Автор: Марквардт К.Г.
Теги: электротехника электричество электрические сети железные дороги
Год: 1982
Текст
К. Г. МАРКВАРДТ
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЕ
ЭЛЕКТРИФИЦИРОВАННЫХ
ЖЕЛЕЗНЫХ
ДОРОГ
ИЗДАНИЕ ЧЕТВЕРТОЕ,
ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
Утверждено
Главным управлением учебными заведениями МПС
в качестве учебника для студентов
высших учебных заведений железнодорожного транспорта
МОСКВА «ТРАНСПОРТ» 19В2
Ф
т
г.
УДК 621.331:621.311 (075.8).
Марквардт К. Г. Электроснабжение электрифицированных железных дорог.
Учебник для вузов ж д. трапсн. — М.: Траиспзрт, 1982 — 528 с.
Рассмотрены системы электроснабжения электрифицированных железных
дорог, приведены показатели работы устройств электроснабжения, режимы рабо-
ты, расчеты систем и выбор основных параметров, входящих в них устройств,
способы защиты тяговых сетей от токов коротких замыканий, показаны особен-
ности эксплуатации.
По сравнению с третьим изданием, вышедшим в 1965 г., настоящее изда-
ние дополнено материалами, относящимися к режимам напряжения в тяговой
сети и его стабилизации, оценке количества избыточной энергии рекуперации, си-
стеме электроснабжения переменного тока 2X25 кВ.
Учебник предназначен для студентов высших учебных заведений по специ-
альности «Электрификация железнодорожного транспорта». Может быть полезен
инженерно техническим работникам, связанным с проектированием, монтажом и
эксплуатацией устройств электроснабжения электрифицированных железных
дорог.
Ил. 297, табл. 19, библпогр. 46 назв.
Рецензенты кандидаты техн, наук А. А. Пышкип и Э. В. Тер-Оганов.
Заведующий редакцией Н. В. Зснькович
Редакторы С. А. Каткова, II. К. Петушкова
„ 3602030000-109
М 049(01)-82 109 82
© Издательство «Транспорт», I9S2
ОТ АВТОРА
Системы электроснабжения электрифицированных железных дорог
по предъявляемым к ним требованиям, условиям работы, используе-
мому оборудованию и устройствам и, наконец, по задачам, решаемым
ими, коренным образом отличаются от систем электроснабжения про-
мышленных предприятий. Все это предопределило особенности теории
работы таких систем, методов их расчета и проектирования и привело
к появлению науки об электроснабжении электрифицированных же-
лезных дорог, основы которой излагаются в данном учебнике.
Первое издание учебника вышло в 1948 г., после чего вопросы тео-
рии работы и расчета систем электроснабжения были включены в учеб-
ные планы вузов Министерства путей сообщения в виде самостоятель-
ной дисциплины.
За период, прошедший с выхода последнего третьего издания
(1965 г.), эти вопросы получили дальнейшее развитие, что обуслов-
лено совершенствованием как технической базы систем электроснабже-
ния, так и методов их расчета. В связи с этим потребовалось значи-
тельно переработать многие разделы учебника, написать ряд его глав
заново.
В новом, четвертом, издании учебника рассмотрены основные во-
просы теории расчета, выбора наивыгоднейших параметров, определе-
ния различных показателей работы систем электроснабжения электри-
фицированных железных дорог и метрополитенов. Все материалы, при-
водимые применительно к дорогам, электрифицированным на постоян-
ном токе, относятся и к метрополитенам; при необходимости специфи-
ческие особенности работы системы электроснабжения метрополитенов
оговорены особо. В учебнике систематизированы применяемые при элек-
трификации железных дорог и сооружении метрополитенов (отечествен-
ных и зарубежных) технические решения с возможным по условиям объ-
ема курса и уровню существующих представлений критическим их
освещением; по возможности объяснена физическая сущность процессов
и режимов работы; изложены методы установления количественных
зависимостей между показателями работы и параметрами устройств
электроснабжения. Эти методы, как правило, заканчиваются предложе-
нием расчетных формул, которые применяются в проектной практике.
Новые формулы, приводимые в учебнике, также могут быть исполь-
зованы при проектировании, так как они базируются на тех же уже
проверенных основах, что и применяемые в настоящее время.
В том случае, когда вывод необходимых формул связан о громозд-
кими выкладками и не создает у студентов новых представлений, он
3
не приводится, а дается ссылка па соответствующий литературный ис-
точник. Особо сложные и громоздкие выкладки, без которых невозмож-
но обоснован, рекомендуемые методы расчета, и некоторый другой вспо-
м<н ягельный м.нернал набраны мелким шрифтом. Если требуется рас-
cMoipeiB какие-либо устройства, применяемые в системе электроснаб-
жения. то, как правило, приводятся только их принципиальные схемы.
Детально же отдельные аппараты, приборы, машины, узлы изучаются
в курсах «Тяговые подстанции» и «Контактная сеть».
Вопросы истории электрической тяги я электрификации железных
дорог в СССР излагаются в курсах, изучаемых ранее, и поэтому в книге
не рассматриваются. Справочный материал в той мере, в какой это
необходимо и полезно для расширения представлений, дается при изло-
жении соответствующих разделов.
Автор считает споим долгом выразить особую благодарность профес-
сору Г. Г. Марквардту за активное участие в разработке материалов
глав 2,8 п 9 п написание главы 11. Автор благодарен доценту
В. II. Пупынину за участие в разработке гл. 9, профессору В. А. Кис-
лякову , а также старшему научному сотруднику М. М. Ерофеевой
и другим сотрудникам кафедры «Электроснабжение электрифициро-
ванных железных дорог» МИИТа за помощь, оказанную ими при под-
готовке рукописи к печати. Автор выражает искреннюю признатель-
ность сотрудникам кафедры «Электроснабжение электрифицированных
железных дорог» УрЭМИИТа доцентам А. А. Пышкину и Э. В. Тер-
Оганов у за советы и замечания, высказанные ими при рецензирова-
нии рукописи учебника.
Все пожелания и замечания по книге будут приняты с благодар-
ностью. Просим направлять их по адресу: Москва, 107174, Басманный
тупик, 6а. Издательство «Транспорт».
ГЛАВА 1
СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
ЭЛЕКТРИФИЦИРОВАННЫХ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ
И МЕТРОПОЛИТЕНОВ
1.1. Общие сведения
Электрические железные дороги и метрополитены получают элект-
рическую энергию от энергосистем, объединяющих в себе несколько
электростанций. Электрическая энергия от генераторов электростан-
ций передается через электрические подстанции, линии электропереда-
чи различного напряжения и тяговые подстанции. На последних элект-
рическая энергия преобразуется к виду (по роду тока и напряжения),
используемому в локомотивах, и по тяговой сети передается к ним.
Вся совокупность устройств, начиная от генератора электростан-
ции и кончая тяговой сетью, составляет систему электроснабжения
электрифицированных железных дорог. От этой системы питаются
электрической энергией, помимо собственно электрической тяги (элект-
ровозы и электропоезда), также все иетяговые железнодорожные по-
требители и потребители прилегающих районов. Поэтому электрифи-
кация железных дорог решает не только транспортную проблему, но и
способствует решению важнейшей народнохозяйственной проблемы—
электрификации всей страны.
Главные преимущества электрической тяги перед автономной (име-
ющей генераторы энергии на самом локомотиве) определяются цент-
рализованным электроснабжением и сводятся к следующему.
1. Производство электрической энергии на крупных электростан-
циях приводит, как всякое массовое производство, к уменьшению ее
стоимости, увеличению их к.п.д. и снижению расхода топлива.
2. На электростанциях могут использоваться любые виды топлива
и, в частности, малокалорийные — нетранспортабельные (затраты на
транспортировку которых не оправдываются). Электростанции могут
сооружаться непосредственно у места добычи топлива, вследствие чего
отпадает необходимость в его транспортировке.
3. Для электрической тяги может использоваться гидроэнергия
и энергия атомных электростанций.
4. При электрической тяге возможна рекуперация (возврат) энер-
гии при электрическом торможении.
5. При централизованном электроснабжении потребная для элект-
рической тяги мощность практически не ограничена. Это дает возмож-
ность в отдельные периоды потреблять такие мощности, которые невоз-
можно обеспечить на автономных локомотивах, что позволяет реализо-
вать, например, значительно большие скорости движения на тяжелых
подъемах при больших весах поездов.
5
G. Электрический локомотив (электровоз или электровагоп) в от-
личие от автономных локомотивов не имеет собственных генераторов
энергии. Поэтому он дешевле и надежнее автономного локомотива.
7. На электрическом локомотиве нет частей, работающих при высо-
ких температурах и с возвратно-поступательным движением (как на
паровозе, тепловозе, газотурбовозе), что определяет уменьшение расхо-
дов па ремонт локомотива.
Преимущества электрической тяги, создаваемые централизованным
электроснабжением, для своей реализации требуют сооружения спе-
циальной системы электроснабжения, затраты на которую, как прави-
ло, значительно превышают затраты на электроподвижной состав. На-
дежность работы электрифицированных дорог зависит от надежности
работы системы электроснабжения. Поэтому вопросы надежности и эко-
номичности работы системы электроснабжения существенно влияют на
надежность н экономичность всей электрической железной дороги в
целом.
Основной задачей системы электроснабжения является обеспечение
эксплуатационной работы железной дороги. Для этого необходимо, что-
бы мощность всех элементов системы электроснабжения была доста-
точной для обеспечения потребной каждому локомотиву мощности при
самых разнообразных условиях работы железнодорожной линии.
Эти задачи .могут быть решены только при правильно выбранных
параметрах системы электроснабжения, т. е. обеспечивающих работу
оборудования в допустимых для него пределах по нагрузке и необхо-
димое качество электрической энергии (в первую очередь уровень на-
пряжения), а также при обеспечении необходимого резерва. Рассмот-
рим несколько детальнее поставленные требования.
Известно, что недопустимое для данного элемента электрической
установки увеличение нагрузки может привести к выходу его из строя.
С другой стороны, увеличение номинальной мощности любого элемента
и. следовательно, допустимой для него нагрузки связано с увеличением
затрат. Поэтому необходимо уметь выбирать параметры всех устройств
системы электроснабжения так, чтобы они бесперебойно работали в
течение времени, определяемого их нормальным сроком службы, и вме-
сте с тем требовали минимальных затрат.
Наряду с этим на электрифицированных железных дорогах неиз-
бежны редко встречающиеся случайные сочетания нагрузок (располо-
жения поездов), вызванные особыми условиями эксплуатации, на-
пример пропуск поездов с минимальными межпоездными интервалами
после снежных заносов или не предусмотренных длительных перерывов
движения и др. Такие сочетания нагрузок предъявляют к системе
электроснабжения весьма высокие требования. Такне редко встречаю-
щиеся сочетания нагрузок при выборе параметров системы электроснаб-
жения не всегда принимают во внимание, пропуск же поездов в этих
случаях регулируется диспетчером с учетом возможностей системы
электроснабжения.
Передача электрической энергии по проводам связана с некоторым
понижением напряжения у потребителя, тем большим, чем больше по-
требляемая им мощность и чем дальше от питающего центра он распо-
6
ложен. Вследствие этого поезда, удаляющиеся от подстанции, питаются
электрической энергией при более низком напряжении, и если нельзя
изменить режим ведения поезда, то снижается скорость его движения.
На электрических локомотивах, кроме тяговых двигателей, приводя-
щих в движение поезда, располагаются также и другие, так называе-
мые вспомогательные машины, выполняющие различные функции
(обеспечение торможения, охлаждение двигателей н др.). Производи-
тельность связанных с ними устройств зависит от уровня напряжения
на зажимах этих машин. Поэтому вопрос поддержания определенного
значения напряжения в сети у поезда является весьма важным для обе-
спечения нормальной работы электрифицированных железных дорог.
Способы поддержания напряжения на необходимом уровне опреде-
ляются техническими и экономическими соображениями.
Бесперебойность и экономичность работы электрифицированной
дороги зависят от резервирования различных элементов устройства.
Учитывая важность надежной работы электрифицированной железной
дороги для обеспечения перевозочного процесса при всех условиях и
особенно то, что электрическая тяга, как правило, работает на наибо-
лее грузонапряженных магистралях, большое значение приобретает
система резервирования.
Питание различных железнодорожных стационарных потребите-
лей, а также потребителей прилегающих к железной дороге районов
осуществляется от одной и той же системы электроснабжения. Поэто-
му при ее проектировании и сооружении вопросам надежности и эконо-
мичности питания этих потребителей также уделяют необходимое вни-
мание. При этом питание железнодорожных потребителей в большинст-
ве случаев прямо пли косвенно связано с надежностью работы данной
железнодорожной линии и должно поэтому обеспечиваться с высокой
надежностью. Систему резервирования в схемах питания нетяговых
потребителей выбирают с учетом их характера и значимости.
Электрифицированные железные дороги оказывают различные ме-
шающие влияния па смежные сооружения. Так, па дорогах перемен-
ного тока в питающей трехфазной системе нарушается симметрия токов
и напряжений, что ведет к дополнительным потерям электрической
энергии, к понижению мощности генераторов и двигателей или умень-
шению срока их службы, уменьшению светового потока ламп накали-
вания или резкому сокращению срока их службы. Поэтому принимают-
ся меры для ограничения неснмметрии. Токи и напряжения в тяговой
сети дорог переменного тока несинусоидальны, что усиливает электри-
ческое и магнитное влияние на расположенные вблизи линии, нарушая
их работу, а иногда и создавая опасность для персонала и оборудова-
и ИЯ.
На линиях постоянного тока в токе тяговой сети также имеются гар-
монические составляющие, мешающие нормальной работе устройств
связи. Поэтому при проектировании системы электроснабжения при-
ходится принимать специальные меры для ограничения этих влияний.
Локомотивы на электрифицированных железных дорогах питают-
ся через тяговую сеть, где одним из проводов является контактная под-
веска, а вторым — рельсовый путь. Последний же не изолирован от
7
земли, вследствие чего большая часть тока течет по земле как по про-
воднику, присоединенному параллельно к рельсам. Если вблизи от
железной дороги (на расстоянии даже в несколько километров) в земле
уложены металлические трубопроводы или кабели с металлической
оболочкой, то юни протекают и по ним и приводят к вредным послед-
ствиям. На дорогах постоянного тока ответвление токов в подземные
сооружения может привести к их разрушению, а кроме того, создает
на них опасные потенциалы. Особая опасность разрушения от электро-
литической коррозии грозит транспор тным сооружениям (фундаментам
опор, арматуре железобетонных опор, искусственных сооружений и
пр.). Поэтому для участков постоянного тока защита от электрокорро-
зии является одной из важных задач.
С точки зрения обеспечения надежной работы особое место в систе-
ме электроснабжения занимает контактная сеть. Эта часть системы
электроснабжения не может иметь резерва, а ее обслуживание связано
с затруднениями, особенно в условиях интенсивного движения.
Большую часть работ ведут на сети под напряжением со специально
устроенных изолирующих съемных вышек или отключают поочередно
небольшие участки сети.
Это создает сложные условия для обслуживающего персонала и
требует особого внимания к обеспечению безопасности работ. Все эти
вопросы необходимо принимать во внимание, когда сравниваемые воз-
можные технические решения неравноценны по условиям обслужива-
ния контактной сети.
Все изложенные выше требования, предъявляемые к системе элект-
роснабжения, могут быть удовлетворены при различных технических
решениях. Окончательная оценка этих решений осуществляется сопо-
ставлением технических и экономических их качеств, т. е. по степени
надежности решения и по затратам. В затратах определяют как капи-
тальные, так и ежегодные эксплуатационные расходы. Все эти задачи
возникают не только при проектировании вновь электрифицируемой
линии железной дороги, но и в процессе эксплуатации при развитии
системы электроснабжения, когда рост грузопотоков приводит к уве-
личению размеров движения и весов поездов. Ни одно техническое
решение не может быть достаточно обоснованным без соответствующей
экономичен кой оценки.
$.2. Схемы электроснабжения при различных системах тяги
Система электроснабжения электрифицированных железных дорог
состоит нз двух частей:
первичней (или внешней) части системы электроснабжения, вклю-
чающей в себя все устройства от электрической станции до линии пере-
дачи (включительно), подводящих энергию к тяговым подстанциям;
тяговой части системы электроснабжения, состоящей из тяговых
подстанций и тяговой сети. Тяговая сеть, в свою очередь, состоит из
контактной сети, рельсового пути, питающих и отсасывающих линий
(фидеров), а также других проводов и устройств, присоединяемых по
8
длине линии к контактной подвеске непосредственно или через специ-
альные автотрансформаторы. Устройство тяговой подстанции зависит
от системы электрической тяги, применяемой на железной дороге, т. е.
определяется родом тока и напряжения, применяемого в контактной
сети, а также напряжением и системой тока источника энергии первич-
ной части схемы питания.
Как правило, электрифицированная железная дорога получает
питание от энергосистемы, а не от одной электрической станции, как
это показано на принципиальной схеме рис. 1.1.
Электроэнергетическое хозяйство всех стран мира строится по
принципу концентрации производства электрической энергии на круп-
ных электрических станциях, которые с помощью линий электропере-
дачи соединяются в энергетические системы. В процессе развития энер-
гетические системы охватывают все большее число электрических стан-
ций, а сами эти станции строятся на
динеине электростанций в одну
систему приносит большие выго-
ды, перекрывающие затраты на
сооружение специальных линии
электропередачи, соединяющих
между собой эти станции.
Мощность электростанции дол-
жна быть достаточной, чтобы в лю-
бой момент удовлетворить спрос
всех потребителей, получающих от
нее питание. Потребители же в об-
щем случае расходуют в разное вре-
мя различную мощность и харак-
теризуются как общим количеством
потребляемой ими энергии, так и
максимумом требуемой мощности
в отдельные отрезки времени. Мак-
симумы мощности потребителей ча-
сто не совпадают по времени, по-
этому максимум мощности, тре-
буемой от электрических станций,
кай правило, меньше суммы макси-
мумов мощностей потребителей. Ис-
пользование электрических стан-
ций тем выше, чем больше к ним
подключено потребителей. Еще
больший эффект такого использо-
вания мощности электростанций
достигается соединением несколь-
ких станций в энергосистему. Со-
единение нескольких электриче-
ских станций между собой позво-
ляет также сократить число ре-
зервных агрегатов, т. е. еще больше
все возрастающие мощности. Сое-
Рис. 1.1 Принципиальная схема пи-
та ни я электрифицированной желез-
ной дороги от электрической
станции:
Z — внешнее электроснабжение; II — тяго-
вое электроснабжение; III — электропо-
движной состав; 1 — тепловая электро-
станция; 2— линия электропередачи энер-
госистемы; 3 — районная электрическая
подстанция; 4 — линия электропередачи
от районной подстанции к тяговой; 5 —
тяговая подстанция; 6 — питающая ли-
ния; /-—отсасывающая линия; 8— кон-
тактная подвеска; 9 рельсы; 10 — э. п х.
9
Рис. 1.2. Принципиальная схема
двух энергосистем ЭС1 и ЭС2, со-
единенных линиями межсистемной
связи:
ТЭС — тепловая, ГЭС — гидравлическая и
АЭС — атомная электростанции; I —ли-
нии меже истомной связи (остальные обо-
значения тс же, что на рис. 1.1)
повысить степень их использова-
ния. Соединение в одной системе
тепловых электростанций и гидро-
электростанций позволяет в много-
водные периоды передавать боль-
шую часть нагрузки на гидростан-
ции, в отдельных случаях загру-
жая тепловые станции только вы-
работкой реактивной мощности, по-
лучая тем самым значительную эко-
номию топлива.
Современная мощная электро-
энергетическая система может
включать в себя различные элек-
трические станции, линии электро-
передачи различного напряжения
и соответственно различного на-
пряжения трансформаторные под-
станции. Соединение между собой
отдельных энергосистем специаль-
ными линиями электропередачи,
так называемыми линиями межсистемной связи (рис. 1.2) дает, по су-
ществу, те же преимущества, что и соединение нескольких станций в
одну энергосистему.
В реальных условиях электрическая энергия преобразовывается на
ряде подстанций и питает ряд локомотивов. Схемы питания электрифи-
цированных железных дорог от энергосистемы весьма разнообразны.
Они в большей мере зависят от применяемой системы электрической
тяги, а также и от конфигурации самой энергосистемы.
На рис. 1.3—1.6 показаны схемы питания при трех системах элект-
рической тяги: постоянного тока, однофазного тока промышленной
частоты и однофазного тока пониженной частоты для случаев, когда
Рис. 1.3. Принципиальная схема пита-
ния железной дороги постоянного
тока-
/ — энергосистема; 2 —линия электропереда-
чи; А —1яювые подстанции с выпрямителя-
ми; 4 •—контактная сеть; 5 — рельсы; 6
электровоз
Рис. 1.4. Принципиальная схема пи-
тания железной дороги однофазного
тока промышленной частоты:
1 — энергосистема; 2 — линия электропе-
редачи; А — тяговые трансформаторные
подстанции; 4 — контактная сеть; 5 —
рельсы; 6 — электровоз
ю
Рис. 1.5. Принципиальная схема пита-
ния дороги однофазного тока понижен-
ной частоты:
Рис. 1.6. Принципиальная схема пи-
тания дороги однофазного тока по-
ниженной частоты с распределенным
преобразованием энергии:
1 — энергосистема; 2 — тяговые подстан-
ции с вращающимися преобразователями
частоты (остальные обозначения 5» 6 и 9
те же, что приведенные на рис. 1.5)
/ — энергосистема: 2— подстанция с враща-
ющимися преобразователями частоты: 3 — ли-
ния электропередачи 1б?/з Гц; 4 — тяговые
трансформаторные подстанции пониженной
частоты; 5 — контактная сеть; 6 — рельсы;
7 — «собственная^ электрическая станция по-
ниженной частоты: —объединенная элект-
рическая станция с генераторами промыш-
ленной и пониженной частоты; 9—элект-
ровоз
вдоль железнодорожных линий идет линия передачи для питания тяго-
вых подстанций. Линия электропередачи частотой 50 Гц (кроме схемы,
показанной на рис. 1.6, где частота 162/3 Гц) получает питание от энер-
госистемы. Под напряжением системы электрической гяги понимают
номинальное напряжение, на которое изготавливается электроподвиж-
ной состав (э. п. с.), оно же является номинальным напряжением в кон-
тактной сети. Напряжение на шинах подстанции обычно принимают
на 10% выше этого значения. На всех схемах напряжение в тяговой
сети показано равным поминальному напряжению э.п.с.
Система постоянного тока. Тяговые двигатели для электровозов и
электропоездов постоянного тока в основном изготовляют на напряже-
ние не выше 1500 В (редко — незначительно большее). Попарное по-
следовательное соединение таких двигателей позволяет иметь в тяго-
вой сети напряжение, равное 3000 В. При таком напряжении энергия
тяговым двигателям передается без изменения уровня напряжения на
электровозе. В этой системе электровозы получаются наиболее просты-
ми, что и составляет одно из главных ее преимуществ. При таких зна-
чениях напряжения расстояния между подстанциями на грузонапря-
женных дорогах принимаются, как правило, около 15—20 км, а сече-
ния проводов контактной сети по сравнению с другими системами
тока и напряжения — в 2—3 раза большими. Во столько же раз боль-
ше получаются потерн энергии в проводах контактной сети.
В дальнейшем при увеличении грузопотоков приходится добавлять
подстанции, и тогда расстояние между ними уменьшается вдвое. Боль-
шая площадь сечения проводов контактной сети и большое число тяго-
вых подстанций, вызванное относительно невысоким напряжением в
11
тяговой сети, являются существенным недостатком системы постоян-
ного тока. Все метрополитены мира применяют систему постоянного
тока. Номинальное напряжение на метрополитенах в СССР и ряде дру-
гих стран равно 750 В.
Недостатком системы постоянного тока являются также большие
потери энергии в пусковых реостатах при разгоне поезда. Особенно
при пригородном движении, где доля пусковых потерь достигает 12—-
15%, и па метрополитенах, где потери достигают 25% общего расхода
энергии па движение поездов. В СССР и за рубежом уделяют большое
внимание схемам безреостатного пуска (с использованием систем им-
пульсного регулирования постоянного тока).
Влияние нагрузок тяговой сети на смежные линии при системе по-
стоянного тока относительно невелико и легко устранимо, что можно от-
нестн к существенным преимуществам этой системы. Иначе обстоит де-
ло с электрокоррозпей подземных сооружений, что как уже было от-
мечено, является особенностью и одним из существенных недостатков
системы постоянного тока. Для борьбы с этими явлениями разработа-
ны эффективные мероприятия, значительно уменьшающие опасность
электрокоррозии подземных сооружений.
Участки дорог постоянного тока (см. рис. 1.3) питаются от энерго-
системы, а энергия преобразуется с помощью полупроводниковых пре-
образователей. Ранее подстанции постоянного тока оборудовались в
основном двпгатель-генераторами. Появившиеся ртутные выпрямите-
ли более легкие и дешевые, имеющие высокий к.п. д., быстро вытесни-
ли двигатель-генераторы. В настоящее время для преобразования пере-
менного тока в постоянный применяют только полупроводниковые пре-
образователи.
В Советском Союзе в связи с переходом к электрификации по сис-
теме однофазного тока промышленной частоты электрификацию на по-
стоянном токе используют в основном при продолжении электрифика-
ции существующих линий, ранее электрифицированных по системе по-
стоянного тока.
Слабое влияние тяговой сети постоянного тока на смежные линии,
являющееся существенным преимуществом этой системы, заставило
искать решения по повышению напряжения в контактной сети. Но
это определяло необходимость преобразования постоянного тока одно-
го напряжения в постоянный ток другого более низкого напряжения.
Велись различные исследования в этом направлении. Создание управ-
ляемых полупроводниковых преобразователей открыло возможность
для разработок и экспериментальных исследований по внедрению сис-
темы импульсного преобразования постоянного тока на электровозе,
что может позволить повысить напряжение в контактной сети до 6 кВ.
Разрабатываются также системы с преобразованием постоянного тока
контактной сети в трехфазный ток регулируемой частоты при асинх-
ронных двигателях на электровозах.
На дорогах постоянного тока нетяговые потребители питаются через
специальный трансформатор от шин тяговых подстанций.
Система однофазного тока промышленной частоты 50 Гц. Основным
преимуществом этой системы по сравнению с системой постоянного
12
тока является возможность использования более высокого напряжения
в контактной сети. В СССР принято напряжение 25 кВ. При этом тяго-
вые подстанции превращаются в простые трансформаторные, а сечение
контактной сети значительно уменьшается даже при больших расстоя-
ниях между подстанциями (40—60 км).
Наибольшее распространение получил э.п.с. с двигателями посто-
янного тока и преобразовательной установкой на локомотиве. Транс-
форматоры этой установки позволяют регулировать напряжение на
двигателях иод нагрузкой.
При питании однофазной нагрузки от трехфазной районной сети
неизбежна различная нагрузка фаз первичной системы электроснабже-
ния. Несимметркя нагрузки приводит к ухудшению работы первичной
системы (генераторов, трансформаторов, линий электропередачи, ре-
лейной защиты). При мощных энергосистемах обычно тяговая на-
грузка составляет небольшую долю от всей нагрузки системы. В этих
случаях несимметрия тяговой нагрузки не играет существенной роли в
нагрузке, действующей на отдельные элементы системы. Однако она
вызывает на шинах тяговых подстанций и в питающих их линиях пере-
дачи существенную несимметрию напряжения. Несиммегрия напряже-
ния оказывает неблагоприятные влияния на работу трехфазных потре-
бителей, получающих питание от этих подстанций и линий электро-
передачи. Значительное влияние тягового тока на линии слабого тока
и необходимость принятия дорогих мер защиты уменьшают эффектив-
ность системы переменного тока. Это соображение частично теряет си-
лу, если линии связи были калиброваны до электрификации.
Принципиальная схема питания при электрической тяге на одно-
фазном токе промышленной частоты (см. рис. 1.4) получает тот же вид,
что и выше (см. рис. 1.3), с той, однако, разницей, что число подстан-
ций уменьшается и сами подстанции упрощаются. Используются одно-
фазные, трехфазные или трехфазио-двухфазные трансформаторы.
Система однофазного тока промышленной частоты принята как
основная для дальнейшей электрификации железных дорог в СССР,
а также во Франции, Японии (при частоте 60 Гц), Англии и других
странах.
Система однофазного тока пониженной частоты 1а2/3 и 25 Гц. Пре-
имущество этой системы по сравнению с системой постоянного тока
то же, что и системы однофазного тока промышленной частоты: воз-
можность иметь более высокое напряжение в контактной сети и, сле-
довательно. допускать большее расстояние между подстанциями (до
40—60 км) при одновременном уменьшении сечения проводов контакт-
ной сети.
В качестве тяговых двигателей на дорогах однофазного тока пони-
женной частоты применяют коллекторные двигатели, имеющие тяго-
вые характеристики, близкие к характеристикам двигателей постоян-
ного тока. Как и при промышленной частоте, напряжение на зажимах
тягового двигателя регулируется изменением коэ4х|)ициента трансфор-
мации трансформатора, установленного на подвижном составе.
Коллекторные двигатели имеют коэффициент мощности 0,8—0,88,
а при трогании с места еще ниже (0,3—0,4). В результате вся система
13
однофазного тока пониженной частоты имеет низкий коэффициент мощ-
ности (0,6). К недостаткам системы относится также заметное влияние
на линии связи и сложность рекуперации энергии.
Питание районных и нетяговых железнодорожных потребителей
от электрифицированных железных дорог пониженной частоты ус-
ложнено.
На дорогах однофазного тока пониженной частоты используют две
схемы питания. В первой (см. рис. 1.5) энергия получается от электри-
ческих станций пониженной частоты, построенных специально для
нужд дороги, или от отдельных агрегатов пониженной частоты, уста-
навливаемых на общих районных станциях трехфазного тока промыш-
ленной частоты, а также через преобразовательные подстанции от энер-
госнабжающей системы района. Те и другие работают параллельно на
однофазную линию передачи высокого напряжения, от которой через
трансформаторные подстанции питается тяговая сеть. При питании
только от энергосистемы района из схемы рис. 1.5 исключаются специ-
альные электростанции. Такую схему называют схемой с сосредото-
ченным преобразованием энергии.
Во второй схеме (распределенного преобразования энергии) каждая
подстанция оборудуется преобразователями частоты и числа фаз (см.
рис. 1.6).
Преобразователи к первичной и к тяговой сети присоединяют
через трансформаторы.
На пониженной частоте работают многие электрифицированные до-
роги Европы (в основном 162/з Гц) и Америки (в основном 25 Гц).
Напряжение в тяговой сети на дорогах Европы от 11 до 16 кВ, на до-
рогах Америки 11 кВ.
Система трехфазного переменного тока. Основным преимуществом
системы трехфазного переменного тока является простота питания тя-
говой сети и равномерная нагрузка фаз первичной сети. Главным не-
достатком системы является сложная двухпроводная контактная сеть
(третьим проводом трехфазной тяговой сети являются рельсы), вызы-
вающая особенные затруднения на больших станциях. Система трех-
фазпого тока на действующих линиях заменена системами с однопро-
водиой сетью.
Схемы питания тяговых подстанций от энергосистемы. Согласно
правилам устройства электроустановок 11] в СССР все приемники по
степени их значимости и ответственности разделяются на три катего-
рия и соответственно этому обеспечивается необходимая степень на-
дежности схем питания.
Электрифицированные железные дороги, т. е. дороги с электричес-
кой тягой, относятся к первой категории, поскольку перерыв в их ра-
боте приносит значительный ущерб народному хозяйству. Для таких
потребителей должно быть предусмотрено питание от двух независи-
мых источников электроэнергии. Таковыми считаются отдельные рай-
онные подстанции, разные секции шин одной и той же подстанции рай-
онной или тяговой. В соответствии с этим схема питания тяговых под-
станций от энергосистемы на дорогах СССР во всех случаях должна
быть такой, чтобы выход из работы одной из районных подстанций или
14
Рис. 1.7. Схема двустороннего питания тяговых подстанций
переменного и постоянного тока от двухцепной линии элект-
ропередачи при одной (а), двух (б), трех (в) и пити (а) про-
межуточных подстанциях:
/ — районная подстанция; 2 — двухцепная линия электропередачи; 3 —
опорная тяговая подстанция; 4 — промежуточная тяговая подстанция
*»а отпайке; 5 — промежуточная проходная гиговая подстанция
Рве. 1.8. Схемы двустороннего питания тяговых подстанций
постоянного тока от одноцепной линии электропередачи и
пяти промежуточных подстанций:
/ — районная подстанция; 2— линия электропередачи; 3 тяговая
подстанция
Рис. 1.9. Схема двустороннего питания тяговых подстанций
по четырем радиальным линиям (а) и по линиям и перемыч-
ке (б):
/ — районная подстанция; 2 — радиальные кабельные линии; 3--ка-_
бельиая перемычка; 4 — тяговая подстанция
15
липин передачи не мог бы явиться причиной выхода из строя более
одной тяговой подстанции.
В общем случае схема питания тяговых подстанций зависит от кон-
фигурации районной сети, резерва мощности электрических станций
и подстанций, возможности их расширения и т. п. При этом во всех
случаях для большей надежности стремятся иметь схему двусторон-
него питания тяговых подстанций или, если это связано со значитель-
ными затратами, питают подстанцию от одного источника двумя парал-
лельными линиями передачи или одной двухцепной линией. Наиболее
типичной является схема питания от продольной линии электропе-
редачи.
При двустороннем питании тяговых подстанций от двухцепной
линии передачи (рис. 1.7) две цепи линии заводятся только на так на-
зываемые опорные тяговые подстанции. Остальные подстанции — про-
межуточные— получают питание через отпайку (отпаечные), либо,
включаются в рассечку линии передачи поочередно к разным цепям
линии (проходные).
Отпаечные и проходные подстанции чередуются между собой так,
чтобы при любой аварии на линии передачи (даже повреждении двух
цепей линии) отключалось не более одной подстанции.
Как видно из рис. 1.7, выход из строя одной цепи линии электро-
передачи на любом участке между проходными подстанциями не ведет к
отключению ни одной подстанции, так как все промежуточные подстан-
ции могут получать питание от неповрежденных участков. Если же ава-
рия произойдет на обеих цепях линии одновременно, то отключится
только одна отпаечная подстанция, присоединенная отпайками к по-
врежденным участкам обеих цепей линии.
На дорогах СССР для обеспечения необходимой надежности число
промежуточных подстанций, включаемых между опорными подстанция-
ми, при электрической тяге переменного тока допускают не более трех
при напряжении НО кВ и не более пяти при напряжении 220 кВ, при
электрической тяге постоянного тока также не более пяти.
При двустороннем питании тяговых подстанций от одноцепной
линии линия передачи (рис. 1.8) заводится на каждую подстанцию.
Такие подстанции называются проходными.
Подстанции метрополитенов питаются от электрической системы го-
рода кабельными линиями 6 и 10 кВ. Каки магистральные дороги, мет-
рополитены отнесены к потребителям первой категории и электроснаб-
жение их подстанций осуществляется от двух независимых источников
питания
В схеме питания метрополитенов имеются тяговые подстанции,
питающие контактную сеть, понизительные подстанции, питающие
многочисленные весьма ответственные нетяговые потребители или
тяговопонизптельные подстанции, на которых те и другие функции
совмещены. Каждая тяговая подстанция питается от двух источни-
ков питания либо непосредственно (рис. 1.9, а), либо от одного
источника питания через кабельные перемычки между подстанциями
(рис. 1.9, б).
16
1.3. Схемы питания тягозэй сети
Надежность работы контактной сети зависит от схемы питания и
разделения (секционирования) контактной сети на отдельные части
(секции), что позволяет отключить при повреждении контактной сети
или ее ремонте только небольшой участок. Рельсовый путь не секцио-
нируется.
Схема секционирования контактной сети определяется эксплуата-
ционными условиями. Контактная сеть на секции может быть разделе-
на с помощью секционирующих устройств: изолирующих сопряжений
пли секционных изоляторов и нейтральных вставок (рис. 1.10). Из срав-
нения рис. 1.10, а н б видно, что нейтральная вставка представляет со-
бой последовательное соединение двух изолирующих сопряжений и
нормально не имеет напряжения. При проходе поезда под секциони-
рующим устройством токоприемник локомотива соединяет между со-
бой на короткое время секции 1 и 2 (см. рис. 1.10, с). При стыковании
участков одной системы тока, но разных напряжений пли если смеж-
ные секции питаются от различных фаз трехфазной системы, необхо-
димо применять секционирующие устройства с нейтральной вставкой.
Отставляя схемы питания контактной сети, в первую очередь выби-
рают схему параллельной или раздельной работы подстанций на кон-
тактную сеть, т. е. схему одностороннего или двустороннего питания
сети. Затем определяют целесообразность поперечных соединений меж-
ду проводами отдельных путей. Схемы питания при сравнении оцени-
вают по технико-экономическим показателям. При этом принимают
во внимание потери энергии, необходимые мощности подстанций и сече-
ние проводов контактной сети, потери напряжения и длину участка,
который приходится отключать при возникновении короткого замы-
кания.
Схемы одностороннего и двустороннего питания. В случае раздель-
ной работы подстанций, т. е. при одностороннем питании (рис. 1 Л, а),
провода контактной сети приблизительно в середине участка между
подстанциями разделяют (изолирующим сопряжением или нейтральной
вставкой) на две секции, и каждая секция питается от одной подстан-
ции через свой питающий провод (фидер). При параллельной работе
подстанций (рис. 1.11,6), т. е. при схеме двустороннего питания, поез-
да, расположенные на участке между подстанциями, получают пита-
ние одновременно от двух подстанций. В этом случае каждая секция
получает питание от двух фидеров соседних подстанций.
Рис. 1.10. Схема разделения контактной сети на секции с помощью изолирую-
щего сопряжения (о) и нейтральной вставки (б):
у и 2 — разделяемые секции контактной сети; 3— изолирующее сопряжение: 4—нейтраль-
ная вставка; 5 — секционный разъединитель с элс-ктродвигательным приводом; 6—то же
тут
jpT3
.СТ
Рис. 1.11. Схемы одностороннего (о) и двустороннего (б) питания контактной
сети:
/ — тяговые подстанции; 2 — питающие линии (фидеры); 3 — отсасывающие линии; 4 —
контактная сеть; 5 — рельсы; 6 — секционирующее устройство; 7 — фидерные зоны; 3—нод-
ставциоппыс зовы; 9 — секционный разъединитель с электродвигательным приводом нор-
мально отключенный; 10 — то же нормально включенный
Для той и другой схемы каждая часть участка получает питание
либо от одного определенного фидера (см. рис. 1.11, а), либо от двух
определенных фидеров (см. рис. 1.11, б).
Рассчитывая токораспределенис в тяговой сети для определения на-
грузок фидеров, подстанций, потерь напряжения и потерь энергии,
приходится рассматривать только такую часть тяговой сети, все на-
грузки которой входят в определение искомого значения. Выделяемая
часть характеризуется тем, что она получает питание от определенного
фидера или определенных фидеров. Поэтому часть схемы, которая по-
лучает питание от одного и того же фидера или от одних и тех же фиде-
ров (па рис. 1.11, б — от двух фидеров), называется фидерной зоной.
Часть же схемы, присоединяемая непосредственно к определенной под-
станции, независимо от того, питают ли этот участок другие подстан-
ции, называется подепганционной зоной. Подстанционная зона состав-
ляется из фидерных зон, питаемых фидерами данной подстанции.
При одностороннем питании (см. рис. 1.11, а) фидерная зона мень-
ше, и повреждения, вызывающие короткие замыкания, приводят к от-
ключению мепыпей части участка. Однако при проходе поездов с од-
ной фидерной зоны на другую во избежание соединения зон (что нару-
шит схему одностороннего питания) необходимо применять секциони-
рование с нейтральной вставкой, которое усложняет сеть.
При двустороннем питании при одном локомотиве между подстан-
циями ток к нему поступает с двух сторон в течение всего времени, по-
ка он находится между данными подстанциями, т. е. подстанции и кон-
тактная сеть загружаются более равномерно по времени. Потери же
энергии в линии, нагрев проводов и трансформаторов подстанций умень-
шаются при уменьшении неравномерности нагрузки. Поэтому при
18
двустороннем питании и равных напряжениях на подстанциях потери
энергии и потери напряжения в сети будут меньше, а нагрузка под-
станций более равномерна.
Но эти преимущества схемы двустороннего питания достигаются при
одинаковом по уровню и фазе напряжении на шинах подстанций.
В противном случае на нагрузку накладывается уравнительный ток,
вызываемый неравенством напряжений подстанций, что ведет к
увеличению потерь энергии и напряжения. В отдельных случаях это
явление может уничтожить все преимущества двустороннего питания.
В частности, уравнительный ток может возникнуть при питании смеж-
ных подстанций на дорогах переменного тока от различных энерго-
систем или от пунктов данной системы с большой разностью напряже-
ния. Выбор схемы одностороннего или двустороннего питания для до-
рог переменного тока промышленной частоты зависит еще от принятой
схемы соединения обмоток трансформаторов подстанции (см. п. 1.4).
На дорогах СССР, как правило, применяют схему двустороннего
питания как на участках постоянного, так и переменного тока. Схему
одностороннего питания используют в виде исключения и обычно
только на концевых участках или небольших ответвлениях от основных
магистралей.
Посты секционирования и пункты параллельного соединения кон-
тактных подвесок. На двухпутных или многопутных участках контакт-
ные подвески отдельных путей могут не иметь соединения между собой
— схема раздельного питания путей (рис. 1.12, а) или могут быть сое-
динены с помощью специальных устройств в одной точке — так назы-
ваемая узловая схема (рис. 1.12, б), или в нескольких точках —
схема параллельного соединения путей (рис. 1.12, в).
При узловой схеме (см. рис. 1.12, б) примерно в середине фидер-
ной зоны устраивается так называемый пост секционирования, на
котором через выключатели и разъединители электрически соединяют-
ся между собой контактные подвески обоих путей. В случае повреж-
дения контактной сети выходит из работы не весь участок между под-
станциями, а лишь поврежденная секция между подстанцией и постом.
При параллельном соединении путей (рис. 1.12, в), кроме поста сек-
ционирования, устраивают еще пункты параллельного соединения
путей, которые электрически соединяют пути дополнительно в не-
скольких точках. Когда повреждается контактная сеть одного из путей,
пункты параллельного соединения автоматически разъединяют кон-
тактные подвески, позволяя неповрежденному пути остаться в работе.
В рассматриваемых схемах примем следующие наименования участ-
ков контактной сети по признаку их питания. На рис. 1.12, а участ-
ки контактной сети между подстанциями — внизу (2) фидерная зона
первого пути и наверху (3) фидерная зона второго пути. На рис. 1.12,
бив контактная сеть обоих путей составляет одну фидерную зону двух
путей. При отключении выключателей поста секционирования эта
фидерная зона распадается на несколько фидерных'зон, при отключе-
нии, например, всех выключателей поста — на четыре зоны.
Поперечные соединения проводов контактной сети смежных путей
многопутного и двухпутного участков выравнивают нагрузки в про-
19
Рис. 1.13. Схемы присоединения под-
станции к контактной сети однопутного
участка постоянного тока (а) и двух-
путного участка однофазного тока (б) :
1 — подстанция; 2— контактная сеть перего-
на; 3 — изолирующее сопряжение; 4 — кон-
тактная сеть станции; 5 — нейтральная встав-
ка; Ф1, Ф2, Ф4, Ф5 — разъединители фидеров
перегона; ФЗ — разъединитель (фидера)
станции; А, 6, В. Г — продольные разъеди-
нители; П — поперечный разъединитель
Рис. 1.12. Схемы питания контактной
сети двухпутного участка:
а — раздельное питание путей; б — узло-
вая схема; в — параллельное соединение
путей; / — тяговые подстанции; 2 — кон-
тактная сеть пути I; 3 — контактная сеть
пути U: 4 — секционирующие устройства;
.5 - пост секционирования; 6 — пункт па-
раллсльно) <» соединения контактной сети
путей
волах, уменьшая потери энергии и потери напряжения в сети. Кроме
того, такие соединения улучшают условия рекуперации энергии, об-
легчают передачу энергии от рекуперирующего локомотива к локомоти-
ву, который следует в тяговом режиме по другому пути.
Степень уменьшения потерь энергии и напряжения при введении
в схему поперечных соединений зависит от таких факторов, как: соот-
ношенье расходов энергии поездами на первом и втором путях (осо-
бенно при применении рекуперации), степень использования пропуск-
ной способности, разнотипность поездов, характер изменения гока по-
езда. число поперечных соединений, их расположение, соотношение
сопротивлений проводов контактной сети на обоих путях.
Схемы постов секционирования и пунктов параллельного соедине-
ния будут рассмотрены в гл. 10, так как эти схемы непосредственно
связаны со схемами защиты участка оз токов короткого замыкания.
Схемы присоединения подстанций к контактной сети. У места рас-
положения тяговой подстанции контактная сеть секционируется и
каждая примыкающая секция сети питается через свой фидер, который
на дорогах постоянного тока и метрополитенах присоединяется к ши-
23
нам тяговой подстанции (рис. 1.13, а) через быстродействующий авто-
матический выключатель, установленный на подстанции, и через разъ-
единитель, расположенный на опоре контактной сети. На участках
переменного тока (рис. 1.13, б) сеть присоединяют посредством масля-
ного выключателя на подстанции и разъединителя на опоре контакт-
ной сети. В схеме предусматривают еще продольные и поперечные
, разъединители, которые могутбытьиспользованыпри повреждении од-
ного из фидеров. Если секции контактной сети (однофазного тока) пита-
ются разными фазами (на рис. 1.13, б показаны две шины подстанции,
имеющие разные по фазе напряжения), то около подстанции устраива-
ют нейтральную вставку.
Тяговые подстанции обычно располагают на железнодорожных
станциях. .Для питания контактной сети станции, как правило, пре-
дусматривают особый фидер. Если на станции расположено электро-
депо, то специальный фидер выделяют и для сети депо. Изолирующие
сопряжения, предназначенные для отделения станции от перегона,
располагают между входным сигналом и первой стрелкой станции со
стороны перегона, с тем чтобы в случае отключения станционных путей
при аварии или ремонте контактной сети на станции подходящий с пере-
гона поезд мог быть остановлен у входного сигнала.
Стыкование участков электрифицированных железных дорог с раз-
личным напряжением в тяговой сети или с различными системами тока.
Стыкование участков одного рода тока, но с различным напряжением
в тяговой сети осуществляется на одной из станций, питаемой от сети
меньшего напряжения. Контактная сеть этой станции отделяется от
перегонов с большим напряжением с помощью нейтральной вставки.
Стыкование электрифицированных участков, работающих на раз-
ных системах тока, осуществляется или с помощью специальных локо-
мотивов двойного питания, или с помощью станции стыкования.
На дорогах СССР получили распространение станции стыкования.
В схеме секционирования контактной сети на станции стыкования,
представленной на рис. 1.14, 22 секции контактной сети могут полу-
чать питания как переменным, так и постоянным током в зависимости
от того, какого рода тока электровоз находится на секции.
Рис. 1.14. Схема секционирования контактной сети на станции стыкования си-
стемы постоянного тока 3,3 кВ и однофазного тока 27,5 кВ, 50 Гц
21
1.4. Особенности схем питания тяговой сети
однофазного тока промышленной частоты
Схемы соединения обмоток трансформаторов на тяговых подстан-
циях. На дорогах однофазного тока тяговая сеть, как правило, питается
от трехфазной линии передачи через трансформаторы. Прежде чем
переходить к рассмотрению питания тяговой сети через трансформато-
ры различных схем соединений, условимся о системе обозначений на-
пряжений и токов в обмотках трансформаторов. При рассмотрении ис-
пей переменного тока в электротехнике принято условливаться о на-
правлениях электродвижущей силы (э.д.с.) и тока, которые принимают-
ся за положительные.
Прежде всего напомним, что у каждой обмотки условно назначает-
ся «начало» и «конец». «Начало» обмоток согласно действующему стан-
дарту обозначают начальными буквами алфавита (Л, В, С), а «конец»—
последними буквами алфавита (X, У, Z). При этом для обмоток высше-
го напряжения используют прописные буквы А, В, С и X, У, Z, а для
обмоток низшего напряжения — строчные а, Ь, с и х, у, z. Для одно-
фазных трансформаторов обозначают соответственно А и X и а и х.
Если теперь принять, что направление намотки обмоток высшего
и низшего напряжения одинаково и маркировка концов обмоток выс-
шего п низшего напряжения выполнена вдоль по сердечнику в одном
порядке, то направления э.д.с. в обеих обмотках всегда будут совпа-
дать (например, если в обмотке высшего напряжения от X к Л, то и в
обмотке низшего напряжения также от х к а).
Обычно в курсе электрических машин на векторной диаграмме
трансформаторов э. д. с. первичной и вторичной обмоток показывают
(принимают) совпадающими по фазе. При этом вектор напряжения во
вторичной обмотке получается повернутым относительно вектора на-
пряжения первичной обмотки на угол, близкий к 180°. Если пренебречь
сопротивлением обмоток или «вынести» их во внешнюю цепь каждой
стороны, то вектор первичного напряжения был бы равен и противо-
положен вектору э.д.с. первичной обмотки, а вектор напряжения вто-
ричной обмотки совпадал бы с э. д. с. вторичной обмотки, а так как
э. д. с. обеих обмоток совпадают по фазе, то напряжение первичной об-
мотки (Д было бы на 180° сдвинуто относительно напряжения вторич-
ной обмотки 1/2.
Принятое в рассматриваемых ниже схемах положение о совпаде-
нии по фазе напряжений ц и2 (рис. 1.15) не противоречит вышеиз-
ложенному. Все зависит от того, в каком контуре рассматривается та
или иная величина. Направление, принятое за положительное в одном
контуре, может оказаться отрицательным в другом и наоборот.
В теории машин как бы рассматривается контур, включающий в
себя первичное и вторичное напряжение, при котором условные элект-
рические связи заменяют действительные магнитные связи между пе-
нями первичной и вторичной стороны подобно тому, как это делается
при переходе к схеме замещения трансформатора. При этом число вит-
ков одной из обмоток приводится к напряжениям другой с соответст-
вующим изменением э. д. с., токов и напряжений.
22
Если после этого вынести со-
противления обмоток ' в соответ-
ствующую цепь, ю получим схему
замещения, представленную на
рис. 1.15.
В самом четырехполюснике
АХах напряжение U, уравновеши-
Рис. 1.15. К вопросу о расположении
на векторной диаграмме векторов
первичного и вторичного напряже-
ний
2 совпадают по
вает напряжение И' и падение на-
пряжения в нем. Естественно, что
здесь 6/2' сдвинуто по отношению к
Ut на угол, близкий к 180°. По от-
ношению же к потребителю (см.
рис. 1.15, Z-i — приведенная
нагрузка) Ux и U
фазе (если пренебречь падением напряжения в обмотках транс-
форматора) или близки к такому совпадению в действительности.
Так как здесь и далее будут рассматриваться напряжения обмоток
в контуре с потребителем, то векторы напряжений первичной и вто-
ричной обмоток, расположенных на одном и том же стержне сер-
дечника трансформатора, будут, естественно, приниматься совпадаю-
щими по фазе. Следовательно, будет одинакова полярность зажимов
А и а и соответственно X и х (рис. 1.16, а), будет совпадать по фазе и
напряжение Uax (между точками А и X) с напряжением Uax (между
точками а и л). Тогда взаимное расположение векторов э.д.с. первич-
ной н вторичной обмоток будет совпадать с взаимным расположением
указанных векторов напряжений.
Если напряжения Uax и Uax совпадают по фазе, то (пренебрегая
током холостого хода) можно сделать заключение, что совпадают по
фазе п токи 1А и /„, вызываемые ими в контурах соответственно пер-
вичной п вторичной обмоток. Положительное направление этих токов
/д и 1а показано на рис. 1.16, а стрелками.
Как видно из рис. 1.16, а, ток в первичной обмотке, являющийся
в своем контуре приемником энергии, направлен от начала обмотки А к
Рис. 1.16. Схема питания тяговой сети однофазного тока с помощью однофазно-
го трансформатора (а); то же при перемене концов вторичной обмотки (б) и
векторная диаграмма (в):
1 — трехфазаая линия передачи; 2— однофазный трансформатор; 3— контактная сеть; 4 —
рельсы; 5 — секционирующее устройство; 6 — электровоз
23
концу X, а во вторичной обмотке, которая является в своем контуре ис-
точником энергии, ток направлен от конца обмотки х к началу а. Соот-
ветственно векторная диаграмма (для трансформатора с коэ(|м|нщиентом
трансформации, равным единице, и током холостого хода, равным ну-
лю) получит вид, изображенный па рис. 1.16, в. За положительное на-
правление тока в электрическом локомотиве будем принимать на-
правление, совпадающее с положительным направлением тока во вто-
ричной обмотке, т. е. от контактного провода к рельсу (см. рис. 1.16, а).
На рис. 1.16, а и далее на последующих аналогичных рисунках над
контактным проводом показано напряжение питающей трехфазной ли-
нии, с которым по фазе совпадает напряжение в тяговой сети.
Наиболее простой является схема питания через однофазный транс-
форматор (см. рис. 1.16, а). Здесь на всем протяжении линии справа и
слева от подстанции тяговая сеть имеет напряжение UaX, совпадающее
по фазе с напряжением Dab- Около подстанции сеть секционирована,
что позволяет при повреждении отключать только половину линии,
питаемой данной подстанцией. При однофазной подстанции одна фаза
линии передачи остается ненагруженной. Само собой разумеется, что
любая перемена концов обмоток трансформатора (первичной или вто-
ричной на рис. 1.16, б) не изменит нагрузку липни передачи и может
только привести к изменению по фазе (на 180°) напряжения в тяговой
сети и соответственно тока локомотива. Направление тока, принятое
за положительное в локомотиве, теперь противоположно принятому 1
па рис. 1.16, а.
Более равномерная нагрузка фаз трехфазпой линии электропере-
дачи достигается при питании тяговых подстанций поочередно от всех
трех фаз этой линии. В этом случае секции тяговой сети слева и справа
от подстанции в отличие от рассмотренной схемы питаются от различ-
ных фаз линии передачи и, следовательно, имеют напряжения, не сов-
падающие по фазе друг с другом. На дорогах СССР распространено пи-
тание тяговой сети от трехфазных трансформаторов со схемой соедине-
ния обмоток Y'A. Применение трехфазных трансформаторов позволя-
ет питать и трехфазные (нетяговые) потребители.
Вторичная обмотка трансформаторов соединяется в треугольник,
например так, как это показано на рис. 1.17, а. Первичная обмотка
соединена в звезду и, следовательно, напряжения в тяговой сети меж-
ду контактным проводом и рельсами Uac (слева на рис. 1.17, а) и между
рельсами н контактным проводом Ucb (на рис. 1.17, а — справа) сов-
падают по фазе с напряжениями первичной стороны соответственно
Ua и Uc (см. рис. 1.16, б). Схема на рис. 1.17 является трехфазно-
двухфазной. В общем случае при этой схеме трехфазная система нагру-
жается неравномерно
Зажимы трансформаторов А, В и С не всегда присоединяются к од-
ноименным фазам линии передачи. Поэтому напряжения на примыкаю-
1 Логично н на всем участке за положительное направление тока в локомо-
тиве принять одно и то же направление — от контактного провода к рельсам,
как эго сделано в предыдущем издании книги. При рассмотрении работы тяго-
вой сети это v’of’iio. Однако для рассмотрения процессов в трехфазной системе
удобнее направление тока в локомотиве брать в соответствия с напряжением.
24
Рис 1.17. Схема питания тяговой сети однофазного тока с помощью трехфазного
трансформатора, соединенного по схеме Y/A—11 (а); векторная диаграмма на-
пряжений первичной и вторичной обмоток (б), векторная диаграмма напряже-
ний и токов (в):
/ — грехф.!эП<1>1 лшн!-,| передачи; 2 — грехфазный траисфорылюр; 3 — контактная сеть; 4 —
рельсы; 5 — нейтральная вставка; 6 — электровоз
ших к подстанции фидерных зонах не всегда будут совпадать с показан-
ными на рис. 1.17, а следовательно, и обозначения токов в фидерах, пи-
тающих контактную сеть, не следует связывать с обозначениями фаз
трехфазной системы.
Обратим внимание на то, что напряжение в фидерных зонах совпа-
дает по фазе с фазными напряжениями двух фаз трехфазной системы,
в данном случае Uc (справа на рис. 1.17) и UA (слева). Эти фазы услов-
но назовем рабочими, а третью фазу В — нерабочей. Эту нерабочую фа-
зу В обозначим цифрой /// и тогда соответственно ходу вращения век-
торов фазу С — цифрой / и фазу А цифрой //.
Обратим внимание на то, что напряжение фазы / будет опережать
напряжение фазы // на 120°. В связи с этим фаза I (рабочая) часто име-
нуется опережающей (относительно рабочей //). а фазе // (тоже рабо-
чая) — отстающей (от другой рабочей /). Соответственно на рис. 1.17
ток левого фидера обозначен через hi, правого через /у, а присоеди-
ненного к рельсам — через /р.
При рассмотрении различных многофазных схем гяговых подстан-
ций с целью унификации изложения и в соответствии с принятым вы-
ше за положительное направление токов (/А, Iв, 1С) в линии передачи,
в ответвлениях, от линии передачи к подстанции, в первичной обмотке
трансформатора будем принимать направление от питающего центра к
потребителю. За положительное направление токов в электрических
локомотивах примем направление, совпадающее с положительным на-
правлением напряжения фазы. Для схемы питания рис. 1.17, а
векторная диаграмма напряжений первичной и вторичной обмоток
25
показана на рис. 1.17, б, а совмещенная векторная диаграмма напря-
жений и токов— на рис. 1.17, в. Если принять коэффициент транс-
формации равным единице пренебречь током холостого хода и потеря-
ми напряжения в обмотках, го (в соответствии с принятыми выше усло-
виями) напряжения на первичных обмотках (Уд = С/дх’, t/д =
— Uin', Uc - Ucz и на вторичных Uch _ Ucz будут равны и совпа-
дать по фазе. Тогда напряжения Ад, Un и Uc и соответственно на-
пряжения U„c. Uha и Urb будут представлены одними и теми же
векторами (рис. 1.17, в). Вектор тока Л/, (слева) принятого направле-
ния следует ориентировать отиосшельно вектора напряжения Un =
— Uao. На векторной диаграмме показан ток /и, сдвинутый от «своего»
напряжения на некоторый угол ф//.
Вектор тока 1, (идущего вправо от подстанции) откладывается со
сдвигом на некоторый угол <р( от вектора «своего» напряжения U/ =
= Ucb (см. рис. 1.17, б). Ток в проводе, присоединенном к рельсу / р,
равен разности токов /.• и 1ц.
Установим правило, по которому токи фидеров I, и hi распреде-
ляются между вторичными обмотками трансформатора.
В теории электрических машин доказывается, что для схемы
(или Y/У/Л), т. е. для схемы, где отсутствуют токи нулевой последова-
тельности, каждую фазу трансформатора и при несимметричной нагруз-
ке можно рассматривать независимо от другой, т. е. как однофазный
трансформатор (см. п. 3.11). При этом в замкнутом контуре треуголь-
ника не может возникнуть однофазный ток нулевой последователь-
ности, и распределение нагрузок на вторичной стороне между фазами
трансформатора определяется только соотношением сопротивлений
обмоток. Напряжение левой фидерной зоны (стоком hi) Un = U„c.
Это напряжение генерируется как бы в двух параллельно соединенных
источниках электрической энергии вторичной цепи (см. рис. 1.17, о);
первым является обмотка ах, а вторым — последовательно соединен-
ные обмотки by и cz (где оно получается в результате геометрического
,, гг сложения напряжений двух об-
vs Цщ.
моток by и cz). Но сопротивле-
ние обмотки ах в 2 раза меньше
сопротивления двух других об-
моток, соединенных последова-
тельно. Поэтому ток hi разде-
ляется между этими генерирую-
щими напряжение U„c обмотка-
ми в отношении 2:1. Аналогич-
ным образом делится и ток 1ц-
Эти соображения позволяют
построить векторную диаграмму
токов в обмотках трансформато-
ра (рис. 1.18). Надо обратить
внимание на знаки токов в об-
мотках, вызываемых токами h
и hi (см. рис. 1.17, а). В конту-
ре, состоящем из обмотки ха и
Рис. 1.18. Векторная диаграмма для оп-
ределения токов фаз трехфазного транс-
форматора
26
нагрузки левой зоны 1ц, положительные направления токов 1п и 1ц
совпадают и, следовательно, в состав /а входит г/31ц со знаком плюс.
В контуре же, состоящем из обмоток cz и by и той же нагрузки левой
зоны ///, направления токов, принятые за положительные, противо-
положны и поэтому в токи 1Ь и /с входит */а Iп со знаком минус.
Ток // точно так же определяется напряжением U/, равным Ucb.
Оно создается в обмотках cz и в соединенных последовательно by и
ах. Точки с и Ь (см. рис. 1 17, о) являются точками параллельного сое-
динения двух источников энергии с напряжением Ui — Uctl. В состав
/с входит часть //, равная a/s /,. Часть //, равная 1/я //, входит в со-
став токов /,, и со знаком минус (см. рис. 1.18). Ток в обмотке ах
I а, исходя из изложенного, должен равняться разности '1Л1 и и '/37/.
Ток в фазе /1 звезды первичной обмотки при принятых выше условиях
равен току Iа, т. е. 1д = 1а.
Аналогично ток в обмотке cz равен разности токов г/яЛ и ’/37// (см.
рис. 1.18), соответственно /с = /с.
Из рассмотренных контуров (см. рис. 1.17, а) видно, что нагрузка
в обмотке by составляется из суммы (—4Ji) и (—’/»///). Сложив эти
векторы (см. рис. 1.18), получим нагрузку третьей, наименее нагружен-
ной фазы /ь = /д. Можно заметить (см. рис. 1.18 и рис. 1.17, п), что
наименее нагруженной фазой является та фаза треугольника, которая
непосредственно нс соединена с рельсами. На векторной диаграмме
рис. 1.17, б это фаза В. В частном случае, когда одна из нагрузок 1ц
или 11 равна нулю, наименее нагруженными оказываются две фазы.
Значения токов, показанные на векторной диаграмме рис. 1.18, мож-
но получить и непосредственно из уравнений Кирхгофа. Если в рассмат-
риваемый момент времени справа от подстанции нагрузка h и слева
1ц (см. рис. 1.17, а), то можно написать:
-/, = in=ia-ib- tv=.l0-fa. (i.D
Кроме того, известно, что
4+4+4=о- d-2)
Решив эти уравнения относительно 1 а, 1Ь и /с, получим
/.=4 !, — Л = 4 !„ -фЛ; ф/, -ф/„. (1.3)
d д д д до
Полученные уравнения (1.3) соответствуют векторной диаграмме
рис. 1.18, где показаны углы сдвига фаз <p/i> фв» Фс между напряжени-
ями Uл, Uв, Uc и токами /д, 7в и 1с соответственно. Заметим, что
фд > фн, а <рс < ф/, т. е. углы сдвига фл и фс для двух наиболее
загруженных фаз оказываются разными даже при фн — ф/. Причем
у первой (обозначенной /) «опережающей» (по ходу вращения векторов)
фазы (в данном случае фазы С) угол меньше, чем у «отстающей» фазы
А (обозначенной //). Если посмотреть на формулы (1.3) для /с и
1а, то по написанию они сходны, как н их первые члены. Что касается
вторых членов, то из диаграммы рис. 1.18 видно, что ток (—'/3/i), вхо-
27
дящий в величину /а, отстает по фазе от напряжения Un (Ua), а ток
(—V» hi), входящий в величину /с, опережает по фазе напряжение
Ui (tic) Это обстоятельство, как увидим в дальнейшем, существенно
влияет на потери напряжения в трансформаторе и питающей линии.
В данном случае нерабочей (т. е. наименее загруженной) фазой оказа-
лась фаза В, а рабочими А и С. В дальнейшем для получения более рав-
номерной нагрузки питающей трехфазной системы нерабочие фазы на
подстанциях будут чередоваться, а следовательно, будут чередоваться
и сочетания рабочих фаз. Другими словами, если нерабочими фазами
на подстанциях поочередно будут В, С, А, В, то соответственно рабо-
чими будут А и С, А и В, В и С, А и С и т. д. И в каждом случае одна
из них будет опережающей фазой (/), а другая отстающей (//), и поэто-
му у одной из них угол сдвига фаз между током и напряжением будет
меньше соответствующего угла у нагрузки, а у другой, наоборот, —
больше. Так как в дальнейшем придется различать между собой эти
фазы, введем дополнительное обозначение фаз I, II и /// независимо
от того, с напряжением какой фазы трехфазной системы фактически
совпадает их напряжение. Таким образом, на каждой подстанции ну-
меруем фазы так, чтобы нерабочая всегда имела номер III.
Как известно, соединяя различным образом первичные или вторич-
ные обмотки, можно создать ряд групп соединений этих обмоток.
В частности, разные группы можно получить и для схемы У/А, пере-
соединяя выводы вторичной обмотки. Согласно стандарту различные
группы соединения обмоток характеризуются взаимным расположением
векторов э.д.с. первичных и вторичных обмоток, действующих между
одноименными зажимами. При этом для оценки сдвига фаз вектор
э.д.с. обмотки высшего напряжения мысленно совмещают с минутной
стрелкой часов, установленной на цифре 12, тогда часовая стрелка, за-
нимая различное положение на циферблате, показывает цифру, кото-
рой обозначается данная группа соединения.
Выше было принято, что направление намотки и маркировка обмо-
ток выполнены таким образом, что взаимное расположение векторов
э. д. с. первичной и вторичной обмоток будет совпадать с взаимным рас-
положением соответствующих векторов напряжений. Следовательно,
оценку групп соединений трансформаторов можно производить не по
э. д. с., а по этим векторам напряжений. Это позволит не изображать
э. д. с. обмоток и упростит построение векторных диаграмм и все даль-
нейшее изложение.
На разобранной выше схеме (см. рис. 1.17, а) треугольник на вто-
ричной обмотке образован соединением начала первой фазы а с концом
второй у, начала второй в с концом третьей г и начала третьей с с кон-
цом первой х. При этом вектор линейного напряжения первичной сто-
роны Uua отстает от вектора линейного напряжения вторичной сторо-
ны Ubo на 30° (см. рис. 1.17, в). Если вектор U/за совместить с минут-
ной стрелкой часов, установленной на цифре 12. то вектор вторичного
напряжения совпадает с часовой стрелкой, показывающей 11. Такая
группа соединения, как известно, получила обозначение у/А— 11.
Треугольник мог бы быть получен соединением конца первой фазы
х с началом второй Ь, конца второй у с началом третьей с и т. д.
28
Рис. 1,19. Схема питания тяговой сети однофазного тока с помощью трехфаз-
ного трансформатора, соединенного по схеме Y/A—1 (обозначения позиций те же,
чго на рис. 1.17)
(рис. 1.19, с). При этом можно так присоединить трансформатор к тя-
говой сети, чю наименее нагруженной останется опять фаза В (та фаза,
которая в треугольнике непосредственно не соединяется рельсами).
В рассматриваемой схеме вектор линейного напряжения первич-
ной стороны Uвс (рис. 1.19, в) опережает по фазе вектор линейного на-
пряжения вторичной стороны Uhc на 30°. Такая схема обозначается
Y/A—1- Вели присоединить трансформа юр к тяговой сети так, чтобы
слева и справа сохранились напряжения соответственно Ua и Uc,
to токи нагрузки по сравнению с рис. 1.17 изменятся на противопо-
ложные (как в случае однофазного трансформатора при перемене кон-
цов одной из обмоток). Составив уравнения, аналогичные уравнениям
(1.1)—(1.3), можно легко убедиться, что нагрузка фаз на первичной
стороне не изменяется по сравнению с нагрузками рис. 1.18.
Наиболее простой из многофазных является схема соединения об-
моток трансформаторов в открытый (или неполный) треугольник. Схе-
мой открытого треугольника называется схема, в которой (как и выше
в полном треугольнике) конец обмотки одной фазы соединяется с на-
чалом обмотки другой, но в которой отсутствует одна из фаз. Такая
схема может осуществляться как с помощью двух однофазных транс-
форматоров (рис. 1.20 и 1.21), гак и с помощью одного трехстержневого
трансформатора с двумя обмотками.
Положительное направление токов показано в линии передачи от
питающего центра к потребителю (/д, Iв, ic), в фидерах тяговой сети
от подстанции к сети и на локомотивах в соответствии с напряжением.
На рис. 1.20, а слева от подстанции напряжение UUiX1 = Uдв =
= Ui, а напряжение справа между рельсами и контактным проводом
LJ,^ = Uвс — Uи, напряжение между контактным проводом и рель-
сом (— t/ai5Cl)= (—UBc). Векторная диаграмма для схемы рис. 1.20, а
29
представлена на рис. 1.20, и. Для простоты, как и выше, принято, что
коэффициент трансформации равен единице, ток холостого хода и па-
дение напряжения в обмотках трансформаторов равны нулю. Вектор
тока // ориентируем относительно вектора Uab — V1 и вектор 1ц от-
носительно вектора Ubc=Uu- Из векторной диаграммы рис. 1.20 6
видно, что наиболее загруженной фазой линии передачи оказывается
фаза В. В схеме рис. 1.20, а открытый треугольник образован соедине-
нием точек Xi с и соответственно х, с а.2. Если сохранить схему при-
соединения первого трансформатора к липни передачи и соединить на-
чало первой обмотки Л, с концом второй Х.г и соответственно ах с х2,
присоединив к рельсу при этом точку а1х2 вместо точки XjO2
(рис. 1.21, о), то векторная диаграмма будет иметь тот же харак-
тер, только наиболее загруженной окажется теперь фаза А линии
передачи (рис. 1.21,6).
Если на первичной и вторичной стороне соединить не начало одной
фазы с концом другой, а, например, их концы, то получится так назы-
Рис. 1.20. Первый вариант схемы питания
(п) и векторная диаграмма (б) тяговой
сети однофазного тока с помощью двух
однофазных трансформаторов 2, соединен-
ных в открытый треугольник (остальные
обозначения те же, что на рнс. 1.16)
Рис. 1.21. Второй вариант схемы
питания (а) и векторная диаграм-
ма (б) тяговой сети однофазного
тока с помощью двух однофазных
трансформаторов, соединенных в
открытый треугольник (обозначе-
ния те же, что на рис. 1.16)
30
Рис. 1.22. Схема питания тяговой
сети однофазного тока с помощью
двух однофазных трансформаторов,
соединенных в неполную звезду (обо-
значения позиций те же, что на
рис. 1.16)
й/ fl
Рис. 1.23. Схема питания тяговой сети
с помощью трехфазно-двухфазного
трансформатора (схема Скотта):
а — схема питания; б — векторная диаграмма
трансформатора; в — векторная Диаграмма
для фидерных son; 2 — трехфазно-двухфазный
трансформатор Скотта (остальные обозначе-
ния те же, что на рис. 1.16)
ваемая неполная звезда (без одного луча) (рис. 1.22). Однако, как не-
трудно понять из схемы (рис. 1.22, а) и векторной диаграммы
(рис. 1.22, б), нагрузка трехфазной линии передачи от этого не из-
менится (по сравнению с нагрузкой рис. 1.20).
В приведенных на рис 1.17—1.22 схемах напряжения тяговой сети
в смежных фидерных зонах, примыкающих слева и справа к данной
подстанции (если считать за напряжение в контактной сети разность
1 потенциалов контактного провода и рельсов), сдвинуты на угол л/3
я даже при равных нагрузках 7/ = hi и равных углах сдвига фаз
I ~,i = фу не обеспечивают равномерной нагрузки фаз трехфазной ли-
нии передачи.
‘ В п. 4.4 в общем виде показано, что если две смежные зоны питать
|от двухфазной системы, т. е. при сдвиге напряжений в тяговой сети
/ смежных фидерных зон на угол л/2, то при равных нагрузках /у =
V ~ hi можно получить равномерную нагрузку трехфазной системы.
(Для этой цели могут быть использованы различные специальные тран-
сформаторы. Наиболее распространенным является трехфазно-двух-
31
фазный трансформатор Скотта. Этот трансформатор состоит из двух од-
нофазных трансформаторов с различными коэффициентами трансфор-
мации, включенных по специальной схеме (рис. 1.23, а). Об .> вывода
трансформатора /, называемого «базисным», и один из выводов транс-
форматора И, называемого «высотным», присоединяют к проводам
линии передачи. Конец 0 первичной обмотки трансформатора II
соединяется со средней точкой обмотки трансформатора I. Из топо-
графической диаграммы (рис. 1.23, б) видно, что напряжение Uao
на первичной обмотке трансформатора // равно Uвс (Uвс — ли-
нейное напряжение трансформатора /). Так как напряжения в тяго-
вой сети на фидерных зонах слева и справа от подстанции должны быть
одинаковыми, коэффициенты трансформации трансформаторов / и
// получаются различными. Вторичные обмотки имеют одинаковое чис-
ло витков. При холостом ходе напряжения на вторичной стороне транс-
форматоров равны и сдвинуты на угол л/2.
Рассмотрим случаи, когда нагрузки слева /, и справа 1ц равны и
сдвинуты на угол л/2, т. е. // = — jin и <р/ = <рц. Найдем для этого
случая токи /д, Iв и 1с. По закону Кирхгофа для точки 0 (см. рис.
1.23, а) можно записать:
+1в + fc =0- (1-4)
Из условия равновесия магнитодвижущих сил (пренебрегая током
холостого хода) сумма их в каждом трансформаторе равна нулю:
1А ^—Wr-inW^O-, (1.5)
/вт“/ст_//аУг=0- (L6)
Преобразуем уравнения (1.4) — (1.6), учитывая, что Л =
получим:
i а — hi---—;
у' з
ге+/с = _/л =
У з
(1.7)
1В—1С= /, ^2=— 2/7,/-^
ИД
или
/ 7 ©>
1а —I Ц —
in
2__.
У'Т’
/ I
( К
II —
Wi
2 Г_____£
У"з" \ 2
(1.81
I
/
2
W1 ( V 3
КД у 3
2
32
I Модули всех полученных токов равны между собой и токи повернуты
I друг относительно друга на угол 2 л/3, т. е. трехфазная система нагру-
жена равномерно. Векторная диаграмма, соответствующая уравнениям
•% (1.8), представлена на рис. 1.24, а взаимное расположение векторов то-
ков и напряжений — на рис. 1.23, б.
Схемы одностороннего питания группы тяговых подстанций от ли-
нии передачи. Как уже указывалось в п. 1.2, наиболее распространен-
{ ной схемой электроснабжения электрифицированных железных до-
; рог в Советском Союзе является схема питания от линии передачи 110—
: 220 кВ, идущей вдоль линии железной дороги.
Для уменьшения несимметрии нагрузки у источника питания (ИП)
в линии передачи и несимметрии напряжения одни и те же зажимы
трансформаторов тяговых подстанций или точнее их наиболее нагру-
j женные фазы поочередно присоединяют то к одним, то к другим фазам
i линии передачи. Порядок такого присоединения зависит от схемы
соединения обмоток трансформаторов на тяговых подстанциях и от
.того, питается линия передачи с одной или с двух сторон. В большой
мере такое чередование в схемах присоединения зависит от длины рас-
сматриваемого участка железной дороги, расположения относительно
источников питания, числа и реального расположения тяговых под-
станций. Условия для различных участков при этом так отличаются,
что делать какие-либо обобщения становится затруднительным. По-
этому, чтобы разобрать условия наилучшего решения поставленной за-
дачи, рассмотрим идеализированную схему, на которой можно распо-
ложить любое число подстанций.
Наиболее простой получается схема питания тяговой сети через
однофазные трансформаторы (рис. 1.25, а). Для уменьшения неравно-
Рис. 1.25. Первый вариант схемы питания уча-
стка однофазного тока через однофазные
трансформаторы от линии передачи, питаемой
с одной стороны
33
Рис. 1.24. К определению на-
грузки трехфазной системы при
трехфазно-двухфазном транс-
форматоре (схема Скотта)
2 Зак 983
мерности нагрузки трехфазной системы подстанции поочередно под-
ключают к различным фазам. На рис. 1.25, а внизу показано напряже-
ние линий передачи. Это напряжение по фазе совпадает с напряжением
фидерной зоны. Векторные диаграммы схемы даны на рис. 1.25, б.
При такой схеме питания тяговые подстанции не должны соединяться
через контактную сеть: это привело бы к короткому замыканию. Сле-
довательно, каждая фидерная зона контактной сети может получать
питание только с одной стороны. Примерно в середине участка между
подстанциями в этом случае устраивают нейтральную вставку.
Если бы нагрузки всех подстанций были постоянны по времени
и равны и имели бы одинаковые углы сдвига фаз между током и напря-
жением, то каждые три рядом расположенные подстанции, подключен-
ные к фазам АВ, ВС и СА, образовали бы треугольник с равномерной
нагрузкой фаз и, следовательно, давали бы равномерную нагрузку
трехфазной системы. Исходя из этих соображений стремятся по воз-
можности осуществить питание железной дороги от тяговых подстан-
ций с числом, кратным трем. Если пренебречь сопротивлением прово-
дов линии передачи, то можно условно рассматривать все трансформа-
торы трех подстанций как один групповой трехфазный трансформатор,
соединенный в ту пли иную схему. Поскольку каждая из первичных
обмоток трех однофазных трансформаторов присоединяется поочередно
к различным фазам линии передачи (АВ, ВС и С А), то три первичные
обмотки образуют треугольник (рис. 1.25, б). Что касается вторичных
обмоток трех однофазных трансформаторов, то их всегда одним концом
соединяют с рельсами, т. е. они всегда соединены в звезду (правильную
или неправильную) с нулевым проводом (рельсы). На рис. 1.25 угол
сдвига между напряжениями смежных фидерных зон получился рав-
ным 120°. Напряжение между контактными проводами смежных зон в
1/3 раз больше напряжения в тяговой сети.
Рис. 1.26. Второй вариант схемы питания участка однофазного тока через од-
нофазные трансформаторы от линии передачи, питаемой с одной стороны (обо-
значения позиций те же, что на рис. 1.25)
34
Рис. 1.27. Схема питания участка
однофазного тока через транс-
форматоры, соединенные в от-
крытый треугольник, от линии пе-
редачи, питаемой с одной сто-
роны;
а—’Схема присоединения трансферма-
торов; б — векторная диаграмма (обо-
значение позиций те же, что на
рнс. 1.16)
ЛАеняя (па противоположную) полярность в тяговой сети через одну
подстанцию (переменной концов одной из обмоток), можно получить
везде между напряжениями смежных зон угол 60° и разность напряже-
ний между смежными зонами, равную напряжению в тяговой сети
(рис. 1.26). Здесь в тяговой сети чередуется шесть различных векторов
напряжений. Каждые три подстанции загружают линию передачи рав-
номерно (при тех же условиях, что и на рис. 1.25).
Если в схеме рис. 1.26, а каждый трансформатор заменить двумя
одинаковыми трансформаторами и раздвинуть их к концам фидерных
зон, то получим схему (рис. 1.27, а) с двусторонним питанием тяговой
сети. Теперь на подстанциях П1, П2, ПЗ расположено по два (обозна-
чены соответственно индексами 1 и 2) однофазных трансформатора,
первичные и вторичные обмотки которых соединены в схему открытого
треугольника
Условия работы схемы не изменятся, если эти два трансформатора
будут заменены одним трехстержневым в двумя обмотками, соединен-
ными в открытый треугольник. Как и в предыдущей схеме, напряже-
ния в фидерных зонах будут совпадать по фазе с линейными (а не фаз-
ными) напряжениями линии передачи (рис. 1.27, б). Обратим внимание
на некоторые особенности, которые надо учитывать при составлении
схемы рис. 1.27, а.
Составив из двух трансформаторов схему открытого треугольника
(начнем, например, с подстанции /72), можно присоединить три зажи-
ма первичной обмотки к любым фазам линии передачи (см. рис. 1.27, а).
На вторичной стороне общую точку xta.> придется присоединить к
рельсам, а зажимы а, и х.г в любой комбинации — к контактным про-
водам смежных зон (см. рнс. 1.27, а). Приняв ту или иную схему при-
2* 35
соединения обмоток трансформатора подстанции /72, произвольно вы-
брать схему присоединения обмоток подстанций ПЗ и П1 нельзя, если
хотим обеспечить параллельную работу по тяговой сети. Кроме того,
чтобы равномерно нагрузить линию передачи, будем общий вывод по-
очередно подключать к различным фазам линии: на подстанции П2 к
фазе В, на подстанции ПЗ к фазе С и т. д. Итак, для обеспечения парал-
лельной работы по тяговой сети левый (на схеме рис. 1.27, а) трансфор-
матор подстанции ПЗ включаем точно так же, как правый подстанции
/72, причем точка Хг, присоединенная к фазе С линии, должна быть
общей в схеме открытого треугольника (условились поочередно ме-
нять наиболее загруженную фазу). Тогда оставшийся третий вывод ос-
тается лишь присоединить к фазе А. Таким же образом следует пере-
ходить к каждой подстанции. В результате и будет получена схема,
изображенная на рис. 1.27, а. Под фидерными зонами показано напря-
жение линии передачи, с которым совпадает по фазе напряжение в
контактной сети. Везде, где к контактному проводу присоединен за-
жим а, имеем положительный знак, где х — отрицательный (см. век-
торную диаграмму рис. 1.18, б).
Схема питания участка при использовании трехфазных трансформа-
торов Y/IX получается более сложной. Рассмотрим способ построения
такой схемы питания (рис. 1.28). Пусть на липин имеется ряд подстан-
ций под номерами Ill, П2, ПЗ, питаемых от одной и той же продоль-
ной трехфазной линии передачи. Схему соединения обмоток на под-
станции П1 возьмем такой же, как на рис. 1.17, а. Однако в отличие от
схемы рис. 1.17, а соединим точку b с левой фидерной зоной, а
точку а — с правой. При этом наиболее загруженными окажут-
ся фазы первичной обмотки трансформатора и линии передачи,
обозначенные буквами А и С.
Наименее загруженной яв-
ляется фаза на вторичной сторо-
не, которую непосредственно не
присоединяют к рельсам, т. е.
наименее загруженной оказы-
вается в данном случае фаза by
и соответственно В. Если сохра-
нить группу соединения транс-
форматора и схему его присоеди-
нения к линии передачи и для
остальных • подстанций, то на
этих подстанциях окажутся наи-
более и наименее загруженными
те же самые фазы, что и на пер-
вой подстанции. Для уменьше-
ния несимметрии нагрузки схе-
му присоединения меняют так,
чтобы поочередно загружать все
фазы линии передачи.
После принятия схемы соеди-
нения'на первой подстанции про-
Рис. 1.28. Принцип построения схемы
питания участка однофазного тока че-
рез трансформаторы со схемой соедине-
ния Y/Д (обозначения позиций те же,
что на рис. 1.17)
36
извольно выбрать схему присоединения смежных (справа и «лева)
подстанций нельзя, так как при параллельной работе каждая фидер-
ная зона контактной сети слева и справа должна питаться от одних и
тех же фаз энергосистемы. На схеме рис. 1.28 фидерная зона Ф1 имеет
напряжение (— Uc), а зона Ф2 напряжение Ua- Пусть рассмотренная
подстанция П1 является первой (крайней левой на рис. 1.28) подстан-
цией, а все остальные (/72, ПЗ и т. д.) расположены правее П1. Во вто-
ричной обмотке подстанции П1 соединяются: асу; b в г; с с х. Полу-
чается группа соединения трансформатора — 11.
Посмотрим, какой должна быть схема соединения трансформатора
на П/, на этой подстанции наименее загруженной была фаза В. Для рав-
номерной загрузки фаз трехфазной системы на подстанции П2 следует
наименее загруженной иметь уже другую фазу, например С или А.
Поставим условие, чтобы на П2 наименее загруженной оказалась сле-
дующая фаза С. Следовательно, во-первых, зоны Ф1 и Ф2 для обеспе-
чения параллельной работы П1 и П2 должны питаться от того же на-
пряжения (7аЖ, т. е. точка л должна быть присоединена к рельсам, а
ввод а — к контактному проводу. Во-вторых, чтобы получить наимень-
шую нагрузку на фазе С, соответствующая ей фаза а не должна непо-
средствеино-присоединяться к рельсам. В результате во вторичной об-
мотке х можно соединить только с Ь. Следовательно, х соединяется с Ь.
Но так как соединяем вторичные обмотки в треугольник, то остается
единственная возможность у соединить о о, г с а, в результате получим
группу соединения трансформатора у/А — 1- Приняв эти условия,
тем самым определили схему присоединения зоны ФЗ. Действительно,
так как к рельсам присоединен ввод Ь, то питание зоны ФЗ может быть
теперь осуществлено только присоединением ввода с или ввода у к
контактному проводу зоны ФЗ (см. рис. 1.28). Соответственно трансфор-
матор подстанции ПЗ получит группу соединения у/А — 11. По ус-
ловиям проектирования, строительства и эксплуатации удобнее иметь
трансформаторы одной группы соединения, тем более, что в СССР стан-
дартом на трансформаторы предусмотрена группа соединения у/А—11.
Поэтому при разработке схемы питания с применением транс-
форматоров у/А была поставлена задача — использовать только груп-
пу соединения у/А— 11. Группа соединения у/А— 11 отличается
от группы соединения У А — 1 схемой соединения концов вторичной
обмотки. Соединение это выполняется при изготовлении трансформато-
ра и в условиях эксплуатации изменено быть не может. Таким обра-
зом, на подстанции, где по схеме получаются трансформаторы с труп»
пой соединения у/А — 1, необходимо эти трансформаторы заменить
на трансформаторы с группой у/А — 11, причем так, чтобы векторы
напряжения, подводимого к тяговой сети, остались бы без изменения
(так как иначе станет невозможной параллельная работа по тяговой
сети с фидерами остальных, нечетных подстанций). Векторные диаграм-
мы групп соединения II и 1 (см. рис. 1.17, в и 1.19, в) отличаются
тем, что в первой низшее линейное напряжение (вторичное) опережает
высшее (первичное) на 30°, тогда как во второй низшее напряжение
отстает от высшего (при обычном направлении вращения векторов, т. е.
против часовой стрелки). Отсюда ясно, что если изменить направление
37
вращения векторов, то упомянутые векторные диаграммы поменяются
местами.
Таким образом, если изменить направление вращения векторов
трсхфазноп системы, от которой питается трансформатор группы 11,
то получим то же расположение векторов первичной и вторичной сто-
рон, как при группе 1 и нормальном вращении векторов. Этого можно
достигнуть, изменив схему присоединения первичных обмоток транс-
форматоров четных подстанций к фазам линии передачи. Следователь-
но, если необходимо сохранить на подстанции П2 вторичное напряже-
ние UaX = Uа неизменным, а группу соединения изменить с у/Д—1
на у/Д — И. надо зажимы трансформатора С и В подстанции П2 при-
соединить соответственно к фазам линии передачи В и С (а не к фазам
С к В), т. е. поменять их местами.
Кроме того, по конструктивным соображениям желательно, чтобы
на всех подстанциях к рельсам присоединялся один и тот же вывод вто-
ричной обмотки (например, с). В этом случае конструктивные решения
распределительного устройства для различных подстанций получают-
ся однотипными.
Для большей ясности проследим (рис. 1.29), как составляется такая
схема с учетом всех изложенных соображений. До сих пор соединяли
фазы линии передачи с одноименными фазами трансформаторов. В свя-
зи с изложенными соображениями придется менять схему присоедине-
ния. Для удобства дальнейшего изложения снабдим обозначения на-
чал первичных обмоток трансформаторов индексами т, т. е. вместо
Р.чс. 1.29. Схема питания участка
однофазного тока через трехфаз-
пые трансформаторы Y/Д—11 от
линии передачи, питаемой с од-
ной стороны;
а — схема присоединения трансформа-
торов; б — векторная диаграмма (обо-
значения позиций то же, что на
рнс. 1.17)
38
А, в и Сбудем писать Ат, Вт и Ст сохранив для линии передачи обо-
значения А, В и С. Подготовим па схеме линию передачи с фазами А,
В и С, обозначенными с левого конца, откуда предполагается ее пита
ине. Затем изобразим семь подстанций с совершенно однотипными
трансформаторами с группой соединения у/Д—11 (рис. 1.29, а). Ниже
покажем контактную сеть, секционированную (нейтральными встав-
ками) у каждой подстанции, и рельсы. На всех обмотках трансфор-
матора покажем маркировку концов, снабдив их на первичной сто-
роне, как было указано, индексом т.
Схему соединения подстанции П1 можно выбрать произвольно.
Пусть она будет такой, как это было показано на рис. 1.28. Условимся,
что па всех подстанциях у трансформаторов будет присоединен к рель-
су вывод с вторичной обмотки. Теперь смежные фидерные зоны на всех
подстанциях слева и справа могут питаться только от фаз трансформа-
тора ас и Ьс. Для подстанции П1 принимаем, что левый фидер присое-
динен к вводу Ь (питание от фазы Ьс), а правый — к вводу а (питание
от фазы ас).
Слабозагруженной фазой вторичной обмотки всех подстанций бу-
дет аЬ и соответственно на первичной стороне фаза Вт.
Для получения более симметричной нагрузки будем поочередно
(по кругу) недогруженную фазу трансформатора подстанции В при-
соединять к различным фазам линии передачи.
На подстанции П1 менее загруженной оказалась фаза В. Соответ-
ственно па следующих подстанциях примем С, А, В, С (и т. д.), как
это отмечено звездочками на рис. 1.29, а. Следовательно, ввод транс-
форматора Вт должен присоединяться уже не к одноименным фазам,
а к фазам, отмеченным звездочкой (см. рис. 1.29, а). В кружочках около
фазы первичной обмотки показана фактическая фаза системы.
Все остальные фидерные зоны также будут получать питание от
вводов а и Ь, но произвольно выбрать фазу для питания каждой фидер-
ной зоны, как и при составлении схемы рио. 1.27, а, нельзя, после того
как выбрана схема питания от первой подстанции. Действительно, зо-
на Ф2 слева питается от вводов а ио (фаза ах), следовательно, от этих
же точек она должна питаться и справа (на рио. 1,29, а показано штрих-
пунктирной линией). Это же определяет и схему присоединения зажи-
ма Л., к фазе линии передачи .4, иначе Uac первого и второго трансфор-
матора не совпадут по фазе (на рис. 1.29, а тоже показано штрих-
пунктирной линией). Остающийся свободным зажим трансформатора
Сг должен быть соединен с фазой В. В кружочках около Ат и Ст
показаны обозначения фаз энергосистемы. Сопоставляя схему подстан-
ции /7/ п П2, видим что у П2 изменена последовательность фаз.
Если па подстанции П1 имеем на первичной обмотке обычную последо-
вательность фаз АВС (векторов напряжений), то на П2 имеем обрат-
ную АСВ. Именно поэтому трансформатор группы Y/А—11 дает такое
же расположение векторов первичных и вторичных напряжений, как
и трансформатор группы Y/А — 1 при соединении вводов трансформа-
тора с одноименными фазами линии электропередачи.
Далее построение схемы развивается тем же путем. Питание зо-
ны ФЗ от подстанции П2 возможно только от ввода Ь. От подстанции 113
39
питание этой зоны также должно осуществляться от ввода b и т. д.
Следовательно, все нечетные зоны будут получать питание от вводов
b (штриховые линии) и все четные — от ввода а (штрихпунктирные
липни). Напряжение между контактным проводом и рельсами на чет-
ных зонах будет положительным, а на нечетных — отрицательным,
т. е. совпадающим по фазе с напряжением одной из фаз линий электро-
передачи или ему противоположным.
Остается определить схему присоединения свободных концов пер-
вичной звезды трансформатора к фазам линий электропередачи. Так
как фидерная зона слева питается от фазы Ьс, то и справа в первичной
звезде луч Ст на подстанции ПЗ должен также присоединяться к фазе
В. Следовательно, Лг будет присоединяться к фазе С. Проще можно по-
ступить так: раз все выводы ST уже присоединены к линии электропере-
дачи и затем все нечетные подстанции будут иметь прямую последова-
тельность фаз (АВС) на выводах первичной стороны, а четные — обрат-
ную последовательность фаз (АСВ), то нетрудно, если идти от
наметить и остальные фазы (на рис. 1.20, а показаны кружочками).
Внизу рис. 1.29 показаны фазы, с которыми совпадают напряжения в
тяговой сети и соответствующие положения векторов.
Все соображения, изложенные выше, о влиянии расположения под-
станций и числа их на равномерность нагрузки применительно к схе-
ме с однофазными подстанциями полностью сохраняются и для под-
станций с открытым или полным треугольником на вторичной стороне,
т е. желательно число подстанций иметь кратным трем, а среднюю на-
грузку — одинаковой у различных подстанций.
При применении трехфазно-двухфазных трансформаторов,, соеди-
ненных по схеме Скотта, схема питания тяговых подстанций от трех-
фазной линии передачи получает вид, как на рис. 1.30. Обычно при ис-
пользовании этих трансформаторов зона слева от подстанции получа-
ет питание от вторичной обмотки одного трансформатора, а зона спра-
ва — от вторичной обмотки другого (см. рис. 1.30). При этом все не-
четные фидерные зопы получают питание от базисных трансформато-
ров, а все четные — от высотных. Таким образом, напряжения всех
четных фидерных зон совпадают по фазе между собой, но сдвинуты от-
носительно первых на 90Q
Рис. 1.30. Схема питания участка однофазного тока через трсхфазпо-двухфазные
трансформаторы (схема Скотта) (обозначения позиции те же, что на рис. 1.16)
40
Из изложенного ясно, что при равных нагрузках фидерных зон
слева и справа от подстанций создается равномерная нагрузка фаз
трехфазной системы.
Ни в одной из приведенных выше схем питания участков (см. рис.
1.25—1.30) не выделялся вопрос о питании двухпутных участков, по-
скольку схемы их присоединения к тяговым подстанциям были описа-
ны ранее. Схемы же соединения трансформаторов на подстанции и на
участке в целом не зависят от числа путей. Фидера различных путей
одинакового напряжения объединяют названием — плечо питания
подстанции.
В Японии на одной линии схема Скотта была использована несколь-
ко иначе. На двухпутном участке тяговая сеть пути одного направ-
ления питается от базисного трансформатора, а тяговая сеть второго
пути — от высотного трансформатора (рис. 1.31). Это дает возмож-
ность на всем протяжении движения поезда по главным путям не
устраивать нейтральных вставок и секционировать сеть устройствами
подобно тому, как это делается при постоянном токе. Однако на
съездах между путями необходимо на небольшом протяжении устраи-
вать нейтральные вставки Такая система может себя оправдать только
на линиях, где нет развитых ^станций и число съездов невелико. Сле-
дует также отметить, что на этой линии во избежание протекания урав-
нительных токов по тяговой сети подстанции через контактную сеть
не соединяются (см. рис. 1.31).
Схемы двустороннего питания группы тягозых подстанций от ли-
нии передачи. При схеме одностороннего питания линии электропереда-
чи было показано, что для равномерной нагрузки фаз источника пита-
ния наиболее загруженные или, наоборот, разгруженные фазы подстан-
ции для всех рассмотренных схем (кроме схемы Скотта) поочередно
подключаются то к одним, то к другим фазам линии передачи. Круг,
или цикл, этих переключений захватывает три подстанции. Каждые
три подстанции, если они одинаково нагружены, дают равномерную на-
грузку в начале трехфазной линии передачи. Следующие три подстан-
ции при тех же условиях также дают равномерную нагрузку и т. д.
При питании линии передачи с двух сторон такая схема с циклом или
несколькими циклами из трех подстанций уже не обеспечивает равно-
мерной нагрузки фаз питающих центров. Как это показано на рис. 1.32,
менее загруженные фазы подстанции расположены несимметрично
по отношению к источникам питания (ЙП), поэтому последние за-
гружаются неравномерно. Так, на обеих схемах фаза А источника пи-
тания ИП1 будет загружена меньше, чем ИП2 и, наоборот, фаза С у
ИП1 будет загружена больше, чем у ИП2 (менее загруженные фазы по-
мечены звездочками). При схеме из трех подстанций даже при равной
нагрузке подстанций равномерной нагрузки фаз источника питания
добиться невозможно.
При шести подстанциях и при равной нагрузке подстанций этого
можно добиться, если подстанции присоединить так чтобы наименее
загруженные фазы располагались по линии симметрично относитель-
но середины (рис. 1.33), для чего на рис 1 32, б достаточно схемы при-
соединения подстанций П4 и П6 поменять местами,
41
Рис. 1.31. Схема питания двухпутного участка однофазного тока через трехфаз-
ио-двухфазные трансформаторы (схема Скотта) при питании каждого пути от
своей вторичной обмотки:
Z —трехфазная линия электропередачи; 7 — трансформатор Скотта; 3— контактная сеть
нервно пути; 4 — то же второго пути; 5 — рельсы, 6 — секционирующее устройство
с) нт т т из им. б) ит т nz /w пч • п.ч пе т
/1---------------1-----1------Л Д------|----f------j----f----f----j-----д
в--------j----1'-----------в в---------1---|----j----j—-1-------j----в
с--------i----j-----4------с c---------1---'—4-------1----'—4--------c
Puc. 1.32. Порядок чередования наименее загруженных фаз линий передачи
при трех (а) и шести (б) подстанциях:
ИП1, Я/72 — источники шлания
ит ш п? пз пч ns пс ипг
Л---*--1----4--j---1--*---А
В----1-4----1---1--*---j-В
с 1 i— 1--------------1---С
Рис. 1.33. Порядок чередования наиме-
нее загруженных фаз линии передачи,
обеспечивающий наиболее равномерную
нагрузку ее при шести подстанциях и
двустороннем питании линии передачи
Рис. 1.34. Схема питания участка однофазного тока через однофазные трансфор-
маторы при двустороннем питании линии передачи (обозначения позиций те же,
что на рис. 1.25)
42
Полная схема для тяговых подстанций с однофазными трансформа-
торами показана на рис. 1.34, а. Принципиально нового, отличного от
схемы рис. 1.26 здесь нет. Только перемена концов на четных подстан-
циях выполнена на первичной стороне. В тяговой сети последователь-
но чередуются три различных вектора напряжений (рис. 1.34, б).
На тяговых подстанциях со схемой соединения трансформаторов в
открытый треугольник и двустороннем питании линии передачи также
приходится схемы присоединения подстанций выполнять симметрич-
ными относительно середины участка (рис. 1.35, а). В этом случае
в тяговой сети чередуются четыре различных вектора напряжений
(рис. 1.35, б).
Аналогичное решение получается и при схеме подстанций —11
(рис. 1.36). Последовательность рассуждении и построений та же, что
и для схемы рис. 1.29. Как и ранее, намечаем последовательность под-
ключения наименее загруженной фазы к линии передачи; присое-
диняем к рельсам одни и тот же вывод всех вторичных обмоток и по-
вторяем схему присоединения первых трех подстанций. Схема присое-
динения подстанции П4 точно такая же, как подстанции ПЗ. Так как
зона Ф4 слева питается от обмотки ах, следовательно, и справа контакт-
ная сеть будет подключена к точке а. Схемы присоединения подстан-
ций попарно совпадают: П1 с Г16, П2 с П5 и ПЗ с П4. Направления
векторов напряжений в тяговой сети до зоны Ф4 повторяют схему
рис. 1.29, а затем векторы начинают поворачиваться в обратную сто-
рону, поочередно повторяя положения векторов напряжений предыду-
щих фидерных зон (см. внизу рис. 1.36, а и векторную диаграмму
рис. 1.36, б). Таким образом, в тяговой сети чередуются четыре различ-
ных вектора напряжений. Схему рис. 1.36 широко применяют в СССР
на электрифицированных дорогах переменного тока. Обычно на схе-
мах питания и секционирования контактной сети различные фазы на-
пряжений обозначают различными цветами.
Особенности схем питания подстанций в реальных условиях. Все
схемы питания в п. 1.4 рассматривались для несколько идеализиро-
ванных условий. Практически подстанции стремятся располагать на
крупных железнодорожных станциях. При этом по условиям профиля,
неравенства расстояний между подстанциями, а иногда и изменения
грузопотока даже средние нагрузки подстанций получаются различ-
ными. В этом случае подстанции даже при числе их, кратном трем (или
шести при двустороннем питании), не обеспечивают равномерной на-
грузки фаз питающих центров энергосистемы.
При рассмотрении влияния несимметричной нагрузки трехфазной
системы на работу энергосистемы и потребителей будет отмечено, что
несимметрии напряжения определяется в большой степени падением
напряжения в проводах линии передачи. Последнее же зависит от на-
грузки и расположения тяговых подстанций. Нетрудно прийти к выво-
ду, что как бы не присоединяли подстанции к трехфазной линии, полу-
чить одинаковые потери напряжения во всех фазах не удается, так
как несимметричные нагрузки располагаются на различном расстоя-
нии от источников питания (см. рис. 1.32 и 1.33). Усугубляется это
положение принятой на практике схемой питания тяговых подстан-
43
Vqjtf-UcK
Рис. 1.35. Схема питания участка од-
нофазного тока через трансформато-
ры, соединенные в открытый тре-
угольник, при двустороннем питании
линии передачи (обозначения пози-
ций те же, что на рис, 1.27)
Рис. 1.36. Схема питания участка
однофазного тока через трехфаз-
ные трансформаторы, соединен-
ные по схеме Y/A —1), при дву-
стороннем питании линии пере-
дачи:
а —схема питания; б — векторная диа«
грамма напряжений первичной и вто-
ричной обмоток; /—трехфазная ли-
ния передачи; ?—трехфазный транс-
форматор :{ — контактная сеть; 4 —
рельсы; 5 — нейтральная вставка
44
ций (см. рис. 1.7). Подстанции присоединяют поочередно то к одной,
то к другой динии передачи, это усиливает несимметрию нагрузки
каждой отдельной линии и несимметрию расположения относительно
питающих центров или опорных подстанций.
Все эти соображения следует еще дополнить тем, что нагрузка тя-
говых подстанций непрерывно изменяется в большом диапазоне и прак-
тически никогда нагрузки отдельных подстанций не бывают равны
друг другу. Таким образом, описанные выше различные схемы питания
электрифицированных участков, хотя и позволяют более равномерно
загрузить линии передачи, но не решают всей проблемы несиммет-
рии. На практике вопросы несимметрии тока и напряжения решают
только исходя из конкретных условий. Вопросы несимметрии будут
рассмотрены более подробно в гл. 4.
Трехпроводная система тяговой сети переменного тока с автотранс-
форматорами. Рассматриваемая система является разновидностью си-
стемы электрической тяги переменного тока промышленной частоты,
поскольку локомотив при ней остается тем же. Изменения относятся
только к системе электроснабжения (рис. 1.37). При этой системе на
тяговых подстанциях с помощью специальных трансформаторов или
дополнительных автотрансформаторов создается трехпроводная си-
стема питания с двумя различными или одинаковыми значениями на-
пряжений.
Соответственно имеются две системы шин, на которые и подаются
эти напряжения. Одно из них, равное номинальному напряжению
электровозов, подается на систему контактная подвеска — рельс, а
второе — на систему рельсы — продольный фидер, подвешиваемый
на опорах контактной сети. Вектор этого напряжения повернут отно-
сительно вектора первого на. 180° (рис. 1.37, б). Таким образом, общее
напряжение между контактной подвеской и продольным фидером равно
разности этих напряжений, т. е. значительно больше напряжения на
локомотиве. При этой системе между тяговыми подстанциями ТП на
небольшом расстоянии друг от друга (8—15 км) располагают автотранс-
форматоры ATI, АТ2. Первичная обмотка получает питание от тя-
говой подстанции по контактной подвеске и продольному фидеру
П при напряжении, значительно превосходящем напряжение на локо-
мотивах.
Рис. 1.37. Трехпроводная схема питания однофазного тока (в) и векторная диа-
грамма напряжений (б):
/\ __ контактная подвеска; Р — рельсы; П •— продольный питающий фидер; ТП — тяговая
подстанция; АТ — автотрансформатор
45
Локомотивы питаются от вторичной обмотки АТ (т. е. части обмот-
ки, выполняющей роль вторичной) с напряжением, принятым для тя-
ги на переменном токе. Такая система впервые была применена при
номинальном напряжении на локомотивах 11 кВ и в питающем прово-
де 22 кВ относительно рельса, соответственно на подстанциях и авто-
трансформаторах при номинальных напряжениях относительно нуле-
вой точки 12 и 24 кВ. Эти напряжения взяты относительно рельсов
(нулевой точки) и сдвинуты они друг относительно друга на 180°
(см. рис. 1.37, б), поэтому общее напряжение на вторичной обмотке
АТ будет равно их разности, т. е. 36 кВ.
На железных дорогах СССР принята система 2 х 25 кВ с номиналь-
ным напряжением на локомотивах 25 кВ или на шинах подстанций
27,5 кВ.
Общее напряжение па первичной стороне ATI—АТЗ, т. е. между
контактной подвеской К и питающим продольным фидером П, принято
равным 50 кВ и на подстанции ТП — 55 кВ.
На обмотке АТ, присоединенной к рельсам и продольному фидеру,
также получается 25 кВ, и если брать его относительно рельсов, то
оно повернуто к напряжению на локомотиве также на 180е. В соот-
ветствии с этим система и получила название системы 2 х 25 кВ.
При этом контактная подвеска К и продольный фидер П (см. рис.
1.37, а) выполняют как бы роль линии передачи, питающей первичную
обмотку ATI—АТЗ при полном суммарном напряжении.
В рассматриваемых вариантах о первичным напряжением на 21Г
33 кВ или 50 кВ от вторичной обмотки АТ питаются электрические
локомотивы нс сети, состоящей из контактной подвески и рельсов.
Таким образом, контактная подвеска участвует одновременно в двух
контурах — контуре первичном, питающем первичную сторону АТ,
н контуре вторичном, питающем локомотивы от вторичной сторо-
ны АТ.
Например, на рио. 1.37 штриховой линией показано направление
тока (условно принято за положительное) в цепи К—П, т. е. питаю*
щего автотрансформаторы при нагрузке.
Если локомотив расположен между первым А Т1 в вторым АТ2
автотрансформаторами, то он получает питание от вторичных обмоток
двух ближайших автотрансформаторов (показано сплошными линия-
ми). При этом па участке от подстанции до первого автотрансформатора
ATI в рельсах тока почти пет («почти» — так как незначительную часть
нагрузка получает и по сети контактной провод—рельсы).
Следовательно, питание локомотива па большей части длины про-
исходит по сети о суммарным напряжением (в наших примерах около
33 и 50 кВ), что приводит к уменьшению потери напряжения и потери
энергии. Кроме того, токи имеют меньшее значение и протекают на
большей части участка по воздушным проводам, расположенным до-
статочно близко друг к другу, а токи в рельсах близки к нулю. Все
это приводит к уменьшению электромагнитного влияния па близлежа-
щие линии низкого напряжения.
Питаются локомотивы от ближайших автотрансформаторов че-
рез контур контактная подвеска—рельсы, т. е. ка к и па обычной линии
16
однофазного тока напряжением 25 кВ. Но это расстояние между авто-
трансформаторами принимают равным 8—15 км, т. е. оно составляет
только часть фидерной зоны.
Следует отметить, что на железных дорогах СССР тяговые под-
станции при этой системе имеют специальные трансформаторы с двумя
вторичными обмотками на 27,5 кВ каждая. Эти обмотки соединяют по-
следовательно, а общий их вывод присоединяют к рельсам. На дейст-
вующих подстанциях, где имеется на шинах напряжения 27,5 кВ,
применяют дополнительный повышающий автотрансформатор,
В отличие от описанных выше схем секционирования при данной
схеме приходится секционировать не только контактную подвеску,
но и продольный фидер.
1.5. Схемы питания нетяговых потребителей
Основной особенностью электрификации железных дорог в СССР
является то, что через системы электроснабжения электрифицирован-
ных железных дорог одновременно питаются всевозможные нетяговые
потребители. Эга особенность является важным преимуществом
электрической тяги. Переход на электрическую тягу, кроме ряда пре-
имуществ, создаваемых непосредственно для перевозочного процесса,
значительно меняет условия работы самих железных дорог и прилегаю-
щих районов. Поэтому задача обеспечения электроэнергией всех нетя-
говых потребителей, находящихся в районе железных дорог, является
весьма важной. Конечно, все эти соображения относятся к случаю,
когда электрифицируемая железная дорога проходит вдали от развитой
сети энергосистем, так как в противном случае и до электрификации
нетяговые потребители имели возможность получить дешевую элек-
трическую энергию высокого качества. Кстати, не следует думать, что
в связи с этим в районах с развитыми сетями энергосистем электриче-
ская тяга теряет часть своей эффективности. Эффект от питания нетя-
говых потребителей уменьшается, но одновременно снижаются и затра-
ты на развитие энергосистем для нужд электрической тяги.
Исходя из всего изложенного в проектах электрификации желез-
ных дорог предусматривают питание железнодорожных нетяговых по-
требителей и районных потребителей (городов, сельского хозяйства
и т. д.) от тяговых подстанций. Оно осуществляется либо специальны-
ми линиями передачи 10 и 35 кВ непосредственно от тяговой подстан-
ции, либо от линий продольного энергоснабжения, т. е. от линии пере-
дачи, подвешенной на опорах контактной сети, также получающей пи-
тание от тяговой подстанции. Такая система питания позволяет закрыть
мелкие электрические станции, выработка энергии на которых всегда
сопряжена с большими расходами.
Продольная линия передачи при электрификации на однофазном
токе имеет напряжение 25 кВ и осуществляется по схеме два провода—
рельсы (ДПР) (рис. 1.38). При мощных потребителях напряжение ли-
нии может быть увеличено до 35 кВ (рис. 1.39). При электрификации
на постоянном токе, где расстояние между подстанциями значительно
47
Рис. 1.38 Схема питания нетяговых потребителей по линии ДПР-25 (два про-
вода-рельсы) 01 тяюзых подстанций переменного тока с трехфазными транс-
форматорами:
а — раздел питания в середине фидерной зоны; б —раздел питания в конце фидерной
зоны; I — тяговый трансформатор; 2 — понижающий трансформатор потребителя; 5—-ли-
ния для питания нетяговых потребителей; 4 — контактная сеть; 5 — рельсы
меньше, принимают напряжение в продольной линии 10 кВ. На под-
станциях постоянного тока при двойной трансформации используют
вторичное напряжение тех же трансформаторов (10 или 35 кВ), от ко-
торых получают питание и преобразовательные агрегаты. .И ибо, если для
района желательно иметь и 35 и 10 кВ, в качестве понижающих приме-
няют трехобмоточные трансформаторы, третья обмотка имеет напряже-
ние в этом случае 35 кВ для питания нетяговых потребителей.
Схема пшання нетяговых потребителей на тяговых подстанциях
однофазного тока зависит от принятой схемы соединения трансформа-
торов на тяговой подстанции. Если на подстанциях используют одно-
фазные трансформаторы ео схемой соединения обмоток в открытый
треугольник, приходится устанавливать специальные трехфазные по-
нижающие трансформаторы, получающие питание непосредственно от
высоковольтной липин передачи (рис. 1.40).
При использовании трехфазных трансформаторов применяют трех-
обмоточные трансформаторы со схемой у/у/Д. На рис. 1.41, а приве-
дена такая схема, тяговая часть которой аналогична схеме рис. 1.16, а,
а вторая звезда трансформатора предназначена для питания районных
потребителей. Векторная диаграмма тяговой нагрузки (рис. 1.41, б)
аналогична диаграмме рис. 1.17, но показаны только векторы токов фаз
тяговой обмотки 1а. 1Ъ, /с, полученные при разложении токов нагруз-
Рис. 1.39. Схема питания иетяговмх потребителей от трехфазпой липни 35 кВ
(а) или от линии ДПР-35 (б) (обозначения позиций тс же, что на рис. 1.38)
48
Рис. 1.40. Схема питания нетяговых по-
требителей от подстанций с однофазны-
ми тяговыми трансформаторами, соеди-
ненными в открытый треугольник:
6 — понижающий трансформатор на подстан-
ции (остальные, обозначения те же, что на
рис. 1.38)
Рис. 1.41 Схема питания районных и тяговых нагрузок на участке однофазного
тока при соединении обмоток трансформатора в схему Y/Y/A:
о — схема питания; б—векторная диаграмма при наличии только тяговой нагрузки (см.
рис. 1.17); в —векторная диаграмма при тяговой и районной нагрузках; / — питающая ЛЭП
<110 кВ и выше): 2'. 2" и 1"' — соответственно первичная и вторичные (тяговая и район-
ная) обмотки трансформатора;. 3 — контактная сеть; 4 —рельсы; 5 — нейтральная вставка;
6 — электровоз
Рис. 1.42. Схема питания линии ДПР с секционированием (я) и без секциони-
рования (б):
1 — выключатель; 2 — устройство АВР; 3—линия ДПР; 4 — рельсы
49
ки /, и 1ц и сдвинутые относительно векторов соответствующих на-
пряжений на разные углы (ра, <рь, <рс. На векторной диаграмме
рис. 1.41, в к токам тяги прибавляются равные токи симметричной рай-
онной нагрузки /Ра, /р6, /Рс, сдвинутые от векторов напряжения на
равные углы срр. При принятых в п. 1.4 условиях сумма токов тяговой
и районной нагрузок дает ток соответствующей фазы первичнэй об-
мотки /fи, 1с, сдвинутые от векторов напряжения на углы cpz,
Чв, <Гс-
Продольная линия передачи обслуживает потребителей, распо-
ложенных в полосе до 30—50 км от железной дороги. Попытки ис-
пользовать в качестве одного из воздушных проводов контактный
провод (так называемая система КДР — контактный провод —
рельсы — дополнительный провод) себя не оправдали вследствие
большой несимметрии и колебаний напряжения, а также нежелатель-
ной электрической связи контактной сети и нетяговых потребителей.
Линия ДПР нормально получает питание с одной стороны (рис. 1.42)
во избежание перетоков энергии по этой относительно маломощной
линии, либо из-за того, что смежные подстанции на вторичной стороне
имеют разные фазы. Действительно, только на одной трети всех фидер-
ных зон можно получать по линии ДПР одинаковое по фазе напряже-
ние от смежных подстанций. В этом нетрудно убедиться, рассматривая
чередование фаз в контактной сети. Например, на рис. 1.36 это воз-
можно в фидерной зоне Ф4 (и от левой, и от правой подстанций дополни-
тельной будет фаза В). На остальных же фидерных зонах от левой и
правой подстанций дополнительными к фазе контактной сети будут две
разные фазы.
В связи с этим линия ДПР на участке между подстанциями получа-
ет питание либо от двух подстанций (рис. 1.42, а) с разделением посе-
редине, где располагается автоматический переключающий пункт,
соединяющий обе половины линии при снятии на одной из них напряже-
ния, т. е. выполняющей функции АВР (автоматическое включение ре-
зерва), либо от одной подстанции (справа или слева) (рис. 1.42, 6).
Здесь на каждой подстанции предусматривается АВР на случай, если
линия отключается от питавшей ее подстанции. Отбор мощности от
таких линий передачи осуществляется обычно с помощью комплект-
ных трансформаторных подстанций.
ГЛАВА 2
СОПРОТИВЛЕНИЕ ТЯГОВОЙ СЕТИ
2.1. Сопротивление тяговой сети постоянного тока
В дальнейшем, начиная о гл. 3, в данном курсе будут рассматри-
ваться показатели работы системы электроснабжения и методы их рас-
чета.
Все эти расчеты всегда связаны с сопротивлением тяговой сети, в
которую входит контактная сеть и рельсы. В связи о тем что ток из
последних ответвляется в землю, расчеты сопротивлений сети значи-
тельно усложняются и отличаются от расчетов в общих курсах систем
и сетей.
Прозода контактной сети. Для электрифицированных желез-
ных дорог в основном применяют контактные провода марки МФ
(медный фасонный) о площадью поперечного сечения 150, 100 для глав-
ных путей и 85 мм2 для станционных. На дорогах постоянного тока в
большинстве случаев по условиям токосъема подвешивают два контакт-
ных провода. Иногда вместо двух контактных проводов МФ-100 удает-
ся обойтись одним проводом сечением 150 мма. В контактных подвес-
ках используют также бронзовые контактные провода марки БрФ
(в частности, меднокадмиевые) повышенной прочности, но меньшей
проводимости, а также сталеалюминиевые и сталемедные.
На главных путях линий постоянного тока в основном применяют
медные несущие тросы марок М-120 и М-95. На станционных путях по-
стоянного тока подвешивают биметаллические сталемедные и ста-
леалюминиевые тросы.
В тех случаях, когда необходимая проводимость, установленная
электрическим расчетом, превышает проводимость проводов, включен-
ных в цепную подвеску, подвешивают усиливающие провода. Мате-
риалом для усиливающих проводов, как правило, на дорогах СССР
служит алюминий. На электрифицированных железных дорогах СССР
в качестве усиливающих проводов в основном применяли алюминиевые
провода марок Л-150 и А-185. В последнее время используют только
А-185. Когда монтируют двойные цепные подвески, в качестве вспомо-
гательных тросов могут быть применены медные, сталемедные и изно-
шенные контактные провода.
На маневровых путях в тех случаях, когда опасность коррозии
уменьшена, например, когда электрифицируемая линия лежит да-
леко от моря (района усиленной коррозии), в качестве несущих
тросов используют стальные тросы марки С обычно сечением 70 мм2.
Для питания нетяговых потребителей на опорах контактной сети под-
51
Таблица 2.1
Марки про- вода i лошадь поперечного сечения, мм2 Зоек?; и"еское сопротивление 1 км провода при 20° G, Ом/км Марк, про- вода Площадь поперечного сечения мм2 Электрическое сопротивление 1 км провода при 20° С, Ом/км
МФ-85 85 0,210 Л-120 117 0,27
МФ-НК) 100 0,177 Л-150 148 0,21
МФ-150 150 0,118 А) 85 183 0,17
М-95 94 0,200 АС-35 36,9/6,2 0,85
М-120 117 0,158 АС-95 95,4/15,9 0,33
ПБСМ-70 72,2 0,730 АС-120 116,0/26,6 0,27
ПБСМ-95 93,3 0,575
вешивают комбинированные сталеалюминиевые провода марки АС
сечением 35 мм2.
Необходимые Для расчетов электрические характеристики приме-
няемых проводов приведены в табл. 2.1.
При решении ряда задач приходится оперировать удельными со-
противлениями медных и алюминиевых проводов, а также соотноше-
нием этих сопротивлений. Как видно из табл. 2.1, удельное сопротив-
ление медных и алюминиевых проводов несколько выше аналогичных
данных для чисто гальванической меди и алюминия, что объясняется
способом изготовления проводов и удлинением проволок тросов вслед-
ствие скрутки.
На основании данных табл. 2.1 можно принять удельное сопротив-
ление для меди рм и алюминия ра и их соотношение равными: рм ==
= 18,2-10-® Ом-м, ра =31,0-10-® Ом-м, ра/рм = 1,7.
Сопротивление контактных (и других) проводов определяют по
известной формуле
г = \WV!S,
где г — сопротивление I км провода, Ом/км; *
р—удельное сопротивление, Ом-м;
S — площадь поперечного сечения, мм2.
Если параллельно медным присоединены алюминиевые (усиливаю-
щие) провода, то сопротивление контактной ели
, _ '°а Рм _ Юи Рм
'вс „• . с •
+-$аД«7 '-’м
где Рм — удельное сопротивление медных проводов. Ом • м;
SJ, — суммарная площадь поперечного сечения параллельно соединенных
медных проводов контактной сети, мм2;
Sa — то же алюминиевых проводов;
SM — суммарное сечение всех проводов в медном эквиваленте, мм2.
Приведенные в табл. 2.1 удельные сопротивления проводов даны
для / = 20Q С.
52
При другой температуре удельное сопротивление определяют по
следующей формуле
Pt = Р20 П + a (t — 20)],
где Pi —удельное сопротивление при температуре <° С, Ом/м;
р2!) — то же при 4-20° С; /
а — температурный коэффициент сопротивления (дли меди ам = 0,004
и для алюминия аа = 0,00404-0,0043).
Рельсовый путь. Сопротивление рельсовой цепи состоит из сопро-
тивления самих рельсов и сопротивления рельсовых стыков. Сопро-
тивление рельсовых стыков — переменная величина, изменяется в
широких пределах в зависимости от ряда факторов, основными из ко-
торых являются степень затяжки стыка, состояние рабочих поверх-
ностей стыковых накладок и соприкасающихся с ними поверхностей
рельса, состояние погоды, влажность.
Переходное сопротивление стыка принято измерять отношением со-
противления 1 м рельса со стыком к сопротивлению 1 м целого рельса.
Сопротивление стыка при благоприятных условиях (хорошая за-
тяжка стыка, влажная погода) может незначительно отличаться от
сопротивления целого рельса. Наоборот, при неблагоприятных усло-
виях (сухая погода, слабая затяжка стыковых болтов) те же стыки мо-
гут давать значительно большее переходное сопротивление, которое
в отдельных случаях достигнет значения сопротивления 40 .м целого
рельса. При новых стыковых накладках непосредственно после их
установки переходное сопротивление обычно повышается вследствие
имеющегося на накладках и рельсах слоя ржавчины.
Ввиду большого переходного сопротивления стыков значительно
повышается общее сопротивление рельсовой цепи. Увеличение падения
напряжения в рельсах ведет к увеличению потенциала по отношению
к земле, что создает благоприятные условия для ответвления токов в
землю. Поэтому для уменьшения сопротивления в местах расположе-
ния рельсовых стыков устанавливают дополнительные электропрово-
дящие соединения, так называемые стыковые соединения. Последние
выполняют обычно из отрезка гибкого медного провода сечением не
менее 70 мм2 для дорог постоянного тока и 50 мм2 для дорог пе-
ременного тока, привариваемого к головкам рельсов, с поверхно-
стью контакта в месте приварки не менее 250 мм2.
Сопротивление стыков можно уменьшить, например, если ввести
между рельсами и стыковыми накладками графитовую смазку и под-
держивать такой стык в хорошем состоянии. При всех условиях со-
противление каждого неизолированного стыка на линиях постоянного
тока не должно превышать сопротивления целого рельса длиной 3 м
при длине рельсов 12,5 м и 6 м при длине рельсов не менее 25 м и на
уравнительных рельсах бесстыкового пути.
Если нет автоблокировки, обе нити рельсов, как правило, соеди-
няют между собой через каждые 300 м междурельсовыми соединения-
ми. На двухпутных и трехпутных участках устанавливают через каж-
дые 600 м междупутные соединения. Между рельсовые и междупутные
соединения выполняют стальным проводом диаметром 12 мм или
53
стальной полосой 40x3 мм. Концы этих соединений приваривают к
шейкам рельсов. Эти соединители изолируют от земли.
При автоблокировке вся линия, как известно, разбирается на ряд
блок-участков. На линиях, электрифицированных на постоянном токе,
междурельсовые соединения устанавливают в местах расположения
изолированных стыков и выполняют с помощью путевых дроссель-
траисформаторов. Путевые дроссели представляют значительное со-
противление для переменного тока автоблокировки и незначительное
для тягового постоянного тока. С каждой стороны изолированного
стыка располагают по одному дросселю-трансформатору (рис. 2.1, а)
и их средние точки соединяют между собой. Междупутные соединения
устраивают, соединяя между собой средние точки дроссель-трансфор-
маторов соседних путей. На станциях, оборудованных электрической
централизацией, при двухниточных рельсовых цепях для пропуска
тяговых токов в обход изолированных стыков также устанавливают
дроссель-трансформаторы.
При однониточных рельсовых цепях для тяговых токов отво-
дится только одна рельсовая нить па каждом электрифицированном
пути, в ряде случаев используют поочередно то одну, то другую нить
рельсового пути. На изолированных стыках тяговые нити соседних
изолированных участков соединяют друг с другом (рис. 2.1, б).
Междупутные соединения располагают в этом случае через каждые
400 м и в горловинах станций.
Тяговые подстанции к рельсовой цепи присоединяют с помощью
отсасывающих линий. На участках, не имеющих автоблокировки и
электрической централизации, а также на станциях, оборудованных
электрической централизацией с однониточными рельсовыми цепями,
отсасывающие линии присоединяют к ближайшему тяговому рельсу
и при этом устанавливают поперечные соединения между всеми рель-
совыми нитями, включенными в рельсовую (тяговую) цепь. На уча-
стках, оборудованных автоблокировкой с двухпутными рельсовыми
цепями, отсасывающие линии присоединяют к средней точке ближайше-
го путевого дросселя. На двухпутных и многопутных участках, обору-
дованных автоблокировкой с двухниточными рельсовыми цепями, сред-
ние точки дроссельных стыков в месте присоединения отсасывающих
Рис. 2.1. Соединение рельсовых нитей па двухпутном участке при двухннточных
(а) и однониточных (б) рельсовых цепях автоблокировки:
/—изолирующий стык; 2 — стыковое соединение; 3 — дрссссль-трапсформагор; 4 — между-
рельсовый соединитель; 5 — рельс автоблокировки; 6 — -ивовый рельс
54
линий соединяют между собой на каждом третьем стыке междупутны-
ми соединениями (см. рис. 2.1, а). Отсасывающие линии выполняют
как кабельными, так и воздушными с кабельной вставкой для при-
соединения к рельсам.
Сопротивление рельсов можно определить, если известно удельное
сопротивление рельсовой стали. Сопротивление рельсов определяется
чаще всего в зависимости от массы их на 1 м, а не от площади попереч-
ного сечения. Массу эту можно определить по формуле
Sn-100
т =------------7,83,
1000-100
где 7,83 — плотность рельсовой стали, г/см3;
Sp — площадь поперечного сечения, мм2.
Отсюда получаем Sp = 1000m/7,83.
Приняв удельное сопротивление рельсовой стали равным 210-10_*
Ом-м и подставив Sp из приведенного выражения, получим сопротив-
ление 1 км одиночного рельса (без учета сопротивления стыков):
, _7,83-210 _ 1,64
ор ~ ЮОО/л т~ ’
Если в месте стыка рельсы свариваются, то изменением сопротив-
ления можно пренебречь. Если же в стыках рельсы соединяют спе-
циально приваренными соединениями, то сопротивление стыков опре-
деляется сопротивлением соединяющего их проводника. Сопротивле-
ние одиночного рельса в учетом сопротивления втыков увеличивается
в у раз:
'зП 4”'ст
где /ав — длина одного звена рельсов, м;
1ст — эквивалентная длина стыкового соединения, т. е. длина целого рель-
са, имеющего такое же сопротивление, м.
Тогда сопротивление одиночного рельса
_ *>64 /зв+'ст
' оР И ор —------• — ------•
При нескольких нитях рельсов Nv, электрически соединенных
параллельно, формула сопротивления рельсовой цепи примет вид
? 1 «64 * 1Я1; 4~/ст * 1
р »1 <вв Wp ’
Сопротивление одного пути (из двух параллельно соединенных
рельсовых нитей)
__ 0,82 * 'ст
₽ т 1зв
Приняв увеличение сопротивления рельсов за счет втыков на 20%
при длине рельса /зв = 12,5 м, получим
0,82 15,5 0,984 1,0
f — ----- s ------ =-----#
р т 12,5 т т
55
Таблица 2.2
Тип рельса Масса рельса, кг/м Площадь попереч- ного сече- ния, см2 Периметр сечения, см Радиус окружнос- ти, равной периметру сечеиия, см Сопротивление 1 км рельса посто- янному току при 20 °C, Ом/км
одного целого рельса с учетом стыков
одного пути двух путей
Р75 74,5 95,1 74,5 11,9 0,0218 0,0131 0,0065
Р65 64,9 82,9 70 11,1 0,0254 0,0155 0,0077
Р50 51,5 65,8 62 9,9 0,0318 0,0195 0,0097
Р43 44,7 57,0 56 8,9 0,0367 0,0224 0,0112
Соответственно для двухпутного участка гр ж 0,5/гп.
Сопротивление рельсового пути при различных типах рельсов,
применяющихся на железных дорогах СССР, дано в табл. 2.2.
Если применены рельсовые звенья длиной 25 м, значения сопро-
тивлений могут быть получены по данным табл. 2.3 умножением на
коэффициент 0,92.
Контактный рельс. Контактным рельсом называется жесткий про-
водник большого сечения, часто имеющий по форме сходство с сече-
нием ходовых рельсов, устанавливаемый с помощью специальных изо-
ляторов на уровне, близком к уровню ходовых рельсов. Систему с кон-
тактным (третьим) рельсом применяют на электрифицированных уча-
стках постоянного тока напряжением до 1590 В (главным образом на
метрополитенах). В большинстве случаев используемый для этой цели
рельс имеет массу 1 м от 20 до 75 кг/м о проводимостью, колеблющейся
от *7С до */10 проводимости меди, что при средней проводимости */
дает площадь поперечного сечения в медном эквиваленте» 300 —
1100 мм2.
На первой очереди линий Московского метрополитена длина каж-
дого звена контактного рельса равна 12,5 м, поперечное сечение 5800 мм®
и масса 45,4 кг/м. На последующих очередях поперечное сечение рель-
са 0600 мм2 и масса 51,7 кг/м. Удельные сопротивления этих рельсов
соответственно 0,12» 10~9 и (0,122 4-0,134) Ом-м.
Питающие линии (фидеры). Тяговая подстанция к тяговой сети при-
соединяется й помощью воздушных линий и редко кабельных. Кабель-
ные линии обычно применяют там, где устройство воздушных линий
по каким-либо причинам невозможно. Прежде всего это относится к
метрополитенам, а также к тем случаям, когда тяговая подстанция рас-
положена на большой разветвленной железнодорожной станции, где
установка опор затруднена из-за недостаточных размеров междупутий
или этому мешают какие-либо сооружения. Для воздушных линий ис-
пользуют обычно алюминиевые провода.
Бб
2.2. Сопротивление проводов и рельсов
на линиях переменного тока
На линиях переменного тока на главных и станционных путях
применяют в качестве несущего троса биметаллический трос ПБСМ1
и ПБСМ2 сечением 70 или 95 мм2. Контактные провода на главных
путях имеют сечение 100 мм2, а на станционных — 85 мм2. Электриче-
ские характеристики проводов приведены в табл. 2.1. Для маневровых
путей и для питания нетяговых потребителей используют провода, опи-
санные в п. 2.1. Оборудование рельсового пути на линиях переменного
тока не отличается от оборудования линий постоянного тока (см.
в. 2.1). Как и на линиях постоянного тока предусматриваются между-
рельсовые соединения посредством соединения средних точек дрос-
сель-трансформаторов,
Если в сетях постоянного тока существует только одно понятие —
электрическое сопротивление проводов, то при переменном токе вво-
дятся понятия активного, реактивного и полного электрических со-
противлений. При протекании переменного тока по проводу поверх-
ностный эффект приводит к увеличению потерь мощности в нем. Отно-
шение этой потери мощности к квадрату действующего значения тока
называют электрическим активным сопротивлением. Отношение его
к электрическому сопротивлению постоянного тока обычно оценива-
ется коэффи циентом
к — гл/г.
где га — активное сопротивление I м провода переменному току, Ом/км;
г — сопротивление 1 м провода постоянному току Ом/км.
Явление поверхностного эффекта сказывается тем сильнее, чем
больше частота тока, поперечное сечение проводника, чем меньше его
поверхность и, наконец, чем больше магнитная проницаемость мате-
риала, из которого изготовлен проводник. Для медных и алюминиевых
проводов, применяемых в контактной сети, и при тех частотах, кото-
рые имеют место на электрифицированных дорогах переменного тока,
явлением поверхностного эффекта можно пренебречь и считать актив-
ное электрическое сопротивление проводов равным электрическому.
Наиболее сложно определение активного электрического сопро-
тивления проводников из ферромагнитных материалов и, в частно-
сти, рельсов. Сложность эта объясняется тем, что магнитная проницае-
мость материала рельсов зависит от значения протекающего по ним
тока. Ток же в рельсах не одинаков по длине их, так как в фидерной
зоне нормально находится несколько потребителей (поездов), к тому
же часть тока протекает по земле. Значение тока, протекающего по
рельсам, зависит от их сопротивления, и чем оно больше, тем меньше
ток в рельсах, т. е. тем большая часть тока ответвляется в землю.
В связи с этим определение тока в рельсах сводится к трудной задаче
расчета токораспределения в сложной сети в нелинейными парамет-
рами. Для упрощения практических расчетов принимают ряд допу-
щений.
Рассмотрим зависимость активного сопротивления рельса от проте-
кающего по нему тока. Для определения активного сопротивления
57
массивных стальных проводов используются эмпирические формулы,
хотя имеются и теоретические работы по этому вопросу. Для расче-
тов активного сопротивления рельсов обычно используют эмпиричес-
кие формулы Циклера [21. Эти формулы были проверены опытами,
проведенными в лабораториях Всесоюзного электротехнического
института (ВЭИ), и, как отмечается в [3], отклонение от опытных дан-
ных не превышало 5—10%.
Согласно этим формулам имеем:
/? = 1 4-О,8404 при 0 < 1; \
/г = 0,758 + V1,3430г—0,183 при 1 < 0 < 3; У (2.1)
/г = 0,758 4-1,1590 при 0^3, J
где 0 = 2.10-^ lZ-Lp,
Р V р
где S — площадь поперечного сечения рельсов, см2;
Р — перимеТр сечения рельса, см;
I — частота тока, Гц;
р — удельное сопротивление рельсовой стали, Ом • м;
р — относительная магнитная проницаемость материала рельса.
Последняя величина зависит от напряженности поля Н (А/см) на
поверхности рельса: Н = 1V!P, где /р — ток, протекающий по рель-
су, А.
Значения площади поперечного сечения рельсов S. периметра се-
чения Р и отношения S/Р приведены в табл. 2.3.
Точные результаты можно было бы получить, имея графики за-
висимости р (//), построенные для данного сорта стали па основе спе-
циально проведенных опытов. Однако при большой неопределенности
других параметров, участвующих в расчете, можно ограничиться имею-
щимися в литературе данными. На рис. 2.2 даны такие графики для
горячекатаной стали с различным содержанием углерода.
Как показывает опыт, ток в рельсах может изменяться в широких
пределах (практически от нуля до нескольких сот ампер) и, следова-
тельно, в столь же широких пределах может изменяться и напряжен-
ность.
Как видно из кривых р (Н) (рис. 2.2, а), магнитная проницаемость
увеличивается при увеличении // (а следовательно, и тока в рельсах)
в зонах малого насыщения, т. е. до достижения максимума магнитной
проницаемости, и наоборот, за пределами этого максимума падает при
увеличении тока. Интересно установить, какая часть кривой р (И) ис-
пользуется для расчетов активного сопротивления рельсов в практиче-
Гчблица 2.3
Тик рельса 6, см1 Р, см S/.'- Ти 1 рельса S, см£ Р. см > //-
Р70 95,1 . 74,5 1,23 Р50 65,8 62 1,06
Р65 82,9 70 1,18 Р43 57,0 56 1,02
58
Рис. 2 2. Зависимость относительной магнитной проницаемости |Л от напряжен-
ности магнитного поля Н для проводников из стали с различным содержанием
углерода (а) и для железнодорожных рельсов (б)
ских условиях. На рис. 2.2, а для рельсовой стали (с содержанием угле-
рода около 0,5%) кривая ц (Н) имеет максимум для Н — 10 4- 12 А/см.
Ток в рельсе, соответствующий этим значениям И, можно найти для
разных типов рельсов, используя данные табл. 2.3, из формулы
/р HP. Тогда получим, что максимум р соответствует току в рельсе
от 450 до 670 А. В двух рельсах одного пути получаются значения
тока от 900 до 1340 А и еще вдвое больше —для двухпутного участка.
Такие значения токов в рельсах значительно превышают рабочие
токи, наблюдаемые на железных дорогах переменного тока.
Эти соображения говорят о том, что рельсы на электрифицирован-
ных участках однофазного тока работают в зоне относительно слабых
полей и, следовательно, с увеличением тока в рельсах их магнитная
проницаемость и активное сопротивление растут. На рнс. 2.2, б даны
кривые, снятые для этой части напряженности магнитного поля. Кри-
вая / построена по данным Ленинградского института инженеров же-
лезнодорожного транспорта (ЛИИЖТ), кривая 2 — по данным Все-
союзного электротехнического института (ВЭИ), кривая 3 — по
данным магнитной лаборатории Академии наук СССР.
Определим активное сопротивление рельсов для значений тока
в пределах ог 0 до 300 А. Задавшись значением тока 0, 100, 200 и 300 А,
59
найдем Р (табл. 2.3), соответствующие значения И = /р/Р и затем
для каждого значения Н — относительную магнитную проницае-
мость н (взятую как среднее из кривых рис. 2.2, б). Зная значение
р и приняв для рельсов р = 0,21 • 10-6 Ом-м, можно найти коэффициент
р, использовав данные табл. 2.3. Далее по одной из формул (2.1), вы-
бираемой в зависимости от значения коэффициента р, находим значе-
ние к. Умножив на к сопротивление 1 км рельсов (взятое из табл. 2.2),
получим активное сопротивление целого рельса. Результаты такого
расчета сведены в табл. 2.4.
На основании теоретических исследований, посвященных определе-
нию активного сопротивления ферромагнитных проводников, получе-
на расчетная формула [41:
0,28 -.у—г
'ра = “7— И*РЛ
Подставив в последнюю формулу р = 0,21 • 10~с Ом-м и f = 50 Гц,
получим активное сопротивление 1 км рельса:
0,91 -1/—
Г-я = —’--------------------------- V И
ра р г
(2.2)
Напряженность поля и в этом методе подсчитывают по формуле
Н — /Г/Р. Рассчитываем активное сопротивление рельсов для тех же
условий, что и выше, но по формуле (2.2). Данные расчета сведем в
табл. 2.5. Из сопоставления результатов обоих расчетов (табл. 2.4
и 2.5) видим их хорошее совпадение.
Значения активных сопротивлений рельсов в табл. 2.4 и 2.5 даны
для одного целого рельса, т. е. без учета увеличения сопротивления за
счет стыков. Согласно данным расчетов рельсовых цепей автоблокиров-
Таблица 2.4
Таблица 2.5
I. А Н. А/см 2 и 6 К 'ра- GM/KM УР’ А н= =1VIP И гра п0 муле (2.2), Ом/км
Рельс I? Р75 Р е л ь с ы Р?5
0 0 100 3,95 5,3 0,116 0 0 100 0,122
100 1,3 НО 4,14 5,6 0,121 100 1,3 по 0,124
200 2,7 190 5,44 7,1 0,154 200 2,7 190 0,168
300 4,0 280 6,6 8,4 0,183 300 4,0 280 0,204
Рельсы Г 65 Ре л ь с ы Р65
0 0 100 3,64 4,98 0,126 0 0 100 0,130
100 1,4 112 3,85 5,22 0,133 100 1 ,4 112 0,138
200 2,9 180 5,14 6,72 0,163 200 2,9 180 0,175
300 4,3 300 6,31 8,07 0,205 300 4,3 300 0.226
Р е л ь сы Р-50 Р е л ьсы Р50
0 0 100 3.27 4,55 0.145 0 0 юо 0,147
юо 1,6 118 3.55 4,87 0,155 100 1,6 118 0,160
200 3,2 210 4.74 6,25 0,200 200 3,2 210 0.214
300 4,9 344 6,06 7,78 0,247 300 4.9 344 0.274
60
Таблица 2.6
Тох, А Сопротивление 1 нм нити , ельсов однофазному току промышленной »йстот:>’, Ом/км,- для рельсов типа
Р75 Р65 1 РбО Р43
0 0,14 0,15 0,17 0,19
100 0,15 0,16 0,18 0,21 _
200 0,19 0,20 0,23 0,27
300 0,22 0,24 0,28 0,33
ки 15] сопротивление стыков принимают равным 0,024 Ом/км (при длине
звена 12,5 м). Взяв средние значения активных сопротивлений рельсов
из табл.. 2.4 и 2.5 и добавив сопротивление стыков, получим сопротив-
ление 1 км одной нити рельсов однофазному току промышленной ча-
стоты (табл. 2.6).
Из табл. 2.5 видно, что активное сопротивление рельсов превышает
электрическое сопротивление постоянному току в 5—10 раз в зависи-
мости от протекающего по ним тока.
Приближенно можно принять [3], что внутреннее индуктивное со-
противление рельсов составляет 75% их активного сопротивления, т. е.
хр = 0,75гРа. (2.3)
В расчеты обычно вводят значение сопротивления, соответствую-
щее среднему току.
2.3. Обобщенный метод расчета сопротивления
тяговой сети переменного тока
Основные положения метода. Тяговая сеть отличается от других
линий электропередачи большим числом разнородных несимметрично
расположенных проводов. Даже в наиболее простом случае — на одно-
путном участке тяговая сеть состоит из контактного провода, несуще-
го троса и двух рельсов, соединенных g землей. Кроме того, к контакт-
ной подвеске может быть параллельно присоединен усиливающий про-
вод. В этом случае на двухпутном участке тяговая сеть будет состоят ь
из шести проводов и четырех рельсов, причем вследствие ответвления
части тока из рельсов в землю суммарный ток в них по модулю и фазе
отличается от тока в проводах контактной сети. Это обстоятельство,
так же как и разнородность проводов, серьезно усложняет расчеты
параметров тяговой сети. Применение в этих условиях обычных методов
расчета при непосредственном использовании формул Поллячека и
Карсона 16], приводит к очень громоздким выкладкам.
Ниже приводится обобщенный метод расчета параметров сети,
состоящей из любого числа разнородных проводов. Он основан на рас-
«мотрении э. д. «.» наведенной в каком-либо контуре токами всех про-
водов сети.
61
Применительно к тяговой сети будем рассматривать контур, со-
стоящий из контактного провода рассматриваемого пути а и левого
рельса Ь. Пусть, кроме этого контура, имеется проводе (рис. 2.3). Токи
в проводах обозначим соответственно через 1а, !ь 1С. Направление
всех токов примем одинаковым — вглубь плоскости чертежа
Ток /0 создает в рассматриваемом контуре потокосцепление
(В-с/км) на 1 км длины линии
dab
Но ‘о- 'О3 С
t'o la -103
2л J
К,
’а в
где Цо — магитная проницаемость воздуха;
Ra — радиус провода а,
’Гавт — потокосцепление внутри площади поперечного сечения провода.
Следовательно, падение напряжения в контуре а—Ь. вызванное
током /а, на 1 км линии
д j'j __r j <.•-,[ Ио ^а* 'О3 I „ ^ab , 1
аЬ * а Г~ / I „ - Ь ч а ва а •
L Ка J
Или, так как [х0 =4л.10“'’ Гн/м.
д uab = L + /2«. 10-0 in + /(0 /а. (2.4)
Для удобства дальнейшего изложения обозначим сопротивление
провода а в контуре а—b как
£аь =Л + /'« Ь (dab/Ra),
(2.5)
где т =2а>- 10-4Ом/км;
— га + /*а — полное внутренне? сопротивление провода. Ойо состоит
нз активного сопротивления га и нутреппего индуктивного сопро-
тивления провода ха
При частоте 50 Гц т =0,0628 Ом'км ха = со % вт//а.
Известно, что для круглых медик - и алюминиевых проводов
ха — 0,25m. (2.6)
По аналогии е формулой (2.5) сопротивление
1 км провода b в контуре а—b
Ча + im 1п (2.7)
где — радиус площади поперечного сечения про-
вода Ь\
гь — его внутреннее сопротивление.
Следует отмети i ь, что в общем случае
гпЬ =/= гЬа. Значения этих величин равны толь-
ко при одинаковых проводах.
Рассмотрим влияние па контур, образуемый
проводами а, Ь, тока в проводе с (см рис. 2.3).
Если принять, что направления токов в про-
62
водах awe одинаковы, то падение напряжения на 1 км контура а—Ь,
вызванное током в проводе с, можно представить в виде &йаь —
= ьйеЬ-ьиеп.
Так как согласно формуле (2.7)
д4сЬ = [*с 4-/7н1п (dbe!Rc)] tc-
Д4С„ = [zc +/7n In (rfac//?0)] 4.
то получим AL/"ft == jmfc In (dbc/dnc).
Введем понятие сопротивления взаимоиндукции хсаь между конту-
ром а—b и контуром, состоящим из провода с и удаленным в бесконеч-
ность проводом:
хсаЬ = т In (4c/dac), (2.8)
получим АйаЬ = jXai, Iс.
Далее для краткости будем называть сопротивление хсаь сопротив-
лением взаимоиндукции между проводом о и контуром а—Ь. Общее
падение' напряжения в контуре а—b на 1 км линии
Л Uab = 4 — *Ьа 4 + f^ab 4- (2.9)
Следует обратить внимание, что выше при определении хсаь контур
а—b обходили по часовой стрелке (от а к Ь). Если изменить направле-
ние обхода, то получим хЬа — — xcat>.
В общем случае можно рассмотреть контур, состоящий из проводов
а, b и п проводов с токами Д, /2, /8, .... /п. Тогда вместо выражения
(2.9), получим
Дйаь = г_аь 1а — Ча !Ь + I 2 ХаЬ 11- (2-10)
Рассмотренный способ расчета может быть использован для раз-
личных сочетаний проводов контактной сети.
Распределение тока между проводами контактной сети. Рассмотрим
контактную сеть, состоящую из контактного провода и несущего тро-
са. И пусть параллельно ей проходят п проводов с токами
Л> 4> 4> .-••> 4-
Пусть /г — ток в несущем тросе, /„ — ток в контактном проводе
и /кс — ток в контактной сети. Воспользуемся формулой (2.10) для
контура несущей трос — контактный провод. Очевидно падение на-
пряжения в этом контуре должно быть равно нулю, так как потенциа-
лы троса и провода для одного и того же сечения линии равны. Сле-
довательно,
£тк 4—zKT 4 + / 2 4 = 0, (2.11)
i=i
Где ?тк — сопротивление несущего тросе в iroifrype несущий трос—контактный
провод;
гКТ— сопротивление контактного провода в том же контуре;
х‘ — сопротивление взаимоиндукции между проводом i и контуром песу-
'гк щий трос — контактный провод
63
В формуле (2.11) не учтено магнитное влияние токов в земле, так
как в реальных уеловиях оно мало из-за большой глубины проникнове-
ния их в землю.
Кроме того, очевидно, что
А + IК — I КС*
Из уравнений (2.11) и (2.12) находим
п
£кт Л(С / 2 *тк
I =______________________
'т — ,
_£ тк т£кт
п
£ткА<с4~/ ^,1 *Т|( А
t =____________Lzl_______
1 к
£тк т£кт
(2.12)
(2.13)
Относительное значение второго члена в числителях этих выраже-
ний мало и им можно пренебречь.
Оценим его. Пусть эквивалентное расстояние между несущим тросом и кон-
тактным проводом с учетом провеса троса [7] равно dKV, а расстояние провода
( 01 несущего троса d(-T и от контактного провода — dtK Тогда, если выразить
2ТК, ?ki ” х'к-, использовав формулы (2.5) и (2.8), числитель первого из выраже-
ний (2.13) получим в виде
. . , ®кт
In ——
п
Л(0— I 2 li т |П
Рассмотрим разность между вторым членом в скобках и последним:
/ п
А = jm I /к0 1п —-------'У If In ——
I " Ят d„
Эквивалентное расстояние между несущим тросом и контактным проводом
около 1 м. а расстояние между каким-либо другим проводом и несущим тросом
по горизонтали — не менее 3 м.
Нетрудно показать, что в этом случае наибольшее абсолютное значение
• r djtt 1/1 З2 Т/Ю
1п---- будет при — =-Г------!—— = —-— .
df.t diT 3 3
dm 102
Так как Rv и /?т меньше 0,75 • 10~2 м, то In — > In - — — 4,893 и
<\к 0,/о
In — < In ^/1-- = 0,053.
ri jrj- о
Если п качестве t-ro провода рассмотреть рельс, то, приняв d/K = 6 м и djT=
= 7 м, получим In
*Нк
rfT
= —0,154.
64
П , •
Наибольшее абсолютное значение £ /Дп —— будет меньше 0,154 £ If
Z — 1 w i 'f i== 1
Следовательно, для максимального значения второго члена имеем
A—jrn I 4,893/кО—0,154 2 4 ) нли
\ Z=1 /
4=/4,893m| /ЕС—0,031 2 4].’ (2-14>
П.
Величина S/j практически всегда меньше/кс. Действительно, для однопут-
<=1
иого участка—это ток в рельсах, а для двухпутного—разность гоков вконтакт-
ной сети и токов в рельсах. С учетом этого видно, что вторым членом в выраже-
нии (2.14) можно пренебречь.
Следоваюльно, вместо формул (2.13) можно написать:
t __ _?кт t
‘ ~ * ^кс»
zTK-t-zKT .15)
/ _т,! г
« -------—-----/ кс,
_£тк т£кт
где согласно выражениям (2.5) и (2.6)
г«т = /„ + /т (о,25 4-In ;
~ \ «к /
21К == Гт 4- jm (о,25 4- In .
\ Кт /
Или, заменив 0,25 на In у^е = In 1,28, получим
, < l,28d.
z«T = rK + /m In—!
zclt = rT + jm In
Кт
(2.16)
На основании формул (2.15) и (2.16) можно найти общее сопротивле-
ние тяговой сети, т. е. сопротивление, по которому можно рассчитать
падение напряжения в тяговой сети, вызванное протекающим по ней
током.
Сопротивление тяговой сети. Рассмотрим сопротивление тяго-
вой сети однопутного участка двухпутного участка при параллель-
ной работе путей и двухпутного участка при раздельной их
работе.
Однопутный участок. Для определения общего сопро-
тивления тяговой сети рассмотрим падение напряжения в контуре
3 Зак. 983 ®
Рис. 2.4. Схемы расположения проводов тяговой сети однопутного участка (а),
для расчета распределения токов в рельсах (б) н расположения проводов тяго-
вой сети на двухпутном участке (в):
НТ — несущий трос; КП — контактный провод; Pl, Р2, РЗ, Р4 — рельсы
в)
контактный провод—первый рельс Р1 (рис. 2.4, а). Для этого, восполь-
зовавшись формулой (2.10), с учетом указанных на рис. 2.4 направле-
ний токов напишем
ЛДкр 1 —zKр 1 7K+zplK 7р/2Ц- /хКр 1 /Хр1к 7р/2,
где?кр1Н2рхк—соответственно сопротивления контактного провода в одного
~ рельса в контуре контактный провод—рельс;
хкр1 — сопротивление взаимоиндукции между несущим тросом и рас-
сматриваемым контуром;
— сопротивление взаимоиндукции между вторым рельсом Р2
и тем же контуром.
Подставив значения /н и /е из формул (2.15), получим
АТ/ __£кр1£тк+/£кт *кр! j ,
П(7кр1— ;------'Kc'rfip 'р-
£тк ~г£к t
Сопротивление рельсового пути однопутного участка в контуре
первый рельс — контактный провод
£1Рк = °.5 ( ZpiK +/х^к)- (2-17)
В соответствии с формулой (2.5) находим (рис. 2.4, о)
£р1к = Izp + М 1п (dKp/7?p), (2.18)
где zp — внутреннее сопротивление рельса.
Так как (см. п. 2.2) zp = гра + /-0,75гРа, то —rVa 4- /' [0,75 X
х гра 4* tn In (dKP/ Rv)].
66
Для х$1к и XkPi по формуле (2.8) получим
хр1к 1п (^кр/^р1); *кР 1 =т1п (^Р/4к)-
Следовательно, эквивалентное сопротивление рельсов однопутного
участка
£1рк — 0.5 {'’ра +1 [0,75гра +2 тIn (4р/ЯрЭ1)]}, (2.19)
где 7?pai = — радиус условного рельса, эквивалентного рельсовому пути од-
=V^pdpi попутного участка (см. рис. 2.4, а).
По формуле (2.5) также находим
£кР1 = £к + т In (d„pIRa), (2.20)
где RB — радиус окружности, равной по площади площади поперечного сече-
ния контактного провода;
гк — внутреннее сопротивление контактного провода.
Если активное сопротивление контактного провода обозначить гк,
то, принимая во внимание формулу (2.6), можно написать z„ = г„ +
4- /0,25/72. Тогда
£кр1 — гн + jm In (1,28dKP/7?K). (2.21)
Выражение для AL/ltpl теперь можно представить в виде
= £ikc^kc £tp7p. (2.22)
Эквивалентное сопротивление контактной сети однопутного участка
z ^kpiJtk4-/£ht *kPi 23)
~ £тк Ч~£кт
Зная г1кс и zlp, можно найти общее сопротивление тяговой сети
однопутного участка г10. В этом случае имеем
Д<Лф1=£ю4с (2.24)
и общее сопротивление тяговой сети
£io £iBc+££ip. (2.25)
где г = /р//вС.
Двухпутный участок. На двухпутном участке вслед-
ствие взаимоиндукции токи в рельсах распределяются неравномерно.
На это распределение оказывают влияние как токи в проводах кон-
тактной сети, так и токи в самих рельсах. Однако создаваемый токами
в контактной сети поток, пронизывающий контуры, образуемые рель-
сами, относительно мал по сравнению в потоками от токов в рельсах и
им можно пренебречь. При этом распределение токов в рельсах можно
найти исходя из схемы рис. 2.4, б.
