Текст
                    ИНТЕЛЛЕКТ ТЕЛЕКОМ
НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
И ИННОВАЦИОННЫЙ ЦЕНТР
БИБЛИ
С. Н.Степанов
ОСНОВЫ ТЕЛЕТРАФИКА
МУЛЬТИСЕРВИСНЫХ
СЕТЕЙ

C.H. Степанов ОСНОВЫ ТЕЛЕТРАФИКА МУЛЬТИСЕРВИСНЫХ СЕТЕЙ ЭК^ТРЕНДЗ Москва, 2010
УДК 621.391.233 ББК 32.81 СЗО Рецензенты: д-р техн, наук, профессор В.А. Докучаев д-р техн, наук, профессор А.Д. Харкевич Степанов С.Н. СЗО Основы телетрафика мультисервисных сетей. — М.: Эко-Трендз, 2010. - 392 с.: ил. ISBN 978-5-88405-092-1 Представлены основные понятия, относящиеся к организации процесса совмест- ного обслуживания мультимедийных сообщений в действующих и перспективных сетях связи. Обсуждаются вопросы планирования и механизмы повышения эффек- тивности использования канального ресурса звеньев мультисервисных сетей связи. Излагаются особенности моделирования и анализа схем распределения ресурса пе- редачи информации, в которых учитывается зависимость потоков заявок от загруз- ки сети, возможность повторения заблокированной заявки, наличие ограниченного доступа, резервирования, приоритетов и т.д. Рассмотрены алгоритмы оценки по- казателей качества обслуживания заявок для динамических и преимущественных схем распределения канального ресурса. Для инженеров и научных работников, занятых исследованием, разработкой и эксплуатацией современных систем телекоммуникаций. Книга будет полезна студен- там и аспирантам соответствующих специальностей. ББК 32.81 ISBN 978-5-88405-092-1 © Степанов С.Н., 2009
Оглавление К читателю ................................................ 7 Предисловие................................................ 9 Обозначения .............................................. 15 Глава 1. Мульти сервисные сети............................ 21 1.1. Общие положения................................... 21 1.1.1. Основные понятия и термины.................. 21 1.1.2. Особенности планирования сети............... 25 1.1.3. Управление процессом передачи сообщений...... 28 1.1.4. Экономические аспекты функционирования IP-сетей. 33 1.1.5. Как повысить загрузку ресурса сети ......... 38 1.1.6. Проблематика книги.......................... 43 1.2. Технологии........................................ 45 1.2.1. Организация процесса передачи сообщений..... 45 1.2.2. Синхронные системы.......................... 47 1.2.3. Ethernet.................................... 48 1.2.4. Асинхронный режим передачи ................. 49 1.2.5. Internet Protocol........................... 52 1.3. Качество обслуживания в сетях IP.................. 53 1.3.1. Характеристики передачи пакетов............. 53 1.3.2. Механизмы поддержки QoS..................... 55 1.4. Модели поддержки QoS в сетях IP................... 62 1.4.1. Модель интегрированных услуг ............... 62 1.4.2. Модель дифференцированных услуг............. 63 1.4.3. Многопротокольная коммутация по меткам...... 66 1.4.4. Traffic Engineering......................... 68 1.5. Планирование пропускной способности сети ......... 70 1.5.1. Технические и пользовательские аспекты QoS... 70
4 Оглавление 1.5.2. Этапы планирования сети...................... 76 1.5.3. Инструменты планирования сети................ 78 1.6. Формализация процесса обслуживания заявок.......... 85 1.6.1. Детальность анализа информационных потоков... 85 1.6.2 . Эффективная скорость передачи.............. 88 1.6.3. Формирование канального ресурса.............. 93 1.6.4. Единица канального ресурса................... 94 1.6.5. Модель потока заявок......................... 96 1.6.6 . Время и дисциплина занятия ресурса......... 98 1.6.7. Топология сети............................... 99 1.6.8 . Обсуждение сделанных предположений.........101 1.7. Замечания и пояснения..............................102 Литература к главе 1................................103 Глава 2. Основные модели оценки канального ресурса для сер- висов реального времени.................................106 2.1. Базовая модель.....................................108 2.1.1. Схема занятия канального ресурса ............108 2.1.2. Математическое описание модели...............110 2.1.3. Свойство мультипликативности.................114 2.1.4. Рекурсивный алгоритм ........................118 2.1.5 . Оценка канального ресурса: традиционная схема .... 122 2.1.6. Оценка канального ресурса: оптимизированная схема 125 2.1.7. Оценка канального ресурса: общая схема.......132 2.1.8. Производные вероятностей блокировок .........137 2.1.9 . Зависимость показателей QoS от загрузки линии .... 145 2.2. Модель с обобщённой схемой формирования входного потока 154 2.2.1. Процесс поступления заявок...................154 2.2.2. Показатели занятия канального ресурса .......157 2.2.3. Система уравнений равновесия.................160 2.2.4. Рекурсивный алгоритм ........................161 2.2.5 . Оценка показателей качества обслуживания заявок .. 164 2.2.6. Оптимизированная схема оценки канального ресурса 168 2.2.7. Зависимость показателей QoS от загрузки линии .... 170 2.3. Замечания и пояснения..............................174 Литература к главе 2............................... 176 Глава 3. Дополнительные модели оценки канального ресурса для сервисов реального времени..........................180 3.1. Модель с ограниченным доступом.....................182
Оглавление 5 3.1.1. Особенности моделирования условий доступа.....182 3.1.2. Показатели качества обслуживания заявок......186 3.1.3. Алгоритм свёртки.............................187 3.1.4. Уменьшение числа свёрток.....................191 3.1.5. Удаление маловероятных состояний.............193 3.1.6. Обобщение схемы формирования входного потока ... 203 3.1.7. Анализ использования ограниченного доступа....206 3.2. Модель с резервированием канального ресурса........209 3.2.1. Обобщённая схема резервирования .............209 3.2.2. Особенности моделирования....................210 3.2.3. Показатели качества обслуживания заявок......214 3.2.4. Решение системы уравнений равновесия.........215 3.2.5. Оценка показателей качества обслуживания заявок .. 222 3.2.6. Исследование погрешности расчётных методов....224 3.2.7. Оценка необходимого объёма канального ресурса .... 225 3.2.8. Анализ схем резервирования...................227 3.3. Модель с повторением заблокированных заявок........231 3.3.1. Повторные заявки и их моделирование..........231 3.3.2. Математическое описание модели...............233 3.3.3. Показатели качества обслуживания заявок......237 3.3.4. Система уравнений равновесия.................239 3.3.5. Законы сохранения и их использование.........240 3.3.6. Анализ эффекта повторных вызовов.............242 3.3.7. Решение в частном случае ....................246 3.3.8. Приближённый алгоритм........................260 3.3.9. Оценка величины канального ресурса...........263 3.4. Замечания и пояснения..............................266 Литература к главе 3................................268 Глава 4. Модели с динамическим распределением канального ресурса..................................................271 4.1. Модель передачи данных с переменной скоростью......273 4.1.1. Распределение канального ресурса.............273 4.1.2. Математическое описание модели...............275 4.1.3. Показатели качества обслуживания заявок......279 4.1.4. Расчёт показателей передачи данных...........283 4.1.5. Анализ эффективности передачи данных ........287 4.1.6. Оценка объёма канального ресурса.............292 4.2. Модель передачи данных с ожиданием..................295 4.2.1. Распределение канального ресурса.............295
6 Оглавление 4.2.2 . Математическое описание модели............296 4.2.3. Показатели качества обслуживания заявок.....300 4.2.4 . Формирование системы уравнений равновесия..303 4.2.5 . Формулировка метода декомпозиции..........308 4.2.6 . Оценка показателей качества обслуживания заявок .. 312 4.2.7. Погрешность приближённого счёта.............318 4.2.8. Оценка объёма канального ресурса............322 4.2.9. Сравнение динамических схем.................324 4.3. Замечания и пояснения..............................326 Литература к главе 4................................327 Глава 5. Оценка канального ресурса мульти сервисных сетей 329 5.1. Математическое описание модели.....................331 5.1.1. Структурные параметры.......................331 5.1.2 . Показатели качества обслуживания заявок...334 5.1.3. Основные свойства модели....................335 5.1.4. Имитационное моделирование..................338 5.2. Метод просеянного трафика для моносервисных сетей...344 5.2.1. Мультипликативная граница...................344 5.2.2 . Основные положения метода...................345 5.2.3. Решение системы неявных уравнений...........348 5.2.4 . Анализ погрешности..........................352 5.3. Метод просеянного трафика для мультисервисных сетей .... 354 5.3.1. Эрланговская модель звена...................354 5.3.2. Базовая модель звена........................358 5.3.3. Исследование погрешности методов............362 5.3.4. Оценка объёма канального ресурса............365 5.4. Сеть с обобщённой схемой резервирования............370 5.4.1. Схема резервирования канального ресурса.....370 5.4.2. Показатели использования канального ресурса..373 5.4.3. Оценка показателей .........................374 5.5. Сеть с повторением заблокированной заявки..........378 5.5.1. Схема повторения заявки.....................378 5.5.2 . Характеристики занятия канального ресурса...380 5.5.3. Оценка характеристик .......................382 5.6. Замечания и пояснения..............................386 Литература к главе 5.................................387 Список сокращений...........................................389
К читателю Все мы являемся свидетелями жесткой конкурентной борьбы, происхо- дящей на рынке связи. Имеется ряд причин, из-за которых не стоит ожи- дать каких-либо изменений в сложившейся ситуации в ближайшей и отда- лённой перспективах. Во-первых, такое положение дел соответствует по- литике регулятора, который в лице государственных учреждений выпол- няет законотворческую деятельность, направленную на предоставление равных условий ведения бизнеса всем участникам рынка. Во-вторых, су- щественно сократились возможности экстенсивного развития, основанно- го на простом наращивании абонентской базы и освоении новых регионов. В-третьих, открытость и доступность технологий и сервисов практически всем участникам рынка делают маловероятным появление «убойных при- ложений», способных вывести какого-то отдельного оператора услуг связи в лидеры. Этот перечень мог бы быть продолжен, но уже и из этого стано- вится понятным, что для телекоммуникационной компании единственной возможностью быть успешной на рынке является повышение эффективно- сти ведения бизнеса. Процесс этот многоплановый. Он затрагивает разные стороны работы оператора услуг связи и должен выполняться с широким привлечением инноваций как в сфере создания новых коммерческих ре- шений, так и в проведении мероприятий, направленных на оптимизацию процессов развития бизнеса и управления деятельностью компании. Одна из составляющих этого процесса — научно обоснованное пла- нирование и оптимизация телекоммуникационных сетей, обеспечивающих предоставление запрашиваемых сервисов с заданными показателями ка- чества обслуживания. Реализация соответствующей функции является сложной задачей, естественным образом отражающей сложность исследу- емого объекта. Для её решения требуются усилия команды специалистов, в состав которой входят эксперты в области технологий, протоколов, систем- ного анализа, вычислительной математики и программирования. Одним из результатов их деятельности является формализованное описание ис-
8 К читателю следуемой сети или её фрагмента в виде математической модели, которая далее используется для разработки методик оценки показателей пропуск- ной способности сети. Будучи реализованными в виде программных про- дуктов, соответствующие методики значительно уменьшают время на вы- полнение процедур планирования сети, позволяя менеджменту компании проводить многовариантный анализ сценариев её развития. В перечень ре- шаемых задач необходимо также включить: оценку инвестиционных рис- ков, анализ возможных чрезвычайных ситуаций и поиск путей выхода из них, исследование механизмов повышения эффективности распределения канального ресурса и т.д. Учитывая важность теоретических исследований для решения задач планирования и оптимизации действующих и перспективных сетей связи, ОАО «Интеллект Телеком» поддерживает проведение соответствующих работ. Результаты, которые удалось получить в указанном направлении, и составили содержание данной книги. Выполненные исследования явля- ются первым шагом на пути создания средств планирования и оптимиза- ции сетей телекоммуникаций. Следующий шаг — разработка программно- аналитических комплексов и их использование в конкретных проектах по модернизации и развитию инфраструктуры сетей связи. Компания ОАО «Интеллект Телеком» готова к сотрудничеству с заинтересованными ор- ганизациями в выполнении соответствующих работ. Автор данной монографии является одним из ведущих специалистов по теории телетрафика. Ему принадлежат многие из основных результа- тов, составивших содержание гл. 2—5. Книга содержит и оригинальные результаты по расчёту мультисервисных моделей с динамическим распре- делением ресурса, публикуемые впервые (раздел 4.1). Надеюсь, что пред- лагаемая вниманию читателей книга окажется полезной широкому кругу специалистов, занимающихся проблемами построения и эксплуатации се- тей связи. Генеральный директор ОАО «Интеллект Телеком» доктор технических наук, профессор Ю.А.Громаков
Посвящаю памяти своих родителей Степанова Николая Григорьевича Степановой Дианы Михайловны Предисловие Цели этой книги. Одной из основных задач теории телетрафика яв- ляется разработка научно обоснованных средств оценки пропускной спо- собности звеньев и узлов перспективных сетей связи. Помимо определения необходимого объёма сетевой инфраструктуры, результаты теории теле- трафика играют существенную роль в обосновании действий администра- ции, направленных на повышение эффективности работы сети и качества обслуживания пользователей. К таким управляющим решениям относят- ся: назначение приоритетов в обслуживании заявок, использование схем резервирования телекоммуникационного ресурса, применение механизмов динамического изменения скорости передачи информации и т.д. Другим важным приложением моделей и методов теории телетрафика является анализ экономических аспектов развития сетей связи, включающий оцен- ку величины предполагаемых инвестиций, определение стоимости предо- ставления сервисов, выбор тарифных планов и отработку механизмов по- вышения доходности сети. Решение перечисленных задач имеет большое значение для раз- вития бизнеса телекоммуникационных компаний, поэтому разработке аппаратно-программных средств планирования1 телекоммуникационных сетей уделяется большое внимание. Соответствующий инструментарий2 имеет модульную структуру, включающую в себя модуль расчёта пропуск- ХВ русскоязычной литературе теоретическое обоснование этапов строительства и развития сети связи традиционно называется проектированием. Однако исторически данный термин имеет более узкую направленность, чем та совокупность действий, ко- торые в настоящее время выполняются при моделировании, расчёте и оптимизации сетей связи. Для обозначения означенной деятельности в книге будет использоваться термин «планирование», принятый в мировой практике. 2В англоязычной литературе используется термин «planning tools».
10 Предисловие ной способности звеньев и узлов сети и модуль оценки стоимости соответ- ствующего решения. Он может и должен использоваться стратегическим блоком компании для сравнения различных вариантов развития сети и выбора оптимального сценария. Выполнение указанных действий напол- няет численной информацией бизнес-план компании, а также необходимо для обоснования системного проекта мультисервисной сети3. Разработка планировщиков сетевой инфраструктуры требует учёта многих факторов и проводится с использованием математических методов и специализиро- ванных языков программирования. Существенную роль в достоверности полученных результатов играют модели функционирования сети и её сег- ментов. Задача, которую поставил перед собой автор, заключалась в описании моделей и изложении алгоритмов, пригодных для разработки аппаратно- программных средств планирования сетевой инфраструктуры мультисер- висных сетей связи. Модели должны учитывать особенности формирова- ния входных потоков заявок в перспективных сетях и давать возможность анализировать действие управленческих функций оператора, направлен- ных на повышение эффективности использования канального ресурса. От- бор расчётных моделей требует соблюдения известного компромисса меж- ду детальностью описания исследуемой сети связи и возможностью её по- следующего применения для оценки показателей качества обслуживания заявок. Насколько эту проблему удалось решить автору, предстоит оце- нить читателям. Структура книги. По вполне понятным причинам нельзя построить единую модель, которая бы давала ответы на все вопросы, относящиеся к планированию мультисервисных сетей. Эта задача решается с помощью семейства моделей. Наиболее значимые из них представлены в главах 2-4 книги. В них исследуются основные схемы распределения канального ре- сурса и способы формирования входных потоков заявок. Материал глав изложен так, чтобы имелась возможность изучать каждую модель отдель- но и в любом порядке. Приводимое далее описание структуры поможет выбрать необходимые модели и последовательность их анализа. Книга состоит из пяти глав. В первой главе вводятся основные термины и понятия, которые необ- ходимы для формализованного описания совместного использования ка- нального ресурса цифровых линий при передаче мультисервисного тра- фика. Обсуждаются особенности планирования перспективных сетей и 3В соответствии с дополнением Федерального закона «О связи» от 09.02.2007 г. на- личие системного проекта для операторской компании является необходимым условием регистрации её сети.
Предисловие 11 имеющиеся возможности для повышения эффективности использования канального ресурса. Рассмотрена организация процесса передачи инфор- мации на основе действующих и перспективных технологий. Особое вни- мание уделяется протоколу IP. Реализация потенциала, заложенного в IP- протокол, во многом зависит от решения проблемы качества обслужива- ния. Излагаются основные положения документов Международного союза электросвязи, задающие стандарты и механизмы поддержки качества пе- редачи пакетов в IP-сетях. Предложена классификация сервисов с позиции восприятия пользователем их качества и показатели, характеризующие уровень обслуживания для каждого из рассмотренных классов. Значения этих показателей положены в основу схем планирования пропускной спо- собности мультисервисных сетей. Формулируется перечень этапов плани- рования сети и последовательность задач, которые решаются в процессе их реализации. В заключительном разделе главы введены параметры и предположения, используемые при формализованном описании процесса обслуживания мультимедийных сообщений в мультисервисных сетях и их сегментах. Во второй главе исследованы две основные модели оценки канального ресурса для передачи трафика сервисов реального времени. Первая из них носит название базовой и является мультисервисным аналогом классиче- ской модели Эрланга. В анализируемой системе рассматривается процесс совместного использования канального ресурса в звене мультисервисной сети с произвольным числом пуассоновских потоков заявок. Они различа- ются интенсивностью поступления заявок, количеством канального ресур- са, выделяемого для обслуживания одной заявки, и временем его занятия. Для этой схемы удалось получить все основные результаты, которые ра- нее были доказаны для модели Эрланга, включая эффективный алгоритм оценки необходимого объёма канального ресурса. Вторая модель является обобщением базовой в плане формирования входного потока. Здесь интен- сивность поступления заявок зависит от числа заявок данного потока, уже находящихся на обслуживании. К этому классу относятся мультисервис- ные системы с конечным числом источников трафика. Для данной моде- ли построены эффективные алгоритмы вычисления основных показателей качества совместного обслуживания заявок. В третьей главе рассмотрены три дополнительные модели оценки ка- нального ресурса для сервисов реального времени. Каждая из них следу- ет из базовой модели и уточняет её соответствие реалиям функциониро- вания мультисервисных сетей. Для всех построенных моделей получены эффективные точные или приближенные алгоритмы оценки показателей пропускной способности, которые можно использовать для решения за-
12 Предисловие дач планирования сети. В первых двух моделях исследованы механизмы обеспечения преимущества в занятии канального ресурса для отдельных потоков заявок. Применение соответствующих схем направлено либо на выравнивание качества обслуживания мультисервисного трафика (огра- ниченный доступ), либо на улучшение показателей обслуживания одних потоков заявок по сравнению с другими (резервирование канального ре- сурса). В третьей из рассмотренных моделей учитывается возможность повторения заявки, получившей отказ в обслуживании из-за недостаточ- ности канального ресурса или недоступности вызываемого устройства. В четвёртой главе исследованы две модели совместного обслуживания трафика сервисов реального времени и трафика данных, допускающего задержку. В каждой из исследованных моделей трафик реального вре- мени имеет преимущество в занятии и использовании канального ресурса перед трафиком сервисов передачи данных. Для первой из рассмотренных моделей указанное преимущество выражается в уменьшении скорости пе- редачи данных до некоторого заранее оговоренного минимального значе- ния. При появлении свободного канального ресурса скорость пересылки данных возрастает. Во второй модели преимущество трафика реального времени заключается в вытеснении данных в буфер с возможностью по- следующей передачи при появлении свободного ресурса. Основными по- казателями качества обслуживания для сервисов с динамически изменяе- мым канальным ресурсом являются доступность ресурса и среднее время передачи сообщения, которое определяется загрузкой сети. В заключительной пятой главе рассмотрены модели и алгоритмы оцен- ки канального ресурса мультисервисных сетей. Задача планирования про- пускной способности узлов и линий мультисервисной сети разбивается на два этапа. На первом этапе оценивается пропускная способность отдель- ных линий и узлов. Для этого применяются модели и алгоритмы, рассмот- ренные в главах 2-4. Зависимость процесса обслуживания заявок на от- дельных сегментах сети учитывается на втором этапе планирования, когда результаты, полученные на изолированных звеньях и узлах, увязываются с использованием разного рода упрощающих предположений о характе- ре движения трафика по сети. Оптимальным с точки зрения сложности применения и точности оценки показателей является метод просеивания трафика. Рассмотрены особенности его реализации для различных схем формирования входных потоков заявок, способов распределения каналь- ного ресурса и точности оценки показателей приёма заявок к обслужива- нию. Обозначения. По мере возможности в книге используются одинако- вые; символы для обозначения одинаковых по смыслу параметров и ха-
Предисловие 13 рактеристик исследуемых моделей. Прописные буквы применяются для обозначения ненормированных значений вероятностей стационарных со- стояний, соответственно строчные буквы обозначают нормированные зна- чения. Нижний индекс параметров и характеристик обычно указывает на зависимость от номера входного потока и типа сервиса. Перечень основ- ных обозначений приведён на стр. 15. Иллюстративный материал. Расчётные данные в виде таблиц и гра- фиков показывают возможности вычислительных алгоритмов, а также ил- люстрируют предсказуемые, а иногда и неожиданные эффекты, характер- ные для совместного обслуживания мультисервисного трафика. Скорость пересылки информации, обеспечиваемая анализируемой линией связи, за- даётся числом канальных единиц (к.е.), обладающих фиксированной ско- ростью передачи, выраженной в бит/с. Значения входных параметров мо- делей выбраны условно, главным образом на основании ожидаемой степе- ни загрузки канального ресурса. Единица измерения длительности обслу- живания заявки и длительности интервала времени между их поступле- ниями не фиксирована. Она зависит от типа сервиса и может изменяться в широких пределах. Привязка значений параметров к реалиям мульти- сервисных сетей происходит на уровне реализации конкретных проектов и здесь не рассматривается. Эрланги и эрланго-каналы. Интенсивность поступления заявок, выраженная в эрлангах (Эрл), задаёт среднее число потенциальных со- единений на получение инфокоммуникационного сервиса определённого вида. Для моносервисных сетей число потенциальных соединений совпа- дает с числом потенциально занятых канальных единиц. Для мультисер- висных сетей это уже не так. Предоставление разного вида сервисов тре- бует разного объёма канального ресурса. Для оценки ожидаемой загрузки линии мультисервисным трафиком интенсивности поступающих заявок из эрлангов необходимо пересчитать в среднее число потенциально занятых канальных единиц. В данной ситуации численное значение интенсивности предложенного трафика выражается в новых единицах, которую пред- лагается назвать эрланго-канал и в качестве сокращенного обозначения использовать аббревиатуру (ЭрлК). Результат деления данного показате- ля на объём канального ресурса4 используется в большинстве представ- ленных в книге графиков и таблиц для характеристики потенциальной занятости единицы канального ресурса мультисервисной линии. Источники. Книга в основном базируется на результатах научных ис- следований, которые велись автором в разное время в лаборатории теории 4 Коэффициент загрузки канальной единицы линии.
14 Предисловие телетрафика Института проблем передачи информации РАН, в Датском техническом университете и в ОАО «Интеллект Телеком». В книге так- же используются материалы соответствующих разделов курсов лекций, подготовленных и прочитанных автором в Московском техническом уни- верситете связи и информатики. Примерно 70% результатов были ранее опубликованы, соответственно 30% — это новые результаты. Кроме того, при работе над книгой автор опирался на материалы зарубежных исследо- ваний. Краткий обзор использованных источников с указанием основных публикаций приведен в конце каждой главы. Для кого эта книга. Для освоения материала книги не требуется ни углублённых знаний теории вероятностей и вычислительной математики, ни чрезмерного погружения в глубины технологий и протоколов, сопро- вождающих построение мультисервисных сетей. Автор полагает, что кни- га может использоваться как справочное руководство для специалистов, занимающихся эксплуатацией и проектированием мультисервисных сетей связи, и как основа курса соответствующих лекций. Как изучать книгу. При изучении материала книги можно придер- живаться следующих рекомендаций: • Для получения начальных знаний по исследуемой проблематике до- статочно изучения материала главы 1, а также разделов 2.1.1-2.1.5, 2.1.9, 3.1.1-3.1.3, 3.1.7, 3.2.1-3.2.5, 5.1-5.3. Соответствующие резуль- таты могут быть использованы при решении простейших задач про- ектирования мультисервисных сетей, а также при выполнении ди- пломных и магистерских работ. • Основные сведения, относящиеся к телетрафику мультисервисных сетей, приведены в главе 1 и разделах 2.1.1-2.1.6, 2.1.9, 2.2, 3.1.1- 3.1.3, 3.1.6, 3.1.7, 3.2, 3.3.1-3.3.6, 4.1, 5.1-5.3. Изложенные здесь ре- зультаты позволяют решать задачи повышения эффективности ис- пользования канального ресурса в зависимости от типа трафика и показателей качества обслуживания пользователей. • Для проведения исследований в области телетрафика мультисервис- ных сетей рекомендуется рассмотреть материал всей книги и исполь- зовать цитируемые источники. Благодарности. Автор выражает благодарности руководству ОАО «Интеллект Телеком» за поддержку, которая привела к появлению этой книги, профессору А.П.Пшеничникову за ряд ценных замечаний, улуч- шивших её содержание, а также профессору В. Иверсену за полезные об- суждения проблематики телетрафика мультисервисных сетей связи.
Обозначения а для моносервисной модели Эрланга интенсивность предложенного трафика, выраженная в эрлангах и определяемая как среднее число заявок, находящихся на обслуживании в отсутствии их потерь А интенсивность предложенного трафика, выраженная в эрланго-каналах и определяемая как среднее число занятых канальных единиц линии в отсутствии потерь поступающих заявок интенсивность предложенного трафика для к-го потока заявок, выраженная в эрлангах и определяемая как среднее число заявок к-го потока, находящихся на обслуживании в отсутствии потерь поступающих заявок Ak интенсивность предложенного трафика для к-го потока заявок, выраженная в эрланго-каналах и определяемая как среднее число канальных единиц линии, занятых на обслуживание заявок к-го потока в отсутствии потерь поступающих заявок b максимальная потребность в канальном ресурсе для обслуживания поступающих заявок всех потоков b — maxi<fc<nbfc, выраженная в канальных единицах bk число канальных единиц, требуемое для обслуживания одной заявки к-го потока bd число канальных единиц, требуемое для обслуживания одной заявки на передачу данных, допускающих задержку
16 Обозначения доля заявок к-го потока, потерянных на J-ом звене сети В, доля времени занятости канального ресурса j-ro звена сети Cfc максимально возможное число заявок к-го потока, которые одновременно могут находиться на обслуживании ск область существенных состояний для оценки показателей качества обслуживания заявок к-го потока С£ область состояний, для которых значения стационарных вероятностей более либо равны е d число заявок на передачу данных, допускающих задержку и находящихся в стационарном режиме на обслуживании или ожидании, если оно разрешается $к отношение доли времени, в течение которого ресурс линии не достаточен для обслуживания поступившей заявки к-го потока к величине канального ресурса, необходимого для обслуживания одной заявки (потери по времени при обслуживании заявки к-го потока, приведённые к единице используемого канального ресурса) Е(у, а) формула Эрланга {у — число канальных единиц, а — интенсивность поступления заявок, выраженная в эрлангах) f общее число единиц канального ресурса мультисервисной линии, не занятых обслуживанием трафика сервисов реального времени Ik параметр экспоненциально распределённого времени между между последовательными поступлениями заявок от одного из пользователей, формирующих /с-й поток заявок нк вероятность повторения заявки после получения отказа в первичной или повторной попытках для абонентов, формирующих /с-й поток заявок
17 общее число единиц канального ресурса мультисервисной линии, занятых обслуживанием трафика сервисов реального времени :•) (i) индикаторная функция, значение которой равно единице, если выполнено условие, сформулированное в скобках, и равно нулю в противоположном случае число заявок к-го потока, находящихся в стационарном режиме на обслуживании число заявок к-го потока, находящихся на обслуживании в момент времени t 1^2, к d I . ,in) вектор стационарного состояния модели мультисервисной линии при обслуживании п потоков заявок на передачу трафика сервисов реального времени число абонентов, формирующих к-ё поток заявок и находящихся в стационарном режиме в состоянии повторения заблокированной заявки номер потока заявок на выделение канального ресурса для обслуживания трафика сервисов реального времени (переменная величина, принимающая значение от 1 до п) единица канального ресурса (канальная единица, к.е.) — наибольший общий делитель скорости передачи линии и требований к скорости передачи для каждого из поступающих потоков заявок (имеет размерность бит/с) интенсивность поступления заявок к-го потока интенсивность поступления заявок на передачу данных, допускающих задержку в процессе пересылки по сети среднее число канальных единиц линии, занятых обслуживанием трафика сервисов реального времени ~ ; gl4s листе» а
18 Обозначения тк среднее число канальных единиц линии, занятых обслуживанием заявок к-ro потока 14 параметр экспоненциального распределения длительности обслуживания заявки к-ro потока 14 параметр экспоненциального распределения длительности передачи данных, допускающих задержку, с использованием одной канальной единицы п общее число потоков заявок на выделение канального ресурса при обслуживании трафика сервисов реального времени пк число пользователей, создающих к-й поток заявок N значение нормировочной константы N3 множество номеров информационных потоков, проходящих через j-ю линию сети 4 параметр экспоненциального распределения времени до поступления повторной заявки для абонентов, формирующих к-й поток Рк вероятность недоступности вызываемого абонента (устройства) для заявок к-ro потока ЛО ненормированное значение вероятности занятости i канальных единиц линии обслуживанием поступающих потоков заявок нормированная вероятность занятости i канальных единиц линии обслуживанием поступающих потоков заявок Р(«1,г2,.. ., in) ненормированное значение вероятности стационарного состояния модели (гг, г2,..., in) p(W2,---X) нормированная вероятность стационарного состояния модели (гх, г2, • • •, гп)
Обозначения 19 Ж- доля потерянных заявок для пуассоновской модели к-го входного потока (совпадает с долей времени, в течение которого ресурс линии не достаточен для обслуживания заявок к-го потока) ^t,k вероятность потерь по времени (доля времени, в течение которого ресурс линии не достаточен для обслуживания заявок к-го потока) Лс,к вероятность потерь по вызовам (доля потерянных заявок к-го потока) ле,к доля потерянного трафика к-го потока от величины предложенного трафика к-го потока г переменное значение канального ресурса линии при решении задачи оценки необходимого объёма канального ресурса для заданных потоков заявок и фиксированных показателях QoS R маршрутная матрица мультисервисной сети, определяющая её топологию и маршруты следования потоков трафика, ассоциированных с предоставлением запрашиваемых сервисов Rk множество номеров линий сети, составляющих маршрут движения трафика, инициированного обслуживанием заявки к-го потока r(t) марковский процесс, описывающий динамику изменения состояний модели с изменением времени t p интенсивность предложенного трафика, выраженная в канальных единицах (эрланго-каналах), в пересчёте на одну канальную единиц}7 р = л (коэффициент загрузки канальной единицы) S множество возможных состояний, которые принимает процесс г (t) Si подмножество состояний S, в каждом из которых всеми заявками занято ровно i единиц канального ресурса линии
20 Обозначения ст параметр экспоненциально распределенного времени, ограничивающего пребывание макропакета данных на ожидании в буфере Td средняя длительность обслуживания одной заявки на передачу данных, допускающих задержку, (среднее время доставки сообщения) ок порог резервирования канального ресурса для заявок fc-ro потока, выраженный в канальных единицах ик подмножество состояний S, в каждом из которых заявка к-го потока получает отказ в обслуживании из-за недостаточности канального ресурса V канальный ресурс мультисервисной линии (скорость линии, выраженная в числе канальных единиц) ик максимально возможное число канальных единиц, которые совместно могут использовать заявки к-го потока (скорость доступа при обслуживании заявок к-го потока) ыо вероятность отказа в обслуживании для заявок к-го потока, зависящая от общего числа занятых канальных единиц i L максимально возможное число макропакетов данных, которые одновременно могут находиться в буфере на ожидании хк суммарная интенсивность к-го потока первичных и повторных заявок ук среднее число заявок к-го потока, находящихся одновременно на обслуживании У среднее число заявок на передачу трафика реального времени, находящихся одновременно на обслуживании zk коэффициент скученности для трафика к-го потока
Глава 1 МУЛЬТИСЕРВИСНЫЕ СЕТИ В этой главе, носящей в основном обзорный и постановочный характер, обсуждаются особенности планирования и механизмы повышения эффек- тивности использования передаточных возможностей звеньев мультисер- висных сетей. В разделах 1.1 и 1.2 вводятся основные понятия и техно- логии, которые относятся к организации процесса совместной передачи информации в действующих и перспективных сетях связи. Реализация возможностей, заложенных в IP-протокол, во многом зависит от решения проблемы качества обслуживания пользователей. Соответствующие меха- низмы и модели обсуждаются в разделах 1.3 и 1.4. Особенности реализа- ции современных подходов при решении задач планирования пропускной способности мультисервисных сетей рассмотрены в разделе 1.5. Достовер- ность полученных результатов во многом зависит от используемых рас- чётных моделей. Основные допущения и предположения, которые взяты за основу при их построении, обсуждаются в разделе 1.6. Завершает главу обсуждение полученных результатов и список цити- руемых источников. 1.1. Общие положения 1.1.1. Основные понятия и термины Развитие сетей связи в перспективе будет происходить в рамках ре- ализации основных положений концепции сетей следующего поколения NGN (Next Generation Networks). Она формирует правила построения се- тей связи, обеспечивающих предоставление неограниченного набора услуг
22 Глава 1. Мультисервисные сети с заданными характеристиками качества. Сети строятся на основе пакет- ных технологий. Профиль услуг и их качество не зависят от того, где находится абонент, как и с какой скоростью он передвигается и какая при этом используется транспортная технология для передачи информации. Мультисервисная сеть — сеть связи, построенная в соответствии с кон- цепцией NGN для обслуживания трафика различных коммуникационных приложений (речь, видео, данные). Концепция NGN родилась не на пустом месте. Её основные положе- ния обобщают опыт реализации наиболее успешных телекоммуникацион- ных проектов, главным образом, сети Интернет и сетей подвижной связи. Впечатляющие темпы развития соответствующих сетей, их живучесть, от- крытость, направленность на удовлетворение потребностей пользователя и рад других положительных характеристик дают возможность исполь- зовать полученный опыт в формировании фундаментальных принципов построения NGN. Необходимо отметить следующие важные положения. • Изменение схемы формирования сетевой инфрастуктуры. Исполь- зуемая ранее монолитная сетевая инфраструктура становится мно- гослойной. Каждый слой отвечает за решение определённого круга задач, будь то управление сетью, осуществление функций транспор- та, формирование услуг, реализация доступа пользователей к транс- портной сети и т.д. При этом каждый слой может создаваться и со- вершенствоваться независимо от других в соответствии с принци- пами открытых систем. Взаимодействие элементов, принадлежащих одному слою, поддерживают стандартные протоколы, а взаимодей- ствие элементов, принадлежащих к разным слоям, — открытые ин- терфейсы. • Трансформация понятия услуги. Названия отдельных технологий и услуг обезличиваются — пользователю необходим один вид сервиса под названием «соединение с сетью», подразумевающий возможность получения мультимедийной информации в разнообразных сочетани- ях, определяемых абонентом в соответствии со своими индивидуаль- ными запросами по качеству и скорости. Оператор должен предло- жить пользователю дружественный интерфейс и возможность оп- тимизации затрат, а пользователю остаётся лишь запросить у сети нужную услугу. • Доминирующая роль протокола IP. Дешевизна решений на базе IP при интеграции услуг и пользовательских групп, а также появляю-
1.1. Общие положения 23 щиеся возможности по сокращению времени выхода соответствую- щих бизнес-решений на рынок ведут к увеличению роли протокола IP в реализации концепции NGN. Известные недостатки IP-решений, в частности, отсутствие полноценных механизмов контроля качества, в настоящее время преодолеваются, и в среде специалистов уже об- суждаются концепции All over IP и NGN IP. Упрощенная схема многоуровневой сетевой инфраструктуры, отража- ющая основные положения концепции NGN, показана на рис. 1.1. Уровень услуг обеспечивает управление услугами, интерфейс с провайдерами услуг и т.д. Уровень управления отвечает за действия, выполняемые во время сеанса связи, например, установление соединения и его разъединение Уровень транспорта обеспечивает передачу информации между узлами, к которым присоединяются сети доступа Уровень доступа обеспечивает подключение пользователей к транспортной сети с использованием разных технологий и средств передачи информации Рис. 1.1. Схема сетевой инфраструктуры перспективных сетей связи Введём фундаментальные понятия и термины, необходимые для опи- сания функционирования инфраструктуры перспективных сетей связи. Основными элементами сетевой топологии являются узел и линия. Узел представляет собой совокупность устройств, расположенных в одном ме- сте и объединённых одним управлением. Его основная роль в сети — осуществление функций коммутации и маршрутизации. Линия представ- ляет собой совокупность программно-аппаратных средств, используемых для установления связи между двумя узлами, пользователем и узлом или
24 Глава 1. Мультисервисные сети несколькими узлами, как это происходит, например, в сетях на базе тех- нологии Ethernet. Понятию линия характерно наличие свойства рекурсии. Линии «точка-точка» в одной сети могут соответствовать несколько узлов и линий в другой сети. Тем самым вводится важное понятие виртуальной линии. Для передачи по сети информация упаковывается в ячейки или паке- ты. Ячейки имеют фиксированный объём1 и используются для передачи информации на низших уровнях сетевой иерархии. Пакеты имеют пере- менный объём2 и используются на более высоких уровнях сетевой иерар- хии. Для пересылки информации может быть установлено (или не установ- лено) соединение. Соединение представляет собой логическое понятие для обозначения связи между двумя узлами или оконечными устройствами сети с целью организации обмена информацией. Для обозначения инфор- мации, передаваемой посредством соединения, обычно используют термин поток, под которым понимается непрерывный поток битов, байтов, яче- ек или пакетов. В контексте книги это понятие будет трактоваться шире, например, поток заявок, сообщений и т.д. Его важной характеристикой яв- ляется интенсивность, которая определяется усреднённым за некий пе- риод времени объёмом информации, прошедшим через заданную точку сети или, соответственно, усреднённым числом анализируемых событий, например, заявок. Соединение устанавливается после поступления заявки от пользователя на выделение канального ресурса с целью передачи со- ответствующего информационного сообщения. Данное понятие обозначает форму представления информации с признаками начала и конца. Сооб- щение характеризуется требованием к скорости передачи, длительностью обслуживания, адресами источника и приёмника информации. Сообщение разбивается на пакеты, ограниченные по длине и двигающиеся далее по маршруту, определяемому узлами сети, как независимые информацион- ные блоки на основе адреса, хранящегося в заголовке пакета. Коммутато- ры имеют буферную память для временного хранения пакета в ситуации занятости требуемого выходного порта. Теоретические и практические ас- пекты реализации концепции NGN анализировались в большом числе пуб- ликаций. Достаточно упомянуть работы [1,4,7-10,14-18,21,23,28, 26-30]. Внедрение основных положений концепции NGN требует от операто- ра обеспечения заданных характеристик качества предоставляемых услуг. Решение данной задачи достигается надлежащим планированием сети. 1 Ячейки, используемые в технологии ATM, имеют объём 53 байта. 2 IP-пакет имеет максимальный объём 65535 байт.
1.1. Общие положения 25 Необходимо отметить, что смена концепции построения сети требует так- же и изменения методов её планирования. Дело здесь даже не в замене расчётных методик, сформированных в среде коммутации каналов, на ме- тодики, учитывающие особенности пакетных технологий. Трансформиру- ется сам подход к решению задачи планирования сети. Обсудим возника- ющие здесь проблемы. 1.1.2. Особенности планирования сети Планирование пропускной способности перспективных мультисервис- ных сетей является достаточно сложной задачей. Её решение необходимо найти в условиях неопределённости относительно развития услуг и расту- щей дешевизны сетевой инфраструктуры. Есть два подхода к решению по- ставленной проблемы. При реализации первого сценария оператор строит сеть со значительным избытком передаточного ресурса и минимальными возможностями контроля за качеством передачи информации. Значения требуемых показателей обслуживания достигаются за счёт избыточной пропускной способности сети. Абонент не мотивирован в оптимальном ис- пользовании ресурса, и все предоставляемые сервисы получают одинако- вый уровень обслуживания. При реализации второго сценария применяются более совершенные средства контроля и управления за процессом передачи информации. Тре- буемые характеристики качества работы сети достигаются в результате дифференцированного обслуживания пользователей в соответствии с за- явленными показателями. Канальный ресурс распределяется более эф- фективным образом, и технический менеджмент компании имеет возмож- ности находить и оперативно устранять «узкие места» сети с недостаточ- ной пропускной способностью. В настоящее время большинство операторов используют при планиро- вании сети первый сценарий. Основными причинами такого выбора яв- ляются низкие цены на канальные ресурсы, а также допущенные ранее ошибки в оценке объёма услуг передачи данных. Прогнозируемые темпы роста соответствующих услуг оказались не столь высоки, как предполага- лось, и большинство действующих сетей оказались не заполнены трафи- ком. Однако эксперты отмечают [28,30], что подобная практика планиро- вания и эксплуатации систем связи должна измениться уже в ближайшем будущем. В пользу этого говорят следующие тенденции развития телеком- муникационного рынка.
