Vasilkov_Skhertladze_Elektromekhanicheskie_privody_metallorezhuschikh_stankov_-

Теги: формообразование со снятием стружки молоты и прессы разделительные операции без образования стружки, дробление и измельчение, обработка листового материала, изготовление резьбы общая технология машиностроения обработка металлов

ISBN: 978-5-7325-0926-7

Похожие

Расчет и конструирование металлорежущих станков

Токарные станки

Технический справочник железнодорожника. Том 12. ТСЖ металлообработка

Устройство, наладка и эксплуатация металлообрабатывающих станков и автоматических линий.

Текст

1505290

X ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ
ПРИВОДЫ

МЕТАЛЛООБРАБАТЫВАЮЩИХ
СТАВКОВ

Расчет конструирование

/ЮЯЬЗС-

I Г”» ЛОАИПХ11ИКА
^р-'ДМЕЛЬСТВО

[К0НФ0ЛЬНИЙПРИМ1РНИК|

УЧЕБНИК ДЛЯ ВУЗОВ

ВУЗ

Д. В. Васильков., В. Л. Вейц, А. Г. Схиртладзе

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ
ПРИВОДЫ
МЕТАЛЛООБРАБАТЫВАЮЩИХ
СТАНКОВ
Расчет и конструирование
УДК 621.9.06-001

ББК 34.5-5

В19

Издание выпущено при поддержке Комитета по печати и взаимодействию
со средствами массовой информации Санкт-Петербурга

Рецензенты: д-р техн, наук проф. В. В. Максаров
(Северо-Западный государственный технический университет,
Санкт-Петербург);

д-р техн, наук проф. М. Т. Коротких
(Санкт-Петербургский государственный политехнический университет).

Васильков Д. В.

В19 Электромеханические приводы металлообрабатывающих
станков. Расчет и конструирование. Учебник / В. г>а-
сильков, В. Л. Вейц, А. Г. Схиртладзе. — СПб.: Политех-
ника, 2010. — 759 с.: ил.

ISBN 978-5-7325-0926-7

В учебнике изложены основы расчетов и конструирования электромеханических
приводов металлорежущих станков. Рассмотрены характеристики приводных электро-
двигателей, методика определения потерь на трение в главных приводах и приводах
подач, а также мощности приводного двигателя в приводах станков.

Изложены методы разработки кинематических схем проектируемых приводов при
ступенчатом и бесступенчатом регулировании частот вращения. Рассмотрены ступенча-
тые коробки с нормальной структурой и структурой, отличной от нормальной. Предло-
жена методика кинематического проектирования ступенчатых коробок.

Рассмотрены методы определения зазоров в кинематических парах различных меха-
низмов, расчета мертвого хода в кинематических цепях приводов. Предложены схемы
выборки зазоров в кинематических цепях приводов главного движения и подач.

Учебник рассчитан на студентов старших курсов технических вузов и начинающих
преподавателей.

УДК 621.9.06-001

ББК 34.5-5

ISBN 978-5-7325-0926-7 © Издательство «Политехника», 2010
ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ................................................................. 7

Введение..................................................................... 9

Глава 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ.................................................... 15

1.1. Основные требования, предъявляемые к металлорежущим станкам -

1.2. Современные тенденции в развитии станкостроения........................ 26

1.3. Электродвигатели станочных приводов.................................... 29

1.3.1. Асинхронные электродвигатели.......................

1.3.2. Электродвигатели постоянного тока............................... 33

1.4. Коэффициент полезного действия тиристорного электропривода глав-
ного движения металлорежущих станков........................................ 45

1.5. Расчет потерь на трение в механической системе приводов главного
вращательного движения металлорежущих станков.................... 48

1.5.1. Коэффициент полезного действия привода станка.................... —

1.5.2. Некоторые сведения о смазочных материалах............ 50

1.5.3. Потери на трение в элементах механических систем приводов 51

Гидродинамические подшипники.......................... 62

Гидростатические подшипники........................... 68

1.6. Расчет мощности электроприводов главного движения станков . . 77

1.7. Характеристики процессов резания металлорежущих станков. . . 84

1.8. Определение мощности двигателя в приводе подач........................ 101

Глава 2. РАЗРАБОТКА КИНЕМАТИЧЕСКОЙ СХЕМЫ ПРИВОДА ПРОЕКТИРУЕ-
МОГО СТАНКА................................................................ 111

2.1. Основные кинематические зависимости для приводов главного дви-
жения и подач .................................................

2.1.1. Ряды частот вращения (двойных ходов) и подач.......

2.1.2. Параметры стандартизированного геометрического ряда частот
вращения.............................................................. 116

2.2. Кинематическое проектирование ступенчатых коробок..................... 118

2.2.1. Аналитический метод проектирования ступенчатых коробок —

2.2.2. Графоаналитический метод проектирования ступенчатых ко-
робок 123

2.2.3. Ступенчатые коробки с многоскоростными электродвигате-
лями 130

2.2.4. Ступенчатые коробки со сменными зубчатыми колесами . . . 134

2.2.5. Ступенчатые коробки со свободно вращающимися блоками 136

2.3. Ступенчатые коробки с отклоняющейся от нормальной структурой 137

2.3.1. «Потери» ступеней частот вращения................................ -

2.3.2. Кинематическая увязка регулируемых электродвигателей
с механическими групповыми передачами................................. 139

2.3.3. Ступенчатые коробки со связанными колесами.. 140

2.3.4. Ступенчатые коробки со ступенями возврата... 145

2.3.5. Ступенчатые коробки со сложенной структурой. 147

2.4. Подбор чисел зубьев колес в множительных группах...................... 149

2.5. Порядок кинематического проектирования ступенчатых коробок 152

2.6. Зазоры в приводах металлорежущих станков.............................. 156
2.6.1. Определение зазоров в механических передачах....... 156

2.6.2. Определение зазоров в многоступенчатых непланетарных
зубчатых редукторах с простыми связями.................... 172

2.6.3. Зазоры в соединениях деталей приводов с валами..... 174

2.6.4. Методика определения мертвого хода кинематической цепи 180

2.6.5. Влияние зазоров в механической системе приводов металло-
режущих станков на формирование их характеристик.......... 183

2.7. Выборка зазоров в приводах с несамотормозящимися механизмами 185

2.8. Выборка зазоров в приводах с самотормозящимися механизмами 195

2.8.1. Самотормозящийся механизм как механическая система
с существенно неидеальными связями.......................... —

2.8.2. Схемы приводов с замкнутыми самотормозящимися меха-
низмами ................................................ 203

Глава 3. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЯ.......................... 209

3.1. Конструкционные материалы деталей приводов и их механические
характеристики ................................................

3.2. Основные понятия и положения надежности машин............. 221

3.2.1. Понятия и термины надежности.......................

3.2.2. Физика отказов..................................... 229

3.2.3. Закономерности изменения свойств материалов........ 231

3.3. Расчеты деталей станочных приводов на прочность при переменных
режимах нагрузки............................................... 236

3.3.1. Анализ кривых усталости............................

3.3.2. Закон суммирования относительных повреждений и коэф-
фициент долговечности..................................... 238

3.3.3. Оценка надежности элементов по усталости........... 242

Глава 4. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ............. 247

4.1. Общие положения. Определения ............................... -

4.2. Технология изготовления и точность зубчатых колес......... 251

4.3. Работоспособность зубчатых передач........................ 262

4.4. Расчет зубьев на выносливость по контактным напряжениям . . . 271

4.4.1. Цилиндрические прямозубые передачи................... -

4.4.2. Цилиндрические косозубые и шевронные колеса........ 274

4.4.3. Конические зубчатые колеса......................... 275

4.5. Расчет прочности зубьев передач на изгиб.................. 278

4.5.1. Цилиндрические прямозубые передачи.................

4.5.2. Цилиндрические косозубые и шевронные, конические зуб-
чатые передачи............................................ 281

4.6. Расчетная нагрузка........................................ 282

4.7. Допускаемые напряжения.................................... 287

4.7.1. Допускаемые контактные напряжения..................

4.7.2. Допускаемые напряжения при расчете зубьев на изгиб ... -

4.8. Параметры и конструкции зубчатых передач.................. 298

4.8.1. Материалы зубчатых колес и термообработка............ -

4.8.2. Конструкции зубчатых колес станочных приводов...... 301

4.9. Квазистатические режимы замкнутых зубчатых механизмов .... 318
Глава 5. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ........... 325

5.1. Общие положения. Определения............................... -

5.2. Технология изготовления и точность червячных передач..... 332

5.3. Работоспособность червячных передач...................... 340

5.4. Расчет червячных передач на контактную выносливость и заедание . 343

5.5. Расчет зубьев червячных колес на выносливость при изгибе.. 344

5.6. Проверка зубьев на статическую прочность при пиковых нагрузках . 345

5.7. Расчетная нагрузка....................................... 347

5.8. Допускаемые напряжения................................... 351

5.9. Параметры и конструкции червячных передач................ 357

5.10. Выборка зазоров в кинематических цепях с червячными передачами &69

5.10.1. Системы с пассивной выборкой зазоров.............. -

5.10.2. Системы с активной выборкой зазоров............. 376

Глава 6. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ РЕМЕННЫХ ПЕРЕДАЧ............ 383

6.1. Общие положения. Определения............................... -

6.2. Передачи плоским ремнем.................................. 385

6.3. Передачи клиновыми и узкими клиновыми ремнями............ 396

6.4. Шкивы плоскоременных и клиноременных передач............. 404

6.5. Проектирование механизмов с зубчатыми ременными передачами . 413

Глава 7. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ РЕЕЧНЫХ ПЕРЕДАЧ............. 424

7.1. Основные типы реечных передач............................ 425

7.2. Конструкции деталей и параметры реечных передач.......... 428

7.3. Выборка мертвого хода в реечных передачах................ 435

7.4. Примеры конструкций реечных передач...................... 440

7.5. Расчет реечных передач................................... 447

7.5.1. Кинематический расчет реечных передач.............

7.5.2. Силовой расчет реечных передач................... 450

7.5.3. Расчет реечных передач на жесткость.............. 451

Глава 8. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЕРЕДАЧ ВИНТ—ГАЙКА........... 459

8.1. Общие положения............................................ -

8.2. Механизмы винт—гайка скольжения (МВГС)................... 461

8.2.1. Силовые и энергетические характеристики...........

8.2.2. Элементы конструкций МВГС........................ 464

8.2.3. Примеры конструкций МВГС......................... 476

8.2.4. Вопросы выборки зазоров в МВГС................... 486

8.3. Вопросы расчетов МВГС.................................... 487

8.4. Механизмы винт-гайка качения............................. 496

8.5. Комбинированные (составные) механизмы.................... 506

Глава 9. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ВАЛОВ И ШПИНДЕЛЕЙ........... 511

9.1. Общие положения. Определения..............................

9.2. Конструктивные элементы прямых валов..................... 513

9.3. Конструктивные элементы шпинделей станков................ 520

9.4. Опоры шпинделей.......................................... 528

9.5. Привод шпинделей......................................... 541

9.6. Конструкции шпиндельных узлов............................ 545

9.7. Расчеты валов и шпинделей................................ 557

9.7.1. Расчеты на прочность..............................

9.7.2. Расчеты валов и шпинделей на жесткость........... 568
9.8. Изгибные колебания валов и шпинделей.................... 583

9.9. Вопросы крутильных деформаций и крутильных колебаний валов
и шпинделей.................................................. 604

Глава 10. КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ СТАНОЧНЫХ ОПОР НА ПОДШИП-

НИКАХ КАЧЕНИЯ................................................ 610

10.1. Общие положения.......................................... -

10.2. Посадки шарико- и роликоподшипников на валах и в корпусах . 612

10.3. Технические условия на детали, сопрягаемые с подшипниками
качения...................................................... 618

10.4. Закрепление шарико- и роликоподшипников на валах и в корпусах 620

10.5. Установка шарико- и роликоподшипников в опорах валов метал-
лорежущих станков............................................ 626

10.6. Опоры валов прямозубых, косозубых и шевронных цилиндриче-
ских зубчатых колес.......................................... 627

10.7. Опоры валов с коническими прямозубыми зубчатыми колесами 630

10.8. Опоры валов червяков................................... 631

10.9. Опоры валов червячных колес............................ 635

10.10. Расчеты подшипников качения........................... 637

10.10.1. Основные определения ............................ -

10.10.2. Формулы для расчета............................ 639

Глава 11. КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ СОЕДИНЕНИЙ ДЕТАЛЕЙ СТАНОЧ-
НЫХ ПРИВОДОВ................................................. 653

11.1. Общие положения.........................................

11.2. Штифтовые соединения................................... 658

11.3. Шпоночные соединения................................... 664

11.4. Шлицевые (зубчатые) соединения......................... 674

Глава 12. КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ МУФТ...................... 688

12.1. Общие положения.......................................... -

12.2. Жесткие неподвижные муфты.............................. 689

12.3. Жесткие компенсирующие муфты........................... 693

12.4. Упругие компенсирующие муфты........................... 707

12.4.1. Общие положения................................... -

12.4.2. Муфты со стальными упругими элементами.......... 710

12.4.3. Муфты с неметаллическими упругими элементами..... 716

12.5. Сцепные управляемые механические муфты................. 726

12.5.1. Зубчатые муфты...................................

12.5.2. Фрикционные сцепные муфты....................... 727

12.6. Муфты свободного хода.................................. 734

Заключение................................................... 740

Список литературы............................................ 742
ПРЕДИСЛОВИЕ

Проектирование электромеханических приводов занимает цен-
тральное место в комплексе задач проектирования металлорежу-
щих станков при подготовке инженеров-механиков различных
специальностей.

Как профилирующая дисциплина этот курс изучается либо са-
мостоятельно в рамках более общей дисциплины «Расчет и кон-
струирование металлорежущих станков», либо как часть дисцип-
лины «Металлорежущие станки», что сопровождается, как пра-
вило, выполнением соответствующего курсового проекта. Важ-
ность и большая значимость такого проекта не только в том, что
он является одной из первых самостоятельных расчетно-конст-
рукторских работ будущего специалиста, но и в его этапной со-
держательности. Именно при изучении данной дисциплины и вы-
полнении курсового проекта синтезируются знания студента, по-
лученные им при изучении ряда общенаучных и общетехнических
дисциплин, таких как: «Теоретическая механика», «Теория ма-
шин и механизмов», «Сопротивление материалов», «Детали ма-
шин», «Электропривод и автоматизация промышленных устано-
вок», «Теория резания», «Технология машиностроения» и др.
Практическое использование ряда положений и методов, разви-
тых в указанных дисциплинах, должно способствовать закрепле-
нию полученных знаний и приведению их в систему для дальней-
шего применения при выполнении дипломного проекта.

Содержание отдельных вопросов представлено в настоящем учеб-
нике в несколько расширенном виде, например: определение мерт-
вого хода в кинематических цепях, проектирование приводов с ак-
тивной выборкой зазоров и др. В известных изданиях эти во-
просы рассматриваются весьма кратко или вообще не рассматри-
ваются. Вместе с тем они являются актуальными при проектиро-
вании быстроходных приводов главного движения, высокоточных
исполнительных механизмов современных автоматизированных
приводов, включая системы точного позиционирования.

Материал, изложенный в учебнике, условно разбит на три части:

• проектирование ступенчатых коробок и приводов с замкну-
тыми кинематическими цепями (главы 1, 2);

• проектирование передач приводов металлорежущих станков
(главы 3-6);

• проектирование деталей и механизмов станков (главы 7-12).

В предлагаемой книге принята разбивка на укрупненные тема-
тические главы и параграфы с двойной нумерацией: номер главы,
номер параграфа. В объемных параграфах используется разделе-
ние на подпараграфы с тройной нумерацией: номер главы, номер
параграфа, номер подпараграфа. Что касается нумерации формул,
то она принята двойной: номер главы и сквозной номер в главе.

Изложение материала сопровождается рассмотрением приме-
ров, отдельные из которых заимствованы из других изданий, что
отмечено соответствующими ссылками на источники.

Несколько замечаний относительно библиографии. Представ-
ленный список литературы включает 373 наименования книг, так
или иначе связанных с изложением материалов. Применительно
к данному учебнику такая по объему библиография представляет-
ся несколько завышенной. Однако здесь необходимо учитывать
следующие соображения. В переходный период с 1985 г. число
технических книг по станкостроению, выпускаемых государствен-
ными издательствами, резко сократилось, а к началу 1990-х гг.
их издавалось единицы. Вместе с тем до начала указанного пери-
ода издательствами «Машиностроение», «Энергоатомиздат», «Выс-
шая школа» и другими было опубликовано большое число ис-
ключительно содержательных книг, как прямо относящихся к
проблемам станкостроения, так и посвященных смежным вопро-
сам. Поскольку книжный фонд институтских (университетских)
библиотек не обновлялся за последние 10-15 лет, многие изда-
ния оказались библиографическими редкостями, ознакомиться с ко-
торыми можно в основном в центральных библиотеках.

Естественно, со временем проблема насыщения книжного рын-
ка соответствующими изданиями так или иначе будет решена и
необходимость в использовании книжных источников 20-30-лет-
ней давности отпадет. Однако исключение из библиографии
в настоящем учебнике такого рода источников означало бы, что
поистине великое наследие прошлых лет оказалось бы отсечен-
ным. Вряд ли это было бы справедливым.

Заслуженный деятель науки и техники РФ,
д р техн, наук профессор В. Л. Вейц
ВВЕДЕНИЕ

Станкостроение является одной из отраслей машиностроения,
обеспечивающей производство металлорежущих станков. Обработка
металлов резанием — это наиболее распространенный и эффек-
тивный метод формирования изделий из заготовок, полученных
различными путями в заготовительном производстве. Поскольку
металлорежущие станки непосредственно связаны с производством
средств производства, уровень станкостроения и используемых в
нем технологий в значимой мере определяют технический уровень
развития страны-производителя.

За многие десятилетия развития в мировом хозяйстве возник-
ли и утвердились фирмы и промышленные объединения, специа-
лизирующиеся на разработке и производстве металлорежущих стан-
ков различных групп и типов. Исторически сложились лидеры
в производстве металлорежущих станков определенных групп, на-
пример фирма «Глисон» (станки для производства конических и
гипоидных колес); фирма «Хайлигенштадт» (копировально-фре-
зерные станки), СИП (координатно-расточные станки и делитель-
ные машины). Однако ни в одной стране, кроме бывшего СССР,
не выпускались станки всех типов и размеров, обусловленных
потребностями производства в целом.

Специфика производства металлорежущих станков в СССР была
обусловлена фактической изоляцией страны от мирового рынка,
что определялась рядпм яяжняйших обстоятельств. Поежде всего,
это провозглашенная доктрина независимости хозяйства от внеш-
него рынка (при условии отсутствия внутреннего рынка в силу
распределительной системы в экономике). Глобально существо-
вавшая конфронтация по отношению к странам с рыночной эко-
номикой приводила к жестким ограничениям на поставку в СССР
ряда видов металлорежущего оборудования и к импорту высоких
технологий. Если отметить отсутствие станкостроения в дорево-
люционной России, то становится понятными избранные в стране
пути становления и развития станкостроения 1930-1990 гг.

За указанный период созданы десятки специальных конструк-
торских бюро (СКВ) и особых конструкторских бюро (ОКБ), специ-
ализировавшихся на проектировании металлорежущих станков
определенных групп для многочисленных заводов-изготовителей.
Собственные конструкторские бюро (КБ) этих заводов, занимав-
шиеся поначалу конструкторским обслуживанием производства,
со временем также трансформировались в большинстве своем
в крупные проектные организации. Помимо специализированных
организаций станкостроения, проектированием и производством
металлорежущих станков занимались предприятия оборонной,
авиационной, автотракторной и других отраслей промышленнос-
ти с учетом специфических требований производств.

Основными недостатками продукции станкостроения при ис-
ключительно высоких темпах развития явились: в целом невысо-
кое качество выпускаемых станков по ряду определяющих крите-
риев: точности, надежности, стабильности характеристик, дизай-
ну. Указанное обусловлено рядом причин, определяющей из кото-
рых стала распределительная система в экономике, что лишало
ее естественного стимула повышения качества, недирективного
характера принуждения к совершенствованию конструкций, при-
менению новейших высоких технологий. Тотальное господство
идеологии проявлялось во вредных для уровня развития станко-
строения (и не только станкостроения) утверждениях об отсут-
ствии в условиях социализма морального старения оборудования.
Указанное положение усугубилось вреднейшими в своей сущнос-
ти псевдоноваторскими движениями так называемых «передови-
ков», необоснованно форсирующих режимы работы станков за
счет, как правило, грубых нарушений технологии производства.

Необходимо отметить существенное ограничение элементной
базы, технический уровень которой не соответствовал современ-
ным высоким требованиям. Это, прежде всего, относится к под-
шипникам качения, электро- и гидроаппаратуре и пр. Техниче-
ские новинки, применяемые зарубежными станкостроительными
(Ьиомями. обычно со значительным опозданием и 6рз неойуопимо-
го сопровождения внедрялись в отечественное станкостроение.
Примером может служить так называемая «первая волна» вне-
дрения программного управления металлорежущими станками. При
отсутствии необходимой элементной базы разрабатывались и вне-
дрялись в основном примитивные системы невысокой надежнос-
ти, что никак не способствовало прогрессу станкостроения. Вмес-
те с тем сама идея программного управления станками была и
остается безусловно прогрессивной, что и подтвердилось в даль-
нейшем развитии. Аналогично, со значительным опозданием по
отношению к зарубежным фирмам началось внедрение мощных
тиристорных систем в приводах главного движения станков, вы-
сокомоментных двигателей в приводах подачи и др.

Тем не менее необходимо отметить, что уровень конструктор-
ских разработок, особенно в рамках СКВ и ОКБ станкостроения,
был, как правило, высок и не уступал зарубежным образцам.
Указанные выше недостатки формировались в основном на ста-
дии изготовления. К тому же оставался низким уровень патент-
ного обеспечения, не получившего должного развития при всей
его важности.

Рассмотрим важнейший вопрос научного станковедения как
раздела научного машиноведения. До середины 30-х годов про-
шлого века труды по актуальным вопросам станкостроения пуб-
ликовались в основном в периодической технической литературе
(англоязычной и немецкой). В частности можно отметить журналы:
«British Machine Tool Engineering», «Machine Design», «Machinery»,
«Maschinenbau», «Maschinen-Konstrukteur», «Werkstatt und Betrieb»,
«Werkzeugmaschine» и др. Что касается книжной литературы, то
в весьма ограниченных изданиях, как правило, обобщенный опыт
работы зарубежных фирм не освещался. Излагались в основном
некоторые общие сведения, зачастую на уровне рекламных пред-
ставлений. До середины 30-х годов наиболее известными трудами
по вопросам проектирования металлорежущих станков были кни-
ги немецких автором Г. Шлезингера, М. Кроненберга, Р. Герма-
ра, В. Форверка, М. Кенена и др.

В 1931 г., учитывая важность подготовки специалистов станко-
строения, был основан Московский станко-инструментальный ин-
ститут (ныне Московский государственный технологический уни-
верситет «Станкин») как базовое высшее техническое учебное заве-
дение соответствующего профиля. Ученые именно этого института
внесли значительный вклад в развитие научного станковедения.
В 1933 г. был создан Экспериментальный научно-исследовательский
институт металлорежущих станков (ЭНИМС), сыгравший важную
роль в определении направлений развития отрасли, в разработке ме-
тодов проектирования и исследования основных узлов станков.

Необходимо отметить как важную веху в становлении научного
станковедения фундаментальный труд д-ра техн, наук проф.
Н. С. Ачеркана [7] по расчету и конструированию металлорежу-
щих станков. Этот труд, огромным объемом — в 74,5 печатного
листа, явился основой для подготовки отечественных специалис-
тов-станкостроителей. В институте «Станкин» работали выдаю-
щиеся специалисты-станкостроители, труды которых внесли цен-
ный вклад в развитие как отечественного, так и мирового научно-
го станкостроения. Это, прежде всего, работы по кинематике ста-
ночных приводов (Н. В. Игнатьев, А. А. Федотенок), по динами-
ке станков (В. А. Кудинов, В. Э. Пуш), по проблемам станочного
гидропривода (В. В. Ермаков, В. Л. Сосонкин, О. Н. Трифонов),
расчету и конструированию деталей и узлов станков (В. В. Бушу-
ев, А. В. Пуш) и др.

Особенно важным является вклад ученых ЭНИМСа в станов-
ление и развитие современных методов расчетов металлорежущих
станков. Здесь следует отметить целый ряд основополагающих
работ д-ра техн, наук проф. Д. Н. Решетова по многочисленным
проблемам станковедения, начиная от его уникальной моногра-
фии «Расчет деталей станков» [106] и кончая изданным под его
редакций двухтомным трудом «Детали и механизмы металлоре-
жущих станков» [45, 46]. Среди выдающихся работ сотрудников
ЭНИМСа, многие из которых выполнены в соавторстве с Д. Н. Ре-
шетовым, укажем работы д-ра техн, наук проф. В. В. Каминской,
д-ра техн, наук проф. 3. М. Левиной, а также работы д-ра техн,
наук проф. Е. И. Равина, канд. техн, наук Г. А. Левита.

Следует особенно выделить работы д-ра техн, наук проф. В. А. Ку-
динова, знаменующие прорыв в решении проблемы динамики тех-
нологической системы механической обработки [68], и его учени-
ков и последователей [56, 87]. Значительная по объему и важно-
сти научно-исследовательская работа по вопросам станковедения
выполнялась в лабораториях станкостроительного завода им. С. Ор-
джоникидзе (Москва), труды которых выпускались под редакцией
д-ра техн, наук проф. Н. С. Ачеркана, начиная с 1955 г. (Б. Л. Ко-
робочкин, В. Д. Модлин, Э. И. Шехвиц, В. В. Бердников). Значи-
тельный вклад в развитие станковедения внесли сотрудники Ле-
нинградского особого конструкторского бюро станкостроения, ко-
торое на протяжении многих лет возглавлял заслуженный дея-
тель науки и техники РСФСР, выдающийся инженер М. Е. Эль-
ясберг [147]. Ряд принципиально важных вопросов, связанных с
проектированием тяжелых и уникальных станков, был решен со-
тг»хгтттття1гядлтл Сттотттля тткттлгл ъглиг'Фллгт^'тлпгтглгл бтлпл Мо 2 ГСКБ-2
- Ж Ж

позднее — ЛСКБ ТиУС), возглавляемого со дня основания вид-
ным инженером В. И. Чиряевым [21, 22].

Излагаемый, весьма краткий, обзор можно завершить, отме-
тив выдающуюся роль в развитии научного станковедения союз-
ного журнала «Станки и инструмент», в котором более 75 лет
публикуются результаты важнейших исследований и в работе ко-
торого принимают участие ведущие специалисты станкостроения.
Полагаем, что знание исторических моментов в развитии отече-
ственного станкостроения и научного станковедения является
неотъемлемой частью программы воспитания студентов соответ-
ствующей специальности.

В предлагаемом учебнике рассматриваются в весьма сжатой
форме вопросы расчета и конструирования проводов металлоре-
жущих станков.

Под приводом понимается совокупность устройств, включаю-
щая: источник движения (приводной двигатель) с системой уп-
равления; передаточное устройство — механизмы, согласующие
скорости двигателя и звеньев исполнительного устройства. Ме-
таллорежущие станки относятся к классу технологических ма-
шин, в которых заданный технологический процесс осуществля-
ется путем относительного движения заготовки (обрабатываемого
изделия) и обрабатывающего инструмента. В зависимости от ха-
рактера выполняемых работ и применяемого режущего инструмен-
та металлорежущие станки подразделяются на группы (0, ...» 9,
где группа 0 — резервная) и типы (0, ..., 9) [77].

В качестве приводных двигателей в приводах металлорежущих
станков применяются электродвигатели переменного тока (в ос-
новном с короткозамкнутым ротором) и постоянного тока с неза-
висимым возбуждением. В регулируемых электроприводах посто-
янного и переменного тока в качестве автономных источников
питания используются, как правило, тиристорные преобразова-
тели. Трудами ряда научно-исследовательских организаций и пред-
приятий бывшего Минэлектротехпрома в СССР были разработа-
ны комплектные тиристорные электроприводы постоянного тока,
предназначенные для ведущих отраслей промышленности, вклю-
чая станкостроение [61]. Развйтие тиристорной техники позволи-
ло использовать тиристорные устройства управления пуско-тор-
мозными режимами и частотой вращения асинхронных электро-
двигателей с короткозамкнутым ротором [116, 148]. Наряду с
традиционными способами регулирования частоты вращения асин-
хронных электроприводов с начала 1980-х гг. разработаны систе-
мы с частотно-токовым и векторным управлением (по вектору
магнитного потокосцепления), имеющие ряд достоинств [119].

Передаточное устройство обычно включает механические пере-
дачи различных видов с контактным взаимодействием элементов
кинематических пар. К числу наиболее распространенных передач
относятся передачи зацеплением и передачи гибкой связью [109].
Как показали исследования [38, 39, 78], принципиально могут
быть созданы аналоги большинства передач с бесконтактным маг-
нитным взаимодействием звеньев. Такие передачи обладают ря-
дом специфических достоинств и имеют определенную перспекти-
ву применения в станочных приводах [38].

Необходимо отметить, что помимо естественной функции со-
гласования частот вращения ротора двигателя и звеньев исполни-
тельного устройства, в станках возникает необходимость преоб-
разования вращательного движения в поступательное. Для этой
цели используются: зубчато-реечные, червячно-реечные передачи,
в также передачи винт-гайка (с винтовыми парами скольжения
или с элементами качения), кривошипно-ползунные и кулисные
механизмы, а также кулачковые механизмы.
В зависимости от характера участия в процессе механической
обработки заготовок различают приводы главного движения, при-
воды вспомогательных и установочных перемещений. Приводы
главного движения и приводы подачи относятся, как правило, к
классу регулируемых приводов. Обеспечение необходимых техно-
логических возможностей металлорежущих станков, в частности
выполнение большой номенклатуры технологических операций без
перебазирования изделий, требует увеличения диапазонов измене-
ния частоты вращения и повышения точности ее поддержания,
сокращения времени переходных процессов [116].

Разработка эффективных систем управления электродвигате-
лями (в основном с применением тиристорных преобразователей),
создание высокомоментных двигателей оказали существенное вли-
яние на структуру приводов главного движения и подачи [3, 149].
Общей тенденцией является переход к бесступенчатому регулиро-
ванию частоты вращения при сокращении и упрощении кинема-
тических структур приводов. Это особенно характерно для глав-
ных станков с числовым программным управлением (ЧПУ), мно-
гооперационных станков (так называемых обрабатывающих цен-
тров). Наиболее радикальным изменениям подверглись приводы
подачи, в которых, благодаря применению высокомоментных дви-
гателей, винтовых передач с элементами качения, а также уст-
ройств, разгружающих направляющие, достигнуто предельное
упрощение передаточных устройств [145, 149].

Вместе с тем проектирование приводов со ступенчатым измене-
нием частот впатпения исполнительного опгяня (типинпеля. стопя
станка) является не только традиционным в процессе обучения
специалиста-станкостроителя или технолога по механической об-
работке, но и методически обоснованным.

При написании данного учебника использованы основополага-
ющие труды д-ра техн, наук проф. Н. С. Ачеркана [7, 8, 76], д-ра
техн, наук проф. Д. Н. Решетова и сотрудников ЭНИМСа [45,
46, 106, 109, 129, 130]. Также нашли отражение совместные
разработки с доцентом В. А. Бурковым [13-15, 23] и материалы
лекций по расчету и конструированию металлорежущих станков,
прочитанные авторами в Санкт-Петербургском институте маши-
ностроения. Л
ГЛАВА 1

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ,

ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К МЕТАЛЛОРЕЖУЩИМ СТАНКАМ

Электромеханический привод технологической машины вооб-
ще и металлорежущего станка в частности является основным
структурным компонентом машины. По мнению д-ра техн, наук
проф. С. И. Артоболевского, саму машину следует рассматривать
как комплекс приводов ее исполнительных органов, объединен-
ных системой управления циклом движения машины [6]. Поэто-
му требования, предъявляемые к станочным приводам, обуслов-
лены соответствующими требованиями, предъявляемыми к совре-
менным станкам.

Производительность. Одним из основных требований является
обеспечение заданной экономически обоснованной производительно-
сти. Различают производительность резания, которая характеризу-
ется количеством металла, снимаемого с заготовки в единицу време-
ни цикла используемого инструмента, — так называемая объемная
производительность Пу, мм3/мин, определяемая по формуле [118],

Пг=У/(7’ + гсм). (1.1)

Здесь V — объем припуска, снятого за цикл использования инст-
румента, мм ; 1 — стоикиы±> HbcipyxvieHici, млн; .см — lcm г гв,
где т'м — время смены инструмента, мин; тв — вспомогательное
время работы станка, мин.

Критерий (1.1) является удобной характеристикой для стан-
ков общего назначения, предназначенных для выполнения черно-
вых операций.

Различают также производительность формообразования Пф,
которая определяется площадью поверхности, обрабатываемой на
станке в единицу времени, мм2/мин. Такая характеристика ис-
пользуется для сравнительной оценки производительности при
выполнении отдельных операций.

При измерении стойкости числом изделий ТИ, обработанных за
цикл использования инструмента, производительностьПш, шт./мин,
определяется по формуле

Пщ = Тд(Татм +тсм), (1-2)

где тм — машинное время обработки одного изделия, мин.
В соответствии с общепринятой в теории резания эмпирически
получаемой формулой стойкости инструментов является [10, 42,
128]

Т = m

318^/?^-1
nhXvs^vzUvbrv
А

(1-3)

где cv — постоянная величина для определенной группы обраба-
тываемых материалов; kv — коэффициент, зависящий от свойств
обрабатываемого материала, режущий части инструмента, типа
используемой СОТС; D — диаметр заготовки или фрезы, разверт-
ки, зенкера, мм; п — частота вращения заготовки или инстру-
мента, об/мин; sz = s/(nz) — подача, мм/об, мм/зуб; z — число
зубьев фрезы; hnb — глубина и ширина резания, мм; xv, yv, rv,
qv, uv, m — показатели степеней, зависящие от вида обработки,
свойств материала режущей части инструмента и условий реза-
ния.

Указанные показатели степеней определяются в результате об-
работки данных экспериментальных исследований резания метал-
лов. Вопросы, связанные с рациональными методами обработки
результатов экспериментальных исследований резания металлов,
подробно рассмотрены в работе [41]. В табл. 1.1 согласно [И8]
представлены показатели при величинах, входящих в формулу
(1.3), причем знак х указывает, что данный показатель отличен
от нуля и выбирается по литературным источникам [10, 42, 128].

Эффективность производства. Современный подход к проекти-
рованию технологических процессов механической обработки за-
ключается в повышении эффективности производства относительно
критерия Э мультипликативного характера типа [99]:

Таблица 1.1

Показатели степеней при величинах, входящих в формулу (1.3)

Вид обработки h Xv У» 4v “v rv
Продольное наружное точение и подрезка торца h X X 0 0 0
Фасонное точение 1 0 X 0 0 0
Строгание h X X 0 0 0
Фрезерование h X X X X X
Сверление 1 0 X X 0 0
Рассверливание, зенкерование, развертывание h X X X 0 0
9 = MQ/K. (1.4)

Здесь M — параметр производительности (см. выше), причем в
простейших случаях, в частности при составлении вариантов про-
цессов, принимается

М = (Гш - Тп)/Тм, (1.5)

где Тш — штучное время; Тп — потери времени на обработку,
Тп = Tl + Т2; Tj — цикловые потери; Т2 — внецикловые потери;
Тм — основное (машинное) время; Q — параметр качества обра-
ботки [при решении задач, связанных с переходом к автоматизи-
рованному изготовлению изделий в серийном и мелкосерийном
производствах, параметр Q определяется на основе сравнения па-
раметров качества: Q.rp — требуемого и (?ф — фактического — по
отдельным критериям (точности размеров и формы, шероховато-
сти обрабатываемой поверхности, уровню остаточных напряже-
ний и пр.]; в целях дифференциации подхода к критериям ис-
пользуются весовые коэффициенты pf, которые согласно [99] ре-
комендуется принимать в пределах 0-1,5:

| п

о = П«?фМр)Г' • (16>

V i=l

где п — число принятых критериев оценки качества; р% = У, pt;

i=l

К — суммарные капитальные затраты на обработку,

К=КО+КВ+КШ, (1.7)

где Ко = -К"а/п; Ка — капитальные затраты, отнесенные к одному
году амортизации; Ка — временные затраты; Кш — затраты, от-
несенные к изготовляемой детали.

Примечание. По мере интеграции с зарубежными экономика-
ми методы исчисления суммарных капитальных затрат на обработку
будут уточняться, а соответствующий опыт — обобщаться.

Снижение себестоимости проектируемого станка при непремен-
ном обеспечении качества достигается за счет ряда мероприятий:

а) уменьшения материалоемкости путем применения рациональ-
ного проектирования базовых корпусных деталей, в которых рас-
полагаются приводы, с использованием ЭВМ [55, 89];

б) рационального использования легированных сталей, высо-

копрочных чугунов, применения неметаллических материалов
с высокими износоустойчивыми характеристиками, высокоэффек-

тивных методов упрочнения;

КЗК «Дн(прспетрс^л
облаона ужвароальна” / 17
наукова б1бл1отека»
в) обеспечения технологичности конструкций станков в целом
и отдельных деталей и узлов (включая приводы) [43, 89, 133];

г) рационального выбора параметров точности деталей и узлов
станка, обеспечивающего требуемые показатели качества [1111-

Точность. Геометрическая и кинематическая точность при-
менительно к станочным приводам регламентируется в зависимо-
сти от степени влияния отклонений в узлах на точность обработ-
ки изделий. Наиболее важными в указанном отношении являют-
ся шпиндельные узлы, поскольку точность их вращения и распо-
ложение осей определяют точность выполнения обрабатываемых
поверхностей по таким важнейшим показателям, как биение, не-
круглость и конусность поверхностей изделий, непараллельность
или неперпендикулярность плоскостей и осей поверхностей вра-
щения к базовым поверхностям [45, 111].

Обеспечение точности шпиндельных узлов достигается путем
рационального проектирования и применения соответствующих
технологий изготовления и сборки. Помимо геометрической точно-
сти, рассматриваемой как начальная точность, регламентируется
жесткость шпинделей и опор. Так, расчетная жесткость шпинде-
лей сшп прецизионных станков при нагружении их силой посреди-
не и представлении жестких точечных опор должна для обеспече-
ния хорошей работы подшипников быть не менее 500 Н/мм [111].

Технология изготовления шпинделей должна обеспечить от-
клонения посадочных поверхностей, не превышающие отклоне-
ния элементов подшипников. Что качается шпиндельных под-
шипников. то они выбиваются соответствующих классов точно-
сти. В частности, для станков высокой точности (класс А) и особо
точных (класс С) в передней и задней опорах применяются под-
шипники класса 2. Для станков высокой точности (класс В) при-
меняются подшипники класса 2 — в передней и класса 4 —
в задней опорах.

Рекомендуется выбор оптимального натяга подшипников шпин-
дельных опор исходя из совокупности требований точности вра-
щения, жесткости и виброустойчивости. В станках, работающих
при существенно переменных режима, применяются подшипники
с автоматическим регулированием натяга (например, подшипни-
ки фирмы «Timken», США). В прецизионных станках (шлифо-
вальных, внутришлифовальных, токарных), имеющих шпиндель-
ные опоры с подшипниками скольжения, используются много-
клиновые гидродинамические подшипники, а также замкнутые
гидростатические подшипники и аэростатические опоры. Вопросы
проектирования шпиндельных узлов с заданными характеристи-
ками точности рассмотрены в работах [100, 101].
Жесткость является важной характеристикой для приводов
подач, поскольку оказывает существенной влияние на плавность
и чувствительность медленных перемещений подвижных узлов на
направляющих скольжения [21, 32, 146]. В работе [146] показа-
но, что наименьшее возможное перемещение х1 подвижного узла
при ручной установке можно определить по приближенной фор-
муле

Xi =2(1 + P2)8Foo/c, (1.8)

где р2 ~ 0,87; — «скачок» силы трения на направляющих

при переходе из состояния длительного покоя в состояние движе-
ния; с — приведенный коэффициент жесткости привода.

Этой формулой удобно пользоваться для предварительной оцен-
ки требуемого значения приведенного коэффициента жесткости
стр по заданному значению допускаемого [х^]:

стр>2(1 + ₽2)8^/[Л1]. (1.9)

Значение регламентированного [хх], по данным работы [146],
принимается для тяжелых станков в пределах 0,005-0,02 мм.

Точность передач зацеплением (цилиндрических, конических, чер-
вячных) регламентируется соответствующими государственными
стандартами (ГОСТ 1643-81 и ГОСТ 9178-81 — для цилиндриче-
ских зубчатых передач и колес; ГОСТ 1758-81 и ГОСТ 9368-81 —
для конических зубчатых передач и колес; ГОСТ 3675-81 и
i uci lh i4 ci — чныл передач;

ГОСТ 10242-81 и ГОСТ 13506-81 — для зубчатых реечных пере-
дач). Первый из указанных стандартов в каждом виде передач
охватывает передачи с модулем т > 1 мм, второй — мелкомодуль-
ные с т < 1 мм. Стандарты регламентируют степени точности,
обозначаемые цифрами 3, 4, ..., 12, причем в приводах металлоре-
жущих станков применяются в основном передачи 6, 7, 8-й сте-
пеней точности. Для каждой степени точности колес и передач
установлены нормы: кинематической точности, плавности рабо-
ты, контакта зубьев колес в передаче. Установлены шесть видов
сопряжений зубчатых колес в передаче (т > 1 мм) Н, Е, D, С, В,
А и восемь видов допуска на боковой зазор х, у, z, a, b, с, d, h.
Сопряжение вида В обеспечивает минимальный боковой зазор, при
котором исключается возможность заклинивания стальной переда-
чи от нагрева при разности температур колес и корпуса 25 °C.

Основы расчета точности кинематических цепей металлорежу-
щих станков, вопросы точности и оптимизации кинематических
цепей станков рассмотрены в работах [72, 94]. В соответствии
с предложением, представленным в работе [94], кинематические
цепи, связывающие конечные звенья со строго согласованными
движениями, называются точностными цепями. Именно такие
цепи характерны для зубообрабатывающих станков, работающих
методом обката. В резьбообрабатывающих станках (токарно-вин-
торезных, резьбофрезерных, резьбошлифовальных и червячно-шли-
фовальных) точностные цепи осуществляют согласование враще-
ния заготовки с поступательным перемещением инструмента или
самой детали и настраиваются на шаг или на модуль резьбы на
детали [72].

Естественно, для точностных цепей определяющей является
кинематическая точность. Для цепей главных приводов, не отно-
сящихся к точностным, определяющими являются плавность ра-
боты и контакт зубьев в передаче. В настоящем учебном пособии
приводы с точностными кинематическими цепями не рассматри-
ваются. При необходимости с особенностями проектирования при-
водов с точностными цепями можно ознакомиться по специаль-
ной литературе [17, 72, 94].

Прочность. Для приводов металлорежущих станков одним из
важнейших критериев является прочность деталей. Вместе с тем,
как указано в работе [45], в связи с повышенными значениями
критериев жесткости и точности разрушения деталей металлоре-
жущих станков вследствие единичных перегрузок или по причине
усталости наблюдаются редко.

R ттртя-оотто v Hirorro тттттломгтгттттллг пта тттггхт? vanavTon wqмопоипст ття-
грузочно-скоростных режимов связан с закономерностями процес-
сов обработки на определенных типах станков. Многорежимность
является характерным признаком универсальных и многоопера-
ционных станков. Поэтому для расчета прочности необходимо за-
давать определенные значения и длительности действия усилий,
нагружающих передачи, подшипники и шпиндели. При этом при-
ходится прибегать к определенной схематизации режимов исходя
из обобщенного опыта эксплуатации станков различных групп.
Основополагающие работы в этой области выполнены в ЭНИМСе
д-ром техн, наук проф. Д. Н. Решетовым [106, 107, 129, 130] и
развиты канд. техн, наук Р. М. Пратусевичем [146].

В станкостроении в основном применяется расчет на прочность,
основанный на простейшем (линейном) законе суммирования по-
вреждений (или относительной долговечности), являющийся наи-
более удобным и дающий результаты, приемлемые для практики.
Учет нерегулярного характера нагруженности в современных ме-
тодиках расчетов на прочность осуществляется на основе скор-
20
ректированной линейной гипотезы суммирования усталостных по-
вреждений, согласно которой условие прочности [58]

api (1.10)

где api = 0,1 4- 1,0 — скорректированное значение суммы относи-
тельной долговечности, соответствующее предельному поврежде-
нию на i-м режиме; методика определения ар представлена в рабо-
те [58]; nai — число циклов повторения амплитуды oai напряже-
ния за весь срок службы на i-м режиме; Na t — число циклов по
кривой усталости, полученной при регулярном нагружении, соот-
ветствующее амплитуде oai.

Расчет на прочность по форме сводится к определению эквива-
лентной нагрузки, получаемой умножением максимальной нагруз-
ки на так называемый коэффициент долговечности, вычисляе-
мый по формуле

k = kTkN,n’ (1.11)

где kT — коэффициент, характеризующий потребный срок
службы,

/бОТп!

(1.12)

Т — общее расчетное время работы, ч; п^, nt — частоты вращения
соответственно при максимальной нагрузке и в i-м режиме Qf,
об/мин; Nq — число циклов нагружения в минуту, соответствую-
щее излому кривой усталости, при котором достигается предел
выносливости; т — показатель степени уравнении кривых уста-
лости в координатах напряжения — число циклов нагружений;
kN п — коэффициент, характеризующий переменность работы вслед-
ствие изменения мощности N и частоты вращения п,

, V П1 Ti

kN.n = 7 S X- — Y' (1ЛЗ)

Ti — время работы в i-м режиме, ч.

Суммированию подлежат члены от 1 до ij_, соответствующие
нагрузкам > kQ1 = Qo, rfleQj — максимальная нагрузка; Qo —
предельная нагрузка, еще не вызывающая повреждения материа-
ла, деленная на коэффициент безопасности.

Приближенное значение коэффициента n определяется по
формуле

kN,n ~ kNkn>

(1.14)
где kfr — коэффициент, учитывающий переменность потребляе-
мой мощности; kn — коэффициент, учитывающий различные на-
грузочно-скоростные режимы (работа с частотами nf и нагрузками
Qp i = 1, 2, ..., при принятой схеме распределения времени работы
на всех ступенях частот вращения).

По данным работы [107] для широкоуниверсальных станков в
предположении треугольного распределения времени работы по
эффективной мощности коэффициент определяется по формуле

kN = ^2/[(zn + l)(/n + 2)]. (1.15)

При расчете контактной прочности тп = 3 и = 0,46; при
расчете на изгиб тп = 9 и kN = 0,64.

Для первых элементов цепи привода при треугольном зако-
не распределения времени на всем диапазоне мощности от О.Л'
(мощности холостого хода) до N

2 l-g'"-1 l-gm+2

(1 - сх)2 тп + 1 тп + 2

(1.16)

При сх = 0,2 для расчета контактной прочности = 0,54, для
расчета на изгиб kN = 0,68.

Для станков общего назначения в предположении равномерно-
го распределения времени работы при каждом значении эффек-
тивной мощности в диапазоне 0 - N

kN = ^l/(m +1), (1.17)

причем для расчета поверхностных слоев = 0,63, для расчета
на изгиб kN = 0,78.

Для первых элементов цепи привода в предположении равно-
мерного распределения времени работы при каждом значении эф-
фективной мощности в диапазоне aN - N

kN = ^(1 - am+1 )/[(m +1)(1 - a)]. (1.18)

При cc = 0,2 для расчета контактной прочности /гу = 0,68, а на
изгиб kN = 0,8.

Значения коэффициента kn для ступенчатых коробок скоро-
стей в зависимости от полного числа ступеней z и числа ступеней,
на которых работа производится с постоянным моментом, пред-
ставлены в работах [102, 106, 129, 130] в виде таблиц и графи-
ков. В регулируемых приводах с двигателями постоянного тока

См. ниже в разделах, посвященных расчетам зубчатых и червячных пе-
редач.
используется, как правило, двухзонное регулирование: 1) измене-
нием напряжения якоря с постоянным вращающим моментом —
изменением до номинальной частоты; 2) ослаблением магнитного
потока — при постоянной мощности — от пном до nmax. В уни-
версальных станках полная мощность, как правило, использует-
ся начиная с некоторого значения частоты вращения шпинделя.
В среднем можно считать, что полная мощность используется
начиная с первой ступени второй снизу четверти полного диапазо-
на регулирования частот вращения шпинделя.

Расчетная нагрузка элементов привода корректируется введе-
нием коэффициента/г0, учитывающего перегрузки, динамичность
и неравномерность распределения нагрузки (для зубчатых и чер-
вячных передач),

^0 — ^пер^д^нер» (1*19)

где /гпер = 1,0 4-1,3 — коэффициент перегрузки, принимаемый для
станков непрерывного резания fenep > 1 только в случаях, когда
перегрузка является систематической; Лд — коэффициент дина-
мичности, отображающий динамические нагрузки, обусловленные
наличием ошибок в зацеплении передач; feHep — коэффициент,
учитывающий неравномерность распределения нагрузки по кон-
тактным линиям (для передач).

Представленные выше положения относятся к усталостному раз
рушению деталей приводов металлорежущих станков и к соответ-
ствующему расчету на ограниченную долговечность. Отметим, что
усталостные разрушения характерны для деталей приводов (зубча-
тых передач, валов и пр.) в металлорежущих станках с повышенной
динамической нагрузкой, обусловленной неравномерным или преры-
вистым резанием (фрезерных, строгальных, долбежных).

К другим видам разрушений деталей приводов относятся: пла-
стическая деформация при перегрузках деталей из вязких мате-
риалов; хрупкое разрушение деталей при большой остаточной на-
пряженности или концентрации напряжений; ползучесть — ма-
лая непрерывная пластическая деформация при длительном на-
гружении (в станках свойственна деталям из неметаллических
материалов). Современные методы оценки прочности при любых
видах разрушений изложены в капитальных работах [58, 122].

Надежность. Надежность — это свойство объекта (в рассмат-
риваемом случае — металлорежущего станка) сохранять во вре-
мени в установленных пределах все параметры, обеспечивающие
выполнение требуемых функций в заданных условиях [110, 112,
141]. Требуемые функции включают производительность, точность
размеров и формы производимых изделий и шероховатость обра-
батываемых поверхностей. Надежность характеризуется следую-
щими основными состояниями и событиями.

Работоспособность — состояние объекта (станка), при кото-
ром он способен нормально выполнять функции механической об-
работки изделий с параметрами, установленными рабочими черте-
жами и техническими условиями.

Долговечность — свойство объекта (станка) сохранять рабо-
тоспособность до перехода в предельное состояние с возможными
перерывами для технического обслуживания и ремонтов.

Под предельным состоянием понимается состояние объекта,
при достижении которого его дальнейшее применение по назначе-
нию недопустимо или невозможно.

Безотказность — свойство объекта (станка) сохранять рабо-
тоспособность в течение некоторого времени или некоторой нара-
ботки (продолжительности или объема работы).

Исправность — состояние объекта (станка), при котором он
удовлетворяет всем требованиям нормативно-технической доку-
ментации (НТД). Исправный объект обязательно должен быть
работоспособен.

Неисправность — состояние объекта (станка), при котором он
не удовлетворяет хотя бы одному из требований НТД.

Отказ — событие, заключающееся в нарушении работоспособ-
ности объекта.

Причины отказов, их классификация и модели рассмотрены с
необходимой полнотой применительно к различным машинам.
ВКЛЮЧАЯ птготтттй тткттпй трупиирпкпй

литературе [95, 96, 110]. Отказы в станках вызваны в основном
износом деталей, усталостью и старением. Это относится как к
деталям приводов, так и к несущим системам. В надежности тех-
нологических процессов решающее значение имеют отказы инст-
румента и расстройка станка, например вследствие тепловых де-
формаций [150].

Надежность механизмов и узлов металлорежущих станков рас-
сматривается в связи с возникновением внезапных отказов вслед-
ствие усталостных разрушений и заедания, а также в связи с мо-
нотонным понижением работоспособности, что обусловлено изно-
сом фрикционных узлов, старением и коррозией [113]. Поскольку
прочность редко является лимитирующим фактором в станках,
то отказы, связанные с поломкой деталей приводов, наблюдаются
только в станках, работающих с большими длительно действую-
щими нагрузками (преимущественно в специализированных стан-
ках). Такого рода отказы возникают в приводах при существен-
ном динамическом характере сил резания [92].
Поскольку, как указывалось выше, в металлорежущих станках
преимущественное распространение имеют электромеханические
приводы с соответствующими системами управления, большое зна-
чение в оценке надежности привода и станка в целом имеет надеж-
ность системы управления. В работе [114] изложены инженерная
методика проектирования надежных систем управления электро-
приводами, эффективные методы обеспечения надежности, а также
вопросы оптимизации уровня надежности таких систем.

Хотя проблема обеспечения надежности электромеханических
приводов станков, безусловно, является актуальной, особенно для
автоматизированных станков (включая станки с ЧПУ), подроб-
ное ее изложение не входит в задачу настоящего учебника. При
необходимости выполнения анализа и соответствующих расчетов
можно обратиться к специальной технической литературе [95,
96, 110, 112, 114, 141, 150].

Виброустойчивость. Термин «виброустойчивость» часто приме-
няется в литературе по станковедению, хотя и не имеет четкого
определения. Металлорежущие станки относятся к виброактив-
ным системам, склонным к возникновению механических коле-
баний различных видов. Отметим, что термины «вибрация» и
«механические колебания» применяются в технической литерату-
ре почти как синонимы, хотя и с некоторыми нюансами [33].
В металлорежущих станках при определенных условиях могут воз-
никать колебательные процессы всех видов: свободные колеба-
ния, параметрические колебания, автоколебания (самовозбужда-
кущиесл пи^ссианил}. По своему воздействию па характеристики
качества механической обработки наибольшее влияние оказыва-
ют интенсивные вынужденные колебания и автоколебания [22,
32, а-д, 68].

Расчеты вынужденных колебаний в приводах станков — один
из важных этапов при проектировании станков. Определение спек-
тра собственных частот изгибных колебаний валов и шпинделей,
крутильных колебаний передаточных механизмов в целях исклю-
чения опасных резонансных режимов является составной частью
расчетов приводов на виброустойчивость.

Металлорежущие станки относятся к потенциально автоколе-
бательным системам. Известно, что при некоторых режимах об-
работки резанием при данных структуре и параметрах технологи-
ческой системы нарушаются условия устойчивости процесса реза-
ния [32, а—д, 49, 54, 56, 68, 87, 147]. Рассмотрение технологи-
ческой системы механической обработки как замкнутой динами-
ческой системы было впервые осуществлено в работах д-ра техн,
наук проф. В. А. Кудинова и коллектива сотрудников ЭНИМСа
под его руководством [56, 68, 87]. Исследованию автоколебаний
и разработке практических методов расчета устойчивости процес-
сов резания посвящены работы инженера М. Е. Эльясберга, обоб-
щенные в его монографии [147]. В указанной книге была выдви-
нута идея расширения технологических возможностей станков за
счет управления автоколебательным процессом за границей обла-
сти устойчивости. Некоторые подходы к решению этой проблемы
изложены в работе [30].

Строго обоснованные нормы по виброустойчивости отдельных
узлов приводов, например исполнительных механизмов, не разра-
ботаны. Однако известны значения собственных частот исполни-
тельных механизмов различных станков, выпускавшихся серий-
но в доперестроечный период, в частности тяжелых станков с ЧПУ,
автоматических копировальных станков, специальных расточных
агрегатов, многоцелевых станков, выпускавшихся Ленинградским
станкостроительным производственным объединением (ЛСПО) по
проектам Особого конструкторского бюро станкостроения (ОКБС)
[11, 145]. Данные по динамическим характеристикам различных
станков приводятся (хотя и недостаточно широко) в работах [56,
68, 134] и др. Весьма плодотворна идея так называемой динами-
ческой паспортизации металлорежущих станков, основанная на
разработанных в ЭНИМСе под руководством В. А. Кудинова ме-
тодах испытаний станков на виброустойчивость при резании [56,
68]. В этом отношении важными характеристиками являются свое-
образные карты устойчивости, построенные по методике
М. Е. Эльясберга [147] в плоскости параметров ширина срезаемо-
го слоя (Ъс) — скорость резания (us) с нанесением границы облас-
ти устойчивости технологической системы. Расчеты на виброус-
тойчивость применительно к станочным приводам будут кратко
рассмотрены в настоящем учебнике. Более подробно эти вопросы
изложены в работе [32, а—д].

1.2. СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ В РАЗВИТИИ СТАНКОСТРОЕНИЯ

Тенденции отечественного станкостроения в доперестроечный
период (до 1985 г.) в основном соответствовали мировым, хотя и
проявлялись с известным замедлением в силу причин, кратко из-
ложенных во введении к нашему учебнику. В условиях формиро-
вания экономики с рыночными отношениями, естественно, тен-
денции развития должны соответствовать мировым.

Автоматизация технологических процессов в машиностроении,
создание и широкое внедрение в промышленность станков с ЧПУ
привели к изменению таких характеристик, как мощность и быс-
троходность приводов, виброустойчивость, надежность и пр. В со-
ответствии с данными работы [116] требования к электроприво-
дам главного движения и подачи в значительной мере ужесточи-
лись (табл. 1.2).

Однако в практике станкостроения известны отклонения от
указанных в табл. 1.2 значений параметров:

а) повышение быстроходности: современные станки для обра-
ботки цветных сплавов обеспечивают скорости резания при фрезе-
ровании до 10 000 м/мин; частоты вращения шпиндельных голо-
вок внутришлифовальных станков достигают 100 000 об/мин;

б) повышение мощности приводов станков как за счет увеличе-
ния скорости резания, так и за счет увеличения сечения снимае-
мой стружки: до 500-800 кВт в одном приводе станки модели
ГФ786 фирмы «Ингерсол» для обработки слитков.

Развитие станкостроения характеризуется широким внедрени-
ем систем бесступенчатого регулирования скоростей резания и по-
дачи. Повышение производительности и точности металлорежу-
щих станков достигается за счет автоматизации управления, пу-
тем создания и расширяющегося внедрения станков с программ-
ным управлением. Повышение точности перемещения и стабиль-
ности позиционирования рабочих органов станков обеспечивается
снижением сил трения в направляющих подвижных узлов, уве-
личением жесткости приводов и несущих систем, устранением за-
зоров в кинематических цепях приводов [54, 68, 99, 103, 145].

Таблица 1.2

Требования к станочным приводам главного движения и подачи

Параметр Привод
главного движения подачи
Диапазон частот вращения, об/мин Диапазон мощностей, кВт Закон регулирования при изменении частоты вращения Погрешность частоты вращения относительно установленной, %: п 0,1п 0,01л 0,001л 0,0001л До 1:1000 2-300 Постоянство мощности и момента 2 5 15 30 До 1:30 000 0,05-11 Постоянство момента 2 10 15 25 35
В настоящее время в станкостроении наиболее широкое приме-
нение имеют электромеханические приводы с двигателями посто-
янного тока (ДПТ), питание которых осуществляется от транзи-
сторных и тиристорных преобразователей (ТП). Такие приводы
удовлетворяют по всем показателям указанным выше требовани-
ям. Как отмечено в работе [3], анализ станков, представленных
на ряде Международных станкостроительных выставок, показал,
что уже к концу 1970-х гг. многооперационные (многоцелевые)
станки оснащались более чем на 80 % регулируемыми тиристор-
ными электроприводами с ДПТ.

Однако за рубежом уже начиная с 1980-х гг. проводятся ин-
тенсивные работы по созданию регулируемых электроприводов
с использованием новейшей элементной базы, которые по многим
параметрам превосходят электроприводы с ДПТ [79]. К ним отно-
сятся электроприводы с двигателями переменного тока: асин-
хронными (АД) с короткозамкнутым ротором и синхронные (СД)
с использованием сверхбольших интегральных схем (СБИС).

В соответствии с современными тенденциями и основанными
на них прогнозами отмечены три фактора, которые будут опреде-
лять развитие электроприводов в ближайшие годы [79, 152, 154]:
разработка новых силовых приборов и создание на их основе
новейших преобразовательных схем;

создание новых электродвигателей, приспособленных для со-
вместной работы с разработанными силовыми устройствами;

широкое использование в новейших схемах микроэлектроники
и микропроцессорной (МП) техники.

По данным работы [79], новейшие полупроводниковые прибо-
ры для использования их в перспективных электроприводах раз-
рабатывают известные зарубежные фирмы в Японии («Toshiba»),
США («General Electric»), Германии («Siemens», AEG, ВВС), Анг-
лии (SSD).

Естественно, реализация возможностей современных электро-
приводов требует осуществления ряда мероприятий по повыше-
нию статической жесткости и виброустойчивости станков. Разра-
батываются и реализуются эффективные методы конструирова-
ния основных узлов и компоновок станков [1, 37, 103]. Доста-
точно четко проявляется стремление к более полному использова-
нию станков (особенно дорогостоящих, тяжелых и уникальных).

Для современного производства характерно развитие комплекс-
ного подхода к планированию и координации всего производствен-
ного процесса на основе широкого применения ЭВМ [89]. По-
скольку, как показывают исследования, продолжительность жиз-
ни продукции машиностроения сокращается, то интервалы вре-
28
мени проектирования нового вида продукции и времени планиро-
вания становятся короче. Сокращаются также интервалы замены
основных средств производств. Одной из главных задач систем
планирования становится разработка методов определения перс-
пективной продукции, которую данное предприятие намеревается
производить в будущем. Эти вопросы при всей важности не вхо-
дят в число рассматриваемых в нашем учебнике и могут быть
изучены по специальной литературе.

Рассмотрим в весьма сжатом изложении некоторые вопросы,
относящиеся к созданию и применению гибких производствен-
ных систем (ГПС) — Flexible Manufacturing System (FMS). Появ-
ление ГПС стало возможным на определенном этапе развития тех-
нической базы: станков с ЧПУ, многоцелевых (многооперацион-
ных) станков с магазинами инструментов и автоматическим ис-
полнением всех функций, робототехнических и автоматизирован-
ных транспортных складских систем. Созданные за рубежом в
начале 1970-х гг. ГПС предназначались для решения проблемы
автоматизации многономенклатурного индивидуального и мелко-
серийного производств.

Создание ГПС в СССР осуществлялось с десятилетним опозда-
нием и проходило в доперестроечный период, а также в началь-
ный период перестройки. За сравнительно короткий срок были
решены многие принципиальные задачи построения гибких про-
изводственных модулей (ГПМ), гибких автоматизированных уча-
стков (ГАУ), гибких автоматизированных цехов (ГАЦ). Были раз-
работаны на высоком уровне сложности вопросы управления гиб-
кими производственными системами механической обработки [81,
105, 143]. К сожалению, в настоящее время развитие ГПС в Рос-
сии в силу объективных причин, свойственных переходному пери-
оду, остановилось. Подробное изложение комплекса проблем, свя-
занных с созданием ГПС, и методов их решения можно найти
в специальной литературе [1, 81, 105, 143].

1-3. ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛИ СТАНОЧНЫХ ПРИВОДОВ

1.3.1. Асинхронные электродвигатели

Асинхронные электродвигатели с короткозамкнутым ротором
общего назначения средней мощности (0,1-400 кВт) на напряже-
ние до 1000 В относятся к наиболее широко применяемым элект-
рическим машинам [4]. До появления в 1957 г. и использования
Для регулирования больших токов тиристоров (кремниевых уп-
равляемых вентилей) асинхронные двигатели (АД) с короткозамк-
нутым ротором были основным типом двигателей для приводов
небольших и средних станков, а также вспомогательных приво-
дов крупных и тяжелых станков. В приводах главного движения
для обеспечения регулирования частот вращения шпинделей они
применялись совместно со ступенчатыми механическими коробка-
ми скоростей [7, 76, 77].

Основными достоинствами АД являются отсутствие коллекто-
ра (характерного для машин постоянного тока обычного исполне-
ния), простота конструкции, высокая надежность и экономич-
ность в эксплуатации. К числу недостатков АД с короткозамкну-
тым ротором при питании от промышленной сети переменного
тока относятся малая управляемость и низкие динамические свой-
ства. Указанное обусловлено не только невозможностью измене-
ния в широком диапазоне частоты вращения ротора при постоян-
ной частоте питающей сети, но и сложностью осуществления та-
ких важных для станочных приводов режимов, как плавный пуск,
точная установка, позиционирование и отработка малых переме-
щений [92].

В 1969-1972 гг. в СССР и ряде стран СЭВ (ГДР, ЧССР, НРБ)
на основе рекомендаций, выработанных в рамках СЭВ с учетом
соответствующих рекомендаций Европейского комитета по коор-
динации электротехнических стандартов (CENEL) и стандартов
США (NEMA), была разработана новая серия 4А асинхронных
двигателей общего назначения [4, 69]. Двигатели новой серии
пришли на смену АД серии 2А, разработанной в 195Г-19э9 гг.

В результате обобщения опыта применения АД в различных
отраслях и с учетом современных тенденций технического разви-
тия установлены следующие диапазоны мощностей при напряже-

ниях:

ив, В........ 220 и 380 220, 380 и 660 220/380, 380/660 380/660

Рн, кВт...... 0,06 0,37 0,55-11 15 110 132-400

Указанные диапазоны охватывают полностью потребности стан-
костроения.

Для серийных АД с высотами оси вращения до 355 мм уста-
новлены синхронные частоты вращения при fc = 50 Гц: 3000,
1500, 1000, 750, 600, 500 об/мин.

Исполнения машин по степени защиты (защиты персонала от
соприкосновения с токоведущими и вращающимися частями и за-
щиты машин от попадания внутрь посторонних твердых тел и
воды) в соответствии с ГОСТ 1794-72 приняты двух степеней:
IP23 и IP44. Первая из них характеризует машины в защищенном
исполнении, вторая — в закрытом. АД с высотами оси вращения
30
до 132 мм выполняются со степенью защиты IP44; с высотами оси
вращения свыше 132 мм — со степенями защиты IP23 и IP44.

Как отмечалось в п. 1.1, одной из важнейших характеристик
станочного привода является надежность, основными показате-
лями которой при разработке АД серии А4 приняты: вероятность
безотказной работы и гамма-процентный ресурс. Вероятность без-
отказной работы АД серии А4 за 10 000 ч составляет 0,9, причем
вероятность безотказной работы статорной обмотки — 0,92, ос-
тальных узлов — 0,98 [4]. Уменьшение вероятности отказа АД
вследствие перегрузок осуществляется применением встроенный
температурной защиты.

В современных станках значительное внимание уделяется рег-
ламентированию виброшумовых характеристик. Асинхронные дви-
гатели являются источниками как вибраций, так и шума. Уровень
шума оценивается согласно ГОСТ 16372-77 средним уровнем зву-
ка LdlA на расстоянии d = 1 м от контура машины (в рассматрива-
емом случае — станка) при наличии звукоотражающего пола:

LdlA = 2О1ё(Р<лл/Ро>. (1-20)

где pdiA — среднеквадратичное значение звукового давления ста-
ционарного сигнала, Па, измеренное на расстоянии d = 1 м от
контура станка с учетом «коррекции А» шумомера;= 2 -10 5 —
пороговое значение звукового давления.

В качестве нормируемого параметра вибраций, создаваемых АД,
принимается наибольшее из эффективных значений вибраци-
онной скорости гЭф П1ах, мм/с, измеренной в соответствии
с ГОСТ 12379-75. Также, вместо 1?Эф тах, оценивается вибраци-
онное ускорение, дБ, относительно нулевого уровня:

пдБ = 201g(a/a0), (1.21)

где а — эффективное значение вибрационного ускорения; =
= 3-10 4 м/с2.

Вопросы расчета вибраций и шума электрических машин, вклю-
чая АД, рассмотрены с необходимой полнотой в специальной ли-
тературе, в частности в работе [144], где представлена подробная
библиография по данной проблеме.

Поскольку асинхронный электродвигатель является основным
потребителем реактивной мощности, по данным работы [69], на
Долю АД приходится свыше 60 % всей реактивной мощности,
потребляемой промышленными предприятиями. Методы сниже-
ния реактивных нагрузок АД путем улучшения режимов работы
станков, в частности установкой автоматических ограничителей
холостого хода, подробно рассмотрены в работе [69].
При ступенчатом изменении частот вращения шпинделей в це-
лях упрощения структуры коробок скоростей в ранее выпускае-
мых станках применялись многоскоростные АД [7, 8, 36, 98].
В серии А4 многоскоростные двигатели выполняются на базе од-
носкоростных основного исполнения со степенью защиты IP44.
Двигатели с высотами оси вращения h = 56-5-90 мм могут выпол-
няться двухскоростными (по схеме Даландера) с синхронными
частотами вращения: 500/3000; 750/1500; 500/1000 об/мин.

В двигателях с высотами оси вращения h - 160-5-250 мм в боль-
шинстве случаев используется двойная клетка ротора. Для получе-
ния необходимых сочетаний чисел полюсов, определяющих син-
хронную частоту вращения, электродвигатели имеют специальные
схемы. Исходя из структурных особенностей ступенчатого ряда ча-
стот вращения, если и применялись многоскоростные АД, то в двух-
скоростном исполнении. Однако серия А4 предусматривает трех-
скоростные двигатели с синхронными частотами вращения:

1000/1500/3000 об/мин — с двумя независимыми обмотками
и схемой соединения обмотки У/Д/УУ;

750/1500/3000 об/мин — с двумя независимыми обмотками и
схемой соединения обмотки У/Д/УУ;

750/1000/1500 об/мин — с двумя независимыми обмотками и
схемой соединения обмотки Д/У/УУ.

Четырехскоростные АД с синхронными частотами вращения:
500/750/1000/1500 об/мин — с двумя независимыми обмотками
и схемой соединения обмотки Д/Д/УУ/УУ.

Еще раз подчеркнем, что многоскоростные АД в соответствии с
современными тенденциями развития станкостроения не имеют
четкой перспективы применения.

Создание и стремительное развитие силовых полупроводнико-
вых приборов позволили применить новые принципы управления
электроприводами переменного тока с АД. В электроприводах с
частотным управлением используются АД с короткозамкнутым
ротором, что позволяет получить гибкий в управлении и надеж-
ный в эксплуатации регулируемый привод. По данным работы
[83], такие приводы обеспечивают высокую точность регулирова-
ния, повышенную надежность, уменьшенные эксплуатационные
расходы и улучшенный КПД. Системы частотного управления и
характеристики АД с обратными связями по потоку, по ЭДС, по
току, по абсолютному скольжению или по скорости рассмотрены
в работе [121]. Подробное рассмотрение этих вопросов составляет
содержание специальных дисциплин и выходит за рамки настоя-
щего учебника.
1.3.2. Электродвигатели постоянного тока

Начиная с 1980-х гг. в отечественном станкостроении четко
обозначилась тенденция расширяющегося применения регулируе-
мого электромеханического привода с двигателями постоянного
тока (ДПТ), особенно в станках с ЧПУ, многоцелевых станках.
Отметим, что в предшествующие этапы развития автоматизиро-
ванного электропривода с ДПТ имели распространение системы:
генератор-двигатель (Г-Д), электромашинный усилитель-двигатель
(ЭМУ-Д), магнитный усилитель-двигатель (МУ-Д), привод с элек-
тромагнитной муфтой скольжения (ПМС). Существенным недо-
статком систем Г-Д и ЭМУ-Д является наличие трех машин с сум-
марной мощностью, в три-четыре раза превышающей полезную,
что к тому же требует значительной производительной площади,
создает повышенный шум и имеет определенные сложности в об-
служивании [116].

Разработка и широкое внедрение тиристорного (транзисторно-
го) электропривода (ТП-Д) позволило решить проблему создания
компактного экономичного привода для технологических машин,
включая металлорежущие станки. Современные системы ТП-Д
позволяют обеспечить на экономической основе регулирование
частоты вращения и положения вала двигателя. Частота враще-
ния, об/мин, вала ДПТ определяется по формуле

п = ((7я-7яЯя)/(*„Ф). (1.22)

где (/я — напряжение, приложенное к якорю, Р* ^я — тлк ттрпи
якоря, А; Яя — активное сопротивление якоря, Ом; kn = 0,1047/г,
k — коэффициент, зависящий от размеров и конструкции двига-
теля; Ф — магнитный поток цепи возбуждения, Вб.

Электромагнитный вращающийся момент, Н • м,

М = кФ1я. (1.23)

Угловая скорость, рад/с, соответствующая идеальному холос-
тому ходу,

w0=t/„/(M>). (1.24)

Из формулы (1.22) следует, что частоты вращения двигателя п
можно изменять за счет напряжения 17я и магнитного потока Ф.
Если в обмотке возбуждения ДПТ независимого возбуждения не
изменять поток или вместо электромагнитного возбуждения при-
менить постоянные магниты, то вращающий момент будет зави-
сеть только от тока 1Я. Если момент нагрузки изменяется в преде-
лах от момента холостого хода до номинального значения, мощ-
ность двигателя пропорциональна частоте вращения. Такой ре-
жим называется регулированием частоты вращения по постоян-
ному предельному моменту [116].

Если менять магнитный поток Ф при постоянном значении
тока 1Я, то момент, развиваемый двигателем, будет изменяться.
При соответствующем уменьшении магнитного потока мощность,
кВт,

Р = Мп /9550 (1.25)

остается неизменной. Этот режим называется регулированием ча-
стоты вращения при постоянной мощности (Р = const). Оба рас-
смотренных режима представлены на рис. 1.1 в координатах и, % —
Р, М, % [13].

Существенные преимущества тиристорных преобразователей,
применяемых в качестве источников питания, обеспечило их ши-
рокое применение в металлорежущих станках. В приводах глав-
ного двигателя с мощностью двигателя при максимальной часто-
те вращения, не превышающей 5 кВт, применяются приводы с
однозонным регулированием частоты вращения (изменением на-
пряжения якоря до номинальной частоты вращения пном). В боль-
шинстве станков с ЧПУ применяются приводы с двухзонным ре-
гулированием: изменением напряжения якоря до пном (зона I) и
ослаблением магнитного потока от пном до nmax (зона II).

В качестве приводных двигателей постоянного тока применя-
ются двигатели независимого возбуждения (ДПТ НВ) с электро-
магнитной. xxv.xiUCxxvH UxxCxLxviuiM И ИиСТ1шш1Ь1Л1И xviui нитами на по-
люсах единой серии П и 2П и их модификаций [127]. Для работы

Рис. 1.1. Зависимость момента и мощности дви-
гателя от частоты вращения
в приводах металлорежущих станков предназначены специализи-
рованные ДПТ. Технические данные ДПТ, применяемых в элект-
роприводах металлорежущих станков, представлены в табл. 1.3
[13].

Примеры применения ДПТ серии 2П и ее модификаций в при-
водах главного движения станков с ЧПУ, по данным работы [116],
приведены в табл. 1.4.

Из других модификаций применяются ДПТ 2ПБГ, 2ПНГ,
2ПФГ, 2ПОГ. Значительным техническим достижением электро-
промышленности СССР было создание комплектных тиристор-
ных электроприводов постоянного тока. Подробные характерис-
тики двигателей серии 2П представлены в работе [84].

Как указывалось выше, создание управляемого тиристорного
электропривода привело к упрощению структуры приводов подач.
Одновременная разработка конструкций приводов подач с умень-
шенными потерями на трение в сопряжениях подвижных узлов
с базовыми деталями и в исполнительных механизмах позволили
применять высокомоментные-двигатели (ВМД) без силового ре-

Таблица 1.3

Технические данные двигателей постоянного тока, применяемых в электро-
приводах металлорежущих станков

Серия Мощность, кВт Пном’ об/мин Особенности серии Серии электроприводов, в которые входят электродвигатели
11 0,13 Z.UU . JU, 1000,1500, 3000 «ЗсМ-ЦХХхЦиХХхХЫС 11 JU крытого исполнения ГМ rvj, * 1 и х x_L, о 1 xlL^
ПБС 0,8-7,4 1000, 1500,2200, 3000 Закрытого исполне- ния ЭТТИ, БТУ3601, ЭТЗИ, ЭЗШР
ПС, пет 0,12-0,9 1000, 1500,2200, 3000 То же ЭТЗИ, ЭЗШР
ПГТ < 2 С гладким якорем —
ПБВ 0,75-17,5 1000, 750, 500 С постоянными маг- нитами и тахогене- раторами ЭТЗИ, БУ360Ц
ДК-1 0,17-0,52 1000 Закрытые с тахоге- нераторами и дат- чиками положения ЭТЗИ
ДПУ 0,25-1,1 3000 С дисковым якорем и постоянными маг- нитами ЭТЗИ
“ Таблица 1.4

Примеры применения ДПТ серии 2П и ее модификаций в приводах главного движения станков с ЧПУ

Станки с ЧПУ Мощ- ность привода, кВт Диапазон рабочих частот вращения Число механи- ческих перебо- ров Диапазон регулиро- вания час- тот враще- ния двига- теля с Р = const Макси- мальная частота вращения шпинде- ля, об/мин Специаль- ные режи- мы привода Крат- ность момента инерции Среднее ускоре- ние при- вода, рад/с2 Ревер- сивный преобра- зователь Тип двигателя
М = const Р = const
Токарные для обра- ботки изделий диа- метром от 320 до 1000 м 30-75 4 12 3-4 До 5 1000- 4000 Постоян- ство ско- рости ре- зания До 20 20-50 В цепи обмот- ки воз- бужде- ния 2П, 2ПФШ
Токарно-патронные для обработки изде- лий диаметром от 200 до 630 мм 20-40 10 16 2-4 3-5 До 2500 То же До 12 50-100 То же 2П
Лоботокарные для обработки изделий диаметром от 1000 мм до 1200 мм 20-40 5 16 3-4 До 5 До 1000 До 20 20-50 2ПФШ
Токарно-карусель- ные для обработки изделий диаметром от 1250 до 4000 мм 30-100 5 16 2 2-5 До 300 До 20 20-50 2ПФШ
Сверлильные До ю 5 10 2-4 2-3 2000 Резьбона- резание 3-5 150 В цепи якоря двига- теля 2П
Горизонтально-рас- точные До 100 10 16 2-3 2-3 2500 Позицио- нирова- ние До 5 50-100 То же 2П

Продолжение табл. 1.4

Станки с ЧПУ Мощ- ность привода, кВт Дипазон рабочих частот вращения Число механи- ческих перебо- ров Диапазон регулиро- вания час- тот враще- ния двига- теля с Р = const Макси- мальная частота вращения шпинде- ля, об/мин Специаль- ные режи- мы привода Крат- ность момента инерции Среднее ускоре- ние при- вода, рад/с2 Ревер- сивный преобра- зователь Тип двигателя
М = const Р = const
Обрабатывающие центры для обра- ботки корпусных деталей 4-30 15 16 2 3-10 До 3000 Резьбона- резание, позицио- нирование До 5 50-100 В цепи якоря двига- теля 2П, 2ПФШ
Коорд и н атно-рас- точные До 10 5 10 2-3 3-4 3000 « Позицио- нирование 3-5 150 В цепи обмот- ки воз- бужде- ния 2П, ПЕСТ
Фрезерные 4-30 10 16 2-3 2 3200 То же 3-5 150 В цепи якоря двига- теля 2П
Зубофрезерные До 20 3 4 2 2 До 1000 3-5 100 В цепи обмот- ки воз- бужде- ния 2П

со

-4
дуктора и с установкой ВМД непосредственно на ходовом винте
[145, 149].

Использование в системах ВМД высокоэнергетических постоян-
ных магнитов сообщает им ряд существенных преимуществ по срав-
нению с пазовыми ДПТ и электромагнитным возбуждением, а так-
же по сравнению с малоинерционными ДТП (с гладким и печатным
якорями). К таким преимуществам относятся: высокие значения
электромагнитного вращающегося момента (следствием чего —
высокие значения углового ускорения в переходных режимах даже
при достаточно больших значениях собственного момента инер-

ции); равномерный ход при малых частотах вращения; способ-
ность выдерживать значительную перегрузку по току без размагни-
чивания магнитной системы; допустимые значительные токовые
нагрузки в кратковременных и повторно-кратковременных режи-
мах работы; улучшенные массо-габаритные показатели [149].

Высокомоментные двигатели применяются совместно с транзи-
сторными и тиристорными приводами. Электроприводы с ВМД
используются в приводах подачи современных станков различно-
го назначения: токарных, сверлильно-расточных, фрезерных
(в том числе многооперационных станков со следящим приво-
дом). Разработка эффективных конструкций направляющих с ма-

Таблица 1.5

Технические данные высокоскоростных двигателей постоянного тока серий
ПБС и ПБСТ

Тип дви- Номиналь- ный мо- мент, Н-м Номиналь- ная частота Номиналь- Номиналь- Максималь- ная частота Момент
гателя вращения, об/мин ная мощ- ность, кВт ное напря- жение, В вращения, об/мин инерции, кг-м2
3,9 1000 0,4 2500 —
ПБС22; 3,9 1500 0,6 110, 220, 3750 0,011
ПБСТ22 3,9 2200 0,85 340 4000 0,012
3,24 3000 1,0 4000 —
5,37 1000 0,55 2500 —
ПБС23; 5,53 1500 0.85 ПО, 220, 3750 0,012
ПБСТ23 5,1 2200 1,15 340 4000 0,014
4,23 3000 1,3 4000 —
7,8 1000 0,8 2500 —
ПБС32; 7,8 1500 1,2 110, 220, 3750 0,024
ПБСТ32 6,64 2200 1,5 340, 220, 340 4000 0,025
5,5 3000 1,75 4000 —
9,75 1000 1,0 ПО, 220, 3750 —
ПБСЗЗ; 10,4 1500 1,6 340 3750 0,031
ПБСТЗЗ 9,3 7,6 2200 2,1 220, 340 4000 0,038
3000 2,35 4000 -
13,6 13,6 1000 1500 1,4 ПО, 220 340, 440 3000 —
ПБС42; 2,1 3750 0,045

ПБСТ42 12,8 2200 2,9 4000 0,046
11,0 3000 3,4 220, 340, 4000 —
— 440

Таблица 1.6

Технические данные высокоскоростных двигателей постоянного тока серий
ПС и ПСТ

Тип двигате- ля Номиналь- ная час- тота вра- щения, об/мин Номиналь- ная мощность, кВт Номиналь- ное на- пряжение, В Максималь- ная частота вращения, об/мин Максималь- ный момент, Н-м Момент инерции, кг-м2
ПС31 2200 0,18 по 4000 1,4 0,011
ПСТ31 3000 0,25 4000 1,4 0,012
ПС41 1000 0,12 2000 2,1 0,014
ПСТ41 1500 0,18 3000 2,1 0,015
2200 0,25 4000 2,1 —
3000 0,37 4000 2,1 —
ПС42 1000 0,18 2000 2,8 0,015
ПСТ42 1500 0,25 3000 2,8 0,016
2200 0,37 4000 2,8 —
3000 0,55 4000 2,9 —
ПС51 1000 0,25 110, 220 2000 5,3 0,029
ПСТ51 1500 0,37 3000 3,9 0,030
2200 0,55 4000 4,0 —
ПС 52 1000 0,37 2000 6,0 0,038
ПСТ51 1500 0,55 3000 6,0 0,039
2200 0,75 4000 6,0 — 1
ПС 53 1000 0,40 2000 8,8 0,047
ПСТ 53 1500 0,63 3000 8,8 0,048
2200 0,90 4000 8,2 —
3000 1,10 4000 8,8 —
лым трением (комбинированных — скольжения в сочетании с
качением, качения, гидростатических) позволило применять ВМД
в приводах подач тяжелых станков [145].

В приводах подач станков, помимо ВМД, широкое применение
имеют традиционные ДПТ с пазовым якорем и электромагнитным
возбуждением, а также ДПТ быстродействующие с гладким и пе-
чатным якорями. Пока еще ограниченное применение имеют бес-
коллекторные (вентильные) и линейные двигатели. В электроме-
ханических приводах подач с высокоскоростными ДПТ и с боль-
шими собственными моментами инерции достаточно просто обес-
печиваются устойчивость по управляющему воздействию и низ-
кая чувствительность к колебаниям нагрузки. В приводах подач
станков применяются высокоскоростные двигатели серий 2П,
ПБСТ, ПСТ, П, МИ, ПЛ, ЭП [127].

Некоторые технические данные высокоскоростных ДПТ серий
ПБС и ПБСТ, ПС и ПСТ представлены в табл. 1.5 и 1.6 соответ-
ственно [127]. Буква Т в обозначении серии означает наличие встро-
енного тахогенератора. Стремление к увеличению быстродействия
привода привело к созданию малоинерционных ДПТ, способных
развивать большие угловые ускорения (до 20 000-50 000 рад/с2).
В табл. 1.7 представлены ДПТ серии ПГТ — с гладким якорем, с
электромагнитным возбуждением.

Из отечественных ВМД отметим двигатели серий ПВ и ДК1
[149]. Символы в условном обозначении типа двигателей расшиф-
ровываются следующим образом: П — ДПТ со встроенным тахо-
генератором (ТГ), Б — исполнение закрытое, с естественным ох-
лаждением, со степенью защиты IP44; Ф — исполнение защи-
щенное, с независимой вентиляцией и фильтром на входе воздуха,

Таблица 1.7

Технические данные двигателей постоянного тока серии ПГТ

Тип двига- теля Номи- нальн ьти момент, Н-м Номи- нальная мощ- ность, кВт Номи- наль- ный ток, А Номи- нальное напря- жение, В Макси- мальный момент, Н-м Макси- мальный ток, А Макси- мальное ускоре- ние, рад/с2 Момент инерции якоря, кг-м2
ПГТ-1 3,6 1 20,4 60 25,2 163 26 300 0,00075
ПГТ-2 6,3 2 21,2 по 44 169 20 970 0,00205
ПГТ-4 12,5 4 21,0 220 85 168 11 971 0,0071
ПГТ-6 19,2 6 30,7 220 135 246 10 000 0,0135
ПГТ-9 28,8 9 46,3 220 200 370 8 120 0,0245

Примечание. Номинальная частота вращения 3000 об/мин, максимальная частота
вращения при ослаблении поля 5000 об/мин.
00

Технические данные высокомоментных двигателей серии ПБВ

а!

S
ч

VO
«

ПФВ160 Условная длина якоря о см Ю Q гл О ю о О 3 10 t~ О $ 00 00 1-4 об g со -N i-l CD 00 i-l -и Ю СЧ 2 -ч - " О
и С\] Q о С5 Ь- о О g о о> S2 о ж оо ю о с» g -4 -ч f д 03 1-н г-t тг см 2 i-i - i-i о
ПБВ160 § § 1 S s Й М 8 !
® § © » х § й © © 5
ПБВ132 £ В ® ® g ° Ж § Й § ^ © С- - © см
S о 00 ю 2 со о ь- 2 оо о о 2 со § 1О1ЛТГ g 05 о -1
ПБВ112 о о -ч 2 о ОС 05 - ° 00 о см ® ю СМ см g со О -4 о
S ^2 С- Ci СМ 2 TJ1 О Ю 2ч ь- © TJ1CMCM LZ СО О гч <= 14 ° СМ о
СО ТГ © " О со § CM g
ПБВ100 S CD ’’Г СМ 2 1-4 В © g О о Ю СМ 1-1 2 СМ О rZ ~ — -ч СМ °° о-
S 2 8 CM X СМ о -ч S 00 Q о Ю -ч <£ b- СМ О ю о-
Параметр Номинальный момент, Н-м Номинальная частота вращения, об/мин Номинальное напряжение, В Номинальный ток, А Длительный момент в заторможенном состоянии, Н-м Максимальный момент при пуске, Н-м Максимальный момент при макси- мальной частоте вращения, Н-м Максимальная частота вращения в длительном режиме, об/мин Момент при максимальной частоте вращения, Н-м Момент инерции якоря, кг-м2
Таблица 1.9

Тиристорные электроприводы серии ЭТ6С

Электропривод Данные электродвигателя Частота вращения, об/мин
Тип Мощ- ность, кВт Напряже- ние, в
ЭТ6-С-14/60-100М/1000У4 ПБВ100МГУЗ 0,75 60 1000
ЭТ6-С-14-6/60-100Ь/1000У1 ПБВЮОЬГУЗ 1,1 60 1000
ЭТ6-С-14-0/80-112М/1000У4 ПБВ112МГУЗ 1,5 60 750
ЭТ6-С-14-6/110-112Ь/1000У4 ПБВ112ЬГУЗ 2,2 90 750
ЭТ6-С-14-11/85- 132М/1000У4 ПБВ132МГУЗ 4,0 70 750
ЭТ6-С-14/110-132Ь/1000У4 ПБВ132ЬГУЗ 5,5 95 750
ЭТ6-С-24-6/60- 100М/1000У4 ПБВ100МГУЗ 0,75 60 1000; 2000

со степенью защиты IP22; В — высокомоментный; 100, 112, 130,
160 — условная высота оси вращения, мм; S, М, L — соответ-
ственно короткая, средняя и длинная условная длина двигателя;
Е — исполнение с тормозом; О — исполнение с датчиком пути;
УЗ — климатическое исполнение по принятой категории разме-
щения. Номинальный режим работы двигателей — продолжи-
тельность S1. Допускается работа в кратковременном S2 и по-
вторно-кратковременном S5 режимах длительностью свыше 3 ч;
в интервале времени «продолжительность цикла» среднеквадра-
тичный ток не должен превышать номинальный. Двигатели ПВ
могут быть снабжены встроенным электромагнитным тормозом
ЭТДВ, который предназначается для предотвращений аварий при-
водных механизмов в случае исчезновения напряжения, питаю-
щего двигатель. Тормозы типа ЭТДВ22УЗ, ЭТДВ32УЗ, ЭТДВ42УЗ,
ЭТДВ41УЗ развивают номинальный тормозной момент соответ-
ственно 8, 20, 63 и 160 Н*м. Технические данные ВМД серии
ПБВ представлены в табл. 1.8.

Высокомоментные двигатели серии ДК1 по конструкции близ-
ки к двигателям серии ПВ. Они имеют номинальную мощность в
диапазоне 0,18-0,55 кВт при номинальной частоте вращения
1000 об/мин. Это коллекторные электрические машины с возбуж-
дением от постоянных магнитов с зубцовым якорем, имеющим
волновую обмотку. Двигатели изготавливаются с номинальным
вращающим моментом 1,7; 2,3; 3,5; 5,2 Н«м, имеют фланцевое
исполнение, степень защиты IP44, естественное охлаждение и
допускают эксплуатацию при любом положении в пространстве.
В двигателях ДК1 всех типоразмеров применен тормоз ЭТДВ12УЗ,
имеющий удерживающий момент 6,3 Н-м.
о

Таблица 1.1 Примеры применения высокомоментных двигателей в приводах подачи станков Привод подач с ВМД Винт с ша- гом, мм о о о о о *4 Л
Дискретность задания пере- мещения, мм По продоль- ной оси 0,01; по поперечной оси 0,005 0,002 0,002 0,2 0,001 0,0005 По осямХ, У 0,001 По оси Z 0,010
Диапазон изменения подач, мм/мин 1-10 000 2-1200 о § I 1-2000 5-2000 § с 7 с\ г Шпинделя 2-250 Стола и салазок 1200-1600
Высокомоментные двигатели Номи- момент, Н-м 00 м* 37,7 25,5 сч 13,6
Фирма ii ди «Gettys» (США) (УТПЭ) «бЛ^ээ» «Gettys» (США) «Mezomatic» (Чехия) (S о (Hyper-Loop)
Тип ТТ5302 । 1 Для продольной подачи 3SHAT112S-A в я 2 а С с с t подачи 3SHAT90L-A А1210
Металлорежущее оборудование Токарный патронный полуавтомат с двумя многоинструментальными головками 1П732ФЗ Токарный патронный станок 1П752МФ306 Токарно-центровой станок 16К30Ф366 Токарный патронный станок с дву- мя револьверными головками и ав- томатическим манипулятором 1П767ДФЗ Токарный патронно-центровой полуавтомат с ЧПУ и инструментальным магазином 1725МФЗ Многооперационный координатно- расточный станок 2Д450АМФ2
Продолжение табл. 1.10

Винт с ша- гом, мм о । । । ю о ^Ч

Привод подач с ВМД Дискретность задания пере- мещения, мм 0,01 0,01 0,002 0,001; 0,01 । 1 1
Диапазон изменения подач, мм/мин По линейным осям 3,15 3150 Поворотного стола 0,6-540 ...°/мин 2-1600 1-2000 1 3-3000 6-2500 1,9-4000
Высокомоментные двигатели Номи- нальный момент, Н • м ^Ч О- см о <м ^Ч о ^Ч ю г"Ч ^Ч
Фирма ♦Inland» (США) ♦Gettys» (США) ♦Gettys-Fa- nuc» (США) ii Д £ 1 ♦Inland» (США)
и и ь TTRB5302 TTRB5302 ТТ5302 1 1 TTR9302 ЭМП-8Б10 ТТ5302
Металлорежущее оборудование Многооперационный пятикоорди- натный горизонтально-расточный станок 2611ПМФ4 Многооперационный горизонталь- ный расточно-фрезерный станок 2623ПМФ4 Многооперационный горизонталь- но-расточный станок модуль-500 и Р500МФ4 Многооперационный продольно- фрезерный станок ГФ-1860 Продольно-фрезерный станок 6М610ФЗ Многооперационные вертикально- фрезерные консольные станки 6Р11МФЗВ, 6Р81ГМФЗВ Горизонтальный фрезерно-расточ- но-сверлильный станок МА6907ПМФ4
Отметим кратко, в основном по данным работ [61, 149], осо-
бенности электроприводов подач металлорежущих станков с ВМД.
Более подробно с техническими характеристиками рассматривае-
мых приводов можно ознакомиться по указанным выше работам.

Транзисторные электроприводы серии ПРП предназначены для
следяще-регулируемых электроприводов станков с ЧПУ с широ-
ким диапазоном регулирования. Примененные транзисторные пре-
образователи с широтно-импульсной модуляцией выходного на-
пряжения обеспечивает высокую точность исполнительных дви-
жений и хорошие энергетические показатели. В серии предусмот-
рены три типоисполнения блоков управления БУП1, БУП2, БУПЗ,
которые определяют три типа комплектных электроприводов:
ПРП1, ПРП2, ПРПЗ.

В составе комплекта электропривода ПРП входит ВМД ДК1.
Однако технические характеристики БУПЗ позволяют также уп-
равлять ВМД: ПБВ100М, ПБВЮОЬ, ПБВ112М, ПБВ112Ь.

Тиристорные электроприводы серии ЭТ6-3 предназначены для
приводов подач универсальных металлорежущих станков и стан-
ков с ЧПУ. В состав комплекта электропривода входит трехосе-
вой тиристорный преобразователь (ТП), причем от одного ТП мож-
но управлять одновременно тремя ДПТ. Электроприводы могут
работать в продолжительном (S1), кратковременном (S2) и по-
вторно-кратковременном (S3) режимах.

Тиристорные электроприводы серии ЭТ6-С предназначены для
регулирования частоты вращения ДПТ в широком диапазоне час-
тот вращения и применяются в качестве приводов подач металло-
режущих станков. Примеры электроприводов ЭТ6С с электродви-
гателями ПБВ представлены в табл. 1.9 [149].

Примеры применения ВМД в приводах подачи токарных, свер-
лильно-расточных и фрезерных станков, заимствованные из рабо-
ты [149], представлены в табл. 1.10.

1.4. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ

ТИРИСТОРНОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ГЛАВНОГО ДВИЖЕНИЯ
МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ

Теория и методы расчета регулируемого тиристорного электро-
привода полно изложены в специальной технической литературе
[2, 61, 84, 116, 127, 142, 145]. Вопросы анализа потерь в эле-
ментах тиристорного электропривода с ДПТ, что является важ-
ным для регулируемого электропривода главного движения ме-
таллорежущих станков, рассмотрены в весьма ограниченном объ-
еме. Ниже представлены расчетные зависимости, полученные в
работе [3], использующей соответствующие исследования, выпол-
ненные в работах [2, 142]. При этом потери в механической части
привода учитываются только применительно к собственно ДПТ.
Расчет потерь на трение в механической системе главного
привода вращательного движения металлорежущих станков рас-
смотрен в работе канд. техн, наук Г. А. Левита [74], выполнен-
ной в ЭНИМСе (см. п. 1.5).

Тиристорный электропривод с ДПТ включает элементы: трех-
фазную сеть переменного тока, силовой трансформатор (СТ), ти-
ристорный преобразователь (ТП), ДПТ, механическую часть при-
вода, исполнительный орган. Ниже рассматриваются потери в эле-
ментах СТ-ТП-ДПТ.

Потери в СТ складываются из потерь в стали, принимаемых
равными потерям холостого хода АР0 [65], и потерь в СТ, пропор-
циональных квадрату тока нагрузки АРТ = а2($2Рк, где а — коэф-
фициент нагрузки трансформатора при номинальном токе двига-
теля Л/ном; Р — отношение текущего значения тока якоря к
номинальному; Рк — потери СТ в режиме короткого замыкания.

Потери в ТП складываются из потерь в силовых элементах
АРС и мощности АРВ, потребляемой во вспомогательных узлах.
Потери АРС определяются по формуле

= ном(^0 + ^д^ф)>

где kc = 2 — для мостовых схем, kc = 1 — для нулевых схем без
разрядного вентиля; Uq — пороговое напряжение предельной пря-
мой вольт-амперной характеристики; Лд — динамическое сопро-
тивление элемента в открытом состоянии; k$ — коэффициент фор-
мы якоря.

Потери в ДПТ складываются: из потерь от переменной со-
ставляющей тока якоря АР~; потерь в стали двигателя АРС'Т; ме-
ханических потерь в двигателе АРМ; мощности, потребляемой об-
моткой возбуждения АР0 в; потерь в меди обмотки якоря ДРЯ;
потерь в щеках АРЩ; добавочных потерь АРдоб.

По данным работы [3] принимаются:

ДР.=^₽2/|ном(^-1),

где — коэффициент потерь от переменной составляющей тока;
R^ — суммарное активное сопротивление якорной цепи;

— ^ст. ном (п/лном ) »

где ином — номинальная частота вращения двигателя;
Д^М ~ Д^м. ном(п/пном) ’
причем А^.Те ном + АДд. ном = Д^х. х. ном(л/^ном) > Д^х. х. ном поте-
ри холостого хода;

Д^О. В. НОМ ~ ^В. НОМ^в. НОМ •

При изменении частоты вращения ослаблением магнитного
потока ДПТ ток обмотки возбуждения изменяется следующим
образом: 1В ~ /в.Ном(лном/п)т» гДе т ~ показатель, зависящий
от типа ДПТ;

Д^я -Де-^номР » Д^щ =21jHOMP; Д^доб = ном-^id номР »
где Ud ном — номинальное напряжение якоря двигателя.

Также обозначены: kc — параметр силовой схемы; kc = Ud/n ;
n — п при п < пном, п — пном при п > пном, п — пном при п < пном;
п = п при п > пном; RB — активное сопротивление обмотки воз-
буждения. Обозначим при суммировании всех потерь в ДПТ:

A -1) - 0.01<7Лиомр - 2J-

—-^х.х. ном(Л/^ном) ’

D2 = Pid ном[*сП** + ном + о+Ядф] + + «2р2рк +

+ П в. ном(пном/п ) ]^В*

Тогда КПД тиристорного привода с ДПТ
Пт.п=А/^2- (1-26)

На рис. 1.2 в качестве примера представлены зависимости:

Лт. п = Л(Р) ~ кривая на рис. 1.2, а; Т]т п = /2(п) — кривая на

Рис. 1.2. Коэффициент полезного действия г] электроприводов в зави-
симости: а — от тока Р якоря; б — от частоты вращения п
рис. 1.2, б — для электропривода ЭТДР, работающего в комплек-
те с двигателем 2ПФ200ЬГ (30 кВт, 220 В, 1500 об/мин), заим-
ствованные из работы [3].

1.5. РАСЧЕТ ПОТЕРЬ НА ТРЕНИЕ

В МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ ПРИВОДОВ

ГЛАВНОГО ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ*

1.5.1. Коэффициент полезного действия
привода станка

Коэффициент полезного действия привода станка с вращатель-
ным главным движением, отражающий постоянные потери (не
зависящие от полезной нагрузки — мощность потерь холостого
хода Рх х) и переменные потери (мощность нагрузочных потерь
Рп п), определяется по формуле

Л = 1 — ^х.х/Д — -^н.п/Д» (1-27)

где Pj — мощность на входном валу привода.

Общепринятый способ определения КПД механической систе-
мы привода при последовательном соединении элементов основан
на использовании средних значений КПД элементов, принимае-
мых независимыми от нагрузки и скорости, фактически отобра-
жает лишь нагрузочные потери [5]:

Лд ~ ^1р.П^1з.П^1п.кПп.С’ (1.28)

где 'Пр.п» Лз.п’ Лп.к» Лп.с — КПД соответственно ременной пере-
дачи, зубчатой передачи, подшипника качения, подшипника сколь-
жения; а, б, с — число зубчатых передач, подшипников качения,
подшипников скольжения.

Использование зависимостей типа (1.28) приводит, как прави-
ло, к завышению значений КПД привода на верхних (скорост-
ных) ступенях в приводах с широким диапазоном регулирования
частот вращения. Существенное влияние потерь холостого хода
на энергетические характеристики привода главного движения
быстроходных станков с ЧПУ иллюстрируют графики отношений
^х.х/^ном = Апшп) на ₽ис* из которых следует, что на мак-

* Изложение следует работе [74]. В известной литературе по металлоре-
жущим станкам краткое изложение этого раздела содержится лишь в работе
[71].
Рис. 1.3. Зависимость мощности холостого хода глав-
ного привода от частоты вращения шпинделя для
станков сверлильно-фрезерно-расточной группы:

1 — 260МФ4; 2 — 2611МФ4; 3 — 290МФ4; 4 — 690МФ4

симальных частотах вращения шпинделя пшп потери холостого
хода могут составлять (0,4^-0,8)РНОМ от номинальной мощности
привода Рном [3].

Как справедливо отмечено в работе [74], приведенные числен-
ные значения величин, входящих в расчетные зависимости для
определения потерь холостого хода, являются усредненными и
могут отличаться в 1,2-1,5 раза в зависимости от технологии
производства станков.

Мощность холостого хода привода определяется по формуле

х.х

~k P0I+^P0s/r\l s
L S

(1.29)

где Р01 — постоянные потери мощности на валу I (валу, непосред-
ственно связанном с двигателем; если связь с двигателем осу-
ществляется через ременную передачу, то постоянные потери сле-
дует относить к ведомому валу); POs — постоянные потери мощ-
ности на валах s —> И, III, IV,..., Ш (Ш — шпиндель); T|j_s —
КПД (от нагрузочных потерь) участка привода «вал I - вал s>;
k = 1,1-s-1,2 — коэффициент запаса — неучтенных потерь (мень-
шие значения принимаются при меньшем числе передвижных бло-
ков, муфт и т. п.).

Потери в подшипниках от сил тяжести Gs вращающихся дета-
лей на валу учитываются при Gs > 2000 Н. Потери мощности
холостого хода учитываются для всех вращающихся валов (т. е.
с учетом валов, не участвующих в передаче мощности на шпин-
дель). Для тяжелых и крупных (по классификации ЭНИМСа) при
определении Ро шп учитываются силы тяжести шпиндельной груп-
пы и заготовки (инструмента).
КПД привода, %,

П = 100(1 - Рх.х/Д)Пп, (1.30)

гдет]п — находится по формуле (1.28) для усредненных нагрузоч-
ных КПД элементов.

Вместо формулы (1.30) можно пользоваться приближенной за-
висимостью (дающей погрешность в сторону уменьшения КПД)

т) — 100 (1 — Рх х JР[) — (j>p п + ор3> п + ^Рп. к + сРи. с )» (1-31)
где Рр.п» Рз.п» Рп.к» Ри. с — относительные переменные потери
в соответствующих элементах, %.

Рассмотрим зависимости для определения постоянных и пере-
менных потерь для указанных выше элементов механической си-
стемы привода.

1.5.2. Некоторые сведения о смазочных материалах

Краткое изложение сведений о смазочных материалах необхо-
димо для использования их при расчете потерь на трение в эле-
ментах механической системы привода станка (зубчатых и чер-
вячных передачах, подшипниках, направляющих кругового дви-
жения станков карусельного типа) согласно работе [74].

Основное применение в металлорежущих станках имеют мине-
ральные индустриальные масла [63, 113], отмечаемые буквой И
в обозначении. По назначению они делятся на четыре группы,
обозначаемые второй буквой: Л — для легконагружаемых узлов
(подшипники, шпиндели и сопрягаемые с ними соединения); Г —
для гидравлических систем; Н — для направляющих скольже-
ния; Т — для тяжелонагруженных узлов (зубчатые передачи, под-
шипники и сопрягаемые с ними детали).

По эксплуатационным свойствам и составу их разделяют на
пять подгрупп, обозначаемых третьей буквой: А — без присадок;
В — с антиокислительными и антикоррозионными присадками;
С — дополнительно с противоизносными присадками; Д — допол-
нительно с противозадирными присадками; Е — дополнительно
с противоскачковыми присадками.

Важнейшим свойством масел, определяющим их смазывающую
способность в условиях жидкостной смазки и постоянных потерь
на трение в зубчатых передачах и подшипниках, является вяз-
кость. Различают динамическую вязкость (коэффициент внут-
реннего трения) р и кинематическую вязкость v = р/р, где р —
плотность смазочного материала. В СИ единица динамической
вязкости — паскаль-секунда (Па-с), связанная с единицей вязко-
сти в системе МКГСС соотношением: 1 кгс/м2 = 9,81 Па-с = 98,1 П
(где П — пуаз), т. е. 1 Па-с = 10 П, причем применяемой в работе
[121] единице вязкости сантипуазу (сП) соответствует 0,01 П.
Единица кинематической вязкости в системах СИ и МКГСС — м2/с.
Плотность индустриальных масел равняется 870-900 кг/м3.

Классы кинематической вязкости масел (средняя вязкость —
мм2/с) при 40 °C, используемых в станках, соответствуют 2; 3; 5;
7; 10; 15; 22; 32; 46; 68. Применяются следующие индустриаль-
ные масла (в скобках указаны классы кинематической вязкости):
И-Л-А (7; 10; 22); И-Г-А (32; 46; 68); И-Л-С (3; 5; 10; 22);
И-Г-С (32; 46; 68); И-Г-В (46; 68); И-Н-Е (68); И-Г-Н-Е (32; 68).

Ниже дан перевод применявшихся ранее обозначений наиболее
распространенных индустриальных масел без присадок в новые:
Старые . . . И-5А И-8А И-12А И-20А И-30А И-40А.И-50А

Новые.... И-Л-А7 И-Л-А10 И-Л-А22 И-Г-А32 И-Г-А46 И-Г-А68

Вязкость масел зависит от температуры, особенно в диапазоне
t < 50 °C. Вязкость при температуре t (°C) связана с Т прибли-
женной степенной зависимостью с вязкостью Цд при температуре
t0 (°C):

P-t = Но<*оЛ)т>

где ш = 2, 6-5-3 — показатель степени.

Предполагается, что t близко к t0. В противном случае необхо-
димо пользоваться уточненными зависимостями [135].

1.5.3. Потери на трение

в элементах механических систем приводов

Ременная передача (рис. 1.4). Мощность постоянных потерь
Pqp, кВт, определяется по формуле

0р ~ O)p2L?p 1/*4п1 + 1/<^ш2 + l/C^p^s) ’

(1-32)

где СОр = х + z/op; для клиновых ремней профиля А хА = 0,25;
f/д = 0,015; для клиновых ремней профиля Б хБ = 0,72; г/Б = 0,11;
^р — скорость ремня, м/с; dm^, ^Ш2» ^шЗ — диаметры шкивов,
см; — коэффициент, учитывающий влияние натяжного роли-
ка, kp = 1 при ар > 60°; = 2 при otp > 30-5-60°; /?р = 3 при оср < 30°;

2 — число ремней.

КПД от переменных (нагрузочных) потерь

Пр.п = 1 - 0,03<р,

(1.33)
Рис. 1.4. Схема для определения мощнос-
ти потерь холостого хода в ременной пе-
редаче

гдеср = /^/(200); ku — полезное напряжение, МПа; о0 = 1,2 МПа —
начальное натяжение ремня.

Средние значения т|р п и относительных нагрузочных потерь
рр п составляют:

Пр.п = 0,97-0,99; ррп=1-3%.

Зубчатые передачи (рис. 1.5). Мощность постоянных потерь
для зубчатых колес Ро к1 и Р0 к2 на валах соответственно 1 и 2
определяется по формуле, кВт,

(1.34)

^Ок — Ю ^Ьк^к’

Рис. 1.5. Схема для определения мощности потерь холостого
хода в зубчатой передаче
где vK — окружная скорость, м/с; То к — коэффициент постоян-
ных потерь (сила трения в ньютонах на плече, равном радиусу
начальной окружности, при отсутствии нагрузки),

ТОк = ’ (1.35)

где Со к — коэффициент, зависящий от условий смазки (табл. 1.11);
b — ширина колеса, мм; vK — окружная скорость, м/с; р, —
вязкость масла, сП.

Примечание. Поскольку формула (1.35) является эмпирической,
полученной путем обобщения данных по станочным приводам, в ней сохра-
нено обозначение динамической вязкости в сантипуазах, как в работе [74],
что позволяет при наличии возможностей использовать в расчетах графики,
помещенные в этой работе. К сожалению, используемые выше материалы по
определению мощности холостого хода для элементов станочных приводов
ограничены изданиями ЦБТИ-ЭНИМС и в настоящее время недоступны для
студентов.

В целях возможности использования значений кинематиче-
ской вязкости v [м /с (мм /с) и Ст (сСт)], динамической вязкости р
[Па-с и П (сП)] в табл. 1.12 приведены соответствующие данные
для минеральных индустриальных масел.

Моменты сил трения зубчатых колес на валу 1 (МОк г) и валу
2 (Л10к2), Н-мм, определяются по формулам:

-^0к1 = Г0к1^к1/2’ М0к2 = ^Окй^кг/2’ (1.36)
где dK1, dK2 — начальные диаметры зубчатых колес, мм*.

Мощности трения зубчатых колес на валу 1 (РОк 1) и валУ 2

(р0к 2>» кВт:

^0к1 =1° 3^0к1ик’ Р0к2 =1° 3^0к2^к' (I-37)

Таблица 1.11

Коэффициент Со к

Отдельно расположенная передача ^Ок Коробка скоростей с обильной циркулярной смазкой G)k
При струйной смазке 6-10 3 Для каждого колеса, не находящегося в зацеплении (1+1,5)-IO2
При погружении на высоту зуба IIO2 Для каждого колеса, находящегося в зацеплении (2+3). 10 2
Примечание. Большие значения Со к принимаются при модуле колес т > 5 мм тя- желых и крупных станков.

* Геометрические параметры цилиндрических зубчатых передач опреде-
ляются согласно ГОСТ 16530-83 и ГОСТ 16531-83 [26]. Здесь сохранены по
Указанным выше причинам обозначения, принятые в работе [74].
Таблица 1.12

Технические данные минеральных индустриальных масел

Марка масла по ГОСТ 20799-75 Плотность р, г/см3 Кинематическая вязкость v, мм2/с (или 10е м2/с) или сСт Динамическая вязкость ц
104 Па-с сП
И-5А 0,89 4-5 33,6-44,5 3,36-4,45
И-8А 0,90 6-8 54-72 5,4-7,2
И-12А 0,88 1014 88-123,2 8,8-12,32
И-20А 0,885 17-23 150-203,6 15-20,36
И-25А 0,89 24-27 213,6-240,3 21,3-24,03
И-ЗОА 0,89 28-53 249,2-293,7 24,92-29,37
И-40А 0,895 35-45 313,5-402,8 31,35-40,28
И-50 А 0,91 47-55 427,7-500,5 42,77-50,05
И-70А 0,91 65-75 591,5-683,3 59,15-68,33
И-100А 0,92 90-118 828-1085,6 82,8 108,56

Примечание. Значения кинематической вязкости даны при t = 50 °C.

КПД зубчатой передачи от переменных (нагрузочных) потерь

Пз.п = 1 “ Vk (Z1 + *l)/t2l22 cos2 ₽L

(1.38)

где fK = 0,08 0,10 (меньшие значения — для колес со шлифо-
ванными зубьями); = л(Е1 4-Eg )/[2(Ei 4-е2 )1 ? е1» е2 — коэффи-
циенты перекрытия зацепления колес соответственно за полюсом
и до полюса; Zp z2 — числа зубьев колес на валах 1 и 2; 0 — угол
наклона зубьев.

Средние значения Т]3 п и относительных нагрузочных потерь
р3 п = (1 “ Л3. п)*1" % принимаются равными:

Г)з п = 0,990 + 0,995; р3 п = 0,5 +1,0 % — для цилиндрических
прямозубых передач;

Лз. п = °»990 " °»"°; Рз. п = L 0 -5- 2,0 % — для цилиндрических
косозубых передач;

Лз. п = 0,970 + 0,980; р3 п = 2,0 + 3,0 % — для конических зуб-
чатых передач.

Меньшие из указанных значений т]3 п принимаются при малых
значениях (zl + z2) и нешлифованных зубьях. Значения kK для
различных прямозубых (нарезанных без смещения исходного кон-
тура) при различных сочетаниях z± и z2 представлены в табл. 3
работы [99]. Анализ показывает, что kK = 0,919-5-1,21 (меньшие
значения при zr = г2 - 14, большие — при z^ = z2 = 300).
Рис. 1.6. Червячная передача с цилиндриче-
ским червяком

Червячные передачи с цилиндрическим червяком (рис. 1.6).
Мощность постоянных потерь ориентировочно определяется по
формулам для зубчатых передач. При этом для червяка вместо
ик подставляется v4 — окружная скорость червяка, м/с.

КПД червячной передачи от переменных (нагрузочных) потерь
определяется по формуле

Пч.п =t£ Y/tg (Y + Рпр)» (1.39)

где рпр — приведенный угол трения; у — угол подъема винтовой
линии на начальном цилиндре червяка; у = arctg (z4/q); z4, q —
см. ниже.

В табл. 1.13 представлены значения приведенного угла трения
передач с закаленным шлифовальным червяком (HRC > 45) и
червячным венцом из оловянистой бронзы [25]. Табличные значе-
ния аппроксимируются зависимостью

Рапир =1/(^ск+с)- (1-40)

Таблица 1.13

Приведенный угол трения червячных передач в зависимости от скорости
скольжения

%> М/с р ,...° г пр’ • Рапир’ -° VCK. М/с Рпр’ -° Рапир’ -° иск’ м/с Р , —° г пр’ Рапир’ -°
0 6,26 6,25 1,0 2,58 2,56 4,0 1,37 1,45
0,05 5,15 5,05 1,5 2,28 2,21 5,0 1,27 1,31
0,10 4,57 4,59 2,0 2,00 1,97 8,0 1,03 1,04
0,25 3,72 3,84 2,5 1,72 1,79 10 0,92 0,93
0,50 3,15 3,21 3,0 1,60 1,65 15 0,80 0,75
Здесь a, b, с — постоянные, причем b > 0; иск — скорость сколь-
жения, м/с,

тпч /2,2

ск 19100 9 ’ (1‘41)

где пч — частота вращения червяка, об/мин; т — модуль, мм;
2Ч — число заходов червяка; q — число модулей в диаметре дели-
тельной окружности червяка.

Постоянные потери, обусловленные разбрызгиванием и разме-
шиванием масла в редукторах, можно оценивать КПД г]р соглас-
но работе [44]:

iqp =1-7,36-Ю"5 уок&7°Е/Р, (1.42)

где оок — окружная скорость погруженного в масло тела (червяка
или червячного колеса), м/с; b — ширина погруженного в масло
тела (червячного колеса или длина червяка), мм; °Е — вязкость
масла в градусах Энглера (при рабочей температуре).

Связь между динамической вязкостью в пуазах (П) и вязко-
стью в градусах Энглера (°Е) устанавливается зависимостью

р. = (7,31°Е - 6,31/° Е)10-2 р, (1.43)

з
где р — плотность масла, г/см .

Данным в формуле (1.40) и табл. 1.13 соответствуют:

а = 0,23; b = 0,60; с = 0,16.

В станкостроении в основном используются цилиндрические
червячные передачи с червяками, имеющими линейчатую винто-
вую поверхность (архимедову, эвольвентную либо конволютную)
или нелинейчатую винтовую поверхность, воспроизводимую при
нарезании витков дисковым коническим инструментом. Кроме
того, в настоящее время получили применение червячные переда-
чи нового типа, имеющие червяки с вогнутой нелинейчатой боко-
вой поверхностью. Для определения нагрузочного КПД таких пе-
редач можно использовать зависимость (1.39). На основании об-
работки результатов экспериментальных данных в работе [67]
для определения приведенного коэффициента трения нагрузочных
потерь /пр при иск > 0,1 м/с рекомендуется эмпирическая зависи-
мость

fvp=a + blxf‘ (1.44)

Здесь а, Ъ — коэффициенты, зависящие от материала венца колеса;

xf =d4ylvcKd4dK> С1*45)
где d4 — диаметр начального цилиндра червяка, м; dK — средний
диаметр червячного колеса, м; иск — скорость скольжения, м/с.

Для оловянистых бронз с содержанием олова Sn > 10 % и
безоловянистых бронз значения коэффициентов а и & приведены в
табл. 1.14. Для бронз с содержанием олова Sn < 10 % значения а
и b определяются по формулам:

для передач с архимедовым (ZA) или эвольвентным (ZI) червя-
ком

а = (3,4 - 0,56аол) • 10"2; Ъ = (1,86 - 0,31гол) 104;

для передач с вогнутым профилем червяка, где 2ОЛ — содержа-
ние олова в материале венца колеса, %,

а = (1,7 - 0,027гол) 10~2; Ь = (2,11 - 0,49гол) • ИГ4.

Глобоидные червячные передачи (рис. 1.7). Обобщение опыта
исследования глобоидных червячных передач в различных отрас-
лях машиностроения (отечественного и зарубежного) показывает,
что нагрузочный КПД можно определять по формуле (1.39), по-
лагая у = Vo» гДе Yo — угол подъема витка в середине расчетного
глобоида, а угол трения определяется по графику рис. 1.8 [50].
Данные, соответствующие рис. 1.8, близки к результатам, полу-
ченным X. Мерритом для эвольвентной червячной передачи при
условии жидкостного трения.

Постоянные потери, кВт, на перемешивание масла определя-
ются согласно работе [108] по формуле

РОг =3,8 10“4n4A27vT, (1.46)

где пч — частота вращения червяка, об/мин; А — межосевое рас-
стояние, мм; vt — кинематическая вязкость смазочного материа-
ла при рабочей температуре, сСт.

Таблица 1.14

Коэффициенты а и Ь в аппроксимирующей зависимости (1.44) для приведен-
ного коэффициента трения fnp

Тип червяка Бронзы
высок ооловян истая (Sn > 10 %) безоловянистая
а-103 Ь-103 а-102 fe-102
Эвольвентный, архимедов 9,0 1,62 11,7 0,211
С вогнутым профилем витка 28,4 1,55 3,40 0,186

Примечание. При верхнем расположении червяка значения а и b следует увели-
чить на 20 %.
Рис. 1.7. Глобоидная червячная пере-
дача

В целях создания благопри-
ятных условий работы глобоид-
ной червячной передачи, выде-
ленной в виде редуктора, в не-
которых конструкциях исполь-
зуется нагнетающий вентилятор
(обычно центробежного типа
с осевым потоком воздуха).
Диаметр рабочего колеса венти-
лятора принимается примерно
равным диаметру расчетной ок-
ружности червячного колеса

(_DB = _Dp2). Потребная мощность вентилятора, кВт, определяется
по эмпирической формуле

Рв «15-10"6uf, (1.47)

где = 7tDBn4/(60 • 103) — окружная скорость крайних точек ра-
бочего колеса вентилятора, м/с (_ОВ, мм).

Рис. 1.8. Коэффициент трения в червячной передаче с эвольвент-
ным цилиндрическим червяком при смазке минеральным мас-
лом (по данным X. Меррита)
Рис. 1.9. Схема для определения мощности потерь холостого
хода в подшипниках качения

Подшипники качения (рис. 1.9). Момент трения от постоян-
ных потерь, Н*мм,

Моп ~ ^Оп ^/2’

(1.48)

где ТОп — сила трения, Н, на плече, равном радиусу вала (при
отсутствии нагрузки) — коэффициент постоянных потерь; d —
диаметр шейки вала, мм; ТОп = cQn^ — для усредненных экспе-
риментальных данных согласно работе [74].

Значения сОп приведены в табл. 1.15 для подшипников каче-
ния различных типов.

Таблица 1.15

Коэффициент сОп постоянных потерь для подшипников качения

Тип подшипников С0и fпр
Однорядные радиальные шариковые 0,05-0,075 0,001-0,0015
Однорядные цилиндрические роликовые и сфе- рические шариковые 0,05-0,0075 0,008-0,0012
Двурядные цилиндрические роликовые (серии 3182100) 0,1-0,15 0,008-0,0012
Конические роликовые и сферические ролико- вые 0,15-0,20 0,002-0,003
Упорные шариковые 0,05-0,075 0,0015-0,002
Примечание. Указанные значения с0 п и / применимы для подшипников с d = = 20+200 мм при dn < 105 мм • об/мин и умеренной жидкой смазке разбрызгиванием или распылением. Для ориентировочных расчетов указанные значения с0 п и f можно приме- нять при dn < 2-105 мм-об/мин и d = 500 мм. Меньшие значения принимаются при dn < 5 х х Ю4 мм-об/мин, меньшие значения fnp — при d < 80 мм. В случае применения консис- тентной смазки и смазки в масляной ванне (при уровне масла, не превышающем центра нижнего шарика или ролика) значения с0 следует увеличивать в 1,5 раза.
Мощность трения, не зависящая от нагрузки, кВт,

РОп = Ю"3Т0пи, (1.49)

где v — окружная скорость на шейке вала, м/с.

Переменные потери (момент сил трения Мн п, Н-мм, мощ-
ность трения РЕ п, кВт), создаваемые нагрузкой, определяются
по формулам:

мн.п = fnpQd/2'. (1.50)

Ри.п = 10“3/npQu. (1.51)

где /пр — условный коэффициент трения (отношение приращения
силы трения к приращению нагрузки); Q — нагрузка на подшип-
ник, Н.

Значения /пр для подшипников различных типов представле-
ны в табл. 1.14.

Средние значения нагрузочных КПД Г]п к и относительных по-
теРь Рп. к = U " Лп. к) 100 % подшипников качения составляют:

Т]п к =0,9975-5-0,9985; ри к = 0,15-0,25 %.

Меньшие значения Т]п к принимаются при d^/d < 1,5.

Общей формулой для определения КПД от переменных (нагру-
зочных) потерь в подшипниках качения (и скольжения) является

Пв =1-Мн.п/М, (1.52)

где М - PKd/2\ Рк — окружное усиление на колесе, Н.

Подшипники скольжения применяются в современном станко-
строении значительно реже, чем подшипники качения, в основ-
ном в опорах тяжелых и прецизионных станков*. Основным ти-
пом подшипников скольжения, применяемых в шпиндельных уз-
лах прецизионных станков, являются подшипники с нескольки-
ми (тремя и более) несущими масляными клиньями. В сильно
нагруженных шпиндельных узлах тяжелых металлорежущих стан-
ков применяются в основном одноклиновые подшипники сколь-
жения [46].

Расчет потерь на трение в подшипниках скольжения более сло-
жен, чем в подшипниках качения и зависит от реализуемого ре-
жима смазывания: при жидкостной, полу жидкостной и гранич-
ной смазках. Изменение процесса трения в подшипниках сколь-
жения иллюстрируется диаграммой Герси—Штрибека (рис. 1.10),

* Подробнее об основах проектирования радиальных подшипников сколь-
жения в станочных приводах см. ниже, а также в работах [34, 35, 46, 64, ИЗ].
показывающей зависимость коэф-
фициента трения f от характери-
стики режима работы подшипника,
Х = цо)/рт, (1.53)

где Ц — динамическая вязкость,
Па*с; со — угловая скорость вала,
рад/с;рт — удельная нагрузка, Па.

Обязательным условием жидко-
стной смазки является обильная
непрерывная подача масла в под-
шипник, что обеспечивает воспри-
ятие действующей на подшипник
нагрузки и исключает контакт
между металлическими поверхно-

Рис. 1.10. Диаграмма Герси—Штри-
бека:

12 — режим полужидкостного трения;
2-3 — режим жидкостного трения

стями: коэффициент трения при жидкостной смазке незначителен

(0,0005-0,005), что обеспечивает небольшие потери на трение.

При полужидкостном трении сплошность разделяющей масляной

пленки нарушается и на некоторых участках (большей или мень-
шей протяженности) осуществляется контакт микронеровностей
поверхностей вала и подшипника. Коэффициент трения при полу-

жидкостной смазке обычно значительно выше, чем при жидко-

стной смазке. При граничной смазке, наступающей при недоста-
точной подаче смазочного материала, осуществляется контакт по-
верхностей вала и подшипника на участках значительной протя-
женности, что приводит к потерям на трение, значительно боль-
шим, чем при жидкостном и полужидкостном трении [34].

Поскольку для работы подшипника скольжения наиболее бла-

гоприятным является режим жидкостного трения, то в шпин-
дельных узлах металлорежущих станков при проектировании стре-
мятся обеспечить именно такой режим. Подшипники жидкостно-
го трения разделяются на два класса: гидродинамические под-
шипники и гидростатические подшипники. В гидродинамических
подшипниках несущей масляный слой образуется при вращении
вала относительно подшипника вследствие прилипания масла к по-
верхности цапфы и затягивания его в результате взаимодействия
между частицами масла в клиновой зазор между рабочими поверх-
ностями. В гидростатические подшипниках в зазор между по-
движной и неподвижной поверхностями опоры скольжения жид-
кий смазочный материал подается под давлением в количестве,
достаточном для образования сплошной смазочной пленки, пол-
ностью разделяющей эти поверхности и исключающей непосред-
ственный контакт между ними [18, 34, 35].
Гидродинамические подшипники

Потери на трение в гидродинамических подшипниках опреде-
ляются на основе результатов, полученных при исследовании урав-
нений гидродинамики вязкой, сжимаемой и теплопроводящей
жидкостей [84]. При получении результатов, пригодных для про-
ведения технических расчетов, обычно используется система до-
пущений, на основе которых получаются приближенные зависи-
мости. Одним из существенных является допущение о работе под-
шипника при стационарном нагружении в предположении неде-
формируемости подшипников. Расчет нестационарно нагруженных
подшипников скольжения на основе упрогогидродинамических
представлений связан со значительными трудностями. Изложе-
ние этих вопросов далеко выходит за рамки данного учебника.
Ознакомиться с ними можно по специальной литературе [64].

Одноклиновые подшипники. Подшипники, выполненные в виде
недеформируемых цилиндрических втулок, называются однокли-
новыми. Следуя принятому изложению методики расчетов потерь
на трение, ниже представлены упрощенные зависимости, полу-
ченные в работе [74] на основе результатов исследований Н. П. Пет-
рова и П. И. Орлова. Уточненные методы расчетов на основе ис-
следований М. В. Коровчинского [61] изложены в работах [34,
35, 46]*

В подшипниках скольжения при жидкостном трении (при X > ?^р)
основными являются постоянные потери, не зависящие от на-
грузки. Величину можно определить по приближенной зави-
симости, отображаемой графиками на рис. 1.11, построенных в
координатах d, мм, — Хкр для наиболее часто применяемых поса-
док по ГОСТ 25346-82. Величина ?^р определена весьма прибли-
женно исходя из условия превышения минимальной толщины
масляного слоя высоты микронеровностей и не отражает влияния
отклонений от цилиндричности и несоосности отверстий, дефор-
маций вала, степени приработки и пр. При d/l # 1 полученные по
графику значения следует умножать на (1 + dll)/2^ где I —
длина подшипника, мм; d — диаметр подшипника, мм.

На рис. 1.12 представлен график для определения мощности
трения от постоянных потерь Ро п в подшипниках скольжения,
построенный в результате совместного приближенного решения
уравнения теплового баланса с учетом зависимости динамической
вязкости масла при рабочей температуре и формулы Н. П. Петро-

* См. также в разделе, посвященном расчету опор скольжения.
Рис. 1.11. Критические значения характеристик режима работы подшипни-
ков скольжения при d/l = 1. При других значениях d/l полученные по гра-
фику величины Лкр следует умножить на (1 + d/l)/2'.

1 — посадка H7/f 7; 2 — Н7/е7(е8); 3 — H7/d8
Рис. 1.12. График для определения мощности трения от постоянных потерь
Ро п в подшипниках скольжения: Ро п = Р'о ncnl/d, кВт

ва для силы трения от вязкого сдвига [74]. Найденные по графи-
ку значения Р'о п для получения величины Ро п умножаются на
сп Z/d, где сп — коэффициент, определяемый в зависимости от
динамической вязкости масла р, при рабочей температуре и посад-
ки в сопряжении вал—подшипник согласно табл. 1.16. Следует
подчеркнуть весьма приближенный характер получаемых при этом
результатов, так как в уравнении теплового баланса учитывалась
только теплопередача от поверхности подшипника. Кроме того,
динамическая вязкость принималась при t = 40 °C. В работе [74]
сорта смазочных материалов соответствовали существовавшим на
период выполнения исследований (середине 1950-х гг.). Исполь-
зовалась также устаревшая к настоящему времени система поса-
док ОСТ. В табл. 1.16 выполнены соответствующие переходы к
современным сортам смазочных материалов и допускам. Естествен-
но, что в ответственных случаях необходимо использовать совре-
менные методики определения потерь на трение в опорах сколь-
жения (см., например, работы [34, 35]).
Таблица 1.16

Коэффициент сп при определении мощности от постоян-
ных потерь в подшипниках скольжения

Марка масла Посадка
H7/f7 Н7/е7(е8) H7/d8
И-Г-А32 (И-20А) 1,00 0,81 0,72
И-Г-А46 (И-ЗОА) 1,10 0,69 0,79
И-Г-А68 (И-40А) 1,36 1,10 0,98

При разработке зависимости дляР'о п согласно рис. 1.12 следу-
ет принять соотношение для диаметрального зазора 8 = 2Д (где
Д — радиальный зазор), мм,

б = a3yjd, (1.54)

где а3 = 0,007 — для посадки Н7/17; а3 = 0,012 — для посадки
Н7/е8; а3 = 0,016 — для посадки H7/d8.

В табл. 1.16 коэффициент сп согласно работе [74] указан для
марки смазочного материала и не соотнесен с определенными зна-
чениями динамической вязкости масла. Судя по принятым пара-
метрам соответствие марок смазочного материала: индустриальное
20 (И-20А) — И-Г-А32; индустриальное 30 (И-25А) — И-Г-А46;
индустриальное 40 (И-40А) — И-Г-А68.

Мощность трения от переменных потерь в подшипниках сколь-
жения, кВт,

^н.п — -^н.п /пр/100» (1.55)

где Р'н п, кВт, определяется по графику рис. 1.13 в функции
радиальной нагрузки на подшипник, Н, и скорости и, м/с (или
dn, мм-об/мин); /пр — условный коэффициент трения (считае-
мый постоянным при жидкостном режиме трения), рис. 1.14.

Условный коэффициент трения /пр характеризует отношение
приращения силы трения к приращению нагрузки и определяется
по формуле П. И. Орлова [90] (кривая 1 на рис. 1.14):

4lp=0,55(8/dXd/Z)1-5> (1.56)

причем множитель (d/Z)1’^ вводится в формулу только при l/d < 1.
Величина /пр весьма мала, и для подшипников, работающих на-
дежно в условиях жидкостного трения, нагрузочными потерями
можно пренебречь. Подшипники скольжения, работающие при
значительных кромочных давлениях (тяжело нагруженные шпин-
дельные подшипники), имеют повышенные нагрузочные потери.
Для таких подшипников в соответствии с результатами экспери-
Рис. 1.13. График для определения мощности трения от переменных потерь
Рв п в подшипниках скольжения по формуле (1.55)

Рис. 1.14. График для опре-
деления условного коэффи-
циента трения /пр:

1 — при малых кромочных давле-
ниях; 2 — при значительных кро-
мочных давлениях
ментов [74] принято, что при X > 2Хкр /пр = 0,01, а при X > 2Хкр/пр
возрастает от 0,01 до 0,1 (кривая 2 на рис. 1.14).

Многоклиновые опорные (радиальные) подшипники жидкостно-
го трения. На рис. 1.15 показаны схема трехклинового подшип-
ника и соответствующие эпюры давлений для каждого из элемен-
тов в поперечном и продольном направлениях, а также необходи-
мые обозначения [46].

Механические потери в шпиндельных опорах с подшипниками
рассматриваемого типа складываются из потерь: в несущих мас-
ляных слоях Р^; от трения шеек шпинделя о масло в ненагру-
женной зоне Рн; в щелевых уплотнениях Ру. Указанные потери
на трение определяются по методике, представленной в работе
[46] на основе исследований, выполненных в ЭНИМСе Ю. Н. Со-
коловым [125].

Потери на трение в несущем масляном слое определяются для
каждого опорного сегмента, кВт,

n \m2D2BLCf

Ру =5,45 1011^--------

6(1 + %cos0)

(1-57)

где ц — динамическая вязкость масла, сП; п — частоты враще-
ния шпинделя, об/мин; D — диаметр расточки вкладышей, см;
В — длина дуги рабочей поверхности опорного сегмента (вклады-
ша), см; L — длина опорного сегмента вдоль оси шпинделя, см;
6 — диаметральный зазор, мкм; % = 2е/6; е — эксцентриситет —
смещение центра вала из начального положения, концентричного
относительно вкладышей, под действием результирующей внешних
сил, мкм; 6 — координата точки опоры вкладыша относительно
плоскости действия результирующей внешних сил, ...° (рис. 1.15);

C/=1 + O,1CL; Cl = 1,25/ 1 + (В/L)2

(1.58)

Относительный эксцентриситет радиального подшипника с са-
мсу станавливающимися вкладышами, число которых z может быть
3, 4, 5, 6, определяется на основе гидродинамического расчета
для вычисленного значения коэффициента нагруженности

к Wy2
ZBwHcp’

(1.59)

где W — результирующая внешних сил; = d/D — относитель-
ный зазор; d — диаметр шейки шпинделя; о) — угловая скорость
вращения вала; Цср — динамическая вязкость масла при средней
температуре в смазочном слое, определяемая по графику ц = ц(О-
Рис. 1.15. Трехклиновой гидростатический подшипник скольжения
и соответствующие эпюры давления:

Л — толщина масляного слоя (Л^ — на входной кромке; Ло — на выходной кромке;
Лтм — в месте наибольшего давления); остальные обозначения — те же, что и в
формулах (1.57)-(1.59)

Методика гидродинамического расчета, осуществляемого на
основе итераций, изложена для подшипников рассматриваемого
типа в работе [35]. Расчет такого рода является трудоемким. Од-
нако, как отмечалось выше, потери холостого хода в шпиндель-
ных подшипниках значительно превосходят нагрузочные потери.
Поэтому согласно рекомендациям работы [46] при определении
можно принимать 1 + xcos 0=1.

Мощность трения в опоре

Р = РГ2, (1.60)

где 2 — число несущих клиньев в подшипнике.

Гидростатические подшипники

Гидростатические вращающиеся радиальные опоры имеют ци-
линдрическую форму, радиально-упорные — коническую, сфери-
ческую и цилиндрическую с плоскими торцами форму, упорные —
с одним или несколькими карманами. Различаются опоры с дре-
нажными канавками и без дренажных канавок. Опоры также раз-
Рис. 1.16. Гидростатические подшипники: а — с дросселями трения
и истечением масла в осевом и тангенциальном направлениях; б —
с подачей масла в каждый карман от отдельного насоса (схема
с постоянным расходом масла) и с истечением в осевом направлении

личаются формой карманов. Проектированию и исследованиям
гидростатических подшипников жидкостного трения в станках
посвящены работы [18, 35, 46]. Схемы гидростатических под-
шипников представлены на рис. 1.16 [46]. Гидростатические под-
шипники шпиндельных опор выполняются, как правило, замкну-
тыми — с полным охватом втулкой и несущими масляными кар-
манами шейки шпинделя (или вала). В люнетах и подпорках
применяются незамкнутые подшипники, в которых несущие кар-
маны не охватывают шейку вала со всех сторон. Конструкции
гидростатических шпиндельных подшипников рассмотрены в ра-
ботах [18, 19, 46].

Потери на трение в гидростатических подшипниках складыва-
ются из потерь: в несущих карманах; в перемычках между карма-
нами; в перемычках, ограничивающих осевое истечение масла из
карманов. Как указано в работе [46], такое разделение справед-
ливо при условии е= 0-^-0,4, гдеЕ= е/бд — относительный эксцен-
триситет; б0 — радиальный зазор; е — эксцентриситет.

Потери на трение в карманах, кВт, (рис. 1.17)

Рк = 0,136 • 10*12)и%А|гФк. (1.61)

где ц — динамическая вязкость смазки, сП; п — частота враще-
ния вала (шпинделя), об/мин; r2/(/?2 -г2); R1 — ради-

ус внутренней стенки кармана, см; г — радиус шейки шпинделя,
см; /0 — длина кармана, см; г — число карманов; фк = <рк/зб0° ;
Фк — угол кармана, ...°.
Рис. 1.17. Схема для расчета гидростатического подшипника

Потери на трение Рт на перемычках между карманами и Ро на
перемычках, ограничивающих карманы в осевом направлении, кВт,
определяются по формулам:

Рт = 0,17 lO^piZonVs-1^; (1.62)

Ро =0,34 10-9|iZ1B3n2S“1(p0, (1.63)

где!) — диаметр шейки шпинделя, см; 5 — диаметральный зазор,
мкм; <рт = <рт/360° ; ф0 = фо/збО° ; фт, ф0 — длина дуги окруж-
ности, занимаемая перемычками, ...°.

Суммарные потери на трение в гидростатическом подшипнике

^п = Лс + ^т +

Помимо указанных выше составляющих потерь непосредственно
в подшипнике имеются затраты мощности, обеспечивающие про-
качку жидкого масла при требуемом давлении, кВт:

PQ =103QpH, (1.64)

где Q — объем прокачиваемой жидкости, м3/с (1 м3/с = 6-104 л/мин);
рн — давление, создаваемое насосом, МПа (1 МПа = 10,2 кгс/см2).
Несколько иная методика определения общей мощности по-
терь в гидростатических опорах рассмотрена в работе [19].

Гидростатические упорные подшипники в шпиндельных узлах
обычно выполняются в виде плоской пяты с кольцевым карманом
От насоса

Рис. 1.18. Упорный гидростатический подшипник

(рис. 1.18). Потери на трение в масляном слое упорного подшип-
ника, кВт,

Руп =0,33 10-9Mn2V(('44-Гз) + <г^ -г/)], (1.65)

где rit i = 1, 4 — радиусы перемычек согласно рис. 1.18, см; Ло —
зазор между опорными поверхностями шпинделя и подшипника,
мкм; ц — динамическая вязкость масла, сП; п — частота враще-
ния шпинделя, об/мин.

Уплотнительные устройства в коробках скоростей и подач
металлорежущих станков служат для обеспечения их герметично-
сти в неподвижных и подвижных соединениях. Вопрос обеспече-
ния герметичности неподвижных соединений (при всей его воз-
можности как с технической, так и с эстетической точек зрения)
решается достаточно просто, поскольку станочные приводы обыч-
но не работают в экстремальных условиях. Значительно сложнее
обеспечить герметичность соединений корпуса и проходящего сквозь
него вращающегося вала. Для этой цели используются различные
уплотнительные устройства [59, 62].

Уплотнительные устройства предотвращают утечку смазочного
материала из масляной полости и обеспечивают защиту масляной
полости от проникновения нежелательных ингредиентов окружа-
ющей среды в полость, например жидкости, охлаждающей инст-
румент, абразивных частиц в шлифовальных, хонинговальных и
Других станках, абразивных и неабразивных частиц атмосферно-
Рис- 1.19. Сальниковые уплотнения:

1 — вал; 2 — подшипник; 3 — стакан; 4 — крышка; 5 — гильза; 6 — крышка (корпус
уплотнения); 7 — сальниковое кольцо; 8 — болты; 9 — пружина

го воздуха. Обзор бесконтактных и контактных уплотняющих
устройств представлен в работах [59, 62]. В настоящей главе
рассматриваются лишь вопросы расчета уплотнительных устройств
с точки зрения потерь на трение в приводе. Обстоятельное изло-
жение проблемы проектирования в ее многоплановом проявлении
можно найти в указанной технической литературе.

Потери на трение создаются в основном контактными уплотне-
ниями: сальниковыми, манжетными, фасонными упругими шай-
бами, торцевыми. Наиболее простая и распространенная конст-
рукция сальникового уплотнения подшипникого узла представ-
лена на рис. 1.19, а. В гнезде крышки 6 установлено сальниковое
кольцо 7. На рис. 1.19, б—г — более сложные конструкции. На
рис. 1.20 показано аксиальное сальниковое уплотнение, приме-
няемое при скорости вала vB < 2 м/с. Материал сальникового
кольца — войлок [грубошерстный Г — ГОСТ 6418-67*; полугру-
бошерстный П — ГОСТ 6308-71; тонкошерстный (фетр); Т —
ГОСТ 288-72]. Уплотнения с войлочными сальниками применя-
ют при окружных скоростях скольжения не более 2 м/с для гру-
бошерстного войлока при температуре не выше 90 °C [62].

Рис. 1.20. Аксиальное сальниковое уплотнение (ив < 2 м/с):
1 — пята; 2 — сальниковое кольцо из войлока марки Т; 3 — подшип-
ник; 4 — вал; 5 — втулка
Сила трения на шейке вала, Н, в уплотнении согласно
рис. 1.19, а [74]

ТОу =0,025ftyd, (1.66)

где by — ширина уплотнения в месте соприкосновения с валом,
мм; d — диаметр шейки вала, мм.

Если сальниковое уплотнение является затягиваемым (см.
рис. 1.19, в, г), то сила трения, Н, [59]

70у = 0,57idhp0 exp(2f l/h-1), (1-67)

где d — внутренний диаметр набивки, мм; h — высота набивки,
мм; pG = р ехр (2/ l/h); I = (5 +10) h — длина набивки, мм; р — дав-
ление запираемой в корпусе жидкости, МПа; f = 0,07-^0,12 —
коэффициент трения (для войлочных сальников).

Момент трения, Н • мм,

МОу =TQyd/2. (1.68)

Мощность потерь на трение, кВт,

РОу =Ю“6М0уО), (1.69)

где со — угловая скорость вала, рад/с.

При перепаде давления между полостью подшипника и окру-
жающей средой, близком к нулю, контактное давление резиноар-
мированной манжеты (рис. 1.21) на шейку вала определяется по
формуле, МПа, [59]

Рг Рупр + Рпр •

(1.70)

ЗдесьРуцр — давление, обусловленное упругими свойствами резины,

Рупр

(dg - d)E 4ха + г3

2а dBd 4ys

(1.71)

где dB — диаметр вала, мм; d — внутренний диаметр манжеты,
мм; а = 0,6 (dB - d) — ширина зоны контакта рабочей кромки
манжеты с валом, мм; Е ~ 14,8 — модуль упругости резины,
МПа; х, у, z — геометрические параметры манжеты (рис. 1.21),
мм; рпр = 0,04^-4,0 МПа — давление, обусловленное действием
пружины.

Момент трения стандартной манжеты, Н-мм,

МОу =0,5nd^aPrf. (1.72)

Здесь f — коэффициент трения резины по стали,

f = kfG,

(1.73)
Рис. 1.21. Основные элементы резиноармиро-
ванной манжеты:

1 — полка; 2 — жесткий металлический каркас; 3 —
фланец; 4 — задняя кромка; 5 — ножка; 6 — спиральная
пружина; 7 — губка; 8 — передняя кромка; 9 — рабочая
кромка; d — внутренний диаметр; D — наружный диа-
метр; Ь — ширина; Ьп — плечо пружины; а, р — углы
между передней и задней кромками и осью вала; г —
толщина ножки, выбираемая из условий прочности

где — коэффициент трения резины
по стали при скорости относительного
скольжения и = 0 : = 1,1 — для

сухого трения; /0 =0,23 — при тре-
нии поверхностей, смазанных пласти-
ческим смазочным материалом; k — ко-

эффициент, определяемый по формуле

k = 0,8/(у + 1)4/3 +0,2; (1.74)

v — скорость относительного скольжения, м/с. Размерности ос-
тальных величин те же, что и в (1.71), (1.72).

Некоторые данные по параметрам уплотнительных узлов: раз-
мерам, посадкам и шероховатости посадочных мест для сальни-
ковых уплотнений; эксцентриситета и шероховатости — для шей-
ки под манжетой представлены в работе [59].

Пример 1.1. Рассмотрим пример определения мощности холостого хода и
КПД главного привода тяжелого токарного станка с двигателем постоянного
тока Рд = 60 кВт при верхней механической ступени пшп = 200 об/мин, пэл =
= 1200 об/мин, диапазон регулирования частот вращения двигателя пд =
= 300+1200 об/мин. Рассматривается случай точения с полным использова-
нием мощности двигателя Р1 - Рэл = 60 кВт при усилии резания Fz = 1 • 104 Н
(рис. 1.22) [74]. Масса шпинделя тшп = 3000 кг, масса заготовки тЗГ = 5000 кг.
Усилия, действующие на переднюю и заднюю опоры шпинделя (найденные в
предположении, что шпиндель воспринимает половину силы тяжести заго-
товки и половину усилия резания), составляют соответственно Qj = 6,6-104 Н,
Q2 = 1.6-104 Н. Принимается смазочный материал И-Г-А68 (И-40А) при тем-
пературе t = 40 °C. Согласно данным табл. 1.12 при t = 50 °C ц = 36 сП, при
t = 40 °C — 65 сП. Для подшипников скольжения шпинделя переменные по-
тери определяются с учетом указанных выше нагрузок и Q2.

Результаты расчетов сводятся в табл. 1.17-1.20.

Зубчатые колеса

При определении мощности трения от постоянных потерь РОп в зубча-
тых передачах используем графики, приведенные в работе [74], построенные
Рис. 1.22. Главный привод тяжелого токарного станка с двигателем постоян-
ного тока: а — кинематическая схема; б — схема опор шпинделя

на основе формул (1.34)-(1.37). Мощности трения от постоянных потерь в
зубчатых передачах представлены в табл. 1.17.

Подшипники качения

При определении мощности трения от постоянных потерь РОп в подшип-
никах качения используем графики, приведенные в работе [74], построенные
на основе представленных выше данных. Мощности трения от постоянных
потерь в подшипниках качения приведены в табл. 1.18.

Подшипники скольжения

Мощности трения от постоянных потерь в подшипниках скольжения
приведены в табл. 1.19.
Таблица 1.17

Мощности трения от постоянных потерь в зубчатых передачах

Номер вала Номер колеса т, мм г d, мм Ь, мм л, об/мин V, м/с *0п’ кВт Ьс/100 Л>п’ кВт
I 1 6 23 138 80 1200 8,65 0,21 2,4 0,5
п 2 6 69 414 80 400 8,65 0,21 2,4 0,5
3 10 26 260 100 400 5,45 0,10 3,0 0,3
ш 4 10 52 520 100 200 5,45 0,10 3,0 0,3
5 14 84 1176 200 200 12,3 0,35 4,0 1,4

Примечание. Значения Р'о к, кВт, принимаются по графику рис. 1.12 [74], значе-
ния с — по табл. 1.16 для коробки скоростей с обильной циркуляционной смазкой (с = 3)
с учетом того, что найденные значения Р^к должны умножаться на Ьс/1ОО (Ь — ширина
обода колеса, мм).

Таблица 1.18

Мощности трения от постоянных потерь в подшипниках качения

Номер вала Номер подшип- ника Тип подшипника d, мм л, об/мин d-n-10-3, мм-об/мин V, м/с Зп. кВт С Л)п’ кВт
I 1 Сферический роликовый 90 1200 108 5,65 0,02 4 0,08
2 80 1200 96 5,03 0,02 4 0,08
3 80 1200 96 5,03 0,02 4 0,08
П 4 80 400 32 1,68 0,01 3 0,03
5 ПО 400 44 2,30 0,01 3 0,03
6 100 400 40 2,09 0,01 3 0,03
III 7 Упорный 220 200 44 2,30 0,02 1 0,02
8 220 200 44 2,30 0,02 1 0,02

Примечание. Значения Р'о п, кВт, принимаются по графику рис. 1.12 [74], значе-
ния с — по табл. 1.16, причем РОп = Р0'пс.

Уплотнения

Мощности трения от постоянных потерь в уплотнениях приведены в
табл. 1.20.

Постоянные потери мощности на валах I и II и полные потери мощности
на валу III (шпинделе):

*01 = *0к1 + *0п1 + *0п2 +3)пЗ + *0у =

= 0,50 + 0,08 + 0,08 + 0,08 + 0,18 = 0,92 кВт;

*0 П = 3)к2 +3)кЗ + 3)п4 +3)п5 +3)п6 =

= 0,50 + 0,30 + 0,03 + 0,03 + 0,03 = 0,89 кВт;

3)Ш = 3)к4 + 3)к5 + 3)п7 + 3)п 8 + 3)п9 + 3)п 10 + *н.п9 + ЗьпЮ + ^Оу =
= 0,30 +1,40 + 0,02 + 0,02 + 2,62 + 0,88 + 2,02 + 0,33 + 0,05 = 7,66 кВт.
Мощности трения от постоянных потерь в подшипниках скольжения

Номер под- шип- ника d, мм 1, мм Л, об/мин 1>, м/с Л)П. кВт Д) п — а кВт Q-KT2, н МПа f пр р;.п. кВт кВт
9 300 510 200 3,14 1,40 2,62 36 0,235 0,01 1,11 1,11
73,5 0,480 2,26 2,26
66 0,432 2,02 2,02
10 200 335 200 2,10 0,48 0,88 6 0,890 0,12 0,12
18,5 0,276 0,38 0,38
16 0,238 0,33 0,33

Примечание. Значения Р^п определены по графику согласно рис. 1.12 [74], значе-
ние с — с0 согласно табл. 1.15. В диапазоне возможных температур подшипников (t = 30+
+60 °C) А > А^. Например, при t - 60 °C Л = 531, в то время как А = 120 (см. рис. 1.11). По-
садка подшипников скольжения принята Н7/е7 по ГОСТ 25346—82. Учитывая неизбеж-
ность кромочных давлений, в работе [74] принят / = 0,01 (см. также рис.1.14).

Таблица 1.20

Мощности трения от постоянных потерь в уплотнениях

Номер вала Тип уплотнения d, мм п, об/мин V, м/с Руп- кВт
I Войлочное 110 1200 6,90 0,18
П 130 200 1,36 0,05

Определяем мощность холостого хода по формуле (1.29) при k = 1,1:

Рх. х = 1,1(0,92 + 0,89 + 7,66) = 9,47 кВт.

Определяем КПД привода по формуле (1.31)

П = 100(1 - Рх.х/1}) -(аРз.п + ьп.к) = 100П - 9-47/60) -(2 • 1 + 7 • 0,25) = 80 %.

Здесь согласно изложенному выше принято: р3 п = 1%; рп. к = 0,25%.
Число зубчатых передач, передающих нагрузку на шпиндель, а = 2; число нагру-
жаемых подшипников качения 5 = 7 (из упорных подшипников нагружен толь-
ко один); потери в подшипниках скольжения учтены при определении N* х.

1.6. РАСЧЕТ МОЩНОСТИ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ
ГЛАВНОГО ДВИЖЕНИЯ СТАНКОВ

Мощность на входном валу главного привода станка

(1.75)

где — мощность на выходном валу привода (на шпинделе —
в станках с главным вращательным движением, на столе — в стан-
ках с поступательным главным движением); Т] — КПД механи-
ческой части привода.

Мощность двигателя главного движения тиристорного элект-
ропривода

где Т]т п — КПД тиристорного привода с ДПТ согласно (1.26).

В работе [126] представлена методика выбора мощности при-
водного двигателя с учетом загрузки станка. Под коэффициентом
загрузки понимается отношение

ъ = Р /Р

(1.77)

где Рг — мощность резания; Pz ном — номинальная мощность
резания.

За номинальную мощность Рг ном рекомендуется принимать
максимальную мощность резания Pz тах.

Характерными режимами работы двигателей главных приво-
дов станков являются в основном продолжительный номиналь-
ный (S1) и повторно-кратковременный номинальный (S3). Опре-
деления и характеристики соответствующих режимов даны в кур-
сах теории электропривода [57]. В частности, поворотно-кратко-
временный номинальный режим работы характеризуется чередо-
ванием рабочих циклов периодов неизменной номинальной на-
грузки с периодами отключений (паузами), причем как рабочие
периоды, так и паузы не настолько длительны, чтобы превыше-
ния температуры частей электрической машины могли достиг-
нуть установившихся значений. Повторно-кратковременный ре-
жим работы характеризуется относительной продолжительностью
включения

ПВ = 100 % = ^-100 %,

(1.78)

где ip — время работы; — время паузы; £ц — время цикла.

Расчет мощности двигателя главного привода возможен как
методом средних потерь, так и методами эквивалентных величин
с построением нагрузочных диаграмм [57]. Учитывая ограничен-
ность объема учебника, остановимся лишь на кратком рассмотре-
нии метода средних потерь, отсылая за подробностями к работам
[57, 126]. При использовании метода средних потерь является
необходимым предварительный выбор двигателя с последующей
проверкой соответствующим расчетом. Мощность двигателя зада-
ется в виде

Рд = (1,2-1,3)Рдср, (1.79)

где Рд ср — средняя мощность за цикл,

1 9

^д.ср = ~ X (1.80)

ГЦ А=1

q — число переходов; k — номер перехода или операции, k = l,q;
PRk — мощность на валу двигателя на каждом переходе,

^д k ~ Pzkl^CT.k’ (1*81)

Pzk — мощность резания на каждом переходе, k = 1,q; Т]ст k —
КПД станочного привода при работе на fe-м переходе.

В рассматриваемом методе использован своеобразный подход к
определению мощностей постоянных и переменных потерь. По-
стоянные потери Ро, не зависящие от нагрузки на станок, учиты-
ваются коэффициентом постоянных потерь а = а(п), где п —
частота вращения выходного звена, причем принимается упро-
щенная аппроксимирующая зависимость

а = ауП/Пу. (1.82)

Здесь = аг min — для ступенчатого изменения частот вращения
выходного звена (шпинделя) коробки скоростей; ау = пном, где
аном соответствует номинальной частоте вращения двигателя для
приводов с электрическим регулированием.

Переменные потери APfc представляются в виде

ЛР6=ЬРг. (1.83)

По данным экспериментов, обобщенных в работе [126], отно-
шение а/b = 1-5-2, так что в среднем принимается

хЛ=а/Ь«1,5. (1.84)

КПД главного привода станка рекомендуется вычислять по
формуле

1 а1 п и

Пет =1 + V~+b- (1.85)

к Пу

Формула (1.85) имеет смысл только при п > тг1 и а,у > аном.
Для меньших значений а справедлива зависимость

Пст = 1 + ^ + 6. (1.86)

R
На основании приведенных выше зависимостей при заданном
эскизе обрабатываемой детали при принятой последовательности
переходов строится нагрузочная диаграмма главного привода станка
Рд = Рд(0 при 0 < £ < £ц. Для построения этой важной энергетиче-
ской характеристики необходимо также знать вспомогательное
время £всп и вычислить а по формуле

a = Чет. вом (187)

1 xk ^ст. ном

где Т]ст ном — нагрузочный КПД (номинальный), определяемый
по формуле (1.28) для средних значений нагрузочных КПД [126]:

Плоскоременная передача.......................... 0,94—0,96

Клиноременная передача........................... 0,93—0,95

Зубчатая цилиндрическая передача................. 0,98—0,99

Зубчатая коническая передача..................... 0,96—0,97*

* Эти значения отличаются от представленных в работе [74] (см.
выше) и приводятся здесь исключительно для сохранения целостно-
сти рассматриваемой методики.

Определив среднюю мощность за цикл, по формуле (1.79) вы-
бирают предварительное значение мощности двигателя и сам дви-
гатель: асинхронный (АД) серии А4 (см. п. 1.3.1) или ДПТ (см.
п. 1.3.2).

Примечание 1. При определении Рд ср по формуле (1.80) время
цикла необходимо рассчитывать с учетом вспомогательного времени

= ^маш + ^всп* (1.88)

Таким образом, в число исходных данных при использовании
рассматриваемой методики должны входить, например, в случае
лезвийной обработки: материал изделия (оь, МПа, — для стали;
НВ — для чугуна); материал режущей части инструмента (инст-
рументальные сплавы по ГОСТ 3882-74, инструментальные угле-
родистые стали по ГОСТ 1435-74, инструментальные легирован-
ные стали по ГОСТ 5950-73, инструментальные быстрорежущие
стали по ГОСТ 19265-73); последовательность переходов на дан-
ном станке (по технологическому процессу); параметры режимов
резания по переходам (глубина резания, подача, скорость, усилие
и мощность резания); коэффициенты загрузки на каждом перехо-
де; номинальный нагрузочный КПД (см. выше); машинное время
на каждом переходе; вспомогательное время; коэффициенты а —
по формуле (1.87) и Ъ = а/хк.

Вычисляется мощность холостого хода станка, кВт,

^Х.Х — (1.89)
где Pz ном — номинальная мощность резания (соответствует зна-
чению коэффициента загрузки станка k = 1).

Примечание 2. При вычислении величины Рд ср по формуле (1.80)
в числитель под знаком суммы необходимо включать произведение Р</Всп-
При включении в сумму (1.80) значений Рд ktk для большего диаметра при
одной длине I в рамках одного перехода необходимо принимать 0,5(Рд k б -
- Рд k м), где Рд k б’ Рд k ы — соответствующие значения мощности резания
при обработке большего и меньшего диаметров.

Пример 1.2. Приводится пример выбора двигателя главного привода токар-
ного станка методом средних потерь, выполненный в работе [126]. Эскиз дета-
ли, подлежащей обработке, показан на рис. 1.23. Исходными данными явля-
ются: материал изделия — хромоникелевая сталь марки 40ХН, сь = 1080 МПа;
материал режущей части резца — пластинка твердого сплава марки Т5К10.
Параметры режимов, принятые согласно справочнику [128], представлены в
табл. 1.21. Приняты, кроме того, tBcn = 2,12 мин, Т)ст п = 0,80, хк = 1,5.

По формуле (1.87) имеем:

1,5 1-0,80 Л_ , . П1Л

а -------------= 0,15; Ь = a/xh = 0,10.

1 + 1,5 0,80 '

Средняя мощность за цикл согласно (1.80):

*ц =0,053 + 0,0133 + 0,386 + 0,179 + 0,361 + 0,192 +

+ 0,646 + 0,264 + 0,7.8 + 2,12 = 5,14 мин;

Рл сп = —1(0.5 3,44 + 4,04) • 0,053 + 7,48 • 0,133 + (0,5-9,86+2,54) - 0,386 +

Д* ср 514

+ 15,6 0,179+ (0,5-4,4+ 4,2)-0,361+ 8,4 0,192+(0,5-13,52+ 3,88)- 0,646 +

+ 18,1-0,264+ (0,5 17,4 + 2,68) 0,78 + 2,17 2,12]= 6,85 кВт.

Задаемся мощностью двигателя согласно (1.79):

Рд =1,3-6,85 = 8,9 кВт.

Предварительно выбирается АД типа А062-4*; Рном = 10 кВт; пном =
- 1440 об/мин; ДРд ном = 1,5 кВт — номинальная мощность потерь. Зависи-

Рис. 1.23. Эскиз детали, подле-
жащей обработке

* В примере сохранен двигатель серии А02, как это принято в источнике
[126], изданном в 1970 г. до перехода на серию 4А (1974). В новой серии к
выбранному двигателю близок двигатель 4А132М4УЗ (Рном =11 кВт, пном =
= 1460 об/мин [69]).
Параметры двигателя главного привода токарного станка

Но- мер пере- хода 1, мм d, мм t, мм S, мм/об V, м/мин ^.н Рг, кВт об/мин К ч« кЙт ^маш’ МИН
1 20 90 3,5 1,5 71 4 070 4,82 251 0,322 0,645 7,48 0,053
50 39,2 2 600 1,7 0,117 0,42 4,04
2 50 90 21 4 070 4,82 0,332 0,645 7,48 0,133
3 80 250 4,35 2 81,2 6 800 9,3 103,5 0,642 0,75 12,4 0,386
90 28,3 3 160 1,49 0,103 0,587 2,54
4 50 250 5 3 73 10 000 12,2 93 0,843 0,78 15,6 0,179
5 75 250 4,2 2 81,8 4 280 5,85 104 0,403 0,68 8,6 0,361
100 32,6 3 340 1,83 0,126 0,437 4,2
6 100 100 4,1 82 4 130 5,65 261 0,39 0,674 8,4 0,192
7 125 350 6,0 3 70,7 11 750 13,9 64,5 0,96 0,796 17,4 0,646
100 20,3 4 570 1,55 0,107 0,4 3,88
8 50 350 6,5 69,7 12 500 14,5 63,3 1 0,8 18,1 0,264
9 150 350 6,2 70.4 11 900 13,9 64 0,96 0,796 17,4 0,78
50 10 2 770 0,462 0,0318 0,172 2,68

мость КПД двигателя Т]д от потери мощности в двигателе на каждом перехо-
де Р2, т. е. Цд = ПдСРг)» показана для двигателя типа А062-4 на рис. 1.24.

Нагрузочная диаграмма главного привода токарного станка, построенная
по результатам расчетов в табл. 1.22, показана на рис. 1.25. Потери в двига-
теле ЛРД на каждом переходе определяются по формуле

(1 Пд)/Пд-

(1.90)

Данные расчетов АРД представлены в табл. 1.22 и по ним построена диа-
грамма потерь в двигателе (рис. 1.26). Потери мощности при холостом ходе
двигателя АР0 д = 0,65 кВт. Средние потери в двигателе за цикл составляют
[см. формулу (1.80)]

Рис. 1.24. Зависимость КПД от
мощности асинхронного элек-
тродвигателя типа А062-4
Результаты расчета

Пара- Номер перехода
метр 1 2 3 4 5 6 7 8 9
d, мм 90 50 90 250 90 250 250 100 100 350 100 350 350 50
^д 0,87 0,83 0,87 0,86 0,78 0,84 0,88 0,83 0,875 0,83 0,835 0,825 0,83 0,79
Д^д’ кВт 1,12 0.85 1,12 1,98 0,71 2,96 1,20 0,882 1,18 3,65 0,775 3,80 3,65 0,695

Рис. 1.25. Нагрузочная диаграмма
главного привода токарного станка

Рис. 1.26. Потери в двигателе в тече-

ние цикла

1 9
ср = ~ X Д^д /А =

= —*— [(0,5 -О,27 + 0,85) 0,053+1,12 О,133+ (0,5 1,27+ 0,71) 0,386+
5,14

+ 2,96• 0,179 + (0,5-0,318 + 0,882)-0,361 + 1,18-0,192+ (0,5- 2,875 + 0,775)- 0,646+

+ 3,8 • 0,264 +(0,5 -2,955 + 0,695) -0,78 +0,65 -2,12] = 1,43 кВт.

Поскольку ДРЛ РП = 1,43 кВт < ДРП вл„ =1,5 кВт, то двигатель типа

A062-4 выбран правильно.

Представленный выше пример расчета и сама методика расчета
относятся к квазистатическим режимам и не охватывают такие
важные вопросы, как переходные процессы, расчеты, связанные с
Регулированием скорости электроприводов и др. Хотя эти вопро-
сы являются исключительно важными при проектировании ме-
таллорежущих станков, изложение их выходит за рамки настоя-
щего учебника. Изложение их можно найти в монографиях [2,
61, 83, 92, 119, 127, 142, 148], учебных пособиях [57, 126], а
также в изданиях, посвященных электроприводам металлорежу-
щих станков [3, 60, 79, 116, 118, 120, 126, 145, 149]. Особенно
отметим учебное пособие [126], содержащее многочисленные при-
меры расчетов разнообразных приводов станков.

1.7. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССОВ РЕЗАНИЯ
МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ

Для расчетов электроприводов металлорежущих станков необ-
ходимо знать скорость, усилие и мощность резания при различ-
ных видах механической обработки. Соответствующие зависимо-
сти, полученные на основе обработки экспериментальных дан-
ных, приводятся в пособиях и справочниках технолога [10, 41,
42, 88, 128]. Как указывалось в п. 1.1, расчетные зависимости
такого рода, будучи эмпирическими, требуют применения систе-
мы поправочных коэффициентов для экстраполяции эксперимен-
тально полученных данных на реальные условия резания. Поэто-
му такого рода зависимости являются обычно весьма приближен-
ными. В этом отношении перспективным и более обоснованным
представляется метод, развиваемый С. С. Силиным на основе при-
менения к процессам резания теории подобия [123]. В соответ-
ствии с современными тенденциями развития машиностроения ак-
туальными являются задачи оптимизации процессов резания [117,
151]. Однако рассмотрение указанных вопросов выходит за рамки
настоящего учебника. Рассмотрим необходимые зависимости для
некоторых наиболее часто применяемых процессов резания.