По условиям симметрии токв в рельсах Pl, Р4 в Р2, РЗ попарно равны
Следовательно, 2 (/р1 + /р2) = /р. Здесь /р — суммарный ток в рельсах.
3’ 67
Рассматривая контур, образованный рельсами Р1 и Р2, и учитывая, что
13 = )2, а Ц — /j, можно написать
£pip2 h—£p»pi h — Mpip2 4— / *pip2 h — 0<
где Zpip2 — сопротивление первого (второго) рельса в контуре, образованном
~ рельсами Р1 и Р2, в соответствии с формулой (2.5)
_£pip2 =^p2pi “Jp +/m 1° (rfpi/^p);
•*pip2— сопротивление взаимоиндукции между рельсом РЗ и контуром,
образованным рельсами Р1 и Р2-,
хр4|р2 — то }Ке межДУ и тем же контуром.
Группируя неизвестные в последнем уравнении, получим
Qpips — *pjрг) Л—(_£₽1рг+ -*pi рг) =0,
Откуда можно записать
(*р1рг+Мр1Р2)/ (£р1рг—Мр1Рг)- (2.26)
Подсчеты, выполненные по этой формуле, показывают, что распре-
деление токов в отдельных рельсах отличается от среднего /р/4 по мо-
дулю на 5—6 % и по углу на 2—2,5°. Влияние таких отклонений на
общее результирующее сопротивление тяговой сети мало, поэтому
предполагается равномерное распределение тока между рельсами.
Падение напряжения в тяговой сети одного пути будет определять-
ся как токами нагрузок, расположенных на этом пути, так и влиянием
нагрузок на другом пути. Будем считать токи в контактной сети путей
I и 7I неравными (раздельная работа путей или узловая схема).
Рассмотрим контур, состоящий из контактного провода пути 7
(рис, 2.4, в) и наружным рельсом этого пути. Падение напряжения в
этом контуре может быть записано в виде
£nlpl А<1 р1К1 ^р/4 + /хк1р| Л1 + /хр1к1 + A’piKi +
+ PplKl + /хк1р1 ^кз + /^Klpl ^т2.
где ?Kipi — сопротивление контактного провода пути / в контуре контакт-
ный провод пути / — наружный рельс этого пути;
zplM — сопротивление наружного рельса nyiH I в том же контуре}
vi I „т2
*к1рР *к!рР
к 2 р2
*М|>1’ *Р1к1’
Л>3 хр1
*р|кР *pl 1,1
— сопротивление взаимоиндукции соответственно между несу-
щим тросом пути I в несущим тросом пути //, контактным про-
водом пути //, вторым, третьим и четвертым рельсами и рас-
сматриваемым контуром.
Ток в рельсах можно представить в виде /р — 7р1 + /р2. Здесь /р1 и /р2 —
составляющие токов в рельсах, вызванные нагрузками путей / и II.
Учтя это и используя формулы (2.15), падение напряжения в конту-
ре контактный провод пути 7 — первый рельс можно представить
А /кс1 + 0,25 (грМ + /Х₽|к1 + /ХР?К1
£тк"Г£кт
- „к2 j , ут2
4 irP« \1 -4-# -fK '«‘Р1 +£l!T"Klpl f
1 /А₽р-и1)/р+ / ——ТГ- —
кс2«
63
В соответствии с формулой (2.8) имеем
a’kipi = m I*1 ~"7~ I
UK12 «К1Т8
Используя формулы (2.8) и (2.17), можно записать
_г2рв = 0,25 (?p1K1 +/ХР2К, +/ХР»К1 +Р$К1) =
1пАл +
«р
dKpi \
= 0,25 гра+/ 0,75rpa4-m
. i ^«P i i dKP<j
4- In------1- In ——2-------p in
dpi dp], -j-d[>12
где z2pK — приведенное сопротивление рельсов
Или, упростив, запишем
z2pK = 0,25 |гра+ j 0,75дра + т In
2dpi4- dpi2 J j
двухпутного участка,
Ф;р ^крЭ dKpi
(2.27)
Rp dpi (dpi -|-dpl2) (2dpr+dpi2)
Введем обозначения (см. рис. 2.4, б и в): /?рв2 =
= l/Rpdvt (dpi + dpl2) (2dpl -f dpl2) — эквивалентный радиус рельса
двухпутного участка; dpKlc = т^кр dI(pSdKpl — среднее геометричес-
кое расстояние между рельсами и контактным проводом пути I.
В этом случае получим сопротивление
£2рв = 0,25 {гра + / [0,75г ра + 4m In (dpKl0/Z?p92)]}. (2.28)
Тогда падение напряжения
_^1КС ^КС1 _^2рк ^\<12 ^кс2* (2.29)
где zKf2 — сопротивление взаимоиндукции между контактными сетями пу-
“ тей 1 и И,
zltl2 =, ^< ^1Р1+Лкт4!р1.. (2,30)
£тк“1*£кт
Необходимость учета взаимной индукции между проводами путей
lull существенно усложняет расчеты большинства схем. Ниже пока-
зана возможность полной индуктивной развязки путей.
Из формулы (2.29) видно, что индуктивная связь определяется фор-
мально присутствием в ней члена гк12/ска. Но ток /кс2 может быть выра-
жен через ток в рельсах /р и ток кс1. /Воспользуемся для этого ра-
венством:
/р =у(/Кс1 + /исг). (2.31)
Отсюда можно найти /кс2=/р/у—/КС1-
Подставив из этого выражения /кс2 в формулу (2.29) и преобразуя,
получим
A^Klpl = ^1кса ^кс! 4* ^2рэ ^Р" (2.32)
69
В )юэмуле (2.32) г,кса и г2р8 — эквивалентные сопротивления
контактной сети соответственно одного пути двухпутного участка и
рельсового пути:
_£h.c:; J^hic J’hIZ’ ^2рэ =£2рн (2.33)
Формулы (2.32) не содержат тока контактной сети соседнего пути.
Влияние его учтено эквивалентными сопротивлениями, пользуясь
которыми при различных расчетах для двухпутных участков не надо
непосредственно учитывать индуктивную связь контактных сетей.
Если провода разных путей соединены параллельно, то /1{С1 =
= Л<сг = 0,5/кС и /pi = /Р2 = 0,5/р. Здесь/кс и/р — суммарные токи
соответственно в контактной сети и рельсах. В этом случае формула
(2.29) примет вид
A^Bipi ' (Дне _|"_£к1г) Ate А>'
Следовательно, сопротивление контактной сети двух путей при их
параллельной работе
^аксэ = 0>5 (£1кс 4* £к1з)- (2-34)
Сопротивление рельсов г2Рк в этом случае дается формулой (2.28).
Общее сопротивление тяговой сети двухпутного участка при параллель-
ной работе путей
£02 ^^гнсэ “Г ',£opi<. (2.35)
Разделение общего сопротивления тяговой сети на сопротивление
Контактной сети и рельсов представляет удобства при расчетах, в ко-
торых желательно выявить влияние на те или иные величины отдель-
но контактной сети и рельсов. Строго говоря, это разделение, давае-
мое формулами (2.22) и (2.29) условно, так как в составляющие со-
противлений гкс и гр входят расстояния между проводами контактной
сети и рельсами.
Принятое разделение особенно удобно при расчете потерь актив-
ной и реактивной мощностей в контактной сети и рельсах. Для этого,
однако, необходимо разложить каждое из комплексных сопротивлений
контактной сети и рельсов на активную и реактивную составляющие.
Составляющие комплексного сопротивления. О д и о п у т и ы й участок. Под-
ставив в формулу (2.23) £нт н гтн из формулы (2.16), xjj , из формулы (2.8) н г1(рл
из выражения (2.21), получим ~
г,
-1нс
. l,28dKp\/ , . , 1,28dltT\ /
rK +1'П 1П —-—E rT +/m 1 n —----------- + rK-]
. __________/ \__________________'XT / \
1,28<7KT
rT+ /2 In —7=
" VWt
1,28dKT'
• 1 dTP
jm In ——
фкт
Пользуясь тем, что логарифм изменяется мало лаже при сравнительно боль-
ших изменениях аргумента, можно вычислить сопротивления для средних зна-
чений расстояний между проводами и радиусов их поперечных сечений. Приняв
70
для '.тих средних значений /?к = 6,15 • 10~3 mj (?.f = 6,25 » 10“'-t м, dKp
= 6 м, ditT == 1,3 mj df2 = 4,1 м, получим
('к +/0,448) (rT +/-0,350) +(rK + /0,351) 0,1083
гГт(С—--------------------------------- ‘
После преобразований
В формуле (2.36) г1к0
реактивной сопротивления
+ гт+/0,701
имеем
£1нс==г1кс + /х1ко« (2.36)
и х1ке — эквивалентные соответственно активное и
контактной еети:
ги гт +0,125
Г1К°- '•,<+''« + 0,500/(гв+гт) :
0.35 (rg+^+0,250)
0 i;+''+‘+0,500 +0‘L
Двухпутный участок, При раздельной работе путей надо учесть
сопротивление связи, определяемое формулой (2.30). Подставляя в эту формулу
величины из (2.16) и (2.27), получим
£кТ2 ==
. [rT+/m In(l ,28dKT/PK)Jm ln(l,28dpiB2/d12)]+frT4-/mlH(l,28dKT/PT)]m In(dpfT2'd,lfT2)
(2.37)
’ к +гт +/'« <n (1,28dKT/~l/ R„ Rr)
Для принятых выше средних значений расстояний между проводами н на
радиусов можно записать
_ . 0,0359 (гк +0,351) +0,0442 (rf +/0,0350)
-к1г“/ гк+гт +/0,0701
После преобразований это даст
__-n п.п 0,+к + 1»lfT+0,686 1
£к12—/ > гк+гт+0,701
О достаточной точностью можно считать, что
гк12 = /-+12 0,040.
(2.38)
(2.39)
Так как г1ксэ = г1|!С — гк12 из формулы (2.33), то активная составляющая
сопротивления одного пути двухпутного участка не изменится, т. е.
гт 1.сэ — Нкс • (2 • 40)
Индуктивная составляющая того же сопротивления, очевидно,
-Ч ксэ = х1ис—0 >040- <2-41 >
Активные и реактивные составляющие сопротивления рельсов видны непо-
средственно из формул (2.19) и (2.28).
Для двухпутных участков при рездельной работе путей в соответствии с
формулой (2.33) реактивную составляющую эквивалентного сопротивления рель-
сов надо увеличить на 0,040 Ом/вм (аргумент zKf2 близок к 90е).
Если контактные сети путей соединены параллельно, то в с®ответствии о
формулой (2.29) при /„а = /КС5 = 0.5/кс получим Д(7 = z^kc 7К + £грк/₽• в п®'
следнем выражении
Zjkc = 0,5 (£1кс+£к1г)- (2.42)
Активное сопротивление контактной сети станет равным г2кСЭ = 0,5г(кО .
Индуктивное сопротивление рельсов определяется и в этом случае по формуле
(2.28).
71
Сопротивление контактной сети при подвеске усиливающего провода. До
последнего времени тяговая сеть электрифицированных участков переменного
тока выполнялась без усиливающих проводов. Однако возросшая интенсивность
нагрузки на некоторых из ннх требует усиления системы электроснабжения и,
в частности, рассмотрения целесообразности подвески усиливающих проводов.
При подвеске таких проводов общее число влияющих друг на друга конту-
ров, особенно на двухпутных участках, возрастет, что очень сильно усложнит
расчеты. Однако некоторые приближения, подобные сделанным выше, при опен-
ке влияния иа токораспредсление между пучком параллельно работающих про-
водов магнитных полей, создаваемых токами других проводов, позволяют по-
лучить относительно простые результаты при погрешностях, не превышающих
2% 18].
Прежде всего примем, что подвеска усиливающих проводов практически не
влияет на токораспределепие в рельсах. Следовательно, сопротивление рельсо-
вого пути можно определять повыведенным ранее формулам. Основной задачей,
таким образом, является вывод формул для сопротивления контактной сети,
состоящей из контактного провода, несущего троса и усиливающего провода.
Если не учитывать влияние иа токораспредсление между этими проводами
токов в других проводах (в рельсах и проводах контактной сети соседнего пути),
то можно написать следующую систему уравнений, например для первого пути:
А —'нс!
£тк А—+Мтк h =0;
Мук А —£ку /к +гук ^у = 0>
(2-43)
где /у — ток в усиливающем проводе;
гку и гук — сопротивление соответственно контактного и усиливающего про-
~ ~ водов в контуре контактный провод — усиливающий провод;
дУ — сопротивление взаимоиндукции между контуром несущий трос —
контактный провод и усиливающим проводом;
Хук — то же между контуром усиливающий провод — контактный про-
вод и несущим тросом.
Решая систему (2.43), получим:
А — (£кт £ук — />кУ ^кс/т;
4Ас/т;
4=(£тк_?кУ /£кт *ук) 4с/Т»
(2.44)
где у = (ZyI( — /xJK) (zKy 4- z, lt) + (гтк — /х^к) (£ку + /хук).
Часть падения напряжения в контуре контактный провод—рельс пути Ц
вызванная токами в проводах контактной сети,
гшр141 +Мк’1Р1 А+Мк'р! 4» (2-45)
а сопротивление контактной сети с усиливающим проводом
£l:toy = ^UKC/1KC.
Подставляя в формулу (2.45) токи из формул (2.44), получим
£1ксу — [^Klpl (£тк£ук"Ьхук *тк)"Ь Мк1р1 (£кт £ук /£ку VT1J “Ь
+ /*кр (£?к£ку— />КТ *yK)]/V. (2.46)
Формула (2.46) дает возможность найти сопротивление контактной сети без
учета индуктивного влияния проводов контактной сети соседнего пути на паде-
ние напряжения в контуре контактный провод — рельс рассматриваемого пути.
Вследствие этого влияния в рассматриваемом контуре создается дополнительное
падение напряжения
АЬ'„у12 —Л(2-Ь*й1р1 Аа+*к1р1 4г)«
Соответствующее сопротивление взаимоиндукции
£|<У12 — / (*к12р1 Л«г+*к1р1 +*K?pi Лге)/4сг«
Подставляя в последнюю формулу токи /1(2, /'.Г2 и /У2 из (2.44), получим
£куи=/[*кГр1 (?тк£ук +*уц O+’Sipl (£nT_Zyn — Лку +
+ Хк1 pl (£тк £ку—£|<т *ук)]/v. (2.47)
Формулы (2.46), (2.47) дают возможность провести индуктивную развязку
между контактными сетями путей / и И.Ц.пя этого можно воспользоваться форму-
лами (2.33) и (2.34), подставляя в них г1кСу вместо ?1кС и zKyj2 вместо гк12. За-
метим, что значения г|(12 и гкУ12 по модулю очень малы и поэтому существенной
ошибки не будет, если заменим одно из них другим.
2.4. Сопротивление тяговой сети при системе 2x25 кВ
В тяговой сети системы 2 X 25 кВ образуется много индуктивно
связанных контуров, что очень усложняет расчеты. Упрощение их мо-
жет быть достигнуто с помощью индуктивной развязки линий, которая
уже была использована ранее при определении сопротивления тяговой
сети обычной системы переменного тока.
Однопутный участок. Рассмотрим схему расположения проводов
тяговой сети системы 2 X 25 кВ однопутного участка (рис. 2.5).
Отнесенные к 1 км тяговой сети падения напряжения А(7кр1 и
Д(/Р1ф при обходе контуров соответственно контактный провод КП—
первый рельс Р1 и рельс Р1 — фидер Ф при указанном на рис. 2.5
направлении тока:
Л(7Кр1==гКр] /K-|-p^pi (т-р£р1к (р/2 -Н*р(к (р/2 /*кр> А>:
Д(7р1ф = —гр1ф /р/2 +2фр1 /ф — Мр1ф ~НХр1ф +/*р 1 ф
Воспользовавшись формулой (2.15), найдем:
Рис. 2.5. К расчету сопротивления тяго-
вой сети при системе 2X25 кВ
^кр! Ф +Мйр1 Аг —£гкс («с:
В последнем выражении
£р*1Ф = 1хр1ф Ар1ф)^£ук + £Кт)» (2.48)
а сопротивление z1KC определено формулой (2.23).
Кроме того, можно написать
0.5 (£р1К + Р$я) =£1РК; °»5 (£Р1Ф + А'^ф) =£1РФ’ (2Л9)
где 2трф — сопротивление рельсового пути однопутного участка в контуре пер-
вый рельс — фидер.
Рассмотренные выше падения напряжения можно записать в виде:
Д^крт =_£1кс Zkc "Ь £iph Zp Акр1 ^Ф> 50)
А Ар1Ф = £1Рф Iр + £фрт Aj> "Ь £р 1Ф ' вс-
Суммарный ток в рельсах и в земле, очевидно, равен /кс—/ф, а
следовательно, ток в рельсах
/р =1(/кс-/ф), (2.51)
Где v _ коэффициент, учитывающий снижение среднего значения тока в рель-
~ сах вследствие утечки в землю.
Заменяя в выражениях (2.50) /ф на /кс — /р/у_и /1(С на /ф + /р/у,
получим:
А*4р1 — (£1кс- А* 1) Асе + (£1рк + /4Р1 /£)Zp'> (2-52>
А Арф = — (£1Рф £[иф^у) ZP Н" (£фр1 "1_£р|ф) Аь* (2.53)
Обозначим сопротивления:
£1рк + /л*р1/£='?ро1; £трФ—?pUA = £po. (2.54)
где гри1 и Zpo практически равны. Поэтому с очень малой погреш-
ностью можно принять Zp0 zp01.
Рассмотрим разность 6 = гр01 — г'о или 6 =ftpl! — £1Рф + (/*«pt +3р°ф^£1
Выражая_г1рк и_г1рф по формулам (2.49) иг^ по формуле (2.48), получим
6=0,5 [?ipK— £фР1+ /(*р?к—*Р1ф)]+> [??к(*кр1 +хР1ф) +
Ь^кт (*кР1 +*р!ф)]/У.(£тк+£кт). (2.55)
Сопротивления рельсового пути в контурах соответственно рельс — кон-
тактный провод и рельс — фидер!
ЗрГ«=Лр ,п (dKP//?p)l
£р1ф~^р“1~ (б/фрт//?р)•
Следовательно, их разность
®рТк —£Р1Ф = im 'п (^кр^ФргЬ
Далее имеем
хрЫ ~*Р1ф = lm l,n (dKP/dpl) —1п Пфр2/^р1)1= 1т 10 (<*!<p<rf*pt).
74
Кроме того
Хкр1+ *р1ф 1т I'n (^Фр1/^кф) + 1П (^нф/^кр)] —jm 1П (^фр!/^цр)<
^кр! "^~^р1ф” Яп (^Фр1/^кФ) + In (+ф/^тр)] “/m In (<^фр1 d^fy/d^fyd-jp)
Подставляя полученные суммы и разности в выражение (2.55), будем иметь
® /0,5zn {In (ФКр/</фр1)-}~ In (^црт/йфра) -}~[£тк In (^фрх/^кр) +
+£нт In (^фрт ^тф/^тр ^кф)]/М (з’тк+2кт)}-
Нетрудно показать, что In (<Лфрд/с?кр) > In (ЛфрГ dT$/dTpdlt$),' поэтому,
учитывая, что аргументу близок к нулю, а для системы 2X25 кВ (у| я» 1.
справедливо неравенство ~
1 6| < 0,5m [2 1п (<1кр/"1/^фр1 йфрг) + In (^Фрт/^крЯ*
Для модуля сопротивления грО1- в соответствии с формулами (2.49) (2.54),
(2.18) можно написать ~
|г | < т 1п (4кр1/Др).
Следовательно,
б
£pol
< ['п (dKp/V4j)pi йфр-..) 4-0.5 In (dcj.pf/ф(р)]/Тп MKp /Rn).'
При практических значениях расстояний между проводами получается, что
L1I < 0.02.
и poll
Введя обозначения
?1кс МкР1 = ?ко> £Фр1 "Ь ?Р1ф ~£Фо» (2.56)
можно будет для рассматриваемых контуров вместо выражений
(2.52) и (2.53) написать:
А^кр1 £koi ^«с1 +£poi ^р> А^р1Ф “~£poi ^р "Ь £фо1 Ад- (2.57)
В формулы (2.57) не входят в явном виде члены, учитывающие ин-
дуктивные связи между контурами. Они учтены в сопротивлениях
2«оъ гро1 н гфо1> которые формально можно рассматривать как сопро-
тивления контактной сети, рельсов и фидера.
Двухпутный участок. Выражения для падений напряжения
на 1 км контуров контактный провод—левый рельо А(7К1р1 и ле-
вый рельс — фидер Л(7р1ф1 двухпутного участка (см. рис. 2.4, в) по
пути 1 с учетом влияния токов в проводах второго пути примут вид:
A^Adpl ~ 2Н1р1 ^н! М«1р1 Л1 + (2р1ь1 + /*р?к1 + /Хр1к1 +
”Ь AplKl^P^ /Хк1р1 ^Ф1*Ь /ХЩр1 ^к2*Ь /ХК1Р1 ^Т2 ^К12р1 ^ф2»
А//р1Ф1 = — (£р1ф1 + /хР1ф1 + рс£?ф| + /Хр1ф1) /р/4 +
.+ £ф1Р1 ^ф! + /Л'р|ф| ^к! “Ь 1Хр\ф1 Jll “Ь /Л'р?ф1 ^к2 + /хр1ф1 ^т2 + /Лф1р| ^ф-2-
75
Так как токи
Af>i=^kci ^1/5 ^Ф2=^кс2 А?2^у*
Лс1 = Ф1 + ^р! /у; ^кс2 = Лг)2 + /рг/у»
то, проведя такие же преобразования, как при рассмотрении однопут-
ного участка с использованием формул (2.15), (2.30) и (2.48) для пу-
тей / и //, получим!
Д^К1р1= (£l«c /^1‘pl) ^Kcl 4" (£н12 /^K?pl) Atc2 4" 1£грк 4* / (Ак1 pl А>1^р4*.
+<р1/р2//р)/^/р;
Д(^р1Ф1 — [£рфг (?рТф1 Ал^р 4"?р?ф! ^рг/^р)/у! ^р 4" (£ф1р14-
4-^1)/ф14-(/<ф1+г1^1)/ф2.
Сумма S = (Хк'р!/Р1//р+х*2Р| 1рг/1р)/у> может изменяться по
модулю от х^р,/|у| до xJJpi/|v|.
Нетрудно показать, что предельное отклонение от среднего 0,5 х
х(Л’к12р1 4~*Kipi)/v составит по модулю не более 2 % сопротивления
?гр. Замена этой суммы S на 0,5 (x«2pi 4- Xkipi)/v даст погрешность
в пределах ±2 % по модулю. Эти пределы достигаются только тогда,
когда на одном из путей не будет нагрузок. Таким образом, можно на-
писать
A(7Kipi = (£ttcl Мк'рЗ A«sl 4- (£k12 /^Klpl) Atc2 4" £p02 ^pi
в последнем выражении
Zpo2 = z2pK+ /0,5 (x*|p, + X*2pl)/v. (2.58)
Выкладки, подобные приведенным выше применительно к одно-
путному участку, показывают, что с очень малой погрешностью можно
написать
£рф2 (£р1ф! 4“£Р1ф1 ^р2^рУУ =£р02
и, следовательно,
kUvi$i= —£р02^р4-(£ф1р14-£р1Ф1)^Ф14-(Др2ф| 4-£р°ф1)/ф2-
Введя обозначения
£iti2 /XKiZpi /Ар?ф1 4*£ры>1 =£ф1
получим с учетом (2.56):
Kipl = £i?01 ^кс1 4"£ро2 Iр 4- £к!2о Atc2»
АВ'рЫ)! = —£Р02 ^р + £фо1 'Ф1 4-£ф1'(/ Ф2-
(2.59)
(2.60)
76
Если контактные подвески и фидеры работают параллельно, то
формулы соответственно упрощаются;
A ^Zslpl — 0> ( г’ког 4* гк12о) Л<с 4* 2ро2 Л>> /осп
А£7р1ф1 = £р02 7р 4* (£фр1 "b_2i!)i2o)' Ф»
где 7кС и /ф — суммарные по двум путям токи соответственно в контактной
сети и фидерах.
Формулы (2.57), (2.60) и (2.61) позволяют раздельно рассматривать
отдельные контуры, образуемые в системе 2 X 25 кВ контактными
подвесками, фидерами и рельсами.
2.5. Составное и эквивалентное приведенное сопротивление
тяговой сети
Умножение полного сопротивления (Ом/км) тяговой сети (6 ком-
плексном виде) на ток (в комплексном виде) даст падение напряжения
в тяговой сети на протяжении 1 км. Для большинства расчетов важным
является не падение напряжения, а потеря его. Под падением напря-
жения понимают геометрическую разность, а под потерей напряже-
ния — арифметическую разность между напряжениями у подстанции
и потребителя (локомотива).
Составное сопротивление тяговой сети. Для определения потери
напряжения при синусоидальном токе рассмотрим векторную диаграм-
му,для участка однофазного тока при одной нагрузке в конце его
(рис. 2.6, с). Здесь (рис. 2.6, б) падение напряжения представлено от-
резком EF, а потеря напряжения — отрезком ЕС (FC — засечка ра-
диусом OF из центра О). Линия ЕС составляется из двух частей — ED
и DC (FD J_ ЕС). При расчетах обычно пренебрегают DC, заменяя
ЕС проекцией EF на вектор ОЕ, т. е. отрезком ED, который называется
продольной составляющей вектора падения напряжения EF. Таким
образом, спроектировав векторы EG и GF на прямую ОС, получим
ДД = IR cos <р 4- /Д’ sin ф = (R cos ф 4 X sin ф) /. (2.62)
Здесь выражение R cos ф + X sin ф измеряется в омах и обычно
называется составным сопротивлением. Практически сопротивления
сети га и х, отнесенные к 1 км, считаются постоянными по длине, т. е.
R = га/ и X = xl.
Рис. 2.6, К определению потери напряжения в тяговой сети переменного тока:
а — схема приложения нагрузки; б — секторная диаграмма
77
Тогда
А 7/ = (га cos ф + х sin ф) II, (2.63)
где ra cos гр + х sin <р = г0 составное сопротивление, Ом/км»
Составным сопротивлением можно пользоваться в тех случаях, когда
принимают углы сдвига фаз всех нагрузок одинаковыми. Если учиты-
вается неравенство этих углов, то более удобно использовать формулу
АС/ = (га/? + xl") I, (2.64)
которая получается из формулы (2.63) при замене / cos ф на /* и
/ sin ф на где /е и /" соответственно активные и реактивные состав-
ляющие тока /.
Эквивалентное приведенное сопротивление тяговой сети. При вы-
прямительных электровозах наибольший интерес представляет поте-
ря среднего за полупериод напряжения переменного тока, так как
именно ей пропорциональна потеря подводимого к двигателям вы-
прямленного напряжения.
Однофазный переменный ток на локомотивах выпрямляется по
двухполупериодным схемам с нулевым выводом или мостовой. Так
как выражения для потерь напряжения для той и другой схемы оди-
наковы, если все сопротивления приведены к одному напряжению, то
будем рассматривать только мостовую схему.
В общем случае при управляемых выпрямителях диаграммы напря-
жений и токов будут иметь вид, представленный на рис. 2.7 19]. Пусть
%! и Xd будут индуктивные сопротивления при частоте 50 Гц в цепи
соответственно переменного и выпрямленного тока, a R, и Rd —
активные сопротивления тех же цепей. На диаграммах рис. 2.7 пока-
заны изменяющиеся в функции угла = со/ напряжение источника
питания z/j (О'), переменный ток is (&) и выпрямленный ток
Из курса «Электронная и преобразовательная техника» ПО] из-
вестно, что при анализе процесса выпрямления следует рассматривать
периоды проводимости и периоды коммутации.
А
Рис. 2.8. Схема выпрямления
Рис. 2.7. Диаграммы напряжения (а)
и тока в сети (б), а также выпрям-
ленного электровозом тока (в)
I В период проводимости на вход выпрямителя к точкам а, b (рис. 2.8)
* подводится напряжение Ut за вычетом падений напряжений в еопро-
К тивлениях и Rv В период коммутации проводят все вентили, что
I соответствует короткому замыканию точек а и Ь. Выпрямленное напря-
• жение в этот период равно нулю, а э. д. с. двигателей Е уравновеши-
вается э. д. в. самоиндукции сглаживающего реактора Xd
В курсах по преобразовательной технике, как правило, рассматри-
ваюся выпрямительные схемы при /?, = Rd =0 и Xd =оо. При та-
ких допущениях среднее выпрямленное напряжение
U- —Е° = [cos а 4- cos (а 4- у0)], (2.65)
а потеря выпрямленного напряжения
£ Д U - = [cos а—cos (а у0) ], (2.66)
л
1
( где а — угол регулирования;
а у0 — угол коммутации;
Л Um — амплитуда напряжения. (Верхние и нижние индексы 0 указывают,
у что соответствующие величины определены при = 0.)
№ В формуле (2.66), полученной в результате упомянутых допуще-
Г ний, учитывается только потеря выпрямленного напряжения, вызван-
ная коммутацией. Однако тяговая сеть обладает сравнительно большим
> активным сопротивлением. Кроме того, выпрямленный ток в период
проводимости не полностью сглажен, поэтому в этот период индуктив-
ность цепи переменного тока также влияет на выпрямленное напря-
жение.
Следует отметить, что потеря выпрямленного напряжения зависит
только от разности токов в начале и конце периода проводимости и не
зависит от формы его между этими моментами. Действительно, э. д. с.
самоиндукции в индуктивности L( на стороне переменного тока е =
(/(J)-» т—I
= Если в течение периода проводимости поток в цепи перемен-
кого тока изменяется на ДФП то, как известно,
тт4-а
ДФ, — ( edt = — f е d&f
J ы J
где ta , v и .д — моменты соответственно начала и конца периода проводимо-
сти (см рис. 2.7).
Так как потеря напряжения в индуктивном «опротивлении в пе-
1 п+а
риод проводимости &Uxn~a J то из предыдущей формулы выте-
a+v
кает Д(7Хп = ©ДФ/зт. Но ДФ, = ((л+а — ««+?)• Здесь /а+т и
«л+а — выпрямленные токи в начале и конце периода проводимости.
С учетом этого находим
&UXD^-^-(in+a-ia+v), (2.67)
7J
Из формулы (2.G7) видно, что потеря выпрямленного напряжения
в реактивном сопротивлении переменного тока в период проводимости
зависит только от разности 1я+се — Za+v, а не от характера кривой
тока в течение рассматриваемого периода. Если ток полностью сглажен
(Xd = оо), то гл+а = ta+v и, следовательно, А (7Уп = 0.
Чтобы перейти к количественной оценке влияния активного сопро-
тивления тяговой сети и неполного сглаживания выпрямленного тока
на выпрямленное напряжение, напомним уравнения напряжения и тока
в схеме выпрямления рис. 2.8(101. В период коммутации для а <
4- у мгновенные значения переменного и постоянного токов
Ч и id не равны. Для этих целей имеем (см. рис. 2.8)
R.ii + Xi -~-= 17т sin'д; (2.68)
Xd-^- = —E. (2.69)
AT
В период проводимости a 4~ у <_ 9 <_ л + а и = id. В этот пе-
риод справедливо уравнение
+ (Х1 + Хп) = Um sin О - Е. (2.70)
В уравнении (2.70) не учтено активное сопротивление в цепи вы-
прямленного тока, которое мало по сравнению с Rt. Среднее значение
выпрямленного напряжения С/_ при 7?d=0, равное э. д. с. Е, можно
найти из уравнения
п + а
Е^~- С (2,71)
п J \ dO /
a + v
Наша задача заключается в отыскании потери выпрямленного на-
пряжения ог среднего выпрямленного тока который определяется
выражением
/а-f-v п + я \
/*”==П t f f • (2-72)
\ a a-f-v / '
Уравнения (2.68)—(2.72) в принципе дают возможность найти за-
висимость At/_ (/_). Однако при точном решении задачи получить та-
кую зависимость в явном виде, необходимом для практических расче-
тов, не удается. В связи с этим прибегают к приближенным решениям
задачи.
Одно из таких приближенных решений было дано ВНИИЖТом.
Ниже приводится также приближенное, но более точное определе-
ние А/7_.
Эксперименты и теоретические исследования показывают, что наиболее су-
щественная часть потери выпрямленного напряжения обусловлена коммутацией,
когда Д’, = 0 и Ха = оо или О = 1/Хд = 0. Вследствие того что R\ 0 и
0-#= 0, получим некоторые поправки, малые относительно основного значения
Д<70» даваемого формулой (2.66).
80
С учетом этого можно из разложения э. д. с- Е в ряд Гейлора по двум пере-
менным получить следующее приближенное выражение:
д£о дЕ°
+—- Ri +— v
')Rt 7V
(2.73)
где Е° — э. д. с., найденная в предположении, что Rt = v = Oj
— значения частных производных no R( и v в точке Rt — v = 0.
()Rf dv
Когда ток /_ равен нулю, потери напряжения в тяговой сети нет. В этом
случае напряжение
(70_^=2-~-cosa. (2.74)
Л(7_=(70—£о
(2.75)
Следовательно, потеря напряжения = U— £ или
8£о 0Ей „
i)Rt 90
Подставив сюда Uo и £° из формул (2.74) и (2.65), получим
Um дЕ° .
Л£_ =------(cos a—cos (a+y)] ———- /?i — ——- 0.
n ')Rt TO
Таким образом, для решения задачи необходимо найти частные производные
£ по Ri и v для точки Ri = v — 0. При отыскании первой из них в уравнениях
(2.68)—(2.72) можно положить з’ = 1/Хд=0. При этом вместо уравнений (2.69),
(2.70) и (2.72) будет одно:
<dt ~ ldz — I-.. (2.76)
Уравнение (2.65) не изменится, а вместо уравнения (2.71) получим
п + а
£ = ~ (77m sin 0—7?x/_)rfv.
a’+v
Используя известную формулу диффереицироиаяия интеграла по параметру,
д (л + а) „ д (а + т) 0у
и о учетом того, что ——-------= 0 и ——-------- = Т7Г получим
dRi oRt dRt
(2.77) ’
дБ
dRt
Для точки
ч «vtw
-pmSln(a4-y)-/?j/„j-^ + J (-/„И#
(2.78)
a+v
Rt — 0. следовательно, имеем
9F.Q 1
dRf л
Um sin (оН-То) +(л—То) 7
ORt
(2.78)
л
Решением уравнения (2.78) будет
Г (О^а) 1 (О^а)
, --- л w ... — [sin (О—фх)—е sin (а—tpO J—7в е *
V/?,z+x?
где <p1=arctg ——,
При v = а + V! li~ и, следовательно,
Г Я, \
-—V /___________( “V~vl
sin (a-f-y —фХ) —е X1 sin(a —фх)=——V^+Xf \1фе * /. (2.79)
Um
81
Дифференцируя левую и правую части этого уравнения по /?£, получи*
(ду Лр, \ Г I / ду \
)cos(a+v—ФО — — — -TT-lsin («—Ф1)—
<7AJ / |_ Л j \ /
бфт 1
- 1^7cos (a~ffl)Je
Um
(«4-е )-
VRt+Xt
1 ! dy \„,--- v
- T t+^1 —MV/?? + X? e *•
Al\ СЩд /
<9(p(
Так как —= — —7====-, то при ~ О получим q\ = л/2 и тогда
Wi |/K, + ^a
— sin
А,
1 ( л \ То I __
-----cos а-------= — ---------,
*i к 2 ) Um
где То — угол коммутации при R, = 1/Хд = 0.
^Yo
Решая это уравнение относительно , получим
—— [уо cos a —sin (a+yo) 4-sin «J4-(n—2To) I
. Л1
дуо у0 cos а—sin (ct+То) +s»n а Tr I
dRi -XiSinfa+To) (7m sin (а4"То)
„ йТо
Подставив отсюда -— в формулу (2.78), будем иметь
Са/?1
дЕ<> 1
dRt л
Пли после преобразований запишем
1 4-—тг\— (То cos a—sin (a-f-y0) -[-sin а) — -?11.1 /
ЛЛ} /j л |
Из формулы (2.79) при R = 0 вытекает известное 110J соотношение
2Х, /„
cos a—cos («-|-у0) =---------------------—----. (2.81)
Um
' дЕ0
Подставляя найденное из него отношение Um/X\I- в выражение для -------,
dRt
получим:
дЕ° Г То cos ct—sin (ct4~To)4-sin a 2y0
dRx I n cos a—cos (a+y0) я
Что после преобразований дает
ЗЕ»
. -^-=-(«-«)/_. (2.82)
где
__2 sin (я4-у,,)—sin а—уо cos (а-фур)
л cos a—cos (a-фТо)
(2.83
82
Для отыскания частной производной Е по v р точке Rj — v = 0 можно в
’равнениях (2.68)—(2.72) положить Rj = O еще до дифференцирования по v,
1ри этом вместо уравнений (2.68), (2.70) и (2.71) получим соответственно
Xt-^-=Umsin О; (2.84)
av
ая
Е=— \ (um sin ^-Xf~~]db; (2.85)
л J \ аи /
а+v
Уравнения (2.69) и (2.72) не изменятся.
Интегрируя дифференциальные уравнения (2.68), (2.69) и взяв интеграл в
выражении (2.85), найдем для 0 = а + у.
11 («+?) =(у = —la [cos а—cos (a-f-y)J; (2.86)
lit (а + у) = ly = ia — vEy; (2.87j
Е = — f Um [cos (а + у) + cos aj — Xi (»a—L)1 • (2-88)
JI I * )
Дифференцируя обе части уравнения (2.88) по v, получим
дЕ 1 Г dv [ д1а
=— _(/m-^-sin (a+y)-^! —- —.
dv л |_ dv I dv dv / J
(2.89)
Для определения
—, входящего в выражение (2.89), можно продифферен-
цировать правую и левую части формулы (2.72) по V. Так как -т— =0, то учи-
dy
тывая, что прид=а+у =м2 = 1у, получим, полагая после дифференциро-
вания v = 0,
“У" г 1 뱓р(о
I —2—£0 (е—a) dfl-f- I —+Um [cos (a-}-Yo) -cos О] —
J I dv I J I dv
a u J a+v
—E° (&— a—y0) >d 0=0,
где — и —- — частные производные ia и I в точке Rj = V = 0.
dv dv iv v
Взяв интегралы и проведя преобразования, получим
Л» di° £о
То-^-+("—То) --------(ла— 2луо+2у2) 4-
+(7т ((л—у0) cos (a-f-yo)—sin a-f-sin (a -f-y0)J =0- (2.90)
Рассмотрим уравнения (2.86) и (2.87), Решив их относительно ia и 1у, имеем:
1а =0,5 [cos а—cos (aj-y)| -f-vy Е1; (2.91)
I Xi )
iv =0,5 f~~ [cos a—cos(a-f-y)]—vyfi|. (2.92)
l Л1 )
83
Дифференцируя эти выражения по v и подставляя в частные производные
v — 0, получим
77 = °’5 sin <«+Vo)+Vo Е°
GV | t/V Aj
e,5 __LC -Lii S)-a (ct _ V() £O1
- ov Л1 J
Следова1ельно, можно записать
d'a dlv
~T~~ "T-— Yo E.
Ov Ov
(2.93)
(2.94)
Подставив производные из выражений (2.93) в уравнение (2.90), после при-
вел' ния подобных членов можно записать’
эт dy0 Um E°
77 V sin («+v«)= (л2—лу0) 4-
Z О V £ z
+ пт[(л—y0) cos (a-H’o) —sin a-[-sin (a+yc)|:
dy,. f (7„.
Hm—— sin («-|-yj= AZJ E« (л —у0)—2----------I (л—To) cos (« + ’,’<>) —
OV ( Л
—sin a-f-sin (a+y0)]J.
dyG
Подставляя отсюда Um — sin (a + To) и разность производных из фор-
civ
мулы (2.94) в выражение (2.89), найдем
дЕ° у Го и
—- = Xi 2 — ((л — То) cos
ov ( л2
Но,. как известно [10],
Ес [cos (a-]-у(1) -|-sin а],
л
(«-ьТо) —sin a-[-sin (a+vo)l— foj-- (2-95)
(2.96)
Эга формула может быть получена из уравнения (2.88) при v = 0, и, еле.
довател! но, ia— — 0. С учетом формулы (2.96) выражение (2.95) преобразует,
ся к виду
0Е Xi Um t
—— = _-----------{л [cos a—cos (a + То)1 —
ov я
—2 [у,, cos (a + To)+sin a —sin (a-|-Tv)]}.
Или после преобразований имеем
— — ——™ [cos a—cos(a+ у0)| (1 —б), (2.97)
dv л
где 6 определяется из формулы (2,83).
Подставляя cos a—cos (a + To) из формулы (2.81), получим
dF« 2
— =- — Xi/_=k(1-6). (2.98)
dv n,
В последнем выражении
(2.99)
к = Xd.
84
Формулы (2.81), (2.82) и
(2.98) дают возможность, вос-
пользовавшись выражением
(2.75), дать окончательное вы-
ражение для расчета потери вы-
прямленного напряжения:
=Р [1 + к(1 —6)1 Х1 +
(п
+ (1 — 6) яЛ (2.100)
откуда следует, что приведенное
эквивалентное сопротивление
Рнс. 2.9. Зависимость 6(a)
Z_ =Л [1 + к(1 -6)1 Хг + (1 — 6) Rt. (2.101)
Нетрудно показать, что при рекуперации в этом выражении
изменится только знак перед последним членом:
Z_ =Л [1 + к(1 — 6)1 Xr —(1 — 6) ЯР (2.102)
Из формулы (2.101) видно, что эквивалентное сопротивление, обу-
словленное только коммутацией (при Xd = оо и — 0), составляет
2
- X, [101; вследствие неполного сглаживания оно увеличивается на
- к (1 — 6) Xj. Часть этого сопротивления, зависящая от Rlt равна
U -6) Я,.
В полученных формулах не учтено активное сопротивление элек-
тровоза, так как определялась потеря напряжения в тяговой сети.
Однако не трудно показать, что потеря напряжения в активном со-
противлении силовой цепи электровоза составит RdI_.
В процессе движения локомотива угол коммутации у0 меняется
вместе с изменением Xt и /___Точный учет этого обстоятельства при-
вел бы к необходимости проводить чрезвычайно громоздкие расчеты,
неоправданные достигнутыми при этом уточнениями. В связи с этим
целесообразно определять 6 при некотором среднем угле коммутации
у0, в качестве которого можно принять у0 = 30° = л/6.
В этом случае из формулы (2.83) получим
д/3 sin а—0,5 cos а—sin а—-у— (0,5 1/ 3 cos а—0,5 sin а)
6 = ,— " — ;
cos а—0,5 Д/ 3 cos <z-|-0,5 sin а
„ 0.1620 sin а 4-0,0602 cos а
6 =------------------------.
0,270 cos а-f-sin а
Построенная по этой формуле зависимость 6 (а) представлена на
рис. 2.9. В режиме выпрямления при 0° < а < 90° можно принят
8'5
в среднем 6 —0,2. Приняв в среднем к =0,1, из формулы (2.101)
получим для этого режима
Z_ = 0,69А, + 0,80)?!. (2.103)
В режиме рекуперации 90° < а < 180°, поэтому можно принять
6 =0,15, тогда
Z_ = 0,69А, — 0,85/?,. (2.104)
Формулы (2.101)—(2.104) могут использоваться для расчета эк-
вивалентного сопротивления сети при отсутствии устройств продольной
и поперечной компенсации. При наличии таких устройств все урав-
нения, на основании которых они получены, будут несправедливы.
Такие случаи разбираются в специальной литературе [11).
В первом приближении можно вести все расчеты по первой гармо-
нике в соответствии с формулами (2.63), (2.64).
2.6. Потенциалы и токи в рельсах
на участках постоянного тока
Участки с сосредоточенными нагрузками. Питание электрических
локомотивов осуществляется через провода контактной сети и рель-
совые пути. Поскольку рельсы не изолированы от земли, то ток про-
ходит и по земле. Это обстоятельство оказывает существенное влияние
па многие рассматриваемые ниже явления и, в частности, на сопротив-
ление тяговой сети.
Если бы рельсы были изолированы от земли, то весь ток локомоти-
ва / (рис. 2.10) протекал бы по рельсам на участке АВ. (На рис. 2.10
и последующих рисунках принято, что положительный полюс подстан-
ции присоединен к контактной сети, а отрицательный — к рельсам.)
Ток утечки из рельсов в землю зависит от разности потенциалов между
рельсами и землей и от сопротивления цепи, по которой протекает этот
ток. Эта цепь состоит как бы из двух последовательно соединенных
частей. Сопротивление первой части — места перехода тока из рель-
сов к шпалам и балласту — называют переходным сопротивлением,
а сопротивление второй части — самой земли на пути тока утечки —
называют сопротивлением растеканию
Рассмотрим общую картину протекания тока по рельсам и зем-
ле для простейшего случая (одностороннее питание одного поезда)
(рис. 2.11). По мере распространения тока в земле он захватывает
все большие и большие пространства ее, и плотность тока в земле
с удалением его от рельсов уменьшается. Ввиду этого наибольшее
сопротивление протеканию токов утечки сосредоточено вблизи выхо-
да их из рельсов. Это позволяет без ощутимой погрешности при рас-
Рис. 2.10. Схема протекания тока по
рельсам без учета утечки в землю:
I — подстанция; 3 — потребите** (электровоз)
86
Рис. 2.11. Принципиальная схема .про- ,
текания тока по рельсам и земле на
участке постоянного тока при одной
подстанции и одной нагрузке:
1 — тяговая подстанция: 2 — нагрузка; 3 —
контактная сеть; 4 — рельсы; 5 —земля
ч четах токов и потенциалов рельсов включить сопротивление растека-
; нию в переходное сопротивление и считать затем, что сопротивление
‘ земли равно нулю. В результате такого допущения схема рис. 2.11
У заменится расчетной схемой рис. 2.12, на которой показано соеди-
\ некие рельсов с землей через переходные сопротивления. Легко ви-
деть, что ток / из точки В будет протекать к точке А, ответвляясь
от точки В не только влево (участок /), но и вправо (участок //).
t Точно так же и возвращаться на подстанцию ток будет не только
- через рельсы участка /, но и через рельсы участка ///.
Таким образом, даже при одной подстанции ток электровоза раа-
\ текается по рельсам в обе стороны (влево на участке 1 и вправо на
i участке //). При этом на части участка АВ, ближайшей к нагрузке, ток
£ из рельсов утекает в землю, а затем на другой части возвращается в
< рельсы и на подстанцию. В середине этого участка ток в рельсах име-
ет минимальное значение, он будет тем меньше, чем меньше сопротнв-
> ление перехода к земле и самой земли. Ток, идущий по рельсам впра-
* во от нагрузки, в конце концов полностью утекает в землю. Этот ток.
так же как и ток, утекающий из рельсов на ближайшей к нагрузке
части участка АВ, возвращается в рельсы на другой части этого
участка и на участке слева от подстанции. Токи, протекающие по
земле, называют блуждающими токами, а токи, ответвляющиеся из
рельсов в землю, — токами утечки.
Ответвление части тока в землю приводит к тому, что сопротивле-
ние обратного провода (рельсы, шунтированные переходным сопро-
тивлением и землей) меньше сопротивления изолированного от земли
рельсового пути.
Рассмотрим общую схему нагрузки рельсовой цепи электрифици-
рованного участка (рис. 2.13, а). На этой схеме показаны три подстан-
ции и семь нагрузок. Чтобы перейти к расчету токов в рельсах н
Рис. 2..12. Расчетная схема для определения токов в рельсах и земле на участке
постоянного тока:
Д — подстанций: 1?—нагрузка; 3 — контактная сеть: 4 — рельсы; 5 — переходно^ сопротив-
ление; 6 — проводник (с сопротивлением, равным нулю), заменяющий землю
87 .
Рис. 2 13. Схема расположения нагрузок (а) и расчетная схема (б) с тремя под-
станциями и сосредоточенными нагрузками:
/ — тяговые подстанции: 2 — рельсы; /,—/7 — токи электровозов; —/Оз—токи подстанций?
Р — рельсы; 3 — земля
земле, нужно прежде всего найти нагрузки всех подстанций. При точ-
ном решении этой задачи нужно было бы учесть, что токи текут к
подстанциям не только но рельсам, но и по земле, т. е. учесть, что рас-
пределение нагрузок между подстанциями зависит не только от со-
противления проводов контактной сети, но и от сопротивлений рель-
сов и земли.
Такой метод расчета очень сложен. Для его упрощения можно при-
нять некоторые допущения, которые не внесут ощутимой погрешности.
При хорошей изоляции рельсов от земли, т. е. при отсутствии утечки
токов в землю, нагрузки поездов могут быть распределены между под-
станциями обычным способом, т. е. обратно пропорционально расстоя-
ниям до соседних подстанций (при неизменной площади сечения про-
водов контактной сети и одинаковых напряжениях тяговых подстан-
ций) (см. и. 7.2). Если же переходное сопротивление от рельсов к зем-
ле будет таково, что значительная часть тока будет протекать по зем-
ле, то при распределении нагрузок между подстанциями можно пре-
небречь сопротивлением обратного провода (рельсы, шунтированные
землей), так как оно много меньше сопротивления проводов контактной
сети. Последнее и будет определять в основном токораспределение в
таком случае. Другими словами, можно считать, что блуждающие токи
не оказывают существенного влияния на токораспределение между
подстанциями.
После того, как нагрузки всех подстанций--найдены, можг j от схе-
мы рис. 2.13, а перейти к расчетной схеме рис. 2.13, б, на которой под-
станции заменены их нагрузками (токами отсасывающих проводов)
/01, 1о2> 1оз> гс — сопротивление I км рельсового пути, Ом/км; гп —
переходное сопротивление от рельсов к земле на длине 1 км, Ом-км;
г., — сопротивление земли. Единица измерения сопротивления: Ом-к.м
объясняется тем, что с увеличением длины рельсового пути общее пе-
реходное сопротивление падает, в то время как общее сопротивление
рельсов растет.
Если сопротивления гр и гп постоянны по всей длине, то получаем
цепь с постоянными параметрами, т. е. линейную цепь. При расчете
В8
откуда имеем
таких цепей может быть использован метод наложения. В этом случае
сложный контур, содержащий несколько подстанций и нагрузок, мож-
но заменить рядом контуров, в каждом из которых протекает определен-
ный ток, как это показано для одной из нагрузок на рис. 2.14. Это при-
водит к расчетной схеме е одной нагрузкой при удаленном в бесконеч-
ность заземлителе (рис. 2.15). При этом поочередно будут рассмотрены
все нагрузки, включая и токи подстанций.
Рассмотрим элементарный участок dx на расстоянии х от нагрузки.
Здесь /рзс — ток в рельсах па расстоянии х от нагрузки: /13с — ток
в земле на том же расстоянии от нагрузки; <ря. — потенциал рельса на
расстоянии х от нагрузки. Сопротивление элемента рельсовой цепи
на длине dx равно rvdx. Тогда приращение потенциала рельсов на этом
же элементе длины, очевидно, равно и противоположно по знаку
падению напряжения на нем:
(2.105)
(2.106)
Положительное направление тока принято здесь совпадающим с по-
ложительным направлением оси х.
Утечка тока па протяжении элемента длины dx определится по-
тенциалом рельса <рх и переходным сопротивлением между рельсами
и землей на длине dx. Последнее получится, если переходное сопро-
тивление на длине 1 км разделить на длину рассматриваемого участ-
ка, т. е. будет равно rjdx. Следовательно, утечка тока из рельсов в
землю на длине dx будет равна 4>х dx. А так как прираще-
ние тока г//рх в рельсах на длине dx равно току утечки и обратно
ему по знаку, то можно написать:
=----— dx
гп
откуда получим
Мух _ «Рэе
dx гп
Знак минус показывает, что с увеличением х (см. рис. 2.15) ток в
рельсах падает. Два дифференциальных уравнения (2.106) и (2.108)
drpx = — /pxrpdx,
Арх
dx
Р рх-
(2.107)
(2.108)
Рис. 2. И. Схема с одной сосредото-
ченной нагрузкой
Рис. 2.15. Расчетная схема с одной со-
средоточенной нагрузкой
89
представляют собой систему уравнений б двумя неизвестными. Для
исключения из них одного неизвестного продифференцируем уравнение
(2.106) по х: — — гр , откуда можно записать:
1 rf2 фх
dx Гр dx2
Подставляя значение в уравнение (2.108), получим
I rfa <р3 tf.'x
Гр dx2 ra
а2<рж==0, (2.109)
dx2
где а=Угр/гп.
Общим решением уравнения (2.109), как известно, будет выражение
<рх = Деал4-Ве-°“. (2.110)
Ток в рельсах можно найти из уравнения (2.106)
/ _ 1 d(S>X
Но из уравнения (2.110) видно, что
rf<t>3C = а (Л еах—В е~“*),
dx
следовательно,
/рж -----— (Л е“А — В е-“Д, (2.111)
Вв
где А?в=1/гр гп'.
Формулы (2.110) и (2.111) являются общими. Для различных слу-
чаев конкретного расположения нагрузок устанавливают значения по-
стоянных Л и В по соответствующим граничным условиям. Величины
а и Дв для рельсовых цепей по аналогии о терминологией, принятой
для длинных линий, можно назвать соответственно коэффициентом
распространения и волновым сопротивлением.
В качестве наиболее общего случая рассмотрим схему рие. 2.16
с двумя участками — 1Л и 1г. Для большей общности в схеме преду-
смотрено сосредоточенное заземление Ra около нагрузки. Такая схема
возникает, если под сосредоточенной нагрузкой понимать нагрузку
Д 1 ,,
Z дд' П О dру '
I । Ц 3 . Рис. 2.16. Расчетная схема с одной со-
Т _ г * средоточенной нагрузкой и участками
-’X ~ ‘ *" уИ конечной длины
90
подстанции, и в случае, когда минусовая шина подстанции соединена
с защищаемым от блуждающих токов подземным сооружен нем
(см гл. 10), пли если такое соединение возникло временно в результате
нарушения нормальной схемы. Если сосредоточенное заземление от-
сутствует, то в формулах следует принимать R3 = оо.
Уравнения (2.110) и (2.111) для участков слева и справа от нагруз-
ки запишутся в виде:
<рх = At e°“ + Ble~cu;; (2.112)
/рж =---^-(Л^^-^е-^); (2.113)
<р{, = Л2е°«' + В2е-“«'; (2.114)
/рВ =---(Л2 е“»—В.2 e“w). (2.115)
АВ
Кроме того, ток, протекающий через специальное заземление,
73=<px=0/R3. (2.116)
Используя граничные условия, определим постоянные Ль Blt Л2
и В2. При х = 0 и у = 0 имеем <рх=о = 4V=o и /*=о + /w=o + 13 = 1',
при х — 4 получим 1ух^ц = 0; при у — /2 ток lpy=it — 0. От-
сюда можно записать:
Л! + Вх — Л2 В2;----—— (Л1 — В2 -|- Л2—В2) 4 1 =
/?д В3
---L (Д е“'- —) = 0;-----------L(42e^ — В2е““9) = 0.
/?в Вв
После упрощения эти уравнения примут вид:
Л, + B,-A2~B2 =0; (2.117)
Л1(/?в-В3) + В1(ВР + В3)-Л2/?3 + В2Ва = //?ЕВ3; (2.118)
Л1е«'- — B1e~alt =0; (2.119)
дзе«(’ — Вге~а!‘ =0. (2.120)
Подставив Bt из уравнения (2.119) и В2 из уравнения (2.120)
в уравнения (2.117) и (2.118), получим:
Л1(14-е2“'О—Л2(1 +е2«'0 = О; (2.121)
Л1 [(RB-R3) + e2“'> (RB + RB)J-^2R3 (1 —e2a,»j =/RB Rs. (2.122)
Решение этой системы уравнений дает
А , /RB ____________е-°-г‘__________=
1 2 Г/?в sha(/!+Z2) I
I , I d» cc/j)
[ Rq ch a /j ch ct l2 J
= ; (2.123)
[—— -|-th a lt-j-th a/21 ch a/i
L Ba J
91
Воспользовавшись уравнением (2.117), получим
в _ /7?в_________________ек<>____________
2 Г /?в sh а (<[ ~|-/г) 1 ,
I ch а 4 ch а (2 ] И 11
fR«_________________________________
2 Г /?в 1
——-f-th а G+th а /2 ch aj.%
L ”з J
(2.124)
Далее из уравнений (2.121), (2.122) и (2.120) можно найти Д2 и В2.
Но можно и просто написать их по аналогии в формулами (2.123)
и (2.124), поменяв местами величины /х и 12. Значения коэффициентов
Alt В,, АгиВг уравнений (2.112), (2.115) для самых различных слу-
чаев даны в табл. 2.7. С помощью этой таблицы можно из уравнений
(2.107), (2.111) для любой схемы и для любой точки найти значения
потенциала и тока в рельсах /рт.
Рассмотрим схему с одной нагрузкой (рис. 2.17) при /х = /2 == оо
(случай 11 табл. 2.7). Постоянные А1 — А2 0 и Bt = В2 = /в/?и/2.
Подставив эти значения в уравнения (2.110) и (2.Ill), получим
соответственно:
= (2.125)
^=ve~“x’ (2Л26)
Сумма токов в земле и рельсах в каждом сечении вертикальной
плокостью должна быть равна //2, следовательно,
~ 4% 7рх.
Отсюда, воспользовавшись уравнением (2.126), найдем выражение
для определения тока в земле:
Дх = у(1-е-^). (2.127)
Формулы (2.125), (2.126) и (2.127) являются основными для рас-
чета потенциалов рельсов и токов в рельсах и земле. Необходимо учи-
тывать, что токи в рельсах, так же как и в земле, по разные стороны от
нагрузки будут иметь разные направления. Если за положительное
направление тока принять направление его. влево от нагрузки
(см. рис. 2.17), то токи в земле и рельсах вправо от нагрузки будут
иметь отрицательные значения. Диаграммы потенциала и тока в рель-
сах показаны на рис. 2.17, а и б. Если нагрузка / будет иметь направ-
ление, противоположное указанному на рис. 2.15 (например, если это
будет ток подстанции), то в формулы (2.125)—(2.127) ток / надо под-
ставлять с отрицательным знаком.
Применив метод наложения, легко построить диаграммы потен-
циала и тока для любой схемы нагрузок. По приведенным формулам
строят диаграммы для отдельных нагрузок (с учетом направления то-
92
<N ' ГС О ГС {-* t | к <• •• • I-’ • » г 1 i •; * 1 с? CJ 8 Ф ЕС 2 (/?в//?з-|-th a/i + + th а/2) с'п а/5 cq 1! d CQ CM pa or + 8 x: + ro 'w (X OJ I j 1. СЗ
С-> 8 1 Ф са + , , С1 "в 8 J= J2 + э л гЧ * ® &; + сч =F II <м о 1 <=>
сТ «ф « -J1 в в -5 4- 2* Т « £ "и-Ь 8 Ф P5 в 53 в 7 -= + ° 0» X C< и CM 8 Ф w -1- 8 8 £ -= 4~ + m 4, cc К X 8 - £ 8 + -5 £0 V C£ A "'я .- t СЧ №1 £^ |<N 'K *
8 1 Ф г + rt + э га В <* х: и '7 о. 8 1 Ф и X 8 « + "5 га у "и <M 8 1 Ф CD g? + « 81 +S 05 1 ^ + И 8 1 Ф co X 8 £ i- + о M 4, C£ X Й СЧ о
w К & К £ Ч ж гч с и __ei 8 О 8
с «-* rM 8
НИН -sinvaces. аии -агйшокю;} а Of » a: Ct) л a; 03 Ctr
U/Ll <*-* Oi CQ ч? LQ
93
Продолжение табл. .7 2
С? 1 '/» ЧЭ г7ЮЭ ay/ (“/Ч-1;) и gs g ft? II oa' CM e| 2 th ah + 1 CQ II CM co 1
> а .g а 1 <D Я 2 sh a (/]-;-/») l|_ •'«f о О 1
С? 04 м 5 + со се га с* СМ /У? в е”'1 ch al2 ei + a CM a Ф И 2 2 sh o.l 6 Ф я a + a «Л CM a o> e У» qs Z Ol и 5? a.
О /RP, е at 1 ch al3 t в tz; 6 1 Ф я 2 2 sh al 1 Ф M a + *a -C <л « L e 2 sh a^ о О
Длина участка о СМ О C4 8 О 8 О
О 8 W - 8 8
вин эггкаеве эин -эсгсиюбпоэ Л се 8 8 8 8 8 8
и/н о □o CT) о •»ч» CM
94
Рис. 2 17. Диаграмма изменения
потенциала рельсов (а) и тока в
них (б) по длине участка при од-
ной сосредоточенной нагрузке
Рнс. 2 18. Диаграмма изменения потенциа-
ла рельсов (а) и тока в них (б) по длине
участка с одной подстанцией и одной со-
средоточенной нагрузкой
| ков и знаков потенциала), а потом получается результирующая дп-
j аграмма алгебраическим суммированием ординат отдельных диаграмм.
I Например, для схемы с одной нагрузкой и одной подстанцией
j (см. рис. 2.11) построение диаграммы потенциала и тока в рельсах
£ дано на рис. 2.18, а и б. При построении составляющих диаграмм за
начало координат принимается место приложения соответствующей
нагрузки 0 и 0±. Для нагрузки в точке 0г диаграммы потенциала и
тока в рельсах имеют вид кривых рис. 2.17. Аналогично строятся диа-
граммы для нагрузки в точке 0, конечно, е учетом знака нагрузки.
Пользуясь формулами (2.125) и (2.126), легко составить расчетные
уравнения для рассматриваемой схемы (см. рис. 2.11). Потенциал и
ток в рельсах слева от нагрузки / (см. рис. 2.16) могут быть определе-
ны следующими выражениями!
Z Ф=Я|Де-«*; (2.128)
(2.129)
f = l p—ax
1 Vх 2
Обозначая абсциссы точек от начала 0 через I — х, напишем вы-
ражения потенциала и тока в той же точке рельсов, но справа от на-
грузки /0> ф -AAe-aU-x); (2.130) /ри_,)=- А е-«<'-*). (2.131)
Заменив в формулах (2.130) и (2.131) /0 = — /, сложим соответст-
венно правые части выражений (2.128), (2.130) и (2.129), (2.131). Тогда
95
Рис. 2.19. Зависимость сопротивления
рельсов от длины участка
Рис. 2 20. Диаграммы изменения по-
тенциалов рельсоо (штриховые ли-
нии) и тока п них (сплошные линия)
по длине участка с одной сосредото-
ченной нагрузкой:
/—б — соси во iст пенно' для шести случаев
(*-м. табл. 2.7 пункты 1—6)
получим суммарные значения по-
тенциалов и токов в рельсахг
фя.= [е~ак—е—«о—*>|;
(2.132)
">]. (2.133)
Последние две формулы можно
представить также в виде
Ф.-с — Кв sh а ---------х);
(2.134)
/рл = /е-’//2спа(А — xj. (2.135)
Диаграммы, построенные на
рис. 2.18, соответствуют этим вы-
ражениям.
Используя формулу (2.132),
можно найти эквивалентное сопро-
тивление рельсового пути Rv с уче-
том утечки тока в землю: Rp =
(Фо — ф,)//- Здесь ф0 и фг — по-
тенциалы соответственно в точках
0г и 0, значения которых следует
взять по формуле (2.132).
Тогда получим
КР К1 - е-“')-(е~“'-1)];
/?Р = ДВ(1- е-“'). (2.136)
Характер зависимости. Rp (/) по-
казан на рис. 2.19. Необходимо
помнить, что приведенные форму-
лы справедливы в тех случаях,
когда протяженность рельсового
пути может быть принята по обе
стороны от нагрузок бесконечной.
При нагрузке, бесконечно удален-
ной от подстанции, эквивалентное
сопротивление рельсового пути
/?' = Rp = /гргп. (2.137)
Практически при расстояниях
от нагрузки до подстанции 12—-
20 км Rp незначительно отличает-
ся от Rp.
96
Рис. 2 21. Схема с равномерно
распределенной нагрузкой и не-
сколькими подстанциями на уча-
стке:
1 — подстанция; 2 — рельсы
©С ©
uiTiiiiuiiTiiiiiiiTiiK-
Диаграммы распределения потенциалов и токов в рельсах для пер-
вых шести случаев, рассмотренных в табл. 2.7, даны на рис. 2.20.
Диаграммы для остальных шести случаев (с 7 по 13) будут иметь та-
кой же вид, но так как ток /, будет равен нулю, то значения токов и
потенциалов в рельсах будут выше.
Формулы для непосредственного определения <рЛ и /рх можно
получить из табл. 2.8 (см. с. 109) с учетом примечания к ней.
Участки с равномерно распределенной нагрузкой. При расчетах
рельсовых цепей, когда определяются средние по времени величины,
зависящие от тока в первой степени, сосредоточенные нагрузки часто
заменяют равномерно распределенной. Тогда схема рис. 2.13, а за-
меняется схемой рис. 2.21. В общем случае равномерно распределен-
ная нагрузка будет располагаться только на части участка. Как и вы-
ше, и при данной схеме могут быть найдены нагрузки подстанций. В ре-
зультате она заменится схемой с рядом сосредоточенных нагрузок
(токи, отходящие к подстанциям) и равномерно распределенной. Для
того чтобы в дальнейшем можно было использовать метод наложения,
разберем (подобно тому, как это делалось для рис. 2.15) законы рас-
пределения токов и потенциалов в рельсах на участке, где есть толь
ко равномерно распределенная нагрузка.
В общем случае расчетная схема (рис. 2.22) будет состоять из трех
участков /, II и III. Для упрощения рассмотрим здесь случай без со-
средоточенного заземления рельсов (схема с учетом такого заземления
рассмотрена в [7]). Законы распределения потенциалов и токов на
// и III участках, очевидно, будут сходны с выведенными выше фор-
мулами для сосредоточенной нагрузки. Для удобства выразим их по-
стоянные через граничные значения токов /02 и 103, т. е. через токи в
точках О и 0' (см. рис. 2.22). Воспользуемся пунктом 10 табл. 2.7.
Постоянные уравнений (2.110) и (2.111) для этого случая снабдим
индексом «2» для участка II и заменим ток / на /02, а /г на 12г
е-«Ч 5, = -М^-еаЧ
2 sh а!.., 2 sh al2
Потенциал при х2 = 0
<Роз = Л + В, = (е - + е«й) = /02 = /02 RB cth al,.
Z sn ou2 sh a/2
(2-138)
Рис. 2 22. Расчетная схема с рав-
номерно распределенной нагруз-
кой и участками конечной длины
4 Зак, 983
По аналогии для участка 111
Фоз = IobRв cth aZ8. (2.139)
Для среднего участка / дифференциальные уравнения получат не-
сколько иной вид. Уравнение (2.105) сохранится и для данного случая
= ~~ (2.140)
Уравнение же (2.107) заменится следующим (в скобках — раз-
ность между током утечки в землю и током, притекающим в рельсы от
нагрузки на том же участке):
dI^-(^--i\dx. (2.141)
Пролифйтеренпировав уравнение (2.139) и подставив в него
из уравнения (2.141), получим
^Г = Фх1-^-^Р. (2.142)
dx2 ru 1
Или, обозначив, как и выше, а = Уtvlr , напишем
•^ = агФж1-/гр. (2.143)
Общее решение уравнения (2.143) имеет вид
Фк1 = Л1еал+Д1е-“-*4-С. (2.144)
Подставив отсюда ф.^ в уравнение (2.142), получим —+
+ /Гр = 0, откуда С = 1/п.
Следовательно, уравнение (2.144) получит вид
Фх;1 = Л1е’“ + в1е-«“ + 1Гц. (2.145)
Подставив срх1 в уравнение (2.140), получим
/р«1=- -^-(Ae^-Bje-^). (2.146)
Для определения постоянных и Вх можно использовать следую-
щие граничные условия (см. рис. 2.22): при xt = 0 будет фи1 = ф02;
— /П1 = /02; при xi — Л имеем ф;1 = фпз; /п — /08. Воспользо-
вавшись уравнениями (2.145), (2.146), (2.138) и (2.131), можем записать:
/1, -|- В, -Ь irD = /02/?„ cth ai2- (2.147)
-J_ (Л, — S,) =/о2; (2.148)
Ле-А + В.е-^ +iru = /м Rd cth <z73; (2.149)
- (Лхe«'« -В, e-«'') = /сз. (2.150)
Ар
98
Из выражения (2.147) можно получить
г __ ^1+^1 ~hlrn
02 Ru cth к12
(2.151)
Из формулы (2.149) получим
/?к cth cilf
(2.152)
Подставив выражение (2.151) в формулу (2.148), получим
= (2.153)
/?в cth osZ2
а подставив из выражения (2.152) в формулу (2.150) имеем
Aiea,'—Bte~al' A^eal' +B1e~aJ'+irn „.154)
RB RB cth al„
Решив совместно систему уравнений (2.153) и (2.154), найдем!
д =?/. (cth а/3— 1) е~а/»Ч- (Cth __________________.
П (cth а/2—1) (cth а(3—1) е“а<* — (cth a/s4-l) (cth а/3-]-1) еа/> g
R (cth сс/3+ 1) е“'> +(cth а/2 — 1)
£?£ If п -------- --------------— - ,
(cth сс/2—1) (cth al3—1) е-0^1— (cth а/2-|-1) (cth ea/1
В частном случае, когда равномерно распределенная нагрузка рас-
положена на всей длине участка, т. е. 12 = 1В = 0, разделим предва-
рительно для раскрытия неопределенности числители и знаменатели
выражений (2.155) на cth a/2 cth als и тогда получим = Вг = 0.
Следовательно, согласно уравнению (2.146) 1рх1— 0, т. е. тока в рель-
сах нет, вся равномерно распределенная нагрузка обращается в ток
утечки. Уравнение (2.145) дает
4>Xi = ttu, (2.156)
т. е. потенциал рельса везде постоянен и равен падению напряжения
в переходном сопротивлении. Напомним, что рассматриваем схему
участка без подстанций (аналогичную рис. 2.15).
В другом распространенном частном случае, когда l2 — 19 = оо, по-
лучим!
Д = _ JBLe-ah. (2.157)
2
в1==—(2.158)
Тогда согласно формуле (2.144)
Ч’х1 --V" e-a<'*-^ — /Jl е-" ф ira
А £
4«
99
Или, преобразовав, запишем
alt
I 1 2 ц I h Y
^1 = ^0 1—е chaH—*)
Из формулы (2.146) имеем
си 1
Л1Х1 =---- е 2 sh а — А
Г*1 а V 2 J
В середине этого участка (при х — /1/2);
( а/, \
। ~ 2 I
_ 1 — е J;
* О.=о.
2
(2.159)
(2.160)
(2.161)
(2.162)
В случае, если /t = оо, т. е. когда влияние участков II и III
отпадает, после раскрытия неопределенности в уравнении (2.159)
получим
4>х1 = »>ш (2.163)
т. е. тоже, что и выше [см. формулу (2.156)]. Расчетные формулы мож-
но получить из табл. 2.9 с учетом примечания к ней.
Разветвленные участки постоянного тока. Если путь, на котором
находится нагрузка, разветвляется (рис. 2.23),то задачу легко упро-
стить, заменив два отходящих конца /2 и /8 (не имеющих нагрузки)
одним эквивалентным отрезком /0. Будем исходить из предположения,
что сопротивление рельсов и переходное сопротивление на участках
/2 и /3 одинаковы.
Воспользовавшись уравнениями (2.138) и (2.139), напишем:
Фо /<)2 /^в cth ct/2, Фо “ /ой Рв dh Ct/g» Фо = (/©2 /оз) /^в cth а/0.
Из этих уравнений легко получить
cth сс/0 — ctl-1^ct11^
cth а/2 -f-cth а/я
(2.164)
отсюда и может быть найдена длина /0 эквивалентного участка. Ме-
тодом наложения задача может быть решена и при наличии нагрузок
на всех ветвях.
Сопротивление изоляции балласта (переходное сопротивление).
Переходное сопротивление, входящее в приведенные формулы, зави-
сит от ряда факторов: от материала и степени загрязнения балласта.
Рис. 223. Схема с одной сосредоточенной
нагрузкой па участке с разветвлением
100
пропитки шпал антисептиками, от влажности и т. д. Наибольшее со-
противление дает щебеночный балласт, меньше — гравий и ракушеч-
ник, затем — песчаный и ниже всего — песчаный с примесью глины.
Загрязнение вызывается наносным грунтом, металлической пылью,
получающейся от истирания тормозных колодок и бандажей при тор-
можении, и т. п. Наибольшее сопротивление дает пропитка шпал изо-
ляционными антисептиками.
Нормой минимального сопротивления балласта для рельсовых цепей
при автоблокировке на железных дорогах Советского Союза принято
1 Ом-км. В действительности переходное сопротивление балласта
в отдельных случаях оказывается значительно меньшим. Минималь-
ное переходное сопротивление одного рельса от другого при старых
(но не гнилых) шпалах, пропитанных креозотом, и слабо загрязненной
поверхности составляет [5h для щебеночного балласта — 2,0 Ом-км,
для гравийного— 1,5, для песчаного— 1,0, для песчаного балласта
с примесью глины — 0,6 Ом-км.
При сухом балласте эти значения могут увеличиваться в 2,5—5
раз, а при промерзшем балласте — в 10—100 раз в зависимости от
степени промерзания. Загрязнение поверхности балласта и применение
шпал, пропитанных металлическими солями, понижает переходное со-
противление в отдельных случаях до 0,2 и даже до 0,15 Ом-км.
Все эти данные относятся к изоляции одного рельса от другого
(что важно при сооружении рельсовых цепей автоблокировки). При
определении же утечки тока картина несколько меняется. Если в рас-
смотренном случае переходные сопротивления от первого рельса к бал-
ласту и от балласта ко второму рельсу как бы соединены последова-
тельно, то при утечке тягового тока они будут соединены параллельно.
В связи с этим можно ожидать, что переходные сопротивления от обо-
их рельсов к балласту будут ниже приведенных в 2—4 раза.
Имеются данные [12] по пределам изменения переходного сопро-
тивления рельсы—земля при железобетонных шпалах: для централь-
ной европейской части 2,5—5,9 Ом-км, для районов вечной мерзлоты
без насыпей 4,4—10,4 Ом-км, с насыпями из обычных грунтов 4,4—
11,3 Ом-км и с насыпями из щебеночных грунтов 4,8—12,4 Ом-км.
Переходное сопротивление рельсы—земля на линиях переменно-
го тока (см. п. 2.7) является комплексной величиной, аргумент ко-
торого составляет 1—3°. Малое значение аргумента позволяет пре-
небречь реактивной составляющей и считать га активным сопротив-
лением: га — га.
2.7. Потенциалы и токи в рельсах
на участках переменного тока
Все изложенное в п. 2.6 о протекании тока по рельсам на дорогах
постоянного тока в большой мере относится и к линиям переменного
тока. Здесь также могут рассматриваться схемы с сосредоточенными на-
грузками и схемы с равномерно распределенной нагрузкой. Но име-
10*
Рис. 2.24. Схема протекания токов на
линии с однофазной нагрузкой:
/ — тяговая подстанция; 2 — контактная под-
веска; 5—нагрузка (электровоз); 4 — рельсы;)
5 — земля
ется отличие в явлении протекания тока по рельсам на участках пере-
менного тока. Объясняется оно наличием электромагнитной связи меж-
ду отдельными контурами, составляющими тяговую сеть.
Рассмотрим самую простую схему питания (рис. 2.24). Ток в кон-
тактной подвеске / равен сумме всех токов в рельсах и земле, условно
нами обозначенных /ь /2, /3, /, .... Таким образом, тяговая сеть как
бы представляет собой ряд наложенных друг на друга контуров/
контур тока /ь контур тока /2 и т. д. При этом одна часть цепи для всех
контуров является общей и составляется из подстанции, контактной
сети и электровоза. Вторая часть цепи для каждого контура своя.
Она состоит из некоторой длины рельса (например, для нити тока /2 —
длина а), переходного сопротивления рельс—грунт и сопротивления
соответствующей части земли.
Известно, что любые линии переменного тока обладают как актив-
ным, так и индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление
состоит из внутреннего и внешнего индуктивных сопротивлений. По-
следнее зависит от размера контуров. Чем больше расстояние между то-
ками «прямым» (в контактной подвеске) и «обратным» (в нашем случае
в земле), тем больше индуктивность этого контура. Следовательно,
составляющая тока /( определяет меньшую индуктивность, чем /2,
и т. д. (см. рис. 2.24).
Раз эти контуры имеют различную индуктивность, то и токи /,,
/2, /з, .... будут сдвинуты по фазе друг относительно друга. По той
же причине плотность тока в земле падает с удалением от поверхности
земли и тем скорее, чем выше его частота. Например, ток линии при
частоте 50 Гц, проходя по земле, распространяется в ней в стороны и
в глубину на несколько километров, а токи звуковой частоты — толь-
ко на несколько сот метров.
Таким образом, при увеличении частоты тока глубина протекания
токов уменьшается, следовательно, с увеличением частоты тока рас-
тет сопротивление земли. При протекании по земле постоянного тока
он охватывает большую глубину и ширину земли (в несколько кило-
метров), поэтому сопротивление земли здесь не играет существенной
роли (выше в расчетах им пренебрегали). При протекании же перемен-
ного тока сопротивление земли, как отмечалось, увеличивается. За-
висимость сопротивления земли (как «обратного» провода) от частоты
тока [131:
Частота тока Гц...........25 50 150 500 5000
Переход пос сопр-гивлекпс
рельс—земля, Ом-км . . . 0,025 0,05 0,15 0,5 5,0
102
При увеличении удельного сопротивления земли растет падение
напряжения в ней и падает плотность тока и, следовательно, одновре-
менно увеличивается глубина и ширина области протекания токов.
В свою очередь увеличение этой зоны протекания токов приводит к
увеличению индуктивности контура провод—земля.
Если линия контактной сети переменного тока идет по кривой или
даже делает петпю, обратный ток в земле следует по той же кривой,
т. е. не идет по наиболее короткому пути. Это объясняется тем, что
ток в земле вследствие магнитного взаимодействия подтягивается к
проводу и держится вблизи него на расстояниях, как это было отме-
чено, зависящих от его частоты. Это положение особенно интересно
при расчетах всякого рода сложных узлов. Оно указывает на то, что
схему распределения токов в земле можно считать аналогичной схеме
соединения проводов различных линий, сходящихся в данной точке.
Присутствие рельсов на поверхности земли дополнительно услож-
няет картину. Рельсы на всем протяжении соединены через переход-
ное сопротивление с верхним слоем земли, где ток имеет наибольшую
плотность. Наличие рельсов как бы изменяет сопротивление верхне-
го слоя земли, а отсюда и сопротивление всех контуров, в которых на-
водится э. д. с. Ток, протекающий в этих условиях по рельсам, зависит
от переходного сопротивления рельсы—грунт и от сопротивления
самих рельсов. Последнее же в свою очередь зависит от тока в рельсах
(как во всяком массивном стальном проводнике). Так как ток в рель-
сах падает по мере приближения к середине участка (см. рис. 2.24),
то и сопротивление рельсов по его длине изменяется.
Все эти соображения показывают, сколь сложна картина распре-
деления токов между рельсами и землей. Если же учесть, что в дейст-
вительности имеется не одна нагрузка, а несколько и питаются они
от ряда подстанций, да к тому же нагрузки непрерывно перемещаются
и число их изменяется, то легко объяснить, почему для решения по-
ставленной задачи приходится прибегать к различным упрощениям.
Если все токи в земле заменить одним эквивалентным током, то
в схеме одностороннего питания одной нагрузки (рис. 2.25) можно
рассматривать три отдельные составляющие тока, протекающие по
трем контурам! ) контактная сеть—рельс /кср (штриховые стрелки);
2) контактная сеть—земля /кс, (сплошные стрелки); 3) рельсы—зем-
ля /Ps (штрихпунктирные стрелки).
Таким образом, ток в рельсах получается как геометрическая сум-
ма двух составляющих! ток контура 2 (назовем его условно «тяговой»
составляющей тока, которая является частью тока, потребляемого
электровозом) и тока контура 3 — «вихревой» составляющей.
При протекании тока по рельсам на участках постоянного тока
и расстояниях между подстанцией и нагрузкой 12—20 км на средней
части участка ток в рельсах близок к нулю. При переменном токе тя-
говая составляющая тока в рельсах падает значительно быстрее, чем
при постоянном, так как полное сопротивление рельсов много больше
сопротивления постоянному току (особенно в зоне больших токов,
<г. е. около подстанций и потребителей). Кроме того, длина фидерных
зон при переменном токе значительно больше. Таким образом, при до-
103
статочно большом расстоянии от нагрузки до подстанции в рельсах, за
исключением небольших участков, прилегающих к подстанции и на-
грузке, будет протекать только вихревой ток 1е — /ра (рис. 2.26, а),
в в таком случае можно считать, что ток в рельсах пропорционален
току в контактной сети. При этом для расчетов могут быть использова-
ны коэффициенты самоиндукции и взаимоиндукции, выведенные для
линий бесконечно большой длины.
Рассмотрим векторную диаграмму рис. 2.26, б. Здесь ток кон-
тактной сети /кс вызывает в контуре рельсы—земля э. д. с. взаимной
индукции Эта э. д. с. в свою очередь вызывает в земле вихревой
ток /р/;, уменьшая поток, пронизывающий контур контактный про-
вод—земля.
Вихревой ток приводит к увеличению плотности тока в поверх-
ностных слоях и уменьшению в удаленных от поверхности слоях
земли.
Поскольку часть вихревого тока отводится в рельсы и для этого
тока контур рельсы—земля будет обладать большим индуктивным со-
противлением, то вектор тока в рельсах /р отклонится от EVa на боль-
шой угол. Суммарный же ток в рельсах и земле, естественно, остается
равным /кс, а разность между токами /кс и дает (см. рис.
2.26, б) эквивалентный ток в земле /3.
Если бы рассматривать такую векторную диаграмму для точки,
расположенной вблизи подстанции или нагрузки (см рис. 2.24), где
в рельсах сохраняется некоторая часть тягового тока (обозначим ее
/т, то сумма токов fPs ф- /а должна была бы равняться /кс — /т).
Везде ниже будем пренебрегать этой частью тока /т, полагая, что в
рельсах есть только вихревой ток,т. е. будем рассматривать только
контуры 2 и 3.
Для упрощения распределения тягового тока между рельсами и
землей принимают, как и для постоянного тока, что сопротивление
земли равно нулю. При этом распределение тока будет определяться
сопротивлением рельсов и переходным сопротивлением от рельсов к
земле. Последнее включает в себя сопротивление земли и принимается
не зависящим от расположения нагрузок относительно подстанций.
В действительности при различном расположении нагрузок влияние
сопротивления земли на переходное сопротивление будет различно.
Рис. 2.25. Схема токо-
распределения на участ-
ке однофазного тока:
Г—подстанция; 2—нагрузка
Рис. 2.26. Схема протекания токов (л) и векторная
диаграмма (б) для случая большого расстояния от
подстанции до нагрузки:
. 1 — подстанция; 2 — нагрузка
104
Рис. 2.27. Схема участка однофазного
тока с одной подстанцией и одной на-
грузкой:
1 — подстанция; 2 — электровоз; 3 — контакт-
ный провод; 4 — рельсы;. 5 — переходное со-
противление; 6 — земля
Но так как это влияние невелико, то для практических расчетов допу-
щение независимости переходного сопротивления от расположения на-
грузок на участке вполне оправдано.
Схема решения поставленной задачи аналогична рассмотренной
в п. 2.5 для постоянного тока. Отличие в данном случае заключается
в том, что ток, протекающий по контактной сети, наводит э. д. с. в
контуре рельс—земля.
Обозначим коэффициенты взаимоиндукции между контурами: пер-
вый рельс—земля и контактный провод—земля, несущий трос—земля
и рельс — земля, первый (левый) рельс — земля и второй (правый)
рельс — земля соответственно через Л4кр, Л1тр и Л4р1г.
Для_ однопутного участка ток в одном рельсе будет равен 0,5/р.
Поэтому э. д. с., наведенная в контуре рельс—земля, отнесенная к
1 км,
ГРэ = /со (МКр1к ~Ь /Итр/т -)- О,57ИР12/Р).
Выражая ток в контактном проводе /и и в несущем тросе /т через
ток в контактной сети /кс, с помощью формул (2.15) получим j
Ёрз ~ letups £тк + £тр8 ^кс/(£тн + ) Ч-0,5гр12з/р|,
где_гкрэ —)с£>МКр —сопротивление взаимоиндукции контура рельс—земля и
и_£трз — /<£>ЛтТр контуров контактный провод—земля и несущий трос—зем-
ля;
г12э — сопротивление взаимоиндукции между контурами первый
~ . рельс—земля и второй рельс — земля.
Обозначив, как и при постоянном токе, приращение тока на эле-
ментарном участке рельса dx через dlpx, можно написать (рис. 2.27)
dip* == — (<рж/гв) dx, (2.165)
где <рж — потенциал рельса в точке с координатой х;
гп — переходное сопротивление для пути (двух рельсов!.
Обозначив через dq>x приращение потенциала рельса и приняв за
положительное направление оси х и тока в рельсах указанные на
рис. 2.27 направления слева направо от начала 0, можно написаты
= —(гр8 0,5/p3c + Ёрэ) dx-,
~ “Ь ^кср Ate) dx, (2.166)
105
Эквивалентное сопротивление контура рельсы—земля
гэр8 = 0,5 (гР8 + г12з). (2.167)
Эквивалентное сопротивление взаимоиндукции контуров контакт-
ная сеть—земля и рельс—земля
£нср (£крв £тк + £трз_£нт)/(£тн + гкт). (2.168)
Сопротивление рельсов зависит от протекающего по ним тока, т. е.
не является постоянной величиной. Учет этого приводит к существен-
ным осложнениям, и поэтому обычно довольствуются приближенным
решением, принимая гэрз постоянным и равным среднему его значению
по длине пути.
Легко видеть, что уравнения (2.107) и (2.165) имеют сходный вид,
уравнения же (2.105) и (2.166) отличаются новым членом zKcP/KC. В ре-
зультате решения уравнений (2.165) и (2.166) получим выражения для
потенциала и тока в рельсах:
<Рг. = Ле^+ее-уж; (2.169)
/рА = —-L {Ае-Х - Be "Г) - п/0, (2.170)
£в —
где
V £в==К£р£„ и "=£кср/£р-
Уравнения (2.169) и (2.170) являются общими. Из этих уравнений
легко получить выражения для потенциала и тока в рельсах для уча-
стков постоянного тока, положив zu = гп, гр = гр и п = 0 (так как
о = 0).
Постоянные А и В, как обычно, определяются в зависимости от
конкретных условий задачи. Следует отметить, что они являются ком-
плексными величинами. При расположении на линии одной подстан-
ции в одной нагрузки наиболее общей будет схема рис. 2.28. Здесь
участки 2 и 3 конечной длины /2 и /3 и точка 0 для большей общно-
сти выводов присоединена к специальному заземлению R3. Если та-
кого заземления нет, то в соответствующих формулах надо
положить R3 — со. Постоянные для этого случая получаются гро-
моздкими, но при необходимости их можно найти в литературе [7|.
Здесь ограничимся наиболее распространенным случаем, когда
Рис. 2.28. К расчету участка однофаз-
ного тока при одной нагрузке и одной
подстанции
106
lt *= I* При этом постоянные А и В могут быть получены из
следующих условий (рис. 2.28). Потенциалы на границах участка/
Voi и V/i равны соответственно потенциалам на границах участков 2
и 5 V02 И <Рса-
Vol = <Ро2; (2.171)
Vzi=Vo3.’ (2.172)
На крайних участках (2 и 3) тока в контактной сети, а следователь-
но, и э. д. с. взаимоиндукции в рельсах нет. Поэтому для них спра-
ведливы уравнения (2.138) и (2.139), выведенные для постоянного то-
ка, если в них ввести то же значение гв, что и в выражении (2.170). Уч-
тя, что /а — 1а = оо и, следовательно, cth у/2 = cth у/8 — 1, получим:
V02 ~ ^ог£в> (2.173)
Фоз “ ^os£b- (2.174)
Далее, сумма токов в каждом из узлов 0 и О' равна нулю (на рис.
2.28 показано направление токов в рельсах, принятое за положи-
тельное):
/о1 +/ог + /з + 4 = О; (2.175)
-/(i+4s-4 = 0. (2-176)
гдеЛт, f'O2 — токи в рельсах, притекающие к точке О, соответственно па участках
1 и 2;
/н, — токи рельсов, утекающие от точки О', соответственно на участках
1 и 3. __
Ток, текущий через заземление подстанции, может быть выражен
через потенциал отсасывающей линии!
/8 = Фо1//?з. (2.177)
Подставив в уравнения (2.171)—(2.177) выражения потенциалов и
токов из уравнений (2.169) и (2.170) и решив их относительно А и
В, получим!
Я = /0(1-п)-^г-; (2.178)
“ 2е- '
“V/
В = - /кс (1 —п) -2/?з+-в е---, (2.179)
кс - 2 2/?84-гв
Подставив выражения (2.178) и (2.179) в уравнения (2.169) и (2.170),
получим формулы для определения соответственно потенциала и тока
в рельсах:
Ф. = _/о(1_„) ^-Ге-г- е-I».-"]; (2.180)
L -f-^в
Г “VG
4(1-") _vx 2/?эЧ-гве - -vHi-ж)
/₽э=~ 2 ‘ 2К8-Нв +е
(2.181)
107
Аналогичным образом могут быть выведены расчетные формулы для
других исходных условий. Как уже отмечалось выше, вывод их можно
найти в литературе. В табл. 2.8 приведены для справок лишь формулы
в конечном виде.
В практических расчетах часто рассматривают условную схему,
в которой в середине каждой фидерной зоны расположена одна нагруз-
ка и специального заземления /?3 нет. Сточки зрения расчета вследствие
симметрии такой схемы она может быть сведена к схеме рис. 2.28 при
/2 == /3 = 0, т. е. рассматриваемый участок как бы ограничен подстан-
цией и нагрузкой. В этом случае <рх и /рх можно находить (см. табл. 2.8,
пункт 6) при 12 = /3 ='0 и /?;, = оо. Если в выражениях (2.178) и
(2.179) принять п = 0, т. е. исключить влияния взаимной индукции,
то получим новые значения постоянных А' и В', определяющих рас-
пределение только тягового тока. Тогда А — (1 — п) А' и В = (1 —
— '/) В'. Подставив эти значения в уравнения (2.169) и (2.170) и выде-
ляя члены, содержащие п, получим
<ГЛ. = А' е-Л + В' е~Р —п (А' еГ + В'е “-*) - ф', + <£. (2.182)
В формуле (2.182) <р( и <pi — потенциалы в рельсах, вызванные
соответственно тяговым и наведенным токами;
ф; = А'е^+В'е~^; (2.183)
—п(Д Vx + B'e-^). (2.184)
Аналогично для тока в рельсах получим
ipx — Трл + 1рх‘ (2.185)
В формуле (2.185) /рЛ и /рГ токи в рельсах соответственно тяговый и на-
веденный!
/рх = -~(А'^х~В'е-^, (2.186)
/'рх = 4- И'er -S'e~-vr + /к0 г„) (2.187)
<в -
Выше было принято, что ток между рельсами и землей распределяет-
ся в зависимости от переходного сопротивления. Надо обратить вни-
мание, что это относится как к «тяговой» составляющей тока, так и к
«вихревой» составляющей. Поэтому в последних выражениях как та,
так и другая составляющие изменяются в изменением х и зависят от
коэффициентов у и гв.
Участки с равномерно распределенной нагрузкой. Как и при по-
стоянном токе, при проведении некоторых расчетов удобно сосредото-
ченные нагрузки на фидерных зонах заменять равномерно распределен-
ию
ОС
03
сс
«3
t-
• & *4» .+ + J о £2 1 1
1 а РЧ 1 ф ра +' £0 (% 03 О д ‘Тз. м । < + । СО Г"- " " 1 * х L 'el 1 О ф со ^7 ~ ’S 1 £ н Т1 V 1 И <\i 1 cn у ± г г ^.1 z—- ф 1 1Л | <\i | го « _L с< ~ со £*• ) 1Г» 1 < 4С у -5 “'1^ J t X PI С ф сс М 1 & г -1 со сс;
1 с 1 Ф + оз
11 * X X
e S з 1 ф и +' со 03 м N| г'——. + ? со I * L 03 ZX- г > <р + 1
2 >к_с я ₽и со Z. 5 н+ ST N| J, | Т V ° <“| г? 1 и Р-1 1 ^1 J3 С' т <л га 1 Of J 1 о га а; X 3 ffi *4| 1Г| д 1 < JL, "5 ->= 1 ° ч Л>.|^ Г' + 1 1 СО 1 ГО « + .
га sTi 2 1 03
X
Длина участка 2 со 8 о О
О Ри с* 8 о 8
ВИП -Э1ГИЭС6Е ЗИП -airaHi®dii©3 to a; со о; СО
№ п/п »—1 03 со
109
110
Рис. 2.29. К расчету участка однофаз-
ного тока при равномерно распределен-
ной нагрузке
1 — подстанция; 2 — рельсы
ной нагрузкой с интенсивностью i, А/км (рио. 2.29). В этом случае
уравнения (2.165) и (2.166) заменятся соответственно уравнениями
dlpx — — [ ---I I dx-, (2.188)
\ £п /
+ ££кр (11 - *)] (!х> (2-189)
Решение этих уравнений дает!
фж = Ае^ + Be ~^х + lza (1 —п); (2.190)
/вж =------ (Ае-Х ~Ве~-Х) — ni(lt — х). (2.191)
р £в —
Задавшись теми или иными исходными данными и выбрав гранич-
ные условия, можно найти А и В подобно тому, как это было вделано
для сосредоточенной нагрузки, и далее найти выражения для срк
и /рге из уравнений (2.190) и (2.191). Например, положив /2 = 13 — 0
и R3 = со, напишем (см. рио. 2.29)i /рзс==0 = —» 4 и ~ 0.
Подставив эти значения в уравнение (2.191), получим!
гв= А—Я + гвш71; 0Ае?'1 —Ве“^‘,
откуда имеем!
Подставив полученные значения А и В в выражения (2.190) и (2.191)
и заменив гв = угп, можно записать!
. „ J 1 I chv(£i-x)l Q
.р. - <£п (1 - „) р -Т/, 8||J1 J; (2.192)
/„--<(!-»)(. -"-J'y—(2.193)
Аналогичным образом расчетные формулы можно получить для
других исходных данных. Для справки: те же выражения приведены
в табл. 2.9. Подробный вывод всех формул опубликован в [71.
1П
№ л/п
Длина
участка
2-го | 3-го
2(у/Н-Н-ги//?3)--7-е-У'.
---------------------------е- v* _2
2 4" гв/^в
< ?j 0 —
X ch y(/t—х) +'?„ (1 —и)
Y(i + 1 +
~i £n (1 — n)--------------------ch у (4 —x) +
гВ
e- ‘ + T- ch }.li
+ '!" (,—2)
' J‘(’ (V 'i+ h
-------------------ch у (G —x)4*< гп (1 —n)
Примечав u с. Заменив jp из 'Z, гр на ?п па rn и приравняв n —0. получим фор
2.8. Сопротивление линий при использовании земли
в качестве одного из проводов
Для определения коэффициентов взаимоиндукции М и самоипдук.
ции L при применяемых частотах переменного тока и высотах рас-
положения проводов контактных сетей над землей могут быть исполь-
зованы формулы, полученные Поллячеком [6].
Н2
Таблица 2.9
ря
и) —
2 у
гв —V/.
2 (yG+1+?в/^8) —е ~
—V —х) ---------------------й—ух
9 2+£b/R8 е “
—ni (Zx—х)
/(!-«)
— , гв-------------\ (Y/i+£b/№)s1iyUi —x)—tu Vi—X)
У (-f-ch y/x+sh yZr )
\ Ка /
yZt+i + ze//4
—> (1—И) ---------7-----г shy(Zx — X)— ni(ii — х)
У I ei'1 +~77ch yZj
" \ Кз /
Z(l—n)
- - (e-2 <'«-*’ —(у Z, +1) e-^A|-n Z (lt-x)
2 X
sh у (Zt — X)
— I (1 — n) Zi --—----—ni (li—x)
' sh у Zj
<(!-«) (yZt + 1)
—------------------ sh Y(G — x)— n‘(li— x)
чуян для пннпП поатоянного тока.
Расчетная схема этого метода имеет следующий вид. Длинный пря-
мой провод К, проложенный параллельно плоской поверхности земли
вдоль оеи Z о координатой b(рис.2.30), находится в воздухе или в земле.
Если по этому проводу проходит синусоидальный переменный ток /к,
то вокруг него возникает переменное магнитное поле, которое вызывает
в <емле вихревые токи, накладывающие свои магнитные поля на основ-
ное поле. Результирующее магнитное поле создает индуктированную
113
Рис. 2.30. К определе-
нию коэффициента вза-
имной индукции:
К — индуктирующий про-
пел; С — провод с индук-
тируемой э. д, с.
s. д. в. во втором контуре, состоящим из про-
вода С, расположенного параллельно про-
воду К, с координатой с и земли (см.
рис. 2.30).
В работе Поллячека рассматривается ин-
дуктирующий провод К бесконечно большой
длины; размерами его поперечного сечения
и затуханием вдоль провода пренебрегают,
что дает возможность упростить задачу до
двухмерной, полагая, что все поля незави-
симы от длины провода. Принимая указан-
ные предпосылки, можно написать выраже-
ние для э. д. с., индуктированной в про-
воде С длиной / Ес — —
Здесь коэффициент взаимной индукции
М (Гн/км) между проводами К и С является величиной комплексной,
зависящей от частоты!
М = /1 4-2 In
10’
1,78J |/10лыу3
i —) io-4,
.21
(2.194)
где d — расстояние между осями проводов, м;
Уз—удельная проводимость земли, См/м.
В самом индуктирующем контуре провод—земля при протекании
в нем переменного тока возникает э. д. с. самоиндукции, пропорцио-
нальная коэффициенту самоиндукции. Последний определяется сле-
дующим образом. Если второй провод С (с диаметром, близким к нулю,
иначе говоря — ось) приблизить вплотную к первому проводу К (т. е.
расположить на его поверхности), то магнитный поток, пронизывающий
контур второго провода, будет являться одновременно внешним пото-
ком контура первого провода. Тогда коэффициент взаимоиндукции
становится равным коэффициенту самоиндукции первого провода.
При этом поле внутри первого провода не принималось во внимание,
поэтому коэффициент самоиндукции L относится только к внешнему
полю и получает условное наименование «внешнего» коэффициента
самоиндукции. Для его определения следует вформуле (2.194) заменить
расстояние между осями проводов d на радиус первого провода /?
£ = /14-2 In-----~=— I —'110“*, (2.195)
\ 1,78/? |/Юлсоу3 ' 2 J ' '
где R — радиус провода, м.
Соответствующие этим коэффициентам самоиндукции и взаимоин-
дукции сопротивления не чисто индуктивные, а комплексные. Мнимая
часть этих коэффициентов при умножении на /со дает действительное
значение ™ • 10~4 (при частоте 50 Гц равное 0,05 Ом/км), которое пред-
ставляет собой активное сопротивление земли как одного из обрат-
ных проводов.
Использовав формулы (2.194) и (2.195) и заменив /? па эквивалент-
ный радиус поперечного сечения рельса/?р, получим полное сопротив-
114
ление 1 км для контура рельс—земля при 2® 10-* =/и (см. а. 62);
2рз ~ г₽а + /0,75гра 4- /0.5т [ 1 + 2 In (10*/1,78ДР V 10л®у3—/л/2].
(2.196)
Радиус 7?р находят как радиус окружности, длина которой равна
периметру площади поперечного сечения рельса, т. е. Rp = Р/2л.
Периметр рельса того или иного типа можно найти в табл. 2.2 и пере-
вести его в метры.
Входящая в формулу (2.194) проводимость земли у3 в различных
условиях изменяется в широких пределах. Для частоты 50 Гц и неко-
торых средних условий принимают у3 = 10-8 См/м.
Для сопротивления взаимоиндукции на 1 км линии в соответствии
с формулой (2.188) получим (Ом/км)
— j0,5ni[ \ ф-2 In (10*/1,78 d]/ 10люу8—/л/2].
По этой формуле найдем при / = 50 Гш
zKp3 = 0,05 4- /0,0628 (4,54 — In
£тРЗ — 0,05 4- /0,0628 (4,54 — In dipKy3);
212з = 0,05 4- /0,0628 (4,54 — In dtl Ур3)э
(2.197)
(2.198)
где dl;p, ^тр, di2 — расстояния соответственно между контактным проводом и
рельсом, несущим тросом и рельсом и осями рельсов.
Подставив в формулу (2.167) zD, из выражения (2.196) и z1Sa из
формулы (2.198), получим после несложных преобразований
2эрз = 0,5rpa + 0,05 + /0,0628 (4,54 + 5,97rpa-ln V/?p d12 Тз). (2.199)
Из формулы (2.168) и первых двух формул (2.198) найдем
zKCp = [0,05 4- /0,0628 • 4,54) (г№ + гкт) - /0,0628 (гтк х
X In dKp "Ууэ 4- ^кт 01 dTp Ууз)]/1тк4-2кт-
После преобразований получим
£кср = °.054-/0,0628 (4,54—In V dKp dTp у3 4-
4- f(zT3—zKT) In VdTp/d„p] /(zrK 4- zKT)}. (2.200)
Вторым членом в квадратных скобках можно пренебречь, так как
он мал по сравнению в первым. Поэтому можно написать
гкср = 0,05 4- /0,0628 (4,54—In VdKpdTpy3). (2.201)
Несущий трос имеет значительный провес. Это можно учесть, если
в качестве dTP принять расстояние до горизонтально расположенного
провода, подвешенного на эквивалентной высоте. Для реальных соот-
ношений между стрелами провеса и высотой несущего троса с. достаточ-
ной точностью можно [7] принять эквиваленгную высоту ниже точек
подвеса троса на 2/3 его стрел провеса.
115
2.9. Расчетные величины
Во все расчетные формулы, приведенные в п. 2.3 и 2.4, вхо-
дит отношение тока в рельсах к току в контактной сети v. Эта величина
может быть найдена по методике, данной в предыдущем параграфе.
Следует заметить, что ток в рельсах /р, следовательно, и значения
v будут изменяться по длине сети. Поэтому для определения сопротив-
ления 1 км тяговой сети следует брать усредненный по длине ток в
рельсах: /р — j j ipxdx.
1 о
Подставив сюда значения /рх в соответствии g пунктом 6 табл. 2.8,
полагая — Z и изменив знак на обратный, получим
i—п С ( I \
— 4с----------“— I ch у х------------- ]dx + п/...,
р кс <ch(y//2) J -Ц 2/ - кс’
О
откуда можно записать.’
4 = 2/кс (1 — n) th (у//2)/у/ f- п/кс:
v= -—=(!—л) th (y//2)/(yZ2)+n.
'кс
(2.202)
Для тех случаев, когда нагрузки расположены вблизи подстанции,
можно принять, что у//2 -> 0. При этом получим
lim th (у//2)/(у//2)= 1; v= 1.
(2,203)
При I -> оо имеем th (yZ/2)/(yZ/2) = 0, а следовательно,
У У £кср^£эрв- (2.204)
Очевидно, v — I так же и при ги — оо; и v = п, если гп = 0, так
как в первом случае yZ/2 = 0, а во втором Re (yZ/2) = оо.
Заметим, что формула (2.202) может быть получена неповредствен-
но из формулы (2.166), если учесть, что при га — 0 падение напряжения
в контуре рельс—земля гэрв/рх уравновешивается э. д. g., наведенной
в этом контуре током в контактной сети. Так как потенциал рельсов не
меняетвя, то гэр8/рзг + гкср/вс = 0, откуда при изменении знака /рх
на обратный можно получить формулу (2.204). Подставив в эту форму-
лу выражение 2эрв и гкс из формул (2.167) и (2.168), получим
v ' (_4р3_£тк ~44ра С?тк (_4« "В £1га)"
В соответствии с формулой (2.197) имеем:
£крг = Д5лг I1 +2 1п (к/с?ир)~/л/2); гтрз =/0,5/и [1 ф-
-ф-2 in (к/<4р)— /л/2);
116
\ £Рз = rpa + /0,75гРа 4- /0,5 [1 4- 2 In (к//?р) — /л/2];
£i23 — ft&n 11 4- 2 In (K/d12) — jn/2l,
где к — Ю1/1,781410л«у„.
Используя эти выражения и формулы (2.16) для zKT и zTK, получим
П 4-2 In (K/dKP)—/Л/2) кт4-7« In (l,28rfKT//?T)]-p
v = ]Щ----------------------------------------------_»
кк4-'т4-/"г In 0 ,28dltT/V/?K«T )] (rpi-р
-Ml +2 In (K/rfTp)l (rK-T-/ m In (1,28rf,;T//?„)|
+/0,75fpa4"/m I* 4*2 1п(Л/Д//?р <Лг) — /л/2|)
В последнем выражении члены 2 In (K/dKV) и 2 In (x/dTp) очень близ-
ки к 2 In (к/]4dKpdTp) и оба могут быть заменены этим последним вы-
ражением. Такая замена вызывает погрешность около 1,5%. Исполь-
зуя это приближенно, получим
у=/7п [ 1 4- 2 In (к/У4кр dTp )— /л/2 : {гр, 4- /0,75гра +
+ jm [1 4-2 1п(к/у7?р di2—j л/2]}. (2.20о)
Проведенные по этой формуле расчеты при реальных значениях
dKp 11 dTP и Уз = Ю-3 См/км для рельсов Р65 приводят к значению
v = 0,609e/G>GS° = 0,605 4- /0,07. (2.206)
Необходимо отметить, что при выводе формул, определяющих токи
в рельсах и земле, были приняты допущения, часть которых наклады-
вает некоторые ограничения на их использование. Пренебрежение этим
обстоятельством может привести к ошибкам. Дело в том, что положен-
ные в основу всех выкладок п. 2.7 формулы для определения коэффици-
ентов самоиндукции L (2.195) и взаимоиндукции М (2.194) выведены
в предположении участка бесконечной длины. При таком условии
ток, наведенный в рельсах (в контуре рельс—земля), принимается не-
изменным по всей длине. В действительности на концах участка наве-
денный ток будет уменьшаться (он будет увеличиваться от конца к се-
редине). При бесконечно большой длине участка влияние затухания
наведенного тока на концах сведется к нулю, и выражения для L и М
станут точными.
При расстоянии 20—30 км затухание тока на концах участка
уже не оказывает существенного влияния и им можно пренебречь
что позволяет пользоваться этими формулами для определения ко-
эффициентов самоиндукции и взаимоиндукции при расчете параметров
тяговой сети. Однако по мере уменьшения расстояния между подстан-
цией и нагрузкой значения L и М, отнесенные к единице длины линии,
должны изменяться. При малом расстоянии влияние затухания станет
117
столь большим, что наведенный ток даже в середине участка будет
сильно отличаться от значений его при / =со. С уменьшением I ток
е рельсах приближается по своему значению к току в контактной сети,
и приведенные выше формулы для коэффициентов L и М уже не будут
соответствовать реальным условиям. Более правильные результаты
в этом случае дадут формулы, выведенные для изолированных от зем-
ли двухпроводных линий
Если в этом случае использовать формулы (2.194) и (2.195), то ток
в рельсах может получиться больше тока в контактной сети. Такая
ошибка объясняется несоответствием этих формул рассматриваемым
условиям, в результате которого на тяговую часть тока в рельсах, почти
равную току в контактной сети, будет наложен ток контура рельс—
земля. Это даст расчетное значение падения напряжения в рельсах
больше действительного.
Необходимо отметить, что для крайнего случая, т. е. когда / = О,
этой ошибки не будет, так как составляющие, зависящие от проводи-
мости земли, взаимно уничтожаются. Действительно, как было пока-
зано, если положить в общей формуле (2.202) I = 0 и I — со, то зна-
чение v окажется в пределах, определяемых формулами (2.203) и
(2.204). Очевидно, первое значение относится к случаю, когда весь
тяговый ток идет по рельсу (т. е. при гп = со), и второе — к случаю,
когда тяговая составляющая тока в рельсах равна нулю (т. е. при
% = 0).
Исходя из изложенного нетрудно прийти к выводу, что можно до-
статочно точно установить по формулам пределы, в которых изменяет-
ся сопротивление тяговой сети.
Как показывают исследования 171, действительная часть комплекс-
ного сопротивления тяговой сети (активное сопротивление) уменьша-
ется с увеличением проводимости земли. При этом уменьшается и мни-
мая часть (индуктивное сопротивление). Это можно объяснить тем, что
ширина петли, а следовательно, и ее индуктивность уменьшаются при
увеличении проводимости земли. Однако изменение сопротивле-
ния земли в реальных пределах не влияет на сопротивление тяго-
вой сети.
В ряде опубликованных работ даны значения сопротивления тя-
говой сети переменного тока. В них приходят к тем же двум предель-
ным случаям. В некоторых из работ приведены значения сопротивле-
ний, которые рекомендуется применять в расчетах. Различия в них
определяются главным образом тем, какой формулой пользуются
и какие исходные данные в них подставляют. При прочих равных ус-
ловиях сопротивления, подсчитанные при v == 1 (весь тяговый ток в
рельсах), больше сопротивлений, подсчитанных при v = п (в рель-
сах только индуктированный ток, весь тяговый ток идет по земле),
для активной части не более чем на 30% и для индуктивной части не
более чем на 15%. Такие исходные данные, как проводимость пере-
хода рельсы—земля, расчетный ток в рельсах, сопротивление земли
(этот параметр практически играет незначительную роль), разными ав-
торами берутся несколько различающимися. Однако предлагаемые для
118
расчетов значения различаются для активной части сопротивления не
более как на 1% и в индуктивной составляющей дают разницу около
5% (обычно меньше и редко больше).
Рассмотрим исходные условия. Первое и основное в этом случае —
это значение переходного сопротивления рельсы—земля. Известно,
что в летнее время, особенно в период дождей или в сыром месте, это
сопротивление падает до очень малых значений. G другой стороны,
в литературе можно найти упоминания о том, что зимой при промерз-
шей земле сопротивление перехода очень велико и в расчетах может
приниматься равным бесконечности. Если же рельсы на всем протяже-
нии присоединены к опорам, основание которых лежит много ниже
глубины промерзания, то промерзание грунта играет меньшую
роль.
Далее, большое влияние оказывает расстояние от подстанции до
нагрузки. Чем ближе нагрузка к подстанции, тем большая часть тя-
гового тока остается в рельсах и тем меньше наведенная часть, т. е.
расчет при v = 1 даст более точные результаты. С удалением нагруз-
ки на 2—4 км и более от подстанции (для летних условий) большую
точность дает расчет сопротивлений при определении v по формуле
(2.206).
Теперь о величинах, в расчет которых входят переходное сопро-
тивление рельсы—-земля и расстояние до нагрузки. К этим величинам
следует отнести: потери напряжения в тяговой сети; потери энергии
в тяговой сети; уравнительные токи между подстанциями (транзит
мощности); наведенные э. д. с. в смежных линиях; токи при удален-
ном коротком замыкании.
Практически во всех случаях увеличение первых четырех из пере-
численных величин нежелательно и, наоборот, желательно увеличе-
ние последней. Если принять гп = оо (весь ток в рельсах), то потери
напряжения и потери энергии увеличатся, т. е. будут обычно больше
действительных, уравнительные же токи (и транзит мощности по кон-
тактной сети), э. д. с., наведенные в смежных линиях, и токи корот-
ких замыканий уменьшатся. Следовательно, предположение гп — оо
приведет к запасу в расчетах первых двух и последней из приведен-
ных величин и в противоположную сторону отразится на третьей и
четвертой величинах. Предположение, что zn = 0, дает обратный ре-
зультат.
Исходя из изложенного представляется целесообразным впредь
до установления четких требований специальными техническими ус-
ловиями исходить из следующих положений при определении со-
противления тяговой сети.
Расчет потерь напряжения и энергии в тяговой сети. Если разме-
ры электропотребления на тягу поездов зимой и летом одинаковы, то
при сопоставлении уровня напряжения е нормами минимального на-
пряжения следует вести расчет, принимая г„ = оо (т. е. при у = 1),
если, конечно, нет достаточной уверенности в хорошем заземлении
рельсов (через фундаменты опор и контур заземления подстанции).
119
Если размеры электропотребления зимой ниже, чем летом, то надо
определять сопротивления для зимнего и летнего периодов. Посколь-
ку наибольшие потери напряжения и энергии имеют место при наи-
большем скоплении нагрузок и на участках, близко расположенных
к подстанциям, т. е. там, где большая часть тока идет по рельсам, то
истинное решение будет при сопротивлениях, лежащих в середине
между получаемыми при v = 1 и v, определенным по формуле (2.206).
Очевидно, в этом случае целесообразно пользоваться их средним зна-
чением. Это относится и к расчетам потерь энергии.
Расчет по г0 = 0 приведет к занижению расчетных потерь и к не-
верной оценке причин отклонения результатов эксплуатации от рас-
четных данных.
Уравнительные токи. Если расчет ведут, например, для определе-
ния наибольшей нагрузки подстанции, очевидно, уравнительные токи
надо считать по наиболее неблагоприятным условиям, т. е. исходя из
ги = 0. То же относится и к определению'э. д. с., наведенных в смеж-
ных линиях (особенно когда затрагиваются вопросы безопасности).
Расчет токов при удаленных коротких замыканиях (см. гл. 9). При
выборе уставок защиты определяют минимальный ток короткого
замыкания. Очевидно, расчетный ток короткого замыкания будет тем
меньше, чем больше переходное сопротивление. Наименьшее его зна-
чение получится при га = оо.
Полученные по выведенным выше формулам значения сопротивле-
ния контактной сети и рельсов при переменном токе приводятся в
таблицах 2.10—2.14. В них даны сопротивления рельсов для ?п = оо,
гп = 0 и среднее значение между ними. Даны также значения г_
соответствующие условиям работы при выпрямительных электровозах
и отсутствию устройств продольной и поперечной компенсации.
Таблица 2.10
Марий грося Активное сопротивление 1 -М контактной подвес- ки г1кС, Ом/км, при кон- тактных проводах
БРФ-100 МФ-Ь5 МФ-1 .,0
С-70 0,214 0,224 0,199
ПБСМ1-70 0,185 0,188 0,174
Г1БСМ2-95 0,166 0,171 0,159
ПБСМ2-70 0,197 0,203 0,186
ПБСМ2-95 0,181 0,187 0,172
М-95 0,099 0,102 0,094
М-120 0,088 0,093 0,085
Прим е ч а и и е. Активное сопротив-
ление контактных подвесок двухпутного
участка при параллельной работе их в 2 ра-
за меньше указанных значений
Таблица 2.11
Реактивное coniотимле- ние 1 км контактной ьодеегки, Ом/км
Марка троса однопутного уаасгка л1(.с J ОДНОГО пути 1 двухпутного ! учасгка 1 гп--сз цвух путей двухпутного участкл3 *2КСЭ
С-70 ПБСМ1-70 ПБСМ1-95 Г1БСМ2-70 ПБСМ2-95 М-95 М-120 0,390 0,323 0,307 0,339 0,322 0,284 0,284 0,359 0,292 0,276 0,308 0,291 0,254 0,254 0,211 0,177 0.169 0,185 0,177 0,158 0,158
’При паралле льном сое динейии юдвесок.
120
Таблица 2.12
Тип рельса Активное сопротивление 1 км -рельсового пути г* с учетом со- противления стыков и шунтирующего действия земли, Ом/км
при гп = <1 г,, = оо ’•-ед нее
Р43 0,091 0,150 0,121
Р50 0,079 0,130 0,105
Р65 и Р75 0,067 0,110 0,089
Примечание. Активное сопротивление рельсовых путей двухпутного участка в 2 раза
меньше указанных аивченпн
Таблица 2.13
Тип рельса Неактивные соп отивления рельсовых путей с учетом шунтирующего действия земли, Ом/км
однопутного участка х1р двухпутного участка х
при zn==0 при гп==0 средне^ при г1, = г |при Z|r = OC । среднее
Р43 0,175 0,288 0,232 0.124 0,184 0,154
Р50 0,165 0,271 0,218 0,119 0,176 0,148
Р65 0,153 0,252 0,203 0,115 0,169 0,159
Р75 0,150 0,246 0,198 0,114 0,177 0,Г45'
Таблица 2.14
Марка троса Активное Чксу Сопротивление 1 км контактной сети одного пути пои контактном проводе МФ-100 и усиливающем проводе А-185, Ом/км
реактивное
однопутного участка г<кСу одного пути двухпутного учавтка *1кСуэ двух путей двух- путного участка1 *2нсуэ
С-70 0,23и 0,15i 0,126 0,088
ПБСМ1-70 0,102 0,166 0,141 0,096
ПБСМ1-95 0,094 0,154 0,129 0,090
ПБСМ2-70 0,209 0,193 0,168 0,109
ПБСМ2-95 0,188 0.110 0,085 0,068
' При параллельном соединении контактных подвесок
121
ГЛАВА 3
ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ МЕТОДОВ РАСЧЕТА
СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ.
РАСЧЕТ МГНОВЕННЫХ СХЕМ.
РАСЧЕТ ПО ЗАДАННОМУ ГРАФИКУ ДВИЖЕНИЯ
3.1. Принципы построения методов расчета
системы электроснабжения
Основные положения. В результате расчетов системы электроснаб-
жения должны быть определены основные технические и экономиче-
ские показатели ее работы. К их числу относятся показатели качест-
ва электроэнергии; уровень напряжения, степень его несимметрии
и несинусоидальность; затем показатели, определяющие экономичность
работы, потери энергии, коэффициент мощности или расход реактив-
ной энергии (условное понятие), избыточные токи рекуперации;
показатели, связанные о определением надежности работы; макси-
мальные токи нагрузки фидеров подстанций и проводов, потенциалы
рельсов и др.
При проектировании рассчитывают параметры элементов системы
электроснабжения, определяют их размещение и надежность работы
системы. Такие же задачи решают для промышленных, коммунальных
сетей со стационарными нагрузками. Общее во всех методах расчета
то, что все они основываются на заданных схеме питания сети, числе,
расположении и значениях нагрузок. Нагрузки эти могут быть зада-
ны в виде мощности или тока. Принципиальным отличием расчетов тя-
говой сети от расчетов сетей со стационарными нагрузками является
непрерывное изменение расположения и значений тяговых нагрузок
(вследствие движения различных поездов веса по пути с изменяю-
щимся характером профиля). Изменяется также и число поездов, нахо-
дящихся одновременно в фидерной или подстанцнонной зоне. Такой
характер тяговых нагрузок привел к необходимости разработки ряда
специальных методов расчета системы электроснабжения электрифици-
рованных железных дорог.
Если бы установить регистрирующие приборы на электровозах,
на фидерах и шинах подстанций действующего участка, в различных
точках контактной сети, на рельсах, на электровозах, то получилась
бы картина изменения значений расчетных величин в различных ме-
стах. Приборы фиксировали бы положение для каждого момента вре-
мени, что дало бы возможность, обработав эти записи, получить любые
мгновенные экспериментальные и средние по времени значения ве-
личии. При этом можно было бы от значений их в отдельные моменты
времени перейти к средним значениям за некоторое время. Аналогич-
ным образом строятся и расчеты системы электроснабжения электри-
фицированных железных дорог. Каждый из существующих методов
расчета имеет два этапа. В первом решают задачу для какого-либо мо-
мента времени, т. е. для постоянных значений и расположений на-
122
грузок, а во втором — определяют необходимые средние значения,
а также выбирают из ряда мгновенных значений те, которые следует
учитывать в расчетах.
В некоторых методах такие этапы сохраняются при проведении
расчетов, в других методах они проявляются лишь при выводе расчет-
ных формул. Но такая последовательность решения задачи — от от-
дельных моментов к получению средних значений — сохраняется
во всех случаях.
На первом этапе решения задачи, т. е. при расчете величин для дан-
ного момента времени, должно быть известно (задано) число потребите-
лей, их расположение и потребляемые ими токи или мощности. При
этом задача получается той же, что и при расчетах сетей со стационар-
ными нагрузками.
Методы расчета тяговых сетей при заданном расположении на-
грузок изложены ниже. Все эти расчеты возможно провести, зная
сопротивления элементов системы электроснабжения.
Классификация методоз расчета системы электроснабжения. При
расчетах системы электроснабжения могут быть два вида задач. К пер-
вому виду относятся случаи, когда требуется определять все расчет-
ные величины применительно к определенному графику движения по-
ездов, т. е. когда имеется расписание их движения. Сюда непосредствен-
но относятся расчеты системы электроснабжения пригородных участ-
ков магистральных дорог (без грузового движения) на ближайший пе-
риод, метрополитенов (так как расчетным графиком последних явля-
ется периодический параллельный график с постоянным, наперед за-
данным интервалом между поездами).
Второй вид задач возникает, если расчеты выполняют в условиях,
при которых не может быть задан один определенный график движения
поездов. Сюда относятся все случаи расчетов и проектирования маги-
стральных дорог с грузовым движением. При таких условиях остает-
ся или путь замены всех возможных в будущем графиков движения
одним условным, или учет всех возможных графиков движения в окон-
чательных результатах расчетов.
В соответствии с изложенным все методы расчета могут быть раз-
биты на две группы: расчет по заданному графику движения; расчет по
заданным размерам движения.
Развитие методов в основном характеризуется стремлением воз-
можно полнее отобразить реальные условия работы системы электро-
снабжения, т. е. расположение поездов на линии и характер потребле-
ния ими тока.
Новейшие работы в этой области принадлежат советским специа-
листам, поэтому рассмотрим развитие методов расчета в основном на
их работах.
К методам расчета, построенным на использовании заданного гра-
фика движения, относятся: метод равномерного сечения графика дви-
жения; метод характерных сечений графика движения [71, метод не-
прерывного исследования графика движения 171. В этих методах чис-
ло и расположение поездов и их тип определяют непосредственно по
заданному графику движения;
123
Ко второй группе методов относятся: разработанный автором дан-1
кого учебника метод расчета системы электроснабжения с учетом не-
равномерности движения, а также методы имитационного моделирова-
ния с применением ЭВМ (см. гл. 11).
Излагаемые в этой и следующих главах методы расчета были внача-
ле разработаны для системы постоянного тока. Однако, как это будет
показано, они могут быть использованы для расчетов системы элек-
троснабжения дорог переменного тока.
3.2. Расчеты мгновенных схем в тяговых сетях
постоянного тока
Мгновенными принято называть схемы с расположением поездов
в определенный момент времени. Эти расчеты аналогичны расчетам се-
тей со стационарными нагрузками. Отметим их специфические особен-
ности.
Все электрические расчеты строятся таким образом, что необ-
ходимые величины определяют сначала для фидерных зон, а затем на-
ходят нагрузки подстанций, питающих несколько фидерных зон.
Расчеты токораспределенпя, потерь напряжения и потерь мощно-
сти для отдельных фидерных зов далее рассматриваются как для ли-
ний одностороннего, так и двустороннего питания однопутных и мно-
гопутных участков. Как уже отмечалось, на мпогопутных участ-
ках провода контактной сети отдельных путей могут либо не иметь
узлов — параллельных соединений, либо соединяться в одном (узло-
вая схема) или нескольких (схема с постами параллельного соедине-
ния) узлах. Рельсы же различных путей всегда соединяются во мно-
гих точках, т. е. параллельно. В последнем случае расчет рельсов
многопутных участков ничем не отличается от расчетов однопутных
участков и, следовательно, может проводиться по тем же формулам.
Расчеты при раздельной работе проводов отдельных путей или при
узловой схеме имеют особый характер и должны рассматриваться особо.
При точном расчете сетей постоянного тока следует учесть разли-
чие в схемах соединения проводов и рельсов, что не'представляет осо-
бых затруднении. В практических расчетах, в случаях, когда сопротив-
ление проводов контактной сети (на линиях постоянного тока) значи-
тельно превосходит сопротивление рельсовых путей, для упрощения
принимают, что рельсы смежных путей соединяются по той же схеме,
что и провода. Это допущение не приводит к ощутимой погрешности.
Для сетей переменного тока учитывают действительную схему соеди-
нения.
Линии с односторонним питанием. Однопутные участки и много-
путные при параллельном соединении проводов смежных путей. Нагруз-
ка фидера подстанции А на однопутном участке (рис. 3.1)
/ф '(3 1)
Ik — ток поезда с номером k\
т — число поездов в фидерной зоне.
124
На многопутном участке ток
плеча представляет сумму то-
ков фидеров, отходящих от под-
станции в одну сторону. При
этом в формуле (3.1) /ф заме-
няется на /пл, в ней Ih — так-
же ток поезда с номером k, но
т — число поездов на плече
питания.
Потеря напряжения, вызван-
ная током поезда с номером /,
находящегося на расстоянии
от тяговой подстанции, при по-
стоянном сопротивлении 1 км
тяговой сети (проводов и рель-
сов) до поезда с номером k
(рис. 3.2).
При k <1 lj потеря напря-
жения
г/jXlh — rhjl j, (3.2)
Рис. 3.1. К расчету схемы односторон-
него питания:
а — схема расположения нагрузок; б — гра-
фик изменения тока по длине линии; в —
график изменения потери напряжения
Рис. 32. К определению потери напря-
жения при схеме одностороннего пи-
тания
и при k lj потеря напряже-
ния остается неизменной:
(3.3)
При потере напряжения от
своего тока
bUhh — rlhlh
где г — сопротивление 1 км тяговой
сети на однопутном участ-
ке или сопротивление 1 км
проводов и рельсов всех пу»
тей при параллельном со-
единении всех проводов
на многопутном участке,
Ом/км;
— так называемое передаточное или взаимное сопротивление;
rhk _ Так называемое входное сопротивление; значения этих сопротивлений
берут только для контактной или рельсовой сети, либо, если допускает
схема, для тяговой сети (контактной и рельсовой).
Рассчитывая потери напряжения только в проводах контактной
сети или только в рельсах, в формулы подставляют вместо сопротив-
ления соответствующие значения гкс или гр.
Следует также отметить, что, если учитывают утечку токов в зем-
лю, контактную и рельсовую сети следует при всех схемах рассчиты-
вать раздельно, а при расчете потерь напряжения в рельсах брать токи
в рельсах (меньшие токов нагрузки) (см. и. 2.6).
Так как потеря напряжения является линейной функцией тока,
то при нескольких нагрузках используем принципы суперпозиции, при-
нимая во внимание то, что согласно формулам (3.2) и (3.3) при х <1 1}
потеря напряжения растет с увеличением х, а затем х lf остается по-
стоянной. Тогда, если нужно, определить потерю напряжения в сети
до какой-либо нагрузки, например, до lh (см. рио. 3.1), формула при-
мет вид
(k т
S />’• (3.4)
/=1 / = *4-1 /
Для однопутного участка т — число поездов на этом участке.
На многопутном участке при параллельном соединении всех путей
величины г, гка и гр относятся ко всем путям. При этом т — число по-
ездов на всех путях.
Если на участке в рассматриваемый момент времени имеются элек-
тровозы, рекуперирующие энергию, то токи рекуперации входят во
все приводимые формулы со знаком минус.
Произведение 1 jlj по аналогии с терминологией, принятой в меха-
нике, называют моментом тока.
На рис. 3.1 для примера приведены диаграммы изменения тока
(рис. 3.1, б) и потери напряжения (рис. 3.1, в) вдоль фидерной зоны;
первая имеет характер эпюры перерезывающих сил, а вторая — эпюры
изгибающих моментов, рассматриваемые в механике.
Потеря напряжения до нагрузки /г, определяемая по формуле
(3.4), может быть представлена для однопутного участка или кон-
тактной сети одного пути многопутпого при раздельной работе путей
в виде двух слагаемых: потери напряжения АД£ от «своего» тока /,Л
и потери напряжения АД£ до поезда k от токов остальных поездов
этого пути. Тогда потеря напряжения до последней нагрузки:
^^tnax ~ т — r (3.5),
*=1
а до поезда k
tn
Wk =ад;+ад" = АД, АД" (3.6)
1 = 1
iv-fe
где т — число нагрузок на рассматриваемом пути.
В формуле (3.6) имеем:
А Да — rkiJh, (3.7)
при lj < lk',
MJli = rft//7
при lj > lh.
= rlhIf = rw/7, (3.8)
Ввиду того что для рассматриваемого поезда часто приходится ве-
сти расчеты при различном количестве остальных поездов, такая форма
представления потерь напряжения распространена при специфиче-
ских расчетах тяговых сетей. Этим приемом в последующем будем
неоднократно пользоваться.
126
Для многопутных участков в параллельным соединением путей
потеря напряжения до поезда k на первом пути A77ftl может быть пред-
ставлена в виде трех слагаемых М)к\, AUk\ и Дб/«.
Первые два слагаемых имеют те же значения, что и в предыдущем
случае, a A(/*i —это потеря напряжения до поезда первого пути от
токов поездов всех остальных путей. Тогда потеря напряжения
Ш| та
Д^1=Д^1+ДП" +ДП''1'=ДПЙ1+ 2 2 А^'и.(3.9)
/=1 1=1
№
где mt — число нагрузок на рассматриваемом нервом пути:
т2 — число нагрузок на остальных путях.
В формуле (3.9):
АСД, ^rJhlh (3.10)
А(/"(. = г/л= rk\/1ц при 1я<Дг,
Д(7^1(- =rlk\ Ii\~rkijlji при lj\ >» /*|•
A 77", ^г1ц1 lj2 при ll? C /ftl;
1 j2~rktiJа при /j2> Iki.
(3.H)
Многопутные участки при раздельном питании проводов смежных
путей. В этом случае потеря напряжения определяется отдельно для
контактной сети одного пути по формулам (3.4) или (3.6) — (3.8),
в которых г = гкс и т — число поездов на этом пути и отдельно
для всех рельсовых путей, соединенных параллельно, по форму-
лам (3.4). Здесь г = гр (всех путей) и т — число поездов па всех
путях.
Линии с двусторонним пита-
нием. Однопутные и многопут-
ные участки при параллельном
питании проводов (или рельсов)
смежных путей. Задача расчета
линии g двусторонним питанием
(рис. 3.3) заключается в пер-
вую очередь в нахождении то-
ков, идущих от питающих под-
станций А и В, т. е. 1а и /в.
Можно представить себе линию
АВ как линию с односторонним
питанием из точки А и в отри-
цательной нагрузкой / в в точ-
ке В, падение напряжения до
которой А ТУ АВ = и А — U В. Это
дает возможность использовать
здесь выводы, полученные для
Рис. 3.3. К расчету схемы двусторонне-
го питания (а, б и в то же, что и на
рис. 3.1)
127
одностороннего питания; тогда формула (3.5) перепишется в сле-
дующем виде:
иА - ив = г (2/й/й - /в/),
k^\
где г — сопротивление проводов и рельсовj
т — имеет го же значение, что и выше.
Из последней формулы получим
\ т f J Г!
+ : (3.12)
k= i
Аналогично получим
/в =4-1Iklk—u-a~Ub <3-13>
/ rl
1=1
Если напряжения в пунктах А и В равны, то
1оа = — V hi (/ — h ); Ion = —- У, h h(3.14)
k =\
Следовательно, нагрузки подстанции могут быть представлены
в виде:
I а — Ьа + I «у; (3.15)
/я — IfiB - /у, (3.16)
где /04 и /ов — нагрузки подстанции при равных нзппяжепиях.
Уравнительный ток, вызванный неравенством напряжений под-
станций, подсчитывают по формуле
и А — ип
I.— --- (3.17)
т
Само собой разумеется, что IА А- >в = hA + ha = ^Jh- Если
4 — 1
разность Uл —Uв столь велика, что /у>/ов, т. е. ток фидера под-
станции В будет 1В < 0, то формулы (3.13), (3.16) и (3.17) со-
храняют свое значение только в случае, если на подстанции В общая
нагрузка от путей, отходящих от подстанции в ту и другую сторону,
больше нуля или если на подстанции В имеются приемники избыточ-
ной энергии рекуперации (инверторы или поглощающие устройства).
В первом случае ток данного фидера или данного плеча подстан-
ции В на многопутном участке передается через ее шины на другой
фидер или другое плечо питания. Во втором случае постоянный ток,
поступающий на подстанцию, преобразуется в переменный ток соот-
ветствующего напряжения и передается в питающую линию либо
поглощается в резисторах.
Если же суммарный ток подстанции В получается по расчету мень-
ше нуля, а приемников избыточной энергии ист, то схема двусторонне-
128
Рис. 3 4. К опргделачию потери
напряжения при схеме 'u>ycir-po.i-
него питания
Рио. 3.5. К определению потери напряже-
ния при неравных напряжениях подстан-
ций
го питания превращается в схему одностороннего питания от под-
станции А. Подстанция В тогда как бы отключается.
На однопутном участке при равных напряжениях на подстанциях
А и В, т. е. Uа = Ur, потеря напряжения до поезда k, вызванная
током поезда lj (рис. 3.4), может быть представлена при lj йС lh выра-
жением
I- ,
где г------ij = г*; — передаточное сопротивление.
При lj 1к потеря напряжения
АU'k, = rlj , (3.19)
h (l - lj)
где г------- = —также передаточное сопротивление*
Потеря напряжения при /7- = lky /7 — /fe,
A U'k = rlk th{l~^ = /* rkk, (3.20)
где Г]1к — входное сопротивление.
При т нагрузках на линии на однопутном участке значение At/*
до нагрузки с номером k можно найти, используя формулу (3,18) для
всех нагрузок с номером / /г (отсчет нагрузок и расстояний ведем от
подстанции Л), а для нагрузок с номером />& воспользуемся форму-
лой (3.19).
Тогда при одинаковых напряжениях на подстанциях (Ua — Ub)
потеря напряжения А17*д от подстанции А до нагрузки е номером k
будет равна потере напряжения At/*« от подстанции В до той же на-
грузки. Обозначив эту потерю напряжения через AUh, можно написать
At/
(3.21)
5
Зак. 983
129
или через передаточные сопротивления:
At?,,— 2 1)гм + У hrhj.
/=1 / = <г + 1
(3.22)
На рис. 3.5 показано изменение потери напряжения А(/,. относи-
тельно напряжения Ua — Ub (линия /) и эти напряжения относи-
тельно оси абсцисс. Если увеличить напряжение на подстанции А
на величину /\U ав, то от А к В пойдет уравнительный ток /у > 0.
Это приведет к появлению потери напряжения в линии А(/Д.у, вызван-
ной уравнительным током /у и, следовательно, к уменьшению потери
напряжения у нагрузки lh от подстанции В на величину GF = CD
(см. рис. 3.5) и соответственно к увеличению ее относительно подстан-
ции А на величину ЕС. Новая линия напряжения представится ли-
нией 2. Ордината EG представляет потерю напряжения до нагрузки
lh относительно подстанции А и ордината DG — потерю напряжения
до той же нагрузки относительно подстанции В. Таким образом, если
поднять напряжение Ua на АС/дв, то повысится напряжение у по-
езда с током lh па величину, равную потеря напряже-
ния, подсчитанная по формуле (3.21), останется без изменений. Если
С а > Св, то достаточно к потере напряжения, полученной при
С а == Uв, добавить ЕС = -у (Ua — Ub), и получим потерю напря-
жения относительно подстанции А.
Г1 здесь, как и в формуле (3.22), А(Дд можно выразить через
передаточное сопротивление.
Если же из потери напряжения, взятой при Ua — Ub, вычесть
CD = (Ua —Uв), (3.24)
то определим AUkB-
Все выведенные формулы потерь напряжения до нагрузки /fe мо-
гу) быть получены иначе. Можно заменить линию АВ с двусторонним
питанием на линию с односторонним питанием от подстанции А,
определив предварительную нагрузку подстанции В по формуле (3.12)
и рассматривая ее как отрицательную. Тогда потеря напряжения по
формуле (3.4) будет представлена выражением
А(7kA~f f У, /у (у + Ua У Ij— 1ц 1 в\, (3.25)
\/=1 ( = *4-1 /
Подставив в выражение (3.25) значение 1в из формулы (3.13),
после преобразований получим те же выражения А(7*л, что и выше.
В формуле (3.21), подобно тому, как это было сделано в формуле
(3 -1) для однопутного участка, можно выделить составляющие потери
130
напряжения, создаваемые «своим» током и токами остальных поездов
на этом же пути. Тогда
ac4=ai/; +At/;'=At/; + s ли».
В формуле (3.26)
п' . .-foP— hi) i_t
'U k —r-------Ik— Г HU >ki
где ffch — входное сопротивление.
Потеря напряжения
bUkl h h =rh} lj при lj < Ik,
^ki ^=rlh(tt l,) lj=rhj fj при lj > lk,
(3.26)
(3.27)
(3.28)
где rki — передаточное сопротивление.
Как и выше, для двустороннего питания на двухпутном и много-
путном участке при параллельном соединении проводов путей потерю
напряжения можно представить в виде
tni tn,
А£/А1=Л(/А1+Д7/" +А7/р -A(;fcl + X MJlu + S AT/",. (3.29)
/=i i=i
Обозначения в формуле (3.29) те же, что и в формуле (3.9).
В формуле (3.29):
(l-hn)lit . . . .
&Uk\j=r-----]----hi~rku hi Г1РН hi < hi",
&Uuh =r-----~t---hi=rkii hi при hi > hi,
kli — r j hi —ruij hi При hi <-' hl,
^Ukii = r----p----hi^fku hi при hi > hi-
(3.30)
(3.31)
Многопутные участки при раздельном питании проводов отдель-
ных путей. В этом случае потеря напряжения определяется:
отдельно для контактной сети одного пути по формулам (3.23)
или (3.21) и (3.22), в которых г— гко и т — число поездов на этом пути;
отдельно для всех рельсовых путей, соединенных параллельно,
по формулам (3.21) и (3.22) или по формуле (3.29), в которых г = гр
и (тг -ф т2) — число поездов на всех путях.
Замкнутая схема. Если в конце фидерной зоны с односторонним
питанием двухпутного участка имеется соединение проводов контакт-
ной сети отдельных путей двухпутного участка между собой, то схе-
5* 131
ма питания принимает вид, показанный на рис. 3.6. Если такую схему
разрезать по месту расположения подстанции и развернуть, то она
для контактной сети станет схемой двустороннего питания при одина-
ковых напряжениях на обеих сторонах, а для рельсов останется схе-
мой одностороннего питания. Потери напряжения можно найти как
сумму потерь по этим двум схемам.
Многопутные участки с одним секционным постом или в секцион-
ным постом и постами параллельного соединения. Прежде чем перейти
к рассмотрению методов расчета многопутных участков с несколькими
(или одним) постами секционирования, установим для такой схемы
закон распределения нагрузки между двумя подстанциями. Будем
полагать, что сопротивление 1 км проводов отдельных путей в общем
случае различно, но для каждого пути постоянно по его длине.
Прежде всего надо показать, что:
1) распределение между подстанциями нагрузки, лежащей па уча-
стке между ними, не зависит от соотношения сопротивлений проводов
отдельных путей, от числа и мест расположения поперечных соедине-
ний проводов контактной сети путей (постов секционирования) и рель-
совых путей;
2) распределение нагрузки между фидерами подстанции не зависит
от числа и мест расположения поперечных соединений рельсовых
путей.
Первое положение позволит вести расчет токораспределения между
подстанциями (с любым числом как угодно расположенных попереч-
ных соединений) в предположении полного параллельного соединения
проводов всех путей; второе положение даст возможность более про-
стым расчете?,! определить нагрузки фидеров подстанций.
Примем, что на многопутном участке с раздельным питанием путей
(рис. 3.7) в данный момент располагается некоторое число нагрузок.
Пусть эти нагрузки вызывают в проводах отдельных путей от подстан-
ции до точки, лежащей па расстоянии 1а от подстанции А (и /в от
подстанции В), потери напряжения, соответственно равные AUlt
AU2, l\Uя и т. д. Если в этом месте соединить между собой провода
всех путей, то установится некоторая новая потеря напряжения AUci,
одинаковая для всех проводов (рис. 3.8).
Это приведет к некоторому изменению уровня напряжения на
нагрузках всех путей. Однако изменение этого уровня будет незна-
чительным и поэтому вызовет столь незначительное изменение скоро-
сти, а следовательно, и тока поездов, что им можно будет пренебречь.
Итак, будем исходить из условия, что введение поперечных соеди-
нений между проводами отдельных путей нс влияет на токи поездов,
а тогда и не изменится нагрузка рельсовых путей и токораспределение
в них. Нагрузку подстанций от данной фидерной зоны можно опреде-
лясь разложением нагрузок как по контактной сети, гак и по рельсам,
Рис. 3 6. Схема расположения нагрузок
замкнутой сети, питаемой от одной
подстанции
132
Рис 3 7 Схема миогопутиого участка,
шпаемого с двух сторон, без поста сек-
ционброванля
Рис. 3.8. Схема миогопутиого участ-
ка, питаемого с двух сторон, с по-
стом секционирования
а так как ни схема, ин нагрузка последних, ни токораспределение в
них не изменились с появлением в контактной сети поперечного соеди-
нен ю;, то не изменилась и нагрузка подстанций.
Рассуждая аналогичным образом, придем к выводу о том, что по-
перечные соединения рельсов различных путей не влияют на нагруз-
ку подстанций и токораспределение в контактной сети, т. е. и между
фидерами подстанций. Нагрузки же питающих фидеров теперь изме-
нятся на такое значение тока, которое вызывает указанное выше из-
менение потерь напряжения до точки С/. При введении еще одного по-
перечного соединения С2 (рис. 3.9) все соображения могут быть пов-
торены.
Таким образом, введение в схему любого числа поперечных соеди-
нений между проводами отдельных путей не оказывает влияния на
нагрузку подстанций и определять их можно так же, как и для схе-
мы раздельного или параллельного питания отдельных путей.
Однако нагрузки фидеров будут зависеть от того, имеется ли по-
перечное соединение между проводами контактной сети путей или пита-
ние их раздельное. Таким образом, введение поперечных соединений,
не вызывая изменений в нагрузке подстанции, изменяет перераспреде-
ление ее по фидерам.
Определять нагрузки фидеров подстанций при наличии попереч-
ных соединений (постов секционирования) можно, использовав из-
вестное «правило переноса токов». Если из какой-либо сложной сети
вырезать часть, не содержащую узлов, на концах которой поддержива-
ется напряжение соответственно Ua и Ub (рис. 3.10), то токи, текущие
от точек А и В, могут быть рассчитаны так же, как и распределение
нагрузки между двумя пунктами питания с различными напря-
жениями.
Упомянутое выше правило состоит в том, что токи, текущие от
пунктов А и В, не изменятся, если ток / разложить на две части /,
и /2, приложенные в точках а и b (см. риа. 3.10), и если эти части будут
обратно пропорциональны расстояниям, на которые они отнесены от
начального положения. Естественно, что /j + /8 = /.
/,-рх —у —В в
Действительно, /д — /х —— + /2 —I-----. Заменив
Z1==Z—= (3.32)
Х'ЬД X-j-y
133
получим
Рис. 3.9. Схема многопутного участка,
питаемого с двух сторон, с несколькими
постами секционирования
Рис. 3.10. К способу переноса токов на
линии, питаемой с двух сторон •
Рис. 3.11. К расчету многопутпого уча-
стка с несколькими постами секциони-
рования способом переноса токов
Рис. 3.12. К расчету двухпутного участ-
ка с одним постом секционирования
способом переноса токов
Это положение можно ис-
пользовать для расчета схемы
многопутпого участка при од-
ном или нескольких поперечных
соединениях. Разложив каждую
из нагрузок, лежащих на от-
дельных секциях, на две состав-
ляющие, расположенные по кон-
цам рассматриваемой секции
так, как если бы там были фик-
тивные подстанции, и сложив
затем токи в каждом таком
пункте, получим схему рис. 3.11.
Нагрузка фидеров подстан-
ции может быть определена как
сумма двух нагрузок: первой,
которая получается в результа-
те разнесения нагрузки к под-
станции и к посту, и второй,
которая получается от нагрузки
у постов или фиктивных под-
станций (появляющейся после
разложения токов). Эти токи
распределяются между фидера-
ми обратно пропорционально со-
противлениям проводов отдель-
ных путей (или делятся на рав-
ные части при одинаковых со-
противлениях).
Определим токораспределе-
нне для наиболее часто встре-
чающегося случая — двухпут-
ного участка с одним постом
секционирования. Все нагрузки
на отдельных секциях раскла-
дываются по указанному выше
способу,и задача сводится к схе-
ме рис. 3.12, где токи I а\с, Iasc,
1в\с и 1В2С — суммы составля-
ющих токов, перенесенных в точ-
ки присоединения фидеров, а ток
/с равен сумме вторых состав-
ляющих со всех участков, пере-
несенных в точку С (фиктивную
подстанцию).
134
Если представить, что до разложения токов на участках ZljCj,
Л2С2, B|Ci и ВгС2 (см. рис. 3.12) находилось т\л, ih2a, пив, т2В
нагрузок, то токи после разложения могут быть представлены следую-
щим образом:
/см =
"ЧА
">2А [ т2Л
/с2Д = —— V /;2Л (/2д; /Д2С = —- V f i2A (!с—1)2д)‘,
1(- Ч ‘**1
с 1= 1 ° /=1
"Чв "Чь
IciB—-—— У li\B (I — 1цв)’, 1в\с — -—— У X
~~ с & !~1с i~i
х //1в(/дв—/с);
т2В т2В
1с2В~-----— V //2В (/—//2в); /в2С = ------ У X
*~ZC j" l~lC
X //2В((/2В—fc).
(3.33)
Ток 1С будет определяться выражением /с = !С\л -|- /сгл Ч-
Ч" /(.’IB + IС2В-
Ток узла /с распределяется между подстанциями на части, кото-
рые определяют (при неизменном сопротивлении проводов вдоль ли-
нии) по следующим выражениям: для подстанции А ток 1сл — fc —р;
1С
для подстанции В ток I св = fc—— •
В частном случае, при расположении поста посередине фидерной
зоны, т. е. когда 1с = у/, ток
f са — fee = 2“ fc-
Если для большей общности результатов принять, что сопротивле-
ние проводов второго пути (А2Вг) В1|: раз больше сопротивления про-
водов первого пути (А,В,), то части тока узла /сл и /св распре-
деляются по фидерам обратно пропорционально сопротивлениям про-
водов, т. е. соответственно для фидеров Alt А2, Вг и В« будем иметь:
fc\A — fcA ф 1 ~(-ф = /с (1 -M') l
1 l—lr
1с2А = IcA 1+Ф — fc (1+4)Z ’
1С1В = / СВ — fc • 'He
I-J-Tp (1 +4’) l
fc2B — 1 св 1 14-4) — fc lc (1 +4’) I *
(3.21)
135
Пр» равных сопротивлениях проводов обоих путей, т. е. при ф = 1,
имеем
lc\A = 1с2А = 1с---~ ; IciB —lew = 4 ~j~ • (3.35)
Если к тому же пост расположен посередине фидерной зоны, т. е.
/j = /2 = —I, то слагающая тока фидера от тока узла (для всех фиде-
ров) будет равна j 1с. Полные токи фидеров состоят из двух слагае-
мых:
/.410 — /Д1С 4~ IciA i
/лю = 1в\с + /с1в;
/ Л20 = / А2С + IciA',
1В20 = / В2С + / С2В-
(3.36)
Получив распределение нагрузки между фидерами подстанций,
нетрудно определить токораспределение на линии и найти потерю на-
пряжения в сети до любой нагрузки.
Потеря напряжения до поезда k на первом пути будет получаться
как сумма двух слагаемых:
A L4i = А (/й10 -|- Д L41 с,
где А(7^1о — потеря напряжения от нагрузок, лежащих па той же части схемы
AtC, А2С, BtC, В.2С, где и нагрузка k, в предположении, что
в точке С имеется подстанция;
k\C — потеря напряжения от тока в узле С между подстанциями А и
В, т. е. как бы от уравнительного тока, текущего к фиктивной под-
станции С.
Первое слагаемое при 1М < 1С.
A U k 1 о — гкс
"ЧА
1ца(1с—/дд) (3.37)
hit
с j=kl+l
I—
, 1цв(1пв-1с) +
—4
l — lr
"ЧЕ
(3.38)
/ / j
*с ?“=*
А(7д10 гкс
Второе слагаемое для первого пути при lh <. 1с
k\c ^*кс /с1Л /дг
и при lh > 1с
kUklC — Гцс Ic\B (I — 41),
(3.39)
(3.40)
где 1Р,А и
— берут по формуле (3.34);
гко — сопротивление 1 км контактной сети одного пути,
136
Узловую схему для двухпутного участка можно рассчитывать и
другим способом. Если бы поперечное соединение в точке С (см. рис.
3.12) отсутствовало, то задача сводилась бы к расчету сети для каждого
пути в отдельности, что можно выполнить по формулам (3.14) и (3.21).
Появление поперечного соединения вызовет появление в фидерах
At и /12 (аналогично Bv и В2) одинаковых дополнительных токов, ко-
торые имеют противоположные знаки. Обозначим дополнительные токи
фидеров МAi, Д/д2, Л/bi и А/й2. При этом А/л1 = А/дг = А/д
и А/В1 =А/д2 — А/й.
При равных сопротивлениях проводов обоих путей (что чаще все-
го и встречается) дополнительные потери напряжения от этих токов
до точки С будут равны и противоположны по знаку.
Эти дополнительные потери напряжения могут быть получены как
половина разности потерь напряжения в точке С при отсутствии в ней
поперечного соединения, т. е.
bUc = (\Uci - Ai/C2)/2.
Следовательно,
Ма = (At/C1 - At/C2)/2rKC/c, (3.41)
где 1С—расстояние от подстанции А до поста С (с л. рис. 3.12).
Д/д = (А4/С[ - At/c.,)/2r (Z - 1С). (3.42)
Как и следовало ожидать, AJa/^Ib — (I — lc)Hc.
Потери напряжения в контактной сети в токах Сг и С2 при от-
сутствии поперечного соединения (см. рис. 3.12) At/ci 11 At/cs можно
подсчитать по формуле (3.21) для каждого пути сопротивления только
контактной сети (при \Uk = \Uc\ lk = lc н /д = 0)- Следовательно,
нагрузка фидеров может быть получена из выражений:
/.110 == IА\В ЫА ; /д20 — IА1В + Л/д ; | g 43)
/д! 0 = IВ1А А/В ; /В20 = /В2Л + А/в . J
Первые слагаемые этих выражений !а\в, I аъв, I в\ а и /д2д,
представляющие собой нагрузки фидеров при отсутствии поперечно-
го соединения, могут быть найдены по формулам (3.14). Вторые слагае-
мые (Д/д и A/в) находят из выражений (3.41) и (3.42). Получив на-
грузки фидеров из выражения (3.43), можно найти и точки токоразде-
ла, поочередно вычитая из токов фидеров нагрузки на линии. Затем
можно найти потери напряжения в контактной сети до любой точки.
Потери напряжения в рельсах AE7pfe определяют как для схемы
полного параллельного соединения, подставив вместо г значения
гр всех параллельно соединенных путей. Потери напряжения можно
найти путем наложения на потери напряжения, полученные для схе-
мы без поперечного соединения С, дополнительной потерн напряжения
до интересующей нас точки от дополнительного тока в точке С.
Потерю напряжения А£/Идо некоторой нагрузки k, расположенной
на первом пути на расстоянии 1М от подстанции А, можно предста-
вить в виде двух слагаемых: первое определяется по формуле (3.21),
137
а второе —как произведение А/дг1(С/Л1 ПРИ < k или Мвгт G
— при 41 >4. д , . i а -
Если Л(7с1 > A4cs, то дополнительные токи А/д и Д/д будут
протекать по первому пути от поста С к подстанциям соответственно
А и В. Тогда при равных сопротивлениях проводов обоих путей полу-
чим:
для 4, < 1с
(J —41) ~V 61 hl + hl
й = 1
П?(
2 w-hs
0^41 —^BC2) l),t
(3.44)
для 4
(/—4i) 2 hi hi A~ hi
t, = ।
• —Л(/С2) (/ — //(i)
2(/—Zc)
(3.45)
В формулах (3.44) и (3.45) rKC — сопротивление контактной сети
одного пути. Заменив в выражениях (3.44) и (3.45) все индексы 1 на
индексы 2, получим аналогичные выражения для АбД2 (для второго
пути).
Для узловой схемы можно потерю напряжения выразить также
через входное и передаточные сопротивления [см. формулу (3.21)].
Полная потеря напряжения до определенной нагрузки Ik рассчи-
тывается как сумма потерь напряжения в контактной сети и рельсах.
Все приведенные формулы написаны в предположении, что напря-
жение питающих центров А и В одинаково. Если же U а > Ub и по-
тери напряжения определяются относительно подстанции А, то к
At/ftlKC следует прибавить слагаемое (Ua — Ub) hill, а если опреде-
ляется потеря напряжения относительно подстанции В, то из А[/Л1КС
следует вычесть слагаемое (Ua — Uв) (I — 4i)^-
Аналогичным образом должны быть изменены токи фидеров: к то-
ку /л, необходимо прибавить, а из I в\ вычесть уравнительный ток
/|У и аналогично к /д2 добавить и из /д2 вычесть ток /2у:
/ . (346)
В (Gkc+^kc)
(3.47)
В 41цс+Г2кс)
где г — сопротивления тяговой сети первого и второго путей, соединенных
параллельно (соответственно проводов и рельсов).