26 Глава 1. Мультисервисные сети Клиентская база сетей связи перестаёт отождествляться только с лю- дьми. В ближайшей перспективе доминирующую роль в создании трафи- ка будет играть обмен информацией вида «человек — машина» и «ма- шина — машина». Примером, иллюстрирующим появление соответству- ющих услуг, являются сенсорные сети, которые уже сейчас находят ши- рокое использование в военном деле, безопасности, строительстве и т.д. Таким образом, резко возрастёт число пользователей инфокоммуникаци- онных услуг и соответственно объёмы передаваемого трафика. При этом простое увеличение ресурса сети уже не решает проблем качества предо- ставляемых сервисов. Тот факт, что большая часть информационных по- токов будет порождена устройствами и программными комплексами, тре- бует внедрения более совершенных средств управления за процессом пе- редачи информации. Это необходимо для устранения неконтролируемого перераспределения ресурса за счёт повторных запросов и других форм влияния поведения пользователя на характеристики пропускной способ- ности сети. Существенно увеличивается роль телекоммуникаций в профессиональ- ной деятельности, обучении и обеспечении общественных отношений. Про- екты с названием, носящим приставку «теле»: телемедицина, телеобуче- ние и подобные им: электронное правительство, электронная торговля, средства индивидуальной и общественной безопасности и т.п., получат ре- альное развитие и приведут к резкому росту мультимедийного трафика, обеспечивающего реализацию соответствующих программ. Аналогичные выводы можно сделать и из прогнозируемого развития социальных се- тей, работы на дому и т.п. Таким образом, в структуре информационных потоков увеличивается доля услуг, потребляющих значительные объёмы канального ресурса. В первую очередь это передача видеоинформации. Рост соответствующего трафика наблюдается уже сейчас,3 и темпы роста будут далее повышаться. Всё это может привести к дефициту канального ресурса и необходимости его оптимального планирования и распределения с использованием более совершенных средств контроля за процессом пе- редачи информации. Один из возможных способов решения возникающих проблем — приоритизация выделения ресурса в соответствии с характером трафика. Другая возможность — динамическое распределение канального ресурса с учётом характера трафика и степени загрузки рассматриваемого сегмента сети. 3По данным, опубликованным в СМИ, объём трафика, созданного в 2007 г. только предоставлением видеохостинга YouTube, превысил объём трафика, пропущенного в 2000 г. всей сетью Интернет.
1.1. Общие положения 27 Возрастает значение и усложняются экономические отношения опера- тора и пользователя. До недавних пор они строились на основе абонент- ской платы и не зависели от качества и объёма передаваемой информации. Эта ситуация стала меняться с расширением спектра услуг и развитием технологий и протоколов передачи данных. Варьируя компоненты тарифа, в частности, делая их зависимыми от качества обслуживания и характе- ра передаваемых сообщений, оператор услуг связи получает эффективное средство повышения доходности сети и оптимизации использования ка- нального ресурса. Для реализации соответствующих механизмов менедж- мент компании должен обладать возможностями дифференциации услуг по качеству обслуживания. Они будут получены оператором только при внедрении современных средств управления процессом передачи пользо- вательской информации. Отмеченные тенденции делают актуальными разработку средств опти- мизации планирования сетевой инфраструктуры на базе внедрения более совершенных средств контроля за процессом передачи информации, но они также и не отрицают возможности планирования сети по избыточ- ному сценарию, если речь идёт об определённых этапах её развития или реконструкции выделенных сегментов. По мнению экспертов [30], реализа- ция соответствующей процедуры будет происходить дифференцированно в зависимости от рассматриваемого сегмента сети. Опорная сеть состоит из сравнительно небольшого числа узлов и линий и используется боль- шинством пользователей. Здесь целесообразно проводить планирование ресурсов с избытком. Городской сегмент и особенно сеть доступа содержат существенно большее число узлов и линий. Стоимость этой части сети по разным оценкам в десятки раз превосходит стоимость опорной сети. При этом единица инфраструктурного оборудования используется значитель- но меньшим числом пользователей. Понятно, что в данном сегменте сети наличие избыточного ресурса экономически нецелесообразно. Таким образом, несмотря на впечатляющие успехи, достигнутые в раз- витии сетевой инфраструктуры и технологий передачи информации, опас- ность возникновения перегрузок и блокировок будет существовать и в перспективных мультисервисных сетях. Для устранения отмеченных недо- статков, а также обоснования экономических отношений оператора и або- нента необходимо внедрять механизмы управления процессом передачи пользовательской информации. Обсудим возможности, которыми облада- ют перспективные сети, для повышения эффективности использования канального ресурса.
28 Глава 1. Мультисервисные сети 1.1.3. Управление процессом передачи сообщений Одной из важнейших функций сети, направленной на повышение за- грузки канального ресурса и улучшение качества обслуживания абонента, является управление процессом передачи сообщений. Оно реализуется в разных формах и зависит от степени детализации, используемой при ана- лизе информационных потоков. Перечень возможных решений показан в таблице 1.1 [30] с указанием шкалы времени, на которой соответствующее решение принимается. Время между осуществлением управленческих решений по отношению к поступающим пакетам или ячейкам зависит от скорости линии, исполь- зуемой пакетной технологии и типа анализируемого события. Например, в транспортной сети, построенной на технологии ATM, для линии со скоро- стью 155 Мбит/с время между последовательными поступлениями АТМ- ячеек составляет несколько микросекунд. Время между поступлением IP- пакетов, представленных в виде последовательности ATM-ячеек, — это уже десятки микросекунд. Контроль доставки IP-пакетов по этой же ли- нии зависит от маршрута и также имеет порядок нескольких десятков микросекунд, а время между последовательными поступлениями заявок на установление соединения доли секунд и секунды. Дадим более подробную характеристику управленческим решениям, перечисленным в таблице 1.1. Самые быстрые решения необходимо при- нимать по отношению к ячейкам и пакетам, поступающим на узел сети. Если процесс их поступления не удовлетворяет принятому соглашению по трафику, то к соответствующим ячейкам или пакетам выполняются управленческие действия, сформулированные в таблице 1.1. Наиболее ре- шительные из них заключаются в снятии ячеек или пакетов с обслужива- ния. Ликвидация отдельных составляющих информационного блока мо- жет привести к его последующему удалению и повторной передаче. Дальнейшее движение пакета по сети определяется тем, было ли уста- новлено соединение. При наличии соединения маршрутизация пакета осу- ществляется посредством метки, ассоциированной с соединением и явля- ющейся составной частью пакета. Путь коммутации меток, используемый для передачи сообщения, устанавливается в момент приёма заявки и на- зывается виртуальным соединением. Процесс установления соединения и последующей передачи информации пользователя связан с применением нескольких управляющих функций сети. Вначале реализуется функция маршрутизации, направленная на построение пути от источника к ад- ресату. Он должен удовлетворять требованиям по скорости передачи и
1.1. Общие положения 29 Таблица 1.1. Управленческие решения, принимаемые сетью при организации процесса передачи сообщений, в зависимости от шкалы времени [30] Управляющее решение Шкала времени Отброс или понижение качества обслуживания для ячеек или пакетов, не удовлетворяющих принятому заранее соглашению по трафику (policing) Задержка передачи для части ячеек или пакетов, направленная на улучшение характеристик качества передачи (shaping) Организация и планирование очередей для ячеек или пакетов (queueing and scheduling) Время между моментами поступления ячеек, пакетов Контроль доставки ячеек или пакетов при динамическом изменении потребляемого ресурса и уменьшения блокировок (flow control) Время распространения сигнала в прямом и обратном направлениях Контроль приёма заявок на выделение канального ресурса с целью пропуска пользовательского трафика, маршрутизация трафика (call admission control, routing) Время между последов ател ь- ными поступлениями заявок Принятие управляющих решений на сети для улучшения характеристик обслуживания (network management) Минуты, часы, Дни Принятие решений по изменению тарифов (pricing policy) Месяцы
30 Глава 1. Мультисервисные сети ожидаемым показателям качества обслуживания. Для этого на каждом маршрутизаторе по пути следования информационного потока применя- ется функция контроля за приёмом заявки с целью выяснения достаточ- ности ресурса. Далее происходит адаптация маршрутных таблиц и резер- вирование ресурса. Здесь применяется функция установления соединения. И, наконец, уже в процессе передачи пользовательской информации реа- лизуется функция контроля за доставкой пакетов. Процесс передачи со- общений по сети с установлением соединения показан на рис. 1.2. Когда Рис. 1.2. Перемещение сообщения по сети при установлении соединения. Знаком X отмечен возможный фрагмент маршрута, отвергнутый в процессе маршрутизации информационное сообщение передаётся по сети без установления соедине- ния, то решение о маршрутизации пакета принимается узлом на основе информации об источнике и получателе с использованием таблицы марш- рутизации. В простейшем случае следующий узел определяется только на основании адреса получателя.
1.1. Общие положения 31 Осуществление функций контроля доставки ячеек и пакетов необходи- мо для борьбы с блокировками, возникающими из-за недостаточности ка- нального ресурса на пути следования пользовательской информации. Со- ответствующие действия применяются в уже установленных соединениях с динамически изменяемыми контрактными параметрами передаваемого информационного потока. Примером реализации подобного механизма мо- жет служить протокол TCP управления передачей в сети Интернет. Сиг- налы о перегрузке приводят к уменьшению информационного потока от пользователя. Тем самым решаются две задачи: уменьшается вероятность блокировки и канальный ресурс распределяется между пользователями более справедливым образом. Указанные действия проводятся через до- статочно короткие промежутки времени, соответствующие длительности распространения сигнала в прямом и обратном направлениях. Имеются и другие возможности, реализация которых ведёт к уменьшению вероят- ности блокировки. Это — контроль за допуском новых заявок и гибкие тарифные планы. Рассмотренные механизмы применяются уже через су- щественно бблыпие интервалы времени. Процедура контроля за допуском заявок к обслуживанию обычно при- меняется к заявкам, требующим гарантированного качества обслужива- ния. Данный механизм управления реализуется на шкале времени, соот- ветствующей моментам поступления заявок. Поскольку интервалы вре- мени между их последовательными поступлениями малы, то обыкновенно решение о допуске заявки принимается на основе информации, имеющейся на входном узле. Обычно это значения параметров, характеризующих ин- формационный поток, ассоциированный с предполагаемым соединением. Одним из наиболее важных параметров является эффективная скорость Передачи. Её значение оценивает потребность в ресурсе для обслужива- ния рассматриваемой заявки на основе параметров контракта и стати- стических свойств информационного потока4. В простейшем случае заяв- ка принимается к обслуживанию, если суммарное значение эффективных скоростей передачи для нового и уже установленных соединений не пре- восходит скорости линии. Дополнительно при допуске заявки к обслужи- ванию можно учитывать и результаты мониторинга состояния сети. Это Осложняет процедуру приёма новых заявок, но обеспечивает эффективное использование сетевой инфраструктуры. 4Более подробно понятие эффективной скорости передачи информационного пото- <а будет обсуждаться в разделе 1.6.2, где приведено формальное определение данной характеристики и рассмотрены её основные свойства.
32 Глава 1. Мультисервисные сети Когда заявка принимается к обслуживанию, то в соответствии с ал- горитмом маршрутизации происходит передача пользовательской инфор- мации. Процедура маршрутизации зависит от наличия соединения. Прг установлении соединения канальный ресурс резервирвируется вдоль всегс маршрута следования сообщения. Для этого используется сеть сигнализа- ции. Заявка может получить отказ на входном узле, либо после приёмг заявки входным узлом на одном из узлов маршрута передачи сообще- ний. В первом случае основанием для принятия решения являются све- дения о состоянии канального ресурса сети, имеющиеся на входном узле, во втором — анализируются результаты обмена сигнальной информацией с узлами, составляющими предполагаемый маршрут следования трафи- ка. Отказ в обслуживании заявки отрицательно сказывается на доходах оператора услуг связи, поэтому его стараются избегать. Для этого обычнс используют обходные пути. Если при передаче сообщения соединение не устанавливается, то ре- шение о направлении движения пакета принимается на каждом узле е соответствии с адресом назначения пакета. Для этого применяются таб- лицы маршрутизации, которые указывают адрес следующего узла на пу- ти движения пакета в пункт назначения. Содержание таблиц обновляется достаточно часто. Обычно это происходит через интервалы времени, из- меряемые минутами. В анализируемой ситуации контроль за допуском за- явок по схеме, использованной при установлении соединения, уже не имее! смысла. Качество обслуживания сообщений достигается за счёт внесения большей функциональности в алгоритм передачи пакетов. Упомянем е этой связи схемы IntServ и DiffServ, о которых пойдет речь позднее (см. разделы 1.4.1 и 1.4.2). Сфера применения управляющих решений на сети относится к запуску новых сервисов, мониторингу состояния инфраструктуры и трафика, пе- рераспределению ресурсов в случае аварий и перегрузок, а также к другим действиям, направленным на улучшение качества работы сети. Соответ- ствующие действия происходят заметно реже, чем управленческие реше- ния, относящиеся к контролю за следованием пакетов и допуском новых заявок, о которых шла речь выше. Для эффективной работы сети важно добиться, чтобы процесс обслуживания заявок был дифференцированным и направлен на повышение дохода, решение социальных задач, повышение коэффициента загрузки канального ресурса и т.д. Все эти задачи можно решать путём усложнения процедуры допуска новых заявок и использова- ния изощрённых схем контроля за передачей информации. Но есть и дру- гое решение. Оно состоит в создании соответствующих инициатив у поль-
1.1. Общие положения 33 зователя посредством введения дифференцированных тарифных планов. Их применение должно сделать выгодным для пользователя осуществле- ние тех действий, которые целесообразны для эффективной работы сети. Эти управленческие решения относятся к самой медленной шкале времени и происходят в моменты времени, отделяемые месяцами. Мультисервисные сети предлагают пользователю неограниченный на- бор услуг с требуемым качеством. Для реализации соответствующей функ- ции требуется решить ряд задач. Часть из них решаются инженерными средствами и касаются устойчивости и управления сетью в реальном мас- штабе времени. Другие — экономической природы и связаны с выбором тарифов, с координацией работы коммерческих организаций и т.д. Следу- ет отметить, что с переходом на пакетные технологии деление задач на инженерные и экономические начинает носить всё более условный харак- тер. Применяя инженерные возможности, например, организуя передачу данных, допускающих задержку, в моменты, когда ресурс линий связи сво- боден от передачи трафика сервисов реального врмени, можно увеличить доходы сети, т.е. решать экономические проблемы. С другой стороны, с помощью тарифов можно регулировать направление и величину инфор- мационных потоков, т.е. решать инженерные задачи экономическими ме- тодами. Обсудим экономические аспекты решения задач, относящихся к повышению эффективности планирования и эксплуатации мультисервис- ных сетей. 1.1.4. Экономические аспекты функционирования IP-сетей По мнению экспертов [30,31], эволюция IP-сетей будет сопровождать- ся развитием гибридных тарифных схем, включающих в себя следующие четыре формы оплаты услуг связи: • за единицу времени использования услуги, например, поминутная тарификация голосовой мобильной связи; • за единицу объёма переданной информации, например, помегабайт- ная тарификация при пересылке файлов; • за факт оказания услуги связи, например, фиксированная стоимость посылки SMS;
34 Глава 1. Мультисервисные сети • за доступ к услуге в течение фиксированного календарного проме- жутка времени вне зависимости от фактического её использования, например, помесячная абонентская плата за телефонную связь по безлимитному тарифу. Предполагается, что с расширением спектра услуг большее распростране- ние получат тарифы, основанные на плате за факт оказания услуги. Это происходит по следующим понятным причинам. Во-первых, такая схема тарификации проста для осмысления и не вызывает дополнительных во- просов у абонента, во-вторых, она больше соответствует рыночной стоимо- сти услуги. Распространение гибридных тарифных схем зависит от разви- тия программных средств сбора информации и от характера соглашений между различными участниками процесса предоставления телекоммуни- кационных сервисов. Одной из важнейших задач, относящихся к управлению сетью, явля- ется выполнение действий, направленных на устранение блокировок. Из- быток трафика, который ввёл сеть в состояние перегрузки, можно: • заблокировать, т.е. удалить соответствующие пакеты из передачи (как правило, данное действие приводит к повторной передаче за- блокированных пакетов, что только усугубляет ситуацию перегруз- ки); • доставить адресату с худшими показателями качества, например, за большее время или с большей долей потерянных пакетов; • доставить адресату за большую стоимость. Последнее из упомянутых действий выглядит предпочтительней, посколь- ку оно не уменьшает доход, а также не ухудшает значения показателей обслуживания. Стоимость передачи избыточного трафика должна оцени- ваться исходя из стоимости его обслуживания сетью. Оценка стоимости соединения необходима для определения расходов, которые несёт потребитель услуг связи за использование предоставлен- ных ему ресурсов сети. Соответствующая процедура зависит от многих параметров, характеризующих особенности передачи сообщений, условия обслуживания и т.д. Суть вычислений состоит в оценке тарифного со- глашения между абонентом и оператором на основе реальных значений параметров, входящих в описание тарифа. Сами параметры находятся в результате проведения измерений на сети и дальнейшей обработки по- лученных численных результатов с помощью статистических процедур.
1.1. Общие положения 35 При их реализации используются модели теории телетрафика, поскольку отдельные характеристики стоимостных схем можно оценить только кос- венно на основе формальных предположений о свойствах поступающих информационных потоков. В соответствии с [15,41] структуру и парамет- ры стоимостных схем можно изобразить в виде диаграммы, показанной на рис. 1.3. Стоимостная схема Рис. 1.3. Структура и параметры стоимостных схем Дадим краткое пояснение отдельным блокам приведённой диаграммы. Схема оценки стоимости включает в себя два основных компонента: або- нентскую плату и плату за соединение. Рассмотрим более детально вза- имосвязь структурных элементов стоимостных схем. Абонентская плата предполагает наличие первоначального фиксированного вступительного взноса и переменного компонента — арендной платы, являющейся функ- цией времени. При определении платы за соединение необходимо учиты-
36 Глава 1. Мультисервисные сети вать, что за время аренды может быть несколько сессий связи. Каждая сессия делится на фазы. Плата за фазу соединения состоит из двух частей: стоимости доступа и пользовательской стоимости. В данном контексте фаза определяется как непрерывный отрезок времени, в течение которо- го остаются фиксированными характеристики качества обслуживания, не происходит прерывание передачи и не меняются параметры, характеризу- ющие трафик. Алгоритм вычисления пользовательской стоимости фазы соединения включает в себя модель оценки стоимости, несколько стоимостных па- раметров, тарифный план и некоторое число вспомогательных парамет- ров. Стоимостные параметры выражают в численной форме объёмы работ, выполненные сетью по установлению и поддержанию соединения. Тариф- ный план состоит из тарифных параметров, которые задают цену единицы каждого из проделанных объёмов работ, и значений этих параметров. К вспомогательным параметрам относятся параметры, которые используют- ся в описании стоимостной схемы, но лишь косвенно участвуют в подсчёте стоимости, например, объёмы трафика, переданные сверх оговоренной ве- личины. Классификация параметров, участвующих в оценке стоимости соеди- нения, может быть выполнена и на основе разделения их на статические и динамические. Статические параметры обычно основаны на статисти- ческих свойствах источников трафика, известных или предполагаемых до начала установления соединения. Динамическими называются параметры, измеряемые непосредственно в процессе соединения или его окончания, т.е. при передаче пакетов, составляющих сообщение. Можно выделить ряд показателей стоимостных схем, которые на каче- ственном уровне поясняют условия и возможности их применения. Пер- вое, что необходимо отметить, — это степень чувствительности схемы к возможным ошибкам в значениях параметров, которые участвуют в их определении. Эти ошибки могут быть внесены в процессе измерения со- ответствующих стоимостных параметров или в результате недостаточной точности в отображении статистических свойств трафика. Погрешность, вносимая в описание трафика, связана с числом параметров, характеризу- ющих его изменчивость. Чем больше число параметров, тем точнее можно приблизить модель к описанию реальных процессов, происходящих в се- тях связи. Однако при этом возрастает шанс внесения погрешности на стадии измерения значений параметров. В зависимости от типа прило- жения можно ограничиться одной пиковой интенсивностью поступления пакетов или привлечь в стоимостную схему также и параметры, задающие максимальные размеры их сгущений.
1.1. Общие положения 37 Построение стоимостной схемы необходимо вести так, чтобы она была понятна и доступна не только искушённому пользователю, но и рядовому абоненту с минимальными знаниями о природе процессов, происходящих при передаче сообщений по линиям связи. При заключении контракта на установление соединения абонент должен заранее объявить ожидаемые статистические свойства передаваемого трафика. Его образовательного уровня может оказаться недостаточно для правильного решения соответ- ствующей задачи. В результате пользователь неадекватно ситуации оце- нивает стоимость предполагаемого соединения. В случае её завышения это может привести к отказу от соединения и оператор понесёт убытки от потери клиента. Если же абонент ошибочно ожидает низкую стоимость соединения, а она в реальности окажется выше, то это может привести к конфликту с оператором услуг связи. Несомненным положительным качеством стоимостной схемы являет- ся возможность долгосрочного прогноза величины оплаты за получаемые услуги. Для пользователя лучше та схема расчётов, которая не прино- сит сюрпризов в виде превышения ожидаемой цены за предоставленный сервис. Заметим кстати, что наличие этого свойства интересует и админи- страцию оператора услуг связи, поскольку позволяет ей вести долгосроч- ное планирование работы сети в её экономической части. Другой важной характеристикой схемы является осознание абонентом её справедливости по отношению к пользователю. В этом смысле абоненты предпочитают схемы, основанные на действительном использовании ре- сурсов сети. Им понятно, что за большую эксплуатацию технических воз- можностей обеспечения получаемого сервиса необходимо платить больше. По этой причине завышение доли фиксированных выплат в тарифе вызы- вает у абонента отрицательную реакцию, хотя это и выгодно менеджменту компании, поскольку упрощает процедуру оценки стоимости. При данном выборе тарифа расходы абонентов, интенсивно использующих ресурсы се- ти, частично перекладываются на плечи абонентов, не столь активных в контактах с сетью. Пользователь осознаёт это, и отрицательным момен- том такого понимания ситуации является увеличение числа немотивиро- ванных обращений к занятию канального ресурса сети. Их наличие ухуд- шает качество её работы, а в ряде случаев вызывает проблемы перегрузки отдельных направлений. Администрации сети следует обеспечить абонента возможностями по выбору экономичных режимов использования ресурсов сети. Известно, что наличие таких возможностей часто является определяющим факто- ром для абонента при выборе оператора. Стоимостная схема обязана быть одинаково удобной в применении как для абонента, так и для менеджмента
38 Глава 1. Мультисервисные сети компании. Администрация сети обязана не допускать возможности обма- на, которой могут воспользоваться искушённые пользователи. Реализация стоимостных схем требует проведения вычислений и занимает ресурсы се- ти. При расчёте стоимости необходимо в реальном времени фиксировать такие параметры соединения, как его начало, продолжительность, а также среднюю и пиковую интенсивности поступления пакетов и др. Собранная статистика и результаты промежуточных вычислений должны быть клас- сифицированы и храниться для разрешения вероятных конфликтных си- туаций. Трудоёмкость реализации всех этих процедур также необходимо учитывать при построении стоимостных схем. Их осуществление не долж- но приводить к нарушению стабильности работы сети, а такое возможно, если объёмы служебной информации становятся непомерно большими. В последнем случае на сети могут возникать состояния перегрузки, приво- дящие к задержкам или потере информации. Приведённый перечень характеристик стоимостных схем довольно об- ширен. Он отражает мнения, сложившиеся у специалистов [15,28,30,41] в оценке степени применимости той или иной ценовой политики. Понятно, что определяющим критерием выбора конкретной схемы является удоб- ство реализации и её предсказуемость. Это важно как для администрации, так и для абонента. Заметим, что с развитием сети и появлением новых сервисов какие-то положения в алгоритме реализации стоимостных схем будут претерпевать изменения. Обсудим теперь инженерные возможности решения задач, относящихся к повышению эффективности планирования и эксплуатации мультисервисных сетей. 1.1.5. Как повысить загрузку ресурса сети Понятно, что сети связи не рассчитаны на одномоментный запрос всех потенциальных пользователей. Случайный характер поступления заявок, а также возможности пакетных технологий и механизмов динамического распределения канального ресурса позволяют в десятки, а то и большее число раз уменьшить потребности в ресурсе по сравнению с его потенци- ально необходимым значением. При этом сохраняются требуемые нормы качества обслуживания абонентов. Приведём примеры реализации схем, повышающих загрузку канального ресурса сети. Допустим, некая фирма имеет центральный офис и достаточно уда- лённый филиал, сотрудникам которых по роду своей деятельности часто приходится обмениваться между собой информационными сообщениями. Перечень сервисов, доступных каждому пользователю включает в себя:
1.1. Общие положения 39 голосовую связь, видеоконференц-связь и обмен файлами. Предположим, что число пользователей перечисленных услуг составляет 1000 для цен- трального офиса и такое же количество для филиала. Дадим характери- стику и приведём значения параметров информационных потоков, порож- дённых заказом перечисленных сервисов. • Голосовая связь. Пиковая интенсивность передачи информационно- го потока для одного соединения равна 64 кбит/с. • Видеоконференц-связь. Параметры информационного потока силь- но зависят от используемого кодека. Для определённости будем счи- тать, что используется кодек Н.263, обеспечивающий среднее каче- ство предоставления соответствующей услуги. Пиковая интенсив- ность передачи информационного потока для одного видеосоедине- ния с данным кодеком составляет 320 кбит/с. • Обмен файлами. Для обеспечения комфортной организации работы по обмену файлов, содержащих, как правило, элементы мультиме- диа, примем среднюю скорость передачи информационного потока для одного соединения равной 1 Мбит/с. Для обслуживания потребностей сотрудников в обмене информаци- ей, необходимо арендовать или проложить линию связи, соединяющую оба офиса. Оценим стоимость соответствующего решения. Она зависит от объёма необходимого ресурса, который в рассматриваемом случае для простоты зададим скоростью цифровой линии. Данный ресурс исполь- зуется для образования каналов передачи информации, поэтому будем его также называть канальным ресурсом. Если отталкиваться от потреб- ностей каждого пользователя, то необходима линия со скоростью С = 1000 х (64 + 320 + 1000) кбит/с ~ 1400 Мбит/с. Для офисов, находящих- ся на значительном расстоянии друг от друга, стоимость предлагаемо- го решения5 может оказаться черезмерно высокой. Интуитивно понятно, что в обычных условиях вероятность одновременного доступа всех поль- зователей к каждому из перечисленных сервисов крайне мала. Поэтому теоретическая осуществимость этого события не должна приниматься во внимание при проектировании системы связи. Рассмотрим теперь решение, которое получит специалист в области телетрафика мультисервисных сетей связи. Оно будет значительно менее 5 Назовём его потенциальным по аналогии с понятием потенциального (предложен- ного) трафика, используемым для обозначения потока заявок, обслуженного в отсут- ствии потерь.
40 Глава 1. Мультисервисные сети ресурсоёмким, чем решение, приведённое выше. Достичь указанного эф- фекта можно, если процесс выделения канального ресурса выполнить с учётом особенностей совместного поступления и обслуживания заявок. Исследуем соответствующие особенности по отдельности. Вначале необ- ходимо сформулировать предположения о частоте и характере попыток доступа к перечисленным услугам. Будем считать, что заявки на получе- ние каждого из трёх сервисов распределены равномерно во времени. При этом в час наибольшей нагрузки каждый абонент тратит на голосовую связь в среднем 10 мин, на видеоконференц-связь — 10 мин и на обмен файлами — 5 мин. Интенсивности потока заявок в эрлангах на предостав- ление каждого из указанных сервисов составляют 83 Эрл (для голоса), 83 Эрл (для видеоконференц-связи) и 41,6 Эрл (для обмена файлами). Примем, что максимальная доля отказов в доступе к каждому из трёх сервисов не превосходит 3%. Тогда, используя результаты классической теории телетрафика (формулу Эрланга), получаем, что для обеспечения доступа к перечисленным сервисам с заданным качеством достаточно: для голосовой связи — 93 канала по 64 кбит/с, для видеоконференц-связи — 93 канала по 320 кбит/с и для обмена файлами — 50 каналов по 1 Мбит/с. Общие потребности в ресурсе 85,7 Мбит/с, что примерно в 16 раз меньше, чем потенциальное решение. Отмеченный выигрыш достигнут за счёт ста- тистического мультиплексирования на шкале времени, соответствующей моментам поступления заявок. Приведённые оценки найдены в предполо- жении, что указанные сервисы предоставляются по отдельным сетям. Дополнительное уменьшение потребностей в канальном ресурсе может быть получено при переходе на пакетную технологию передачи инфор- мации6. По оценкам, приведённым в [31], для обеспечения качества пере- дачи голосовой информации, сравнимого с качеством, достижимым при использовании технологии коммутации каналов, достаточно, чтобы доля потерянных пакетов не превосходила значения 0,01 %. Соответствующий показатель может быть получен уже при скорости 30 кбит/с. Аналогич- но для видеоконференц-связи достаточно, чтобы доля потерянных паке- тов не превосходила значения 0,1 %. Данный показатель для кодека Н.263 при среднем качестве предоставления рассматриваемой услуги достигает- ся при скорости в 105 кбит/с. Приведённые оценки получены с использованием концепции эффек- тивной скорости передачи информационного потока [15,28,30,31,35,39]. Со- 6В дальнейшем, если это не оговаривается особо, по термином «пакетная техноло- гия» будем понимать IP-технологию, а под термином «пакет» — 1Р-пакет.
1.1. Общие положения 41 ответствующее понятие имеет важное значение при планировании про- пускной способности звеньев мультисервисной сети связи. Оно позволяет рассчитать максимально возможное число соединений определенного вида при фиксированной доле потерь пакетов. Если перевести передачу трафи- ка реального времени на пакетные технологии и оценить потребность в канальном ресурсе с использованием понятия эффективной скорости пе- редачи, то обслуженный трафик, выраженный в эрлангах (т.е. среднее число одновременных соединений), может увеличиться в 1,5.. .2,5 раза без изменения скорости передачи линии [31]. При этом восприятие абонен- том качества сервиса остаётся на уровне, обеспечиваемым технологией коммутации каналов. В рассматриваемом примере переход на пакетные технологии позволяет снизить общие потребности в ресурсе при обслу- живании трафика реального времени (в данном случае голосовой связи и видеоконференц-связи) примерно с 35,7 Мбит/с до 16 Мбит/с. Таким образом, потребности в канальном ресурсе при обслуживании трафика реального времени снижаются более чем в два раза. Отмеченный выиг- рыш достигнут за счёт статистического мультиплексирования на шкале времени, соответствующей моментам поступления пакетов. Эффективность использования имеющегося канального ресурса можно повысить, если осуществить передачу всех перечисленных типов инфор- мационных потоков по одной сети. Получаемое преимущество оценивается с помощью моделей и методов теории телетрафика мультисервисных се- тей и может составить 10.. .20% от используемого объёма ресурса. В рас- сматриваемом примере потребности в ресурсе снижаются до 56 Мбит/с. Отмеченный эффект получен за счёт статистического мультиплексирова- ния на шкале времени, соответствующей моментам поступления заявок. Иллюстрация отмеченного эффекта показана на рис. 1.4. Для решения, основанного на потенциальных потребностях каждого пользователя, тре- буется линия со скоростью 1400 Мбит/с. Для реализации решения, учиты- вающего свойства возникающего трафика, требуется линия со скоростью 56 Мбит/с. При этом допускается, что максимальная доля потерь заявок не превосходит 3 %, и для передачи трафика используется единая сеть, основанная на пакетных технологиях. Потребность в канальном ресурсе уменьшается примерно в 25 раз. Дополнительные возможности для повышения эффективности занятия канального ресурса появляются при передаче информационных потоков, допускающих небольшую задержку в процессе транспортировки по сети. В анализируемом примере такими свойствами обладает передача файлов. В этой ситуации можно применить следующие две схемы, действие кото-
42 Глава 1. Мультисервисные сети Центральный офис Филиал Рис. 1.4. Пример оценки эффективности использования передаточного ресурса рых направлено на увеличение коэффициента использования линий связи. В первой из них используемый канальный ресурс динамически распреде- ляется между поступившей заявкой и заявками, уже находящимися на обслуживании. Во второй схеме трафик реального времени получает аб- солютный приоритет в занятии канального ресурса, при необходимости прекращая передачу данных с последующим их перемещением в буфер на ожидание. Для обеих схем доля потерянных заявок уменьшается, а коэффициент использования канального ресурса увеличивается. Происходит это за счёт увеличения времени передачи трафика, допускающего задержку. Достига- емый при этом выигрыш оценивается с использованием моделей и методов теории телетрафика мультисервисных сетей и составляет для каждой из отмеченных схем величину порядка 10.. .20% от общего объёма ресурса. Отмеченный эффект получен за счёт адаптации используемого канально- го ресурса к свойствам передаваемого трафика. Он реализуется на шкале времени, соответствующей моментам поступления заявок. И наконец, последняя возможность, которую можно использовать для повышения загрузки канального ресурса, состоит в применении экономи- ческих рычагов. Варьируя компоненты тарифа, в частности, делая их за- висимыми от качества обслуживания и характера передаваемых сообще-
1.1. Общие положения 43 ний, администрация телекоммуникационных компаний получает эффек- тивное средство для оптимального распределения каналов мультисервис- ных сетей связи. Оценка достигаемого эффекта выполняется на основе экономических методов и моделей мультисервисных сетей связи. Его вели- чина сильно зависит от конкретной ситуации и может меняться в широких пределах. В таблице 1.2 перечислены схемы, повышающие коэффициент загруз- ки канального ресурса мультисервисных сетей, о которых шла речь в рас- смотренном примере. Приведены оценки достижимого эффекта и сфор- мулированы методы их нахождения. Понятно, что указанные в четвёр- том столбце таблицы 1.2 численные значения имеют условный характер и должны уточняться при рассмотрении конкретных ситуаций. 1.1.6. Проблематика книги Приведённый пример показывает, что имеется ряд возможностей, поз- воляющих значительно уменьшить объём канального ресурса, необходи- мого для обслуживания заданных потоков заявок. Применяя их в сово- купности, можно в десятки, а то и большее число раз уменьшить потреб- ности в ресурсе по сравнению с его потенциальным значением при со- хранении требуемых норм обслуживания пользователей. Для реализации рассмотренных схем и последующей оценки их эффективности необходи- мо наличие соответствующего инструментария, основанного на результа- тах математического моделирования процессов поступления и обслужи- вания заявок на выделение ресурса передачи информации. Особенности построения соответствующих методов и станут предметом исследования, проведённого в книге. Следует отметить, что решение поставленной задачи встречает ряд трудностей. Информационные потоки, порожденные новыми коммуника- ционными приложениями, по своим свойствам значительно отличаются от потоков речевых сообщений. Это означает, что методики оценки вели- чины канального ресурса, развитые в классической теории телетрафика, следует применять с рядом оговорок. Используемые модели зависят от степени детализации процедуры анализа поступающих информационных сообщений, а также от того, каким образом оценивается качество их обслу- живания. Ответы на поставленные вопросы лежат в основе телетрафика мультисервисных сетей связи. Они и будут рассмотрены в данной главе. Начнём с характеристики технологий транспортировки информационных потоков.
44 Глава 1. Мультисервисные сети Таблица 1.2. Схемы, повышающие коэффициент загрузки канального ресурса мультисервисных сетей Используемый эффект Шкала времени Метод оценки эффекта Оценка уменьшения потребности в ресурсе Статистическое муль- типлексирование про- цесса передачи моно- сервисного трафика Моменты поступ- ления заявок Модели и мето- ды теории те- летрафика В 5.. .20 раз по сравне- нию с потенциальным решением Статистическое муль- типлексирование про- цесса передачи паке- тизированной инфор- мации Моменты поступ- ления пакетов Концепция эф- фективной ско- рости передачи В 1,5.. .2,5 раза по сравнению с решени- ем, полученным на ба- зе коммутации кана- лов Статистическое муль- типлексирование про- цесса передачи муль- тисервисного трафи- ка Моменты поступ- ления заявок Модели и мето- ды телетрафи- ка мультисер- висных сетей На 10.. .20 % по срав- нению с суммарным решением, получен- ным отдельно для каждой сети Динамическое рас- пределение ресурса между поступившей заявкой и заявками, находящимися на обслуживании Моменты поступ- ления заявок Модели и мето- ды телетрафи- ка мультисер- висных сетей На 10...20% по срав- нению с решением, в котором данная схема не используется Приоритетное обслу- живание трафика ре- ального времени и ис- пользование буфера Моменты поступ- ления заявок Модели и мето- ды телетрафи- ка мультисер- висных сетей На 10.. .20 % по срав- нению с решением, в котором данная схема не применяется Гибкие тарифные схемы Моменты поступ- ления заявок Методы эконо- мики и теле- трафика муль- тисервисных сетей Меняется в широких пределах и зависит от конкретной ситуации
1.2. Технологии 45 1.2. Технологии 1.2.1. Организация процесса передачи сообщений Основной задачей транспортных пакетных технологий является пере- нос трафика из одной точки сети в другую. Технологии, используемые при построении сетей связи на принципах NGN, должны: • обеспечивать интеграцию трафика различных коммуникационных приложений, • пройти процедуру стандартизации, • обладать возможностями по дифференциации процесса обслужива- ния заявок в зависимости от показателей качества предлагаемой услуги и других характеристик работы сети. Передача пользовательской информации в мультисервисных сетях — это многоуровневый процесс. На нижнем уровне находится физическая среда, по которой организована пересылка двоичных сигналов. Если используется оптический канал связи, то реализация соответствующей функции осуществляется световыми импульсами, кодирующими инфор- мационные биты передаваемого сообщения. На этом уровне существуют технические решения, позволяющие значительно увеличить пропускную способность канала. Имеется в виду технология DWDM (Dense Wavelength Division Multiplexing) метод мультиплексирования с разделением по длинам волн, при котором число спектральных каналов на одно волок- но достигает 128. В лабораторных условиях превышен и этот показатель. На следующем уровне реализованы синхронные технологии передачи, по- добные SDH. Они формируют контейнеры фиксированного размера, ко- торые наполняются сигналами, сгруппированными в ячейки или пакеты асинхронными технологиями следующего уровня, например, ATM или IP. Причем пакеты IP могут быть представлены в виде последовательности ячеек ATM. Использование асинхронных пакетных технологий позволяет реализовать идею статистического мультиплексирования, т.е. максималь- но заполнить контейнеры пакетизированными сигналами, принадлежащи- ми разным потокам. Схема выделения канального ресурса с использова- нием различных технологий показана на рис. 1.5. Понятно, что при организации процесса передачи сообщений в реаль- ных сетях связи какие-то из верхних уровней могут отсутствовать. Каж- дый из уровней предоставляет пользователю разные возможности по кон- фигурированию ресурсов для транспортировки информации. Синхронные
46 Глава 1. Мультисервисные сети \'/7////7//\ ’///////МШШЛ '/77/777////7//////7.,\ ''7////Z'7/'77//////,\ ШЖШШ,_________________________________ 77//////Х77//7///,^^Ш7//7///7/ 777777777/7777777777777777777'7777/777, Асинхронные технологии ATM, IP наполняют контейнеры (фреймы) информацией пользователя, реализуя принцип статистического мультиплексирования и обеспечивая соединение «точка-точка» Ч Синхронные технологии SDH (или асинхронные Ethernet) формируют контейнеры (фреймы) для передачи агрегированного трафика между узлами сети Физические каналы передачи, формируемые на оптических (в основном) или беспроводных линиях связи Рис. 1.5. Иерархия выделения канального ресурса в мультисервисных сетях технологии типа SDH предлагают гарантированный канальный ресурс большого и среднего объёмов. Асинхронные технологии типа ATM обеспе- чивают пользователя ресурсом передачи гарантированного среднего или малого объёма. Его наличие означает возможность обеспечения заданных показателей качества сервиса. Технологии TCP/IP и UDP/IP предлага- ют в общее пользование динамически разделяемый ресурс без гарантий качества обслуживания. Однако соответствующие соединения могут быть выполнены между любыми двумя точками сети, и стоимость их установ- ления практически равна нулю. Данное обстоятельство очень важно для реализации современных коммуникационных приложений. Для решения проблем обеспечения качества услуг используются механизмы Integrated Services (IS), Differentiated Services (DS) и Multiprotocol Label Switching (MPLS). О них пойдёт речь далее, соответственно, в разделах 1.4.1, 1.4.2, 1.4.3. Несколько обособленно в перечне транспортных технологий стоит Ethernet. Этот способ передачи информации может быть реализован непо- средственно поверх оптических линий. Абонентам в общее пользование предлагается канальный ресурс большого и среднего объёмов. Для обес- печения гарантированного ресурса линия Ethernet предоставляется одно-
1.2. Технологии 47 му пользователю на соответствующий период времени. Дадим краткую характеристику упомянутым технологиям. 1.2.2. Синхронные системы Синхронные технологии обеспечивают пользователя возможностями передавать сообщения в фиксированные промежутки времени (тайм- слоты) с гарантированным качеством. Примерами соответствующих тех- нологий являются SDH (Synchronous Digital Hierarchy) и ISDN (Integrated Services Digital Network). Для полноты картины отметим, что SDH исполь- зуется в Европе. Аналогом данной технологии в США является SONET (Synchronous Optical Network). Поскольку ISDN уже не рассматривается в качестве перспективных технологий, остановимся на отдельных момен- тах применения SDH. В телекоммуникационных сетях, использующих в качестве транспортного средства синхронную цифровую иерархию, пере- даваемые информационные биты размещаются в стандартных контейне- рах. Выполнение последующих процедур по переносу информации про- изводится только с контейнерами (в том числе и пустыми) независимо от их содержания. В настоящее время применяются контейнеры четырёх уровней, которые при пересылке информации преобразуются в синхрон- ные транспортные модули STM (Synchronous Transport Module) с номером, зависящим от реализованной скорости передачи. Первый модуль (STM-1) обеспечивает скорость 155 Мбит/с, а каждый последующий повышает ско- рость в четыре раза и образуется побайтным синхронным мультиплекси- рованием (т.е. STM-4 имеет скорость 622 Мбит/с, STM-16 имеет скорость 2,5 Гбит/с и т.д.). При использовании систем SDH нет необходимости в сложных кон- трактах по трафику. Качество передачи определяется коэффициентом по- терянных бит и вариацией задержки, которые обычно очень малы. Поль- зователь получает канал передачи информационных битов (bit pipe), име- ющий фиксированную скорость. При этом для сети не имеет значения, является ли канал полностью загруженным передачей информации или нет. Важной характеристикой синхронных систем является надёжность в ситуации обрыва оптических линий или выхода из строя отдельных уз- лов. Она достигается избыточным числом оптических каналов в кольце- вых топологиях, обычно используемых в сетях SDH. Резервируемый ре- сурс составляет половину имеющейся пропускной способности кольца. На- дёжность передачи информации по оптике может быть обеспечена и сред-
48 Глава 1. Мультисервисные сети ствами протоколов передачи, когда синхронные системы связи заполня- ются непосредственно IP-пакетами или Ethernet-кадрами, содержащими IP-пакеты. В этой ситуации все имеющиеся оптические каналы использу- ются для передачи информации, а обходные пути формируются на узлах после соответствующей адаптации таблиц маршрутизации. Положительными характеристиками синхронных систем являются: высокая степень надёжности, достигаемая резервированием важнейших элементов и узлов; централизованный мониторинг состояния сети с це- лью обнаружения и исправления аварийных ситуаций; независимость со- ответствующей транспортной системы от передаваемых информационных потоков; детальная стандартизация, позволяющая строить сети связи на основе оборудования разных фирм. Главным недостатком синхронных си- стем передачи можно назвать неэффективное использование канального ресурса. 1.2.3. Ethernet Технология Ethernet и её последующие модификации — Fast Ethernet, Gigabit Ethernet изначально были предназначены для передачи данных в локальных сетях. Приведённый перечень говорит о том, что рассматри- ваемая технология в процессе своего развития претерпела значительные изменения, направленные прежде всего на увеличение скорости. Каждая модификация характеризовалась увеличением скорости передачи пример- но на порядок. В последних реализациях она уже достигла величин, из- меряемых в Гбит/с. В сети Ethernet выделяются центральный и периферийные узлы. По- следние соединены с центральным узлом выделенными линиями связи. Каждый периферийный узел имеет уникальный Ethernet-адрес. Передача пользовательской информации из одного узла в другой осуществляется следующим образом. Узел-источник строит Ethernet-кадр, куда размеща- ет пользовательский пакет данных и отсылает в центральный узел. Если данный узел обладает только функциональностью концентратора, то па- кет рассылается во все подключённые устройства. Процессы посылки и приёма пакета могут совпасть, что приводит к конфликтам, на разреше- ние которых уходит время. Этого недостатка лишены центральные узлы с функциональностью коммутатора. Он знает адреса всех периферийных узлов, и рассылка пакетов идёт именно в тот узел, которому он предна- значен. Большие Ethernet-сети могут состоять из нескольких сетей. В этой
1.2. Технологии 49 ситуации коммутатор пересылает пакет в коммутатор сети, которому при- надлежит узел-адресат. Имеющийся канальный ресурс либо полностью предоставляется от- дельным пользователям, либо делится, если их несколько. Достоинством технологии Ethernet является возможность увеличения скорости переда- чи в тех участках сети, где обнаруживается перегрузка, вызванная, на- пример, незапланированным изменением структуры сети, подключением новых устройств и т.д. Необходимо отметить, что каждая последующая реализация этой технологии совместима с предыдущей, что позволяет лег- ко интегрировать их в существующие локальные сети. Традиционной об- ластью использования технологии Ethernet является организация работы магистральных участков сети и сети доступа. Решение на базе Ethernet примерно в 10 раз дешевле аналогичного решения, полученного с при- менением синхронных систем SDH. Оно отличается стабильностью и мо- жет быть реализовано на оптоволоконных и медных линиях связи. Недо- статком анализируемого семейства технологий остаётся низкая эффектив- ность использования ресурсов линий при совместной передаче трафика, порождённого современными коммуникационными приложениями. В вы- деленных каналах коэффициент занятия обычно не превосходит 30 %, что явно мало. 1.2.4. Асинхронный режим передачи Технология ATM (Asynchronous Transfer Mode асинхронный режим передачи) разработана в целях объединения возможностей двух техноло- гий — коммутации каналов и коммутации пакетов. Сообщение, предназна- ченное для передачи, разбивается на некоторое число коротких пакетов, имеющих одинаковую длину, равную 53 байта, и носящих в технологии ATM название ячеек. Из них на заголовок отводятся 5 байтов, а остав- шиеся 48 байтов используются для переноса полезного (оплачиваемого) трафика. Относительно небольшие размеры ячеек гарантируют малую за- держку в процессе их перемещения по сети. Для переноса информации пользователя в сети ATM создаётся виртуальная линия связи. Для это- го система сигнализации резервирует канальный ресурс вдоль маршрута следования трафика в количестве, достаточном для обеспечения контракт- ных параметров. В принципе, объём выделенного ресурса может менять- ся в процессе передачи, отражая наличие сгущений в поступлении ячеек. Поскольку изменение интенсивности потока носит случайный характер,
50 Глава 1. Мультисервисные сети то приём новых заявок и осуществление функций контроля за передачей информации в уже установленных соединениях происходит с использова- нием разного рода статистических моделей и схем. В частности, управ- ление доступом осуществляется на основе оценки эффективной скорости передачи информационного потока (см. раздел 1.6.2), а длина и частота сгущений в поступлении ячеек регулируются механизмами типа «дырявое ведро»7. Наиболее сложной частью технологии ATM является система сигнали- зации. По этой причине она в полном объёме не реализуется. Виртуальные каналы и пути чаще прокладываются на постоянной основе сетевыми ад- министраторами, нежели устанавливаются в результате работы сигналь- ной системы или по запросу пользователя. Важнейшей характеристикой технологии ATM является понятие клас- са обслуживания или, как иногда говорят, уровня сервиса. В зависимости от вида передаваемой информации и накладываемых пользователем усло- вий на процесс и качество её транспортировки можно выбрать пять основ- ных типов соединений для переноса информации по сети. Первая возмож- ность — это соединение с постоянной скоростью передачи CBR (Constant Bit Rate). При выборе данного типа сервиса пользователь обсуждает с ад- министрацией сети и впоследствии контролирует только значение пиковой интенсивности поступления ячеек. Качество передачи оценивается поте- рями ячеек и задержкой. Этот вид сервиса используется для пересылки аудио- и видеоинформации в режиме реального времени, когда требуется обеспечить малую задержку. Здесь пользователь получает самый высокий уровень обслуживания. Попятно, что в соединениях данного типа не уда- ётся эффективно использовать канальный ресурс. Он резервируется под максимальную скорость передачи, и если она с течением времени умень- шается, то часть ресурса будет вынуждена простаивать. Этого недостатка удаётся избежать для соединений с переменной ско- ростью передачи VBR-RT (Variable Bit Rate, Real-Time) и VBR-NRT (Variable Bit Rate, Non-Real-Time). В соединениях вида VBR сеть пред- лагает пользователю канальный ресурс на основе анализа значения эф- фективной скорости передачи информационного потока. Она заключена между средней и пиковой интенсивностями поступления ячеек. Соедине- 7Алгоритм «дырявое ведро» (leaky bucket) регулирует интенсивность потока ячеек с использованием специального счётчика. Пока значение счётчика не превышает порого- вого значения (размер ведра), передача ячеек происходит без изменений. Когда порог превышается, то соответствующие ячейки считаются потерянными. Действие алгорит- ма направлено на борьбу с перегрузками. Имеется ряд его модификаций.