Точение (рис. 1.27). Скорость резания, м/мин, определяется
известным соотношением

v = 10 3ndn, (1-91)

где d = dR — диаметр изделия до обработки, мм; п — частота
вращения шпинделя, об/мин.

Экономическая скорость резания

Tmtxvsyv

(1.92)

где Cv — коэффициент, характеризующий обрабатываемый мате-
риал и материал режущей части резца, а также вид токарной
обработки; kv — коэффициент, отображающий особенности гео-
метрии режущей части, использования СОТС и пр.; t — глубина
резания, мм; s — подача, мм/об; Т — период стойкости резца,
мин; m, xu, yv — показатели степени (изменяющиеся в пределах
ху = 0,15-Н),2, yv = 0,354-0,8, m - 0,14-0,2).
3

Fz =9,SlCFJXpsyFvqkF^t (1.93)

где CF — коэффициент, характеризующий обрабатываемый мате-
риал, материал режущей части резца и вид токарной обработки;
kF* — поправочный коэффициент; v — скорость резания, м/мин;
xF, Ут* У — показатели степени (изменяющиеся в пределах xF = 1,
yF = 0,75 — для углеродистоц. стали ов = 750 МПа, 215 НВ,
серого чугуна 190 НВ и ковкого 150 НВ; yF = 0,66 — для бронз
средней твердости; q = 0 — для резцов из быстрорежущей стали,
q = -0,15 — для твердосплавных резцов при наружном точении
изделий из углеродистой стали).

Примечание. Введение коэффициента 9,81 в формулу (1.93) и
последующие формулы для усилия резания Fz (тангенциального усилия) свя-
зано с тем, что в нормативных материалах большинства справочников уси-
лие резания выражается в «кгс» (система единиц МКГСС).

Соотношения между тангенциальным (F2), радиальным (Fy) и
осевым (Fx) составляющими силы резания выражаются (при то-
чении проходными незатупленными резцами) следующим обра-
зом:

F2 :F =1:0,25:0,4;

Fx/Fz = 0,14 + 0,45 — для сталей различных твердостей
и чугунов;

FylFz = 0,20 -е- 0,65 — для сталей различных твердостей;

Fj, /Fz =0,80-5-1,35 — для чугунов (100 -г- 200 НВ).

Мощность резания, кВт, вычисляется по формуле

10~4

Pz=^—Fzv, (1.94)
Рис. 1.28. Схема строгания:

1 — направление движения подачи; 2 — резец; 3 — суппорт; 4 — поперечина;

5 — изделие; 6 — стол

где Fz — тангенциальное усилие резания, Н; v — скорость реза-
ния, м/мин.

Строгание (рис. 1.28). Формулы (1.92) — для скорости, (1.93) —
для усилия резания, (1.94) — для мощности остаются справедли-
выми с тем отличием, что глубина резания определяется как при-
пуск на один рабочий (прямой) ход. При холостом (обратном)
ходе скорость их х > ир, причем их.х/ир = 2, ..., 3. Силой сопротив-
ления перемещению исполнительного узла (стола, ползуна) при
рабочем ходе являются проекция усилия резания на направление
рабочего (главного) движения и результирующая сила трения на
направляющих. Подача s осуществляется дискретно на один двой-
ной ход.

Сверление (рис. 1.29). При сверлении режущему инструменту
(сверлу) сообщаются одновременно два движения: вращение (глав-
ное движение) и осевое перемещение (движение подачи). Под ско-
ростью резания понимается скорость на периферии сверла, вычис-
ляемая по формуле (1.91), где d = dc — диаметр сверла.

Экономическая скорость резания, м/мин,

С k dZv

(1.95)

где Cv — постоянная, зависящая от обрабатываемого и инстру-
ментального материалов (сверление конструкционных сталей
с о6 = 750 МПа, 215 НВ: при s < 0,2 Cv < 5,0, при s > 0,2 Си < 7,0;
сверление серых чугунов 190 НВ: при з < 0,3 Cv < 10,5, при s > 0,3
Рис. 1.29. Схема сверления:
1 — направление движения подачи;
2 — сверло; 3 — изделие

Cv = 12,2); kv — поправочный коэффициент; т — показатель степени
(т = 0,2 — при сверлении конструкционных сталей с ofc = 750 МПа,
215 НВ; т = 0,125 — при сверлении серых чугунов 190 НВ);
хи = 0 — для сверл; yv = 0,4 -s- 0,7; zv = 0,25 0,4 — при сверлении
инструментами из быстрорежущей стали.

При сверлении сверлами, оснащенными пластинками твердого
сплава ВК8, формула (1.95) видоизменяется (см., например, [42]).

Крутящий момент на сверле, Н-мм, из быстрорежущей стали

Мкр =9,81С„41,9^". (1-96)

где См — постоянная (См = 33,8 — при сверлении конструкционных
сталей с = 750 МПа, НВ 215; См = 23,3 — при сверлении серых
чугунов НВ 190); ум = 0,8 — для указанных выше материалов.

Мощность резания, кВт,

Н)6

~ 9 55 ^крП’ (1-97)

где Мкр — крутящий момент, Н-мм; п — частота вращения,
об/мин.

При рассверливании, зенкеровании и развертывании формула
для определения экономичной скорости (1.95) сохраняется. Зна-
чение Cv принимается при обработке стали с ов = 750 МПа, 215 НВ;
Cv = 11,6 — при рассверливании, Cv = 16,3 — для насадных
зенкеров, Cv = 10,5 — для развертывания; при обработке серого
чугуна 190 НВ соответственно Cv = 16,7, Cv = 18,8, Cv - 15,6.
Значение показателя относительной стойкости т при обработке ста-
ли с ов = 750 МПа, 215 НВ принимается: т = 0,2 — при рассверли-
вании, т = 0,3 — при зенкеровании насадным зенкером, т = 0,4 —
при развертывании. Показатель xv = 0,2 — для всех трех указан-
ных видов обработки; показатель yv = 0,5 — при рассверливании и
зенкеровании, уи = 0,65 — при развертывании; zv = 0,4 — при
Рассверливании, zv = 0,3 — при зенкеровании и развертывании.
Рис. 1.30. Схемы фрезерования цилиндрическими фрезами: а — с мелким
и крупным зубом; б — сборными составными

При обработке серого чугуна 190 НВ соответственно принима-
ется т = 0,125 — для рассверливания и зенкерования, т = 0,3 —
для развертывания. Показатель jCv = 0,1 — для всех трех указан-
ных выше видов работ, yv = 0,4 — для рассверливания и зенкеро-
вания, yv = 0,5 — для развертывания; zv = 0,25 — при рассверли-
вании, zv = 0,2 — при зенкеровании насадным зенкером и рассвер-
ливании.

Фрезерование (рис. 1.30-1.39). Конструкции фрез многооб-
разны. Наиболее часто (кроме специальных) применяются: ци-

Рис. 1.31. Схемы фрезерования
концевыми фрезами: а — плос-
костей; б — пазов

Рис. 1.32. Схемы фрезерования дисковыми трехсторонними фреза-
ми: а — боковых плоскостей и уступов; б — пазов
Рис. 1.33. Схема фрезерования тор-
цевыми фрезами цельными и со
вставными ножами

Рис. 1.34. Схема фрезеро-
вания прорезными и от-
резными фрезами

линдрические [целиковые с мелким и крупным зубом из быстроре-
жущих сталей; сборные с элементами из быстрорежущих сталей и
твердых сплавов (рис. 1.30); концевые — для фрезерования плос-
костей (рис. 1.31, а) и пазов (рис. 1.31, б); дисковые трехсторон-
ние с прямым зубом и со вставными ножами — для фрезерования
боковых плоскостей и уступов (рис. 1.32, а) и пазов (рис. 1.32, б);
торцевые цельные и со вставными ножами (рис. 1.33); прорезные
и отрезные (рис. 1.34); фасонные с выпуклым и вогнутым профи-
лями (рис. 1.35, а, б) и угловые (рис. 1.35, в); для фрезерования

Рис. 1.35. Схемы фрезерования
фасонными и угловыми фреза-
ми: а — с выпуклым профилем;
б — с вогнутым профилем; в —
угловыми
Рис. 1.36. Схемы фрезерования шпоночными фрезами: а — на шпоночно-
фрезерных станках с маятниковой подачей; б — на вертикально-фрезер-
ных станках при работе в один проход

шпоночных пазов (рис. 1.36); червячные для изготовления изде-
лий с зубчатым профилем — шлицевых валов, зубчатых и чер-
вячных колес (рис. 1.37) и ряд других специальных конструкций
[10, 42, 88, 128].

Экономическая скорость резания, м/мин, при фрезеровании

CvkvD^
TmtXv szv BZv zUv ’

(1.98)

где Cv — постоянная, зависящая от свойств обрабатываемого и
инструментального материалов; kv — поправочный коэффициент;
Т — период стойкости, мин; t — глубина резания, мм; s2 —

Рис. 1.37. Червячная фреза с затылованными зубцами А1г полученная
из основного червяка А:

Reu — наружный радиус червячной фрезы; Re — наружный радиус основного червяка;
ab — передняя режущая грань зубцов фрезы; с — головная затыловка; В — винтовая
канавка; Dcp — средний радиус основного червяка; Z — боковая затыловка; Рл —
левая, Ра — правая режущие кромки
Таблица 1.23
Постоянная Cv и показатели степени в формуле экономической скорости резания при фрезеровании (для фрез из быстро-
режущей стали)

Чугун серый 190 НВ (работа без охлаждения) а Су о 0,2
£ 3 0.3 о'
а N 0,3 т-Ч о
Л з> 9*0 0,2 0,4
а К 0,5 0,1 0,5
£ 0,25 0,15
а о 27 57,6 72 42 72 85 30
X) > 0,15 < 0,15 1
Сталь углеродистая вь = 750 МПа (работа с охлаждением) Л Су 0,45 0,25
а 3 о
0,1 ю о' т“4 о'
а ’’Ф о 0,2 0,4 0,2
□ н 0,3 0,1 0,3
£ 0,33 0,2
о 35,4 55 49 41 64,7 68,5 48,5 75,5 53
1 о Л о VI 1 > 0,1 1 > 0,1 1
Фрезы Цилиндрические Концевые Торцевые Дисковые цель- ные с прямым зу бом Дисковые со вставными но- жами Прорезные и от- резные
Таблица 1.24

Постоянная Cv и показатели степени в формуле экономической скорости реза-
ния при фрезеровании (для фрез, оснащенных пластинками твердого сплава)

Фрезы 8 9 ММ Т15К6: стали конструкционные: углеродистые и легированные BK8: чугуны серые
ТП Х» yv Zv 4v cv т Xv yv Zv
оь = 750 МПа 190 НВ
Торцевые 0,04- 0,08 715 0,2 0,06 0,1 0,2 0,2 129 0,25 0,1 0,4 0,1 0,2
0,OS- О. 20 335 0,4
Дисковые — о6= 600-800 МПа
450 0,38 0,5 0,47 0,1 0,3

подача на зуб, мм/зуб; В — ширина фрезерования, мм; z — число
зубцов фрезы; D — диаметр фрезы, мм; т, xv, yv, zv, uv, qv —
показатели степени, значения которых приведены в табл. 1.23
(для фрез из быстрорежущей стали) и табл. 1.24 (для фрез, осна-
щенных пластинками твердых сплавов: марки Т15К6 — при об-
работке конструкционных сталей; марки ВК8 — при обработке
чугунов 190 НВ).

Сила резания Fz, Н, и мощность резания Рг, кВт, для фрез из
быстрорежущих сталей определяются по формулам:

Fz = CF • 102 tXF syzF D~qp Bz; (1.99)

Pz = Cp • 10"5 tXp syp Dqp Bzn, (1.100)

где n — частота вращения фрезы, об/мин.

Аналогично определяются усилие резания Fz, Н, и мощность
резания для фрез, оснащенных пластинками твердого сплава
Т15К6 (при обработке стали, = 750 МПа) и ВК8 (при обработ-
ке чугунов серых, 190 НВ). При применении других марок твер-
дых сплавов и обрабатываемых материалов вводятся поправоч-
ные коэффициенты kF и kp\

Fz = CFtXp syzF B*F DQf z; (1.101)

4 Л. Л/

Pz = Cp 1Q~4 tXp sVp B^ D~qp z(nUp, vWp), (1.102)

где постоянные CF и Cp, а также показатели степени xF, yF, zF,
qF и xp, i/p, 2p, Qp, Up или wp определяются соответственно по
табл. 1.25 и 1.26; v — скорость резания, м/мин.
Таблица 1.25

Постоянные CF, Ср и показатели степени в формулах (1.101), (1.102) для
фрезы из быстрорежущей стали

Фрезы Обрабатывае- мый материал xF yF Ур Ср хр Ур 7р
Цилиндрические и концевые Конструк- ционные стали 6,82 0,86 0,72 0,88 3,5 0,86 0,72 0,14
Торцевые 8,24 0,95 0,80 1,10 4,22 0,95 0,8 -0,1
Дисковые, про- резные и отрез- ные 6,83 0,86 0,72 0,86 3,5 0,86 0,72 0,14
Цилиндрические и концевые Чугун серый 3,0 0,83 0,65 0,83 1,54 0,83 0,65 0,17
Торцевые 5.0 0,90 0,72 1.14 2,57 0,90 0,72 -0,14
Дисковые, про- резные и отрез- ные 3,0 0,83 0,65 0,83 1,54 0,83 0,65 0,17

Таблица 1.26

Постоянные CF, Ср и показатели степени в формулах (1.101), (1.102) для фрез,
оснащенных пластинками твердого сплава

Фрезы Обрабатывае- мый материал 8я, ММ Хр Ур гр 9р с₽
Торцевые Сталь с сь - 750 МПа >0,1 — — — — — 350
<0,1 100
Чугун серый 190 НВ — 350 0,9 0,72 1,14 1,14 0,18
Г" Фрезы иораоатывае- мый материал 8Х, ММ хр Ур 2р 7Р “р 1 wp
Торцевые Сталь с сь - 750 МПа >0,1 1,0 0,93 1,2 -1,0 — 0,9
<0,1
Чугун серый 190 НВ — 0,9 0,72 1,14 0,14 1,0 —

При расчетах шпиндельной группы и механизмов подач стан-
ков необходимо знать соотношения между силой резания и ее
составляющими: Fz — окружная (тангенциальная) составляю-
щая; Fh — усилие подачи; Fr — радиальное усилие. Соотношения
между указанными составляющими даны в табл. 1.27, схемы сил
при различных видах фрезеровании представлены на рис. 1.38 и
1.39.

Шлифование. Шлифование является одним из наиболее рас-
пространенных видов отделочных операций в машиностроении.
А. Цилиндрические, концевые и дисковые фрезы (рис. 1.38)
Фрезерование против подачи Фрезерование по подаче
Ffc= (1,0+1,2)F2 Fr = (0,2+0,3)F2 Fr = (0,35+0,4)F2 Ffc= (0,8+0,9)Fz Fu = (0,75+0,8)F2 Fr= (0,35+0,4)F2
Б. Торцевые фрезы (рис. 1.39)
Симметричное фрезерование Несимметричное фрезерование
против подачи по подаче
Fh=(0,3+0,4)F2 Fl,= (0,85+0,95)F2 Fr= (0,50+0,55)F2 Fft= (0,6+0,9)F2 Fu = (0,45+0,7)F2 Fr= (0,50+0,55)F2 Fft=(0,3+0,5)F2 Fu= (0,9+1,0)F2 Fr= (0,50+0,55)F2

Рис. 1.38. Схема фрезерования
цилиндрической фрезой:

у — угол контакта; — мгновен-
ный угол контакта

Рис. 1.39. Схема торцевого фрезерования: а — симметричное; б — несим-
метричное
Рис. 1.40. Схема наружного круглого шлифования
с продольной (осевой) подачей

Различаются следующие наиболее часто применяемые методы
шлифования металлов [80]:

I. Наружное круглое'.

1) с продольной (осевой) подачей (рис. 1.40);

2) с поперечной подачей (рис. 1.41);

3) бесцентровое со сквозной подачей (рис. 1.42).

Среди разновидностей наружного шлифования с продольной
подачей выделяется глубинное шлифование, характеризующееся

Рис. 1.41. Схема наружного
круглого шлифования с попе-
ПРТГТГПЙ ТТПТТЯПрЙ

Рис.1.42. Схема наружного круглого бесцентрового
шлифования со сквозной подачей
Рис. 1.43. Схема наруж-
ного круглого глубинно-
го шлифования

значительными поперечными подачами (t = 0,1+0,4 мм/ход) и
малыми продольными подачами (з = 1+6 мм/об) (рис. 1.43).

II. Внутреннее:

1) с продольной подачей (рис. 1.44, а);

2) планетарное (рис. 1.44, б).

III. Плоское'.

1) периферией круга (рис. 1.45, а);

2) торцом круга (рис. 1.45, б).

IV. Специальное.

Не останавливаясь на подробностях осуществления каждого
из указанных методов, рассмотрим лишь некоторые стойкостные,

Рис. 1.44. Схема внутреннего шлифования: а — с продольной
подачей; б — планетарное

Рис. 1.45. Схема плоского шлифования: а — перифе-
рией круга; б — торцом круга
Таблица 1.28

Рекомендуемая скорость резания при шлифовании

Обрабатываемый материал Скорость круга, м/с
Черновое шлифование Чистовое шлифование
Сталь 25-30 30-40
Чугун 18-23 20-25

силовые и энергетические зависимости. Более полно с процессом
шлифования, включая такие важные вопросы, как управление
процессом, можно ознакомиться по специальной и учебной лите-
ратуре [75, 80, 139].

Скорости резания при шлифовании отличаются от скоростей
резания при обработке лезвийным инструментом, обычно значи-
тельно превосходя их по значениям. При наружном круглом шли-
фовании с продольной подачей скорости шлифовального круга
соответствуют данным табл. 1.28.

Шлифовальные бабки на шлифовальных станках имеют, как
правило, только одну частоту вращения шпинделя, обычно выби-
раемую из условия, чтобы при вращении круга, имеющего макси-
мальный для данного типоразмера диаметр, скорость на перифе-
рии не превышала указанных в табл. 1.28 наибольших значений.
Шлифование со скоростями свыше указанных значений должно
осуществляться с автоматической подачей кругами, выполненны-
ми на металлической связке, а также на керамитовой связке при
армировании кругов высокопрочными полимерами. Скорость шли-
фования такими кругами ик > 60 м/с. Поскольку диаметр шлифо-
вального круга при регулярных переточках уменьшается, для под-
держания постоянства скорости шлифования и выбора экономи-
ческой скорости целесообразно иметь главный привод с регулиру-
емой частотой вращения [75].

Режимы шлифования назначаются в зависимости от требуемой
точности и микрогеометрии обрабатываемых поверхностей. В част-
ности, поперечная подача при наружном круглом шлифовании вы-
бирается в соответствии с табл. 1.29. Продольная подача, мм/об,
в зависимости от требуемой микрогеометрии шлифованной поверх-
ности изделия принимается как часть высоты круга Н, мм,

s = /?Н, (1.103)

где k = 0,7-Ю,8 — черновое шлифование; k - 0,4-Ю,5 — обыкно-
венное шлифование; k = 0,2-Ю,4 — чистовое шлифование.

Окружная скорость изделия ии, м/мин, выбирается различно
при черновом и чистовом шлифовании. При черновом наружном
Таблица 1.29

Рекомендуемая поперечная подача при наружном круглом шлифовании

Обрабатываемый материал Поперечная подача t, мм/дв. ход
Черновое шлифование Чистовое шлифование
Сталь закаленная Сталь незакаленная Чугун 0,01-0,06 0,02-0,08 0,03-0,09 0,005-0,010 0,006-0,020 0,008-0,030

круглом шлифовании с продольной подачей исходят из установ-
ленного периода производительной стойкости круга Тн. В частно-
сти, для круга Э46СМ1К5 высотой ЗСИ-40 мм при t мм/дв. ход, по
данным [75],

Cpd0,33
“ т0,55.0,6 *
Л. L й

(1.104)

где Ср = 70 — закаленная сталь; Cv = 75 — незакаленная сталь;
Ср = 80 — чугун.

При чистовом наружном круглом шлифовании следует исхо-
дить из заданной микрогеометрии шлифованной поверхности:

И 0,75.0,666 ’

8 t

(1.105)

Формула (1.105) получена при обработке экспериментальных
данных при шлифовании указанным выше кругом закаленной стали
9Х. Величина Нск, мкм, представляет собой среднее квадратич-
ное отклонение неровностей от средней линии профиля, которая
до 1973 г. нормировалась ГОСТ 2789-45. В пришедшем ему на
смену ГОСТ 2789-73 приняты иные параметры шероховатости.
Однако, поскольку формула (1.105) является эмпирической, кор-
ректировать ее представляется нецелесообразным. Установить же
соответствие между параметрами отмеченных выше ГОСТов не-
сложно (см., например, [136]).

Для чернового внутреннего круглого шлифования при попереч-
ной подаче круга на двойной ход стола при шлифовании закален-
ной стали скорость изделия, м/мин,

0,054 <$5

V — ----------—--

и грО,6.0,3 0,9 ’
т ( «д

(1.106)

где dH — диаметр обрабатываемого изделия, мм; Т — стойкость
шлифовального круга, мин; t — глубина шлифования (попереч-
ная подача), мм; зд — продольная подача в долях ширины круга.
Для плоского чернового шлифования периферией круга зака-
ленной стали скорость изделия, м/мин, определяется по эмпири-
ческой формуле

2,25

- r0,7s?0,75 •

(1.107)

Для плоского шлифования торцевой частью круга с прямо-
угольным (или круглым) столом движение подачи осуществляет-
ся за счет возвратно-поступательного (или вращательного) дви-
жения стола. Если ширина обрабатываемой поверхности изделия
превышает диаметр шлифовального круга, то в станках с воз-
вратно-поступательным движением стола осуществляется и попе-
речная подача. При плоском шлифовании с вращающимся столом
перемещение шлифовального круга за один оборот стола соответ-
ствует глубине шлифования.

Скорость, м/мин, изделия (стола)

Cv
vn =-------------

1 -tJnpt

(1.108)

где Впр = С7И 2и/(лх/Ср)— приведенная ширина шлифования, мм;
Uw — площадь поверхности шлифования одного обрабатываемого
11 9 „

изделия, мм ; ги — число одновременно шлифуемых изделии;
dcp — диаметр средней окружности расположения изделий на сто-
ле, мм.

При шлифовании закаленной стали принимаются: Cv = 13;
т = 0,45; xv = 0,50.

Остановимся на определении сил резания (рис. 1.46), во много
определяющих стойкость круга, микрогеометрию обрабатываемой

поверхности, мгновенную температуру шлифования, наконец, мощ-
ности приводных двигателей в станке. Результирующая сила ре-

зания шлифовальным кругом F име-
ет составляющие: тангенциальную
F2, радиальную осевую Fx (силу
подачи). Соотношения между этими
составляющими существенным обра-
зом отличаются от соотношений, ха-
рактерных для лезвийного инстру-
мента. Так, нормальная к рабочей
поверхности круга в точке контакта
со шлифуемым изделием (радиальная)
составляющая Fy всегда больше тан-
генциальной F'.

Рис. 1.46. Силы, развивающиеся
при шлифовании: Fy>Fz> Fx
kF = Fy/Fz =1, 3. (1.109)

Отношение (1.109) зависит в основном от значения попереч-
ной подачи snon и для данного метода шлифования изменяется
сравнительно в небольших пределах [75]. Эмпирические зависи-
мости для определения тангенциальной составляющей, действую-
щей в направлении движения резания, значительно различаются
по данным разных авторов [10, 75, 128]. Ниже приводятся дан-
ные согласно работе [42].

Для наружного и внутреннего круглого шлифования, кН,

~ 0)-^зsnpsoKpsnon ^1^2^з/рк» (1.110)

где Со и п — коэффициент и показатель степени, зависящие от
вида шлифования; Л-, j = 1, 3 — коэффициент, отражающий вли-
яние твердости круга, ширины шлифовального круга В, мм, об-
рабатываемого материала; В3 — диаметр шлифуемой заготовки,
мм; snp = (0,6Ю,8)В — продольная подача, мм/об; sOKp = ии —
окружная подача (равная линейной скорости точек на обрабатывае-
мой поверхности заготовки), м/мин; snon = 0,005-Ю,05 мм/дв. ход —
поперечная подача; vK — скорость круга, м/с.

Вид шлифования Со q

Круглое наружное с продольной подачей................ O,O29U 0,2

Круглое наружное с радиальной подачей................ 0,0184 0,2

Круглое внутреннее с продольной подачей ............. 0,0322 0,3

Бесцентровое с продольной подачей ................... 0,0329 0,2

Бесцентровое с радиальной подачей ................... 0,0211 0,2

Плоское периферией круга............................. 0,0879 0

Плоское торцом круга................................. 0,1020 0

* всрдость круга ±

М2, М3......................... 0,9

СМ1, СМ2....................... 1,0

Cl, С2........................ 1,16

СТ1, СТ2...................... 1,36

СТЗ, Т1....................... 1,58

Ширина шлифовального круга,
мм

26...40...................... 0,8

40...63...................... 0,9

63... 100.................... 1,0

Обрабатываемый материал k3

Серый чугун.................. 0,9

Сталь........................ 1,0

Жаропрочная сталь .... 1,2

Термообработанная сталь 1,1

Соотношения составляющих (1.109) могут быть дифференци-
рованы по видам обрабатываемых материалов:
kF = 2,78 — для стали 45;

kF = 2,63 — для быстрорежущей стали Р9Ф5;

kF = 2,22 — для твердого сплава Т15К6;

kF = 2,0 — для чугуна серого;

kF = 1,45 — для титанового сплава ВТ16.

Для плоского шлифования принимается зависимость, кН,

= Q)snonsnp $верт /ик » (1 • 111)

где sBepT = 0,005^-0,05 мм/ход — вертикальная подача. Осталь-
ные обозначения — те же, что и в (1.110), причем snon = (0,6-s-
Н),8)В мм/дв. ход; snp = l-s-10 м/мин; значения Со, kj, j = 1,3
приведены выше.

Эффективная мощность, кВт, при шлифовании определяется
на основании зависимостей (1.110), (1.111):

Pz=F_uK. (1.112)

Приведенные выше формулы для определения ии, Fz, Рг явля-
ются, как и все эмпирические зависимости, приближенными и
подлежат при расчетах (по возможности) уточнению для конкрет-
ных условий обработки изделий-шлифованием.

1.8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЩНОСТИ ДВИГАТЕЛЯ

В ПРИВОДЕ ПОДАЧ

Как отмечалось выше (см. п. 1.1, 1.2), приводы подач метал-
лорежущих станков за последние 20-35 лет подверглись суще-
ственным изменениям. Ъолее или менее раешные 1<З.ТЫ€

коробки с нерегулируемыми электродвигателями полностью заме-
нены редукторными и безредукторными приводами с управляемы-
ми малоинерционными и высокомоментными ДПТ (см. п. 1.3.2).
Одновременно изменились конструкции направляющих поступа-
тельно перемещающихся узлов. Если ранее применялись в основ-
ном (особенно в тяжелых станках) направляющие скольжения,
то в настоящее время широко используются направляющие каче-
ния, направляющие скольжения с разгрузочной кареткой с эле-
ментами качения [21, 97], гидростатические направляющие [18,
45, 76], комбинированные направляющие [11, 145].

Как показали исследования, выполненные применительно к
тяжелым станкам в ОКБС (Санкт-Петербург) [11, 145] и станкам
с ЧПУ [53, 104], в числе требований, предъявляемых к приводам
подач современных автоматизированных станков, существенно
возросли требования к динамическим характеристикам приводов
подач. Поскольку рассмотрение задач динамики приводов выхо-
дит за пределы обозначенных в данном учебнике задач, то ниже
они не излагаются. Однако это не означает отсутствие внимания
к проблемам динамики приводов металлорежущих станков и по-
нимания их важности при проектировании. Различные аспекты
этих проблем изложены в специальной литературе [3, 20, 22,
32, в—г; 47, а—д; 54, 68, 97, 145, 146, 149].

В работе [145] представлены наиболее полно требования, предъ-
являемые к приводам подач тяжелых станков с ЧПУ специализации
ЛСПО (если иметь в виду лишь квазистатические характеристики
с учетом сказанного относительно динамических характеристик).

1. Суммарный люфт, обусловленный, прежде всего, зазорами в
кинематических парах, не должен превышать половины поля до-
пуска на установившуюся ошибку электромеханических следя-
щих систем. С учетом требований к системам управления станка-
ми, приведенными в работе [145], суммарный люфт в современ-
ных тяжелых станках не должен превышать 0,05 мм. Указанное
обстоятельство требует применения в безредукторных приводах
подач с высокомоментными исполнительными двигателями безза-
зорных муфт для соединения двигателя с непосредственным зве-
ном винт—гайка качения (ВГК). В передаче ВГК для исключения
люфта применяются две гайки: для исключения свободного зазо-
ра (люфта) и для создания предварительного натяга. В последнем
случае при определении мощности двигателя в приводе необходи-
мо учитывать дополнительные потери холостого хода.

Применение ДПТ других типов в приводе подач для исключения
влияния зазоров используются системы их активной выборки пу-
тем создания замкнутых участков на всей кинематической цепи.
В качестве устройств силового замыкания контуров применяются
пружинные или гидравлические устройства [27, 29, 40]. Выбор
значения момента предварительного натяга во избежание увеличе-
ния потерь холостого хода, а также износа кинематических пар
механизмов должен быть регламентирован. Он должен гарантиро-
вать отсутствие пересопряжения элементов кинематических пар
передач в наиболее опасных режимах нагружения привода и ис-
ключить существенные перегрузки. Естественно, решение этой за-
дачи требует полномасштабного динамического исследования [27,
29, 40, 47, в]. Очевидно, и для таких приводов при определении
мощности приводного двигателя необходимо учитывать дополни-
тельные потери холостого хода.*

* Расчет установившихся режимов в приводах подач с замкнутыми кине-
матическими цепями будет рассмотрен ниже (см. часть 3).
2. Силы трения в направляющих узлов привода подач должны
быть минимизированы, однако в пределах сохранения устойчиво-
сти следящей системы и обеспечения требуемой точности. Как
показано в работе [145], требуемое значение силы трения зависит
от низшей собственной частоты исполнительного механизма /м.
Чем ниже частота /м, тем выше требуемое значение силы трения
FT. Например, для fM = 20 Гц сила трения FT = 2+3 кН, что может
быть обеспечено применением комбинированных направляющих.

3. Момент сопротивления на валу двигателя перемещения без
резания должен быть максимально стабильным, поскольку неста-
бильность момента холостого хода вызывает нестационарную по-
грешность. Допустимые колебания момента холостого хода в при-
водах отдельных координат электромеханических следящих сис-
тем по нормам ЛСПО не должны превышать ±(10+20) % его ус-
тановившегося значения. Требования к исполнительным механиз-
мам приводов подач тяжелых станков с ЧПУ специализации ЛСПО,
имеющих режим контурной обработки, приведены в табл. 1.30 [145].

Мощность двигателя привода подач

р„ = —(Рэ.-П + РТ)+Рх.х, (1.113)

’Ip

где Рэ п — эффективная мощность, расходуемая на подачу (от
сил резания); Рт — мощность, расходуемая на преодоление сил
трения в направляющих узлах; Рх х — мощность потерь холос-
того хода (с учетом изложенного выше); т)р — расчетный КПД
механизма подач; k > 1 — коэффициент запаса, отражающий
неучтенные потери (обычно 1 < k < 1,2).

Таблица 1.30

Требования к исполнительным механизмам приводов подач тяжелых стан-
ков с ЧПУ

Класс ТОЧНОСТИ станка Суммарный люфт, мкм Коэффи- циент соотноше- ния масс Приведенный к двигателю момент сопротивления при перемещении без резания
относительно номинального момента Допустимые колебания, Н-м
не более не менее не более на оборот ходового винта на всей длине перемеще- ния
н 50 1.5 0,15 0,5 0,5 2,0
п 40 1,4
А 30 1,3 0,4 1,5
С 10 1,2 0,3
Наиболее трудоемкой процедурой при определении мощности
привода подач является достоверная оценка мощности на преодо-
ление сил трения в направляющих узлах подачи. С этой целью
рассматриваются условия равновесия узла на направляющих не-
сущих систем станка с учетом влияния переносов, распределения
давлений на направляющих, участия в работе планок [8, 55, 76,
98, 106]. Тяговые усилия подачи, необходимые для расчетов мощ-
ности двигателей приводов подач, определяются по формулам,
рекомендуемым нормалью станкостроения Н48-61, разработанной
в ЭНИМСе д-ром техн, наук проф. Д. Н. Решетовым и канд.
техн, наук Г. А. Левитом*.

Одним из важнейших аспектов рассматриваемой проблемы яв-
ляется оценка значений коэффициента трения f на направляю-
щих всех типов: скольжения, комбинированных, с различными
видами разгрузок. Исследование трения в направляющих сколь-
жения станков при граничном, смешанном и жидкостном трении,
направляющих смешанного трения с механической разгрузкой и
гидростатических направляющих наиболее полно отображено в ра-
ботах канд. техн, наук Г. А. Левита, канд. техн, наук Б. Г. Лурье
(ЭНИМС). Комплексу расчетов узлов на направляющих качения
посвящены работы д-ра техн, наук 3. М. Левиной и д-ра техн,
наук проф. Д. Н. Решетова (ЭНИМС). Результаты этих исследо-
ваний опубликованы в многочисленных статьях в журнале «Станки
и инструмент» в 1958-1960 гг. и в работах [45, 73].

Пример 1.3. [45]. В качестве примера рассмотрим определение тягового
усилия в приводе подач стола продольно-фрезерного станка в соответствии с
рис. 1.47. Составим шесть уравнений равновесия стола на двух плоских на-
правляющих при фрезеровании заготовки цилиндрической фрезой. Рабочее
движение стола осуществляется от зубчато-реечного механизма с прямозу-
бым цилиндрическим колесом. На рис. 1.47 показана прямоугольная система
координат хугО с началом в точке 0 и с осью Оу, направленной в направле-
нии подачи. Приняты следующие обозначения: Gx, G2 — силы тяжести стола и
заготовки соответственно; Fx, Fy, Fz — составляющие усилия резания по осям
координат, причем согласно рис. 1.35 принято Fx = Fh, Fy = Fa, Fz = Fv; Fa —
осевая составляющая**; Q — окружное усилие на зубчатом колесе зубчато-
реечной передачи (тяговое усилие); Qz — радиальное усилие в зацеплении; А,
В, С — реакции направляющих; Мх, Му, Мг — главные моменты действую-
щих сил и реакций направляющих относительно координатных осей. Будем
полагать, что: моменты Mxk не вызывают перекосов, включающих в работу

Хотя в период реорганизации промышленности нормали станкострое-
ния потеряли свое значение как официальные документы для отрасли, пред-
ставленные в них материалы сохраняют объективную ценность.

Осевая составляющая усилия резания приближенно определяется по
формуле Fa ~ Fzlg Р, где Fz - окружная (тангенциальная) составляющая уси-
лия резания (как и ранее); Р — угол наклона зуба.
Рис. 1.47. Схема для определения тягового усилия в приводе подач стола
продольно-фрезерного станка

планки, т. е. что С > 0; моменты Myk, Mzh не вызывают значительных
перекосов, приводящих к появлению двух реакций по грани или участию в
работе планок.

Рассмотрим, как происходит перераспределение давлений по граням на-
правляющих при незначительных перекосах, вызванных моментами (рис. 1.48,
1.49), например, на грани В. Обозначим М2 момент, воспринимаемый на-
правляющими от внешних сил (по граням В' и В”). Соответствующие эпюры
давлений на рис. 1.48, а согласуются с равномерным распределением, выз-
ванным приложением усилия В, т. е. ов° - В / L. Приложение момента Мг
вызывает распределение давления согласно рис. 1.48. б. При одинаковой же-
сткости граней В направляющих справедливы соотношения:

Од = о'; В' - В";

1 L ,
В = ов;

2 2

В'— = Мг;
2 г

, 6М2

(1.114)

Если ов < ов°\ то результирующая эпюра давления будет соответствовать
рис. 1.49. Очевидно, при этом результирующая реакция В не изменится по
значению.

Составим систему уравнений равновесия при выбранной системе коорди-
нат:
Рис. 1.49. Совместная эпюра давлений на грани В

JXb = Fx+(|A| + |B| + |O|)f-Q = O;

^Y^B-F^Q^O;

S Z* = -(Gj + С2 + F,) + Q, + А + С = 0;

X Mxk = G1K1 + С2у2 + FzyF - FyZF +

+ Qj/2Q ~ QzVQ ~ Сус = О»

X Myk = ^1х1 + @2Х2 + QzxQ + QxzQ + FxzF ~ FzxF = $
X Mzk = fxVf + Cfyc ~ QVq + -В/Ув = °-

(1.115)

Если выполняются условия (1.114), три уравнения моментов не исполь-
зуются для определения реакций. Из первых трех уравнений (1.115) нахо-
дим:

А + С = Fz + Gj + G2 ~ Qz;

В = Fy + Qj/’

Q = Fx + (Fz + Cq + G2 - Qz + Fy + Qy)f.

При зубчато-реечном приводе имеем:

Qz = Qtg (atLC ± pn); Qy = Qtg 0W.

(1.116)

(1.И7)

Здесь atw — угол зацепления; PIt, — угол наклона линии зуба на начальном
цилиндре колеса; рп = arctg /р, где /р — коэффициент трения в реечной пере-
даче, /р =0,06 + 0,10 в зависимости от условий работы передачи.

Более подробно о трении тяжело нагруженных зубчатых пере-
дач можно найти в работе [115].

Составляющие усилия резания с учетом изложенного в п. 1.7
можно записать в виде

Fx = kxF; Fy = kyF\ Fz = kzF, (1.118)

где F = Fz в обозначениях, принятых в п.1.7.

Используя зависимости (1.116)—(1.118), получим для тягово-
го усилия Q выражение

k^+i^+G^k.+kymf

l + [te(aiu,-Pn)-tg Рц,У ’ (1.119)

где f — коэффициент трения на направляющих.

Ниже приводятся результаты определения коэффициента тре-
ния покоя (в зависимости от времени неподвижного контакта) и
скольжения (в зависимости от скорости скольжения), получен-
ные на стенде ЭНИМСа применительно к материалам направляю-
щих металлорежущих станков (табл. 1.31 [3]). Условия испыта-
ний: трение материала по чугуну СЧ20 по ГОСТ 1412-85 (СЧ21-40
по ГОСТ 1412-70); смазочный материал — масло индустриальное
И-40А (индустриальное 45); давление 0,2 МПа. Естественно, ре-
зультаты стендовых испытаний должны корректироваться приме-
нительно к реальным условиям направляющих станков, в част-
ности, с учетом: применяемых сортов смазочного материала, фор-
мы направляющих, числа продольных и поперечных канавок,
метода обработки и шероховатости направляющих, давления масла
[45]. Приведенные в табл. 1.31 данные соответствуют наиболее
часто реализуемым условиям смешанного трения.

Режим жидкостного гидродинамического трения осуществля-
ется в основном в направляющих скольжения главного движе-
ния, работающих при скоростях примерно 1,5-10 м/с, что для
приводов подач нехарактерно. Режим гидростатического трения
обеспечивается системой подачи масла под давлением. Толщина
слоя масла даже в случае максимальной нагрузки должна превы-
шать сумму высот микро- и макронеровностей контактирующих
поверхностей направляющих [18].

Коэффициент трения в гидростатических направляющих опре-
деляется по формуле [45]*

z=io-6(i4]^

где F — площадь опоры, м2; FK — площадь канавок, образующих
карман, м2; ц — динамическая вязкость масла, Па*с; v — ско-
рость движения стола, м/с; h — толщина масляного слоя, м; о —
давление масла, МПа.

Примечание. При использовании в расчете привычной для станко-
строения, применяемой в работе [3], системы единиц в формулу (1.120) необ-
ходимо ввести множитель 1/60. При этом: ц, сП; о, м/мин; h, см; ст, кгс/см2;
FK, F, см2.

Трение в направляющих качения обусловлено: а) собственно
трением тел качения (шариков, роликов) по поверхностям на-
правляющих; б) трением вследствие разности скоростей на пло-
щадке контакта; в) трением тел качения о сепаратор; г) вязким
трением, связанным с наличием масла [45, 73].

* Обращаем внимание, что в этой формуле размерности величин соответ-
ствуют системе СИ.
Таблица 1.31 Коэффициенты трения покоя и движения для материалов направляющих (по данным стендовых испытаний ЭНИМСа) Коэффициенты трения движения при скорости скольжения, мм/мин 1200 0,03 0,02 0,05 0,03 0,02 0,02 0,01 0,15 0,07 0,07 0,03 0,05 0,07 0,08 0,05 0,04 0,03
О см ЙЙХЬ-ИЙД Ь- о СМ Ь- 00 О О тг т? со ООООООО 1Н «ч чЧ О О ^ч ^ч ООО 1 1 1 1 1 0000000 0 0 0 *• 0 0 «к 000 1 1 1 1 1 ООООООО О ОООООО ООО
530 со оо о о со ь- см сс оо о см о тг со ОО^ч»чООО f4 ООО 1 1 1 1 1 ООООООО О ОООООО ООО
360 СМ О О СМ с- О 00 00 СО 1Л О СМ СО СМ ЧТ ’Т СО см©^© HrtrtrtQHO ^ч ООО ОООО. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 & 0 0 1 ООООООО О ОООООО ООО ОООО
110 SCOOCNrl й о со оос-союс^ю СОСОСО Н Т<о Й Н ,4 т-1 Н И И И СМ ГН Н Н Н Н Н ООО Н Н -ЧН | ООООООО О ОООООО ООО ОООО
О см 00 t-СМ 00 CM t-Tf со ООООООЙ СОСОСО О О СМ 00 00 СМ С СМ С f4 ООО „НС1НГИ ООООООО О ОООООО ООО о" ОООО
Ю ОС 00 Й О СП t- ю см со см СМ СО Ю СО СО тг чЧ 1-4 CM CM .4 14 тЧ СМ СМ СМ СМ СМ СМ чЧ ООО 1 I 1 1 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11111 ООООООО О ОООООО ООО
СЮ О CMCOOOCMiOi-iO О t~ t— t- Ю 00 V3 COTfTf 00 00 ЧГ о о см о; см со см с fh : ос , нмсь ООООООО О О о" ОООО о о" о о" ОО о о
покоя при времени неподвижного контакта 16 ч 0,30 ГЧ 00 о CO CO Tf о о о О 00 ГЧ ОО ^,4 । । । । । । । ОО О ОО
Ь 1 00 00 СМ Й00С1 00 t— о 00 СМ Ь- Ю Ь-Ь- СМ СМ СО | СМ СО СМ СО СО СО Tt< . гЧ ООО . | . | | * 0 »Ч । 0 0 0 0 0 0 0 0 । 0 0 0 0 1 1 1 1 1 ООО 000 О ОООО О ООО
10 мин О- Г- о rf 00 00 110 00 00 г- Й Й N О С К и ГН CM CM со I I СО CM СО СО СО СО СО | f4 ООО см см см см см 0 0» 0 1 1 0 0 0 0 0 0. 0. 1 0 0 0 0 00000 ООО ОО О ОООО О ООО ооооо
2 с Е- о О Tf< МО Ю СО СО СМ СМ СО Ь- Ю Ю 1П 00 О Ь- О О CM CM СО I ЧЧ СМ СМ СО СО СО СО СО СО ЧЧ ООО чч см см см 0 0 0 । 000 0 000000 000 00000 ООО 000 О ОООООО ООО ооооо
Обрабаты- ваемый материал “? ' , к о S 9 о s _ Е ~ i о g з 1 | .О соМ “ I £ о® О О д § /к * SZ-Ss's'6 i s g ь «о s§ = hlh^ © s 5 § и Hh- CB©QtSdcS>e>e& ?5лпик;^я5саьяЕ52®кЧ' o?nu.c»nssE l E' 5 5 E й ь h s 5 E S'5 я,й,®вс*ии>>>>§ SrtrutQCjWu §§ tffl а -&И и 41; X
Силу трения в направляющих качения, аналогично подшип-
никам качения, рассмотренным в п. 1.5.3, представляют в виде
двух составляющих: сила трения при отсутствии нагрузки и силы
трения, пропорциональные нагрузке. Сила трения при отсутствии
нагрузки определяется трением тел качения о сепаратор, а также
вязким трением смазочного материала. Вторая составляющая тре-
ния определяется собственно трением качения и трением от раз-
ности скоростей на площадке контакта тел качения и направляю-
щих. Нормальная нагрузка на направляющих складывается из
нагрузки от сил тяжести перемещаемых узлов, от сил предвари-
тельного натяга (если он допускается конструкцией) и силы реза-
ния. В отдельных станках с направляющими качения нагрузки
от сил резания малы по сравнению с другими составляющими и
могут не учитываться [45].

Сила трения FT, Н, на одной направляющей качения

FT = Ftq -I ^1н» (1.121)

где FT о — начальная сила трёнйя на одной направляющей, Н;
/к — коэффициент трения качения, мм; г — радиус тела качения
(шарика или ролика), мм; F} н — нормальная нагрузка на одну
направляющую.

Для стальных закаленных до высокой твердости (58-63 HRC)
тел качения по стальным шлифованным направляющим можно
принимать fK ~ 0,01 мм; то же для чугунных шабренных направ-
ляющих fK ~ 0,025 мм. При определении нормальной нагрузки
Fj н, если детали (например, ползуны) нельзя рассматривать как
жесткие, то задачу определения нагрузки на направляющую
необходимо решать по схеме балки на упругом основании [54,
139].

В общем случае при определении тягового усилия в приводе
подач с направляющими качения сила трения определяется сум-
мированием сил трения на всех гранях направляющих под дей-
ствием реакций на каждую грань. Ввиду малости сил трения на
направляющих качения тяговое усилие Q можно определять по
упрощенной схеме нагружения с учетом только нормальных (для
горизонтальных направляющих) силы Fz, силы тяжести G и уси-
лия подачи Fx (табл. 1.32) [45].

Для направляющих, выполненных с предварительным натя-
гом, необходимо учитывать только силу предварительного нагру-
жения FH и силу подачи Fx. В этом случае нормальная нагрузка
приводит лишь к перераспределению сил на отдельных гранях
Таблица 1.32

Тяговое усилие в направляющих качения по упрощенной схеме

Схема направляющих CM Тяговое усилие Q, H
/j = r cos 45° r/1,5 гх+зто+Ь£/кг; r f = f2 + g
Fx/ \^г r/1,4 Fx+4T0+ii{,r r
'сгЙй«°
*g wh r/1,5 1 Fx+2To + ^4F Г
r/2,8 Fx^4T0i.?^.fKF, r
r/2,8 2 R Fx+2To+^KFH r

при сохранении результирующей реакции. Суммарную силу тре-
ния FT в плоскости направляющих можно вычислить по формуле
Гт =пГт0+-^-Л (1.122)

гпр

где F — результирующая нормальная нагрузка на направляю-
щих; п — число граней направляющих; FT 0 — начальная сила
трения на одной грани направляющих, Н; гпр — приведенный к
одной плоскости радиус тел качения, мм (см. табл. 1.32).
ГЛАВА 2

РАЗРАБОТКА КИНЕМАТИЧЕСКОЙ СХЕМЫ ПРИВОДА
ПРОЕКТИРУЕМОГО СТАНКА

2.1. ОСНОВНЫЕ КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ

ДЛЯ ПРИВОДОВ ГЛАВНОГО ДВИЖЕНИЯ И ПОДАЧ

Как отмечалось в разделе «Введение» данного учебника, выда-
ющаяся роль в создании методов проектирования кинематиче-
ских схем ступенчатых коробок главных приводов и приводов
подач металлорежущих станков принадлежит работам д-ра техн,
наук проф. Н. С. Ачеркана [7, 8]. Помимо оригинальных разра-
боток он творчески обобщил передовой зарубежный опыт (работы
Г. Шлезингера, М. Кроненберга, Р. Гермара). Определенный вклад
в развитие рационального кинематического проектирования станков
внесен Н. В. Игнатьевым [76], А. Л. Вороновым [36] и др. Ниже
при изложении ключевых вопросов проектирования кинематических
схем приводов следуем основополагающим работам [7, 8].

2.1.1. Ряды частот вращения (двойных ходов) и подач

Кинематическая цепь передач должна обеспечивать в приводе
главного вращательного движения передачу вращения от привод-
ного двигателя к выходному звену — шпинделю, частоты враще-
ния Которого HdxVieHHHHCH O1 хуШНИхНаЛЬНОГО ЗНаЧсППЛ 77^ '”mm
максимального nz = nmax. Отношение максимального и минималь-
ного значений частот вращения определяет диапазон регулирова-
ния частот вращения шпинделя

(2.1)

^inin ^1

В приводе главного вращательного движения скорость реза-
ния, м/мин, определяется по формуле

Ttdn
v =-----

1000

(2.2)

где d — диаметр обрабатываемого изделия (заготовки) в приводах
с вращающимся изделием (в станках токарной группы, карусель-
ных) или инструмента (во фрезерных, расточных, сверлильных
станках), мм; п — частота вращения заготовки (инструмента),
об/мин.
В шлифовальных станках (частоты вращения шпинделя в кото-
рых, кстати говоря, обычно не регулируются) скорость резания, м/с,

rain
v =--------.

601000

(2.3)

Скорости резания, которые должны быть обеспечены приводом
главного движения, устанавливаются соответствующими расчета-
ми при проектировании технологического процесса для выбранных
типовых изделий, подлежащих обработке на данном станке, или
техническим заданием. При этом исходят из заданных диапазонов
обрабатываемых материалов, инструментальных материалов, про-
ектируемых условий обработки. Таким образом, устанавливаются
экстремальные значения скорости резания fmjn и i>max, м/мин:

,, _ . у = Л<^тахптах

min 1000 ’ тах 1000

Диапазон изменения скорости резания

Д_ Цпах _ птах ^тах _ тт тт
и /7

umin wmin ^min

где Да =

диапазон диаметров.

(2.4)

(2.5)

Подчеркиваем важность обоснованного выполнения рассмот-
ренного этапа в условиях рыночных отношений, если необходи-
мые для расчетов величины не обусловлены жестко техническим
заданием. При всей недетерминированности потребительского рын-

ка изучение его с точки зрения производственных задач, связан-
ных с обработкой деталей, позволяет обоснованно подойти к вы-
бору параметров проектируемых станков. Так, в работе [89] при-
водятся результаты масштабных обследований в Германии, вы-
полненных для согласования станочного парка с номенклатурой
обрабатываемых деталей. В частности, при исследовании 25 пред-
приятий с различными производственными программами изучены
около 45 тыс. деталей, на обработку которых потребовалось при-
мерно 320 тыс. станко-часов. В результате определены макси-
мальные диаметры обрабатываемых деталей, данные по точности
и прочим количественным и качественным характеристикам.

Будем характеризовать производительность формообразования
S, мм2/мин, при постоянных скорости резания (v = const) и подаче
(s = const)*,

* Это не единственный, но удобный способ (см. п.1.1 и [118]).
S = ndns = lOOOus. (2.6)

Если обозначить cv = тт/1000, то на ступенях со смежными час-
тотами вращения rij_^ и п,, входящими в ряд частот, имеем ско-
рости резания

vB=cvdrij_i. (2.7)

Рассмотрим произвольный ряд частот вращения, упорядочен-
ный лишь по степени возрастания частот,

п1 = nmin’ п2» •••’ Л/-1» пр •••» пг ~ птах» (2.8)

где < Wyj j = 1,2; 2 — число ступеней.

Упорядочение ряда осуществляется заданием соотношения меж-
ду смежными частотами вращения по определенному закону. Наи-
более приемлемым является геометрический ряд частот враще-
ния, построенный по правилу

Пу /пу_! = (р = const, (2.9)

где <р — знаменатель ряда (построенного по закону геометриче-
ской прогрессии).

Очевидно, для такого ряда справедливы соотношения

п1 = nmin’ п2 = Фп1’ •••» пг ~ Ф п1 = nmax’

При указанных соотношениях и (2.1) имеем

Дп = nmax/nmin ~ Ф

Отсюда при заданных диапазоне частот вращения Дп
ступеней z знаменатель геометрического ряда

ф =

Введем понятие интервала обслуживаемых диаметров

△/ = dj — rfy+i» j ~ 1» 2 — 1.

Тогда, поскольку согласно (2.7) при v = const

б/у 1?/(СрПу), ^j+l ^/(^p^ly+1)»
то

Л -я -JLfi-l'li

Ду — d; dj+i 1

777 Ф7Л/

Нетрудно видеть, что интервал диаметров не остается постоян-
ным с изменением частот вращения. На рис. 2.1, а представлена
так называемая лучевая диаграмма, отображающая зависимость

(2.Ю)

(2.11)

и числе

(2.12)
a) ' б)

Рис. 2.1. Лучевые диаграммы геометрического ряда частот вращения

v = v(d)| ; 7 = 1,2. (2.13)

Проведенные горизонтальные прямые v = vA и v = vB определя-
ют в точках пересечения лучей (2.13) максимальные потери ско-
рости резания при переходе с одной ступени частот вращения на
смежную. Важнейшим достоинством геометрического ряда частот
вращения является постоянство максимальных относительных по-
терь скорости резания по всему диапазону частот:

a^B=^M=const<

VA nj

(2.14)

Однако интервал диаметров, обслуживаемых смежными частота-
ми вращения, уменьшается с ростом частот. Некоторое улучшение
достигается применением ряда с двумя значениями ср (рис. 2.1, б),
чго сущеехвенни усложняет CxpyKxypj хгрлво/Щ.

Основным достоинством геометрического ряда частот враще-
ния ступенчатых коробок является возможность синтеза их струк-
туры с использованием так называемых множительных групп.
Поскольку иные ряды частот вращения ступенчатых коробок не
принимаются, нет необходимости их рассматривать сколько-ни-
будь подробно. Отметим лишь гармонический ряд, обеспечива-
ющий постоянство интервала диаметров, обслуживаемых смеж-
ными частотами вращения:

что означает

---------= с; с = const.
nj nj+l

(2.15)
Складывая выражение (2.15) для j = 1, 2 -1, находим

П1

П, = ------------,

Z 1- (1-2)СП1

(2.16)

и диапазон регулирования

Д„ =1/[1-(1-г)сп1]. (2.17)

Максимальная относительная потеря скорости резания при
переходе на смежную частоту вращения

п-

“Ж =1-7Т^_ = ел/- (2.18)

X "i f vj

Таким образом, с ростом частот вращения относительная поте-
ря скорости резания также возрастает (рис. 2.2). Отметим, что
гармонический ряд частот вращения практического применения
не получил ввиду невозможности осуществления в многоваловой
коробке.

Рассмотрим также арифметический ряд (рис. 2.3), в основе
которого лежит арифметическая прогрессия

Пу = пх + (; -1)5, у = 1, 2, (2.19)

где 5 — разность арифметической прогрессии.

Очевидно, что

5 = (п2-И1)/(2-1); (2.20)

Дп =1 + (2-1)5/^ ; (2.21)

aj=6/rij; ] = l,z. (2.22)

Очевидно, что относительная потеря скорости резания умень-
шается с ростом частоты вращения ну, j = 1,2. Интервал диамет-
ров, обслуживаемых смежными частотами вращения,

Рис. 2.2. Лучевая диаграмма гармони-
ческого ряда

Рис. 2.3. Лучевая диаграмма арифме-
тического ряда
v 8

cv rijtrij +5)

j = 1, и,

(2.23)

т. e. Ду убывает с ростом Пу почти обратно пропорционально квад-
рату Пу.

В соответствии с рис. 2.3 имеем

v = vA - cu8d,

т. е. угол а. наклона характеристики v = v(d) к оси d

tg а = dv/da. = -ср8, т. е. а > 90°.

Арифметический ряд частот вращения имеет ограниченное при-
менение в приводах подач, использующих храповые механизмы.
Может осуществляться в беспереборных структурах приводов.

2.1.2. Параметры стандартизированного
геометрического ряда частот вращения

Стандартизированным в станкостроении является геометри-
ческий ряд. Применение его при проектировании ступенчатых ко-
робок скоростей и подач обусловлено не только отмеченным выше
постоянством относительных потерь скорости резания, но и воз-
можностью наиболее простой реализации в многоваловом испол-
нении ступенчатых коробок. В случае применения так называе-
мых переборов (простых ступеней возврата, см. ниже) возможно
осуществление различных модификаций.

Основой стандартизации в машиностроении являются ряды
предпочтительных чисел. Указанное относится, прежде всего, к
рядам значений показателей геометрического ряда частот враще-
ния (как градаций других параметров в станкостроении). В соот-
ветствии с ГОСТ 6636-69 установлены ряды предпочтительных
чисел со знаменателем геометрического ряда <р = vH), где п при-
няты равными 5, 10, 20 и 40. Соответствующие ряды обознача-
ются R5, RIO, R20 и R40. В станкостроении наиболее употреби-
тельными являются ряды R10 и R20 (в том числе для знаменате-
лей рядов частот вращения, двойных ходов и подач). Например,
ряд R10 имеет значения 1; 1,25; 1,6; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10.

Применение многоскоростных асинхронных электродвигателей
(см. п. 1.3.1) для увязки их в структуру ступенчатой коробки при
отношении синхронных частот вращения, равном 2 (например,
3000/1500/750 об/мин), требует выполнения условия

пх(рЕ = 2пх, т. е. <р = ^2.
Таблица 2.1

Стандартные значения ф геометрического ряда

<р 1,06 1,12 1,26 1,41 (1,58) (1,78) 2
% ^2 в2 ^2 V2
4^0 29То ^10 tl() 2О/Яо
а = ^—hoo % ф -5 10 20 30 40 45 50

Таким образом, стандартные значения геометрического ряда
частот вращения должны удовлетворять условию

<р = Ei/2 = £V10. (2.24)

Стандартные значения ср геометрического ряда представлены в
табл. 2.1.

Частоты вращения шпинделей станков могут отличаться от
значений соответствующего ряда предпочтительных чисел не бо-
лее чем на ±10(ф -1) %.

Для станков с прямолинейным возвратно-поступательным дви-
жением (станки продольно- и поперечно-строгальные, долбежные,
протяжные, зубострогальные и др.) средняя скорость рабочего хода
определяется по формуле

иср = Ср£п, (2.25)

где L — длина хода; п — число двойных ходов в минуту; cv —
постоянная, определяемая в зависимости от конструктивных осо-
бенностей механизма.

Анализ производительности таких станков показывает, что ори-
ентировочно можно считать для фиксированных значений L и S
Q = п. Следовательно, для обеспечения одинаковых значений от-
носительной потери производительности значения двойных ходов
должны быть расположены по геометрическому ряду.

Рассмотрим ряды подач. Для станков, подача в которых опре-
деляется в миллиметрах на оборот шпинделя (токарные, фрезер-
ные станки с приводом подачи от шпинделя), время, затрачивае-
мое на обработку длины Z, мм,

t = —.
ns

Производительность ф, мм/мин,

Q = - = ns.
t

(2.26)

(2.27)
Потери производительности при переходе от одного сочетания
к (ns)y ступенчатых значений

<Р>-1

детах0_1, Д = 1 - =1 - —.

U " Фу (^S)y

Очевидно Афтах = const при условии, если ряд п геометриче-
ский в том случае, если и ряд s будет также геометрическим,
причем Ф5 = л?Ф, где k > 1.

Для независимых приводов подачи ряд минутных подач, есте-
ственно, необходимо принимать геометрическим при указанном
выше способе определения производительности.

Для винторезных коробок и винторезных механизмов ряд по-
дач, расположенный по геометрической прогрессии, оказывается
непригодным.

Выбор значений знаменателя ср частот вращения, двойных хо-
дов и подач осуществляется из следующих соображений.

При выборе числа ступеней регулирования z или знаменателя ф
геометрического ряда при заданном диапазоне регулирования Дп
необходимо руководствоваться стремлением как к уменьшению
потери производительности, так и к упрощению структуры сту-
пенчатых коробок (частот вращения, двойных ходов и подач).

1. Наиболее распространенными для станков общего назначе-
ния являются ф = 1,26, ф = 1,41. При z < 18 и z < 12 указанные ф
позволяют иметь диапазоны регулирования Дп < 50.

2. При использовании в кинематической цепи сменных коро-
бок колес в станках серийного и массового производств (автомат-
ных и полуавтоматных) принимают ф равным 1,12 и 1,26.

3. Желательно принимать z = 2 и г = 3; при этом z < 36, хотя
обычно принимают z равным 3; 4; 6; 8; 12; 18; 24.

4. В токарных и токарно-револьверных станках ф5/ф < 1, в
остальных, как правило, ф8/ф > 1.

5. В существующих станках ф8 = 1,12 -г- 1,58.

2.2. КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
СТУПЕНЧАТЫХ КОРОБОК

2.2.1. Аналитический метод проектирования
ступенчатых коробок

Геометрический ряд частот вращения шпинделя в многовало-
вой коробке скоростей может быть осуществлен путем последова-
тельного включения групповых передач, называемых множитель-
118
ными группами. Указанное явля-
ется основным достоинством при-
менения геометрического ряда ча-
стот вращения при построении
ступенчатых коробок. Применение
такого способа настройки позво-
ляет: 1) при заданном диапазоне
регулирования привода увеличить
число ступеней частот вращения
шпинделя; 2) увеличить диапазон
регулирования привода; 3) умень-
шить число применяемых передач
для обеспечения настройки приво-
да [76].*

Число ступеней частот враще-

Рис. 2.4. Введение множительной
группы из р передач для увеличи-
вания диапазона регулирования
привода свыше Дк

ния и диапазон регулирования.

Рассмотрим структурную схему ступенчатой коробки согласно
рис. 2.4, на которой горизонтальными линиями обозначены валы
I, II, ... в порядке их следования в конструктивном исполнении.
Вертикальными прямыми в пространстве между валами обозна-
чим передачи, образующие соответствующие группы, с числом пе-
редач ра, рь, ..., рг. Задача ставится как отыскание таких переда-
точных отношений групповых передач, которые обеспечивают число
ступеней z частот вращения выходного вала (шпинделя), упоря-

доченных в виде геометрического ряда с заданным значением зна-
менателя <р, без повторений значений и разрывов порядка следо-
вания частот

2 = РаРъРс* — х Рг- (2-28)

При последовательном включении групповых передач и при
выполнении заданного условия можно определить наибольшее и
наименьшее передаточные привода:

*max ~ la maxlb maxlc max х • • • х lr max»

*imn — la min1?» miiA min x •••x lr min» (2.29)

где индексы a, b, c, ..., г соотнесены группам передач.

Диапазон регулирования частот вращения шпинделя

Д„ = ^ = ^ = ДаДъДс*...*Дг. (2.30)
nmin Imin

* Излагаемые ниже положения кинематики ступенчатых коробок соответ-
ствуют разработкам, представленным в основополагающих трудах [7, 76].
Здесь Да, Дь, Дс, Дг — диапазоны регулирования группо-
вых передач.

Уравнение настройки привода. Рассмотренный принцип обра-
зования геометрического ряда частот вращения путем последова-
тельного включения групповых передач может рассматриваться
согласно (2.28) как использование кинематических свойств мно-
жительных групп. Для выявления общих свойств множительных
групп положим, что множительной группе кинематически пред-
шествует ступенчатая коробка передач с диапазоном частот вра-
щения Дк. Множительную группу ср передаточными отношения-
ми используем для расширения ряда частот вращения (рис. 2.4)

П1, ^2» •••» пА-1» nk’ (2.01)

При включении передачи с передаточным отношением ряд
частот вращения трансформируется в соответствующий ряд

п2, .... nk_lt nk. (2.32)

Чтобы продолжить этот ряд частот вращения по рассмотрен-
ным выше правилам, необходимо включить передачу с передаточ-
ным отношением i2:

nk+l’ nk+2'"''n2k-X' n2k- (2.33)

Чтобы совокупный ряд (2.32), (2.33) составлял геометрическую
прогрессию со знаменателем (р, необходимо выполнить условие

к = ^. = 22*=1 = ... = ^±1 = ЗД = Дкф. (2.34)
Ч nk nk-i п1 П1

Дальнейшее расширение ряда частот вращения, расположен-
ных по геометрическому ряду, достигается последовательным вклю-
чением передач, образующих множительную группу с передаточ-
ными отношениями

^1» *2» ip* (2.35)

Переходя к передаточным отношениям (2.35), ориентируясь
на полученный результат (2.34), находим общую зависимость

h : l2 : : •••: *р-1 - ip =п1 • nk+l : ^2A+1 : n3fe+i : •••: n(p-l)k+l =

= «1 • "1ДлФ : МДлФ)2 : МДлФ)3 : : п1(Дйф)р“1.

(2.36)

Таким образом, передаточные отношения передач, образующих
множительную группу, должны удовлетворять соотношениям

Ч : i2 :...: ip = 1: Д*ф : (ДЛф)2 :...: (ДЛф)р-1. (2.37)
Здесь ДА — диапазон регулирования совокупности передач, по
отношению к которым данная группа является множительной и
поэтому последующей в кинематическом порядке распределения
групп.

Уравнение (2.37) выражает основную общую закономерность
для настройки всех групповых передач привода шпинделя.

Характеристика группы передач. Следуя изложенному, зна-
менатель (рр геометрического ряда передаточных отношений груп-
повой передачи можно выразить следующим образом [см. (2.11)]:
•ъ

Фр = ДаФ = Ф2*-1Ф = Ф2* = ФЛ, (2.38)

где х = zk', zk — число ступеней частот вращения совокупности
передач с диапазоном регулирования Дк, кинематически предше-
ствующих данной группе.

Показатель степени х называется характеристикой группы.

Общее уравнение настройки (2.37) можно представить в виде

: <2 : % : ip = 1: Ф* : Ф2х :...: ф(₽~1)х. (2.39)

Первая в кинематическом порядке распределения группа назы-
вается основной. Для нее предполагается, что zk - 1 — число
ступеней частот вращения одиночных передач. Все остальные груп-
пы называются переборными, причем для первой переборной zk = рг
и х2= Pi — количество передач в основной группе. Соответствен-
но для второй переборной группы х3 = Pip2, где р2 — количество
передач в первой переборной группе; и т. д.

Формула структуры привода. Руководствуясь результатами из-
ложенного, будем различать: конструктивный порядок следова-
ния групповых передач (с определенным числом передач в каждой
группе) и кинематический порядок распределения. Естественно,
что при этом одиночные передачи, не изменяющие число ступеней
частот вращения, не учитываются. Составляется структурная фор-
мула, в которой последовательно записываются в виде множите-
лей числа передач, входящих в группу, по конструктивному рас-
положению от двигателя (источника движения) к шпинделю (ис-
полнительному звену). В квадратных скобках после обозначения
числа передач ps, входящих в группу, записывается характери-
стика группы xk. Таким образом, структурная формула имеет вид
Z = А[х(1)]р2[*(2)]х---хРЛ*МЬ <2-40>

где pk, k = l,w — число передач в k-й (по конструктивному распо-
ложению) группе передач; х^ — характеристики групп по кине-
матическому порядку распределения.
Пример 2.1. Главный привод специализированного горизонтально-фре-
зерного станка включает три последовательно расположенные множитель-
ные группы с числом передач: рг = 2; р2 = 3; р3 = 2. При этом принято, что
основной является вторая группа, для которой = 1; первой переборной —
первая группа, для которой х^ = р2 = 3; второй переборной группой будет
третья группа х*3> = Р2Р1 = 3*2 = 6. Формула структуры привода будет

z = 2[3] 3[1] 2[6].

При выполнении указанных правил в соответствии с (2.28)

z = Р1Р2Р3 = 2 3 2 = 12.

Примечание. Иногда формулу структуры записывают, проставляя
характеристику группы в виде нижнего индекса при обозначении числа пе-
редач в множительной группе, т. е.

2 = „(1) „(2) (w)

2 PXW ^х(2) Х •" Х Рх(и) •

Так, в рассмотренном примере 2.1 имеем

г = 23 • 3j • 20.

Отметим, что отклонения от изложенного выше правила определения
характеристик приводят либо к нарушениям гармонического ряда частот
вращения, либо к «потере» числа ступеней частот за счет их дублирования.
Поэтому найденные по изложенному выше правилу характеристики множи-
тельных групп следует рассматривать как номинальные. Число ступеней ча-
стот вращения выходного звена (шпинделя) согласно (2.40) также является
номинальным. Этот вопрос будет подробнее рассмотрен в п. 2.3.2.

Пример 2.2. Положим, что в ступенчатой коробке, включающей три мно-
жительные группы с числом передач (в конструктивном порядке) = 3; р2 = 2;
р3 = 2, принят кинематический порядок распределения: первая группа явля-
ется основой (х^1) = 1); вторая группа — первой переборной (х(2^ = Pi = 3);
третья группа — второй переборной (х<3) = Р1Р2 - 3-2 = 6). В этом случае
формула структуры соответствует (2.40):

г = 3£1] 2[3] 2[6]; 2 = 3 2-2 = 12.

Предположим, что в силу определенных ограничений фактическую ха-
рактеристику третьей группы прияли х^ = 5 < х^м = 6. То, что характери-
стика оконечной по кинематическому порядку группы принята меньшей
номинальной, не привело, как нетрудно убедиться, к нарушению геометри-
ческого ряда частот вращения с заданным знаменателем ф. Однако число
ступеней частот вращения 2ф оказывается меньше номинального:

2Л = 11 < 2НОМ = 12.

Таким образом, в рассмотренном примере одна и та же частота вращения
шпинделя реализуется при двух различных включениях передач в группах.

Изложенные соображения позволяют утверждать, что проек-
тирование привода с номинальными характеристиками группо-
вых передач является в определенном смысле оптимальным.
2.2.2. Графоаналитический метод проектирования
ступенчатых коробок

Структурная сетка. Формула (2.40) структуры групповых пе-
редач и общее уравнение настройки (2.39) весьма наглядно ото-
бражаются графически — построением структурной сетки.

При построении структурной сетки проводится ряд горизон-
тальных или вертикальных параллельных прямых с интервала-
ми А = 1g ср в количестве, равном числу 2 частот вращения шпин-
деля. Проводится также ряд перпендикулярных к ним, т. е. вер-
тикальных или горизонтальных, параллельных прямых по числу
р + 1, где р — число множительных групп. Расстояния между
последними прямыми выбираются одинаковыми. Таким образом,
совокупность взаимно перпендикулярных прямых образуют сет-
ку, причем для каждой группы в порядке конструктивного поло-
жения отводится поле. Будем полагать для конкретности при по-
следующем изложении, что первая совокупность 2 параллельных
прямых расположена горизонтально, а вторая совокупностьр + 1
прямых — вертикально. В качестве примера рассмотрим формулу
структуры привода (рис. 2.5)

2 = 2[3] 3[1] 2[6].

Вычисляются все характеристики групп х^\ Построение струк-
турной сетки начинается от точки, лежащей посредине первой
вертикальной линии, что отображает источник движения (в рас-
сматриваемом случае — единственный). Поскольку согласно (2.39)
дсреддточныс отношения г каждой; й группе —
рический ряд со знаменателем <р\ где Xj — характеристика дан-
ной группы, то на следующей вертикальной линии число частот

вращения умножается до р1г
причем расстояния между точ-
ками в полулогарифмической
шкале составляют Аху-. Соеди-
няя исходную точку на первой
линии с соответствующими
точками на второй и образуя
симметричную лучевую диа-
грамму, получим графическое
отображение первой по конст-
руктивному порядку множи-
тельной группы. В рассматри-
ваемом примере это двухлуче-

Рис. 2.5. Пример структурной сетки
привода
вая диаграмма, причем она соответствует первой переборной
группе.

Переход на третью вертикальную линию характеризуется сле-
дующим умножением числа частот вращения: р^р2 =2-3 = 6. Ха-
рактеристикой этой группы, принятой за основную, является =
= 1 при числе передач в этой группе рг = 3. В каждой точке на
второй линии строятся трех лучевые симметричные диаграммы,
соединяющие точки второй и третьей линий. Расстояния между
точками-концами лучей, отображающих передаточные отношения
во второй по конструктивному порядку множительной группе, соот-
ветствуют △ при х2 = 1. Далее повторяется построение двухлуче-
вых симметричных диаграмм в каждой из шести точек на третьей
линии, что дает РхР2Рз = = 2-3-2 = 12 точек на четвертой линии.
Расстояния между точками-концами лучей, отображающими пере-
даточные отношения в третьей множительной группе, соответству-
ют = PiP2= 2-3 = 6.

В результате выполненного построения на четвертой линии,
отображающей выходное звено-шпиндель, будут сформированы
г = Р1Р2Р3 = 2-3-2 = 12 ступеней частот вращения, расположен-
ных по геометрическому ряду со знаменателем ср. Построенная
структурная сетка, будучи симметричной многолучевой, не ото-
бражает действительных передаточных отношений передач мно-
жительных групп и представляет собой лишь графическую интер-
претацию аналитических зависимостей (2.39), (2.40). Она содер-
жит информацию: число групп передач в приводе; число передач в
каждой группе; относительный порядок расположения групп вдоль
цени передач; порядок тематя™*’™’*' пягггпрпрпрния rnvnn: ди-
апазон регулирования каждой группы и привода в целом.

Для перехода к действительным передаточным отношениям
передач и к соответствующим валам проектируемого привода на
основе его кинематической схемы строится график (картина) час-
тот вращения. Прежде чем перейти к его построению, рассмотрим
вопрос о числе конструктивных и структурных вариантов ступен-
чатых коробок (не давая оценки каждого варианта).

Положим, что имеется набор чисел передач в множительных
группах рг, р2, ...» pw. Обычно Pj — это числа 2; 3; 4 и не более.
Если полагать все Pj различными, то число k конструктивных
вариантов равно числу перестановок чисел plt р2, ..., pw, т. е.

k = 1 • 2x...xiz> = wl. (2.41)

Положим, что имеются qlt q2, ..., qs групп с одинаковым чис-
лом передач. Тогда по правилам комбинаторики (соединений) число
конструктивных вариантов
wl

<71 *<72 ! ••• Qs 1

(2.42)

Пример 2.3. Положим, что в ступенчатой коробке имеется набор передач
в группах Pj = 2; 3; 2. Конструктивные варианты:

z = 2-2-3; z = 2-3-2; z = 3-2-2,

т. е. k = 3. Действительно:

w = 3; id = 1-2-3 = 6;

<71 = 2; ft ! = 1 2 = 2 (<?2 = 9з = 1); k = £ = 3-

Число структурных вариантов

С = k(w!) =-------------.

91192 ! — 9<J

(2.43)

Пример 2.4. Продолжая пример 2.2, находим при z - 12; w = 3; 91 = 2
(?2 = ?3 =

с = 3 6 = 18.

График (картина) частот вращения. Аналогично правилам по-
строения сеток, проводим вертикальные параллельные и равноот-
стоящие прямые по числу валов в кинематической схеме привода,
обозначая I — вал двигателя и нумеруя последующие валы II,
III, . При этом учитываются все валы: как одиночных передач,

так и групповых передач. Под передаточным отношением со-
гласно терминологии теории механизмов и машин [132] понима-
ется отношение угловых скоростей звеньев. При параллельных
осях вращения передаточное отношение считается положитель-
ПЫМ ПрИ СДИПаКОВОМ накравттг,хттжтж лупрло'грм QwoTTKPn* ттпм

непараллельных осях вращения передаточное отношение равно
отношению модулей угловых скоростей звеньев.

При кинематическом проектировании ступенчатых коробок знак
передаточного отношения не учитывается. Однако в сложных ки-
нематических образованиях станков учет знака может оказаться
необходимым. Различаются понижающие передачи, уменьшающие
частоты вращения при переходе от ведущего звена к ведомому,
и повышающие — увеличивающие частоты вращения при указан-
ном переходе, т. е.

ij < 1 — для понижающих передач;

ij > 1 — для повышающих передач.

Граничным является передаточное отношение ij = 1.

Проводятся горизонтальные параллельные равноотстоящие
прямые с интервалами А = 1g ср. Число таких прямых соответству-
ет частотам вращения валов от nmin до nmax. В построенной пря-
моугольной сетке лучевые диаграммы характеризуют действитель-
ные преобразования частот при переходе с одного вала на следу-
ющий по конструктивному порядку расположения. В масштабе
сетки каждое передаточное отношение будет:

ij = ср01; а± > 0— для повышающих передач;

I- = ср**2; а2 = 0— для граничного случая;

[. = <раз. < о — для понижающих передач.

(2.44)

На сетке графика частот случай а^ > 0 соответствует восходя-
щему лучу, а2 = 0 — горизонтальному лучу, а3 < 0 — нисходяще-
му лучу.

Пример 2.5. В качестве примера рассмотрим двухскоростную множитель-
ную группу, структурная сетка которой показана на рис. 2.6. При построе-
нии графика частот вращения исходя из действительных передаточных от-
ношений принято:

h = <P2(oi = 2); = Ф-4(а2 = ~4)-

Показатель в формулах (2.44) равен числу интервалов, за-
ключенных между начальной и конечной точками луча, отобра-
жающего передаточное отношение (рис. 2.7).

Исходной информацией для построения графика частот враще-
ния являются: частота вращения вала двигателя (для односкоро-
стных двигателей) ид; наибольшая и наименьшая частоты враще-
ния шпинделя пшп тах и пшп min; число ступеней частот враще-
ния z и знаменатель геометрического ряда частот вращения; вы-
бранное число множительных групп р и числа передач р^, р2, ...
в каждой множительной группе. На основе исходной информации
при выбранных конструктивном и кинематическом порядках стро-
ится структурная сетка.

Рис. 2.6. Структурная сетка
двухскоростной группы

Рис. 2.7. График частот враще-
ния двухскоростной группы
Передаточные отношения в множительных группах регламен-
тируются рядом соображений. Это, прежде всего, рациональное
заполнение межвалового пространства коробки. В работе [86] дан
глубокий анализ влияния геометрических параметров на габарит-
ные размеры передач и установлены оптимальные передаточные
отношения для одиночной передачи, в также комплектов из двух
и трех передач по развернутой схеме. Не вникая в подробности,
отметим, что как для понижающих, так и для повышающих пе-
редач практика станкостроения выработала определенные ограни-
чения:

1/4 < i < 2,0 (для косозубых передач 2,5) — для коробок скоро-
стей;

1/5 < i < 2,8 — для коробок подач;

В соответствии с (2.44) показатели а в зависимости i = <ра дают-
ся в табл. 2.2.

Предельный наибольший диапазон регулирования двухвало-
вой передачи в коробке скоростей

Дпр = 7^ = 8. (2.45)

Tnin пр

Возможность осуществления ступенчатой коробки по той или
иной структурной схеме проверяется по предельным отношениям
для групповых передач

»*тах = ф(Р>-1)хт„ , (2.45*)

lk min

где pk — число передач в группе, для которой характеристика
является максимальной: = хтах.

Предельные значения показателя степени в формуле (2.45*) в
зависимости от (р составляют:

Таблица 2.2

Показатели степени а (предельные значения для данных <р)

Передачи Знаменатель ряда <р
1,06 1,12 1,26 1,41
Для коробки скоростей: повы шающие понижающие 12 -24 6 -12 3 -6 2 -4
Для коробки подач: повы шающие понижающие * ' 1 'тах 5,56 18 -28 9 -14 5 -7 3 -5*
ф .......'.............. 1,06 1,12 1,26 1,41

(Pk~ D^max................ 36 18 9 6

До построения графика частот вращений для данных z, <р и
состава групп строятся возможные варианты структурных сеток,
если г < 18. Из указанных вариантов выбирается наилучший (по
избранному критерию) и устанавливаются (если не оговорены за-
данием) конструктивный порядок включения групп и соответству-
ющий выбранному варианту кинематический порядок распределе-
ния групп (основная и переборные).

Ориентируясь на предельно допустимые минимальные переда-
точные отношения при совмещении соответствующих полей для
множительных групп структурной сетки и графика частот враще-
ния, выстраиваем цепь снижения частот от пд до пшп min. Если
отношение

пшп min п1 • . zo

zmin ~ < *lmin*2mintruin’ ' ‘ '

пд пд

то вводятся дополнительные одиночные передачи либо между ва-
лом, либо при передаче вращения шпинделю.

Располагая числами передач в каждой множительной группе и
соответствующими характеристиками, можно построить соответ-
ствующую цепь

^nax “ — ^X...Xi^ ^lmax^2max х •••х Чгтах' (2.47)

ПД

Здесь №, j = 1,2, ..., г — передаточные отношения введенных на
предыдущем шаге постоянных передач; ifmax, Z = 1, 2 ..., k —
максимальные передаточные отношения множительных групп.
И те и другие должны удовлетворять предельным соотношениям
согласно табл. 2.2.

Пример 2.6. Построим график частот вращения для привода главного дви-
жения специализированного станка, кинематическая схема которого пред-
ставлена на рис. 2.8. Задано: пд= 1410 об/мин; пшп min= 16 об/мин; пшп тах =
= 700 об/мин; ф= 1,41; z = 12. Принята следующая формула структуры (рис. 2.9):

z = 2[3]3[1]2[6].

Минимальные передаточные отношения в множительных группах при-
няты:

• = 2_. =2_

г1т1п — ’ ^min — 4 ’ l3min ~ л ’

Ф Ф Ф

причем все i,min = ['minl = -75 ['mini — допустимые передаточные отношения
Ф

для понижающих передач при ф = 1,41 (табл. 2.2).
Рис. 2.8. Кинематическая схема привода станка

Рис. 2.9. Структурная схема при-
вода станка согласно рис. 2.8

Находим imin по формуле (2.47):

«min = = 0,01135 < -Д- = 0,01619.

1410 ф12

Следовательно, передаточное отношение одиночной передачи (клиноремен-
ной между валом-двигателем I и валом II)

0,01135

0,01619

= °-70105 = ^к-

В цепи imax передаточные отношения множительных групп будут:

_ 1. . _ 1 . . 2

г1тах ’ *2 max о ’ *3тах Ф •
Ф (/Г

Таким образом,

fmax=-1^5- = 0’4970-
ф1’035 Ф

Здесь i3max соответствует [1тах] = ф2 согласно табл. 2.2.

Определяем передаточные отношения в множительных группах.

Первая по конструктивному порядку группа — р1 = 2; = 3 — первая

переборная группа:
Вторая по конструктивному порядку группа — р2 = 3; х2 = 1 — основная
группа:

42> -<2»Ь. • 4 = 42,=-(Ги=4 = 0'35в7: f’=i2m«=4 = 2-0-
ф ф' ф ф

Третья по конструктивному порядку группа — р3 = 2; х3 = 6 — вторая
переборная группа:

На основе полученных данных строим график частот вращения согласно
рис. 2.10. Ряд частот выходного звена, содержащий z = 2-3-2 = 12 значений,
будет (об/мин):

ni = nmin = 16; п2 ~ 22,56; п3 = 31,80; п4 = 44,85; п5 = 63,24; пв = 98,17;

И7 = 125,7; п8 = 177,3; Пд = 250,0; п10 = 352,4; пи = 497,0; п12 = nmax = 700,7.

Нетрудно видеть, что полученные частоты вращения шпинделя не отклоня-
ются от значений стандартного ряда более чем на 10(ф-1) = 10(1,41-1) = 4,1 %.

2.2.3. Ступенчатые коробки с многоскоростными
электродвигателями

Как отмечалось в п. 1.3.1, в серии А4 асинхронных двигате-
лей предусмотрены двухскоростные двигатели с синхронными ча-
стотами вращения, об/мин:
1500/3000; 750/1500; 500/1000.

Помимо двухскоростных, выпускаются также многоскоростные:
трех- и четырехскоростные. Однако при проектировании ступен-
чатых коробок применяются в основном двухскоростные двигате-
ли с указанным выше отношением частот вращения 1:2. Прин-
ципиально возможно использование и многоскоростных электро-
двигателей, но практика их применений весьма ограничена.

При проектировании ступенчатой коробки с двухскоростным
двигателем пд1 : пд2 =2:1 при построении структурной сетки вво-
дится фиктивная (электрическая) множительная группа с урав-
нением настройки

*1Э : *2э = 1 : (Д*<Р) = 1 : 2’
откуда следует, что

Дй<Р = 2;

фхэ = ф2* =2
или

_ Ig2

^=2‘ = W <2-48>

Определим числа передач в группах, кинематически предше-
ствующих электрогруппе, в зависимости от знаменателя ф геомет-
рического ряда. Рассмотрим 12-ступенчатую коробку с двухскоро-
стным двигателем.

1. ф = 1,12; zk = 6 — электрическая группа рг = 2; х^ = 6 —
вторая переборная; при р2 = 2; х2 = 1 — основная группа; р3 = 3;
х3 = 2 — первая переборная группа; структурная формула

z = 2[6]2[1]3[2] = 12.

Возможен другой вариант: р^ = 2; х± = 6; р2 = 2; х2 = 3 —
первая переборная группа; р3 = 3; х3 = 1; структурная формула

г = 2[6]2[3]3[1] = 12.

Естественно, можно изменить конструктивный порядок меха-
нических групп и получить еще два варианта структуры.

2. ф = 1,26; = 3 — электрическая группа р± = 2; х± - 3 —

первая переборная группа; при р2 = 3; х2 = 1 — основная группа;
Рз = 2; х3 = 6 — вторая переборная группа; структурная формула

2 = 2[3]3[1]2[6] = 12.

Другой кинематический вариант в рамках данного конструк-
тивного порядка не возможен. При ином конструктивном вариан -
те для механических групп имеем: рг = 2; х± = 3 — первая перебор-
ная группа; р2 = 2; х2 = 6 — вторая переборная группа; р2 = 3; х3
= 1 — основная группа; структурная формула

2 = 2[3]2[6]3[1] = 12.

3. ф = 1,41; = 2 — электрическая группа р± = 2; хг = 2 —

первая переборная группа; р2 - 2; х2 = 1 — основная группа;
р2 = 3; х3 = 4 — вторая переборная группа; структурная формула

z = 2[2]2[1]3[4] = 12.

Другой кинематический вариант для данного конструктивного
порядка не возможен. При ином конструктивном варианте для
механических групп имеем: р^ = 2; х^ = 2; р2 = 3; х2 = 4; р3 = 2;
х3 = 1 — основная группа; структурная формула

2 — 2[2]3[4]2[1] = 12.

В рассмотренных трех случаях диапазоны регулирования бу-
дут получаться различными:

1 .Д = 3,48. 2. Д = 12,71. 3. Д = 43,79.

Можно поставить задачу выбора структуры привода для обес-
печения заданного диапазона регулирования с использованием
двухскоростного двигателя при различных конструктивных и ки-
нематических вариантах структур.

Пример 2.7. Рассмотрим двухскоростной асинхронный электродвигатель
с синхронными частотами вращения пд2 = 1500 об/мин, пд1 = 750 об/мин.
Требуется при кинематическом синтезе обеспечить частоты вращения шпин-
деля пшптах = 950 об/мин, nmnmin = 74 об/мин по геометрическому ряду со
знаменателем ip = 1,26. Определяем требуемое число ступеней частот враще-
ния

2 = 1g (ДП<Р) = 1

lg<P lgl,26

1g ^1,26
75

-11,98;

принимаем z = 12.

Для увязки двухскоростного электродвигателя с механическими множи-
тельными группами принимаем при ср = 1,26 рх = 2, хэ = хх = 3. При z = 12
возможны варианты:

а) Р2 ~ 3; Рз ~ 2’

б) Р2 = 2; р3 - 3.

Кинематический порядок распределения может быть:

a) Pi = 2; Xi = хэ = 3; р2 = 3; х2 = 1; р3 = 2; х3 = 6;
z = 2[3]3[1]2[6] = 12;

б) Pi = 2; Xi = хэ = 3; р2 = 2; х2 - 6; р3 = 3; х3 = 1;
z = 2[3]2[6]3[1] = 12.
Структурные сетки для рассматриваемых вариантов показаны на рис. 2.11
[рис. 2.11, а — для варианта а); рис. 2.11, б — для варианта б)]. Примем для
примера вариант а).

Цепь снижения частот вращения (минимальных передаточных отноше-
ний) будет:

^min _ 75 _ 1 1

пд1 750 10 ф9-963 ‘

Если во второй переборной группе при переходе к графику частот враще-

ния для 1^ принять предельное значение ] = —, то в основной группе
Ф

следует принять равным ------—— = —-—, что оказывается с точки зре-

^9,963-6 ^3,963

ния конструкции трехвенцового блока малоприемлемым. Желательно при-

нять i^n = —. Тогда для обеспечения минимальной частоты вращения шпин-
Ф

деля следует ввести одиночную понижающую передачу от вала III к валу IV,
что конструктивно вполне оправдано с точки зрения повышения жесткости
шпиндельного узла. При этом

^3,963-2

= 1,575

Цепь наибольших передаточных отношений при условии, что = 1; 'max ~

Wx =Ы— = 0,6349.

^ах 1,575

Тогда %1ах = пд21тах = 1500 • 0,6349 = 952 об/мин, что соответствует пшп тах.

Рис. 2.11. Варианты структурных сеток
к приводу с двухскоростным двигателем

I II III IV п, об/мин

Рис. 2.12. График частот враще-
ния привода
Графики частот вращения представлены на рис. 2.12. Отметим явное до-
стоинство спроектированной ступенчатой коробки, в которой удалось обой-
тись без повышающих передач.

2.2.4. Ступенчатые коробки со сменными зубчатыми колесами

Сменные зубчатые колеса образуют группу передач, которую
чаще всего, принимают за основную и по возможности симмет-
ричной. Последнее условие выполняется в целях уменьшения чис-
ла колес, образующих пары. При этом должны быть обеспечены
одинаковые посадочные места на смежных валах. Применение
сменных колес во избежание проявления значительных зазоров в
посадочных местах требует их тщательной подготовки. В частно-
сти, для этой цели используются посадки на конус (см. подробнее
в главе, посвященной конструкции зубчатых колес).

Пример 2.8. Требуется разработать ступенчатую коробку на 12 ступеней
частот вращения с геометрическим рядом <р = 1,26 и использованием допол-
нительно к множительной группе, образуемой сменными колесами, еще од-
ной группы.

Выбираем множительную группу из четырех пар сменных колес за основ-
ную, т. е. принимаем

Pi = 4; Х1 = I-

Тогда для получения заданного числа ступеней частот вращения следует
принять в первой переборной группе

р2 = 3; х2 = 4.

Рис. 2.13. Пример ступенчатой коробки со сменными колесами: а — кинема-
тическая схема; б — график частот вращения
р

* const

Г 3300

<1500
г

М const'

170

Рис. 2.14. Привод главного движения токарного патронно-центрового полу-
автомата с ЧПУ и инструментальным магазином 1725МФЗ: а — кинемати-
ческая схема; б — график частот вращения

Возможность осуществления в первой переборной группе диапазона регу-
лирования проверяем согласно (2.45):

ф(р2-1)х2 = i,26(3-1)4 =9,
что соответствует предельному значению для <р = 1,26.

Кинематическая схема привода показана на рис. 2.13, а, соответствующий
график частот вращения — на рис. 2.13, б; структурная формула

z = 4[l] 3[4] = 12.

Рассмотрено мнение, что использование множительных групп
в виде сменных зубчатых колес является архаичным и в совре-
менных станках не имеет места. Тем не менее можно привести
современный токарный патронно-центровой полуавтомат с ЧПУ и
инструментальным магазином 1725МФЗ [3]. Станок предназна-
чен для комплексной токарной обработки деталей типа валов,
гильз, дисков и других изделий, обрабатываемых в центре, патро-
нах или на оправке в условиях мелкосерийного или серийного
производства.

Пределы частот вращения шпинделя 31-2000 об/мин или 45-
2800 об/мин; количество скоростей шпинделя, переключаемых
автоматически по программе, ср = 1,12-^37. В качестве привода
механизма главного движения использован тиристорный электро-
привод серии ЭТДР с двигателем постоянного тока 2ПФ200Е,
1500/3000 об/мин; Рн = 30 кВт, 220 В, исполнение М101.

Кинематическая схема привода главного движения показана
на рис. 2.14, а, график частот вращения — на рис. 2.14, б.
В шпиндельной коробке имеется перебор с передаточными отно-

42 22

шениями i4 = — и и = —. Переключение перебора зубчатых ко-
34 54

лес осуществляется автоматически с помощью гидроцилиндра. Дви-
гатель главного привода обеспечивает регулирование частоты вра-
щения в диапазоне 2,2 : 1 с постоянством предельной мощности
и в диапазоне 1 : 50 с постоянством предельного момента.

2.2.5. Коробки скоростей

со свободно вращающимися блоками

При наличии в коробке свободно вращающихся блоков для
последнего на графике частот вращения предусматривается до-
полнительная вертикальная линия — фиктивный вал (при вы-
бранном порядке построения графиков частот вращения).

Рис. 2.15. Коробка скоростей со свободно вращающимся блоком А: а — кине-
матическая схема; б — график частот вращения
Пример 2.9. Рассмотрим в качестве примера кинематическую схему глав-
ного привода станка согласно рис. 2.15, а со свободно вращающимся блоком
А на третьем валу. На рис. 2.15, б представлен график частот вращения, на
котором между валами I и II введены фиктивный вал и две смежные множи-
тельные группы: plf хх и р2, х2. Структурная формула привода

z = 2[1J2[2]2[4| = 8.

2.3. СТУПЕНЧАТЫЕ КОРОБКИ С ОТКЛОНЯЮЩЕЙСЯ

ОТ НОРМАЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ

2.3.1. «Потери» ступеней частот вращения

Как следует из изложенного выше, характеристики множи-
тельных групп возрастают при переходе от основной к перебор-
ным, причем так, что в последних по кинематическому распреде-
лению группах нарушается условие (см. п. 2.2.2):

Дк max — Дпр» (2.49)

где Дпр — предельный наибольший диапазон регулирования двух-
валовой передачи при заданном ср.

Если в какой-либо одной переборной промежуточной группе
фактическая характеристика принята меньше номинальной:

хк ф < -^К НОМ’

то в ряду на выходном звене образуется разрыв в частотах враще-
ния, в то время как на предыдущем валу — дублирование частот
вращения при двух включениях. Во избежание изложенного не-
обходимо уменьшить характеристики следующих по кинемати-
ческому включению групп на величину Дгк, гдеДзк — число «по-
терянных» на предыдущих ступенях частот вращения.

Пример 2.10. Пусть ступенчатой коробке с номинальной структурой соот-
ветствует формула (рис. 2.16, а):

^ом=3[1]2[3]2Г6] = 12,

где Р1 = 3; Х1 ном = 1; р2 = 2; х2 ном; Рз = 2; х3 = 6.

По конструктивным соображениям возникла необходимость уменьшить
характеристику в первой переборной группе до х2 ф = 2. Сохраним характери-
стику второй переборной группы х2 ф = х2 ном и построим структурную сетку
на рис. 2.16, б, из рассмотрения которой следует, что при выходе из первой
mhi жительной группы ♦ теряется» одна ступень частот вращения (пять ступе-
ней вместо шести, т. е. Az2 = 1)- На выходе из второй переборной группы
возникает разрыв в ряду частот вращения и «теряются» две ступени частоты.

Для исключения разрыва характеристика второй переборной группы долж-
на быть уменьшена на величину Az2:

Az2 = (ft - 1)(х2 ном - х2 ф) = (2 -1)(3 - 2) = 1.
Следовательно, необходимо принять

х3 ф = х3 ном ~ Дг2 =6-1=5.

Структурная формула коробки будет (рис. 2.16, в):

= 3 [ 1] 2 [2] 2 [5].

Общее количество «потерянных» ступеней скорости

& = Д32 + Д33 = (р2 - 1М-Г2ном - Х2ф) + (р3 - 1Х^Зном - *зф) = 1 +1 = 2-

Номинальное число ступеней скорости: гном = 2 • 3 - 2 = 12, фактическое чис-
ло ступеней скорости 2ф = Zhom -Az = 12-2 = 10.

При рассмотренном правиле определения «потерь» ступеней ско-
рости перекрытие частот вращения осуществляется только в од-
ной множительной группе. Благодаря этому общее число реали-
зуемых ступеней частот вращения оказалось наибольшим из воз-
можных при заданном изменении характеристики хк. Если про-
исходит уменьшение характеристик последующих групп на значе-
ния, большие чем Дзк, то перекрытия частот вращения будут
иметь место и в других группах, причем общее число реализуемых
ступеней частот вращения будет уменьшаться. Нетрудно прове-
рить, что, полагая в примере 2.10 х3 ф= 4, получим (рис. 2.16, г)

Аг = 1 + 2 = 3; зф =12-3 = 9.
2.3.2. Кинематическая увязка
регулируемых электродвигателей
с механическими групповыми передачами

Положим, что приводной электродвигатель является регули-
руемым по частоте вращения в сравнительно узком диапазоне*.
При увязке регулируемого электродвигателя с механическими пе-
редачами выделяется фиктивная электрогруппа, число «передач»
в которой равно числу ступеней гэ регулируемых частот двигате-
ля (для реостатного регулирования частоты вращения постоянно-
го тока — числу фиксированных ступеней реостата). Диапазон
регулирования электрогруппы

Дэ = Фэ'"1. (2-50)

гдефэ — знаменатель геометрического ряда, причем обычно фэ = 1,06
или фэ = 1,12.

Для исключения «разрывов» в ряду частот вращения шпинде-
ля необходимо принять ф = Дэ и

%j ~ ~2‘^j ном» / ~ (2.51)

где Xj ном — номинальные характеристики множительных групп,
полагая - 2, Xj = 1 для электрогруппы.

Тогда число «потерянных» ступеней частот вращения

~ ном — ~ -О* (2.52)

7=2

Диапазон регулирования частот вращения при этом

Дп = Ф2’1. (2-53)

где 2 = ?п - Лг — фактическое число ступеней частот вращения.

Естественно, в пределах каждой ступени частоты вращения
изменяются по геометрическому ряду со знаменателем фэ.

Пример 2.11. Выполним кинематическое проектирование коробки скоро-
стей с тремя механическими ступенями (рис. 2.17) р2 = 2, р3 = 3, р4 = 2 и
бесступенчатым регулированием с минимальным знаменателем геометриче-
ского ряда фэ = 1,06.

В соответствии с изложенным выше принимаем:

Р1=РЭ= 2; хном j = 1; xj = 1;

р2 = 2; хном 2 = 2; х2 = 1;

* Речь идет не о диапазонах регулирования, представленных в табл. 1.2,
применительно к современному тиристорному приводу.
О I II III IV

Дэ

Рис. 2.17. Структура ко-
робки скоростей с бессту-
пенчатым регулировани-
ем частот вращения

Рз ~ 3; *ном з _ 4; хз ~

Ра = 2; *иом 4 = 12; «4 = 6-

По формуле (2.52) вычисляем:

Дз = (2 -1) (2 -1) + (4 - 2)(3 - 1)+ (12 - 6) (2-1) = 11;

зном = 2 • 2 • 3 • 2 = 24; з = 24-11 = 13.
НОМ

Осуществление структурного варианта проверяем по формуле

*ктах (р„-1)хи < д
А'ктах . V — А'пр-

min

В рассматриваемом примере имеем

Д4=ф(2-1)6=Л

что соответствует <р = 1,41.

Таким образом, имеем

Дэ= 1.41-

Число ступеней при фэ = 1,06

гэ=7.

Полный диапазон регулирования по формуле (2.53)

Д = 1,41131 =61,75.

2.3.3. Ступенчатые коробки
со связанными колесами

Последовательное соединение двух множительных групп пере-
дач образует трехваловый механизм, промежуточный вал которо-
го содержит зубчатые колеса, принадлежащие одновременно обе
им группам. На этом валу располагаются ведомые зубчатые коле-
са предшествующей группы передач и ведущие зубчатые колеса
последующей группы. При умеренных передаточных отношениях
обеспечение изгибной прочности зубьев колес рассматриваемых
смежных групп передач позволяет принять модули зубьев одина-
ковыми. Если два (или несколько) зубчатых колеса на промежу-
точном валу, принадлежащих разным группам, выполнить оди-
наковыми по венцовым параметрам, то они могут быть слиты в
одно колесо. Образованное таким образом зубчатое колесо будет
одновременно принадлежать обеим смежным группам и называть-
ся связанным.

По числу связанных зубчатых колес зубчатые механизмы, об-
разующие групповые передачи, называются односвязанными —
при одном связанном колесе, двухсвязанными — при двух свя-
занных колесах, трехсвязанными — при трех связанных коле-
сах. На рис. 2.18 представлены кинематические схемы соответ-
ственно односвязанных (рис. 2.18, а), двухсвязанных (рис. 2.18, б)
и трехсвязанных (рис. 2.18, в) зубчатых механизмов, на которых
связанные колеса затенены. Применение связанных колес позво-
ляет уменьшать осевые габаритные размеры в пространстве, зани-
маемом группами. На рис. 2.18 показаны соответствующие осе-
вые габаритные размеры при равных по ширине зубчатых венцах
колес. Экономия в одном — трех колесах, входящих в множи-
тельные группы, способствует снижению материалоемкости при-
вода и трудоемкости изготовления, что является существенно по-
ложительным, Применение механизмов со связанными зубчатыми
колесами вносит некоторую специфику в их проектирование. Ана-
лизу таких механизмов и особенностям их применения в станочных
приводах посвящены работы Н. С. Ачеркана [7, 8], А. Л. Воронова
и И, А. Гребенкина [36]. Ниже приводятся лишь краткие сведе-
ния по проблеме применения механизмов со связанными зубчаты-
ми колесами.

₽ис. 2.18. Кинематические схемы коробок со связанными зубчатыми колеса-

ми: а — одним; б — двумя; в — тремя
Рассмотрим определение условий связанности одного из зубча-
тых колес в смежных множительных группах при одновременном
обеспечении минимальных радиальных габаритных размеров ме-
ханизма по методике, предложенной в работе [36], на примере
девятискоростного механизма (рис. 2.19, а). Структурная сетка
этого механизма представлена на рис. 2.19, б. Числа зубьев ко-
лес, входящих в первую (основную по кинематическому порядку)
трехскоростную группу, обозначены а—Ь, с—d, е—f; то же для
входящих во вторую (первую переборную) трехскоростную груп-
пу: d—g, k—I, n—p. Связанным является зубчатое колесо d. Пе-
редаточные отношения передач, в которые входит связанное ко-
лесо, обозначим iA и iB, причем

iA = c/dl 'в = d/S-

Суммарные числа зубьев соосных передач первой и второй групп
обозначим соответственно s' и sz; sz = sz + sz. Связь между вели-
чинами sz и sz нетрудно установить в виде

sz=sz

(2.54)

При неизменном значении s'z величина sz, а следовательно, ра-
диальные габаритные размеры механизма в целом, будут уменьшаться
с ростом произведения передаточных отношений iAiB. Заметим, что
любое передаточное отношение передач, входящих в множительные
группы, согласно (2.44) можно представить в виде зависимости

i = (р±г

где ф — знаменатель ряда частот вращения привода; г = а

(2.55)

1,3.

б)

Рис. 2.19. Пример девятискоростного механизма: а — кинема-
тическая схема; б — структурная сетка
Введем также обозначения: = шах г в первой группе передач,
г2 = шах г — во второй группе; min, ztI min — соответствующие
минимальные силы зубьев в этих группах передач.

Для получения минимальных габаритных размеров механизма
в общем случае необходимо выполнение условий:

при Tj > г2

при = г2

при гг < г2

Wb -1;
Wb <

(2.56)

что обеспечивает zT min = zn min = zmin.

В случае, если связанным является зубчатое колесо zmin, то

iA=^l iB=^; iAiB=^. (2.57)

Минимальное зубчатое колесо может быть связанным лишь
тогда, когда в первой группе передач оно входит в повышающую
передачу с ijj, причем должно быть выполнено условие iir> (1 : if).
Это означает, что первая группа передач должна быть симметрич-
ной или повышающей, однако в реальных механизмах первая
группа передач является обычнб' замедлительной и это условие не
выполняется.

В этом случае реальный график частот вращения можно до-
полнить фиктивными лучами так, чтобы первая группа стала сим-
метричной для применения формул (2.57). В качестве примера
рассмотрим шестискоростной механизм со структурной формулой
z = 2[1]3[2] по рис. 2.20 [36]. На графике частот вращения

сплошными основными линиями нанесен гра-
фик частот вращения, штриховыми линия-
ми — фиктивные лучи, превращающие пер-
вую группу в симметричную. При этом свя-
занным уже окажется не минимальное зуб-
чатое колесо, а в каждой группе передач ре-
ального механизма будет свое минимальное
зубчатое колесо. Если в случае < г2 во
второй группе появится зубчатое колесо с чис-
лом зубьев, меньшим минимального допусти-
мого (zZZmin < 2/min= zmin), то необходимо
уменьшить произведение передаточных от-
ношений iAiB, чтобы увеличить значение s*.
Подробнее об этом см. в работе [36].

Методику кинематического расчета в слу-
чае односвязных зубчатых механизмов рас-
смотрим на примере проектирования шести-

ri - 2 г2 — 3

Рис. 2.20. Пример шес-
тискоростного меха-
низма
Рис. 2.21. Диаграмма
частот вращения

Рис. 2.22. Пример приво-
да с двумя связанными
колесами

скоростного механизма со структурной формулой z = 3 [1] 2 [3] и
<р= 1,41-

Пример 2.12. Диаграмма частот вращения проектируемой части привода
представлена на рис. 2.21.

1. По диаграмме частот вращения определяем: гх - 2; г2 = 2; = г2.

2. В соответствии с условием (2.57) связанными являются передачи с
передаточными отношениями i2 и i5, причем i2i5 = ф° = 1,0.

3. Обозначим передаточные отношения первой группы передач

=- = ф-2 =0,500; L, =- = ф-1 =0,707;
b d

13=у = ф°=1,0.

Выбираем а = 20, тогда Ь = а/= 40; s' = а + Ъ = 60. Остальные зубчатые
колеса: е = f = 30; с = 25; d = 35 — связанное колесо.

4. Обозначим передаточное отношение во второй группе передач:

i4 = * = ф-2 = 0,500; % = - = ф1 = 1,410,

Л q

тогда

q = = 25; s2 = d + q = 60.

Остальные зубчатые колеса: g = 20; Л = 40.

Следуя работе [8], сделаем несколько замечаний относительно
механизмов с двумя связанными колесами (рис. 2.22). Обозначим
последовательно передаточные отношения обеих групп передач ц,
^2» *3» *4* Анализ такого механизма показывает, что он может
дать четыре передаточных отношения, составляющих геометри-
ческий ряд
4 • *2 • h • ч - 1 • *1Ф' 4ф2 • *1ф3»

при условии, ЧТО ij < 1/[ф(<р + 1)].

Если это условие не выполняется, то реальные решения невоз-
можны.

2.3.4. Ступенчатые коробки со ступенями возврата

Соосный механизм со свободно вращающимися блоками, в ко-
тором зубчатые колеса промежуточных пар могут быть поочеред-
но как ведущими, так и ведомыми, называется механизмом со
ступенями возврата (рис. 2.23). Обозначим в соответствии со
схемой рис. 2.23 передаточные отношения:

Ч = 21/225 ^2 = 2з/24? *3 = 2б/26-

Рассмотрим варианты графиков частот вращения, представлен-
ные на рис. 2.24. Такая конструкция механизма в двухваловом

Рис. 2.24. Варианты графиков частот вращения механизма со ступенями воз-
врата
Рис. 2.25. Кинематическая схема главного привода станка
890МФ4

исполнении имеет четыре ступени частот вращений выходного вала.
Примерами применения подобного рода механизмов являются так
называемые переборы — простые ступени возврата. Хотя, как
указывалось в главе 1, структура приводов главного движения в
настоящее время существенно упростилась, зубчатые переборы по-
прежнему находят применение.

На рис. 2.25 показана кинематическая схема главного приво-
да горизонтального фрезерно-расточного станка с ЧПУ и инстру-
ментальным магазином 690МФ4, предназначенного для черново-
го и чистового фрезерования плоскостей, криволинейных конту-
ров, контурного расфрезерования отверстий с круговой подачей
и т. п. В механизме привода главного движения применен электро-
двигатель 2ПФ200ЬГ мощностью 15 кВт, номинальной частотой
вращения 750 об/мин и максимальной частотой 2500 об/мин,
исполнение М-302. Регулирование частоты вращения двига-
теля осуществляется от 160 до 750 об/мин с постоянством пре-
дельного момента и от 750 до 2500 об/мин с постоянством пре-
дельной мощности. На станке предусмотрено 18 фиксированных
частот вращения с шагом <р= 1,26. При этом регулирование час-
тот вращения от 40 до 500 об/мин осуществляется в первом ме-
ханическом диапазоне при i = 1:4, а регулирование от 630 до
2000 об/мин осуществляется во втором механическом диапазоне
при i = 1 : 1,26. Переключение механического перебора произво-
дится автоматически с помощью электромагнитных муфт при ча-
стоте вращения шпинделя ишп = 2,5 об/мин.
2.3.5. Ступенчатые коробки со сложенной структурой

Сложенной называется структура многоскоростного привода,
состоящая из двух или более кинематических цепей передач, каж-
дая из которых является обычной (рассмотренной выше) множи-
тельной структурой. При этом общее число ступеней частот вра-
щения выходного звена определяется как сумма чисел ступеней
всех кинематических цепей привода. Теория сложенных структур
является более сложной по сравнению с разработанной во всех
подробностях теорией цепей с обычной множительной структу-
рой. Она развита в трудах Н. С. Ачеркана и Н. В. Игнатьева [22,
23], А. Л. Воронова и И. А. Гребенкина [36], причем в последней
работе — наиболее подробно и результативно. Поскольку глав-
ные приводы станков со ступенчатыми механическими коробками
имеют в современном станкостроении незначительное применение,
ограничимся кратким изложением принципа формирования сло-
женных структур, отсылая за подробностями к отмеченной выше
литературе.

В соответствии с изложенным структурная формула при двух
составляющих структурах будет

2 = 2j+22, (2.58)

где z — общее число ступеней частот вращения; Zj и г2 — число
ступеней первой и второй составляющих структур.

Обычно структуры и 22 включают общую часть, которую
обозначим 2°. Тогда справедливы следующие зависимости:

2Х = 2°2'; 22 = 2°2*; и 2 = 2°(21 + 22). (2.59)

Если в частном случае 2± = 2°, а 22 = 2°2', то

2 = 2°(1 + 2'). (2.60)

Таким образом, структура, обозначенная 2°, используется для
получения всех ступеней частот вращения на выходном валу при-
вода и поэтому называется основной*. Структуры z и 2* назы-
ваются дополнительными и используются только для получения
части ступеней частот вращения на выходном валу привода. Обычно
основная структура, будучи более короткой, служит для получе-
ния высшей части ступеней частот в общем диапазоне, а дополни-
тельные структуры — для получения низшей части диапазона.
На рис. 2.26, а в качестве примера представлена кинематическая

* Не путать с основной множительной группой (см. выше).
a) I II III - IV VI V VII

Рис. 2.26. Коробка скоростей радиально-сверлильного станка WMW: а — ки-
нематическая схема; б — график частот вращения

схема коробки скоростей радиально-сверлильного станка WMW,
а на рис. 2.26, б — соответствующий график частот вращения.

Основная структура, записанная в обозначениях работы [36],
будет

Она передает движение на шпиндель через постоянную переда-
чу i® = z%/zq , а через две постоянные передачи и Zy\j2y2 —

на дополнительную структуру

Структурная формула привода будет*

z = z°i„ + zQi'inz = 2 • 2iJ? + 2 • 2i'i'2 = 12.
fl- fl fl fl fl fl

Как отмечено в работе [36], в рассмотренном случае возможно-
сти сложенных структур использованы не полностью, а 12 ступе-
ней частот вращения шпинделя можно получить в приводе со
структурой типа (2.60) при 2° = 3 и г' = 3.

* Перемножаются при вычислениях лишь числа ступеней в основной и
дополнительных цепях.
2.4. ПОДБОР ЧИСЕЛ ЗУБЬЕВ КОЛЕС В МНОЖИТЕЛЬНЫХ ГРУППАХ

Обозначим: ilt i2, ...» in — передаточные отношения передач,
входящих в одну группу; zlt z{; z2, z2; zn, zn — числа зубьев
сопряженных колес в передачах.

Если считать модули зубьев всех передач в группе одинаковы-
ми (как это чаще всего принимается), то для зубчатых передач,
нарезанных без смещения исходного контура, условие соосности
передач имеет вид

Zj + 2— zc; z2 + z2 — zc; zn + zn = zc, (2.61)
где zc — суммарное число зубьев для передач в группе.

Поскольку межосевое расстояние

aw = а - 0,5Ц + dj), (2.62)

где а — делительное межосевое расстояние; dj и dj — делитель-
ные диаметры /го и /-го колес (у = 1, п), то числа зубьев Zj и z'j
можно определить по формулам

г> = г'Т7Г: г’ = 2сГьГ' <2'63)

-1. I I'J I

Здесь принято обозначение для передаточных отношений

ij^Zj/zj', j = l,n. (2.64)

Каждое передаточное отношение можно представить как отно-
шение двух простых чисел g} и

*у=£у//у; 7 = 1’л- (2.65)

Так как Zy, zj — целые числа, a gj и /у не делятся на сумму
(/у + gj), то эта сумма входит в величину zc = Zj + zj множителем,
т. е. должно быть

zc = Ej(fj + gj); j = l,n. (2.66)

Таким образом, zc должно быть кратным всех сумм (/у + gj) в
множительной группе, причем наименьшее значение zc находится
как наименьшее кратное К всех этих сумм. Тогда в соответствии
с изложенным имеем

zc = ЕК, (2.67)

где Е — целое число.

Наименьшее число зубьев имеет шестерня (меньшее по диамет-
ру зубчатое колесо в паре), для которой (при принятом здесь обо-
значении передаточных отношений)
lx e *max’
'x

или колесо в передаче

gy 1

I,. = . ~ ---

fy imin

в зависимости от того, какая из величин gx/fx либо fy/gy больше.

В соответствии с формулами (2.63) запишем

z = ЕК - ~х— или z' = ЕК ———.

fx + &Х fy + gy

Для эвольвентных прямозубых колес со стандартными пара-
метрами исходного контура (ГОСТ 13755-81) известно допусти-
мое минимальное число зубьев 2min по условию отсутствия подре-
зания [26]:

зубчатое колесо обрабатывается исходной производящей рей-
кой —

2rnin = 2\-ha + С* - pj(l - sin О]sin2 at; (2.68)

зубчатое колесо обрабатывается зуборезным долбяком —

2rnin = (tg ua0 - tg a#M,o)2o/tg atlv0, (2.69)

где h* — коэффициент высоты головки (h* = 1 по ГОСТ 13755-81);
с — коэффициент радиального зазора (ей =0,25 по ГОСТ 13755-81);
pf — коэффициент радиуса кривизны переходной кривой (pj =0,38
по ГОСТ 13755-81); а — угол профиля (а = 20° по ГОСТ 13755-81);
Zq — число зубьев долбяка; сса0 — угол профиля в точке на ок-
ружности вершин зубьев долбяка; — угол станочного зацеп-
ления колеса с долбяком.

Для цилиндрических зубчатых колес с прямыми зубьями при
смещении х = 0 и обработке исходной производящей рейкой с
исходным контуром по ГОСТ 13755-81 zmin = 17. В силовых
станочных передачах рекомендуется принимать zmin = 18-5-20,
в быстроходных ответственных (например, шпиндельных) пере-
дачах рекомендуется принимать zmin = 25-5-27.

При этом, очевидно, необходимо, чтобы выполнялись условия

ЕКттт-г^ или

fx +ёх fy+ Sy

(2.70)
Отсюда находим

г _ 2min (fx + Sx) г _ 2min (fy + ) (2 711

bmin “---------------- или ^min - Kg • (4.(1)

X if

Полученное Emin округляется до ближайшего целого числа.
Числа зубьев шестерен и колес других пар в группе определяются
при выбранном 2С по формулам (2.63) или с учетом (2.65):

fj ' 8i
г' =2^‘ (2'72)

Пример 2.13. Определим числа зубьев колес главного привода специаль-
ного фрезерного станка, имеющего структуру

z = 3[3] 3[1] = 9.

Межосевое расстояние первой переборной группы (pj = 3; хг = 3) ах = 230 мм
(предполагается, что установлено расчетом на контактную прочность зубьев,
см. о расчетах прочности зубчатых колес ниже). Передаточные отношения
передач этой группы при ф = 1,26 составляют:

= 1; = <Р3 = !»263 = 2; = 1/ф3 = 1/1.263 = 1/2.

Запишем передаточные отношения в виде

;(1) _ !. ;(П _ 2. .(1) _ 1
h -Г 12 13 ~2-

Находим Д + gi; у = 1,3 :

4+^1 = 1 + 1 = 2; + g2 = 1 + 2 = 3; f3 + g3 =2 + 1 = 3.

Общее наименьшее кратное сумм (/, + g/)

К = 2 3 = 6.

— ~ ПП ~ f

O^Uiclloxl llLpL^d All xX^JixxAAx^xtxU-tX -mill ‘ 'yl 1 rS 1 — mill

согласно (2.71):

Д^-27<1 + г> = 13,5.
nu» g . J

Округляя Emin, принимаем

•^min “14-

Суммарное число зубьев согласно (2.67)

zc = 14 6 = 84.

Определяем числа зубьев по формулам (2.72):

г1 _ 84 1 2 = 42; Zj = 511 = 42; 2 L(1) - 42 h 42 = 1;
z2 _ 84 1 3 — 28j ^2 84 2 = = эо; 3 ;(D = 2 28 = 2;
г3 ~ 84-2 3 = 42; z3 = = 511 = 28; 3 ;(D _ 28 _ 3 ’ 56 -1/2.
Модуль зубьев колес, входящих в группу,

2а 2-250 с

т - — =--------= 5,95 мм.

гс 84

Если округлить до стандартного значения и принять модуль т = 6 мм, то
делительное межосевое расстояние будет

а = 0,5mzc = 0,5 6 • 84 - 252 мм.

Можно принять (как это обычно и делается) найденное значение межосе-
вого расстояния за конструктивное. Если непременно (по каким-либо сооб-
ражениям) необходимо принять aw - 250 мм, то при нарезании зубчатых
колес необходимо воспользоваться смещением исходного контура [26].

Коэффициент суммы смещений

= *1 + х2

(2.73)

определяется по формуле

inv atw - inv at
2tg a

(2.74)

где atw — угол зацепления; a — угол профиля исходного контура; at — угол
профиля (для прямозубых передач af = а = 20° по ГОСТ 13755-81);

a cos a,
cosafu> =-------L

(2-75)

a = 0,5zcm — делительное межосевое расстояние.

Если найденное значение х% является приемлемым по существующим по-
казателям, то его распределяют между шестерней и колесом.

В рассматриваемом случае

252cos20
cos aiw =---------

tw 250

= 0,947201;

atUJ = 18 42'10'; inv aZu, = 0,01210; inv a = 0,014904:

84 0-01210-°-01490<-0,3236

1 2 0,36397

Полученное значение коэффициента суммы смещений является умерен-
ным и без каких-либо ограничений может быть реализованным. Подробнее с
вопросами расчетов передач со смещением исходного контура можно ознако-
миться, например, в работе [26].

2.5. ПОРЯДОК КИНЕМАТИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
СТУПЕНЧАТЫХ КОРОБОК

Представленные выше (п. 2.1-2.4) положения, относящиеся к
отдельным вопросам кинематического проектирования ступенча-
тых коробок, позволяют рекомендовать определенный порядок про-
ектирования.

Как отмечалось выше, исходная информация для проектиро-
вания ступенчатой коробки как одного из важных узлов металло-
режущего станка определяется техническим заданием. Степень
полноты проработки задания может быть различной. Однако ос-
новные ориентиры по таким характеристикам, как мощность глав-
ного привода и диапазоны регулирования скоростей и подач; диа-
пазон обрабатываемых материалов и инструментальных материа-
лов; предельные габаритные размеры изделий; элементы техноло-
гии изготовления аналогичных изделий; обобщенные характери-
стики качества (требуемая точность, шероховатость обработан-
ной поверхности и пр.) — должны быть основаны на результатах
глубоких исследований потребительского рынка, на понимании
эволюции рынка. Эти вопросы являются весьма сложными, осо-
бенно в переходный период от методов жесткого регламентирова-
ния и распределительной системы к рыночной экономике. Неко-
торые аспекты этой многоплановой проблемы применительно к
станкостроению рассмотрены в работе [31]. Несомненно, дальней-
шее развитие отечественного производства вообще и станкострое-
ния в частности позволяет сформировать научно обоснованные
подходы к решению проблемы создания соответствующих исход-
ных данных для проектирования новых машин (в том числе ме-
таллорежущих станков) в рамках предприятия, фирмы, экономи-
ческого объединения.

Ниже рассматриваются отдельные вопросы проектирования ки-
нематических схем станочных приводов, при решении которых
возможны варианты и выбор на основе экспертных оценок (по
тем или иным критериям предпочтения). Отметим, что в насто-
ящее время сложилась теория обоснования проектных решений,
в круг вопросов которой входят выбор критериев эффективности
принимаемых решений, оценка предстоящих затрат, поиск опти-
мальных решений, т. е. все то, что необходимо для технико-
экономического анализа. Применительно к станкостроению эта
теория еще не развита в необходимой мере, хотя в ряде других
отраслей имеются достаточно полные и изложенные на доступном
для понимания уровне разработки [85]. Следует полагать, что
развитие научного подхода в данной области производства позво-
лит со временем перейти к полномасштабному обоснованию про-
ектных решений. Во всяком случае, будущему специалисту весь-
ма полезно ознакомиться с элементами этой теории по соответ-
ствующей технической литературе.

Варианты структуры кинематических схем. Вариантность
в разработке структуры кинематических схем с геометрическим
рядом частот вращения позволяет решать следующие общие воп-
росы кинематики привода (см. п. 2.2.1): а) выбор структуры при-
вода, что отображается уравнением настройки, выражающим ос-
новную общую закономерность для настройки всех групповых пе-
редач привода (главного движения или подач); б) уменьшение
(редукция) или увеличение (мультипликация) частот вращения
от вала источника движения (двигателя) до выходного вала при-
вода.

Как показано в п. 2.2.2, по заданной (полученной) структур-
ной формуле строится структурная сетка, соответствующая дан-
ному конструктивному варианту. Выше показано, что число кон-
структивных вариантов k определяется согласно (2.41) или (2.42).
Заметим, что число зубчатых передач в множительных группах
обычно невелико: 2; 3 или 4 (последнее — весьма редко, при
небольших значениях ф). Отметим, что характеристики групп обыч-
но достаточно быстро возрастают от xinin = 1 для основной груп-
пы до наибольших значений хтах в последней переборной группе.
Предельные показатели при ф в формуле (2.45), характеризующей
предельные наибольшие диапазоны регулирования множительной
группы при наиболее часто применяемых значениях ф (1,26; 1,41),
составляют соответственно 9 и 6. Поэтому возможности варьирова-
ния конструктивного порядка без нарушения нормальной структу-
ры весьма ограничены. Например, z = 12 ступеней частот вращения
могут быть реализованы тремя конструктивными вариантами:

Z? = 3:z = 2- 3-2; z = 3• 2• 2; z = 2• 2• 3.

В рамках фиксированного конструктивного порядка возможны
по шесть кинематических вариантов: с = 6, так что общее число
структурных вариантов с = Л-с' = 3- 6 = 18. Этим исчерпываются
возможности варьирования, однако возникает задача.
обобщенного критерия эффективности при выборе предпочти-
тельного варианта. Локальными критериями могут быть: мини-
мальные радиальные габаритные размеры (определяемые прочно-
стью зубчатых колес по контактным напряжениям); минималь-
ные осевые габаритные размеры (зависящие от прочности зубьев
на изгиб, возможности использования связанных колес); мини-
мальные потери холостого хода (зависящие от общего уровня ско-
ростей передач) и др. Хотя в настоящем учебном пособии не рас-
сматриваются вопросы динамики привода, критериями могут быть
динамические показатели (время переходных процессов, динами-
ческие моменты и пр.) Однако эти интересные и важные вопросы
выходят за пределы данного учебника.

Минимальное число передач. Общее число передач в множи-
тельных группах для заданного числа ступеней частот вращения

2 = PaPbPcX”'XPr
получается минимальным при выполнении условия

Ра = Рь = Pc =:. = Ttfz = Pr- (2.76)

В работе [23] отмечено, что если число групп передач т заранее
не обусловлено, то наименьшее число передач будет при условии

р-2 или р = 3. (2.77)

Таким образом, число передач в группе р выгодно принимать
равным 2 или 3, а так как 24-2 = 2x2 = 4, то ир = 4.

Минимальное количество групп передач. Количество множи-
тельных групп, необходимых для обеспечения заданного диапазо-
на регулирования Дпр = ДдД^х ... хДг (где а, Ь, ..., г обозначены
группы), получается в том случае, если принять

Да =Дь = ... = ДГ =Д„р. (2.78)

где ДПр — imax np/^min пр согласно (2.45).

Как показано в работе [76], равенство (2.78) может быть удов-
летворено только в том случае, если привод состоит из группы с
бесступенчатым регулированием'(<р —> 1), имеющей диапазон регу-
лирования Дпр, и переборной группы из двух передач. При этом,
поскольку Д1 = Дпр = 8, а переборная группа состоит из двух
передач, то Дп = ДХД2 = Дпр = 64.

Уменьшение потерь на трение в приводе. Потери холостого
хода в приводе главного движения создаются в основном частью
кинематической цепи, обеспечивающей верхнюю (высокоскорост-
wvto'i иясть пияпязона частот воашения шпинделя. В примере рас-
чета, приведенном в работе [74], шестиступенчатая коробка ско-
ростей при частоте вращения пшп j = 160 об/мин имела мощность
холостого хода Рх х = 0,64 кВт, что при мощности на входном
валу Р] = 5 кВт давало КПД Т| = 84 %. При частоте вращения
пшп 6 = 1600 об/мин мощность холостого хода Рх х = 1,83 кВт,
а КПД Г] =61 %. В приводе главного движения станка 1725МФЗ при
работе в третьем рабочем диапазоне мощность холостого хода при
максимальной частоте вращения шпинделя пшп тах = 2800 об/мин
Рх х = 12,5 кВт при мощности двигателя Рд = 30 кВт. Следует
отметить, что кинематическая схема привода является простей-
шей и содержит минимальное число механических передач.

Таким образом, при проектировании кинематической схемы
привода необходимо стремиться, чтобы при одних и тех же часто-
тах промежуточных валов их максимальные частоты вращения
получались наименьшими. Это условие достигается, если принять
такой порядок выбора характеристик групп, при котором харак-
теристики последовательно увеличиваются при переходе от вала
двигателя к валу шпинделя, т. е. если

2 = PaPbPcx — xPr^
то

а <Ъ < с < ... < г,
vijm иначе

2 = РхР2Рзх-'хРп1 и Х1 <х2 <х3 < — <хт- (2.79)

Одним из основных средств для сокращения цепей передач в
приводе на высоких ступенях частот вращения является приме-
нение сложенной структуры привода [8, 36]. Однако современные
тенденции упрощения структуры привода и перехода к бессту-
пенчатому регулированию за счет применения тиристорного при-
вода не позволяют в широком плане воспользоваться этой реко-
мендацией.

Вопросы применения различных передач: ременных (клиноре-
менных, с поликлиновыми и зубчатыми ремнями), зубчатых (пря-
мозубых и косозубых), червячных и др., а также проектирования
силовых элементов, определяющих конструктивное исполнение
приводов, будут рассмотрены в последующих частях учебника.

2.6. ЗАЗОРЫ В ПРИВОДАХ МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ

2.6.1. Определение зазоров в механических передачах

Задачи кинематики приводов, рассмотренные в пп. 2.1-2.5,
решались с применением механических передач, в основном зуб-
чатых. Одним из эксплуатационных требований, предъявляемых
к зубчатым передачам, является создание боковых зазоров между
неработающими профилями сопряженных зубьев. Боковые зазо-
ры необходимы для обеспечения протекания смазочного материа-
ла и формирования условий осуществления гидродинамической
смазки. Указанное особенно важно для пространственных пере-
дач с повышенным скольжением сопряженных поверхностей. Бо-
ковые зазоры функционально необходимы для компенсации по-
грешностей изготовления и монтажа зубчатых передач, темпера-
турных деформаций зубчатых колес и корпусов, а также деформа-
ций зубьев под нагрузкой.

Наличие зазоров в передачах и исполнительных устройствах
главных приводов существенно сказывается на динамических ха-
рактеристиках при резкопеременных процессах, например в слу-
чае фрезерования, точения заготовок с огранкой [25, 27, 29]. Но
особенно значительно проявляются зазоры в передачах и испол-
нительных устройствах приводов подач. Для обеспечения требо-
ваний по точности в тяжелых станках с ЧПУ необходимо регла-
ментировать частоты собственных колебаний исполнительных ме-
ханизмов, суммарный люфт. В табл.2.3 представлены требования
к исполнительным механизмам приводов подачи тяжелых стан-
ков ЗАО «Станкостроительный завод “Свердлов”» [145].

Кинематические схемы приводов подач станков с ЧПУ, особен-
но автоматизированных фрезерных станков для объемной обра-
ботки, копировально-фрезерных станков, фрезерных станков с
числовым программных управлением, предусматривают примене-
ние устройств для частотного или полного исключения зазоров
[11, 29, 145].

По разработанным ГОСТ 1643-81, ГОСТ 1578-81, ГОСТ 3675-81,
отвечающим самым высоким требованиям европейских и амери-
канских стандартов [131], боковой зазор в передаче не зависит от
точности обработки и определяется в основном толщиной зубьев
зубчатого колеса или витков червяка, а также межосевым рассто-
янием для цилиндрических плоских и винтовых зубчатых и чер-
вячных передач. Для конических передач боковой зазор определя-
ется взаимным положением вершин делительных конусов и меж-
осевым углом. Также соответствующими стандартами регла-
ментируются нормы боковых зазоров в зубчато-реечных, винто-
вых механизмах, используемых в качестве преобразователей вра-

Таблица 2.3*

Требования к исполнительным механизмам приводов подачи тяжелых стан-
ков

Класс точности станка Суммар- ный люфт, мкм Коэффи- циент соотноше- ния масс Приведенный к валу двигателя момент сопротивления при перемещении (без резания)
относительно номинального момента Допустимые колебания, Н-м
не более не менее не более на оборот ходового винта на всей длине перемеще- ния
н 50 1,5 0,15 0,5 0,5 2,0
п 40 1,4
А 30 1,3 0,4 1,5
С 10 1,2 0,3

* Табл. 2.3 дублирует табл. 1.28 и приведена здесь для удобства использо-
вания.
щательного в поступательное движение в механизмах подач
станков.

Базовым стандартом является ГОСТ 1643-81 «Передачи зуб-
чатые цилиндрические. Допуски». Стандарт распространяется на
эвольвентные цилиндрические зубчатые колеса и зубчатые пере-
дачи внешнего и внутреннего зацепления с прямозубыми, косозу-
быми и шевронными колесами с делительным диаметром до
6300 мм, шириной зубчатого венца или полушеврона до 1250 мм,
модулем от 1 до 55 мм, с исходным контуром по ГОСТ 13755-81.
Эти диапазоны параметров охватывают большинство станочных
приводов, за исключением некоторых тяжелых и уникальных (на-
пример, карусельных) станков.

В отмеченном выше стандарте установлены двенадцать степе-
ней точности зубчатых колес и передач, обозначаемых в порядке
убывания точности цифрами 1, 2, ..., 11, 12, причем для степеней
точности 1 и 2 допуски и предельные отклонения не регламенти-
руются. Установлены шесть видов сопряжений зубчатых колес в
передаче А, В, С, D, Е, Н и восемь видов допуска Tjn на боковой
зазор х, у, z, а, Ь, с, d, h. Виды сопряжений зубчатых колес в
передачах в зависимости от степени точности по нормам плавно-
сти работы представлены в табл. 2.4.

Гарантированный боковой зазор jn min для различных видов
сопряжений устанавливается ГОСТ 1643-81 независимо от сте-
пеней точности зубчатых колес и передач и их комбинирования.
Показателями, обеспечивающими гарантированный боковой за-
зор, являются: для зубчатых колес — наименьшее дополнитель-
ное смещение исходного контура EHs, или наименьшее отклоне-
ние средней длины общей нормали EWms, или наименьшее откло-
нение длины общей нормали EWs, или наименьшее отклонение
толщины зуба Ecs, или предельное отклонение измерительного
межосевого расстояния Ea„s; для передач с нерегулируемым рас-

Таблица 2.4

Виды сопряжений цилиндрических зубчатых колес в передачах в зависимо-
сти от степени точности по нормам плавности работы

Показатель Вид сопряжения
А В с D Е н
Степень точности по нормам плавности 3-12 ' 3-11 3-9 3-8 3-7 3-7
Вид допуска на боковой зазор а ь с d h
Класс отклонения меж- осевого расстояния VI V IV Ш П
положением осей — отклонение межосевого расстояния far, а для
передач с регулируемым расположением осей — jn min.

Максимальное значение мертвого хода (люфт) передачи jtmax,
мкм, определяется согласно ГОСТ 21098-82 «Цепи кинематиче-
ские. Методы расчета точности» по формуле

it max ~ ®’7(EHsl + EHs2i + E®»+ TH2) + 2fa + &rl +

(2.80)

где TH 2 — допуски на смещение исходного контура шестер-
ни и колеса соответственно, мкм; Grl, Gr2 — рабочие зазоры
в опорах вращения шестерни и колеса, принимаемые равными
радиальным биениям и определяемые согласно рекомендациям
ГОСТ 21098-82, мкм.

При использовании того или иного комплекса контроля норм
бокового зазора связь между величинами, входящими в формулу
(2.80), в соответствии с ГОСТ 1643-81 устанавливается зависи-
мостями:

it min ~ in min’/(cos a ' cos P)»

(2.81)

где a — угол профиля исходного контура; Р — угол наклона зуба;

fa ±0,5/л дцп;

EWms - ~(|^Hs | + 0’ ^Ег ) 2 sin а.

Здесь Fr — допуск на радиальное биение зубчатого венца;

Ews = EHs2 sin a; Ecs = EHs2«;

Eas = 4*; Eai = ~TH’

(2.82)

(2.83)

f' — допуск на колебание измерительного межосевого расстояния
на одном зубе.

Допуски на среднюю длину общей нормали TWm, на длину
общей нормали Tw и толщину зуба Тс определяются по форму-
лам:

TWm = (Тн -0,7Fr)2sina; Tw = TH2sina; Тс = TH2tgo.. (2.84)

Для мелкомодульных цилиндрических зубчатых передач ана-
логичные нормы установлены ГОСТ 9178-81 «Передачи зубчатые
Цилиндрические мелкомодульные. Допуски ». Стандарт распрост-
раняется на эвольвентные цилиндрические зубчатые передачи внеш-
него и внутреннего зацепления с прямоугольными и косозубыми
зубчатыми колесами с модулем от 0,1 до 1,0 мм (исключительно),
с делительным диаметром до 400 мм (при модуле т < 0,5 мм с
диаметром до 200 мм) и исходным контуром по ГОСТ 9587-81.

Устанавливаются двенадцать степеней точности 1, 2, 11, 12,

обозначаемых цифрами в порядке убывания точности, причем для
степеней 1 и 2 допуски и предельные отклонения ГОСТ 9178-81 не
регламентирует. В качестве нормы бокового зазора установлен га-
рантированный боковой зазор fn min для различных видов сопря-
жений, назначаемый независимо от степени точности зубчатых
колес и передач и их комбинирования. Показателями, обеспечи-
вающими гарантированный боковой зазор, являются: для зубча-
тых колес — наименьшее дополнительное смещение исходного
контура EHs, или наименьшее отклонение средней длины общей
нормали EWms, или наименьшее отклонение длины общей норма-
ли EWs, или предельные отклонения измерительного межосевого
расстояния Ea’s, Еа^; для зубчатых передач с нерегулируемым
расположением осей — предельное отклонение межосевого рассто-
яния [/а] = 2/nmin, для зубчатых передач с регулируемым распо-
ложением осей — jn min.

Для передач с нерегулируемым и регулируемым расположения-
ми осей устанавливаются пять видов сопряжений D, Е, F, G, Н и
четыре вида допуска Tjn на боковые зазоры е, f, g, h. Виды
сопряжений зубчатых колес в передачах в зависимости от степе-
ни точности по нормативам плавности работы представлены
в табл. 2.5.

Видам сопряжений D и Е соответствует вид допуска на боко-
вой зазор е, а видам сопряжений F, G, Н — виды допусков f, g, h
соответственно. Вероятностный максимальный боковой зазор (без
учета влияния опор вращения)

Таблица 2.5

Виды сопряжений цилиндрических мелкомодульных зубчатых колес в зави-
симости от степени точности по нормам плавности работы

Показатель Вид сопряжения
D - Е F G н
Модуль т, мм От 0,1 До 0,5 Св. 0,5 до 1,0 От 0,1 до 0,5 Св. 0,5 до 1,0 От 0,1 до 1,0
Степень точности по нормам плавности 3-10 3-12 Л 3-10 3-12 3-10 3-8 3-7
Вид допуска на бо- ковой зазор е f g h
Класс отклонений межосевого рассто- яния VI V IV Ш П
Jn max “ in min + + ^H2) + $/а 1 » (2.85)

где TH1, Th 2 — как и выше, допуски на смещение исходного
контура шестерни и колеса соответственно.

Максимальное значение мертвого хода передачи jt max, мкм,
определяется согласно ГОСТ 21098-82 по формуле (2.80), причем
остаются справедливыми зависимости (2.81)-(2.84), кроме фор-
мулы для Тс. Мелкомодульные цилиндрические передачи не ис-
пользуются в приводах металлорежущих станков как силовые
передачи. Однако в ряде станков применяются всевозможные от-
счетные устройства, приводы к элементам автоматических уст-
ройств и пр. Для них оценка мертвого хода является одним из
важных расчетов.

Наряду с цилиндрическими передачами в приводах главного
вращательного движения п, в особенности в приводах подач, при-
меняются конические зубчатые передачи (в некоторых зарубеж-
ных станках — и гипоидные передачи). ГОСТ 1578-81 «Передачи
зубчатые конические и гипоидные. Допуски» регламентирует от-
клонения и допуски для передач внешнего зацепления с прямы-
ми, тангенциальными и криволинейными зубьями. Средний дели-
тельный диаметр до 4000 мм, средний нормальный модуль от 1 до
55 мм. Профиль исходного контура считается прямолинейным
с номинальным углом 20° (для зубчатых колес гипоидных пере-
дач за номинальный угол профиля принимается среднее арифме-
тическое значение углов профиля на противоположных сторонах
зубьев).

Аналогично стандартам на цилиндрические колеса и передачи
устанавливаются двенадцать степеней точности зубчатых колес и
передач, обозначаемых в порядке убывания точности цифрами
1, 2, ..., 11, 12, причем предельные отклонения и допуски для
степеней точности 1, 2, 3 не регламентируются. В качестве нормы
бокового зазора устанавливается гарантированный боковой зазор
in min Для передач с различными видами сопряжений независимо
от степени точности и комбинирования.

Гарантированный боковой зазор в передаче обеспечивается вы-
бором предельного отклонения межосевого угла передачи Е%, наи-
меньшего отклонения средней постоянной хорды зубьев шестерни
и колеса Escs и допусков на них Т§с.

Устанавливаются шесть видов сопряжений зубчатых колес в
передаче, обозначаемых в порядке убывания гарантированного
бокового зазора буквами А, В, С, D, Е, Н. Виды сопряжений
зубчатых колес в передаче в зависимости от степени точности по
нормам плавности работы представлены в табл. 2.6.
Таблица 2.6

Виды сопряжений конических зубчатых колес в зависимости от степени точ-
ности по нормам плавности работы

Показатель Вид сопряжения
А в С D Е Н
Степень точности по нормам плавности ра- боты 4-12 4-11 4-» 4-8 4-7 4-7
Вид допуска на боковой зазор а b с d h

Предусматриваются пять видов допусков на боковой зазор, на-
значаемых в зависимости от биения зубчатого венца и обозначае-
мых буквами a, b, с, d, h. Рекомендуемые сочетания указанных
видов допусков на боковой зазор с видами сопряжений приведены
в табл. 2.6.

Максимальное значение мертвого хода передачи jt max, мкм, в
соответствии с ГОСТ 21098-82 ♦Цепи кинематические. Методы
расчета точности» определяется по формуле

Л max “ 94(^ssl + ^ss2 ) + {°’46 ^АМ1 + &al)sin2 $1 +

+ (?АМ2 + ^а2 ) sin2 $2 + (^rl cos $1 )2 + (^r2 cos $2 )2 + Е +

О О 112

+ 0,9(ТЙ+7Й)] , (2.86)

где EgS1, ESS2 — наименьшие отклонения средней делительной
толщины зуба по хорде шестерни и колеса; /хли» /дм2 — пре-
дельные осевые смещения зубчатого венца шестерни и колеса;
Та1, Tg2 —допуски на толщину зуба по хорде шестерни и колеса;

и 62 — углы делительного конуса шестерни и колеса; Gal, Ga2
и Grl, Gr2— соответственно осевой и радиальный зазоры в опо-
рах вращений шестерни и колеса, принимаемые равными соответ-
ственно осевым и радиальным биениям (рассматривается по реко-
мендации ГОСТ 21098-82).

В отсчетных механизмах и устройствах металлорежущих стан-
ков могут применяться мелкомодульные зубчатые конические пе-
редачи. Предельные отклонения и допуски таких передач регла-
ментируются ГОСТ 9368-81 ♦Передачи зубчатые конические мел-
комодульные. Допуски». Стандарт распространяется на кониче-
ские зубчатые колеса, зубчатые пары (без корпуса) внешнего за-
цепления с прямыми зубьями, со средним делительным диамет-
ром до 200 мм, средним модулем от 0,1 до 1,0 мм (исключитель-
но), с исходным контуром по ГОСТ 9587-81.
Устанавливаются двенадцать степеней точности зубчатых ко-
лес и передач, обозначаемых в порядке убывания точности цифра-
ми 1, 2, ...11, 12, причем для степеней 1, 2, 3 предельные откло-
нения и допуски не регламентируются. Независимо от степени
точности зубчатых колес и передач назначаются пять видов со-
пряжений зубчатых колес в передаче согласно табл. 2.7 и соот-
ветствующие им гарантированные боковые зазоры jn min. Показа-
телями, определяющими гарантированный боковой зазор, явля-
ются те же, что и в ГОСТ 1578-81: предельные отклонения меж-
осевого угла передачи и наименьшее отклонение средней по-
стоянной хорды зуба EgCS, а также допуск на среднюю постоян-
ную хорду зуба TgC. Предусматриваются пять видов допусков на
боковой зазор, назначаемых в зависимости от биения зубчатого
венца и обозначаемых буквами h, g, f, е, d. Рекомендуемые соче-
тания указанных видов допусков на боковой зазор с видами со-
пряжений представлены в табл. 2.7.

Предельные отклонения межосевого угла Е^ определяются по
формуле: Е% =+jn min/2. Наименьшие отклонения средней посто-
янной хорды зуба

= 0,53/„min + (0,26Е2 + 3,54//()1/2, (2.87)

где ±fpt — предельные отклонения шага.

Максимальное значение мертвого хода передачи /\тах, мкм,
в соответствии с ГОСТ 21098-82 «Цепи кинематические. Методы
расчета точности» определяется по формуле (2.86).

В механизмах подач металлорежущих станков в качестве
преобразователей вращательного движения выходного вала в по-
ступательное движение узла по направляющим применяются зуб-
чато-реечные передачи. Предельные отклонения и допуски в та-
ких передачах регламентируются ГОСТ 10242-81 «Передачи зуб-
чатые реечные. Допуски».

Таблица 2.7

Виды сопряжений мелкомодульных конических зубчатых колес в зависимо-
сти от степени точности по нормам плавности работы

Показатель Вид сопряжения
- D Е F G Н
Модуль т, мм — От 0,1 до 0,5 Св. 0,5 до 1,0 От 0,1 до 0,5 Св. 0,5 до 1,0 От 0,1 до 1,0
Степень точности по нормам плавности — 4-10 4-12 4-10 4-12 4-10 4-8 4-7
Вид допуска на бо- ковой зазор d е f 8 h
Стандарт распространяется на зубчатые рейки и зубчатые рееч-
ные передачи, состоящие из цилиндрического прямозубого или косо-
зубого зубчатого колеса и зубчатой рейки с исходным контуром по
ГОСТ 13755-81 с модулем зубьев от 1 до 40 мм, с рабочей шириной
рейки до 630 мм, с точностью зубчатого колеса по ГОСТ 1643-81.

Устанавливаются двенадцать степеней точности зубчатых реек
и реечных передач, обозначаемых в порядке убывания точности
цифрами 1, 2, ..., 11, 12, причем для степеней 1 и 2 предельные
отклонения и допуски не приведены. Независимо от степени точ-
ности зубчатых колес, реек и реечных передач устанавливаются
шесть видов сопряжений в реечной передаче А, В, С, D, Е, Н и
пять видов допусков на боковой зазор 7уп, обозначаемых в поряд-
ке убывания буквами a, b, с, d, h (табл. 2.8).

Гарантированный боковой зазор jn min в каждом сопряжении
обеспечивается при соблюдении предусмотренных классов откло-
нений монтажного размера (см. табл. 2.8), причем допускается
изменять соответствие между видом сопряжения и классом от-
клонений монтажного размера. При принятии более грубого клас-
са отклонений far монтажного размера, чем это предусмотрено
для данного вида сопряжения в ГОСТ 10242-81, уменьшенный
гарантированный зазор

Amin =7nmin -°’68(|/а|-|/а|). (2.88)

где jn min — гарантированный боковой зазор для данного вида
сопряжения; fa — предельное отклонение монтажного размера
для данного вида сопряжения; j'n mjn. — измененные значения
соответственно 7nmin, /а.

Для передач с нерегулируемым расположением звеньев показате-
лями, обеспечивающими гарантированный боковой зазор, являются:
для зубчатых реек — наименьшее дополнительное смещение
исходного контура EHs или наименьшее отклонение толщины зуба
Ess =

для реечных передач — предельные отклонения монтажного
размера ±fa.

Таблица 2.8

Виды сопряжений зубчато-реечной передачи

Показатель Вид сопряжения
А В с D Е, Н
Вид допуска на боковой зазор а ь с d h
Класс отклонения монтажного размера VI V IV HI II
Для передач с регулируемым расположением звеньев показате-
лем, обеспечивающим гарантированный боковой зазор, является
Jn min*

Вероятный максимальный боковой зазор (без учета влияния
опор колеса)

(2.89)

где Тн у, ТН2 — допуски на смещение исходного контура цилин-
дрического колеса и рейки соответственно.

Максимальное значение мертвого хода реечной передач, мкм,
по ГОСТ 10242-81 в соответствии с ГОСТ 21098-82

Лтах =0,7(EHsl * £hs2) + [o,5(7^! +т|2) + 242 +Gr21]1/2.(2.90)

Наряду с зубчато-реечными передачами (нормально- и крупно-
модульными) в отсчетных механизмах станков применяются мел-
комодульные передачи. Предельные отклонения и допуски таких
передач регламентируются ГОСТ 13506-81 «Передачи реечные мел-
комодульные. Допуски».

Стандарт распространяется на зубчатые рейки и зубчатые рееч-
ные передачи, состоящие из эвольвентного цилиндрического пря-
мозубого или косозубого колеса и зубчатой рейки с исходным
контуром по ГОСТ 9587-81 с модулем зубьев от 0,1 до 1 мм
(включительно) с рабочей шириной до 40 мм и точностью зубча-
тых колес по ГОСТ 9178-81.

Устанавливаются двенадцать степеней точности зубчатых реек
и реечных передач, обозначаемых в порядке убывания точности
цифрами 1, 2, ..., 11, 12, причем для степеней точности 1 и 2
предельные отклонения и допуски не приведены. Для передач с
нерегулируемым и регулируемым монтажными размерами предус-
матриваются пять видов сопряжений в реечной передаче D, Е, F,
G, Н и четыре вида допусков Tjn на боковой зазор е, f, g, h. Виды
сопряжений в реечной передаче в зависимости от степени точно-
сти по нормам плавности и виды допусков представлены в табл. 2.9.

Соответствие между видом сопряжения в реечной передаче и
видом допуска на боковой зазор можно изменять. Для нерегули-
руемых реечных передач устанавливаются пять классов отклоне-
ний монтажного размера, обозначаемых в порядке убывания точ-
ности от II до VI (см. табл. 2.9), причем также допускается изме-
нение соответствия между видом сопряжения и классом отклоне-
ний монтажного размера. При выборе более грубого класса откло-
нений монтажного размера, чем предусмотрено для данного вида
Таблица 2.9

Виды сопряжений в зубчато-реечной передаче по нормам плавности работы

Показатель Вид сопряжения
D, Е F G H
Модуль т, мм От 0,1 до 0,5 Св. 0,5 до 1,0 От 0,1 до 1,0
Степень точности 3-10 3-12 3-10 3-8 3-7
Вид допуска на боковой зазор е f 8 h
Класс отклонений мон- тажного размера VI V rv in II

сопряжения по ГОСТ 13506-81, уменьшенный гарантированный
боковой зазор вычисляется по формуле (2.88). Вероятный макси-
мальный боковой зазор определяется аналогично передачам со-
гласно ГОСТ 10242-81 по формуле (2.89).

Максимальное значение мертвого хода реечной мелкомодуль-
ной передачи jt max, мкм, в соответствии с ГОСТ 21098-82 опре-
деляется по формуле (2.90).

В приводах главного движения тяжелых металлорежущих стан-
ков [25, 47, а], в цепях деления и обкатки зуборезных станков
[17, 89], в приводах подач ряда станков применяются червячные
передачи. Предельные отклонения и допуски червячных передач с
цилиндрическим червяком регламентированы ГОСТ 3675-81 «Пе-
редачи червячные цилиндрические. Допуски».

Стандарт распространяется на червячные передачи и червячные
пары без корпуса, выполненные в соответствии с ГОСТ 19036-81 с
архимедовыми (ZA), эвольвентными (ZI), конволютными (ZN) всех
типов червяками и с червяками ZK, образованными конусом, с
межосевым углом, равным 90°, с модулем от 1 до 25 мм, с де-
лительным диаметром червяка до 450 мм и делительным диамет-
ром червячного колеса до 6300 мм.

Устанавливаются двенадцать степеней точности червяков, чер-
вячных пар и червячных передач, обозначаемых в порядке убыва-
ния точности цифрами 1, 2, ..., 11, 12. Предусматриваются шесть
видов сопряжений червяка с червячным колесом А, В, С, D, Е, Н
и восемь видов допуска Tjn на боковой зазор. Рекомендованные
соответствия между видами сопряжения червяка с червячным ко-
лесом и видами допуска с видами сопряжений представлены в
табл. 2.10. Указанные соответствия допускается изменять, при-
чем могут быть использованы виды допуска на боковой зазор х,
У, 2.
Таблица 2.10

Виды сопряжений цилиндрического червяка с червячным колесом

Показатель Вид сопряжения
А В С D Е н
Степень точности по нормам плавности ра- боты 5-12 5-12 3-9 3-8 2-6 2-6
Вид допуска на боковой зазор а b с d h

Гарантированный боковой зазор jn min для различных видов
сопряжений устанавливается независимо от степени точности и
их комбинирования. Показателями, обеспечивающими гаранти-
рованный боковой зазор при всех видах сопряжений, являются:
наименьшее отклонение толщины витка по хорде для чер-
вячных передач с регулируемым положением осей;

допуск на толщину витка червяка по хорде для червячных
передач с нерегулируемым расположением осей.

Вероятный наибольший боковой зазор в червячной передаче
при нормальной температуре (t = 20°)

in max = (Ess +Ts+ Ecso)cos« + (°’ 25Fr + fa + fac2sin(2-91)

где Ecso — верхнее предельное отклонение толщины зуба червяч-
ной фрезы при нарезании червячного колеса от номинального раз-
мера толщины витка; Fr — допуск на радиальное биение зубчато-
го венца червячного колеса; ±/а — предельное отклонение меж-
осевого расстояния в червячной передаче; ±fac — то же в обработ-
ке; ос — угол профиля исходного червяка.

Максимальное значение мертвого хода червячной передачи, мкм,
определяется согласно ГОСТ 21098-82 по формуле

it max = 0.94% + Г0,9(7/ + G/1) + 2(Га2 + £) + G^ + G^, (2.92)

где Gal и Grl, Gr2 — соответственно осевой и радиальный зазоры в
опорах вращения, определяемые по ГОСТ 21098-83.

Наряду с нормально- и крупномодульными силовыми червяч-
ными передачами в отсчетных устройствах могут применяться червяч-
ные цилиндрические мелкомодульные передачи. Предельные отклоне-
ния и допуски таких передач регламентируются ГОСТ 9774-81 «Пе-
редачи червячные цилиндрические мелкомодульные. Допуски».

Стандарт распространяется на мелкомодульные червячные пе-
редачи с цилиндрическим червяком и пары, поставляемые несо-
бранными в передачу с архимедовыми (ZA), эвольвентными (ZI),
червяками с прямолинейным профилем витка (ZN1), червяками с
прямолинейным профилем впадины (ZN2), червяками, образованны-
ми конусом (ZK1 и ZK2), с исходным червяком по ГОСТ 20184-81,
межосевым углом, равным 90°, модулем от 0,1 до 1,0 мм (исклю-
чительно), делительным диаметром червяка до 30 мм, любым числом
витков и делительным диаметром червячного колеса до 400 мм
(при модуле т < 0,5 мм — диаметром до 200 мм).

Устанавливаются двенадцать степеней точности червячных пе-
редач, червячных пар, червяков и червячных колес, обозначаемых
в порядке убывания точности цифрами 1, 2, ..., 11, 12, причем для
степеней точности 1 и 2 допуски и предельные отклонения не при-
ведены. Для передач с нерегулируемым и регулируемым положе-
ниями осей предусматриваются пять видов сопряжений червяка с
червячным колесом в передаче D, Е, F, G, Н и четыре вида допуска
Tjn на боковой зазор е, f, g, h. Виды сопряжений червяка с червяч-
ным колесом в передаче в зависимости от степени точности по
нормам плавности работы представлены в табл. 2.11.

Соответствие между видом сопряжения червяка с червячным
колесом и видом допуска на боковой зазор допускается изменять.

Показатели, обеспечивающие гарантированный боковой зазор
Jn min Для мелкомодульных цилиндрических червячных передач,
те же, что и для червячных передач согласно ГОСТ 3675-81.
Вероятный наибольший боковой зазор в мелкомодульной червяч-
ной передаче вычисляется по формуле (2.91) с использованием
предельных отклонений и допусков по ГОСТ 9774-81. Макси-
мальное значение мертвого хода передачи мкм, вычисляет-
ся по формуле (2.92).

В зарубежных станках наряду с цилиндрическими червячными
передачами применяются глобоидные передачи [50]. Предельные
отклонения и допуски этих, перспективных по своим возможно-
стям передач регламентированы ГОСТ 16502-83 ♦Передачи гло-
боидные. Допуски».

Таблица 2.11

Виды сопряжений мелкомодульных цилиндрических червяков с червячными
колесами в зависимости от степени точности по нормам плавности работы

Показатель Вид сопряжения
D, Е F G H
Модуль т, мм От 0,1 до 0,5 Св. 0,5 до 1,0 От 0,1 до 1,0
Степень точности 3-10 3-12 3-10 3-8 3-7
Вид допуска на боковой зазор е f g h
Стандарт распространяется на глобоидные передачи и глобоидные
пары (без корпуса), выполненные в соответствии с ГОСТ 24438-80,
номинальные поверхности витков червяков которых образованы
прямой линией или производящей поверхностью вращения, обра-
зованной прямой линией, с межосевым углом 90°. Установлены
четыре степени точности глобоидных червяков, колес, пар и пере-
дач, обозначаемых в порядке убывания точности цифрами 6, 7, 8,
9. Предусмотрены пять видов сопряжений глобоидного червяка с
червячным колесом, обозначаемых в порядке убывания значения
бокового зазора А, В, С, D, Е. Соответствие между видами сопря-
жения глобоидного червяка с колесом в передаче и степенью точ-
ности по нормам плавности работы представлены в табл. 2.12.

Гарантированный боковой зазор /птах для различных видов
сопряжений устанавливается ГОСТ 16502-83 независимо от сте-
пени точности и их комбинирования. Показателями, обеспечива-
ющими гарантированный боковой зазор глобоидной передачи при
всех видах сопряжений, являются:

наименьшее отклонение толщины витка глобоидного червяка
по хорде EgS;

допуск на толщину витка глобоидного червяка по хорде

допуск на толщину зуба колеса глобоидной передачи по хорде 2.

В качестве исполнительных устройств в механизмах подач стан-
ков широко применяются винтовые механизмы с парами сколь-
жения (передачи винт—гайка скольжения — ВГС) и качения (пе-
редачи винт—гайка качения — ВГК) [46, 76, 103, 113].

Трехзвенные винтовые передачи ВГС применяются в основном
для преобразования вращательного движения винта 1 в поступа-
тельное движение гайки 2 (рис. 2.27, а) или вращательного дви-
жения гайки 2 в поступательное движение винта 1 (рис. 2.27, б).
В трехзвенных винтовых передачах ВГС ведущий винт (рис. 2.27, а)
образует вращательную пару со стойкой 3 и винтовую пару с гай-
кой, а гайка 2 — поступательную пару со стойкой 3. Соответ-
ственно в передаче с ведущей гайкой (рис. 2.27, б) гайка образует
вращательную пару со стойкой и винтовую пару с винтом, винт —

Таблица 2.12

Виды сопряжений глобоидного червяка с червячным колесом в зависимости
от степени точности по нормам плавности

Показатель Вид сопряжения
А В С D Е
Степень точности по нормам плавности работы 6-9 6-9 6 9 6-8 6-7
Рис. 2.27. Трехзвенные винтовые механизмы с пере-
дачами ВГС: а — с поступательным движением гай-
ки; б — с вращательным движением гайки

последовательную пару со стойкой и винтовую пару с винтом,
а винт — поступательную пару со стойкой.

Кинематические резьбы, применяемые для винтовых пар, име-
ют гарантированные зазоры по сопрягаемым поверхностям, необ-
ходимые для компенсации погрешностей, температурных дефор-
маций, размещения смазочного материала и создания однопро-
фильного контакта по боковым сторонам профиля резьбы. В ка-
честве кинематических резьб в современных механизмах метал-
лорежущих станков применяются в основном трапецеидальные резьбы,
допуски на элементы которых регламентируются ГОСТ 9484-81,
ГОСТ 24737-81, ГОСТ 24739-81.

Поля допусков трапецеидальных резьб для классов точности
♦точного» и ♦среднего» располагаются согласно табл. 2.13 при
нормальной (N) и большой (L) длинах свинчивания. По наружно-
му и внутреннему диаметрам резьбы предусмотрены одинаковые
гарантированные зазоры; по среднему диаметру (кроме соедине-
ний с посадкой H/h) их обеспечивают соответствующим располо-
жением полей допусков винта.

Верхнее отклонение наружного диаметра гайки, а также пре-
дельные отклонения по отдельности шага и угла профиля не ус-
танавливаются. Предусматривается лишь суммарный допуск сред-
него диаметра винта и гайки.

В соответствии с ГОСТ 21098-82 ♦Цепи кинематические. Ме-
тоды расчета точности» максимальное значение мертвого хода пе-
редачи ВГС, мкм,
Таблица 2.13

Поля допусков трапецеидальных резьб для классов точности «точного» и
«среднего»

Класс точности Поле допуска резьбы
наружной внутренней
при длинах с винчи вания
N L N L
Точный Для однозаходно 6g; бе й резьбы 7е 6Н 7Н
Средний 7е; 7g 8е 7Н 8Н
Точный Для многозаходн< 7е; 7g резьбы 8е 7Н 8Н
Средний 8е; 8с 9е 8Н 9П

Л max = b'tg V + {[(&' - &')tgу]2 + (btg у)2 + G2! + G22}1/2, (2.93)
где b', b” — предельные верхнее и нижнее отклонения среднего
диаметра винта, мкм, по ГОСТ 9562-81; b — верхнее отклонение
среднего диаметра гайки, мкм, по ГОСТ 9562-81; у — угол на-
клона винтовой линии резьбы по ГОСТ 11708-82.

Минимальное значение мертвого хода передачи jt min, мкм,

Zimin (2.94)

При расчете мертвого хода кинематических цепей, составлен-
ных из зубчатых (цилиндрических и конических), червячных (ци-
линдрических и глобоидных), зубчато-реечных передач, а также
передач ВГС, используются методика и формулы ГОСТ 21098-82
«Цепи кинематические. Методы расчета точности».

Максимальное значение мертвого хода jt max, мкм, определяет-
ся для рассмотренных выше передач соответственно по формулам
(2.80), (2.86), (2.90), (2.92), (2.93). Значения мертвого хода пе-
редачи в угловых единицах (...')

(„ =6,88;(/<, - (2.95)

для зубчатых и червячных передач (где dw — диаметр делитель-
ной окружности ведомого колеса, мм)

/ф=21,6;(/РЛ - (2.96)

для передачи винт—гайка (гдеРЛ = zt -— ход резьбы, мм; t — шаг
резьбы, мм; z — число заходов).

Координата середины поля рассеяния мертвого хода передачи
(...') определяется следующим образом:
^Vk Upmax k + Apmin /?)/$’ (2.97)

где k — порядковый номер передачи в кинематической цепи.

Поле рассеяния мертвого хода передачи (...') соответственно
определяется зависимостью

Vjz ~ tip max k ~ min k‘ (2.98)

Методика определения мертвого хода кинематической цепи на
основе представленных зависимостей будет изложена ниже (см.
п. 2.6.4).

2.6.2. Определение зазоров

в многоступенчатых непланетарных зубчатых редукторах
с простыми связями

При определении зазоров в каждой зубчатой паре необходимо
учитывать взаимное расположение осей (рис. 2.28). В простей-
шем случае при расположении осей в одной плоскости предельные
отклонения межосевого расстояния не учитываются, т. е. в фор-
муле (2.80) принимается fa = 0. Допуск на смещение исходного
контура Тн, обусловленный биением зубчатого венца, учитывает-
ся только для крайних колес редуктора. Зазоры Gr в подшипни-
ках зубчатого колеса относятся только к одному зубчатому коле-
су пары.

В приводах главного движения и подач, а также в приводах
вспомогательных перемещений находят применение так называе-
мые планетарные зубчатые передачи, имеющие геометрическую
ось хотя бы одного колеса подвижной. Планетарные механизмы,
в которых подвижны все три основных звена, называются диффе-
ренциальными передачами. Дифференциальные передачи приме-
няются в станках со сложной кинематикой — со сложными кине-
матическими группами формообразования [140]. Теория плане-

Рис. 2.28. К определению зазоров в зубчатых пере-
дачах с осями, расположенными в одной плоскости
тарных механизмов разработана д-ром техн, наук проф. В. Н. Куд-
рявцевым, его учениками и последователями [93].

Для планетарных цилиндрических и конических редукторов
типа 2k-h (по классификации В. Н. Кудрявцева) наибольший уг-
ловой зазор (...') на центральном зубчатом колесе а при неподвиж-
ном водиле h определяется по формуле

Лр шаха

= (6,88/^а)(^Х+*//тах).

(2.99)

j - -а,—К -ff—b

где dwa — начальный диаметр колеса a: ]t m®x, 7®max — макси-
мальные значения мертвого хода в зубчатых парах а—g и g—b
соответственно, мкм; k — коэффициент, причем k = 1 — для
планетарных редукторов, выполненных по схеме 2.29, а, б; k =

= rwg/rw^— для планетарных редукторов согласно рис. 2.29, в—д\
rwg'> rwf — начальные радиусы колес g, f.

Наибольшие угловые зазоры j^maxh ПРИ водиле h при непод-
вижном центральном колесе Ь и на центральном зубчатом

колесе b при неподвижном колесе а вычисляются соответственно

по формулам:

(2.100)

ib - "ih

Ар max Л /(ртах а

1Ь •

Lha »

Рис. 2.29. Схемы планетарных редукторов 2k-h
где = l/(l-i*6); igh =(iab-l)/iab> fib ~ передаточное отноше-
ние редуктора при неподвижном водиле*: i^b = -zb/za — для ре-
дукторов по схеме рис. 2.29, а, б; i£b = -zbzg/(zazf) — для редук-
торов по схеме рис. 2.29, в; i£b = zbzgl(zazg) — для редукторов
по схеме рис. 2.29, г, д.