Для сети с несколькими узловыми пунктами (практически при трех
или более точках соединения проводов между двумя подстанциями)
рассчитывать потери напряжения можно без большой погрешности
138
в предположении, полного параллельного соединения проводов отдель-
ных путей.
Тяговая подстанция, как правило, питает несколько фидерных зон.
Обычно при расчете мгновенных схем определяют отдельно нагрузки
каждого фидера. Нагрузка же подстанции для данного момента време-
ни будет являться простой суммой нагрузок ее фидеров
м
1п = 2/фп. (3-48)
Л-=1
где /фч — ток А-го фидера. А;
М — число фидеров данной подстанции;
1а — ток подстанции, А.
Для двустороннего питания тяговой сети формулы расчета потери
напряжения до поезда [см. формулу (3.23)] включают^ в себя на-
пряжения на шинах подстанций Ua и Ub- Эти величины могут от-
личаться друг от друга при отсутствии тяговой нагрузки (Uao »
UBo), а также вследствие влияния на них тяговой нагрузки. Если
учитывается только первая причина, то никаких изменений в приведен-
ных формулах не требуется. В противном случае необходимо учитывать
зависимость Ua и Ub от тяговой нагрузки подстанций. Для грубого
определения напряжения на шинах тяговых подстанций (см. п. 3.7)
надо из напряжения холостого хода вычесть потерю напряжения
до шин тяговой подстанции. Для этого, определив нагрузку
подстанции по формуле (3.43), можно по формуле (3.12) найти и поте-
рю напряжения в каждой подстанции. Это будет первая ступень
приближения, так как сама нагрузка тяговой подстанции уже изме-
нится. Этого приближения оказывается достаточно для практических
расчетов.
При одностороннем питании тяговой сети, зная нагрузку подстан-
ции, можно таким же образом определить фактическое напряжение на
шинах подстанции. Вычтя из него потерю напряжения в тяговой сети,
получим действительное напряжение у поезда. Точный расчет с уче-
том характеристик подстанций приводится в п. 3.3. В случае приме-
нения на подстанции регулирующих устройств необходимо учесть их
влияние.
3.3. Определение нагрузок тяговых подстанций
постоянного тока с учетом их внешних характеристик
В рассмотренных выше способах определения мгновенных нагру-
зок тяговых подстанций предполагалось, что напряжения на шинах
подстанций не зависят от нагрузок. В действительности напряжения
различных подстанций могут отличаться как из-за неравенства напря-
жения их холостого хода, так и вследствие изменений напряжения на
шинах подстанций, вызванных изменением их нагрузок.
Иногда расчет нагрузок подстанций без учета этого обстоятельства
может привести к существенным ошибкам. Это особенно относится к
электрифицированным участкам с малыми расстояниями между под-
станциями и метрополитенам. В некоторых случаях сопротивление
139
Ill III II Рис- 3.13. Общая схема расположе-
.. . т I . т . . -. т f. I , | | ния нагрузок на электрифицирован*
] “ J I | | Т ном участке с т подстанциями
!©-,©© ©00 @ 0
12 2 h-1 й h+l m-l т
тяговой сети межподстанционных зон невелико вследствие чего урав-
нительные токи между подстанциями, вызванные неравенством на-
пряжении, могут быть значительными.
В этом случае ряд соседних подстанций питает нагрузку совмест-
но, разгружая уравнительными токами более загруженные и нагружая
менее нагруженные подстанции. На пиковые значения нагрузок под-
станций падающие характеристики оказывают благоприятное для ра-
боты системы энергоснабжения влияние. Максимальные нагрузки
подстанций и фидеров при таких характеристиках снижаются.
Рассмотрим нагрузки тяговых подстанций постоянного тока с уче-
том изменения напряжения на их шинах. На участке железной дороги
с т подстанциями (рис. 3.13) все нагрузки, расположенные на тяговой
сети, но правилу переноса токов (см. п. 3.2) могут быть заменены на-
грузками, приложенными непосредственно к подстанциям. На рис. 3.14
показаны нагрузки /01, /02, ..., //W1+1, /От, приложенные к
подстанциям с соответствующими номерами. Эти эквивалентные на-
грузки равны нагрузкам, определенным без учета неравенства напря-
жений на их шинах, и будут отличаться от действительных нагрузок
А, /2, ..., /h, //1+1, ..., Iт. Обозначим напряжения холостого хода на
шинах этих подстанций через £,, £2, ...,£„,. На рис. 3.14 они показаны
как э. д. с. источников питания, внутренние сопротивления которых
Pi, р2> Рд. рт- Далее удобнее все преобразования делать, ис-
пользуя проводимости gh = l/ph, которые указаны на рис. 3.14. На
этом же рисунке показаны проводимости межподстанционных зон Glt
G2, G:t, .... Gh, ..., Gh_v
Как видно из рис. 3.14, через Gh обозначена проводимость зоны меж-
ду подсекциями /г и h + 1. Нагрузки на этой схеме показаны в виде
источников тока.
Задача заключается в том чтобы найти распределение токов 1 и,
/ог, • ••, !от между подстанциями, т. е. найти токи /ъ /2, .... 1 т- Для
ее решения используем принцип наложения и рассмотрим вначале
поочередно распределение токов /01, /02 между всеми подстанциями при
Рис. 3.14. Эквивалентная схема для расчета токораспределения на участке по-
стоянного тока с несколькими подстанциями
140
Рис. 3.15. К определению проводимостей частей схемы рис. 3.14
равных э. д. о., а затем найдем уравнительные токи, вызванные нера-
венством э. д. с.
Решая первую часть задачи, можно исключить из рассмотрения
э. д. с. Тогда часть схемы от узла 1 до узла k — 1 будет иметь вид,
представленный на рис. 3.15, а. Обозначим проводимость между точ-
ками 0 и (k — 1) этой схемы через grJIt Проводимость между точ-
ками 0 и k в этом случае можно найти из рассмотрения схемы
рис. 3.15, б:
ft—। Gft—>/(§л, I — i +Gft_i) + gfc. (3.49)
Если обозначить через gnh проводимость между точками 0 и k для
части схемы справа от узла k, то аналогично можно написать (см.
рис. 3.15, в):
gnk = gn, ft-pi Gft/(gn, (3.50)
Формулы (3.49) и (3.50) задают gnh и gnk в виде рекурентиых соот-
ношений. По ним последовательно можно найти gnh, начиная с g!tl =
= £1 и начиная с gnm =gm.
Пользуясь проводимостями правой и левой частей схемы, легко
найти распределение тока Iot между всеми подстанциями. Вначале най-
дем, какая часть тока будет притекать к узлу елева, справа от него и
непосредственно от подстанции /. Это легко сделать исходя из схемы
рис. 3.16, а, в которой все проводимости слева от узла (/ — 1) замене-
ны эквивалентной g„. /—i, а справа от узла (/ + 1) — эквивалентной
проводимостью gn< j+l.
Проводимость ветви 0 — (j — 1), / будет, очевидно,
gaol — gni gj (3.51)
и ветви 0 — (/ + 1), /
guo} = gni — gi‘ <3-52)
Суммарная проводимость между точками 0 и / g0 =gnOj т gaoj + gj
или
go = gni + gal — gi- (3.53)
Tok fo} распределяется пропорционально проводимостям. Следо-
вательно,
^у. J —1 ёло7 oilgo, Iyi~ guoi Io]igo и /11 -gihi/go- (3.54)
141
Рис. 3.16. К расчету распределения нагрузки узла
Или, подставляя gnoj, gnOl и g0 из формул (3.51), (3.52), (3.53),
получим:
4. l-i = fOi (g.4J~gj)/(gni+gai—gj\,
4/ = Лц (gw—gj)/(g»}+gnj—gj);
I а — lof gj!(g^j + gn7- gj).
(3.55)
Используя эти формулы, можно найти ток подстанции h, вы-
званный нагрузкой Ioj, приложенной в узле j. Пусть подстанция h
расположена правее подстанции /. т. е. h > /. В этом случае, очевидно,
надо распределить ток /У7- между подстанциями, расположенными пра-
вее подстанции j. Для этого выразим ток /У1 й+1 между подстанциями
(/г 4 1) и (k + 2) через ток между подстанциями k и (/г 4 0
(рис. 3.16, б).
Проводимость ветви 0, (&4~2) (/г 1) равна gn, ft+1—gh+l. Сле-
довательно,
/у, fc + l =Iyh (gn, 4 + 1 -gk+l)/gn, /г + 1. (3.56)
Пользуясь формулой (3.56), можно записать следующие зависимо-
сти:
^у. н-i = ^у. i (gn. /+i —gi+ l)/gn, i+1J
/ + 2 —fy, / + 1 (gn./ + 2—-gl + 2)/gn, i+2'.
/у, 1г —2 = /у. /1 —3 (gn, Л —2 g/i —2)/gn, h — 2',
/у. /1—1 =/у,Л—2(gn, /1 — 1—g/i—l)/gn. /1 — 1.
Перемножив все правые и левые части этих выражений и сократив
на одинаковые члены обе части вновь полученного равенства, найдем
/1—1
^у, h — I = lyj П (gnh gh)/gnh‘
/г = /+1
Напомним, что символ П указывает на то, что берется произведение
членов последовательноеги в пределах, указанных под символом и над
ним,
112
Подставляя в последнюю формулу 1 у) из формулы (3.54), получим
h —1
Gh-i = M(gn>—gi)/(g^ + gnJ—g,)l П (gnb—gfe)/gnfe- (3-57)
Ток подстанции h, вызванный нагрузкой /оу, приложенной в узле
/, легко выразить через ток /„ л-ь Из рассмотрения схемы рис. 3.16, в
вытекает, что Zfr = /уh-igh'g^
Следовательно, с учетом формулы (3.57)
! *11
kignigh П (gnft — gft)/goh Hgnh (gns + gni — g|)l- (3-58)
k=i JI
Если h < j, то аналогичные выкладки приводят к выражению
I
Ifh=
Oj I ёл} gh П (gah — gh)/gnh
[gni (g.nj + gn~g/)l - (3.59)
|_ fc=/i4-l JJ
Ток подстанции /?, вызванный нагрузкой Inh в узле h, дается фор-
мулой (3.54) при замене индекса / на h. При равных э. д. с. £ъ £2, ...
суммарный ток подстанции h от нагрузок, приложенных в узлах /,
2, ..., h, h + 1, ..., т,
m
(3.60)
Ignh (g^ + gn/—g/)l при h </
где a|71 — весовой коэффициент согласно формулам (3.55), (3.58) и (3.59):
= gh/(gah + gnh —gh) при h = /;
[/i—i i
gn} gh П (gnh — gh)/gh) |/tgDh (£л? +gn,~ gj)J при h > /;
л =/
[I
gaj gh П (grift gh)/gnn
k=h + \
Взаимное влияние нагрузок различных подстанций быстро умень-
шается с увеличением числа находящихся между ними подстанций.
Поэтому, как правило, при расчете нагрузки какой-либо подстанции
достаточно учесть влияние нагрузок в узлах, соответствующих только
рассматриваемой и соседним подстанциям. При таком приближении
нагрузка подстанции h
lh = a.ft —|, h loh — l +а'1, h (o/i_J”a/<4-l, л Oh4-1
В формуле (3.61):
gh Gh_t
ah-i.h=gh=----—----
g/i+Oh—i
(3.61)
«Л, ii '— gh
(gh Gh~_t gh — 2 —2 _
ZlO gh—1
gh— 1+Gh — 1 fi/i—2+Ц —2
g/i — I °/t—I , +4-1 G),
ahi-l,h = gh
gh Gh
gh-j-Gh
, z, I , „ + gft
gh — 1 + G/i—1 gh + I + Gh
gh Gh । £M-2 Gh
gh
, z. I . r +g'i4-1 I •
gh+^h 6/14-2+ 91 +1 /
143
После преобразований получим:
с<л-1, л — О + (gh + G,_i) [gh-2 Gii-2/(gh-2 4* 0h_2) 4-gh-i]!gh Gh-i}
a,i. ft={l 4'lgft-1 —i/Cg/i—i -f-Gft-j)4-gh+i Gh((gil+i 4"Gh)]/gh}“*;
(3.62)
a'! + i, л = {1 4*(gh4'^/J Ig'i+s Gh + i/(gh + 2 4- Gh +1) 4-gn +1]/gh G/J*-1.
Если можно считать равными проводимости всех подстанций и всех
подстанционных зон, т. е. можно положить g, — g и Gj —G, то вме-
сто формул (3.62) получим
ah-i, h — ah+i, h — 1ЛЗ 4- g/G)~, ahi h =(a -f- G)/(3G 4* g).
Перейдем к учету неравенства напряжений холостого хода подстан-
is»»i При решении этой второй части задачи используем понятие эк-
Biiea.wjшоп э. д. с. Пусть для части схемы левее узла (k — 1) экви-
валентная j. д. с. будет £лэ В этом случае левую часть схемы до
узла k можно представить в виде, показанном па рис. 3.17, а.
При замене этой схемы схемой (рис. 3.17, б) с эквивалентной э. д. с.
ЕлЛ связь между последней и э. д. с. Елэ, fc_v можно найти, рассмотрев
режим холостого хода для этих двух схем. Разности потенциалов меж-
ду точками k и 0 в этих двух схемах должны быть равны. Следователь-
но,
Emh — Eh — (Eh—E„3. l/g„_ *_i 4-1/Ол -1 4-1/gh) gj.
что после преобразований дает
р 1 ^л. ft— 1 ^лэ, k— l/(^fe — 1 4-<?л. k— l)4-£?ft 6ft
8л. Il— — l 4-&Л,
Используя формулу (3.49), можно далее записать:
^лэл = К.?л. k—gh) Елэл—i 4-g;t Ek]/gnh. (3.63)
Если рассматривать правую часть схемы от узла k до узла т,
то можно найти
EU3k = [(.gak gft) Emh+l-[- gh Ek]/guh. (3.64)
Рлс. 3 17. Схемы, поясняющие опре-
деление »1\вяваленгной э. д. с.
Рис. 3.18. Схема для учета перераспре-
деления нагрузок подстанций, чызвзнно-
го неравенством их напряжений
114
Рис. 3.19. К использованию принципа наложения при расчете токов подстанций
Формулы (3.63) и (3.64) также являются рекуррентными соотноше-
ниями. По формуле (3.64) можно, приняв £Л1 = £,, найти £лэй для
всех k от 2 до т. Также, приняв Еаат = Е т, можно найти для k от
(гп — 1) до 1 все значения ЕаЛ,
Дополнительную нагрузку подстанции h, вызванную неравен-
ством напряжений холостого хода, легко найти из рассмотрения схе-
мы рис. 3.18. Используем для этого принцип наложения и запишем ток
/ед (см. рис. 3.18) в виде Iee = >е ho + IEhn + 1 Еьи- Здесь со-
ставляющие в правой части являются токами в ветви (0 — /;), вы-
званные соответственно э. д. с. Eh, Enah и £пэ> h+1. Ток 1Е Ло мож-
но найти, рассмотрев схему рис. 3.19, а. Результирующая проводи-
мость для этой схемы gh (gnh + gn„ — 2gA)/(gnA + gah — g„) и, сле-
довательно, IE kb = gh (gnh + gnh — ?gh) Ehl(gnh + gah — gh).
Электродвижущая сила Ea A_x вызовет в той же ветви (рие. 3.19, б)
ток
/ейл= — ghgnh (g„h—gh) Ел Тэ, A_x/gnA (g„h +goh—ghY,
IeIw — —gh (gnh — gh) h—l/(gnh~Y guh gh)‘
Аналогично получим ток
/ап = — gh (gnh—gh) ^пэ. ft-1 /(g!lh + gnh — gl,)-
Следовательно, суммарный ток, вызванный неравенством э. д. с.,
lEh = gh )(gnh +gnh—^gh) Eh—(gnh—gh) £лэ, л—i —
— (gah — gh) Епэ. h+i]/(g„h +gnh—gh). (3.65)
Если учитывать только соседние подстанции, положив £л, А_х =
— Eh—l< Enh~ Eh+t> gnh~ gnh gh~~Z~ , fj ;> gnh = guh gh ~
6 ‘1—1 u‘i—1 )
= •то после несложных преобразований вместо (3.65
можно написать
/е1! gh [(/?лА 3”&nh) Eh gnh ЕЛ, h — i £nh ,I + 1V (^л*> Sh)-
(3.66)
Результирующий ток подстанции h
lh=^n + EEh, (3.67)
где 1^ определено формулами (3.60) или (3.61), a IEh формулами (3.65)
или (3.66).
145
3.4. Потери мощности в тяговых сетях постоянного тока
При схемах одностороннего и двустороннего питания (при равных
напряжениях на подстанциях) потери мощности в фидерной зоне тя-
говой сети можно найти как разность между мощностью, передаваемой
фидерами, и суммарной мощностью потребителей;
ДР = Рф-Рцр,
где Р$—мощность, передаваемая фидерами, кВт?
Р,|г— мощность, получаемая потребителями, кВт.
При одностороннем питании
т
2 Л-ю-з,
Л=1
где in — число потребителей;
IJ — напряжение па шипах подстанции. В;
Ik — юк к-го потребителя, Л.
Мощность, получаемая потребителями,
т т
Ли-=2 ^=2 t/U/.-10-з
/?—[ /г=1
где L’k — напряжение у k-ro потребителя, В.
I iorepii мощности в фидерной зоне
ш
ЛР = 2 W~Uh) Л-10-3.
*= ।
Здесь (U — Uh) — потеря напряжения в сети до /г-го потребителя.
Обозначив ее через &Uh, получим
т
ЛР= 2 Af/ft/ft’10“3. (3.68)
Л=1
т. е. потеря мощности в сети может определяться как сумма произведе-
ний токов, потребляемых поездами, на потери напряжения до этих
поездов.
При двустороннем питании в общем случае многопутного участка
и напряжениях подстанций, постоянных, но не равных между собой
((/л — UB = &UAB), для каждого пути можно написать в общем
виде выражение для потерь мощности независимо от того, имеются ли
в схеме или отсутствуют поперечные соединения проводов отдельных
путей. Подобно тому, как это было сделано выше, представим ДР
в виде
т tn
ЬР = РА +Рв-'£1 Рк = иА1А +ив1в- 2 <3-69)
/,==1 /.’= I
где РА, Рь и — мощности соответственно нагрузок подстанций Диви по-
требляемая k-м поездом;
Uh— напряжение у нагрузки /&. Остальные обозначения те же,
что и е формуле (3.12),
143
Заменив = UA — &UAb, здесь Д(/Лд = UA — UB, и так
т
как /л + /в == 2 1ь< получим
л=1
и / т t \ т
лр=иА 21*-АР 2 /ftA_/y - 2^^.
fe=l v=l / k = \
преобразовав, представим выражение для АР в виде
АР =
Ua
&UAB \
-Т^А]- uh
АВ /у1 3'
Здесь выражение в круглых скобках равно напряжению около на-
грузки Ih без учета потерь напряжения от нагрузок (т. е. если бы все
поезда не потребляли ток). Следовательно, выражение в квадратных
скобках равно понижению напряжения около нагрузки lh от всех на-
грузок. Оно равно потере напряжения до нагрузки Ih при равных на-
пряжениях пунктов питания. Исходя из этого выражение для АР мож-
но переписать в виде
лик Ih-\-^UAB/v
10-3.
(3.70)
Произведение t\UAB /у можно назвать составляющей потери мощ-
ности от уравнительного тока и обозначить АРУ. Очевидно, при
Ua=Ub потери АРу =0. При этом формула (3.70) превращается
в формулу (3.68).
Таким образом, потеря мощности в сети при разных напряжениях
на подстанциях может определяться как сумма двух составляющих:
потери мощности при условии равного напряжения на подстанциях и
потери мощности, вызванной протеканием уравнительного тока.
Потерю мощности для узловой схемы (см. рис. 3.12) можно получить,
пользуясь той же формулой (3.70). Величины AUh могут быть найде-
ны с помощью формул (3.44) и (3.45).
3.5. Расчеты мгновенных схем в тяговых сетях
переменного тока
Линии с односторонним питанием. Однопутные участки и много-
путные при параллельном питании приводов смежных путей (см.
рис. 3.1). Для расчета токов фидеров и плеч питания применяют ана-
логичную формулу (3.1) для постоянного тока. В общем случае в фи-
дерной зоне или на плече питания расположены нагрузки с различны-
ми углами сдвига фаз. Поэтому ток фидера или плеча подстанции здесь
равен геометрической сумме токов нагрузок. В комплексной форме
(для синусоидальных нагрузок)
т
/„л= s 4- (3-71>
А=1
147
Значения входящих сюда букв те же, что и в формуле (3.1). Индук-
тивные нагрузки можно представить в виде Г =/* — /7*. Отсюда
имеем
т т
/пд= 2 76-/ 2 '*• <3-72>
6=1 6=1
Таким образом, полный ток филера (плеча подстанции) также мо-
жет быть выражен через активную и реактивную составляющие!
1оа = Га- 11"а.
Необходимо заметить, что все активные и реактивные доставляю-
щие токов при заданном угле сдвига фаз определяются относительно
«своего» напряжения на токоприемнике, а так как напряжения эти
сами сдвинуты друг относительно друга по фазе вследствие падений на-
пряжения в сети между поездами, то и активные и реактивные состав-
ляющие отдельных поездов тоже не совпадают по фазе. Однако этот
сдвиг по фазе весьма невелик, и им в расчетах пренебрегают, т. е. при-
нимают. что все активные составляющие нагрузок и все реактивные
совпадают ио фазе так, как это записано в уравнении (3.72).
В гл. 2 было отмечено, что для расчетов существенно важным явля-
ется не падение напряжения, а потеря его, определяющая напряжение
у потребителя, и было дано выражение для ее определения при одной
нагрузке:
А(7 = I (R cos ср + X sin ср). (3.73)
В формуле (3.73) выражение R cos ср + X sin ц> измеряется в омах
и называется составным сопротивлением. Эта формула может быть
представлена в ином, более удобном виде, если заменить I cos ср на
Г и / sin ср на /", т. е. через активную и реактивную составляющие то-
ка. Тогда
АТ/' = /'/? + Г'Х. (3.74)
Как видно, потеря напряжения равна алгебраической сумме потерь
напряжения от активной составляющей тока в активном сопротивле-
нии и от реактивной составляющей в реактивном сопротивлении.
Наконец, можно выразить активную и реактивную составляющие
тока через соответствующие составляющие мощности Р и Q. При этом,
очевидно,
MJ = (PR+QX)/U, (3.75)
где U — расчетное напряжение у электровоза, при котором определены актив-
пая и реактивная мощности. В расчетах его принимают равным но-
минальному.
Практически сопротивления сети га и х, отнесенные к 1 км, как
это и было принято выше (см. гл. 2), считают постоянными по длине
т. е. R = г.л1 н X — xl. Тогда:
KU = Pral + Pxl- (3.76)
&U — Pl (ra cos <рЦ-х sin ср); (3.77)
(3.78)
па
Рис. 3.20. Линия однофазного тока с двумя нагрузками:
а — cxeva линии; б — векторная диаграмма; в — упрощенная векторная диаграмма
Если в фидерной зоне (или на плече подстанции) расположен ряд
нагрузок с различными cos <р (рис. 3.20, а), векторная диаграмма име-
ет вид, показанный на рис. 3.20, б (для упрощения рассмотрен толь-
ко случай с двумя нагрузками). При построении векторной диаграммы
откладывают вектор U2 (напряжение в конце линии у нагрузки /2)
и под углом ф2 к нему — вектор /2. Для получения напряжения Uy
(у нагрузки /j) к иг геометрически добавляются активная и реактивная
еоставляющие падения напряжения в сети на расстоянии между пер-
вой и второй нагрузками (сопротивления /?2 и Х2). Имея вектор (71(
можно отложить вектор 1у под углом <рг к Uy.
Сложив затем (геометрически) 1у и /2, получим ток / на участке 1г.
Геометрическая сумма Uy, IR} и 1Ху дает напряжение на шинах
подстанции — Uo.
При расчетах, как это уже было отмечено применительно к формуле
Х3.72), обычно пренебрегают углом 6 между Uy и U2 из-за его малости
и откладывают углы <рг, <р2 от вектора Ut (рис. 3.20, в). В этом случае
потеря напряжения до некоторой нагрузки с номером k по аналогии
149
с таким же случаем при постоянном токе (см. п. 3.2) определится
формулам»:
(k т \ / k т \
2 /?>+//. 2 I' 2 i-h+h 2 /И; (3.79)
/=1 / = *+1 / \/ = 1 / = * + 1 /
~ 2 li 1Лгл cos Ф>+* sin Ф/) + *й 2 Zj Ua cos Ф, т*
l=i i=fe+i
+ х sin tpj). (3.80)
В частности, при равных углах сдвига фаз
Д*Л = (гаСО5ф + Х51Пф) ^2 hh+lh 2 <3-81)
\/=1 1 = 4 + 1 /
т. е. задача решается как для постоянного тока о заменой лишь сопро-
тивления сети постоянному току составным сопротивлением в соот-
ветствии с формулой (2.63):
гс = ra cos ср -ф х sin ср. (3.82)
В гл. 2 отмечалось, что для участков однофазного тока с выпрями-
тельными электровозами токи в тяговой сети несинусоидальны Одна-
ко расчеты потерь напряжения в этом случае можно вести так же, как
для синусоидальных токов, с той лишь разницей, что вместо состав-
ного сопротивления гг берется согласно формуле (2.103) эквивалент-
ное сопротивление г_, приведенное к выпрямленному напряжению, а
вместо действующих значений токов—выпрямленные токи, приведен-
ные к напряжению тяговой сети: г_ = 0,8 га + 0,69х. Здесь х в га —
соответственно индуктивная и активная составляющие полного со-
противления г = га + /х.
Но формуле (3.80) можно определить потерю напряжения:
а) в контактной сети. При этом вместо га и х надо подставить для
однопутного участка ra = r1KC » х — х1ЯС, воспользовавшись форму-
лой (2 37); для двухпутного га=г2Кс = 0,5г1кс и х = х2ис =0,5 X
X (хП;с + хкГ2), здесь согласно формуле (2.39) хк12=0,03;
б) в рельсовом пути. Для того чтобы учесть утечку токов из
рельсов, следует вместо lh ввести /ftv, здесь v модуль того же значения,
что и в формуле (2.25); и, кроме того, вместо га и х надо подставить
для однопутного участка га = л1р и х = х|р согласно формуле (2.19),
для двухпутного га = гзр и х = х2р согласно формуле (2.28);
. в) во всей тяговой сети в целом, т. е. в контактной сети и рельсах
просто складываются потери в контактной сети и рельсах или вместо
г и х берут соответствующую сумму сопротивлений, а токи полностью.
Для однопутного участка ra — rIHC + /урТ и х =xIHC + xlpv. Для
двухпутного га = г2ксэ + r.2pv и х = х2кса + x2pv (см. о. 71).
Как и для линий постоянного тока, потеря напряжения может быть
представлена в виде суммы потерь согласно формулам (3.6) и (3.9)
от своего тока и от токов остальных поездов и может быть выражена
150
через входное активное и индуктивное сопротивление по выражению
(3.7) и (3.10) и через активные и индукзявные составляющие переда точ-
ного сопротивления по формулам (3.8) и (3.11).
То же самое может быть сделано и для потери напряжения при вы-
прямительных электровозах. Характер изменения эпюр токов и потерь
напряжения будет тот же, что на рис. 3.1.
Двухпутные (многопутные) участки с раздельным питанием про-
водов отдельных путей. Ток фидера отдельного пути или плеча подстан-
ции определяют по тем же формулам (3.71) или (3.72).
Потери напряжения в контактной сети рассчитывают как для од-
нопутного участка, а потери в рельсах — как для двухпутного или
многопутного. Общая потеря напряжения равна их сумме.
Линии с двусторонним питанием. Однопутные участки и многопут-
ные о параллельным соединением проводов отдельных путей. Определять
нагрузки фидеров или плеч питания при напряжениях на подстанциях,
равных по модулю и фазе, и при постоянном по длине сопротивлении
можно так же, как и для постоянного тока, представив ток фидера или
плеча питания в виде активной и реактивной составляющих. При этом
нагрузки поездов также даются в виде активных и реактивных состав-
ляющих.
Тогда активная и реактивная составляющие тока фидера или пле-
ча питания подстанции по аналогии с формулами (3.14) представят-
ся следующими выражениями:
। т
(3,83)
4=1
1 т
(3’84)
4 = 1
Полный ток фидера или плеча подстанции можно представить в
виде
(3.85)
(3.86)
В частности, если у всех нагрузок угол ф одинаков, то
I т
1А =(соэф—/ sintp)—-- (l—lh)lh.
4 = 1
При определении тока фидера или плеча подстанции В в формулы
(3.83)—(3.86) вместо сомножителя (/ — lh) войдет lh.
Потери напряжения в сети рассчитывают аналогично тому, как это
делалось для постоянного тока.
По аналогии о формулой (3.21) или (3.22), определяющей потерю
напряжения в сети до нагрузки k при постоянном токе, можно напи-
151
сать общую формулу и для однофазного переменного тока [в соответ-
ствии е формулой (3.80)]:
А//„ =
k
i=i
m
2 r^l~^
k m
l^t i = k+l
(3.87)
Или в другом виде
/г
(/— lh) У, lj lj (Га cos. <Pj + x sin <p7) ф
f= I
+ Ik 2 1/(1—lj) (ra cos <p7 + x sin (₽;)
< = *!-)
(3.88)
В частности, при равных углах
— Оа 105 ф+х sin !i >
сдвига фаз у всех нагрузок
Л (l-h) .
(3.89)
Потеря напряжения по формулам (3.87)—(3.89) может С'ыть рас-
считана в контактной сети, рельсовых путях ив целом в тяговой сети
(контактная сеть в рельсовый путь). При этом надо вместо г и х под-
стаглять значения, приведенные выше для линий с односторонним
пи ганием.
При различных напряжениях па подстанциях влияние уравни-
тельного тока на потерю напряжения до нагрузки k можно определить
по формулам, выведенным для линий постоянного тока, но отдельно
для активных составляющих тока /у в активном сопротивлении га и
для реактивных составляющих тока /у в реактивном сопротивлении х.
Кроме того, потери напряжения имеют место и в сопротивлении
системы и подстанций. Эю явление рассматривается в п. 3.7.
Отметим, что подобно тому, как это делалось при расчете потерь
напряжения в линиях постоянного тока, потери напряжения в фор-
мулах (3.79) и (3.87) можно представить в виде двух слагаемых
А Пд. и A Uk для однопутных участков и в виде трех слагаемых А (7*,
А(7л и txU'k" для многопутных участков. Формулы для Д(Д, Д(7* и
А(Л'" в случае однопутных участков и двухпутных с полным парал-
лельным соединением путей будут аналогичны формулам при постоян-
ном токе. Разница состоит в том, что взамен г и х, как и при односто-
роннем питании, подставляются приведенные там 'значения в зависи-
мости от того, что определяется: погеря напряжения в контактной сети,
рельсах или во всей тяговой сети, для синусоидального тока (первая
гармоника) или для выпрямленного тока.
Двухпутные (многопутные) участки с раздельным питанием про-
водов отдельных путей. Нагрузки фидеров и плеч подстанции опреде-
ляют, как и для линий с параллельным соединением проводов, по
формулам (3.83)—(3.8G).
152
Особенности расчета потерь напряжения на двухпутном участке
при раздельной работе путей заключаются в необходимости учета ин-
дуктивного влияния различных токов и контактных подвесок обоих
путей друг на друга.
Однако примененный в гл. 2 принцип индуктивней развязки по-
зволил учесть влияние токов тяговой сети одного пути на потери на-
пряжения в сети другого через эквивалентное сопротивление рельсов.
Поэтому потерю напряжения до нагрузки с номером kx на
первом пути двухпутного участка .можно найти из выражения
+А6/”' = Д^,+ 2 Д<41/ + 2 А^'/,
/=1
(3.90)
где и т2 — число нагрузок соответственно на первом и втором путях;
AO^i — потеря напряжения, вызванная нагрузкой рассматриваемого
поезда;
— потеря напряжения до рассматриваемого поезда, вызванная на-
грузкой поезда /, расположенного на том же пути;
MJk\i — то же, но вызванная только в рельсах нагрузкой поезда /. распо-
ложенного на другом пути.
Если расчет ведут по первой гармонике тока, то ЛИЛ = Л(Д1кс +
4“ Д(Д1 2Р. В этом выражении:
л//- _r Mi (I—iki) ]' । „ ikt (i—1ы) t" .
kl КС —rlKC---'----- 1М -Г Л-1ВС j-----' ,1>
А//’ _ г 6(1 (I — <Д1) I’ I v Ihi (I Ihl) .
Л<Л12р - f2p----------- lki ------у---- lkl v.
Откуда имеем
At4 =[(rJl(C+r2pv) /', +(XiBC+x2pv) /”] . (3 91)
В формуле (3.90) потеря напряжения
A^i = Ai/"Kc +Д(У"2р,
A Uhi кс Пкс
I
+Xi«° 2 —7—+ 2 —i—=
J = 1 1 = A1+1
41—1 , m,
=пте 2+4- 2 'H'-w +
/==! i = fe!+l
G-G.)
153
Следовательно, потеря напряжения:
^.'1 = ('lbC + '?pV)
fcl — 1
+ (Л'1КС + х2р V)
где /2 — номер тока второго пути, ближайшего к току /м, при условии, что
Лг < Uli1
Если расчет ведут по выпрямленному' току и эквивалентному со-
противлению z_, то вместо формулы (3.91) получим выражение
Д(/,, = (0,8 (r1KC + ripv) + 0,69 (xjKC-|-x2pv)] 'h' /ш (3.94)
а вместо формулы (3.92) — выражения
А = [0,8 (г1кс + г2р т) + 0,69 (х11!С 4- х2р г)]
Л-1
S'|._
(3.95)
/ = Л+1
At/;; = (0,8r2p+o,69x2p)v
т2
X S Л-2_ (/- С-2)
j=«+l
(3.96)
Двухпутные (многопутные) участки с узловой схемой питания.
В данном случае контактная сеть первого и второго путей имеет не
только индуктивную, но и гальваническую связь. Рассмотрим воз-
можность применения к ней методов расчета токораспределенпя, при-
меняемых при постоянном токе.
Пусть между подстанцией А и постом секционирования С на пер-
вом пути имеется нагрузка / на расстоянии /д от подстанции А
/гЛ
(рис. 3.21). Определим, как рас-
пределяется эта нагрузка между
фидерами подстанции А. Падения
напряжения в сети первого и вто-
рого путей от А до С должны быть
равны. Токи, протекающие по
рельсам, оказывают одинаковое
влияние на падение напряжения
в проводах обоих путей. Поэтому
при определении токораспределе-
нпя нагрузки между проводами
путей это влияние можно не при-
нимать во внимание. Как и при
постоянном токе, рассмотрим часть
Рис. 3.21. К расчету потери напря-
жения на двухпутном участке пере-
менного тока с постом секциониро-
вания
схемы на длине от подстанции А
до поста секционирования С, условно заменив последний фиктивной
подстанцией с некоторым напряжением Uc- Падение напряжения
в проводах первого пути от Л до С пропорционально выражению
Iл 1л — Ь (1с — 1а)-
Электродвижущая сила влияния в сети второго пути, также
пропорциональна этому выражению. Потеря напряжения по обоим пу-
тям равна Uа — Uс, и она не изменится, если разложить ток /
между точками А и С. Следовательно, нагрузку / при расчетах узловой
схемы можно распределять между точками А и С обратно пропорцио-
нально расстояниям до этих пунктов.
Таким образом, при узловой схеме, так же как и при более простых
схемах постоянного и переменного тока, остается справедливым
обычный способ распределения токов. Воспользовавшись этим, мож-
но найти потерю напряжения до некоторой нагрузки kt па первом пути:
= AHfil0 + AUhlc, (3.97)
где bUhto — потеря напряжения до k-ro поезда при раздельной работе путей и
наличии подстанции в точке С;
AUkiC — составляющая потери напряжения до k-ro поезда от нагрузки под-
станции в точке С, полученной в результате разноса всех токов
между подстанцией и постом.
Величины Д(7А10 и AUklC можно рассчитывать по формулам
(3.37)—-(3.40).
Если расчет ведут для синусоидальных токов, то, подставив в фор-
мулы (3.37)—(3.40) вместо г активную составляющую сопротивления
контактной сети г1кс и вместо активную составляющую тока, т. е.
//, получим первую составляющую потери напряжения в контактной
сети. Затем, заменив в этих же формулах г на х1кс и на реактивную
составляющую /), получим вторую составляющую потери напряжения
в контактной сети. Сумма этих двух составляющих и даст значение по-
тери напряжения в контактной сети.
Потерю напряжения в рельсах следует определять так же, как и в
предыдущих схемах, так как они между собой соединены параллельно.
155
Если же расчет ведут ио выпрямленному току и эквивалентному со-
противлению, то вместо г в формулы (3.37) —(3.40) следует подста-
вить z_KC, как п при раздельном питании проводов отдельных путей
и ври определении потери напряжения в рельсах г_р, т. е. так же,
как и при раздельном питании проводов отдельных путей.
Если уровни и фазы напряжений подстанций различны и не за-
висят ог тяговой нагрузки, то, как и для линий постоянного тока, сле-
дует к /Л добавить (геометрически) уравнительный ток /у и вычесть
его из In (также, конечно, геометрически). Уравнительный ток
/у — (Ua — Ui))iZ. Здесь Z — полное сопротивление фидерной зо-
ны АВ.
Напряжения на смежных подстанциях могут различаться по мо-
дулю вследствие различного коэффициента трансформации на под-
станциях (при регулировании напряжения), а также по модулю и углу
сдвига фаз ввиду падения напряжения в линии передачи, питающей эти
подстанции, или вследствие разности напряжения в точках присоеди-
нения тяговых подстанции к электроэнергосистеме. Как будет подроб-
но показано в и. 3.11, различие напряжений по модулю приводит к по-
явлению реактивного уравнительного тока, а различие по углу — к
появлению активного уравнительного тока. С достаточным приближе-
нием можно по отдельности наложить эти уравнительные токи на ак-
тивные и реактивные нагрузки, определяемые по формулам (3.83)—
(3.86).
3.6. Токи в обмотках трансформатора.
Потери мощности в тяговых сетях переменного тока
Токи в обмотках трансформатора. На смежных фидерных зонах или
плечах одной и той же подстанции, как это было показано ранее
(см. п. 1.4), устанавливается напряжение, совпадающее по фазе с на-
пряжением одной из фаз трехфазной системы. При этом напряжения
фидерных зон сдвинуты друг от друга на 120°. Та фаза, которая идет
впереди другой на 120°, названная опережающей, здесь обозначена
римской цифрой /, а отстающая — римской цифрой II. Напомним,
что нерабочая фаза обозначена цифрой III. Таким образом, фаза 1
(как фазы //и 111) при трансформаторах со схемой у/А— 11
(см. рис. 1.17 и 1.39) будет на различных подстанциях иметь на-
пряжение, совпадающее поочередно то с одними, то с другими фазны-
ми напряжениями трехфазной системы.
Нагрузки обмоток фаз были определены следующими формулами:
/об/ — ~hhi-----------^hi", — ---а '
О О о о
! - 1 . <3.98)
/об in — —h-----T~hi.
о о
Из рис. 1.19 можно определить угол между вектрами 1Г и 1„
(рис. 3.22, о). Зная этот угол, легко определить модули векторов»
т. е. токи 1ой/, 1о0ц и /обу// . Векторные диаграммы для определения
156
Рис. 3.22. Векторные диаграммы токов в обмотках трансформатора: _
а — нагрузки плеч подстанции или фидерных зон; б, в и г — к определению нагрузок об*
моток соответственно Z» II и III фаз трансформатора /!
этих токов приведены на рис. 3.22, б, в, г, па основании которых мож-
но написать следующие выражения;
Пб / = у [4И+П1 +4Л /п cos (60°-<рп +<р/ )];
12об и = ~ [47// + П + 47/ Iи cos(60°-g)// +ф/ )];
(3.99)
/об /// =“[// +///+2Z/ hi cos (120° 4-ф,/ — ф/)].
Разложив косинусы сложных углов на составляющие и заменив
11 coscp/ = 7j; 11 sin ср,
hi cos <pH = I'u\ In sin ф/, = 7" ,
а также учитывая, что cos 60° = — cos 120° = 0,5; sin 60° = sin 120° =
«= V3/2, получим:
/г» i=~ (4,i+ 'h+>u+2// /;+2 vr /; r„ ~
-2 VT r; !„)
= +И +2r,r„+2i;r-+2V3-(3|00)
-2 УГ /;
-vr/;+
+ VT/
157
Если принять, что углы <р2 и Фт постоянны и равны, можно запи-
сать!
'л,-Ф(4'5+л,+2',+'„);
+2',',,)-.
^,„=4 ('< +11,-1, i„).
(3.101)
Значение нагрузок 1Г н 1ц плеч подстанций могут быть получены
для заданной мгновенной схемы описанными выше способами.
Определение потерь мощности в тяговой сети переменного тока.
Потери мощности в линии с односторонним питанием (рис. 3.23) и по-
стоянным сопротивлением по длине могут быть представлены как сум-
ма потерь мощности на участках между нагрузками:
.... +Лг„ (1т — 1т-1>гл. (3.102)
Этим выражением пользоваться для практических расчетов слож-
но, так как в каждом члене надо брать геометрическую сумму токов.
Если пренебречь сдвигом по фазе напряжений у различных нагру-
зок, как это делалось при определении потерь напряжения, и затем
каждый из токов Ik разложить на активную /* и реактивную Iк со-
ставляющие, то все активные составляющие совпадут по фазам, а соот-
ветственно совпадут по фазам и реактивные составляющие.
При этом па любом участке (S/h)2 = (S/*)2 4- (S/*)2, и тогда вы-
ражение (3.102) можно представить в виде суммы ДР — ДР' 4' ДР",
(т \ 2 / tn \ 2
l'h ) + ( Гк j (Z2- /J ra + ,...,4-
+ /m2(^-^_i)ra; (3.103)
ЛР" - (Д h ra + ( Д (^2-4) 4-,..., 4-
+ (3.104)
Выражение (3.103) можно переписать в ваде
т
Х S + [(hn — lm-} )ra
k = ->
Здесь произведение, заключенное в квадратные скобки, есть паде-
ние напряжения в активном сопротивлении на участке линии от на-
158
Рис. 3 23. Схема участка однофазно-
го тока, ннтаемого с одной стороны,
с рядом нагрузок
Рис. 324. Схема участка однофазного
тока, питаемого с двух сторон, с не-
сколькими нагрузками
грузки (/г— 1) до нагрузки k. вызванное суммой активных составляю-
щих токов нагрузок. Обозначим его через Д/Лсл-и /г. Но тогда падение
R
напряжения до/г-й нагрузки A(7dZ. = МиПосле преобразова-
/=i
ния получим \Р' — у (3.105)
< = ।
Нетрудно видеть, что получена формула такого же вида, как и вы-
ражение (3.68) при постоянном гоке. Аиало1ично может быть преоб-
разовано н выражение (3.104):
т
2 АМ”(3.106)
'г = 1
где Дб'"^ — падение напряжения до ft-й нагрузки в активном сопротивлении, вы
званное суммой реактивных составляющих токов нагрузок. Формула
(3.106) имеет тот же вид. что м формула постоянного тока.
Изложенное позволяет отнести полученные выводы и к схеме дву-
стороннего питания для случая, когда напряжения подстанций А
и В (рио. 3.24) равны по модулю и фазе.
Поскольку законы токораспределения и для узловых схем остают-
ся теми же, что и для линий постоянного тока, можно заключить, что
и для всех схем линий переменного тока потери мощности можно опре-
делять по тем же формулам, но сопротивление постоянному току долж-
но быть заменено активным сопротивлением контактной сети и рельсов.
При этом потери мощности будут определяться как сумма двух сла-
гаемых. Первое — сумма произведений падений напряжения в актив-
ном сопротивлении линии до каждой нагрузки Г/,, вызванных актив-
ными составляющими всех нагрузок, на эту нагрузку Ц и второе —
сумма произведений падений напряжения в активном сопротивлении
линии до каждой нагрузки Гк, вызванной реактивными составляю-
щими всех нагрузок, на эту нагрузку В,.
Если значения и фазы напряжений на подстанциях А и В
(см. рис. 3.24) различны, но постоянны по времени (т. е. не зависят от
нагрузки данной линии), то, найдя их геометрическую разность и раз-
делив на полное сопротивление, найдем уравнительный toki
/у = (Ua - UB)IZAB, (3.107)
153
Дополнительная потеря мощности от этого уравнительного тока
определяется по следующей формуле:
АРу = Д/а/. (3.108)
Расчет уравнительного тока в том случае, когда Ua не равно
Uu, и зависит от нагрузок линии АВ, более сложен и для наиболее
типичного случая питания подстанций Л и Вот одной и той же про-
дольной линии передачи рассмотрен в п. 3.8.
Надо напомнить, что во всех приведенных выше соображениях
и выводах исходили из предположения, что тяговая нагрузка сину-
соидальна. В действительности это не так, и вследствие содер-
жания в токе верхних гармонических составляющих потери увели-
чатся.
В качестве приближенного способа расчета можно воспользовать-
ся частным случаем, когда все нагрузки совпадают по фазе.Тогда поте-
ри мощности можно рассчитывать по тем же формулам для постоян-
ного тока, по модулям токов нагрузки без их разложения на актив-
ную и реактивную составляющие.
Такое упрощение дает завышение потерь мощности, обычно не пре-
восходящее 5%. Ввиду того что в расчет не принимается искажение
кривой тока, действительная ошибка будет еще меньше.
3.7. Напряжение на шинах тяговых подстанций
Напряжение на шинах тяговой подстанции постоянного тока при-
нято находить, пользуясь внешней характеристикой подстанции (за-
висимостью напряжения на шинах от нагрузки), имеющей вид
(рис. 3.25) наклонной (падающей) прямой линии (потери напряжения
линейно связаны с током подстанции). Характеристика получается
неодинаковой при включении различного числа агрегатов и числа
вводов па подстанции.
На рис. 3.25 прямая 1 относится к случаю, когда на подстанции
включены все п0 агрегатов и все вводы. При включении меньшего числа
агрегатов п < п0 или части вводов потеря напряжения до шин подстан-
ции при той же нагрузке будет больше и, следовательно, напряжение
на шинах ниже (см. прямую 2). Прямая 3 показывает напряжение при
включении только одного агрегата. Через U„0M обозначено номиналь-
ное напряжение на шинах выпрямленного тока подстанции при но-
минальной нагрузке, через Uo —напряжение холостого хода. Так
Рис. 3 25. Внешняя характеристика тя-
говой подстанции постоянного тока:
1/иом — номинальное напряжение на шинах
выпрямленного тока подстанции при иоми*
калькой нагрузке; Uo—напряжение холосто-
го хода
163
как характеристика подстанции близка к прямой линии, ее уравнение
можно написать в виде
иш=и.-1р, (3.109)
где Um — выпрямленное напряжение на шинах подстанции)
/ — выпрямленный ток подстанции;
р — коэффициент, который условно может быть представлен как внутрен-
нее сопротивление источника энергии.
Наклон внешней характеристики определяется потерями напря-
жения в первичной сети и на подстанции.
. Понижение напряжения па шинах выпрямленного тока вследствие
потерь в индуктивных сопротивлениях трансформаторов преобразова-
тельных агрегатов определить можно из выражения
AUT = —~Аик Un -, (3.110)
Люм п• юо
где / — нагрузка подстанции, А;
/ном — номинальный ток одного агрегата, А?
А — коэффициент относительного наклона внешней характеристики агре-
гата, зависящий от схемы выпрямления тока; дли нулевой с урав-
нительным реактором и трехфазной мостовой схем А — 0,5;
ик — напряжение короткого замыкания трансформаторов преобразова-
тельных агрегатов, %.
U;, — напряжение на шинах выпрямленного тока при холостом ходе, В;
п — число работающих агрегатов.
Дополнительное снижение напряжения на стороне выпрямленно-
го тока из-за потерь напряжения в индуктивном сопротивлении пер-
вичной питающей сети
Ai?s =. . ' Л Uo, (3.111)
.5 'пом "о окз
где SHOM — поминальная мощность первичной обмотки трансформатора’ одно-
го преобразовательного агрегата, кВ • А;
S1>3 — мощность короткого замыкания на шинах, от которых получают
питание преобразовательные агрегаты (т. е. на шииах высокого на-
пряжения, а в случае двойной трансформации — на вторичной сто-
роне понижающих трансформаторов), кВ • А;
п,, — общее число рабочих агрегатов на подстанции.
Общее снижение напряжения на шинах выпрямленного тока при
некоторой нагрузке подстанции /
А(/ш=—^— + (3.112)
«пом \ /
Отсюда внутреннее сопротивление подстанции (в учетом питающей
системы) может быть представлено в виде
р = = _£1__ 4- J’s™). (3.113)
/ /ном I, 100п SE8 / ' 7
Потеря напряжения при номинальной нагрузке подстанции /=а
~^номпо (здесь п0 — число работающих агрегатов)
АС, = А ( —р и ~ А 4- н?м t/n.(3.114)
Лшм \lu0«w 6КЭ / V Юс» Sk9 / 01 '
® Зг« 9R3 Ifil
Учитывая, что 1/й — ^UaoM — U„OM, можно написать
г / Д I “к /г° ^пом \ г 1 ___ II
Uo~ t Too J U° ~ 4У,ЮМ-
Отсюда получим
U о =-----------' (3.115)
. ! и к ^<1 •'Ъюм \
Полученное выражение используют при проектировании (рас-
четах токов короткого замыкания в тяговой сети). Полагая, что в номи-
нальном режиме напряжение на шинах UaOM — 3300 В, находят Uo
по формуле (3.115).
Напряжение на шинах тяювых подстанций переменного тока опре-
деляется потерями напряжения в энергосистеме и трансформаторах
подстанции. Последние зависят от нагрузки подстанции (в общем слу-
чае неодинаковой по разным фазам) и от коэффициента мощности на-
грузки. Рассмотрим этот вопрос применительно к синусоидальной на-
грузке. Для определения потерь напряжения воспользуемся схемами
замещения и соответствующими векторными диаграммами, построен-
ными при различных схемах соединения обмоток трансформаторов под-
станций.
При однофазных трансформаторах (см. рис. 1.16) однолинейная
схема питания, схема замещения и векторная диаграмма показаны со-
ответственно на рис. 3.26, а, б и в.
Согласно формуле (3.74) потеря напряжения равна суммедвух про-
изведений: активной составляющей тока на активную составляющую
сопротивления и реактивной составляющей тока на реактивное со-
противление.
Поскольку активное сопротивление линий электропередачи и
трансформаторов намного меньше реактивного, то, если не требуется
высокая точность, в расчет можно брать только индуктивные сопротив-
ления энергосистемы и трансформаторов подстанции.
Для общего случая введем следующие обозначения:
Л', Xs' — активное и индуктивное сопротивления одной фазы энергосисте-
мы, приведенные к напряжению на вторичной стороне подстанции)
/?т, Хт — активное и индуктивное сопротивления одной фазы трансформато-
ров тяговой подстанции, приведенные к напряжению иа вторич-
ной стороне;
/ — суммарный ток во вторичных обмотках трансформаторов подстан-
ции;
<р — угол сдвига фаз между током I и напряжением во вторичной об-
мотке.
Воспользовавшись рис. 1.16 и схемой замещения (рис. 3.26,6),
построим векторную диаграмму (рис. 3.26, в), где отрезком ab представ-
лено падение напряжения, а его проекцией ab' — потеря напряжения
At/ в энергосистеме и трансформаторах тяговой подстанции. Нетрудно
видеть, что
A U = / (2/?s ф- /?т) cos q> ф I (22С ф Хт) sin гр (3.116)
162
Рис. 3.26. К определению потерь напря-
жения до шин тяговой подстанции с од-
нофазными трансформаторами:
а — однолинейная схема питания: б — схема
замещения; в — векторная диаграмма
Рис. 3.27. К определению потерь на-
пряжения до шии тяговой подстан-
ции с трансформаторами, соединен-
ными в открытый треугольник:
а — схема замещения; б — векторная диа-
грамма
или, если пренебречь активным сопротивлением и заменить
/sin<p = /", то ДУ = /” (2Х'+Xt). (3.117)
Напряжение на шинах подстанции U = Uaibi (см. рио. 3.26, в)
U = U0 — ^U, (3.118)
где Ua — напряжение па шинах постоянного тока при холостом ходе подстан-
ции (на рис. 3.26, в Uo = UAB).
Для тяговых подстанций переменного тока за номинальное напря-
жение Уиом принимается напряжение холостого хода трансформато-
ров подстанций, равное номинальному напряжению па вводах, т. е.
У„оч = 27,5 кВ.
При схеме открытого треугольника (см. рис. 1.20) однолинейная схе-
ма питания будет такой же, как на рис. 3.26, а, однако схема заме-
щения будет иной (рис. 3.27, а). Воспользуемся векторной диаграммой
6* 163
рис. 1.20 и построим диаграмму (рио. 3.21, б), соответствующую схеме
замещения рис. 3.27, а.
Возникает необходимость в определении потери напряжения в не-
котором контуре, по отдельным сторонам которого будут протекать
и токи других контуров.
Подобные задачи будут возникать при других схемах трансформа-
торов. Известно, что потеря напряжения в контуре получается как
сумма произведений активного сопротивления на ток и на косинус угла
между током и напряжением и реактивного сопротивления на ток и
синус того же угла. Во избежание ошибки необходимо подчеркнуть, что
угол сдвига фаз в этом случае берется между напряжением источника
питания в рассматриваемом контуре и током независимо от того, каким
напряжением вызван этот ток.
На рис. 3.27 имеются два контура. Один с напряжением V ав
и другой с Uвс, отстающим от первого на 120°. При определении
потери напряжения в первом контуре будем считать, что ток 1, отстает
от UAts=Ut на угол ф/, а вот токбудет отставать от напряжения
U ав — и1 на угол (120° + (р1Г). Тогда потеря напряжения до шин
тяговой подстанции, от которых питается нагрузка /г (см. рис. 3.27)
будет
Д(Л = А{/дв = // (2??'+/?т) cos ф/ +// (2X; + XT) sin ф, —
— In R's cos (120е 4-Фи)—•Л/Х; sin (120е +фп). (3.119)
Или, если преобразовать cos (120'4-фп) и sin (120° 4"фп) и заме-
нить /f cos фг — Гг, /, sin фг == /); 1П cos <рн = ///; ln sin фн =
= Гц-, я также cos 120° = — V3/2 и sin 120° = 1/2, то получим вы-
ражение
а £7, = \иАВ = /; (2/?s +/?т) + (2Х; + хт) +
+ (т/; +^rin)R'~ (ЗЛ20)
Если пренебречь активным сопротивлением, то потеря напряжения
до шин тяговой подстанции, от которых питается / нагрузка (см. рис.
3.27), будет определяться формуле
А(7/ — AU ав = h (2Xs 4- Хт) sin ф, — hi Xs sin (120° 4- <р//) ~
^ri'{2X's+XT)-^-lll—^r,l ) (3.121)
Потеря напряжения до шин подстанции, от которых питается на-
грузка II
XUh = MJbc = hi +₽T)cos Ф/, 4-
4-/n (2Х'4-X,)sin фп — h Rs cos (240е 4-ф/ ) — h X's sin (240е 4~ф, ).
(3.122)
164
Преобразовав cos (240° + ф/) и sin (240° + ф/), произведя те же
вамены, что и в формуле (3.119), и о учетом того, что cos 240° = — 1/2
и sin 240° = — V3/2, получим
A Uц = A Uвс = 1„ (2RS + /?т) + 1И (2XS + Хт) +
+ (v'i + -Г2-'7) R;+ + Т'-')/:- <3-123>
Или, если пренебречь активными сопротивлениями,
и = вс = 1 4-А'т)sin ф/л—hX’s sin (240° +ф/) —
= Гц (2X7 + Хт) + H + -L Ги ) х;. (3.124)
Рассмотрение уравнений (3.121) и (3.124) показывает, что для
фидерной зоны / или плеча подстанции, т. е. зоны, питающейся от опе-
режающей фазы, нагрузка !ц на смежной фидерной зоне (плече под-
станции), получающей питание от отстающей фазы, уменьшает потерю
напряжения. Потеря же напряжения для фидерной зоны или плеча
подстанции II, т. е. зоны, питающейся от «отстающей» фазы, увеличи-
вается с ростом нагрузки на смежной зоне. Напряжение на шинах опре-
деляется по формуле (3.118).
В практических расчетах, в частности для схем с однофазными
трансформаторами (см. рис. 3.26 и 3.27), индуктивное сопротивление
энергосистемы одной фазы определяется через мощность трехфазного
короткого замыкания SK3 на шинах первичного напряжения:
*5кз =1//3 /K3Uл1; Iкз — Unl/V3 XS1
где £7л1 — линейное первичное напряжение, Bj
/кз—ток трехфазного короткого замыкания на шинах пеппиппой сторо
ны тяговой постанпии, Ai
Xs — сопротивление энергосистемы на фазу до шин ттсриачииц стороны
тяговой подстанции, Ом.
Нетрудно видеть, что
Xs =^r/SK3 =3 uys^,
где Uфр—фазное первичное напряжение, В.
Сопротивление системы Xs', приведенное к номинальному напряже-
нию тяговой сети, т. е. пересчитанное о (7Л1 на (7НОМ,
I/2 f/2
Xs==Xs~^-=-^-. (3.125)
nl SKS .
Если измерять (7НОМ в кВ, a SKS в кВ-А, то получим сопротивление
Xs'=-^l0». (3.126)
° КЗ
165
Активное сопротивление однофазного двухобмоточного трансфор-
матора Rv можно определить через активное падение напряжения Ап*
в % при номинальном токе /ном
L\u’ = /пом 100= 100 = ^- 100 = АРм, (3.127)
t/цом Аюмб'пом ^ном
где АРМ — потери в меди трансформатора в процентах от его номинальной мощ-
ности;
S1I0M — номинальная мощность трансформатора.
Из формулы (3.127), если измерять ЛРМ в кВт, 7/110м в кВ и SII0M
в кВ-А, можно получить
= ^пом... !оз = ЛРм ________10s = —103. (3.128)
/доменом ДоМ \1ОМ бцоМ Shom
Аналогичным образом может быть получено и индуктивное сопро-
тивление. Индуктивное падение напряжения в трансформаторе, %
дн" =100, (3.129)
б пом
откуда имеем
Л о» 11 С7?,.,, Атт" U*.,
х -хт< С'пом _____________пом___________п°м * /g 130)
I ПОМ • 100 (
Люи ^ном* 100 А пом
Индуктивное падение напряжения, %,
Au" = ]/(»,()2—(Au')2,
где ик— напряжение короткого замыкания трансформатора в % от номиналь-
ного напряжения.
Для трансформаторов большой мощности, которые установлены на
тяговых подстанциях, значение uU" близко к ик, и поэтому в формуле
(3.130) можно вместо uU" принимать ик и, следовательно, если изме-
рять UH0M в кВ и 8„ом в кВ-А, то
х -------И ном 103>
Ю08ном п
(3.131)
где S,,OM п — номинальная мощность, кВ • А, и число параллельно включен-
ных однофазных трансформаторов подстанции;
ттк—напряжение короткого замыкания трансформаторов, %.
При соединении трансформатора в схему У/А (см. рис. 1.17) одно-
линейная схема питания будет такой же, как на рис. 3.26, а, а схема
замещения получит вид, представленный на рис. 3.28, а.
Токи фаз определяются из уравнений (1.3):
А = /л = in — Л; ic — ic — g- 7/ — g- Л/.
Векторная диаграмма для схемы замещения (см. рис. 3.28 а) по-
казана на рис. 3.28, б. Потеря напряжения от шин бесконечной мощ-
ности до выводов вторичной обмотки трансформатора согласно
’66
Рис. 3.28. К определению потерь напряжения до шин тяговой подстанции с трех-
фазными трансформаторами, соединенными в схему у //>
а — схема замещения; б — векюрвая диаграмма
рив. 3.28,'б может быть представлена для опережающей фазы / выра-
жением
MJ1 =; Д(/с = -|~ Ii (Rs 4-/?T)cos<p/ 4*~ h (Xs 4-XT)sin cp, —
о 3
—тг hi (Rs + ^T) cos (120° 4* <рл)—— in (Xs! 4- XT) sin (120° 4*ф/т).
(3.132,
Проделав те же преобразования, что и в формуле (3.119), получим
=5Д(/С=А /) (R' 4.^)4.Л(Х‘ 4-XJ4-
+4- (4- ^~iu\(R's 4-/и—
(~Т~7"-ТГи}(Xs'
MJ, +hi + V3hi)(Rs +R^) +
4- (4/; - Кз ih+/h) (xs' 4- xT). (3. i зз)
Если пренебречь, как эго обычно делается в практических расчетах,
активным сопротивлением R, то
At/, ^дс/с=-^(4/;-|Гз/;/4-7;/)(х;4-х1). (злз4)
167
Аналогично получим.
&Un =» Л Uа => 4- hi (R's + RJ cos фп -j- hi (X$' + XT) sin фП—
о 3
-±-h(R's + RT) cos (240° + ф/) —
3
---5-//(Х; + Хт)51п(24О° + ф/). (3.135)
3
Проделав те же преобразования, что и в формуле (3.122), получим
9 9
\ии=а и а = 4 ih (Rs+R,)+4 /л (х;+хт)+
о о
О \ Z Z / о \ z Z /
Ы/п =&Ua = — 1(4/,'/ + l'i —j/3 h)(Rs +^т) +
+ (4/п + УЗГ, + hi) (X's + X,)]. (3.136)
Если пренебречь активным сопротивлением R, то
л ип = ли а=4 (4//+Кз /; +и) (X's + xj. (з. 137)
Напряжение на шипах подстанции определяется по формуле (3.118).
Из уравнений (3.134) ч (3.137) видно, что за счет тока смежной фи-
дерной зовы потеря напряжения для отстающей фазы 1! увеличивает-
ся, а для опережающей фазы I уменьшается. Поэтому, как и при схеме
открытого треугольника, напряжение на опережающей фазе нормаль-
но выше, чем напряжение на отстающей. Однако здесь эта особенность
проявляется сильнее. Если при схеме открытого треугольника влия-
ние нагрузки смежной фазы сказывается в основном только вследствие
потери напряжения в индуктивном сопротивлении энергосистемы, га
в схеме у/Д это влияние проявляется дополнительно за счет потери
напряжения в обмотке трансформатора тяговой подстанции.
Определяя исходные величины Xs', RT и Хт для схемы заме-
щения рис. 3.28, а, необходимо учесть, что если в предыдущей схеме
сопротивление системы X, приводилось от Uni kJ7hom, то в данном слу-
чае — от иф1 к (/ном. Второе соотношение в V3 раз меньше и, следо-
вательно, приведенное к (/ном сопротивление Xs' в 3 раза больше.
Таким образом, сопротивление, приведенное к номинальному на-
пряжению (т. е. пересчитанное с иф1 на t/H0M),
U2 и2
X' = Xs —= 3 —103. (3.138)
б'ф! •$№
Если через S110M и АР„ обозначить соответственно общую мощность
(вкВ-А) и общие потери в меди (в кВт) трехфазных трансформаторов,
168
включенных параллельно, и заменить в формулах (3.128) и (3.131)
SH0M на SH0M/3, то получим
АР IJ2
Ят = 3-----^-^-1 о3; (3.139)
х=3-^-
1 inn
НОм
100 S1IOM
Ю3
(3.140)
В приведенных выше выражениях (3.121), (3.124), (3.134) и (3.137)
потери напряжения для каждой фидерной зоны (левой или правой)
представляются в виде суммы двух слагаемых соответственно ст на-
грузки «своей» зоны и от нагрузки смежной зоны. Эти нагрузки сдви-
нуты друг относительно друга на 60°, а следовательно, на такой же угол
сдвинуты и составляющие падения напряжения до рассматриваемой
фидерной зоны. Поэтому проекции этих падений напряжения на вектор
напряжения данной фидерной зоны, определяющие значение потерь
напряжения, получаются в результате умножения на синусы различ-
ных углов.
Если бы здесь пожелали применить приводившееся выше понятие
«составного сопротивления», то оно получилось бы различным для на-
грузок левой и правой фидерных зон. Например, в уравнении (3.132)
для нагрузки /, оно составило бы (R's ф- Л\) cos ф/ ф (Xs' ф-
ф-Хт) sin <р/, а для нагрузки 1ц составило бы (/?( ф- 7?т) cos (120° ф-
ф-фм) 4- (XS' + XT) sin (120° ф- ф;/), т. е. даже при ф, = фП все равно
составные сопротивления получились бы различными.
При применении же на линии выпрямительных электровозов дело
обстоит иначе. Если принять, что выпрямленный ток идеально сгла-
жен, то ток будет изменяться только в период коммутации, а не все
время, как это было в только что рассмотренном случае. Прежде всего
отметим, что углы коммутации при выпрямлении на электровозах ие
превышают 60е, и поэтому процессы коммутации на электровозах, пи-
тающихся от разных фаз системы и трансформатора, не перекрываются,
т. е. процессы коммутации на электровозах плеч подстанции или фидер-
ных зон / и // не совпадают по времени. Так как при идеально сгла-
женном токе падение и потеря напряжения в индуктивном сопротивле-
нии трансформатора и линии передачи будут иметь место только при
изменении тока (т. е. в период коммутации), а распределение токов
между фазами останется неизменным, то за то время, пока в одной фи-
дерной зоне (например, зоне /) будет осуществляться коммутация, в
другой (соответственно в зоне //) в проводящий период вентилей на-
пряжение будет повышаться или понижаться, как и при синусоидаль-
ной нагрузке.
Следовательно, будет повышаться или понижаться и среднее за
полупериод напряжение.
Таким образом, выпрямленное напряжение будет уменьшаться за
счет своего тока и повышаться или дополнительно понижаться за
счет тока смежной фидерной зоны. Согласно исследованиям ВНИИЖТ
потеря напряжения до зажимов вторичной обмотки трансформаторов
169
тяговой подстанции (со схемой соединения у/А) приближенно может
быть представлена выражением для опережающей фазы /:
(ЗЛ41>
\ О О 1
для отстающей фазы П-.
KUu^zJ^-In-A-^-h-Y
(3.142)
где Z- — приведенное сопротивление подстанции (энергосистемы и трансформа-
торов), Ом (см. 2.10), т. е. Z_ = 0,8 (/?' + /?т)+ 0,69 (Х$ + Хт).
Исходя из этой формулы найдем потерю напряжения до какого*
либо поезда, например /г-го, вызванную потерей напряжения на тяго*
вых подстанциях, питающих рассматриваемую фидерную зону
(рис. 3.29).
Пусть рассматриваемая фидерная зона питается от подстанций
помер h и (// + 1). Тогда потеря напряжения до нагрузки 1г, вызван-
ная потерей напряжения на подстанциях h и (h 4- 1),
&Uka] = AUh + A Uh+1,
где \Ui, — потеря напряжения на подстанции /г;
Л(УЛ.Н —то же на подстанции (/i + 1).
Нетяговая трехфазная нагрузка влияет на напряжение на шинах
подстанций. Она может подучать питание от тяговой обмотки транс-
форматора через систему ДПР (см. гл. 1). В этом случае к тяговой на-
грузке добавляется трехфазная симметричная нагрузка. Если ее ак-
тивная мощность равна PD, а реактивная QD = PDtg <р (здесь «р —
угол сдвига фаз между напряжением и током), то активная и реактив-
ная составляющие тока соответственно:
Р°
1 D — —Тр---------
V 4 Рцом со& Ч о
Id — —т=-----;---
V 3 Рном sin Ч’/>
(3.143)
(3.144)
Эти значения и должны быть прибавлены к активным и реактив-
ным составляющим токов фаз от тяговой нагрузки, г. е. к /Д/, (об/»
(об//, (об// , J'obiii, 1"об in, представленным в формулах (3.98).
В тех случаях, когда для питания районной нагрузки применяют
трехобмоточные трансформаторы, добавляется симметричная районная
Рис. 329. К учету сопротивления под-
станций при расчете потерь напряжения
па линиях переменного тока
170
Таблица 3.!
Номер нсполие- Номинальная мощность обмоток в процентах от номинальной мощности трансформатора Номер исполне- Номинальная мощность обмоток в процентах от номинальной мощности трансформатора
ВН СН НН ния ВН СН НН
1 2 100 100 100 100 100 67,7 3 4 100 100 67,7 67,7 100 67,7
нагрузка. По аналогии с формулами (3.143) и (3.144) она даст следую-
щие составляющие тока в трансформаторе:
(3.145)
V 3 (7Ном cos фр
I р = ——, (3.146)
С/цом sin <рр
Эти составляющие нагружают первичную обмотку и поэтому долж-
ны добавляться к нагрузке от электровозной тяги и ДПР. Они также
нагружают и районную обмотку.
Определяя понижение напряжения на шинах тяговой нагрузки, по-
тери напряжения от тяговой нагрузки и ДПР рассчитывают по при-
веденным выше формулам (3.132) — (3.137), где, как это и было отме-
чено, RT и Хт равны сопротивлениям первичной Rj и Xt и тяговой
/?2 и Х2 обмоток, т. е. RT = Rt 4- R2 и Хт=Х,-1-Х2. При учете же
влияния районной нагрузки принимают во внимание только Rt и Xt.
Определяя потери напряжения в обмотках трансформатора до
шин районной нагрузки, потерю напряжения от тяговой нагрузки учи-
тывают только в сопротивлении первичной обмотки Rt и Хъ а от рай-
онной нагрузки — в сопротивлениях первичной и районной нагрузки,
т. е. 7?р = R, ф- R3 и Хр == Xi 4- Х3. В обоих случаях сопротивле-
ние системы (Rs и Xg) остается без изменения.
Трехобмоточные трансформаторы выпускаются промышленностью
с различным соотношением номинальных мощностей обмоток ВН (вы-
сокого напряжения), СН (среднего напряжения) и НН (низкого на-
пряжения), как это показано в табл. 3.1.
Сопротивления обмоток ВН, СН, НН, обозначенных индексами
соответственно 1,2, 31 при исполнении 1
/?1= /?2= /?3= 0,5
где согласно выражению (3.128) сопротивление
/и—(з-147)
ном
при исполнениях 2, 3 и 4 соответственно имеем!
Ri = R, = 0.5/?общ; RB = 0,75Яо0щ}
Ri — R%=0,5/?общ’ R2'=^Qt'7'>Ro6w’
«х «общ/1 >83; «2 = «3 = 1,5«х.
171
Индуктивные сопротивления в омах на фазу в соответствии о фор-
мулой (3.131):
Х|2 = tZfei2’10 (7Ном^иом>
Х13 ~ Wfel3#10 Uaoa/SHOM',
Х23 ~ «23 " Ю ^Люм^нОМ"
Здесь везде SHOM—номинальная мощность трехобмоточного тран-
сформатора, т. е. мощность наиболее мощной его обмотки, так как ик
относят к номинальной мощности трансформатора. Значения Хъ Х2 и
Х3 можно найти из системы уравнений
Х1 + Х2=Х12; Х2 + Х3=Х23; X14-X3 = Xi3,
откуда получим:
13
-Цг 4' ^13 — -^зз . Х23+Хт2— Х13 . __ X,-|- А ад ,¥1г 148)
2
2
Сопротивления, определяемые по этим формулам, хотя и называют
индуктивными сопротивлениями обмоток, в действительности являются
некоторыми фиктивными величинами, вводимыми для удобства
расчета.
В отдельных случаях в зависимости от взаимного расположения
обмоток полученное значение для одной из обмоток может получить-
ся и отрицательным. Обычно оно невелико, и тогда в расчетах им пре-
небрегают.
3.8. Уравнительные тони при двустороннем питании
тяговой сети
Напряжение на шинах смежных подстанций колеблется и никогда не бы-
вает одинаковым, и, следовательно, по тяговой сети должны циркулировать
уравнительные токи.
На участках постоянного тока с выпрямительными подстанциями при от-
сутствии нагрузок на линии неравенство напряжений на шинах смежных под-
станций, конечно, не может вызвать уравнительный ток. При появлении же на-
грузки иа фидерной зоне разница между напряжениями смежных подстанций
приводит к перераспределению нагрузки между подстанциями, что можно рас-
сматривать как результат наложения уравнительного тока. Если на данной фи-
дерной зоне между подстанциями А и В нет нагрузок, а на смежной, напрйМёр
левее подстанции А, нагрузка есть, а правее В пет, то на подстанции А напряже-
ние понизится, и от подстанции В к подстанции А потечет уравнительный ток,
который через ее шины пойдет к нагрузкам.
Неравенство напряжений смежных подстанций на линиях постоянного то-
ка может быть использовано (с помощью устройств регулирования напряжения)
для принудительного перераспределения нагрузки фидерной зоны между под-
станциями.
На линиях переменного тока уравнительные токи определяются разностью
напряжений иа подстанциях (по модулю и фазе) и полным сопротивлением тя-
говой сети. Эти токи могут циркулировать по тяговой сети и при отсутствии
нагрузки иа данной фидерной зоне.
Неодинаковые напряжения на «тяговых шинах» подстанций могут быть
вызваны различием: напряжения на вводах, коэффициентов трансформации,
возникающих, например, при регулировании напряжения на, трансформаторе,
172
а, также различными потерями напряжения в трансформаторах самих подстан-
ций. Если смежные подстанции питаются от различных энергосистем, то раз-
н сть напряжения на вводах может достигать больших значений. При питании
смежных подстанций от продольной линии передачи различие напряжений на
смежных подстанциях определяется падением напряжения в самой линии пере-
дачи.
В некоторых случаях уравнительные токи, или, что то же самое, транзит
мощности по тяговой сети, могут привести к большим потерям энергии в ней и
перегрузке подстанций. Вопросы, связанные с протеканием уравнительных то-
ков на участках переменного тока, намного сложнее, чем на линиях постоянно-
го тока. Остановимся на них несколько подробнее.
Итак, напряжение на смежных подстанциях, питающих одну и ту же фи-
дерную зону, может различаться по модулю и фазе. В контуре, составленном
из двух вторичных обмоток и тяговой сети, напряжения етих двух подстанций
представляется векторами UA и Uв (рис. 3.30). Удобно рассмотреть отдельно
влияние неравенства модулей и угла 0 между одним из векторов и продолжением
другого, подобно тому как это показано на рис. 3.31. При UА 3> U в и 0 = 0 в
контуре будет действовать э. д. с.., равная геометрической сумме напряжений
UА и Uв, т. е. Д(/АВ + UA + UB (см. рис. 3.31, а). Эта э. д. с., почти совпадаю-
щая по фазе с напряжением UА, вызоиет в контуре АВ уравнительный ток. Так
как в контуре преобладает в основном индуктивное сопротивление, то вектор
уравнительного тока будет отставать от вектора &йдв на угол, близкий к 90°.
Другими словами, неравенство по модулю напряжений смежных подстанций, а
следовательно, и регулирование напряжения на них приводит к появлению в
основном' реактивного тока, т. е. при этом происходит перераспределение реак-
тивной мощности. В данном случае подстанция А дополнительно нагружается
током /у, так как он от UА отстает, и подстанция А воспринимает подстанцию
В как дополнительную индуктивную нагрузку. Наоборот, ток 7у воспринима-
ется подстанцией В как емкостный, он опережает напряжение U в почти на 90Q
и для подстанции В подстанция А является как бы емкостной нагрузкой. В ре-
зультате подстанция В разгружается от реактивной нагрузки. Поворот же од-
ного вектора относительно другого (рис. 3.31, б) на угол 0 дает суммарную э. д. с.,
равную Д1/АВ (геометрическая сумма векторов UA и UB). В данном случае на-
пряжение 0в отстает от UA на угол 180°. Это, иапример, может быть, если ис-
точник питания лежит левее подстанцки А (см. рис. 3.30, а), тогда вследствие па-
дения напряжения в линии передачи от подстанции А до В напряжение UB бу-
дет несколько отставать от напряжения UA, Теперь э. д. с. Д(7АВ опережает
Рис. 3.31. Векторные диаграммы при
наличии уравнительных токов
Рис. 3.30. Схема двустороннего питания
(в) и векторнай диаграмма (б)
173
напряжение UA на угол, близкий к 90°. И опять, как и выше, уравнительный
ток /у будет отставать от ДУЛВ также на угол, близкий к 90°, т. е. будет на-
правлен почти по вектору UА и противоположен вектору U в.
Следовательно, поворот вектора UB на малый угол 0 приведет теперь уже
к активному уравнительному току.
Если же вектор Uв меньше по модулю вектора UА и повернут на угол 0,
то в уравнительном токе есть реактивная и активная составляющие. Угол 0
обычно невелик, и поэтому в уравнительном токе преобладает в основном реак-
тивная составляющая.
Прежде чем переходить непосредственно к уравнительным токам, рассмот-
рим одно важное положение, касающееся несимметрично загруженных трех-
фазных трансформаторов.
Если трехфазная группа составлена из отдельных трансформаторов, го при
всех условиях, в частности при несимметричном напряжении на первичной сто-
роне и несимметричной нагрузке на вторичной, не возникает сомнений в соотно-
шении напряжений и токов по фазам. Эти соотношения полностью определяют-
ся условиями магнитной связи между обмотками на каждом трансформаторе.
Для трехфазных трансформаторов, у которых обмотки всех трех фаз связа-
ны общей магнитной цепью, при установлении соотношений токов и напряжений
по фазам каждую отдельную фазу многофазного трансформатора можно рас-
сматривать как отдельный однофазный трансформатор. Исходными при таком
рассмотрении должны быть линейные напряжения на первичной стороне и ли-
нейные токи на вторичной, в общем случае те и другие несимметричные (с раз-
личными значениями и фазами),
Итак, пусть линейные напряжения в питающей линии передачи без нулево-
го провода около подстанции с трехфазными трансформаторами, соединенными
по схеме Y/A. равны 0 АВ, Uвс и UCA', токи линии IА, 1В и 1С,
Очевидно, UAB + UBC 4- UCA = 0; IА + I в + /с = 0,
Для простоты дальнейшего изложения примем, что коэффициент трансфор-
мации n!2 = 1, Это предположение, как известно, равносильно тому, что все
параметры рассматриваемых трансформаторов принимаются приведенными к ка-
кому-то одному напряжению. Кроме того, будем считать намагничивающий
ток равным нулю.
Для вторичной стороны можно написать, что сумма лилейных токов равна
нулю, т, е,
4г+4>+4=0» (3.149)
Так как во вторичных фазных токах трансформатора отсутствуют состав-
ляющие нулевой последовательности (основной гармоники), то справедливо ра-
венство
^аф4"^бф+^сФ=0- (3.150)
Для вторичной обмотки, соединенной в треугольник, линейные токи:
Лг=41Ф—4>ф! /ь — ^Ьф—*сф; 1с—1сф — ^аф- (3.151)
Совместно решая уравнения (3.150) и (3.151), получим
Ua—ic)t Ub——4>)« (3.152)
О О <5
На рнс, 3.32, а приведена векторная диаграмма линейных и фазных токов,
соответствующая урапениям (3.149) и (3.152). Из диаграммы видно, что при сое-
динении вторичной обмотки в треугольник центр звезды фазных токов совпада-
ет с центром тяжести треугольника линейных токов. Действительно, вектор
/<• — h делит вектор 1а пополам и, следовательно, для треугольника, состав-
ленного из векторов 1а, Д и /с, совпадает с одной из медиан. Центр же тяжести
174
Рис. 3.32. Векторная диаграмма токов (а) и напряжений (6) для трехфазною
трансформатора, соединенного но схеме у /А
этого треугольника лежит на любой из медиан на расстоянии >/§ от основания
или иначе, на расстоянии V3 всего вектора (7С — /ь) от вершины С. В этой же
точке О должны совпасть и остальные два вектора.
Первичные токи рассчитывают из условия равновесия намагничивающих
сил (первичных и вторичных):
^Аф~^аФ> 1Вф=1Ьф-, ^Сф~^сф-
Следовательно,
^ф+^Вф+4ф=°. (3.152)
Так как первичная обмотка соединена в звезду, то линейные токи равны
фазным.
Для напряжений подстанций можно записать:
U В ^Вф^~^Ь> Uq—iCl^Z^=lJe, (3.154)
где ZT — сопротивление трансформатора на фазу, приведенное к напряжению
первичной обмотки.
Вторичная обмотка трансформатора соединена в треугольник, Поэтому сум-
ма фазных напряжений в ней равна нулю, т. е.
йа+ йъ+ i/c = о.’
Следовательно, исходя из равенства (3.153) и (3.154), можно заключить,
что и э первичной обмотке сумма фазных напряжений также равна нулю, т. е,
йА + ° в + ° с = °* (3.15Б)
В первичной обмотке линейные и фазные напряжения связаны равенства-
ми
^в=^л~^ = ОеА^йс-ид. (3.155)
Тогда из равенств (3.155) (3.156) можно найти
(pAB—UCA)-t йв~~ (Рвс~иАв); UG——(OCA—UBC).
Отсюда можно сделать заключение (аналогично тому, как это было сказано
в отношении токов), что центр звезды фазных напряжений первичной обмотки
(при условии, что вторичная соединена в треугольник) совпадает с центром тя-
жести треугольника линейных напряжений (рис. 3.32, б). Таким образом, прн
схеме у/у/а или у/А/Д (при отсутствии составляющей нулевой после-
довательности) каждую фазу трансформатора при несимметричной нагрузке
можно рассматривать независимо от другой, т. е. как однофазный трансформа-
тор,
Разберем метод определения уравнительного тока в тяговой сети перемен-
ного тока, Для простоты определим уравнительный ток при отсутствии нагрузки
175
Рис. 3.33. Схема протекания уравни-
тельного тока в тяговой сети паи
подстанциях с трехфазными грааг-
форматорамн у ,’Д
пй
Ог
Рис. 3.34. Полная (а) и упрощенная (б)
схемы замещения для определения
уравнительного тока при трехфазных
трансформа горах у /Д
на рассматриваемой фидерной зоне (рис. 3.33) и одинаковых коэффициентах
трансформации у трансформаторов смежных подстанций.
Обозначим токи в линии до подстанции П1 и после подстанции П 2 через
i д, /я и /с. Токи, ответвляющиеся из линии'электропередачи в первичную об-
мотку трансформатора подстанции П1 и возвращающиеся в линию из первичной
обмотки подстанции П2, обозначим через lyA, lyft и 1уС. Как обычно, в трех-
фазных сетях за положительное исправление примем одинаковое направление
для всех трех фаз; на первой подстанции от линии к подстанции, на второй —
наоборот, Обозначим: /л — сопротивление одной фазы линии передачи между
подстанциями; /к8 — сопротивление тяговой сети всех путей, соединенных
параллельно.
Согласно разобранному выше (см. п. 1.4) ток в тяговой сети /у распределя-
емся между обмотками ас и cb вместе с Ьав отношении 2 : 1, т. е. Iуас//у СЬ — 2/1.
Следовательно, если в тяговой сети будет протекать ток /у, то в обмотке ас
ток /уос = 2/3 /у, в обмотке Л ток /у4 = 2/у/Зп12 и в фазе Л линии передачи
между подстанциями ток /л — 2//Зп1г.
Так как нулевые точки звезд напряжений на обеих подстанциях не смеща-
ются, то можно для фазы Л нарисовать схему замещения в виде рис. 3.34, где
все сопротивления и токи приведены к напряжению линии передачи. Обозначим
ZT — сопротивление трансформатора на фазу, приведенное к напряжению пер-
вичной обмотки; /кс — сопротивление тяговой сети, приведенное к напряжению
первичной обмотки трансформатора; п(2 — отношение числа витков первичной
и вторичной обмоток на одной фазе.
Так как не весь ток тяговой сети попадает в обмотку ас, а нас интересует
только кон iyp фазы Л, то условно показано ответвление '/дтока в другие обмот-
ки. Падение напряжения в замкнутом контуре схемы замещения будет равно
нулю, т. е.
( /д — ф--—) 2Л— — — (/т1+2тг) ~~~ ^кс=0-
\ 3 п12 )— 3 п1г — -
Откуда уравнительный ток
/у =1А ---------------------- (3.157)
"Т” (^.> + -T1 +^тг! Ч~ £,[0
о — _ — —
179
Рис. 3.35. Схема протекания уравни-
тельного тока в тяговой сети при
подстанциях с однофазными транс-
форматорами
' С) .
Та
&з+ ~2^кс
S)
’ 4-4
.-r_i t
11д nk
Та Тв jyH' —
Рис. 336. Полная (а) и упрощенная
(б) схемы замещения для определе-
ния уравнительного тока при одно-
фазных трансформаторах
Итак, уравнительный ток зависит только от параметров первичной и вторич-
ной цепей и от тока IА распределяющегося по параллельным цепям. Из уравне-
ния (3.157) нетрудно показать, что
3 ,
1.—1 2т1+7Тг+ .. 7-ла
‘л t
т. е. распределение тока IА происходит как бы между двумя параллельными
ветвями (см. рис. 3.34, 6} с сопротивлениями соответственно 2Л и Zy, при этом
3 ,
2у2Т1+--тг+ 2 ^К0‘
Для подстанции со схемой соединения обмоток трансформаторов в откры-
тый треугольник вместо рис. 3.33 получим рис. 3.35. Схема замещения в этом
случае будет иметь вид как на рис. 3.36, а, все обозначения те же, что и на
рис. 3.34 но /уд = /у/п(г (здесь п{9—коэффициент трансформации).
Падение напряжения в контуре 1—2—3—4 (см. рис. 3.36) будет равно ну-
лю, т. е.
Откуда получим
д + —7~ ) — —7~ (^Ti + 2та -|-Z'O) —0.
Я1 2 / П1 2
Ту —(Т д—Т н)
________Н, г_________
2ZJS 4-ZTi +2т2 +2^с
(3.158)
Подобно тому как это было сделано для трехфазного трансфоратора, н
вдесь распределение тока (lA — Iв) происходит по двум параллельным ветвям
(см. рис. 3.34, б), но в данном случае сопротивление
2у == J- ZT1 -f- ZT? + 2 ZKo< (3.159)
Bo избежание ошибки следует помнить, что при схеме соединения YТД от-
HOfiieiiae числа витков первичной и вторичной обмотки одной фазы в Д/з раз
меньше коэффициента трансформации п(2 — |/3 п12.
177
3.9. Расчет мгновенной схемы при системе 2x25 кВ
Расчет гокораспределения в тяговой сети. Принципиальная схема
трехпроводной системы 2x25 кВ рассмотрена в п.1.4. При расчетах
основное внимание должно быть уделено определению токов в обмот-
ках автотрансформаторов и трансформаторов подстанций, так как ес-
ли они известны и известны токи всех расположенных в данный мо-
мент локомотивов, то токи на отдельных участках контактной сети,
фидера и рельсов легко определить, используя первый закон
Кирхгофа.
Пубть в зоне между двумя тяговыми подстанциями расположено т
нагрузок /л1, /л2, ..., Iп}, ..., 111т. Для упрощения расчета токорас-
пределения можно все эти нагрузки разложить между ближайшими уз-
лами, т. е. между точками подключения к контактной сети и рельсам
трансформаторов подстанций и автотрансформаторов.
Гак как собственные и взаимные сопротивления трехпроводной сис-
темы пропорциональны длине, то разнести все нагрузки между узла-
ми можно обычным способом (см. п. 2.3). Исключение из этого правила
должно быть сделано для участков между подстанциями и ближайшими
к ним автотрансформаторами, если рельсы не присоединены к под-
станциям.
Рассмотрим, как в этом случае должна разноситься нагрузка, рас-
положенная между подстанцией А и первым автотрансформатором
(ряс. 3.37). Обозначим через/л ток в верхней полуобмотке этого авто-
трансформатора, вызываемый нагрузкой /ni. Из рассмотрения
рис. 3.37, пренебрегая гоком в рельсах за автотрансформатором, запи-
шем: + ijilnu — /л,-. Здесь n21 =wjwt — отношение числа вит-
ков нижней и верхней полуобмоток автотрансформатора. Из этого
выражения следует, что ток, отнесенный к точке присоединения пер-
вого автотрансформатора к контактной сети, /л = и21/л /(I + «21),
а ток, отнесенный к шинам подстанции, /кЛ = /д/па1 = /л/(1 + rtai).
После разнесения нагрузок между узлами схема в случае соедине-
ния рельсов с подстанциями примет вид, представленный на рис. 3.38,
Рис. 3.37. Схема расположения
нагрузки .между подстанцией и
ближайшим автотрансформатором
на котором /01, /02, ..., /Оп — нагруз-
ки в узлах, полученные в результате
разнесения токов локомотивов. Рас-
смотрим контур, состоящий из кон-
тактного провода и рельсов, заме-
нив подстанцию В нагрузками /кв и
/рв, приложенными к контактной се-
ти и рельсам соответственно. Очевид-
но, около подстанции В ток /рВ =
= (IкВ — /фв).
На рис. 3.39, а дана схема распо-
ложения нагрузок в этом контуре.
К контактной сети и рельсам прило-
жены нагрузки от локомотивов /л1,
/л2. •••> •••> 1ят- Кроме того,
к контактной сети притекают токи
178
Рис. 3.38. Схема замещения тяговой сети 2X25 кВ с нагрузками в узлах
верхних полуобмоток автотрансформаторов /ъ /2, /г, .....
Из рельсов, в точках присоединения полуобмоток автотрансформа-
торов вытекают токи /х 4- /2 + /2/п2ц •••> h + Л/«21,
.... At 4~
Так как вместо подстанции В приложены нагрузки, равные ее
токам, то далее расчет можно вести для схемы одностороннего питания.
В этом случае каждый из токов, расположенных левее точки, до кото-
рой определяется падение напряжения, должен умножаться на сопро-
тивление от подстанции Л до места его приложения.
При одинаковых напряжениях холостого хода па подстанциях
А и В сумма падений напряжений от всех нагрузок в контуре от под-
станции А до подстанции В будет равна нулю.
В соответствии с изложенным в п. 2.4 падение напряжения до под-
станции В от нагрузки I п1 при одностороннем ее питании от подстан-
I;
Шг 4 %'
U-L
ijti inz
4/ IpZ
V
inj
о
h
(В
- —<..... £
да И
-о-
лг/
-кВ f,,g
-----------------------—
1кв iq>e
о ----------
Y-!
i/iB IpB
4
^2/
^2/
Рис. 3.39. К расчету распределения токов в трехпроводпой схеме 2X25 кВ в кон
тактной сети (а) и в фидере (б)
179
ции А будет равно [Zka -ф I, (z„M -ф угр01)]/Л7-. Здесь v — комплекс-
ный коэффициент, учитывающий уменьшение тока в рельсах за счет
шунтирующего действия земли (см. п. 2.3).
Нагрузки, приложенные в точках подключения автотрансформато-
ров, противоположны по знаку, поэтому они вызовут повышение на-
пряжения в точке присоединения 4-го автотрансформатора в сопротив-
лениях ZkA и /TiZ„Oi, равное (Д,л-ф/тг2ко1)Л- На том же участке паде-
ние напряжения в сопротивлении ZTizp01 будет равно /Tivzp()1(l -ф
Падение напряжения от тока /кв между подстанциями Л и В в
сопротивлении Zka + ZKB и в контактной сети будет отрицательным,
т. е. — (Z„a -ф Zkb -ф /zK01)/кв. Аналогично падение напряжения в
рельсах от тока (/„в — /Кф) также отрицательно: — /угрм(/кв —
— /фв)-
Суммируя все составляющие падений напряжения, получим сле-
дующее уравнение при обходе контура контактный провод — рельс:
'z' I Г~ h (^itOI ~j~ У2р01)1 /д^ — У [(2кА_ф/тг-2кР1)-ф
)=! 4=1
+ <Tfjy2p01(l + 1/«21)Л) (2ka + Z„b + /2kO1) —
— <рЭ1 (Д<в—Афв) = 0.
.Аналогично, обходя контур фидер — рельс, составим второе урав-
нение:
2 [(^фл + ^Т4£фо)Л//г21 + ^г12рО1(1 + —’
—2’?p01 S —(^Фл + ^фВ-ф/2ф0)/фв-ф/угр01 (/ив—/фв)-=0.
“ >=i
Преобразуя эти два уравнения, получим:
[2кл-фZkb-фI-фу 2poi)l /„в—/у ZpoiАфв-ф
— 2 + 6 (2к01 + v zpOi)l ZjjJ (3.160)
/=1
— (у Zpoi Zkb -ф [2фл -ф £фв -ф I (2ф0 -ф у zp01)] 1 фв—-'
+ /Т1 (4oln2l -фу А±2а 2р01 Д =э
Г 4*21 ~
' ‘'V_£poi 2 А nj' (3.161)
4 = 1
180
Если не учитывать сопротивления подстанций, положив Z„4 =
==Zkb =2фЛ =/фв =0, получим:
(3.162)
Если рельсы не имеют соединений с подстанциями, то ппи обходе
контура контактный провод — фидер можно составить ypauuvuiic
гп о
2 £к01) Ап/ 2 Ч~ £«01) А
/=Х1 £=1
п
+ 2 (^фЛ + Л« £фо) *i
п21 [ZKд + ZKfi + Z(j,A +_£фЙ 4-
+ (£koi + £фо) Л Лщ = 0.
Ток контактной сети в этом случае равен току фидера.
Решая это уравнение относительно /кД, получим
{т . п
1 (^|<Л 4" Л £к01) Ли 2 ' ?.к?1 ^фл/^21 4"
/=1 0-1
~Ь(£кО1—^фо/п21.) ЛИ j [^д4~^в4"^(£кО14*£фо)]> (3.163)
где 2л = 2кд4-2фд; Zb = Zkb + 2фв.
При Z_kA = ZkB = 2фд = Z4b = 0 получим вместо формулы
(3.163) следующее выражение:
п
(^21 £;01 £фо) У Л1 II
1=1
I X
X (£ко1 +£фо)>
(3.164)
Для определения токов контактной сети и фидера у подстанции А
могут быть использованы те же формулы, если в них соответственно за-
менить индексы А и В в сопротивлениях, а раестояния 1т1 и Л заме-
нить на I — lTt и I — lf. Эти токи, очевидно, могут быть найдены так-
же из следующих выражений:
гп п
1КА =2 /л>-2Л-Лщ; (3.165)
/=1 t=i
/фл =(2Л)/«и-/фВ. (3.166)
Выведенные формулы дают возможность найти токи подстанций,
если известны токи в обмотках автотрансформаторов. Для определения
181
их рассмотрим участок между Рми(1—1)-м автотрансформаторами при
i 5^ 1. Пусть расстояние между ними равно at.
Для контура, включающего в себя верхние полуобмотки этих авто-
трансформаторов, справедливо (см. рис. 3.38) следующее выражение:
^t-i — ^1Л-1 °г£кО1Ли— ci^£r>oi (hi—4м) — Ef + Zj/j—0.
И для контура, включающего в себя нпжиюю полуобмотку,
^21 Д—1 4" ^2 h—1/^21 £фо 4~ Т ^pUl (Au Al)i) ^21 i
^2 А/^ЗЬ
где 7j и Z2 — сопротивления соответственно верхней и нижней полуобмоток
~ - авютрансформатора;
—я. д. с. верхней и п.21Ё(— нижней полуобмогок i-ro авюгрансфор-
матора;
v(/KI-—/<[>,•) —ток в рельсах.
Разделив второе уравнение па и2| и вычтя после этого из пего пер-
вое, получим
А А-1/at——[£ф0+у(1 +п21)?р01|/фг/пг14-
+ 1£кд + у(1 +/121)£ро1//гл1^кг =°> (3.167)
где Zy^Z. + Z^t.
Для контуров между автотрансформаторами 7 и (i 4- 1) получим
^thl^i+l i+il^i+l [2ф<| 4*V(1 4" П21) Zpoil /ф i+i/^21 4"
+ |zk01 + у( 1 + пп) грЛ1/п.л] /к,/+1 = 0. (3.168)
Вычитая из уравнения (3.167) уравнение (3.168), получим
^•г A—i/at — Z,r (1 /а{ -р l/fl/+l) 11 4- Z.f 1 t^.\ial+Y —
|£<|Я1 ( 1 4'^21)£р011 (А>1 ^ф, l—l)ln2i 4"
+ lzK.n + v_( I + n.a) z^i/n^] (lKt — /Ki i+l) = 0.
Но из рие. 3.38 видно, что
A|>i-^Ф, i+l == А/,721 и 1+1 —hi — h>
тогда с учетом этого можно на писать!
. й«+1Л-1+{Я« +а £+1 + ai Ot+1 [£l>o+ П21 £к01 +.
+ у(1 +n21)a?poil/nli ZJ/, —аг/!+1 =
= а/аг+1[гкП14-у(1 +n21)zp01/n21j/0i/Z1,. (3.169)
Для верхнего и нижнего контуров на участке между подстанцией
А и первым автотрансформатором запишем следующие уравнения:
182
Afl — tKA — й-l 2^01 Al — «1 v Zp01 (/Kl — /фд) 4* ^1 Л — Я1 — 0;
«21 £0 %фА 1фА 4* «1 V 2рщ (/Ki—Iфд) «1 Зфо^фА —
^2 А/«21--«21^1
где Е„ — э. д. с. верхней и n2iB0 — нижней полуобмоток трансформатора под
станции.
Из этих уравнений находим:
^_кА^кА %фА Ц]>а1П2^ ”Ь «1 £кО1А1 4" «1^ гр01 (1 4* «21) X
X (А1 ^фд)/«21 «1J41 1фА1п21 А = 0;
«3 ZkA lKA/Zv—a2 [^фдМа 4-я: v (1 4- п21)_гр01//г21 4-
+ «1 £Ф9/п21] /фд//т 4- fli а2 [гк01+v (1 4- /г21) £р01/«21] А1АА а1 А ~~
Для I = 2 помножив уравнение (3.167) на ara2IZT, получим
«1А—«1 «г1^Фо 4* (1 4- «2i)_y £poil ^Фг/^т пп 4*
4- а, Яг [zKoi 4- v (1 4- «21) гр01 /«ail —aJ2 = 0.
Вычитая это уравнение из предыдущего и учитывая, что
1фА — /ф2 = А/«21 И 1к1 —
получим
«2 (.^кА кА 2фД /фд/«21)/£г 4- {«1 4" «2 4* а1 а2 X
X р-фр 4* «21 £,;01 4* V (I 4" «21)2 £рл ] /^т «21 } Л-a.ll2=i
= «1, а2 [гк014- v (1 4* «2i)_^poi/«2il Ioi/2T. (3.170)
Если рельсы не соединены g подстанциями, то следует положить
1аА — 1фА- В этом случае найдем из формулы (3.170)
---°2 (^чА—^'фА/Оц) iла1%ч 4" {«1 4" Я2 4* а1 «2 (^ф0 4* «2 ZKO1 4-
4" V (1 4" «21)2 ^р011 /^т «21 ) А~~ «1^2 «1 0-2 [^ко14"
4-V(l 4- «2l)^p01/«211 ^01/^Т" (3.171)
Аналогично из рассмотрения контуров на участке (п — 1) — В по-
лучим, если рельсы соединены с подстанциями,
—ап —^фй^ф<?/«21)/^т 4* {оп 4*«п+14-оп ап+1 X
X [2фо 4~«21 •гк014~_у(1 4~ «21)2 2р01]/2ф/121}/п «п+1 Л»—11=5
=s ап «п+1 [zKoi 4- Ч1 4- «2i)_£poi/«2i] ^оп/^т (3.172)
и, если рельсы не соединены с подстанциями,
— ап (ZkB — ^фв1О2^ 4" {«п 4"«п+14- «п «п+1 [2<1ю + «г , ^к01 4"
4 у(1 4"«21)2 2ро11/^т «2 (} ^п — «п+1 Ai—1 “ «п«п+1 [£ко14*
4" v (1 4*«2i)£poi/«2i J ^оп/^т- (3.173)
183
Из изложенного видно, что для расчета токораспределения необ-
ходимо решить системы: с (« + 4) неизвестными, если рельсы соедине-
ны с подстанциями, и с (п + 2), если таких соединений нет.
В первом случае система состоит из уравнений (3.160), (3.161),
(3.165), (3.166), (3.170), (3.172) и (п —2)-х уравнений, представленных
выражением (3.169) при i — 2, 3, 4, ..., (п — 1). Во втором случае в
этой системе уравнения (3.160), (3.161) заменяют на одно (3.163), ис-
ключается уравнение (3.166), а уравнения (3.170), (3.172) заменяются
иа уравнения (3.171), (3.173).
На основе выведенных выше формул могут быть получены прибли-
женные формулы. Рассмотрим формулу (3.169). Из нее при Z.r = 0 по-
лучим
. п%, zK .j -|-vn21t (1 + n21)
£poi i „ . _
11 ~ ;—тг;—«— o> • (o. i /4)
+«21 £nol +2 (* +n2i)2£poi
Следует учесть, что сопротивление автотрансформаторов ZT, от-
несенное к 1 км расстояния между ними, значительно меньше гн01 и
гф0. В связи с этим ток /, из формулы (3.169) с .малой погрешностью мо-
жет быть найден при подстановке в нее приближенных выражений /^я
и /;+1 из формулы (3.174). При этом будем иметь
{a; + ai+l+at ог+1 [гф0 + пzKOl + v (1 + па)2 zp01|/ZT п*,} /( =
= «г at+1 £,i01 +уп?л (1 +n21) гр01] /0{/Z.r п», + (ai+1 Гп. -f-
+o4/0.,+1) [nltl zKOl + vn2) (I +пл)гр01|/|гф0 + n21_zK01 +_v(1 + 'J2i)2_zp0ib
Откуда найдем для i #= 1 и i n
lt - , -----t(/ol + 6(^.—iMi + /o./+l/aj+jL (3.175)
ПЧ 'К1Л +V (' +”"l) ?pcu
где a =----------=---------—-----;
- ?ф +r‘2 I £koi 4-v(l £p(ll
6 = 4/|гФо -P nl, гь01 + у (1 + л.а)г ZpoJ.
Для крайних автотрансформаторов в формулах (3.170), (3.171),
(3.172), (3.173) приближенно можно положить
А 7к Д Z(j, д а(Пц 0j /2 “ ct/p2,
тогда после преобразований, подобных приведенным выше, из формул
(3.170), (3.172) получим:
» а-
~l ij_a< 1 _ (^01 У^ог!а^‘,
* + 2 (°l+a2)/al a2 -
. a .
'n “ 1 ~ v On “Ь
1 -j-o (an +fln+i)/°n+i “
После определения токов в обмотках автотрансформаторов можно
рассчитывать нагрузки трансформаторов подстанций. Для этого пере-
184
(3.176)
(3.177)
пишем уравнения (3.160), (3.161) для случая, когда рельсы соединены
о подстанциями, в виде
£ц/цВ 4" фВ — ^1» ®21^кВ 4"_£гг/фВ — ^2«
В формулах (3.178)
£и — + ^кв + (£ко1 4-£
£21 — с12 — —£ £poi />
С22 — + 2фв 4* (£фо 4* £ £poi) />
== 2 [^нл + Ер»1) ] — 2 [?кл
/=1 1=1
+ (Ti (2Hoi + v 21 U] А'»
К" ~ «21 ~ /1
^2 =—•V2p01 2 2
1 = 1 1 = 1
4* (Ti 12фо/л21 + £ (1 + л21)£рО1/П211} А*
Решив систему (3.178), получим:
/«в = (£>2 —£12 4г)/(сн £22 £12)’
/фв —(£11^2—£г1(/1)/(£и £22 £12)’
(3.178)
(3.179)
(3.180)
Расчет падения напряжения и потерь мощности. После того как
найдены токи автотрансформаторов, можно рассматривать их как от-
рицательные нагрузки и находить падения напряжения до любого
локомотива как в обычной мгновенной схеме.
Отрицательная нагрузка от автотрансформатора i на контактную
сеть равна /ь а на рельсы Ц + l-Jn^ — (1 + n-д)
Пусть надо найти падение напряжения в тяговой сети до нагрузки А,
расположенной между g-м и (g 4* 1)-м автотрансформаторами. Сум-
мируя падения напряжения от подстанции А до нагрузки А, в контакт-
ной сети и в рельсах, согласно п. 2.4 получим:
+ £Zpoi
— 2к01
Г k
‘ +«21
«21
л! „ 7,
”21 1=4+1
4-/* (4в—/фв) ;
nj
И
I 4~«г1 V
2 ^Ti 2 1 [£ко1 £ 2_₽о1) /«в4-£ 2poi
1 = 1 1 = £+1 1
Лв1. (3.181)
185
Потеря напряжения приближенно может быть принята равной про-
дольной составляющей At/K. Эта величина равна действительной час-
ти выражения (3.181).
Рассчитывать потери мощности можно исходя из найденного токо-
распределепия в проводах и их активных сопротивлений. Активные
сопротивления контактных подвесок приведены в п. 2.3.
3.10. Расчеты по заданному графику движения
Метод равномерного сечения графика движения поездов. Если за'
дапы график движения поездов и кривые тяговых расчетов, то для лю*
бого момента времени по графику движения могут быть установлены
места расположения поездов, а для этих мест расположения по кривым
тяговых расчетов могут быть также определены токи, потребляемые
поездами. Следовательно, графики движения и кривые тяговых расче-
тов полностью определяют график изменения любого показателя ра-
боты системы электроснабжения электрифицированных железных
дорог.
Выполнив расчеты для ряда моментов времени, легко построить за-
висимости необходимых величин от времени. Располагая такими зави-
симостями, можно приступить к определению необходимых показате-
лей и выбору параметров системы энергоснабжения. При этом наиболее
точным будет метод, позволяющий получить зависимости изменения
расчетных величин по времени, достаточно близкие к тем, которые бы-
ли бы получены при рассмотрении бесконечно большого количества от-
дельных мгновенных схем. Задача методов расчета по заданному графи-
ку движения поэтому в основном и сводится к выбору отдельных мгно-
венных схем, на основе которых будут получены данные для построе-
ния графиков зависимостей от времени всех интересующих величин.
По методу равномерного сечения графика движения мгновенные
схемы расположения поездов берутся из графика движения через рав-
ные интервалы времени. При выполнении таких расчетов для выбран-
ного расчетного периода наносят па график движения ряд вертикаль-
ных прямых (параллельно оси расстояния), равноотстоящих друг от
друга. Пересечение каждой такой прямой с нитками графика позволя-
ет определить положение поездов в данный момент времени. Отсюда и
исследование отдельных моментов графика получило наименование
«сечение графика». Таким образом, каждое сечение графика движения
соответствует определенному моменту времени.
Практически расчет при использовании метода сечения графика
ведут следующим образом. По графику движения определяют положе-
ние поездов для рассматриваемого момента времени, а по кривым по-
требления тока — нагрузки, соответствующие этому моменту. Постро-
ив кривые потребления тока по пути рядом с графиком движения, как
указано на рис. 3.40 (здесь и ниже для простоты показаны кривые толь-
ко для одного типа поезда, т. е. так, как если бы все поезда были одно-
типные), наносят ряд вертикальных сечений графика (на рис. 3.40
штрнхпунктирные линии), произвольно выбрав интервал между ними
18G
и расположение первого сечения.
Затем поочередно для каждого се-
чения (например, находят
положение поездов на фидерной
зоне между подстанциями Л и В
(точки а, Ь, с, d и е). Перенеся по-
лученные точки на графики по-
требления тока (прямые а — а{,
b — Ьх, с — сх и т. д.), можно най-
ти соответствующие значения то-
ков. Взяв прямую А, — Вх (спра-
ва от графика движения) и пере-
неся на нее найденные нагрузки,
получим расчетную мгновенную
схему. На рис. 3.40* графики
токов по пути и пути по времени
для поездов, следующих в направ-
лении от подстанции А к подстан-
ции В, показаны сплошной линией
и токи — сплошными стрелками;
для поездов, следующих в обрат-
ном направлении — штриховыми
линиями и стрелками. Здесь в ка-
честве примера рассмотрен случай
двустороннего питания сети двух-
путного участка при параллельном
соединении проводов (рис. 3.40, в).
При раздельной работе путей или
при узловой схеме линия Л^,
заменяется соответствующей схе-
мой. Нагрузки /], I з и /4 располо-
жатся на одном пути, а нагрузки
/2 и /5 — на другом. Рассчитав все
Рис. 3.40. К расчету системы элект-
роснабжения методом равномерного
сечения графика движения:
а — поездные токи; б — график движе-
ния; 6 — расположение нагрузок на фи-
дерной зоне в момент времени (мгновен-
ная схема); г — нагрузки фидеров под-
станций; д — графики изменения потерь
напряжения в сети до поездов № I н
№ 2; е —- графики потерь мощности и по-
терь энергии в тяговой cei и фидерной
зоны
мгновенные схемы, получим значе-
ния нагрузок фидеров тяговых подстанций, потерь напряжения в
сети до различных поездов и потерь мощности в контактной сети фи-
дерной зоны.
На основании этих расчетов могут быть построены графики измене-
ния токов фидеров подстанций, потерь напряжения в сети до поезда,
потерь мощности и энергии по времени. Нагрузки подстанций могут
быть получены суммированием графиков токов фидеров. На рис. 3.40
отрицательные значения нагрузки подстанции соответствуют режиму
рекуперации энергии.
На основе таких графиков могут быть получены необходимые
показатели работы. Средняя ордината графиков нагрузки фидеров,
подстанций и потерь мощности покажет среднее значение этих вели-
А 1акже па рис. 3 42, 3.43,
187
чин за рассматриваемое время. Если исходя из тяговых расчетов
(см. рис. 3.40) отметить на графике движения поезда периоды времени,
когда локомотив на рассматриваемом перегоне работает на автомати-
ческой характеристике, и затем отметить эти периоды на оси абсцисв
графика AU (Г), то, найдя за этот период среднее значение ординаты
графика AU (fl, определим среднюю потерю напряжения на перего-
не за время потребления поездом энергии.
Точность расчетов зависит от числа взятых сечений на одном и том
же отрезке времени. Разбираемому методу присущи существенные не-
достатки, объясняемые в большинстве случаев неопределенностью зна-
чения необходимого интервала. Известны примеры, когда два проекти-
ровщика, пользуясь одними и теми же графиками движения и кривыми
тока, получали значительно расходящиеся результаты. Ошибки в рас-
четах возникают вследствие того, то некоторые моменты, характер-
ные резкими изменениями нагрузок, проектировщик не принял во вни-
мание. Например, между двумя смежными сечениями может быть быст-
рое увеличение или уменьшение тока (включение или выключение
двигателей).
Неучет таких характерных моментов может исказить получаемые
результаты, особенно при больших интервалах между смежными сече-
ниями графика, даже при определении некоторых средних по времени
показателей работы системы электроснабжения. Для определения же
кратковременных максимальных значений расчетных величин метод
равномерного сечения графика применять не следует вовсе.
Метод характерных сечений графика движения. Недостатки метода
равномерного сечения графика движения легко устраняются при при-
менении метода характерных сечений графика движения По этому
методу расчетные моменты времени на графике движения выбираются
не произвольно, а так, чтобы в рассмотрение попали все значительные
изменения поездных токов. Для этого на графиках тока поездов наме-
чают так называемые «характерные точки», отмечающие основные мес-
та изменения тока (рис. 3.41, а), и действительная кривая тока как бы
заменяется спрямленной (рис. 3.41, б). В тех случаях, когда время дви-
жения при последовательно соединенных двигателях (отрезок 2—3)
относительно мало, можно отбросить отрезки 2—3 и 3—4, продолжив
Рис. 3.41. Характерные точки на графике поездного тока:
а ** действительная кривая; б —кривая, построенная по характерным точкам; в — то же,
что и б, но упрощенного вида
188
Рис. 3.42. Сечение графика движения по характерным точкам графиков поезд-
ного тока
отрезок 4—5 до оси ординат, т. е. как бы заменить график тока (см.
рис. 3.4 i, о) на график рис. 3.41, в.
[Число характерных точек может изменяться по усмотрению проек-
тировщика в зависимости от степени точности, с которой желательно
воспроизвести характер графика поездного тока. Для определения
расчетных сечений графика движения через характерные точки прово-
дят горизонтальные прямые (для примера на рис. 3.41 взята точка 6
г на графике потребления тока поезда № 5) до пересечения с нитями соот-
1 ветствующих поездов на графике движения (рис. 3.42, точки alt а2, а3,
...). Через эти точки проводят вертикальные прямые (Zt — 4, t2 —
j *з — ^з. • ••), определяющие расчетные сечения графика, которые, кро-
I ме нитки данного поезда, пересекут и другие нитки графика, занятые
I поездами (например, линия пересечет нитки, занятые поезда-
ми № 6, 8, 5, 3 и 7 в точках б, в, ах, д и г).
Полученные точки пересечения определяют места расположения
всех поездов в рассматриваемый момент времени. Например, для мо-
I мента времени точкам б, в, alt д и г соответствуют расстояния от под-
I станции А — 1Я, /8, /5, /6, /7. Из этих точек проводят влево горизсн-
| тальные линии до пересечения с графиками тока соответствующих по-
ездов. Полученные точки пересечения определяют значения токов,
потребляемых соответствующими поездами в данный момент времени.
В момент ti поезда № 3 и 6 тока не потребляют, поезда же №5, 8 и 7
потребляют соответственно токи /6, /8 и
Таким образом, определяются мгновенные схемы расположения
нагрузок, что позволяет рассчитать для каждого момента времени все
необходимые величины. По значениям величин, полученным для от-
дельных моментов времени, легко могут быть построены графики из-
менения этих величин по времени.
При нанесении расчетных сечений на график движения некоторые
из них или совпадают или располагаются рядом. В этом случае не-
сколько таких сечений объединяют в одну полосу. Ширина этой поло-
сы определяется пределами возможного (предусматриваемого без на.
189
Рис. 3.43. Построение
элемента графика сум-
марной нагрузки сети
при совпадении но вре-
мени нескольких харак-
терных точек
рушения графика) взаимного смещения по-
ездов. Такое совмещение сечений, не влияя
на средние значения расчетных величин, вы-
являет их возможные резкие изменения. Та-
кие объединенные сечения (полосы) опреде-
ляются, следовательно, несколькими харак-
терными точками, часть из которых или все
могут относиться к таким моментам времени,
когда происходит мгновенное нарастание или
уменьшение тока поездов (чаще всего точки
1—2, 3—4, 7—8 на рис. 3.41). В этом случае
могут быть любые комбинации совпадения
значений токов и, в частности, совпадения
всех максимальных или всех минимальных
значений. При построении графика измене-
ния рассчитываемой величины, например сум-
мы токов, потребляемых поездами (рис. 3.43),
надлежит характеризовать этот момент време-
ни па строящемся графике четырьмя точка-
ми (точки б, в, г и д). Точка а соответствует моменту времени, рас-
смотренному перед данным, а точка е — последующему. Точка б па
рис. 3.42 соответствует значениям поездных токов, предшествующих
их резкому изменению (точки 3 — для нарастающего тока и 7 — для
спадающего тока). Точка г соответствует совпадению максимальных
поездных токов в этот момент времени (точки 4 и 7 на графиках тока),
а точка д — минимальных значений поездных токов (точки 3 и 8 на
графиках тока). В промежутке между этими токами (д и г) уклады-
ваются все возможные значения расчетной величины. При расчете сле-
дует принимать, что определяемая величина изменяется по графику от
некоторой точки а (соответствующей предыдущему сечению) в последо-
вательности а — б — д — в — е пли же а — б — г — в — е. Рассчи-
тав все мгновенные схемы, можно построить графики изменения токов
фидеров н подстанций, потерь напряжения и мощности, а затем найти,
если необходимо, соответствующие их средние значения.
Метод непрерывного исследования графика движения. Описанный выше ме-
тод характерных сечений графика движения сводится к замене схемы с перемен-
ными значениями величин и местами приложения нагрузок несколькими схе-
мами с постоянными нагрузками. Метод непрерывного исследования дает воз-
можность рассчитывать величины по графику движения и графикам потребле-
ния тока без указанной замены схемы. При этом методе, пользуясь готовыми
графиками зависимости тока и пути о. времени, строят в последовательном по-
рядке графики изменения по времени величин, необходимых при расчете систе-
мы электроснабжения. Рассмотрим построение графиков нагрузки фидеров тя-
говых подстанций и самих подстанций.
Одностороннее питание однопутного участка. Нагрузка фидера при одно-
стороннем питании однопутного участка может быть определена как сумма на-
грузок, потребляемых отдельными поездами. Практически такую сумму легко
получить, имея графики зависимости тока поездов от времени. Если эти графики
даны в зависимости от пути, то следует их перестроить по времени. В случае если
в графике движения зависимости пути от времени изображаются прямыми ли-
ниями (т. е. скорость во все время движения между двумя остановочными пунк-
тами принимается постоянной), то графики тока по пути в другом масш-
190
табе являются графиками тока по
времени.
Для построения графиков на-
грузки фидеров удобно построить на
отдельных листах (лучше всего на
миллиметровой бумаге) в выбранном
масштабе lj (/) для каждого поезда
за время хода его по фидерной зоне
и заготовить в соответствующем мас-
штабе график движения. Подклады-
вая затем снизу кривые ij (/) так,
чтобы начало кривой совпадало с
началом движения данного поезда,
можно суммировать ординаты этих
кривых, Подобное построение пока-
зано на рис. 3.44. Каждая ордината
графика гока фидера /ф (/) равна
сумме ординат кривых первого поез-
да /Д/) второго /2 (/) (и т. д.), взя-
тых для того же момента времени.
Суммарный график гока фидера под-
станции /ф показан на рис. 3.44, в.
В отдельные моменты мотут сов-
падать резкие уменьшения гока од-
ною поезда с резким возрастанием
другого, как. например, для момен-
та /2. Полезно для подобных момен-
тов отметить возможный пик, равный
сумме + Г2. Такое совпадение
может быть, если один из локомо-
тивов отключится на несколько мгно-
вений позже, а другой — включится
раньше. Здесь также следует выбрать
отрезок времени, как это сделано
выше для определения максималь-
ного значения. Следует отметить,
что строить график движения особой
необходимости нет, достаточно на
осп абсцисс диаграммы зависимости
фидерного тока от времени отметить
лишь моменты отправления поездов.
Количество заготовленных кри-
вых для поездов одного и того же ти-
па должно быть равно максимально-
му числу поездов этого типа, кото-
рые могут одновременно находиться
на фидерной зоне.
Двустороннее питание однопупг
него участка. Нагрузки фидеров
для двустороннего питания можно
определить способом, сходным с ука-
занным выше, так как и здесь ток
(каждого фидера может быть опреде-
лен как сумма токов, потребляемых
О) него отдельными поездами При
Этом необходимо разложить график
роездного тока на два, каждый из
которых покажет, какую часть поезд-
ного тока дает соответствующая под-
станция, Для этой цели может быть
Рнс. 3.44. К построению нагрузки фиде-
ра подстанции для схемы одпосторои--
него питания методом непрерывного ис-
следования трафика движения:
а — график движения; б — токи поездов; в —
нагрузки фидера подстанции; Т, и /»— соот-
ветственно токи поездов № I и № 2; Д/с —
время стоянки поезда
Рис. 3.45. Распределение нагрузки меж-
ду двумя подстанциями
Рис, 3.46, К распределению гока поезда
двумя подстанциями
191
Рис. 3.17. К построению нагрузки
фидеров подстанций для участка
двустороннего питания методом не-
прерывною исследования графика
движения
Рис. 3.48. Схема двухпутного участ-
ка с постом секционирования, пита-
емого с одной стороны
Рис. 3 49. Распределение тока поез-
да между подстанциями для схемы
двустороннего питания двухпутного
участка с одним постом секциониро-
вания
использован известный способ пропор-
ционального деления отрезка (рис.3.45).
Чтобы разделить отрезок DE на
две части, пропорциональные отрезкам
1А и 1В, следует провести из точки D
линию, параллельную АВ, до пересече-
ния в точке Dj с перпендикуляром к
отрезку АВ в точке А. Проведя затем
прямую DXB, рассечем DE на части а и
Ь, пропорциональные 1А и /в, т. е.
а/b = Если же отрезок DE в со-
ответствующем масштабе представляет
значение тока I, а отрезок 1Д и I в —
расстояния до подстанций, то отрезки
а и b представят соответственно токи
подстанций В и А.
Используя этот метод, можно
график тока поезда 1 (Z) (рис. 3.46)
разбить на два: 1А (/) и I в (Z). Необ-
ходимо отметить, что такое разделение
токов справедливо только при условии
постоянства сечения проводов контакт-
ной сети по длине фидерной зоны и ра-
венства напряжений тяговых подстан-
ций, питающих эту зону. На рис. 3.46
для примера показан способ деления
ординат для двух точек: а и Ь. Здесь
часть ординат, лежащая внутри за-
штрихованной площади, показывает
ток, потребляемый поездом от подстан-
ции А, а остальная часть — ток от под-
станции В. Полученные графики могут
быть перестроены по времени и исполь-
зованы так же, как и для схемы одно-
стороннего питания. Нуль времени каж-
дою графика поездного тока при сложе-
нии их должен совпадать с моментом по-
явления соответствующего поезда на
фидерной зоне АВ. Суммировать следу-
ет ординаты заштрихованных графиков
при определен ии фидерного тока под-
станции А и незаштрихованные — фи-
дерного тока подстанции В (рис. 3.47),
Одностороннее питание двухпутно-
го участка. Если на двухпутном участ-
ке контактные провода обоих путей не
имеют соединения, то фидерные токи
определяют как для двух однопутных
участков. Если двухпутный участок
имеет соединение в конце его и питает-
ся от одного фидера, то ток этого фиде-
ра рассчитывают как и для однопутного
участка. В том случае, когда контакт-
ные провода отдельных путей двух-
путного участка имеют соединение в
какой-либо точке С (рис, 3.48) и пита-
ются от двух фидеров, задача сводится
к рассмотрению однопутного участка
с двусторонним питанием. Сумма же
naipysoK на участке/2 может быть ьа-
192
менена эквивалентной нагрузкой, приложенной к точка С. При ранных сече-
ниях проводов обоих путей эта пагрузка будет делиться поровну между обо-
ими фидерами А, и Л2 или в отношении ф, если эти сечения различны (йдесь
Ф — отношение сопротивлений 1 км проводов второго и первого путей).
Двустороннее питание двухпутного участка. При раздельном питании кон-
тактной сети путей графики нагрузки фидеров строят так же, как и для однопут-
ных участков. Если в фидерной зоне в одной точке соединены провода обоих пу-
тей (обычно в посте секционирования), то в этом случае каждый поезд будет пи-
таться не от двух фидеров, a oi четырех, в соответствии с чем н каждый график
поездного тока следует делить па четыре частя, устанавливая графики поезд-
ного тока для каждого фидера. Разложение эю можно выполнить излагаемым
ниже способом.
Сначала кривую тока поезда распределяю! между питающнмя фидерную
зону подстанциями способом, описанным выше (см. рис. 3.46), гак как распре-
деление тока между подстанциями не зависит от числа и мест расположения по
перечных соединений проводов контактной сети (см. п. 3.2). На рис. 3.49.неза-
шгрихоеанная часть графика показывает нагрузку подстанции А, а заштрихо-
ванная— подстанции В. Далее каждую из полученных частей следует распре-
делить между фидерами подстанций. Когда поезд находится на участке <4|С,
фидеры В| и Вг (при одинаковой площади сечения проводов контактной сети
путей) дают одинаковый ток, поэтому ординаты этой части кривой следует раз-
бить на две равные части.
Точно так же можно поступить и с частью кривой на длине участка В,С;
в этом случае диаграмма примет вид, представленный на рчс. 3.50. Затем необхо-
димо разбить оставшиеся части графика (пезаштрпхонаииые) между соответст-
вующими фидерами подстанций. Если соединение С распо-толсто близко к се-
редине. а нагрузка лежит из участке Л)С. то фидер А2 будет давать тот же ток,
что и фидеры Bt и В, (в таянием сопротивления рельсов па токораспределепие
между фидерами обычно пренебрегают). Отняв от ординат незаштрнхованиой
части половину ординаты заштрихованной, получим четыре кривые юка, отно-
сящиеся к соответствующим фидерам (рис. 3.51).
При расположении поста секционирования не в середине участка следует
разбить и .-заштрихованную площадь на две части несколько иным способом. Наи-
более простым является способ, основанный на использовании соотношения
частей ординат кривой поездного тока, соответствующих фидерам Аг и б2 при
смещении точки С от середины Учитывая, что потери напряжения на участках
Л2С и ВгС должны быть равны при одинаковых напряжениях иа шинах постояв
ного тока подстанций А и В. и принимая, что сечение проводов данного пути
па всем протяжении неизменно, можно написать IAJIВ2 — т. е.
1 А2~ ^^в^А (см- Р,,с- 3.45). (3.182)
Так как ток /В2 определяется очень просто, то, умножая все его ординаты
иа указанное соотношение, легко построить кривую тока /Д2; тем самым опре-
делится (как разность) и /Д|.
Рис 3.50. Распределение тока поезда
между фидерами подстанций на
двухпутном участке с постом секцио-
нирования
Рис. 3.51. Распределение тока поезда
между фидерами подстанций на двух-
путном участке при расположении по-
ста секционирования в середине фидер-
ной зоны
7
Зак. 933
193
Рве. 3.52. К расчету систе-
мы электроснабжения мето-
дом непрерывного исследо-
вания графика движения
при параллельном графике:
и — график движения; б — токи
поездов, отнесенные к под-
станциям А и В; в — нагрузки
фидеров за время Z, (интерва-
ла между поездами); г-на-
грузки подстанций; д—потери
напряжения в сети до поезда;
е — потери мощности в фидер-
ной зоне и их составляющие
Графики нагрузки тяговых подстанций за
расчетный период времени легко получаются
суммированием графиков нагрузок всех филеров
данной подстанции. Имея графики нагрузок фи-
деров, можно графическими построениями полу-
чить графики потерь напряжения в ceiH до лю-
бого поезда, а также графики потерь мощности
в сети фидерной зоны. Способ построения графи-
ка тока фидера как и для схемы односторонне-
го питания сводится к сложению соответствующих
частей ординат кривых тока поездов.
Особенности расчета при параллельном графи-
ке движения и однотипных поезд ix. В отдельных
случаях расчет системы электроснабжения ведут
по графикам движения с однотипными поездами
и при постоянном интервале между ними. Эю
имеет место прежде всего при расчетах системы
электроснабжения метрополитенов, которые ве-
дутся для периода наибольшей частоты движе-
ния поездов (однотипных) и при постоянном ин-
тервале между ними. При расчетах электроснаб-
жения магпе 1 ральпых и пригородных участков
железных дорог для исследования особых режи-
мов работы (полное использование перегон-
ной пропускной способности и др.) также обыч-
но исходят из таких графиков движения.
Особенности расчета при этом определяют-
ся периодической повторяемостью характера из-
менений всех определяемых величин. Период из-
менений при этом равен интервалу времени меж-
ду поездами. Это позволяет при параллельном
т рафике движения ограничиваться только иссле-
дованием его на протяжении времени, равном ин-
тервалу между поездами.
Действительно, если посмотреть па график
движения (рис. 3.52, а) и кривые тока поезда
(рис. 3.52, б), то станет ясным, что при интерва-
лах от нуля до /j, от /, до <3 и от 12 до t3 графи-
ки нагрузки фидеров подстанций (рис. 3.52, в, г)
А и В должны быть одинаковыми, так как поло-
жение поездов на участке повторяется. Так, в ин-
тервале от tr до /2 поезда М 4,3 и 2 заменяют по-
езда Л»3, 2 и 1 в интервале от нуля до tt. Так как
поезда однотипные, то и токи, потребляемые по-
ездами Л® 3, 2 и 1 в интервале от нуля до со-
ответственно равны токам поездов Л® 4, 3 и 2 в
ннгервале отдо /2. Отсюда ясно, что нагрузки
фидеров и подстанций будут повторяться; будут
повторяться и графики потерь напряжения (рис.
3.52, д) и мощности (рис. 3.52, е). Таким обра-
зом, вместо исследования графика на протяже-
нии времени от нуля до 13 достаточно исследовать
график на протяжении от нуля до и постро-
ение графиков нагрузок фидеров и подстанций,
а также потерь напряжения и мощности произ-
водить для этого периода. Все изложенное остает-
ся верным для любой схемы питания.
Приближенный способ построения суточного
графика нагрузки. В отдельных случаях возни-
кает необходимость в построении суточного
графика нагрузки фидерной зоны, фидеров или
j'<4
подстанций. Описанными выше спосо-
бами это выполнить трудно, так как
задача получается очень громоздкой.
Ограничившись несколько меньшей точ-
ностью, можно значительно упростить
расчеты, заменяя переменное значение
поездного тока постоянным, равным его
среднему значению, Графики поездного
тока в этом случае будут представлять
собой прямые линии, параллельные оси
абсцисс. При этом результаты определе-
ния средних и эффективных значений ве-
личин будут давать незначительную по-
грешность. Расчет можно выполнять
методом характерных сечений или мето-
Рис. 3.53. Действительные и прибли-
женные графики поездного тока:
а — действительный график; б—средний
ток за время потребления энергии: в -
средний ток за время хода по перегону;
г — средний ток за время хода по фи-
дерной зоне
дом непрерывного исследования графи-
ка движения. В зависимости от того, ка-
ким образом заменяются действитель-
ные графики поездного тока, прибли-
женный расчет, в свою очередь, может
давать различные степени точности.
Если спрямляются графики поезд-
ного тока за время потребления энергии
(рис. 3.53, б), такой расчет из числа приближенных дает наиболее точные резуль-
таты. В этом случае сечения выполняют по двум характерным для каждого гра-
фика точкам, соответствующим моментам включения и отключения тока. Более
грубые результаты получаются при замене изменяющегося тока средним его зна-
чением за время хода по отдельным перегонам (см. рис. 3.53, в). Характерными
точками являются здесь моменты прохода поездом начала и конца данного пере-
гона. Наиболее грубым из приближенных методов является расчет по средняя
токам поездов за время прохода фидерных зон, при котором сечения графика со-
ответствуют моментам прохода поездом начала и конца фидерной зоны (рис. 3.53,г).
При использовании метода непрерывного исследования графика движения
приближенный способ дает возможность значительного упрощения ввиду' того,
что разлагаются между подстанциями и суммируются только простейшие (пря-
молинейные) графики тока.
Расчет по средним токам за время потребления энергии дает погрешность
при определении эффективных токов подстанций магистральных дорог с грузовым
движением не более 3—5%.
Наиболее удобным является построение графика нагрузки фидерной зоны
упрощенным методом непрерывного исследования графика движения. Оси ко-
ординат для графика нагрузки фидерной зоны удобно располагать пол или над
Трафиком движения, оставив тот же масштаб времени, чго и в суточном графике
движения. Рассмотрим пример. На рис. 3.54 нагрузка на участке между двумя
подстанциями А и В в течение времени от нуля до равна нулю, так как в это
время на фидерной зоне пег поездов. В течение времени tt—/2, когда в сечение
графика движения попадает всего один поезд, потребляющий средний ток /(,
нагрузка фидерной зоны равна этому току, в период же когда в сечение
графика движения попадают уже два поезда, она равна сумме средних токов этих
поездов /t + /2. Далее, в период /3 — Z4 нагрузка увеличивается до (/, + /2 +
+ /3) и, наконец, в период /4 — — до (/j + /2 + /8 + /4). В течение периода
te нагрузке уменьшается, так как поезд с током /j покинул рассматриваемую
фидерную зону. Продолжая такое построение далее, можно получить график сред-
ней нагрузки фидерной зоны в течение суток. Если где-то на фидерной зоне про-
филь резко изменяется, например, в пункте С (линия С—С на рис. 3 55), то сле-
дует отдельно учитывать средние токи по каждому из этих участков (/[ и
Здесь принято, что /{ > I"t, В этом случае нагрузка изменяется в фидерной зоне
не только в моменты прибытия поездов на участок АВ и отправления с него, но
и в моменты прохода поездом линии С—С (т. е. точки ft, t2, 1Я и т. д.).
Располагая теперь графиком средней нагрузки фидерной зоны, можно до-
вольно точно наметить период наибольшей ее нагрузки. Наибольшая потеря на-
7*
195
Рис. 3.54. К построению графика на-
грузки фидерной зоны по средним
токам поездов
Рис. 3.55. К построению графика нагруз-
ки фидерной зоны по средним токам
поездов на отдельных участках
пряжения в сети до поездов одного и того же типа будет также па протяжении
такого периода.
Для построения суточной нагрузки питающего фидера можно исходить из
предположения равномерного распределения нагрузки участка между питаю-
щими фидерами. Если поусловиям профиля средние токи поездов па участках
Л С и СВ сильно рознятся (см. рис. 3.55), то можно построить отдельные графики
нагрузки участков АС и СВ, а затем разбить ординаты графика участка АС
в отношении ЛС/2 к (АВ—ЛС/2), а ординаты графика участка СВ—в отноше-
нии СВ/2 к (АВ — СВ/2) и сложить соответствующие части. При односторон-
нем же питании нагрузка участка является одновременна и нагрузкой фидера.
Имея суточные графики фидеров, можно сложением их ординат получить
и графики нагрузки подстанций.
Максимальные кратковременные значения нагрузки для фидеров и под-
станций при использовании указанного способа непосредственно получены быть
не могут и должны для выбранных расчетных периодов определяться только де-
тальным расчетом по графику движения.
Получив суточные графики нагрузки подстанций, можно на основании их
выбрать расчетный период.
Потери энергии в контактной или тяговой сети фидерной зоны легко найти,
если известно значение потерь мощности за какой-либо расчетный период:
ДЙ7 = ДРСрТ, (3.183)
где А1У — потери энергии за расчетный период, кВт-ч;
АРСр — среднее значение потерь мощности за тот же период, кВт (см,
Т — расчетный период, ч.
В большинстве случаев необходимо находить потери энергии за год. При
использовании методами расчета по графику движения пришлось бы определять
потери мощности для полных суток. При этом, если в году (как в действительных
условиях) график движения меняется, потери энергии за год определяют по
формуле
N
Д№ГОл=24 £ ДРСо^ (3.184)
k= I
где АРсрй —среднесуточные потери мощности для лчппогл суточного гпаФика
движения, кВт;
пд — число суток, в которые работа участка орган нзует-.я h-j данному
графику движения;
N — число различных суточных графиков в юду.
196
Если для какого-ю периода времени в течение суток оп.тгдглгны и средние
потери мощности, то суточные потери приближенно можно рассчитать, умножив
потери чя исследованное время на отношение квадрата среднего трка на фидерной
зоне (которые можно получить из графиков рис. 3.54 и 3.55) к квадрату тока за
рассмотренный период. Все же и при этом определение годовых потерь энергии
связано с чрезвычайно громоздкими и трудоемкими расчетами. Экономические
же расчеты не требуют высокой точности при определении исходных величин.
Гораздо проще и с достаточной для практических расчетов точностью годовые
потери энергии находят методами, изложенными в гл. 4.
3.11. Метод равномерно распределенной нагрузки
В методе равномерно распределенной нагрузки изменяющиеся по
времени и месту расположения нагрузки фидерной зоны заменяется
равномерно распределенной. Значение равномерно распределенной
нагрузки, приходящееся на единицу длины (так называемая удель-
ная нагрузка, А/км), выбирают так, чтобы общий расход энергии
на линии оставался равным действительному значению. Удельная
нагрузка может быть определена по средним токам поездов и их сред-
нему числу или по расходу энергии в данной фидерной зоне:
i^WJUTl, (3.185)
где V7r — расход энергии па данной фидерной зоне за расчетный период, кВт-ч;
Т — расчетный период, ч;
I — длина фидерной зоны, км;
U — напряжение в тяговой сети, В.
Линия с равномерно распределенной нагрузкой, питаемая с одной
стороны, представлена на рис. 3.56. В этом случае нагрузка фидера
подстанции (очевидно, средняя за расчетный период)
/ф=<А. (3.186)
Для двустороннего питания (рис. 3.57)
/фл =/фВ =«78/2. (3.187)
ции
Потеря напряжения для первой схемы на расстоянии к от подстан-
К
i(lt—x)x+J xidx
о
= irfl^x —у ). (3.188)
Максимальная потеря напряжения будет при х =
А(/тах = ^?/2.
(3.189)
Для случая двустороннего питания, используя симметрию схемы,
можно заменить величину /г на /г/2, и тогда максимальная потеря на-
пряжения
A(7max=W?/8. (3.190)
Потеря мощности при равномерно распределенной нагрузке может
быть определена в соответствии с формулой (3.68): АР fxU .,idx.
о
197
Для схемы одностороннего пи-
тания, подставив сюда значении
I =1Л и Л(/х из (3.188), получим
АР = гг j (/jX----^-) dx или
o' * '
txP =?rl\l‘6. (3.191)
При двустороннем питании, за-
менив в этом выражении /, на /?/2
и удвоив результат, так как во
всей фидерной зоне потеря мощно-
сти складывается из двух одинако-
вых величин, подсчитанных по вы-
ражению (3.191), получим
AP--.= tW12. (3.192)
Рис. 3.5(>. 1\ расчету участка односто-
ронне'о питания методом равномер-
но распределенной нагрузки:
а - - схема нагрузки; б — график измене-
ния тока вдоль участка; в — график из-
мене ния потери напряжения вдоль уча-
стка
Рис. 3.57. К расчету участка двусто-
роннего питания методом равномер-
но распределенной нагрузки
19 8
В этом методе не учитывают ко-
лебания числа поездов, а сосредо-
точенные нагрузки заменяют рас-
пределенными. Поэтому он не дает
возможности определять кратко-
временные максимальные в мини-
мальные значения расчетных вели-
чин. Результаты расчетов по фор-
мулам метода равномерно распре-
деленной нагрузки будут всегда за-
ниженными. А при небольшом чис-
ле поездов на линии (и особенно
если поезда различного типа) при
частых остановках получаемые
средние значения будут также силь-
но отличаться от действительных.
Поэтому выведенные формулы для
расчета системы электроснабжения
электрифицированных железных
дорог не применяют, а сам метод
используют при решении отдель-
ных задач, не требующих большой
точности.
Вместе 6 тем этот метод часто
оказывается весьма полезным при
всевозможных быстрых расчетах и
главным образом для определения
не абсолютных значений, а отно-
шения величин при изменении ка-
кого-либо параметра.
ГЛАВА 4
РАСЧЕТ МГНОВЕННЫХ СХЕМ ПРИ НЕСИММЕТРИЧНОЙ
И НЕСИНУСОИДАЛЬНОЙ НАГРУЗКЕ
4.1. Несимметрия нагрузки. Метод симметричных состазпяющих
Основные понятия. Электрифицированные железные дороги одно-
фазного тока питаются от энергосистем и создают неравномерную на-
грузку трехфазных линий.
Эти линии, за исключением линий ДПР, представляют собой трех-
фазные симметричные цепи или систему электрических цепей.
Электродвижущие силы, напряжения и токи в трехфазной цепи об-
разуют соответственно трехфазную систему э.д.с., напряжений и токов.
Если все э.д.с., напряжения или токи равны между собой и сдвинуты от-
носительно друг друга на 120° (2 л/3), то такие системы э. д. с., напря-
жений или токов являются симметричными. В случае же когда модули
указанных величин не равны или углы между этими величинами не
равны 120°, или имеет место то и другое одновременно, системы явля-
ются несимметричными.
При симметричных трехфазных потребителях все фазы трехфазной
системы нагружаются равномерно. Если же от трехфазной системы по-
лучают питание и однофазные потребители, то нагрузка по фазам рас-
пределяется неравномерно, что приводит к худшему использова-
нию всех элементов трехфазной цепи (генераторов, трансформаторов и
линий электропередачи). Несимметричная нагрузка энергосистем обу-
словливает несимметричные потери напряжения в ее элементах и в
результате приводит к появлению несимметрии напряжения у трех-
фазных потребителей. Основными нетяговыми потребителями, питаю-
щимися от системы электроснабжения электрифицированных желез-
ных дорог, являются трехфазные асинхронные двигатели и осветитель-
ные приборы. Несимметричное напряжение на зажимах трехфаэщых
двигателей приводит к неравной загрузке их фаз и отсюда — К боль-
шему нагреванию наиболее загруженных фаз или к необходимости
уменьшать приходящуюся на двигатели нагрузку. В случае несиммет-
ричного напряжения на некоторых осветительных приборах напряже-
ние может оказаться выше номинального, а на других — ниже, что
приводит соответственно к уменьшению срока службы первых и умень-
шению светового потока (отдачи) вторых.
Наибольшего влияния указанные явления достигают при чисто
однофазной нагрузке, т. е. когда от трехфазной системы питается
только однофазная нагрузка. Практически система питает обычно
большое количество потребителей как трехфазных, так и однофазных.
При этом стараются однофазные потребители распределить по возмож-
ности равномернее между фазами трехфазной системы. Чем меньше до-
199
ля однофазной нагрузки, приходящейся на энергосистему, и чем она
равномернее распределена, тем меньше нееимметрия нагрузки и тем,
следовательно, меньше неблагоприятное влияние однофазной нагруз-
ки на трехфазную систему.
Электрический локомотив однофазного тока является однофазной
нагрузкой, к тому же нагрузкой большой мощности. Поэтому вопросам
несимметрии нагрузки и несимметрии напряжения, вызываемых в энер-
госистеме тяговой нагрузкой, уделяют серьезное внимание как при
проектировании системы электроснабжения электрифицированных
железных дорог, так и при проведении технико-экономических иссле-
дований.
Уменьшить несимметрию нагрузки и связанную с ней несимметршо
напряжения можно, если распределить более равномерно однофазную
нагрузку между фазами трехфазной цепи или применить специальные
симметрирующие устройства (см. гл. 5).
Основные положения метода симметричных составляющих. Изучая вопросы,
связанные с влиянием несимметричной нагрузки на работу трехфазной системы,
широко применяют метод симметричных составляющих. В ряде случаев можно
получить искомые результаты значительно проще, рассматривая степень неурав-
новешенности мощности несимметричной системы. Рассмотрим основные положе-
ния метода симметричных составляющих и особенности передачи мощности в не-
симметричной системе.
Как известно из электротехники, симметричная трехфазная система напряже-
ний может быть представлена тремя уравнениями:
wz=Bmsin (roZ-J-ipo); zr/3 = Urasin (<о/-)-фо —120°); 1
> М.1)
uc=Um sin (соГ-р-фо—240°), |
где ф0 — начальная фаза напряжения иА.
При пользовании символическим методом эти же условия можно записать
в следующем виде:
О.^ие'^^й; =Ue~'l20°-, ]
I (4.2)
Комплексный множитель e^120 обычно обозначают буквой а. В последующие
выражения этот множитель будет входить неоднокра!но.
Напомним, что:
a=e/120<,=e-/240°=_—
2 2 ’
а2=е/240»=е-/120°= ’
2 2 ’
а3=е,360° = 1; а’=д; 1/а=с®; 1/а1 2=а;
1+а+а2=0; 1-а=-|—= УЗ е-'30’; 0’3)
J-«2==~+( ^=l/3e'’30’; l + a=-«2=4-+( К^=е'60’;
z z 2 2
1 +б)2 = _ а= — -/ =е-/ео°;
2 1 2
а+а? — — 1; (l-j-o)2=a; (а—1)/(1—а2) =«.
200
Рис. 4.1. Векторные диаграммы симметричных составляющих прямой (о), об-
ратной (б) и нулевой (в) последовательностей и угол Ф между векторами пря-
мой и обратной последовательностей основной фазы (г)
Кроме того, при пользовании символическим методом полезно помнить, что
е±790’=±/. е±/‘8О°;т^|'Г’-±/зео°==1 _ (4.4)
Соответственно выражения (4.2) для симметричной системы напряжений
можно написать в виде
UA = (7; йв = агй', lJc = at). (4.5)
В выражениях (4.1)—(4.5) за первую фазу можно принять любую, т. е. ин-
дексы А, В и С можно заменить индексами В, С и А или С, А к В.
Метод симметричных составляющих основан на том, чго любая несиммет-
ричная трехфазная система может быть разложена на три симметричные состав-
ляющие: прямой, обратной и нулевой последовательности. Эти три составляющие
могут быть изображены тремя системами векторов (рис. 4.1), вращающихся в
одну сторону (принято, как обычно, против часовой стрелки). При этом в системе
прямой последовательности (рис. 4.1, а) векторы в процессе вращения следуют
друг за другом в’ порядке А, В, С. В системе обратной последовательности
(рис. 4.1, б) порядок следования фаз противоположный, т. е. А, С, В. И, нако-
нец, в системе нулевой последовательности (рис. 4.1, в) все три вектора совпа-
дают по направлению. Угол между векторами прямой и обратной последователь-
ности для основной фазы равен ф (рис. 4.1, г). Здесь за основную принята фаза А.
Таким образом, каждое из фазных напряжений несимметричной системы,
например, значения напряжений О А, U в, Uc, могут быть представлены тремя
уравнениями:
+йА2+йА0;
l'Jc = 1 + ^сг+^со-
Поскольку векторы UA , UВ1 и UCI, а также UА2, ЙВ2 и UC2 образуют
две симметричные системы, то, воспользовавшись уравнением (4.5), можно
написать соответственно для систем прямой, обратной и нулевой последова-
тельности
^Cl~a^AV В2 = А2> ^С2=а2^А2'
t)АО Bt>~Uсо =U<r
В соответствии с этим выражения (4.6) можно переписать:
ЙЛ = ЙЛ1 4-Йл2-|-С'о5 0в—а2 ЙЛ1 +яс/д2“1"^0’
Uc= aUM 4- a2UA2+ Ua.
201
Совместное решение приведенной системы трех уравнений позволяет опре-
делить напряжения Uo, UAl, ОА2:
^0 = 4- (Л+ C'l3 +1'сУ’ А I = 4- А +^в+ а* ^с):
о о
(4.8)
^A^^{UA+^Ult+aU..).
.Аналогичные выражения можно написать и для несимметричной системы
токов:
4 =~у (Ja +4в +4.-)'.
1 (4'9)
'z,i = 4“(A ' о/?я+°2/с) ^2==Т Са-'-^Ьз+о’с)-
Пт первых уравнений (1.8) и (4.9) видно, чго если суммы Uл, С^п Uc или
д,//# п /с-дают пуль, или, иначе, названные векторы образуют замкнутый
MHOioyiельник, то Uu~0 или /0— 0, т. е. пулевая система напряжений или токов
отсутствует. Так как в любой трехпроводной цени трехфазпой системы сумма
линейных токов равна пулю, то в такой системе отсутствует пулевая составляю-
щая токов.
Следует отмстить, что при рассмотрении симметричной системы токов и на-
пряжений той или иной последовательности можно вносить в реальную схему
условные изменения, не нарушающие, однако, принципа замкнутости токов рас-
сматриваемой последовательности.
Например, может быть задана некоторая трехфазная система, нагруженная
только током /п (ток нагрузки потребителя), при напряжении у потребителя U л
(рнс. 4.2). т. е. 1А = /„.
Не рассматривая конкретную схему сети и трансформаторов, можно этот
ток /„ разложить на три системы токов разных последовательностей для трех-
фазпой системы, от которой получает питание потребитель с гоком /н.
Воспользовавшись системой уравнения (4.9) с учетом того, что 1В = О
и /с = 0, получим
= *у Ari iа>~ у 4г и Уо— у 4г< (4.Ю)
что соответствует векторным диаграммам (рис. 4.3).
Трехфазная система, при которой к однофазной нагрузке приложено фазное
напряжение, может быть реализована при схеме звезда—звезда с нулевым прово-
дом (рис. 4.4), либо при схеме звезда—треугольник (рис. 4.5). В обеих схемах
Рис. 4.3. К методу симметричных составляющих
Рнс. 4.2 Векторная диа-
грамма трехфазной си-
стемы с одной нагрузкой
292
' т _ 1 ; т ' ; г _ L;
1ц~ Т Л > 1а!~ Тк > Ы0“ ? ‘II
Л о-----------------------------—
„ inkier т г 1 г шт
ь о „ 4>=у4с;Лг=у Ь“г; т ? г laF^Jn
с° 1 . 1. . 1 •
б) Д
Л о 4=5
В С
и О С О -Л
к ~ bi +Лг + bo = -л
is= in+ in1 Ь<гs
ic ~ in+ in i in" о
Iq ~ bo + kt+ kt~~k
Рис. 4.4. Токи в проводах трехфазной системы с нулевым проводом:
а — симметричные cociaB.iHiuwjic; б — суммарные юки
примем отношение числа витков па первичной и вторичной стороне равным
единице.
В схеме звезда—звезда с нулевым проводом (см. рис. 4.4, о) в каждой фазе
имеются все три составляющие симметричных систем: прямой, обратной и нуле-
вой последовательности. Особенность этой схемы в том, что в фазе А все состав-
ляющие совпадают по фазе (см. рис. 4.3). В двух других фазах (В и С) они сдви-
нуты на 120° и в сумме дают нуль, что и показано на рис 4.4, б.
Токораспределение в схеме звезда—треугольник трехфазной системы без
нулевого провода (см. рис. 4.5) непосредственно получается из первой схемы, но
ток нулевой последовательности равен нулю (/0 = 0) и, следовательно, пропада-
ет составляющая нулевой последовательности во всех грех фазах. При этом вме-
сто рис. 4.4 получаем рис. 4.5, на котором показано токораспределение по фазам.
Отсюда следует очень важный вывод: если в рассматриваемой системе пуле-
вого провода нет и он введен условно, т. е. созданы тем самым условия для про-
текания токов нулевой последовательности, го эго никак не Отразится на состав-
ляющих прямой и обратной последовательности.
Таким образом, можно определять составляющие прямой и обратной после-
довательности как по схеме рис. 4.5, так и по схеме рис. 4.4 (с воображаемым об-
ратным проводом). Как было показано, введение в схему нулевого провода не
оказывает на них влияния.
Возможна и обратная задача: по заданным симметричным составляющим най-
ти нагрузку потребителя.
Для схемы с нулевым проводом 1А1 = /Л2 = 1А0 = /н, тог„а /д=(л1Ч-
+Л40 = 1“-
Для схемы без нулевого провода /Л) = /Л2 = 1М = 0.
Тогда согласно рис. 4.5 токи в фазах трехфазной системы:
3 1п’’ --------з 'и-
2 .
Однофазную нагрузку найдем (рис. 4.6) как разность токов: - /н —
О
= /и.
Рис. 4.5. Токи в проводах трехфазной системы без нулевого провода:
- * а — симметричные составляющие тока; 6 — суммарные токи
203
Рис. 4.G. Ток нагрузки и
токи в обмотке трансфор-
матора, соединенного в тре-
угольник
В симметричных цепях симметричные
составляющие одной последовательности не
влияют на симметричные составляющие
другой последовательности. Например, то-
ки прямой последовательности вызывают
падения напряжения только прямой после-
довательности, а токи обратной или нуле-
вой последовательностей —только падения
напряжения соответственно обратной или
нулевой последовательностей. Изложенное
относится как к статическим цепям, так и
к цепям, содержащим вращающиеся маши-
ны с симметричными обмотками. Эта осо-
бенность (независимость симметричных со-
ставляющих в симметричных цепях) широ-
ко используется в последующем изложении.
Поскольку симметричные составляющие токов вызывают падения
напряжения той же последовательности, то можно говорить о соответ-
ствующем сопротивлении цепи той или иной последовательности.
При пользовании методом симметричных составляющих различают три
вида полных сопротивлений: по отношению к токам прямой, обратной
и нулевой последовательностей, или короче, полные сопротивления
прямой, обратной и нулевой последовательностей. В симметричных
цепях полные сопротивления прямой и обратной последовательностей
статических элементов (трансформаторы, линии электропередачи, ре-
акторы, конденсаторы и т. и.) одинаковы; сопротивление же нулевой
последовательности может от них отличаться. У вращающихся машин,
как правило, полные сопротивления различных последовательнос-
тей различны.
В несимметричных цепях симметричные составляющие одной после-
довательности в общем случае оказывают влияние на симметричные
составляющие другой последовательности. Несимметричную систему
сопротивлений трехфазной цепи можно, подобно тому как это делалось
выше для напряжений, разложить на симметричные составляющие раз-
личных последовательностей. В результате будут получены симметрич-
ные составляющие сопротивлений цепи прямой, обратной и нулевой
последовательностей. (Эти понятия нельзя смешивать е введенными вы-
ше понятиями сопротивлений в симметричных цепях по отношению к
прямой, обратной и нулевой последовательностям токов.) В общем
случае токи каждой из последовательностей будут вызывать падения
напряжения в каждой из симметричных составляющих сопротивлений.
Оценка несимметрии напряжения и токов. Питание электрифици-
рованных железных дорог всегда осуществляется с помощью трехфаз-
ных грехпроводных линий передачи, в которых токи нулевой последо-
вател ьности отсутствуют.
Степень несимметрии системы напряжения (или тока) оценивают с
помощью коэффициента несимметрии. В технической литературе рас-
пространено определение коэффициента несимметрии как отношения
модуля составляющей обратной последовательности модулю еостав-
204
ляющей прямой последовательности. Для оценки несиммехрви токов
получим И; — 12/1!, ИЛИ В ПрСЦСНТаХ а'1 — 100.