1.2. Технологии 51 ния типа VBR-RT используются для передачи информации с жёсткими ограничениями на задержку и потери ячеек. Примером соответствующего сервиса может быть интерактивное видео. Качество передачи оценивает- ся теми же параметрами, что и для соединений типа CBR. В соединениях класса VBR-NRT жесткие требования накладываются на потери ячеек, но не на их задержку. Данный вид сервиса можно рассматривать как ослаб- ленную версию VBR-RT. Здесь оператор получает возможность разделять потоки в соответствии с заявленными приоритетами. В соединениях класса ABR (Available Bit Rate) реализуется возмож- ность более эффективного использования каналов передачи информации. Имеющийся свободный ресурс распределяется пропорционально заявкам всех потребителей. Предполагается, что пользователь, выбирая данный вид соединения, допускает возможность динамичного изменения интен- сивности передачи ячеек между её минимальным и максимальным зна- чениями. Механизм установления ABR-соединений имеет несколько раз- новидностей реализации, детали которых обсуждаются в [3,17]. Изменяя интенсивность поступления ячеек под имеющиеся передаточные возмож- ности сети, технический менеджмент компании уменьшает потери ячеек, не гарантируя в тоже время величину их задержки. Наименьшие гарантии при передаче ячеек выдаются в соединениях с неопределённой скоростью передачи UBR (Unspecified Bit Rate). Их типичная область применения относится к передаче трафика по протоколу TCP/IP. Здесь допускаются довольно длительные задержки и не резервируется ресурс сети. В ситуа- ции перегрузки это может вызвать значительные потери ячеек. Давая общую характеристику технологии ATM отметим, что данный способ передачи информации обладает набором положительных характе- ристик, присущих как технологии коммутации каналов, так и технологии коммутации пакетов. Поскольку ячейки имеют фиксированную длину и не велики по размерам, то это позволяет упростить протокол их комму- тации и, следовательно, минимизировать задержки в точках коммутации. Данное свойство даёт возможность эмулировать выделенный канал связи со всеми вытекающими отсюда положительными моментами по качеству передачи информации. В то же время ATM, являясь по сути пакетной технологией, отличается эффективным использованием передающей сре- ды, основанным на свойстве статистического уплотнения. Реализация ATM в её полной функциональности, позволяющей стро- ить динамически коммутируемые виртуальные линии связи в соединениях типа «точка-точка», не получила своего распространения из-за сложности и дороговизны соответствующего решения по сравнению с использованием Ethernet. Данная технология совместно с механизмами обеспечения каче-
52 Глава 1. Мультисервисные сети ства сквозных соединений на базе IP-протокола, которые будут рассмотре- ны далее, доминирует на рынке и фактически стала мировым стандартом для соединений типа «точка-точка». 1.2.5. Internet Protocol Internet Protocol (IP) является основной частью семейства протоко- лов TCP/IP, разработанных и стандартизированных для передачи трафи- ка пользователей услуг сети Интернет. Протокол IP осуществляет выбор маршрута (выбор последовательности промежуточных узлов) по достав- ке информации в виде пакетов от узла-отправителя к узлу-получателю. Передача пакета в соответствии с протоколом IP происходит по дейта- граммному принципу без установления соединения. Пакеты обрабатыва- ются и передаются независимо друг от друга. При этом доставка пакета не гарантируется из-за отсутствия механизмов контроля и дублирования. IP-пакет состоит из заголовка и информационного поля и имеет макси- мальную длину 65535 байтов. Протоколы управления передачей TCP (Transmission Control Protocol) и UDP (User Datagram Protocol), обозначаемые как TCP/IP и UDP/IP, ре- ализуют транспортные функции при передаче сообщений сети Интернет. Для этого используются соответствующие программные средства, уста- новленные на компьютерах пользователей услуг Интернет. Посылка ин- формации пользователя происходит только по решению протокола TCP, который также производит оценку максимального числа байтов информа- ции (размер окна), которые могут быть посланы без получения подтвер- ждения. Потерянные IP-пакеты передаются повторно. Варьируя размеры окна в зависимости от загрузки канальных ресурсов, протокол переда- чи выполняет таким образом действия, направленные на оптимизацию скорости посылки информации. В соединениях, управляемых протоколом UDP, передача IP-пакетов происходит с максимально возможной скоро- стью независимо от загрузки канальных ресурсов. Потерянные IP-пакеты повторно не передаются. В сети Интернет данный протокол использует- ся в тех ситуациях, когда необходимо переслать информацию небольшого объёма без установления ТСР-соединения. Основным достоинством IP-протокола является возможность его ре- ализации поверх практически всех транспортных технологий, включая ATM, Frame Relay, SDH, Ethernet и т.д. При этом обеспечивается соеди- нение типа «точка-точка» для передачи информации пользователя между любыми двумя пунктами на земном шаре. Глобальный характер техноло-
1.3. Качество обслуживания в сетях IP 53 гии и открытость стандарта передачи значительно упрощают её исполь- зование при организации разных форм телекоммуникационного бизнеса. Яркий пример соответствующего бизнес-решения предложен компанией Skype. За лёгкость, достигнутую в установлении глобальных соединений, при- ходится расплачиваться трудностями в обеспечении характеристик ка- чества передачи информации пользователя. Протоколы TCP, UDP не поддерживают дифференцированного обслуживания коммуникационных приложений. Доля ресурса, получаемого для одного соединения, зависит от числа уже установленных соединений. При этом все соединения рас- сматривается сетью как равноправные, в частности, получают сигналы о перегрузке, направленные на снижение интенсивности поступления ин- формации. «Уравниловка» в выделении канального ресурса не способству- ет его оптимальному распределению. Пользователь, с одной стороны, не имеет мотивации к освобождению избыточно используемого ресурса, а с другой стороны, не получает возможности аренды некоторого его количе- ства сверх выделенного объёма. Решение возникающих проблем может быть найдено с помощью внед- рения более совершенных механизмов контроля. Реализация соответству- ющих процедур не является простой задачей из-за глобального характера сети Интернет, отсутствия единого управления, а также бытующего в сре- де специалистов мнения о том, что ресурса сети хватит с избытком на все приложения. То, что последнее утверждение уже сейчас можно ставить под сомнение, обсуждалось в разделе 1.1.2. Реализация потенциала, зало- женного в IP-протокол, во многом зависит от решения проблемы качества обслуживания в сетях на базе протокола IP. Рассмотрим состояние дел и результаты, которые удалось получить в данном направлении. 1.3. Качество обслуживания в сетях IP 1.3.1. Характеристики передачи пакетов Актуальность проблемы определения, оценки и последующего исполь- зования характеристик качества обслуживания пользователей возрастает с насыщением сетей связи новыми мультимедийными услугами. Для их ре- ализации необходимо учитывать зависимость объёма выделяемого ресурса от типа сервиса. Это значительно усложняет решение задачи планирова-
54 Глава 1. Мультисервисные сети ния сетевой инфраструктуры. В дальнейшем будем использовать термин QoS (Quality of Service) для обозначения совокупности характеристик, от- ражающих степень удовлетворения пользователя услугой, предоставлен- ной оператором. В зависимости от ситуации QoS может охватывать все составляющие обслуживания абонента (заключение договора, оснащение средствами связи, помощь в затруднительных обстоятельствах со стороны системы, оплату услуг и т.д.) или только какую-то их часть. Критериями качества обслуживания обычно служат: скорость, достоверность, готов- ность, надёжность, безопасность, простота и т.д. Важность и необходимость исследования соответствующих проблем нашла своё отражение в деятельности Международного союза электросвя- зи (МСЭ). Сектор стандартизации в области телекоммуникаций опубли- ковал в 2002 г. рекомендацию МСЭ Y.15408, в которой приведён перечень наиболее значимых показателей, задающих стандарты качества переда- чи пакетов в IP-сетях. Дадим краткую характеристику рекомендованным показателям. Они сгруппированы в два множества в соответствии с ана- лизируемыми аспектами качества передачи. К первой группе относятся характеристики доставки IP-пакетов: за- держка доставки IP-пакета (IP packet Transfer Delay, IPTD), вариация за- держки доставки IP-пакета (IP packet Delay Variation, IPDV), доля по- терянных IP-пакетов (IP packet Loss Ratio, IPLR), доля IP-пакетов, пере- данных с ошибкой (IP packet Error Ratio, IPER). Формальные определения введённых показателей выглядят следующим образом. Задержка достав- ки IP-пакета для сегмента сети определяется для успешно переданных и переданных с ошибками пакетов из соотношения (t2 — ti), где Н — время входа пакета в рассматриваемый сегмент, a t2 - время выхода пакета из сегмента. Предполагается, что t2 > Н и (t2 — ti) < Тщах, где Tmax — максимально допустимая задержка, превышение которой ведёт к потере пакета. Задержка доставки пакета от узла-источника до узла-получателя определяется как сумма задержек по всем сегментам сети, составляющим маршрут следования рассматриваемого информационного потока. Сред- нее значение задержки находится как среднее арифметическое задержек анализируемой группы IP-пакетов. Вариация задержки доставки к-го IP- пакета от узла-источника до узла-получателя тк определяется из соотно- 8ITU-T Recommendation Y.1540. Internet protocol data communication service — IP packet transfer and availability performance parameters. December 2002.
1.3. Качество обслуживания в сетях IP 55 шения тк — хк — di;2, где хк и dlt2 — абсолютные значения задержек соот- ветственно к-го и эталонного (первого) IP-пакетов. Величина IPDV имеет большое значение при оценке размеров буфера для потоковых сервисов и при подборе размеров окна для протокола TCP. Доля потерянных IP- пакетов определяется как отношение суммарного числа потерянных паке- тов к общему числу принятых в анализируемой группе IP-пакетов. Потери пакетов происходят в результате превышения максимально допустимого времени ожидания. Соответственно, доля IP-пакетов переданных с ошиб- кой определяется как отношение суммарного числа пакетов, переданных с ошибкой, к общему числу переданных пакетов в анализируемой группе IP-пакетов. Ко второй группе относятся характеристики работы сетевой инфра- структуры: производительность сети9 и готовность к работе. Первая ха- рактеристика определяется как отношение объёма успешно переданной информации к периоду наблюдения и измеряется в битах в секунду. Вто- рую характеристику традиционно определяют как долю времени готовно- сти сети к работе, посчитанную за год. Если са — коэффициент готовности, а Т — суммарное время, выраженное в минутах, когда сеть не готова к работе, то значение са определяется из соотношения са = 1 — 365х^4х60 Со- ответственно, Т = (1 — са) х 365 х 24 х 60. Для коэффициента готовности «пять девяток», т.е. са — 0,99999 получаем значение времени простоя 5,3 минуты в год. Рассмотренный перечень показателей не отражает все стороны про- цесса обслуживания заявки пользователя и характеризует, в основном, доставку IP-пакетов. В настоящее время готовятся технические специфи- кации на показатели установления и окончания соединения. 1.3.2. Механизмы поддержки QoS Международный союз электросвязи определил ряд базовых сетевых механизмов, действие которых направлено на достижение заданных пока- зателей QoS. Их перечень приведён в рекомендации МСЭ Y.129110. Рас- смотренные механизмы поддержки качества сгруппированы в блоки в со- ответствии с логическими фазами обслуживания заявки пользователя. 9Скорость успешно переданных пакетов. 10ITU-T Recommendation Y.1291. An architectural framework for support of Quality of Service in packet networks. May 2004.
56 Глава 1. Мультисервисные сети Выделены три уровня: • управления маршрутом следования информационного потока, ини- циированного предоставлением услуги; • управления передачей IP-пакетов, составляющих трафик пользова- теля; • административного управления процессом обслуживания заявки пользователя. Взаимосвязь блоков и составляющие их сетевые механизмы обеспечения QoS показаны на рис. 1.6. Дадим им краткую характеристику. Начнём Рис. 1.6. Базовые сетевые механизмы обеспечения QoS в соответствии с рекомендациями Международного союза электросвязи с уровня управления маршрутом следования информационного потока, порождённого предоставлением услуги.
1.3. Качество обслуживания в сетях IP 57 Управление допуском заявок (Admission control). Соответствую- щий механизм контролирует процесс приёма новых заявок к обслужива- нию. Возможность допуска заявки в сеть зависит от заранее принятого соглашения по сервису, а также от наличия свободного ресурса, который может быть использован для её обслуживания с заданным уровнем и без ухудшения показателей QoS уже принятых заявок. Решение о допуске за- явки принимается либо на основе анализа параметров рассматриваемого информационного потока, либо исходя из результатов измерения состоя- ния сетевой инфраструктуры, занятой обслуживанием принятых заявок. В первом случае рассчитываются верхние границы характеристик переда- чи IP-пакетов (задержка, потери, вариация задержки и т.д.), и после их изучения выполняется резервирование ресурса вдоль маршрута следова- ния пакетов. Данный подход обеспечивает жесткие гарантии QoS и обычно применяется для сервисов реального времени. Во втором случае не предо- ставляется гарантированный ресурс и не накладываются ограничения на значения характеристик передачи IP-пакетов. Реализация данного подхо- да не предлагает полного решения проблемы QoS, как в первом случае, но обеспечивает более высокий коэффициент использования сетевых ре- сурсов. На уровне управления допуском заявок также решается задача первоочередного обслуживания приоритетных заявок. Маршрутизация, обеспечивающая показатели QoS (QoS routing). Сложность выбора маршрута следования информации пользо- вателя существенным образом зависит от числа характеристик, участ- вующих в определении QoS, и от размеров сети. Необходимо отметить, что построенный маршрут может и не совпадать с кратчайшим путём. На практике, чтобы упростить решение поставленной задачи, качество обслуживания оценивают величиной одного параметра, например, объё- мом канального ресурса или значением задержки, а для нахождения пути следования информации применяют заранее выбранные стратегии. При выборе маршрута используются данные о состоянии занятости канально- го ресурса. Соответствующая информация предоставляется протоколами сигнализации типа RSVP. Выбранный маршрут может лишь потенциально обеспечить требуемый уровень QoS. Для гарантии качества обслуживания также должны быть реализованы механизмы резервирования канального ресурса. Резервирование ресурсов (Resource reservation). Данный сетевой механизм выполняет действия по резервированию ресурсов сети, необхо- димых для достижения заданных показателей QoS. Его работа тесно свя- зана с рассмотренным ранее механизмом, обеспечивающим доступ новых
58 Глава 1. Мультисервисные сети заявок. Конкретная реализация алгоритма резервирования зависит от то- го, какие показатели описывают качество обслуживания. В частности, в модели IntServ для этих целей используется значение пиковой интенсив- ности поступления информации. Важной особенностью применения рас- сматриваемого механизма является необходимость включения стоимости резервирования ресурсов в счёт, выписываемый пользователю за предо- ставление данного вида сервиса. Рассмотрим теперь механизмы управления передачей IP-пакетов, со- ставляющих трафик пользователя. Управление очередью (буфером) ожидающих пакетов (Queue (or buffer) management). Рассматриваемый механизм определяет, какие из ожидающих пакетов будут оставлены в очереди, а какие нет. Данные дей- ствия в первую очередь направлены на минимизацию её размеров. При этом важно, с одной стороны, не допустить уменьшения коэффициента использования линии связи, а с другой, — избежать ситуаций, когда ли- ния будет полностью загружена обслуживанием пакетов одного из пото- ков. Схемы управления очередью различаются формулировкой критерия начала действий по отбрасыванию пакетов и правилом выбора соответ- ствующих пакетов. Одним из часто применяемых признаков является до- стижение очередью своего максимального значения. В этом случае можно использовать следующие правила отбора пакетов для удаления: последние из поступивших, стоящие первыми в очереди или выбранные случайным образом из всех ожидающих. Необходимо отметить, что рассматривае- мый критерий сохраняет очередь в её максимальных размерах. Это может иметь нежелательные последствия в случае обслуживания пульсирующе- го трафика. Для преодоления соответствующих трудностей используются признаки выбора пакетов, зависящие от текущей длины очереди. Наибо- лее известный из них — критерий случайного раннего обнаружения RED (Random Early Detection). При его реализации поступивший пакет отбра- сывается с вероятностью, зависящей от количества ожидающих пакетов. Есть несколько вариантов применения данной схемы. Они отличаются вы- бором параметров, определяющих значение вероятности. Предотвращение блокировок (Congestion avoidance). Блокировка на сети возникает в ситуации, когда ресурса сети не хватает для обслужи- вания поступающих информационных потоков. Её внешними признаками являются заполненные до предела очереди ожидающих пакетов на комму- таторах и, как следствие, увеличение доли отброшенных пакетов. Всё это приводит к повторным передачам, которые могут полностью заблокиро- вать работу узлов коммутации и снизить обслуженный поток заявок прак- тически до нуля. В этой ситуации простое увеличение размеров буфера не
1.3. Качество обслуживания в сетях IP 59 решает проблемы блокировки, поскольку увеличение времени ожидания опять приводит к повторным передачам с теми же отрицательными по- следствиями, о которых шла речь выше. Для устранения на сети «узких мест» с низкой пропускной способностью обычно применяют механизмы, направленные на уменьшение интенсивности информационного потока от источника трафика. Индикаторами необходимости выполнения данных действий могут быть увеличение задержки передачи или доли отброшен- ных пакетов. Детали реализации соответствующих моделей управления представлены в описании транспортных протоколов, например, принцип окна в TCP. Когда сеть возвращается в нормальный режим работы, то интенсивность поступления пакетов от источника может быть увеличена. Организация и планирование очередей (Queueing and scheduling). Действие данного механизма направлено на выбор пакетов из буфера для передачи по исходящей линии. Используются следующие схемы. • Первый пришел — первый на обслуживание (First In — First Out, FIFO). Пакеты размещаются в общую очередь и обслуживаются в порядке поступления. • Справедливая очерёдность (Fair queueing). Пакеты разделяются на отдельные очереди в соответствии с потоками и обслуживаются по принципу круговой очерёдности. Пустые очереди пропускаются. • Приоритетное обслуживание (Priority servicing). Пакеты делятся на очереди по назначенным приоритетам. В каждой очереди пакеты об- служиваются по принципу «первый пришел — первый на обслужи- вание». Передача пакета начинается, когда очереди более высоких приоритетов уже пусты. • Взвешенная справедливая очерёдность (Weighted fair queueing). Па- кеты разделяются на отдельные очереди в соответствии с требовани- ем к скорости передачи. Каждой очереди выделяется доля ресурса, пропорциональная запросу на ресурс. • Обслуживание в соответствии с классом сервиса (Class-based queueing). Пакеты разделяются на отдельные очереди в соответствии с назначенным классом обслуживания. Каждой очереди выделяется определённая доля передаточных возможностей линии. Маркировка пакетов (Packet marking). Пакеты метятся на гранич- ных узлах сети согласно заявленному классу обслуживания. Метка раз- мещается в соответствующем поле заголовка IP-пакета.
60 Глава 1. Мультисервисные сети Классификация трафика (Traffic classification). Разделение трафи- ка на классы производится как на уровне потока, так и на уровне пакета. Таким образом создаются агрегированные потоки пакетов, например, от- носящиеся к одному классу обслуживания. Контроль трафика (Traffic policing). Данный механизм определяет соответствие трафика заключённым ранее соглашениям при его передаче от одного транзитного узла к другому. Пакеты, которые не удовлетворяют заявленным требованиям, могут быть отброшены. Формирование трафика (Traffic shaping). Действие данного меха- низма направлено на изменение интенсивности и профиля трафика в це- лях уменьшения его пульсаций и достижения большей предсказуемости характеристик. Для решения поставленной задачи применяются следую- щие две модели формирования трафика: «дырявое ведро» (Leaky Bucket) и «ведро с жетонами» (Token Bucket). В результате использования схемы Leaky Bucket интенсивность потока, покидающего узел, становится посто- янной независимо от того, какая была интенсивность входного потока. В случае переполнения «ведра» лишние пакеты сбрасываются. Схема Token Bucket позволяет выходному потоку иметь ту же интенсивность, что и входной поток, если в «ведре» имеется достаточное количество жетонов. Жетоны наполняют «ведро» с определённой интенсивностью. В обмен на жетон заданный объём трафика, выраженный в байтах, может покинуть узел. Если «ведро» не содержит жетонов, то пакеты не передаются, а хра- нятся в буфере. При реализации данной схемы пакеты не отбрасываются и не так жестко регулируется интенсивность выходного потока, как при реализации схемы Leaky Bucket. При формировании трафика обе схемы могут использоваться порознь, вместе или последовательно. Допускаются также и некоторые их модификации. Рассмотрим теперь механизмы административного управления процес- сом обслуживания заявки пользователя. Соглашение об уровне обслуживания (Service Level Agreement SLA). Данный механизм являет собой договор, устанавливающий взаим- ные обязательства пользователя и поставщика услуг. Он задаёт уровни доступности и удобства в получении услуги, показатели качества предо- ставления запрашиваемого сервиса и т.д. В SLA могут быть также от- ражены ценовые аспекты обеспечения услуги. В технической части SLA перечислены параметры и их значения, задающие уровень обслуживания сетью трафика пользователя.
1.3. Качество обслуживания в сетях IP 61 Измерение и учёт трафика (Traffic metering and recording). Изме- рения проводятся в целях контроля за соответствием значений парамет- ров реалвного трафика тем значениям, которые были оговорены на этапе приёма заявки к обслуживанию. Измерения характеристик выполняют- ся в определённых точках сети, и собранная информация впоследствии исполвзуется для принятия необходимых действий по её управлению. Восстановление трафика (Traffic restoration). Соответствующий ме- ханизм задаёт перечень действий, совершаемых сетью в ситуации выхо- да из строя элементов сетевой инфраструктуры. Принимаемые решения направлены на уменьшение отрицательных последствий этих отказов и должны рассматриваться на разных уровнях в соответствии с принципа- ми многоуровневых систем. Современные оптоволоконные сети обладают возможностями, позволяющими восстанавливать функциональность сети уже на нижнем физическом уровне. Для этого в режиме реального време- ни выполняется замена используемой длины волны. В транспортных тех- нологиях SDH надёжность обеспечивается избыточным объёмом каналь- ного ресурса в кольцевых топологиях. Восстановление функциональности на уровне реализации протокола IP осуществляется изменением маршру- та следования потока пакетов. На выполнение указанных действий может уйти от нескольких секунд до нескольких минут. При использовании тех- нологии MPLS изменение маршрута происходит существенно быстрее. Се- тевая инфраструктура состоит из узлов и соединяющих их линий связи. Каждый из этих элементов может выйти из строя. Отказ в работе узла может быть, например, вызван неисправностью карты маршрутизатора. Последствия этого сбоя устраняются внесением избыточности в структу- ру маршрутизатора. Полное нарушение функциональных характеристик узла требует использования обходных путей. Аналогичным образом устра- няются последствия выхода из строя канала связи. Правила доступа к ресурсам сети (Policy). Соответствующий меха- низм определяет набор правил для администрирования, управления и кон- троля за доступом к ресурсам сети. В одном случае они отражают только специфику поставщика услуг, в другом — основаны на соглашении между пользователем и поставщиком услуг и включают в себя требования к на- дёжности и доступности сервиса. Поставщики услуг используют правила доступа к ресурсам сети при внедрении механизмов управления маршру- том следования и передачей IP-пакетов, составляющих трафик пользова- теля. Другие потенциальные приложения рассмотренной процедуры это направление пакетов в сети без использования таблицы маршрутизации.
62 Глава 1. Мультисервисные сети Используя перечисленные механизмы как конструктивные блоки, мож- но построить конкретные модели поддержки качества обслуживания в сетях IP. В настоящее время получено несколько моделей, разработан- ных IETF11 и представленных в RFC12, которые направлены на создание условий обеспечения разных форм гарантированного обслуживания в IP- сетях. К ним относятся ранее упомянутые модели: интегрированных услуг (Integrated Services — IntServ), дифференцированных услуг (Differentiated Services — DiffServ) и многопротокольной коммутации по меткам (Multi- Protocol Label Switching — MPLS). Дадим им краткую характеристику. 1.4. Модели поддержки QoS в сетях IP 1.4.1. Модель интегрированных услуг Модель организации процесса передачи сообщений в архитектуре IntServ в упрощенном виде реализует принципы построения соединений «точка-точка» с гарантированным качеством обслуживания, используе- мые в технологии ATM. Основная область применения IntServ —- поддерж- ка приложений реального времени, чувствительных к задержкам. В соот- ветствии с данной концепцией для передачи пользовательской информа- ции должен быть организован маршрут следования трафика и обеспечено взаимодействие элементов сетевой инфраструктуры для резервирования необходимого объёма канального ресурса. Только после этого начинается передача информации пользователя. Для решения этой задачи разработан протокол сигнализации RSVP (Resource reSerVation Protocol). Его основная функция — создание и под- держка маршрута следования информации. Для этого RSVP осуществля- ет взаимодействие с используемыми на сети протоколами маршрутизации, механизмами управления трафиком и схемами допуска заявок к обслужи- 11 IETF (Internet Engineering Task Force) — Техническая комиссия Internet, образован- ная в 1986 г. В её состав входит несколько рабочих групп по составлению документов RFC, направленных на развитие и стандартизацию технологии Internet. Официального понятия членства в IETF нет, как нет и ограничений на состав участников. Отдельные рабочие группы создаются на короткий промежуток времени, определяемый сроками решения конкретной задачи. 12RFC (Request for Comments) —- Предложение для обсуждения. Серия норматив- ных документов, издаваемых с 1969 года под эгидой IETF в целях стандартизации и развития протоколов Internet. Не все документы RFC являются официальными стан- дартами Internet. Часть из них носит рекомендательный характер, представляет собой справочный материал или содержит описание какой-либо проблемы.
1.4. Модели поддержки QoS в сетях IP 63 ванию. Если сравнить действие протокола RSVP с системами сигнали- зации, используемыми в сетях ATM, то его реализация выглядит проще. Здесь нет необходимости в организации виртуальных соединений, посколь- ку йспользуются имеющиеся таблицы маршрутизации IP-пакетов. Под- держка соединения осуществляется получателем информации, а не про- межуточными узлами. Из числа введённых в разделе 1.3.2 механизмов управления качеством обслуживания IP-пакетов в модели интегрирован- ных услуг применяются: управление допуском заявок; резервирование ре- сурсов; организация и планирование очередей; классификация трафика; контроль доступа. Несомненным положительным качеством модели IntServ является воз- можность обеспечения гарантированных характеристик качества обслу- живания. К недостаткам следует отнести плохую масштабируемость. Трудности возникают как с ростом числа соединений, так и при увеличе- нии размеров сети. В этой ситуации можно использовать решения на базе IntServ, но его стоимость существенно увеличивается. Недостатки модели интегрированных услуг были частично преодолены в модели дифферен- цированных услуг. 1.4.2. Модель дифференцированных услуг В основе концепции DiffServ лежит принцип обработки IP-пакетов в со- ответствии с заданным классом обслуживания. Соответствующая инфор- мация кодируется в поле типа обслуживания TOS (Type of Service) заго- ловка IP-пакета. Каждый сетевой узел может поддержать несколько де- сятков классов обслуживания. Он оговаривается в SLA (см. раздел 1.3.2)13 и формализует отношения провайдера услуг и их пользователя. В согла- шении фиксируются параметры информационного потока, инициирован- ного предоставлением услуги (профиль трафика), а также приводится пе- речень показателей и их значений, которые используются провайдером для обеспечения требуемого уровня обслуживания. Дополнительно в SLA могут включаться и другие сервисные характеристики: возможности по изменению маршрута, средства защиты информации, условия тарифика- ции и т.д. Соответствующие соглашения могут быть статичными (в основ- ном именно они используются в настоящий момент) или динамичными, отражающими изменения в загрузке сети или тарификации услуг. Структура модели DiffServ включает в себя область DiffServ и меха- низмы обработки и продвижения пакета по узлам, входящим в область 13В некоторых источниках данное соглашение называется контрактом по трафику.
64 Глава 1. Мультисервисные сети DiffServ, в соответствии с заданным качеством обслуживания РНВ (Per Hop Behaviour). Не останавливаясь подробно на пояснении работы каждо- го из компонентов, отметим следующие моменты. Область DiffServ состоит из некоторого числа узлов, поддерживающих DiffServ. В ней выделяются граничный сегмент и ядро. Граничные узлы также делятся на входящие и исходящие. Входящий граничный узел обеспечивает мониторинг поступа- ющих информационных потоков и оценивает адекватность их параметров существующему SLA. Исходящий узел формирует поток в соответствии с SLA. Важнейшими функциями входящего граничного узла являются диф- ференциация и последующая агрегация информационных потоков в соот- ветствии с заявленными требованиями к уровню обслуживания. Затем па- раметры потока (обычно это усреднённая интенсивность и максимальный размер пульсации) измеряются и согласовываются со значениями, заяв- ленными в SLA. Пакеты, не удовлетворяющие заданным спецификаци- ям, либо получают пониженный приоритет, либо удаляются из системы. В случае необходимости также реализуются механизмы профилирования трафика. Последовательность обработки информации в соответствии с мо- делью DiffServ показана на рис. 1.7. В области DiffServ пакеты агрегированного потока обрабатываются по одним и тем же правилам и получают одинаковый уровень обслуживания. Выбор модели локального поведения даёт возможность узлам ядра обла- сти DiffServ реализовать назначенный класс обслуживания. Применение различных схем локального поведения регулируется правилами выбора из очереди и управлением буферным пространством. Имеются две основ- ные модели локального поведения: срочная доставка Expedited Forwarding (EF) РНВ и гарантированная доставка Assured Forwarding (AF) РНВ. Об- служивание класса EF обеспечивает пользователя наилучшими показате- лями передачи пакетов и используется для приложений, требующих до- ставки информации с минимальными значениями задержки и потерь па- кетов. Агрегированному потоку класса EF выделяется гарантированный минимальный ресурс на всех звеньях сети, составляющих маршрут сле- дования пакетов в области DiffServ. Если объём ресурса, используемого для передачи, не будет превышен, то рассматриваемый информационный поток получит гарантированное качество обслуживания. В противном слу- чае ему придётся конкурировать за излишек ресурса с потоками других классов. Реализация сервиса класса AF выполняется более сложным об- разом. Информационные потоки делятся на четыре класса обслуживания, каждый из которых, в свою очередь, делится ещё на три подкласса в соот- ветствии с уровнями отбрасывания пакетов. Для каждого класса выделя-
1.4. Модели поддержки QoS в сетях IP 65 Рис. 1.7. Структура модели DiffServ ется фиксированный объём канального ресурса и назначается приоритет в его занятии в случае перегрузки. Из введённого в разделе 1.3.2 перечня ме- ханизмов управления качеством обслуживания IP-пакетов в модели диф- ференцированных услуг используются: управление буфером; маркировка пакетов; соглашение об уровне обслуживания; измерение и учёт трафика; контроль трафика; формирование трафика. Основными достоинствами модели DiffServ являются масштабируе- мость и простота внедрения. Рост числа соединений не приводит к росту числа агрегированных потоков. Это очень важно при реализации пакетной сетью массовых услуг, например, IP-телефонии. В этой ситуации инфор- мационные потоки, относящиеся к рассматриваемой услуге, агрегируются в области DiffServ и обслуживаются сетью как один поток. Модель DiffServ решает задачу дифференциации качества обслуживания в IP-сетях самым простым способом при минимальном использовании средств сетевого кон- троля. К недостаткам модели DiffServ следует отнести её локальный ха- рактер. Её действие не обеспечивает глобальных показателей качества об-
66 Глава 1. Мультисервисные сети служивания пользователя. Эту задачу решает технология MPLS. Таким образом, дополняя друг друга, обе технологии становятся важным инстру- ментом обеспечения характеристик качества обслуживания в мультисер- висных сетях. 1.4.3. Многопротокольная коммутация по меткам В основе концепции MPLS лежит возможность создания и последую- щего использования виртуальных маршрутов (тоннелей) к пункту (или к пунктам) следования информационного потока. Тоннели создаются про- граммным путём и применяются для переноса агрегированного трафи- ка, имеющего общий пункт назначения или использующего при движе- нии по сети общую часть её инфраструктуры. Применение данной тех- нологии позволяет изолировать заранее выбранный информационный по- ток и обеспечить ему требуемые характеристики качества обслуживания. Для этого средствами MPLS выделяется необходимый канальный ресурс. Понятно, что трудно построить семейство тоннелей для всех возможных точек назначения, поэтому обычно технология MPLS используется в яд- ре сети. Все граничные маршрутизаторы ядра соединены между собой MPLS-тоннелями, обеспечивая качественную передачу информации сетей доступа. Приведём более подробную характеристику для основных компонентов рассматриваемой технологии. Фундаментом MPLS является принцип ком- мутации по меткам. Они присваиваются пакету на входе в сеть MPLS, и только их значения, а не IP-адреса, используются далее при выборе марш- рута движения пакета по сети MPLS. Присвоение меток пакету выпол- няется в соответствии с понятием класса эквивалентной пересылки FEC (Forwarding Equivalence Class). Согласно этому понятию пакетам, принад- лежащим одному классу FEC, на входном узле сети MPLS присваивается одна и та же метка. Далее все эти пакеты пересылаются по сети по од- ному маршруту. Определение FEC носит достаточно общий характер и даёт оператору большой выбор возможностей по объединению пакетов в некую общность с целью последующей их пересылки в одинаковых усло- виях. Класс FEC может объединять в себе: пакеты, попавшие в сеть MPLS с одного входного узла и вышедшие с одного выходного узла; пакеты, име- ющие одинаковый класс обслуживания; пакеты, составляющие заданный поток и т.д. В общем случае объединение пакетов в один класс FEC вы- полняется на основе информации, хранящейся в пакете, или на основе ин- формации, являющейся внешней по отношению к пакету (например, номер
1.4. Модели поддержки QoS в сетях IP 67 порта входного узла, по которому пакет попал в узел). Допустима и ком- бинация этих двух возможностей. Метка имеет смысл только между парой узлов, соединенных линией, и только в направлении от узла-источника к узлу-получателю информации. Путь, который используется для пересылки пакетов, принадлежащих одному классу FEC, носит название пути коммутации меток LSP (Label Switched Path). Маршрут LSP состоит из нескольких узлов коммутации меток LSR (Label Switching Router), соединённых обычными каналами пе- редачи данных. Функционально он эквивалентен виртуальному пути, по- скольку определяет маршрут движения пакетов через всю сеть. Гранич- ные узлы LSR на маршруте LSP, поддерживающие процедуру коммута- ции меток, носят название граничных маршрутизаторов меток LER (Label Edge Router). Они играют особую роль в процессе передачи пакетов, по- скольку именно они связаны с маршрутизаторами, не поддерживающими технологию MPLS. Узлы LER производят классификацию, а также при- водят в формат MPLS информационные потоки, входящие в сеть MPLS. Они задают начальную метку при входе в сеть, а также удаляют заго- ловок MPLS и направляют пакет согласно его IP-адресу назначения при выходе из сети MPLS. Маршрутизаторы LSR в процессе приёма и дальней- шей передачи пакета игнорируют в их заголовках информацию сетевого уровня и задают дальнейший путь следования только на основании меток. Последовательность обработки информации с использованием технологии MPLS показана на рис. 1.8. Управляющая компонента решений на основе MPLS включает в себя семейство протоколов, отвечающих за реализацию сетевой функциональ- ности. Они представлены в виде программных средств, связанных между собой протоколами сигнализации. Для работы управляющей компонен- ты необходимо получить и распределить информацию о топологии сети и доступности её ресурсов. Для этого используются элементы решений IntServ и DiffServ, в частности, протокол сигнализации RSVP. Если MPLS реализуется поверх ATM, то применяется система сигнализации ATM. Из рассмотренных в разделе 1.3.2 механизмов управления качеством обслу- живания IP-пакетов в модели MPLS используются: управление буфером; маркировка пакетов; маршрутизация, обеспечивающая показатели QoS; организация и планирование очередей; резервирование ресурсов; класси- фикация и формирование трафика. Основным достоинством технологии MPLS является её способность строить виртуальные пути и проводить передачу информационных пото- ков с заданным качеством в неоднородных сетевых структурах, с разны-
68 Глава 1. Мультисервисные сети Рис. 1.8. Схема передачи пакетов на базе технологии MPLS ми технологиями канального уровня. Одной из характеристик, которая в лучшую сторону отличает MPLS от подобных ей технологий коммутации меток, в частности, от ATM, является возможность MPLS передавать вме- сте с пакетом не одну метку, а целый стек меток. Это позволяет создавать иерархию потоков в сети MPLS и организовывать тоннельные передачи. Причем в сети MPLS можно создавать тоннели и осуществлять управле- ние трафиком в каком-то сегменте сети, а не от точек входа в сеть и выхода из неё, как того требуют традиционные средства образования тоннелей. Важной областью применения MPLS является строительство виртуаль- ных сетей. Узлы, не имеющие прямых связей, в виртуальной сети могут рассматриваться как связанные тоннелями с заданными скоростями пе- редачи. Если необходимо провести разделение потоков в соответствии с уровнем обслуживания, то можно построить соответствующее число па- раллельных виртуальных сетей. 1.4.4. Traffic Engineering Возможности по управлению и дифференциации информационных по- токов, которые предлагает технология MPLS, привели к созданию ново-
1.4. Модели поддержки QoS в сетях IP 69 го направления в теории телетрафика, которое по английски звучит как traffic engineering (или сокращенно — ТЕ). Не задаваясь целью подобрать точный перевод данного термина на русский язык, будем полагать, что traffic engineering — это комплекс взаимоувязанных методов и механизмов, позволяющий оператору оптимизировать показатели пропускной способ- ности мультисервисной сети связи. Методы traffic engineering можно ис- пользовать как с целью устранения условий для появления блокировки в будущем, так и для вывода сети из пребывания в состоянии перегрузки в настоящий момент. Последняя ситуация может возникнуть в результате ранее принятых неверных управленческих решений. При нехватке каналь- ного ресурса в отдельных сегментах сети часто наблюдается недоиспользо- вание передаточных возможностей линий в направлениях, которые могли бы быть альтернативными для обслуживания заблокированного трафи- ка. Решение подобных проблем также является одной из основных задач traffic engineering. Если кратко изложить цели traffic engineering, то это умение направить информационные потоки туда, где для его обслужива- ния имеется ресурс. В этом контексте задача network engineering форму- лируется как умение установить ресурс в том месте сети, где возникает необходимость в передаче информационных потоков. Обсудим отдельные составляющие traffic engineering. Первый компо- нент — это измерение характеристик информационных потоков. Для ре- ализации соответствующей функции используются специализированные программно-аппаратные комплексы. Они собирают и ведут предваритель- ную обработку сведений о числе пакетов, передаваемых в заданном на- правлении, о размерах пакетов, о величине информационного потока в период наибольшей нагрузки, о распределении трафика по направлени- ям, о параметрах наиболее популярных коммуникационных приложений, о скорости поступления и обработки информации и т.д. Второй компонент — это выполнение действий по формализованному описанию информаци- онных потоков. Сюда входят процедуры обработки результатов измерений и разделение их на категории, которые могут быть использованы для ста- тистического анализа. Третий компонент — это моделирование процесса поступления и обслуживания информационных потоков. Здесь на основе данных статистических наблюдений выводятся аналитические и алгорит- мические зависимости, позволяющие по значениям параметров потоков и сведениям о топологии сети находить значения характеристик качества обслуживания пользователей. Полученные результаты используются для оценки последствий принимаемых решений или прогноза изменения ка- чества обслуживания при возможном изменении интенсивностей входных
70 Глава 1. Мультисервисные сети потоков. Заключительный четвертый компонент относится к принятию решений о распределении трафика. Здесь используются преимущества, обеспечиваемые технологией MPLS. Применение данной технологии поз- воляет для каждого информационного потока строить свой виртуальный путь и не обращать внимание на другие потоки. Рекомендации по реализации функций traffic engineering сформулиро- ваны в документах RFC-270214 и RFC-320915. Согласно этим рекоменда- циям, для реализации положений traffic engineering в технологии MPLS используются расширения стандартных протоколов маршрутизации и ре- зервирования. Присутствие соответствующего расширения помечается че- рез дефис символом ТЕ, например, OSPF-TE и RSVP-ТЕ. Применение указанных расширений дополняет память маршрутизатора информаци- ей о степени занятости канального ресурса. Реализация функций traffic engineering позволяет оператору проводить мероприятия, направленные на оптимизацию загрузки ресурса сети. Для их осуществления необходи- мо построить модели распределения канального ресурса в мультисервис- ных сетях. Решение данной проблемы будет рассмотрено в последующих главах. 1.5. Планирование пропускной способности сети 1.5.1. Технические и пользовательские аспекты QoS Конечной целью теоретических исследований, направленных на созда- ние методик планирования мультисервисных сетей связи, является опре- деление функциональных зависимостей между объёмами возникающего трафика, показателями качества обслуживания и структурными парамет- рами сети, которые в конечном итоге могут быть использованы для опре- деления стоимости решения. Главной трудностью здесь является оценка показателей QoS. Содержание разделов 1.3 и 1.4 показывает, что понятие QoS применительно к IP-сетям носит комплексный характер и затрагивает разные аспекты доставки IP-пакетов. Из всего многообразия характери- стик необходимо выделить несколько основных интегральных показате- 14Awduche D., Malcolm J., Agogbua J., O’Dell M., McManus J. Requirements for traffic engineering over MPLS, RFC-2702, September, 1999. 15Awduche D., Berger L., Gan D., Li T., Swallow G., Srinivasan V. RSVP-ТЕ: extension to RSVP for LSP Tunnels, RFC-3209, December, 2001.