2.6.3. Зазоры в соединениях деталей приводов с валами

Шпоночные соединения. Наибольшие угловые зазоры в шпо-
ночных соединениях с призматической (ГОСТ 23360-78) и сег-
ментной (ГОСТ 24071-80) шпонками определяются по прибли-
женной формуле [152]

/фшах = (6,88/d){(ESbl + |е%|)(1 + х2/2) +

+ (ES(,2 + |е^,|)[1 + Х2/(2Л^)]/лш}. (2-102)

Здесь d — диаметр сопряжения, мм; ESb2 — верхние пре-
дельные отклонения ширины паза вала и втулки соответственно,
мкм; eib — нижнее предельное отклонение ширины шпонки, мкм;
Х= b/d\ Ь — ширина шпонки, мм;

Лш={[1-2(Л-0/<Л2+Х2}1/2, (2-103)

где h — высота шпонки, мм; t — глубина шпоночного паза вала,
мм.

В наиболее распространенных соединениях с призматической
шпонкой устанавливаются поля допусков на ширину Ъ шпонок,
пазов валов и втулок следующим образом: шпонки изготовляют-
ся с допуском Ь9; для соединения свободного типа поля допусков
паза на валу Н9, для паза во втулке D10; для нормального соеди-
нения — соответственно N9 и Js9; для плотного соединения —
одинаковые поля для паза на валу и во втулке Р9.

Шлицевые соединения. Угловые зазоры в шлицевых соедине-
ниях образуются вследствие отклонений по ширине зубьев и впа-
дин вала и втулки. Шлицевые соединения выполняются с прямо-
бочными (по ГОСТ 1139-80) и эвольвентными (по ГОСТ 6033-80)
или с треугольным профилями.

* Трехиндексное обозначение передаточных отношений соответствует пред-
ложению В. Н. Кудрявцева.
В соединениях со шлицами прямобочного профиля посадки ус-
танавливаются в зависимости от принятого типа центрирования:
по внешнему (D) или внутреннему (d) диаметрам, и боковым сто-
ронам зубьев (Ь). При центрировании по диаметрам Dud мини-
мальные зазоры соответствуют поверхностям центрирования, ог-
раниченные зазоры устанавливают по боковым сторонам зубьев.
По нецентрирующим поверхностям зазоры не ограничиваются. Ре-
комендованные посадки по ширине b при центрировании по на-
ружному диаметру: F8/f8; F8/js7 и др. Соответственно при центри-
ровании по внутреннему диаметру рекомендуются посадки: H7/f7;
H7/g6; H7/js7 и др. Центрирование по боковым сторонам зубьев
применяется значительно реже, чем по диаметрам Dud, посколь-
ку не обеспечивает соосности вала и ступицы. Рекомендуются сле-
дующие посадки по ширине b: F8/js7; D9/e8; D9/f8 и др.

Максимальное значение мертвого хода подвижных прямобоч-
ных шлицевых соединений в угловых единицах (...')

/фтах = (6,88/d)[0,5(ESe + |eis|) + 0,35(7^ + Ts) + (Те2 + TS2)V2

(2.104)

где ESe, Те — верхнее предельное отклонение и допуск на ширину
впадины втулки, мкм; eis, Ts — нижнее предельное отклонение и
допуск на толщину зуба вала.

Для многошлицевых неподвижных соединений при определе-
нии максимального значения мертвого хода необходимо величи-
ну, найденную по формуле (2.104), разделить на zl/f2, где z —
число шлицев (зубьев).

Для шлицевых эвольвентных соединений при центрировании
по наружному диаметру допуски и основные отклонения для диа-
метров втулки Df и окружности вершин зубьев da регламентиру-
ются ГОСТ 25346-82. При этом поля допусков и их сочетания
принимаются следующими:

Df — по Н7; da — по пб, js6, h6, g6, f7.

При центрировании по внутреннему диаметру поля допусков и
их сочетания для центрирующих диаметров принимаются соот-
ветственно

Da — по Н7; df — по пб, h6, g6

или

Da — по Н8; df — по пб, h6, g6,
где Da — диаметр окружности вершин зубьев втулки; df — диа-
метр окружности впадин вала.
Поля допусков ширины впадины втулки е принимаются по 9Н
или 11Н, а предельные отклонения размера е — по ES, EIe, ЕТ
(Е1е — нижнее отклонение втулки при поэлементном измерении) —
в зависимости от диаметра делительной окружности d, модуля тп
и поля допуска 7Н, 9Н, 11Н. Допуски для нецентрирующих диа-
метров принимаются по ГОСТ 6033-80, а предельные отклоне-
ния — по ГОСТ 25346-82.

Угловые зазоры в эвольвентных шлицевых соединениях обра-
зуются вследствие отклонений по ширине зубьев и впадин вала и
втулки. Наибольший угловой зазор jqmax определяется по при-
ближенной формуле

Уфшах =[6,88/(dft')](£S1 + |е<2|)[1 + s2/(2d2)]. (2.105)

Здесь ESp ei2 — предельные отклонения ширины впадины и тол-
щины зуба, мкм (по хорде делительной окружности); s = е —
ширина впадины (толщина зуба), мм; k' — коэффициент, примем:
k' = 1 — для подвижных соединений; k' = z1/ — для неподвиж-
ных соединений; z — число зубьев.

Штифтовые соединения. При постановке штифта в штифто-
вом соединении по прессовой посадке угловой зазор в соединении
отсутствует. Если штифт поставлен не по прессовой посадке хотя
бы в одной детали, то в соединении образуется угловой зазор за
счет отклонений посадочных размеров. В общем случае, когда
штифт не запрессован ни в вал, ни во втулку, наибольший угло-
вой зазор 7фтах в угловых единицах (...') в соединении определя-
ется по формуле

Лртах = 6,88 Smax i/(-D|fe|) + Smax 2/(-^2^2) • (2.106)

Здесь D2 — соответственно диаметры вала и втулки, мм;
Smax 1 ’ $тах 2 — наибольшие диаметральные зазоры между штиф-
том и валом, между штифтом и втулкой, мкм; — коэффициент;
i = 1, 2, причем = (1 - d2/Z>f)1/2 , где d — диаметр штифта, мм.

Зубчатые муфты. Зубчатые муфты применяются в станочных
приводах для соединения с валом деталей передач, свободных от-
носительно вала, а также самих валов (рис. 2.30). Угловой зазор
в соединительных муфтах обусловлен зазорами между зубьями
втулки 1 с полумуфтой 2, втулки с валом и полумуфты с соответ-
ствующей деталью.

Наибольший угловой зазор в зубчатых сцепных и соединитель-
ных муфтах (...')

•/(ртах — 6,88/?7nmax/(dcosa), (2.107)
A—A

Рис. 2.30. Схемы для определения зазоров в зубчатых муфтах

где k — коэффициент, причем k = 2 — для сцепных переключае-
мых муфт; k = 2/г1/2 — для сцепных муфт, используемых как
соединительные; k = 4 — для соединительных муфт; 7nmax —
наибольший нормальный боковой зазор, мкм; d — делительный
диаметр, мм; а — угол профиля зуба.

Для сцепных муфт

in max — "* ?Wm)' (2.108)

где EWms — наименьшее отклонение средней длины общей норма-
ли; TWm — допуск на среднюю длину общей нормали.

В соединительных зубчатых муфтах зубья на втулке выполня-
ются с прямолинейной образующей либо бочкообразными. Наи-
больший боковой зазор, мкм, для соединительных зубчатых муфт
in max — ini +(Fpi + ^2)cosa> (2.109)

где ini — часть нормального бокового зазора, необходимая для
компенсации перекоса втулки относительно обоймы, мкм; Fpi,
Fp2 — допуски на накопленную погрешность шага зубьев втулки
и обоймы, мкм.

Для муфт, имеющих зубья с прямолинейной образующей на
втулке, мкм,

jnl = МО3 sin(y/2),

(2.110)

где b — ширина зубчатого венца втулки, мм; у — угол перекоса
валов.

Для муфт с зубьями бочкообразной формы на втулке, мкм,

jnl = 2 • 103 R 1 - Г1 - (Ь - т)2/(4Я2

(2.111)

где R — радиус копира, мм; т — модуль, мм.

Муфты крестового типа с подвижным вкладышем (рис. 2.31, а).
Муфты такого типа применяются для соединения валов при на-
личии несоосности и малых перекосов. Угловой зазор в крестовых
муфтах образуется вследствие отклонений размеров в сопряжени-
ях полумуфт 1 и 3 с крестовиной 2. Для тех же целей использу-
ются поводковые муфты (рис. 2.31, б), где 1,3 — полумуфты,
2 — поводок.

Рис. 2.31. Крестовая (а) и поводковая (б) муфты
Максимальное значение мертвого хода таких муфт (...') опреде-
ляется по формуле

Лр max = (6’88/Anin ) ESb1 + |е/в21 + 7(Тв1 + Тв2 »

где -Одцп — минимальный диаметр крестовины, мм; ESBl, Тв1 —
верхнее отклонение и допуск на ширину паза муфты, мкм; егв2,
Тв2 — нижнее отклонение и допуск на толщину зуба муфты (по-
водка), мм.

В механизмах подач некоторых (например, горизонтально-фре-
зерных) станков с нестрогой соосностью соединяемых валов или с
изменяемым межосевым расстоянием применяются сдвоенные шар-
нирные муфты (рис. 2.32). Конструктивная схема одного из ва-
риантов таких муфт показана на рис. 2.33.

Максимальное значение мертвого хода, мкм, передачи с шар-
нирными муфтами, имеющими параллельные оси,

Рис. 2.33. Конструктивная схема шарнирной муфты
in max. - ESB + |eib| + ESd0 + |е£щТ| + 0,71(T2 + T2 + T20 + T^)1^2,

(2.112)

где ESB, TB — верхнее отклонение и допуск на ширину паза вил-
ки, мкм; eib, Ть — нижнее отклонение и допуск на толщину серь-
ги, мкм; ESdQ, TdQ — верхнее отклонение и допуск отверстия под
штифт; е£шт, Тшт — нижнее отклонение и допуск на диаметр
штифта, мкм.

2.6.4. Методика определения мертвого хода
кинематической цепи

Ниже рассматриваются основные положения, связанные с оп-
ределением мертвого хода кинематических цепей, составленных
из нерегулируемых зубчатых, червячных, реечных передач и пере-
дач винт—гайка скольжения в соответствии с ГОСТ 21098-82
«Цепи кинематические. Методы расчета точности»*. Вопросы точ-
ности и мертвых ходов в кинематических цепях рассмотрены в
работах [27, 29, 70, 124].

Следуя терминологии теории механизмов и машин [132], да-
дим несколько определений.

Кинематическая цепь рассматривается как совокупность зве-
ньев или механизмов, предназначенных для передачи либо преоб-
разования движения.

Различаются теоретическая и реальная кинематические цепи,
причем первая состоит из абсолютно точных звеньев, кинемати-
ческих пар и соединений, вторая — из звеньев, имеющих откло-
нения от заданных размеров и форм.

Вводятся понятия ведущего и ведомого звеньев, причем веду-
щее звено сообщает движение парному (находящемуся с ним в
сопряжении) звену. Это определение имеет чисто кинематический
характер и требует уточнения в квазистатическом (равновесном)
и динамическом режимах.

Наличие отклонений в размерах и форме звеньев и элементов
кинематических пар в реальных кинематических цепях приводит
к погрешностям положения, которые можно рассматривать как
разность положений ведомого звена реальной и теоретической ки-
нематических цепей для одинаковых положений ведущего звена.

* Винтовые передачи с парами ВГК, как правило, выполняются с предва-
рительным натягом. Считается, что они люфт не создают.
Различают прямой и обратный ходы как выбранное направле-
ние движения звеньев кинематической цепи и соответственно про-
тивоположное направление. Строго говоря, прямой и обратный
ходы следует связать с тем, какое из звеньев является ведущим в
квазистатическом режиме. При определенных условиях в случае
динамических режимов можно распространить эти определения
на мгновенные состояния рассматриваемой кинематической цепи,
придавая им специфический смысл для механизмов с существенно
неидеальными связями [25, 32, а—д, 40].

Мертвым ходом кинематической цепи называется разность
положений ведомого звена для одинаковых положений ведущего
при прямом и обратном ходах кинематической цепи. На рис. 2.34
показаны: 1 — погрешность положения при прямом ходе; 2 —
погрешность положения при обратном ходе; 3 — мертвый ход.

Вводится понятие передаточного коэффициента погрешности £
как коэффициента влияния, учитывающего изменение кинемати-
ческой погрешности передачи при приведении ее к выходному зве-
ну кинематической цепи. Как известно (см., например, [66]), для
зубчатых и червячных механизмов существует понятие переда-
точного числа и как отношение числа зубьев большего колеса z2
в паре к числу зубьев меньшего колеса 2^ — шестерни для зубча-
того зацепления — и числу заходов червяка в червячном механиз-
ме. Очевидно, что u = z2/2i - 1-

Передаточное отношение (кинематическое) i любой передачи
представляет собой отношение частот вращения (скоростей) зве-
ньев. В общем случае (например, при расчете планетарных зубча-
тых передач) в обозначение передаточного отношения вводятся
индексы. Как указывалось выше, верхний индекс обозначает не-
подвижное звено, двойной нижний отмечает звенья, скорости ко-
торых рассматриваются. Очевидно, что при одинаковых видах

Рис. 2.34. Графики для определения погрешности положения при прямом (а)
и обратном (б) ходах и мертвого хода
движения рассматриваемых звеньев механизма (например, вра-
щательного и вращательного, как в зубчатых и червячных пере-
дачах) передаточное отношение является отвлеченным числом.
При преобразовании одного вида движения в другое (например,
вращательного в поступательное, как в реечно-червячных переда-
чах и передачах винт—гайка) передаточное отношение является
именованным числом.

В кинематической цепи с последовательным расположением
передач и механизмов передаточное отношение кинематической
цепи образуется как произведение передаточных отношений пере-
дач (механизмов). Для обозначения кинематических передаточ-
ных отношений в дальнейшем используется буква i с соответству-
ющими индексами (ik k+i — передаточное отношение от звена/? к
звену /? + 1). Если оконечные звенья кинематической цепи соот-
ветственно обозначить 1 и и, то передаточное отношение после-
довательно соединенных звеньев 1, 2, ..., п

п-1

Ч,п = ПЧт- (2.113)

fc=l

Если в кинематическую цепь входят только зубчатые и червяч-
ные передачи, то передаточный коэффициент

П /П Zj ’
(*) / (/)

(2.114)

где zk — числа зубьев ведущих зубчатых колес (число заходов
червяков); Zj — числа зубьев ведомых зубчатых (червячных)
колес.

Формула (2.114) справедлива для расчета передаточных коэф-
фициентов передач при задании погрешностей звеньев в угловых
единицах. ГОСТ 21098-82 предусматривает анализ точности ки-
нематических цепей с использованием вероятностного метода и
методов расчетов на «максимум—минимум». Вероятностный ме-
тод расчета учитывает рассеяние погрешностей и вероятность раз-
личных сочетаний отклонений составляющих звеньев кинемати-
ческой цепи. В последнем случае координата середины поля рассе-
яния мертвого хода кинематической цепи (...')

EV1L ~ X ^bEVk ’

Л=1

где — величины, вычисляемые согласно (2.97).

(2.115)
Значение мертвого хода кинематической цепи (...') определяет-
ся по формулам:

1) при расчете по методу «максимума—минимума»

ЛрЕ = ^L^/гЛршахЛ’ (2.116)

Л=1

2) при расчете по вероятностному методу

ЛрЕд _ Еуъ + ^2

Л=1

(2.117)

где v£ — величина, определяемая согласно (2.98); t2 — коэффи-
циент, выбираемый в зависимости от принимаемого процента риска

из следующего ряда:

Процент риска р.............. 10 4,5 1,0 0,27

Коэффициент t2 .............. 0,21 0,28 0,39 0,46

Метод вычисления мертвого хода по изложенной методике лег-
ко программируется и может быть реализован на любой ПЭВМ.

При анализе квазистатических.(равновесных) режимов приво-
дов обычно достаточно определить наибольшее результирующее
значение мертвого хода которое зависит не только от зазоров
в кинематических парах и соединениях элементов механической
системы, но и от деформации звеньев, т. е.

тахУ(рх = + 7^, (2.118)

где — наибольший мертвый ход, обусловленный зазорами в
кинематических парах и соединениях; — мертвый ход, опре-
деляемый деформацией звеньев и соединений в рассматриваемом
нагрузочном режиме.

При исследовании динамических процессов, обусловленных
влиянием зазоров в передачах и соединениях кинематических це-
пей приводов знание мертвого хода необходимо для построения
соответствующих динамических моделей [25, 27, 29].

2.6.5. Влияние зазоров

в механической системе приводов металлорежущих станков
на формирование их характеристик

Наличие зазоров в кинематических парах и соединениях зве-
ньев механических систем, как уже отмечалось выше, оказывает
большое влияние на квазистатические и динамические характе-
ристики металлорежущих станков (см. п. 2.6.1). Особенно значи-
тельно такое влияние зазоров в приводах главного движения тя-
желых станков, работающих при резкопеременной нагрузке в ус-
ловиях чередующихся набросов и сбросов нагрузки. Анализ при-
водов металлорежущих станков показывает, что зазоры в них
могут быть значительными. Например, в приводе главного дви-
жения консольно-фрезерных станков со ступенчатой коробкой ско-
ростей результирующий угловой зазор, приведенный к шпинде-
лю, на различных ступенях частот вращения /ф^ = 0,02^-0,25 рад
[27, 29].

В приводах подач тяжелых металлорежущих станков прежней
конструкции (до радикальной структурной реконструкции) меха-
нических систем зазоры также могут быть большими. Так, в при-
воде подач тяжелого продольно-фрезерного станка, по данным [27],
приведенный зазор составлял (2,34-^3,23)л рад, а для комбиниро-
ванного фрезерно-строгательного станка 0,83л рад.

Работа главных приводов современных металлорежущих стан-
ков часто характеризуется резкопеременной нагрузкой на испол-
нительном органе (шпинделе). Это, прежде всего, относится к
фрезерным, фрезерно-расточным станкам. Наличие зазоров в ки-
нематических парах и соединениях при определенных условиях
может вызывать пересопряжение элементов пар по нерабочим по-
верхностям, что сопровождается соударениями. Это порождает
значительные динамические нагрузки в приводе, приводит к не-
равномерности вращения шпинделя, что отрицательно сказыва-
ется как на стойкости инструмента, так и на качестве обработки.

Значительное улучшение динамических характеристик глав-
ных приводов фрезерных станков достигается выборкой зазоров в
приводной зубчатой паре [25, 29, 68]. Применение для тех же
целей маховиков на шпинделях быстроходных фрезерных стан-
ков оказывается эффективным обычно в узком скоростном диапа-
зоне и может привести к увеличению динамических нагрузок вне
этого диапазона, особенно при раскрытии зазоров. В целях умень-
шения влияния зазоров в главных приводах некоторых тяжелых
расточных, специальных токарных и токарно-расточных станков,
на планшайбы которых действуют значительные переменные по
силе резания и силе инерции со стороны неуравновешенных масс,
используются в основном пассивные системы ограничения зазоров
[27, 29]. Что касается активных замкнутых систем, то в главных
приводах тяжелых станков они применяются редко (за исключе-
нием фрезерных станков, см. ниже).

Влияние зазоров в приводах подач, даже при существенном
упрощении их структуры, особенно тяжелых станков (фрезерных,
184
многоцелевых, специальных), может оказаться значительным [21,
76]. Как указывалось выше, это обстоятельство заставляет жест-
ко регламентировать суммарный люфт (см. табл. 2.3). В целях
исключения влияния зазоров и обеспечения требуемых динами-
ческих характеристик приводов подач в тяжелых станках с ЧПУ
широко применяются активные системы выборки зазоров. Они
основаны на использовании замкнутых исполнительных меха-
низмов с устройствами, обеспечивающими силовое замыкание в
замкнутом контуре при заданном диапазоне нагрузок [11, 27, 29,
145]. Вопросы проектирования таких механизмов будут рассмот-
рены особо.

Для управления современными металлорежущими станками
широко применяются системы программного управления (СПУ).
В приводах с управлением по разомкнутому циклу (системы про-
граммного управления и позиционирования) с шаговыми двигате-
лями, имеющими ограниченное применение, зазоры в кинемати-
ческих парах и соединениях приводят к возникновению статиче-
ских и динамических ошибок [28, 51]. Поэтому для такого рода
приводов весьма актуальной является проблема ограничения и
исключения зазоров в механической системе.

Приводы с управлением по замкнутому циклу, в частности
следящие электромеханические приводы, замкнутые СПУ, пози-
ционные системы программного управления (ПСТУ), предъявля-
ют высокие требования в части ограничения влияния зазоров.
Наличие зазоров приводит к возникновению ошибок положения в
нестационарных режимах, к сужению зоны устойчивости работы
следящих систем. Зазоры в механических цепях между двигате-
лем и датчиком положения могут приводить к потере устойчиво-
сти системы и возникновению автоколебаний. В работе [124] рас-
смотрены условия возбуждения автоколебаний для двух важней-
ших вариантов схем, в которых датчик главной обратной связи
жестко связан с валом исполнительного двигателя или валом
объекта. Для этих схем получена оценка динамической точности
следящих приводов в типовых режимах с учетом влияния запаз-
дывания, обусловленного наличием зазоров в кинематической цепи.

2.7. ВЫБОРКА ЗАЗОРОВ В ПРИВОДАХ

С НЕСАМОТОРМОЗЯЩИМИСЯ МЕХАНИЗМАМИ

Обеспечение современных требований, предъявляемых к при-
водам главного движения и подач автоматизированных станков
как в части уменьшения или исключения зазоров в механической
системе, так и к спектральным характеристикам, достигается рас-
ширенным применением замкнутых механизмов. Как отмечалось
выше, замкнутые механизмы в главных приводах станков ис-
пользуются, как правило, в части кинематической цепи, примы-
кающей к исполнительному органу (шпинделю). В приводах по-
дач создание замкнутых цепей с силовым замыканием может ка-
саться как части цепи, так и всей цепи между приводным двига-
телем и исполнительным устройством. Поскольку использование
замкнутых механизмов связано с усложнением конструкции, до-
полнительными потерями на трение, в мощных главных приво-
дах металлорежущих станков применение таких механизмов встре-
чается редко.

К числу весьма удачных замкнутых механизмов, получивших
применение в главных приводах тяжелых фрезерных станков, от-
носится схема с фрикционным замыканием силового контура [29].
На рис. 2.35, а показана конструктивно-кинематическая схема
замкнутого механизма, где I — ведущий вал; II — ведомый вал;
z\~ z2 — зубчатая пара, колеса которой неподвижно закреплены
на валах I и II соответственно; колесо зубчатой пары z{ - z2
также неподвижно закреплено на валу /, а колесо z2 свободно
вращается на валу II.

Соосно с валом II между зубчатыми колесами z2 - z2 встроена
фрикционная дисковая муфта М, наружные диски которой за-
креплены в обойме колеса z2, внутренние — на втулке колеса z2.
Наружные диски, входящие своими шлицами в шлицевое отвер-
стие обоймы колеса z2, и внутренние диски, связанные шлице-
вым соединением со втулкой колеса z2, перемещаясь в осевоц
направлении, могут образовывать фрикционные пары. Давление
между соответствующими дисками создается регулируемой пру-

Рис. 2.35. Конструктивно-кинематическая схема замкнутого механизма с фрик-
ционным замыканием силового контура
жиной П, расположенной соосно со втулкой колеса 22. В некото-
рых конструкциях пружина может быть расположена не между
зубчатыми колесами 22 _ 22 » а со стороны наружного торца коле-
са 22. Известны различные конструкции устройств, использующих
зубчатые передачи внешнего и внутреннего зацеплений [24].

Передаточные отношения зубчатых пар - 22 и - 22 обо-
значим соответственно i{2 и *12» причем

*12=22/21» *12=22/21‘ (2.119)

Если i{2 * *12» то ПРИ вращении механизма происходит относи-
тельное перемещение дисков. Возникающие при этом моменты
сил трения на дисках нагружают контур моментом фрикционного
натяга. Положим, что к звену 3 привода, отображающего инстру-
мент (фрезерную либо расточную голову) на выходном валу меха-
низма приложен момент сил сопротивления (резания) Мс. Тогда
при резком уменьшении этого момента (например до нуля — в худ-
шем случае) момент сил упругости на выходном валу, воздей-
ствуя на приводное зубчатое колесо 2'2 в направлении вращения
вала, вызовет пересопряжение рабочих поверхностей в паре - 2%,
что сопровождается ударом зубьев. Возникающий при этом дина-
мический момент может оказаться значительным и вызвать пере-
грузку шпиндельного устройства со всеми вытекающими из этого
обстоятельства последствиями.

Для исключения пересопряжения элементов зубчатой пары
в рассматриваемом режиме необходимо приложить к колесу 2'2 со
стороны фрикционной муфты момент сил трения Мт, направлен-
ный в сторону, противоположную направлению рабочего враще-
ния колеса 2'2 (рис. 2.35, б). Следовательно, передаточные отно-
шения зубчатых пар - 2'2 и - 2*2 должны удовлетворять ус-
ловию

е ~ *1г/*12 = *°2/*°2 < 1» (2.120)

где а>2, сл>2 — угловые скорости колес 2'2 и z%.

Относительная угловая скорость дисков фрикционной муфты
при этом

Шг'.г' =ы2' -w2 = (l-e)w1/i{2. (2.121)

Условие соосности зубчатых пар - 22 и 2{ - 22 имеет вид

Z1 + 22 = 21 + 22- (2.122)

Если использовать зубчатые пары без смещения исходного кон-
тура, что оправдано стремлением к уменьшению потерь на трение
в зацеплении [26], то следует положить:
21 - 21 “ С; z2 ~ 22 +

где £ — целое число (обычно £ < 3).

Тогда в соответствии с (2.121) получим

= VG12 +1)/1Л2012 + V)]» (2.123)

где у = .

Мощность сил трения, кВт, в фрикционной муфте

Рт = ^m“2',2' = V <Л12 + + V)]- (2.124)

Нетрудно видеть, что при сравнительно небольших затратах
мощности можно реализовать значительные по значению момен-
ты фрикционного замыкания силового контура. Методы выбора
параметров устройства для обеспечения гарантированного нераз-
мыкания силового контура в условиях динамического нагруже-
ния привода будут рассмотрены ниже.

В приводах подач копировально-фрезерных станков с ЧПУ,
многоцелевых станков типа «обрабатывающий центр» с контур-
ным фрезерованием широко применяются замкнутые механизмы
различной структуры [11, 29, 145]. Структурно-замкнутый меха-
низм образуется двумя параллельными кинематически одинако-
выми (по передаточному отношению) цепями передач, имеющими
общие входное и выходное звенья. Устранение зазоров в кинема-
тических парах и соединениях элементов цепей обеспечивается
силовым замыканием путем создания предварительного натяга.
Предварительный натяг осуществляется специальным нагружа-
ющим устройством, обычно пружинного или гидравлического ти-
пов, встроенным в замкнутый контур. Воздействуя на обе ветви
замкнутого контура, нагружающее устройство разворачивает эти
ветви в противоположные стороны, обеспечивая односторонний
контакт элементов кинематических пар и соединений.

При правильно выбранном значении момента предварительно-
го натяга должно исключаться пересопряжение элементов в кон-
такте кинематических пар и соединений при любых стационар-
ных и нестационарных режимах нагружения привода.

Отметим, что для обеспечения силового замыкания всех кине-
матических пар и соединений, входящих в замкнутый механизм,
необходимо располагать источник движения (двигатель) непо-
средственно на входном валу, что не всегда возможно по конст-
руктивным соображениям. Выходные звенья параллельных цепей
также должны замыкаться через рабочий орган (исполнительное
устройство). Место расположения нагружающего устройства, со-
здающего предварительный натяг в замкнутом контуре, выбира-
ется в зависимости от типа используемого устройства, конструк-
тивных особенностей привода подач, удобства обеспечения настроек,
контроля и пр. Этим объясняется многообразие конструктивных
схем замкнутых механизмов, используемых в металлорежущих
станках.

На рис. 2.36 показаны четыре элементарные схемы замкнутых
механизмов с нагружающим устройством (НУ) поворотного типа,

Рис. 2.36. Элементарные схемы замкнутых механизмов с си-
ловым замыканием
Рис. 2.37. Конструктивно-кинематическая схема зам-
кнутого механизма с нагружающим устройством вра-
щательного типа

встроенным на первом (приводном) валу, которые используются в
дальнейшем для вывода расчетных зависимостей в квазистатиче-
ском режиме для обоснования значения момента предварительно-
го натяга [27, 29].

Более сложная конструктивная схема, близкая к реально ис-
пользуемым, с аналогичным нагружающим устройством, показа-
на на рис. 2.37. Представленные выше схемы могут быть конст-
руктивно выполнены как с прямозубыми, так и с косозубыми

Рис. 2.38. Конструктивно-кинематическая схема замкнутого
механизма с нагружающим устройством осевого типа
цилиндрическими передачами, а нагружающее устройство — с ре-
гулируемым упругодеформируемым элементом. На рис. 2.38 и 2.39
показаны конструктивно-кинематические схемы замкнутых меха-
низмов с нагружающим устройством пружинного (или гидравли-
ческого) типа, осуществляющим осевое перемещение одного
(рис. 2.38) или двух (рис. 2.39) косозубых колес, смонтирован-
ных на одном валу. Осевое перемещение цилиндрических косозу-
бых колес, входящих в состав замкнутого контура, образованно-
го зубчатыми передачами двух ветвей, вызывает разворот этих
ветвей замкнутого механизма в противоположные стороны. Это
приводит к выборке зазоров и нагружению кинематических пар
усилиями предварительного натяга.

Конструктивно-кинематические схемы исполнения замкнутых
механизмов с поступательно движущимся исполнительным орга-
ном представлены на рис. 2.40. В схеме на рис. 2.40, а выходны-
ми звеньями являются передачи винт—гайка качения. Такая схе-
ма применяется, например, в координатно-расточных станках, ко-
ординатно-измерительных машинах конструкции ОКБС при срав-
нительно небольших (до 2000 мм) перемещениях подвижного узла
(поперечины). Ограничение в применении такого рода схем в стан-
ках обусловлено существенно возрастающей податливостью вин-
тов при больших перемещениях. Это приводит к ухудшению ди-
намических характеристик приводов, в частности к снижению соб-
ственных частот приводов [145].

Схемы рис. 2.40, бив отмеченных выше ограничений не име-
ют. причем в схеме рис. 2.40, б выходными парами являются
зубчатое колесо—рейка, в схеме рис. 2.40, в — гидростатическая
червячно-реечная несамотормозящаяся передача [19, 103].

Отметим, что помимо конструктивных усложнений использо-
вание замкнутых механизмов в приводах металлорежущих стан-
ков приводит к дополнительному нагружению элементов силовой
цепи усилиями и моментами, создаваемыми устройствами силово-
го замыкания. Это, в свою очередь, приводит к увеличению мощ-
ности потерь холостого хода, дополнительному износу элементов
кинематических пар, возрастанию нагрузок на передачи и соеди-
нения.

Поэтому задача определения оптимального значения момента
предварительного натяга должна решаться хорошо разработан-
ными методами отыскания экстремума функции многих перемен-
ных. Рассмотрение этих методов и соответствующего математи-
ческого аппарата реализации выходит за рамки настоящего учеб-
ника. С ними можно ознакомиться по соответствующей литерату-
ре, см., например, [82].
Рис. 2.39. Конструктивно-кинематические схемы
замкнутых механизмов приводов подач станков
Рис. 2.40. Конструктивно-кине-
матические схемы механизмов
подач станков с поступательно
движущимся выходным звеном

Замкнутые исполнительные механизмы, как указывалось выше,
применяются в приводах подач металлорежущих станков конст-
рукции ОКБС (станков моделей 6Б444, 6Б445ФЗ, 6Б446ЛФЗ),
Ульяновского ГСКБ, Московского научно-исследовательского ин-
ститута технологии и организации производства [11, 19, 145].
Ведущие зарубежные станкостроительные фирмы, выпускающие
фрезерные и копировально-фрезерные станки с ЧПУ, в сервопри-
водах своих станков также широко используют замкнутые меха-
низмы (фирмы «Pratt & Whitney», США; «Gidding & Lewis», США;
«Heyligenstadt», Германия; «Hessapp», Германия и др.). В приво-
дах подач гаммы станков моделей BG-71 «Keller», модели «Wal-
verine» («Pratt & Whitney») замкнутые механизмы выполнены
в виде редукторов с двумя параллельными кинематическими це-
пями с выходной парой зубчатое колесо—рейка. В приводах гам-
мы станков моделей FKS («Heyligenstadt») исполнительный ме-
ханизм имеет замкнутый силовой контур и выходную пару винт—
гайка качения.
Замкнутый механизм является одной из подсистем электроме-
ханического привода, включающего приводной двигатель, переда-
точный механизм (включающий замкнутый механизм), исполни-
тельное устройство, систему автоматического управления (САУ).
При невысоком быстродействии САУ влиянием упругодиссипатив-
ных (а иногда и инерционных) свойств замкнутых передаточных
механизмов часто пренебрегали. Это основывалось на предполо-
жении, что частота среза логарифмической амплитудно-частотной
характеристики (ЛАХ) существенно ниже собственных частот пе-
редаточного механизма с исполнительным устройством.

Применение управляемых полупроводниковых, в частности
тиристорных, преобразователей, использование цифрового (в том
числе микропроцессорного) управления существенным образом
повысило быстродействие и изменило характеристики динамиче-
ских процессов в приводах. В связи с этим возникла проблема
учета инерционных и упругодиссипативных свойств передаточных
механизмов и исполнительных устройств при анализе автомати-
зированного и следящего привода. Исследование динамических
свойств тиристорного привода показало, что упругодиссипатив-
ные свойства звеньев передаточного механизма не позволяют в
ряде случаев реализовать присущее тиристорным приводам высо-
кое быстродействие и установку оптимальных для жестких сис-
тем настроек регуляторов [12].

Проблемы электромеханических приводов в общей постановке
выходят за пределы круга вопросов, обозначенных в данном учеб-

Рис. 2.41. Упругодиссипативная характеристика ме-
ханизма следящего привода подачи стола станка-
стенда 6441 КТ
нике. Они рассматриваются в специальной научно-технической
литературе [25, 27, 29, 32, в, 47, в, 145].

В заключение параграфа отметим, что результаты определения
момента силового замыкания замкнутого контура следует рассмат-
ривать как предварительные, подлежащие уточнению на основе
динамического расчета.

В качестве примера, иллюстрирующего действительную упру-
годиссипативную характеристику исполнительного механизма сле-
дящего привода подачи стола станка-стенда 6441КТ, рассмотрим
рис. 2.41.

На этом рисунке кривая 1 соответствует упругодиссипативной
характеристике при отсутствии силового замыкания в замкнутом
контуре механизма. Кривая 2 соответствует условию замыкания с
усилием предварительного натяга нагружающего устройства Ро -
= 6-103 Н.

Наличие в общем балансе деформаций контура значительного
влияния контактных деформаций делает упругодиссипативную ха-
рактеристику механизма существенно нелинейной.

2.8. ВЫБОРКА ЗАЗОРОВ В ПРИВОДАХ

С САМОТОРМОЗЯЩИМИСЯ МЕХАНИЗМАМИ

2.8.1. Самотормозящийся механизм как механическая система
с существенно неидеальными связями

В основе одного из наиболее эффективных методов исследова-
ния динамики несвободных механических систем лежит форма-
лизм Лагранжа, базирующийся на представлении об идеальных
связях [16]. Для всех реальных механизмов характерно наличие
сил трения в кинематических парах, отображающих наложенные
связи. Кроме того, идеальная связь должна быть удерживающей.
Оба этих условия обязывают рассматривать реальные механизмы
строго неидеальными. И если односторонность связей можно уст-
ранить использованием специальных устройств, исключающих за-
зоры в кинематических парах, то силы трения можно лишь умень-
шить. Если силы трения лишь в некоторой степени изменяют ко-
личественно динамические характеристики механической системы
и не отражаются на качественных особенностях этого движения,
то влияние сил трения можно рассматривать как несущественное.

Для таких систем можно считать приемлемым итерационный
подход к исследованию динамических процессов. Исходное при-
ближение рассматривается как полученное в предположении иде-
альности связей с использованием формализма Лагранжа.
В результате расчетов определяются закон движения механиче-
ской системы и нормальные реакции в кинематических парах. По
ним в уравнения движения вводят силы трения на основе про-
стейших представлений о связи касательных реакций (сил тре-
ния) с нормальными реакциями, согласуясь с направлениями ско-
ростей относительного перемещения элементов кинематических
пар. Простейшими (квазистатическими) являются зависимости на
основе закона Амонтона—Кулона [91].

Как показывает практика расчетов, результаты вычислений на
основе итерационного процесса в случае несущественного влия-
ния трения быстро сходятся. Более того, иногда достаточно толь-
ко первого приближения.

Среди механических систем существует широкий класс систем,
в которых силы трения оказывают не только количественное, но
и качественное влияние на характер динамических процессов.
В некоторых случаях силы трения вообще исключают движение
при любых по значению движущихся силах. Такого рода само-
блокировка механической системы силами трения в прикладной
механике (в теории механизмов и машин) называется самотормо-
жением [66]. Самотормозящиеся системы можно рассматривать
как механические системы с существенно неидеальными связями.
Теория таких систем наиболее полно изложена в учебном пособии
[47, а—д]. Ниже будут приведены в минимальном объеме лишь
те вопросы, относящиеся к самотормозящимся системам, которые
необходимы для понимания процессов, происходящих в замкну-
тых системах.

Типичным представителем самотормозящихся механизмов
(СТМ) является элементарный трехзвенный ортогональный кли-
новой механизм (рис. 2.42). Будем считать направляющие кли-
новых звеньев достаточно протяженными, чтобы исключить по-
ворот этих звеньев. Обозначим а угол скоса клина, р12 — угол
трения на рабочих гранях контактирующих клиновых звеньев 1
и 2; р31, р32 — углы трения в направляющих (стойки 3) для
звеньев 1 и 2 соответственно*.

Если при указанных выше параметрах движение механизма
в квазистатическом режиме при приложении движущей силы F[
к звену 1 и силы сопротивления F2 к звену 2, возможно со скоро-

* Клиновой трехзвенный механизм рассматривается подробно не потому,
что такие механизмы находят широкое применение в металлорежущих стан-
ках. Выявленные при анализе закономерности применимы для широкого
класса СТМ, для которых используются так называемые клиновые аналоги
[47, а—д].
Рис. 2.42. Трехзвенный ор-
тогональный клиновой ме-
ханизм: а — тяговый ре-
жим; б — инверсный тяго-
вый режим; в — режим от-
тормаживания

стями Vj и <?2 в заданном направлении, то такой режим согласно
терминологии, предложенной в работе [25], называется тяговым
(рис. 2.42, а). Звено I, для которого Д = Дб] > 0, в соответствии
с определением в работе [132] называется ведущим, а звено 2,
для которого Р% = Д>п2 < 0» — ведомым. В рассматриваемом ква-
зистатическом режиме мощность от звена 1 передается звену 2.

Можно говорить о коэффициенте механической эффективности
(КМЭ), отражающем в данном случае полезное действие, согласно
терминологии теории механизмов и машин [132] называемом ко-
эффициентом полезного действия (КПД) механизма:

Т)., = -^ = tg ac°s(a + P12+P32)c°sp31 (2.125)

Л sin (a + p12 + P31) cos p32

Если положить р31 = p32 = рн и обозначить РПр = Р12 + Рном
приведенный угол трения для механизма, то формула (2.125) при-
нимает известный вид

П12 =tg a/tg (a + pnp).

(2.126)
Очевидно, чтб при (а + рпр) < 90° имеем т)12 > 0» т> е* действи-
тельно можно говорить о полезном действии механизма.

Будем рассматривать движение механизма в обратном направле-
нии, считая Р2 = F2V2 > 0 (т. е. звено 2 — ведущим), а Д = ^14 < 0
(т. е. звено 1 — ведомым) и полагая, что измененный режим
движения также может быть реализован (рис. 2.42, б). Коэффи-
циент механической эффективности (в данном режиме — коэффи-
циент полезного действия)

т]21 = -^- = 1 sin(a-p21-P31)C0SP32, (2.127)

1 Р2 tg a cos (а - Р21 - р32) cos р31 ’

или, полагая р31 = р32 = рн и рпр = р21 + рн, получим известное
выражение

П21 =tg (a-pnp)/tg а. (2.128)

Очевидно, что при а > рпр имеем г]21 > 0, т. е. осуществим
квазистатический инверсный тяговый режим. Отличие от рас-
смотренного ранее тягового режима заключается в том, что суще-
ствует соизмеримое с а такое значение рпр, при котором г]21 —> 0,
т. е. полезное действие механизма прекращается. При дальней-
шем увеличении рпр движение механизма в рассматриваемых ус-
ловиях исключается.

Если считать рпр имеющим некоторые значения постоянными,
то возможны два варианта:

а > рпр — движение в инверсном тяговом режиме осуществимо
и механизм является несамотормозящимся (обратимым );

(у < о — ттрижанир в инврпсном тяговом оежиме осуществимо
и механизм является самотормозящимся (необратимым ).

Можно предположить, что рпр = Рпр(оск), т. е. рпр — некото-
рая функция скорости скольжения рабочих поверхностей. Тогда
могут быть следующие варианты для инверсного тягового режима
[25]:

иск > и*к, где и*к— критическое значение скорости скольже-
ния, при котором рпр = РпрС^ск) = а’ тогда в диапазоне скоро-
стей скольжения

^ск е (уск» усктах1 (2.129)

инверсный тяговый режим реализуется (т. е. свойства самотормо-
жения не проявляются);

иск - уск — инверсный тяговый режим исключается, т. е. про-
исходит статическое заклинивание механизма.

Следует отметить, что само блокирование движения механиз-
ма силами трения, названное заклиниваем, является сложным
198
динамическим процессом, анализ которого представлен в работе
[47, а—д], а рассмотрение его выходит за рамки настоящей рабо-
ты. Отметим только, что при приближении рпр к критическому
значению механизм становится «негрубым» в динамическом смысле
(по академику А. А. Андронову), поскольку малые изменения
параметра рпр могут приводить к немалым изменениям режима
движения. Поскольку силы трения характеризуются, как прави-
ло, значительной нестабильностью, с указанными явлениями не-
обходимо считаться при проектировании рассматриваемых меха-
низмов.

Итак, пусть условие статического заклинивания выполняется,
а инверсный тяговый режим движения механизма не реализуется.
Формальное вычисление КПД по формуле (2.128) показывает,
что г)21 < 0, т. е. полезное действие в механизме неосуществимо.
Однако это не означает невозможности движения механизма при
изменении направления.

Будем рассматривать режим, при котором к обоим звеньям ме-
ханизма приложены движущие силы (рис. 2.42, в): > 0;

F2r2 > 0* Тогда при определенных соотношениях между мощно-
стями приложенных сил движение окажется возможным. При этом
сила Fy осуществляет расклинивание механизма (разблокирова-
ние действия сил трения). Указанное, как это впервые было отме-
чено Р. М. Брумбергом, является характерным признаком само-
тормозящихся систем в квазистатическом режиме (см. подробнее
[47, а—д]).

Приведенные выше особенности поведения самотормозящихся
..nvouTjoiimD CTTJTTCTWTOCT nfiTTTWTVTW ЯТТЯ МРХЯНИЯМОВ как С ПОСТУПЭ-
тельно движущимися звеньями, так и с вращательными звенья-
ми. Рассмотрим обобщенную схему механизма с вращательными
звеньями согласно рис. 2.43.

Входным звеном будем считать звено 1, выходным звеном —
звено 2. Кинематическими характеристиками механизма будут ки-
нематические передаточные отношения г12 и г21, выражающие от-

Рис. 2.43. Обобщенная схема механизма с вращательны-
ми звеньями
ношение модулей векторов угловых скоростей рассматриваемых
звеньев:

^12=W1/W2J ^21=со2/со1» *12=*21» (2.130)

где coj = |(bi | • ш2 = 1^2! — модули векторов угловых скоростей зве-
ньев 1 и 2 соответственно.

В равновесном (квазистатическом) режиме направление пере-
дачи мощности определяется следующим образом.

Мощность передается от звена 1 к звену 2, причем считается,
что в этом режиме движения самоторможение не проявляется:

Ру = Му&у >0; Р2 = М2й>2 < °- (2.131)

Мощность (если возможно) передается от звена 2 к звену 1:

Ру = Му&у <0; Р2 = М2й2 > 0. (2.132)

Здесь Му, М2 — векторы внешних моментов.

Силовые передаточные отношения к12 и к21 определяются как
отношения внутренних моментов М12 и М21, действующих на
звенья 1 и 2 механизма*:

к12 = М21/М12; к21 = M12/Af21. (2.133)

В квазистатическом режиме имеем М12 = ~Му и М21 = ~М2,
поэтому соотношения (2.133) принимают вид

к12=ТИ2/ТИ1; к2у=Му/М2. (2.134)

Энергетические характеристики несамотормозящихся механиз-
мов в квазистатических режимах или коэффициенты полезного
действия ц12 при ведущем звене 1 и ведомом звене 2 и г|21 при
ведущем звене 2 и ведомом звене 1 определяются соотношениями:

Г)12 = “^2/^1 = = ~ ^21w2/(^12fol)’ (2.135)

П21 =~Р1/?2 = ~My(j)y /(М2со2) = _Л^12Ш1 /С^21ю2)* (2.136)

Таким образом, если осуществима передача мощности в обоих
направлениях, т. е. рассматриваемый механизм не является само-
тормозящимся (т]12 > 0, т]21 > 0), то на основании зависимостей
(2.130)-(2.136) можно представить силовые передаточные отно-
шения механизма в виде:

* Знаки силовых передаточных отношений приняты в соответствии с
работой [25].
к12 - ~42г112» К21 “ (2.137)

причем в общем случае к12 * к2}.

Пусть для самотормозящегося механизма выполняются условия:

Л12 > 0; Л21 < 0. (2.138)

Это свидетельствует о том, что может осуществляться квази-
статический режим при ведущем звене 1 с передачей мощности от
звена 1 к звену 2, который по принятой терминологии называет-
ся тяговым. Квазистатический инверсный тяговый режим, при
котором мощность от звена 2 передается звену 1, неосуществим
вследствие самоторможения. Квазистатический режим при обоих
ведущих звеньях возможен, если между мощностями = М1(\ > 0
и Р2 = М2&2 > 0 на звеньях 1 и 2 соответственно выполняется
соотношение

Д/^2 = -Л^1С01/(-^'2С02) = ^12^1^21^2^ = Н2Г (2.139)

Такой режим согласно терминологии, предложенной в работе
[25], называется режимом оттормаживания, а коэффициент
ц21 > 0 — коэффициентом оттормаживания. Коэффициент по-
лезного действия в тяговом режиме и коэффициент оттормажива-
ния в режиме оттормаживания являются важнейшими энергети-
ческими характеристиками самотормозящегося механизма. Так,
для ортогонального клинового механизма, представленного на
рис. 2.42, айв, имеем:

П12 = tg а/tg (а + Рпр)

и ц21 = tg (рпр - a)/tg а (а < рпр). (2.140)

Подчеркнем, что в режиме оттормаживания полезная в обще-
принятом смысле работа не совершается. Подводимая к механиз-
му мощность расходуется на преодоление сил трения в существен-
но неидеальной связи.

Аналогичную ситуацию рассмотрим при условии выполнения
соотношений

Л12 < 0» Л21 > [)• (2.141)

Здесь тяговый режим осуществляется при ведущем звене 2 и
ведомом звене 1. Режим оттормаживания характеризуется коэф-
фициентом оттормаживания ц12, причем

Н12 = = = ^21ш2/(^12Ш1)- (2.142)
Воспользовавшись приведенными выше соотношениями (2.130),
(2.141), (2.142), можно записать для рассматриваемых случаев
выражения силовых передаточных отношений в режиме отторма-
живания:

К21 “ Z21M2i; к12 “ *12Н12-

(2.143)

В качестве самотормозящихся механизмов в приводах метал-
лорежущих станков применяются: червячные механизмы, червяч-
но-реечные, винтовые (по схемам рис. 2.27). Вместе с тем в насто-
ящее время разработаны весьма эффективные самотормозящиеся
механизмы, имеющие перспективы применения в станкостроении
[25, 137, 138]. Такие механизмы имеют высокий КПД в тяговом
режиме и обладают значительным запасом самоторможения. Под-
робнее о самотормозящихся механизмах, применяемых (и име-
ющих определенную перспективу применения) см. в работе [47, а].

Таким образом, силовое передаточное отношение для самотор-
мозящегося механизма в квазистатических режимах представ-
ляется в виде

К21 “

-*211112 — для тягового режима;

*21Л21 — для режима отторможивания.

(2.144)

В тех случаях, когда речь идет о конкретном самотормозящем-
ся механизме в рассматриваемой кинематической цепи или об од-
нотипных механизмах в соответствующих ветвях замкнутого кон-
тура, при расчетах индексы 1, 2 в обозначениях кинематических
передаточных отношений и силовых передаточных отношений
можно опускать, полагая

*21 = л Л12 = л; Н21 = н; к21 = к.

(2.145)

Это упрощает запись соответствующих уравнений движения.

Как отмечалось выше, КПД и коэффициент оттормаживания
самотормозящихся механизмов, в частности червячных, могут су-
щественным образом зависеть от скорости скольжения элементов
кинематических пар. При рассмотрении квазистатических режи-
мов это обстоятельство не имеет принципиального значения. Энер-
гетические характеристики л и Ц определяются для данных ско-
ростных режимов и считаются постоянными. Что касается дина-
мических режимов, то зависимость характеристику] и ц от скоро-
сти скольжения может быть учтена разработанными методами
[25, 47, а].
2.8.2. Схемы приводов

с замкнутыми самотормозящимися механизмами

Ниже рассматриваются схемы замкнутых кинематических це-
пей, содержащих самотормозящиеся червячные передачи в парал-
лельных ветвях (в виде промежуточных, передач) или самотор-
мозящиеся винтовые и червячно-реечные (в качестве оконечных
передач). Именно такие замкнутые механизмы наиболее широко
применяются в приводах металлорежущих станков.

На рис. 2.44 показаны элементарные схемы выборки зазоров в
цилиндрической червячной передаче с применением двух червя-
ков, развернутых относительно друг друга. В такой конструкции
с червячным колесом 1 (рис. 2.44, а) сцепляется основной чер-
вяк 2, положение которого на валу жестко фиксировано в осевом
направлении. Вспомогательный червяк 3 располагается на орто-
гональном валу и имеет свободу осевого перемещения относитель-
но вала. Червяки являются идентичными (рис. 2.44, б), а кине-
матическая связь между валами червяков осуществляется кони-
ческой зубчатой передачей 4, передаточное отношение которой,
естественно, равно единице. Активная выборка зазоров в зацепле-
ниях червяков 2, 3 с червячным колесом 1 (рис. 2.44, в) выпол-
няется за счет осевого перемещения червяка 3 под воздействием
пружины 5.

В кинематической схеме рис. 2.44, б основной червяк 2 и вспо-
могательный червяк 3 расположены на диаметрально противопо-
ложных сторонах червячного колеса 1 (т. е. развернуты на угол
180°). Для соединения параллельных валов используются цилин-
дрические зубчатые колеса 4. В конструкциях с червячным коле-
сом большого диаметра во избежание длинных кинематических
цепей между валами червяков валы располагаются под неболь-
шим углом (меньшим 90°). В такой схеме кинематическая связь
между валами червяков осуществляется при помощи двойных уни-
версальных шарниров 4.

Общим недостатком рассмотренных схем является неустрани-
мость зазора в передачах, связывающих валы червяков. В прин-
ципе, здесь можно использовать известные пассивные методы
ограничения зазоров [27].

На рис. 2.45, а представлена схема двухчервячного механизма
делительного червячного колеса тяжелого зубофрезерного станка
[17]. Здесь осуществляется жесткая кинематическая связь между
червяками. Такая схема не обеспечивает активную выборку зазо-
ров в замкнутой цепи между приводным валом I и валом IV чер-
вячного колеса. Более того, в ней не реализуется идея равномер-
Рис. 2.44. Элементарные схемы выборки зазоров в цилиндри-
ческих червячных передачах

ной двухпоточности в распределении мощности, подводимой к валу
червячного колеса. Однако, как показали исследования А. И. Плуж-
никова [94], такая схема приводит к уменьшению накопленной
погрешности червячной передачи, что важно.

На рис. 2.45, б показана схема двухчервячного привода с пла-
вающим блоком косозубых зубчатых колес на приводном валу I.
Зубчатые колеса блока имеют противоположные направления на-
клона зубьев. Поскольку блок не фиксирован в осевом направле-
нии на валу I, противоположно направленные осевые составля-
ющие усилий в зацеплении колес обеспечивают равновесие вала и
соответствующее распределение потоков мощности в ветвях за-
мкнутого контура. Однако и в этом случае выборка зазоров в за-
мкнутой цепи при реверсировании движения не осуществляется.

Одним из наиболее эффективных способов исключения влия-
ния зазоров в динамических режимах (в том числе при реверсиро-
вании привода) является создание замкнутых механизмов с пред-
варительным силовым замыканием [29]. Применение таких ме-
ханизмов не только устраняет отрицательное проявление зазоров,
но и обеспечивает повышение динамической жесткости механиз-
ма. При отсутствии пересопряжений элементов кинематических
Рис. 2.45. Элементарные схемы двухчервячных механизмов делительного чер-
вячного колеса тяжелого зубофрезерного станка

пар исключаются ударные явления, сопровождающие восстанов-
ление контакта элементов пар с зазорами. Поэтому многие веду-
щие зарубежные станкостроительные фирмы (например, «Pratt
Whitney», «Gidding & Lewis», «Heiligensteadt» и др.) в следящих
приводах станков используют замкнутые исполнительные меха-
низмы [11, 145].

Замкнутые самотормозящиеся механизмы составляют подкласс
широкого класса замкнутых механизмов в металлорежущих стан-
ках. Помимо элементарных замкнутых червячных механизмов, пред-
ставленных на рис. 2.44, червячные механизмы используются в за-
мкнутых стендах ддя. испытания червячных редукторов (рис. 2.46).

В схеме на рис. 2.46 две идентичные ортогональные самотор-
мозящиеся червячные передачи 1 (СП' и СП") с одинаковыми
передаточными отношениями и одинаковыми параметрами вклю-
чены в замкнутый контур. В контур помимо червячных передач
входят конические зубчатые передачи 2 с одинаковыми кинемати-
ческими и конструктивными параметрами. Приводной вал I (при-
водимый во вращение от двигателя 4 через клиноременную пере-
дачу) состоит из двух частей, связываемых через полумуфты на-
гружателя 3 с упругим звеном. Значение момента предваритель-
ного нагружения устанавливается относительным угловым сме-
щением полумуфт и фиксируется в выбранном положении. Отме-
тим, что для обеспечения предварительного натяга во всей за-
мкнутой цепи нагружающее устройство должно располагаться толь-
ко на валу I. При расположении такого устройства на валу III
силовое замыкание осуществлялось бы только самотормозящими-
ся червячными передачами. Вопросы выбора момента предвари-
тельного натяга и режимы работы самотормозящихся червячных
передач будут рассмотрены ниже.
Рис. 2.46. Схема замкнутого стенда для испытания червячных
редукторов

На рис. 2.47 представлена схема замкнутого механизма с са-
мотормозящимися передачами винт—гайка скольжения. Такие ме-
ханизмы применяются в приводах перемещения поперечин метал-
лорежущих станков портального типа. Движущий момент при-
кладывается к звену А на валу OjOi, фиксированном опорами в
осевом положении. Силы технологического сопротивления дей-

Рис. 2.47. Схема замкнутого механизма с са-
мотормозящимися передачами винт—гайка
скольжения
ствуют на ползун В, являющийся исполнительным органом при-
вода. Силовое замыкание кинематической цепи осуществляется
осевым перемещением валов 0^2 и ^2^2 П°Д воздействием упру-
гих элементов с усилиями Т' и Т" с соответствующими коэффици-
ентами жесткости с' и с".

При осевых перемещениях указанных валов с закрепленными
на них косозубыми цилиндрическими колесами 2% и (входя-
щими в соответствующие пары -2^ г^-г^) происходит отно-
сительный разворот левой и правой ветвей замкнутого контура на
угол, обеспечивающий выборку зазора и силовое замыкание всего
контура. Как указывалось в п. 2.7, такие механизмы обычно
используются при сравнительно небольших (до 1,5-2,0 м) посту-
пательных перемещениях ползуна В по тем же причинам, что и в
схемах с несамотормозящимися механизмами.

Для обеспечения значительных (более 2,0 м) перемещений пол-
зуна, например стола тяжелого станка, используются механизмы
с самотормозящимися передачами типа червяк—рейка скольже-
ния (рис. 2.48). В некоторых станках червячная рейка монтиру-
ется на подвижном узле В при фиксированном положении червя-
ков с приводными механизмами. Возможно и обратное исполне-
ние, когда рейка смонтирована неподвижно на базовой детали
(станине), а червяки и приводной механизм располагаются в под-
вижном узле (например, в стойке станка). При этом необходимо
решать задачу организации подвижного токоподвода.

Червяки Ч' и Ч" имеют, естественно, одинаковый угол подъема
винтовой линии. Силовое замыкание цепи осуществляется осе-

Рис. 2.48. Схема замкнутого червячно-реечного
механизма
вым перемещением вала OjO]^ с закрепленными на нем косозубы-
ми зубчатыми цилиндрическими колесами имеющими углы

наклона противоположного направления. Осевое перемещение вала
OjOi происходит под воздействием упругого элемента (пружины
с коэффициентом жесткости Сп) нагружающего устройства (НУ).
Вместо пружинного нагружающего устройства может быть приме-
нен гидравлический цилиндр одностороннего действия. В переда-
чах червяк — червячная рейка силовой контакт осуществляется
по разноименным поверхностям кинематических пар, а силовое
замыкание охватывает весь контур. Вопросы силового проектиро-
вания замкнутых цепей с самотормозящимися механизмами от-
личаются определенной спецификой и будут рассмотрены ниже.
ГЛАВА 3

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Проектирование металлорежущего станка условно разделяется
на несколько последовательных этапов. Вообще, все этапы взаимо-
связаны между собой, и выполнение различных этапов требует уче-
та их взаимного влияния, а в ряде случаев возникает необходи-
мость во внесении соответствующих корректив. Первый этап после
разработки задания — разработка технического предположения —
заканчивается выбором компоновки станка [250]. В настоящее время
сформировалась новая теория — компонетика станков [75]. Эта
теория определяет пути совершенствования компоновок проекти-
руемых станков, области оптимального использования существу-
ющих и перспективных компоновок. Значительный вклад в разви-
тие компонетики станков внесли О. И. Аверьянов [1], Ю. Д. Врагов
[75] и др.

Следующий этап проектирования станков связан с конструиро-
ванием деталей и узлов станков, включая так называемые базовые
детали — станины, различного рода корпусные детали, стойки,
столы и пр. Естественно, разработка базовых деталей в соответ-
ствии с принятой компоновкой является одним из ответственных
моментов рассматриваемого этапа. Решению задач проектирования
базовых деталей из общего их многообразия посвящены работы
основоположников научного станковедения д-ра техн, наук проф.
Н. С. Ачеркана, д-ра техн, наук проф. Д. Н. Решетова, а также
сотрудников ЭНИМСа д-ра техн, наук В. В. Каминской, д-ра техн,
наук 3. М. Левиной и др. [15, 100, 126, 127, 192] и зарубежных
авторов X. Гёбеля, Г. Опитца, К. Мютце [80, 215, 368] и др.

Эти важные в общем плане проектирования металлорежущих
станков вопросы выходят за рамки рассматриваемых в учебнике и
упомянуты выше лишь для обоснования усечения в изложении
материалов.

3.1. КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЕТАЛЕЙ ПРИВОДОВ

И ИХ МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Номенклатура рассматриваемых ниже материалов ограничена
лишь теми, которые применяются при изготовлении деталей ме-
ханических систем приводов: передач зацеплением (различных
зубчатых и червячных передач); передач гибкой связью (в основ-
ном ременных передач); различных валов и осей; подшипников
качения и скольжения; механизмов, преобразующих вращатель-
ное движение в поступательное (передач зубчатое колесо—рейка,
червяк — червячная рейка, винт—гайка); муфт. Что касается
машиностроительных материалов вообще, то их многообразие вряд
ли поддается полному описанию. Отметим, что только краткий
справочник [190] одного из последних изданий (третье, перерабо-
танное и дополненное) содержит в разделах I-XV 512 страниц.

Отметим, что номенклатура материалов, использовавшихся в оте-
чественном станкостроении в доперестроечный период, была весьма
ограниченной и регламентировалась в основном рекомендациями
ЭНИМСа [100, 101, 261, 308, 310]. Рекомендации по выбору мате-
риалов деталей (в том числе деталей приводов металлорежущих стан-
ков) представлены в работах [15, 192, 250, 273]. Применение высо-
колегированных сталей, ряда цветных металлов (в частности, оло-
вянных бронз, баббитов и др.) требовало специальных обоснований.
Применение малоэффективных заменителей (типа безоловянных
бронз, алюминиевых антифрикционных сплавов и пр.) во всяком
случае не способствовало повышению качества конструкций.

Рассмотрим механические характеристики конструкционных
материалов, применяемых в расчетах деталей приводов механи-
ческих систем металлорежущих станков на прочность и надеж-
ность. При построении методик расчетов на прочность и надеж-
ность деталей приводов станков используются следующие меха-
нические характеристики металлов [190].

Временное сопротивление (предел прочности при растяжении)
ов, МПа*, — напряжение, соответствующее наибольшей нагруз-
ке, которая предшествует разрушению образца, и отнесенное
к начальной площади (Fo) его сечения.

Предел текучести (физический) от (os), МПа, — наименьшее
напряжение, при котором образец деформируется без заметного
увеличения растягивающей нагрузки.

Предел текучести (условный) о0 2, МПа, — напряжение, при
котором остаточное удлинение достигает 0,2 % расчетной длины
образца.

* С 1-го января 1963 г. Государственным стандартом 9867-61 в Советском
Союзе введена Международная система единиц (СИ). Тем не менее вплоть до из-
даний 1980-90-х гг. в производственно-технической и справочной литературе
обычно используются единицы измерения, такие же как и в первоисточниках
(ГОСТ, ТУ и др.), как правило, в системе МКГСС. Для перевода размерных
величин напряжений и давлений, заданных в системе МКГСС в кгс/мм2, в ме-
гапаскали (МПа) системы СИ принимается соотношение 1 кгс/мм2 = 10 МПа
(см.: Чертов А. Г. Физические величины: терминология, определения, обозна-
чения, размерности, единицы. — М.: Высш, шк., 1990. — 335 с.).
Предел упругости (условный) о0 05, МПа, — напряжение, при
котором остаточное удлинение достигает 0,05 % от длины участ-
ка образца, равного базе тензометра.

Относительное удлинение после разрыва (удлинение) 85,
$10, %» — отношение приращения расчетной длины образца AZ0
после разрыва к его первоначальной расчетной длине.

Относительное сужение после разрыва (сужение) Т, %, —
отношение уменьшения площади поперечного сечения образца
в месте разрыва к начальной площади поперечного сечения образ-
ца в месте разрыва.

Модуль продольной упругости (модуль Юнга) Е, МПа, — от-
ношение нормального напряжения к соответствующему ему отно-
сительному удлинению при растяжении в пределах применимости
закона Гука.

Модуль сдвига G, МПа, — отношение касательного напряже-
ния к углу сдвига, определяющего искажение прямого угла между
плоскостями, по которым действуют касательные напряжения.

Пуассона коэффициент р (безразмерная величина) — отно-
шение относительного поперечного сжатия сечения стержня при
растяжении к его относительному продольному удлинению, ц =
= E/(2G-1).

Предел выносливости (усталостная долговечность) — наиболь-
шее напряжение, при котором образец выдерживает без разруше-
ния заданное количество циклов напряжения, принимаемое за
базу испытания. Методы испытания на предел выносливости при
изгибе, растяжении и кручении установлены ГОСТ 2860-65.

Приведенные выше характеристики относятся к испытаниям
при одноосном растяжении образца с расчетной длиной Zo с от-
меткой характерных точек от или о02, ов и определением абсо-
лютного удлинения AZ0. Аналогичные характеристики устанавли-
ваются при испытаниях на кручение (ГОСТ 3565-80): сдвиг при
кручении у, %; предел текучести при кручении (условный) т0 3,
МПа; предел прочности при кручении (условный) тпч, МПа; пре
дел упругости при кручении туп, МПа.

Важной механической характеристикой металлов является твер-
дость — характеристика прочности металла в условиях сложно-
напряженного состояния, возникающего при внедрении индентора.

В станкостроении твердость металлов измеряют в основном
следующими методами.

Твердость по Бринеллю НВ, кгс/мм2*, — отношение нагрузки
(кгс) к площади поверхности сферического отпечатка (мм2). При

* В систему СИ обычно не переводится, НВ рассматривается как число
твердости.
измерении твердости шариком диаметром 10 мм с нагрузкой
3000 кгс и выдержкой 10 с твердость условно обозначается НВ
(например, 400 НВ). При других параметрах они указываются
в обозначении твердости.

Число твердости НВ определяется по формуле*

НВ = 0,102-------,

nD(D - \ID2 -d2)

где F — нагрузка, Н; D — диаметр шарика, мм; d — диаметр
отпечатка.

Твердость по Роквеллу HRC — условная величина, обратная
глубине вдавливания алмазного конуса в зависимости от твердо-
сти испытуемого материала с соответствующим отсчетом по шка-
ле С.

Ударный изгиб, ударная вязкость КС (ан ), Дж/м2, определя-
ются работой, расходуемой для ударного игзиба-излома ударом
механического копра стандартного образца с концентратором по-
середине, установленного на двух опорах (по ГОСТ 9454-78).

Абразивная износостойкость определяется по ГОСТ 17367-71
сравнением результатов испытаний эталонного и испытуемого об-
разцов при их трении о поверхность с зацепленными на ней абра-
зивными частицами.

Чугунные отливки из серого чугуна по ГОСТ 1412-85 для де-
талей приводов применяются крайне ограниченно (чугуны марок
СЧ 20, ..., СЧ 35). При повышенных требованиях к прочности при-
меняются чугуны с шаровидным графитом по ГОСТ 7293-85
(ВЧ 35, ..., ВЧ 50). Чугуны, обладающие рядом достоинств, при-
меняются в металлорежущих станках в основном для изготовле-
ния корпусных деталей: станин, стоек, коробок [100, 126]. Чугу-
ны применяются иногда для крупногабаритных тихоходных зуб-
чатых колес, работающих в паре с твердыми шестернями; для
редко (поочередно) работающих сменных колес, для тихоходных
(vs < 2 м/с) червячных колес, для шкивов (при скорости v < 30 м/с
из серых СЧ 25, ..., СЧ 45 и скорости v < 45 м из модифицирован-
ных чугунов ВЧ 35, ..., ВЧ 45); для корпусные деталей некоторых,
например втулочно-пальцевых, муфт [122, 261, 273, 308, 310].

Наиболее распространенными материалами деталей приводов
металлорежущих станков являются конструкционные стали, ко-
торые разделяются на общего назначения (ГОСТ 380-71), каче-

* Чертов А. Г. Физические величины: терминология, определения, обо-
значения, размерности, единицы. — М.: Высш, шк., 1990. — 335 с.
ственные конструкционные (ГОСТ 1050-74) и легированные кон-
струкционные (ГОСТ 4543-71).

Стали общего назначения (СтЗ и Ст5) группы А (поставляе-
мые по механическим свойствам) применяются для узкоограни-
ченного круга малоответственных деталей приводов (проставные
кольца, втулки, крышки, пробки и пр.). Стали качественные кон-
струкционные 20, 35, 45 со средним содержанием углерода широ-
ко применяются в нормализованном, улучшенном и закаленном
(в том числе с поверхностной закалкой) виде. Стали 20, цементи-
рованные и закаленные с отпуском, обеспечивают поверхностную
твердость 56-62 HRC и применяются для малонагруженных мел-
ких и средних деталей простой конфигурации, работающих на
трение: валики, втулки, пальцы и пр. Стали 35, закаленные
с отпуском до 30-40 HRC, используются для мелких средне-
нагруженных деталей приводов: втулок, винтов, гаек, шайб и пр.

Стали 45, закаленные с высоким отпуском (улучшенные) до
192-285 НВ, применяются для средненагруженных деталей при-
водов, работающих при небольших скоростях и средних давлени-
ях (шлицевые валы, втулки, шпонки и т. п.). Закаленные с от-
пуском до 40-50 HRC и закаленные с индукционным нагревом
ТВЧ до 48-60 HRC применяются для деталей средних размеров,
к которым предъявляются требования повышенной твердости. Об-
щими недостатками углеродистых качественных нелегированных
сталей являются: низкая прокаливаемость, необходимость при-
менения при закалке резкого охлаждения, наличие узкого интер-
вала закалочных температур, склонность к закалочным трещи-
нам (особенно в деталях сложной конфигурации).

Для изготовления деталей приводов, к которым предъявляют-
ся требования повышенной прочности к износостойкости (т. е.
для большинства деталей приводов), применяются легированные
стали (ГОСТ 4543-71). Из общего многообразия легированных
сталей в станочных приводах применяются:

• марганцевые 65Г, 50Г2;

• хромистые 20Х, 40Х;

• хромомарганцевые с титаном 18ХГТ, 25ХГТ, с бором 40ХГТР
и с молибденом 25ХГМ;

• хромоникелевые 12ХНЗА, 20ХНЗА, 40ХН;

• хромоникельмолибденовые 20ХН2М, 40ХН2МА;

• хромованадиевые 40ХФА;

• хромокремнемарганцевые 35ХГСА;

• хромоалюминиевые с молибденом 38Х2МЮА.

Механические свойства сталей, применяемых для изготовле-
ния деталей приводов станков, представлены в табл. 3.1 [273].
214 215

Механические свойства сталей

Таблица 3.1

Марка стали ГОСТ Состояние или термообработка Толщина или диаметр, мм Твердость Временное сопротивление МПа Предел текучести МПа
HRC (НВ) НВ (HRC)
Поверхность Сердцевина
35 1050-74 3, О 375 До 100 » 16 (156-197) 21-33 156-197 Св. 540 Св. 280 ,
45 1050-74 3, О 500 До 100 » 20 (167-229) 229-256 580 820-920 320 640-730
65Г 14959-79 3,О 550-580 До 80 » 60 — (26-33) 750 900 440 700
20Х 4543-71 Ц, 3,О 180-200 До 100 » 60 (179) 56-60 — 480 650 220 400
18ХГТ 4543-71 Ц, 3, О 200 Ц, 3, О 180 Образцы До 60 58-62 Св. 241 1000 900 800
25ХГТ 4543-71 Ц, 3,О 200 Ц, 3, О 190 Образцы До 40 58-62 (30-45) 1300 1000
12ХНЗА 4543-71 3, О 180 Ц, О, 3, О 170-200 15 До 100 58-62 300 255 950 850 700
20ХНЗА 4543-71 3, О 500 15 — 950 750
Ц, 3, О 200 50 58-62 (28) 1050 800
20ХН2М 4543-71 Ц, 3, О 200 Ц, 3, О 210 До 15 30-50 58-62 250-320 900 1100 700 850
25ХГМ 4543-71 Н, 3,О 200 Ц, 3,О 190 Образцы 40-75 58-61 (Более 25) 1200 1100
Н До 100 174-217 — 600 350
40Х 4543-71 3, О 500 25 — — 1000 800
3, О 180-200 До 20 — (Св. 46) 1600 130

Продолжение табл. 3.1

Марка стали ГОСТ Состояние или термообработка Толщина или диаметр, мм Твердость Временное сопротивление ов, МПа Предел текучести от, МПа
HRC (НВ) HB(HRC)
Поверхность Сердцевина
40ХФА 4543-71 3, О 560-620 3, О 200-230 До 100 » 40 40-50 241 (Св. 40) 800 1600 550 1300
40ХН 4543-71 Н 3, О 600-650 3, О 160-170 3, О 180-220 До 700 25 До 40 » 500 Св. 46 48-54 — 630 1000 1600 330 800 1400
35ХГСА 4543-71 3, О 600-650 3,О 200-240 ЗТВЧ, О 210 До 100 » 30 » 100 44-52 Св. 48 248-293 (Св. 44) 800 1700 650 1500
40ХГТР 4543-71 3, О 550 3, О 180-220 25 До 60 . 46-52 (Св. 40) 1000 1800 800 1500
40ХН2МА 4543-71 3, О 620 3, О 180-220 ЗТВЧ, О 180-220 25 До 40 » 800 48-54 52-58 (Св. 46) 1000 1850 850 1600
38Х2МЮА 4543-71 3, О 640 Азотирование 30 Не ограни- ченная 850-1000 HV — 1000 850
ШХ15 801-78 Отжиг изотермический 3, О 160... 200 Не ограни- ченная До 15 58-62 179-207 (58-62) 600-750 380-420
ШХ15СГ 7417-75 Отжиг изотермический 3 изотермическая До 40 » 60 58-62 179-217 (56-60) 600-750 380-420

Примечания. 1. Обозначения термообработки: Ц — цементация; Н — нормализация; 3 — закалка; О — отпуск с указанием темпера-
туры, °C. 2. Предел выносливости сталей (медианное значение, полученное на образцах) при симметричном знакопеременном цикле изгиба

= (0,55 - 0,0001ств)ств и кручении t.j = 0,6ст. Р
Малоуглеродистые легированные стали относятся к группе це-
ментируемых сталей. В хромистых сталях типа 20Х хром, явля-
ющийся легирующей добавкой, повышает прокаливаемость и из-
носоустойчивость стали. Хромистые стали могут закаливаться в
масле и применяться для деталей, подверженных деформации и
короблению.

Хромомарганцевые стали 18ХГТ, 25ХГТ применяются для де-
талей, у которых требуется повышенная прочность сердцевинной
части. Недостатками их являются сравнительно невысокая про-
каливаемость и чрезмерная концентрация углерода в цементиро-
ванном слое, поэтому для деталей с большим сечением они непри-
годны. Хромоникелевые стали 12ХНЗА, 20ХНЗА и хромоникель-
молибденовые 20ХН2М применяются для изготовления высоко-
нагруженных деталей, отличаются незначительными деформаци-
ями и короблением. Для придания цементируемому слою высокой
поверхностной твердости применяют закалку деталей с индукци-
онным нагревом ТВЧ.

Среднеуглеродистые легированные стали относятся к группе улуч-
шаемых сталей. Общими требованиями к сталям этой группы яв-
ляются: достаточная прокаливаемость; однородность состава и
структуры; нечувствительность к отпускной хрупкости [207]. Улуч-
шаемые легированные стали по категориям прочности (КП) отно-
сятся ко второй (ав = 800 + 900 МПа), третьей (ав = 100 ^-120 МПа)
и четвертой (ав = 160 + 180 МПа) категориям.

Хромистая сталь 40Х (2-я КП) прокаливается в сечении диа-
метром примерно 35-40 мм. Закалка при больших сечениях пол-
ной прокаливаемости не обеспечивает. Закалка производится при
температуре 830 °C в масле, отпуск — при температуре 460-620 °C.
Стали 40ХН, 35ХГСА, 40ХФА относятся к 3-й КП, обладают
по сравнению с хромистыми большей прокаливаемостью и приме-
няются для изготовления более массивных деталей. Недостатком
их является повышенная чувствительность к отпускной хрупко-
сти. Введение в хромоникелевые стали молибдена значительно
улучшает их свойства (40ХН2МА). Стали становятся нечувстви-
тельными к скорости охлаждения после отпуска, расширяется
интервал закалочных температур.

Из сталей, применяемых для азотирования, в табл. 3.1 отмече-
на сталь 38Х2МЮА. Азотирование используется для получения
высокой твердости и износоустойчивости деталей (зубчатых колес,
шпинделей и пр.). Хромоалюминиевые стали имеют ряд недостат-
ков, ограничивающих их применение: склонность к образованию
столбчатого излома, повышенную загрязненность неметаллически-
ми включениями, интенсивное обезуглероживание при нагреве под
ковку и закалку. Указанное необходимо учитывать при разработке
технологии последующей механической обработки.

Помимо отмеченных выше марок сталей в приводах станков
применяются стали специального назначения — это, прежде все-
го, высокоуглеродистые хромистые шарикоподшипниковые стали
ШХ15 (около 1 % С и 0,5-1,5 % Ст), ШХ15СГ (табл. 3.1).

Эффективное применение сталей достигается за счет использо-
вания различных упрочняющих технологий, эффективно воздей-
ствующих на поверхностный слой металла деталей. Поверхност-
ный слой металла включает в себя наружную поверхность, контак-
тирующую с внешней средой (так называемый граничный слой), и
нижележащий слой деформированного металла, отличающийся от
основной части (сердцевины) металла своим строением и свойства-
ми (механическими и физическими). Изучению свойств поверхно-
стного слоя на протяжении многих лет занимались ученые ряда
стран, особенно интенсивно в 1930-80-х гг. в связи с изучением
трения и износа металлов, обработки резанием, развитием науки и
практики о прочности и разрушении металлов. Естественно, нет
никакой возможности (и, по-вцдимому, необходимости) пере-
числять ученых и отмечать их научный вклад в развитие учения
о поверхностном слое в учебнике узкого назначения. Отметим лишь
тех из них, которые наиболее часто приводятся в учебном процессе
при подготовке инженеров-механиков: И. В. Крагельский [152,153],
В. П. Когаев и О. Н. Дроздов [137], А. В. Чичинадзе [217] и А. А. Ма-
талин [30, 39]. Из зарубежных ученых отметим Ф. П. Боудена и
Д. Тейбора [35], Д. Мура [191], Г. Польцера и Ф. Майсснера [232],
X. Чихоса [344]Г

В результате механической обработки и получения из загото-
вок соответствующих деталей ниже граничного слоя, покрытого
различными пленками, располагается слой деформированного и
упрочненного металла. Отметим, что при таких внешних нагру-
жениях, как изгиб, кручение, контактные взаимодействия, имен-
но в этом слое действуют максимальные напряжения. Весьма важ-
ным является понятие технологической наследственности как
перенесения на готовое изделие (деталь) в процессе его обработки
механических и физико-химических свойств, а также погрешно-
стей заготовки или погрешностей, сформировавшихся на отдель-
ных операциях изготовления детали.

Установлено, что обработка резанием при формообразовании
деталей приводит к появлению в поверхностном слое большого
количества дефектов структуры, резко снижающих прочность ме-
таллов. При обработке заготовок резанием под действием прила-
гаемых сил в металле поверхностного слоя происходит пластиче-
ская деформация, сопровождающаяся его деформационным уп-
рочнением (наклепом). Одновременно в металле поверхностного
слоя под влиянием нагрева зоны резания осуществляется разуп-
рочнение. Конечное состояние металла поверхностного слоя зави-
сит от скоростей протекания силового и теплового процессов,
характеризуется определенными уровнем и знаком остаточных
напряжении [47]. Важными показателями качества рассматри-
ваемого вида обработки (геометрии режущей части инструмента,
режимов резания, особенностей фазовых превращений металла и
пр.) являются знак и глубина распространения остаточных на-
пряжений. Указанные обстоятельства необходимо учитывать при
выполнении расчетов на прочность и долговечность и прогнозиро-
вании надежности деталей и механизмов приводов станков.

Наряду с обозначенными выше процессами химико-термиче-
ской обработки (цементация в твердом карбюризаторе, газовая
цементация, нитроцементация, одно- и двухступенчатое азотиро-
вание) применяются эффективные методы механического упроч-
нения [3]:

• поверхностное пластическое деформирование (ППД);

• дробеметное упрочнение (ДМУ);

• гидро дробеструйное упрочнение (ГДУ);

• упрочнение микрошариками (УМШ);

• алмазное выглаживание (АВ).

Указанные методы применяются, прежде всего, для зубчатых
колес [18, 83, 148, 202, 322] и валов [18, 101, 322]. Упрочня-
ющие технологии широко используются в производстве деталей
приводов в авиастроении, автомобилестроении и других отраслях
[3, 83]. Что касается отечественного станкостроения, то эти тех-
нологии при общем признании их полезности со стороны ЭНИМСа
и перспективности использовались в весьма ограниченных масш-
табах [100, 101].

Основными методами ППД зубьев и ступиц зубчатых колес
согласно [3] являются обкатка роликами или валиками-шестер-
нями и обдувка дробью, причем последняя считается высокоэф-
фективной по производительности и экономичности, а также по
сохранению точности. В условиях массового производства для не-
шлифуемых зубчатых колес применяется ДМУ, имеющее наряду
с рядом достоинств такие недостатки, как ухудшение микрогео-
метрии деформируемой поверхности и увеличение неоднородности
упрочнения. Для шлифуемых зубчатых колес в серийном произ-
водстве применяются ГДУ и УМШ. Наклеп дробью используется,
в частности, для цементированных зубчатых колес, поскольку
шлифование не обеспечивает высокие требования, предъявляемые
к качеству поверхностного слоя зубьев. Значительное снижение
шероховатости при шлифовании сопровождается формообразова-
нием микропрофиля, характеризующегося малым размерам опор-
ной поверхности [83].

Наклеп дробью цементированных зубчатых колес сопровожда-
ется увеличением микротвердости поверхностного слоя, а также
предела текучести. После упрочнения дробью вместо остаточных
напряжений растяжения формируются напряжения сжатия, что
благоприятно сказывается на несущей способности зубьев, осо-
бенно для усталости при изгибе. Характер зависимости контакт-
ной выносливости от режимов наклепа дробью сложный и отли-
чается наличием определенного режима упрочнения.

Не входя в подробности изложения из-за ограниченного объ-
ема, отсылаем интересующихся к технической литературе [18,
83, 148, 202, 322].

Изложенное выше относилось к так называемым черным ме-
таллам — чугунам и сталям. Что касается сплавов цветных ме-
таллов, то они применяются в ограниченном объеме, в основном
как антифрикционные материалы: в червячных передачах, пере-
дачах винт—гайка скольжения, подшипниках скольжения.

Баббиты — мягкие сплавы на оловянной и свинцовой основах,
обладающие низкой твердостью (9-24 НВ), невысокой температу-
рой плавления (240-300 °C), отличной прирабатываемостью и вы-
сокими антифрикционными свойствами. В подшипниках скольже-
ния, работающих при высоких давлениях (р < 20 МПа), применя-
ются баббиты марок? Б88, Б83 — оловянные (ГОСТ 1320—74),
БКА, БК2 — свинцовые (ГОСТ 1209-73). Сплавы Б88 и БКА
с добавкой переплава применяются для тонкослойных подшипни-
ков (с толщиной слоя менее 3 мм). Подшипники с баббитовым
слоем толщиной более 3 мм из Б83, Б16 используются при сравни-
тельно легких условиях работы и обладают хорошей способностью
прирабатываться, что служит своеобразным компенсатором неточ-
ностей при обработке и сборке.

Из сплавов на медной основе в качестве материалов в узлах
трения широко применяются бронзы. В станкостроении исполь-
зуются стандартные оловянные литейные бронзы, относящиеся
к группе малооловянистых (БрОЦСЗ-5-7,5, БрОЦС5-5-5), и не-
стандартные высокооловянистые бронзы (БрОЦ10-2, БрОФ10-1,
БрОС10-Ю). Последние применяются для деталей ответственного
назначения (например, высоконагруженных червячных передач).

Кроме указанных бронз достаточно широкое применение имеют
литейные безоловянные бронзы для получения деталей с использо-
ванием литья в песчаную форму и в кокиль (по ГОСТ 493-54 пре-
дусматриваются девять марок литейных сплавов, среди которых наи-
более употребительными являются БрАМц10-2, БрАЖ9-4Л, БрСЗО).

К подшипниковым сплавам относятся алюминиевые анти-
фрикционные сплавы, используемые для биметаллических литых
подшипников и биметаллических лент (АО9-2, АО9-1, АО20-1).
Также к антифрикционным сплавам относятся цинковые сплавы
(ГОСТ 21437-75) четырех марок: ЦАМ9-1,5Л, ЦАМ10-5Л,
ЦАМ9-1,5, ЦАМ10-5.

Конкретные рекомендации по применению материалов деталей
механических систем приводов будут изложены при рассмотрении
вопросов их конструирования и расчета.

Отметим, что достоверность результатов расчетов на прочность
и долговечность деталей машин (в том числе, естественно, дета-
лей приводов металлорежущих станков) зависит от надежности
используемой исходной информации. В частности, речь идет, преж-
де всего, о степени достоверности применяемых механических ха-
рактеристик конструкционных материалов. Известно, что все ре-
альные материалы, соответствующие по своим характеристикам
государственным стандартам (ГОСТам) и ведомственным техни-
ческим условиям (ТУ), оцениваются рассеянием механических
свойств. Приводимые в справочных материалах данные обычно
соответствуют медианальным значениям, полученным на образ-
цах, причем условия испытаний, как правило, не сообщаются.
Указанные иногда интервалы измерения характеристик не снаб-
жаются сведениями о достоверных вероятностях, которым они
соответствуют.

При указанных (в общем-то, рядовых) обстоятельствах обес-
печить высокую достоверность результатов расчетов в виде коэф-
фициентов запаса прочности (при регулярном и нерегулярном на-
гружениях, в том числе по долговечности) не представляется воз-
можным. Поэтому, как совершенно справедливо указано в работе
[307], одним из резервов повышения прочности и снижения ме-
таллоемкости продукции машиностроения является применение
статистических методов при оптимизации состава конструкци-
онных материалов, технологии производства заготовок и деталей
из них, учитывающих вариацию характеристик механических
свойств.

В указанной связи большое значение имеют вопросы планиро-
вания и выбора режимов механических испытаний, позволяющих
оценить характеристики механических свойств с требуемой точ-
ностью и статистической надежностью наиболее экономичным
путем. Здесь следует отметить работы М. Н. Степанова, обобщен-
ные в справочнике [307].
3.2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

И ПОЛОЖЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ МАШИН

Понятие надежности систем сформировалось в начале 1950-х гг.
в США и быстро распространилось в других странах (в частности,
в СССР с начала 1960-х гг.). Техника надежности стремитель-
но развилась как научно-техническая дисциплина, с одной сторо-
ны, из-за востребованности при проектировании сложных систем,
с другой — благодаря наличию глубоко разработанной теорети-
ческой основы — теории вероятностей и математической статис-
тики [12]. За прошедшие годы были выпущены десятки моногра-
фий, методических пособий, справочников (в том числе библио-
графических), охватывающих многочисленные вопросы теории и
практики надежности как общего плана, так и относящихся
к достаточно узким отраслям промышленности. Не ставя задачи
хотя бы в какой-то мере охватить многообразие публикаций по
рассматриваемой теме, отметим лишь те из них, с которыми при-
шлось работать при написании настоящего учебника.

Прежде всего необходимо отметить монографию Б. В. Гнеден-
ко, Ю. К. Беляева, А. Д. Соловьёва [85], в которой изложены ма-
тематические методы в теории надежности, опирающиеся на клас-
сические работы А. Н. Колмогорова, А. Я. Хинчина, К. Шеннона.
Из работ практической направленности — фундаментальные ра-
боты А. С. Проникова [246], Д. Н. Решетова [272], К. Капура и
Л. Ланберсона [128], а также работы Д. И. Федорова и Б. А. Бон-
даровича [332], Б. Ф. Хазова и Б. А. Дидусева [341].

3.2.1. Понятия и термины надежности [341]

Понятия и термины, относящиеся к надежности, содержатся
в ГОСТ 21623-76, ГОСТ 18322-78 и ГОСТ 27.002-83.

Надежность — свойство технического объекта выполнять и
сохранять во времени заданные ему функции в предписанных ре-
жимах и условиях применения, технического обслуживания, ре-
монтов, хранения и транспортировки.

Надежность как внутреннее свойство объекта (в рассматривае-
мом случае — металлорежущего станка в целом либо части его
механической системы) оценивается через показатели трех свойств:
безотказности, долговечности, ремонтопригодности*.

* Отметим, что начиная с основополагающих работ Д. Н. Решетова при-
менительно к деталям и узлам металлорежущих станков [135, 136, 138] рас-
четы выполнялись на ограниченную долговечность, хотя и не в терминоло-
гии надежности, возникшей значительно позднее.
Механическая система (МС) — сложный объект, представля-
ющий собой совокупность функционально связанных, располо-
женных в определенном порядке и совместно рассматриваемых
элементов.

Элемент (механической системы) — объект, представляющий
собой часть МС в конкретном рассматриваемом исследовании (де-
таль, сборочный узел, металлорежущий станок в целом).

Безотказность — свойство технического объекта сохранять ра-
ботоспособность в течение некоторого времени или некоторой нара-
ботки (проявляющееся как в режиме его работы, так и в режиме
ожидания работы).

Долговечность — свойство объекта сохранять работоспособ-
ность до состояния, при достижении которого его применение по
назначению недопустимо или невозможно (предельное состояние).

Ремонтопригодность — свойство объекта в его приспособлен-
ности к обнаружению и предупреждению отказов и повреждений,
к восстановлению работоспособности путем ремонта или техни-
ческого обслуживания.

Отказ — событие, заключающееся в нарушении работоспособ-
ности объекта.

Показатель надежности — величина, характеризующая одно
из свойств (единичный показатель) или несколько свойств (комп-
лексный показатель) надежности.

Наработка — продолжительность или объем работы объекта.

Ресурс — наработка объекта от начала его применения до на-
ступления предельного состояния.

Срок службы — календарная продолжительность эксплуата-
ции объекта от начала его применения до наступления предельно-
го состояния.

А. Рассмотрим показатели безотказной работы — вероят-
ность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не
возникнет.

Обозначим F(t) функцию распределения наработки до отказа,
t — случайную величину наработки до отказа. Тогда вероятность
отказа P(t) как функция времени t определяется следующим об-
разом:

P(t< t) = F(t), t>0. (3.1)

Вероятность безотказной работы R(t) можно записать в виде

R(t) = 1 - F(t) = P(t > t). (3.2)
Если случайная величина t имеет плотность распределения
/(О, то

t оо

R(t) = 1 - J /(т)с/т = j f{T)dx.

0 t

Пример 3.1. Пусть наработка на отказ имеет плотность распределения f(t)
экспоненциального вида

f(t) = Aexp(-Xt), X > О. (3.3)

Вероятность безотказной работы имеет вид

ОО

/?(£) = | Хехр(-Хт)с/т = exp(-Xf). t > 0. (3.4)

Заметим, что экспоненциальное распределение в теории надеж-
ности описывает распределение так называемых внезапных отка-
зов, т. е. отказов, возникающих в результате сочетания неблаго-
приятных факторов и случайных внешних воздействий, превы-
шающих возможности изделия к их восприятию, например, раз-
рушения твердосплавной пластинки резца при вкраплении в ма-
териал заготовки цементитного элемента, что мало зависит от
того, была ли пластина новой или проработавшей некоторый срок.

Известно, что экспоненциальное распределение является част-
ным случаем распределения Вейбулла с плотностью распределения

ЛП =

b-1

exp

а. b > 0.

Для такого распределения функция распределения

Г(() = 1-ехР[-(//а)'’]

и вероятность безотказной работы

(3.5)

(3.6)

(3.7)

R(t) = exp[-(t/a)fc].

Распределение Вейбулла используется для описания характе-
ристик усталостной прочности металла [136, 307]. В теории на-
дежности оно является наиболее общим распределением времени
безотказной работы элементов.

Изложенное выше относится к непрерывным распределениям.
Рассмотрим статистическую трактовку вопроса, для чего обо-
значим N(t) — число работоспособных объектов на момент време-
ни t3 наработки. К моменту времени t3 вероятность безотказной
работы определяется на графике N(t) ординатой кривой распре-
деления

P(f3) = P(O; i3)-Q(0; t3),

(3.8)

где Q(0; t3) — вероятность отказа за наработку 0 < t < t3.

Статистическая оценка вероятности безотказной работы P(t3)
за наработку t3 определяется соответствующей гистограммой,

W =

Ng3) г лг(0)-м*3) = 1 г(у

N(0) N(0) Л7(0) ’

(3.9)

где N(0) — число работоспособных объектов при t = 0; г(£3) = N(0) -
- 7V(£3) — число отказов объектов к моменту t3.

При этом предполагается наличие кривых распределения отка-
зов машины во времени без учета каких-либо различий в самих
отказах. При проектировании механических систем по данным
работы [341] в большинстве случаев такими оценками непосред-
ственно воспользоваться не удается и приходится выполнять пред-
варительно ряд процедур.

Среднее время безотказной работы (средняя наработка на от-
каз) определяется как наработка объекта до первого отказа. Если
известна плотность распределения f(t) случайной величины t, то
для непрерывной функции [128]

Ту = E(t) = j т/(т)</т = j R(t)dt, (3.10)

0 .°

где E(t) — математическое ожидание t.

Для дискретной функции
k k

Ti = = Ё Rw&ti> (3-11)

i=l i=l

где +1 - tp, k — общее число рассматриваемых интервалов
наработки эмпирического распределения.

Если техническая система восстановится путем ремонта или
обслуживания, то E(t) называется средней наработкой на отказ.

Наработкой на отказ называется отношение наработки вос-
станавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его
отказов в течение этой наработки. Для вычисления наработки на
отказ То восстанавливаемого объекта выбирается фиксирован-
ный интервал его наработки tt~ tk, на базе которого определяется
математическое ожидание числа отказов

1 N

Ео(Пг,/) = Т7 (ГЛ,(3.12)

7=1
где (rfej — число отказов /-го объекта в интервале наработки tl - tk;
N — число объектов.

Тогда имеем

_ *1 ~tk

Eo(rl,k)'

(3.13)

Соображения относительно выбора фиксированного интервала
наработки t; - tk в зависимости от цели исследования безотказно-
сти объекта изложены в работе [341].

Интенсивность отказов является показателем надежности не-
восстанавливаемых изделий, равным отношению среднего числа
отказавших в единицу времени (или наработки в других едини-
цах) объектов к числу объектов, оставшихся работоспособными.

В статистической трактовке интенсивность отказов имеет вид

Аг

(3.14)

где Аг — приращение числа отказавших объектов за время At;

7Vp — число объектов, оставшихся работоспособными.

Вероятность появления отказа в некотором отрезке [tj_, t21 мо-
жет быть представлена в виде

Ffa) — F(ti) - R(ti) - R(t2),

т. e. интенсивность отказа в вероятностной трактовке

R(ti) - R(tn}
n(t) =--±-----—

(^-^)В(^)

(3.15)

Для отрезка [t, t + At] при At —» 0 получим

ад = lim

Af >0 Atfl(t) R(t)i dt J R(t)

(3.16)

Интенсивность отказов и вероятность безотказной работы свя-
заны между собой соотношением

R(t) - exp

(3.17)

Плотность распределения случайной величины f(t) согласно
(3.16)

f(t) = ft(t)exp

(3.18)
В соответствии с данными работы [119] для известных распре-
делений наработки на отказ имеем следующие формулы.

Экспоненциальное распределение:

/(i) = Xexp(-At), Л > 0, t > 0, см. (3.3);

R(t) = exp (-At), t > 0, см. (3.4);

h(t) = X.

(3.19)

Нормальное распределение: функция распределения

\21
т - т

= exp
2л

dx,

2 V о

где т — математическое ожидание случайной величины t; о —
среднее квадратическое отклонение случайной величины t;

B(O = l-F(t);

Л(0 = = —-— <p(z),

R(t) oR(t)

где ф(з) = ,— ехр(-а2/2), где 2 - — (t - m), — плотность норми-
>/2л о

рованного нормального распределения;

функции нормированного нормального распределения

Ф(г) = Г ,— ехр (- т2/2)с?т
J у/ 2 л

и <р(г) вычисляются по таблицам [31].

Распределение Вейбулла общего вида имеет плотность распре-
деления

f(t) =

b(t - с)*'1
(а - c)b

exp

t>c>0.

(3.20)

Для t > с имеем:

jR(t) = 1 - F(t) = exp

,,,, f(f) Mt - e)-1
n(t) =---------=--------------—

(fl _ c)b

(3.21)

В частном случае при с = 0 формулы (3.21) принимают вид:

R(t) = exp[-(t /п)6]; h(t) = Ыъ~х / аь.

(3.22)
Гамма-распределение, являющееся основным распределением
математической статистики для случайных величин, ограничен-
ных с одной стороны, 0 < t < °°.

Плотность гамма-распределения имеет вид

1П

/(О = -1ех₽(-^), Л» ^>0,

(3.23)

где Г(т|) — гамма-функция; Г] — параметр формы; Л — параметр
масштаба [128].

Если Г] — целое число, то

Г(т]) = (т]-1)!;

если Т) = п + 1/2, где п — целое число, то

Г(л) = —[1x3x5 х... х (2п - 1)].
2п

Функция распределения

= 1ехр(-Лт)с?т.

Когда Г) — целое число, то

F(t) = У -^(Xt)feexp(-ZO;
k%kl

И-1 1

R(t) = У 77^* exp(-Zt);
k=0k‘

tn-1 exp(-Xt)
h(t) = —-----------------.

n-1 1 .

У 77 exP(-^0

k=0k'

(3.24)

(3.25)

Б. Рассмотрим показатели долговечности [246], при помощи
которых оценивается потеря работоспособности изделия за весь
период его эксплуатации. При этом различаются показатели для
долговечности элемента машины и машины в целом.

Основным показателем долговечности элемента машины явля-
ется его наработка до отказа Т, значение которой определяется
предельно допустимым значением выходного параметрах = ^тах
и некоторым случайным процессом потери работоспособности (на-
пример, износом фрикционной пары). Наработка до отказа явля-
ется случайной величиной и характеризуется некоторой функцией
распределения F(t), плотностью распределения f(t) = dF(t)/dt или
некоторыми числовыми величинами: математическим ожидани-
ем (средним значением), модой и медианой, дисперсией, средним
квадратическим отклонением, коэффициентом вариации [248].

Для оценки долговечности машины как сложного изделия при-
меняются две категории показателей. Это, во-первых, показатели,
характеризующие выход за допустимые пределы основных техни-
ческих характеристик машины (в рассматриваемом случае — ме-
таллорежущего станка) в целом. Во-вторых, долговечность маши-
ны характеризуется способностью выполнять заданные рабочие
функции с регламентированными (обычно — минимальными) за-
тратами на поддержание нормального функционирования. Во вто-
ром случае показателем, характеризующим долговечность маши-
ны, может служить коэффициент технического использования

ТГ
Т. и

______2 раб____
Граб + 2В рем
(О

(3.26)

где 'Граб — время работы машины за некоторый период эксплуа-
тации; Tt рем — суммарная продолжительность ремонтов ма-
(0

шины за тот же период.

Для более объективной оценки долговечности коэффициент
использования берется за весь период эксплуатации и называется

ТГГУ f 71 Т I <nt Г П ЛТШ ПНУИ т <

МРС,М 0^4-0 UUC TP/TL/VHLU XX

Д’

В. Помимо указанных выше показателей, для оценки долго-

вечности используется ремонтопригодность. Это свойство изде-

лия в его приспособленности к предупреждению, обнаружению и
устранению отказов и неисправностей путем технического обслу-

живания и ремонтов.

Если обозначить Tt срок службы (наработку) до отказа детали
(узла) машины, т(- — продолжительность (трудоемкость) ремонта
i-й детали (узла) машины, то коэффициент долговечности выража-
ется через сроки службы и трудоемкости ремонта деталей (узлов)
зависимостью [246]

(3.27)

где 2j-----относительные ремонтные потери.

(0 Ti
Ресурс или срок службы Тк до капитального (или другого вида)
ремонта, коэффициент технического использования или коэффи-
циент долговечности должны назначаться из условия безотказно-
сти изделия (машины) и средств, необходимых для восстановле-
ния утраченной работоспособности.

3.2.2. ФИЗИКА ОТКАЗОВ

Рассматриваемая проблема является многоплановой, требующей
для своего изложения объемов, не совместимых с возможностями
настоящего учебника. Поэтому ограничимся скорее обозначением,
чем сколько-нибудь пространным изложением, опираясь на резуль-
таты, полученные в работах [119, 246, 272, 332, 341].

Одним из общих вопросов является классификация отказов,
характерных для деталей и узлов приводов.

Постепенные (износные) отказы возникают в результате проте-
кания процессов старения, ухудшающих начальные параметры при-
вода (станка). Под старением понимаем постепенное утрачивание
элементом или системой некоторых функциональных свойств. Одна-
ко сам отказ как результат постепенных изменений проявляется
внезапно, т. е. в случайные моменты времени. Основным признаком
постепенного отказа является то, что вероятность его возникнове-
ния F(t) в течение заданного промежутка времени t е [t1? t2] зависит
от продолжительности предыдущей работы t^. К этому виду отно-
сятся большинство отказов большинства деталей станочных приво-
дов, связанных с износом и усталостью материалов.

Внезапные отказы возникают в результате сочетания неблаго-
приятных факторов и случайных внешних воздействий, которые пре-
вышают предельные возможности элемента или системы по их вос-
приятию. Отказ, возникающий по истечению некоторого промежут-
ка времени Тв, также является случайной величиной, причем основ-
ным признаком внезапного отказа будет независимость вероятности
его возникновения F(t) на промежутке времени t Е [ip t2] от дли-
тельности предыдущей работы. Примеры таких отказов для дета-
лей приводов: схватывание поверхностей трения при нарушении ре-
жима смазки во фрикционных узлах; поломки деталей, вызванные
проявлением и развитием начальных пороков материала.

Наступление любого отказа зависит от интенсивности повреж-
дения детали (элемента) или узла (подсистемы). Если формирова-
ние повреждения, приводящего к отказу, отображается некото-
рой непрерывной функцией времени U(t), то интенсивность опре-
деляется скоростью его протекания y = dU/dtt причем при посте-
пенном отказе U(t) — возрастающая функция y(t) > 0. Наступле-
ние отказа зависит от начала Тв возникновения процесса иу = у(О-
При внезапном отказе Тв = TB(f) > 0 и g °о.

Различаются отказы функционирования и параметрические
отказы.

Отказ функционирования связан с нарушением функций, вы-
полняемых узлом (машиной) в соответствии со своим функцио-
нальным назначением. Указание может быть связано с разруше-
нием какого-либо из элементов: например, разрушение шпонки
исключает передачу вращающего момента приводным зубчатым
колесом на шпиндель. Однако функциональный отказ может быть
и не связан с разрушением элементов, например, окисление кон-
тактов пускового автомата не позволит включить двигатель глав-
ного привода станка.

Параметрический отказ приводит к нарушению параметров (ха-
рактеристик) изделия при выходе их за регламентированные допу-
стимые значения. Например, износ и уменьшение расчетного натя-
га подшипников в передней опоре шпинделя приводят к увеличе-
нию биения и нарушению точности обработки. Однако функцио-
нальные возможности (обработка заготовки) при этом сохраняют-
ся. Отмеченные два вида отказов являются взаимосвязанными и,
будучи одним из основных объектов изучения в теории надежности
машин, могут быть как постепенными, так и внезапными.

Различаются также фактические и потенциальные отказы. Если
первый отказ изделия осуществился, то он, естественно, воспри-
нимается как фактический. Если подобный отказ может повто-
риться после выполнения профилактических мероприятий, то по-
следующий отказ можно рассматривать как потенциально воз-
можное событие. Такие отказы называются потенциальными. При
анализе отказов в машине, как основной категории надежности,
имеются в виду не только фактические, но и в основном потенци-
альные отказы.

Виды повреждений деталей (узлов) различают допустимые,
возникающие при нормальных условиях эксплуатации машины,
и недопустимые, связанные с аварийными условиями. Аналогич-
ные понятия применяются к отказам. Допустимые отказы обыч-
но связываются с процессами старения или внезапными отказами
в пределах, указанных в ТУ на эксплуатацию. Недопустимые от-
казы связаны с определенными нарушениями правил и условий
эксплуатации или ремонта. Заканчивая беглый обзор, связанный
с классификацией отказов, и следуя положениям работы [246],
отметим, что все особенности отказа и его последствия характе-
ризуются допустимой вероятностью безотказной работы машин.
3.2.3. Закономерности изменения свойств материалов

Разработка условий безотказной работы приводов металлоре-
жущих станков, как и других видов машин, связана с изучением
физики и механики отказов. Отказам элементов механических
систем, характеризующихся разрушением, обычно предшествуют
значительные пластические деформации в местах разрушения [112,
129]. Поэтому современная теория разрушения металлов базиру-
ется на представлении о доминирующей роли микромеханизма
пластической деформации. Известно, что пластическая деформа-
ция протекает в металле в результате движения и взаимодей-
ствия различных дефектов строения кристаллов. В современной
физике твердого тела металл представляют в виде кристаллов
с различными типами искажения кристаллической решетки: рас-
положение атомов в кристаллах отличается от идеальной схе-
мы — кристаллической решетки [112, 327].

Существует понятие дефекта кристаллической решетки — об-
ласть, в которой правильное расположение узлов нарушено и не-
которые узлы не имеют идентичного окружения узлами. Приме-
рами таких дефектов являются:

точечные дефекты — вакансии, межузельные атомы, атомные
примеси;

одномерные (линейные) дефекты — цепочки точечных дефек-
тов, а также дислокации — специальные линейные дефекты кри-
сталлической решетки, нарушающие правильное чередование плос-
костей — краевая и винтовая дислокации;

двумерные (поверхностные) дефекты — поверхности кристал-
лов, границы зерен, блоков и т. д.;

трехмерные (объемные) дефекты — поры, включения и пр.,
размеры которых в трех измерениях превосходят межатомные рас-
стояния.

Относительное перемещение отдельных частиц металла носит
в основном термофлуктуационный характер и осуществляется пу-
тем замещения активными атомами свободных узлов (вакансий)
в кристаллической решетке. При этом происходит перемещение
вакансий определенного направления. Например, в растянутом
по оси образце поток вакансий направлен от торцевых к боковым
поверхностям, а атомов — в противоположную сторону. Указан-
ный процесс связан с образованием повышенной концентрации
вакансий у торцевых поверхностей и пониженной у боковых и
называется диффузионной ползучестью [332].

Дислокации обладают рядом свойств, из которых следует от-
метить два основных: повышенную диффузионную проницаемость
дислокационных линий и способность дислокаций испускать и
поглощать атомы, перемещаясь в кристалле. Средняя плотность
дислокаций и скорость их размножения при пластической дефор-
мации увеличивается в зависимости от деформирующих напряже-
ний. При определенных внешних напряжениях начинается дви-
жение дислокаций, причем эти напряжения называются крити-
ческими и являются необходимыми для преодоления движущи-
мися дислокациями препятствий.

Скорость движения дислокаций возрастает с увеличением
окружающей температуры по зависимости, близкой к экспонен-
циальной. В зависимости от действующих номинальных напря-
жений процесс деформирования металла можно разделить на три
этапа [332]:

I — 0<о<от; II — от<о<ов; III — о > ов, (3.28)

где от — предел текучести металла; ов — предел прочности.

На первом этапе под действием приложенных напряжений об-
разуются и перемещаются вакансии, причем источниками образо-
вания и стока вакансий являются дислокации. На втором этапе
начинают образовываться и перемещаться дислокации, причем
диффузионные способности кристалла повышаются на несколько
порядков, определяя его деформативность. На третьем этапе осу-
ществляется переход микродефектов в макродефекты с образова-
нием пор и трещин шейки на образцах. После окончания указан-
ных процессов следует разрушение.

Уравнение термомеханического состояния металла при напря-
жении, изменяющемся по закону о = vct (где — скорость изме-
нения напряжений), получено Я. И. Френкелем в интегральной
форме [339]. После вычисления интегралов в работе [332] пред-
ставлена зависимость между относительной деформацией Е, эле-
ментарным перемещением атома 5, скоростью изменения напря-
жения ио, температурой Т (по шкале Кельвина), энергией актива-
ции U (при превышении которой происходит перемещение или
перегруппировка элементарных частиц) и периодом колебаний ак-
тивного атома т0:

Е 2КТ

Е = - +--тг— ехр[Ч7 /(tfT)][ch(oZ) - 2], (3.29)

Е »о8 т0

где Е — модуль упругости металла; К — постоянная Больцмана;
Z = 53/(2KT), 1/МПа.

При всех указанных в работе [332] ограничениях на основании
зависимости (3.29) можно рассматривать явление упрочнения при
напряжениях, превышающих напряжение
оу (рис. 3.1). При о > оу зависимость меж-
ду деформацией, скоростью изменения на-
пряжения и температурой выражается
уравнением (3.29), а остаточная дефор-
мация после разгрузки — вторым чле-
ном правой части (3.29). При повторном
нагружении общая деформация подсчиты-
вается по той же формуле, причем предел
упругости повышается до значения o' > оу.
Как отмечается в работе [332], зависи-
мость (3.29) хорошо согласуется с экс-
периментально найденными данными.

Рис. 3.1. Зависимость о(е),
характеризующая упрочне-
ние металла

Одним из важных вопросов формирования отказов является
накопление повреждений при переменных нагрузках. Для осуще-
ствления расчета элементов (узлов) на надежность необходимо

обосновывать закон накопления и применение его в различных

условиях эксплуатации.

Как показали исследования, при нагрузках, не превышающих
предел упругости, движение дислокаций отсутствует, хотя проис-
ходят интенсивное образование вакансий и их движение по зако-
нам:

концентрации вакансий

6В = ехр[-(2(/- су53)/(2К'71)]; (3.30)

скорости перемещения вакансии
рв=80в/то. (3.31)

Достигая дислокаций, вакансии стекаются в них, собираются
в цепочки, образуя новые дислокации. При напряжениях о > от
процесс сопровождается перемещением дислокаций, пока сопро-
тивления их движению не превысят приложенное напряжение о.
После снятия напряжения часть вакансий может выходить из дис-
локаций или оставаться в них. При приложении напряжения про-
тивоположного знака направление перемещений вакансий изменя-
ется и вакансии концентрируются с противоположной стороны.

Согласно исследованиям И. А. Одинга [214] при циклическом
нагружении с напряжениями выше предела выносливости в зер-
нах металла возникают полосы разрыхления. По мере насыще-
ния дислокаций вакансиями последние растут и размножаются,
образуя скопления, переходящие в микротрещины, приводящие
к разрушению металла. Число N циклов до разрушения элемента
Рис. 3.2. Накопление по-
вреждений при циклическом
деформировании металла

равно отношению числа вакансий, не-
обходимых для разрушения материала,
к числу вакансий, переходящих в сток
за один цикл. Схема накопления повреж-
дений при циклическом деформировании
согласно [332] показана на рис. 3.2.

Указанное отношение N можно заме-
нить отношением энергии П пластиче-
ского деформирования при разрушении
образца к энергии АТТ пластического де-
формирования за один цикл нагружения:

N=H/MI. (3.32)

Пластическая деформация за один цикл нагружения равна сме-
щению петли гистерезиса согласно рис. 3.2:

Де = Aam0/(ZN),

(3.33)

где Аа — смещение петли гистерезиса, выраженное числом деле-
V» __ v» яЗл

нии на диаграмме испытательной машины ; — цена деления;

I — база измерения; N — число циклов, по истечению которых
снимались показания в эксперименте.

Анализ величин, входящих в (3.32), выполненный в работе
[332], показал, что при Т = const справедливо соотношение

N[(o - о0)/о0]т exp(2oZ) = const,

(3.34)

где Oq — напряжение, необходимое для движения дислокаций:
т — показатель степени.

Отношение числа циклов Nt при напряжении of к числу цик-
лов Nj при напряжении о-

exp [2(0J; -oz)Z].

(3.35)

Здесь (о - о0) — деформирующее напряжение, причем линейная
плотность дислокаций связана с деформирующим напряжением
зависимостью

Од = г[(о-о0)/о0]т,
где г, Oq — параметры, зависящие от материала; т = 6 + 12.

* В работе [161], откуда заимствовано изложение вопроса, использовалась
машина «Инстрон ТТ-ДМ» с ценой делений mo = O,O5, I = 25 мм, Де = (5 10-6) +
+ (5 • 10 4).
Величина множителя D(o) = exp [2(оу- - в выражении (3.35)
оценивается следующим образом.

Пусть (Оу - of) = 0 -ь 200 МПа;£ = 0,01 1/МПа, тогдаD = 1,0 + 7,4.

При напряжениях, близких к пределу выносливости, можно
приближенно принять [332]

N(/W;=(O;/a()m,

т. е.

Nom = const.

(3.36)

Соотношение (3.36) широко используется в расчетах деталей

машин на прочность при напряжениях, переменных во времени
[136, 263, 264, 290].

Современные методы расчетов на прочность деталей машин
в отличие от применявшихся в инженерной практике долгое вре-

мя методов, основанных на использовании допускаемых напря-
жений, базируются на знании предельных состояний вязкого, хруп-
кого, мало- и многоциклового усталостных разрушений [112, 119,
129, 136, 140, 327, 328]. При этом учитываются характер изме-
нения нагрузок и температур, влияние окружающей среды и дру-

гих факторов.

Анализ отмеченных выше процессов, связанных со структурны-

ми изменениями в металлах, позволил разработать обобщенную
диаграмму усталости, представленную на рис. 3.3 [119]. На этой
диаграмме линия АВС соответствует окончательному разрушению
образца, т. е. отображает кривую усталости (построенную в полу-
логарифмических координатах IgA - о). Линия А'С соответствует
образованию усталостной микротрещины (ее возникновению с по-

следующим развитием). Линия
A'C'D' соответствует началу об-
разования субмикроскопиче-
ских трещин — линия повреж-
даемости.

Для разрушения на уровне
напряжения в соответствии
с [119] различаются три пери-
ода (рис.3.3).

Период I — инкубационный,
характеризуется накоплением
искажений кристаллической ре-
шетки, связанным с перемеще-
нием дислокаций и их задерж-
кой в плоскости скольжения.

Рис. 3.3. Обобщенная диаграмма уста-
лости [И9]
С увеличением числа циклов нагружения плотность дислокаций в
локальных объемах металла увеличивается до критического значе-
ния, которое достигается на линии A'C'D'.

Период II — разрыхление кристаллической решетки, сопро-
вождающееся образованием субмикроскопических трещин в мес-
тах грубых полос скольжения.

Период III — окончательное разрушение, характеризующееся
разрастанием микроскопических трещин до размеров макротре-
щин и окончательным разрушением образца.

Продолжительность указанных периодов для различных мате-
риалов, уровней напряжений, режимов нагружения различна. Так,
в ряде экспериментов было установлено, что число циклов до
разрушения материалов с момента возникновения первых микро-
трещин составляет около 90 % общей долговечности. Продолжи-
тельность развития микротрещины в гладком образце составляет
10-30 %, в надрезанном — 20-50 % общей долговечности образ-
ца. Механизм усталостного разрушения металлов подробно рас-
смотрен в работах [119, 151, 328].

3.3. РАСЧЕТЫ ДЕТАЛЕЙ СТАНОЧНЫХ ПРИВОДОВ

НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ РЕЖИМАХ НАГРУЗКИ

3.3.1. Анализ кривых усталости

Детали станочных приводов (коробок скоростей и подач) со-
временных металлорежущих станков, как правило, работают в
широких диапазонах изменения скоростей и нагрузок [100, 101,
261]. Число деталей приводов, размеры которых определяются их
статической прочностью, весьма невелико. Расчет деталей станоч-
ных приводов универсальных и большинства специализирован-
ных станков по максимальным напряжениям на неограниченный
срок службы нецелесообразен, поскольку приводит к неоправдан-
но завышенным массо-габаритным показателям. В практике стан-
костроения, по-видимому, ранее других отраслей машиностроения,
является общепринятым метод расчета деталей приводов на огра-
ниченную долговечность, разработанный д-ром техн, наук, проф.
Д. Н. Решетовым и руководимыми им сотрудниками в ЭНИМСе
[100, 101, 261, 263, 264]. Основываясь на результатах началь-
ных исследований С. В. Серенсена, а также на положениях в ра-
ботах В. М. Бахарева, Н. П. Щапова, В. Н. Махова и др., Д. Н. Ре-
шетов разработал методику расчета деталей станков на ограни-
ченный срок службы, которая корректировалась по мере развития
Рис. 3.4. Кривые усталости: а — для черных металлов при всех видах
нагружения (кроме контактных для закаленных сталей); б — для
цветных металлов (латунь, бронза)

современных представлений о механизме усталостных разруше-
ний [135, 148, 290].

В основу расчетов деталей станков на ограниченную долговеч-
ность положены анализ кривых усталости (выносливости) образ-
цов при различных видах напряженных состояний, а также опреде-
ленные методы суммирования относительных усталостных повреж-
дений. Кривые усталости строятся в координатах о - N, o-lgN
или 1g о - 1g N, где о — наибольшее напряжение цикла, при кото-
ром испытывается образец; N — число циклов переменых напряже-
ний, которое образец выдержал до разрушения (рис. 3.4). Методы
построения кривых усталости рассмотрены в работах [135, 136,
290] и с учетом статистических методов обработки результатов ис-
пытаний в работе [307].

Участок кривойАВ на рис. 3.4, а аппроксимируется степенной
зависимостью (3.36)

(3.37)

Построенная в логарифмических координатах зависимость
lg<Jmax=F(lgAT)

имеет вид согласно рис. 3.5. Ордината горизонтального участ-
ка определяет предел выносливости при симметричном перемен-
ном изгибе О р растяжении (O-i)p, кручении т_х; — абсцисса
точки перегиба кривой выносливости — базовое число циклов
нагружения.

При расчетах на ограниченную долговечность деталей приво-
дов в соответствии с работами [261, 263, 264] принимается:

Л\) = (0,5 -г-1,0) 107; та = 9 — при изгибе для обычных конст-
руктивных форм;

N = С
° max7 v u
TVq = 1 • 107; mG = 6 — при кон-
тактном взаимодействии для слу-
чая начального контакта по ли-
нии; тс = 9 — при начальном кон-
такте в точке.

Указанные значения Nq при
контактном нагружении соответ-
ствуют черным металлам, кроме
закаленных сталей. Для закален-
ных сталей при расчетах по кон-
тактным напряжениям условно

принимается, что падение кривой
усталости происходит до Nq = 25 • 107 циклов. Линия СВ на гра-
фике рис. 3.5 определяет кривую повреждаемости, т. е. кривую,

единичные перегрузки в пределах которой не отражаются на дол-
говечности деталей. Отметим, что согласно исследованиям [137,
290] легированные стали имеют пониженное сопротивление пере-
грузкам. С точки зрения сопротивления перегрузкам более благо-

приятны мелкозернистые структуры.

3.3.2. Закон суммирования относительных повреждений
и коэффициент долговечности

Закон суммирования относительных повреждений задается в
виде [140, 290]

V Nt

= (3-38)

где Nt — число циклов нагружений с напряжениями орсц;
NOf — число циклов нагружений, разрушающее деталь при на-
пряжении а — параметр, характеризующий свойства материа-
лов сопротивляться перегрузкам, режимам нагружения и пр.

Что касается параметра а, то в работах Д. Н. Решетова [261,
263, 264] принималось а = 1, как и в начальной работе В. М. Ба-
харева [10]. В работах С. В. Серенсена и В. П. Когаева показано,
что в экспериментальных исследованиях получены значения а =
= 0,5 -* 2,0. Однако отличие а = 1 от значения а рекомендуется при-
нимать лишь по результатам экспериментов в определенных ус-
ловиях [135, 136, 290].

По характеру зависимости (3.38) необходимо суммировать лишь
напряжения, превышающие предел выносливости. Однако при рас-
чете деталей станков обычно суммируют напряжения всех ампли-
туд, что облегчает определение расчетной нагрузки. Указанное
приводит к завышению нагрузки, что в некоторой степени ком-
пенсируется тренировкой материала напряжениями с амплитуда-
ми Oj <

Используя зависимость (3.38), находим

„ у Ya^Ni..a
_ — 7 . _

N0l amfN0

(3.39)

поскольку в соответствии с (3.37)

Условие прочности на основе (3.39) запишем в виде

(3.40)

Выражение, стоящее в левой части условия (3.40), можно рас-
сматривать как эквивалентное напряжение

°экв

(3.41)

Запас прочности п по условию выносливости определяется по
формуле

Л о-1/оэкв*

(3.42)

Эквивалентное напряжение удобно связать с максимальным
напряжением, которое обычно удается оценить исходя из условий
эксплуатации станков данной группы

°экв ^°тах»

(3.43)

где k — так называемый коэффициент долговечности,

(3.44)

Число циклов нагружения при напряжении of представим в виде

Nt = 60nz7}, (3.45)

где nt — частота вращения детали в i-м режиме, об/мин; —
время работы в i-м режиме, ч.
Напряжение of i-ro режима можно выразить через соответству-
ющую нагрузку Qf. Тогда для коэффициента долговечности на
основании (3.44) можно получить выражение

_ 1 /бОТпГ L (Q, Т п,

где Qj — нагрузка, соответствующая максимальному напряже-
нию; rii — частота вращения, соответствующая нагрузке Qj; Qif

— нагрузка, Н, и частота вращения, об/мин, i-ro режима; Т —
общее расчетное время, ч; m — показатель степени,

m = pma

р = — — для контактных напряжений

при начальном контакте по линии;

р = — — то же для контакта в точке;

р = 1 — для напряжений изгиба.

В практике станкостроения принимают выражение коэффициен-
та долговечности в виде

fe kj,k^rkn,

(3.47)

где Лт — коэффициент, учитывающий потребный срок службы,

(3-48)

V No

kN — коэффициент, характеризующий предполагаемое изменение
мощности; kn — коэффициент, характеризующий работу детали
при различных частотах вращения,

ktfkn

пх Т

(3.49)

Пример 3.2. Положим, что время работы с каждым значением мощности
одинаково при изменении мощности от 0Q до где 0 < 1. Введем обозначения

Qi/Qi ~ 7£/Т = тг.

Очевидно, что в рассматриваемом случае имеем

n,7] = const.

Тогда при непрерывном изменении q е [0. 1] в подкоренном выражении,
стоящем в правой части (3.49), получим

И f dq

(3.50)
где dx/dq — производная, характеризующая вре-
мя работы с каждым значением мощности.

Рассмотрим рис. 3.6, согласно которому

?(т) = Р + (1 - Р)т;

Находим интеграл (3.50)

fm dq _ l pm+1

I4 1-Р (l-P)(/n + l)‘

Рис. 3.6. Зависимость q(x)

Тогда коэффициент kN будет определяться зависимостью

1 1 - pm+1
(1-pXm + l)’

(3.51)

причем:

для /п = 3 при Р = 0 Луу = 0,63, при р = 0,5 Луу = 0,78;

для /и = 9 при Р = 0 Луу = 0,78, при р=0,5 Луу = 0,84.

Приведенные выше значения kN применимы для расчетов первых элемен-
тов цепи привода.

Рассмотрим также пример определения коэффициента kn.

Пример 3.3. Рассмотрим случай одинакового времени работы привода на
каждой ступени частоты вращения. Пусть мощность постоянна на верхних
ступенях частот вращения от Zj до г, а на нижних ступенях от 1 до —
пропорциональна частоте вращения, т. е. постоянным принимается враща-
ющий момент. В этом случае подкоренное выражение в правой части (3.49)
можно записать в виде

г ( \т ™ 2,-I/O \т _ т ,

у । I - у I I 7 । У ni 1i

п.Т П1т‘

(3.52)

В рассматриваемом случае имеем*:

Qy/Qi = 1; rij = Пуф7 1 при j = 1, 2,..., г7 - 1;

Qt/Qi - 1/ц>1~4 ; nt = njcp1-1 при i = z,, Zj +1,..., z;

Ti/T = Tj/T = \/z.

Выражение (3.52) преобразуем, учитывая известные выражения для сумм
п членов геометрической прогрессии [283]

_ ai(gn-l)

9-1

(где аг — первый член геометрической прогрессии; q — знаменатель геомет-
рической прогрессии),

Zv-l
У

Z
у ф
Л ф^)"

* Здесь ф — знаменатель геометрического ряда частот вращения.
В результате получим для коэффициента кп выражение

1 ф*1"1 - 1 ! фС - 1

г ф-1 фе(ф'п-1-1)

(3.53)

где с = (т - l)(z - zr + 1); е = (т - l)z - mz1 + 1.

Численные значения коэффициентов приведены на соответ-
ствующих диаграммах [261, 308, 310], а также в таблицах [263,
308, 310].

3.3.3. Оценка надежности элементов по усталости

Изложенное в пп. 3.2.1 и 3.3.2 относится в основном к по-
строению расчетных методик на базе детерминистского подхода
к расчету деталей станков. Полномасштабное изложение методов
расчета надежности деталей и узлов металлорежущих станков на
современном уровне требует значительных объемов, выходящих
за пределы настоящего учебника. Для большинства специально-
стей в рамках подготовки инженеров-механиков предусматрива-
ется изучение дисциплины (или комплекса дисциплин) по надеж-
ности: общие вопросы и специальные курсы применительно к оп-
ределенным классам машин. Наличие обширной научно-техни-
ческой литературы по проблеме надежности позволяет изучить ее
с необходимой и доступной полнотой. Не ставя задачу освещения
обширной библиографии, отметим лишь те источники, к которым
пришлось обращаться при разработке нашего учебника [85, 119,
136, 246, 272, 287, 290, 307, 332, 341].

Ниже излагаются лишь некоторые вопросы расчетов надежно-
сти при постепенных отказах от усталости элементов в основном
согласно положениям, представленным в работе [332].

Как отмечалось выше, причинами усталости, являются конст-
руктивные и технологические дефекты или несоответствие факти-
ческих условий эксплуатации расчетным. В связи с этим напря-
жения в элементе превышают периодически предел выносливости
детали

°-1д = (3.54)

где o_i — предел выносливости при симметричном цикле изгиба
гладкого лабораторного образца; KcD — коэффициент, учитыва-
ющий интегральное влияние всех факторов на выносливость де-
тали; по данным В. П. Когаева, KcD = 2 + 6 [135].

Отметим, что кривые усталости (см. рис. 3.4, 3.5), найденные
экспериментальным путем, имеют случайный разброс, т. е. кривая
242
Рис. 3.7. Кривые усталости, являющиеся случайными функ-
циями

аппроксимирует случайную функцию о = o(lg N) [307]. При оценке
надежности элементов по усталости необходимо учитывать, что если
амплитуда напряжения меньше предела выносливости, то разруше-
ния элемента не происходит, т. е. его ресурс Т Если же ампли-
туда напряжения превышает предел выносливости, то происходит
усталостное разрушение элемента наТУ-м цикле изменения напряже-
ния. Число циклов N зависит от отношения оа/о_д, где оа — пре-
дельная амплитуда напряжения, и лежит в пределах 103-107 [135].

На рис. 3.7. представлены кривые усталости, являющиеся слу-
чайными функциями, т. е. предел выносливости элемента — слу-
чайная функция, которая подчиняется закону распределения Вей-
булла или закону нормального распределения, см. п. 3.2.1. С точ-
ки зрения удобства расчетов надежности обычно используется за-
кон нормального распределения [135]

— - ехр
’о(-1д)

(°-1д-°-1д)2
2Дз(-1д)

(3.55)

где сг_1д — математическое ожидание о_1д; £>О(-1Д) — дисперсия
°-1д-

В соответствии с (3.37) для падающего участка кривой устало-
сти аппроксимирующая зависимость имеет вид*

(3.56)

* Здесь показатель та в целях упрощения записи обозначен о.
Тогда в соответствии с (3.56) имеем

О-1Д = o^N/N0 = <p(N), (3.57)

где N — число циклов до разрушения элемента.

В соответствии с рис. 3.5 возможны два случая.

Случай 1 — амплитуда напряжения оа = О], что соответ-
ствует области полностью ограниченной долговечности, в кото-
рой вся совокупность элементов выйдет из строя. Дифференци-
альная fi(lg N) и интегральная Fj(lg N) кривые распределения ре-
сурса показаны на рис. 3.7.

Случай 2 — амплитуда напряжений оа = о2 пересекает
часть совокупности наклонных участков кривых усталости, а за-
тем лежит ниже горизонтальных участков (параллельных им).
В этом случае от усталости разрушится только часть элементов,
с которой соотносится часть пересечений ветвей полной вероятно-
стной диаграммы усталости. Дифференциальная /^(IgN) и инте-
гральная F2(lgN) кривые на рис. 3.7 не достигают оси абсцисс и
проходят на некотором расстоянии параллельно ей.

При частоте п изменения напряжения число циклов до разру-
шения элемента связано с ресурсом Т соотношением

T = N/n. (3.58)

Плотность распределения числа циклов до разрушения при рас-
сматриваемом законе нормального распределения согласно (3.55)
определяется по формуле [135]

ДАТ) = /[(pWvHW)] =

(qa^N/N0 -O-W)
2Дт(-1д)

(3.59)

Введем следующие обозначения:

k = й_1д/оа — коэффициент запаса по усталости;

vo(-lfl) = ^А?(-1д) /°-1д — коэффициент вариации напряжения
°-1д*

Тогда выражению (3.59) можно придать вид

f(N) =

Ф/Nq
х/2лЛ^о(_1д)

exp

if ^~N/N0-k

^vcr( 1д)

(3.60)

2
Вероятность безотказной работы согласно (3.2)

(3.61)

(3.62)

(3.63)

N
Р = 1- J f(N)dN.

Введем новую переменную

^N/No - к

производная от которой по N

du _ ^N/No

Тогда интеграл в выражении (3.61) можно вычислить с помо-
щью функции Лапласа (интеграла вероятности) Ф(и) (см. [31]):

Р(ЛГ)-[1-Ф(п)]/2. (3.64)

Зависимость числа циклов до разрушения N от характеристи-
ки безопасности, связанной с вероятностью безопасной работы,
имеет вид [см. (3.62)]

N = N0[k(uvc(_U} + 1)Г. (3.65)

Задаваясь вероятностью Р безотказной работы, необходимо
определить характеристику и и по формуле (3.64), используя тао-
лицу функций Ф(и), вычислить по формуле (3.65) число циклов
до разрушения, а по формуле (3.58) — ресурс.

Процедура определения ресурса Т кажется несложной, но требует
для своего осуществления получения достоверной информации о ста-
тистических характеристиках предела выносливости детали. Опре-
деленные подходы к решению этой проблемы содержаться в работе
[307], а некоторые справочные данные — в работах [135, 136].

Коэффициент вариации предела выносливости детали опреде-
ляется по формуле

^о(-1д) = (vomax + vo(-l) + va)^ ’ (3.66)

где vo max — коэффициент вариации пределов выносливости дета-
лей, изготовленных из металла одной плавки; — коэффи-
циент вариации средних пределов выносливости образцов из ме-
талла одной марки, но различных плавок; va — коэффициент
вариации размеров детали в зоне концентрации напряжений.
Экспериментально установлено, что

vn max = 0,03 + 0,07; =0,05 + 0,10.

Коэффициент вариации va зависит от уровня технологии изго-
товления детали и применяемых методов контроля, и обычно

va = 0,02 + 0,10.

С учетом приведенных выше данных vo max, и va диапа-
зон изменения коэффициентов вариации

vCT(_ 1Д) = 0,06 + 0,16,

хотя иногда достигает значения 0,30. Для ориентировочных рас-
четов рекомендуется принимать =0,10.

Величину KcD в выражении (3.54) можно определить по фор-
муле

K&D = (3.67)

где /?эф — эффективный коэффициент концентрации напряжений;
ЕЛ — масштабный коэффициент (обычно еа = 0,66 + 1,0).

Средний предел выносливости детали

а_1д=5_1/Хд. (3.68)

Здесь Кд — коэффициент, определяемый по формуле В. П. Когае-
ва [135, 136],

Хд = /^ф/ео + 1/р-1, (3.69)

где Еа — коэффициент влияния абсолютных размеров сечения;
Р — коэффициент, характеризующий влияние качества обработки
на предел выносливости детали.

Например, для стальных круглых валов с диаметрами d =
= 100+ 150 мм величина ео = 0,6 + 0,7; при <7 = 200 + 300 мм
Еа = 0,55 + 0,7. ВеличинаР зависит от уровня технологии изготов-
ления детали, влияния среды и других фактов и изменяется
в зависимости от вида финишной обработки. При пределе прочно-
сти для стали ов = 400 + 1000 МПа: Р = 0,82 + 0,96 — при шлифо-
вании; р = 0,8 + 0,92 — при тонком точении; Р = 0,65 + 0,9 — при
грубом точении.
ГЛАВА 4

РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

4.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Зубчатые передачи относятся к классу механических передач,
получивших наибольшее распространение в машиностроении [132,
267]. Основными достоинствами, обусловившими широкое при-
менение зубчатых передач в конструкциях технологических и транс-
портных машин, энергетических и других установок, являются:
широкий диапазон частот вращения (окружных скоростей — от
ничтожно малых до сотен метров в секунду); способность осуще-
ствлять движение с постоянными или программно-изменяющи-
мися передаточными отношениями между произвольно располо-
женными в пространстве осями (параллельными, непересекающи-
мися и скрещивающимися); высокий КПД; высокая надежность
и долговечность при малых габаритных размерах и пр.

Эволюция металлорежущего оборудования, происходившая за
рубежом в 1960-70-е гг. и в отечественной промышленности
в 1970-80-е гг., характеризовалась резким изменением структур
главных приводов и приводов подач, особенно станков с ЧПУ, мно-
гооперационных станков типа «обрабатывающий центр». По дан-
ным работы [9], на всемирных станкостроительных выставках
в ряде стран в 1975-78 гг. около 80 % станков указанного типа
оснащались регулируемыми тиристорными приводами (взамен сту-
пенчатых коробок). Еще значительнее изменилась структура при-
водов подач за счет эффективного использования высокомомент-
ных регулируемых двигателей [354]. Тем не менее зубчатые пере-
дачи еще широко применяются в металлорежущих станках.

Отметим, что зубчатым передачам в науке и инженерной прак-
тике начиная с 1930-х гг. уделялось исключительно большое вни-
мание. Известны крупные ученые и инженеры, внесшие значитель-
ный вклад в развитие теории и методов исследования зубчатых
передач: Э. Бакингем (Е. Buckingham), X. Е. Меррит (Н. Е. Merritt),
Г. Ниманн (G. Niemann), У. А. Таплин (W. A. Tuplin) и др. Раз-
работаны стандарты на зубчатые передачи и зацепления: AGMA
(США), BSP (Англия), DIN (Германия), JGMA (Япония). Отече-
ственная наука характеризовалась большими достижениями
в области теории зацепления, геометрии, точности и прочности
зубчатых передач. Отметим лишь выдающихся ученых в этой об-
ласти: по теории зацепления — X. Ф. Кетова, Н. И. Колчина,
Ф. Л. Литвина, Я. С. Давыдова; по геометрии зацеплений —
В. А. Гавриленко, Я. И. Дикера; по прочности зубчатых передач —
А. И. Петрусевича, Я. Г. Кистьяна, В. Н. Кудрявцева; по произ-
водству зубчатых передач — Л. А. Архангельского, С. Н. Калаш-
никова, К. А. Корнилова, В. М. Кедринского, К. М. Писманика;
по точности зубчатых колес — Б. А. Тайца, Н. Н. Маркова. Есте-
ственно, беглый перечень фамилий не отражает сколько-нибудь
действительную ситуацию.

Отметим особо ценный вклад, внесенный в развитие методов
расчета на прочность зубчатых передач д-ром техн, наук проф.
А. И. Петрусевичем и д-ром техн, нук проф. В. Н. Кудрявцевым.
Известно, что некоторые аспекты работ А. И. Петрусевича под-
верглись критике со стороны сотрудников Центрального научно-
исследовательского института технологии и машиностроения
(ЦНИИТМаш)*. Однако в целом методы были положены в основу
расчетов зубчатых колес на прочность в металлорежущих стан-
ках, что, по мнению Д. Н. Решетова, себя полностью оправдало
[261, 308, 310]. Ниже при изложении вопросов, связанных
с расчетом на прочность зубчатых передач, используются методы
А. И. Петрусевича — В. Н. Кудрявцева с некоторой непринципиаль-
ной корректировкой.

В приводах станков в основном применяются цилиндрические
прямозубые и косозубые зубчатые передачи с постоянным переда-
точным отношением для передачи вращения между параллельны-
ми осями. Что касается цилиндрических винтовых передач, то
они относятся к гиперболоидным зубчатым передачам, составлен-
ным из эвольвентных цилиндрических зубчатых колес. Из-за ма-
лой нагрузочной способности винтовые передачи имеют ограни-
ченное применение в силовых приводах. Для передачи вращения
между пересекающимися осями в приводах станков используются
конические зубчатые передачи, в приводах отечественных станков
используются зубчатые конические передачи с прямыми зубьями
или с круговой линией зуба.

В приводах зарубежных станков применяются конические зуб-
чатые передачи с криволинейными очертаниями зубьев (с циклои-
дальным профилем зуба производящего колеса, эвольвентной ли-
нией зуба и др.). Теория такого рода зацеплений с исчерпыва-
ющей полнотой изложена в энциклопедической работе д-ра техн,
наук проф. Ф. Л. Литвина [179]. Однако в практике отечествен-
ного станкостроения такие передачи применения не получили.

* На дискуссионном совещании о методах расчета зубчатых передач в Ин-
ституте машиноведения в феврале 1954 г. критике подверглась методика опре-
деления динамических нагрузок, вызываемых погрешностями изготовления.
Хотя в терминологии по зубчатым зацеплениям, зубчатым ко-
лесам и передачам* не вводится различие для обозначения зубча-
тых колес в паре, в технологической литературе зубчатое колесо
с меньшим числом зубьев принято называть шестерней, а колесо
в паре — зубчатым колесом.

Передаточным отношением зубчатого механизма называется
отношение угловых скоростей зубчатых колес

^12 =со1/со2- (4.1)

В кинематических цепях и сложных механизмах кинематиче-
ское передаточное отношение характеризуется как значением, так
и знаком, причем t12 < О Для внешнего зацепления цилиндриче-
ских колес, i12 > 0 — Для внутреннего зацепления. Последнее об-
стоятельство учитывается при расчетах планетарных зубчатых
механизмов (передач) [158-160].

В расчетах на прочность используется передаточное число, обо-
значаемое и без индекса (и знака). По терминологии передаточное
число — передаточное отношение, равное или больше единицы.

Цилиндрические зубчатые колеса ступенчатых коробок, пере-
ключаемых осевым перемещением по валам, естественно, выпол-
няются прямозубыми. Прямозубые, во избежание некомпенсируе-
мых осевых нагрузок, зубчатые колеса применяются в станочных
приводах при окружных скоростях до12м/с(7-я степень точно-
сти по ГОСТ 1643-81) и до 20 м/с (6-я степень точности).

Передачи, в которых линии зубьев являются непрямыми (на-
пример, винтовыми), называются косозубыми. Косозубые цилин-
дрические зубчатые передачи, обладая сравнительно с прямозубы-
ми более высокими показателями плавности и нагрузочной спо-
собности, в качестве недостатка характеризуются наличием осе-
вого усилия. Будучи непереключаемыми, косозубые зубчатые пе-
редачи в ступенчатых коробках требуют применения переключае-
мых муфт, что приводит к усложнению конструкций. Шевронные
зубчатые передачи, образованные жестким соединением двух ко-
созубых венцов с противоположным направлением зубьев, в оте-
чественных станках применяются редко. Допустимые окружные
скорости для косозубых передач составляют 30 м/с для 6-й степе-
ни точности и 20 м/с для передач 7-й степени точности, наиболее
широко применяемых в станочных приводах.

В цилиндрических зубчатых колесах преимущественное рас-
пространение получила эволъвентная система зацепления ввиду

* Зубчатые колеса, зацепления и передачи с постоянным передаточным
отношением. Терминология. — Вып. 57. — М.: Изд-во АН СССР, 1962. — 68 с.
известных и бесспорных своих достоинств [77, 142]. Поиск путей
повышения несущей способности зубчатых передач привел к со-
зданию зацепления, принципиально отличающегося от эвольвент-
ного. Важным этапом в этом направлении является разработка
в 1954 г. М. Л. Новиковым зацепления с круговыми профилями
с начальным точечным контактом, отличающегося высокой на-
грузочной способностью. На интервале 1960-80-х гг. появилось
большое число работ (в том числе монографий, и особенно статей
в научных журналах и сборниках), в которых рассматривались
всевозможные аспекты теории, расчета и производства передач
М. Л. Новикова [219]. Однако в станкостроении передачи М. Л. Но-
викова распространения не получили.

Конические зубчатые передачи относятся к классу сложных про-
странственных зацеплений. Отметим, что теория зацепления, про-
изводство и обеспечение высокого качества конических зубчатых
передач являются значительно более сложными, чем цилиндриче-
ских передач. Поэтому в приводах станков конические зубчатые
передачи применяются нечасто. Следует подчеркнуть, что тео-
рия пространственных зацеплений, включая конические зубчатые
передачи, разработана весьма полно и подробно изложена в отече-
ственной научной литературе [141, 179, 182]. Не менее подробно
исследованы вопросы, связанные с производством конических зуб-
чатых колес [130, 182, 244]. Тем не менее обеспечение требуемого
высокого качества конических зубчатых передач в отечественном
производстве до последнего времени оставалось далеко не завер-
шенной проблемой. Вместе г тем известны высокие достижения
в области производства конических зубчатых пар с различными
зубьями фирмы «Глисон» (Gleason), США. Указанные обстоятель-
ства обусловили применение конических зубчатых передач в ста-
ночных приводах в минимальных объемах.

Существует большое число способов нарезания зубьев кониче-
ских зубчатых колес, из которых наиболее рациональным явля-
ется обкатка. Этот способ применим для нарезания прямых зубь-
ев методами строгания двумя резцами и фрезерования спаренны-
ми дисковыми фрезами с прямолинейными режущими кромками.
Он также применим для обработки криволинейных зубьев, очер-
ченных в продольном направлении по дугам окружности или по
циклическим кривым.

Что касается гипоидных зубчатых передач, то производство их
на высоком уровне связано со значительными сложностями. По-
этому в отечественном станкостроении гипоидные передачи, не
смотря на ряд их достоинств по сравнению с обычными кониче-
скими передачами, не применяются. В зарубежной практике гипо-
идные передачи используются в металлорежущих станках, в част-
ности в зуборезных станках, как делительные пары (конкурируя
с червячными передачами) [228].

4.2. ТЕХНОЛОГИЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ

И ТОЧНОСТЬ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

Заготовки зубчатых колес. Большинство цилиндрических и
конических зубчатых колес приводов металлорежущих станков
изготовляется из стальных кованых заготовок без предваритель-
ного формирования зубьев. Созданное в начале 1950-х гг. опыт-
ное производство цилиндрических и конических колес способом
горячего накатывания зубьев и разработанное в ЦНИИТМаше спе-
циальное оборудование в станкостроительной промышленности
никакого применения не получило [242]. Методы чернового, чис-
тового и отделочного формирования зубьев лезвийным и абразив-
ным инструментами являются единственными в станкостроении,
как, впрочем, и в любом прецизионном машиностроении [244].

Производства металлорежущих станков по ГОСТ 14.004-83 де-
лятся на единичное и серийное. Для большинства отечественных
станкостроительных предприятий серийное производство являлось
основным типом — мелкосерийным (с коэффициентом закрепления
операций 20-40) или среднесерийным (с коэффициентом закрепле-
ния операций 10-20)*. Единичное производство характерно в ос-
новном для тяжелого и уникального станкостроения.

Конструкции зубчатых колес должны разрабатываться с учетом
методов получения заготовок для обеспечения минимальной трудо-
емкости при механической обработке, возможности удаления при
черновой обработке пороков, образованных при формировании за-
готовок. Припуски и допуски на размеры кузнечных штамповок
принимаются согласно ГОСТ 7505-89. Данные о припусках и до-
пусках заготовок определяются в зависимости от наличия в произ-
водстве штамповочных средств, причем максимальные допустимые
припуски на обработку заготовок задаются на каждый размер в
отдельности в зависимости от размеров и массы заготовки. При
свободной ковке заготовок крупных колес внутренние полости ко-
лес, в том числе торцевые выточки, обычно не выполняются или
выполняются весьма приближенно. Механически не обработанные

* Данные о коэффициентах закрепления операций в отечественном маши-
ностроении относятся к доперестроечному периоду согласно ГОСТ 3.1108-82
[188]. Зарубежные данные на текущий период применительно к станкострое-
нию не известны.
участки поверхностей деталей станочных приводов, как правило,
не допускаются. Для некрупных зубчатых колес при мелкосерий-
ном производстве в случаях относительно малонагруженных пере-
дач в качестве заготовок применяется круглый стальной прокат.
Необходимые данные о строении, припусках и допусках на сталь-
ные заготовки, получаемые методами обработки давлением, пред-
ставлены в содержательном справочнике [244].

Заготовки (отливки) зубчатых колес из высокопрочного чугуна
или литой стали применяются значительно реже в станочных при-
водах, в основном для крупногабаритных деталей. Значения при-
пусков на литых заготовках зубчатых колес из чугуна и стали и
отклонения принимаются по ГОСТ 26645-85.

Производство цилиндрических зубчатых колес. Технологиче-
ская классификация цилиндрических зубчатых колес с внешними
зубьями, технологические требования к чертежам таких колес и
методы обработки подробно рассмотрены в справочнике [244]. Ука-
занные вопросы составляют предмет исследования специальных
разделов дисциплины «Технология машиностроения» [17, 116,
188, 242, 319]. Естественно, изложение их в рамках сокращен-
ного объема настоящего учебника не представляется возможным
и не входит в задачи по назначению. Поэтому лишь обозначим
некоторые важные моменты.

По технологическим характеристикам различают формы ци-
линдрических колес [244]: валы-шестерни — двухсторонние и од-
носторонние валы (рис. 4.1, а); шестерни насадные с малым чис-
лом зубьев d-Ь (рис. 4.1, б): зубчатые колеса насадные со ступи-
цей и выточками, с шейками и плоские (рис. 4.1, в); колеса
составные — ступицы и венцовые колеса (рис. 4.1, г); зубчатые
колеса бандажированные (рис. 4.1, д'). Последние две формы при-
меняются в основном для крупногабаритных колес. В зависимо
сти от типа и конструкции зубчатых колес технологическая ха-
рактеристика определяет особенности проведения основных опе-
раций обработки: установка в центрах, в патроне или приспособ-
лении; на станках с горизонтальной или вертикальной осью шпин-
деля и пр.

По типу венца зубчатых колес различают: открытые венцы со
свободным выходом инструмента (рис. 4.2, а); врезные валы-шес-
терни (рис. 4.2, б); закрытые венцы: с буртом или фланцем, блоч-
ные зубчатые колеса (рис. 4.2, в). В последнем случае регламен-
тируется минимальная ширина канавки S для выхода инструмен-
та. Для наиболее применяемого инструмента в станкостроении
(долбяков, червячных фрез, дисковых шеверов) величина £> опре-
деляется по табл. 4.1.
a)

Двусторонний вал

Односторонний вал

отверстием
(гладким или
шлицевым )

и выточками

d» d
отв*

d = L

отв отв

С шейками

С конусным
отверстием

Составное

Венцовое

колесо

Рис. 4.1. Формы цилиндрических зубчатых колес

Рис. 4.2. Типы венцов зубчатых колес
Таблица 4.1
Минимальная ширина канавки S для выхода инструмента при нарезании
зубьев закрытых венцов

Метод обработки зубьев Минимальная ширина канавки S, мм, при обработке колес с модулем, мм
До 1,5 2-3 3,5-4,5 5-6 7 8 10 12 14-20
Долбление Фрезерование червячными фрезами Шевингование дисковыми шеверами 5 6 S 7 >£вХСО£ 8 ,р + Л 9 'т si 10 пр 11 12 15 (4.2)
1 ( 1 2 9 \ S> Ь _ а ГФ + Г"° S - f “° 2а V V 7 2 tg2 2 + с (4.3)
Примечания. 1. Минимальную ширину канавки при нарезании косозубых колес долбяками с передней поверхностью по нормали к зубьям см. в работе [244]. 2. При фрезерова- нии зубьев червячными фрезами может приниматься меньшая ширина канавки при использо- вании фрез с конусом или при обработке малозубых колес (г < 50). 3. В формулах (4.2), (4.3) приняты следующие обозначения: £вх — длина вывода фрезы вдоль оси колеса (при делитель- ном повороте колеса); определяется по графику в работе [244] для h = (Лф - cfy)/2, где Лф — диаметр смежного фланца, бурта или диаметр выступов смежного зубчатого венца, df — диа- метр впадин зубчатого колеса; 0 — угол наклона линии зуба; К = 5 — для некорригированных колес или колес с отрицательным смещением исходного контура; К = 5 + 2х — для колес с положительным смещением хт исходного контура; г — ширина шевера, выводимая за торец венца при обработке; с = 2 + 15 мм — в зависимости от метода шевингования; а ~ (da о + <fy)/2 — номинальное межосевое расстояние при обработке, мм; da о = 2га 0 — диаметр вершин шевера; X = 5 + 25° — межосевой угол шевера и колеса.

При необходимости обеспечения заданной точности колеса шли-
фованием его конструкция должна предусматривать выполнение
этой операции, что исключает применение закрытых венцов. Для
колес, изготовляемых из цементируемых сталей (см. п. 3.1), дол-
жна быть минимизирована площадь поверхностей, предохраняе-
мых от цементации. При небольших размерах зубчатых колес
в силу недопустимости в станочных приводах колес с необработан-
ными участками поверхностей более рациональными являются кон-
струкция с односторонней ступицей без выточек или плоская кон-
струкция.

Типовые технологические маршруты обработки цилиндриче-
ских зубчатых колес включают следующие основные этапы [244].

1. Изготовление заготовки с обработкой базовых и ограничи-
вающих поверхностей. При изготовлении незакаленных зубчатых
колес — обработка всех поверхностей в соответствии с размера-
ми, указанными в рабочем чертеже.

2. Обработка зубьев (в практике станкостроения — зубофрезе-
рованием или зубодолблением), причем для незакаленных зубча-
тых колес — по нормам точности, указанным в рабочем чертеже.
3. Термическая (химико-термическая) обработка зубчатого ко-
леса — закалка (объемная или поверхностная с нагревом ТВЧ),
цементация, азотирование.

4. Отделка посадочных и вспомогательных базовых поверхно-
стей зубчатого колеса после термической обработки.

Построение технологического процесса зависит от типа заго-
товки, габаритных размеров зубчатого колеса, масштабов произ-
водства, состава операций зубообработки, гарантирующих полу-
чение требуемой точности зубчатого венца. Одним из важных мо-
ментов при проектировании технологии производства зубчатых
колес является выбор технологических баз, которые на боль-
шинстве операций рекомендуется совмещать с конструктивными
посадочными поверхностями. Одним из основных правил назна-
чения технологических баз зубообработки является минимальное
изменение ориентирования зубчатого венца, обработанного до про-
ведения термообработки, относительно конструктивных баз после
термообработки.

Нарезание зубьев цилиндрических зубчатых колес, как указы-
валось выше, в практике отечественного станкостроения осуще-
ствляется в основном червячными фрезами и долбяками. Вслед-
ствие универсальности и точности процесса червячные фрезы на-
ходят наибольшее применение при обработке зубьев в колесах
с открытыми или врезными венцами. Зубофрезованием обрабаты-
ваются колеса не точнее 6-й, 7-й степеней точности при модулях
т < 15 мм и не точнее 8-й, 9-й степеней точности при т > 15 мм.

Стандартные червячные фрезы в соответствии с ГОСТ 9324—80
выпускаются четырех классов точности: АА, А, В и С. Для колес
степени точности 6, 7 по ГОСТ 1643-81 рекомендуются червяч-
ные фрезы класса точности АА, для колес степени 8 — червячные
фрезы класса А. Колеса более грубых степеней точности в приво-
дах станков обычно не применяются. Типовые погрешности зубо-
фрезерования рассмотрены в работах [127, 151]. Наиболее суще-
ственно проявляются циклические погрешности станка и погреш-
ности червячной фрезы.

Нарезание зубьев долбяками применяется в станкостроении пре-
имущественно для колес с закрытыми венцами (двух-, четырех-
венцовых блоков в ступенчатых коробках). Зубодолбежные стан-
ки отечественного производства выпускались классов Н и П
по ГОСТ 658-89 с наибольшими модулями 4-12 мм, что охва-
тывало потребный диапазон для станкостроения. Среди зарубеж-
ных фирм, выпускающих зубодолбежные станки, известны: «Ло-
ренц», «Сайкс», «Феллоу», «Либхер». Инструмент — долбяки —
по ГОСТ 9323-79 выпускаются цельные дисковые, чашечные и
хвостовые классов точности АА, А, В. Для колес степени точно-
сти 6 по ГОСТ 1643-81 рекомендуются долбяки класса точности
АА, для колес степени 7 — долбяки класса точности А, для колес
степени 8 — долбяки класса В.

Применимость стандартного долбяка для нарезания колес рег-
ламентируется отсутствием подрезания зубьев, срезания кромок
у головок зубьев, интереференции с переходными кривыми и недо-
пустимого завышения радиального зазора. Проверка применимо-
сти зуборезного долбяка осуществляется по формулам, представ-
ленным в работах [189, 244]. Погрешности при зубодолблении
определяются погрешностями профиля зубьев долбяка и цикличес-
кими погрешностями делительных пар зубодолбежного станка.

Рассмотрим кратко вопросы, связанные с нормами точности
цилиндрических зубчатых передач. Нормы и показатели точно-
сти цилиндрических зубчатых передач с модулями от 1 до 56 мм
и диаметрами делительных окружностей до 6300 мм установлены
ГОСТ 1643-81. Диапазоны модулей и диаметров полностью пе-
рекрывают потребности большинства металлорежущих станков
(за исключением тяжелых и уникальных станков). Указанный
ГОСТ распространяется на окончательно обработанные эвольвент-
ные цилиндрические передачи внешнего и внутреннего зацепле-
ния с прямозубыми, косозубыми и шевронными зубчатыми ко-
лесами с шириной венца до 1250 мм и с исходным контуром
по ГОСТ 13755-81.

Установлены четыре группы норм точности, каждая из которых
характеризует определенные эксплуатационные свойства зубчатых
колес и передач: кинематическую точность, плавность работы, кон-
такт зубьев и боковой зазор между нерабочими поверхностями зу-
бьев*. Первые три группы норм разделены на 12 степеней.

Для каждой из указанных групп точности предусмотрено норми-
рование нескольких комплексов погрешностей. При выборе степени
точности изготовления зубчатых колес и сборки передач учитыва-
ется прежде всего назначение кинематических цепей металлорежу-
щих станков. Значительный вклад в развитие методов анализа и
синтеза по критерию кинематической точности цепей металлорежу-
щих станков внесен В. А. Шишковым [348], А. В. Левашовым [169],
А. И. Плужниковым [230]. Не входя в подробности этой многопла-
новой проблемы, отметим, что в указанных работах со значитель-
ной полнотой развиты все три отмеченных в работе Б. А. Тайца [311]
метода: расчетный, опытный и табличный. Для металлорежущих

* Вопросы нормирования бокового зазора между нерабочими поверхно-
стями зубьев подробно рассмотрены в главе 2 настоящего учебника и далее
не обсуждаются.
станков рекомендуется применять в передачах степени точности
3-8. В коробках скоростей и подач применяются зубчатые колеса
степеней точности 6-7 (8). Зубчатые колеса степени 8 (средней точ-
ности) применяются во вспомогательных механизмах, приводах элек-
тромеханических зажимных устройств и других передач, не входя-
щих в делительные цепи, при окружных скоростях до 6 м/с — для
прямозубых колес и до 10 м/с — для непрямозубых колес.

В главных приводах и приводах подач определяющими счита-
ются нормы плавности и контакты. Параметрами, определя-
ющими плавность работы, являются: циклическая погрешность
зубчатого колеса f2kr', циклическая погрешность зубцовой часто-
ты в передаче f22or‘, местная кинематическая погрешность f(r; от-
клонение шага профиль зуба ffr. Большинство из указанных
параметров (кроме отклонения шага) нормируются для степеней
точности 3-8, перекрывающих потребности станкостроения.

Полнота контакта нормируется комплексным показателем, от-
носящимся ко всем видам зубчатых передач. Нормы на пятно
контакта устанавливаются для условий проверки в передаче, при-
чем правильным является определение пятна контакта по следам
некоторого периода приработки. Способность зубьев прирабаты-
ваться зависит от твердости сопряженных поверхностей и окруж-
ной скорости. Как показали исследования, при окружных скоро-
стях v < 20 м/с зубья обычно разделены сплошной масляной плен-
кой, что исключает непосредственный металлический контакт и
приработку [132, 139]. Ориентировочные рекомендации по выбо-
ру степени точности передач по нормам контакта представлены
в табл. 4.2 [132]. В табл. 4.2 удержаны лишь данные, характер-
ные для станкостроения.

Смещение пятна контакта к краю или кромке зуба (краевой
контакт) возникает при значительных погрешностях направле-

Таблица 4.2

Ориентировочные рекомендации по выбору степени точ-
ности передач по нормам контакта

V, м/с, до Степень точности при твердости по Бринеллю НВ
200 300 400 550
1 — 9 8 7
5 9* 8 7 6
10 8 7 6 5
20 7 6 5 4
* Применяются редко.
ния зуба или профиля. Причинами краевого контакта зубьев ци-
линдрических колес являются не только погрешности изготовле-
ния колес, но и перекос осей вследствие погрешностей расточки
корпуса, некачественная регулировка осевого люфта в радиально-
упорных подшипниках и пр.

Производство конических зубчатых колес и передач. Как уже
отмечалось выше, теория, геометрия и технология производства
конических зубчатых колес и передач являются более сложными,
чем цилиндрических колес и передач. Геометрическая форма колес
должна быть образована сочетанием простых геометрических форм
с учетом склонности геометрической формы к термическим дефор-
мациям. При проектировании узлов с коническими зубчатыми ко-
лесами необходимо стремиться к тому, чтобы опорный торец мог
быть принят в качестве технологической базы, для чего он должен
иметь достаточно большую и хорошо обрабатываемую поверхность.
Толщина Н тела колеса под зубьями (рис. 4.3) должна удовлетво-
рять соотношениям: а) для прямозубых колес Н = (0,4 -*• 0,5)Л мм;
б) для конических колес с круговыми зубьями Н ~h.

Допуски на основные размеры и поверхности различных конст-
руктивных форм конических зубчатых колес 7-й, 8-й степеней точ-
ности (ГОСТ 1758-81) с размерами приблизительно до 500 мм
назначаются в соответствии с рис. 4.4 [244]. К нормируемым пара-
метрам, характеризующим плавность работы конических зубчатых
передач, относятся: циклическая погрешность зубчатого колеса fzkr;
циклическая погрешность зубцовой частоты в передаче fzzor', цик-
лическая погрешность передачи fzkor'-, отклонение шага по-
грешность обката зубцовой частоты fcr; осевое смещение зубчатого
венца Отметим, что изменение осевого смещения (несовпаде-
ние вершин делительных конусов конической передачи) приводит
к нарушению не только плавности работы, но и полноты контак-

та, вызывает кинематические погрешности, причем преимуществен-
ное влияние сказывается именно на плавности работы.

На полноту контакта конических зубчатых колес и передач

в качестве нормы установлены размеры пятна контакта по дли-
не (к малому модулю) и по высоте.

Типовые технологические планы механической обработки ко-
нических зубчатых колес рассмотрены в работах [130, 182, 228,

Рис. 4.3. Толщина тела колеса
под зубьями

242, 244]. При ограниченном объ-
еме и принятой направленности на-
стоящего учебника сколько-нибудь
подробное изложение этих планов

применительно к представленным на
рис. 4.4 конструктивным формам не
ттгтноЕэйтторАе
ndu anmcoiuaavd
эо-нжтинощ

grmvoiujjvd
ао-нжвгинощ

aliudlUHOM n anduQO ndu
annvoiujjvd эоыжтипощ

Рис. 4.4. Допуски на основные размеры и поверхности конических зубчатых колес
представляется возможным. Остановимся кратко лишь на вопро-
сах нарезания зубьев конических колес.

Как указывалось выше, в станкостроении в основном применя-
ются конические зубчатые передачи с прямыми и круговыми зубья-
ми. Конические колеса с тангенциальными зубьями также приме-
няются, но значительно реже. Наиболее распространенным явля-
ется способ нарезания прямозубых конических зубчатых колес двумя
зубострогальными резцами по методу обкатки. Для этих целей ис-
пользовались как отечественные станки (5А26, 5А250, 5282), так
и станки зарубежных фирм («Глисон», «Гайденрейх-Гарбек»). При
этом используются два типа воображаемого производящего колеса:
плосковершинное и плоское производящее. Вопросы технологии
изготовления зубчатых колес указанным способом (в том числе
разделения на черновые и чистовые операции), проектирования рез-
цов, выбора режимов резания, корректировки контакта подробно
рассмотрены в специальной литературе [130, 242].

Что касается конических колес с круговыми зубьями, то во-
просы их теории зацепления, производства колес с понижающи-
мися по высоте и равновысокими зубьями, локализации зоны ка-
сания по высоте составляют предмет исследования многих специ-
алистов [130, 182, 244]. Даже беглое изложение указанных во-
просов требует значительных объемов и специального детального
рассмотрения. Поэтому в настоящем учебнике с учетом его на-
правленности ограничимся минимумом сведений.

В станкостроении применяются в основном зубчатые колеса
с круговым зубом двух типов: нулевые (типа Яепол) и спирально-
конические. Нулевыми называются криволинейные зубья с углом
спирали в середине венца, равным нулю (рис. 4.5, а); спирально-
коническими — криволинейные зубья с углом спирали в середине
венца, не равным нулю (рис. 4.5, б). Гипоидные колеса (рис. 4.5, в)
прочнее и бесшумнее в эксплуатации, чем колеса с кривошипны-
ми зубьями. У гипоидных колес ось ведущей шестерни 1 смещена

Рис. 4.5. Основные типы колес: а — нулевые (Зерол); б — спи-
рально-конические; в — гипоидные;

1 — колесо; 2 — шестерня; 3 — гипоидное смещение
относительно ведомого колеса 2 на размер гипоидного смещения 3.
По способу чистового нарезания конические передачи с круговыми
зубьями делятся на обкатные и полуобкатные. В обкатной переда-
че зубья шестерни и колеса нарезаются с обкатом. В полуобкатной
передаче зубья колеса, имеющие прямобочный профиль, нарезают-
ся методом копирования, а зубья сопряженной шестерни обраба-
тываются с обкатом и имеют криволинейный профиль. Как пока-
зали исследования, прочность, плавность хода и КПД обкатных и
полуобкатных передач практически одинаковые.

Чистовое нарезание зубьев колеса полуобкатной передачи мож-
но производить двумя высокопроизводительными методами: Фор-
мейт и Геликсформ [130, 244]. Основное отличие конических ко-
лес, нарезанных этими методами, заключается в кинематике дви-
жения режущего инструмента и в продольной кривизне зуба коле-
са. Не входя в подробности изложения указанных методов, отме-
тим преимущества колес, обработанных методом Геликсформ,
в которых не образуется диагональное расположение пятна кон-
такта на зубьях. Известно несколько способов чистового нареза-
ния конических колес с круговыми зубьями (включая колеса типа
Зерол): а) двойной двухсторонний; б) двухсторонний; в) постоян-
ных установок; г) односторонний.

Двойной двухсторонний способ характеризуется тем, что обе
стороны зубьев колеса и шестерни обкатываются двухсторонней
головкой за одну чистовую операцию из цельной заготовки. При-
меняется для нарезания зубьев с модулем т < 2,5 мм.

При двухстороннем способе обе стороны зубьев колеса нареза
ются одновременно двухсторонней головкой. Зубья сопряженной
шестерни нарезаются односторонним способом или способом по-
стоянных установок. Способ применяется в массовом и крупносе-
рийном производствах, что не характерно для станкостроения.

При способе постоянных установок каждая сторона зуба шес-
терни нарезается по отдельности односторонними головками. При
этом требуются различные резцовые готовки и различные налад-
ки станка при обработке выпуклой и вогнутой сторон зубьев.
Применяется в основном в массовом производстве.

Односторонний способ отличается тем, что каждая сторона ко-
леса и шестерни нарезается в отдельности двухсторонней голов-
кой. Применяется при мелкосерийном производстве, хотя обладает
пониженными производительностью и качеством обработки.

В СССР Саратовским заводом выпускались зубофрезерные станки
с наибольшим модулем нарезаемых колес т= 10 мм (525, 5231,
5232, 5А27С4), т = 15 мм (528, 5281, 5281Б). Этим охваты-
вался диапазон модулей (и других параметров — по числу наре-
заемых зубьев: наибольшему и наименьшему; делительному диа-
метру нарезаемых колес и их ширине и пр.), удовлетворяющих
потребности станкостроения. Станки фирмы «Глисон», имевшие-
ся на ряде предприятий, охватывают диапазон модулей от 2,54
(3"F) до 17 мм (№ 26, № 28). Расчеты параметров инструмента и
данных для наладки станков содержатся в работах [130, 182,
242, 244].

Рассмотрим некоторые вопросы, относящиеся к точности ко-
нических зубчатых колес и передач. ГОСТ 1758-81, регламенти-
рующий допуски, распространяется на конические зубчатые пере-
дачи с осями, пересекающимися под любыми углами с металли-
ческими механически обработанными колесами с исходным кон-
туром по ГОСТ 13754-81. Из-за технологических сложностей при
изготовлении конических зубчатых колес ГОСТ 1758-81 норми-
рует допуски начиная с 5-й степени. В станкостроении в основном
применяются конические передачи 6, 7 и 8-й степеней точности
с межосевым углом Z = 90° (ортогональные передачи).