• 1
Однако эта величина для нагрузки (тока) элементов устройств сис-
темы электроснабжения не является достаточно характерной. Дейст-
вительно, коэффициент несимметрии может быть очень велик, но токи
прямой и обратной последовательности много ниже номинальной на-
грузки данной машины. И, наоборот, ток обратной последовательности
может быть во много раз больше, чем в предыдущем случае, при незна
чительном значении коэффициента несимметрии, если ток прямой по-
следовательности достаточно велик.
Поэтому практически большее значение имеет относительный коэф-
фициент несимметрии тока, представляющий собой отношение модуля
тока обратной последовательности к номинальному току машины, для
которой оценивается влияние токов обратной последовательности
В этом случае приведенные выше выражения заменятся дру
гими:
а, = /2//иом; юо. (4.11)
• НОМ
Коэффициент несимметрии напряжения представляет собой отноше-
ние напряжения обратной последовательности к напряжению прям- О
последовательности: а'и — UjUi.
Так как напряжение прямой последовательности отличается от но
минального напряжения Ц,ом на потерю напряжения прямой последо-
вательности, а эта последняя обычно незначительна, то часто.вмесю
ау принимают относительный коэффициент несимметрии, равный от-
ношению модуля напряжения обратной последовательности к номи-
нальному напряжению:
а а ЮО. (4.12)
u 11 u II -
^иом '-'ном
4.2. Влияние несимметрии напряжения на работу потребителей
Обычно принимают, что система электроснабжения электрифициро-
ванных железных дорог получает питание с. помощью линий электр >-
передачи от источника питания электроэнергией бесконечно большой
мощности с симметричным напряжением на шинах. Поэтому напряже-
ние прямой последовательности на этих шинах равно номинальному на-
пряжению, а напряжение обратной последовательности — нулю. Н -
пряжение прямой и обратной последовательностей у любого потребите-
ля и, в частности, на шинах тяговых подстанций равно напряженн о
прямой или обратной последовательности на шинах питающего цент! i
ва вычетом падений напряжения соответственно прямой и обратной п
следовательностей в линии передачи.
В симметричных цепях падение напряжения прямой последова-
тельности вызывается только током прямой последовательности, падг-
ние напряжения обратной последовательности —только током обраг-
2и>
ной последовательности. Так как падение напряжения обычно состав-
ляет несколько процентов от номинального, то, как уже отмечалось, ча-
сто для оценки несимметрии принимают вместо напряжения прямой по-
следовательности просто поминальное. Что касается напряжения об-
ратной последовательности, то получается, что у потребителя оно по
абсолютному значению равно падению напряжения обратной последо-
вательности в линии передачи и противоположно по знаку.
’ Работа асинхронных двигателей в условиях несимметричного на-
пряжения Как показывают исследования, несимметрия напряжения
приводит к уменьшению максимального момента двигателя и к увели-
чению его нагревания. Как известно, при симметричной трехфазной
системе напряжении в нормальном асинхронном двигателе создается
вращающееся поле с постоянным потоком. При несимметричной систе-
ме напряжений круговое поле заменяется эллиптическим. Последнее
может быть разложено на два круговых, вращающихся в различные
сюроны в соответствии с симметричными составляющими напряжения
прямой н обратной последовательностей. То и другое поле создают
свои вращающие моменты, действующие в противоположных направ-
лениях.
Максимальный вращающий момент асинхронного двигателя про-
порционален квадрату напряжения иа его зажимах. Поэтому прибли-
женно определяют общий вращающий момент М как разность двух мо-
ментов: М =/И] — Л4,, причем ЛК пропорционален квадрату напря-
жения прямой последовательности, а Л42 — квадрату напряжения об-
ратной последовательности. Так как напряжение прямой последова-
тельности близко к номинальному, то М, = Си„0^. Здесь С — коэф-
фициент пропорциональности, зависящий от постоянных машины [141.
Соответственно момент М2 = CUI = С (cty(/II0M)2. Здесь ац — коэффи-
циент несимметрии напряжения. Следовательно,
М = М,-М2 = CU^ (1 - ай). (4.13)
Отсюда следует, что если аи достигает 0,1 (г. е. 10%) (а обычно до-
пускается значительно мепыпая несимметрия), то изменение момента
составит не более 0,01 (т. е. 1 %). Другими словами, практически встре-
чающиеся значения несимметрии напряжения не оказывают сколько-
нибудь заметного влияния на максимальный вращающий момент асин-
хронного двигателя.
Па нагревание машины напряжение обратной последовательности
оказывает значительно более сильное влияние. Объясняется это гем,
чго сопротивление обратной последовательности асинхронного двига-
теля много меньше сопротивления прямой последовательности, поэто-
му даже при небольшом напряжении обратной последовательности
ток обратной последовательности получается большим. Незначитель-
ное же влияние его на момент объясняется тем, что сопротивление об-
ратной последовательности почти целиком индуктивное, ибо опреде-
ляется практически для двойной частоты (вследствие вращения поля
обратной последовательности в сторону, противоположную направле-
нию вращения синхронного поля, с той же скоростью). Поэтому если
коэффициент мощности двигателя для прямой последовательности по-
206
Таблица 4.1
Р — /Л^НОМ Отношения 7i/7HOM ПРИ значения ад
0,05 0(10 0,15 0,20
3 0,85 0,70 0,55 0,40
4 0,80 0,60 0,40 0,20
5 0,75 0,50 0,25 0
ручается около 0,9, то для обратной последовательности он близок к
пулю. Тогда, несмотря на большой ток, активная мощность (а следо-
вательно, и вращающий момент) ничтожна.
При одном и том же коэффициенте несимметрии напряжений =
= U2/UaOM уголф между симметричными составляющими прямой и об-
ратной последовательностей одноименных фаз может быть различным.
Для наихудшего случая, когда в одной из фаз обмотки статора токи
прямой и обратной последовательностей совпадут по фазе, суммарный
ток не должен превосходить номинального:
/т+/г=Л>ом. 0-М)
Здесь, как следует из изложенного выше, 1г = UJZ2 — aijlJll(lJZ2.
Сопротивление обратной последовательности Z2 ненамного меньше
сопротивления короткого замыкания Z,;3. Приняв, что /3 «ау X
Xf/UOM/Zira =<ху/кз> и подставив это выражение в формулу (4.11), по-
лучим допустимый ток прямой последовательности:
А ~ Люм &U ^нз = А)ом(1 ^кз^вом)* ( ’ 1°)
Обозначив кратность тока короткого замыкания (по отношению к
поминальному току двигателя) через р (14), получим /^/„ом = 1 —
—аи р.
Из табл. 4.1 видно, что при кратности тока короткого замыкания
двигателя р = 5 и ау = 20% располагаемая мощность двигателя
(или допустимая нагрузка) равна нулю.
Значения табл. 4.1 дают, видимо, несколько уменьшенные значе-
ния допустимой нагрузки, так как принимался равным нулю угол
между токами прямой и обратной последовательностей одной фазы и не
учитывалось распределение тепла между обмотками этой нагретой фа-
зы и обмотками других фаз.
Для условий тяговой нагрузки значение и угол несимметрии напря-
жения будут все время изменяться и различные фазы поочередно
будут загружаться то больше, то меньше.
Эмпирическая формула [15] дает допустимую нагрузку в виде
р — р v и _______________ <4 16)
*оп "ом 1 +а» I}2 *
где Рном — номинальная мощность двигателя (остальные обозначения те же,
что и выше).
207
Рис. 4.7. К анализу влияния постоянной
несимметрии напряжения на относи-
тельное снижение срока службы Г/ГНом
(здесь Т и ГНом — фактический и номи-
нальный сроки службы)
Здесь при «у = 0,20 и
0=5 также получим Р„оп = 0.
При остальных же значениях ау
допустимая мощность получает-
ся несколько выше, чем по фор-
муле (4.15). На основании фор-
мул (4.15) и (4.16) можно сделать
вывод, что уже при небольшой
несимметрии напряжения может
оказаться более выгодным от-
ключить одну фазу статора и за-
ставить двигатель работать в од-
нофазном режиме, при котором
момент может достигать 70—80%
номинального. Из всего этого
авторы Г15] делают заключение,
чго несимметрии напряжения
более 5% недопустима ни в ка-
ких случаях.
В наиболее полном исследовании работы асинхронных двигателей
в условиях питания от системы электроснабжения железных дорог
[161 рассматривается совместное влияние ряда факторов (в частности,
несимметрии напряжения) на увеличение нагревания двигателя и об-
ращается внимание на то, что не может быть вообще предложена какая-
то единая норма несимметрии напряжения на двигателях вне зависи-
мости от других влияющих факторов. Например, эта норма может быть
выше, если двигатель работает при номинальном напряжении и токе, и
ниже, если он работает при пониженном напряжении и, следовательно,
уже при большем токе.
Для представления о том, как влияет несимметрия напряжения на
срок службы двигателя Т, приводится соответствующая зависимость
в виде кривой для постоянной (т. е. не перемежающейся по фазам)
несимметрии и утла между основными векторами прямой и обратной
последовательностей, равного нулю (рис. 4.7). В этом случае принято,
что двигатель при симметричном напряжении загружен на номиналы-
чую мощность и может согласно нормам работать с пониженным на 5%
напряжением. . ! •
Для трехфазных двигателей стандартом допускается длительное
напряжение обратной последовательности 2% номинального. Вопрос о
допустимом значении напряжения обратной последовательности в ус-
ловиях питания от тяговой системы электроснабжения при непрерыв-
но изменяющемся модуле напряжения обратной последовательности и
угле между напряжениями прямой и обратной последовательностью
изучен недостаточно.
Однофазные приемники электроэнергии несимметрию напряжения
воспринимают как отклонение и колебание напряжения.
Согласно тому же стандарту для таких приемников допускается
отклонение напряжения, не выходящее за установленные пределы
± 5% Дяом (см. п. 6.4).
208
4,3. Несимметричная нагрузка трехфазмой системы
Общие положения. Переход о трехфазной системы па однофазную
осуществляется на тяговых подстанциях, поэтому степень неравномер-
ности распределения однофазной нагрузки между фазами трехфазной
системы зависит от схемы соединения трансформаторов, питающих тя-
говую нагрузку, и от числа тяговых подстанций. Точно так же пара-
метры всевозможных искусственных схем симметрирования определяют
в зависимости от схемы соединения трансформаторов (и группы соеди-
нения) па тяговых подстанциях. Степень несимметрии нагрузки в трех-
фазной системе может зависеть от схемы соединения обмоток трансфор-
маторов подстанций. Некоторые общие положения помогают находить
нужные ответы без рассмотрения схем соединения трансформаторов и
токораспределения между обмотками.
Тяговая подстанция во всех случаях получает питание от трехфаз-
ной системы, а отдавать энергию может либо в однофазную систему
(рис. 4.8), либо в две однофазные системы I и II (рис. 4.9). В зависи-
мости от схемы соединения обмоток трансформаторов подстанции на-
пряжения и токи однофазных систем I и II могут быть сдвинуты на
различные углы между собой. Приведенные две схемы (см. рис. 4.8 и
4.9) практически охватывают все применяемые схемы питания, дорог
однофазного тока промышленной частоты. В первой схеме (см. рис. 4.8),
очевидно, должен быть применен однофазный трансформатор, а во
второй — все остальные схемы, описанные в п. 1.4 (при которых на-
пряжения в тяговой сети смежных фидерных зон, или плеч пита-
ния подстанции, примыкающих к данной подстанции, не совпадают
по фазе).
При рассмотрении работы трехфазной системы о несимметричной
нагрузкой удобно пользоваться положениями теоретической электро-
техники о передаче мощности для такого случая или методом симмет-
ричных составляющих.
Рис. 4.10. Кривые измене-
ния по времени мгновенной
мощности однофазного тока:
/ — суммарная мощность; 2 и
3 — соответственно постоянная
и колеблющаяся составляющие
Рис. 4.9. Схема пита-
ния двух фидерных
зон от трех фаз ли-
нии передачи (обо-
значения позиций те
же, что и на рнс. 4.8)
Рис. 4.8. Схема питания
фидерной зоны от двух
фаз линии передачи:
/ — линия передачи; 2 —тя-
говая подстанция; 3 — кон-
тактная сеть; 4 —рельсы
203
Мощность трехфазной системы с несимметричной нагрузкой. Из
теоретической электротехники известно, что мощность однофазного
потребителя может быть представлена синусоидально изменяющейся
величиной с частотой, в 2 раза превышающей частоту напряжения и
тока. Так, если напряжение и ток могут быть представлены выраже-
ниями
и = Um sin со/ и i = /га sin (со/ — ср), (4.17)
го мгновенная мощность
р = А. [cos ср — cos (2со/ - ср)], (4.18)
или через действующие значения U = (V// и I = 7то7]/2 можно
записать:
р — UI cos ср — IJI cos (2 со/ — ср); (4.19)
р-р' + р", (4-20)
U„,!M
где первое слагаемое р'~—— cos <j представляет собой постоянную часть мощ-
„ U т! 1П „ «
вести и второе р = —— cos — Ф) — колеблющуюся с двойной частотой
(рис. 4.10).
Среднее значение активной мощности равно постоянной части:
р . р' Um Im CQS ф _ у] CQS ф1 (4.21)
так как среднее значение второй части мощности, изменяющейся по
синусоиде, равно нулю. Изменение угла сдвига фаз ср различным обра-
зом влияет на первую и вторую части. При изменении ср от нуля до
л/2 первая постоянная часть изменяется от UmI т/2 до нуля. У второй
колеблющейся части амплитуда не изменяется и остается равной
Uт1 т/2, меняется только угол начальной фазы, т. е. вся кривая мощ-
ности перемещается вдоль оси абсцисс. Вследствие колебания мощности
у вращающихся машин однофазного тока (генераторов и двигателей)
вращающий момент получает переменное значение.
Таким образом, система однофазного тока является неуравновешен-
ной системой. Степень неуравновешенности системы ар определяют от-
ношением амплитуды неуравновешенной части мощности к полной
(кажущейся) мощности. В данном случае ар — 1.
В общем случае при неравномерной нагрузке трех фаз трехфазной
пени кривую общей мощности можно получить, суммируя кривые
мощности отдельных фаз. Но так как кривая мощности каждой фазы
может быть представлена суммой двух слагаемых — постоянной и из-
меняющейся, то можно отдельно сложить постоянные и изменяющиеся
части. Известно, что сумма трех кривых, изменяющихся по закону < п-
нуса с равной частотой, даст новую синусоиду, которая изменяется о
гой же частотой. Отношение амплитуды этой синусоиды к сумме пол-
ных мощностей фаз и определит степень неуравновешенности рассмат-
риваемой системы.
210
В частном случае при равномерной нагрузке всех трех фаз (1а —
— /в — 1с и фл = фв = фс) сумма трех постоянных частей даст
общую среднюю мощность
р = р\ + Р2 + Рз - з cos ф, (4.22)
а заменив максимальные значения Uт и Iт через действующие, полу-
чим
Р =3 U1 cos ф, (4.23)
где U и / — фазные значения напряжения и тока.
Переходя к лилейным значениям (/л и /я, получим известную фор-
мулу мощности трехфазной системы
Р = Уз ип1л cos ф. (4.24)
Сумма же трех синусоид с равной амплитудой, сдвинутых относи-
тельно друг друга на угол 2 л/3 , даст синусоиду с амплитудой, равной
нулю, т. е. прямую, совпадающую с осью абсцисс. Степень неуравнове-
шенности в этом случае равна нулю.
Итак, мощность при однофазной нагрузке является величиной не
постоянной по времени, а изменяющейся по закону синуса (рис. 4.11,
кривая /). Мощность же при равномерной трехфазной нагрузке, на-
оборот,— постоянная величина по времени (рис. 4.11, прямая 2).
Отсюда можно сделать заключение об условиях, при которых принци-
пиально возможно преобразование трехфазного тока (при равномерной
нагрузке) в однофазный (или наоборот). Такое преобразование должно
сопровождаться преобразованием постоянной по времени мощности в
колеблющуюся (или наоборот). Это может оказаться возможным толь-
ко в случаях, когда часть энергии в течение одной доли периода (пло-
щадь, заштрихованная на рис. 4.11 выше линии 2) будет запасаться в
каком-то устройстве на тяговой подстанции, а затем отдаваться потре-
бителю в следующую часть периода (площадь, заштрихованная ниже
линии 2)
Такой процесс принципиально возможно осуществить только в тех
случаях, если энергия на подстанции преобразуется с помощью враща-
ющихся машин (вследствие изменения запаса кинетической энергии
вращающихся масс) либо если в схему
включены конденсаторы (при заряде и раз-
ряде) или катушки индуктивности (при из-
менении энергии магнитного поля).
Отсюда ясно, что добиться преобразо
вания однофазной нагрузки в равномер-
ную трехфазную каким'угодно соединением
обмоток трансформатора пли трансформа-
торов невозможно.
Кривая мощности при несимметричной
нагрузке трехфазной сети может быть пред-
ставлена также двумя слагаемыми (посто-
янной частью и колеблющейся по закону
Рис. 4.11. К сравнению
изменения по времени мгно-
венной мощности однофаз-
ного (/) и трехфазного (2)
тока
211
cnityi-а). Интересно определить, как изменяется соотношение постоян-
ной части и переменной при нагрузке одной, двух или всех тр» х фаз.
Это удобно показать на частном случае, когда нагрузки, возникающие
на отдельных фазах, равны. Для однофазной нагрузки это уже было
рассмотрено (см. формулу (4.18)1.
При двух равных однофазных нагрузках, присоединенных к раз-
личным фазам трехфазной цепи, постоянная часть удвоится, а перемен-
ная останется неизменной. Последнее можно видеть из того, что сумма
двух синусоид, сдвинутых па угол 2 л/3, должна дать синусоиду, рав-
ную и противоположную по фазе синусоиде третьей фазы. Таким об-
разом при питании двух равных однофазных нагрузок, сдвинутых по
фазе на угол 2л/3. колеблющаяся часть относительно постоянной
уменьшается в 2 раза и степень неуравновешенности становится равной
= 0,5.
Выше был получен вывод, что невозможно создать трансформатор
(или схему соединения трансформаторов), который позволил бы пре-
вратить одно'разную нагрузку в симметричную трехфазную (см.
рис. 4.11). Рассмотрим возможность получения симметричной нагрузки
трехфазной цепи при питании двух однофазных цепей (см. рис. 4.9).
Мощность каждой однсхНазной цепи может быть представлена синусо-
идально меняющейся величиной (см. рис. 4.10). Совершенно ясно, что
суммарная мощность станет постоянной величиной (равной сумме по-
стоянных мощностей составляющих двух однофазных цепей) только
тогда, когда взаимно компенсируются колеблющиеся части мощности
обеих ценен (см. рис. 4.9):
pi = — pit- (4.25)
Наличие в трехфазной системе трех напряжений сдвинутых друг
относительно друга на 120°, дает возможность тем или иным соедине-
нием трансформаторов с различными коэффициентами трансформации
получить напряжение в двух однофазных цепях, сдвинутых на требуе-
мый угол. Это обетоя'|ельство использовалось для разработки схем, по-
зволяющих получить симметричную нагрузку трехфазной системы.
Примером может служить трансформатор Скотта.
Рассмотрим, в каких пределах может изменяться угол между на-
пряжениями первой Ui н второй Uti однофазных цепей при соблюде-
нии условия (4.25) применительно к рис. 4.9 и какова зависимость это-
го угла от углов сдвига фаз <(/ и <р// в тех же однофазных цепях. Вос-
поль’овавшись уравнением (4.18), можно для первой однофазной цепи
иапкеть:
р, = ^Г!7/'”7,. [cos qy — cos(2wZ — <p,)]. (4.26)
В формуле (4.2G) постоянная часть
pj^J^lLcosq;; (4,27)
212
и колеблющаяся часть
p'i = cos(2(of—(pj)«
(4.28)
Если для второй однофазной цепи принять, что напряжение Uu от-
втает от Ui на угол 0, то
«// = Umii sin (at — 0) и ill =; 1 mll sin (<в/ — 0 — qn)
Отсюда получим!
Рп — U"‘" ,mlL (coscp/z—cos(2coZ —20—<Pn)]. (4.29)
В формуле (4.29) постоянная часть
P1I —-------- COS ф/Z (4. 3U)
и колеблющаяся часть
р'й = ..^4" созф(2со/—20 —Ф//). (4.31)
Для выполнения условия р/ = — Рц, т. е.
^^-соз(2о)/-ф,) = -^тИЬ-Ч- cos(2o)Z—20- Ф,,).
должны быть равны между собой соответственно амплитуды и углы.
Тогда cos (2 at — ф;) = cos (2 at — 2 0 — ф u ± л) или фп — ф/ =
= — 2 0 ± л.
Разность ф/7 — ф/ не может быть
по абсолютному значению больше л,
поэтому во второй части равенства перед
л должен быть знак плюс. Следовательно,
имеем:
0 = (ф, — фп)/2 ф- л/2. (4.32)
Графически зависимость (4.32) представ-
лена на рис. 4.12.
При питании от трехфазной цепи двух
однофазных цепей (см. рис. 4.9) равномер-
ную нагрузку трехфазной цепи можно по-
лучить только при равных полных мощно-
стях обеих однофазных цепей и выполне-
нии условия (4.32).
Для частного случая, когда углы сдви-
га фаз обеих однофазных нагрузок (при
равенстве полных мощностей) равны, т. е.
ф, = ф„, угол 0 =л/2, напряжение первой
однофазной системы должно опережать
обеспеченна равномерной
нагрузке трехфазной си
стемы:
/—схема открыто* о треуголь-
ника: 2 — схем з Скот та
213
напряжение вторгй на 90°, или иначе эти две системы должны представ-
ляв одну двухфазную систему. На использовании этого положения и
построен принцип работы трансформатора Скотта. На рис. 4.12 значе-
ние 0 = л/2 достигается только при <pr = <рп (точка Л).
В электротехнике многофазные системы подразделяют на симметри-
чные и несимметричные. Как известно, система является симметрич-
ной, если углы сдвига между отдельными фазами системы равны 2 п/т
(где т — число фаз). При равных значениях мощностей отдельных
фаз такие системы всегда уравновешены. Описанная двухфазная систе-
ма не является симметричной, так как при т =2 угол сдвига равен
л/2 (т. е. меньше 2л/2). Но все же эта система является уравновешенной
(при равных однофазных нагрузках), так как мощность пульсирует с
двойной частотой и, следовательно, уравновешивание колеблющихся
частей достигается и при 0 =_• л/2.
Рассмотрим (см. рис. 4.9) случай, когда 0—2 л/3 (например, схе-
мы рис. 1.16 и 1.17). Будем : здесь предполагать равенство амплитуд
ПОЛНЫХ МОЩИОС1СЙ.
Coi.таено выражению (4.32) 2 л '3 (<ц - <|;/)'2 -|- л/2, откуда по-
лучи?.!
Фи — '(у — л/3. (4.33)
Таким образом, если от разных фаз трехфазной системы получают
питание две однофазных нагрузки, потребляющие равные токи (при
равных модулях L/, и (7И) и угол сдвига фаз у второго (питаемого от
отстающей фазы) на л/3 меньше, чем у первого, то трехфазная система
нагружается равномерно.
Из рис. 4.12 видно, что при 0 = 2 л/3 равномерная нагрузка
трехфазной системы достигается при фу — = л/3. Из выражения
(4.33) следует, что при угле первой нагрузки, лежащем в пределах
0 < фу < 60°, угол <рц < 0, т. е. в этом случае нагрузка 1ц должна
быть емкостной. В частном случае, когда фу = 60°, фуу = 0, т. е. на-
грузка 1ц должна быть активной.
Для примера приведены следующие значения cos фг1 и ф„ вто-
рой нагрузки при различных значениях cos <ру и <ру первой нагрузки,
удовлетворяющие уравнению (4.33):
cos <р,
«Ру град
<Р/у , град
cos <ря
. 1,0 0,87 0,7 0,5
. 0 30 45 60
.—CO —30 —15 0
. 0,5 0,87 0,96 1
Коэффициент несимметрии токов может быть измерен степенью не-
уравновешенности мощности. В общем случае мгновенное значение
мощности трехфазной системы р — и At л + нв«в + ucic- Когда сис-
тема напряжений симметрична, а токи несимметричны и система нуле-
вой последовательности отсутствует, можно написать:
на — Um sin wt\ uB = Umsm(wt—120°); ис = Um sin (wt—240е);
tA — /i„, sin (at—ф) +1 ,lm sin (ы/ — ф — <p);
214
in=lim sin (at — 120° —<p) [~/,m sin ('»/ — 2 ВГ — ф— <p);
/c = /imsin(w/—240°—cp) -j-I2m sin (<o/ — 120э —ф— ip),
где Ilm n lim — амплитудные значения токов соответственно прямой и обратной
последовательное гей;
— угол между основными векторами токов прямой и обратной по-
следова гельносгей;
ср — угол сдвига фаз тока прямой последовательности относительно
напряжения.
Найдем значения мощности отдельных фаз:
ил д = Uт sin м11Ъп sin (»/ — <р) 4- Uт sin ail2m sin («/ —ф—ф); (4.34)
Чв1в~ И(sin ю/— 120°) /lm sin (со/ —120°—ср) ф-
+ Usin (со/ — 120е) sin (со/ —240° —ф—ср); (4.35)
ис ic~Uin sin (со/ —240°) /,m sin (и/ — 240° —cp) ф-
ф- Um sin (co/ — 240°) l2m sin (co/— 120°—ф—cp). (4.36)
Нестэкпыми преобразованиями можно показать, что сумма пер»
вых членов в выражениях (4.34), (4.35) и (4.36) равна 3 (7/j cos ср, а
сумма вторых членов — 3 UI2 cos (2 со/ —ф — <р).
После преобразований общее выражение мощности будет иметь вид
р =3 L/It cos <р — 3 Ul 2 cos (2 со/ — ф — ср). (4.37)
Отсюда можно сделать важный вывод: при симметричной системе
напряжений и несимметричной системе токов средняя (активная)
мощность определяется токами прямой последовательноети, а колеб-
лющаяся — токами обратной последовательности.
Амплитуда колеблющейся части
Pm’ = 3 UI2, (4.38)
полная мощность . .
S = 3 U(4.39)
Отсюда степень неуравновешенности
ар = Р,’;, IS = 3UI2/3UIt = (4.40)
Следовательно, при грехфазиой симметричной системе напряжений
и несимметричной системе токов степень неуравновешенности мощно-
сти равняется коэффициенту несимметрия токов.
Выше было отмечено, что мощность несимметричной нагрузки трех-
фазной цепи может быть представлена в виде двух частей (составляю-
щих) — постоянной и изменяющейся по закону синуса. И никакие
схемы трансформаторов не могут неравномерную нагрузку трехфазной
системы обратить в равномерную.
В результате применения тех или иных схем соединения обмоток
трансформаторов можно получать напряжения по амплитуде и фазе,
отличающиеся от фазных напряжений линий передачи (входного на-
пряжения). Соответственно и токи потребителей будут по модулю п
фазе определяться этими напряжениями. Но совершенно очевидно, что
на каком бы уровне трансформации не рассматривалась нагрузка, сум-
215
на постоянных частей и сумма колеблющихся будут соответственно рав-
ны одному и тому же значению.
В противном случае пришлось бы допустить, что на какой-то ступе-
ни трансформации с помощью схем воединения обмоток возможно урав-
новешивание мощности, или иначе, симметрирование нагрузки.
Следовательно, определять значения колеблющейся и постоянной
частей мощности или симметричных составляющих токов можно на лю-
бом уровне трансформации цепи.
4.4. Определение симметричных составляющих токов
одной тяговой подстанции
Для выражения токов прямей и обратной последовательностей под-
станции через юки нагрузок фидерных зон h и ]ц рассмотрим два спо-
соба. Воспользовавшись формулами (4.9) и приняв отношение итков
обмоток трансформатора ранным единице, заменим в выражениях
(3.98) токи /об/ = Д, Дб// = 1л И ioani =/й. Toma, приняв за основ-
ную фазу С или /, напишем:
ic\=il\ =—- (/об/Ч- й/об/7 Ч" С2/обш) = ~ |7~Ч~ /^---г ///) +
о '-'Lx'}'
Ч а (4 Л —I- hh Ч- а* [ - 4 /// - 4 М] = “ + а1»У (4-4J)
\ 3 и / \ о и J J и
Аналогично можно записать:
1с2-= /12 = — (/об/ г«2 /об// Ч-п/об///) = ——(ii + (4.42)
О о
Если токи /С1 и /С2 сложить, то получим [см. формулу (1.3)]:
/с = Л = /щ + /с2 — /и-
Формулу (4.41) можно упростить, перейдя от геометрического сло-
жения к алгебраическому. В формуле (4.41) вектор тока Д отстает от
вектора напряжения Ut на угол <р/( а вектор тока 1ц от вектора Ua
на угол Ч'/t.
При этом // — Ц — jl'i и 1ц — i'u — ji'l.
Векторы al'u и аГц совпадают по фазе с векторами /,' и //.
Поэтому формула (4.41) предстанет в виде арифметических сумм
соответственно активных и реактивных составляющих токов
//1=4 t(// + 1'п) -/ (/J + /п)1. (4.43)
В формуле для тока обратной последовательности та же замена даст
//2 = — [(// +ft///)—/(// Ч-й///)1. (4,44)
О
216
Аналогично можно получить токи Iai и Iап для фазы //, в дан-
ном случае совпадающей с фазой А, если теперь ее принять за основ-
ную:
/л1 - Л/1 = 4 (/// 4- п2 //); (4.45)
о
/.42 = Л/2 = 4 (hiA~aii). (4.46)
О
Опять получим совпадение е выражением (1.3)j
Ia — In — Iai + Ли — 4 1ч----1г Ъ-
о о
Как и выше взамен формул (4.43) и (4.44) можно получить
/Л1 = Лл = 41(/;/ + /')_/(/?/+ /;)]; (4.47)
о
1А2 = 1112 = 41(1 п + a4i)-i(I'h 4- a4"t)]. (4.48)
О
Таким образом, из формулы (4.43) или (4.47) видно, что при опреде-
лении тока прямой последовательности каждая из нагрузок любой фа-
зы дает слагаемое, равное одной трети ее значения.
Приведенные выше выражения можно получить гораздо проще,
если рассматривать нагрузку непосредственно на тяговой сети, ис-
пользуя положения, изложенные в п. 4.3. На фазе с напряжением
Uc = Ui имеется нагрузка а на фазе с напряжением Ua = Un —
нагрузка 1ц. На фазе с напряжением Ub = Urn нагрузка равна ну-
лю.
Тогда, подставив в формулу (4.9) эти значения, получим:
^ст—Л1 = 4 (IiA-aln)', 1съ = 112——^-(11 А-оЧ ц).
Эти выражения полностью совпадают с формулами (4.41) и (4.42).
Аналогичным образом могут быть получены и выражения (4.45) и
(4.46).
Если 1ц = 0 (однофазная нагрузка), то
=Л/3. (4.49)
Следовательно, симметричные составляющие прямой и обратной по-
следовательности фазы, принятой за основную (в данном случае С или
/) от однофазной нагрузки этой фазы равны одной трети ее значения и
совпадают с ней по фазе.
При нагрузках на нескольких фазах может быть использован
принцип суперпозиции.
Например, если нагрузка на фазе С или / равна //, то ог этой на-
грузки на этой фазе можно записать:
Ли — lac —Ii2i — Ide — h/3. (4.50)
Здесь сложные индексы построены по следующему правилу: пер-
вый индекс обозначает фазу, в которой рассматривается данная вели-
21 7
чина (здесь / или С), второй обозначает последовательность симмет-
ричной составляющей (1 — прямая и 2 — обратная) и третий обозна-
чает фазу, нагрузка которой вызвала составляющую данной последо-
вательности.
Для той же фазы С составляющая прямой последовательности от
нагрузки фазы А будет в соответствии с формулой (4.5)
h\n — ic\л = ahilS, (4.51)
а составляющая обратной последовательности
1= 1сч.а = cPhiTS. (4.521
Сложив эти выражения с выражениями (4.50), получим те же форму-
лы (4.41) и (4.42). Аналогично и для схемы соединения открытый тре-
угольник V/V будем рассматривать звезду линейных напряжений
Uап, Uнс и Uca- Нагрузка !п питается от фазы с напряжением U ав,
a li — от фазы с напряжением Uca. На фазе с напряжением Ubc па-
грузки нет (см. рис 1.21).
Исходя из формулы (4.9) напишем:
1са\ ~ —(jcA -\~g1ab~\ о21вс)', (4.53)
о
?СА2 = (IcaA-G2 1 АВ~{-0 1вс)- (4.54)
о
Подставив сюда 1ав = Л/, 1вс = 0 и 1са = h, получим:
/сл1 = — (Л+ #///); (4.55)
1сА2 — — (ЛЧ-О2///). (4.56)
Определим симметричные составляющие тока исходя из условий
передачи мощности. Для этого рассмотрим схему питания двух одно-
фазных цепей (см. рис. 4.9). Приняв нагрузку одной из двух однофаз-
ных цепей равной нулю, получим случай питания одной однофазной
цепи. Для большей общности выводов будем считать, что напряжение
второй (//) однофазной цепи отстает от напряжения первой (/) на угол
0 и потребляемые ими мощности различны.
Воспользуемся уравнениями (4.26) и (4.29). Заменив в этих урав-
нениях максимальные значения Un и 1т действующими 0т —
= 1-^2 U и 1т = pz2 / и, сложив pi и рп, получим (приняв Ui =
= Uи = U):
Pi + Рп (h cos <р/ + hi cos (рп) — U f h cos(2со/ — <p;) -|-
4- hi cos (2wZ—20 —q>/z)], (4.57)
где постоянная часть
p = U (h cos (fi + hi cos (pn) (4.58)
218
м колеблющаяся часть
р" — U[h cos(2o7—<?/) + hi cos(2<trf— 20—ф//)]. (4.59)
‘ В выражении (4.58) в скобки заключена сумма активных состав-
ляющих токов Л и hi- Для того чтобы воспользоваться формулой
(4-40), надо знать полную мощность S и амплитуду колебания Р'^.
'Чтобы расечитать полную мощность, а она равна полной мощноети ст
составляющей тока прямой последовательности (см. 4.58), найдем сум-
му векторов h и 1ц и умножим ее на U. Сложив геометрически (по ^те-
ореме косинусов) // и hi, получим:
S = U lh + 2/; hi cos (<pz —(р/Д (4.60)
В квадратных скобках выражения (4.59) складываются два вектора
h и hi, вращающиеся с двойной скоростью и сдвинутые друг относи-
тельно друга на угол (20 + ср// — (р,). Сложив их аналогичным обра-
зом, найдем амплитуду колеблющейся части мощности в виде
рт — и I -|-1/1 + 27/ 1ц COS (20 —J- <Р// —<Р;) . (4.6 1)
Взяв затем в соответствии с формулой (4.40) отношение второй вели-
чины к первой, получим степень неуравновешенности мощности трех-
фазной системы или равный ей коэффициент несимметрии системы то-
ков:
= . (4.62)
г h + Hi hi cos (Ф/—Ф/т)
Разделив числитель и знаменатель подкоренного выражения (4.62)
на // и обозначив hi Hi = Р, получим:
а/ =
1 + Р2+cos (26 -I- <р7 / — 1р;)
1+0*4-20 cos (<?/—<]>,,)
(4.63)
Эта формула является общей для коэффициента несимметрии при пита-
нии двух однофазных нагрузок от разных фаз трехфазной системы. Об-
ратим внимание на то, что для вывода этого выражения не нужно бы ло
рассматривать схему соединения трансформаторов на подстанции.
Итак, из формулы (4.63) следует, что коэффициент несимметрии токов
остается одинаковым при схемах соединения обмоток трансформаторе!,
дающих на вторичной стороне одинаковый угол сдвига фаз между на-
пряжениями на плечах питания.
ЕСЛИ ПрИНЯТЬ <р// = <р/, то
а, = }Л( 1 + 02 + 20 cos 20)/( 1 + 0). (4.64)
Для схемы У7Д (см. рис. 1.17 и 1.19) и для схемы V/V (см. рис.
1.20) 0 = 120°. Следовательно,
«/ - К(1 + 02-0)/(1+Р). (4.65)
Зависимость а, (0) для этой схемы представлена на рис. 4.13 штри-
ховой линией.
213
Рис. 4 14. Зависимости коэффициен-
та несимметрии тока от разности
углов сдвига фаз на смежных фи-
дерных зонах
Рис. 4.13. Зависимости коэффициента
несимметрии тока подстанции от соот-
ношения нагрузок фаз трехфазиой си-
стемы
Для тралс41Орматора Скотта (см. рис. 1.23) 0 =90° и
а, (1-Р)/(Ц-Р). (4-66)
Зависимость а, (Р) для этого случая представлена на том же рис.
4.13 сплошной линией. Наоборот, при // = 1ц, т. е. р == 1, а ср/ =/=
=/=Ч>п, получим из формулы (4.62) выражение
«/ = У"[1-4-cos(2© 4-ф// —<pz)j/[l Д-cos(q>/ — Фи)]. (4.67)
Для схем открытого или замкнутого треугольника угол между век-
торами напряжений смежных плеч питания (или фидерных зон) 0 =
= 120°, поэтому
«т = ИI + cos (2405 + <fn -- ф/)]/'[ 1 cos (ф/ — ф//)|. (4.68)
Зависимость а/ (ф/ — <P/z) для этих схем дана на рив. 4.14 штрихо-
вой линией; из этого же рисунка видно, что при ф/ — ч>ц — 60°
достигается полная симметрия, как это и было показано в п. 4. 4.
Для трансформатора Скотта 0 = 90° и
а/ = К[1— со5(ф/ — Ф//)]/(1 Н- cos(ф/ — фН)]. (4.69)
Зависимость at (ф/ — ф/z) для этого случая (при трехфаз но-двух-
фазном трансформаторе Скотта) дана на рис. 4.14 сплошной линией.
Из приведенных выражений могут быть найдены также и составля-
ющие гоков прямой и обратной последовательности. Приравняв выра-
жения (4.39) и (4.60), получим:
3/1 = + Гц + 2// 1ц cos (ф/ — ф//),
откуда
/1 = -|-К// +Ъ2/ + 2ЪЪ/ соз(ф/ — Ф//Г (4.70)
О
Приравняв выражение (4.61) к выражению (4.38), получим:
/2 = 4 W + 2111,1 C0S № + ~фп)- (417
220
При <р/ ток прямой последовательности
л=4 <7'+7") <4-72>
о
и ток обратной последовательности
h = 4V/f’ + /?/+2/////cos20 . (4.73)
О
Если при этом токи /z = //7 = 1,то
о
л =47- <4-74)
о
/2 = -L / у2(1 4- COS 20). (4.75)
Для схем замкнутого и открытого треугольника 0 = 120° и, следо-
вательно,
^=4Л (476)
Для трансформатора Скотта 0 — 90°, поэтому /,2 — 0. Для слу-
чая однофазной нагрузки, т. е. когда // >0, а 1ц = 0; из выраже-
ний (4.70) и (4.71) получим:
/1=4//; 72=4-7'« <4-77)
о о
т. е. прямая и обратная составляющие тока однофазной нагрузки
равны между собой и совпадают по фазе. Взяв отношение /2 и Ц в лю-
бом из рассмотренных случаев, получим те же выражения (4.62) —
(4.69) для коэффициента несимметрии токов одной подстанции.
4.5. Влияние трехфазнсй симметричной нагрузки
на напряжение обратной последовательности
Известно, что при питании несимметричной нагрузки от трехфазной симмет-
ричной системы в системе возникают токи обра гной последовательности, которые
вызывают в элементах системы падение напряжения обратной последовательно-
сти. Поэтому в различных точках системы н на шипах тяговых подстанций, в
частности, появляется несимметрия напряжения. У однофазных потребителей она
приводит к изменению фазных напряжений, допустимые пределы которых регла-
ментируются соответствующими нормами. При питании трехфазных вращающих-
ся машин — асинхронных и синхронных двигателей несимметрия напряжения
может привести к значительному нагреву асинхронных двигателей.
Вместе с тем известно, что если нагруженный или недогруженный асинхрон-
ный двигатель присоединить к системе с несимметричной нагрузкой, то он будет
стремиться восстановить симметрию. Например, при соизмеримых мощностях
несимметричной и симметричной (асинхронный двигатель) нагрузок, питающих-
ся от одного и того же конца трехфазной линии и трансформатора с сопротивлени-
ем на фазу 0,5—0,0 Ом, ток обратной последовательности этой линии уменьшает-
ся почти на 50%.
Это же явление в расчетах несимметричных систем излагают несколько ина-
че. Так как напряжение обратной последовательности образуется вследствие не-
симметричных по фазам падений напряжения, то, естественно, оно больше всего
в сети около потребителя несимметричной нагрузки и уменьшается по мере уда-
221
пения от него. При бесконечно большой мощности энергосистемы напряжение
обратной последовательности на ее шинах будет равно нулю.
Таким образом, можно представить, что напряжение прямой последователь,
ности дают источники энергии, которые имеются в системе и являются источника-
ми гока прямой Последовательности. Напряжение же обратной последователь-
ности создается потребителями, которые как бы питают всю систему токами об-
ратной последовательности. При этом схема для распределения токов обратной
последовательности отличается от схемы токов прямой последовательности тем,
чю э л с. генераторов электрических станций в этой схеме отсутствует, а генера-
торы и двигатели заменяются соответствующими сопротивлениями обратной по-
следовательности. Все статические элементы схемы (электрические линии и транс-
форматоры) сохраняют свое сопротивление и для обратной последовательности.
В этой схеме токи обратной последовательности ответвляются в сеть трех-
фазных потребителей, несколько уменьшая токи обратной последовательности,
идущие в трехфазную систему. Для составления и расчета такой схемы необхо-
димо имен, сведения о местах распдяожепия промышленных объектов, питаю-
щихся 01 топ же системы, и точными данными о параметрах всей системы.
Рассмотрим имеющий наибольшее распространение случай питания асин-
хроппых двигателей о; шип тяговой подстанции через свою линию (рис. 4.15).
Пхсгь гиговая подетзнцня питается от источника бесконечной мощности че-
рез 'шншо с coupoiпн н'нп.'м ZK Токи прямой и обратной последовательности
в линии <>1 |яговой н.п ру.-.кн будут равны и /т, и от асинхронного двигателя
(района) /д| и /д>. Полные сопротивления двигателя прямой и обратной последо-
вательности соответственно равны Znt и Zn2. При включенном двигателе составля-
ющая прямой последовательности напряжения в копие линии
^тд — Ли ^Д1
(4.78)
До включения двигателя напряжение было выше па падение напряжения от
тока двигателя в сопротивлении системы:
5'1о = 7д1 /д] -1 - Iju Zs. (4. / 9)
Аналогичные выражения можно написать и для составляющих обратной
пос ледова тел ыюсти:
#2Д=Мда; (4-80)
Г-?20—^Д2_2д2+^'д2^8 • (4-81)
Нас интересует влияние включения двигателя (района) на коэффициент не-
енмметрии напряжения в зоне линии.
Из формул (4.80) и (4.78) следует, что
Д — Д2^Д2^ 6ll £дГ •
Подставив сюда /д9 из выражения (4.81) и 7Д1 из выражения (4.79), получим:
^гд ^-20 £д12д2-ф ZSZ„3
-----------_ —-—---------------
В1Д ^'1о -лз ^д.з + 2» z;l1
Так как /д2 много меньше 2д1, то отсюда можно сделать .заключение, что
после включения двигателя коэффициент несимметрии 6Л2Д/<71Д становится мень-
шим, чем был до его включения — UvJ(jtn.
Ввиду сото что напряжение обратной последовательности в линии равно
и противоположно по знаку падению напряжения в линии от токов обратной по-
Рис. 4.15. Схема включения симметрич-
ной районной нагрузки параллельно с
несимметричной тяговой нагрузкой
222
следователытосги, получим — (/.Г2 +
+ (д-з) Zs = /д22д2. Отсюда
/да/^тг = —1&! (Zg +_£Д2). (4.83)
Из выражения (4.83) видно, что с
уменьшением ZJI3 отношение /;l2//r-2 стре-
мится к единице.
Если бы Zn2 стало равно нулю, то
/д2 стало бы равно — /г.,, г. е. токи
обратной последовательности тяговой
нагрузки и двигателя были бы равны и
противоположны по знаку. В этом слу-
чае линия и система разгрузились бы от
токов обратной последовательности.
При этом, как видно из формулы (4.82),
и коэффициент песимметрии напряже-
ния упал бы до пуля.
Итак, чем меньше полное сопротив-
ление обратной последовательности дви-
Рис. 4.16. К симметрирующему эф-
фекту асинхронного двигателя
тателя, тем больше компенсация песимметрии нагрузки и напряжения. В этом
случае асинхронный двигатель приобретает свойства регулируемого компенси-
рующего устройства.
Еще больший эффект можно получить, используя для этой цели синхрон-
ный двигатель, ввиду того, что он дает возможность компенсировать еще и
реактивную мощность потребителя. Так как активное сопротивление системы и
особенно двигателей мною меньше индуктивною, то в расчетах часто принимают
во внимание только индуктивное сопротивление. Обычно индуктивное сопротив-
ление обратной последовательности асинхронных двигателей составляет 0,2—
0,35 индуктивного сопротивления прямой последовательности.
Для приближенных расчетов, где участвуют и осветительная, и двигатель-
ная нагрузки, сопротивление обратной последовательности потребителя (района)
принимают следующим 117[;
ХР2 = О,35
sp
(4.84)
где 67Ном — номинальное напряжение;
Sp — полная мощность, потребляемая районом.
Компенсирующий эффект вращающихся машин может быть хорошо показан
на векторной диаграмме. Рассмотрим векторную диаграмму (рис. 4.16) для
подстанции со схемой трансформатора Y/А- Для упрощения рассмотрим слу-
чай /; = ~ 1 И <Р/ = фу/ = Ч’-
2 • 1 .
Согласно формулам (4.74) и (4.76) ток !м = g / и IЛ2 — § 7, причем по-
следний отстает от первого на 60°. Суммарный ток 1А показан на рис. 4.16
штриховой линией:
^А ~ Л11 + ^А2‘ (4.85)
Падение напряжения в линии передачи и трансформаторах представлено
вектором АЁЛ. Он для простоты показан перпендикулярно к вектору тока 1А
(т. е. пренебрегаем активным сопротивлением линии передачи и трансформатора).
Если этот вектор A VA добавить к вектору U А, го получим UA0, т. е. напряжение
в той же фазе в начале линии. Следовательно, для получения напряжения па
потребителе надо из напряжения в начале линии UА0 вычесть (геометрически)
напряжение, теряемое в линии.
Эго положение остается верным и в отношении симметричных составляющих.
Действительно, составляющие тока прямой и обратной последовательностей да-
223
ют (гм. рис. 4.10) падения напряжений ДЕд] и WА2 . Сумма их и составляет
ДЕЛ.
Можно считать, что в начале питающей линии (на шипах бесконечно большой
мощности) UA0 = Uло] напряжение симметрично, т. е. U А02 = 0. Поэтому
если вычесть из него ЛЕЛ1 то получим (7Л1 у потребителя.
Так как напряжение у почребителя U\ должно равняться разности между'
напряжением в начале линии и падением напряжения в ней, то
(/Л2=0-ДЕЛ2=-ДРЛ2, (4.86)
т. е. напряжение обратной последовательности у потребителя равно падению на-
пряжения обратной последовательности, взятому с обратным знаком
Если вычесть из (7Л| величину ДЕА2 или. что то же, прибавить U А2, го
получим напряжение у потребитсляUA, куда входят составляющие прямой UЛ1
и обратной U Л2 последовательностей.
Напряжение обратной последовательности U А2 вызывает в трехфазных асин-
хронных двигателях (основная часть трехфазной симметричной нагрузки) ток
обратной последовательности:
1цЛ2—^Л2/^аг, (4.87)
где ZR2 — сопротивление обратной последовательности двигателей, во мно-
го раз меньшее сопротивления прямой последовательности.
Так как Zni в основном индуктивное, то угол сдвига тока /дЛ2 но отношению
к U2 составляет около 90°. Этот ток сдвинут по фазе от /Л2 почти на 180°, т. е.
противоположен ему.
Следовательно, включение симметричных трехфазных двигателей на несим-
метричную систему напряжения вызывает уменьшение тока /2 в линии и транс-
форматорах и напряжения U2 иа потребителе.
Для практических целей с некоторой погрешностью можно пренебречь сим-
метрирующим эффектом трехфазных двигателей и напряжение обратной последо-
вательности считать равным /Л2 (Z's ZT).
4.6. Потери мощности на тяговой подстанции
при несимметричной нагрузке
Рассмотрим схему, состоящую из трехфазной линии и расположен-
ной на ее конце трансформаторной подстанции, на которой обмотки
трансформатора соединены в ту или иную схему. Обозначим активное
сопротивление на фазу /?ф. Потери мощности в рассматриваемой систе-
ме можно найти двумя способами.
1. Сначала рассчитать токи в каждой фазе, потери мощности в фа-
зах. Зачем, сложив их, найти общую потерчо мощности.
2. Определить потери мощности отдельно от токов прямой и обрат-
ной последовательности, а общие потери найти как их сумму:
\Р = ДР, + ДР2. (4.88)
Второй способ удобнее, тем более что обычно одновременно с рас-
четом потерь определяют и несимметрию токов и напряжений, которые
также выражают через симметричные составляющие.
Известно, что в системе электроснабжения железных дорог напря-
жение у источника питания несимметрично и сама трехфазная система,
224
состоящая из линий передачи трансформаторных подстанций и тяговой
сети, также несимметрична. Но эти особенности сказываются незначи-
тельно, и поэтому принимается во внимание только несимметрия па-
грузки.
Пусть три фазы системы А. В и С с симметричными фазовыми напря-
жениями на вторичной стороне, равными U,„ Ub и t/c несут несиммет-
ричную, но синусоидальную нагрузку /,,н> /Ьн, /сн 6 различными угла-
ми сдвига фаз относительно своих напряжений <рпп, <рЬн и <рсн. Так как
в общем случае эти углы не равны, то нагрузки сдвинуты друг относи-
тельно друга на углы, отличающиеся от 120°. Поэтому для исследова-
ний и расчетов оказывается более удобным представить их в комплекс-
ной форме:
lan^laii j‘au\ ^Ьн = ^Ьа—ft but (4.89)
) Пусть /он, lbu и /сп — представляют суммарные тяговые и район-
' ные нагрузки фаз.
Здесь токи со знаком штрих представляют активную, а со зна-
ком два штриха /„ — реактивную составляющие токов нагрузки от-
' носительно своих напряжений. Так как нагрузка, как правило, имеет
индуктивный характер, то в выражениях (4 89) перед вторыми члена-
ми стоят знак минус. Потери мощности от прямой и обратен состав-
ляющих тока:
АР. = 3/(/?ф; (4.90)
ДР2=3/1РФ, (4.91)
| где Ц и /2 — модули токов прямой и обратной последовательности в трехфаз-
ной системе.
Модули токов /t прямой и /2 обратной последовательности на пер-
вичной стороне трехфазного трансформатора зависят только от соот-
ношений напряжений на первичной и вторичной сторонах и не зави-
сят от схемы соединения его обмоток. Если отношение числа витков
первичной и вторичной обмоток трансформатора принять равным еди-
нице, то модули токов прямой и обратной последовательности будут
одинаковы как для вторичной, так и для первичной сторон. Пэ теоре-
тической электротехники известно, что ток прямой последовательности
41 = V (4а + «4й +«г4ц), (4.92)
Заменив здесь fna, ГЬя и /сп выражениями (4.89), получим
41 = — [(4и + + О,2 fen) —j (4н + п^Ъи + Q2 (4.93)
Такая запись (4.93) является удобной ввиду того, что здесь все ак-
тивные составляющие (соответственно и реактивные) сдвинуты друг
относительно друга на 120°. Если принять систему координат,
где ось вещественных будет совпадать о направлением вектора Uа, а
о I. мнимых к ней перпендикулярна, то можно все векторы токов вфор-
м, <ie (4.93) выразить через векторы токов соответственно прямой или
s । >к 481 ^25
обратной последовательностей фазы а, равные им по модулю, но совпа-
дающие с осью вещественных согласно формулам (4.5). Тогда
ап — I ап\ ап — lan't ^bn ~ /ьн!
Ibn^^^bn* 4н=^4н И ^сп~^са*
Проведя эти замены (а3 = 1) в формуле (4.94), получим:
41 = 4 (4н + I'bn + Ген)----7 / (Ian + Пп + Ген)- (4.94)
О о
Действительная часть комплексной величины (4.94) представляет
собой активную составляющую тока прямой последовательности, а
мнимая — индуктивную составляющую того же тока прямой последо-
вательности. В соответствии с этим выражение (4.94) может быть пред-
ставлено в виде
4. - lai ~ /Л'а, (4.95)
где /.11 равно первому члену и 1а\ — вюрочу в выражении /4 94).
Как известно, выражение для тока обратной последовательности
имеет вид
42=4(/«" + йг4н + о/сн). (4.96)
о
Проведя здесь ту же замену, что и в формуле (4.92) и учитывая,
что о4 — а, вместо выражения (4.96) получим:
4г = “ ((«а Ьн 4"°2 4н) j ~ ((ан 4* а1 Ьн 4"й2 /еи). (4.97)
О о
Подставив в последнее выражение а — —4- / ис2 = —-—
__ 2 2 2
• Уз -2 1
— / -у и помня, что / = — 1, получим: 1
/ ___ * (I' * ।' 1 /' । Уз I/з . „ \
'а-2 — ~Г I 'ан “— 'Ьн — 'св "Г ~~ 'Ьн--------' сн I
о \ Z 2 2 2 j
: 1 fl" I I" I Tr> lf I Д/3 \ Z4 no.
I /a" 2 ba-----Г Icu---2--- b" ----2-- tcn )' (4’9^
Величина /а2, так же как и /а1, может быть представлена в виде
42 = (а2 — Уа2, (4.99)
где J'a3 — первый член в выражении (4.98) и
/а2 «• второй член в том же выражении.
Использовав формулы (4.88), (4.90) и (4.91), можно написать: ДР =
=3 (?ф (/2! + Л1г). Заменив 1а1 и /о2 из выражений (4.95) и (4.98)
будем иметь;
ДР = ЗДФ [(/а! 4~ 7а1) 4“ 4а2 Д (ай)]' (4.100)
226
Здесь согласно выражениям (4.94) и (4.98):
(/ан И/feu И f сн)}
(4.101)
(4.102)
fa\—— (/ан 1~/ьн~к/сн)»
О
(4.103)
(4.101)
В формулах (4.101) — (4.103) все составляющие тока написаны для
фазы а, принятой за основную. Для того чтобы перейти к составляю-
щим фазы Ь, надо заменить индексы а, b и с по кругу вращения век-
торов соответственно на Ь, о и а и для перехода к фазе с соответственно
на с, а и Ь. При такой перестановке индексов, как в этом легко убедить-
ся, выражения (4.101) и (4.102) не изменяются, т. е. проекции тока пря-
мой последовательности на вектор «своего» напряжения и на ось, пер-
пендикулярную ему, будут оставаться одинаковыми для всех трех фаз.
Что же касается составляющих 1„2 и 1а->, то из выражений (4.103) и
(4.104) видно, что активная и реактивная составляющие даны для той
фазы, для которой они записаны, т. е. Гаи и /"!Н входят а коэффициен-
том равным единице, а остальные — Дн и Гск, 1'ьп и Г'а, в коэффици-
1 1/3
ентом — g- или +
А так как активные составляющие токов разных фаз различны, как
различны и реактивные, то поэтому получатся различными и Га2 Для
разных фаз. Вместе с тем модули векторов /а2, /Ь2 и /с2, как это ясно,
должны быть одинаковыми.
И действительно, если взять сумму 1%2 = Га\ + /а?’ то после упро-
щения получим:
1а2 = [(/ан + Дн + /сн) — (fan Дн + Ian 1'са + Дн Дп) —(Go fbn “|-
"1~ Дн /сн “I* Дн /сн) "Ь 3 (fan / feu "F fbn lсн “F f сн Дн)
— (Дн Дн ”F Дн Дн+Дн Дн)]/9. (4.105)
В этом выражении замена индексов по кругу вращения векторов, как
и для Га1 и f'ai, не вносит изменения, как этого и следовало ожидать,
так как модули 1а2, 1Ь2 и Дг равны между собой. Несмотря на
это, если написать выражения для Д2, 1'ьг и f'cz и соответственно для
Д2, f 'b2 и Дг, 01111 будут иметь несколько различный вид. Это объяс-
няется тем, что углы равных между собой по модулю векторов /а2,
/Ь2 и /с2 относительно векторов одноименных напряжений Ua, Ub и
Uc различны, а потому не одинаковы и их проекции на эти (свои)
векторы напряжений и на оси, перпендикулярные к uw.
227
4.7. Симметричные составляющие тока и напряжения
в линии передачи
Выше было показано, что при одной подстанции коэффициенты не-
симметрии одинаковы для схем подстанции V^V и Y/Д . Кроме того,
активная мощность при симметричном напряжении создается только
составляющими тока прямой последовательности. Поэтому если мощ-
ность, получаемая от подстанций с указанными схемами равна,
то равны и модули токов прямой последовательности, а следователь-
но, равны и модули токов обратной последовательности.
Если же будем рассматривать линию передачи, питающую несколь-
ко подстанций, то и в этом случае получим сходный результат для обе-
их рассматриваемых схем. Действительно, при схеме V^V от линии
передачи получают питание фидерные зоны с напряжениями, которые
совпадают по фазе в линейными напряжениями в линии передачи
Uав, Uвс, Uca- При схеме У/Л напряжения в фидерных зонах будут
совпадать по фазе е напряжениями Uл, Ub, Uc- Если подстанции при
обеих схемах будут располагаться в одних и тех же местах, то мощно-
сти, получаемые фидерными зонами, останутся неизменными. Следова-
тельно, и мощности, передаваемые через отдельные участки линии
передачи, также останутся одинаковыми при обеих схемах подстанций.
Отсюда и вывод, что токи прямой последовательности в отдельных
точках линии передачи будут одинаковыми при обеих схемах. То же
самое можно сказать и о токах обратной последовательности. Так как
падения напряжений прямой и обратной последовательностей в линии
передачи представляют собой произведение ее сопротивления на токи
соответственно прямой и обратной последовательностей, то на каждом
участке между двумя подстанциями в линии передачи будет одинако-
вое падение напряжения прямой и обратной последовательностей.
Ввиду того что нагрузки на фидерных зонах при равных углах сдвига
фаз у нагрузок будут сдвинуты друг относительно друга на 120° при
обеих схемах, суммы падений напряжения как для прямой, так и для
обратной последовательностей в липин передачи при обеих схемах бу-
дут одинаковы.
Рассмотрим схемы питания тяговой сети через трансформаторы со
схемой у/Д или V/V • При этом будем считать, что в схеме присоеди-
нения подстанций к линии передачи будет предусмотрено поочередное
присоединение наименее загруженной фазы в схеме у/Д и наиболее
загруженной фазы в схеме \J/\J .
Сначала для простоты рассмотрим схему одностороннего питания
линии передачи. При такой схеме соединения трансформаторов (см.
п. 1.4) векторы напряжения смежных фидерных зон будут сдвинуты
на 120е друг от друга. Как и обычно, здесь не принимается во внимание
некоторое изменение фазы напряжения в линии передачи, вносимое
падением напряжения в ней.
Рассмотрим принципиальную схему одностороннего питания тяго-
вых подстанций от линии передачи (рис. 4.17, а), схему питания тяго-
вой сети и фазы напряжения (рис. 4.17, б) в фидерных зонах (между
контактной сетью и рельсами или наоборот) при системе электроснаб-
228
Схема mpaiiapopminopa y/y
Uab I UBC К n Uab\Ubc n Uab I Vbc
Рис. 4.17. К расчету симметричных составляющих токов и напряжений в линии
электропередачи, питающей тяговые подстанции:
а — схема питания гиговых подстанций; б — фазы напряжения в тяговой сетв
жения с трансформаторами YAA 11 WV- Зсе однофазные нагрузки
приняты с । ш у со и да л ы । ы мн.
Нагрузка каждой фидерной зоны условно показана в виде суммар-
ного тока соответственно В,а, 1кв и В,с или /нав, 1ьвс в зависимости
от того, с напряжением какой фазы линии передачи будет совпадать на-
пряжение в тяговой сети.
При расчетах системы электроснабжения нагрузки от поездов на
какой-либо фидерной зоне при питании ее с двух сторон раскладывают
между питающими ее подстанциями обратно пропорционально рас-
стояниям между этими подстанциями, т. е. в предположении, что на-
пряжение на них всегда равно по модулю и фазе. В резуль-
тате такого разложения получаем нагрузки плеч подстанции ltA,
Цв> Ihc для схемы подстанции Y^A или Кав, 1\вс> 1всаДЛЯ схемы под-
станции V/V• Здесь первый индекс 1, 2,..., h обозначает порядковый
номер подстанции, а второй А, В, С или АВ, ВС и СЛ —фазу напряже-
ния на данном плече подстанции.
Приняв коэффициент трансформации на подстанциях равным еди-
нице (отношение междуфазного напряжения в линии передачи к но-
минальному в тяговой сети) или заменив действительные значения
токов в линии передачи значениями, приведенными к номиналь-
ному напряжению тяговой сети, получим схему, показанную на рис.
4.18. Здесь все обозначения даны для схемы Y^A- Заменив здесь обо-
значения и индексы А, В и С соответственно на АВ, ВС и С А, получим
ту же схему для трансформатора V^V- Каждая из нагрузок плеч под-
станции даст составляющие прямой и обратной последовательности,
равную 1/9 этой нагрузки в соответствии с формулой (4.49).
Если углы сдвига фаз всех нагрузок принять одинаковыми, то на-
грузки прямой последовательности в линии передачи от всех подстан-
229
Линия электропередачи
Рис. 4.18. Симметричные составляющие тока в линии электропередачи от на-
грузки различных фидерных зон при схеме 1рансформа»оров гиговых подстан-
ций у/А:
а — фаза напряжения на фидерных зонах; б и в — векторные диаграммы соо1ветственио
токов прямой и обратной последовательное гей (жирными стрелками выделены токи прямой
и обратной последовательное г и, совпадающие по фазе между собой
ЗОНЫ)
гоком фидернзй
— и ^с~1С — гоки Фидерных зов, приведенных к «ер*
Ф L i ф
винному напряжению фазы
/ г»
‘А~‘А ~
с 1ф
совпадут по фазе, и получим нормальную схему трехфазной ли-
с симметричными нагрузками с углом сдвига фаз, равным углу
ции
сдвига фаз нагрузки. От обычного расчета трехфазной линии лот рас-
чет будет отличаться тем, что в него войдут не полные нагрузки, а
только составляющие прямой последовательности.
На рис. 4.18, б показаны векторные диаграммы составляющих то-
ков прямой и обратной последовательности нагрузок по всем зонам тя-
говой сети. Во избежание ошибки ввиду сходства индексов подчеркнем,
чго индекс, обозначающий номер подстанции, располагается до обозна-
чения фазы напряжения, а индекс, обозначающий номер симметрич-
ной составляющей, — после обозначения фазы. Симметричные состав-
ляющие токов плеч подстанции прямой и обратной последовательности
разложим на их активные и реактивные части [см. формулы (4.101)—
(4.104)1.
Потеря напряжения в фазе продольной липни передачи до подстан-
ции с номером h от составляющих прямой последовательности при
одностороннем питании линии передачи [см. формулы (4.101) и (4 102)1
АЦ,1Л1 = ±гь
2 + + V (//л + Л'в+//с)
./=1 /=й+1
/д/;дф//в+/;с)-1- ih
230
где i's и xs — активная и реактивная составляющие сопротивления фазы
передачи, приведенные к номинальному напряжению в тяговой
сети Ом/км;
j и h — порядковые номера подстанций.
В том случае, когда на подстанции h, кроме тяговой, имеется и сим-
метричная трехфазная нагрузка, каждое из значений // и l'j представ-
ляет собой сумму соответственно активных и реактивных составляю-
щих обеих нагрузок. Если в выражении (4.106) рассматривают только
тяговую нагрузку, то к полученному значению kUhAi следует доба-
вить потерю напряжения от симметричной трехфазной нагрузки. Меж-
дуфазную потерю напряжения получим, умножая выражение (4.106)
на ]/3. По выражениям (4.99), (4.103) и (4.104) можно найти потерю и
падение напряжения от токов обратной последовательности.
Падение напряжения взятое с обратным знаком, равно напряже-
нию обратной последовательности.
В общем виде ток обратной последовательности в фазе А подстан-
ции с номером h
lh?. =~ (Л;Л2 + О2 AiB2 + пЛгСг). (4.107)
При равных углах сдвига фаз всех нагрузок, после приведения на-
грузок Ав? и к вектору /а, если заменить lhlS2 = сМ.ип и Дсг =
= allies, получим:
/дг = ~ (hiAsA-ahiBsA-a^liics)- (4.108)
Падение напряжения в фазе линии передачи до подстанции номер h
AVft42s==£s
h
2 hU/А2 -j-aljB2 a2 Ijes) +
7=1
4- lh У, (Ii'as 4- aljB2 + a-1jcs)
i=ii+i
3,
(4.109)
где = гЯ-M's-
В выражениях (4.107) — (4.109) у каждой подстанции с номером в
скобках поочередно один из членов будет обращаться в нуль, так как
ток обратной последовательности у каждой подстанции создают толь-
ко токи тяговой нагрузки двух фаз (смежных плеч нагрузки подстан-
ции). Найдя AV/m2s, получим напряжение обратной последователь-
ности:
UhA2 = — AVft42s- (4.110)
Напряжение обратной последовательности на шинах линии ДПР
или районных потребителей можно получить, добавив к АЁ/ьДЛя паде-
ние напряжения обратной последовательности в обмотках транс-
форматора
АЁ/гЛ2т = 2т(Ал2 + а!ьвэ + a2 IhciAIS. (4.111)
Так как напряжение обратной последовательности создается толь-
ко несимметричной нагрузкой, то один из членов в скобках должен быть
231
равен нулю. Остаются два члена с индексами наименования фаз, соот-
ветствующих фазам напряжения плеч нагрузки данной подстанции
h. Напомним, что напряжение обратной последовательности
UhA2y — — ДУм2т. (4.112)
Обычно при расчетах пренебрегают активным сопротивлением ли-
нии и трансформаторов, т. е. принимают га — xs и ZT = Хт. В этом
случае значения 8Л,Л25 и Оьаът суммируются арифметически.
В случае если принимается во внимание компенсирующее влияние
асинхронных двигателей района на несимметрию нагрузки, на каждой
подстанции добавляется отрицательное значение токов обратной по-
следовательности этой нагрузки. В этом случае исходная величина
Uh2 снижается. Такую задачу удобнее всего решать методом после-
довательного приближения.
В случае двустороннего питания, если пренебречь транзитом тока
через линию передачи и тяговую сеть, так же как это делалось в расче-
тах мгновенных схем в гл. 3, одни из источников питания заменяется
отрицательной нагрузкой с токами этого источника питания, и зада-
ча сводится к расчету схемы одностороннего питания. При этом в схе-
ме с токами прямой последовательности получим ток второго источни-
ка питания, сдвинутый на 180° относительно всех остальных нагрузок.
В схеме с токами обратной последовательности ток в фазе А вто-
рого источника питания
н
Л<Л2 = "V ~ (//:Л2 4*п//|В2 4*П2/дсг). (4.113)
Л = 1
Все приведенные выше формулы давались для схемы Y/Д. Для схе-
мы \//V, как Уже было отмечено, токи /дп /д2 в фазе А и других име-
ют то же значение, но сдвинуты по фазе относительно токов в схеме
у/ДнаЗО0, так как и сами напряжения в фидерных зонах, совпадаю-
щие с междуфазными напряжениями трехфазной системы, сдвинуты на
30°. Этот сдвиг необходимо принимать во внимание, если в одной и той
же схеме имелись бы те и другие трансформаторы. Так как обычно этого
не бывает, что все выводы, расчеты и их результаты совпадают для обе-
их схем. При записях лишь надо индексы А, В и С заменить на АВ,
ВСиСА.
4.8. Потери мощности в линии передачи
при несимметричной нагрузке
Определять потери мощности в линии передачи при несимметрич-
ной нагрузке можно двумя путями: рассчитывать непосредственно их
значения или использовать при расчете симметричные составляющие
тока. В первом случае рассчитывают нагрузку каждой фазы линии
передачи в месте присоединения к ней подстанции, а затем, определив
потери мощности в каждой фазе, суммируют нх для всех трех фаз. Во
втором случае первоначально следует рассчитать симметричные состав-
232
ляющие тока каждой подстанции; а затем определить потери в линии
передачи.
Расчет потерь мощности по нагрузкам в проводах линии передачи.
Для определения потерь мощности в одной из фаз линии передачи, на-
пример в фазе А, подсчитывают потери мощности на каждом отрезке
линии передачи между двумя подстанциями и затем их суммируют.
Так как все нагрузки здесь сдвинуты по фазе друг относительно друга,
то удобнее это делать, предварительно разделив каждую из нагрузок
на составляющие, расположенные по осям прямоугольной системы ко-
ординат, причем совершенно безразлично, как эту систему координат
расположим относительно этих нагрузок.
Таким образом, можно эту задачу решить для наиболее общего слу-
чая, когда коэффициенты мощности поездов различны. Однако для
большей ясности сначала рассмотрим случай, когда коэффициенты
мощности всех поездов равны. Для упрощения совместим ось абс-
цисс этой системы координат с направлением токов фазы А.
Рассмотрим ту же схему (см. рис. 4.17).
Ток в проводе фазы А линии передачи на длине lh —
(4.114)
где IbiiZ и ^сле — сумма токов в линии электропередачи по фазам от
нагрузок подстанций с номерами от h до //.
Если привести токи lChz и (вит. к фазе тока /дле» то потребуется
умножить 1внъ на а2 и /сле на а. Тогда получим’
/дл =-|- / дле + /р — Iв’1^ — а~7Г 1ChZ' 115)
О о О
Здесь уже все токи совпадают по фазе с током Iллх.
1 .1/3“
Подставив в выражение (4.115) значения а = —у+/ -у- и а2 —
1 . ф/3
е= — И упрОСТИВ, ПОЛуЧИМ»
«б
. /2, , , I, , 1 , \ . "|/з / I , 1 . X
/ЛЛ=|— lAhs+lp-------—iBhZ------— /ChxJ— I ~— I — ‘Bh-S.--— IChtj.
Отсюда квадрат модуля тока I ан можно представить выражением
/дл = Г—' lAhzA-lp — 7-(/fihs+ /сьх)1 + уу (JBhi—Ichxf- (4.116)
1_ 3 . ,.b ] Iz
По аналогии можно написать и квадраты модулей токов в проводах
линии электропередачи фаз В и Ci
[9 1 12 ]
— /ви-Мр--------—(/сре+ /дре) + — (7дле —/сде)2; (4.117)
3 О J **
1сп = [-у /chS + /р----- U АрЯ + АВ₽е)1 + -ГГ (^ ДЛЕ — I Bhxf. (4.118)
13 о J * &
233
1
Умножив выражения (4.116), (4.117) и (4.118) на активные со-
противления участка линии электропередачи с номером /г, т. е. на
г (lh — /ft-j), и сложив полученные произведения, определим потерю
мощности на этом участке:
= г Uh~lh-U Um + Гви + Га). (4.119)
Полная потеря мощности в линии передачи
ДР=£ДР/г. (4.120)
Л = 1
Формулу (4.120) получили, предположив, что углы сдвига фаз всех
нагрузок относительно своих напряжений одинаковы. Как уже отме-
чалось в гл. 3, такой расчет дает погрешность, обычно не выходящую
за пределы 6—7%. Однако можно решить рассматриваемую задачу и с
учетом различия в углах сдвига фаз всех нагрузок. В этом случае все
нагрузки, создаваемые электрической тягой и районом, т. е. все на-
грузки всех подстанций, следует разложить на активные /' и реактив-
ные Г’ составляющие. Теперь все активные составляющие разных фаз
сдвинуты друг относительно друга па 120°, как это было принято в пре-
дыдущем случае [см. формулу (4.115)]. То же относится и к реактив-
ным составляющим. Поэтому приведенные выше выражения (4.114) —
(4.120) могут быть отнесены как к схеме с активными составляющими
нагрузок, так и к схеме с реактивными составляющими.
Заменив в выражении (4.116) токи 1Ат, 1ц,>_ и /сйв сначала их
активными составляющими ГАт, Гвт и Гаг, а затем реактивными
Га'1-е, Нзт и Пах (относительно своих напряжений), получим взамен
формулы (4.116) два новых выражения;
i Ah = | — 1 A4S + Гр — — (IBftS /Chz) 6 + ;2 Ichi)2', (4.121)
Гм = _2 3 - lAh^ + I’p ~ — (Jew ь /с/-.х) + 12 Ubih Гст)2. (4.122)
По аналогии с выражением (4.117) напишем:
/вЛ = 2 /' 1' ~ iBh + Ip — — (/сЛ2 — и 1 Ahi) 1 1 12 (Гт 1'лт?-, (4.123)
!в; = у I'Bh + I'p- -4 и™- о * Ганг) I2 , • ,! ] + 12 (/сЛ2 -lAlii)2, (4.124)
а также по аналогии с выражением (4.118):
la, — ~ Ich-V Ip------~ (Jahx— ^илх)j + -—-Wahy— Гвт)2', (4.125)
I'cn = [~ + Ip — — (IAh-Е— /b/i2:)J + (/ллх— I'bh^- (4.126)
Общая потеря мощности в проводах линии передачи от активных
составляющих токов в проводах линии передачи на участке длиной
Uh lh-1)
— г (Jh hi-i) {Iм 1Bh Ic/J, (4.127)
231
а от реактивных составляющих токов
ЛЛ5 = г(/л-/л_1)(/^ + /^+ (4.128)
Общая потеря мощности на этом участке линии электропередачи
от обеих составляющих: АРй = \Р'п + ДР Наконец, потеря мощ-
ности во всей линии, как и выше, представится выражением
II н
АР = 2 ДРЛ = v (др; + др;;). (4.129)
h-—l /1=1
Расчет потерь мощности в линии электропередачи с использованием
метода симметричных составляющих. В этом случае все нагрузки в тя-
говой сети или на плечах подстанции должны быть разложены на сим-
метричные составляющие прямой и обратной последовательности. Та-
ким образом, расчет будет состоять из двух частей; расчет потерь мощ-
ности для составляющих прямой последовательности и аналогичный
расчет составляющих обратной последовательности.
В первом случае отличие от расчета линии с симметричными трех-
фазными нагрузками будет состоять только в том, что все нагрузки за-
меняются соответствующими нагрузками прямой последовательности.
Если сначала рассмотреть случай, когда углы сдвига фаз всех на-
грузок одинаковы, го нагрузка каждой, следующей за подстанцией h
зоны, даст совпадающие по фазе нагрузки, равные */3 нагрузки любой
фазы. Поскольку районная нагрузка симметрична, то ее токи добав-
ляются к составляющим прямой последовательности несимметричной
тяговой нагрузки. Следовательно, расчет можно вести как и для одно-
го провода однофазной линии, а затем сложить ДР во всех трех прово-
дах линии. При этом (7НСМ будет равно (7фпом.
Найдем потерю мощности от токов прямой последовательности па
участке длины липни передачи (/Л — /Л_х) во всех грех проводах
линии:
/ н V I 11 \3
APh - 2г (6.~ 6.-1) У / п = v г (h - 6г-1) У / i (4-1ЗС)
\/==/. / \i~ll )
В выражении (4.130) /hl и Л, — соответственно ток прямой после-
довательности и полный ток любой фазы за пределами подстанции
h (они суммируются арифметически). Нагрузки же от токов обратной
последовательности различных фаз будут сдвинуты друг относительно
друга на угол 120°.
Расчет для этой схемы будет сходен с расчетом по первому методу,
но вместо уравнения (4.114) уравнение напишется в виде
/.4.12 ==~ + у /в/12. +-f /с/ш. (4.131)
Сюда не входит так как районная нагрузка симметрична, т. е.
/г, = U. После приведения последних двух величин в выражении
(4.131) к вектору /д, получим:
/д.'|2 —— Пл'Ш /в,1£ Ьй/c/.vj.
3
235
1
Заменив а2 и а, как и. выше, их значениями, можно записать!
/ i I 1 \ .у з /I f \
' fiY> — I з" IЛ/1Е — ‘ВНЕ -qIcIiZI— i—2~ (у 'вЬЪ -j/GhSj .
Отсюда квадрат модуля тока
IЛиз = |-7- Iaiix-— (/b'ix+ /<ле)] +~-(/a<ix — Ichi)2 (4.132)
I ) (1 J 12
и потеря мощности от токов
AP2 = 3r(Zh2 l\h2, (4.133)
/•= 1
где I Ah2 берется из формулы (4.132).
Полная потеря мощности в линии получится в результате сложения
А/Д из формулы (4.102) и ЛР8 из выражения (4.133), т. е.
ЛР = А/3] У ДР2 (4.134)
Результаты расчетов по формулам (4.134) и (4.129) должны дать
они па новый результат.
4.9. Гармоники тока и напряжения в системе электроснабжения
электрифицированных железных дорог
Из электротехники известно, что кривые переменного тока различ-
ных потребителей и напряжения на их зажимах в ряде случаев отли-
чаются от синусоиды вследствие искажения, вызванного характером
нагрузки отдельных потребителей. Несинусоидальная кривая тока или
напряжения может рассматриваться как сумма синусоиды основной
частоты (т. е. 50 Гц) с синусоидами более высоких частот (высших гармо-
нических), кратных основной частоте. Отношение частоты высшей гар-
моники к частоте основной синусоиды принято называть порядком к
этой высшей гармоники. Высшие гармоники в кривых тока и напря-
жения получаются значительными, если от системы питаются потреби-
тели, имеющие мощные статические преобразователи. Такне потреби-
тели- являются мощными генераторами высших гармоник. Появление
гармоник в кривой тока, иначе — ее искажение, всегда связано с не-
линейными элементами электрической системы. К числу нелинейных
элементов относят цепи со сталью и особенно, как уже было отмечено,
цепи, содержащие выпрямительные установки.
Напомним основные положения электротехники, которые прихо-
дится использовать при расчетах, связанных с несинусоидальными то-
ками напряжениями. Действующие значения несинусоидальных тока
/ и напряжения U определяются по формулам
Где //. и Uk — действующие значения тока и напряжения fr-fi гармоники,
236
Активная мощность при несйнусоидальном напряжении и токе оп-
ределяется как сумма активных мощностей отдельных гармонию
оо со
Р~ S Рь= S tvficos<pft, (4.137)
k=t ft=i
где <pft — угол сдвига фаз k-a гармоники.
Коэффициент мощности по аналогии с тем, как это делается при си-
нусоидально изменяющихся напряжении и токе, определяют и в дан-
ном случае как отношение активной мощности Р к полной мощное, и
S = UI. Тогда, использовав выражения (4.135), (4.136), (4.137), по-
лучим формулу для коэффициента мощности;
2^
4=1
UI
У, A cosqv
4=1
(4.138)
s
2 Ч
4=1
В общем случае это отношение меньше единицы и становится рав-
ным единице лишь в линейных цепях с активным сопротивлением. Тя-
говая сеть обладает большим реактивным сопротивлением, а также ак-
тивным сопротивлением, зависящим от тока (в рельсах), что приводит
к дополнительному ухудшению коэффициента мощности.
В случае если питание системы электроснабжения электрифициро-
ванной железной дороги осуществляется от энергосистемы весьма боль-
шой (практически бесконечной) мощности, можно считать, что напря-
жение этой системы остается синусоидальным, хотя токи будут неы,-
нусоидальными. В этом случае напряжения всех гармоник Uh, кроме
первой (основной), обращается в нуль, следовательно, и в уравнении
(4.116) произведения для всех гармоник, кроме 1-й, также обра-
щаются в нуль и выражение (4.137) заменяется известным выраженном
для синусоидальных напряжений и токов
Р — U-il-L 60S фр
(4.139)
В этом случае активная мощность передается только 1-й гармони-
кой. Тогда уравнение (4.138) заменится выражением
& = 21 cos фк (4.14 0)
/ со /
I/ X ‘k
Г 4-1
Отношение 1JJ = v, называют коэффициентом искажения кривой
тока. Следовательно,
% — V/ eos (4.141)
Легко видеть, что А всегда меньше cos <р(.
В линейных цепях (т. е. в цепях, параметры которых не зависят
от тока и напряжения) реактивные сопротивления цепи соответственно
237
1
индуктивное и емкостное зависят от порядка гармоники:
XLk = = /гсоЕ; (4 142)
(о.гС АчоС Следовательно, полное сопротивление (4.143)
где (>/, = 2п/д (о — 2nf\ Zk^VRl-VXl, — угловая частота fe-й гармоники; — угловая частота 1-й гармоники; (1.144)
Rh. L. С — соответственно активное сопротивление для . k-ii гармоники.
индуктивность и емкость цепи.
В выражении (4.144) Xh также зависит от порядка гармоники:
Xh = XLk — Xck. (4.145)
Угол сдвига фаз тоже зависит от порядка гармоники:
<рЛ = a ret" _ (4.146)
R/:
Кривая тока не будет подобна кривой напряжения, т. е. процент-
ное содержание гармоник тока не повторяет процентного содержания
гармоник напряжения.
Обратим внимание на одну существенную особенность работы цепи
грп иесинусоидалыюм напряжении. Если цепь обладает незначитель-
ным активным сопротивлением (примем его равным нулю) и сравни-
тельно большим индуктивным, то напряжения первой и Л-й гармоник в
соответствии с формулой (4.142) могут быть записаны так:
47х = coL/j и (7,t = kv)LIh,
откуда
Л/Л = UjJkUy. (4.147)
Умножив числитель и знаменатель обеих частей равенства на J/2,
выразим уравнение (4.147) через максимальные значения:
Vlu:JkUlm. (4.148)
Отсюда следует весьма важный для практики вывод: в цепях, облада-
ющих в основном индуктивным сопротивлением, отношение амплитуд
гармоник тока (/г—й и 1-й) в k раз меньше отношения амплитуд напря-
жения тех же гармоник. Следовательно, чем выше порядок гармоники,
тем меньше ее влияние в кривой тока. Таким образом, индуктивности
в цепи, к зажимам которой приложено песипусоидальное напряжение,
приведут к сглаживанию кривой тока, т. е. приближению ее к си-
нусоиде.
Обратную картину можно наблюдать при преобладании емкостного
сопротивления. Пусть в цепи есть только емкостное сопротивление,
тогда в соответствии с формулой (4.143), переходя сразу к максималь-
ным значениям, получим: 11т = wCUlm и lhm = ktoCUhm. Откуда
имеем;
— kUhm/U\т, (4.149)
238
т. е. отношение амплитуд гармоник тока (/г-й к 1-й) в k раз больше от-
ношения амплитуд напряжения тех же гармоник. Следовательно, кри-
вая тока искажается сильнее, чем кривая напряжения. С увеличением
активного сопротивления цепи указанные явления проявляются ме-
нее ярко, т. е. кривая тока при индуктивном сопротивлении меньше,
приближается, а при емкостном — меньше отдаляется от синусоиды.
Практически в тяговой сети приходится иметь дело с элементами как
индуктивного, так и емкостного сопротивлений. В соответствии с фор-
мулами (4.144) и (4.145) полное сопротивление
Zh =1/^ +(/го)£---------‘—Г. (1.150)
I/ \ /
При некотором значении /г — q может наступить явление резонан-
са напряжений, _т. е.
qaL — l/quC. (4.151)
Тогда имееки
= (4.152)
и соответствующая гармоника тока проявляется наиболее заметно.
Полезно отметить, что при этом для гармоник с порядком /?, = </а
и k = I абсолютные значения реактивного сопротивления становятся
равными. Действительно,
Х9г = q' uL — 1Л?2 ыС. (4.153)
Но из выражения (4.151) следует, что q2&L = 1/со С и 1/<?2 аС ==
— mL, тогда уравнение (4.153) может быть записано в виде
= 1/соС—ыЬ. (4.151)
Этот вывод интересен тем, что показывает, как изменяется реактив-
ное сопротивление с изменением порядка гармоники и соответствен!го
как проявляется процентное содержание гармоник тока в кривой то-
ка. Если для 1-й гармоники (основной) сопротивление равно то
с увеличением k оно падает, обращаясь в нуль при k = q (резонанс на-
пряжений). При дальнейшем увеличении порядка гармоники k со-
противление растет, оставаясь все время меньше сопротивления для
основной волны, и только при k — q2 становится ему равным. При
дальнейшем увеличении /г реактивное сопротивление еще более растет.
При этом, следовательно, с увеличением порядка гармоники k от 1 до
q процентное содержание гармоник в кривой тока проявляется силь-
нее, чем в кривой напряжения. Затем в диапазоне Л от 9 до q2 оно вновь
снижается и при q2 содержание гармоник в кривых напряжения и то-
ка становится одинаковым. При дальнейшем увеличении k в кривой то-
ка происходит сглаживание гармоник.
Обычно при расчетах цепей с постоянными параметрами несинусо-
идальное напряжение раскладывается на гармонические составляющие
и для этих частот находят соответствующие сопротивления. Затем оп-
ределяют токораспределение в цепи для каждой гармоники напряже-
ния отдельно, полагая, что действует только напряжение этой гармо-
239
ники. По приведенным выше формулам могут быть найдены действую-
щие значения суммарного тока. В практических расчетах иногда для
упрощения заменяют несинусоидальную кривую (тока или напряже-
ния) эквивалентной синусоидальной с тем же действующим значением.
При наличии в цепи конденсаторов такая замена может дать сущест-
венную погрешность. Если заменяются несинусоидальные кривые на-
пряжения и тока, действующие в некоторой цепи, эквивалентными си-
нусоидами, то, чтобы активная мощность, подсчитанная для этих эк-
ие,валентных синусоид, равнялась действительной мощности, угол <р
должен удовлетворять условию cos <р = P/U1 — к.
Генерируемые в выпрямителях гармоники передаются в трехфаз-
иую сеть, где возникают некоторые специфические для трехфазной
кепи особенности. Если напряжения, составляющие трехфазную систе-
му, симметричны (пусть несинусоидальны, но одинаковы по форме и
ст’инуты друг относительно друга на 120°), то все гармоники одного
нэрядка, если он кратен трем (k = 3, 6, 9 ...), совпадают по фазе,
1. е. создают пулевую систему. При гармониках порядка k, не кратного
трем, их фазы различны в различных фазах системы. В этом случае
угол сдвига между ними равен углу сдвига между основными вол-
нами, умноженному на порядок гармоники!
фь = 2л/?/3. (4.155)
Так как целое число периодов может быть исключено из рассмотре-
ния, то при гармониках с порядком, на единицу большим кратного
трем, г. е. при /г — 3/г + 1 (где п — любое целое число),
Фл = —(З/i -|- 1) = 2л/!
О о
т. е. можно принимать
— 2 п/3. (4.156)
Следователь но, для гармоник /г = 4, 7, 10, ... порядок следования
фаз сохраняется таким же, чю и для основной волны. Если же поря-
док k может быть представлен в виде k — Зп — 1, то = 2 л/ЗХ
Х(3п — 1), откуда получим’
Ф„ = —2л/3. (4.157)
Это говорит о том, что порядок следования фаз гармоники порядка
k — 2, 5, 8, 11 ..., противоположен порядку следования фаз основной
гармоники. При несимметричных режимах работы системы распределе-
ние гармоник по фазам тоже происходит несимметрично и, следователь-
но, приходится иметь дело с гармониками прямой и обратной последо-
вательностей. Гармоники тока прямой и обратной последовательнос-
тей вызывают дополнительный нагрев генераторов, а гармоники напря-
жения прямой и обратной последовательностей приводят к появлению
гармоник токов прямой и обратной последовательностей в асинхрон-
ных двигателях и также к их дополнительному нагреву. При применя-
емой на электровозах однофазного тока схеме выпрямления возника-
ют гармоники всего нечетного ряда.
2-Ю
Поскольку преобразование переменно-
го тока в постоянный производится на до-
рогах постоянного и переменного тока о
помощью статических выпрямителей, то в
обоих случаях в тяговой сети и в линиях
передачи возникают гармоники тока, ко-
торые оказывают отрицательное влияние
на работу линий связи, в связи с чем при-
ходится принимать специальные меры за-
щиты от них.
Состав гармоник в токе фидера или в
фазе линии передачи отличается и значе-
ниями, и фазами. Исследования, прове-
денные во ВНИИЖТе, показали, что
теоретический анализ искажения кривых
тока и напряжения в тяговой сети при ра-
боте электровозов в разных режимах на
различном расстоянии от подстанций свя-
зан с большими трудностями, поэтому был
Рис. 4.19. Кривые распре-
деления относительных ве-
личин гармоник тока для
тяговых подстанций желез-
ных дорог, электрифициро-
ванных иа переменном (/)
и постоянном (2) токе
избран путь экспериментального исследования па опытном участ-
ке и на модели с последующим обобщением полученных данных.
Различные условия работы электровозов привели исследователей,
как и следовало ожидать, к выводу, что амплитуды и фазы гармоник
надо рассматривать как случайные величины. В связи с этим были изу-
чены статистические законы распределения амплитудных и фазовых
спектров от нагрузки одного и нескольких электровозов. Эти исследо-
вания привели к ряду важных выводов. Установлено, что амплитуд-
ный спектр тока отдельного электровоза не зависит от режимов работы
других электровозов. Распределение коэффициента искажения подчи-
няется нормальному закону. При этом установлено, что математичес-
кое ожидание его равно 0,982, среднее квадратичное отклонение —
— 0,003. Ввиду ничтожного рассеяния коэффициента искажения он
принят постоянным и равным среднему. Учитывая небольшой относи-
тельный угол сдвига фаз первых гармоник, принято в незначительной
погрешностью геометрическое сложение гармоник заменять арифмети-
ческим. Таким образом, рекомендуется определять нагрузки элемен-
тов системы электроснабжения как арифметическую сумму нагрузок
от отдельных электровозов. Коэффициент мощности электровоза оп-
ределяют при несинусондальном токе и напряжении по формуле (4.138).
Практически при расчетах ограничились первыми 13 гармониками.
Проведенные исследования также показывают, что состав гармоник
в кривой тока или напряжения на шинах подстанции (или в другой
точке энергосистемы) непостоянен и может рассматриваться как слу-
чайная величина. На рис. 4.19 приведены кривые интегрального рас-
пределения отношения амплитуд различных гармоник (с порядком у)
к амплитуде 1-й гармоники для 3, 5, 7 и 9-й гармоник [18).
241
ГЛАВА 5
СПОСОБЫ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ И КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ
5.1. Регулирование напряжения
Критериями качества электрической энергии в тяговых сетях яв-
ляются: отклонение и колебание напряжения, несимметрия и несину-
сспдалыюсть его. В соответствии с этим и применяемые способы направ-
лены на повышение показателей качества электрической энергии.
К ним относятся регулирование напряжения на трансформаторах, про-
дольная (последовательная) емкостная (ПДК) и поперечная (парал-
лельная) емкостная компенсация (ППК)1.
Вследствие отклонений напряжения в системе и потерь напряжения
на самой подстанции напряжение на ее шинах не остается постоянным.
Чтобы обеспечить достаточно высокое и стабильное напряжение, при-
нимают специальные меры. К ним относится регулирование напряже-
ния с помощью регулируемых трансформаторов (путем изменения
коэффициента трансформации). Большие изменения напряжения не по-
зволяют держать его среднее значение достаточно высоким. Увели-
чение напряжения сверх номинального без превышения пределов, до-
пускаемых по условиям работы локомотивов, по существу, привело бы к
соответствующему повышению их мощности или, иначе, к увеличению
скорости. Но если при этом возможные колебания напряжения сохра-
нят свои значения, то максимальные напряжения выйдут за допустимые
пределы (см. п. 6.4). Поэтому пойти на это повышение напряжения мож-
но только при одновременном обеспечении стабильности напряжения.
Нетягогые железнодорожные и районные потребители питаются
часто от тех же трансформаторов, что и тяговые, или специальные
трансформаторы присоединяются к тем же шинам подстанции, что и
тяговые. Поэтому, рассматривая возможные способы и средства регу-
лирования напряжения, нельзя упускать из виду то влияние, какое
они окажут на напряжение этих потребителей.
Регулирование напряжения с помощью трансформаторов. Рассмот-
рим понижающие трансформаторы тяговых подстанций постоянного
тока со ступенчатым регулированием напряжения под нагрузкой. Об-
мотки трансформаторов выполняют с ответвлениями, присоединение
к которым осуществляется специальным переключателем без разрыва
цепи тока. На тяговых подстанциях понижающие трансформаторы при-
соединены к первичной сети в точках с различными значениями подво-
димого напряжения. У таких трансформаторов ответвления выполня-
1 Обозначения ПДК и ППК введены в соответствии с табл. 4 ГОСТ 1497—77,
где продольные элементы обозначаются буквами ПД и поперечные буквами ПП-
242
ют, как правило, на обмотках высшего напряжения. Это позволяет,
изменяя число витков первичной обмотки в соответствии с изменением
напряжения питающей сети, поддерживать более или менее постоян-
ное напряжение на вторичной стороне. Регулирование напряжения на
первичной стороне используют и для того, чтобы подводимое к первич-
ной обмотке напряжение не превосходило допустимых для каждого
о।ветвления значений. В противном случае возрастают намагничи-
вающий ток и реактивная мощность, увеличивается искажение кривой
напряжения.
Пределы регулирования под нагрузкой на трансформаторах тяго-
вых подстанций постоянного тока можно найти в паспортных данных
на трансформаторах (в таблицах их электрических характеристик).
Количество переключений контактного переключателя, осуществ-
ляющего изменение коэффициента трансформации, ограничивается
некоторым числом. Поэтому, чтобы избежать переключений от случай-
ных кратковременных изменений напряжения, в системе автоматики
предусматривается элемент, обеспечивающий выдержку времени.
На рис. 5.1 схематически показан порядок работы схемы автомати-
ческого регулирования напряжения под нагрузкой. Если в процессе
своего изменения напряжение превзошло некоторый уровень 2 и в те-
чение времени 4 остается выше уровня 7, переключатель приходит в
действие и через «собственное» время работы /2 производит переключе-
ние. Если время t<Z (см. рис. 5.1 справа), переключения не происхо-
дит. Во избежание возникновения явления «качания» зона нечувст-
вительности реле берется шире ступени регулирования на 2 6. Регули-
ровать автоматику переключения стремятся так, чтобы получить не-
обходимый эффект от регулирования при минимальном числе сраба-
тываний переключателя. Это достигается рациональным выбором сред-
него значения регулируемого напряжения, зоны нечувствительности
и выдержки времени.
На рис. 5.2 показаны графики изменения напряжения трансфор-
матора со ступенчатым регулированием при увеличении выдержки вре-
мени и ширины зоны нечувствительности. Чем меньше выдержка вре-
мени и зона нечувствительности, тем чаще будет работать устройство
и быстрее изнашиваться, но тем стабильнее будет значение напря-
жения. Само собой разумеется, что поддерживаемый уровень напряже-
ния не может быть абсолютно постоянным и будет колебаться в преде-
лах диапазона нечувствительности даже при tr = 0 (рис. 5.2, б).
На промышленных и районных подстанциях применяют выдержки
времени порядка 40—60 с. Зону нечувствительности обычно прини-
мают не менее 120—140% напряжения ступени. Если значение ступе-
ни 2,5 %, то зона нечувствительности получается равной 3,0—3,5%.
При этом точность регулирования будет ± (1,5 4- 1,75) %.
Как показывает практика, уменьшение зоны нечувствительности
вызывает непропорционально большое увеличение числа переключе-
ний. Это говорит о том, что следует осторожно подходить к ее умень-
шению. Естественно, и чрезмерное увеличение зоны, во-первых, не да-
ет пропорционального уменьшения числа переключений, а во-вторых,
.может вообще свести на нет эффект от применения регулирования. Чис-
243
Рис. 5.1. Кривая, характеризующая
изменение напряжения при ступенча-
том регулировании его под нагруз-
кой:
1 — номинальное напряжение реле; 2,3 —
соответственно верхний и нижний уровни
срабатывания реле; 4 — зона удержива-
ния реле; 5 — зона переключения на виз-
rujio ступень регулирования; 6— зона ие-
чуветвит(льност реле; 7 — уровни напря-
жения отпускания реле; G — выдержка
времени: 6—время работы приводного
механизма переключателя; Риг — ступень
регулирования; 6 — погрешность реле
Рис. 5.2. Графики изменения напря-
жения трансформатора со ступенча-
тым регулированием при увеличении
выдержки времени и ширины зоны
нечувствительности:
д —без регулирования; б —с регулирова-
нием и выдержкой времени /t; в —то же,
но ?2>/.; г — то же, но д — с вы-
держкой времени /8 и увеличенной зоной
нечувствительности; п — число переклю-
чений переключателя
ло ступеней регулирования для по-
вышения и понижения напряжения
и на пряжение каждой ступени в
процентах могуг быть различ-
ными. На тяговых подстанциях,
где обычно наблюдается более силь-
ное понижение напряжения, при-
меняют и несимметричные пределы
регулирования с большим числом
ступеней, повышающих напря-
жение.
Рациональный выбор числа сту-
пеней, уровня напряжения при ре-
гулировании и, как следствие, ко-
личества переключений является
технико-экономической задачей.
Для ее решения необходимо рас-
полагать методом, позволяющим
определять среднее значение на-
пряжения н соответствующее чис-
ло переключений для различных
условий движения (число поездов,
их вес и т. п.). Пока можно лишь
ориентироваться на статистические
данные, полученные для опреде-
ленных конкретных условий.
Согласно проведенным на двух
дорогах исследованиям [19], при
ступени 2,5% и изменении выдер-
жки времени с 1 до 2 мин число пе-
реключений на различных подстан-
циях уменьшалось с 50—100 до
7—14 на одной дороге и с 220—230
до 24—32 на другой. Первая дорога
характеризуется большими разме-
рами грузового движения и рав-
нинным профилем, а вторая — при-
городным движением и резким из-
менением нагрузки.
Для примера па рис. 5.3 пока-
зана зависимость числа переклю-
чений от выдержки времени. Кри-
вая получена в результате обра-
ботки графиков изменения напря-
жения на тяговых подстанциях ря-
да дорог.
При параллельной работе нес-
кольких трансформаторов на одной
подстанции во избежание появле-
244
Рис. 5.3. Зависимость числа пере-
ключений Л’ устройства регулиро
нация напряжение под нагрузкой
от выдержки времени I
ния большого уравнительного тока
приходится применять схемы, обес-
печивающие одновременное переклю-
чение регуляторов всех трансформа-
торов. Даже при разности напряже-
ний в одну ступень регулирования,
т. е. в 2,5%, при = 6н-7% полу-
чается уравнительный ток порядка
20% номинального, а при разности
напряжений в 5% он возрастает до
40% номинального.
Устройство регулирования напря-
жения под нагрузкой заметно уве-
личивает стоимость трансформатора.
Так, для трансформаторов с переключающей аппаратурой в обмот-
ках 110 кВ коэффициент удорожания (по сравнению со стоимостью
такого же трансформатора без регулирования) лежит в пределах
1,10—1,75
При так называемом встречном регулировании напряжение на за-
жимах вторичной обмотки увеличивается номере увеличения нагрузки.
Встречное регулирование рассчитывается так, чтобы у ближайшего
потребителя напряжение не вышло за допустимые пределы. В условиях
тяговых подстанций, когда потребитель (электровоз) может оказаться
в непосредственной близости от подстанции, встречное регулирование
не используется.
Особенности регулирования напряжения на тяговых подстанциях
переменного тока. Изложенные выше соображения относились к ис-
пользованию трансформаторов с регулированием напряжения под
нагрузкой в условиях, когда нагрузка всех фаз трехфазнон линии быль
равномерной. На тяговых подстанциях участков однофазного тока на-
грузка фаз трансформатора получается неодинаковой. Различными по-
лучаются и напряжения на фидерах подстанции, питающих смежные
фидерные зоны: напряжение опережающей фазы выше напряжения
отстающей фазы. Особенно заметно это проявляется при схеме соедине-
ния трансформаторов Yz^ Ь’м Р»с- 3.28).
На существующих тр.-хфазпых трансформа горах в типовой схемой
автоматики регулирование напряжения вод нагрузкой осуществля-
ется по изменению напряжения в одной фазе (что при симметричной
трехфазной нагрузке не приводит к каким-либо ошибкам г работе).
Расчеты показывают, что напряжение на опережающей фазе может
быть и выше, и ниже напряжения на третьей фазе, поэтому использо-
вать типовую схему автоматики невозможно, гак как при этом напря-
жение на одной из фаз может выйти за допустимые пределы.
Для устранения этого явления была предложена схема автоматики
(201, реагирующая на напряжение двух фаз (опережающей и третьей).
Были проведены испытания схемы на одной из подстанций, выдержка
времени принималась равной I мин. Полученные опытные данные сведе-
ны в гистограмму рис. 5 4 И. гистограммы видно, что среднее значе-
ние напряжения несколько повысилось, но диапазон колебаний почти
245
Рис. 5.4. Гистограмма напряжения па вторичной стороне трансформатора тяго-
вой подстанции переменного тока без регулирования напряжения (сплошная ли-
вня), с регулированием напряжения под нагрузкой (штриховая линия)
не изменился. Аналт работы схемы привел к выводу, что при реко-
мендованной заводом выдержке времени 1 мин, ступени регулирования
2,5% и упомянутой схеме автоматики (по напряжению двух фаз) сред-
несуточное значение напряжения повышается всего на 2—5%.
Для примера на рис. 5.5 показано изменение напряжения (средне-
часового) на отстающей фазе с применением указанной схемы регули-
рования (кривая 2) и без нее (кривая /). По кривым видно, что в пе-
риод наиболее сильного понижения напряжения, т. е. когда необходи-
мо действие регулятора, повышение напряжения невелико, хотя в сред-
нем за сутки оно повышается на 5%. При высоких затратах на устрой-
ство регулирования полученный эффект, конечно, недостаточен.
В рассматриваемом случае регулирование напряжения осуществ-
ляется на первичной стороне трансформатора в зависимости от напря-
жения на вторичной (тяговой) стороне. Однако эго не может привести
к недопустимому повышению напряжения на третьей, районной, об-
мотке, так как реактанс тяговой обмотки незначителен. Поэтому при
изменении тяговой нагрузки данной подстанции потери напряжения в
основном получаются в первичной обмотке и питающей системе, т. е.
в элементах, оказывающих влияние и на напряжение в районной об-
мотке трансформатора. Само собой разумеется, такая схема не будет
учитывать понижение напряжения на районной стороне от потерь
в третьей (районной) обмотке.
В связи с невозможностью получения заметного эффекта регулиро-
вания напряжения во всем трем фазам, естественно, возник вопрос о
Рнс. 5.5. Среднечасовые
напряжения на отстаю-
щей фазе тяговой под-
станция переменного то-
га без регулирования
(/) и с регулированием
(2) напряжения
246
Для трехфазных трансформаторов со вторичной обмоткой, соеди-
ненной в треугольник, сумма напряжений всегда будет равна нулю
(а следовательно, будет равно нулю напряжение нулевой последова-
тельности), т. е. йаЬ + L/bc + йса = 0.
При применении пофазного регулирования коэффициенты транс-
формации по фазам пд, пв и «с будут различны и, следовательно, вы-
ражение UА Л- Ub + Uc =nAUca 4- nBUah 4- ncUbc не будет равно
нулю (равенство нулю возможно только при пл ~пв — пс)- Отсюда
и напряжение нулевой последовательности не будет равно пулю:
Uo =-д- (йд 4- Ub 4' Uc)-
Таким образом, при пофазном регулировании появляется напряже-
ние нулевой последовательности [201. Как известно, в этом случае во
вторичной обмотке, замкнутой в треугольник, будет циркулировать
ток нулевой последовательности, который в отдельные моменты време-
ни может достигать значений, равных номинальному току трансформа-
тора. В обмотках, соединенных в звезду без нулевого провода (первич-
ной и районной), при одной обмотке, соединенной в треугольник, сум-
ма токов всегда равна нулю, т. е. тока нулевой последовательности
быть не может. Тогда из условий магнитного равновесия нетрудно
прийти к выводу, что токи пулевой последовательности, циркулирую-
щие по вторичной обмотке, создадут магнитные потоки, совпадающие
по фазе и, следовательно, замыкающиеся через кожух трансформатора.
Эти токи будут целиком токами намагничивания, создающими в пер-
вичной и вторичной обмотках напряжения нулевой последовательно-
сти. Это явление связано с перегрузкой вторичной (тяговой) обмотки
токами пулевой последовательности и о большими потерями от вих-
ревых токов в стенках кожуха трансформатора. Аналогичные резуль-
таты получаются и при схеме трансформатора У^А/А.
Таким образом, пофазпое регулирование, очевидно, практически
может быть использовано только при применении на тяговых подстан-
циях однофазных трансформаторов, в частности, соединенных в откры-
тый треугольник. В этом случае каждая фидерная зона или плечо
подстанции питается от своего трансформатора и указанная выше
сложность отпадает. Районная нагрузка при этом должна питаться
через отдельные трехфазные трансформаторы.
Наконец, надо обратить внимание еще на одну особенность исполь-
зования трансформаторов с регулированием напряжения на железных
дорогах переменного тока. На отечественных дорогах применяется
схема питания с параллельной работой подстанций по тяговой сети.
В результате неравенства напряжений па вторичной стороне смежных
подстанций, вызванных, например, неодновременной работой регуля-
торов, возникает уравнительный ток между подстанциями. Реактивное
сопротивление тяговой сети много выше активного, поэтому уравни-
тельный ток будет иметь в основном реактивную составляющую. Эго
поведет к понижению напряжения на подстанции с повышенным на-
пряжением и к повышению напряжения на подстанции с пониженным
напряжением (которая питает как бы нагрузку с опережающим током).
247
Таким образом, уравнительный ток приводит к перераспределению
реактивной составляющей нагрузки. И если бы было необходимо из-
менить распределение активной нагрузки между смежными подстан-
циями, например увеличить нагрузку левой подстанции, уменьшить
нагрузку правой и повысить напряжение на левой подстанции (по-
добно тому, как это делается в случае постоянного тока), то желаемо-
го эффекта не было бы получено, так как перераспределилась бы лишь
реактивная часть нагрузки.
5.2. Поперечная компенсация и коэффициент мощности
Реактивная мощность в установках переменного тока загружает
обмотки машин, трансформаторов, провода линий. В результате уве-
личиваются потери энергии и, что особенно важно, уменьшается рас-
полагаемая мощность соответствующих устройств. Кроме того, реак-
тивный ток, протекая по элементам системы энергоснабжения, облада-
ющим реактивным сопротивлением, вызывает дополнительную поте-
рю напряжения на зажимах потребителя.
Коэффициент мощности в определяемый момент времени
X = (5.1)
где Pf и Qt — соответственно активная и реактивная мощность в момент
времени I.
Если перейти к средним значениям Р (t) и Q (/) за некоторый про-
межуток времени Т, то Р — WР/Т и Q = Wq/T, здесь Wp и Wq — рас-
ходы соответственно активной и реактивной энергии (условное поня-
тие) за определенный период времени Т.
Так как WP и Wq оцениваются по показаниям счетчиков активной
и реактивной энергии и, следовательно, оценка коэффициента мощно-
сти в этом случае ведется по среднему его значению за период Т, то
Ь = WJVW^+W^. (5.2)
Такой метод оценки обладает существенными недостатками.
В среднем за некоторый период Т коэффициент мощности может
быть достаточно высоким и укладываться в требуемые нормы. Однако
при больших нагрузках в системе коэффициент мощности может силь-
но уменьшаться, т. е. будет расти реактивная мощность. При выпря-
мительных электровозах кривая тока имеет песинусоидальную фор-
му. Коэффициент мощности в этом случае определяется произведени-
ем h = V/ cos <Pi (здесь V, — коэффициент искажения кривой тока;
<Pi — угол сдвига фаз между первыми гармониками тока и напряже-
ния).
Коэффициент мощности электровоза зависит от тока нагрузки (вы-
прямительного тока /d) и от соотношения индуктивностей в цепи по-
стоянного и переменного тока. Он зависит также от значения напряже-
ния на шинах бесконечной мощности (т. е. в той точке сети, в которой
содержание гармоник незначительно).
248
Рис. 5.6. Изменение коэффициента
мощности электровоза Км.ил в
зависимости от расстояния I от
подстанции до электровоза:
/ — выпрямленный ток электровоза
/вл320 А;
2 — /эл-]680 А; 3 — /ая-2640 А
Для одного и того же электровоза при его перемещении вдоль фи-
дерной зоны изменяется индуктивное сопротивление системы и, следо-
вательно, изменяется коэффициент мощности. На рис. 5.G показано,
как изменяется коэффициент мощности электровоза в зависимости от
удаления его от подстанции. Появление на фидерной зоне других
поездов поведет как бы к увеличению эквивалентной индуктивности,
подключенной к электровозу. Аналогичное влияние окажет и пониже-
ние напряжения на шинах бесконечной мощности. Коэффициент мощ-
ности X на вводах тяговой подстанции дается в зависимости от двух
показателей /_//„ и q (рис. 5.7), причем
= и q = X_fX,
где /_ — среднее значение выпрямленного тока электровоза;
1К — амплитудное значение тока короткого замыкания,
О'о — напряжение (действующее значение) на первичной обмотке транс-
форматора тяговой подстанции, приведенное к числу витков тяговой
обмотки;
X — суммарное индуктииное сопротивление цепи переменного тока;
X- — то же выпрямленного тока;
<? — отношение индуктииностей цепей выпрямленного и переменного тока.
Практически коэффициент мощ-
ности на вводах тяговых подстан-
ций переменного тока колеблется в
пределах от 0,75 до 0,85. Для по-
вышения коэффициента мощности
электрической тяги переменного
тока могут быть применены те же
средства, которые используются в
системах для других потребителей.
Это — синхронные компенсаторы,
конденсаторные батареи, включа-
емые в сеть параллельно потреби-
телям, так называемая попереч-
ная (параллельная) компенсация
(ППК), питающиеся от системы
крупные синхронные двигатели
(если по условиям работы их мож-
но использовать в режиме перевоз-
буждения). На тяговых подстан-
циях переменного тока исполь-
зуют конденсаторные батареи.
Рис. 5.7. Зависимости коэффициента,
мощности иа вводах тиговой под-
станции А от отношения/—//и и q
(кривые 1—6 соответстиуют значени-
ям q от 2 до 7)
249
ф1-1ц+Ь Xg R. ЪьУи
Рис. 5.8. Схема замещения (а) и векторная диаграмма (б) при поперечной ком-
пенсации:
Xs и Rs — индуктивное и активное сопротивление системы (от источника питания до
места установки ППК;
Хк — емкостное сопротивление ППК;
Ui и 17а — напряжения в начале (у источника питания) и в конце (в месте установки
ППК) линии;
/ и
/п. liv 'ц—ток потреоигеля (нагрузки) и его активная и реактивная составляющие;
/к — ток ППК;
/ — суммарный юк потреоигеля и ППК
Рассмотрим принципиальную схему ППК применительно к прос-
тейшей однофазной цепи с индуктивной нагрузкой (рис. 5.8, а). Из
векторной диаграммы рис. 5.8, б видно, что включение конденсаторной
батареи уменьшает угол сдвига между током и напряжением в начале
линии, т. е. улучшает коэффициент мощности. Действительно <р < <р„.
Одновременно уменьшается потеря напряжения в системе с Д(/' до
ДС/:
A6/ = /'Rs + /"Xs— lKXs. (5.3)
Из выражения (5.3) и из векторной диаграммы видно, что соответ-
ствующим подбором Х,; (а следовательно, /г{) можно свести потерю на-
пряжения к нулю и даже дать ей отрицательное значение. В последнем
случае напряжение у потребителя станет выше напряжения у источни-
ка энергии. Включение конденсаторной батареи на шинах тяговых под-
станции 27,5 кВ создает условия для возникновения резонанса напря-
жений. В данном случае колебательный контур имеет две параллель-
ные ветви: одна ветьь состоит из индуктивных сопротивлений систе-
мы и трансформаторов подстанции, другая образуется индуктивными
сопротивлениями тяговой сети и электровозов.
При увеличении напряжения скачком, которое происходит в мо-
мент окончания коммутации вентилей электровоза, т. е. дважды за один
период, в колебательном контуре возникает ток собственных колеба-
ний. Этот ток имеет повышенную частоту и может достигать значений,
соизмеряемых с основным током. Как известно, резонанс напряжений
возникает при Хр - Х1;, т. е. при
2 nfL = 1/2л/С, (5.4)
где L и С — соответственно индуктивность и емкость колебательного контура,
Если заданы параметры L и С, то частота, при которой возникает
резонанс, f = 1/2 n]/LC.
Чтобы расстроить резонанс на всех гармониках — 3, 5, 7-й (ит.д.)
необходимо для всего этого ряда нарушить условие резонанса (5,4).
2 50
Для этой цели последовательно с конденсаторной батареей включают
реактор (см. рис. 5.8). Подобрав индуктивность реактора так, чпюы
его индуктивное сопротивление для 3-й гармоники /3 = 150 Гц было
равно емкостному сопротивлению батареи, т. е. Хрз = ХКЗ, можно
быть уверенным, что индуктивное сопротивление всего контура для
этой частоты будет превосходить емкостное, т. е. резонанс станет не-
возможным. Для гармоник более высокого порядка индуктивное со-
противление будет увеличиваться, а емкостное падать, т. е. резонанс
тем более будет невозможен.
При нормальной частоте Л = 50 Гц сопротивление реактора X,,, =
= ХР8/3, а сопротивление конденсаторной батареи ХК1 = ЗХкз, поь )-
му общее сопротивление поперечной компенсации Х11П111 будет илк:ь
емкостный характер. При этом (с учетом равенства ХРЗ—Хкз) со-
противление реактора для 1-й гармоники
ХР1=Хв1/9. (5.5)
Однако включение реактора ведет к уменьшению общего емкоп-
ного сопротивления ППК. Для обеспечения ее сопротивления ХШ1,л,
необходимого по условиям компенсации реактивной мощности при —
==50 Гц, сопротивление конденсаторной батареи ХИ1 должно быть
больше Xu11ki на значение сопротивления реактора Хр1. Таким обра-
зом, XUDK1 = ХК1 — Хр1 =ХН1 — ^-Хк1 = -^-Хк1, откуда имеем:
ХН1 = 1,125 Хипв1, (5 6)
Включение последовательно о конденсаторной батареей реактора
приведет к увеличению напряжения на конденсаторной батарее. Если
пренебречь активным падением напряжения в цепи Х„ = ХР (ем.
рис. 5.8, а), то напряжение на конденсаторной батарее t/K будет про-
тивоположно по фазе напряжению на реакторе и, следовательно,
— Utt — UB, откуда согласно уравнению (5.5) получим;
иг=ик-~ик = -^-ик.
Следовательно, напряжение на конденсаторной батарее
UK = 1,125 иг, (5.7)
повысится на 12,5% против напряжения па шинах и при напряжении
на шинах 27,5 кВ достигнет (7К = 1,125-27,5 = 31,0 кв. Ток останет-
ся тем же, следовательно, на 12,5% увеличится и мощность конденса-
торной батареи. Учитывая протекание через батарею тока 3-й гармо-
ники, увеличивают ее мощность не на 12,5, а на 20 %.
На тяговых подстанциях установки ППК включают к вторичным
обмоткам трансформаторов.
Выше в п.3.1 были приведены схемы замещения и соответствующие
им векторные диаграммы для различных схем соепинення трансформа-
торов. Если для примера на подстанциях е трансформаторами Y'A
принять, что установки ППК будут включены в I и II фазы, то в схе-
мах замещения и векторных диаграммах токи /; и 1ц будут предшаи-
251
Рис. 5.9. Векторная диаграмма для подстанции с трехфазными трансформатора-,
ми у/А и установками ПИК
лять геометрическую сумму токов нагрузки //„ и 1ц„ и соответст-
вующих конденсаторных батарей //к и 1Пк, т. е. Л = h„ +//к и
in = iuu +
Векторная диаграмма (рив. 5.9) построена как бы в развитие диа-
граммы рис. 3.28 с добавлением двух токов //„ и 1цк (сдвинутых вперед
на 90® относительно «своих» напряжений, т. е. соответственно Ut и
Un). Затем добавлены потери напряжения от и 1цк (сплошные
линии) к потерям напряжения от //„ и I ц„ (показанным штриховыми
линиями). Из диаграммы видно, что конденсаторные батареи, вклю-
ченные как в «свою»,так и в «соседнюю» фазу, дают уменьшение по-
терь напряжения (см. рис. 5.9: Д/Д <.MJi и ДО/'/ < ДОи) и, следова-
тельно, увеличение напряжения на соответствующих фидерных зо-
нах. При этом, так как потери напряжения на обеих фазах I и II
соответственно опережающей и отстающей уменьшаются, то напряже-
ние в них выравнивается. Влияние батареи смежной зоны при равных
мощностях батарей в 4 раза меньшее. Действительно, от «своей» бата-
реи в расчет входит ток 2/3/с, а от соседней 1/3 1с. Кроме того, вектор
первого из них располагается параллельно напряжению, а вектор вто-
рого повернут на угол 60° (cos 60° = 1/2) и, следовательно, потеря
напряжения от тока батареи смежной зоны в 4 раза меньше.
Влияние нагрузок других подстанций, питающихся от той же ли-
нии передачи, здесь не рассматривается.
Поперечная компенсация может располагаться и в промежутке
между подстанциями, например на секционном посту. В этом случае
могут быть дополнительно уменьшены потери энергии в тяговой сети и
повышено напряжение в ней. При малой нагрузке на фидерной зоне на-
пряжение может выйти за допускаемые пределы, учитывая к тому же,
что мощность ППК растет с увеличением напряжения. Наоборот при
большой нагрузке и связанным с этим понижении напряжения в сети
252
эффект от ППК будет по той же причине сильно падать. В этих усло-
гиях целесообразно применять регулируемую установку.
На железных дорогах начали применять ступенчато-регулируемые
установки поперечной компенсации.
5.3. Продольная компенсация
Напряжение на локомотиве переменного тока изменяется вследст-
вие потерь в системе, трансформаторах подстанции и тяговой сети,
где основной является индуктивная составляющая сопротивления.
Уменьшить это сопротивление можно, включив конденсаторную бата-
рею последовательно с нагрузкой (рис. 5.10, а), т. е. осуществив так
называемую продольную компенсацию (ПДК).
На рис. 5.10, б показано напряжение в соответствующих точках.
В месте расположения установок ПДК напряжение скачком увеличи-
вается на величину А(/к, представляющую собой арифметическую раз-
ность между напряжением U„ и U2.
На векторной диаграмме рие. 5.10, в вектор падения напряжения в
емкости /ПХК отстает от тока /„ на 90е и, добавляясь к вектору U„,
дает 1/.2. Угол сдвига фаз ф2 меньше угла ф„ из-за реактивной мощно-
сти, потребляемой конденсаторной батареей ПДК- В начале линии
угол фг опять увеличился вследствие потерь реактивной мощности в
индуктивности системы Хе.
В соответствии с векторной диаграммой рис. 5.10, в потеря напря-
жения может быть представлена выражением А(/ = /HXS sin <рй +
+ /aRs cos <pH — /НХК sin <pH. После преобразований имеем:
АН = /н [Д, cos фн 4- (Xs —Хк) sin фн]. (5.8)
Выражение, заключенное в квадратные скобки, называют состав-
ным сопротивлением и обозначают через Zc. Увеличивая Хк, можно
уменьшить потерю напряжения А(7 до нуля и даже сделать ее отрица-
тельной.
Ряс. 5.10. Продольная компенсация:
а «— схема замещения; б — диаграмма распределения напряжения; б —векторная диаграм-
ма; ИП — источник питания; Э— потребитель (электровоз); Я* и Rs— индуктивное иак-
тивное сопротивления системы от источника питания до места расположения ПДК; Ан
сопротивление ПДК; Hi. ГЛ и Un — напряжения в начале и конце линии, последние — до
и после ПДК; Гн — ток нагрузки; (рн — угсл сдвига фаз между током /н и напряжением Un
253
Хотя основная задача продольной компенсации заключается в
уменьшении реактивного сопротивления системы, при ее применении,
однако, одновременно несколько уменьшается и угол сдвига фаз в на-
чале линии, цто улучшает коэффициент мощности в системе.
Установки продольной компенсации (см. рис. 5.10, а) могут рас-
полагаться в любой точке от источника питания ИП до потребителя
(электровоза). В зависимости от места расположения этих установок
условия работы и влияние их на напряжение у потребителя будут
разными. На рис. 5.11 показаны возможные места расположения уста-
новок ИДК для наиболее простой схемы питания тяговых подстанций
от линии передачи. Перепад (скачок) напряжения на установках ПДК
пропорционален току, протекающему через них. Если через установки
ПКД протекает ток только данного потребителя, то и скачок напряже-
ния зависит только от тока этого потребителя. Если же через установки
ПДК протекают токи и других потребителей, то перепад напряжения
заьисгл уже н от последних. При этом надо учитывать, что напряже-
ния за установками ПДК не должно быть выше допустимого для обо-
ру.'юваиия, присоединяемого к этой точке. Следовательно, нельзя в
«запас» выбрать емкость установок ПДК ’’ак, чтобы компенсировать
потери напряжения для удаленных потребителей, так как тогда у бли-
жайшего потребителя (на трансформаторе подстанции или электровоза)
напряжение, выйдет за допустимые пределы.
При расположении устройств ПДК в точках а, б, в, г (см. рис. 5.11)
через них будут протекать суммарные токи подстанций и компенсиро-
ваться будут только потери напряжения в линии передачи до соответ-
ствующей подстанции. Например, при расположении установки ПДК
в точке в для подстанций ПЗ п 114 будут скомпенсированы потери в ли-
нии на длине от источника питания.до подстанции ПЗ от токов под-
станций ПЗ и Г14.
В случае расположения установки ПДК в точке 2 на вводе тяговой
подстанции будут скомпенсированы потери напряжения в линии додан-
ной подстанции от ее тока. При таком расположении, естественно, не
удастся скомпенсировать потери напряжения в линии до данной под-
ип
I
s
Рис. 5.11. Схема возможного расположения установок ПДК:
I — линия передачи высокого напряжения; II— тяговые подстанции; III— контактная сеть;
IV — рельсы; V — электровоз
254
станции от нагрузок других подстанций и потери до других подстан-
ций от нагрузки данной. Можно, конечно, выбрать Хк с некоторым за-
пасом так, чтобы скомпенсировать потери в линии от токов других под-
станций. Однако при этом приходится иметь в виду, что увеличение
нагрузки данной подстанции при отсутствии ее (или малом значении)
на смежных может привести к недопустимому увеличению напряже-
ния на этой подстанции. В этом случае, очевидно, необходимо уметь
определить минимальные значения нагрузок от остальных подстан-
ций, которые могут появляться столь часто, что с ними придется счи-
таться.
При расположении установок ПДК в точках 3 (на фидерах, питаю-
щих контактную сеть) можно скомпенсировать дополнительно еще и
потери в трансформаторах подстанции, вызываемые токами данной фи-
дерной зоны (плечо подстанции).
Если применяются однофазные трансформаторы, то установки ПДК
можно включить вместо питающего в обратный провод.
Если однофазные трансформаторы используются в схеме открытого
треугольника, потери в каждом отдельном трансформаторе компенси-
руются включением установок ПДК на фидерах. На схеме можно
скомпенсировать только потерю напряжения в обмотках, вызываемую
токами данного фидера. Потеря же напряжения о г нагрузки на смеж-
ной фидерной зоне (положительная для зоны, питающейся от отстаю-
щей фазы и отрицательная для зоны, которая питается от опережающей
фазы) не будет скомпенсирована. Включение установок ПДК в отсасы-
вающий провод 4 дает возможность компенсировать потери напряже-
ния, вызванные токами обеих смежных фаз, что приводит к выравнива-
нию их напряжения.
Компенсация индуктивных потерь напряжения может быть до-
стигнута и при распределенном размещении установок ПДК на кон-
тактной сети (в точках 5, см. рис. 5.11). При этом контактная сеть в
месте расположения установок ПДК секционируется и секционное
разъединение шунтируется ПДК.
Если условно представить себе нагрузку на фидерной зоне длиной
I между двумя подстанциями А и В равномерно распределенной, то
кривая напряжения вдоль по фидерной зоне, имеющая первоначаль-
но форму параболы, будет стремиться к прямой линии в увеличением
числа установок ПДК (рио. 5.12). Здесь сплошной линией показано
изменение напряжения (в утрированном виде) вдоль линии без ком-
пенсации и штриховой — о компенсацией, на риа. 5.12, а — для двух,
а на рис. 5.12, б — для четырех установок.
Из рис. 5.12 видно, что при проходе электровозом установок ПДК
на пряжение на нем будет изменяться скачком и тем большим, чем боль-
ше емкость Хк. Поэтому Хн не может быть больше некоторого значе-
ния, определяемого допустимым скачком напряжения на электровозе.
На двухпутных участках переменного тока потери напряжения в
контактной сети индуктируются и гоками смежного пути. Эти состав-
ляющие, естественно, компенсироваться не будут.
Наконец, последним местом расположения ПДК может быть сам
электровоз (см. рис. 5.11). В этом случае можно полностью компенси-
255
ровать индуктивные потери напряжения до электровоза от его тока,
но, конечно, нельзя повлиять на потери от всех других нагрузок этой и
смежных фидерных зон.
Поскольку электровоз только часть времени находится в движении
и не всегда потребляет ток, то использование установок ПДК будет
невысоким. К тому же расположение установок ПДК на электровозах
в весьма стесненных условиях, при ограничении веса и т. п. делает
этот способ практически малоприемлемым.
Неоспоримым преимуществом устройств ПДК является автоматич-
ность и безынерционность действия по компенсации реактивных состав-
ляющих потерь напряжения. Это качество особенно ценно в условиях
резких и случайных изменений, что свойственно тяговой нагрузке.
Полезно выяснить влияние ПДК на содержание гармоник в соста-
ве напряжения на электровозах и нетяговых потребителях (асинхрон-
ные двигатели и освещение)
Гармоники в кривой напряжения переменного тока возникают в свя-
зи с потреблением несинусоидальных токов. Последние, протекая по си-
стеме электроснабжения, вы тыватэт падение напряжения соответствую-
щей частоты. А так как у источника энергии кривая напряжения симу-
Рис. 5.12. Напряжение в тяговой сети
U «с при распределенном размещении
установок ПДК и равномерной нагруз-
ке в фидерной зоне:
i — при двух ПДК, б — при четыргх ПДК J
256
Рис. 5 13. Гистограммы напряжения
на подстанции переменного тока с
установками ПДК:
а — на шинах подстанции (до установки
ПДК); б — на фидере (после установки
ПДК)
соидальна, то разность напряжений по каждой гармонике между на-
пряжением источника энергии и падением напряжения равна этому же
падению напряжения с обратным знаком.
Известно, что индуктивное сопротивление (а именно таково основ-
ное сопротивление системы) растет пропорционально частоте гармони-
ки и, следовательно, падение напряжения в системе и напряжение гар-
моники у потребителя пропорциональны частоте этой гармоники.
Емкостное же сопротивление обратно пропорционально частоте,
поэтому чем выше порядок гармоники, тем ниже сопротивление и, еле-
дователыю, меньше падение напряжения в конденсаторе, вызванное
этой гармоникой тока. Отсюда можно сделать вывод, что включение
устройств продольной компенсации приводит к уменьшению индуктив-
ного сопротивления системы для любой гармоники и, следовательно,
напряжению гармоники. Это изменение тем меньше, чем выше часто-
та гармоники.
Напряжение на установках ПДК растет с увеличением протекаю-
щего по ним тока. Поэтому при коротких замыканиях напряжение мо-
жет достигать опасных значений, тем более что применение ПДК ве-
дет к увеличению тока короткого замыкания. Для устранения пробоя
конденсаторов параллельно нм приходится включать разрядники.
Кроме того, использование ПДК приводит и к некоторым другим ус-
ложнениям. Так, значительное уменьшение сопротивления линии при
параллельной работе подстанций приводит к увеличению уравнитель-
ных токов и в некоторых случаях может сделать параллельную работу
нецелесообразной.
При проведении испытаний с установками ПДК на фидере подстан-
ции с трансформатором, соединенным по схеме у/Д, были записаны
напряжения па шинах (до установок ПДК) и на фидере (после устано-
вок ПДК). Из гистограмм, построенных на основании этих записей
(рис. 5.13), видно, что минимальные напряжения заметно увеличились
(более чем на 2 кВ). Здесь наиболее сильно сказывалось понижение на-
пряжения от нагрузки данной фидерной зоны. Заметно меньше увели-
чились максимальные значения (менее чем на 1 кВ). Максимальные на-
пряжения возникают при наименьших нагрузках на фидерной зоне,
а при этом уменьшается падение напряжения и меньшую роль играет
продольная компенсация. Поэтому и действие ПДК менее заметно.
Средние значения напряжения, располагающиеся около максимального
значения повторяемости, повысились примерно на 1 кВ.
Продольная компенсация может включаться в питающие линии
(фидера) или в отсасывающий провод. В первом случае через них пой-
дет ток фидера, а во втором — ток подстанции.
На рис. 5.14 показаны схема и диаграмма для подстанций с. транс-
форматорами, соединенными по схеме \/7V •
Как и выше, фазу с напряжением Uab, опережающим нерабочую СА
на 240°, обозначаем номером I, фазу ВС, операжающую нерабочую на
120° или, иначе, отстающую от фазы 1 на 120°. обозначаем номером II
и нерабочую — номером III. Соответственно сопротивления ПДК в фи-
дерах и отсасывающем проводе обозначим X/ к, X/, к и Xoh, ток—
h и Iи, углы — ф/ и <р//, потери напряжения — Д(7/ и Д7и-
9 Зак. 983 257
Рис. 5.14. Схема (а) и векторная диаграмма (б) для подстанции со схемой
трансформаторов V/V при применении продольной компенсации
Выражения для А(7' ложно получить, добавив к выражениям
Л(7 13.121) и (3.124) потери напряжения в Х/к. Хцк и Хок. Для
схем V/V (при 0):
АС/; А(Дв // (2х; -I- Хт-Х/к- Хок) sin гр,—
-hi (Xs-Х01()sin (120° + <Рн); (5-9)
XU'u — MJ вс — hi (2Xs Хт—Х//к — XOI() sin <ру/—
- /, (Xs' - XOI() sin (240° Ф/). (5. Ю)
Для схемы у/Д (рис. 5.15) получим А(Д исходя из выражения
(3.132) так же при Rs ----- = 0:
At//= [-!-/, sin <р,— -L/,, sin (120° + fp„)l(X's + XT)—
L 3 ]
— h (Х/к + X0K) sin гр/ + hi Хок sin (120° ф qH) (5.11)
и для MJ и исходя из выражения (3.135):
а(д,=
2 , .
— hi sin гр//
О
у Л sin (240° +<p,)l(Xs' + XT)~
н (Х//к -f- Хок) sin <Р/, 4- h хо1( sin (240° -НрД
(5.12)
Некоторое уменьшение угла сдвига фаз дает и применение продоль-
ной компенсации.
В условиях, когда коэффициент мощности потребителя практичес-
ки мало зависит от напряжения, это уменьшение угла сдвига фаз будет
невелико. Еще меньше оно будет при питании таких устройств, как
нерегулируемые трансформаторы и асинхронные двигатели, у которых
е увеличением напряжения растет расход реактивной энергии.
258
Рис. 5.15. Схема (а) и векторная диаграмма (б) для подстанции со схемой транс-
форматоров Y /Д при применении продольной компенсации
При питании электровозов с электронными преобразователями на-
блюдается обратная картина—с увеличением напряжения, вызван-
ным уменьшением индуктивности питающей электровоз сети, несколь-
ко увеличивается коэффициент мощности, т. е. эффект от использова-
ния установок продольной компенсации увеличивается.
Более полное решение рассматриваемой проблемы будет получено
при совместном использовании схем поперечной и продольной ком-
пенсаций.
5.4. Симметрирование нагрузки и напряжения
в трехфазной системе и уменьшение потерь мощности
Симметрирование нагрузки в трехфазной цепи может быть достигну-
то с помощью вращающихся машин, включения конденсаторных бата-
рей или реакторов. В тяговой сети вращающиеся машины, как прави-
ло, не применяют, они дороги, требуют специального обслуживания и
т. и.
Реакторы нецелесообразно применять, так как тяговая нагрузка
сама имеет большую индуктивную составляющую, вызывающую боль-
шие потери напряжения и энергии, и добавление индуктивной нагруз-
ки приведет к увеличению этих потерь.
Следовательно в тяговой сети при ее индуктивной нагрузке целе-
сообразно использовать только конденсаторные батареи.
Несимметричная нагрузка характеризуется наличием составляю-
щей обратной последовательности. Следовательно, для ее симметриро-
вания надо конденсаторные батареи ППК включить так, чтобы они
дали составляющую обратной последовательности, противоположную
по фазе и равную по модулю составляющей обратной последователь-
ности нагрузки.
9» 259
Так как симметричная по фазам емкостная нагрузка не имеет со-
ставляющей обратной последовательности, симметрировать нагрузку
в трехфазной сети можно только несимметричной емкостной нагруз-
кой. В связи с этим возникает вопрос, каким образом, следует распре-
делять по фазам установки ППК и какую выбрать для них мощность.
Разберем первый из этих вопросов.
Согласно формуле (4.46) составляющая обратной последовательно-
сти нагрузки в фазе Л представляется выражением 7же = ^(Л/ + al j).
Здесь 1ц — ток на плече с напряжением Ua = Uu и // — ток фазы /
(опережающей) на плече с напряжением kJ с = Ui (рис. 5.16).
Если идти от вектора /да, то можно построить и векторы /вх и /сх.
Условимся всю оценку песимметрии вести по вектору /д2.
Теперь надо включить установку ППК так, чтобы уравновесить
/ах- На рис. 5.17 показан вектор тока /да, взятый из диаграммы
рис. 5.16, а также показаны векторы токов при включении установок
ПИК па различные фазы: / 1к /Пк (рис. 5.17, а), /в к = hn к
(рис. 5.17, б) и /,_•„ //к (рис. 5.17, в), включенных соответственно
на напряжения Ua — отстающей фазы //, Uri— (нерабочей) фазы
III и Uc— опережающей фазы /. На этих же векторах показаны и век-
торы обратной последовательности 1а2Ак, /нчвк и /С2ск. совпадаю-
щие с ними по фазе, но с модулем, в три раза меньшим [см. формулу
(4.50)!. Далее можно показать и векторы в фазе А от /т. е. /а2Вк
и от/Ск, т. е. /Л2С,<.
Сравнивая их расположение с расположением вектора (— /ах),
видим, что ближе всего к нему расположен вектор /дгдк- Так, напри-
мер (см. рис. 5.16), если бы 11 = /п и ф/ = <р/( — ср, то легко показать,
что и рнс. 5.17, а, вектор (—/да) был бы сдвинут относительно век-
тора U, на тот же угол ср. Вектор же /д2дк сдвинут относительно
вектора Ur на угол 30°. Если бы угол ср равнялся 30°, то с помощью
ППК на фазе /1 можно было бы добиться полной симметрии нагрузки.
Обычно ср > 30° и, следовательно, для полной компенсации надо
бы получить суммарный вектор /д21<2 сдвинутым несколько в обрат-
ную сторону относительно /д2дк. Этого можно добиться включением
дополнительно еще одной батареи и на фазу С (опережающую или /).
Подобрав значения токов /д2дк и /дгск, можно получить равнодейст-
вующую. противоположную по фазе и равную по значению /ах (рис.
5.18, а). При иных значениях токов // и 1ц и углов их сдвига может
оказаться, что для полной компенсации /да надо суммарный вектор
/д2кз получить несколько впереди /д2дк, тогда включать установ-
ки! ШК следует па ф)азу В, т. е. нерабочую III (рнс. 5.18, б).
В общем случае параллельно каждой нагрузке в трех фазах могут
быть включены конденсаторные батареи ППК, потребляющие ток /ак,
Лк и /ск. При этом выражение (4.89) примет вид:
Ли —Лн / (Лн Лк)>
Лн = Ли — j (Ли — /6к);
Ли — в» / (Ли—/ еА-
(5.13)
2G0
Рис. 5.16. Векторная диаграмма сим-
метричных составляющих нагрузок:
lA2ll~ составляющая обратной последова-
гельиости в фазе Л от нагрузки фазы 11}
/фу/ —то же Е фазе С от нагрузки фазы/;
IA2I~’i° же в Фазе А от нагрузки фазы /{
/д2у-то же в фазе А от обеих нагрузок
Рис. 5.17. Векторная диаграмма симмет-
ричных составляющих при поперечной
компенсации
к выбору расположения установок ППК
261
Если вместо конденсаторных батарей включить реакторы, то значе-
ния /оИ, /(,к и /ен поменяют знак. В выражениях (4.102), (4.103),
п (4.104) соответственно вместо /£я и/"„ войдут разности Ган—
IaK, I'im — 1ьл и /Ju — /ск и они получат вид:
fat — — l(/au + fl>4 4~ Ли)— (/цн + /(>K + /ск)1: 0,1'1)
о
r/ I г * г _1~ 1/з / «л
ан ~~ I Ьн ~ 1 '’н । ~ ' Ьа {) 1 сн
£ л-*
Уз
Уз
Г 'Ь* 2
СК
0.15)
/»,== —
3
аи /Ьн ~~ / сн
Уз Уз ,
~2~ 'Ьн 2 '™
bit
(5.16)
В выражении (4.100) все четыре члена положительны при всех зна-
чениях входящих в них величин. Все они, кроме первого, зависят
от величин IаК, /ск п /ск, значения которых можно свободно выби-
рать. Минимальное значение ДР получится, если каждый из этих
трех членов в выражениях (5.14), (5.15) и (5.16) обратится в нуль.
Тогда из выражений (5.14), (5.15) и (5.16) получим:
(/«.. 4- 1ь„ 4- /«.)- (/„„ + !Ьк 4- /ск) = 0; (5.17)
I" 1 /* ' г" Уз t' । Уз г>
' ап ~ 1 Ьн 2 'сн 2 ‘Ьи ”Г 2 1СП
0.18)
0.19)
1 1ос кольку здесь получилась система из трех уравнений с тремя не-
известными, то для искомых величин может быть получено однознач-
ное решение. Из выражения (5.17) следует, что значение ДР может
быть с помощью ППК доведено до минимума, во-первых, при условии,
что сумма токов в установках ППК будет равна сумме реактивных со-
став чяющих нагрузки. У всех нагрузок и установок ППК напряжение
одно и то же, следовательно, для снижения потерь мощности до миниму-
ма необходимо, чтобы общая мощность установок ППК во всех фазах
равнялась сумме реактивных мощностей потребителей. При несиммет-
ричной нагрузке это условие необходимо, но недостаточно для полу-
чения ДР=ДРт|П. Поэтому, во-вторых, необходимо, чтобы были удов-
летворены еще и условия (5.18) и (5.19). Эти два уравнения и решают
262
вопрос о распределении суммы /а«4-/ьк4-/Сн 110 фазам трехфазной
системы. Отсюда следует и еще один важный вывод. Выражения (5.18)
и (5.19) определяют полностью ток (а следовательно, и напряжение)
обратной последовательности. И поскольку эти выражения, прирав-
ненные нулю, создают систему из двух уравнений в тремя неизвест-
ными, то условию /8 = 0 будет удовлетворять бесчисленное количест-
во решений. Эти решения могут отличаться одно от другого только
дополнительной симметричной нагрузкой по фазам,так как добавле-
ние несимметричной нагрузки поведет к несимметрии суммарной на-
грузки. Следовательно, эти решения будут отличаться друг от друга
значением общего тока (или мощности) установок компенсации.
Таким образом, для общего случая, когда ДР A<Pmln, вместо
выражения (5.17) можно написать:
/,,в+fbK+=а(Л'н 4- + /:;,). (5.20)
В частном случае при а = 1 и удовлетворении условий (5.18) и
(5.19) исходя из выражения (4.100) можно написать, что
ДР - ДР,„1П = ЗДР£ = -1- Рф (/'н + //,„ + /«)*. (5.21)
При а > 1 или а < 1 значение ДР будет больше ДР,„1п, так как
/я! из выражения (5.14) будет расти с отклонением а от единицы.
В этом случае из формул (4.100), (5.14), (5.17), если принять, что fa-i —
= 0 и /д2 — 0, получим потери мощности в трех фазах:
ДРа = ~~~ Рф {(/ап 4* /ьн 4* /сн)2 4" I/ан 4* /fen 4* lea — а (/пн 4* /Ьи 4*
О
4- /ni)2!} = v R* К7™+Гьа + Z™)2+(1 — а>2 </«» + /^' + <5-22>
Следует отметить, что при решении системы уравнений (5.17) и (5.18)
некоторые величины /ик, /г,к и /ск могут получить и отрицательное
значение, что будет говорить о том, что в данном случае вместо кон-
денсаторной батареи следует включать реактор. Полная компенсация
/2 (и U2) возможна при любом значении а, но в некоторых случаях при
использовании не только конденсаторных батарей, по и реакторов.
В частности, компенсация /., может быть достигнута при к = 0. В этом
случае сумма токов конденсаторных батарей, включенных в одну или
две фазы, будет равна сумме токов реакторов, включенных соответст-
венно в две или одну фазу. Если, начиная с этих значений /пк, /ьй 11
/ск, увеличивать а, то будет расти общин ток конденсаторных батарей
и падать общий ток реакторов. В процессе увеличения а при некото-
ром его значении ос = ссп будет достигнуто положение, когда в одной
из фаз ток (т. е. один из токов /о„, 1Ьк или /С1.) обратится в нуль, а в
остальных фазах будет положительным, следовательно, там будут
включены только конденсаторы, а реакторы из схемы будут исклю-
чены вовсе.
Как уже было отмечено, при отклонении значения а от а — 1 в ту
или другую сторону потери мощности растут (рис. 5.19). На оси абс-
265
ЛР k
Рис. 5.19. Зависимость потерь мощ-
ности в си-теме от коэффициента а.
если включены только реакторы Р,
конденсаторы Д' или и реакторы, и
конденсаторы P-j-Д
цисс и на кривой отмечены точки сср и ак, между которыми для дости-
жения А/3 = АР.111П (т. е. APmtn при заданном значении а) на одних
фазах включены конденсаторы, а на других могут быть включены ре-
акторы. При а > ак будут включены только одни конденсаторы и
при а < etp только одни реакторы. Решив систему уравнений (5.20),
(5.18) и (5.19) относительно /„„, /ь„ и /С1(, получим:
-Цг- Л'--1— /:„ (/ьн-^г);
(5.23)
(5.24)
В частном случае при а — 1 имеем:
(5.25)
^ск1~~Л?п--- ~Д/^^аИ
(5.26)
(5.27)
(5.28)
Так как отрицательное значение токов /„в1, /Ьк1 пли /ск1 говорит о
том, что вместо конденсаторной батареи в эту (разу должен быть вклю-
чен реактор, то коэффициент а определяет общую мощность устано-
вок компенсации только при а ^5 а1( или a ctp. Для определения же
общей мощности компенсирующих устройств при с<р а ак надо
взять сумму абсолютных значений из выражений (5.23), (5.24), (5.25)
или (5.26), (5.27), (5.28).
Симметрирование нагрузки с помощью усттновок ПИК. Разность
между значениями активных составляющих нагрузки различных фаз
в выражениях (5.23) — (5.28) может быть так велика, что одно из зна-
чений /ака, /Ьк:( и /с[!Се обратится в нуль или даже получит значение,
меньшее нуля. В последнем случае для снижения АР до минимума по-
требовалось бы включение в соответствующую фазу не конденсатор-
ной батареи, а реактора. Но включение параллельно нагрузке реакто-
ра приведет к увеличению потери напряжения в реактивной составляю-
щей сопротивления системы, что нежелательно. Поэтому в практике
электрифицированных железных дорог принято в качестве компеиси-
264
рующих устройств применять только конденсаторные батареи. Чтобы
сохранить Т/2 = 0, надо подобрать коэффициента = ак так, чтобы на-
именьшее значение из трех величин 7ака, 1Ька и 7ска, определяемых по
формулам (5.23) — (5.25), стало равно нулю, и для него определить то-
ки конденсаторных батарей в фазах. Для проведения такого расчета
удобно формулы (5.23) — (5.25) представить в виде
*> I СО | № £ 1 ~ ~ 7 Ьн — /сн Ьп — г") 4* ^/0,1 Ч* 7*н Ч* 7сн)> О О у 0 0 (5.29)
7 Ька — I bn — 1 СП-— Iап — {/ сн — 7 ан) ф- —• (1аи ф- 7fcH Ч* / <н)’,
О О О |/ О о
(5.30)
/ока =4 7-< - 4- 7™--Г 7Zn-+4 (f'^ + fbn + 7",).
о о 3 у 3 3
(5.31)
Затем определить значения 7ак0, 76кО и /ск0 при а = 0. В резуль-
тате получим сумму членов, не содержащих а. Для фазы с наимень-
шим из токов 7ак0, 7Ьк(1, 7С1!0 (отрицательным с наибольшим абсолют-
ным значением)определить затем по соответствующим формулам (5.29)—
(5.31) значение а, при котором ток компенсации этой фазы обращается
в нуль. Это значение а и будет равно ак. Например, если из трех вели-
чин 7пК0, 7ЬКО и 1 Сцо одна оказалась отрицательной и наименьшей (т. е.
с наибольшим абсолютным значением), то, обозначив се через 7к0и11о,
получим;
а„ =
Лю mln
Мн Ч ! Ьн 1 !сп
(5.32)
Если, например, 7„Оп(1п= /(.к0, то тогда согласно формулам (5.29)—
(5.31)
1ака — 7ако Ч-~ (^ан Ч" />>н Ч* 7"н) (5.33)
или, подставив ак из выражения (5.32), будем иметь; 7Я1Г. ~1ак0—
““/ско и аналогично /ъясл /ъко /дно*
Если подставить сюда значения 7,1К0,/Ь|!П 11 7ск0 из выражений
(5.29) и (5.31), то получим;
7акг;== /ан*—Iсп (27fcH /ан /<-«)» (5.34)
V
7Ька — /ь» — 7сн---(Jсн ап Ч* 7fca)» (5.35)
V ’
/ска-0.
Перейдем к определению рационального расположения установок
ППК по фазам и их мощности при заданном (допустимом) значении на-
пряжения обратной последовательности или заданной общей мощно-
сти ППК. Допустив согласно нормам некоторое значение U2 = UгнОм»
можно уменьшить общую требуемую мощность установок ППК, опре-
265
делив фазное значение С;2дозф — 3 и разделив его на индук-
тивное сопротивление X, 4-Х5, получим допустимое значение /,S9M.
Рассмотрим случай применения только конденсаторных батарей.
Наименьшая их мощность для полной компенсации (s получаетсш
при расположении установок ППК е двух фазах. Общая их мощность
получается равной ав (/;в + /*в 4- /’-а) (7ИЭМ, где ае > I. При это»
;ск установок ППК одной фазы становится равным нулю. Hs ?ыра
женив (5.32) определяют значения ак.
Принимаем, что векторы токов установок ППК двух фаз всегда
будут расположены под углом 120° друг к другу (рис. 5.21). Пусть,
например конденсаторные батареи включены е фазы а и b и дают со-
ставляющие обратной последовательности в фазе а соответственно
ь 1агьк (индексы обозначают; в фазе а составляющая обратной ло-
^лсдовательноств 2, в первом случае от тока в фазе а, во втором — от
тока ь фазе Ь, в обоих случаях установки ППК—к). Если они выбраны
не формулам (5.23) - (5.25) при а — oti:> то е сумме должны давать
значение, равное создаваемое нагрузкой и противоположное ему
нс злаку, т. е. (— /021|). Если теперь уменьшить значение 1а2аК на
А/око 11 на А/акЬ, т0 эт0 будет равносильно тому, что в соответ-
ствующие фазы параллельно включены реакторы с токами А/ака
и А/окЬ. Включение их нарушит симметрию и вызовет ток обрат-
ной последовательности А/г (см. рис. 5. 20). Надо выбрать значения
А/„но и XIavh так, чтобы при допустимом заданном значении /2ИОЫ эни
в сумме (геометрической) дали максимальное значение. Это позволит
тем самым установить минимальную мощность установок ППК. Ко-
нечно, неучет угла между lt и /2 нс позволяет точно оценивать при вы-
боре значений (в данном примере) А/,1К„ и А/„,:,. вредное влияние
напряжения обратной последовательности tu работу трехфазных
машин.
В нормах обычно несимметрия оценивается только модулем обрат-
ной последовательности без учета его угла :: гоком (или напряжением)
прямой последовательности поэтому можно исходить только иг этой
Рис 5 20. Векторная диаграмма при
неполной компенсации песимметрии
266
Рис. 5.21. Векторная диаграмма ППК
при заданной несимметрии тока
нормы. Если продолжить векторы /а2о1( и /,,2Ьк за пределы нуля
(рнс. 5.21), то в секторе между ними может располагаться вектор тока
обратной последовательности, который появится в связи с уменьше-
нием /ок и /6к.
Если бы уменьшить ток только одной из этих конденсаторных бата-
рей на А/2, то соответствующий вектор Д/2 == /2НОМ расположился
бы на одном из этих продолжений векторов /„2пк или Кгък- Так как
вектор напряжения обратной последовательности от однофазной на-
грузки составляет одну треть нагрузки (см. рис. 5.21), то уменьше-
ние суммы токов конденсаторных батарей равнялось бы ЗА/2 —
= 3 /2ис,м. Если же уменьшить каждый из векторов /п2я„ и /я2Ьк па
несколько меньшее значение, чем /2НОМ, то сумма абсолютных значе-
ний этих уменьшений, конечно, будет больше /2НОМ. Надо найти такое
положение вектора А/2, которое дало бы наибольшее значение этой сум-
мы. Если радиусом, равным /2НОМ, провести дугу окружности с цент-
ром в начале координат между этими продолжениями векторов, то
каждому положению вектора Д/2 в этом секторе будет соответствовать
некоторое значение А/якя и А/якЬ. Рассматриваемая их сумма до-
стигнет максимального значения при 0 = 60°, т. е. когда А/ЯИЯ =
~ ~ ^гиом-
Действительно, из рнс. 5.21 видно, что А/„кя + &1(,кь при измене-
нии 0 от 120 до 60° растет и при изменении от 60 до 0° падает, полу-
чая максимальное значение при 0 — 60°, равное 2/.2ном. И, следова-
тельно, каждый из токов конденсаторных батарей в двух фазах, опре-
деленных по формулам (5.23)—(5.24) при а — ак, может быть умень-
шен на 3/2ПОМ. Теперь сумма токов компенсации будет: /як + /ьк +
-г/ск —6/jII0M. Напомним, что рассматривается случай включения
конденсаторных батарей в две ф)азы, а одно из значений 1аК, 1Ьк или
1СК равно нулю (т. е. при а = а|(). Выражение потерь мощности по
сравнению с формулой (5.22) изменится, так как сумма 1ак ф- /bK-f-
ф-/сК уменьшится на 6/2пом:
АЛх = у Яф {('«н + /бн + /;н)2 +1(1 -aj (fau + /*н + /;'н) -6/2номН.:
(5.36)
В некоторых случаях для подстанции задается допускаемая реак-
тивная мощность или сумма реактивных составляющих токов по фазам.
На это значение могут быть уменьшены суммы значений токов соглас-
но формулам (5.34) и (5.35).
В соответствии с изложенным выше наименьшее значение модуля
тока и напряжения обратной последовательности получится, если с то-
ков, определяемых по формулам (5.34) и (5.35), снять по половине допу-
скаемого значения.
Выше были определены оптимальные теоретические значения то-
ков (мощностей) конденсаторных батарей независимо от шкалы номи-
нальных мощностей батарей. В действительности число типов конден-
саторных батарей, отличающихся по мощности, ограничено. Поэтому
для выбора реальных мощностей или токов батарей удобнее всего снача-
267
ла определить эти теоретические оптимальные значения, а затем по-
добрать ближайшее номинальное значение для каждой фазы.
Если будут приняты для обеих фаз завышенные или заниженные
значения токов 1ак и 1 ьк на Д/ак и Д/Ьк по отношению к /ака и
/Ька, то это будет равносильно добавлению к /о2 токов у Д 1ак и у Д Ьк.
При этом равнодействующая этих векторов
1а2 = у (Д/ак + Д/|к—2Д/ЦК Д/„к cos 120) ==
= -^(Л^+Д^к4- /Ш А/6к).