1.5. Планирование пропускной способности сети 71 лей, которые глобально оценивают качество обслуживания и могут быть использованы для оценки необходимого ресурса сети, оставив остальные характеристики для уточнения деталей процесса обслуживания информа- ционных сообщений. Выбор соответствующих показателей следует связать с тем, как и с каких позиций они оценивают качество предоставляемых сервисов. Рассмотрим два подхода. В первом решении, предложенном в рекомендации МСЭ Y.154116, сер- висы делятся на категории в зависимости от значений характеристик пе- редачи IP-пакетов: задержки доставки, вариации задержки доставки, до- ли потерянных пакетов и доли пакетов, переданных с ошибкой (см. раз- дел 1.3.1). Значения указанных характеристик, определяющие шесть клас- сов сервиса, приведены в таблице 1.3. В этой же рекомендации перечисле- ны примеры услуг, относящиеся к каждому из введённых классов качества доставки IP-пакетов. Таблица 1.3. Верхние границы значений характеристик доставки IP-пакетов, определяющие классы инфокоммуникационных сервисов в соответствии с рекомендацией МСЭ Y.1541 Характеристики доставки IP-пакетов Классы качества передачи информационных потоков 0 1 2 3 4 5 Задержка доставки IP-пакета, IPTD 100 мс 400 мс 100 мс 400 мс 1 с Не опр. Вариация задержки доставки IP-пакета, IPDV 50 мс 50 мс Не опр. Не опр. Не опр. Не опр. Доля потерянных IP-пакетов, IPLR 1х10-3 1х10-3 1х10-3 1х10-3 1х10“3 Не опр. Доля IP-пакетов, переданных с ошибкой, IPER 1х10-4 1хИГ4 1х10-4 1х10-4 1х10-4 Не опр. 16ITU-T Recommendation Y.1541. Network performance objectives for IP-based services. May, 2002.
72 Глава 1. Мультисервисные сети Требования к условиям передачи естественным образом вытекают из характера предоставляемых услуг. Соответствующий перечень классов сервисов выглядит следующим образом. Класс О — потоки реального времени, отличающиеся высокой степенью интерактивности и чувствительные к вариации задержки (высоко- качественная пакетная телефония и видеоконференц-связь). Класс 1 — потоки реального времени, интерактивные и чувствительные к вариации задержки (пакетная телефония, видеоконференц-связь). Класс 2 - транзакции данных, отличающиеся высокой степенью интер- активности (сигнализация). Класс 3 — транзакции данных, интерактивные. Класс 4 — потоки, чувствительные к потере информации в процессе её передачи по сети (массивы данных, потоковое видео). Класс 5 — традиционные приложения IP-сетей с характеристиками пе- редачи по умолчанию. Следует отметить, что приведённая классификация выполнена с по- зиций фиксации значений технических параметров доставки IP-пакетов. Столь тонкая дифференциация приложений полезна для понимания дета- лей передачи информационных потоков в мультисервисных сетях. Однако использование такого числа категорий часто бывает излишним и приводит к сложным моделям при формализованном описании функционирования сети. Рассмотрим другой подход. Разделим сервисы на три категории, вы- брав в качестве критерия восприятие пользователем качества услуги в зависимости от наличия задержки в получении информационного сооб- щения. К первой категории отнесём передачу данных в режиме реального времени. Соответствующие информационные потоки передаются без за- держки или с минимальной задержкой. Будем называть этот вид услуг сервисами реального времени (real-time services). Сюда относится голосо- вая связь и видеоконференц-связь. Ко второй категории причислим пе- редачу данных в интерактивном режиме (interactive data). Назовём этот вид услуг сервисом интерактивной передачи данных. Пересылка сообще- ний данного вида может происходить с небольшой задержкой. Абонент
1.5. Планирование пропускной способности сети 73 оценивает качество получаемого сервиса, анализируя время доставки со- общения, которое определяется скоростью передачи информации пользо- вателя. К данному типу услуг можно причислить скачивание содержимого веб-страниц. И наконец, к третьей категории сервисов отнесём услуги, при реализации которых возможна более существенная задержка в пересыл- ке информационных сообщений, но без потери качества обслуживания, воспринимаемой пользователем. Альтернативное английское название — delay tolerant services. Назовём этот вид услуг сервисом передачи дан- ных, терпимых к задержке. К нему можно отнести передачу сообщений электронной почты, пересылку файлов и т.д. Примеры конкретных ком- муникационных приложений, относящиеся к перечисленным категориям, приведены в таблице 1.4 с указанием чувствительности приложений к зна- чениям потерь пакетов и вариации задержки (джиттеру). Как было сказано, приведённая классификация коммуникационных приложений выполнена с позиции восприятия абонентом качества получа- емого сервиса. Рассмотрим формальные характеристики, которые могут быть использованы для численной оценки качества обслуживания пользо- вателя. Трафик сервисов реального времени пришел из сетей коммутации каналов. Анализируемые информационные потоки требуют немедленной передачи без задержек в точках коммутации. Если предположить, что за- держка и её вариация контролируются соответствующими сетевыми меха- низмами, то основными характеристиками качества обслуживания заявок на получение сервисов реального времени будут доля потерянных пакетов и доступность канального ресурса (доля отказов в установлении соедине- ния). Абонент, пользующийся услугами интерактивной передачи данных, оценивает данный вид сервиса его доступностью и, в большей степени, временем, которое тратится на скачивание документа (например, веб- страницы, видеофайла и т.д.). В рассматриваемом случае основным по- казателем качества обслуживания является скорость передачи информа- ции пользователя. Она зависит от объёма свободного канального ресурса, выделяемого сетью, и определяет время скачивания документа. Длитель- ность соответствующего интервала времени зависит от размера документа и обычно составляет несколько секунд. И, наконец, передача данных, терпимых к задержке, рассматривается абонентом без жестких ограничений на время доставки документа, если оно не превосходит приемлемых для пользователя значений, например, нескольких минут. Поэтому в качестве интегрального показателя качества предоставления данной услуги также можно взять скорость передачи ин-
74 Глава 1. Мультисервисные сети Таблица 1.4. Разделение коммуникационных приложений на категории в соответствии с восприятием пользователем качества получаемого сервиса Класс трафика Тип приложения Чувствительность к показателям доставки IP-пакетов Потери Задержка Джиттер Передача Голосовая связь Средняя Высокая Высокая данных в режиме реального Транзакции данных Высокая Высокая Низкая времени Видео- конференцсвязь Средняя Высокая Высокая Интер- активная Просмотр веб-страниц Высокая Средняя Низкая передача данных Скачивание документов Высокая Средняя Низкая Скачивание видеофайлов Высокая Средняя Средняя Передача данных Пересылка файлов Высокая Низкая Низкая терпимых к задержке Электронная почта Высокая Низкая Низкая Некоторые виды телеметрии Высокая Низкая Низкая
1.5. Планирование пропускной способности сети 75 формации пользователя. По сравнению с предыдущим случаем меняется лишь ограничение на время доставки документа. Если рассмотреть оба подхода к делению услуг на категории, то можно сделать следующие выводы. В основе способа, предложенного в рекомен- дациях МСЭ, лежит классификация сервисов в соответствии со значени- ями технических характеристик доставки IP-пакетов: • задержки доставки, • вариации задержки доставки, • доли потерянных пакетов, • доли пакетов, переданных с ошибкой. Следующий из рассмотренных подходов решает эту же задачу с по- зиций восприятия пользователем качества получаемой услуги. При этом используются характеристики: • доля потерянных пакетов, определяемая как доля IP-пакетов, от- брошенных из-за блокировок в процессе их передачи по сети; • доля отказов в установлении соединения, определяемая как доля за- явок, составляющих рассматриваемый поток, для которых механизм управления допуском отказал в резервировании канального ресурса в количестве, необходимом для обслуживания поступившей заявки; • скорость передачи информации пользователя, определяемая как от- ношение объёма успешно переданной информации к периоду наблю- дения и измеряемая в битах в секунду. Именно этот подход и будет положен в основу схем планирования про- пускной способности мультисервисных сетей связи, рассмотренных далее. Основанием для такого выбора является интегральный характер показа- телей, предлагаемых для оценки QoS, а также легкость их измерения и моделирования. Соответствующие показатели: доля отказов в установле- нии соединения и скорость передачи информации пользователя отражают уровень блокировок на сети в той форме, которая понятна пользователю и которую трудно, а порою и невозможно, отобразить через значения техни- ческих параметров доставки IP-пакетов. Это, если можно так сказать, опе- раторская точка зрения на формирование целевых показателей планиро- вания сетевой инфраструктуры. В рассматриваемой постановке контроль за значениями технических параметров является вторичным и направлен на улучшение эксплуатационных характеристик работы сетевого оборудо- вания. Эту функцию обычно реализуют поставщики оборудования.
76 Глава 1. Мультисервисные сети 1.5.2. Этапы планирования сети Рассмотрим последовательность действий, которую необходимо выпол- нить при планировании пропускной способности узлов и каналов муль- тисервисной сети. Имея ввиду сложность исследуемого объекта, задача планирования разбивается на две части. Вначале оценивается пропускная способность отдельных линий и узлов. Для этого необходимо определить правила, которые задают движение информационных потоков в сети. Для каждого сервиса эти правила позволяют преобразовать матрицу распреде- ления трафика между любыми двумя точками сети в потоки заявок на вы- деление ресурса на каждом из имеющихся узлов или линий. Зависимость процесса обслуживания заявок на отдельных сегментах сети учитывается при реализации следующего шага её планирования, когда результаты, по- лученные на отдельных звеньях и узлах, увязываются с использованием разного рода упрощённых предположений относительно движения инфор- мационных сообщений по сети. Вернемся теперь к первой части планирования сети, когда определя- ется пропускная способность отдельных звеньев и узлов. В соответствии с [31] решение сформулированной проблемы можно разбить на четыре эта- па, которые схематично показаны на рис. 1.9. Обсудим более подробно задачи, решаемые на каждом шаге планирования. Основной целью первого этапа является определение максимального числа соединений, по которым одновременно с заданной вероятностью потерь пакетов может вестись передача информации, инициированная предоставлением сервисов реального времени. Для решения поставленной задачи используется концепция эффективной скорости передачи. Значе- ние данного показателя лежит между средней и пиковой скоростями пе- редачи информации пользователя и меняется в довольно широких преде- лах. Величина эффективной скорости передачи позволяет численно оце- нить эффект статистического мультиплексирования, который свойственен совместному обслуживанию информационных потоков с использованием пакетных технологий. Результаты первого этапа имеют большое значение при реализации процедур оценки стоимости и тарификации услуг свя- зи. Именно они обеспечивают специалистов, занимающихся планировани- ем пропускной способности сети, информацией, необходимой для оценки объёма сетевой инфраструктуры с учётом статистических свойств инфор- мационных потоков. В дальнейшем значение эффективной скорости пе- редачи будет использовано для оценки потребности в канальном ресурсе при передаче трафика моносервисных и мультисервисных коммуникаци-
1.5. Планирование пропускной способности сети 77 \ Перечень \ этапов Характеру ристика \ этапа \ Этап 1 Оценка эффективной скорости передачи Этап 2 Расчёт ресурса для сервисов реального времени Этап з Расчёт ресурса для сервисов интерактивной передачи данных Этап 4 Расчёт ресурса для сервисов передачи данных, допускающих задержку Тип сервиса Моносервисные коммуникационные приложения реального времени Мультисервисные коммуникационные приложения реального времени Сервисы интерактивной и потоковой передачи данных Сервисы передачи данных, допускающие задержку Целевой показатель QoS Доля потерянных пакетов Доля отказов в установлении соединения Скорость передачи информации пользователя (время скачивания документа) Скорость передачи информации пользователя (время скачивания документа) Результат выполнения этапа Значение эффективной скорости передачи для каждого сервиса Потребность в ресурсе для мультисервисного трафика реального времени Абсолютная или дополнительная потребность в ресурсе Абсолютная или дополнительная потребность в ресурсе Рис. 1.9. Этапы оценки пропускной способности звена мультисервисной сети связи онных приложений. Детали вычисления данной характеристики потока будут рассмотрены в разделе 1.6.2. На втором этапе решается задача определения объёма канального ре- сурса необходимого для обслуживания с заданным качеством трафика, инициированного предоставлением сервисов реального времени. Объём ре- сурса оценивается с использованием моделей и методов теории телетрафи- ка мультисервисных сетей связи. При разработке соответствующих моде- лей необходимо принять во внимание особенности формирования потоков заявок на выделение канального ресурса. К этим особенностям, в первую очередь, относится зависимость интервала времени между последователь- ными поступлениями заявок от степени загрузки сети. Учёт соответству- ющих факторов может затруднить последующую оценку показателей ка- чества обслуживания абонентов. Достаточность ресурса обычно опреде- ляется исходя из величины доли заявок, которым отказано в выделении требуемого объёма канального ресурса. Могут использоваться и другие более сложные функционалы.
78 Глава 1. Мультисервисные сети На третьем этапе оценивается величина канального ресурса доя об- служивания трафика сервисов интерактивной передачи данных. Опреде- ляется либо значение абсолютной потребности в ресурсе, когда соответ- ствующий трафик обслуживается изолированно от других потоков, ли- бо значение дополнительной потребности в ресурсе, когда этот трафик передаётся совместно с трафиком сервисов реального времени. Значение скорости передачи находится исходя из принятых ограничений на время доставки соответствующих документов. Для решения поставленной зада- чи используются модели и методы теории телетрафика мультисервисных сетей связи, в которых учитываются особенности динамического распре- деления канального ресурса линии. Аналогичным образом при реализации четвёртого этапа определяется потребность в ресурсе для обслуживания трафика сервисов передачи данных, допускающих задержку. Возможность и необходимость реализации всех сформулированных этапов планирования сети зависит от того, насколько сеть готова к выпол- нению указанных действий. Здесь могут быть разные ситуации. С одной стороны, оператор может рассматривать все сервисы с позиции предостав- ления одинакового качества обслуживания, тогда будет достаточно ис- пользования первых двух шагов. Можно объединить третий и четвёртый этапы, учитывая близость качества восприятия соответствующих серви- сов со стороны пользователя. Тогда число этапов планирования сети будет равно трем. С другой стороны, если имеются технические предпосылки и желание оператора, то передачу трафика можно вести в соответствии с перечнем этапов, приведённым на рис. 1.9. В этой ситуации выполняются все четыре этапа планирования. 1.5.3. Инструменты планирования сети Планирование пропускной способности сети является сложной задачей. Её решение требует учёта многих факторов и проводится с использовани- ем математических моделей и разработанных на их основе алгоритмов вычисления параметров функционирования мультисервисных сетей свя- зи. Наличие научно обоснованных средств планирования сетевой инфра- структуры даёт следующие возможности оператору: • существенно сэкономить инвестиционные и эксплуатационные затра- ты при решении задач расширения и модернизации сети; • значительно уменьшить время на решение задач планирования сети;
1.5. Планирование пропускной способности сети 79 • снизить инвестиционные риски за счёт выбора окончательного реше- ния из нескольких вариантов развития сети; • заблаговременно строить оптимальные сценарии вывода сети из чрезвычайных ситуаций. Решение перечисленных задач имеет большое значение для развития биз- неса телекоммуникационной компании. Поэтому разработке аппаратно- программных средств планирования сети уделяется большое внимание [15,28,30,31]. Соответствующий инструментарий (в англоязычной литературе ис- пользуется термин planning tools) имеет модульную структуру. В неё вхо- дят модуль расчёта пропускной способности звеньев и узлов сети и модуль оценки стоимости сети. Структура модуля определяет укрупнённую блок- схему решения исследуемой задачи. Блоки соединены в логическую це- почку и каждый из них представляет собой процедуру, результаты выпол- нения которой применяются на последующих этапах решения проблемы. Состав блоков и их взаимосвязь определяются спецификой сети, набором используемых входных параметров, а также степенью детальности анали- за процесса планирования. Поэтому вид и структура расчётных средств могут отличаться друг от друга. Тем не менее в них имеются общие элемен- ты. Используя материалы [31], дадим им краткую характеристику. Нач- нём с модуля расчёта пропускной способности. Общая структура модуля показана на рис. 1.10. Типы и объёмы возникающего трафика. На основании данных из- мерений и маркетинговых исследований оценивается плотность распреде- ления потенциальных информационных потоков (возникающий трафик) от оконечного оборудования сети: телефонных аппаратов, компьютеров, датчиков телеметрии и других подобных им устройств. Определяются точки концентрации трафика. Анализируется характер информационных потоков между ними и определяются его типы в соответствии с введён- ной классификацией предоставляемых услуг. В рассматриваемом случае это сервисы реального времени, интерактивной передачи данных и пе- редачи данных, допускающих задержку. Величина трафика каждого ви- да задаётся значениями пиковой и средней скоростей передачи инфор- мации (кбит/с), которые впоследствии используются для оценки эффек- тивной скорости передачи. Общий объём возникающего трафика по всем типам услуг определяется потенциальным числом пользователей и прогно- зируемой частотой запросов на предоставление соответствующего сервиса.
80 Глава 1. Мультисервисные сети Рис. 1.10. Структура модуля расчёта пропускной способности сети Обычно оценка требуемого количества сетевой инфраструктуры ведётся с некоторым избытком, в котором учитывается дальнейшее прогнозируемое увеличение интенсивности поступления заявок, зависящей от типа серви- са. По этой причине найденные значения трафика умножаются на попра- вочный коэффициент. Численное значение коэффициента определяется из маркетинговых исследований. Оно зависит от рассматриваемого сегмента сети и от вида сервиса. Найденные значения объёмов возникающего тра- фика и его типы в дальнейшем используются для оценки необходимой пропускной способности сети. Профиль возникающего трафика. Наиболее распространенной формой учета профиля возникающего трафика является анализ его су- точной изменчивости. Следует сразу отметить, что суточный профиль трафика, в свою очередь, зависит от ряда других факторов, к которым относятся: день недели, время года, состав пользователей и т.д. Учёт соот- ветствующих зависимостей может привести к использованию нескольких вариантов суточного распределения трафика. Для определения объёма ка- нального ресурса сети используется значение интенсивности, рассчитанное по периоду наибольшей нагрузки. Интенсивность трафика, отнесённая ко всему периоду наблюдений, используется для оценки стоимости передачи единицы трафика.
1.5. Планирование пропускной способности сети 81 Целевые показатели QoS. В сетях на базе пакетных технологий ка- чество передачи информации можно оценить как с позиции технических параметров движения информационных пакетов по сети, так и с позиции восприятия абонентом доступности и приемлемости получаемого сервиса. Как показало обсуждение, проведённое в разделе 1.5.1, оценка пользова- теля больше подходит для формирования целевых показателей мероприя- тий, проводимых оператором с целью повышения эффективности работы сети. Ограничения на значения соответствующих показателей, а это до- ля пакетов, потерянных из-за перегрузки элементов сетевой инфраструк- туры, доля отказов в выделении канального ресурса и эффективная ско- рость передачи будут определять минимально необходимый объём сетевой инфраструктуры, обеспечивающий заданный уровень обслуживания або- нентов сети. На этом этапе можно также решать и обратную задачу. Если пропускная способность сети и величины трафика известны, то можно оценить показатели качества его обслуживания. Потенциальный трафик. Реализация предыдущих шагов определя- ет интенсивности потоков заявок на выделение сетевого ресурса между двумя любыми точками концентрации трафика. Интенсивность возникаю- щего трафика принято выражать в эрлангах17. Значение соответствующей характеристики в эрлангах можно трактовать как среднее число потенци- альных соединений на предоставление запрашиваемого сервиса опреде- ленного вида. Для оценки ожидаемой загрузки линии мультисервисным трафиком интенсивности поступающих заявок из эрлангов пересчитыва- ются в эрланго-каналы. Значение интенсивности предложенного трафика в эрланго-каналах определяет среднее число потенциально необходимых канальных единиц. Данный показатель можно использовать для характе- ристики как моносервисного, так и мультисервисного трафика (обсужде- ние используемой терминологии см. стр. 13). Алгоритмы маршрутизации. Алгоритмы маршрутизации опреде- ляют пути движения информационных потоков между любыми двумя точ- ками концентрации трафика. Для увеличения вероятности доставки ин- формации по сети для каждого маршрута определяются один или несколь- ко дублирующих маршрутов, между которыми распределяется поступаю- щая информация. Дублирование маршрутов также необходимо в целях уменьшения негативных последствий блокировок, когда загрузка одного или нескольких звеньев сети близка к критической. 17 А.К. Эрланг (1878-1929 гг.) - датский математик, основоположник теории телетра- фика, получивший одну из самых известных формул для расчёта необходимого объёма канального ресурса.
82 Глава 1. Мультисервисные сети Топология сети. На точки концентрации трафика должна быть на- ложена топология сети, выраженная в терминах числа узлов и соедини- тельных линий между ними. К наиболее распространённым топологиям относятся: кольцевая, полносвязная, иерархическая, линейная и т.д. Каж- дая из топологий имеет свои достоинства и недостатки, которыми необ- ходимо руководствоваться при выборе конкретной схемы построения се- ти. Эффективность использования каждой схемы во многом определяется размерами сети. Для небольших сетей выбор должен быть сделан в пользу полносвязных схем соединения узлов, для больших — в пользу иерархиче- ских. Достоинствами полносвязной схемы являются: уменьшение времени соединения, уменьшение числа звеньев сигнализации, упрощение админи- стрирования сети. К достоинствам иерархической схемы следует отнести простые алгоритмы взаимодействия с сетями других операторов и отсут- ствие сложностей в реализации процедур расширения сети. Для такой то- пологии проще корректировать ошибки в оценке трафика, поступающего на конкретный узел. Информация о структуре сети, алгоритмах маршру- тизации информационных потоков и значениях интенсивностей потенци- ального трафика определяют интенсивности потоков заявок для каждого узла и линии. Это даёт возможность рассчитывать пропускную способ- ность звеньев сети. Пропускная способность сети. Объём канального ресурса линий и узлов сети оценивается на основе информации о потенциальном трафи- ке, топологии сети и алгоритмах маршрутизации. При оценке пропуск- ной способности элементов сети необходимо для каждого потока заявок определить потребность в канальном ресурсе, длительность его занятия на обслуживание заявки, а также частоту поступления заявок. Далее с использованием моделей теории телетрафика определяется пропускная способность каждого элемента сети. Соответствующие модели и проце- дуры разработаны для различных ситуаций, которые могут встретиться при проектировании и эксплуатации мультисервисных сетей связи. Опре- деление величины ресурса (скорости линии), достаточной для обслужи- вания заданного объёма трафика, происходит последовательным сравне- нием рассчитанного показателя QoS с его нормированным значением. В более сложных случаях в качестве критерия достаточности ресурса при- меняются функциональные зависимости, в которых помимо показателей QoS используются стоимостные параметры и другие характеристики ра- боты сети. Минимально необходимая величина ресурса находится методом перебора. После того, как требуемый объём канального ресурса линий и узлов сети найден, рассчитываются фактические показатели качества об-
1.5. Планирование пропускной способности сети 83 служивания поступающих заявок, которые достигаются на мультисервис- ной сети, рассматриваемой как единое целое. Для повышения точности оценок эту часть расчётов рекомендуется проводить помимо приближён- ных методик также и средствами имитационного моделирования. Перейдем к анализу процедур, выполняемых при реализации блока оценки стоимости сетевого решения, найденного на первом этапе. Струк- тура модуля показана на рис. 1.11. Рис. 1.11. Структура модуля расчёта стоимости сетевого решения Выбор состава оборудования. Определяется состав оборудования, обеспечивающего требуемую функциональность по условиям передачи ин- формации. Происходит выбор производителя оборудования, который по технологическим, ценовым и другим критериям подходит для реализации планируемого решения по строительству или реконструкции сети. Понят- но, что таких производителей может быть и несколько. Определяются це- ны на выбранный тип оборудования. Используются действующие цены или прогнозируемые на момент построения сети. Расчёт объёма оборудования. Оценивается объём оборудования, необходимого для построения сети в соответствии с заданными показа-
84 Глава 1. Мультисервисные сети телями пропускной способности. Результаты вычислений представляют собой перечень элементов сетевой инфраструктуры с указанием их коли- чества и характеристик пропускной способности. Для проведения расчё- тов применяются специальные методики, которые являются либо частью средств планирования сети, либо заказываются извне. Параметры оценки СарЕх (Capital Expenditure — капитальные за- траты). Определяется перечень параметров, которые будут использовать- ся для вычисления объёмов ежегодных инвестиций, в зависимости от сто- имости и количества необходимого оборудования. Большую роль в оцен- ке величины капитальных затрат играют методика и параметры оценки амортизации оборудования, согласованные со всеми участниками реали- зации проекта строительства или реконструкции сети. Расчёт СарЕх. Значение СарЕх определяется с помощью стандарт- ных методик оценки данного финансового показателя. Результаты вычис- лений представляются в виде ежегодных затрат на обслуживание доба- вочных объёмов трафика. Они должны также покрывать стоимость капи- тала и амортизации. Процедура расчёта СарЕх может носить итерацион- ный характер, направленный на оптимизацию капитальных затрат. При повторных вычислениях могут измениться состав и значения параметров, используемых при оценке СарЕх, например, стоимость оборудования. Параметры оценки ОрЕх (Operational Expenses — эксплуатацион- ные расходы). Величина эксплуатационных расходов оценивается более грубо, чем капитальные затраты. Рутинные сетевые и несетевые расходы (например, заработная плата, стоимость ремонта и т.д.) выражаются как процент от капитальных затрат. Расходы другого вида просто добавляют- ся к окончательному результату как единовременный взнос. Расчёт ОрЕх. Производится расчёт величины ОрЕх с использовани- ем значений параметров, необходимых для оценки данного показателя. При этом учитываются величина объёма оборудования, номинальная сто- имость активов и величина ежегодного СарЕх. Процедура расчёта значе- ния ОрЕх также может носить итерационный характер, направленный на оптимизацию соответствующих затрат. Расчёт стоимости решения. На финальной стадии планирования сетевой инфраструктуры найденные значения СарЕх и ОрЕх определяют полную стоимость планируемого решения. Приведённые на рис. 1.5 и рис. 1.6 структурные модели в общем виде задают конфигурацию и показывают взаимосвязь отдельных элементов аппаратно-программных комплексов планирования сетевой инфраструк- туры мультисервисных сетей связи.
1.6. Формализация процесса обслуживания заявок 85 В основе используемых алгоритмов оценки показателей QoS лежат со- ответствующие математические модели. Проведение процедуры формали- зации и дальнейшее построение модели, описывающей специфику анали- зируемой проблемы эксплуатации или проектирования телекоммуникаци- онной системы, обеспечивает исследователя, а с ним и администрацию те- лекоммуникационной компании, численной информацией (ожидаемое ка- чество обслуживания, доходы и т.д.), необходимой для принятия бизнес- решений по строительству и реконструкции сети. Достижение компромис- са между подробностью анализа исследуемой ситуации и возможностью дальнейшего практического использования полученных результатов яв- ляется достаточно сложной задачей. Модель, с одной стороны, должна отражать все основные параметры анализируемой системы связи, как то: вид и характер входных потоков, структуру коммутационного узла, дисци- плину обслуживания и т.д., а с другой стороны — оставаться приемлемой для проведения численного анализа. Рассмотрим отдельные моменты проведения процедуры формализации процесса совместного обслуживания заявок на выделение канального ре- сурса с целью предоставления запрашиваемых инфокоммуникационных сервисов. 1.6. Формализация процесса обслуживания заявок 1.6.1. Детальность анализа информационных потоков Рассмотрим сеть, состоящую из некоторого числа узлов, соединённых между собой линиями связи. Понятно, что конкретный вид модели, кото- рая будет построена и использована для расчёта сети, т.е. топология сети, перечень структурных параметров, участвующих в её описании, каналь- ный ресурс линий связи и т.д., определяются тем, какие характеристики качества обслуживания пользователей нам впоследствии понадобятся при оценке функционирования сети. Тип характеристик задаёт также и сте- пень детализации в описании процесса поступления информационных по- токов, которая будет использована при построении модели. Детальность в данном контексте — это используемая шкала времени. Она определяет также и возможные действия по управлению сетью. В разделе 1.1.3 был проведён анализ управленческих решений, принимаемых на сети в зави- симости от детальности рассмотрения процесса пакетной передачи инфор-
86 Глава 1. Мультисервисные сети мации. Рассмотрим теперь влияние шкалы времени на вид формализован- ного описания процесса поступления информационных потоков. Когда применяется пакетная форма передачи информации, то анализ процесса её поступления можно вести на уровне пакета, на уровне поступ- ления пачки пакетов (так называемый информационный выброс — burst) или на уровне соединения. Длительности интервалов времени между со- бытиями на каждом из уровней различаются на несколько порядков. На- пример, в случае передачи речи с использованием технологии ATM дли- тельность соединения обычно измеряется сотнями секунд, длительность интервала сгущения в поступлении ячеек имеет порядок сотен миллисе- кунд, а время передачи ячейки при скоростях несколько сотен мегабит в секунду уже имеет порядок единиц микросекунд. Рассмотренная на при- мере сети ATM иерархия временных уровней анализа информационных потоков, схематично показана на рис. 1.12. Приведённые обозначения име- ют следующий смысл: Тн — длительность соединения; 7} — длительность интервала времени между отдельными соединениями; Ts — длительность интервала времени отсутствия поступления ячеек; Тр — длительность ин- тервала сгущения в поступлении ячеек; Тд — длительность интервала вре- мени между последовательными поступлениями ячеек; Тс — длительность интервала времени передачи ячейки. В некоторых случаях процесс передачи информации проводится с учё- том большего числа уровней. Например, для мультимедийных приложе- ний выделяются уровень диалога, расположенный между уровнем соеди- нения и сгущения, и уровень вызова, находящийся над уровнем соедине- ния. Каждой шкале соответствуют свои модели описания процесса поступ- ления информационных потоков и времени занятия канального ресурса. Более детальный анализ структуры информационных потоков интере- сен для производителей коммуникационного оборудования, т.к. позволяет вести оценку размеров буфера, скоростей кодирования и декодирования и т.д. На уровне пакетов поступающая информация представляет собой дискретный поток, порождаемый каждым из источников с интенсивно- стью на несколько порядков меньшей, чем скорость используемой для пе- редачи цифровой линии. На этом уровне большинство источников инфор- мации порождают локально периодический поток. За периодом генерации пакетов, обычно происходящим с максимальной для рассматриваемого ис- точника скоростью, следует период времени, когда пакеты не поступают. Типичная задача, которая решается на уровне анализа поведения пакетов, связана с оценкой размеров буфера при мультиплексировании нескольких входных потоков. Соответствующая модель работы АТМ-мультиплексора схематично показана на рис. 1.13.
1.6. Формализация процесса обслуживания заявок 87 Рис. 1.12. Иерархия детальности анализа информационных потоков в сетях на базе технологии передачи ATM В исследуемой ситуации наличие буфера необходимо для устранения возможных конфликтов в передаче ячеек, обусловленных их одновремен- ным поступлением. На рис. 1.13 показано, что в модели различаются п входных потоков ячеек, поступающих по соответствующим виртуальным каналам для передачи по исходящей цифровой линии, моделируемой в виде одного обслуживающего устройства. Время передачи любой ячейки постоянно, а длительности интервалов времени между последовательны- ми поступлениями ячеек к-го потока, к = 1, 2,..., п, задаются функцией распределения Gk, которая зависит от анализируемой ситуации. В каче- стве Gk можно брать детерминированное распределение, экспоненциаль- ное распределение или ряд других. Модель применяется для оценки разме- ров буфера, достаточного для обеспечения заданного уровня потерь ячеек при наличии ограничения на допустимое время задержки. В зависимости от используемой схемы построения входного потока существует много ва- риантов введённой модели. Общим для них является то, что здесь имеется одно обслуживающее устройство, время передачи постоянно и есть конеч- ный буфер.
88 Глава 1. Мультисервисные сети Информационные потоки, анализируемые на уровне поступления ячеек Рис. 1.13. Схема модели телетрафика, используемая для оценки размеров буфера при анализе процесса мультиплексирования информационных потоков, рассматриваемых на уровне поступления ячеек Для администрации оператора связи, обычно решающей задачи экс- плуатации и реконструкции сети, наибольший интерес представляет ана- лиз информационных потоков на уровне соединения, поскольку от коли- чества успешных соединений (обслуженный трафик) зависит доход сети, а качество обслуживания определяется абонентом числом совершённых неудачных попыток соединения и временем скачивания документов18. В дальнейшем будем исследовать процесс выделения канального ресурса на уровне соединения. 1.6.2. Эффективная скорость передачи Понятие эффективной скорости передачи информационного потока вводится для оценки потребности в канальном ресурсе при передаче им- пульсного трафика с использованием пакетных технологий. Оно тесно свя- зано со свойством статистического мультиплексирования, характерного для данной технологии передачи, и позволяет рассчитать максимально возможное число соединений определённого вида при фиксированной до- ле потерь информационных ячеек19. Тем самым создаётся возможность 18При условии, что сеть контролирует параметры движения пакетов: задержку, ва- риацию задержки и потери. 19Для удобства изложения материала будем предполагать в данном разделе, что ин- формация поступает ячейками одинакового размера, а не пакетами переменной длины.
1.6. Формализация процесса обслуживания заявок 89 оценить минимально необходимую скорость линии в заданном направле- нии. Следует отметить, что значения пиковой h и средней £ скоростей пе- редачи не в полной мере отражают статистические свойства информа- ционного потока и дают два предельных решения задачи выделения ка- нального ресурса. Использование пиковой скорости обеспечивает нулевую вероятность переполнения буфера, т.е. нулевую вероятность потерь яче- ек. Однако при этом коэффициент полезного занятия канального ресурса будет достаточно малым, особенно если речь идёт о совместной передаче потоков импульсного характера. Использование средней скорости, напро- тив, ведёт практически к полному занятию ресурса. Однако одновременно с этим растут и потери ячеек из-за переполнения буфера. Интуитивно по- нятно, что потребность в канальном ресурсе должна рассчитываться с ис- пользованием значения, лежащего между средней и пиковой скоростями передачи информации. В теории телетрафика соответствующая характе- ристика называется эффективной скоростью передачи информационного потока. Имеется достаточно много научной литературы, посвященной ис- следованию этого понятия. Отметим, в частности, работу [30], содержа- щую подробный обзор исследований, выполненных по данной тематике. Можно выделить два подхода к оценке значения эффективной скоро- сти передачи. В первом используются достаточно сложные математиче- ские построения, основанные на результатах теории вероятностей и отно- сящиеся к концепции больших уклонений. Упомянем в этой связи публи- кацию F. Kelly [35], где приведено формальное определение эффективной скорости передачи и найдены конкретные выражения данной характери- стики для ряда моделей информационных потоков. Обсудим соответству- ющее определение. Обозначим через А'(0,£) случайный процесс со стаци- онарными приращениями, который задаёт число информационных ячеек, поступивших от источника в интервале времени [0,£]. Тогда эффективная скорость передачи o?(s, t) определяется равенством a(s, f) — ^log£?[esX(t^, 0 < s,t < oo, (1.1) где E — математическое ожидание. Параметры s и t не заданы, и их выбор для конкретного источника в основном диктуется не его статистическими свойствами, а условиями, в которых происходит передача информации, т.е. значениями скорости пе- редачи линии, размерами буфера, показателями QoS и механизмами их контроля, а также характеристиками и параметрами других совместно
90 Глава 1. Мультисервисные сети передаваемых информационных потоков. Параметр s имеет размерность (байт)-1 и его значение показывает, насколько хорошо поток предрасполо- жен к статистическому мультиплексированию. Малые значения s говорят о том, что поток хорошо мультиплексируется, большие — плохо. Параметр t измеряется в секундах и его значение показывает наиболее вероятный период времени, за который система переходит в состояние блокировки. Обычно величина t определяет шкалу времени, на которой анализирует- ся рассматриваемая система обслуживания. В явном виде эффективная скорость передачи может быть рассчитана для источников, заданных ма- тематически. В остальных случаях применяются оценки. Отметим свойства a(s,t) [35,39], которые позволяют использовать дан- ный параметр для характеристики потребности в ресурсе соответствую- щего информационного потока: • Для каждого фиксированного значения t значение a(s, t) возрастает с увеличением s и лежит между средней ДО, t) и пиковой /г(0, £) ско- ростями поступления ячеек, измеренными в интервале [ОД]. Причём выполняются соотношения lim a(s, i) = ДО, t), Hm a(s,t) = 7i(0, t). • Значение эффективной скорости передачи суперпозиции независи- мых информационных потоков совпадает с суммой значений эффек- тивных скоростей передачи индивидуальных потоков. • Величина эффективной скорости передачи может быть использована для оценки вероятности больших уклонений интенсивности поступ- ления информационного потока от своего среднего значения. В качестве примера явного вычисления a(s,t) рассмотрим реализацию процедуры, определённой выражением (1.1), для источника, работающе- го по принципу «включено-выключено» [35]. Когда источник находится в состоянии «включено», от него поступает поток ячеек с постоянной ин- тенсивностью h. Когда источник находится в состоянии «выключено», то интенсивность поступления ячеек равна нулю. Пусть Топ и Tojj — вре- мена пребывания источника в состояниях, соответственно, «включено» и «выключено». Они могут иметь как постоянную, так и случайную дли- тельности. Обозначим через роп вероятность нахождения источника в со- стоянии «включено». Тогда роп = Если величина t мала по сравнению со значениями ZOT). и Toff, то вероятность пребывания источника в обоих
1.6. Формализация процесса обслуживания заявок 91 состояниях за период наблюдения t также будет мала. Рассматриваемая ситуация наблюдается при небольших значениях объёма буфера. Тогда, с вероятностью близкой к единице, величина X(0, i) на интервале време- ни [0, t] принимает только два значения: ноль, когда источник находится в состоянии «выключено», и ht, когда источник находится в состоянии «включено». Вероятности отмеченных событий, соответственно, 1 — f. Тогда в соответствии с (1.1) получаем следующее выражение для эффек- тивной скорости передачи: a(s,t) = ^log[(l - ^) + ^esht]. (1.2) Выражение (1.2) подтверждает отмеченные ранее свойства a(s,t) при стремлении s к своим предельным значениям. Если периоды Топ и Toff имеют экспоненциальное распределение, то соответствующую модель ис- точника можно использовать для описания процесса поступления голосо- вого или видеотрафика. Аналогичным образом можно рассмотреть обоб- щение построенной модели на случай пребывания источника более чем в двух состояниях. Полученные таким образом выражения могут приме- няться для аппроксимации более сложных информационных потоков. Чис- ло моделей, для которых получены явные выражения для q(s, t), довольно велико. Обзор соответствующих результатов приведён в работе [35]. Другой подход к вычислению значений эффективной скорости переда- чи заключается в использовании разного рода упрощённых выражений. Рассмотрим метод, предложенный в работе [37]. В данном случае оценка эффективной скорости передачи уже не зависит от параметров s, i, опре- деляющих условия совместного обслуживания, а вычисляется на основе характеристик трафика: средней £ и пиковой h скоростей поступления ин- формации, скорости линии С и ограничения на качество передачи в форме доли потерянных ячеек Pioss. Пусть величины ж, у определяются из выра- жений х = — log Pioss, у = 1 — -Р log Pioss- Тогда эффективная скорость передачи а находится из следующего эмпирического соотношения [28,37]: yt(l + 3ж(1 - £)) если Зж < min(3, |), у£( 1 + Зж2(1 — £) ], если 3 < Зж2 < j, (1-3) в остальных случаях.