Как и для цилиндрических колес главных приводов и приводов
подач, для силовых конических передач станков (кроме делитель-
ных цепей) определяющими являются нормы плавности работы и
контакта. Однако в отличие от цилиндрических передач, нормы плав-
ности колеса могут быть не более чем на одну степень точнее или на
одну степень грубее степени кинематической точности, а нормы кон-
такта не могут быть грубее степени плавности колеса. Вопросы нор-
мирования боковых зазоров рассмотрены в главе 2.

Контроль плавности работы зубчатых конических колес осу-
ществляется по комплексному показателю — циклической по-
грешности AF. Комплексным показателем, определяющим кон-
такт зубьев в конической передаче, как и в цилиндрической, яв-
ляется пятно контакта. Для нерегулируемых передач показателя-
ми, характеризующими полноту контакта (помимо пятна), явля-
ются: смещение вершины делительного конуса АА” и непересече-
ние осей Да. Для регулируемых передач пятно контакта дополня-
ется контролем непересечения осей.

4.3. РАБОТОСПОСОБНОСТЬ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

Под работоспособностью зубчатой передачи как технологиче-
ского объекта понимается такое состояние, при котором значения
всех параметров, характеризующих его способность выполнять за-
данные функции, соответствуют нормативно-технической докумен-
тации [341]. Как отмечалось выше, основным назначением зубча-
тых передач являются передача и преобразование движения от ис-
точника до исполнительного органа. Нормативно-технической до-
кументацией может быть регламентирован широкий спектр требо-
ваний: кинематических (обеспечение постоянства передаточного от-
ношения или его программного изменения в заданном диапазоне
частот вращения и нагрузок — характеристик кинематической точ-
ности и плавности); силовых (обеспечение передачи вращающих
моментов без нарушения кинематических характеристик при рег-
ламентированных потерях мощности); виброакустических (с опре-
деленным собственным спектром, регламентированным уровнями
колебаний, звукового давления, интенсивности и мощности шума)
и пр. Поскольку в рассматриваемых передачах движение осуществ-
ляется путем механического взаимодействия зубьев, то работоспо-
собность передач прежде всего должна обеспечиваться условиями
неразрушения зубьев при постоянных, кратковременных, повтор-
но-кратковременных и других режимах работы.

Указанные выше режимы относятся к внешним нагрузкам и
не исчерпывают всех возможных. Так, в работе [133] различают-
ся восемь режимов, соответствующих международной классифи-
кации (SI—S8). Отметим, что даже для постоянных режимов внеш-
него нагружения для зубьев, входящих и выходящих из зацепле-
ния, режим оказывается циклическим. Применительно к расче-
там на прочность зубчатых колес рассматриваются следующие ти-
повые режимы нагружения [261]: 0 — постоянный; I — тяже-
лый; II — средний равновероятный; III — средний нормальный;
IV —— легким; V особо легкий. В основе такой классификации
лежат вероятностные характеристики процессов.

Циклический характер нагружения зубьев наряду с воздействи-
ями разовых перегрузок определяет возможные положения зубьев
или разрушение их рабочих поверхностей. При силовом контакте
в условиях граничного трения [84] происходит износ контактиру-
ющих поверхностей. Сам износ не приводит к мгновенному разру-
шению зубьев. Однако он вызывает увеличение зазоров, чем спо-
собствует возрастанию динамических нагрузок, уменьшению сече-
ния и, в конечном итоге, разрушению до установленного срока
службы. При некоторых сочетаниях удельной нагрузки на пло-
щадке контакта, окружной скорости, кинематической вязкости
масла, эффективного удельного скольжения, шероховатости кон-
тактирующих поверхностей, материала и параметров термиче-
ской обработки, степени приработанности происходит разрыв мас-
ляной пленки в контакте между зубьями. Это явление может
сопровождаться заеданием или интенсивным (катастрофическим)
износом рабочих поверхностей. Специфическим видом разруше-
ния зубчатых Нолес в ступенчатых коробках скоростей и подач
станков является износ торцов переключаемых колес. Кстати го-
воря, постоянное присутствие продуктов износа в масляных ван-
нах оказывает существенное влияние на общий процесс износа
рабочих поверхностей зубьев, в том числе на формирование про-
цессов усталостного разрушения поверхностей.

Остановимся кратко на рассмотрении указанных видов разру-
шения зубьев.

В условиях осуществления силового контакта зубьев на рабо-
чей площадке и в подповерхностном слое формируются контакт-
ные напряжения Теория контактных задач берет свое начало от
классической работы Г. Герца (Н. Hertz)*. За истекшее столетие
теория контактных задач выделилась в отдельную область меха-
ники твердого тела, охватювающую теории упругости и пластич-
ности. В работе [255] на период издания (1976) число значимых
по данной проблеме публикаций превышало 1700 наименований.
Можно отметить выдающиеся работы: начальные — Н. М. Беляе-
ва (1917), Б. С. Ковальского (1940), И. Я. Штаермана (1949) и
далее — работы В. М. Александрова, Л. А. Галина, А. И. Лурье,
Н. И. Мусхелишвили, Б. Л. Ромалиса, М. М. Саверина и многих
других. Из более поздних работ отметим книгу К. Джонсона [102],
содержащую уникальный материал по механике контактного вза-
имодействия твердых тел.

Необходимо подчеркнуть, что ни основополагающая работа Г. Гер-
ца, ни многие из последующих работ, углубляющих и дополня-
ющих ее, нельзя безоговорочно применять для расчетов контактных
напряжений в реальных контактных задачах, в частности расчетов
зубчатых колес. Теория Г. Герца применима только к идеально уп-
ругим телам и с идеально гладкими контактирующими поверхнос-
тями (при отсутствии трения на поверхности контакта), при отсут-
ствии среды между контактирующими поверхностями. Помимо ука-
занных, были приняты и другие допущения, позволяющие приме-
нять методы классической теории упругости к решению поставлен-
ной контактной задачи. Строго говоря, ни одно из этих допущений
не выполняется в реальной зубчатой передаче. Наибольшее кон-
тактное напряжение (он — с индексом «Н» по Герцу [122]) опреде-
ляется по формуле

Ojj — 0,798

(01 + 62)рпр

(4.4)

* Hertz Н. Uber die Beriihrung fester elastischer Korper // J. reine und ange-
wandte Mathematik, 1882. — 92. — S. 156-171.
где Рпр = Р1Рг/(Р1 + Р2) — приведенный радиус кривизны цилиндри-
ческих поверхностей с радиусами кривизны рр р2 в контактной зоне
с первоначальным контактом по линии длиной wn = Fn/lk — дав-
ление; Fn — нормальная внешняя сила; бу = 2(1 - vj )/(лЕу), j = 1, 2;
Vy, Ej — коэффициент Пуассона и нормальный модуль упругости
для материала /-го цилиндра.

Экспериментальная проверка правильности результатов теоре-
тических исследований контактной задачи выполнялась Г. Герцем,
Р. Штрибеком, А. Н. Диником и др. [25]. Хотя результаты экспе-
риментов, относящихся в основном к исследованиям деформаций в
контактной задаче, оказались удовлетворительными, оснований для
утверждения о применимости формулы (4.4) при определении ис-
тинных напряжений в контакте с учетом указанных выше допуще-
ний недостаточно. На соответствующие формулы для определения
контактных напряжений в зубьях передач следует смотреть как на
интерполяционные (в некоторых пределах и как на экстраполяци-
онные) зависимости, позволяющие найденные экспериментально
допускаемые напряжения распространить на рассматриваемые пе-
редачи. С этой точки зрения теряют смысл дискуссии о значении
численных коэффициентов, уточняющих исходную формулу.

Контактные напряжения изменяются при относительном пере-
мещении профилей контактирующих зубьев, поскольку изменя-
ется приведенный радиус кривизны рпр, которому приравнивает-
ся р в формуле (4.4). Кроме того, следует учитывать явление
перекрытия, приводящее к изменению суммарной длины контакт-
ных линий. В прямозубой цилиндрической передаче в зацеплении
либо одна {зона однопарнозо зацепления), либо две пары зубьев и
суммарная длина контактных линий lk = bw или lk = 2bw, где bw —
рабочая ширина венца. Указанное соответствует условию 1 < еа < 2,
где еа — коэффициент торцевого перекрытия. Это условие выпол-
няется, как правило, в передачах с зубчатыми колесами при ис-
ходном контуре согласно ГОСТ 13755-81. Отметим, что полюс-
ная линия w (значком которой помечаются величины, относящи-
еся к начальным поверхностям), находится в зоне однопарного
зацепления*.

В случае косозубых цилиндрических зубчатых передач (0 Ф 0)
суммарная длина контактных линий также изменяется для раз-
личных фаз зацепления. В расчетах на контактную прочность
обычно используется среднее значение lk, которое определяется по
формуле [161]

lk = eA/cosft>’ (4-5)

* Обозначения и определения геометрических параметров приводятся в
книгах по зубчатым передачам, см., например, [77, 158].
где Рь = arcsin (sin 0 cos a) — основной угол наклона; 0=7-5- 20° —
угол наклона зубьев; a — угол профиля исходного контура (а = 20°)
по ГОСТ 13755-81).

С точки зрения нагрузочной способности зубьев необходимо учи-
тывать неодинаковость условий контакта для головок и ножек
зубьев. Поверхности головок зубьев являются опережающими,
а ножек — отстающими. По результатам исследований Г. К. Тру-
бина, это обстоятельство определяет специфический характер по-
верхностного разрушения и повышенную несущую способность го-
ловок. Указанное может служить причиной возникновения значи-
тельной неравномерности контактного давления по длине контакт-
ных линий, что должно учитываться при построении расчетной
методики.

Еще сложнее решается вопрос о распределении нагрузки между
контактирующими зубьями конических колес, особенно непрямо-
зубых. При различных способах нарезания зубьев стремятся к
локализации нагрузки на части длины зуба. В частности, в кони-
ческих зубчатых передачах с круговыми зубьями обеспечивается
начальный точечный контакт. Обычно после некоторой приработ-
ки контактное пятно под нагрузкой распространяется на значи-
тельную часть длины зуба. На распределение давлений существен-
ное влияние при работе конических зубчатых передач оказывают
упругие перемещения. В передачах с прямыми и косыми зубьями
перекос шестерни относительно колеса приводит к концентрации
контактной нагрузки в той или иной части зуба. В случае круго-
вых зубьев различие в продольной кривизне взаимодействующих
зубьев обеспечивает контакт, аналогичный контакту бочкообраз-
ных прямых зубьев [94].

Помимо контактных разрушений поверхности зубьев усталост-
ного происхождения возможна статическая поломка зубьев от воз-
действий разовых (пиковых) перегрузок. В передачах с малой и
средней твердостью (что не характерно для силовых станочных
передач) запас по изгибной прочности обычно значительно боль-
ше запаса по нагрузочной способности рабочих поверхностей.
Поэтому такой вид разрушения обусловлен либо резкой кон-
центрацией по ширине зубчатого венца, либо утонением зубьев
вследствие интенсивного износа рабочих поверхностей, либо кри-
тическим уменьшением рабочей ширины, вызванным торцевым
износом зубьев переключаемых колес. При высокой твердости по-
верхностно-упрочненных зубьев (при цементации, азотировании и
пр.) нагрузочная способность рабочих поверхностей обычно вдвое
выше прочности при изгибе, что делает рассматриваемые поломки
более частыми [132].
Выкрашивание является наиболее распространенным видом раз-
рушения поверхностей зубьев закрытых передач, смазываемых чис-
тым жидким маслом. Как показали исследования, выкрашивание
рабочих поверхностей зубьев представляет собой специфическую фор-
му контактного усталостного разрушения зубьев [217]. Что касается
станочных зубчатых передач коробок скоростей и подач с переклю-
чаемыми колесами или фрикционными муфтами, то жидкое масло
в них обычно содержит продукты износа взаимодействующих по-
верхностей. Вследствие этого рабочие поверхности зубьев подверже-
ны износу, причем опасные контактные напряжения в подповерхно-
стных слоях не успевают сформироваться до разрушающих значе-
ний. Поэтому поверхностное разрушение в чистом виде (так называ-
емый питинг) в указанных передачах встречается крайне редко.

В соответствии с терминологией, разработанной АН СССР, из-
нашивание — это процесс постепенного изменения размеров дета-
ли (в рассматриваемых случаях — зубьев колес), происходящий
при трении, обусловленном контактным взаимодействием. При
этом свойство материалов оказывать сопротивление изнашива-
нию в определенных условиях эксплуатации деталей называется
износостойкостью.

Важность изучения процессов изнашивания в технике вообще
и в машиностроении в частности привлекла внимание большого
числа научных работников и научных коллективов. Выпущены
известные монографии, учебники и справочники [35, 75, 77, 137,
152, 153, 217, 232], посвященные изложению проблемы изнаши-
вания в целом и важнейших ее аспектов. В результате развития
указанная проблема выделилась в самостоятельный раздел общей
трибологии. Вследствие распространенности и важности для ма-
шиностроения зубчатых передач (см. выше) вопросам износа, из-
носостойкости и методам повышения износостойкости зубчатых
передач посвящена обширная научно-техническая литература [17,
83, 148, 202, 274, 278]. Применительно к металлорежущим стан-
кам некоторые вопросы изнашивания и долговечности деталей и
узлов изложены в работах [100, 101, 245, 246]. Основные поня-
тия, термины и определения в области изнашивания регламенти-
рованы ГОСТ 23.002-78 «Обеспечение износостойкости изделий».

Износостойкость трибосопряжений характеризуется показате-
лями [137]: скорость изнашивания — отношение износа к интер-
валу времени, в течение которого он происходит; интенсивность
изнашивания — отношение износа к пути или работе сил трения;
относительная износостойкость — отношение износостойкости
испытуемого материала к износостойкости эталонного материала
в одинаковых условиях.
Не входя в подробности изложения общей проблемы изнаши-
вания, остановимся на основных видах изнашивания зубчатых
передач, следуя работам [137, 245].

Основной вид поверхностного разрушения зубьев — это устало
стные разрушения. Выше были рассмотрены выкрашивание и его
специфическое проявление в зубчатых передачах ступенчатых коро-
бок с переключаемыми колесами. Обнаруженное в конце 1950-х гг.
И. В. Крагельским явление усталостного разрушения поверхности
контактирующих тел для объяснения закономерностей изнашива-
ния позволило получить основное уравнение изнашивания для опре-
деления соответствующих характеристик [153, 232]. В фрикцион-
но-усталостной модели изнашивания по И. В. Крагельскому за ос-
новную эксплуатационную характеристику изнашивания принята
интенсивность изнашивания

(4.6)

pr п \ R

где ра, рг — соответственно номинальное и фактическое давления;
а* — отношение номинальной площади к площади трения; —
коэффициент, зависящий от расположения неровностей по высоте;
п — число циклов, которое выдерживает деформированный объем
до разрушения; h — глубина внедрения единичной неровности;
R — радиус неровности.

Анализ проявления усталостного разрушения контактирующих
поверхностей показывает, что этот процесс имеет определенную ста-
дийность и сопровождается накоплением упругих искатвлий крис-
таллической решетки, возникновением и накоплением дефектов
(увеличением плотности дислокаций), что приводит в критических
ситуациях к возникновению субмикроскопических трещин. Ука-
занное может явиться причиной износа отслаиванием. В некото-
рых условиях эксплуатации могут возникать глубинные усталост-
ные трещины, в частности под упрочненным поверхностным слоем.
Отделяемые крупные частицы разрушаемого материала не только
уменьшают площадь контактирующих поверхностей, но способ-
ствуют возникновению концентраторов напряжения.

Интенсивности изнашивания поверхностей зубьев шестерни и
колеса различаются, что объясняется различием при i > 1 чисел
циклов нагружения, твердостей контактирующих поверхностей.
Даже при изнашивании профилей высокоточных колес происходит
их искажение (неэквидистантное смещение). Поэтому распростра-
ненное мнение о том, что изнашивание способствует повышению
точности зацепления является ошибочным [274].
В соответствии с изложенным основным для зубчатых передач
металлорежущих станков, относящихся к закрытым обильно сма-
зываемым и защищенным от попадания абразивных частиц, яв-
ляется расчет зубьев на контактную выносливость.

В приводах некоторых тяжелых и уникальных станков возмож-
ны редко действующие пиковые нагрузки. Под влиянием этих на-
грузок на рабочих поверхностях зубьев возможны необратимые из-
менения, которые могут вывести передачу из строя, хотя в отноше-
нии контактной выносливости ресурс ее не исчерпан. Для терми-
чески улучшенных стальных зубьев с твердостью до 300-350 НВ
на поверхности зубьев могут возникать площади контактных оста-
точных деформаций, не приводящих к поломке зубьев. Однако воз-
никшие дефекты могут оказывать влияние на формирование до-
полнительных динамических нагрузок и снижение нагрузочной спо-
собности передач.

Для зубьев с твердой рабочей поверхностью (50 HRC и выше)
материал зубьев в условиях высокой контактной напряженности
может вести себя как пластичный (нехрупкий). Для проверки на-
дежности передачи по сопротивляемости действию пиковых нагру-
зок служит условие [94]

стк. п — [стк1п» (4.7)

где ок п — контактное напряжение зубьев при пиковой нагрузке;
[ок]п ~ Зот — ориентировочное значение предельно допустимого
напряжения при действии пиковой нагрузки.

При расчете зубьев на сопротивляемость усталостным по-
ломкам {по напряжениям изгиба) определяется условное напря-
жение в корневом сечении зуба колеса. Условность заключается
в том, что зубья, рассматриваемые, как короткая консольная балка
с нагрузкой, распределенной по контактной линии, лишь в неко-
торой мере соответствуют прямым зубьям цилиндрических колес.
В более сложных случаях (например, круговой зуб конического
колеса) зуб представляет собой кривую, защемленную упруго од-
ним краем плиты переменного сечения с локализованной нагруз-
кой. Условность эта в некоторой степени компенсируется тем, что
допускаемые напряжения на изгиб определяются с той же мерой
условности [94].

При разовых пиковых нагрузках в тяжелонагруженных приво-
дах (например, с большой инерционной нагрузкой) необходи-
мо определять действующее напряжение изгиба, вызываемое
пиковой нагрузкой, по аналогии с изложенными выше для кон-
тактного напряжения при пиковой нагрузке. Для проверки на-
дежности передачи по сопротивляемости излому зубьев служит
условие [94]

°И. П — [^и]п» (4.8)

где [ои]п = от/пн — допускаемое напряжение при пиковой нагруз-
ке; от — предел текучести материала зуба или его сердцевины;
пн — фактор надежности.

Для тяжелонагруженных зубчатых передач при некоторых со-
четаниях параметров зубчатых передач, нагрузок и условий экс-
плуатации, как указывалось выше, может возникнуть заедание
зубьев. Поэтому расчет рабочих поверхностей зубьев на сопро-
тивляемость заеданию входит в число проверочных расчетов зуб-
чатых передач. Как известно, любой узел трения, включая зубча-
тые колеса, некоторое время работает в режиме граничной смаз-
ки, когда контактирующие поверхности соприкасаются полно-
стью или на участках значительной протяженности. Масло нахо-
дится на металлических поверхностях только в виде адсорбиро-
ванной пленки. Именно этот режим предшествует заеданию, раз-
рушению рабочих поверхностей и выходу из строя узла трения*.
Описание процесса заедания связано с определенными трудностя-
ми и характеризуется многообразием используемых моделей:
Кингсбюри (Е. Р. Kingsbury), Камерона (A. Cameron), Ольмена—
Штрауба (J. О. Almen—J. С. Straub), Блока (Н. Blok) и др.

При всем многообразии моделей заедания определяющими ве-
личинами являются: wp — нагрузка на единицу длины контакт-
ной пинии; П-.. , - СППТНРТСТНРННП ТЯНГРНЦИЯПКНКТР скопости

перемещения точки контакта на зубьях ведущего и ведомого ко-
лес; рпр — приведенный радиус кривизны зубьев в точке контак-
та; f — коэффициент трения скольжения. Наибольшей универ-
сальностью, по мнению ряда исследователей, является метод рас-
чета на заедание, предложенный Блоком**, в котором критерием
является температура рабочих поверхностей зубьев в зоне кон-
такта. Обозначим tg — температуру поверхности зуба в зоне кон-
такта, О — мгновенную температуру вспышки. Тогда температу-
ра масляной пленки становится

t° =tg + 6. (4.9)

* Под заеданием понимаются возникновение и развитие повреждений
трущихся поверхностей деталей вследствие схватывания [122].

** Blok Н. Theoretical Study of Temperature Raise at surfaces of Actual
Contact under Oilness Lubricating Conditions General Discussion of Lubrication /
Inst, of Meeh. Engineers, 1937, vol. 2. — P. 222-225.
Считается, что для каждой комбинации материалов зубьев ко-
лес и масла существует критическая температура i®p, при которой
масло теряет смазывающие свойства и не может предохранять ра-
бочие поверхности от непосредственного металлического контакта.
Условием, исключающим возможное заедание рабочих поверхно-
стей, будет

t° < (Ор. (4.10)

Для определения температуры вспышки О Блоком предложе-
на формула, связывающая указанные выше величины [5],

О = 1,06 - 7^2)/Рпр» (4.11)

где wp — расчетная нагрузка на единицу длины контактной ли-
нии (с учетом концентрации и динамичности нагрузки и ее пере-
распределения между одновременно работающими парами зубь-
ев), Н/мм; ит1, ит2 — указанные выше скорости, мм/с; рпр —
приведенный радиус кривизны, мм.

При выводе формулы (4.11) принималось, что оба зуба (по
Блоку — цилиндра) стальные (Е = 2,15 -105 Н/мм2 или Е =
= 2,15 105 МПа); произведения констант материалов AiYici=
= A2Y2c2 = Наиболее полный вывод формул Блока в отечествен-
ной литературе представлен в работе [81].

4 4 РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ

ПО КОНТАКТНЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ

4.4.1. Цилиндрические прямозубые передачи

Основной зависимостью для расчета зубьев на контактную проч-
ность является формула Г. Герца (4.4). Подставляя в нее величи-
ны, найденные через параметры зубчатых передач, получим для
прямозубых передач выражение контактного напряжения*, МПа,

°Н

U d\bw

(4.12)

^Е^е^Н

* Индекс «Н» в обозначении напряжений и коэффициентов, относящих-
ся к расчетам на контактную прочность, принят в честь автора расчетов
контактных напряжений Н. Hertz. Коэффициенты имеют в обозначении
второй индекс, отображающий влияние определенных факторов (например,
скорости v) [273].
В формулу (4.12) входят следующие величины. Величина2£ —

коэффициент, учитывающий механические свойства материалов
шестерни и колеса, МПа1/2,

(4.13)

Для стальных зубчатых колес при = Е2 = 2,1 • 105 МПа,
Vi = v2 = 0,3 имеем ZE = 190 МПа1/2.

Величина Ze — коэффициент, учитывающий суммарную длину
контактных линий,

Z. = л/(4 - е„)/3,

(4.14)

причем еа — коэффициент торцевого перекрытия. При отсутст-
вии подрезания активного профиля зубьев (ГОСТ 16532-70,
ГОСТ 19274-73) еа определяется по формуле [53]

= [^i tg оса1 ± г2 tg cta2 + (г1 ± г2) tg а^]/(2л), (4.15)

где оса1, оса2 — углы профиля зуба в точках на окружностях вер-
шин шестерни и колеса соответственно; atu) — угол зацепления.

Для передач без смещения для определения еа можно пользо-
ваться приближенной формулой

Еа =1,88-3,2(1/2! ±1/г2). (4.16)

В формулах (4.15), (4.16) знак «+» берется для внешнего за-
цепления, знак «-» — для внутреннего.

_ В среднем и для приближенных расчетов можно принимать
еа = 1,6 и Z£ = 0,9.

Величина ZH — коэффициент, учитывающий форму сопряжен-
ных поверхностей зубьев,

Jt~~~ - <4.17)

cosa? у tgatw

где at — угол профиля; для передач без смещения х1 ± х2 = 0;
at = а; ос = 20° — угол профиля нормального исходного контура по
ГОСТ 13755-81; при этом ZH = 2,5.

Величина и = г2/г^ >1 — передаточное число передачи.

Величина^ — окружная составляющая силы, Н, для передач
без смещения или с высотной коррекцией

Ft = 2 Ю3 M/d,

(4.18)
где М — передаточный момент, Н • м; d — делительный диаметр
колеса, мм.

Для стальных зубчатых колес без смещения или с высотной
коррекцией формулу (4.12) при среднем значении Ze преобразуем
к виду:

°Н = 43011 K,HhF'-’ (4.19)

Y w dlbw

L±i ю3тснм1н

он = 605 -------——, (4.20)

V и

где Кц — коэффициент нагрузки при расчете зубьев по контакт-
ным напряжениям,

*Н - KHAKHvKHPKHa’ (4.21)

MiH — расчетный момент на шестерне, Н - м, связанный с окруж-
ным усилием в зацеплении Ft, Н, соотношением

Ft = 2 103М1Н/^; (4.22)

— делительный диаметр шестерни, мм; — коэффициент
внешней нагрузки (отражающий специфику работы, в частности
влияние систематической перегрузки по отношению к номиналь-
ному режиму; по данным [308], ТСпер=1,0 4-1,25); — коэф-

фициент, отражающий влияние дополнительной динамической
нагрузки на контактную прочность; — коэффициент концен-
трации нагрузки (по контактной прочности зубьев); К^а — коэф-
фициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями
в связи с погрешностями изготовления; bw — рабочая ширина
зубчатого венца, мм.

При проектных расчетах для определения габаритных разме-
ров коробки (по развертке) возникает необходимость в вычисле-
нии межосевого расстояния Aw, что осуществляется по прибли-
женной формуле

Аш = 450(u ± 1)J , (4.23)

V Ин

где уа = bw/Aw — отношение рабочей ширины зубчатого венца
к межосевому расстоянию; [о]н — допускаемое контактное на-
пряжение, МПа.
Примечание. В ГОСТ 16532-70 для внешнего зацепления и ГОСТ
19274-73 для внутреннего зацепления межосевое расстояние обозначает-
ся aw. Однако в большинстве технической литературы по станкостроению,
в частности в материалах ЭНИМСа, принято для обозначения межосевого
расстояния А. В целях сохранения единства обозначений сохраняем ранее
использованное А.

4.4.2. Цилиндрические косозубые и шевронные колеса

Как указывалось выше, в точных косозубых передачах вслед-
ствие большого общего коэффициента перекрытия и лучшей при-
работки зубьев, обеспечивается более равномерное распределение
нагрузки между зубьями. Нормальная нагрузка на единицу длины
контактных линий косозубых колес определяется по формуле [273]

wn = KHFt/(lk cosatcosfib), (4.24)

где lk — см. (4.5); в выражении (4.5) принято, что коэффициент
Ze, учитывающий суммарную длину контактных линий, находят
по формуле

= (4.25)

Pft — основной угол наклона (sin Pfe = sin Р cos a).

Коэффициент ZH, учитывающий форму сопряженных поверх-
ностей зубьев, определяется по формуле

cosa, \ tgatw

Для стальных колес без смещения или с высотной коррекцией
(Xj ± х2 = 0) принимаются: ZE = 190 МПа1/2; Ze = 0,8 (при Еа = 1,6);
Zh =2,47 (при 0 = 10°).

Формула для определения контактных, напряжений косозубых
передач имеет вид (4.12), где коэффициенты Z£, Ze, ZH вычисля-
ются по формулам (4.13), (4.25), (4.26) соответственно:

- 1 .

u d1bw ’

Opj — 375

(4.27)

он = 530

и ± 1

и <&w

(4.28)
При проектных расчетах для определения габаритных разме-
ров коробки по развертке можно приближенно вычислить межосе-
вое расстояние, мм, по формуле

^НМ1Н

(4.29)

4.4.3. Конические зубчатые колеса

Расчеты зубьев конических колес на контактную прочность обыч-
но выполняются на основе представлений об эквивалентных ци-
линдрических колесах [5, 142, 226, 273]. На рис. 4.6 представле-
на ортогональная коническая передача с обозначением основных
геометрических параметров, где dvi, dv2 — диаметры эквивалент-
ных цилиндрических колес. При построении методики расчетная
нагрузка принимается равной силе, отнесенной к середине по ши-
рине венца делительной окружности конических колес:

dl=del(l-O,5kbe); d2=de2(l-0,5kbe), (4.30)

где del, de2 — диаметры внешних делительных окружностей соот-
ветственно шестерни и колеса; kbe = b/Re', b — ширина зуба; Re —
внешнее конусное расстояние.

Формы зубьев конических колес представлены на рис. 4.7.

При расчете на контактную прочность окружная сила Ft для
контактных напряжений эквивалентных цилиндрических колес
определяется по формуле

2 103М1Н
del(l - 0,5ЛЬе)’

(4.31)

Кроме того, принимается: вместо dy uv вместо и; а также:

Ь = kbeRe = O.S^dgj/sinSi;

dvl = c^/cosSj = del(l - O,5febe)/cos81;

uv = (cosSj/cosSJ2; (1 - 0,5kbe )2 = 1,04(1 - kbe),

где del — диаметр внешней делительной окружности; б2 —
углы делительных конусов, причем 8Т = arctg (21(/22); 82 = 90° - 8,
(для ортогональной передачи L = 90°); — диаметр эквивалент-

ного цилиндрического колеса (шестерни).

В соответствии с указаниями в работе [273] вводится коэффи-
циент у, отражающий понижение несущей способности кониче-

Рис. 4.7. Формы зубьев конических передач: а — осевая
форма I — нормально понижающиеся зубья; б — осевая
форма II — обеспечивает ширину дна впадины колеса
постоянной; в — осевая форма III — равновысокие зубья
ских зубчатых передач по сравнению с цилиндрическими. При
этом приближенно принимается у = 0,85.

Тогда после указанных выше преобразований формула для оп-
ределения контактных напряжений принимает вид

ан = гМ,85.108адн> (4.32)

где Z - — коэффициент, имеющий тот же смысл, что и

в циклических передачах, МПа1/2 ; — коэффициент нагрузки

при расчете зубьев по контактным напряжениям; М1н — враща-
ющий момент на шестерне, Н • м.

Расчеты конических передач с круговыми зубьями с учетом
обобщенного опыта отечественных исследователей [5, 158, 224,
226] и материалов фирмы «Глисон» представлены в богатой по
содержанию работе [94]. Попытку решения контактно-гидроди-
намической задачи применительно к коническим передачам с кру-
говым зубом, опираясь на результаты глубоких научных исследо-
ваний проф. Д. С. Коднира [139], предпринял канд. техн, наук
Г. А. Лопато в работе [182]. Однако указанные методы не получи-
ли широкого распространения при проектировании приводов ме-
таллорежущих станков.

В отечественной практике расчетов контактной прочности ко-
нических зубчатых передач используется следующая формула [273]:

он = 3 • 104 I КниКнрМ1Н , (4.33)

\ (1 - ^Ье)^>е$Н^е1и

где = ^l(Z^K-^a) — коэффициент, назначаемый для передач:
прямозубых — = 0,85; с круговым зубом при твердости рабо-
чих поверхностей Н±, Н2 350 НВ — = 1,22 + 0,21и; с круго-

вым зубом при твердости рабочих поверхностей Hj>45 HRC и
Н2< 350 НВ — = 1,13 + 0,13и; с круговым зубом при твердо-

сти рабочих поверхностей Н2 > 45 HRC — 0Н=0,81 +
+ 0,15u; 1СНр — коэффициент, отражающий влияние динамиче-
ской нагрузки на контактную прочность; 7ГНр — коэффициент
концентрации нагрузки (по контактной прочности); -Кда — коэф-
фициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями
в связи с погрешностями изготовления.

Методы определения коэффициентов КНи, 7Снр, 6УДУТ рас-
смотрены ниже.
4.5. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ЗУБЬЕВ ПЕРЕДАЧ НА ИЗГИБ

4.5.1. Цилиндрические прямозубые передачи

При расчете на изгиб прямой зуб приближенно рассматривает-
ся как короткая консольная балка с нагрузкой, распределенной
по линии контакта. При этом влиянием силы трения в зацепле-
нии пренебрегают, полагая, что в зоне однопарного зацепления
при действии постоянного внешнего момента нормальная к кон-
тактирующим поверхностям сила Fn остается постоянной. Опас-
ное сечение рассматривается вблизи основания ножки зуба. Есте-
ственно, указанная схема является примитивной, а сугубая при-
ближенность ее в некоторой степени компенсируется выбором так
называемого коэффициента формы зуба YFS, отражающего осо-
бенности геометрии зуба (в зависимости от числа зубьев 2, радиу-
са выкружки у основания зуба, коэффициента смещения х). Ме-
тоды уточнения значений коэффициента формы и соответствую-
щая корректировка расчетов зубьев на изгиб предлагались рядом
отечественных и зарубежных специалистов (В. Д. Андожским,
И. А. Болотовским, В. Л. Устиненко и др.). Однако они не полу-
чили применения в станкостроении. Новые подходы к расчету
прочности высоконапряженных цилиндрических зубчатых пере-
дач на основе теории упругости и применения ЭВМ предложены в
работе В. В. Брагина и Д. Н. Решетова [36].

Напряжения в опасном сечении зуба определяются по формуле*

_FtKFYFS
<JF - —----

bwm

где KF — коэффициент нагрузки при расчете на прочность зубьев
при изгибе.

Коэффициент формы зуба для колес с внешними зубьями опре-
деляется по табл. 4.3 [273].

Коэффициенты формы зубьев колес с внутренними зубьями

(4.34)

z .................. 40 50 60 >70

Yfs................... 4,02 3,88 3,80 3,75

Уточненные расчеты высоконапряженных точных зубчатых
передач на изгиб зубьев выполняются для двух возможных рас-
четных случаев [36].

* Здесь и ниже индекс F предусматривается для параметров, участву-
ющих в расчетах зубьев на изгиб (от слова «ножка» на английском и немец-
ком языках) [273].
Коэффициент формы зубьев

Число зубьев 2 Коэффициенты смещения исходного контура х
-0,5 -0,2 0 0,2 0,5 0,8
10 — — — — — 2,96
12 — — — — 3,55 3,08
14 — — — 4,05 3,56 3,14
16 — — 4,47 3,99 3,57 3,17
17 — — 4,30 3,97 3,58 3,21
21 — — 4,12 3,90 3,59 3,25
25 — 4,39 3,96 3,81 3,60 3,33
30 4,67 4,14 3,85 3,75 3,61 3,37
40 4,24 3,90 3,75 3,68 3,62 3,44
50 4,02 3,83 3,73 3,66 3,62 3,48
60 3,93 3,82 3,73 3,68 3,63 3,52
80 3,89 3,81 '3,74 — — —
100 3,87 3,80 3,75 — — -

Случай 1. Нормальная сила приложена в вершине зуба.
С учетом распределения в точной передаче нагрузки между двумя
парами зубьев вследствие деформаций при наибольшей вероятно-
стной разности Д^ тттагов зацепления принимается соотношение

Y£KFa = 0,42 + 0,58^^ - .

(4.35)

Здесь KFa — коэффициент, учитывающий распределение нагруз-
ки между зубьями при расчете на прочность зубьев при изгибе;
Ye — коэффициент, учитывающий совместную работу точных зу-
бьев; с1 = 10 Н/(мм • мкм) — коэффициент жесткости одной пары
зубьев при приложении нагрузки к вершине зуба; Д6 = 0,8/^;
fpbe = ^fpbi + fpb2'> fpbV fpb2 ~ абсолютные значения предельных
отклонений шагов шестерни и колеса.

В случае, когда

с1(дй - yay/wi 1»

принимается Y^Kp^ = 1. Здесь уа — уменьшение погрешности шага
зацепления в результате приработки зубьев (табл. 4.4) согласно [273].
Ориентировочные значения уа

Термообработка Окружная скорость, м/с у а, МКМ Максимальное значение мкм
Нормализация, улучшение До 5 °Hlim Без ограничения
5-10 12 800/он11т
Св. 10 6 400/он11т
Поверхностное упрощение — 0,075/^ 3

Примечания. 1. Для зубчатых колес с разной термообработкой определяется сред-
нее значение уа. 2. <тн liTn — длительный предел контактной выносливости.

Случай 2. Полная сила действует в крайней точке
однопарного зацепления. Коэффициент формы зуба Ури определя-
ется при помощи номограммы рис. 4.8 (по В. В. Брагину [36]).
Порядок пользования номограммой показан на рис. 4.8, где Z,

Рис. 4.8. Номограмма для определения YFu при приложении
силы в верхней точке пересечения
X — число зубьев и смещение исходного контура рассчитываемого
колеса; ZS,XS — то же сопряженного колеса. Значение YFu опре-
деляется пересечением с осью YFiz вспомогательной прямой, пост-
роенной указанным способом между точками на осях А и В.

4.5.2. Цилиндрические косозубые и шевронные,
конические зубчатые передачи

Основной зависимостью расчета на изгиб зубьев косозубых ко-
лес является зависимость, аналогичная (4.32),

Г» JT'

oF=-^-YFSYtYB. (4.36)

Здесь т = тп — нормальный модуль; KF = KFvKF$KFa — коэффи-
циент нагрузки (см. выше); Ft — окружная сила, определяемая
по формуле (4.18), причем М = MlF— расчетный вращающий мо-
мент, Н-м (d = dj — делительный диаметр шестерни, мм); Ур —
экспериментально определяемый коэффициент, уточняющий влия-
ние наклона контактных линий и схему работы зуба как пластины,

Ур = 1 - Ер(Р/120) > 0,7, (4.37)

где Ер — коэффициент осевого перекрытия, Ер = bw/px', рх =
= лт/sin Р — осевой шаг; Р — угол наклона зуба.

При расчете косых зубьев на изгиб учитывается пониженная
сравнительно с прямыми зубьями динамическая нагрузка, что от-
ражается на определении коэффициента динамичности AFv (см.
ниже). Корректируются значения коэффициентов формы зубьев,
которые определяются по номограмме рис. 4.8 для эквивалент-
ных чисел зубьев: zvl - Zj/cos3 Р; zv2 = Zj/cos3 р.

При найденном предварительным расчетом на контактную проч-
ность межосевом расстоянии А напряжение изгиба определяется по
формуле

q и ± 1

°F = 103M1F ——-KFYFSYeY^ (4.38)

mowA

При проектировочном расчете, если лимитирующей является
прочность зубьев на изгиб, модуль зацепления

2 103M1FKFYFSYeYp
т > ?-------------

V ЛЮг

(4.39)

где - Ь/т — отношение ширины зубчатого венца к модулю.
Проверочный расчет на изгиб зубьев конических передач осуще-
ствляется по формулам, аналогичным при расчете цилиндрических
колес с учетом приведенных параметров. Также учитывается сни-
жение несущей способности зубьев конических зубчатых колес срав-
нительно с цилиндрическими введением коэффициента &F [37]:

2,7 • 103M1FgFt; KF^YFi
bdel meftF

(4.40)

Здесь me — внешний окружной модуль (по ГОСТ 9563-60);

oF2 - oF2

yF2 .
YF1’

(4.41)

&F = 0,85 — для прямозубых зубчатых передач; для конических
передач с круговым зубом*: ОF = 0,94 + 0,08u — при Ну,
Я2<350НВ; = 0, 85 + 0,043u — приН] > 45 HRC, Я2 < 45 HRC;

0F =0,65 + 0,llu приНр H2>45 HRC.

При проектном расчете, если лимитирующим является расчет
на изгибную прочность зубьев, при выбранных числе зубьев шес-
терни 2у и \ут = b/т определяется модуль

2,1-V? M1TKFvK^Yn

ТПе > ?------------------

V VznZi[o]F10Fi

(4.42)

Коэффициент формы зубьев YFy следует выбирать по табл. 4.3
для чисел зубьеь эквивалентных цилиндрических прямозубых ко-
лес

АО
cos cos Р);

zv2 = 22/ (cosS2 cos3 Р). (4.43)

Приведенные зависимости для конических зубчатых пере-
дач приближенные. Более точными являются методы, изложен-
ные в работе [94] и разработанный с учетом инструкционных
материалов фирмы «Глисон», а также в оригинальных материа-
лах [243].

4.6. РАСЧЕТНАЯ НАГРУЗКА

Расчетная нагрузка определяется при расчете зубчатых пере-
дач с использованием двух подходов.

* Значения приведены по данным AFMA (США) [273].
Подход первый

По методике, приведенной в ГОСТ 21354-87, расчетная нагруз-
ка определяется путем умножения номинальной нагрузки в виде
окружного усилия FfHOM или вращающего момента на шестерне
Mi ном» причем Ft ном = 2 • 103Mr HOM/di (Mr ном, Н • м; dv мм), на
коэффициент нагрузки К. Коэффициент нагрузки учитывает влия-
ние дополнительных нагрузок от внешней и внутренней динамики
и вследствие концентрации нагрузки, вызванной проявлением уп-
ругих перекосов валов и начальных погрешностей изготовления
колес. Как отмечалось выше, частные значения коэффициентов,
отображающих указанные изменения номинальной нагрузки и по-
лагаемых независимыми, помечаются двумя индексами, первый из
которых (Н или F) соответствует расчетам по контактным напря-
жениям или напряжениям изгиба.

Коэффициенты KHv и KFv, отображающие влияние динами-
ческих нагрузок в зацеплении на надежность и ресурс зубчатых
передач (табл. 4.5). Исследованию внутренней динамики зубча-
тых передач посвящены многочисленные работы зарубежных уче-

Таблица 4.5

Коэффициенты динамической нагрузки

Степень точности поГОСТ 1643 81 Твердость НВ поверх- ностей зубьев Нх ИЛИ И 2
V, м/с
1 5 10 15 20 1 5 1 Л XV 15 ол
6 Св. 350 1,02 1,01 1,10 1,06 1,20 1,08 1,30 1,12 1,40 1,16 1,02 1,01 1,10 1,06 1,20 1,08 1,30 1,12 1,40 1,16
До 350 1,03 1,01 1,16 1,06 1,32 1,13 1,48 1,19 1,64 1,26 1,06 1,03 1,32 1,13 1,64 1,36 1,96 1,38 1,51
7 Св. 350 1,02 1,01 1,12 1,05 1,25 1,10 1,37 1,15 1,5 1,20 1,02 1,01 1,12 1,05 1,25 1,10 1,37 1,15 1,5 1,20
До 350 1,04 1,02 1,20 1,08 1,40 1,16 1,60 1,24 1,80 1,32 1,08 1,03 1,40 1,16 1,80 1,32 1,48 1,64
8 Св. 350 1,03 1,01 1,15 1,06 1,30 1,12 1,45 1,18 1,60 1,24 1,03 1,01 1,15 1,06 1,30 1,12 1,45 1,18 1,60 1,24
До 350 1,05 1,02 1,24 1,10 1,48 1,19 1,72 1,29 1,96 1,38 1,10 1,04 1,48 1,19 1,96 1,38 1,58 1,77

Примечание. Значения коэффициентов в верхней строке соответствуют прямозу-
бым передачам, в нижней — косозубым передачам.
ных — Э. Бакингема (Е. Buckingham), У. А. Таллина (W. A. Tuplin),
Д. Джонсона (D. С. Johnson), Г. Ниманна (G. Niemann), Г. Ретти-
га (Н. Rettig) и др. [199]. Эта же проблема находилась в центре
внимания отечественных исследователей и являлась предметом
ряда дискуссий (см. выше). Отметим работы А. И. Петрусевича
[225, 226], М. С. Полоцкого [161], Б. Ф. Шора [27], М. Д. Генки-
на и В. К. Гринкевича [41], Э. Б. Булгакова [2] и др. Не входя
в подробности содержания указанных работ и проводимых дис-
куссий, ограничимся представлением приближенных данных из
работы Д. Н. Решетова [273].

Коэффициенты 7СНр и Кр$, отображающие влияние концент-
рации нагрузки по длине контактных линий. Отношение макси-
мальной удельной нагрузки вследствие концентрации ее по длине
зубьев к средней называется коэффициентом концентрации на-
грузки. Проблеме оценки влияния концентрации нагрузки по длине
контактных линий на нагрузочную способность зубчатых передач
посвящены работы отечественных исследователей (П. Ф. Балю-
нова, А. Г. Гашинского, К. И. Заблонского, В. Н. Кудрявцева,
А. Н. Петрусевича, М. А. Шлейфера) и зарубежных специалистов
А. Девиса (A. Davis), Ф. Кораса (F. Koras), Г. Ниманна (G. Niemann)
и др. Особенно необходимо отметить работы К. И. Заблонского
[56] и В. Н. Кудрявцева [158-161].

Ориентировочные значения эффективного коэффициента
концентрации нагрузки Кнр на примере редукторных передач
по ГОСТ 21354-87 представлены на рис. 4.9. Значения KF^ =
= (0,8 * 0,85)Кугр. Для конических прямозубых передач при кон
сольном расположении шестерни (рис. 4.10, а), или колеса
(рис. 4.10, б), или и шестерни, и колеса (рис. 4.10, в) ориентиро-
вочные значения Кнр берутся по кривым для схемы 1, рис. 4.9.
Для конических передач с круговыми зубьями по данным работы
[94] рекомендуется принимать:

1) шестерня или колесо расположены консольно (рис. 4.10, а, б):
Кнр= 1,10 ^1,25;

2) шестерня или колесо установлены неконсольно (рис. 4.10, в):
Кнр= 1,25 4-1,40.

На распределение нагрузки по длине контактных линий суще-
ственное влияние оказывает приработка зубьев. Если обозначить
^НР собственно теоретический коэффициент концентрации и оце-
нить влияние приработки с помощью коэффициента Khw, то

^нр = 1 + ’ (4.44)

где определяется по табл. 4.6.
Рис. 4.9. График для определения ориентировочных значений коэффициента
/Гнр (цифры у кривых соответствуют передачам на схемах): а — 1^нр при
< 350 НВ или Н2 < 350 НВ; б —'#нр при Нг > 350 НВ и Н2 > 350 НВ

Коэффициент концентрации нагрузки по изгибу

Nf
нр ’

KFfi

(4.45)

где Nf — показатель степени, выбираемый в зависимости от от-
ношения рабочей ширины венца bw к модулю т:

bw/m 4 7 10 20 40
Прямозубое зацепление .... 0,71 0,83 0,85 0,94 0,97
Косозубое зацепление 0,57 0,73 0,81 0,90 0,95

Рис. 4.10. Схемы для определения коэффициента -К^р
в конических зубчатых передачах
Коэффициент КИи,

Окружная скорость, м/с Твердость поверхностей зубьев
300 НВ 45 HRC 60 HRC
0,5 0,45 0,67 0,85
5 0,54 0,72 0,87
10 0,58 0,75 0,88
15 0,62 0,77 0,89
20 0,64 0,79 0,90

Коэффициенты и учитывающие распределение на-
грузки между зубьями в связи с погрешностями изготовления.
Для точных зубчатых колес степеней 6, 7, 8 по ГОСТ 1643-81,
применяемых в станкостроении, при приближенных расчетах для
или Н2>350 НВ можно принимать КНа=1,0. По данным
работы [273] для степеней точности пст = 5-5-9 в общем случае

Л'на = 1 + 0.25(пст - 5)(1/Zl -1), (4.46)

где Ze — см. (4.25).

При осредненных значениях коэффициента перекрытия значе-
ние можно определять по формуле Еа = 1,6

киа = 1 + С(ПСТ - 5), (4.47)

где £ = 0,06 — для прямозубых колес; £-0,15 — для косозубых
колес.

Коэффициент К^а не должен превышать Еа — для прямозубых
колес И Еу = Еа + Ер — для косозубых колес.

При расчетах на изгибную прочность можно принимать

•^Fa = -^Нсг

Примечание. Если режим работы зубчатой передачи переменный,
что характерно для большинства передач приводов металлорежущих стан-
ков (см. главу 3), то за номинальный режим принимается наибольший дли-
тельно действующий режим внешней нагрузки. В рассматриваемом подходе I
переменность нагрузочно-скоростных режимов учитывается при определении
допускаемых напряжений введением коэффициента долговечности, см. вы-
ражения (3.44), (3.46), (3.47) и соответствующие выводы в п. 3.3.2.

Коэффициент долговечности в соответствии с основополагающими рабо-
тами Д. Н. Решетова [261, 264] обозначен в гл. 3 через К, см. (3.44). В работе
[273] коэффициенты долговечности при корректировке допускаемого напря-
жения обозначены: ZH — при расчете по контактным напряжениям, YN —
при расчете на изгиб. В работе [122] коэффициент долговечности соответ-
ственно обозначается и KFL.
Подход второй

Во втором подходе, применяемом в станкостроении [134, 135,
149, 150], коэффициент долговечности К вводится при определении
расчетной нагрузки. Что касается допускаемых напряжений, то они
определяются традиционным методом согласно [94, 226, 290]:

КН ~ KHAKHvKH^KHaKHL’

(4.48)

KF ~ KFAKFvKF$KFaKFL-

(4.49)

4.7. ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

4.7.1. Допускаемые контактные напряжения

В первом подходе согласно [36, 122, 273] допускаемые кон-
тактные напряжения [с]Но определяются для зубчатых колес,
работающих при постоянном нагрузочно-скоростном режиме
в зоне горизонтального участка кривой усталости (см. рис. 3.4,
3.5). Для быстроходных или рассчитываемых на длительные сро-
ки зубчатых передач согласно [273] принимается зависимость

Мно = стН1ш1 ZpZvlsR^ (4.50)

где цт — длительный предел контактной выносливости (опре-
деляется для групп сталей и различных видов термической или
химико-термической обработки по табл. 4.7); — коэффициент

запаса прочности; Zp — коэффициент, учитывающий шерохова-
тость сопряженных поверхностей зубьев; Zv — коэффициент, учи-

Таблица 4.7

Пределы контактной выносливости он11т

Вид Твердость поверхностей Материал стнит’ МПа
Улучшение, нормализа- ция До 350 НВ Углеродистые и легированные стали 2Нт + 70 Г1Г>
Объемная закалка 38-50 HRC + 100 rlrtc
Поверхностная закалка 40-56 HRC 17Ннкс + 200
Цементация, нитроце- ментация и закалка 56-65 HRC Легированные стали 23Hhrc
Азотирование 550-750 HV, 50-60 HRC 1050
тывающий влияние скорости на условия трения в контактной
зоне зубьев.

Значения коэффициента запаса назначаются: 8Н=1,2 —
при однородной структуре зуба; 8Н=1,3 — при поверхностных
упрочнениях. КоэффициентZp - 1 при _Ra = 1,25 4- 0,63 мкм; Zp - 0,95
при _Ra = 2,5 =1,25 мкм; Zp = 0,90 при ,Ra = 10 = 2,5 мкм (Ra — сред-
нее арифметическое отклонение профиля). При твердости Hlf
Н2 < 350 НВ Zv = О,85и0,1 (что при v = 5; 10; 20 м/с соответствует
Zy=l,0; 1,07; 1,15). При твердости рабочих поверхностей Hlt
Н2 более 350 НВ Zv = 0,925и°’° (что при v = 5; 10; 20 м/с соответ-
ствует Zv=l,0; 1,04; 1,07). Формулы для Zv следует применять
при v < 50 м/с, что охватывает весь потребный диапазон для стан-
костроения.

Для косозубых цилиндрических зубчатых передач, твердость
зубьев шестерни которых более 350 НВ, а твердость зубьев колеса
менее 350 НВ, допускаемое контактное напряжение определяется
по формуле [226]

[о]н = 0,5^(0]^ + [о]н2 ’ (4.51)

причем l,25[o]Hmin > [о]н > [о]н min- Зависимость (4.51) справед-
лива при v < 20 м/с, т. е. для условий сохранения граничного
трения в зубьях.

При работе зубьев в зоне наклонной кривой усталости допус-
каемое напряжение определяется с учетом коэффициента долго-
вечности (см. п. 3.3.2):

[°]н = ^Н11а1н0’ (4.52)

где

ZHL = my!NHo/^HE - 1 ПРИ ^min --^НЕ --^НО» (4.53)

NjjE — эквивалентное число циклов перемены напряжений при
ступенчатом нагружении,

Nhe (4.54)

i=l

Mi = Mmax — максимальный момент на шестерне; Mif nif —
параметры i-ro режима (момент, частота вращения, продолжитель-
ность); тс = 6 — показатель степени; = mQ!2 - 2 (см. п. 3.3.2);
.ZVjlO — базовое число циклов.

Коэффициент определяется по формулам (данные для
расчета коэффициента ZKL для стальных колес представлены
в табл. 4.8):
Таблица 4.8

Данные для расчета коэффициента для стальных колес

Твердость поверхности Базовое число лт1п • ю6
НВ HRC
200 — 10 0,032
250 — 17 0,055
300 — 25 0,080
350 — 36 0,116
— 40 44 1,29
— 50 84 2,46
— 56 120 3,50

ZHL ~ 1 п₽и КнЕ - ^НО’

(4.55)

ZHL = m^NHo/Nmin = const при NnE < Nmin. (4.56)

При расчете конических зубчатых колес с круговыми зубьями,
изготовленных из стали, с шестерней, имеющей твердость более
350 НВ, и колес с твердостью поверхности зубьев до 350 НВ
допускаемое напряжение при расчете по контактным напряжени-
ям выбирается аналогично (4.51) как наименьшее из значений:

[с]н = 0,45(Мн1 + Ина); Ин = 1>23Мн2- (4.57)

Во втором подходе согласно [35, 36, 82, 102], используя для
расчетной нагрузки произведения

ПРИ ^1Н^Н’

где — согласно (4.48), коэффициент долговечности нахо-
дят по формуле (3.47). При этом коэффициент К^т, учитыва-
ющий потребный срок службы, определяется по формуле

КНТ

(4.58)

где 7VH0 = Ю7 — базовое число циклов; Т — расчетный срок службы
шестерни, Т = (10 ч-15) • 103 ч — для зубчатых колес средних стан-
ков и 7 = 25 • 103 ч — для крупномодульных колес тяжелых стан-
ков; — минимальная частота вращения шестерни, об/мин.

Коэффициент — коэффициент, характеризующий работу
шестерни на разных частотах вращения. Значения КНп для рас-
чета по контактным напряжениям без учета изменения динамиче-
ских нагрузок определяются по графику рис. 4.11. В работе [308]
представлены графики для определения КНп с учетом изменения
динамической нагрузки. В качестве исходных данных принима-
ются: число всех ступеней частот вращения z (для ступенчатого
регулирования частот вращения) и число ступеней z±, начиная
с которых используется полная мощность привода. При бессту-
пенчатом регулировании учитываются полный диапазон регули-
рования Д = ftmax/nmin и диапазон регулирования с постоянным
моментом Д1 = и/Ипйп- Если между двумя валами расположена
множительная группа, содержащая х передач, то определенную
по графикам величину КНп следует разделить на \[х . На графи-
ках рис. 4.11 сплошные линии соответствуют предположению оди-
накового времени работы на всех ступенях частот вращения. При
Коэффициенты Кцуу и KFN, характеризующие предполагаемое изменение
мощности

Предполагаемое изменение мощности KHN %FN
Постоянное использование полной мощности 1,0 1,0
Одинаковое время работы с каждым значением мощности от половины до полной расчетной — расчетный случай для специализированных станков, предназначенных для технологических процессов, не включающих в себя переходы с затратой малой мощности 0,78 0,84
Одинаковое время работы с каждым значением мощности от нуля до полной расчетной — расчет- ный случай для станков широкого назначения 0,63-0,68 0,78-0,80
Распределение времени работы по закону тре- угольника (время работы уменьшается с увеличе- нием мощности) — расчетный случай для широ- коуниверсальных станков. Применяется только при введении коэффициента перегрузки привод- ного электродвигателя 0,46-0,54 0,64-0,68
Примечание. Верхние значения применяются для первых (от приводного двига- теля) передач, нижние — для последних (в предположении, что мощность холостого хода составляет около 20 % номинальной мощности [308]).

этом принято отношение времени работы на крайних частотах к
времени работы на средних 0,5. Хотя графики построены для
значения <р = 1,26, они применимы (с допустимой погрешностью)
для других значений знаменателя <р геометрического ряда частот
вращения.

Коэффициент Xjjjv, характеризующий предполагаемое измене-
ние мощности, определяется согласно табл. 4.9.

Коэффициент долговечности при расчетах поверхностных сло-
ев зубьев на контактные напряжения

= ^НТ^Нп^НУ- (4.59)

Предельные значения коэффициента долговечности уста-

навливаются следующим образом: XH/n]iri - 0,4 — по условию от-
сутствия пластических деформаций в поверхностных слоях при
однократном нагружении; Х~н^тах = 3,0 — для закаленных ста-
лей, для которых снижение кривой усталости наблюдается до
^но ~ 25 • 107 циклов.

Допускаемые напряжения принимаются согласно табл. 4.10
и соответствуют значениям, хорошо зарекомендовавшим себя мно-
голетней практикой станкостроения [308].
Марка стали Вид термо- обработки Расчетные значения механических характеристик Наибольшие допускаемые напряжения
Предел проч- ности, МПа Предел выносли- вости (на малых образцах), МПа Твер- дость НВ (HRC) Напряжения изгиба [c]F, МПа Контакт- ные напря- жения [^1/р МПа
Модули, мм
До 6 7- 10 12- 13 14- 16 18- 20
45 Норма- лизация 600-750 250-340 470-217 140 135 130 120 115 450
Улучше- ние 750-900 320-400 220-250 180 175 165 160 155 600
Закалка по сече- нию Св. 1000 400-500 (38-48), поверх- ность (48-55) 260 250 240 230 220 1000
Закалка по профи- лю с вы- кружкой 1450
50Г Закалка 950-1100 420-500 28-33 240 230 220 210 200 800
40Х Улучше- ние 800-1000 260-450 230-360 220 210 200 200 195 650
Закалка по сече- нию 1500- 1650 — (45-50) 380 360 350 330 320 1350
Закалка о профи- лю с вы- кружкой Поверх- ность (48-55) 320 300 1450
20Х Цемента- ция и закалка Св. 900 — Поверх- ность (56-62) 320 300 280 240 210 1650
18ХГТ Цемента- ция и закалка 1100- 1300 — Поверх- ность (56-62), (30) 400 380 350 320 280 1750
12ХНЗ Цемента- ция и закалка Св. 900 — Поверх- ность (56-62) 350 330 300 270 240 1700

Примечания. 1. Приведенные значения напряжений изгиба для шестерен с поверхно-
стной закалкой с нагревом ТВЧ соответствуют максимально отработанному процессу термооб-
работки. В противном случае напряжения необходимо снижать на 15 %. 2. В случае сквозной
прокалки при нагреве ТВЧ зубьев малых модулей можно принимать допускаемые напряжения
при закалке профиля с выкружкой. 3. В случае поверхностной термообработки, не охватыва-
ющей выкружку, допускаемые напряжения изгиба применяются по механическим характери-
стикам сердцевины.
4.7.2. Допускаемые напряжения при расчете зубьев на изгиб

При первом подходе для зубчатых колес, работающих в зоне
горизонтальной ветви кривой усталости при нереверсивной на-
грузке, допускаемое напряжение при расчете зубьев на изгиб оп-
ределяется по формуле

MFO = °FhmYRYxY&/SF » (4.60)

где Ор цт — предел выносливости материала зубьев, соответству-
ющий заданному (установленному) числу циклов нагружения; YR —
коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверх-
ности зубьев; Ух — коэффициент размеров (масштабный фактор);

— коэффициент, учитывающий чувствительность материала
зубчатого венца к концентрации напряжений; Sp — коэффициент
запаса прочности.

Для Rz = 40 мкм при чистовом зубофрезеровании и шлифова-
нии* принимается коэффициент Уд=1,0; при полировании —
Уд = 1,05 + 1,2 (большие значения при улучшении и закалке с на-
гревом ТВЧ). Коэффициент Ух«= 1,03 - 0,005zn (0,85 < Ух< 1,0) —
для объемно-термообработанных сталей; Ух = 1,05 - 0,005/п
(0,80 < Ух< 1,0) — для поверхностно-закаленных и азотированных
сталей. Коэффициент У§ = 1,082 - 0,172 • 1g zn, где т — модуль, мм.

При шлифовании переходной зоны профиля зубьев после уп-
рочнения, если процесс осуществляется без прижогов, то допуска-
емое напряжение снижается на 20 % ив случае возможных при-
жогов — на 30 %. При деформационном упрочнении допускаемое
напряжение можно повысить на 10-30 % (в зависимости от сте-
пени совершенства предварительной обработки).

Для колес, изготовляемых из стальных поковок, для каче-
ственных сталей принимается коэффициент запаса Sp = 1,4 + 2,2
(в среднем, 1,7; по рекомендациям ИСО** Sp =1,4, что считается
заниженным). В работе [122] рекомендуются дифференцирован-
ные значения SF: Sp = 1,4 — для стальных поковок, подвергну-
тых нормализации или улучшению; Sp = 1,6 — для стальных от-
ливок, подвергнутых отжигу, нормализации или улучшению;
Sp = 1,8 — для термически необработанных поковок и отливок из
стали; Sp - 2,2 — для поковок и стальных отливок, термически
обработанных, зубья которых имеют твердую поверхность (твер-
дость более 350 НВ) и вязкую сердцевину.

* Rz — высота неровностей профиля по десяти точкам — сумма средних
абсолютных значений высот пяти наибольших выступов профиля и глубин
пяти наибольших впадин профиля в пределах базовой длины I [187, 188].

** ИСО (ISO) — Международная организация по стандартизации.
Пределы выносливости выраженные в местных напряже-
ниях, для стальных зубчатых колес при работе зубьев одной сторо-
ной и коэффициент запаса SF принимаются по табл. 4.11 [273].

Допускаемое напряжение изгиба в общем случае в рамках пер-
вого подхода

[°1f = [°1fo^FA^FA’ (4.61)

где YFA — коэффициент, вводимый при двухстороннем приложе-
нии нагрузки (в случаях систематически реверсируемых станоч-
ных приводов, например в продольно-строгальных станках); YFN —
коэффициент долговечности.

Коэффициент YFA определяется по формуле

YrA = 1 - 4AM’rN’/(MrN), (4.62)

Таблица 4.11

Пределы выносливости стг lim Для зубьев стальных зубчатых колес
и коэффициент запаса SF

Марка стали Вид термообработки Твердость зубьев НВ (HRC) на поверх- ности °F lim’ МПа SF при вероятности нераз рушения
нормаль- ной повышен- ной
40, 45, 40Х, 40ХН, 45ХЦ, 35ХМ Нормализация, улучшение 180-350 1,75Ннв 1,7 2,2
40Х, 40ХН, 40ХФА Объемная закалка (45-55) 500-550 1,7 2,2
40Х, 35ХМ, 40ХН Закалка с нагревом ТВЧ сквозная с ох- ватом впадин (48-52) 500-600 1,7 2,2
58, 45РП, Уб Закалка с нагревом ТВЧ по всему контуру (52-62) 900 1,7 2,2
40Х, 40ХН, 35ХМ (48-52) 600-700 1,7 2,2
38Х2Ю, 38Х2МЮА Азотирование 700-950 HV 12НЖ1 + ilrtL +290 1,7 2,2
40Х, 40ХФА, 40Х2НМФ 550-750 HV
Легирован- ные Цементация с авто- матическим регули- рованием процесса (57-62) 850-950 1,55 1,95
Цементация 750-800 1,65-1,7 2-2,2
25ХГМ Нитроцементация с автоматическим регулированием процесса (56-63) HRC 1000 1,55 1,95
25ХГТ, ЗОХГТ, 35Х 750
где Уд — коэффициент, принимаемый: Уд = 0,35 — для зубчатых
колес из нормализованных и улучшенных сталей; = 0,25 — для
зубчатых колес из закаленных сталей с твердостью более 45 HRC;
Уд = 0,1— для зубчатых колес из азотируемой стали; MF, N —
нагрузка (момент) и число циклов нагружений на некоторый (удоб-
ный для отсчета) промежуток времени при работе передачи в пря-
мом направлении; MF, N' — то же при работе передачи в обрат-
ном направлении.

Коэффициент долговечности

YFN ~ mylNFo/NFE - !»

(4.63)

где тс = 6 — для зубчатых колес из улучшенных сталей; та =9 —
для зубчатых колес из закаленных сталей; NFq = 4 • 106 — общее
число циклов при нагрузках с постоянными амплитудами (при
ступенчатом нагружении), см. формулу (4.54), в которой вместо
принимается mF = znH = mCT (mCT = 6-5-9).

Условием прочности при расчете зубьев на изгиб является

[°1г <

(4.64)

При втором подходе расчет зубьев на изгиб осуществляется по
расчетной нагрузке

FtKF или M1FKF,

(4.65)

где KF — коэффициент нагрузки согласно (4.49).

Коэффициент долговечности KFL определяется (см. п. 3.3.2)
по формуле

KfL - ^FT^Fn^FN’

(4.66)

где kFT — коэффициент, учитывающий потребный срок службы,

2 106

(4.67)

kFn — коэффициент, учитывающий работу шестерни на различ-
ных частотах вращения, определяется по графикам рис. 4.12 (см.
соответствующие комментарии к рис. 4.11 для определения коэф-
фициента если между двумя валами расположена множи-
тельная группа, включающая х передач, то найденную из графи-
ков рис. 4.12 величину kFn следует разделить на у/х; коэффи-
циент kFN, характеризующий предполагаемое изменение мощно-
сти, определяется по табл. 4.9.
Из тех же соображений, что и при расчете зубьев по контакт-
ным напряжениям, предельные значения коэффициента долговеч-
ности принимаются: KFL min = 0,6; KFL max =1,0.

Допускаемые напряжения при расчете зубьев на изгиб в соот-
ветствии с [308]

Г 1 2о-1

+ <4-68>

где — предел выносливости при знакопеременном изгибе, МПа;
Sf = 2 — коэффициент запаса (безопасности); Кс — эффективный
коэффициент концентрации напряжений в основании зубьев; —
предел прочности материала, МПа.
Коэффициент Кс принимается: Кс= 1,8 — для нормализован-
ных и улучшенных колес; Ка= 2,0 — для закаленных колес при
твердости более 350 НВ; Ка =1,2 — для цементированных зубьев
с толщиной цементированного слоя 8Ц> O,lSj-o, где — тол-
щина основания зуба.

При толщине цементированного слоя 8Ц < 0,1

К„ = ak(.l-l,2Sa/SF)3^-2, (4.69)

где ak = 1 + 0,15Sj-/rf — теоретический коэффициент концентра-
ции напряжений (приближенно принимается ak ~ 2,0); SF — тол-
щина зуба в опасном сечении; rt — радиус выкружки зуба.

Для зубьев колес, систематически работающих под нагрузкой
в обе стороны, допускаемое напряжение [o]j- определяется по фор-
муле

[a]F = (4.70)

или приближенно

№ = O»/(4JCO). (4.71)

Значения допускаемых напряжений при расчете зубьев на из-
гиб в рамках рассматриваемого второго подхода представлены
в табл. 4.10 в виде, дифференцированном для модулей диапазона
значений, свойственного станкостроению.

Естественно, возникает вопрос: каким из подходов следует пользо-
ваться при проектировании зубчатых передач станочных приво-
дов? Здесь можно руководствоваться следующими соображениями.

Второй подход, разработанный в ЭНИМСе, прошел более чем
50-летнюю широкую апробацию в станкостроении, в частности
в крупнейших СКВ и ОКБ станкостроения (СКВ тяжелых и уни-
кальных станков, ОКБ станкостроения, СКВ Ульяновского заво-
да тяжелых станков, СКВ Коломенского завода тяжелых стан-
ков и др.). Результаты такой апробации весьма положительные.
В ЭНИМСе разработаны также эффективные методы повышения
долговечности и нагрузочной способности деталей приводов стан-
ков, включая зубчатые передачи [101, 148]. Указанное дает осно-
вание для рекомендации применения данного подхода при проек-
тировании зубчатых передач в приводах с развитой механической
системой (в приводах со ступенчатыми коробками, зубчатыми пе-
редачами и пр.).

Первый подход разработан в связи с внедрением в практику
машиностроения ГОСТ 21354-87, с построением систем автома-
тического проектирования (САПР), позволяющие создавать зуб-
чатые передачи в сокращенные сроки с высокой надежностью ре-
зультатов расчетов. Этот подход следует рекомендовать при про-
ектировании редукторных передач в главных приводах, приводах
подач и вспомогательных приводах. По мере накопления опыта
расчетов в станкостроении этот подход, возможно, окажется един-
ственным при проектировании станочных приводов.

4.8. ПАРАМЕТРЫ И КОНСТРУКЦИИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

4.8.1. Материалы зубчатых колес и термообработка

Материалы для изготовления деталей приводов рассмотрены
в п. 3.1. Для зубчатых передач станочных приводов используют-
ся в основном стали, причем заготовки получаются обработкой
давлением. Только для крупногабаритных колес тяжелых стан-
ков используются стальные заготовки, полученные литьем. Обес-
печение прочности зубьев при изгибе, стойкости поверхностных
слоев и сопротивления заеданию при минимизированных массога-
баритных показателях требует применения для большинства зуб-
чатых колес станочных приводов высококачественных сталей и
высокоэффективных методов упрочнения.

В зависимости от конкретных требований, предъявляемых к
приводам с учетом специфики эксплуатации, применяются в ос-
новном качественные и легированные конструкционные стали,
представленные в п. 3.1. Основным видом термической обработки
сталей ранее служила объемная закалка. Однако при всех досто-
инствах этот вид термообработки при высокой поверхностной твер-
дости (обычно 46-56 HRC) не сохраняет необходимую при дина-
мических нагрузках вязкость сердцевины. Из легированных ста-
лей при объемной закалке применялись стали типа 40Х, а в бо-
лее ответственных случаях — стали 40ХН, 40ХФА*.

Из основных видов термического и химико-термического уп-
рочнения зубьев используются: поверхностная закалка; цемента-
ция и нитроцементация с закалкой; азотирование.

Поверхностная закалка осуществляется в основном с нагревом
токами высокой частоты, причем в качестве материалов зубчатых
колес применяются углеродистые стали 45, 50 и легированные 50Г,
40Х, 40ХН. Глубину поверхностного упрочненного слоя назнача-
ют в пределах 0,3-0,5 мм при модуле т = 1,5 мм и до 1,2-1,4 мм
при модуле т = 5 мм. Однако фактическая глубина упрочненного

* Две последние марки не входили в перечень рекомендуемых норматив-
ными материалами [308 и др.].
слоя и его свойства при нагреве ТВЧ определяются режимами на-
грева и охлаждающей средой. Зубья с модулем тп < 6 мм обычно
закаливаются насквозь (рис. 4.13, а) и по характеристикам соот-
ветствуют результатам при объемной закалке [48, 245]. При моду-
ле тп > 6 мм закалка осуществляется по контуру, разновидности
которого показаны на рис. 4.13, б—е. Твердость поверхностей зу-
бьев после закалки с нагревом ТВЧ составляет 50-60 HRC. Как
показали исследования Д. Н. Решетова и Р. М. Пратусевича
(ЭНИМС), в зависимости от разновидности поверхностной закалки
изменяется показатель тпс в выражении (3.37) кривой выносливо-
сти. На основании обобщения результатов экспериментов отече-
ственных и зарубежных (немецких — согласно работам Г. Ниман-
на, Г. Реттига, А. К. Крюгера и др.) исследователей сделан вывод:
зубчатые колеса, подвергнутые закалке с нагревом ТВЧ, уступают
цементированным и закаленным как по пределу выносливости, так
и по долговечности.

Цементация с последующей закалкой обеспечивает повышение
твердости, нагрузочной способности поверхностных слоев зубьев
и прочности при изгибе. Для изготовления зубчатых колес ста-
ночных передач широко применяется хромистая сталь 20Х. Для
зубчатых передач, работающих с перегрузками и ударными на-
грузками, — хромоникелевые стали 12ХНЗА, 20ХНЗА, 20Х2НМА
и стали безникелевые 18ХГТ, ЗОХГТ, 15ХФ.

Как отмечено в работе [36], цементация и последующая закал-
ка предварительно шевингованных зубьев при бесприжоговом шли-
фовании повышают прочность зубьев при изгибе до 3 раз. Однако
при дефектах обычного шлифования указанная цифра может быть
снижена до 1,3-1,5 раза, а при наличии прижогов — до 2 и более
раз. Сталь 18ХГТ является более вязкой и прочной, чем широко
применяемая сталь 20Х. Сталь ЗОХГТ используется для зубчатых
колес с модулем тп > 4 мм.

Толщина цементированного слоя йц назначается в станко-
строении в зависимости от модуля или толщины зубьев: йц =
= 0,2 0,4 мм для тп = 1 мм и йц = 1,4 1,8 мм для тп - 10 мм.

А Л А АЛЛ

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Рис. 4.13. Виды поверхностной закалки зубьев колес: а — сквозное прокали-
вание; б и в — закалка по боковым поверхностям; г — закалка по контуру
дуплекс-процессом; д — одновременная закалка по контуру; е — закалка
по всему контуру
Оптимальную по критерию изгибной усталостной прочности зубь-
ев толщину цементированного слоя Лц для зубчатых колес с мо-
дулями т = 1 4- 8 мм можно определять согласно зависимости [310]

Лц = 0,15/п + пш, (4.72)

где иш = 0,1-?- 0,2 мм — припуск на зубошлифование.

Азотирование поверхности зубьев обеспечивает особо высокие
твердость и (при правильном сочетании материалов и шерохова-
тости сопряженных поверхностей) износостойкость поверхност-
ных слоев. Азотируемые зубчатые колеса изготовляются в стан-
костроении чаще всего из сталей 38ХМЮА, 35ХЮА (традицион-
но используемые материалы). Однако дальнейшее развитие стан-
костроения характеризуется применением в качестве азотируемых
материалов безалюминиевых сталей типа 40ХФА, 40ХНМА, 40Х.
Применение стали типа 40ХФА позволяет при некотором сниже-
нии поверхностной твердости (до 54-57 HRC) повысить вязкость
поверхностного слоя. Указанное позволяет зубьям колес выдер-
живать повышенные ударные нагрузки при незначительном сни-
жении износостойкости.

Глубина азотируемого слоя выбирается: для колес с модулем
/и < 6 мм равной 0,1 мм; для колес с т > 6 мм, равной 0,5-0,6 мм.
Твердость сердцевины в условиях серийного производства обычно
составляет 24-48 HRC. Азотирование отличается при обычном
газовом процессе большой длительностью, следовательно, малой
производительностью (например, для получения азотированного
слоя глубиной 0,4-0,5 мм требуется 40-50 ч). В зарубежной прак-
тике станкостроения применяется так называемое «мягкое азоти-
рование» с сокращением процесса до 1,5-3 ч. Однако применение
его в отечественном станкостроении ограничивается высокой ток-
сичностью процесса.

Нитроцементация осуществляется как насыщение поверхност-
ного слоя углеродом и азотом с последующей закалкой и занимает
промежуточное положение между газовой цементацией и азотиро-
ванием. Нитроцементированные колеса имеют, как правило, более
высокие контактную прочность и износостойкость по сравнению
с цементированными колесами, несколько уступая им по изгибной
прочности зубьев. Обладая пониженной деформативностью, нитро-
цементированные зубчатые колеса в ряде случаев могут быть изго-
товлены без применения финишной обработки — шлифования.

В станкостроении нитроцементация применяется для зубчатых
колес из сталей 18ХГТ, ЗОХГТ и 40Х. Твердость нитроцементи-
рованной поверхности из указанных сталей составляет 57-60 HRC
при твердости сердцевины 30-38 HRC (для т = 2 -г- 5 мм).
Стальные отливки при изготовлении крупногабаритных зуб-
чатых колес тяжелых станков выполняются из литейных средне-
углеродистых сталей от 35Л до 50Л или литейных легированных
сталей 40ХЛ, ЗОХГЛ, 50Г2 и подвергаются, как правило, нор-
мализации.

Неметаллические зубчатые колеса, работающие обычно в паре
с металлическими колесами, находят ограниченное применение
в металлорежущих станках, к которым предъявляются повышен-
ные требования в части виброакустических характеристик. Неме-
таллические зубчатые колеса, в основном текстолитовые или по-
лиамиды (капрон, капролон, нейлон), применяются в паре со
стальными колесами достаточной твердости, которые целесооб-
разно шевинговать перед закалкой или шлифовать. Твердость ра-
бочих поверхностей должна быть не ниже 45 HRC. По данным
ЭНИМСа, допускаемые контактные напряжения для зубчатой пары
капрон—закаленная сталь составляют [о]н =70-5-750 МПа. В паре
шестерня—зубчатое колесо неметаллическим лучше делать ведо-
мое колесо, что способствует снижению динамической нагрузки.
Что касается изгибной прочности зубьев, то она в несколько раз
(например, для нейлонового колеса в 4 раза, по данным М. Б. Гро-
мана) ниже, чем стального колеса средней твердости [36].

Применение неметаллических колес способствует снижению уров-
ня шума. Так, по данным работы [6], применение колеса из капро-
на в паре со стальной шестерней позволяет снизить уровень шума
до 20 дБ. В качестве примера можно привести координатно-расточ-
ной станок 25740 ЗКРС, в котором при установке в приводе двух
капроновых колес общий уровень шума снизился на 9-11 дБ (что
соответствовало снижению громкости шума на 50-60 %) [36].

4.8.2. Конструкции зубчатых колес станочных приводов

Подавляющее большинство зубчатых передач, применяемых в сту-
пенчатых коробках, являются прямозубыми. В этих случаях коле-
са выполняются одновенцовыми — плоскими или с односторонней
ступицей (рис. 4.14) либо многовенцовыми — зубчатыми блоками
(рис. 4.15). Для многовенцовых колес (см. также рис. 4.2, в) ми-
нимальная ширина канавки для выхода инструмента (по видам
инструмента) представлена в табл. 4.1. На рис. 4.15 приведены
ориентировочные значения ширины канавки по данным нормали
станкостроения (для случая нарезания зубьев долбяком).

Для облегчения переключения зубчатых блоков осевым пере-
мещением их торцы подвергаются зубозакруглению в соответствии
Рис. 4.14. Одновенцовые колеса

>3
3
g

<0
g
о

о
ч

3
tr

co
II
N

g а. н
O e Cm
Ct >1,5 т;

С2=(0,25 + 0,75) т;
h =4 + 8 мм;
ht =10 +25 мм;
т =0,5 +8 мм.

Рис. 4.15. Многовенцовые
колеса (зубчатые блоки)

с нормалью станкостроения Н22-1 (рис. 4.16). Размеры R, г и h
представлены в указанной нормали. В целях исключения опера-
ции зубодолбления при изготовлении закрытых зубчатых венцов,
а также создания возможностей для выполнения зубошлифова-
ния применяются конструкции сборных блоков. Примеры конст-
рукций сборных блоков и устройств для их перевода показаны на
рис. 4.17.

Посадки зубчатых колес — неподвижных и перемещающих-
ся при переключении по валу — представлены в табл. 4.12
(ГОСТ 25346-89).

Пример конструкции главного привода горизонтально-фрезер-
ного консольного станка (устаревшей к настоящему времени) пред-
ставлен на рис. 4.18. Зубчатые блоки двух первых от двигателя
множительных групп выполнены с закрытыми венцами, что не
позволяет применить в качестве отделочной операции шлифова-

Сечение а—а

Рис. 4.16. Формы скосов торцов зубьев
Рис. 4.17. Сборные зубчатые блоки

ние в быстроходных ступенях. Двухступенчатый блок множитель-
ной шпиндельной группы выполнен сборным, что допускает лю-
бые отделочные операции и особенно важно для повышающей
ступени 22:38. Упрощенная осевая фиксация колеса z = 82,
т = 3 мм на валу шестерни z = 19, т = 4 мм при помощи пружин-
ного кольца (по нормали станкостроения К72-2) обусловлена тем,
что осевое усилие переключения воспринимается односторонне бур-
том. На рис. 4.19 показана конструкция ступенчатой шпиндель-
ной бабки тяжелого специализированного продольно-фрезерного
станка. Конструкция иллюстрирует различные виды сборных зуб-
чатых блоков.

Для осуществления переключения ступеней частот вращения
в множительных группах с помощью зубчатых блоков необходи-
мо правильно выбрать осевые размеры, исключающие одновре-
менное включение двух ступеней частот (т. е. решить задачу «про-
ходимости» блоков колес). Рассмотрим рис. 4.20, согласно кото-

Т а бл и ц а 4.12

Посадки зубчатых колес и блоков (ГОСТ 25346—89)

Вид зубчатых колес Назначение и условия применения Посадка
Неподвижные Основная посадка Н7/к6
Посадка, применяемая для облегчения монтажа H7/jB6
Посадка точных колес (6-й или 7-й степеней точности) на шпинделях Н6/к5
Перемещающиеся при переключении При малой длине отверстия H7/h6
При средней длине отверстия H7/g6
При большой длине отверстия (более двух диаметров) 1 H7/f7
Рис. 4.18. Главный привод горизонтально-
фрезерного консольного станка
я
cd

Я
я
я

cd
Я
Я
ф

cd
И
©
cd

я
cd
Я
Л
П
Ф
ч

о
я
я
я
п
о
сх
S
со
я

cd
Я
Я

я
а
ф
со
ф
а
&
Рис. 4.20. Схема
для определения проходимости
зубчатых блоков

рому для обеспечения проходимости зубчатого блока необходимо
задать размеры

+ b3 + b5 + сг + c2; 1% = b2 + b4 + b^ + c3 + c4,

где c3 = br + b3 + bG + cj + (1 4- 4), мм; c4 = b3 + b5 + c2 + (1 4), мм.

При проектировании органов переключения блоков необходи-
мо знать ход

Sx L2 ~ Ч-

Необходимо отметить, что решение задач проходимости зубча-
тых блоков является важным этапом компоновки станочного при-
вода, поскольку определяет его осевые габаритные размеры. Ис-
ключение при проектировании ступенчатых коробок подвижных
в осевом направлении блоков зубчатых колес достигается исполь-
зованием переключаемых муфт. Обычно для этих целей использу-
ются фрикционные электромагнитные муфты. Пример коробки ско-
ростей токарно-револьвентного станка с электромагнитными муф-
тами переключения показан на рис. 4.21. Вопрос о выборе опти-
мальной конструкции с учетом многовариантных возможных ре-
шений рассматривается на основе критериального подхода, при-
чем немалую роль играют обобщенный опыт и соответствующие
традиции.

Одним из важных вопросов проектирования приводов с зубча-
тыми передачами является выбор рационального крепления. Наи-
более распространенные способы крепления зубчатых колес на ва-
лах показаны на рис. 4.22, а—г. При отсутствии осевых усилий
(для прямозубых непереключаемых зубчатых колес) используются
методы крепления согласно рис. 4.22, а—б при помощи винтов
с коническими концами. Для предохранения от отвинчивания ис-
пользуется обвязка по периметру вала с охватом головки винта
Рис. 4 21. Коробка скоростей токарно револьвентного станка с электромаг-
нитными муфтами

проволокой. В тех же случаях для упрощения монтажа осевая
фиксация колес осуществляется пружинными кольцами. При не-
обходимости применения жесткой фиксации зубчатого колеса на
валы без применения шпонки используется штифтовое соединение
ступицы колеса с валом (штифт К44-1 с посадкой Н7/р6).

При проектировании приводов подач, систем позиционирования,
как указывалось в главе 2, приходится решать задачи минимиза-
ции или полного устранения мертвого хода (люфта) в зубчатых
Рис. 4.22. Способы крепления зубчатых колес на валах

передачах. Определение зазоров в механических передачах подроб-
но рассмотрено в п. 2.6.1 как для одиночных зубчатых передач,
так и для кинематических цепей, составленных из зубчатых пере-
дач. Схема формирования мертвого хода в зубчатом зацеплении
пояснена на рис. 2.34. Вопросы выборки зазоров в приводах
с несамотормозящимися механизмами рассмотрены в п. 2.7.

Как указывалось выше, для минимизации зазоров в зубчатых
передачах и кинематических цепях с такими передачами использу-
ются пассивные методы, для полного устранения зазоров — ак-
тивные методып соответствующие системы. Поскольку реали-
зация активного метода устранения зазоров в приводах с зубчаты-
ми передачами приводит к усложнению механической системы при-
вода в целом, то он используется в приводах подач и системах
позиционирования металлорежущих станков, к которым предъяв-
ляются высокие требования в отношении допустимого люфта [30,
57, 64, 117, 350]. Поэтому в приводах с не очень жесткими требо-
ваниями к значениям допустимых люфтов используются пассив-
ные методы, ограничивающие зазоры [57]. Такие системы конст-
руктивно значительно проще, хотя и менее эффективны.

Рассмотрим некоторые примеры конструктивных решений при
ограничении зазоров пассивными методами в цилиндрических зуб-
чатых передачах. На рис. 4.23, а представлена конструкция с раз-
резным цилиндрическим прямозубым колесом. Относительное пе-
ремещение элементов кинематической пары осуществляется пово-
ротом одной части колеса по отношению к другой с последу-
в)

Рис. 4.23. Разрезные зубчатые колеса

ющим фиксированием взаимного положения. Относительное пере-
мещение производится цилиндрическим элементом, имеющим экс-
центриситет е. В конструкциях согласно рис. 4.23, б, в с косозу-
бым цилиндрическим колесом аналогичный эффект достигается
осевым перемещением одной части колеса относительно другой.

В цилиндрических зубчатых передачах можно регулировать за-
зор, используя модификацию зубьев [273, 287]. На рис. 4.24 пока-

Рис. 4.24. Передача с ре-
гулируемым зазором
зацеплении косозубых

Шестерня (правое направ-

Шестерня (правое направ-
ление зуба)

Колесо (левое направление зуба)

Рис 4.25. Составляющие нормального усилия в
цилиндрических колес

зана эвольвентно-коническая передача, образованная линейным
изменением коэффициента смещения исходного контура в торце-
вых сечениях цилиндрического прямозубого колеса. При этом тол-
щина зуба по дуге делительной окружности изменяется линейно от
одного торца к другому. Зазор регулируется осевым перемещением
одного из колес относительно другого. Зубчатые колеса должны
иметь степень точности не ниже 8-й, боковой зазор — не более
0,03-0,04 мм [71].

При всех достоинствах косозубых цилиндрических зубчатых
колес (высокая плавность зацепления и повышенная нагрузочная
способность) существенным недостатком их является возникнове
ние осевого усилия^, нагружающего опоры передачи:

а ~ j t'g Pu> ’
dw

(4.73)

причем для нулевого зацепления dw = d, Рц, - р. Направления
окружного (Ft), радиального (Fr) и осевого (Fa) усилий см. на
рис. 4.25. В целях некоторой компенсации осевых усилий от двух
косозубых колес на одном валу их выполняют с одинаковыми
направлениями винтовых линий зубьев (рис. 4.26, а). В механиз-
Рис. 4.26. Направления винтовых линий зубьев косозубых колес

мах с разветвлением силовых потоков в приводах для обеспече-
ния равномерности распределения нагрузки в ветвях выполняет-
ся так называемый «плавающий вал», не фиксируемый опорами
в осевом направлении (рис. 4.26, б) [122]. Зубчатые колеса раз-
двоенной ступени выполняются с противоположными направле-
ниями винтовых линий зубьев.

Рассмотрим некоторые вопросы конструкций передач с кониче-
скими зубчатыми колесами. Как отмечалось выше, конические
зубчатые колеса применяются значительно реже, чем цилинд-
рические зубчатые передачи, причем в основном в приводах
подач, вспомогательных перемещений и еще реже в приводах глав-
ного движения. Указанное обусловлено рядом факторов, включая
и принципы компоновок современных станков [75], сложность
технологического обеспечения требуемых показателей качества
передач [36, 45, 94, 143, 193, 244]. Вместе с тем совершенство-
вание технологических процессов и оборудования для производ-
ства конических колес с прогрессивной (в частности, круговой)
формой зубьев, вполне возможно, обеспечит их более широкое
применение*.

Традиционно применяемые схемы взаимного расположения
зубчатых колес и опор валов ортогональных конических зубатых
передач представлены на рис. 4.27. В станкостроении наиболь-
шее применение получили схемы с расположением и шестерни,
и колеса:

• консольные шестерня и колесо (рис. 4.27, а);

• консольная шестерня и двухопорное колесо (рис. 4.27, б);

• двухопорная шестерня и консольное колесо (рис. 4.27, в);

• двухопорная шестерня и колесо (рис. 4.27, г).

На рис. 4.28 показана конструкция главного привода верти-
кально-фрезерного консольного станка с вертикальной головкой,

* Примерами широкого (и при соответствующих подходах — успешного)
применения являются отрасли транспортного машиностроения (в частно-
сти, автомобилестроения), угледобывающего машиностроения и пр. [94].
Рис. 4.27. Взаимное расположение зубчатых колес и опор валов конической
зубчатой передачи

выполненная по схеме рис. 4.27, б. Примеры конструктивных
решений для узла шестерни конической зубчатой передачи с кру-
говыми зубьями представлены на рис. 4.29: с консольно располо-
женной шестерней — на рис. 4.29, а—д и с двухопорным валом-
шестерней — на рис. 4.29, е.

Относительно усилий, действующих на зубья шестерни и коле-
са в конических передачах, отметим следующее. Для прямозубых
конических колес (рис. 4.30) усилие, направленное вдоль линии,
параллельной оси колеса, называется осевым и определяется со-
гласно зависимостям

Fal = teasing; Fa2 = Ft tgasin62- (4.74)

Усилие, перпендикулярное к оси колеса и направленное по его
радиусу, называется радиальным и определяется согласно зависи-
мостям

Frl = Ft tgcccosSj; Fr2 = Ft tgacos52. (4.75)

Для конических зубчатых передач с круговыми зубьями значе-
ния усилий зависят от направления линии наклона зуба (услов-
но — спирали зуба) и направления вращения колеса (рис. 4.31).
Соответствующие формулы для определения усилий Fa и Fr для
ведущего и ведомого колес представлены в табл. 4.13.

Выборка люфта в зацеплении конических зубчатых передач
пассивным методом осуществляется применением разрезных ко-
лес (рис. 4.32, а) аналогично прямозубым цилиндрическим коле-
сам смещением одного из колес (рис. 4.32, б). В конструкции на
рис. 4.28 смещение шестерни в осевом направлении осуществля-
ется вместе с валом, причем осевое положение фиксируется вин-
тами, расположенными в крышке задней опоры. Следует отме-
тить, что последний способ связан со смещением вершин дели-

Рис. 4.29. Конструктивное выполнение узла шестерни конической зубчатой пе-
редачи: а — вал-шестерня, смонтированная на конических роликоподшипни-
ках; б — вал-шестерня, смонтированная на шариковых подшипниках; в —
тяжелонагруженная шестерня с длинным валом; г — передняя часть узла на-
садной шестерни с двойным шариковым подшипником, воспринимающим ра-
диальную и осевую нагрузки; д — насадная шестерня с длинным валом; е —
вал-шестерня тяжелонагруженной передачи;

/ — стакан; 2 — окно; 3 — гайка для выборки люфта и регулирования натяга; 4 — набор
прокладок для регулирования зацепления; 5 — маслоотбойная канавка; 6 — корпус; 7 — уплот-
нительное кольцо; 8 — лабиринт
316

Таблица 4.13

Осевые (Fa) и радиальные (Fr) усилия в конических передачах с круговыми зубьями

Направление спирали и вращения колеса Расчетные зависимости
Ведущее колесо Ведомое колесо
Спираль — правая, вращение колеса по направлению часо- вой стрелки Fa = * (зш 0 cos 51 + tg an sm 8J; COS pCp Fr= ' ( sin 0 sin + tg a„ cos 8]) c°s0Cp Fa = о (sin0 cos82 tga„sin82); COS0Cp Fr = * (sin 0 sin 82 + tg a„ cos 82) COS0cp

Спираль — правая, вращение колеса против направления часовой стрелки Fa = n (sm0cpcos81 tgc^sinSj); COS Pep Ft Fr = z— (sin 0 sin 8i + tg an cos 8г) COS0CP Fa = * (sin 0 cos 82 + tg a „ sin 82); c°s0Cp Fr = □ (sin 0 sin 82 + tg ara cos 82) COS0CP

Спираль — левая, вращение колеса по направлению часо- вой стрелки f a = cos p (sm 0cp cos 8г tg a„ sin 8г); Fr = ‘ (sin 0 sin 8j + tg a„ cos 8г) COS0cp Fa = ‘ (sin 0 cos 82 + tg an sin 82); COS0cp Fr = д (sin 0 sin 82 + tg an cos 82) cos0cp

Спираль — левая, вращение колеса против направления часовой стрелки Fa = a (sin 0cp cos 8! + tg a„ sin 8i); COS0CP Fr = о ( sin 0 sin 8г + tg an cos 8г) COS pCp Fa = a (sin0 cos82 tga„sin82); COS0cp Fr = ‘ (sin 0cp sin 82 + tg an cos 82) c$s Pep -

Примечания. 1.ап — угол зацепления в нормальном сечении зуба; 0ср — средний угол наклона зубьев (по среднему диаметру начального
конуса). 2. Усилие Fa положительно, если оно направлено к вершине конуса; усилиеFr положительно, если оно направлено к оси конуса.
тельных конусов конической пары, что приводит к нарушению
правильного зацепления и изменениям пятна контакта. И то и
другое не может считаться желательным.

4.9. КВАЗИСТАТИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ

ЗАМКНУТЫХ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ

Рассмотрим квазистатические режимы в замкнутом зубчатом
механизме (ЗЗМ) на примере схемы, представленной на рис. 2.38.
Для удобства рассмотрения дублируем кинематическую схему на
рис. 4.33. Рассмотрим кинематические и силовые соотношения
для звеньев, расположенных на валу/, и для зубчатого колеса2'.
Как известно (см. главу 2), силовое замыкание в замкнутом кон-
туре 2'—3'—4’—5—4"—3"—2"—2' осуществляется осевым смеще-
нием цилиндрического косозубого колеса 2' под действием цилин-
дрической пружины сжатия с коэффициентом жесткости сГ1 = .
Рис. 4.33. Схема замкнутого зубчатого механизма

Обозначим: <р2, <р'3 — углы поворота зубчатых колес 2', 3"; х2 —
продольное перемещение колеса2' по оси вала/; сг — коэффициент
жесткости замыкающей пружийЪх нагружающего устройства (НУ);
fl — коэффициент трения скольжения колеса 2' в контакте со шли-
цевым валом/; f2 — коэффициент трения скольжения зубьев коле-
са 2' в контакте с зубьями колеса 3' при относительном продольном
смещении; Р — угол наклона зубьев колеса 2'; i^2 — передаточное
отношение зубчатой пары 2'—S'; kT = 1 + ctg Р; — приведенный
коэффициент трения на контактирующих поверхностях колеса 2'
при продольном перемещении; г^2 — начальный радиус колеса2'.

Схема сил, действующих на колесо 2", показана на рис. 4.34,
где Qo — осевое усиление, создаваемое пружиной; Ft2>, Fr, Fa —
соответственно окружная, радиальная и осевая составляющие уси-
лия, действующего на зуб колеса 2'; гш — радиус шлицевого вала;
а — смещение точки приложения усилия на зубчатом венце отно-
сительно средины контактной площадки; I — расстояние между
контактными площадками колеса и вала.

Исходя из кинематических и силовых зависимостей примени-
тельно к схеме согласно рис. 4.34 можно записать:

Фз = [<Р2 + (*2/гш2) №32; С1Х2 = k^M2/rw2> tg Р,
откуда следует, что

Фз = (Ф2 + ^2/с2^325 х2 - (*32ф3 “ Фг)гш2 c^gP,

где cf = q (r^2)2/(Лт tg2 ₽) •
Рис. 4.34. Силы, действующие на колесо 2'.

Учитывая, что для принятых обозначений FT = k^F^, где FT —
приведенная сила трения, и рассматривая условия равновесия
колеса 2' на валу /, можно получить для коэффициента выра-
жение [64]:

4g(a + p) t
ч COsP

^tgp
а

ru>2
гшл

(4.76)

где ~ = f; ос — угол профиля; р — угол трения в зацеплении;

Fa = Ft2 tg ₽; Fr = Ft2 tg (a + p)/cos P; гшл — радиус шлицы.

Отметим, что при а ~ 0, I можно приближенно принять

+ (4.77)

Усилие Qo, развиваемое пружиной, и окружное усилие
Т/2 = Af20/r^2 связаны зависимостью

Q„ = %(1 + fci/tg Р) tg ₽ = ^(M^/r^JtgP, (4.78)

откуда следует, что

fer=l + fe1ctgP; М20 =Qor^2/(fertgP), (4.79)

где М20 — вращающий момент на колесе 2' при холостом ходе.

В режиме холостого хода ЗЗМ при указанных на рис. 4.31 на-
правлениях вращения валов система уравнений равновесия имеет вид:

М20 + М2'0 + Мд0 - 0; Мз0 + - 0;

М30 + М40 = 0; + М50 = 0; М20 = Мо
где

- "^зо^зг/Лгз» м40 - > (4 gl.

М30 = ~^20i23/rl32 » М50 = ~M4Oi'lb/X\^ ’.

Момент М20 = Mq как наименьший из {M^q, Мэд}, посколь-
ку, разрешая систему уравнений (4.80), находим

^20 = ^о/СЛгзЛ^бЛзгЛм)-

Здесь T]yft — КПД зубчатой передачи i—k при ведущем звене ;.

Момент холостого хода на валу двигателя определяется по
формуле

Мд0 = ^о(1 “ Т123'П45Т132Т154)/(Т123Т145Т132Т154)- (4.82)

Кинематическим условием для данного ЗЗМ является

*32*45 / *32*54 = 1 • (4.83)

Если ЗЗМ выполнен по симметричной схеме, для которой

к.

*32 = *32 = *32 5 *54 = *54 = *54’ Лз2 = Л32 = Лзг^

Л54 = Л54 = ^54’ Л23 = Л23 = ^23’ ^45 = Л45 = ^45’

то условие (4.83) выполняется тождественно. Моменты холостого
хода на валах (4.81) имеют значения:

-^20 ~ ^A)/(rl23rl45T132T154); ^30 ~ ^0*54Л*32*54т132Г154т145^:

М40 - -Мз0; M$Q - MQ/(i32*54T132T154)5 W “ М0’

М30 = ~М0/(*32^32)’ ^40 = ~М30"’ М50 = ~

(4.84)

В режиме обратного хода принимается М20 = как наи-
меньший из {Мэд, Л/эд}; при этом справедливы зависимости:

Л^ЗО - --М20*2з/'Пз2 ’ М50 ~ ~М40*45Л154 ’
М30 = ~M20i23/rl32 ’ М40 = “-^50*54/^45

Момент холостого хода двигателя

МдО ~ ~ Т132Т154Т123Т145)/(Г132Т154Т123'Г145)- (4.86)

Момент холостого хода для ЗЗМ симметричной структуры не
зависит от направления движения и определяется по формуле

^дО “ “ rl23T145T132T154)/(rl23rl45T132rl54)• (4.87)
Моменты холостого хода на валах в режиме обратного хода
согласно (4.80), (4.85) определяются зависимостями:

^20 - ^0’ ^30 “ “М0^23/Л32 ’ ^40 ~ ~^30’

~ -Л^о^з2^54/(Лзг'Пм)»

М20 - ~Л^о/(т132т154г123т145) J ’ (4.88)

^30 “ ~М40 - “ ^0^2з/(г132т154г145)’ М50 = ~М50-

Рассмотрим теперь нагрузочные режимы прямого хода для ЗЗМ
симметричной структуры, помечая нагрузочные моменты верхней
чертой. Введем обозначения для коэффициентов крутильной жест-
кости: с12 — на участке между ротором двигателя и колесом 2';
с34» с34 — на участках между зубчатыми колесами 3'-4' и 3"-4";
с56 — между колесом 5 и выходным звеном 6 (см. рис. 4.33).
Кроме того, обозначим

4 = М^г)2/(Ме2₽)- (4.89)

Для нагрузочных моментов Мд, Mj, Mj (j = 2, 5) можно за-
писать уравнения:

С12(Ф1 ~ Фг) “ ~ 0» с1г(Ф2 ~ Ф1) ~ ^2 + ^2»

С?(^23ФЗ-(Р2) = ^2’ С34<ФЗ — Ф4) = Щ; (4 90)

С34^32Ф2 - Ф4) ~ ^3? С34(Ф4 ~ Фз) = ^4’

<&(ф4 - *з2<р2) = ад; щ+ад - ад=о,
где

ад = -ад^зг/лгз» ад = -ад^згЛзз»]

- - . / - - . (4.91)

ад = _ад^54/т145 ’ М4 - ~M5i54rl54\

На основании уравнений (4.90), (4.91) с учетом соотношений,
свойственных ЗЗМ, путем несложных (но весьма громоздких) пре-
образований можно получить выражения для нагрузочных мо-
ментов М д, М 2 и М2 :

М = М ------------—----—--------• (4 921

Д СС2з+^4/(П2з’132П45’154) ’ ’

м2 = -мс ----------„Сг3------------------: (4-93)

с23 + с34 /(г123т132г145г>54)

М£ = -Мс

^34

с23 + ^34 /(т123т132г145т154)
где

Мс = Л^с/(*23*45т123т145); с23 = С2^32Л23С34/(С2 + ^ЗгЛгЗ^)’

—// .2 //

с34 = 432т132с34-

С точки зрения раскрытия зазоров в замкнутой кинематиче-
ской цепи необходимо рассмотреть моменты в зацеплении пар ко-
лес той ветви ЗЗМ, для которой моменты холостого хода и нагру-
зочные моменты имеют противоположные знаки. В режиме пря-
мого хода такими моментами являются моменты в парах 2"~3" и
4"-5. Для момента на колесе 2" получим выражение полного мо-
мента с учетом (4.94):

М£ = МО-МС----------- ------------. (4.95)

с23 +е34/(т123т132,145т154)

Соответственно для колеса 4", учитывая нагрузочный момент
на нем М4 = находим

М4 = (М20 + М^/С^згЛзг) = -^г/^згЛзг)* (4.96)

Таким образом, условие М% > 0 обеспечивает выполнение ус-
ловия М4 > 0. На основании (4.95) находим условие, выполнение
которого исключает пересопряжение кинематических пар ЗЗМ
в рассматриваемом режиме:

Мо > --------;--. С34-------------• (4.97)

^23^45^23^45 с23 + с34 (т123т132г145т154)

Момент на валу двигателя в режиме прямого хода

мд

1 м 1 ~ г123г>32т145г154 , 1132,154 . (4.98) +м,: ——- ^23^45 с23 + c34/(T123T132T145rl54).
Л23П45

В режиме обратного хода методом, аналогичным рассмотренно-
му, можно получить [64]:

условие, выполнение которого исключает пересопряжение ки-
нематических пар ЗЗМ,

Мо

Мс____________________с23_____________.

i23/45T123T145 с2з/Сг>23г>32г145г154) + ^34
момент на валу двигателя в режиме обратного хода

м - 1 м 1 ~ Л23т132т145т154 , Л32Л54 . (4.100)
П23Л45 _ , 1 Соо + Сод +МС-—; — — — — *23*45 с23/ (т123т132т145т154) + ^34 _

Рассмотренный пример показывает, что даже квазистатический
анализ сравнительно несложного ЗЗМ связан с определенными труд-
ностями, которые возрастают на порядок при переходе к расчету
и исследованию динамических процессов в таких механизмах. Ес-
тественно, в рамках линейных динамических моделей ЗЗМ и ли-
неаризованной динамической характеристики приводного двигате-
ля указанные трудности не имеют принципиального характера.
Соответствующие методы исследования ЗЗМ рассмотрены в рабо-
тах [57, 64].
ГЛАВА 5

РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

5.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Червячные передачи относятся к передачам зацеплением со скре-
щивающимися осями и образуют одно из семейств пространствен-
ных передач*. К червячным передачам относятся передачи, одним
из элементов которых является червяк, элемент с нарезкой типа
витков. К промышленно используемым червячным передачам от-
носятся в основном передачи с линейным касанием, обеспечиваю-
щие высокую нагрузочную способность (сравнительно с передача-
ми со скрещивающимися осями с точечным касанием, например
винтовыми передачами).

Главной специфической особенностью червячных передач, отли-
чающей их от зубчатых с параллельными и пересекающимися ося-
ми, является повышенная относительная скорость скольжения со-
пряженных поверхностей, что определяет нагрузочную способность
передач, потери на трение и другие показатели. Указанное обус-
лавливает специфику конструирования, изготовления и оценки
эксплуатационных возможностей различных червячных передач.

В большинстве станочных приводов отечественных металлоре-
жущих станков [43, 45] применяются червячные передачи с ци-
линдрическим червяком с углом скрещивания осей S = 90°. Одна-
ко такие передачи могут передавать вращение при любом скре-
щивании осей [141, 179]. Не углубляясь пока в причины явле-
ний, отметим следующие достоинства червячных передач тради-
ционного конструктивного исполнения: высокая плавность хода
и бесшумность в работе; возможность реализации большого пере-
даточного числа в одной паре (8-200, иногда 500 и более) при
сравнительно малых габаритных размерах; возможность созда-
ния самотормозящихся передач с уникальными динамическими
свойствами.

К числу недостатков червячных передач можно отнести: мень-
ший КПД по сравнению с зубчатыми передачами; необходимость
применения для червячных колес относительно дорогих антифрик-
ционных материалов (например, высокооловянистых бронз); боль-
шие осевые усилия на опоры червяка, усложняющие конструк-

* По классификации, приведенной в работе [115], вторым семейством
являются гипоидальные передачи.
цию опор; повышенные требования к точности изготовления и
сборки для обеспечения качественных показателей; повышенные
требования к обеспечению смазки.

Остановимся на некоторых положениях терминологии, отно-
сящейся к червячным зубчатым передачам*.

Одним из важных терминов в теории так называемого станоч-
ного зацепления (зубчатого зацепления производящего колеса,
образуемого режущими кромками инструмента в процессе обра-
ботки нарезаемого колеса) с обрабатываемым колесом является
производящая поверхность. Производящая поверхность в относи-
тельном движении является взаимоогибающей с боковой поверх-
ностью зуба нарезаемого колеса.

Червячное колесо является звеном червячной передачи, произ-
водящая поверхность для которого совпадает с теоретической ра-
бочей поверхностью зубьев (витков) червяка. Червяк — звено чер-
вячной передачи, сопряженное с червячным колесом.

Червячные цилиндрические передачи (червячные передачи с ци-
линдрическим червяком) различаются по видам червяков.

Виды червяков и их обозначения по ГОСТ 18498-73 [53]

Архимедов червяк ..............................ZA

Эвольвентный червяк............................Z1

Конволютный червяк ............................ZN

Червяк с прямолинейным профилем витка...........ZN1

Червяк с прямолинейным профилем впадины.........ZN2

Цилиндрический, образованный конусом червяк....ZK1

Наиболее общей является конволютная форма червяка — ци-
линдрического червяка, теоретические рабочие поверхности витка
которого образованы движением образующей прямой, касающей-
ся соосного исходного цилиндра в точках винтовой линии на нем
и составляющей постоянный угол с касательной к винтовой ли-
нии (рис. 5.1). В плоскости, касательной к исходному цилиндру,
теоретический профиль витка — прямая, а в торцевом сечении —
эвольвента (укороченная или удлиненная).

Архимедов червяк — конволютный червяк, радиус исходного
цилиндра которого равен нулю (рис. 5.2). Эвольвентный червяк —
конволютный червяк, образующая прямая которого является ка-
сательной к винтовой линии на исходном (основном) цилиндре
(рис. 5.3).

При указанных выше определениях под цилиндрической чер-
вячной передачей понимается передача с конволютным червяком

* Ниже везде вместо термина «червячная зубчатая передача» применен
наиболее широко распространенный в технической литературе термин «чер-
вячная передача».
(рис. 5.4). Помимо отмеченных
выше червяков различают торои-
дальные червяки. В широко пред-
ставленной научно-технической
литературе [25, 142, 153, 209,
295, 308, 310] вместо термина
«тороидный червяк» использует-
ся термин «глобоидный червяк»,
хотя и не рекомендуется соглас-
но [115]. Теоретические рабочие
поверхности витков глобоидного
червяка образуются равномерным
движением прямой перекатываю-
щейся по профильной окружно-
сти, расположенной в осевой пло-
скости червяка, при одновремен-
ном равномерном вращении этой
плоскости вокруг оси червяка
(рис. 5.5). Червячная передала
с глобоидным червяком (рис. 5.6)
называется глобоидной. Глобоид-
ные передачи в отечественном
станкостроении практически не

Рис. 5.1. Конволютный червяк:

1 — исходный цилиндр; 2 — касательные
к винтовой линии; 3 — образующие пря-
мые; 4 — удлиненная (или укороченная)
эвольвента; 5 — винтовая линия на исход-
ном цилиндре; 6 — укороченная эвольвен-
та; 7 — нормальная эвольвента; 8 — удли-
ненная эвольвента

применяются. Указанное обусловлено усложненной технологией про-

изводства (включая вопросы обязательной приработки, контроля и
пр.). Тем не менее возможности таких передач (сравнительно

с традиционно используемыми цилиндрическими червячными пере-
дачами) велики, что определяет перспективность их применения
в станках. Пока отечественное машиностроение располагает поло-

Рис. 5.2. Архимедов червяк:

1 — образующая прямая; 2 — спи-
раль Архимеда

Рис. 5.3. Эвольвентный червяк:
1 — исходный цилиндр; 2 — образую-
щая прямая; 3 — эвольвента; 4 — вин-
товая линия на исходном цилиндре
Рис. 5.4. Червячная передача
с конволютным червяком

Рис. 5.5. Схема вращения в червяч-
ной передаче с глобоидным червяком:

1 — осевая плоскость червяка; 2 — профиль-

ная окружность

жительным опытом применения глобоидных передач: в лебедках
(в том числе в автомашинах); приводах подающих частей врубо-
вых машин и угольных комбайнов; шахтных подъемных маши-

нах, судовых насосах; приводах лифтовых установок; нажимных
устройствах прокатных станов и пр. [115].

Существенное улучшение эксплуатационных качеств и зна-
чительное повышение нагрузочной способности червячных пере-
дач с цилиндрическим червяком обеспечиваются при переходе

Рис. 5.6. Червячная передача с гло-
боидным червяком

к принципиально новой геометрии
зацепления. К числу перспектив-
ных по своим возможностям от-
носится разработка червячных
передач с цилиндрическим чер-
вяком, имеющим вогнутый про-
филь витков', работы Г. Ниманна
(G. Niemann) И. С. Кривенко [155],
Ф. Л. Литвина [177, 179]. Исследо-
вания передач с вогнутым профилем
червяка, выполненные И. С. Кри-
венко [155], показали, что наилуч-
шие показатели качества передачи
достигаются при выполнении обра-
зующей в виде дуги эллипса или
окружности. Наиболее технологич-
Рис. 5.7. АДО-червяк

ным является червяк, у которого образующей винтовой поверхно-
стью является окружность, лежащая в плоскости осевого сече-
ния, названный АДО-червяком (рис. 5.7). Специфическими пара-
метрами АДО-червяка являются: го — радиус образующей ок-
ружности; с — расстояние от оси червяка до центра окружности
радиусом го.

Как показали испытания, выполненные Г. Ниманном [369] и
Л. С. Боровичем [33], нагрузочная способность, ограничиваемая
термической мощностью червячных передач с вогнутым профилем
(с АДО-червяком), при непрерывной работе в Xi раз больше, чем
у аналогичных передач с эвольвентным и архимедовым червяками:

иск, м/с... 0,1 0,5 1,1 2,0 4,0 8,0 12,5 16,0

Хх ....... 1,12 1,19 1,25 1,33 1,47 1,61 1,67 1,70

Предельная нагрузка, ограничиваемая опасностью заедания
(контактной прочности), зависит от делительного угла подъема
витка у. У червячных передач с вогнутым профилем витков червя-
ка она в Х2 Раз превосходит аналогичную нагрузку обычных ци-
линдрических червячных передач:

tgy . . 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Х2 • • • 1,22 1,33 1,44 1,53 1,63 1,71 1,80 1,87 1,93 1,95

Для сравнения различных типов червячных передач (напри-
мер, в редукторах общего назначения) в работе [115] использован
параметр допускаемой нагрузки

Kr=mJa2\ (5.1)

где ЛГТ — момент на тихоходном валу, Н • м; А — межосевое
расстояние, мм.

На рис. 5.8 представлены зависимостиKR для трех типов пере-
дач. Как следует из рисунка, значения допускаемой нагрузки ци-
Рис. 5.8. Сравнение относительной нагру-
зочной способности червячных передач

(i = 40; = 1000 об/мин):

1 — червячная цилиндрическая (по данным Д. Бра-
ун); 2 — червячная глобоидная (по данным фирмы
«Мичиган»); 3 — червячная цилиндрическая с во-
гнутым профилем (по данным фирмы «Флецдер»)

линдрической червячной пе-
редачи с вогнутым профилем
червяка в зоне малых раз-
меров А близки к показа-
телям глобоидной передачи.
В области возрастающих
размеров^, передачи с вогну-
тым профилем червяка зани-
мают промежуточное поло-
жение по допускаемой на-
грузке между обычными
цилиндрическими и глобоид-
ными передачами.

К сожалению, в допере-
строечный период развития
отечественного станкострое-
ния прогрессивные и перс-

пективные червячные передачи рассмотренных выше видов не по-
лучили применения. Учитывая новые условия рыночных отноше-
ний и поиски в связи с этим конкурентоспособных решений,
следует предполагать расширение базы применения эффективных
передач в проектируемых станках.

Остановимся вкратце на области применения червячных передач
в приводах металлорежущих станков в связи с отмеченными выше
их достоинствами сравнительно с другими передачами зацеплением.

Прежде всего необходимо отметить приводы зубо- и резьбооб-
рабатывающих станков: зубострогальных для цилиндрических
колес, зубофрезерных, для нарезания червячных пар и пр. [43,
130, 193, 333]. Червячные передачи особенно широко представ-
лены в тяжелых зубообрабатывающих станках [43], где они при-
меняются в цепи подач, цепях обката, приводах стола цепей де-
ления и др. Особенно ответственными в таких станках являются
делительные червячные передачи, оказывающие значительное вли-
яние на кинематическую точность станков.

В тяжелых станках широко применяются электромеханиче-
ские устройства (ЭМЗУ), используемые для фиксирования в за-
данном положении подвижных узлов на направляющих скольже-
ния [52, 55]. Поскольку приводной двигатель ЭМЗУ работает под
нагрузкой лишь непродолжительное время непосредственного за-
жима, фиксирование зажимных усилий в механической системе
ЭМЗУ достигается за счет применения самотормозящихся пере-
дач. В качестве таковых могут быть использованы и часто приме-
няются червячные передачи [52, 55].
Рис. 5.9. Привод главного движения специального фрезерного станка
Что касается главных приводов, то червячные передачи при-
менялись весьма нечасто (например, в главном приводе снятого
с производства токарного автомата модели 1261 [15]). Однако
исследования, выполненные в ФРГ [363] и России [52, 54], обна-
ружили важные динамические свойства самотормозящихся пере-
дач, позволяющие эффективно использовать их в режимах резко-
переменного нагружения. Обладая свойствами явно выраженной
асимметрии динамических свойств, самотормозящиеся червячные
передачи проявляют себя как механические аналоги полупровод-
никовых систем. При этом удается существенно понизить уровень
колебаний в приводах при резкопеременных нагрузках (напри-
мер, в главных приводах в режимах фрезерования).

На рис. 5.9 представлен главный привод тяжелого фрезерного
станка модели ГФ-371 (производство Горьковского завода фрезер-
ных станков), предназначенного для обработки фрезерованием
крупногабаритных изделий — полюсов магнитной системы уско-
рителей частиц. Аналогичная конструкция главного привода при-
менялась в ряде тяжелых фрезерных станков ГЗФС, Коломенско-
го ЗТС, в станках фирм «Heller», «Henschel» и др. (см. подробнее
ниже) [52, 54, 105, а, 364].

5.2. ТЕХНОЛОГИЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ

И ТОЧНОСТЬ ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

Рассмотрим вначале технологию изготовления червяков, тес-
нейшим образом связанных с их геометрией. Выше было отмече-
но, что боковые поверхности цилиндрических червяков являются
в основном линейчатыми. Так, боковые поверхности архимедова
червяка образованы резцом, прямолинейная кромка которого про-
ходит через ось червяка, скользит по винтовой линии и пересека-
ет ось цилиндра под постоянным углом (рис. 5.10). Теоретиче-
ским профилем витка в торцевом сечении является архимедова
спираль (рис. 5.10, а), а в осевом сечении виток имеет прямоли-
нейный профиль (рис. 5.10, б; сечение А—А). В нормальном сече-
нии виток имеет симметричную выпуклую форму (рис. 5.10, б;
сечение Б—Б). Схема установки резца при нарезании архимедова
червяка показана на рис. 5.10, в, где а, б — образующие правой и
левой сторон соответственно. Этот способ рекомендуется при об-
работке червяков с малыми углами подъема витков (у < 2 * 3°)
из-за разных условий резания по правой и левой сторонам витка
[244]. При числовом нарезании червяков ZA рекомендуется раз-
дельная (односторонняя) обработка левой и правой сторон витка.
в)

Рис. 5.10. Архимедов червяк: а —
винтовая поверхность; б — пря-
молинейный профиль в осевом се-
чении витка (сечение А—А); в —
установка резца

При этом для обеспечения благоприятных углов резания необхо-
димо применять установку резца, при которой плоскость его ре-
жущих кромок перпендикулярна к направлению средней винто-
вой линии. Однако режущие кромки резца должны быть при этом
криволинейными [95, 177].

Известное распространенное мнение о том, что архимедов чер-
вяк может быть обработан на резьбофрезерном или червячно-фре-
зерном станках коническими дисковыми фрезами трапецеидаль-
ного сечения, является ошибочным. Как показали исследования
проф. Ф. Л. Литвина, воспроизводимые при этом боковые поверх-
ности витков являются нелинейчатыми (в отличие от червяков
ZA, Zl, ZN) [176]. Отметим, что изготовление точных высокона-
груженных червячных передач (3-6-й степеней) требует шлифова-
ния. Шлифование дисковым кругом с прямолинейной образую-
щей конусной части можно произвести у червяков ZA только 8-й
и 9-й степеней точности по ГОСТ 3675-81 ввиду значительных
искажений профиля [244]. Шлифование нелинейчатых червяков
может быть осуществлено дисковым коническим кругом при про-
сто выполнимой заправке.

У эвольвентных червяков, боковые поверхности которых об-
разованы винтовым движением прямолинейной кромки резца
(прямая АВ, рис. 5.11, а) при обкатке по основному цилиндру
диаметром do, теоретическим профилем витка в торцевом сечении
является эвольвента. В сечении плоскостью, касательной к ос-
новному цилиндру, одна из сторон витка является прямолиней-
ной, вторая — криволинейной — выпуклой (рис. 5.11, б; сечении
А—А и Б—Б). В нормальном сечении профиль является симмет-
ричным выпуклым (рис. 5.11, б); сечение Г—Г). Схема установки
резцов 1, 2 при нарезании правой и левой боковых поверхностей
червяка показана на рис. 5.11, в.

Установка резцов со смещением от осевой плоскости из-за не-
благоприятных условий резания при углах подъема витков у > 5°
не рекомендуется. При у > 5° червяки рекомендуется нарезать про-
фильными резцами с криволинейным профилем в осевом или нор-
мальном сечениях. Шлифование эвольвентных червяков осуще-
ствляется дисковым шлифовальным кругом: а) с одной или двумя
заправленными на конус сторонами круга и установкой оси шли-
фовального круга под углом у в вертикальной плоскости (для
получения точного профиля шлифовальный круг должен иметь
криволинейную образующую); б) с прямолинейным профилем при
одностороннем шлифовании витка (с установкой, при которой об-

Рис. 5.11. Эвольвентный червяк: а — винто-
вая поверхность; б — сечения червяка; в —
схема нарезания
Рис. 5.12. Конволютный червяк: а — боковая поверхность; б, в — сечения;
г, д — установка резцов при нарезании

разующая круга должна совпадать с образующей червяка); в) плос-
кой стороной круга при одностороннем шлифовании с поворотом
круга на угол у в двух плоскостях [244].

В случаях конволютных червяков боковые поверхности вит-
ков образуются винтовым движением режущей кромки резца (пря-
мая АВ на рис. 5.12, а), которая касается направляющего цилин-
дра с диаметром d. В торцевом сечении виток имеет удлиненную
или укороченную эвольвенту. В нормальном к винтовой линии
сечении виток может иметь прямолинейный профиль как по вит-
ку, так и по впадине (рис. 5.12, б, в). Схемы установки резцов
при нарезании червяков с прямолинейным профилем в нормаль-
ном сечении по витку и по впадине показаны соответственно на
рис. 5.12, г, д.
Выбор того или иного типа червяка и соответствующего спосо-
ба производства зависит в основном от технологических возмож-
ностей производства при достижении степени точности и качества
изготовления. Что касается нагрузочной способности, то все рас-
смотренные выше цилиндрические червячные передачи, по утвер-
ждению авторов [115, 155], равноценны.

Червячные колеса нарезаются на зубофрезерных станках в серий-
ном производстве червячными фрезами, в индивидуальном — резца-
ми-летучками. Геометрия червячной фрезы должна строго соответ-
ствовать геометрии червяка, сопрягаемого с червячным колесом пе-
редачи. Нарезание зубьев колес червячными фрезами осуществляет-
ся методами радиальной и тангенциальной подач. Первый из них
применим (во избежание подрезания зубьев), в основном для менее
точных червячных колес, лишь при углах подъема витков

у< 5-5-8°.

Наряду с обычной конструкцией червячных фрез, работающих по
методу тангенциальной подачи, используются комбинированные чер-
вячные фрезы, сочетающие затылованные зубья (для черновой час-
ти) и насеченные зубья (для чистовой). Известны также чистовые
червячные фрезы-шеверы, имеющие мелкую насечку и применяемые
после предварительного нарезания колес черновыми фрезами.

Тангенциальная подача при нарезании червячных колес червяч-
ными фрезами не допускается, если нарезанное с такой подачей
колесо нельзя собрать с радиально вводимым червяком. Чтобы из-
бежать этого явления для архимедоваго червяка необходимо вы-
полнить условие (по результатам исследования А. И. Грубина [95])

tgax

> 2г1Л/(1 - х)(1 + д + х)
(q + 2x)(q + 2)

(5.2)

где ах — угол профиля червяка в осевом сечении; — число
заходов червяка; х — коэффициент смещения, отнесенный к осе-
вому модулю; q — число осевых модулей в диаметре делительного
цилиндра червяка.

Для нулевых передач (х = 0) выражение (5.2) принимает вид

tgax > 2z^l + ql[q(q + 2)].

(5.3)

В червячной передаче с эвольвентным червяком, если червяч-
ное колесо нарезано с тангенциальной подачей, сборка передачи в
радиальном направлении всегда возможна.

Теория, расчет и конструирование червячных фрез и резцов-
летучек для нарезания червячных колес, фасонного инструмента
для нарезания червяков подробно рассмотрены А. Н. Грубиным и
М. Б. Лихциером в богатой по содержанию работе [95]. Что каса-
ется глобоидных червячных передач, то технология их производ-
ства сложнее, чем цилиндрических червячных передач и представ-
ляет собой предмет исследования по специальной технической
литературе [103, 115, 168, 244]. Учитывая ограниченность при-
менения таких червячных передач в станкостроении, ограничим-
ся изложением лишь элементарных сведений [53].

Боковая поверхность витков червяка такой передачи может
быть образована линией, лежащей в плоскости торцевого сечения
сопряженного колеса, через которую проходит межосевая линия
червячной передачи, при вращении вокруг осей червяка и червяч-
ного колеса. Отношение угловых скоростей равно передаточному
отношению передачи. Боковая поверхность зубьев червячного ко-
леса глобоидной передачи образуется как сопряженная поверх-
ность витков червяка. При нарезании глобоидных червяков пря-
мая образующей глобоидной винтовой поверхности должна со-
впадать с прямолинейной кромкой резца [103, 168].

Прямолинейный профиль витка в осевой плоскости, как и об-
разующие боковых сторон зубьев червячного колеса в той же плос-
кости, при своем продолжении касаются так называемой профиль-
ной окружности диаметром Dp (рис. 5.13). Профильная окруж-
ность концентрична с делительной окружностью червячного коле-
са d2, проходящей через середину глубины захода зубьев.

Анализ свойств зацепления глобоидной червячной передачи и
обобщение опыта эксплуатации таких передач показали, что улуч-
шение условий смазки, сокращение времени приработки витков и
зубьев, уменьшение влияния погрешностей изготовления и мон-
тажа глобоидной червячной передачи достигается за счет модифи-
кации формы витков червяка (термин, введенный Л. И. Сагиным
[103]), рис. 5.14. Модификация заключается в отклонении боко-
вой поверхности витков глобоидного червяка от теоретической
формы путем выполнения завалов на концевых участках входной
и выходной частей витка. Завалы на указанных участках могут
осуществляться относительным смещением оси станка с резцовой
головкой в осевом и радиальном направлениях или неравномер-
ным вращением резцовой головки.

Поверхность, образованная в результате преднамеренного сре-
за части номинальной (теоретической) поверхности витка чер-
вяка, прилегающей к расчетной крайней кромке его витков, пред-
ставляет собой скос витка (рис. 5.14, в, г). Термины, опре-
деления и обозначения глобоидных передач представлены
в ГОСТ 18498-89.
Рис. 5.13. Червячная переда-
ча с глобоидным червяком:

а — межосевое расстояние; dj — диа-
метр расчетной окружности червяка;
d2 — диаметр расчетной окружности
колеса; b — ширина венца колеса;
Dp — диаметр профильной окружно-
сти; Л — рабочая высота зуба коле-
са; hai — высота головки витка чер-
вяка; ha2 — высота головки зуба
колеса; с — радиальный зазор; —
радиус впадин червяка (в средней
плоскости колеса); dal — диаметр
вершин витков червяка; da2 — диа-
метр вершин зубьев колеса; Яа1 —
радиус вершин витков червяка (в сред-
ней плоскости колеса); с!д — диаметр
впадин червяка; dy2 — диаметр впа-
дин колеса; I — длина нарезанной ча-
сти червяка

Рис. 5.14. Виток гло-
боидного червяка:
а, б — модификация;
в, г — скос; А — глубина
модификации; Ду — глу-
бина среза; L — завал
витка; Н — завал профи-
ля; vc — половина угла
расчетного обхвата; Л;- —
высота среза
Остановимся на некоторых вопросах точности червячных пе-
редач с цилиндрическим червяком [244, 311].

ГОСТ 3675-81 предусматривает 12 степеней точности, но нор-
мы содержатся только для степеней от 3-й до 9-й. Червячные
передачи по стандарту разделяются на кинематические и сило-
вые. Для кинематических передач с регулируемым взаимным по-
ложением червяка и червячного колеса предусмотрены нормы точ-
ности 3, 4, 5 и 6, для силовых передач с нерегулируемым взаим-
ным положением червяка и червячного колеса — нормы точности
5, 6, 7, 8 и 9. Тем самым перекрывается весь потребный диапазон
степеней точности для станочных приводов. Нормы точности 5 и
6 относятся к обоим видам передач. Эти нормы одинаковы для
червяков и отличаются для червячных колес наличием требова-
ний к межосевому расстоянию в обработке и смещению средней
плоскости в обработке колес силовых передач.

ГОСТ 3651-81 охватывает силовые передачи с осевым модулем
т = 1,0 4- 30 мм, диаметром делительных цилиндров червяков
< 400 м, любым числом заходов и диаметром делительных ок-
ружностей червячных колес d2 < 2000 мм. Кинематические переда-
чи, охватываемые стандартом, соответствуют модулю т = 1 -s-16 мм
и диаметру делительных окружностей червячных колес d2 < 5000 мм.
Допуски червячных передач с модулем т < 1 мм регламентируются
ГОСТ 9774-81.

Приведенные данные ГОСТ 3675-81 охватывают весь диапа-
зон параметров отечественных станков. Так, для тяжелых зубо-
фрезерных станков Коломенского ЗТС только у уникального станка
модели КУ-306 делительный диаметр колеса выходит за указан-
ные пределы (d2 7800 мм). Мелкомодульные червячные переда-
чи в приводах станков обычно не применяются.

Допуски на кинематическую и циклическую погрешности для
червячных передач приняты в стандарте на одну степень грубее,
чем в соответствующих цилиндрических зубчатых колесах. Поэто-
му для делительных передач в зубообрабатывающих станках сте-
пень точности должна быть на одну ступень точнее нарезаемых на
станке колес. Теоретические основы методов контроля червячных
передач представлены в работе [143], а также в других трудах
Н. И. Колчина и Ф. Л. Литвина [141, 176, 177, 179] и в работах
[176, 311, 312, 349]. В ГОСТ 3675-81 установлены определенные
контрольные комплексы. Средства контроля червяков и червячных
колес подробно рассмотрены в работе [244].

При нормировании точности червячных цилиндрических пере-
дач осуществляется контроль винтовой линии червяка, осевого
Шага, профиля и радиального биения червяка. В червячных коле-
сах осуществляется контроль кинематической и цикличе-
ской Д(р погрешностей обработки. Поскольку контроль профиля
червячного колеса не осуществим, предусмотрен контроль погреш-
ности производящей поверхности инструмента. Весьма важными
являются методы контроля червячной передачи в сборе. При этом
в стандарте для кинематических передач 3-6-й степеней точности
нормируется точность работы передачи, а для силовых передач
5-9-й степеней точности нормируется точность монтажа.

5.3. РАБОТОСПОСОБНОСТЬ ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

Как отмечалось выше, специфической особенностью червячных
передач, отличающей их от зубчатых, является повышенная ско-
рость скольжения сопряженных поверхностей, определяющая как
потери на трение в зацеплении, так и нагрузочную способность
передачи. Поэтому при сопоставлении эксплуатационных возмож-
ностей различных червячных передач необходимо анализировать
геометрические элементы (в частности, расположение контактных
линий), от которых зависят условия образования и поддержания
масляного клина в зацеплении. К числу таких показателей отно-
сятся [115]: а) расположение контактных линий по отношению
к векторам скорости скольжения: чем ближе к прямому углу между
ними, тем благоприятнее условия образования масляного клина
(рис. 5.15); б) приведенный радиус кривизны контактирующих
поверхностей, с увеличением которого уменьшается контактное
давление и возрастает несущая способность участка контакта;
в) суммарная длина контактных линий одновременного контакта
с учетом неравномерности распределения контактных давлений
и переменности угла по пункту «а».

Представленная на рис. 5.15 модель отражает указанные выше
элементы, причем первый характеризуется углом 0, второй —
радиусом кривизны рпр, третий — длиной контактной линии lk,

Рис. 5.15. Модель касания
сопряженных поверхностей
в червячном зацеплении
Рис. 5.16. Линии контак-
та для трехзаходной чер-
вячной передачи

Поле зацепления

Вход в зацепление Выход из зацепления

[см. также формулу (4.4)]. В этом отношении интересно рассмот-
реть проекции на плоскость поперечного сечения контактных ли-
ний цилиндрической червячной передачи.

На рис. 5.16 показаны линии контакта для трехзаходной чер-
вячной передачи с углом подъема витка у~ 14°, углом профиля
ап = 14,5° при отсутствии коррекции (когда начальный цилиндр
червяка совпадает с делительным) [179]. Нетрудно видеть, что на
большинстве участков поля зацепления угол 0 ~ 0, что не способ-
ствует возникновению несущего масляного клина.

На рис. 5.17 показаны построенные И. С. Кривенко [327] зоны
благоприятных (0 >45°) и неблагоприятных (0 < 0 < 20°) условий
контакта червячных цилиндрических передач с архимедовым или
эвольвентным червяком. При этом относительная величина зоны
рабочей части поля зацепления для неблагоприятных углов 0 со-
ставляла 45 50 %, а для благоприятных углов — всего лишь
10%. Выполненные в ЦНИИТМаш экспериментальные иссле-
дования показали, что именно в зоне неблагоприятных условий

Рис. 5.17. Зоны неблагоприят-
ных и благоприятных углов 0:
передачи с архимедовым или
эвольвентным червяком
контакта возникают задиры (одновременно на зубьях червячного
колеса и витках червяка). После этого червяк при дальнейшей
работе не только интенсивно изнашивал зубья червячного колеса,
но и распространял задиры по ширине зубьев. Отрицательное вли-
яние зоны неблагоприятного контакта подтвердилось тем, что
удаление ее путем вырезания уменьшило и даже несколько увели-
чило нагрузочную способность [96]. Указанное явление наблюда-
лось для твердых материалов червячного колеса (безоловянистых
бронз, чугуна). Для мягких материалов типа оловянистых бронз
обычно нарушение работоспособности передачи проявляется в виде
схватывания (постепенного «намазывания» материала на червяк).

Таким образом, основными причинами отказа в червячных пе-
редачах в силу указанных причин являются износ и заедание. На
характер контактного взаимодействия элементов червячных пере-
дач оказывают большое влияние такие факторы, как шерохова-
тость поверхностей, выбор смазочного материала и обеспечение
его подачи в зону зацепления. Основными видами изнашивания
являются истирание и задирание, значительно реже — выкраши-
вание. Поскольку в ответственных станочных передачах червяч-
ные колеса изготовляются из бронз, а червяк — из закаленной до
высокой твердости стали, то именно зубья колес являются более
быстроизнашивающимся элементом червячной пары.

Анализ результатов исследований влияния смазки на различные
виды изнашивания червячных колес из бронзы показал, что основ-
ные закономерности аналогичны происходящим при смазке сталь-
ных зубчатых колес [278]: уменьшению износа благоприятно спо-
собствует повышение вязкости масла. Однако применение химически
активных присадок может стимулировать истирание. Существенное
влияние на процессы истирания оказывает шероховатость поверхно-
сти червяка. Поэтому для снижения уровня микронеровностей в от-
ветственных червячных передачах применяется полирование по-
верхности червяка. Для этой цели рекомендуется применение мяг-
ких войлочных притиров с пастой. Однако полирование улучшает
микрогеометрию незначительно, скругляя гребешки и наводя блеск
на более ровную поверхность. Более эффективной здесь является при-
катка. Например, по данным работы [244], если после чистового
нарезания параметр шероховатости Ra = 0,6 мкм, то после полирова-
ния Ra - 0,6 -е- 0,65 мкм, после прикатки Ra = 0,45 мкм.

Влияние смазочных масел на задирание червячных колес ис-
следовано недостаточно. По-видимому, масло здесь играет ту же
роль, что при истирании. Способ подачи смазочного масла в зону
зацепления имеет значение при оценке работоспособности червяч-
ной передачи. В частности, передачи с верхним расположением
червяка, более удаленные от масляной ванны, имеют худшие ус-
ловия охлаждения и смазки, хотя и существенно меньшие потери
на разбрызгивание и размешивание масла, чем передачи с другим
расположением червяка.

Витки червяка на прочность не рассчитываются, поскольку их
материал значительно прочнее, чем материал червячного колеса.
Зубья червячных колес рассчитываются на выносливость при из-
гибе аналогично зубьям цилиндрических косозубых передач.

5.4. РАСЧЕТ ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

НА КОНТАКТНУЮ ВЫНОСЛИВОСТЬ И ЗАЕДАНИЕ

Зависимость максимальных контактных напряжений в зацеп-
лении от внешней нагрузки, геометрических параметров червяка и
червячного колеса, параметров материалов принимается в форме
(4.4). При этом принимается: Е1 = 2,15 • 105 МПа, = 0,3 — для
стального червяка; Е2 = 1 • Ю5 МПа, v2 = 0,3 — для бронзы или
чугуна червячного колеса. Рассматривается базовый архимедов чер-
вяк с прямобочной рейкой в осевом сечении и с радиусом кривизны
поверхности витка = °°. Зубья червячного колеса считаются име-
ющими в сечении средней плоскостью эвольвентный профиль. Ра-
диус кривизны зуба червячного колеса в полюсе зацепления

Ру = Pv2 = ^2sinan/(2cos2 yw), (5.4)

где yw — arctg 2x)] — угол подъема линии витка на началь-

ном цилиндре (х — коэффициент смещения червяка); ап — угол
профиля в нормальном сечении (tg an = tg otx cos у; tg у = z^/q);
d2 - mz2; m - 2Aw/(z2 + q + 2x).

Нормальная нагрузка на единицу длины контактных линий
принимается

wn = Ft2KH/(l^cosywcosan), (5.5)

где Ft2 - 2 103 M2/d2 — окружное усилие на червячном колесе,
Н; М2 — вращающий момент на червячном колесе, Н-м; 1% —
средняя длина контактных линий, мм; 1-^= 1,3d wl/cosy w; dwl =
= m(q + 2x) — начальный диаметр червяка, мм.

Полагая q^ = q + 2х и подставляя приведенные выше величины
в формулу (4.4), получим [140]:

5300 /fza/ft + l?

°Н - '/—\ - ^Нм2- (5-6)

22 У k A-w 7
Здесь, как и в (5.5), Х"н — коэффициент нагрузки [Хп = K$KV;
JCp — коэффициент концентрации нагрузки; Kv — динамический
(скоростной) коэффициент (см. ниже)]; Aw = m(q + z2 + 2х)/2 —
межосевое расстояние*.

При этом условие прочности по контактным напряжениям

°Н - [°1Н’ (5.7)

где [о]н — допускаемые контактные напряжения.

При проектном расчете межосевое расстояние передачи, мм,

= — + 1

5300

А2

[°1н

(5.8)

Если принять ориентировочное среднее значение q1/<s2~0,25
при х = 0, то

= 610

V [о]н

(5.9)

Дальнейшее уточнение методов расчета червячных передач воз-
можно на основе развитых положений эластогидродинамики {см. ра-
боты А. Н. Грибина [97], Д. С. Коднира [138, 139], а также Дж. Грин-
вуда (J. A. Greenwood) [365], К. Джонсона (К. L. Johnson) [202]}.

5.5. РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ ЧЕРВЯЧНЫХ КОЛЕС
НА ВЫНОСЛИВОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ

Расчет зубьев червячных колес на выносливость при изгибе
аналогичен расчету косозубых цилиндрических колес с учетом того,
что зуб имеет дуговую форму с естественным смещением исходно-
го контура во всех сечениях, кроме среднего (даже в случаях,
когда смещение х в среднем сечении не используется). Это позво-
ляет повысить прочность при изгибе зубьев червячных колес на
20-40 % по сравнению с косозубыми колесами [273].

Напряжение изгиба зубьев, МПа, определяется по формуле

^t2^F^F2 cos Yu>
1,3m2‘q1

(5.10)

где Ft2 — окружное усилие на колесе, Н; Кр — коэффициент
нагрузки; — начальный угол подъема витков; q1 = q + 2jc; q —

* По указанным в главе 4 причинам обозначаем А^, вместо qw по ГОСТ 19650-81.
Т а бл ица 5.1

Коэффициент формы зуба червячного колеса YF2

Zv ?F2 Zv YF2 Zv ^F2 Zv ^F2
20 1,98 30 1,76 40 1,55 80 1,34
24 1,88 32 1,71 45 1,48 100 1,30
26 1,85 35 1,64 50 1,45 150 1,27
28 1,80 37 1,61 60 1,40 300 1,24

коэффициент диаметра червяка; т — осевой модуль червяка, мм;

Ур2 — коэффициент формы зуба для червячного колеса.

Коэффициент формы зуба червячного колеса выбирается по эк-
вивалентному числу зубьев

2u=z2/cosy^ (5.11)

по табл.5.1.

Косинус yw в формуле (5.11) отражает наклон контактных ли-
ний и отличие зуба, рассматриваемого как балка, от пластины.

Условием прочности является

< [o]F, (5.12)

где [о]^ — допускаемое номинальное напряжение изгиба (см. ниже).

5.6. ПРОВЕРКА ЗУБЬЕВ НА СТАТИЧЕСКУЮ ПРОЧНОСТЬ

ПРИ ПИКОВЫХ НАГРУЗКАХ

Статическую прочность рабочих поверхностей зубьев червяч-
ного колеса и статическую изгибную прочность следует прове-
рять при наличии в спектре нагрузок пиковых моментов Мпик.
К числу таких нагрузок в приводах главного движения относятся
пусковые режимы инерционных приводов, режимы врезания (на-
пример, во фрезерных станках со схемой типа рис. 5.9) в тяже-
лых станках. В электромеханических зажимных устройствах
тяжелых станков при зажиме реализуется так называемый сто-
порный режим [55]. Этот режим, хотя и рассматривается как
регулярный рабочий, безусловно, относится к пиковым. Вообще,
возникновение стопорных режимов как аварийных в приводах
подач также характеризуется высокими по уровню пиковыми
моментами.
Если стопорный режим в приводе не реализуется, то пиковый
момент на валу червячного колеса может быть оценен как

м2 пик •^двтах^Л» (5.13)

где Мдв тах — максимальный момент двигателя; и > 1 — переда-
точное число между валом двигателя и валом червячного колеса;
Т| — КПД соответствующего участка кинематической цепи (вклю-
чая червячную передачу, см. п. 1.5.3).

Что качается пиковых моментов в стопорном режиме ЭМЗУ
с асинхронным двигателем, то они могут превышать максималь-
ный момент (момент короткого замыкания АД) в несколько раз.
В примере 9.3, приведенном в работе [105, в], получено соотно-
шение

М2
пик змдв
max* 14)

Фактическое соотношение в конкретном приводе определяется
динамическим расчетом по методике, изложенной в работе [55].

Условия прочности при пиковых нагрузках червячных передач
записываются в виде [273]

°Н max пик /М2 < [о]н

max’

^F max ~ °F (^2 пик/^2) — t^Fmax’

где [п]н тах, [о]ртах — предельные допускаемые напряжения.

Что касается валов червяков, то они рассчитываются на проч-
ность с учетом напряжений, вызываемых усилиями в зацеплении,
с учетом конструктивной схемы опор. Усилия в зацеплении (при
статической нагрузке) определяются по формулам:

• окружное усилие на червяке Fti — осевое усилие на червяч-
ном колесе Fa2 (рис. 5.18):

Ftl=Fa2=2Ml/dl; (5.16)

• окружное усилие на червячном колесе Ft2 — осевое усилие
на червяке Fal:

Fl2=Fal = 2M2/d2. (5.17)

Окружная и осевая силы на червяке связаны между собой со-
отношением (для наиболее распространенного случая, когда веду-
щим звеном является червяк)

^l = ^itg(Y + p), ' (5.18)

где р — угол трения в зацеплении.

(5.15)
Окружные усилия на червяке и червячном колесе в том же
случае связаны соотношением (с учетом изложенного)

Ft2 =%tg(y + p).

(5.19)

5.7. РАСЧЕТНАЯ НАГРУЗКА

Расчетная нагрузка, или расчетный момент, получается умно-
жением соответствующей номинальной величины на коэффици-
ент нагрузки

К = K^KV.

(5.20)

При расчете червячной передачи на контактную выносливость
и заедание коэффициент нагрузки

КН -

(5.21)

Здесь — коэффициент, учитывающий неравномерность рас-
пределения нагрузки по контактным линиям; — коэффици-
ент динамической (скоростной) нагрузки.

В предварительных расчетах червячных передач можно прини-
мать Кн= 1,1 ч-1,4, причем большие значения — при переменной
нагрузке для скоростных передач (и2 > 3 м/с). При уточненных рас-
четах [161]

Хн₽ = 1 + (г2/е)8(1-тр).
Здесь 0 — коэффициент деформации червяка (табл. 5.2); znp—
отношение среднего по времени момента к расчетному,

ттр ~ ^Н2 ) (^2^Л/) l^j^hi »

(О / (О

где — продолжительность работы за полный срок службы;

(О

thi — продолжительность работы под нагрузкой М2[.

При постоянной нагрузке /пр и 1СНр.

Динамический (скоростной) коэффициент определяется каче-
ством изготовления передачи и окружной скоростью червячного
колеса и2. При тщательном изготовлении, когда площадь контак-
та в зацеплении червяка с зубьями червячного колеса составляет
не менее 75 % от номинальной, при окружной скорости и2 < 3 м/с
принимается = 1. Обычно (в том числе при иных условиях)
#Ни=1,0-н1,3.

При расчете зубьев червячного колеса по напряжениям изгиба
коэффициент нагрузки определяется по формуле

KF ~ KF$KFv-

(5.22)

Необходимо учесть отличия зубьев червячных колес от зубьев
соответствующих косозубых цилиндрических колес. Тогда для
червячного зацепления коэффициент УЕ, учитывающий распреде-
ление нагрузки между зубьями, принимается УЕ = 0,74; коэффи-
циент Ур, учитывающий наклон контактных линий к основанию
зубьев и работу зубьев как пластины, принимается Ур = 0,93. Для
среднего значения угла у ~ 10° принимается KF$KFv ~ 1. В общем
случае можно принимать [161]

TCFp - 7Гнр; KFv -

(5.23)

где А'др, K^v — см. выше.

Также как при расчетах зубчатых передач, возникает пробле-
ма учета переменности нагрузки, актуальная для станочных чер-

Таблица 5.2

Коэффициент деформации червяка в

г1 Коэффициент диаметра червяка q
7,1 8 9 10 11,2 12,5 14
1 57 72 89 108 127 157 190
2 45 57 71 86 102 125 152
4 37 47 58 70 82 101 123
вячных передач. Здесь, аналогично изложенному выше, при изме-
няющихся нагрузочно-скоростных режимах корректируются либо
допускаемые напряжения (первый подход согласно [122, 273]),
либо расчетная нагрузка (второй подход согласно [261, 263, 264,
310])*- В первом подходе коэффициенты нагрузки при расчетах
по контактным напряжениям и напряжениям изгиба определяют-
ся соответственно по формулам (5.21) и (5.22). Во втором подхо-
де коэффициенты нагрузки определяются по формулам:

= KnepKH$KiIvKHL’ (5.24)

KF = KnepKF$KFvKFL’ (5.25)

где А"пер — коэффициент перегрузки,

7fnep = 1-г-1,25;

принимается .Кнер > 1 только в случаях, когда мощность электро-
двигателя выбиралась с учетом систематических перегрузок элек-
тродвигателя; Krl, KFL — коэффициенты долговечности, вводи-
мые для скоростных** (nk >5^-6 об/мин) червячных передач с ко-
лесами из мягких (оловянных или СУРН) бронз:

KhL = kHTkHNkHn’ (5.26)

KfL ~ ^FT^FN^Fn- (5.27)

Коэффициенты и kpT характеризуют срок службы при рас-
чете поверхностных слоев на контактные напряжения и зубьев на
изгиб:

_ 1бОТпт4П

нт ° \ ю6 : (5'28)

, JeOTTi j

ГТ = V 10~^ ’ (5’29)

гДе Т — расчетный срок службы передачи (за исключением крат-
ковременно работающих), Т = (10 103) (15 • 103) ч; ^min — мини-
мальное значение частоты вращения червячного колеса, об/мин.

Коэффициенты = kpN характеризуют предполагаемое изме-
нение мощности и определяются по табл. 5.3.

* В методике А. И. Петрусевича [224, 226] корректируются и допускае-
мые напряжения, и расчетная нагрузка.

** С числом нагружений за срок службы, большим 106.
Таблица 5.3

Коэффициент kN, характеризующий предполагаемое изменение мощности

Предполагаемое изменение мощности При расчете по контактным напряжениям При расчете на изгиб
Постоянное использование полной мощности 1,0 1,0
Одинаковое время работы с каждым значением мощности от половины дополнительной расчетной мощности 0,80 0,84
Одинаковое время работы с каждым значением мощности от нуля до полной расчетной мощности 0,67 0,78

Коэффициенты и kFn характеризуют работу червячной пе-
редачи на различных частотах вращения. Значения этих коэф-
фициентов определяются соответственно по графикам рис. 5.19
и 5.20 в зависимости от полного диапазона регулирования час-
тот вращения Д = ятах/пт1п и диапазона регулирования с по-
стоянным моментом Д1 - п/пт^п, где п — расчетная частота вра-
щения.

Так как для бронз снижение кривой усталости продолжает-
ся ориентировочно до 25 • 107 циклов, то в качестве предельных
максимальных значений коэффициентов долговечности следует

Рис. 5.19. График для определения коэффициента КНп в зависимости от
Д и при числах оборотов, расположенных по геометрическому ряду
Рис. 5.20. График для определения коэффициента KFn в зависимо-
сти от Д и Ду при числах оборотов, расположенных по геометри-
ческому ряду

При расчетах червячных колес из безоловянных (твердых) бронз
(БрАЖН10-3-1,5, БрАЖН10-4-4Л) и чугунов (СЧ15, СЧ20, СЧ25)
коэффициент не вводится, поскольку допускаемые контакт-
ные напряжения ограничиваются не усталостью поверхностных
слоев, а заеданием [310].

5.8. ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

Допускаемые контактные напряжения в первом подходе для
бронз с высоким сопротивлением заеданию (оловянисто-фосфор-
ных, оловянисто-никелевых и др.). Такие напряжения, МПа,
выбирают с учетом сопротивления материала усталости поверхно-
стных слоев в условиях неизбежного износа по формуле [273]

[а]н = (0,75 + 0,9)aBc4107/wH£. (5-31)

где (0,75 -5- 0,9)ов — допускаемое напряжение при A = 107 циклов;
ов — предел прочности (временное сопротивление) для бронзы
при растяжении; cv — коэффициент, учитывающий износ и зави-
сящий от скорости скольжения vCK; N-^e — эквивалентное число
циклов нагружения.

Большие значения числового коэффициента (0,75-0,9) при-
нимаются для передач со стальным цементированным червяком,
меньшие — при поверхностной закалке с нагревателем ТВЧ.
Как отмечалось выше, червяк должен быть шлифован и полиро-
ван. Коэффициент Су принимается в зависимости от скорости сколь-
жения

уск = ^i/cosYw,. (5.32)

где = 6Q loop — окружная скорость червяка, м/с, на началь-
ном цилиндре диаметром dwl, мм; — частота вращения червя-
ка, об/мин:

vCK, м/с

А . . . .

1 2

1,33 1,21

3 4

1,11 1,02

5 6

0,95 0,88

7 Св. 8

0,83 0,8

Эквивалентное число циклов нагружений

Nh£ = 60£(Ма/М2тах)44гли < 25 • 107,

(5.33)

где M2i, n2i» — момент, Н • м, частота вращения, об/мин, вре-
мя работы, ч, при режиме i; М2 тах — максимальный делительный
момент, действующий на червячном колесе, по которому выполня-
ется расчет, при N^e > ' Ю7 его принимают М2 тах = 25 • 107.

Для червячных колес из безоловянных (твердых) бронз типа
БрАЭЖЗЛ, БрА10Ж4Н4, БрАЖМЮ-3-1,5, БрАЖН10-4-4Л при
стальном закаленном шлифованном и полированном червяке

[о]н = (300 - 275) - 25иск, (5.34)

где большие значения числового коэффициента — для цементиро-
ванного и закаленного, меньшие — для поверхностно-закаленного
с нагревом ТВЧ стального червяка; иск — скорость скольжения, м/с.

Для менее ответственных червячных передач, червячные
колеса которых изготовлены из чугуна (СЧ15, СЧ20, СЧ25),
в паре со стальным поверхностно-закаленным с нагревом ТВЧ
червяком

[о]н = 200-35пск; (5.35)

то же с улучшенным стальным червяком —

[о]н = 175-35иск. (5.36)

Предельно допускаемые напряжения при проверке передач на
максимальную статическую или единичную пиковую нагрузку при-
нимаются следующими:

[о]н max = 4<гт, — Для оловянных бронз;

[о]н max = 2пт, — для безоловянных бронз;

[и]Нтах = 1»65ств. и’ — Для чугуна (ов и — предел прочности
при изгибе).

Допускаемые напряжения при изгибе зубьев червячного ко-
леса для бронзовых червячных колес при работе зубьев одной
стороной (при нереверсивной нагрузке). Такие напряжения, МПа,
определяются по формуле [273]

[o]F = 0,25(от + 0,32oB)^108/wF£, (5.37)

где от и ов — пределы текучести и прочности бронзы при растя-
жении, МПа; NEE — эквивалентное число циклов нагружений
при изгибе.

Для оловяно-фосфористых бронз принимается:

от = 165 МПа; ов = 285 МПа — для бронзы Бр010Н1Ф1 при
центробежной отливке;

сут = 140 МПа; ов = 220 МПа — для бронзы Бр010Ф1 при от-
ливке в песок;

сут = 200 МПа; сгв = 250 МПа — то же при отливке в кокиль.

Для оловяно-цинково-свинцовых бронз БрО5Ц5С5:

сут = 80 МПа; ов = 150 МПа — при отливке в песок;

от = 90 МПа; ов = 180 МПа — при отливке в кокиль.

Эквивалентное число циклов нагружений

Nfe = 60'Z(M2i/M2max)9tin2i. (5.38)

Здесь обозначения те же, что в (5.33). Если при расчете ока-
жется NpE < 106, то принимают NpE ~ 106, если NFE > 25 • 107, то
Nfe = 25 107.

Допускаемое напряжение для чугунных червячных колес при
работе зубьев одной стороной

№ =0,22ови, (5.39)

где ов и — предел прочности на изгиб.
Для реверсивных передач при работе зубьев обеими сторонами
величины, найденные по формуле (5.39), умножаются на 0,8.

Предельные допускаемые напряжения при проверке на макси-
мальную статическую или единичную пиковую нагрузку опреде-
ляются как:

[°1гтах = °’8стт — Для бРОнЗ;

[oVmax = 0’8oB — лля чугунов.

Приведенные выше допускаемые напряжения соответствуют
условиям постоянно осуществляемой смазки. При невыполнении
этих условий приведенные выше данные необходимо снижать
до 0,85 от номинальных.

Допускаемые контактные напряжения при втором подходе для
оловянных и безоловянных бронз. Если предел прочности на раз-
рыв ов > 300 - 500 МПа, то допускаемые контактные напряжения,
МПа, примерно равны пределам выносливости при контактном
нагружении, полученным при базовом числе циклов = 106.
Такие допускаемые напряжения принимаются для тихоходных чер-
вячных передач (п2 ^5-6 об/мин) при расчете по номинальной
нагрузке на статическую прочность. Для скоростных червячных
передач с колесами из бронзы расчет на контактные напряжения
производится с введением коэффициентов долговечности (по при-
веденной нагрузке, см. п. 5.7).

Значения допускаемых напряжений [о]н и [о]^ приведены в
табл. 5.4. Для бронз, не приведенных в табл. 5.4, допускаемые
контактные напряжения для тихоходных передач можно ориенти-
ровочно принимать

Lojh~v,»uOb, (.о. 4U)

где ов — предел прочности на растяжение.

Для случая работы передачи со стальным закаленным до высо-
кой твердости червяком (более 45 HRC) можно принимать

[<у]н = (1,05-1,20)ов. (5.41)

Допускаемые напряжения для высокопрочных безоловянных
бронз (ов > 300 - 500 МПа) и для чугунов определяются исходя из
условий предотвращения заедания рабочих поверхностей или на-
мазывания бронзы на червяк в зависимости от скорости скольже-
ния vCK. Справочные данные [310] представлены для бронз
БрА9ЖЗЛ, БрА10Ж4Н4Л и чугунов СЧ15, работающих в паре со
стальным червяком. В табл. 5.5 представлены данные [о]ц при
непрерывном режиме работы передачи. При периодических режи-
мах с интервалами работы tn < 5 мин значения [о]н могут быть
увеличены в 1,2-1,25 раза.
Таблица 5.4

Допускаемые напряжения для зубьев тихоходных передач

Материал червячного колеса Допускаемые напряжения, МПа
изгиба [o]F контактные [о]н
Червяк твердостью HRC
до 45 св. 4
Бронза Бр010Ф1: отливка в землю отливка в кокиль 60 80 170 250 200 300
Бронза Бр010Н1Ф1, центробежная отливка 95 270 330
Бронза БрОбЦбСЗ: отливка в землю отливка в кокиль центробежная отливка 55 60 70 150 170 210 190 200 260
Бронза БрО5Ц5С5, отливка в землю 55 160 200
Бронза СУРН 7-2,5, отливка в землю 60 170 200
Бронза БрА9ЖЗЛ: отливка в землю отливка в кокиль ” 100 110 В зависимости от скорости скольжения и материала червяка
Бронза БрА10Ж4Н4Л, отливка в землю 110
Чугун: СЧ15 СЧ20 СЧ25 45 52 65

примечание. «Значения допускаемых напряжении для оыстроходных передач
применимы только при определении расчетной нагрузки с введением коэффициентов дол-
говечности.

Таблица 5.5

Допускаемые контактные напряжения [о]н, МПа, для чугунных и твердых
бронзовых червячных колес

Материал Скорость скольжения иск, м/с
червяка червячного колеса 0 0,25 0,5 1 2 3
Закаленная сталь СЧ15 190 160 130 110 90 —
Сталь 45 улучшенная СЧ15 170 140 120 100 70 —
Червяк из закаленной стали Червячное колесо из бронз БрА9ЖЗЛ, БрА10Ж4Н4Л 220 200 190 175 150 130
Допускаемые напряжения в расчете зубьев на изгиб при вто-
ром подходе. Эти напряжения определены в работе [310] на базе
Ng= 106 циклов и могут рассматриваться как допускаемые на-
пряжения [o]F в расчете тихоходных колес при нормальной на-
грузке на статическую прочность. Для червячных колес из чугуна
указанные значения применимы и при длительном действии на-
грузки, поскольку падение кривой выносливости для них ограни-
чивается указанным базовым числом циклов.

Для бронз, не приведенных в табл. 5.5, допускаемые напряже-
ния при изгибе можно ориентировочно определять по формуле

[o]F = 0,3(от + 0,32ов), (5.42)

если зубья работают систематически только в одну сторону, и по
формуле

[ст]р =0,19ив, (5.43)

если зубья работают систематически в обе стороны (реверсивная
нагрузка). В последнем случае для червячных колес, изготовлен-
ных из чугуна,

[о]р = 0,075ов. (5.44)

В книге [310] приведены данные проверки расчетом по разра-
ботанной методике работоспособности червячных передач приво-
дов станков средних размеров с учетом специфики работы в раз-
личных приводах.

Червячные передачи приводов главного движения в условиях пе-
редачи полной мощности с расчетной ступенью частоты вра-
щения при заданной долговечности Т = 10 103 ч; материалы колес*:
оловянные бронзы ОФЮ-0,5 и ОЦС6-6-3. Максимальные контакт-
ные напряжения сн тах = 250 350 МПа, максимальные напряже-
ния изгиба Ор тах = 30-5-50 МПа при расчетных скоростях до 4 м/с.

Червячные передачи механизмов подач, работающие в широ-
ком диапазоне нагрузочно-скоростных режимов; расчет выполнялся
на основе паспортных данных станков. Максимальные значения
напряжений на зубьях колес: [<т]н тах = 350 400 МПа; [a]F тах =
= 100-5-150 МПа — для оловянных бронз; [о]н тах =170-5- 280 МПа;
[cr]Fmax<100 МПа — для безоловянных бронз; [о]н тах = 300 +
-5- 350 МПа; [o]F тах = 100 -5- 120 МПа. Указанные данные соответ-
ствуют диапазону скоростей скольжения до 1 м/с.

Червячные передачи механизмов быстрых перемещений, подъ-
ема, зажима и т. п., при заданной долговечности Т= 2,5 • 103 ч

* Обозначения, принятые на момент обследования.
с учетом кратковерности режима работы. Максимальные напряже-
ния: [о]н mqx = 150 -5- 300 МПа; [о]ртах = 30 50 МПа — для оло-
вянных бронз; [о]н тах = 200 250 МПа; [o]F тах = 50 4-80 МПа —
для безоловянных бронз; [о]н тах < 200 МПа; [о]^ тах = 30-5-50 МПа.
Анализ показал, что в таких приводах при работе с хорошо прира-
ботанным червяком максимальные скорости скольжения иск дости-
гали 5-9 м/с, а в тяжелом горизонтально-фрезерном станке модели
6682 — даже 12 м/с.

Приведенные данные свидетельствуют о наличии соответству-
ющих резервов нагрузочной способности по отношению к приня-
тым допускаемым напряжениям, хотя и не могут служить убеди-
тельным основанием для их повышения.

5.9. ПАРАМЕТРЫ И КОНСТРУКЦИИ ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

Общие положения. Конструкции элементов червячных передач —
червяка и червячного колеса — теснейшим образом связаны с их
геометрией, функциональным назначением и технологией обработ-
ки. Последнее обстоятельство особенно важно для обеспечения ра-
ботоспособности передачи по критериям безотказности работы, со-
хранения точности, экономичности производства. Геометрическая
форма червячной пары влияет на типы и модели применяемого
оборудования, конструкцию приспособлений и инструмента, выбор
установочных баз при обработке. Степень точности червячной пары
определяет структуру операций в технологическом процессе. Обес-
печение работоспособности требует применения к червякам терми-
ческой обработки, введение которой изменяет структуру техноло-
гического процесса механической обработки. Необходимость обес-
печения высокой производительности и качественных показателей
при изготовлении червячных передач предъявляет к конструкции
червячной пары жесткие технологические требования [244]:

1) учет при выборе материалов элементов червячной пары не
только механических (или эксплуатационных) характеристик, но
и возможности получения формы наиболее простым способом,
склонности материала к термическим деформациям, а также ме-
таллоемкости заготовки;

2) сочетание простых геометрических форм и металлоемкости
заготовки;

3) необходимость нормализации элементов зацепления для уни-
фикации инструмента и технологического процесса;

4) соответствие требований к точности передачи и шероховато-
сти поверхностей эксплуатационным требованиям;
5) тщательная подготовка поверхностей для качественного ба-
зирования деталей при обработке, а при необходимости и созда-
ние специальных базовых поверхностей (опорные шейки и торцы,
являющиеся монтажной базой в передаче, должны применяться
в качестве технологических и контрольных баз);

6) обеспечение необходимой жескости деталей (особенно валов
червяков), подвергаемых механической обработке.

Параметры червячных цилиндрических передач. Виды червя-
ков и их обозначения по ГОСТ 18498-89 представлены в п. 5.1;
определения видов червяков приведены в ГОСТ 18498-89. Значе-
ния модулей т и взаимосвязанных с ними коэффициентов диа-
метра червяка q приведены в ГОСТ 2144-76. Сокращенная но-
менклатура т и q дана в табл. 5.6, а значения делительных углов
подъема витка у — в табл. 5.7. Приступая к расчету геометрии,
необходимо выбрать вид червяка и параметры исходного контура
по табл. 5.8.

Число витков (число заходов) червяка устанавливается по
ГОСТ 2144-76 — 1; 2; 4 — и выбирается в зависимости от требуе-
мого передаточного отношения i (или передаточного числа и): при
и = 10 ч- 18, и = 18 -г- 40 принимаются 2^ = 4, 2^ = 2 соответственно.
При и > 40 число заходов = 1. В работе [177] рассмотрены методы
высокопроизводительного изготовления многозаходных червячных
передач с новой геометрией при любом числе заходов (г^ = 3 + 6 и
более). В станкостроении такие передачи обычно не применяются.

Числа зубьев червячного колеса выбираются согласно условию
г2 - z2 min’ гДе 22 min — минимальное число зубьев. Во вспомога-
тельных кинематических передачах для однозаходных (одновитко-
вых) червяков принимается z2 min = 17 -ь 18, в силовых передачах —
22min = 26-5- 28. Оптимальными для габаритных размеров силовых
передач являются z2 = 32 63 (не более 80). В приводах столов тя-
желых зубофрезерных станков числа зубьев делительных колес
Z2 дел-165. В зубообрабатывающих станках Коломенского ЗТС
z2 дел = 165-ь 600; в станках фирмы «Schiess» (Германия) 22дел =
= 123 + 777; в станках «Shibaura» (Япония) 22дел = 300 ч- 975 [40].

Схема червячного колеса показана на рис. 5.21, где:

da2 — диаметр вершин зубьев*,

da2 = <*2 + 2(Ла + х)т = [г2 + 2(Л* + х)]/п;

da max 2 — наибольший диаметр червячного колеса,

da max 2 — da2 + 6/w/(2j + 2);

* Обозначения Л*, с*, s*, рр — см. табл. 5.8.
Модуль т, мм, коэффициент диаметра червяка q и число витков червяка zx
червячной цилиндрической передачи

т Я zi т Я zi
1,0 16,0 1 5,0 12,5 1; 2; 4
20,0 1; 2; 4 16,0 1
1,25 16,0 6,3 8,0 1; 2; 4
20,0 10,0
1,6 12,5 12,5
16,0 16,0 1
2,0 10,0 8,0 8,0 1; 2; 4
12,5 10,0
16,0 12,5
2,5 10,0 16,0 1
12,5 10,0 8,0 1; 2; 4
16,0 1 10,0
3,15 10,0 1; 2; 4 12,5
12,5 16,0
16,0 12,5 8,0
20,0 1 10,0
4,0 8,0 1; 2; 4 12,5
10,0 16,0
12,5 16 8,0
16,0 1 10,0
5,0 8,0 1; 2; 4 12,5
10,0 20 8,00

Примечание. Модуль т определяется в осевом сечении червяка; значения т и
q — из ГОСТ 19672-74 (первый ряд); значения гг — из ГОСТ 19650-74.