(5.37)
Если же взять на одной фазе повышенное значение, например на
фазе а, а на другой — фазе b — пониженное, то
(Д/и2.< 4-Д/Д< -ДЛ!К Д/Ьк). (5.38)
То же самое получим, если наоборот на фазе а понизим ток 1ак,
а на фазе b повысим ток /б1!. Эти формулы (5.37) и (5.38) дают возмож-
ность выбрать по условиям напряжения (или тока) обратной последо-
вательности наивыгоднейший вариант. Для каждого значения 1а1,
полученного из формул (5.37) и (5.38), по формулам (5.36) можно най-
ти потерю мощности для этих вариантов. В этом . случае в формулу
(5.36) вместо /2110м следует подставить соответствующее значение
Л>2-
Особенности применения емкостной компенсации при рекупера-
ции энергии. При расположении установок ППК, например, на сек-
ционном посту примерно в середине фидерной зоны (рис. 5.22) с током
1К потеря напряжения до электровоза
Д (7гл = - Дд Ra 4- frA ХА-0,251 „ ХА. (5.39)
В этом случае МУгА может стать и меньше нуля. При этом напряже-
ние на электровозе станет выше напряжения на шинах подстанции по-
добно тому, как это происходит на линиях постоянного тока. Если ус-
тановки ППК расположены на подстанции, то они, естественно, не ока-
Д С
А-о
offt ‘
Рис. 5.22. Токораспределение при
рекуперации в случае расположения
ППК на секционном посту
а, «,х___________________Гг
О-----К------------------1
Рис. 5.23. Потери напряжения при
рекуперации и ПДК на подстанции!
а — схема; б — векторная диаграмма
238
зывают влияния на потерн напряжения в тяговой сети, ио влияют па
потерю напряжения в трансформаторах и в питающей линии.
Таким образом, следует что применение на линии переменного то-
ка рекуперативного торможения не накладывает дополнительных ог-
раничений на верхний предел мощности установок ППК. Итак, если
в режиме тяги включение нерегулируемой конденсаторной батареи при
отсутствии нагрузки или малом ее значении могло привести в сети к на-
пряжению выше допустимого, го при наличии рекуперирующего элект-
ровоза напряжение не увеличивается, и, следовательно, мощность кон-
денсаторной батареи должна выбираться, как и при тяговом режиме,т. е.
так, чтобы напряжения в тяговой сети при уменьшении нагрузки не
выходили за допустимые пределы. Увеличение числа нагрузок на ли-
нии, даже если бы все они находились в режиме рекуперации, не
влияют па сделанные выводы. При включении в тяговую сеть устано-
вок ПДК (рис. 5.23, а), уменьшается ее общее и индуктивное сопротив-
ление на значение сопротивления установок продольной компенсации
и векторная диаграмма получает вид (рис. 5.23, б)
ЛД=—+ Д (X—XJ. (5.40)
Если Хк близко по значению к X, го значение f'R может оказаться
больше /" (X — Л',(), и тогда напряжение па ьтектровозе будет выше,
чем напряжение на шипах подстанции, г. е. так, как это бывает и на
линиях постоянного тока. Отсюда и вывод, что применение на линии
рекуперативного торможения накладывает дополнительные ограниче-
ния на верхний предел мощности установок ПДК.
Как выше уже отмечалось (см рис. 5. II), установки ПДК могут
располагаться как у подстанций, так и па протяжении фидерной зоны.
Особенно сильно указанные ограничения сказываются при располо-
жении установок ПДК у подстанции, и когда рекуперирующий элект-
ровоз находится также у подстанции. При этом значение X, входящее
в выражение (5.40), уменьшится, так как из него исключается сопро-
тивление тяговой сети.
Если лилия загружена и другими электровозами, и особенно на-
ходящимися в рекуперативном режиме, это скажется наиболее силь-
но, т. к. через установки ПДК будет проюкагь ток с большей индуктив-
ной составляющей. Если же установка ПДК расположена па некото-
ром расстоянии от по р тапцнп, то для электровоза, расположенного
за ней и вблизи нее, в выражение (5.40) войдет уже часть сопротивления
тяговой сети (участка между подстанцией и ПДК) в максимальное
значение тока, протекающего через установку ПДК, т. е. при боль-
шем числе нагрузок, уменьшатся, так как ток электровозов, располо-
женных па этом участке, нс будет протекать через установку ПДК.
Влияние применения емкостной компенсация на эффективность
АРПН. Симметрирование тока и напряжения при применении в тя-
говой сети ППК, (особенно регулируемой) и в некоторой степени
ПДА приводит к выравниванию напряжений на фазах трансформа-
торов подстанций и тем самым открывает возможность расширения
пределов регулирования с помощью АРПН (см. п. 5.1).
269
ГЛАВА 6
РЕЖИМ НАПРЯЖЕНИЯ
В ТЯГОВОЙ СЕ (И
6.1. Основные положения
Электрическая энергия, как правило, вырабатывается па крупных
электрических станциях трехфазного тока. Напряжение на генерато-
рах таких станции постоянно, симметрично н синусоидально.
Непостоянная, несимметричная и песпнусондальная нагрузка, соз-
даваемая потребителями, приводит к изменяющимся во времени несим-
метричным и песипусопдальпым падениям напряжения. Эти падения
напряжения вычитаются из напряжения источника питания и созда-
ют на зажимах потребителей непостоянное, несимметричное и несинусо-
идалыюе напряжение. Однако все потребители вообще и получающие
пита и не от системы электроснабжения электрифицированных железных
дорог в частности, как тяговые (электровозы и электропоезда), так
и иетяговые (асинхронные двигатели и электрическое освещение),
проектируются на определенные значения номинального напря-
жения.
Параметры потребителей выбирают таким образом, чтобы при
этих значениях напряжения получить оптимальные результаты их
работы. Изменение характера напряжения, т. е. его уровня, появле-
ние песимметрии и гармоник, приводят к ухудшению работы потреби-
телей и тем больше, чем выше отклонение от поминальных условий ра-
боты (см. гл. 4). Как выше было отмечено качество электрической
энергии па зажимах потребителя характеризуется в тяговой сети
уровнем напряжения; степенью песимметрии напряжения, степенью
нес)।иусоидальности папряженпя.
Качество электрической энергии зависит от характера нагрузки
потребителей. Непрерывное изменение нагрузки, характерное для
тяговых сетей, вызывает изменение уровня напряжения, несиммет-
рпю н песипусоидалыюсть напряжения. К этому следует добавить,
что эти изменения нагрузки, как это будет показано в гл. 7, име-
ни случайный характер. Следовательно такой же характер будут
иметь п показатели качества электрический энергии. Это усугубля-
ет сложность оценки их влияния на работу потребителей. Особен-
но важен вопрос оценки уровня напряжения, который и рассмат-
ривается в данной главе.
Так как все эти отклонения качества электроэнергии вызываются
падениями напряжения в элементах электроснабжения, то оно зависит
не только от значения нагрузки, но и от параметров системы. Поэтому
параметры системы приходится выбирать так, чтобы не были наруше-
ны требования, предъявляемые к качеству электрической энергии.
270
При всех схемах и условиях работы у любого потребителя на-
пряжение не может оставаться постоянным. Особенно это относится
к электрическим локомотивам, так как потребляемая ими мощность
колеблется в зависимости от условий профиля и режима ведения поез-
да в широких пределах. Кроме того, изменяется местоположение по-
езда относительно подстанции, изменяется и число поездов в фидерных
и подстаицпонных зонах. При вынужденных же режимах, отличных от
нормальных, когда нарушается схема питания, напряжение у потреби-
теля может подвергаться наиболее значительным изменениям.
От системы электроснабжения электрифицированных железных до-
рог питаются не только электрические локомотивы, но и районные, и
иетяговые железнодорожные потребители. Понижение напряжения на
лампах накаливания ведет к резкому уменьшению силы света и, как
следствие, может привести к понижению производительности труда и
случаям травматизма.
Повышение напряжения хотя и увеличивает силу света, небыст-
ро выводит из строя лампы. У трехфазного асинхронного двигателя,
т. е. основного двигателя в промышленности, при понижении напря-
жения практически не уменьшается частота вращения якоря, но он
перегружается током, перегревается и его срок службы резко сокра-
щается. При повышении же напряжения он начинает брать .значитель-
но больший намагничивающий ток, расходует реактивную мощность
и также может перегреться.
Для локомотивов постоянного и переменного тока от значения
напряжения в первую очередь зависит их скорость движения. Коор-
динация работы различных служб транспорта осуществляется с по-
мощью графика движения, определяющего время хода поездов, оборот
локомотивов, работу станций и т. п. Поэтому исключительное внимание
на железнодорожном транспорте уделяют вопросам обеспечения вы-
полнения графика движения.
Во всех случаях основное требование к системе электроснабжения
пли, точнее говоря, к режиму напряжения в тяговой сети, сводится к
тому, чтобы время хода поездов, заложенное в график движения, мог-
ло бы быть выполнено.
Тяговые расчеты, которые по существу определяют все основные
условия работы локомотива и участка, при проектировании выполня-
ют для постоянного напряжения, равного номинальному. Следова-
тельно, условия работы локомотивов и время их хода в действитель-
ности могут отличаться от полученных из тяговых расчетов.
Ограничить изменения напряжения в тяговой сети можно увеличе-
нием мощности отдельных элементов системы электроснабжения или
применением специальных средств, разработанных в гл. 5 позво-
ляющих поддерживать необходимое напряжение. Однако как та,
так и другая меры связаны с известными затратами, и поэтому пра-
вильный подход к их выбору возможен только на основе технико-эко-
номического сравнения
Особое место занимает работа электрифицированных участков в вы-
нужденных режимах, т. е. при нарушениях нормальной работы систе-
мы электроснабжения. Наиболее типичным случаем таких режимов
271
является выход из строя одной подстанции (а в некоторвж случаях и
двух смежных подстанций). В этих условиях э.п.с. может оказаться
вынужденным работать при сильно пониженном напряжении. Здесь
основную роль играет обеспечение надежной работы оборудования под-
вижного состава, В вынужденных режимах приходится сокращать раз-
меры движения или заранее усиливать систему электроснабжения,
либо делать то и другое одновременно. Прежде чем решать вопрос о
необходимости усиления системы энергоснабжения, следует представ-
лять те последствия, к которым может привести изменение напряже-
ния у электрических локомотивов в подобных условиях.
Изменение напряжения можно характеризовать отклонениями и
колебаниями напряжения. Для тяговой сети под отклонением напря-
жения будем понимать изменения напряжения такой длительности,
которые приводят к изменению скорости движения поездов. Численно
отклонение напряжения будет представлять собой разность между
действительным напряжением па зажимах потребителей и их номи-
нальным напряжением. Если действительное напряжение выше номи-
нального, то отклонение положительно, и наоборот. Под колебаниями
напряжения подразумевают те же отклонения напряжения, но про-
текающие в такие короткие промежутки времени, что скорость поезда
измениться не успевает.
6.2. Влияние уровня напряжения
па работу электрических локомотивов
Изменение напряжения по-разному влияет на работу локомотивов
постоянного и однофазного тока. Различие заключается в том, что на
электровозах однофазного тока имеется возможность регулировать на-
пряжение, подводимое к двигателям, с помощью электровозного
трансформатора. Кроме того, вспомогательные цепи электровозов
переменного тока в принципе отличаются от соответствующих цепей
электровозов постоянного тока.
Рассмотрим влияние изменения напряжения на скорость н силу
тяги электровоза, а также на температуру обмоток тяговых двигателей
и условия работы вспомогательных цепей.
Рассматривая локомотивы, оборудованные двигателями с после-
довательным возбуждением, напомним, что установившаяся частота
вращения якоря таких двигателей
п = (U — IR)IC[£>,
(6.1)
где U — напряжение на зажимах двигателя;
/ — ток (нагрузка) двигателя;
R — сопротивление обмоток двигателя;
СЕ — постоянный коэффициент для данного типа двигателя:
Ф — магнитный поток двигателя.
При одной и той же нагрузке /, но при различных значениях под-
веденного к двигателю напряжения отношение установившихся ско-
ростей движения, очевидно, будет равно отношению электродвижу-
272
ших сил (так как магнитный поток определяется значением тока на-
грузки), т. е.
Vjv2 = ((?! - IR)I(U2 - IR), (6.2)
где р, и »2 — скорости, соответствующие напряжениям U] и Г/.,.
Падение напряжения в двигателе из-за малого сопротивления об-
моток его невелико, поэтому можем написать;
vjv2 « Ut/U2. (6.3)
Таким образом, установившаяся частота вращения якоря двигате-
ля, а следовательно, н скорость движения поезда приблизительно
пропорциональны изменению напряжения.
Сила тяги, как известно, практически может быть представлена вы-
ражением
F = Cf/Ф, (6.4)
где /нФ— соответственно ток и магнитный поток двигателя.
Как и для всякого двигателя, в установившемся режиме исходным
является значение силы тяги F, и в зависимости от нее устанавлива-
ются ток I и зависящий от него поток Ф. Само же значение силы тяги
F определяется сопротивлением движению Как известно, сопротивле-
ние движению завпечн от скорости движения.
Со! ласпо формуле (6.3) скорость движения зависит от напряжения.
Поэтому ток I и поток Ф зависят от напряжения. Но практически при
наблюдаемых изменениях напряжения сопротивление движению изме-
няется незначительно. Следовательно, с изменением напряжения не-
значительно изменится и ток в двигателе. Поэтому обычно принима-
ют, что ток и сила тяги двигателя (электровоза) не зависят от напряже-
ния на зажимах двигателей.
При пуске в ход электровоза, т. е. при одном из наиболее тяжелых
режимов работы двигателей, когда от них требуется обычно наиболь-
ший вращающий момент, на зажимы каждого из них подается сильно
пониженное напряжение, для чего специально включаются пусковые
реостаты. Так, если двигатель электровоза рассчитан на нормальную
работу при 1500 В, то при пуске к нему в первый момент времени подво-
дится около 100 В, т. е. ООО -800 В на все двигатели локомотива при
их последовательном соединении. Это значительно ниже напряжения
в тяговой сети, которое наблюдается в условиях эксплуатации.
Следовательно, независимо от напряжения на токоприемнике локо-
мотива можно обеспечить необходимый ток в период пуска, а тем самым
напряжение на время разгона.
Рассмотрим, как совершается переход с одной скорости на другую
при изменении напряжения (рис. 6.1).
Вначале поезд движется при напряжении иу о установившейся ско-
ростью и} и реализует силу тяги потребляя ток /,. Если теперь на-
пряжение упадет до U?, то из-за того, что скорость поезда в первый мо-
мент останется без изменения, ток и сила тяги упадут соответственно
до значений /г и F2. Если это пониженное напряжение сохранится не-
которое время, то уменьшение силы тяги вызовет замедление поезда.
При том же профиле пути сила тяги через некоторое время достигнет
27 3
почти прежнего значения Flt что
будет соответствовать новой устано-
вившейся скорости о2 и приблизитель-
но прежнему току. Если теперь на-
пряжение вновь поднимется до <7, (см.
кривую /), скорость v2 вначале не из-
менится и сила тяги возрастет до F3,
а ток — до / 8. Поезд получит уско-
рение, сила тяги станет падать и, ког-
да она станет равной Fx, поезд будет
иметь первоначальную скорость п, и
прежний ток /,.
Рассмотрим, как влияет пониже-
ние напряжения на нагревание тя-
говых двигателей. Как известно, на-
гревание зависит от количества вы-
деляемого тепла и условий охлажде-
ния. Тепло выделяется в меди и в
стали и зависит от значении тока и
напряжения. Так как понижение на-
Рис. 6.1. Характеристики тягово-
го двигателя постоянного тока с
последи па тел ы г ы м возбу ж де-
наем:
/ — зависимость Ч.1СЮ1Ы вращения
якоря двщ*нгля oj fond при напря-
жении fs; 2— io же при 3 —
зависимость силы тяги на ободе коле-
са от гока
пряжения приводит к незначительному уменьшению тока, можно счи-
тать, что если не изменять ослабления возбуждения, то значение
тока на том же элементе профиля (при установившейся скорости)
останется примерно тем же. Однако время хода увеличивается вслед-
ствие понижения скорости. Если имеется возможность, то машинист
локомотива, стремясь выдержать время хода, заданное графиком дви-
жения, попытается повысить скорость, изменяя режим ведения поезда,
т. е. уменьши г время выбега или перейдет на следующую ступень ос-
лабления возбуждения. Это поведет или к увеличению времени потреб-
ления энергии, или к увеличению тока, и следовательно, к более интен-
сивному выделению тепла в обмотках двигателя. Одновременно пониже-
ние напряжения ведет к уменьшению тепла, выделенного в стали
якоря.
Интенсивность же охлаждения при прочих равных условиях зави-
сит от объема охлаждающего воздуха, прогоняемого мотор-вентпля-
тором.
Окончательная температура двигателя устанавливается в резуль-
тате воздействия всех перечисленных факторов. Эксперименталь-
но было показано, что при понижении напряжения даже в 2 раза не-
которое увеличение температуры получают обмотки главных полюсов,
что объясняется уменьшением охлаждающего воздуха. Температура
же якоря значительно понизилась (несмотря на уменьшение охлаждаю-
щего воздуха), так как с уменьшением частоты вращения уменьшилось
количество тепла, выделяемого в сердечнике якоря.
Вместе с тем понижение напряжения приводит к понижению скоро-
сти и, следовательно, увеличивается время работы двигателя с тем
же примерно током. Поэтому при токах, больших длительного тока
двигателя, возможен нагрев сверх допустимого. Однако следует иметь
в виду, что зона пониженного напряжения имеет ограниченную дли-
274
ну и располагается не обязательно там, где будет (по условиям про-
филя) максимальный нагрев двигателей. Другими словами, при пони-
женном напряжении не обязательно должен быть перегрев обмоток
двигателей. Режим нагревания тяговых двигателей при пониженном
напряжении должен проверяться в конкретных условиях исходя из
кривых нагревания, построенных при соответствующих напряжениях,
и времени хода, взятого также с учетом напряжения.
Кривые нагревания двигателей при различных напряжениях (о уче-
том уменьшения воздуха, прогоняемого через них вентиляторами) мо-
гут быть построены на основании расчета либо сняты па стенде. Мето-
дика учета изменения напряжения в тяговой сети на нагревание тяго-
вых двигателей разработана Уральским отделением ВНИИЖТа.
Оказалось, например, что дня обмопси якоря при больших нагрузках (выше
часовой в 1,2 раза и более) в случае понижения напряжения сети на 1000 В
общее превышение температуры может достигнуть 10—15° С. В эксплуатации эта
TCMnepaiypa уменьшается в 2—3 раза, так как электровоз только часть времени
работает с таким низким напряжением. Поэтому для реальных условий превыше-
ние температуры будет не более 4—7° С. При нагрузках, равных или меньших
часовой, понижение напряжения против номинального вызывает уменьшение
температуры нагрева. Далее, дтя обмотки главных полюсов влияние отклонения
напряжений в тяговой сети явтяется существенным при работе с iiai рузками. пре-
вышающими часовую мощность. Однако в практических условиях нагревание
этих обмоток не ограничивает мощности двигателя, так как электровозы, как пра-
вило, работают с ослаблением возбуждения тяговых двигателей. В связи со ска-
занным нет необходимости учитывать влияние отклонения напряжения в Тито-
вой сети на нагревание обмоток главных полюсов.
Таким образом, можно заключить, что электровоз с тяговыми двигателями
последовательного возбуждения в особых условиях способен работать и при на-
пряжениях до 50—60% номинального. Все же нат ревание двигателей необходимо
проверять каждый раз в конкретных условиях линии.
Следует также упомянуть о том, что пониженное напряжение и ско-
рость перед так называемым инерционным подъемом могут привести
к затруднениям при его преодолении. Возможность преодоления по-
ездом инерционного подъема необходимо проверять для конкретных
условий линии (см. п. 6.8).
Наряду с основным оборудованием важную роль на электровозе
играют так называемые вспомогательные машины. Влияние значения
напряжения па работу вспомогательных машин рассмотрено в литера-
туре. Однако вопрос работы вспомогательных машин в условиях
случайных изменений напряжения о тяговой сети изучен недоста-
точно.
Приведем лишь некоторые общие сведения о работоспособности
вспомогательных машин. Известно, что снижение напряжения по-раз-
ному влияет на работу различных серий электровозов. В первом при-
ближении можно сказать, что работоспособность вспомогательных ма-
шин электровозов постоянного тока обеспечивается и при длительном
снижении напряжения до 1800—2000 В. Однако следует иметь в виду,
что большую роль играют конкретные условия эксплуатации. Напри-
мер, важно, сколько времени будет иметь место пониженное напряже-
ние. С другой стороны, для питания цепей управления может быть ис-
пользована аккумуляторная батарея. Отпуск тормозов в большой мера
27i
зависит от длины состава. Следовательно, в различных конкретных
условиях можно установить, как будет себя вести электровоз данной
ернн при различном напряжении.
Выпрямительные электровозы переменного тока имеют тяговые дви-
гатели последовательного возбуждения подобно электровозам постоян-
ного тока. Поэтому все сказанное выше (для электровоза постоянного
тока) в отношении влияния напряжения на скорость, силу тяги, на-
грев тяговых двигателей, возможности преодоления инерционных
подъемов относится и к выпрямительным электровозам перемен-
ного тока.
Отдельно стоит вопрос о работоспособности вспомогательных цепей
электровозов переменного тока. Питание вспомогательных цепей этих
электровозов осуществляется от вспомогательной обмотки силового
трансформатора (шкафы управления выпрямителями, асинхронные
расщепители фаз, обогреватели и т. п.). Считается, что по условиям
работы помог; тем,пых машин электровозы переменного тока сохра-
нят г i р,’б!!;' ncreuiiocii. и при длительны?; напряжениях в тяго-
вой tC'IH 19 кВ !' 1Ш11ИС.
Рассмотрев влияние отклонений напряжения па работу электриче-
ски?; локомотивов, определим, как на них влияют колебания (кратко-
временные изменения) напряжения. Для этого следует рассмотреть те
явления в подвижном составе, которые будут наблюдаться при резких
изменениях напряжения в течение той части переходного процесса,
когда скорость поезда еще остается прежней. Можно установить (см.
рис. 6.1), что резкий рост напряжения вызывает в первый момент вре-
мени значительный толчок силы тяги и тока. 1 Три этом толчок тока и си-
лы тяги гем больше, чем более пологий характер имеют кривые 1 и 2,
г. е. чем с большим насыщением работали тяговые двигатели до измене-
ния напряжения. Значительный толчок силы тяги может вызвать бок-
ССБанне, поломку шестерен и повреждение сцепных приборов, а резкое
возрастание тока опасно из-за возможности появления кругового огня
на коллекторах двигателей. Резкий спад напряжения, сопровождае-
мый значительным уменьшением тока и силы тяги, гоже может быть
опасным для подвижного состава. Как показывает опыт эксплуатации,
в результате резкого уменьшения тягового усилия в поезде могут воз-
никнуть динамические силы колебательного характера. В отдельных
случаях это может привести к обрыву сцепки.
Ре ч<ое изменение напряжения может неблагоприятно повлиять на
работу 'ш.шагеля при рекуперации энергии. Напряжение па зажимах
двигателя, работающего в режиме рекуперации, должно быть выше на-
пряжения сети. Ток же рекуперации определяется разностью между
э.д.с. рекуперирующего локомотива и напряжением сети. Резкое изме-
нение напряжения приведет к резкому изменению этой разности. Та-
ким образом, уменьшение напряжения в сети может вызвать значи-
тельный бросок тока и связанный с этим толчок тормозной силы; уве-
личение же напряжения приведет к резкому спаду тока и, следователь-
но, к резкому уменьшению тормозной силы.
276
6.3. Сзаисммосгь времени хода поезда от уровня напряжения
на токоприемнике локомотива
Выше было отмечено влияние напряжения на скорость движения»
а следовательно, и на время хода поезда при установившемся режиме»
Напряжение на токоприемнике поезда зависит не только от потребля-
емого им тока, но и от токов других поездов и их расположения в фи-
дерной зоне. Все эти величины непрерывно изменяются.
Точное решение этой задачи возможно только с помощью метода,
позволяющего учитывать влияние нагрузок всех поездов, одновремен-
но следующих по рассматриваемому участку, на потери напряжения
в тяговой сети и на подстанциях. Напряжение же на шинах тяговых
подстанций меняется в зависимости от тяговой нагрузки и отклонений,
вызываемых в питающей системе рядом причин. Такой метод может
быть реализован только с помощью электронно-вычислительных ма-
шин (ЭВМ). Для рассмотрения основных зависимостей примем менее
точный, но значительно более простой способ.Определим поперегон-
ное время хода с учето.м действительного режима напряжения, необ-
ходимое для построения графика движения. Все время хода поезда
(рис. 6.2) складывается из времени пуска и разгона поезда по автома-
тической характеристике t,. движения с установившейся скоростью
времени па выбег t3 и на торможение
Частота вращения якоря двигателя в процессе пуска не зависит от
напряжения сети у токоприемника, но при меньшем напряжении по-
езд выходит на автоматическую характеристику при меньшей скорости.
За время /2 отношение скоростей все время остается постоянным и рав-
ным отношению напряжений.
В практических условиях, незначительно изменив режим веде-
ния поезда, можно независимо от значения напряжения выйти на те
же кривые скорости при выбеге и торможении. Для этого, очевидно,
следует только пройти в тяговом режиме при низшем напряжении
большие участки пути, чем при высшем напряжении.
Если учесть, что разгон поезда по автоматической характеристике
происходит в течение относительно малого времени, то можно считать
практически зависящей от напряжения и пропорциональной ему толь-
ко скорость движения поезда по автоматической характеристике, т. е.
при потреблении им энергии, за исключением периода пуска.
Обозначив через общее время
хода поезда в тяговом режиме при
напряжении Ult а /т2—то же при
напряжении U2 (при этом Ut > U-2)
и (а — время пуска поезда, можем
записать:
Рис. 6.2 Диаграмма изменения
скорости поезда при его движе-
нии по участку
так как время хода поездов по авто-
. матической характеристике на одних
и тех же участках пути при двух
277
разных напряжениях обратно пропорционально скоростям, соответ-
ствующим этим напряжениям.
Обозначая /ы — через /Т1 и t'f, — tn через /т2, можем опреде-
лить:
/т2 = t^UjU,. (6.5)
В действительных условиях работы электрического локомотива на
участке напряжение на его токоприемнике не остается постоянным,
колеблется; следовательно, для возможности практического примене-
ния выражения (6.5) его следует представить в несколько ином виде,
учтя изменение напряжения у движущегося поезда. Если бы между
скоростью и непрерывно изменяющимся напряжением существовала
линейная зависимость, то средняя скорость по участку и, следователь-
но, время его прохода определялись бы средним значением напряже-
ния. Однако изменение скорости поезда из-за наличия сил инерции от-
стает от изменения напряжения.
При колеблющемся напряжении всегда чередуются спады п подъ-
емы напряжения. Следовательно, будут отставания как в росте, так и в
снижении скорости, вызываемые указанными изменениями напряже-
нии. 11оэтому если считать, что скорость не связана с какими-либо огра-
ничениями, то можно допустить возможность достаточной взаимной
компенсации между задержками роста и понижения скоростей и счи-
тать среднюю скорость линейно связанной со средним напряжением
у электровоза за время потребления им энергии (исключая время
пуска).
1 огда действительное время хода по рассматриваемому участку
/п = (/ - /т) + (6.6)
где I — расчетное время хода поезда по рассматриваемому участку пути
(из тяговых расчетов);
tr — расчетное время хода поезда по тому же участку в тяговом режиме,
исключая время пуска;
l'v — расчетное напряжение (принятое в тяговых расчетах);
U-t — действительное среднее напряжение в сети у поезда за время
Среднее напряжение в сети у поезда за время его хода по участку в
тяговом режиме (исключая время пуска)
t/T = L/o - Д£/о - Д(/ш - Д^„с, (6.7)
где — напряжение холостого хода на шипах постоянного тока тяговых
подстанций;
Д{7Ч — среднее значение отклонения напряжения на вводах тяговой под-
станции от нормального значения, отнесенное к шинам постоянного
тока (положительное или отрицательное), не зависящее от тяговой
нагрузки;
Д(7ш — среднее понижение напряжения на шинах постоянного тока подстан-
ции, вызванное тяговой нагрузкой;
Д9кС — средняя потеря напряжения в проводах контактной сети и рельсовой
цепи от шин подстанции до поезда.
Все средние величины выражения (6.7) должны быть определены за
соответствующее время Т. J
278
При определении перегонной пропускной способности Л'о
параллельного графика движения необходимо учесть действительное
напряжение:
7V„ = T/(t0 + Q, (6.8)
где Л’о — максимальное число поездов, которое может быть пропущено по
участку за время Т (сутки, час!ь суток);
— время хода поезда по ограничивающему перегону, определенное с
учетом действительного уровня напряжения;
tcu — минимально допустимое время между уходом одного поезда с огра-
ничивающего перегона и выходом следующего за этот перегон.
Если рассматривается двустороннее движение с различным време-
нем хода поездов различных направлений по ограничивающему пере-
гону, то расчет пропускной способности делается в парах поездов; тог-
да /0 — сумма времени хода пары поездов противоположных направ-
лений и /сн — время для пары поездов. Если имеются в виду пакетные
или частично пакетные графики движения, то влияние напряжения
на пропускную способность может измениться, что должно учитывать-
ся при определении времени хода по ограничивающему перегону.
При выпрямительных электровозах скорость движения зависит не
только от параметров системы электроснабжения, но и от параметров
самого электровоза. Для определения действительного времени хода
электровоза может быть использована формула (6.6), так как при по-
строении скоростных характеристик электровоза при постоянном на-
пряжении на его токоприемнике учитывается потеря скорости, выз-
ванная потерей напряжения в его цепи (в выпрямительном устройстве).
Согласно проведенным исследованиям о возможности регулирова-
ния напряжения на трансформаторе электровоза (применительно к
электровозам, имеющим двухполупериодный выпрямитель) пониже-
ние напряжения в тяговой сети может быть компенсировано уменьше-
нием коэффициента трансформации электровозного трансформатора
только в определенных пределах.
Как и при постоянном токе, можно считать, что ток, потребляемый
тяговыми двигателями электровозов с выпрямителями, в одинаковых
условиях продольного профиля остается почти постоянным, т. е. с изме-
нением скорости сопротивление движению изменяется незначительно.
При таких условиях уменьшение коэффициента трансформации на
электровозе повышает напряжение на тяговых двигателях и скорость
движения до некоторого определенного значения, при котором дости-
гается максимум мощности, передаваемой тяговым двигателям. По-
пытка повысить напряжение на тяговых двигателях и, следовательно,
потребляемую ими мощность сверх этих пределов приводит к обрат»
ным результатам, т. е. к понижению напряжения на двигателях. Это
явление объясняется увеличением потерь напряжения, вызванным
увеличением тока в первичной обмотке электровозного трансформато-
ра, в тяговой сети и в трансформаторе подстанции и, кроме того, умень-
шением коэффициента мощности.
Известно, что уменьшение коэффициента трансформации трансфор-
матора электровоза для компенсации потерь напряжения в тяговой
сети дает эффект только при небольших токах, потребляемых локомо-
279
швом, и в пределах не более 10—15% номинального напряжения. Кро-
ме того, уменьшение коэффициента трансформации на данном электро-
возе для поддержания его скорости ведет к повышению тока в тяговой
сети и трансформаторе подстанции и увеличению потерь напряже-
ния, т. е. к уменьшению скорости других электровозов. К недостаткам
регулирования скорости снижением коэффициента трансформации от-
носится также и то, что отключение других этектровозов может вы-
звать резкое увеличение напряжения на двигателях данного электро-
воза.
6.4. Номинальные и допускаемые напряжения
в системе электроснабжения
Районные сети. Электрические нетяговые сети разделяют в зави-
симости от их назначения на сети районного значения и на местные се-
ти, которые в свою очередь могут быть разбиты на группы (коммуналь-
ные, фабрично-заводские, сельскохозяйственные и т. п.). Местные
сети работают при напряжениях 35 кВ с радиусом действия 15—20 км.
Районные сети обычно имеют напряжения от 110 кВ и выше. В некото-
рых случаях линии 35 кВ входят в районные сети.
В районных сетях, от которых питаются электрифицированные же-
лезные дороги, применяются напряжения 35, НО (154) и 220 кВ.
Установлены пределы изменения напряжения у потребителей. Сог-
ласно Правилам устройства электроустановок (ПУЭ) отклонение на-
пряжения на зажимах электродвигателей от номинального, как пра-
вило, должно быть не более ±5?(>; в отдельных случаях допускается
отклонение напряжения выше номинального до г 10%. Снижение на-
пряжения у ламп рабочего освещения промышленных предприятий и
общественных зданий и прожекторных установок наружного освеще-
ния должно быть не более 2,5%, а ламп жилых зданий в аварийного
освещения — не более 5%. Наибольшее напряжение на лампах, как
правило, не должно превышать 105% номинального напряжения ламп.
При аварийных режимах напряжение на лампах не должно снижаться
более чем па 12*16 их поминального напряжения.
Тяговые сети. Напряжение в тяговой сети определяется применяе-
мой системой электрической тяги. На железных дорогах СССР при-
меняется система постоянного тока и система однофазного тока. Для
них принят ГОСТ 6962-—75 на напряжения электрифицированного
транспорт с питанием от контактной сети. При составлении стандарта
на напряжения электрифицированных железных дорог была учтена
специфическая особенность их работы, заключающаяся в том, что на-
пряжение в тяговой сети все время меняется и наиболее определенным
является номинальное напряжение на шинах тяговой подстанции. По-
этому в указанном выше стандарте дается определение именно этому
напряжению. Для железных дорог постоянного гока это напряжение
составляет 3300 В. Кроме этого, в стандарте нормируется номиналь-
ное напряжение на токоприемнике э.п.с., которое принято равным
3031) В Характеристики, номинальные данные э.п.с. и его оборудова-
ния должны быть отнесены к номинальному напряжению на токопри-
280
емпике э.п.с. Именно этим напряжением (и родом тока) характеризу-
ются системы электрической тяги.
При системе тяги на однофазном токе промышленной частоты номи-
нальное напряжение на шинах подстанции принято ранным 27,5 кВ.
Номинальное напряжение на токоприемнике э. п. с. — 25 кВ.
Кроме того, указанным стандартом установлены максимальные на-
пряжения, которые могут допускаться в условиях эксплуатации. Мак-
симальное напряжение в тяговой сети для дорог постоянного тока не
должно превышать 3850 В на тех линиях, где не применяется рекупера-
тивное торможение, и 4000 В на участках, где такой вил торможения
используется.
Максимальное напряжение на токоприемнике э.п.с. переменного
тока установлено 29 кВ. минимальное напряжение, т е. наименьшее
значение напряжения при всех эксплуатационных условиях, не долж-
но быть менее 19 кВ.
Кроме того, Министерством путей сообщения установлено ми-
нимальное напряжение в условиях эксплуатации, т. е. наименьшее на-
пряжение в сети у токоприемника локомотива при нормальной схеме
питания, которое может быть допущено по условиям обеспечения участ-
ковых скоростей, заложенных в графике движения поездов Для его
оценки определяют не колебания, а среднее значение отклонения на-
пряжения за время потребления поездов энергии па любом перегоне
(или блок-участие). В Правилах технической эксплуатации железных
дорог Союза ССР (ПТЭ), являющихся основным документом, регламен-
тирующим работу железных дорог, указывается, что напряжение на
токоприемнике э.п.с. на любом блок-участке должно быть не менее
21 кВ при переменном токе и 2,7 кВ при постоянном токе.
Напряжение на шинах тяговых подстанций. При одной и той же тя-
говой нагрузке подстанции напряжение на ее шинах может быть раз-
личным, так как оно зависит и от нагрузки энергосистемы. Следова-
тельно, нельзя установить зависимость между напряжением на шинах
подстанции п ее тяговой нагрузкой. Однако можно заметить, что на-
грузка тяги претерпевает более резкие изменения, нежели негяговая,
у которой в ряде случаев можно выделить регулярную составляющую.
Эта составляющая связана с режимом электропотреблення (по часам
суток п дням года) и позволяет предугадывать изменения напряжения,
не зависящие от тяговой нагрузки данной подстанции.
Если последняя равна нулю, на шинах устанавливается напряже-
ние холостого хода. Вог это напряжение и изменяется в зависимости от
общего режима работы энергосистемы, в частности от нагрузки других
тяговых подстанций. При увеличении тяговой нагрузки данной под-
станции и неизменном напряжении холостого хода напряжение па ши-
нах уменьшается. От напряжения на шинах зависит не только напря-
жение на токоприемнике поезда, но и распределение нагрузок между
подстанциями (особенно в режиме рекуперации), значеннл токов ко-
роткого замыкания в тяговой сети и потери энергии в ней.
В п. 3.7 была рассмотрена зависимость напряжения на шипах тяго-
вой подстанции от ее нагрузки. Изменения же напряжения, не за-
висящие от тяговой нагрузки данной подстанции, определяют напря-
281
жения холостого хояа. Напряжение холостого'холя является случай-
ной величиной и может выбираться в зависимости от характера решае-
мой задачи, т. е. принимается некоторое условное максимальное или
минимальное его значение с заданной вероятностью выхода за эти
пределы, если решается задача, связанная с надежностью работы, либо
некоторое среднее его значение при экономических расче!ах.
Так как тяговая нагрузка изменяется в широких пределах, то на-
пряжение на шинах тяговых подстанций может претерпена 1Ь сильные
изменения. На линиях железных дорог одпофаш-яо переменного тока
эти изменения различны по разным фазам.
6.5. Напряжение в тяговой сети постоянного тона
при рекуперации энергии
При осуществлении рекуперативного торможения на уклоне или для
снижения скорости перед остановкой поезда тяговые двигатели пере-
водят в генераторный режим, и накопленная поездом механическая
энергия превращается в электрическую, передаваемую потребителям.
С этой целью машинист электровоза переходит с тяговой схемы на схе-
му рекуперативного торможения. При этой схеме обмотка возбужде-
ния’тягового двигателя переключается на питание от подаваемого ис-
точника энергии, и машинист получает возможность управлять напря-
жением на токоприемнике своего электровоза. На фидерных зонах, где
осуществляется рекуперативное торможение, появляется подвижной
источник энергии, который, повышая свое напряжение, разгружает
подстанции и повышает напряжение в тяговой сети, тем самым улуч-
шая условия работы локомотивов, идущих в тяговом режиме.
Для надежного электрического торможения необходимо в любой
момент иметь потребителя, готового принять количество электричес-
кой энергии, соответствующее необходимому тормозному усилию.
При рекуперативном торможении электрическая энергия, выраба-
тываемая тяговыми двигателями, передается через тяговую сеть потре-
бителям (в первую очередь локомотивам, работающим в тяговом режи-
ме); таким образом, при рекуперации локомотив работает параллельно
стяговыми подстанциями. Эта особенность определяет условия работы
электрического локомотива при рекуперативном торможении и созда-
ет совершенно особые условия для работы системы электроснаб-
жения.
Наиболее экономичным при рекуперации является такой режим,
при котором вся вырабатываемая электровозом энергия передается
находящимся поблизости локомотивам, работающим в режиме тяги.
Однако на дорогах постоянного тока всегда необходимо иметь резерв-
ных потребителей, так как в отдельные периоды времени потребляе-
мые поездами токи могут оказаться недостаточными. Тогда не удастся
обеспечить выработку необходимого количества электрической энер-
гии и не будет обеспечена необходимая тормозная сила. Если же в си-
стеме электроснабжения предусмотрены приемники энергии, готовые
принять всю или необходимую часть выработанной энергии, то всегда
282
будет возможность обеспечить рекуперирующему локомотиву необхо-
димую тормозную силу.
В качестве таких приемников могут быть применены в основном
инверторы, с помощью которых энергия, получаемая из тяговой сети,
может передаваться в первичную сеть, где всегда имеются потребите-
ли; в отдельных случаях—резисторы (так называемые поглощающие
устройства), в которых получаемая энергия превращается в тепловую
и рассеивается. Применение их может оказаться целесообразным при
необходимости располагать приемники не только иа подстанциях, но
и на перегонах. Возможно применение комплексного приемника, со-
стоящего из инвертора ограниченной мощности и включаемого при
больших избыточных токах.
На дорогах переменного тока, где подстанции оборудованы транс-
форматорами, передача энергии из гяговой сети в линию передачи не
встречает каких-либо трудностей, возникающих на участках постоян-
ного тока. Некоторые специфические особенности работы системы элек-
троснабжения при рекуперативном торможении на линиях перемен-
ного тока изложены кратко в конце этого параграфа. Ниже все изло-
женное будет относиться к электрифицированным участкам постоян-
ного тока.
Рис. 6.3. График нагрузки тяговой под-
станции при применении рекуперативно-
го торможения
На рис. 6.3 показан график нагрузки тяговой подстанции при при-
менении на участке рекуперативного торможения. При положитель-
ной нагрузке подстанция работает как источник электрической энер-
гии. В случае преобладания токов рекуперации над тяговыми она ра-
ботает как приемник электрической энергии.
Часть энергии рекуперации, прием которой не обеспечивается ло-
комотивами, работающими в тяговом режиме, и которая должна быть
принята специальными приемниками электрической энергии, называ-
ют избыточной энергией. Соответственно токи, потребляемые этими
приемниками (показанные на
графике рис. 6.3 ниже оси абс-
цисс), называют избыточными
токами. Значение избыточной
энергии рекуперации зависит от
характеристик приемников энер-
гии и системы электроснабже-
ния в целом. При этом чем мень-
ше избыточные токи (при одних
и тех же токах рекуперации ло-
комотивов), тем большая часть
энергии рекуперации исполь-
зуется локомотивами, работаю-
щими в режиме тяги, и тем
меньше необходимая мощность
самих приемников.
Большую роль играет при
этом распределение напряжения
вдоль контактной сети. При от-
сутствии рекуперации напряже-
283
Рис. 6.4. Графики изменения напряжения
вдоль л.,,с|;|риф;1цнроваппог(> участка при от-
сутствии р-куиерации («), с рекуперацией (б):
Л. В, С и I' тяговые нодстапчии. О, - - наиря/ке-
иии холостого хода иоде гашиш
ние у нагрузок всегда ни-
же напряжения холостого
хода тяговых подстанций
(рис. 6.4, о), а при рекупе-
рации оно может быть вы-
ше его как у нагрузок, так
и на шинах тяговых под-
станций (рис. 6.4, б). В по-
следней схеме нагрузки g
индексом Г (генерирова-
ние) относятся к поездам,
рекуперирующим энергию.
Можно считать, что на
ряде смежных фидерных
зон всегда (или практиче-
ски всегда) будет достаточ-
но поездов в тяговом режи-
ме, которые могут принять
ток рекуперации непосред-
ственно через тяговую
сеть (если они находятся на той же фидерной зоне, что и рекуперирую-
щий локомотив) либо через шины подстанций. И все же даже в этом
случае обычно возникает необходимость иметь приемники избыточной
энергии рекуперации. И объясняется это тем, что для передачи уда-
ленным электровозам энергии рекуперации на рекуперирующем локо-
мотиве необходимо значительно увеличить напряжение. Л так как оно
ограничено значением = 4000 В, то, если при этом не достига-
ется необходимый ток рекуперации, приходится создавать приемники
избыточной энергии рекуперации и располагать их достаточно близ-
ко к местам рекуперации, чтобы при напряжениях U3n 4000 В,
можно было бы получить необходимый ток рекуперации.
Режим напряжения в тяговой сети зависит от характеристик при-
емников избыточной энергии. Как видно из вольт-амперной характе-
ристики подстанции (рис. 6.5), при изменении тока в широком диапа-
зоне изменение напряжения незначительно. Различный наклон харак-
теристики в правой и левой части обусловлен тем, что, как правило,
Рис. 6.5. Вольт-амперная характери-
стика тяговой подстанции
Рис. 6.6. Плоская характеристика
подстанции в выпрямительном и ин-s
верторном режимах
284
Рис. 6 7. Распределение напряжения
в линии при одной подстанции и
одном рекуперирующем электровозе:
/?тс — сопрей явление тяговой сети между
поездом и подстанцией; U — напряжение
на шинах
Рис. 6.8. Диаграмма изменения напря-
жения и то'-а на электровозе и подстан-
ции при естественной характеристике
инвертора -
для работы в инверторном режиме приспособлен всего один агрегат
из числа имеющихся па подстанции (или небольшая их часть), в то
время как в выпрямительном режиме работает обычно несколько пре-
образователей, включенных параллельно. Это объясняется тем, что аг-
регаты, способные работать не только в выпрямительном, нои в ин-
верторном режиме, дороже и обычно необходимая мощность подстан-
ции в выпрямительном режиме больше, чем мощность в инверторном
режиме.
Дополнительное регулирование процессов инвертирования и вы-
прямления позволит получить как в инверторном, так и в выпрями-
тельном режимах горизонтальную (так называемую плоскую) характе-
ристику (рис. G.6). Для этой цели в выпрямительном режиме можно
держать напряжение постоянным и равным Сф при изменении нагруз-
ки от нуля до некоторого значения /ъ т. е. не давая ему увеличиваться
при уменьшении нагрузки до нуля. Аналогично при инверторном ре-
жиме можно от нуля до некоторой нагрузки /г держать напряжение на
уровне До. Ниже будет показано, что такие характеристики позволяют
увеличить ток у рекуперирующего локомотива.
Для работы в режиме рекуперации машинист электровоза перехо-
дит на схему рекуперативного торможения п увеличивает напряжение
на электровозе до значения, при котором устанавливается ток рекупе-
рации, отвечающий требуемому тормозному эффекту. При этом’необ-
ходимо, чтобы процесс установления тока рекуперации имел устойчи-
вый характер, т. е. повышение напряжения на электровозе сопровож-
далось непрерывным ростом тока, и наоборот. Тогда, меняя напряже-
ние, машинист будет иметь возможность свободно регулировать ток
рекуперации, а следовательно, и тормозную силу.
В простейшем случае схема (рис. G.7) будет состоять из одной под-
станции А и одного рекуперирующего электровоза с током /г, находя-
щегося в конце участка. Пусть других локомотивов на линии нет и,
следовательно, весь ток рекуперации поступает на тяговую подстан-
цию, т. е. является избыточным.
285
Если характеристика ОС приемного устройства (рис. 6.8) такова,
что напряжение на нем растет с увеличением тока (естественная харак-
теристика инвертора), то, подняв напряжение на электровозе, напри-
мер до значения (7ЭЛ2, вызовем ток в тяговой сети. Он приведет к па-
дению напряжения в сети и к повышению напряжения на подстанции;
точка пересечения линий V3sl2C2 с линией ОС и определит ток реку-
перации. Устойчивая работа при этом обеспечивается автоматически,
поскольку повышение напряжения па электровозе (Пэл1, затем (Дл2,
(7:,л тах), приводит к росту тока рекуперации (/,, затем /2 и /,пах).
Соответственно понижение напряжения ведет к уменьшению тока ре-
куперации. Максимально возможный ток рекуперации /1нах для рас-
сматриваемой схемы будет определяться положениями точек О и D и
наклонами линий ОС и CD (см. рис. 6.8).
Нетрудно прийти к выводу, что увеличение крутизны характерис-
тики ОС приемника энергии приводит к уменьшению максимально
возможного тока рекуперации локомотива. Наоборот, с уменьшением
наклона прямой ОС точка Сбудет отодвигаться влево, т. е. максималь-
но возможный ток рекуперации локомотива будет расти. Таким же об-
разом уменьшение наклона липни DC поведет к возрастанию макси-
мально возможного тока рекуперации. Уменьшение наклона этой ли-
нии может быть получено при снижении сопротивления тяговой сети.
Поэтому увеличение площади сечения контактной сети или уменьше-
ние расстояния между подстанциями в отдельных случаях позволит
увеличить максимально возможный ток рекуперации.
Напряжение (7ЭЛ1 (см. рис. 6.8), которое должно быть в сети у локо-
мотива для установления тока рекуперации /г, определится из выраже-
ния
(6.9)
где С'пл — напряжение па шинах подстанции при избыточном токе /х
(см. рнс. 6.8);
RTC — сопротивление тяговой сети (см. рис. 6.7).
Если для увеличения тока рекуперации машинист увеличит напря-
жение до значения Ujni, то соответствующее напряжение у подстанции
можно найти, проведя наклонную прямую от точки иаяг параллельно
прямой иал1Сг (см. рис. 6.8). Эта прямая пересечет характери-
стику подстанции в точке С., и определит значение тока рекуперации /2
при напряжении на локомотиве Uen2. Продолжая повышать напряже-
ние на локомотиве, машинист в конце концов достигнет допустимого
по условиям технической надежности максимального напряжения
Цп.(Х. Проведя из этой точки прямую под тем же углом, получим пере-
сечение ее с характеристикой подстанции в точке С, абсцисса которой
будет соответствовать максимально возможному току рекуперации
/тах при принятых условиях.
До сих пор рассматривалась наиболее простая схема, состоящая
из одной подстанции и участка сети, питаемого с одной стороны при
одном поезде. В действительности в подавляющем большинстве случа-
ев имеется схема двустороннего питания. При этом и смежные фидер-
ные зоны оказываются соединенными между собой через шины тяго-
вых подстанций.
286
Гис. б 9. Схема расположения рекупери-
рующего электровоза на участке с гре-
мя подстанциями
В случае, когда одна из подстанций работает н режиме приемника
энергии (подстанция В на рис. 6.9), повышение напряжения на ее ши-
пах приводит к появлению тока, текущего через шины в сторону смеж-
ной подстанции А (при условии, то напряжение па подстанции А бу-
дет ниже). При этом рекуперирующий локомотив с током /, может
г питать не только тяговые нагрузки, лежащие на этой же фидерной
зоне, по и нагрузки смежной фидерной зоны (через шины ближайшей
подстанции). Если при этом на подстанции В установится напряжение
выше напряжения холостого хода, то она (при характеристике, пред-
ставленной на рис. 6.5) и сама начнет потреблять энергию. Из рис. 6.8
видно, что чем выше будет напряжение холостого хода и, следователь-
। но, чем выше расположится характеристика в инверторном режиме
О'С', тем большая часть тока пойдет через шины подстанции к потре-
1 бителям и тем меньшая часть будет приниматься на самой подстанции.
Таким образом, увеличение напряжения па шинах тяговой под-
станции при приеме энергии ведет к уменьшению избыточных токов
и к уменьшению необходимой мощности приемника избыточной энер-
гии. Следовательно, выгоден переход к такой характеристике, которая
обеспечивает смещение точки С влево (см. рис. 6.8) и одновременно
смещение точки О вверх. Нетрудно видеть, что.в процессе такого пере-
мещения точек С и О характеристика приемника избыточной энергии
ОС должна будет поворачиваться против часовой стрелки и, получив
наклон, противоположный рассматриваемому, будет приближаться
к характеристике DC.
При этом необходимо, чтобы при всех условиях повышение напря-
жения на электровозе приводило к увеличению тока рекуперации, и на-
оборот. Это требование может быть выполнено только при условии,
если характеристика приемника избыточной энергии имеет более поло-
гий характер, чем линия понижения напряжения на шинах подстан-
ции, вследствие падения напряжения в тяговой сети от электровоза
до подстанции, т. е. примерно так, как это показано на рис. 6.10.
Выбирая различное значение Uaa в пределах от напряжения Uo
(точка О' на рис. 6.10), при котором начинает работу приемник избы-
точной энергии, до У9Л тах, можно получить любое значение избыточ-
Рис. 6.10. К определению тока п напряже-
ния приемника избыточной энергии и элек-
тровоза:
а — зависимость напряжения на шинах подстан-
ции от избыточного гока рекуперации; б — ха-
рактеристика некоторого приемника избыточной
энергии
287
него тока рекуперации от иутя до Легко видеть, что если бы по-
менять метами характеристики а и б (первая из которых равна разно-
сти между максимальным напряжением на электровозе и потерей на-
пряжении в тягозой сети, а вторая показывает изменение напря-
жения из шинах при изменении тока, потребляемого приемником
избыточной энергии), то, повышая напряжение на электровозе, полу-
чим уменьшение тока рекуперации, С у глеи мнением же тока рекупера-
ции напряжение продолжало бы расти, вызывая дальнейшее уменьше-
ние тока В таких условиях работы схема получилась бы неустойчивой
и машинист не смог бы установить необходимый ему ток.
При работе приемника избыточной энергии с характеристикой по
рис. 6.10, пока напряжение на подстанции не поднимется до точки О'
(т. е. в диапазоне от Uo до (/6), приемник избыточной энергии не вклю-
чается и ток рекуперации потребляется локомотивами, работающими в
режиме тяги. При такой характеристике в большинстве случаев рабо-
та па уч-ь-тке будет вестись без включения приемника энергии, а под-
станция бу.цт как бы отключена. Применительно к рис. 6.9 останутся
включенными две подстанции Л и С. Рекуперирующий электровоз так-
же выполняет роль подстанции. Если при этом не удается получить
необходимый ток рекуперации, машинист, повышая напряжение на
рекуперирующем электровозе и соответственно на подстанции выше
Uq, включает тем самым приемник избыточной энергии.
Таким образом, если при характеристиках, показанных па
рис. 6.5, приемник энергии включается каждый раз, как только на-
пряжение па шинах подстанции выйдет за пределы напряжения холо-
стого хода, то при характеристике, представленной па рис. 6.10, на-
оборот, созданы условия, при которых до предела уменьшена возмож-
ность включения приемника избыточной энергии При этом приемник
энергии действует как устройство, обеспечивающее получение необхо-
димого тормозного усилия при отсутствии локомотивов, следующих в
режиме тяги, и не допускающее выхода напряжения в сети за пределы,
опасные для локомотива. Естественно, что он и должен включаться
при напряжениях, близких к предельно допустимым па локомотиве.
Чем меньше будет работать приемник энергии, тем лучше. Именно
этому требованию и подчинена указанная характеристика О'С н?
рис. 6.10.
Необходимая мощность приемника избыточной энергии с такой ха
рактепиитикой при прочих равных условиях будет меньшей по срав-
нению с необходимой мощностью приемников энергии, обладатощи.
характеристиками, приведенными на рис. 6.5. Меньше будет и знач
ние избыточной энергии.
Характеристику, представленную па рис. 6.10, можно было бы т
лучить на инверторах при соответствующем регулировании, или и
пользуя в качестве приемного устройства резистор с переменным плг
но изменяющимся сопротивлением RH, подключаемый к шинам тят
вой подстанции как дополнительный приемник. При напряжении ’
шинах подстанции Uo (см. рио. 6.10) включался бы резистор. В эг
случае сопротивление его R„ нужно связать с током /„ так, чтобы
произведение менялось по прямой б (см. рис. 6.10). Устройство per
288
етора с плавным изменением сопротивления встречает большие труд-
ности, и взамен его применяют резисторы со ступенчатым изменением
сопротивления. Рассмотрим условия работы такого приемного уст-
ройства. Для начала предположим, что имеется только одна ступень
сопротивления. В простейшем случае — одна подстанция с резистор-
ным приемником и один рекуперирующий электровоз на линии
(см. рис. 6.7) — справедливо выражение
~ ЛАс- (6.10)
Так как в данном случае весь ток рекуперации протекает через
подстанцию, то при напряжении на электровозе 6'аЛ1 получим:
Лг^тс»
(6.1!)
где /и — избыточный ток рекуперации
В действительности с увеличением тока /„ (если машинист не ме-
няет тока возбуждения) напряжение самого электровоза падает по его
внешней характеристике. В этом случае прямая а (рис. 6.11) показы-
вает падение напряжения в тяговой сети. Дополнительное понижение
напряжения Л£/эл определится снижением напряжения по внешней
характеристике электровоза. Их сумма показана линией а,. Проведя
из точки А линию, параллельную а, до пересечения с осью ординат,
найдем новое напряжение на электровозе Uan2 при токе
При увеличении напряжения на подстанции в диапазоне от напря-
жения ее холостого хода Uo др напряжения включения приемника
(7В1 приемник не включается, и в схеме питания подстанция как бы во-
обще отсутствует. В этом диапазоне при схеме рис. 6.7 напряжение на
электровозе и на подстанции все время будет одинаковым, так как по-
тери напряжения в сети отсутствуют (предполагается, что и других на-
грузок на линии нет). Как только машинист поднимет напряжение на
электровозе, а следовательно, и па подстанции до UBl = U9„i, вклю-
чится приемник, и если это резистор, то ток вырастет от нуля до неко-
торого значения /и.
Рис. 6.11. К определению напря-
жения на приемнике избыточной
энергии
) Зак. 983
Рис. 6.12. К определению напряжения
включения ступеней приемника избыточной
энергии и напряжения на электровозе
289
Проведя прямую из точки А, параллельную линии а, до пересече-
ния с осью ординат в точке В, получим напряжение на электровозе
Когда резистор состоит из нескольких ступеней, должна быть
обеспечена такая схема их включения, чтобы машинист, поднимая на-
пряжение на электровозе, тем самым вызывал включение одной ступе-
ни за другой. При уже включенной 1-й ступени машинист, поднимая
напряжение, будет изменять ток в незначительных пределах до пря-
мой 01 (рис. 6.12).
Напряжение включения 2-й ступени должно быть выше напряже-
ния в точке А не менее чем на необходимый запас, обеспечивающий
надежность работы включающего устройства 2-й ступени, так как в
противном случае сейчас же за 1-й ступенью будет включаться 2-я.
Идти далеко вверх по прямой 01 нежелательно, ибо в этом случае
будет уменьшена возможная разность между С/Элтах и UUJ, а следова-
тельно, и возможный ток рекуперации. Таким образом, напряжение
включения 2 н ступени должно быть выше точки А. При этом надо орп-
спшровагься на самую пологую из возможных внешних характери-
стик электровоза в режиме рекуперации, так как именно такая харак-
теристика определит наиболее высокое положение точки А, а следо-
вательно, н напряжение включения 2-й ступени. Линия, соединяющая
напряжения включения 17 в1, 1/в2, (7в3 (см. рис. 6.12) всех ступеней
(линия включения приемника энергии), в данном случае имела бы па-
дающий характер.
Практически отрезки Л(/в2, Е1/пЯ (и т. д.) должны обеспечить
четкую работу включающего устройства. Поэтому необходимо иметь
запас AUli2, больший возможной погрешности устройства включения.
Линия включения может отклоняться от горизонтали как вверх, так и
вниз в зависимости от сопротивления ступеней. При горизонтальной
лиш!!! машинист, подняв напряжение на электровозе до Us„ ( = UBl,
включит 1-ю ступень. Напряжение на электровозе упадет, подняв его
вновь до той ate величины (7ЭЛ1, он включит 2-ю ступень и т. д. Та-
ким образом, для включения любой ступени машинист должен будет
поднимать напряжение до одного и того же значения. Подняв на-
пряжение до (7Bt, машинист тем самым включит 1юступень (линия 01).
Установится некоторый ток и напряжение, соответствующие точке А.
При этом напряжение на электровозе упадет до Uanl (точка/?). Как
и на рис. 6.14, здесь линия АВ характеризует падение напряжения
в тяговой сети от рекуперирующего электровоза до подстанции.
Для большей общности примем, что для включения следующей сту-
пени машинист должен поднять напряжение выше напряжения, не-
обходимого для включения предыдущей ступени. Чтобы включить 2-ю
ступень, необходимо иметь на шинах подстанции напряжение 1/в2.
Проведя из точки С линию, параллельную АВ, до пересечения с осью
ординат в точке D, найдем напряжение на электровозе, при котором
включится 2-я ступень. Переход от точки С на 3-ю ступень пойдет по
кривой СЕ, аналогичной кривой а, на рнс. 6.11. При этом напряжение
па электровозе определится точкой F, т. е. точкой пересечения линии
EF, параллельной АВ, с осью ординат. Аналогично включается 3-я
ступень.
290
Для включения последней 4-й
ступени машинисту придется под-
нять напряжение до точки N, а
после перехода на 4-ю ступень,
когда установятся ток и напряже-
ние на подстанции, соответствую-
щие точке Р, на электровозе бу-
дет напряжение, соответствующее
точке S. Наивысшее напряжение,
соответствующее точке /V, не дол-
жно быть выше допустимого на
электровозе (4000 В).
В общем случае на участке мо-
гут быть нагрузки в тяговом и ре-
куперативном режимах и ряд под-
станций, включенных на парал-
лельную работу. Часть из них мо-
жет работать в режиме выпрямле-
ния, часть в режиме холостого хо-
да или в режиме приемников избы-
точной энергии. Рассмотрим схемы
с двумя нагрузками. Предполо-
жим, что для включения приемни-
ка избыточной энергии на подстан-
ции необходимо поднять напряже-
ние до t/B (рис. 6.13). Тогда при
одном поезде (с током /г1) в конце
участка необходимо было бы иметь
на нем напряжение Ujnl (точка Ej).
Допустим, что в рассматриваемой
зоне ближе к подстанции находит-
ся второй рекуперирующий элек-
тровоз с током /г2. Линия АХВГ
увеличит свой наклон, а начиная
от точки Bj, она пойдет с прежним
наклоном и, следовательно, напря-
жение на первом электровозе точка
(В2) повысится.
Если электровоз в тяговом ре-
жиме будет находиться на рассто-
янии от подстанции большем, чем
от нее находится рекуперирующий
электровоз (рис. 6.14) и /т >- /г, то
приемник не включится. Напряже-
ние на рекуперирующем электро-
возе будет ниже, чем при одном
только токе /г. Если же электровоз
в тяговом режиме расположен бли-
же к тяговой подстанции (рис. 6.15)
10*
Рис. 6.13. Диаграмма распределения
напряжения в фидерной зоне одно-
стороннего питания при двух реку-
перирующих электровозах
Рис. 6.14. Схема расположения двух
электровозов в тяговом и рекупера-
тивном режимах в фидерной зоне од-
ностороннего пи гания
Рис. 6.15. Диаграмма распределения
напряжения в фидерной зоне одно-
стороннего питания при двух элект-
ровозах в тяговом и рекуперативном
режимах
291
и /т < /г, то диаграмма изменения напряжения вдоль участка будет
иметь вид, представленный на рис. 6.15 сплошной линией.
Легко видеть, что если бы ток /т отсутствовал, то для того же то-
ка /г необходимее напряжение на подстанции Uv (напряжение включе-
ния приемника энергии) могло бы быть достигнуто только при боль-
шем значении напряжения электровоза (7ВЛ2 > (78Jll.
При двустороннем питании и расположении рекуперирующего эле-
ктровоза в середине фидерной зоны можно мысленно разрезать схему
по нагрузке. Получим две линии с односторонним питанием, подоб-
ные изображенной выше. В случае несимметричного расположения
рекуперирующего поезда в фидерной зоне приемник избыточной
энергии на ближайшей подстанции получит большую нагрузку. От-
ключение ступеней осуществляется по току выпрямителей.
Если машинист понизит напряжение на токоприемнике и, следо-
вательно, на нишах подстанции ниже значения холостого хода, то
от выпрями юлей потечет ток, и по нему регулируется отключение
ступеней сопротивления.
В тех случаях, когда вследствие удаленности рекуперирующих
электровозов от подстанции использование рекуперации при распо-
ложении приемников избыточной энергии на подстанциях становится
невозможным, можно располагать приемники избыточной энергии
на перегонах в непосредственной близости от рекуперирующих элект-
ровозов. Такие установки были разработаны и применены на одном
из труднейших по профилю электрифицированных участков.
Для расчета токораспределения на участке с несколькими под-
станциями и несколькими локомотивами, работающими в тяговом и
рекуперативном режимах, в рассматриваемой мгновенной схеме не-
обходимо вести расчет с учетом характеристик подстанций.
В простейшем случае, если пренебречь разницей в значениях
параметров холостого хода подстанции в выпрямительном и инвер-
торном режимах и принять, что характеристика в инверторном режи-
ме является продолжением характеристики в выпрямительном ре-
жиме, то можно непосредственно пользоваться формулами п. 3.3.
В общем случае, когда напряжение холостого хода инвертора и наклон
его характеристики отличается от соответствующих значений для
выпрямительного режима, удобно применять метод последовательного
приближения. Тогда на первом этапе расчета все нагрузки рассмат-
риваемого участка разносятся в точки расположения подстанций.
Подстанции с отрицательной нагрузкой исключаются из схемы, и их
нагрузка распределяется между ближайшими к ним подстанциями,
или, иначе говоря, вся нагрузка просто заново распределяется между
оставшимися подстанциями.
Затем определяются значения напряжения в месте расположения
каждой исключенной подстанции. Если оно окажется в интервале
между напряжениями холостого хода выпрямителя и инвертора, то на
этом расчет заканчивается. Если же оно окажется больше напряжения
холостого хода инвертора, то «внутреннее» сопротивление подстанции
распределяемое наклоном характеристики в выпрямительном режи-
ме) следует заменить на р„ в инверторном режиме и соответственно за
292
пенить напряжение холостого хода выпрямителя на напряжение холо-
стого хода инвертора и затем вновь использовать расчетные формулы,
приведенные в п. 3.3. Обычно на этом этапе расчет заканчивается.
Если же какие-либо выпрямительные подстанции, ранее имевшие
отрицательную нагрузку и потому замененные в расчете инверторной,
перейдут (вследствие влияния замены других подстанций инвертора-
ми) вновь в выпрямительный режим, следует их поочередно вновь рас-
сматривать в выпрямительном режиме, начиная с той, которая получи-
ла наибольшую тяговую нагрузку.
6.6. Напряжение в тяговой сети переменного тока
при рекуперации энергии
При рекуперативном торможении на линиях переменного тока в
системе электроснабжения создаются условия, отличные от такого же
режима работы на линиях постоянного тока. Объясняется это тем, что
если здесь, как и при постоянном токе, поток активной энергии при
рекуперации изменяет свое направление, то реактивная мощность со-
храняет то же направление, как и в режиме тяги. Происходит это по
следующим причинам. Для наиболее простого случая когда индук-
тивное сопротивление контура, присоединенного к вюрпчной обмотке
трансформатора электровоза, принято бесконечно большим (Х_ = оо),
кривые напряжения и гока на первичной стороне принимают вид,
представленный на рис, 6.16, а. Если ограничиться рассмотрением
только первой гармоники тока, то векторная диаграмма будет иметь
вид (рис. 6.16, б), свойственный обычному приемнику с током /т,
отстающим по фазе от напряжения на его токоприемнике, т. е. на пер-
вичной обмотке трансформатора. В этом случае э. д. с. в первичной
обмотке трансформатора (если пренебречь потерей напряжения в нем)
противоположна по фазе f/,, и, таким образом первичная обмотка
трансформатора занимает в схеме место потребителя электрической
энергии, получающего ее от подстанции через тяговую сеть.
При инвертировании расположение кривых напряжения и тока по-
лучает вид, как на рнс. 6.17, а. Ток в этом случае опережает электро-
Рис. 6.16. Линейная (о) и векторная (б) диаграммы для электровоза перемен-
ного тока в режиме тяги:
V,—кривая напряжения на первичной стороне трансформатора электровоза; £;т—кривая
первичного тока; 6(1)т — ее первая гармоника; <р, — угол сдвига фаз между кривыми Д,
293
Рис. G.17. Линейная (о) и векторная (б) диаграммы для электровоза перемен-
ного тока в режиме рекуперации
движущую силу е1г в первичной обмотке па некоторый угол Фг, а так
как напряжение ему противоположно, то ток отстает от него на угол
=180°—- фг (рис. 6.17,6).
Разложив токи /т и /г (см. рис. 6.16 и 6.17) на активные (/, и Гг)
и реактивные составляющие (/? и /г), видим, что активная составляю-
щая при рекуперации Гг противоположна по знаку активной состав-
ляющей /4, следовательно, рекуперирующий локомотив разгружает
подстанцию от активной нагрузки.
Реактивные составляющие токов I'i и R совпадают по фазе и, та-
ким образом, оба электровоза являются потребителями реактивной
мощности и, более того, она в режиме рекуперации значительно воз-
растет.
Если рассматривать
диаграммы для линии
(рис. 6.18, а) в режиме
только первую гармонику тока, то векторные
с одной подстанцией и одним электровозом
тяги
или
с)
/?,Х
И)
о-
V,
J'R
I'
ft
Г'х
ли
Рис. fi 18. Потери напряжения в тя-
говой сети переменного тока при ра-
боте электровоза в режиме тяги ч
рекуперации:
а — схема питания; б—векторная диа-
грамма для режима тяги; в — то же для
режима рекуперации
в режиме рекуперации получат вид,
представленный на рис. 6.18,6 ив.
Здесь, как и обычно, напряжение
в начале липни получаем как сум-
му напряжения у потребителя 0ЬЛ
и потерь напряжения: в активном
сопротивлении 7? от активной со-
ставляющей тока /'ив индуктив-
ном сопротивлении X от индуктив-
ной составляющей тока /".
Различие между режимом тяги
и режимом рекуперации в том, что
активная составляющая тока /' из-
менила свое направление. Поэтому
потеря напряжения в режиме тяги
АС/ = /'/?4-/"Х. (6.12)
Здесь под R и X в зависимости
от постановки задачи может пони-
&
11£
294
Рис. 6.19. Схема двустороннего пи- j f
тания тяговой сети переменного тока UA RA ХА I ~ у Кд
маться как сопротивление только тяговой сети от подстанции, так и в
более общем случае сопротивление питающей системы (включая сопро-
тивление трансформаторов па тяговой подстанции). В режиме рекупе-
рации
Д(/ = — I'R + I X. (6.13)
На рис. 6.18, как это обычно и бывает, в обоих случаях LR > U3ll,
т. е. At/ >0, и опасаться повышения напряжения на электровозе в ре-
жиме рекуперации выше допустимого, как это наблюдается при по-
стоянном токе, не приходится. Но потеря напряжения до электро-
воза при рекуперативном режиме, несмотря на значительное умень-
шение коэффициента мощности, все же будет меньше, чем до электро-
воза в режиме тяги, если токи того и другого равны. В случае двусто-
роннего питания электровоза (рис. 6.19) ток в режимах рекуперации,
как и при постоянном токе, можег быть разложен между подстанция-
ми А и В, и схема двустороннего питания может быть представлена
в виде двух схем одностороннего гппапия с сопротивлениями соот-
ветственно Ra, Ха и Rb, Хв, как и на рис. 6.16, а. Поэтому все со-
ображения, изложенные для одностороннего питания, полностью от-
носятся и к этой схеме.
6.7. Влияние резких изменений напряжения в тяговой сети
на работу электрического локомотива
Выше было рассмотрено влияние на работу локомотива резких
изменений напряжения непосредственно на тяговых двигателях. Все
полученные при этом выводы справедливы, если предположить, что
система электроснабжения имеет бесконечную мощность и изменение
тока рассматриваемого электровоза не влияет на подведенное к нему
напряжение. В действительности это не так.
Благодаря тому что тяговая сеть обладает большим сопротивле-
нием, изменения токов локомотивов, вызванные резким возраста-
нием или уменьшением напряжения в какой-либо точке сети, оказы-
вают демпфирующее действие на изменения напряжения непосредствен-
но у локомотивов. При количественной оценке влияния изменения на-
пряжения на броски тока локомотива не следует разбивать задачу на
две части, т. е. определять вначале скачок напряжения, а затем выз-
ванные им скачки тока и тягового усилия. Такое раздельное рассмотре-
ние части единой задачи не позволяет найти правильное ее решение,
так как изменения токов электровозов и напряжения в тяговой сети
непосредственно связаны между собой. Характер этой связи будет раз-
личным в зависимости от причины изменения напряжения.
Резкие изменения напряжения могут быть вызваны: 1) резким из-
менением тока рассматриваемого электровоза; 2) изменением нагрузок
295
Рис. 6.20 К определению броска
тока электровоза при одностороннем
питании
других электровозов; 3) проходом пункта секционирования; 4) изме-
нением напряжения на шинах районной подстанции.
Первая причина не представляет существенного интереса. Этот слу-
чай равносилен питанию электровоза через дополнительное сопротив-
ление, и поэтому скачки тока не могут превысить расчетных. Наоборот,
они всегда будут несколько меньше их, так как изменение напряжения
будет действовать в сторону, противоположную изменению тока. Три
другие причины представляют практический интерес.
Если на линии находится несколько поездов, то при резком умень-
шении гока одного из них и уменьшении в связи с этим потери напря-
жения в кон гактпой сети напряжение у других электровозов поднимет-
ся и токи их возрастут. Одновременно растет потеря напряжения в се-
ти от этих токов. Вследствие этого при нескольких поездах на линии
резкое снижение тока одного из них всегда вызовет увеличение на-
пряжения меньшее, чем при одном электровозе. Обратная картина бу-
дет наблюдаться при резком увеличении тока одного из электровозов.
В этом случае токи других электровозов снизятся, что несколько
уменьшит снижение напряжения в сети; т. е. изменения напряже-
ния в сети и токов электровозов надо определять совместно.
При увеличении числа одновременно работающих электровозов
толчки напряжения в контактной сети будут меньше. Наиболее опас-
ным будет такой случай, когда в рассматриваемой зоне находятся два
электровоза и на одном из них выполняются переключения, вызываю-
щие резкое изменение тока. Поэтому будем рассматривать только такие
случаи. Вначале рассмотрим схему одностороннего питания (рис. 6.20).
Примем, что первый локомотив потребляет ток /ъ а второй локомотив
/2. Рассмотрим изменение тока ilt вызванное изменением тока /2.
Пусть до этих изменений токи /, и /2 были равны: /г = /01; /2 = /02.
Ток /2 после его изменения обозначим через /]2, а само изменение —
через Д/2 = /12 — /02.
Пусть ток /t после окончания переходного процесса, вызванного
изменением тока /2, станет равным /и, т. е. этот ток изменится на
Д/1 == /ц I01. Принимая напряжение холостого хода подстанции
равным Йо, можно для исходного режима написать:
/ — £<lf /с 1
где Rx — сопротивление участка цепи от источника питания до нагрузки
включая внутреннее сопротивление подстанции;
Re — сопротивление цепи первого локомотива;
Е01 — его электродвижущая сила.
Для режима после окончания электрического переходного процес-
са будет справедливо выражение
I б/а— —б'ц
—й+й—• <6-15’
296
Из выражений (6.14) и (6.15) можем найти:
АЛ — 1и— Ли— р Ло?—Ла)
*'Э *” *'1
R.+Rt ’
(6.16)
где Fjf — э. д, с, первого локомотива
Или изменение тока
при новом режиме»
АЛ=-
Еэ+Ет
л/2-
ЛЕ
Ea+Ej
(6.17)
Знак ДЕ всегда противоположен знаку Д/п поэтому скачок тока
ДЛ всегда будет меньше изменения тока Д/2. Если поменять местами
локомотивы, т. е. предположить, что изменения токов происходят из-за
переключений на первом локомотиве, то также найдем:
д/2=
- К .д^-.. ДЕ ._,
4~^2 Rq +^-2
(6.18)
где /?2 — сопротивление цепи от источника питания до нагрузки, включая вну-
треннее сопротивление подстанции.
Электродвижущую силу локомотива можно представить в виде
Е — пЕр (здесь п — число последовательно соединенных двигателей,
Ея — э. д. с. двигателя).
Приближенно приращение э. д. е. локомотива
ДЕ«л -^2-Д/в.
Ток возбуждения /в — $Пт (здесь [> — коэффициент ослабления
возбуждения; т — число параллельно соединенных групп двигателей;
1 — ток электровоза). Учтя последнее выражение, получим:
ДЕ Д/.
т dIB
Подставляя полученное выражение ДЕ в выражения (6.17) и (6.18),
получим:
(6.19)
А/ — Rt Л/ - ₽n/t dEn #
Ra +Ei (Es4-Et) m
Л/ Ri Л/. $пА1г dE«
£1/ 2 Ra +E2 П7 £ (Ra +E2) m dlB ’
(6.20)
Откуда имеем:
АЛ =
Е1Л/г
pn <1Е„
Rb+Rl+—~~
т а!ъ
А/1
(6.21)
Ри ДЕд
~Т.
tn di g
287
Введем вместо принятых выше обозначений следующие: А/о —
приращение тока электровоза, режим которого изменяется; А/ — ис-
комый скачок тока рассматриваемого электровоза, вызванный изме-
нением тока другого электровоза на А/о; /?р — сопротивление контакт-
ной сети до рассматриваемого электровоза; R, — то же до ближайшего
к подстанции. При этих обозначениях вместо (6.19) и (6.20) получим
одно выражение:
/?1 А/о
А/= —
(6.22)
Введем обозначение E.n/v — с^Ф (здесь Ф — магнитный поток
!> Се — коэффициент пропорциональности между потоком и величи-
ч >й £д/о).
Рассмотрим зависимость с£Ф от тока возбуждения /в приближен-
но без учета реакции якоря. Зависимость Ф (/в) в относительных еди-
ницах, отнесенных к соответствующим единицам часового режима,
может быть хорошо аппроксимирована выражением вида
тв = ЛФ + ВФ«
(6.23)
где t„ = /в//ч; Ф = Ф/Фч.
Постоянные коэффициенты А, В и к для различных типов двига-
телей следующие:
Тип
двига-
теля
ДПЗ-4 00
ПБ-4 00
ПЬ-412К
1Л-2К1
А.
В
0,310
0,690
6,0
0,358
0,642
4,0
0,500
0,500
5,3
0,610
0,390
7,8
dpi переходе от относительных единиц к абсолютным формула
,5 22) примет вид;
—Ф 4- JL фк I
(6.24)
Фч ф*
Дифференцируя пс обе части уравнения (6.24), получим
Откуда имеем,
Так как поток Ф пропорционален величине EJv, то последнее
выражение можно записать также в виде
! ^д
v dlD 1 дЧ сч
£д'1
298
Откуда получим:
^Ед Едч
d/B I / Ед», Х*-1
Ахч I A-j-кВ I — I
L \ ^лч v j
Фактическая скорость v зависит от напряжения у поезда перед
скачком тока. Для одного и того ?ке значения тока, а следовательно,
и потока справедливо отношение
о/ор=£д/£пр,
где v и Ел — фактические значения скорости и э. л. с. лин'ятсчя:
1>р и £дР — те же величины, соответствующие характеришике двигателя
при расчетном напряжении.
Используя это отношение, получим:
1'р ^ДЧ р
--------£
«/Ед___________ь'ч Ед и_________
alu Г / ЕТ1Г1 г.'ч Д*-И .
/ДЧ Л + кВ др )
L \ Едч ор / J
С достаточной точностью можно положить £Д1,/£ПЧ « I и £п г» (Ли.
Здесь U — фактическое напряжение у поезда. Тогда получим:
Епр//юч ,g
^ДЧ [А + (°4/vp)K~*1
Как явствует из изложенного, в этом выражении пр должно быть
отнесено к расчетному напряжению на коллекторе двигателя, т. е.
к 1500 В. Используя полученное выражение, можно вместо формулы
(6.22) написать:
д/
д4
_______________Ят_______________
n , „ . W_________________
Э ₽ Ь/чИ+кВ(т>ч/гр)'<-1| с-ч
'6.26)
— часовой ток электровоза, соответствующий схеме соединения
при которой он работал.
где /ч = чгЛ(Ч
двигателей,
Наибольшее значение отноше-
ния А//А/„ будет при наибольшем
ослаблении возбуждения и мини-
мальном сопротивлении А’р. Сле-
довательно, при Rp = Rt, т. е. при
расположении рассматриваемого
электровоза ближе к подстанции,
отношение А//А/о будет выше.
Применительно к электровозу ВЛ8
для этого случая и двух крайних
значении коэффициента ослабле-
ния возбуждения (i на рис. 6.21
построены кривые зависимости
Д//А/с ог отношения С’р/п^ при раз-
Рис. 6 21. Кривые зависимости
Д//Д/о от vjv.1
2Э9
Рис. 6.22. К определению броска т<н
ка электровоза при двустороннем
питании
личных сопротивлениях (сплошная линия при |5 =1,0, штрихо-
вая для р =0,36).
Рассмотрим теперь ту же задачу применительно к схеме двусторон-
него питания (рис. 6.22). Подобно уже рассмотренному случаю, здесь
наиболее тяжелые условия будут при нагрузке подстанций А и В
только двумя электровозами, находящимися на рассматриваемой зоне.
Поэтому примем, что на зонах, смежных с рассматриваемой, нагруз-
ки отсутствуют. Примем, кроме того, напряжения холостого хода под-
станций А и В равными. При этом условии ток подстанции
где 7?дИ R.,— сопротивления участков цепи от подстанций А и В до ближайших
электровозов, включай внутренние сопротивления источников
питания;
R — общее сопротивление цепи между подстанциями А и В, включая
их внутренние сопротивления.
Ток электровоза может быть представлен в виде
/ = (6/0-7?л/л-£)//?э.
Подставляя /л из предыдущего выражения и решая полученное
уравнение относительно /, получим:
А3+Ал(/?-А’л)//?
(6.27)
Из этого выражения тем же способом, что и при одностороннем
питании, нетрудно найти скачок тока / при резком изменении тока /0:
л 1 АА> Ra Rb №
Л/ =-----------------------±_---------------------. (6 281
Ra+RA(R-RA)/R R Ra+RA(R-RA)/R
Подставив значение ДЕ из формулы (6.19) и преобразовав, найдем:
А/„____________Ra Rb
л(А~Ал) rfg;1 R
R т dla
Используя выражение (6.25), получим:
Ra Rb
R
Д/ =
(6.29)
Аэ +
_д/
А10
Ra(R-R^ Р(/ г,,/цч
D 1 —1 I--------------------I_____
" /ч Л4-кв (с>ч/Пр)'.
(6.30)
R
300
Подобно формуле (6.26), выведенной для одностороннего питания,
эта формула дает для схемы двустороннего питания зависимость скач-
ка тока А/ у одного из электровозов при резком изменении тока дру-
гого электровоза на Л/п. Из формулы (6.30) видно, что наиболее не-
благоприятное условие для первого локомотива будет при больших
значениях Rb- Предельное значение этой величины Rb —R — Ra.
Этого значения сопротивление RB может достигать только на двух-
путных дорогах при параллельном соединении проводов контактной
сети, если нагрузки / и /0 расположены на разных путях. Во всех ос-
тальных случаях будет справедливо неравенство Rb< R — Ra-
Таким образом, абсолютное значение скачка тока не може! быть выше
модуля скачка тока, определяемого выражением
м
Ми
(R-Ra)Ra/R
RB +(R-Ra) Ra/R +~-----
'ч
(6.31)
Нетрудно показать, что максимум отношения А//А/о будет, если
Ra = R/2. При этом получим:
д/
Д/о
(6.32)
Сравнивая формулы (6.26) и (6.31), можно сделать заключение,
что для определения максимума отношения можно пользоваться кри-
выми рис. 6.21, построенными для одностороннего питания, если ука-
занные на кривых сопротивления принять равными R/4.
Толчки тока рекуперации вследствие резких изменений тяговых
токов. Если направление тока при режиме тяги принять за положитель-
ное, а при рекуперативном торможении — за отрицательное, то при-
веденные выше уравнения (6.17) и (6.18) останутся справедливыми
и для рассматриваемого случая. Обозначив, как и выше, через /?р
сопротивление контактной сети до рассматриваемого электровоза,
Е, — то же, до ближайшего к подстанции, объединив уравнения (6.17)
и (6.18) в одно, получим:
М = -RlM0/(Rsp + Rv)-^E/(Rap + Rp), (6.33)
• где /?эр — сопротирлени цепи электровоза при рекуперативном торможении,
dE
Приращение ДЕ, как и выше, представим в виде: АЕ л? п А7В-
Для режима рекуперации
Re
{>взб+— Г
т
Rc~E Rbs6
где (7нэб — напряжение возбудителя;
— стабилизирующее сопротивление;
Лвзб — сопротивление обмотки возбуждения тяговых двигателей.'
301
Так как за положительное направление тока принято направление
его при тяговом режиме, то в последнем выражении ток 1 должен ато-
ять со знаком минус.
Введя обозначения
Пвзб/(Дс + «ЕЗб)-/^ Н /?с/(/?0 + Дввб)1='?»
(6.34)
ПОЛ} ЧИМ
] _ /о
1 в — 'В
т
(6.35)
В таком виде выражение (6.35) будет справедливо как для схем со
стабилизирующими сопротивлениями, так и для любого другого впо-
соба противокомпаундирования возбуждения.
Из уравнения (6.35) находим:
А/„ — уДУ/т.
Следовательно, приращение э. д. с.
А£ = JZL А/
т dlB
Тогда из уравнения (6.33) получим:
Д / _ _ «1А/<._______Т’чА^ dEn
«эр+«р
Откуда можно записать:
м
т(«эр-|-«р) о'/в
Rt
(6.36)
(6.37)
Y'i
dE
Подставив из формулы (6.25) производную — в формулу (6.35),
а/ в
найдем:
М
АЛ
R,
(6.38)
р
«эр+ «р + /ч и+ кВ (с,ч/с,р)«-1 .,ч
В этом выражении, как и выше, ор и оч должны приниматься для
одного и того же напряжения Uр, a U — равным фактическому на-
пряжению у рекуперирующего поезда.
Для двустороннего питания по аналогии с выражением (6.30) по-
лучим:
А/
Д/„
R a R г./R
• (6.39)
«эр+«/|(«—R/\)/R -i~yUVp/{v4 I ч |Л -|-л,7? (рч/рр),с 1]}
Причем наибольшее значение А//А/о получим при /Д = R — RA.
В этом случае будем иметь:
Д£ = _ («-«/) Ra'R
(6.40)
302
Рис. 6.23 К определению броска тока электрово-
за при проходе пункта секционирования
1<Л1
При /?л =- 0,5/? получим максимум этого выражения:
=-------------------------------------------. (6.41)
Л/„ /<,р+0,25.^.р -С%/{оч/ч(.4+лВ(.,1/НрГ-Ч}
Изменение напряжений у электровоза при проходе пункта секцио-
нирования. В этом случае наибольшую опасность представляет пере-
ход поезда на участок с относительно более высоким напряжением.
Именно при этом может резко возрасти ток и тяговое усилие электро-
воза. Очевидно, наиболее высокое напряжение и особенно неблаго-
приятные условия будут, когда в рассматриваемой зоне нет других на-
грузок, кроме нагрузки рассматриваемого поезда, возникающей после
прохода им пункта секционирования.
Рассмотрим схему одностороннего питания, представленную на
рис. 6.23. Пусть ток поезда при проходе места секционирования изме-
няется от 7 до (/ + А/). С некоторым запасом будем считать, что ско-
рость поезда за время прохода им секционирующего устройства не
изменяется. До прохода поездом секционирующего устройства спра-
ведливо уравнение I — (LR— EJ/Rg (здесь и Е1— напряжение
у поезда и э. д. с. электровоза до прохода места секционирования).
После прохода поездом секционирующего устройства будем иметь;
/ + А/ = (Ц> - £2)/(/?э 4- Rp) = (Uo - Е, - А£)/(£э + 7?р),
где Е2 — э. д. с. при новом режиме;
Ер — сопротивление участка цепи от подстанции до поезда после про-
хода им пункта секционирования включая внутреннее сопротивле-
ние источника питания;
170 и /?э — (см. с. 29S).
Из последних двух выражений можно найти:
А/ = (По - CR + RJ - RE)/(R3 + /?г) - /;
д г __ АГ/,________Л________Еа \ I__________АЕ
7?а+£р \ 7?э -)-£р / £э-(-£р
где AUt = U„ — 17, — потери напряжения до поезда во всех элементах систе-
мы электроснабжения в период, предшествующий про-
ходу им пункта секционирования.
Подставив Д£ из формулы (6.19) и преобразовав, получим:
ду _ A(7t—7?р /
dE„
Rg 4-7?р 4*
р т dlB
(6.42)
303
Значение найдем: df7 определено выражением (6.25), используя которое, и/ в А/ = ^444 . (6.43) п , п , .14- У;|ч р+ /ч Д-р. В б'ч/у,/'-*
По этому выражению определяют скачок тока электровоза при про-
ходе им пункта секционирования. В действительности этот скачок
несколько смягчится, так как переход поезда из. одной зоны в дру-
гую совершается не мгновенно, а в течение времени перекрытия
секций.
Изменение напряжения у поезда вследствие изменения напряже-
ния на шинах районной подстанции. Тяговая нагрузка оказывает дем-
пфирующее денег вне при резких изменениях напряжения. Поэтому
в рассматриваемом случае наиболее тяжелые условия будут при рас-
положении в полетанциопнов зоне одной нагрузки. С учетом этого
для одностороннего питания можно написагь:
АП = (R3 4- /?р) А/ 4- А£,
гдз ДС/ — изменение напряжения на шинах районной подстанции, приведен-
ное к шинам постоянного тока гяювой подстанции;
Rv — сопротивление участка цепи от подстанции до поезда, включая вну-
треннее сопротивление источника питания,
Д/ — скачок тока, вызванный увеличением напряжения на шинах рай-
онной подстанции;
ДВ — увеличение э. д. с., вызванное увеличением гока.
Из последнего выражения и формулы (6.29) находим:
пли, подставив из формулы (6.25), получим:
А/ =-------------------------- (6.45)
рз о .с —--------:р' ----
а 1ч Л+кВ^/о^-1
Схема двустороннего питания в случае присоединения обеих тя-
говых подега1Ш’.1Й к одной районной подстанции легко преобразуется
в схему одностороннего питания и потому не требует специального
рассмотрения.
Приведенный выше анализ взаимодействия отдельных единиц
э. п. с. выполнен для участков, электрифицированных на постоянном
1 же.
В части постановки задачи ничего не изменится и для участков
переменного тока. Однако при вывода формул возникают те же за-
труднения (см. и. 2.5), заключающиеся^ трудностях учета взаимодейст-
вия локомотивов при расчете потерь напряжения. Поэтому при таких
304
расчетах принимают существенные допущения и рассчитывают потерн
напряжения либо по эквивалентному приведенному сопротивлению
Z_, либо, если имеются компенсирующие устройства, по первой гар-
монической составляющей тока.
При тех же допущениях решение рассмотренных в данном парагра-
фе расчетов не будет отличаться от изложенного. Особенно просто пе-
рейти к формулам для участка переменного тока, если вести расчет по
Z_. В этом случае надо во всех ранее выведенных формулах заменить
сопротивление А’ па Z_. Эго относится как к тяговой сети и под-
станциям, так и к локомотивам.
Если рассчитывают по первой гармонике, то приведенные формулы
можно использдвать, приняв равными коэффициенты мощности рас-
сматриваемых локомотивов и заменив сопротивления 7? на составные
сопротивления Zc (см. п. 2.5). В том и другом случае все сопротивления
должны быть приведены к напряжению тяговой сети.
Надо заметить, что вопросы, рассмотренные в этом параграфе,
актуальны главным образом для участков постоянного тока, на кото-
рых локомотивы имеют последовательное соединение двигателей и по-
тому подвержены буксованию. Для участков переменного тока сопро-
тивление локомотивов oiноси сельпо велико, чю вс ц*т к снижению рез-
ких бросков тока.
Все изложенное выше относится к электрическим установившимся
процессам.
В действительности толчки тока в начальный период неустано-
вившегося процесса будут отличаться от полущённых выше. В пер-
вый момент электрического переходного процесса э. д. с. тяговой
машины вследствие влияния вихревых токов практически не изме-
няется В связи с этим, если не учигыва гь влияния индуктивности сети,
из формул (6.22) (5.2»), (6.37) и (6.44), полагая в них dE^dlB — О,
может быть получен максимальный всплеск тока Д/.
6.8. Проверка возможности прохода погздэм
инерционного подъема
Под инерционным подъемом понимается подъем, имеющий крутиз-
ну большую, чем руководящий. Такие подъемы поезд проходит бла-
годаря частичному использованию кинетической энергии, запасенной
на участке пути перед подъемом, т. е. на так называемом разгонном
участке. Если на разгонном участке перед инерционным подъемом
напряжение на токоприемнике поезда окажется меньше расчетного
(принятого при тяговых расчетах), то поезд, вес состава которого хо-
тя и проверен по инерционному подъему, может не преодолеть этот
подъем.
Имеется методика [21J, позволяющая определить максимальный
путь, который может пройти поезд по подъему. Ниже приводится бо-
лее-простой метод непосредственной проверки возможности прохода
поездом инерционного подъема. Путь, который проходит поезд, при
305
изменении скорости от О] до ип1 при напряжении в контактном сети
на разгонном участке Ut
Sr
(6.46)
где Vi — скорость, с которой движется поезд в начальной точке при напряже-
нии на токоприемнике (7t;
пП1 — скорость в конце рассматриваемого периода,
/у — удельная ускоряющая сила в режиме тяги.
Если на разгонном участке будет напряжение U2, то в этом случае
пройденный путь
$1-
(6.47)
Обозначим длину инерционного подъема Sit а длину участка, ко-
торый поезд может пройти за счет частичного использования запаса
кинетической энергии после преодоления инерционного подъема,
AS. Протяженность последнего, если напряжение на токоприемнике
электровоза равно принятому при тяговых расчетах (7Р, можно опре-
делить как
%
As=4f-~. (G-48>
J 'У
где t>K — скорость поезда в конце инерционного подъема при напряжении на
токоприемнике рассматриваемого локомотива Up;
о„ — скорость поезда, соответствующая максимально допустимому тягово-
му усилию
Удельная ускоряющая сила при приближенном интегрировании
“ Юе — w0,
Z и
где F* — сила тяги, которую реализует электровоз при напряжении на токо-
приемнике б’р;
/в — максимально допустимая сила тяги из-за ограничений (по сцепле-
нию или току);
Л-1 — масса поезда;
I — спрямленный подъем (в тысячных);
Ц'о — среднее удельное основное сопротивление движению поезда.
После интегрирования получим!
B'S— с г ni _ г 2
АЗ =--------------!Е-Л-------:, (6.49)
„ /, 4*6д \ ( 'и+/д \
24 ( 10/ +и-о — ——----- 1 24 I 101 -р шо —------1
где /и и /д — соответствующие удельные тяговые усилия.
306
Таким образом, при расчетном напряжении U* на рассматривае-
мом подъеме поезд мог бы преодолеть участок
S, = S, + Д5. (6.50)
При действительном (фактическом) напряжении па токоприемнике
1Уф поезд может пройти участок длиной
S2 = (S4 + AS) ((7ф/Пг)2. (6.51)
Очевидно, подъем может быть преодолен, если 5/ < S2, т. е. при
5/ < (S, + AS) ((7ф/(/р)2. Откуда длина инерционного подъема S,
должна быть
S <г — AS
1 Чгд./Оф)2—1 *
После подстановки AS из формулы (6.49) в последнее выражение
получим:
24 к иФ ) 2 — 1 ( . /к+Лч \ 10/ g 1
(6.52)}
Зная действительное среднее напряжение за время хода поезда
по разгонному участку (/ф, можно по формуле (6.52) определить, вы-
полняется или не выполняется условие прохода поездом инерционно-
го подъема.
ГЛАВА 7
МЕТОДЫ РАСЧЕТА СИСТЕМ
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ
ПО ЗАДАННЫМ РАЗМЕРАМ ДВИЖЕНИЯ
7.1. Особенности работы
магистральных железных дорог
На магистральных железных дорогах с грузовым движением для
правильной и четкой работы железнодорожных линий необходима
строгая согласованность работы главных и примыкающих линий,
железнодорожных станций, где происходит формирование поездов,
депо, обеспечивающих эти поезда локомотивами, и т. п. При этом для
установленных весов поездов и скоростей их движения по перегонам
назначается время стоянок на станциях и время для обработки
поездов.
Такое согласование всех видов работ по месту и времени достига-
ется с помощью графиков движения поездов. Нагрузка данной желез-
нодорожной линии обычно достигает максимума в определенный пе-
риод года, чаще всего это происходит в третьем квартале. В соответст-
вии с этими размерами движения и строится график движения; при
этом предусматривается некоторый резерв на случай увеличения пере-
возок при перевыполнении плана. Если в течение рассматриваемого
времени размеры движения могут изменяться в значительных преде-
лах, то составляют варианты графиков на различные размеры дви-
жения.
График движения представляет собой ряд линий, называемых нит-
ками графика. По этим ниткам намечают пропуск поездов. Часть
поездов занимает постоянно определенные нитки на графике движения,
остальные же нитки занимаются в соответствии с планом работы на
ближайший период. При этом число факторов, определяющих наи-
выгоднейшие расположения поездов, которые не могли быть учтены
при составлении годового графика, как правило, весьма велико.
К этим факторам относятся: состояние погрузки вагонов клиентами,
зависящее, например, от перевыполнения плана отдельными предприя-
тиями, возможность закончить формирование отдельных поездов и от-
править их в данные сутки по ниткам более ранним, чем в предыдущие
сутки, ликвидация опозданий, наличие свободных транспортных
средств. Большинство из этих факторов невозможно учесть даже за
несколько дней или недель. Тем более невозможно все это учесть при
проектировании, т, е. за несколько лет до введения участка в действие.
Кроме того, на расположение поездов в графике движения оказывает
влияние диспетчерское регулирование, основной задачей которого
является ликвидация возможных в условиях нормальной эксплуатации
отклонений от графика. Для. этой цели диспетчер использует возмож-
ное
ность ускорения хода поездов по перегонам, сокращения времени
стоянок, изменения пунктов скрещивания, обгона и стоянок для тех-
нических операций и т. п.
На электрифицированных участках поездной диспетчер в тесном
взаимодействии с энергодиспетчером организует движение поездов с
учетом возможностей системы электроснабжения: чередует тяжеловес-
ные поезда (особенно соединенные) с более легкими поездами; при про-
пуске же тяжеловесных поездов одного за другим стремится соблюдать
установленный минимальный интервал. На основании изложенных
причин становится ясным, что невозможно задолго, например при про-
ектировании электрификации, предсказать точное расположение по-
ездов в графиках движения, тем более с учетом их типа. Этими сообра-
жениями и объясняется то, что в графиках нагрузки тяговых подстан-
ций и тяговой нагрузки энергосистем на магистральных дорогах не-
возможно выявить закономерность распределения нагрузки по часам
суток. Следует подчеркнуть, что если графики нагрузки для пригород-
ного движения, представленные на рис. 7.1, могут быть отнесены к
любым суткам периода, в течение которого действует заданный график
движения, то графики нагрузки тяговых подстанций магистральной
доро! и с грузовым и пассажирским движением (рис. 7.2) относятся
только к одним определенным суткам. Опыт показывает, что графики
даже смежных суток заметно отличаются друг от друга.
Таким образом, нагрузка системы электроснабжения и ее эле-
ментов непосредственно зависит от графиков движения, применяемых
на данной линии.
Следует также отметить, что графики суммарной нагрузки по все-,
му участку, т. е. нагрузки всех или даже части подстанций, имеют бо-
лее равномерный характер по сравнению с графиками нагрузки от-
дельных подстанций, что в случае питания их от одной и той же энер-
госистемы играет важную роль. Например, расчеты по приведенным
графикам на рис. 7.1 и 7.2 показывают, что коэффициенты нагрузки
(в данном случае отношение получасового максимума к среднесуточ-
ной нагрузке) отдельных подстанций магистральной дороги лежат в
пределах 1,8—-2,7, тогда как для суммарного графика оно составляет
1,6. Этой особенностью определяется и то, что при сокращении числа
тяговых подстанций на участке мощность каждой подстанции растет,
а коэффициенты нагрузки уменьшаются, т. е. использование оборудо-
вания улучшается.
Приводимые соображения можно подтвердить, если принять такой
теоретический случай, когда весь участок питался бы от одной подстан-
ции. В этом случае график нагрузки подстанции совпадал бы с графи-
ком нагрузки всей системы и, следовательно, имел бы более равномер-
ный характер. Отсюда ясно и то, что при изменении числа тяговых под-
станций нагрузка первичной системы не изменяется.
На магистральных дорогах расположение поездов в графике еже-
дневно изменяется, и поэтому при расчетах системы электроснабжения
невозможно исходить из какого-либо определенного расположения по-
ездов в (рафике движения, а следовательно, и из определенного гра-
фика нагрузки элементов системы электроснабжения. Для таких слу-
309
чаев должны быть созданы иные методы оценки нагрузки. Рассмотрим
несколько подробнее возможные пути решения таких задач.
Пусть для некоторого участка железной дороги при проектировании
известно (задано) суточное число поездов и места расположения сиг-
налов, по которым можно судить о максимально возможном числе по-
ездов, которые могут одновременно занимать рассматриваемый уча-
сток. Как показывает опыт, в условиях нормальной эксплуатации в
отдельные периоды суток часть поездов может быть пропущена с ми-
нимальным межпоездным интервалом. При этом не исключена возмож-
ность того, что могут совпадать по времени максимальные значения
токов, потребляемых этими поездами. Если такой режим работы может
Рис. 7.1. Графики средней получасо-
вой нагрузки энергосистемы (а) и
отдельных тяговых подстанций А, 6
и В, Г (б и в) для участка железной
дороги с чисто пригородным движе-
нием
Рис. 7.2. Графики средней получасо-
вой нагрузки энергосистемы (а) и
отдельных тяговых подстанций А, Б
и В, Г, Д, Е, Ж (б, в, г) для участ-
ка магистральной дороги с грузовым
, и пассажирским движением
310
возникать достаточно часто, то, очевидно, следует так выбирать мощ-
ность элементов системы электроснабжения, чтобы было обеспечено
бесперебойное питание. Если же такой режим будет возникать очень
редко, то было бы неразумно затрачивать значительные средства па
излишнюю мощность системы электроснабжения.
Таким образом, важно располагать сведениями, как часто может
возникать тот или иной режим. Решить подобную задачу обычным пу-
тем, исходя из графика нагрузки, невозможно., поскольку для маги-
стральных участков не существует типового графика нагрузки.
Как известно, для построения типовых графиков нагрузок различ-
ных потребителей применяю! метод наложения одного графика на
другой, пока не выявится нх устойчивый характер. Если и для маги-
стральной линии электрифицированной дороги с грузовым движением
применим тот же метод, то увидим, что постепенно суммарный график
за ряд суток будет тем больше стремиться к горизонтальной линии, чем
больше суток будет рассмотрено. Это говорит о том, что никакого ти-
пового графика нагрузки элементов системы электроснабжения маги-
стральных электрифицированных дорог не существует. Тот же резуль-
тат получается, если накладывать друг на друга диаграммы изменения
числа поездов, одновременно занимающих рассматриваемую зону,
построенные на основе большого числа исполненных суточных графи-
ков движения. Отсутствие типового графика нагрузки заставило ис-
кать новые пути решения пос явленных задач.
7.2. Статистический подход к оценке графиков движения
В различных областях деятельности приходится сталкиваться а
изучением явлений, которые, повторяясь многократно примерно в оди-
наковых условиях, протекают каждый раз по-иному. Такие явления
называют случайными явлениями. При изучении случайных явлений
классическая схема решения задачи, т. е. путь от заданного комплек-
са исходных условий к установлению достоверного факта (однознач-
ного решения), практически не может быть использована, и прихо-
дится искать закономерности, управляющие случайными явлениями.
Отысканием этих закономерностей занимаются математическая стати-
стика и теория вероятностей 1221.
Схема решения задач в этом случае отличается от классической тем,
что вместо всего сложного комплекса исходных условий берут только
те, которые наиболее сильно влияют на результат и причинно-след-
ственные связи которых возможно установить.
При этом уже не может быть найдено однозначное решение, так
как ряд исходных факторов остается неучтенным. В зависимости от
того, какую роль будут играть эти факторы, будет меняться и резуль-
тат решения рассматриваемой задачи. Зная пределы, в которых могут
изменяться эти неучтенные факторы, можно предсказать и пределы из-
менения значений рассматриваемой величины. Пользуясь математиче-
ской статистикой и теорией вероятностей, взамен однозначного решения
устанавливают возможность появления того пли иного значения рас-
311
сматриваемой величины и вводят специальные численные оценки та-
кой возможности, определяя гем самым, как часто тот или иной резуль-
тат будет появляться из общего числа случаев. Однако следует осо-
бенно подчеркнуть, что математическая статистика и теория вероят-
ностей могут быть использованы только при определенных условиях.
Математическая статистика широко использует положение о том,
что когда одинаковые явления многократно повторяются в сходных ус-
ловиях, обнаруживается определенная устойчивая закономерность.
Именно это обстоятельство позволило ожидать появления законов, уп-
равляющих массовыми событиями при анализе графиков нагрузки и гра-
фиков движения действующих линий железных дорог. Действительно,
здесь имеем явление — движение отдельных поездов, протекающее в
весьма сходных условиях: тот же путь, трасса, профиль, та же расста-
новка сигналов, близкое к постоянному ежесуточное число поездов
(примерно при одних и тех же типах поездов) и г. п. Обследование боль-
шого числа графиков движения (плановых и исполненных) и графиков
нагрузки подстанций подтвердило правомерность использования мате-
матической статистики и теории вероятностей для расчетов электро-
снабжения.
При изложении различных положений математической статистики и теории
вероятностей вводят понятия «событие» и «опыт». Под событием понимают вся-
кий факт, который в результате проведения опыта может произойти или не про-
изойти. Положим, что нас интересует вопрос о том, будет ли в подстанционной
зоне в некоторые моменты времени находиться одновременно три поезда. Этот
интересующий нас факт, т. е. появление на рассматриваемом участке одновремен-
но грех поездов, и составляет в нашем случае событие. Если же дождемся на-
ступления этих моментов времени и проведем наблюдение, это значит, что прове-
дем опыт. При этом может оказаться, что число поездов, одновременно наблю-
даемое на участке, будет иное. Это может быть в отдельные моменты времени, а
может быть и при всех опытах.
Различные события (например, различные значения случайной величины)
могут появляться различное число раз в общем количестве проведенных опытов.
Отношение числа появлений данного события к числу всех опытов, в которых
оно могло появиться, называется частотой появления данного события, или его
статистической вероятностью. В рассмотренном выше примере отношение числа
событии, в которых появлялось бы три поезда, к общему числу опытов (рассмо-
тренных моментов времени) и будет частотой, или статистической вероятностью,
данного события (появления трех поездов).
Статистические методы были применены при обследовании ряда
суточных графиков движения. Определялось время, в течение кото-
рого в фидерной или подстанционной зоне находился только один по-
езд, затем два. три и т. д.; подсчитывалась относительная суммарная
длительность пребывания в рассматриваемой зоне того или иного
числа поездов. При этом всегда оказывалось, что наибольшее время на
участке одновременно пребывало число поездов, близкое к тому, кото-
рое соответствует графику с равномерным распределением поездов по
времени суток. Другие же числа поездов имели длительность одно-
временного пребывания тем меньшую, чем больше они отличались от
этого числа. Например, заметили, что из общего числа обследованных
суток в течение 5,5% всего времени не было ни одного поезда на рас-
сматриваемом участке, в течение 10% — один поезд, в течение 16,5%-—
312
два поезда, в течение 36% — три поезда, в течение 18% — четыре по-
езда, в течение 9,5% — пять поездов и в течение 4,5% — шесть по-
ездов (максимально возможное число поездов на данном участке).
В этом примере частота появления 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6 поездов со-
ответственно равна 0,055; 0,100; 0,165; 0,360; 0,180; 0,095 и 0,045.
Можно было бы рассматривать непрерывно не все время суток, а от-
дельные моменты времени суток, например отстоящие друг от друга
на минуту, тогда вместо длительности пребывания на участке того или
иного числа поездов получили бы число таких моментов времени, в
которые появилось то или иное число поездов. В том и другом слу-
чае сумма частот появления различных значений рассматриваемой ве-
личины, естественно, составит единицу.
В математической статистике и теории вероятностей ряд частот по-
явления различных значений рассматриваемой величины, заданный
в виде таблицы, называется рядом распределения данной величины.
Если бы попытаться результаты описанного выше примера изобра-
зить графически, то получилось бы распролсжение точек, изображен-
ное на рис. 7.3. Такие диаграммы представляют либо в виде ряда вер-
тикальных отрезков, характеризующих частоту появления определен-
ного события (например, определенного числа поездов), или, соединяя
верхние концы этих отрезков, получают фигуру в виде многоуголь-
ника. Такие диаграммы называют графиком, или многоугольниками,
распределения случайной величины. В данном случае имеем много-
угольник распределения числа поездов (см. рис. 7.3)
Несомненно, что число обследованных суточных графиков влияет
на результаты распределения числа поездов в данной зоне .(по дли-
тельности пребывания в ней этого числа поездов). Однако, продолжая
увеличивать число опытов, т. е. число рассматриваемых суток, можно
заметить постепенное уменьшение колебания рассмотренных выше
частот появления того или иного числа поездов в рассматриваемой
зоне. Отсюда следует, что частота появления событий, подвержен-
ная при малом числе опытов весьма значительным случайным
Рис. 7 4. Многоугольники распределения числа поездов
в фидерной зоне на двухпутом участке, построенные
по плановому графику движения на лето (а) и на зи-
му (б)
Рис. 7.3. График (много-
угольник) распределе-
ния числа поездов
S13
изменениям, с увеличением числа опытов стремится к некоторому оп-
ределенному пределу. Исследование всех подобных закономерностей
и нахождение объективных законов для установления таких пределов
составляет содержание таких наук, как математическая статистика и те-
ория вероятностей.
На рис. 7.3 и 7.4 приведено несколько примеров распределения
числа поездов, полученных из анализа ряда графиков движения. Не-
однократно проводившиеся исследования плановых и исполненных
графиков движения полностью подтвердили устойчивый характер рас-
пределения числа поездов. Графики, приведенные на рис. 7.4, 7.5 и
7.6, относятся к участку двухпутной линии равнинного профиля.
Суточное число пар поездов равно 55, из которых около '20% пасса-
жирских. Система сигнализации и связи — автоблокировка. Такой же
характер распределения получился и для однопутных участков гор-
ного профиля при незначительных размерах пассажирского движения.
Здесь число пар поездов в сутки равно 25, система сигнализации и свя-
зи — автоблокировка. Проанализировано было также большое число
исполненных графиков движения. И в этом случае результаты
показали такой же устойчивый характер распределения числа
поездов.
Как правило, на основе анализа нескольких исполненных графиков
движения уже получается устойчивая картина распределения числа
поездов в фидерной зоне. Способ построения графика изменения числа
поездов показан на рис. 7.5. Под графиком движения (рис. 7.5, а)
и построен график изменения числа поездов т, одновременно на-
ходящихся в рассматриваемой зоне (рис. 7.5, б).
Рассмотрим график движения для однопутного участка (рис. 7.6, а).
Здесь условно в качестве фидерной зоны рассмотрены три перегона!
А—Б, Б—В и В—Г. Для этих перегонов построен график изменения
числа поездов в рассматриваемой зоне (рис. 7.6,6). На основании этого
графика можно установить, что за сутки, т. е. за 1440 мин, на участке
было поездов: 0 поездов в тече-
ние 142 мин, 1 поезд—576 мин,
2 поезда —590 мин, 3 поезда—
132 мин.
Следовательно, относитель-
ная частота появления каждо-
го числа поездов получается!
р*(0)= 142:1440= 0,086; р* (1)=
= 576:1440 = 0,394; р* (2) =
= 590:1440 = 0,458; р* (3) -
~ 132:1440 — 0,062. Сумма ча-
стот, естественно, равна единице.
Полученные данные, пред-
ставленные в виде многоуголь-
ника на рис. 7.6, в, демонстриру-
ют характер распределения чис-
ла поездов на примере одного су-
точного графика движения.
Рис. 7.5. Схема построения графика ИЗ'
меиения числа поездов в фидерной зо-
не по времени:
я —элемент графика движения; б — график
изменения числа поездов
314
е
Время суток
Рис. 7.6. Графики движения поездов (а), изменения числа поездов по времени суток на однопутном участке (б)
многоугольник распределения числа поездов (<?)
315
Итак, как это видно из изложенного, не зная причинно-следствен-
ных связей, определяющих ход и результат того или иного опыта, и,
следовательно, не имея никакой возможности предсказать появление
того или иного события (результата), для массы этих событий можно
делать достаточно близкие к достоверности предсказания. Это говорит
о том, что объективно существуют определенные закономерности, ко-
торым подчинены процессы протекания массовых событий. Очевидно,
есть все основания полагать, что эти объективные закономерности могут
быть оценены теми пределами, к которым стремится частота появления
событий. Таким образом, надо считать, что независимо от того, прово-
дились или не проводились испытания, такие пределы существуют
объективно. Называют их вероятностью событий. Следовательно, ве-
роятность события есть численная мера степени объективной возмож-
ности появления этого события.
Если увеличивать число опытов, то удается определить пределы
частот появления различных значений случайной величины. Зависи-
мость этих пределов или вероятностей появления интересующей пао
случайной величины от значения самой величины может быть представ-
лена также многоугольниками.
Рассмотренный пример с числом поездов является типичным приме-
ром распределения прерывной (дискретной) случайной величины. По
существу, при расчетах системы электроснабжения нас интересует за-
кон распределения не числа поездов, а нагрузки, значительно завися-
щей от числа поездов. Нагрузка (в виде тока или мощности) практиче-
ски может принимать в определенных пределах все возможные значе-
ния. Для ее характеристики вводят понятие функции распределения
F (/) случайной величины (например, тока фидера /) или, иначе, по-
нятие интегрального закона распределения F (/) — Р (/ < /J.
Любая случайная величина X как дискретная, так и непрерывная
полностью характеризуется своей функцией распределения F (к) =
= Р (X < х). Здесь х — неслучайная величина, которая в общем слу-
чае может лежать в пределах + со; Р (X < л) — вероятность того,
что случайная величина окажется меньше х.
Совершенно очевидно, что F (— <х>) = 0 и F (со) = 1. Если из-
вестно, что случайная величина не может принимать значение меньше
хП11П и больше х,,|ах, то справедливы следующие выражения: F (xll|tn) =
= 0 и F (хтах) = 1.
Функция распределения дискретной случайной величины увеличи-
вается скачками при возрастании аргумента в точках возможных значе-
ний случайной величины. Па рис. 7.7 в качестве случайной величины
принято число поездов, одновременно находящихся в фидерной или
подстанционной зоне; максимально возможное число их равно пяти.
Непрерывная случайная величина, например тока подстанции, имеет
непрерывную возрастающую функцию распределения. На рис. 7.8, а
функция F (/) отлична от нуля и при / < 0, что наблюдается при ре-
куперации.
В общем случае для любой дискретной случайной величины F (к) -
= 2 Ph, где р (xh) = Р (X = х,().
Ч <х
316
X; X2 Xj xt Xg xff x/£
Рис. 7.7. Функция (о) и многоуголь-
ник (б) распределения дискретной
случайной величины
Рис. 7.8. Функция (а) и кривая (б)
распределения непрерывной случай-
ной величины
Соотношение, устанавливающее количественную связь между от-
дельными значениями случайной величины и их вероятностями, на-
зывается законом распределения данной случайной величины. Закон
распределения может быть задан аналитически в виде таблицы, называе-
мой рядом распределения, или графически в виде многоугольника рас-
пределения. В многоугольнике распределения (рис. 7.7, б) по оси абс-
цисс откладывают возможные значения дискретной случайной вели-
чины хъ х2,х3, ...,а по оси ординат их вероятности р (хл),р (х2), р(х3),...
Полученные таким образом точки соединяют отрезками прямых
(на рис. 7.3 и рис. 7.4 в качестве значений случайной величины хь
х2 дано число поездов в зоне).
Зная функцию распределения непрерывной случайной величины,
нетрудно найти вероятность того, что она будет находиться в опреде-
ленных пределах. Например, вероятность того, что ток подстанции /
будет лежать в пределах от /, до /2, очевидно, можно найти из выраже-
ния
p(/,</</I) = F(/2)-F(/1). (7.1)
В качестве полной'характеристики непрерывной случайной вели-
чины наиболее часто используется плотность ее вероятности;
f (х) = d F (x)/dx. (7.2)
Из выражения (7.1) видно, что вероятность того, что непрерывная
величина приобретает какое-либо конкретное значение (например /J,
равна нулю, так как эта вероятность получается при /2 — 1Г. месте
с тем в результате опыта случайная величина приобретает какое-то
определенное значение. Плотность вероятности пропорциональна ве-
роятности того, что случайная величина окажется в бесконечно малой
области около рассматриваемого значения случайной величины.
317
Из формул (7.1) и (7.2) следует, что
P(/1</</2) = Jp(/)^. (7.3)
где р (/) — плотность вероятности случайной величины.
Кривая зависимости плотности вероятности от значения, прида-
ваемого случайной величине, называется кривой распределения
(рис. 7.8, б).
оо
Из формулы (7.3) следует, что j f (л) dx — 1. Следовательно, пло-
щадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, разделен-
ная на соответствующие масштабы, равна единице. Заданная тем или
иным способом зависимость плотности распределения случайной ве-
личины от ее конкретного значения называется законом распределения
непрерывной случайной величины.
Наряду с полным определением случайной величины с помощью за-
конов распределения важную роль имеют так называемые ее числовые
характеристики. Иногда для решения поставленной задачи достаточ-
но знать те или иные числовые характеристики случайной величины,
а не исчерпывающее ее определение в виде закона распределения.
Важной характеристикой случайной величины является ее среднее
значение, называемое математическим ожиданием.
Если проведено п опытов и в результате сказалось, что случайная
величина х получила раз значение /2 раз — х2; /7. раз — xk, и
так как У jm == п, то, очевидно, статистическое, т. е. полученное из
гл = 1
опыта, среднее значение
= (/1 х1 + /2 *2 + . ••• , + jk
* = 1
«=1
где р* = \Jn — относительная частота.
При увеличении числа опытов относительная частота /ы будет
стремиться к вероятности /?„, а статистическое среднее значение — к
теоретическому среднему математическому ожиданию:
_ h
х- У xs Р’ (7.4)
g-i
где Л — число возможных значений дискретной случайной величины.
Для непрерывной случайной величины
со
х = хр (х) dx. (7.5)
«=* 00
318
Формулы (7.4) и (7.5) определяют среднее значение самой случай-
ной величины. Аналогичные выражения можно написать для определе-
ния средних значений случайной величины в общем случае в степени
г. Например, среднее значение квадрата тока фидера или агрегата под-
станции позволяет определить значение потери энергии.
При расчетах числа прохода тока или напряжения через заданное
значение или при определении избыточной энергии рекуперации, как
это будет показано ниже, приходится оперировать средними значения-
ми тока в третьей и четвертой степени. При этом получим для дискрет-
ной случайной величины
(7--)
g=i
для непрерывной
хг — J х' р(х) dx. (7.7)
—в- ОО
Среднее значение r-й степени случайной величины, т. е. хг, назы-
вается начальным моментом порядка г. Следовательно, среднее значе-
ние случайной величины является моментом первого порядка.
Вместо случайной величины часто удобно рассматривать отклоне-
ние ее от среднего значения!
Х = Х—х. (7.8)
Случайная величина X называется центрированной. Очевидно, что
момент первого порядка, или среднее значение X, равен нулю. Сред-
нее же значение r-й степени называется центральным моментом слу-
чайной величины X порядка г. Обозначив его через рг, можем написатьз
(7.9)
Выражение (7.9) можно записать в виде pr = (X —х)г. Этот дву-
член в степени г может быть раскрыт по формуле бинома Ньютоназ
(X—7)'=С; Л'(—Л')°+С А7-1 ( — х)1 +......+ С,*Х'-*(—Т)Ч~
+ ,...,+ С Х°( — хУ. (7.10)
Записанный в середине этого выражения член C^Xr~kx’t представ-
ляет собой общий вид (А 4- 1)-го члена разложения бинома Ньютона.
В теории вероятностей доказывается, что среднее значение суммы
случайных величин равно сумме их средних значений, т. е. (2х7) ~
= Sxy Пользуясь этой теоремой, можно на основе формулы (7.10)
установить следующую связь между центральными и начальными мо-
ментами:
р,= у Сх--*(-х)\ (7.11)
л=’о
319
В частности, для первых четырех центральных моментов получим!
щ = 0; ц2 = (х2)— (х)г;
Рз = (?)-3(хД1 + ‘2(х)3;
Иj = (х4) — 4 (х3) х + 6 (х2)(х)2—3 (х)4.
(7.12)
Особое значение в теории вероятностей имеет второй центральный
момент, который называется дисперсией. Дисперсию случайной вели-
чины X обозначают через Dx — р2. Квадратный корень из дисперсии
называют средним квадратичным отклонением и обозначают ах:
ах = VD?. (7.13)
С помощью дисперсии легко переходить от средних значений к сред-
ним юг.'.дратичиым.
7.3. Заи&ны распределения числа поездов
в р.г:сматрмв&г.?.&л зэне
Распределение числа поездов в данной зоне, полученное на основе
статистических материалов, имеет устойчивый характер. Это дает ос-
нование ожидать возможности нахождения математического закона рас-
пределения числа поездов.
Построить закон распределения с учетом всего многообразия вли-
яющих факторов, таких как различные интервалы движения между
поездами, различные но времени и по отношению друг к другу ско-
рости их движения и т. п., невозможно. Поэтому приходится принимать
некоторые упрощения, т. е. не учитывать некоторые факторы. Как и в
других случаях, в результате таких упрощений взамен действитель-
ного сложного явления возникает модель этого явления. В зависимости
от харамера модели (если она это позволяет) создаются законы рас-
пределения числа поездов, а затем и аналитические зависимости для
определения необходимых показателей работы системы электроснаб-
жения. Если же намеченная модель вследствие своей сложности не да-
ет возможности аналитически установить закон распределения, то со-
ставляют алгоритм построения графика (см. гл. 11) и с помощью ЭВМ
получают искомые значения показателей работы системы электроснаб-
жения.
Вопрос. составления модели исследуемого явления является весь-
ма ответственным этапом в построении методов расчета. Ниже будет
предложено несколько моделей и даны области их применения.
Применение полученного закона распределения для практических
расчетов будет давать тем более ценные результаты, чем более полно
будут отражены в модели исходные данные, т. е. чем ближе она будет
к реальным условиям. Критерием пригодности выдвинутой модели
является хорошее совпадение теоретического и статистического рас-
пределения: Для того чтобы приступить к построению модели, в пер-
вую очередь рассмотрим, какие величины влияют на частоту появления
320
некоторого числа поездов. Выше было выяснено, что в условиях экс-
плуатации число поездов пг, в разное время одновременно занимающих
рассматриваемую зону, лежит между нулем (или некоторым минималь-
ным значением) и максимально возможной величиной п, т. е. 0. т ^п.
Не зная законов распределения числа поездов /величины т), все же
можем подметить зависимость частоты появления числа поездов т
от ряда факторов.
Рассмотрим наиболее простой случай — одностороннее движение
однотипных поездов. Пусть при некотором значении суточного числа
поездов Л7С (одинаковом для различных суток) в результате длительно-
го наблюдения было установлено, что в данной зоне число поездов,
равное 0, 1, 2, ..., т, п, появлялось соответственно в течение р* (0) %;
р* (1) %, р* (2) %, ..., р* (т)%\ р* (п)% от времени суток. Само собой
п
разумеется, что 2 Р* (т) ~ 100%. Если представить графически
0
р* (т)~ f (т), то получим многоугольник Л7б распределения частот по-
явления числа поездов (рис. 7.9).
Если теперь увеличивать суточное число поездов доМв., то, очевидно,
относительное время пребывания на участке различного числа поездов
изменится. При этом частота появления чисел поездов, близких к
наибольшему, будет увеличиваться, а частота малых чисел поездов
будет падать. Тогда многоугольник No заменится многоугольником N„
(см. рис. 7.9). Наоборот, если суточное число поездов уменьшить,
то многоугольник /V6 заменится многоугольником NB. Однако во всех
случаях сумма ординат даст те же 100%. Следовательно, частота по-
явления числа поездов т зависит от N, а значит и вероятность появле-
ния этого числа поездов должна зависеть от Л7.
Частота появления т поездов должна зависеть и от того, сколько
поездов может одновременно находиться в данной зоне. Например,
если протяженность рассматриваемого участка увеличить вдвое, то
при прочих равных условиях там может разместиться вдвое больше по-
ездов. Очевидно, что с увеличением п будет чаще встречаться большее
Рис. 7.9. Многоугольник распределе-
ния частот'появления числа поездов
при различном суточном числе поез-
дов Л1», Мб и Л'в
Рис. 7.10. Графики движения поездов
для максимальной пропускной способ-
пости при одностороннем движении
И Зак. 983
321
число поездов и реже меньшее, т. е., другими словами, частота появле-
ния большего числа поездов будет расти, а меньшего—убывать. Таким
образом, очевидно, что вероятность появления некоторого числа по-
ездов т должна зависеть и от максимального числа поездов и, могущих
одновременно занимать рассматриваемую зону.
Обратим внимание’еще на один фактор, который должен оказать
влияние на частоту, а следовательно, и на вероятность появления чис-
ла поездов т. Представим себе, что число поездов N за некоторый про-
межуток времени Т (например, за сутки) равно перегонной пропуск-
ной способности No, т. е. по участку пропускается максимально воз-
можное число поездов (рис. 7.10, а). Если для упрощения рассужде-
ний принять, что моменты ухода с рассматриваемого участка одного
поезда и прихода другого совпадают, то, очевидно, в данном случае
никакого колебания числа поездов, одновременно находящихся в дан-
ной зоне, не будет, и величина т становится постоянной и равной п,
а частота появления tn — п будет равна единице. Теперь начнем уве-
личивать пропускную способность, например, переходя с полуавтома-
тической блокировки па автоматическую блокировку. Это, несомненно,
отразится на частоте появления числа поездов т. Действительно, те-
перь в той же зоне может расположиться большее число поездов, так
как вместе с увеличением Л\, увеличилась и величина п. Но этому яв-
лению обязательно должно сопутствовать и другое. В какой-то отре-
зок времени в данной зоне поездов окажется значительно меньше преж-
него или даже вовсе не будет. Это объясняется тем, что ниток в графи-
ке стало больше (из-за увеличения пропускной способности) показалось
возможным больше пропустить поездов до и после рассматриваемого
отрезка времени.
Поясним это на графике движения. Пусть имеем график для одно-
стороннего движения, на который можно нанести Na ниток за время Т
(см. рис. 7.10, а). Если фактическое число поездов W равно максималь-
но возможному числу ниток /Уо, т. е. пропускной способности, то все
нитки заняты поездами и постоянно в зоне находится число поездов п.
Допустим теперь, что на рассматриваемой линии перешли на более со-
вершенную систему сигнализации и связи.Это позволило проложить в
графике еще такое же число ниток (на рис. 7.10, б новые нитки показа-
ны штриховыми линиями). Теперь, если расположить то же число по-
ездов N по этим ниткам неравномерно, могут появиться периоды, ког-
да в данной зоне не будет ни одного поезда. Например, на рис. 7.11
(жирными линиями показаны нитки графика, занятые поездами, а
штриховыми—свободные) есть периоды, когда /и=4; 3; 2; 1 и, наконец,
т — 0, хотя общее число поездов осталось тем же, что и на рио. 7.10, а.
Таким образом, становится ясным, что значение пропускной способ-
ности Л'(, влияет на частоту и вероятность некоторого числа поездов
в данной зоне.
Статистические исследования, проведенные для участков с раз-
личным числом,поездов и различной пропускной способностью, под-
тверждают зависимость частоты появления различного значения т от
Л/, No и п. Следовательно, расчетная схема для определения вероят-
ности появления того или иного числа поездов должна связывать эту
322
вероятность в величинами N (заданное число поездов за расчетный пе-
риод. Т — обычно сутки), 7V0 (пропускная способность за то же время)
и п (максимальное число поездов, которые могут одновременно нахо-
диться в данной зоне, или условное число перегонов).
В первой модели графика движения примем следующие допущения!
все поезда идут в равной и постоянной скоростью;
нити в графике движения, рассчитанные на эту скорость,, располо-
жены через одинаковый промежуток времени, равный минимальному
межпоездному интервалу б; i
поезда могут располагаться только на нитях этого графика, т. е.
интервалы м,ежду поездами одного направления всегда кратны вре-
мени 0;
все возможные графики движения равновероятны, т. е. любое рас-
положение заданного числа поездов N, проходящих за время Т, в
графике движения равновероятно;
число поездов в определенный промежуток времени Т (обычно сут-
ки) постоянно и равно N.
График движения, составленный на максимальную пропускную
способность (рис. 7.12), содержит No ниток. Расстояние между парой
смежных ниток определяется минимальным межпоездным интервалом
0. При этом
' = 770. (7.14)
В основном нас будет интересовать вероятность одновременного на-
хождения некоторого числа поездов в рассматриваемой зоне. Если
максимальное число поездов, которое может вместить рассматривае-
мая зона, равно п, н время хода поезда по этой зоне равно/, то, очевид-
но,
п = //0, (7.15)
т. е. максимальное число поездов, которое может разместиться в дан-
ной зоне, равно числу ниток (или межпоездных интервалов 0), укла-
дывающихся, в отрезок времени t. В этом случае вместо.того, чтобы
определять вероятность попадания некоторого числа поездов tn в
данный момент времени, можно найти вероятность попадания этого же
числа поездов tn за нитки, лежащие в отрезке времени /.Таким образом.
Рис. 7.12. График движения при мак-
симальной пропускной способности
323
'.стЧ з 2 Т 0
2Н0 ниток
Рис. 7.11. Расположение поездов в нит-
ках максимального графика,
11*
нас интересует вероятность такой ситуации, при которой т поездов .
расположатся внутри интервала а остальные (N—т) поездов —
за пределами этого интервала.
Эта модель приводит к так называемому гипергеометрическому рас-
пределению числа поездов.
Первый способ вывода формулы гипергеометрического распределения.
Представим себе расположенные каким-то образом в графике поезда
(например, так, как это показано на рис. 7.11) и рассмотрим вероят-
ность того, что за время t (см. рис. 7.12) будет отправлено т поездов,
или, иначе, что в п нитках (внутри периода t) расположится т поездов.
Будем полагать, что все поезда в графике сохраняют свою после-
довательность по времени, но допустим, что поезд с номером k, лежа-
щий между поездами с номерами (k — 1) и (k + 1), может располагать-
ся на любой свободной нитке между поездами (не выходя за их преде-
лы). Если теперь принять такое допущение и для остальных поездов,
то можно посчитать число графиков, которое можно составить, изме-
няя положение т поездов в п нитках (внутри интервала времени /).
Очевидно, оно будет равно числу сочетаний из п по т, т. е. С™.
Подобным же образом можно будет передвигать поезда в свобод-
ных нитках между парой других смежных поездов и за пределами рас-
сматриваемого интервала времени. Очевидно, что число таких графи-
ков. будет равно
Следовательно, общее число графиков движения, удовлетворяю-
щих условию, что в интервале t будет т поездов, равно произведению
приведенных выражений, т. е.
Если же позволить всем поездам занимать любые смежные свобод-
ные нитки, то всего можно было бы построить графиков С^„.
Отношение, числа графиков, полученного по выражению
к числу графиков, найденному по выражению Cn„, и определяет ве-
роятность графика, удовлетворяющего поставленному, условию (гп
поездов в интервале t). Тогда искомая вероятность
Z-.A-' — tn
р(т)~С”(7.16)
CN„
Второй способ вывода формулы гипергеометрического распределения.
Вероятность попадания одного поезда на определенную нитку, как по-
казано выше, равна 1//VO. Вероятность же попадания одного поезда
из числа поездов N на определенную нитку будет равна AV/V0. Это то
же самое, как если бы назвать любой номер нитки графика движения,
то вероятность того, что эта нитка оказалась бы занятой поездом, рав-
нялась бы N/No.
Соответственно вероятность того, что любая взятая нитка окажет- *
ся свободной, будет равна (По— 7V)//V0, так как свободных ниток в гра-
фике всего (Nq — N).
Однако после, того, как определена вероятность занятия одним по-
ездом одной онределенной нитки из числа Л/о, вероятность занятия 2-й
определенной нитки одннм из оставшихся поездов уже изменяется.
324
Действительно, теперь число ниток, по которым могут размещаться
оставшиеся поезда, равно (/Vo — 1), так как одна уже занята, а число
оставшихся поездов (N — 1). Следовательно, вероятность занятия вто-
рым поездом 2-й определенной нитки равна уже (N — 1)/(ZVO— О-
Рассуждая так же, найдем вероятность занятия поездом 3-й опре-
деленной нитки; она, очевидно, будет (N — 2)/(/V0 — 2) и т. д. И, на-
конец, /n-м, поездом лг-й определенной нитки — |Л7 — (т — l)]/[/V0 —
— (m — 1)]. .
Теперь найдем вероятность того, что определенная нитка (из числа
п ниток, нас интересующих) окажется свободной. К данному моменту
уже занято т определенных ниток, следовательно, всего осталось ни-
ток (Az0 — tn). В этом числе ниток должны расположиться оставшиеся
(W — т) поездов и (Nn — N) ниток должны остаться свободными.
Рассуждая как и выше, придем к выводу, что вероятность того,
что определенная нитка (при т занятых поездами) окажется свободной,
будет равна (/Vo — N)I(NO — т). Точно так же вероятность того, что
вторая определенная нитка окажется свободной, будет равна (/Vo — N—
— 1)/(Л/0— т—!)• Очевидно, вероятность того, что определенная .
А-,я нитка окажется свободной, будет равна v,
[/Vo — N — (k — 1)):/ )N0 — tn — (k — 1)1. A
Зная вероятность занятия поездами отдельных ниток и вероят-'
ность незанятия других определенных ниток, можно найти вероят-
ность того, что заданное число определенных ниток будет занято и
другое заданное число определенных ниток будет свободно. Для этого
следует воспользоваться положением теории вероятностей о том, что
вероятность сложного события равна произведению вероятностей со-
бытий составляющих. Другими словами, вероятность того, что т оп-
ределенных ниток будут заняты, a k определенных свободны, будет
равна произведению всех приведенных выше вероятностей.
Если же определять вероятность того, что в числе п определенных
ниток (в данном случае расположенных внутри отрезка времени t,
как показано на рис. 7.12) расположилось т поездов на определенных
нитках, а (п — т) опять-таки определенных ниток (из этого же числа
п ниток) остались свободными, то в упомянутом произведении следует
только заменить k на (п — т). Тогда эта вероятность будет равна
JV (,У—1) /V —(m —1) Л/„—Л/ Л'„—Д'—1 Л'„—Д'—Щ—m—1)
У, (Л/о— 1)’ N„— (т — 1) Nu—т Nu— т— 1 ’ No—т—(п—т — 1)
Умножив числитель и знаменатель этого выражения на произведе-
ние (N — т)\ (No — n)l l/V0 — N — (п — /и))!, прлучим Л' ' Х’<
(.V _ п)1
X 7Т-,-ггтт-1—гг—7----пт, или, так как
(Л —m)i [Л'о —Л —(п—/«)]! ’
/VI (/Уо—Л/)1 _ 1 j (7 17)
Ad CnNo
----------------------= С^ГЛ. (7.18)
(/V—/и)! [No—N—(п—m)jl
определяемая вероятность получится равной л
325;
В данном случае нас будет интересовать не вероятность того, что
т поездов займут определенные нитки из числа их п, а вероятность tofo,
что они вообще попадут в отрезок времени /,т.е. как угодно расположат-
ся в этих п нитках. Конечно, такая вероятность будет значительно
выше.
Согласно положению теории вероятностей общая вероятность ряда
несовместимых событий (т. е. таких, когда любая пара событий не может
появиться одновременно) равна сумме их вероятностей. Следовательно,
вероятность расположения т поездов в любых нитках из числа их п
будет равна сумме вероятностей всех возможных расположений т
поездов в п нитках. А так как в данном случае все возможные распо-
-ложения т поездов в т (из п ниток) определенных нитках равнове-
роятны, то сумма всех вероятностей будет равна вероятности одного
' варианта расположения, умноженной па число таких вариантов.
Последнее же равно числу комбинаций, которые можно составить, раз-
мещая т поездов в п нитках, или числу сочетаний из п пот, т. е. С".
Тогда искомая вероятность
р(/и) = С"'С^-Д/С^. (7.19)
Получилась такая же формула, как выражение (7.16).
Если принять, что все поезда однотипны и потребляют на всем про-
тяжении рассматриваемой зоны один и тот же ток, например, если все
фактические поезда заменить поездами одного условного расчетного
типа (при сохранении их числа), то вероятность появления тока т/
будет равна вероятности появления т поездов (здесь 1 — ток поезда).
Тогда
Р (ml) = р (т). (7.20)
Здесь принято предположение, что все полученные графики равно-
вероятны. На первый взгляд это может показаться противоречащим
действительности, так как из опыта известно, что чаще встречаются гра-
фики с более или менее равномерным расположением поездов по вре-
мени суток, чем, например, такие, в которых все поезда были бы распо-
ложены плотно в одной части суток. Однако это только кажущееся
противоречие. Допущение равной вероятности всех возможных гра-
фиков движения не противоречит, а наоборот, приводит к выводу, что
наиболее вероятным является равномерное расположение поездов по
времени суток. Объясняется это тем, что скопление всех поездов, на-
пример, в первой половине суток дает только один вариант графика
движения, расположение же поездов равномерно по времени суток
даст огромное число вариантов графика.
Хорошее совпадение теоретических данных р (т), рассчитанных
по формуле (7.16), со статистическими р* (т) на рис. 7.13 и 7.14, полу-
ченное при всех испытаниях, дает полное основание считать выведенный
закон вполне пригодным к применению для соответствующих расчетов.
Вторая модель графика движения отличается от первой только со-
держанием последнего допущения, т. е. принимается, что число поездов
в сутках не постоянно, но близко к некоторому N, и интенсивность
движения характеризуется не величиной N, а отношением А/ к Ne,
326
Рис. 7.13. Сравнение графиков (многоугольников) распределения для фидерной
зоны двухпутной дороги:
а я б — соответственно летний и зимний плановые графики
взятым за большое число суток. Известно из практики, чем больше рас-
сматриваемый промежуток времени, тем ближе к некоторому постоян-
ному значению стремится это отношение.
Рассматривая достаточно большой промежуток времени (несколько
суток) можно считать, что вероятность появления поезда на некоторой
нитке поезда практически не зависит от числа уже занятых ниток. Та-
кое предположение приводит к бинормальному закону распределения.
Расчетная схема и вывод формулы распределения значительно уп-
ростятся, если отбросить влияние предыдущих событий на последую-
щие, т. е. рассматривать всю разобранную выше задачу как сложное
событие, состоящее из ряда независимых. Поэтому надо считать, что
для любого поезда независимо от того, появился ли предыдущий, ве-
роятность занятия определенной нитки графика движения остается
одной и той же N/No. Точно так же для всех ниток вероятность того,
что эта нитка окажется свободной,
будет одинакова и равна (Nn —
- /V) / Л7„.
Тогда, очевидно, вместо выраже-
л/— / N\m
Ния Сп CNo-n получим |—) X
I — ---- I
\ A',, /
Соответственно вместо выражения
(7.16) будем иметы
, . N \т fN№ — N\n~m ,7Qn
р(т)=Сп —- —- • (7.21)
\ / \ Аи /
*
Полученный закон распределения
называют биноминальным. Сравнение
Рис. 7.14 Сравнение графиков
(многоугольников) распределе-
ния для фидерной зоны однопут-
ного участка
327
выражений (7,16) и (7.21) показывает, что отказ от учета влияния
предыдущих событий на последующие только в тех случаях даст малое
различие в значении вероятности, когда > /1 и tn, т. е. когда
рассматривается достаточно большой период времени Т (сутки и бо-
лее). Если же рассматривается относительно небольшой период, где
заданное число поездов N близко к tn, то разница в результатах расче-
та по формулам (7.16) и (7.21) может быть весьма ощутимой. Учиты-
вая это обстоятельство, можно в зависимости от расчетных условий вы-
бирать тот или иной закон распределения.
7.4. Законы распределения интервалов между поездами
Все основные формулы, используемые при проектировании, бази-
руются на биномиальном распределении числа поездов. Исходя из это-
го закона, нетрудно получить вероятность интервала т — tnO между
поездами.
Вероятность нахождения поезда на одном условном перегоне
р = N/No и отсутствия поезда
q = 1 - р = (No - /V)/?V0. _ (7.22)
Допустим, что на каком-либо из перегонов находился поезд. Ве-
роятность того, что рядом с занимаемым им перегоном по крайней мере
m перегонов будут свободны, или, что тоже, (tn — 1) нитей свободны,
равно qm~{. Вероятность же того, что ~т перегонов будут свободны,
а следующая за ними нить занята поездом,
р(тО)=* pqm~{. (7.23)
В рассматриваемом случае предполагается, что интервал между
поездами изменяется ступенями, кратными 0. Можно найти вероят-
йость интервала и как непрерывной случайной величины. За весь пе-
риод Т должно быть отправлено зада иное число поездов N. Каждый по-
езд может быть отправлен в любой момент времени при условии, что
интервал между последовательным отправлением двух поездов не мо-
жет быть меньше некоторого значения 0.
Если все N поездов расположить в графике движения с минималь*
ным интервалом 0, то останется свободная часть времени, равная
Т — М0. Принимая скорость движения о постоянной, определим
вероятность нахождения поезда в точке хь, которая будет равна
dxk । (Т — MG) v.
Если первый поезд расположить в начальной точке участка и за-
менить dxf, = vdth, то вероятность определенного расположения всех
остальных (N — 1) поездов с учетом их возможной перестановки будет
(N — 1)!
равна dt^, dt3, .... dth, dtN.
328
Вероятность того, что интервал между первым и вторым поездом
окажется меньшим или равным т,
т-е (л’-6
Р(т) = 1- , f dtN f ...
' r+(W —2)0 t + (W— 3)0
t,— 0 fs—0
.... J dtk,..., f dt9 J dt2.
x + (k — 2)Д T-l-й r
После интегрирования и преобразования имеем»
Р(т) = 1 -fl — JLzl- (7.24)
\ T-N0)
Взяв производную от Р (т) по г, найдем плотность вероятности!
При увеличении /V знаменатель дроби в скобках Т—УВ, как и чис-
литель^! — 6), стремится к нулю. Однако, если заменить т = т + Дт,
можно этой дроби придать вид
(т - О)/^ — /V0) = 114- Дг/(Г— 0)1/Л^.
Так как /V всегда достаточно велико, можно выражения (7.24) и
(7-25) представить соответственно в виде
Р(т)=1-е ' 6’ 7 ' , (7.26)
-f-L-.)
Р (Т) = — — е . (7.27)
0 17
Таким образом, при принятых допущениях плотность вероятности,
интервала между поездами приближенно подчиняется экспоненциаль-
ному закону распределения. Статистическая обработка опытного ма-
териала показывает, что фактическое распределение интервалов во
многих случаях отличается от экспоненциального, особенно в области
малых интервалов.
7.5. Законы распределения тяговой нагрузки
Выше установлено, что при расчетах элементов "системы электро-
снабжения надо определять ряд средних значений (нагрузки подстан-
ций, фидеров и проводов контактной сети, эффективные их значения,
потери напряжения, мощности, коэффициенты несимметрин и т. п.) и,
кроме того, иногда и общую за рассматриваемый период длительность
максимальных и минимальных значений-этих величин. Располагая за-
конами распределения соответствующей величины, можно определить
все интересующие нас значения.
329
Однако средние значения случайных величин и, в частности, пере-
численных выше можно в ряде случаев найти, не располагая законами
распределения, а используя так называемые числовые характеристики
случайной величины. Для определения же, например, вероятностей
выхода за пределы расчетных максимальных или минимальных значе-
ний необходимо располагать законами распределения рассматриваемой
величины. Однако вывод формулы для закона распределения нагрузки
фидера или подстанции с учетом того, что поезда потребляют различ-
ные токи (в зависимости от их типа и места расположения) и число по-
ездов непрерывно меняется, является сложной и пока нерешенной за-
дачей.
Наиболее простой вид эта задача получает в случаях, когда все по-
езда на рассматриваемых участках заменяют поездами одного типа,
потребляющими на всем протяжении одинаковые токи. В этом случае
закон распределения числа поездов, одновременно находящихся в рас-
сматриваемой зоне, совпадает с законом распределения нагрузки этой
зоны. Для распределения тяговой нагрузки часто обращались к так
называемому «нормальному закону распределения» (известному также
под названием закона Гаусса). Нормальный закон распределения ха-
рактеризуется плотностью вероятности:
(*--)*
р(х) =----!— е 2о! (7.28)
о У2л
где х — значение случайной величины;
р (л) — плотность вероятности этой величины;
х — среднее ее значение;
о — среднее квадратичное отклонение случайной величины.
Кривая Нормального распределения плотности вероятности сим-
метрична относительно /ср (рис. 7.15). Л^акспмальная ордината,
равная 1/оУ2л, соответствует абсциссе I = /ср. По мере удаления в
обе стороны от точки /ср плотность вероятности падает, асимптотически
приближаясь к оси абсцисс. С изменением среднего значения кривая
смещается в соответствующую сторону, не изменяя своего характера.
Характер же кривой определяется вторым параметром т- о. Наиболь-
шая ордината кривой (см. рис. 7.15, о) обратно пропорциональна о,
а так как площадь кривой всегда равна единице, то с увеличением о
Рис. 7.15. Кривая распределения плотности вероятиости:
а—по нормальному закону; б — оо нормальному закону при различных квадратичных
отклонениях; в — по усеченному нормальному закону
330
кривая становится более плоской, и наоборот (рис. 7.15, б). Отрица-
тельное значение случайной величины (— /) может иметь место при
применении рекуперативного торможения.
Известно, что расчеты по нормальному закону, дают хорошее сов-
падение с практикой, если число случайных составляющих, которые
определяют интересующий нас результат, достаточно велико, и они
оказывают примерно равное влияние на результат. Для фидера это
условие в общем случае не удовлетворяется, так как эти составляю-
щие тока различны. Поэтому применение нормального закона оправда-
но далеко не во всех случаях. Дело прежде всего в том, что кривая рас-
пределения Гаусса симметрична, тогда как графики распределения тя-
говой нагрузки в обще,м случае несимметричны, и это происходит,
в частности,' из-за характера законов распределения числа поездов.
Поэтому, когда рассматривается распределение нагрузки (или числа
поездов) для отдельного фидера, при пользовании нормальным зако-
ном возможна существенная ошибка.
Если же, например, рассматривается нагрузка подстанции двух-
путного участка, да еще при условиях, когда в подстанционной зоне
может располагаться большое число поездов, вероятность максималь-
ных и минимальных значении резко падает, и нормальный закон даёт
при одностороннем питании хорошее приближение к биномиальному
закону распределения. Наилучшее приближение он даст при р = 0,5
или близком к этому значению.
При использовании в расчетах нормального закона в том или дру-
гом его виде необходимо располагать данными о среднем значении слу-
чайной величины и среднем квадратичном ее отклонении. Определение
этих величин дано в п. 7.8.
Соответствующая выражению (7.28) функция распределения имеет
вид *
>(х) =----1_ ( е 202 dx. (7.29)
оJ
— ОС
Введя замену переменной (х — х)/о = 7, получим)
fw“v5 J е dZ-
------------ ОС
При х=х функция (х) = 0,5, так что
F (х) = 0,5 + Ф |(х — x)/ol, f (7.30)
1 и =£
где Ф (у) — f е 2 dx — интеграл Лапласа.
Для определения функции Ф (у) имеются таблицы, которые приво-
дятся почти во всех книгах по теории вероятностей.
331
Случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону, может
изменяться в пределах ± оо. На практике обычно имеют дело со слу-
чайными величинами, которые могут изменяться в конечных границах.
Если эти границы достаточно широки, то это обстоятельство не вносит
существенной ошибки. В некоторых случаях, однако, одна из границ
или обе границы справа и слева от х невелики, так уто кривая распре-
деления должна быть «усечена» о одной или с обеих сторон [23].
7.6. Числовые характеристики тяговой нагрузки
Рассмотрим вначале нагрузку фидера подстанции
п
/ф= 2 /ФЬ (7.31)
6=1
где /фй — среднее значение тока на перегоне с номером k, приходящееся на
данный фидер;
п — число перегонов в рассматриваемой зоне.
Начальный момент степени г этой величины запишем в виде
/ п \Р
7фг — I У fii>h I e2>
\6=1 /
Его можно также представить, как
п / ~ \ г — 1
/фг = У, 7фл 2 Ам -Нфм
6=1 \/=1 /
7# 6
Или, воспользовавшись формулой для бинома Ньютона, запишем!
г—1 ~п ~ 7 ri \r —1 —т
= 2 Сг-. 2 /фб+' ( £/Ф> (7.32)
/*6
В этой формуле Математическое ожидание произведения заменено
произведением математических ожиданий сомножителей, которые яв-
ляются независимыми величинами, так как сумма в скобках не содер-
жит члена /ф/(. Нагрузки^отдельных перегонов можно считать величи-
нами независимыми. Формула (7.32) может быть использована для по-
следовательного определения начальных моментов. При г — 1 по-
лучаем 1-й начальный момент!
/ф! = 2 /фМ. у (7.33)
_ k -1 J
где /фм = /фй.
Очевидно, что
У 7ф; = /ф1 — /фйъ (7.34)
;=i
332
Подставляя это значение суммы в формулу (7.32), при г — 2 най-
дем 2-й начальный момент?
ф = /ф< + % (4^-Лш). (7-35)
4 = 1
. Используя выражение (7.34) в формулу (7.32), при г == 3 можем
получить для 3-го момента?
/фз = 3/(t)l /ф2 — 2/ф] ф- у (2/фй1 — 3/фй1/фй2 + /флз). (7.36)
Для 4-го момента (г = 4), используя формулу (7.32), получим?
/ф4 = 6/$, -12/|, /|2 + 3/|2 + 4/ф14з- 2 Лх-
4=1
- /фйг + 4/фй1 4fts + 3/|ft2-U,i4). (7.37)
В формулы (7.33), (7.35), (7.36) и (7.37) входят моменты составляю*
щих нагрузок от отдельных перегонов. Имея тяговые расчеты, значе*
ния их нетрудно определить, если учесть, что на каждом перегоне одно-
временно может быть не более одной нагрузки. С учетом этого можно
записать?
1 Vk
7фы — " ~ ^2 Ngh Igki tgki
?.= i
t
/ф42 = у- 2 (7'38)
fi = l
Общее выражение для момента порядка г будет иметь вид
I -Vh
= Г&,гг (7,39)
g=i
где T — расчетный период;
vk — число типов поездов, проходящих по перегону 1е;
Ngh — число поездов типа g, проходящих по перегону /г;
lrgkr — среднее значение r-й степени составляющей тока поезда типа g,
приходящейся на данный фидер [см. формулы (7.45)—(7.59)] за
время его хода по перегону k\
tgh — время хода поездов типа g по перегону k.
Перейдем теперь к центральным моментам нагрузки. Их нетрудно
найти по формулам (7.12)?
М-ф2:=^ф = 7ф2:—/ф1‘, Рфз = 7фд — 3/ф1 /ф2 + 2/фц 1 (7 40)
Рф4 = 7фт-4/ф1---/фз +6/фг /ф2--3/ф1# J
Центральные моменты полной нагрузки подстанции от всех S пу,-
тей найдем с учетом независимости этих нагрузок. Для независимых
333
случайных величин 2-й и 3-й центральные моменты их суммы равны
сумме соответствующих центральных моментов слагаемых:
. s s
Рз=2Ифз. (7.41)
Ф=1 ф=1
Четвертый центральный момент может быть найден по формуле,
аналогичной выражению (7.32):
3 S °ал_т / о \3 — k
7Ф | 2 • (7.42)
' *=0 ф=1 \h=l /
_ _ h*f
где /<j> и h, —отклонения от среднего значения токов фидеров.
Учтя, ЧТО /ф = 0, 7ф = Оф, 7ф = Рфз и /ф = рф1, получим!
/ S \ S
р4 = з о4-2 4 + 2 ИФ4. (7.43)
\ Ф=1 / Ф=1
7.7. Числовые характеристики поездных токов
Прежде чем перейти к расчету средних и эффективных токов фи-
деров и подстанций, потерь напряжения и потерь энергии в тяговой
сети, остановимся на определении применяемых в расчетах числовых
характеристик токов поездов, так как последние являются исходными
при расчетах всех перечисленных выше величин. Токи поездов непре-
рывно меняются. В этих случаях принято характеризовать ток поезда
двумя величинами: средним и эффективным (т. е. средним квадратич-
ным) значениями. .
Все приводимые ниже формулы выведены для системы постоянного
тока. Однако они могут быть использованы и для системы переменно-
го тока. Для этой цели надо все поездные токи, получаемые на основе
тяговых расчетов, представить в виде отдельных двух графиков ак-
тивных и реактивных составляющих и далее все полученные формулы
относить отдельно к той и другой составляющим.
Средние и эффективные токи поездов при отсутствии рекуперации
энергии. При использовании тяговых расчетов может, быть найдено
среднее значение тока для каждого типа поезда как, средняя ордината
Рис. 7.16. К определению средних и
эффективных значений токов поез-
дов:
t — время хода поезда по участку: Гд
время потребления энергии поездом
334
кривой /( (/) (рис. 7.16) и среднее
квадратичное значение тока поезда
по кривой // (t). При переменном
токе среднее значение является
комплексной величиной, состоящей
из средних значений составляющих,
а среднее значение квадрата тока
/ поезда (квадрат эффективного зна-
чения) — суммой их квадратов. При
равных углах сдвига фаз всех на-
грузок расчет можно вести по
полному току.
Если же кривых потребления тока поездами нет, то среднее значе-
ние тока может быть найдено по заданному расходу энергии й напря-
жению тяговой сети U. Определение эффективного значения тока в
этом случае затрудняется. Однако при наличии данных о средних зна-
чениях тока поезда за все время хода по рассматриваемому участку
(блок-участку, перегону, фидерной или подстанционной зоне), вре-
мени хода его и времени потребления им энергии на этом участке с до-
статочной точностью можно установить и соответствующее эффективное
значение тока. К тому же определение средних и эффективных значе-
ний токов поездов по кривым /t (/) и // (/), даже если эти кривые
имеются, требует большой кропотливой работы по планиметрированию
площадей, образуемых этими кривыми и осью абсцисс. Кроме того,
обычно в тяговых расчетах даются кривые не по времени, а по пути,
что требует еще и перестройки их. Поэтому желательно получить ис-
комые значения поездных токов более простым путем, конечно, с до-
статочной для практических целей точностью.