92 Глава 1. Мультисервисные сети Имеются и другие более точные эмпирические подходы к оценке эффективной скорости передачи. Результаты соответствующих расчётов представлены в [31] для некоторых видов коммуникационных приложений. Часть вычислений показана в таблице 1.5, где для каждого из рассмот- ренных приложений приведены две оценки эффективной скорости: ах и а2. Величина от взята из [31], а значение а2 подсчитано с использованием соотношения (1.3). Отметим, что для анализируемых типов приложений оба подхода дают близкие результаты. Таблица 1.5. Результаты вычисления пиковой, средней и эффективной скоростей передачи для некоторых видов коммуникационных приложений на линии 8 Мбит/с Т ип приложения h (кбит/с) £ (кбит/с) Floss «1 (кбит/с) а2 (кбит/с) ai/£ Передача речи 64 25 0,0001 30 30 1,2 Видеоконференц- связь: MPEG-4 (HQ) 2000 400 0,001 1600 2000 4,0 MPEG-4 (LQ) 1000 90 0,001 286 291 3,2 Н.263 (HQ) 1400 256 0,001 1000 1005 3,9 Н.263 (MQ) 320 64 0,001 105 107 1,6 Н.263 (LQ) 84 16 0,001 20 20 1,3 В таблице также приведены значения потерь пакетов и отношения эф- фективной и средней скоростей передачи (на примере аг/^). Из представ- ленных данных видно, что в зависимости от типа приложения соотноше- ние между эффективной и средней скоростями передачи меняется в до- вольно широких пределах, отражая способность соответствующих инфор- мационных потоков к мультиплексированию. Это обстоятельство необхо- димо учитывать при планировании мультисервисных сетей. Рассмотрим практические аспекты оценки величины эффективной ско- рости передачи. Точная оценка данного параметра требует детального зна- ния статистических свойств потока и не всегда возможна. Как правило, оператор владеет информацией о предполагаемом трафике на уровне SLA. Как в этой ситуации осуществить оценку эффективной скорости переда- чи? Здесь есть несколько возможностей [30].
1.6. Формализация процесса обслуживания заявок 93 • Допустим, оператору известны тип приложения и статистические свойства трафика. Тогда оценка эффективной скорости передачи не вызывает затруднений и выполняется по известным формальным правилам, исходя из определения a(s, i) и статистических харак- теристик источника. Данная ситуация встречается крайне редко и относится, главным образом, к источникам трафика, заданным по формальным правилам (см, например, (1.2)). • Если известен только тип приложения, а статистические свойства трафика в требуемом объёме не определены, то в качестве значе- ния эффективной скорости передачи можно использовать соответ- ствующую характеристику, относящуюся к данному типу трафика. Например, для голосового трафика использовать значение эффек- тивной скорости передачи 30 кбит/с из таблицы 1.5. • Если статистические свойства трафика совсем не определены, то в качестве оценки следует выбирать максимальное значение эффек- тивной скорости передачи, которое возможно найти в рамках ис- пользуемого SLA. Реализация этого подхода приводит к уменьше- нию коэффициента использования канального ресурса. Однако это единственная возможность в данных обстоятельствах гарантировать качество обслуживания. • Найденные оценки эффективной скорости передачи можно уточ- нить, если воспользоваться результатами измерения состояния се- тевой инфраструктуры в действующих системах связи. Понятие эффективной скорости передачи позволяет рассчитать мини- мально необходимую скорость передачи импульсного трафика, а также служит основой формализованного представления канального ресурса в моделях, используемых при планировании пропускной способности муль- тисервисных сетей связи. 1.6.3. Формирование канального ресурса Задача сети — осуществить передачу информации между отдельными её точками. Если процесс передачи организуется между двумя точками, то она называется одноадресной, если из одной в несколько, то — мно- гоадресной. Последний вид сервиса обладает определённой спецификой и здесь рассматриваться не будет. Детали реализации соответствующей
94 Глава 1. Мультисервисные сети технологии в мультисервисных сетях изложены в [19]. Точки, между ко- торыми происходит передача информации, могут находиться внутри сети или на периферии (уровень доступа). Может также рассматриваться и смешанный вариант. Организация каналов передачи информации в мультисервисных сетях представляет собой многоуровневый процесс. На нижнем уровне находит- ся физическая среда, по которой организована пересылка двоичной ин- формации. В основном она формируется на оптических или беспроводных линиях связи. На следующем уровне используются синхронные (SDH) или асинхронные (Ethernet) технологии, которые формируют контейнеры или кадры для передачи агрегированного трафика между узлами сети. И на последнем уровне асинхронные технологии IP или ATM наполняют кон- тейнеры (кадры) информацией пользователя. Здесь реализуется принцип статистического мультиплексирования и организуется соединение «точка- точка». Канальный ресурс — это одно из важнейших понятий теории телетра- фика, необходимое для формализованного описания процесса обслужива- ния заявок пользователей на получение запрашиваемого инфокоммуника- ционного сервиса. В широком смысле его можно определить как целочис- ленное выражение передаточных возможностей линии связи, отданных во временное общее владение многим пользователям. Объём ресурса выра- жается числом каналов, обладающих фиксированной скоростью переда- чи. Их определение начинается с уровня абонента и во многом зависит от перечня предоставляемых сервисов. Далее потребности в канальном ресурсе агрегируются и переводятся в формат более низких уровней, на- пример, виртуальных путей, построенных с использованием технологии ATM, или контейнеров SDH и кадров Ethernet. Особенности организации канального ресурса показаны на рис. 1.14. Задача оценки необходимого объёма канального ресурса может ре- шаться на каждом уровне иерархии. Формальные построения, необходи- мые для решения этой задачи, связаны с введением понятия единицы ка- нального ресурса. 1.6.4. Единица канального ресурса При формализованном представлении топологии сети основным струк- турным параметром, задающим пропускную способность цифровых ли- ний, является скорость передачи, выраженная в единицах канального ре- сурса. Исходя из известных теоретических результатов и практических
1.6. Формализация процесса обслуживания заявок 95 Рис. 1.14. Иерархия формирования канального ресурса в мультисервисных сетях рекомендаций для определения этого параметра можно использовать сле- дующую схему [15,28,30,32,33,40]. Допустим, в анализируемой модели сети имеется J цифровых линий. Занумеруем имеющиеся линии произвольным образом. Допустим, что линия с номером j имеет фиксированную скорость передачи Gj бит/с. Предположим также, что сеть обслуживает п потоков заявок на передачу информации, инициированной предоставлением соот- ветствующих сервисов. Потоки информации следуют от узла-источника к узлу-получателю по какой-то фиксированной для данного потока цепочке линий. Будем считать, что для обслуживания заявки к-го потока требу- ется ресурс передачи в объёме битов в секунду в каждой из линий, составляющих маршрут следования рассматриваемого информационного потока. Будем предполагать, если это не оговаривается особо, что значение Dk не меняется за время обслуживания заявки, не зависит от порядково- го номера её поступления и оценивается на основе величины пиковой или эффективной скоростей передачи информации. Назовем единицей канального ресурса наибольший общий делитель (НОД) целочисленных значений скоростей G±,...,Gj всех линий, имею- щихся в сети, и требований к скоростям обслуживания Di,...,Dn для всех п потоков заявок, обслуживаемых сетью. Обозначим введённый параметр20 через к. Таким образом, к = НОД(О1,...,С7, (1.4) 20В англоязычной литературе используется термин «Basic Bandwidth Unit» — основ- ная передаточная единица [15,28,30,32,33,40].
96 Глава 1. Мультисервисные сети В результате, целочисленное представление скорости j-ой линии имеет вид Vj = канальных единиц, а целочисленное требование к скорости обслу- живания для заявок fc-ro потока представлено как bk — канальных единиц. В практических разработках выбор канальной единицы зависит от детальности описания процесса разделения ресурса. Если анализиру- ется схема формирования абонентского трафика, то обычно в качестве канальной единицы выступает скорость 64 кбит/с, которая, как известно, обеспечивает качественную передачу речевого трафика, относящегося к одному разговору (отметим, что использование вокодеров может умень- шить это значение до 32 кбит/с, 16 кбит/с и даже 8 кбит/с). На тран- зитном участке сети передаётся агрегированный трафик. Здесь в качестве канальной единицы может быть выбрана скорость цифрового интерфейса Ех, равная 2,048 Мбит/с, или скорость, задаваемая модулем SDH STM-1, 155 Мбит/с и т.д. Таким образом, для оценки показателей качества обслуживания ин- формационных потоков, рассматриваемых на уровне соединения, однород- ных к качеству обслуживания и передаваемых с использованием пакетных технологий, обеспечивающих построение виртуальных каналов, можно ис- пользовать модели, ранее применяемые в теории телетрафика для оценки характеристик сетей коммутации каналов с явными потерями заблокиро- ванных вызовов. Аналогом канала в анализируемом случае будет каналь- 21 ная единица . Ход дальнейших рассуждений, связанных с построением модели, за- висит от выбора схемы формирования входного потока заявок, способа моделирования времени занятия ресурса на обслуживание поступившей заявки и от дисциплины её обслуживания. 1.6.5. Модель потока заявок В рассматриваемой ситуации анализ процесса обслуживания информа- ционных сообщений в сети происходит на уровне соединения. Для прове- 21 Переход на другую физическую среду передачи информации меняет принципы организации канального ресурса. Например, в сетях мобильной связи 3-го поколения UMTS для формализованного описания канального ресурса используются уровни сиг- нала и шума, а также их отношение. Отметим, что получаемые при этом модели теле- трафика относятся к классу мультисервисных моделей, исследованных в данной книге. Соответственно, для оценки показателей обслуживания мобильных абонентов могут ис- пользоваться изложенные в книге алгоритмы и методики (детали см., например, [34]). Для их реализации необходимо только изменить интерпретацию структурных парамет- ров модели и её характеристик.
1.6. Формализация процесса обслуживания заявок 97 дения соответствующего исследования необходимо построить модель по- ступления заявок на выделение канального ресурса вдоль всего предпо- лагаемого маршрута следования информационного потока. В зависимости от исходных условий и анализируемого сегмента мультисервисной сети мо- гут встретиться разные постановки задач. Поэтому естественно говорить о семействе моделей входных потоков. Их выбор должен опираться на схемы, приводящие к устойчивым результатам, справедливым при общих предположениях о характере поступающих потоков заявок. Из положений теории вероятностей известно [5], что при суммировании большого числа независимых потоков заявок с интенсивностями, стремя- щимися к нулю, результирующий поток по свойствам будет приближаться к пуассоновскому потоку, если число потоков стремится к бесконечности, а их суммарная интенсивность — к константе. Будем считать, что для рас- сматриваемого сегмента мультисервисной сети выполняются предположе- ния о возможности использования пуассоновской модели входного потока заявок с интенсивностью поступления и потребностями в канальном ре- сурсе, зависящими от номера потока. Данное предположение можно счи- тать справедливым в транзитной части сети, где происходит смешивание большого числа потоков заявок. Будем также считать, что пуассоновская модель относится к потоку первичных заявок. Дополнительные заявки от конкретного источника, обусловленные характером работы сети (по- вторные вызовы в случае блокировки) или характером предоставляемого сервиса (несколько сессий одного соединения), реконструируются, исходя из модели поступления первичных заявок. В дальнейшем будут рассмот- рены те обобщения входного потока, которые, с одной стороны, позволяют учесть отмеченную специфику совместного обслуживания заявок в муль- тисервисных сетях, а с другой стороны, сохранить относительную легкость оценки показателей качества обслуживания, характерную для пуассонов- ской модели. К таким обобщениям относятся модели, в которых абонент после по- лучения отказа в обслуживании повторяет попытку соединения. Причи- ны отказа могут быть разные. Основные — нехватка канального ресурса на одном из сегментов маршрута следования трафика или неответ (за- нятость) вызываемого абонента. Причем, в последнем случае вызываемая сторона может быть не только абонентом, но также и сервером, базой дан- ных или другим подобным им устройством. В рассматриваемой модели входного потока пуассоновским является только поток первичных заявок. Суммарный поток, включающий повторные заявки, не является пуассо- новским. Более того, для него интервалы времени между последователь-
98 Глава 1. Мультисервисные сети ними поступлениями заявок представляют собой зависимые случайные величины. Данный способ реконструкции входного потока естественным образом отражает корреляцию между отдельными его частями. Аналогич- ную проблему решает и использование самоподобных процессов [20,25,38]. Однако для моделей с учетом эффекта повторных вызовов развиты эф- фективные алгоритмы оценки показателей пропускной способности [24], чего не скажешь о моделях на базе самоподобных процессов. Другим обобщением пуассоновской модели является система с конеч- ным числом источников трафика. Она позволяет учесть неоднородный характер поступления заявок и зависимость интенсивности потока от сте- пени загрузки канального ресурса. Соответствующие модели можно при- менять, когда необходимо выделить группы пользователей, создающих су- щественный трафик, например, скачивание или пересылку видеоинфор- мации. Более общий вариант этой модели носит названий ВРР (Bernoulli- Poisson-Pascal) по типу распределения числа обслуживаемых заявок на линии с бесконечным ресурсом [15,33]. В этой модели интервал времени между последовательными поступлениями заявок имеет экспоненциаль- ное распределение с параметром, зависящим от числа заявок рассматри- ваемого потока, уже находящихся на обслуживании. В исследуемой ситу- ации имеется возможность реконструкции реальных входных потоков по двум моментам, а не по одному как в случае пуассоновского потока. Ещё одним вариантом обобщения пуассоновской модели является схе- ма с пачечным поступлением требований на выделение канального ресур- са. Каждая из заявок, поступающих по пуассоновскому закону, с некото- рой вероятностью содержит фиксированное число требований к канально- му ресурсу сети. Любое требование независимо от других использует для своего обслуживания единичный ресурс. Рассмотренная модель входного потока также имеет эффективную схему оценки характеристик качества обслуживания заявок. Все эти модели входного потока будут исследованы ниже. 1.6.6. Время и дисциплина занятия ресурса Длительность занятия канального ресурса на передачу информации, относящейся к одному соединению, определяется статистическими свой- ствами источника трафика и используемой дисциплиной распределения свободного ресурса. В соответствии с этим в дальнейшем будут исследо- ваться две модели занятия канального ресурса: статическая и динамиче- ская. В статической модели продолжительность случайного времени заня-
1.6. Формализация процесса обслуживания заявок 99 тия ресурса определяется выбранной функцией распределения и не зави- сит от процесса передачи информации в данном соединении и от степени загрузки рассматриваемого сегмента сети. В динамической модели, на- против, длительность времени занятия канального ресурса увеличивается или уменьшается в зависимости от уровня загрузки сети и определяется используемыми механизмами контроля QoS. Рассмотрим обе модели более подробно. Для статической модели большинство алгоритмов и расчётных схем оценки доли потерянных заявок зависят не от типа функции распреде- ления, а от средней длительности занятия канального ресурса при усло- вии, что входные потоки являются пуассоновскими или относятся к классу ВРР. Этот результат доказан методами теории вероятностей для моделей мультисервисных сетей, рассматриваемых на уровне соединения с явными потерями заблокированных заявок [36]. Он имеет большое значение для практического использования полученных расчётных алгоритмов. Действие механизмов контроля за показателями QoS направлено на повышение загрузки канального ресурса или предоставление приоритета в занятии ресурса определённым потокам заявок. Применение соответ- ствующих механизмов может привести к увеличению продолжительно- сти передачи информации для соединений с меньшим приоритетом. Есть несколько моделей динамического распределения передаточного ресурса линии. Например, с ростом загрузки рассматриваемого сегмента сети по- следовательно уменьшать объём канального ресурса, используемого для обслуживания соединений с меньшим приоритетом. Другая возможность — вытеснение или задержка в буфере информационных сообщений с низ- ким приоритетом. В обоих случаях при появлении свободного канального ресурса либо скорость передачи данных увеличивается, либо соответству- ющая передача начинается заново. Рассмотренные модели и дисциплина занятия канального ресурса бу- дут использованы в последующих главах при построении конкретных мо- делей сегментов мультисервисных сетей связи. Для всех моделей будут построены эффективные численные алгоритмы оценки показателей каче- ства обслуживания заявок. 1.6.7. Топология сети На точки концентрации абонентского трафика должна быть наложена топология сети, выраженная в терминах числа узлов и соединительных
100 Глава 1. Мультисервисные сети линий между ними. К наиболее распространенным топологиям относятся: кольцевая, полносвязная, иерархическая, линейная и т.д. Каждая из то- пологий имеет свои достоинства и недостатки, которыми необходимо ру- ководствоваться при выборе конкретной схемы строительства сети. Эф- фективность использования каждой схемы во многом определяется раз- мерами сети. Для небольших сетей выбор должен быть сделан в пользу полносвязных схем соединения узлов, для больших — в пользу иерархи- ческих. Достоинства полносвязной схемы состоят в уменьшении времени соединения и числа звеньев сигнализации, упрощении администрирования сети. Положительными характеристиками иерархической схемы являются простота организации взаимодействия с другими сетями и относительная лёгкость реализации процедуры расширения сети. Примеры основных то- пологий показаны на рис. 1.15. Формализованное описание структуры се- ти, входных потоков заявок, параметров занятия и удержания канального ресурса не вызывает особого затруднения. Соответствующее исследование будет выполнено в главе 5. Полносвязная Кольцевая Рис. 1.15. Примеры популярных сетевых топологий Большинство моделей, которые будут в дальнейшем рассмотрены, представляют собой простейшие сетевые конструкции, состоящие из одной линии связи (звено сети), чей ресурс делится между фиксированным чис- лом потоков заявок, порождённых предоставлением разнообразных ком- муникационных сервисов. Соответствующие результаты будут приведены в главах 2-4. Зависимость процесса обслуживания заявок на отдельных звеньях сети учитывается на втором этапе планирования, когда результа- ты, полученные на отдельных звеньях и узлах, увязываются с использо- ванием разного рода упрощающих предположений о характере движения
1.6. Формализация процесса обслуживания заявок 101 информационных потоков по сети. Данные расчётные схемы будут иссле- дованы в главе 5. 1.6.8. Обсуждение сделанных предположений Опыт формализации процесса передачи информации в современных сетях связи подсказывает, что модель должна: • отражать качественные свойства совместного обслуживания заявок на выделение канального ресурса, характерные для мультисервис- ных сетей связи; • иметь минимально возможное число входных параметров и показате- лей обслуживания заявок с ясной физической интерпретацией и воз- можностями их измерения техническими средствами, имеющимися на сети. Несмотря на жесткий характер перечисленных требований, примеры таких моделей в теории телетрафика существуют. Речь идёт о модели об- служивания заявок на выделение канального ресурса, которая привела к известной формуле Эрланга. Соответствующий результат много десятиле- тий с успехом используется для решения задач проектирования сетей свя- зи. Можно утверждать, что переход на пакетные технологии не меняет вос- приятия пользователем качества обслуживания. Требуется лишь учесть мультисервисный характер трафика, зависимость моментов поступления заявок и длительности занятия ресурса от вида сервиса и качества об- служивания, а также возможность приоритезации трафика современными механизмами поддержки качества обслуживания, принятыми в 1Р-сетях. Многообразие ситуаций говорит о необходимости разработки семейства моделей, учитывающих перечисленные особенности формирования пото- ков заявок и детали реализации основных схем распределения канального ресурса. Исследованию соответствующего семейства моделей посвящены после- дующие главы. Построенные модели предназначены для оценки канально- го ресурса при планировании сетевой инфраструктуры мультисервисных сетей. В соответствии с этапами планирования перечисленными в разде- ле 1.5.2, рассмотрены две группы моделей. В главах 2,3 анализируются основные и дополнительные модели, предназначенные для оценки каналь- ного ресурса при обслуживании трафика сервисов реального времени. В главе 4 исследуются модели оценки канального ресурса при совместном
102 Глава 1. Мультисервисные сети обслуживании трафика сервисов реального времени и трафика передачи данных, терпимых к задержке. Поставленная задача решается для различ- ных моделей формирования входных потоков и схем занятия канального ресурса. Каждая из рассмотренных моделей даёт возможность учесть тот или иной важный для практики аспект обслуживания заявок на выделе- ние канального ресурса. Во всех моделях речь идет об оценке канального ресурса звена мультисервисной сети. Алгоритмы планирования сети, рас- сматриваемой как единое целое, исследуются в главе 5. 1.7. Замечания и пояснения Данная глава посвящена краткому изложению основных сведений, необходимых для понимания сущности процессов совместного обслужива- ния информационных потоков в мультисервисных сетях связи. Материал излагается с позиции дальнейшего использования полученных результа- тов для разработки средств планирования пропускной способности сети. Для более детального анализа отдельных проблем необходимо обратиться к соответствующей литературе. В мире ежегодно выходит огромное чис- ло научных публикаций, посвящённых различным аспектам эксплуатации и проектирования мультисервисных сетей. Поэтому приводить более или менее исчерпывающий список просто не представляется возможным. Ука- жем только часть доступной литературы |1,3,4,6-10,13-18,21-41]. Материал раздела 1.1 подготовлен на основе работ [28,30]. Краткий обзор применяемых на современных телекоммуникационных сетях техно- логий передачи информационных сообщений, приведённый в разделе 1.2, выполнен с использованием работ [1,3,7,8,13,14,16-18,27,28,30,41]. Задача планирования пропускной способности сети тесно связана с оценкой по- казателей качества обслуживания сообщений в IP-сетях. Этой проблеме посвящено несколько рекомендаций МСЭ, в частности, Y.1540, Y.1541, Y.1291. На их основе подготовлен материал раздела 1.3, где приводят- ся определения основных характеристик передачи пакетов в IP-сетях и обсуждаются рекомендованные МСЭ механизмы поддержки качества. Ис- пользуя данные механизмы как конструктивные блоки, можно построить конкретные модели поддержки качества обслуживания в сетях IP. Их опи- сание приведено в разделе 1.4 и выполнено на основе работ [1,7,8,10,13— 15,21,26,30]. Планирование пропускной способности сети требует учёта многих фак- торов и проводится с использованием математических моделей и разрабо-
Литература к главе 1 103 тайных на их основе алгоритмов оценки показателей качества функци- онирования мультисервисных сетей связи. Помимо оценки необходимого объёма сетевой инфраструктуры полученные результаты можно также ис- пользовать и для обоснования действий администрации по управлению сетью. Решение сформулированной задачи имеет большое значение для развития бизнеса телекоммуникационных компаний, поэтому разработке аппаратно-программных средств планирования сети уделяется большое внимание. Содержание раздела 1.5 основано на материалах публикаций [15,30,31]. Первый шаг к построению модели состоит в выполнении проце- дуры формализации процесса поступления и обслуживания заявок поль- зователей на выделение канального ресурса сети. Математическая модель, с одной стороны, должна отражать специфику исследуемого объекта, т.е. мультисервисной сети связи, а, с другой стороны, — оставаться приемле- мой для проведения дальнейших преобразований с целью построения удоб- ных в реализации численных алгоритмов. Предположения, необходимые для построения модели, сформулированы и обсуждаются в разделе 1.6, который написан на основе [2,5,6,9,11,12,15,18-20,24,25,28,30-37,39,40]. Литература к главе 1 1. Бакланов И. Г. NGN: принципы построения и организации / под ред. Ю.Н.Чернышова. — М.: Эко-Трендз, 2008. 2. Башарин Г.П. Лекции по математической теории телетрафика: Учеб, пособие. Изд. 2-е исправ. и доп. — М.: Изд-во РУДН, 2007. 3. Буассо М., Деманж М., Мюнъе Ж. Введение в технологию ATM: Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1997. 4. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компью- терных сетей. — М.: Техносфера, 2003. 5. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслу- живания. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 6. Галкин А.М., Симонина О.А., Яновский Г.Г. Анализ характеристик сетей NGN с учетом свойств самоподобного трафика // Электро- связь. 2007. №12. 7. Гольдштейн А.Б., Гольдштейн Б. С. Технология и протоколы MPLS. — СПб: БХВ-Санкт-Петербург, 2005. 8. Гольдштейн Б.С., Пинчук А.В., Суховицкий А.Л. IP-Телефония. — М.: Радио и связь, 2006.
104 Глава 1. Мультисервисные сети связи 9. Ершов В.А, Кузнецов Н.А. Мультисервисные телекоммуникацион- ные сети. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. 10. Кархов А.А., Голышко А.В. GN глазами клиента // Мир связи CONNECT. 2004. №9. 11. Корнышев Ю.Н., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория теле- трафика. Учебник для вузов. — М.: Радио и связь, 1996. 12. Крылов В.В., Самохвалов С. С. Теория телетрафика и её приложе- ния. — СПб: БХВ-Санкт-Петербург, 2005. 13. Кучерявый Е.А. Управление трафиком и качество обслуживания в сети Интернет. — Санкт-Петербург: Наука и техника, 2004. 14. Кучерявый А.Е., Цуприков А.Л. Сети связи следующего поколения. - М.: ФГУП ЦНИИС, 2006. 15. Лагутин В. С., Степанов С. Н. Телетрафик мультисервисных сетей связи. - М.: Радио и связь, 2000. 16. Лазарев В.Г. Интеллектуальные цифровые сети: Справочник. — М.: Финансы и статистика, 1996. 17. Назаров А.Н., Симонов М.В. ATM технология высокоскоростных се- тей. — М.: Эко-Трендз, 1998. 18. Назаров А.Н. Модели и методы расчёта структурно-сетевых пара- метров ATM сетей. — М.: Горячая линия-Телеком, 2002. 19. Наумов В.А., Самуйлов К.Е., Яркина Н.В. Теория телетрафика мультисервисных сетей. — М.: Изд-во РУДН, 2007. 20. Нейман В.И. Самоподобные процессы и их применение в теории те- летрафика // Электросвязь. 1999. №1. 21. Росляков А.В. Сети следующего поколения NGN. — М.: Эко-Трендз, 2008. 22. Семёнов Ю.В. Проектирование сетей связи следующего поколения. — Санкт-Петербург.: Наука и техника, 2005. 23. Соколов Н.А. Телекоммуникационные сети. Монография в 4-х гла- вах. Глава 1. 2003 — 128 с. Глава 2. 2003 — 128 с. Глава 3. 2004 — 192 с. Глава 4. 2004 — 192 с. — М.: Альварес Паблишинг. 24. Степанов С.Н. Численные методы расчёта систем с повторными вы- зовами. — М.: Наука, 1983. 25. Шелухин О.И., Тенякшев А.М., Осин А.В. Фрактальные процессы в телекоммуникациях. — М.: Радиотехника, 2003. 26. Шнепс-Шнеппе М.А. Лекции по NGN. — М.: МАКС Пресс, 2005. 27. Яновский Г. Г. Качество обслуживания в сетях IP // Вестник связи. 2008. №1.
Литература к главе 1 105 28. Broadband network traffic. Performance evaluation and design of broad- band multiservice networks. Final report of action COST 242 / James Roberts ... (ed). Lecture notes in computer sciences. Springer, 1996. 29. Cameron D. Optical Networking: A Wiley Tech Brief. — New York: Wiley, 2001. 30. Courcoubetis C., Weber R. Pricing Communication Networks: Econonomics, Technology and Modelling. — Chichester: Wiley, 2003. 31. Davies G., Hardt M., Kelly F. Come the Revolution — Network Dimensioning, Service Costing and Pricing in a Packet Switched Environment // Telecommunications Policy. 2004. № 28. 32. Hui J. Y. Resource allocation for broadband networks / / IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 1988. V.6. 33. Iversen V.B. Teletraffic Engineering Handbook. — ITU-D, Nov 2002. 34. Iversen V.B., Benetis V., Ha N.T., Stepanov S.N. Evaluation of Multi- service CDMA Networks with Soft Blocking // Proc. 16th ITC Specialist Seminar on Performance Evaluation of Wireless and Mobile Systems. University of Antwerp. Antwerp, Belgium, August 31-September 02. 2004. 35. Kelly F.P. Notes on effective bandwidths. In: F.Kelly, S.Zachary and I.Ziedinis (Eds.), Stochastic Networks: Theory and Applications Telecommunications Networks, Volume 4 of Royal Statistical Society Lecture Notes Series, Oxford, pp.141-168. Oxford University Press. 36. Kelly F.P. Reversibility and stochastic networks. — New York: Willy, 1979. 37. Lindberger K. Dimensioning and design methods for integrated ATM networks // Proc. 14th International Teletraffic Congress. Antibes Juan- les-Pins, 1994. 38. Park K., Willinger W. Self-Similar Network Traffic: An Overview, Self- Similar Network // Traffic and Performance Evaluation (ed), Wiley- Interscience. 2000. 39. Pechiar J., Perera G., Simon M. Effective bandwidth estimation and testing for Markov sources // Performance Evaluation. 2002. №4. 40. Ross K. W. Multiservice loss models for broadband telecommunication networks. — London, Berlin, New-York: Springer-Verlag, 1995. 41. Scharf E.M. Meeting the challenge of charging for ATM // British Telecommunications Engineering. 1999, V. 18. № 2.
Глава 2 ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ КАНАЛЬНОГО РЕСУРСА ДЛЯ СЕРВИСОВ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ Обслуживание в пакетных сетях трафика сервисов реального времени имеет прямую аналогию с передачей речевой информации в сети комму- тации каналов. Переход на пакетные технологии не меняет восприятия абонентом качества получаемого сервиса. Передача информации пользо- вателя должна идти без задержки в точках коммутации. Если доля поте- рянных пакетов фиксирована и не превышает заданной нормированной величины, то качество обслуживания абонента определяется доступно- стью канального ресурса, т.е. измеряется долей потерянных заявок. Ис- пользование понятий эффективной скорости передачи информации (см. раздел 1.6.2) и канальной единицы (см. раздел 1.6.4) позволяет перефор- мулировать задачу оценки передаточного ресурса линии в терминах вы- числения вероятности блокировки в многопотоковых моделях коммута- ции каналов. Соответствующий класс моделей достаточно хорошо изучен в теории массового обслуживания. Приведём только часть основных пуб- ликаций [1-8,11,16,17,25,26,30], где можно найти обзор выполненных ис- следований и дополнительные ссылки.
107 При построении моделей оценки канального ресурса для обслуживания трафика сервисов реального времени предполагается, что объём выделя- емого ресурса не меняется за время соединения и средняя длительность обслуживания заявки фиксирована для каждого потока. Общим для всех моделей, рассмотренных в данной главе, является наличие эффективного алгоритма вычисления точных значений показателей качества совместно- го обслуживания заявок. По этой причине они называются основными. Всего будет рассмотрено две схемы занятия канального ресурса. В разделе 2.1 исследуется базовая модель. Она является мультисервис- ным аналогом классической модели Эрланга. В анализируемой системе рассматривается процесс совместного использования канального ресурса звена мультисервисной сети произвольным числом пуассоновских потоков заявок, различающихся интенсивностью поступления, количеством ресур- са, выделяемого для обслуживания одной заявки, и временем его занятия на передачу информации пользователя. Для исследуемой модели обслу- живания заявок удалось получить все основные результаты, которые ра- нее были получены для модели Эрланга и способствовали её широкому распространению среди инженеров, занимающихся проектированием се- тей связи. А именно: эффективный рекурсивный алгоритм оценки основ- ных показателей качества обслуживания заявок, доказательство незави- симости рассчитываемых показателей от функции распределения времени занятия ресурса, оптимальный алгоритм оценки минимально необходимо- го объёма канального ресурса, а также алгоритм вычисления производ- ных введённых показателей качества совместного обслуживания заявок по значениям интенсивностей их поступления. В разделе 2.2 приводится обобщение базовой модели по схеме форми- рования входных потоков заявок. Предполагается, что интервалы време- ни между последовательными поступлениями заявок по-прежнему имеют экспоненциальное распределение, но с параметром, зависящим от числа заявок рассматриваемого потока, находящихся на обслуживании. Част- ными случаями рассматриваемой модели входного потока являются муль- тисервисные системы связи с конечным числом источников трафика, а также ряд других моделей, представляющих интерес для аппроксимации реальных потоков заявок на выделение канального ресурса. Для введён- ной модели формирования входных потоков удалось получить большин- ство теоретических результатов и расчётных алгоритмов, найденных для базовой модели. Завершает главу обсуждение полученных результатов и список цити- руемых источников.
108 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели 2.1. Базовая модель 2.1.1. Схема занятия канального ресурса Для моделей мультисервисных систем связи схема занятия канального ресурса зависит от типа поступившей заявки. Выделение групп однород- ных событий, описывающих последовательность моментов поступления заявок, не приводит их к одному потоку, как это происходит в классиче- ских моделях теории телетрафика. Процесс обслуживания каждой груп- пы заявок необходимо рассматривать отдельно. Таким образом, возника- ет класс многопотоковых моделей. Привязка модели к реальным усло- виям обслуживания поступающих заявок происходит на этапе формали- зации, когда технические характеристики систем связи (скорость линий, доступность и т.д.) интерпретируются в терминах понятий, используемых при описании соответствующих моделей теории телетрафика. Этапы осу- ществления процедуры формализации процесса обслуживания заявок в мультисервисных сетях рассмотрены в разделе 1.6. В модели имеется п потоков заявок на выделение канального ресур- са, необходимого для обслуживания трафика сервисов реального време- ни (речевые сообщения, видеоконфернц-связь и т.д.). Поступление за- явок fc-ro потока подчиняется закону Пуассона с интенсивностью А&, где к = 1,2, Сделанный выбор модели входного потока предполагает, что влияние размеров группы пользователей на создаваемый ими поток заявок пренебрежимо мало и её можно считать бесконечной (см. обсуж- дение соответствующей проблемы в разделе 1.6.5). Пусть v — скорость передачи информации мультисервисной линии, выраженная в единицах канального ресурса, требуемого для обслуживания поступающих заявок, bk — число единиц ресурса линии, необходимого для обслуживания одной заявки fc-ro потока, а среднее время занятия канального ресурса на её обслуживание, к = 1,2, Чтобы не рассматривать вырожденные случаи, примем, что О < Afc < оо, 0 < //*, < оо, к = 1,2,... ,п. (2.1) В соответствии с обсуждением, приведённым в разделе 1.6, можно счи- тать значения bk, к = 1,2,... ,п и v целыми положительными числами. Если это не оговаривается особо, будем предполагать, что длительности времени занятия канального ресурса на обслуживание заявок имеют экс- поненциальное распределение и не зависят друг от друга и от входных
2.1. Базовая модель 109 потоков. Следует сразу отметить, что ряд полученных утверждений спра- ведлив и при произвольном распределении длительности обслуживания заявок. Схема функционирования и отличительные свойства базовой мо- дели мультисервисной линии показаны на рис. 2.1. Отличительные свойства Характеристика поступления заявок Передаточный ресурс линии в канальных единицах Тип трафика • Сервисы реального времени Тип модели • Мультисервисный аналог модели Эрланга Область использования • Расчёт пропускной способности звеньев транспортной сети Рис. 2.1. Структура и свойства базовой модели мультисервисной линии, используемой при анализе занятия канального ресурса на уровне соединений Поступающие заявки обслуживаются на основе модели с явными поте- рями, т.е. они получают отказ и не возобновляются ни в каком виде, если для их допуска в сеть не хватает необходимого объёма канального ресурса. Формально процедуру приёма заявки можно записать следующим обра- зом. Пусть ik — число заявок к-го потока, находящихся на обслуживании, a i — общее число единиц ресурса мультисервисной линии, занятых обслу- живанием заявок всех потоков. Значение i определяется из выражения i = bkik- Тогда заявка к-го потока принимается к обслуживанию, ес- ли выполняется неравенство i + bk < v. Соответственно, если i + bk > v, то поступившая заявка теряется без возобновления.
110 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели 2.1.2. Математическое описание модели Основной областью использования исследуемой модели является опре- деление необходимого объёма канального ресурса для передачи трафика сервисов реального времени. В соответствии с обсуждением, приведённым в разделе 1.5, достаточность ресурса будет оцениваться долей потерян- ных заявок. В рамках сделанных предположений для вычисления этого показателя достаточно знать долю времени пребывания мультисервисной линии в состоянии с известным числом заявок каждого вида, находящих- ся на обслуживании. Выбор показателей обслуживания заявок задаёт вид пространства состояний исследуемой модели и структуру случайного про- цесса, описывающего динамику их изменения. Пусть ik(t) — число заявок к-го потока, находящихся в момент времени t на обслуживании. Динамика изменения общего числа обслуживаемых заявок описывается многомерным случайным процессом г(£) = определённым на конечном пространстве состояний S. Оно состоит из век- торов (гг Д2,... Дп), удовлетворяющих неравенству 52 ^bk < v- (2-2) k=i На рис. 2.2 для исследуемой модели показаны пространство состояний и соответствующая диаграмма переходов при п = 2. Для простоты принято, что Ь] = 62 = 1- Использованная схема построения модели и введённые ограничения на изменения входных параметров (2.1) позволяют утверждать, что процесс r(t) — марковский. Если дополнительно предположить, что все состояния, входящие в S, — сообщающиеся, т.е. из каждого состояния в любое дру- гое и обратно можно попасть в результате некоторого числа поступлений заявок или освобождений канального ресурса, то можно сделать вывод о наличии для r(t) стационарного режима [1-5,16,25,26]. Обозначим через рДхДг,..., in) стационарную вероятность состояния (г1Д2,... Дп), где ik ~ число заявок к-го потока, находящихся на обслу- живании в стационарном режиме, к = 1,2,... ,п. В дальнейшем строчная буква р(-) используется для обозначения нормированных значений вероят- ностей стационарных состояний исследуемых моделей, а прописная буква F(-) —- для обозначения ненормированных значений стационарных вероят- ностей. Значения стационарных (предельных) вероятностей марковского
2.1. Базовая модель 111 Рис. 2.2. Пример пространства состояний и диаграмма переходов для базовой модели мультисервисной линии процесса p(«i,г2; ,«п) имеют интерпретацию доли времени пребывания линии в состоянии (zi,z2, • • , in)- Используя данную интерпретацию, да- дим определение основным показателям QoS, необходимым для оценки достаточности канального ресурса линии.. Качество обслуживания заявок к-го потока определяется долей 7i> по- терянных заявок и средней величиной ггц занятого канального ресур- са. Дадим им формальные определения с использованием вероятностей p(«i,22, • • Ап)- Доля потерянных заявок к-го потока находится как доля времени пребывания процесса r(Q в состояниях, когда приём поступившей заявки невозможен из-за нехватки свободного канального ресурса. Спра- ведливость данного утверждения вытекает из свойств пуассоновского по- тока, которому подчиняются моменты поступления заявок к-го потока.