Ъ2 — ширина венца червячного колеса,

b2 = 0,75dol = 0,75(6^ + 2h*)m;

R — радиус выемки поверхности вершин зубьев червячного
колеса,

R = 0,5с^ - т;

0,25т — фиска у червячного колеса 0,5m;
Делительный угол у подъема витка цилиндрического червяка в зависимости

от д и z1

Коэффициент диаметра червяка д Число витков червяка Zj
1 2 3
1-й ряд 2-й ряд Делительный угол у
— 7,1 8°0Г01" 15°43'55" 29°23'46"
8,0 — 7°07'30" 14°02'10" 26°33'54"
— 9,0 6°20'25" 12°ЗГ44" 23°57'45"
10,0 — 5°42'38" 11°18'36" 2Г48'05"
— 11,2 5°06'08" 10°07'29" 19°39'14"
12,5 — 4°34'26" 9°05'25" 17°44'41"
— 14,0 4°05'08" 8°07'48" 15°56'43"
16,0 — 3°34'35" 7°07'30" 14°02'10"
— 18,0 3°10'47" 6°2(Г25" 12°ЗГ44"
20,0 — 2°51'45" 5°42'38" 11°18'36"
- 22,4 2°33'22" 5°06'08" 10°07'29"
25,0 — 2°17'26" 4°34'26" 9°05'25"

Примечание. Первый ряд следует предпочитать второму; значения д из ГОСТ 19672-74;
значения гх из ГОСТ 19650-74; tg у = zx/g.

Таблица 5.8

Параметры исходного червяка цилиндрической передачи в зависимости от вида
червяка (по ГОСТ 19036-94 и ГОСТ 18498-89)

Обозначе- ние вида червяка Угол профиля Коэффициент высоты витка Л* = 2h*a+c* Коэффи- циент высоты головки Ла Коэффи- циент радиально- го зазора с* Коэффици- ент расчетной толщины 8* = 0,5л Коэффи- циент радиу- са кривизны переходной кривой p*f
ZA ах = 20° 2,2 1,0 0,2 1,571 0,3
Z1 = 20° 2,0+ 0,2 cos у 0,2 cos у
ZN1 а ,= 20° а. т 2,2 0,2
ZN2 а „ = 20° П 8
ZK1 а0 = 20°
Примечания. 1. Коэффициент радиального зазора с* для червяков Z1 и червяков с делительным углом подъема у > 26 33'54" принимать равным 0,2 cos у. 2. Принятые обозна- чения: ах — угол профиля в осевом сечении для червяков ZA; ап — угол профиля в нормаль- ном сечении косозубой рейки, сцепляющейся с червяком Z1; ссп т — угол профиля в нормаль- ном сечении витка червяка ZN1; ап в — угол профиля в нормальном сечении впадины червяка ZN2; а0 — угол профиля производящей поверхности ZK1 (ГОСТ 19036-94 устанавливает для указанных углов значение 20°).
Рис. 5.21. Червячное
колесо

28 — условный угол обхвата (необходимый при выводе расчет-
ных формул оценки прочности),

sin 8 = &2/(doi “ O,5zn) - Ъ2 /(2h* - 0,5)m].

Межосевое расстояние червячной передачи, нарезанной со сме-
щением (коэффициент смещения червяках),

Aw = 0, 5(z2 + q + 2х)ти.

Схема цилиндрического архимедова червяка показана на
рис. 5.22, где (помимо уже использованных выше обозначений)
принято:

hai — высота головки; йд — высота ножки витков,
h^iUf

причем коэффициент высоты головки йа1 = 1; коэффициент высо-
ты ножки для червяков ZA, ZN и нелинейчатых йд = 1, для чер-
вяков Z1 принимается йд = 1 + 0,2 cos у;

Рис. 5.22. Цилиндрический
архимедов червяк
dai и dfi — диаметры вершин и впадин соответственно,
dol = dx + 2h*arm’, d^ = d1- 2h^m',

by — длина нарезанной части червяка (для нулевых передач
при числе заходов 2р равном 1 и 2),

&£ >(11 + 0,06z2 )zn;

соответственно при х = 0 и 2^ = 4

> (12,5 + 0,09з2 )т.

Конструктивно червячные колеса бывают цельными и состав-
ные. Поскольку для изготовления венцов червячных колес ответ-
ственных передач используются дефицитные дорогостоящие мате-
риалы, цельными изготавливаются лишь колеса малых диамет-
ров (до 100-120 мм). Типовые конструкции цельных червячных
колес показаны на рис. 5.23. На рис. 5.24 показаны применяе-
мые, но нерекомендуемые конструкции цельных колес. При по-
садке колес на шпонку размеры ступицы [349]:

dc = (1,6 + l,8)dB — диаметр ступицы;

L = (1,2 -*• l,8)dB — длина ступицы (dB — диаметр вала);

посадка колеса на вал под шпонку или штифт осуществляется по
Н7/к6, для подвижных червячных колес — по H7/g6.

На рис. 5.25 показаны конструкции бандажированных червяч-
ных колес больших диаметров (с/2 > 120 мм). Венец из высококаче-
ственной бронзы напрессовывается на стальную (сталь 35, 45, 50,
улучшенную с твердостью 156-197 НВ) или чугунную (чугун СЧ15,
СЧ20, СЧ25) ступицу по посадкам H7/r6, H7/s6, H8/s7. Допол-
нительное крепление осуществляется цилиндрическим штифтом по

Рис. 5.23. Типовые конструк-
ции червячных колес

Рис. 5.24. Нерекомендуемые конструк-
ции червячных колес
Рис. 5.25. Составные червячные колеса

посадке Н8/и7 (рис. 5.25, а), винтом (рис. 5.25, б) или болтом
(рис. 5.25, в). Выполняются также биметаллические конструкции
с отливкой в форму с предварительно вставленным центром
(рис. 5.25, г). Рекомендуемые параметры таких конструкций:

а = 2т\ Ъ = 2тп; с/нин = (0,05 - 0,10)^ = т + 2 мм; = 3dBIIH,

где с/вин — диаметр винта; ZB1IH — длина винта.

Материалы для червячных колес представлены в п. 3.1 и 5.8 (в
том числе в соответствующих таблицах допускаемых напря-
жений).

Что касается червяков, то они выполняются как цельными
с валом, так и насадными. Насадные червяки в станочных приво-
дах применяются нечасто, особенно для точных передач, и ниже
не рассматриваются. Червячные передачи выполняются со следую-
щими вариантами расположения червяков в передачах (рис. 5.26).

Рис. 5.26. Основные схемы одноступенчатых червячных редукторов
Рис. 5.27. Главный привод тяжелого фрезерного станка

1. Червяк имеет нижнее расположение (под колесом). Такая
конструкция применяется при окружных скоростях Dj < 4 -s- 5 м/с,
смазка осуществляется окунанием (рис. 5.26, а). Конструкция
обеспечивает передачу значительных мощностей по критерию на-
грева, но требует применения надежных уплотнителей [79, 80].
На рис. 5.27 показана конструкция шпиндельного устройства
с червячной передачей специального тяжелого станка модели
ГФ375 (ГЗФС). Передача имеет нижнее расположение червяка по
схеме рис. 5.26, а и бандажированное червячное колесо.

2. Червяк имеет верхнее расположение (рис. 5.26, б). Эта кон-
струкция является предпочтительной для быстроходных передач,
поскольку позволяет исключить потери на размешивание и раз-
брызгивание масла червяком. Смазка осуществляется окунанием
червячного колеса в масляную ванну. Пример применения червяч-
ной передачи с верхним расположением червяка в приводе главно-
го движения большой мощности специального тяжелого фрезер-
ного станка (ГЗФС) показан на рис. 5.28.

Отметим, что вопреки распространенному мнению о нежела-
тельности применения червячных передач в шпиндельных уст-
Рис. 5.28. Привод главного движения специального тяжелого фрезерного станка

ройствах тяжелых фрезерных станков (помимо отечественных кон-
струкций) последние имеют эффективное применение [52, 364]*.
На рис. 5.29 и 5.30 показаны главные приводы тяжелых агрегат-
ных фрезерных станков соответственно моделей «Heller» и «Hen-
schel» с крупногабаритными силовыми червячными передачами,
выполненными по схеме рис. 5.26, б.

3. Червяк имеет боковое расположение с горизонтальной и вер-
тикальной осями червячного колеса (рис. 5.26, в). Такая конст-
рукция широко применяется в делительных приводах зубообраба-
тывающих станков с вертикальной осью стола (примеры см. ниже).
Недостатком такой схемы является усложненная система смазки
подшипников вертикального вала.

4. Червяк имеет боковое расположение с вертикальной осью,
червячное колесо — с горизонтальной осью (рис. 5.26, г). Приме-
няется в механизмах прямолинейных подач пинолей крупных свер-
лильных станков, в приводах распределенных валов одношпин-
дельных и многошпиндельных автоматов [310]. Недостатки этой
схемы те же, что в предыдущем варианте.

В целях сохранения точности делительной червячной передачи
некоторые прецизионные станки снабжают второй делительной
парой, используемой для черновой обработки и ускоренного вра-
щения стола при выверке устанавливаемой заготовки. На рис. 5.31
показан пример такого привода, включающий две червячные пе-
редачи, работающие поочередно. Точный 1 и грубый 2 червяки
жестко связаны кинематически цилиндрическими и коническими
зубчатыми передачами и располагаются по разные стороны от оси
стола. При черновой обработке крупномодульный червяк 2 введен
в зацепление, а мелкомодульный 1 — выведен из зацепления спе-
циально предусмотренными устройствами, конструкции которых
рассмотрены в работе [318].

Как указывалось выше, в цилиндрических червячных переда-
чах с червяками ZA, Zl, ZN условия возникновения жидкостного
трения являются неблагоприятными, а скорости скольжения —
повышенными сравнительно с зубчатыми передачами. Для обес-
печения работоспособности в червячных передачах рекомендуется
применение более вязких смазочных материалов**, чем в других
передачах зацеплением, но без присадок при использовании цвет-
ных металлов в качестве материалов червячных колес [273, 278].
Рекомендуется применять глубокоочищенные легированные инду-

* См. комментарии к рис. 5.9, а также подробнее работу [33].

** Вязкость должна быть настолько высока, насколько допустимо по по-
терям мощности и нагреву.
0090

Рис. 5.29. Привод главного движения агрегатного фрезерного станка «Heller»
Рис. 5.30. Привод главного движения агрегатного фрезерного станка «Hensgher

Рис. 5.31. Схема привода
стола вертикального зубо-
фрезерного станка

скорости скольжения

стриальные масла ИГП в зависимости от
(см. п. 1.5.2):

Скорость скольжения иск, м/с .... Менее 1 1-4 3,5-6

Масло ИГП...................... 250; 182 182; 152 152; 114

При работе в условиях повторно-переменного режима (харак-
терных для главных приводов и приводов подач) рекомендует-
ся применять масла вязкостью на ступень ниже. При неполной
загрузке привода можно применять нелегированные нефтяные
масла с кинематической вязкостью V, выбираемой по параметру
(/= ан/(108иок) [278]:

f = o2/(103vck)....... 1,25 3,2 8 20 50

v100, сСт (10-6 м2/с) ... 8,5 12 17 26 42

Если передача работает при переменных режимах, то следует
при определении у принимать максимальное значение Стн/иск.

5.10. ВЫБОРКА ЗАЗОРОВ

В КИНЕМАТИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С ЧЕРВЯЧНЫМИ ПЕРЕДАЧАМИ

5.10.1. Системы с пассивной выборкой зазоров

Червячные передачи в станочных приводах, как указывалось
выше, в числе достоинств сравнительно с другими передачами
зацеплением обладают возможностью реализации в одной паре
больших передаточных чисел. Именно это свойство заставляет
применять передачи с малозаходными (чаще всего однозаходны-
ми) червяками. При этом передачи оказываются самотормозящи-
мися. Явление самоторможения рассмотрено в п. 2.8.1. Известно,
что самоторможение вносит специфику не только в квазистати-
ческие (равновесные) режимы, но и в особенности в динамические
режимы [57, 64, 67, в, 105, в]. Наиболее полно проблемы дина-
мик приводов технологических машин изложены в монографии
[105, а—д].
Аналогично другим передачам зацеплением в червячных пере-
дачах и в кинематических цепях с червячными передачами выбор-
ка зазоров (устранение мертвого хода) осуществляется пассивны-
ми методами (ограничение зазоров) и активными методами
(устранение зазоров). Активные методы выборки зазоров осуще-
ствляются, как правило, дублированием ветвей в замкнутых ки-
нематических цепях с силовым замыканием. Некоторые схемы
с активной системой выборки зазоров рассмотрены в главе 2. Бо-
лее подробно вопросы квазистатики и динамики таких цепей рас-
смотрены в работах [97, 105, в].

Рассмотрим вначале некоторые схемы червячных механизмов
с пассивной системой выборки зазоров (рис. 5.32). Схема рис. 5.32, а
соответствует использованию разрезного червяка, схема рис. 5.32, б —
разрезного червячного колеса. Недостатком таких схем является
потеря половины поля зацепления, т. е. снижение нагрузочной
способности вдвое при работе витков (зубьев колес) в зоне зацеп-
ления, что характерно для большинства систем пассивной выбор-
ки зазоров. Схема рис. 5.32, в соответствует применению двухша-
говых передач [21, 312]. Двухшаговая червячная передача обеспе-
чивает регулирование бокового зазора путем перемещения червяка
вдоль оси вращения при переменной толщине витка. Важным до-
стоинством этого метода является возможность точного воспроиз-
ведения при сборке передачи условий нарезания зубьев колеса фре-
зой или шевером (см. п. 5.2). Указанное позволяет минимизиро-
вать циклическую погрешность передачи, что особенно ценно для
делительных червячных передач. Именно благодаря этим свой-
ствам червячные пары с двухшаговым червяком получили широ-
кое распространение в отечественных и зарубежных зубофрезер-

Рис. 5.32. Схемы пассивной выборки зазоров в червяч-
ных передачах
них станках: тяжелые станки Коломенского ЗТС, станки фирм
«Г. Эбергардт» («Gould Eberhardt», США); «Д. Браун» («David
Brown», Англия); «Шисс» («Schiess», Германия), «Либхерр»
(«Liebherr Pfauter», Германия) и др. Учитывая высокую эффек-
тивность данного метода, рассмотрим некоторые основные, отно-
сящиеся к нему положения.

На рис. 5.33 представлен профиль двухшагового червяка. Ос-
новные размеры передачи определяются стандартным номиналь-
ным модулем т. Номинальный модуль определяет номинальный,
или средний, шагр± червяка, а также делительные диаметры чер-
вяка d± и червячного колеса d2:

- Tim; <4 = qm; = z2m. (5.45)

Номинальная толщина витка

£ = 0,5лт. (5.46)

Диаметры вершин dal и впадин

doi = d + 2mh*a; dfi = d - 2mhf - с*. (5.47)

Шаг по правой (больший) рб и левой (меньший) рм сторонам
профиля червяка:

Рб,м=Р±АР- (5.48)

Модуль по правой и левой сторонам профиля, если принять
Др/л = Ат, будет

м - т± Ат = т(1± Ат / т). (5.49)

Коэффициент относительного приращения модуля (то же — шага)

= Ат/т = Api/ft.

Рис. 5.33. Профиль двухшагового червяка в осе-
вом сечении
Тогда выражение шага и модуля примут вид

Рб,м ~ ± м = ^(1 i )• (5.50)

Для двухшагового червячного колеса справедливы соотноше-
ния:

• диаметр начальной окружности колеса

dw26,м = *2*б,м/л = mz2<l ± U); (5.51)

• условный коэффициент смещения исходного профиля для сред-
него сечения двухшаговой червячной передачи

5б,х = — Л'26,М = +0,5z2^m. (5.52)

£ГП

Ограничение числа зубьев червячного колеса по условию ис-
ключения подрезания зубьев имеет вид

^а + 1)

или для ha = 1,2 и a - 20°

г2 > 2,175/(0,1324-^). (5.54)

На рис. 5.34 представлен график зависимости ^m = /U2) —
выбора параметра г2; — по условию отсутствия подрезания.

Обычно должно быть z2min » 21 [218].

Рис. 5.34. Ограничение коэффициента относительного прира-
щения модуля Е,т = f(z2): область допустимых значений Е,т и
z2 заштрихована:
*

1 — подрезание зубьев колеса; 2—4 — по условию пересечения разноименных
профилей червяка (2 — для нешлифованных червяков; 3 — для шлифованных
червяков)
Следующим ограничением является исключение заострения зу-
бьев, т. е. недопустимость уменьшения площади по наружному
диаметру, расположенной между разноименными профилями од-
ного зуба. По данным работы [218], толщина зуба колеса по
наружному диаметру, отнесенная к модулю т,

7t/(2z2) + tga
I-??,

^а2 ~ (22 + 2)

+ inva0 +—(invao6 +invaaM) ,

где cos cza б = 0,5з2 (1 + ) cos a; cos ao M = 0,5z2 (1 - ) cos a.

При этом условием отсутствия заострения является

S'a2<0,4- (5.55)

Анализ показывает, что опасность заострения вследствие кор-
рекции профиля в среднем сечении двухшаговых червячных колес
весьма мала.

Ограничение, связанное с постепенным уменьшением толщины
витка вдоль длины двухшагового червяка, по условию

Sal‘>0,4m (5.56)

при ширине дна впадины

u>f = 0,4m > 1мм; (5.57)

<(l,17-2,2tga)/L4, (5.58)

где — полная длина червяка,

L4=Z4+ZT + Zp; (5.59)

1Ч — длина, необходимая для использования полной длины поля
зацепления, причем для однозаходных архимедовых червяков
4, = (11 + 0,0722)7n; lr — длина, необходимая для компенсации
вредного влияния на точность отжимов инструмента, нарезающе-
го витки при входе и выходе, обычно 1Т = 2т — для шлифованных
червяков и ZT = 0 — для нешлифованных червяков; Zp — длина
регулирования при износе AS = 0,1m, Zp = 0,03лт/(2^гп), обычно
Zp = 3m.

Условие ограничения для £>т по условиям отсутствия пересече-
ния противоположных сторон витков и впадин для a = 20° с уче-
том приведенных выше зависимостей (5.58), (5.59) имеет вид:

0,37/(16 + 0,0б22) — для шлифованных червяков;

^>т< 0,37/(14 + 0,06г2) — для нешлифованных червяков.
Пример 5.1. Алгоритм расчета двухшаговой червячной пары в простей-
шем случае имеет следующий вид*.

1. Выбирается коэффициент относительного приращения модуля Е,т по
графику рис. 5.34 как наибольшее из допустимых значений для данного z2.

2. Определяются шаги по правой и левой сторонам профиля по формулам
(5.48), для чего решается вопрос о направлении осевого перемещения червя-
ка для компенсации забора.

Примечание. Выше был условно принят больший шаг по правой, меньший по левой
сторонам витка. Можно принять и обратное распределение и заменить соответствующие знаки
в формулах.

3. Определяется длина червяка L4 в соответствии с (5.59).

4. Определяется положение исходного сечения червяка /исх, перпендику-
лярного к его оси, в котором должна лежать ось червячного колеса в началь-
ный момент работы пары сразу после сборки:

и=(^ + ^)/2-А^/2, (5.60)

где (исх — расстояние исходного сечения от торца нарезанной части червяка,
соответствующей тонким виткам;

А4./2 = (O,O27z2 -0,3)zn — (5.61)

для однозаходных архимедовых червяков; для многозаходных передач ве-
личина Д(ч/2 определяется согласно работе [218].

5. Определяется толщина витка червяка по нормали в исходном сечении

5п.исх = 2[(0,5S;h + tga)m + £„ACx]cosy, (5.62)

где ^H=Soa/m; SaB = 0,4m — толщина самого тонкого витка по наружному
диаметру червяка; tgy = z1/g — угол подъема витков (номинальный).

Продолжим рассмотрение методов пассивной выборки зазоров.
На рис. 5.32, г показана схема с коническим червяком. Идея созда-
ния червяка с переменной толщиной витков — та же, что в рас-
смотренном варианте двухшаговых передач, хотя и реализуется по
другой схеме. Теория зацепления таких передач еще не разработа-
на, а применение их ограничено из-за технологических сложностей.

Широкое применение в зубообрабатывающих станках имеют схемы
с двумя червяками (рис. 5.32, д, е), работающими на одно червяч-
ное колесо, или с двумя идентичными червячными передачами
(рис. 5.32, ж), работающими на один вал [43]. Кинематические
схемы приводов с червячными передачами с двумя червяками пока-
заны соответственно на рис. 5.35**. Схема рис. 5.35, а с прямозу-
быми передачами образует две параллельные ветви от вала I с за-
мыканием на червячное колесо-вал IV. Чисто кинематически обра-

* В более сложных случаях, например при большом числе зубьев червяч-
ного колеса, требующих построения проекции поля зацепления на плоскость,
перпендикулярную к линии скрещивания осей пары, расчет производится
согласно работе [218].

** Эти схемы дублируют рис. 2.45. Дублирование использовано для удоб-
ства рассмотрения.
Рис. 5.35. Схемы двухчервячного привода делительного колеса в тяжелых зу-
бофрезерных станках: а — с жесткой связью между червяками; б — с «плава-
ющим» валом

зован замкнутый контур передач между валами I-II -III -IV-III
II "-I. Однако рассматриваемая схема не имеет силового замыка-
ния и не является в силу этого двухпоточной. Наиболее простая
интерпретация условий работы двухчервячной передачи с кинема-
тическим (несиловым) замыканием цепи предложена Л. А. Архан-
гельским (ЦНИИТМаш). Наличие кинематической погрешности
червячного колеса рассматривается как источник дополнительных
движений от кулачка с профилем (рис. 5.36). Движение чер-
вяка имитируется перемещением толкателя, находящегося в кон-
такте с кулачком. Можно (ради определенности) считать, что кон-
такт пары кулачок—толкатель обеспечивается внешним замыка-
ющим устройством. Если червяк один — работа этой пары простая
и определенная. Наличие двух (возможно, и большего числа) чер-
вяков в паре с червячным колесом отображается двумя (или более)
толкателями, жестко связанными между собой. В этом случае
из-за относительного положения толкателей в развертке вдоль про-
филя кулачка не все участки профиля могут контактировать
с толкателями. В некоторых положениях контакт переходит с од-
ного толкателя на другой. Физически это означает поочередное
контактирование одного из червяков с колесом на различных уг-
лах поворота колеса.

Рис. 5.36. Компенсация кинема-
тической погрешности в много-
червячной передаче

Ч>2
5.10.2. Системы с активной выборкой зазоров

Особенности квазистатических (равновесных) режимов в за-
мкнутых силовых цепях, содержащих самотормозящиеся червяч-
ные передачи, рассмотрим на примере схемы двухчервячного меха-
низма с предварительным натягом (рис. 5.37). В этой схеме на
ведущем валу, на котором расположено входное звено А, жестко
зафиксирован в осевом направлении червяк Г, кинематически свя-
занный конической зубчатой передачей с червяком 1", имеющим
идентичные параметры. Оба червяка, находясь в зацеплении с од-
ним и тем же червячным колесом (выходное звено В), могут пере-
давать колесу вращающий момент. Считается, что в рабочем ре-
жиме к входному звену А приложен движущий момент МД.
К выходному звену, учитывая, что червячная передача является
самотормозящейся, может быть приложен как момент сил техно-
логического сопротивления, если Мс(0в < 0, так и движущий мо-
мент, если Мсйв > 0. Червяк Г' не фиксирован в осевом направле-
нии на валу и воспринимает усилие силового замыкания Т, созда-
ваемое упругим элементом с коэффициентом жесткости с. Так как
витки червяков контактируют с разноименными профилями зубь-
ев червячного колеса, то тем самым осуществляется силовое замы-
кание цепи моментом Мо.

При анализе квазистатических режимов полагаем: передаточное
отношение конической передачи iK п = 1, КПД ее Т]к п = 1, в заце-
плении конической передачи зазоры пренебрежимо малы. Анализ
допустимости таких предположений без ущерба точности получае-
мых результатов исследования содержится в работах [63, 84].

Рассмотрим возможные режимы движения механизма, имити-
руя момент Мс на выходном звене, создаваемый грузом на гибкой

Рис. 5.37. Элементарный замкну-
тый червячный механизм с пред-
варительным натягом
Таблица 5.9

Режимы движения механизма

Режим Условия существования режимов
I МОЛВ < 0 МСЛВ < 0
II МОЛВ < 0 МСЛВ > 0
III МОЛВ > 0 McwB < 0
IV МОЛВ > 0 McwB > 0

связи, наматывающейся (разматывающейся) на барабан на валу
червячного колеса (табл. 5.9).

Расчетные схемы механизма, соответствующие режимам I-IV со-
гласно табл. 5.9 представлены на рис. 5.38. Направление движения,
обусловленное неравенством Мос5в < 0 определяет направление 1Н,
тогда направление Пв будет определяться неравенством Мосов > 0.

Обозначим самотормозящуюся пару червяк Г — колесо через
СП', самотормозящуюся пару червяк I" — колесо СП". Обозначим
также режимы I и II согласно рис. 5.38, а, б. Тогда передача СП'
работает в тяговом режиме, а передача СП" — в режиме отторма-
живания*. Пусть Мц и Л112 — модули моментов соответственно
Мц и М12, действующих на валы червяков и приведенных к чер-
вякам Г и 1". Также пусть М21 и А/22 — модули моментов Л/21
и М22 , приведенных к валу червячного колеса В в передачах СП'
и СП".

Тогда уравнение равновесия для валов в режиме I будет:

М^ = Мд + Мсг; М!22 = Мд, (5.63)

то же для режима II —

М21 = Мд- м’; М& = Мд. (5.64)

Здесь верхний индекс обозначает направление движения. Урав-
нения (5.63), (5.64) можно объединить в одно, используя верх-
ний знак для режима I, нижний — для режима II:

Affl = Мо ± м‘; М%2 = Мд. (5.65)

* См. определения режимов самотормозящихся передач и их характери-
стики п. 2.8.1.
Рис. 5.38. Замкнутые червячные механизмы, соответ-
ствующие различным режимам движения

В соответствии с изложенным в п. 2.8.1 [см. (2.144) и (2.145)]
принимаем для силового передаточного отношения червячной пе-
редачи выражение

кт = ii]

кот = -ip

для тягового режима;

(5.66)
для режима оттормаживания.

Здесь Г) = vT; -р = vOT; vT, vOT — соответственно коэффициенты
механической эффективности (КМЭ) в тяговом режиме и режиме
оттормаживания самотормозящейся червячной передачи.

Примечание. В формулах (5.66) изменены знаки в выражениях для
кт и кот по сравнению с (2.144), что сделано для обеспечения возможности
использования работ [370]. Указанное изменение чисто формального свой-
ства и не имеет принципиального значения. Можно использовать его повсе-
местно и последовательно.

Учитывая соотношения (5.66), получим выражения моментов
на червяках в виде

М[г = (Мо ± МТС )Г1Т]“1; М{2 = (5.67)
Здесь, как и в (5.63), знак «+» соответствует режиму I, знак «-»
— режиму II (согласно табл. 5.9).

На основании уравнения равновесного движения звенаА мож-
но записать

М* = м[г + м{2,

откуда момент двигателя:
в рабочем режиме

м£ = + ли) ± AfJ]; (5.68)

в режиме холостого хода

MLx = + ПН)- (5.69)

Рассмотрим движение механизма в режимах III и IV согласно
табл. 5.9 (рис. 5.38, в, г). Моменты, приведенные к червячному
колесу, будут

= Мо Т Мс"; МЙ = мо, (5.70)

где знак «-» относится к режиму III, знак « + » — к режиму IV.

С учетом соотношений (5.64) получаем выражения моментов
на червяках

м{{ = (Ми + Mcn)i-1H; М& = Moi’V1. (5.71)

Из уравнения равновесного движения звенаА находим

м" = ЛГ0Г ГТ1 л(1 + ПМ) т М^г1^ (5.72)

Момент холостого хода

М"х = WVa + w). (5- 73)

Сравнивая выражения (5.69) и (5.73), убеждаемся, что мо-
мент холостого хода одинаков при любом направлении движения
механизма.

Рассмотрим важный вопрос о выборе момента предварительно-
го натяга для исключения размыкания силового контура в рабо-
чем режиме. Из формул (5.67) и (5.71) следует, что размыкание
силового контура исключается, если выполнены условия

Мо > Мтс ; Мо > М?. (5.74)
Рассмотрим энергетические характеристики движения меха-
низма. Для режимов I и II (для движения механизмов в направле-
нии имеем

Мд^А = М11^А + М12™А-

Обозначая М^А = Рвх; = p/р м/2(в^ = Р12 соответству-
ющие мощности, запишем

Рк=Р11 + Р1Г2- (5-75)

Мощность внешнего источника Рвх, подводимая к звену А, раз-
деляется на два потока: один из них р/х направляется к переда-
че СП', работающей в тяговом режиме, второй Р^2 — к пере-
даче СП", работающей в режиме оттормаживания. Учитывая (5.67),
имеем

p/i = (Ро ± = pj; P1/2 = P0H = pA- (5.76)

Схемы потоков мощности для режимов I и II представлены
на рис. 5.39, а, б. Мощность, подводимая к звену В после переда-
чи СП', = p/jT) = р/т) = Ро ± Р/ых. В режиме I со звена В снима-
ется мощность Р^ых, а в режиме II к нему подводится Р^тх.
Таким образом, имеем

Рг2=Р12 + Ро- (5.77)

Так как соотношение значений мощностей р/2 и р/2

Р/2Р = Роц = Р/2 = POZT,

то режим оттормаживания передачи СП" может быть реализован.
Аналогично для движения механизма в направлении IIъ получим

nil *,11 „II ц ,IT II II II DII nil
Рвх = Мд С0А = М11^А + М12(1)А = Рц + Р12 •

Рис. 5.39. Потоки мощности в замкнутом червячном механизме
Учитывая формулы (5.71), запишем составляющие Рр и р[2
в виде

Л? = (Ро + р"х)ц = р"; р// = РоП-1 = р’1. (5.78)

Схемы потоков мощности для режимов III и IV представлены
на рис. 5.39, в, г. Поток р/Z направляется к передаче CIT, рабо-

х А II

тающей в режиме оттормаживания, а поток Р12 — к передаче
СП", работающей в тяговом режиме. К выходному звену В после
передачи СП" подводится мощность Р22 = P^fr) = Pq* В режиме III
со звена В снимается мощность а в режиме IV к нему подво-
дится. Поэтому имеем

pH _ pH -pH _ р _ pH
“11 ~ “22 + *вых _ “о + “вых1

Сравнивая значения р// и р//, убеждаемся, что

Р11 = ^21 •

Это означает, что режим передачи СП' реализован.

В соответствии с изложенным в режимах I и III мощность
с выходного звена В снимается, т. е. при этом осуществляется
полезная работа. Энергетической характеристикой равновесного
движения в этих режимах является КПД:

при движении в направлении ZH (jtiq = Mq/)

Пм = = с т г = —г------1; (5.79)

р/х 771g (1 + Т]Ц) + 1

при движении в направлении Пн (itiq = Mq /М^)

nil П1ГII -п

— II _ ^ВЫХ _ 1 в)-А _ _____л_______ /К CQ1

,,м pH n^II II +ШЙ--П11* ’

^вх Л2д т0 I1 + ЛН) ЛН

Таким образом, КПД механизма зависит от направления дви-
жения (1н, //н), отношения моментов предварительного натяга
Mq к моменту на выходном звене Мс, т. е. ти0, характеристик
механической эффективности Г] и ц передач СП' и СП". Как следу-
ет из формул (5.71), при Mq = м"(т? = 1) для режима III име-
ем м[{ = 0, значит, Р// = (Ро - РВых)Н = Роч = °- Мощность дви-
гателя передается выходному звену В только через передачу СП",
работающую в тяговом режиме. Передача СП' работает вхоло-
стую. В этом случае Р// = Р/2 = ^Л-1; ^/ых = р0- Таким образом,
КПД механизма оказывается равным КПД передачи СП". Тот же
Результат получается для при - 1. Тяговый режим рабо-
ты механизма на границе размыкания цепи вырождается в анало-
гичный режим работы передачи СП" и г\^ - т|.

В режимах II и IV движения к выходному звену В подводится
мощность Рвых. В этом случае мощность двигателя расходуется на
преодоление сил трения в механизме, полезная (в механическом
смысле) работа не производится. Таким образом, в рассматривае-
мых режимах механизм работает в режиме оттормаживания.

Используя зависимость (5.68), записываем выражение для ко-
эффициента оттормаживания механизма для режима II (направле-
ние /„):

Л.-'

Нм = = Л1ДС1Аг = т1"1[то(1 + ПН) -1]- (5.81)

Р/ых Mcfi

Для режима IV с учетом выражения (5.72) имеем

Мм = -fr- = п--1Атт = П“ W(1 + ПН) + пн]- (5.82)
рвых Мс i «А

Из полученных выражений (5.79)—(5.82) вытекает, что коэф-
фициенты полезного действия и оттормаживания механизма за-
висят от направления движения и энергетических характеристик
Т| и ц самотормозящихся передач. Как следует из формул (5.67),
при Mq = м£ (т. е. ttiq = 1) для режима движения II имеем
Affi = О, значит, = (Ро - Р/ых)п-1 = Р/ =0. Мощность двига-
теля передается выходному звену В только через передачу СП",
которая работает в режиме оттормаживания. Передача СП' ра-
ботает вхолостую. В этом случае р/х = Р12 = -^оН = ?от звену В
подводится мощность р/ых = Ро. Таким образом, имеем Р/Ь1ХЦ = ?вх-
Режим оттормаживания механизма на границе размыкания кон-
тура вырождается в аналогичный режим передачи СП", причем

= |1. Тот же результат получается из выражения для ПРИ
тпц = 1. Из выражения для при гпц = 1 получаем уже изве-
стное соотношение = (1 + 2тщ)/т|. В общем случае имеем

Пм П; Рм Р- (5.83)

Итак, анализ модели согласно рис. 5.37 показал, что рассматри-
ваемый механизм не обладает свойством самоторможения при пе-
редаче движения от звена А к звену В ни в одном из направлений.
Однако при учете податливости участка цепи, включающего кониче-
скую зубчатую передачу и расположенного между червяками вало-
привода, возникают определенные ограничения на движения меха-
низма в том или ином направлении (см., например, [63, 84, 105, в]).
ГЛАВА 6

РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ РЕМЕННЫХ ПЕРЕДАЧ

6.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Ременные передачи относятся к классу передач трением с гиб-
кой связью. Теория механических систем с гибкой связью и ре-
менных передач, в частности, имеет продолжительную историю и
восходит к классическим работам Л. Эйлера, М. Кретца, М. К. Де-
мьянова, Н. П. Петрова, Н. Е. Жуковского*. Дальнейшее разви-
тие теории ременных передач и обобщение практики применения
их в машинах осуществлялось в трудах В. Н. Беляева, Р. В. Ви-
рабова, Е. М. Гутьяра, Е. Л. Иванова, Б. А. Пронина, В. А. Свет-
лицкого, М. Т. Уразбаева и др. Применительно к приводам метал-
лорежущих станков значительный вклад в исследование ремен-
ных передач внесен сотрудниками ЭНИМСа И. И. Воробьевым**,
3. М. Левиной, Д. Н. Решетовым [308].

Ременные передачи сравнительно с другими видами механиче-
ских передач обладают рядом достоинств. К их числу, прежде
всего, относится возможность наиболее простого осуществления
передачи вращения между параллельными осями при значитель-
ном удалении друг от друга. Принципиально можно выполнить
передачу и между пересекающимися осями [267], хотя в совре-
менных станках такие конструктивные решения уже не использу-
ются. Возможность передачи вращения между удаленными парал-
лельными осями открывают пути перспективных компоновочных
решений.

Ременные передачи характеризуются высокой быстроходностью
при обеспечении также высокой плавности вращения. Этими свой-
ствами обусловлено применение ременных передач в прецизион-
ных и быстроходных станках, особенно в станках шлифовальных
групп. Применение новых плоских ремней из синтетических мате-
риалов обеспечивает увеличение окружных скоростей до 100 м/с,
повышение точности и классов шероховатости за счет снижения
колебания шпинделя.

Ременные передачи сравнительно с другими механическими пе-
редачами обладают повышенной крутильной податливостью и

* Андреев А. В. Расчет деталей машин при сложном напряженном состо-
янии. — М.: Машиностроение, 1981. — 216 с.

** Воробьев И. И. Ременные передачи. — М.: Машиностроение, 1979. —
168 с.
умеренным демпфированием. Это ограничивает передачу колеба-
ний от приводного двигателя к станку, создает благоприятные
условия демпфирования колебаний в приводе при пиковых (на-
пример, пусковых) перегрузках.

Появление и широкое распространение клиноременных пере-
дач позволили эффективно решать задачи разработки надежного
силового привода в станках, хотя и при известных ограничениях
скорости ремня (до 25-30 м/с, в основном из-за большой массы).
Наряду с традиционно используемыми клиновыми ремнями нор-
мального сечения для быстроходных приводов созданы узкие кли-
новые ремни. По данным работы И. И. Воробьева (см. сноску),
оптимальная скорость, при которой передается наибольшая мощ-
ность такими ременными передачами, составляет 35 м/с при до-
пустимой частоте пробега ремня 80 1/с (что вдвое превышает
допустимую частоту пробега для ремней нормального сечения).

Дальнейшим развитием клиноременных передач являются пе-
редачи поликлиновым ремнем. Такие передачи позволили повы-
сить скорость ремня до 40 м/с при снижении уровня колебаний
рабочего органа. К сожалению, по известным причинам, техноло-
гия производства поликлиновых ремней в отечественной промыш-
ленности не была отработана, а применение их в практике стан-
костроения ограничена.

К числу значительных достижений в развитии передач с гиб-
кой связью относятся разработка, освоение и широкое внедрение
(в основном в зарубежной практике) механизмов с зубчатыми
ременными передачами*. Отметим, что с начала 1950-х гг. в США,
Великобритании, Японии, ФРГ и других странах были разработа-
ны десятки патентов на механизмы с зубчатыми ременными пере-
дачами. В отечественном станкостроении зубчатые ременные пере-
дачи получили применение в конце 1970-х гг. (хотя в машинах
легкой промышленности такие передачи применялись уже в кон-
це 1950-х гг.).

В отличие от плоских, клиновых и поликлиновых передач в зуб-
чатых ременных передачах движение передается не за счет сил тре-
ния, а в результате зацепления зубьев ремня и шкивов. Таким обра-
зом, одновременно реализуются достоинства цепных и ременных пе-
редач. Отметим значительное число работ, посвященных анализу
важнейших аспектов расчета и конструирования зубчатых ремен-
ных передач, что будет способствовать расширенному применению
их в станкостроении.

* Кожевников С. Н., Погребняк А. П. Конструирование и расчет механиз-
мов с зубчатыми ременными передачами: Справ, пособие. — Киев: Наук,
думка, 1984. — 112 с.
Что касается других известных ременных передач, то примене-
ние их в станкостроении вряд ли имеет перспективы. Речь идет
о передачах с круглым ремнем, обладающих малой тяговой способ-
ностью, а также о передачах с широким клиновым ремнем, исполь-
зуемых в механических вариаторах. Развитие теории и практики
применения бесступенчатых электроприводов с использованием со-
временных достижений полупроводниковой техники и цифровых
систем обеспечивает потребности в этой части станкостроения.

Поэтому ниже будут рассмотрены передачи: плоским ремнем —
тканых с полиамидным покрытием и прорезиненных с кордшну-
ровым несущим слоем; клиновым и узким клиновым ремнями;
зубчатым ремнем.

В заключение параграфа отметим, что на начало 1950-х гг. ре-
менные передачи применялись примерно в 60 % металлорежущих
станков [267]. По данным ряда станкостроительных выставок
(в том числе Всемирных — в Париже, Ганновере, Москве и др.),
при общем структурном упрощении механических систем главных
приводов применение ременных передач не превышает в общем
20-25 % станков. Полное изложение вопросов проектирования ста-
ночных приводов с ременными передачами требует значительных
объемов. Поэтому, ограничиваясь потребностями учебного процес-
са, остановимся лишь на некоторых основных вопросах расчетов и
конструирования, следуя материалам, представленным в работах
[122, 161, 192, 261, 273, 308], в цитированных выше работах
И. И. Воробьева, С. Н. Кожевникова и А. П. Погребняка, а также
в работах А. С. Давыдовского* и П. Ф. Дунаева**.

6.2. ПЕРЕДАЧИ ПЛОСКИМ РЕМНЕМ

Материалы плоских ремней. В качестве материалов плоских
ремней применялись: кожаные, прорезиненные, хлопчатобумажные
шитые и тканые, шерстяные материалы. Однако большинство из
указанных материалов вышли из употребления. Исходя из общих
требований к материалам по обеспечению достаточной прочности
при переменных напряжениях, хорошей сцепляемости с поверхно-
стью шкивов, высокой гибкости во избежание значительных на-
пряжений при огибании шкивов круг используемых современных
материалов весьма ограничен. Как указывалось выше, в основном

* Давыдовский А. С., Дунаев П. Ф. Технологичность станков. — М.: Маш-
гиз, 1955. — 316 с.

** Дунаев П. Ф. Конструирование узлов и деталей машин. — М.: Высш,
шк., 1966. — 364 с.
Уток Основа • Пленка

Эластомерный

Ткань Резина Кордшнур

материал Нейлон

Рис. 6.1. Плоские приводные ремни

применяются два вида плоских приводных ремней: тканые с поли-
миадным покрытием и прорезиненные с кордшнуровым несущим
слоем (рис. 6.1). Размеры синтетических и кордшнуровых ремней,
выпускавшихся отечественной промышленностью, представлены
в табл. 6.1 и 6.2 соответственно. Основные размеры и формы рабо-
чих поверхностей шкивов по ГОСТ 17383-73 показаны в табл. 6.3.
Из зарубежных фирм, выпускающих синтетические ремни, отме-
тим «Хабасит» (Швейцария), «Хевалоид» (Англия), «Зиглинг»
(Германия) и др.

Таблица 6.1

Размеры синтетических ремней, мм

Ширина Предельное отклонение Толщина Внутренняя длина Предельное отклонение, %
10 15 20 ±0,25 0,5; 0,7 250; 260; 280; 300; 320; 340; 350; 380; 400; 420; 450; 480; 500; 530; 560; 600; 630; 670; 710; 750; 800; 850; 900; 950 ±20
25 30 40 50 ±0,5 1000; 1060; 1120; 1180; 1250; 1320; 1400 ±25
60 80 100 ±0,75 1500; 1600; 1700; 1800; 1900; 2000 ±40
2120; 2240; 2360; 2500; 2650; 2800; 3000; 3150; 3350 ±45

Таблица 6.2

Размеры кордшнуровых ремней, мм

Шири- на Предельное отклонение Толщи- на Предельное отклонение Внутренняя длина Предельное отклоне- ние, %
30; 40; 50; 60 ±1 2,8 ±0,5 500; 550; 600; 650; 700; 750; 800; 850; 900; 1000; 1050; 1100; 1150; 1200; 1250; 1300; 1400; 1450; 1500; 1600; 1700; 1800; 2000; 2500; 3000 ±2
Размеры шкивов, мм

Таблица 6.3

Геометрические зависимости в плоскоременных передачах. Если
необходимое начальное натяжение в ременной передаче осуществ-
ляется без использования натяжного ролика, то в соответствии
со схемой рис. 6.2 определению подлежали следующие геометри-
ческие параметры: длина ремня при заданных (выбранных расче-
том) диаметрах ведущегос/! и ведомого d2 шкивов*; угол у между

* Ременные передачи в металлорежущих станках используются, как пра-
вило, в режиме редукции частот вращения. Поэтому ведущим является шкив
наименьшего диаметра, ведомым — шкив большего диаметра.
ветвями ремня; межосевое расстояние а (при использовании бес-
конечных ремней).

Угол между ветвями, рад, передачи

у = 2 arcsin (Д/а) = 2Д/а, (6.1)

где Д = (d2 - d{)/2 — параметр передачи.

Важной технической характеристикой передачи является угол
обхвата на малом шкиве, ...°,

04 = 180°-у° = 180°-114,6° Д/а. (6.2)

Для плоскоременной передачи рекомендуется принимать min 04 =
= 150°.

Длина ремня, мм, найденная без учета начального деформиро-
вания и провисания (при невертикальном расположении ветвей),
определяется по формуле

L = 2а cos(y/2) + + di)/2 + уД. (6.3)

При использовании приближенной зависимости для у

полагая, что (d2 + ^i)/2 = dcp, имеем

L = 2а + л<7ср + Hi?/а. (6.4)

Если задана величина L, то межосевое расстояние

а = (L - лс/ср)4 + yj(L - л<7ср)2 - 8Д2 /4. (6.5)

Если для увеличения угла обхвата малого шкива и сохранения
начального натяжения используется натяжной ролик с подвиж-
ной осью, то соотношения между геометрическими параметрами
(рис. 6.3) можно определить (по И. И. Воробьеву) следующим
образом. Обозначим: 7)р — диаметр ролика; 8 — толщина ремня.
На основании экспериментальных данных рекомендуется прини-
мать расстояние между поверхностями малого шкива и натяжно-
го ролика 7?! не менее 508, поэтому

7?! = (dl +7)р)/2 + 508.

(6.6)
Рис. 6.3. Ременная передача с натяжным роликом: а — обозна-
чение углов и размеров; б — усилия на ведомом ролике; в —
усилия на ведущем ролике

Наименьшее межосевое расстояние передачи обычно принимается

а > с^/2 + Dp +1008.

(6.7)

При проектировании передачи целесообразно исходить из усло-
вия равенства углов обхвата ремня: = ос2*.

Внутренняя длина ремня L' при работе определяется как сумма
отдельных участков:

L' = У L/-u-i)+ L6-i»

7=1

где

= nd^/ЪЫУУ, L4_5 = [(cZj + Dp)/2]tg₽2;

Лз-3 = osinotp Л5-6 = л^рКе1 +^2)/360°];

1з_4 = nDp(a2/360°); ^ = [(^ + Dp)/2]tgP{.

(6.8)

(6.9)

* Steinhilper W., Dietz R. Betrachtung zur Auslegung von Reimentriben//
Maschinenmarkt, 1963. — N 91. — S. 23-26.
Величины dlt d2, Dp и а известны, а углыар а[, oc2, Ер e2, Pi
и P2 определяются по формулам:

ai ~ ai + “v cosal = (rfg - <4)/(2а); cos a* = cos(3«i);

ot2 — ot2 + ot2; ct2 — 180° — otp ot2 — 180° — (Z2 + P2);

cosP2 = (d2 + Dp)/(2i?2); R2 = \ja2 +(a-a1)2; sinZ2 = a2/R2',

cosPi = (di + Dp)/(27?i); ax = ^R2 + a2; a2 = T?2sinZ1;

cos = (1 - fe)cosPj ± -J(l - k)2 cos2 P{ - [cos2 Pi + m - 1]; (>4 > 0);

/2 = 1- cos(3«i); m = cos2(3ai);

E1 = 90° - (Xi + Pi); e2 = 90° - (Z2 - P2).

(6.10)

Чтобы натяжной ролик занял расчетное положение, соответ-
ствующее условию 04 ~ ос2, необходимо определить удлинение ДЪ
под нагрузкой. Для этой цели необходимо использовать зависи-
мости для натяжений F^ и F2 соответственно ведущей и ведомой
ветвей и натяжения от центробежных сил F„. Обозначим окруж-
ную силу, передаваемую ремнем, Ft = 2M1/d1.

Натяжения ветвей ремня в соответствии с зависимостями Л. Эй-

лера:

К = Ft — + S',
1 *0-1 ц

(6.И)

Здесь О = exp(p.«i) (где ц — коэффициент трения ремня); / —
коэффициент, учитывающий влияние центробежных сил ремня: для
передач с фиксированным положением осей шкивов / —> 0; для пе-
редач с постоянным автоматически поддерживаемым натяжением
ремня / = 1; 8Ц —> qv2/g (где q — погонный вес ремня, Н/м).

Тогда AL, следуя цитированной выше работе W. Steinhilper,
R. Dietz, запишем

0-1

— [(^
2g

+ c^JcXi + 2(п cos Pi + -/^4—1)] +

a cos Pi +

(6.12)
где Pi = 90° -ctp EF — жесткость ветви ремня.

Расчетная внутренняя длина ремня будет

L = L'-&L. (6.13)

Приведенный выше расчет является несложным, хотя и гро-
моздким.

Кинематика ременных передач. Окружные скорости pj и v2,
м/с, на шкивах в соответствии с рис. 6.1 будут:

у-i =--------; -=--------,

1 60 2 60

(6.14)

где Hi, п2 — частоты вращения ведущего и ведомого шкивов,
об/мин.

С учетом скольжения ремня окружные скорости t?i и связа-
ны зависимостью

р2=(1-^!, (6.15)

где £, — относительное скольжение (для плоскоременной передачи
£-001).

Истинное передаточное отнощение ii2 передачи будет

ii2 = П!/п2 = ^/[(1 -ЭД]. (6.16)

Расчетное напряжение в ремне. Наибольшее напряжение, МПа,
в ремне при прохождении дуги сцепления на малом шкиве опреде-
ляется по формуле (по И. И. Воробьеву)

° шах

= — + — + 7(7 — + Е —

А 2А ™ gA

(6.17)

где Е — модуль упругости материала ремня при изгибе, МПа; у —
расстояние рассматриваемого волокна от нейтральной линии рем-
ня, мм; d1 — диаметр малого шкива, мм; А — площадь попереч-
ного сечения ремня, мм2; Fq, Ft — натяжения, Н.

Площадь поперечного сечения ремня

А = 5Ъ,

(6.18)

где b — ширина ремня, мм; 8 — толщина ремня, мм.

Обозначим Fp разрывную силу для ремня при растяжении, Н.
Тогда предел прочности на растяжение ремня, МПа,

иА

(6.19)

где и — число уточных нитей;А' — площадь поперечного сечения
„ 2

уточной нити, мм .
Величины иА' можно приближенно заменить Sb, мм2.
Коэффициент запаса на разрыв ремня

Лв ^в/^шах*

(6.20)

По данным цитированной выше работы И. И. Воробьева, реко-
мендуемый запас прочности для синтетических ремней

п = 5 -г- 8
и

в зависимости от типа ремня и конструкции привода. В качест-
ве примеров: тканый ремень сечением 5 х b = 0,9 х 20 мм фирмы
«Пирелли» имеет ов = 214 МПа; ремень «Экстремультус» фирмы
«Зиглинг» имеет ов = 250 МПа; ремень «Полистер-филм» —
оп = 250 МПа.

В балансе напряжений ремня значительная доля относится к
напряжениям изгиба оизг [последняя составляющая в формуле
(6.18)]:

ax/S................ 100 75 50 40 35 30

стизг, МПа . . . 5,00 6,65 10,00 12,50 14,30 16,65

Расчет по тяговой способности*. Расчетное окружное удельное
усилие р, ДаН, передаваемое ремнем, определяется по формуле

Р = [Ро1Псг

(6.21)

где [р0] — допускаемое окружное удельное усилие, передаваемое
ремнем шириной b0 = 1 см, ДаН (табл. 6.4); С}, j - 0,5 — коэффи-
циенты, учитывающие условия работы передачи:

Со = 0,6-ь 1,0 — коэффициент, зависящий от типа и располо-
жения передачи (табл. 6.5);

Cj = 0,7-^l,12 — коэффициент, учитывающий влияние угла а х
обхвата на малом шкиве:

«1,...° 220 200 190 180 170 160
С1 1,12 1,10 1,05 1,0 0,97 0,94
«Р -° 150 140 130 120 110 100
Ci 0,91 0,87 0,83 0,79 0,75 0,70

С2 = 0,52 4-1,0 — коэффициент, учитывающий влияние натя-
жения от центробежной силы, уменьшающей сцепление ремня со
шкивом;

С3 — коэффициент, учитывающий влияние режима и длитель-
ности работы (табл. 6.6):

* Здесь в целях преемственности сохранены размерности, принятые в кни-
ге И. И. Воробьева.
Таблица 6.4

Допускаемое удельное окружное усилие [р0]

Приводной ремень о0, МПа dp мм [р0], ДаН/см
Тканый капроновый с полимиадным покрытием 3 100-200 1,0
Кордшнуровой прорезиненный 2 100 2,5
180 4,5
220 6,5
Нейлоновый фирмы «Хабсит» тол- щиной 0,7 и 1,5 мм * Значения для большей толщины ремня 3 100 2,0-6,5*
2* 180 2,5-7,0*
220 3,0-9,0*

Таблица 6.5

Коэффициент Со для передачи с кордшнуровыми ремнями

Передача Угол наклона оси передачи к горизонтали, ...°
0-60 60-80 80-90
С фиксированным положением осей 1,0 0,9 0,8
С автоматическим натяжением рем- ня грузом или пружиной 1,0

V, м/с .... 10 15 20 25 30 35 40
с2 1,0 0,99 0,97 0,95 0,92 0,89 0,85
о, м/с .... 45 50 55 60 65 70
с2 0,81 0,76 0,71 0,65 0,59 0,52

С4 — коэффициент, учитывающий влияние диаметра малого
шкива dj (табл. 6.7);

С5 — коэффициент, учитывающий неравномерность распреде-
ления нагрузки между уточными нитями; для тканых и кордшну-
ровых ремней С5 = 0,85.

Проектированный расчет имеет целью определение ширины рем-
ня Ь, мм:

b = Ft/p. (6.22)

Здесь Ft = 2 • 103 M^/d^ — окружное усилие на шкивах (или пере-
даваемая нагрузка), Н (гдеМг — вращающий момент на ведущем
шкиве, Н • м; d^ — диаметр ведущего шкива, мм; р — удельная
нагрузка, Н/мм*.

* Очевидно, что р [ДаН/см] = р [Н/мм].
Коэффициент С3

Таблица 6.6

Характер нагрузки Станки Электродвигатель
асинхронный общепромышленного применения асинхронный с повы- шенным моментом, постоянного тока
Число смен работы ремней
1 2 3 1 2 3
Спокойная, мак- симальная кратко- временная нагруз- ка до 120 % от но- минальной Станки с непре- рывным реза- нием: токарные, сверлильные, шлифовальные 1,0 0,87 0,72 0,91 0,80 0,67
Умеренные коле- бания нагрузки, максимальная кратковременная нагрузка до 150 % от номинальной Станки фрезер- ные, зубофре- зерные и револь- верные 0,90 0,80 0,67 0,83 0,72 0,63
Значительные ко- лебания нагрузки, максимальная кратковременная нагрузка до 200 % от номинальной Станки строгаль- ные, долбежные и зубодолбеж- ные 0,83 0,74 0,63 0,77 0,67 0,59

Долговечность ремней. Применительно к ременным передачам
формулу долговечности ремня согласно данным работы [308] мож-
но представить в виде

Т - T0KtKN/и.

(6.23)

Здесь Tq — расчетная долговечность, ч, при передаточном числе
i = 1 и числе пробегов в секунду и- 1000u/L, 1/с (где v — ско-
рость ремня, м/с; L — длина ремня, мм, окончательная для бес-

Т а бл и ц а 6.7

Коэффициент С4

Диаметр малого шкива dp мм Скорость ремня, V, м/с
До 40 Св. 40 до 50
15 0,60 0,45
20 0,80 0,75
40 0,95 0,90
60 1,0 1,0
90 1,1 1,1
120 1,2 1,2

конечных ремней); — ко-
эффициент, учитывающий
влияние передаточного чис-
ла; Kjq — коэффициент, учи-
тывающий переменность ре-
жима работы.

Расчетная долговечность, ч,

збоох^о^;

где NG — базовое число на-
гружений, условно принятое
равным 107; omax — наибольшее напряжение в ремне, МПа, со-
гласно (6.17); иу — предел усталости, соответствующий базово-
му числу нагружений и определяемый по средней кривой уста-
лости (округленно можно принять для плоских прорезиненных
ремней иу = 6,3 МПа, для плоских хлопчатобумажных ремней
Оу = 3,1 МПа; т — коэффициент, принимаемый равным 5 для
плоских ремней; х — число шкивов (обычно х = 2).

Расчетная долговечность То, ч, приводных ремней при i = l,
и = 1, 1/с, и постоянном режиме работы, по данным работы [308],
представлены в табл. 6.8.

Примечание. Изложенная методика и данные табл. 6.8 служат
в основном целям иллюстрации общего подхода к оценке долговечности рем-
ней. Такие значения То соответствуют уровню обобщения экспериментальных
данных на год издания работы [308]. В цитированной выше работе И. И. Воро-
бьева на период ее издания приводятся данные исследования долговечности
ремней, изготовленных из капроновых тканей полотняного и просвечивающего
переплетений:

а) при скорости о = 20+ 30 м/с, мощности двигателя Р= 7 + 7,5 кВт, диа-
метре меньшего шкива d1 = 150 мм, диаметре большего шкива d2 = 200 мм,
частоте пробегов и = 20 1/с наибольшую долговечность имели 10 ремней с пе-
реплетением двухуточная саржа: Т- 1500 + 1800 ч;

б) при скорости v = 65 м/с, мощности двигателя Р = 2 кВт, диаметре мень-
шего шкива с/х = 41 мм, диаметре большего шкива d2 = 217 мм, и = 55 1/с
наибольшую долговечность показали пять ремней просвечивающего перепле-
тения: Т - 500 + 600 ч.

Таблица 6.8

Расчетная долговечность То, ч, приводных ремней при передаточном числе
1 = 1, числе пробегов и, 1/с, и постоянном режиме работы

Ср МПа
25 30 35 40 45 50 70 100
2,4 445 750 П1 1250 чорезине 1950 иные ре, 2800 нни 3600 8200 17 400
2,8 280 514 860 1300 1800 1800 4850 10 600
3,2 210 380 610 870 1200 1200 3300 5 800
3,6 165 260 420 610 820 820 2100 3 750
4,0 120 200 300 420 580 580 1400 2 500
2,4 74 Хло 120 пчатобу 174 мажные 236 цельног 330 пканые р 390 емни 780 1 200
2,8 46 76 104 140 180 220 420 650
3,2 29 47 66 88 110 130 240 350
3,6 19,5 30 43 56 72 87 140 220
4,0 12,5 21 28 38 47 55 91 130
Рис. 6.4. Зависимость коэффициента KL от отношения о^/б: а — для прорези-
ненных ремней; б — для хлопчатобумажных цельнотканых ремней

Анализ результатов испытаний отечественных заводов и зарубежных фирм
показывает, что при скорости и = 20+ 30 м/с эффективная частота (число
изгибов) до разрушения синтетических ремней Рэф = 119 • 10е 1/с, а при скоро
сти v = 65 м/с — оЭф = 109 • 106 1/с. Долговечность тканых хлопчатобумаж-
ных ремней при скорости и = 20 + 30 м/с и мощности Р = 7 + 7,5 кВт не пре-
вышает Т = 300 ч. Ремни кордшнуровые при скорости и =15+ 35 м/с и пере-
даваемой мощности Р = 1,0+ 5,0 кВт имеют среднюю долговечность Т= 1000 ч.

Коэффициент, учитывающий влияние передаточного числа Kit
определяется по графикам рис. 6.4. Коэффициент KN для плос-
ких ремней принимается равным 1,8.

Переменность режима работы в соответствии с общей методи-
кой, изложенной в главе 3, учитывается при помощи коэффици-
ента долговечности. При одинаковом времени работы с каждым
значением мощности от нуля до полной расчетной постоянной
частоте вращения шкивов (что характерно для большинства ста-
ночных передач) коэффициент долговечности определяется по фор-
муле (3.51), в которой Р = o0max/olmax, где о0тах — наибольшее
напряжение при холостом ходе; Qimax — наибольшее напряжение
при передаче полной мощности. Для плоских ремней коэффици-
ент долговечности К = 0,90 + 0,92.

6.3. ПЕРЕДАЧИ КЛИНОВЫМИ

И УЗКИМИ КЛИНОВЫМИ РЕМНЯМИ

В силовых приводах металлорежущих станков клиновые пере-
дачи с нормальным сечением ремней имеют наибольшее распрост-
ранение. Обладая рядом достоинств сравнительно с плоскоремен-
ными передачами (в основном по тяговой способности, в том чис-
ле в передачах с большими передаточными отношениями, когда
углы обхвата малы), они имеют и ряд недостатков. Последние
связаны с большими массой и высотой поперечного сечения, что
ограничивает допустимую скорость ремня: vmax = 25 + 30 м/с. Име-
ются определенные ограничения по мощности, что при ограниче-
нии габаритных размеров делает предпочтительнее передачу зуб-
чатым ремнем.

Быстроходность клиноременной передачи до Утах = 40 м/с до-
стигается применением узких клиновых ремней, имеющих мень-
шую ширину и меньшее (в 1,33 раза) отношение ширины к высо-
те. Имея возможность повышения начального натяжения по срав-
нению с ремнями нормального сечения в 1,6-1,9 раза, можно
обеспечить передачу мощности (в рамках одних и тех же габарит-
ных размеров) большей в 1,5-2 раза.

Клиновые ремни нормальных сечений с углом профиля фр =
= 40 ± 1° изготовляются (по ГОСТ 1284-80) семи сечений: 0, А,
Б, В, Г, Д, Е. Расчетные длины ремней, измеренные под натяже-
нием, приняты по 40-му ряду предпочтительных чисел от 400
до 1800 мм. Размеры профиля канавок шкивов представлены
в табл. 6.9*. Рабочие поверхности шкива обрабатываются с шеро-
ховатостью Ra < 2,5 мкм при допустимом отклонении угла канавки
шкива ±30'.

Узкие клиновые ремни, изготовляемые из лавсанового или вис-
козного волокна с несущим слоем из высокопрочного кордшнура,
по ТУ 38-40534-75 имеют четыре сечения: УО, УА, УБ, УВ.
Расчетные длины ремней приняты по 20-му ряду предпочтитель-
ных чисел от 630 до 8000 мм. Оптимальная скорость ремня, при
которой передается наибольшая мощность, uopt - 35 м/с, допус-
тимая частота пробега ремня [и] = 80 1/с. Размеры профиля кана-
вок шкивов приведены в табл. 6.10*.

Рассмотрим, как видоизменяются характеристики клиновых
ремней по сравнению с плоскими.

Материалы клиновых ремней. Клиновые ремни состоят из трех
частей [273]:

1) корда, составляющего основной несущий слой, располагае-
мый примерно по центру тяжести сечения ремня;

2) резиновых слоев, расположенных над и под несущем слоем
(кордом), условно называемых слоями растяжения и сжатия;

3) обертки ремня в виде нескольких слоев прорезиненной тка-
ни, намотанной диагонально.

Различаются кордотканевые и кордошнуровые ремни, в кото-
рых корд выполняется из химических волокон (вискозы, капрона,

* Справочный материал, как указывалось выше, дается по книге И. И. Во-
робьева или работе Д. Н. Решетова [140].
Размеры профиля канавок шкивов, мм, по ГОСТ 1284-80

о
со

ЕГ

ю
cd
Таблица 6.10

Размеры профиля канавок шкивов, мм, по ТУ 38-40534—75

Сече- ние рем- ня Н, не ме- нее ^0 Т Г <р = 34° Ф = 38° Рекомендуется
Но- ми- нала- ный Пре- дель- ное откло- нение Но ми- наль- ный Пре- дель- ное откло нение D Ь D, бо- лее b d hX
Но ми- наль- ный Пре- дель- ное откло ненне
УО 8,5 12,5 2,5 12 ±0,3 8 ±1 0,5 63- 80 10 80 10,2 9,0 4-Л Л9 6,0
УА 11,0 16,0 2 15 10 +2... -1 1,0 90- 118 12,8 118 13,1 12,0 8,5
УБ 14,0 21,0 4 19 ±0,4 12,5 1,0 140- 190 16,4 190 16,7 15,0 10,2
УВ 19,0 24,0 5 26 ±0,5 17 1,5 224- 315 22 315 22,4 20,0 13,1

Примечание. Обозначения размеров см. на рисунке табл. 6.9.

лавсана). В кордотканевых ремнях корд выполнен в виде несколь-
ких слоев с основой из крученых шнуров и тонких редких нитей
утка. В кордшнуровых ремнях корд состоит из одного слоя корд-
шнура, намотанного по винтовой линии и заключенного в слой
мягкой резины для уменьшения трения.

Геометрические зависимости в клиноременных передачах. При-
веденные выше зависимости для плоскоременных передач принци-
пиально пригодны для клиновых ремней (кроме соответствующих
зависимостей с натяжным роликом). Расчетные длины ремней из-
меряются по нейтральному слою в натянутом состоянии. Опреде-
ление положения нейтрального слоя при изгибе на шкиве и одно-
временном действии натяжения является сложной и объемной
задачей, требующей достоверного определения модулей упругости
корда Ек и резины Ер. Эти параметры зависят от свойств и толщи-
ны материалов и изменяются в широких пределах. По данным
Б. А. Пронина*, Ек/Ер = 100 -г- 400 при хлопчатобумажном корде.
Подробное изложение этого вопроса выходит за рамки учебника.

Кинематика клиноременных передач. Формулы (6.14)-(6.16)
применимы для клиноременных передач, если положить =-Dp
d2 = Л2, где Dj, Z>2 — диаметры окружностей шкивов, по которым
располагается нейтральная линия ремня. Относительное скольже-

* Пронин Б. А., Ревков Г. А. Бесступенчатые клиноременные и фрикци-
онные передачи (вариаторы). — М.: Машиностроение, 1980. — 320 с.
ние клиноременной передачи £ может быть оценено расчетом исхо-
дя из упругих свойств ремня и удельного окружного усилия. Упру-
гие свойства ремня отображаются приведенным модулем упругости
£р пр, который для различных профилей и конструкций изменяет-
ся в широких пределах. Например, для кордшнуровых ремней се-
чений Б, В, по данным испытаний,* Ер пр = 120 4- 580 МПа. Опы-
ты Б. А. Пронина показали, что для кордшнуровых ремней £ =
= 0,5 4-1,2 %. По рекомендации работы [273] при кинематических
расчетах можно в среднем принимать £ = 0,02 — для клиновых
кордтканевых ремней и £ = 0,01 — для клиновых кордшнуровых.

Расчет по тяговой способности клиноременной передачи. Рас-
чет заключается в определении необходимого числа ремней при
выбранном сечении. В соответствии с ГОСТ 1284-80 предусмат-
ривается использование данных по мощности [Ро] , которую мо-
жет передавать один ремень простой двухшкивной передачи при
данном диаметре малого шкива, данной скорости, передаточном
отношении i12 = 1, а =180°, длине Lo, ресурсе и спокойной
работе. В исследовании [273] вместо таблиц, содержащих Ро, при-
водятся графики (рис. 6.5).

Необходимое число ремней определяется по формуле

2 > Р/([Р0]С),

(6.25)

где Р — мощность на ведущем валу, кВт; [Ро] — мощность, пере-
даваемая одним ремнем, кВт (при указанных выше условиях);
С — поправочный коэффициент, учитывающий изменение усло-
вий работы по сравнению с принятыми при определении [Pq],

С = ПСр (6.26)

Cj — коэффициент, учитывающий влияние угла обхвата ремня
на малом шкиве:

«V -° 180 170 160 150 143 130
С, 1,0 0,98 0,95 0,92 0,89 0,86
1 ар -° 120 110 100 90 80 70
Ci 0.82 0,78 0,73 0,68 0,62 0,56

С2 — коэффициент, учитывающий влияние длины ремня
(табл. 6.11);

С3 — коэффициент, учитывающий влияние режима и длитель-
ность работы (см. табл. 6.6);

С4 — коэффициент, учитывающий число ремней в комплекте,
(С4 - 0,95 при 2, равном 2 и 3; С4 = 0,9 при 2, равном, 4, 5 и 6;
С4 = 0,85 при 2 > 6).
a)

в)

Сечение ремня передачи в зависимости от передаваемой мощ-
ности и скорости можно выбрать по табл. 6.12.

Долговечность клиновых ремней. В целях обеспечения мето-
дического единства при оценке долговечности ремней сохраним
изложенный выше подход согласно работе [308]. Отметим, что
наряду с этим разработан уточненный подход в работе [273] и
цитированной выше книге Б. А. Пронина и Г. А. Ревкова.

В соответствии с формулой (6.24) для клиновых ремней
принимаем оу = 9,0 МПа, коэффициент £#=2,1. Коэффициент
A'j, учитывающий влияние передаточного числа, определяется
при помощи графика рис. 6.6. Наибольшее напряжение в кли-
новых кордтканевых ремнях в зависимости от h/D± (h — вы-
Коэффициент С2

Т а бл и ц а 6.11

Расчетная длина ремня, мм Сечение ремня Расчетная длина ремня, мм Сечение ремня
0 А Б 0 А Б В Г Д
400 0,79 — — 1500 1,03 0,98 0,92 — —
425 0,80 — — 1600 1,04 0,99 0,93 — —
450 0,80 — — 1700 1,05 1,00 0,94 — —
475 0,81 — — 1800 1,06 1,01 0,95 0,86 —
500 0,81 — — 1900 1,07 1,02 0,97 0,87 —
530 0,81 — — 2000 1,08 1,03 0,98 0,88 —
560 0,82 0,79 — 2120 1,09 1,05 0,99 0,90 -
600 0,83 0,80 — 2240 1,10 1,06 1,00 0,91 -
630 0,84 0,81 — 2360 1,20 1,07 1,01 0,92 —
670 0,85 0,82 — 1 2500 1,30 1,09 1,03 0,93 —
710 0,86 0,83 — 2650 — 1,10 1,04 0,94 —
750 0,88 0,84 — 1800 — 1,11 1,05 0,95 —
800 0,90 0,85 — 3000 — 1,12 1,06 0,96 —
850 0,91 0,86 — 3150 — 1,13 1,07 0,97 0,86
900 0,92 0,87 0,82 3350 — 1,14 1,08 0,98 0,87
950 0,93 0,88 0,83 3550 — 1,15 1,09 0,99 0,88
1000 0,94 0,89 0,84 3750 — 1,16 1,11 1,00 0,90
1060 0,95 0,90 0,85 4000 — 1,17 1,13 1,02 0,91
1120 0,95 0,91 0,86 4250 — — 1,14 1,03 0,92
1180 0,96 0,92 0,87 4500 — — 1,15 1,04 0,93
1250 0,98 0,93 0,88 4750 — — 1,17 1,06 0,95 0,91
1320 1400 1,00 1,01 0,94 0,96 0,89 0,90 5000 — — 1,18 1,07 0,96 0,92

Т а бл и ц а 6.12
Рекомендуемое сечение ремня

Мощность на ведущем валу передачи, кВт Скорость, м/с Мощность на ведущем валу передачи, кВт Скорость, м/с
до 5 св. 5 до 10 св. 10 ДО 5 св. 5 до 10 св. 10
До 1 0, А 0, А 0 Св. 15 до 30 — В Б, В
Св. 1 до 2 0, А, Б 0, А 0, А » 30 » 60 — г,д В, Г
» 2 » 4 А, Б 0, А, Б 0, А » 60 » 200 — д Г, Д
» 4 » 7,5 Б, В А, Б А, Б » 200 — г Д,Е
» 7,5 » 15 В Б, В Б, В
Рис. 6.6. График для определения
коэффициента KL

Рис. 6.7. Зависимость (а) и модуль упругости ремня при изгибе (б)

сота профиля ремня; Dj - — диаметр малого шкива) и на-

пряжения в ведущей ветви ор = о1 [см. (6.17) без последнего
слагаемого в правой части] определяется при помощи графика
рис. 6.7, а. Модуль упругости ремня при изгибе оценивается
по формуле

^изг

4ЕЕ

(6.27)

Таблица 6.13

Расчетная долговечность То, ч, клиновых кордтканевых ремней

Ор МПа D/h
10 12 14 16 18 20 25 30
1,6 1500 1800 1950 2200 2350 2600 2800 3300
2,0 1350 1500 1750 1950 2100 2200 2500 2800
2,4 1250 1400 1600 1800 1950 2100 2300 2500
2,8 1150 1350 1450 1650 1750 1800 2100 2300
3,0 1100 1300 1400 1500 1650 1750 1950 2200
где Ер, Есж — модули упругости ремня на растяжение и сжатие
соответственно.

Величину £изг можно определить по графику согласно
рис. 6.7, б, полагая:

Ер = 70 + 1,6 • 103Е, МПа; Есж = 7 МПа — для серцевины ремня;

Ер = 60 + 0,6 • 103Е, МПа; Есж = 30 МПа — для обертки;

е — относительная деформация.

Расчетная долговечность Tq приводных клиновых кордткане-
вых ремней при передаточном числе i- 1, числе пробегов ремня
и = 1 1/с и постоянном режиме работы представлена в табл. 6.13
[308].

6.4. ШКИВЫ ПЛОСКОРЕМЕППЫХ И КЛИПОРЕМЕННЫХ ПЕРЕДАЧ

Материалы шкивов. Шкивы изготовляются литыми из серого
чугуна (марок СЧ15, СЧ20 по ГОСТ 1412-85), алюминиевых спла-
вов (типа силумин, дюралюмин ГОСТ 2685-75), стали (25Л, 35Л,
ГОСТ 977-88). Крупногабаритные шкивы плоскоременных передач
(применяемых в станкостроении редко) могут изготовляться сварны-
ми. Чугунные шкивы обычно применяются при скоростях v < 30 м/с,
стальные сварные и штампованные — при скоростях v < 80 м/с.
В быстроходных малоинерционных приводах используются шкивы
из легких сплавов методом точного литья при скоростях v < 100 м/с.
Имеется некоторый опыт (ограниченный в станкостроении) примене-
ния шкивов из неметаллических материалов и пластмасс (текстоли-
та, полиамида, полиформальдетидида, поликарбоната).

Конструкции шкивов. Шкивы состоят из обода, ступицы (или
спиц — для крупногабаритных передач). Внешней поверхности обо-
да плоскоременной передачи придают цилиндрическую форму
(рис. 6.8, а). В быстроходных передачах, а также в передачах,
допускающих отклонения в параллельности валов, ведомый
шкив выполняется выпуклым (рис. 6.8, б) или с двумя конусами
(рис. 6.8, в). В быстроходных передачах для устойчивого направле-
ния ремня применяют оба шкива выпуклыми. Выпуклость h при-
нимают согласно ГОСТ 17383-73 по данным табл. 6.3. В переда-
чах, работающих с окружной скоростью v < 40 м/с, на поверхности
шкивов выполняют треугольные или прямоугольные кольцевые
канавки для выхода воздуха на дуге обхвата. По ГОСТ 17383-73
такие канавки не предусмотрены.

Исполнение рабочей поверхности шкива с конусами техноло-
гичнее и проще, поэтому является предпочтительным. Толщина
обода, мм, принимается:
Рис. 6.8. Шкивы плоскоременных и клиноременных передач

у края чугунных шкивов

5 = 0,005.0 + 3;

стальных сварных шкивов

(6.28)

5 = 0,002(7) + 2Ь) + 3,

(6.29)

где D — диаметр шкива, мм; b — ширина ремня, мм.

Толщину обода чугунных литых шкивов клиноременной пе-
редачи определяются в зависимости от сечения ремня (рис. 6.8, г):

Сечение ремня........ 0 А Б В

5, мм................7,5 8-8,5 11-11,5 12-13

Размеры профиля канавок, расстояния между канавками и ос-
тальные размеры обода шкивов клиноременных передач представ-
лены в табл. 6.9. Размеры ступицы шкивов выбираются по следу-
ющим соотношениям* (рис. 6.8, д):

для чугунных шкивов dCT = (1,7 -*• 1,8)<7;

для стальных шкивов dCT = (1,6 -г- l,7)d.

Длина ступицы для шкивов из любого материала

ZCT = (1,4 = 1,8)d.

Посадки шкивов на цилиндрический участок вала и соедине-
нии их принимаются: Н7/к6 — при спокойной нагрузке (типы

* Приводимые ниже данные соответствуют рекомендациям книги П. Ф. Ду-
наева, цитированной в п. 6.1.
станков см. в табл. 6.6); Н7/п6 — при работе с незначительными
толчками и ударами; Н7/р6 — при работе со значительными тол-
чками и ударами.

Шкивы плоскоременных и клиноременных передач (рис. 6.9)
диаметром D < 350 мм выполняются с диском — сплошным или
имеющим отверстия для уменьшения массы или закрепления. Тол-
щина диска

8 = (1,2 + 1,5)8.

В шкивах диаметром D > 200 мм диск целесообразно выполнять
конусным по условиям получения более плотной отливки или из
конструктивных соображений, стремясь приблизить линию действия
равнодействующей натяжения ремня к опоре (рис. 6.10).

Шкивы больших диаметров (D > 350 мм) выполняются с че-
тырьмя—шестью спицами, обычно эллиптического сечения
(рис. 6.11). В случае широких шкивов (В > 300 мм) выполняют
два ряда спиц. Обод шкива снабжают ребрами жесткости, распо-
лагаемыми в плоскости спиц, выполняя их высотой, мм,

е = 8 + 0,02В.

Размер, мм, спицы определяется по формуле

Л = 2,943/m/(2]z2),

(6.30)

где М — крутящий момент, Н •

м; 2^ — число рядов спиц; г2 —

Рис. 6.9. Шкивы плоскоременных
(а) и клиноременных (б) передач

число спиц в одном ряду.

Соотношения элементов
спиц следующие:

h' = 0,8Л; а = 0,4Л; а' = 0,8а.

Стальные сварные шкивы
выполняются при диаметрах
D < 500 мм. При ширине шки-

Рис. 6.10. Конструкция со шки-
вом плоскоременной передачи
Рис. 6.11. Шкивы больших диаметров плоскоремен-
ных (а) и клиноременных (б) передач

ва В < 350 мм шкивы для плоских и клиновых ремней выполня-
ются с одним диском, а при больших — с двумя дисками. Толщи-
на диска S ~ (0,8 + 1,0)5, толщина ребер жесткости = (0,7 -г- 0,8)S,
высота сечения диска у обода е > (3 + 4)<S, у ступицы rj = 0,8dCT.

При проектировании узлов со шкивами при установке шкива
на консольном участке вала его следует располагать возможно
ближе к опоре. Примеры конструкций показаны для горизонталь-
но-расточного станка на рис. 6.12 и специального тяжелого рас-

Рис. 6.12. Конструкция со шкивом клиноременной пе-
редачи
Рис. 6.13. Привод специального тяжелого расточного станка

точного станка — на рис. 6.13. В тяжелонагруженных клиноре-
менных передачах стремятся разгрузить вал от изгибающих уси-
лий со стороны ременной передачи. С этой целью шкив распола-
гают на собственных опорах на специальном кронштейне-втулке,
монтируемом в неподвижном корпусе. Пример такой конструкции
с 8-ручьевым шкивом специального тяжелого глубокорасточного
станка показан на рис. 6.14.

Натяжение в ременных передачах. Для обеспечения передачи
вращающего момента необходимо обеспечить начальное натяже-
ние. Кроме того, по мере вытяжки ремня во время работы необхо-
димо предусмотреть специальные натяжные устройства, позволя-
ющие либо периодически восстанавливать начальное натяжение
ремней, либо непрерывно (в том числе автоматически) поддержи-
вать его. Не ставя задачу изложения вопросов проектирования
натяжных устройств в силу ограниченности учебника, рассмот-
рим лишь некоторые конструкции натяжных устройств простей-
шего типа.
Рис. 6.14. Главный привод глубокорасточного станка

Для компенсации отклонений длины клинового ремня, вытяжки
и обеспечения свободного надевания новых клиновых ремней долж-
на быть предусмотрена возможность изменения межосевого рас-
стояния шкивов передачи: в сторону уменьшения на 1,5 % от L и
в сторону увеличения на 3% от L, т. е. в сумме на 4,5 % от L, где
L — расчетная длина ремня.

К устройствам периодического действия относятся: салазки,
качающиеся плиты и натяжные ролики, если натяжение осуще-
ствляется винтами.
Устройства постоянного действия: качающиеся плиты и на-
тяжные ролики, если натяжение создается массой узла или груза
либо пружиной.

Устройства автоматического типа, устанавливающие натяже-
ния в зависимости от передаваемого крутящего момента, здесь не
рассматриваются.

Выбор способа и конструкции натяжного устройства зависит от
конкретно решаемых задач при проектировании привода в данном
станке и типа ременной передачи. В плоскоременных передачах
большое значение в обеспечении тяговой способности имеет угол
обхвата ремня на малом шкиве. При относительно большом пере-
даточном отношении и малом межосевом расстоянии для увеличе-
ния угла обхвата целесообразно применять натяжной ролик с на-
ружным положением на ведомой ветви. Однако это применимо только
для нереверсивных передач (см. п. 6.2 и рис. 6.15, а). Кроме того,
установка натяжного ролика с наружной стороны вызывает двух-
сторонний изгиб ремня, что снижает его долговечность. Натяжной
ролик с внутренней стороны показан на рис. 6.15, б.

Натяжение ремня изменением межосевого расстояния передачи
может осуществляться путем установки приводного электродви-
гателя на качающейся плите 1 (рис. 6.16). Ось качания плиты
расположена в неподвижном кронштейне 2, который кренится к
балке 3, закрепленной на станине в специально предусмотренном
пазу. Поворот и фиксирование в выбранном положении плиты
осуществляются шпилькой 5, имеющей по концам правую и ле-
вую резьбы, входящие в соответствующие шарнирные гайки 4.
для обеспечения натяжения ремня необходимо, чтобы при кача-
нии плиты межосевое расстояние изменилось на требуемую вели-
чину. Для этого следует соответствующим образом расположить

Рис. 6.15. Методы установ-
ки натяжного ролика в ре-
менных передачах
Рис. 6.17. Натяжение ремня
в приводе межосевой голов-
ки координатно-расточного
станка модели 2430
Вид по стрелке Б

Рис. 6.18. Натяжение ремня в приводе ножевой головки токарного станка:
1 — платики на тумбе; 2 — кронштейны

Рис. 6.19. Натяжение ремня в приводе ножевой головки круглопалочного станка
ось качания плиты (во всяком случае иначе, чем на рис. 6.16).
Пример видоизмененной конструкции натяжного устройства с ка-
чающейся плитой (в приводе межосевой головки координатно-
расточного станка модели 2430) показан на рис. 6.17.

В крышке 1 выполнены два прилива, в которых размещены ось
качания плиты 2 и ось шарнира 3. Простейшими устройствами,
осуществляющими натяжение ремня, являются конструкции, обес-
печивающие поступательное перемещение двигателя вдоль линии
межосевого расстояния. В этом случае двигатель может монтиро-
ваться на кронштейнах (рис. 6.18) или на крышке (рис. 6.19),
имея соответствующие перемещения и фиксируемый в необходи-
мом положении.

6.5. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ

С ЗУБЧАТЫМИ РЕМЕННЫМИ ПЕРЕДАЧАМИ

Хотя зубчатые ремни в отечественной станкостроительной про-
мышленности известны с 1970-х гг., широкого применения в при-
водах станков они не получили. Вместе с тем разработаны стан-
дарты ОСТ 38 05114-76 на зубчатые ремни призматической фор-
мы с трапецеидальным нормальным сечением и ОСТ 38-05227-81.
«Передачи зубчатые ременные. Методы расчета» (рис. 6.20). Ком-
плексные исследования передач с зубчатыми ремнями выполня-

Рис. 6.20. Передача с зубчатым ремнем:

1 — фланец ведущего шкива; 2 — ведущий шкив; 3 — зубчатый
ремень; 4 — ведомый шкив; 5 — фланец ведомого шкива
лись в ЭНИМСе И. И. Воробьевым. Передачи с зубчатым ремнем
применялись в приводах вращения шпинделя токарно-винторез-
ных станков отечественного производства моделей 16Б16П,
16Б16А, 16Б11П, 16Б25П, токарно-отделочных патронных ав-
томатов МАИ-69, МАИ-79, круглошлифовального высокопро-
изводительного врезного полуавтомата МА-ЗИ-151 и др. Методы
проектирования ременных передач с зубчатыми ремнями кратко
излагаются в учебниках по деталям машин [122, 161, 273]. Наи-
более полно в современной технической литературе методы проек-
тирования ременных передач с зубчатым ремнем изложены в ци-
тированной в п. 6.1 работе С. Н. Кожевникова и А. П. Погребня-
ка. Достоинством изложенного материала в этой работе является
теснейшая увязка вопросов геометрии, кинематики, тяговой спо-
собности и технологии производства. Поэтому ниже воспроизво-
дится указанная методика в допустимо сокращенном виде без су-
щественных изменений.

Выбор модуля передачи с зубчатым ремнем. Модуль передачи
т выбирается в зависимости от крутящего момента Мкр:

т, мм......... 1 1,5 2 3 4 5

7W , Н м ... Св. 0,2 Св. 0,4 0,1-0,6 0,4-13 4-80 40-120

т, мм......... 7 10

Мкп, Н м ... 50-450 300-500

Для высокоскоростных передач с угловой скоростью вращения
быстроходного вала (о > 200 рад/с рекомендуются ремни с мень-
шим модулем (табл. 6.14).

Расчет межосевого расстояния. Расстояние между осями веду-
щего и ведомого шкивов ориентировочно выбирается в соответ-
ствии с принятой компоновочной схемой привода. Важным пара-
метром является определение минимального числа зубьев мень-
шего шкива, что осуществляется в соответствии с приведенной
ниже зависимостью, где при данном модуле тп и числе зубьев zmin
дана наибольшая окружная скорость рр, м/с:

тп, мм .... 1 1,2 2 3 4 5 6 10
^min .... 10 1 12 14 18 18 22 22
Up, м/с .... 20 20 25 35 40 40 40 40

При заданном передаточном числе i = z2/Zj>l, где zp z2 —
числа зубьев соответственно ведущего (меньшего) и ведомого (боль-
шего) шкивов, полагают = zmin и z2 = Zji. Полученное значение
z2 округляется до ближайшего целого числа, если на передаточ-
ное число не наложены особые ограничения по точности. В про-
тивном случае, полагая z* > zmin, рассматриваются другие комби-
нации Zj, z2.
Таблица 6.14

Зависимость модуля ремня от передаваемой мощности

Р, кВт т, мм, при «), рад/с
370 180 130 90 70
До 0,02 1 1 1; 1,5 1; 1,5 1; 1,5
0,02 1,5 1,5 1,5 1,5; 2 1,5; 2
0,05 2 2 2; 3 2; 3 3
0,08 2 2; 3 3 3 3
0,12 2 3 3 3 3
0,27 3 3 3 3 3; 4
0,4 3 3 3 3; 4 3; 4
0,8 3 3; 4 3; 4 3; 4 4
1.5 3 3; 4 3; 4 4 4
2,2 3; 4 4 4 4 4
4,0 4 4 4 4 4; 5
5,5 4 4 4 4; 5 4; 5
7,5 4 5; 7 5; 7 5; 7 5; 7
10 4 5; 7 5; 7 5; 7 7
13 4 5; 7 5; 7 7 7
17 5; 7 5; 7 7 7 7
22 5; 7 5; 7 7 7 7; 10
30 5; 7 7 7 7; 10 7; 10

Диаметры делительных окружностей шкивов определяются по
формулам*

°01 = mzl' D02 = mz2-

Окружная скорость зубчатого ремня, м/с,

(6.31)

(6.32)

где тп — модуль, мм.

Число зубьев ремня

2р

2А Г ~ ~ , о
=----Jl - (mAz / A)z

пт

+ (z1 + z2 )/2 + (2Az / л) arcsin(znAz / А),

(6.33)

где Аз = (гг - г^)/2\А — межосевое расстояние, задаваемое ориен-
тировочно исходя из компоновочной схемы механизма.

* Здесь сохранены в основном обозначения, принятые в первоисточнике.
Рис. 6.21. Одноступенчатая передача с зубчатым
ремнем

Соотношение (6.39) используется для расчета числа зубьев рем-
ня. Схема одноступенчатой передачи с зубчатым ремнем представ-
лена на рис. 6.21, где у= arcsinfmAz/A). Типоразмер ремня, наи-
более близкий к требуемому, определяется по табл. 6.15 по ок-
ругленному до целого числу zp. Далее необходимо откорректиро-
вать межосевое расстояние между шкивами.

Таблица 6.15

Число зубьев ремней различных модулей

2 Модули т. мм
1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0 7,0 10,0
40 X X X X — — — —
42 X X X X — — — —
45 X X X X — — — —
48 X X X X X — — -
50 X X X X X X — —
53 X X X X X X — —
56 X X X X X X X X
60 X X X X X X X X
63 X X X X X X X X
67 X X X X X X X X
71 X X X X X X X X
75 X X X X X X X X
80 X X X X X X X X
85 X X X X X X X X
90 X X X X X X • X X
95 X X X X X X X X
Продолжение табл. 6.15

2 Модули т, мм
1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0 7,0 10,0
100 X X X X X X X X
105 X X X X X X X —
112 X X X X X X X —
115 X X X X X X X —
125 X X X X X X X —
130 X X X X X X X —
140 X X X X X X X —
150 X X X X X X — —
160 X X X X X X — —
170 — — — — X X — —
180 — — — — X X — —
190 — — — — X X — —
200 — — — — X X — —
210 — — — — X — — -
220 — — — — X — - —
235 — — — — X — — —
250 — — — — X — - —

Соотношение (6.39) следует рассматривать как трансцендент-
ное уравнение относительно А, решить которое можно, например,
методом последовательных приближений*. Однако в цитируемой
работе С. Н. Кожевникова и А. П. Погребняка предложен эффек-
тивный табличный метод, заключающийся в следующем.

1. Определяются величины:

г° = 2р - (гг + z2)/2; Az* = 100 Az / 2°.

2. По табл. 6.16 находятся ближайшее значение AzT и соот-
ветствующее ему значение Ао т.

3. Вычисляется поправка

6 = Аг* - Азт.

* Бабенко К. И. Основы численного анализа. — М.: Наука, 1986. — 744 с.
4. Определяется поправка к Ао т по формуле

arcsin(AzT/y4o т)
^1-(Агт/Д т)2

и табличное межосевое расстояние, приведенное к модулю:

Зависимость Ао т от AzT

Таблица 6.16

△zT А2т А>.т Д2т Л.Т т Ао
0 157,080 34,0 153,293 55,5 146,430 68,0 140,246
2,0 157,067 35,0 153,060 56,0 146,219 68,5 139,955
4,0 157,029 36,0 152,819 56,5 146,005 69,0 139,659
5,5 156,983 37,0 152,571 57,0 145,788 69,5 139,360
7,0 156,924 38,0 152,314 57,5 145,568 70,0 139,057
8,5 156,849 39,0 152,050 58,0 145,346 70,5 138,750
10,0 156,761 40,0 151,778 58,5 145,120 71,0 138,438
11,5 156,657 41,0 151,497 59,0 144,892 71,5 138,122
13,0 156,540 42,0 151,208 59,5 144,661 72,0 137,802
14,5 156,407 43,0 150,911 60,0 144,427 72,5 137,478
16,0 156,260 44,0 150,605 60,5 144,190 73,0 137,148
17,5 156,098 45,0 150,291 61,0 143,950 73,5 136,815
19,0 155,921 46,0 149,968 61,5 143,707 74,0 136,476
20,5 155,728 47,0 149,639 62,0 143,461 74,5 136,133
22,0 155,521 48,0 149,295 62,5 143,212 75,0 135,784
23,5 155,298 49,0 148,944 63,0 142,959 75,5 135,431
25,0 155,060 50,0 148,585 63,5 142,703 76,0 135,072
26,0 154,893 51,0 148,215 64,0 142,444 76,5 134,708
27,0 154,718 52,0 147,836 64,5 142,182 77,0 134,338
28,0 154,537 52,5 147,643 65,0 141,916 77,5 133,963
29,0 154,348 53,0 147,447 65,5 141,646 78,0 133,582
30,0 154,152 53,5 147,249 66,0 141,374 78,5 133,195
31,0 153,949 54,0 147,048 66,5 141,097 79,0 132,802
32,0 153,739 54,5 147,845 67,0 140,817 79,5 132,403
33,0 153,519 55,0 147,639 67,5 140,533 80,0 131,997
5. Вычисляется межосевое расстояние, мм,

А = 0,01Д^ Tz°m,

Расчет чисел зубьев в зацеплении с меньшим и большим шки-
вами. Расчет ведут по формулам:

п.1 = Zj/2 - (zj^/nJarcsinCAz/^o);

n2 = z2/2 + (z2/n)arcsin(Az/^o),

где А$ = 0,01Д; Tz°-

Расчет окружной силы, передаваемой зубчатым ремнем. При
заданных числах зубьев ведущего и ведомого шкивов окружная
сила, Н,

Ft' = 2 103Mcp/(mZ2), (6.34)

где Мср — средний момент сил сопротивлений, приведенный к
ведомому шкиву, Н • м; т — модуль ремня, мм; г2 — число зубьев
ведомого шкива.

Расчетная окружная сила

Ft = F/C. (6.35)

Здесь С = Сг/С2, где:

Gj — поправочный коэффициент, зависящий от условий рабо-
ты передачи:

Кратковременная
перегрузка, %.... О 50 100 150 200 250 300 350

Сх............... 1,0 1,15 1,30 1,45 1,60 1,80 1,90 2,0

С2 — эмпирический коэффициент (по И. И. Воробьеву),

C2 = 0,9s“2, (6.36)

где s — число шкивов (в том числе натяжных роликов), входя-
щих в состав передач.

При перекосах осей вращения шкивов каркас ремня нагружа-
ется неравномерно, причем максимальное окружное усилие

^tmax — 0-+ *н1)^* (6.37)

где — коэффициент, выбираемый в соответствии с допуском
на угловые положения шкивов передачи, 0 < < 1 (см. ниже).

Для последующих расчетов необходимо определить вес погон-
ного метра ремня:

т, мм..... 1 1,5 2 3 4 5 7 10

q, Н/м3 .... 10 20 30 40 60 70 80 100
Окружное усилие, передаваемое ремнем шириной 1 мм:

т, мм .................. 1 1,5 2 3 4 5 7 10

[р0], Н/мм............. 2 3 5 10 25 35 45 60

Ширина каркаса зубчатого ремня, мм, по допустимому окруж-
ному усилию [р0], Н/мм,

rt max

-qv‘g *10 3

где [р0] — удельное окружное усилие, передаваемое ремнем,
Н/мм; q — погонный вес ремня, Н/м2; рр, м/с — линейная ско-
рость ремня согласно (6.32); g = 9,81 м/с2.

Расчет размеров зубчатых ремней. Размеры зубчатых ремней
даны в ОСТ 38.05114-76 «Ремни приводные зубчатые и шкивы.
Основные размеры. Методы контроля размеров ремней»: т — мо-
дуль; tp — шаг ремня; h — высота зуба ремня; Н — толщина
каркаса ремня; 8 — расстояние от впадины ремня до нейтрально-
го слоя; Гр г2 — радиусы закруглений зубьев ремня; 2Р — угол
профиля зуба ремня; В — ширина ремня.

Размеры зубчатого ремня представлены в табл. 6.17. Зависи-
мость ширины ремня В от модуля приведена в табл. 6.18.

Несущая способность зубчатых ремней литетирована допусти-
мыми контактными давлениями:

[рк] = 2,5 • 106 Па - 2,5 МПа — для резиновых ремней;

[рк] = 2.0 106 Па = 2.0 МПа — для литых ремней из вулколлана.

Ширина каркаса ремня, мм, рассчитанная по допустимым кон-
тактным напряжениям,

Таблица 6.17

Размеры зубчатых ремней

т Ч h Н 8 ri Г2 20, ...°
1,0 3,14 0,8 1,6 0,4 0,2 0,2 50
1,5 4,71 1,2 2,2 0,4 0,3 0,3
2,0 6,28 1,5 3,0 0,6 0,4 0,4
3,0 9,42 2,0 4,0 0,6 0,5 0,5 40
4,0 12,57 2,5 5,0 0,8 1,0 1,0
5,0 15,71 3,5 6,5 0,8 1,2 1,2
7,0 21,99 6,0 11,0 0,8 1,5 1,5
10,0 31,42 9,0 15,0 0,8 2,0 2,0
Таблица 6.18

Зависимость ширины ремня от модуля

ш, мм В, мм
1,0 3,0 4,0 5,0 8,0 10,0 12,5 1,60 20,0
1,5 3,0 4,0 5,0 8,0 10,0 12,0
2,0 5,0 8,0 10,0 12,0 16,0 20,0
3,0 12,5 16,0 20,0 25,0 32,0 40,0 50,0 100,0
4,0 20,0 25,0 32,0 40,0 50,0 63,0 80,0
5,0 25,0 32,0 40,0 50,0 63,0 80,0 100,0
7,0 40,0 50,0 63,0 80,0 100,0 125,0 160,0
10,0 50,0 63,0 80,0 100,0 125,0 160,0 200,0

(6.39)

__________Г,'(1 + 1/п2)103

1,16 10’3^гр[рк]Лп/(г1®17’) - 2^/г

Здесь Т — время, ч, на которое рассчитывается работа ремня;
размерности величин: F/ — Н;.С0д — рад/с; [рк] — Па; h — мм;
q — Н/м2; рр — м/с; g = 9,81 м/с , если меньшим является веду-
щий шкив, то п = Пр если — ведомый, то п - п2.

В качестве расчетной ширины ремня принимается

В = тах{В',В"}.

(6.40)

Величина В выбирается как ближайшая по табл. 6.18.

В целях уточнения диаметров ведущего и ведомого шкивов нс
обходимо определить соответствующие поправки к диаметрам ZLDj
и АВ2. Для этого требуется оценить податливость каркаса ремня,
мм/Н,

а = а' / В,

(6.41)

где В — ширина ремня, мм; а' — приведенная податливость кар-
каса ремня шириной 1 мм и длиной один шаг, мм2 • Н*:

тп, мм .......... 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0 7,0 10,0

а', мм2 • 10 4 Н . . . 7 8 9 14 6 8 11 16

Поправка к диаметру ведущего шкива, мм,

АВ1 = 10~smz1/’Ji + [аг1/(2л)][Г/(1 +1 / п2) +

+ 2 • 10~3qBu2 /g]{l + cth(0,05n1)cth[0,05(n1 -1)]}. (6.42)

* Арбузов М. О. Влияние шага зубьев шкива на распределение нагрузки
между зубьями ремня // Станки и инструмент, 1972. — № 5. — С. 33-34.
Поправка к диаметру ведомого шкива, мм,

ЛВ2 =10 Зтг2/л + [аз2/(2л)][В/(1 +1/п2) + 2 • 10~3qBi;2/я]. (6.43)

Размерности величин, входящих в формулы (6.48), (6.59): т —
мм; Г/ — Н; q — Н/мм2; В — мм; гр — м/с; g= 9,81 м/с2.

Расчетные диаметры ведущего и ведомого шкивов:

Вн1 = тгх - 28 + ЛВр (6.44)

Dh2 = wz2 - 28 + ДВ2. (6.45)

Длина ведущей ветви ремня, мм,

Zq = 0,5лтп(2р - Пу - п2) (6.46)

и параметр ц = B/lG.

Предельные отклонения диаметров ведущих шкивов зубчатых
ремней:

т, мм........... 1 1,5 2 3 4 5 7 10

Верхнее
отклонение, мкм . . 0 0 0 0 0 0 -20 -280

Нижнее
отклонение, мкм . . -120 -150 -210 -270 -250 -300 -410 -680

Предельные отклонения диаметров ведомых шкивов зубчатых
ремней:

т, мм................ 1 1,5

Верхнее
отклонение, мкм . . 0 0

Нижнее

отклонение, мкм . . -120 -150

2 3 4 5 7 10

0 0 0 0 0 -140

-200 -230 -230 -270 -350 -540

Длина зуба шкива (ОСТ 38.05114-76)

В} = В + т.

Допуск на угловые положения валов, ...°,
Vi < 37,0 • В/а'Л^ДВтпр.).

(6.47)

(6.48)

Рис. 6.22. Шкив зубчатого
ремня
Рис. 6.23. Механизмы автоматического натяжения:
а — с натяжным роликом, расположенным вне кон-
тура гибкой связи; б, в — с балансирным подвесом
приводного двигателя

Предварительное натяжение зубчатого ремня, Н,

2F0 = F,'(l +1 / Пг) + 2 • IO-3 и^в/g.

(6.49)

Здесь приняты размерности: Ft' — Н; ир — м/с; В — мм; g =
= 9,81 м/с .

Конструкция шкива зубчатого ремня показана на рис. 6.22.

Вопросы натяжения в ременных передачах с зубчатым ремнем
решаются аналогично рассмотренным выше, но с учетом специфи-
ки, вносимой зубчатым ремнем. В качестве примеров решения
задачи автоматического поддержания натяжения на рис. 6.23 пред-
ставлены схемы механизмов. На рис. 6.23, а используется вне-
шний натяжной ролик, в конструкциях на рис. 6.23, бив авто-
матическое натяжение ремня осуществляется за счет балансирно-
го подвеса приводных двигателей. В состав конструкции, приве-
денной на рис. 6.23, в, натяжной ролик не входит.

Отметим, что расчеты в полном объемы приводов с зубчаты-
ми ремнями включают исследование динамических процессов
в приводах. Однако изложение их выходит за рамки настоящего
учебника.
ГЛАВА 7

РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ РЕЕЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

В различных приводах металлорежущих станков часто возника-
ет необходимость преобразования вращательного движения в по-
ступательное (реже — поступательного во вращательное с посто-
янным значением кинематической передаточной функцией первого
порядка. Такую функцию в общем случае называют передаточным
отношением. При одинаковых видах движения звеньев механиз-
ма, например вращательном, передаточное отношение является без-
размерной величиной и выражает собой отношение угловых скоро-
стей еь. и to.-:

А J

ikj ~ ^k/^j • (7-1)

В рассмотренных в предыдущих главах передачах зацеплением
с вращательным движением [313] передаточное отношение явля-
лось постоянным. Вместе с тем существует семейство передач
(в основном плоских с замкнутыми центроидами) с так называе-
мыми некруглыми колесами, передаточное отношение которых
является функцией угла поворота входного звена [179]. Посколь-
ку такие передачи в станках пока еще не применяются, они не
рассматриваются в настоящем учебнике.

Известно, что при неограниченном увеличении делительного
диаметра выходного звена последнее трансформируется в зубча-
тую рейку, а вращательное движение его — в соответствующее
поступательное. Кинематическая передаточная функция при этом
является размерной величиной. Для цилиндрического зубчатого
колеса — входного звена функция /?21 будет передаточная

&2i = (i)2/toi = const (7.2)

имеет размерность длины. Можно в общем случае рассмотреть
механизм с поступательным движением выходного звена от не-
круглого колеса [12]. В этом случае Z?21 * const.

В качестве простейших преобразователей вращательного в по-
ступательное движение в металлорежущих станках применяют-
ся: реечные передачи с цилиндрическим зубчатым колесом — зуб-
чатореечные передачи и с цилиндрическим червячным — червяч-
но реечные передачи. Отметим, что зубчато-реечные и червячно-
реечные механизмы (передачи), как правило, являются оконечны-
ми в кинематических цепях приводов главного движения и по-
дач. В качестве примеров приводов главного движения отметим
приводы продольно-строгальных станков, приводов подач — при-
воды продольно-фрезерных станков. До широкого внедрения про-
граммного управления зубчато-реечные передачи применялись
в приводах подач токарных станков. Примеры применения зубча-
то-реечных передач в механизмах подач станков представлены
в богатой по содержанию книге проф. В. В. Бушцева [45]. В раз-
личных вспомогательных приводах тяжелых станков зубчато-ре-
ечные передачи применяются для установочных перемещений уз-
лов (например, задних бабок тяжелых токарных станков). В рас-
точных, автоматизированных фрезерных и копировально-фрезер-
ных станках зубчато- и червячно-реечные передачи широко при-
меняются в приводе перемещения стоек, саней и пр. [30, 350].
Зубчато-реечные передачи применяются в электромеханических за-
жимных устройствах тяжелых станков в качестве преобразовате-
ля поступательного движения во вращательное [45].

Ниже излагаются основные положения, связанные с конструи-
рованием и расчетом реечных передач в металлорежущих стан-
ках, следуя в основном работе [50].

7.1. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ РЕЕЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

Рейка, входящая в зубчато-реечную передачу, имеет две оси:
продольную, совпадающую с направлением поступательного пере-
мещения, и поперечную, совпадающую с направлением оси вооб-
ражаемого колеса с диаметром, равным бесконечности. В зубчато-
реечных передачах с цилиндрическим зубчатым колесом обычно
указывается угол между осью цилиндрического колеса и попереч-
ной осью зубчатой рейки. В червячно-реечных передачах указыва-
ется угол Р' между продольной осью рейки и осью червяка. Оче-
видно, углы Р и Р' связаны зависимостью Р + Р' = 90°.

Угол Р реечной передачи, называемый межосевым, равен ал-
гебраической сумме углов наклона зубьев цилиндрического колеса
(или червяка) Рк и рейки Рр:

Р = Рк+₽р. (7-3)

В случае одноименных направлений винтовых линий зубьев Рк
и Рр имеют одинаковые знаки, при противоположных — разные,
причем в последнем случае больший из углов считается положи-
тельным. При межосевом угле Р = 0 цилиндрическое зубчатое ко-
лесо и рейка могут быть попарно прямозубыми (рис. 7.1, а) или
косозубыми (рис. 7.1, б, в). В последнем случае углы наклона
зубьев равны по абсолютной величине и противоположны по зна-
ку, т. е. Рр = -рк. В общем случае межосевой угол изменяется
в пределах (рис. 7.1, г)

О < Р < 180.

В качестве зубчато-реечного зацепления в металлорежущих стан-
ках применяется эволъвентное зацепление [76], имеющее извест-
ные преимущества сравнительно с другими видами зацеплений.
Что касается червячно-реечных передач, то естественным являет-
ся применение эволъвентного червяка как разновидности малозу-
бого эвольвентного колеса, зацепляющегося с косозубой зубчатой
рейкой (рис. 7.1, г—л). Возможен вариант зацепления эвольвент-

з) Правая

Рис. 7.1. Типы
ного червяка с прямозубой рейкой (рис. 7.1, м, н). Во всех указан-
ных случаях (рис. 7.1, г—н) зацепление является правильным,
с линейным контактом, что особенно важно для силовых передач.

Контактные линии при этом будут прямыми, лежащими в плос-
кости зацепления. Угол зацепления в плоскости, перпендикуляр-
ной к продольной оси прямозубой рейки, определяется по формуле

atw = arccos(cos yo/cosy), (7.4)

где Yo и Y — соответственно углы подъема винтовой линии зуба на
основном и делительном цилиндрах.

Для косозубой рейки, сцепляющейся с эвольвентным червя-
ком, угол зацепления в нормальном сечении рейки anw также
определяется по формуле (7.4). Это свидетельствует о важной осо-
бенности речного зацепления с эвольвентным червяком: профиль
рейки, соответствующий заданному червяку, не зависит от угла
установки червяка, а всецело определяется углом подъема винто-
вой линии на делительном цилиндре [141].

В некоторых червячно-реечных передачах применяется зацеп-
ление косозубой рейки с архимедовым червяком, имеющим пря-

реечных передач
мобочный профиль в осевом сечении. В этом случае зацепление
является несопряженным и не рекомендуется для силовых пере-
дач. Червячная рейка может быть выполнена с так называемыми
глобоидными (гаечными) зубьями. Тогда (рис. 7.1, о, и) реечная
червячная передача совпадает с винтовой.

В станкостроении применяются виды реечных недифференци-
альных механизмов.

1. Вращающее звено (цилиндрическое колесо или цилиндриче-
ский червяк) смонтировано в неподвижном корпусе, рейка — в кор-
пусе поступательно перемещающегося узла (например, стола).

Этот вид реечного механизма применяется в конструкциях
с габаритными размерами корпусной детали, достаточными для раз-
мещения рейки при заданной длине хода (например, столы про-
дольно-строгальных и продольно-фрезерных станков). Достоинством
этой конструкции является простота осуществления стационарно-
го привода любой мощности, что особенно важно для приводов
главного движения, например продольно-строгальных станков.

2. Рейка смонтирована неподвижно на базовой (корпусной) де-
тали, вращающееся звено (цилиндрическое колесо или цилиндри-
ческий червяк) — в корпусе поступательно перемещающегося узла,
например в стойке.

Конструкция с ходовым валом при значительной длине хода
подвижного узла и стационарном приводе характеризуется пони-
женной крутильной жесткостью механизма подач, что отрица-
тельно сказывается на плавности медленных перемещений [131].
Если привод зубчатого колеса (червяка) смонтирован в корпусе
подвижного узла, то отпадает необходимость в длинных ходовых
валах, что позволяет существенно повысить крутильную жест-
кость привода в целом.

Анализ конструктивных схем приводов подач и оценка их ка-
чества по критериям плавности и чувствительности медленных
перемещений позволяют выделить наилучшую схему реечного ме-
ханизма червяк — червячная (винтовая) рейка.

7.2. КОНСТРУКЦИИ ДЕТАЛЕЙ И ПАРАМЕТРЫ РЕЕЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

Профиль зубчатых реек. Исходный и рабочий контуры рейки
по ГОСТ 13755-81 показаны на рис. 7.2. Одним из основных
параметров зацепления является модуль

т = р/л,

(7.5)

где р — шаг зубьев.
Рис. 7.2. Исходный и рабочий контуры рейки по ГОСТ 13755-81
(ДП — делительная прямая)

Модули стандартизованы в диапазоне 0,05 100 мм
(ГОСТ 9563-80), причем в наиболее употребительном диапазоне
обозначены 1-й и 2-й предпочтительные ряды. В станкостроении
обычно используются усеченные ряды: 1-20; 1,125-22 мм. Пара-
метрами исходного контура стандартизованы: угол профиля а = 20°;
высота головки зуба ha = hamz ha = 1; глубина захода зубьев
Л3 = 2т; радиальный зазор между зубьями с = 0,35т; радиус вык-
ружки у корня зуба Pi - 0,38m.

Большинство отечественных станкостроительных заводов (в до-
перестроечный период) при нарезании зубчатых реек не предус-
матривали радиуса закругления у ножки зуба, что приводило
к уменьшению прочности зубьев на изгиб, поскольку являлось
источником высокой концентрации напряжений. При нарезании
зубьев рейки методом обкатки (например, на зубодолбежных стан-
ках) участок профиля зуба, примыкающий к впадине, получает
криволинейную форму (при нарезании долбяком это — удлинен-
ная циклоида).

При нарезании реек модульными фрезами или при строгании
зубьев для повышения их изгибной прочности следует ориентиро-
вочно принимать pf = (0,25 0,35)m. Радиус кривизны переходной
кривой зуба рейки, зависящий от параметров инструмента, дол-
жен обеспечивать пересечение с головкой зуба сопряженного ко-
леса. Уравнение переходной кривой и условия непересечения ее
с головкой зуба колеса рассмотрены применительно к нулевым и
ненулевым передачам в энциклопедической работе по теории эволь-
вентных зубчатых передач проф. В. А. Гавриленко [76].

Для червячно-реечных передач с глобоидным охватом червяка
(типа винтовых) профиль рейки и червяка в осевом сечении вы-
полняется обычно с углом профиля ах=15°, глубиной захода
й3 = 2ти, радиальным зазором с = 0,2т. Выбор угла профиля обус-
ловлен стремлением уменьшить влияние биения червяка на точ-
ность перемещения, а также уменьшить радиальную составляю-
щую усилия в зацеплении. В заводской практике по соображе-
ниям удобства нарезания червяка и червячной рейки иногда ис-
пользуется конволютный профиль червяка, прямолинейный в нор-
мальном сечении, что облегчает профилирование резца при наре-
зании рейки.

Материалы элементов реечных передач. В качестве материа-
лов для реек и сопряженных цилиндрических колес зубчато-рееч-
ных передач чаще всего применяются конструкционные качествен-
ные стали 35 и 45, а также легированные цементируемые стали
20Х и 18ХТ, стали закаливаемые 40Х и 40ХН, стали азотируе-
мые 38Х2МЮА.

Детали редко работающих зубчато-реечных передач выполня-
ются из стали 35 нормализованной. Рейки средненагруженных
зубчато-реечных передач (механизмов подач токарных, револьвер-
ных и других станков) изготовляются из стали 45 нормализован-
ной (<217 НВ) или улучшенной (220-250 НВ), рейки тяжелона-
груженных передач (механизмы главного движения продольно-
строгальных станков) — из стали 40Х улучшенной (230-280 НВ)
или (реже) закаленной (45-50 HRC). Рейки механизмов с вклю-
чаемыми колесами (в токарных станках устаревших конструк-
ций) закаливались с нагревом ТВЧ со стороны закругленных тор-
цов зубьев.

Зубья цилиндрических колес зубчато-реечных передач выполня-
ются с более высокой твердостью, чем зубья рейки. Существенное
(до 150%) увеличение нагрузочной способности по контактным
напряжениям косозубых зубчато-реечных передач при межосевом
угле Р = 0 может быть достигнуто за счет использования эффекта
высокого перепада твердости зубьев колеса и рейки. Как отмеча-
лось в работе [226], при этом требуется обеспечить определенный
минимальный уровень шероховатости, что достигается отделочной
обработкой со значением Rz = 0,4 -ь 0,8 мкм (Ла = 0,1-г-0,2 мкм).
В противном случае колесо работает как своеобразный шевер, вы-
зывая повышенный износ зубьев рейки. При межосевом угле Р * 0
перепад твердости при выполнении указанных условий препятствует
образованию задиров при значительных скоростях скольжения
в зацеплении.

Для повышения износостойкости реечного зацепления в по-
следнем случае применяют рейки из серого чугуна (СЧ20, СЧ25
по ГОСТ 1412-85) или чугуна с шаровидным графитом (ВЧ35 по
ГОСТ 7293-85) в паре со стальным колесом (из сталей 45, 40Х —
улучшенных или 38Х2МЮА — азотированных). В передачах чер-
вяк — червячная рейка с большой длиной перемещения подвиж-
ного узла (например, у продольно-фрезерных станков) рейка изго-
товляется из серого чугуна (СЧ20, СЧ25) или из антифрикцион-
ного чугуна с пластинчатой (АЧС-1, АЧС-2 по ГОСТ 1585-79)
или шаровидной (АЧВ-1) формой графита в паре с червяком из
бронзы (БрАЭЖЗА, БрА10Ж4Н4Л). При малой длине перемеще-
ния (например, при передаче для перемещения ползуна в план-
шайбе расточного станка) червячная рейка выполняется из брон-
зы (БрО5Ц5С5, БрАЭЖЗЛ, БрА10Ж4Н4Л), а червяк — из стали
20Х или 18ХГТ (цементированных и закаленных до твердости
56-60 HRC).

Конструкции деталей реечных передач. Основные типы пря-
мозубых и косозубых реек представлены на рис. 7.3.

Рейка на рис. 7.3, а применяется в токарных расточных и
других станках, крепится к корпусной детали винтами и штифта-
ми, ориентируясь по боковой базе. Необходимые зазоры в зацеп-

а)

Рис. 7.3. Основные типы прямозубых и косозубых реек:
а, б — рейки с боковым односторонним креплением; в —
прямозубые рейки; г — косозубые рейки; д—з — рейки
на цилиндрических деталях; и, к — винтовые рейки
лении с зубчатым колесом и параллельность делительной прямой
зубьев направлению перемещения подвижного узла по направля-
ющим обеспечивается инструментальной выверкой рейки и после-
дующей штивтовкой или прижимом поверхности задней базы рейки
к корпусной детали. Зазоры в зацеплении обеспечиваются соот-
ветствующими допусками на толщину зубьев и положением рееч-
ного колеса относительно рейки (ГОСТ 10242-81 «Передачи зуб-
чатые реечные. Допуски»; см. п. 2.6.1).

Независимо от степени точности зубчатых колес, реек и рееч-
ных передач устанавливаются шесть видов сопряжений в реечной
передачи А, В, С, D, Е, Н и пять видов допусков на боковой зазор
Tjn, обозначаемых в порядке убывания буквами a, b, с, d, h.
Гарантированный боковой зазор jn min в каждом сопряжении обес-
печивается при выполнении предусмотренных классов отклоне-
ний монтажного размера VI, V, IV, III, II (см. табл. 2.8).

Допускается принятие более грубого класса отклонений мон-
тажного размера far, чем это предусмотрено для данного вида со-
пряжения в ГОСТ 10242-81 (/„ — измененное значение предель-
ного отклонения монтажного размера для данного вида сопряже-
ния fa). Измененное значение jn т^п определяется по формуле (2.88).

Для передач с регулируемым расположением звеньев показате-
лем, обеспечивающим гарантированный боковой зазор, является
7n min. Для передач с нерегулируемым расположением звеньев по-
казателями, обеспечивающими гарантированный боковой зазор,
являются:

• для зубчатых реек — наименьшее дополнительное смещение
исходного контура EHs или наименьшее отклонение толщины зуба
&ss = 0,73EHs;

• для реечных передач — предельное отклонение монтажного
размера ±fa.

Максимальное значение мертвого хода реечной передачи jt max,
мкм, по ГОСТ 10242-81 в соответствии с ГОСТ 21098-82 опреде-
ляется по формуле (2.90).

Рейки с боковым односторонним крецлением (рис. 7.3, б) вин-
тами и штифтами применяются в легконагруженных передачах,
например в механизмах управления, устройствах переключения
зубчатых колес. В тяжелонагруженных передачах (например,
в главных приводах продольно-строгальных станков) прямозубые
рейки выполняются в соответствии с рис. 7.3, в, а косозубые —
согласно рис. 7.3, г. В последнем случае боковое усилие воспри-
нимается корпусной деталью посредством продольндй шпонки.
Наличие боковой базы облегчает установку и выверку реек при
монтаже передачи, особенно при использовании составных реек.
В ряде механизмов станков (в механизмах подач, установоч-
ных перемещений и управления) зубчатые рейки нарезаются не-
посредственно на цилиндрических деталях (рис. 7.3, д—з). При
небольших рабочих усилиях зубья рейки нарезаются на цилинд-
рических стержневых деталях (рис. 7.3, д), при значительных
усилиях — на цилиндрических стержневых деталях с лысками
(рис. 7.3, е—з). Для деталей, одновременно участвующих в по-
ступательном и вращательном движениях (например, штоссели
зубодолбежных станков), применяются рейки с круговыми зубья-
ми (рис. 7.3, з).

Винтовые червячные рейки выполняются в основном двух типов
согласно рис. 7.3, и, к. Рейки конструктивного исполнения со-
гласно рис. 7.3, и применяются в механизмах перемещения столов
продольно-фрезерных столов и устанавливаются в продольном пазу
стола. Червяк монтируется в корпусе редуктора, устанавливаемого
в станине. Рейки конструкции в соответствии с рис. 7.3, к приме-
няются для перемещения саней, стоек и других узлов тяжелых
фрезерных и расточных станков. Обычно такие рейки неподвижно
закрепляются на станине, а червяк с приводом вращения — на
подвижном узле.

Цельные прямозубые и косозубые рейки изготовляются обыч-
но длиной до 1000-1200 мм. В тяжелых токарно-винторезных
станках рейки выполнялись цельными до 1800-2000 мм в зави-
симости от располагаемого оборудования. Длина цельных червяч-
ных (винтовых) реек обычно не превышает 1000 мм.

Более длинные рейки обычно выполняются составными, при-
чем отдельные участки стыкуются по впадине зубьев в разрезе,
параллельном направлению зубьев. Между стыковыми рейками
оставляется зазор 5 = 0,5 -г- 3,0 мм в зависимости от модуля зубьев.
В месте стыка зубчатые рейки выверяются с использованием изме-
рительного инструмента для контроля шага (например, по разме-
рам двух роликов в месте стыка). При контроле стыка червячных
винтовых реек осуществляется контроль по эталонному червяку.
После выверки реек в местах стыков рейки штифтуются.

Приводные зубчатые колеса реечных передач по конструкции
не отличаются от обычных цилиндрических колес (см. п. 4.8.2).
В ряде конструкций колеса выполняются заодно с валом (вал—
шестерня) при малом диаметре и консольном расположении, что
не всегда приемлемо с точки зрения жесткости привода.

Червяки большого диаметра, применяемые в передачах чер-
вяк—червячная (винтовая) рейка, характерных для столов тяже-
лых продольно-фрезерных станков, выполняются биметалличе-
скими: с нарезной частью из бронзы (БрО5Ц5С5, Бр9ЖЗЛ,
БрА10Ж4Н4Л) и стальной ступицей (сталь 35 или 45). Длину
червяков в передачах червяк—червячная (винтовая) рейка ориен-
тировочно можно принимать в пределах (25 ЗО)тп (где т — осе-
вой модуль червяка) с последующим уточнением по результатам
прочностного расчета.

В последние три десятилетия, вначале за рубежом, затем и в
отечественном станкостроении, появились новые перспективные
конструкции реечных передач. В частности, это гидростатиче-
ские передачи червяк—рейка [30, 44] и передачи червяк—рейка
качения [285]. Гидростатические передачи червяк—рейка приме-
няются во фрезерно-расточном станке фирмы «Инноченти», в кон-
струкции привода подач стола модели 6МБ10ФЗ Минского стан-
костроительного завода и др. Теория и методы проектирования
гидростатических передач червяк—рейка представлены в работе
проф. В. В. Бушуева [44].

Гидростатические передачи червяк—рейка эффективно исполь-
зуют в приводах подач крупных фрезерных, расточных, порталь-
но-фрезерных и других станков с числовым управлением. По срав-
нению с зубчато-реечными передачами они обладают большей ре-
дукцией, жесткостью и хорошим демпфированием.

Гидростатическая червячно-реечная передача состоит из червя-
ка 1 и рейки 2 (рис. 7.4), в зазор между которыми нагнетается
масло. Когда передача не нагружена, давление во всех карманах
одинаково и зазоры й0 по обеим сторонам профиля равны. При
нагружении передачи зазоры с одной стороны профиля уменьша-
ются (Л^), а давление в них возрастает С другой стороны
профиля изменения зазоров и давления масла противоположны.

Рис. 7.4. Гидростатическая
передача червяк—рейка
В результате внешняя нагрузка уравновешивается разностью сил
давления масла.

Конструкции, в которых масло подводится через червяк, отно-
сительно просты, но при большой частоте вращения червяка на-
грузочная способность передачи снижается вследствии выбрасы-
вания масла из его каналов центробежными силами. Передача с
подводом масла через рейку не имеет этого недостатка, но более
сложна. Передача с карманами для масла, выполненными на чер-
вяке, технологична, но характеризуется непостоянством нагру-
зочной способности и жесткости, обусловленным переменностью
числа карманов в зоне зацепления при вращении червяка. Пере-
дача с карманами на рейке более трудоемка в изготовлении, но
имеет повышенную нагрузочную способность.

Передачи червяк—рейка качения, как и гидростатические пере-
дачи, применяются при длине перемещений подвижного узла бо-
лее 2-3 м. Передача червяк—рейка качения является аналогом
передачи винт—гайка качения с каналами возврата шариков, вы-
полненными на червяке [285, 370]. Являясь перспективной кон-
струкцией механизмов подобного типа, она еще не получила ши-
рокого применения.

7.3. ВЫБОРКА МЕРТВОГО ХОДА В РЕЕЧНЫХ ПЕРЕДАЧАХ

Устранение зазоров в зацеплении реечных передач, как и
в зубчатых и червячных передачах, рассмотренных в главах 4 и
5, осуществляется в следующих случаях:

• при необходимости обеспечения точных отсчетных перемеще-
ний в реверсируемых приводах: по лимбу, в измерительных инди-
каторных условиях; в механизмах датчиков положения; меха-
низмах обратной связи автоматизированных фрезерных станков
для объемной обработки (фрезерных станков с программным уп-
равлением и копировально-фрезерных станков);

• при переменных по значению и направлению внешних на-
грузках: в приводах планшайб расточных и других станков при
одновременном воздействии на обрабатываемое изделие значитель-
ных инерционных сил и силе резания;

• в быстроходных тяжелонагруженных систематически ревер-
сируемых приводах для уменьшения динамических нагрузок при
реверсировании.

Как отмечалось в главах 4 и 5, реализуются системы с пассивной
выборкой зазоров и с активной выборкой зазоров. В принципе
минимальные зазоры в цепях, включающих реечные передачи, мож-
но обеспечить соответствующим выбором норм бокового зазора
в соответствии с ГОСТ 1643-81, ГОСТ 3675-81, ГОСТ 10242-81:
с нулевым гарантированным боковым зазором (в кинематических
передачах — сопряжение Н), с уменьшенным гарантированным бо-
ковым зазором (в кинематических и силовых передачах — сопря-
жение D).

Недостатком этого способа являются возрастание бокового зазо-
ра по мере изнашивания элементов зацепления и невозможность
регулирования бокового зазора для компенсации износа. Пассив-
ная система выборки зазоров реализуется в зубчато-реечных
передачах применением разрезных (сдвоенных) приводных зуб-
чатых колес (рис. 7.5). В случае прямозубых колес выборка осу-
ществляется относительным угловым разворотом одного колеса,
не имеющего закрепления на валу, по отношению к колесу, зак-
репленному на валу (рис. 7.5, а). В случае косозубого привод-
ного колеса выборка зазора производится смещением в осевом
направлении одного из колес, свободно сидящего на валу, отно-
сительно второго, фиксированного на валу (рис. 7.5, б). Установ-
ленное относительное положение указанных колес фиксируется
винтами.

В реечных механизмах пассивная выборка зазоров может осу-
ществляться созданием замкнутого контура с использованием зуб-
чатых и червячных передач. Пример схемы механизма такого вида
представлен на рис. 7.5, в, где имеются две идентичные червячные
передачи, причем червяк одной из них не фиксирован в осевом
направлении на валу. Минимальный зазор в замкнутом контуре
достигается осевым смещением этого червяка винтовой парой
с последующей фиксацией установленного положения.

Активную систему выборки зазоров можно реализовать вве-
дением в замкнутый контур упругого звена с регулируемым зна-
чением предварительного натяга для обеспечения силового за-
мыкания элементов кинематических пар. Схемы такого вида
представлены на рис. 7.5, г, д. Выбор момента предварительного
натяга в замкнутых кинематических цепях по условиям нераск-
рытия зазоров на основе кинематических и динамических мо-
делей подробно рассмотрен в работах [64, 67, в; 84]. Изложение
в необходимом объеме этих вопросов выходит за рамки настояще-
го учебника. Краткие сведения по данной проблеме представлены
в п. 4.9.

Отметим еще раз, что создание замкнутых контуров в приводе
с активной выборкой зазоров связано с усложнением структуры,
а также конструкции привода и должно быть обусловлено соответ-
ствующими техническими требованиями.
Рис. 7.5. Схемы выборки люфта в зубчатых реечных передачах

Упрощенная схема с силовым замыканием в открытом испол-
нении для кинематических систем с использованием груза на гиб-
кой связи показана на рис. 7.5, е. В некоторых (нерекомендуе-
мых) схемах с пассивной выборкой зазоров применяется установ-
ка приводного колеса на эксцентричных поворачиваемых втулках
с обеспечением самоторможения (рис. 7.5, ж).

Для выборки люфта в червячно-реечных механизмах использу-
ются как пассивные, так и активные схемы, примеры которых
показаны на рис. 7.6 (см. также рис. 2.48 и соответствующий
текст к нему). Как правило, указанные решения основаны на
использовании двух червяков в зацеплении с одной червячной
(винтовой) рейкой. В схеме рис. 7.6, а два червяка, смонтирован-
ных на одном валу, но не фиксированных относительно вала
a)

Рис. 7.6. Схемы выборки люфта в червячно-реечных передачах

в осевом направлении, имеют встречное сближение за счет смеще-
ния правой опоры вала. Эта схема нашла применение в червячно-
реечных передачах планшайб расточных станков. В следующей
схеме (рис. 7.6, б) левый червяк закрепляется на валу неподвиж-
но в осевом направлении, а правый — допускает осевое перемеще-
ние при регулировке зазора. Конструкция такого вида применяет-
ся в копировально-фрезерных станках. Обе рассмотренные схемы
относятся к системам с пассивной выборкой зазоров.

Система с активной выборкой зазоров позволяет, как указыва-
лось выше, полностью исключить зазоры в червячно-реечном за-
цеплении. В схеме рис. 7.6, в показана система активной выбор-
ки зазоров, в которой силовое замыкание червячно-реечной пере-
дачи с двумя червяками осуществляется осевым перемещением
правого червяка, не фиксированного в осевом направлении на валу,
под действием усилия, развиваемого гидроцилиндром. Особенно-
стью конструкции является выполнение прямозубого зубчатого
венца на поверхности витков правого червяка. Блокировка в сис-
теме управления приводом обеспечивает опережающее включение
гидроцилиндра поджима до момента запуска привода.

В схеме рис. 7.6, г отображена конструкция, в которой сило-
вое замыкание червячно-реечной передачи также осуществляется
с использованием гидроцилиндра. Осевое перемещение подвижно-
го в осевом направлении червяка 1 относительно фиксированного
на валу червяка 2 осуществляется при взаимодействии шайбы 3,
снабженной торцевыми кулачками, с торцевыми кулачками зуб-
чатого колеса 4. Колесо 4 приводится во вращение зубчатой рей-
кой 5, связанной со штоком гидроцилиндра силового замыкания.
Осевое перемещение колеса 4 вызывает смещение упорного под-
шипника и через него — червяка, что устраняет зазор в зацепле-
нии червяка 1 и 2. Чтобы избежать повышенного износа пар
червяк—рейка при быстрых подачах, силовое замыкание должно
при этом исключаться. С этой целью углы подъема спирали ку-
лачков должны превышать приведенный угол трения для исклю-
чения самоторможения. Необходимый зазор в зацеплении кулач-
ков создается путем реверсирования рейки 5 воздействием гидро-
цилиндра. Необходимый зазор устанавливается перемещением
ТТТРТ¥^Т,Т Ч ТГГ» ТТОПГЛ’П/Г-Г’О ТЛ’ТЛГЛТЖ fi тттчтя-тэо тттттмгтттчг ттп

А. л.

рой червяк 7 — колесо 6. Соответствующие блокировки при вклю-
чении рабочего или ускоренного ходов обеспечиваются соответ-
ствующей схемой управления приводом.

Рассмотренные конструкции применяются в приводах подач
продольно-фрезерных станков, работающих в режимах встречно-
го и попутного фрезерования.

В ОКБС разработана оригинальная конструкция системы с ак-
тивной выборкой зазоров в червячно-реечной передаче, схема кото-
рой представлена на рис. 7.6, д. На приводном валу с двумя червя-
ками 3 и 4 имеются торцевые кулачки (на червяке 3 с левой сторо-
ны, на червяке 4 — с правой). Червяки не фиксированы в осевом
направлении. На приводом валу закреплены втулки 1 и 2, имею-
щие также торцевые кулачки (аналогичные кулачкам на торцах
соответствующих червяков). Свободные от кулачков торцы червя-
ков связаны с концами пружин кручения 5 и 6. Вторые концы
пружин заделаны в неподвижных шайбах, смонтированных на при-
водном валу. Усилие предварительного натяга в каждой паре чер-
вяк—червячная рейка создается при монтаже относительным раз-
воротом торца каждого из червяков относительно неподвижных
шайб. Углы подъема кулачков, выполненных на торцах червяков
3 и 4 и соответствующих шайбах 1 и 2, исключают самоторможе-
ние в контактах. При перемещении стола копировально-фрезерно-
го станка, в котором применена рассматриваемая конструкция,
в заданном направлении работает один червяк. Второй червяк, на-
ходясь в беззазорном контакте с червячной рейкой, усилия не пере-
дает. При изменении направления движения в работу включается
второй червяк, что обеспечивает автоматическую выборку зазоров.

7.4. ПРИМЕРЫ КОНСТРУКЦИЙ РЕЕЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

Разнообразие условий применения реечных механизмов в приво-
дах металлорежущих станков обусловило многочисленность при-
меняемых конструкций. В приводах станков применяются зубчато-
реечные, червячно-реечные передачи и редукторы, а также другие
конструкции. Зубчато-реечная передача суппорта токарно-винто-
резного станка модели 1К62 и его модификаций* выполнена по
схеме согласно рис. 7.1, а и состоит из прямозубой рейки, закреп-
ленной на станине. Прямозубое приводное колесо, выполненное
заодно с валом, может перемещаться в осевом направлении, осуще-
ствляя включение и выключение передачи. Рейка изготовлена из
стали 45 (закалка торцов с нагревом ТВЧ), приводное зубчатое
колесо — из стали 40Х (объемная закалка с охватом впадин
с нагревом ТВЧ) с твердостью рабочих поверхностей 45-52 HRC.
Механизм обеспечивает подачи 0,07-4,16 мм/об и ускоренную по-
дачу 3400 мм/мин.

В механизме привода стола продольного фрезерно-строгального
станка модели ЛФ-21 применена сдвоенная косозубая зубчато-ре-
ечная передача с межосевым углом 0 = 0 согласно рис. 7.1, б. Рейки
крепятся к столу и центрируются в поперечном направлении шпо-
ночными выступами стола. Заданные зазоры в передаче обеспечи-
ваются пригонкой по поверхности задней базы, для чего по ней
предусматривается припуск. Материал реек и приводных колес —
сталь 40Х, термическая обработка — улучшение (230-260 НВ).
Подачи стола при фрезеровании 20-3500 мм/мин, скорости пере-
мещения при строгании 2-20 м/мин.

* В модификациях, связанных с введением программного управления,
зубчато-реечная передача была устранена.
В продольно-фрезерных станках при применении в механизме
подачи стола передачи червяк—винтовая червячная рейка червяк
вместе с приводной зубчатой парой конструктивно оформляется
обычно в виде отдельного редуктора. Редуктор устанавливается
в станине между направляющими станка, что ограничивает его
размеры. В связи с этим червячный и приводной валы рекоменду-
ется монтировать на игольчатых подшипниках или на подшип-
никах скольжения.

Оригинальная конструкция червячного редуктора привода саней
горизонтально-расточного станка модели 2А660 показана на рис. 7.7.
Червяк 1 редуктора сцепляется с угловой винтовой рейкой 2.
На цилиндрическом червяке вдоль его образующей нарезаны пря-
мые эвольвентные зубья, зацепляющиеся с зубьями сопряженного
цилиндрического колеса 3, ширина которого равна длине червяка,
что компенсирует ослабление червяка продольными впадинами зу-
бьев. Конструкция редуктора весьма компактна и не требует допол-
нительного приводного колеса. Червяк вращается на неподвижной
оси, что исключает влияние деформаций кружения приводного вала
на жесткость реечной пары. Материал червяка — бронза БрАЭЖЗЛ
(литье в кокиль), материал винтовой рейки — чугун СЧ20.

На рис. 7.8 представлена конструкция червячно-реечной пере-
дачи механизма подачи ползуна планшайбы горизонтально-рас-
точного станка модели 2620. С учетом изменения значения и на-
правления действующих на ползун сил в конструкции предусмот-
рена пассивная система выборки зазоров (люфта) в соответствии
со схемой на рис. 7.5, а.

Червяки 2 и 3 смонтированы на шлицевом валу с зазором
между торцами △ = 2 мм. Осевое смещение червяка 3, выбира-
ющее люфт, осуществляется винтом 4, воздействующим через

Рис. 7.7. Редуктор червячно-реечного привода саней горизонтально-расточно-

го станка модели 2А660
A—A

Рис. 7.8. Червячно-реечная пере-
дача механизма подачи ползуна
планшайбы горизонтально-расточ-
ного станка модели 2620

нажимную втулку и упорный шариковый подшипник. Положение
винта фиксируется стопором 5. Червяк изготовлен из стали 20Х
(цементация и закалка, твердость 56-60 HRC), червячная рей-
ка 1 — из бронзы БрАЭЖЗЛ. Ползун перемещается с рабочими
скоростями 0,88-700 мм/мин (при ускоренном ходе — со скоро-
стью 1390 мм/мин).

На рис. 7.9 показан червячный редуктор привода стола тяже-
лого копировально-фрезерного станка модели ГФ-43 (СКБ ТиУС).

Червячно-реечная передача имеет два червяка для пассивной
выборки зазора в соответствии со схемой рис. 7.6, б.
240™,

Рис. 7.9. Редуктор червячно-рееч юго привода стола копировально-фрезерного станка модели ГФ-43
Червяк 1 фиксирован на валу, а червяк 2 перемещается в осевом
направлении при помощи втулки 3. На цилиндрической поверх-
ности втулки 3 нарезаны резьба (метрическая, ГОСТ 8724-81,
М140 х 4), а также косые зубья, с которыми сцепляется червяк 4.
При вращении червяка 2 втулка 3 вывинчивается из неподвижной
гайки 5, осуществляя осевое перемещение червяка 2. Червяки 1
и 2 входят в зацепление с винтовой рейкой 6, установленной’
по продольному пазу стола и закрепленной винтами и штифтами.
Червяки выполнены биметаллическими: на ступице из стали 45
(нормализированной) имеется бронзовый венец (бронза БрФЭЖЗЛ).
Наибольшая подача стола 1200 мм/мин.

Червячно-реечная передача стола механизма подачи саней ко-
пировально-фрезерного станка модели ЛР-163 (ОКБС), в которой
применена схема выборки люфта согласно рис. 7.6, д, показана
на рис. 7.10.

Червяки 1 и 2 смонтированы на втулках 3 и 4, имеющих кулачки
с углом спирали 19°20' (как указывалось выше, исключающие само-
торможение в контакте с аналогичными кулачками на торцах червя-
ков). Силовое замыкание в образованном контуре осуществляется
пружинами кручения 5 и 6, создающими крутящие моменты по
120 Н • м. Поворот червяков сопровождается их осевым перемещени-
ем благодаря взаимодействию кулачков, что и обеспечивает выборку
люфта. Каждый из червяков передает рабочий момент при движении
стола в одном из направлений. Нерабочий червяк при этом находит-
ся в контакте с зубьями червячной рейки 7 под действием пружины.

При увеличении зазоров в передаче нерабочий червяк перемеща-
ется под действием пружины, при уменьшении — под действием
сил трения со стороны рейки 7, скользя по торцевым кулачкам.
Благодаря постоянному контакту обоих червяков с разноименны-
ми профилями зубьев рейки 7 реверсирование стола происходит без
люфта. При нестабильности усилий трения на контактирующих
поверхностях зубьев передачи и кулачков возможно осевое переме-
щение червяков за счет относительного скольжения торцевых ку-
лачков. Это обстоятельство ограничивает область применения чер-
вячно-реечной передачи рассматриваемой конструкции приводами
копировально-фрезерных станков с контролем перемещений при
помощи обратной связи. Использование такого типа передач для
точных расчетных перемещений нецелесообразно.

Оригинальная конструкция зубчато-реечной передачи в приводе
медленных круговых перемещений стола тяжелого копировально-
фрезерного станка модели ГФ-43 (СКБ ТиУС) показана на рис. 7.11.

Привод обеспечивает поворот стола на угол ±30° от среднего
положения. Механизм включает винтовую передачу поступатель-
444
Рис. 7.10. Червячно-реечная передача механизма подачи саней копировально-фрезерного станка модели ЛР-163
N =1 кВт

Рис. 7.11. Привод медленных круговых пе-
ремещений стола тяжелого копироваль-
но-фрезерного станка модели ГФ-43

ного перемещения ползуна 1, на поверхности которого выполнена
прямозубая рейка (с модулем т = 5 мм). Винт является одноза-
ходным с трапецеидальной резьбой, имеющей шагрв = 8 мм. Вра-
щение передается винту от приводного асинхронного двигателя
(мощностью Рд = 1 кВт, с номинальной частотой вращения пном =
= 1410 об/мин) через цилиндрическую зубчатую пару 21 = 31,
т = 2 мм; z2 = 54, т = 2 мм и червячную цилиндрическую пару
с архимедовым червяком z3 = 1, т = 4 мм; z4 = 24, т = 4 мм.

На поверхности стола смонтирован зубчатый сектор колеса,
имеющего число зубьев z5 = 373, модуль т = 5 мм. Передаточное
отношение кинематической цепи привода i = лд/пст - 30 600, что
обеспечивает частоту вращения стола пст = 0,046 об/мин. В отли-
чие от других механизмов, применяемых для аналогичных целей,
рассмотренный механизм поворота стола прост по конструкции,
обеспечивает высокую плавность перемещения, значительную на-
грузочную способность и необходимое в данной конструкции на-
дежное самоторможение.
Рис. 7.12. Зубчато-реечный механизм центрирования кромкостро-
гального станка модели 7С2

На рис. 7.12 показан рациональный зубчато-реечный сдвоенный
механизм центрирования листа кромкострогального станка модели 7С2
(ОКБ ТиУС), предназначенного для судостроительной промышленно-
сти. Механизм обеспечивает центрирование листа относительно не-
подвижных строгальных резцов, 'что необходимо для осуществления
деления припуска с обеих сторон листа поровну между резцами.

Ползуны 1 и 2, несущие центрирующие ролики, могут переме-
щаться по цилиндрическим направляющим. На ползунах смонтиро-
ваны прямозубые рейки 3 и 4, сцепляющиеся соответственно с зуб-
чатыми секторами 5 и 6. С каждым из указанных секторов жестко
связаны зубчатые секторы 7 и 8, находящиеся в постоянном зацеп-
лении. Силовое замыкание центрирующих роликов и обрабатывае-
мого листа осуществляется грузом 9 через указанные передачи.

7.5. РАСЧЕТ РЕЕЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

7.5.1. Кинематический расчет реечных передач

Скорость поступательного перемещения рейки ор, мм/с, при
заданной угловой скорости сок приводного колеса (червяка) в об-
щем случае определяется по формуле*

_ 1 л

ир 2 WK^K

cos В,,
sinpp ’

(7.6)

* Ниже индекс «к» обозначает приводное колесо, индекс «ч» — червяк; т —
модуль зубчатого зацепления или осевой модуль червяка; z4 — число витков
(заходов червяка).
где сок — угловая скорость приводного колеса (червяка), рад/с;
dK — диаметр делительного цилиндра приводного колеса (червя-
ка), мм; 0К — угол наклона зубьев на делительном цилиндре
колеса; 0р — угол наклона зубьев рейки.

Если задана частота вращения приводного колеса пк, об/мин,
то скорость перемещения рейки ир , мм/мин,

nmzn
cosPp

где тп — нормальный модуль зацепления, мм.

Для пары эвольвентный червяк—рейка при межосевом угле 0
и угле подъема винтовой линии на делительном цилиндре у (у = 90° -
- 0К) скорость перемещения рейки соответственно:

1 , sin у .

цР = »(°ч<А, . ' . «м/с; (7.8)

F 2 sin (0 + у)

7tmz„n„ cos у
----—-------, мм/мин.

р cos(0 + y)

(7.9)

В частном случае при межосевом угле 0 = 90° имеем

ир - nmz4n4, мм/мин.

Зубчато-реечные передачи могут работать по дифференциаль-
ной схеме, осуществляя алгебраическое сложение скоростей по-
ступательных перемещений. В общем случае зубчато-реечный диф-
ференциал (рис. 7.13, а) является механизмом с двумя степенями
свободы, причем скорости поступательных перемещений звеньев
1 и 2 (nj и и2) связаны со скоростью звена Н (аналогом водила
в зубчатых дифференциальных передачах по терминологии
В. Н. Кудрявцева [159, 229]) зависимостью

V1 ~ ^12v2 + (1 “ д12)уН-

(7.10)

Здесь ij2 — передаточное отношение механизма при неподвиж-
ном водиле,

Н _ 2lmnlcos₽2 /7 114

д12 -----------(7.11)

z2znn2cosPl

где 0р 02 — углы наклона зубьев на делительных цилиндрах
косозубых (в общем случае) колес дифференциала.

В силовых тяжелонагруженных станочных механизмах обычно
применяется уравновешенная схема согласно рис. 7.13, б, при ко-
Рис. 7.13. Дифференциальные реечные передачи (а, б) и привод люнета специ-
ального горизонтально-расточного станка (в)

торой центральная ось водила разгружена от радиальных сил.
ы

В этом случае = ”!• При одной неподвижной рейке имеет место
известный удвоитель хода, широко применяемый в механизмах ме-
таллорежущих станков. В этом случае скорость перемещения рейки

= 2vpj. (7.12)

На рис. 7.13, в показана кинематическая схема оригинальной
дифференциальной реечной передачи, примененной в механизме
перемещения люнетов специального горизонтально-расточного
станка (СКВ ТиУС).

В корпусе люнета смонтированы валы 1-4., на которых смон-
тированы зубчатые колеса цилиндрических пар 2^-22 и z3 - z4,
а также колеса конической зубчатой пары z5 - 26. На валу 1 смон-
тировано червячное колесо zK ч, которое сцепляется со специаль-
но спрофилированным винтом (червяком) 5 и может обкатывать-
ся по нему, как по рейке, при перемещении люнета по направля-
ющим станины. На валу 4 закреплено зубчатое колесо 2К, нахо-
дящееся в зацеплении с неподвижной рейкой 6.

Если от винта 5 при помощи гайки, смонтированной на стебле-
вой бабке станка, последняя будет перемещаться по направляю-
щим со скоростью sB, то люнет будет иметь скорость поступатель-
ного перемещения sp, в общем случае не равную sB(sp J sB). В соот-
ветствии с условиями работы обычно в станках подобного типа
должно выполняться соотношение sp < sB. В рассматриваемом слу-
чае необходимо получить sp = 0,5sB.

Связь между указанными скоростями выражается зависимостью

«р=8в/(1-ф- (7.13)

Здесь iHp — передаточное отношение дифференциальной передачи
при остановленном корпусе люнета, являющемся в данном случае
водилом,

н _ Pb*k.4*2*4*6 14

Рр2к212325

где рв и рр — соответственно осевой шаг винта и торцевой шаг
рейки.

При совпадении направлений sB и sp передаточное отношение
положительное, при несовпадении — отрицательное. Для рас-
сматриваемого механизма = -1 и sp = sB/2 .

7.5.2. Силовой расчет реечных передач

Для выполнения силового расчета реечных передач необходи-
мо определить коэффициент полезного действия передачи. Будем
полагать, что в зубчато-реечной передаче ведущим является при-
водное колесо, а в червячно-реечной — червяк. КПД реечной зуб-
чатой передачи Г]р при условии, что приводное цилиндрическое
колесо (или червяк) и рейка имеют одноименные направления
винтовых линий зубьев, определяется по формуле

_ cos(Pp 4-pnp)cosPK

₽ cos(PK -pnp)eosPp ’

Если приводное колесо (или червяк) имеют противоположные
направления зубьев, то

_cos(pp±Pnp)cosPK

Лр /О J. \ Q ’ (‘ '16)

cos(PK ± рпр) cos Рр

где рпр = 4-5-8° — приведенный угол трения в зацеплении (с при-
ближенным учетом потерь в опорах качения приводного вала).
Верхние знаки в формуле (7.16) принимаются при 0К < Рр, ниж-
ние — при Рк > Рр. При нулевом межосевом угле (Р = 0) КПД зуб-
чато-реечной передачи [159]

Пр «1-2,3/^//^, (7.17)

где/= 0,08 -5-0,12 (при неблагоприятных условиях f = 0,12 + 0,15) —
приведенный коэффициент трения в зацеплении; > 1 — коэф-
фициент, учитывающий влияние смещения исходного контура,
по данным работы [159], для нулевых передач = 1.

Тяговое усилие, Н, на рейке при известной мощности Рк на
валу приводного колеса (червяка) определяется по формуле

Fp = Ю3РкЛр / 1>р, (7.18)

где Vp — скорость перемещения рейки, м/с; Рк — мощность на
валу приводного колеса, кВт.

Если задан крутящий момент на валу приводного колеса Мк,
то тяговое усилие, Н, на рейке

„ 2.1Q3Mn cosR

где Мк — крутящий момент на валу приводного колеса, Н • м;
тп — нормальный модуль, мм.

При межосевом угле 0 = 90° для передачи червяк—рейка уси-
лие, Н,

Fp = 2 • 103 М4tg (у + Рпр )Д, (7.20)

где Мч — крутящий момент на валу червяка, Н • м; d4 — дели-
тельный диаметр цилиндрического червяка, мм.

7.5.3. Расчет реечных передач на жесткость

Одним из основных требований, предъявляемых к механизмам
подач тяжелых станков, является обеспечение высокой плавно-
сти и чувствительности медленных перемещений подвижный уз-
лов на направляющих скольжения [67, д; 249]. Критерием плав-
ности считается отсутствие остановок узла при перемещении
с заданной скоростью, т. е. исключение фрикционных разрывных
автоколебаний. Хотя физические процессы фрикционных автоко-
лебаний известны давно (см. краткий обзор работ в монографии
[249]), первая расчетная методика применительно к металлоре-
жущим станкам была предложена выдающимся отечественным ин-
женером-станкостроителем М. Е. Эльясбергом [351]. Дальнейшее
совершенствование этой методики осуществлено в работах [48,
67, д]. Не имея возможности сколько-нибудь подробно изложить
в рамках ограниченного объема настоящего учебника отмеченную
методику, остановимся лишь на некоторых ее положениях.

Как показали исследования, на плавность и чувствительность
перемещений существенное влияние оказывает жесткость привод-
ного механизма. Если исходить из заданного (допустимого) наи-
меньшего возможного перемещения из состояния покоя (т. е. чув-
ствительности механизма 1*11), то необходимую приведенную
жесткость, Н/мм, привода сн можно приближенно определить
по формуле

с„ =2k,(l + p2)6F„/[x1], (7.21)

где 62^ — «скачок» силы трения покоя при переходе от состоя-
ния покоя к движению (см. условную квазистатическую характе-
ристику трения на рис. 7.14); k3 = 1,2 1,5 — коэффициент запа-
са; 32 = 0,87 — один из коэффициентов, характеризующих зави-
симость силы трения от параметров движения*.

Величина [xj] для различных станков составляет 0,005-0,02 мм.

Для механизмов подач рекомендуется принимать [Xj] <(0,1-5-
-5- 0,2)А, мм, где А — наименьший допуск, который необходимо обес-
печить при обработке изделия на данном станке.

Для тяжелых станков обычно принимается [Xj] < 0,02 -5- 0,05 мм.

Значение коэффициента запаса при проектировочном расчете
принимается ближе к верхнему.

Величина 8, характеризующая «скачок» силы трения, принима-
ется**:

8 = 0,06 -5- 0,09 — для пары чугун—чугун;

8 = 0,04 + 0,06 — для пары чугун—неметаллический материал.

Скорость скольжения, при которой релаксационные фрикци-
онные колебания переходят в квазигармонические, называется
критической [351]. Определение критической скорости в рамках

* В оригинале методики расчета по М. Е. Эльясбергу р2 характеризует за-
висимость силы трения от ускорения ползуна, что, вообще говоря, некоррект-
но в рамках ньютоновской механики (по В. В. Румянцеву — в общем плане).
Иное толкование этой зависимости дано В. А. Кудиновым [156]. Не обсуждая
этого вопроса, оставим указанную зависимость ради целостности методики.

** Вопрос о существовании «скачка» силы трения является дискуссион-
ным. Его наличие обусловлено не столько характеристикой трения, сколько
податливостью приводного механизма (по В. А. Кудинову и Д. М. Толстому
[157]). Тем не менее во многих исследованиях при объяснении фрикционных
колебаний используется представление о наличии «скачка» и падающей ха-
рактеристике трения.
методики [351], даже при ис-
пользовании ее усовершенство-
вания [48], — задача непрос-
тая, а изложение ее выходит
за пределы настоящего учеб-
ника. Для отражения каче-
ственной стороны явления вос-
пользуемся упрощенной зави-
симостью В. Э. Пуша [249]

Рис. 7.14. Типовая характеристика ус-
тановившегося трения

8F
ис =----^==, см/с, (7.22)

<рсу/тс

где <рс — функция, характеризующая демпфирование в приводе.

Хотя формулу (7.22) нельзя непосредственно использовать для
определения необходимой жесткости привода, поскольку <рс так-
же в некоторой степени зависит от жесткости, тем не менее эта
формула показывает существенную зависимость критической ско-
рости от жесткости привода. Приведенная жесткость привода при
выходной зубчатой реечной najpe определяется по формуле

с =----, (7.23)

^пр^р/Пр + ер

где епр — крутильная податливость приводного механизма (без
выходной пары), приведенная к валу ведущего звена выходной
пары (приводного зубчатого колеса или червяка реечной пе-
редачи); ip — передаточная функция между поступательным
перемещением рейки и угловым перемещением колеса (червяка);
Т)р — КПД выходной пары передачи; ер — суммарная податли-
вость реечной пары в направлении поступательного перемещения
приводимого узла (который для краткости будем называть «пол-
зуном»).

Передаточная функция ip реечной зубчатой передачи определя-
ется в общем случае по формуле

= (7.24)

2 cospp

При нулевом межосевом угле (см. рис. 7.1) имеем Рк = -Рр, и
передаточная функция будет

ip - ~dK.

(7.25)
Для передачи червяк—червячная рейка с межосевым углом
Р = 90° имеем:

Рк = 90°-у; Pp=Y, (7.26)

где Y — угол подъема винтовой линии на делительном цилиндре
d4 червяка;

ip = id4tgY- (7.27)

Сл

Выражения для КПД реечных передач Т]р приведены выше
(п. 6.5.2).

Суммарная податливость реечной зубчатой передачи в направ-
лении перемещения приводимого узла в общем случае определяет-
ся по формуле

«₽ = £«₽)• (7.28)

(Л

Здесь epj- — податливость у-го элемента реечной пары при различ-
ных видах деформаций, приведенная к направлению перемеще-
ния ползуна,

еР)=ЛР/7Г’ (7.29)

где Ару — перемещение ползуна в направлении подачи, вызванное
деформациями у-го элемента реечной передачи; F — тяговое уси-
лие передачи.

На податливость реечной передачи существенное влияние ока-
зывают деформации корпусных деталей, подшипников вала чер-
вяка (или приводного колеса), деформации при кручении и изгибе
червячного вала (или вала приводного колеса), деформации (из-
гибные и контактные) зубьев и пр. Рассмотрим, например, опре-
деление приведенной податливости при изгибе ер изг вала червяка
червячно-реечной передачи в соответствии с рис. 7.15:

^изг€р .изг ^alall + ^а2а12 + ^Р11» (7.30)

где ап, а12, Рц — коэффициенты влияния соответственно окруж-
ного усилия колеса, окружного усилия приводного колеса и из-
гибающего момента от осевого усилия на деформацию в точке
приложения усилий на червяке; /га1, /га2, /гр — коэффициенты
приведения.

Основная сложность состоит в определении выражений коэф-
фициентов приведения. При этом принимаются некоторые допу-
щения: предполагается, что окружные усилия на червяке Fo и
Рис. 7.15. Червячно-реечное выходное звено

на приводном цилиндрическом колесе лежат в приближенно па-
раллельных плоскостях; приводное цилиндрическое колесо при-
нято прямозубым (что соответствует наиболее часто встречающим-
ся случаям*); совпадение (или несовпадение) направлений де-
формаций от усилий в зацеплении червячно-реечной и приводной
зубчатой пары учитываются соответствующими знаками; соотно-
шения между составляющими усилий в зацеплении червячно-
реечной и зубчатой передачи принимаются в соответствии с глава-
ми 4 и 5.

Анализ при указанных выше допущениях позволил получить
для коэффициента приведения следующие выражения [50]:

feui = -2 +tgytefr + Рпр);

ka2 =^-tg(Y + p )[±tgaxtg(aK + pK)±tgy]; (7.31)

ky = -d^tga,

где d4, dK — диаметры делительного цилиндра червяка и дели-
тельной окружности приводного колеса; оск — угол зацепления
приводного колеса (обычно ак = 20°); рк — угол трения в зацепле-
нии приводного колеса (в среднем рк = 6°); ах — угол зацепления
червячно-реечной передачи в осевой плоскости (обычно (Хх = 20°
или ах =15°); рпр — угол трения червячно-реечной передачи (обычно
принимаются увеличенные значения при медленном перемещении:
Рпр = 6 + 9°).

* При использовании косозубых колес, учитывая малые применяемые в
станочных приводах углы наклона зубьев, влиянием осевой составляющей
можно пренебречь.
Знаки плюс в формуле для fea2 берутся при совпадении направ-
ления деформаций от усилий в зацеплении червячно-реечной и
зубчатой передач. Выражения для коэффициентов влияния an,
«12» Yu для различных вариантов, встречающихся в практиче-
ских расчетах станочных приводов, приведены в работе [49]. Для
расчетной схемы рис. 7.16, соответствующей конструктивной схеме
рис. 7.15, коэффициенты влияния будут:

а2Ь2 ас(12-а2)

«11 = ММ/Н; «12 = —> мм/Н;

OCjU I OJLdl

I ab(b - а)

Yu = Ю ~ " > мм/(Н • мм),
ond I

(7.32)

где b = I- а; Е — модуль упругости; J — момент инерции попереч
ного сечения вала (для вала круглого поперечного сечения J =
= 7id4/64;d — диаметр вала); a, b, с, I — линейные размеры вала.

Формулы (7.32) получены для валов постоянного поперечного
сечения. В случаях ступенчатого изменения сечения вала эквива-
лентный постоянный момент инерции J определяется в соответ-
ствии с методикой, представленной в работе [49].

Пример 7.1. Вал червячно-реечной передачи согласно рис. 7.14 и 7.15 име-
ет параметры: а - 240 мм; Ъ - 380 мм; с = 120 мм; I - 620 мм; J = 7,45 • 10е мм4;
червяк: d4=190 мм; ах = 20°; у=3°30'; Рпр = 9°; приводное зубчатое колесо:
dK = 150 мм; ак = 20°; рк = 6°; Е - 2 • 105 МПа.

Определяем коэффициенты влияния по формулам (7.32):

«11 =

2402•3802

3• 2-105 • 7,45• 106 -620

= 0,300-10’5

мм/Н;

= = . 10.5

6 2 10-7,45-10е-620

мм/Н;

мм/(Н • мм).

Yu =

240 380(380-240)

3 -2-105 • 7,45 106 - 620

= 0,046 10 7

Рис. 7.16. Расчетная схема: Ft3 — окружное усилие на приводном
зубчатом колесе; Fгз — радиальное усилие на приводном колесе;
Ft4 — окружное усилие на червяке; Fa4 — осевое усилие на червя-
ке; Fn — радиальное усилие на червяке
Коэффициенты приведения по формулам (7.31) будут:

kal = tg2 20° + tg3°30' • tg(3°30' + 9°) = 0,146;

190

fea2 = —[tg20° • tg(20° + 6°) - tg3°30']tg(3°30' + 9°) = 0,033;
150

fey =-190tg 20°= 34,58 мм.
2

Приведенная податливость вала червяка по формуле (7.30)
k.3re_ наг = 0,146 0,300 10 5 + 0,033 0,170 10“б +
+ 34,58 0,046 • Ю 7 = 0,653 Ю"6 мм/Н.

Податливость стыков в направлении перемещения угла приво-
дится с коэффициентом kK = 1.

Если выходным звеном механизма является червячно-реечная
передача (червячная рейка, работающая в паре с цилиндрическим
червяком), то податливость выходного звена

ер ^крекр ^оп^оп + ^изгеизг + ^sles + ^.z, d€z, d + ^к^к’

(7.33)

где екр — податливость корпусных деталей, в которых смонтиро-
вано выходное звено; еоп — податливость опор выходного звена;
еизг — податливость червячного вала при изгибе; es — податли-
вость выходного звена при кручении; d — податливость вала
червяка при растяжении-сжатии; ек — податливость опор.

Если выходным звеном механизма является зубчато-реечная пе-
редача, то податливость выходного звена определяется по формуле

ер ^крскр + ^оп^оп + ^ses + ^изг^изг*

(7.34)

Здесь обозначения — те же, что и выше. Весьма большое вли-
яние оказывает угловая податливость приводного вала, коэффи-
циент приведения которой будет

k. = d2/[4(l - 2,3^/гр1)]. (7.35)

Обозначения величин см. к формуле (7.17); d — диаметр рееч-
ного колеса.

Податливость, мм/Н, упорного подшипника следует опреде-
лять с учетом нелинейной зависимости деформации от нагрузки
по формуле

Cw=lF =340 Юв/^4^Р.

F-Fp

где 2Ш и с(ш — соответственно число и диаметр шариков, мм;
Fp — расчетное значение осевого усилия, Н.
Пример 7.2. Подшипник 8322 (ГОСТ 6874-75) имеет = 13, dm = 31,75 мм.

При заданной рабочей нагрузке Fp=12 104 Н его податливость будет

еоп = 0,394 -10'6 мм/Н.

По результатам расчетов в рассмотренных примерах величины
^изг^р. изг = 0,653 • 10~6 мм/Н и £опеоп = 0,394 • 10~6 мм/Н (здесь
Лоп = 1) оказались соизмеримы. Ограниченный объем учебника не
позволяет рассмотреть более подробные примеры расчетов.
ГЛАВА 8

РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЕРЕДАЧ ВИНТ—ГАЙКА

8.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Среди задач кинематики, решаемых приводами металлорежу-
щих станков, широкое применение имеют задачи преобразования
вращательного в поступательное движение. Такого рода задачи ре-
шаются в приводах подач, вспомогательных перемещений, в элек-
тромеханических зажимных устройствах, некоторых транспортных
устройствах.

Среди механических преобразователей движения наибольшее
распространение получили реечные, винтовые и кулачковые меха-
низмы. Реечные механизмы (зубчато-реечные и червячно-реечные)
подробно рассмотрены в главе 7. Кулачковые механизмы приме-
няются редко и в настоящем учебнике не рассматриваются. В свое
время (до начала широкого использования электронных вычисли-
тельных систем, включая мини- и микроЭВМ [23, 24]) общая
теория и методы проектирования кулачковых механизмов широ-
ко освещались в литературе [174]. Ниже рассматриваются лишь
винтовые механизмы и передачи [37, 173, 330].

Винтовые механизмы составляют широкий класс, который мож-
но разделить на три подкласса: механизмы или передачи винт—
гайка скольжения — МВГС; механизмы или передачи винт—гай-
ка качения — МВГК; комбинированные винтовые механизмы —
КВМ. Остановимся кратко на рассмотрении кинетических и сило-
вых характеристик, а также конструктивных особенностей пред-
ставителей каждого подкласса.

Прежде всего остановимся на некоторых общих положениях.
Простые винтовые МВГС на протяжении многих лет успешно при-
менялись в станках всех групп по классификации ЭНИМСа, за
редким исключением полностью гидрофицированных станков. Ос-
новными достоинствами таких механизмов являются: возможность
получения движений в широком диапазоне скоростей (подач), вклю-
чая минимальные [37, 101, 173, 258]; обеспечение значительного
выигрыша в силе; высокая нагрузочная способность при малых
габаритных размерах; возможность обеспечения высокой точно-
сти, плавности и чувствительности перемещений приводимых уз-
лов на направляющих при произвольной их пространственной
ориентации; простота осуществления самоторможения; простота
конструкции; высокая технологичность изготовления.
К числу основных недостатков относятся: повышенная ско-
рость скольжения в кинематической паре, превышающая осевую
скорость в 1/sin X раз (гдеХ — угол подъема резьбы). При диамет-
рах винтов d0 = 20 +• 150 мм (d0 — наружный диаметр резьбы) для
ходовых винтов с нормальной однозаходной трапецеидальной резь-
бой X = 4°02'50"-5- 2°03'10". При приведенном угле трения в резьбе
р = 6 + 8°30' указанные МВГС оказываются самотормозящимися
при КПД (КМЭ) менее 0,4 в тяговом режиме (см. п. 2.8.1).* КПД
этих механизмов зависит от скорости, поскольку от скорости за-
висит приведенный угол трения в резьбе.

Появление и быстрое развитие механизмов МВГК привело к
существенному изменению структуры и конструкции приводов
подач станков, прежде всего станков с ЧПУ [258]. Основными
достоинствами МВГК являются: высокий КПД при полной на-
грузке на передачу, достигающий 0,9; малая зависимость от ско-
рости сил трения (нагрузочных потерь); возможность эффектив-
ного устранения зазоров и создания натяга, что обеспечивает вы-
сокую осевую жесткость; продолжительное сохранение при соот-
ветствующем технологическом обеспечении исходной точности.

Однако изготовление МВГК требует выполнения ряда условий и
высокого уровня технологии изготовления, что относится к высо-
кой точности изготовления элементов, выбору материалов и соот-
ветствующей термообработки, тщательности выполнения отделоч-
ных операций. Отсутствие самоторможения усложняет применение
МВГК для привода узлов на вертикальных направляющих.

Стремление к устранению недостатков МВГК привело к созда-
нию конструкций МВГС с использованием методов гидростатики.
По данным работы [44], гидростатическая передача винт—гайка
с диаметром винта 150-170 мм и длиной до 12 м применяется
для подъема поперечины (консоли) карусельных станков, в при-
воде подач тяжелых зубообрабатывающих станков и т. п. Специ-
фические вопросы проектирования таких передач винт—гайка ниже
не рассматриваются и могут быть изучены по соответствующей
специальной литературе [258].