При движении поезда по участку энергия потребляется поездом не
непрерывно, так как имеются различные режимы движения (тяга,
выбег, торможение) в зависимости от профиля и других условий движе-
ния. Рассмотрим кривую /( (/) (см. рис. 7.16) для некоторого участка
(например, перегона). Среднее значение тока поезда за вре,мя /д по-
требления энергии Гд можно найти из выражения
д
или /д=и7д/П/д,
(7.44)
При переменном токе \Va определяется по /', а для расчета по Г
величина Wa заменяется выражением Qn —
Среднее значение того же тока за время хода t по рассматривае-
мому участку
t
/ = — fL(t)dt, или r=WjUt. (7.45)
t J
Из рис. 7.16 видно, что интегралы обоих выражений равны и поэто-
му /д// — t/ta = а (а 1), тогда среднее значение тока поезда
/д = а/ = аЦ^д/Ш.
(7.46)
Квадрат эффективного значения тока поезда также за время по-
требления энергии и за все время хода выразится равенствами
t
ll(t)dt и = J/?(/)<#.
о
Вследствие равенства интегралов имеем!
72__ (Д 72 __ * 72
----- / эа---/эд.
(7.47)
335
Обозначив 1ад/1д = kg, получим! /| = kll^a (здесь kg — коэффи-
циент эффективности или коэффициент формы кривой поездного тока).
Подставляя в последнее выражение полученное выше значение /д,
' окончательно напишем!
I* = kl аР - kl aWHU2t2. (7.48)
Обозначим kla = kl„ (здесь feBn — коэффициент эффективности
поездного тока). Величина а может быть всегда получена из тяговых
расчетов или других материалов. Как показали многочисленные рас-
четы, значения kl изменяются в очень узком диапазоне. В расчетах при-
нимают kl — 1,00-г- 1,10, причем большее значение для участков
с резко меняющимся профилем или с частыми остановками (метропо-
литены, пригородные поезда). Примем значение kl = 1,08)7].
Средние и эффективные токи поездов при рекуперации энергии.
Приведенный способ определения эффективного1 тока поездов основан
на том, что значение коэффициента kaa в основном зависит от соотно-
шения времени потребления энергии и общего времени хода поезда.
Изменение же кривой в период потребления тока оценивается коэф-
фициентом kg = 1,00 4- 1,05. Для определения эффективного тока по-
езда при применении рекуперативного торможения на линиях постоян-
ного тока упрощенным способом примем, что на некотором участке
(перегоне) кривая потребления тока имеет вид, представленный на
рис. 7.17, а. Найдем среднее значение тока Ноезда и квадрат его эф-
фективного значения. Условно расположим в одном интервале на оси
времени суммарное время рекуперации, а в другом — суммарное вре-
мя потребления энергии (рис. 7.17,6). При этом изменяющиеся токи
заменим их средними значениями. Тогда, принимая во внимание реку-
перативный режим, средний ток поезда / за все время его хода по дан-
ному участку
/ = (/д^л - feQlt. (7.49)
При определении эффективного тока поезда ордината квадратов
тока рекуперации будет иметь тот же знак, что и ордината квадратов
тяговых токов. Поэтому согласно формуле (7.48) имеем;
H = klaPi, (7.50)
где а = //(/„ + 4); 4 = (/д/д + /г/г)//.
Средний же ток поезда, определяемый расходом энергии, должен
находиться с учетом возврата энергии при рекуперации, т. е. этот
средний ток должен рассчитываться по выражению (7.49), поэтому,
очевидно, при рекупераций коэффициент эффективности поездного то-
1 Во избежание возможных неясностей условимся значение постоянного то-
ка, эквивалентное по выделяемому количеству тепла синусоидально изменяю-
щемуся переменному току, как и в курсах теоретической электротехнике, назы-
вать действующим значением переменного тока; значение же постоянного тока,
эквивалентного по выделяемому количеству тепла переменному току с изменяю-
щимся действующим значением, называть эффективным током, как и выше при
расчете системы электроснабжения постоянного тока.
336
н
Рис. 7.17. К определению коэффициента эффективности поездного тока при ре-
ку п ер ати в ном i op м о жени и:
Лд — значение тока для мгновенного расположения постов в период потребления анергии;
hr — то же в период рекуперации энергии; /г — среднее значение тока за время рекупе-
рации
ка k,x должен быть иным, чем при ее отсутствии. По аналогии с выраже-
нием (7.50) можно написать:
/2=/г,г/а. (7.51)
Сравнивая равенства (7.50) и (7.51), получим:
к|г = к| a(/t//)2.
Подставляя в последнее выражение значения /, и а, получим:
/д<д+/"О-У------------------------------L---- (7.52)
\latn-lrt, I tu+tv
В этом выражении значение k} играет несколько меньшую роль,
чем при отсутствии рекуперации (токи в период рекуперации мало из-
меняются), но можно принять его среднее значение также равным 1,08.
Тогда квадрат коэффициента эффективности поездного тока при ре-
куперативном торможении
=1,087 Л1д+к^ Y--------I---,. (7.53)
\ Gl С— /г<₽/ ^д“Мг
Если учесть, что /д — WK/UtR и /г = WJUtp. [здесь WR —• рас-
ход энергии на тягу при отсутствии рекуперации; 1ЕГ —энергия, воз-
вращенная в сеть при рекуперации; U — среднее напряжение, при ко-
тором энергия потребляется или отдается локомотивом (обычно при-
нимаемое равным номинальному)), то
V /д-№г
(7.54)
337
Если рекуперация отсутствует, т. е. АР — 0 и 4 = 0, то —
— Kj„ = к?а. Полученные формулы (7.41), (7.52), (7.53) и (7.54) спра-
ведливы как для перегонов, так и для' фидерных зон. При расчетах
по реактивной составляющей переменного тока в формулах (7.49)—
(7.54) знак минус изменяется на плюс, так как и при рекуперации элек-
тровоз потребляет реактивную мощность.
Средние и эффективные поездные токи фидеров (т. е. токи фидеров
при одном поезде на участке). При схеме одностороннего питания
средний и эффективный токи поезда целиком относятся к данному фи-
деру, т. е. они равны соответствующим токам поездов.
Если расчет для участков с двусторонним питанием ведут по
данным кривым тока, то прежде всего следует кривую тока поезда раз-
ложить на две, соответствующие двум подстанциям, и затем все рас-
четы вести, как для одностороннего питания, принимая во внимание
для каждого фидера ту часть кривой поездного тока, которая относит-
ся к нему.
Средний поездной ток фидера подстанции А (первый момент) за
время хода поезда 4 по перегону k длиной lk (рис. 7.18) определяется
из выражения
/л=— f
th .) I
о
Ссответственно квадрат эффективного поездного тока фидера (вто-
рой момент) за время хода поезда th по перегону k (длиной /А)
о
Если ток поезда в фидерной зоне принят постоянным и равным сред-
нему значению, а скорость неизменной, то средний ток поезда делится
между фидерами подстанций А и В пополам и определяет средний
поездной ток фидера:
/ = ±Ь. (7.55)
При этом условии квадраты эффективных поездных токов фидеров
могут быть найдены из следующих соображений (см. рис. 7.26)»
Здесь и ниже черта над величиной обозначает ее среднее значение
(математическое ожидание). Не располагая зависимостью Ц =» (х),
примем допущение, что величины It и х независимы. При этом можно
заменить среднее значение произведения величин произведением их
средних значений. Тогда с учетом того, что И — II, получим»
338
Рис. 7.18. Схема двусторонне-
го питания одной нагрузки
Рис. 7.19. К расчету средних токов поездов за
время их хода по перегонам
В этом случае при двустороннем питании можно определять квад-
рат эффективного поездного фидера (при отсутствии рекуперации)
исходя из следующего. Подставив вместо /? его значение из формулы
(7.48) и заменив «э значением 1,0—1,1, получим.’ /L == (0,33 4- 0,37) X
X а/2. Взяв среднее значение коэффициента, будем иметы
ГАэ = 0,35а/2 = 0,35а —2- . (7.56)
’ t/2 ,2
Выразив через средний поездной ток фидера согласно формуле (7,55),
получим:
/Дэ=1,4а/А. (7.57)
Если в фидерной зоне поезда потребляют значительно изменяющий-
ся ток или это потребление имеет частые перерывы (метрополитены, при-
городные участки, горные профили), то расчеты по средним токам
поездов за время хода по фидерной зоне могут дать существенные по-
грешности. В этих случаях расчеты следует вести по средним токам
поездов за время хода их по отдельным перегонам (блок-участкам).
При этом среднее значение поездного тока фидера 1кл за время 'хода
поезда по перегону k определится из следующих соображений (рис. 7:19).
Если на некотором перегоне (блок-участке) k найдено среднее значение
тока, поезда 7fe, то для определения поездного тока фидера мрачно счи-
тать, что сосредоточенная нагрузка, равная lh, приложена в середине
данного перегона. Тогда
Ik а = 7,,/0?!в/7. (7.58)
Квадрат эффективного поездного тока фидера за время хода по-
езда по перегону k>
Здесь хв — расстояние точки приложения нагрузки тока Тм от
подстанции В.
Считая, как и выше, величины lht и хв независимыми, получим!
IkAs = 7afe (Хв/l)2. Очевидно, что
Y = 1 с J. dx = l'~11 .
I I lh J P 3!h ₽
' It
339
ТйК КЙК /2 — /j IftkB 2 ^2 ~”х ^1 ^Л> TOj ОТ*
неся выражение (7.48) к перегону Л, получим!
% *\2 1 / /2 \
4- +-тИ- (7-59)
При числе перегонов в фидерной зоне более одного в последующих
расчетах вторым членом в скобке вследствие его относительной мало-
сти можно пренебречь.
7.8. Числовые характеристики нагрузок фидеров
В наиболее общем случае в рассматриваемой зоне может распола-
гаться несколько различных по длине и характеру перегонов, в ре-
зультате чего время хода и характер потребления энергии на этих
перегонах получаются различными. Кроме того, в рассматриваемой
зоне (подстанционной или фидерной) обращаются поезда различного
типа, и грузопоток подлине этих зон может быть неодинаков, так как
на некоторых промежуточных станциях он создается или эти станции
являются конечным пунктом для грузовых или пассажирских поездов.
Все последующие формулы выведены для участков постоянного
тока, но они могут быть использованы и для дорог переменного тока.
С этой целью все расчеты по определению средних и эффективных
токов или дисперсий токов фидеров следует вести отдельно для актив-
ных и реактивных составляющих поездных токов, как это отмечено в
начале предыдущего параграфа. Получив необходимые числовые ха-
рактеристики для соответствующих токов фидеров, можно их сложить
и получить числовые характеристики полных токов фидеров.
Формулы для общего случая. Для вывода расчетных формул при-
мем, что в рассматриваемой зоне обращаются поезда, разного типа,
перегоны различной длины, кривые тока, потребляемого па перегонах
одним и тем же поездом, неодинаковы и размеры движения на разных
перегонах тоже различны (изменение грузопотока по длине фидерной
зоны). Для участков-переменного тока примем коэффициенты мощно-
сти всех электровозов постоянными и одинаковыми. Во всех случаях
под числом перегонов п будем понимать максимально возможное число
поездов в нормальных условиях работы.
Одностороннее питание фидерной зоны. На рис.7.2О показана мгно- .
венная схема расположения нагрузок в рассматриваемой зоне (фидер-
ной) при одностороннем питании от подстанции /1. Для этого момента
п
времени ток фидера, питающего эту зону, I^t = 2 Ле
fe = l
j f I г I i a j I n |
о—j—T—t-------T~T—f-----f-rj—f—t—о Рис. 7.20. Мгновенная схема- распоч
~ ложения нагрузок на перегонах фи->
7 /4 ‘пй дерной зоны
340
Рис. 7 21 К определению среднего и
эффективного токов перегона:
*Ь1д> ^ha' (^Д4д—время потребления энер-
гии на перегоне ft поездами с номерами
1, ft и Л; th,, tun. f 4.Д.' — время хода по
этому перегону
Средний ток фидера (первый начальный момент)
_ ft •
/фе = /ф/ = X Ikt-
k= i
Если принять, что ток на любом перегоне не зависит от того, какой
ток потребляется на другом перегоне, то можно к последнему выраже-
нию применить известную теорему о среднем значении (математиче-
ском' ожидании) суммы независимых величин. Тогда
/ф= XX 7м= X(7.60)
4=1 Ь=1 Л = 1
где — средний ток перегона k.
Или, используя выражение (7.40), получим;
/фЭ = /ф + о|. (7.61)
-Квадрат эффективного тока фидера
(п \з п п / п \а л
ХфХ^-хМЗ7* +2°*- <7-62)
ft=»i / ft=( \ft=i / • ft=»
где — квадрат эффективного тока перегона k. "
Перейдем к определению величин. /*., и 7ft. За время Т по перегону
k пройдет в общем случае Л/ различных поездов. Если бы изобразить
на графике ток, потребляемый на перегоне k различными поездами за
время Т, то этот график получил бы вид, показанный на рив. 7.21
(сплошные линии). На этом рисунке каждая такая часть кривой отно-
сится к различным поездам, проходящим последовательно данный пе-
регон. Если все поезда, проходящие этот перегон за время Т, перену-
меровать, то для мгновенной схемы расположения, значения токов для
поездов с номерами 1, ..., h, .... Л7 будут обозначены соответственно
/ди, 4ftt, /ft>vf. На этом же графике через thlRl thh^ thVll обо-
значены времена потребления энергии на перегоне k поездами о номе-
рами /, h и Л/, а через tkl, thh и lhN — времена их хода пс эгому пере-
гону.
Очевидно, средний ток перегона
1 N
Л^уУ/хх^- (7.63*
34»
Умножив и разделив правую часть этого выражения на U и учиты-
вая, что
V. IFfth = lF,ir, (7.64)
Л = 1
получим средний ток k-ro перегона за время 7':
/А = Whr/TU. (7.65)
В формулах (7.64) и (7.65) \Vkr — энергия, потребляемая на пере-
гоне k всеми поездами, проходящими этот перегон за время Т.
Для того чтобы получить значение /*э. необходимо возвести в
квадрат все ординаты токов (см. рис. 7.21 штриховую линию) и найти
их среднее значение. Тогда квадрат эффективного тока k-ro перегона
N
i Д/1
. (7.66)
где Ikhi — квадрат эффективного тока поезда с номером 1г за время хода его
thh по Л-му перегону.
Согласно формуле (7.48)
nha^^akh!lh, (7.67)
где кип aiih — квадрат коэффициента эффективности поездного тока для по-
езда с номером Л за время хода его /дд по Л-му перегону;
Ikh — средний ток поезда с номером h за время хода его /дд по А-му
перегону.
Тогда получим:
1 N
(7.68)
Л=1
Умножив и разделив правую часть этого равенства на Utlh, получим:
/2 _ I___ ут **Лэ ahh {ih U* 1 kh П ЛОТ
43 Т6’а & tkh ’
Но /дд(7/дд = 1^дд (здесь Whh — энергия, потребляемая на перего-
не k поездом номер Л); U — напряжение, при котором определяется
расход энергии).
Если принять в соответствии с формулой (7.48) к*лэ«дд =1,08 X
X tkh^hna> то можно записать:
• <7-7°>
U Л=Г1
где (ддд — время потребления энергии поездом с номером h на k-ы переюне
(работа в режиме двигателя).
342
Подставив найденные значения величин в выражения (7.60) и
(7.62), получим:' '
‘ — (7.71)
k~ 1
1Л. Г п N rna [ п \1 п *1
i.osr У 2 ~+ 21^ч ~2 п
/ СУ ЛШЯЛ [ I, 1, _ 1 я I
L /< = !/, = ! п“д V = 1 / *-=1 J
Так как £ WhT = Wr, то
*=i
7Ф=— Wr.
ф ту
(7.73)
где Wt — энергия, потребляемая всеми поездами, проходящими ряссматрнва-
мую зону в течение времени Т, кВт-ч, квар-ч, или кВ-А-ч.
Квадрат эффективного тока .фидера
1ЛВ / nN 1W2 П \
/|э = -^— 1,087 У У —У Wfo ] (7.74)
’"Н ai )
Вместо суммы ио всему числу поездов можно суммировать по ти-
пам поездов. Если всего типов поездов v, а число поездов каждого
типа Ng (здесь g — номер типа поезда), то вместо формулы (7.74) по
л,учпм, ...
Л 'О6
Фэ ya (j2
- 1,087 У У
* ° Ng Wk
4^1 iTZl
п-
(7.75)
*=1
¥Wt-^WIt
где W'hg — энергия, потребляемая одним поездом типа g на k-м перегоне
у; , " кВт-ч, квар-ч или кВД ч ,
—время потребления энергии, поездом Типа g на k-м перегоне.
Если применяется рекуперация, то, заменит коэффициент эффектив-
ности презлного тока величиной, взятой в соответствии с формулой
(7.54), с учетом формул (7.70), (7.53) и (7.54) получим вместо формулы
(7.75):
10е
1,087 У У 'lg л 4- — У 117
/К ^1
(7.76)
гда — энергия, рекуперируемая поездом типа g на k-м перегоне,
кВт-ч или квар-ч; I
thgv — время рекуперации энергии поездом типа g на k-м перегоне
(работа в режиме генератора), ч;
Ц7Г, W^j. — расход энергии за вычетом энергии рекуперации.
i Если число поездов, проходящих по отдельным перегонам фидер-
ной зоны, изменяется, то в первом члене правой части формул (7.74) —
(7.76) вместо суммы от k — 1 до п надо взять две суммы: от k — 1 до
п, и от (nt + 1) до п.
343
Двустороннее питание фидерной зона. В этом случае выражения
(7.60) и (7.62) заменяются выражениями
(7.77)
Отсюда, воспользовавшись выражениями (7.58) и (7.59) и выразив
токи через расходы энергии, получим вместо выражени я (7.72) следую*
\fc=l 1
(7.79)1
Как уже отмечалось, при п > 1 величиной /1/12 можно пренебречь.
Из выражения (7.79) можно получить формулы, аналогичные форму-
лам (7.74)—(7.76).
Формулы для случая однотипных поездов и приближенные форму-
лы. Односторонее питание фидерной зоны. Если в расчетах принимают,
что все поезда — одного типа, а расход энергии на перегонах и время
ее потребления незначительно отличаются, т. е. допустимо считать,
что Whh == WTINn; Whr =- WT/n-, /hft„ = /„/и (здесь tn — время
потребления энергии одним поездом за время хода по фидерной зоне),
то, используя формулу (7.74), получим для схемы одностороннего пи-
тания:
'* = “(>•087'2 2
\ 1/1=1
Откуда следует:
— 4-1--------LV (7.80)
tnN п I
Если учесть, что /д — //a; Tit = N0/n и округлить коэффициент
•1,08, входящий в формулы (7.70)—(7.104), до 1,1, получим формулу
/Ъ ___
/фэ —’
72 Ц2
(7.81)
Или, заменив п — t/Q, получим:
Г|.10т
'Л 6®
/<Ьэ
1.1
Т
(7.82)
344
Чтобы распространить последнюю формулу и на случай разно-
типных поездов, рассмотрим ее как приближецную и примем
/1=1 /1=1
Тогда вместо формулы (7.82) получим:
1,1----L_
2 <»«
й=М
W 10е
Г2 _ T
фэ —’ ““-----------
72 (Ji
ON
N
(7.83)
h = \
Аналогично может быть получена формула для однотипных поездов
f и подобных друг другу перегонов при применении на участке рекупе-
t ративного торможения:
. /^-^[1,12^ ‘ п] (7.84)
1 ф Г2 и2' [ Nn /д+гг W} Ц п /]
I 1 N
Заменив в последней формуле (tn + 4) на — 2 (thn + thr), можно
: N h = 1
I получить по аналогии с формулой (7.83) приближенную формулу для
• разнотипных поездов и различных перегонов:
R j т (^дг+v^r)2 A on V.
Т2 U2 ' w ITf' | л I
2 6йД~Ь Йг) \ 2 б» /
L /1 = 1 . X h=i ZJ
(7.85)
Е; Двустороннее питание фидерной зоны. При выводе приближенных
К< формул будем опять исходить из формулы (7.74). Здесь только вместо
К 1F? надо ввести IF?-/2, а за счет распределения тока между двумя под-
К станциями коэффициент кэ — 1,08 заменить на ’0,35 [см. формулу
В
В (7.56)1. Что касается последнего члена 2 IF2?-, то следует учесть, что
К fe=i
К расход энергии на перегоне k, т. е. 1F*?-, распределится обратно
К .пропорционально расстояниям между подстанциями. Обозначив рас-
стояние от подстанции А до начала перегона k через 4, а длину nepe-
lf гона k через 4 и полагая, что нагрузка приложена в середине перегона,
В люжно написать:
| WhBT = WhT . (7.86)
Если, как было условлено, на всех перегонах потребляется оди-
i наковая энергия н все длины перегонов одинаковы, то с учетом того,
2 что /х = (k — 1) lk и I = nlh, выражение (7.86) принимает вид
WT
IF ьвт == —-
п
k—l/2
п
WT
п2
(6-1/2).
345
Тогда получим:
, И формула (7,74) получает вид
Ц7|,10« [-0,35.^ 1______1 J \]
Ф’ Г2 (У2 [ Nn 4 3n \ 4л2 /] ’
uz s. • I о® / м п___133 । \
п =—I------[ 1,4а 4. J—Lei + ,
4Т2(/2 Nn п 3+ )
(7.87)
Значение последнего члена формулы мало и он может быть отбро-
шен. Тогда получим формулу, аналогичную выражению (7.80):
«72.10»
= 4Г2 (/«
и формулу, аналогичную выражению (7.83),
/ фэ
07 «г 10’
47'2 (У2
(7.88)
(7.89)
По аналогии о формулой (7.84) можно написать выражение для од-
ногипных поездов и одинаковых перегонов при рекуперации энергии:
Ь&Ц 1. (7.90)
п /
__L_J^L±fr±
’ Nn ta+tp «7 2
«7.2.10»
tJ2"
По аналогии а формулой (7.85) получим приближенную формулу
для разнотипных поездов и различных перегонов (при рекуперации)
Г j T . -
4?2 t/2 ’ w Д 2
^1 Одд +91 г)
L h = i
(7.91)
Из формул (7.81)—(7.91) можно получить значения среднего квадра-
тичного отклонения. Как известно,
4 = /|,-/ф. (7-92)
где /фэ — может быть определено по формулам как для более общих, так н
простых случаев;
/ф — определяется по формуле (7.73).
Нетрудно видеть, что формулы для о| будут отличаться тем, что
в общих формулах в квадратной скобке исключается член W‘t-
В формулах же для однотипных поездов (или упрощенных) для этой
346
пели надо исключить из всех формул (7.81)—(7.97) единицу, находя-
щуюся в круглой скобке.
Часто эффективный ток фидера определяют с помощью коэффи-
циента эффективности тока фидера кфэ из выражения
= Кфа/ф. (7.93)
Здесь средняя нагрузка фидера /ф определяется по формуле (7.73).
Легко видеть, что кфэ равен величине, заключенной в квадратные
скобки в формулах (7.81)—(7.91).
Для дорог переменного тока, как это было указано в начале на-
стоящего параграфа, получим выражения отдельно для активных со-
ставляющих тока /ф, /фЭ и Оф и реактивных /ф, /фЭ и оф. Затем сред-
ний ток получим как
1Ф = У(1& + (1ф)г. (7.94)
' Квадрат эффективного значения полного тока фидера
/ф, = (/фэ)2 + (/;э)2. (7.95)
Аналогичным образом получим дисперсию полного тока фидера:
o| = (oi)2 + (o;A (7.96)
В случаях, когда на вторичной стороне трансформаторов подстан-
ций подключены установки ППК с токами /и, при определении сред-
них и эффективных токов фидеров и подстанций должны быть учтены
токи /к. При этом, разложив ток фидера на активную и реактивную
составляющие,-, найдем мгновенное значение реактивной составляющей
тока фидера подстанции, на соответвтвующем плече которой установле-
на установка ППК: /фи = /ф— /к, нередкий ток фидера /фХ = —
— /и. Возведя в квадрат и взяв среднее значение, получим
(/ф,г)2 =1ад2=(/ф{-/д2=(Д7-27^т;+/I.
Так как /к является постоянной величиной, то
(/фэв)2 = (/фэ)2—2/ф /„ ч- ZJ. (7.97)
Если установка ППК расположена на посту секционирования, то,
разложив ток /к между фидерами, получим значение /кф, которым в
формуле (7.97) следует заменить / к. Так как нерегулируемая установка
ППК имеет постоянное значение /к, то ее включение на дисперсии ре-
активной составлящей тока фидера не отразится.
7.9. Числовые характеристики нагрузок подстанций
Все приведенные выше формулы тяговых характеристик нагрузки
фидеров выведены исходя из основных положений биномиального за-
кона распределения, т. е. в предположении, что вероятность появле-
ния поезда на данном перегоне не зависит от того, заняты или свободны
другие перегоны (см. п. 7.3, с. 326). В этом случае нагрузки всех фиде-
ров данной подстанции как одного, так и разных путей можно рассма-
347
тривать как независимые величины. В соответствии с этим средняя
нагрузка подстанции (первый начальный момент)
м
4=2^ <7-98)
k = 1
где М — число фидеров данной подстанции.
Так как эффективное значение квадрата суммы равно сумме квад-
рата среднего значения и сумме дисперсий, то
м '
7^=^+2 4к. (7-99)
Для однопутного участка, как показывают расчеты, с достаточной
для практики точностью можно исходить из общего числа поездов обоих
направлений.
Эффективную нагрузку фаз трехфазного трансформатора при не-
симметричной нагрузке на участках однофазного тока для схемы
рис. 1.17. можно найти, используя выражение (ЗД9) для мгновенных
нагрузок фаз трансформатора.
При .движении по фидерной зоне нескольких поездов они могут
давать самые различные комбинации токов и углов сдвига фаз. В ре-
зультате при одних и тех же токах фидера будут различны углы сдвига
фаз и, наоборот, различные фидерные токи могут иметь одинаковые
углы сдвига фаз. Изложенные рассуждения позволяют считать углы
сдвига фаз ф/г и не зависящими оттоков I и и 1щ, а это в свою оче-
редь позволяет заменить среднее значение произведения (последний
член в квадратных скобках правой части формул) произведением сред-
них значений. Учтя все изложенное, можно написать:
/об /э = у [4/ 1Э + /Д, + 47,7ц cos0p (60° -ф/ 4-Ф„)];
/£бш =— (7/э -Ь 4///э + 47/ 7// coscp (60° — Ф/ 4- ф//)];
/обп/э = — [//э 4~ 1/1эЛ-^h !н eoscp(120° ф-Ф/ —ф//)].
(7.100)
При Ф/ = (рц после преобразования выражений (3.101) получим*
/обГэ-^“(4//з + ///э + 2/////) /об//э—^"(/?э + 4/лэ-f-'2// 7//);
ЦбШэ == — (//э + liis—I/ //;).
(7.101)
Средние и эффективные токи/,, /н> /?э и 7пэ можно определять по
формулам, приведенным в п. 7.8.
При питании от трехфазных трансформаторов тяговой и район-
ной (трехфазной) нагрузок эти токи должны складываться геометри-
чески. При различии в углах сдвига фаз тяговой и районной нагрузки
менее 30° без заметной ошибки (менее 7%) можно считать их совпадаю-
щими по фазе. Так как углы сдвига фаз равны между собой, то могут
быть использованы формулы (7.101). Для того чтобы отметить, что рае-
сматриваются значения токов // и 7 ц, относящиеся к мгновенным схе-
348
. мам, добавим к ним индекс t. Тогда вместо формулы (3.101) получим
— ht + 7 J + (— h,t +2(4 7/z + / J 411ц COS 60°.
Перейдя к средним значениям, будем иметь*
7об/э =— /|а + — 7//р + /рэ + — 7//э + —- h I и + —~ I п 7dj (7.102)
7об//э = — 7?/э + ~ 7// /р + /рэ + ~ 7/s + — 7/ hi + —- 7/ /р- (7.103)
/о У j О
Для фазы Ini (нерабочей фазы)
/об ///з= (/об т t + 7pZ)2 = /об т t. об in ' /р( + 7pf.
Заменив здесь Id m t из формулы (3.101) и перейдя к средним зна-
чениям, получим:
/об in э = ~ (7/э + 7?/э — 7/ ///) -)—~ 1^1} + 72/ — 7/ 7// /р+ /рэ- (7.104)
В формулах (7.102) — (7.104)
/р = 'р max Г/8760. Ц = 7? тах 6/8760,
где /ртах—максимум нагрузки района;
Т—продолжительность его использования!
6—время потерь [171.
Если в фазе /7/ имеется ППК, то /8()б можно определить с по-
мощью формул (4.101) — (4.104).
7.10. Определение средних и эффективных нагрузок подстанций
с учетом изменения напряжения на их шинах
Ранее в п. 3.3 был рассмотрен метод расчета мгновенных нагрузок
подстанций на линиях постоянного тока с учетом изменения напряже-
ния на их шинах. Когда имеются графики нагрузок подстанций, опре-
деленные без учета их характеристик, полученные формулы могут быть
непосредственно использованы для перестройки этих графиков. Од-
нако, если расчет ведется методами, основанными на заданных разме-
рах движения, таких графиков нет, и возникает необходимость опре-
деления средних и эффективных нагрузок подстанций с учетом изме-
няющегося режима напряжения на их шинах по тем же величинам, но
найденным без учета характеристик подстанции. Так как средние зна-
чения нагрузок подстанций линейно связаны с их мгновенными значе-
ниями, го, очевидно, приведенные в п. 3.3 формулы могут быть также
использованы и для определения средних значений нагрузок. В этом
случае под величинами /оь, /щл—ij и /о(л-н) следует понимать уже не
мгновенные, а средние значения нагрузок соответствующих- подстан-
ций, найденные без учета их внешних характеристик.
Определим эффективные значения нагрузок подстанций, считая, что
напряжения холостого хода всех подстанций равны. В соответствии
с формулами (3.61), (3.62) мгновенное значение нагрузки подстанции
h в общем случае для линий постоянного тока может быть записано в
виде lh = осл_1, л /о (h—i) 1+«л, /> Iqm +a/i-t-i. и 7о «•
349
Тогда квадрат эффективного значения нагрузки подстанции Д
(7лэ)2==:(//1/)2 = («Л, л /ом + «(Л—I). h Jo (Л —I) / + «(Л+1), Л Jo (71 + 1) if»
Величины Joht, Io(h—v)t, loih + Di зависят от числа поездов в смеж-
ных фидерных зонах. Однако эта зависимость мало отражается на ре-
зультатах расчета нагрузок подстанции, поэтому без существенной по-
грешности можно упростить задачу, считая эти величины независимы-
ми. Тогда исходя из последнего выражения можно написать:
(/лэ )2 = («Л, Il f Qh + «(Л—1) л JО (Л —1) + «(/1 + 1) Л /о (/1 + 1 ))2 +
+ «Л. Л (/олэ — Joh) + «(Л- 1) Л (/о (Л —1) э — /о (h—1>) +
+ а(2Л+ 1) Л (^о (Л + 1) э—~ 1о 0+ 1))
Откуда после преобразования получим:
(7лэ)?“«Л. Л lolls + «(Л—1) Л J(l> — 1) э + <Х2Л + 1) Л ^0(/| + 1)э +
+ 2 («Л, h «(Л-1) Л /0(, Jo (Л I) + «Л, /I <X(h+l)4i IOh Jo (Л + 1) +
+ «(/1 — 1) /! «(Л + 1) /I Io (Л—1) /о (Л+1)). (7.105)
где /oftl, /о(д.-1> И Zo(/i+i) — средние нагрузки соответствующих подстанций,
определенные без учета изменения напряжения на
шинах;
/оЛэ, /о(Л-1)э и /о(Л+1)э — то же, эффективные нагрузки.
Коэффициенты «/,+, а<л _ 1>л, «(л + 1)л определяются также, как по-
казано в п. 3.3.
7.11. Потери мощности и энергии в тяговой сети
Однопутный участок постоянного тока. Формулы для общего слу-
чая при двустороннем питании. Рассмотрим схему участка, питаемого
с двух сторон и имеющего п не равных по длине и времени хода (не-
идентичных) перегонов с рядом сосредоточенных нагрузок (рис. 7.22).
Все перегоны перенумерованы от 1 до п. Токам поездов, расположен-
ных на них, присвоен тот же номер. Эти токи могут меняться >в соот-
ветствии с действительным потреблением тока в различных точках пере-
гона и в зависимости от типа поезда, проходящего этот перегон. В от-
дельные моменты времени эти нагрузки могут быть равны нулю вслед-
ствие того, что поезд в данной точке перегона не потребляет тока или
поезд на перегоне отсутствует, Через llt, lht, 11 обозначены
расстояния от подстанции А до нагрузок, расположенных на перего-
I
Рис. 7.22. Мгновенная схема распо-
дожения нагрузок по перегонам фи-
дерной зоны
350
нах в рассматриваемый момент времени (включая длину питающих и от-
сасывающих линий).
Как известно (см. п. 3.4), потеря мощности в тяговой сети равна сум-
ме произведений токов нагрузок на потери напряжения до них:
APt= 2 Iht&Ukf
I
Потеря напряжения может быть представлена в виде суммы:
Д(7Й| = Л А (7",
где Д1/« — составляющая потери напряжения в сети для k-го поезда вызван-
ная током этого поезда;
hUkt — составляющая потери напряжения до этого же fe-ro поезда, вызван-
ная токами остальных поездов, находящихся в рассматриваемой
зоне.
Для схемы двустороннего питания
. (7,106)
Величина А(7« представляет собой сумму потерь напряжения в се'
ти до поезда, находящегося на k-м перегоне, от токов всех поездов»
кроме k-ro:
?== I
Потеря напряжения от тока /й поезда, находящегося правее пе-
регона k, до нагрузки на перегоне/г в соответствии с формулой (3.19)
At/"< = rlu (1ЛК1)
Потеря напряжения от нагрузки /Л, находящейся левее перегона
А, в соответствии с формулой (3.20)
А^, (7.103)
Используя полученные формулы составляющих потерь напряжения,
можно выражение потерь мощности представить в виде
Выражения, стоящие под двойным знаком суммы, дают произведе-
ние тока /Л1. на падение напряжения, вызванное током /it в сети до
нагрузки /й1. Это выражение может представлять собой также про-
351
изведение тока Itt на потерю напряжения, вызванную током Ikt в
сети до нагрузки /jt.
Как второй, так и третий члены выражения (7.109) дают различные
варианты расположения двух поездов и поэтому равны друг другу.
Поэтому
п ' /\ п * п / I \
ДР^г 2 rktiJi_M + 2r %lhtlkt S :
(7 J10)
др,=др;+др;; (7.1H)
где ДР? и АР? — равны соответственно первому и второму членам выражения
(7.110).
Для того чтобы перейти к среднему значению ДР, за некоторый пе-
риод Т (обычно за сутки), Найдем среднее значение выражения (7 НО).
Как и раньше, используем положение, что среднее значение суммы рав-
но сумме средних значений. Напишем
др=др,=г 2 /1^(1--^)+
п п' ' / I \ '
+ 2r£/ftt/hi £ ht I--?" = ДР' + ДР"* (7-112)
fe=l /=й+1 \ 7 i
Разберем каждое слагаемое правой части: Ifi — квадрат мгновен- ,
ного значения тока некоторого поезда на /г-м перегоне в момент t\
1м — координата этого тока. Эти величины зависимые, т. е. для них
среднее значение произведения не равно произведению средних зна-
чений.
Точное определение среднего значения произведения (1 — "7)
может быть сделано, если имеется тяговый расчет (или кривые, полу-
ченные на основе опытных поездок) только графическим или числен-
ным интегрированием для каждого отдельного типа поезда. Если же
таких данных нет, то остается путь приближеняого решения.
Как и при определении эффективных токов фидеров, нагрузку, при-
ходящуюся на систему электроснабжения, будем выражать через рас- - *
ход энергии на отдельных элементах профиля. Характер профиля на L
k-ы перегоне следует при этом оценивать отношением времени хода по
этому перегону ко времени потребления на нем энергии, т. е, thltkjl =
=3 ah. Исходя из этих соображений можно среднее значение упомянутых
выше произведений заменить произведением средних значений, т. е.
принять, чта ।
* к * / \ /
352
Обозначив через 10к расстояние от подстанций А до середины пере-
гона /г, длину его — через 1к и приняв, что скорость на этом перегоне
постоянна, можем написать:
J°h+Zh/2
v " • / & • * J \ 4 /
= А. (7.113)
Эффективный ток k-ro перегона согласно выражению (7.70)
= 1,08 4^-• (Здесь Вт-ч).
• ти h = i tkh‘i
Следовательно, первый член правой части равенства (7.112)
При п = 1 второй член выражения (7.112) обращается в нуль, т. е.
ДР"=0, а АР' = ДР. Потери мощности в этом случае могут опреде-
ляться по формуле (7.114). Умножив обе части этого равенства на Т,
получим выражение для потери энергии. При п — 1, = I и loh =
s=//2 выражение (7.113) дает //6, тогда
N Пу 2
AWT = -^- £ 1,08—(7.115)
61/2 ц = 1
В выражении (7.115) расход энергии Whh и потери энергии - A Wt
даны в кВт-ч. Последующие формулы будут даны для случая п > 1,
причем последний член в квадратной скобке формулы (7.114) будет от-
брошен вследствие его малости. Погрешность, вносимую в выражение
(7.114) заменой перемещающейся нагрузки на сосредоточенную в се-
редине перегона, можно уменьшить, если под /0(1 понимать расстояние
от подстанции до центра тяжести площадей графика нагрузки на Л-м
перегоне (рис. 7.23).
Перейдем ко второму слагаемому правой части выражения (7.112).
Здесь вторая сумма произведений зависит оттока./^, так как, если
определенный поезд находится на k-м. перегоне, он уже не может
находиться на других перегонах. Хотя учет этой" зависимости возмо-
жен, но отказ от него дает ничтожную погрешность. Поэтому прим'ем,
. г
Т>ок
Рис, 7.23 К определению потерь энергии перегони
в тяговой сети фидерной зоны _ г’—-——»-
12 Зак. 983 353
что токи на различных перегонах не зависят друг от друга. Выше были
приведены соображения, позволяющие считать независимыми величи-
ны lht и lht. Исходя из всего изложенного, можно написать:
AP"=2r £ lhl lkt f /я(1--^)=2гХ
<4=1 |=* + 1 '
S₽1 / = 4+1 \
Из выражения (7.65) найдем средний ток поезда на перегонах k
и /. Заменим, как и выше, lh на lnh и ljt на 103, имеем
1 —АЛ (7.Ц6)
п
ЬР"=Ъ у
IF ,t т
TU
п W
/ой X
0,1 —i ти
Подставив найденные значения слагаемых Р' и Р" в выражение
(7.112), упростив и умножив на Т, получим формулу для определения
потерь энергии в тяговой сети за время Т:
ДИ/Г =ДРТ = -^. £ / [1,087/1 — ^ У
TU* ок I I thha
4 = 1 ' '/1=1 Д
-|-2Щт
f = A+ 1
где U — напряжение. В;
Т — время, ч^
^khi ц — расход энергии, кВт-ч;
AWт — потери энергии, кВт-ч.
Wp
[(7.117)
Вместо суммирования по всему числу поездов можно вести его по
типам (как и в п. 7.8). При этом формула (7.117) примет вид
AlFr
г-103
TU*
4=1
1,087
бщд
1 —
+ 2lFftr £
/=*+
(7.118)
4)к
Формулы для общего случая при одностороннем питании. Расчет-
ную формулу (для любого значения п) легко получить из формулы
(7.117), положив в ней I — со, т. е. как бы считая питающие фидеры
подстанции В (см. рис. 7.22) бесконечно длинными:
Д1^/ -ар7^-^- I
1
/у Ц72 П
1,087 £—*L+2lFfc7 X W
11— 1 <ЛЛд 1 = Л+1
(7.119)
354
По аналогии в формулой (7.118) можно напивать выражение потери
энергии для схемы одностороннего Ьитания при суммировании по ти-
пам поездов:
Д^г=^- S М1.08Г 1 +2rfer S F/rl- (7.120)
TU k=l [ fi=i ,=ft+1 j
Формулы для однотипных поездов и приближенные формулы при
одностороннем питании. Если длины, времена хода и расходы энер-
гии на перегонах мало отличаются друг от друга, то можно принять,
что WkT = Wjr — Wt/п-, Whg = Ws/n и /йёд = tgIl/n (здесь Wr —
расход энергии в фидерной зоне за период времени Т, кВт-ч; Wg—
расход энергии на движение по этой зоне поезда типа g, кВт-ч).
Допустим также, что центр тяжести площади, определяющий расход
Энергии на перегоне, находится в середине этого перегона, т. е. при-
мем, что 10ь — расстояние от подстанции до середины k-ro перегона.
Тогда U
Заменим, как и выше, значение коэффициента 1,08 на 1,1. Подста-
вив принятые значения величин в формулу (7.120) и вделав необходимые
преобразования, получим
0,557 £ П^-За+0
Ти* [ g=i
V
и для однотипных поездов (так как Wg — WtI.N‘, у,
E—i
и —n0);
Д Wг = rlW^T 103 [0,55а 1. (7.122)
TU* [ Nn вп? J
По аналогии с формулами (7.84) и (7.85) для определения потерь
энергии при применении рекуперации энергии можно написать:
MVT =2^. Го 557 У
тиг Г gh бпя ]’
(7.123)
Для случая, когда все поезда однотипные,
АГ, =2^.[о,56Г ^^-3-.+.) ]
TU* 6па ' '
Формулы для однотипных поездов при двустороннем питании.
С учетом тех же допущений, что и при одностороннем питании, исполь-
зуя формулу (7.117) и заменив в первом члене loh (1 — loh/l) на его бо-
лее точное значение (7.113), распространив тем самым на любое зна-
чение п и рассматривая вместо перегона фидерную зону, т. е. положив
12* 355
lh = I, 1оп— 1/2, получим подобные формулы для схемы двусторонне-
го питания.
Для поездов разных типов при отсутствии рекуперации энергии
\\VT == Ж О3 Г Л Ne 2,27 У g W2 (п— 1) («2—лф-1) (7.125)
1274/2 g —1 п3
то же для однотипных поездов:
ЛГг = riW*T -- Г2,2а . (7.126)
1271/3 [ Nn п3 | '
При применении рекуперации вместо формул (7.125) и (7.126)
получим:
AW/ r/lcHoorV 'М'^д+'М2 , П(«-0 (п*-„ + 1) '
127(/з [ Л®
(7.127)
ДГт =
г/Ю3
1271/2
U72 (П—1)(П2_„ + 1)
Z,Z 1 ------ - —.............. ,„rri
и3
(7. J 28)
Исходя из приведенных формул, можно получить приближенные
формулы. Для этого следует, как и при выводе формул (7.81), принять
допущения:
Wg = WT/N-, t8^-^ t /Лв; 1,08 «1,1;
v /i=i
2n2—3n-J-1___Lfl 1 \( n—0’5 V
6n2 3 \ n / \ n ) ’
(n-l) („2—„4-1) /_______i_\ /____1_ + j_\
n3 \ n j \ n П2 )
В последних двух равенствах выражения во вторых скобках при
п > 3 -г-. 4 близки к единице, а при меньших п члены формул, содержа-
щие эти выражения, огносительно малы. Это позволит без большой по-
грешности принять выражения во вторых скобках равными единице.
Заменив затем 1 — \/п =1 — Bit « 1 — BN/Xt, подставив получен-
ные значения в формулы (7.121)—(7.128) и упростив их, можно полу-’
чить приближенные формулы для расчетов в общем случае.
Двухпутный участок постоянного тока. Формулы для общего слу-
чая. В случае* когда провода путей между собой не соединяются, потери
энергии в контактной сети рассчитываются независимо для каждого
пути. Если же провода всех путей соединены параллельно, то приве-
денныеформулы изменяются. IR5 этим жеформулам определяют потери
энергии в рельсах при раздельном питании проводов путей.
Снабдим все величины, входящие в формулы расчета потерь мощ-
ности, и различные величины для первого и второго путей дополни-
356
тельными индексами 1 и II. Перейдя от мгновенных значений ДР/
к средним, напишем:
ьр^р] -^р^^р,- +др;;)+(др;ч-ар;;)=
==ЬР' +&Р" + &Р'", (7.129)
Двустороннее питание, параллельное соединение проводов. Выраже-
ния для ДР/ и ДР// напишем по аналогии с выражением (7.114) или
первым членом формулы (7.118). Сложив их и умножив на Т, получим
первый член в квадратной скобке формулы (7.133).
Выражение для ДР/ согласно формуле (7.116) запишем в виде
" £ WllT [ 1й; \
ДР;=2г £ (7.130)
fc=l /=*+! ' '
Величина ДР/ будет отличаться от ДР(" (представляющей собой
два последних члена в выражении (7.109) тем, что в нее войдет еще
влияние тока fe-ro перегона пути II на потерю напряжения до тока k-vo
перегона пути /; кроме того, все нагрузки в индексом j теперь будут
относиться к пути II. Переходя к среднему значению, получим для
пути /:
Поменяв местами индексы I и II в формулах (7.130) и (7.131), по-
лучим вместо ДР? и ДР/ соответственно ДР// и ДР//. Подставив все
эти выражения в (7.129) и умножив па Т, после преобразований полу-
чим (как и выше, принимаем n > 1)'выражение для потери энергии
ДЦ7 =5-^- г тиг n 1,08771 — k 1 J\ V 'VgZ WfRl
Zu ‘од ,/(=i -fi=l , + ‘/едд/
°Н fj 11/72 \ । yi ^g/Z wkqll + 2WkT Wit (1 —
i=k+i 4 J
+ 2UZwrUZ*//r(l-
(7.132)
В формулы (7.130), (7131) и (7.132) входят следующие величины!
где г — сопротивление обоих путей „проводов и рельсов или только
рельсов, Ом/км;
kgil — расход энергии на k-м перегоне поездом типа g соответствен-
но по путям I и II, кВт-ч;
vt, vJt,'Ngl, Ngti — число типов и число поездов данного типа на путях I и II за
период времени Т;
357
1к1,д1 и tknpji — время потребления энергии поездами типа g на перегоне Л
соответственно на путях I и II, ч;
^к!Т> kiiT — расход энергии за время Т на Л-м перегоне соответственно
путей I и II,-кВт-ч;
W—то же по обоим путям вместе на перегонах k и /, кВт-ч}
lok и Cj — расстояние от подстанции до середины перегонов k и /, км.
Для приближенных расчетов можно использовать формулы (7.125)
и (7.126). При этом v будет число поездов по обоим путям; W:j =
= И-7/ т + Wh т, a No, N и п следует считать в парах поездов; г —
сопротивление проводов и рельсов обоих путей. Для линий с рекупе-
ративным торможением пользуются формулой (7.127), так как кривые
токи поездов обоих направлений будут различаться.
Узловая схема соединения проводов. Падение напряжения в контакт-
ной сети до нагрузки Iki пути / от подстанции А (рис. 7.24) можно
записать в виде
AU ht — AUhiaA- —^-AUc,
U
где AUkIA— падение напряжения от подстанции А до нагрузки k на пути
I при расположении в точке С подстанции;
Д17с — падение напряжения до точки С;
lh — расстояние от подстанции А до нагрузки /&.
В соответствии с этим среднее значение потерь мощности на участ-
ке АС, содержащем пс условных перегонов
«с ------------
ДР = ДР^+У! 4-А(7с/й/. (7.133)
Z1 1с
где ДР/Л — среднее значение потерь мощности в контактной сети пути
I при расположении в точке С дополнительной подстанции.
«с z
Введя обозначение АРАСо = 2 -г AUclhi, представим далее
k=\lC
AU с в виде
ЛС/е-г 1с.
где г— сопротивление 1 км контактной сети двухпутного участка;’ <
1С — нагрузка фиктивной подстанции С.
Рис. 7.24. Узловая схема для определе-
ния потерь мощности
358
Последняя величина может быть записана в виде
- где Ick — нагрузка фиктивной подстанции С без учета тока I kl.
MJ с =т
I
1а< + Г
h, (' — 1с)
I
Ikl
и потери мощности па двух путях
АРдСО = г -------5 (4 Ickl Itf + 1к IckU lkn)-\-
I
, _1 пс _________ _________
+ Г—± (7.134)
llC Л=1
Величины lek и h (° индексами / или //) можно считать независи-
' мыми, так как Ick не содержит составляющей, зависящей от /Л. Пола-
гая, кроме того (как это обычно делается), величину нагрузки и распо-
ложения ее на перегоне также независимыми, можно написать:
ick Ik = Ал Id; Ih и l‘k lk = Pk Ilki
l(,k— расстояние. до середины k-го перегона.
Но так как 1Сь — 1с — Ik, следовательно,
‘в
h Ick Ik—hk Iв hi
l0k ~f2
I k
lc
Далее имеем:
Ic = —
TU
Wh
TU ’
I h
T7—T-! WCW*
k Ck h ok [jz
Для эффективного тока k-го перегона можно написать согласно
формуле (7.70):
lf2 _ 1,08 £
ЭК Tui ’
где Whh — расход энергии на движение поезда It на k-м перегоне?
tkhn — время потребления этим поездом энергии на k-м перегоне?
Л' — общее число поездов за период времени Т.
359
С учетом последних выражений можно написать:
A „ l— lP
&P ACO == Г -----
Ш CP
пс ' , "С
Wc I loh (Wkl + Wkll)~ — £ Zfo (W‘kl 4-
' *=i c
T ne ( Nt K's N" W‘bh .. \П
+ УИ+1.08-1- E1H s ^-+ S , 4 .
c *==1 \ft==i ‘khla ft = 1 kill! я Д
Без существенной погрешности можно принять 1к — llk. Тогда
Цк (Wh 4- №*кП) 4-.
Инн У
*И1 JJli j ’
где Ш^в7„4-1ГЛ„.
A Paco = r —-——
m ip
4- 1,08 —
lc
Wc У U Wh
*=i
1
lc
nC
k=\
nc
У loll
k=l
' N,
E
n=i
IV/2
W khl
lkhlR
/i-
По аналогии в &Рдс можно получить выражение дгсв для
вы СВ при замене 1с на (Z — 1с) и /ой на. (/ —/пй). И, следовательно,
для всей фидерной зоны
АРС = ДРдсо 4- &Рсво = г ——— х
I / 2 и2
Wc
I пс п
~ ^ + -LT- S (/-W
1С 1~‘с^пс+1
nG * 1 П
4- S Hk (WI, 4- Win) - У (Z - /ой)« X
‘С ftl=1 I CJ k^nc +1
Х(ГЬ4-Ж?п)4-1,08Т
1 пс
— У
0k
/V,
S
Пн, [
‘лмд
1V72 \ < п [ Nl
+ £S <'-W! S
h=l 1НМ1Я ) Г 1С) k=nc+\ \h = l
IP2
w khl
^khia
N,1
Пни
tk/lll Я
Л = 1
1 ПС 1 П
Заметим, что n 2 lohWk + 7~~7 2 d — 1<л) Wh = Wc.
lc k=l l~"lc fe~nc+l
360
Тогда после несложных преобразований найдем:
пс Г
S /gj 1,087 х
*=i L
<У7 2 ''
М fl W7%
---------W kll
Чй// д
Л/,
1,0872
Ы>С
IT* (J2
/1=1
^lh,
^kh! д
]
L„ »2
lc
Wh 1,087 £
2
с ' /? = п£ -f-1
\ / Nn
-Wh +( 1,087 2
h=l
W*
Rhf
^kh l д
IF?
----------Win
lhhU д
В этом выражении суммы имеют относительно малое значение. В
свою очередь ЛРс составляет только часть потерь мощности. С учетом
этого вполне допустимо найти значение сумм исходя из средних значе-
ний расходов энергии и времени хода поезда по перегонам. В соответ-
ствии с такими допущениями положим, что
Wkl = Wdn-, Wkll = W„ln-,
khl д — tnlll'i* tkhlln — 617///1.
При этом получим:
(7.135)
/1=1
Wnhl = WdNyti-, Wkhn = WulNun}
n
A = 1 th^
wi, -= -~
n*
W* w2
AZ2 51 tlNl&
N2 n2
n
IF2.
; \П11 = —lJ~
n*
и далее после преобразований
С некоторым приближением входящие в это выражение вуммы могу»
быть найдены из выражения
Ml
11 соответственно 2 I----------- I ________•
fes=72^,-f-l \/“~/^/ 3
9
Используя, кроме того, соотношения Tn ~N^t и 7-= а (здесь
*д
t — полное время хода поезда по фидерной зоне), получим:
АРс-г
IT* IP ( Зп
Nat
1,08a, —
N1
— 1 )№/2 + ( 1,08a,/
Л'о//
Л'//
- 1 Wh
(7.137)
Исходя из изложенного, средняя потеря мощности в контактной
сети при узловой схеме
АТ7 = &Р)А + &Рцз + АРпа + &Рцв + &Рс, (7.138)
г.,с NPtA 11 &Рцд потери мощности на участке АС, которые определяют-
’ ся отдельно для путей I и II в предположении, что в
точке С находится дополнительная подстанция;
ЛР1В и ДР,/в — то же для участка СВ:
&РС — определяется до формуле (7.136) или (7.137).
Приближенно можно считать, что Wc — (Wit + W цт)1%. Поте-
ря энергии в рельсах определяется по формуле для параллельного со-
единения проводов. При этом г равно сопротивлению всех рельсов, со-
единенных параллельно. Для учета проводимости земли следует г
умножить на коэффициент v, Для определения v можно использовать
схему с распределенной нагрузкой (см. гл. 2).
Потери энергии
Д1Р = кРТ. (7.139)
Одностороннее питание, параллельное соединение проводов. Рас-
четную формулу для двухпутного участка при одностороннем питании
в параллельном соединении проводов можно получить из формулы
(7.132), положив 1как и при переходе к формуле (7.119)1 I ~ оо. Тогда
ДГп =
г-юз
Г(7«
*el, ti?U
lkgnll
4- 2W7r
(7.140)
Во всех рассмотренных выше случаях средняя потеря мощности
может быть получена из выражения
bP^&WIT, (7.141)
Особенности расчета потерь мощности и энергии в тяговой сети на
участках переменного тока. Потери активной энергии в сети однопут-
ных участков и двухпутных при полном параллельном соединении про-
362
водов обоих путей могут определяться по формулам постоянного тока,
но с заменой сопротивления постоянному току активной составляющей
сопротивления тяговой сети (соответственно однопутного или двупут-
ного участков). В общем случае при разных углах сдвига фаз и нагру-
зок рассчитывать потери мощности удобно отдельно как сумму двух
слагаемых потерь мощности, вызванных активными и реактивными
составляющими нагрузки. При равных углах сдвига фаз всех нагрузок
расход энергии в кВт-ч следует заменить на расход полной энергии
в кВ-А-ч (соответствующей полной мощности) 4
Если необходимо определить потери энергии только в проводах
контактной сети, например, для экономического расчета сечения про-
водов, то вместо сопротивления постоянному току следует подставить
активное сопротивление проводов контактной сети.
Для схем раздельного питания путей и узловой схемы можно так-
же использовать формулы, приведенные выше для системы постоян-
ного тока; как и при системе постоянного тока, общая потеря мощно-
сти может быть представлена суммой трех членов согласно выражению
(7.129). Составляющие потерь мощности в контактной сети путей
&Р/ и АР// можно найти по формулам, выведенным для системы по-
стоянного тока (7.117)—(7.122), (7.125) и (7.126), для каждого пути
в отдельности. Составляющая же потери мощности в рельсах при дву-
стороннем питании может быть определена по формуле (7.132), вы-
веденной для постоянного тока. В этом случае следует сопротивление
г заменить активным сопротивлением рельсов двух путей, соединен-
ных параллельно.-
Приведенные выше формулы будут справедливы также и при рас-
чете потерь реактивной мощности, если вместо активных сопротивле-
ний подставлять соответствующие индуктивные сопротивления.
7.12. Определение уровня напряжения в тяговой сети
Напряжение в данной точке тяговой сети зависит от отклонения
напряжений на тяговых подстанциях и от потерь напряжения в тяго-
вой сети. Поэтому, чтобы судить о напряжении в тяговой сети, совер-
шенно недостаточно располагать сведениями только о потерях напря-
жения в ней. Лишь в том случае, если в энергосистеме и на подстан-
циях применены устройства для автоматического регулирования на-
пряжения под нагрузкой, которые обеспечивают стабильный его уро-
вень, можно исходя из потерь напряжения в ней судить о напряжении
в тяговой сети.
Ниже в п. 7.13 будет рассмотрена методика определения потерь
напряжения в тяговой сети. Отклонения же напряжения на шинах
тяговых подстанций складываются из отклонений напряжений холос-
того хода, которые практически могут быть получены только в резуль-
тате наблюдений за потерями напряжения на тяговых подстанциях
(см. п. 3.7 и 3.8).
Максимальный уровень напряжения в тяговой сети при прочих
равных условиях всегда будет в точках, расположенных непосредст-
363
венно около тяговых подстанций (при отсутствии рекуперации энер-
гии). Таким образом, потери напряжения в тяговой сети до поезда мо-
гут изменяться от нуля до максимума в какой-то точке, достаточно
удаленной от тяговых подстанций. Потери напряжения в тяговой сети
зависят от расположения поездов, потребляемых ими токов, схемы
питания участка и сопротивления тяговой сети.
В расчеты вводится лишь среднее значение потери напряжения за
время хода поезда по автоматической характеристике на определен-
ном перегоне (см. гл. 6). Эта величина определяется как одна из сос-
тавляющих, необходимых для установления действительного среднего
напряжения, которое будет иметь место у локомотива при движении
его на этом перегоне. Потеря напряжения на лимитирующем (ограни-
чивающем) перегоне определяется для установления истинной пропус-
кной способности. Для расчета среднего значения потери напряжения
за время хода поезда по автоматической характеристике на отдельном
перегоне (или блок-участке) необходимо установить также, для какого
числа поездов в фидерной зоне следует определять это среднее значение.
Если отбросить какие-либо частные случаи, предусмотреть которые
не представляется возможным, то интерес могут представлять две
величины:
1) уровень напряжения, а следовательно, и потеря напряжения
в тяговой сети при пропуске максимально возможного числа поездов,
т. е. при пропуске их пакетом с минимальным (расчетным) межпоезд-
ным интервалом; х
2) возможный уровень напряжения, а следовательно, и потеря
напряжения в тяговой сети в условиях нормального графика движе-
ния.
Рассмотрим вытекающие из этих соображений две задачи.
Уровень^напряжения на лимитирующем перегоне 'определяет при
прочих равных условиях время хода по этому перегону или минималь-
ный. межпоездной интервал, следовательно, значение напряжения
в режиме работы участка при пропуске поездов пакетом определяет
по.перегонную пропускную способность участка, т. е. один из важных
показателей работы данной линии. Учтя отклонение напряжения на
шинах подстанции, можно сопоставить это напряжение с нормой и
сделать соответствующие заключения.
При решении поставленной (первой) задачи возникают следующие
вопросы: какие типы поездов принимать в расчет; какое число поездов
одновременно может находиться в фидерной зоне; как при этом рас-
полагать поезда на перегонах Рассмотрим перечисленные вопросы по
порядку.
Обычно расчеты ведут для одного типа поезда в каждом направле-
нии, так как пропуск отдельных более тяжелых или легких поездов
мало влияет на попускную способность. При необходимости, как это
будет показано ниже (см. п. 7.13), можно учесть изменение напряжения
при пропуске по рассматриваемому перегону поезда, отличного по
типу от других поездов в данной зоне.
Число поездов п в фидерной зоне при минимальном интервале
О между ними определяется для безостановочных поездов по формуле
3G4
п = Z/0 (здесь t — время хода
по фидерной зоне).
В общем случае, когда время
хода по отдельным перегонам
различно (условное число пере-
гонов п меньше действитель-
ного). Это означает, что при
рассматриваемом режиме дви-
жения часты времени перегоны
с меньшим временем хода оста-
ются свободными. Что касает-
Лапрь.6мм движения
Рис. 7.25. Расположение участков по-
требления энергии па различных пере-
гонах
ся расположения поездов на перегонах, то речь идет о следующем.
Представим себе зону АВ (рис. 7.25), состоящую из трех равных по
времени хода перегонов (/t,/2 и /3), на которой осуществляется одно-
стороннее движение поездов (например, от А к В). В этом примере
на участки, где потребляется энергия (заштрихованные площади), п
одновременно движущиеся поезда (/, 2 и 5), не попадают. Это сущест-
венным образом влияет на потерю напряжения в сети до какого-либо
поезда за время потребления им энергии на рассматриваемом (обычно
лимитирующем) перегоне.
Если задача ставится таким образом, что имеются в наличии кри-
вые потребления тока нежесткий график движения, то наиболее точ-
ным оказывается метод расчета, основанный на анализе графика дви-
жения; причем достаточную точность и наибольшую простоту расчета
в этом случае дают приближенные способы. Можно пользоваться так-
же и'формулами, приводимыми ниже, но только действительные рас-
ходы энергии всех поездов, кроме рассматриваемого, следует заменить
расходами за время, в течение которого период потребления энергии
поездом, до которого определяется потеря напряжения в сети, сов-
падает с периодами потребления энергии другими поездами. В случае,
когда кривых потребления тока нет или они не имеют резких измене-
ний по длине перегона, или вообще в расчете можно принять прибли-
женные значения, при равном времени хода по перегонам пренебре-
гают несовпадениями периодов потребления энергии различными
поездами. Сюда же следует отнести случаи, когда прй неидентичных
перегонах поезда следуют е остановками и нельзя заранее предусмот-
реть моменты совпадения или несовпадения потребления энергии по»
ездами на различных перегонах.
В соответствии о изложенным будем характеризовать каждый пе-
регон расходом энергии на нем поездом определенного расчетного типа.
И, наконец, если поезда идут без остановок по неидентичным перего-
нам, то при расчете по предлагаемым формулам необходимо учесть
следующее: во время хода поезда по рассматриваемому перегону на
другом перегоне (с меньшим временем хода) поезд будет находиться
не все время, что уменьшит его влияние на потерю напряжения. При
выводе формул это обстоятельство будет учтено.
Рассмотренный режим движения поездов с минимальными интер-
валами может возникать в результате ликвидации скопления поездов,
вызванного нарушениями нормального пропуска поездов по часам
'365
суток. В эти периоды времени некоторое понижение напряжения и,
следовательно, скорости движения поездов, если работа при таких
пониженных напряжениях будет возникать редко, может и не иметь
столь решающего влияния, чтобы идти на вложения дополнительных
средств для повышения скорости движения. Если же и в условиях
работы по нормальному графику движения будут часто возникать
такие режимы движения (например, на линиях с высокой степенью
использования пропускной способности), то может возникнуть необ-
ходимость в изыскании средств для повышения скорости движения
поездов. Таким образом, возникает необходимость в установлении
вероятностей возникновения тех или иных отклонений напряжения
в условиях нормального графика движения. Располагая такими дан-
ными, можно установить процент (долю) случаев понижения напря-
жения, с которым уже можно не считаться.
При решении второй задачи возникают те же три вопроса: какие
типы поездов брать в расчет, какое число поездов принимать в зоне и,
наконец, как располагать их для расчетов. В случае строгого решения
задачи все эти три вопроса должны рассматриваться совместно, а в ре-
зультате решения задачи следовало бы получить закон распределения
среднего уровня напряжения у рассматриваемого поезда за время
потребления им энергии на данном перегоне. Эга задача, представляю-
щая большую сложность, в принципе могла бы быть решена в два прие-
ма. В первую очередь следовало бы установить вероятность появления
т поездов в п нитках а затем рассмотреть вероятность того или иного
их расположения и, следовательно, потребления того или иного тока.
Первая часть этой задачи не вызывает трудностей и может быть
региена с помощью формул п. 7.7. Основную трудность представляет
вторая часть задачи. Эта трудность объясняется тем, что одна и та же
потеря напряжения у поезда на лимитирующем перегоне может воз-
никать при различном числе поездов на отдельных перегонах Дейст-
вительно, несколько поездов, расположенных ближе к подстанциям,
могут дать такую же или даже меньшую потерю напряжения, чем мень-
шее число поездов, но расположенных ближе к середине фидерной
зоны. В качестве первого приближенного решения задачи и, главным
образом, для того, чтобы проследить ход ее решения при таком подходе
к вопросу, будем исходить из условия, что все действительные поезда
заменены поездами некоторого условного расчетного типа (см. п. 7.3),
потребляющими на всех перегонах один и тот же неизменный по вре-
мени ток Такая задача может быть решена па основе предложенных
выше (см. п. 7.3) законов распределения числа поездов.
Как известно, потеря напряжения до поезда может быть представ-
лена в виде суммы потери напряжения At/' от своего тока и At/* от
токов остальных поездов (числом т' = т — 1). Первое слагаемое есть
достоверная величина по самому смыслу задачи. Вторая же является
случайной величиной.
В данной задаче условия отличны от тех, которые приняты прп
выводе формул, приведенных в п. 7.3. Здесь рвссматривается случай,
когда на заданном перегоне с номером k (для которого определяется
потеря напряжения) уже расположен поезд и необходимо определить
366
вероятность появления на тон же фидерной зоне, т. е. на оставшихся
(п— 1) нитках графика движения числа поездов (m — 1), которое вмес-
те с исследуемым составит т поездов. В этом случае будем иметь не
N поездов, а (Л/ — 1), не No ниток, a (No— 1), не п перегонов, а (п — 1).
Следовательно, теперь вероятность появления т поездов в п нитках
при условии, что одна нитка занята поездом, согласно формуле (7.21)
получит вид
Здесь рассмотрен случай однотипных поездов, но эта задача при
некотором усложнении расчета решается и для любого сочетания раз-
нотипных поездов. Однако для первого приближения можно ограни-
читься предположением, что все поезда одного типа. Что касается
нагрузок, потребляемых (т— 1) поездами, то? ясно, что при одном
и том же числе поездов значения этих нагрузок, а следовательно, и
средней потери напряжения А(7срЛ у поезда на перегоне k могут быть
различными. Для первого приближения ограничимся тем, что все
остальные поезда будем оценивать по потребляемой ими энергии на
отдельных перегонах и по времени хода.
Практически нас будет интересовать вероятность того, что по-
нижение напряжения превзойдет некоторое' определенное значение.
Если считать, что понижение напряжения будет непосредственно свя-
зано с числом поездов, то, задавшись некоторым числом поездов tn,
должны будем установить вероятность не только (т — 1) поезда в
в (п— 1) нитках, но и вероятность расположения любого другого чис-
ла поездов, большего (т— 1), в тех же (п — 1) нитках, Так как каждое
новое число поездов, которое больше, чем (т — 1), будет давать еще
большее понижение напряжения.
Формула (7.142) позволяет определить вероятность появления
того или иного числа поездов. При расчете.же средней потери напря-
жения на токоприемнике поезда за время потребления им энергии на
определенном перегоне число поездов в рассматриваемой фидерной
зоне может изменяться, так как один поезд может перейти со смежной
(предыдущей по ходу) зоны на данную, либо с данной перейти на смеж-
ную (следующую по ходу). При этом среднее число поездов т за время
хода рассматриваемого поезда фактически может принимать любое и,
в частности, дробное значение.
Допустим, опять-таки, в качестве первого приближения, что упомя-
нутое среднее число поездов может изменяться плавно от т до (т + 1)
и что плотность вероятности внутри этого интервала остается постоян-
ной. Распределим вероятность определенного значения (т — 1), по-
лученную по формуле (7.142), равномерно по интервалу изменения (на
единицу) числа поездов. Исходя из этих условий получим закон рас-
пределения плотности вероятности числа поездов (в рассматриваемом
интервале).
367
Если необходимо определить вероятность того, что потеря напря-
жения превзойдет некоторое заданное значение АбД, то надо для этой
величины АС\ по формулам, приведенным в п. 7.13, где дана зависи-
мость (tn— I), найти соответствующее значение (т — I), при этом
здесь т может быть и» дробным числом. Зная (т — 1), можно найти
вероятность превышения этого значения, т. е. интеграл кривой распре-
деления в диапазоне от (т 1) до (п — I).
Определить указанную сумму проще всего, непосредственно под-
считав вероятности, Для использования полученного результата не-
обходимо в технических условиях, кроме допускаемого нижнего зна-
чения напряжения, еще иметь указания о допустимой вероятности
превышения указанного значения, либо такая вероятность должна
устанавливаться экономическим расчетом.
7.13. Потери напряжения в тяговой сети
Система постоянного тока. В качестве общего случая при выводе
формул для определения потери напряжения можно принять много-
путный участок, провода контактной сети путей которого соединены
в ту или иную схему. При этом на каждом из путей рассматриваемого
участка может находиться некоторое число поездов. Потеря напряже-
* ния в тяговой еети до любого поезда зависит от токов всех поездов и их
расположения на участке. Однако поскольку потеря напряжения яв-
ляется линейной функцией тока, при определении потери напряжения
может быть использован принцип наложения. Эго значит, что потеря
напряжения в любой точке тяговой сети от токов всех поездов в этой
зоне может быть найдена как сумма потерь напряжения в этой точке
от тока каждого поезда в отдельности. Поэтому согласно формуле
(7.106) потерю напряжения в еети в данный момент времени до поезда
с номером k можно представить в виде суммы трех слагаемых:
At/ftt-A^ + At/« + A(/ft", (7.143)
где &Uki — составляющая мгновенного значения потери напряжения в сети
до fe-го поезд», вызванная его током;
— составляющая мгновенного значения :отери напряжения в сети
до А-го поезда, вызванная токами остальных поездов этого же
пути;
MJkt — составляющая мгновенвого аначеиия потери напряжения в сети
до fe-ro поезда, вызванная токами поездов на всех остальных путях
(т. е. аа исключением пути, на котором находится k-й поезд),
Соответственно и для средних значений потерь напряженйя за не-
которое время будем иметь:
AUh = \U'k 4- At7* 4- At/;. (7.144)
Прдокде чем приступить к выводу формул для расчета средней по-
тери напряжения в сети до поезда, необходимо уяснить, каким образом
на рассматриваемом участке могут располагаться нагрузки, опреде-
ляющие эту потерю; Наиболее общей является задача определения
368
средней потери напряжения в
сети до поезда за время его хода
между некоторыми двумя точка-
ми F и D (рис. 7.26) на одном из
путей заданного многопутного
участка с учетом схемы соеди-
нения между собой проводов
различных путей. Если рассмат-
ривается случай, когда между
каждыми двумя соседними раз-
дельными пунктами может на-
ходиться не более одного по-
Рис. 7.26. К определению потерь напря-
жения в сети до поезда на перегоне или
блок-учасгке
езда, то точки Г и D являются границами перегона, в любой
точке которого может располагаться рассматриваемый поезд. Одног
временно участки AF и DB будут участками, на которых по пер-
вому пути могут располагаться все остальные поезда этого же пути.
Таким образом, нагрузка от /г-го поезда, до которого будет определять-
ся потеря напряжения, может лежать только внутри интервала FD,
а остальные нагрузки этого же пути — в любой точке за пределами
этого интервала. Нагрузки же на остальных путях могут располагать-
ся относительно k-ro поезда как угодно по всей длине участка.
Если участки между раздельными пунктами сами делятся на части,
например при автоблокировке — на блок-участки, то между блок-
участками, на которых располагаются смежные поезда, должно быть
не менее определенного расстояния (одного или нескольких блок-
участков). При одностороннем движении в зависимости от поставлен-
ной задачи приходится рассчитывать среднюю потерю напряжения на
отдельном блок-участке или на всем перегоне. В первом случае если
границами блок-участка опять-таки будут точки F и D, то остальные
нагрузки будут лежать левее G и правее Н, например на участках AG
и НВ. Если только часть блок-участка поезд проходит на автомати-
ческой характеристике, под участком FD следует понимать лишь эту
часть блок-участка
При двустороннем движении по одному пути, как известно, авто-
блокировка может дать увеличение пропускной способности только при
пакетном или частично пакетном движении поездов. При этом распо-
ложение поездов подчиняется тем же законам, что и при одностороннем
движении, и, следовательно, потеря напряжения должна определять-
ся на отдельных блок-участках. В случае обычного параллельного
графика ^следует рассматривать потерю напряжения на отдельных
перегонах' Поставленные задачи можно решать для любого соотноше-
ния расстояний GF, FD и DH. Определяя &.U'k, необходимо будет
рассматривать движение поезда по участку FD, определяя —
движение поездов на участках AG и НВ (или AF и DB) и, наконец,
рассчитывая , следует рассматривать движение поездов по всему
участку АВ. Если определяется средняя потеря напряжения в сети до
поезда за время хода его по рассматриваемому /г-му перегону, то сле-
дует учитывать, что другой поезд, следующий по этому же пути, не
может занимать этого перегона или соответствующих блок-участков.
.369
Каждый из остальных поездов, как бы они ни были расположены от-
носительно друг друга, также должен занимать отдельный перегон или
соответствующий блок-участок.
На однопутном участке могут быть две схемы питания:
двустороннее и одностороннее.
Однопутный участок с двусторонним питанием. В качестве рас-
четной! схемы примем (см. рис. 7.26) схему линии, питаемой с двух
сторон, с числом перегонов, равным п. Потеря напряжения в сети до
поезда с током Ikl, расположенного на k-м перегоне, в момент времени
в соответствии с формулой (7.143)
ДПЫ = bU'kt 4- Д(7«.
Здесь Д67™( =0, так как участок однопутный.
Согласно полученному выражению [см. формулу (7.106)] можно
записать:
Л№= ri,
= 2*+ 2
/=1 /= 1 /=*+!
!.¥• k
В последнем выражении для поездов, расположенных левее k-ro
перегона, согласно выражению (7.108)
ЛП*,( =
и для поездов правее k-ro перегона согласно формуле (7.107)
Д^=г/Л/А/-^Я_.
С учетом изложенных в п. 7.12 соображений среднее значение по-
тери напряжения
Д(/л = Д77а< = Д№4-Д77^ = ДЩ 4- \Uk = АП* 4- 3 АП*У. (7.144а)
/= 1
/ ¥ k
Так как нас интересует среднее значение потери напряжения у по-
езда с током Zht за время хода его по автоматической характеристике,
будем брать среднее значение &.U'm за это время. Оно меньше времени
на время пуска. Среднее значение lht будет' представлять собой
расстояние от подстанции до центра тяжести площади кривой потреб-
ления тока на k-м перегоне без учета площади, соответствующей
времени пуска, как и в предыдущем параграфе, с достаточной точно-
стью можно принять его равным lok — расстоянию до середины k-ro
перегона. Таким образом, среднее значение может быть представлено
в виде
Ml =rlhnloh (1 - (7.145)
Перейдем к определению АП*. В общем случае на /-м перегоне
поезд типа g потребляет ток в течение времени а проходит этот
370
перегон за время tjg. Среднее значение тока за время его потребления
Iсоответственно координата этого тока (расстояние от подстанции
А до центра тяжести площади, образуемой кривой потребления этого
тока) будет 10). Но если нет точных данных о кривой тока, т. е. нельзя
предсказать совпадения потребления токов на k-м и /-м перегонах,
то следует учесть вероятность потребления тока на j-м перегоне. По-
следняя равна thg^thg. Следовательно, в расчет нужно ввести величину
hgvfigv!hg> а это и есть среднее значение тока I }g уже не за время по-
требления энергии, а за все время хода поезда по /-му перегону, т. е.
‘ IgvfjgTJ^ig ~ 1 ig-
Исключение представляет случай движения поездов с минимальным
интервалом попутного следования при наличии кривых тягового тока.
При этом можно в расчет ввести среднее значение тока поезда типа
j за время, совпадающее со временем потребления тока на k-м перегоне.
Перейдя к средним значениям тока (по всем поездам) на /-м перегоне,
получим соответственно для поездов левее и правее k-ro перегона
=г7Л/(1 - W0; ' (7.146)
А14/ =r/,-U (1 - W0- (7.147)
Подставив найденные значения составляющих в формулу (7.144),
получим:
Выпячпм ток fha для поезда типа d через соответствующий расход
энергии, тогда
1°3. (7.149)
гдг U — напряжение, принятое в тяговых расчетах, В»
VC'iid t — расход энергии на движение расчетного поезда типа d на k-м перегоне
по автоматической характеристике (т. е. без учета анергии, затрачи-
ваемой во время разгона), кВт-ч;
— время, в течение которого эта энергия потребляется, ч.
Для t^Uk переход от средних токов -к расходам энергии на перего-
I нах’зависит от поставленной задачи и исходных данных.
При расчете по заданному числу поездов в общем случае будем
считать, что в рассматриваемой фидерной зоне находится т поездов,
при этом т< п (здесь п — максимально возможное число поездов
или число условных перегонов). Так как один поезд занимает k-й
перегон, в остальных (п — 1) перегонах размещается (т — 1) поездов
типа g (средневзвешенных по расходу энергии). Зная это число поездов,
время хода их (t — th) по всем остальным перегонам (кроме k-ro) и
время хода по каждому перегону ts, можно найти среднее расчетное
371
число поездов на каждом отдельном перегоне. Примем, что на рио. 7.26
точка G совпадает с F, а Н с D, и тогда среднее число поездов равно
(т — 1) (/(/ — th).
Тогда средний ток перегона 1 f можно выразить через Wjg, т. е.
через расход энергии, потребляемый поездом типа g на /-м перегоне:
/. = (т — 1) 103;
. 1 Utj t-th
ю3. (7.150)
Подставив в выражение %(7.148) найденные значения входящих
величин, получим среднюю потерю напряжения в сети до поезда типа
d на /г-м перегоне за'-время потребления им энергии при т поездах в фи-
дерной зоне:
Если принимается, что все перегоны равны по длине, по времени
хода и расходу энергии, а поезда однотипны, го можно средние токи
слева и справа от 4-го перегона (соответственно Ц и /2) представить
через расход энергий поездом на всей зоне Wg (см. рис. 7.26):
] - - g (т— О Й |Q3.
1 Ul ^4-/5,
1 = ^2 IQ3
с/г
Если потеря напряжения определяется не для всего перегона, а для
одного блок-участка, то lk и соответственно /пй берутся для отрезка
между точками F и D (см. рис. 7.26).
Тогда от нагрузок, лежащих слева и справа от А-го перегона, со-
ответственно будем иметь потери напряжения:
Д = r j. Ji. J-ZliL = ----fa \ юз
2 i W(lt+l2)t V i / ’
&и‘к2 = гЦ-^ = rWs юз (7 153)
Общая средняя потеря напряжения до поезда на /г-м перегоне
• U I I 1 ) L k I Г
+ (7.154)г
Однопутный участок с односторонним питанием. В этом случае
вместо выражения (7.145) получим ДО* — rlkillok. Вместо выражений
372
(7.146) и (7.147) для поездов соответственно слева и «права от перегон*
k ПОЛУЧИМ!
kj — г/1 l0]; &Uk/ = г/j lOk.
m— 1
Тогда вместо формулы (7.151) получим!
Whdn
th dp.
k— i
t~th
n
(7.1'55)
Для однотипных поездов
' (7.152) и (7.153) получим:
MJ'ki = (w— 1) /? • 10s Д[/ьо = (o>1
Соответственно вместо формулы (7.123) будем иметь:
Д^ = £^1
и
и равных no 'длине перегонов вместо
W T’gn tpii i g (,rl — 1) / If । i
йь-+б)' \2 2 Oft
(7.156)
В формулах (7.154) и (7.156) величину Wй принимают а учетом
или без учета рекуперации в зависимости от поставленной задачи.
На двухпутном участке могут быть три схемы соедине-
ния проводов контактной сети отдельных путей: раздельное питание
путей, параллельное соединение и узловая схема питания. В первом
случае расчет для контактной сети каждого пути ведется как для одно-
путного участка; для рельсов же в первом случае, а также для кон-
тактной сети и рельсов во втором и третьем случаях добавляется ве-
личина ДВЧ". Отличие расчета Д6/& от Д(/7' заключается в том, что
при расчете второй величины следует учитывать возможность потреб-
ления тока на /?-м перегоне пути II.
Двухпутный участок о двусторонним питанием и параллельным
соединением проводов путей. Исходя из' изложенных выше соображений
можно в соответствии с формулой (7.151) написать выражение для
потери напряжения в сети до поезда, находящегося на k-м перегоне
пути / двухпутного участка с двусторонним питанием
WjRl — расход энергии на движение поезда типа g no пути I на /-м Пере-
гоне, кВт-ч;
Wjall — то же для поезда типа g на пути II.
373
Для некоторого упрощения примем, что /Wi/ = lMln — lnJl, однако
при необходимости легко учесть их неравенство.
Для однотипных поездов и идентичных по времени хода и расходу
энергии перегонов потеря напряжения по аналогии с формулой (7.154)
г-10» ( /oh \
U I \ / 2(G + ^J,i
+ /1-^- 1 + Г/1 _ + + Ц -^11 (7.158)
I J 211 у / / у у / j J
где W„/ и Wf,n — расходы энергии на движение поездов типа g по фидерной
зоне по путям / и //.
Двухпутный участок с двусторонним питанием и узловой схемой
соединения проводов путей. Для этой схемы могут быть использованы
приведенные в гл. 3 расчеты мгновенной схемы. Здесь могут встре-
титься два случая: первый, когда в рассматриваемый расчетный пере-
гон не попадает пост секционирования, и второй, когда этот пост рас-
положен на рассматриваемом перегоне.
Начнем с первого случая. На рассматриваемом k-м перегоне нахо-
дим среднее значение тока за время потребления поездом типа
d энергии по формуле (7.149), аналогичным образом найдем средний
ток перегона j от всех поездов по формуле (7.150). В результате полу-
чаем узловую схему с нагрузками, равными средним, расположен-
ными в серединах перегонов. Дальнейший расчет не отличается от
расчета мгновенной схемы (см. гл. 3). Если пост секционирования рас-
положен в середине рассматриваемого перегона, то расчет сводится
к определению средней потери напряжения в узле по формулам для
мгновенной схемы. Если же пост смещен от середины рассматривае-
мого перегона, то можно разложить среднее значение тока данного
поезда ld между частями перегона, расположенными левее и правее
поста секционирования, и для каждой части найти свою потерю на-
пряжения. Расчетная потеря напряжения находится как средневзве-
шенное между ними, т. е.
Д(7 = (АЕ/лА/л/)
где Д17л^, A(/D,t, и — соответственно значения потери напряжения на
левой и правой частях fe-ro перегона и их длины.
Двухпутный участок с односторонним питанием и параллельным
соединением проводов. Для такой схемы питания следующие формулы:
т{— 1
Д£7
г-103
U
fed —
. тН
‘н
к п
igii loiil -j-kh V
./=1 /=* + 1
(7 159)
—-----«ол-Д
2 iBl ^0,‘
/= 1
374
Г-10»
А(Л =-------
А и
Соответственно для однотипных поездов (ем риа. 7.26)
. WSi(mi~ )
tkga Qh (6 + У 6
^пцГПц Г />
"п L 2
+ 4 W +
(7.160)
В соответствии с изложенным в начале п. 7.12 число т надлежит
выбирать в зависимости от поставленной задачи Для расчетов, соот-
ветствующих движению с минимальным интервалом попутного следо-
вания, для каждого пути принимают т = п (здесь п — t/B). Для всех
остальных случаев следует подставлять различные значения т > mcv и
устанавливать вероятность соответствующей потери напряжения На
двухпутных участках вероятность одновременного появления пц по-
ездов на пути / и тп на пути // будет равна произведению вероятно-
стей появления т/ на пути / и тп — пути //.
Система переменного тока При расчета1» потери напряжения в тя-
говой сети переменного тока могут бьт использованы вас формулы,
выведенные для системы постоянного гока, конечно, при замене вопро-
тйвления сети г соответствующими сопротивлениями, расчетные фор-
мулы для которых приведены в гл. 2 *
Сопоставляя формулы для определения потери напряжения в тяго-
вой сети постоянного тока и переменного синусоидального тока при
различных углах сдвига фаз нагрузок (gm. гл. 3), приходим к выводу,
что при постоянных по длине участка значениях сопротивлений го и
х потерю напряжения при переменном токе можно и удобно находить
в виде суммы двух слагаемых. Первое слагаемое получается как поте-
ря напряжения, вызываемая в активном сопротивлении сети активны-
ми составляющими нагрузки, а второе — как потеря напряжения
в реактивной составляющей сопротивления сети, вызванная реактив-
ной составляющей нагрузки. Исходя из этого можно и для переменного
тока пользоваться всеми выведенными для постоянного тока форму-
лами. Если углы сдвига фаз всех нагрузок одинаковы, то в формулы
для постоянного тока войдут токи нагрузки полновтью, а сопротивле-
ние постоянному току заменится на вовтавное сопротивление.
Для несинусоидальных токов, потребляемых электровозами с вы-
прямителями, если отсутствуют установки ППК или ПДК, в качестве
сопротивления следует принимать величины, обозначенные выше
(см. гл. 2) через г_, ори котором вве потери напряжение приводятся
к выпрямленному, напряжению В этом случае поте» напряжения,
вызываемая нагрузкой /_ (ем. гл. 2), дль люйо! cxeMi йитвеи опре-
делится как АЙ =С2_ /_ (здесь в — коэффициент, зависящие <я схе
мы питания).
• Так как /_ можно в достаточной точновтью принять равным току
/, следовательно, AU можно выразить через равход полной энергии
(кВ • А • ч), соответствующий полной мощновти:
ли~ог-1~==сг.-1 = cz~—.
Ы
373
Определяя потери напряжения на двухпутных участках с раздель-
ным питанием путей или при узловой схеме, необходимо расчитывать
потери напряжения отдельно для контактной сети и рельсов, а затем
суммировать.
Расчетное число условных перегонов. Под величиной п, называе-
мой числом условных перегонов, понимается максимальное число
поездов, которое может одновременно находиться в рассматриваемой
зоне. Соответственно условным перегоном (для краткости называемым
нами перегоном) является отрезок пути, который не может быть занят
более чем одним поездом.
В случае если число п получается дробным, следует рассматривать
вместо одной задачи две с целым числом перегонов, отличающимся
на единицу, т. е. меньшим и большим дробного числа (/г, < п < п2).
После проведения расчета для обоих чисел и, и п2 следует взять из
полученных данных средневзвешенное значение в соответствии с дроб-
ной частью п, т. е. если для и п2 получены некоторые данные Вп1 и
Вп2, то»
Вп = Вп1 (п2 — п) + Вп2 (п — »t). (7.161)
С достаточной для практики точностью можно пользоваться в рас-
четах и непосредственно дробным значением п. Когда л получается
меньше единицы, то это говорит о том, что в рассматриваемой зоне не
может быть более одного поезда, а длина условного перегона превы-
шает длину зоны. Если определять расчетную величину с помощью
выражения (7.161), то при nt = 0 она будет равна нулю, а при п2 = 1
обращается в нуль второй член формул (1—1/н) или (1 — QN/S'Zt).
Поэтому, если п меньше единицы, следует вести расчет исходя из его
дробного значения, но принимая одновременно приведенный выше
второй член формулы равным нулю.
7.14. Выбор метода расчета системы электроснабжения
Выбор метода для расчета той или иной из перечисленных величин
для определения параметров системы электроснабжения или показате-
ля ее работы при заданных параметрах определяется двумя фактора-
ми; исходными условиями и характером искомой величины. К исход-
ным условиям относятся данные, которые должны быть положены в рас-
чет. Это в первую очередь данные о режимах движения поездов и по-
требляемых ими токах или мощностях. Данные о режиме движения
могут быть представлены либо в виде графиков движения для различ-
ных условий работы (различных суток года), либо в виде заданных раз-
меров движения, т. е. в виде суточного числа поездов и их типа. Дан-
ные о потребляемых поездами токах или мощностях могут быть пред-
ставлены в виде результатов тяговых расчетов, расходов энергии по
перегонам, блок-участкам или по фидерным зонам.
Характер искомой величины определяется временем, за которое
она выбирается. Так, могут определяться средние по времени значе-
ния, а также величины, относящиеся к определенным моментам вре-
мени. Первые т^1кже могут определяться за различные отрезки време-
376
Iри. Если заданы графики движения, то наиболее правильно все кратко-
временные значения (максимальные или минимальные нагрузки под-
станций, максимальные нагрузки фидеров, максимальные и миннмаль-
гные нагрузки систем, максимальные потери напряжения) определять
!цсходя из заданных графиков движения, т. е. пользуясь методами, по-
дстроенными на анализе заданного графика движения. Наиболее удоб-
ными и точными являются методы характерного сечения и непрерыв-
ного исследования графика движения.
г. Целесообразно пользоваться этими методами и для расчета средних
^значений за небольшие промежутки времени (эффективных нагрузок.» ,
:подстанции, фидеров и проводов контактной сети; потерь напряжения
в сети до поездов за время хода их по рассматриваемому блок-участку
или перегону, потерь энергии). В этом случае можно использовать рас-
смотренные в гл. 3 методы в их упрощенном виде. Степень упрощения
выбирается в зависимости от характера профиля. Так, при резко ме-
няющихся токах поездов по перегонам следовало бы брать первую
степень упрощения, заменяя действительные значения тока их средни-
ми на каждом элементе профиля, где непрерывно потребляется ток. При
более равномерном потреблении энергии можно брать средние значе-
ния токов по перегонам (особенно, если перерывы в потреблении токов
незначительны). В случае равномерного потребления энергии по пере-
гонам можно брать среднее значение тока по всей рассматриваемой
боне. Все средние значения, рассчитываемые за длительный период,
измеряемый, например, годами, как это выполняется при определении
потерь энергии для экономических расчетов, можно находить,
пользуясь расчетными формулами, приведенными в п. 7.12. Если
исходные данные представлены в виде сведений о размерах движения,
все средние значения, как правило, должны определяться в помощью
формул, приведенных в п. 7.8—7 13. Проверяя средние значения, соот-
ветствующие определенным режимам работы, характеризующимся
твердым графиком движения (например, при работе с полным ис поль-
зованием пропускной способности), расчеты следует ввести методами
анализа графика движения. И в этом случае, однако, проще пользо-
ваться теми же расчетными формулами. Выбирать же формулы, даю-
щие различную степень точности, необходимо в зависимости от кон-
кретных условий. При неизменном по длине зоны грузопотоке и рав-
номерном потреблении тока можно пользоваться приближенными
формулами. В противном случае следует применять формулы в их
общем виде.
1 Наиболее полно все конкретные данные для заданного участка мо-
ч гут быть учтены при использовании метода имитационного моделиро-
£ вания на ЭВМ (см. гл. 11).
7.15. Средний избыточный ток подстанции
при применении рекуперативного торможения
Выбирая тип и расположение приемников избыточной энергии рекупера-
ции, рассчитывают для каждого варианта количество этой энергии. При прочих
равных условиях желательно так расположить приемники и выбрать такие их
характеристики, чтобы избыточная энергия была минимальной. Тогда единовре-'
377
менные затраты и эксплуатационные расходы будут минимальными. Для реше-
ния поставленной задачи рассмотрим ток подстанции как случайную величину.
Мгновенное значение нагрузки тяговой подстанции h с учетом наклона внеш-
них характеристик подстанций и равных напряжений холостого хода их может
быть найдено по формуле (3.61):
/", = ah—1. h loh—f + ah, h Ioh 4* ah+l. h ^h+t-
Нагрузки тяговых подстанций (Л — I), h, (h + 1), найденные в предположе-
нии равенства напряжений на их шинах,, т. е. величины /oh-ь /од. /оД+г. мож-
но считать практически некоррелированными. Это дает возможность найти плот-
.0
ность распределения нагрузки /д как композицию законов распределения ее со-
ставляющих ад-1,д /од-i. ®д,д/од> аД+г,Д /оД+1- Плотности распределения их
(Р (“Д-1. Д /оД-1) =Р (/uh-l)/«h-l. Hi
Р (^h, h /oh) — P (Ioh/ah,h)i
P(*h+t, д/оД+1)=Р (/оД+1)/“Д+1. A.
где р (/од+1), р (70д) и р (/Oh+t)—плотности распределения нагрузок подстан-
ций h — 1, ft, h + 1, определенные для условий равенства напряжений на их
шинах.
Введем новые переменные!
x0h—1 =(/оД—1 — /оД— 1)/°оД—I. xoh — (/oh— /од)/°оЛ' хоА+1 =
= (/оД+1 —/оД+1)/ОоД+1 >
где /од-г, /од и /од+1 — средние значения величин lOh-t, loh, loh+ii
Оод-i, Ooh и Оод+j — средние квадратичные отклонения их.
При этом получим
/оД —/од+ xok ОоД- \ (7.162)
Плотности вероятности составляющих
Р (аД—1, Д /од—1) — Р (xoh—1)/ah—I, Д Ooh—В
Р («Д, Д /од) Р (*0fi)/аД. Д °оД5
(7.163)
Р (ад+г. д/од+1) — Р (•*оД-ц)/£!Д-Ц. д-
Для определения плотности вероятностей нагрузки подстанции h без уче-
та неравенства напряжений холостого хода подстанций, т. е. величины /д, вос-
пользуемся аппаратом характеристических функций [22]. Характеристической
функцией случайной величины [х— g (/)] называется среднее значение ее функ-
ции, имеющей вид е'х/. Следовательно, g (t) = [e^j.
оо
Для непрерывной случайной величины g (f) = j р (x)e,xi dx.
Следовательно, с учетом формул (7.162) и (7.163) характеристическая функ-
ция составляющей ад-1,д /од-i определится из выражения
/ГД-1 (!) = е1ай- ь J е'01'1-!. 1х°ь- i р (xo^j) dxoh^. (7.164)
— co
Влияние нагрузок подстанций (ft — I) и (ft + 1) на нагрузку подстанции
ft сравнительно невелико, поэтому допустимо принять приближенно, что р (ход_])
и Р (ход+1) подчиняются нормальному закону распределения. При этом
е/аД—t, Д !oh—1'
gh-i (0 = ——~—
V2n
е'“д-1, h °oh-i txoh-i x0h-i 12 dx6h_t.
378
После интегрирования последнего выражения получим
„ Л 1 oh—1 L~ah—i, h °0Л—1 /x/2
Аналогично имеем
gh+1 (t) = eah+t, Л^<Л+1 '~“л+1. h °Ch-M z‘/2.
Величина ад,д/од является основной составляющей нагрузки
при определении ее характеристической функции желательно принять уточнен-
ное выражение для р (ход). С этой целью воспользуемся рядом Грама — Шарлье
[24] и запишем р (ход) в виде
е-*ол/2
(1 "b^oh— 50/, Xyh 2EOh x^t. -J-Soh х^/3-f-Eo/i xgh/3). (7.167)
(7.165)
(7.166)
/", поэтому
P (*oh)
У2л
В формуле (7.167) S0(l — асимметрия и Eoll— эксцесс распределения на-
грузки /л:
o Psh . Г- ШЛ —3о0Л
^oh~ o « > ^oh — o fl • 1
2ooh 8o^
где Цад — третий и — четвертый центральные моменты (см. п. 7.6).
- С учетом выражения (7.167) характеристическая функция величины «д.д/од
примет вид
е'ак, h1 oh
gh(0 = — ~ -
У2л
(7.168)
1’ е'Ч, h °oh ‘*oh (| + Eoh_Soh Xoh —iE^ xuh+
4*Soh ход/34' *011) dxoh‘
В результате интегрирования получим:
gh (О = (1 ~/SBh „ ag„ /3/3 + Eoh otf h <%h /V3) h °°ft <J/2+ ia^ 7“'‘' .
Характеристическая функция нагрузки подстанции h теперь может быть
найдена как произведение характеристических функций ее составляющих:
• Gh (0 = gh-i (0 gh (0 gh+i (0. или
Gh (0 = (I -/Soh a/3,. h /з/З + Eoh h og,., h /^) e7^ ‘ f/2. (7.169)
В выражении (7.169)
'лЛ>д-1+ад,п^эл + «ы-1, h/oh+tJ 170^
O;l= аЛ—1, h ° Oh- 1 + ah, I, °0h+ “h-н. h a»h+l-
\ Зная характеристическую функцию Оъ (/), по формуле обращения [22],
V найдем плотность вероятности нагрузки подстанции:
i
Л
оо
1 р .. . Q
p(lh)=~ е lthGh(t)dt.
2л, J
— оо
Если подставить в эту формулу Од (/) и затем проинтегрировать, получим
Р м е”Л"/211 С1 - Sh +(* -2^+^/3) <7-171>
у2л
379
В выражении (7.171)
l°h-/h <*0h ° Oh
^=-—9 Sh^h-^-Sohi (7.172)
u/j ол
Среднее значение избыточного тока, т» е. отрицательного тока подстанции,
о - .
/Ли= f ПР^^ + 'еь,
-------ОС
где IEh — ток, вызванный неравенством напряжений холостого хода тяговых
подстанций [в соответствии с формулой (3.65)].
Так как в соответствии с формулами (7.172) р (7/, = р (х/ъ)/од; li\ — lh +
+ °tu го
7»
—hi
7ди= f (ih+xhOhjpiXh) dxh-\-fElu (7.173)
Подставив в формулу (7.173) плотность вероятностей из выражения (7*171)
и проин iei рировав, получим
п______i
Oh Д/2Л
1 ( ~h‘Eh
(7,174)
1 /,<‘/оЛ
—х f е*’/2 dx — интеграл вероятности
О
о
/'
Oh
При линейных внешних характеристиках подстанций решение поставленной
задачи заканчивается выводом формулы (7.174). В реальных условиях внешние
характеристики подстанций с приемниками избыточной энергии рекуперации
всегда нелинейны. При установке на подстанции выпрямительно-инверторного
агрегата ее внешняя характеристика будет состоять по крайней мере из двух
отрезков прямых. В случае установки поглощающих резисторов внешние ха-
рактеристики еще более сложны.
Рассчитывая средний избыточный ток подстанции, рассматривают только те
моменты времени, когда ее нагрузка отрицательна. Поэтому для этой подстан-
где Ф
Рис. 7.27. Характери-
стика тяговой иод-
ции принимают в расчет только ветвь характеристики
в области отрицательных токов.
Если тяговая подстанция с приемником избыточ-
ной энергии рекуперации имеет характеристику, пока-
занную на рис. 7.27, то определить ее приведенное со-
противление не трудно (см. с. 161) При более сложной
характеристике приемника избыточной энергии реку-
перации (например, при поглощающих резисторах)
в первом приближении можно заменить ее прямой ли-
нией, проходящей в середине области работы приемни-
ка. Для более точного расчета можно применить стати-
стическую линеаризацию характеристик [25].
Для смежных подстанций необходимо учитывать
их характеристики в области положительных, и от-
рицательных токов. Нагрузки этих подстанций име-
станции с приемни-
ком избыточной энер-
гии рекуперации
ют не основное значение, поэтому их характеристики
можно для всей области изменения токов принить ли-
нейными, применив статистическую линеаризацию [25],
380
7.16. Надежность обеспечения заданного уровня напряжения
Напряжение' на токоприемнике является функцией времени и состоит из де-
терминированной ДИ' и случайной ДИ" составляющих (см. с. 3(>8). Статистичес-
ки следует оценить вторую составляющую. Это может быть выполнено исходя
из биноминального закона распределения поездов, что, однако, приводит к слож-
’ным выражениям |26]. Далее приближенно принимается, что Д(7^о пдДч’Иняется
нормальному закону распределения вероятностей. Задача может быть решена и
более точно исходя непосредственно из биномиального распределения числа по-
ездов в рассматриваемой зоне [26]. При этом, однако, получаются значительно
более сложные выражении,
Случайные значения величины Д(7йв лежат в пределах от нуля до макси-
мального ее значения ДУ*тах. Это обстоятельство можно учесть, применив для
аппроксимации закона распределения случайной величины &Uko усеченный нор-
мальный закон распределения [23]. Параметры этого распределения ах и а, будут
отличаться от среднего значения и среднего квадратичного .отклонения величины
Д(?йс, но могут быть по ним определены.
В случае усеченного нормального распределения вероятность того, что слу.
чайная величина Д6/*о не превысит некоторого значения Д47*с1,
At'fcol _ (At/fec-o,)2 -
А(Д^С1)-—Ц— [ е dAU’c.
/VlOj у2я J
Введем обозначение
бд = (Д № — at)/ot, (7.175)
^№)=^г[ф(
тогда получим d (Д1/*с) = Ojd&h и
f [ е“л‘/2
М 1/2л J
—а,/о,
AL'tei-Oi \ (7;
<Tj J \ Oj. / I
./
Здесь п палее Ф lx) = -у^- f e_)I’/2 dx — интеграл вероятности.
у 2л о
Нормирующий миожитель [23]
max—Qi
от
Используя формулу (7.176), можно, задавшись значением Д(Ас1, найти
вероятность F (Д(7*с1) того, что случайные значения Дб/д'в не превысят его.
До этого, однако, надо определить среднее значение ДНло и ее дисперсию оду.
Пусть Дащм — среднее значение потери напряжения в тяговой сети до по-
езда, расположенного на k-м перегоне, от нагрузки /-го перегона при условии,
что на нем есть поезд. Если иа этом перегоне поезда нет, то эта величина будет
равна нулю. СледоЬательно, среднее значение »той величины phu/kw (здесь р —
= N/No — вероятность расположения поезда на перегоне). Приведенная фор-
мула справедлива, при однотипных поездах. Для учета разнотипности поездов
можно в первом приближении рассчитывать по средневзвешенным токам поездов.
381
Среднее значение AZ/fo можно] найти как сумму средних значений &Ujk от
нагрузок всех перегонов, кроме /г-го перегона, занятого рассматриваемым по-
ездом типа g. В этом случае получим
A^e=pA^max, (7.177)
где AZ/ftmax — максимальное значение AZ/fe0, которое находится по формулам,
приведенным в п. 7.13.
По определению дисперсия Диуд равна среднему значению квадрата откло-
нения Дмуд от ее среднего значения рДпуд, т. е. о/д — (Д«уд — рД«у/[М)2. Но
biijh с вероятностью р равна Днудм (есть поезд) и с вероятностью (1 — р) (нет
поезда) равна пулю. Следовательно,
G]k = Р (^JhM—P^4jh)2+ 0 ( —рДыудм)2!
ajk=P О—Р) Д«/ДМ.
Считая составляющие Диуд величинами независимыми, дисперсию Д1/£о
найдем, просуммировав дисперсию оД при всех у, кроме j — Л:
^д(/=Р(1 р) । (7.178)
/= ।
/* *
По ДZ7^c 11 сьи можнохпайти параметры усеченного распределения aj и
<Т[ (23J, Mien, задавшись значением AZ/^p по формуле (7.176) найти вероятность
того, .что оно не будет превзойдено. С той же вероятностью фактическое
среднее напряжение на токоприемнике поезда типа g за время его хода по й-му
перегону будет не ниже
Z/gfll=Z/0-AZ/'fcc-AZ/"cl. (7.179)
По вероятности F можно найти, сколько в среднем за сутки поездов
рассматриваемого типа пройдет g-й перегон при напряжении, большем или рав-
ном Z/gfcj. Число таких поездов
Дё1= IVgF (AZ/£C|). (7.180)
По изложенной методике для средних условйй построены кривые зависимо-
сти минимального среднего напряжения на токоприемнике поезда за время его
хода по перегону от степени использования пропускной способности для двух зна-
чений выбранного напряжения: равного поминальному и равного 0,9 номиналь-
ного. В обоих случаях степень надежности заданного уровня принята равной 0,9
(рис. 7.28)
Рис. 7.28. Кривые зависимости мини-
мального напряжения от степени ис-
пользования пропускной способности:
1 — значение напряжения с надежностью
0,9 не ниже номинального; 2 —значение на-
пряжения -с той же надежностью не ниже
0,9, номинального (сплошные линии для по-
стоянного, штриховые для переменного тока)
382
Из этих кривых особенно ярко видна целесообразность|трёбовапий по обеспе-
чений надежности уровня напряжения. Напряжение при высокой степени пропу-
скной способности не может снизиться сколько-нибудь значительно относительно
выбранного значения. При малом использовании пропускной способности мини-
мальное напряжение может быть значительно ниже выбранного, по вместе с тем
вероятность такого низкого напряжения очень мала, поэтому почти все поезда
будут работать при достаточно высоком напряжении.
Для окончательного решения вопроса о выборе значения напряжения необ-
ходимо установить сам этот уровень и выбрать степень надежности его. Кроме то-
го, необходимо провести более детальное исследование режима напряжения при
различных параметрах, входящих в выведенные зависимости, и провести эконо-
мическое обоснование принятых решений. В первом приближении можно ориен-
тироваться на обеспечение номинального уровня напряжения с надежностью его
обеспечения 90%.
г 7.17. Выбросы тока фидера за данный уровень
При решении многих задач необходимо знать, сколько раз в течение опреде-
> ленного промежутка времени та или иная величина превысит заданое значение.
Такой величиной могут быть ток, напряжение, потеря напряжения, коэффициент
мощности, коэффициент асимметрии и т. п. В теории случайных процессов пере-
сечение случайной функцией заданного уровня называют выбросом функции. Зна-
ние статистических характеристик выбросов напряжения необходимо при оцен-
ке режима напряжения; выборе средств и параметров системы автоматического
регулирования напряжения и решении некоторых вопросов применения рекупе-
ративного торможения. Очень важно правильно определить число выбросов за за-
’ данный уровень нагрузок фидеров и подстанций.
Такого рода задачи встречаются, в частности, при проектировании и регули-
ровке защиты от токов короткого замыкания в контактной сети и при расчете на-
дежности работы полупроводниковых выпрямителей.
В ряде случаев неправильный расчет числа выбросов нагрузки фидеров
может привести к выбору пеоптимальных схем питания и вида защиты, что вы-
зовет неоправданный расход средств или снижение надежности питания элект-
роподвижного состава.
Оптимальная для режима напряжения и работы оборудования настройка си-
стемы автоматического регулирования напряжения также не может быть доста-
точно точно выполнена без правильного расчета числа выбросов- напряжения за
заданный уровень.
При проектировании и настройке защиты от токов короткого замыкания
в контактной сети используется понятие «максимальная нагрузка». Под этим по-
нятием понимается такая нагрузка, превышение которой за определенный период
времени будет повторяться не чаще заданного числа раз. Этим гарантируется до-
пустимое число ложных срабатываний защиты при отсутствии повреждений.
Из самой постановки задачи определения максимальных нагрузок следу-
ет, что опа относится к задаче о выбросах случайной функции за заданный уро-
вень. В связи с этим уместно заметить, что попытки решить ее с помощью аппара-
< та случайных величин заранее обречены на неудачу; Такие попытки встречаются
\’>в некоторых публикациях, в которых определение числа выбросов нагрузки за
( заданный уровень заменяется отысканием суммарной длительности превышения
< ею этого уровня.
С В специальной литературе подробно освещен общий подход к определению
числа выбросов случайной функции за заданный уровень {27], 128]. Таким обра-
зом, принципиальная постановка задачи и общее направление ее решения уже
' давно разработаны. Однако использование их для условий тяговой на-
грузки невозможно без учета особенностей тяговой нагрузки как случайной
функции времени. Именно в этом учете и Заключается основная задача расчета
выбросов применительно к электрифицированным железным дорогам и, в част-
ности, задача определения максимальных нагрузок. Решение ее дается в [23]
применительно к выбросам нагрузок фидеров или подстанций. Тем не менее полу-
у ченные там результаты могут быть использованы н для определения числа выбро-
( 383
't
сов напряжения иа шинах подстанции, вызванных колебаниями нагрузки. Для
примера рассмотрим частный случай задачи: определение числа выбросов нагруз-
ки фидера при одностороннем питании и однотипных поездах, потребляющих при
движении по фидерной зоне неизменный ток /л. В этом случае статистические ха-
рактеристики выбросов нагрузки фидера полностью определяются законом изме-
нения числа поездов в расчетной зоне. При этом методика определения статисти-
ческих характеристик выбросов нагрузки совпадает с методикой расчета выбро-
сов числа поездов.
Пусть в некоторый момент времени tB в рассматриваемой зоне находитси оп-
ределенное число поездов. За время 0О. равное минимальному интервалу между
поездами, число их в этой зоне может увеличиться на единицу, уменьшиться па
единицу или остаться неизменным. Какое из этих трех событий произойдет, за-
висит от того, заняты или свободны последний перегон рассматриваемой зоны
и перегон перед ней.
Вероятность расположения в расчетной зоне т поездов при гипергеометри-
ческом распределении определяется по формуле (7.16).
В общем случае для расчета не только числа, но и длительности выбросов
интерес представляет вероятность расположения или отсутствия поездов на не-
скольких перегонах в конце рассматриваемой зоныТГиа нескольких перегонах
перед ней. Для определения этой вероятности следует рассмотреть три смежные
зоны. Если эти зоны имеют nt, п2 и п3 перегонов, то вероятность одновременпо-
го расположения па них tnt, т2 и та поездов может быть найдена как вероятность
сочетания сложных событий из следующего выражения:
z-m, 4-Л),4-л1г pW—pmt pmt
_ 'h+'h + n, 4Vq—('Ц + Щ + Щ)_______41, +п, 41, 4|г
Ртхтгтя pml-\-mt-\-mi рт1-\-т2 *
^N„ 4;, лг 4- л8 4г,4-ла
ptn2 ptn2 ртя pN—(mt 4-ms 4-лг8)
_ ni Пг Ny—(Л,4~ПВ4-Л3) /у 181)
Pmt m2 ma ~ д, ’ ' ' ’
Перейдем к методике определения числа выбросов. За период 0„ число поез-
дов увеличится от т0 до (m0 + 1), если соблюдены следующие условия (рис. 7.29):
па перегоне перед рассматриваемой зоной в момент f0 находился поезд; ни
один поезд за период 0О не сошел с рассматриваемой зоны, т. е. последний пе-
регон зоны был в момент /0 свободен.
Вероитность такого сочетания событий может быть найдена по формуле
(7.181), если положить от, = 1, т2 = т0, т3 = 0 и = 1, n.l — п — 1, п3 =1.
При этом получим:
pl pmr‘ pN—m0 —
Рт,(+1) =
•Л/
W0
'Ч(-Н)
рт„ p'J—in„—l
41—1 4v„—и—I
(7.182)
Снижение числа поездов от (нг0-+ 1) До та
произойдет, если: на перегоне перед рассматри-
ваемой зоной в момент t0 отсутствовал поезд; по-
следний перегон этой зоны в момент ta занят по-
ездом. Вероятность этого сложного события най-
дем из формулы (7.181), подставив в нее т, = О,
= т0, т3 — 1, n( = 1, п2 — п — 1 и п3 -- 1.
Рис. 7.29. График движения, при котором число
поездов в расчетной зоне за период Оо увеличи-
вается на единицу
384
Тогда можно записать, что
го rm„ o' c'V—тп—1
, ,, cl 41-1 °’ ьНя-п-1
Рт„+1<~1> “
ГЛ
P„io+1(-l)-PWo(+l). (7.183)
Число поездов в расчетной зоне останется неизменным в течение периода 09 в
двух случаях; если перегон перед рассматриваемой зоной и последний перегон
втой зоны свободны, если оба эти перегона заняты поездами.
Вероятность первого сочетания получим при подстановке в формулу (7.181)
== 0, тг — т0, /п3 = 0, щ = 1, п2 = п — 1 и п„ = 1. Тогда
rm<. ph'—m,,
, ... 41-i 4v
Р,п0 <°> =-----—--------•
CNB
Вероятность второго сочетания найдем при подстановке mj = I, тг = /л0—1.
гп3 = 1, «т = 1, л2 = n — I и ля = 1:
рт„ — 1 ph —m0—L
„ Gn-1 сЛ%-„-1
W°> = ------------------•
Следовательно. вероятность того, что за период Оо число поездов в расчетной
зоне останется неизменным,
рт0 ph' — r:i„
4,_| 4у0_„.
рт.,(())~-------------------------
-1 rN-
1
(7,184)
Вероятность уменьшения за период О, числа поездов от та до т0 — 1
— I rN—m„
-1 СЛ'„ —n —I
(7.185)
ЬЛ’,
Сумма вероятностей рт„(— 1); рт„ (+ 1); Ртв (0) может быть приведена к
виду
I cm«CN~m°
^1п0 = ~г(^1 + с;'/гт »
C.V„
т. е. она, как и следовало ожидать, равна вероятности расположения в расчетной
зоне тв поездов.
Полученные формулы для вероятностей выбросов числа поездов дают воз-
можность определить среднее число выбросов за сутки (или за другой период
времени) тока фидера для рассматриваемого частного случая. Если ток одно,
локомотива — /л, то число превышений заданного уровня тока фидера равного
т01, в среднем
Ч,0(+|)=Л'о(Р„1<)( |-1)
(ч"-тс-
С'Л' «— I
С"’’
(7 IRC.)
Л1.,,,„( + 1)= Wo
Л',
Среднее число периодов (случаев), при котором ток фидера останется ненз-
менным, найдем из выражения
4„JO)=W0pmJO)}
с"4, ,+С-Г71 ей --с?
ЛЧ<°)=-¥»----------"----Й7—
4.’,.
Выведенные формулы относятся только к частному случаю: одностороннее
питание фидерной зоны, движение по ней однотипных поездов с неизменными по
времени токами.
I 13 Зак. 983
(7 187)
38'>
ГЛАВА 8
ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ
СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
8.1. Принципы выбора параметров
Параметры системы электроснабжения. К основным параметрам
системы электроснабжения относятся: число подстанций, расстояние
между ними, их мощность (число и мощность агрегатов) и сечение про-
водов контактной сети. Вопросы выбора этих параметров чрезвычайно
сложны. Конечно, исключительное значение при выборе параметров
имеет их экономическая оценка. Вместе с тем многие факторы, влияю-
щие па выбираемый параметр, не поддаются экономической опенке и
учитываются при выборе варианта как некоторые показатели качества,
определяющие надежность работы. Главную трудность расчета соз-
дают резкие случайные изменения нагрузок систем электроснабже-
ния, исключающие возможность использования методов расчета, при-
меняемых в системах со стационарными нагрузками. Это особенно
сильно проявляется при выборе трансформаторов тяговых подстанций.
Хотя трансформатор и выпрямитель или инвертор составляют один
агрегат и имеют одинаковую нагрузку, реакция их на эту нагрузку
различна, что обусловлено в первую очередь различием их постоянных
времени т нагревания. У выпрямителя и инвертора величина т незна-
чительна и установившаяся температура достигается в течение несколь-
ких минут. Их требуемая мощность определяется максимальными на-
грузками, достигаемыми за это короткое время. Расчет в этом случае
существенно изменяется. Иначе выражается влияние нагрузки на
трансформатор. Здесь главное — это потеря под действием нагрева-
ния изоляцией трансформатора своих свойств (так называемое старе-
ние): изоляция становится хрупкой и при толчках нагрузки может
разрушиться. Процесс старения длителен, он исчисляется обычно года-
ми. Не учитывая его, невозможно ни правильно выбрать необходимую
мощность, ни учесть в дальнейшем использованную (отжитую) часть
срока службы. Представляется, что развитие методов выбора мощно-
сти трансформаторов пойдет по пути учета их старения в условиях
непрерывно увеличивающихся размеров перевозок на данной линии.
Видимо, и для повышения экономической эффективности эксплуатации
системы электроснабжения, и для более точного выбора сроков и
средств ее усиления необходимо учитывать старение трансформаторов
в процессе эксплуатации.
Постоянная времени трансформатора вместе с маслом, охлаждаю-
щим его обмотки, составляет 3—4 ч, и поэтому резкие случайные из-
менения нагрузок сказываются на нем значительно меньше, чем на
386
выпрямителях и инверторах. Расчеты по выбору необходимой мощно-
сти трансформатора очень сложны. Для их упрощения пришлось
сложные и неудобные для дальнейшего преобразования формулы (в ос-
новном эмпирические) заменить путем аппроксимации па более простые,
па основании которых можно создать инженерные методы расчета.
Особое внимание приходится уделять работе трансформаторов
в условиях восстановления движения после «окна», предоставляемого
для ремонтных работ, т. е. в условиях полного использования пропуск-
ной способности. Такой режим работы трансформатора необходимо
учитывать при выборе его мощности. Для этого оказалось возможным
предложить упрощенный метод расчета по графикам стандарта на на-
грузочную способность трансформаторов.
В связи с увеличением грузонапряженности дорог особое значение
приобретает и выбор средств для обеспечения необходимого качества
электрической энергии. На дорогах постоянного тока к ним относятся
вольтодобавочные устройства и устройства для приема избыточной
энергии рекуперации, а на дорогах переменного тока — установки
поперечной и продольной компенсации. Выбор параметров всех уст-
ройств основывается на технико-экономических расчетах.
Сравнение вариантов по единовременным и ежегодным расходам.
Возможны различные варианты системы электроснабжения — разное
число тяговых подстанций при различном пх расположении, различ-
ные схемы питания, разное сечение проводов линий передачи, кон-
тактной сети и т. д. При этом варианты могут быть примерно технически
равноценны, т. е. все они в одинаковой мере будут обеспечивать не-
обходимые размеры движения, пропускную и провозную способность,
высокую надежность и другие показатели работы участка. В таком слу-
чае для выбора одного из них не остается никаких других критериев,
кроме экономических, и поэтому производится сравнение единовре-
менных капитальных затрат и ежегодных расходов, предусматриваемых
в каждом варианте. Технически целесообразный вариант, при котором
требуются наименьшие капиталовложения и обеспечиваются наимень-
шие ежегодные расходы в эксплуатации, будет наивыгоднейшим. Обыч-
но вариант, более совершенный в техническом отношении, требует
больших капиталовложений, а иногда и увеличения ежегодных рас-
ходов. В таком случае, чтобы выбрать оптимальный вариант, необхо-
димо сравнить все качества вариантов как поддающиеся, так и не под-
дающиеся денежной оценке. К последним относятся большая надеж-
ность, улучшение какого-либо показателя работы и др. Например,
применение проводов большего сечения, т. е. увеличение капитальных
затрат, приводит к снижению потерь энергии и, следовательно, к сни-
жению общих ежегодных расходов, что поддается оценке в рублях.
Вместе с тем с увеличением сечения проводов облегчается защита от
удаленных коротких замыканий, уменьшаются потерн напряжения,
вследствие чего может быть повышена скорость движения. Если уве-
личивается сечение контактных проводов, то улучшаются условия то-
коснимания и т. п., что не удается оценить в денежном выражении.
Наиболее часто при технико-экономических расчетах по сравнению
двух (или нескольких) в техническом отношении достаточно равноцен-
13* 337
ных вариантов оказывается, что варианту с меньшими ежегодными рас-
ходами соответствуют большие капитальные затраты. В результате
при выборе варианта возникает необходимость сопоставления капита-
ловложений, т. е. единовременных затрат и ежегодных расходов.
В качестве критерия экономической эффективности сравниваемых
вариантов, в которых увеличение капиталовложений сопровождается
снижением ежегодных расходов, принимают отношение разности ка-
питаловложений по двум вариантам (соответственно /<х и /<2, руб.)
к разности ежегодных расходов (соответственно Q и С2, руб./год) по
их эксплуатации. При < Л2 и Ci > С2 значение этого критерия
определится выражением
(/<2 - О(С! - с2) = Л,2. (8.1)
Это отношение имеет размерность времени (годы) и его называют
сроком окупаемости, так как оно показывает, за какое число лет пре-
вышение капиталовложений по второму варианту окупается благодаря
снижению ежегодных расходов. Формулу (8.1) представляют и в дру-
гом виде:
(Сг - С2)/(Л2 -/Q = Е,.2. (8.2)
Величину Е называют коэффициентом эффективности.
Варианты равноценны (поданному показателю), если Т12 или Е12
равны соответственно нормативному сроку окупаемости Та или коэф-
фициенту эффективности ЕИ. Для железнодорожного транспорта уста-
новлено, что Тп — 10 лет и соответственно Е„ — 0,10 129].
При сооружении энергосистем принимается срок окупаемости
У’,, = 8 лет и соответственно Е = 0,12.
При нормативном сроке окупаемости условием выгодности более
дорогого варианта будет
Т1^2<.Тп пли Е12>ЕП. (8.3, а и б)
Преобразуя выражение (8.2), найдем, что
^1^1.2 “Ь С] ~ ^2^1,2 4” ^2‘
Каждую часть этого равенства называют приведенными ежегодными
расходами, т. е.
Спр = С + ЕЕ„. (8.4)
Это выражение представляет собой сумму действительных ежегод-
ных расходов и части капиталовложений, распределенных на Тп лет.
Если при развитии 1-й вариант сначала переходит во 2-й, а затем;
в 3-й, то во избежание ошибки необходимо сравнивать (k + 1)-й ва-
риант только с А>м, т. е. не сравнивать непосредственно такие варианты,
между которыми могут лежать другие с промежуточными параметрами.
Иначе говоря, нельзя сравнивать (k 4- 1)-й вариант с (Л — 1)-м, так
как при этом может быть пропущен наивыгоднейший k-й вариант. При
этом условие эффективности любого последующего (k + 1) -го варианта
можно записать гак:
(Л. н - А Л)/(СЛ - Cft+1) < Та = 1/Ен, (8.5)
388
Олазда ел вдует, чгэ
Ck+i 4- Kh+l Е„ < Ск 4- КкЕа. (8.6)
При обозначениях, принятых выше [см. формулу (8.4)], условие
выгодности любого (.'г 4- 1)-го варианта
£пр (л+1> С1(Рд. (8-7)
Таким образом, оптимальным будет вариант, для которого приве-
денные ежегодные расходы являются наименьшими. Приведенные
ежегодные расходы могут быть определены, как
С„р = С, + аК 4- А'£ц, или С„р = С9 + (« + Ен) К, (8.8, а и б)
где С:) — ежегбдиые эксплуатационные расходы по рассматриваемому варианту
сооружения;
а — амортизационные отчисления в долях единицы.
В некоторых случаях искомый параметр может получать столь
большое число значений, что использовать описанный метод выбора
варианта становится неудобно, т. е. возникает задача, которую на-
зывают «определением оптимального параметра». Наиболее ярким при-
мером ее является выбор оптимального сечения проводов, по которым
потребителям передается электроэнергия. Для решения такой задачи
используем условие (8.8). Если CtlP = f (х), т. е. если приведенные
ежегодные расходы по проектируемому сооружению зависят только от
изменения основного параметра х сооружения, а последний может
в некоторых пределах принимать любые значения, го условие выгодно-
сти некоторого варианта сооружения по сравнению с остальными
СПР = f = f (*'), (8.9)
где к' — значение параметра, определяющее наивыгоднейший вариант сооруже-
ния (при х — х' функция имеет минимальное значение).
Если капитальные вложения единовременны, а эксплуатацион-
ные расходы изменяются по зависимости, близкой к линейной, то экс-
плуатационные расходы для сравнения вариантов с неограниченным
или весьма длительным сроком службы рассчитываются для десятого
года эксплуатации ]29]. В этом случае, когда капиталовложения осу-
ществляются не единовременно, а в различные сроки, затраты более
поздних лет приводят к первому году делением их на коэффициент при-
ведения затрат
кир = (1 4-£Н11)‘ (8.10)
или умножением на коэффициент отдаления затрат
Кот = 1/Кпр= l/d+^n)'. (8.11)
где t — срок, по прошествии которого осуществляются затраты;
£Нп — норматив для приведения разновременных затрат, устанавливается рав-
ным 0.08 [301
При проектировании системы электроснабжения в разных вариантах
могут быть выбраны параметры, которые определяют некоторую раз-
333
ннцу в уровне напряжения, правда, в очень небольших пределах, но
эта разница может сказаться на скорости движения.
Уровень напряжения в тяговой сети зависит от мощности тяговых
подстанций, расстояния между ними, сечения проводов и некоторых
других факторов, которые при проектировании тяговой части системы
электроснабжения не рассматриваются (мощность элементов первичной
системы электроснабжения, мощность присоединенных нетяговых
потребителей, сечение рельсов и т. д.). Как же учесть расходы, связан-
ные соскоростью движения, при выборе всех перечисленных факторов?
При сравнении вариантов, имеющих существенные различия в сро-
ках доставки грузов или по времени, затрачиваемому на отдельные
элементы перевозочного процесса, следует определить количество и
стоимость грузов, находящихся в процессе перевозки [301. Разность
стоимостей этих грузов для сравниваемых вариантов рассчитывается
по формуле
Э = Z/P (/, —/.J/365. (8.12)
где Р — количество отправленных грузов за год, т;
Ц — средняя пена 1 т груза, а также стоимость вагона и локомотива па 1 т,
груза, руб/т;
/, н /2 — время нахождения груза в пути по сравниваемым вариантам, сут.
Величина Э для удобства расчета может вычитаться из капиталь-
ных затрат того варианта, при котором скорость движения получит-
ся выше. Таким же образом можно оценивать и уменьшение стоимости
подвижного состава. Стоимость локомотива па 1 т груза получается
различной для различных условий профиля, числа путей и т. п. Умень-
шение стоимости локомотива может быть принято во внимание, если
реально при работе па тяговом плече высвобождается хотя бы один
локомотив. Кроме того, увеличение скорости, очевидно, может вызвать
уменьшение времени работы локомотивных и поездных бригад. Необ-
ходимо также принять во внимание и уменьшение текущих издержек,
в число которых входят расходы:
на амортизацию (реновацию) и ремонт вагонов ав в связи с умень-
шением их числа;
на ремонт локомотива (если удается высвободить локомотив) ал;
на содержание поездных и локомотивных бригад
= kCpA'365,
где — стоп.мостт одного брпгало-часа, руб/бригадо-ч;
N — суточное число поездок.
Уменьшение времени нахождения груза в пути вследствие увели-
чения напряжения в тяговой сети па 1% в соответствии с формулой
(8.12) дает экономию капиталовложений на 1 км
где L — длина рассматриваемого участка, км;
/д — время хода поезда в тягов-м режиме по всему рассматриваемому участ-
ку, ч;
Ц — йена груза и стоимость вагона в локомотива, руб.
390
Уменьшение, текущих затрат представляется величиной,
РУ'б/км • ГОД!
с „ 'ПЮ-г „ ЦпР !П10-2„,Г /И10-2 ZO |М
Са 365 24L -в‘ ~~Я~ал + С^~Г~' (8J4)
где Цо и Цл — стоимость вагона н локомотива на 1 т груза, руб/т.
Определив экономию в капиталовложениях и текущих расходах,
можно ввести их в расчет при сопоставлении различных вариантов
элементов системы электроснабжения.
Разумеется, такие расчеты можно вести только для случаев, когда
скорость движения, принятая на данной линии, ниже оптимальной,
так как иначе увеличение затрат на систему электроснабжения для
повышения скорости движения привело бы к дополнительным расхо-
дам. Конечно, учитывать влияние параметров системы на скорость
движения при экономических расчетах следует только в том случае,
если действительно можно реализовать большую скорость в одном из
вариантов, т. е. если скорость и времена хода определялись макси-
мальным использованием мощности локомотива, а не различными ог-
раничениями. Если же имеют место ограничения скорости, то некото-
рое увеличение напряжения не приведет к повышению скорости дви-
жения.
Определим, при выборе каких именно параметров системы элект-
роснабжения следует учитывать влияние пх на скорость движения и
каким образом это лучше делать.
Скорость движения представляет собой функцию многих факторов!
мощности локомотива, массы поезда, сопротивления движению соста-
ва, и режима напряжения. Последний, как мы уже отмечали, зависит
от ряда факторов (расстояния между подстанциями, сечения прово-
дов, мощности подстанций, уровня напряжения на шинах и т. п.),
большинство из которых определяется при проектировании.
Представим себе, что два каких-либо фактора оказывают влияние
на скорость движения, например сечение проводов (с увеличением его
снижается потеря напряжения и, следовательно, растет напряжение
в сети и скорость движения) и некоторое автоматическое устройство
для регулирования напряжения. Предположим далее, что, взятые
отдельно, они позволяют увеличить скорость движения, скажем, на
1 %. В первом случае необходимы затраты С11Р.К, во втором Спр.р, при-
чем вторая величина в несколько раз меньше первой.
Если решать задачу последовательно, т. е. сначала отыскать наи-
выгоднейшее сечение проводов с учетом его влияния на скорость, го
может оказаться целесообразным увеличить сечение, например, на
100 мм2 и тем самым поднять скорость на 1%, затратив Спр.к. Затем
окажося выгодным поднять скорость еще па применив устрой-
ство для регулирования напряжения, на что потребуются затраты
^^07». р-
Результат будет иным, если учитывать одновременно оба факто-
ра. Всегда выгодным окажется применение только второго способа, ес-
ли не все его возможности исчерпаны. Теоретически возможно поло-
жение, при котором экономический эффект от вложения средств в ре-
391
гулирование будет постепенно падать и может оказаться целесообраз-
ным сопоставлять его с увеличением сечения проводов.
Таким образом, если интересующий нас результат — расходы,
обеспечивающие одно и то же повышение скорости, СпР v—зависят от
нескольких факторов, например являются функцией сечения прово?
дов S и расстояния между подстанциями /, т. е. С11Р „ = f (S, I), то
минимум этих расходов можно найти, приравнивая к нулю частные
производные от CDPB по S и от Сг)рю по I и решая полученную си-
стему' уравнений. Решение уравнений
дбпр п __ у и дСпр в _ q
dS д!
отдельно в предположении, что вторая переменная обратилась в по-
стоянную, неизбежно дает неверный результат.
Только в том случае, когда никаких других средств для повыше-
ния скорости не существует, правомерно представить первое урав-
нение в виде = 0 и искать минимум этих расходов.
Таким образом, учитывая влияние параметров системы электро-
снабжения на скорость, нужно либо выбирать их все одновременно,
либо выбирать их без учета скорости, а затем уже оценивать целесо-
образность изменения данного параметра для повышения скорости.
Методики для первого способа пока нет. Примем второй способ: он
проще и гораздо нагляднее. В этом случае при расчетах необходимо
выяснить, есть ли смысл изменять параметры системы энергоснабже-
ния, полученные без учета расходов на повышение скорости движения.
Такой подход позволяет упростить изложение, выявить количествен-
ное значение влияния каждого параметра системы электроснабжения
на скорость и, наконец, оперировать реально возможным изменением
параметров системы.
2.2. Принципы выбора номинальной мощности трансформаторов
Промышленность выпускает трансформаторы различных типов,
причем каждый тип — на ряд номинальных мощностей. Любой из
этих трансформаторов может передавать мощность, большую и мень-
шую номинальной. В первом случае в нем увеличиваются потери мощ-
ности и, соответственно, температура обмотки, во втором уменьшают-
ся потери мощности и температура обмотки.
Увеличение температуры обмотки вызывает необратимые процессы
в материале ее изоляции, которые называют старением, или износом
изоляции. При этом срок службы трансформатора уменьшается. Кро-
ме того, резкое увеличение нагрузки может привести к опасному по-
вышению температуры масла в верхних слоях до близкой к температуре
его вспышки. Согласно стандарту на нагрузочную способность силовых
трансформаторов и автотрансформаторов наибольшая температура
масла в верхних слоях и в наиболее нагретой точке обмотки в течение
переходного суточного процесса нагрева не должна превосходить со-
ответственно 95 п 140 °C.
392
Нагревание и охлаждение. Потери энергии в обмотках трансфор-
матора вызываются протекающим в них током, а в магнитопроводе —
пульсацией магнитного потока. Эти потери энергии превращаются в
тепло и повышают температуру трансформатора относительно темпе-
ратуры окружающей среды.
Возникающая разность температур приводит к передаче тепла от
трансформатора во внешнюю среду и тем большей, чем выше темпера-
тура частей трансформатора. В результате даже при неизменной на-
грузке трансформатора рост температуры после его включения посте-
пенно замедляется и она увеличивается, изменяясь по экспоненци-
альному закону, асимптотически приближаясь к установившемуся
значению.
Рассмотрим несколько случаев включения трансформатора на на-
грузку (рис. 8.1): включение сразу на нагрузку /х или вначале на на-
грузку /8 с последующим переходом на нагрузку или /3. В первом
случае температура увеличивается от нуля и достигает 0у1 (кривая 1
на рис. 8.2). Во втором и третьем случаях она изменяется соответст-
венно по кривым 2 и 5 и достигает установившихся значений 0у1 и
й'уа.
Если бы все тепло оставалось в тех элементах трансформатора, где
оно выделилось, и параметры этих элементов не менялись с изменени-
ем температуры, то температура их в зависимости от времени росла бы
по прямым 3 и 4 (рис. 8.2).
Точка пересечения прямой 3 с асимптотой О = йу,, определяет так
называемую постоянную времени т нагреваемого тела. Она равна тому
времени, в течение которого температура тела, т. е. соответствующей
части трансформатора, при отсутствии от него отдачи тепла достигла
бы установившегося значения.
Если нагреваемое однородное тело при повышении температуры
на 1 °C за 1 с будет отдавать некоторую мощность К, Вт, то при устано-
вившемся режиме потери мощности в нем АРТ должны равняться мощ-
ности, отводимой во внешнюю среду, т. е.
АРТ = КО у. (8.15)
С другой стороны, если бы тепло от рассматриваемого элемента не
отводилось во внешнюю среду, то потери энергии в 1 с, равные АРТ,
поглощаемые этим гелом, повышали бы его температуру в каждую
рис. 8.1. График нагрузки, на кото-
рую включается трансформатор
Рис. 8.2. Кривые нагревания и охлаж-
дения
393
секунду на АР.Г/С град, где С — теплоемкость данного тела. За вре-
мя т должна была бы быть достигнута температура, равная fty.
Тогда
Сйу = АР-д. (8 16)
Определив fty нз выражений (8.15) и (8.16) и приравняв найденные
значения, получим APJK ~ APTi/C, откуда
г = СЖ (8.17)
Следовательно, при принятых условиях постоянная времени т зави-
сит только от параметров трансформатора и не зависит от его нагрузки.
В процессе нагревания однородного тела за элемент времени dt
часть тепловой энергии Cdl будет расходоваться на нагревание тела,
а часть Kdt отдаваться в окружающую среду. Следовательно,
APcll = С</0' + /<0Л;
это выражение можно представить в виде
dt = тт/0/ (A/J//\ — ft,,),
откуда
I = _т in (АР//< - в) ф Л. (8.18)
Постоянную А найдем из условия, что при /=0 имеем 0 = й0 (на-
чальная температура). Тогда А ~ т In (АР/К — ft) и
t = - т In [ (АР, К — #)' (АР//С — а0)1,
откуда (АР'К — <*)' (АР'К — ft0) е ''т.
При t — со получим <)• — 6у в, следовательно, fty — АР/К- В ре-
зультате
ft , ft0.p (fty — ft0) (1 —e- (/r). (8.19)
При нагревании fty > (на рис. 8.2 fty = fty,), а при охлаждении
0y < й». Здесь ft,. — установившееся значение температуры при
уменьшенной нагрузке fty fty2.
С какого бы значения не начиналось увеличение температуры на-
греваемого тела, постоянная времени сохранит свое значение (см.
кривые 3 и 4). При начальном значении ft0 (см. рис. 8.2) повышение
температуры шло бы по соответствующему участку кривой /, лежа-
щему выше этой точки, соответствующей ft0 на кривой 2.
Постоянная времени различных элементов трансформатора, есте-
ственно, различна: для обмотки опа равна примерно 6—8 мин, для
всего трансформатора без масла 1,5—2 ч, а для наполненного маслом
2—4 ч. Различие в постоянных времени обмотки и масла имеет боль-
шое значение особенно при часто изменяющейся нагрузке, какой,в
частности, является тяговая нагрузка.
При неизменных условиях работы трансформатора установившая-
ся температура обмотки ftoy выше, чем масла ftMy (рис. 8.3), что и
определяет передачу тепла от обмотки к маслу. В случае увеличения
нагрузки растет температура обмотки fto и соответственно температура
масла 0„. Первая растет скорее, чем вторая. Постоянная времени на-
ЗР
Fi с. 8 3. Кривые нагревания обмотки
и масла трансформатора
Рис. 8.4. Графики изменения нагрузки
(о), а также температуры (б) обмотки
(сплошные) и масла (штриховые)
греьання трансформатора может быть определена на основании фор-
мулы (8.17):
т = С0му / (Рс + Рк), (8.20)
где т — постоянная времени, ч;
С — теплоемкость трансформатора, Вт .'Рс;
Р,, — потерн холостого хода, Вт;
Рк — потери короткого замыкания, В г;
’Ому — превышение температуры масла в верхних слоях над температурой
охлаждающей среды при номинальной нагрузке, 'С.
Если нагревание в одних и тех же условиях продолжается в тече-
ние времени Зт, то практически можно считать, что достигается
установившаяся температура т!у, так как величина е~(/т становится
близкой к нулю. Если бы график нагрузки трансформатора имел вид,
представленный на рис. 8.4, а, и каждый из интервалов времени
1^1-л был бы меньше Зт, то кривые нагревания имели бы вид пред-
ставленных па рис. 8.4, б: сплошные—для обмотки, штриховые —
для масла.
Износ (старение) изоляции. При постоянной температуре с тече-
нием времени механическая прочность изоляции снижается. Измеря-
ется она числом перегибов, выдерживаемых изоляцией при испытании.
При неизменной температуре трансформатора прочность изоляции
уменьшается равномерно, затем, достигнув значения, равного при-
мерно 20% начального, она снижается очень медленно (рис. 8.5). Од-
нако к этому времени практически изоляция не пригодна для дальней-
шей эксплуатации.
Срок полного равномерного износа изоляции Т (до момента, при
котором прочность ее составляет около 20% начальной) согласно опыт-
ным данным
7 = .4е-«°», (8.21)
где .4 — постоянный коэффициент, определяемый классом изоляции;
Оо — температура обмоток, °C.
а — постоянный коэффициент, определяющий скорость старения изоляции,
Согласно стандарту увеличение нагрузки на 6 °C (так называемое
6°-ное правило) ведет к уменьшению срока службы изоляции вдвое,
385
что соответствует значению а = 0,115. Действительно это видно из
отношения
r<u _ ft° __ eo.69 ~ 2 0.
7Х+6 де-а(0., + 6»
Исходя из выражения (8.21) и считая процесс старения изоляции
равномерным, можно ее износ за время t оценить в долях единицы сле-
дующим образом>
Е=—= _Le“&o. (8.22)
b Т А
Согласно стандарту нормальный срок службы трансформатора
(25 лет) достигается при постоянной температуре обмотки 0ОНОМ =
= 98 °C, т. е.
Т11ОМ==/1е~“%яом. (8.23)
Следовательно,
и, ==4еа#оио< <8-24)
Xi
Отношение |/£110м называют относительным износом у; при тем-
пературе О
% = е“ *опом)- (8.25)
При а = Фном имеем у = 1, т. е. g = *ном; при Фо = Фоном + 6
или О',, = Фоном — 6 относительный износ будет соответственно равен
2 или 0,5.
Так как у не зависит от времени, то эту величину можно рассматри-
вать и как относительный износ в единицу времени, т. е. как относи-
тельную скорость износа.
Если температура обмотки изменяется во времени, например, так,
как это показано на рис. 8.6, то, разбив каждый участок кривой на
более мелкие части, соответствующие небольшим приращениям вре-
мени А6<> можно каждую кривую заменить ступенчатым графиком с
постоянным значением f)h на каждой ступени и для каждого значения
по формуле (8.25) найти соответствующее значение у. Умножим вре-
мя на значение у и, просуммировав эти произведения за сутки (N эле-
Рис. 8.5. Кривые износа изо-
ляции
396
Рис. 8.7. Зависимость относи тельною
износа и срока службы изоляции от
превышения температуры
Рис. 8.8. Зависимость износа и срока
службы изоляции от номинальной мощ-
ности трансформатора
ментов), найдем износ изоляции. Отнеся его к 24 часам, получим отно-
сительную среднюю скорость износа за сутки:
/ N \ I
Zc== 24. (8.26)
\*-= I /I
Значение ус покажет, во сколько раз уменьшится срок службы
трансформатора, если в течение всего времени будет сохранен этот
режим его работы.
Полезно отметить, что так называемое 6°-ное правило характери-
зует очень быстрое уменьшение срока службы или увеличение отно-
сительного износа при повышении температуры (рис. 8.7). Вместе
с тем надо отметить, что незначительное увеличение мощности
трансформатора, вызывающее уменьшение сопротивления его обмоток,
а следовательно, и температуры, ведет к значительному увеличению
срока службы или уменьшению взноса (рис. 8.8), и наоборот, незначи-
тельное уменьшение его мощности ведет к быстрому увеличению износа
и уменьшению срока службы.
Можно считать, что мощность трансформатора выбрана правиль-
но, если срок службы будет не менее нормативного и по возможности
наиболее близким к нему. Но рассчитать срок службы трансформатора
пли износ при заданной нагрузке можно, только зная его номиналь-
ную мощность. Каким же значением номинальной мощности задаться?
Температура обмотки трансформатора зависит от значения потерь
энергии в ней, обращающихся в тепло. Но потерн мощности во вре-
мени претерпевает большие изменения вследствие колебания нагрузки
в подстанционной зоне. Поэтому при одних н тех же потерях энергии
температура может изменяться в широких пределах. А так как повы-
шение ее ведет к резкому непропорциональному ускорению старения
изоляции, то наименьшее старение, а следовательно, наименьшая мощ-
ность трансформаторов понадобились бы в условиях, когда факти-
чески выделяемое тепло в обмотках трансформатора распределялось
бы равномерно в течение всего периода его работы. Поскольку выде-
ляемое количество тепла пропорционально квадрату тока, то оно, а
397
следовательно, и мощность трансформатора соответствовали бы сред-
нему квадратичному току нагрузки подстанции /,1С.Э. Следовательно,
минимальная мощность, выше которой должна быть требуемая мощ-
ность трансформатора, может быть определена по формуле
*^П)1п Б\1ОМ/ПС>Э. (8,27)
В условиях, когда задан определенный график движения и опре-
деленные поезда в нем, оказывается возможным построить график на-
грузки подстанции, а затем и отдельных трансформаторов. Пользуясь
графиком нагрузки, можно найти /по.э трансформатора, выбрать
*5цом Sinin, построить с помощью приведенных выше выражений
и намеченной мощности трансформатора график изменения темпера-
туры обмотки, а затем рассчитать старение изоляции и срок службы
трансформатора для намеченной номинальной мощности. Если срок
службы получен недостаточным, надо взять следующие значения но-
минальной мощности трансформатора и повторить расчет.
Для магистральных железных дорог, где в результате оператив-
ного планирования график движения и вслед за ними нагрузки под-
станции и трансформаторов претерпевают непрерывные случайные
изменения, описанный метод использовать невозможно. В этом случае
также вначале можно определить эффективное значение тока /то транс-
форматора и найти Smin. Без больших трудностей можно найти и верх-
ний предел необходимой мощности трансформатора Smax (см. §8.11).
8.3. Аппроксимация зависимостей температур масла
и обмотки от относительной нагрузки
Температуры масла йы и обмотки 0о можно выразить как
О'м = ’% + А0м и 0о = fl’c + AflM + А*ом.
где йс — температура охлаждающей среды;
АО-,1 — разность температур масла и охлаждающей среды;
Д0(,ч — разность температур обмотки и масла.
Прежде чем перейти к методике определения необходимой мощно-
сти трансформаторов, надо выбрать удобную для дальнейших пре-
образований форму выражений, аппроксимирующих зависимости
разности температур Д0м и Дйом от кратности нагрузки к — ///ном,
т. е, от отношения фактической нагрузки / к номинальной /ном. В ка-
честве аппроксимирующего выберем уравнение вида у = ах2 4- Ь.
Начнем с аппроксимации зависимости Af)0M от к. Значения, полу-
чаемые по аппроксимирующему выражению, обозначим ДО'ом, следо-
вательно,
А^ом « А0;м = ак2 + Ь. (8.28)
Согласно ГОСТ 14209—69
АОом = АО” = АОо иом к2п ; (8.29)
где ЛР0 пом — разность температур обмотки и масла при поминальной нагрузке
принимается согласно стандарту равной 23 °C.
398
Достаточно, чтобы аппроксимация обеспечила необходимую точ-
ность в пределах 0,5 к 1.5. Погрешность, вносимая ею вне этих
пределов, не имеет значения, так как при к <0,5 износ очень мал,
а при 1,5 работа трансформатора недопустима. Обозначим
6 = ЛОом “ °™ = ак* + Ь — Д0 о ном к2". (8.30)
Коэффициенты а и b можно найти исходя из минимума средней
квадратичной ошибки при изменении к в пределах 0,5—1,5 (методом
наименьших квадратов). Принимая согласно ГОСТ для системы ох-
лаждения Д п = 0,9, найдем: а — 20,46 и b = 2,33 °C. Примем округ-
ленно а ~ 20,5; b — 2,5° С и, следовательно,
А0ОМ = 20,5№ 4- 2,5. (8.31)
Наибольшая погрешность для к в пределах от 0,6 до 1,5 составля-
ет 4% Айоном, или 0,9 °C в сторону завышения (в запас).
Перейдем к определению коэффициентов выражения, аппрокси-
мирующего зависимость разности температур масла и окружающей
среды. В соответствии с [31] принимаем в качестве точной следующую
формулу для расчета этой разности:
Л0м = АГ,' = А»м „ом , (8.32)
\ * +с /
где А'&м пом — значение Лйм при поминальной нагрузке;
с — отношение потерь короткого замыкания к потерям холостого хо-
да, согласно стандарту с — 5;
т — величина, зависящая от вида охлаждения, для системы охлаж-
дения Д т = 0,9.
Следовательно,
АГ' = А6М жом [(1 + 5/?)/6|0 9. (8.33)
Эту формулу аппроксимируем выражением
А 6^ «= рк2 4- h. (8.3 ’)
В данном случае отыскание значений g и h методом наименьших
квадратов связано с громоздкими вычислениями интеграла от функций
вида (1 + к2)0’9 и к2 (1 + /с2)"’9. Поэтому решаем задачу путем совме-
щения двух точек функций (8.33) и (8.34), в качестве которых примем
точки, соответствующие к = 1 и « = 1,5. Решая полученную при этом
систему уравнений, находим;
g — 0,721 Аймном и h — 0,279А9МНОМ,
откуда
Айч = (0,721 к2 4- 0,279)АЙМНОИ. (8 35)
При АГ,П1ОМ = 55 °C получим: g = 39,7 °C, h = 15,3 °C и, следо-
вательно,
А6М = 39,7/с2 4- 15,3. (8.36)
Наибольшая погрешность, даваемая формулами (8.35) и (8.36) по
сравнению с формулой (8.33) при изменении к в пределах от 0,6 до 1,5,
составляет 3,5% А0мном, или примерно 2 °C.
39 Э
Сумма АОМ и Д0ОМ, т. е. разность температуры обмотки и окружа-
ющей среды, может быть теперь найдена по формуле
Д&оо = dK2 + /. (8.37)
d = а = 60,2 °C и f - b + h = 17,8 °C. (8.38)
Приведенная аппроксимация позволяет существенно упростить
расчеты.
8.4. Зависимость необходимой мощности траисфор/латоров
от теплового износа
Как указывалось, мощность трансформатора должна быть выбра-
на так, чтобы он прослужил 25 лет, и проверена по максимально до-
пустимой температуре обмотки, масла и току.
Номинальному сроку службы трансформатора соответствует ско-
рость относительного теплового износа изоляции обмотки, равная 1.
Для учета непредвиденных режимов иногда рекомендуют выбирать
мощность трансформатора так, чтобы средняя скорость износа изоля-
ции была меньше 1. Обозначим такую скорость износа у0; обычно при-
нимает Хт == 0,9.
В условиях тяги нагрузка трансформатора очень сильно изменя-
ется. Температура обмотки находится в примерно квадратичной зави-
симости от тока, а износ является показательной функцией темпера-
туры. Из этого ясно, что скорость теплового износа чрезвычайно силь-
но изменяется при изменении нагрузки. Поэтому режимы с повышен-
ной интенсивностью движения, особенно если они часто повторяются,
в значительной степени определяют среднюю скорость износа и, сле-
довательно, необходимую поминальную мощность трансформатора.
Поэтому при выборе трансформатора обязательно следует учитывать
режимы повышенной интенсивности движения, возникающие после
закрытия перегона для проведения путевых работ (более подробно см.
с. 421).
Во время перерыва движения («окна») интенсивность его либо рав-
на нулю (однопутный участок), либо ниже нормальней. С некоторым
запасом будем считать, что во время «окна» средняя нагрузка транс-
форматора остается такой же, как и до его начала. Кроме того, при-
мем, что после окончания «окна» интенсивность движения увеличива-
ется линейно в течение некоторого времени 10 до интенсивности дви-
жения в период восстановления нормального движения, т. е. в период
«сгущения». Затем за такое же время /0 она снижается до начальной.
График интенсивности движения у для принятых условий представ-
лен на рис. 8.9. Если длительность восстановления нормального дви-
жения 7’нос, то время движения с наибольшей интенсивностью,
как показано на рис. 8.9, Твос — 2t0. В конце периода / тем-
пература обмотки ниже, чем в начале периода ///, следовательно,
тепловой износ в период / будет меньше, чем в период ///.
Для упрощения дальнейших расчетов упростим рис. 8.9 — перей-
дем к диаграмме, показанной на рис. 8.10, в которой трапеция заме-
400
<
*
Рис. 8.9 Изменение графика нагрузки
при пропуске поездов после перерыва
в движении
Рис. 8 10. Расчс’чып график нагрузки
йена, прямоугольником с той же высотой (уровнем максимальной ин-
тенсивности движения) и той же площадью. При такой замене увели-
чивается нагрузка в области более высоких температур обмотки и
уменьшается в области более низких. Ясно, что такая замена приве-
дет к более высоким расчетным значениям теплового износа и, сле-
довательно, к выбору мощности трансформатора с некоторым запасом.
Следует отметить, что приведенная на рис. 8.10 диаграмма характе-
ризует усредненную интенсивность движения и, пользуясь ею, нель-
зя определить значения нагрузок в каждый момент времени.
Дальнейшая задача —• найти среднее значение (математическое
ожидание) теплового износа изоляции трансформатора за длительный
период его работы. Предварительно рассмотрим зависимость, свя-
зывающую мощность трансформатора и износ изоляции обмотки. Ско-
рость относительного теплового износа трансформатора в соответст-
вии с (8.25) можно записать в виде
ос + °с“% ком) = Д( f^oo.
(8.39)
у — у
—а(ле — Ог!
где До = е ° 11,1 ’ с
Рассмотрим два режима работы трансформатора при различных
разностях температур обмотки и среды Д&0со 11 Д^осо Скорости отно-
’сительпого износа для этих режимов будут соответствен но
2j0 = ea('<toc г!с—ном) и ул . -е*('®wi +-яс-fto«ом).
Используя формулу (8.37), получим:
у() = ga(rfK0 + ' +#с “*оном) и у* — И"! "* ^с—Н0М^я
где и/С] — кратности нагрузок при двух рассматрива мых режимах.
Допустим, что в результате расчета при трансформаторе с номи-
нальным током /1ИлЧ получена среднегодовая скорость износа Xi. а
необходимо, чтобы она равнялась у.о. Каким для этого должен быть
расчетный номинальный ток трансформатора /О1.О-Д Значение к0 и
к1 непрерывно меняются. При вычислении их через средние квадратич-
ные нагрузки для средних условий движения будут занижены как у,,,
так и Xi- В этом случае, как показывают расчеты, пересчет номииаль-
401
них токов приводит к существенным погрешностям. Расчеты на ЭВМ
показали, что более точные результаты получаются, если предполо-
жить (только для пересчета номинальных токов), что износ изоляции
происходит лишь в сутки предоставления «окон» и все поезда следуют
друг за другом с минимальными межпоездными интервалами.
Пусть при этом максимальный ток будет равен /тах. Тогда к() —
~ Лпах^опом И К1 = Лпах^Аном-
Принятые допущения сводятся к тому, что в каждые сутки с «ок-
ном» износ будет происходить в течение времени 2-tN/N0, а в осталь-
ную часть суток 24 — 24Л7Л'О износа не будет.
Пусть всего за год будет псг суток с предоставлением «окон». Счи-
таем, что износ происходит только в эти сутки, а в остальные
365 — псг суток износа нет. Тогда, очевидно, средняя за год (8760 ч)
скорость износа при номинальном токе /опом
- = лсг24Л'//У„ (dl^i поч -н+»с цом) g 40)
Ло 8760
Из этой формулы (8.40) можно наши отношение
/2 1
шах 1
Го пом ad
Ш Ном-Ос-Л|.
\«СГ Л ) 1
При замене в этой формуле на Xi. очевидно, получим отношение
Лпах-'/Тпом- Используя эти два отношения, найдем:
I _______/ 1 1П (365.V,, Xj '(,!сг Л')! +<х (©о ном ——/) ...
г [об5'V 0 %(1 /(/?(• г Л')j ос(О'о ном — /)
В этом случае, когда принятому в начале расчета номинальному
току /1Н0М, соответствует скорость износа ул, сильно отличающаяся
от требуемой по формуле (8.41) можно найти новое приближенное
значение номинального тока /Оном, при котором среднегодовая скорость
износа стапс-т равной заданной /0. Если принять %0 = L f = 17,8° С
и согласно стандарту <)„ |1(;м = 98° С, то получим:
J Г 111 х,Ч-1" |365/(лсг у)]+ 9,22—0,115ФС
|/ In [365/(лсг у)| +9,22—0,115$с
(8.42)
где у = Л?/Л'о — коэффициент использования пропускной способности в пе-
сен не-лсти и >1 период.