112 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели Обозначим через Uk множество соответствующих состояний. Оно включа- ет в себя состояния (zi, г2, • • •, in) € S, удовлетворяющие условию zibi + г2Ь2 + ... + inbn > v~bk. (2.3) Занумеруем bk так, чтобы выполнялись неравенства bi < b2 < ... < Ьп. Тогда нетрудно показать справедливость соотношений U1 с U2 с ... С ип. В качестве примера рассмотрим исследуемую модель для значений вход- ных параметров v = 9, п — 2, bi = 1, Ь2 = 3. На рис 2.3 кружками обозна- чены состояния, принадлежащие множеству S. Закрашенные кружки — это состояния из множества Ui. Заштрихованные и закрашенные кружки, рассмотренные совместно, — это состояния из множества U2. ’ ОООФ -оооооое 0-юоооооооое —I-1--1-1-1-1-1-1-1--1-► 012 3456789 Рис. 2.3. Вид и соотношения между множествами состояний S, Ui и U2 для случая v = 9, п = 2, bi = 1, b2 = 3 Значения введённых показателей обслуживания заявок к-го потока определяются из равенств 7rfc= 52 P(ii,i2,---,in), ТПк= У (2-4) (2-5)
2.1. Базовая модель 113 Пусть ук — среднее число заявок к-го потока, находящихся на обслужи- вании. Понятно, что значение у к находится из выражения ук — Для расчёта характеристик ттк и тк по введённым определениям (2.4), (2.5) необходимо составить и решить систему уравнений статистическо- го равновесия, связывающую ненормированные значения вероятностей F(ii, Z2,..., гп). Она выписывается в соответствии с формальными пра- вилами, которые подробно изложены в разделе 4.2.4 на примере модели мультисервисной линии, используемой для описания совместного обслу- живания трафика сервисов реального времени и данных. Пусть для со- стояния («1,22, • • Дп) € S величина i — + i2b2 + ... + inbn обозначает общий занятый канальный ресурс. Выполнив необходимые преобразова- ния, получаем следующую конечную систему линейных уравнений: Р(Д,г2, n = Er(*i, fc=l п in) 52 + bk<v)+ ikid,kI(ik > 0)) = (2.6) fc=i , i/г 1,..., in)XkI(ik > 0) + n + 52 p{i^ • • •, ik + 1, • , in)(ik + 1)^(г + bk < v), k=l (ii, i2i • i ^n) € S'- Здесь и далее /(•) — индикаторная функция, определяемая соотношением если выполнено условие, сформулированное в скобках, (2-7) 0, если это условие не выполнено. Полученные в результате решения системы уравнений равновесия ненор- мированные значения вероятностей P(ii, i2, - - ,in) необходимо нормиро- вать p(ii,i2,---,«n) = F(ii, i2,..., in} 22 P{iii i^i i in)
114 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели 2.1.3. Свойство мультипликативности Построенная модель хорошо известна в теории телетрафика и её иссле- дованию посвящено множество работ [8,10-13,15,18-30]. Она имеет ряд от- личительных особенностей, значительно упрощающих вычисление введён- ных показателей качества обслуживания заявок. Начнём со свойства муль- типликативности значений стационарных вероятностей p(4, Вы- полнение данного свойства позволяет представить p(ii,i2,.. ,in) в виде следующего соотношения ( АЛ*1 /Да V2 (Ла. У” Jy гр г2! гп\ В приведённом выражении символ N означает нормировочную константу. Она определяется из равенства Обсудим сформулированное утверждение. Свойство мультипликатив- ности легко установить в ситуации, когда объём канального ресурса линии не ограничен, т.е. v = оо. Действительно, в данном частном случае зна- чение ik(t) числа заявок к-ro потока, находящихся в момент времени t на обслуживании, описывается процессом рождения и гибели с интенсивно- стями рождения Хк и гибели гкРк-> к = 1, 2,..., п. В силу неограниченности ресурса линии все п процессов не зависят друг от друга. Для к-го потока стационарная вероятность Pk(ik) нахождения ik заявок на обслуживании определяется из равенства Рк(гк) = е , 4 = 0,1,..., к = 1,2, гк- Для совместных вероятностей получаем следующее выражение: 4 0,1,..., к 1,2,..., п. 4- (2.9) Оно следует из независимости процессов обслуживания заявок отдельных потоков.
2.1. Базовая модель 115 Таким образом, в данном частном случае мы установили свойство мультипликативности для вероятностей совместного обслуживания за- явок. Чтобы показать справедливость (2.8) в общем случае, заметим, что для модели с неограниченным канальным ресурсом процессы ifc(i), к — 1,2,... ,п независимы и обладают свойством обратимости. Согласно [25], соответствующий результат легко проверить, установив для рассмат- риваемых процессов справедливость соотношений детального равновесия -РДДЖ = + 1)(4 + гк = 0,1,... Из приведённых равенств также следует наличие свойства обратимости и у составного процесса (Zl(t),Z2(i),...,«n(t)). Обратимые марковские процессы обладают рядом замечательных ха- рактеристик, важнейшей из которых является сохранение свойства обра- тимости и значений (с точностью до нормировки) стационарных вероят- ностей после выполнения некоторых видов урезания используемого про- странства состояний. Процедура урезания связана с возможностью изме- нения характера переходов анализируемого обратимого процесса. Приве- дём формальную запись этого утверждения (см. детали в [25]). Для обра- тимого марковского процесса r(t), определённого на счётном пространстве состояний Q и имеющего стационарное распределение 7r(j), j G И, совер- шим урезание используемого пространства состояний до размеров S С Q. Далее переопределим процесс r(t), положив равными нулю интенсивности перехода из состояний, принадлежащих множеству S, в состояния, при- надлежащие множеству Q\S. Если построенный таким образом марков- ский процесс r*(t) обладает свойством неприводимости на пространстве S, то процесс r*(t) будет также и обратим, а его стационарные вероятно- сти 7r*(j) определяются из соотношений (210) ses Чтобы проверить наличие свойства неприводимости у марковского процесса, использованного для описания анализируемой модели мульти- сервисной линии, достаточно проверить, что из произвольного состояния, принадлежащего пространству состояний S, можно попасть в любое дру- гое состояние из множества S и обратно в результате поступления некото- рого числа заявок и окончания их обслуживания. Понятно, что в рассмат- риваемом случае все условия сформулированного утверждения выполня- ются. Следовательно, для стационарных вероятностей модели мультисер- висной линии с ограниченной скоростью передачи справедливы равенства (2.8), что и доказывает требуемый результат.
116 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели Свойство мультипликативности, а также используемая схема распреде- ления канального ресурса дают возможность построить эффективные ре- курсивные алгоритмы расчёта стационарных характеристик модели. Сле- дует отметить, что свойство мультипликативности в форме (2.8) сохраня- ется и при изменении характера функции распределения времени обслу- живания заявки к-го потока. Для этого достаточно потребовать, чтобы для всех заявок к-го потока вид функции распределения был одинаков, а времена обслуживания заявок не зависели бы друг от друга и от поступа- ющих потоков. Доказательство данного утверждения осуществляется ап- проксимацией произвольного распределения длительности обслуживания смесью эрланговских распределений или распределений фазового типа, а для них справедливость соотношений (2.8) доказывается преобразованием системы уравнений равновесия (детали см. в [13]). Таким образом, расчётные алгоритмы, разработанные на основе (2.8), можно использовать и в ситуации, когда для заявки к-го потока время занятия канального ресурса на передачу информации имеет детерминиро- ванное распределение (т.е. постоянно), эрланговское распределение, рас- пределение фазового типа и т.д. Отметим, что устойчивость мультиплика- тивного представления по отношению к функции распределения времени обслуживания заявки сохраняется и при некотором ослаблении ограниче- ний на модель входного потока и структуру анализируемой сети связи. Соответствующие случаи будут рассмотрены позднее. Для упрощения вида последующих выражений перейдём к записи ин- тенсивностей поступающих заявок в эрлангах, т.е. в числе заявок, посту- пающих за среднюю продолжительность обслуживания одной заявки, ко- торая далее будет принята за единицу. Введём соответствующие обозна- чения ак = —, к = 1,2,... ,п. (2.11) Цк Для исследуемой модели значение ак задаёт интенсивность предложенно- го (иногда говорят потенциального) трафика к-го потока заявок. Соот- ветствующая характеристика определяется как среднее число заявок к-го потока, находящихся на обслуживании в отсутствии потерь. Величина ак определяет потенциальное число соединений для рассматриваемого пото- ка заявок.
2.1. Базовая модель 117 В новых обозначениях свойство мультипликативности (2.8) приобрета- ет вид / - • \ 1 а,1 аг22 агпп . . . z х р(т5 *2) • •, ^п) = ~г • • • ~г, (ii, • 1 in) £ 8, (2.12) iV Zj! 2-2* ^n* N = у il!i2! '"r Полученные выражения можно использовать для оценки 71>, ггц. Из (2.4), (2.5) получаем л „г? „гп ___ Q1 Q2 £п_ N h'- ъ'- in'-’ (2.13) Ък 41 «1! г2! Zjbl ип in- ik- Соотношения (2.13) при п = 1 активно используются при проектирова- нии сетей. Приведём соответствующие расчётные выражения. Пусть для простоты bi = 1. Поскольку поток заявок один, то условимся здесь и далее при записи параметров и характеристик моносервисной модели не исполь- зовать нижний индекс для обозначения номера потока и примем а = Получаем S = (0,1,..., f), U = (г>). Выражения (2.13) приобретают вид ± U г _______ ________гл_________ Nv\ i + a+g + ... + ^’ (2-14) rn = 1 v пг Выражение для доли потерянных заявок тт представляет собой формулу Эрланга [12]. Для записи тг используется специальное обозначение E(v, а). Аналитические выражения (2.8) и (2.12) обычно не применяются для вычислений, поскольку число неизвестных вероятностей p(ii,i2, • ,in) быстро увеличивается, начиная со сравнительно небольших значений v и п. Покажем это. Примем для простоты, что bk = 1, к = 1,2,..., п. То- гда общее число состояний в пространстве S, определяемом неравенством (2.2), можно найти из выражения _ (г; + 1)(г + 2) • • • (г + n) еп /v\n v п! х/2тт \nj
118 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели Оценка в правой части приведённого соотношения получена с использо- ванием формулы Стирлинга. Нетрудно показать, что при п = 10, v = 100 число состояний превосходит значение 2 • 1013, а при п — 10, v = 1000 значение 2 • 1023. Тем не менее наличие явных выражений (2.8) и (2.12) значительно упрощает процедуру расчёта введённых показателей качества обслужива- ния поступающих заявок. Решение этой проблемы будет получено в сле- дующем разделе. 2.1.4. Рекурсивный алгоритм Эффективный алгоритм оценки ттк, гпк, к = 1,2,..., п основан на ис- пользовании значений вероятностей пребывания r(t) во множестве состо- яний Si С S, куда входят состояния (гх, г2, • •, in) £ S, удовлетворяющие условию «161 + «2^2 + ... + inbn — г. Значение i меняется от 0 до v и показывает, сколько единиц ресурса муль- тисервисной линии используется всеми поступающими потоками заявок. Понятно, что пространство состояний S можно представить как объедине- ние всех взаимно непересекающихся подмножеств Si, i = 0,1,... ,v. Таким образом, получаем s = U Si. i=O (2-15) Определим p(i) из равенства Р(г) = 12 г = 0,1,..., v. Покажем, что введённые показатели качества обслуживания заявок к-го потока могут быть найдены, если известны только значения р(г). Имеем из (2.4), (2.13), (2.15) _1_ N ,Ir zj z2! ain (2.16) 1 v лs * * * * * 11 ni2 /V _ o, I o'Q! i=v—bk+l 2‘ пгп un i=v—bk+l 12 p(^-
2.1. Базовая модель 119 Интуитивно понятно, что для оценки тк вместо (2.5) можно использовать равенство тпк = акЬк(1 - 7Tfc). (2.17) Строгое доказательство (2.17) будет получено в конце данного раздела. Из равенств (2.16) и (2.17) следует, что для вычисления 7rfe, тк доста- точно знать величину вероятностей р(г), г = 0,1,..., V. Построим алгоритм оценки значений р(г), г = 0,1,..., v, воспользовавшись для этого результа- тами [6,15,24,29,30]. В частности, покажем, что нормированные величины искомых вероятностей р(г), i = 0,1,..., v связаны рекуррентными соотно- шениями следующего вида 1 п НО = -^акЬкР(г~ьк)1(г-Ьк>0), i = l,2,...,v, (2.18) 1 fc=i где /(•) — индикаторная функция, определяемая равенством (2.7). Отме- тим, что выражения (2.18) выполняются и для ненормированных значений Р(г). Для доказательства (2.18) преобразуем гр(г) к виду «НО = 52 = (2.19) (п \ 5 ^кЛк j Н«1> «2> • • , in) = fa=l ' п 5 ^к 5 < Н«1> «2; • • ! «n)«fc- fc=l Воспользовавшись мультипликативным представлением стационарных вероятностей (2.12), получим выражение для 5 < p(«i »«2, - •, «п)д через p(i—bk). Соответствующее выражение выглядит следующим образом 52 Н«ъ«2,--.,«п)4 = (2.20) 1 Д1 aik ain _ 1 \ Q1 ак ап N г? ” й’ ” г ’ fc
120 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели Щ 5Г"Л (^1)! •^Ж>о) = ^п- = ак 52 р^- ^к 1, • • > >0) — = ак 52 p(ii,i2,.--,in)I(i-bk > 0) = (21,12, ...,in')^Si_bk = akp(i - Ьк)1(г -Ьк> 0). Подставив (2.20) в (2.19), получаем рекуррентную формулу (2.18). Найдём выражение (2.17) для оценки тк через значение доли поте- рянных заявок к-ro потока. Для этого воспользуемся определением (2.5) и соотношениями (2.15), (2.20). Имеем тк — 5 у Р(^1> ^21 - •, ‘iny)ikbk — (2.21) V — ^к 5 ? 5 Р(^1) ^2j • • • > ^п)^к = i=0 v = a-kbk ^р(г - &fc)/(z - Ък > 0) = г=0 v-bk v = акЬк 52 р(0 = акЪк{1 - 52 р(0) = i=0 i=v—bfc+1 = akbk(l - 7rfc). Используя соотношения (2.18), нетрудно выразить значения ненорми- рованных вероятностей Р(г) через ненормированное значение вероятности какого-либо одного состояния, например, через Р(0). Далее после норми- ровки находятся вероятности р(г), г = 0,1,...,V, ас ними и величины характеристик irk, тк, к = 1,2,..., п. Перечислим шаги соответствующего рекурсивного алгоритма.
2.1. Базовая модель 121 1. Положим значение Р(0) = 1. 2. Выразим значения вероятностей Р(г), i = 1,2, ...,v через Р(0), ис- пользуя соотношение Р(г) = ~ 52 akbkP(i - bk)I(i - bk > 0) (2.22) г fc=i и последовательно увеличивая величину i, от 1 до v. Нетрудно проверить, что при каждом фиксированном i значения выражений P(i—bk)I(i—bk >0), к = 1,2,..., п, участвующих в записи правой ча- сти суммы (2.22), либо уже представлены через Р(0) (для i — bk > 0), либо равны 0 (для i — bk < 0). 3. Находим величину нормировочной константы V г=0 4. Определяем нормированные значения вероятностей р(г) ... Р(г) р(.г) = —, г = 0,1,..., и 5. Находим величину введённых показателей качества совместного об- служивания заявок для каждого из п анализируемых потоков V ^к = 52 Р(0, тк=акЬк(1-ттк), к = 1,2,...,п. i=v-bk+l Оценим вычислительную сложность реализации построенного алго- ритма количеством выполненных арифметических операций. Основные усилия тратятся на вычисление Р(г) в соответствии с шагом 2. При этом выполняется О(п) арифметических операций. Общее число операций, ко- торые необходимо совершить для вычисления всех вероятностей, оцени- вается величиной О(пг). Так как п — константа, то отсюда следует, что время счёта увеличивается линейно с ростом объёма канального ресурса линии. Таким образом, для каждого из п потоков решена задача определения доли потерянных заявок, а также среднего значения канального ресурса
122 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели линии, занятого на их обслуживание. Поскольку появилось эффективное средство оценки показателей качества обслуживания заявок, то тем са- мым значительно упростилась проблема нахождения минимального объ- ёма канального ресурса линии, обеспечивающего заданные (нормирован- ные) значения характеристик приёма заявок на обслуживание. Обсудим пути решения сформулированной задачи более подробно. 2.1.5. Оценка канального ресурса: традиционная схема Основная область использования мультисервисных моделей — оценка минимальной величины канального ресурса, достаточного для обслужива- ния известных потоков заявок с заданным качеством. Если данная задача решается на стадии проектирования сети, то параметры потоков опреде- ляются из маркетинговых исследований. Если соответствующая проблема возникает в процессе её эксплуатации, то параметры поступающих пото- ков заявок известны из измерений. Достаточность ресурса оценивается сравнением значения выбранного функционала, зависящего от характе- ристик качества обслуживания заявок, с его нормированной величиной, которая задаётся соответствующими регламентирующими документами. Для трафика сервисов реального времени в качестве такого функциона- ла можно взять максимальное значение доли потерянных заявок тг. Она определяется из равенства тг = max 7Ti.. (2.23) 1<к<п 4 ' Другая возможность — использовать значение доли тг^ потерянного пред- ложенного трафика, выраженного в канальных единицах, от величины предложенного трафика. Выражение для оценки 7Q имеет вид Н1Ь17Г1 + <22^2^2 + + . =---------------------------. (2.24) (2101 + (22^2 + • • • + dnbn В общей постановке сформулированная задача решается методом пере- бора. Будем называть соответствующую схему вычислений традиционной. Её реализация на примере исследуемой модели мультисервисной линии со- стоит в выполнении следующих шагов: 1. Задаются необходимые исходные данные. К ним относятся: • значения входных параметров модели п,аь,Ьь, к = 1,2, фиксированные на время решения задачи;
2.1. Базовая модель 123 • функционал, зависящий от рассчитываемых характеристик ка- чества обслуживания заявок и других параметров, например, стоимостных; • нормированное значение функционала, задаваемое соответству- ющими регламентирующими документами, используемое для оценки достаточности канального ресурса; • начальное значение канального ресурса го (обычно в качестве такового берётся целая часть величины предложенного трафи- ка, выраженного в канальных единицах; в рассматриваемом п случае получаем такое выражение r0 =J 12 afcbfc[). fc=i 2. Производится расчёт значения функционала с использованием ре- курсии (2.22). 3. Значение функционала сравнивается с нормированной величиной. Если канального ресурса недостаточно, то его объём увеличивается, например, на единицу, и расчёты повторяются. В противном случае задача оценки канального ресурса считается решённой. В данной ситуации и во всех последующих решениях аналогичной за- дачи предполагается, что значение функционала, отражающего качество обслуживания заявок, убывает с увеличением числа канальных единиц при фиксированных остальных значениях входных параметров. Выпол- нение этого предположения интуитивно очевидно, и оно действительно справедливо в большинстве ситуаций, встречающихся на практике. Тем не менее можно построить модели или определить функционалы качества обслуживания заявок, когда указанное свойство не выполняется. Приведём пример реализации традиционной схемы оценки минималь- но необходимого объёма канального ресурса. С этой целью рассмотрим базовую модель для следующих значений входных параметров: п = 4, Ь1 = 1, Ь2 = 5, Ьз — 10, &4 = 20, afc = а к — 1,2,3,4. Процедура оценки требуемого объёма канального ресурса v заканчивалась при выполнении условия к < 0,05. Вид тг определён соотношением (2.23). Понятно, что максимальные потери будут испытывать заявки 4-го потока. Результаты промежуточных вычислений я при изменении объёма канального ресурса линии v, выраженного в канальных единицах (к.е.), показаны на рис. 2.4. Решение поставленной задачи достигается при г>=280 к.е. В соответствии с перечисленными шагами реализации традиционного метода для нахожде- ния ответа потребовалось рассчитать величину 7Г4 для значений v, меня- ющихся от 200 к.е. до 280 к.е.
124 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели Объём канального ресурса линии, V (к.е.) Рис. 2.4. Результаты промежуточных вычислений максимальных потерь при решении задачи оценки минимально необходимого объёма канального ресурса Пусть No — число арифметических операций, которые необходимо со- вершить при однократном расчёте функционала качества обслуживания заявок, a Ns — число шагов перебора. Тогда общее число операций, вы- полняемое при решении поставленной задачи, будет равно NqNs. Понят- но, что применение сформулированного подхода не является оптималь- ным решением. Также отметим, что реализация соотношений (2.22) мо- жет приводить и к вычислительным сложностям. Они возникают из-за использования в (2.22) относительных значений ненормированных веро- ятностей Р(г), выраженных через Р(0). Величина р(0) быстро стремится к нулю с ростом объёма канального ресурса и фиксированных остальных параметрах модели. Для иллюстрации данного положения в таблице 2.1 приведены величины р(0) для разных значений объёма канального ресур- са и n = 1, ц = а, 6=1. Величина v меняется от 100 к.е до 1000 к.е. Из представленных данных видно, что значение р(0) действительно быстро убывает с ростом v, внося сложности в реализацию расчётных схем.
2.1. Базовая модель 125 Таблица 2.1. Величина р(0) для разных значений объёма канального ресурса v (к.е.) а (Эрл) р(0) v (к.е.) а (Эрл) р(0) 100 100 7,06 х 10~44 600 600 5,19 х 10-261 200 200 2,67 х 10-87 700 700 1,93 х 1О-304 300 300 9,99 х 10~131 800 800 7,20 х IO’348 400 400 3,73 х 10-174 900 900 2,68 х 10-391 500 500 1,39 х 10~217 1000 1000 9,98 х IO"435 В следующем разделе будет показано, что исследуемая модель мульти- сервисной линии обладает свойствами, позволяющими решить проблему оценки необходимого объёма канального ресурса более эффективным об- разом. 2.1.6. Оценка канального ресурса: оптимизированная схема Пусть v — искомое значение канального ресурса. Идея алгоритма ста- новится понятной, если рассмотреть решение поставленной задачи для мо- носервисной модели звена (модель Эрланга), являющейся частным случа- ем исследуемой модели мультисервисной линии. Примем п = 1,Ъ = 1, тогда соотношения (2.18) приводятся к виду р(г) = %(г-1)/(г-1>0), 2/ г = 1,2,... ,v. (2.25) Из (2.25) следует формула Эрланга (2.14) для вычисления доли потерян- ных заявок в системе из v каналов с пуассоновским потоком заявок ин- тенсивности а. Для определения необходимого объёма канального ресурса расчётное соотношение для Е(у, а) рекомендуется переписать в виде ре- курсии Е(г, а) = g Е(г - 1, а) 1 + *Е(г-1,а)’ г = 1,2,...,ц (2.26) с очевидным начальным условием E(0,a) — 1. Приведённая рекурсия сле- дует после несложных алгебраических преобразований из формального
126 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели выражения (2.14) для Е(у,а). Действительно, имеем E(v,a) = av 1 а (у—1)! v Г1ц_ац_ 01,-1 1-L а’'"1 °‘ Поделив числитель и знаменатель на сумму в квадратных скобках и заме- нив v на г, получаем искомую рекуррентную формулу (2.26) для вычис- ления Е(у, а). Отметим, что рекурсия в (2.26) теперь выполняется по величине объё- ма канального ресурса г, и при её реализации используются только норми- рованные значения вероятностей Е(т, а). Это снимает упомянутые ранее вычислительные проблемы, связанные с применением (2.25). На каждом шаге расчётного алгоритма находятся нормированные значения Е(г, а), которые сравниваются с заданным показателем тг. Если Е(г, а) > тг, то расчёты с использованием (2.26) продолжаются до первого выполнения обратного неравенства. Полученное значение г и будет минимально необ- ходимым объёмом канального ресурса, который обеспечивает обслужи- вание поступающих заявок с долей потерь, ограниченной величиной тг. Нетрудно показать, что вычислительная сложность решения поставлен- ной задачи эквивалентна сложности однократной оценки Е(у, а) при числе канальных единиц равных v. Получим соотношение (2.26) другим способом, который может быть использован и для мультисервисных моделей. Введём обозначение ps(i) для стационарных вероятностей числа занятых канальных единиц г, где нижний индекс s указывает на объём канального ресурса, при котором бы- ли рассчитаны значения вероятностей. Пусть г = 0,1,...,г — 1 — ненормированные значения стационарных вероятностей, найденные с ис- пользованием (2.25) для величины канального ресурса, равной г — 1. Про- ведём их нормировку. Выполняется соотношение Е(г — 1, а) = pr-i(r — 1). Увеличим объём канального ресурса на единицу и найдем с помощью (2.25) ненормированные значения Pr(i), i = 0,1,...,г, выбрав начальное значение рекурсии из соотношения Рг(0) = рг-1(0). Отсюда следуют ра- венства Pr(i) =pr_i(z), г = 0,1,..., г — 1. (2.27) Значение Рг(г) находится из равенства (2.25) при i — г. Используя (2.27), получаем Рг(г) = Рг(г - 1) = ^Рг-1(г - 1). (2.28)
2.1. Базовая модель 127 Проведя нормировку Рг(г), находим из (2.28) требуемое соотношение (2.26) E(r, а) = pr(r) = Fr(0) + + _ 1) + рг(г) = (2.29) = ^рг 1(г- 1) = Рг-1(0) + ... +Рг-1(г - 1) + “Pr-i(r - 1) = 7Pr-i(r-1) = °Е(г-1,а) l + 7Pr-i(r-l) 1 + *Е(г - 1,а) Реализуем соответствующий подход для исследуемой модели мульти- сервисной линии. По-прежнему в обозначениях ps(z) для стационарных вероятностей общего числа занятых канальных единиц i нижний индекс s указывает на объём канального ресурса, при котором были рассчитаны значения вероятностей. Пусть b = max bk- (2.30) 1<к<п v 7 Найдём, используя рекурсию (2.22), нормированные значения вероятно- стей рг_Д0), рг_1(1),... ,pr-i(r — 1) для числа канальных единиц линии, равного г—1. Проведём оценку достаточности выбранного объёма каналь- ного ресурса. Для этого рассчитаем величину функционала, определён- ного выражениями (2.23) или (2.24). Заметим, что в обоих случаях для проведения вычислений достаточно знать только значения pr_i(r — 1), рг-1(т — 2),... ,рг-^(г — Ь). При этом число используемых вероятностей не зависит от числа канальных единиц линии и всегда равно Ь. Если анализируемого объёма канального ресурса не достаточно, то его значение увеличивается на единицу и расчёты проводятся заново. Процесс вычисления происходит следующим образом. Зададим начальный шаг ре- курсии (2.22) из соотношения Д(0) = рг_1(0) и последовательно выполним (2.22), меняя значение г от 1 до г. В соответствии с выбором начального условия полученные ненормированные значения Рг(г), * = 0,1,... ,г удо- влетворяют равенствам рг(0) = рг-1(0), Д(1) = рг-1(1) , (2.31) Рг(г-1) = р^Дг-Х), Рг(т) = - 52 акЬкРт-Лг - bfc)Z(r - Ьк > 0). Г к=\
128 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели Для нормированного значения вероятности Рг(г) получаем / ч = ___________Prtr)__________ = РАТ) РГЦХ) + Рг(1) + • • + Рг(г) = РЛт)= Рг-1(0) +рг-1(1) Ч------\-Pr-l(r - 1) + Рг(г) Используя (2.31), перепишем (2.32) в виде 7 £ dfcbfcPr-i(r - bfc)/(r - bk > 0) pr(r) =----------------------------------------. (2.33) 1 + 7 £ dfcbfcpr_i(r - bfc)/(r - bk > 0) fc=i Для оценки функционалов (2.23), (2.24) необходимо найти значения вероятностей pr(P),pr(r — 1),... ,pr(r — b + 1). Величина рг(г) определя- ется из (2.33), а оставшиеся вероятности находятся после нормировки из соотношений Pr(i) =------ц----------, (2.34) 1 + ^ £ akbkpr_!(r - bk)I(r - bk > 0) к=1 i — г—1, г — 2,...,г—Ь+1. Если вычисления показывают, что анализируемое значение канального ресурса г недостаточно для обслуживания поступающих потоков заявок, то величина г увеличивается на единицу и расчёты повторяются. Из (2.33), (2.34) следует, что для реализации следующего шага данного алгоритма достаточно знать не все, а только b нормированных значений стационар- ных вероятностей рг(г) с максимальной величиной г. Рассмотренный алгоритм позволяет вести рекурсию по объёму каналь- ного ресурса. Причем на каждом шаге вычисляются только те нормиро- ванные значения вероятностей, которые требуются для оценки функцио- нала качества обслуживания заявок и осуществления следующего шага ре- курсии. Таким образом, предлагаемый здесь подход обеспечивает полную аналогию с рекурсивным алгоритмом (2.26), разработанным для модели Эрланга.
2.1. Базовая модель 129 Приведём формальное изложение алгоритма. Пусть г — переменное значение объёма канального ресурса мультисервисной линии, v — величи- на минимально необходимого объёма ресурса для обслуживания заданных потоков заявок в соответствии со значениями QoS, заданными соотноше- ниями (2.23), (2.24). Последовательность определения v выглядит следу- ющим образом: 1. Положим ро(О) = 1- 2. Для каждого фиксированного значения г = 1,2,... находим min(b, г + 1) нормированных значений вероятностей рг(г), i = г, г—1, ... , max(r — b + 1,0), используя соотношения (2.33), (2.34) 7 Е afcbfcpr_i(r-bfe)I(r - bk > 0) Рг(Н =-----; (2.35) 1 + 7 Е afcbfcpr_i(r-bfc)/(r - bk > 0) fc=i рг_1(г 71 ’ 1 + 7 Е ак Ькрг-1(г - bk)I(r — bk>ty к=1 i = г—1, г—2, ... ,max(r — b+ 1,0). 3. Рассчитываем функционал, определяющий качество обслуживания заявок, заданный соотношениями (2.23) или (2.24). Проверяем до- статочность объёма канального ресурса в соответствии с сформули- рованным критерием. По результатам проверки либо заканчиваем процесс определения объёма канального ресурса, либо продолжаем. На рис. 2.5 показаны номера используемых состояний и порядок вычис- лений вероятностей при реализации построенной оптимизированной схемы оценки необходимого объёма канального ресурса. Величина b = 3. Заме- тим, что на каждом шаге алгоритма независимо от текущего значения объёма канального ресурса г вычисляется не более b значений нормиро- ванных стационарных вероятностей. Если положить в (2.35) п — 1 и b = 1, то получаем рассмотренное ранее рекуррентное представление формулы Эрланга (2.26) / ч 7Pr-i(r-l) , 1Г г = 1,2,...; ро(0) = 1.
130 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели Переменное значение объёма канального ресурса Рис. 2.5. Порядок вычислений стационарных вероятностей для оптимизированной схемы оценки объёма канального ресурса При реализации алгоритма в памяти компьютера необходимо хранить вектор размера 0(b). Объём вычислений при изменении г от 1 до v оце- нивается величиной О((2п + b)v). По сравнению с традиционной схемой выполняемая расчётная работа уменьшилась примерно в v/(2 + %) раз. Рассмотрим численный пример, иллюстрирующий эффективность ис- пользования разработанных расчётных схем. Соответствующие данные приведены в таблице 2.2. Анализируются две схемы: традиционная и оп- тимизированная. В первом случае определяются вероятности всех состоя- ний модели, которые возникают при изменении величины канального ре- сурса от единицы до v. Расчёты проводятся с использованием рекурсии (2.22). Во втором случае находятся только те значения вероятностей, ко-
2.1. Базовая модель 131 Таблица 2.2. Оценка относительного числа операций при использовании традиционной и оптимизированной схем решения задачи оценки канального ресурса А (ЭрлК) Канальная ёмкость v (к.е.) Т ради- ционная схема Оптими- зированная схема Значение 7Г4 100 161 36,4 1 0,00950 200 277 62,2 1 0,00994 300 389 87,1 1 0,00988 500 607 135,5 1 0,00974 750 873 194,7 1 0,00986 1000 1136 253,1 1 0,00983 2000 2171 483,1 1 0,00991 3000 3194 710,4 1 0,00994 5000 5225 1161,8 1 0,00993 торые необходимы для ведения рекурсии и оценки показателей качества обслуживания заявок. При выполнении вычислений используются соот- ношения (2.35). Значения входных параметров модели: п = 4, = 1, t>2 = 3, 5з = 5, Ь4 = 10. Величина интенсивности общего предложенного трафика А, выраженная в канальных единицах, меняется от 100 ЭрлК до 5000 ЭрлК и разделяется на отдельные потоки заявок с интенсивно- стями, определяемыми из соотношений (ц = к = 1,2,3,4. Процеду- ра определения необходимого объёма канального ресурса v заканчивалась при выполнении условия maxi<fc<„ < 0,01. Понятно, что максималь- ные потери будут испытывать заявки 4-го потока. В таблице приведены значения относительного числа операций при использовании традицион- ной и оптимизированной схем решения задачи оценки канального ресурса при сформулированных выше начальных условиях. За единицу приняты вычислительные усилия, потраченные на реализацию оптимизированной схемы. Из анализа численных данных видно, что выигрыш в числе опе- раций, который обеспечивается использованием оптимизированной схемы, весьма ощутим особенно для больших значений канального ресурса, где он достигает величины нескольких порядков по сравнению с традиционной схемой.
132 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели Заканчивая обсуждение построенной расчётной схемы, ещё раз отме- тим её стабильность. При проведении вычислений не возникает проблем с переполнением или исчезновением порядка, поскольку расчёты выпол- няются только с нормированными значениями вероятностей глобальных состояний модели, потенциально обладающих наибольшей вероятностной массой. Другим положительным качеством рассмотренного подхода яв- ляется его общий характер. Данная схема без труда обобщается на ряд других моделей сетей и систем связи. Сформулируем условия, необходи- мые для выполнения соответствующих преобразований. 2.1.7. Оценка канального ресурса: общая схема Последовательность действий, которая применялась для базовой моде- ли при решении задачи оценки необходимого объёма канального ресурса, может быть использована для решения аналогичной задачи и в более об- щей постановке. Соответствующее решение рассмотрено в [21,22]. Приве- дём основные полученные результаты. Рассмотрим модель звена мульти- сервисной сети связи. Для построения оптимальной схемы оценки объёма канального ресурса v, аналогичной (2.35), необходимо: 1. Наличие специального вида рекуррентной зависимости для вычис- ления р(г) — доли времени пребывания мультисервисной линии в состоянии (г), где г — число занятых канальных единиц. Её форма определяется соотношением О, i < 0, i — 0, г = 1,2,..., v, Р(г) = а, 1),...,Р(г-w)), (2.36) В (2.36) v — скорость линии, выраженная в канальных единицах, а w — целое число, не зависящее от v и i. 2. Наличие возможности оценки функционала качества обслуживания заявок В(-), используемого для определения достаточности каналь- ного ресурса, только на основе стационарных вероятностей модели p(v),p(v — 1),..., р(у — s + 1), где s — некоторое целое число, не за- висящее от V. В соответствии с результатами [21,22] выполнение условий 1 и 2 поз- воляет привести соотношения (2.36) к виду, допускающему рекурсию по
2.1. Базовая модель 133 объёму канального ресурса, причем на каждом шаге вычисляются только те нормированные значения вероятностей, которые необходимы для опре- деления функционала качества обслуживания заявок В и осуществления следующего шага рекурсии. Пусть г — переменное значение канального ресурса мультисервисной линии при решении задачи оценки величины v минимально необходимого объёма ресурса для заданных потоков заявок и показателях QoS. Алго- ритм определения значения v выглядит следующим образом: 1. Положим ро(0) = 1 и определим значение j из выражения j = max(s, w). 2. Для каждого фиксированного значения канального ресурса г = 1,2,..., находим miiiQ, г +1) нормированных значений вероятностей рг(г), г = г, г — 1,..., max(r — j + 1,0), используя соотношения (2.36) Ж-1(г-1),ту_1(г-2),... ,РтМ(г-ш)) 1 + /(Pr-i(^-l),Pr-i(^-2),... ,Pp_i(r-w)) ’ ________________Pr-iG________________ 1 + /(р^г-1),РгЛ(г-2),.. .,Pr-i(.r-w)) ’ i — r— 1, r—2, ... , max(r — j + 1,0). 3. Находим значение функционала качества обслуживания заявок В, используемого для оценки минимально необходимого объёма каналь- ного ресурса, проверяем его достаточность в соответствии с сформу- лированным критерием. По результатам проверки либо заканчиваем процесс определения v, либо продолжаем. Заметим, что при реализации сформулированного алгоритма независи- мо от текущего значения объёма канального ресурса г вычисляется не бо- лее j = max(s, w) значений стационарных вероятностей. Диаграмма, пред- ставленная на рис. 2.5, показывает порядок вычисления нормированных значений стационарных вероятностей в соответствии с введённой схемой. Значение j = 3. Для фиксированного числа занятых канальных единиц г достаточно найти min(j, г + 1) нормированных значений стационарных вероятностей с тем, чтобы рассчитать значение функционала качества об- служивания заявок В и совершить, если необходимо, следующий шаг ре- курсии в соответствии с введённой схемой.
134 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели Вычислительные усилия, которые необходимо затратить на прохожде- ние уровня г, оцениваются общим числом операций Nf и Bf, выполняе- мых, соответственно, при вычислении функции /(•) (один раз), и пока- зателя обслуживания заявок В (один раз) и на совершение j операций нормализации. Таким образом, для достижения уровня г, начиная с еди- ницы, необходимо затратить 0{(Nf + NB + j)r} операций. В ряде случаев построенные вычислительные схемы можно улуч- шить. Рассмотрим две модификации основного алгоритма. В обоих слу- чаях рекурсии начинаются не с начального, а с промежуточного значе- ния канального ресурса. Для реализации первой схемы необходимо, что- бы были известны нормированные значения стационарных вероятностей Рто(.го),Рг0(го — 1), , Pro(ro — Д для промежуточного значения объёма ка- нального ресурса г = rG. Здесь j = max(s, w). Тогда рекурсии для опреде- ления минимально необходимого объёма канального ресурса могут быть переписаны в следующем виде: 1. Определим нормированные значения стационарных вероятностей Pro (’’о), Pro (г0 - 1),... ,Рго(г0 - j + 1) используя (2.36). 2. Для каждого фиксированного значения г — r0 + 1, г0 + 2,..., нахо- дим нормированные значения рг(г), г = г, г—1, ... , max (г — j + 1,0), используя соотношения (2.36), (2.37) „ М = Ш-1(г-1),Рг-1(г-2),... ,^(7—w)) . 1+ /(^1^-1)^^!(г-2),...,p^i(r-w)) ’ р м =______________________________________ 1 + /(р^1(г-1),Рг-1(г-2),... ,p^(r-wY) ’ i = г — 1, г—2, ... , шах(г — j + 1,0). 3. Выполняются действия, описанные в основной версии алгоритма (см. стр. 133). На рис. 2.6 показаны номера используемых состояний и порядок вычис- лений при реализации рассмотренной схемы оценки необходимого объёма канального ресурса. Параметры схемы j — 3, г0 = 5. Для достижения уровня г начиная с г0 необходимо затратить 0{(Nf + (NB + Д(1 — ^)) г} операций.
2.1. Базовая модель 135 Переменное значение объёма канального ресурса Рис. 2.6. Порядок вычисления стационарных вероятностей при начале рекурсий с промежуточного значения канального ресурса г0 Перейдём к анализу другой модификации основной схемы. Её реко- мендуется использовать для больших значений объёма канального ресур- са. В этой ситуации состояния (г) с наибольшими значениями вероят- ности р(г) локализованы в непосредственной близости от состояния (у). Соответствующее положение иллюстрируется данными, показанными на рис. 2.7, где приведены относительные значения Р(?'), нормированные ве- личиной maxo<i<v Р(г). Входные параметры модели: г?=1000, п = 5, = к, ak = к = 1,...,5. Из представленных данных видно, что примерно 10...20 & значений стационарных вероятностей являются существенными для оценки интегральных показателей качества обслуживания заявок 7rfc, mfc, к — 1,..., 5, а остальные — пренебрежимо малы.
136 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели Число занятых канальных единиц, г (к.е.) Рис. 2.7. Распределение относительных значений Р(г), нормированных по величине maxo<i<?, P(i) Выберем уровень урезания £ и будем предполагать, что общее чис- ло занятых канальных единиц линии i принимает значения £, £ + 1,..., v. Соответствующие величины определяют область существенных состояний (£), (£ + 1),..., (г) для оценки 7Ц;, к — 1,2,..., п при рассматриваемых значениях входных параметров модели. Тогда рекурсия (2.36) для Р(г) может быть переписана в виде р-(>) = О, i < £, a, i = £, f(P\i-l),...,P*(i-w)), i = £+!,. .,v. (2.39) В (2.39) звёздочка означает, что Р*(г) даёт примерное значение Р(г). Точность предложенной оценки и проблема определения границ области существенных состояний требует отдельного исследования и здесь не рас- сматривается. В анализируемом случае рекурсия для оценки минимально необходимого объёма канального ресурса выглядит следующим образом: 1. Положим = 1. 2. Примем, что j = max(s,w). Для каждого фиксированного значения г — £ + 1, £ + 2,... находим нормированные значения вероятностей
2.1. Базовая модель 137 р*(г), г = г, г—1,..., max(r — j + 1,0), используя соотношения (2.37) и (2.39) ч = /fe(r-l),#Li(r-2),... ,^(r-w)) l + /fc(r-l),P^1(r-2),...,p;_1(r-w))’ 1 ' Uj __________________________________ 1 + f(Pr-i(r~l), рДДг-2),... ^(r-w))’ i = r—1, r—2, ... ,max(r — j + 1,£). 3. Выполняются действия, описанные в основной версии алгоритма (см. стр. 133). На рис. 2.8 показаны номера используемых состояний и порядок вы- числений при реализации модифицированной схемы оценки необходимого объёма канального ресурса, основанной на урезании используемого про- странства состояний. Параметры схемы j = 3, £ — 4. Для достижения уровня г, начиная с £, необходимо затратить 0{(Nf + Nb + j) (г — £)} операций. Соотношения между множествами глобальных состояний, ис- пользуемых для разных вариантов решения задачи оценки минимально необходимого объёма канального ресурса, показаны на рис. 2.9. Рассмотренная в данном разделе схема преобразования рекурсий для вероятностей общего числа занятых каналов в устойчивую форму будет далее применяться для разных моделей мультисервисных линий при раз- работке эффективных алгоритмов вычисления минимально необходимого объёма канального ресурса. Отметим, что устойчивость алгоритмов до- стигается за счёт использования в процессе счёта только нормированных значений вероятностей, необходимых для оценки показателей допуска но- вых заявок к обслуживанию. 2.1.8. Производные вероятностей блокировок Для решения разного рода оптимизационных задач особенно в сфе- ре экономики телекоммуникаций необходимо знать значения производных основных показателей работы системы по интенсивностям поступающих
138 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели Переменное значение объёма канального ресурса Рис. 2.8. Порядок вычислений стационарных вероятностей при начале рекурсий с уровня урезания используемого пространства состояний £ заявок на выделение канального ресурса. Их можно найти, если извест- ны явные выражения для этих показателей через параметры модели. На- пример, для модели Эрланга производная вероятности потерь Е(у, а) по интенсивности поступающих заявок а имеет вид Е(у, а)' = E(v, а) v — а(1 — Е(у, а)) а В приведённой формуле величина производной выражена через значение формулы Эрланга, что упрощает её определение. Рассмотрим проблему вычисления производных доли потерянных за- явок TTfc, к = 1,2,... ,тг для исследуемой модели мультисервисной линии.