В металлорежущих станках чаще всего применяются механиз-
мы с ходовыми винтами—гайками, выполненные по одной из схем,
показанных на рис. 8.1. Скорость перемещения, мм/мин, ползу-
на, связанного с гайкой, в общем случае определяется по формуле

v = zp(n1 ± п2)> (8.1)

* Понятие коэффициента механической эффективности самотормозяще-
гося механизма (КМЭ) см. в работах [37, а, 51, а].
Рис. 8.1. Механизмы с ходовыми вин-
тами металлорежущих станков: а —
механизм с вращающимся ходовым
винтом; б — механизм с вращающей-
ся гайкой; в — дифференциальный ме-
ханизм (вращаются винт и гайка)

где г и р — соответственно число заходов винта и шаг резьбы,
мм; и п2 — частоты вращения винта и гайки, об/мин.

Одинаковые знаки в формуле (8.1) принимаются при враще-
нии винта и гайки в противоположных направлениях, разные —
при вращении в одинаковом направлении. Если винт (или гайка)
неподвижен, то соответственно принимается = 0 (или п2 = 0)«

8.2. МЕХАНИЗМЫ ВИНТ—ГАЙКА ТКОЛЬЖЕНИЯ (МВГС)

8.2.1. Силовые и энергетические характеристики

Простейшим винтовым механизмом является трехзвенный ме-
ханизм, включающий винтовую пару скольжения (рис. 8.2) [12].
Для установления силовых и энергетических характеристик рас-
смотрим клиновой аналог винтового механизма (рис. 8.3). Тео-
рия клиновых аналогов простых, сложных и комбинированных
винтовых механизмов подробно разработана А. И. Турпаевым [330].
Отметим, что для рассматриваемых винтовых механизмов кине-
матические и силовые характеристики аналогичны соответству-
ющим характеристикам ортогонального клинового механизма.

Если считать силуЕ движущей силой, а силу Q силой полезно-
го (технологического) сопротивления, то из плана сил на прямом
ходе согласно рис. 8.3, б можно получить зависимость

Рис. 8.2. Трехзвенный винтовой механизм:

1 — винт; 2 — гайка; 3 — стойка; 4 — направляющая
го механизма: а — схема аналога; б — план скоро-
стей; в — план сил на прямом ходе; г — план сил
на обратном ходе

„ _ sin (a, +0i о +Pi) cosp9

F = Q---Н12 Г1 ---------, (8.2)

sm(a3 -р12 -р2) cospj

где 04, а3 — углы клиньев, обозначенные на рис. 8.3, а; р12, р^ и
р2 — приведенные углы трения на рабочих поверхностях и в на-
правляющих*.

Выражение для КПД на прямом ходе имеет вид

_ sin аг sin (сс3 - р12 - р2) cos рт

'll 2 —-------------------------• (о. о)

SinOg Sin^i +Р12 +Р1) cosp2

На обратном ходе при 0 < а3 < л/2 соотношение сил F' и Q'
будет

г _ sin (а, - р12 - pt) cosp2 , (8 4)

sm(a3+ р12+р2) cospj ’

причем для указанного интервала а3 имеем F' > 0.

* Понятия «прямой ход», «обратный ход», «тяговый режим», «режим
оттормаживания» для самотормозящихся механизмов см. в п. 2.8.1.
Выражение для КПД при обратном ходе имеет вид

= sina3 sin(g1 -р12 -pj cosp2
sin gj sin (g3 + p12 + p2) cos p^

Самоторможение на обратном ходе имеет место при условии

а!<Р12+Р1- (8-6)

Это условие показывает, что трение в направляющей р2 не
влияет на самоторможение.

Возвращаясь к исходному механизму (см. рис. 8.2), обозначим
движущий момент, приложенный к винту, Му. Тогда движущая
сила F = Му/гу, где Гу — средний радиус винтовой пары. Если,
учитывая нестабильность значений углов трения, принять cos рг =
= cos р2 ~ 1 , то для момента Му получим выражения:

для прямого хода

(8.7)
cos(g3 - р12 - р2)

для обратного хода

(8.8)
cos(g1 - р12 - р2)

Соответственно КПД 1]12 и1]21 после преобразований будут

_ tg g! cos (gt + Pi2 + P2).

Л12 sin(g1+p12 + P1) ’

= sin(g1-p12-p1)

21 tgg1cos(g1-p12-p2)'

При самоторможении механизма, если инверсный тяговый ре-
жим (режим обратного хода) не реализуется (Т]21 < 0) при выпол-
нении условия (8.6), коэффициент оттормаживания имеет вид

sin(Pi2 +Р1 -»1)

(J.01 — ----------------------

tgg1cos(p12 + p2-g1)

(8.10)

Приведенные выше формулы для КПД исходных винтовых ме-
ханизмов являются приближенными, поскольку не учитывают
дифференцированно трение во всех кинематических парах (в част-
ности, в направляющих). В работе [330] получены уточненные
выражения для КПД на прямом и обратном ходах для винтового
механизма, схема которого представлена на рис. 8.4. Здесь при-
Рис. 8.4. Винтовой ме-
ханизм

няты обозначения: — средний радиус резьбы; гср — средний
радиус пяты; р13, р12, Р23 — приведенные углы трения соответ-
ственно в пяте, резьбе и направляющих; L — расстояние между
осями винта и направляющей. Обозначим кроме того: гср/т\ = у;
t\/L - X- Тогда для КПД г]12 и 1]21 справедливы выражения:

---------------------------------------; (8.11)

(1 + X tg tg р23) tg («! + р12) + У tg р13

T)2i = 1 - [tg P12 / tg «i + (tg p12 + Xtg P23)tg(«i ~ P12) +

+ У tgp^/tgaj. (8.12)

Очевидно, что даже при а = р12 самоторможение при наличии
трения в пяте (р13 > 0) будет всегда проявляться на обратном ходе,
поскольку

1]21 = - у tg Pi3/tg < 0.

(8.13)

В работе [330] приводятся важные для расчетов механизмов
значения коэффициентов (углов) трения для различных пар, раз-
брос этих значений и мероприятия по их стабилизации.

8.2.2. Элементы конструкций МВГС

Материалы ходовых винтов и гаек. Материалы ходовых вин-
тов должны иметь хорошую обрабатываемость, высокую износо-
стойкость и обеспечивать малые деформации в процессе механи-
ческой и термической обработок и после их завершения. В ме-
ханизмах установочных перемещений незакаленные ходовые вин-
ты изготовляются согласно нормали станкостроения ТУ Д22-2*
из сталей марок 45, 50 (ГОСТ 1050-74), А40Г (ГОСТ 1414-75),
У10А, У12А (ГОСТ 1435-74). Материалы винтов, подвергаемых
закалке, изготовляются из сталей 65Г (ГОСТ 14959-69), 40Х,
40ХФА (ГОСТ 4543-71). Ответственные прецизионные винты, к
которым предъявляются требования по износостойкости, изготов-
ляются из стали 40ХФА азотируемой. Для изготовления ходо-
вых винтов применяются также стали ХГ и ХВГ инструменталь-
ные легированные (ГОСТ 5950-73) с соответствующей термообра-
боткой. Технология механической и термической обработок рас-
смотрена в энциклопедической работе по технологии станкострое-
ния проф. Б. С. Балакшина [17].

Гайки ходовых винтов изготовляют преимущественно из бронз.
Для ответственных винтовых механизмов гайки изготовляют: из
оловянистых бронз Бр010Ф1, БрО4Ц7С5 и др., цинкового сплава
ЦАМ4-10, ЦАМ4-1, безоловянистых бронз БрАЖ9-4, БрАЖНЮ-
4-4 и др. Винты, работающие, с гайками из бронз БрАЖ9-4,
БрАЖН10-4-4, должны иметь повышенную твердость.

Технические условия на ходовые винты и гайки. В соответ-
ствии с рекомендациями нормали станкостроения ТУ Д22-2 ходо-
вые винты делятся на пять классов точности. По 0-му и 1-му
классам точности применяются ходовые винты координатно-рас-
точных, резьбошлифовальных станков, делительных машин; по
2-му классу точности — затыловочных, прецизионных винторез-
ных станков, делительных механизмов точных зубообрабатываю-
щих станков; по 3-му классу — ходовые винты токарно-винто-
резных и резьбофрезерных станков, ходовые винты для перемеще-
ния поперечин продольно-строгальных и продольно-фрезерных
станков; по 4-му классу выполняются ходовые винты фрезерных
станков, ходовые винты механизмов подач, работающих с отсче-
том перемещения по лимбу.

Шероховатость поверхности элементов резьбы ходовых винтов
и гаек должна удовлетворять требованиям нормали станкострое-
ния ТУ Д22-2, Н84-1. Некоторыми станкостроительными завода-
ми регламентируется непрямолинейность поверхности наружного
диаметра d. Так, по данным станкозавода «Свердлов» (Санкт-Пе-
тербург) для винтов 3-го класса точности указанное отклонение
задается в размере 0,05 мм на 1000 мм длины винта. В некоторых

* Замечания относительно нормалей станкостроения см. во введении к на-
стоящему учебнику.
случаях для тяжелонагруженных винтов вместо отклонений на
размер среднего диаметра резьбы гайки задается норма контакта
резьбы гайки с сопряженным винтом (в пределах 60-70 % поверх-
ности резьбы для ходовых винтов 3-го класса точности).

В отличие от крепежных резьб, применяемых для различного вида
резьбовых соединений, в механизмах винт—гайка скольжения при-
меняются так называемые кинематические резьбы, в основном тра-
пецеидальные, реже — прямоугольные [357]. Кинематические резь-
бы, применяемые для винтовых пар, должны иметь гарантирован-
ные зазоры по сопрягаемым поверхностям для размещения смазочно-
го материала и компенсации температурных деформаций. Трапецеи-
дальная резьба по ГОСТ 9484-81, ГОСТ 24737-81, ГОСТ 24739-81
(рис. 8.5, а) технологична в изготовлении, имеет меньшие потери,
чем треугольная резьба, обладает большей прочностью, чем прямоу-
гольная. Трапецеидальная резьба в винтовой паре с разъемной гай-
кой допускает пассивную выборку зазоров радиальным смещением
полугаек. Прямоугольная резьба не стандартизована и ее не рекомен-
дуют к применению.

В соответствии со стандартами устанавливаются три класса точ-
ности трапецеидальных резьб: точный, средний, грубый. Поля до-
пусков трапецеидальных резьб в зависимости от важного показате-
ля — длины свинчивания — для однозаходной и многозаходной
резьб представлены в табл. 8.1.

Н = 1.866р: Ht =0,5р

Рис. 8.5. Трапецеидальная резь-
ба: а — по ГОСТ 9481-81;
б — по нормали станкострое-
ния Н84-1
Таблица 8.1

Поля допусков трапецеидальных резьб

Класс точности Поле допуска резьбы
наружной внутренней
при длинах свинчивания
N L N L
Для однозаходной резьбы
Точный 6g; бе 7е 6Н 7Н
Средний 7е; 7g 8е 7Н 8Н
Грубый 8с; 8е 9с 8Н 9Н
Для многозаходной резьбы
Точный 7е; 7g 8е 7Н 8Н
Средний [8ё]; 8с 9с [8Н] 9Н
Грубый 9с 10с 9Н 9Н
Примечание. В рамке указаны предпочтительные поля допус- ков. Длины свинчивания N — нормальная; L — большая. Длины свин- чивания свыше 2,24/V/0-2 до 6,7/YZ0,2 относятся к группе N; длины свин- чивания больше нормальной относятся к группе L. Здесь d — наружный диаметр резьбы, мм; Р — шаг резьбы, мм. Для однозаходной резьбы установлены основные отклонения для среднего диаметра d: с, е, g, h, для многозаходной — с, е, g; для D2 га- ек — Н; для d, Dx — h и Н соответственно.

Резьба и конструктивные элементы ходовых винтов металло-
режущих станков. В соответствии с нормалью станкостроения
Н23-4 «Резьба трапецеидальная одноходовая нормальная и мел-
кая, применяемая в станкостроении», разработанной по приве-
денным выше стандартам, угол профиля трапецеидальной резьбы
cl = 30°. Нормальная трапецеидальная резьба применяется для
тяжелонагруженных винтов нормальной точности (3-й и 4-й клас-
сы по ТУ Д22-2), мелкая резьба — для ходовых винтов высокой
точности и при малых подачах.

Число заходов резьбы выбирается в зависимости: от заданной
подачи и заданной точности; необходимости (или исключения)
самоторможения; требуемого КПД; и пр. Ходовые винты высокой
точности выполняются обычно однозаходными. В целях умень-
шения ошибок перемещения из-за радиального биения винта при-
меняются резьбы с нестандартным профильным углом а, рав-
ным 20, 15, 10°. Направление резьбы выбирается в соответствии
с принятым направлением вращения винта (или гайки) и переме-
щения рабочих органов.

Выбор диаметра винта осуществляется исходя из передавае-
мых усилий, необходимой точности перемещений, длины винта,
числа и конструкции опор. Для винтов высокой точности (коор-
динатно-расточных, винторезных, резьбошлифовальных станков)
целесообразно применять большие диаметры резьбы для обеспече-
ния требуемой высокой жесткости при всех видах деформаций
в конструкции. При конструировании ходовых винтов следует из-
бегать больших буртиков и выступов в целях уменьшения расхо-
да металла и сокращения трудоемкости изготовления. Для умень-
шения прогибов от собственного веса ходовые винты высокой точ-
ности, например координатно-расточных станков, выполняются
пустотелыми.

Для выхода инструмента в радиальном направлении при чис-
товом нарезании резьбы у ходовых винтов часто предусматривает-
ся канавка у основания витков резьбы с уменьшением внутрен-
него диаметра винта ня 1-2 мм. Размеры канавок приведены
в табл. 8.2.

Для резьб с углом профиля, отличным от а - 30°, ширина ка-
навки, мм, для выхода инструмента определяется по формуле

а = — р 1 - tg— - 0,1
2*А 2

(8.14)

На витках резьбы по наружному диаметру снимаются фаски
размером f - 0,25 4-1,0 мм в зависимости от шага р. Наружный и
внутренний диаметры резьб включаемых (разрезных) гаек назна-
чаются для обеспечения прилегания витков гайки к винту только
по профилю на 0,5 мм больше, чем по стандартам.

Таблица 8.2

Ширина канавок для выхода инструмента и размер фаски f резьбы ходово-
го винта (рис. 8.5, б)

Шаг резьбы р9 мм Глубина резьбы Hv мм Зазор 2, мм Фаска f, мм Ширина канавки а, мм
2 1,25 0,6
3 1,75 0,25 — 1,0
4 2,25 1,4
5 3,5 0,25 1,7
6 4 1,0 2,1
8 5 0,5 2,8
10 6 3,6
12 16 7,5 1,5 0,5 4,3
9,5 5,8
20 12 2,0 1,0 7,2
24 14 8,7
Все винты должны иметь центровые отверстия с предохранитель-
ным конусом согласно нормали станкостроения Н27-4. Первые вит-
ки винта должны быть заправлены до толщины не менее 1 мм.
Длинные ходовые винты для облегчения их изготовления или при
необходимости разработки выполняются составными. Длина частей
определяется наличием соответствующего оборудования для нареза-
ния резьбы или длиной секций разъемных станин. Части составных
ходовых винтов соединяются через проставки или непосредственно
друг с другом. Резьба на половине длины проставки нарезается со-
вместно с нарезанием резьбы на одной из соединяемых частей состав-
ного винта. Резьба на второй половине длины проставки нарезается
совместно с нарезанием резьбы на второй части составного винта.
Резьба проставки используется как эталон, в результате чего при
соединении частей винта с помощью проставки совпадение витков
резьбы достигается без пригонки торцов соединяемых частей. Приме-
ры соединений частей ходовых винтов показаны на рис. 8.6 [88].

Ходовые винты соединяются с приводными валами при помо-
щи штифтов, шлицов, шпонок и гаек, иногда применяются для

Рис. 8.6. Соединение частей ходового винта: а — при помощи проставки и
конических штифтов; б — при помощи хвостовика и конических штифтов
соединения зубчатые муфты. Способ соединения выбирается в за-
висимости от передаваемого крутящего момента, требований вы-
борки зазоров и пр.

Конструктивные элементы гаек ходовых винтов. Длина резь-
бы гаек Н принимается для постоянных гаек: Н = (1,5 2,5)d2
(где d2 = ^ср — средний диаметр резьбы). Для включаемых гаек
Н = (2,5 -j- 3,5)d2. Гайки выполняются в виде втулок или корпусов
в зависимости от способов крепления. Гайки малых диаметров
выполняются целиком из бронзы, гайки больших диаметров —
биметаллическими, состоящими из стального корпуса (стали 15,
20, 35 по ГОСТ 1050-74) и бронзовой заливки, получаемой цент-
робежным способом или дуговой наплавкой. Толщина заливаемо-
го слоя между телом корпуса и наружным цилиндром резьбы при-
нимается равной 1,5-3 мм для диаметров до 350 мм.

Для обеспечения надежного сцепления слоя заливки с корпу-
сом в последнем предусматриваются продольные или кольцевые
канавки различной формы. Гайки с резьбой большого шага ино-
гда выполняются с наплавкой бронзы по профилю резьбы. Различ-
ные конструкции биметаллических гаек представлены на рис. 8.7.

Опоры ходовых винтов и гаек. В качестве радиальных опор
вращающихся ходовых винтов и гаек применяются подшипники
скольжения и качения. Опоры на подшипниках скольжения при-
меняются при невысоких частотах вращения и небольших ради-
альных усилиях. Опоры на радиальных подшипниках качения
применяются для ходовых винтов, вращающихся с относительно
высокими частотами или воспринимающих значительные ради-
альные нагрузки (например, со стороны приводного зубчатого ко-
леса, установленного на конце ходового винта).

В настоящее время в качестве радиальных опор качения ходо-
вых винтов 3-го и 4-го классов точности широко применяются
игольчатые радиальные роликоподшипники типов 74 000 и 24 000,
имеющие все достоинства подшипников качения наряду с малы-
ми диаметральными размерами. В токарно-винторезных станках
часто одна из опор (со стороны привода) выполняется на подшип-
никах качения (обычно радиальных или радиально-упорных в ком-
плекте), вторая — в виде подшипника скольжения. Радиальные
опоры скольжения ходовых винтов имеют обычно большую дли-
ну (Zn : dn - 1,5 -г- 3, где Zn, dn — соответственно длина и диаметр
опоры для повышения жесткости и повышения запаса устойчиво-
сти, регламентируемого нормалью станкостроения Н48-62 «Рас-
чет элементов механизмов подач»). Применяется также установ-
ка двухподшипниковых втулок или шарико- либо роликоподшип-
ников с относительным осевым смещением.
Рис. 8.7. Биметаллические гайки ходовых винтов

В качестве упорных подшипников преимущественно применя-
ются упорные шарикоподшипники. Для ходовых винтов 3-го клас-
са точности применяются упорные подшипники классов 6 и 5
(по ГОСТ 520-71). Для ходовых винтов 4-го класса точности при-
меняются упорные подшипники класса 0 (нормального класса).
В прецизионных станках с высокими требованиями к точности пе-
ремещения (для станков классов А и С) необходимо использовать
подшипники классов точности 4 и 2. Отметим, что для наиболее
распространенного диапазона внутренних диаметров колец 30-
120 мм осевое биение дорожек колец упорного подшипника состав-
ляет: для класса 0 — 10-15 мкм; для класса 6 — 5-9 мкм; для
класса 5 — 3-4 мкм; для класса 4 — 2-3 мкм.

Для ходовых винтов высокой точности применяются также упор-
ные подшипники скольжения, диаметр которых для уменьшения
осевого биения должен быть по возможности меньшим. При распо-
ложении упорных подшипников в одной опоре желательно, чтобы
винт работал на растяжение при наибольшей нагрузке. Короткие
ходовые винты имеют обычно одну опору — подшипник скольже-
ния сравнительно большой длины (Zn : dn > 2,5 + 3,5) для повыше-
ния жесткости опоры. Значительно реже опоры выполняются на
опорах качения.

Ходовые винты средней длины имеют две опоры. Для точных
станков ходовые винты фиксируются в осевом направлении упорны-
ми подшипниками, устанавливаемыми в одной из опор (обычно со
стороны привода). Во второй опоре конец винта может перемещаться
в осевом направлении («плавающая» опора). Ходовые винты, пере-
дающие большие усилия или работающие с реверсивной рабочей на-
грузкой (например, фрезерных станков), фиксируются в осевом на-
правлении упорными подшипниками, устанавливаемыми в двух опо-
рах с наружной стороны опор. Такая установка упорных подшипни-
ков исключает работу винта на сжатие, а также позволяет осуществ-
лять натяжение винта в целях повышения его жесткости. Ходовые
винты большой длины (характерные для тяжелых станков), помимо
концевых опор, имеют промежуточные опоры — поддержки.

Привод вращающихся винтов обычно располагается на базо-
вых (неподвижных) деталях, привод винтового механизма для
невращающихся винтов — на подвижном узле. В последнем слу-
чае жесткость механизма может быть существенно повышена, од-
нако тогда требуется применение специальных токопроводных ус-
тройств для питания приводного двигателя.

Типы ходовых винтов. В зависимости от схем расположения
опор, а также условия их применения различают следующие типы
ходовых винтов.

Горизонтально расположенные вращающиеся ходовые винты
(рис. 8.8, а).

Т и п I. Одноопорные (консольные) винты. Применяются при
отношениях I: d = 15 -г- 20. Большие значения применяются при
малых частотах вращения и малой длине консольной части вин-
та, выступающей из гайки. Радиальные опоры 1 — подшипники
скольжения, реже — подшипники качения. Осевые опоры 2 —
упорные подшипники качения или упорные подшипники сколь-
жения (в механизмах ручного перемещения).

Тип II. Двухопорные винты с осевой фиксацией подшипни-
ков одной опоры. Применяются при отношениях I: d < 50. Ради-
б) Тип VII Тип VIII Тип IX Тип X

Тип XI Тип XII

Тип V

Рис. 8.8. Типы ходовых винтов с трапецеидальной резьбой в зависимости от
схем расположения опор: а — горизонтально расположенные вращающиеся
ходовые винты;

1 — радиальные опоры; 2 — осевые опоры; 3 — промежуточные опоры-поддержки; 4 — пружины;
б — вертикально расположенные вращающиеся ходовые винты; в — невра-
щающиеся винты

альные опоры — подшипники качения (реже — подшипники сколь-
жения). Опоры допускают свободное перемещение при тепловой
деформации винта. Фиксирующую опору следует располагать так,
чтобы винт работал на растяжение при наибольшей нагрузке.

Тип III. Многоопорные винты с осевой фиксацией подшип-
никами одной опоры. Применяются при отношениях I: d =
= 50 + 200. Кроме концевых радиальных опор, винт имеет проме-
жуточные опоры — поддержки 3. Остальные условия применения
те же, что и для винтов типа II.
Тип IV. Двухопорные винты с осевой фиксацией подшипни-
ками одной опоры с натяжением винта при помощи пружины 4.
Условия применения аналогичны условиям применения винтов
типа II. Натяжение винта тарельчатыми пружинами 4 уменьшает
деформации от собственного веса и внешней поперечной нагрузки.

Т и п V. Двухопорные винты с осевой фиксацией подшипниками
двух опор. Применяются для ходовых винтов средней длины при
I: d = 20 ч- 65. Радиальные опоры — подшипники качения (или сколь-
жения), осевые опоры — преимущественно упорные подшипники
качения. Опоры не препятствуют тепловым деформациям винта, обес-
печивают работу винта в обе стороны на растяжение и позволяют
осуществить осевое натяжение винта для повышения жесткости.

Тип VI. Многоопорные винты с осевой фиксацией подшип-
ников двух опор. Применяются для ходовых винтов большой дли-
ны при отношениях I: d = 60 -е- 300. Радиальные опоры — под-
шипники скольжения (реже применяются подшипники качения)
и поддержки 3 в виде неполноохватных подшипников скольже-
ния. Осевые опоры — упорные подшипники качения. Пружины 4
в каждой опоре обеспечивают замыкание колец в нерабочем состо-
янии упорного подшипника.

Ходовые винты типа I применяются в приводах суппортов то-
карно-винторезных станков, а также для салазок консольно-фре-
зерных станков. Ходовые винты типов II, III и IV обычно применя-
ются в токарно-винторезных, винторезных, резьбошлифовальных,
расточных, координатно-расточных и других точных станках.

Ходовые винты типа V применяются для суппортов тяжелых
токарно-винторезных станков, столов консольно-фрезерных стан-
ков. Винты указанного типа применяются также для перемеще-
ния по поперечинам фрезерных бабок и суппортов продольно-стро-
гальных, продольно-фрезерных станков и карусельных станков
средних размеров. Тип VI ходовых винтов применим в тяжелых
токарно-винторезных, глубокорасточных и других станках с длин-
ными ходовыми винтами.

Вертикально расположенные вращающиеся ходовые винты
(рис. 8.8, б)

Тип VII. Ходовые винты с одной верхней опорой.

Тип VIII. Ходовые винты с одной верхней опорой, работа-
ющие только на растяжение.

Винты типов VII и VIII применяются при отношениях I: d~
= 25 -г- 50 (большие значения — при работе винтов на растяжение,
при небольших частотах вращения и малой длине консольной
части винта, выступающей из гайки). Винты таких типов приме-
няются в механизмах перемещения поперечин продольно-фрезер-
ных, продольно-строгальных и карусельных станков.

Тип IX. Ходовые винты с одной верхней опорой, работаю-
щие только на сжатие.

Т и п X. Ходовые винты с одной нижней опорой.

Винты типов IX и X применяются при отношениях I: d < 25
(при работе на сжатие).

Для винтов типов VII-X радиальные опоры выполняются на
подшипниках скольжения или качения, осевые опоры — упорные
подшипники качения.

Тип XI. Двухопорные винты с осевой фиксацией подшипни-
ками одной опоры, расположенной сверху; применяются при от-
ношениях I: d< 50. Радиальные опоры выполняются на подшип-
никах скольжения или качения, осевые — на подшипниках каче-
ния, расположенных в одной опоре.

Тип XII. Двухопорные ходовые винты с осевой фиксацией
подшипниками одной опоры, расположенной снизу. Условия при-
менения — те же, что и для типа XI.

Винты типа IX применяются в механизмах подъема консолей
фрезерных станков, типа X — в механизмах перемещения боко-
вых фрезерных бабок продольно-фрезерных станков. Винты ти-
пов XI и XII применяются в механизмах перемещения бабок го-
ризонтально-расточных станков.

Невращающиеся ходовые винты
(рис. 8.8, в)

Тип XIII. Консольно-закрепленные горизонтально распо-
ложенные винты. Применяются при отношениях I: d - 15 20.

Тип XIV. Закрепленные двухопорные горизонтально распо-
ложенные винты. Применяются при отношениях I: d < 70.

Тип XV. Закрепленные двухопорные вертикально располо-
женные винты. Применяются при тех же отношениях I: d что и
винты типа XIV.

Винты типов XIV и XV в одной опоре закрепляются неподвижно
с помощью штифта, шпонки или резьбы и гайки. Во второй опоре
шейка винта может перемещаться в осевом направлении при теп-
ловых деформациях и может удерживаться от вращения шпонкой.
В рассматриваемых конструкциях типов XIV и XV в целях повы-
шения жесткости применяется осевое натяжение винта. Винты типа
XIII применяются в механизмах подач круглошлифовальных стан-
ков, типов XIV и XV — в механизмах перемещения суппортов и
фрезерных бабок продольно-фрезерных станков.

8.2.3. Примеры конструкций МВГС

Винтовые механизмы с парами винт—гайка скольжения широ-
ко применяются в современных станках. В качестве примеров на
рис. 8.9 показана кинематическая схема цепи подач вертикальных
зубофрезерных станков, а на рис. 8.10 — кинематическая схема
шевинговального станка с горизонтальной осью изделия КУ-224
Коломенского завода тяжелых станков [44]. В последнем случае
схема включает шесть МВГС. Конструктивное исполнение МВГС
отличается многообразием. Ниже приводятся примеры конструк-
ций, характерных для станков отечественного производства*.

На рис. 8.11, а показана конструкция ходового винта типа II
продольной подачи токарно-винторезного станка модели 1К62. Винт
соответствует 3-му классу точности по ТУ Д22-2. На рис. 8.11,6

Рис. 8.9. Кинематическая схема цепи подач вертикаль-
ных зубофрезерных станков Коломенского завода тя-
желых станков [40]:

1 — блок зубчатых колес; 2 — винт радиальной подачи; 3 — винт
тангенциальной подачи; 4 — винт осевой подачи; 5 — делительное
колесо; 6 — гитара подач

* В связи с общим нарушением развития станкостроения в период 1980-
90 гг. станки отмеченных типов не выпускаются или выпускались ранее.
Однако приведенные примеры отражают определенные этапы развития.
= 25 кВт
= 200 +1500 об/мин

представлен ходовой винт типа I поперечной подачи того же стан-
ка. Выбор люфта осуществляется перемещением в осевом направле-
нии гайки 7 относительно неподвижной гайки 8 при помощи клина
9. Включаемая гайка ходового винта механизма продольной подачи
показана на рис. 8.11, в. Две полугайки 10 и 11 смонтированы на
кронштейнах 12 и 13, которые перемещаются по направляющим
типа «ласточкин хвост» с помощью торцевого кулачка.

На рис. 8.12 показан ходовой винт 1 типа III механизма продоль-
ной подачи продукционного винторезного станка модели 1622-Б.
Класс точности винта — 4-й по ТУ Д22-2. В механизме имеется
разъемная гайка, состоящая из двух полугаек 2 и 3, закреплен-
ных на ползунах 4 и 5, которые перемещаются кулачком. В кон-
струкции предусматриваются поддержки качения 6.

В представленной на рис. 8.13 конструкции ходового винта 1
типа VIII с односторонней осевой опорой для подъема поперечины
тяжелого продольно-строгального станка модели ЛФ-21 преду-
смотрена оригинальная конструкция гаек. Помимо основной гай-
ки 2 предусмотрена предохранительная гайка 3. Предохранитель-
ная гайка отрегулирована в осевом положении на допустимый
износ основной гайки.

На рис. 8.14 показана конструкция винтового механизма (винт 1
типа IV) копировально-фрезерного станка модели ГФ-43. Осевое на-
тяжение винта осуществляется специальными тарельчатыми пру-
жинами 2. Выборка люфта достигается осевым смещением подвиж-
ной гайки 3 относительно неподвижной гайки 4.

На рис. 8.15 представлена конструкция ходового винта 1 типа
XIII поперечной подачи вальцешлифовального станка модели 3415.
Выборка в резьбе осуществляется посредством гидроцилиндра 2,
шток 3 которого воздействует на бабку, обеспечивая постоянный
односторонний контакт витков резьбы винта и гайки (т. е. осуще-
ствляется один из вариантов активной системы выборки люфта).

В качестве примера ходового винта типа VI на рис. 8.16 пред-
ставлены конструкция специального тяжелого станка модели
РТ-61. Винт, состоящий из секций 1 и 2, соединенных простав-
кой 3, взаимодействует с гайкой 4. Длинный винт имеет 15 про-
межуточных опор-поддержек 5, исключающих сколько-нибудь за-
метные поперечные деформации.

Специфическая конструкция группового электромеханического
зажимного устройства салазок бабки тяжелого продольно-фрезерно-
го станка показана на рис. 8.17 [56]. От электродвигателя 1 типа
АОС 32-4 движение сообщается гайке 2, фиксированной в осевом
направлении упорными подшипниками. Винт 3 смонтирован в пол-
зуне 4, причем хвостовик винта имеет кулачок, взаимодействующий
Рис. 8.12. Винтовой механизм продольной подачи продукционного винторезного станка модели 1622-Б

Рис. 8.13. Винтовой механизм подъема попере-
чины продольного фрезерно-строгального стан-
ка модели ЛФ-21
482 483

Рис. 8.14. Ходовой винт копировально-фрезерного станка модели ГФ-43

Рис. 8.15. Ходовой винт поперечной подачи вальцешлифовального станка модели 3415:

1 — ходовой винт; 2 — гидроцилиндр; 3 — шток; 4 — гайка; 5 — поршень; 6 — опора винта

Рис. 8.17. Групповое зажимное устройство салазок бабки продольно-фрезер-
ного станка: а — редуктор электромеханического зажимного устройства; б —
электромеханическое зажимное устройство
с соответствующим кулачком в центральной расточке ползуна. Дета-
ли 2 и 3 в сопряжении образуют однооборотную муфту.

Ползун удерживается от вращения шпонкой 5. Так как гайка
фиксирована в осевом направлении, то ее вращение вызывает посту-
пательное перемещение ползуна. В ползуне закреплен штырь 6‘, со-
единенный с тягой 7, которая, в свою очередь, шарнирно связана со
стержнем передаточным механизмом 8. При перемещении тяги 7
осуществляется перемещение звеньев механизма, обеспечивающих
равномерную передачу усилий на рычаги 9 зажимного механизма.

Рычаги 9 связаны шлицевыми соединениями с зажимными вин-
тами 10, резьбовой конец при повороте которых ввинчивается
в гайку 11, смонтированную в прижимной планке 12, что обеспе-
чивает зажим салазок на направляющих.

8.2.4. Вопросы выборки зазоров в МВГС

Как и в предыдущих главах, посвященных анализу конструк-
ций передач зацеплением, в механизмах рассматриваемого типа ре-
ализуются пассивный и активный методы выборки зазоров. Опреде-
ление зазоров в МВГС рассмотрено в рамках общего подхода в п. 2.6.1
в соответствии с ГОСТ 21098-82 «Цепи кинематические. Методы
расчета точности». Схемы приводов с замкнутыми самотормозящи-
мися механизмами, включающими механизмы винт—гайка сколь-
жения, представлены в п. 2.8.2. Квазистатические режимы в за-
мкнутых механизмах, включающих самотормозяшиеся передачи,
кратко рассмотрены в п. 5.10.2. Более подробно изложение вопро-
сов квазистатики и динамики приводов с замкнутыми кинематиче-
скими цепями можно найти в работах [60, 84, 105, в].

Отметим, что выше, при изложении вопросов конструирования
МВГС, отдельные схемы пассивной выборки зазоров (см. рис. 8.13,
8.14) и активной выборки (см. рис. 8.15) отмечались. Некоторые
типовые примеры конструкций с пассивной выборкой зазоров
в винтовой паре скольжения представлены на рис. 8.8.

На рис. 8.18, а показана гайка ходового винта копировально-
фрезерного станка ГФ-46. Гайка состоит из двух частей — подвиж-
ной 1 и неподвижной 2, смонтированных в корпусе 3. Выборка сво-
бодного зазора осуществляется смещением подвижной части в осевом
направлении путем поворота зубчатого колеса 4, навинченного на
резьбовой конец подвижной гайки. Колесо 4 стопорится рейкой 5.

На рис. 8.18, б показана гайка винта 6 поперечного перемеще-
ния стола координатно-расточного станка модели 2430. При вы-
борке свободного зазора гайка 7 поворачивается относительно не-
Рис. 8.18. Гайки с выборкой люфта ходового винта: а — копировально-фре-
зерного станка модели ГФ-46; б — поперечного перемещения стола координат-
но-расточного станка модели 2430

подвижной гайки 8 и закрепляется в рабочем положении. Очевид-
но, остаточный зазор в паре винт—гайка должен обеспечивать
проворачиваемость в любом положении по длине винта.

8.3. ВОПРОСЫ РАСЧЕТОВ МВГС

Если преобразовать формулы для определения силовых харак-
теристик МВГС, полагая рг = р2 = р, и отнести (условно) силы тре-
ния только к рабочим поверхностям, отображая их приведенным
углом трения упростить: р, то формулы (8.9), (8.10) можно существенно tgX ni2 = tg(X + p): <8Л5> Л24 = V’ ^>р; (8.16) tg(p-X) И21 .1 » Р > (8.17) tgA

Здесь Л, — угол подъема винтовой линии резьбы по среднему диа-
метру,

к = arcrg , (8.18) ЛС?2

где d2 ~ ^ср — средний диаметр резьбы; Р — шаг резьбы; z —
число заходов резьбы.

Крутящий момент на винте Н • мм, необходимый для со-
здания тягового усилия Q, определяется по формуле (при прямо-
зубом ходе МВГС)

Мг =0,5d2Qtg(X + p) = feQ,

(8.19)

где k = 0,5d2 tg (к + р) — параметры винта, мм (табл. 8.3); Q —
тяговое усилие, Н.

Для несамотормозящихся МВГС (к > р) крутящий момент, Н • мм,
создаваемый активным усилием Q, определяется (в режиме обрат-
ного хода) по формуле

= 0,5d2Q tg (р - X).

(8.20)

Для самотормозящихся МВГС (р > X) крутящий момент, Н мм,
в режиме оттормаживания, потребный для вращения винта при
заданном активном усилии Q, определяется по формулам:

Mf=QzPp/(2n);

(8.21)

=0,5^2Qtg(p-X).

(8.22)

При проектировочном расчете средний диаметр резьбы, мм, оп-
ределяется исходя из условия износоустойчивости рабочих поверх-
ностей по формуле

(8.23)
Параметры ходовых винтов с нормальной однозаходной трапецеидальной
резьбой

d, мм Р, мм d2, мм Л мм2 W01, мм3 AQ, мм2 k, мм
р = 6°00' р = 6°50' р = 8°30'
10* 3 8,5 6°24'10" 33 54 40 0,935 1,001 1,134
12* 3 10,5 5°11'50" 57 120 49 1,039 1,120 1,283
14* 3 12,5 4°22'10" 86 228 59 1,144 1,240 1,432
16* 4 14 5° 11'40" 104 298 88 1,385 1,494 1,710
18* 4 16 4°33'00" 143 484 101 1,490 1,613 1,859
20* 4 18 4°02'50" 189 598 113 1,595 1,733 2,009
22* 5 19,5 4°40'00" 201 802 153 1,836 1,987 2,287
24* 5 21,5 4°14'00" 254 1 144 169 1,941 2,109 2,436
26* 5 23,5 3°52'30" 314 1 570 185 2,045 2,225 2,585
28* 5 25,5 3°34'20" 380 2 090 200 2,150 2,345 2,735
30* 6 27 4°02'50" 415 2 388 254 2,392 2,599 3,013
32* 6 29 3°46'00" 491 3-068 273 2,496 2,718 3,162
34 6 31 3°31'30" 572 3 864 292 2,601 2,838 3,311
36* 6 33 3°18'40" 660 4 788 311 2,705 2,957 3,460
38 6 35 3°07'20" 755 5 850 330 2,810 3,077 3,610
40* 6 37 2°57'20" 855 7 056 349 2,915 3,197 3,760
42 6 39 2°48'10" 962 8 418 368 3,019 3,317 3,909
44* 8 40 3°38'30" 962 8 418 503 3,398 3,704 4,315
46 8 42 3°22'10" 1075 9 946 528 3,503 3,824 4,465
48 8 44 3°18'40" 1194 11 648 553 3,607 3,943 4,614
50* 8 46 3° 10'10" 1320 13 532 578 3,713 4,064 4,764
52 8 48 3°02'10" 1450 15 612 603 3,817 4,183 4,913
55* 8 51 2°51'30" 1660 19 132 641 3,974 4,363 5,138
58 8 54 2°42'00" 1886 23 100 679 4,133 4,542 5,362
60* 8 56 2°36'10" 2043 26 046 704 4,228 4,662 5,512
62 10 57 3°11'50" 2043 26 046 895 4,615 5,050 5,918
65* 10 60 3°02'10" 2290 30 900 942 4,771 5,228 6,141
68 10 63 2°53'30" 2552 36 362 990 4,928 5,408 6,366
70* 10 65 2°48'10" 2734 40 326 1021 5,033 5,528 6,515
72 10 67 2°43'10" 2922 44 568 1052 5,138 5,648 5,665
75* 10 70 2°36'10" 3217 51 472 1100 5,294 5,827 6,890
Продолжение табл. 8.3

d, мм Р, мм dv мм X Av мм2 ¥ИОр мм3 А№ мм2 k, мм
р = 6°00' р = 6°50' р = 8°30'
78 10 73 2°29'50" 3 526 59 054 1147 5,453 6,008 7,116
80* 10 75 2°25'50" 3 739 64 502 1178 5,558 6,128 7,265
82 10 77 2°22'00" 3 959 70 266 1210 5,662 6,247 7,414
85* 12 79 2°46'10" 4 071 73 288 1489 6,093 6,693 7,895
88 12 82 2°40'00" 4 418 82 834 1546 6,249 6,873 8,118
90* 12 84 2°36'10" 4 657 89 640 1583 6,354 6,993 8,268
92 12 86 2°32'40" 4 902 96 808 1621 6,460 4,114 8,419
95* 12 89 2°27'30" 5 281 108 262 1678 6,618 7,294 8,643
98 12 92 2°22'40" 5 674 120 584 1734 6,774 7,473 8,867
100* 12 94 2°19'40" 5 945 129 296 1772 6,880 7,594 9,018
105 12 99 2°12'30" 6 648 152 896 1866 7,140 7,892 9,390
110* 12 104 2°06'10" 7 390 179 202 1960 7,403 8,192 9,765
115 12 109 2°00'30" 8 170 208 368 2055 7,668 8,494 10,142
120* 16 112 2°36'10" 8 170 208 368 2815 8,472 9,324 11,023
125 16 117 2°29'30" 8 992 240 536 2940 8,734 9,623 11,398
130* 16 122 2°23'30" 9 852 275 858 3066 8,999 9,925 11,774
136 16 127 2°17'50" 10 751 314 476 3192 9,261 10,225 12,148
140* 16 132 2°12'30" 11 690 356 542 3318 9,521 10,522 12,520
145 16 137 2°07'40" 12 668 402 200 3443 9,786 10,822 12,895
150* 16 142 2°03'10" 13 685 451 598 3569 10,045 11,122 13,270
* Диаметры резьб нормализованы в станкостроении нормалью Н23-4.

где Q — осевое усилие, Н; \|/н = Н/с/2 — отношение высоты гайки
Н к среднему диаметру; [р] — допускаемое давление на рабочих
поверхностях резьбы, МПа.

При выводе формулы (8.23) было принято отношение высоты
Ну витка к шагу Р резьбы \yh = Ну/Р = 0,5, что характерно для
трапецеидальной резьбы по ГОСТ 9484-81 (по нормали станко-
строения Н23-4).

Величина \ун принимается в пределах 1,2-2,5 (большие значе-
ния — 3-4 — для разъемных гаек). Допускаемые давления на
рабочих поверхностях резьбы [р], МПа, по данным ЭНИМСа (нор-
маль станкостроения Н48-62 «Расчет элементов механизмов по-
дачи»), представлены в табл. 8.4.
Таблица 8.4

Допускаемые давления на рабочих поверхностях резьбы [р], МПа

Область применения Материалы винтовой пары
Сталь неза- каленная — чугун Сталь неза- каленная — бронза Сталь зака- ленная — бронза
Винты, осуществляющие точные пере- мещения (ходовые винты токарно-вин- торезных, резьбофрезерных и других станков 2 3 6
Винты механизмов подачи фрезерных, строгальных и других станков 5 11 15
Винты редко работающих механизмов установочных перемещений 7 15 20

Примечания. 1. Приведенные в первых двух строках таблицы данные относятся
к гайкам длиной (2,5+4,0)d2. Для коротких гаек (ч*в = 1,2+2,0) значения [р] могут быть по-
вышены на 15-20 %. 2. Для закаленной стали приведены данные при высоких требовани-
ях к шероховатости поверхности: Ra = 0,15+1,25 мкм; Яг = 0,8+6,3 мкм.

При проектировочном расчете на износоустойчивость опреде-
ляется давление, МПа, на рабочих поверхностях резьбы по фор-
муле

р = 0,64-^- = -^-, (8.24)

где d2, Н — соответственно средний диаметр резьбы и вы-
сота гайки, мм; Ао — проекция опорной площади одного витка
резьбы на плоскость, перпендикулярную к оси винта, мм2
(см. табл. 8.3).

При проверочном расчете на прочность определяется эквива-
лентное напряжение, МПа, винта с учетом работы на растяжение
(сжатие) и кручение:

103 -Мх
. ^01

(8.25)

где М। — крутящий момент на винте, Н • м; Q — расчетное осевое
усилие, Н; Aj — площадь, мм2, и момент сопротивления круче-
нию, мм3, сечения винта по внутреннему диаметру; [о] — допус-
каемое напряжение, МПа.

Значения Аг и VT01 для нормальной трапецеидальной резьбы
представлены в табл. 8.3. Допускаемое напряжение во избежание
местных пластических деформаций [о] < от/3, где от — предел
текучести материала винта, МПа.
Рис. 8.19. График для опреде-
ления коэффициента т

Длинные винты, подверженные
сжимающей нагрузке, проверяют при
продольном нагружении.

Устойчивость ходового винта при
продолжительном изгибе определяет-
ся его размерами, конструкцией и рас-
положением опор, характером действу-
ющих нагрузок и пр. Теория устой-
чивости исчерпывающе разработана
в трудах Н. А. Алфутова, А. С. Воль-
мира, А. Р. Ржаницына, С. П. Тимо-
шенко и др.*

Расчет на устойчивость целесооб-

разен, если приведенная длина вин-
та vZ < (7,5 -s- lOJdp где d^ — внутренний диаметр резьбы; v = т/п2.
Значения коэффициента т приведены на графике рис. 8.19,

а также в табл. 8.5 и 8.6. Радиальные опоры ходовых винтов

в зависимости от их конструкции рассматриваются как шарнир-
ные, несовершенные (упругие) и совершенные заделки (нормаль
станкостроения Н48-62).

В качестве шарнирных опор рассматриваются опоры с подшип-
никами скольжения при la/dn< 1,5, где Zn, dn — соответственно
длина и диаметр шейки в подшипнике. При установке одного
шарикового (или конического роликового) либо двух подшипни-
ков при условии, что вершины конусных поверхностей, проверен-
ных через середины площадок контакта тел качения с кольцами,

расположены на малом расстоянии, опору можно считать также
шарнирной.

В качестве несовершенных заделок принимаются подшипники
скольжения с отношением 1,5 < Zn/da < 3 и подшипники качения
по два в опоре при значительном расстоянии между вершинами
указанных выше конусных поверхностей.

Совершенными заделками считаются подшипники скольжения
при отношении Zn/cZn > 3.

Указанные выше соотношения применимы и к постоянным за-
крытым гайкам ходовых винтов. Включаемые гайки вследствие
их малой жесткости следует считать шарнирными опорами. Гай-
ки с выбором люфта имеют обычно значительную длину и в ряде
случаев могут рассматриваться как совершенные заделки.

* Отметим энциклопедическую работу: Вольмир А. С. Устойчивость дефор-
мируемых систем. — М.: Наука, 1967. — 984 с., а также работу ив серии «Биб-
лиотека расчетчика»: Н. А. Алфуров. Основы расчета на устойчивость упругих
систем. — М.: Машиностроение, 1978. — 312 с.
Таблица 8.5

Коэффициент т для винтов, показанных на схемах рис. 8.20, а

Схема I II ш IV V VI
т л2-9,87 1,4л2 = 13,82 2л2 = 19,74 1,8л2-17,77 2,8л2-27,63 4л2 =39,48

Таблица 8.6

Коэффициент т для винтов на схемах рис. 8.20, б

Схема Значение коэффициента т при 1х/1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
I 20,19 23,23 27,06 31,75 36,80 39,48 36,80 31,75 27,06 23,23 20,19
П 20,19 23,63 28,09 33,96 41,68 51,12 58,84 58,92 51,97 45,27 39,48
Ш 39,48 45,27 51,97 58,92 58,84 51,12 41,68 33,96 28,09 23,63 20,19
IV 39,48 46,13 51,48 64,56 75,22 80,76 75,22 64,56 54,45 46,13 39,48

При проектировочном расчете, учитывая известную приближен-
ность расчета, определяется внутренний диаметр, мм, винта по
формуле

dr = 0,10^ lzQ[ny]/т, (8.26)

где I — длина винта, мм; Q — наибольшее усилие сжатия, Н;

2 „

т = л /v — коэффициент, зависящий от расположения и типа опор
(см. рис. 8.19, табл. 8.5 и 8.6); [пу] — минимально допустимый
запас устойчивости, выбираемый по табл. 8.7.

Формула (8.26) справедлива для стальных винтов сплошного
поперечного сечения. Для полых винтов подкоренное выражение
следует разделить на (1 - р4), где р — отношение внутреннего и
наружного диаметров.

Таблица 8.7

Запас устойчивости ходовых винтов [пу]

Расположение и характер нагружения винта
Вертикально расположенные винты:
на винт действуют только осевые усилия 2,5-3
на винт действуют, помимо осевых, поперечные усилия 3,5-5
Горизонтально расположенные винты 4*
* Для фрезерных станков можно принимать [пу] несколько меньше 4.
По вычисленному значению dY на основе ГОСТ 9484-81 или
нормали станкостроения Н23-4 определяется наружный диаметр
резьбы d.

Реальные конструкции МВГС в зависимости от типа и распо-
ложения опор приводятся к схемам рис. 8.20. Например, схемы
I, II, IV и V (рис. 8.20) соответствуют винтам, имеющим одну
опору; схемы III и VI — ходовым винтам столов фрезерных стан-
ков, у которых гайку из-за значительной ее длины можно рас-
сматривать как заделку. Схемы согласно рис. 8.20, б соответ-
ствуют ходовым винтам с поддержками. К схемам в соответствии
с рис. 8.19 приводятся ходовые винты токарно-винторезных стан-
ков, испытывающих сжатие по всей длине.

При проверочном расчете определяется действительный запас
устойчивости пу, который должен быть не меньше чем [пу] (см.
табл. 8.7):

Пу = mEJ* /(QI2) > [Пу]. (8.27)

Здесь Е = 2,1 • 105 МПа — модуль упругости для стали; Q — ежи-
мающее усилие, Н; <7ф — момент инерции поперечного сечения
винта с учетом упрочняющего влияния резьбы [37], мм4,

" I II

г) 3/н

Рис. 8.20. Схемы винтов: а — имеющих одну опору; б — t про-
межуточной опорой; в — совершенные заделки; г — несовер-
шенные заделки; д — шарнирные опоры
Коэффициенты а и Ь

Вид резьбы ходового винта Значения коэффициентов
а ь
Винт с трапецеидальной резьбой:
резьба с углом при вершине а = 30° 0,40 0,60
резьба с углом при вершине а = 40° 0,35 0,64
Винт с прямоугольной резьбой 0,60 0,40

Лф = Ji(a + bd/d^), (8.28)

где = nd4 /64 — момент инерции сечения ходового винта по
внутреннему диаметру резьбы, мм4; d — наружный диаметр резь-
бы, мм; а и b — коэффициенты, представленные в табл. 8.8.

Таблица 8.9

Моменты инерции сечений ходовых винтов «/ф

Резьба по ГОСТ 9484-81 (трапеце- идальная) J^. мм4 Ф Резьба по ГОСТ 9484-8} (трапеце- идальная) J*. мм4 Резьба по ГОСТ 9484-81 (трапеце- идальная) J*. мм4 Ф
10x3* 130 44x8* 85 010 82x12* 1 461 640
12x3* 360 46x8* 105 430 88x12 1 714 680
14x3* 790 48x8* 129 230 90x12* 1 899 850
16x3* 1 190 50x8* 157 030 92x12 2 101 250
18x4* 2 170 52x8 188 970 95x12* 2 430 180
20x4* 3 660 55x8* 245 500 98x12 2 798 130
22x5* 3 940 58x8 314 110 100x12* 3 065 300
24x5* 6 180 60x8* 367 290 105x12 3 815 500
26x5* 9 270 62x10 374 930 110x12* 4 693 320
28x5* 13 380 65x10* 468 310 115x12 5 717 190
30x6* 16 250 68x10 578 270 120x16* 5 876 600
32x6* 22 400 70x10* 661 430 125x16 7 084 230
34x6* 30 160 72x10 753 050 130x16 8 465 500
36x6* 39 750 75x10* 908 380 135x16 10 044 680
38x6* 51 450 78x10 1 086 100 140x16 11 842 330
40x6* 65 610 80x10* 1 219 480 145x16 13 855 260
42x6 82 500 82x10 1 363 400 150x16 16 124 750
* Резьбы нормализованы в станкостроении нормалью Н23-4.
Моменты инерции сечений ходовых винтов с нормальной
трапецеидальной резьбой с учетом упрочняющего влияния витков
представлены в табл. 8.9.

Для тихоходных тяжелонагруженных винтов запас устойчиво-
сти должен определяться с учетом значения передаваемого крутя-
щего момента [37].

8.4. МЕХАНИЗМЫ ВИНТ—ГАЙКА КАЧЕНИЯ (МВГК)

Общие положения. Как указывалось в п. 8.1, стремление повы-
сить КПД приводов станков с ЧПУ, упростить их структуру, повы-
сить чувствительность и точность перемещений привело к воз-
растающему применению механизмов винт—гайка качения.
На рис. 8.21 показаны схемы управления приводом подачи стан-
ков с ЧПУ, основанные на применении МВГК [139].

На рис. 8.21, а показана разомкнутая система ЧПУ с примене-
нием шагового двигателя (ШД) в комплекте с гидроусилителем
(ГУ), одноступенчатым зубчатым редуктором (с пассивной выбор-
кой зазора) и МВГК со сдвоенной гайкой, в которой может быть
устранен зазор или создан соответствующий натяг. Хотя разо-
мкнутые системы с ЧПУ рассмотренного типа отличаются просто-
той, судя по современной тенденции развития систем автоматиза-
ции механической обработки они не имеют перспектив развития.
Тем не менее они получили распространение в отечественном стан-
костроении (например, 16К20ФЗ, 6Р13ФЗ, РТ-725ФЗ, 6Р11ФЗ,
1Б732ФЗ).

На рис. 8.21, б—г показаны замкнутые системы с ЧПУ, в ос-
нове которых заложен принцип следящих систем управления.
Применение точно изготовленных МВГК с предварительным на-

Рис. 8.21. Схемы управления приводом подачи станка с ЧПУ
Рис. 8.22. Профили сечения резьбы

тягом позволяет применять системы с круговым измерительным
преобразователем (ИП) — датчиком обратной связи (рис. 8.21,
б), с круговым ИП с реечной передачей (рис. 8.21, в), с линейным
ИП (рис. 8.21, г). Применение МВГК с высокомоментным двига-
телем (ВМД) при существенно упрощенной структуре характерно
для современных металлорежущих станков всех групп: токарных,
сверлильно-расточных, фрезерных и других станков, а также для
электрофизической и электрохимической обработки [350]*.

Вопросы теории, расчета, проектирования и технологии произ-
водства МВГК подробно разработаны в ЭНИМСе (Г. А. Левит [75]**).

Основные профили резьбы МВГК показаны на рис. 8.22. Пря-
моугольный (рис. 8.22, а) и трапецеидальный (рис. 8.22, б), наи-
более простые в изготовлении, имеют пониженные нагрузочную
способность и жесткость, вследствие чего характеризуются весьма
ограниченной областью применения. Полукруглый (рис. 8.22, в)
и арочный (рис. 8.22, г) профили имеют повышенные нагрузоч-
ную способность и жесткость, а также обладают возможностью
устранения зазоров. Основные параметры и нормализация эле-
ментов МВГК представлены в нормали станкостроения Н23-7 и
в работе [173].

Приняты следующие соотношения для профиля резьбы (рис. 8.23):

^к.в = -1.4Ц; = <Л) +1,41^; d1=2r1=0,6P; а = 45°,

где dK в — диаметр окружности контакта шарика с винтом;
dK г — диаметр окружности контакта шарика с гайкой; —
радиус шарика; Р — шаг резьбы; а — угол контакта; do — диа-
метр окружности центров шариков.

* См. п. 1.3.2.

** Фунберг А. Л., Рубина Е. Э., Михель И. И. Технология изготовления
деталей винтовых пар качения (шариковых). — М.: ОНТИ ЭНИМС, 1965.
Рис. 8.23. Профили резьбы: а — полукруглый;
б — «стрельчатая арка»

Передачи требуют высокой точности изготовления и сборки.

Допустимые погрешности шага винтов, мкм [Ю1]
Класс точности . Н п В А
Погрешность на 1 об . . . . . 8 6 4 3
Погрешность на 1 м . 63 40 25 15

Механизмы винт—гайка качения требуют надежной защиты
от попадания загрязнений, что обычно обеспечивается специаль-
ными защитными устройствами (гармоникообразными мехами,
пластмассовыми уплотняющими гайками и пр.).

На рис. 8.24 показана опытная конструкция шариковой гайки
ходового винта с профилем резьбы согласно рис. 8. 22, б. В каче-
стве варианта профиля резьбы предусматривается профиль согласно
рис. 8.22, в. Гайка имеет две секции, ограниченные отражателя-
ми, которые при вращении винта направляют шарики в обводной
желоб, обеспечивая их непрерывную циркуляцию. Радиальная игра
винтовой пары составляет 0,025-0,050 мм.

Аналогичная конструкция винтовой пары с двумя шариковыми
гайками (неподвижной 2 и подвижной 3) с постоянной выборкой
зазоров тарельчатыми пружинами показана на рис. 8.25. Профиль
резьбы соответствует рис. 8.22, в. Конструкция рассматриваемого
вида применена в механизме подач токарного станка с ЧПУ.

Материалы элементов МВГК. Материалы винта и гайки МВГК
должны обеспечить малую деформацию после термообработки при
высокой твердости рабочих поверхностей — не ниже 60 HRC. Винты
изготовляются из легированных сталей: ХВГ и 7ХГ2ВМ — с объем-
ной закалкой, 8ХФ — с закалкой с нагревом ТВЧ, 20ХЗМВФ —
с азотированием. Сталь ХВГ рекомендуется для изготовления ходо-
вых винтов с диаметром до 70 мм. Стали с поверхностной закалкой
и азотированием ограничений по диаметру винтов не имеют.

Для гаек применяются стали 9ХС, ХВГ, ШХ15 с объемной
закалкой, а также цементируемые стали 12ХНЗА, 12Х2Н4А,
0100

гайки

R0^5-

Линия
Центров
шариков

Вариант профи
ля резьбы винта

0105

Ч2я eZ°D6eOdH0My

ЛЯ возврата шариков

R6.54

8-24' ГаЯ«' Х0ДО»ОГО винта лля

/-ходе. - ТОРИЗОВТаЛ«»-₽«сточХХ"к7еВИЯ Ш”и«*>«ой бабки
ходовой винт; 2 — Гайк&. с анка модели 2660-

’ d ~ обводной желоб- 4 __

1/2" Н (ГОСТ 3722-54) РаЖатсль! 5 - щарик 1у
Рис. 8.25. Шариков 1я гайка подачи стола с программным управлением:

ходовой винт; 2 — неподвижная i :йка; 3 — подвижная гайка; 4 — отражатель; 5 — обводная труба для возврата
шариков; 6 — регулиро ючная гайка; 7 — шарик 1/2"_“^’j 8 —шарик 1/2"±0,025 мм
18ХГТ и др., обеспечивающие твердость рабочих поверхностей
после термической обработки 60-62 HRC. Шарики изготовляют-
ся из шарикоподшипниковых высокоуглеродистых хромистых ста-
лей ШХ15, ШХ15СГ, ШХ20СГ. Твердость шариков 62-66 HRC.

Силовые и энергетические характеристики МВГК. Наиболее
часто МВГК применяются для преобразования вращательного дви-
жения в поступательное. Если предварительный натяг в МВГК
отсутствует, то возможны два варианта.

1. Ведущим звеном является винт (с вращающим моментом
Mj), ведомым звеном — гайка (с приложенным усилием сопро-
тивления Q). При этом выполняется соотношение

М] =0,5©</к„11в_г.к. (8.29)

где dK в — диаметр окружности контакта шариков с винтом;
Т]в_г. к — КПД механизма винт—гайка качения.

КПД механизма винт—гайка качения определяется по формуле

Пв-г.к = tgXB/tg(ZB +р). (8.30)

Здесь Л.в — угол подъема вйнтовой линии резьбы винта; р =
= arctg cos а)] — приведенный угол трения, где fK — коэф-
фициент трения качения на рабочих поверхностях.

На основании рекомендаций, приведенных в работах [49, 75],
расчетное значение/к = 0,1 мм.

2. Ведущим звеном является гайка (к гайке приложен враща-
ющий момент Л12), ведомым звеном — винт (к винту прило-
жена осевая сила сопротивления Q). При этом выполняется со-
отношение

М2 = 0,5QdK.BnB_r.K- (8-31)

Здесь

Лв-г.к = tgXr/tg(Xr + р), (8.32)

где Лг — угол подъема винтовой линии резьбы гайки.

Поскольку Хг < ZB, то в этом случае КПД передачи несколько
меньше, чем в предыдущем.

Рассмотрим случаи преобразования поступательного движения
во вращательное.

1. Вращается винт, к которому приложены движущее усилие
Q и момент сопротивления М^. КПД в формуле (8.29) определя-
ется следующим образом:

Пв-г.к = tg(AB -P)/tgAB. (8.33)
2. Вращается гайка, к которой приложены момент сопротив-
ления М2 и движущее усилие Q. КПД в формуле (8.31) определя-
ется следующим образом:

Пв-г.к = tg(Ar -p)/tgXr. (8.34)

Поскольку Хв мало отличается от Хг, то (имея в виду колеба-
ния значений коэффициента трения качения) можно принимать
при расчете КПД Хв ~ Хг = X, где Л — угол подъема винтовой линии
резьбы, соответствующий диаметру dG, т. е. X = arctg [Р/(л<70)]. Так
как в механизмах винт—гайка качения угол трения р всегда зна-
чительно меньше угла X, то при отсутствии предварительного на-
тяга самоторможение исключается. На рис. 8.26 показаны графи-
ки: Т|в—г. к (М — зависимость КПД от угла подъема винтовой X
при р - 20'); Т]в—г к (°0 — зависимость КПД от угла контакта
а(Х = 3°30'; /К/Г1 = 0,004) [49, 75].

В целях повышения жесткости МВГК и исключения влияния
зазоров применяются механизмы с предварительным натягом.
В механизмах с полукруглым профилем резьбы (см. рис. 8.23, а)
предварительный натяг осуществляется применением двух гаек
с осевым относительным смещением. В механизмах с профилем
в виде «стрельчатой арки» (см. рис. 8.23, б) натяг выполняется
подбором диаметров шариков.

При преобразовании вращательного движения в поступатель-
ное КПД механизма винт—гайка определяется по формуле

Пв-г. к = ^нЛв-г. к =кн tgX/tg(X + р), (8.35)

где Пв—г. к — КПД МВГК при отсутствии натяга; Къ — коэф-
фициент, учитывающий влияние предварительного натяга в МВГК.
Рис. 8.27. Зависимости

= $п(01 / Гц)

Следуя [101, 173], рассмотрим определение коэффициента Кн.
Обозначим ER величину нормальной силы, действующей на один
шарик при создании предварительного натяга. Тогда при действии
осевого усилия Q шарики одной гайки (расположенные со стороны
прикладываемого усилия) дополнительно нагружаются силой Flt
а шарики другой гайки разгружаются силой F2, т. е.

FI = Fh + ^1’ FH = Fh ~ F2>

причем из условия равновесия имеем

91 = F± + F2.

Здесь Q1 = Q/(zpsin a • cos Л,), где zp — расчетное число шариков в
гайке, zp = 0,7z (z — число шариков в гайке).

На рис. 8.27 представлены зависимости F[/FH = OjCQj /FH) и
/Fn = i3n(Qi /^н) по данным работы [173] для Qi/-FH 2,8.

Коэффициент KR, зависящий от отношения Q^/F^, определя-
ется по формуле

= eieosa + p)-encos(X-p)ts(X + р) (8 36)
sin (Л + р) - 0ц sin (Л - р)

Графики зависимости KR = K(Q/F^) представлены на рис. 8.28.

Рис. 8.28. Графики для определения
коэффициента Кв:

1 — при Х = 3°, р = 0°10'; 2 — при Л = 3°,
р = 0°20'; 3 — при X = 3°, р = 0с30'; 4 — при
А = 3°, р = 0°40'
504 505

Таблица 8.10

Нагрузки, жескосгь и натяг для передач винт—гайка качения

do, мм Р, мм ММ Q, Н 5р МКМ Л» ДаН/мкм Q? н 62, мкм У 2’ ДаН/мкм Р2,Н 62, мкм △2, мкм <?2» Н 83, мкм Уз* ДаН/мкм Р3,Н $3’ мкм Д3, мкм
20 4 2,5 3 600 12 30 3 200 5 64 60 15 5 1 800 2,2 82 87 19 6
25 5 3 5300 14 38 4 800 5 96 90 18 6 2 650 2,5 106 120 22 8
30 6 3,5 7 200 16 48 6 500 6 116 12 21 7 3 600 3 128 170 26 9
10 6 10 000 27 37 9 000 11 81 36 36 13 5 000 5 97 180 44 15
35 6 3,5 9100 16 57 8 200 6 137 12 21 7 4 550 3 150 170 26 9
10 6 13 300 27 49 12 000 10 120 36 36 13 6 650 5 128 490 44 15
40 6 3,5 10 800 17 64 9 700 6 162 12 21 7 5 400 3 172 170 27 9
10 6 16 200 27 60 14 600 10 146 36 36 13 8 100 5 158 500 44 15
45 8 5 16 500 23 71 14 900 9 165 25 30 11 8 250 4,5 190 350 37 13
12 7 20 600 32 64 18 500 12 154 49 42 15 10 300 6 171 670 52 18
50 8 5 18 600 23 81 16 700 9 185 25 30 11 9 300 6,5 216 350 37 13
12 7 23 400 32 73 21 200 12 175 49 42 15 11 700 6 195 670 52 18
60 8 5 24 200 24 101 21 800 9 242 25 30 11 12 100 4,5 263 360 38 13
12 7 30 900 32 96 27 800 12 231 49 42 15 15 450 6 254 690 52 18

Продолжение табл. 8.10

do, мм Р, мм ММ Q, Н 8Р МКМ Ур ДаН/мкм $2* МКМ У? ДаН/мкм PjpH Sy МКМ Д2» МКМ $з> мкм Уз» ДаН/мкм Рз,Н Sy МКМ дз» МКМ
70 10 6 32 600 28 116 29 300 11 266 36 36 13 16 300 5 310 520 45 16
16 10 47 600 46 103 42 700 18 243 100 60 21 23 750 8 290 690 75 16
80 10 6 39 000 28 139 35 000 11 319 36 36 13 19 500 5 368 520 45 18
16 10 57 100 46 124 51 400 18 285 100 60 21 28 550 8 346 1 410 75 26
90 12 7 50 200 33 152 45 100 12 375 49 42 15 25 100 6 409 700 53 19
20 12 74 000 55 135 66 500 20 333 144 72 25 37 000 10 357 2 010 90 32
100 12 7 57 200 33 173 51 400 12 428 49 42 15 28 600 6 468 700 53 19
20 12 86 500 55 157 78 000 20 390 144 72 25 43 250 10 418 2 010 90 32

Обозначения. Q — допустимая осевая нагрузка; — осевое перемещение гайки относительно винта от контактной деформации при
отсутствии натяга и действии нагрузки Q; §2 — то же при силе натяга Р2 на один шарик и действии нагрузки Q3 = 0,9Q; 83 то же при силе
натяга на один шарик Р3 и действии нагрузки Q3 = 0,5Q; j j — осевая жесткость при отсутствии натяга и нагрузки Q; ;2 — то же при натяге Р2 и
нагрузке Q2; Уз — то ПРИ натяге Р3 и нагрузке Q3; 82, 83 — относительное осевое смещение профилей резьбы двух гаек, при котором создаются
силы натягов Р, Р3 (для полукруглого профиля резьбы); Д2, Д3 — приращения диаметров шариков (относительно номинальных размеров), при
которых создаются силы натягов Р2, Р3 (для арочного профиля резьбы); do — диаметр окружности центров шариков; Р — шаг резьбы; dm —
диаметр шарика.
Рис. 8.29. Графики для определения
условия самоторможения

При преобразовании поступательного движения во вращатель-
ное имеем

Пв-г. К = ^нП^-г. К = КН tg (* - P)/tg- X, (8.37)

где

К = °* sin ~ р) ~ sin + р) (8 38)

н [Oj cos (X - р) - Од cos (X + р)] tg (X - р)

Условием самоторможения будет

Ог/Оп < sin (X + р) / sin (X - р). (8.39)

Поскольку отношение Oj/Од является функцией Qi/FH, то
можно найти предельные значения (Qi/FH)CT в функции углов Л и
р. Если МВГК собран с предварительным натягом, то самотормо-
жение («ст») обеспечивается при выполнении условия

Q < Фст,

(8.40)

где

Фет = (Ф1 /FH )ст 2pfh Sin a cos X. (8.41)

Отношение (Qi/FH)CT можно определить по графику на рис. 8.29.

Вопросы расчета на прочность МВГК. Подробнее исследования
жесткости и контактной прочности МВГК рассматриваются в спе-
циальной литературе [101, 173, 258, 330]. В табл. 8.10 приводят-
ся лишь краткие сведения, заимствованные из работы Г. А. Левита
и Г. А. Борисенко [173].

8.5. КОМБИНИРОВАННЫЕ (СОСТАВНЫЕ) ВИНТОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

Стремление к созданию самотормозящихся механизмов с высо-
ким запасом самоторможения и высоким КПД в тяговом режиме
привели к созданию эффективных механизмов, преобразующих
вращательное движение в поступательное (типа В—П) и поступа-
тельного в поступательное (типа П—П). Наиболее полно эти ме-
ханизмы разработаны и исследованы А. И. Турпаевым [140]. Хотя
такие механизмы не получили еще распространения в станкостро-
ении, они имеют широкую перспективу применения. Поэтому ос-
тановимся вкратце на их рассмотрении.

Схема механизма типа В—П представлена на рис. 8.30, а, схе-
ма механизма типа П—П — на рис. 8.30, б.

Введем следующие обозначения: 04, Рр Pj — угол наклона,
шаг и угол трения внутренней резьбы; ос2, -^2» Р2 — угол наклона,
шаг и угол трения внешней резьбы (по условию самоторможения
ос2 < Рг); г> R — средние радиусы резьбы внутренней винтовой пары
(между звеньями 1 и 2, рис. 8.31) и внешней пары (между звень-
ями 2 и 3), причем конструктивно всегда R > г.

При определении кинематических и силовых параметров удобно
воспользоваться клиновыми аналогами, предложенными в работе
[330]. На рис. 8.31, а показан клиновой аналог, на рис. 8.31, б —
план скоростей, на рис. 8.31, в — план сил двухвинтового меха-
низма типа В—П согласно рис. 8.30, а. На основании плана скоро-
стей находим соотношение между угловой скоростью 0) j ведущего
звена 1 (винта) и осевой скоростью о2 ведомого звена 2 (гайки):

v2 = + Р2). (8.42)

Рис. 8.30. Конструктивные схемы составных винтовых самотормо-
зящихся механизмов типа В—П (а) и типа П—П (6)
Если звену 1 приложен вращающий момент то окружная
сила будет Ft = M1/rt причем ее следует рассматривать как дви-
жущую силу в клиновом аналоге (рис. 8.31, а, б). Воспользовав-
шись планом сил (рис. 8.31, в), можно установить связь между
силой Ft и силой полезного сопротивления Q. Зная силовые и
кинематические соотношения, можно составить выражения мощ-
ностей на звеньях 1 и 2 и определить КПД в тяговом режиме

П12 = Мг»

(8.43)

где Т)2 — КПД обычного одновинтового механизма, параметры
которого соответствуют внешней винтовой паре рассматриваемого
двухвинтового механизма,

П2 = tga2/tg(a2 + р2);

кт — коэффициент увеличения полезной работы,

1+ R tg(a2 +р2)
г tg(aj 4-pJ

R tgot2
г tgOtj

(8.44)

(8.45)

кт =

Рис. 8.31. Клиновой аналог механизма, показанного на
рис. 3.30, а (тяговый режим)
Формула для КПД, найденная в работе [330] на основе анали-
за клинового аналога, совпадает с (8.43)-(8.45), если положить
в последней R = г. Это объясняется тем, что клиновой аналог
является плоским механизмом и должен рассматриваться как
развертка винтового механизма при R= г.

Клиновой аналог двухвинтового механизма типа В—П в режи-
ме оттормаживания представлен на рис. 8.32. Коэффициент от-
тормаживания ц21 определяется по формуле

Р21 = кот^2’ (8-46)

где |12 — коэффициент оттормаживания винтового механизма, па-
раметры которого соответствуют внешней винтовой паре,

М-2 = *£(Р2 " «2)/tga2 » (8.47)

кот — коэффициент эффективности самоторможения,

R х R tg(p2 -а2)

rtgavJ/[ rtg(a1-p1)

(8.48)

Для механизма типа П—П согласно рис. 8.32, б соотношение
между скоростями звеньев 1 и 2 имеет вид

у2 - у1^/(Д. +

(8.49)

Рис. 8.32. Клиновой аналог механизма, показан-
ного на рис. 3.36, а (режим оттормаживания)
Выражения для КПД в тяговом режиме Т]12 и коэффициента
оттормаживания ц21 при допущениях, аналогичных использован-
ным при анализе механизма В—П, имеют вид

Л12 ~

г । R tg^! -Р0 /Г [ R tga/
г tg(a2 +P2>J/ I г tga2>

(8.50)

Н21 -

। R tgc^

ч г tga2

R tgCaj+Pi)
г tg(p2 - a2)

(8.51)

В работе [140] приведены рекомендации по выбору конструк-
тивных параметров двухвинтовых механизмов типа В—П и П—П,
а также значения углов трения винтовых пар для различных со-
четаний материалов. В частности, показано, что для двухвинто-
вых механизмов рассматриваемого типа КПД в тяговом режиме
может достигать 65-75 % при обеспечении высокого запаса само-
торможения.
ГЛАВА 9

РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ВАЛОВ И ШПИНДЕЛЕЙ

9.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЯ

В технической литературе по деталям машин под термином
вал понимается цилиндрический стержень, в общем случае пере-
менного (например, кусочно-постоянного) поперечного сечения,
вращающийся в опорах и передающий крутящий момент звеньям
механических передач (зубчатых, червячных, ременных и др.).
По существующей терминологии теории механизмов и машин [313]
под передаточным механизмом (передачей) понимается механизм
для воспроизведения заданной функциональной зависимости между
перемещающимися звеньями, образующими кинематические пары
со стойкой. Роль стойки в станочных приводах играют корпусные
(базовые) детали.

С точки зрения теоретической механики [314] валы следует
рассматривать как материальные тела, осуществляющие связи,
наложенные на механическую систему. Как известно, в теорети-
ческой механике материальные тела рассматриваются как абсо-
лютно твердые [41]. Если в качестве примера рассмотреть одно-
ступенчатую цилиндрическую косозубую зубчатую передачу, то
входной и выходной валы накладывают ограничения, исключа-
ющие движения звеньев (зубчатых колес) — все, кроме вращения
вокруг собственных осей. При этом исключаемыми являются по-
ступательные перемещения вдоль трех осей и повороты вокруг
осей, расположенных в плоскости зубчатых колес.

В действительности валы как материальные тела, осуществля-
ющие связь, являются твердыми деформируемыми, допускающими
обычно незначительные деформации, однако оказывающие суще-
ственное влияние на распределение контактных давлений в кине-
матических парах звеньев передачи и опор. Указанное обстоя-
тельство заставляет при расчете и конструировании валов регла-
ментировать деформации, в частности изгибные (линейные и уг-
ловые), а также крутильные — определяющие динамические про-
цессы в передаточных механизмах и в приводе в целом.

Изложенное заставляет при проектировании валов уделять осо-
бое внимание вопросам жесткости, а не только традиционным
задачам обеспечения прочности. Более того, в таких приводах,
как станочные, ограничения по условиям жесткости могут оказы-
ваться более существенными, чем по прочности. В изложенных
выше материалах по расчету и конструированию передач (зубча-
тых, червячных, ременных) влияние деформаций валов отража-
лось в методиках расчетов введением специальных коэффициен-
тов. Значения этих коэффициентов в зависимости от расположе-
ния звеньев передач и значений деформаций учитывались завы-
шением расчетной нагрузки относительно номинальной.

Среди валов главных приводов особое место занимают выход-
ные валы — так называемые шпиндели. Шпиндели, входящие
в состав исполнительных устройств, служат для размещения при-
способлений для закрепления заготовок (станки токарного или
карусельного типа и др.) либо инструмента (фрезерные, шлифо-
вальные, расточные и др.). Поэтому характеристики шпинделей,
как правило, определяют такие важнейшие показатели металло-
режущих станков, как производительность, точность, качество
поверхностного слоя обрабатываемого изделия.

Расчет и конструирование шпинделей станков и особенно их
опор требует специальных подходов по сравнению с методами,
применяемыми при проектировании обычных валов. Значитель-
ный вклад в развитие теории и практики проектирования станоч-
ных валов и шпинделей внесен сотрудниками ЭНИМСа под науч-
ным руководством проф. Д. Н. Решетова. Основополагающие раз-
работки Д. Н. Решетова, начиная с конца 1930-х гг., широко ис-
пользовались в станкостроении [42, 49, 110].

Класс деталей «валы» разделяется на два подкласса: прямые
валы и коленчатые валы. Кроме того, выделяются простые и слож-
ные валы, однако классификационные признаки в этом случае не
являются четкими [291]. Так, к сложным относятся коленчатые
валы, многоопорные прямые валы, прямые валы с разветвленным
потоком мощности и др. Тогда к простым относятся двухопорные
прямые валы почти постоянного (или с малым числом ступеней)
сечения, без существенных концентраторов напряжений и пр. Что
касается станочных передач в главных приводах подач, то валы их
относятся в основном к простым валам. В частности, коленчатые
валы в станочных приводах не применяются и ниже не рассматри-
ваются. К сложным можно отнести шпиндели станков, поскольку
они имеют существенную специфику по конструктивным парамет-
рам, уровню предъявляемых требований, используемым методам
проектирования [38, 100, 101, 172, 262, 261].

Относительно расположения в пространстве геометрические оси
валов коробок скоростей и подач с цилиндрическими зубчатыми
колесами образуют семейство параллельных прямых, что опреде-
ляет технологию обработки корпусных деталей, методы контроля
взаимного расположения. К числу приводов главного движения
указанного типа относятся приводы токарных, расточных, свер-
лильных и других станков. При традиционно используемых ком-
поновочных решениях в приводах вертикально-фрезерных стан-
ков, накладных угловых головок расточных станков, различных
зубообрабатывающих и других станков применяются конические
зубчатые передачи с пересекающимися геометрическими осями ва-
лов (обычно ортогональные). Как указывалось в главе 5, в глав-
ных приводах некоторых тяжелых станков, в зубообрабатывающих
станках применяются червячные передачи со скрещивающимися
осями (также обычно ортогональные). Расположение оси вала в
пространстве в основном вносит лишь некоторую специфику в про-
ектирование опор, равно как и тип передачи с данным валом.

Как отмечалось в главах 4 и 5, в некоторых станочных переда-
чах зацеплением зубчатые элементы выполняются зацело с валом.
Так, при проектировании зубчатых передач с цилиндрическими ко-
лесами малых диаметров (см. рис. 4.1, а) используются валы-шес-
терни (одно- и двухсторонние). Аналогичные конструкции выпол-
няются в передачах с коническими зубчатыми колесами. Примеры
конструктивного выполнения узлов с валом-шестерней конических
зубчатых передач представлены на рис. 4.29, а, б и е. Что касается
цилиндрических червячных передач, то червяки чаще всего выпол-
няются зацело с валом. Насадные червяки используются редко —
в передачах с не очень высокими требованиями к точности и при
сравнительно больших диаметрах червяков.

Естественно, такие валы-шестерни и червячные валы следует
отнести к группе сложных валов. Вопросы технологии производ-
ства таких валов, требования по точности неразрывно связаны со
специфическими требованиями, предъявляемыми к соответству-
ющим передачам. В силу ограниченности объема настоящего учеб-
ника вряд ли уместно их дублировать.

Таким образом, ниже будут рассмотрены элементы конструирова-
ния прямых станочных валов и отдельно — шпинделей (точнее шпин-
дельных узлов) станков. Вопросы расчетов прочности жесткости и
колебаний для обоих подклассов будут рассмотрены отдельно.

9.2. КОНСТРУКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПРЯМЫХ ВАЛОВ

По внешней форме технологически наиболее целесообразной яв-
ляется конструкция гладких валов, для которых в станкостроении
пользуются особыми видами посадок, сокращающих номенклатуру
инструмента. Типовые примеры конструкций валов и осей представ-
лены на рис. 9.1. Характерной конструктивной особенностью дан-
Рис. 9.1. Типовые примеры валов и осей

ной группы деталей является сравнительно большое отношение длины
к диаметру (для ступенчатых валов — к диаметру в средней части).
Валы с отношением длины к диаметру в средней части l/d < 8 -ь 10
условно относятся к валам высокой жесткости, при 10 < l/d <V5 —
к валам средней жесткости, при l/d >15 — к валам малой жестко-
сти. В зависимости от принадлежности вала к данной подгруппе
дифференцируется технология изготовления вала.

Поскольку бурты на валах, изготовляемых из прутка, приво-
дят к увеличению диаметра заготовки и к ухудшению использова-
ния металла, рекомендуется заменять бурты соответствующими
кольцами. Перепад ступеней по тем же причинам следует по воз-
можности уменьшать. Выбор наименьшего перепада ступеней осу-
ществляется в зависимости от их назначения с учетом особенно-
стей сборки сопрягаемых деталей. В частности, при выборе разме-
ров уступов для установки колец, подшипников качения размер
заплечика вала выбирается с таким расчетом, чтобы кольцо под-
шипника упиралось в торец вала не галтелью (поверхностью за-
кругления), а своим торцом. Высоту заплечика вала в этом случае
выбирают по табл. 9.1. Если высота заплечика вала недостаточна
и не обеспечивает надежного упора внутреннего кольца подшип-
ника, применяются упорные кольца, устанавливаемые на валу.
Рекомендуемые размеры упорных колец для подшипников раз-
личных серий представлены в табл. 9.2. Примеры упорных колец
приведены на рис. 9.2 [13].
Таблица 9.1

Размеры, мм, сопрягаемых с подшипниками элементов вала и корпуса в за-
висимости от координат фасок радиальных шарико- и роликоподшипников

Координаты фасок подшипников (эскизы а—в) Радиус закругления вала или корпуса Поднутрения вала и корпуса (эскизы г, д) Высота заплечиков вала или корпуса
^НОМ Gnax ^2шах t гз ь ^тах ^min
0,2 0,4 0,1 0,1 — — — — 1,0
0,3 0,5 0,2 0,2 — — — — 1,0
0,4 0,7 0,2 0,2 — — — — 1,0
0,5 0,8 0,3 0,3 — — — 1,0 1,0
0,8 1,2 0,5 0,5 - - — 1,7 2,0
1,0 1,5 0,7 0,6 — - — 2,0 2,5
1,2 1,7 0,9 0,8 — — — 2,3 3,0
1,5 2,1 1,1 1,0 0,2 1,3 2,0 2,5 3,0
2,0 2,7 1,3 1,0 0,3 1,5 2,4 3,0 3,5
2,5 3,3 1,8 1,5 0,4 2,0 3,2 4,0 4,5
3,0 4,0 2,3 2,0 0,5 2,5 4,0 4,5 5,0
3,5 4,5 2,5 2,0 0,5 2,5 4,0 5,0 6,0
4,0 5,2 3,0 2,5 0,5 3,0 4,7 6,0 7,0
5,0 6,3 3,7 3,0 0,5 4,0 5,9 8,0 9,0
6,0 7,5 4,7 4,0 0,6 5,0 7,4 10,0 11,0
8,0 10,0 6,0 5,0 0,6 6,0 8,6 13,0 14,0
10,0 12,5 7,5 6,0 0,6 7,0 10,0 16,0 18,0
12,0 15,0 9,5 8,0 0,7 8,0 11,3 19,0 22,0
15,0 19,0 12,0 10,0 0,7 9,0 12,5 23,0 28,0
18,0 23,0 14,0 12,0 0,7 10,0 13,7 28,0 34,0
Таблица 9.2

Рекомендуемые размеры, мм, упорных колец, устанавливаемых на валах при
недостаточной высоте заплечика

Диаметр вала d Легкая серия Средняя серия Тяжелая серия Диаметр вала d Легкая серия Средняя серия Тяжелая серия
dj b dj ь ь d, ь rfl ь rfl b
30 36 4 37 4 40 5 75 85 5 88 6 90 8
35 42 4 44 5 46 6 80 90 6 95 8 100 10
40 47 4 49 5 51 6 85 95 6 100 8 105 10
45 52 4 54 5 56 6 90 100 6 105 8 110 10
50 57 4 60 5 63 8 95 110 8 110 8 115 10
55 64 5 65 5 68 8 100 115 8 115 8 120 10
60 70 5 72 6 75 8 105 120 8 120 8 130 13
65 75 5 78 6 80 8 110 125 8 130 10 135 13
70 80 5 82 6 85 8 120 135 8 140 10 145 13

Рис. 9.2. Упорные кольца
Рис.. 9.3. Проточки на валах

Как отмечалось выше, валы станочных приводов обычно име-
ют достаточные запасы прочности, когда концентрация в местах
изменения сечения не является опасной. Тогда вместо радиусных
закруглений часто применяются проточки (рис. 9.3, а, б). Такие
же проточки выполняются для выхода инструмента.

В местах пониженной усталостной прочности выполнение про-
точек (и для выполнения сопряжений, и для выхода инструмен-
та) нежелательно. В особо ответственных узлах, где эффект кон-
центрации напряжений в местах изменения сечения должен быть
минимизирован, переход от одного сечения к другому выполняет-
ся по пологому конусу. Упор торца сопрягаемой детали (напри-
мер, кольца подшипника 1, рис. 9.3, в) осуществляется через
специальную упорную шайбу 2.

В тяжелонагруженных валах используются известные методы
снижения влияния концентрации напряжений [109, 220, 291]:
выполняются разгружающие выточки (рис. 9.4, а), галтели с под-
нутрением (рис. 9.4, б). Хотя эти методы в практике станкостро-
ения применяются весьма редко.

Как известно, шпоночные пазы являются источниками значи-
тельной концентрации напряжений. Шпоночные пазы, получае-
мые пальцевой фрезой, создают большую концентрацию напряже-
ний, чем обработанные дисковой фрезой (рис. 9.5). Однако в пер-
вом случае шпонка фиксируется более надежно. В приводах стан-

Рис. 9.4. Разгружающие канавки (а) и галте-
ли с поднутрением (б)

Рис. 9.5. Шпоночные
канавки, полученные
дисковой фрезой
ков со ступенями возврата и в ряде других случаев монтируемые
на валу детали (например, так называемые паразитные зубчатые
колеса) не передают через вал крутящий момент. Во избежание
создания источников концентрации напряжений не следует соеди-
нять эти детали с валом шпонками или шлицами. Посадка в этом
случае должна осуществляться на гладкие поверхности вала.

Как отмечалось выше, для выхода резьбонарезного инструмента
(рис. 9.6, а) и шлифовального круга (рис. 9.6, б) в конструкции
валов предусматриваются проточки Ь. Чтобы сократить номенкла-
туру инструмента при обработке вала, ширину проточек b для вы-
хода инструмента желательно делать одинакового размера по все-
му валу. Если по длине вала имеется несколько шпоночных пазов,
то они должны располагаться на одной образующей вала в целях
обеспечения удобства фрезерования. При фрезеровании шлицев ме-
тодом обкатки червячными фрезами (рис. 9.7, а, б), а также шпо-
ночных пазов дисковыми фрезами (рис. 9.7, в) должен предусмат-
риваться выход инструмента /вых.

Для изготовления шпоночных пазов шириной В < 16 мм при
определении размера выхода ZBbIX можно ориентировочно прини-
мать диаметр фрезы Рфр =70-5-90 мм. Диаметр шлицевой фрезы
для изготовления прямобочных шлицев легкой, средней и тяже-
лой серий по ГОСТ 1139-80 можно принимать согласно табл. 9.3.

Рис. 9.6. Проточки для выхода инструмента: а — резьбового; б — шлифоваль-
ного круга
Рис. 9.7. Проточки для вы-
хода инструмента при фре-
зеровании шлицев червяч-
ными фрезами (а, б) и
шпоночных пазов диско-
выми фрезами (в)

В случае применения шлифования шлицев выходы инструмента
следует увеличить относительно необходимого на 4-5 мм или вы-
полнять разделительную канавку.

Отметим, что торцы валов оформляются фасками. Фасками
снабжаются также уступы на средних участках валов для при-
тупления острых кромок и повышения удобства сборки. Фаски,
как правило, выполняются обычными проходными резцами, ис-
пользуемыми при точении вала, с углом в плане 45°. Размеры
фасок принимаются по ГОСТ 10948-64 из стандартного ряда чи-
сел (мм): 0,4; 0,6; 1,0; 1,6; 2,0; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20.

Таблица 9.3

Наружный диаметр червячных фрез для шлицевых валов с прямобочным
профилем (ГОСТ 1139-80)

D шлицев, мм, для серий Лнар фрезы, мм, для серий
легкой средней тяжелой легкой средней и тяжелой
— 20-22 20-23 — 63
— 25-28 26-29 — 70
30-36 32-38 32-40 70 80
40-46 42-48 45-50 80 90
50-62 54-65 56-65 90 100
68-88 72-92 72-92 100 112
Как отмечалось в главе 3, номенклатура материалов (и прежде
всего сталей) в доперестроечное время значительно ограничива-
лась. В качестве материалов для валов использовались: стали
качественные конструктивные (ГОСТ 1050-74) 35 и 45; стали
легированные (ГОСТ 4543-71) 50Г2, 40Х, 20Х [310]. При сня-
тых ограничениях, ориентируясь на общемашиностроительную
практику [122, 273], можно отметить дополнительно легирован-
ные стали 40ХН, 40ХН2МА, ЗОХГТ. Валы из этих сталей обыч-
но подвергают улучшению, закалке с высоким отпуском, поверх-
ностной закалке с нагревом ТВЧ и низким отпуском (например,
шлицевые валы). Валы-шестерни и червячные валы изготовляют-
ся из цементируемых сталей 20Х, 12ХНЗА, 18ХГТ или из азоти-
руемых сталей типа 38Х2МЮА.

Механические свойства отмеченных выше сталей представле-
ны в табл. 3.1.

Отметим, что для валов, размеры которых определяются по
условиям жесткости, легированные термообрабатываемые стали
целесообразно применять только тогда, когда это обусловлено тре-
бованиями обеспечения высокой долговечности шлицев, цапф и
других изнашиваемых элементов.

9.3. КОНСТРУКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ШПИНДЕЛЕЙ СТАНКОВ

Точность размеров и формы, шероховатость обработанной по-
верхности изделий в значительной мере определяются статиче-
скими и динамическими характеристиками шпиндельного узла,
точностью вращения шпинделя в опорах. Ниже рассматриваются
вопросы проектирования шпиндельных узлов на опорах качения
токарно-винторезных, токарно-револьверных, фрезерных, расточ-
ных, сверлильных и шлифовальных станков.

Основными требованиями, предъявляемыми к шпиндельным
узлам металлорежущих станков, относятся: высокая статисти-
ческая жесткость; виброустойчивость в заданном диапазоне изме-
нения режимов работы; требуемая точность вращения и сохране-
ние ее в заданный период эксплуатации; необходимая долговеч-
ность. Отмеченные требования удовлетворяются: выбором конст-
рукции узла и соответствующих геометрических размеров, мате-
риала и термической обработки шпинделя; выбором типа под-
шипников, их расположения; выбором рационального метода ком-
пенсации, сборки и регулировки деталей шпиндельного узла.

Излагаемый ниже материал основан на результатах исследова-
ний, выполненных в ЭНИМСе (Д. Н. Решетовым, Г. А. Левитом,
A. M. Фигатнером и др.), а также на обобщенном опыте проекти-
рования шпиндельных узлов станкостроительными заводами и
СКБ (в частности, СКБ ТиУС, ОКБС — Санкт-Петербург).

Материалы и термическая обработка шпинделей. Выбор мате-
риалов шпинделей различных групп станков осуществляется в со-
ответствии с нормалями станкостроения *.

Шпиндели станков нормальной точности (токарно-винторез-
ных, токарно-револьверных, фрезерных, сверлильных и шлифо-
вальных станков), работающие в легких и средних условиях на-
гружения, выполняются из улучшенной стали 45 (45-У) или из
стали 45, закаленной до твердости 35 HRC. Для работы станков
данной группы в тяжелых условиях при повышенных требовани-
ях к прочности шпинделей последние изготовляются из улучшен-
ной стали 40Х (40Х-У).

Поверхности центрирующих шеек и отверстий передних концов
шпинделей в этих случаях подвергаются одному из видов местной
термообработки: закалке в воде до твердости 45 HRC (45-В45);
закалке с нагревом ТВЧ до твердости 50 HRC (45-ТВЧ-50); закал-
ке в масле до твердости 48 HRC (40Х-М48).

Шпиндели расточных станков (полый шпиндель и шпиндель
планшайбы) выполняются: при легких и средних условиях рабо-
ты — из нормализованной стали 50Г2 (50Г2-Н); при тяжелых
условиях — из улучшенной стали 50Г2 (50Г2-У). Шпиндели диа-
метром до 50 мм токарных автоматов, револьверных, сверлиль-
ных, шлифовальных и других станков при тяжелых условиях
работы выполняются из стали 20Х (20Х-ЦМ59), цементирован-
ной и закаленной до твердости 59 HRC.

Для шпинделей станков повышенной точности в качестве ос-
новного метода упрочнения рекомендуется поверхностная закал-
ка с нагревом ТВЧ до твердости 48-56 HRC (стали 45, 50, 40Х).
Для шпинделей сложной формы (при наличии, например, конус-
ных отверстий, фланцев, пазов для крепления сухарей) рекомен-
дуется объемная закалка, которой обычно подвергают переднюю
часть шпинделя до твердости 56-60 HRC. Шпиндели при этом
выполняются из стали 40ХГР или 50Х [101]. Если для рабочих
поверхностей шпинделей требуется высокая твердость 54-59 HRC,
а объемная закалка затруднена, шпиндели изготовляются из ста-
лей 40ХФА и 18ХГТ с последующим азотированием или из ста-
лей 18ХГТ и 20Х — с последующей цементацией.

* Хотя, как отмечалось выше, в связи с общей перестройкой промышлен-
ности (в том числе станкостроительной) нормали станкостроения утратили
свое значение в качестве нормативной базы, однако ценный опыт стандарти-
зации в станкостроении сохраняется.
Для шпинделей станков высокой и особо высокой точности
на подшипниках качения для обеспечения высоких требований к
точности изготовления и точности вращения рекомендуется при-
менение в качестве метода упрочнения азотирование. Такие шпин-
дели выполняются из сталей 38Х2МЮА, 40ХФА и 18ХГТ. Для
шпинделей несложной конфигурации допускается применение це-
ментируемых сталей (закаливаемых с последующим отпуском) ма-
рок 20Х, 12ХНЗА, 18ХГТ.

Допуски и предельные отклонения базовых и посадочных по-
верхностей шпинделей. Допуски и предельные отклонения эле-
ментов концов шпинделей установлены соответствующими стан-
дартами на концы шпинделей (табл. 9.4) [49]: ГОСТ 24644-81,
ГОСТ 2323-76, ГОСТ 2324-77. Отклонение шеек, цементирую-
щих патроны при резьбовом конце шпинделя, принимаются стан-
козаводами согласно H6/js5 (Aj/П! по старому ОСТ). Допуски
метрических резьб передних концов шпинделей, используемые для
регулировки шарико- и роликоподшипников, принимаются по
2-му классу ГОСТ 9253-59*.

Шероховатость поверхностей. Цилиндрические шейки шпинде-
лей под подшипники классов точности (по ГОСТ 520-2002) 5 (В),
4 (А) всех диаметров и класса 2 (С) диаметром свыше 80 мм, кони-
ческие шейки под роликоподшипники типа 3182100 диаметром свыше
80 мм тех же классов, а также центрирующие шейки и поверхности
под патроны, центры, оправки, инструмент, цанги выполняются
со значениями параметров шероховатости Ra = 0,63 -s- 0,32 мкм;
Rz = 3,2 -s-1,6 мкм (по ГОСТ 2789-73), что соответствует 8-му клас-
су шероховатости по ранее применявшемуся ГОСТ 2789-59.

Примечание. При изложении некоторых нормативных данных для
проектирования узлов металлорежущих станков возникает необходимость со-
относить их с ранее установленными — до введения новых изданий ГОСТ,
нормалей станкостроения и пр. Указанное позволяет использовать изданную
ранее литературу по станкостроению при решении ряда актуальных задач.
Поэтому, если достоверно известны новые нормативные данные, старые до-
полнительно указываются в скобках.

Цилиндрические шейки под подшипники качения класса точно-
сти 2 (С) и конические шейки под роликоподшипники типа 3182100
классов точности 5 (В) и 4 (А) с диаметром до 80 мм, а также шейки
шлифовальных шпинделей под подшипники классов точности 5 (В),
4 (А) и 2 независимо от диаметра выполняются со значениями пара-
метров шероховатости Ra = 0,32 -5- 0,15 мкм; Rz - 1,60 -5- 0,8 мкм
(по 9-му классу шероховатости по ГОСТ 2789-59).

* Устаревшие данные (новейшие данные отсутствуют).
Таблица 9.4

Основные типы концов шпинделей станков

Конструктивное исполнение

Стандарт. Станки

ГОСТ 12595-2003. Токарные,
токарно-револьверные, токар-
ные многорезцовые, шлифо-
вальные и др.

D равен 100, 112, 135, 170, 220, 290, 380, 520,
725 мм

ГОСТ 24644-81. Фрезерные

D равен 31,75, 44,45, 69,85, 107,95 мм

ГОСТ 24644-81. Сверлильные
и расточные

D равен 25, 35, 15, 60, 80, 110, 150, 200, 250,
300 мм

ГОСТ 2324-77. Шлифовальные

D равен 3, 4, 5, 6, 8, 10, 13, 16, 20 мм

Технические требования к точности шпинделей. Основными па-
раметрами, определяющими точность шпинделя, являются: ради-
альные, торцевые биения и отклонения от правильной геометриче-
ской формы посадочных и базовых мест. Радиальное биение шейки
шпинделя, центрирующей патрон относительно подшипниковых
шеек, принимается для токарных и револьверных станков нормаль-
ной точности 0,005 мм (при диаметре шейки dm < 80 мм) и 0,007 мм
(при > 80 мм). То же для шеек шпинделей фрезерных станков,
центрирующих фрезу: 0,007 мм при < 80 мм и 0,010 мм при
с?ш > 80 мм.

Торцевое биение опорных буртов под фрезу или патрон прини-
мается: 0,004 мм при диаметре бурта d6 < 80 мм; 0,006 мм при
80 < с/б < 120 мм; 0,010 мм при 180 < d6 < 500 мм. Овальность и
конусность шеек шпинделя под подшипники качения, а также
торцевое биение опорных буртов для подшипников качения выби-
рают по ГОСТ 3325-55 в зависимости от класса точности под-
шипников. Тем же ГОСТом установлены отклонения геометриче-
ской формы корпусов под подшипники качения [221].

Радиальное биение оси конического отверстия шпинделя отно-
сительно подшипниковых шеек принимается: для токарных и ре-
вольверных станков 0,007 мм; для фрезерных станков общего
назначения 0,010 мм у конца шпинделя и 0,015 мм на расстоя-
нии 300 мм от конца шпинделя. Радиальное биение цилиндриче-
ского отверстия шпинделя относительно подшипниковых шеек
для токарных и револьверных станков общего назначения прини-
мается: 0,005 мм при диаметре отверстия do<80 мм; 0,007 мм
при do > 80 мм.

Точность вращения шпинделя зависит от правильности геомет-
рической формы посадочных мест шпинделя и корпуса. Для дости-
жения минимальных отклонений от правильной геометрической
формы в ряде случаев при производстве станков требуется услож-
нять технологию их изготовления [13, 17]. Например, в прецизи-
онном расточном станке погрешность формы шпинделя по техни-
ческим требованиям не должна превышать 0,5 мкм [362]. Точ-
ность вращения шпинделей в сборе регламентируется соответству-
ющими стандартами на нормы точности станков.

Конструкции шпинделей. Шпиндели токарных, токарно-револь-
верных, фрезерных и расточных станков выполняются, как прави-
ло, полыми. Отверстие в шпинделе используется для размещения
пруткового материала (токарные и токарно-револьверные станки),
для закрепления инструмента (фрезерные станки), размещения ра-
сточного шпинделя (расточные станки). Отверстие в шпинделе, ес-
тественно, понижает его жесткость. При малых отношениях do/d
(где dQ — диаметр отверстия; d — диаметр шпинделя) уменьшение
жесткости незначительно. При do/d >0,7 уменьшение жесткости
становится заметным и составляет: 32 % при do/d = 0,75; 41 % —
при djd = 0,80; 52 % — при do/d = 0,90. Шпиндели шлифоваль-
ных и сверлильных станков обычно изготовляются сплошными.
Концы шпинделей выполняются в соответствии с ГОСТ 26651-85
(фланцевые концы шпинделей), ГОСТ 12595-2003, ГОСТ 12593-93
(токарные, токарно-револьверные, токарные многорезцовые стан-
ки), ГОСТ 24644-81 (фрезерные, сверлильные и расточные стан-
ки), ГОСТ 2323-76 (шлифовальные станки). В современных то-
карных станках преобладающим является фланцевый конец, вы-
полняемый обычно заодно со шпинделем. Для быстрой смены пат-
ронов токарных и токарно-револьверных станков используются
фланцевые концы с поворотной шайбой. В токарных и токарно-
револьверных станках с автоматизированными силовыми уст-
ройствами для зажима изделий, имеющих гидравлический или
пневматический прибор, нерабочий конец шпинделя снабжает-
ся конусным отверстием и цилиндрической центрирующей за-
точкой.

Быстросменность инструмента для фрезерных станков достига-
ется применением крепления с затяжкой непосредственно у рабо-
чего конца шпинделя: оправки с инструментом закрепляются гай-
кой с торцевым прямоугольным окном или пружинящим штиф-
том и гайкой. Крутящий момент режущему инструменту или пат-
рону сообщается торцевыми кулачками (фрезерные станки), круг-
лыми шпонками (токарные и токарно-револьверные станки), сег-
ментными шпонками (шлифовальные станки).

В современных станках с ЧПУ широко используются устрой-
ства автоматического зажима инструмента в шпинделе станка [40,
163, 250, 286]. На рис. 9.8 показаны примеры устройств автома-
тического зажима инструмента в шпинделе станка. Зажимное ус-
тройство захватывает готовку винта, закрепленного в резьбе ко-
нического хвостовика инструмента или оправки (рис. 9.8, а). Захват
выполняется в виде цанги (рис. 9.8, б), шариков, патронов с
кулачками (рис. 9.8, в) или рычагами (рис. 9.8, г). Зажим инст-
румента или оправки осуществляется пружинами (цилиндриче-
скими или тарельчатыми). Отжим производится гидроцилиндром.
На рис. 9.9 представлены зажимные устройства к шпинделю фре-
зерных станков [250]*.

Необходимость крепления на шпинделе приводных зубчатых
колес, шкивов, колец подшипников качения, инструмента или
зажимных устройств обуславливает, как правило, сложную кон-
струкцию шпинделя с переменным по длине поперечным сечени-
ем. Во избежание существенного понижения прочности шпинделя

* Помимо автоматизированных зажимных устройств с гидро- и пневмо-
приводом применяются электромеханические зажимные устройства, в том
числе встраиваемые в шпиндель. Примеры таких конструкций, методы их
расчета и конструирования рассмотрены в работе [55].
526

в)

Рис. 9.8. Устройства автоматического зажима инструмента в шпинделе станка

Рис. 9.9. Зажимные устройства к фрезерным станкам
в местах резких изменений сечения, проточек, уступов, резьб и
поперечных сверлений применяются приемы, аналогичные рас-
смотренным выше для валов станков: возможно большие радиусы
закруглений, поднутрение галтелей, разгружающие выточки. Ис-
пользуются известные методы снижения концентрации напряже-
ний при прессовых соединениях (с помощью торцевых и коль-
цевых выточек и др. способов [121]). Осуществляются раззенков-
ка отверстий, снятие лысок, обжатие шариком поперечных отвер-
стий и пр.

9.4. ОПОРЫ ШПИНДЕЛЕЙ

Точность работы шпиндельного узла в значительной степени
определяется конструкцией, расположением и жесткостью опор.

Конструкции и жесткость опор шпинделей. Большинство шпин-
делей рассматриваемых групп станков выполняются двухопорны-
ми. Иногда для повышения жесткости и виброустойчивости приме-
няются трехопорные валы. Однако, как показали исследования
[367], третья промежуточная опора существенно не повышает же-
сткость шпинделя, но значительно усложняет сборку. В качестве
средней опоры в трехопорных шпинделях чаще всего используется
цилиндрический роликовый подшипник без регулировки зазора.
Поэтому в определенной части диапазона нагрузок, действующих
на шпиндель, средняя опора нагрузок не воспринимает. Наличие
средней опоры создает определенные трудности при монтаже шпин-
деля. Вследствие переносов при монтаже трехопорный шпиндель

может приводить к повышенным потерям на трение.

Кроме того, средний подшипник по диаметру должен быть мень-
ше переднего (по условию монтажа), что приводит к ослаблению
средней части шпинделя. В то же время в двухопорной конструк-
ции путем правильного выбора размеров, конструкции и располо-

Рис. 9.10. Расчетная схема двух-
опорного шпинделя:
е — податливость; J — момент инерции

жения опор можно обеспечить не-
обходимые показатели жесткости.
Исследования, выполненные в ла-
боратории кафедры станков и де-
талей машин Высшей технической
школы в Аахене (Германия), по-
казали, что деформация собствен-
но двухопорного шпинделя состав-
ляет 50-70 % общей деформации;
на долю подшипников качения
приходится 30-50 % [373].
У двухопорных шпинделей консольной конструкции, схемати-
зированных согласно рис. 9.10, можно определить оптимальное
расстояние между опорами шпинделя исходя из заданной длины
консольной части а, межопорного расстояния I и жесткости под-
шипниковых опор. Установлено, что у шпинделей с малым выле-
том оптимальное отношение длины консольной части к расстоя-
нию между опорами а/1 = 0,2 + 0,33, а у шпинделей с большим
вылетом а/1 - 0,5.

Жесткость шпинделя на опорах качения /, Н/мм (отношение
силы Р к деформации, вызванной этой силой), должна составлять
для отделочных станков 25 • 104 Н/мм, для продукционных стан-
ков — 15 • 104 Н/мм [358]. По данным Г. А. Левита, жесткость
шпинделя фрезерного станка модели 683, смонтированного на под-
шипниках качения (передний конец — два конических ролико-
подшипника, расположенных на значительном расстоянии),
7 = (17 • 104)-ь(20 104)Н/мм; для токарно-револьверного станка мо-
дели 1К36 (передняя опора — два близко расположенных кони-
ческих роликоподшипника) ;’ = (9-104) -ь (11 • 104)Н/мм [172].

Недостаточная жесткость шпинделя может вызвать значитель-
ную неравномерность распределения нагрузки по длине тел каче-
ния несамоустанавливающихся роликовых подшипников, появ-
ление больших кромочных напряжений сжатия и снижение дол-
говечности подшипников [291]. На шпиндель в работе помимо
радиальных нагрузок часто действуют значительные осевые на-
грузки. При проектировании опор шпинделей целесообразно ис-
ходить из принципа раздельного восприятия радиальных и осе-
вых нагрузок. Указанная рекомендация не распространяется на
высокоскоростные шлифовальные шпиндели, у которых для вос-
приятия незначительных по значению осевых нагрузок примене-
ние упорных подшипников лимитируется их предельной быстро-
ходностью.

Расположение опор шпинделей. Упорные подшипники в шпин-
дельных узлах рекомендуется располагать таким образом, чтобы
шпиндель был фиксирован в осевом направлении на возможно
коротком участке.

Шпиндели в зависимости от схемы расположения и типа при-
меняемых в опоре подшипников можно разделить на девять ти-
пов (рис. 9.11) [38].

Tun I применяется в токарно-винторезных, фрезерных и дру-
гих станках средних и крупных размеров.

Передний радиальный подшипник — роликовый 3182100, зад-
ний — радиальный шариковый (или роликовый 3182100). Иног-
да задней опорой служит роликоподшипник с короткими цилинд-
Рис. 9.11. Схемы шпинделей в зависимости от расположения подшипников
рическими роликами. Осевое фиксирование шпинделя осуществ-
ляется упорными шарикоподшипниками, смонтированными в пе-
редней опоре, что обеспечивает стабильность осевого положения
переднего конца при нагревании шпинделя вследствие длитель-
ной непрерывной работы под нагрузкой. Указанное важно, на-
пример, при нарезании длинных ходовых винтов на токарных
станках, фрезеровании больших плоскостей на фрезерных стан-
ках.

Тип II применяется в токарно-винторезных и револьверных
станках.

Передний радиальный подшипник — роликовый 3182100, зад-
ний — один или два радиально-упорных. Осевое фиксирование
шпинделя осуществляется упорным шарикоподшипником, воспри-
нимающим небольшие осевые усилия (в одну сторону), и радиаль-
но-упорным шарикоподшипником (в другую сторону). Упрощен-
ная конструкция передней опоры позволяет расположить привод-
ное зубчатое колесо на шпинделе в непосредственной близости от
его переднего конца.

Тип III используется в продольно-фрезерных, сверлильных и
других станках со шпинделем, смонтированным в гильзах, а так-
же во фрезерных агрегатных головках.

Передний радиальный подшипник — роликовый 3182100 (для
сверлильных станков — два радиальных шарикоподшипника),
задний — радиальный шарикоподшипник. Осевое фиксирование
шпинделя осуществляется двумя упорными шарикоподшипника-
ми, установленными в передней и задней опорах. Рабочее осевое
усилие воспринимается обычно передним шарикоподшипником.
Отметим, что для конструкций типов I, II и III предельная
быстроходность шпинделя лимитируется упорными шарикопод-
шипниками.

Тип IV применяется в быстроходных токарно-винторезных,
револьверных станках, токарно-револьверных автоматах и гори-
зонтально-фрезерных станках.

Передний радиальный подшипник — роликовый 3181200. Зад-
ние радиально-упорные подшипники воспринимают радиальные и
осевые нагрузки. Шпиндель имеет меньшее число подшипников,
чем шпиндели предыдущих типов. Для повышения осевой нагру-
зочной способности рекомендуется в задней опоре устанавливать
подшипники 46000 и 66000. Приводное зубчатое колесо располо-
жено так же, как у шпинделей типа II.

Тип V применяется в быстроходных легких копировально-фре-
зерных станках, приставных шпиндельных головках и др. Перед-
няя опора выполнена на двух радиально-упорных шарикоподшип-
никах и воспринимает как радиальные, так и осевые нагрузки.
Задняя опора, «плавающая» в осевом направлении, представляет
собой комплект радиально-упорных шарикоподшипников или один
радиальный шарикоподшипник. Радиально-упорные подшипни-
ки устанавливаются с предварительным натягом, обычно создава-
емым за счет распорных втулок.

Тип VI применяется в быстроходных станках для финишной
обработки (внутришлифовальных, желобошлифовальных и др.).

В передней и задней опорах установлены по два радиально-
упорных шарикоподшипника или сдвоенные комплекты радиаль-
но-упорных шарикоподшипников (ГОСТ 832-78). Задняя опора —
«плавающая», передняя опора фиксирует шпиндель в осевом на-
правлении. Предварительный натяг подшипников осуществляет-
ся пружинами.

Тип VII применяется в крупных и тяжелых токарных, расточ-
ных и других станках, а также в станках с относительно невысо-
кой точностью вращения.

Передняя и задняя опоры выполнены на конических ролико-
подшипниках, воспринимающих как радиальные, так и осевые
нагрузки.

Тип VIII применяется в тех же станках, что и тип VII.

Передняя и задняя опоры выполнены на конических двух-
рядных роликоподшипниках. Передняя опора воспринимает ра-
диальные и осевые нагрузки, задняя опора является «плава-
ющей».

Тип IX применяется в тяжелых токарно-винторезных и фре-
зерных станках.
Радиальные подшипники передней и задней опор — ролико-
подшипники 3182100, средней опоры — радиальный нерегулиру-
емый роликоподшипник с короткими цилиндрическими ролика-
ми. Осевое фиксирование шпинделя осуществляется упорными
шарикоподшипниками, смонтированными в передней опоре.

Представленная выше классификация шпинделей в зависимо-
сти от схемы расположения и типа применима как для отече-
ственных, так и для зарубежных металлорежущих станков [215,
364].

Схемы расположения опор шпинделей станков зарубежных фирм
отличаются разнообразием благодаря использованию в конструк-
циях шпиндельных узлов ряда подшипников, не выпускаемых оте-
чественной промышленностью*, например специальных прецизи-
онных радиально-упорных подшипников с углом контакта 0 - 60°
(рис. 9.12, а). Подшипники этого типа в сдвоенном комплекте при-
меняются в сочетании с цилиндрическими двухрядными подшип-
никами 30K/SP (аналогичными отечественным 3182100). Они от-
личаются более высокой быстроходностью по сравнению с упорны-
ми подшипниками (<2итах = Ю6 мм • об/мин), несколько уступают
последним в осевой жесткости. На рис. 9.12,6 показана схема
расположения таких подшипников в прецизионных расточных и
шлифовальных станках.

Кроме того, в шпиндельных узлах токарных, расточных, свер-
лильных и других станков применяются точные игольчатые, а так-
же комбинированные игольчатые и упорные (одно- и двухсторон-
ние) подшипники (рис. 9.12, в). Благодаря специальной форме
наружного кольца (рис. 9.12, г) можно регулировать радиальный
зазор в игольчатых подшипниках, что значительно расширяет
область их применения в опорах шпинделей. Игольчатые под-
шипники, имеющие при том же диаметре отверстия большую длину
тел качения и большее их число, чем роликовые подшипники,
обладают повышенной жесткостью (в три—пять раз превыша-
ющей жесткость соответствующих роликовых подшипников). Фир-
ма INA (Германия) выпускает игольчатые подшипники с упругим
наружным кольцом [67]. За счет осевого крепления в узле кольцо
деформируется в радиальном направлении, обеспечивая необходи-
мые значения внутреннего радиального зазора или посадочного
натяга.

Выбор класса точности подшипников качения шпинделей.
Класс точности шарико- и роликоподшипников выбирают в соот-
ветствии с требованиями точности вращения шпинделей. Выбор

* На период написания учебника.
a)

б)

Т^тжг» О 10 ТТоттттттгтттттжтгтж ТЛОТТГ’тт^ХТТУТТТЖТЖ ТТТЛТТМЛГОТТCTOHMT.T'V
в шпиндельных узлах станков зарубежных фирм:
а — радиально-упорный шарикоподшипник с уг-
лом контакта 60°; б — схема расположения под-
шипников с углом контакта 60° в прецизионных
расточных и шлифовальных станках; в — иголь-
чатые подшипники с сепараторами для игл и ком-
бинированные игольчатые и упорные подшипни-
ки; г — игольчатый подшипник, допускающий ре-
гулировку радиального зазора

класса точности подшипника при установке его в опорах шпинде-
ля прецизионного станка определяется радиальным биением внут-
реннего кольца [305]. Допустимое значение биения, мм:

для передней опоры шпинделя

, _ 0,338(Z/a)x
1 “ ’

(9.1)
для задней опоры шпинделя

С2 = O,335(Z/a)%. (9.2)

Здесь Ср С2 — радиальное биение подшипника, мм; 5 — допусти-
мое радиальное биение в контрольном сечении шпинделя, мм;
а — расстояние от контрольного сечения до центра передней опо-
ры, мм; I — расстояние между опорами, мм; % — коэффициент,
учитывающий количество подшипников в опорах N:

N........ 12 3 4

X..... 1 1,4 1,7 2

В соответствии с ГОСТ 520-2002 для подшипников качения
установлены следующие классы точностей: 0; 6; 5; 4; 2. Перечень
классов дается в порядке повышения точности [221]. Ранее по
ГОСТ 520-55 классы точности обозначались буквами: Н (нор-
мальный), П (повышенный), А (прецизионный), С (сверхпрецизи-
онный) и промежуточных ВП (особо повышенный), АВ (особо вы-
сокий), СА (особо прецизионный). Как указывалось выше, в стан-
костроительной литературе вплоть до начала 1980-х гг. применя-
лись старые обозначения. Поэтому в табл. 9.5 приводятся реко-
мендуемые классы точности подшипников для шпинделей соглас-
но [250]. Отметим, что в практике станкостроения класс точнос-
ти вращения подшипников шпинделей выбирают на основании
рекомендаций, выработанных опытом эксплуатации и изготовле-
ния отдельных групп станков [38, 101, 172, 261].

Допустимые отклонения для подшипников класса 2 (выше С) —
диаметр отверстия 50-120 мм — примерно следующие: разно-
стенность внутреннего кольца 0,8-1,5 мкм; разностенность на-
ружного кольца 1,5-2,0 мкм; волнистость дорожек качения
0,1-0,2 мкм; конусность отверстия ±1,5 мкм; непараллельность

Таблица 9.5
Рекомендуемые классы точности подшипников для шпин-
делей станков

Класс точности станка Класс точности опоры Класс точности упорных под шипн иков
передней задней
н 5 (СА) 5(A) 5(A)
п 4(C) 5(A) 5(A)
в 2 (выше С) 4(C) 4(C)
А 2 (выше С) 2 (выше С) 4(C) .
С 2 (выше С) 2 (выше С) 2 (выше С)
торцов 1,5-2,0 мкм; разноразмерность тел качения (в комплекте)
0,3-0,5 мкм; некруглость тел качения 0,2-0,3 мкм [49].

В станках, не предназначенных для точных работ (например,
в токарных полуавтоматах, сверлильных и других станках), опо-
ры шпинделей могут выполняться на подшипниках классов 6 (П)
или 5 (В). При индивидуальном или мелкосерийном изготовлении
станков точность вращения шпинделей может быть повышена
путем монтажа подшипников на шпинделе таким образом, чтобы
наибольшие значения радиального биения подшипников передней
и задней опор лежали в одной плоскости и располагались по одну
сторону продольной оси шпинделя. Установка в этом случае в
задней опоре подшипника с несколько большим радиальным бие-
нием, чем у переднего подшипника, может снизить значение бие-
ния переднего конца шпинделя.

Практически класс точности подшипника задней опоры выби-
рают либо таким же (в станках классов точности А и С), либо на
класс ниже (в станках классов точности П и В). Радиальное бие-
ние таких подшипников должно закономерно изменяться от наи-
меньшего до наибольшего значений в течение одного оборота под-
шипника. Подшипники с так им'характером изменения радиаль-
ного биения можно устанавливать на шпинделе так, чтобы экс-
центриситет посадочной шейки и эксцентриситет беговой дорож-
ки подшипника относительно поверхности отверстия внутреннего
кольца располагались противоположно. В ряде станков ранее при-
менялись подшипники промежуточных классов точности ВП, АВ,
СА. Здесь буквой слева обозначался класс точности внутреннего
кольца, а справа — наружного кольца (в обозначениях старого
ГОСТ 520-55). Применение таких подшипников рекомендовалось
для шпинделей, у которых усилие, действующее на подшипник,
неизменно по направлению (например, в токарных станках). В но-
вой редакции ГОСТ 520-2002 промежуточные классы точности под-
шипников не предусмотрены.

Выбор посадок подшипников шпинделей. Рекомендуемые по-
садки шпиндельных подшипников представлены в табл. 9.6 [67].

По условиям нагружения внутреннее кольцо подшипника сле-
дует устанавливать по посадке с натягом, наружное кольцо до-
пускается устанавливать по посадке с зазором. Соответственно в
плавающих опорах наружные кольца в осевом направлении не
фиксируются.

Допустимые отклонения формы посадочных мест не должны
превышать 0,25-0,50 мкм поля допуска выбранной посадки. Пре-
дельная несоосность отверстий и шеек в передней и задней опорах
представлена в табл. 9.7.
Таблица 9.6

Рекомендуемые посадки шпиндельных подшипников

Класс точности подшипника Посадка
на вал в корпус
6 j.6, кб G7, Н7, JJ
5 j,5, к5 G6, Н6, Je6
4 j.5, к5 G6, Н6, Je6
2 je4, к4 G5, Н5, Je5

Таблица 9.7

Несоосность, мкм, посадочных отверстий и шеек шпинделей

Номиналь- ный диаметр, ММ Допустимая несоосность на длине 1 - 300 мм для под- шипников классов точности Номиналь- ный диаметр, ММ Допустимая несоосность на длине Z = 300 мм для под- шипников классов точности
5 4 2 5 4 2
Св. 18 до 30 3 2,0 1,6 Св. 120 до 180 6 4,0 4,0
» 30 » 50 4 2,5 2,0 » 180 » 250 8 5,0 5,0
» 50 » 80 5 3,0 2,5 » 250 » 315 10 5,0 —
» 80 » 120 6 4,0 3,0 » 315 » 400 10 5,0 —

Исходя из опыта применения в станкостроении посадок колец
шпиндельных подшипников качения рекомендуются:

1) ja5 G5) — на вал, Js6 (J6) — в корпус для шпинделей
токарных, токарно-револьверных и фрезерных станков при лег-
ких рСужСИхИКХ pu.Uvl.cu.; КО —- па пал, льО — хх xwpliyc ДаХМ Гел. же
станков при средних условиях работы; к5 (т5) — на вал, Кб
(Мб) — в корпус — то же при тяжелых условиях работы;

2) шпиндели расточных станков имеют следующие посадки:

jg5 (j5) — на вал, Js6 (J6) — в корпус при легких и средних
условиях работы;

к5 — на вал, Кб — в корпус при тяжелых условиях работы.

Для подшипников шпинделей шлифовальных станков:

Ь5 — на вал, Н6 — в корпус — при легких условиях работы;

js5 (j5) — на вал, Js6 (J6) — в корпус — при легких условиях
работы;

к5 — на вал, Кб — в корпус при тяжелых условиях работы.

Приведенные посадки относятся к передним опорам шпинде-
лей. Посадки подшипников задних опор выбирают менее плотны-
ми. Посадку наружных колец роликоподшипников классов 5; 4;
2 рекомендуется производить по Js6 (J6). Посадки тугих колец
упорных шарикоподшипников класса точности 4 на шпинделях
выполняются по js5 (j5).

Установка подшипников качения в опорах шпинделей. В опо-
рах шпинделей устанавливаются главным образом следующие
типы шарико- и роликоподшипников:

спаренные или встроенные радиально-упорные подшипники,
скомплектованные по схемам X или О [121];

двухрядные или спаренные радиально-упорные (конические)
роликоподшипники;

радиальный двухрядный роликоподшипник с короткими ци-
линдрическими роликами (типа 3182000 или 4162000) и два упор-
ных подшипника;

радиальный двухрядный роликоподшипник с короткими ци-
линдрическими роликами и упорно-радиальный шарикоподшип-
ник (типа 178000).

Установка радиально-упорных шарикоподшипников. Радиаль-
но-упорные шарикоподшипники служат для восприятия радиаль-
ной и осевой нагрузок одновременно, только радиальной или толь-
ко осевой нагрузок (последнее — значительно реже). Угол кон-
такта ос выбирают в зависимости от соотношения радиальных и
осевых нагрузок.

В опорах шпинделей радиально-упорные шарикоподшипники
обычно устанавливаются с предварительным натягом, который
осуществляется начальным осевым нагружением подшипников,
что приводит к начальным деформациям тел качения и колец.
Вследствие этого уменьшается радиальное и осевое смещение шпин-
деля в работе под нагрузкой, повышаются жесткость и впброус-
тойчивость шпиндельного узла. Предварительный натяг для под-
шипника, воспринимающего радиальную нагрузку Fr, Н, и осе-
вую нагрузку Fa, Н, определяется по формуле

A)min = l,58Frtga±0,5Fe, (9.3)

где Ао min — минимальный предварительный натяг для радиаль-
но-упорных подшипников, Н; a — угол контакта, ...°.

Знак «+» относится к подшипнику, воспринимающему дей-
ствующую осевую нагрузку; знак «-» к подшипнику, который
под действием внешней осевой нагрузки разгружается от усилий
предварительного натяга. Усилие предварительного натяга выби-
рают по наибольшему из двух полученных значений.

Для станков, изготовляемых серийно, значение необходимого
предварительного натяга Ао устанавливается экспериментальным
путем в зависимости от действующей нагрузки, частоты враще-
ния и необходимой точности вращения.
Применяются следующие способы осуществления предваритель-
ного натяга.

1. Посредством двух втулок или колец различной ширины,
устанавливаемых между подшипниками (рис. 9.13, а, б). Раз-
ность длин втулок определяется с помощью замера относительно-
го выступания колец у каждого подшипника или одновременно у
двух парных подшипников при нагружении подшипников усили-
ем, равным значению предварительного натяга. Подшипники, ус-
тановленные по такому способу, воспринимают двухсторонние осе-
вые нагрузки, равные по значению.

2. Посредством легко деформируемых пружинных колец 1
(рис. 9.13, в, г) и цилиндрических или тарельчатых пружин 2.
Натяг в этом случае сохраняется при значительном износе под-
шипников. Подшипники следует устанавливать таким образом,
чтобы наибольшие рабочие нагрузки воспринимались непосред-
ственно через один из подшипников корпуса, а не через пружины.
В ряде конструкций усилие пружины может регулироваться.

3. Посредством одной втулки, устанавливаемой между кольца-
ми подшипников, гайки или прижимного фланца (рис. 9.13, д, е).

Рис. 9.13. Основные схемы установки радиально-упорных шарико-
подшипников с предварительным натягом
Этот способ прост, однако невозможно контролировать заданное
значение натяга. Поэтому он применяется сравнительно редко.

Ввиду технологических трудностей предварительный натяг по-
средством сошлифовывания торцов колец подшипников (под на-
чальной нагрузкой) осуществляется редко. В опорах шпинделей
целесообразно применение сдвоенных радиально-упорных шарико-
подшипников по ГОСТ 832-78 типов: 446000 (а = 12°), 246000
(а = 26°), 266000 (а = 36°); 336000 (ос =12°), 346000 (ос = 26°),
366000 (ос = 36°); 436000 (ос = 12°), 446000 (ос = 26°), 466000 (а = 36°).

Эквивалентная радиальная нагрузка на подшипник:
динамическая

P = XFr+YFa; (9.4)

статическая

P0=X0Fr + Y0Fa, (9.5)

гдеХ, У — коэффициенты, определяемые согласно [18] в зависи-
мости от отношения Fa/Fr\ Хо, Уо — независимо от FJFr для
каждого из типов.

Торцы указанных подшипников смещены в осевом направлении.

Установка роликоподшипников с коническим отверстием. Под-
шипники этого типа вследствие возможности регулирования ра-
диального зазора осевым смещением внутреннего кольца с кони-
ческим посадочным отверстием широко применяются в качестве
радиальных подшипников передних опор шпинделей большин-
ства металлорежущих станков средних и крупных размеров [172].
Эти подшипники полностью вытеснили конические роликовые под-
шипники и подшипники скольжения в опорах шпинделей.

Роликоподшипники 3182100 обладают высокими грузоподъ-
емностью, жесткостью, быстроходностью, обеспечивают высокую
точность вращения шпинделей в широком диапазоне частот вра-
щения, имеют малые габаритные размеры. Установка роликопод-
шипников 3182100 производится следующими тремя основными
способами.

Первый способ применяется для станков повышенной
точности, при тяжелых нагрузках в условиях серийного и индиви-
дуального производств станков (рис. 9.14, а, б). Роликоподшип-
ник базируется по конической шейке 1 шпинделя, торцу промежу-
точной втулки 2 и пригоняемому дистанционному кольцу 3, уста-
навливаемому со стороны большего диаметра конического отвер-
стия внутреннего кольца подшипника. Для повышения точности
базирования и уменьшения влияния перекоса гайки рекомендуется
промежуточную втулку выполнять возможно большей длиной
a)

:ZZZZZZ/Z>z

Рис. 9.14. Установка роликоподшипников 3182100

1 2

с точно подрезанными торцами и устанавливать по посадке H7/h6
или H8/js6. Для удобства монтажа пригоняемое дистанционное
кольцо часто выполняется разъемным. В качестве промежуточной
втулки может быть использована ступица зубчатого колеса или
какой-либо другой детали на шпинделе.

Второй способ применяется в станках общего назначе-
ния для средних нагрузок при серийном и крупносерийном произ-
водствах станков (рис. 9.14, в, г). Роликоподшипник базируется
по конической шейке шпинделя 1, торцу промежуточной втулки 2
и торцу гайки 3 или перемещаемой с помощью винтов втулки.
Использование гайки вместо пригоняемого дистанционного кольца
упрощает монтаж и регулирование подшипника. Торец гайки дол-
жен иметь малое торцевое биение на резьбе.

Третий способ применяется главным образом при
установке подшипников в задних и средних опорах (рис. 9.14, д, е).
Роликоподшипник базируется по конической шейке шпинделя 1 и
торцу промежуточной втулки 2. Опора имеет малое число деталей.
Длину промежуточной втулки 2 желательно делать достаточно боль-
шой (не менее диаметра). Относительно короткие втулки допустимы
при малом торцевом биении на резьбе регулирования гайки 3.

Установка упорных подшипников осуществляется с базирова-
нием тугого кольца по шейке шпинделя (посадка js5 или j5).
Свободное кольцо центрируется по шарикам. Шейка вала под
свободным кольцом выполняется того же размера, что и под ту-
гим кольцом. При расположении упорных шарикоподшипников в
двух опорах на значительном расстоянии один от другого и при
больших частотах вращения рекомендуется свободные кольца под-
жимать пружинами (во избежание смещения шариков и свобод-
ных колец под действием центробежных сил в ненагруженном
состоянии).

Установка остальных типов шарико- и роликоподшипников
в опорах шпинделей не отличается от установки их на валах
в других узлах металлорежущих станков. Для облегчения монта-
жа крупных шарико- и роликоподшипников применяется гидрав-
лический разжим внутренних колец [121, 172, 221].

Рекомендуемые значения радиального зазора в подшипниках
3182100 шпиндельных узлов выбирают для dnmax по группам
станков: У — универсальные станки с большим диапазоном ско-
ростей; СП — специализированные станки с малым диапазоном
скоростей:

dnmax, мм • об/мин....< 1,5 105 (1,5-2,5)-105 (2,5-3,5) • 105

Радиальный зазор, мм

(группа У).............. 0-0,005 0,005-0,010 0,010-0,015

Радиальный зазор, мм

(группа СП)......... 0,005-0,010 0,010-0,015 0,015-0,020

Рекомендуемые значения осевого зазора в упорных подшипни-
ках 8000 шпиндельного узла:

dnmax’ ММ об/мин....... <1,0 •105 (1,0-1,75) • 105

Осевой зазор, мм........ 0- 0,005 0,005-0,010

9.5. ПРИВОД ШПИНДЕЛЕЙ

Вращение шпинделю от приводного электродвигателя переда-
ется с помощью механических передач: ременных, зубчатых, чер-
вячных. В некоторых станках ротор электродвигателя непосред-
ственно соединяется со шпинделем или устанавливается на нем.
На рис. 9.15 представлены различные схемы приводов шпинделя
с помощью цилиндрических зубчатых колес. В приводе большин-
ства универсальных станков (рис. 9.15, а) шпиндель использует -
ся в качестве вала последней по конструктивному положению груп-
пы передач.

Привод шпинделя специализированных и универсальных стан-
ков с малым и средним диапазоном регулирования выполняется
по схеме согласно рис. 9.15,6. Указанная схема применяется
в станках при больших потребных крутящих моментах на шпин-
деле, что достигается соответствующим выбором размеров при-
водного колеса. В первом случае (рис. 9.15, а) обычно использу-
ются цилиндрические прямозубые колеса, а во втором (рис. 9.15, б)
приводная зубчатая передача чаще всего выполняется косозубой
(реже — шевронной). В схеме согласно рис. 9.15,6 приводная
пара может быть заменена червячной. Как указывалось в главе 5,
достоинствами такой передачи являются: высокая плавность и

Рис. 9.15. Схемы

привода шпинделя, выполненные с применением ци-
линдрических зубчатых колес
равномерность вращения шпинделя, бесшумность, осуществление
значительной редукции в одной паре, специфические динамиче-
ские свойства [52, 105].

Схема привода шпинделей тяжелых тихоходных токарных, то-
карно-лобовых, специальных токарных и обточных станков, а также
поворотных столов (в последнем случае обычно используются зуб-
чатые пары внешнего зацепления) показана на рис. 9.15, в. При-
вод шпинделя крупных и тяжелых токарных станков с широким
диапазоном регулирования частот вращения осуществляется по схеме
согласно рис. 9.15, г. В нижней части диапазона частот вращение
передается венцовым колесом внутреннего зацепления планшайбе,
в верхней — зубчатым колесом внешнего зацепления, смонтиро-
ванным на шпинделе.

По схеме согласно рис. 9.15, д выполняется привод шпинде-
лей, монтируемых в гильзах, имеющих осевое перемещение. При-
водные зубчатые колеса закрепляются на втулке, установленной
на подшипниках качения в корпусе. Хвостовая часть шпинделя
сопрягается со втулкой при помощи шлицев или шпонок. Во из-
бежание нагружения шпинделя изгибающими усилиями следует
применять две диаметрально расположенные шпонки. Хвостовая
часть монтируется во втулке по посадке Н7/Ы1 или Н8/Ы1.

Рассмотренная схема применяется в бабках продольно-фрезер-
ных станков, агрегатных головках, сверлильных и других стан-
ках. При вертикальных или поворотных шпинделях приводная
цилиндрическая пара заменяется конической. При коротких гильзах
конец шпинделя поддерживается втулкой конического колеса
(рис. 9.15, е). Такая схема применяется в вертикально-фрезерных,
копировально-фрезерных и других станках.

На рис. 9.15, ж показана схема привода шпинделя некоторых
специальных фрезерных станков, у которых радиальная установ-
ка фрезы достигается за счет поворота гильзы. Шпиндель уста-
новлен в эксцентричной расточке гильзы. Гильза имеет также
небольшое осевое перемещение, допускаемое цилиндрической зуб-
чатой передачей внутреннего зацепления.

Схемы привода шпинделя при помощи ременных передач по-
казаны на рис. 9.16. Такого вида схемы применяют в основном в
быстроходных токарных, алмазно-расточных и шлифовальных
станках. Если шкив монтируется консольно на шпинделе
(рис. 9.16, а), то это упрощается надеванием ремня, но без нагру-
жающего устройства шпиндель нагружается поперечными (изги-
бающими) силами.

В схеме согласно рис. 9.16, б шкив монтируется на подшипни-
ках качения на специально разгружающем кронштейне — втулке
Рис. 9.16. Схемы привода шпинделя с применением ременных передач

Рис. 9.17. Схемы привода шпинделя

(см. главу 6). Такая схема применяется при высоких требованиях
к точности изделия и шероховатости обрабатываемых поверхно-
стей. В схеме согласно рис. 9.16, в шкив монтируется между опо-
рами шпинделя. По такой схеме выполняются приводы шлифо-
вальных и винторезных станков. Применение клиновых ремней
из-за сложности монтажа не рекомендуется. Опоры шпинделя
в этом случае часто монтируются в разъемном корпусе.

Для токарных и фрезерных станков с широким диапазоном
регулирования применяется схема комбинированного зубчато-
ременного привода (рис. 9.16, г). Высокие частоты вращения со-
общаются шпинделю ременной, низкие — зубчатой передачей.

Во внутришлифовальных, плоскошлифовальных, желобошли-
фовальных станках, а также в специальных копировально-фре-
зерных станках для обработки легких сплавов применяются схе-
мы непосредственного соединения шпинделя с валом электродви-
гателя (рис. 9.17, а). В некоторых случаях пакеты ротора монти-
руются непосредственно на шпинделе (рис. 9.17, б). В первой
конструкции подшипники шпинделя разгружены от действия не-
уравновешенных магнитных сил и сил инерции остаточной не-
уравновешенности ротора. Однако при этом конструкция имеет
повышенный осевой размер. Во втором случае конструкция более
компактна, но требует высокой тщательности изготовления.
9.6. КОНСТРУКЦИИ ШПИНДЕЛЬНЫХ УЗЛОВ

На рис. 9.18 представлен шпиндель 1 типа IV токарно-вин-
торезного станка модели 1К620: пределы частот вращения
12-3000 об/мин; мощность электродвигателя 10 кВт. Передний
роликоподшипник типа А-3182120 с регулируемым радиальным
зазором установлен без дистанционной втулки впереди. Это упро-
щает конструкцию, но исключает натяг*. Задняя опора, выпол-
ненная на двух радиально-упорных шарикоподшипниках А-46215,
воспринимает одновременно радиальное и осевое усилия. Для со-
здания предварительного натяга в определенных пределах и со-
хранения его при износе подшипники затягиваются через пру-
жинное кольцо 2. Передний конец шпинделя — фланцевый с по-
воротной шайбой 3 для крепления быстросменных патронов. При
вод шпинделя 1 осуществляется с помощью скользящего блока 4
цилиндрических зубчатых колес.

На рис. 9.19 представлен шпиндель 1 типа II токарно-револь-
верного станка модели 1341. Пределы частот вращения шпинделя
60-2000 об/мин, мощность приводного электродвигателя 4,5 кВт.
Передний роликоподшипник А-3'182100 с регулируемым радиаль-
ным зазором базируется по конической шейке и торцу зубчатого
колеса. Наружное кольцо роликоподшипника А-3182120 удержи-
вается пальцем 2. Маслоотражающее кольцо 3 может перемещать-
ся при регулировании и демонтаже подшипника при помощи вин-
тов. Задняя опора состоит из двух радиально-упорных под-
шипников В-46117, установленных с натягом, и упорного шари-
коподшипника В-8117, воспринимающего рабочие осевые усилия.

На рис. 9.20 приведен шпиндель 1 типа IX токарно-винторез-
ного станка модели 165. Пределы частот вращения шпинделя 5-
50 об/мин, мощность электродвигателя 28 кВт. Шпиндель вы-
полнен трехопорным, причем радиальными опорами являются три
роликоподшипника. Роликоподшипник средней (промежуточной)
опоры является нерегулируемым. Осевые усилия воспринимаются
двумя упорными шарикоподшипниками, установленными в пере-
дней опоре. Роликоподшипник передней опоры базируется по ко-
нической шейке и торцу длинной втулки. Передний торец под-
шипника упирается в гайку-шестерню 2, поворачиваемую с помо-
щью специального ключа через отверстие во фланце шпинделя.
Масло, поступающее в подшипники опор шпинделя, проходит
через дополнительные фильтры 3.

* Здесь и далее даны обозначения классов точности по ГОСТ 520 55 на мо-
мент выпуска станка. Сравнение с обозначениями по ГОСТ 520-2002 см. в табл. 9.5.
сл

<35

Рис. 9.18. Шпиндель токарно-винторезного станка модели 1К620

Рис. 9.19. Шпиндель токарно-револьверного станка модели 1341

сл
Рис. 9.20. Шпиндель токарно-винторезного станка модели 165
со

S
ч
я
ч
о
г

св
Ь
св
г
о
ь
со
св

Ч
О
в

о
со
о
ЕГ
м
я
а
о
Я
о
я
г

о
я
а
я
я
о
ь

ч
я
ч
я
S
в
и

<м

Шпиндель типа I токарного многорезцового полуавтомата моде-
ли 1721 показан на рис. 9.21. Пределы частот вращения шпинде-
ля 71-1410 об/мин, мощность двигателя 28 кВт. Роликоподшип-
ник В-3182126 передней опоры базируется по конической шейке
шпинделя 1 и торцу длинной втулки 2. Передний торец подшипни-
ка упирается в гайку 3, которая стопорится специальным винтом
4. Задняя опора для повышения жесткости состоит из двух шари-

коподшипников. Упорные шарикоподшипники расположены в пе-
редней опоре.

Шпиндель типа I продольно-фрезерного станка модели 666 пока-
зан на рис. 9.22. Пределы частот вращения шпинделя 25-800 об/мин,
мощность электродвигателя 14 кВт. Роликоподшипник А-3182122
передней опоры базируется по конической шейке шпинделя 1,
длинной втулке 2 и кольцам 3 и 4; кольцо 4 разъемное и стягива-
ется пружинным кольцом 5. Задней опорой служит роликопод-
шипник В-2220, упорные шарикоподшипники установлены в пе-
редней опоре. Шпиндель смонтирован в гильзе 6, приводные зуб-
чатые колеса установлены на втулке 7, вращающейся на своих
подшипниках. Вращение на шпиндель передается с помощью двух
шпонок 8, расположенных в диаметральной плоскости (на рис.
9.22 показана одна шпонка).

Шпиндель типа III агрегатной фрезерной головки показан на
рис. 9.23. Частота вращения шпинделя 35 об/мин, мощность
электродвигателя 14 кВт. Шпиндель 1 смонтирован на подшип-
никах в гильзе 2. Передний роликоподшипник базируется по ко-
нической шейке шпинделя и разъемному дистанционному коль-
цу 3, упирающемуся в бурт шпинделя, упорные шарикоподшип-
ники установлены в двух опорах.

Шпиндель типа III радиально-сверлильного станка модели 2А55
(рис. 9.24) вращается в диапазоне частот 30-1700 об/мин, мощ-
ность приводного электродвигателя 4,5 кВт. Радиальные подшип-
ники передней и задней опор — П-709. Упорные подшипники
установлены в двух опорах, причем упорный подшипник перед-
ней опоры В-8209, воспринимающий основные рабочие усилия,
выбран большего размера, чем задний упорный подшипник.

Шпиндельная группа расточного станка модели 2620 показана
на рис. 9.25. Полый (внутренний) шпиндель типа IV имеет
в передней опоре роликоподшипник А-3182128. Регулировочная
гайка подшипника расположена со стороны переднего конца шпин-
деля. Задняя опора состоит из двух конических роликоподшип-
ников. Шпиндель планшайбы типа VII смонтирован на двух ко-
нических роликоподшипниках. Диапазон частот вращения 12,5-
2000 об/мин — полого шпинделя, 8-200 об/мин — шпинделя
планшайбы. Мощность приводного электродвигателя составляет
7,5/10 кВт.

На рис. 9.26 представлен шпиндель типа V плоскошлифоваль-
ного станка модели 3772Б с частотой вращения 980 об/мин
и мощностью 28 кВт. На шпинделе 1 собраны пакеты ротора
электродвигателя. На фланце 2 крепится шлифовальный круг 3
с помощью съемной планшайбы 4. В передней и задней опорах
сл
сл
Ь5

Рис. 9.23. Шпиндель агрегатно-фрезерной головки

553

Рис. 9.24. Шпиндель радиально-сверлильного станка модели 2А55:
1 — шпиндель; 2 — гильза; 3 — втулка

Рис. 9.25. Шпиндельная группа расточного станка модели 2620:

1 — полый шпиндель; 2 — расточной шпиндель: 3 — шпиндель планшайбы; 4 — направляющие втулки
1093

Рис. 9.28. Электрошпиндель
шпинделя установлены по два радиально-упорных шарикопод-
шипника с предварительным натягом, создаваемым распорными
втулками. Осевые усилия воспринимаются подшипниками пере-
дней опоры. Подшипники смазываются при помощи конических
крыльчаток, обеспечивающих циркуляцию масла через подшип-
ники.

На рис. 9.27 представлен шпиндель 1 типа VI конструкции
завода «Калибр», применяемый для различных шлифовальных
станков. Диаметр гильзы 2 составляет 40-125 мм и соответствен-
но наибольшая допустимая частота вращения шпинделя — 22 000
и 4000 об/мин. Привод шпинделей осуществляется плоскоремен-
ной передачей. Шпиндели выполнены двухопорными, причем в
каждой опоре установлено по два радиально-упорных шарикопод-
шипников класса 2 (выше С) или 4 (С) с предварительным натя-
гом, достигаемым с помощью цилиндрических пружин 3. Подшип-
ники монтируются на шпинделе с зазорами 0-0,002 мм при
dBH =12 мм и 0-0,004 мм при dBH = 55 мм, а в корпусе — с зазора-
ми 0,003-0,005 мм при с/вн=12мм и 0,007-0,010 мм при
dBH = 55 мм. Подшипники смазываются масляным туманом, со-
здаваемым в гильзе.

Высокоскоростные шлифовальные шпиндели выполняются
с приводом от электродвигателя, непосредственно расположенно-
го на шпинделе или соединенного с ним эластичной муфтой. При-
вод осуществляется высокочастотными асинхронными электродви-
гателями. В подшипниковой промышленности применяются элек-
трошпиндели с частотами вращения 12 000, 18 000, 24 000,
48 000 об/мин и более. Один из подобных электрошпинделей (тип
VI) с частотой вращения 18 000 об/мин и мощностью 3,5 кВт
представлен на рис. 9.28. Шпиндель 1 и вал 2 электродвигателя
смонтированы на сдвоенных радиально-упорных шарикоподшип-
никах класса 4 (С), установленных с предварительным натягом,
осуществляемым с помощью тарельчатых пружин 3 и 4 (усилие
пружин 350-400 Н).

Шарикоподшипники имеют замок на внутреннем кольце. Се-
паратор базируется по наружному кольцу, что улучшает систему
циркуляции смазочного средства и отвод теплоты от подшипни-
ка. Подшипники шпинделя смазываются масляным туманом, по-
даваемым под давлением 0,03-0,05 МПа от специального распы-
лителя. Применяются также смазочные устройства от капельных
и фитильных масленок. Охлаждение шпинделя — водяное или
воздушное от вентилятора.
9.7. РАСЧЕТЫ ВАЛОВ И ШПИНДЕЛЕЙ

9.7.1. Расчеты на прочность

Как указывалось выше, расчеты на прочность валов и шпинде-
лей не являются определяющими при решении задачи обеспечения
работоспособности приводов станков. Лимитирующими обычно ока-
зываются условия жесткости. Тем не менее расчеты на прочность
являются неотъемлемым этапом проектирования валов и шпинде-
лей, который выполняется в соответствии с разработанными совре-
менными методиками. В связи с этим отметим фундаментальные
исследования С. В. Серенсена [290, 291], И. А. Биргера [27], В. П. Ко-
гаева [136, 137, 290], а также работы Р. М. Шнейдеровича [93,
290, 291], М. Б. Громана [93, 291]. Специально вопросам расчетов
валов и шпинделей по широкому спектру проблем посвящены ра-
боты [220, 269, 291]. Отметим, что изложение вопросов расчетов
валов и шпинделей на прочность в достаточно полном объеме тре-
бует представления поистине необозримого справочного материала,
относящегося к задачам концейтрации напряжений, учету много-
численных факторов и пр. Представление этого материала даже
в сильно усеченном виде в рамках учебника весьма ограниченного
объема нереально. Поэтому ниже приводятся справочные данные
в требуемом минимуме на основе работ [136, 137, 290]. При необ-
ходимости получения более подробных сведений можно обратиться
к указанным первоисточникам.

Одна из принципиально важных задач, которые приходится
решать на начальном этапе проектирования, — это схематиза-
ция связей (опор). Традиционно в строительной механике и со-
противлении материалов рассматриваются идеальные связи [116]:
шарнирное соединение (цилиндрический шарнир), исключающее
поступательное перемещение в плоскости, перпендикулярной
к оси и не препятствующий повороту блока вокруг оси; упругопо-
датливый шарнир, в котором взаимный поворот соединяемых эле-
ментов (основания и блока) совершается не свободно, а с возник-
новением внутреннего момента; заделка, в которой исключаются
и поступательные движения, и поворот блока относительно осно-
вания. Другие разновидности опор связаны с упругими перемеще-
ниями определенного вида по отношению к идеальным схемам.
Например, цилиндрический шарнир допускает упругие поступа-
тельные перемещения в плоскости, перпендикулярной к оси,
в одной из направлений, в частности перпендикулярном к оси
вала. Упругая заделка допускает поворот в плоскости вала, но
Рис. 9.29. Расчетные схемы валов:
F — распределенная нарузка

исключает любые поступательные перемещения вала в опоре*.
Возможно образование более сложных связей.

Вопросы схематизации опор станочных валов и шпинделей рас-
смотрены в работах Д. Н. Решетова [262, 265]. Анализ наиболее
часто встречающихся расчетных случаев позволил (как минимум)
ограничиться четырьмя вариантами согласно рис. 9.29. Естествен-
но, такая схематизация является упрощенной и подлежит уточ-
нению в ответственных случаях. В качестве примера см. схемати-
зацию шпиндельного узла фрезерно-расточного станка модели
2Б665Ф1 [60, 61, 67, в].

На детали передач, закрепленные на валу (зубчатые и червяч-
ные колеса, червяки, шкивы), со стороны передач действуют уси-
лия (см. подробнее главы 4-6). При произвольной свертке (в част-
ности, для получения минимального объема, занимаемого приво-
дом, или по компоновочным соображениям) усилия со стороны
передач могут быть ориентированы в пространстве также произ-
вольным образом. Для последующих расчетов необходимо выбрать
ортогональную систему координат с координатными плоскостями
ХУ, XZ, YZ и, руководствуясь аксиомой параллелограмма (тре-

* Такое определение совпадает с приведенным выше определением упру-
гоподатливого шарнира.
угольника), привести эти силы в рассматриваемые плоскости [41].
Поскольку составляющие усилий в зацеплении разложены по ор-
тогональным направлениям в двух плоскостях, одна из которых
перпендикулярна к оси вала, можно рассмотреть действующие
силы в двух плоскостях: XZ и XY.

При выбранных плоскостях рассматриваются составляющие
опорных реакций, строятся эпюры изгибающих моментов метода-
ми, рассматриваемыми в сопротивлении материалов [28]. Полу-
ченная информация используется как при расчете валов, так и
при расчете подшипников в опорах. Отметим, что иногда в каче-
стве предварительного расчета используется схема вала, постро-
енная по развертке ступенчатой коробки. Однако получаемые при
этом результаты после уточнения параметров вала все равно необ-
ходимо корректировать с учетом действительного пространствен-
ного расположения валов. Результирующие реакции опор А и В
(для примера двухопорного вала) определяются геометрическим
суммированием:

~ yj^Az + ^Ау ~ yj^Bz + ^Ву ’ (9-6)

где RAz, Яду — составляющие опорной реакции ВА в плоскостях
XZ и XY соответственно; Rp2, R^y — составляющие опорной ре-
акции RB в указанных плоскостях.

Зная ординаты эпюр изгибающих моментов в сечениях вала,
найденные во взаимно перпендикулярных плоскостях, можно
определить геометрическим суммированием соответствующие ор-
динаты результирующих эпюр:

(9.7)

Отметим, что сечения вала по его длине различаются размера-
ми и конструктивными элементами, являющимися источниками
концентрации напряжений, а также значениями изгибающих (Ми)
и крутящих (Мк) моментов. Поэтому необходимо определить так
называемое опасное сечение вала, т. е. сечение, для которого на-
пряженность будет максимальной.

Статическая прочность. Для предварительных расчетов стати-
ческой прочности, полагая для пластических материалов от/тт == 2,
получим для эквивалентного напряжения выражение

Vo2 + 4т2,

(9.8)
или

аэ = 7(Ми/Ии)2+(2Мк/И-к)2, (9.9)

где 1УИ, WK — моменты сопротивлений сечения соответственно
при изгибе и кручении, причем для валов WK = 21Ии.

Тогда при расчете статической прочности при совместном дей-
ствии изгиба и кручения эквивалентное напряжение определяется
по формуле

= (9-10)

Таким образом, для сопоставления напряжений в различных
сечениях вала при совместном действии изгиба и кручения необ-
ходимо в сечениях вала определять величины

х/л12+ М2/и-'„. (9.11)

Сечение с максимальным значением критерия (9.11) и сечения с
близкими (не менее 90 %) значениями можно отнести к опасным.

При расчете на выносливость при переменных моментах с амп-
литудными соответственно Ми а и Мк а в качестве критерия
напряженности сечения выбирается выражение

^-^и.а + ^к.а /^и ’ (9.12)

где ko — некоторое среднее значение коэффициента концентрации
при изгибе или кручении, характерное для конструктивных осо-
бенностей данного сечения.

По рекомендациях работы [291] ko ориентировочно можно при-
нять:

Галтели r/d> 0,1 .............................1,6

Галтели r/d ~ 0,02 и поперечные отверстия ....2,1

Шпоночные канавки ............................2

Шлицы ........................................2,5

Посадка ступицы или кольца подшипника:
прессовая .................................3,

скользящая ................................2,0

Поскольку в простейшем случае для круглого сечения вала

1УИ = Лб/3/32 = 0, Id3,

(9.13)

то можно предварительным расчетом определить необходимый
диаметр вала с последующим уточнением по современным методи-
кам.
Отметим, что современные методы расчетов на прочность и со-
противление усталости основаны на определении действительных
коэффициентов запасов прочности. Вопросы выбора теории проч-
ности из достаточно большого их числа лежат вне рамок настоя-
щего учебника и могут быть при необходимости изучены по спе-
циальной литературе [87, 336]. Отметим, что формула (9.8) и
основанные на ней последующие формулы соответствуют теории
Мора для упрощения расчетных зависимостей. Однако в совре-
менных курсах деталей машин [122, 273] рекомендуется при рас-
четах валов использовать энергетическую теорию прочности'.

/о /22 /

°э = у ° + (От/Тт) 1 - <*т/пт ’

(9-14)

где от/хт = 0,58; пт — запас прочности по пределу текучести.

Тогда условие (9.14) представляется в виде

аэ = [32 • 103/(7id3)]^M3 + 0,75М^ < [о],

(9.15)

где [о] — допускаемое напряжение.

Запас прочности по пределу текучести [59]

пт = 1,2 +1,8.

Допускаемые напряжения для валов и вращающихся осей по
данным работы [39] представлены в табл. 9.8.

Таблица 9.8

Допускаемые номинальные напряжения [а] для валов и вращающихся осей

Источник концентрации напряжений Диаметр вала, мм [о], МПа, для сталей
35, Ст 5 (ов > 500, О-J > 220) 45, Ст 6 (ов>600, о j> 260) 45 (закалка, ов > 850, о !> 340) 40Х (закалка, ов > 1000, о ! > 400)
Деталь, надетая на 30 80 85 90 95
вал по переходной 50 65 70 75 80
посадке 100 60 65 70 75
Напрессованная 30 58 63 67 70
деталь (без усиле- 50 48 50 55 60
ния вала) 100 45 48 50 55
Ступенчатое изме- 30 60 70 80 90
нение диаметра ва- ла с переходной 50 55 65 75 80
поверхностью 100 50 55 65 70
Сопротивление усталости. Напряжения изгиба вала по приро-
де своей являются переменными. Кроме того, как указывалось
выше, станочным приводам свойственны изменяющиеся в более
или менее широких диапазонах нагрузочно-скоростные режимы.
Хотя расчеты на прочность станочных валов, как правило, не
являются регламентирующими, выполнение расчетов на сопро-
тивление усталости с точки зрения оценки напряженности приво-
да считается актуальным.

Отметим, что по известному номинальному напряжению в опас-
ном сечении можно заведомо исключить случаи, в которых усло-
вия сопротивления усталости наверняка выполняются:

°э <ео_1/(Х'ап), (9.16)

где — предел выносливости материала вала при изгибе со
знакопеременным симметричным циклом; £ — коэффициент влия-
ния абсолютных размеров; Ка — эффективный коэффициент кон-
центрации напряжений в опасном сечении; п — запас прочности
по усталости.

Если условие (9.16) не выполняется, то расчеты на сопротив-
ление усталости должны осуществляться с определением запаса
прочности п при совместном действии нормальных и касательных
напряжений:

п = - — - 1—7
„2 , „2

где по, пх — коэффициенты запаса соответственно по нормальным
и nduaiejibhbiM напряжениям",

по = + Voom); (9.18)

Пх — Т_ । /(-^Х-О^а + (9.19)

Здесь О р т_1 — пределы выносливости материала соответственно
при изгибе и кручении с симметричным знакопеременным циклом;
KcD, KxD — суммарные коэффициенты, учитывающие влияние на
сопротивление усталости при изгибе и кручении всех факторов,

KaD = (Ко/е + KF - 1)/KV;

KzD = (Kjt. + KF- 1)/Ky, ' '

(9.17)

* Здесь, как и всюду, оа, та — амплитуды переменных напряжений; от,

тт — средние напряжения цикла.
Таблица 9.9

Коэффициент влияния абсолютных размеров сечения е

Напряженное состояние Материал Значения £ при диаметре вала, мм
15 20 30 40 50 70 100 200
Изгиб Углеродистая сталь 0,95 0,92 0,88 0,85 0,81 0,76 0,70 0,61
Изгиб, круче- ние для всех сталей Высокопрочная легированная сталь 0,87 0,83 0,77 0,73 0,70 0,65 0,59 0,52

где е — коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного
сечения (табл. 9.9); Кр — коэффициент влияния шероховатости
поверхности (табл. 9.10); Kv — коэффициент влияния, вводи-
мый для валов с поверхностным упрочнением; \уа, \|/т — коэффи-
циенты, характеризующие чувствительность материала к асим-
метрии цикла напряжений.

Для сталей принимается

Vc = 0,02 + 2 • 10-4ов; ут=0,5уп, (9.21)

где ов — предел прочности, МПа.

При поверхностных упрочнениях коэффициенты и зна-
чительно выше и для цементированных образцов = 0,5 + 0,6.
Обычно для углеродистых сталей vo =0,1-?-0,2; для легирован-
ных сталей Vo = 0,2 0,3. Соответственно для кручения
VT = 0,05 ч- 0,10 и vT = 0,1 + 0,15.

Ниже приведены справочные Данные ни ацдрепТиапшМ лиаффи-

циентам концентрации напряжений*.

Таблица 9.10

Коэффициент шероховатости поверхности KF

Механическая обработка поверхности Среднее арифметическое отклонение профиля Значения коэффициента KF при ов, МПа
400 600 1200
Шлифование 0,32-0,08 1,0 1,0 1,0
Обточка 2,5-0,32 1,05 1,10 1,25
Обдирка 20-5 1,20 1,25 1,50
Необработанная поверхность — 1,35 1,50 2,20

* Как отмечалось выше, здесь приводятся весьма ограниченные по объ-
ему данные для некоторых источников концентрации напряжений, наибо-
лее характерных для станочных валов согласно работе [273]. Более подроб-
ные данные представлены в работах [27, 121, 136, 183, 222, 269, 290, 291].
Рис. 9.30. Основные концентраторы напряжений

Галтель (рис. 9.30, а). Значения Ка и Кх в зависимости от
отношений t/г и r/d и предела прочности материала представле-
ны в табл. 9.11.

Выточка (рис. 9.30, б). Значения Кс и Кх приведены в табл. 9.12.

Поперечное отверстие (рис. 9.30, в). Значения Кс и Кх, вы-
численные по отношению к сечению нетто (т. е. с учетом факти-
ческого сечения) в зависимости от отношения do/d и ов, приведе-
ны в табл. 9.13.

Шпоночные канавки (рис. 9.30, г). Значения Кс и Кх, вычис-
ленные по отношению к сечению нетто, приведены в табл. 9.14.
При этом значения Кс соответствуют одной шпоночной канавке,
выполненной торцевой фрезой, а значения Kz — двум шпоночным
канавкам, расположенным диаметрально. Однако приведенными

Таблица 9.11

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений в ступенчатом пе-
реходе с галтелью (см. рис. 9.30, а)

г/г r/d Кп при ств, МПа К, при ав, МПа
500 700 900 1200 500 700 900 1200
0,01 1,35 1,4 1,45 1,5 1,30 1,30 1,3 1,3
0,02 1,45 1,5 1,55 1,6 1,35 1,35 1,4 1,4
1,0 0,03 1,65 1,7 1,8 1,9 1,40 1,45 1,45 1,5
0,05 1,60 1,7 1,8 1,95 1,45 1,45 1,5 1,55
0,10 1,45 1,55 1,65 1,85 1,4 1,4 1,45 1,5
0,01 1,55 1,6 1,65 1,7 1,4 1,4 1,45 1,45
2,0 0,02 1,8 1,9 2,0 2,15 1,55 1,6 1,65 1,7
0,03 1,8 1,95 2,05 2,25 1,55 1,6 1,65 1,7
0,05 1,75 1,9 2,0 2,2 1,55 1,6 1,65 1,75
0,01 1,9 2,0 2,1 2,2 1,55 1,6 1,65 1,75
3,0 0,02 1,95 2,1 2,2 2,4 1,6 1,7 1,75 1,85
0,03 1,95 2,1 2,25 2,45 1,65 1,7 1,75 1,9
5,0 0,01 2,1 2,25 2,35 2,50 2,2 2,3 2,4 2,6
0,02 2,15 2,3 2,45 2,65 2,1 2,15 2,25 2,4
Эффективные коэффициенты концентрации напряжений Ка и Kt для валов
с выточкой (см. рис. 9.30, б)

Напря- При отношении r/d
МПа
состояние 0,01 0,02 0,03 0,05 0,10 0,01 0,02 0,03 0,05
nt эи отношении t/r = 0,5 При отношении t/r = 1
500 1,95 1,85 1,75 1,65 1,50 2,15 2,05 1,95 1,85
700 2,05 1,95 1,85 1,75 1,55 2,25 2,15 2,10 1,95
900 2,15 2,05 1,95 1,90 1,60 2,40 2,30 2,20 2,10
Изгиб (Кс) 1000 2,3 2,2 2,10 2,05 1,75 2,60 2,50 2,35 2,25
При отношении t/r - 2 При отношении t/r = 5
500 2,35 2,25 2,15 — — 2,45 2,35 — —
700 2,50 2,40 2,30 — — 2,65 2,50 — —
900 2,65 2,50 2,40 — — 2,80 2,65 — —
1000 2,85 2,70 2,60 — — 3,05 2,85 - —
500 1,7 1,60 1,50 1,4 1,2 — — — —
Кручение 700 1,9 1,75 1,65 1,5 1,25 — — — —
(Кх) 900 2,1 1,95 1,80 1,65 1,3 — — — —
1000 2,4 2,20 2,05 1,8 1,4 — — - —

данными можно приближенно пользоваться при расчете валов как
с одной, так и с двумя шпонками, расположенными под углом
90° или 180°.

Шлицевые валы. Значения Кс и Кт для наиболее часто приме-
няемых прямобочных и эвольвентных шлицев представлены
Q

в табл. 9.13. Расчет шлицевых валов на изгиб, мм , производит-
ся по сечению нетто с определением момента сопротивления по
формуле

и'„ = + + d>2 21’ <9-22>

Таблица 9.13

Эффективные коэффициенты концентрации для валов
в месте поперечного отверстия (см. рис. 9.30, в)

ств, МПа К’п ПРИ dJd Кх при dJd = 0,05 + 0,25
0,05... 1 0,15—0,25
< 700 2,0 1,8 1,75
900 2,15 1,9 1,9
> 1000 2,3 2,1 2,0
Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для шлицевых, шпо-
ночных и резьбовых участков валов (см. рис. 9.30, а)

св, МПа К ° для шлицев Кх для прямобоч- ных шлицев Кх для эвольвент- ных шлицев Кс для валов со шпонками Кх для валов со шпонками Ходля резьбы
500 1,45 2,25 1,43 1,6 1,4 1,8
600 1,55 2,36 1,46 1,75 1,5 1,95
700 1,60 2,45 1,49 1,9 1,7 2,2
800 1,65 2,55 1,52 2,05 1,9 2,3
900 1,70 2,65 1,55 2,2 2,0 2,45
1000 1,72 2,70 1,58 2,3 2,2 2,6

где D, d — соответственно наружный и внутренний диаметры;
Ъ — ширина шлицев; z — число шлицев.

Момент сопротивления при кручении

WK = 2ТУИ.

(9.23)

Напрессованные на вал детали (рис. 9.31). Поскольку влия-
ние на сопротивление усталости вала с напрессованной деталью
существенно зависит от размера (диаметра) сечения, то на рис. 9.31
представлены значения (7fo/e)0 для двух случаев. При этом значе-
ния Кс/г и Кх/г определяются по формулам:

*а/Е = (Ко/еШ";

(9.24)

^т/е = 1,0 + 0,6(^с/е-1), (9.25)

Рис. 9.31. Значения коэффициента (Хо/е)0 для ва-
лов с напрессованными деталями при изгибе:

1 — через напрессованную деталь передается сила или изги-
бающий момент; 2 — через напрессованную деталь не переда-
ются силы или изгибающие моменты
где — коэффициент, учитывающий предел прочности материа-
ла; — коэффициент, учитывающий давлениер в посадке детали
на вал,

£' = 0,305 + 0,0014ов;

(9.26)

£" = 0,65 + 0,014р при р < 25 МПа;

£" = 1 при р > 25 МПа. ’

(9.27)

Вопросы расчета соединений с натягом с учетом многообразия
факторов, влияющих на прочность соединений, подробно рассмот-
рены в содержательной монографии [91].