При очень больших расхождениях между /()110М и /1П0М надо по-
вторить поверочный расчет для повой мощности трансформатора.
8.5. Влияние тепловых параметров трансформатора
на его расчетную мощность
Рассмотрим влияние постоянных времени нагревания масла и об-
мотки трансформатора на его расчетную мощность за время измене-
ния интенсивности движения при повышенной нагрузке, возникаю-
щей в период восстановления нормального движения после предостав-
402
ления «окна» для ремонта путей
(период «сгущения»). Этот период
составляет несколько часов. Тепло-
вая постоянная обмотки по срав-
нению о этим периодом мала. По-
этому можно считать, что разность
температур обмотки и масла изме-
няется мгновенно при изменении
нагрузки. Если кратность нагруз-
ки изменяется от кх до к2 за период
Рис. 8.11. К определению макси-
мальной температуры при пропуске
поездов после перерыва в движении
Т100 = ТЕОС — t0 (рис. 8.11, о), ТО
температура наиболее нагретой
точки обмотки будет изменяться по
кривой рис. 8.11, б. В момент / =
= 0 разность температур обмотки
и окружающей среды мгновенно
изменяется на б^ос, от Д0ОСО до Д$осо + б&ос — Д&ос, а затем воз-
растает по экспоненте до Д(10С1 = Д^ос + б&м, где 6ОМ — увеличение
температуры масла за период Тт0. При t разность температур
обмотки и окружающей среды
Д0ОС (0 = ДО” + С (1 - е</тм),
где тм — постоянная времени нагревания масла.
При t = Твос имеем Д0ОС(/) = Д0оС + 6ОМ.
Следовательно,
С = 60м/(1 — ё7°оо/
Д0ОС (0 = до;с + 6ОМ '-?г, ; О < t < гоа? (8.43)
1__е воа / хм
Д0ОС (0 = ДО^ + бОм е-((’г«ос)/ xMt Гвос Т0-Твоо, (8.44)
где Та — период между максимумами нагрузки.
Средняя интенсивность износа за период То при изменении темпе-
ратуры по кривой рис. 8.11,6.
т
еаЛ^ос d( + j еа^ло (п
т'
воо
Ао/То.
Рассмотрим, какова будет эта скорость, если разность температур
обмотки и среды в момент t — 0 сразу поднимется до Д0ОС + 61>М, а
при t = Твос так же мгновенно снизится до ДОоС0. При таком предполо-
жении мы не полностью пренебрегаем тепловой инерцией, так как
считаем, что масло нагревается на 60м, а не до установившейся темпе-
403
ратуры, соответствующей новой нагрузке. Очевидно, при новом
предположении средняя скорость износа
у — [? е“(Лвсс+сМ4.(Т — Т' )еаЛ°00°1 А )Т
7,2 — [ 1 ,L.c ч v о 1 все/ j z‘tM J о»
ИЛИ
Ъ = [То + (e^W^M) -1) 7ВОС| Ло еаЛ"ос ° / Л, (8.45)
Специально проведенные исследования показали, что при прак-
тически возможном отношении тм/Тв0С справедливо неравенство
ХЛ2< 0,971.
В соответствии с формулой (8.42) такому изменению теплового из-
носа будет отвечать увеличение необходимой мощности около 0,2%.
Следовательно, практически без ущерба для точности расчетов можно
определять мощность трансформатора в предположении, что темпе-
ратура масла в течение всего периода «сгущения» 7’,'юс = Тиос — t0
поддерживается равной температуре в конце этого периода.
8.6. Оценка влияния случайного характера изменения ,
температуры маена на необходимую мощность трансформатора
Интенсивность износа изоляции обмотки при разности температур
обмотки и окружающей среды Абу^ [см. формулу (8.39)1,
X = АеаА<Ч
где АОос = АЯМ -I- Д^ом.
Следовательно,
где £.м=еаД#м и /.сб = енЛ0™. (8.46, а и б)
Тепловая постоянная времени масла гм во много раз больше по-
стоянной времени обмотки. Это дает основание считать величины At'M
и А^ом для одних и тех же условий движения независимыми. Но ма-
тематическое ожидание произведения независимых величин равно
произведению их математических ожиданий. Следовательно, матема-
тическое ожидание % можно записать в виде
Хт = A.jL^tL^t. (8-47)
Индексы «Т» —указывают, что равенство (8.47) справедливо
только для периода Т с неизменяющейся интенсивностью движения.
При рассмотрении случайных процессов вводятся понятие -время
корреляции тк. Случайные величины (в нашем случае ток), отделен-
ные промежутком времени, равным или большим ти, можно считать
независимыми. Масло имеет большую постоянную времени нагрева,
значительно превышающую время корреляции тк, поэтому разность
температур масла и окружающей среды, можно рассматривать как ре-
зультат большого числа независимых воздействий. Это дает основа-
ние применить центральную предельную теорему теории вероятностей
[22], которая говорит, что сумма достаточна большого числа незави-
404
симых равномерно малых случайных величин приближенно подчиня-
ется нормальному закону распределения вероятностей; следовательно,
плотность ДФМ (I) можно записать в виде
р (Д0м) = /J-z- е~(Л°м Л°м) Z(2D*M), (8.48)
М
где ДЛМ — среднее значение Д0м|
®ОМ — ее дисперсия.
Среднее значение
сх>
ZM = J р(ДОм)£м^(Д^,К
или
Т/2лО0
м
(8.49)
Рассмотрим, какую ошибку вызовет выбор расчетной мощности
трансформатора по среднему значению температуры масла. Пусть при
учете случайного характера температуры масла средняя интенсивность
износа изоляции трансформатора будет а при расчете по средней
температуре масла хср. Очевидно,
Х/Хср = ^-мт^мср»
где согласно формулам (8.46) и (8.49)
оо D1 у
= —---------- С е °м d(A0M).
1/2П J
оо
Следовательно,
_ (лл,.— Лйм)2
---- Ге г/(ДАм).
Хер У2л %м J
Специальные теоретические исследования показали, что во всех
практически возможных случаях
Хх/Хср < e(°-°085(“W,
где Д^гм—среднее значение разности температур масла п окружающей среды
в конце периода сгущения
Из формулы (8.42) и простых физических представлений следует,
что зависимость износа изоляции от номинальной мощности транс-
форматора будет сильнее при большей температуре окружающей сре-
ды. Примем ее равной 30° С. Так как согласно ГОСТ температура
405
млела не должна превышать 95°С, го, очевидно, Д62м < 65е С, так что
Z ЛсР < е”’316.
Если принять %0 = 1 (как и должно быть), го Хер — е-0*81®. При
э 1ом, Полагая /?сг = 160 сут, получим из формулы (8.42):
1>
7ном ср
7 ним тч
In Хср+9>7 —1п
Й, 4-9,7—In у
(8.50)
где 7пом ср — номинальный ток при расчете его по средней температуре масла]
/ном тч — то же при точном учете температуры масла.
При у — 0,6 получим 1 > /cpnoM^inoM > 0,984. Гак как износ
изоляции обмотки в основном определяегся периодами сгущения, для
। оторых ом намного ниже, чем в периоды нормального графика, отно-
г сине токов будет еще ближе к единице. Следовательно, если вести
I .'счет мощности трансформатора исходя из средней температуры мас-
; 1 в отдельные периоды, го она будет занижена не более чем на 1,6%,
его можно учесть, умножив полученную расчетную мощность па коэф-
фициент 1,02.
8.7. Расчет мощности трансформаторов по их износу
только в периоды сгущения
При расчете мощности трансформаторов важно оценить влияние
ьа нее различных режимов работы участка. Рассмотрим сутки с «ок-
ном» в графике движения для работ по ремонту пути.
Такие сутки разобьем на два периода: период восстановления нор-
"лльного движения Твое и период нормального графика движения
Т„ = 24 — Твое Т01!, где То„ — продолжительность «окна». Во
ьпемя «окна» организуется движение по одному пути. Нагрузка транс-
форматора в этом случае настолько снижается, что износ изоляции
обмотки за время Тс„ можно не учитывать.
В данном случае при оценке влияния отдельных режимов движе-
ния на мощность трансформатора можно вести расчеты приближен-
но, приняв парный график и однотипные поезда. В этом случае [32]
_ ЛТОК-0,5 [(Трк-Гнер-О.б) ,V„ -1-48]
Е0С~ тсг Л’.,
ели
(у 0,5) Тов -'-0,5 7Прр -}-0,.э—00
7 ВОС = ’ ~ ’
)С1-У
j те у — коэффициент использования пропускной способности при нормальном
графике движения;
усг — то же в период восс!ановленпя нормального движения после «окна»;
0„ — минимальный межпоездной интервал, ч;
— период временно однопутного графика движения за время «окна», ч.
При решении поставленной задачи примем: Ток — 4 ч, Гпер =
= 1 ч; 0о = 8 мин = 0,13 ч. Тогда
Коо = (4у - 1,13)/ (усг - у). (8.51)
406
-Пусть среднесуточная интенсивность износа изоляции о учетом
обоих рассматриваемых режимов равна Xi, а при учете износа только
в период сгущения у2. Оценим отношение к =
Очевидно, (хнГи + ХсгГво(.)/24 и х7 = Лос ХсУ24. поэтом у
X = 1-|. _±L 21.. ,
Лзос Хсг
где Хн — средняя интенсивность износа изоляции в период нормального дви-
жения;
Хсг — ю же в период восстановления нормального графика движения.
'Запишем последнее отношение в виде
| । 7*п Смо п
хВОС ^мсг ^-обсг
При расчете среднего значения Д,б0 положим, что обмотка нагре-
вается максимальным током в течение времени пропуска всех поездов
с минимальными интервалами, т. е. не за Та, а за уТа. При определе-
нии LoCcr положим, что обмотка нагревается равномерно в течение
всего периода Твос. Оба эти допущения ведут к увеличению к, так
что действительное его значение будет ниже найденного.
Итак, считаем, что в течение Тп — уТа величина А&0 = Ь, а в
течение уТп имеем АЭ0 = А0Отах — ак^ах + Ь.
Следовательно,
[(Г, -ТТИ) е“* +?ТН е “ М1ах+ 6)],
ИЛИ j
1Л=Ч.И1-»+»е"Ч
Для периода сгущения Айосг = а (ТсГктах)2 + Ь н
7--Т------ Г “(aVcp »max + b) /о Г. 9.
^мсг ^-оОсг ’ Тмсг е • * "
Следовательно,
2
__ । t . Лг Lmo___1 у е_______' ’’
’ гр г 2 2 *
* вос ^мсг Лтах
Без сколько-нибудь существенной погрешности можно пренебречь
величиной (1 —у) в числителе второго члена последнего выражения
и принять
5 __II ^мо pQW (1—Vcp) Kmax
Л — I -Г ~ — Тег “7 с
1 ВОС ЬМСГ
Так как L„ = е’1'1*»»»™ » L,„ =
___________Т /х,
где I] = е вос м, то
х= 1 1 н у е“{ а(1-—S[(1--1!) Vcr—V’J} Чиак J (8.53)
Т вос
407
Используя формулу (8.88), найдем
'П0М1
ln A +9’/-ln V
(8.54)
In у, -|-9,7 — !п у
Чем меньше х.. тем меньше будет правая часть неравенства. Так
как Xi > 1, поскольку рассматриваются сутки с «окном», то in Xi >
> 0 и, следовательно,
IИ0М1
Л10М2
/9,7—in Лу
9,7 — In у
В качестве предельных значений параметров, при которых правая
часть неравенства станет минимальной, можно принять: у,., = 0,9;
Ток = 4 ч; тм — 3 ч; к,11ах =1,5; у = 0,6. При этом определении по
формуле (8.51) Т1)0С = 4,23 ч и далее Тп = 24 — 4,23 — 4 — 15,77 ч,
т| —- 0,244. По формуле (8.53) получим X == 1,459.
При этом значении 7 будет справедливо неравенство
1 /иойц/^иомг 0,981.
Для у = 0,7 таким же путем находим
1 > Л.ОМ.//КОМ2 > 0,984.
При больших значениях у правая часть неравенства растет.
На основании изложенного можно сделать вывод о том, что учет
в сутки с «окном» периода нормального движения приводит к увели-
чению мощности трансформатора не более чем на 2 %. Этот вывод от-
носится к периоду проведения работ по ремонту пути.
Рассмотрим теперь среднегодовой износ изоляции обмотки и влия-
ние на необходимую мощность трансформаторов учета суток с нор-
мальными графиками движения.
Эквивалентная температура окружающей среды в осенне-зимний
период для всех районов примерно на 15° С ниже, чем в весенне-лет-
ний. Поэтому если в осенне-зимний период нагрузка не выше, чем в
весенне-летний, то согласно6°-ному правилу (см. с. 395) интенсивность
износа изоляции в осенне-зимний период будет меньше, чем в весен-
не-летний, по крайней мере в 5,6 раза.
Поэтому далее в этом параграфе не будем учитывать износ изоля-
ции трансформатора в осенне-зимний период. Тогда среднегодовую
интенсивность износа изоляции с учетом всех суток весенне-летнего
периода пвп можно нанги из
Хг. = {124 (П„л — ПС|) + Т„ Псг) Х„ + «ег ^вос Хс.}- (8-55)
При учете износа только в периоды восстановления
(8.56)
408
Следовательно,
= 1 24 (П»Л—flcr)~l~7\l ясг 9Си
Хгг Лег ^всс Хсг
Полагая пьл = 240 сут и /?сг = 160 сут, получим!
Х1 = 1 + ..12+7'" _7» .
вес Уег
Расчеты, подобные выполненным ранее, при у = 0,6 дают 7Х =
= 2,215, /,'ом1//ном2 > 0,960 и при у = 0,7 = 2,98, /,;см\П'„СЫ'2 >
> 0,940. Итак, выбор мощности трансформаторов по износу изоля-
ции обмоток только в периоды восстановления нормального движе-
, ния приводит к занижению ее не более чем на 6%. Если, к тому же
вести расчет по средней температуре масла, то расчетная мощность
л будет уменьшена не более чем на 8%.
£ В том случае, когда выбранный по каталогу трансформатор имеет
г номинальную мощность не менее 1,08 мощности, полученной при та-
1 ком расчете, дальнейших уточнений производить не надо. В противном
у. случае следует провести расчет, учитывая все режимы движения.
f
* 8.8. Приближенный учет случайного характера разности
- температур обмотки и масла
Рассмотрим теперь, как учесть изменение разности температур обмотки и
масла при расчете мощности трансформаторов. Тепловая постоянная времени
обмотки значительно*меньше времени корреляции нагрузки. Поэтому с некото-
рым запасом можно принять, что разность температур обмотки и масла мгновен-
но достигает установившегося значения, соответствующего току в обмотке в дан-
ный момент. Однако и в этом случае расчет средней интенсивности износа сло-
жен и может быть выполнен только, если известен закон распределения вероят-
ностей нагрузки. Упростить решение можно, приняв еще одно также обеспечива-
ющее запас допущение: предположим (только для расчета Z-Os), что все поезда,
которые должны пройти за рассматриваемый период, следуют друг за другом с
минимальными и н те р в а л а м и.
Ранее было установлено, что мощность трансформаторов определяется в ос-
новном нагрузкой в период восстановления графика движения. Поэтому при
оценке погрешности, вносимой новым допущением будем рассматривать толь-
ко период восстановления нормального графика движения в сутки с «окном».
Очевидно, длительность нагрузки в этот период в случае, если поезда идут а ми-
нимальными интервалами, будет /тах = ТсгЛюс» а среднее значение £об щах
ва период восстановления
У бпах ефк^ах + б) a^Ko-.ax+b)
max = е —Ver е •
* ВОС
Минимальным значение Lon будет при равномерной нагрузке трансформатора
н течение всего периода 7BljC. В этом случае кратность нагрузки к — Устюшах-
Следовательно,
г _______ a (аТсг Kmax + 0
''об min е
Так как бмсг в том и другом случае одинаковы, то отношение средних интен-
сивностей износа изоляции трансформаторов при двух рассмотренных предель-
ных режимах движения
Хсг max/ Хсг min = ^об max/^об min’
409
Подставляя выражения i06max и £об mln- получим;
Y /Y «я 11 — v’r) «,уах
Лег шах/ Лег min ,сг ‘ •
Пола1ая усг — 0,9 и приняв наибольшее значение ктах — 1,5, получим.
Ze, max'Xcrmtn = 2,466. Считая, что Xcrmin= 1 11 воспользовавшись формулой
(8.42), найдем отношение расчетных номинальных токов при двух рассмотренных
режимах:
' Аюы шах/ Люм mln ** ’ ,04а.
Следовательно, сделанное допущение может привести к завышению мощно-
сти трансформатора не более чем на 4,5%. Следует заметить, что оценка погреш-
ности завышена. В действительности завышение мощности будет меньше.
Более точный расчет мощности трансформаторов можно выполнить путем
статистического моделирования работы системы электроснабжения на ЭВМ.
8.9. Расчетные нагрузки трансформатора
Расчет мощности трансформатора приближенно можно проводить
исходя из средних значений температур масла и обмотки при опреде-
ленных размерах движения. Так как значения разности температур
масла и окружающей среды, обмотки и масла зависят от квадрата на-
грузки, то средние значения этих разностей будут определяться сред-
ними значениями квадратов нагрузки (квадратами эффективных токов).
При симметричной нагрузке на тяговых подстанциях постоянного то-
ка и однофазных трансформаторах расчет средних квадратичных токов
не представляет труда. Он выполняется по формулам главы 7.
Если нагрузка трехфазного трансформатора несимметрична, что
имеет место при тяговой нагрузке, то расчет теплового износа изоля-
ции обмоток будет несколько иным.
Разность температур обмотки и масла определяется для каждой
фазы обмотки протекающим по ней током. Поэтому при расчете этой
разности и Ёоб следует принимать коэффициент кратности для наибо*
лее загруженной фазы (Л, В или С), исходя из эффективного тока.
Разность температур масла и окружающей среды создается поте-
рями во всех трех обмотках; эквивалентный по суммарным потерям
в обмотках ток может быть определен по формулам (4.101)—(4.104)
как сумма составляющих прямой и обратной последовательностей.
Получим в общем случае
/экг = — (2 (/ А, -г /ль Т /сэ) + ! А / д + IА + I дС с "Ь
+ 'а 'в + 'а 'с+'в I -УЗ~11А(/и-Гс) +
+ /в(/с-G) + /c(G-/b)I1- (8.57)
При равных сдвигах фаз средних нагрузок
(жв = — [2 (/Аэ ф- (дэ + ЛУ + IА IВ + IВ 1с + IВ IА ]. (8.58)
Для определения кратности нагрузки к необходимо на номиналь-
ный ток проверяемого трансформатора разделить эффективный ток
обмотки при расчетах, в которых учитывается разность температур
обмотки и масла, и эквивалентный ток при расчетах, в которых учи-
410
тывается разность температур масла и окружающей среды. Для двух-
обмоточного трансформатора номинальный ток соединенной в треу-
гольник обмотки, приведенный к напряжению тяговой сети, опре-
деляется непосредственно по номинальной мощности S!I0M выбранно-
го трансформатора (трансформаторов)!
Л1омт = 5ноы/(3{/1Пкп). (8.59)
Если трансформатор трехобмоточный, то для тяги можно исполь-
зовать только часть мощности SH0MT:
5помт $во«Ау "Sp рсчК^д’
(8.60)
где Sp рСч — расчетное значение номинальной мощности трансформатора для ли-
тания только районной нагрузки;
Ку — коэффициент участия в максимуме районной нагрузки; может
быть принят равным 0,97;
кп — коэффициент, учитывающий расход энергии на маневровую рабо-
ту и собственные нужды э. п. с.
Если по формуле (8.60) получается SHOMT>S„OM, то следует при-
нять <S||OMT ~ S ПОМ-
Полученное значение S„0MT подставляют в формулу (8.59) вместо
ом-
8.10. Порядок расчета мощности трансформаторов
На основании приведенного выше материала (см. п. 8.4—8.9) про-
изводится выбор мощности трансформаторов, устанавливаемых на
тяговых подстанциях. Методика расчета мощности определяется со-
отношением расходов энергии на тягу в сутки осенне-зимнего и ве-
сенне-летнего периодов.
Расход энергии на тягу в сутки осенне-зимнего периода, равный ила
меньший расхода ее в сутки весенне-летнего периода. Расчет ведется
по размерам движения весенне-летнего периода. Порядок расчета сле-
дующий:
1) определение при полном использовании пропускной способно-
сти эффективного тока тах для подстанции постоянного тока либо
для подстанции переменного тока /Эгпах наиболее нагруженного пле-
ча при однофазных трансформаторах, или наиболее нагруженной фа-
зы при трехфазных трансформаторах (по соответствующим формулам
главы 7);
2) определение значений /с₽ при коэффициенте использования
пропускной способности усг = 0,9 и /о в случае нормального гра-
фика движения, равных квадратам эффективных токов подстанций
при постоянном токе, эффективных токов наиболее загруженного
плеча при переменном токе и однофазных трансформаторах и эф-
фективных по нагреву масла токов — при трехфазных;
3) расчет мощности трансформаторов, необходимой для питания
районной нагрузки, 5РРСч;
4) предварительный выбор по каталогу трансформаторов с ерл-
марпой номинальной мощностью 5НОм и в случае трехобмоточных
трансформаторов определение SHC.Mr по формуле (8.60);
411
5) определение номинального тока для тяги /цомт по формуле
(8.59) исходя из мощности S„o.,iT;
6) определение кратности/£г„аь потоку /Э1пач, "сг по току /сг и к0
по току /0;
7) расчет величин Lo-ma> по формуле (8.56) и Емсг по формуле’
LMcr, = е'^ ксг + «о1+4 , (8.61)
где р — е (^вос t,j) тм;
8) расчет средней интенсивности износа изоляции в сутки с «ок-
ном» при учете нагрузки только в период восстановления по формуле
Х1 ~ Аг вое Аб шах Ем сг/24. (8.62)
Здесь Аг определяется по температуре окружающей среды в пери-
од «сгущения» [см. формулу (8.39)!;
9) определение расчетного иомннатьпого тока /01|О„ при у == %0 =>
= 1 по формуле (8.42);
10) расчет пределов необходимой мощности трансформаторов:
Alibi (З^ОпоМ^щ 4~ *^ррсч)>
(8.63)
Алах * «у (3 " 1»08/цоМ^Лц "Ь Атрсч*
Если при этом получаем Smln < 2>lbnovflJm или (и) Smax < 3 X
X l,C»8/OIIOMt/ul, то в первом случае принимают SIllin = 3/НОМ(Л(1, а во
втором S„iax = 3 • 1,08/оном7/|1(.
Если по стандартной шкале трансформаторы, выбранные по
Stl)In и по Sfnax, имеют одну и ту же мощность, выбор трансформатора
по износу заканчивается.
В том случае, когда исходя из Smln по стандартной шкале можно
.выбрать трансформаторы меньшей мощности, чем исходя из SmaK, сле-
дует уточнить расчет. Для этого необходимо найти значениеЕм0, соот-
ветствующее нормальным размерам движения:
Емо = ея(^ + '!). (8.64)
Затем определяют среднегодовую интенсивность износа изоляции
без учета износа ее в осенне-зимний период [см. формулу (8.55)11
Х1 = ~~~ {["вл -«с. ( 1 - ff)] А АтО Vo +«сг Аг Усг Аст).
(8.65)
где ?гсг — число суток с «окнами» за год;
уи — коэффициент использования пропускной способности при нормаль-
ных условиях движения;
А:) — постоянный коэффициент, определяемый по эквивалентной температу-
ре в весенне-летний период.
Выполняют пересчет поминального тока /оном исходя из найден-
ного /j.
412
И,.наконец, выбирают ближайшую из ряда номинальную мощность
трансформаторов, превышающую наибольшее из следующих значений:
*-4>сч ~ ку ^3/ономб/П1 4- S|,pC4), (8.66 а)
или
Зргеч = 3/ОИОМ(7Ш. (8.66 6)
Расход энергии на тягу в сутки осенне-зимнего периода, больший,
чем в сутки весенне-летнего. Расчет ведут в следующем порядке. Вы-
полнение пп. 1 — 7 и определение Вмо по формуле (8.64).
Определение для условий осенне-зимнего периода /£, согласно
п. 2.
Определяют кратность нагрузки к, по току /Оз, а затем величину
Выз но формуле
1мз=--еаН+"), (8.67)
Рассчитывают среднегодовую интенсивность износа;
Xi ^об max {«ос ^ма Та "4~ 1«вл ^сг О X
X Аи у£мо4-псг 4СГ 7ВОС TcpLMcr/24}: 365, (8.68)
где ясс — число суток осенне-зимнего периода.
Исходя из найденного значения %! определяют расчетный номи-
нальный ток по формуле (8.42) и затем, пользуясь выражениями (8.66),
выбирают номинальную мощность трансформатора.
Полученную расчетную мощность подстанции умножают на коэф-
фициент кД) учитывающий дополнительную мощность на собственные
нужды э. п. с. и маневровую работу.
Выбранные трансформаторы необходимо проверить по максималь-
ным допустимым токам и температурам обмотки и масла.
Исходя из выбранной по каталогу суммарной номинальной мощ-
ности S„OM, по формуле (8.60) можно найти мощность для гаги 5НОМ1
и соответствующий ей ток по формуле (8.59).
Тогда максимальная кратность нагрузки
Щттах
э тах^номт
(8.69)
Согласно стандарту ктах *4 1,5. Если это условие не выполняет-
ся, то необходимо выбрать трансформаторы большей мощности.
Максимальные температуры обмотки и масла оценим приближенно,
считая с запасом, что разность температуры обмотки и. масла
достигает наибольшего значения, соответствующего эффективному то-
ку /max при движении тяжелых поездов с минимальными расчетными
интервалами. Этот ток для указанного режима определяется в соответ-
ствии сп. 1.
Так как дисперсия температуры масла мала, максимальную раз-
ность температуры масла и окружающей среды можно приравнять
413
среднему значению ее в конце периода восстановления нормального
движения:
Ломотах — -}-(А’&му шах Д^мо) О ^),
где А0м(| — среднее значение установившейся разности температур при нормаль-
ных размерах движения;
Дйму max — то же при токе I'пах;
ДЙМО — й^о/'Моиг + Й; шах—й^сг^иом т ! Й-
Следовательно,
ДОмс max = [glo Ц + gIcr (1 ~П)] ' Люм т + К (8.70)
а максимальная температура масла
" <WH4g/on+g/c2r(l--n)] : Л%мт + Л. (8.71)
Здесь, как уже отмечалось, ц = е~<Гп<’с”/",/Тм, а йссг — темпера-
тура окружающей среды в период сгущения.
.Максимальная разность температур обмотки и масла в соответст-
вии с формулой (8.30)
Дйом max ~ О ( ^ntax)~ Пном т + Й
и, следовательно, максимальная температура обмотки
max max + Д^омтах!
пли
Оо max = i]Ccr+te[/o ц + (1-ц) Ле1+« (/тах)2) 1 /.и + 6 + Л- (8.72)
Если в результате проверки окажется, что й'Мта!( > й’мдоп илп
О^тах > О’о доп, то мощность выбранных по износу изоляции транс-
форматоров, недостаточна. Ее надо увеличить по условиям ограни-
чений, накладываемых максимально допустимыми температурами.
Проверку по этим ограничениям можно выполнить несколько иначе
1331.
Можно приравнять ймтах 11 й0 гпах максимальным допустимым тем-
пературам масла доп и обмотки 0о доп соответственно и, решив полу-
ченные таким образом уравнения относительно /иомт, найти, при ка-
ких номинальных токах /ном м и /ноы о максимальные температуры
масла и обмотки будут равны допустимым.
Из уравнений (8.71) и (8.72) в этом случае получим:
g Ей 4+^! (' —>1)]
йм доп —’’% сг—h
1/ g^ 'l + ZerKl—1)1 + 4 4Ях)2
йОдои—йссг—b-—h
(8.73)
(8.74)
Эти два тока сравнивают о номинальным, необходимым по условию
нормальной интенсивности износа, и по большему из них окончатель-
но выбирают мощность трансформаторов.
414
8.11. Упрощенный метод выбора необходимой мощности
трансформаторов подстанции
Расчет по кривым нагрузочной способности. При всей сложности
выбора номинальной мощности трансформаторов тяговой подстан-
ции по старению изоляции пределы, в которых должна находиться эта
мощность, можно определить довольно просто. Покажем это приме-
нительно к однотипным поездам пли, как их называют при проекти-
ровании, к средневзвешенным по расходу энергии.
Суть предлагаемого упрощенного метода заключается в том, что
устанавливаются пределы, в которых должна лежать необходимая
номинальная мощность. Если в пределы первого приближения не по-
падает ни одно из ряда значений поминальной мощности, установлен-
ных стандартом, выбираем большее ближайшее, к верхнему пределу.
В том случае, когда в эти пределы попадают два соседних из ряда зна-
чений и из них надо выбрать одно, определяют пределы второго при-
ближения, более узкие. Если в этих пределах остается одно значение
номинальной мощности, то ее достаточность проверяется расчетом на
нагрузочную способность трансформаторов (ГОСТ 14209—69).
Нагрузка, а следовательно, и температура обмоток трансформато-
ра и, как следствие, интенсивность их старения находятся в прямой
зависимости от числа поездов в зоне данной подстанции. Не подлежит
сомнению, что самым тяжелым режимом, даже нереально завышенным,
оказался бы пропуск в течение суток и всего периода работы трансфор-
матора поездов с минимальным межпоездным интервалом, т. е. пре-
дельное использование пропускной способности. Согласно наблюде-
ниям [32] этот предел не превышает O,9No, где No = 1440/0. Эффек-
тивный ток /ЭП1ах при таком режиме может быть определен по форму-
лам п. 7.8, 7.9, где вместо N следует принимать в расчетах 9,9N0.
В этом случае как бы принимается, что суточное число поездов увели-
чилось против фактического в O,9No/N раз. Вместе с тем согласно
стандарту недопустима систематическая перегрузка трансформатора
по току более чем в 1,5 раза. Поэтому номинальный ток трансформато-
ров не может быть ниже /, тах/1,5.
Самым легким для трансформатора оказался бы режим равномер-
ного выделения тепла в обмотках трансформатора по часам суток. Со-
ответствующий эффективный ток /яс за сутки можно определить по
тем же формулам. Номинальный ток должен лежать в этих пределах,
т. е.
ЛтПп -Е? /цом max» (8.75)
где /,-п;п — наибольшее из значений /эс и /этах^Еб.
Если оказывается, что в ряду значений поминальной мощности
нет того, которое укладывается в эти пределы, следует брать ближай-
шее большее; на этом выбор мощности трансформатора заканчивается.
В том случае, когда в стандарте есть одно или даже два значения
(чего практически не бывает) номинальной мощности, которые разме-
щаются в этих пределах, следует проверить их достаточность. Для
этой цели предлагается преобразовать любой график нагрузки в эк-
415
Рис. 8 12 Действительный (тонкие ли-
нии) и эквивалентный (жирные) графи-
ки нагрузки
I.
1,0. к ГОСТ 14209—1
Бивалентный по количеству вы-
деляемого тепла прямоугольный
-двухступенчатый (рис. 8.12). Та-
кой график считается эквива-
лентным действительному и по
температуре. Выше на рио. 8.10
был представлен аналогичный
двухступенчатый график на-
грузки. В периоды 1 и 3 дейст-
вует нагрузка /яс, а в период
2—нагрузка /ЭП1ах. Эти вели-
чины связаны с проверяемым
значением номинальной мощно-
сти следующими коэффициента-
ми Kjp = Дс/Люм И ,12р ~
„ом *>v. т\ i-*z.u;7—69 прилагаются в виде серии кри-
вых/с21. (к1г) графики нагрузочной способности (рис. 8.13).
Схема расчета очень проста. Наметив предварительно номиналь-
ную мощность трансформатора, определяемую неравенством (8.15), а
также значения к1р и к2р, обращаемся к графику и, приняв /с1г = к1р,
по кривой, соответствующей заданной длительности максимальной
нагрузки t = Твое (см. рис. 8.10), находим допускаемое значение
коэффициента допускаемого превышения номинальной мощности
т. е. допустимую перегрузку в течение времени t. Например, если к1р =
— 0,6, то по кривой при t == 4 ч получаем к2г = 1,25.
Остается сравнить этот коэффициент с расчетным к2р. Если к2р «С
гф к.и.. то намеченная номинальная мощность достаточна. Если
к2р > /<2г, т. е. в течение / — 4 ч перегрузка больше допустимой, то
необходимо переходить к следующему значению номинальной мощ-
ности трансформатора. Теперь следует заново найти к1р и ;с2р: значе-
ния обоих коэффициентов станут меньше. Приняв вновь к1г = к1р,
найдем новое допускаемое значение к2г. Оно будет больше, чем рань-
ше, а /<2Р — меньше, и поэтому, как правило, всегда получится
к2р < к.,,., т. е. новая поминальная мощность окажется достаточной.
Можно допустить, что опять получим к2р > к2Г, тогда потребуется
перейти к следующему значению номинальной мощности, но, практи-
чески, увеличение ее идет столь крупными ступенями, что подобных
случаев возникнуть не может.
Возможно использовать приведенный график несколько иначе и
сразу определить необходимую номинальную мощность. Для этой це-
ли возьмем отношение к2р//с1р, получим:
кр = K2p/Kip = 4таЛс- (8.76)
Допустим, что нам удалось найти на кривой к2Г (к1г) (рио. 8.14)
точку А, которой соответствует к2г/к1г = k^Aip- Продолжим ось к2г
вниз до к21, 0 и соединим точку А с нулем (линия О А). Эта линия на оси
к.г отсечет отрезок ОВ, равный к1р/к2р = 1/а. Следовательно, при оп-
ределении необходимой номинальной мощности надо на оси к1г отло
жить значения 1/а, найти точку В и после этого провести линию О
416
Рис 8.13. График нагрузочной
способности граисф.пмт юрз:
Л/ — ;1ли1('льпость максим избной на-
грузки
Рис. 8 И К определению
НОМИНАЛЬНОЙ мощной и
под углом Ф, тангенс которого равен а. Эта линия и определяет поло-
жение точки А. Но необязательно продолжать ось к2Р вниз, можно по-
ступить иначе. Взяв на оси х1г любую точку D, отложим перпендику-
лярно к ней отрезок DC — aBD. Точку С соединим с В и на кривой
к2г (к1г) получим точку А. Эга точка и определит значения к1Р и к2Г,
отношение которых будет равно отношению расчетных значений л1р
и к2Р. Зная их, можно из выражений этих коэффициентов найти ток
/яом, определяющий номинальную мощность.
Как выбрать нужный график и на нем нужную кривую? Всего в
приложении к стандарту приведено 36 графиков и из них выбирают
нужный в зависимости от системы охлаждения (М, Д, ДЦ, Ц), посто-
янной времени трансформатора (т = 2,5 и т — 3,5 ч), эквивалентной
температуры охлаждающей среды # (от —10 до Н-4О0 С через 10°) для
нескольких пределов возможных значений ожидаемой мощности
(1,0-6,3 МВ • А; 6.3 — 32 МВ • Л; 32 — 63 МВ Л и т. д.).
Эквивалентную температуру охлаждающей среды определяют по
формуле
(8.77)
1 = 1
где / — помер месяца;
йохл I — среднемесячная температура, “G, в месяц с номером ft
1\1М — количество месяцев, за которые определяется среднемесячная темпера-
тура.
График, приведенный на рио. 8.13, соответствует еиотеме охлаж-
дения типа Д (дутьевое), постоянной времени т — 2,5 ч, эквивалент-
ной температуре 10° С и мощности в пределах 6,3—32 МВ • А.
I4 Зак «83 417
Для примера на рис. 8.15 даны еще три графика, а, б и в. Кривые
рис. 8.15, а соответствуют тем же исходным условиям, что и на
рис. 8.13, во здесь т = 3,5 ч, а пределы мощности 32—63 МВ • А.
Кривые рис. 8.15, б и в относятся к той же системе охлаждения, но
график рис. 8.15, б построен при эквивалентной температуре охлаж-
дающей среды О'охл.э = 20° С, т = 2,5 ч и пределах мощности 6,3—
32 МВ • А, а график рис. 8.15, в — при т — 3,5 ч и пределах мощно-
сти 32—63 МВ • А.
В случае необходимости при промежуточных значениях эквива-
лентной температуры охлаждающей среды и длительности нагрузки
можно найти коэффициент к2г методом интерполяции. Значения
к 2г > 1,5 допускаются только по согласованию с заводом-изготови-
телем, т. е. при проектировании их принимать нельзя.
Для упрощения расчета в приложении к стандарту даны карты
среднегодовых температур /ср для районов всего Советского Союза.
Здесь они даны в табл. 8.1 и приведены для нахождения эквивалент-
ных месячных температур (рис. 8.16), пли упрощенно летней и зимней
(рис. 8.17), в зависимости от среднегодовой.
На дорогах переменного тока и при питании тяговой сети от трех-
фазных трансформаторов одна из обмоток нагружается током, а сле-
довательно, перегревается больше других. Выбор трансформатора
ведется по обмотке наиболее нагруженной фазы, т. е. считают, что
нагрузка у всех обмоток такая же, как у наиболее нагруженной. Это,
конечно, обусловливает некоторый запас, так как если превышение
температуры обмотки относительно температуры масла не зависит от
нагрузки других обмоток, то превышение температуры масла над тем-
пературой окружающей среды определяется нагрузкой всех обмоток.
Точный учет нагревания масла можно выполнить по методу, пред-
ложенному в п. 8.6 и 8.7.
Рис. 8.15. Графики нагрузочной способности трансформаторов
418
Табл ица 8.1
Г орол t . °C 1ср* Г о; >од * . °C ср* Г огод !с,с ’°
Верхоянск -16 Златоуст 2 Кишинев 9
Якутск — 10 Кинешма 3 Рост ов-на-Допу 9
Витим 6 Казань 3 Астрахань 9
Воркута —6 Стерлитамак 3 Одесса 10
Тайшет —3 Ленинград 4 Симферополь 10
Чита —3 Москва 4 Тцхорецк 10
Зима —2 Орел 4 Ставрополь 10
Иркутск —2 Куйбышев 4 Г розный 10
Улан-Удэ —2 Орск 4 Фрунзе 10
Томск —1 Таллин 5 Керчь 11
Красноярск — 1 Витебск 5 Краснодар и
Архангельск 0 Курск 5 Майкоп и
Кандалакша 0 Энгельс 5 Кизляр и
Кизсл 0 Каунас 6 Севастополь 12
Тюмень Чернигов 6 Махачкала 12
Барнаул 1 Белгород 6 Новороссийск 13
Новокузнецк 1 Саратов 6 Тбилиси 13
Соликамск 1 Брест 7 Сочи 14
Свердловск 1 Львов 7 Батуми 14
Магнитогорск 1 Лозовая 7 Баку 14
Семипалатинск 2 Волгоград 7 Ташкент 14
Петрозаводск 2 Запорожье 8 Ленинабад 14
Вологда 2 Вознесенск 8 Краснове дек 15
Киров 2 Ужгород 9 Ашхабад 16
II, наконец, составляли двухступенчатый график нагрузки и учи-
тывают график движения в течение всего года.
Двухступенчатый график (см. рис. 8.10) получаем для периода, в
течение которого предоставляются «окна» в графике движения для
производства путевых ремонтных работ. По такому графику работают
только часть года — в течение пяти-шести летних месяцев. В осталь-
Рис. 8 17. Зависимость зимней ta3,
летней i, । в । одовой tac эквивалент-
ных шмператур от среднегодовых 0
Гчс. 8.16 Зависимость экви вален г-
ii! < месячных темпера гур О от сред-
негодовых:
I— Xl 1 — nove; а месяцев
14*
419
ное время наблюдается случайное расположение поездов в течение
ту гок.
Расчет интенсивности старения для этого времени по эффективной
среднесуточной нагрузке дает, конечно, заниженные результаты. Бо-
лее точным при случайном графике будет расчет, основанный на при-
менении теории вероятностей, но он весьма сложен. Остается принять
упрощенную модель годовой нагрузки при условии, что принятое
упрощение не- приведет к занижению необходимой номинальной мощ-
ности, а если она и получится завышенной, то незначительно.
С этой целью предлагается считать, что ступенчатый, график, уста-
новленный для летнего периода распространяется на весь год. Воз-
никает вопрос: не приведет ли это к заметному повышению необходи-
мой мощности трансформатора Нетрудно убедиться, что, подставляя
в формулу (8.77) значения эквивалентных летних и зимних темпера-
тур и приняв продолжительность этих сезонов одинаковой, получим
при среднегодовой температуре 3—4° С эквивалентную годовую
темпера i уру охлаждающей среды
О.)И8=2О Ig
2'f/r+2-3/fi
= 11 СС.'
Если при этом пренебречь вторым членом числителя, т. е, не прини-
мать во внимание старение изоляции в зимний сезон, то получим
0ОХЯ.8 — Ю,1° С. Воспользуемся кривыми рис. 8.15 и 8,17, б и путем
интерполяции найдем к2г, задавшись значением /с1г, например к1г =>
= 0,6; при этом получим уточнение, обусловленное учетом зимнего
сезона в значении к2!, что составляет около 0,3%. Если бы мы задались
среднегодовой температурой 9 — 10° С, то получили бы уточнение в
значении к81 около 0,33%. Этот расчет подтверждает возможность при-
нятия сделанного допущения: ступенчатый график держится в тече-
ние всего года так как зимняя нагрузка практически не оказывает
влияния па старение трансформаторов.
Построение двухступенчатого графика нагрузки. В условиях экс-
плуатации в ряде случаев приходится пропускагь максимально воз-
можное число поездов в течение достаточно длительных периодов: на-
пример, при отключении одной или нескольких тяговых подстанций
вследствие нарушения работы питающей системы или самой подстан-
ции. Тогда пропускная способность линии по условиям электроснаб-
жения снизится и соответствующее ей число поездов может оказаться
меньшим числа поездов, нормально следующих по линии. В этих ус-
ловиях диспетчер, учитывая возможности системы электроснабжения,
вынужден устанавливать увеличенный интервал попутного следова-
ния, т. е. на рассматриваемом участке вводится график с полным или
близким к этому использованием сниженной пропускной способности
(по заданному интервалу), и элементы случайностей в расположении
поездов уже играют незначительную роль.
При нормальной схеме питания также в ряде случаев осуществля-
ется движение с полным пли близким к пому пс!юльи>ваш:..м макси-
мальной пропускной способности (с минимальным пторчало:.! попут-
ного следования). Такой режим движения может сощато шшболее
ч20
тяжелые условия для работы системы электроснабжения. Наиболь-
шее скопление поездов в случае перерыва движения, естественно, про-
исходит на участках с большим суточным числом поездов при нор-
мальном графике движения. Ликвидировать такое скопление осо-
бенно трудно, потому что со смежных участков продолжают подходить
поезда. На дорогах с меньшими размерами движения за то же время
перерыва в движении скопляется меньшее число поездов и, что особен-
но важно, во время ликвидации «сгущения» подходит также меньшее
число поездов. Этим и определяется то, что на участках с большем
числом поездов перерыв в движении может нарушить их нормальную
работу на значительный период.
С другой стороны, на участках с относительно невысоким исполь-
зованием пропускной способности пропуск поездов с минимальным
интервалом попутного следования вызывает значительное увеличение
мощности, потребляемой от подстанций. Например, при пропускной
способности No = 144 пары пездов и суточном числе поездов N *= 48
пар максимальное «сгущение» может быть оценено отношением NJN ~
= 3. При более интенсивном движении, т. е. при высоком исполь’о-
вании пропускной способности, это
телыю меньше. Максимальная на-
грузка иа подстанцию, линию пе-
редачи и, наконец, на энергоси-
стему возникает от скопления по-
ездов в зоне, получающей пита-
ние от этой подстанции, линии пе-
редачи или энергосистемы. Имеет
значение и пропуск сверхтяжелых
(соединенных) поездов. Какими
же могут быть максимальные на-
грузки и какова их длительность?
Рассмотрим в качестве примера
график для одностороннего дви-
жения при однотипных поездах
(рис. 8.18, а).
Предположим, что в течение
времени Тон происходила задер-
жка поездов на /пиши, после кото-
рой поезда пропускаются с мини-
мальным интервалом попутного
следования 0. Чтобы определить
поя этом график нагрузки, необ-
ходимо знать, как располагались
ц-Кчда в графике до перерыва в
движении и после пропуска их па-
кетом. Ограничимся приближен-
ным решением задачи. Примем,
ч’о при перерыве движения по од-
ному пути на смежном пути под-
держивается равномерное движе-
отношение будет, конечно, значи -
Рис. 8 18. Упрощенные графики дви-
жения (л) и нагрузки (б. а. г) при
перерыве в движении
421
вне; то же самое примем и длг- периода поел# скопления поездов на
рассматриваемом пути
Итак, пусть в течение времени Та (длительность пакета) поезда
идут с минимальным интервалом попутного следования 0, а в осталь-
ное время распределяются более или менее равномерно по часам суток.
Роль такого пакета в образовании максимальной нагрузки будет за-
висеть от длины зоны, питаемой от данного элемента системы элект-
роснабжения (т. е. от подстанции, линии передачи или от районной
подстанции) Изобразим под графиком движения (см рис. 8.18, а)
схематично графики нагрузки различных элементов системы электро-
снабжения. Сплошной линией показаны графики нагрузки в случае,
если скопление поездов наступило непосредственно за их равномер-
ным движением. Штриховыми линиями везде показаны изменения
графика нагрузки для случая перерыва в движении длительностью
Т
1 ОН’
Для фидерной зоны Л Б график нагрузки показан на рис. 8.18, б:
здесь по оси ординат отложена относительная (отнесенная к среднесу-
точной) нагрузка /<;, а по оси абсцисс — время /. До начала пакета
нагрузка равна средней, затем с накоплением поездов она начинает
расти (период /;) до тех пор, пока фидерная зова А Б не окажется за-
полненной поездами, следующими с минимальным интервалом попут-
ного следования Далее в течение времени /тах нагрузка равна мак-
симально возможной и держится до конца времени движения поездов
пакетом Затем в течение времени нагрузка понижается и, наконец,
становится равной первоначальному (среднему) значению. Легко ви-
деть. что при 7„ > t, (где /г — время хода поезда по фидерной зоне),
сколько бы не увеличивалась длительность пакета, максимальное зна-
чение нагрузки уже не увеличится, расти будет только ее длитель-
ность.
Нагрузка же. любой подстанции, например Б, зависит от того, за-
хватит ли пакет всю подстанционную зону АВ, получающую питание
от подстанции Б (рассматривается двустороннее питание). Как видно
из графика рис. 8.18, а, в нашем примере длительность пакета больше
времени хода ttt по подстанционной зоне, т. е. Ти > t2l. Этому случаю
соответствует график, приведенный на рис. 8.18, в. Отношение мак-
симальной нагрузки к средней (т. е. ктах) осталось тем же, что и в
графике нагрузки фидерной зоны (см. рис. 8.18, б), но длительность
максимальной нагрузки уменьшилась, так как t2l > tt. Здесь ктач =
= кгг/к1г.
Если взять теперь еще большую длину L (пусть это будет длина
зоны, питаемой линией передачи или электрической станцией), ю
время хода по ней ti^ — t,a будет больше длительности пакета, т. е.
tL > Тл. При этом окажется, что уже не вся зона L заполнена по-
ездами до предела перегонной пропускной способности, и график на-
грузки линии передачи или электрической станции будет иным
(рис. 8.18, г). В этом случае максимальная нагрузка образуется не
только поездами пакета, но и частью поездов, движущихся за его пре-
делами. В период /та, пакет поездов удаляется от подстанции А,
поэтому, если напряжение в ЛЭП подается от источников питания А
422
и Е, величина к„/ для подстанции А уменьшается. Очевидно, что при
tc > Тп, чем ботыве tL по сравнению с Та, тем меньше к„,ах. Таким
образом, соотношения времени хода по зоне (I, t.^ или tL) и длитель-
ности пакета (7’и) определяют отношение максимальной нагрузки к
средней.
Примем условно, что суточное число поездов остается неизменным;
тогда на пути, который проходят поезда за сутки, нагрузка должна ос-
таваться постоянной, т. е. никакого максимума быть не должно н
Hnax = 1- Если перейти от длины этого пути к участкам меньшей дли-
ны, то отношение максимально возможной нагрузки па таком участке
к средней будет расти
Таким образом, величина ктах непосредственно связана с длиной
участка, питаемого от того элемента системы, электроснабжения, для
которого данная величина определяется. Именно поэтому ктах для
энергосистемы в линий передачи, питающих несколько тяговых под-
станций, меньше, чем для отдельной тяговой подстанции.
Большое значение для проверки параметров системы электроснаб-
жения имеет время действия различных по значениям нагрузок Рас-
смотрим расчетную схему для проверки параметров системы при дви-
жении части поездов пакетом с минимальным интервалом попутного
следования (см. рис. 8 18, и}.
Примем, что двухпутная линия имеет пропускную способность АД
поездов в сутки в каждом направлении. Для простоты будем считать
все поезда однотипными и число их в сутки наиболее напряженного
месяца в каждом направлении равным /V Пусть по каким-либо причи-
нам произошел перерыв в движении длительностью Ток по одному
пути (на рис 8.18, о поезда, для которых нитки графика штриховые,
будут отсутствовать) Число поездов, которые могут накопиться па
близлежащих станциях и перегонах, зависит от действующего графи-
ка движения. Однако с достаточной для практических расчетов, точ-
ностью можно допустить, что поезда по часам суток распределены до-
статочно равномерно. Для коротких периодов (около I ч) это предпо-
ложение может не оправдаться, но такие задержки и не вызовут осо-
бых трудностей в работе системы электроснабжения. При перерывах
в несколько часов допущенное предположение не дает заметной ошиб-
ки, так как распределение поездов по частям суток тем равномернее,
чем длительнее выбранные части. Тогда, если исходить из предполо-
жения, что в каждый час проходит NE2A поездов, за время Ток ока-
жется задержанным в каждом направлении TaKNl2A поездов.
Допустив исходя из тех же соображений, что поезда со смежных
участков будут после этого перерыва подходить равномерно, получим,
11 го число их (кроме скопившихся па станциях) за 1 ч равно Л//24 Бу-
дем считать, что после ликвидации причины задержки диспетчер на-
чнет пропускать поезда е минимальным интервалом, т. е. по Nг,/24
поедов в I ч. Следовательно, в каждый час из числа скопившихся он
сможет пропускать ЛД/24 — А//24 = (АД — Л/)/24 поездов. Тогда
сгущ" ине может быть ликвидировано за период пакета:
д = 7 : = Л ток : (1 - —'j. (8.78)
" 24 °“ 24 No ок V Л'о/
423
Из этого уравнения видно, как быстро растет длительность паке-
та Тц с увеличением степени использования пропускной способности
при одном и том же перерыве в движении на данной линии. Так, при
N/No = 0,5 длительность пакета равна длительности перерыва в дви-
жении, а при Ni'N,, = 0,75 она уже в 3 раза больше этого перерыва.
Если принять Ток = 4 ч, то соответственно получим Тв = 4 ч и Tv =я
= 12 ч. В реальных условиях в связи с обработкой поездов па стан-
ции длительность пакета может быть больше.
При пропуске поездов пакетом будет потребляться увеличенная
мощность от системы электроснабжения. Если считать, что в рассмат-
риваемой зоне находятся поезда одного типа (средневзвешенные по рас-
ходу энергии), и рассматривать движение по одному пути, то увели-
чение мощности по отношению к средней будет пропорционально уве-
личению числа поездов, одновременно находящихся в этой зоне, т. е.
К1пах = 'этах^аср> (8.79)
где /0тах — эффективная нагрузка пр» максимальном числе поездов в рас-
сматриваемой зоне:
/ЗСр — эффективная нагрузка при среднем числе поездов в той же зоне.
Обозначим время хода поезда по определенной зоне (фидерной,
подстанционной, источника питания) через /0, как это было сделано на
рис. 8.9. Величина t0 в зависимости от того, какая зона рассматрива-
ется, принимается равной th tit и tnl (см. рис. 8.18).
В соответствии с тем, как это было изложено выше (см. рис. 8.18, а),
следует рассматривать два случая: > Те и < 7~п. Для первого
случая число поездов в зоне, необходимое для определения /В1.„8>
И Д с >
= A-7d + (/0-Td)JL;
Л i
ГГ1 ~ --- 4-
Ср 24 °
Длительность соответствующего максимума нагрузки может быть
при t0 > Та или Т он < /0 (No/N — 1) определена |см. рис. 8.18, г и
формулу (8.78)1 как
/тах ^t0-Tn = t0-1;J^-T. (8.80)
Как видим, /|пах уменьшается увеличением Топ. При Л=7В,
т. е. Ток = /0 (rV0//V — 1), длительность максимальной нагрузки об-
ращается в нуль. При дальнейшем увеличении Г0|. максимум уже не
увеличивается Для режима работы подстанции, как правило, пред-
ставляет интерес случаи, когда 10 <С 7П и длительность максимальной
нагрузки tima> = Т„ — t0. Практически при перерыве движения на
одном пути двухпутного участка по другому пропускают поезда в двух
направлениях по особому графику движения, что позволяет умень-
шить число скапливающихся поездов в 1 ч на A/V'24 и соответственно
время ликвидации скопления поездов.
Вместе с тем практически не, удается, как это уже упоминалось,
использовать полностью пропускную способность. В расчете для пе-
424
риодов сгущения поездов принимается N = 0,9Л/о. Поэтому в форму-
лу (8.78) войдет число поездов в час, равное не Л724, а (Л/ — ДД/)/24,
и пропускная способность, равная не No, a 0,9No. Соответственно по-
лучим;
(8.81)
I т = (Л/—АЛЭ/М,
F П 0,9— N/Nt, ок"
ь Зная 6тах’ можно найти и длительность максимума двухступенча-
i того графика — в соответствии с рис. 8.10 величину Т'.ое, которая
? соответствует времени t на рис. 8.13 и 8.15. Следовательно,
+ (8.82)
j,. Применительно к рис. 8.18 для фидерной зоны или плеча подотан-
|ции t0 = tt; для подстанции в целом t0 — t2l.
В реальных случаях при разработке графика движения с пропус-
ком поездов по второму пути учитывается ряд эксплуатационных по-
; казателей, для которых выше были даны соответствующие формулы
расчета (см. п. 8.7).
Найденную максимальную нагрузку, как и в параграфе 8.10, сле-
дует умножить на коэффициент кл. Максимальную температуру об-
мотки следует определять так, как это дано в предыдущем параграфе.
8.12. Выбор параметров полупроводниковых преобразователей
и поглощающих устройств
Выбор параметров выпрямителей и инверторов. В процессе ра-
боты в р-п переходе вентиля преобразователя выделяется тепло, ко-
торое вызывает нагрев как его элементов, так и охладителя. Наиболь-
шая температура при этом устанавливается в р-п переходе, ниже тем-
пература корпуса и еще ниже — охладителя.
Как в большинстве электрических машин и аппаратов, нарушение
работы преобразователя происходит вследствие превышения темпера-
турой некоторых пределов.
Процессы нагревания и охлаждения вентилей описываются теми
же уравнениями, что были приведены в параграфе 8.10 для обмоток
трансформатора. Однако особенности устройства и работы вентилей
определяют специфические показатели преобразователя, характери-
зующие надежность его работы.
Под воздействием температуры изменяются электрические, меха-
нические. тепловые и другие свойства приборов Если значения этих
величин превышают некоторые предельные, вентиль теряет свои свой-
ства Во избежание выхода преобразователя из строя завод-изготови-
тель устанавливает предельные допустимые значения температур и
соответственно токов.
В последние годы получила распространение, теория, что выход
из строя полупроводниковых вентилей преобразовательных агрега-
тов в основном объясняется их старением, т е. утра гой некоторых ка-
честв в процессе работы, даже если нагрузки пои этом и не выходят
425
за установленные предельные значения. Процесс, старения вентилей
объясняют явлениями усталости материалов при часто и резко изме-
няющихся нагрузках. Именно в таких условиях работают преобра-
зователи на тяговых подстанциях постоянного тока, особенно при
небольших расстояниях между ними и резком изменении токов поез-
дов Особенно сильно это проявляется на метрополитенах и участках
железных дорог с пригородным движением.
Следует иметь в виду, что сам источник тепла, т. е. р-п переход об-
ладает .малой постоянной времени и поэтому при быстро протекающих
процессах изменения тока также быстро нагревается и охлаждается,
а сне гема охлаждения не успевает отводить тепло в окружающее про-
странство. В результате резкого изменения температуры происходит
рекристаллизация и разрушение припоя, соединяющего термокомпен-
сирующие вольфрамовые пластиды с. основанием корпуса
При тиснениях температуры вследствие различных значений ко-
эффиниешов зпнейного расширения материала, из которого изготов-
лены элементы веяшля, в соеткипющем н.х припое возникают термо-
мех.-шчческне напряжения, что в приводит к разрушению материала
иршаУя.
Вопросы влияния резкого изменения нагрузок рассматриваются,
как правило, применительно к работе вентилей в циклическом режи-
ме, т е. при регулярном из е.-еиии нагрузки. Для этого случая пред-
ложены расчетные формулы, позволяющие определить число циклов
до наступления отказа в работе. Однако предложенные формулы нель-
зя применить к режимам тяговой нагрузки, имеющей всегда случай-
ный характер. Аналитически такую задачу решить пока не удается.
Есть основания полагать, что в будущем для решения этой задачи
можно будет использовать описанный в главе 11 метод имитационно-
го моделирования. В проектной практике выбор преобразователей ве-
дется по предельным допускаемым значениям электрических величин
или температуры.
Основным показателем работоспособности прибора является тем-
пература перехода, именно она и определяет допустимый длительный
ток нагрузки, который и является номинальным током агрегата.
Максимально допустимые температуры перехода, принятые для
отечественных серийных приборов, составляют для диодов и лавин-
ных тиристоров 140° С. для обычных тиристоров 125° С и для енмисто-
ров 110° С В последнее время появились приборы с температурой пе-
рехода до 200° С.
Если в процессе эксплуатации (например па равнинных магист-
ральных линиях железных дорог) тепловые перегрузки встречаются
редис- и значения их невелики, то они не оказывают заметного влияния
па срок службы прибора. В связи с этим как в отечественной, так и в
зарубежной практике допускается кратковременное повышение тем-
пературы перехода при относительно редких токовых перегрузках.
Однако в некоторых случаях необходимо соблюдать условия сохране-
ния управляемости приборов при перегрузке. При этом превышение
температуры перехода должно быть незначительным, так как напряже-
ние переключения резко падает уже при небольшом превышении тем-
426
пературы. В случае коротких замыканий, когда токи отключаются
быстродействующими выключателями, условие сохранения управ-
ляемости считают необязательным. При этом уровень ограничения
температуры обусловлен лишь термической устойчивостью конструк-
ции прибора (в первую очередь — температурой плавления припоев).
Для приборов отдельных типов расчетное значение температуры, до
которой может нагреваться переход при аварийных токовых пере-
грузках, составляет 200—400° С и более.
Практически все выпускаемые в пашей стране для электрифици-
рованных железных дорог выпрямители допускают номинальный вы-
прямленный ток 3000 А; допустимые перегрузки по току составляют
25% в течение 15 мин 1 раз в 2 ч; 50% в течение 1 мин 1 раз в 1 ч и
100% в течение 10 с 1 раз в 10 мин.
Инверторные агрегаты (ВИПЭ-2УЗ) выпускаются на номиналь-
ный ток 2500 А в выпрямительном режиме и на 1600 А в инверторном;
допустимые перегрузки: 25% в течение 15 мин 1 раз в 2 ч; 50% в те-
чение 2 мин 1 раз в I ч и 100% в течение 10 с 1 раз в 2 мин.
Практически это приводит к необходимости выбирать мощность
полупроводниковых преобразователей исходя из максимальной рас-
четной нагрузки. По тем же соображениям, которые были изложены в
предыдущих параграфах при выборе мощности трансформаторов, за
расчетную следует принимать нагрузку, соответствующую полному
использованию пропускной способности. Кроме того, особо должны
быть рассмотрены случаи пропуска тяжеловесного (соединенного)
поезда, если движение таких поездов предусмотрено на данной линии.
Перегрузочная способность преобразователей должна обеспечить
возможность пуска поезда около данной подстанции Кроме того, тре-
буется проверка на максимальный импульс тока в процессе отключе-
ния тока короткого замыкания, возникшего в непосредственной бли-
зости от преобразовательного агрегата (например на шинах подстан-
ции постоянного тока) и отключенного быстродействующей защитой.
При выборе выпрямителей учитывается мощность, необходимая
для маневровой работы и на собственные нужды электровоза. Для
выпрямителей, поскольку они устанавливаются в закрытом помеще-
нии, следует учитывать еще и увеличение мощности на обогрев ваго-
нов в зимнее время. Потери энергии в контактной еети при расчете
погребной мощности агрегатов учитывают умножением потребного
тока на напряжение на шинах подстанций. Напомним, что ток во всех
приведенных выше формулах определяли исходя из напряжения в
контактной сети.
Выбор параметров поглощающих устройств. Для многоступенча-
тых устройств выбор параметров сводится к выбору тока одной ступе-
ни и числа ступеней. Ток ступени определяют исходя из допустимого
толчка тока для электроподвижного состава. Число ступеней вы-
бирают таким, чтобы был полностью обеспечен избыточный ток, по-
лученный в результате расчета.
При выборе мощности выпрямительных агрегатов расчет системы
электроснабжения обычно ведут без учета характеристик подстанций.
Погрешность результатов расчета получается не очень существенной.
427
Если же на линии применяется рекуперативное торможение, то эти
характеристики в расчетах по выбору мощности инверторных агрега-
тов и поглощающих устройств учитывать необходимо, так как иначе
получаемые ошибки будут весьма существенными. Учет характерио-
тик подстанции выполняют так, как это было показано в параграфах
3.3 и 6.5.
8.13. Выбор сечения проводов контактной сети
При протекании тока по проводам часть энергии рассеивается и
для потребителя является потерянной, поэтому она и получила назва-
ние «потерь энергии». Количество этой энергии находится в непосред-
ственной зависимости от площади поперечного сечения и материала
проводов, а при переменном токе — и от взаимного расположения их.
С увеличением сечения проводов уменьшаются потери энергии, по
уу'‘ |цчив<но1ся капитальные затраты иа сеть Необходимо определить
оптимальное сечение проводов, ори котором приведенные ежегодные
расходы будут наименьшими.
Определение экономичного сечения проводов. В первую очередь
определим экономичное сечение проводов д л я линий пост о-
явного тока без учета его влияния на скорость движения. Эго
сечение будет обеспечивать экономичную передачу энергии движущим-
ся поездам по проводам контактной сети. Так как величинами, харак-
теризующими сравниваемые варианты, являются капи галовложения и
ежегодные расходы, при выборе сечения проводов по потерям энергии
последние, очевидно, необходимо определять за расчетный год Сече-
ние проводов и, следовательно, потери энергии обычно определяются
для пятого года эксплуатации.
Для некоторой фидерной зоны годовые потери энергии (определе-
ние их дане в гл. 7) в проводах контактной сети, кВг • ч/год, можно
представить как
А^4г == кс^»
гДг Вв — величина, равная потерям энергии за гол в проводах данной фидер
вой зоны при сопротивления их 1 Ом, кВт-ч/Ом-год;
гкс ~ сопротивление 1 км проводов контактной сети, Ом/км;
/ — длина фидерной зоны, км
Удобно годовые потери энергии (как и расходы) отнести к 1 км,
тогда
Ао, = АЛ,// — гкг. 7>0.
Капиталовложения на I км контатной сети
К КС ~ Кци ус’
где Ккп — вложения в контактную сеть при одной цепной подвеске т. е. без
усиливающих проводов, руб/км;
Кус — вложения, зависящие от сечения усиливающих проводов, руб'км
Ежегодные расходы складываются из амортизационных отчисле-
ний и оплаты потерь энергии. Обозначив ак — амортизационные от-
числения в контактной сети (в долях единицы), получим составляющую
428
Этих расходов аД„с. Стоимость потерь энергии равна сэлвсВ0, где
С» — стоимость энергии, руб/кВт • ч. Тогда ежегодные расходы,
руб/км • год,
с = cCjAko + еогнсво- (8.83)
Используя выражение (8.8) и заменив Еа на 1/Та, получим при-
веденные ежегодные расходы:
(“up = ^КС (1/^ “Е “к) “Ь G/нс^О»
или окончательно
CDp = Км(~ + а„) + Сэ-Ьм Во, (8.84)
где SM — суммарное сечение проводов контактной сети в медном эквиваленте,
мм2;
Рм — удельное сопротивление медных проводов, Ом-мм2/км.
Часть проводов контактной сети — несущий трос и один или два
контактных провода, как правило, выбирают заранее по техническим
соображениям (тип электровоза, масса составов и т. д.). Эта часть ос-
тается постоянной при всех вариантах сечения. Недостающее по рас-
чету сечение восполняется усиливающими проводами. Изменение
стоимости контактной сети при контактной подвеске данного типа за-
висит от числа усиливающих проводов. В качестве усиливающих обыч-
но применяют алюминиевые провода марки А-185. При расчете долж-
на учитываться не только стоимость усиливающих проводов, но и вы-
зываемое ими удорожание конструкций контактной сети.
Стоимость контактной сети при подвесках различных типов дана
в табл. 8.2. Из этих данных следует, что стоимость увеличения сече-
ния проводов контактной сети на 1 мм2 алюминия составит ка = 1000:
: 185 = 5,4 руб/км • мм2. При отношении удельных сопротивлений
алюминия и меди, равном 1,7, стоимость контактной сети (при рас-
сматриваемых вариантах контактных подвесок) может быть представ-
лена выражением
Яко = + ка (SM - SKn)l,7, (8.85)
где К нс — стоимость I км контактной сети, руб/км;
/са — увеличение стоимости контактной сети при усилении ее сечения на
I мм2 (е медном эквиваленте) в случае алюминиевых усиливающих
проводов, руб/км-мм2-
SM — сечение всех проводов контактной сети в медном эквиваленте, мм2;
Sl(n — сечение проводов контактной подвески в медном эквиваленте, мм2.
Подставляя в выражение (8.84) все найденные здесь значения ве-
личин, получим:
Спр = 1/<к„+ 1>7ка (SM-SKn)J (П^ + а^+Сз Рм B0/SM. (8.86)
Если допустить, чю сечение проводов может изменяться непрерыв-
но, то оптимальным значением его, соответствующим минимуму при-
веденных годовых расходов, будет корень уравнения
-^11 =0.
i/SM
429
Таблица 8.2
Тип подвески Единица измерения Стоимость втроительиых и монтажных работ, тыс. руб.
М-12Э+2МФ-100 М 120 -4- 2 МФ-100 + А-185 М • 120 - 2 МФ -100+2 А -185 1 км подвески 14,0 15,0 16,0
ПБСМ-954-МФ-100 М-95-)-МФ-100 М-Ч5-1-МФ 100 + А185 1 км подвески 10,0 11,5 12,5
Взяв производную по SM от правой части выражения (8.86), при-
равняв <нулю и решив полученное уравнение, найдем экономичес-
кое сечение проводов контактной сети в медном эквиваленте:
- Vr,** л?Л »• (8'87*
v ‘ ’ ка (1 1- / п)
Приняв сопротивление рм = 18,2 Ом • мм2/км, Т„ — 10 лет, ка ==
-5,5 руб/км • мм2, а1( = 0,046 для контактной сети на железобе-
тонных опорах, получим:
Змэ = 1 /-----18-'-Я-!0с’ -= 3,64 VF~B0.
м0 V 1,7.5,1(1 3-0, 046-10)
Если принять Т =8 лет, как это делается в энергетических уста-
новках, то при прочих равных условиях
S№J = 3,38V^B, (8.88)
При выбранном заранее типе подвески, т. е. при известном сечении
ее постоянной части, сечение усиливающих алюминиевых проводов,
ММ2, В а
5уса = 1,7 (SM4 — | (8.89)
Рассчитав по этой формуле значение Syca, можно найти ближай-
шее реальное сечение., т. е. число усиливающих проводов марки А-185.
Тот же результат можно получить путем последовательного сопо-
ставления конкретных вариапюв подвесок и усиливающих прово-
дов [см. формулу (8 5)].
Для дорог переменного тока в принципе выбор эко-
номичного сечения может быть произведен так, как описано выше,
ио с учетом фактического распределения тока между проводами кон-
тактной сети (см. главу 2).
Проверка проводов контактной сети на нагревание. Изменение ме-
ханических свойств проводов при их нагревании объясняется тем, что
провода, используемые для воздушных линий и, в частности, в кон-
тактной сети, при изготовлении протягиваются в холодном состоянии.
430
> При этом па внешней поверхности проводов создается уплотненный и
, более прочный слой вследствие так называемого явления наклепа. В
‘ процессе нагревания же провода утрачивают это свойство в тем боль-
шей степени, чем выше температура, до которой они нагреты, и чем
длительнее эта температура поддерживалась.
Точно рассчитать влияние нагревания проводов контактной сети
электрическим током на потерю его механических качеств весьма
сложно, так как необходимо оценить режим температуры проводов,
зависящий от режима нагрузки и охлаждения, который в свою оче-
редь зависит от температуры окружающей среды и скорости движения
воздуха в условиях изменяющейся тяговой нагрузки. Эта задача сход-
на с задачей расчета трансформатора по старению изоляции: и здесь,
и там требуется оценить влияние температуры и времени ее действия
на качество материала.
г Провода контактной сети нагреваются неодинаково вследствие
' разной теплоотдачи, зависящей от геометрических размеров провода.
Кроме того, при параллельном соединении медных и алюминиевых
проводов ток распределяется таким образом, что если медные провода
Таблица 8.3
Тип подвески Допустимая нагрузка, 4
Постоянней ток Ч&яофазнБ’й ток
ПБСМ1 -95+МФ-85 760 710
ПБСМ1 95 + МФ-100 800 740
ПБСМ1-95+2МФ-100 1340 —
ПБСМ1-95+2МФ-100+А-185 2020 —
П БСМ1 -95 + 2 МФ-100 +2 Л -185 2650
ПБСМ1-70 + МФ-100 720 670
11БСМ1 -70 + МФ-100 + А-185 1330
ПБСМ1-70+МФ- 100+2А-185 2010 —
М-120+МФ-100 1280 1230
М-120+2МФ 100 1880 ——
М-120+2МФ 100 +А-185 25Ю
М-120+2МФ-100 + 2А-185 3140
М-95 + МФ-85 1140 1110
М-95 + МФ-100 1200 1190
М-95+2МФ 100 1800
М-95+2МФ-100 + А 185 2370 —
М-95 +2МФ 100 +2А-185 3000
АСУ-150 + 2МФ-100 1710 —
АСУ-150+2МФ-100+А-185 2350 —•
АСУ-150+2МФ-100+2А-185 2970 —
431
нагружены в пределах норм, то алюминиевые перегружены. Допус-
тимый по нагреву ток для той или иной подвески ограничивается
условиями нагрева одного из проводов, и в результате суммарный до-
пустимый ток на подвеску меньше суммы допустимых токов отдельных
проводов. На линиях переменного тока распределение нагрузки между
отдельными проводами контактной сети зависит от соотношения со-
ответствующих полных сопротивлений проводов и взаимоиндукции
между ними. Распределение токов между проводами в этом случае оп-
ределяется по формуле (2.15).
Применяемые в проектной практике допустимые токи для контакт-
ных подвесок даны в табл. 8.3.
Постоянные времени при нагревании проводов контактной сети
таковы, что спустя 15—20 мин можно считать температуру проводов
установившейся. Поэтому в проектной практике расчетный ток для
сравнении с длительно допустимым по нагреву берется как средний
квадратичный (эффективный) за 15-20 мин, соответствующий наи-
большей нагрузке. В расчетах нагревания необходимо исходить из
наиболее тяжелых режимов, например пропуск поездов пакетом с ми-
нимальными межпоездными интервалами На двухпутных участках
расчет нагревания проводов всегда производится при раздельном пи-
тании путей, т. е. также в наиболее тяжелом режиме Необходимо про-
верять провода контактной сети на нагрев при пропуске сверхтяже-
лых соединенных поездов.
8.14. Выбор парем&трэв компенсирующих устройств
Устройства поперечной н продольной компенсации оказывают
влияние на ряд показателей работы системы электроснабжения. При-
менение их приводит к повышению и стабилизации напряжения у по-
требителей, повышению коэффициента мощности, уменьшению несим-
метрии напряжения и тока, нагрузки элементов системы электроснаб-
жения п. наконец, потерь энергии. Все это, несомненно, дает опреде-
ленный экономический эффект, который, однако оценить количест-
венно но большинству показателей не удается. Практически с доста-
точной точностью возможно рассчитать только уменьшение потерь
энергии при включении компенсирующих устройств и снижение не-
обходимой мощности элементов энергосистемы в связи с уменьшени-
ем токовых нагрузок.
Для обеспечения оптимального режима работы энергосистемы
необходимо разместить у потребителей установки поперечной компен-
сации. Выбрать мощность и место расположения таких установок воз-
можно, лишь рассмотрев всю систему в целом пли во всяком случае
достаточно большой район, получающий питание от одних и тех же
центров. При этом должны быть учтены одновременно показатели ра-
боты всех потребителей и потери мощности, которые зависят от совпа-
дения их нагрузок. С этой целью разработана методика расчета мощ-
ности и расположения установок поперечной компенсации, на основа-
нии которой энергоснабжающие организации предъявляют требования
432
к потребителям, в частности к электрифицированным железным доро-
гам. На основе этой методики разработана шкала скидок и надбавок
к тарифам на электроэнергию, отпускаемую потребителям, за ком-
пенсацию реактивной мощности.
Необходимые значения этой мощности устанавливаются энерго-
снабжающей организацией на основе системного, т. е. охватывающего
всех потребителей района, оптимизационного расчета. Для потреби
телей с присоединенной мощностью выше 750 кВ • А, к которым отно-
сятся тяговые подстанции, при определении скидок и надбавок исхо-
дят из наибольшей реактивной мощности Рфг передаваемой от энер-
госистемы в течение 30 мин в период максимума ее активной нагрузки,
и средней реактивной мощности, передаваемой из сети или генерируе-
мой в сеть энергосистемы за период ее наименьшей активной нагрузки.
Периоды наибольших н наименьших активных нагрузок устанавли-
ваются энергоснабжающей организацией.
Скидка или надбавка к тарифу складывается из двух величин: Ht —
за повышенное (Q((ll) потребление реактивной мощности по сравнению
с разрешенным (QK1) энергосистемой в часы максимума активной на-
грузки; Н2 — за отклонение режима работы компенсирующих уст-
ройств от заданного, эта величина оценивается отклонением фактичес-
кого ((?ф.2) потребления реактивной мощности от заданного энерго-
системой оптимального значения Q32 в часы минимума активной на-
грузки энергосистемы. Первая из них определяется, %, как
Н. = 30 (0ф1 - (?Э,)/РФ. (8 00)
Если фактическая реактивная мощность 0,(11 (без компенсирующих
устройств) меньше заданной Qdl, то принимают //, =0.
Величина Н.г определяется, % как
Нг = 20 |(?ф2 - (?а2|/Рф - 2. (8.9!)
На тяговых подстанциях можно при контроле определять реактив-
ную мощность как
(?ф1 = rQI//MD, (8.92)
где U7q| — реактивная энергия, зафиксированная электросчетчиком за D суток;
/м — число часов работы в сутках счетчика, включаемою контактными
часами в период максимума нагрузки энергосистемы
Значения Q31 и Qo2 задаются для каждого квартала, но обычно оп-
ределяющим является IV квартал, в который активная нагрузка энер-
госистемы максимальна. В соответствии с этим мощность установок
поперечной компенсации у потребителя должна быть
При расчете QaI и Q32 необходимо учесть все одновременно дейст-
вующие нагрузки, получающие питание от рассматриваемой энерго-
системы, так как для определения потерь энергии нельзя применить
метод суперпозиции. В связи с этим значения Q,, и Qa2 могут рас-
считать только службы районов энергосистемы, располагающие таки-
ми данными.
433
Требования по мощности, предъявляемые к установкам попереч-
ной компенсации (ППК), различны, поэтому эти установки должны
быть регулируемыми. На электрифицированных дорогах резкое изме-
нение нагрузки плеча тяговой подстанции, в которое включена уста*
новка. приведет к уменьшению потери напряжения в системе до нее,
а следовательно, к увеличению ее мощности, что в свою очередь вызо-
вет дополнительное увеличение напряжения в тяговой сети. Чтобы
это напряжение не превысило допустимое, необходимо применять ре-
гулируемые установки ППК. Расчет нагрузок, приходящихся на эти
установки, можно выполнить по формулам, приведенным в п. 5.2,
заменив в них токи, относящиеся к мгновенной схеме, средними за
расчетный период.
Средняя часовая нагрузка тяговой подстанции практически не свя-
зана с теми или иными часами суток и ее можно считать для часов мак-
симальной и минимальной нагрузки энергосистемы одинаковой и рав-
ной среднесуточной пли среднемесячной.
В упомянутой выше шкале скидок и надбавок на электроэнергию
даются указания по выбору мощности установки ППК для каждого
отдельного потребителя исходя из условий его работы. Это распрост-
раняется и на электрифицированную железную дорогу, для которой в
качестве потребителя рассматривается каждая тяговая подстанция.
Вместе о тем режимы работы нескольких подстанций, расположенных
на достаточно большом расстоянии, взаимосвязаны и обусловлены
графиком движения поездов. Кроме того, подстанции работают па-
раллельно на тяговую сеть и размещение установок ППК на смежных
подстанциях в общем случае может привести к появлению уравни-
тельных токов и, следовательно, к дополнительным потерям энергии.
Это необходимо учитывать при размещении установок ППК на тяго-
вых подстанциях.
Ущерб, наносимый несимметрией токов и напряжений, пока не-
учитывается. Однако необходимо стремиться уменьшить эту несиммет-
рию, для чего полученную расчетным путем мощность QK следует рас-
пределять по фазам. Соответствующие расчеты приведены в гл. 5.
Если установка поперечной компенсации расположена внутри фи-
дерной зоны (на посту секционирования), то потери энергии уменьша-
ются и в тяговой сети. Расчет для этого случая можно вести по фор-
мулам гл. 3. Разность между потерями энергии, найденными без уче-
та нагрузки от этих установок и с учетом ее, определяет снижение по-
терь энергии.
Дать экономическую опенку эффективности применения установок
продольной компенсации трудно. В основном это приводит к увели-
чению напряжения и некоторому повышению коэффициента мощности
в части системы, расположенной до установки продольной компенса-
ции. Увеличение напряжения при сохранении времен хода поездов
дает некоторое снижение потерь энергии, что можно оценить в эконо-
мических расчетах. При продольной компенсации, снижение потерь
энергии, конечно, меньше, чем при поперечной, и в ряде случаев для
обоснования ее применения необходимо учитывать и эффект от увели-
чения напряжения. Если по техническим соображениям возникает не-
34
обходимость повысить уровень напряжения у потребителя до опре-
деленного значения, то экономическая оценка применения продоль-
ной компенсации сводится к сравнению приведенных затрат на различ-
ные средства, обеспечивающие необходимый уровень повышения на-
пряжения.
8.15. Влияние параметров устройств системы
электроснабжения на спорость движения поездов
Выше отмечалось, что параметры системы электроснабжения ока-
зывают влияние па скорость движения поездов, и при экономических
расчетах это влияние следует учитывать. Удобнее и правильнее учи-
тывать его после выбора параметров для данного варианта располо-
жения подстанций, выбранного без учета влияния на скорость
При проектировании устанавливают скорости движения и време-
на хода поездов па основании тяговых расчетов, которые выполняют
исходя из номинального напряжения. В действительности напряже-
ние в сети изменяется по длине зоны в зависимости от числа, типа и
расположения поездов. Поэтому истинные времена хода обязательно
будут расходиться с расчетными, и, следовательно, необходимо посла
тяговых расчетов выполнять соответствующую корректировку време-
ни хода.
В отдельных случаях может появиться необходимость изыскать
средства для повышения скорости относительно топ, которая получена
для некоторых условии движения после выбора параметров подвиж-
ного состава и системы электроснабжения. Следует рассмотреть, в ка-
кой мере отвечают этой цели различные элементы системы, если их
параметры выбраны иа основе изложенных выше принципов.
Прежде всего с этой точки зрения рассмотрим сечение проводов кон-
тактной сети па линиях постоянного тока.
При прочих ранных условиях установившаяся скорость движения
зависит от сечения проводов контактной сети (рис. 8.19). Можно пред-
ставить себе такое сечение проводов контактной сети, при котором
сопротивление от подстанции до электровоза окажется столь велико,
что ток в обмотках двигателей неподвижного электровоза даже при
полностью выведенных реостатах будет недостаточен для создания вра-
щающего момента, необходимо-
го при трогании. Это соответ-
ствует сечению провода, лежа-
щему в пределах от пуля до St
(см. рис. 8.19) Если сечение
проводов сделать большим по-
езд тронется с места и достигнет
некоторой установившейся ско-
рости. При сечениях, даже не-
значительно превышающих Slf
получим заметное увеличение
скорости. На этом участке кри-
вой увеличение сечения прово-
Рнс. 8.19. Зависимость скорости движе-
ния от площади сечения проводов
435
дов явилось бы одним из наиболее эффективных способов повыше-
ния скорости.
Однако сечение проводов контактной сети выбирается так, что не
может быть меньше некоторого S(;, взятого по конструктивным сооб-
ражениям и обеспечивающего надежное токоснимание; оно также не
может быть ниже некоторого So, выбранного по условиям нагревания,
и, наконец, не должно быть ниже выбранного по экономическим со-
ображениям Sg. Следовательно, речь может идти только об увеличе-
нии сечения проводов сверх указанных значений, ио это не может дагь
сколько-нибудь значительного эффекта, так как экономичные сечения
проводов лежат в зоне, где кривая и = / (S) асимптотически прибли-
жается к установившемуся значению vy. Поэтому реальные возмож-
ности повышения скорости путем увеличения сечения проводов сверх
экономичного обычно исчерпываются 1—1,5%.
Надо подчеркнуть, что речь идет о том случае, когда при проекти-
ровании параметры контактной сети выбраны, как указано выше. В
эксплуатации с течением времени размеры движения возрастут, и се-
чение проводов контактной сети станет меньше необходимого по эко-
номическим соображениям. Тогда, естественно, прежде всего следует
довести сечение до экономичного, так как иначе будут недопустимо
большими потери энергии. При этом приведенные соображения о не-
значительном влиянии увеличения сечения проводов контактной сети
на увеличение скорости движения останутся в силе.
Все сказанное можно отнести и к сечению проводов на линиях пе-
ременного тока.
Параметры системы электроснабжения следует выбирать на пер-
вом этапе без учета их влияния на скорость движения, а затем для
каждого конкретного случая (если есть необходимость в повышении
скорости), выразить в денежных и натуральных показателях затраты
на возможное увеличение скорости средствами системы электроснгтб-
жения, учитывая и средства регулирования напряжения, а также
обязательно рассмотреть возможность изменения режима ведения
поёзда. Только после этого решать вопрос о целесообразности до-
полнительных вложений (в частности, в контактную сеть) в натураль-
ном и денежном выражении.
В ряде случаев при наличии на участке ограничений скорости дви-
жения имеется неиспользуемый резерв мощности локомотива. При
этом увеличение сечения проводов может не дать увеличения скорости.
Тогда необходимо рассмотреть возможность увеличения скорости на
каждом перегоне в отдельности. При экономической оценке влияния
напряжения на скорость движения рассмотрение следует вести приме-
нительно к реальному набору типов (категорий) поездов. Необходимо
выявить потери напряжения на данном перегоне для поездов всех ти-
пов во ьсе периоды года, учитывая, и неравномерность размеров дви-
жения в течение года, Другими словами, среднюю потерю напряжения
надо брать на перегоне до токоприемника поезда в среднем за год для
тех поездов, для которых возможно увеличить скорость движения.
Определить эффективность увеличения сечения проводов для по-
вышения скорости движения можно следующим образом. Добавив к
436
Л экономичному сечению контактном сети сечение усиливающего прово-
да А-185, можно по табл. 8.2 найти увеличение стоимости контактной
сети А/Скс- Затем, подсчитав, насколько изменятся напряжения и вре-
? мена хода на перегонах, где нет ограничения для повышения скорости,
найти повышение ее на всей фидерной зоне. По формуле (8.13) можно
подсчитать экономию единовременных затрат Э, а по формуле (8.14) —
экономию текущих затрат са, зависящих от скорости движения Кро-
ме того, надо определить дополнительную экономию от уменьшения
потерь энергии в связи с увеличением сечения проводов Отношение
дополнительных затрат к экономии текущих затрат определить срок
их окупаемости:
______________Л/(„с-.э_______________
v,v TAMy/(SM1-t-A.sUy) а/\((С
(8.93)
где Att7 — потери энергия в проводах контактной сети при экономическом
сечении за год, кВ г-ч/год;
ASMy — дополнительное сечение усиливающих проводов в медном эквивален-
те, подвешиваемых для увеличения скорости движения, мм2.
Если полученный срок окупаемости равен нормативному Ти =
= 10 лет или ниже его, го увеличение сечения проводов можно рас-
сматривать как одни чз способов повышения скорости и сравнивать с
другими способами се повышения (также исходя из нормативного сро-
ка окупаемости, с учеюм дополнительного расхода цветного ме-
талла).
Все изложенные соображения относятся и к линиям переменного
тока, в частности и к случаю «расщепления» проводов, т. е. располо-
жения усиливающего провода в стороне от контактной подвески. При
этом следует учесть, что тот же эффект дает продольная компен-
сация.
В расчетах по выбору мощности агрегатов тяговых подстанций,
очевидно, нет необходимости учитывать расходы на повышение ско-
рости Практически учет их не потребует перейти к следующему зна-
чению мощности агрегата или к большему числу агрегатов. Отметим,
чго в эксплуатации, наоборот, для экономии энергии принято отклю-
чать часть агрегатов в период снижения нагрузки, хотя это и ведет
к некоюрому снижению напряжения в тяговой сети. Что касается
уменьшения расстояний между подстанциями (увеличение их числа),
то это приводит к заметному уменьшению потерь напряжения в тяго-
вой сети и соответствующему повышению скорости. Однако это неэко-
номично, так как требует большого увеличения расходов, не оправ-
дывающихся выгодностью повышения скоростей. Практически значи-
тельное уменьшение расстояний между подстанциями становится це-
лесообразным только при переходе к схеме распределенного питания
или при усилении системы электроснабжения при значительно воз-
росших перевозках. В случае сравнения конкретных вариантов рас-
положения подстанций и параметров, выбранных без учета их влия
ния на скорость движения, следует учитывать дополнительна выгод-
ность варианта, обеспечивающего большую скорость движения
.37
8.16. Резервирование элементов системы электроснабжения
Одним из важнейших вопросов, определяющих надежность и эко-
номичность работы системы электроснабжения, является резервиро-
вание ее элементов. Недостаточный резерв ведет к понижению надеж-
ности, а избыточный — к понижению экономической эффективности.
В ряде отраслей техники критерии надежности в результате больших
статистических и экономических исследований имеют количествен-
ную оценку, что позволяет путем расчетов устанавливать необходимую
с тепень резервирования и наивыгоднейшин его способ. В области
электроснабжения электрифицированных железных дорог такие ис-
следования только начинаются. Поэтому вопросы резервирования в
системе энергоснабжения решаются на основании нормативных доку-
ментов, где указывается, каким способом и в какой степени надлежит
осуществлять резервирование.
Резервирование в системе первичного электроснабжения осуществ-
ляется так, что выход из строя любого из элементов не вызывает пере-
рыва в питании потребителей 1-й категории (см гл 1) Напомним, что
выход из строя любой линии передачи не должен вести к перерыву
движения на линии.
Для тяговых подстанций можно осуществлять резервирование как
отдельных элементов оборудования, так и резервирование подстанции
целиком. Остановимся только ва резервировании основного оборудо-
вания тяговых подстанций, определяющего ее мощность и входящего
в экономическое сравнение при различных вариантах системы элект-
роснабжения: трансформаторов подстанций переменного тока и по-
нижающих трансформаторов и преобразовательных агрегатов на под-
станциях постоянного тока. Резервирование других устройств рас-
сматривается в специальных курсах, посвященных изучению тяговых
подстанций.
Резерв по мощности считается достаточным, если при отключении
одного трансформатора или преобразовательного агрегата обеспечи-
ваются нормальные (расчетные), размеры движения на рассматривае-
мой линии и питания потребителей 1-й категории. Поэтому на тяговых
подстанциях переменного тока и постоянного с двойной трансформаци-
ей устанавливают два понизительных трансформатора, т. е. обеспе-
чивается 100%-ный резерв. В отдельных случаях, если на подстанции
установлен один трансформатор или преобразовательный агрегат,
выход его из работы — это выход всей подстанции. Нагрузка отклю-
чившейся подстанции воспринимается смежными Поэтому резерви-
рование здесь предусматривается в виде запаса мощностей трансфор-
маторов и преобразовательных агрегатов. При двух и более агрегатах
на подстанции вероятность отключения ее целиком незначительна.
Но в процессе проектирования рассматривается и этот случай. При
этом обычно задают размеры движения, которые необходимо обеспе-
чить и в этих условиях, или, если такие условия в проекте не ставятся,
просто определяют размеры движения, которые можно обеспечить при
отключении одной подстанции.
438
На случай отключения трансформаторов и агрегатов для выполне-
ния плановых ремонтов предусматривается использование передвиж-
ных трансформаторов и преобразовательных агрегатов.
Резервирование контактной сети по технологии ее работы в пря-
мом виде осуществить невозможно. Единственно, что можно сделать, —
Это несколько увеличить запасы прочности отдельных элементов, со-
ставляющих контактную сеть и определяющих надежность ее работы.
8.17. Сравнение варийнтсе расположения тяговых подстанций
Питание одного и того же участка в случае одной и той же интен-
сивности движения можно осуществить от различного числа тяговых
подстанций при различном их расположении. С увеличением расстоя-
ний I между подстанциями сечение проводов контактной сети должно
расти, так как увеличиваются потери энергии. В результате затра-
ты (приведенные расходы Спркс) на контактную сеть увеличиваются
(рис. 8.20). При увеличении числа подстанций возрастают затраты на
их сооружение, так как повышается суммарная стоимость устройств,
не зависящих или почти не зависящих ог мощности подстанции, не-
сколько увеличивается суммарная мощность н растет мощность ре-
зерва и сумма расходов по обслуживанию подстанций. В таких усло-
виях приведенные расходы на сооружение подстанций С1]рп увели-
чиваются при уменьшении расстояния между ними (см. рис. 8.20).
Сумма расходов представится кривой Спрх. Так как правая ветвь
кривой Сиркс и левая кривой СПР11 уходят в бесконечность, то сум-
марная кривая обязательно должна иметь минимум (см. рис. 8.20,
кривая Спрг). Следовательно, можно найти расстояния между под-
станциями, соответствующие минимуму приведенных расходов С[1р г.
Расчет дает весьма приближенное решение, так как не учитывает-
ся ряд особенностей Так, закон изменения стоимости подстанций за-
висит от того, каким путем достигается повышение мощности: увели-
чением числа агрегатов или их единичной мощности. С уменьшением
расстояния между подстанциями появляется возможность перейти к
одноагрегатным подстанциям, предусмотрев резерв в виде запаса мещ
пости у смежных подстанции. Расходы
па сооружение подстанций с уменьше-
нием расстояния между ними будут рас-
ти неплавно. Уменьшение расстояния
дает возможность снизить затраты на
распределительную сеть, питающую пе-
тя1овые нагрузки (районные и желез-
нодорожные). Кроме того, энергопот-
ребление на отдельных участках резко
различно, особенно па линиях с реку-
перацией. С изменением числа и распо-
ложения подстанций изменяются и рас-
ходы, связанные с питанием их от энерго-
систем. Эти расходы изменяются не плав-
Рис. 8.20. Зависимость расхо-
дов от расстояния между под-
станциями
439
но, а скачками в зависимости от местных условий. Расходы по водоснаб-
жению, расходы, связанные е возможностью использования жилых зда-
ний для персонала, и т. п. также зависят от конкретных условий. Од-
нако, если не учитывать ряд специфических местных условий, можно
составить формулы и кривые, которые дадут возможность для любого
случая определить наивыгоднейшие расстояния между подстанция-
ми. Несмотря на удобство такого решения, в практике проектирова-
ния электрификации участков оно не нашло применения. Мощные
тяговые подстанции приходится размещать на станциях. На стан-
циях находятся различные потребители электроэнергии, питание ко-
торых удобно осуществлять от здесь же расположенных подстанций.
Наиболее экономичным является такой вариант размещения подстан-
ций и по пусковым тяговым нагрузкам, возникающим на станциях.
Следовательно, теоретически наивыгоднейшее расстояние между под-
станциями в конкретных условиях участка не является таковым. Мож-
но считать, что такие соображения следует учитывать при предвари-
тельных расчетах или обобщенных экономических исследованиях.
В проектной практике обычно пользуются другим методом: сос-
тавляют ряд технически более или менее равноценных вариантов рас-
положения подстанций и для них выполняют расчеты настолько под-
робно, насколько это необходимо для правильной оценки основных
технических и экономических показателей рассматриваемых вариан-
тов. Далее сопоставляют показатели отдельных вариантов и выбирают
наиболее целесообразный.
Параметры системы электроснабжения определяют по условиям
работы на расчетные сроки эксплуатации, устанавливаемые действую-
щими нормами. В настоящее время при сравнении вариантов проек-
тирование ведется на десятый год эксплуатации, а для выбранного
варианта расположения тяговых подстанций мощность основного
оборудования подстанций и сечение проводов контактной сети опреде-
ляются для пятого года эксплуатации. Сравнение вариантов по эко-
номическим соображениям в основном сводится к сравнению расходов
в денежном выражении по формуле (8.1). В соответствии с этой форму-
лой необходимо определить капитальные затраты и текущие затраты.
Капитальные затраты складываются из следующих:
а) затраты на сооружение контактной сети Ккс- которые с некото-
рым приближением можно представить в виде линейной зависимости
от сечения усиливающих (алюминиевых) проводов в медном эквнва-
ленте:
Л«с = Л.,„ + KaSyH3, (8.94)
где — затраты, не зависящие от сечения усиливающих проводов (для дан-
ною типа конктакгной подвески), руб/км;
5умя — сечение алюминиевых усиливающих проводов в медном эквиваленте,
мм2;
«а — затраты в контактной сети на усиливающие провода, ру^'км-мм2.
Если первая составляющая Л’кп остается одинаковой для всех
вариантов, можно в сравнение вариантов вводить только второе сла-
гаемое:
АЛ ns — (8 95)
440
16) затраты на сооружение подстанций зависят от установленной
’мощности. Они, конечно, различны для подстанций постоянного в пе-
ременного тока, но и для одной системы тока дать общую зависимость
стоимости подстанций от их мощности не представляется возможным.
Действительно, обычно принято стоимость подстанции Ка пред-
ставлять в виде линейной зависимости от мощности:
Кп = Кео + кр Рс> (8.96)
где Кео — составляющая стоимости подстанции, независящая от ес мощности,
руб,
Рс — мощность подстанции в кВт для постоянного тока и в кВ-А для пере-
менного;
Кр — стоимость единицы мощности (усредненная в пределах мощностей ис-
пользуемых агрегатов или трансформаторов), руб/кВт.
Для дорог постоянного и переменного тока общая стоимость под-
станций в большой мере зависит от числа опорных, транзитных и про-
межуточных подстанций на участке, а также от системы резервирова-
ния, схем соединения трансформаторов (на дорогах переменного тока)
и других факторов. Исходя из всех этих соображений можно считать,
что в выражение (8.96), даже если его рассматривать как приближен-
ное, будут входить различные коэффициенты /(,.о и кр для подстан-
ций различных типов;
в) затраты на сооружение жилых зданий для персонала /Ск, по-
скольку они зависят от расположения подстанций, руб.;
г) затраты на сооружение постов секционирования и пунктов па-
раллельного соединения А'|[С, которые также зависят от расположения,
подстанций руб.;
д) затраты па сооружение ответвлений от линий передачи к тяго-
вым подстанциям /<Л8и руб.;
е) затраты, вызванные изменением скорости движения вследствие
отклонения напряжения от номинального значения. Эти затраты при
выборе параметров системы электроснабжения с целью увеличения
скорости движения могут быть оправданы, если только другие спосо-
бы повышения скорости менее выгодны (например, регулирование на-
пряжения). При сравнении же вариантов расположения подстанций
учет этих затрат, не ведущих в данном случае к малоэффективному
расходу цветного металла, не вызывает сомнений. Определяют их по
формуле (8.14).
> Текущие затраты (ежегодные расходы) складываются из:
а) амортизационных отчислений (на капитальный ремонт и на
реновацию), руб./год:
по контактной сети (от переменной составляющей)
Ск = 0,01<xl(KaSyM8, (8.97)
где ак — амортизационные отчисления по контактной сети, %j
по тяговым подстанциям и ответвлениям от линий передачи
х Св = 0,01 ала /<; + а;, /<” + <хЛ9п (8.98)
где Кс, Кс, КлэпД — '-ггряты и амортизационные отчисления соответственно по
«аи, аэ, с<л.я1| производственным зданиям, энергетическому оборудова-
нию и линиям передачи;
441
по жилым зданиям
С„. - <ХЖЛ)И,
'цг а1К — амортизационные отчисления по жилым зданиям;
по постам секционирования
^пс — ®по^пс»
(-де апс — амортизационные отчисления по постам секционирования}
б) расходов на текущее содержание, руб./год:
контактной сети, отнесенные на 1 км длины; они не зависят от се-
чения проводов и могут быть в сравнении опущены;
тяговых подстанций; зависят от характера эксплуатации (дежурст-
во на подстанции, дежурство на дому и т. п.), поэтому практически
часть расходов приходится на обслуживание самих подстанций, а
часть — на обслуживание системы телеуправления. Если прибли-
женно считать, что переменная составляющая расходов по обслужи-
ванию пропорциональна числу подстанций п, то
Сс = ап,
где а — расходы по обслуживанию одной подстанции, руб./гед|
постов секционирования
СПР — ЩПц
где С[ и «[ — соответственно расходы по обслуживанию одного поста, руб./год,
и число постов;
в) затрат на оплату потерь энергии в системе энергоснабжения,
руб./год:
в тяговой сети (в контактной подвеске и рельса.',)
СЕ1
где Лэ — стоимость энергии, руб. /кВт-ч;
Д17 — потери энергия в фидерной зоне, кВт-ч/год;
в оборудовании тяговой подстанции AlVn и энергии, расходуемой
па собственные нужды AU”CII:
Сзс = с3 (Д№„ + ДГСП);
г) затрат, вызванных изменением скорости движения вследствие
отклонения напряжения от номинального значения.
Определив все единовременные затраты и текущие издержки для
каждого варианта, можно, пользуясь указаниями, приведенными вы-
ше (см. с. 388), пай >и иапвыгоднейпшй вариант.
При изменении числа подстанций в общем случае изменяются по-
тери энергии на подстанциях, коэффициент мощности, а на линиях
переменного тока, кроме того, — степень неепмметрии токов и на-
пряжении и искажение кривой тока и напряжения. Предполагается,
что еднновпеменпо затраты на соответствующие мероприятия включе-
ны в затраты по подстанциям. Что касается оценки ущерба, наноси-
мого народному хозяйству от понижения качества напряжения в сис-
теме при нагрузке ее несимметричными р несинуссндальными тока-
ми, то этот вопрос еще не имеет решения с общем виде.
442
В некоторой степени эта задача решается введением шкалы скидок
и надбавок к тарифам на электроэнергию. Кроме того, при сравнении
экономически равноценных вариантов следует отдавать предпочтение
тому из них, при котором обеспечивается меньшая неснмметрия и не-
сииусоидальность напряжения на шинах подстанции.
8.18. Увеличение нагрузочной способности контактной сети
с помощью постов секционирования
и постов параллельного соединения
Пусть па двухпутном участке АВ (рис. 8.21) контактной сети с
постоянным сопротивлением на всем протяжении есть какое-то число
соединений D, Е, F, G и Н (среди них — и посты секционирования,
и пункты параллельного соединения). Предполагается соорудить но-
вое в точке С на расстоянии с от точки Е. На обоих путях находит^ я
любое число поездов, потребляющих один и тот же ток на всем протя-
жении участка. Требуется определить на и выгоднейшее расположение
точки С на участках EF.
При заданном расположении поездов в точках Е и F установятся
некоторые напряжения Ue и Up, на которые расстояние с не влияет.
Следовательно, при выборе значении с можно рассматривать отдель-
но участок EF, располагая в его граничных точках условно подстан-
ции Е п F с различными напряжениями Ue и Up (например, Ue>
> Up} (рис. 8.22).
Разность напряжений Ue — Up вызовет уравнительный ток от
Е и F. Этот ток будет распределяться поровну между проводами пу-
тей, если их сопротивление одинаково.
Поскольку ни разность напряжений между пунктами Е и F, ни
вызванный этой разностью уравнительный ток не зависят от располо-
жения точки С, то можно их не учитывать, т. е. принимать Ue — Up.
При отсутствии поперечного соединения в точках С1 и С2 (см.
рис. 8.22) на первом и втором путях установится некоторая потеря
напряжения A(7Ci и А£7С2. В частном случае, если At/C1 = А <7С2, в
соединении С не возникает тока. Следовательно, токораспределенпе
не изменяется и, следовательно, не изменяются потери мощности. По-
тери мощности снижаются только, если (7С1 у= (7С2, что вызывает ток
/с, направленный в сторону сети с большей потерей напряжения.
Рис. 8.21. Схема двухпутного участка с
постами параллельного соединения
Рис. 8.22. К расчету токораспределс-
ния в схеме с поперечными соедине-
ниями проводов путей
443
Рис. 8.23. К определе-
нию токораспределения в
схеме с поперечными со-
едипеииими
Если, как это показано на рис. 8.22,
Д(/С1>Д(/С2, то разность потенциалов Д(/С2—
Д(7С1 вызовет ток /с, направленный из кон-
тактной сети второго пути в сеть первого;
это приведет к уменьшению потери напря-
жения в контактной сети первого пути, а на
втором — к ее увеличению. Потери мощности
на первом пути (большие) уменьшатся, на вто-
ром (меньшие) — увеличатся. В целом на-
грузки путей выравниваются, и потери мощ-
ности снижаются.
Пусть на участке EF по первому пути
идет один поезд. В точках Е и F могут быть
расположены подстанции или подстанция и
пост секционирования С (рис. 8.23, о, б). Наи-
выгоднейшее расположение места параллель-
ного соединения С не зависит от разности Up — U f При равных напря-
жениях Ue = Up и отсутствии соединения С потеря напряжения
Д(/х1 == fx (I — х)гН.
Этому соответствует парабола, показанная сплошной линией на
рис. 8.24, а. При полном параллельном соединении, потеря напряже-
ния изменяется также по параболе (штриховая), но при равных сопро-
тивлениях для обоих путей с ординатами, в 2 раза меньшими,
Д/7д2 = lx (I — х)г/21
До введения соединения потеря напряжения до пункта С
(рис. 8.24, б)
Д£/с1 — lx (I — с)г/1.
После введения пункта С получим: Д/7С2 — Д(7с1/2; это дает умень-
шение потери напряжения у поезда па величину (рис. 8.24, в)
(8.99)
Подставив сюда ДДС1, получим для х с:
Д^е = /--(^~'г г. (8.100)
Рис 8.24. Диаграмма потерь напряжения при раздельном и параллельном пита-
нии путей (а), при раздельном питании (б), при соединении в одной точке (в)
444
Если x > ca то, заменив х на I — х и с на I — с, получим;
! Д(7- = /1ЙГ77г- (8.101)
При движении поезда по участку EF потеря напряжения у поезда
будет изменяться по штриховой кривой (рис. 8.25). Уменьшение вред-
ней потери напряжения у поезда за все время его хода по участку EF,
характеризующее уменьшение потери мощности, будет измеряться
заштрихованной площадью 8 на рис. 8.25. Ее можно найти, проин-
тегрировав выражения (8.100) и (8.101) соответственно в пределах от
0 до с и от с до I — с. Тогда
с I
с С . X'- (I—с) , Г , (I--с ,
S = 1 / —---- rdx 4-1 / --rdx,
’ J 2/с J 2/ (/ —C)
О о
. или отсюда
8 = — (I—c)lc. (8.102)
Чтобы найти расположение С, соответствующее максимуму S,
*• е dS
возьмем производную от 8 по с и приравняем се к нулю, т. е. =я
• — Р— 2с/ =0, откуда о = 1/2.
Вторая производная от8 пос меньше нуля, следовательно, полу-
ч ченное решение соответствует максимуму. Все это можно распростра-
нить и на многопутный участок.
Так, при одном поезде на одном пути участка EF минимум потерь
(энергии и средней потери напряжения) получается при расположении
соединения в середине. Если, кроме рассматриваемого, на другом или
на том же пути будет находиться и второй поезд, го он в точке С вы-
зовет некоторую потерю напряжения. Если же этот поезд стоит, а
двигается только первый поезд, то задача и вывод о расстоянии точки
С останутся неизменными, только абсолютная величина &UXC изме-
нится. Рассмотрев поочередно все варианты расположения второго
поезда, в итоге получим тот же вывод.
Эти рассуждения распространяются и па любое число поездов.
Рис. 8.25 Диаграмма погерь напря-
жения с во. колькими поперечными
соединениями
443
Рис. 8.25 Диаграмма потерь напря-
жения с одним поперечным соедине-
нием
Изменение потерь мощности и средних потерь напряжения при
одном поезде в зоне АВ можно иллюстрировать кривыми рис. 8.26,
где А и В подстанции, кривая 1 — потеря мощности или напряжения
при расположении поезда в точке х при раздельном питании путей.
Средняя ордината этой кривой, определяет среднюю потерю мощно-
2
стн в контактной сети АР = g APniax пли потери напряжения
^=1
Площадь Spi пропорциональная потере энергии:
АГг =
1г 2 1
4 3
В Z- г
6 '
При полном параллельном соединении [формула (8.100)] ординаты
кривой з 2 раза меньше и Sp2 = 0,5 Sm- Экономия в потерях энергии
I коннивой сет равна 50% (разность ординат между кривыми 1 и
2). Г”.ns соединение имеется только в середине рассматриваемого
хчасткэ (кривая 5), то экономия определяется заштрихованной
площадью между кривыми 1 и 5, т. е. AS = / (I — с)г!В, а при
с — 1'2 получим AS = llr/QA. Следовательно, снижение потерь в
контактной сети при введении поста секционирования при одном по-
езде в фидерной зоне на одном пути составляет 25% потери при раз-
дельном питании; фактически она всегда ниже. В рельсах она оста-
ется неизменной. Можно представить себе такую схему движения
( не. 8.27), при которой два одинаковых поезда движутся навстречу
друг Tipyiy, находясь на одинаковом расстоянии от концов фидерной
зоны. При этом потери напряжения в точках С1 и С2, если отсутству-
ет соединение, будут одинаковы, и, следовательно, через соединение
С ток не пойдет и экономии не будет.
Если между точками Л и С, а также В и С ввести еще соединения
в точках С1 (см. рис. 8.26) (посты параллельного соединения), то эко-
номия будет оцениваться площадью, ограниченной кривыми 3 и 4.
Она соответствует 12,5% начальной потери энергии (или средней по-
тери напряжения). Если определи гь экономию относительно не началь-
ной потерн энергии, а той которая происходит после установки поста
секнипкпрования в точке С1, т. е. от меньшей величины, то экономия
ссст" тяет 16,7% потерь после установки поста секционирования.
Следит подчеркнуть, что эти цифры — 25% и 12,5% — представ-
ляю! ' 'ой верхние пределы; реальное снижение потерь в контактной
с ля всегда ниже. В рельсах же оно сов-
Рис. 8 27. Узловая схема с
двумя поездами
сем не изменяется.
Таким образом, па двухпутном (много-
путном) участке при более или менее рав-
номерном потреблении тока на каждом
пути во всей зоне всякое новое поперечное
соединение (пост секционирования или пост
параллельного соединения) следует уста-
навливать по возможности ближе к сере-
дине между уже существующими.
446
8.19. Усиление систем электроснабжения
Проектирование, а затем и сооружение всех устройств электро-
снабжения производится в расчете на определенный грузопоток, а точ-
нее — на заданные размеры движения и массы поездов. Непрерывный
рост грузопотоков в какой-то момент приводит к тому, что мощность
элементов системы электроснабжения становится недостаточной для
обеспечения нормальной работы участка. Это может проявиться раз-
личным образом и в разное время.
Недостаток мощности трансформаторов тяговых подстанций выра-
зится в повышении температуры их обмоток и, следовательно, при-
ведет к уменьшению срока службы трансформаторов. Кроме того, мак-
симальная температура обмотки может выйти за пределы значений,
допускаемых стандартом.
Следует иметь в виду, что к моменту, когда выявляется недоста-
точность мощности установленных трансформаторов, они уже имеют
определенный износ. Поэтому мощность вновь устанавливаемых транс-
форматоров следует выбирать таким образом, чтобы их срок службы,
а также срок службы трансформаторов, установленных ранее, соот-
ветствовал предусмотренному стандартом. Эго требует проведения
специальных расчетов, которые могут быть выполнены на основании
материалов по старению трансформаторов, приведенных выше (см.
и. 8.2).
Аналогичные расчеты для преобразователей, т. е. с учетом их ста-
рения, пока сделать не удается. Здесь приходится ограничиваться про-
веркой их соответствия максимальной нагрузке подстанции.
Как отмечалось выше (см. п. 8.4), необходимую мощность тяговой
подстанции определяют нагрузки в периоды восстановления нормаль-
ного движения после его перерывов. Из изложенного ясно, сколь
различное влияние оказывает на износ (старение) трансформаторов
увеличение грузопотока, достигаемое путем роста числа поездов при
сохранении их массы и повышением массы поездов при сохранении их
числа.
Если в первом случае в период восстановления нормального дви-
жения сохранится максимальное значение нагрузки, но увеличится
ее длительность, то во втором примерно пропорционально увеличению
массы поездов увеличится и максимальная нагрузка, хотя несколько
уменьшится длительность этого максимума. Второй случай оказыва-
ется значительно более тяжелым, так как увеличение максимальной
нагрузки оказывает несравнимо большее влияние, чем увеличение
времени действия нагрузки при одном и том же расходе энергии на
тягу поездов.
Особенно сильно это сказывается при пропуске тяжеловесных по-
ездов. Так как постоянная времени нагревания трансформатора зна-
чительно превосходит время прохода поездом подстанционной зоны,
то при пропуске одного такого поезда температура обмотки трансфор-
матора не успевает достигнуть установившегося значения. Пропуск
подряд нескольких таких поездов приводит к значительному повыше-
нию температуры и значительному износу трансформатора. Поэтому
447
исключительно важно рассредоточить тяжеловесные поезда во вре-
мени. Материалы но расчету износа трансформаторов (см. п. 8.2) мо-
гут быть положены в основу соответствующих расчетов и для рассмат-
риваемого случая.
Усиление мощности подстанций возможно и путем сооружения до-
полнительных подстанций. В этом случае изменяется значение макси-
мума нагрузки, но если одновременно изменяются и массы поездов,
то может измениться и длительность максимума.
В этом случае необходимо произвести расчеты по определению
срока службы ранее установленных и вновь устанавливаемых транс-
форматоров, конечно, с учетом намечающегося увеличения числа по-
ездов и их масс.
Особенно важное значение имеет усиление контактной сети. Пер-
вое, в чем проявляется недостаточность сечения проводов, — это уве-
личение потерь энергии и потерь напряжения. В свою очередь увели-
чение потерь энергии приводит в отдельные периоды времени к чрез-
мерному нагреву проводов, уменьшению их прочности и износоустой-
чивости, Усложняется и процесс токосъема при увеличении тока по-
езда и скорости его движения.
Из всех этих показателей, на которых отражается недостаточность
сечения проводов контактной сети, фиксируется только понижение
напряжения и связанное с этим понижение скорости движения. О ре-
жиме напряжения можно в известной степени судить по показаниям
вольтметров электровозов: при этом неизвестно общее число электро-
возов в фидерной зоне, их расположение относительно того, на котором
фиксируется показание вольтметра, напряжение на шинах тяговых
подстанций и др.
Для остальных показателей практически не существует способов
измерения и соответствующих приборов.
Меры по усилению контактной сети в принципе те же, что и по уси-
лению тяговых подстанций,— это увеличение сечения проводов сети
и увеличение числа подстанций. В первом случае условия нагрузки
контактной сети не изменяются, но уменьшается сопротивлени про-
водов и, следовательно, соответственно потери энергии и напряжения,
а также нагревание проводов. На линиях переменного тока увеличе-
ние сечения путем подвески дополнительного усиливающего прово-
да приводит к уменьшению и реактивной составляющей сопротивле-
ния, что особенно важно при низких значениях коэффициента мощ-
ности.
Уменьшение же расстояния между подстанциями при увеличении
их числа приводит к уменьшению нагрузки, приходящейся на кон-
тактную сеть в пределах данной фидерной зоны. Следует отметить, что
этот способ усиления может в некоторых случаях и не облегчить усло-
вия работы контактной сети по условиям нагревания проводов, на-
пример, при пропуске тяжеловесных поездов. Наибольшая нагрузка
на' провода контактной сети возникает в случае приближения поезд«
к подстанции, т. е. тогда, когда вся создаваемая им нагрузка практи-
чески ложится на одну подстанцию, а так как постоянная времен:,
нагревания проводов контактной сети невелика и исчисляется несколь-
443
«ими минутами, то даже при одном тяжеловесном поезде температу-
ра проводов может превысить допустимую.
Так как нагрузка на двухпутных участках на обоих путях всегда
неодинакова, то несколько облегчить условия работы проводов можно,
применив дополнительные поперечные соединения между прово-
дами отдельных путей, т. е. посты секционирования и пункты па-
раллельного соединения.
Для усиления систем электроснабжения постоянного тока могут
быть применены регулируемые вольтодобавочные устройства, вклю-
чаемые в фидеры подстанций или в контактную сеть. Такие устройст-
ва обеспечивают изменение токораспределения между подстанциями
или фидерами подстанций и, следовательно, уменьшение максималь-
ных токов. Особенно полезны они на участках, где применяется ре-
куперация.
На линиях переменного тока с целью усиления может быть исполь-
зована система электроснабжения 2 X 25 кВ.
Во всех случаях при выборе способа усиления необходимо прове-
сти технико-экономическое сравнение способов усиления, учитывая
и условия дальнейшего развития участка.
j
15 Зак 983
ГЛАВА 9
ЗАЩИТА ОТ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
В ТЯГОВОЙ СЕТИ
9.1. Принципы построения защит
Особенности защиты. В процессе эксплуатации системы электро-
снабжения в результате некоторых повреждений п ошибок обслужи-
вающего персонала в тяговой сети могут образоваться гальваничес-
кие соединения контактной сети с рельсами — короткие замыкания
(к.з.). Короткие замыкания происходят и на электроподвижном сос-
таве. В зависимости от места к. з. и от того, произошло ли непосред-
( ственное «металлическое» к. з. или через дугу, ток короткого замыка-
I ния будет иметь большие или меньшие значения. При проектирова-
вши и эксплуатации надо считаться как с наибольшими, так и с наи-
меньшими возможными значениями токов к. з.
// По большим токам к. з. должны быть проверены или выбраны уст-
<ройства и аппаратура. Такие токи легко отличить от токов нагрузки
\ и создать защиту, вызывающую отключение выключателей, питаю-
\щих поврежденную зону, — так называемую токовую защиту.
Однако в тяговой сети могут возникать токи к. з., близкие к наи-
большим токам нормальных нагрузок или даже меньшие их. Такие
токи нельзя отличить по значению от токов нагрузки и построить по
этому принципу защиту от них. Между тем малые токи к. з. должны
быть также по возможности быстро отключены, поскольку при дли-
тельном воздействии они вызывают перегрев и потерю проводами
вследствие этого механической прочности. В месте повреждения, как
правило, возникает дуга, которая, если цепь к. з. не будет быстро ра-
зорвана, приводит к развитию повреждения в месте к. з. Кроме того,
при к. з., какой бы ток они не вызвали, невозможна эксплуатация
поврежденного участка.
Малые токи к. з. трудно отличить от токов нормальной нагрузки. В
этом заключается трудность защиты от них. Так как наиболее простой
признак — значение тока — при простых схемах питания не приме-
ним для построения защиты от малых токов к. з., то было предложе-
но много других защит, построенных на иных принципах. В этой гла-
ве рассматриваются основные из них.
Защиты от малых токов к. з. При возникновении к. з. и в режиме
нормальной работы некоторые процессы и значения не только тока,
но и других величин отличаются. Эти различия могут быть использо-
ваны для создания различных защит.
Так, при коротком замыкании в тяговой сети снижается напря-
\ жение. Наиболее резкое снижение его происходит в месте к. з. (до
450
Рис. 9.1, Кривые изменения тока фи-
дера
'нуля при металлическом к. з.) и
' в близких к нему точках. Этот
признак используется в так назы-
ваемых потенциальных защитах.
В цепи к. з. или нагрузки всегда
имеются! индуктивности. Благодаря
этому ток (рис. 9.1) при переклю-
чениях на локомотивах и при к.з.
изменяется не мгновенно, а с той
\ или иной скоростью. Резкие измене-
ния происходят в какие-то моменты
t2 и /3. Весь процесс изменения
тока от одного установившегося значения до другого /2 (или от /а
до /3) происходит в течение сотых долей секунды. Скорость этого из-
di
менення в начальный момент пропорциональна тангенсу угла на-
клона касательной к кривой тока в этой точке, т. е. tg р.
Если скорости изменения тока в режимах к. з. и нагрузки сущест-
венно отличаются, можно построить защиту, реагирующую на ско-
рость изменения тока, например, в начальный момент переходного
режима.
В процессе увеличения ток возрастает от одного установившегося
значения до другого ступенями: A/x, Д/2, Д/8 (см. рис. 9.1). Эти из-
менения (скачки) тока в режимах нагрузки и к.з. могут быть разными.
Если наибольший скачок тока в условиях нормальной эксплуатации
значительно меньше скачка тока при возникновении к. з., то может
быть построена защита по скачку тока, называемая импульсной.
В сетях переменного тока широкое распространение получила ди~
станционная защита, измерительный орган которой реагирует на
отношение подведенного к нему напряжения к току. Такая защита
применяется и в тяговых сетях. Орган ее, реагирующий на отношение
комплексных значений U и /, так называемое реле полного сопротивле-
ния, позволяет более четко выделять режим к. з. В этом случае защита
будет срабатывать или не срабатывать в зависимости не только от .мо-
дуля отношения Z = Uli, но и от аргумента этого отношения.
На отечественных дорогах, электрифицированных по системе пе-
ременного тока, используются локомотивы с тяговыми двигателями
постоянного тока и выпрямителями. Они нагружают тяговую сеть не
только токами основной частоты 50 Гц, но и нечетными гармонически-
ми составляющими, часть которых (особенно 3-я гармоника) имеет
значительные амплитуды. При к. з. гармонические составляющие оп-
ределяются несинусоидальностью напряжения, возникающей, в част-
ности, вследствие нагрузок неповрежденных участков и других под-
станций, присоединенных к одной линии передачи. В этом случае гар-
монические составляющие тока намного меньше, чем при нагрузке.
Следовательно, можно выполнить защиту, реагирующую на заданное
процентное содержание гармонических составляющих в кривой тока
в режимах нагрузки и к. з. .
15* 451
В соответствии с изложенным далее будут рассмотрены защиты,
реагирующие на ток (токовые защиты), напряжение (потенциальные
защиты), скорость нарастания тока (защиты по скорости нарастания
тока), скачок тока (импульсные защиты), отношение напряжения к
току (дистанционные защиты), содержание гармонических составля-
ющих (защита по 3-й гармонике тока). Токовые , потенциальные и им-
пульсные защиты применимы как при постоянном, так и при перемен-
ном токе, защиты по скорости нарастания тока только при постоянном,
а дистанционные защиты и защиты по 3-й гармонике — только при
переменном токе. В принципе возможны и предлагались защиты по
скорости нарастания выпрямленного переменного тока и по сопротив-
лению на постоянном токе.
Основные требования к защитам. Требования, предъявляемые во
всех случаях к защите, сводятся в основном к следующему: защита
должна иметь высокую надежность, быть чувствительной к коротким
замыканиям, обеспечивать надежность работы участка в нормальных
режимах (отсутствие ложных срабатываний), обладать требуемым
быстродействием, обеспечивать селективные отключения поврежден-
\ ного участка (т. е. отключение только ближайших к месту поврежде-
Чция выключателей). Более конкретные требования к защите и спосо-
бы их обеспечения зависят от схем питания и секционирования тяго-
вой сети.
Для того чтобы защита не срабатывала при отсутствии поврежде- 1
ний (ложные отключения) и надежно реагировала на к. з., уставка за-
щиты, т. е. вызывающее ее срабатывание значение величины, на ко-
торую реагирует защита, выбирается о определенными запасами.
На линиях постоянного тока защита осуществляется быстродей-
ствующими выключателями (БВ), непосредственно реагирующими на
ток фидера. При атом, по существующим правилам, требуется, чтобы
минимальный ток к. 8. /вв mln был не менее чем на 300 А больше мак-
симального тока нагрузки ZmaiJ
/mai + 300 А. (9.1)
,' При выборе тока срабатывания защиты ZOs рекомендуется исходить
( из соотношения
'т.х + ЮОА < /с, < /гагг1п- 200 А. х (9.2)
В 135] указывается, что запас по чувствительности к к. з. 200 А
мал, и рекомендуется брать его не менее 300—350 А.
С учетом действия индуктивных шунтов в эксплуатации [36] вы-;
бирают уставку ВВ исходя из соотношения
/ЮВ1 + 100 А < l,15/H3mIn. (9.3)
При всех других защитах выбор уставки производят, учитывая
коэффициент чувствительности дч и коэффициент надежности кв.
Пусть А — величина, которую измеряет защитный орган; Х!Са —
уставка защиты по этой величине; ДК8 — значение ее при расчетном
для данной защиты к. з.; Ар — то же при наиболее неблагоприятных
по условию отстройки защиты от ложных срабатываний сочетаниях
452
нагрузок. Тогда, если А возрастает при повреждениях (ток, скорость
нарастания тока),
А н3//1са = ^сэ^р- (9.4, 3 И 5)
Если же эта величина при повреждениях уменьшается (напряже-
ние, сопротивление, ток 3-й гармоники), то
кч “ ЛСзМ Кд и кн = /?р/т1Сз. (9.5, 8 и б)
Минимальное значение к„ принимается равным 1,5, за исключением
случая, когда защита, установленная на подстанции, используется
для резервирования зашиты, установленной на посту секционирова-
ния. В этом случае кч должен быть не менее 1,2. Коэффициент надеж-
ности принимают равным 1,15—1,25.
9.2. Токовые и потенциальные защиты
на линиях постоянного тока
Токовая защита на линиях постоянного тока осуществляется быст-
родействующими выключателями, совмещающими функции органа
защиты и выключателя: они служат выключателями фидеров и защи-
той от токов к. з. на питаемом этими фидерами участке тяговой сети.
Токовые защиты с помощью БВ, установленных только на подстан-
циях, не обеспечивают защиту от к.з., так как минимальный ток к. з.
в этом случае мал по сравнению с максимальным током нагрузки.
Однако если измерительные органы (БВ или специальные токовые
реле) расположить на линиях, то такая защита, называемая линейно-
токовой, во многих случаях позволит отключать токи к. з. в тяговой
сети фидерной зоны при уставках выше максимальных рабочих токов.
Реализуется релейно-токовая защита о помощью БВ постов сек-
ционирования, короткозамыкателей или устанавливаемых в тяговой
сети токовых реле, воздействующих на БВ фидеров подстанций.
Значительное улучшение работы токовой защиты дает также при-
менение блокировки, обеспечивающей взаимосвязь срабатываний
БВ подстанций или подстанций и постов.
Защита с помощью постов секционирования. Как было указано
выше (см. с. 19), благодаря устройству постов секционирования при к.з.
выходит из работы меньшая чвсть участка. Однако обычно главной
причиной, заставляющей вводить посты секционирования1, является
стремление обеспечить защиту от малых токов к. з., которые не могут
быть отключены БВ фидеров тяговых подстанций. При схеме с постом
секционирования контактная сеть в фидерной зоне разделена на части,
которые соединяют друг с другом быстродействующими выключателя-
ми.
При определении наибольшего тока, протекающего через БВ1 фи-
дера подстанции (рис. 9.2) в режиме нормальной работы, в расчет обыч-
1 Снижение потерь энергии и напряжения, которое дает пост секционирова-
ния на двухпутных и миогопутвых участи»*, достигается и пр» установке более
простых устройств — пунктов пар*лл«льногс соединения.
453
ПйЗсгпанция
'Vост секцио-
нирования
Рис. 9.2. Схема одностороннего пи-
тания фидерной зоны с постом сек-
ционирования
но принимают ряд нагрузок, рас-
положенных на всей длине зоны.
Если предположить, что нагрузки
более или менее равномерно рас-
пределены по длине зоны, то мак-
симальный рабочий ток через БВ1,
как правило, будет много больше,
чем максимальный рабочий ток че-
рез выключатель БВ2 поста секци-
онирования. Это позволяет выбрать
для БВ2 уставку меньшую, чем для БВ1, а следовательно, отключить
меньший ток к. з., который не мог быть отключен БВ1. При односто-
роннем питании наименьшим ток будет при к. з. в точке к2. Этот ток
должен отключаться БВ2; ток же при к. з. в точке к1 должен быть от-
ключен БВ1 и будет для него наименьшим.
Если же наибольший ток фидера при нормальной работе будет оп-
ределяться одной или несколькими нагрузками, расположенными
на участке справа за постом, то выключатели БВ1 и БВ2 находятся
в одинаковых условиях, т. е. оба должны иметь уставки не ниже сум-
марной нагрузки, и введение в схему поста секционирования не даст
никаких преимуществ.
На железных дорогах СССР одностороннее питание встречается,
как исключение, лишь там, где кончаются электрифицированные ли-
нии. Эти так называемые участки с консольным питанием имеют обычно
весьма небольшую длину, и часто посты секционирования устраивать
не требуется. Основное применение посты секционирования получили
при параллельной работе подстанций, т. е. при схемах двустороннего
питания.
Секционирование сети у подстанции (рис. 9.3, а) создает независи-
мость одного участка от другого и необходимо для обеспечения защи-
ты от токов к. з. Если бы такого разделения у подстанции не было, то
к месту к. з. притекали бы не только токи ближайших фидеров, но и
фидеров всех других подстанций за пределами рассматриваемой зоны
вплоть до конца электрифицированного участка. При большой про-
тяженности участка ток к. з. мал и отключение его будет невозможно,
следовательно, цепь к. з. останется замкнутой и будет получать пи-
тание от ряда удаленных подстанций. Если же предусмотрено секцио-
нирование сети у подстанций, то при параллельной работе их короткое
замыкание должно отключаться сразу с двух сторон. В этом случае в
схеме рис. 9.3, а для каждого выключателя наиболее удаленным бу-
Рис. 9.3. Схема двустороннего питания фидерной зоны .
454
дет к. з. у соседней подстанции. Для определения уставки БВ фидера
Фд следует рассматривать короткое замыкание у подстанции В в точ-
ке к/, а для БВ фидера Фв — короткое замыкание в точке к.2. При та-
ких к. з. ток через ближайший фидерный выключатель (например, фи-
дера Фа при замыкании в точке к1) заведомо превзойдет ток уставки
БВ, вызовет его отключение и, таким образом, защита сведется, как
и на рис. 9.1, к защите зоны, питаемой с одной стороны.
Как уже указывалось, при такой схеме ток к. з., как правило, не-
достаточен для отключения второго выключателя. В этом случае це-
лесообразно применить пост секционирования, расположив его при-
мерно в середине зоны. При этом уставка выключателя подстанции
будет определяться током при к. з. у поста (рис. 9.3, б).
Уставка быстродействующего выключателя, расположенного в се-
редине зоны, в случае двустороннего питания может быть ниже, чем в
случае одностороннего. Это объясняется тем, что при нормальной ра-
боте через этот выключатель протекают только уравнительные токи,
вызываемые различием в нагрузках и их расположении на обеих час-
тях зоны. В рассматриваемой схеме защиты (см. рис. 9.3, б) при к. з.
на участке между подстанцией А и постом секционирования должны
отключаться выключатели фидера Фд и поста, а при к. з. между пос-
том и подстанцией В — выключатели фидера Фв и поста секциониро-
вания.
На посту секционирования для защиты от токов к. з. могут быть
использованы как неполяризованные, так и поляризованные выклю-
чатели. В первом случае достаточно одного выключателя (см.
рис. 9.3, б), во втором — двух (рис. 9.3, в).
Несмотря на сравнительно небольшие токи, отключаемые выклю-
чателями постов секционирования, эти выключатели не могут быть
небыстродействующими. Действительно, при таких выключателях
в случае к. з. в точке к/ или к2 (см. рис. 9.3, 6) токи через выключатели
фидеров Фд и Фв будут приблизительно одинаковы и вызовут отклю-
чение обоих выключателей, т. е. селективность работы схемы (отклю-
чение лишь поврежденной части участка) нарушится. Отключатся
оба выключателя не только при к. з. у самого поста, но и в точках,
отстоящих от него на некотором расстоянии, тем большем, чем ниже
ток уставки выключателей подстанций по сравнению о током к. з. у
поста. Если же принять для выключателя фидера Фд уставку, ис-
ключающую его отключение при к. з. в точке к/, то он не будет отклю-
чать ток и на некоторой части участка, прилегающей к посту. В ре-
зультате не будет обеспечена защита от токов к. з. определенной части
участка, называемой мертвой зоной.
Неселективной работы схемы удается избежать, если применить
на посту быстродействующий выключатель, отрегулированный на со-
ответствующую уставку. В этом случае селективность действия схемы
достигается при условии, что выключатель поста отключается ранее,
чем ток достигнет значения /Саф> необходимого для отключения вы-
ключателя фидера.
Предположим, что к. з. произошло в точке к1 (см. рис. 9.3, б). Ток
к. з., нарастая, сначала достигнет уставки выключателя поста /Сзо
455
Рис. 9.4. Кривые тока к. з. при
отключении его выключателем
поста
ШШ-Ш
Подстанция Пост секции- Подстанция
А нироВпния В
Рис. 6.6. Схема питания двухпутного участка
с постом секционирования
(рис. 9.4) и тем самым вызовет его отключение; но пока отключение
будет происходить, ток успеет возрасти до значения /,ппх, меньшего,
однако, тока уставки фидерного выключателя /Сзф. После этого вы-
ключатель поста разорвет дугу, прекратив тем самым протекание тока
через выключатель подстанции А. В то же время ток в выключателе
фидера Фд, продолжая нарастать, достигнет его уставки, что приве-
дет к отключению выключателя. Таким образом, поврежденный учас-
ток будет отключен о обеих сторон. Так как скорость нарастания тока
к. з. велика, то описанная последовательность отключений возможна
лишь в случае применения быстродействующих выключателей.
На многопутных участках, как правило, осуществляют узловую
схему или схему параллельного соединения проводов контактной сети
отдельных путей (поперечное соединение) и параллельную работу под-
станций. В такой схеме в пункте секционирования и продольное сое-
динение проводов секций каждого пути (рис. 9.5) и поперечное разных
путей производят в одной точке — узле. Такая схема создает особо
благоприятные условия для обеспечения селективности работы. При
к. з. в сети ток через БВ, соединенный о поврежденной секцией, ра-
вен сумме токов через остальные БВ секционного поста и направлен
от шины к сети.
Если пост расположен в середине участка, то при к. з. возле него
через выключатели подстанций будут проходить почти одинаковые
токи. Однако отключится лишь БВ, непосредственно соединенный о
поврежденной секцией контактной сети. Достигается это, как и при
однопутном участке, тем, что выключателям поста задают более низ-
кую уставку по сравнению с выключателями фидеров подстанций.
Вследствие этого, а также значительно большего тока выключатель
поста, присоединенный к поврежденному участку, отключается рань-
ше, чем ток выключателя подстанции достигнет уставки.
На рис. 9.6 кривая а дает зависимость тока к. з. от времени в фи-
дерах Фдз, Фд4, ФД| и Фд2 (см. рис. 9.5), а следовательно, и в выклю-
чателях фидеров Фа, Феа и Фс« (при расположении поста в середине
фидерной зоны и к. з. в точке к/). Строго говоря эти токи не равны. но
близки друг к другу.
Если выключатель Фсз не отключится, то ток в нем будет изменять-
ся по кривой Ь. Этот ток равен сумме токов в выключателях фидеров
Фс1, Фсг и Фс4.
456
Уставка выключателей поста по тем же соображениям, что и на од-
нопутном участке, может быть много ниже, чем уставка выключателей
* фидеров подстанции. Если максимальный ток /гаах через выключатель
фидера Фс| в процессе отключения к. з. (кривая d на рие. 9.6) превысит
уставку выключателя фидера подстанции, это не обязательно должно
привести к отключению ее выключателей, так как соответствующее
значение тока в фидерном выключателе /;Пах будет примерно в 3 раза
меньше, чем /тах. Поэтому только в том случае, если /тах превысит
) . /С1ф в 3 раза, произойдет отключение фидерных выключателей.
В рассматриваемой схеме, учитывая, что /сз0 может быть много
меньше /СЗф, этого можно избежать соответствующим выбором /сзс.
Уставка каждого выключателя должна быть выбрана с учетом
к. з. в наиболее удаленной точке защищаемого им участка. Для вы-
ключателей подстанции уставка определяется током к. з. у поста (на-
пример, для выключателя фидера ФВ1 при к. з. в точке к1). Для вы-
ключателей поста уставка определяется током к. з. у соответствую-
щей подстанции (например, в точке к2 для выключателя фидера Фсз
поста, см. рис. 9.5).
На постах секционирования многопутных участков обычно приме-
няют быстродействующие выключатели направленного действия, чго
еще более повышает надежность работы и облегчает выбор уставок,
так как в этом случае может отключиться только выключатель, не-
посредственно (не через шины поста) соединенный о поврежденной сек-
цией.
Всем рассмотренным схемам защиты присущ один общий недоста-
ток. Разберем его применительно к схеме рио. 9.3, б. Предположим,
что к. з. произошло в точке кЗ. Если защита отрегулирована правиль-
но, то должны отключаться выключатели фидера Фв и поста секцио-
нирования.
Предположим, что токоприемник поезда, идущего слеза о не-
поврежденного участка, перекрыл секционное разъединение у пос-
та. Тогда к месту к. з. будет подаваться питание от подстанции А че-
. рез фидер Фа- В лучшем случае возобновление короткого замыкания
может привести к отключению выключателя фидера Фа- Если же воз-
Рис 9 6. Кривые тока к з. при
отключении его выключателем
поста на двухпутном участке
ПоВстпанциЯ Лист секцио- ЛоВстанииЯ
fi нироВапия В
Рис 97. Схема секционирования с нейтраль-
ной вставкой
никший ток к.з. будет недостаточен для отключения выключателя
этого фидера, то разрыв тока к. з. произойдет между токоприемником
и проводом, с которого он сходит, что может привести к перегоранию
и обрыву провода. Такие же последствия может вызвать и к.з. в точ-
ке к2, когда выключатель отключится и токоприемник перекроет сек-
ционное разъединение у подстанции А. К месту к. з. будет подаваться
питание от подстанции А через левый фидер. Второй фидер подстанции
А отключится, а для выключателей других подстанций, расположенных
левее подстанции А, ток окажется недостаточным. То же самое полу-
чится, если токоприемник соединит заземленный и незаземленный
участки сети.
Следовательно, устройство секционирования, при котором воз-
можно возобновление к. з. при проходе токоприемника, не обеспечи-
вает достаточной надежности. Избежать указанного недостатка мож-
но, или установив специальную сигнализацию, или применив для
секционирования участка нейтральную вставку (рис. 9.7).
Длину нейтральной вставки следует выбрать такой, чтобы исклю-
чалась возможность одновременного перекрытия секционных разъеди-
нений на обоих ее концах. Питание нейтральной вставки б можно осу-
ществить, установив третий резервный выключатель или контактор.
В случае применения контактора должно обеспечиваться его от-
ключение, как только отключится один из выключателей поста
(БВ4 или БВ6), после чего нейтральная вставка окажется без на-
пряжения.
Все сказанное относится и к секционным разъединениям а возле
подстанций, когда подстанции расположены на перегонах или в сто-
роне от станций. Если же (как это обычно и бывает) подстанция раз-
мещена на станции, сеть которой отделяется с обоих концов от се-
ти перегона, можно использовать сеть станции вместо нейтральной
вставки а (см. рис. 9.7), и при перекрытии секционного разъединения
будет отключаться выключатель БВ2, питающий сеть станции. Прак-
тически на станциях, где секционное разъединение оградить от наезда
на него токоприемника легче, чем на перегоне, такие отключения бу-
дут происходить редко.
Использование сети станции в качестве нейтральной вставки воз-
можно при нормальной схеме, в которой разъединители Pt и Р2 ра-
зомкнуты, а выключатели БВ1, БВ2 и БВЗ включены. Если же выклю-
чатели БВ1 и БВЗ включены, а БВ2 отключен и питание к сети стан-
ции подается через БВ/или БВЗ при замыкании одного из разъедини-
телей Р1 или Р2, перекрытие секционного разъединения токоприем-
ником приведет к возобновлению короткого замыкания.
Защита с помощью короткозамыкателей. При такой защите от ма-
лых токов к. з. вдоль линии располагают контакторы, катушки кото-
рых включены в рассечку контактной сети (рис. 9.8). Контакторы от-
регулированы так, что при протекании рабочих токов остаются ра-
зомкнутыми. В случае же возникновения на участке к. з. ближайшие
к месту к. з. контакторы замыкаются и создают новые к. з., располо-
женные ближе к подстанции. При этом ток к. з увеличивается, и вы-
ключатель питающий линии отключается.
458
Рис. 9.8. Схема защиты с помощью короткозамыкателей при одностороннем (а)
п двустороннем (б) питании участка сети
При одностороннем питании (рис. 9.8, а) токи нагрузок уменьша-
ются по мере удаления от тяговой подстанции А к концу фидерной
зоны (точка В). Самая низкая уставка, очевидно, может быть у корот-
козамыкателя, расположенного ближе к концу фидерной зоны. На
схеме рис. 9.8, а таким короткозамыкателем будет К2. Во многих слу-
чаях уставка последнего контактора может быть выбрана меньше
тока к. з. в точке В, а уставка короткозамыкателя /С/ меньше тока
к. з. в месте расположения К2.
При таких уставках к. з. в любой точке участка справа от корот-
козамыкателя К2 вызовет его срабатывание, что приведет к новому
к. з., которое вызовет замыкание короткозамыкателя К1, а значит,
и к.з. в месте его установки. Ток к. з. в этой точке будет значительно
выше, чем ток в точке В. Благодаря этому выбор уставки быстродейст-
вующего выключателя на подстанции А значительно облегчается.
Таким образом, при выборе уставки быстродействующих выклю-
чателей фидеров в расчете на к. з. у ближайшего короткозамыкателя
гарантируется отключение короткого замыкания в любой точке. После
отключения быстродействующих выключателей катушки контакто-
ров обесточиваются, и контакторы вновь отключаются.
Совершенно аналогично работает защита, выполненная с помо-
щью короткозамыкателей, в случае двустороннего питания контактной
сети (рис. 9.8, б). Здесь также используется уменьшение тока по ме-
ре удаления его от тяговой подстанции в приближения к середине
участка.
Из изложенного видно, что выбор уставок короткозамыкателей
ничем не отличается от выбора уставок быстродействующих выключа-
телей на постах секционирования.
Защита с помощью реле тока, включенного в контактную сеть или
рельс. В этой защите также используется то обстоятельство, что ток
нагрузки в контактной сети уменьшается по мере удаления от под-
станции к середине фидерной зоны при двустороннем питании или к
ее концу при одностороннем. Таким образом, эта защита по условиям
настройки не отличается от рассмотренных схем с постами секциони-
рования и короткозамыкателями.
При нормальной работе участка через обмотку реле РВ (рис. 9.9)
проходят небольшие токи, и контакты реле остаются разомкнутыми.
В случае возникновения к. з. этот ток резко возрастает, что приводит
459
к срабатыванию реле и замыканию специальной линии ЛБ, проло-
женной между подстанциями. Эта линия включается в цепь вторичной
коммутации таким образом, что ее замыкание вызывает отключение
быстродействующих выключателей на обеих подстанциях. Для ус-
ловий метрополитена, где ток утечки из рельсовой цепи в землю весь-
ма мал, аналогичные зависимости имеются для рельсовой цепи, что
позволяет включать токовое реле в рельсовую цепь.
Выбор уставки реле, т. е. настройка этой защиты, ничем не будет
отличаться от настройки защиты с постом секционирования на одно-
путном участке.
Существенным недостатком рассмотренной схемы является необ-
ходимость специальной линии, от состояния которой зависит надеж-
ная работа защиты.
Защита с помощью блокировки фидерных выключателей. При та-
кой защите отключение одного из сблокированных фидерных выклю-
чателей вызывает отключение другого, питающего эту же фидерную
зону, независимо от того, достиг ли ток, проходящий через этот вы-
ключатель, уставки.
Блокировка выключателей применяется на Московском метропо-
литене, где сравнительно невелики расстоян.чя между подстанциями
и можно проложить в тоннеле кабельную линию, соединяющую вы-
ключатели.
При отключении одного из фидеров, например ФА2 (рис. 9.10), вспо-
могательные контакты 2' выключателя этого фидера производят необ-
ходимое переключение в устройстве блокировки УБ, и по линии связи
J1C отключается выключатель фиДера Фщ. Повторное включение вы-
ключателя, отключившегося от блокировки, возможно только после
включения выключателя, отключившегося первым. Точно также от-
ключение выключателя фидера Фц\ вызывает изменение положения
вспомогательных контактов Г, что приводит к отключению БВ фи-
дера ФА2.
Необходимо предусмотреть устройство, позволяющее в случае не-
обходимости осуществлять независимую работу выключателей. В
расчетах по выбору уставок сблокированных Б В следует ориентиро-
ваться на к. з. в том месте, где условия для отключения выключателей
одинаковы; при одинаковых токах уставки быстродействующих вы-
ключателей и внешних характеристиках подстанций этому отвечает се-
редина участка. Наиболее трудно отключаемое к. з., по которому при-
ходится выбирать ток уставки выключателя, будет расположено в се-
Рис. 9.9. Схема защиты с помощью
токового реле, включенного в кон-
тактную сеть
Рис. 9.10. Схема защиты от токов к. з.
с помощью блокировки фидерных вьк
ключа гелей
460
Рис. 9.11. Схемы включения реле напряжения
редине участка, как и в схеме а секционным постом, размещенным в
середине участка.
Если имеется пост секционирования, то попарно блокируются вы-
ключатели поста и подстанции, питающие одну и ту же секцию кон-
тактной сети. В этом случае расчетная точка к. з. еще ближе к под-
станции и, следовательно, минимальный ток к. з. станет выше. „
Потенциальные защиты. Эту защиту осуществляют с помощью реле
напряжения, устанавливаемого примерно в середине фидерной зоны,/'
или в виде так называемой вольтметровой блокировки, устанавливая
два реле напряжения на фидерах подстанций или поста и подстанции,
питающих рассматриваемую зону. В первом случае на участках по-
стоянного тока реле напряжения PH включают между контактной ‘
сетью и рельсами через добавочные резисторы R (рис. 9.11, а). На
участках переменного тока реле включают через трансформатор на-
пряжения TH (рис. 9.11,6).
При нормальном режиме работы напряжение на реле PH, как пра-
вило, остается достаточно высоким. Если же недалеко от места распо-
ложения реле возникает короткое замыкание, го напряжение в точке
подключения реле падает, что приводит к отпаданию его якоря и,
следовательно, к отключению соответствующего фидерного выключа-
теля.
На участках, оборудованных автоблокировкой, реле к рельвам
присоединяют через путевые дроссели или, если мевто установки ре-
ле не совпадает с расположением путевых дросселей, к средней точке j
специального резистора, включенного между нитями рельсов.
Выбор уставки реле производят
в зависимости от распределения
напряжения по линии при к. 8.
Если I — расстояние между
точками подключения фидеров под-
станций А и В (рис. 9.12) к кон-
тактной сети, а ифА и ифв — на-
пряжение в этих точках, то рас-
пределение напряжения по линии
при наиболее удаленном коротком
замыкании характеризуется пря-
мыми а и Ь. Обычно считают, что в
месте к. з. тяговой сети постоян-
ного тока возникнет дуга, падение
461
Рис. 9.12. График изменения напря-
жения вдоль контактной сети при
к. з. на концах фидерной зоны
напряжения в которой Д6/д. В этом случае напряжение вдоль линии
будет изменяться от U^a или U$b до Д(/д по прямой.
На рис. 9.12 прямая а соответствует к. з. у фидера подстанции В,
а прямая b—к.з. у фидера подстанции Л. Точка пересечения прямых
с смещена в сторону подстанции с меньшим напряжением на ши-
нах. Точка с определяет место расположения реле потенциальной за-
щиты и его уставку С/Сз, которая должна быть несколько выше UcliS,
но ниже возможных напряжений в данном месте контактной сети в ра-
бочих условиях. При к. з. в какой-либо другой точке участка линия
а (или Ь) пойдет круче и напряжение t/CIt3 будет ниже, следователь-
но, якорь реле отпадет.
Если при расчете принимается во внимание возможность выпаде-
ния из работы одной из подстанций, то в качестве участка АВ прини-
мают сумму длин двух смежных участков. Соответственно этому вы-
бирают и уставку реле напряжения.
Вольтметровая блокировка применяется также в тех случаях, ког-
да при к. з. в удаленной точке ток недостаточен для отключения вы-
ключателя фидера.
При рассматриваемой схеме на подстанциях к фидерам, питающим
данную зону, присоединяют реле минимального напряжения PH
(рис. 9.13) (предложение К. Г. Кучмы). Контакты этих реле замыка-
ют цепь питания промежуточного реле, размыкающие контакты ко-
торого введены в цепь держащей катушки выключателя смежной под-
станции.
В случае к. з. у подстанции В выключатель БВ2 отключится, а
выключатель БВ1 останется включенным, так как ток к. з. недоста-
точен для его отключения. При этом напряжение в контактной сети
около точки к. з., т. е. вблизи от подстанции В, будет близко к нулю.
Вследствие этого контакты реле напряжения PH замкнутся и через
блок-контакты 2 отключившегося выключателя подстанции В и по
цепи, состоящей из соединительных проводов 3, блок-коитактов 7 не-
отключившегося выключателя подстанции А, кнопку включения
быстродействующего выключателя 4 и катушку промежуточного ре-
Рис. 9,13. Схема защиты с помощью волыметровой блокировки
462
Рис. 9.14. Структурная схема телеблокировки фидерных выключателей
ле РП потечет ток от источника переменного тока. Под действием
этого тока контакты промежуточного реле разомкнутся, и разорвется
цепь держащей катушки выключателя. В результате быстродействую-
щий выключатель отключится. В момент повторного включения
выключателей, т. е. когда в контактной сети напряжение равно нулю,
цепь блокировки размыкается, чтобы не вызвать немедленного отклю-
чения автомата от реле напряжения.
Рассмотренный способ блокировки выключателей позволяет в со-
четании с постом секционирования в большинстве случаев обеспечить
защиту от малых токов к. з. Но он имеет существенный недостаток —
необходимость устройства специальных линий для каждой пары бло-
кируемых выключателей.
Телеблокировка. Для связи между сблокированными выключате-
лями в последние годы используется линия телеуправления. Принцип
действия телеблокировки поясняется структурной схемой рис. 9.14.
При к. з., вызвавшем отключение фидерного выключателя, от пере-
дающего устройства ПУ в канал связи КС посылается импульс опре-
деленной частоты. Этот импульс поступает на приемное устройство
ПрУ поста секционирования С, которое отключает соответствующий
выключатель. Таким же образом отключение выключателя поста вы-
зывает отключение выключателя подстанции.
На случай выведения из работы поста по какому-либо пути и за-
мыкания соответствующего продольного разъединителя предусмот-
рена ретрансляция сигнала, в результате которой отключается выклю-
чатель фидера, питающего контактную сеть того же пути, на смежной
подстанции В. Телеблокировка позволяет, используя один физичес-
кий канал, связать между собой несколько пар выключателей.
В последних устройствах (УТБ-76) блокировка выключателей пер-
вого и второго путей двухпутного участка осуществляется в одной п
той же зоне на частотах, отклоняющихся от некоторой средней на
-±- Л/- В ранее выполненных устройствах использовалось разделение
сигналов по длительности.
В повой системе используются три средние частоты: Д — 3150 Гц,
/2 = 3870 Гц, /3 — 4590 Гц. Отклонение частоты сигнала А/ для бло-
кировки выключателей смежных путей одной зоны на двухпутных
участках принято равным 45 Гц.
463
Рис. 9.15. Распределение частот в канале телеуправления па двухпутном участ-
ке с постом секционирования
Для разделения зон телеблокировки на их концах в рассечку ли-
нии телеуправления включаются симплексные усилители-фильтры
УФС, которые пропускают сигналы телеуправления и предотвраща-
ют прохот сигналов телеблокировки из одной зоны в другую. Как вид-
но из рис. 9.15, средние частоты Д, /2 и /3, используемые на отдель-
ных зонах, чередуются.
Запуск передатчиков телеблокировки на линиях постоянного тока
производится от реле минимального напряжения, устанавливаемых
на фидерах подстанций и постов секционирования. Таким образом,
на постоянном токе телеблокировка является, по существу, вольт-
метровой блокировкой, принцип действия которой был рассмотрен
ранее. При переменном токе передатчики запускаются в случае сра-
батывания защиты фидера.
9.3. Защита от токов к. з. по скорости нарастания
или скачку тока
Защита по скорости нарастания или скачку тока может быть вы-
полнена по схеме рис. 9.16 с использованием трансформатора тока и
поляризованного токового реле [34]. Здесь L и R — суммарные ин-
дуктивность и сопротивление цепи с учетом обмотки реле. Чтобы маг-
нитопровод реле не насыщался, он должен иметь воздушный зазор.
Если ток фидера 1Ф, протекающий по первичной обмотке трансфор-
матора, не изменяется, то э. д. с. е вторичной обмотки равна нулю;
при изменении «ф и принятом за положительное показанное на
рис. 9.16 направление э. д, с.
Рис. 9.16. Принципиальная
схема защиты от токов к. з.
по скорости нарастания или
броску тока
464
rf'.h
е = Л-1 —.
dt
(9.6)
Под действием этой э. д. с. во вторич-
ном контуре возникнет ток tp. Для этого
контура справедливо равенство!
di
^Р ^0 + ^Р dt — е'
Подставив сюда е из формулы (9.6) и разделив обе части уравнения
на Rp, получим
. . Лр м 'ЛФ
р р dt Rp dt
гдеТр = 2jL — постоянная времени контура реле.
Wp
(9J)
На основе схемы рис. 9.16 может быть создана защита по скорости
нарастания тока и защита по скачку тока.
Действительно, если выбрать такие параметры реле, при которых
постоянная времени будет настолько мала, что можно пренебречь вто-
рым членом в левой части уравнения (9.7), ток реле будет пропорцио-
нален скорости нарастания тока фидера:
Л4 ^Ф
Rp dt
(9.8)
Следовательно, получим защиту по скорости нарастания тока.
Если же выбрать значение тр настолько большим, что можно бу-
дет пренебречь первым членом в уравнении (9.7), то получим,
dip —------di$, откуда
'фа
М С ,,
dl<b' (9-9)
*Ф1
где /ф, и /ф, — установившееся значение тока фидера соответственно в начале
и конце переходного процесса.
После интегрирования получим 1„ — (/ф2 — /ф±), или
Ьр
/р=-^-А/ф. (9.10)
Здесь А/ф = /ф<!— /Ф1 — скачок тока фидера.
Следовательно, при большом значении тр схема рис. 9.13 работает
как орган импульсной защиты.
В реальных условиях всегда тр будет иметь отличные от нуля ко-
нечные значения. В этом случае ток ip можно найти, решив дифферен-
циальное уравнение (9.7). Примем, что при неустановившемся про-
цессе ток растет по экспоненте:
<Ф = /ф14-(1-е~</Тф)Л/ф,
где Тф — постоянная времени цепи фидера.
Тогда вместо уравнения (9.7) получим:
(Л
Решением этого уравнения будет
Р ЛрОф — Тр)
16 Зак. 98з
(9.1!)