2.1. Базовая модель 139 Рис. 2.9. Вид множеств глобальных состояний для разных схем определения объёма канального ресурса Если сравнить поставленную задачу с аналогичным решением, получен- ным для модели Эрланга, то можно отметить появление следующих слож- ностей. Во-первых, отсутствие явных выражений для тгь через значения входных параметров модели, а во-вторых, наличие в модели произвольно- го числа потоков заявок. Несмотря на это, решение поставленной задачи может быть найдено достаточно просто. Как и в случае модели Эрланга, значения производных доли потерянных заявок выражаются через значе- ния стационарных вероятностей числа занятых канальных единиц иссле- дуемой модели мультисервисной линии. Эти вероятности определяются с помощью рекурсивной схемы (2.22), исследованной в разделе 2.1.4. Для нахождения соответствующих выражений воспользуемся альтер- нативным алгоритмом вычисления основных показателей приёма заявок
140 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели к обслуживанию, основанным на использовании оператора свёртки. Да- дим его формальное определение. Рассмотрим два вектора с компонен- тами х = (т(0),т(1),...,т(а;Е)) и у = (?/(0), з/(1),.. .,у(аУУ). Примене- ние оператора свёртки к векторам х, у даёт вектор z с компонентами z = (z(0), z(l),..., z(dz)), определяемыми из выражений ДО) = гс(О)з/(О), Д1) = ж(0)т/(1) + гг(1)з/(0),..., где dz < dx -Ь dy. Далее термин «свёртка» будет обозначать действие оператора свёрт- ки, определённого предыдущими равенствами. Поскольку известно, что решение системы уравнений (2.6) обладает свойством мультипликативно- сти (2.8), то оно может быть найдено посредством алгоритма, основанного на применение оператора свёртки. Последовательность действий, которые необходимо для этого выполнить, выглядит следующим образом. 1. Обозначим через РДг), г = 0,1,..., ненормированные значения ста- ционарных вероятностей занятия г единиц канального ресурса линии в ситуации, когда на обслуживание предлагаются только заявки к- го потока. Взяв Ffe(0) за единицу и представив все РДг) через /ДО), получаем следующие выражения для Рк(г), г = 0,1,..., v i=jbk, j =0, l,...,cfc, i^jbk, j =0,1,..., ck. (2-41) В (2.41) величина Ck — максимальное число заявок к—го потока, которые одновременно могут находиться на обслуживании. Ясно, что значение Ск — это целая часть отношения Назовём вектор (РДО), Pfc(l),..., Рк(у)) индивидуальным стационарным распределе- нием fc-ro потока. 2. Обозначим через (Pn\k(0), Pn\fe(l),--., Рп\к(уУ) вектор, полученный после свёртки п индивидуальных распределений за исключением распределения к-т потока. Для компонент Pn\k(t) значение i — число единиц ресурса линии занятых обслуживанием заявок всех потоков за исключением к-т потока, г = 0,1,...,г>. 3. Выполнив свёртку вектора (РП\ДО), РП\Д1),..., Рп\Дг>)) с вектором индивидуального распределения Pro потока (РДО), Рк(Х), • • •, РДг>)), получаем ненормированное распределение P(i), i = 0,1,..., v числа
2.1. Базовая модель 141 единиц ресурса линии, занятых обслуживанием заявок всех пото- ков. Этот результат следует непосредственно из мультипликативно- го представления (2.8). После нормировки значения Р(г) можно ис- пользовать для расчёта показателей качества обслуживания посту- пающих потоков заявок в соответствии с введёнными определениями (2.16),(2.17). Алгоритм свёртки будет в дальнейшем использоваться при анализе мультисервисных моделей с ограниченным доступом (см. раздел 3.1). Ре- зультаты промежуточных преобразований, полученные в процессе свёртки всех п индивидуальных распределений, дают возможность найти расчёт- ные соотношения для производных ттк по ttj, к — 1,2,..., п, j = 1,2,..., п. Обозначим через N — нормировочную константу. Тогда, в со- ответствии с определением, производная 7ц. по aj может быть найдена из следующих выражений: дтгк _ J_ да3 ~ №* (2.42) Г<Э( Р(г) + P(v — 1) + ... + Р(у — bk + 1) х х N— да.,- .Р(г) + P(v - 1) + ... + P(v — bk + 1) dN daj Из определения оператора свёртки получаем соотношение для Р(г), i = 0,1,... ,г, Р(г) = Pn\j(i)Pj(0) + Pn\j(^ — l)-fj(l) + • • • + Pn\j(0)Pj(i). Компоненты Pn\j(z), г = 0,1,...,г, не зависят от a,j. Из (2.41) следует выражение для производной Pj(i) по aj ~ Ьз\ * i = К Ьз + !> • • • ,v- Отсюда получаем соотношение для производной ненормированного значе- ния Р(г) по величине интенсивности j-ro потока dP(i) ~а~ = Pn\j(i ~ fy)-fj(O)+ (2.43)
142 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели +Р„у(« - bj - 1)Р,(1) + . + P„v(0)^(i - У = Р(> - Ъ). Используя (2.42) и (2.43), получаем = p(v - bj) + p(v - bj - 1) + ... + p(v - bj -bk + 1)- (2.44) - (p(t> -bj)+ p(v - bj; - 1) + ... + p(0)} x x(p(t>) + p(r 1) + ... + p(v -bk + 1)) = = p(v - bj) +p(v - bj - 1) + ... + p(v - bj - bk + 1) - (1 - TTj)TTk. Найденное соотношение даёт возможность выразить значения произ- водных доли потерянных заявок каждого потока по всем интенсивностям поступающих заявок через значения вероятностей занятости канально- го ресурса р(г), г = 0,1,..., г. Таким образом, показано, что для рас- сматриваемой модели мультисервисной линии, как и для модели Эрлан- га, сложность оценки производных вероятностей блокировок эквивалент- на сложности оценки самих блокировок. Напомним, что для их вычисле- ния получена эффективная вычислительная процедура (2.22). Рассмотрим несколько примеров использования полученных результатов. Предположим, что качество работы мультисервисной линии связи оце- нивается функционалом /(яу, тг2,..., лп), где тгк, к = 1,2, ...,п — доля отказов в обслуживании для заявок к-го потока, зависящая в свою оче- редь от интенсивностей поступления заявок всех потоков щ, а2, • • •, ап. Та- ким образом, можно записать ттк = л^(п1, а2,..., ап). Приведём конкретные примеры функционала /(•). 1. Доля отказов в выделении канального ресурса для заявок к-го пото- ка У(^"1>7Г2, . . . , 7ГП) 7Гк. (245) 2. Среднее число единиц канального ресурса линии, занятых обслужи- ванием заявок к-го потока У(Л1,7Г2, . . - , 7ГП) — щТД1 7Г/-). (2-46)
2.1. Базовая модель 143 3. Средний доход, полученный от обслуживания мультисервисного тра- фика /(tti, тг2,..., тг„) = 52rfeafebfe(l-7Tfe). (2.47) к=1 Здесь rk - коэффициент, отражающий в условных единицах доход от занятия одной канальной единицы линии на обслуживание заявок к-го потока. Рассмотрим задачи, возникающие при эксплуатации и проектировании мультисервисных систем связи, которые могут быть решены с использо- ванием производных. Довольно часто возникает необходимость в оцен- ке флуктуаций значения рассчитываемого функционала /(•) от неболь- ших изменений входных параметров модели. Природа соответствующих изменений может носить случайный или детерминированный характер. Рассмотрим обе ситуации более подробно, начав с первой. Для простоты определим /(•) из соотношения (2.45). Как правило, при определении необходимого объёма канального ре- сурса используются значения интенсивностей предложенного трафика (ai,a2, • • •, °п) с известной априори ошибкой, зависящей от используемой статистической процедуры оценивания и уровня доверия. Таким образом, вместо значений (щ, О2, • •, а«) используются величины (щ ± Дai,a2 ± Да2,..., а„±Да„). В этой ситуации возникает задача оценки ошибки опре- деления канального ресурса, вызванной ошибками измерения входных па- раметров модели. Будем считать, что вносимые изменения носят случай- ный характер и сформулируем допущения об их характере. Предположим, что значения а1}а2, ,ап известны с независимыми ошибками: aj = a^+^j, j = 1,2,..., п. Будем также считать, что случайные величины j — 1,2,..., п имеют нормальное распределение со средним равным нулю и среднеквадратическим отклонением Tj. Данное допущение является обычным в теории телетрафика и следует из предположения, что систематические ошибки измерения интенсивностей щ, а2,..., ап исключе- ны, и итоговая ошибка является результатом воздействия большого числа малозначимых факторов. Если тгДсц, а2, • • •, ап) является дифференцируемой функцией своих па- раметров, то, используя формулу Тейлора, можно записать: п TTklfl!, а2,..., ап) = тгДг/Д а{2\ ..., а^0)) + Dk,£j+ (2.48)
Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели 144 где Dkj — значения частных производных 7гДа1, а2, • • •, ап) в точке a7rfc(40),40),---,^0)) до,- (2.49) а свойства функции о(т) определяются пределом lim = о(1) = 0. ж—>0 х Известно, что линейная комбинация независимых нормально рас- пределенных случайных величин также имеет нормальное распределе- ние. Предположим, что величины Тк малы. Тогда при тк —> 0 ве- личина 7Tfc(a!, а2, • • •, G-п), определяемая выражением (2.48), будет иметь (0) асимптотически нормальное распределение со средним значением тц. = 7Tfc(4°\ 4°\ > 4°)) и дисперсией Dk = S"=i Зная дисперсию ?к и задавшись уровнем доверия ир, можно рассчитать доверительный интер- вал для значений щ. Он находится из выражения ± Д&, где Л/. = ирТк, а ир — двухсторонняя квантиль нормального распределения с уровнем доверия р. Поскольку тгДщ, а2,..., ап) имеет асимптотически нормальное распределение со средним значением = яД4°\а2°\ • • и Дис- Персией Dk = S"=i ^k,jTj , т0 Для Dt получаем доверительный интервал 4°) ± upy/Dk с тем же уровнем доверия р. Таким образом, если для показателей качества обслуживания заявок к-го потока известны частные производные по интенсивностям поступа- ющих потоков заявок, то при наличии случайных ошибок измерения ин- тенсивностей и выполнении гипотезы об их нормальном распределении и независимости можно построить доверительный интервал для рассматри- ваемой характеристики, являющейся функцией уровня доверия и диспер- сии ошибок измерения каждой из этих интенсивностей. Для реализации соответствующей возможности необходимо найти значения частных про- изводных D^j, к = 1, 2,... ,п, j = 1,2, Для исследуемой модели значения Dkj определяются с использованием соотношений (2.44), (2.49). Допустим, изменение значений входных параметров носит детермини- рованный характер. В этой ситуации значения производных могут быть
2.1. Базовая модель 145 использованы для приближённой оценки величины функционала в обла- сти малых флуктуаций значений параметров. В соответствии с извест- ными результатами математического анализа значение дифференциру- емой функции тгДсц, а2, • • , ап) в некоторой окрестности ал 4- Дй1,а2 + Да2,..., ап + Аап определяется из выражения 7Ffc(ai + Afli, а2 + Да2,..., ап + Дап) = (2.50) / х дт^к Л дттк . = Мй1, о2,, ап) 4- — Afti + Да2 + ... + —Дап. V(l\ uQ>2 Таким образом, если известны величины блокировки ттДсц, а2,..., а„) для значений интенсивностей предложенного трафика о2,..., оп, то линей- ная функция (2.50) может быть использована для приближённого вычис- ления блокировки в некоторой окрестности значений ах, а2,..., ап, опре- деляемой выражением щ ± Agi,o2 ± Да2,... ,ап ± Аоп. Вид функций тгДщ, п2,..., ап) позволяет ожидать высокую точность оценки даже для сравнительно больших значений Дщ, к = 1, 2,..., п. Рассмотрим численный пример, иллюстрирующий сформулированное утверждение. На рис. 2.10 приведены результаты точного расчёта величи- ны лДсц + Aoi, а2 + Д«2,..., а„. + Дап) и её приближённая оценка, найден- ная с использованием (2.50). Входные параметры принимают значения: v = 500, п = 5, bi = 1, fe2 = 2, = 4, Ь4 = 5, b5 = 10, щ к = 1,..., 5. Результаты расчётов показаны для к = 3. Относительная погрешность изменения интенсивностей (ошибка х) определяется из соотношений Для данных, приведённых на рис. 2.10, величина х менялась в интервале от —0,1 до 0,1. Приведённые результаты показывают высокую точность приближённой оценки. Погрешность вычислений уменьшается с ростом значения потерь. 2.1.9. Зависимость показателей QoS от загрузки линии Построенные расчётные схемы дают возможность исследовать зависи- мость показателей качества совместного обслуживания заявок от измене- ния интенсивности входного трафика. Анализ полученных данных открыл
146 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели Относительная погрешность, х Рис. 2.10. Точное и приближённое (2.50) значения тг3 при изменении относительной ошибки оценки интенсивностей а^, к = 1,..., 5 в интервале от —0,1 до 0,1 ряд интересных свойств, которые можно использовать при решении задач проектирования и эксплуатации мультисервисных сетей связи. Соответ- ствующие зависимости вытекают из особенностей обслуживания заявок на выделение канального ресурса в мультисервисных сетях и, как увидим далее, выполняются в более общих предположениях, чем те, что были ис- пользованы при построении исследуемой базовой модели. Начнём с иллюстрации некоторых очевидных соотношений между зна- чениями 7Ffc. Суммарная интенсивность предложенного трафика А, выра- женная в эрланго-каналах, определяется как среднее число одновремен- но занятых канальных единиц в отсутствии потерь поступающих заявок. Значение А находится из соотношения А — СцЬ1 + 02^2 + . . . + апЬп- (2.51)
2.1. Базовая модель 147 Условимся вести анализ зависимости показателей качества обслужи- вания заявок от предложенного трафика в пересчёте его величины А на одну канальную единицу линии. Обозначим соответствующий параметр модели через р. Величина р измеряется в эрланго-каналах, определяет ко- эффициент загрузки канальной единицы линии и находится из равенства р = —. Г V На рис. 2.11 показана зависимость тг/. от увеличения р. Входные пара- метры принимают значения: v = 100, п = 4, Ьг = 1, 62 = 5, Ь3 = 10, 64 = 20, ак = — 1,2,3,4. При данном выборе входных параметров значе- ние Ак интенсивности предложенного трафика к-го потока, выраженное в эрланго-каналах, равняется akbk, и не зависит от к. Рис. 2.11. Зависимость доли потерянных заявок от увеличения загрузки одной канальной единицы Приведённые численные данные показывают, что заявки потоков с большим требованием к числу единиц ресурса линии, необходимого для их обслуживания, испытывают и большие потери. Этот вывод легко по- лучить, если проанализировать выражение для вычисления вероятности потерь я/с, заданное соотношением (2.16). Если be > bj, тогда справедли- во очевидное соотношение тц > Обратное неравенство выполняется
148 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели для средней величины канального ресурса, занятого обслуживанием за- явок каждого из потоков. Из соотношения (2.17) и приведённого выше обсуждения следует, что при одинаковой интенсивности предложенного трафика, выраженной в эрланго-каналах, потоки с меньшим требованием к числу единиц ресурса, необходимого для их обслуживания, в среднем занимают больший объём канального ресурса линии. Следующее свойство также характеризует особенности поведения тц. при изменении интенсивности входных потоков заявок. Исследуем соот- ветствующую зависимость в другой метрике. Обозначим через 5 к отно- шение доли времени, в течение которого ресурс линии не достаточен для обслуживания поступившей заявки к-го потока, к величине канального ресурса, необходимого для обслуживания одной заявки. Величина 8к на- ходится из соотношения 8к = (2.52) t>k и определяет потери по времени при обслуживании заявки к-го пото- ка, приведённые к единице используемого канального ресурса. Изменение условий анализа поведения яд с ростом р даёт возможность сформулиро- вать важное для практики свойство пропорциональности индивидуальных блокировок 7Tfc значениям потребности в канальном ресурсе. Для иллюстрации соответствующего положения приведём численный пример. На рис. 2.12 показана зависимость 8к от роста р. Входные пара- метры принимают значения: v — 100, п = 4, bi = 1, Ь2 — 5, Ь3 = 10, 64 = 20, щ к — 1,2,3,4. Приведённые данные, а также результаты аналогич- ных расчётов для других значений входных параметров, показывают, что можно выделить три интервала изменения р с устойчивым соотношением между значениями 6к, к = 1,2,... ,п. В первой области значений (назовём её интервал А) между величинами 8(, 8j, £, j — 1,2,... ,п, выполняется соотношение 8( > 83, если bf > bj. (2.53) Во второй области значений (назовём её интервалом В) между величинами 6(, bj, £, j = 1, 2,..., п, выполняется соотношение 8( « 83. (2.54)
2.1. Базовая модель 149 Рис. 2.12. Зависимость 8 к от увеличения р. Выделены три интервала изменения значений р с устойчивым соотношением между 8к- Цифрами обозначены номера потоков Будем в дальнейшем называть зависимость (2.54) свойством пропорцио- нальности. И наконец, в третьей области значений (назовём её интервалом С) между величинами <5^, 8j, £, j = 1,2,... , п, выполняется соотношение 8е < 8j, если be > bj. (2.55) Если число канальных единиц находится в пределах нескольких сотен, то для значений р из интервала В величина приведённых потерь 8к, к = 1,2,..., п обычно лежит в интервале 1.. .5 %, а само значение р близко к единице. Отмеченные соотношения между значениями 8к, к = 1,2,..., п, и свой- ство пропорциональности ттд,, к = 1,2,..., п, становятся понятными, если обратиться к рис. 2.13, где показано распределение стационарных веро- ятностей Р(г) общего числа занятых единиц канального ресурса г, для
150 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели г = 0,1,..., v в зависимости от принадлежности р к одному из трёх вве- дённых ранее интервалов А, В и С. Значения вероятностей нормированы по максимальному значению. Входные параметры модели принимают те же значения, что были использованы при расчёте данных, представлен- ных на рис. 2.12. Величина р принимает значения: 0,8 ЭрлК, 1 ЭрлК и 1,2 ЭрлК. Если обратиться к рис. 2.12, то нетрудно заметить, что выбран- ные значения р принадлежат соответственно интервалам: Д В и С. Рис. 2.13. Распределение нормированных по максимальному значению вероятностей Р(г), г = 1, 2,..., v, для разных значений коэффициента загрузки канальной единицы р Поясним характер соотношений (2.53)-(2.55). В соответствии с полу- ченным ранее выражением (2.16) для определения 7rfe, к = 1,2,...,п ис- пользуется равенство V ^к = 52 (2.56) i=u-bfc+l Рассмотрим соотношение (2.53). Для значений р из интервала А (см. рис. 2.12, 2.13) и величин стационарных вероятностей р(г), участвующих
2.1. Базовая модель 151 в расчёте щ. на основе (2.56), выполняется неравенство P(h)>p(«2), если «1 < г2. (2.57) Тогда, используя (2.56),(2.57), нетрудно показать, что для b( > bj p(v) +p(y-V) + ...+p(v-be + l) =---------------------------------> be р(т) + p(v - 1) + ... + p(v - bj + 1) > b- ~°j' u3 Аналогичным образом можно пояснить характер соотношений (2.54),(2.55). Приведём для иллюстрации величины 5k, к — 1,2,3,4 для значения р = 1, принадлежащего области В. Имеем: ф = 0,0243, 52 = 0,0246, 5з = 0,0248, ф = 0,0245. Таким образом, в рассматриваемой области изменения р значения 5k, к = 1,2,3,4 действительно очень близки. Полученные соотношения (2.53)-(2.55) могут служить основой для раз- ного рода простых инженерных оценок показателей доступа заявок к ис- пользуемому канальному ресурсу в мультисервисных сетях. Перечислим имеющиеся положительные моменты. 1. Если число канальных единиц лежит в пределах нескольких сотен, то свойство пропорциональности (2.54) выполняется для значений коэффициента загрузки канальной единицы, обеспечивающих вели- чину приведённых потерь 5к, к = 1,2, ...,п на уровне 1...5%. Это соответствует используемым на практике нормируемым показателям качества обслуживания заявок на выделение канального ресурса в мультисервисных сетях. 2. Если из измерений или по условиям проектирования известно значе- ние одного из показателей обслуживания мультисервисного трафика, то, используя соотношение (2.54), можно найти и оставшиеся. 3. Свойство пропорциональности и соотношения между показателя- ми качества обслуживания мультисервисного трафика (2.53)-(2.55) основаны на интуитивно понятном поведении стационарных веро- ятностей глобальных состояний числа занятых канальных единиц. Можно ожидать, что отмеченное поведение стационарных вероятно- стей, а с ним и свойство пропорциональности, сохранятся и для дру- гих моделей мультисервисных сетей. Соответствующие зависимости будут исследованы в последующих разделах работы.
152 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели Вид кривых, показанных на рис. 2.11, подтверждает интуитивно по- нятный факт о монотонном росте доли потерянных заявок с увеличением р. Однако для исследуемой схемы совместного обслуживания заявок это свойство может и не выполняться при определённых соотношениях между значениями входных параметров модели. Иллюстрацией соответствующе- го положения служат численные данные, приведённые на рис. 2.14. Интенсивность предложенного трафика на канальную единицу, р (ЭрлК) Рис. 2.14. Пример осцилляции значения доли потерянных заявок одного из потоков при увеличении коэффициента загрузки канальной единицы На рисунке изображена зависимость вероятности потерь тгк от увеличе- ния р для модели со значением параметров: v = 100, п = 2, bi = 1, Ь2 = 50, щ ~ = ^’2- Наблюдаемое локальное уменьшение вероятности по- терь для заявок первого потока объясняется тем, что с ростом р заявки первого потока, занимая канальный ресурс, прекращают доступ к нему для заявок второго потока, поскольку тем для передачи соответствующе- го трафика одномоментно требуется достаточно большой ресурс линии. В результате, заявки первого потока получают дополнительные возмож- ности для использования канального ресурса, которые могли быть и не предусмотрены в принятом соглашении об обслуживании.
2.1. Базовая модель 153 В критических ситуациях, подобных тем, что представлена на рис. 2.14, заявки с малым использованием канального ресурса могут полностью вы- теснить из обслуживания ресурсоёмкие заявки. Иллюстрацией данного утверждения служат данные, приведённые на рис. 2.15 для модели со зна- чением параметров: v = 100, п = 2, bi = 1, Ь2 = 21, щ к = 1, 2. Интенсивность предложенного трафика на канальную единицу, р (Эр Л К) Рис. 2.15. Пример вытеснения с обслуживания ресурсоёмких заявок с ростом коэффициента загрузки канальной единицы Рассмотренные в данном разделе примеры неконтролируемого пере- распределения канального ресурса требуют более детального исследова- ния. Интуитивно понятно, что отрицательные последствия данного яв- ления уменьшаются с увеличением скорости передачи линии. Это поло- жение иллюстрируют численные примеры. Для устранения отмеченных недостатков можно также использовать механизмы контроля за распре- делением канального ресурса. К ним относятся ограничение доступа, ре- зервирование и назначение приоритетов. Несколько моделей, реализую- щих соответствующие подходы, будут рассмотрены в главах 3-4. Ещё од- на возможность — изменить схему занятия канального ресурса, например, в случае отказа в передаче поступившего сообщения целиком допустить возможность его дробления на пакеты, каждый из которых требует для
154 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели своей передачи только единичный ресурс. Можно также связать выде- ление канального ресурса с загрузкой линии. Соответствующие модели будут рассмотрены в главе 4. Продолжим исследование моделей, которые предназначены для расчё- та ресурса, необходимого для передачи трафика сервисов реального вре- мени. В разделе 2.2 будет рассмотрено обобщение базовой модели по схеме формирования входного потока. 2.2. Модель с обобщённой схемой формирова- ния входного потока 2.2.1. Процесс поступления заявок Модель мультисервисной линии, введённая в предыдущем разделе, мо- жет изменяться при уточнении некоторых особенностей функционирова- ния реальных систем связи. Большое значение имеют те конструкции, к которым применимы подходы, развитые для базовой модели. В данном разделе будет рассмотрена более общая процедура форми- рования входного потока. Сохранив полностью схему функционирования модели, исследованной в разделе 2.1, а также обозначения основных пара- метров и характеристик, изменим процесс моделирования интервала вре- мени между последовательными поступлениями заявок на выделение ка- нального ресурса от каждого из входных потоков. В базовой модели пред- полагалось, что заявки к-го потока поступают через интервал времени, имеющий экспоненциальное распределение с параметром Хк. Значение Хк не зависит от загрузки канального ресурса линии. В обобщённой модели соответствующее время также имеет экспоненциальное распределение, но теперь его параметр будет зависеть от значения ik — числа заявок к-го по- тока уже находящихся на обслуживании. Вид зависимости определяется выражением Afc(ijt) = Фк + где фк, £к — числа, удовлетворяющие ограничениям, необходимым для существования стационарного режима у случайного процесса, описываю- щего процесс занятия канального ресурса. В теории телетрафика данная модель входного потока носит название потока БРР (Bernoulli-Poisson-Pascal) по трём частным типам стационар-
2.2. Модель с обобщённой схемой формирования входного потока 155 ного распределения числа обслуживаемых заявок на линии с неограни- ченным объёмом канального ресурса. Укажем ограничения на изменение параметров фк,Ск, соответствующие каждому из этих случаев, и обсудим их частные особенности. 1. Поток Бернулли (Bernoulli) (иногда этот поток называют так- же биномиальным). Чтобы задать поток данного типа, необходи- мо потребовать выполнения неравенства С,к < 0. При этом отноше- ние пк = — должно быть положительным целым числом. Тогда ^fcGfc) = (^fc—2fc)(—Cfc)- Значение пк имеет интерпретацию числа поль- зователей, создающих анализируемый поток заявок на выделение канального ресурса, а ук — ~Ck ~ параметр экспоненциально рас- пределённого времени между последовательными заявками от одно- го пользователя. Для потока Бернулли максимальное число заявок к-го потока, находящихся на обслуживании, ограничено величиной пк- В рассматриваемой модели интенсивность поступления заявок уменьшается с ростом числа заявок данного потока, находящихся на обслуживании. Пользователь услуг сети может находиться либо в состоянии посылки заявки, либо в состоянии передачи или при- ёма информационного сообщения, осуществляемого после занятия канального ресурса. 2. Пуассоновский поток (Poisson). Чтобы построить этот поток, необ- ходимо потребовать выполнения равенства Д = 0. Тогда интенсив- ность входного потока определяется величиной Xk(ik) — 'Фк- В рас- сматриваемой ситуации предполагается, что поток заявок генериру- ется бесконечным числом пользователей. Для исследуемой модели интенсивность поступления заявок не зависит от числа заявок, на- ходящихся на обслуживании. 3. Поток Паскаля (Pascal) (иногда этот поток называют отрицатель- ным биномиальным). Чтобы задать этот поток потребуем, чтобы пк — было положительным целым числом, а Д — просто положи- тельным числом. Тогда Afc(?fc) = (пк -I- ik)Ck и величина ^к — Ск- Для данной модели интенсивность поступления заявок увеличивается с увеличением числа заявок рассматриваемого потока, находящихся на обслуживании. В теории телетрафика появление семейства потоков типа ВРР связа- но с традиционной характеристикой поступающих заявок на основе двух
156 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели параметров: интенсивности предложенного трафика, выраженной в эрлан- гах, и коэффициента скученности. Обозначим эти параметры для к-го по- тока соответственно через ак и zk. Их формальные определения выглядят следующим образом. Будем считать, что заявки исследуемого потока об- служиваются линией, имеющей неограниченный канальный ресурс. Пусть Pi — стационарная вероятность нахождения на обслуживании i заявок. То- гда параметры ак и zk определяются из выражений оо 1 / 00 \ йк = 52 zk = — I 52 i2Pi - ак] . (2.58) i=0 \г=0 / Для введённой модели входного потока можно получить формулы, свя- зывающие параметры ipk^Ck и &k,zk. Они имеют вид: р,как pk(zk 1) w =-------, Ск =------------• %к %к Здесь /ц. — параметр экспоненциально распределённого времени занятия канального ресурса на обслуживание заявок к-го потока. При использо- вании формул (2.59) необходимо следить за соответствием значений пара- метров области их определения и выполнением ограничений, требуемых для существования стационарного режима1. Нетрудно показать, что для модели входного потока типа Бернулли значение zk < 1, для пуассоновского потока zk = 1, а для потока Пас- каля величина zk > 1. Таким образом, используя модели входного пото- ка типа БРР, можно получить любые комбинации параметров среднего значения и коэффициента скученности. Это делает потоки БРР важным инструментом для реконструкции реальных потоков трафика от пользо- вателей услуг мультисервисных сетей связи. При использовании моделей ВРР аппроксимация моментов поступления заявок на выделение каналь- ного ресурса происходит уже на основе двух параметров, а не одного, как в ситуации пуассоновского потока. Процесс поступления заявок зависит от числа пользователей, находящихся на обслуживании, т.е. частоту поступ- ления заявок можно теперь связать с загрузкой линии связи. Построенную модель рекомендуется использовать в тех ситуациях, когда необходимо вы- делить небольшие группы абонентов, создающих существенный трафик. ХВ ситуации бесконечного объёма канального ресурса.
2.2. Модель с обобщённой схемой формирования входного потока 157 2.2.2. Показатели занятия канального ресурса Перейдем к детальному анализу процесса занятия канального ресурса в исследуемой модели мультисервисной линии. Пусть v — скорость пере- дачи информации, выраженная в единицах канального ресурса, необхо- димого для обслуживания поступающих заявок, ап- число потоков за- явок. Предполагается, что интервал времени между последовательными поступлениями заявок к-го потока имеет экспоненциальное распределение с параметром Xk(ik) = фк + ifcCfc, зависящим от числа заявок рассматри- ваемого потока Д, уже находящихся на обслуживании. Для принятия за- явки к-го потока требуется Ьк единиц ресурса линии. Соответствующий ресурс занимается на время, имеющее экспоненциальное распределение с параметром рк, к = 1,2,... , п. Поступившая заявка получает отказ и не возобновляется, если в момент принятия решения о её допуске на линии нет достаточного объёма свободного канального ресурса. Конфигурация и отличительные свойства модели мультисервисной линии с обобщённой схемой формирования входного потока показаны на рис. 2.16. Обозначим, как и раньше, через г*Д) число заявок к-го потока, находя- щихся в момент времени t на обслуживании. Функционирование модели во времени описывается многомерным марковским процессом r(t) = ,in(t)), определённым на конечном пространстве состояний S. Оно состоит из век- торов («1, «2, • •, in), удовлетворяющих условию bkik < v. Таким образом, по структуре введённый процесс ничем не отличает- ся от аналогичного процесса, построенного в разделе 2.1.2 для анализа базовой модели мультисервисной линии. Тем не менее отличия существу- ют: например, в определении показателей QoS. Три вида характеристик потерь будут использоваться для анализа процесса обслуживания заявок к-го потока: 1. Вероятность потерь по времени определяемая как доля вре- мени, в течение которого ресурс линии не достаточен для обслужи- вания поступившей заявки. Данная характеристика показывает до- ступность канального ресурса линии с позиции оператора. 2. Вероятность потерь по вызовам 7Гс<к, определяемая как доля поте- рянных заявок на выделение канального ресурса. Данная характери- стика показывает доступность канального ресурса линии с позиции пользователя.
158 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели Отличительные свойства Характеристика поступления заявок Передаточный ресурс линии в канальных Тип трафика • Сервисы реального времени Тип модели • Интенсивность каждого потока зависит от числа заявок этого потока, находящихся на обслуживании • Мультисервисный аналог модели Энгсета Область использования • Расчёт пропускной способности линий доступа Рис. 2.16. Структура и свойства модели мультисервисной линии с обобщённой схемой формирования входного потока 3. Доля т^к потерянного трафика от величины предложенного тра- фика. Данная характеристика показывает выгоду, упущенную опе- ратором из-за недостаточности канального ресурса. Формальные выражения для оценки введённых показателей определя- ются в соответствии с придаваемым им смыслом, на основе интерпрета- ции соответствующих характеристик случайного процесса, описывающего функционирование модели. Дадим определение вероятности потерь по времени. Обозначим, как и прежде, через Uk множество состояний модели, когда заявки k-го потока получают отказ из-за недостаточности канального ресурса линии. Пусть р(Д, г2,... ,гп) — стационарная вероятность нахождения на обслуживании ik заявок к-го потока, к — 1, 2,..., п. Она имеет интерпретацию доли вре- мени пребывания линии в состоянии (гх, г2,... ,in). Это позволяет оценить
2.2. Модель с обобщённой схемой формирования входного потока 159 значение тц,к из выражения 7rU= 12 p(i1,i2,...,in). (2.60) Множество Uk включает в себя состояния (ii,г2, ,гп) Е S, удовлетворя- ющие условию iibi + г2Ь2 + ... + inbn > v — bk. Дадим теперь определение вероятности потерь по вызовам. Обозначим для к-то потока через Ak(t) число заявок на выделение канального ресур- са линии, поступивших в интервале времени [0, t], а через Bk(t) — ту часть из них, которая получила отказ из-за недостаточности ресурса. Тогда ве- роятность потерь по вызовам 7rc>fc находится как предел по времени доли потерянных заявок /с-го потока ттСк — ит - ;- ’ t-oo A.(i) В [31] показано, что значение 7rCjfc может быть также найдено с по- мощью значений стационарных вероятностей р(Д,г2,... , г„) и параметров входного потока, если воспользоваться равенством Е -^fc(^fc)p(^l> • • > in) Яс,к — „ \ С \ ( - \ • (2-61) Е Afe(?fc)p(?i,l2,...,Z„) Заметим, что числитель (2.61) представляет собой среднюю интенсивность заблокированных заявок /с-го потока, а знаменатель — среднюю интенсив- ность поступивших заявок /с-го потока. Для оценки доли потерянного трафика необходимо найти среднее зна- чение канального ресурса линии, занятого обслуживанием заявок fc-го по- тока. Обозначим соответствующую характеристику через тпк. Определе- ние тк через значения р(гг, i2, ...,in) имеет вид p(^ii^2, • • • (2.62) (ii.ia,—,in)£S Тогда в соответствии с определением тц,к получаем еДд гпк Я£,к = ----7-----• (2.63) Заметим, что в случае пуассоновского входного потока значения всех трёх вероятностей потерь совпадают. Для исследуемой модели значения яс,к и 7Ге,к связаны определёнными соотношениями. Они будут получены в разделе 2.2.5. Там же будут рассмотрены вычислительные схемы оценки введённых показателей.
160 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели 2.2.3. Система уравнений равновесия Для того, чтобы упростить вид последующих выражений, перейдём к записи интенсивностей поступления заявок в числе заявок, поступающих за среднюю продолжительность их обслуживания, которая в дальнейшем будет принята за единицу. Введём обозначения Ок = —, (Зк = —, к = 1,2,... ,п. кк кк Пусть Clk(ik) О'к ik/3k, к 1, 2, . . . , П. Для расчёта показателей обслуживания заявок в соответствии с вве- дёнными определениями необходимо составить и решить систему уравне- ний статистического равновесия, связывающую ненормированные значе- ния вероятностей P(ii,i2,...,in)- Она формируется по тем же правилам, что использовались для базовой модели в разделе 2.1.2. Пусть, как и пре- жде для состояния («1, г2,..., in) € S, величина i = i1b1+i2b2+- -+inbn обо- значает общий занятый канальный ресурс. Выполнив необходимые преоб- разования, получаем следующую конечную систему линейных уравнений Р(?1,г2, ,in) YX(ak + ik/3k)I(i + bk <v)+ikI(ik >0)) = к=1 п = Е • • •, 4 - 1, • • •, гп)(ак + (4 - l)0k)I(ik > 0)+ (2.64) к=1 + EFG1,- к=1 ,ik 4“ 1, • • •,in){ik ~Ь P)I(i ~Ь bk < и), (ii1 ^2, 1 in) Здесь /(•) — индикаторная функция, введённая соотношением (2.7). По- лученные в результате решения системы уравнений равновесия ненорми- рованные значения вероятностей Р(г1;г2,... ,гп) нормируются, используя равенство р(г1,г2,... ,in) = Р(Д, ^2, • • •, in) Е Р(г1,г2,...,Д)' (?'з
2.2. Модель с обобщённой схемой формирования входного потока 161 Построенная система уравнений в основном имеет теоретическую цен- ность. Как правило, она не используется для расчёта стационарных ве- роятностей модели, а с ними и значений введённых показателей обслу- живания заявок. Их величины находятся с помощью алгоритма, который обобщает соответствующую рекурсию, полученную в разделе 2.1.4 для ба- зовой модели мультисервисной линии. 2.2.4. Рекурсивный алгоритм Исследуемая обобщённая модель входного потока сохраняет мульти- пликативную форму представления стационарных вероятностей. Это мож- но показать, повторив рассуждения, приведённые в разделе 2.1.3. Свой- ство мультипликативности даёт возможность записать для стационарных вероятностей состояний («1, г2,..., in) £ S соотношение p(iii i“2i • • •, in) ii-i । П (от + 1 w=0____________ N ij II (^П 4“ ™0п) w=0___________ in- (2.65) где TV — нормировочная константа, определяемая из выражения 21—1 п («1 + w/3i) N — V' _________________________ 1 п (an + w/3n) w=0 Покажем, что введённые показатели качества совместного обслужи- вания заявок можно рассчитать с помощью рекурсивных соотношений, связывающих характеристики пребывания процесса r(t) во множестве со- стояний Si, куда входят состояния (ii,i2,... ,гп) £ S, удовлетворяющие условию iibi + Т2Ь2 + ... + inbn — i- Значение i меняется от 0 до v и показывает интервал изменения общего числа занятых единиц канального ресурса. Для построения рекурсии потребуются значения двух характеристик, определённых на множестве состояний Sj. Пусть р(г) обозначает долю вре- мени пребывания модели в состоянии с i занятыми канальными единица- ми. Формальное определение р(г) имеет вид p(i) = Z2 P(ii,i2,---,in)-
162 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели Обозначим через тпк(Г) среднее число заявок к-го потока, находящихся на обслуживании в состоянии, когда заняты i единиц ресурса линии. Вели- чина тк(Г) определяется из равенства тпк(г) = 52 (2.66) Покажем, что для определения значений р(г), i = 0,1,...,г можно использовать соотношения вида 1 п p(i) = ~^Ьктк(г), i = l,2,...,v. (2.67) В (2.67) величина тпк(г) находится из выражения mfc(i) = (акр(г - bk) + /3kmk(i - bk))I(i -bk> 0), (2.68) а функция /(•) определена равенством (2.7). Отметим, что соотношения (2.67), (2.68) выполняются и для ненормированных значений Р(г). Для доказательства (2.67), (2.68) преобразуем гр(г) к виду Ф09 = 52^ 52 p(zi,i2,...,in)4 = 52^mfc(^- (2.69) fc=l fc=l Найдём выражение для тк(г) через р(г — Ък) и тк(г — Ьк), воспользо- вавшись мультипликативным представлением стационарных вероятностей р(гх, г2,..., гп) в форме (2.65) P(^lj ^2, • • • ; ^n)^fc = ,• П («I + W01) П («П + wfin) 1к х w=0. w=0 N «J гп! ifa—1 1 „• П («fc + w/3k) П («J + w/3j) * w-Q_______________ j-r W=Q_____________ N ik! rA iJ K 3 ~b (ik l)/5fe N
2.2. Модель с обобщённой схемой формирования входного потока 163 — (ЗДг “Ь (ik 1)/3&)р(^1, • • • , th—I; ^к+li • • , ^п)1(^к > 0). Просуммируем левую и правую части данного соотношения по всем («1, гг,..., гп) £ Si- Получаем Ц p(^i,22,...,2n)2fc = (2.70) (ll,i2,-.,in)GSj у (fi^k "Ь O'fc l)/^fc)p(^l, • • , 2/j 1, . . . , Zn)Z(2/£ > 0) = (il,i2,..,in)GSj = (otk + iMp(ii,i2,-> 0) = = (akp(i - bk) + (3kmk(i - bfc))Z(i - bk > 0). Из (2.69), (2.70) следует справедливость рекуррентных формул (2.67), (2.68). Используя соотношения (2.67), (2.68), нетрудно выразить значения ненормированных вероятностей Р(г) через ненормированное значение ве- роятности какого-либо одного состояния, например Р(0). Далее после нор- мировки находятся значения вероятностей р(г), i = 0,1,... ,v. Обозначим через Мк(г) ненормированные значения тДг). Перечислим шаги соответ- ствующего рекурсивного алгоритма. 1. Положим значение Р(0) = 1. По определению имеем, что величина Mfc(O) = 0, к — 1,2,..., п. 2. Выразим значения вероятностей Р(г), г = 1,..., v через Р(0), исполь- зуя соотношения Mfc(z) = (akP(i ~ &fc) + (3kMk(i - bfc))Z(i - bk > 0), (2-71) Р(*) = -£УШ г k=i и последовательно увеличивая величину г от 1 до v. Нетрудно про- верить, что при каждом фиксированном г значения выражений Р(г - bfc)Z(i - bk > 0), Mk(i - bk)I(i - bfc > 0), к = 1,2,...,п, участву- ющих в записи правой части суммы (2.71), либо уже представлены через Р(0) (для i — bk > 0), либо равны 0 (для i — bk < 0).