Переменность нагрузки. Как отмечалось выше, станочные при-
воды характеризуются изменением нагрузочно-скоростных режи-
мов обычно в широких пределах (см. главу 3). В этом случае для
возможно более полного использования ресурсов прочности следу-
ет осуществлять расчет по эквивалентному напряжению стэ, дей-
ствие которого эквивалентно действию всего комплекса фактиче-
ских напряжений за срок службы вала:
__________________________________

О = J—1_у < о (9.28)

э \ NGa^

Здесь NG — число циклов, соответствующее абсциссе точки пере-
гиба кривой усталости, NG = (3 + 5) • 106 — для валов небольших
сечений (d > 80 мм); NG = 1 • 107 — для валов больших сечений
(d > 80 мм); Nt — общее число циклов нагружений при напряже-
нии Ор

Nt = i = 1JV, (9.29)

где nf — частота вращения вала, об/мин, на i-й ступени режима
с вращающим моментом Мр, i — номер ступени режима нагруже-
ния; т — показатель степени кривой усталости, принимаемый
при практических расчетах: т = 6 — для углеродистых сталей,
т = 9 — для легированных сталей*; а — постоянная величина,
характеризующая свойство металла сопротивляться как перегруз-
кам, так и режимам изменения [140].

Величина а получается экспериментально. Методика уточнен-
ного определения а изложена в работах [136, 137, 290]. В прак-
тических расчетах станочных приводов принимается приближен-
но а = 1. В уточненных расчетах на прочность при переменных

* Метод уточненного определения т, учитывающий влияние многообра-
зия факторов на сопротивление усталости, см. в работе [273].
режимах используется корректированная линейная гипотеза
суммирования напряжений (С. В. Серенсена, В. П. Когаева [136,
137]). Однако, учитывая место, занимаемое прочностными расче-
тами в проектировании, можно ограничиться изложенными выше
данными.

Коэффициент запаса прочности по усталости. В средних усло-
виях проектирования валов коэффициенты запаса принимаются

п = 1,5-ь2,5. (9.30)

Если размеры сечений валов определяются условиями жестко-
сти (что неоднократно подчеркивалось выше), то фактические зна-
чения могут быть больше указанных в (9.29).

9.7.2. Расчет валов и шпинделей на жесткость

Общие положения. Под жесткостью при заданном виде нагру-
жения детали вообще, валов и шпинделей в частности понимает-
ся физическая характеристика, отображающая сопротивление де-
тали изменению формы (деформации). При линейной модели де-
формируемого тела под мерой жесткости принимаются коэффици-
енты жесткости пропорциональности между силовым фактором
(силой, изгибающим или крутящим моментом) и соответствующей
деформацией. При нелинейной модели деформируемого тела коэф-
фициенты жесткости определяются путем линеаризации нелиней-
ных зависимостей, например известным методом касательных
[125].

При расчете жесткости валов и шпинделей предполагается, что
они работают в области упругости и коэффициенты жесткости опре-
деляются методами прикладной линейной теории упругости [26, 49,
67, в]. Контактные деформации опор качения (включая деформации
посадочных мест подшипников), хотя и получены в рамках теории,
являются существенно нелинейными. Поэтому коэффициенты жест-
кости для них определяются с помощью методов линеаризации.

Требования жесткости являются регламентирующими для ва-
лов передач зацеплением, поскольку деформации оказывают вли-
яние на правильность зацеплений, распределение нагрузки в ки-
нематических парах, следовательно, на работоспособность пере-
дач. Жесткость валов определяет существенным образом удовлет-
ворительную работу подшипников качения, особенно несамоуста-
навливающихся (в частности, роликовых — одно- и двухрядных).

Особенно важными являются требования к жесткости шпинде-
лей, поскольку они определяют динамические характеристики
шпиндельных узлов, оказывающие, как правило, доминирующее
влияние на качество процессов формообразования обрабатывае-
мых изделий.

Поскольку деформативность несущих деталей и систем стан-
ков наряду с инерционными свойствами определяет динамические
характеристики технологической системы механической обработ-
ки, расчеты жесткости теснейшим образом связаны с решением
задач обеспечения виброустойчивости. Как указывалось в главах 7
и 8, жесткость привода подачи станков оказывает доминирующее
влияние на плавность и чувствительность медленных перемеще-
ний исполнительных органов станков.

Естественно, одним из принципиальных вопросов при проекти-
ровании станочных приводов является нормирование жесткости.

Как отмечалось в главах 4 и 5, на работоспособность передач
зацеплением особо существенное влияние оказывают углы накло-
на упругих линий валов в плоскости действия окружного усилия
в передаче. Отметим, что собственно прогибы валов эвольвентных
цилиндрических зубчатых передач (при малых углах наклона уп-
ругих линий валов) не нарушают правильности зацепления и влия-
ют лишь на значение торцевого коэффициента перекрытия и бо-
ковой зазор [291]. Изменение коэффициента перекрытия Деа при
прогибах валов у^ и у2 под зубчатыми колесами определяется по
формуле (см. главу 4):

Деа = (у} + t/2)/(nzncosa). (9.31)

По данным работы [114], для прямозубых зубчатых передач
удовлетворительная работа передачи обеспечивается при

[Деа] = еа-(1,1+ 1,15). (9.32)

Допустимый угол, рад, взаимного наклона валов под зубчаты-
ми передачами из условия удовлетворительной работы зубьев,
по данным работы [269], определяется по формуле

в=~£Г2’
10562

(9.33)

где F — расчетное окружное усилие на зубья шестерни, Н; b —
ширина зуба шестерни, мм; с — коэффициент, зависящий от вы-
бранной неравномерности распределения давления по длине зубь-
ев (табл. 9.15).

Указанный метод определения допустимого угла 0 является
условным вследствие начальных перекосов валов, последующей
приработки зубьев и т. д. Предельным расчетным законом началь-
Коэффициент с для определения допустимых углов наклона валов
в местах посадки зубчатых колес

Распределение давления по длине зубьев V91 с
OQ 12-15
6 9-11
%ггтТ -ггТ1?2 3 5,5-7,5
2 4,0-5,0
Примечание. Большие значения при малых числах зубьев и больших отношениях b/т, меньшие — при больших числах зубьев и малых Ь/т.

ного распределения давления считается треугольный (</2/(71 = °°)
по длине зубьев.

Одним из актуальных вопросов расчета валов является учет
влияния деформаций вала на работоспособность подшипников.
Это особенно важно для несамоустанавливающихся роликовых
подшипников, в которых перенос вала на опоре вызывает нерав-
номерность распределения давлений по длине ролика (см. подроб-
нее главу 10). Допустимые значения углов поворота сечений вала
в местах расположения деталей приводов, по данным работы [27],
составляют, рад:

Подшипники качения:

шариковые однорядные.......... 0,005

шариковые сферические ........ 0,05

роликовые конические.......... 0,0016

роликовые цилиндрические...... 0,0025

Подшипники скольжения............. 0,001

Цилиндрические зубчатые колеса .... 0,001-0,002

Максимальный прогиб валов, несущих зубчатые колеса, обыч-
но не должен превышать в двухопорных валах 0,0002-0,0003 от
расстояния между опорами, а допустимый прогиб вала под коле-
сами: 0,01 — для цилиндрических колес; 0,005m — для кониче-
ских колес при консольном расположении хотя бы одного колеса
(тп — модуль зацепления).

Изгибные деформации валов и шпинделей. Анализ существу-
ющих методов расчета изгибных деформаций станочных валов и
шпинделей показывает, что наиболее результативным и удобным
в применении является метод, основанный на использовании ко-
эффициентов влияния и рассматриваемый в дисциплинах «Сопро-
тивление материалов» и «Строительная механика» [49, 275]. Важ-
нейшее достоинство этого метода — возможность эффективного
использования при расчете свободных и вынужденных изгибных
колебаний валов и шпинделей (см. ниже).

Введем следующие обозначения для коэффициентов влияния:

Пу — перемещение, перпендикулярное к оси вала в точке упру-
гой системы, обозначенной номером/, от единичной силы, прило-
женной в точке у;

Р- — угол поворота сечения вала в точке i от единичной силы,
приложенной в точке у;

у- — прогиб вала в точке i от единичного момента, приложен-
ного в точке у;

8у- — угол поворота сечения вала в точке i от единичного мо-
мента, приложенного в точке у.

Из теоремы взаимности (теоремы Бетти) справедливы соотно-
шения [49]:

= ^yi’ Pi/ — Р/i» Yf/ — Y/i» &ij ~ $ji' (9.34)

Вместо индексов i, у можно обозначить коэффициенты влияния
как функции координат х от точки i и £ в точке у:

а(х, £); Р(х, £); Y(x, О; S(x, £), (9.35)

причем справедливы соотношения:

Р(х, о = Эа(д ’ ; 8(х, у = (9-36)

Эх Эх

7(х, 5) = Эа(*’ 0; 8(х, У = э2"( д’ . (9.37)

дС, дхдс,

Правило знаков. В формулах (9.34) -(9.36) любой из коэффициен-
тов а(х, £), Р(х, £), у(х, £,), 8(х, £) считается положительным, если приложен-
ная в точке £ единичная сила (момент), будучи положительной, вызывает
в точке х положительное перемещение и наоборот. Прогибы и внешние силы
считаются положительными, если они направлены вниз. Углы поворота сече-
ний и внешние моменты считаются положительными, если они направлены
по часовой стрелке.
Общие выражения для коэффициентов влияния двухопорных
(однопролетных) валов представлены в табл. 9.16, для двухопор-
ных с консолями — в табл. 9.17.

В практических расчетах валов и шпинделей в ряде случаев
возникает необходимость определения коэффициентов влияния
с учетом податливости опор. Такие ситуации возникают, напри-
мер, при расчетах жесткости и собственных частот шпинделей.
Как отмечалось выше, упругие свойства опор, как правило, явля-
ются нелинейными. При расчете малых деформаций шпинделей
обычно используются линеаризованные значения коэффициентов
жесткости, соответствующие рабочей точки под нагрузкой.

Пример 9.1. Передний подшипник шпинделя фрезерного станка — двух-
рядный роликовый с короткими цилиндрическими роликами 3182115, име-
ющий размеры: J=75mm; .0=115 мм; В = 75 мм; lw = 2 • 9 = 18 мм.

По данным работы [90], деформация, мм, подшипника определяется по
формуле

А = 8,0 1O-8Q°’9/Z°’2 .

Податливость, мм/Н, подшипника

ео п = dA/dQ0 = 7,2 IO'8/(Qq1^’2).

Коэффициент жесткости, Н/мм, подшипника

^.п-1/ео.п = о.14ю8е^’2.

Определяем линеаризованное значение при рабочей нагрузке Qo = 8500 Н:
со,п = 0,14 • 10“8 • 8500ОД 18°’2 = 0,617 • 108 Н/мм.

Для статически определимого вала перемещение Д в любой точке
находится по формуле

△ = Д° + RpRy/c, (9.38)

где Д° — отыскиваемое перемещение при условии, что все опоры
жесткие; Rp — реакция упругой опоры при действии на вал всех
фактически приложенных к нему нагрузок; Ry — реакция той же
опоры при действии на вал только одной единичной силы, соот-
ветствующей разыскиваемому перемещению, причем сумма рас-
пространяется на все упругие опоры.

При перемещении (9.38) для определения коэффициентов вли-
яния единичную силу (момент) следует прикладывать обязатель-
но в положительном направлении и, кроме того, устанавливать
какое-либо правило знаков для реакций опоры. Иными словами,
член RpRy/c в формуле (9.38) будет положительным, если реак-
ции Rp и Ry направлены в одну сторону, и отрицательным —
в противоположном случае.
Схема балки Коэффициент влияния х<Е
>- а(х, 0 х2 fc Х>1 2EJ Is 3 )
— «х, 0 х Гй EJC" 2J
У(х, Е,) х2 2EJ
6(х, 0 X
////// EJ
И а(х, Е,) ^(2Z£ - Е,2 - х2] 6ЕЛ
Р(х, Q - ^ (21Е-Е2 - х2) 6ЕЛ
Y(x. 0 --- 6 ЕЛ 212 - ЫЕ, + ЗЕ,2 + х2)
б(х, О ——(2l2 - 61Е, + 3£2 + Зх2) 6ЕЛ
а(х, Е,) х2 ог г ; <гп 1 со 1 н «г-» 1 М I W 'ч t/TX - w| N5 X н
Р(х, 0 X EJ 1« X 4 |С0 1^1 1 н | см । < ,
1 ЗД 2)
Y(x, Е>) X 1- 'T.l w z- х М t Гц * 1 м х 1 N5 -

5(х, Е,) X EJ 'Лх 1 г x(l ^Yz
к 2Д 2)

е2 ( к

——( х - —
2EJ{ 3

2EJ

£ ( V
—— Х- —

EJ\ 2,

~^—(212 - 61х + Зх2 + £2)
6ЕЛ

^—^-(21х- х2 -ЗЕ,2)
6ЕЛ

—— (2Z2 - 61х + Зх2 + 3£2)
6 ЕЛ

х
EJ

Е, Зх2
х - ------=- X

2 2Z3
Схема Коэффициент
балки влияния

а(х, 0 x(Z - fy W-x) ^L^-^ + lx-
6ЕЛ 2xfy -a-x)2 - 6ЕЛ < 2xfy-(x-fy2 -
Р(хД) x(l-fy 2 <(2Z£ + lx- 2fy Ш-х) ^j^(l-2£, -
н 2ЕЛ > •). 2ЕЛ + )
Y(x, о x(l-fy X -£ + 5^(1-2» W~x) 2x - £ + x r x(2lx +- 2x£ -
2ЕЛ + •) 2ЕЛ ).
\\ 8(х, £) x(l-l ;) x) l-^L(l-fy
ЕЛ ЕЛ L i2 J

Таблица 9.17

Коэффициенты влияния двухопорных валов с консолями

Схема балки Коэффициент влияния x<5
a(x, fy Wx, fy Y(x, 0 S(x, fy 1 EJ 1 EJ Ixt, x2 T + T H | C*5 1 - 1 EJ Ixi, —- + — J 3 2 V C-Aj 3;
К
X, £ 1 .4, 3 "1* * + iTr< S. 1 N3 I H 1 EJ w IJ^ + 1
1 [ EJ[ 1 EJ 1 ^x ,( + £ J EJ 3 ( ил| СЧ 1
( c Г + з] 1 / ejI ? 3 J

5 ‘X 4 a(x, 0 ₽(x, 0 1 EJ J £ lx^ t 4 1Л J 1-4 —( 2 ' + X 1 1 UJ1 К > - 1 2EJ 4 Zx^ V 1 IEJ r—+ 12 мЛ| co 1 Z 4 -
Y(x, fy 8(x, £) 1 2EJ 1 f Ej[ l lx 9 - + X (2 ) I — + X 4 ) 1 EJ 1 Et lx „ (•t _ h 7\4 t Г’1
Схема балки Коэффициент влияния х<£ Коэффици- ент влияния X >£
Чл а(х, ^) -^(/2_ж2) 6EJI а(хр £;) *15 GEJl (Z2-^2)
НА К*. ^) -^-(Зх2-/2) GEJl P(*r 0 —L_(f2 _^2) GEJl ъ
‘1х Ч(х, ^) X GEJl G2-*2) Y(*i» £) -^-(3^2-Z2) GEJl
5(х, ^) — (Зх2-/2) GEJl 8(xP 0 —(3^2-Z2) GEJl
Чл .^Йа а(х, Р(х, ^) Ai 4EJ 2EJ\ I I) '1-^1 k 21J 3? Я к H 1-* ►-» ifn ifrt iEJ 4EJ м I I) I IJ
X,J йа У(х, ^) х2 4EJ [1--1 I 1J Y(*P Xj^ I 2EJ\ £ ( 2EJ\ '1-S1 < 21J
V\\\\ ~~ %х, Q X | 2Е«Л 1-— 1 < 21J 8(*p 0 1--^ 21)

Пример 9.2. Определим коэффициент Y12 Для шпинделя шлифовального
станка согласно рис. 9.32, а, передняя опора которого является податливой
с коэффициентом жесткости с. Штриховыми линиями показан деформиро-
ванный вал на жестких опорах, сплошными — на упругих опорах.

Определяем Y12 в соответствии с табл. 9.16:

Y?2 = -Z2/(16£J).

Положительное направление реакций принимаем вверх. При действии
момента М=1, приложенного в сечении 2, являющегося заданной нагруз-
кой, реакция Rp будет (рис. 9.32, б)

Rp=l/l.

При действии единичной силы (приложенной в положительном направ-
лении) в сечении 1 реакция R^ будет (рис. 9.32, в)

^=1/2.

По формуле (9.38) находим

>2 / О Г» т \

V12 = V12 t М/' = +1/(210 = ^[1 --^г|.
Рис. 9.32. Схема шпинделя
шлифовального станка

Для статически определимых станочных валов характерно обыч-
но ступенчатое изменение поперечного сечения, т. е. J(x) являет-
ся кусочно-постоянной функцией. Для определения коэффициен-
тов влияния таких валов эффективно применение метода Макс-
велла—Мора [15].

Обозначим: Ху — обобщенный коэффициент влияния; s — те-
кущую координату по длине вала. При кусочно-постоянном попе-
речном сечении вала координату s можно соотносить с участками
с постоянным моментом инерции. Тогда для Ху вала, включа-
ющего k-e участки постоянного сечения, получим выражение

_ у Mi(s)Mj(s)ds

(9.39)

(ли) т

где первая сумма берется по всем X-м участкам, в пределах которых
Jk(s) = const; вторая сумма вычисляется для всех податливых опор.

При вычислении интегралов в формуле (9.39) удобно пользо-
ваться правилом Верещагина [15, 128]. Для сосредоточенных на-
грузок, действующих на вал, выражения интегралов J M[(s)Mj(s)ds
приведены в табл. 9.18.

Здесь Mj(s) — изгибающий момент в сечении s от действия
единичного обобщенного усилия, приложенного в точке i системы
в направлении соответствующего разыскиваемого перемещения
(единичной силы — при определении прогиба, единичного момен-
та — при определении угла поворота); Mj(s) — изгибающий мо-
мент в сечении s от действия единичного обобщенного усилия,
приложенного к точке j системы. Обобщенное единичное усилие
прикладывается в положительном направлении.
Таблица 9.18

Выражения интегралов (основания всех площадей в)

Эпюры М (s) Эпюры М((s)

со тН|С0 1 о 1(2^716+7^)8
*«ПТППтпгг^ со ’ч 1® 1(27^+716)8 О
^зЛТПТП шли** |(2й4 + йз)^ |(2й4 + h3)h2s О д [2(71зЛ5 Ч- Л^) + о +Лз/1б + Й4Й5]8

В табл. 9.19 приведены коэффициенты влияния ос^- для валов
на жестких опорах, эпюры моментов для нахождения коэффици-
ентов влияния, а также коэффициенты влияния cty для валов на
деформируемых опорах (двухопорных валов постоянного и кусоч-
но-постоянного сечения); сА, св — коэффициенты жесткости,
Н/мм, соответствующих опор вала; J — момент инерции попереч-
ного сечения вала, мм4; a, b, I — линейные размеры, мм.

Деформации опор качения могут оказывать существенное вли-
яние на общую деформацию шпиндельного узла. Погрешность при
определении жесткости шпиндельного угла по схеме на жестких
шарнирных опорах может составлять 30-50 % в сторону заниже-
ния [160]. Анализ податливости опор валов на подшипниках ка-
чения показывает, что помимо контактных деформаций собствен-
но подшипников необходимо учитывать контактные деформации
при посадке подшипников на вал и в корпус. Исследования Д. Н. Ре-
шетова [111] показали, что для роликовых подшипников подат-
ливость опоры является линейной в широком диапазоне нагрузок
и приближенно определяется по формуле, мм/Н,

ер = а0 - axd + ka(D + d)/(Ddb), (9.40)

где а0, мм/Н, и alt 1/Н — коэффициенты, зависящие от типа и
серии роликового подшипника; d, D, Ъ — внутренний и наруж-
ный диаметры и ширина подшипника, мм; kc — коэффициент
контактной деформации, мм3/Н.

Например, для цилиндрических однорядных роликоподшипни-
ков с короткими роликами а0 = 3,2 • 10-° мм/Н; = 2,6 • 10 8 1/Н;
578 579

Коэффициенты влияния а® эпюры моментов для нахождения

Продолжение табл. 9.19
Продолжение табл. 9.19
для конических роликоподшипников (в среднем) а0 = 2,0 • 10 6 мм/Н;

= 1,5 • 10~8 1/Н. Коэффициент^ контактной податливости учи-
тывает податливость круговых стыков «внутреннее кольцо — вал»
и «наружное кольцо — корпус». При обычных методах отделки
контактных поверхностей (вала и отверстия корпуса) значения ka
для кольцевого стыка лежат в пределах (4,5 -г- 5,0) • 10~4 мм3/Н
при давлениях напрессовки 2,5-5,0 МПа. При отсутствии напрес-
совки (наружные кольца «плавающих» подшипников) значения kc
могут достигать (8,0 + 10) • 10-4 мм3/Н.

Деформации изгиба вала (шпинделя) с учетом переменности
сечения и податливости опор определяются методом коэффициен-
тов влияния по формулам:

N' N"

у(х) = £ FjU(x, ^) + (9.41)

j=l i=l

N' N"

e(x) = X *)₽(*. + £ M№’ <9-42)

/=1 i=l

•w

Здесь y(x) — прогиб в точке с координатой х; 0(х) — угол поворо-
та сечения в точке с координатой х; Fj — сосредоточенные вне-
шние силы, приложенные в точках с координатами £j(j = 1, N1);
— сосредоточенные моменты, приложенные в точках с коорди-
натами ^(7 = 1, N"); а(х, 0(х, у(х, £,), 5(х, ^) — соответ-
ствующие коэффициенты влияния.

Пример 9.3. Воспользовавшись зависимостью (9.41) и табл. 9.17 для ко-
эффициента влияния а(х, найдем прогиб шпинделя по схеме согласно
рис. 9.10 на конце консоли

у = Fa(a,

а) = F

az СI + a) f а Y

—— (012Z + a) + q — +eJ-

\ ' z \ I У

(9.43)

где $12 = ^1/^2 — отношение моментов инерции сечений консоли и пролета;
е2 — коэффициенты податливости опор шпинделей 1 и 2.

Введем безразмерные параметры:

е10 _ е1/ео 5 е21 _ еа/е1»

где е0 = a2/(3EJi) — коэффициент податливости концевого сечения консоли
(при опоре — заделке).

Коэффициент жесткости шпинделя

c-F/y. (9.44)

Ставится задача определения оптимального значения ц/опт, при котором
коэффициент жесткости с достигает максимума, что возможно, когда a(a, a)
достигает минимума [19].
Методами отыскания экстремума функции сс(щ) в работе для определения
Von-r получено уравнение

Vorrr - 2ё10Уопт - 2gio<1 + ё21) = о, (9.45)

где = Cio/$12 •

Дискриминант уравнения (9.45)

D = -(2q*0/3)3 + [(1 + ё21)ё;0]2.

Поскольку в реальных конструкциях ё21 > 1, то для подавляющего боль-
шинства встречающихся в практике случаев D > 0. Предельные максимальные
значения (ё^)^, удовлетворяющие этому условию, можно определить с помощью
графика рис. 9.33, а. Для всех случаев, когда ё10 < (ё10)пр, выполняется условие
Д>0.

Значение Фопт определяется по формуле

Рис. 9.33. Графики для определения: а — (ею)пр’ 6 — уопт
При практических расчетах удобно пользоваться графиком на рис. 9.33, б.

Анализ расчетных данных и сравнение их с полученными эксперимен-
тально [160] показывают их хорошее согласование. При большом вылете
шпинделя и жестких опорах (q*0 < 1) для наиболее часто встречающихся зна-
чений ё21 =1 + 3 имеем уопт = 1 + 2. При малом вылете и податливых опорах
(ё10 = 2 + 5 ) для тех же значений ё21 получаем 1|/опт =3 + 5.

9.8. ИЗГИБНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ВАЛОВ И ШПИНДЕЛЕЙ

Определение собственных частот изгибных колебаний. Ста-
ночный вал или шпиндельный узел представляют собой механи-
ческие системы с распределенными и сосредоточенными парамет-
рами, которым соответствует бесконечное количество собствен-
ных частот. В практике расчетов валов и шпинделей обычно тре-
буется достаточно точно определить только первую (низшую) соб-
ственную частоту. Вторую и несколько последующих собственных
частот обычно достаточно знать приближенно [27].

Для определения первой собственной частоты валов и шпинде-
лей резкопеременного сечения со сложным распределением масс
используются приближенные эйергетические методы (Рэлея или
Ритца) с последующим уточнением при необходимости методом
последовательных приближений [67, 72]. Как показывает опыт
многолетних исследований колебаний в станочных приводах, боль-
шинство собственных частот изгибных колебаний валов и шпин-
делей с достаточной для практики точностью может быть опреде-
лено на основе моделей с сосредоточенными параметрами (с ко-
нечным числом степеней свободы) [27].

Методы приведения реальной системы к схеме невесомого вала
(шпинделя) с сосредоточенными параметрами. Как показали ис-
следования [27], вал может быть эквивалентно заменен моделью
с сосредоточенными параметрами с изменением сосредоточенных
масс на приведенные, отображающие влияние распределенных масс.
Например, двухпролетный вал с распределенной массой, единица
длины которой р (вся собственно масса вала тъ = 4р1 согласно
рис. 9.34, а), несущей в пролетах сосредоточенные массы т, мож-
но эквивалентно заменить моделью невесомого вала с сосредото-
ченными массами znnp в пролетах (рис. 9.34, б, в):

znnp = т + £ • 2р1, (9.47)

где £ — некоторый численный коэффициент приведения распреде-
ленной массы к сосредоточенной.

Очевидно, что вал согласно рис. 9.34, а имеет бесконечное чис-
ло собственных частот, а вал, представленный на рис. 9.34, б, —
две собственные частоты (по числу степеней свободы). Условием
эквивалентности этих моделей является равенство этих частот
двум первым частотам исходной модели. Для приближенного оп-
ределения последующих (высших) частот необходимо осуществить
замену распределенной массы в пролете большим числом сосредо-
точенных масс (например, тремя, как на рис. 9.34, в).

Как отмечалось выше, станочные валы и шпиндели обычно
обладают повышенной жесткостью, поэтому в диапазоне частот
возмущений достаточно определить лишь несколько низших (обыч-
но не более двух-трех) собственных частот. Если имеется s сосре-
доточенных масс и v пролетов или консолей, то достаточно обыч-
но определить (s + н)-первых частот, поскольку (s + v + 1)-я, как
правило, достаточно высока. В качестве расчетной модели следует
выбирать сосредоточенные массы в местах их посадки плюс по
одной массе в середине каждого пролета или на конце каждой
консоли, на протяжении которых в исходной модели сосредото-
ченных масс не было.

Отметим, что, как показали исследования [27], если коэффици-
ент приведения £, выбран из условия совпадения первых частот
исходной и преобразованной моделей, то и вторые частоты будут
достаточно близкими. Однако, строго говоря, коэффициенты при-
ведения должны быть различными при отыскании различных соб-
ственных частот. Тем не менее решение этой задачи может ока-
заться не менее сложным, чем точное отыскание самих частот.

При свободных изгибных колебаниях реальных валов с одной
из собственных частот все точки вала колеблются с различными
амплитудами. Чем больше амплитуда колебаний на протяжении
какого-либо участка с распределенной массой по сравнению с амп-
литудой колебаний той точки, к которой осуществляется приведе-
ние массы, тем больше должен быть коэффициент приведения.

Рис. 9.34. Схемы двухпролетного
вала:

а — исходная; б, в — с сосредоточенны-
ми массами
Указанное учтено при составлении табл. 9.20, в которой приведе-
ны выражения для коэффициента в случаях приведения как сис-
темы с распределенными и сосредоточенными массами к эквивалент-
ной системе с сосредоточенными массами, так и системы с двумя
степенями свободы к эквивалентной системе с одной степенью сво-
боды. В дополнение к представленным в табл. 9.19 восьми моде-
лям двухопорных валов на шарнирных опорах в табл. 9.21 приве-
дены модели валов с заделками и трехопорных валов. Приведен-
ные модели в совокупности охватывают все расчетные случаи.

Отметим, что для правильного выбора коэффициента приве-
дения масс важно хотя бы приближенно знать форму соответству-
ющих свободных колебаний. Если распределенные массы малы
сравнительно с сосредоточенными, то указанное прогнозировать
несложно. В качестве иллюстрации этого положения рассмотрим
пример.

Пример 9.4. На рис. 9.35, а и б представлен консольный вал, на рис. 9.35, в
аг — однопролетный вал. Обозначим: — истинное значение первой соб-

ственной частоты исходной системы (рис. 9.35, а и в); fej — соответству-
ющую частоту модели с сосредоточенными параметрами (рис. 9.35, б и г).
В соответствии с работой [27] имеем: •-
для консольного вала

= ГЕГ. г I 3EJ .

i2 V P ’ * V(5p/)/3’

для двухопорного вала

. _ of ГЁТ. _ I 48EJ

I2 V P ’ (£pZ)Z3 ’

Здесь

1,875 —для консольного вала;
а1 = '

1 [л — для двухопорного вала.

Приравнивая выражения и находим:

З/otj = 0,2427 — для консольного вала;
48/cti = 0,4928 — для двухопорного вала.

Известно, что первые формы свободных колебаний валов с распределенны-
ми и сосредоточенными массами (рис. 9.35, айв) мало отличаются от соб-
ственных форм валов только с сосредоточенными массами (рис. 9.35, б и г).
Приближенные значения первых частот валов согласно рис. 9.35, би в с при-
веденными массами будут:
для консольного вала

ь =± I 3 ГЁТ.
0,2427 + и V р ’
586 587

Коэффициент Е, приведения масс

Таблица 9.20

Схема балки
т ,4z> • , ч

Продолжение табл. 9.20

Таблица 9.21

Коэффициент влияния для валов с заделками, двух- и трехопорных валов

Схема балки «и а22 а12
4 I 1 „ а b , I а3 3EJ ь3 3EJ а2 (h_ 2EJ С 3 J
I 1 а Т() I а3 3EJ , а(2/ + Ь)21 с3 , c(2l + d)2 а2 а Зс2 । 001 о 1 со|п I4 1
« с ► d [* 3EJ L 4i3 ] 2EJ Г 3 213
Z 1

i 7 -^—[bc(lf + 2ad)-l2f2) 6ЕЛ3
_ Ь аЛЬЛ с а
2 с d. ЗЕЛ3 ЗЕЛ3
1 г
Продолжение табл. 9.21
Рис. 9.35. Схемы валов

для двухопорного вала

г = 4_ I 3 IW
/2 V 0,4928 +п у р ’

где п = m/(pl) — отношение сосредоточенной и распределенной масс.

Процентная ошибка A = 100(fe1 %, характеризует пригодность при-

менения приложенной модели с эквивалентной сосредоточенной массой со-
гласно (9.47). Как показали исследования [27], использование рассмотренно-
го метода определения параметров расчетной модели при любом значении п
приводит к погрешностям Д<0,25%. Если же принять £ = 1и п = 4, то
Д~10%. Что касается второй частоты, то рассмотренный метод приводит к
погрешности Д < 4 %. Хотя это значительно большее значение, чем в случае
первой формы, тем не менее может считаться приемлемым.

Собственные частоты изгибных колебаний валов и их свой-
ства. Система дифференциальных уравнений свободных колеба-
ний дискретной модели вала 'с $ сосредоточенными массами
(s степенями свободы), составленная так называемым обратным
методом, имеет вид [67, 73]

yt =~^т.ауу.; 1 = 1, s. (9.48)

j=i

Введем обозначение

г = (9.49)

где k — собственная частота системы.

Общий вид частотного уравнения такой системы будет

тгап-г m2«12 mals
A(z) = т1а21 т2а22-2 •" msa2S = 0
miasl m2as2 - msass~z

(9.50)

Уравнение (9.50) имеет s вещественных положительных кор-
ней zt (i = 1, s), причем каждому корню соответствует собственная
частота

^=1/^; i = l, s.

(9.51)
Здесь частоты занумерованы в порядке возрастания:

4 <k2 <...<ks.

В практике расчетов изгибных колебаний число масс, учиты-
ваемых на одном валу, s = 1 + 4 (чаще всего s равно 1 или 2).
Приводим частотные уравнения для этих случаев.

1. Система с одной степенью свободы:

fc2=l/(mian). (9.52)

2. Система с двумя степенями свободы:

4% =------------------I------------- -.........=. (9.53)

(п^оСц +m2a22)±^(m1a11 -zn2a22)2 4-4zn1?n2a22

3. Частотное уравнение для системы с тремя степенями свобо-
ды:

z3 — (zn1oc11 +m2a22 + m3a33)z2 +

+(т7г17712 V12 +т2тз^23 +rnim3^,i3^z + tnim2m3(^i23 =(-*’ (9-54)

где Vy=a„a„-a*. I, j = 17s;

+ + 2(aVajlall ~аиа,)аи>-

4. Частотное уравнение для системы с четырьмя степенями
свободы:

z4 -уЦг3 + А^2 -^2 + ^=0, (9.55)

где

А = т1т2т3т^123^

А =т1т2т3^123+т2тЗГП^23^+тЗГП^тЛ41 + "1^171^^

А ~т1т2^12 +т2т3^23 + /П3т4^34 +
+/714/71^4! 4-^7713^3 +77l277l4V24;

А = т1 А1 + т2а22 + т3^33 + т4(Х44 ‘

Величины и <pi/Z вычисляются по тем же формулам, что и
для s = 3, но для 7, у, 7 = 1, 4. Далее имеем:

^1234 -<Р123а44 +<P234ail +(P34ia23 +(Р412аЗЗ +^12а23 +

+^23а41 +^34а12 +^41а23 + Аза24 +^24а31 +^а12а34 +

+За1за24 +3°44а2з

3°tllOt22Ot33Ot44 2ot12Ct13 (*246(34

2а12а23а14а34 20С13(*14(*2за24 ’
Уравнения (9.54), (9.55) решаются численными методами [72],
в том числе с использованием ПЭВМ [144].

Приведем приближенную формулу Дункерлея для определения
первой собственной частоты с недостатком, причем ошибка в оп-
ределении собственной частоты возрастает при сближении частот
(например, для многопролетных валов):

fef =--1--=----1---, (9.56)

is s

Ё(<Г2

i=l i=l

* A v

где k. = . =•, i = l, s — собственная частота систем с одной

Jm.a..
N I ll

степенью свободы, полученной из исходной удалением всех масс,
кроме i-й.

Пример 9.5. Определим собственную частоту для однопролетного вала
с тремя массами (рис. 9.36, а).

В силу симметрии системы имеем

«и = а33 = 9а; а22 = 16а,

где а-Z3/(768£«7).

Подставляя в формулу (9.56) эти значения, находим

fef = l/[2zna(9 + 16)] = 15,36£j/(mZ3).

Точные значения kf и определяем по формулам:

fef -16,25 £j/(mZ3);
fcj = 384 Ej/(ml3).

Поскольку частоты и k2 хорошо разделены, погрешность в определе-
нии квадрата частоты 5,5 %.

Рассмотрим теперь вал согласно рис. 9.36, б при том же расположении
масс по длине вала и тех же массах (вал является трехпролетным с двумя
промежуточными опорами). Коэффициенты влияния системы

аи=азз=14а; а22=11«’

где а = Z3/(96O£J).

Рис. 9.36. Схема для определения собственных частот методом Дункерлея
По формуле (9.56) находим

«l/[2mot(14 +11)] = 19,2 Ej/(mZ3).

Точное решение дают квадраты частот

A* = 33,9EJ/(mZ3 ); Af = 76,8 Ej/(mZa); Af = 105Ej/(mZ3),

t. e. частоты слабо разделены: 1/fe3 =28,35ma; 1/Ar3+1//^ =21,65zna; ошибка
в определении составляет 21 %.

Собственные формы изгибных колебаний валов и их свойства.
Применительно к изгибным системам особенно наглядно иллюст-
рируются собственные формы колебаний, которые удобно изло-
жить рассмотрением конкретных примеров.

В качестве примеров рассмотрим схемы двух валов согласно
рис. 9.37. Первая схема (рис. 9.37, а) представляет собой двух-
опорную статически определенную систему с тремя сосредоточен-
ными массами и жесткими опорами. В соответствии с положения-
ми теории колебаний форма свободных колебаний по первой (низ-
шей) собственной частоте является простейшей формой изгиба из
числа допустимых условиями закрепления.

Под простейшей понимается такая форма кривизны упругой
линии вала, при которой кривизна не изменяет знака на протя-
жении длины вала либо изменяет знак наименьшее возможное
число раз для данного количества опор. Указанное справедливо
для валов на жестких опорах. Точки оси вала, в которых проис-
ходит изменение знака кривизны, являются узлами данной соб-
ственной формы. В простейшей форме узлы либо вообще отсут-
ствуют, либо имеются в точках, неподвижность которых обуслов-
лена условиями закрепления. Заметим, что качественный харак-
тер первой формы колебаний для валов не зависит от распределе-

Первая форма

Рис. 9.37. Схема для определения собственных форм колебаний валов: а —
однопролетный вал с консолью; б — трехпролетный вал
ния масс и жесткостей по длине, от относительной длины проле-
тов (в многопролетных валах), оставаясь постоянным.

Для форм колебаний, отличных от первой, каждая последу-
ющая форма отличается от предыдущей тем, что она имеет на
один узел больше, так что форма колебаний, соответствующая j-й
собственной частоте, имеет (у - 1) узлов и j волн колебаний. В
каждой волне кривизна упругой линии вала знакопостоянна, но
изменяет знак от волны к волне.

Предсказание формы колебаний, отличной от первой, при про-
извольном распределении сосредоточенных масс и расположении
опор (для многопролетных изгибных систем) — задача весьма слож-
ная. Тем более она усложняется в случае упругих опор. В случае
трехпролетного вала как первая, так и вторая собственные формы
не имеют узлов, кроме опорных (рис. 9.37, б). Будем, однако, под
узлом понимать не только точку, в которой в процессе колебаний
прогиб равен нулю, но и точку, в которой одновременно с прогибом
отсутствует угол поворота сечения вала. Тогда можно отметить,
что вторая форма колебаний отличается от первой наличием одно-
го нового узла, находящегося на средней опоре (угол поворота се-
чения на этой опоре во второй форме колебаний равен нулю).

Пример 9.6. Рассмотрим двухпролетный вал с симметричным располо-
жением масс в пролетах (рис. 9.38, а). В рассматриваемом примере достаточ-
но просто прогнозируется как первая, так и вторая собственные формы ко-
лебаний (рис. 9.38, б, в).

Коэффициенты влияния с учетом симметрии будут:

23 Z3 3 I3

ап - а22 - 1536 EJ ~ Х1 ’ а12-а21~ 512 EJ %2'

Уравнение частот в соответствии с (9.50) запишем в виде

△(fe2) =

1-Х^А2
х2т*2

X2mft2
1-Xjmfe2

= (l-Ximk2)2-m2x3k4 =0

или

(Х?~Х2И2*4 -2Х]Гп/г2 +1 = 0. (9.57)

Решением уравнения (9.57), так как Х^Хг» будет

fy2 = VKXi + x2)ml: *2 = VKXi - Х2И1 •

Система уравнений для определения собственных форм в соответствии с [38,
39] будет

u]i = k?Ya)rarruri'’ = 8 = 2, (9.58)

r=l

где a11-a22 = m; a12 = a21 = 0 — коэффициенты инерции системы (инерция
поворота масс не учитывается).
Для собственной частоты h-^ имеем уравнения:

Рис. 9.38. Схема к примеру: а — ис-
ходная система; б — первая форма
колебаний; в — вторая форма коле-
баний

“11 - ^f(^ll“ll“ll + а12а22и21У'

“21 = ^f(a2i°ii“n + а22а22“21)»

решая которые, находим

“11 = -ы21- (9.59)

Именно такой прогнозировалась первая собственная форма (рис. 9.38, б).
Для собственной частоты k2 запишем уравнения:

“12 ~ ^г(а11°11“12 + а12°22“22)’

“22 = ^2(а21°11“12 + а22°22“22)’

решения которых имеют вид

“12 = “22- (9-60)

Именно такой прогнозировалась вторая собственная форма колебаний
(рис. 9.38, в).

Влияние податливости опор на собственные частоты изгиб-
ных колсбапий валов (шпинделей). Остановимся на тел случаях,
в которых следует учитывать податливость опор и заделок [67,
76].

Для оценки влияния податливости опор вала (шпинделя) не-
обходимо сравнивать между собой статические прогибы системы
на жестких и податливых опорах в точках расположения сосредо-
точенных масс. Если эти прогибы отличаются на а, %, то влия-
ние податливости опор может проявиться на низшей собственной
частоте примерно на а/2, %. Исходя их этих соображений следу-
ет решать вопрос о целесообразности учета податливости опор
в конкретных условиях расчета.

Учитывать податливость опор при определении высших соб-
ственных частот однопролетных валов не следует, поскольку при
собственных колебаниях высших форм участки, примыкающие к
опорам, колеблются в разные стороны и опоры практически не
нагружены. Учет податливости опор при определении высших соб-
ственных частот колебаний многопролетных валов может ока-
заться существенным тогда, когда массы, находящиеся по раз-
ным сторонам от податливой опоры, колеблются в соответству-
ющей форме колебаний в одну сторону.

При оценке порядка влияния податливости опор следует опять
же сравнивать прогибы вала с жесткими и податливыми опорами
при действии на нее двух сил, пропорциональных соответству-
ющим сосредоточенным массам и приложенных по разные сторо-
ны от опоры в одном направлении. Процентная разница прогибов
ориентировочно вдвое превышает процентную разницу соответ-
ствующих собственных частот. Однако высшие собственные час-
тоты достаточно знать ориентировочно, поэтому учет податливо-
сти опор для многопролетных валов может не производиться.

Учет податливости заделок как малых углов поворота в сече-
нии вала, в которых он принимается заделанным, или учет по-
датливости на поворот закреплений, обычно рассматриваемых как
опоры (например, опоры шпинделей согласно работе [109]), как
правило, менее существен. Поэтому при расчетах собственных ча-
стот такие опоры принимаются за идеальные (жесткие). Исклю-
чение составляют консольные валы, для которых отбрасывание
связей, препятствующих повороту, превращает их в механизм.
Учет податливости заделки в этом случае следует производить,
если под действием силы, приложенной в точке сосредоточения
массы или на конце консоли, прогиб точки приложения силы при
отыскании его с учетом податливости заделки превышает более
чем на 2а, %, прогиб этой точки под той же силой в случае
идеальной заделки. Здесь а. %. — потребная точность вычисле-
ния собственной частоты.

Во всех иных случаях учет податливости заделок обычно не
производится. Для оценки ошибки, получающейся при замене
податливой заделки опорой, можно сравнить собственные часто-
ты с идеальной опорой и идеальной заделкой. При этом можно
приближенно считать, что истинная собственная частота, кото-
рая лежит между ними, определяется формулой

. _ К + - /ист) /(/ист - 4 ) о Й1

^ист I 1 » (9.61)

1 + 7(4-/ист)/(/иСТ-/1)

где k*, /j* — собственная частота и прогиб под действием единич-
ной силы, приложенной в точке сосредоточения массы при заде-
ланном вале; f1 — то же при опертом вале; /гист, /ист — то же
для вала, заделанного упруго.
В целях упрощения fi> и /ист можно вычислять не для ис-
тинного многопролетного вала, а для одного пролета, примыка-
ющего к податливой заделке.

После определения первой собственной частоты в тех случаях,
когда это окажется необходимым, требуется определить ряд по-
следующих частот в диапазоне частот возмущений. При этом мож-
но руководствоваться изложенными выше соображениями относи-
тельно быстроты возрастания собственных частот с ростом их по-
рядкового номера. Часто определение высших собственных частот
в металлорежущих станках производится лишь с целью убедить-
ся, что они лежат вне частотного диапазона возбуждения. В этих
случаях добиваться высокой точности в определении этих частот
не имеет смысла.

Задачи определения собственных частот с высокой точностью
для валов (шпинделей) с распределенными и сосредоточенными
массами при учете податливости опор относятся к числу весьма
сложных и в настоящем учебнике не рассматриваются.

Влияние инерции поворота масс на собственные частоты ко-
лебаний. Сосредоточенные массы в моделях валов и шпинделей
выше представлялись точечными массами, т. е. инерционные свой-
ства, обусловленные поворотом сечения вала в месте посадки мас-
сивной детали, не учитывались. Вместе с тем в главных приводах
станков встречаются детали, посаженные на вал (шпиндель), по-
перечными размерами которых пренебрегать нельзя. Это, прежде
всего, планшайбы шпиндельных устройств, большие шлифоваль-
ные круги, приводные зубчатые колеса групп с большим переда-
точным отношением, в частности передающих вращение на шпин-
дельные устройства, и пр.

Рассмотрим определение собственных частот изгибных колеба-
ний невесомого вала с сосредоточенными массами, для которых
оказывается существенным учет момента от сил инерции, возни-
кающих при повороте этих масс относительно осей, перпендику-
лярных к плоскости изгиба при колебаниях. Обозначим для вала,
схема которого представлена на рис. 9.39:

0г- — массовый момент инерции i-й сосредоточенной массы от-
носительно оси Ог;

cpi — угол поворота i-ro сечения вала при колебаниях.

Запишем i-e уравнение малых колебаний вала в обратной фор-
ме [67, 76] для поперечного перемещения у£

S ____

У1 = + б/ТуФр» i Ъ «• (9.62)

/=1
По А—А

Рис. 9.39. Схема вала с дисками

Для полного угла поворота сечения справедливо уравнение

Ф/ = - £ (тА]У] + еА;Фр’ * = !> s- (9.63)
7=1

Здесь уу, 8у — коэффициенты влияния (см. выше); s —

число степеней свободы.

Уравнения (9.62), (9.63) можно привести к обычной форме
записи, характерной для обратной формы малых колебаний, если
ввести обозначения:

ms+j> Ув+]*

Yiy — Pi; ~ $ij ~ ^s+jts+j’

(9.64)

Здесь s — число сосредоточенных масс, определяющих число степе-
ней свободы в системе с точечными сосредоточенными массами.

Тогда система уравнений малых колебаний принимает вид

2s ____

У] = “X т]ачУг 1 = 2s- (9.65)

7=1

Частотное уравнение в этом случае имеет вид (9.50). Так,
в случае одной массы, т. е. при s = 1, имеем

2% — (тТГ^СХц + О^бц )Z + ZTljO J (OCj j — Уц) = 0. (9.66)

Как следует из (9.65), учет инерции поворота увеличивает вдвое
число степеней свободы, следовательно, число собственных час-
тот. Однако обычно первые s частот изменяются незначительно,
а частоты fcs + 1, &s + 2» ^2s оказываются чрезвычайно высокими.
Поэтому инерцией поворота масс можно пренебрегать, учитывая
ее только в тех случаях, когда большие по поперечным размерам
массы расположены в местах, соответствующих значительным
углам поворота сечений при колебаниях.
Рассмотрим, например, два вала, представленных на рис. 9.40.
На рис. 9.40, а диск расположен в средине пролета, для которого
изменение угла поворота при колебаниях не происходит. Следо-
вательно, при любых поперечных размерах диска здесь влиянием
инерции поворота массы можно пренебречь. В случае же вала
с консолью (рис. 9.40, б) учет инерции поворота может оказаться
существенным.

В табл. 9.19, наряду с валами, имеющим точечные массы, пред-
ставлены типовые случаи, когда инерцию поворота одной из масс
(диска) следует учитывать. Здесь 0 обозначены экваториальные
моменты инерции масс относительно центральных осей, перпен-
дикулярных к плоскости изгиба.

Пример 9.7. Для вала, представленного на рис. 9.40, б, приняты исход-
ные данные: D = l/4, где I — длина пролета; а-1/2. Обозначим а = l/(24EJ) и
введем безразмерный параметр k = 21 /(Dy/З).

В рассматриваемом случае коэффициенты влияния будут

ап = За/2; уп = 0П = 7а/; = 20а,

кроме того,

6г = ml2 (а + Л2)/256.

Собственная частота поперечных колебаний вала без учета инерции пово-
рота массы т1 = т

k2 = l/(/nan) = l/(3ma/2). (9.67)

Собственные частоты поперечных колебаний с учетом инерции поворота
массы т

%2 =1M,2> (9-68)

где 2 — корни уравнения

22 - [m3al2 + ml2(l + Л2)20а/256]г +

+ mml2(l + Л2)(60а2/2 - 49а2/2) = 0. (9.69)

Ниже, в табл. 9.22 приведены значения — процентного расхожде-
ния в определении собственной частоты при пренебрежении инерцией пово-
рота массы D1 - [(fe - kjj/k]] • 100 %.

Из рассмотрения табл. 9.22 следует, что влияние инерции поворота на
собственные частоты невелико, хотя в данном случае усложнение, связанное
с учетом влияния инерции поворота массы, также несущественно.

Рис. 9.40. Схемы валов с большими дисками
Таблица 9.22

Процентное расхождение в определении собственной
частоты Ах (ft)

k Др % h Др %
0 1 1,34 2,90
0,717 1,55 1,60 3,72
1,0 2,06 1,96 5,07
1,13 2,37 2,26 6,43

Учет влияния гироскопического эффекта на частоты свобод-
ных колебаний валов (шпинделей). Во всех изложенных выше слу-
чаях изгибные колебания валов (шпинделей) рассматривались по
модели невращающегося стержня — балки. Известно, что в быстро
вращающихся системах с массивными деталями (дисками) суще-
ственную роль играет так называемый гироскопический эффект.
Указанный эффект проявляется в стремлении быстровращающего-
ся вала с диском (гироскопа) сохранить направление оси вращения
в пространстве. При попытке изменения направления этой оси воз-
никает так называемый гироскопический момент, стремящийся
вернуть ее в исходное положение. Теория гироскопов, имеющая
важное прикладное значение во многих отраслях техники, в насто-
ящее время развилась в самостоятельную отрасль науки. Написа-
ны фундаментальные работы, содержащие результаты исследова-
ния гироскопических систем, а также соответствующая учебная
литература (см., например, [80]). Изложение этих важных и инте-
ресных вопросов выходит за рамки настоящего учебника. Элемен-
тарная теория гироскопов, на основе которой можно оценить влия-
ние гироскопического эффекта на собственные частоты изгибных
систем, изложена в известной работе Е. Л. Николаи [87].

При рассмотрении поперечных колебаний валов, во время ко-
торых вследствие поворотов сечений изменяются направления осей
указанных гироскопов, необходимо учесть гироскопические мо-
менты. Их наличие эквивалентно введению некоторых упругих
связей*. При этом гироскопический эффект проявляется в увели-
чении собственных частот поперечных колебаний валов по срав-
нению с их значениями, найденными с учетом инерции поворота
масс. В случае, когда все вращающиеся массы представляют со-
бой тела вращения, следуя [87], можно показать, что при враще-
нии вала с частотой, равной критическому значению гироскопи-
ческих моментов, что наличие их в точности эквивалентно умень-

* В расширенном понимании связи в данном случае.
шению моментов инерции всех масс 02 на значение моментов инер-
ции 0Х тех же масс относительно оси вращения вала.

Поэтому формально для получения уравнения, корнями кото-
рого являются критические частоты вращения вала, следует со-
ставить частотное уравнение поперечных колебаний этого вала
с учетом инерции поворота масс, но при этом брать вместо 02
моменты инерции

02 =02 -0х. (9.70)

Если, например, вращающаяся масса представляет собой ци-
линдрический диск (рис. 9.40, б), то для нее

1 ( о 1 оА 1 о

Gz-~m\r+ — L2; Gx=-mr2; r = D/2, (9.71)

4 V 3 J 2
где m — масса диска.

Поэтому для такой массы согласно (9.67) имеем

02 тг2(/г2 -1), (9.72)

4
где

fe = L/(rV3). (9.73)

Из формулы (9.72) вытекает следующее.

1. Если размеры диска таковы, что k - 1, то 02 = 0 и, следова-
тельно, диск можно считать сосредоточенной точечной массой.

2. Если k> 1, то 02 > 0. В этом случае первая критическая
частота вала будет удовлетворять условию

Л! > о® > kJ, (9.74)

где Xj — собственная частота поперечных колебаний вала, най-
денная без учета инерции вращения; — то же, но с учетом
инерции вращения.

Каждой массе т, для которой k > 1, будут соответствовать две
критические частоты.

3. Если k < 1, то 02 < 0. Наличие такого момента инерции у
диска массы т эквивалентно введению некоторой упругой связи.
Поэтому в данном случае

«кр > X (9.75)

и каждой такой массе соответствует только одна критическая час-
тота.
Пример 9.7 (продолжение). Предполагая, как указывалось в исходных
данных, D/1 = 0,25, находим согласно (9.71)-(9.73) значения Л, 0г, 0г и под-
ставляем их в уравнение (9.69).

1. Собственная частота поперечных колебаний вала без учета инерции
поворота диска согласно (9.68)

k2 = l/(3ma/2).

2. Собственные частоты поперечных колебаний вала с учетом инерции
поворота согласно изложенному

Шц2=1/(<2). (9-76)

гДе *1,2 ~~ корни уравнения,

(z*)2 - [m3al2 + ml2(k2 - l)20a / 256]z* +

+ттп/2(Л2 - l)(60a2Z2 - 49a2/2)/256 = 0. (9.77)

3. Вычисляем процентную ошибку в определении собственной частоты:

Д2(&)= [(^ ~ ^1)^11' ЮО % — при полном пренебрежении инерцией пово-
рота и вращения массы т;

Д3(Л) = [((D1 - Л1)(В1] • 100 % — при пренебрежении гироскопическим эффек-
том, но с учетом поворота массы т.

Данные расчетов дополняют табл. 9.22 для тех же значений k (табл. 9.23).

Из рассмотрения табл. 9.23 следует, что количественное влияние учета
инерции поворота массы т и гироскопического эффекта не велико, несмотря
на то, что эта масса находится на консоли, т. е. в таком месте вала, где при
поперечных колебаниях возникают сравнительно большие углы поворота.
Однако при очень больших диаметрах дисков (D/1 > 0,25 + 0,5) учет гироско-
пического эффекта для консольных валов может оказаться весьма существен-
ным. Например, для шпинделя шлифовального станка, рассмотренного в ра-
боте [27], процентная ошибка критической скорости составила 30%.

Вопросы вынужденных изгибных колебаний валов. Обозначен-
ная проблема очень объемная, и нет возможности изложить ее
сколько-нибудь подробно. Вместе с тем некоторые представления
о вынужденных колебаниях, что актуально, например, для шпин-
делей, можно получить при упрощенной постановке задачи.

Будем полагать, что на сосредоточенные массы в i-x сечениях
вала действуют гармонические вынуждающие силы с круговой
частотой о», имеющие различные гармонические амплитуды F;.
Влиянием инерции поворота масс относительно центральных осей,

Таблица 9.23

Процентные ошибки в определении собственной частоты

k Д2, % д3, % k Д2, % Д3, %
0 -1,12 2,11 1,34 0,79 2,06
0,717 -0,58 2,10 1,60 1,60 2,04
1,00 0 2,09 1,96 2,96 2,01
1,13 0,24 2,07 2,26 4,30 1,98
перпендикулярных к плоскости изгиба, пренебрегаем. Такой
достаточно часто встречающийся случай соответствует, например,
проявлению неуравновешенности масс, закрепленных на вращаю-
щемся валу.

Использование обратного метода составления дифференциаль-
ных уравнений позволяет записать систему дифференциальных
уравнений изгибных колебаний в виде [27]

У] = L аП 1~т1У1 + Fi sin№ + 5)L i = 1, s, (9.78)
i=l

где — амплитуда i-й вынуждающей силы; co, 5 — соответствен-
но круговая частота и фаза вынуждающих сил.

Учитывая изложенное относительно характера вынуждающих
сил, будем отыскивать стационарное решение линейной системы
в виде

Ji/O = Aj sin (Di,

где Aj — амплитуда, подлежащая определению; со — круговая
частота вынуждающих сил.

Определитель Д(со2) = det(Z - cd2G) системы уравнений (9.78)
запишем в виде [27]

1 - co2gn "Л12
Д(ш2) = "Л21 1 - (D2g22
_0)2^s2

-Ль
-0)2£28 , (9.79)

1 - co2gss

где gji, i, j = 1, s — элементы (s x в)-матрицы G, I —

единичная s-матрица.

Обозначим АДсо2) замещенные определители, в которых j-й стол-
бец определителя А(со2) замещен столбцом, составленным из эле-
ментов

j = l,s. (9.80)

i=l

Тогда амплитуды Aj, j = 1, s, определяются соотношением

Aj = A;(cd2)/a(cd2). (9.81)

Особенно просто определяются характеристики вынужденных
колебаний, если вынуждающая сила приложена только к одной
массе. Элементы столбца правых частей при приложении вынуж-
дающей силы к i-й сосредоточенной массе имеют вид

(9.82)

Такой случай наиболее часто встречается при расчетах шпин-
дельных узлов станков [27].

Пример 9.7. Рассмотрим шпиндель шлифовального станка, схематизи-
рованный в виде двухмассовой системы согласно рис. 9.41, а.

Неуравновешенность шлифовального круга порождает вынуждающую силу
с амплитудой F2 = m2eio2, где е — смещение центра масс круга относительно
оси вращения; т2 — масса круга (с учетом элементов закрепления); ш —
угловая скорость шпинделя. Геометрические параметры шпинделя: а, Ь, с и
1 = а + Ь. Моменты инерции сечений: в пролете — Jlt на консоли — J2 (счи-
таются постоянными).

Коэффициенты влияния согласно табл. 9.21 будут:

„2. 2 Я ( ,2 \ „2 / г Л

a b са I , с I ,1

«11 =----; «19 =------—7Г-1; «99 =--------с + — I .

11 3EJJ 12 GEJ^a2 J 3EJ2[ J

Величины g^, gi2, g21 и g22 определяются по формулам:

£11 = «li^h; £12 = £21 7L ^l771!’ £22 = a22m2(a12 = a21)'

Элементы столбца правых частей дифференциальных уравнений (9.78)
будут

«12-^2 и а22^2'

Определитель Д(со2) согласно (9.79) при со=Л для определения собствен-
ных частот и уравнение частот будет

w 2Ч l-fe2anmi -Л2«12т2

Д(ш ) = ;

-k «21^ 1 - А «22^2

(aua22 - a^)777!77^4 ~ («и777! + «гг77^)*2 +1 = 0.

Рис. 9.41. Схема для расчета вынужденных изгиб-
ных колебаний валов
Решая это уравнение, находим собственные частоты kr и k2:

2 _ + а22лп2 + + о.^^)2 + Лпцпъ,^

Аг----------------------------------------

2(aua22 ~af2)

Соответственно

1 - (Хцп^и2
-О^ГГЦП)2

Л(ш2) =

-a12m2W2

1 ~ «гг^^2

а замещенные определители

ДДш2) = Fx «12 -a^"1^2 «22 1 - «гг"^2 - Jia12;
Д2(со2) = F2 1 - а11тп1со2 а12 -a2i»ii“2 «22 = ^[o&mjCD2 + - ац^со2)].

Соответствующие амплитуды колебаний масс по формулам (9.81)

А = Дх(со2)/д(<о2); А2 = Д2(св2)/д(со2).

Отношение амплитуд А2 и определяет форму колебаний:

Л / А = [«22 - («11«22 - «12)^1 W2]/«12 •

При увеличении си2 от аначения со = 0 к значению собственной частоты
снизу для первого резонанса имеем

«22 > (aua22 - af2)m1co2.

Поскольку a12 < 0, то амплитуды Ах и А2 имеют различные знаки. При
подходе ко второй резонансной частоте k2 имеем

«22 < («11«22 ~ СС22)^1О)2.

Поэтому при а12 < 0 амплитуды А^ и А2 имеют одинаковые знаки.

Обе формы вынужденных колебаний при приближении к резонансным
зонам показаны соответственно на рис. 9.41, бив. Отметим, что при стати-
ческой нагрузке со = О отношение амплитуд, естественно, составит для дан-
ной системы

А / А = «22 / V-12’

9.9. ВОПРОСЫ КРУТИЛЬНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ

И КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ВАЛОВ И ШПИНДЕЛЕЙ

Механические передачи станочных приводов осуществляют связь
приводного двигателя с исполнительным устройством. Элементы
передач совместно с валопроводом нагружаются вращающими мо-
ментами, испытывают деформации кручения, образуя так назы-
ваемую крутильную систему. При определенных условиях в та-
кой системе возникают крутильные колебания, характеризующие
динамические свойства привода. Исследованию крутильных де-
формаций и крутильных колебаний приводов машин посвящены
работы [27, 31, 37, 50, 51, 83, 117].

Как указывалось выше, изгибные деформации и изгибные ко-
лебания валов можно рассматривать практически автономно для
каждого вала в приводе. Что касается крутильных деформаций и
особенно крутильных колебаний, то их необходимо исследовать
лишь применительно к системе в целом. В частности, анализ кру-
тильных колебаний выделенного вала крутильной системы вне
связи с системой лишен смысла. Естественно, для каждого из
валов главного привода специального сверлильно-расточного стан-
ка, кинематическая схема которого представлена на рис. 9.42,
можно разработать динамическую модель крутильной системы.
Однако на ее основе можно получить лишь локальные динамиче-
ские (например, спектральные) характеристики, которые мало при-
годны для анализа динамических процессов в приводе.

Анализ крутильных систем приводов металлорежущих стан-
ков показывает, что крутильные механические системы можно
разделить на простые и разветвленные, разомкнутые и кольце-
вые [41]. Для крутильных систем характерны ненаправленные
связи (в отличие от систем автоматического управления), что по-
зволяет отнести их к классу ценных систем [32]. Анализ кру-
тильных колебаний в цепных системах различной структуры вы-
ходит за рамки настоящего учебника. С основными методами раз-
работки моделей, анализа и структурно- и параметрического син-
теза такого рода систем можно ознакомиться в специальной лите-
ратуре [27, 31, 32, 37, 51].

Ниже излагаются (в рамках рассмотрения валов и шпинделей)
лишь вопросы определения крутильной жесткости (податливос-
ти) участков валов.

Для круглого сплошного вала (рис. 9.43, а) коэффициент жест-
кости, Н • мм/рад, определяется по формуле

ск = GZK/(^Z), (9.83)

где G — модуль сдвига, МПа; 1К — геометрический фактор круче-
ния, мм4; I — длина участка вала, мм; — коэффициент формы
сечения.

Для круглого сплошного вала

IK=Ip = nd* /32; *ф = 1, (9.84)

где 1р — полярный момент инерции;
Рис. 9.42. Кинематическая схема главного привода специального сверлильно-расточного станка
для круглого вала с центральным цилиндрическим отверсти-
ем (рис. 9.43, б)

*ф = 1/(1 - a4); a = d0/d; (9.85)

для сплошного

Венана)

сечения произвольной формы (формула Сен-

IK = sy^Tt/p) = S4/[4n(Jx + J„)],

(9.86)

где S — площадь поперечного сечения; Jx, Jy — осевые моменты
инерции относительно взаимно перпендикулярных осей.

Для стальных валов сплошного круглого сечения при G =
= 8 • 105 МПа

ск = 0,785 • 104й4/(Лф/), Н • мм/рад. (9.87)

Для валов с центральным цилиндрическим отверстием при
а < 0,3 влиянием центрального отверстия на коэффициент жест-
кости можно пренебречь. При а > 0,3 коэффициент формы имеет
следующие значения:

а...... 0,3 0,4 0,5 *• 0,6 0,7 0,8 0,9

йф..... 1,0082 1,0263 1,0667 1,1489 1,3160 1,6938 2,9078

Для цилиндрического круглого вала с эксцентричным отвер-
стием (рис. 9.43, в)

Рис. 9.43. Схемы для определения коэффициентов крутильной жесткости уча-
стков цилиндрического вала
Рис. 9.44. Схема для определения коэффициентов крутильной жесткости участ-
ков цилиндрического вала со шпонками и шлицами

где а = к — коэффициент, определяемый по графику
рис. 9.43, е в зависимости от а и 0 = 2e/[d( 1 - а)].

Для цилиндрического вала с лыской (рис. 9.43, г) коэффици-
ент формы определяется по формуле

/гф = 0,5л(2,570 -1), 0,5 < 0 = H/d < 1,0. (9.89)

В случае цилиндрического круглого вала с круговым вырезом
(рис. 9.43, д) значения Аф составляют (0 = 2r/d):

р.......... О 0,05 0,10 0,20 0,40 0,60

/?ф........ 1 1,006 1,007 1,079 1,287 1,707

Коэффициент формы Аф для цилиндрического вала со шпоноч-
ными канавками (рис. 9.44) приближенно определяется по фор-
муле

= 1/((1-£₽)4 - сс4]; a = <4/d; b = h/d, (9.90)

где £, = 0,5 — для вала с одним шпоночным пазом (рис. 9.44, а);
£,= 1,0 — для вала с двумя шпоночными пазами, расположенны-
ми под углом 90° (рис. 9.44, б); £ = 1,2 — то же под углом 180°
(рис. 9.44, в).

Для шлицевых валов (рис. 9.44, г) значение Аф определяется
по той же формуле, что и для валов со шпоночными пазами при
£, = 1,8 — в случае прямобочных шлицев. Существуют уточненные
формулы для определения коэффициентов формы Аф валов со шпо-
ночными канавками и шлицевых валов [27]. Однако это уточне-
ние не является значительным.

Рис. 9.45. Конические участки валов
Рис. 9.46. Схема для определения коэффициента крутильной жесткости сту-
пенчатого перехода валов

Для участка конического вала сплошного (рис. 9.45, а) и
с центральным цилиндрическим отверстием (рис. 9.45, б) коэф-
фициент жесткости при кручении приближенно определяется по
формуле (9.87), в которой d принимается равным диаметру боль-
шого основания конуса. Коэффициент формы сечения (условный)
вычисляется по формулам:

для сплошного вала (рис. 9.45, а)

Аф = ₽[1 + ₽(1 + ₽)]/3; (9.91)

для вала с цилиндрическим отверстием (рис. 9.45, б)

Аф = ₽{1 + «1 + Р)/[3(1 - а4)]}, (9.92)

где а = do/d — отношение диаметров отверстия и большого основа-
ния конуса; Р = d^Jd — отношение диаметров оснований конуса.

Коэффициент жесткости ступенчатого перехода круглого ци-
линдрического вала с меньшим d^ и большим d2 диаметрами
(рис. 9.46, а) определяется по формуле (9.87). В качестве d в этой
формуле принимается dp а в качестве фиктивной длины вала
/ф = ^ф^ Величина 1$ определяется в зависимости от отношения
d2/d^ для различных радиусов галтелей (г <0,1(2! ) по графику
рис. 9.46, б. При вычислении коэффициента жесткости вала со
ступенчатым переходом длина участка меньшего диаметра увели-
чивается на величину 1$ (т. е. берется + /ф), а длина участка
большего диаметра уменьшается на ту же величину (т. е. прини-
мается 12 ~ /ф).

Участки валопривода механических систем, связанные друг с
другом фланцевыми соединениями, различными шпоночными и
шлицевыми соединениями и муфтами, будут рассмотрены в следу-
ющих главах.
ГЛАВА 10

КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ СТАНОЧНЫХ ОПОР
НА ПОДШИПНИКАХ КАЧЕНИЯ

10.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Условия работы опор валов различных механизмов современ-
ных металлорежущих станков характеризуются широким диа-
пазоном частот вращения и нагрузок. К опорам на подшипни-
ках качения станочных приводов предъявляются высокие требо-
вания к нагрузочной способности, быстроходности, жесткости,
потерям на трение и др. Ниже рассматривается обобщенный опыт
по конструированию и расчету опор валов на подшипниках каче-
ния, применяемых в коробках скоростей и подач, станочных ре-
дукторах и других механизмах и узлах, к точности вращения
которых не предъявляются особо высокие требования. Таким об-
разом, опоры на подшипниках качения прецизионных станков,
в частности опоры шпинделей, в настоящей главе не рассматри-
ваются. Наиболее важные вопросы проектирования и расчета опор
шпиндельных узлов рассмотрены в главе 9, а также в работах
[19, 32, 49, 74, 126].

В станочных приводах применяются подшипники качения прак-
тически всех типов, выпускаемых отечественной промышленностью
[90].

Шарикоподшипники радиальные способны воспринимать как
радиальные, так и осевые действующие в обоих направлениях
нагрузки (составляющие до 70 % неиспользованной допустимой
радиальной нагрузки).

Шарикоподшипники радиальные двухрядные сферические пред-
назначены для восприятия радиальных и осевых (составляющих
до 20 % неиспользованной допустимой радиальной) нагрузок; при-
меняются в двухопорных валах, подверженных значительным де-
формациям.

Роликоподшипники с короткими цилиндрическими роликами
предназначены для восприятия повышенных радиальных нагру-
зок в достаточно жестких двухопорных валах при малых переко-
сах в сечениях на опоре; двухрядные подшипники типа 3182000
и 328200 применяются обычно только в опорах шпинделей.

Роликоподшипники радиальные сферические применяются в
основном в тяжелонагруженных приводах тяжелых станков и мо-
гут наряду со значительными радиальными нагрузками восприни-
610
мать осевые нагрузки (до 25 % неиспользованной радиальной на-
грузки) при частотах вращения значительно ниже, чем у подшип-
ников с короткими цилиндрическими роликами.

Роликоподшипники радиальные игольчатые предназначены для
восприятия радиальных нагрузок в конструкциях с требованиями
ограниченных радиальных габаритных размеров при достаточно
жестких валах.

Шарикоподшипники радиально-упорные предназначенны для вос-
приятия как радиальной, так и осевой нагрузки. По данным ра-
боты [90], подшипники данного типа способны к восприятию од-
носторонней осевой нагрузки:

Тип подшипников................ 36000

Угол контакта а, ...°............ 12

Допустимая осевая нагрузка Fu ... . 0,7 F'

46000 66000

26 36

1,5 f; 2,0 f;

Здесь F/ — неиспользованная допустимая осевая нагрузка.

Радиально-упорные конические роликоподшипники предназна-
чены для восприятия одновременно действующих радиальных и
осевых нагрузок. Их допустимая частота вращения значительно
ниже, чем у подшипников с короткими цилиндрическими ролика-
ми; весьма чувствительны к перекосу вала относительно оси кор-
пуса. Для наиболее часто применяемых в станкостроении одно-
рядных подшипников типов 7000 и 27000 восприятие односто-
ронней осевой нагрузки характеризуется данными [90]:

Тип подшипников................

Угол контакта а, ...°..........

Допустимая осевая нагрузка Fa . . .

7000
10-17

<0,7F/

27000

25-29

<l,5Fr"

Здесь Fr' — неиспользованная допустимая осевая нагрузка.

Упорные шарикоподшипники — одинарные типа 8000 и двой-
ные типа 38000 — предназначенны для восприятия осевых на-
грузок.

Роликовые сферические упорно-радиальные подшипники пред-
назначены для восприятия значительных односторонних осевых
и радиальных (не превышающих 15 % неиспользованной допус-
тимой осевой нагрузки) одновременно действующих нагрузок.

Более подробные сведения о подшипниках качения представ-
лены в специальной и справочной литературе [58, 90, 107].

Отметим, что в доперестроечное время в конструкциях выпус-
каемых металлорежущих станков применялись в основном под-
шипники качения, производимые отечественными заводами.
В условиях перехода к рыночному производству стали доступны-
ми подшипники качения, выпускаемые ведущими зарубежными
фирмами «СКФ» (Швеция), «ИНА» и «ФАГ» (Германия), «Тим-
кен» (США), «Таме» (Франция, Англия) и др. Характеристики
таких подшипников представлены в соответствующих каталогах
[125, 153, 159].

В соответствии с ГОСТ 520-2002 для подшипников установле-
ны следующие пять классов точностей: 0; 6; 5; 4; 2 (в порядке
повышения точности). Для подавляющего большинства приводов
металлорежущих станков используются подшипники нормально-
го класса точности 0, кроме опор шпинделей (см. главу 9). При-
менение подшипников более высоких классов точности должно
быть обосновано соответствующими эксплуатационными требова-
ниями. Излагаемые ниже материалы относятся к подшипникам
качения нормального класса точности.

10.2. ПОСАДКИ ШАРИКО- И РОЛИКОПОДШИПНИКОВ НА ВАЛАХ
И В КОРПУСАХ

Посадки внутренних или наружных колец подшипников каче-
ния на валах и в корпусах коробок скоростей и подач, станочных
редукторов и других станочных механизмов выбираются в соот-
ветствии с ГОСТ 3325-55 «Шарико- и роликоподшипники. По-
садки» и определяются главным образом видом нагружения ко-
лец: местным, циркулярным или колебательным [65, 90].

При местном нагружении кольца результирующая радиаль-
ная нагрузка, действующая постоянно, воспринимается одним и
тем же ограниченным участком дорожки качения в пределах зоны
нагружения. Такой вид нагружения соответствует условию, когда
кольцо не вращается относительно действующей на него нагрузки
(например, при совместном вращении кольца и нагрузки).

При циркуляционном нагружении действующая на подшип-
ник результирующая радиальная нагрузка воспринимается в про-
цессе вращения дорожки качения последовательно всей посадоч-
ной поверхностью вала или корпуса. Указанное соответствует ус-
ловию, когда кольцо вращается относительно действующей ради-
альной нагрузки (или нагрузка вращается относительно непо-
движного или вращающегося кольца).

При колебательном нагружении кольца неподвижное кольцо
подвергается одновременному воздействию радиальных нагрузок:
постоянной Fc и вращающейся Fv, меньшей (равной) Fc. В ре-
зультате равнодействующая указанных нагрузок совершает коле-
бательное движение относительно направления постоянной на-
грузки и воспринимается ограниченным участком посадочной по-
верхности вала или корпуса.
Виды нагружения колец подшипников качения в зависимости
от условий работы подшипников узла представлены в табл. 10.1.

Циркуляционно нагруженные кольца должны иметь неподвиж-
ное соединение с сопрягаемой деталью, исключающее возможность
обкатывания кольца по сопряженной детали (валу или расточке
корпуса). Местно нагруженные кольца в соединении с сопрягаемы-
ми деталями должны иметь зазор или незначительный натяг, обес-
печивающий малые повороты кольца под действием толчков или
вибраций. В результате повышается работоспособность подшипни-
ка, так как в работе участвует не ограниченный участок, а вся
беговая дорожка кольца. Подвижное соединение нагруженных ко-
лец обеспечивает перемещение подшипников вдоль оси при тепло-
вом расширении валов и других деталей.

Посадки внутренних колец подшипников на валах коробок
скоростей, подач и станочных редукторов при циркуляционном
нагружении: кб — при нормальной нагрузке; js6 (j6) — при ма-
лой нагрузке или перемещении кольца по валу в случае регули-
ровки зазоров; шб или пб — при тяжелой нагрузке*.

ч.

Таблица 10.1

Виды нагружения колец подшипников качения в зависимости от условий
работы подшипников узла

Радиальная нагрузка, воспринимаемая подшипниками качения Вращающееся колесо Нагружение колец
внутреннее наружное
Постоянная по направле- нию Внутреннее Циркуляционное Местное
Наружное Местное Циркуляционное
Постоянная по направ- лению и вращающаяся, меньшая по значению Внутреннее Циркуляционное Колебательное
Наружное Колебательное Циркуляционное
Постоянная по направле- нию и вращающаяся, большая по значению Внутреннее Местное циркуляционное Циркуляционное
Наружное Местное
Постоянная по направле- нию Внутреннее и наружное (в од- ном или проти- воп сложном направлениях с различной угловой ско- ростью) Циркуляционное Циркуляционное
Вращающаяся с внутрен- ним кольцом Местное
Вращающаяся с наруж- ным кольцом Циркуляционное Местное

* Отметим, что по ГОСТ 7713-55 тугая посадка Тп (тб) не являлась пред-
почтительной посадкой [20].
Посадки наружных колец подшипников в корпусах тех же уз-
лов при местном нагружении: Н7 — при нормальной нагрузке;
Js7 (Js) — при тяжелой нагрузке.

Посадки внутренних колец подшипников шкивов, зубчатых
колец, роликов направляющих и других деталей, которые враща-
ются на подшипниках, установленных на неподвижных осях или
втулках, при местном нагружении: h6 — при нормальной нагруз-
ке; js6 (j6) — при тяжелой нагрузке.

Посадки наружных колец подшипников в отверстиях тех же
деталей при циркуляционном нагружении: К7 — при нормальной
нагрузке; М7 и N7 — при тяжелой нагрузке.

Посадка тугих колец упорных шарикоподшипников — js6 (j 6),
посадка свободных колец в отверстиях (применяется редко) —
Js7 (J7).

Отклонения размеров шеек валов в соответствии с приведенны-
ми посадками выбираются по системе отверстия ГОСТ 25346-82 и
системе вала ГОСТ 25346-82.

Посадки фланцев, распорных колец и втулок в отверстиях кор-

Н7 Н7 Н7
пусов: --, ---, ---.

js6 кб шб

Для обеспечения перпендикулярности торца втулки относитель-
но оси отверстия (например, для штифтуемых втулок) назнача-

Н7 Н7 Н7
ются посадки: --, ---, ---.

h6 js6 кб

Посадки распорных втулок и колец на валах: при установке

D9 D11
втулок на подшипниковые шеики: -----, ----; при установке

шб кб

Н7 Н7 Н8
на шейках вала, предназначенных для втулок: --, ---, ---,

h6 js6 f9

Н9 Н9 НИ

*f8~’ *f9~’ ЗйГ' Более плотные посадки требуются при высоких
скоростях вращения и необходимости обеспечения малого биения
торцов.

На рис. 10.1 представлены примеры подбора посадок для под-
шипников и деталей подшипниковых узлов на основе опыта стан-
костроительных конструкторских бюро [20].

Подбор полей допусков вала и отверстия корпуса для наиболее
распространенных случаев применения подшипников качения нор-
мального класса точности 0 можно производить приближенно по
данным табл. 10.2 и 10.3 [56].
Рис. 10.1. Примеры назначения посадок: а — вал коробки скоростей; б — опора
вала коробки скоростей с двумя коническими роликоподшипниками; в — опо-
ра тяжелонагруженного вала; г и д — упорные шарикоподшипники с установ-
кой на валу и на переходной втулке; е — блок зубчатых колец на неподвижной
оси; ж — распорная втулка на шейках вала; з — распорные втулки с точно
расположенными торцами
В табл. 10.2 и 10.3 Р — эквивалентная динамическая нагруз-
ка; С — динамическая грузоподъемность подшипника по катало-
гу (см., например, [90]). Легким называется режим работы под-
шипника, при котором расчетная долговечность!/ > 10 000 ч, нор-
мальным — 5000 < L < 10 000 ч, тяжелым — 2500 < L < 5000 ч.
Эквивалентная динамическая нагрузка определяется с учетом пе-
ременности нагружения.

Отметим, что наряду с табличными, основанными на результа-
тах обобщения опыта проектирования опор с подшипниками каче-

Таблица 10.2

Подбор полей допусков вала для применения подшипников класса точности 0

Вид нагружения внутреннего кольца Режимы работы подшипника Поле допуска вала
Местное Легкий и нормальный, требуется перемеще- ние внутреннего кольца на валу, Р < 0,07С g6
Тяжелый и нормальный, не требуется пере- мещения кольца на валу, 0,07С < Р < 0,15С h6
Циркуляционное Легкий и нормальный, 0,07С < Р < 0,15С k6
Циркуляционное или колебательное Нормальный или тяжелый (подшипники роли- ковые), 0,07С < Р < 0,15С П16
Тяжелый с ударными нагрузками, Р > 0,15С пб

Таблица 10.3

Подбор полей допусков отверстия для применения подшипников класса точ-
ности 0

Вид нагружения внутреннего кольца Перемещение наружного кольца в осевом направлении Режимы работы подшипника Поле допуска вала
Местное Может перемещаться Нормальный или легкий, 0,07С <Р<0,15С Н8
Тяжелый или нормаль- ный, Р > 0,07С V
Циркуляционное Не перемещается Нормальный, нагрузка переменная, Р < 0,15С М7
Нормальный или тяже- лый, 0,07С < Р < 0,15С N7
Колебательное Легко перемещается Нормальный или тяже- лый, 0,07С < Р < 0,15С К7
Легкий, нагрузка пере- менного направления, высокая точность хода, Р<0,15С ' Н7
ния, существуют расчетные методы выбора посадок подшипников
[56, 58]. Однако при ограниченном объеме настоящего учебника
изложение этих методов выходит за его обозначенные рамки.

В конструкциях валов на подшипниках качения взаимное рас-
положение деталей в осевом направлении (см. приводимые выше
примеры) фиксируется втулками l/d(D) > 0,8 и кольцами l/d(D) <
<0,8. Базовыми поверхностями втулок и колец являются посадоч-
ные поверхности (вала или корпуса), а также торцы. Положение
втулки на валу или в отверстии корпуса определяется сопряжени-
ем по цилиндрической поверхности. Положение кольца на валу
или в отверстии корпуса при любой посадке определяется его тор-

Таблица 10.4

Посадки втулок иа вал и в корпус

Область применения Обозначения посадок и полей допусков
Посадки втулок на вал независимые H7/jB6; H76/k6; Н7/т6
Посадки втулок на вал, зависящие от посадок соседних деталей Вал jB6; кб; тб j J; к7; т7 jB8; т7; п7 рб; гб; s6 s7; t6 к7; u8 Отверстие втулки Н7 Н8 Н9 F8 Е9 D9; DIO; D11
Посадки втулок в корпус независи- мые H7/jB6; H76/k6 Н7/т6
Посадки втулок в корпус, завися- щие от посадок соседних деталей Отверстие корпуса Н7 Н8 Н9 V Л8 Втулка j.6: кб; тб jв7; к7; т7 j 8; т7; п7 *в ’ ' V

Таблица 10.5

Посадки колец на вал и в корпус

Область применения Обозначения посадок и полей допусков
Посадки втулок на вал независимые Частота вращения вала п, об/мин
< 1500 > 1500
Hll/dll; H10/dl0 H8/h8; H8/h7
H9/d9 H7/h6
Посадки колец на вал, зависящие от посадок соседних деталей Поля допусков отверстий колец
Dll; D10; D9 НИ; НЮ; Н9
Посадки колец в корпус Поле допуска наружного диаметра колец dll
Таблица 10.6

Допуски расположения втулок и колец

Вид допуска Область применения Квалитет
Группа подшипников
I П III
Параллельность торцов колец на диаметре D Посадка колец на валу (рис. 10.2, а) 6 5 4
Посадка колец в кор- пус (рис. 10.2, б) 7 6 5
Перпендикулярность торцов втулок на диа- метре D Посадка колец на валу (рис. 10.2, в) 7 6 5
Посадка колец в корпус (рис. 10.2, г) 8 7 6

Примечание. Группа 1 — шариковые радиальные, радиально-упорные и ролико-
вые с бобиной; группа II — радиальные с короткими цилиндрическими роликами; группа
III — конические роликовые подшипники.

Рис. 10.2. Допуски расположения на торцы деталей типа втулок и колец

цами [47, 55, 56]. Различные варианты расположения втулок и
колец относительно деталей, посаженных на вал и в отверстие
корпуса, рассмотрены в работе [56] (табл. 10.4-10.6).

10.3. ТЕХНИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ НА ДЕТАЛИ,

СОПРЯГАЕМЫЕ С ПОДШИПНИКАМИ КАЧЕНИЯ

Овальность и конусность посадочных шеек валов и отверстий
корпусов, биение упорных заплечиков валов и корпусов выбира-
ют в соответствии с ГОСТ 3325-85. Радиальное биение подшип-
никовых шеек вала (рис. 10.3, а) относительно оси принимают
численно равным допускам на диаметры этих шеек. Радиальное
б)

ж )

з)

ГШШШ\

00
-------------

д)

К)

MSSSSSSSSS

-F---

и) Z

Рис. 10.3. Отклонения от правильного расположения поверхностей деталей,
сопрягаемых с подшипниками качения: а — вал; б — стакан; в — фланец;
г, е, з, к — кольцо и втулки, устанавливаемые на вал; д, ж, и, л — кольцо
и втулки, устанавливаемые в корпус

биение наружной поверхности стакана относительно внутренней
поверхности (рис. 10.3, б) устанавливают численно равным до-
пуску на диаметр наружной поверхности.

Допускаемую непараллельность опорных поверхностей флан-
цев (рис. 10.3, в) принимают численно равной значениям биения
заплечиков корпусов по ГОСТ 3325-85. Для колец и втулок дли-
ной (2 4- 2,5)d или (2 * 2,5)£>, передающих осевую нагрузку или
затягиваемых при установке, но нецентрируемых на валах и в
корпусах (рис. 10.3, д—ж), назначают непараллельность торцов
0,02-0,04 мм в зависимости от размера (см. также табл. 10.6).
Если втулки в этом случае центрируются на валу, а также в
корпусе или имеют длину посадки более (2 -е- 2,5)d или (2 -е- 2,5)В,
то для них дополнительно назначают биение или неперпендику-
лярность одного из торцов (рис. 10.3, з, и). Значения биения и
неперпендикулярности принимают численно равными значениям
биения заплечиков вала или корпуса по ГОСТ 3325-85.

Если втулки не передают осевых усилий и не затягиваются на
валу в корпусе (рис. 10.3, к, л), то для них назначают биение и
неперпендикулярность торцов в 1,5-2 раза большими, чем в пре-
дыдущем случае. Для колец в этом случае назначают непарал-
лельность торцов 0,04-0,08 мм.

10.4. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ШАРИКО- И РОЛИКОПОДШИПНИКОВ
НА ВАЛАХ И В КОРПУСАХ

Способ закрепления шарико- и роликоподшипников на валах и
в корпусах и в конструкциях деталей подшипникового узла в зна-
чительной степени определяется осевым фиксированием вала. По-
следнее выбирают в зависимости от типа подшипников, длины вала,
зазоров в регулируемых подшипниках и других конструктивных
условий.

Различают три основные схемы осевого фиксирования валов [123].

Схема 1 (рис. 10.4, а) — с одной закрепленной и с одной
или несколькими «плавающими» в осевом направлении опорами.
При этом подшипник (или подшипники) одной опоры закрепляют
в корпусе и на валу, а наружные кольца подшипников другой опо-
ры (или других опор) — в отверстии корпуса. Внутренние кольца
«плавающих» (свободно перемещающихся) подшипников закреп-
ляют на валу. Рассмотренная схема наиболее целесообразна для
длинных и многоопорных валов. В качестве «плавающей» опоры
обычно выбирают менее нагруженную. Для обеспечения свободного
перемещения наружных колец «плавающих» подшипников отвер-
стия корпусов растачивают с отклонением Н7 по ГОСТ 25346-89.
При применении рассмотренной схемы полностью устраняется опас-
ность защемления тел качения между кольцами.

Схема 2 (рис. 10.4, б) — с фиксированием вала в осевом
направлении подшипниками двух опор, каждая из которых фикси-
рует вал в одном направлении; подшипники расположены между
торцами корпуса или фланцев. При такой схеме фиксирования ва-
лов, устанавливаемых на радиальных и радиально-упорных шари-
ко- и роликоподшипниках, упрощается обработка корпуса (можно
обрабатывать отверстия корпуса на проход), уменьшается число
деталей крепления подшипников (остаются только фланцы).

Фиксация валов по рассматриваемой схеме целесообразна при
коротких валах передач и валах средней длины несиловых (кине-
матических) передач. Наибольшее расстояние между опорами сле-
Рис- 10.4. Основные схемы осевого фиксирования валов
дует ориентировочно принимать: для быстроходных валов 300 мм,
для тихоходных валов 500-600 мм. В червячных передачах, ра-
бота которых обычно сопровождается значительным тепловыде-
лением, это расстояние не должно превышать 200-300 мм. При
фиксировании валов монтажные зазоры, устанавливаемые при
сборке, у регулируемых шарико- и роликоподшипников должны
соответствовать наибольшим допустимым значениям (с учетом тре-
буемой точности вращения). Для опор нерегулируемых шарико- и
роликоподшипников при отсутствии переменной осевой нагрузки
между одним из фланцев и наружным кольцом одного из подшип-
ников устанавливают начальный зазор для компенсации теплово-
го расширения вала.

Потребный зазор, мм, s = 12- 10-6iZ + 0,15, где t — наиболь-
шая разность температур вала и корпуса; I — расстояние между
торцами подшипников. При расстоянии между подшипниками не
более 300 мм и незначительном нагреве вала зазоре = 0,2 + 0,3 мм
(с допускаемыми отклонениями ±0,5 мм).

Схема 3 (рис. 10.4, в) — с фиксированием вала в осевом
направлении подшипниками двух опор, каждая из которых фик-
сирует вал в одном направлении. Опорные торцы корпуса или
стаканов расположены между подшипниками и не препятствуют
тепловому расширению вала. Такое фиксирование применяется
для валов средней длины, устанавливаемых главным образом на
радиально-упорных подшипниках. Конструкция подшипниковых
узлов при этом сложнее, чем при установке подшипников по схе-
мам 1 или 2, число деталей подшипниковых узлов больше. Пре-
дельно допустимое расстояние между опорами определяется наи-
большим допустимым зазором, появляющимся в результате раз-
ницы в удлинениях вала и корпуса в связи с их неодинаковыми
нагревом и коэффициентами линейного расширения.

Во избежание появления чрезмерных зазоров при работе вала
осевые зазоры при сборке и установке регулируемых подшипни-
ков должны соответствовать в этом случае наименьшим допусти-
мым значениям.

В металлорежущих станках применяются следующие основ-
ные способы крепления шарико- и роликоподшипников на валах.

1. Без дополнительного крепления (рис. 10.5, а, б) при фикси-
ровании вала по схеме 2. <

2. С креплением пружинными кольцами по нормали станко-
строения* К72-2 (рис. 10.5, в, г), закрепляющими «плавающи-

* См. сделанные в предыдущих главах замечания относительно норма-
лей станкостроения и возможных изменений государственных стандартов.
Рис. 10.5. Крепление шарико- и роликоподшипников на валах
ми» подшипниками (схема 1 осевого фиксирования) или кольца-
ми подшипников с цилиндрическими роликами. Кольца при этом
могут воспринимать незначительные осевые нагрузки. При уста-
новке подшипников в пролете вала следует учитывать ослабление
сечения проточками под пружинные кольца и связанную с этим
концентрацию напряжений.

3. Концевыми шайбами по нормали станкостроения К54-1
(рис. 10.5, д) или специальными шайбами (рис. 10.5, е, ж). Пе-
редаваемая осевая нагрузка определяется размерами и количеством
крепежных винтов. При высоких частотах вращения рекоменду-
ется применять шайбы с центрированием по валу (см. рис. 10.5, ж).

4. Одной круглой гайкой по нормали станкостроения К14-4
с предохранительной шайбой по нормали станкостроения К71-3
(рис. 10.5, з). Способ применяется при передаче значительной
осевой нагрузки. Регулируемые подшипники закрепляются одной
гайкой при осевой нагрузке постоянного направления.

5. Двумя круглыми гайками с предохранительной шайбой
(рис. 10.5, и, к), закрепляющими регулируемые подшипники при
переменной по направлению осевой нагрузке.

6. Круглой гайкой с прорезью по нормали станкостроения К74-5
(рис. 10.5, л), гайкой с сухарем (рис. 10.5, м) или гайкой с простав-
кой (рис. 10.5, н). Способы применяются для закрепления подшип-
ников в труднодоступных местах, например в станках, гильзах.

В корпусных деталях металлорежущих станков шарико- и ро-
ликоподшипники закрепляются следующими способами.

1. Фланцами (рис. 10.6, а, б) с двух сторон при фиксирова-
нии вала по схеме 2. При необходимости точной регулировки
осевых зазоров или для облегчения пригонки между фланцем и
подшипником помещается пригоночное (компенсационное) коль-
цо (рис. 10.6, б).

2. Фланцем, прижимающим кольца к заплечику корпуса
(рис. 10.6, в), при осевом фиксировании валов по схеме 1. Для
подшипников, фиксируемых по схеме 3, фланец в подшипник не
упирается.

3. При помощи стаканов. Способ применяется для облегчения
расточки отверстий корпусов при фиксировании валов по схеме 1
(рис. 10.6, г) или по схеме 3 (рис. 10.6, д).

4. Пружинными кольцами по нормали станкостроения К72-3
или ГОСТ 9301-81 (рис. 10.6, е, ж). Способ применяется в круп-
носерийном производстве, когда протачивание канавок в корпу-
сах с выдерживанием относительно точных отклонений на их вза-
имное расположение не вызывает затруднений. Протачивание ка-
навок во внутренних стенках корпуса нежелательно.
Зазор 0,15

Кольцо по ГОСТ
2893-82

Рис. 10.6. Крепление шарико- и роликоподшипников в корпусах

5. Пружинными кольцами по ГОСТ 2893-82 шарикоподшип-
ники с канавкой на наружном кольце и фланцев (рис. 10.6, з).
Способ применяется при фиксировании вала по схеме 1 для ма-
лых осевых нагрузок.
6. Фланцами, положение которых регулируется винтами
(рис. 10.6, и, к). Способ применяется для закрепления регулиру-
емых подшипников при малых и средних осевых нагрузках.

7. Резьбовыми пробками (рис. 10.6, л). Способ применяется
при установке подшипников внутри гильз, стаканов и тому по-
добных деталей.

10.5. УСТАНОВКА ШАРИКО- И РОЛИКОПОДШИПНИКОВ
В ОПОРАХ ВАЛОВ МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ

Для упрощения конструкции подшипникового узла число под-
шипников в одной опоре должно быть наименьшим. Их количе-
ство увеличивают только в целях повышения нагрузочной способ-
ности или жесткости опоры. Радиально-упорные подшипники ус-
танавливают обычно парами: либо по одному в каждой опоре, либо
по два в одной опоре, а во второй опоре устанавливают подшипник
другого типа (рис. 10.7, а—в).

Установка двух радиально-упорных шарико- и роликоподшип-
ников в одной опоре узкими торцами наружных колец друг к другу
(рис. 10.7, г, е) обеспечивает достаточно равномерное распределение
нагрузки между ними. В этом случае опора по своим свойствам близ-

Рис. 10.7. Установка радиально-упорных шарико- и ролико-
подшипников
ка к шарнирной. Установка таких подшипников с проставками на
некотором расстоянии или широкими торцами наружных колец друг
к другу (рис. 10.7, в, д) обеспечивает повышение жесткости вала.
При этом опора по своим свойствам отвечает упругой заделке.

При установке в одной опоре двух конических роликоподшип-
ников (рис. 10.7, в) необходимо учитывать выступающие сепара-
торы, что требует установки между наружными кольцами проме-
жуточного кольца. При установке в одной опоре двух шариковых
радиально-упорных подшипников между ними ставят одно или
два промежуточных кольца.

Устанавливая упорные шарикоподшипники, при посадке ту-
гого кольца на вал следует обеспечить возможность свободному
кольцу самоцентрироваться — устанавливаться по шарикам (см.
рис. 10.1, г, д). Смещение свободного кольца при монтаже ограни-
чивается шейкой вала, которая имеет одинаковый диаметр как под
тугим, так и под свободным кольцами. Если подшипники устанав-
ливаются в отверстиях корпуса, то в этом случае между отверстием
и наружным кольцом подшипника должен быть зазор (0,25 мм и
более на сторону). Ниже приведены типовые конструкции опор на
шарико- и роликоподшипниках валов, несущих зубчатые колеса и
применяемых в коробках скоростей и подач, станочных редукторах
и других механизмах и узлах металлорежущих станков.

10.6. ОПОРЫ ВАЛОВ ПРЯМОЗУБЫХ, КОСОЗУБЫХ

И ШЕВРОННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

На рис. 10.8 представлены способы установки подшипников
качения в опорах валов с прямозубыми, косозубыми и шевронны-
ми цилиндрическими зубчатыми колесами:

1) на коротких валах с прямозубыми колесами при небольших
нагрузках (рис. 10.8, а);

2) на коротких и жестких валах с косозубыми зубчатыми ко-
лесами при средних радиальных нагрузках в сочетании с осевыми
нагрузками (рис. 10.8, б);

3) на валах средней длины с косозубыми зубчатыми колесами
при средних радиальных нагрузках в сочетании с осевыми нагруз-
ками (рис. 10.8, в); в конструкции осуществляется частичная
компенсация осевых усилий на валу от косозубых колес при оди-
наковом направлении зубьев и при жестком закреплении зубча-
тых колец на валу;

4) на валах с прямозубыми зубчатыми колесами при малых и
средних нагрузках (рис. 10.8, г); длина вала не ограничивается;
Рис. 10.8. Установка подшипников качения в опо-
рах валов с прямозубыми, косозубыми и шеврон-
ными зубчатыми колесами

629
5) на валах средней и большой длины с прямозубыми и косозу-
быми колесами (рис. 10.8, 5) при больших радиальных нагрузках
в сочетании с осевыми нагрузками;

6) на валах средней и большой длины с прямозубыми и косозу-
быми зубчатыми колесами (рис. 10.8, е) при больших радиаль-
ных и малых осевых нагрузках; длина вала не ограничивается.

Примечание. Валы считаются условно малой длины, если отноше-
ние l/d <5 + 8 (где d — диаметр вала в сечении под меньшим зубчатым коле-
сом); средней длины, если 8> l/d >12; большой длины, если i/d<12 + 15.

Из двух или нескольких валов с шевронными зубчатыми колеса-
ми в осевом направлении фиксируется только один (обычно наибо-
лее нагруженный), остальные — не фиксируются для обеспечения
возможности самоустановки валов и колес. На рис. 10.8, ж приве-
ден пример установки подшипников не фиксируемого в осевом на-
правлении вала с шевронными колесами и с двумя сдвоенными ко-
созубыми колесами. Для нефиксируемых валов с шевронными зуб-
чатыми колесами при средних радиальных нагрузках применяются
роликоподшипники с короткими цилиндрическими роликами, при
больших нагрузках — сферические роликоподшипники. Самоуста-
новка вала в этом случае происходит за счет осевого перемещения
наружных колец подшипников в расточках корпусов.

10.7. ОПОРЫ ВАЛОВ С КОНИЧЕСКИМИ ПРЯМОЗУБЫМИ
ЗУБЧАТЫМИ КОЛЕСАМИ

В передачах с коническими прямозубыми зубчатыми колесами
с передаточным числом i Ф 1 большие осевые нагрузки действуют
на вал колеса, а большие радиальные нагрузки — на вал шестер-
ни. Указанное необходимо учитывать при выборе подшипников,
воспринимающих радиальные и осевые усилия, и места располо-
жения колес (на консоли или между опорами). Конструкции опор
валов с коническими зубчатыми колесами при малых нагрузках
представлены на рис. 10.9, а. Вал шестерни установлен на ради-
альных шарикоподшипниках, вал колеса — на конических роли-
коподшипниках .

Для обеспечения удобства раздельного регулирования зазоров
в подшипниках и зацепления колес подшипники опор кониче-
ских колес устанавливают в стаканах (рис. 10.9, б). Установка
конических роликоподшипников широкими торцами наружных
колец друг к другу повышает угловую жесткость опоры, что осо-
бенно важно для консольно располагаемых конических колес.
Зазоры в подшипниках регулируются перемещением циркуляци-
онно нагруженного внутреннего кольца одного из подшипников.
Такой способ установки подшипников применяется в рассматри-
ваемых передачах очень часто.

Установка конических роликоподшипников узкими торцами
наружных колец друг к другу (на рис. 10.9, в в стакане коническо-
го колеса с отверстием, имеющим шпоночный паз) уменьшает уг-
ловую жесткость опоры. Зазоры в подшипниках регулируются пе-
ремещением местно нагруженных наружных колец. Конструкция
с установкой подшипников по этому способу требует повышенного
числа деталей в подшипниковом узле, что ограничивает ее приме-
нение. На рис. 10.9, в представлен пример опор конических колес
на конических роликоподшипниках при i= 1, а на рис. 10.9, г —
когда осевое усилие, действующее на колесо, воспринимается упор-
ным шарикоподшипником.

10.8. ОПОРЫ ВАЛОВ ЧЕРВЯКОВ

Опоры валов червяков силовых передач воспринимают боль-
шие осевые усилия по сравнению с радиальными. Типовые конст-
рукции опор валов червяков на подшипниках качения представ-
лены на рис. 10.10, а—е.

1. Одна опора состоит из двух радиально-упорных шарикопод-
шипников, вторая — из одного «плавающего» радиального ша-
рикоподшипника (рис. 10.10, а). Конструкция применяется при
малой нагрузке, малой и средней длинах вала и высоких частотах
вращения (п > об/мин).

2. Опоры состоят из конических роликоподшипников
(рис. 10.10, б). Конструкция применяется при малой длине вала
(до 200-300 мм), малой мощности (до 5 кВт) и отсутствии резких
перегрузок.

3. Одна опора состоит из двух конических роликоподшипников,
вторая опора — радиальный шарикоподшипник, «плавающий»
в осевом направлении (рис. 10.10, в). Конструкция применяется
при средней длине вала, при малой и средней нагрузках (радиаль-
но-упорные шарико- и роликоподшипники в опорах валов червя-
ков целесообразно выбирать с большим углом контакта).

4. Каждая из опор выполнена с применением радиального и
упорного шарикоподшипников (рис. 10.10, г). Конструкция при-
меняется при малой длине вала, малых и средних нагрузках.

5. Правая опора выполнена из радиального и двух упорных ша-
рикоподшипников, левая — из одного или двух радиальных шари-
коподшипников, «плавающих» в осевом направлении (рис. 10.10, е).
Вариант с состав-
ным стаканом

Вариант с цельным о
стаканом

Рис. 10.9. Опоры валов с коническими

Р v пипнчеькнган ПрЯМОЗубыМИ ЗубчаТЫМИ КОЛвСвМИ
Рис. 10.10. Опоры валов червяков: а—е — рекомендуемые типовые; ж—и — нерекомендуемые
Конструкция применяется при средних и больших длинах вала и
нагрузках.

В конструкции согласно рис. 10.10, д кольцо между упорны-
ми шарикоподшипниками или фланец необходимо пригонять. На
рис. 10.10, ж—и представлены конструкции опор червяков, нахо-
дящие ограниченное применение в станочных приводах. Конструк-
ция на рис. 10.10, ж отличается от конструкции, представленной
на рис. 10.10, г, только тем, что осевая нагрузка передается через
наружное кольцо радиального шарикоподшипника, лишая его воз-
можности перемещаться («плавать») в отверстии. В конструкции на
рис. 10.10, з радиальный шарикоподшипник правой опоры также
лишен возможности перемещаться в отверстии корпуса и, кроме
того, расстояние между радиальными опорами червяка увеличено.

Конструкция на рис. 10.10, и отличается от конструкции на
рис. 10.10, е тем, что в правой опоре применен длинный, трудо-
емкий в изготовлении стакан. Радиальный шарикоподшипник пра-
вой опоры расположен на увеличенном расстоянии от середины
червяка, что допустимо, если на правом конце червяка консольно
располагается зубчатое колесо или шкив ременной передачи.

10.9. ОПОРЫ ВАЛОВ ЧЕРВЯЧНЫХ КОЛЕС

Опоры валов червячных колес обычно воспринимают радиаль-
ные нагрузки большие, чем осевые.

Опоры валов червячных колес, выполненные с применением
двух радиально-упорных шарикоподшипников или конических
роликоподшипников (рис. 10.11,а, б), применяются в червячных
передачах малой и средней мощностей при малом расстоянии меж-
ду опорами. В несиловых (кинематических) червячных передачах
применяется установка вала червячного колеса также на ради-
альных шарикоподшипниках.

Опоры валов червячных колес с двумя роликоподшипниками
с короткими цилиндрическими роликами (рис. 10.11, в) применя-
ют для червячных передач средней мощности при малом расстоя-
нии между опорами жестких валов. Осевые усилия здесь воспри-
нимаются упорными шарикоподшипниками. Установка валов с
одной опорой на двух конических роликоподшипниках и второй —
с применением одного радиального шарико- или роликоподшип-
ника (рис. 10.11, г) применяется для червячных передач большой
мощности (длина вала не ограничивается).

Опоры валов со сферическим двухрядным роликоподшипником
и двумя упорными шарикоподшипниками в одной опоре и одним
Рис. 10.11. Опоры валов червячных
колес:

1-7 — пригоночные кольца; 8, 9 — приго-

ночные полукольца
«плавающим» роликоподшипником во второй опоре (рис. 10.11, д)
применяются для червячных передач большой мощности при зна-
чительных осевых усилиях, действующих на червячное колесо.

10.10. РАСЧЕТЫ ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ

10.10.1. Основные определения [90]

Статическая нагрузка — нагрузка на подшипник, кольца ко-
торого не вращаются.

Статическая грузоподъемность Со радиальных и радиально-
упорных шарикоподшипников — статическая радиальная нагруз-
ка, вызывающая общую остаточную деформацию шарика и до-
рожки качения, равную 0,0001 диаметра шарика в наиболее на-
груженной зоне контакта. Для однорядных радиально-упорных
шарикоподшипников статическая грузоподъемность соответству-
ет радиальной составляющей от нагрузки, вызывающей радиаль-
ное смещение колец друг относительно друга.

Статическая грузоподъемность Со радиальных и радиально упор
ных роликоподшипников — статическая радиальная нагрузка, вы-
зывающая остаточную деформацию ролика и дорожки качения, рав-
ную 0,0001 диаметра ролика, в наиболее нагруженной зоне контак-
та, при условии, что при нагрузке, равной нулю, ролики и дорожки
качения имеют полный линейный контакт по образующей.

Статическая грузоподъемность Со упорно-радиальных и упор-
ных шарикоподшипников — статическая центральная осевая на-
грузка, вызывающая общую остаточную деформацию шарика и
дорожки качения, равную 0,0001 диаметра, в наиболее нагружен-
ной зоне контакта.

При воздействии на подшипник комбинированной (радиаль-
ной и осевой) нагрузки определяется статическая эквивалент-
ная нагрузка Ро. Для радиального и радиально-упорного подшип-
ников это статическая радиальная нагрузка, которая должна вы-
звать такую же общую остаточную деформацию тел качения и
дорожек качения в наиболее нагруженной зоне контакта, как при
действительном нагружении.

Формулы для определения статической грузоподъемности Со, Н,
приводятся в справочнике [90] для различных типов подшипни-
ков, а значения — в соответствующих таблицах. Статическая
эквивалентная радиальная нагрузка равна большей из двух вели-
чин, определяемых формулами:

P0 = X0Fr + Y0Fa-, (10.1)
Pq = Fr, (10.2)

где Fr, Fa — соответственно радиальная (или радиальная состав-
ляющая) и осевая (или осевая составляющая) нагрузки; Хо, Уо —
коэффициенты, приводимые в справочниках [65, 90] и курсах
деталей машин [59, 114].

Например, для радиальных однорядных и двухрядных шари-
коподшипников

Хо=О,6, Уо = 0,5;

для радиально-упорных шарикоподшипников

Хо = 0,5; Уо = 0,46 -г- 0,22 при ос = 15 -ь 45° — однорядных;

Хо = 1,0; Уо = 0,92 0,44 при а = 15 * 45° — двухрядных;

для упорных шариковых подшипников значения Хо и Уо зада-
ются с углом контакта а = 90° и Pq = Fa.

Для радиальных и радиально-упорных роликовых подшипников

Pq = Fr при ос - 0;

нагрузку Pq выбирают большую из двух величин:

Ро = X0Fr + YnF„; Ро = Fr, (10.3)

причем для ос 0

Хо - 0,5; У0=0,22 ctgoc — однорядных;!

(10.4)

Х0=1,0; Уо = О,44 ctgoc — двухрядных.

Для подшипников с вращающимися под нагрузкой кольцами
установлены следующие определения.

Долговечность отдельного подшипника качения — число обо-
ротов, которое одно из колец подшипника совершает относитель-
но другого кольца до появления первых признаков усталости на
одном из колец или тел качения.

Надежность отдельного подшипника качения — вероятность
того, что подшипник достигнет или превысит расчетную долго-
вечность.

Номинальная долговечность L отдельного подшипника каче-
ния или группы идентичных подшипников качения, работающих
в одинаковых условиях эксплуатации, — их долговечность при
90% -ной надежности.

Динамическая грузоподъемность С радиальных и радиально-
упорных подшипников — постоянная стационарная радиальная
нагрузка, которую подшипник качения может теоретически вос-
принимать в течение номинальной долговечности один миллион
оборотов. Для однорядных радиально-упорных подшипников ра-
диальная грузоподъемность соответствует радиальной составля-
ющей от нагрузки, вызывающей чисто радиальное смещение под-
шипниковых колец.

Динамическая грузоподъемность С упорно-радиальных и упор-
ных подшипников — постоянная центральная осевая нагрузка,
которую подшипник качения может теоретически воспринимать
в течение номинальной долговечности один миллион оборотов.

Динамическая эквивалентная нагрузка Рг на радиальный и
радиально-упорный подшипник — постоянная стационарная ра-
диальная нагрузка, под действием которой подшипник качения
будет иметь ту же долговечность, что и в условиях действитель-
ного нагружения.

Аналогично определяется динамическая эквивалентная нагрузка
для упорно-радиальных подшипников.

10.10.2. Формулы для расчета

Динамическая эквивалентная нагрузка для шариковых ради-
альных и радиально-упорных, роликовых радиальных и радиаль-
но-упорных подшипников, а также шариковых упорно-радиаль-
ных и упорных с углом контакта а * 90° определяется по формуле

Pr = (XVFr + YFa)kfa, (10.5)

где V — коэффициент вращения колец относительно вектора на-
грузки; X — коэффициент динамической радиальной нагрузки; У —
коэффициент динамической осевой нагрузки; — динамический
коэффициент (коэффициент безопасности); — коэффициент, учи-
тывающий влияние на долговечность температурного режима.

Значения коэффициентов X, У, V для подшипников качения
различных типов приведены в справочниках [65, 90] и курсах
деталей машин [59, 114]. Важной является безразмерная величи-
на е, характеризующая отношение радиального и осевого усилий.

Коэффициент V для радиальных однорядных, радиально-упор-
ных шариковых подшипников, а также радиальных и радиально-
упорных роликовых подшипников принимается:

У =1,0 — если внутреннее кольцо вращается по отношению
к вектору нагрузки;

V = 1,2 — если внутреннее кольцо не вращается по отношению
к вектору нагрузки;

V = 1,0 — для радиальных сферических двухрядных подшип-
ников независимо от вращения или невращения внутреннего
кольца.
Динамическая эквивалентная нагрузка для подшипников с ко-
роткими цилиндрическими роликами определяется по формуле

Pr = VFrk^.

(10.6)

Эквивалентная осевая нагрузка для упорных подшипников

Ра — Fak^)kr.

(Ю.7)

Коэффициенты радиальной X и осевой Y нагрузок определяют-
ся по табл. 10.7.

Таблица 10.7

Коэффициенты радиальной X и осевой Y нагрузок

Тип подшип- ников Угол контак- та а, ...° Относи- тельная нагруз- ка Гд Сог Однорядные подшип- ники Двухрядные подшип- ники e
-^-<е VFr -ice -^->e VFr
X Y X Y X У X У
Шарико- вые радиаль- ные 0 0,014 1 0 0,56 2,30 1 0 0,56 2,30 0,19
0,028 1,99 1,99 0,22
0,056 1,71 1,71 0,26
0,084 1,55 1,55 0,28
0,11 1,45 1,45 0,30
0,17 1,31 1,31 0,34
0,28 1,15 1,15 0,38
0,42 1,04 1,04 0,42
0,56 1,00 1,00 0,44
Шарико- вые радиаль- но-упор- ные 12 0,014 1 0 1,81 1 2,08 0,74 2,94 0,30
0,029 1,62 1,84 2,63 0,34
0,057 1,46 1,69 2,37 0,37
0,086 0,46 1,34 1,52 2,18 0,41
0,11 1,22 1,39 1,98 0,45
0,17 1,13 1,30 1,84 0,48
0,29 1,04 1,20 1,69 0,52
0,43 1,01 1,16 1,64 0,54
0,57 1,00 1,16 1.62 0,54
18-20 - 0,43 1,00 1,09 0,70 1,63 0,57
24-26 0,41 0,87 0,92 0,67 1,44 0,68
Тип подшип- ников Угол контак- та а, ...° Относи- тельная нагруз- ка А. ^0г Однорядные подшип- ники Двухрядные подшип- ники е
-^-<е -5ь>е гг.
X У X У X У X У
Шарико- вые радиаль- но-упор- ные 30 — 1 0 0,39 0,76 1 0,78 0,63 1,24 0,80
35; 36 0,37 0,66 0,66 0,60 1,07 0,95
40 0,35 0,57 0,55 0,57 0,93 1,14
Ролико- вые кониче- ские — — 1 0 0,4 0,4 х xctga 1 0,45 х xctga 0,67 0,67 х xctga 1,5х xctga
Шарико- вые упорно- радиаль- ные 45 — — — 0,66 1 1,18 0,59 0,66 1 1,25
60 0,92 1,90 0,54 0,92 2,17
75 1,66 3,89 0,52 1,66 4,67
Со р — статическая радиальная грузоподъёмность.

Коэффициент безопасности k§, учитывающий динамическую на-
грузку, принимается для станочных приводов согласно табл. 10.8.

Температурный коэффициент kT > 1 принимается при рабочей
температуре t > 100 °C, что крайне редко для станочных приводов
(например, при обработке металла в нагретом состоянии).

Расчет на долговечность. Зависимость между ресурсом L — сум-
марным числом миллионов оборотов до появления признаков уста-
лости — и динамической эквивалентной нагрузкой Рг, найденная на
основе обработки многочисленных экспериментов, принята в виде

L - 01^23(Сг/?г

(10.8)

где Сг — динамическая грузоподъемность, Н; Рг — динамическая
эквивалентная нагрузка, Н; р — показатель степени: р = 3 — для
шарикоподшипников; р=10/3 — для роликоподшипников; а1э
а23 — коэффициенты.

Расчетная зависимость (10.8) справедлива при Рг < 0,5Сг.

Коэффициент авводится при необходимости повышенной на-
дежности:

Надежность (или доля подшип-
ников, на которые распростра-
няется гарантийный ресурс)..... 0,9 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99

Коэффициент ах................. 1 0,62 0,53 0,44 0,33 0,21
Коэффициент безопасности

Вид нагружения *8 Область применения
Спокойная нагрузка без толчков 1,0 Кинематические и ручные приводы; приво- ды управления
Легкие толчки; кратко- временные перегрузки до 125 % номинальной нагрузки 1,0-1,2 Зубчатые передачи приводов главного дви- жения станков с непрерывным резанием (токарных, сверлильных, расточных); при- воды подач; приводы вспомогательных дви- жений
Умеренные толчки; вибрационная нагрузка; кратковременная перегрузка до 150 % 1,3-1,5 Приводы главного движения при прерыви- стом резании (точение, растачивание с пе- ременным припуском; фрезерование; долб- ление и пр.); механизмы ЭМЗУ с ограни- чением момента
То же, в условиях повы- шенной надежности; кратковременная перегрузка до 200 % 1,5-1,8 Приводы со значительной нагрузкой (глав- ные приводы продольно-строгальных и строгально-фрезерных станков); ЭМЗУ, ра- ботающие на упор

Коэффициент а23’ учитывающий качество металла подшипни-
ка и условия эксплуатации, определяется для следующих расчет-
ных условий:

I — обычные условия;

II — отсутствие повышенных переносов и наличие масляной
пленки в контакте (обеспечиваемой системой смазки);

III — то же при изготовлении колец и тел качения вакуумно-
дуговым переплавом или электрошлаковым переплавом (ШХ15Ц1,
ШХ15-ШД по ГОСТ 21022-75).

Значения коэффициента а2з для условий I—III

I П Ш
Шарикоподшипники (кроме сферических) . . Роликоподшипники цилиндрические и шари- 0,7-0,8 1,0 1,2-1,4
коподшипники сферические 0,5-0,6 0,8 1,0-1,2
Роликоподшипники конические 0,6-0,7 0,9 1,1-1,3
Роликоподшипники сферические 0,3-0,4 0,6 0,8-1,0

Подбор подшипников качения осуществляется по динамиче-
ской грузоподъемности из каталогов (с 1984 г. — в ньютонах),
см., например, [90].

Требуемая динамическая грузоподъемность, Н, определяется
по формуле

C = [Lna/a1a23]1/f’Pr. (10.9)

Здесь Lna = 60*10 6 nLh — расчетный ресурс, млн оборотов, где
Lh — расчетный ресурс, ч.
Рекомендуемые значения расчетного ресурса Lh, ч,
применительно к станочным приводам

Механизмы эпизодического действия (в основном в приво-
дах вспомогательных перемещений)..................... 500

Механизмы, используемые в короткие периоды (например,
механизмы установочных перемещений станков с длитель-
ным машинным временем)............................... >4000

Механизмы, работающие с перерывами (периодического дей-
ствия станков в условиях серийного производства)...... >12 000

Механизмы главных приводов и приводов подач*........... До 20 000

* Большие значения — для приводов тяжелых станков при усложненном доступе к
подшипниковому узлу.

Расчет работы подшипников при переменных режимах. Экви-
валентная (постоянная) нагрузка, определенная в соответствии с
зависимостью, связывающей нагрузку и ресурс для совокупности
режимов работы,

Л1 п

Р =

(10.10)

где Pk, k = 1, п — постоянная йагрузка, действующая в течение
наработки Lk; L — общая наработка (млн оборотов), в течение
которой действуют нагрузки Pk; суммирование осуществляется
по числу режимов.

При изменении нагрузки на подшипник по линейному закону
от Pmin до Ртах эквивалентная нагрузка определяется по формуле

Р о (^min + 2-fmax

(10.11)

При уточненных расчетах подшипников качения в ступенча-
тых коробках металлорежущих станков учитываются: перемен-
ность мощности (коэффициент kN); изменение нагрузочно-скоро-
стных режимов в зависимости от диапазона частот вращения (Д —
общего, Д1 — при постоянном моменте) коэффициентом Ап; изме-
нение нагрузки на опоры в зависимости от работы зубчатой пары
в группе передач коэффициентом fy. Значения коэффициентов fyy
и kn для различных условий работы подшипников принимаются
такими же, как при расчетах на выносливость от контактных
напряжений зубьев зубчатых колес (см. главу 4). Коэффициент kL
в зависимости от схемы расположения зубчатых колес согласно
рис. 10.12 ориентировочно выбирают по табл. 10.9 [12, 49].

Расчетная нагрузка на подшипник определяется по формуле

(^вщ^п вщ^/вщ^д. вщ + ^вм^тг вм^вм^д. (10.12)
Среднее значение коэффициента kt для расчета подшипников качения

Схема по рис. 10.12 Ведущий вал Значения для подшипников
А В С D
а I 0,8 0,6 0,7 0,65
б I 0,7 0,8 0,7 0,75
в I 0,7 0,75 0,75 0,75
П 0,85 0,8 0,85 0,8
г I 0,7 0,85 0,75 0,8
п 0,8 0,85 0,8 0,85
д I 0,75 0,75 0,75 0,75
п 0,8 0,85 0,8 0,85
е I 0,8 0,9 0,08 0,85
ж I 0,8 0,9 0,8 0,9
п 0,85 0,85 0,85 0,85
3 I 0,8 - 0,95 0,8 0,95
п 0,8 0,85 0,85 0,85

Здесь «вщ» — индекс, показывающий, что нагрузка определя-
ется от ведущего зубчатого колеса; «вм» — то же от ведомого
зубчатого колеса; Лд — коэффициент динамичности нагрузки,

£д =(ЛЯу + 1)/2, (10.13)

где kHv — коэффициент внутренней динамики зубчатой передачи
(см. главу 4); V — коэффициент вращения колец подшипника
относительно вектора нагрузки (см. выше).

Расчет предельной частоты вращения подшипника. Предель-
ная частота вращения представляет собой частоту вращения,
об/мин, при превышении которой не обеспечивается расчетный
срок службы:

= (Роп)7С/Ло, (10.14)

где (Dqti) — скоростной параметр, наименьшие значения кото-
рого в зависимости от типа подшипника, вида смазочного матери-
ала для подшипников общего применения, работающих при тем-
пературе до 100 °C и изготовленных по техническим условиям
ГОСТ 520-2002, представлены в табл. 10.10; К — коэффициент,
учитывающий влияние воспринимаемой подшипником нагрузки
Скоростной параметр (Воп)

Тип подшипника Значения (DQn) 10 5, об/мин, для смазки
пластичной ЖИДКОЙ
Шариковый радиальный:
однорядный 4,5 5,5
однорядный с защитными шайбами 4,0 —
однорядный сферический 4,0 5,5
Шариковый радиально-упорный с углом контакта а, ...°:
26 4,0 5,5
36 3.2 4,4
Шариковый упорный однорядный 1,3 1,8
Роликовый радиальный с короткими цилиндриче- скими роликами 3,5 4,0
Роликовый радиально-упорный конический:
однорядный 2,5 3,0
двухрядный 2,0 2,5

и определяемый в зависимости от диаметра окружности центров
комплекта шариков или роликов Dq, мм, и номинальной долго-
вечности L10fc, рабочие часы (рис. 10.13).

В таблицах технических характеристик, представленных в спра-
вочнике [90], предельные значения частот вращения соответству-
ют подшипникам нормального класса точности 0. Повышение
предельной частоты вращения достигается применением подшип-

Do, мм

Рис. 10.13. График для опреде-
ления коэффициента К, учиты-
вающего влияние долговечно-
сти на предельную частоту вра-
щения подшипника
ников более высокого класса точности и сепараторов, изготовлен-
ных из цветных металлов и текстолита.

Расчет допустимого угла перекоса в подшипниках. Допусти-
мые значения углов перекоса должны быть не меньше образу-
ющихся в подшипнике в результате технологических и монтаж-
ных погрешностей.

Ориентировочные значения углов перекоса для подшипников [10, 156]

Радиальные шариковые однорядные (при посадке K5/J6): .

с нормальным радиальным зазором ....................8'

с радиальным зазором СЗ .......................12'

с радиальным зазором С4 .......................16'

Радиальные шариковые двухрядные сферические...............4°

Радиальные однорядные с короткими цилиндрическими роликами:
нормальных серий 1, 2, 3 и 4 ........................4'

широких серий 5 и 6..................................2'

Радиальные роликовые двухрядные сферические ..............2°

Радиально-упорные однорядные конические...................2'

Упорные роликовые сферические ............................3°

Уточненный метод определения допустимых углов перекоса
в однорядном шарикоподшипнике с учетом действительных гео-
метрических параметров и радиального зазора в подшипнике пред-
ставлен в работе [90]. Предельно допустимые перемещения вала
на роликовых опорах с учетом деформаций и распределения их по
длине роликов рассмотрены в работе [122]. Изложение этих во-
просов, несомненно интересных, выходит за рамки настоящего
учебника; при необходимости с ними можно ознакомиться по пер-
воисточникам.

Расчет жесткости подшипников. Расчет жесткости подшипни-
ков необходим при оценке точности вращения шпинделей (см.
главу 9), при исследовании приводов подачи тяжелых станков на
плавность и чувствительность медленных перемещений [26, 37, д,
115, 148]. Анализ подшипниковых узлов станочных приводов
показывает, что при оценке жесткости необходимо учитывать не
только деформацию собственно подшипника качения, но и ради-
альную деформацию в контакте колец подшипника с посадочны-
ми поверхностями вала и корпуса [94].

Радиальная жесткость (коэффициент радиальной жесткости)
подшипника в узле определяется по формуле, Н/мм (Н/мкм),

c = Fr/$r, (10.15)

где Fr — радиальная нагрузка на опору, Н; 5Г — радиальная
деформация, мм (мкм),

8Г = 6;+ 6;. (Ю.16)
Здесь 8'r — радиальное перемещение в контакте наиболее нагружен-
ного тела качения с дорожкой качения в подшипнике, мм [90]:

с предварительным натягом

8; = ₽8г0; (10.17)

с радиальным зазором Gr

5; =p5rO-Gr/2, (10.18)

где 8^ — радиальное перемещение в контакте наиболее нагружен-
ного тела качения с дорожкой качения при нулевом зазоре; р —
коэффициент, учитывающий влияние натяга или зазора в под-
шипнике.

Величину 8^ для подшипников различных типов можно опре-
делить по формулам табл. 10.11 в зависимости от чисто радиаль-

Таблица 10.11

Формулы для определения радиального и осевого перемещений колец друг
относительно друга в зоне наиболее нагруженного тела качения при нуле-

вом зазоре в подшипниках различного типа

Тип подшипника Перемещение колец подшипника, мм
радиальное осевое 6^
Шариковый радиальный однорядный 4,О1О'43§1 V DW —
Шариковый радиально-упорный 4,0 10’4 4,0-10’4
однорядный cos a \DW sina \DW
Шариковый радиальный двухрядный 7.0 10’4 7,0 IO’4
сферический cos а \ Dw sina \DW
Роликовый радиальный двухрядный 2,0 -ПГ4 V? 2,0 IO’4
сферический cos а cos a 7U
Радиальный с короткими цилиндрическими роликами «0,9 8,0 10’5^g- >и,о —
Радиально-упорный конический 8,0 10’5 Q0’9 cos а Z0,8 8,0 10’5 Q0,9 sin a z0,8 U?
Шариковый упорный одинарный — 5,0 IO’4 sin a \ Dw

Обозначения. Q — усилие, воспринимаемое наиболее нагруженным телом каче-
ния, Н, согласно (10.19); Dw — диаметр тела качения, мм; lw — рабочая длина ролика; а —
угол контакта подшипника.
ной нагрузки, воспринимаемой наиболее нагруженным телом ка-
чения,

Q = 5Fr/(Zicosa),

(10.19)

где Z — число тел качения в одном ряду; i — число рядов тел
качения; а — угол качения.

Коэффициент Р определяется с помощью графика на рис. 10.14
для радиального подшипника.

Радиальная деформация, мм, в контакте колец с посадочными
поверхностями вала и корпуса [90, 115]

4Frk С d\
—~ 1 + — >
ndB ( D )

(10.20)

где Fr — радиальная нагрузка на подшипник, Н; Л = 0,05-5-
-г-0,25 мм3/Н — коэффициент удельной контактной податливости
(меньшие значения принимаются при повышенной точности изго-
товления посадочных мест, при больших посадочных натягах,
а также при установке внутреннего колеса на коническую шей-
ку); d, D и В — соответственно .внутренний, наружный диаметры
и ширина подшипника.

Радиальное перемещение, мм (мкм), пары радиально-упорных
шарикоподшипников, смонтированных с предварительным натя-
гом, при умеренных нагрузках [11, 95]

&'г = 0,03DwKr,

(10.21)

где 8'г, мм; Dw — диаметр тела качения; Кг — коэффициент: если
коэффициент радиальной жесткости вычисляется в единицах «Н/мкм»,

Рис. 10.14. График для определения коэффициента Р для
радиального подшипника: а — шарикового; б — с цилин-
дрическими роликами
Рис. 10.15. График для определения коэффициен-
та Ка при расчете радиальной податливости ра-
диально-упорных шарикоподшипников

то 8^ необходимо брать в «мкм» [т. е. умножать значение по
формуле (10.21) на 103]*.

Порядок определения 8'г заключается в следующем [132]:

1) по графику рис. 10.15 для отношения Ао/Со (где Aq — осе-
вой предварительный натяг, Н; Со — статическая грузоподъем-
ность подшипника, Н) при выбранном ос определяют вспомога-
тельный коэффициент Ка;

2) по одному из графиков рис. 10.16 определяют вспомога-
тельный коэффициент Кг для отношения Рг/С§ и найденного на
предыдущем этапе значения Ка;

3) по формуле (10.21) вычисляют значение 8'г.

Расчет предварительного натяга в опорах с подшипниками
качения. Зазоры в подшипниках и упругие деформации его эле-
ментов под действием переменной рабочей нагрузки могут вызы-
вать радиальные и осевые вибрации, что для большинства меха-
низмов металлорежущих станков нежелательно, а для прецизи-
онных станков — недопустимо. Поскольку контактные упругие
деформации в подшипниках качения связаны с нагрузкой степен-
ной зависимостью (см. табл. 10.11), то коэффициенты контакт-
ной жесткости оказываются для опоры на подшипниках качения
переменными.

Как указывалось в главе 9, натяг в радиально-упорных под-
шипниках осуществляется осевым смещением колец (см. рис. 9.13).
Минимальный предварительный натяг для радиально-упорных под-
шипников (применительно к шпиндельным подшипникам) опреде-
ляется по формуле (9.3). Минимальный предварительный натяг

* Что не оговорено в работах [49, 90], откуда заимствована формула (10.21).
Рис. 10.16. График для определения
коэффициента Кг при расчетах ра-
диальной податливости радиально-
упорных шарикоподшипников с уг-
лом контакта: а — а - 12°; б — а =
= 26°; в — а = 36°

для радиальных однорядных шарикоподшипников и сферических
двухрядных роликоподшипников

^0min=l,58tgacFr±0,5f’o. (10.22)

Здесь olc — свободный угол контакта, зависящий от радиального
зазора gr и определяемый у ненагруженного подшипника при мак-
симальном смещении внутреннего кольца относительно наружно-
го, причем для радиального однорядного подшипника,

ac = arccos[l - #Г/(2В)], (10.23)

где В — ширина колец подшипников;

ас = arccos{[l - gr/(2rH)]cosa}, (10.24)

где гн — радиус дорожки качения наружного кольца в направле-
нии, перпендикулярном к качению; а — номинальный угол кон-
такта.
Расчет усилий, необходимых для напрессовки и демонтажа
подшипников. Усилие напрессовки на вал подшипников с цилин-
дрическими посадочными поверхностями, Н,

Р = [xpndB;

усилие запрессовки в корпус, Н,

Р = \tpTiDB,

(10.25)

(10.26)

где ц — коэффициент трения: ц = 0,15 — при напрессовке; ц =
= 0,25 — при распрессовке [10]; р — давление посадки, МПа:
для соединения подшипник—стальной сплошной вал

Р =

нв

2,08 105;

(10.27)

для соединения подшипник—массивный стальной корпус

Р =

2D < D

•2,08 105;

(10.28)

dx « d + (D - d)/4; D2 - D - (D - d)/4,
где d — диаметр внутреннего кольца радиального и радиально-
упорного подшипника и тугого одинарного упорного подшипни-
ка; D — наружный диаметр наружного кольца радиального и
радиально-упорного подшипника; Нв, Нк — соответственно поса-
дочные натяги вала и корпуса, мм.
ГЛАВА 11

КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ

СОЕДИНЕНИЙ ДЕТАЛЕЙ СТАНОЧНЫХ ПРИВОДОВ

11.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Различные передачи образуют единую кинематическую цепь, свя-
зывающую приводной двигатель с исполнительным органом (шпин-
делем, столом, стойкой и пр.) путем структурного объединения при
помощи соединений. Для станочных приводов типовыми являются
соединения типа вал—втулка. К числу таких соединений отно-
сятся: соединения с натягом (рис. 11.1); конические соединения
(рис. 11.2); клеммовые соединения (рис. 11.3); фрикционные со-
единения коническими кольцами (рис. 11.4); шпоночные соедине-
ния (рис. 11.5); шлицевые соединения (рис. 11.6); профильные
соединения (рис. 11.7); штифтовые соединения (рис. 11.8).

Рис. 11.1. Соединения с натягом: а, б — подшипников качения на валу; в, г —
зубчатого венца со ступицей; д — венца червячного колеса со ступицей
Рис. 11.2. Коническое соеди-
нение

Рис. 11.3. Клеммовые соединения
с упругоразжимной ступицей и
дополнительным прорезом

Рис. 11.4. Соединения конически-
ми кольцами: а — пружинными;
б, в — затягиваемыми винтами

Отметим, что в приводах станков отечественных конструкций
соединения со значительным (гарантированным) натягом, обеспе-
чивающим передачу вращающих моментов за счет сил трения
(с посадками H7/u7, H7/s6, Н7/г6, Н7/р6 при сопротивлении
сдвигу до 12 МПа), обычно не применяются. Основные положе-
ния, связанные с проектированием таких соединений, изложены
в курсах деталей машин [59, 114], а также в монографии [43]
и ниже не рассматриваются.
Рис. 11.5. Осевое фиксирование зубчатых колес: а —
посадкой с натягом; б — установочным винтом; в —
пружинными кольцами

Рис. 11.6. Закрепление втулок на шлицевых валах от осевого перемещения
Рис. 11.7. Бесшпоночное соединение

Рис. 11.8. Фиксирование ступицы ко-
ническими штифтами: а — гладким;
б — разводным
Переходные посадки, сочетающие натяг с дополнительным креп-
лением (шпонками, штифтами, винтами), используются для обес-
печения необходимой высокой точности центрирования зубчатых и
червячных колес, шкивов ременных передач (см. главы 4-6). Пере-
ходные посадки в чистом виде, в том числе для создания неболь-
шого натяга, используются для подшипников качения при посадке
как на вал (чаще всего), так и в корпус (см. главы 9 и 10). Однако
в указанных случаях необходимый натяг в соединениях, как пра-
вило, не рассчитывают, а при выборе посадок руководствуются опы-
том проектирования и эксплуатации соответствующих передач и
их опор.

Что касается фрикционных соединений коническими кольцами,
то такие соединения являются перспективными, хотя в станочных
приводах не получили распространения. Основные достоинства та-
ких соединений: упрощение конструкции вала, в частности исклю-
чение ослабления вала шпоночными канавками или шлицами; обес-
печение хорошего центрирования; возможность передачи значитель-
ных вращающих моментов и осевых сил. Вместе с тем такие соеди-
нения сложны в изготовлении, требуют точного изготовления. Учи-
тывая специфику и ограниченное (в настоящее время) применение
в станкостроении фрикционных соединений с коническими кольца-
ми, соединения указанного типа ниже не рассматриваются. Неко-
торые данные по такого типа соединениям в виде выборки из ката-
лога фирмы Pingfeder GMbH Krefeld Uerdingen содержатся в курсе
«Детали машин» [114].

Профильные (бесшпоночные) соединения известны более 70 лет.
Однако в станкостроении, при всех достоинствах, такие соедине-
ния распространения не получили. Отметим определенные техно-
логические сложности, связанные с изготовлением валов (участ-
ков валов) с замкнутым криволинейным контуром поперечного
сечения: циклоидальным, гипоциклоидальным, перециклоидаль-
ным или равноосным (по Л. С. Боровичу). В монографии Л. С. Бо-
ровича [17] рассмотрен комплекс вопросов, связанных с техноло-
гией изготовления, расчетом на прочность и жесткость указан-
ных соединений. Возможно, со временем при дальнейшем совер-
шенствовании технологии (особенно при широком применении
станков с ЧПУ) бесшпоночные соединения получат применение в
станочных приводах. В связи с изложенным указанные соедине-
ния не рассматриваются ниже.

Подводя итог краткому обзору соединений, принимаем к рас-
смотрению наиболее часто применяемые в станочных приводах
соединения: штифтовые, шпоночные и шлицевые.
11.2. ШТИФТОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ

Штифты, как известно, представляют собой стальные обрабо-
танные цилиндрические, конические или фасонные стержни, име-
ющие круглое сплошное или кольцевое поперечное сечение [52].
В станкостроении штифты применяются в основном в качестве
установочных или соединительных элементов. В недавнем про-
шлом штифты использовались в качестве срезных элементов
в простейших предохранительных устройствах от перегрузки ме-
таллорежущих станков [137].

На рис. 11.9 показаны различные типы штифтов. Размеры глад-
ких и разводных конических штифтов стандартизованы. Именно
такие штифты в основном применяются в станкостроении. Реко-
мендуемые материалы штифтов указанных типов: стали углероди-
стые качественные конструкционные 35 и 45 (ГОСТ 1050-88); сталь
углеролистая сернистая А12 (ГОСТ 1414-75); сталь инструмен-
тальная углеродистая У8 (ГОСТ 1435-99).

Цилиндрические штифты изготовляются (в зависимости от на-
значения) с предельными отклонениями по диаметру х8, и8, рб,
пб, h8, hll. Штифты, не имеющие на концах фаски (с предель-
ными отклонениями Hll/hll), применяются преимущественно
под расклепку.

Конические штифты выполняются с конусностью 1:50, причем
диаметры d (меньший) и (больший) связаны зависимостью

= d + 0,02Z,

(И.1)

где I — длина штифта (без фасок).

Конические штифты, как и цилиндрические, ставятся в точно
обработанные отверстия, причем конические штифты могут

Рис. 11.9. Штифты: а — гладкие (цилиндрический и ко-
нический); б — с насеченными канавками (то же); в —
с резьбовым концом; г — разводной конический
Рис. 11.10. Соединение цилиндри-
ческой шпонкой (штифтом)

A—A

переставляться в одно и то же отверстие при сохранении качест-
ва соединения. Известны конические штифты с резьбой и развод-
ные. Однако в станочных приводах такие штифты обычно не при-
меняются. Штифты с насеченными канавками в станкострое-
нии не были нормализованы и, насколько известно, также не
применяются.

Штифтовые чаще всего относятся к соединениям радиального
типа, т. е. служат для соединения вала со ступицей. Однако су-
ществуют соединения цилиндрйческими штифтами — шпонками
(по ГОСТ 3128-70, ГОСТ 12207-79). Такие соединения (рис. 11.10)
применяются при расположении ступицы на конце вала, преиму-
щественно малой длины. Диаметр шпонки

£/шп = (0,13^0,16)dB, (11.2)

где dB — диаметр вала.

Длина шпонки

/ = (3^4)^п. (11.3)

Посадка цилиндрического штифта осуществляется с натягом,
в частности Н7/к6. К числу недостатков такого соединения отно-
сится возникновение в работе радиальной силы. Примеры конст-
руктивных решений соединений с использованием конических штиф-
тов (гладкого и разводного) показаны на рис. 11.8. Фиксирование
такими штифтами ступиц на валу сильно ослабляет вал. Поэтому
данный способ чаще всего применяется во вспомогательных устрой-
ствах, например в механизмах ручного управления приводами.
В этом случае штифт заменяет шпонку.

Подшипники скольжения с полужидкостным трением приме-
няются в станочных приводах в настоящее время редко, их вы-
тесняют подшипники качения. Тем не менее подшипники сколь-
жения в виде втулок при нагрузочно-скоростных режимах [pmv]* =

* Здесь — допустимое произведение давления на скорость.
Рис. 11.11. Соединение втулки
с дополнительным креплением
коническим штифтом

= 10-5-15 применяются в ручных приводах, механизмах управле-
ния и пр. Втулки в корпусе устанавливаются с посадками
Н7/р6, H7/n6, Н7/к6 с дополнительными креплениями, в число
которых входят конические штифты (рис. 11.11) [55].

В конструкциях передач используются соединения на односрез-
ных штифтах и двухсрезных штифтах. Пример простейшей кон-
струкции дисковой муфты, выполненной на штифтах, представ-
лен на рис. 11.12 [52]. Здесь штифт А работает как односрезная
деталь, штифт В — как двухсрезная.

Расчет односрезного гладкого штифта, используемого как пре-
дохранительный элемент, осуществляется исходя из предела проч-
ности материала на срез:

1,60

Д^тахЮ3

D 2Т
^шт4 LB

(И.4)

гдеМтах — максимальный крутящий момент на валу, Н-м; DIUT —
диаметр окружности центра штифтов, мм; z — число штифтов;
тв — предел прочности при срезе, МПа.

Формула (11.4) является приближенной, поскольку не учиты-
вает неравномерность распределения срезающих усилий между штиф-

Рис. 11.12. Соединения на односрез-
ных А и двухсрезных В штифтах
тами (при нескольких штифтах). Предел прочности при срезе для
стали тв, по данным экспериментов В. К. Тепинкичиева [137], оп-
ределяется согласно зависимости

тв=/?ов, (11.5)

где ов — предел прочности при растяжении.

Коэффициент пропорциональности k для гладких штифтов диа-
метром d = 2 - 8 мм, выполненных из сталей 45, 50, У8А и У10А,
составляет:

при 55=12-5-20% k = 0,68 -0,80;

при §5 = 22-30 % k = 0,75 -0,80.

Поскольку срезные предохранительные устройства в совре-
менных металлорежущих станках имеют весьма ограниченное при-
менение, подробности расчета таких устройств не рассматривают-
ся. При необходимости с ними можно ознакомиться по работе
[137].

Если штифт не предохранительный, а силовой, то диаметр d
определяется по той же формуле (11.4) при замене тв допускае-
мым напряжением на срез [тс]. По данным работы [59], можно
принимать

[тс] = (0,2 - 0,3)от,

где от — предел текучести материала штифта.

Одним из важных вопросов при расчете штифтовых соедине-
ний вала и ступицы (втулки) является оценка жесткости. Хотя
эта проблема особенно актуальна для приборостроения, тем не
менее использование рассматриваемых соединений в приводах стан-
ков обуславливает необходимость исследования жесткости сило-
вых соединений. Наиболее содержательным является исследо-
вание, выполненное М. М. Домбровской и представленное в рабо-
те [53]. К сожалению, результаты исследования относятся к ва-
лам и штифтам малого диаметра (dB = 5-15 мм; б/шт =1,5-4 мм)
и не могут быть экстраполированы на станочные силовые соеди-
нения. Однако выявленные некоторые особенности определения
деформаций штифтовых соединений и приложенная упрощенная
методика их определения вполне применимы и для станочных
соединений.

Рассмотрим схему нагружения штифтового соединения согласно
рис. 11.13 [53]. При рекомендуемых для сборки штифтовых соеди-
нений переходных посадках момент внешней нагрузки Мвр, как
правило, превышает момент трения, обусловленный посадкой, и
Рис. 11.13. Соединение коническим штифтом

воспринимается в основном штифтовым соединением. В рассматри-
ваемой методике без большой погрешности принимается, что рас-
пределение момента вдоль оси сопряжения является равномерным,
причем полный момент трения

Мт=Мт1 + Мт2, (11.6)

где Мт1, Мт2 — моменты трения на участках вала вдоль оси В'А'
и А'2' соответственно.

При высоте микронеровностей по десяти точкам (по ГОСТ 2789-
73 в редакции 1980 г.)Вг = 10 -s- 40 мкм деформацию микропрофи-
ля поверхности уп, мм, рекомендуется определять по формуле

Уп

l,5dBN

я?

(И.7)

где dB — диаметр вала, мм; N — расчетный натяг, мм; Rz —
высота микронеровностей (по десяти точкам), мкм.

Фактическое давление на поверхности контакта, МПа,

р = Е(уп/Нг)2, (11.8)

где Е = 2,1 105 МПа — модуль продольной упругости.
Момент трения (при сделанных допущениях), Н • м,

Мт = 0,5 103л/р^Л, (11.9)

где / = 0,15-5-0,2 — коэффициент трения на поверхности [52];

L — длина втулки, мм; размерности остальных величин — те же,
что и выше.

Угол закручивания штифтового соединения определяется сле-
дующим образом.
Если выполняется условие

Л^вр < -^т1’

где Мвр — внешний вращающий момент; Мт1 — момент трения
между валом и втулкой на участке В'А' (рис. 11.13).

Обозначая = В'А', получим угол закручивания, рад, на длине \

Фк

IO3*!
2G7pMT1

(11.10)

причем при Мвр = Мт1 имеем

Фк

ю3мвр4
2GZp

(11.11)

Здесь G = 0,8 • 105 МПа — модуль сдвига для стали; Zp — по-
лярный момент инерции сечения вала, мм4; Мвр, Мт1 — Н м.

Очевидно, что в рассматриваемом случае внешняя нагрузка
штифтом не воспринимается. •-

При Мвр > Мт1 угол

in3/ f 1 А

Фк=7^- Л/ВР--МТ1 . (11.12)

Нагрузка М - Мвр - Мт воспринимается штифтом и вызывает
деформацию соединения (р в плоскости штифта, которая на интер-
вале нагрузок [Мт1 < Мвр < Мтах] суммируется с (рк.

Анализ полученных при исследовании [52] результатов и обоб-
щение данных других авторов показали, что зависимость угла ср
от моментаЛГ в широком диапазоне может быть аппроксимирова-
на линейной зависимостью вида

Ф — КШ^М,

(11.13)

где7£шт — коэффициент пропорциональности, рад/(Н • м).

Коэффициент КШ1: может быть получен при рассмотрении штиф-
та в соединении как балки на упругом основании, состоящем
из двух участков — вала и втулки. При этом зависимость поверх-
ностной деформации в соединении уп от интенсивности нагруз-
ки q в соответствии с современными представлениями о контакт-
ной деформации реальных шероховатых тел [73] принимается
в виде

Уп = rtfq/A,

(11.14)
где А, т — характеристики жесткости поверхностного слоя эле-
ментов соединения, зависящие от упругих свойств материала де-
талей и микрогеометрии поверхностей.

Деформация упругого основания штифта у% рассматривается
как сумма его линейной уоб и нелинейной уп составляющих:

Уъ = q/K + ^q/A. (11.15)

Здесь К — коэффициент объемной жесткости упругого основания,

К = 2ЕхЕ21[Е2{1 + vj + Ех(1 - v2)], (11.16)

где Ер Е2 — модули продольной упругости материалов штифта и
вала; Vp v2 — соответствующие коэффициенты Пуассона; причем
для одинаковых материалов К = Е (Е = 2,1 • 105 МПа для стали).

Аналитическое решение задачи определения зависимости
*шт = Лпт(<*в. дг1) и MT = FT(dB, Rz2), где RzV Rz2 — максималь-
ные высоты микропрофиля на поверхности штифтового и посадоч-
ного отверстий втулки (ступицы), по методике [52] хотя и неслож-
но, но громоздко. Поэтому для обеспечения необходимой достовер-
ности расчетов целесообразно базироваться на экспериментально
получаемых данных (по мере их накопления и обобщения).

11.3. ШПОНОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ

Шпонка представляет собой деталь, устанавливаемую в пазах
двух сопряженных деталей (преимущественно вал—ступица) и пред-
назначенную для передачи вращающего момента между ними. Бла-
годаря компактности и простоте шпоночного соединения и сравни-
тельной несложности технологии изготовления эти соединения по-
лучили широкое распространение в общем машиностроении и, в
частности, в станкостроении. Этим обусловлено большое разнооб-
разие конструктивных форм и размеров шпонок [55, 59, 79, 114].

Вместе с тем шпоночные соединения обладают рядом недостат-
ков, что заставляет в ряде случаев отказываться от такого рода
соединений в пользу зубчатых (шлицевых) соединений. К числу
недостатков шпоночных соединений относятся:

а) необходимость выполнения шпоночных пазов, лысок и от-
верстий для размещения шпонок, что создает очаги концентра-
ции напряжений и может явиться причиной разрушения деталей
соединения;

б) ограниченные возможности передачи вращающего момента
одной шпонкой, высокая податливость соединения и нерациональ-
ность выполнения соединений с двумя и более шпонками;
в) ухудшенное сравнительно со шлицевыми соединениями цен-
трирование деталей при посадке на вал;

г) неравномерное распределение давлений по граням призмати-
ческой ненапряженной шпонки; радиальное смещение оси ступи-
цы по отношению к оси вала и контактные деформации в соеди-
нениях с клиновыми (затяжными) шпонками, что исключает их
применение в точном станкостроении.

Шпоночные соединения разделяются на две группы: 1) нена-
пряженные, выполняемые с призматическими или сегментными
шпонками; 2) напряженные, осуществляемые клиновыми или
цилиндрическими шпонками (штифтами).

В станочных приводах в основном применяются ненапряжен-
ные соединения с призматическими шпонками, реже — с сегмент-
ными шпонками. Из напряженных шпоночных соединений при-
меняются цилиндрические шпонки (штифты) при расположении
ступицы на конце вала (ограниченное применение). Шпонки ука-
занного вида рассматриваются ниже.

Призматические шпонки (ГОСТ 23360-78, рис. 11.14). Вы-
полняются прямоугольного сечения с отношением высоты h к ши-
рине I при диаметрах валов d < 22 мм 1:1 и при d = 130 + 200 мм
1:1,8. В табл. 11.1 приведены размеры обыкновенных призмати-
ческих шпонок и пазов по ГОСТ 23360-78. Конструкции соеди-
нений с призматическими шпонками применяются в различных
станочных передачах: зубчатых, червячных, ременных, а также
полумуфт: втулочных, непереключаемых зубчатых, упругих и др.

На рис. 11.15, а показана конструкция шпоночного соединения
с призматической шпонкой при установке зубчатого прямозубого
колеса на валу с упорным буртиком с фиксированием ступицы
в осевом направлении посадкой на вал с натягом: H7/r6, H7/s6

Рис. 11.14. Шпоночное
соединение с призматической
шпонкой
Размеры обыкновенных призматических шпонок и пазов, мм

Диаметр вала d Сечение шпонки Глубина паза Радиус закругления паза г
b Л вала tj втулки t2 не менее не более
От 22 до 30 8 7 4 3,3 0,16 0,25
От 30 до 38 10 8 5 0,25 0,4
От 38 до 44 12
От 44 до 50 14 9 5,5 3,8
От 50 до 58 16 10 6 4,3
От 58 до 65 18 11 7 4,4
От 65 до 75 20 12 7,5 4,9 0,4 0,6

(H7/u7, H7/t6). Это не лучший вариант конструкции соединения
(из-за усложнения сборки). На рис. 11.15, б осевое фиксирование
колеса осуществляется установочным винтом с цилиндрическим
концом, причем гнездо установочного винта засверлено в шпонке.
Чтобы предохранить установочный винт от самопроизвольного вы-
винчивания, на поверхности ступицы колеса протачивают узкую
канавку с направлением которой совмещают шлиц винта. После
этого в нее закладывают пружинное кольцо или мягкую проволо-
ку для стопорения винта. Фиксирование ступицы в осевом на-
правлении в соединении также осуществляется пружинным коль-
цом с упором одного из торцов в упорный буртик (рис. 11.15, в)
hjju v iinlUjiDOUDaniicivi /WJa КилСц. O/j,xiarvv oiv I'peuyei uoi м i vxajxe*
ния канавки (канавок), ослабляющих сечение вала. Поэтому та-
кой способ можно применять, если размеры вала выбирают исхо-
дя из условия жесткости (не прочности). Фиксирование ступицы
с упором в буртик на валу может осуществляться в соединении
внутренним кольцом подшипника (рис. 11.15, г) или распорной
втулкой (рис. 11.15, б). Во всех указанных случаях обеспечива-
ется (при определенных условиях — ограниченном зазоре и де-
формации соединения) контакт по всей длине шпонки.

При применении ненапряженных шпоночных соединений мож-
но приближенно принимать посадки по цилиндрической поверх-
ности, следуя рекомендациям [56]:

для цилиндрических прямозубых колес Н7/р6, Н7/г6;

для цилиндрических косозубых и червячных колес Н7/г6,
H7/s6;

для конических колес H7/s6, H7/t6;
Рис. 11.15. Осевое фиксирование ступицы с призматической шпонкой при на-
личии буртика на валу: а — при посадке с натягом; б — установочным вин-
том; в — с использованием упругого кольца; г — соединение с внутренним
кольцом подшипника качения; д — соединение распорной втулкой

для неподвижных колес ступенчатых коробок и станочных ре-
дукторов при необходимости сборки внутри корпуса Н7/кб, Н7/т6.

Схема соединения вала с призматической шпонкой (с указанием
размеров, необходимых для расчета) показана на рис. 11.14. По-
садки в соединении призматической шпонки с пазом вала и втулки
в соответствии с ГОСТ 23360-78 показаны на рис. 11.16. Поле
допуска ширины шпонки b - Ь9. Для ширины паза втулки поля
Рис. 11.16. Посадки в соединении призматической шпон-
ки с пазом вала и втулки

Поля допусков по размеру Ь

вала

допусков: DIO, Js9, Р9. Поле допуска паза втулки рекомендуется:
при неподвижном соединении для нереверсивной передачи Js9, для
реверсивной передачи Р9, при неподвижном соединении D10.

Основным для расчета соединений призматическими шпонка-
ми является условный расчет на смятие рабочих поверхностей,
который выполняется в предположении равномерного распределе-
ния давлений по поверхности контакта боковых граней шпонки
с пазами вала и ступицы. Плечо равнодействующей этих давле-
ний для упрощения расчетов принимается равным 0,5d, где d —
диаметр вала. Средние напряжения смятия, МПа, на рабочих по-
верхностях определяются по формуле

aCM = 2-108M/(dZpfc). (11.17)

Здесь М — вращающий момент, Н • м; Zp — рабочая длина шпон-
ки, мм; k — глубина врезания шпонки в ступицу, мм

(по ГОСТ 23360-78); lp = I - Ь, где I — длина шпонки (со скруг-
ленными торцами).

Условие прочности записывается в виде

Осм^см]. (11.18)

где [осм] — допускаемое напряжение на смятие, МПа.

В работе [79] наряду с предположением о равномерном распре-
делении давления по поверхности контакта рассматривается рас-
четный случай распределения давлений по треугольнику. Такое
распределение может возникнуть в предположении, что под дей-
ствием приложенного момента происходит небольшое относительное
круговое смещение вала и ступицы. При этом наибольшее напря-
жение смятия, МПа, определяется по формуле

(11.19)
Максимальные допускаемые напряжения [асм], принятые в станкостроении
для стальных шпонок, МПа

Условия работы Характер нагрузки
Постоянная без ударов Средней силы толчки в одном направлении Знакоперемен- ная с толчками в обоих направлениях
Неподвижное соединение* Подвижные соединения: 400 350 300
перемещение без нагрузки* 300 250 200
перемещение под нагрузкой, одна из поверхностей закалена 200 150 120
то же, поверхности не закалены 50 40 30
* Эти данные действительны только для тех случаев, когда материалы вала и втулки тверже материала шпонки.

В этом случае в условии (11.18) необходимо принимать не
усредненные, а близкие к максимальным допускаемые напряже-
ния смятия (табл. 11.2 [79]). Усредненные значения [осм] прини-
маются приближенно в два раза меньше максимальных.

Как отмечалось выше, при оценке эксплуатационных свойств
соединения и его значимости в балансе жесткости привода в целом
важным является деформации соединения. Уточненная постановка
задачи определения деформации фу, вызываемой закручиванием вала
и втулки в пределах длины их сопряжения, смятением контакт-
ных поверхностей шпоночного паза и цилиндрической поверхно-
сти, с учетом пластической деформации соединения представлена в
работе [53]. Решение этой задачи, даже при использовании ряда
упрощающих предположений, связано с немалыми трудностями.
Поэтому в практических расчетах используются упрощенные зави-
симости [73, 113, 117].

Крутильная податливость, рад/(Н мм), в результате упругих
контактных перемещений в стыках соединений с призматически-
ми шпонками определяется по формуле

(И-20)
crlzh

где /гшп = 6,4 • 10 3 мм3/Н — удельный коэффициент податливо-
сти; d — диаметр соединения, мм; I — длина соединения, мм;
h — активная высота шпонки, мм; г — число шпонок* (при z > I

* Эксперименты по данным работы [73] показали, что жесткость двухшпо-
ночного соединения выше, чем одношпоночного на 30-40 % в связи с неравно-
мерным распределением нагрузки между шпонками.
предполагается, что нагрузка воспринимается равномерно, что
в приближенном расчете допустимо).

Отметим, что по данным работы [117] приведенная крутиль-
ная податливость от контактных деформаций шпоночных и шли-
цевых соединений в процентах от суммарной податливости приво-
да составляет в среднем:

для приводов главного движения 35 %;

для приводов подач 34 %.

Приведенные значения необходимо учитывать при определе-
нии баланса крутильной жесткости (податливости) приводов, на-
пример при расчете крутильных колебаний [27, 31, 37, в]. В ра-
боте [62] даны значения удельной контактной податливости в
зависимости от контактного давления:

Давление, МПа ......... 5,0 10 30-40 60

103 - /гшп, мм3/Н......3,0 2,4 1,6 1,2

Эти значения отличаются от приводимых в работах [11, 79],
что объясняется различиями в условиях проведения эксперимен-
тов по определению /гшп.

Сегментные шпонки (ГОСТ 24071-80, рис. 11.17). Соединения
сегментными шпонками отличаются технологичностью, поскольку
не требуют ручной пригонки. Устойчивое положение в шпоночном
пазе вала уменьшает перекос и неравномерность распределения дав-
ления. Однако наличие глубокой канавки на валу вызывает значи-
тельную концентрацию напряжений, что ограничивает применение
сегментных шпонок в малонагруженных соединениях. Сегментные
шпонки целесообразно применять для соединения ступицы (втул-
ки) и вала при минимальном размере соединения в направлении
оси. Установка двух сегментных шпонок на длине ступицы в стан-
костроении обычно не применяется.

Осевое фиксирование ступиц на валу с соединениями сегмент-
ными шпонками осуществляется аналогично рассмотренным ва-

Рис. 11.17. Соединение сегментной шпонкой
Рис. 11.18. Соединение сегментной шпонкой: а — с обработанным торцом
втулки; б — со ступенчатой осью

риантам соединений с призматическими шпонками. На рис. 11.18
представлены конструкции соединений рукояток управления с осью
при фиксировании в осевом направлении винтом (рис. 11.18, а) и
пружинным кольцом (рис. 11.18, б). Пример осевого фиксирова-
ния зубчатого блока в соединении сегментной шпонкой на валу
токарного станка показан на рис. 11.19.

Посадки в соединении сегментной шпонки с пазом вала и втулки
в соответствии с ГОСТ 24071-80 показаны на рис. 11.20. Поле
допуска толщины сегментной шпонки принимается h9. Рекомен-

дуются следующие поля допусков: передача нереверсивная — паз
вала N9, паз втулки Js9; передача реверсивная — паз вала Р9,
паз втулки Р9. Поле допуска высоты шпонки — Ы1, диаметра
di — hl2.

Предельные отклонения размеров, мм

Высота шпонки Л, мм d + t2

Св. 2 до 6................... +0,1

» 6 » 18.................... +0,2

d t j

-0,1

-0,2

Рис. 11.19. Осевое фиксирование зубчатого блока в со-
единении с сегментной шпонкой
Рис. 11.20. Посадки в соединении сегментной шпонки с пазом
вала и втулки

Поле допусков по размеру Ь

Расчет соединений с сегментными шпонками на смятие произ-
водится по средним контактным напряжениям на рабочих гранях
по формуле (11.17), причем для шпонок из чистотянутой стали
(сгв = 500 -5- 600 МПа) по данным работы [59] допускаемые напря-
жения принимаются*:

[псм] = 150 ч-180 МПа — для ступиц из стали;

[осм] = 80 ч-100 МПа — для ступиц из чугуна.

Крутильная податливость соединения с сегментной шпонкой
определяется по формуле (11.20), однако удельный коэффициент
податливости, по данным работы [117],

Лщн =13,6-103 мм3/Н.

Торцевые шпонки (рис. 11.21). Торцевые шпонки обычно ис-
пользуются для разгрузки фланцевых соединений, например: в
дисковых муфтах (применяется в станкостроении крайне редко),
в соединениях конусных оправок и инструментов с концами шпин-
делей. Поскольку распределение крутящего момента между шпо-
ночным соединением и поверхностями трения неопределенно, ус-
ловно принимается, что шпоночное соединение передает весь мо-
мент М.

Крутящий момент, Н • м, передаваемый соединением, найден-
ный из условия прочности на смятие в соответствии с расчетной
схемой рис. 11.21, определяется неравенством

Мк <0,5lhD~l[(D-l)2 - г2/з][стсм] Ю-3, (11.21)

* Большие значения принимаются при легком режиме работы (перемен-
ная нагрузка не больше 5 % от постоянной), меньшие — при тяжелых усло-
виях работы (знакопеременная нагрузка с ударами). При реверсивной на-
грузке допускаемые напряжения уменьшаются в 1,5 раза.
Рис. 11.21. Расчетная схема соединения торцевой шпонкой

где линейные размеры (обозначения на рис. 11.21) — в милли-
метрах; [осм] — в мегапаскалях; допускаемое напряжение при-
нимается так же, как в соединениях призматической шпонкой.

Цилиндрические шпонки-штифты (ГОСТ 3128-70,
ГОСТ 12207-79) (рис. 11.22). Такие соединения применяются
только при расположении ступицы на конце вала обычно малой
длины. Диаметр шпонки с/шп = (0,13 + 0,16)d; длина шпонки
I = (3 -г- 4)dmn. Отверстие под шпоночное соединение выполняется
глухим, причем высверливается в собранном соединении. Посадка
шпонки осуществляется с натягом, в частности Н7/г6. Соедине-
ния с цилиндрическими шпонками являются технологичными.
Однако цилиндрические шпонки вызывают распорную силу, что
неприемлемо для соединения деталей с тонкостенной ступицей.

Осевое фиксирование ступицы, устанавливаемой на вал с бур-
тиком, осуществляется обычно торцевой шайбой (как это схе-
матично показано на рис. 11.22). Хотя при значительных на-

Рис. 11.22. Расчетная схема соединения цилиндри-
ческой шпонкой
грузках такие соединения не рекомендуется применять, прин-
ципиально возможна установка нескольких цилиндрических шпо-
нок (2 > 1).

Расчет на прочность выполняется исходя из допускаемых на-
пряжений на смятие:

крутящий момент, Н • м*,

Мк < (0,2 + 0,25)Ш</шпг[асм]10 3; (11.22)

необходимое число шпонок

г = 161И108/(л<й<^п11[асм]). (11-23)

Определение крутильной податливости соединения с цилинд-
рической шпонкой можно выполнять с использованием методи-
ки, предложенной в работе [53]. Однако, как указывалось выше,
эта методика разработана применительно к потребностям прибо-
ростроения (для характерных размеров dmn, d и I). Отметим, что
в методике используются экспериментально найденные коэффи-
циенты жесткости, сложным образом зависящие от упругих свойств
материалов деталей соединения и микрогеометрии поверхности.
Поэтому применение ее в станкостроении требует проведения зна-
чительного объема экспериментальных работ.

11.4. ШЛИЦЕВЫЕ (ЗУБЧАТЫЕ) СОЕДИНЕНИЯ

Необходимость повышения нагрузочной способности соедине-
ния вал—ступица, улучшения центрирования (особенно в по-
движных соединениях), точности соединения за счет использова-
ния более совершенной технологии изготовления (протягивания
пазов, изготовления шлицевых валов фрезерованием червячными
фрезами методом обкатки [145, 147], шлифования зубьев) потре-
бовала создания и широкого применения шлицевых (зубчатых)
соединений. Шлицевые соединения используются во всех приво-
дах металлорежущих станков (в главных приводах, приводах по-
дач и вспомогательных перемещений).

Известны шлицевые соединения с прямобочными, эвольвент-
ными и треугольными шлицами. Однако в станкостроении наи-
большее применение получили шлицевые соединения с прямобоч-
ными шлицами, что обусловлено в основном более высокой сто-
имостью изготовления протяжек для эвольвентных шлицев [49].

* Меньшие значения коэффициента отражают неравномерность распреде-
ления давления по поверхности шпонки [113].
Ниже рассматриваются прямобочные и эвольвентные шлице-
вые соединения.

Прямобочные шлицевые соединения (рис. 11.23). Основные
размеры шлицевых соединений прямобочного профиля соответ-
ствуют ГОСТ 1139-80 (табл. 11.3), который предусматривает со-
единения трех серий: легкой — при наружных диаметрах
D = 26 -г-120 мм с числом зубьев г в зависимости от диаметра 6, 8
и 10; средней — при £>=14 4-125 мм, z — 6, 8 и 10; тяжелой —
при D = 20 125 мм, z — 10, 16 и 20. Профиль зубьев обычно
выполняется так, чтобы толщина зуба в поперечном сечении вала
приблизительно равнялась ширине впадины по дуге окружности
диаметром D или d.

Предусматриваются три способа центрирования: по внешней
(Л, рис. 11.23, а) или внутренней (d, рис. 11.23, б) цилиндриче-
ским поверхностям либо по боковым поверхностям (б, рис. 11.23, в).
Как отмечено в работе [49], в металлорежущих станках применя-
ется в основном центрирование по наружному (до 60 %) и внут-
реннему диаметрам, что обусловлено особенностями технологи-
ческого процесса и используемым оборудованием, а также эксплу-
атационными требованиями.

Центрирование по наружному или внутреннему диаметру удов-
летворяет повышенным требованиям к точности сопряжения, что
характерно для коробок скоростей главных приводов станков. Если
шлицевое отверстие во втулке (ступице) не подвергается терми-
ческой обработке или твердость его после термообработки позво-
ляет осуществить калибровку протяжкой, то применяется цент-

г)

fx45°

Рис. 11.23. Центрирование прямобочных шлицевых соединений
Таблица 11.3

о 00 1 05 05 F и fe- =Х X к ф X X tt ф о X! 3 X ф sf X ч а X! 3 к X о «0 О К о. в 3 о. ф S м cd о. ф 3 к X о к ф О Внутренний диаметр d, мм 11 13 16 18 21 23 26 28 32 36 42 46 52 56 62 72 82 92 102 112 Легкая серия - - - - - 26 30 32 36 40 46 50 58 62 68 78 88 98 108 120 - - 666888 8 8 8 8 10 10 10 10 10 - - - 6 6 7 6 7 8 9 10 10 12 12 12 14 16 18 66 118 126 163 182 211 230 440 472 520 750 850 950 1050 1740 Средняя серия 14 16 20 22 25 28 32 34 38 42 48 54 60 65 72 82 92 102 112 125 66 6 66666888 8 8 8 8 10 10 10 10 10 3 3,5 4 5 5 6 6 7 6 7 8 9 10 10 12 12 12 14 16 18 34 39 76 84 97 146 191 265 308 343 396 600 672 854 1072 1540 1740 1940 2140 3260 Тяжелая серия 20 23 26 29 32 35 40 45 52 56 60 65 72 82 92 102 115 125 - - 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 16 16 16 16 20 20 20 20 - - 2,5 33444556 7 5 5 6 7 6 7 8 9 - 126 195 223 312 319 426 576 749 978 1020 1340 1340 1690 2460 3480 3880 5970 6580 Примечание. SA — статический момент площади смятия соединения длиной 1 мм.
Основные размеры D, мм Z Ь, мм SA, мм3/мм D, мм Z Ь, мм SA, мм3/мм D, мм Z Ь, мм 1 SA, мм3/мм
рирование по наружному диаметру. Технология изготовления та-
кого соединения упрощается, поскольку отделочная операция
шлицевого вала заключается в круговом шлифовании на обыч-
ных круглошлифовальных станках. Способ центрирования по на-
ружному диаметру чаще всего применяется при неподвижном шли-
цевом соединении.