(9.12)
(9.13)
465
Для предельных значений тр = 0 и тр — оо из формулы (9.13)
получим формулы (9.8) и (9.10) соответственно. При 0<тр<‘=о
наибольшее значение ip можно найти, приравняв к нулю производ-
ную ip в точке t — t0, соответствующей максимуму ip. Тогда
_!_е-г«'тФ = — е-е’ЛР. (9.14)
*Гф Тр
Далее находили
е-(»/тф-|/три =Дф , (915)
Тр
откуда
(9.16)
\ Тр J \ Тр }
1/Тф Тр
гдс = Г/-Тф-1ар ;
Из этого выражения и формулы (9.14) найдем.
е-Мтр== (9.17)
тф \тр/
Подставляя экспоненты из формулы (9.16) и (9.17) в формулу (9.13),
получим
__2ИД/ф
lpmax п
Ар Тф
Для предельных значений тр = 0 и тр — оо из выражения (9.18)
после раскрытия неопределенностей также получим формулы (9.8)
и (9.10).
На рис. 9.17 приведены зависимости /ф (/) и ip (/) для значений
т4ч < ТФ2 < тФз (соответственно кривые /, 2 и 3).
Из формулы (9.17) нетрудно найти время достижения максимума
током ip:
/0 = ..ДФ.тр 1пр£-)э (9.19)
Тр Тф \ Тф /
Кроме импульсной, на бросок тока реагирует и так называемая
баллистическая защита. При ней не требуется большая постоянная
-BlY1’, (9.18)
Tn J
Рис. 9.17. Зависимости токов 1$ и (р от времени при разных скоростях нараста-
ния тока фидера в случае тр<тф (с) и тр^Гф (б)
466
времени контура тр, но осуществить ее можно только в случае приме-
нения в схеме рис, 9.16 так называемого баллистического реле, ко-
торое реагирует не на ток, а на количество электричества Q, прошед-
шего через реле за время нарастания тока от /ф1 до /фг. При малой
постоянной времени контура реле тр можно, воспользовавшись урав-
нением (9.8), получить:
Откуда видно, что баллистическая защита также реагирует на
Л/ф. Недостатком ее по сравнению с импульсной является то, что эта
защита по своей природе не может быть быстродействующей, так как
для интегрирования количества электричества необходимо реле о
большой инерцией подвижной части.
Приращение тока, как правило, при к. з. больше, чем при нагруз-
ке, тогда как скорость нарастания тока удаленного к. з. соизмерима
со скоростью нарастания тока нагрузки или даже меньше ее. Поэтому
защита, построенная на измерении броска тока, более надежна, чем
защита, основанная на измерении скорости нарастания тока.
Остановимся более подробно на рассмотрении некоторых режимов
работы участка, при которых возможны скачки тока. Предположим,
что число электровозов па линии не меняется, т. е. нагрузка может
измениться лишь вследствие изменения режима работы одного или
нескольких локомотивов. Тогда увеличение нагрузки произойдет в
результате включения двигателей при трогании с места, включения
их во время движения, увеличения нагрузки, связанного в изменени-
ем профиля, переключения двигателей с последовательного соедине-
ния па параллельное (или последовательно-параллельное). Пусть до
момента переключения двигателей с одного соединения на другое (см.
рис. 9.1) ток фидера подстанции был равен /г и после переключения
очень быстро достиг значения /2. В этом случае скачок тока, сопровож-
дающий переход локомотива с одного соединения двигателей на дру-
гое, Д/цг = ^2 Л,-
Скачок тока может произойти также в момент отключения фидер-
ного выключателя на соседней подстанции. Расчет значений скачка
тока в этом случае более сложен.
При к. з. ток увеличивается до значения /Кз. Если до момента к. з.
ток нагрузки был равен /нг, то скачок тока при к. з. Д/Кз = /Кз — /иг-
Существенно, что ток нагрузки сразу после к. з. уменьшится из-
за снижения напряжения в сети.
Ток короткого замыкания при нагрузке /кн можно рассматривать
как сумму тока непосредственно в месте к. з. /к и снизившихся после
к. з. токов нагрузок /,%. Если к. з. возникает в момент, когда на линии
имеются нагрузки, ток /к будет меньше, чем при их отсутствии. В том
случае, когда нагрузок в момент к. з. нет, скачок тока будет равен
току к. з., т. е. Д/1!а — /Кл. Расчет скачка тока при возникновении
к. з. в момент, когда на линии имеются нагрузки, приведен на
в. 477—480.
16*
467
Когда локомотив переходит е зоны, питаемой одним фидером, в зо-
ну, питаемую другим фидером той же подстанции, также возможен
скачок тока, способный вызвать ложное отключение БВ. Чтобы избе-
жать этого, надо применить реле, реагирующее на скачок тока и на
отсасывающей линии. Защита должна отключать БВ только, когда
срабатывают реле на рассматриваемом фидере и на отсасывающей ли-
нии. Так как при снижении нагрузки на одном фидере подстанции
вследствие увеличения ее на другом ток в отсасывающей линии не
изменится, это не вызовет срабатывания защиты.
9.4. Защита с помощью индуктивных шунтов и реле РДШ
Поляризованные фидерные быстродействующие выключатели
(АБ-2/4, ВАБ-2, ВАБ-43) снабжены параллельными индуктивными
шунтами, представляющими собой шипу с пакетами пластин из транс-
форматорной стали.
Тек фидера i,fl в точке подключения шунта к размагничивающе-
му витку (рис. 9.18) разветвляется на две части. Одна из них —ток
— проходит по шунту, а другая i2 — по размагничивающему вит-
ку. При установившемся режиме, когда ток фидера не меняется
Оф =- /ф), токи между ветвями распределяются обратно пропорцио-
нально их сопротивлениям. Если же происходит изменение тока фи-
дера, то э. д. с. самоиндукции индуктивностей витка и шунта (соответ-
ственно L2 и £,) изменяют распределение тока. Таким образом, ток в
размагничивающем витке, а следовательно, и отключение БВ будет за-
висеть не только от значения тока фидера, но и от того, как он изме-
няется при неустановнвшемся процессе.
Неполяризованный выключатель ВАБ-28 отключается специаль-
ным реле РДШ (реле — дифференциальный шунт), схема замеще-
ния которого приведена на рис. 9.19, а: Здесь также имеются две па-
раллельные ветви. Ветви состоят из шин, имеющих различные сече-
ния и сопротивления; шину с меньшим сечением обхватывают сталь-
ные пластины.
Ветви огибают магнитопровод так, что магнитодвижущая сила в
нем будет равна разности токов i2 — it. Распределение тока между
ветвями так же, как при параллельно включенном шунте, зависит не
только от сопротивлений в установившемся режиме, но и от парамет-
ров переходного процесса при из-
менении тока.
। Представим токи в 1-й и 2-й
lq) ветвях соответственно в виде
Ч = (Ч + Ч)/2 — (г2 — ч)/2 и.
^2 Ч ~ (h 4~ 4* (i2 li)/2.
Рис. 9.18 Схема замещения цепи ин-
дуктивного шунта
В этом случае м. д. с. в магнито-
проводе реле можно найти, рассмот-
468
Рис. 9.19. Схема замещения реле РДШ
рев рис. 9.19,6, на котором показано по одному витку на левом и
правом стержнях магнитопровода с токами (z2 — z\)/2 и один виток с
током (z'j 4- Z2)/2, обхватывающий снаружи оба стержня. Так как ток
в этом витке не создает м. д. с. в магнитопроводе реле, то можно счи-
тать, что магнитный поток в нем образуется током (t2 — «\)/2 в витках
на левом и на правом стержнях.
Если принять, что поток в сердечнике реле линейно зависит от то-
ка, можно считать, что в каждую из рассмотренных ветвей справа и
слева от реле как бы дополнительно включены индуктивности Lp ре-
ле при одном витке.
Обозначив индуктивность 1-й ветви Ll = L't 4- Lp и 2-й ветви
L2 = Ер, определим, как распределяется ток гф по ветвям, используя
схему замещения рис. 9.19. Приравняем падение напряжения в 1-й
и 2-й ветвях:
M-^4-/?ih = b2-^4-tfa»a.
dt dt
Подставив в это уравнение = ц — i19 получимз
L, 4- Rii = L2 ( -£ф_ —J-) 4- Ri (iФ - h),
dt \ dt dt J
4- L2) ~f-+(Rl + RJ h = L2^+R, 1ф.
Полагая, как и ранее (см. формулу (9.11)1, 1Ф = /ф1 4- А/ф X
X (1 — е~(/т*) и разделив обе части уравнения на 4- R2, получим:
ФцА+/1 = ^.[±^Д/фе^Ф+/ф14Л/ф)1 (9.21)
щ Rl \ Тф /
Сравнивая уравнения (9.21) и (9.12), можно установить, что они
отличаются множителями при производной тока, функции е-г/1:Ф и
на постоянную (/ф1 4- Д/ф). Следовательно, решение уравнения
(9.21) может быть получено из уравнения (9.13), если в нем заменить
469
iB на ip на т1а, MIRV на (т2 — тф)^ и добавить решение уравнения
с правой частью, равной ~~ (/ф1 4- А/ф). Зто решение, удовлет-
воряющее условию in (0) = -у^/фь будет иметь вид
/и = -^- |/ф1 + Л/ф(1-е-^’»)]- (° 22)
С учетом сказанного, используя формулу (9.13). после преобразо-
ваний получим:
ii=4M7*‘+A/*-----------1(т2-Тф)е’,,1Ф-
Ri I т12 — тф
— (т2—Т|2) е-,/т’*]|. (9.23)
Аналогичное выражение получим для /2з
+ ---------
<\2 I Т12 ТФ
'X |(т, — т1|,)е-/,тФ-(т1-т1г)е-<^»]1. (9.24)
При индуктивном шунте отключение или неотключение БВ зави-
сит от значения тока i2, реле РДШ реагирует на разность токов ip =
— <2 —/|. Ток ip можно найти, воспользовавшись выражениями
(9.23) и (9.24) и проведя несложные преобразования:
тит {'*+4/*
Л/’ф
Т|2 — Тф
тФ)е’'</т«'—
/ ________
\ Ri-R, ’
(9.25)
Формулы (9.24) и (9.25) имеют одну и ту же структуру, отличаясь
только постоянными коэффициентами при показательных функциях.
Из этого следует, что при соответствующем выборе параметров рабо-
та РДШ не будет отличаться от работы параллельного шунта. Отме-
тим, чго ток i2 при индуктивном шунте в случае достижения уставки
непосредственно отключает Б В, а ток РДШ воздействует на БВ через
реле.
Существенно так же то, что, приняв в РДШ = Д2, можно по-
лучить орган, реагирующий только на скорость нарастания или ска-
чок тока (аналогично схеме рис. 9.16). Индуктивность Lv очень мала,
что позволяет принять Ьг — т2 = 0. При этом получим;
_ Ri-Rz
р R, +«,
Л/ф
9? —тф
II
Ri~R2
к
Ri—R%
(9.26)
470
Если принять 7?! = Д2 (в действительности Rt > /?2), то
Д/ф б.
i _ =-----е~</гФ).
Р №+/?2)(Т12-Тф)
(9.27)
Это выражение аналогично уравнению (9.13), что подтверждает
возможность использования РДШ как органа защиты только по ско-
рости нарастания и (или) по скачку тока. Реле будет реагировать на
скорость нарастания при малых значениях т12. Однако, если т12 и,
следовательно, Lr сделать равными нулю, то при — R2 = const
получим fp = 0. При больших значениях т12 ток 1Р будет практически
пропорционален скачку Л/ф.
То же можно было бы сказать и о защите в индуктивным шунтом,
если бы через виток не проходила часть тока фидера, протекавшая
по нему до переходного процесса. С учетом же этого тока БВ с индук-
тивным шунтом будет реагировать при указанных предельных пара-
метрах на начальный установившийся ток и на скорость нарастания
тока или на начальный ток и скачок тока. В общем случае при проме-
жуточных параметрах, когда т12 имеет отличное от нуля конечное зна-
чение, индуктивный шунт и реле РДШ являются комбинированными
органами, реагирующими на ток, скорость его нарастания и на скачок
тока.
Вернемся к выражению тока во 2-й ветви при шунте или РДШ —
к выражению (9.24). Так же, как и для тока <р при импульсной защи-
те, можно найти, что максимальное значение тока i.t в шунте
Т12
4111Пх = ~~ + А/ф + А/ф ( Т1~Т - -^У,2”1ф1 . (9.28)
/?, 1 Тф \ Т1—Тф т12 / j
Время, за которое ток i2 достигает этого значения,
, ____ Т12 Тф
‘02----------------
'О.: — Тф
Т1 —Тф т,2 \
Т1—т12 Тф J
Соответствующие формулы для РДШ!
; = -/A—-fi-(/ф1 + Д/ф) -|- Д/ф
ршах Я1+/?2 * (/?Н-Яг)Тф
у Г I'*—— ^2) Г|'2 Тф 1Т‘2 Т<)>
L И— (^1— ^г) Гф l12 1
Т1-> Тф Г /.| — (/?i /?2) Тф Tig
Tj-2 — Тф [ —(/?!—R2) Т12 Тф
(9.29)
(9.30)
(9.31)
При Rt = R2 формулы (9.30) и (9.31) приобретают тог же вид, что
и формулы (9.18), (9.19) соответственно.
Для тех подстанций, где применяются сдвоенные БВ, была предло-
жена защита, в которой использована зависимость реакции БВ на не-
установившийся процесс от т12 индуктивного шунта 135]. Она получи-
ла название двухзонной 1361. При такой защите оба БВ сблокирова-
ны так, что отключение одного из них вызывает отключение другого.
471
На индуктивном шунте первого БВ пакет стали такой, что постоян-
ные времени шунта и размагничивающего витка приблизительно рав-
ны. В этом случае БВ реагирует только на значение тока, а не на ска-
чок или скорость его нарастания. Это ясно из простых физических
представлений (э. д. с. на индуктивностях равны) и вытекает из фор-
мулы (9.24), в которой в этом случае следует принять тг = т12. В ин-
дуктивном шунте второго БВ используют полный пакет стали так,
что БВ реагирует на ток, скорость его нарастания и скачок тока.
' Ток срабатывания первого БВ выбирают /Ся1 = /КВП11П— 200А,
а второго — /Сь2 = (1,64-.1,7)/Kgmfn. Таким образом, получается мак-
симально-токовая защита с отсечкой. Первый выключатель защищает
от токов удаленных к. з., а второй с большей скоростью будет отклю-
чать большие токи к. з.
9.5. Расчет установившихся токов к. з. и бросков тона
в тяговой сети постоянного тока
Расчет токов к. з. Одностороннее питание. На
рис. 9.20 представлена схема замещения для этого случая. Для конту-
ра ц. з. можно составить следующее уравнение:
= + /на) (р + Ro) + Кб 1<с + гр) /«з + Яф] Ли +
где U9 напряжение холостого хода подстанции, В;
/нг — нагрузка подстанции от поездов на неповрежденных секциях зоны, А)
/к8 — ток короткого замыкания, А;
р — внутреннее сопротивление подстанции, Ом;
/?о — сопротивление отсасывающего провода, Ом;
гмс — сопротивление 1 км проводов контактной сети поврежденного пути,
Ом/км.
гр — сопротивление 1 км рельсов ряда параллельно соединенных путей.
Ом/км;
/кз — расстояние от подстанции до места к. з., км;
/?ф — сопротивление питающего фидера, Ом:
Ш„ — потеря напряжения в дуге, В.
Рис. 9.20. Схема замещения цепи
к. з. при одностороннем питании
Ф72
В приведенной схеме для упро-
щения не учитывается влияние под-
станций, расположенных на сосед-
них участках. Такое допущение,
несколько увеличивая надежность
защиты, не дает при централизован-
ном питании заметной погрешности
и значительно упрощает задачу.
Обычно еще принимают во вни-
мание возможное понижение на-
пряжения источника энергии на
р%. Тогда
’ £/й(1-///100) ^(/нг + /кз)(р +
4~Яо) + i(rK3 + гр) /кв + /кз +.
+
откуда имеем!
J О —Р/ЮО) Л1Г (Р + #о) /д д2)
Р Ч-Лф 4-/?о +(гкс +гр) 6t3
Для того чтобы можно было пользоваться приведенной формулой,
необходимо выбрать значение /вг. Не следует, конечно, ориентиро-
ваться на случайные пики нагрузки, так как продолжительность их
ничтожна и вероятность совпадения с ними момента к. з. незначи-
тельна. Наиболее тяжелым будет режим интенсивного движения, осо-
бенно если ток подстанции превышает номинальный. Однако в это
время будет нагрузка и на поврежденном пути, которая добавится к
току к. з., что облегчит условия защиты.
Обычно принимают /,,г = л0/иом, где п0 — число рабочих агрега-
тов и /вом — номинальный ток агрегата. Тогда
Uo (1 р/100) - fonnP « (1 - p/100)t/BOM;
/ — ^ПОМ О Р/^ЙО) П,} Rq /ПОМ АЦд ,д 20.
КЭ Р + /?ф+Яо + (гксЧ 'рНкэ ’ ' '
Таким же образом производи гея расчет тока к. з. при сблокиро-
ванных БВ и при защите только фидерными выключателями. Различие
имеется лишь в выбранном значении /Кз.
Иногда нагрузку на неповрежденных путях не учитывают, так
как снижение напряжения от нее сравнительно невелико. С другой
стороны, если эта нагрузка по условиям работы участка невелика, то
ее влияние компенсируется запасом, создаваемым в результате питания
места короткого замыкания от других подстанций. Если общая на-
грузка значительна, то вероятность полного отсутствия нагрузки на
участке, где возникло к. з., весьма мала. При наличии же нагрузки на
этом участке через выключатель, защищающий его, будет протекать
суммарный ток нагрузки и к. з., что практически компенсирует влия-
ние нагрузки на неповрежденных путях.
Двустороннее питание. Так как падение напряжения
в дуге А/7Д принимается независящим от тока к. з., порядок расчета
не изменяется в случае двустороннего питания однопутного участка
или двухпутного при раздельной работе контактных сетей путей или
при их полном параллельном соединении. В первом случае надо толь-
ко брать сопротивление рельсов двухпутного участка. Во втором,
учитывая параллельную работу фидеров и контактной сети, находят
ток к. з. на два фидера, а затем, разделив его на 2, получают ток на
каждый из них.
Формулы для расчета приведенного внутреннего сопротивления
подстанции р приведены на с. 161.
Из предыдущего видно, что учет снижения напряжения па шинах
подстанции за счет уменьшения напряжения холостого хода на р%
и нагрузки подстанции от неповрежденных путей сводится к замене
напряжения холостого хода значением (1—р/100)£/ном. Если, кро-
ме того, учитывать падение напряжения в дуге, то падение на пряже.
473
Рис. 9.21. Схемы замещения цепи к. з. на двухпутном-участке с постом секцио-
нирования
ния в проводах контура, в который входит подстанция и дуга в месте
к. з.,
ДР = (1 -p/100)[/,iOM - ДДд.
(9.34)
Исходя из этого значения напряжения можно вести все расчеты
токов к. з. для любых схем.
Для двухпутного участка с постом секционирования наиболее об-
щим будет случай, когда при к. з. выключателя подстанции и поста
еще остаются включенными. Этому соответствует расчетная схема
рис. 9.21, а, на которой
А’д, — ДфЛ1 + Гкы 4;
Ав, = АфВ1 +гКС1 —
Rb, = R(\iB2 -|~ Гкс2 Д 4)1
А„д = Дфдг + г кс? 4з>
RkC = Скс? (4 4з),
Дрл -= гр lia + Rao + р д;
RpB = Гр(1 — 11а) -4- Rbo + Рв>
(9.35)
гл? ^<|>Д|’ ^фД’Д — сопротивления фидеров первого и второго путей подстанций
^>В1- I А п В;
/?ло и Rro — сопротивление отсасывающих проводов подстанций А и В;
1С — расстояние от подстанции А до поста секционирования;
гкс1 и гкс2 — сопротивления 1 км контактной сети 1-го и 2-го путей;
гр — сопротивление 1 км рельсовых путей;
Рд 11 Рв — приведенные внутренние сопротивления подстанций А и В.
От схемы рис. 9.2, а нетрудно перейти к схеме рис. 9.2,б, на кото-
рой
Ап = +ЯРД. (9.36)
*'В1 + ''/32
Для контура, в который входят сопротивления RAi, RkA и R.&,
можно написать.’ Rai (/кд0 — /кд) = RkaRa — Rk.c 4с, откуда на-
ходим
/КД<,= (1 + А«д/Ад1) /кД—RkG RcIRai- (9.37)
471
Используя формулу (9.34), можно составить следующие уравне-
ния:
RpA 1(1 + Rka/Rai) IkA—RkC 1 v.g!Ra\\ +RkA 1kA = Up,
RbIIhC-V Ika — (1 + Rka/Rai) I>.a-}~RkC IkcIRai] +/?ксЛ<с “ Hp
или
1(1 4~ R„a/Ra i ) Rpa "V ^hz] I „a R^c Rpa I nd Rai Hp, | (9 38)
[(1 + RkcIRai) Rb + Rkc] 1 kc—Rka Rb I^a/Rai — Up. J
Решив эти уравнения найдем:
Лл == Pc t/p/y; (9.39)
f«c = Рл Up/y, (9.40)
где Рл — (Rai + Rb) Rka + (Rai +/?кл) (?рл1
Pc = (Rai + R?a) Ruc + (Ял1 4* RKc) Rb',
V = (Рл Pc— Rpa RHa Рл — RbR„a f>c)IRAi •
(9.41)
Если определяется ток к. з. фидера подстанции /кл при отключен-
ном выключателе поста, то следует принять Rl(c = °° . При этом
IкА —Rai (Rpa + Rai + Rb) UpI[£>a(Ra] -\~Rb) —
— RkA Rb (Rpa 4~ Rai + ^b)I
(9.42)
Для определения тока к.’з. фидера поста при отключенном выклю-
чателе подстанции следует положить Rka — °°, тогда
/кс — Rai (RpA + Rai + Rb) Up/lfic (Rai + Rpa) —
— RpA RK6 (RpA + Rai + Rb)]- (9.43)
В общем случае при расчете токов к. з. определяются в следующем
порядке: сопротивления исходной схемы по формулам (9.35); сопро-
тивление Ru по формуле (9.36); значения величин Рл, Рв и у по фор
мулам (9.41); расчетное напряжение Up по формуле (9.34) и, нако
йен, токи к. з. по формулам (9.39), (9.40), (9.42), (9.43).
Расчет бросков тока. Из анализа работы защит, реагирующих на
скачки тока, следует, что при их настройке необходимо сравнить мак-
симальные приращения тока фидера при изменении нагрузки с мини-
мальным его приращением в случае возникновения к. з. Если не рас-
сматривать бросок тока одного БВ, вызванный отключением от пере-
грузки другого, на посту или соседней подстанции, то определение
максимального приращения тока нагрузки Д/нгтах не представит ка-
ких-либо трудностей. Практически его можно принять равным прира-
щению тока одного электровоза при переходе с одной схемы соедине-
ния двигателей на другую. Зная серию электровоза и пусковой ток его
при параллельном соединении двигателей /тр, можно найти макси-
мальное приращение тока питающей линии при нормальных режи-
мах.
475
При постоянном токе приращения тока питающей линии при изме-
нении нагрузки для шестиосных электровозов А/ф = /тр/3, для вось-
миосных электровозов и для электросекций А/ф = /тр/2.
Значительно сложнее определить минимальное приращение (ска-
чок) тока при возникновении к. з.
Прежде всего отметим принципиальную разницу в расчетных схе-
мах, дающих минимальные значения искомой величины при настрой-
ке максимальной защиты и защиты по приращению тока. В первом
случае необходимо определить минимальное значение тока фидера при
возникновении к. з. Естественно, что оно соответствует отсутствию
нагрузок на поврежденной фидерной зоне. Полученное в этом случае
значение тока расчет, которого, как было показано, не представляет
каких-либо трудностей, будет одновременно и приращением его, так
как ток питающей линии до момента к. з. принимается равным нулю.
Однако такое приращение тока питающей линии при к.з. будет мак-
симальным, а не минимальным. Это нетрудно показать, рассмотрев
схему питания тяговой сети при наличии нагрузок и к. з.
До возникновения к. з. (рис. 9.22, а) нагрузка питающей линии
складывалась из токов /01, /02 и /03. При одностороннем питании эти
токи равны полным токам электровозов, а при двустороннем — час-
тям их, приходящимся на рассматриваемую питающую линию.
После возникновения к. з., когда закончится электрический пере-
ходной процесс и установится новое значение тока в питающей линии
(рис, 9.22, б), токи нагрузок будут значительно меньше, чем до к. з.,
что объясняется резким снижением напряжения в сети. Ток в месте
к. з. /к, при наличии на линии нагрузок, создающих дополнительное
падение напряжения, будет меньше тока к. з. при отсутствии нагру-
зок • /Кз0.
Из изложенного видно, что приращение тока A/K;s при наличии
нагрузок будет значительно меньше, чем при их отсутствии, т. е.
Д Л(<о-
Все сказанное, разумеется, относится к сравнительно небольшому
промежутку времени после возникновения к. з., в течение которого
скорость поезда можно считать неизменной.
При точном расчете приращения тока в случае возникновения к. з.
и наличия нагрузок наиболее трудно определить новое установивше-
еся значение тока питающей линии. Такой расчет можно выполнить
обычными методами, применяемыми при расчете цепей с нелинейны-
ми параметрами. Для этого необходимо иметь зависимости тока элект-
ровозов от напряжения для скорости, при которой произошло к. з.
Рис. 9.22. К расчету приращения тока при к.з. в момент нагрузки тяговой сети
локомотивами
476
Такой расчет, однако, связан с громоздкими графическими построе-
ниями, выполняемыми для каждой рассматриваемой схемы. Приво-
димый ниже приближенный метод расчета в большинстве случаев да-
ет достаточную для практики точность. Принятые при этом допуще-
ния ведут к некоторому уменьшению приращения тока по сравнению
с действительным, т. е. создают запас по надежности защиты. При этом
методе расчета приращения тока каждый находящийся на линии элект-
ровоз можно заменить некоторым нелинейным резистором, характерис-
тику которого можно найти по зависимости тока электровоза от на-
пряжения на токоприемнике при заданной скорости.
Динамическое сопротивление электровоза будет равно, очевидно,
производной напряжения на токоприемнике по току электровоза;
Rd = dUa31!dIgn. Напряжение контактной сети вблизи локомотива
6/ЙЛ = ЕдЛ + ^эо4л и, следовательно,
— Rgo dEgn/dl1Л,
где /?ЕС — действительное сопротивление силовой цепи электровоза;
£эл — э. д. с. двигателей, приведенная к токоприемнику электровоза.
Вследствие нелинейной зависимости потока, а следовательно, и
э. д. с. величина /?д является функцией тока и значение ее снижается е
увеличением тока. Чтобы определить зависимость Rn (1яп) можно вос-
пользоваться формулой (6.11). Для этого учтем, что Евл — пЕяв,
1дч~1Эт1т и /в — р/зЛ/ш. Тогда
dEan____________НЧл г'р /д
Д/эл [Л-НВ (Пч/Ор)"-1J /8Л ч ' ' '
Используя последнее выражение, получим;
= + ------------------------ <9.45)
\А -]-kB (v4/vv)k ’НчУч/Цр
Для упрощения в дальнейшем будем считать, что при к. з. в кон-
тактной сети эквивалентные сопротивления электровозов остаются
неизменными и равными динамическим сопротивлениям перед воз-
никновением к. з. Сведя таким образом задачу к расчету линейной це-
пи, можно применить принцип наложения. Будем считать, что в мес-
те к. з. прикладывается напряжение, обратное по знаку напряжению
контактной сети и равное разности UK3 — Д67д, где UK3— напряжение
в месте к. з. до его возникновения.
Заменив тяговую подстанцию ее эквивалентным сопротивлением,
а электровозы — динамическими сопротивлениями, соответствующими
их токам до к. з., получим схему, приведенную на рис. 9.23. На етой
схеме; р — эквивалентное сопротивление тяговой подстанции; RKf —
эквивалентные сопротивления электровоза номер /; Rj— сопротивле-
ния контактной сети на участках между нагрузками (электровозами)
! и (/ + 1).
Напряжение ДКа при двустороннем питании может быть принято
равным напряжению на шинах тяговой подстанции, у которой пред-
полагается к. з. При одностороннем питании и расчете броска тока в
случае к. з, в удалении от подстанций при двустороннем питании ве-
477
личина UKJ должна быть принята равной напряжению в точке к. з.
до его возникновения.
Схема рис. 9.23 может быть рассчитана любым из известных мето-
дов для узловых схем. В результате такого расчета будет найден ток
/кз фидера подстанции, вызванный напряжением ((7Кз — А(7Д) в месте
к. з., т. е. приращение тока фидера в результате к. з. Таким образом,
в рассматриваемом случае A/li3 =
В первом приближении можно считать, что динамические сопро-
тивления всех электровозов равны, а поезда в фидерной зоне распо-
ложены на равных расстояниях друг от друга.
В общем случае для схемы рис. 9.23 можно составить следующие
уравнения:
Ллг = Л-i - Л = Пу//?д/, (9-46)
Л-1~(^7-1 I (9 47)
I) ^(Ut~ U„ ,)//?„ J
где /Эл/ — ток /-го электровоза;
I — номер нагрузки;
lj — ток на участке тяговой сети с сопротивлением Rfl
Несложные преобразования приводят к общему уравнению вида
+ + = (9.48)
\ Kj KRj I Rj
При изменении j от 1 до tn выражение (9.48) дает систему из т урав-
нений. Так как f7m+1 = (7„а — А£7Д, то эта система будет содержать
(т -J- 1) неизвестных от Uo до Um; в качестве (т. + 1)-го уравнения
используем:
= fL (Р 4- яо) = (Р 4- /?О)А/К3 или (А = (Р 4- 7?0Wp.
Решение этой системы относительно Uo позволяет определить при-
ращение тока фидера при к. з.
При равных сопротивлениях /?п7 и R}, полагая /?Д1 = ₽д2 =*
= Rrtm = Аэд и Ro = R1 = R2 = Rm = R, вместо уравнения (9.48)
получим уравнение в конечных разностях:
П>_1-(2--^-')п>4-(7>+1 = 0. (9.49)
\ «эд 1
Полагая U, — у1 и подставив его в уравнение (9.49), получим сле-
ду ющее характеристическое уравнение: у2 = (2 — R/R9H)y +1 = 0.
473
Решение его будет
Vi = ?о = 1 + /?/2/?д К (1+(/?/2/?д)-1 ; у2 = 1 /у0; (9.50)
Следовательно, общим решением уравнения (9.49) будет выраже-
ние
= (9.51)
При / = 0 получим» t/0 = р/^з = рД/Ка, откуда Т^ + Ла =
— рД^к., следовательно, А2 = —Аг + рА/Кз. В этом случае вместо
уравнения (9.51) получим
U) = A (V'o -То"')+рД/ка Y • (9.52)
Для j = т 4- 1 имеем: Д,п+1 = (7Кз — А£7Д. Используя это, по-
лучим из уравнения (9.52) значение постоянной Лх!
А - ^з-А^д-рА/кз 'Уо“<"‘+ °
тГн-т<Г(т+,)
После подстановки постоянной At уравнение (9.52) примет вид
и}-
<Л<3-А£/д-рД/„3То~('П~Н)
vS,+,-To-("‘+')
(т'о—ТГО+рЛ/дзТГ'.
При / = 1 получим:
U — ^из А{7Д— РА^каТо *пг~*~‘*
1 v”i+l_ —(m + D
Tn —То
1 \ . .г *
Vo------) + РД/КЗ---- •
Т« / Y
Но, с другой стороны, как отмечалось, напряжение у первой на-
грузки (см. рис. 9.23)
<А = (Р + Р^Д/кз.
Из этих двух уравнений находим;
ду _____________(Риз—АС'д) (1 — 1 /та)__________। * (9 53)
К3 /?[l-To_2(m + ,,l+P(l-l/Yo)H+Yo“2m-,l То' ’
При значительных уй без сколько-нибудь существенной погрешно-
сти можно пренебречь членамиу—2<т+|) ну-2™-* в знаменателе. После
преобразований получим:
ду б^кэ — АС/д__То — 1
1,3 Я+(1-1/То) Р у? + 2
(9.54)
Во многих случаях эквивалентное сопротивление тяговой подстан-
ции относительно невелико и его допустимо не принимать во внима-
ние. Тогда
А/кз--1,3~^д (Vo —1)» (9.55)
/?Т?+2
Для наиболее часто встречающейся схемы двустороннего питания
при к. з. у одной из подстанций напряжения L/„a следует принять
479
Рис. 9.21 Кривые для определения
приращения тока при к. з.
равным напряжению на шинах под-
станции до к. з. При этом отноше-
ние ((7Кз — MJ^/R можно при-
нять равным (т ф- 1)/кэ, т. е.
(Пкз — АПд)/(/н ф- 1)/?=/кз, здесь
/Ка — ток к. з. в случае отсутст-
вия на линии нагрузок.
С учетом этого можно написан»
следующее выражение:
Л/кз/Л<з = ('« + 1)(T§-DW+2-
(9.66)
Здесь у0 определяется из вы-
ражения (9.50).
На рис. 9.24 приведены зави-
симости от отношения
^?ЭД//?К8, построенные по формуле (9.53) при р — 0, где /?кз — пол-
ное сопротивление цепи к. з. при отсутствии нагрузок.
Кривые, приведенные на рис. 9.24, позволяют достаточно просто
определить приращение тока при возникновении к. з. в момент, когда
на линии имеется нагрузка. При выборе нагрузки, для которой необ-
ходимо определять приращение тока к. з., следует учитывать, что за-
щита должна реагировать па приращение тока только в пределах то-
ков, не превышающих уставки максимальной защиты (уставки быст-
родействующего выключателя).
Обозначим А/К3//Ка = а. Тогда А/кз —<и/Кз. Пусть а соответствует
некоторому току нагрузки /нг. В этом случае ток питающей линии
после к. з. станет равным /нг ф- а/Кз и условие срабатывания макси-
мальной защиты можно записать в виде
/цг “Ь Ilnax
где /max — максимальный рабочий ток, по которому выбирается уставка мак-
симальной защиты;
6 — запас по уставке, принимается для защиты быстродействующими
выключателями равным 200 А.
Условие срабатывания защиты по приращению тока должно быть
записано в виде
3^ ДцА^тр»
где ка — запас по уставке защиты по приращению тока;
Д/Тр — максимальное приращение тока при пуске локомотива.
Из приведенных неравенств следует, что защита по приращению
тока должна надежно работать в случае возникновения к. з. при токах
нагрузки в области, определяемой неравенством
Ли» 4, ах 4* 6 КИА/Тр.
(9.57)
При больших значениях тока /нг будет срабатывать токовая
защита.
480
9.6. Токозая защита тяговой сети переменного тока
В тяговой сети постоянного тока в качестве отключающего аппа-
рата и первичного реле прямого дейстотя (реле, включенное в сило-
вую цепь н непосредственно воздействующее па выключатель) исполь-
зуют направленные быстродействующие выключатели. В связи с тем
что эг.ч выключатели отключаются только при определенном направ-
лении тока, превышающего уставку, автоматически выполняются не-
которые требования по селективной работе защиты. При переменном
токе говорить об определенном его направлении нельзя, в связи с этим
для обеспечения селективной работы защиты приходится принимать
дополнительные меры.
Подстанционные токовые защиты. Рассмотрим двухпутный учас-
токдороги между подстанциями А и В (рис. 9.25). Очевидно, защита,
воздействующая на выключатель 1, с достаточной чувствительностью
должна реагировать па все к. з. в зоне, в том числе и на само1 дале-
кое к. з. в точке к1, но при к. з. в точке к2 она не должна срабатывать,
хотя и в этом случае ток через выключатель 1 и шины подстанции В
превысит уставку действующей на пего защиты.
При относительно небольших токах нагрузки указанные условия
выполняются, если выключатели оборудованы максимальной токовой
защитой и токовой отсечкой.
Максимальная токовая защита. Эта защита (рис. 9.26) работает
следующим образом. Ток вторичной обмотки трансформатора тока I
поступает на вход порогового устройства 2, которое срабатывает, ког-
да достигает некоторого значения — уставки по току. При этом на
выходе порогового устройства появляется сигнал, приводящий в дей-
ствие устройство выдержки времени. Сигнал на выходе последнего
появляется лишь при условии, что длительность непрерывного сиг-
нала на входе больше некоторого времени А/, называемого выдержкой
времени. Таким образом, сигнал на выходе устройства 3 появится
лишь при условии, что ток в защищаемой линии превышает некоторое
значение и протекает, не прерываясь, в течение более чем А/с. Если эти
условия соблюдены, то сигнал с выхода устройства! выдержки вре-
мени поступает на выходное устройство 4, на выходе которого без
выдержки времени появляется мощный сигнал, воздействующий на
привод 5 выключателя 6, благодаря чему последний отключается.
В простейшем варианте защиты в качестве порогового устройства
используется электромагнитное токовое реле, а в качестве устрой-
181
ства выдержки времени и выходного устройства — электромагнитные
реле времени. В более совершенных современных защитах все эти
устройства, включая выходное, выполняются на бесконтактных по-
лупроводниковых элементах.
Как было указано выше (см. с. 453), применительно к зоне АВ (см.
рис. 9.25) уставку максимальной защиты следует выбирать так, чтобы
в случае к. з. в конце зоны ток превышал ее в кч раз.
Токовая отсечка. Принципиальное отличие этой защиты от макси-
мальной токовой заключается в выборе уставки порогового устройст-
ва. Эта уставка выбирается такой, чтобы ток срабатывания отсечки был
больше тока к. з. в конце защищаемой зоны в точке ки Следователь-
но, зона действия отсечки меньше, чем длина защищаемого участка.
Система токовых защит. Максимальная защита и токовая отсечка
(рис. 9.27) обеспечивают селективную работу всех выключателей зо-
ны. Для этого отсечку выполняют без выдержки времени, а токовую
защиту с выдержкой времени в 0,4—0,6 с. Благодаря этому при к. з.
в точке к2 выключатель 1 не отключается, поскольку его отсечка на
это к. з. не реагирует, а максимальная защита, хотя '-й приходит в дей-
ствие (сработает его пороговое устройство), но сигнал на выходе уст-
ройства выдержки времени не успевает появиться, так как к. з. отклю-
чается токовой отсечкой выключателя 4 без выдержки времени.
Благодаря наличию токовой отсечки обеспечивается отключение
без выдержки времени наиболее мощных к. з. вблизи тяговых подстан-
ций. Вследствие этого существенно уменьшается вероятность пережо-
гов проводов контактной сети, а также обеспечивается резервирова-
ние выключателей электровозов, не способных отключать мощные
к. з. на электровозе, когда он находится вблизи тяговой подстанции.
Токовая защита на постах секционирования. В том случае, когда
невозможно настроить подстанционную максимальную защиту на
отключение к. з. во всей фидерной зоне, используют, как и при посто-
янном токе (см. рис. 9.2 и рис. 9.7) секционирование сети. Секции сети
соединяют высоковольтными выключателями переменного тока. Каж-
дый выключатель поста на однопутном участке снабжается максима-
льной защитой, на двухпутном — максимальной направленной или
дистанционной. Ниже рассмотрены токовые защиты на постах секцио-
Рис. 9.27. Схема поста секционирова-
ния на однопутном участке переменного
тока
нирования однопутных и двух-
путных участков.
Посты секционирования од-
нопутных участков. На однопут-
ных участках посты секциони-
рования (рис. 9.27) наиболее,
просты. Выключатель 2 поста
разъединителями 1 и 4 подсоеди-
нен к секциям контактной сети.
При к. з. в зоне между под-
станциями (в любой точке сле-
ва к1 или справа к2 от поста)
срабатывает максимальная то-
ковая защита 3 поста и отклю-
4Р2
Рис. 9.28. Схемы пъсюв секционирования на двухпутных участках переменно-
го гока
чает выключатель. Как правило, защита подключается к встроен-
ному в выключатель трансформатору тока 5. После отключения вы-
ключателя 2 в случае к. э. повторное включение его происходит под
действием устройства АПВ (автоматического повторного включения)
только в том случае, если на обеих секциях контактной сети справа и
слева от поста есть напряжение. Наличие напряжения контролирует-
ся с помощью двух трансформаторов напряжения 6 и 8. За время Д/„
' защита подстанций срабатывает и дает сигнал на отключение выключа-
телей.
Максимальная защита поста секционирования выполнена без вы-
держки времени, и поэтому время отключения его выключателя Д/с
равно сумме времен действия отдельных элементов защиты и выклю-
чателя; необходимо, чтобы Дф < Д/п. В результате достигается се-
лективность действия защит подстанций и постов секционирования,
так как при к. з. отключается только поврежденный участок. Напри-
мер, в случае к. з. вблизи поста отключаются только его выключатель
и выключатель подстанции, непосредственно соединенный с повреж-
денной секцией; выключатель же другой подстанции, соединенный с
этой секцией через пост, отключиться не успевает. Благодаря этому
сохраняется напряжение на неповрежденной секции между подстан-
цией и постом секционирования.
Посты секционирования двухпутных участков. Наиболее часто
употребляемые схемы постов секционирования двухпутных участков
приведены на рис. 9.28, а и <5.
Схема рис. 9.28, а — так называемая узловая схема поста — ана-
логична такой же схеме па дорогах постоянного тока и является основ-
ной на железных дорогах СССР. Здесь четыре выключателя 5—8 сое-
48.»
дилены в «узел» шиной 10. Разъединители 1 и 2 позволяют соединить
разделенные секции контактной сети каждого пути в случае отключе-
ния поста. При к. з. в любой точке сети от к1 до к2 отключается только
выключатель поста, подключенный к поврежденной секции. Это
достигается применением максимальной направленной токовой за-
щиты 3 — по комплекту на каждый выключатель (на схеме показан
условно комплект защиты для выключателя 5). Информацию о значе-
нии тока и его направлении каждый комплект защиты получает от
трансформатора тока своего фидера (4 для выключателя 5) и общего
трансформатора напряжения 9.
Максимальная токовая направленная защита. От рассмотренной
ранее (см. рис. 9.26) максимальная токовая направленная защита
(рис. 9.29) отличается наличием органа 4, определяющего направления
вектора тока (по отношению к напряжению), и логического элемента
5 (схема И). К органу 4 подводится информация о значениях как тока
(от трансформатора тока /), так и напряжения (от трансформатора
напряжения 2). Сигнал на выходе логического элемента 5 появляется
только в том случае, если на его вход одновременно поступают сигна-
лы со входа порогового устройства 3, контролирующего значение тока
фидера, и со входа органа 4. Сигнал от органа 5 через элемент выдержки
времени 6 и выходное устройство 7 воздействует на привод 8, который
отключает выключатель.
Характеристика срабатывания органа, реагирующего на направ-
ление вектора тока (угловая), приведена на рис. 9.30 (область сраба-
тывания расположена ниже линии со штриховкой). Здесь вектор тока
7, соответствует к. з. в точке к1 (см. рис. 9.28, а), а вектор — 7; к. з.
в точке кЗ. Поэтому в результате срабатывания защиты при к. з. в точ-
ке к! отключается только выключатель 5 поста. Другие же выклю-
чатели не отключаются, так как в этом случае направление тока через
них обратно тому, при котором срабатывают органы направления тока
в их защитах (оно соответствует направлению тока —I \ через выклю-
чатель 5 при к. з. в точке кЗ).
Если один из выключателей поста поврежден, соответствующая
секция контактной сети будет получать питание только с одной сторо-
ны. В том случае, когда это нежелательно, необходимо предусмотреть
Рис. 9.29. Структурная схема максималь-
ной токовой направленной защиты
Рис. 9.30. К пояснению работы
измерительного органа направле-
ния тока
484
продольные управляемые разъединители 1 и 2 (см. рио. 9.28, а), что
позволит сохранить двустороннее питание, правда, при худших ус-
ловиях защиты от коротких замыканий. Лучшим решением является
введение запасного (резервного) выключателя, однако это усложняет
схему поста.
Разновидностью схемы поста секционирования является приведен-
ная рис. 9.28, б схема четырехугольника. Имеется в виду четырех-
угольник, образуемый продольными 6, 8 и поперечными 5, 7 выключа-
телями. Широкое распространение эта схема получила на железных
дорогах Франции.
Схема более проста, чем показанная на рис. 9.28, а, так как все
элементы ее, кроме выключателей, имеют ручное управление. Про-
дольных управляемых разъединителей с моторными приводами не
требуется, поскольку выход из работы любого выключателя не нару-
шает параллельного питания секций.
Чтобы прекратить подачу напряжения в любую секцию контактной
сети при к. з., необходимо отключить сразу два выключателя поста,
примыкающих к поврежденной секции. Для этого необходимо иметь
четыре комплекта максимальной направленной защиты 3, каждый из
которых должен быть включен на ток защищаемой секции и линейное
напряжение сеть—рельсы и действовать одновременно на отключение
двух выключателей, примыкающих к секции. Поэтому вторичные об-
мотки трансформаторов тока в цепях двух смежных примыкающих к
секции выключателей соединяют таким образом, чтобы при направ-
лении энергии от выключателей к сети токи вторичных обмоток сум-
мировались в цепях защиты. Так включены трансформаторы тока 4
для одного из комплектов защиты 3, соответствующей правой нижней
секции сети (выключатели 5 и 8).
9.7. Дистанционная защита
Дистанционная защита, т. е. защита по сопротивлению (рис. 9.31)
используется иа фидерах подстанций и постов секционирования. Основ-
ными элементами ее являются тоге или иного вида реле сопротивле-
ния 3 и 4, реагирующие на отношение напряжения между контактной
сетью и рельсом к току фидера в месте установки защиты, или, други-
ми словами, на значение сопро-
тивления тяговой сети. В режи-
ме короткого замыкания это со-
противление пропорционально
расстоянию (дистанции) от места
установки защиты до точки к.з.,
чем, собственно, и объясняется
название защиты/ Для измере-
ния сопротивления (отношения
напряжения к току) к реле 3 и 4
подводятся две величины; на-
пряжение от трансформатора на-
Рис. 9,31. Структурная схема дистанци-
онной защиты
485
пряжения 2, пропорциональное первичному напряжению Uit и ток
Of трансформатора тока 1, пропорциональный первичному току 1}.
Реле сопротивления можно выполнить таким образом, что на его
выходе будет появляться сигнал, когда отношение модулей напряже-
ния и тока (модуль сопротивления) станет меньше некоторого значе-
ния, называемого уставкой по сопротивлению. Поскольку уставка в
этом случае не зависит от угла (направления) тока по отношению к
напряжению, такого рода реле называют ненаправленными. Реле со-
противления можно выполнить и таким образом, что его уставка по
сопротивлению будет зависеть от угла между током и напряжением
Ф (от аргумента сопротивления). Такого рода реле называют направ-
ленными.
Из многих возможных вариантов защиты в тяговых сетях преиму-
щественно используются те, которые обладают направленностью дей-
ствия, т. е. использующие направленные реле. Благодаря свойству
направленности дистанционная защита оказывается гораздо чувст-
вительней максимальной токовой защиты (см. ниже), и поэтому ее
применение на фидерах тяговой сети всегда предпочтительней.
Зависимость модуля сопротивления срабатывания реле от аргу-
мента, даваемая на комплексной плоскости сопротивлений, называ-
ется характеристикой срабатывания реле сопротивления. Область,
охватываемая характеристикой срабатывания, называется областью
срабатывания реле. Характеристики и области срабатывания наибо-
лее часто используемых реле сопротивления показаны на рис. 9.32:
на рис. 9.32, а характеристика направленного реле — это круг, про-
ходящий через начало координат, с диаметром O.-Vf, наклоненным к
сси R под углом фка, где фКа — аргумент сопротивления сети при к.з.,
а иа рис. 9.23, б — сектор круга, правый образующий радиус кото-
рого наклонен к оси R под углом фСз, удовлетворяющим соотношению
Фиг < Фсз < где Фпг — аргумент сопротивления сети при нагруз-
ке ее тяговым током; на рис. 9.32, в — это многоугольник ОАВС, сто-
рона которого ВС отрезает от оси R отрезок /?0 и наклонена к оси R
под углом фИз. Круги с центром в начале координат на рис. 9.32, а и б,
являются характеристиками ненаправленного реле. Смысл направ-
ленности характеристик, показанных на рис. 9.32, а, б и в, заключа-
ется в придании реле максимальной чувствительности к сопротивле-
Рис. 9.32. Характеристики и области срабатывания реле сопротивления
486
нию тяговой сети при к. з. и минимальной к сопротивлению, измеряе-
мому реле при нагрузке. Это, в частности, иллюстрируется на
рис. 9.32, в, где показаны сопротивления, замеряемые реле при мак-
симальной нагрузке и минимальном токе к. з., соответственно Zlw и
Несмотря на то, что модуль сопротивления при нагрузке меньше
Модуля сопротивления при к. з. и, следовательно, соответствует току
нагрузки сети, большему, чем ток к. з., реле сопротивления не сра-
батывает при нагрузке (ZHr не попадает в область его срабатывания)
и срабатывает при к. з. (ZK3 находится в области срабатывания). Та-
ким образом, использование характеристики вида показанной на
рис. 9.32, в допускает при нагрузке токи большие, чем токи к. з., что
было бы невозможно в случае максимальной токовой защиты.
В комплект дистанционной защиты (см. рис. 9.31) входят два реле
сопротивления 3 и 4, имеющие разную чувствительность (разные зо-
ны защиты тяговой сети), устройство выдержки времени 5 и выход-
ное устройство 6, действующее па привод 7 выключателя 8.
Реле 3, если им оборудован выключатель 1 (см. рис. 9.25) с неко-
торым запасом защищает всю фидерную зону (2-я зона защиты). Что-
бы оно не реагировало на к. з. в точке к2 выход его соединен со вхо-
дом элемента выдержки времени 5 (см. рис. 9.31). Реле 4 осуществляет
защиту только части фидерной зоны (1-я зона защиты) п играет ту же
роль, что и токовая отсечка в системе токовой защиты; поэтому выход
реле 4 соединен непосредственно со входом устройства 6, а в качестве
реле 4 может быть использовано ненаправленное реле, характерис-
тика которого представляет собой круг с центром в начале координат
(см. рис. 9.32, а и б).
Непременным условием правильного выбора реле сопротивления
является обеспечение их срабатывания при к. з. через дугу непосред-
ственно у места установки защиты. В этом случае реле воспринимает
сопротивление дуги /?д, и для правильной его работы нужно, чтобы
отрезок Ro был больше, чем RK. Характеристики вида показанной на
рис. 9.32, в поэтому считаются лучшими. Временные характеристики
дистанционной защиты таковы, что при оборудовании ею какого-либо
участка двустороннего питания всегда можно найти такие точки в тя-
говой сети, при к. з. в которых выключатель, по крайней мере с одной
стороны питания, будет отключаться с выдержкой времени. С выдерж-
кой времени на всей зоне будут отключаться выключатели и в том слу-
чае, если откажет в действии 1-я зона защиты. С другой стороны, при
отказе 2-й зоны защиты к. з. на некотором протяжении участка не бу-
дут отключаться этим выключателем совсем. Ясно, что всем перечис-
ленным режимам свойственна повышенная вероятность пережога про-
водов контактной сети. Чтобы ее уменьшить, применяется телеблоки-
ровка (см. с. 463).
Если при постоянном токе телеблокировка, как отмечалось, явля-
лась вариантом вольтметровой блокировки, то на участках перемен-
ного тока блокируются органы измерения сопротивления 1-й зоны
на одном конце линии и выключатель фидера на другом. Таким обра-
зом, в этом случае телеблокировка является вариантом обычной бло-
кировки. Правда, этот вариант значительно лучше, чем блокировка
487
уиДа «реле токовой отсечки — выключатель» или «выключатель—Вы-
ключатель», поскольку зоны, в которых действуют реле сопротивлений
первых зон защиты, перекрывают друг друга и, следовательно, в нор-
мальных условиях при телеблокировке обеспечивается мгновенное
отключение выключателей фидеров о двух сторон зоны.
9.8. Защита по третьей гармонической составляющей
Как указывалось выше, в этой защите используется резкое сни-
жение относительного содержания гармонических составляющих в
кривой тока фидера при к. з. В защите применено торможение реле
тока 3-й гармонической составляющей тока фидера. Вследствие тако-
го торможения при нагрузке, когда содержание 3-й гармонической
велико, защита не срабатывает даже, если нагрузка превышает ми-.,
нимальный ток к. з. В случае же возникновения к. з. относительное
содержание гармонических составляющих резко снижается, т. е.
уменьшается их тормозящее действие, что приводит к срабатыванию
защиты.
Защита (рис. 9.33) состоит из фильтров /и 3 и логического (по-
роговое,о) элемента 2. Фильтр 1 не пропускает 3-ю гармонику тока, а
фильтр 3 пропускает только эту гармонику. В логическом элементе 2
сравниваются значения величин, пропорциональных средним значе-
ниям за полупериод токов на выходе фильтров 1 и 3.
Логический элемент срабатывает и дает сигнал на отключение
выключателя фидера, если
as/3 > ajy, (9.58)
где /t и /3 — средние значения токов па выходе фильтров соответственно
1 и <?;
. а, и а3 г— коэффициенты пропорциональности.
Пусть при максимальной нагрузке токи /j и /3 соответственно рав-
ны /1Н| и /Я1Г, а при к. з. /1На и /ЗКа. Тогда для нормальной работы за-
щиты, очевидно, необходимо, чтобы
К-Н (а3 Лиг Лиг) IСЯ*
' («3 Л>кз Л кв) !сэ*
кч
(9.69)
где /сз — уставка порогового органа 2\
жн и кч — соответственно коэффициенты надежности и чувствительности.
Рис. 9.33. Схема токовой
защиты с торможением по
3 й гармонической состав-
ляющей тока
Из этих отношений, следует, что
(ос3/зкэ а1Лкв) (а3^ ЗНГ а1Днг)ЛнКч.
(9.60)
Обозначим рнг — отношение 3-й гармо-
нической составляющей тока к 1-й при на-
грузке, а рка — то же при к. з.
Так как содержание гармонических
составляющих, кроме 3-й, мало сказы-
488
кается на средних значениях ,1нг и то можно считать,
что
Риг ~ ^зпг^Апг И 0Кя = /зк./^1нз*
С учетом этого из соотношения (9.60) получим)
(Ркэ CL^/CL 3)/,кп (Риг Ct|/CC з)КпКя/|,1г.
Отсюда следует, что для правильной работы защиты необходимо
соблюдать соотношение
а1 Рпг КН кч ^Гнг/Лкз---Ркз ft (9.61)
«Я КЧ / 1пг/11КЯ '
Исходя из этого можно выбрать отношение коэффициентов ах и а8,
обеспечивающее надежную работу защиты.
9.9. Расчет токов к. з. в контактной сети переменного тока
/ Сопротивления фидерных и отсасывающих линий по сравнению о
{ сопротивлением контактной сети при удаленных к. з. невелики. Поэ-
4 тому при расчетах тока к. з. их можно не учитывать. Тогда общее со-
• противление цепи при металлическом коротком замыкании в схеме
j одностороннего питания без учета активных сопротивлений внешней
: сети и тяговых трансформаторов
^кэ = (г8к4-угар)/кз4-/[Хз4-Хт/п-|-(хЭ]К-|-ухр)/ка], (9.62)
где /кз — расстояние от подстанции до места к.з.;
гЭк, *вн — эквивалентные активная и реактивная составляющие сопротивления
I 1 км контактной сети;
гар, Хр — то же рельсов;
Хф— реактивное сопротивление системы до вводов тяговой подстанции)
Хт — то же трансформаторов тяговой подстанции;
п — число работающих трансформаторов.
'Как известно, сопротивления фазы внешней системы Xs и транс-
форматора Xj соответственно
и2
1I1HOM
------- у
«КЗ
a IJ2
___ “к ’-'шном
100я5Ном
При двухфазном к. з. сопротивления Xs и Х,г соответственно, Ом,
у
( С/2
Xs ==2 i™£mj (9.63)
I <’кз
I при трехфазных трансформаторах
х —2 Цн ^шн°м
100SHOM
(9.64)
489
при однофазных
__ UH U ИНОМ
100Shom
где Sf(3—мощность к.з на вводах подстанции, МВ*А;
мк— напряжение к.з. трансформатора, %;
•SH0M — номинальная мощность трансформатора, МВ-А;
битом — номинальное напряжения на тяговых шинах подстанции, кВ,
Полагая X = Xs 4* Хт, получим:
2li3 = (ral- + vrap) lK3 + j [X + (x8II + -vxp) (J. (9.65)
Расчет токов к. з. в сети переменного тока ведут в предположении
металлического короткого замыкания, принимая напряжение t/Iicp —
= 26,3 кВ:
Лз - t/I!CP103/Zi:3, (9.66)
Модуль тока к. з., А, при t/Kcp, кВ,
/кз = 1/кср Ю3/|/(гэк1 4- v/-arl)2 4-[X + (xJK1 + VA-pl) /кз|2. (9.67) ’
Все расчеты для однопутных участков при двустороннем питании
можно выполнять по тем же формулам, так как они выведены для слу-
чая металлического к. з., при котором падение напряжения в месте
к. з. равно нулю независимо от того, подводится к нему питание с од-
ной или с двух сторон.
При полном параллельном соединении проводов контактной сети
в приведенных формулах надо заменить сопротивления гэК1, гар1,
*эк1> М>1 однопутного участка на сопротивления г„к2, гар2, хэК2, *р2
двухпутного участка. При этом будет получен ток к. з. на два пути (иа
два фидера); разделив этот ток на 2, можно получить ток к. з. на один
путь.
Рассмотрим теперь схему двухпутного участка с постом секциони-
рования. Как и при постоянном токе, наиболее общим будет случай
к. з. на участке между постом и подстанцией, когда еще включены все
выключатели.
В гл. 2 было показано, что путем развязки индуктивно связанных
цепей можно ввести эквивалентные сопротивления и]Ксэ и z2Pd для кон-
тактной сети и рельсов соответственно. Пользуясь этими сопротив-
лениями, можно, составляя уравнения для отдельных контуров, не
рассматривать индуктивные связи. Совершенно очевидно, что в этом
случае никакой принципиальной разницы в расчете токов к. з. при
постоянном и переменном токе не будет. Поэтому можно воспользо-
ваться формулами, выведенными ранее для постоянного тока, заме-
нив в них омические сопротивления соответствующими комплексными
490
сопротивлениями, приняв Up — UKCP и введя по аналогии в выраже-
ниями (9.35) следующие обозначения:
2л> Ч” 211кс>1/с;
Z/n —Z^bi +?)1KSP(Z —/с);
2fi2 = 4- г12ксз (/ — /с);
2 ла ~ Z ,м? + г12ксэ /кз;
2(/? = Ztj,{C Кс ^кз>>
Z_pA — V Zjpa /|й 4"^Ло + /(Хтд 4- Хзд);
Zpe = V г2р^ К— А») +^Вп+ f(XTe + Xsc)‘
(9.68)
Кроме того, обозначим
2« = Zs, Zb?/ (Zbi + Ze2) 4- ZpB. (9.69)
Как правило, при переменном токе сопротивление контактной сети
первого г11кс. и второго z12(tCl пути равны. В этих случаях гПисз =
— г12исэ = г1ксэ- Токи к. з. будут определяться по формулам, ана-
логичным формулам (9.32), (9.40)
IкА Р О кср^У»
Д<с — РлС7КсР/У,
где рл, рс и у (см. формулы (9.41)] будут:
Рл = (2л: 4*2в) ZK4 4~(2ai +2кд) Zp^;
Рс = (2л. + 2рд) 2кс 4" (2 л। 4* 2ltc) Zb',
У = (РлРс—ZpA ZkC Рл—ZbZkA^cMZa\.
(9.70)
(9.71)
(9.72)
Ток фидера подстанции при к. з. после отключения выключателя
поста по аналогии с формулой (9.42) найдем, как
/кл=^л1 (ZPA-j-ZAi +Zb) 0k,.p/[^a(Zai +Zb)-~
— -><A+_2 л: 4-^2b)1- (9.73)
Если отключен выключатель подстанции, то [см. формулу (9.43)1
/kC = Z^i (ZpA + ZAi +2в) t7Bcp/[Pc (2л1 +2рл)
-ZpAZKC (ZpA +ZAl +ZB)]. (9.74)
Приведенные формулы позволяют рассчитать токи к. з. при всех
возможных состояниях выключателей фидеров подстанции и поста,
через которые подается напряжение на поврежденную секцию.
491
9.10. Расчет уставок дистанционной защиты
Выбрать уставку дистанционной защиты можно, если известны ком-
плексные сопротивления относительно места установки защиты при
к, з. и при нагрузке соответственно Z,ra и 2^.
Для определения коэффициентов чувствительности и надежности
защиты при заданной ее характеристике или для выбора характерис-
тики следует на комплексной плоскости отложить ZK3 и Z„r. На эту же
плоскость наносят характеристику реле. На рис. 9.34 это показано
для характеристики, которой обладает разработанная во ВНИИЖТе
электронная направленная защита. Таким путем можно проверить
значения кч и ка при заданной характеристике или по заданным зна-
чениям кч и ка установить требуемую характеристику.
В йростыХ случаях ZK3 можно найти непосредственно как комплек-
сное сопротивление тяговой сети между местом установки защиты и
местом к. з. Это, конечно, остается справедливым и в случае к. з. при
сложных схемах, но определение таким путем Z,t3 связано со сравни-
тельно сложными преобразованиями, которые были выполнены при
рассмотрении методов расчета токов к. з. Поэтому для сложных схем
рационально определять ZK3 по предварительно рассчитанному току
к. з. В этом случае
/из = й//«з, (9.75)
где 0э — комплексное напряжение в месте установки защиты;
/,;3— ток фидера, на котором установлена защита.
Рассмотрим исходя из этого схему, приведенную на рис. 9.34. Для
защиты установленной на подстанции А можно принять [73д — Оксв.
Тогда
7кзД = Uк ср//Д2-
Для защиты, установленной на фидере поста секционирования,
связанном с поврежденным участком, напряжение срабатывания
XI
Рис. 9.34. Характери-
стика злекгронной
дистанционной за-
щиты
f73o = ZKc 1кс + в- ,(9.76)
Очевидно, /в = /кд + /ко — /кд0.
Для /кдо по аналогии о формулой (9.37) на-
пишем:
/кдо = (1 4-7кл/7л1) 1кл—£кс /кс/7д1.
Подставив отсюда /кд0 в предыдущую форму-
лу, получим:
— 4*^кС/7д,) —Zk4/kZ/Zxi. (9.77)
492
Следовательно, по формуле (9.76) найдем:
^8с = {[(2л1 +2вс)2в4-^(1с2д1] /вс—^й_2нд /ил}М/н.
Формула (9.75) теперь примет вид
^квС = [(2л1 +2нб) Zb~\-ZkC ZaI —Z^aZb IнА/Ikg]/ZaI.
Но в соответствии с формулами (9.70) и (9.71) 1ллИлс — ₽с/₽д.
Следовательно,
ZH8(j = 1(Zai -1-Z„g) Zb + Zkc Za\ —ZbZ„a^c/^a]/Zai. (9.78)
Эта формула позволяет найти комплексное сопротивление, кото-
рое замеряет реле сопротивления, установленное на фидере поста,
питающем поврежденную секцию.
ГЛАВА 10
БЛУЖДАЮЩИЕ ТОКИ И ЗАЩИТА ОТ НИХ
10.1. Влияние блуждающих токов на подземные сооружения
Основные положения. На электрифицированных железных доро-
гах рельсовый путь представляет один из проводов для питания элект-
рических локомотивов. Рельсы через шпалы, а иногда через различ-
ные металлические сооружения, соединены с землей, поэтому в цепь,
питающую локомотивы, включаются не только рельсы, по и присое-
диненные к ним параллельно земля и различные подземные сооруже-
ния, расположенные в пей. Эта особенность приводит к ряду явлений
и различным последствиям. Во-первых, протекание тока по рельсам
вызывает в них падение напряжения и, следовательно, возникновение
потенциалов относительно земли. Следовательно, и все металличес-
кие сооружения, электрически соединенные с рельсами, получают тот
же потенциал. Потенциалы относительно земли на дорогах постоянно-
го тока достигают в отдельные моменты времени довольно высоких
значений, выходящих иногда за пределы 100 В. Такие напряжения в
определенных условиях могут оказаться опасными. Но п меньшие
потенциалы, измеряемые десятками вольт, могут привести к травма-
тизму среди обслуживающего персонала, работающего в канавах по
осмотру и ремонту подвижного состава и т. п. (при непроизвольных
движениях человека, вызванных импульсом тока).
Протекающие по земле так называемые блуждающие токи частично
попадают в расположенные вблизи от электрифицированных железных
дорог постоянного тока различные металлические сооружения (под-
земные трубопроводы и кабели, хранилища горючего, основания и
фундаменты опор контактной сети и г. п.) и, вытекая из них, вызыва-
ют усиленную коррозию, чем наносят большой материальный ущерб
различным отраслям хозяйства. Для уменьшения вредного действия
блуждающих токов на подземные сооружения разработаны различ-
ные меры. Одни мероприятия, которые можно применить для умень-
шения вредного действия блуждающих токов, направлены на умень-
шение блуждающих токов (т. е. токов, ответвляющихся в землю), дру-
гие на защиту подземных сооружений от блуждающих токов. Таким
образом первые мероприятия по предупреждению появления (полно-
му или частичному) блуждающих токов, а вторые — по борьбе с уже
имеющимися блуждающими токами.
Блуждающие токи в подземных сооружениях. Обычно коррозию
подземных сооружений разделяют на два вида: почвенную (пли как
ее часто называют, химическую), которая главным образом определя-
494
ется средой, и электрохимическую коррозию, возникающую под дей-
ствием блуждающих токов.
В гл. 2 подробно рассмотрено распределение токов и потенциалов
в рельсах для различных случаев питания и нагрузки электрифици-
рованного участка Картина протекания блуждающих токов электрн
фнцированных железных дорог в земле и подземных сооружениях мо-
жет быть получена непосредственно из данных о распределении потен-
циалов и токов в рельсах Напомним, однако о том, что при выводе
законов распределения потенциалов и токов в рельсах было принято,
что сопротивление земли равно нулю, что позволило, нс внося в ре-
шение задачи сколько-нибудь заметной погрешности, значительно
упростить все выкладки и полученные формулы Но при переходе к
рассмотрению распределения потенциалов и токов в подземных со
оруженнях это допущение вообще исключает возможность решения
задачи.
Действительно, если считать, что сопротивление земли равно ну-
лю, а сопротивление подземного сооружения и сопротивление пере-
ходного слоя от земли к подземному сооружению имеют конечное зна-
чение, то ток по подземному сооружению не потечет и никакой раз-
ности потенциалов между землей и подземными сооружениями не
будет.
Поэтому обычно для упрощения рассматриваемую задачу решают
в два приема: распределение потенциалов и тока в рельсах устанавли-
вают исходя из принятой предпосылки (сопротивление земли равно
пулю), а затем исходя из полученной (как бы заданной) картины рас-
пределения потенциалов и тока в рельсах, решают задачу о распреде-
лении потенциалов и токов в земле и подземных сооружениях. Прн
решении задачи принимают, что сопротивление земли имеет конечное
значение, а полученные выше значения потенциалов считают относя-
щимися к бесконечно удаленной точке земли. Эта задача рядом авторов
решена аналитически, здесь же ограничимся рассмотрением только
физической картины распределения потенциалов и тсГков в земле и
подземных сооружениях. Некоторым оправданием этого является то,
что при достаточной сложности выкладок конечные решения не могут
дать исчерпывающей точности, так как зависят от ряда исходных дан-
ных (переходных сопротивлений, сопротивления земли и т. п.), кото-
рые в свою очередь изменяются по времени (в зависимости от темпе-
ратуры, влажности) и по длине (в зависимости от профиля местности,
состава грунта и т. п.).
В условиях эксплуатации при рассмотрении вопросов распреде-
ления токов и напряжений в сооружениях необходимо иметь' ясное
физическое представление, позволяющее правильно поставить ряд
контрольных измерений, по существу и решающих вопрос о мерах,
какие надлежит принять в том или ином случае для обеспечения нор-
мальной работы подземных сооружений
Рассмотрим характер распределения потенциалов и тока в подзем-
ном сооружении для двух схем, на основе которых можно делать за-
ключения и для различных случаев. Первый случай, когда на участке
неограниченной длины расположена одна подстанция и одна нагрузка
495
Рис. 10.1. Кривые распределения по-
тенциалов и гоков в рельсах, земле
и подземных сооружениях при од-
ной подстанции и одной нагрузке
(рис. 10.1), и второй случай, когда
на участке также неограниченной
длины подстанции расположены на
равных расстояниях и вся линия
загружена равномерно распреде-
ленной нагрузкой (рис. 10.2). В обо-
их случаях будем считать, что кон-
тактная сеть имеет положительную
полярность, рельсы — отрицатель-
ную; вдоль линии железной доро-
ги лежит подземное сооружение
(трубопровод или кабель, один или
несколько, см. рис. 10.1). В первом
случае (см. рис. 10.1, а) потенциал
рельсов фрж и ток в рельсах 1 рж
показаны па рис. 10.1, б и 10.1, в.
Ток в земле /зж может быть полу-
чен как разность между током на-
грузки и током в рельсах (рис.
10.1, а). Если вычесть из потенци-
ала рельсов фр х падение напряже-
ния в переходном сопротивлении
рельсы—земля Днрзл., то получим
диаграмму потенциала верхнего
слоя земли ф31ж относительно бес-
конечно удаленной точки земли
(штриховая линия на рис. 10.1, б);
в точке расположения подстанции
и нагрузки линия этого потенци-
ала не имеет излома, так как здесь
нет сосредоточенной нагрузки, как
на рельсах.
На рис. 10.1,3 штриховой ли-
нией показан характер изменения
потенциалов земли в ее поперечных сечениях, проходящих через под-
станцию ф30 (у) и нагрузку Фа/(г/). На глубине у, где расположен кабель
Ki (или трубопровод), этот потенциал получает значение ф3(/0 и Фзи
и распределение потенциала землина этом расстоянии ф3(/ж имеет вид,
показанный сплошной линией. Если из ординат этой кривой вычесть
потери напряжения в переходном слое земля — кабель Дцзкх, то по-
лучим диаграмму распределения потенциалов оболочки кабеля (от- ;
носительно бесконечно удаленной земли) <p1!13 по длине кабеля
(рис. 10.1,0). Обратная величина Дн3„х, т. е. разность потенциалов
менаду оболочкой кабеля и прилегающим слоем земли ДыКВх =
= —Д«ЗКх, показана на рис. 10.1, е, соответствующая диаграмма
тока /кя в подземном сооружении приведена на рис. 10.1, ж (она же
является и диаграммой плотности утечки тока Д/Зкж в своем масшта-
бе). Из рисунков видно, что зона входа тока в оболочку кабеля (ка-
тодная зона) лежит около нагрузки, а зона выхода тока из оболочки
496
кабеля (анодная зона) — около подстанции. Как и во всех других
случаях, диаграмма распределения потенциала или разности потен-
циалов одновременно в другом масштабе является и диаграммой плот-
ности утечки тока.
’ Для второй схемы с равномерно распределенной нагрузкой
\ (рис. 10.2, а) диаграмма распределения потенциалов рельсов <ррх и
’ верхнего слоя земли <р31х дана на рис. 10.2, б; диаграмма распределе-
? ния потенциала земли <р3(/х и кабеля <рК{/х на глубине у дана на
рис. 10;2, в. Диаграмма разности потенциалов кабеля и земли дана
на рис. 10.2, г, она же, как и на предыдущем рис. 10.1, в другом
масштабе показывает изменение тока утечки с поверхности кабеля.
И, наконец, на рис. 10.2. д показана диаграмма изменения тока I кх
по длине кабеля.
Дороги постоянного тока могут работать и при обратной полярно-
сти проводов и рельсов (минус в контактной сети). В начальный период
электрификации в СССР были линии той и иной полярности, но в по-
следующем была повсеместно принята полярность, показанная на
рис. Ю.1, Ю.2. Наибольшее удельное значение ответвляющихся или
возвращающихся токов (плотность токов утечки) будет в точках мак-
симального потенциала рельсов или подземных сооружений. Эти зна-
чения будут меньше для точек, расположенных ближе к нулевой точ-
ке, в которой они будут равны нулю. Максимальное значение блуждаю-
щих токов или токов в подземных сооружениях будет в сечении, про-
ходящем через точку с нулевым потенциалом, и оно будет постепенно
уменьшаться при переходе к точкам, которые расположены ближе к
концам участка. Анодные зоны подземных сооружений расположены
против катодных зон рельсового
пути и наоборот.
Для выявления коррозионных
повреждений сооружений необхо-
димо знать зоны входа и выхода
блуждающих токов, как уже выше
отмечено, называемые соответствен-
но катодными и анодными зонами.
В результате непосредственного
действия блуждающих токов кор-
розия происходит в анодных зонах,
т. е. в местах выхода из сооруже-
ния. Однако при защите подземных
। сооружений от блуждающих токов
приходится считаться и с катодны-
ми зонами, в которых при щелоч-
ных грунтах под влиянием блуж-
* дающих токов концентрируются
едкие щелочи, разрушающие со-
оружения в результате химиче-
l ских процессов. В зонах нулево-
1 го потенциала (которые являются
1 нейтральными в отношении утечки
I 17 зак 497
Рис. 10.2. Кривые распределения по-
тенциалов и токов в рельсах, земле
и подземных сооружениях при рав-
номерно распределенной нагрузке
тока) токи, протекающие по самому сооружению, достигают наиболь-
шего значения и могут представлять опасность по своему тепловому
действию и вызывать коррозионные повреждения в местах располо-
жения стыков, муфт и т. п. При повышенном сопротивлении таких
стыков ток, обходя последние, перетекает из одной секции подзем-
ного сооружения в другую. В местах выхода тока сооружение под-
вергается электрокоррозии.
На электрифицированных дорогах размеры отдельных опасных
в отношении коррозии зон, а часто и их места все время изменяются.
В точке приложения нагрузки всегда образуется зона ответвления или
притекания (в зависимости от полярности контактной сети) блуждаю-
щих токов. Таким образом, одна из зон всегда перемещается вдоль
трассы линии. Для полярности, принятой на железных дорогах СССР,
на подземном сооружении катодная зона располагается в месте на-
хождения нагрузки, а анодная — около подстанции.
Значения блуждающих токов, так же как и распределение зон их
протекания, зависят от ряда причин: состояния рельсовой сети, же-
лезнодорожного полотна, проводимости грунта, расположения и ха-
рактера подземных сооружений, графика движения поездов и пр. В
связи с этим теоретические расчеты дают результаты только первого
приближения. На их основе выбирают средства защиты первой очере-
ди, в необходимости которых не возникает сомнений. Окончательное
же решение выбора защитных мероприятий второй очереди делают на
основании выполненных на линии измерений после ее пуска. Соглас-
но Инструкции по защите железнодорожных сооружений от коррозии
блуждающими токами принимают специальные меры защиты этих со-
оружений, расположенных в анодных и знакопеременных зонах При
изменении размеров движения, весов поездов, схем питания, средств
регулирования напряжения может стать другим распределение по-
тенциалов и вызвать необходимость применения других защитных
мероприятий.
Весьма существенным обстоятельством, определяющим долговеч-
ность сооружения, является неравномерность переходного сопротив-
ления (подземное сооружение—земля) по длине подземного сооруже-
ния и отсюда — неравномерность утечки с его поверхности. Именно
поэтому подземные сооружения всегда разрушаются не равномерно по
всей поверхности, а в результате появления отдельных очагов уси-
ленной коррозии. При этом токи утечки в отдельных местах могут в
десятки раз превосходить токи утечки, которые были при равномер-
ном распределении переходного сопротивления.
10.2. Способы уменьшения блуждающих токов
Ток утечки определяется значениями потенциала рельсов и пере-
ходного сопротивления рельсы—земля. Исходя из этого и могут быть
установлены меры для уменьшения блуждающих токов. Потенциал
рельсов, как это следует из гл. 2, зависит от падения напряжения в
рельсах. Но падение напряжения равно произведению тока па со-
498
противление, следовательно, потенциал рельсов может быть уменьшен,
если будут уменьшены значения тока и сопротивления. Уменьшить
ток можно, повысив напряжение в сети. Увеличить напряжение мож-
но при его регулировании, но незначительно. Уменьшить ток в рель-
сах и земле можно, применив систему распределенного питания [7J
или значительно сократив расстояния между подстанциями.
При разных значениях напряжений смежных подстанций нагрузки
между ними перераспределяются; это перераспределение можно рас-
сматривать как наложение уравнительного тока, вызванного разно-
стью напряжений, на токи в сети при равных напряжениях. В отно-
шении потенциалов рельсов схема с уравнительным током представ-
ляет собой случай (см. рис. 10.1), когда имеется как бы одна подстан-
ция (подстанция с более высоким напряжением) и одна нагрузка (под-
станция с меньшим напряжением)- Наложение диаграммы распреде-
ления потенциалов от уравнительного тока на диаграмму распределе-
ния потенциалов от всех нагрузок при равных напряжениях подстан-
ций даст результирующую диаграмму распределения потенциалов.
При этом значение отрицательного потенциала на подстанции с боль-
шим напряжением увеличится, а па подстанции с меньшим напряже-
нием — уменьшится (рис. 10.3), а в некоторых случаях может даже
изменить знак. Следовательно, выравнивание и стабилизация иапря
женин на шинах тяговых подстан-
ций ведут к уменьшению потенци-
алов рельсов.
Уменьшить сопротивление рель-
сового пути можно применением
рельсов большого поперечного се-
чения и надежных электрических
соединений между стыками рель-
совых звеньев, междурельсовых и
междупутных. Повысить переход-
ное сопротивление можно, если ис-
пользовать шпалы, пропитанные
непроводящими составами, содер-
жать щебеночный балласт и при-
менить устройства дренажа для
осушения полотна.
Для уменьшения падения на-
пряжения, а следовательно, и по-
тенциала в рельсах разработано
устройство, представляющее собой
регулируемый источник тока,
включаемый в рассечку рельсов
(рис. 10.4, а). Это так называемый
путевой источник тока (сокращен-
но ПИТ), который является воль-
тодобз вечным устройством, вклю-
чаемым в рельсы. Этот источник
постоянного тока с автоматически
Рис. 10.3. Кривые распределения по-
тенциалов <рр в рельсах при одной
нагрузке между двумя подстанциями
А и В с различными напряжениями
бд>С/в:
а — принципиальная схема; б — кривая
потенциала, вызванного нагрузкой /н;
в — схема протекания уравнительного
•тока; г — кривая потенциала, вызванного
уравнительным током /у; д — кривая сум-
марного потенциала
17*
499
Рис. 10.4. Схемы и кривые распреде-
ления потенциалов в рельсах при од-
ной подстанции я одной нагрузке (а
и б) одним ПИТом и при равномер-
но распределенной нагрузке (е и г)
и двумя ПИТами:
1 — подстанция; 2 — секционирующее уст*
ройствс контактной сети; 3—• контактная
сеть; 4 — нагрузке (электровоз); 5 **
рельсы; 6 ~ изолирующий стык; 7 — путе-
вой источник тока (ПИТ); 8-** токи в
земле от ПИТа; 9 — токв в земле от на-
грузки; 70 и 14 — зависимости потенциа-
ла и тока в рельсах от нагрузки; 12 —
кривые изменения потенциала от токов
ПИТов; 13 — кривые токов в рельсах без
утечки в землю; Пи /5 — суммарные кри-
вые потенциалов и токов в рельсах
и г) получается в результате сложения ординат кривых 10 (без ПИТа)
и 11 (от самого ПИТа). Отсюда видно, что потенциал при включении
ПИТа будет тем значительнее уменьшаться, чем меньше затухание
кривой 11, т. е. чем выше переходное сопротивление (т. е. как раз в
тех условиях, когда потенциал рельсов увеличивается). В идеальном
регулируемым напряжением полу-
чает питание от бл ижайшего источ-
ника переменного тока и вызывает
в земле токи (штриховые линии),
противоположные блуждающим то-
кам нагрузки (сплошные линии).
Выходное напряжение постоянного
тока, приложенное к рельсам, уп-
равляется с помощью специальной
схемы или дросселей насыщения в
зависимости от тока в контактном
проводе. В результате можно до-
биться, что ток в выпрямителе /и
получается примерно равным току
в контактной сети /в. Рассмотрим
схемы и кривые распределения то-
ка и потенциалов для двух схем: с
одной нагрузкой (см. рис. 10.4, а
и б) и с равномерно распределен-
ной нагрузкой (см. рис 10.4, в и г).
Напряжение ПИТа может рас-
пределяться различным образом
между левой и правой стороной.
На рис. 10.4, б показано симмет-
ричное распределение напряжения
Ua и одинаковая картина затуха-
ния слева и справа — штриховые
линии 11 на графике <рх (х). При
равных переходных сопротивле-
ниях справа и слева площади, ог-
раничиваемые этими штриховыми
линиями и представляющие собой
суммарный ток утечки, должны
быть равны. Следовательно, если
левая часть участка будет короче
правой, то большая часть напря-
жения придется на нее (рис. 10.5).
Суммарная кривая 12 потенци-
алов в рельсах (см. рис. 10.4,6
случае потенциал для двух рассматриваемых схем уменьшится в
два раза. Блуждающие токи, измеряемые площадью кривой потенциа-
ла, уменьшаются в несколько раз больше. На рис. 10.4, б и г ток в
рельсах без ПИТа показан кривой 14, с ПИТом кривой 15. Кривая
13 изображает ток в контактной сети. Если увеличить число ПИТов,
500
Рис. 10.5. Схема (а) и кривые (б) рас-
пределения потенциалов в рельсах, соз-
даваемых путевыми источниками тока
то потенциалы и блуждающие токи уменьшатся, а суммарная мощ-
ность ПИТов увеличится незначительно. Включение ПИТов при.
водит к некоторому (незначительному) увеличению напряжения в сети.
10.3. Основные меры по защите подземных сооружений
Кроме описанных выше мероприятий по уменьшению блуждаю-
щих токов, существуют также способы защиты подземных сооруже-
ний от этих токов. Здесь не будем рассматривать способы защиты, свя-
занные с конструкцией подземных сооружений и выбором их трассы,
а ограничимся так называемыми электрическими средствами защиты.
Сначала рассмотрим полярность контактной сети и рельсов в отноше-
нии влияния блуждающих токов на подземное сооружение и выбора
схемы защиты. Выше было установлено, что зона блуждающих токов,
образующихся в месте приложения нагрузки, перемещается вместе
с поездом, потребляющим ток. Поэтому одна из зон блуждающих то-
коз — анодная или катодная всегда перемещается вдоль линии. В
случае, если контактная сеть имеет положительную, а рельсы отри-
цательную полярность, перемещаться будут катодные зоны подзем-
ных сооружений, а наиболее опасные по условиям коррозии анодные
зоны будут сконцентрированы в районе присоединения отсасываю-
щего провода. Если же сеть имеет отрицательную, а рельсы положи-
тельную полярность, будет противоположная картина: катодные зо-
ны сосредоточатся около отсасывающих проводов, а анодные будут
перемещаться вдоль линии.
Таким образом, в одном случае (при положительной полярности
контактной сети) усиленной коррозии подвергаются части подземных
сооружений в сравнительно узкой зоне вблизи отсасывающих кабелей
и в другом случае (при отрицательной полярности контактной сети)
степень коррозии уменьшается вследствие распределения выхода то-
ков из подземного сооружения на большей длине. При применении на
участке рекуперации могут оказаться перемещающимися как анод-
ные, так и катодные зоны при любой полярности контактной сети и
рельсов.
Если применяются специальные способы защиты сооружений, то
в большинстве случаев относительная стабильность анодной зоны пред-
ставляет преимущества, так как большая определенность расположе-
ния опасных мест упрощает борьбу с электрокоррозией. В тех же слу-
501
чаях, когда специальные защитные меры не предусматриваются, при
отрицательной полярности контактной сети коррозия подземных со-
оружений рассредоточивается на большой длине и опасность от нее
уменьшается.
Катодная защита. Коррозия металла в электролите, или, как ее
называют, анодное растворение металла, происходит только при
наличии разности потенциалов между подземным сооружением и
чем лей.
Поэтому подземные сооружения защищаются наложением проти-
воположной разности потенциалов от постороннего источника тока.
Такой метод защиты называется катодной защитой. Принципиально
эта защита (рис. 10.6, а) заключается в том, что подземному сооруже-
нию сообщается от постороннего источника отрицательный потенци-
ал. Протекающие в результате этого в сооружение токи, противопо-
ложные блуждающими токам в анодных зонах, компенсируют их.
В качестве источника энергии для катодной защиты обычно исполь-
чуется сеть низкого напряжения переменного тока, который выпрям-
ляется специальными выпрямителями. Как видно из приведенной на
рис. 10.6, а схемы, в цепи катодной защиты подземное сооружение
является катодом, а анодом — специально выполненное заземление.
Поэтому одновременно со снижением коррозии предохраняемого со-
оружения происходит интенсивное разрушение заземления катодной
защиты. Для защиты подземного сооружения этим методом необхо-
димо, чтобы это сооружение на всем протяжении представляло одно
целое, гак как изоляция отдельных частей друг от друга ограничива-
ет зону действия катодной защиты.
При применении катодной защиты подземных сооружений прихо-
дится учитывать затухание потенциала, создаваемого на подземном
сооружении катодной защитой. Представим себе, что в некоторый мо-
мент времени на подземном сооружении диаграмма потенциалов имеет
вид <р,1Я. (рио. 10.7 тонкая сплошная линия /). В данных условиях
источник энергии катодной защиты может быть расположен в точке А.
0^0
О
Рис. 10 6. Принципиальные схемы ка-
тодной защиты (а), усиленного (6)
и поляризованного (в) дренажа:
1 — защищаемое сооружение; 2 — регули-
ровочный резистор; 3 — поляризованный
элемент (реле, вентиль); 4— устройство
защиты от перегрузки; 5 — тяговые рель-
сы (путевые дроссели); 6 — источник по-
стоянного 50ка (катодная станция); Z —
анодное заземление
502
Электродвижущая сила Е этого
источника энергии разделится
между двумя сопротивлениями:
сопротивлением заземления и
сопротивлением растекания с
подземного сооружения. В ре-
зультате в точке А на подземное
сооружение будет дан потенциал
Фо. Этот потенциал будет зату-
хать по мере удаления от точки А
(штриховая линия 2). В рсзуль-
Рис. 10 7. Распределение потенциалов в
подземном сооружении при каюдний
защите
тате на подземном сооружении установится новая кривая распределе-
ния потенциала (толстая сплошная линия <?), ординаты которой рав-
ны сумме ординат предыдущих кривых. Как видно, и сама анодная
зона уменьшилась, и уменьшился анодный потенциал. Из рис. 10.7
видно, во-первых, что вследствие затухания потенциала катодной за-
щиты большую роль играет расположение источника энергии и, во-
вторых, что при достаточно протяженном подземном сооружении для
снятия анодных потенциалов приходится устанавливать ряд катодных
станций, с соответственно выбранным расстоянием между ними. Ока-
зывает влияние и расположение заземления относительно подземного
сооружения.
Следует напомнить, что в условиях электрифицированных желез-
ных дорог кривая распределения потенциалов на подземном сооруже-
нии непрерывно изменяется и, следовательно, при выборе параметров
катодной защиты и расположения этих станций вдоль линии прихо-
дится учитывать и эту особенность.
При больших потенциалах в катодных зонах (в случае применения
катодной защиты) может быть повреждена окраска подземных соору-
жений в связи в выделением водорода между металлом и слоем краски,
которая в этом случае вздувается пузырями. Поэтому максимальный
защитный потенциал при катодной защите приходится ограничивать.
Как следует из описания катодной защиты и из рис. 10.7, приме-
нение катодной защиты для какого-либо подземного сооружения при-
водит к изменению потенциалов этого сооружения, и, следовательно,
прилегающей массы земли (относительно бесконечно удаленной точ-
ки, т. е. «нейтральной земли»). Такое изменение потенциалов создает
новые условия для другого подземного сооружения и вызывает в нем
свои токи. В ряде случаев эти токи накладываются на предыдущие и
усиливают коррозию незащищенного сооружения.
Представим себе, что имеются два параллельных подземных со-
оружения (рис. 10.8, a) Ki и К2- В результате появления потенциала
на рельсах <ррж появились и потенциалы на подземных сооружениях
Ф«1х 11 Фкгх и установилась некоторая картина распределения блуж-
дающих токов. Предположим теперь, что в точке О расположили ис-
точник тока Е катодной защиты для первого сооружения и понизили
его потенциал до ф«х. Это вызовет появление новых токов из зазем-
ления катодной защиты во второе сооружение /<2 и затем (после про-
текания по нему) в сооружение Ki- На рис. 10.8, б даны два перёкре-
503
щивающихся подземных вооружения. В результате катодной защиты
первого сооружения Ki появляется анодная зона А у сооружения Д2,
что приводит к его разрушению. Изложенные соображения подтверж-
дают необходимость тщательного учета влияния катодной защиты од-
ного сооружения на смежные с ним. В некоторых случаях при приме-
нении катодной защиты на одном сооружении возникает необходи-
мость включать в систему защиты и другие сооружения, которые ра-
нее не требовали такой защиты.
Протекторная защита. Так же как и катодная, протекторная защита
основана на понижении потенциала подземного сооружения. В прин-
ципе этот способ защиты заключается в присоединении к подземному
сооружению металла, обладающего по отношению к металлу соору-
жения более близким электрохимическим потенциалом. В результате
этого в месте защищаемого подземного сооружения разрушению будет
подвергаться присоединенный металл, а потенциал анодной зоны под-
земного сооружения будет понижен. Однако, так как э. д. с. такой
«пары» металлов невелика, то протекторная защита подземных соору-
жений с высокими потенциалами на них не может дать заметного эф-
фекта и применяется обычно только при «почвенной» коррозии, ког-
да наблюдаются небольшие потенциалы.
Дренажные защиты. Эта защита (см рис. 10.6, б) осуществляется
с помощью соединения подземного сооружения в анодной зове с от-
рицательной шиной подстанции или с рельсами (при положительной
полярности контактной сети). В результате этого токи подземного со-
оружения выходят из него не в землю, а отводятся обратно в тяговую
сеть по дренажу. Дренаж может применяться и на протяжении фидер-
ной зоны в тех случаях, когда имеются более пли менее стабильные
анодные зоны значительной протяженности. Для полной защиты под-
земного сооружения от коррозии необходимо сообщить ему на всем
протяжении отрицательный потенциал. Для возможности регулировки
потенциала защищаемого сооружения в дренаж включается регули-
ровочный резистор (см. рис. 10.6, б). Дренажную защиту применяют
после соответствующих измерений и при постоянной проверке в экс-
Рис. 10.8. К влиянию катодной защиты на смежные подземные сооружения, рас-
положенные параллельно (а) и перекрещивающиеся (б): <
К, и /<2 места расположения подземных сооружений
плуатации. Это объясняется тем, что при сложной сети подземных
сооружений создание новых путей для блуждающих токов может из-
менить всю картину протекания их. Дренажная защита является ва-
риантом катодной защиты. Действительно, подземное сооружение в
анодной зоне в этом случае присоединяется к рельсам в точке, име-
ющей отрицательный потенциал. Рассмотрим распределение потенциа-
лов на участке с одной подстанцией и одной нагрузкой и с дренажем
(рис. 10.9). Кривая распределения потенциалов рельсов <рр получи-
лась несимметричной, так как подстанция «заземлена» на подземное
сооружение. В зоне около подстанции потенциал подземного сооруже-
ния q>„ выше потенциала рельсов на величину /ДРЯ (здесь /п и Ra —
соответственно ток в дренаже и его сопротивление).
В зоне, удаленной от подстанции, потенциал рельсов выше потен-
циала подземного сооружения и поэтому токи из рельсов поступают в
это подземное сооружение. Изменяя сопротивление /?д, можно регу-
лировать ток в дренаже и одновременно менять и распределение потен-
циалов на рельсах и подземном сооружении. Как и при описанной вы-
ше Катодной защите, здесь особое внимание надо уделять смежным
подземным сооружениям.
Применение дренажной установки усиливает коррозию рельсов,
так как анодные зоны рельсов расширяются и потенциалы увеличива-
ются. При недостаточно отрегулированной дренажной установке мо-
жет иметь место настолько сильный отсос блуждающих токов, что на
соседних подземных сооружениях создаются новые опасные анодные
зоны. В результате этого увеличивается также ток, протекающий по
сооружению, что (как это уже указывалось) может также вызывать не-
желательные последствия. Несмотря на указанные здесь недостатки,
электрический дренаж при тщательном его выполнении и наблюдении
за его работой может служить эффективной защитой подземных соору-
жений от коррозии блуждающими токами.
При движении поездов по фидерной зоне катодные и анодные зоны
могут перемещаться. В этом случае, когда в контактную сеть подан
плюс, анодная зона на подземном сооружении имеет довольно устой-
чивое положение. Однако область ее может расширяться и уменьшать-
ся с движением нагрузок. То же самое может наблюдаться при изме-
нении разности напряжения на смежных подстанциях. При рекупе-
рации зоны могут сместиться и в отдельных случаях изменить свои
знаки. То же самое может случиться и при временном отключении од-
ной из подстанций. Таким образом имеется вероятность того, что по
дренажной установке когда-то ток может пойти в обратном направ-
лении. Совершенно очевидно, что в таких условиях она окажет отри-
цательное действие, приведя к усиленной коррозии сооружения. Во
избежание этого применяют так называемый поляризованный дренаж,
когда ток пропускается только в одном направлении. Для этой цели
в цепь дренажной установки включается полупроводниковый вен-
тиль (см. рис. 10.6).
Согласно инструкции по защите железнодорожных подземных
сооружений от коррозии блуждающими токами применяют только по-
ляризованный дренаж.
БОБ
Рис. 10.9. Схема (а) и кривые рас-
пределения потенциалов рельсов (б)
п кабеля (в) при наличии дренаж-
ной зашиты:
1 — подстанция; 1 — нагрузка; 3 — рельсы;
» —подземное сооружение (кабель); 5 —
дренажная установка
Рис. 10 10. Схемы вентильного сек-
ционирования рельсовых сетей тупи-
кового парка или депо (о), парко-
вых путей на станциях или депо (б);
локальные участки на перегоне (в):
/ — главные пути; 2 — вентильный блок;
3 — пути станции (депо); 4 — обходная
перемычка; 5 — локальный участок пути
506
Если дренажная установка не
может обеспечить защищаемому
подземному сооружению отрица-
тельный потенциал по отношению
к ближайшему слою землю, то
прибегают к так называемому уси-
ленному дренажу. В этом случае в
дренажную установку подключает-
ся дополнительный источник по-
стоянного тока (см. рис. 10.6, в).
Для уменьшения токов утечки
с путей депо, парковых путей на
станциях и путей в коротких тон-
нелях применяют вентильное сек-
ционирование (рис. 10.10). При
длинных тоннелях вместо элемен-
тов 2 на рис. 10.10,6, более эф-
фективно применять ПИТы. В этом
случае отпадает необходимость в
перемычке 4.
Защита от искрообразования со-
оружений с легко воспламеняющи-
мися веществами. Вредное дейст-
вие блуждающих токов на участ-
ках постоянного тока не ограничи-
вается только коррозией металли-
ческих сооружений. В определен-
ных условиях между соприкаса-
ющимися элементами различных
сооружений блуждающие токи мо-
гут вызвать искрообразованне. Та-
кое явление в местах слива и на-
лива легко воспламеняющихся
жидкостей может привести к взры-
ву этих жидкостей.
На электрифицированных же-
лезных дорогах переменного тока
аналогичные воздействия может
оказатьэ.д. с., возникающая вслед-
ствие магнитного электрического
и гальванического влияния. Все
металлические сооружения, распо-
ложенные вблизи от железной до-
роги однофазного тока, в том чис-
ле и подземные, подвергаются маг-
нитному влиянию, создаваемому
токами в тяговой сети.
Напряжение в тяговой сети ока-
зывает электрическое влияние на
металлические сооружения, изолированные от земли (провода на опо-
рах, металлические перила пешеходных мостов и путепроводов, ме-
таллические ограждения и т. п.), вследствие которого наводится потен-
циал. Под гальваническим влиянием понимается ответвление тока,
стекающего с рельсов в подземные сооружения. Этому виду влияния
особенно подвержены металлические сооружения, проложенные в
земле без изолирующих покрытий.
В результате всех рассмотренных явлений (влияний) на металли-
ческих сооружениях могут появиться опасные для людей напряжения.
Но и при значительно низких напряжениях (превышающие 0,1 В)
создаются условия (в момент разрыва цепи тока) для образования
искры. Поэтому во взрывоопасных сооружениях для устранения опас-
ности взрыва горючих жидкостей необходимо устраивать специальную
защиту от искрообразованпя
Исключить появление искры можно, если место возможного раз-
рыва цепи шунтировать проводом с малым сопротивлением. Для этой
цели сливо-наливные эстакады (на которых осуществляется слив го-
рючих жидкостей в резервуары хранения или налив из них в составы)
соединяются металлическими перемычками с рельсами. Резервуары
хранения всегда заземляются. При этом эстакады отделяются от ре-
зервуаров изолирующими фланцами.
Для того чтобы потенциалы рельсов основной линии не выносились
на рельсы железнодорожных тупиков, где осуществляются сливы и
наливы, последние отделяются от остальных путей двумя изолирую-
щими стыками в каждой рельсовой нити (рис. 10.11). Эти стыки рас-
полагаются друг относительно друга на расстоянии, превышающим
длину состава, т. е. таким образом, чтобы была исключена возможность
одновременного перекрытия стыков подвижным составом. Контакт-
ная сеть над путями, на которых осуществляется слив и налив горю-
чего, отделяется от остальной контактной сети, и на время процесса
слива—налива с нее снимается напряжение. Для увеличения безопас-
Рис. 10.11. Схемы защиты от искрообразованпя на сливно-наливном пути со
стыковыми соединителями рельса (а) и без них (б):
I__складское хранилище нефтепродуктов; 1 — изолирующий фланец; 3 — сливо-наливные
устройства; 4 — изолирующий стык; 5 — контрольный столбик; 6 — электрифицированные
пути- 7 — путь установки цистерн для слива и налива; 8 — металлическая перемычка (со-
единитель); 9 — трубопровод
507
ности на это время контактная сеть присоединяется к рельсам. Отде-
ление рельсов от остальных путей, отделение контактной сети тупика
от контактной сети остальных путей и соединение контактной сети о
рельсами создают необходимые безопасные условия для работ по сли-
ву и наливу легко воспламеняющихся жидкостей. Резервуары, пред-
назначенные для хранения таких жидкостей, изолируются не только
от сливо-наливных эстакад, но также и от магистральных трубопрово-
дов. Кроме того, по условиям грозозащиты и защиты от электрическо-
го влияния тяговой сети все резервуары заземляются. Во избежание
же искрообразования от гальванического и магнитного влияния, ко-
торые могут создать некоторую разность потенциалов между отдель-
ными резервуарами, все резервуары и связанные с ними металлические
конструкции объединяются в одну систему с помощью двойных метал-
лических перемычек.
Магистральные трубопроводы, проложенные вблизи электрифици-
рованных железных дорог, подвержены гальваническому влиянию под
действием блуждающих токов. В результате токи, протекающие по
трубопроводам, могут достигать десятков и даже сотен ампер. В этих
условиях болтовые соединения, некачественные сварные швы могут
привести к перегреву этих мест протекающим током и в конечном ито-
ге — к разрыву цепи тока, и, следовательно, к искре. Поэтому в та-
ких местах (как это делается и во избежание стыкового электролиза!
устраивают шунтирующие приварные перемычки.
ГЛАВА И
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
В РАСЧЕТАХ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
11.1. Использование ЭВМ для аналитических расчетов
Как в любой прикладной дисциплине, разрабатываемые методы
расчета системы электроснабжения должны доводиться до такой ста-
дии, когда их практическое использование реально. В связи е этим
при выводе аналитических зависимостей или алгоритмов расчета часто
использовались упрощенные модели и принимались грубые допуще-
ния при выводе расчетных формул.
Вычислительная техника оказывает влияние на расчеты системы
электроснабжения в двух направлениях.
Применение электронно-вычислительных машин (ЭВМ) позволяет
ускорить и несколько уточнить расчеты системы электроснабжения по
традиционным методам, которые были разработаны без специальной
ориентации на ЭВМ Более существенно, однако, то, что на базе ЭВМ
могут быть использованы новые модели, значительно более полно от-
ражающие реально происходящие в системе процессы [371. Прежде
всего появляется возможность более широкого использования методов
анализа заданных графиков движения.
Как будет показано в следующем параграфе, второе направление,
при котором ЭВМ используются не только как вычислительное, но и
как моделирующее устройство, коренным образом повышает качевт-
во проектных и эксплуатационных расчетов.
Однако использование ЭВМ и для аналитических расчетов по
формулам также приносит несомненную пользу. При таком примене-
нии ЭВМ могут быть выбраны для расчета более точные формулы.
Например, при расчете эффективных токов или потерь энергии могут
быть применены наиболее точные формулы (см. гл. 7) расчета по то-
кам на отдельных условных перегонах при разнотипных поездках, в
то время как при ручном способе расчета из-за сложности этих формул
часто используют приближенные.
Другим примером использования аналитических зависимостей при
расчетах на ЭВМ может служить расчет токов короткого замыкания.
И в том и другом случаях используются аналитические зависимоети
в виде формул, приведенных в предыдущих разделах. В виде примера
рассмотрим расчет токов короткого замыкания в тяговой сети пере-
менного тока двухпутного участка.
При всех включенных выключателях расчет токов фидеров произ-
водится по формулам (9.68)—(9.72), Ниже приводится программа,
509
позволяющая вычислить токи для различных значений 1КЗ о заданным
интервалом изменения значений этой величины Д/.
Принято следующее соответствие имен величин в формулах и в
программе, записанной на языке «Фортран IV»:
Имя в формулах Di,ср Ли ксэ 2 —12 КСЭ _ФА1 ^фА2
Имя в программе и к Z11 Z12 ZFA1 ZFA2
Имя в формулах Jata HsA Итв V
Имя в программе ХТЛ XSA ХТВ XSB AN
Имя в формулах — В2 —кО ?₽А г -рВ
Имя в программе ZB2 ZKA ZKC ZRA ZRB
Имя в формулах -ФВ1 Z — фВ2 г -2 РЭ Z —А 0 Z — ВО
Имя в программе ZFB1 ZFB2 Z2R ZA 0 ZB 0
Имя в формулах 1 1с ^кз *В1
Имя в программе L LC LK ZA1 ZB1
Имя в формулах ; ₽а Ро Y т
Имя в пр )грамме ZB 1 ВА ВС G М
Программа предусматривает расчет токов /кд и /кс н распечатку
их в виде массивов ТА (I) и ТС(1) для значений 1иа от нуля до /с с ин-
тервалом Л/ == IJtn. Элементы массива ТА (I) и ТС (I) будут равны
токам /hA и /кс при /1(3 = 0. При I — 2 элементы этих массивов да-
дут значения тех же токов при /иа = А/ и т. д. Индекс 1 может менять-
ся от 1 до (т + 1). При 1 = т + 1 будет /К8 =/с.
Практически все вычисления в программе ведутся по формулам,
упомянутым выше. Исключениями являются порядок вычисления зна-
чений величин, зависящих от /ка (LK). В этих случаях, чтобы избе-
жать повторного вычисления неизменяющейся части выражения, она
вычисляется отдельно до перехода к циклу расчета токов при различ-
ных значениях /11Я.
Дадим программе имя ТОКОЗ. Сама программа будет иметь при-
водимый ниже вид.
и _ юв _ ТОКОЗ _ РАСЧЕТ „ Т.К.З.
// _ OPTION _ LINK
//_ EXEC _ FFORTRAN
IMP L ICIT COMPLEX (A, B, G, T, X, Y, Z)
REAL L, LC, LK
DIMENS ION TA (20), TC (20)
101 FORMAT (I0F 6.3)
102 FORMAT (8 F 6.3)
READ _ 101, ZU, Z12, Z2R, ZFA1, ZFA2
READ _ 101, ZFB1, ZFB2, ZA0, ZB0, AN
PRINT _ 101, Zll, Z12, Z2R, ZFA], ZFA2
PRINT _ 101, ZFB1, ZFB2, ZA0, ZB0, AN
READ _ 102, XTA. XSA, XTB, XSB
PRINT_ 132, XTA, XSA, XTB, XSB
103 FORMAT (2FG.2)
READ 103. L, LO
PRINT 103 L, LC
510
104 FORMAT (F8.1)
READ _ 104, UK
PRINT _ 104, UK
105 FORMAT (13)
READ _ 105, M
PRINT - 105, M
ZN = AN * 2R
ZA1 = ZFA 1-f-Zl 1*LG
ZB1 = ZFB1 + Z11*(L—LC)
ZB2 = ZFB2 + Z12 * (L — LC)
ZR0A = ZA0 + XTA + XSA
ZR0B = AN*Z2R*L + ZB0+XTB-J-XSB
ZB21 = (ZB 1 * ZB2) /(ZB1 + ZB2)
DELTA = LC/M
KM = M + 1
PRINT _ 106
106 FORMAT (’,__LK’, 14X, ’ТА', 23X ’TC7)
DO _ 1 „ 1, KM
LK = (I - 1) * DELTA
ZKA = ZFA2 +Z 12 * LK
ZKC = Z12* (LC — LK)
ZNL = ZN* LK
ZRA = ZNL + ZR0A
ZRB = ZR0B — ZNL
ZB == ZB2 + ZRB
BA = (ZA1 + ZB) * ZKA + (ZA1 + ZKA) » ZRA
BC== (ZA1 + ZRA) . ZKC + (ZA1 + ZKC) *ZB
G= (BA»BC- ZRA * ZKC* BA — ZB*ZKA;BC)/ZA1
Y = UK/G
TA (I) = BC*Y
ТС (I) = BA*Y
1 PRINT _ 75, LK, TA (I), TG (I)
75 FORMAT _ (F5, I, 3X, 2F10. 1,3X, 2F10.1)
END
В результате выполнения этой программы производится вычисле-
ние и распечатка токов /кА и /кс по формулам (9.70), (9.71) для зна-
чений /ка от 0 до /с с интервалом А/.
11.2. Имитационное моделирование системы электроснабжения
на универсальных ЭВМ
Устройства электроснабжения электрифицированных железных
дорог находятся в еложном взаимодействии друг с другом и с электро-
подвижным составом. При одних и тех же размерах движения уеловия
работы этих устройств зависят от конкретных реализаций графика
движения поездов. Указанные обстоятельства не позволяют разрабо-
тать аналитические зависимости, связывающие условия работы уст-
ройств электроснабжения с размерами движения и диаграммами поезд-
ных токов.
Несмотря на очень большую работу, проведенную многими иссле-
дователями в этом направлении, достаточно надежные выражения
удалось получить только для средних величин (средний и средний
квадратичный токи фидеров и подстанций, средняя потеря напряже-
ния в сети до поезда, средняя потеря мощности). Между тем большин-
5В
ство параметров устройств электроснабжения зависит не от средних
значений той или иной величины, а от всего хода изменения тяговой
нагрузки.
Достаточно полный аналитический учет такой зависимости практи-
чески неосуществим. Некоторые выполненные в этом направлении ра-
боты привели к очень сложным выражениям, дающим только отдель-
ные общие числовые характеристики тяговой нагрузки как процесса.
В связи с таким положением в области электрических расчетов в
Московском институте инженеров железнодорожного транспорта
(МНИТ), а затем во Всесоюзном заочном институте инженеров же-
лезнодорожного транспорта (ВЗИИТ) были проведены разработки по
созданию метода, который по принятой в настоящее время термино-
логии называется имитационным моделированием.
Практическое использование имитационного моделирования воз-
можно только на базе вычислительной техники. С появлением доста-
точно мощных универсальных ЭВМ стало возможным реализовать
имитационные модели системы электроснабжения на базе этих ЭВМ.
При имитационном моделировании нет необходимости иметь аналити-
ческие зависимости между входными и выходными величинами. На
имитационной модели непосредственно воспроизводятся все основные
связи между отдельными устройствами реальной системы. Поэтому
проведение расчета на такой модели эквивалентно эксперименту на
реальном объекте.
Применительно к электроснабжению электрифицированных же-
лезных дорог входными величинами модели являются нагрузки локо-
мотивов, движущихся по участку по тому или иному графику. На вы-
ходах модели получаются изменяющиеся во времени токи, напряже-
ния, температуры и все другие величины, которые определяют выбор
параметров конкретных устройств.
При заданных зависимостях токов локомотивов от времени для
поездов всех типов нагрузка всех устройств системы электроснабже-
ния полностью определяется графиком движения. Имитационное мо-
делирование позволяет воспроизводить работу системы электроснаб-
жения как при различных случайных реализациях графика движе-
ния, так и при жестких заранее заданных графиках.
Как правило, выбор параметров устройств по экономическим кри-
териям должен выполняться исходя из работы их при всех возможных
графиках, а проверки, связанные с техническими ограничениями, —
по специальным графикам.
При выборе экономических параметров на имитационной модели
каждый расчет-эксперимент повторяется несколько раз до тех пор,
пока необходимый параметр не будет выбран с заданной точностью и
надежностью. Это делается на основе общих правил математической
статистики. Имитационная модель дает возможность находить опти-
мальные параметры системы (площадь сечения проводов контактной
сети, расположение тяговых подстанций, мощность компенсирующих
устройств и т. п.). Для этого на модели проводятся эксперименты при
различных значениях параметров.
512
Уже имеется значительный опыт по разработке имитационных мо-
делей для электрифицированных железных дорог [33, 37—4П. Пред-
ставление в имитационной модели тяговой нагрузки как случайного
или не случайного процесса позволяет выполнить любые расчеты уст-
ройств эле ктрос набжен и я.
Исходными данными для воспроизведения на ЭВМ процесса рабо-
ты системы электроснабжения являются: размеры движения, класси-
фицированные по типам поездов; профиль и план электрифицируе-
мого участка; типы локомотивов и их характеристика; веса поездов;
места возможных расположений тяговых подстанций; места остановок
поездов разных типов; стоимость внешнего электроснабжения для
каждого места расположения подстанции; данные о нагрузке нетяго-
вых потребителей; тип рельсов. При проектировании на основе этих
данных намечают варианты расположения подстанций В дальнейшем
предусматривается формирование вариантов возложить на ЭВМ.
Имитационная модель может быть составлена так, что тяговые
расчеты будут выполняться одновременно с расчетом токораспреде-
ления и напряжений у поездов. В этом случае процессы в модели бу-
дут в наиболее полной мере соответствовать процессам в натуре, так
как на каждом шаге расчета будет учтено фактическое напряжение у
поезда [42] Использование таких моделей особенно желательно при
анализе вынужденных режимов, когда напряжение у поездов особен-
но сильно отклоняется от номинального Ниже, однако, будем пола-
гать, что тяговые расчеты для всех типов поездов приводятся для но-
нимального напряжения до моделирования системы электроснабже-
ния. Следовательно, до моделирования для всех типов поездов будут
определены зависимости /(s), t (s) и, следовательно, / (t). Здесь время
t отсчитывается от начала входа поезда на расчетный участок.
Если известен график движения, то принципиально воспроизве-
дение процесса в системе энергоснабжения не отличается от изложен-
ного в гл. 3 метода анализа графика движения. Может быть исполь-
зован как метод равномерного сечения графика, так и метод сечения
его по характерным точкам кривых тока. При использовании ЭВМ с
высоким быстродействием недостаток первого из этих методов будет
ощущаться меньше, чем при ручном счете, так как увеличение числа
сечений по требованиям точности расчетов не вызовет затруднений.
Ввиду этого и с учетом того, что организовать работу имитационной
модели так, чтобы процессы в ней рассматривались через одинаковые
интервалы, проще, принят метод равномерного сечения графика дви-
жения.
Более общим является рассмотрение процессов в системе электро-
снабжения как случайных. В этом случае следует рассматривать ряд
случайных графиков движения поездов. Каждому отдельному графи-
ку будет соответствовать реализация случайного процесса нагрузки
системы электроснабжения. Следовательно, в этом случае в имитаци-
онную модель необходимо включать блок, генерирующий случайные
реализации графиков движения поездов.
Таким образом, имитационное моделирование системы электроснаб-
жения с целью ее расчета должно включать (рис. 11.1):
513
Рис. 11.1. Блок схема
имитационной модели
системы электроснаб-
жения при реализации
се на универсальной
ЭВМ
1 — формирование и ввод исходящих дан-
ных (профиль и план, площадки для под-
станций, стоимость внешних устройств для
различных мест их расположения, веса поез-
дов, размеры движения, расчетные режимы,
требования к точности и достоверности ре-
зультатов, параметры нетяговых нагрузок и
т. д.);
2 — формирование расположения тяговых
подстанций (в первой очереди выполняется
проектировщиком);
3 — выполнение тяговых расчетов для
всех возможных режимов движения поездов;
4 — формирование очередного расчетного
режима движения в соответствии с действу-
ющими нормами и правилами;
5 — формирование графика движения;
6 — формирование и расчет мгновенных
схем (расчет токов фидеров, потерь мощности
в тяговой сети и на подстанциях, напряже-
ний в местах расположения локомотивов);
7 — обработку результатов расчета мгно-
венных схем с целью получения значений ве-
личин, необходимых для выбора параметров
устройств электроснабжения и проверки вы-
полнения норм (потери энергии, температура
элементов, накопленный износ изоляции об-
мотки трансформаторов);
8 — проверку окончания периода (сутки
или период другой установленной длительно-
сти) рассматриваемого расчетного режима
движения. Если период не весь рассмотрен,
то продолжается расчет по п. 6 и 7. После
окончания просмотра расчетного периода
(1—8) переходят к этапу 9;
9 — проверку окончания просмотра очеред-
ного расчетного режима. Если очередной рас-
четный режим связан с вероятностными гра-
фиками движения, то расчеты повторяются до получения заданной точ-
ности при заданной надежности результатов. Для режимов движения
по заданному жесткому графику расчет заканчивается одновременно
с окончанием просмотра периода этого режима;
10 — проверку просмотра всех предписанных режимов движения;
11 — расчет параметров устройств электроснабжения для рассмот-
ренного варианта расположения тяговых подстанций, расчет защиты
от токов короткого замыкания;
12 — фиксацию основных показателей рассмотренного варианта;
13 — проверку просмотра всех намеченных вариантов располо-
жения тяговых подстанций;
514
14 — окончание расчета и вывод на печать показателен по всем
вариантам.
Следует заметить, что воспроизведение на ЭВМ работы системы
электроснабжения осуществляется по сложной программе, частично
скрытой в блок-схеме рис. 11.1 (вследствие укрепления отдельных
блоков). В реальной программе функционирование отдельных блоков
обеспечивается сложными программами.
Ввиду того, что процесс функционирования имитационной модели,
по существу, базируется на методе равномерного сечения графика дви-
жения, то после работы блока 5, блоки 6 до 9 включительно должны
обеспечить циклический просчет состояний системы электроснабже-
ния через заданные интервалы в течение всего расчетного периода.
Этот цикл повторяется для всех подлежащих рассмотрению режимов.
11.3. Специализированные вычислительные устройства
Простые моделирующие устройства. Ряд вопросов, связанных о
исследованием режимов п расчетом параметров устройвтв электро-
снабжения, можно успешно решать на простых специализированных
аналоговых устройствах — моделях (23, 431. Структурная схема та-
кой модели для системы переменного тока приведена на рис. 11.2. Мо-
дели для участков постоянного тока имеют сходную структуру. На
таких моделях можно определять напряжения у поездов при различ-
ных ситуациях; проводить расчеты, связанные с расчетом уставок и
проверкой защиты от токов короткого замыкания при любых схемах
питания и секционирования контактной сети; определять мгновенные
и средние значения симметричных составляющих токов и напряжений
в различных точках системы; определять гармонический состав токов
и напряжений; проверять работу и настраивать компенсирующие и
симметрирующие устройства.
Моделирующее устройство может быть использовано также для
расчета средних значений некоторых величин. Разработанные модели
дают возможность в широких пределах варьировать внешние харак-
теристики и параметры отдельных блоков, моделирующих те или иные
устройства системы электроснаб-
жения. В этих блоках модели
имитируют характеристики, при-
сущие соответствующим устройст-
вам, а в общую схему ее заложе-
ны функциональные связи отдель-
ных элементов системы электро-
снабжения и локомотивов, кото-
рые свойственны оригиналу.
Структурная схема простой ус-
тановки (см. рис. 11.2), моделиру-
ющей систему электроснабжения,
включает в себя следующие основ-
ные блоки: линии передачи,тяговые
Рис. 11.2. Структурная схема модели
системы электроснабжении
515
подстанции БТП (на схеме показано три), тяговая сеть БТС. элек-
тровозы БЭ, источник питания ИИ.
Модель линии передачи состоит из отдельных ячеек, каждая из
которых выполнена по схеме замещения линий электропередачи
(ЛЭП). Соединяя между собой отдельные звенья, можно собрать прак-
тически любую схему внешнего энергоснабжения, подобную схеме
натуры.
Блок тяговой подстанции включает три однофазных трансформато-
ра, которые можно соединить в любую известную схему (звезда—тре-
угольник, открытый треугольник, однофазные трансформаторы, схе-
ма Скотта). Предусмотрено изменение реактивного сопротивления
трансформаторов, что позволяет моделировать трансформаторы раз-
личной мощности и с различными напряжениями короткого замыкания.
Контактная сеть и рельсы в модели собраны из отдельных ячеек,
каждая из которых моделирует 4—5 км контактной сети натуры. В
первых экземплярах таких устройств, кроме активных и индуктивных
сопротивлений, в каждой ячейке моделировались индуктивные связи
между всеми проводами и рельсами. В дальнейшем, используя метод
индуктивной развязки (см. гл. 2), ячейки тяговой сети были сущест-
венно упрощены. Контактная сеть может быть разделена на секции
в любом месте, так что места присоединения фидеров подстанций
места секционирования и длины фидерных зон могут изменяться. Рель-
совая цепь не секционируется, но присоединять к ней отсасывающие
провода можно также в различных местах.
Каждый блок электровоза моделирует его силовую схему (рис. 11.3).
В нем моделируется (по схеме замещения) активное и реактивное со-
противление трансформатора Тр, выпрямитель В, сглаживающий
реактор Ср и тяговые двигатели в виде комбинированной нагрузки
Ст, обеспечивающей стабилизацию заданного выпрямленного тока
и сглаживание напряжения на пей. Ток в модели электровоза можно
менять ступенями с точностью 1,2% максимального.
Благодаря тому что в модели электровоза и в других блоках пол-
ностью воспроизведены электрические сопротивления и индуктив-
ности всех элементов натуры, автоматически моделируются кривые
токов отдельных локомотивов и тяговой сети с учетом их взаимодей-
ствия. В этом отношении рассматриваемое вычислительное устройство
имеет несомненное преимущество перед универсальными ЭВМ, ко-
торые по возможностям автоматизации расчета при воспроизведении
процесса изменения нагрузки во времени, конечно, превосходят его.
Все параметры модели выбирают по условиям подобия, что и оп-
ределяет подобие процессов, протекающих в натуре и модели. Модель
питается от источника 500 Гц, что
позволяет значительно уменьшить
размеры ее элементов. Работа на мо-
дели выполняется в следующем по-
рядке. С помощью гибких провод-
ников со шгеккерами собирается
схема линии электропередачи и со-
единения ее с блоками тяговых под-
Рис. 11.3. Схема блока модели элект-
. ровоза
516
станций. Затем собираются заданные схемы соединения обмоток транс-
форматоров и о помощью отпаек устанавливаются необходимые зна-
чения реактивных сопротивлений трансформаторов, соответствующие
их мощностям и напряжениям короткого замыкания.
С помощью специальных вилок разделяют контактную сеть на сек-
ции, присоединяют к ней гибкими проводниками «фидера» от «шин»
тягозых подстанций, осуществляют в намеченных пунктах соединение
контактной сети разных путей и подключают к рельсовой цепи «от-
сасывающий провод» блока подстанции. В результате этих операций
будет собрана модель системы электроснабжения рассматриваемого
участка.
Для расчета мгновенной схемы в намеченных местах к контакт-
ной сети и рельсам присоединяют блоки электровозов и на каждом
блоке устанавливают в масштабе модели ток электровоза. После этого
включается питание модели и производятся замеры рассчитываемых
величин (токи фидеров, плеч подстанций, токи в обмотках трансформа-
торов, напряжения в местах расположения поездов и на подстанциях,
симметричные составляющие токов и напряжений). Модель позволя-
ет измерить гармонические составляющие токов.
Примерно по такой же структуре в Московском институте инжене-
ров железнодорожного транспорта (МИИТ) ранее была создана мо-
дель участка постоянного тока 144]. Элементная база ее значительно
проще, так как при расчетах участков постоянного тока, не требую-
щих исследований переходных процессов, модель не должна содер-
жать реактивные элементы.
Статическая модель системы электроснабжения может быть исполь-
зована п для расчета средних значений некоторых величин 1431.
Рассмотрим расчет на модели среднего напряжения до какого-либо
поезда за время его хода по некоторому участку При проверке со-
ответствия уровня напряжения существующим нормам в качестве it
надо взять часть блок-участка, на которой поезд идет в режиме тяги,
а при расчете напряжения для корректировки пропускной способно-
сти — часть условного перегона (при автоблокировке), на которой
поезд идет в режиме тяги, исключая период пуска, если он есть.
Среднее напряжение за время хода поезда по рассматриваемому
участку (см. п. 7.13)
а(7 = с/0 — At/* — Atr. (11.1)
Так как ток и потеря напряжения связаны линейно, то среднее
значение At/" можно рассчитывать по усредненным токам. Выделим
условный перегон — отрезок пути, который рассматриваемый поезд
проходит за время, равное минимальному межпоездному интервалу,
и расположим на нем рассматриваемый поезд. Очевидно,
А(7 = — J Rt(f)
где If (!) — ток рассматриваемого поезда в момент б
Л,- (!) — входное сопрэгивление тяговой сети относительно точки прило-
жения гока (I).
517
Обычно вводят упрощение, принимая Rt (/) постоянным, равным
входному сопротивлению при расположении нагрузки it (/) в середине
участка т. е. сопротивлению /?0{. Тогда для Д(7' получим:
ДЙ'=/?of/icp (11.2)
где //ср — средний гок электровоза за время движения его по участку 7г.
В общем случае может потребоваться определить напряжение и
следовательно, составляющую Al?" как математическое ожидание
при некоторых заданных размерах движения, частным случаем кото-
рого является расчет значения этой величины при полном использова-
нии пропускной способности.
Линейная зависимость между потерей напряжения и током позво-
ляет вести расчеты, в данном случае Д(7", по средним токам. Пусть тре-
буется найти математическое ожидание Д(7" за некоторый период Т.
Расчет ее можно вычислить по средней за это время удельной нагрузке
i (х) в точке х, отнесенной к единице длины. Если взаимное сопротив-
ление между этой точкой и точкой среднего расположения рассматри-
ваемого поезда на участке lt обозначить через /?л4, то
Д(7" = J Rxii(x)dx,
где D — область интегрирования, в которую входит вся фидерная зона за ис-
ключением условного перегона, на котором расположен рассматрива-
емый поезд
Вместо последней формулы можно написать:
Д(Г = 2 Ях«Д/ж, (П.З)
<О)
где Д/г — средний за время Т гок, снимаемый с участка сети Л jq
Rxi — взаимное сопротивление между средней точкой этого участка и сред-
ней точкой участка Ц.
С учетом формул (11.1)—(11.3) можно написать:
Ut = U0-R0licv—^Rxl^x. (11.4)
(£»
Такая же формула будет справедлива и для модели, если устано-
вить на ней в соответствующих местах все нагрузки, конечно, в при-
нятом для модели масштабе, т. е.
герм — Rll! iept Д/дм = filialж, (11.5)
где mt — масштаб тока.
При этом на модели_в масштабе напряжения тц будет получено
напряжение у поезда UiM.
Токи /,ср и Д/х надо определить заранее по формулам
//ср = WJ (Ut'Y, Ых = №Лх/ ((77), (П.6)
где W, — расход энергии на движение рассматриваемого поезда по участку /4)
— расход энергии на движение всех поездов за период Т по участку Дх.
518
Большой интерес представляет расчет напряжения для корректи-
ровки пропускной способности. В этом елучае, особенно при вынуж-
денных режимах, важно учесть влияние напряжения на суммарную
нагрузку фидерной зоны и, следовательно, на величину AU". При ана-
литических расчетах это выполнить сложно, а модель позволяет про-
сто решить эту задачу. Для этого оставляют нагрузку в виде стабили-
зированного тока только на участке /, для рассматриваемого поезда,
а на всех остальных участках блоки поездов со стабилизированными
токами заменяют резисторами с линейными проводимостями gx, вы-
бранными по токам при номинальном напряжении:
ёхм ~ б/([М/А/дч. (П.7)
Чем меньше будет принято значение Аг, тем точнее будут резуль-
таты расчета. Это значение, однако, не может быть взято меньше того,
которому соответствует одно звено тяговой сети. Если разбить фи-
дерную зону модели на условные перегоны (в масштабе модели), то
нетрудно будет рассчитать па ней средние и эффективные токи поез-
дов и среднюю потерю мощности в тяговой сети.
Наиболее просто определить средний ток фидера /ф. Для этого на-
грузки А/х надо установить по всей фидерной зоне, не выделяя какие-
либо участки, как это делалось при расчете напряжения Так как раз-
ложение токов нагрузки между фидерами в модели и в натуре будет
одинаковым, то, измерив ток фидера модели и разделив его на масштаб
тока гп/, получим ток фидера в натуре. Квадрат эффективного тока
фидера
О18)
где Оф — дисперсия тока фидера.
Так как нагрузки различных условных перегонов считаем незави-
симыми случайными величинами, то дисперсию тока фидера можно
найти как сумму дисперсий тока фидера от нагрузки каждого перего-
на в отдельности. Дисперсия тока фидера от нагрузки к-го перегона
(11.9)
где R/:ii — входное сопротивление относительно средней точки k-ro перегона;
Ok — среднее квадратичное отклонение нагрузки fe-ro перегона.
Последняя величина может быть найдена из выражения
/V
1.1Т У N8kWlkltghm-\nT # (НЛО)
gTi
где IF* — расход энергии на движение по условному перегону k поезда типа g;
— расход энергии на движение всех поездов за период Т по тому же пе-
регону (эти обе величины должны быть вычислены заранее по ре-
зультатам гиговых расчетов).
Если в масштабе модели на условном перегоне/г установить нагруз-
ку, равную ол, т. е. ток /,1м --/и/Щ, то ток фидера офйм = ш/Оф.ч-
Расчет ведется в следующем порядке: поочередно на каждом ус-
ловном перегоне устанавливают токи, равные /Лл1 (здесь k 1, 2,
п). Измеренный каждый раз и возведенный в квадрат ток фидера
дает дисперсию o|A.M. После этого вычисляют квадрат эффективного
тока соответственно модели и натуры:
/эфм = /фм+ У, Оф4м1 /эф = 7“фм//п/» (11.11)
4 = 1
Средняя потеря мощности
др= 2 д^-
t=i
Так -как A то
/=J
4=1 (=1
Токи и при i k считаем независимыми. Поэтому под знаком
суммы при i = k надо будет усреднять квадрат тока (7*) = (7Л)2 4-
+ о*. Остальные слагаемые при i =/= k будут содержать произведе-
ние средних значений токов /,- и /ft. Следовательно, вместо формулы
(7.12) можно написать:
ДР=ДР0 + ДРа, (11.13)
где
П п _ _ п
ы>0= 2 2 ri 'ь = 2
4=1<=1 4=1
Изложенное позволяет следующим образом организовать расчет
потери мощности на модели:
1. На всех условных перегонах поставить нагрузки, равные в
масштабе модели средним при движении по рассматриваемому пере-
гону всех поездов за период Т, найти ДРОм и затем по масштабу мощ-
ности тр рассчитать ДРв = ДР0М/тр.
2. Поочередно нагружая условные перегоны 1, 2, 3, п токами
/<я, /о2> /оп> пропорциональными дисперсиям о®, о’, о2, из-
мерять вызванную каждой отдельной нагрузкой потерю напряжения
до нее (ДПО1, Д(7О?, Д(/Оп).
3. Определить составляющую ДРО из
ЬРо = тгсо 2 ДПО(1, (11.14)
’ 4 = 1
где со — коэффициент пропорциональности между дисперсией в натуре 04 и то-
ком lok на модели са = о’//а1 = ol/Zo2 = ... = оД/7оп;
тг — масштаб сопротивлений.
После определения ДРа и ДРв по формуле (11.13) находят ДР.
Специализированное гибридное вычислительное устройство Из
анализа режимов работы и структуры электрифицированного участка
видно, что сложная система, определяющая функционирование сис-
темы электроснабжения, может быть условно разбита на две части:
собственно систему электроснабжения и на перемещающиеся по участ-
520
ку и изменяющиеся во времени по заданному закону отдельные на-
грузки. По такому же принципу построен гибридный вычислительный
комплекс для расчета и анализа работы системы электроенабже*-
ния [45].
При моделировании процессов в системе электроснабжения на уни-
версальных цифровых ЭВМ расчет распределения токов и напряжений
в системе электроснабжения требует наибольших затрат машинного
времени и связан с серьезными трудностями в программировании при
изменении схем питания и секционирования. Между тем именно тако-
го рода задачи очень просто решаются на электроаналоговой модели
практически мгновенно (параллельно). Поэтому целесообразно воз
дожить все такие расчеты на аналоговую часть, имитирующую все
устройства и систему электроснабжения в целом.
Вторая часть комплекса должна организовывать входную инфор-
мацию для воспроизведения процессов в аналоговой части.
Хранение информации по графику движения поездов и по кри-
вым потребления токов отдельными поездами во времени связано с
запоминающим устройством. Организация выдачи этой информации
и управление работой специализированного устройства наиболее про-
сто выполняются на цифровых элементах. Поэтому для управления
перемещением нагрузок и изменением их во времени применено циф-
ровое устройство — вторая часть гибридного комплекса [461.
Общая структурная схема имеет вид, представленный на рие. 11.4
применительно к участку, электрифицированному на переменном токе.
Структура и параметры системы электроснабжения постоянного и пе-
ременного тока существенно различны, поэтому аналоговые части этих
систем выполнены раздельно. Функции и структура цифровой части
не зависят от системы тока, поэтому она может быть общей. Аналого-
вая часть комплекса состоит из блоков, моделирующих отдельные
устройства: тяговые подстанции, контактную сеть, рельсы, землю и
соединения между ними. Контактная сеть, рельсы и земля моделиру-
ются цепочечной схемой, каждое звено которой состоит из последова-
тельно соединенных резисторов и дросселя Резистор звена контактной
еети имеет сопротивление а дроссель — индуктивность LH Те же
параметры звена рельсов и земли соответственно обозначены Lp и
7?3, LB. Связь между землей и рельсами моделируется резисторами с
сопротивлением RB (см. рис. 11.4).
Соответствующее соединение рассмотренных блоков позволяет
собрать общую структурную схему всей системы электроснабжения
электрифицированных железных дорог и воспроизвести все функцио-
нальные связи, существующие в реальных условиях.
В аналоговых частях для системы постоянного и переменного тока
предусмотрена возможность воспроизведения всей шкалы реальных
параметров устройств электроснабжения. Связь аналоговой части с
цифровой осуществляется через блоки электровозов БЭ, принципи-
ально не отличающихся от блока, показанного на рис. 11.3. Токи этих
блоков определяются состоянием цифроаналоговых преобразователей
ЦАП (см. рис. 11.4). Блоки электровозов, связанных каждый со сво-
им ЦАПом, присоединены к тяговой сети во всех точках сопряжения
521
Рис. 11.4. Структурная схема гибридного комплекса
ее звеньев. Благодаря этому нагрузка может быть приложена к тяго-
вой сети в любом месте с точностью 0,5Дх (здесь As — участок тяго-
вой сети, который моделируется одним звеном).
Действительное расположение поезда определяется путем, прой-
денным поездом (в соответствии с тяговыми расчетами) после входа
его на участок.
Цифровая часть устройства предназначена для управления рабо-
той всего комплекса и для выдачи информации о нагрузках и их рас-
положении на аналоговую часть. Основным блоком цифровой части
является блок памяти. В него вводятся полученные из тяговых рас-
четов зависимости тока поезда от времени i8 (/) и пройденного им пути
от времени s (/). В реализованном устройстве память рассчитана на
хранение этих функций для трех типов поездов в каждом направ-
лении.
Зависимости 18 (/) и &, (/) должны учитывать стоянки поездов. Со-
держимое части памяти, предназначенной для хранения зависимостей
13 (/) и Sj (/), не изменяется в течение всего времени расчета.
Вторая часть памяти отводится для хранения времен пребывания
поездов, вышедших на участок. Эта часть памяти содержит информа-
цию только о поездах, находящихся на участке. Она вводится в па-
мять с перфоленты через вводное устройство (ВУ) (фотосчитыватель
СП-3). На ленте закодирована информация о последовательности ти-
пов поездов и межпоездных интервалах на весь период, подлежащий
исследованию.
На каждом такте считывания данных с интервалом А/ производит-
ся просмотр первой и второй частей памяти. В моменты, соответствую-
щие зафиксированным во второй части памяти временам входа по-
522
ездов на участок из первой ее части, считываются коды.токов поездов
и адреса ЦАПов. В результате этого организуется мгновенная схема
нагрузки аналоговой части. После каждого такта работы устройства
информация во второй части памяти (моменты входа поездов па учас-
ток) сдвигается на А/, что соответствует перемещению всех поездов во
времени иа тот же интервал. Когда число тактов работы станет рав-
ным текущему межпоездному интервалу, в эту часть памяти вводится
информация о вышедшем на участок новом поезде.
По мере модификации поездной ситуации отметки головных поез-
дов выходят за пределы памяти, что соответствует выходу поезда о
участка. Память, хранящая зависимости ia (/), s, (/), имеет схему ре-
генерации, поэтому сохраняет информацию неизменной. Носителем
исходной цифровой информации являются перфоленты. Она вводит-
ся в запоминающее устройство через блок ВУ перед началом расчета.
В процессе работы вычислительной машины аналоговая часть че-
рез равные промежутки времени нагружается токами локомотивов.
Расположение локомотивов и значения токов определены графиком
движения и тяговыми расчетами При этом автоматически устанавли-
ваются токи и напряжения, соответствующие в принятом масштабе
тем же величинам в устройствах реальной системы электроснабжения.
Процессы в расчетном устройстве могут воспроизводиться в различ-
ных масштабах времени. Возможна остановка процесса па любом ша-
ге и анализ ситуации в тот или иной момент времени. В таких случаях
и при малых скоростях протекания процесса (в 20—50 раз быстрее,
чем в натуре) возможно визуальное наблюдение за процессом по пока-
зывающим приборам и осциллографирование токов и напряжений.
При больших скоростях расчета (в 1000—1500 раз быстрее нату-
ры) результаты расчета преобразуются с помощью аналого-цифрово-
го преобразователя АЦП (см. рис. 11.4) в код, который по команде
цифровой части, поступающей на блок синхронизации БС. и с помо-
щью перфоратора ПЛ регистрируется на ленте.
В выполненном устройстве возможно регистрировать ток или на-
пряжение в любых частях системы электроснабжения Для этого слу-
жит коммутатор регистрации информации, который позволяет вы-
полнять необходимые переключения специальных датчиков тока / н
напряжения U.
Записанные на перфоленту результаты расчета обрабатываются
затем по простейшим программам на универсальных ЭВМ.
Во ВЗИИТе проводится работа по оснащению комплекса специаль-
ными блоками измерения и обработки их результатов. К ним относят-
ся блок усреднения напряжения за время хода поезда по заданному
отрезку пути, блок регистрации расчета температуры отдельных уст-
ройств и регистрации их максимальных значений, блок расчета и усред-
нения скорости износа изоляции обмоток трансформаторов, блоки ре-
гистрации экстремальных значений токов н напряжений
Все эти блоки так же как и блоки / и U, через коммутатор регист-
рации информации будут подключаiься к любым элемент аналого-
вой части, моде.ii'.pvюпшм те или iiiii.u- у» ipiHiciиа гпгк-мы •.irbipo
снабжения.
Г.?'*
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Правила устройства электроустановок. М.: Атомиздат, 1980. 464 с.
2. Z i с k I е г. Elektrische und Maschinenbau. 1923. 514 s.
3. П e т у x и н Г. M. Расчет стальных проводов, шин и крановых троллеев.
М.: Госэнергоиздат, 1948.
4. Н е й м а н Л. Р. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах. Л.-М.:
Госэнергоиздат, 1949. 190 с.
5. Б р ы л е е в А. М., Рязанцев Б. G. Рельсовые цепи. М.: Трансжел-
дориздаг, 1952. 487 с.
6. Pollaezek F. Ober das Feld einer unendlich langeo wechselstrobdurchl-
lossenen Einfachleitung. Elektrische Nachrichtentechnik. Ba 3, H9, 1925.
7. Марквардт К. Г. Энергоснабжение электрифицированных железных
д 'рог. М.: Трансжелдориздат, 1948. 568 с.
8. И л ь я ш е н к о В. П. Влияние усиливающего провода на токорасп ределе-
ние в тяговой сети. — Гр ВЗИИТ, 1980. вып. 107, 48—57 с.
9. Кучма К. Г. Выпрямительные установки электроподвижного состава
переменного тока. М.: Транспорт, 1966. 223 с.
10. 3 а с о р и н G. Н., Мицкевич В. А., К у ч м а К. Г. Электронная в
преобразовательная техника. М.: Транспорт, 1981. 319 с.
II. Мамошин Р. Р. Повышение качества энергии на тяговых подстанциях
дорог переменного тока. М.: Транспорт, 1973. 224 с.
12. Косарев Б. И. К о с о л а п о в Г. Н. Условия электробезопасности об-
служивания рельсового пути и тяговой сети 2X25 кВ. —Элекгричесгво,
1978, № 6, с. 64—69.
13. Р юд е ибер г Р. Переходные процессы в энергетических системах. М.:
Изд во иностр, лиг., 1955. 714 с.
14. Асинхронный двигатель в анормальных режимах/Л. Я. Бергер, Л. Н. Гру-
зов, А. С. Коган, Е. Д. Несковорова Л.: ВЭТА, 1938 247 с.
15. Каменск и й М. Д., Лебедев G. Д. Характеристики асинхронных
двигагелей при асимметрии напряжений.—Электричество, 1936, с. 15—16.
16. Ц е р а з о в А. Л., Якименко Н. И. Исследование влияния неепммег-
рии и несинусоидальносги напряжения иа работу асинхронных двигателей:
Информационные материалы. ВНИИЭ. МЭИ, 1963. вып. 70. 121 с.
17. Караев Р. И., В о л о б р и и с к и й С В. Электрические сети и си-
стемы. М.'. Транспорт; 1978. 312 с.
18. Т имофеев Д. В. Несимметричные и песинусоидальные режимы электри-
ческих систем с однофазными тяговыми нагрузками: Информационные маге-
риалы:/ВНИИЭ, 1962, вып. 67. 120с.
19. И. Г. Моченов, Г. В. Дмитриевский, Л. G. Панфиль и др. Эффективность ре-
гулирования напряжения на тяговых подстанциях/Ж.-д. трансп., 1964, № 11,
с. 72—75.
20. Б о р о д у л и н Б М. Регулирование напряжения на тяговых подстан-
циях электрифицированных дорог. — В кн.: Доклады на Всесоюз конферен-
ции по качеству напряжения и его регулированию в элек(рических сетях и
системах. М.: 1961, с. 431 — 438.
21. М а р к в а р д т Г. Г. Влияние уровня напряжения на использование живой
силы поезда при преодолении подъемов — Тр. МНИТ, 1956, вып. 90/13,
с. 81 — 101.
22. В е и г ц е л ь Е. С. Теория верояитостей. М.. Фнзмаггиз. 1962. 564 с.
524
23. Марквардт Г, Г. Применение теории вероятностей и вычислительной
техники в системе энергоснабжения. М.. Транспорт, 1972. 224 с.
24. Пугачев В. С. Теория случайных функций и ее применение к задачам
автоматического управления. М.: Физматгиз, 1960. 883 с.
25. ЛившицН. А., Пугачев В. Н. Вероятностный анализ систем автома-
тического управления. М.: Сов. радио, 1963.
26. Марквардт Г. Г. Расчет уровня напряжения в контактной сети.—
Тр. ВЗИИТ, 1963, вып. 37, с. 29—34.
27. Л е в и н Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.:
Сов. радио, 1969. 752 с.
28. Свешников А. А. Прикладные методы теории случайных функций
М.: Наука, 1968. 463 с.
29. Инструктивно методические указания. /МПС СССР, Трансэлектропроекг.
1981.73 с.
30. Экономика железнодорожного транспорта/ Под ред. Ф. П. Мулюкина. М.:
Транспорт, 1970. 376 с.
31. Шницер Л. М. Нагрузочная способность силовых трансформаторов.
М.: Госэнергоиздат, 1953. 112 с.
32. Т е р О ганов Э. В. Основные положения алгоритма расчета трансфор-
маторной мощности тяговых подстанций на ЭВМ — Тр. ВЗИИТ, 1973.
вып. 65, с. 132—149.
33. Т е р-О г а и о в Э. В. Определение трансформаторной мощности тяговых
подстанций.— Тр. ВЗИИТ, 1975. вып. 74, е. 24—38.
34. К у ч м а К. Г., М а р к в а р д т Г. Г., П у п ы н и н В. Н. Защита от
токов короткого замыкания в контактной сети, М.: Трансжслдориэдат,
1960. 259 с.
35. В е к с л е р М. И. Защита тяговой сети постоянного тока от токов корот-
кого замыкания. М.: Транспорт, 1976. 120 е.
36. Л а щ и н с к и й И М , Я к о в л в в Б. М. Двухзонная защита контакт-
ной сети. — Электрическая и тепловозная тяга, 1968. № 7 с. 16—17.
37. М а р к в а р д т Г. Г. Исходные положения по созданию математической
модели процесса работы устройств энергоснабжения электрических желез-
ных дорог. — Тр. ВЗИИТ, 1969. вып. 37, с. 46—52.
38. К у л и к о в П. Б. Особенности воспроизведения на ЭЦВМ тяговой на-
грузки по заданному графику движения поездов с учетом характеристик уст-
ройств энергоснабжения. — Тр. ВЗИИТ, 1969, вып 41, с. 51—59.
39. Пол Якова Т. В. Анализ алгоритма расчета мгновенных схем. — Тр.
ВЗИИТ, 1972. вып. №63, с. 47—49.
40. М а р к в а р дт Г. Г., П о л я к о в а Т. В. Алгоритм воспроизведения на
ЭЦВМ процесса изменения тяговой нагрузки при расчете системы энерго-
снабжения. — Тр ВЗИИТ, 1973. вып. 65, с. 95—107.
41. III и л о в с к а я Р. В. Математическая модель расчета системы энерго-
снабжения метрополитена на ЭВМ. — Тр.ВЗИИТ, 1973. вып. 65.
42. Г а т а л ь с к и й Г. И. Учет влияния параметров системы энергоснабже-
ния на экономические показатели работы электрифицированной железной
дороги. — Тр. МИИТ, 1978. вып. 582, с. 121 — 129.
43. М а р к в а р д т Г. Г., Белов Е. Ф. Модель электрической железной
дороги переменного тока. — Тр. ВЗИИТ, 1969. вып. 41, с. 18—39.
44. Крестьянов М. Е., Привезенцев Н. Н. Расчетный стол энер-
годиспетчера электрической железной дороги постоянного тока. — Тр.
МИИТ, 1965, вып. 199.
45. М а р к в а р д т Г. Г., И л ь я ш е н к о В. П. Применение гибридного
устройства для расчета системы энергоснабжения электрических железных
дорог. — Тр. ВЗИИТ, 1976, вып. 86, с. 5—10.
46. Марквардт Г. Г., Ильяшенко В. П., Г р о м о в В. G. Цифровое
устройство аналого-цифрового комплекса для расчета и исследования
системы энергоснабжения электрических железных дорог. — Тр. ВЗИИТ,
1978, вып. 96, с. 4—12.
525
ОГЛАВЛЕНИЕ
От автора ........................................ .............. 3
Глава 1. Системы электроснабжения электрифицированных железных
дорог и метрополитенов
1.1. Общие сведения.............................................. 5
1.2. Схемы электроснабжения при различных системах тяги........... 8
1.3. Схемы питания тяговой сети.................................. 17
1.4. Особенности схем питания тяговой сети однофазного тока промыш-
ленной частоты............................................... 22
1.5. Схемы питания нетяговых потребителей........................ 47
Глава 2. Сопротивление тяговой сети
2.1. Сопротивление тяговой сети постоянного тока.................. 51
2.2. Сопротивление проводов и рельсов на линиях переменного тока. 57
2.3. Обобщенный метод расчета сопротивления тяговой сети переменного
тока.............................................................. 61
2.4. Сопротивление тяговой сети при системе 2x25 кВ............... 73
2.5. Составное и '.квивалентное приведенное сопротивления тяговой
сети.............................................................. 77
2.6. Потенциалы и токн в рельсах на участках постоянного тока ... 86
2.7. Потенциалы и токи в рельсах на участках переменного тока .... 101
2.8. Сопротивление линий при использовании земли в качестве одного
из проводов.......................................................112
2.9. Расчетные величины...............................—...........116
Глава 3 Принципы построения методов расчета системы электро-
снабжения. Расчет мгновенных схем. Расчет по заданному
графику движения
3.1. Принципы построения методов расчета системы электроснабжения 122
3.2. Расчеты мгновенных схем в тяговых сетях постоянного тока . . . 124
3.3. Определение нагрузок тяговых подстанций постоянного тока с уче-
том их внешних характеристик..................................... 139
3.4. Потери мощности в тяговых сетвх постоянного тока............146
3.5. Расчеты мгновенных схем в тяговых сетях переменного гока... 147
3.6. Токи в обмотках трансформатора. Потери мощности в тяговых се-
тях переменного тока............................................. 156
3.7. Напряжение на шинах тяговых подстанций.......................160
3.8. Уравнительные токи прн двустороннем питании тяговой cein . . 172
3.9. Расчет мгновенной схемы при системе 2x25 кВ..................178
3.10. Расчеты по заданному графику движения.......................186
3.11. Метод равномерно распределенной нагрузки....................197
Глава 4. Расчет мгновенных схем при несимметричной н весинусои-
дальной нагрузке
4.1. Несимметрня нагрузки. Метод симметричных составляющих .... 199
4.2. Влияние несимметрии напряжения на работу потребителей .... 205
4.3. Несимметричная нагрузка трехфазной системы.............209
4.4. Определение симметричных составляющих токов одной гяговой под-
станции . ...................................................... 216
526
4.5. Влияние трехфазной симметричной нагрузки па напряжение обратной
последовательности.................................................221
' 6. Потерн мощности на тяговой подстанции при несимметричной на-
грузке .......................................................224
1.7. Симметричные составляющие тока и напряжения в линии передачи 22В
<!.8. Потери мощности в линии передачи при несимметричной нагрузке 232
‘,.9. Гармоники тока и напряжения в системе электроснабжения электри-
фицированных железных дорог...................................236
г л а в а 5. Способы повышения качества электрической энергии и коэф-
фициента мощности
5.1. Регулирование напряжения.....................................212
5.2. Поперечная компенсация и коэффициент мощности................248
(5.3. Продольная компенсация.......................................253
'э.4. Симметрирование нагрузки и напряжения в трехфазной системе и
уменьшение потерь мощности...............................259
Глава 6 Режим напряжения в тяговой сети
6.1. Основные положения...........................................270
6.2. Влияние уровня напряжения на работу электрических локомотивов 272
6.3. Зависимость времени хода поезда от уровня напряжения на токо-
приемнике локомотива...............................................277
6.4. Номинальные и допускаемые напряжения в системе электроснабже-
ния ...............................................................280
6.5. Напряжение в тяговой сети постоянного тока при рекуперации энергии 282
6.6. Напряжение в тяговой сети переменного тока при рекуперации энер-
гии ...............................................................293
6.7. Влияние резких изменений напряжения в тяговой сети на работу
электрического локомотива..........................................295
6.8. Проверка возможности прохода поездом инерционного подъема . 305
Глава 7. Методы расчета систем электроснабжения железных дорог
по заданным размерам движения
7.1. Особенности работы магистральных железных дорог .............308
7.2. Статистический подход к оценке графиков движения.............311
7.3. Законы распределения числа поездов в рассматриваемой зоне 320
7.4. Законы распределения интервалов между поездами...............328
7.5. Законы распределения тяговой нагрузки........................329
7.6. Числовые характеристики тиговой нагрузки.....................332
7.7. Числовые характеристики поездных токов ......................334
7.8. Числовые характеристики нагрузок фидерен .......... 340
7.9. Числовые характеристики нагрузок подстанций..................347
7.10. Определение средних и эффективных нагрузок подстанций с учетом
изменения напряжения на нх шииах .............. 349
7.11. Потери мощности и энергии в тяговой сети ...................350
7.12. Определение уровня напряжения в тяговой сети ... ...... 363
7.13. Потери напряжения в тяговой сети............................368
7.14. Зыбор метода расчета системы электроснабжения...............376
7.15. Средний избыточный ток подстанции при применении рекупера-
тивного торможения................................................377
7.16. Надежность обеспечения заданного уровня напряжения .........381
7.17. Выбросы тока фидера за данный уровень..................... 383
Глава 8. Выбор параметров системы электроснабжения
8.1. Принципы выбора параметров...................................386
8.2. Принципы выбора номинальной мощности трансформаторов . . . 392
8.3. Zнпрокепмация зависимостей температур масла и обмотки от отно-
си юльной нагрузки.................................................398
8.4. Зависимость необходимой мощности трансформаторов от теплово-
го износа . . ..............................................400
8.5. В-111-.iiiin тепловых параметров транс форматора на его расчетную
ь. щнос1ь..............*........................................ 402
527
8.6. Оценка влияния случайного характера изменения температуры масла
на необходимую мощность трансформатора............................404
8.7. Расчет мощности трансформаторов по их износу только в периоды
сгущения........................................................ 406
8.8. Приближенный учет случайного характера разности температур
обмотки и масла................................................. 409
8.9. Расчетные нагрузки трансформатора.......................... 410
8.10. Порядок расчета мощности трансформатора.....................411
8.11. Упрощенный метод выбора необходимой мощности трансформато- J
ров подстанции ... 415
8.12. Выбор параметров полупроводниковых преобразователей и погло-
щающих устройств .......................................... ..... 425
8.13. Выбор сечения проводов контактной сети......................428
8.14. Выбор параметров компенсирующих устройств...................432
8.15. Влияние параметров устройств системы электроснабжения на
скорость движения поездов.........................................435
8.16. Резервирование элементов системы электроснабжения...........438
8.17. Сравнение вариантов расположения тяговых подстанций........439
8.18. Увеличение нагрузочной способности контактной сети с помощью
постов секционирования и постов параллельного соединения . . . 443
3.19. Усиление систем электроснабжения........................ . 447
Глава 9. Защита от токои короткого замыкания в тяговой сети
9.1 Принципы построения защит . . .............................450
9.2. Токовые и потенциальные защиты иа линиях постоянного тока . 453
9.3. Защита от токов к.з. по скорости нарастания или скачку тока . 464
9.4. Защита с помощью индуктивных шунтов и реле РДШ...........468
9.5. Расчет установившихся токов к.з. и бросков тока в тяговой сети по-
стоянного тока...................................................472
9.6. Токовая защита тяговой сети переменного тока................481
9.7. Дистанционная защита ........................................485
9.8. Защита по третьей гармонической составляющей.................488
9.9. Расчет токов к.з. в контактной сети переменного тока.........489
9.10. Расчет уставок дистанционной защиты .........................4Й
Глава 10. Блуждающи? токи и защита от них
10.1. Влияние блуждающих токов на подземные сооружения............494
10.2. Способы уменьшения блуждающих токов.........................498
10.3. Основные меры по защите подземных сооружений................501
Глава 11. Использование вычислительной техники в расчетах системы
электроснабжения
11.1. Использование ЭВМ для аналитических расчетов................509
11.2. Имитационное моделирование системы электроснабжения на
универсальных ЭВМ................................................511
11.3. Специализированные вычислительные устройства................515
Список использованной литературы................................ 524
Константин Густавович Марквардт
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЕ ЭЛЕКТРИФИЦИРОВАННЫХ
ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ
Переплет художника А. А. Медведева
Технические редакторы Я. Д. Муравьева, О. Н. Крайнова, Л. И, Широкого ваа
Корректоры Л. В. Ананьева и Г. А. Попова
И Б № 1276
Сдано в набор 19.03.82. Подписано в печать 25.10.82 Т-15198.
Формат 60X90V16. Бум. тип. № 2. Гарнитура литературная. Высо» Д печать,
Усл. печ л. 33. Усл. кр.-отт. 33. Уч.-изд. л. 38.09. Тираж 12 000 экз. Заказ 983. Цен < I р. 50 к.
Изд. № 1 14/5 № 9179
. Издательство «ТРАНСПОРТ», 107174 Москва, Басманный туп., 6а
, Московская типография К» 4 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
129041, Москва, Б. Переяславская ул., д. 46