Центрирование по внутреннему диаметру применяется в тех слу-
чаях, когда необходимая по условиям работы твердость поверхно-
стей шлицевого отверстия не допускает применения калибрования
протяжкой. Такие условия характерны для подвижных шлицевых
соединений при эксплуатационных требованиях обеспечения высо-
кой износоустойчивости сопряженных поверхностей. Технологически
внутренняя цилиндрическая поверхность шлицевого отверстия об-
рабатывается на внутришлифовальных станках. Контур попереч-
ного сечения шлицевого вала шлифуется профильным кругом, за-
правленным одновременно тремя алмазами, на продольно-шлифо-
вальном станке с точным делительным приспособлением или на
шлицевальном станке. Технология обработки элементов шлице-
вых соединений подробно рассмотрена в работах [8, 79].

Центрирование по боковым поверхностям зубьев при необхо-
димой точности изготовления обеспечивает наиболее равномерное
распределение нагрузки между всеми зубьями. Однако при этом
не обеспечивается точная соосность ступицы и вала. Центрирова-
ние по боковым граням применяется при числе зубьев 10 и внеш-
нем диаметреD = 25 90 мм.

Внешние углы зубьев вала (рис. 11.23, а—в) снабжаются фас-
ками (рис. 11.23, д—ж), внутренние углы у основания зубьев вала —
закруглениями или выкружками. Внутренние углы впадины
у ступицы выполняются также с закруглениями (рис. 11.23, г).
При центрировании прямобочного шлицевого соединения по внут-
реннему диаметру применяются профили исполнений А и. С соглас-
но рис. 11.23, д, ж. При центрировании по наружному диаметру
и боковым сторонам зубьев применяется профиль исполнения В
(рис. 11.23, е).

Обозначение прямобочного шлицевого соединения составляет-
ся: из обозначения поверхности центрирования (Л, d или &), чис-
ла зубьев 2, номинальных размеров d х D, а также обозначения
посадок по центрирующему размеру.

Пример 11.1. Обозначение соединения с г-8, d - 46 мм, Z) = 50 мм с цент-
. „ Н7

рированием по d и посадкой по центрирующему диаметру -:

d8x46 — х50.

f7
Рекомендуемые поля допусков и посадки представлены в
табл. 11.4.

Расчет шлицевых соединений осуществляется на износ с про-
веркой на смятие до приработки в предположении равномерного
распределения давления по поверхности зубьев. Учет условий ра-
боты относится к условному допускаемому напряжению (давле-
нию) [20].

Напряжение смятия, используемое обычно при проверочном
расчете, определяется по формуле

асм = 103M/(SAl) < [ст]усл. (11.24)

Здесь М — вращательный момент, Н-м; SA — статический мо-
мент единицы длины рабочей поверхности шлицев относительно
оси вала, мм3/мм (см. табл. 11.2),

0,5zhdcp,
где z — число зубьев; h — рабочая высота зубьев, мм; dcp —
средний по высоте зуба диаметр, мм; I — длина соединения, мм;
[о]уСЛ — условное допускаемое давление (напряжение), МПа.

Для рассматриваемого прямобочного профиля шлицев (см.
табл. 11.3) имеем

h = 0,5(В - d) - 2с; dcp = 0,5(В + d),

где с — фаска (см. рис. 11.23).

Для наиболее распространенных прямобочных шлицев соеди-
нения с зубчатыми колесами можно выполнять по допускаемым
давлениям [о]усл = [a]MFe (табл. 11.5 [114]). При нормировании

Таблица 11.4
Рекомендуемые поля допусков и посадки прямобочных шлицевых соедине-
ний по ГОСТ 1139-80

Центрирова- ние по поверхности Подвижность соединения Реверсивность передач Посадки
по центри- рующему диаметру по не цент- рирующе- му диаметру ПО боковым сторонам
d Подвижное Нереверсируемая Н7/17 Н12/а11 F10/f9
Реверсируемая H7/g6 D9/h9
D Неподвижное Нереверсируемая H7/s6 •» F8/18
Реверсируемая Н7/п6 F8/s7
d Неподвижное — — DH12/all F8/s7
Допускаемое давление [о]М£е к расчетам с учетом момента М, радиальной силы
F и смещения е середины венца от середины шлицевого участка ступицы

^ср/^и> е/1 Без термооб- работки, 20HRC Улуч- шение, 28 HRC Закалка Цементация или азоти- рование, 60 HRC
40HRC 45 ИКС 52 HRC
0,35 0 73 85 105 130 142 158
0,25 52 60 77 97 105 117
0,5 38 45 60 75 80 90
0,5 0 47 55 67 85 92 100
0,25 32 37 47 60 66 72
0,5 22 26 34 42 45 50

Обозначения. dw —диаметр начальной окружности зубчатого колеса,
на котором приложена окружная сила/’; е — смещение середины зубчатого
венца относительно середины шлицевого участка ступицы.

давлений учтены напряжения от радиальных сил F, смещение е
середины зубчатого венца относительно середины шлицевого уча-
стка ступицы; введен коэффициент запаса = 1,3 (компенсирую-
щий действие других источников).

Условное допускаемое давление в уточненном расчете опреде-
ляется по формуле

Иуел = Птах/даУ- (И.25)

где [о]тах — наибольшее допускаемое давление, МПа (табл. 11.6);
К — коэффициент нагрузки; KR — коэффициент допускаемого
давления.

Коэффициент нагрузки

К = КзсКпр, (11.26)

где К3 с — коэффициент, учитывающий неравномерность нагру-
жения зубьев от радиальных сил и скольжение рабочих поверхно-
стей в соединении (табл. 11.7), определяемый в зависимости от

Таблица 11.6

Наибольшее допускаемое давление [о]усл, МПа

Без термо- обработки, 20 HRC (280 НВ) Улучшение 28HRC Закалка Цементация или азотирование, 60HRC
40HRC 45HRC 52HRC
95 ПО 135 170 185 205
Таблица 11.7

Коэффициенты неравномерности распределения нагрузки между зубьями пря-
мобочных шлицевых соединений

V Кз.с V Кз.с
0,30 1,1 1,6 0,55 2,2 2,1
0,35 1,2 1,7 0,60 2,5 2,2
0,40 1,4 1,8 0,65 3,0 2,4
0,45 1,6 1,9 0,70 3,7 2,7
0,50 1,9 2,0 0,75 4,5 3,0

V = MCp/(2-103M);

(11.27)

7Спр — коэффициент продольной концентрации давления.

При подводе и снятии крутящего момента с одной стороны
ступицы принимается

^пр *кр +

(11.28)

где Ккр — коэффициент, учитывающий закручивание вала в соеди-
нении (табл. 11.8) и определяемый в зависимости от D и 1/D ; при
расчете соединения на износ и постоянной нагрузке 7^^ = 1; при
подводе момента с разных сторон ступицы Ккр - max [К™, Ке}, при-

Таблица 11.8

Коэффициент Ккр прямобочных шлицевых соединений

Серия Наружный диаметр D, мм l/d = 1,0 l/d = 1,5
<26 1,3 1,7
Легкая 30-50 1,5 2,0
58-120 1,8 2,6
<19 1,6 2,1
20-30 1,7 2,3
Средняя 32-50 1,9 2,8
54-112 2,4 3,5
>112 2,8 4,1
<23 2,0 3,0
23-32 2,4 3,5
Тяжелая 35-65 2,7 4.1
72-102 2,9 4,3
>102 3,1 4,7
чем КЕ — коэффициент, учитывающий смещение середины венца
от середины шлицевого участка ступицы.

Коэффициент^ выбирают по графику рис. 11.24 в зависимо-
сти от е = Monp/(eF), где Мопр — опрокидывающий момент
(Monp = eF, F — радиальная сила, создающая опрокидывающий
момент). Параметр у, определяют по формуле (11.27).

Коэффициент допускаемого давления

(11.29)

где KN — коэффициент, учитывающий общее число N циклов
нагружений (оборотов) соединений,

KN = ^Лг/108,

(11.30)

для приближенных расчетов в средних условиях можно прини-
мать KN = 1; Кп — коэффициент переменности режима: при по-
стоянном режиме Kn = 1; при распределении нагрузки по закону,
близкому к нормальному, Кп ~ 0,6; Ксм — коэффициент, учиты-
вающий характер смазки: при средних условиях KctA = 1; при обиль-
ной смазке без загрязненийКСЪ1 = 0,7; при бедной смазке с загряз-
нениями Ксм =1,4.

При необходимости обеспечения безызносной работы соедине-
ния необходимо давление в соединении ограничить величинами:

[о]усл 0,03 НВ — для улучшенных поверхностей;

[о]усл < 0,3 HRC — для закаленных поверхностей;

[о]усл 0,4 HRC — для цементированных поверхностей.

При возможности осевых перемещений в соединении в выраже-
ние (11.29) вводится коэффициент Кос, принимаемый:

Рис. 11.24. Коэффициент Ке в зависимости от

Е И V
Кос =1,25 — при небольших осевых перемещениях ступицы;

Хос = — ПРИ осевых перемещениях под нагрузкой.

Отметим, что комплекс вопросов, связанных с исследованием
распределения нагрузки между зубьями в зубчатом (шлицевом)
соединении при сложном нагружении, подробно рассмотрен в из-
вестной монографии 3. М. Левиной и Д. Н. Решетова [73], а так-
же в работе [49].

Как отмечалось выше, расчет соединения по напряжениям смя-
тия является проверочным (по крайней мере, в станкостроении).
Условие прочности по допускаемым напряжениям смятия для со-
единений с прямобочными зубьями [59, 73]

2-1О3М
zdmhlfi

(11.31)

— [^СмЬ

где М — крутящий момент, Н • м; dm — средний диаметр соедине-
ния, мм; h — высота (рабочая), мм; I — длина поверхности кон-
такта зубьев, мм; р — коэффициент, учитывающий неравномер-
ное распределение нагрузки между зубьями, Р = 0,5 + 0,7; [асм] —
допускаемое напряжение смятия на боковых поверхностях, МПа
(табл. 11.9).

Эвольвентные шлицевые соединения (рис. 11.25). Хотя эволь-
вентные шлицы более технологичны, чем прямобочные, они не
получили широкого распространения в отечественном станкостро-

Таблица 11.9

Допускаемые напряжения смятия [асм], МПа, для шлицевых соединений
с прямобочными зубьями (валы и втулки с ав > 500 МПа)

Соединение Условия эксплуатации Поверхность зубьев
без термообработки с термообработкой
Обычное (с осевой фиксацией) Тяжелые Средние Хорошие 35-50 60-100 80-120 40-70 100-140 120-200
Подвижное без нагрузки Тяжелые Средние Хорошие 15-20 20-30 25-40 20-35 30-60 40-70
Примечания. 1. Тяжелые условия эксплуатации: нагрузка знакопеременная с ударами в обоих направлениях; значительные утлы перекоса; смазка отсутствует. Сред- ние условия эксплуатации: переменная нагрузка не более 10 % от постоянной; смазка бедная. Хорошие условия эксплуатации: нагрузка постоянная; переменная нагрузка не более 5 % от постоянной; смазка обильная. 2. Допускаемые напряжения для подвижных соединений под нагрузкой ниже, чем для подвижных соединений в 4-5 раз.
Рис. 11.25. Эвольвентное шлицевое соединение: а — центрирование по
наружному диаметру; б — центрирование по боковым поверхностям

ении. Вместе с тем в авиационных зубчатых передачах и редукто-
рах применяются преимущественно эвольвентные зубчатые (шли-
цевые) соединения (ГОСТ 6033-80) [1]. Ниже излагаются некото-
рые основные положения по проектированию соединений с эволь-
вентными шлицами, основанные на обобщении опыта примене-
ния их в авиационных передачах.

В табл. 11.10 представлена выборка из ГОСТ 6033-80 пред-
почтительного ряда эвольвентных шлицевых соединений. Отме-
тим, что обработка отверстий во втулках шлицевых соединений
с эвольвентным профилем зубьев производится в основном по та-

Таблица 11.10

Предпочтительный ряд эвольвентных шлицевых соединений (выборка
из ГОСТ 6033-80)

Номиналь- ный диаметр D, мм Число зубьев г при модуле т, мм Номиналь- ный диаметр D, мм Число зубьев г при модуле /и, мм
0,8 1,25 2 3 2 3 5 6
17 20 12 — — 70 34 22 — —
20 23 14 — — 75 36 24 — —
25 30 18 — — 80 38 25 — —
30 36 22 — — 85 — — 27 15
35 — 26 16 — 90 — — 28 16
40 — 30 18 - 95 — — 30 18
45 — 34 21 — 100 — — 32 18
50 — 38 24 — 110 - — 35 20
55 - — 26 17 120 — — 38 22
60 — — 28 18 140 — — 45 26
65 — — 31 20 160 — — 52 30
кой же схеме, как и для отверстий во втулках соединений с пря-
мобочными зубьями. В число технологических операций входят:
предварительная обработка центрального отверстия (сверлением,
зенкованием, растачиваем и пр.); протягивание цилиндрического
отверстия при помощи одной или двух цилиндрических протяжек
(в зависимости от длины отверстия и припуска, оставшегося по-
сле предварительной обработки; протягивание зубьев профильны-
ми протяжками). Во избежание несоосности наружной цилиндри-
ческой поверхности зубьев и центрального отверстия применяют-
ся комбинированные круглопрофильные протяжки [79].

Обозначение соединения с эвольвентными шлицами содержит:
номинальный диаметр D, модуль т, обозначение полей допусков
и посадок центрирующих поверхностей.

Пример 11.2. Обозначение соединения с £>-60 мм, т-2 мм, центрирова-
нием и посадкой 7H/9h по боковым сторонам:

50 х 2х 7H/9h ГОСТ 6033-80.

Цементирование соединений с эвольвентными шлицами обыч-
но осуществляется по боковым поверхностям зубьев S. Реже цен-
трирование выполняется по внешнему диаметру D. Рекомендуе-
мые посадки представлены в табл. 11.11.

Шлицевые соединения с эвольвентными шлицами выходят из
строя в основном из-за износа (контактной коррозии) и смятия
рабочих поверхностей. Условие прочности представляется в виде

Таблица 11.11

Рекомендуемые посадки соединений с эвольвентными шлицами

Центрирова- ние по поверх- ности Подвижность соединения Реверсивность передачи Посадки поверхностей
центрирующих нецентрирующих
S Неподвижное Нереверсируемая 7Н/8к D™ hl2
Реверсируемая 7Н/7п
Подвижное Нереверсируемая 9H/9g , Hll G hl6
Реверсируемая 9H/9h
D Неподвижное Нере версируемая H7/js6 O9H o 9h
Реверсируемая H7/n6
Подвижное Нереверсируемая H7/f7 , Hll dhl6
Реверсируемая H7/g6 9g
(11.33)

°смтах — [°см1’ (11.32)

где [осм] — допускаемое напряжение смятия, определяемое экспе-
риментальным путем.

По данным В. И. Алексеева [1] рекомендуется принимать:

[^см] = 0>1пв — для нецементированных зубьев;

[осм] = 0,2ов — для цементированных или азотированных зу-
бьев.

Здесь ов — предел прочности материала соединения, МПа.

Эвольвентные шлицевые соединения отличаются высокой не-
равномерностью распределения нагрузки, что оказывает существен-
ное влияние на работоспособность соединения. Если обозначить
осм номинальное напряжение смятия, МПа, то

2[7И1В-М1О]Ю3
с" dlhdz

Здесь Mls, М10 — крутящие моменты, приложенные к левому и
правому торцам соответственно (рис. 11.26), Н • м; d — средний
диаметр соединения, мм; I — длина зубьев, I = yzd, где — отно-
сительная длина зубьев, задаваемая предварительно и уточняе-
мая по результатам прочностного расчета; hd — глубина захода,
мм, hd~O,lm, где т — модуль; z — число зубьев.

Неравномерность распределения нагрузки учитывается коэф-
фициентом

k = kzklt (11.34)

где k2 — коэффициент неравномерности распределения нагрузки между
зубьями; kl — коэффициент распределения нагрузки по их длине.

Коэффициент k2 зависит от точности изготовления элементов
соединения, от схемы нагружения радиальной силой и моментом
шлицевой втулки соединения,

k2 = 1,25-1,43.

Рис. 11.26. Расчетная схема шлицевого соединения
Коэффициент kL зависит от окружных и радиальных деформа-
ций шлицевых венцов, податливости зубьев, схемы нагружения
соединения (обычно kt > kz). По данным работы [1] коэффициент
fej определяется по формуле

kl =

a v + cha
sh a v +1

(11.35)

Здесь а = \[А, причем

А(х) =

rbl2zl 1 1

gW 61JKpi(x) (^2^кр2(х)

(11.36)

где rb — радиус основной окружности соединения; 5^ — подат-
ливость пары зубьев; GzJKpi(z=l, 2) — жесткость на кручение
шлицевых венцов; v = G!1JKp1/(G2JKp2) — соотношение жесткостей
деталей на кручение.

Если крутильная жесткость постоянна по длине, то А = а2 =
= const. Значение в зависимости от параметров а и V определя-
ется по графику рис. 11.27. На рис. 11.28 показана зависимость
податливости пары зубьев б, мм/(Н • мм).

Крутильная податливость, мм3/Н, шлицевого соединения с пря-
мобочными шлицами определяется по приближенной формуле
(11.20), в которой по данным работы [79] принимается

*шл = 4 Ю"3.

Шариковые шлицевые соединения (рис. 11.29). Стремление
уменьшить усилия, солоаппше с Придильным перемещением втул-

Рис. 11.27. Зависимость коэффици-
ента неравномерности распределе-
ния нагрузок по длине зубьев от
параметров а и v

Рис. 11.28. Податливость пары зу-
бьев в зависимости от числа зубь-
ев соединения (m = 1 мм)
Рис. 11.29. Шарнирное шлицевое соединение:

1 — рабочий канал; 2 — канал возврата;Зв4 — каналы поворота

ки шлицевого соединения под нагрузкой, исключить зазоры и
повысить жесткость соединений привели к созданию шариковых
шлицевых соединений. Такие соединения, будучи перспективны-
ми, имеют еще ограниченное применение в машиностроении
(в частности, в станкостроении). Процессы, происходящие в та-
ких соединениях, рассмотрены в работе [73].

По данным работы [114] жесткость шариковых соединений
в 2 раза выше, а суммарное перемещение в соединениях с натягом
в 6-8 раз меньше, чем соединений без натяга. В связи со специ-
фикой работы соединения вал и ступица изготавливаются из ста-
лей с цементируемыми поверхностями с твердостью не ниже
60 HRC.
ГЛАВА 12

КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ МУФТ

12.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Муфты широко применяют в металлорежущих станках для
соединения соосно расположенных вращающихся деталей приво-
дов. С помощью муфт приводные двигатели непосредственно при-
соединяются к входным валам приводов главного движения,
подач, вспомогательных механизмов, различных агрегатов. Су-
ществует необозримое многообразие конструкций — как ориги-
нальных (в виде патентных предложений), так и серийно произ-
водимых. Исследованиям, расчетам и конструированию муфт по-
священы курсы «Деталей машин» (см., например, [122, 273],
монографии и справочники [197, 234, 237, 284, 309]). Расчеты
динамических процессов в приводах с муфтами рассмотрены в ра-
ботах [52, 133].

В указанных работах приводится классификация муфт по их
конструктивным особенностям, областям применения в машино-
строении и пр. Отметим, что помимо функций непосредственного
соединения деталей на участках валопровода, муфты используют-
ся как компенсирующие устройства при стыковке валопровода,
расположенного в разных узлах. Однако компенсирующие муфты
не устраняют возможную несоосность валов, а лишь уменьшают
дополнительные нагрузки из-за несоосности на опоры.

переключаемые (сцепные) муфты используются для изменения
структуры кинематической цепи в приводах со ступенчатым изме-
нением частот вращения валов. В некоторых схемах сцепные муфты
используются для подключения агрегатов в отдельной части ра-
бочего цикла (например, фрикционных тормозов, вспомогатель-
ных механизмов).

Включение упругой муфты в схему привода изменяет его дина-
мические характеристики. Часто используются упругие муфты на
участке между приводным двигателем и входным валом. Таким
образом стремятся оказать влияние на характер протекания ре-
жимов перегрузки (например, при пуске привода со значительной
инерционной нагрузкой). Отметим, что квалифицированное реше-
ние о снижении виброактивности привода или об оценке влияния
на пусковые характеристики установки муфты можно принять
лишь на основе результатов динамического расчета привода. Ука-
занное особенно важно при применении муфт с нелинейными уп-
ругими характеристиками [52, 56, 92, 208]. Во всяком случае,
прогнозы, построенные на базе результатов квазистатического
анализа или использования линейных моделей, часто оказывают-
ся несостоятельными.

Сведения об отечественных предприятиях, выпускающих в на-
стоящий переходный период серийно те или иные конструкции
муфт, отсутствуют. Что касается зарубежных фирм, то значи-
тельное число фирм в Европе выпускают разнообразные муфты,
особенно в Германии («Боленц», «Биндер», «Вулкан», «Ломан-
Штоль», «Мальмели», «Рингшпанн», «Флендер» и др.), во Фран-
ции («Польстра»), в Италии («Сага»), а также в США (« Вальд -
рон», «Фальк» и др.). Технические характеристики муфт, выпус-
каемых серийно, можно найти в соответствующих каталогах.
Выдержки из них содержаться в справочнике [284].

Ниже в сжатой форме излагаются некоторые вопросы констру-
ирования и расчетов муфт, находящих применение в станках оте-
чественных конструкций.

12.2. ЖЕСТКИЕ НЕПОДВИЖНЫЕ МУФТЫ

Втулочные муфты. К простейшим конструкциям жестких муфт
относятся втулочные муфты, предназначенные для жесткого соеди-
нения соосных цилиндрических валов. Примеры конструкций та-
ких муфт рассматривались в главе 11. На рис. 12.1 показаны че-
тыре исполнения втулочных муфт по ГОСТ 24246-96: испол-
нение I — со штифтовым соединением (по ГОСТ 3129-70): испол-
нение II — со шпоночным соединением призматическими шпонка-
ми (по ГОСТ 23360-78), осевым фиксированием на валу винтом
(по ГОСТ 1476-93) и кольцом (по ГОСТ 2833-77), предохраня-
ющим винт от самозавинчивания; исполнение III — со шпоночным
соединением сегментными шпонками (по ГОСТ 24071-97) с осе-
вым фиксированием, аналогичным в исполнении II; исполне-
ние IV — со шлицевым отверстием (с прямобочными шлицами
по ГОСТ 6033-80) и осевым фиксированием.

Посадочное отверстие в рассмотренных конструкциях цилинд-
Н14

рическое, посадка на вал муфт исполнений I—III d-. Однако

Ы4

в металлорежущих станках, если втулочные муфты применяются
для соединения вала приводного фланцевого электродвигателя
с приводным валом коробки скоростей или подач, редуктора либо
другого узла, рекомендуются посадки Н7/к6, Н7/ш6. Несмотря на
кажущуюся простоту конструкции, применение втулочных муфт
Исполнение I

Исполнение II

Исполнение III

Исполнение IV

Рис. 12.1. Втулочные муфты (ГОСТ 24246-80):

1 — втулка; 2 — штифт по ГОСТ 3129-70; 3 — винт по ГОСТ 1446-84; 4 — кольцо
по ГОСТ 2833-77; 5 — шпонка по ГОСТ 23360-78

требует выполнения строгой соосности валов. Фланцевый электро-

Н7(Н8)
двигатель центрируется по отверстию корпуса по посадке D-,

может иметь радиальное Аэл и осевое 0ЭЛ биение. При диаметре
центрирующего буртика!) = 250 + 350 мм биение буртика и фланца
допускается до 0,2 мм [109]. Также необходимо учитывать, что
опорный фланец корпуса может быть неперпендикулярен к оси при-
водного вала, а ось центрирующего отверстия может не совпадать
с ней. Во всяком случае при применении втулочных муфт в указан-
ных ответственных узлах требуется выполнение соответствующего
анализа точности.

В табл. 12.1 представлена выборка из ГОСТ 24246-96 для
вращающих моментов М - 90 4-1120 Н м (исполнение I) и диа-
метров расточек под цилиндрические концы валов d = 25 + 65 мм,
характерных для станочных приводов (исполнения I-IV).

Фланцевые муфты. К числу наиболее распространенных в клас-
се жестких нерасцепляемых муфт относятся фланцевые муфты [284,
310]. Фланцевые муфты по ГОСТ 20761-96 имеют два испол-
нения: исполнение I — с цилиндрическими концами валов по
ГОСТ 12080-66 (рис. 12.2, а); исполнение II — с коническими
концами валов по ГОСТ 12080-66 (рис. 12.2, г). Соосность полу-
муфт обеспечивается центрирующими винтами, устанавливаемы-
ми без зазора, наличием центрирующего пояска (рис. 12.2, б) или
Таблица 12.1

Параметры втулочной муфты (см. рис. 12.1)

Номинальный вращающий момент Л/Вом, Н • м, для исполнений d, мм, для исполнений D, мм L, мм, для исполнений
I П III IV I, п, ш IV I, II, III IV
90,0 125,0 180,0 250,0 25 28 21 23 42 75 50
125,0 180,0 250,0 355,0 28 30 32 23 26 48 90 55
200 280 400 560 32, 35, 36,(38) 26 32 55 105 65
280 400 560 800 (38), 40, (42) 32 36 60 120 80
400 560 — 1120 (42), 45, (48) 70 70 140 90
560 800 — 1600 (48), (50), (53) 42 46 80 150 100
800 1120 — 2240 (53), (55), (56) 46 50 90 170 110
1120 1600 — 3150 60, 63, (65) 52 56 100 180 120

Примечание. В скобках указаны значения для муфт из чугуна.

Рис. 12.2. Фланцевые муфты: а — по ГОСТ 20761-96; б — с центриру-
ющим пояском; в — с центрированием промежуточными кольцами; г —
закрытая с центрирующим пояском
промежуточного кольца (рис. 2.12, в). Фланцевые муфты выпол-
няются открытого (рис. 2.12, а—в) и закрытого (рис. 12.2, г)
типов.

При установке винтов, стягивающих полумуфты с зазором, вра-
щающий момент М передается силами трения (рис. 12.2, б). Не-
обходимое усилие затяжки винтов определяется по формуле

F = 4 • 103M/?/[(Z) + d^zf], (12.1)

где М — вращающий момент, Нм;/? — коэффициент режима;
Dud — диаметры, мм; г — число крепежных винтов; f =
= 0,1 0,15 — коэффициент трения [210].

Коэффициент режима k, учитывающий условия эксплуатации, для групп

станков [323]

Токарные, сверлильные, шлифовальные ................1,15-1,2

Комбинированные, зубо- и резьбообрабатывающие, фре-
зерные .............................................1,3-1,5

Строгальные, долбежные..............................1,7-2,0

Таблица 12.2

Параметры фланцевой муфты (см. рис. 12.2)

Номинальный вращаю- щий момент Мном, Н • м, для муфт D, мм (предельное отклонение по Н7) D, мм, не более 1, не более L, не более
Для исполнения
стальных чугунных I П III IV
125,0 63,0 25, 28, 30, 32, 35, 36 112 60 42 124 83
80 58 170 120
160,0 80,0 30, 32, 35, 36,(38) 130
250,0 125,0 32, 35, 36, (38), 40, (42), 45 140
110 82 230 170
400,0 200,0 35, 36, (38), 40, (42), 45, (48), 50 150 80 58 170 120
110 82 230 170
630,0 315,0 45, (48), 50, (53), 55, (56) 60 170
140 105 290 220
1000,0 500,0 50, (53), 55, (56), 60, 66, (65), 70, 71 180 110 82 230 170
140 105 290 220

Примечание. В скобках указаны значения для муфт из чугуна.
При установке крепежных винтов без зазора и работе их на
срез срезающее усилие

Fcp = 2 • 103МДг/(Л*), (12.2)

где D} — диаметр окружности, на которой расположены крепеж-
ные винты, мм; г — число винтов.

Формула (12.2) является приближенной, поскольку не учиты-
вает неравномерность распределения усилий между винтами. Од-
нако это обстоятельство можно учесть соответствующим сниже-
нием допускаемого напряжения при проверочном расчете. Допус-
каемые максимальные окружные скорости устанавливаются:
v < 70 м/с — для муфт из стали; v < 35 м/с — для муфт из чугуна.

В табл. 12.2 представлена выборка из ГОСТ 20761-96.

12.3. ЖЕСТКИЕ КОМПЕНСИРУЮЩИЕ МУФТЫ

Зубчатые муфты. Зубчатые муфты в стандартном исполнении,
обладающие высокой нагрузочной способностью и надежностью при
малых габаритных размерах, применяются в основном в тяжелом
машиностроении [3, 109, 284], в энергетических установках (турбо-
генераторах, турбозубчатых агрегатах [3]), судовых энергетических
установках [237]. В станкостроении зубчатые муфты стандартного
(традиционного) исполнения обычно не применяются, хотя в мате-
риалах, посвященных станкостроению, такие муфты рассматрива-
ются (см., например, материалы ЭНИМС [310]). По-видимому, име-
ется в виду принципиальная возможность применения зубчатых муфт.

Помимо указанных выше достоинств, зубчатые муфты техно-
логичны в изготовлении, удобны при сборке и разборке в ограни-
ченных габаритных размерах, применимы в условиях значитель-
ных расцентровок (что, вообще говоря, для условий станкострое-
ния не характерно). К недостаткам зубчатых муфт относится не-
обходимость непрерывного подвода смазочных веществ, неравно-
мерное распределение нагрузки между зубьями (особенно при рас-
центровке валов). В станочных приводах нередко используются
сцепные зубчатые муфты — зубчатые пары внутреннего зацепле-
ния с передаточным отношением j = 1 и подвижным в осевом на-
правлении цилиндрическим колесом с наружными зубьями. Та-
кая пара может вводиться и выводиться из зацепления, изменяя
структуру привода (см. ниже).

Получить подробные сведения можно в специальной литерату-
ре, содержащей соответствующую библиографию [3, 237, 284].
Параметры зубчатой муфты по ГОСТ 5006-83 (см. рис. 12.3)

со
сч

ч
ю

св

Расстояние между середи- нами зубчатых венцов втулок муфт S, мм 09 75 Ю Ю 1О со см 1"Ч 1—4
С, мм, не менее 12 18
L, мм, не более 174 220 270 340
1, мм (предель- ное откло- нение) Н14 82 105 Ф ф СО Ф чЧ чЧ
Динамиче- ский момент инерции для тела, кг • м2 ф ф оо ф ф Ф ф О О 1-1 СЧ Ф Ф Ф Ф Ф Ф Ф
Частота вращения, об/мин, не более о о о о о о о о о см о см ОО Ю Ь- СО 00 Ю СО со см
Ширина зубчатого веица втулки Ь, мм, не менее СМ 20 25
Число зубьев г Ф оо Ф ф оо Ф СО СО СО -Ч -Ч Ф
Модуль т 2,5 3,0
сч Q мм, не более ф ф ф ф ф ф © оо оо о> чч ч
Q ф ф ф ф ф ф ф СМ СО Ф Ь- ф чч -ч чч чч чч СМ
Q ф ф ф ф ф ф •Ч Ь- 00 © со ь- чч -ч чч СЧ СЧ СЧ
tT ф ф ф ф ф ф Ч Ф Ф Ф 00 Ф г-<
Номинальный вращающийся момент Мвом, H м ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф Ф Ф Ф ф СО ф чч чЧ сч Ч ф ф

На рис. 12.3 представлена
конструкция зубчатой муфты
в соответствии с ГОСТ 5006-83,
а в табл. 12.3 — ее параметры.

Муфты выполняются трех
типов: с разъемной обоймой
(рис. 12.2, а), с промежуточным
валом и с неразъемной обоймой
(см., например, [284]). Муфта
имеет две втулки 1 с внешним
бочкообразным (рис. 12.3, в)
или прямыми (рис. 12.3, г) зу-
бьями. На втулках надета обой-
ма 2 с внутренними зубьями. Обе
обоймы стянуты винтами 3.

Зубья втулок и обойм изго-
товляются с эвольвентным про-
филем (рис. 12.3, б) с исходным
контуром по ГОСТ 13755-81
(см. главу 4) и с углом зацепле-
ния а = 20°. По точности зубча-
того соединения установлены
две нормы: нормальной (при ок-
ружной скорости v < 15 м/с) и
повышенной (при и > 15 м/с) точ-
ности. Предельной (при обычном
исполнении) считается окружная
скорость v = 25 м/с, а при точ-
ном изготовлении может быть
выше [273]. Нормируются при
v < 15 м/с предельная разность
соседних окружных шагов
(0,040-0,060 мм) и допуск
толщины зуба (в тело, 0,070-
0,090 мм); при и >15 м/с и
М < 16 000 Н м — предельная
разность соседних окружных
шагов (0,020-0,025 мм), откло-
нение длины общей норма-
ли (0,050-0,060 мм); при
М > 16 000 Н м — допуск тол-
щины зуба (в тело, 0,050 мм).
Рис. 12.3. Зубчатая муфта (ГОСТ 5006-83) типа 1, исполнения
Зубчатые муфты с бочкообразными зубьями допускают перекос
осей <1 °30', муфты с прямыми зубьями — <15'.

Материалами втулок и обойм являются стали: литые марок
40Л, 45Л (ГОСТ 977-88), кованые марок стали 40, 45, 50
(ГОСТ 1050-88) или 35ХМ (ГОСТ 4543-71). Термическая об-
работка обеспечивает твердость рабочих поверхностей зубьев
42-50 HRC. Для муфт, работающих при окружных скоростях на
делительной окружности v < 1 м/с, допускается твердость рабочих
зубьев 248-302 НВ.

Предельные отклонения размера d зубчатой муфты выполня-
ются по Н7 (зубчатые муфты типа 1 исполнения I с цилиндриче-
скими отверстиями, рис. 12.3, а), размера — по Н9 (зубчатые
муфты типа 1 исполнения II с коническими отверстиями, рис. 12.4).
Предельные отклонения шпоночных пазов по ГОСТ 23360-78 и
ГОСТ 10748-79 см. в п. 11.3. Шероховатость рабочих поверхно-
стей зубьев, посадочных и центрирующих поверхностей, фланце-
вых разъемов Ra < 5 мкм, остальных обработанных поверхностей —
Rz < 80 мкм по ГОСТ 2789-73.

При вращении валов, имеющих перекосы, происходит продоль-
ное и радиальное скольжение зубьев, что требует для снижения
износа надежной смазки, а также применения эффективных (на-
пример, манжетных [109]). Для температур от -15 до +20 °C реко-
мендуется применять масло МТ-8П (И-50А по ГОСТ 20799-88); от

+20 до +80 °C — масла ТИП-300, ИГП-38 (И-50А с присадкой

ДР-И).

Муфты подбираются в зависимости от расчетного момента

Л/р ^1^2^3-^ном —

(12.3)

где — коэффициент, учитывающий степень ответственности
передачи: = 1 — при остановке станка; = 1,2 — при аварии

станка; = 1,5 — при аварии ряда станков; /г2 — коэффициент,
учитывающий условия работы: /г2 = 1 — при спокойной работе

Рис. 12.4. Зубчатая муфта (ГОСТ 5006-83) типа 1,
исполнения И:

1 — втулка; 2 — обойма
равномерно нагруженных механизмов (токарные, сверлильные,
шлифовальные станки); /?2 = 1,1 1,2 — при работе неравномерно
нагруженных механизмов (зубообрабатывающие, фрезерные стан-
ка); /?2 = 1,3 4-1,5 — при тяжелой работе с ударами, реверсивные
механизмы (строгальные, долбежные и другие станки); /?3 — ко-
эффициент углового смещения валов:

Угол перекоса вала, ...°... 0,25 0,5 1,0 1,50

Коэффициент Л3 ............ 1,0 1,25 1,50 1,75

Мном — номинальный момент (по таблицам ГОСТ 5006-83).

Осуществляется также проверка условия прочности по наи-
большему кратковременно действующему моменту Мтах:

^тах — .

(12.4)

Износ зубьев муфты будет допустимым в течение ресурса, если

среднее контактное давление р не превысит допускаемое давление
[122]:

2Мдл10Ч
b^hd^z

(12.5)

где Мдл — длительный момент, передаваемый муфтой, Н • м; Ьм и
с?м — длина зуба и диаметр делительной окружности муфты, мм;
Л = 1,8m — рабочая высота зуба (т — модуль зубьев, мм); z —
число зубьев полумуфты; [р] — допускаемое давление: [р] =
= 3,6 + 4,6 МПа — при твердости рабочих поверхностей после термо-

обработки улучшения до 280-
320 НВ; [р] = 10 - 12 МПа —
после химической обработки
рабочих поверхностей до
твердости 45-55 HRC.

Уточненная оценка влия-
ния на нагрузочную способ-
ность и ресурс зубчатой муф-
ты осуществляется по мето-
дике, изложенной в работе [3].

Муфты с промежуточным
подвижным элементом. На
рис. 12.5 представлена кулач-
ково-дисковая (крестовая)
муфта по ГОСТ 20720-93,
допускающая соединение ва-
лов с повышенным попереч-
ным смещением осей. Такие

Рис. 12.5. Крестовая муфта с диском
муфты применяются в условиях, когда не требуется эластичность
в соединении валов. В настоящее время кулачково-дисковые муф-
ты применяются в механизмах станков весьма редко, хотя в кон-
струкциях универсальных станков, выпускавшихся до 1960-х гг.,
они имели определенное применение [165].

Муфта состоит из двух полумуфт фланцевого типа, имеющих
радиальные пазы, с которыми взаимодействуют кулачки, выпол-
ненные на промежуточном элементе (диске), и расположенные кре-
стообразно. При наличии несоосности валов, на которых за-
креплены полумуфты, кулачки скользят по пазам, обеспечивая
синхронное вращение полумуфт.

Муфты по ГОСТ 20720-93 передают вращающие моменты от 16
до 16 000 Н • м с максимальной частотой вращения до 2 рад/с. До-
пускаемые радиальные смещения е < 0,04d, где d — диаметр вала;
допустимые углы смещения у < 30'. Полумуфты выполняются из стали
45 (ГОСТ 1050-88), диск — из стали 40Х (ГОСТ 4543-71). Муфта
помещается в кожух из алюминия марки Ал4 (ГОСТ 2685-75).

Критерием работоспособности крестовых муфт является изно-
состойкость рабочих граней, которая определяется давлением на
рабочих гранях. При наличии зазора в сопряжении паз—кулачок,
обычно выполняемого по посадке H7/f7, и отверстия в диске дав-
ление определяется по приближенной формуле [273]

р = 8 • 1О3М/(Л) < [р], (12.6)

где М — вращающий момент, Н м; D, h — диаметр диска и
рабочая высота кулачка, мм; [р] — допускаемое давление на ра-
бочих поверхностях, МПа: [р]= 10-^15 МПа — для незакален-
ных поверхностей; [р] = 15 + 30 МПа — для закаленных рабочих
поверхностей.

Скольжение кулачков диска в работе муфты при наличии экс-
центриситета е приводит к потерям на трение, причем коэффици-
ент полезного действия при малых смещениях (e/D < 0,04) опре-
деляется по формуле

Г| = 1-8/е/(лсВ). (12.7)

Здесь / = 0,12^-0,25 — коэффициент трения (в зависимости
от состояния и смазки контактирующих поверхностей); с = 1 -
- 2fe/3, где /? — коэффициент контактной жесткости, k = 0,3 +
+ 0,8 мкм • см2/кгс*.

* В единицах измерения оригинала [7], что здесь несущественно.
Рис. 12.6. Малогабарит-
ная шарнирная муфта
по ГОСТ 5147-97

Шарнирные муфты. Малогабаритные (станочные) шарнирные
муфты общего назначения по ГОСТ 5147-97 (рис. 12.6) применя-
ются для передачи вращающего момента между валами с взаим-
ным пересечением осей под углами у < 40 -г- 45°, причем угол на-
клона осей может изменяться. Возможность передавать вращаю-
щие моменты под большими углами обеспечивается наличием в
муфте двух шарниров с двумя взаимно перпендикулярными осями
(рис. 12.7, а). Можно удвоить предельный угол между ведущим и
ведомым валами или обеспечить передачу синхронного вращения
между параллельными смещенными валами, используя две муф-
ты (рис. 12.7, б).

Сдвоенные шарнирные муфты применялись: в универсальных
горизонтально-фрезерных станках (в механизмах подач консолей);
в приводах к шпинделям многошпиндельных сверлильных стан-
ков с переставными шпинделями; в приводах к валам механизмов
периодического деления и др. [15]. Конструкция малогабаритной
шарнирной муфты по ГОСТ 5147-97 с указанием в сопряжениях
представлена на рис. 12.8.

Муфты согласно рис. 12.8 применяются для вращающих мо-
ментов М = 11,2 -г-1120 Н • м. Предусматриваются два исполнения:

а)

Рис. 12.7. Схемы простого и сдвоенного шарнира Гука
A

Рис. 12.8. Шарнирная муфта по ГОСТ 5147-97:

1 — ступица полумуфт; 2 — сухарь; 3 — палец; 4 — втулка; 5 — штифт

исполнение I — одинарная (рис. 12.8, а); исполнение II — сдво-
енная с промежуточной спаренной втулкой (рис. 12.8, о). Испол-
нение II шарнирных муфт обеспечивает синхронное вращение ве-
домого и ведущего валов так же, как при установке двух последо-
вательно расположенных муфт с промежуточным валом.

Теория шарнирных муфт достаточно полно рассмотрена в курсах
«Детали машин» (см., например, [59, 114]), специальной литерату-
ре (см., например, [15, 118, 310]), в справочниках [234, 284], в ря-
де статей в научных журналах. Учитывая ограниченную область
применения шарнирных муфт в современных металлорежущих стан-
ках, остановимся на рассмотрении лишь кратких характеристик.*

В ГОСТ 5147-97 даются наибольшие допускаемые моменты
для шарнирных муфт при соосном расположении муфт (при угле
взаимного наклона валов у = 0). Эти моменты определены с коэф-
фициентом безопасности = 1,25 по отношению к моментам, со-
ответствующим началу появления остаточных деформаций, и с
коэффициентом /г/ - 3 -г- 3,2 по отношению к разрушающим мо-
ментам (при достаточно точном определении расчетных нагрузок).
При частотах вращения шарнирных муфт п < 20 об/мин и задан-
ной мощности Р, кВт, или вращающем моменте М, Н • м, по но-

* Заметим, что шарнирные муфты для передачи крутящих моментов сред-
них значений широко применяются в автомобилях, а муфты для передачи боль-
ших моментов — в металлургических машинах. В специальной технической
литературе, посвященной теории и практике проектирования указанных ма-
шин, содержатся материалы по расчету таких шарнирных муфт [234, 284].
Рис. 12.9. Допускаемые мощности и моменты малогабаритных шарнирных
муфт при угле Y=10°: криволинейные участки — по критерию нагрева, пря-
молинейные — по критерию прочности; моменты отсчитываются по наклон-
ной сетке
мограмме рис. 12.9 определяют диаметр расточки d в полумуфтах
и по нему из таблицы в ГОСТ 5147-97 подбирают размеры муф-
ты. В табл. 12.4 представлена выборка из этой таблицы примени-
тельно к размерам </=16 4-35 мм. При п < 200 об/мин подбор муф-
ты осуществляется по номинальным вращающим моментам, при
п > 200 об/мин — по условию допустимой температуры нагрева
шарниров (предельная температура принята 75 °C).

При малых углах наклона осей валов у > 0 допустимый мо-
мент, передаваемый шарнирной муфтой, определяется по формуле

Л^д -^ном COS У»

(12.8)

где Мном — номинальный вращающий момент (табл. 12.4).

Коэффициент полезного действия шарнирных муфт (без учета
потерь на трение в опорах) [275j:

для одношарнирных муфт;

г) = 1 -

(12.9)

для двухшарнирных муфт (при одинаковых углах наклона осей)

Г] = (1-Ц>)2,

(12.10)

Таблица 12.4

Параметры шарнирной муфты (см. рис. 12.8)

Номиналь- ный момент М, Н - м d9 мм D, ММ L, мм 1, мм А, ММ Динамический момент инерции J 108, кг м2
Тип Тип
1 2 1 2
Исполнение Исполнение
I П I П I П I П I П
71,0 16 18 32 112 88 150 126 40 28 38 5,90 4,84 8,53 7,46
140,0 (19) 20 22 40 140 112 188 160 50 36 4§ 16,30 12,90 24,0 20,60
280,0 (24) 50 148 120 206 178 560 — 58 45,6 36,6 68,8 59,6
25 28 168 132 326 190 60
560,0 30 32 35 60 222 178 292 248 80 58 70 148,0 117,0 207,0 176,7

Примечания. 1. Размеры в скобках являются менее предпочтительными для при-
менения. 2. Размер А является справочным.
Коэффициенты ka, kn, kn

Таблица 12.5

Y. -° *д hn Y, ...° *д kn
5 0,008 1,004 0,50 30 0,328 1,155 3,0
10 0,030 1,015 1,0 40 0,721 1,305 4,0
15 0,071 1,035 1,50 45 1,055 1,414 4,50
20 0,125 1,064 2,0

где при у = 25 + 40°

w = 2<^/[2tg(Y/2) + tg у]/(яОш); (12.11)

при у < 25°

и> = 1 - Zfd^ltKDui)-

Здесь f — коэффициент трения*, /=0,08 4-0,12; dK — диаметр
цапфы крестовины, мм; Рш — расстояние между серединами осей
противоположных цапф крестовины, мм.

Предельная частота вращения (определяемая для одношарнир-
ных муфт, работающих при больших частотах вращения) опреде-
ляется неравенством

^пр —

* 71

М-10~3
V

(12.12)

где М — вращающий момент, Н • мм; J — приведенный динами-
ческий момент инерции, кг • м2; kR — коэффициент по табл. 12.5.

Для быстроходных приводов (например, приводов шпинделей
многошпиндельных станков) необходимо определять дополнитель-
ный динамический крутящий момент, Н • м,

Мд =

(12.13)

где tOj — угловая скорость, рад/с.

Тогда результирующий расчетный момент для муфты

мх =м + мд,

(12.14)

где М — расчетный крутящий момент на валу.

Приведенные выше крутящие моменты, по значению которых
осуществляется подвод шарнирных муфт по ГОСТ 5147-97, опре-
деляются по формулам:

* По данным ЭНИМСа [261], / = 0,08 + 0,12 (в среднем /=0,10).
при малых частотах вращения (п < 200 об/мин) и при углах
наклона осей у = 5 + 45° из условия прочности

= (12.15)

где kn — коэффициент по табл. 12.5;

при значительных частотах вращения (п > 200 об/мин) и при
тех же углах наклона из условия нагрева

МК=М^ (12.16)

где kH — коэффициент по табл. 12.5.

Цепные муфты. Полумуфтами цепных муфт (рис. 12.10) явля-
ются звездочки, охватываемые однорядкой роликовой цепью —
МЦО; двухрядные с двухрядной роликовой цепью — МЦД; повы-
шенной компенсирующей способностью — МЦПКС; подвижные —
МЦП; с промежуточным валом — МЦПВ; комбинированные —
МЦК [309]. Будучи сравнительно простыми по конструкции и
технологичными в изготовлении, цепные муфты обладают значи-
тельной компенсирующей способностью. Наличие значительных
зазоров и появление люфта вследствие износа зубьев звездочек и
деталей цепи определяют существенные недостатки цепных муфт.
Насколько известно, цепные муфты в станочных приводах
(по крайней мере, отечественных станков) не применяются.* Судя
по их свойствам, вряд ли ожидается их расширенное применение
в приводах станков. Поэтому вопросы конструирования и расчета
цепных муфт ниже не рассматриваются.

Муфты с гофрами [233]. Такие муфты часто называют полуже-
сткими вследствие деформации гофр. Муфта представляет собой
гофрированную втулку с фланцами на концах. Вместо фланцев
используются также обычные зубчатые муфты. На рис. 12.11 по-
казана конструкция такой муфты с двумя гофрами на втулке [306].

Втулка представляет собой цилиндрическую оболочку, а втул-
ка, выполненная с гофрами, называется сильфоном. Сильфоны,
как гофрированные цилиндрические оболочки, применяются в виде
манометрических упругих элементов приборов, линзовых трубо-
проводных компенсаторов [4] и пр. Следовательно муфту соглас-
но рис. 12.11 можно рассматривать как сильфонную муфту. От-
метим, что сильфонные муфты усовершенствованных конструк-
ций в настоящее время применяются в приводах станков, в том
числе станков с ЧПУ. Поскольку разработанные и апробирован-
ные методики конструирования и расчета таких муфт отсутству-
ют, ниже воспроизводится метод, изложенный в работе [306].

Рис. 12.11. Зубчатая муфта с гофрами

* Цепные муфты применяются в сельскохозяйственном машиностроении,
в буровых установках и пр.
Схема деформации гофры представлена на рис. 12.12, где а —
угол поворота торцевой стенки; ап — полный угол поворота конце-
вых сечений соединительных фланцев муфты (в данном случае с
двумя гофрами, в общем случае — с п гофрами). Вводится безраз-
мерный параметр р = Ъ/а — отношение внутреннего радиуса гофры
к наружному. Каждая гофра рассматривается как система, состоя-
щая из плоских кольцевых пластин (отображающих торцевые стен-
ки), примыкающих к цилиндрической оболочке. Толщина гофры
обозначается Л; цилиндрическая жесткость пластины, Н • мм,

ЕЛ3

С 12(1-v2)’

(12.17)

где Е — нормальный модуль упругости, МПа; v — коэффициент
Пуассона (для стали принимается Е - 2,1 +10° МПа, v = 0,3); Л —
толщина гофры, мм. ___

Вводятся также безразмерные величины Ку, j = 1, 5 :

К1 =р2-2 + 1/Р; к2 =О,7Р2+3,3/Р2; к3 = р2(1 - р4);
к4 = 0,7р2 + 2,6/Р - 3,3/Р; к5 = 0,Зр2 - 2,6 + 2,з/р2 .

(12.18)

Определяется коэффициент упругости заделки k, 1/Н, при рас-
смотрении торцевой гофры как упругозаделанной по контуру пла-
стины:

= sh2(Hf) + sin2W , (1219)

4ud[ch^(iiZ) - sin2(p.Z)]

где |1 = 4 -—-— — параметр гофры, 1/мм; Z — длина цилинд-

V ап

рической части гофры, мм.

Рис. 12.12. Деформации гофры
(12.20)

(12.21)

Наибольшие нормальные напряжения отах, МПа, имеют мес-
то на внутреннем контуре гофры и вычисляются по формуле

3-103М 0кх - ук4
°тах ~ ~2~2 v _ 1|ПГ '

nah Р К3 Жк2

Угол поворота торцевой стенки, рад,

а = 0)87 (К1 +Ук5) + (р3 +Ук2)1пр
Eh3 к3 * Жк2

Формулы (12.20), (12.21) являются приближенными и подле-
жат уточнению по мере развития теории сильфонов [4, 235, 294].
Тем не менее опыт использования их в расчете и эксперименталь-
ное исследование показали, что увеличение числа гофр значитель-
но повышает компенсационную способность муфты. Так, при ис-
пытании муфты с параметром 0 = 0,543 замена одногофровой муфты
двухгофровой, при равных условиях, увеличивает полный угол
поворота муфты на 71°, а при трех гофрах — на 140°.

Воспользовавшись теорией предельных напряженных состоя-
ний (например, теорией прочности наибольших нормальных на-
пряжений [87, 336]), можно оценить прочность муфты.

12.4. УПРУГИЕ КОМПЕНСИРУЮЩИЕ МУФТЫ

12.4.1. Общие положения

Стремление к улучшению компенсационных возможностей муфт
в сочетании с активным воздействием на виброактивность и дина-
мическую нагруженность привода привело к широкому примене-
нию упругих муфт весьма разнообразных конструкций. Как ука-
зывалось выше, вопрос об эффективности применения упругой
муфты в приводе станка (как, впрочем, любой другой машины)
может быть решен только на основе результатов многовариантно-
го или оптимизационного динамического проектирования приво-
да [49, 57, 67, б—г, 69, 45, 49, 86, 117]. Однако изложение этих
вопросов выходит за рамки настоящего учебника, а ознакомиться
и практически применить разработанные методы можно на основе
цитированных выше литературных источников.

Упругие муфты выполняются с применением стальных упруго-
деформируемых элементов и элементов из резины или пластмасс.
Из общего многообразия конструкций упругих муфт ниже рас-
сматриваются лишь те, которые применяются (или могут приме-
няться) в станкостроении. Упругие муфты различают: с постоян-
ной крутильной жесткостью — с линейной зависимостью угла
закручивания (р от крутящего момента Мкр и с переменной (в том
числе ку с очно-постоянной) крутильной жесткостью, причем ф =
— ф(Мкр).

В квазистатической трактовке упругие свойства линейных муфт
характеризуются постоянным коэффициентом крутильной жест-
кости

скр = Мкр/ф = const. (12.22)

Для нелинейных муфт линеаризованная в рабочей точке по
методу касательных нелинейная характеристика определяется
переменным коэффициентом крутильной жесткости

скр — [^•^кр/(^сР)1л/К1 )=М * const. (12.23)

Для широкого класса муфт с кусочно-линейной характеристи-
кой, включая муфты со стальными элементами с зазорами, с на-
тягом или ограничителями деформации и муфты с резиновыми
элементами, упругая характеристика которых аппроксимирована
кусочно-линейной зависимостью, коэффициент крутильной жест-
кости является кусочно-постоянной характеристикой [52, 56].

Как отмечено в работе [276], при расчетах упругих муфт с рези-
новыми элементами необходимо учитывать различие коэффициен-
тов жесткости при медленном (квазистатическом) нагружении
(сКр. ст) и п₽и динамическом, например при колебаниях, нагруже-
нии (скр дин). На рис. 12.13, а представлена заимствованная из
работы [276] зависимость ^дин = скр дин /скр ст от относительной
амплитуды а. На рис. 12.13, б приведена зависимость логарифми-
ческого декремента колебаний 5 для 11 марок резины при частотах
колебаний f = 0,1 -s- 200 Гц. Амплитуда колебаний отнесена к тол-
щине образца. Логарифмический декремент колебаний характери-
зует демпфирующую способность муфты, причем в муфтах со сталь-
ными упругими элементами рассеяние энергии при колебаниях обус-
ловлено в основном внешним трением, в муфтах с упругими рези-
новыми элементами — внутренним трением.

Одной из динамических характеристик упругих муфт является
энергоемкость, определяемая количеством потенциальной энергии,
которое может аккумулировать муфта при максимальном относи-
тельном угле поворота полумуфт [109].

Энергоемкость муфт, Дж, упругие элементы которых работают
на изгиб,

А, = 10-3z7foV[O]2/(2£);

(12.24)
Рис. 12.13. Зависимости Кдав (а) и 8 (б) для различных резин от относи-
тельной амплитуды колебаний а:

марки резины: 1 — 1847; 2 — 2462; 3 — ИРП1008; 4 — ИРП1051; 5 — 474; 6 — 2542; 7 —
4538; 8 — 8506; 9 — 8470; 10 — ИРП1124; 11 — БК-5

энергоемкость муфт, Дж, упругие элементы которых работают
на кручение,

А, = 10~szKxV[t]2/(2G). (12.25)

Здесь z — число элементов; Кс, Кх — коэффициенты использова-
ния материалов упругих элементов; V — объем материала одного
упругого элемента, мм3; Е и G — соответственно модули упруго-
сти 1-го и 2-го рода, МПа.

Анализ удельной энергоемкости, найденной как отношение энер-
гоемкости к единице объема муфты, показал следующее [109].
Энергоемкость упругих муфт тем больше, чем больше величины
[о]2/(2Е) и [t]2/(2G), причем для одного и того же материала эти
величины примерно одинаковы. Увеличение указанных величин
достигается за счет использования кремнемарганцовых и крем-
нехромистых сталей для изготовления упругих элементов. Для
повышения энергоемкости упругих элементов следует увеличивать
коэффициенты KQ и Кх, характеризующие степень использования
материала упругих элементов (т. е. степень участия в упругой
деформации). Естественно, упругие элементы необходимо проек-
тировать так, чтобы указанные коэффициенты стремились к еди-
нице. Для повышения энергоемкости упругой муфты необходимо
увеличивать отношение zV/VM, где VM — объем муфты. В частно-
сти, при применении стальных упругих элементов необходимо вы-
брать оптимальное соотношение между размерами поперечного се-
чения и числом используемых элементов, обеспечивающее макси-
мум указанного критерия (см. подробнее в работе [109]).

12.4.2. Муфты со стальными упругими элементами

В соответствии с работами [109, 310] наибольшее применение
нашли следующие муфты со стальными упругими элементами:

а) со змеевидными пружинами (рис. 12.14), при определенном
профилировании зубьев имеющие либо линейную, либо нелиней-
ную упругую характеристику;

б) с пакетами плоских пружин, расположенных либо аксиаль-
но (рис. 12.15), либо радиально (рис. 12.16); в зависимости от
угла закручивания муфты имеют линейную характеристику;

в) с пакетами гильзовых пружин, изготовляемых как с линей-
ной, так и с нелинейной характеристиками (рис. 12.17);

Рис. 12.14. Муфта переменной жест-
кости со змеевидными пружи-
нами

Рис. 12.15. Муфта переменной жест-
кости с пакетами пружин, располо-
женных аксиально
Рис. 12.16. Муфта переменной жесткости с пакетами пру-
жин, расположенных радиально

г) с цилиндрическими пружинами, имеющими линейную ха-
рактеристику (рис. 12.18).

Муфты со змеевидными пружинами (см. рис. 12.14) состоят
из двух полумуфт, имеющих зубья на наружной поверхности.
При выполнении зубьев с ромбовидным в плане сечением муфты
имеют линейную характеристику. В муфтах с нелинейной харак-
теристикой зубья выполняются с криволинейным очертанием ра-
бочей поверхности (см. построение профиля в работах [284, 310]).
Профиль зубьев выполнен так, что начало контакта зуба с пру-

Рис. 12.17. Муфта с пакетами гильзовых пружин
Рис. 12.18. Муфта постоянной жесткости с цилиндрическими пру-
жинами сжатия

жиной смещается по мере увеличения вращающего момента и
жесткость муфты возрастает.

Параметры муфты представлены в табл. 12.6, представляю-
щей выборку из каталога фирмы «Мальмеди» (Германия) для муфт
с dmax =25-ь 100 мм.

Коэффициент крутильной жесткости, Н- м/рад, для муфт в ли-
нейном исполнении определяется по формуле

3 • 10~3 EJzD*
с —---------------——

a2(24Z - 16а + 3л0

(12.26)

Здесь Е — нормальный модуль упругости, МПа; J — момент
инерции поперечного сечения пружины, мм4, J = bh3/12, где Ь и
h — ширина и высота (толщина) поперечного сечения пружины,
мм; z — число зубьев; Dcp — диаметр муфты по средней высоте
пружины; а — длина консольной части полувитка пружины, мм;

Таблица 12.6

Параметры муфт со змеевидными пружинами (см. рис. 12.14).

М, Н • м «max’ 0б/МИН dmax’ “М D, мм L, мм а9 мм Масса, кг
18 4800 25 86 80 1,0-3,0 1,6
26 3600 30 120 90 1,0-3,0 3,5
72 3600 40 120 90 1,0-3,0 3,8
215 2500 50 155 110 1,0-5,0 7,5
570 2300 65 195 141 1,0-5,0 15,0
1070 1700 75 280 160 1,0-5,0 35,0
1800 1650 85 280 182 1,0-6,5’ 37,0
3600 1400 100 350 201 1,0-6,5 68,0
Таблица 12.7

Параметры муфт с пакетами плоских пружин, расположенных аксиально
(см. рис. 12.15)

М, Нм "max’ 0б/МИН <*тах’ 104 D, мм Dv мм L, мм Z, мм
180 4030 24,5 126,4 82,5 103,7 50,8
415 3360 31,6 152,0 101,5 116,8 57,2
820 2880 44,5 176,7 120,1 141,3 69,7
1700 2400 57,2 210,2 149,5 155,6 77,1
2300 2130 73,0 240,1 171,5 185,2 91,5
4000 1830 88,6 280,0 196,5 213,9 105,2
6000 1610 101,5 315,7 225,2 243,0 120,1

I — длина прямолинейного (до момента приложения нагрузки)
участка полувитка, мм; t — шаг зубьев, мм [310].

Расчеты на прочность пружин в линейном и нелинейном ис-
полнениях муфт осуществляются по методике, изложенной в ра-
ботах [233, 234, 310].

На рис. 12.15 представлена конструкция муфты с аксиальны-
ми пакетами плоских пружин, а в табл. 12.7 — выборка (из
более полной таблицы в работе [284]) параметров для муфт с d =
= 24,5*101,5 мм.

Муфта с пакетами радиальных пружин показана на рис. 12.16.
Муфта имеет линейную характеристику при кручении, если угол
закручивания не превышает значения фл [233], рад:

Фл

2 I

3R + 1

tga,

(12.27)

Рис. 12.19. Работа упругой
пружины постоянной жест-
кости

где R, I — см. рис. 12.19; a — профильный угол.

Коэффициент крутильной жесткости, Н • м/рад, на линейном
участке крутильной деформации (без учета влияния сил трения)
определяется по формуле

скр = 103Ezbhs(R + 1)2/(Д13).(12.28)

Здесь z = тп — общее число пластин
во всей муфте, где т — число пакетов;
п — число пластин в пакете; Ъ и
h — ширина и толщина одной пласти-
ны пакета, мм; Е — нормальный мо-
дуль упругости материала пластин,
Е=2,1 • 105 МПа.
В табл. 12.8 представлена выборка (из более полной таблицы
в работе [284]) параметров для муфт с d = 25 + 120 мм.

На рис. 12.17 показана муфта с пакетами гильзовых пружин.
Эти муфты выполняются как с линейной, так и с нелинейной
характеристикой. В последних внутрь пакетов вставляются втул-
ка или болты.

Коэффициент крутильной жесткости, Н • м/рад, муфты, пакет
которой содержит п пружин,

Скр

10~3£zbfl3
6л

(12.29)

где Е — нормальный модуль упругости материала пружины, МПа;
z — число пакетов в муфте; R — радиус окружности, на которой
расположены центры пружин, мм; Ъ и h — ширина и толщина
пружины, мм; г — средний радиус пружины, мм.

Из конструктивно-технологических соображений для внутрен-
ней пружины принимают h/r= 0,04 ч- 0,10; диаметр меньшей пру-
жины — не менее 10-15 мм. Напряжение изгиба в пружине, МПа,

(12.30)

где г, h, b — размеры, мм; М — вращающий момент, Н • м.

В табл. 12.9 представлены параметры муфт с пакетами гильзо-
вых пружин фирмы «Ренк» (Германия).

Из муфт с линейной упругой характеристикой отметим муфты
«Карделис» фирмы «Хохройтер Баум» (Германия) с винтовыми
пружинами (рис. 12.20 — муфты типа А). Муфты допускают:
радиальное смещение до 0,01DA (табл. 12.10 [284]); угловое сме-
щение до 2°; осевое смещение до 0,05£>д.

Таблица 12.8

Параметры муфт с радиальными пакетами пружин (см. рис. 12.16)

М, Н м «max’ Об МИН d, мм D, мм L, мм В, мм Zj, мм 12, мм
75 4200 25 120 83 25 48 32
300 3500 40 160 113 25 60 50
800 2100 55 200 143 30 80 60
2500 1650 80 280 203 45 120 ' 80
8500 1250 120 360 283 55 160 120
М, Н-м «max’ 0б/МИН d, мм D, мм Dv мм t, мм /, мм Ъ, мм а, мм Масса, кг
143 3850 35 185 70 50 2 30 30 8
210 3850 35 185 70 60 2 30 40 9
280 3850 35 185 70 70 2 30 50 10
430 3400 45 210 90 70 2 30 50 14
570 3180 50 225 100 80 2 30 60 19
710 3180 50 225 100 80 3 45 60 23
1070 2860 60 250 120 90 3 45 65 32
1430 2600 75 275 150 100 4 50 75 45
1860 2380 80 300 155 100 4 50 75 52
2300 2230 85 320 160 100 4 50 75 60
2870 2080 90 345 170 120 4 50 95 75
3580 1880 100 380 180 140 5 50 115 92

Расчетный вращающий момент

М = kT
2К1расч Я1ном‘

(12.31)

Здесь k = — коэффициент динамичности, где/?! — коэф-

фициент запаса, принимаемый равным:

При постоянной нагрузке................ 1

При малых толчках и ударах............ 1,25

При средних толчках и ударах.......... 1,50

При сильных толчках и ударах.......... 1,80

Тип А
В

Рис. 12.20. Муфта фирмы «Карделис»
Таблица 12.10

Параметры муфт «Карделис» (см. рис. 12.20).

м, H- м Лтах* об/ми- н В, мм Da, мм ^тах’ ММ ММ 1, мм Вр мм CD2, Нм2 Коэффициент крутильной жесткости, Н-м/...°
46,5 4200 75 100 25 45 45 98 0,082 6,82
70,0 3800 85 112 28 50 50 108 0,160 10,50
100,0 3500 95 125 32 60 55 118 0,280 15,30
135,0 3200 105 140 35 70 60 128 0,480 20,10
180,0 2900 116 160 40 75 70 150 0,810 27,00
260,0 2600 130 180 45 80 75 160 1,600 39,00
375,0 2300 140 200 50 90 85 180 2,800 55,00
550,0 2100 155 225 55 100 95 200 4,800 83,00
790,0 1950 170 250 65 115 105 220 11,600 121,00
1090,0 1800 184 280 75 135 115 240 14,800 163,00
1430,0 1650 202 315 85 150 125 260 26,700 210,00
2120,0 1500 220 355 95 1700 140 290 46,100 320,00

/г 2 — коэффициент, зависящий от типа станка:

Для легких станков....................1,5-2,0

Для средних станков...................2,0-2,5

Для тяжелых станков...................2,5-3,0

— коэффициент, зависящий от типа двигателя (для электро-
двигателей k = 1).

12.4.3. Муфты с неметаллическими упругими элементами

Вопросам проектирования муфт с упругими неметаллическими
соединениями посвящены многочисленные работы, в частности
фундаментальные исследования Ю. К. Михайлова, О. А. Ряховского
[196, 284]. Исследования свойств и создание методов расчета из-
делий из высокоэластичных материалов в широкой постановке
выполнены в Рижском политехническом институте под руковод-
ством Э. Э. Лавендела [166, 241]. Вопросам исследования и расче-
та резиновых и резинометаллических деталей машин посвящены
многоплановые работы коллектива научных работников под ру-
ководством В. Н. Потураева [238, 239]. Рассмотреть все многооб-
разие конструкций муфт с неметаллическими упругими элемента-
ми невозможно даже в справочниках [118, 233, 234, 284], тем
более в учебнике. Поэтому
ниже приводятся примеры кон-
струкций, получивших приме-
нение в приводах станков. Для
расширения представлений
о проектировании муфт с не-
металлическими упругими эле-
ментами можно обратиться
к указанным выше литератур-
ным источникам.

Муфты с резиновой звез-
дочкой выполняют по
ГОСТ 14084-93 (рис. 12.21).
Параметры муфт представлены
в табл. 12.11.

Полумуфты имеют два ис-
полнения: исполнение I — для
длинных концов валов по
ГОСТ 12080-66; исполнение
II — для коротких концов ва-
лов по ГОСТ 12080-66. Упру-
гий элемент выполняется в ви-
де четырехлучевой звездочки
для вращающих моментов М =
- 2,5 + 6,3 Н • м (в станкостро-
ении не применяются) и в виде
шестилучевых звездочек при
М = 10 - 4UU И м.

Коэффициент крутильной
жесткости, Н-м/рад, муфт
с резиновой звездочкой [276]
скр = кКдт4н^О2'6, (12.32)
где /г = 2,51 - 10 5 — при D =
= 25-5-40 мм; k = 5,58 10-5 —
при D = 50 100 мм; D — но-
минальный диаметр муфты,
мм; Н — твердость резины по
Шору, -КдИН — скр дИН/скр. ст
см. рис. 12.13, а.

Муфты с торообразным уп-
ругим элементом (рис. 12.22 и

Рис 12.21. Муфта с резиновой звездочкой по ГОСТ 14084-93
Номиналь- ный вра- щающий момент М, Нм d, мм 7), мм L, мм 1, мм Частота вращения, рад/с, не более Маховой момент GD2, Н-м2
Исполнение Исполнение
I П I п I П
25,0 14 16, 18, (19) 20 63 81,0 101,0 121,0 71,0 77,0 93,0 30 40 50 25 28 36 58 0,76 0,54
31,5 16 18, (19) 20, 22 71 101,0 101,0 121,0 77,0 77,0 93,0 40 40 50 28 28 36 50 0,96 0,76
63,0 20, 22 (24) 25, 28 85 128,0 100,0 50 36 37 3,0 2,8
148,0 112,0 60 42
125,0 25, 28 30, 32, 35 105 33 9,0 8,4
188,0 144,0 80 58
250,0 32 35, 36, (38) 40, (42), 45 135 191,0 147,0 30 14,4 12,8
251,0 195,0 110 82
400,0 38 40, (42), 45, (48) 166 196,0 256,0 152,0 200,0 80 58 25 38,6 37,8
110 82

Примечания. 1. Размер с (предельные отклонения по Je17) — 3 мм. 2. Смещение
осей валов (не более): радиальное △ = 0,2 — при М = 25 + 31,5 Н м, 0,3 мм — при М =
= 65 + 125 Н м, 0,4 мм — при М = 25 -* 400 Н м; угловое у = 1с30' при М = 25 125 Н • м,
1° — при М = 250 + 400 Н • м.

12.23) выполняют по ГОСТ 20884-82. В табл. 12.12 и 12.13 пред-
ставлены выборки из соответствующих таблиц для муфт с торооб-
разной оболочкой выпуклого профиля (рис. 12.22) и торообразной обо-
лочкой вогнутого профиля (рис. 12.23). Полумуфты для обоих типов
муфт выполняются с цилиндрическими отверстиями и коническими
отверстиями для коротких концов валов по ГОСТ 12081-72.

Угол закручивания муфты с торообразным элементом выпук-
лого профиля при номинальном вращающем моменте: у = 5°30' —
при Мном = 40 - 800 Н • м; у = 4°30' — при Мном = 1250 - 2000 Н • м.
Коэффициент крутильной жесткости, Н м/рад, для муфт
по ГОСТ 20884-82 определяется по формуле [284]

cKp = GZ)\, (12.33)
Параметры муфт с торообразной оболочкой выпуклого профиля (см. рис. 12.22).

Допускаемое смещение полу муфт, мм 1 1 р 8 ч Ф со гН 1,6 2,0 2,5 2,5
Осевое 1 1,0 2,0 2,0 2,5 3,0 3,0
Допускаемый момент инерции J, кг м2 т с с с г 5 5 0,014 0,025 0,042 0,074 0,12
Допускаемая частота вращения “max’ РВД/С 50 41 33 33
Максимальный вращающий момент при тл гтттл лттпа wn и илтт ХЧ рю X mjcnnvn перегрузке Мт„, Н-м 125 г 250 400 630 о о 00 1000
1, мм, ТТПР ЛР ЛТЛТКТР отклонения по ЫЗ Исполнение ьм 26 28 СО 00 о СЧ СЧ тГ 28 40 09 40 09 40 с со
ьн 38 44 00 -У* О СО У (О 44 09 84 09 84 60 ТГ 00
L, мм, не более в 120 О ФО СО У N т-Н гН 145 175 185 232 185 240 195 с ю СЧ
нм со сот 05 У У Й ОО r-Н г-н нН тН нН 155 190 200 250 205 255 215 о СЧ
D, не более, ММ 125 160 180 200 220 250
dv мм —1 Предельные отклонения по Н9 20, 22,(24) 25 22,(24) 25 28 30 25, 28 30, 32, 35, 36 30, 32, 35, 36, (38) 40 32, 35, 36, (38) 40, (42), 45 35, 36, (38) 00 Н- ю У* СЧ У ф "У
§ в поН7
Ш ' 40 80 125 200 с 1. с э о ч 315
720 721

Продолжение табл. 12.12

Л'вом, Нм d, мм dv мм D, не более, мм L, мм, не более 1, мм, предельные отклонения по М3 Максимальный вращающий момент при кратковременной перегрузке М т„, Нм Допускаемая частота вращения “max’ рад/с Допускаемый момент инерции J, кг • м2 Допускаемое смещение полумуфт, мм
Предельные отклонения Исполнение Осевое Радиальное
по Н7 по Н9 I П I II
500 40, (42), 45, (48) 280 270 250 84 60 1600 26 0,21 3,6 3,0
50, (53), 55, (56)
800 (48), 50, (53), 55, (56) 320 280 270 2500 0,39
60, 63 330 310 108 75
1250 55, (56) 360 280 230 84 60 3150 0,66 4,0 3,6
60, 63, (65), 70, 71, (75) 330 260 108 75
2000 63, (65), 70, 71, (75) 400 350 270 5000 1,2 4,5 4,0
80, (85), 90 400 320 132 96

Таблица 12.13

Параметры муфт с торообразной оболочкой выпуклого профиля (см. рис. 12.22)

Л*ном. Нм d, мм dp мм D, мм, не более L, мм, не более /, мм, предельные отклонения по ЫЗ Допускаемая частота вращения “max’ PW/C Угол закру- чивания при номинальном вращающем моменте, не более Динамиче- ский момент инерции, кг м2, не более Допускаемое смещение полумуфт, мм
Предельные отклонения Исполнение Радиальное Угловое Осевое
по Н7 по Н9 I П I II
40 18, (19), 20 22,(24) 25 130 120 135 100 100 38 44 26 28 86,0 16,0° 0,07 1,0 2° 1,6
63 22,(24) 25, 28 30 150 130 140 175 105 110 135 38 44 60 26 28 40 80,0 14°30' 0,012 2,0 2°30' 2,5
100 25, 28 170 145 115 44 28 70,0 0,019
30, 32, 35, 36 180 140 60 40
160 30, 32, 35, 36, (38) 190 190 150 61,5 0,030 2,5 3° 3,0
250 32, 35, 36, (38) 220 200 155 53 15°30' 0,068
40, (42), 45 245 200 84 60
400 36,(38) 260 210 170 60 40 47,3 15°30' 0,143 2,5 3°30' 3,6
40, (42), 45, (48), 50 260 210 84 60
630 45, (48), 50, (53), 55, 56 300 275 225 42,0 0,238 3,2 4° 4,0
Продолжение табл. 12.13
Рис. 12.22. Муфта с торооб-
разной выпуклой оболочкой
по ГОСТ 20884-32:

1 — полумуфта; 2 — упругий эле-
мент; 3 — полукольцо; 4 — коль-
цо; 5, 6 — винты

где G — модуль упругости резины, МПа; D — наибольший диа-
метр оболочки, мм; kc — безразмерный коэффициент, определяе-
мый по графику рис. 12.24 по параметрам формы элемента а =
-В/D и Р = Л/£), где В — ширина оболочки, мм; h — толщина
оболочки, мм.

Муфты с радиальными брусками (рис. 12.25) фирма «Флендер»
(Германия) выпускает в двух вариантах исполнения: вариант I тре-
бует осевых совмещений агрегатов при монтаже; вариант II не тре-

Рис. 12.23. Муфта с торооб-
разной вогнутой оболочкой
по ГОСТ 20884-82:

1 — полумуфта; 2 — упругий эле-
мент; 3 — нажимное кольцо; 4 —

винт
Рис. 12.24. Зависимость ко-
эффициента kc от парамет-
ров а и Р

бует осевых совмещений соединяемых агрегатов. В табл. 12.14 пред-
ставлены параметры муфт с радиальными резиновыми брусками (вы-
борка из фирменного каталога [284]).

При действии номинального вращающего момента Мном по-
лумуфта закручивается на угол ф = 5°. Муфта допускает смещения
осей:

Осевое S, мм...............................1-2

Радиальное Д, мм............................ 2

Угловое у, ...° ............................ 2

Муфта с резинометаллическим упругим элементом показана
на рис. 12.26, параметры муфты, разработанной в МВТУ
им. Н. Э. Баумана, представлены в табл. 12.15. Упругий элемент
из резины привулканизирован к металлическим (стальным, чу-
гунным или алюминиевым) полумуфтам, что существенно снижа-
ет напряжения в месте крепления резины. Муфта обладает линей-

Вариант II

Рис. 12.25. Муфта с радиальными брусками фирмы «Флендер»
М, Н м max’ об/мин d, мм D, мм L, мм Вкладыш Число
b х 1 х Л, мм
4 5300 14-20 90 75 8x12x18 5
9 4800 16-25 100 85 8 х 14x20 5
20 4200 20-30 112 95 Юх 16x22 5
45 3800 25-35 125 105 10x18x25 5
85 3400 30-40 140 115 12x20x28 6
160 3000 35-45 160 125 12x22x32 6
236 2600 40-50 180 145 14x25x35 6
355 2400 45-55 200 165 16х 28х 40 6
530 2100 50 60 224 185 18x32x45 8
800 1900 55-70 250 205 20x35x50 8
1180 1700 60-80 280 225 22 х 40 х 55 8
1800 1500 70-90 815 255 25х 45x62 10

ной упругой характеристикой с коэффициентом крутильной жест-
кости, Н • м/рад,

л • 10 3 GD^Pf -

Скр “ 24 Н,

(12.34)

где G — модуль упругости резины при сдвиге, МПа; Рг и d —
см. на рис. 12.26, мм.

Рис. 12.26. Муфта с резинометаллическим упругим элементом
Таблица 12.15

Параметры муфт с резинометаллическими упругими элементами (см. рис. 12.26)

м, Н м d D Г ^винт L b Число винтов в полу- Допус- каемое радиаль-
мм муфте ное сме- щение, мм
63 38 110 95 65 4,0 Мб 120 38 6 1,0
100 40 125 110 75 4,0 М8 135 45 6 1,1
160 50 150 130 90 5,0 М8 155 50 8 1,5
250 60 170 150 100 6,0 М8 180 60 8 1,7
400 70 205 180 120 7,0 мю 220 72 8 1,9
630 85 240 210 140 8,5 М12 250 85 8 2,3
800 90 250 220 145 9,0 М12 270 90 8 2,5
1000 95 275 240 160 9,5 М16 290 95 8 2,6
1600 115 320 280 186 11,5 М16 350 115 8 3,2
2500 140 390 340 225 14,0 М20 420 140 8 3,9

Допускаемое угловое смещение осей валов: [у] = 1°12' — при
М = 63 Н м; [у] = 1°20' — при М > 100 Н • м. Размеры кулачков:
I = 0,252^],; Ь = 0,152>!; s = 0,05-Dp Указанные допускаемые угло-
вые и радиальные параметры (табл. 12.15) соответствуют дли-
тельному пределу выносливости; угол ос - 17°.

12.5. СЦЕПНЫЕ УПРАВЛЯЕМЫЕ
МЕХАНИЧЕСКИЕ МУФТЫ

12.5.1. Зубчатые муфты

Зубчатые сцепные муфты, выполненные в виде цилиндриче-
ской зубчатой передачи внутреннего зацепления с передаточным
отношением, равным единице, применяются в основном в короб-
ках скоростей металлорежущих станков. Одно из колес имеет осе-
вое перемещение, благодаря чему может вводиться и выводиться
из зацепления, соединяя или разъединяя соосные валы. На
рис. 12.27, а показана зубчатая муфта коробки подач токарного
станка с переключаемым колесом с наружными зубьями, а на
рис. 12.27, б — токарно-винторезного станка с переключаемым
колесом с внутренними зубьями. Зубчатые муфты здесь примене-
ны для передачи движения от передней бабки станка к механизму
Рис. 12.27. Зубчатые сцепные муфты: а — коробки подач токарного станка
модели 1А626; б — коробки подач токарного станка модели 1К62

подач. В современных станках с раздельным приводом необходи-
мость применения для этих целей зубчатых сцепных муфт от-
падает.

12.5.2. Фрикционные сцепные муфты

Фрикционные сцепные муфты применяются*:

• для сцепления и расцепления зубчатых колес с валами вза-
мен подвижных блоков;

• изменения направления вращения исполнительного органа стан-
ка (шпинделя) без реверсирования приводного двигателя (в станках
с короткими циклами обработки);

• торможения привода при частых пусках—остановках испол-
нительного органа в целях сокращения времени цикла.

Среди фрикционных сцепных муфт в современных приводах
применяются электромагнитные многодисковые муфты (ЭМФ).
Различаются следующие муфты данного класса [303]:

* В приводах современных станков с упрощенной структурой область
применения фрикционных сцепных муфт существенно сократилась.
• с вынесенными дисками и с магнитопроводящими дисками;

• с контактным и бесконтактным токоподводом;

• сухого трения и смазываемые.

Муфты с ручным управлением и чисто механическими система-
ми создания давления на дисках, применявшиеся ранее в приво-
дах станков, в современных конструкциях уже не применяются.
Из числа указанных разновидностей ЭМФ наиболее распростра-
ненными являются муфты с магнитопроводящими (стальными)
дисками, работающими со смазкой.

Конструкция муфт с магнитопроводящими дисками и контакт-
ным магнитопроводом показана на рис. 12.28. Создаваемый мо-
мент передается по цепи: втулка — внутренние диски — наруж-
ные диски — поводок. Расцепление фрикционного контакта при
отключении муфты осуществляется упругими наружными диска-
ми с «жесткой» волной.

ЭМФ с бесконтактным токопроводом (рис. 12.29) отличаются вы-
сокой эксплуатационной надежностью благодаря отсутствию контак-
тного взаимодействия между токопроводящим кольцом со щетками,
монтируемыми в специальных щеткодержателях. Муфты с магнито-
проводящими дисками обладают свойством самокомпенсации зазора,
вызванного износом дисков, так как изменение толщины дисков не
влияет непосредственно на остаточный воздушный зазор в системе и
поэтому не требует регулировки. В ЭМФ с магнитопроводящими дис-
ками при подаче напряжения на катушку возникает рабочий маг-
нитный поток Ф. При этом якорь и пакет дисков притягиваются к

Рис. 12.28. Муфта с магнитопрово-
дящими дисками и контактным
магнитопроводом:

1 — корпус; 2 — катушка; 3 — токопрово-
дящее кольцо; 4, 5 — пакет фрикционных
магнитопроводящих дисков, работающих
со смазкой; 6 — якорь; 7 — общая втулка

Рис. 12.29. Муфта с магнитопроводя-
щими дисками и бесконтактным то-
копроводом:

1 — корпус; 2 — катушкодержатель; 3 —
балластный зазор, разделяющий корпус и ка-
ту ш кодержатель
Рис. 12.30. Муфта с выносными диска-
ми и контактным токопроводом:

1 — токопроводящее кольцо; 2 — корпус; 3 —
якорь; 4 — регулировочная гайка; 5 — стальные
диски; 6 — внутренние диски с металлокерами-
ческим покрытием; 7 —. нажимной диск; 8 —
несущая втулка; 8 — токопроводящее кольцо

2 3

5 6

полюсам корпуса, что вызывает между сжатыми дисками фрикцион-
ное сцепление и определяет вращающий момент муфты.

Конструкция ЭМФ с вынесенными дисками и контактным то-
копроводом представлена на рис. 12.30. В отличие от ЭМФ с маг-
нитопроводящими дисками диски не входят в замыкаемую магнит-
ную цепь, а давление на них осуществляется при подаче напряже-
ния на катушки нажимным диском, на который воздействует якорь.
Внутренние диски имеют металлокерамическое покрытие, наруж-
ные диски выполняются стальнйми. В зависимости от состава по-
крытия муфта может работать всухую или со смазкой.

Конструкция электромагнитного тормоза (рис. 12.31) ана-
логична ЭМФ с магнитопроводящими дисками (см. рис. 12.29).
При этом корпус муфты имеет фланцевый поводок, с помощью
которого корпусная деталь привода крепится к неподвижной стен-
ке. При включении тормоза к приводному валу прикладывается
тормозной момент, равный вращающему моменту ЭМФ. Момент
торможения передается на корпусную деталь через наружные дис-
ки, фланец поводка и элементы крепления.

Рис. 12.31. Тормоз с магнитопроводящими

дисками и контактным

токопроводом:

1 — шлицевая втулка; 2 — наружные диски; 3 — корпус; 4 — фланцевый поводок;

5 — внутренние диски; 6 — якорь; 7 — кольцо
Основное значение для работы ЭМФ в приводе имеют динами-
ческая характеристика по вращающему моменту MB(t), определя-
ющая разгон привода, и динамическая характеристика по переда-
ваемому моменту при отключении Mn(t), определяющая выбег ме-
ханизма. Типичные характеристики MB(t) при постоянном сколь-
жении (п1 - n2 = const, где п2 — частоты вращения ведомой и
ведущей частей муфты) показаны на рис. 12.32, а — при включе-
нии ЭМФ с магнитопроводящими дисками и на рис. 12.32, б —
при включении ЭМФ с вынесенными дисками [303].

Характеристика MB(t) при включении муфты определяется па-
раметрами: tG — время запаздывания; t0 9 — время, соответству-
ющее 0,9Мв. Характеристика Мп_OTK(t) при отключении муфты
определяется параметрами: t$ 05 — время спадания передаваемого
момента муфты до 0,05AfHOM; характеристика Мо п — передавае-
мый остаточный момент, развиваемый отключенной муфтой без
скольжения в дисках.

По данным работы [305] для ЭМФ с магнитопроводящими дис-
ками в диапазонеМв ном = 20 + 1000 Н • м: t0 Мв ном = 0,05 -5- 0,18 с;
^0,9 ^в. ном = 0,12-5- 0,52 с. Соответственно для многодисковых ЭМФ
с вынесенными дисками: для нижней шкалы моментов Мв ном =
= 20-5- 200 Н • м: £0 = 12 -5- 20 с; 9 = 0,10-5- 0,40 с; для верхней шка-
лы Мв ном = 20-5- 2000 Н м: = 32 + 45 с; £0>д = 0,50 -5- 0,9 с.

В коробках скоростей с зубчатыми (смазываемыми) передачами
необходимо использовать масляные муфты. При высоких скоро-
стях и тяжелых тепловых режимах в качестве ведущих рекомен-
дуется применять муфты с бесконтактным токопроводом. При сред-
них режимах допускается применение муфт с контактным токо-
подводом (поскольку они имеют более простую конструкцию и
меньшие габаритные размеры). В станках, оснащенных ЧПУ, ис-
пользуются нормально замкнутые муфты и тормоза.

Рис. 12.32. Характеристики MB(t)
При выборе муфт необходимо производить их оценку [303].

1. По статическому передаваемому моменту

^ном >^-^сттах’ (12.35)

где Мном — номинальный вращающий момент; Л =1,1+ 1,6 —
коэффициент запаса (меньшие значения берут при плавном изме-
нении нагрузки).

2. По динамическому вращающему моменту — вращающий
момент муфты должен превышать максимальное значение приве-
денного момента трогания механизма:

Мв>Мтр. (12.36)

3. По времени переходного процесса в приводе при разгоне от
частоты вращения до частоты вращения п2 при приведенном
моменте сопротивления Мс.

Время разгона, с,

= _J----n2_-_nL_. (12.37)

р 9,55 0,9Мв -Мс

Время торможения от п2 до п^, с,

<12-38)

г „ , 2

где е/ — приведенный к валу муфты момент инерции, кг • м .

Время реверса от +п2 до -п^

tpeB=tp+^ (12.39)

где при вычислении tp по формуле (12.37) и tT по формуле (12.38)
принимается п1 = 1.

Выбирают муфты, обеспечивая для привода заданные значения

^р» ^т’ ^рев’

4. По средним потерям энергии, кВт,

АРср = ДРтр + ДРХ Х(1 - ПВ/100) + Рк(ПВ/100). (12.40)

Здесь ДРтр — мощность потерь на трение, определяемая для
соответствующих режимов, кВт:

при разгоне

ДР ____°-9Мв . ,1241)

тр’р 182 3600 0,9МВ - Мс ’
при торможении

. п Jn2 z 0,9М

/\р -----------------•

тр'т 182 3600 0,9Мв+МС ’

при реверсе

АРтр.рев = ЛРтр.р+ЗДРтр.т,

(12.42)

(12.43)

где z — число включений в час; Рк — мощность, потребляемая
обмоткой ЭМФ, кВт; ДРХ х — мощность потерь холостого хода,
кВт; ПВ — продолжительность включения, % (ПВ = —100 %;
t — время работы; Тц — время цикла). ц

При этом должно удовлетворяться неравенство

APCj) < А^ном'

5. По единичной энергии Ар Дж, причем за один пуск:
при разгоне

А _ Jn2 0,9Мв
1р “ 182 0,9Мв-Мс’

при торможении

А _ Jn2 0,9МЪ
1Т " 182 0,9Мв +МС’

при реверсе

А1рев ~ ^ip + ЗАр.

(12.44)

(12.45)

(12.46)

При этом должны выполняться неравенства

'A-lp < 'A-l* "А1т — ^1» 'A-lp < "Al’

(12.47)

где Aj — нормативная для данной муфты величина.

6. По условию отсутствия самопроизвольного перемещения
привода под действием остаточного момента

Arcmin > (1»5 + 2)МО п,

(12.48)

где Мс min — минимальный момент сопротивления привода при
движении на холостом ходу; Мо п — остаточный передаваемый
момент.

Многодисковые фрикционные муфты для моментов М -
= 2,5 -г- 2500 Н • м изготовляются по ГОСТ 21573-76, причем пред-
Параметры муфт серии Э1М

Av кДж Для исполнений муфт 2; 4; 6 © т-и^-чсзозсолосо кЧ
И ooooooooooooo ОСООООФСЗООО^ООО HH<N<Nc:xf©©Nci<N©o г-1 тН СО
2; 6 ooooooooooooS ©OOO'xfOOr-l©©©^©©»
“max’ 4; 6 оооооооооооо-^ OO©O©O©C0OGt^©’-4 »N(Om^Tj<M««O4<N<N<N
ОООООООООФООФ oo©©©ooo©oooooo-xj* ©lO^^'MCCOQC'JWC'jT-trHiH
О & 2; 4; 6 COC~0'xJ<OOCO’’ti©000©0© »-i1-ioq<N<Mcccccceo'Bj*Tt<mir5 ©0©0©G©©00©0©
О н н *м Ю «^10®t«b-OOONM^<^10 о О ©ОС^ООтНтНгН^ч^и-ч ООО© o’" ©ООООООО
э л‘°? CC'^Ot-OOOfN-'J’OOOOOOO ooooo^>-i'-ic<ic<ico©G ooooooooooooo
в SS о • SS * -^шг^оюосмюо 000’4'«-<'о1с’Э'х£с^'^2ч®1$
4>.в’ Нм о ю ю о о »-1»-<Од^Г-ОСК>ОЮОЮ о о о о" о" ci оз ©" ® 2
I, А, при U = 24 В ОгЧ1Г5кГ5,-ч©ЮС~1ЛО©ООиЭ eoiooooGCOioeocqt^oojm О О О О О rH ci СО СО Ю ©
2; 6 О о- <м •^oot'-i-HOO^t'tfsocot'-ocq COTfUOOOGOOGUOOOUO©-^ OOOOOO’-t’-i’-iC'JCO'^irt
^в’ Н м 2; 4; 6 ООЮОСОФООФОООО ^Н»-<СЧ|Т}<©Ф©‘ОФСОФФ© ^Ч^ЧСЗТГФФЮ© >-1 —< <м
1 8 ш - К ©юосооооооОООО «-((Мт^фФОЮФСОООФО НМСЗ^СООСЛО <М тл
Размер хг Ю © N 00 Ф н « М ХГ ©Ф ОООООО,—|,-|,—|,—|,-(^н^н
усматриваются следующие типы муфт с магнитопроводящими дис-
ками:

1) муфты с контактным токопроводом, тип Э1М...2;

2) муфты с бесконтактным токоподводом, тип Э1М...4;

3) муфты тормозные с ведомыми внутренними дисками, тип
Э1М...6;

4) муфты тормозные с ведомыми наружными дисками, тип
Э1М...8.

Развернутые данные по размерам муфт Э1М...2, Э1М...4, Э1М...6,
Э1М...8 представлены в справочнике [284]. Основные параметры
муфт серии Э1М по данным работы [303] приведены в табл. 12.16.

12.6. МУФТЫ СВОБОДНОГО ХОДА

Муфта свободного хода (обгонные муфты), передающие крутя-
щий момент в одном направлении, в недавнем времени широко
применялись в станках-автоматах, в бесступенчатых вариаторах
инерционного типа, особенно в сельскохозяйственных машинах и
пр. Теории роликовых механизмов свободного хода развивались
в работах А. И. Леонова [175], В. Ф. Мальцева [184], М. Н. Пи-
липенко [227] и др. Однако широкое применение станков с ЧПУ,
тиристорного управляемого бесступенчатого привода значительно
сузили область применения станков-автоматов, бесступенчатых
импульсных механических вариаторов. Тем не менее целесообраз-

Рис. 12.33. Роликовая муфта свободного хода:

1 — прижимное устройство; 2 — обойма; 3 — ролик; 4 — звездочка
но рассмотреть полезные свойства механизмов свободного хода
(МСХ).

Принципиальная схема роликового МСХ представлена на
рис. 12.33. Число роликов z в МСХ может быть от трех до восьми
(иногда — большим). Обычно МСХ снабжаются прижимными ус-
тройствами, причем при длинных роликах — по два прижимных
ролика на каждый ролик (хотя известны конструкции, не имею-
щие прижимных устройств). Внутренняя поверхность обоймы вы-
полняется цилиндрической, а контактная поверхность (исходя из
соображений технологичности изготовления) чаще всего профи-
лируется по прямой.

Геометрические параметры муфты предварительно определяют-
ся из соотношений [284]:

П = 7,7 3/Мрасч/2;

с = [с/(7 cos а - l)J/2; cos а = (2с + d)l(D - d) ;

р0 = 15°; Dr = D + 2h; 1 = 1,5 c?; D/d = 8;

k = 0, 5\Id2 - 4(c + d)2; ct = [Q, 5(2c + d) - k tg Po ] cos p0;

Amin = + Л)е*;/(/>еда]и),

где A/paC4 — расчетный вращающий момент, Н • м; z — число ро-
ликов; D, Dlt с, d, dr, с1? h — на рис. 12.33, мм; Е = 1/(2з)[г/л -

Для муфт D=32: 40 50 и 65 мм Исполнение I

Рис. 12.34. Трехроликовая муфта свободного хода по ОСТ 27-60-721-84:

1 — поджимная пружина; 2 — цилиндрический ролик; 3 — внутренняя обойма; 4 — наружная
обойма; 5 — шпонка; 6 — пружинное кольцо; 7 — щека; 8 — колпачок
w
05

Параметры трехроликовых муфт (см. рис. 12.34)

Таблица 12.17

Обозна- чение м, Н • м D, мм, предель- ное откло- нение поН7 d, мм, предель- ное откло- нение по Н7 Dv мм, предель- ное откло- нение по R7 dp мм, предель- ное откло- нение поН7 В, мм Вр мм Ь, мм, предель- ное отклоне- ние по Н8 t, tat, предель- ное отклоне- ние +0,12 Ьр мм, предель- ное отклоне- ние по h7 1, мм, предель- ное отклоне- ние по h8 к, мм
Номи- нальныи размер Пре- дельное отклоне- ние Номи- нальныи размер Пре- дельное отклоне- ние
I — 50x16 8,0 50 16 70 6 18 -0,15 25 +0,28 5 17,9 5 12 2,3
I — 50x18 1—50x20 18 20 6 19,9 22,3
I — 65x16 I — 65x20 18,0 > 65 16 20 85 8 20 28 5 6 17,9 22,3 14
I — 65x25 25
8 27,6
1 — 80x20 35,5 80 20 105 10 25 35 +0,34 6 22,3 6 18 2,6
I — 80x25 25 30 35 8 10 27,6 32,6 37,9
1—80x30
I — 80x35
I — 100x25 71,0 100 25 30 130 13 30 -0,2 45 8 27,6 32,6 8 24 3,2
I — 100x30
I — 100x35 35 40
10 12 37,9 42,9
I — 100x40

Таблица 12.18

Параметры пятироликовой муфты (см. рис. 12.35)

Обозна- чение м, Нм D, мм, предель- ное откло- нение поН7 d, tat, предель- ное откло- нение поН7 Dp мм, предель- ное откло- нение по R7 dv мм, предель- ное откло- нение по Н7 В, мм Вр мм Ъ, tat, предель- ное отклоне- ние по Н8 t, tat, предель- ное отклоне- ние +0,12 6р мм, предель- ное отклоне- ние по h7 1, tat, предель- ное отклоне- ние по h8 К, мм
Номи- пя.ттьн ыи размер Пре- дельное отклоне- ние Номи- нальныи размер Пре- дельное отклоне- ние
П — 80x25 56 80 25 105 10 25 -0,15 35 +0,34 8 27,6 32,6 6 18 2,6
П —80x30 30
П — 80x35 35 10 37,9
П — 100x30 125 100 30 130 13 30 -0,29 45 8 32,6 8 24 3,2
П — 100x35 П — 100x40 35 40 10 12 37,9 42,9
П — 125x35 П — 125x40 224 125 35 40 160 16 35 -0,25 55 +0,40 10 12 37,9 42,9 28
14 16 48,3 53,6
П — 125x45 П — 125x50 45 50
П — 160x70 400 160 70 200 20 40 -0,30 60 20 74,3 12 32 3,8
П — 200x90 800 200 90 250 25 50 70 24 95,2 40
- ctg(180°/2)] — коэффициент, учитывающий влияние числа ро-
ликов на деформацию обоймы; /с ~ 0,06 — коэффициент трения
скольжения для пары сталь—сталь при наличии смазки; [о]и —
допускаемое напряжение изгиба для обоймы (для обоймы из стали
20Х с цементацией 59-60 HRC [а]и = 20 МПа); — коэффициент,
учитывающий влияние радиуса кривизны обоймы на ее деформацию:

Исполнение II

Рис. 12.35. Пятироликовая муфта свободного хода по ОСТ 27-60-721-84:
1 — толкатель; 2 — пружина; 3 — цилиндрические ролики; 4 — внутренняя обойма; 5 —
наружная обойма; 6 — шпонка; 7 — пружинное кольцо; 8 — щека; 9 — твердосплавная
пластинка с высоким сопротивлением изнашиванию
(£>! +D)/(4h) .. 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,5 2 3 4 5

kt.......... 2,89 2,13 1,79 1,63 1,52 1,3 1,2 1,12 1,09 1,07

Толщину обоймы h принимают: для малых муфт (1/5)2); для
больших (1/8)2). Угол заклинивания (главный параметр муфты)
а = 6 +• 10° (в нормалях станкостроения принято а = 6°).

Ведущим звеном муфты может быть как звездочка, так и обой-
ма. При направлении вращения, указанном на рис. 12.33, веду-
щей может быть только звездочка, так как только в этом случае
при (Dj > со2 ролик окажется затянутым в сужающуюся часть кли-
на. Известны конструкции одинарных муфт двухстороннего дей-
ствия и сдвоенных муфт двухстороннего действия (см. указанные
выше литературные источники).

Параметры трехроликовых муфт согласно ОСТ 27-60-721-84
(рис. 12.34) представлены в табл. 12.17. В табл. 12.18 показаны
параметры пятироликовых муфт (рис. 12.35).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящий учебник представляет собой издание совокупности
материалов по проектированию электромеханических приводов
металлорежущих станков, необходимых для выполнения курсо-
вого и дипломного проектов в рамках получения высшего техни-
ческого образования по соответствующим специальностям. Объем
и широта охвата задач минимизированы согласно поставленной
цели проектирования. По существу, изложенного материала вполне
достаточно для разработки указанных проектов на всех этапах:

• кинетическое проектирование механической системы приво-
да, включая выбор структуры на основе многовариантного подхо-
да, выбор и обоснование типа двигателя с учетом всех видов по-
терь (постоянных и нагрузочных), режимов нагружения;

• проектирование основных деталей передач всех видов (ре-
менных, зубчатых, червячных), включая проектировочный и про-
верочный расчеты, выбор контруктивного исполнения с учетом
технологичности в условиях современного производства;

• проектирование исполнительных механизмов главного при-
вода и привода подач.

Естественно, что наряду с использованием собственных разрабо-
ток авторы заимствовали материалы известных специалистов. Это,
прежде всего, основополагающие разработки, выполненные в Экспе-
риментальном научно-исследовательском институте металлорежущих
станков (ЭНИМС). Как отмечалось выше (см. введение и общие
положения отдельных разделов), печальным следствием перестрой-
ки и структурных изменений промышленности является прекраще-
ние деятельности ЭНИМСа. Материалы по исследованию и проекти-
рованию металлорежущих станков не издавались последние 15 лет.
Ранее выпущенные соответствующие руководящие материалы не пе-
реиздавались и (в силу малотиражности изданий) оказываются не-
доступными для использования в учебном процессе. Разрушена сис-
тема стандартизации в станкостроении, прекратились разработки и
модернизация системы нормалей станкостроения.

Восстановление станкостроения требует возобновления стан-
дартизации и нормализации в отрасли, включая разработку нор-
мативной базы расчетов и конструирования. Однако эти процессы
связаны с немалыми временными (да и материальными) затрата-
ми. Именно эти обстоятельства обусловили создание учебника как
автономного издания, использование которого не требует (в ос-
новной части) привлечения дополнительных материалов.

Помимо широкого использования работ сотрудников ЭНИМСа
(Д. Н. Решетова, 3. М. Левиной, В. В. Каминской, Е. И. Равина,
740
Г. А. Левита и др.) заимствованы материалы, изложенные в извест-
ных курсах «Детали машин» Д. Н. Решетова и Г. Б. Иосилевича,
а также в справочниках. При изложении вопросов конструирова-
ния деталей использованы материалы работ П. Ф. Дунаева. Как
уже отмечалось, в основу кинематического проектирования ступен-
чатых коробок скоростей положены работы Н. С. Ачеркана.

При цитировании работ указанных авторов ссылки на литера-
туру даны в основном на монографии, справочники и справочные
пособия. Ссылок на журнальные статьи, как правило, авторы
стремились избегать, что обусловлено стремлением сократить список
литературы.

При изложении материалов, разработанных авторами, исполь-
зовались совместные опубликованные работы: с доц. В. А. Бурти-
ковым, проф. И. А. Гидасповым, проф. Е. 3. Шнеерсоном, проф.
В. В. Максаровым.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аверьянов О. И. Модульный принцип построения станков с ЧПУ. —
М.: Машиностроение, 1987. — 232 с.

2. Айрапетов Э. Л., Косарев О. И. Зубчатые муфты. — М.: Наука, 1982. —
128 с.

3. Авиационные зубчатые передачи и редукторы: справ./Под ред. Э. Б. Бул-
гакова. — М.: Машиностроение, 1981. — 374 с.

4. Аксельрад Э. Л. Гибкие оболочки. — М.: Наука, 1976. — 376 с.

5. Александров Л. И., Артеменко Н. П., Костюк Д. И. Зубчатые передачи. —
Харьков: Изд-во Харьков, гос. ун-та, 1964. — 276 с.

6. Алексеев С. П., Казаков А. М., Колотилов Н. Н. Борьба с шумом и виб-
рацией в машиностроении. — М.: Машиностроение, 1970. — 208 с.

7. Алексеева Н. Н., Андреев Г. И., Морговский Ю. Я. Тиристорные регули-
руемые электроприводы постоянного тока. — М.: Энергия, 1970. — 130 с.

8. Алфутов Н. А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. — М.:
Машиностроение, 1978. — 312 с.

9. Андреев Г. И., Босинзон М. А., Кондриков А. И. Электроприводы глав-
ного движения металлообрабатывающих станков с ЧПУ. — М.: Машино-
строение, 1979. — 152 с.

10. Асинхронные двигатели общего назначения / Е. П. Бойцов,
Ю. В. Г а и н ц е в, Ю. М. Ковалев и др.; под ред. В. М. Петро-
ва и А. Э. Кравчика. — М.: Энергия, 1980. — 488 с.

11. Артоболевский С. И. Структура технологических машин // Науч. докл.
высш. шк. (машиностроение и приборостроение). — 1958. № 4. — С. 41-47.

12. Артоболевский С. И. Теория механизмов. — М.: Наука, 1965. — 776 с.

13. Архангельский Ю. С. Сборка шпиндельных узлов металлорежущих
станков. — М.: Машгиз, 1949. — 819 с.

14. Ачеркан Н. С. Расчет и конструирование станков. Т. I. — М.: ОНТИ,
1937. — 796 с.

15. Ачеркан Н. С. Расчет и конструирование металлорежущих станков. —
М.: Машгиз, 1949. — 819 с.

16. Бабаков И. М. Теория колебаний. — М.: Наука, 1968. — 560 с.

17. Балакшин Б. С. Технология станкостроения. — М.: Машгиз, 1949. —
544 с.

18. Балтер М. А. Упрочнение деталей машин. — М.: Машиностроение,
1978. — 184 с.

19. Бахарев В. М. Об утомляемости сталей при повторных перегрузках. —
М.: Оборонгиз, 1945. — 221 с.

20. Бейзельман Р. Д., Цыпкин Б. В., Перель Л. Я. Подшипники качения:
Справ. — М.: Машиностроение, 1975. — 574 с.

21. Бейтмен Г., Эрдейн А. Высшие трансцендентные функции: Гипергео-
метрическая функция, функции Лежандра / пер. с англ. — М.: Наука, 1965. —
296 с.

22. Белый В. А., Свириденко А. И., Щербаков С. В. Зубчатые передачи из
пластмасс. — Минск: Наука и техника, 1965. — 248 с.

23. Бесекерский В. А. Цифровые автоматические системы. — М.: Наука,
1976. — 576 с.

24. Бесекерский В. А., Изранцев В. В. Системы автоматического управле-
ния с микроЭВМ. — М.: Наука, 1987. — 320 с.

25. Бидерман В. Л. Упругие перемещения и напряженное состояние в ме-
стах силового контакта деталей. Расчеты на прочность в машиностроении.
742
Т. II. Некоторые задачи прикладной теории упругости. Расчеты за пределами
упругости. Расчеты на ползучесть / Под ред. С. Д. Пономарева. — М.:
Машгиз, 1958. — С. 386-486.

26. Бидерман В. Л. Теория механических колебаний. — М.: Высш, шк.,
1980. — 408 с.

27. Биргер И. А., Шор Б. Ф., Иосилевич Г. Б. Расчет на прочность деталей
машин: справ. — М.: Машиностроение, 1979. — 702 с.

28. Биргер И. А., Малютов Р. Р. Сопротивление материалов. — М.: Наука,
1986. — 560 с.

- 29. Бобров В. Ф. Основы теории резания металлов. — М.: Машинострое-

ние, 1975. — 344 с.

30. Бобров А. Н., Перченок Ю. Г. Автоматизированные фрезерные станки
для объемной обработки. — Л: Машиностроение, 1979. — 231 с.

31. Большее Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики.—
Изд. 2-е. — М.: Вычислит, центр АН СССР, 1968. — 474 с.

32. Борович Л. С. Бесшпоночное соединение деталей машин: Конструкция,
расчет на прочность и способы изготовления. — М.: Машгиз, 1951. — 132 с.

33. Борович Л. С. Повышение нагрузочной способности цилиндрических
червячных передач за счет использования новой геометрии зацепления //
Тр. ЦНИИТМаш. Кн. 28. — М.: Машгиз, 1962. — С. 73-104.

34. Борцов Ю. А., Соколовский Г. Г. Автоматизированный электропривод
с упругими связями. — СПб.: Энергоатомиздат, 1992. — 288 с.

35. Боуден Ф. П., Тейбор Д. Трение и смазка твердых тел / пер. с англ. —
М.: Машиностроение, 1968. — 544 о.

36. Брагин В. В., Решетов Д. Н. Проектирование высоконапряженных ци-
линдрических зубчатых передач. — М.: Машиностроение, 1991. — 224 с.

37. Бурков В. А., Вейц В. Л. Современные конструкции и методы расчета
ходовых винтов металлорежущих станков // Новые методы расчета и кон-
струирования машин. Вып. 9. — М.: ЦИТЭИН, 1960. — 29 с.

38. Бурков В. А., Вейц В. Л. Современные конструкции и методы расчета
шпиндельных узлов металлорежущих станков // Новые методы расчетов в
машиностроении. Вып. 9. — М.: ЦИТЭИН, 1961. — 36 с.

39. Бурков В. А., Вейц В. Л. Опыт конструирования и расчета станочных опор
на подшипниках качения // Новые методы расчетов и конструирования ма-
шин, повышение их надежности и долговечности. Вып. 8. — М.: ГОСИНТИ,
1962. — 24 с.

40. Бурков В. А. Пружинно-гидравлические устройства для механизиро-
ванного зажима инструмента с коническим хвостиком // Станки и инстру-
мент. — 1974. № 2. — С. 20-21.

41. Бутенин Н. В., Лунц Я. Л., МеркинД. Р. Курс теоретической механи-
ки: учеб, в 2-х т. — Т. II. Динамика. — М.: Наука, 1979. — 544 с.

42. Бутенин Н. В., Фуфаев Н. А. Введение в аналитическую механику. —
М.: Наука, 1991. — 256 с.

43. Бушуев В. В., Налетов С. П. Тяжелые зубообрабатывающие станки. —
М.: Машиностроение, 1976. — 302 с.

44. Бушуев В. В. Гидростатическая смазка в станках. — М.: Машиностро-
ение, 1989. — 176 с.

45. Бушуев В. В. Основы конструирования станков. — М.: Станкин, 1992. —
520 с.

46. Васильков Д. В., Вейц В. Л., Лонцих П. А. Колебания в приводах метал-
лорежущих станков. — Иркутск: Изд-во Иркут, гос. техн, ун-та, 1997. — 200 с.

47. Васильков Д. В., Вейц В. Л., Шевченко В. С. Динамика технологической
системы механической обработки. — СПб.: Инвентекс, 1997. — 230 с.
48. Вейц В. Л., Чиряев В. И. Некоторые вопросы расчетов механизмов по-
дач тяжелых металлорежущих станков на плавность и чувствительность
перемещения. — М.: ЭНИМС — ЦБТИ, 1958. — 31 с.

49. Вейц В. Л., Дондошанский В. К., Чиряев В. И. Вынужденные колеба-
ния в металлорежущих станках. — М.; Л.: Машгиз, 1959. — 288 с.

50. Вейц В. Л., Бурков В. А. Современные конструкции и методы расчета
реечных передач металлорежущих станков // Новые методы расчетов в ма-
шиностроении. Вып. 19. — М.: ЦИТЭИН, 1961. — 28 с.

51. Вейц В. Л., Мартыненко А. М., Сапожников Г. М. Динамический расчет
фрикционного механизма выборки зазоров для станочных приводов // Зубча-
тые и червячные передачи / Под ред. Н. И. Колчина. — Л.: Машиностро-
ение, 1968. — С. 178-192.

52. Вейц В. Л. Динамика машинных агрегатов. — Л.: Машиностроение,
1969. — 370 с.

53. Вейц В. Л., Волженская А. М., Колчин Н. И. Геометрия зацепления
зубчатых передач. — Л.: Машиностроение, 1978. — 136 с.

54. Вейц В. Л., Кочура А. Е., Мартыненко А. М. Динамические расчеты при-
водов машин. — Л.: Машиностроение, 1971. — 352 с.

55. Вейц В. Л., Фридман Л. И. Электромеханические зажимные устройства
станков и станочных линий: Расчет и конструирование. — Л.: Машиностро-
ение, 1973. — 264 с.

56. Вейц В. Л., Мартыненко А. М. Динамика машинного агрегата, имеюще-
го нелинейную муфту с кусочно-линейной упругой характеристикой // Меха-
ника машин. — 1968. № 13-14. — С. 4-7.

57. Вейц В. Л., Кочура А. Е., Царев Г. В. Расчет механических систем при-
водов с зазорами. — Л.: Машиностроение, 1979. — 183 с.

58. Вейц В. Л., Кочура А. Е., Федотов А. И. Колебательные системы машин-
ных агрегатов. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1979. — 256 с.

59. Вейц В. Л., Коловский М. 3., Кочура А. Е. Динамика управляемых ма-
шинных агрегатов. — М.: Наука, 1984. — 352 с.

60. Вейц В. Л., Шнеерсон Е. 3. Об упрощении динамической модели шпин-
дельного узла тяжелого фрезерно-расточного станка // Вибродиагностика и
идентификация механических систем. — Иваново: Изд-во Иванов, энергет.
ин-та, 1988. — С. 22-30.

61. Вейц В. Л., Шнеерсон Е. 3. Идентификация упрощенной динамической
модели шпиндельного узла тяжелого фрезерно-расточного станка // Вибро-
диагностика и идентификация механических систем. — Иваново: Изд-во
Иванов, энергет. ин-та, 1989. — С. 4-14.

62. Вейц В. Л., Бейлин И. III., Меркин В. М. Динамика и оптимальная пас-
сивная стабилизация натяжения в лентопротяжных механизмах / Под ред.
К. М. Рагульскиса. — Л.: Политехника, 1991. — 104 с.

63. Вейц В. Л., Гидаспов И. А., Царев Г. В. Динамика машинных агрега-
тов с самотормозящимися передачами. — Саранск: Изд-во Сарат. ун-та. Са-
ран. фил., 1989. — 196 с.

64. Вейц В. Л., Гидаспов И. А., Царев Г. В. Динамика приводов с замкну-
тыми кинематическими цепями. — Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 1991. —
180 с.

65. Вейц В. Л., Максаров В. В., Лонцих П. А. Динамика и моделирование
процессов резания при механической обработке. — Иркутск: РИО ИГИУВа,
2000. — 189 с.

66. Вейц В. Л., Максаров В. В., Лонцих П. А. Динамические процессы, оцен-
ка и обеспечение качества технологических систем механической обработ-
ки. — Иркутск: Изд-во Иркут, гос. техн, ун-та, 2001. — 199 с.
67. Вейц В. Л., Максаров В. В. Динамика технологических систем меха-
нической обработки резанием: в 5 ч:

67, а. Схематизация процессов в технологических системах механической
обработки. — СПб.: Изд-во СЗТУ — СПбИмаш, 2001. — 184 с.

67, б. Динамические модели технологических систем и приводов станков.
СПб.: Изд-во СЗТУ — СПбИмаш, 2001. — 164 с.

67, в. Динамика приводов станков: линейные системы. — СПб.: Изд-во
СЗТУ — СПбИмаш, 2001. — 191 с.

67, г. Динамика приводов станков: нелинейные системы. — СПб.: Изд-во
СЗТУ — СПбИмаш, 2001. — 228 с.

67, д. Автоколебания в технологических системах механической обра-
ботки. — СПб.: Изд-во СЗТУ — СПбИмаш, 2002. — 224 с.

68. Вейц В. Л., Васильков Д. В., Зубарев Ю. М. Динамика технологических
систем: учеб, пособие в 2-х ч: Ч. 1. Прикладная теория механических коле-
баний. — СПб.: Изд-во ПИмаш, 2001. — 223 с.

69. Вейц В. Л., Васильков Д. В., Зубарев Ю. М. Динамика технологических
систем: Учеб, пособие. — В 2-х ч. Ч. 2. Колебания в металлорежущих стан-
ках. — СПб.: Изд-во ПИмаш, 2002. — 256 с.

70. Вибрации в технике: справ, в 6 т. / Ред. совет: В. Н. Челомей
(пред.) — М.: Машиностроение, 1978. — Т. 1. Колебания линейных систем /
Под ред. В. В. Б о л о т и н а. — 1978. — 352 с.

71. Волженская А. М. Эвольвентная передача с регулируемым боковым за-
зором с постоянным межцентровым расстоянием // Новые методы расчетов
и конструирования машин, повышение их надежности и долговечности.
Вып. 4. — М.: ГОСИНТИ, 1962. — С. 3-14.

72. Воскресенский В. А., Дьяков В. И. Расчет и проектирование опор сколь-
жения (жидкостная смазка): справ. — М.: Машиностроение, 1980. — 224 с.

73. Воскресенский В. А., Дьяков В. И., Зиле А. 3. Расчет и проектирование
опор жидкостного трения: справ. — М.: Машиностроение, 1983. — 232 с.

74. Воронов А. Л., Гребенкин И. А. Коробки передач металлорежущих стан-
ков. — М.: Машиностроение, 1964. — 135 с.

75. Врагов Ю. Д. Анализ компоновок металлорежущих станков. — М.:
Машиностроение, 1978. — 208 с.

76. Гавриленко В. А. Зубчатые передачи в машиностроении (Теория эволь-
вентных зубчатых передач). — М.: Машиностроение, 1962. — 532 с.

77. Гавриленко В. А. Основы теории эвольвентной зубчатой передачи. —
2-е изд. — М.: Машиностроение, 1969. — 432 с.

78. Ганзбург Л. Б. Магнитные механизмы. История создания. — СПб.:
Изд-во СЗПИ, 2000. — 48 с.

79. Ганзбург Л. Б., Вейц В. Л. Бесконтактные магнитные механизмы. — Л.:
Изд-во ЛГУ, 1985. — 152 с.

80. Гёбель X. Компоновка агрегатных станков и автоматических линий. —
М.: Машгиз, 1959. — 189 с.

81. Генкин М. Д., Кузьмин Н. Ф., Мишарин Ю. А. Вопросы заедания зуб-
чатых колес. — М.: Изд-во АН СССР, 1959. — 146 с.

82. Генкин М. Д., Гринкевич В. К. Динамические нагрузки в передачах
с косозубыми колесами. — М.: Изд-во АН СССР, 1961. — 120 с.

83. Генкин М. Д., Рыжков М. А., Рыжков Н. М. Повышение надежности тя-
желонагруженных зубчатых передач. — М.: Машиностроение, 1981. — 232 с.

84. Гидаспов И. А., Вейц В. Л. Динамика самотормозящихся механизмов. —
Изд-во ЛГУ, 1987. — 144 с.

85. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы
в теории надежности: Основные характеристики надежности и их статисти-
ческий анализ. — М.: Наука, 1965. — 524 с.
86. Голиков В. И. Технология изготовления точных цилиндрических зуб-
чатых колес. — М.: Машиностроение, 1968. — 160 с.

87. Гольденблат И. И., Копнов В. А. Критерии прочности и пластичности
конструкционных материалов. — М.: Машиностроение. 1968. — 192 с.

88. Гордиенко С. М. Изготовление составного ходового винта 46М (Опыт
Краматорского завода тяжелого станкостроения). — М.: ЦБТИ МсиИП СССР,
1955. — 29 с.

89. Грановский Г. И. Обработка результатов экспериментальных исследо-
ваний резания металлов. — М.: Машиностроение, 1982. — 112 с.

90. Грановский Г. И., Грановский В. Г. Резание металлов. — М.: Высш,
шк., 1985. — 304 с.

91. Гречищев Е. С., Ильяшенко А. А. Соединения с натягом: Расчеты, про-
ектирование, изготовление. — М.: Машиностроение, 1981. — 247 с.

92. Григорьев Н. В. Нелинейные колебания элементов машин и сооруже-
ний. — М.; Л.: Машгиз, 1961. — 256 с.

93. Громан М. Б., Шнейдерович Р. М. Статическая несущая способность
валов // Изв. вузов. «Машиностроение». 1958. №9. — С. 71-89.

94. Громан М. Б., Шлейфер М. А. Конические передачи с круговым зубом:
Расчет и элементы конструкции. — М.: Машиностроение, 1964. — 176 с.

95. Грубин А. Н., Лихциер М. Б., Полоцкий М. С. Зуборезный инструмент/
Под ред. А. Н. Г р у б и н а. — М.: Машгиз, 1947. — 292 с.

96. Грубин А. Н., Лихциер М. Б. Повышение пределов грузоподъемности
и скорости червячных пар с червячными колесами из заменителей оловяни-
стой бронзы // Передачи в машиностроении / Под ред. С. И. А р т о б о-
левского. — М.: Машгиз, 1951. — 309-321 с.

97. Грубин А. Н. Основы гидродинамической теории смазки тяжелона-
груженных криволинейных поверхностей // Тр. ЦНИИТмаш. — М.: Маш-
гиз, 1949. — Кн. 30. — С. 126-184.

98. Давыдовский А. С., Дунаев П. Ф. Технологичность конструкции стан-
ков. — М.: Машгиз, 1955. — 316 с.

99. Детали машин: сб. материалов по расчету и конструированию / Под
ред. М. М. С а в е р и н а. — М.: Машгиз, 1951. — 1094 с.

100. Детали и механизмы металлорежущих станков / Под ред. Д. Н. Р е-
ш е т о в а. Т. I. — М.: Машиностроение, 1972. — 664 с.

101. Детали и механизмы металлорежущих станков / Под ред. Д. Н. Р е-
ш е т о в а. Т. II. — М.: Машиностроение, 1972. — 520 с.

102. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия / пер. с англ. —
М.: Мир, 1989. — 510 с.

103. Дикер Я. И., Сагин Л. И. Основы производства червячных глобоид-
ных передач / Под ред. Б. А. Тайца// Тр. ЦНИИТмаш. — М.: Машгиз,
1960. — Кн. 96. — 204 с.

104. Диментберг Ф. М., Шаталов К. Т., Гусаров А. А. Колебания машин.—
М.: Машиностроение, 1964. — 308 с.

105. Динамика приводов технологических машин с самотормозящимися
механизмами в 5 ч. / В. Л. Вейц, Д. В. Васильков,
И. А. Гидаспов, Е. 3. Шнеерсон:

105, а. Схематизация приводов технологических машин. — СПб.: Изд-во
ПИмаш, 2002. — 183 с.

105, б. Динамические модели и стационарные режимы движения приво-
дов с самотормозящимися механизмами. — СПб.: Изд-во ПИмаш, 2002. —
157 с.

105, в. Нестационарные и специальные режимы работы приводов с само-
тормозящимися механизмами. — СПб.: Изд-во ПИмаш, 2002. — 158 с.
105, г. Явление удара в самотормозящихся механизмах. Теория кусочно-
линейных систем. — СПб.: Изд-во ПИмаш, 2003. — 228 с.

105, д. Автоколебания в приводах с самотормозящимися механизмами.—
СПб.: Изд-во ПИмаш, 2003. — 163 с.

106. Добровольская Г. В. Штифты и штифтовые соединения. — М.: Маш-
гиз, 1955. — 56 с.

107. Домбровольская М. М. Жесткость штифтовых и шпоночных соеди-
нений вала и втулки. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1973. — 112 с.

108. Доншарский В. К. Динамика и прочность судовых газотурбинных
двигателей. — Л.: Судостроение, 1978. — 334 с.

109. Дунаев П. Ф. Конструирование узлов и деталей машин. — М.: Высш,
шк., 1966. — 263 с.

110. Дунаев П. Ф., Леликов О. П., Варламова Л. П. Допуски и посадки.
Обоснование выбора: учеб, пособие. — М.: Высш, шк., 1984. — 112 с.

111. Дунаев П. Ф., Леликов О. П. Конструирование узлов и деталей ма-
шин. — М.: Высш, шк., 1985. — 416 с.

112. ЕкобориТ. Научные основы прочности и разрушения материалов /
пер. с яп. — Киев: Наук, думка, 1978. — 352 с.

113. Жарков И. Г. Вибрации при обработке лезвийным инструментом. —
Л.: Машиностроение, 1986. — 184 с.

114. Заблонский К. И. Зубчатые передачи. Распределение нагрузки в за-
цеплении. — Киев: Техшка, 1977. — 208 с.

115. Зак П. С. Глобоидные передачи. — М.: Машгиз, 1962. — 255 с.

116. Замятин В. К. Технология и (Уснащение сборочного производства ма-
шино-, приборостроения: справ. — М.: Машиностроение, 1995. — 608 с.

117. Зусман В. Г., Мейстель А. М., Херсонский Ю. И. Автоматизация по-
зиционных электроприводов. — М.: Энергия, 1970. — 120 с.

118. Иванов Е. А. Муфты проводов. — М.: Машгиз, 1954. — 348 с.

119. Иванова В. С., Терентьев В. Ф. Природа усталости металлов. — М.:
Металлургия, 1975. — 455 с.

120. Изотов А. Д. Расчет нестационарно нагруженных подшипников. —
Л.: Машиностроение, 1982. — 223 с.

121. Иосилевич Г. Б. Концентрация напряжений и деформаций в дета-
лях машин. — М.: Машиностроение, 1981. — 224 с.

122. Иосилевич Г. Б. Детали машин. — М.: Машиностроение, 1988. —
368 с.

123. Исполнительные механизмы приводов подач подвижных узлов ме-
таллорежущих станков / Л. М. Корды ш, Б. С. Воскобойников,
Л. В. Марголин и др. — М.: НИИмаш, 1980. — 56 с.

124. Исследование колебаний металлорежущих станков при резании ме-
таллов / Под ред. В. И. Дикушина и Д. Н. Решетова. — М.:
Машгиз, 1958. — 295 с.

125. Калиткин Н. Н. Численные методы. — М.: Наука, 1978. — 512 с.

126. Каминская В. В., Левина 3. М., Решетов Д. Н. Станины и корпусные
детали металлорежущих станков (Расчет и конструирование) / Под ред.
Д. Н. Решетова. — М.: Машгиз, 1960. — 364 с.

127. Каминская В. В., Решетов Д. Н. Фундаменты и установка металлоре-
жущих станков. — М.: Машиностроение, 1975. — 208 с.

128. Капур К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем / пер.
с англ. — М.: Мир, 1980. — 606 с.

129. Качанов Л. М. Основы механики разрушения. — М.: Наука. — 312 с.

130. Кедринский В. Н., Писманик К. М. Станки для обработки конических
зубчатых колес. — М.: Машиностроение, 1967. — 587 с.
131. Кедров С. С. Колебания металлорежущих станков. — М.: Машино-
строение, 1978. — 199 с.

132. Клебанов Б. М., Гинзбург А. Е. Зубчатые передачи в машинострое-
нии. — Л: Машиностроение, 1978. — 120 с.

133. Ключев В. И. Теория электропривода: Учеб, для втузов. — М.: Энер-
гоатомиздат, 1985. — 560 с.

134. Клячкин Н. Л. К вопросу определения прогибов винтов // Вести,
машиностроения. — 1952. № 7.

135. Когаев В. П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных
во времени. — М.: Машиностроение, 1977. — 232 с.

136. Когаев В. П., Махутов Н. А., Гусенков А. П. Расчеты деталей машин
и конструкций на прочность и долговечность: справ. — М.: Машинострое-
ние, 1985. — 224 с.

137. Когаев В. П., Дроздов О. Н. Прочность и износостойкость деталей ма-
шин. — М.: Высш, шк., 1991. — 319 с.

138. КоднирД. С. Контактная гидродинамика и смазка. — М.: Машино-
строение, 1976. — 304 с.

139. Коднир Д. С., Жильников Е. П., Байбородов Ю. М. Эластогидродина-
мический расчет деталей машин. — М.: Машиностроение, 1988. — 160 с.

140. Козлов Л. А. Расчет и испытание на прочность при неустановившем-
ся режиме переменной напряженности (обзор): Прочность при неустановив-
шихся режимах переменных напряжений. — М.: Изд-во АН СССР, 1954. —
с. 151-173.

141. Колчин Н. И. Аналитический расчет плоских и пространственных
зацеплений (с приложением к профилированию режущего инструмента и рас-
чету погрешностей в зацеплениях). — М.; Л.: Машгиз, 1949. — 210 с.

142. Колчин Н. И. Механика машин. Ч. III. Зубчатые зацепления и пере-
дачи: Основы теории зацепления, геометрия и кинематика зубчатых пере-
дач. Простые и планетарные зубчатые механизмы. — М.; Л.: Машгиз, 1952. —
196 с.

143. Колчин Н. И., Литвин Ф. Л. Методы расчета при изготовлении и кон-
троле зубчатых изделий. Приложение аналитической геометрии зацеплений. —
М.; Л.: Машгиз, 1952. — 270 с.

144 Комиссар А Г Уптптттпте-тт.ттые устройства опер качения. М..
Машиностроение, 1980. — 192 с.

145. Комплектные системы управления электроприводами тяжелых ме-
таллорежущих станков / Н. В. Д о н с к о й, А. А. К и р и л л о в,
Я. М. Купчая и др.; под ред. А. Д. П о з д е е в а. — М.: Энергия, 1980. —
288с.

146. Комплектные тиристорные электроприводы: Справ. / И. X. Е в з е-
ров, А. С. Горобец, Б. И. Мошкович и др.; под ред.
В. М. Перельмутера. — М.: Энергоатомиздат, 1988. — 319 с.

147. Контактные уплотнения вращающихся валов. — М.: Машинострое-
ние, 1976. — 264 с.

148. Кораблев А. И., Решетов Д. Н. Повышение несущей способности и дол-
говечности зубчатых передач. — М.: Машиностроение, 1968. — 288 с.

149. Коровчинский М. В. Теоретические основы работы подшипников сколь-
жения. — М.: Машгиз, 1959. — 404 с.

150. Костенко М. П., Пиотровский Л. М. Электрические машины. Ч. I.
Машины постоянного тока. Трансформаторы. — Л.: Энергия, 1972. — 540 с.

151. Коцаньда С. Усталостное разрушение металлов. — М.: Металлургия,
1976. — 455 с.

152. Крагельский И. В. Трение и износ. — М.: Машиностроение, 1968. — 480 с.
153. Крагельский И. В., Добычин М. И., Комбалов В. С. Основы расчетов
на трение и износ. — М.: Машиностроение, 1977. — 526 с.

154. Крайнев А. Ф. Словарь-справочник по механизмам. — М.: Машино-
строение, 1981. — 438 с.

155. Кривенко И. С. Новые типы червячных передач на судах. — Л.: Су-
достроение, 1967. — 256 с.

156. Кудинов В. А. Динамика станков. — М.: Машиностроение, 1967. —
360 с.

157. Кудинов В. А. Колебания в станках. Вибрации в технике: справ,
в 6 т. / Под ред. В. Н. Ч е л о м е й. — М.: Машиностроение, 1980. — Т. 3.
Колебания машин, конструкций и их элементов / Под ред. Ф. М. Д и м е н т-
берга и К. С. Колесникова. — 1980. — С. 118-130.

158. Кудрявцев В. Н. Зубчатые передачи. — М.; Л.: Машгиз, 1957. — 263 с.

159. Кудрявцев В. Н. Планетарные передачи. — М.; Л.: Машиностроение,
1966. — 307 с.

160. Кудрявцев В. Н., Державец Ю. А., Глухарев Е. Г. Конструкции и рас-
чет зубчатых редукторов: справ, пособие / Под ред. В. Н. Кудрявце-
ва. — Л.: Машиностроение, 1971. — 328 с.

161. Кудрявцев В. Н. Детали машин. — Л.: Машиностроение, 1980. —
464 с.

162. Кузнецов Б. В., Сацукевич М. Ф. Асинхронные электродвигатели и
аппараты управления: справ, пособие. — Минск: Беларусь, 1982. — 222 с.

163. Кузнецов Ю. Н., Орликов М. Л. Проектирование зажимных механиз-
мов автоматизированных станков. —,_М.: Машиностроение, 1977. — 142 с.

164. Куцоконь В. А. Точность кинематических цепей приборов. — Л.: Ма-
шиностроение, 1980. — 221 с.

165. Кучер И. М. Металлорежущие станки: Основы конструирования и рас-
чета. — Л.: Машиностроение, 1969. — 720 с.

166. ЛавенделЭ. Э. Расчет резинотехнических изделий. — М.: Машино-
строение, 1976. — 232 с.

167. Ланшоц К. Практические методы прикладного анализа. — М.: Физ-
матгиз, 1961. — 524 с.

168. Лебедев И. А. Технология глобоидных передач // Тр. МАИ. Вып. 27. —
М ’ Оборлнптз, 1057 — 1Ю с.

169. Левашов А. В. Основы расчета точности кинематических цепей ме-
таллорежущих станков. — М.: Машиностроение, 1966. — 212 с.

170. Левина 3. М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин. — М.: Ма-
шиностроение, 1971. — 264 с.

171. Левит Г. А. Расчет потерь на трение в приводах главного вращательно-
го движения металлорежущих станков. — М.: ЭНИМС — ЦБТИ, 1956. — 72 с.

172. Левит Г. А. Шпиндельные опоры качения быстроходных токарных,
револьверных и фрезерных станков. — М.: ЭНИМС — ЦБТИ, 1957. — 52 с.

173. Левит Г. А., Борисенко Г. А. Расчет и конструирование передач винт—
гайка качения: Руководящие материалы. — М.: ЭНИМС ОНТИ, 1964. — 81 с.

174. Левитский Н. И. Теория механизмов и машин. — М.: Наука, 1979. —
576 с.

175. Леонов А. И. Микрохраповые механизмы свободного хода. — М.:
Машиностроение, 1982. — 219 с.

176. Литвин Ф. Л. К вопросу о методике исследования пространственных
зацеплений с линейным касанием поверхностей // Тр. семинара по ТММ. —
М.: Изд-во АН СССР, 1953. — Т. XIII, вып. 49. — С. 16-55.

177. Литвин Ф. Л., Приценталь С. Г., Шигорин Г. Ф. Производство многозаход-
ных червячных передач с новой геометрией. — М.; Л.: Машгиз, 1953. — 52 с.
178. Литвин Ф. Л. Новые виды цилиндрических червячных передач. —
М.; Л.: Машгиз, 1962. — 103 с.

179. Литвин Ф. Л. Теория зубчатых зацеплений. — М.: Наука, 1968. — 584 с.

180. Лопата А. Я., Тарковский И. П. Шпоночные и зубчатые соединения. —
М.; Л.: Машгиз, 1960. — 132 с.

181. Лунц Я. Л. Введение в теорию гироскопов. — М.: Наука, 1972. — 296 с.

182. Лопато Г. А., Кабатов Н. Ф., Сегаль М. Г. Конические и гипоидные пе-
редачи с круговыми зубьями. — М.: Машиностроение, 1977. — 423 с.

183. Мавлютов Р. Р. Концентрация напряжений в элементах авиацион-
ных конструкций. — М.: Наука, 1980. — 140 с.

184. Мальцев В. Ф. Роликовые механизмы свободного хода. — М: Маш-
гиз, 1959. — 180 с.

185. Маслов Г. С. Расчеты колебаний валов. — М.: Машиностроение,
1980. — 151 с.

186. Маслов Е. Н. Основы теории шлифования металлов. — М.: Машгиз,
1951. — 180 с.

187. Маталин А. А. Технология механической обработки. — Л.: Маши-
ностроение, 1977. — 464 с.

188. Маталин А. А. Технология машиностроения. — Л.: Машинострое-
ние, 1985. — 496 с.

189. Матюшин В. М. Зубодолбление. — М.: Машгиз, 1053. — 184 с.

190. Машиностроительные материалы: крат, справ. / Под ред. В. М. Рас-
катова. — М.: Машиностроение, 1980. — 511 с.

191. Меррит X. Е. Зубчатые передачи / пер с англ. — М.: Машгиз, 1947. —
364 с.

192. Металлорежущие станки / Н. С. А ч е р к а н, А. А. Гаврюшин.
В. В. Ермаков и др.; под ред. Н. С. А ч е р к а н а. — М.: Машиностро-
ение, 1965. — 628 с.

193. Металлорежущие системы машиностроительных производств / О. В. Т а-
ратынов, Г. Г. Земсков, И. М. Баранчукова и др.; под ред.
Г. Г. 3 е м с к о в а, О. В. Т а р а т ы н о в а. — М.: Высш, шк., 1988. —
464 с.

194. Механизмы с магнитной связью / Л. Б. Г а н з б у р г, Н. П. Г л у -
ханов, Е. Д. Рейфе и др. — М.: Машиностроение, 1973. — 272 с.

195. Микропроцессорное управление электроприводами станков с ЧПУ /
Э. Л. Тихомиров, В. В. Васильев, Б. Г. Коровин и др. — М.:
Машиностроение, 1990. — 320 с.

196. Мисюк О. А. Клеммовые соединения. — М.: Машгиз, 1955. — 64 с.

197. Михайлов Ю. К., Иванов Б. С. Муфты с неметаллическими упругими
элементами. — Л.: Машиностроение, 1987. — 145 с.

198. Михелькевич В. Н. Автоматическое управление шлифованием. — М.:
Машиностроение, 1975. — 304 с.

199. Мишарин Ю. А., Сухоруков П. В. Международная конференция по зуб-
чатым передачам (Лондон, 1958 г.). — М.: Машгиз, 1962. — 220 с.

200. Многоцелевые системы ЧПУ гибкой механообработкой / В. Н. Алек-
сеев, В. Г. Воржев, Г. П. Гырдымов и др.; под ред. В. Г. К о л о-
с о в а. — Л.: Машиностроение, 1984. — 224 с.

201. Моисеев Н. Н., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М. Методы оптимиза-
ции. — М.: Наука, 1978. — 352 с.

202. Морозов В. И., Шубина Н. Б. Наклеп дробью тяжелонагруженных зуб-
чатых колес. — М.: Машиностроение, 1972. — 102 с.

203. Мур Д. Основы и применения трибоники / пер. с англ. — М.: Мир,
1978. — 488 с.
204. Мэрфи Дж. Тиристорное управление двигателями переменного тока /
пер. с англ. — М.: Энергия, 1979. — 256 с.

205. Найдж В. А., Орлова Р. Т. Электроприводы и электродвигатели для
станков с ЧПУ. — М.: ЭНИМС, 1976. — 140 с.

206. Нарусбаев А. А. Введение в теорию обоснованных проектных реше-
ний. — Л.: Судостроение, 1976. — 224 с.

207. Натапов Б. С. Конструкционные стали. — М.: НТО «Машпром», 1958. —
40 с.

208. Натансон В. Я. Крутильные колебания с муфтой, обладающей нелиней-
ной характеристикой // Тр. ЦИАМ. Вып. 40. — М.: Оборонгиз, 1940. — 79 с.

209. Ниберг Н. Я. Расчет редукторов. Выбор параметров и табличный ме-
тод расчета передач. — М.: Машиностроение, 1964. — 173 с.

210. Ниберг Н. Я. Расчет редукторов. — М.: Машиностроение, 1984. — 172 с.

211. Никитин Б. В. Расчет динамических характеристик металлорежущих
станков. — М.: Машгиз, 1962. — 112 с.

212. Николаи Е. Л. Теория гироскопов. — Л.; М.: ГИТТЛ, 1948. — 171 с.

213. Обработка металлов резанием: справ, технолога / А. А. П а н о в,
В. В. А н и к и н, Н. Г. Б о й м; под общ. ред. А. А. П а н о в а. — М.:
Машиностроение, 1988. — 736 с.

214. Одинг И. А. Допускаемые напряжения в машиностроении и цикли-
ческая прочность металлов. — М.: Машгиз, 1962. — 260 с.

215. Опитц Г. Современная техника производства (состояние и тенден-
ции) / сокр. пер. с нем. — М.: Машиностроение, 1975. — 280 с.

216. Орлов П. И. Основы конструирования: справ.-метод, пособие. — М.:
Машиностроение, 1988. Кн. 1. — 560 с.; кн. 2 — 544 с.

217. Основы трибологии (трение, износ, смазка): учеб, для втузов / Э. Д. Бра-
ун, Н. А. Буше, И. А. Буяновский и др; под ред. А. В. Ч и ч и-
н а д з е. — М.: Центр «Наука и техника», 1995. — 778 с.

218. Острецов Г. В., Шарова С. С. Геометрический расчет двухшаговых чер-
вячных передач: руководящий материал. — М.: ОТИ ЭНИМС, 1959. — 57 с.

219. Павленко А. Б., Федякин Р. В., Чесноков В. А. Зубчатые передачи
с зацеплением Новикова. — Киев: Техшка, 1978. — 144 с.

220. Парамонова 3. А. Конструирование валов и осей. — М.: Машгиз,
1958. — 144 с.

221. Перель Л. Я. Подшипники качения: Расчет, проектирование и об-
служивание опор: справ. — М.: Машиностроение, 1983. — 543 с.

222. Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений. Графики
и формулы для расчета конструктивных элементов на прочность / пер.
с англ. — М.: Мир, 1977. — 302 с.

223. Петров Л. П. Управление пуском и торможением асинхронных дви-
гателей. — М.: Энергоиздат, 1981. — 184 с.

224. Петрусевич А.И. Зубчатые и червячные передачи. Детали машин: сб.
по расчету и конструированию / Под ред. М. А. С а в е р и н а. — М.:
Машгиз, 1951. — С. 104-250.

225. Петрусевич А. И., Генкин М. Д., Гринкевич В. К. Динамические нагруз-
ки в зубчатых передачах с прямозубыми колесами. — М: Изд-во АН СССР
1956. — 134 с.

226. Петрусевич А. И. Зубчатые передачи: справ, машиностроителя. Т. 4.
Кн. 1. — 3-е изд. — М.: Машгиз, 1962. — С. 327-445.

227. Пилипенко М. Н. Механизмы свободного хода. — М.; Л.: Машино-
строение, 1966. — 288 с.

228. Писманик К. М. Гипоидные передачи. — М.: Машиностроение, 1964. —
218 с.
229. Планетарные передачи: справ. / В. Н. Кудрявцев, Ю. Н. К и р-
дяшев, Е. Г. Гинзбург и др.; под ред. В. Н. К у д р я в-
ц е в а и Ю. Н. Кирдяшева. — Л.: Машиностроение, 1977. — 536 с.

230. Плужников А. И. Точность и оптимизация кинематических цепей
станков. — М.: Машиностроение, 1983. — 176 с.

231. Повышение несущей способности механического привода / В. Н. Куд-
рявцев, Р. Г. Гальпер, Л. М. Гаркави и др.; под ред. В. Н. К у д-
рявцева. — Л: Машиностроение, 1973. — 224 с.

232. Польцер Г., Майсснер Ф. Основы трения и изнашивания / пер. с нем. —
М.: Машиностроение, 1984. — 264 с.

233. Поляков В. С., Барбаш И. Д. Муфты (Конструкции и расчет). — Л.:
Машиностроение, 1973. — 336 с.

234. Поляков В. С., Барбаш И. Д., Ряховский О. А. Справочник по муф-
там. — Л.: Машиностроение, 1974. — 343 с.

235. Пономарев С. Д., Андреева Л. Е. Расчет упругих элементов машин и
приборов. — М.: Машиностроение, 1980. — 326 с.

236. Попов Е. П. Прикладная теория процессов управления в нелиней-
ных системах. — М.: Наука, 1973. — 584 с.

237. Попов А. П. Зубчатые передачи в судовых агрегатах. — Л.: Судо-
строение, 1985. — 240 с.

238. Потураев В. Н. Резиновые и резинометаллические детали машин. —
М.: Машиностроение, 1966. — 300 с.

239. Потураев В. Н., Дырда В. И., Круш И. И. Прикладная механика рези-
ны. — К.: Наук, думка, 1980. — 260 с.

240. Пратусевич Р. М., Лейбова Н. М. Упрочнение зубчатых колес метал-
лорежущих станков термообработкой с нагревом ТВЧ // Современная техно-
логия термической обработки деталей машин. Сб. 1. — М.: МДНТП, 1955. —
С. 24-32.

241. Прикладные методы расчета изделий из высокоэлестичных материа-
лов /С. И. Дымников, Э. Э. Лавендел, А.-М. А. П а в-
ловские, М. И. Сниегс; под ред. 9. 3. Лавендел а. — Рига:
Зинатне, 1980. — 238 с.

242. Прогрессивные методы производства зубчатых колес и их техноло-
гичность / Под ред. М. Б. Г р о м а н а. — М.: Машгиз, 1962. — 304 с.

243. Проектирование зубчатых конических и гипоидных передач // Ин-
струкционные материалы фирмы ГЛИСОН (США) / пер. с англ. — М.: Маш-
гиз, 1963. — 244 с.

244. Производство зубчатых колес: справ./ С. Н. Калашников,
Г. И. Коган, И. С. Козловский и др.; под ред. Б. А. Т а й -
ц а. — М.: Машиностроение, 1975. — 708 с.

245. Проников А. С. Износ и долговечность станков. — М.: Машгиз, 1957. —
276 с.

246. Проников А. С. Надежность машин. — М.: Машиностроение, 1978.—
592 с.

247. Прочность и надежность механического привода / под ред. В. Н. К у д-
рявцева и Ю. А. Державца. — Л.: Машиностроение, 1977. —
240 с.

248. Пугачев В. С. Теория вероятностей и математическая статистика. —
М.: Наука, 1979. — 496 с.

249. Пуш В. Э. Малые перемещения в станках. — М.: Машгиз, 1961. —
124 с.

250. ПушВ. Э. Конструирование металлорежущих станков. — М.: Маши-
ностроение, 1977. — 390 с.
251. ПушВ. Э., ПигертР., Сосонкин В. Л. Автоматические станочные сис-
темы / Под ред. В. Э. П у ш а. — М.: Машиностроение, 1982. — 319 с.

252. Пуш А. В. Шпиндельные узлы: качество и надежность. — М.: Ма-
шиностроение, 1992. — 288 с.

253, 254. Пуш А. В. Шпиндельные узлы: проектирование и исследование. —
М.: Станкин, 2000. — 197 с.

255. Развитие теории контактных задач в СССР. — М.: Наука, 1976. — 495 с.

256. Расчет и выбор подшипников качения: справ. / Н. А. С п и-
ц ы н, Б. А. Я х и н, В. Н. П е р е г у д о в, И. М. 3 а б у л о н о в. — М.:
Машиностроение, 1974. — 56 с.

257. Расчеты при модернизации станков / Д. Н. Р е ш е т о в, В. В. Ка-
ми н с к а я, 3. М. Левина, Л. Б. Котляренко. — М.: Машгиз,
1956. — 160 с.

258. Ратмиров В. А., Чурин И. Н., Шмутер Л. С. Повышение точности и про-
изводительности станков с программным управлением. — М.: Машиностро-
ение, 1970. — 343 с.

259. Ратмиров В. А. Основы программного управления станками. — М.:
Машиностроение, 1978. — 240 с.

260. Ратмиров В. А. Управление станками гибких производственных сис-
тем. — М.: Машиностроение, 1987. — 272 с.

261. Решетов Д. Н. Расчет деталей станков. — М.: Машгиз, 1945. — 140 с.

262. Решетов Д. Н. Расчет валов (шпинделей) с учетом упругого взаимо-
действия их с опорами. — М.: Машиностроение, 1939. — 76 с.

263. Решетов Д.Н. Расчет деталей станков на долговечность. Повышение
прочности деталей машин. — М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1949. — С. 110-129.

264. РешетовД.Н. Расчет деталей станков на прочность при меняющих-
ся режимах нагрузки. Прочность при неустановившихся режимах перемен-
ных напряжений. — М.: Изд-во АН СССР, 1954. — С. 5-47.

265. Решетов Д. Н. Расчет подшипников качения, установленных по два
в опоре // Тр. МВТУ. Вып. 33. — М.: Машгиз, 1955. — 79-92 с.

266. Решетов Д. Н. Методы снижения интенсивности колебаний в метал-
лорежущих станках. — М.: ЭНИМС — ЦБТИ, 1950. — 66 с.

267. Решетов Д. Н. Передачи в машинах. — М.: Машгиз, 1953. — 37 с.

268. Решетов Д. Н. Работоспособность и надежность деталей машин. — М.:
Высш, шк., 1974. — 206 с.

269. Решетов Д. Н., Левина 3. М., Каминская В. В. Табличные расчеты де-
талей станков. Вып. 1. Расчеты зубчатых и ременных передач, расчеты ва-
лов, расчеты подшипников качения / Под ред. В. И. Д и к у ш и н а. — М.:
Машгиз, 1952. — 270 с.

270. Решетов Д. Н., Левина 3. М. Расчеты на контактную жесткость в ма-
шиностроении. Вопросы прочности материалов и конструкций. — М.: Изд-во
АН СССР, 1959. — С. 375-396.

271. Решетов Д. Н., Портман В. Т. Точность металлорежущих станков. —
М.: Машиностроение, 1986. — 336 с.

272. Решетов Д.Н., Иванов А. С., Фадеев В. 3. Надежность машин. — М.:
Высш, шк., 1988. — 238 с.

273. Решетов Д. Н. Детали машин. — М.: Машиностроение, 1989. — 496 с.

274. Рещиков В. Ф. Трение и износ тяжелонагруженных передач. — М.:
Машиностроение, 1975. — 232 с.

275. Ржаницын А. Р. Строительная механика. — М.: Высш, шк., 1982. —
400 с.

276. Ривин Е. И. Динамика приводов станков. — М.: Машиностроение,
1966. — 204 с.
277. Рипе Я. А., Савельев Б. А. Анализ и расчет надежности систем уп-
равления электроприводами. — М.: Энергия, 1974. — 248 с.

278. Розенберг Ю. А. Влияние смазочных масел на надежность и долго-
вечность машин. — М.: Машиностроение, 1970. — 312 с.

279. Розман Я. Б., Брейтер Б. 3. Устройство, наладка и эксплуатация элек-
троприводов металлорежущих станков. — М.: Машиностроение, 1985. — 208 с.

280. Рубашкин И. Б. Оптимизация металлообработки при прямом циф-
ровом управлении станками. — Л.: Машиностроение, 1980. — 144 с.

281. Рубашкин И. Б., Алешин А. А. Микропроцессорное управление режи-
мом металлообработки. — Л.: Машиностроение, 1989. — 160 с.

282. Рудаков В. В., Столяров И. М., Дартау В. А. Асинхронные электропри-
воды с векторным управлением. — Л.: Энергоатомиздат, 1987. — 136 с.

283. Рыжик И. М., Градштейн И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и про-
изведений. — М.; Л.: Гостеортехиздат, 1951. — 464 с.

284. Ряховский О. А., Иванов С. С. Справочник по муфтам. — Л.: Политех-
ника, 1991. — 384 с.

285. Саломатин В. Ф., Чурин И. Н. Конструкции передач червяк—рейка
качения // Станки и инструмент. — 1976. № 4. — С. 20-21.

286. Самонастраивающиеся зажимные механизмы /Ю. Н. Кузнецов,
А. А. В а ч е в, С. П. С я р о в, А. Й. Ц ы в р е н к о. — Киев: Техшка,
1988. — 222 с.

287. Сандлер Дж. Техника надежности систем / пер. с англ. — М.: На-
ука, 1966. — 300 с.

288. Сандлер А. С. Электропривод и автоматизация металлорежущих стан-
ков. — М.: Высш, шк., 1972. — 440 с.

289. Сандлер А. С., Сарбатов Р. С. Автоматическое частотное управление
асинхронными двигателями. — М.: Энергия, 1974. — 328 с.

290. Сервисен С. В., Когаев В. П., Шнейдерович Р. М. Несущая способность
и расчет деталей машин на прочность /Под ред. С. В. Сервисен а. — М.:
Машиностроение, 1975. — 488 с.

291. Сервисен С. В., Шнейдерович Р. М. Валы и оси: расчет и конструиро-
вание. — М.: Машгиз, 1959. — 255 с.

292. Сидоров П. Н. Подшипники качения в редукторах // Подшипник. —
1952. № 6. — С. 9-14.

293. Силин С. С. Метод подобия при резании металлов. — М.: Машино-
строение, 1979. — 152 с.

294. Сильфоны. Расчет и проектирование / Л. Е. А н д р е е в а, А. И. Бе-
седа, Ю. А. Богданов и др. — М.: Машиностроение, 1975. —
156 с.

295. Сираиси А., Яги Я. Машиностроительное проектирование с исполь-
зованием ЭВМ в примерах и задачах/ пер с яп. — М.: Машиностроение,
1982. — 208 с.

296. СКФ. Главный каталог. — 3000R, 1977. — 511 с.

297. Слюдиков М.Н. Надежность и точность механизмов приводов систем
управления летательными аппаратами. — М.: Машиностроение, 1984. — 352 с.

298. Соколов Ю. Н. Расчет и проектирование многоканальных шпиндельных
опор жидкостного трения (гидродинамических). — М.: ЭНИМС, 1961. — 81 с.

299. Соколов Н. Г., Елисеев В. А. Расчеты по автоматизированному элек-
троприводу металлорежущих станков. — М.: Высш, шк., 1969. — 296 с.

300. Соколов Ю. Н., Фигатнер А. М. Выбор основных параметров шпиндельных
узлов прецизионных станков // Станки и инструмент. — 1963. № 8. — С. 3-6.

301. Соколовский А. П. Научные основы технологии машиностроения. —
М.; Л.: Машгиз, 1955. — 515 с.
302. Справочник машиностроителя. В 6 т. — Т. 3 / Под ред. С . В . С е -
ренсена. — М.: Машгиз. 1955. — С. 151-156.

303. Справочник по автоматизированному электроприводу / Под ред.
В. А. Елисеева и А. В. Шинянского. — М.: Энергоатомиздат,
1983. — 616 с.

304. Справочник технолога-машиностроителя. В 2 т. / Под ред. А. Г. Ко-
си л о в о й и Р. К. Мещерякова. — М.: Машиностроение, 1985. —
Т. 1. — 656 с.; т. 2, 496 с.

305. Спришевский А. И. Подшипники качения. — М.: Машиностроение,
1969. — 632 с.

306. Старостенко А. X., Пыж О. А., Бурштейн Л. С. Исследование напряже-
ний и деформаций в гофрированных муфтах. — Л.: Ленинград. Киров, з-д,
1953. — 21 с.

307. Степанов М. Н. Статистические методы обработки результатов меха-
нических испытаний: справ. — М.: Машиностроение, 1985. — 232 с.

308. Табличные расчеты деталей станков. Расчеты зубчатых и ременных
передач, расчеты валов, расчеты подшипников качепия /Д. Н. Решетов
(руковод. работы), 3. М. Л е в и н а, В. В. К а м и н с к а я; ред. В. И. Д и-
к у ш и н. — Вып. 1. — М.: Машгиз, 1952. — 270 с.

309. Тарабасов Н. Д., Учаев П. Н. Цепные муфты. Проектирование, изго-
товление и эксплуатация: справ. — М.: Машиностроение, 1987. — 256 с.

310. Табличные расчеты деталей станков. Расчеты цепных передач, чер-
вячных передач и муфт /Д. Н. Решетов (руковод. работы), 3. М. Л е-
в и н а, В. В. К а м и н с к а я, Л. *13. Котлеренко; ред. В. И. Д и-
к у ш и н. — Вып. 2. — М.: Машгиз, 1953. — 211 с.

311. ТайцБ. А. Точность и контроль зубчатых колес. — М.: Машино-
строение, 1972. — 368 с.

312. ТайцБ. А., Марков Н. Н. Нормы точности и контроль зубчатых ко-
лес / под общ. ред. Н. И. К о л ч и н а. — М.; Л.: Машгиз, 1962. — 104 с.

313. Теория механизмов и машин. Терминология. Вып. 93. — М.: Наука,
1978. — 33 с.

314. Теоретическая механика. Терминология. Буквенные обозначения
величин: сб. рекомендуемых терминов. — М.: Наука, 1984. — 48 с.

315. Терминология теории упругости, испытаний и механических свойств
материалов и строительной механики. — М.: Изд-во АН СССР, 1952. — 80 с.

316. Тепинкичиев В. К. Предохранительные устройства от перегрузки стан-
ков. — М.: Машгиз, — 1957. — 140 с.

317. Технологические указания по термической обработке типовых дета-
лей станков. — М.: ЦБТИ ЭНИМС, 1970. — 164 с.

318. Технологичность конструкции изделия: справ. / Под общ. ред.
Ю. Д. Амирова. — М.: Машиностроение, 1990. — 768 с.

319. Технология механической обработки и сборки в прецизионном станкос-
троении / Под ред. М. О. Якобсона. — М.: Машиностроение, 1970. — 320 с.

320. Тлустый И. Автоколебания в металлорежущих станках / пер. с чеш. —
М.: Машгиз, 1956. — 395 с.

321. Топлива, смазочные материалы, технических жидкости. Ассорти-
мент и применение: справ. / Под ред. В. М. Школьникова. — М.:
Химия, 1989. — 432 с.

322. Торбилло В. М. Алмазное выглаживание. — М.: Машиностроение,
1972. — 367 с.

323. Тормозные устройства / М. П. А л е к с а н д р о в, А. Г. Лы-
сяков, В. Н. Федосев и др.; под общ. ред. М. П. Алексан-
дрова. — М.: Машиностроение, 1985. — 312 с.
324. Точность и надежность станков с числовым программным управле-
нием / А. С. П р о н и к о в, В. С. С т а р о д у б о в, М. С. У к о-
л о в, Б. М. Д м и т р и е в; под ред. А. С. Проникова. — М.:
Машиностроение, 1982. — 256 с.

325. Трение, изнашивание и смазка: справ, в 2-х кн. / под ред. И. В. К р а-
гельского и В. В. Алисина. — М.: Машиностроение, 1978. — Кн. 1. — 400 с.

326. Трение, изнашивание и смазка: справ, в 2-х кн. / под ред. И. В. К р а-
гельского и В. В. Алисина. — М.: Машиностроение, 1978. — Кн. 2. — 358 с.

327. Трощенко В. Т. Усталость и неупругость металлов. — Киев: Наукова
думка, 1971. — 268 с.

328. Трощенко В. Т. Прочность металлов при переменных нагрузках. —
Киев: Наук, думка, 1978. — 176 с.

329. Турпаев А. И. Самотормозящие механизмы. — М.: Машиностроение,
1976. — 208 с.

330. Турпаев А. И. Винтовые механизмы и передачи. — М.: Машиностро-
ение, 1982. — 223 с.

331. Управление процессом шлифования / А. В. Я к и м о в, А. Н. П а р
шиков, В. И. Свирцев и др. — Киев: Техшка, 1983. — 184 с.

332. Федоров Д. И., Бондарович Б. А. Надежность рабочего оборудования
землеройных машин. — М.: Машиностроение, 1981. — 280 с.

333. Федотенок А. А. Кинематические связи в металлорежущих станках. —
Машгиз, 1960. — 299 с.

334. Фигатнер А. М. Расчет и конструирование шпиндельных узлов с под-
шипниками качения металлорежущих станков. — М.: НИИмаш, 1971. — 196 с.

335. Фигатнер А. М. Тенденция развития конструкций шпиндельных узлов
с подшипниками качения // Станки и инструмент. — 1978. № 10. — С. 1618.

336. Филоненко-Бородич М. М. Механические теории прочности. — М.:
Изд-во МГУ, 1961. — 62 с.

337. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгеб-
раических уравнений / пер. с англ. — М.: Мир, 1969. — 168 с.

338. Фрайфельд И. А. Инструменты, работающие методом обкатки. Тео-
рия, профилирование и конструирование. — М.; Л.: Машгиз, 1948. — 252 с.

339. Френкель Я. И. Введение в теорию металлов. — М.: Наука, 1972. —
424 с.

340. Фунберг А. Л., Рубина Е. Э., Михель И. М. Технология изготовления де-
талей винтовых пар качения (шариковых). — М.: ЭНИМС ОНТИ, 1985. — 47 с.

341. Хазов Б. Ф., Дидусев Б. А. Справочник по расчету надежности ма-
шин на стадии проектирования. — М.: Машиностроение, 1986. — 224 с.

342. Цвис Ю. В. Профилирование режущего обратного инструмента. — М.:
Машгиз, 1961. — 156 с.

343. Чебовский О. Г., Моисеев И. Г., Сахаров Ю. Г. Силовые полупровод-
никовые приборы: справ. — М.: Энергия, 1975. — 512 с.

344. Чихос X. Системный анализ в трибонике. — М.: Мир, 1982. — 352 с.

345. Чудаков А. Д. Системы управления гибкими комплексами механооб-
работки. — М.: Машиностроение, 1990. — 240 с.

346. Шашков И. Е. Влияние кручения на устойчивость и критическое чис-
ло оборотов // Прикладная математика и механика. — 1939. — Т. 3, вып. 2.

347. Шубов И. Г. Шум и вибрация электрических машин. — Л.: Энерго-
атомиздат, 1986. — 208 с.

348. Шишков В. А. Образование поверхностей резанием по методу обкат-
ки. — М.: Машгиз, 1951. — 152 с.

349. Шкунаев Э. К. Червячные передачи приборов точной механики. —
М.: Машиностроение, 1973. — 117 с.
350. Электромеханические системы управления тяжелыми металлорежу-
щими станками / С. В. Демидов, С. А. А в д у ш е в, А. М. Д у б н и-
ков и др.; под общ. ред. С. В. Д е м и д о в а. — Л.: Машиностроение,
1986. — 236 с.

351. Эльясберг М. Е. Расчет механизмов подачи металлорежущих станков
на плавность и чувствительность перемещения (о разрывных колебаниях при
трении) // Станки и инструмент. — 1951. № 11. — С. 1-7; № 12. — С. 6-9.

352. Эльясберг М. Е. Автоколебания металлорежущих станков. Теория и
практика. — СПб.: ОКБС, 1993. — 182 с.

353. Эпштейн И. И. Автоматизированный электропривод переменного тока. —
М.: Энергия, 1982. — 192 с.

354. Эффективность применения высокомоментных двигателей в станко-
строении /Э. Г. Королев, И. А. Волкомирский, А. М. Лебе-
де в и др. — М.: Машиностроение, 1981. — 144 с.

355. Юрин В. Н. Повышение технологической надежности станков. — М.:
Машиностроение, 1981. — 78 с.

356. Якобс Г. Ю., ЯкобЭ., Кохан Д. Оптимизация резания. Параметриза-
ция способов обработки резанием с использованием технологической опти-
мизации / пер. с нем. — М.: Машиностроение, 1981. — 279 с.

357. Якушев А. И. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические
изменения. — М.: Машиностроение, 1981. — 343 с.

358. Bagneris М. La precision dans montage des roulemets //La Machine-
Outii, 1959. — N 147. — P. 161-167; N 148. — P. 157-163; N 149. —
P.145-149.

359. De Haas Manfred. Tendencen in der Antriebstechnik // Eleck. Masch. —
1985. 64. N 12. — P. 419-421.

360. Eschmann P. Das Leistungsvermogen der Walzlager. — Berlin, 1964. — 185 s.

361. FAG. Special spherical roller bearings for vibration screens. — 1971.
N21100E. — 11 p.

362. Fitting Ultra Precision rolling bearings // Machinery, L. — 1957. 91.
N 2341. — P. 743-747.

363. Fiisgen P. Untersuchengen das Auftreten des Ratterns bei selbsthemmenden
Schneckengetrieben und seine Verhiitung. — Vol. 60. — Westdeutscher Verlag,
1954. — S. 22.

364. Graupner G. Frasmaschienen. — Berlin: VEB Verlag Technik, 1961. — S. 320.

365. Greenwood J.A. An extension of the Grubin theory of elastihydrodynamic
lubrication / J. Phys. D. (Appl. Phys.). — 1972. 5. — P. 2195.

366. Harris T. A. Rolling Bearing analysis. — New York, 1966. — 468 p.

367. Loun С. B. Vypodet val veho ulozeni vreten abrabecich stroji z helediska
presnosti a tuhosti, Strojirenstoi. — 1958. 8(7), S. 487-489.

368. Miitze K. Eine Betrachtung zur Systematik von Wekzeugwechselsyste-
men an NC-Bearbeitungszentren // Maschinenbau. — 1970. 19. N 6. — S. 241-255.

369. Niemann G., Heyer E. Untersuchungen an Schneckengentrieben // VDI, —
1953. N 6. — S. 147-157.

370. RamusinoC., Feddersen J. Entwicklung schwerer bangesteuerter Fras —
und Bohrweke // Werkstatt und Betrieb. — 1974. 107. N 7. — S. 385-391.

371. Schulze Manfred. Erganzung nicht Verdtangung Entwucklungsstand
und Tendenzen des Steuers und Regelns in der Elektromotorentechnologie //
Maschinenmarkt. — 1986. — 92. N 46. — S. 63-64, 67-68.

372. Timken Kegelrollenlayer. Das Erkennen und Verhiiten von Schaden an
Kegelrollenlagern. — 1966. — 40 p.

373. Werkzeugmaschinenspindel und deren Lagerungen // Industrie —
Anzeiger, 1957. 80. — S. 36-40.