164 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели 3. Находим величину нормировочной константы v N = E Р^- 4=0 4. Определяем нормированные значения вероятностей р(г) р(г) = г = 0,1,..., и. Построенный алгоритм не является сложным с точки зрения реализа- ции. При его использовании необходимо выполнить O(nv) операций, что совпадает с оценкой числа операций для базовой модели. Из приведённых выражений видно, что время счёта растёт линейно с увеличением числа канальных единиц. Отметим, что возможность построения рекурсивного алгоритма существенным образом опирается на наличие свойства мульти- пликативности. Можно показать, что равенство (2.65) не зависит от вида функции распределения времени занятия канального ресурса. Необходи- мо только, чтобы для всех заявок к-го потока вид функции распределения времени обслуживания был одинаков, а длительности обслуживания не зависели бы друг от друга и от поступающих потоков. Сформулирован- ное утверждение является обобщением аналогичного свойства, доказанно- го для базовой модели мультисервисной линии (см. раздел 2.1). 2.2.5. Оценка показателей качества обслуживания заявок Покажем теперь, как в процессе вычисления вероятностей p(i) найти значения введённых характеристик качества совместного обслуживания заявок 7rtjfc, 7rCifc, Tr^fc, тк, к — 1,2, В соответствии с определением (2.60) для оценки значения 7rt,k используется выражение 7Г*Л= 52 р(г1,«2,...,гп) = 52 НО- (2.72) (ii,i2>—i=v—bk 4-1 Найдём формулу для расчёта значения тгс^- Для этого проанализируем отдельно процедуры вычисления знаменателя и числителя соотношения (2.61), определяющего 7rCifc. Вначале рассмотрим знаменатель.
2.2. Модель с обобщённой схемой формирования входного потока 165 52 = --Лп)^8 V = 52 52 «/=(й)р(?1, «2, = г=0 4n)eSi v = 52 52 (Qfc + Pkik)p(ii, «2, • • • ,in) = *=0 v = 52(q^)+$=zM0)- i=0 Действуя аналогичным образом, получаем для числителя \ G,fc(^fc)p(^l) Д, . . . , Zn) — V = 'j ) ^k{ik)p{i\i Д, • • > in) = i=v—bk+l (ii,»2,-..,in)eSj v = 52 (akp(i) + (3kmk(i)y i=v—bk+l Окончательный ответ имеет вид Е (акр(г) + (3kmk(ij) i=v—bk+l ' ^с,к — “ ^(akp(i) + 0kmk(i)) г=0' ' (2.73) Отметим, что при расчёте тгсд с использованием соотношения (2.73) можно заранее не нормировать значения числителя и знаменателя. Рассмотрим теперь процедуру вычисления величины доли потерянно- го трафика Tr^fc. Для этого в соответствии с (2.63) достаточно найти рас- чётное выражение для значения тк. Нетрудно показать, что величину тк можно найти в процессе реализации рекурсивного алгоритма определения р(г). Действительно, просуммировав (2.70) по всем г от 0 до v, получаем с учётом (2.66) v v—Ьь тпк = YJ,mk(i)bk = 52 (pkP(i) + (3kmk(i^bk. i=0 i=0 (2-74)
166 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели Отсюда и из соотношения (2.63) следует необходимая расчётная формула j v—bk 7T£,fc = 1-----(акр(г) + /3kmk(i)\. ak i=o v 7 (2-75) Рассмотрим частные случаи исследуемой схемы входного потока: мо- дель Энгсета и модель Паскаля. В анализируемой ситуации можно найти соотношения, которые связывают между собой значения характеристик ттс,к, тпк и т^к. Эти соотношения можно использовать в качестве альтер- нативного способа вычисления соответствующих характеристик. Предпо- ложим, что тип /с-го входного потока заявок задаётся моделью Энгсета. Тогда величина интенсивности предложенного трафика ак определяется из выражения Пк^к ак — 1 1 + 7* Напомним, что пк - число абонентов, создающих А-ый поток заявок, а ,ук — параметр экспоненциально распределённого времени между последова- тельными поступлениями заявок от одного абонента. Получим соотношение, связывающее значения ттегк и ?rCtk. Для исследу- емой модели входного потока выполняется равенство (2.76) &к 4“ ДДс (р^к ^к^Ук- Из определения тгак и равенства (2.74) следует соотношение 52 52 p(^i> ^2) • • •, ^n)(^/c Д)7* _ j=v-bfc+i (i1,j2,...,i„)es'< . т^с,к v — (2.77) E E ••• ,in)(nk ~4)7fe E E p(«i, «2, • • •, in)(nk ~ ik)^k E E p(ii, «2, • • •, in)(nk - ik)p'k = x тпк (пкЬк Пг1к)'Ук Воспользовавшись (2.75) и (2.76), можно привести правую часть (2.77) к виду Щ,к(1 + 7fc) 7Tz> А* — • ’ 1 + Wk
2.2. Модель с обобщённой схемой формирования входного потока 167 Отсюда следует неравенство Яс,к > а также выражение 77^ через TvCtk Яс,к Я£,к — ~----7--------Г. 1 + 7fc(l — ^сл) Теперь предположим, что тип к-го входного потока задаётся моделью Паскаля. Действуя аналогичным образом, получаем расчётные выраже- ния ДЛЯ СЦ И TVc,k Пк'Ук 1 тпк ак — 1 , Яск — 1 , 1 - 7fe (nkbk + mfe)7k а также формулу, связывающую вероятности 7rc,k и 7г^к _ Я£,к(1 — 7/с) Яс,к 1 1 — Я£,к^к Отсюда следует неравенство Яс,к < Я^к, а также выражение 77^ через ттс,к Яс,к Я£,к — -----Т2------Г- 1 7fc(l Яс,к) Для рассмотренных моделей поступления заявок полученные соотно- шения дают возможность найти по одному из известных показателей тгс,к, тк и тг£,к оставшиеся два. Таким образом, для каждого из п совместно обслуживаемых потоков заявок решена задача определения вероятностей потерь по времени, вызо- вам, а также доли потерянного трафика и среднего значения канального ресурса линии, занятого на обслуживание поступающих заявок. Посколь- ку имеется средство оценки показателей качества обслуживания заявок, то тем самым получена возможность решения задачи определения необ- ходимого объёма канального ресурса линии. В следующем разделе будет разработана модификация рекурсивной схемы (2.71), оптимизированная для её решения.
168 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели 2.2.6. Оптимизированная схема оценки канального ресурса Рассмотрим применение построенных вычислительных алгоритмов для решения задачи оценки минимального объёма канального ресурса, достаточного для обслуживания заданных потоков заявок с известным качеством. Понятно, что сформулированная задача может быть решена традиционным методом с использованием схемы перебора (см. детали в разделе 2.1.5). Рассмотрим возможность построения оптимизированного алгоритма, при реализации которого оценка объёма ресурса будет вестись рекурсией по числу используемых канальных единиц. Для базовой модели мультисервисной линии поставленная задача была решена в разделе 2.1.6. В соответствии с результатами раздела 2.1.7 для построения оптимизи- рованной схемы достаточно убедиться в выполнении условий 1,2, сфор- мулированных на стр. 132. Проверим их справедливость для исследуемой модели. Значения р(г) определяются с использованием рекурсии (2.71). Дан- ное соотношение задает конкретный вид функции /(•) в соотношении (2.36). Величина w = b. Для оценки достаточности канального ресур- са будем использовать максимальное значение доли потерянных заявок Tvt = maxi</.<n 7rt>fc. Этот функционал качества обслуживания заявок на- ходится с использованием вероятностей р(г),р(г — 1),... ,p(r — s + 1), где величина г — текущее значение объёма канального ресурса, а значение s также как и w определяется из выражения s = b и представляет собой целое число, не зависящее от г, т.е. удовлетворяет проверяемому условию. Возможность выбора в качестве критерия достаточности ресурса значений вероятности потерь по вызовам и трафику обсудим позднее. Таким образом, сформулированный в разделе 2.1.7 трехшаговый опти- мизированный алгоритм оценки необходимого объёма канального ресурса может быть использован для исследуемой модели мультисервисной линии. Напомним, что в обозначениях стационарных вероятностей и характери- стик нижний индекс г или г — 1 указывает на число единиц ресурса муль- тисервисной линии. Конкретная реализация алгоритма включает в себя следующие этапы. 1. Полагаем ро(О) = 1, а величину j в соответствии с введенным опреде- лением берём равной Ь. По определению mfe(0) = О, к = 1,2,..., п. 2. Для каждого фиксированного значения г = 1,2,... находим min(5, г + 1) нормированных значений вероятностей рг(г), для i =
2.2. Модель с обобщённой схемой формирования входного потока 169 г, г—1, ... , шах(г —Ь+1,0), используя соотношения (2.71) (в последу- ющих выражениях значения характеристик pr_i(r—ЬД, W>r_i(r — bk) для г — bk < 0 приняты равными нулю): 7 Ё («ft ЪкРг-1(г ~ bk) + /Зк Ьк тк.r_i(r - Ьк)) Pr(r) = ------------------------------------------ 1 + 7 E («/с bkPr-i(r - Ьк) + (Зк Ьк тк,г-1(г ~ bk)) (2.78) Pr(i) = Pr-1(«) n 5 1 + 7 E («/с bfepr_i(r - Ьк) + (3k Ьк тк,г-1(г - Ьк)) t=i i — r — 1, r—2, ... , max(r — b+ 1,0). Для реализации (2.78) необходимо для всех к = 1, 2,..., п провести нормировку значений так,г(1)- ткг& =----------s---------------------------------------,(2.79) 1 + £ Ё («fc bkPr-i(v - bk) + (3k bk mk,r-i{r - bk)) k=l i = r, r — 1, ... , max(r — b + 1,0). 3. Рассчитываем функционал, определяющий качество обслуживания заявок. Проверяем достаточность объёма канального ресурса в соот- ветствии с сформулированным критерием. По результатам проверки либо заканчиваем процесс определения необходимого объёма каналь- ного ресурса, либо продолжаем. При реализации алгоритма в памяти компьютера необходимо хранить век- тор размера О(Ь). Вычислительная работа по реализации алгоритма оце- нивается величиной О((п + b)v). Если в качестве критерия достаточности канального ресурса исполь- зуется значение доли потерянных заявок или потерянного трафика, то число рассчитываемых характеристик в рассмотренной рекурсии необхо- димо увеличить за счёт оценки тк,г среднего числа канальных единиц,
170 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели занятых обслуживанием заявок к-го потока. Для реализации возможно- сти рекурсивной оценки тпк.г присоединим к действиям, выполняемым на втором шаге построенного алгоритма, следующую рекурсию: / \ ?Пк г—1 УПк^т — Н п • 1 + 7 Ё («ь bkРт-1(г - bk) + 0к bk mktr-i{r - bk)) к=1 Приведённое соотношение позволяет на каждом шаге алгоритма исполь- зовать значения доли потерянных заявок или потерянного трафика в каче- стве критериев оценки достаточности объёма канального ресурса. Следует отметить, что построенная оптимизированная схема определения необхо- димого объёма канального ресурса отличается устойчивостью и позволяет в значительной степени экономить вычислительные усилия особенно при обработке больших массивов входных данных. Показатели эффективно- сти алгоритма соответствуют тем, что были получены для базовой модели мультисервисной линии (см. таблицу 2.2, раздел 2.1.6) и здесь не приво- дятся. 2.2.7. Зависимость показателей QoS от загрузки линии В данном разделе будет исследована зависимость введённых показа- телей качества совместного обслуживания заявок от изменения основных входных параметров построенной модели. Начнём с анализа зависимости 7rtifc, ^с,к, ^е,к от изменения коэффициента скученности трафика zk. Со- ответствующие численные данные приведены на рис. 2.17 для модели со значением параметров: v = 100, п = 5, bi = 1, b2 = 2, Ь3 = 3, Ь4 = 5, Ь$ = 10. На рисунке показана зависимость 7Tt>3, ^с,з, 7Г£,з °т изменения значения z3 в интервале от 0,3 до 5 при фиксированном значении интенсивности предло- женного трафика ак = ^, к — 1,... ,5. Для других потоков коэффициен- ты скученности принимали следующие значения zx — 5; z2 = 2; z4 — 0,75; z5 = 0,5. Из представленных данных видно, что изменение коэффициента ску- ченности трафика наиболее сильно влияет на величину доли потерянного трафика (практически линейный рост с увеличением z3) и почти не ска- зывается на значениях потерь по времени и вызовам. Отсюда следует, что значения и тгс^ определяются главным образом средней величи- ной предложенного трафика, а не его разбросом относительно среднего значения.
2.2. Модель с обобщённой схемой формирования входного потока 171 Значения потерь Коэффициент скученности, Z3 Рис. 2.17. Зависимость разных характеристик потерь при обслуживании заявок 3-го потока от изменения значения коэффициента скученности 3-го потока Выбор величины коэффициента скученности при одинаковой интенсив- ности предложенного трафика определяет условия доступа к канальному ресурсу. При zk < 1 интенсивность поступления заявок убывает с ростом числа заявок к-го потока, находящихся на обслуживании. При zk = 1 ин- тенсивность поступления заявок не зависит от числа заявок к-го потока, находящихся на обслуживании. И при zk > 1 интенсивность поступления заявок увеличивается с ростом числа заявок к-го потока, находящихся на обслуживании. Рассмотрим поведение стационарных вероятностей глобальных состоя- ний р(г) с изменением коэффициента скученности поступающего трафика. Соответствующие численные данные приведены на рис. 2.18 для модели со значением параметров v = 100, п = 5, b\ = 1, Ь2 = 2, Ь3 = 3, Ь4 = 5, Ь5 = 10, ак — к = 1,...,5. На рисунке показаны результаты расчётов р(г), i = 0,1,..., v, для трёх значений коэффициента zk = 0,5; 1; 5, к = 1,..., 5, и фиксированной величине интенсивности предложенного трафика.
172 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели Рис. 2.18. Зависимость стационарных вероятностей глобальных состояний р(г) от изменения коэффициента скученности Приведённые данные показывают, что величина коэффициента скучен- ности влияет на форму распределения значений стационарных вероятно- стей глобальных состояний. По сравнению с пуассоновской моделью вход- ного потока (z/; = 1) в модели Энгсета (z/г < 1) более выражен пиковый характер максимальных значений вероятностей, а для модели Паскаля (zfc > 1) наблюдается обратная картина — пиковые значения вероятностей более сглажены. Представленные данные позволяют сделать следующие выводы. 1. Для модели входного потока Энгсета по сравнению с пуассоновской моделью использование сокращенного пространства состояний (де- тали реализации данного подхода см. раздел 2.1.7) приводит к более существенной экономии вычислительных средств, а свойство пропор- циональности вероятности потерь по времени (см. раздел 2.1.9) менее выражено.
2.2. Модель с обобщённой схемой формирования входного потока 173 2. Для модели входного потока Паскаля по сравнению с пуассоновской моделью наоборот использование сокращенного пространства состо- яний приводит к меньшей экономии вычислительных средств, а свой- ство пропорциональности вероятности потерь по времени выражено более существенно. Проиллюстрируем сделанные выводы на численном примере. По ана- логии с базовой моделью мультисервисной линии (см. равенство (2.52)) обозначим через 8к отношение доли времени, в течение которого ресурс линии не достаточен для обслуживания поступившей заявки к-го потока, к величине канального ресурса, необходимого для обслуживания одной за- явки. Величина потерь по времени при обслуживании заявки к-го потока, приведённая к единице используемого канального ресурса, определяется из соотношения Проанализируем наличие свойства пропорциональности индивидуальных блокировок значениям потребности заявок в канальном ресурсе. На рис. 2.19 показана зависимость 8к от р для модели входного потока Энг- сета. Входные параметры принимают значения: v — 100, п = 5, bi = 1, Ь2 =2, Ь3 = 3, = 5, b5 = 10, ак = zk = 0,5, к = 1,..., 5. На рис. 2.20 приведена зависимость 6к от р для модели входного потока Паскаля. Вход- ные параметры принимают те же значения, что были использованы при расчёте данных, представленных на рис. 2.19, за исключением zk = 5, fc = l,...,5. Выводы относительно поведения 8к при увеличении р, сделанные в раз- деле 2.1.9 для базовой модели мультисервисной линии с пуассоновскими входными потоками заявок, справедливы и для обобщённой модели с по- токами типа ВРР. Здесь также можно выделить интервалы изменения ин- тенсивности предложенного трафика на канальную единицу ресурса ли- нии с устойчивым соотношением между 6к. Они показаны на рис. 2.19 и рис. 2.20. При этом в соответствии с поведением стационарных веро- ятностей глобальных состояний р(г), отмеченным на рис. 2.18, свойство пропорциональности в большей степени выражено у модели входного по- тока Паскаля и в меньшей для модели входного потока Энгсета. Модель Пуассона занимает промежуточное положение. Полученные результаты
174 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели Интенсивность предложенного трафика на канальную единицу, р (ЭрлК) Рис. 2.19. Зависимость от увеличения р. Выделены три интервала изменения значений р с устойчивым соотношением между 6к. Цифрами обозначены номера потоков. Рассматривается случай модели входного потока Энгсета можно использовать для построения простых инженерных методик оцен- ки показателей доступа заявок к используемому канальному ресурсу в мультисервисных сетях. 2.3. Замечания и пояснения Рассмотренные в данной главе модели являются мультисервисным обобщением двух классических моделей теории телетрафика, широко ис- пользуемых при проектировании сетей связи: модели Эрланга и модели Энгсета. Для соответствующих обобщений удалось получить все резуль- таты, которые ранее были установлены для их моносервисных аналогов в [1-8,12,16,17]. В их числе: эффективный рекурсивный алгоритм оцен-
2.3. Замечания и пояснения 175 Рис. 2.20. Зависимость ёк от увеличения р. Выделены три интервала изменения значений р с устойчивым соотношением между 6к. Цифры и стрелки показывают порядок изменения номеров входных потоков. Рассматривается случай модели входного потока Паскаля ки основных показателей обслуживания заявок, оптимальная процедура определения минимально необходимого объёма канального ресурса и т.д. В разделе 2.1 излагаются результаты, полученные для мультисервис- ного обобщения модели Эрланга. Необходимо отметить, что соответствую- щая модель достаточно давно известна в литературе по теории телетрафи- ка [15]. Однако её основные свойства, используемые при разработке рас- чётных алгоритмов, в частности, свойства мультипликативности и незави- симости значений характеристик от вида функции распределения времени обслуживания, получили исчерпывающее теоретическое обоснование срав- нительно недавно. Здесь необходимо упомянуть работы Ф.Келли [25,26], отдельные результаты которых были использованы при написании мате- риала разделов 2.1.1-2.1.3. Изложение рекурсивного алгоритма, приведён-
176 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели ное в разделе 2.1.4, следует работам Дж. Кауфмана [24], Дж.Робертса [29] и К.Росса [30]. Необходимо отметить, что первая версия соответствующе- го алгоритма была опубликована в работе Р.Фотета и К.Гранджиана [15]. Описание оптимизированной схемы оценки минимально достаточного объ- ёма канального ресурса, приведённое в разделах 2.1.5-2.1.7, частично сле- дует работам В. Иверсена и С.Н.Степанова [9,19-23] и С.Н.Степанова [8], а частично представляет собой новые результаты, опубликованные впер- вые. Необходимо отметить, что имеются и другие алгоритмы, направлен- ные на решение этой задачи [10,27,28]. Однако они сложны в реализации и не обобщаются с одной модели на другую. Алгоритм оценки производ- ных доли потерянных заявок по значениям интенсивности предложенно- го трафика, приведённый в разделе 2.1.8, следует работе В. Иверсена и С.Н.Степанова [23]. Частные случаи алгоритма ранее рассматривались в [18,32]. Свойство пропорциональности индивидуальных блокировок отме- чалось многими авторами, см., например, [11,17]. Однако только в раз- деле 2.1.9 оно впервые получило исчерпывающую интерпретацию через свойства распределения вероятностей глобальных состояний. В разделе 2.2 приводятся основные результаты, полученные для моде- ли мультисервисной линии с обобщённой схемой формирования входного потока. Материал разделов 2.2.1-2.1.4 является расширенным вариантом соответствующих разделов монографии В.С.Лагутина и С.Н.Степанова [6]. При их подготовке использовались работы К.Росса [30], В.Иверсена [17] и Л.Делбрука [14]. Результаты, включенные в разделы 2.2.5 и 2.2.7, изло- жены с использованием работы С.Н.Степанова [8]. Оптимизированная схе- ма оценки минимально достаточного объёма канального ресурса, приве- дённая в разделе 2.2.6, следует публикациям В. Иверсена и С.Н.Степанова [21,22]. В целом данная глава представляет собой сжатое изложение соответ- ствующих разделов материала курса лекций «Основы теории моделиро- вания сетей и систем телетрафика», прочитанных С.Н.Степановым в Мос- ковском техническом университете связи и информатики [8]. Литература к главе 2 1. Башарин Г.П., Бочаров П.П., Коган Я.А. Анализ очередей в вычис- лительных сетях. Теория и методы расчёта. — М.: Наука, 1989. 2. Башарин Г.П. Лекции по математической теории телетрафика. — М.: Изд-во РУДН, 2004.
Литература к главе 2 177 3. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория массового обслуживания. — М.: Изд-во РУДН, 1995. 4. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслу- живания. — М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 5. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. — М.: Машинострое- ние, 1979. 6. Лагутин В. С., Степанов С. Н. Телетрафик мультисервисных сетей связи. — М.: Радио и связь, 2000. 7. Наумов В.А., Самуилов К.Е., Яркина Н.В. Теория телетрафика мультисервисных сетей. — М.: Изд-во РУДН, 2007. 8. Степанов С.Н. Материалы курса лекций «Основы теории модели- рования сетей и систем телекоммуникаций». — М.: Московский тех- нический университет связи и информатики, 2008. 9. Степанов С.Н., Иверсен В.Б. Способы уменьшения объёма вычис- лений при расчёте моделей систем связи с потерями, основанные на игнорировании маловероятных состояний // Проблемы передачи ин- формации. 2001. Том. 37. Вып.З. 10. Berezner S.A., Krzesinski А.Е. An Efficient Stable Recursion to Compute Multiservice Blocking Probabilities // Performance Evaluation. 2001. Vol. 43. 11. Broadband network traffic. Performance evaluation and design of broad- band multiservice networks. Final report of action COST 242 / James Roberts ... (ed). Lecture notes in computer sciences. Springer, 1996. 12. Brockmeyer E., Halstrom H.L., Jensen A. The Life and Works of A.K.Erlang. The Copenhagen Telephone Co., Copenhagen, 1948. 13. Burman D.Y., Lehoczky J.P., Lim Y. Insensitivity of blocking probabilities in a circuit-switching network // Advances in Applied Probability. 1984. V.21. 14. Delbrouck L.E.N. On the Steady-State Distribution in a Service Facility Carrying Mixtures of Traffic with Different Peakedness Factor and Capacity Requirements // IEEE Transactions on Communications. 1983. Vol. COM-31. 15. Fortet R., Grandjean Ch. Congestion in a Loss System when Some Calls want Several Devices Simultaneously // Electrical Communications. 1964. Vol. 39. №4. 16. Gross D., Harris C.M. Fundamentals of queueing theory. — New York.: John Wiley, 1985. 17. Iversen V.B. Teletraffic Engineering Handbook. — ITU-D, Nov 2002.
178 Глава 2. Сервисы реального времени: основные модели 18. Iversen V.B. Derivatives of Blocking Probabilities of Multi-Service Loss Systems // Proc. 12th Nordic Teletraffic Seminar. Otnas. Esbo. Finland. August 22-24, 1995. 19. Iversen V.B., Stepanov S.N. The Usage of Convolution Algorithm with Truncation for Estimation of Individual Blocking Probabilities in Circuit-Switched Telecommunication Networks. In: V.Ramaswami and P.E.Wirth (editors) // Proc. 15th International Teletraffic Congress. Elservier. Amsterdam, 1997. 20. Iversen V.B., Stepanov S.N. The Calculation of Stationary Performance Measures of Loss Models with Access Control Based on the Concept of Truncation // Proc. 14th Nordic Teletraffic Seminar. Technical University of Denmark. Copenhagen. Denmark, August 18-20, 1998. 21. Iversen V.B., Stepanov S.N. The Unified Approach for Teletraffic Models to Convert Recursions for Global State Probabilities into Stable Form // Proc. 19th International Teletraffic Congress. Beijing. China, August 29 - September 2. 2005. 22. Iversen V.B., Stepanov S.N . The optimal dimensioning of multi-service links // Proc. COST-285 Mid-term Symposium. Munchen, September 8-10, 2005. Chapter 7 (pp. 151 -178) in A. Nejat Ince & Ercan Topuz (editors): Modeling and simulation tools for emerging telecommunication networks. Springer, 2006. 23. Iversen V.B., Stepanov S.N. Derivatives of Blocking Probabilities for Multi-Service Loss Systems and their Applications // Proc. 7th International Conference, Next Generation Teletraffic and Wired/Wireless Advanced Networking (NEW2AN 2007). Russia. St.Petersburg, September 2007. 24. Kaufman J.S. Blocking in a shared resource environment // IEEE Transactions on Communications. 1981. V. 29. № 1. 25. Kelly F.P. Reversibility and stochastic networks. — New York: Willy, 1979. 26. Kelly F.P. Blocking probabilities in large circuit-switched networks // Adv. Appl. 1986. V.18. 27. Nilsson A., Perry M. MultiRate Blocking Probabilities: numerically stable computations. In: V.Ramaswami and P.E.Wirth (editors) // Proc. 15th International Teletraffic Congress. Elservier. Amsterdam, 1997. 28. Nilsson A., Perry M., Gersht A., Iversen V.B. On Multi-Rate Erlang- B Computations // Proc. 16th International Teletraffic Congress. Edinburgh. UK., Elsevier, 1999.
Литература к главе 2 179 29. Roberts J. W. A service system with heterogenous user requirements application to multi-service telecommunications systems / Performance of Data Communication Systems and their Applications. Pujolle G.(ed.). North Holland, 1981. 30. Ross К. IV. Multiservice loss models for broadband telecommunication networks. — London: Springer, 1995. 31. Stidham S., El Taha M. Sample-path analysis of processes with imbedded point processes // Queueing Systems: Theory and Applications. 1989. №5. 32. Virtamo J. Reciprocity of Blocking Probabilities in Multiservice Loss Systems// IEEE Transactions on Communications. 1988. Vol. 36. № 10.
Глава 3 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ КАНАЛЬНОГО РЕСУРСА ДЛЯ СЕРВИСОВ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ Модели, рассмотренные в предыдущей главе, не исчерпывают весь ар- сенал средств, которые имеются у специалистов для оценки характеристик пропускной способности сетей связи при обслуживании трафика сервисов реального времени. Необходимость учёта некоторых важных для практи- ки аспектов формирования входных потоков заявок, а также особенностей реализации схем занятия и распределения канального ресурса привели к появлению ряда дополнительных моделей, которые будут исследованы в данной главе. Каждая из них получена из базовой модели, рассмотрен- ной в разделе 2.1, и уточняет её соответствие реалиям функционирова- ния мультисервисных сетей. Для всех построенных моделей разработаны эффективные точные или приближённые алгоритмы оценки показателей пропускной способности, которые можно использовать для решения задач планирования сети. В разделе 3.1 исследуется механизм ограниченного доступа, основан- ный на анализе информации о числе заявок рассматриваемого потока, уже находящихся на обслуживании. Если это число достигает некоторого зара- нее фиксированного уровня, то поступившая заявка получает отказ, даже при наличии запрашиваемого объёма свободного канального ресурса. Для
181 данного способа совместного обслуживания заявок, который будем назы- вать схемой с ограниченным доступом, удаётся показать справедливость свойства мультипликативного представления стационарных вероятностей и построить эффективный алгоритм оценки основных характеристик. Ме- тод вычислений заключается в выполнении последовательности свёрток векторов распределения вероятностей числа обслуживаемых заявок при индивидуальном использовании каждым потоком доступного ресурса всей линии. Приводится пошаговое описание алгоритма, излагаются процеду- ры оптимизации расчётных методов, основанные на хранении результатов промежуточных свёрток и удалении из процесса вычислений маловероят- ных состояний. В разделе 3.2 исследуется другая схема предоставления преимущества в обслуживании. Решение о допуске заявки принимается исходя из инфор- мации об общем числе занятых канальных единиц линии. Если это число превышает заданный уровень, то поступившая заявка получает отказ, да- же если имеется необходимый ресурс для её обслуживания. В теории те- летрафика данная схема распределения передаточных возможностей ли- нии называется резервированием. Её применение направлено на борьбу с неконтролируемым перераспределением ресурса в мультисервисных се- тях и обеспечение пользователя гарантированными показателями QoS. В разделе 3.2 действие схемы резервирования излагается с общих позиций на основе понятия функции внутренней блокировки. Соответствующая функция для каждой поступившей заявки задаёт вероятность отказа в обслуживании, зависящую от общего числа занятых канальных единиц. Варьируя значение вероятности, можно исследовать различные схемы ре- зервирования передаточных возможностей линии, в том числе и рассмот- ренную ранее традиционную схему. Для данного механизма распределе- ния канального ресурса уже не выполняется свойство мультипликативно- сти, поэтому точный расчёт показателей качества обслуживания заявок возможен только для небольшого числа потоков обычными методами ли- нейной алгебры, основанными на составлении и последующем решении систем уравнений равновесия. Излагаются особенности реализации одно- го из таких методов, построенного на итерационной схеме Гаусса-Зейделя. Для расчёта модели в общем случае предлагается приближённый метод, основанный на рекурсивной оценке вероятностей общего числа занятых канальных единиц. Исследуется точность алгоритма, рассмотрено реше- ние задачи оценки необходимого объёма канального ресурса. Важной особенностью формирования входных потоков заявок в муль- тисервисных сетях доступа является наличие повторных обращений на
182 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели выделение канального ресурса в ситуации отказа в предыдущей попыт- ке (первичной или повторной). Потоки повторных требований иницииру- ют лавинообразный рост потоков заявок в определённых направлениях, что резко ухудшает качество работы сети. В рассматриваемых обстоя- тельствах применение традиционных методик планирования сети, осно- ванных на моделях с потерями или ожиданием, приводит к значительным погрешностям. Для устранения этих недостатков в разделе 3.3 построена и исследована модель звена мультисервисной сети связи, в которой учи- тывается возможность повторения заявки после получения отказа из-за нехватки канального ресурса, а также из-за неответа или занятости вызы- ваемого абонента. Исследован важный частный случай модели, когда уда- ётся построить эффективный алгоритм расчёта характеристик пропуск- ной способности линии. Предложен приближённый алгоритм вычисления показателей качества обслуживания заявок в общем случае. Рассмотре- ны особенности решения задачи оценки необходимого объёма канального ресурса в зависимости от поведения абонента, получившего отказ. Завершает главу обсуждение полученных результатов и список цити- руемых источников. 3.1. Модель с ограниченным доступом 3.1.1. Особенности моделирования условий доступа Пусть v — скорость линии, выраженная в канальных единицах, а п — число потоков заявок на выделение канального ресурса с целью получения запрашиваемого сервиса. Заявки к-го потока поступают через случайные интервалы времени, имеющие экспоненциальное распределение с парамет- ром Xk- Для предоставления сервиса требуется единиц ресурса линии, и время занятия ресурса на обслуживание заявки имеет экспоненциальное распределение с параметром дц,, к = 1,2,..., п. Информационные потоки, использующие канальный ресурс звена мультисервисной сети, обычно поступают на звено по линиям, имеющим меньшую скорость, чем предоставляет анализируемая линия связи. Та- кая ситуация часто наблюдается на участках концентрации трафика. Эту особенность передачи информационных потоков можно учесть выбором величины доступности Vk, которая в данном контексте получает интер- претацию ресурса линии, используемого к-м потоком для достижения вы- сокоскоростной линии. Анализируемые особенности приёма заявки к об- служиванию показаны на рис. 3.1.
3.1. Модель с ограниченным доступом 183 Рис. 3.1. Использование построенной модели для анализа мультисервисных линий доступа Учёт ограниченности доступа приводит к следующим изменениям схе- мы функционирования базовой модели мультисервисного звена, введённой в разделе 2.1.1. Если заявке к-го потока не хватает канального ресурса ли- нии или на обслуживании уже находится сд, заявок к-го потока, то она по- лучает отказ и не возобновляется, к = 1,2,..., п. Здесь Ск — максимально возможное число заявок к-го потока, которые одновременно могут нахо- диться на обслуживании. Последняя из упомянутых причин отказа может привести к потере поступившей заявки, несмотря на наличие ресурса, до- статочного для её обслуживания. Изменяя величину доступа, оператор может предоставить определённым потокам преимущество в занятии ка- нального ресурса. Рассматриваемая модель даёт возможность подобрать значение величины доступа и численно оценить получаемый при этом эф- фект. Схема функционирования и отличительные свойства модели муль- тисервисного звена с ограниченным доступом показаны на рис. 3.2. Если умножить значение ск на то получаем величину объёма канального ре- сурса, максимально доступного заявкам к-го потока. Скорость доступа Vk определяется из равенства Vk — Ckbk- Понятно, что выбор Vk ограничен неравенством Vk = с$к < V.
184 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели Характеристика поступления заявок Передаточный ресурс линии в канальных Отличительные свойства Если заявке к-го потока не хватает канального ресурса линии или на обслуживании уже находятся Ск заявок к-го потока, то она получает отказ и не возобновляется J Ьп 9 единицах Тип трафика • Сервисы реального времени Тип модели • Ограниченный доступ к канальному ресурсу, зависящий от номера потока • Предоставление преимущества в занятии канального ресурса для выделенных потоков заявок Область использования • Расчёт пропускной способности линий доступа Л), Ь1, Рис. 3.2. Структура и свойства модели мультисервисной линии с ограниченным доступом заявок к канальному ресурсу Формально процедуру приёма заявки можно записать следующим об- разом. Пусть ik — число заявок к-го потока, находящихся на обслужива- нии, a i — общее число единиц ресурса мультисервисной линии, занятого заявками всех типов. Значение i определяется из выражения, имеющего вид г = Zfc=i bkik- Заявка к-ro потока принимается к обслуживанию, если одновременно выполняются два условия: гк + 1 < Ск и г + bk < V. Пусть Zfc(t) — число заявок к-ro потока, находящихся в момент времени t на обслуживании. Функционирование модели во времени описывается многомерным марковским процессом r(t) = (zi(t),z2(t),...,zn(t)), определённым на конечном пространстве состояний S. В него входят со- стояния (zi, г2,..., z„), удовлетворяющие условиям (^1? ^2? • • , ^тг) £ $ | 0 < ifa < Cfc, k 1, . . . , П, 4“ - - . + inbn < .
3.1. Модель с ограниченным доступом 185 Дадим формальное определение множеству состояний Uk, где заявка к-го потока получает отказ в обслуживании. Во множество Uk входят состояния («1,г2,... ,гп) £ S с компонентами, удовлетворяющими соотношениям * (Zl, • • • j G Uk | Д Ск ИЛИ 4“ . . . Н- bk (3.1) На рис. 3.3 показаны границы введённых множеств состояний для ба- зовой модели мультисервисной линии и её обобщения на случай ограни- ченного доступа. Для простоты принято, что п = 2 и Ьг = Ь2 = 1- Тогда Vi = С] и ц2 = с2. Для базовой модели пространство состояний S представ- лено фигурой АВС. Множества граничных состояний U\ и U% совпадают и показаны отрезком ВС. Для модели с ограниченным доступом простран- ство состояний S представлено фигурой ABCDE. Множества граничных состояний и [72 задаются, соответственно, ломанными CDE и BCD. Рис. 3.3. Пространство состояний S и множества Ui и С72: а — базовая модель мультисервисной линии; б — обобщение на случай ограниченного доступа
186 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели 3.1.2. Показатели качества обслуживания заявок Для оценки потребности в канальном ресурсе линии и определения степени её загрузки введём соответствующие показатели качества обслу- живания заявок к-го потока, к = 1,2, ...,п. К ним относятся: доля за- явок 7rfc, потерянных из-за недостаточности передаточных возможностей линии или выполнения ограничения по доступу, и среднее число единиц ресурса линии mfe, занятых на обслуживание поступающих заявок. Пусть p(zi, г2, • • ,in) ~ стационарная вероятность пребывания на обслуживании ik заявок к-го потока, к = 1,2,... ,п. Она может интерпретироваться как доля времени нахождения линии в состоянии (zi,z2,... ,г„). Приведённая интерпретация значения р(«1,г2,... ,in) позволяет оценить величины тгк и тк, к = 1, 2,..., п, из следующих формальных выражений = 12 Х«ь«2,--.Дп), (3.2) (Й,*2,—,$п)е14 Ненормированные значения стационарных вероятностей связаны си- стемой уравнений статистического равновесия. Она выписывается по тем же стандартным правилам, что были использованы в разделе 2.1.2 для базовой модели (см. (2.6)). Выполнив необходимые преобразования, полу- чаем следующую конечную систему линейных уравнений P(zi,z2,...,zn)x (3.3) п х 52fAfc/(z + bk < v, ik + 1 < ед,) + Zfc//fcZ(zfc > 0)) = к=1 • • • Д& > 0) + fc=l n -|- ,..., ik -h1,..., in) (ik + P)/j,kI(i + bk < v, ik -|- 1 < сД, fc=i (^ij ^2j • • -1 in) £ 'S'- Здесь /() — индикаторная функция, определяемая соотношением (2.7). Полученные в результате решения системы уравнений равновесия ненор- мированные значения вероятностей Р(г1;г2,... ,гп) необходимо нормиро- вать.
3.1. Модель с ограниченным доступом 187 Оценка введённых показателей качества совместного обслуживания за- явок значительно упрощается из-за наличия свойства мультипликативно- сти у вектора стационарных вероятностей p(zi,Z2,...,zn) [26]. Это позво- ляет представить p(i\, i%, ,гп) в виде 1 „Й „12 „in = (3.4) где щ интенсивность предложенного трафика, выраженная в эр- лангах, к = 1,2,... ,п, a, N — нормировочная константа пй ’2 „in N = V Q1 0,2 «1! t2- in-' Свойство мультипликативности даёт возможность построить несколько алгоритмов, с разной степенью эффективности решающих задачу оцен- ки введённых показателей обслуживания заявок [16,17,19,26,27,34]. Наи- более удобным для применения оказался алгоритм, рассмотренный в [19]. Метод вычислений базируется на выполнении последовательности свёр- ток векторов вероятностей числа обслуживаемых заявок при отдельном использовании ресурса линии каждым из входных потоков. 3.1.3. Алгоритм свёртки Построим схему реализации алгоритма свёртки, которую удобно ис- пользовать при проведении вычислений и выполнении процедуры игнори- рования маловероятных состояний. Результатом свёртки вектора х с ком- понентами (т(0),... ,т(аж)) и вектора у с компонентами (у(0),... ,у(аУУ) будет вектор z с компонентами (z(0),..., z(az)), вычисляемыми по форму- лам u(s) z(s) = 52 s — 0,1,... ,az. j=£(s) (3-5) Будем считать, что тах(аж,а2/) < az < ах + ау. Наличие данного неравен- ства означает, что нас могут интересовать не все, а только часть компо- нентов вектора z. В приведённом определении функции w(s),£(s) являются, соответ- ственно, верхними и нижними границами изменения целочисленной пе- ременной j, показывающей интервал изменения компонентов вектора у в
188 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели зависимости от значения s суммы номеров компонентов векторов хну, участвующих в определении z(s). Откуда получаем s ‘У> £(s) = < Cly j О'У 5 О, (3.6) s — ах, Результат выполнения свёртки двух векторов х и у по установленным вы- ше правилам будем обозначать символом ®. Отсюда z = х ® у. Для зна- чения s-й компоненты вектора z будем также использовать обозначение z(s) = [ж ® ?/](s). Выбор значений ti(s),£(s) в зависимости от величины s показан на рис. 3.4. Рис. 3.4. Выбор параметров при реализации процедуры свёртки в соответствии с (3.5) и (3.6) Обозначим через РДг) ненормированные значения вероятности заня- тости i канальных единиц линии в ситуации, когда для обслуживания предлагаются только заявки к-го потока. Ясно, что величина i принимает значения г = 0,1,..., с^у. Пусть РДО) — 1. Тогда _ .. , . att Ркх^к^к) । 5 ^к — 0, 1, , Ск. ^к*
3.1. Модель с ограниченным доступом 189 Введём векторы Рк с компонентами Рк = (Ffc(0), Ffc(l),..., Ffc(cfcbfc)), определяемыми из равенств П(г) = z ikbk, ik 0,1,..., Ск, в противном случае. (3-7) Будем называть вектор Рк вектором индивидуального распределения ненормированных значений вероятностей занятости канального ресурса линии на обслуживание заявок к-го потока. Воспользовавшись (3.4) и (3.7), нетрудно убедиться в справедливости следующего выражения для стационарного распределения числа занятых канальных единиц линии Р(г) = 52 pGi,«2,...,«n) = ilbl 4-22^2+ "-H“^nbn=i (3.8) J_ „ a? a? /V . . . j\ I I iibi+^2b2+--+4nbn=i 2’ ^ = ^[Fi®F2®--.®Fn](z). Наличие соотношений (3.8), непосредственно вытекающих из свойства мультипликативности, даёт возможность построить эффективный алго- ритм расчёта стационарных вероятностей р(г), а также характеристик тгк и тк- Этот алгоритм носит название алгоритма свёртки и состоит из вы- полнения следующих трёх шагов [19]. 1. В соответствии с соотношениями (3.7) находятся компоненты Ffc(z) вектора Рк индивидуального распределения ненормированных зна- чений вероятностей занятости канальных единиц линии на обслу- живание заявок к-го потока, i = 0,1,..., СкЬк, к — 1,2,... ,п. 2. В произвольном порядке (в последующих выражениях в порядке ну- мерации входных потоков) выполняется свёртка всех п ненормиро- ванных индивидуальных распределений Рк- Обозначим через Р^ вектор, полученный в результате свёртки первых I векторов Рк, к= 1,2, ...,£.
190 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели 3. При выполнении последней свёртки находятся ненормированные значения стационарных вероятностей Р(г) Р(г)= £ Р'Ж’-ЖО), г = 0,1,...,и. j=€(i) (3.9) и ненормированные значения показателей качества обслуживания заявок n-го потока тгп и тп. Для расчёта используются следующие соотношения V-bn 7Г„ = Рп(спЬп) - СпЬп) + i=Cn bn (3.10) v и(г) + £ £ ^-’’(«-ЖД, г=г>—Ьп+1 j=e(i) v u(i) ™» = £ £ - ЛРМз- г=1 j=£(i) Истинные значения 7ГП, тп и значения вероятностей р(г) находятся после нормировки. Величина нормировочной константы определяет- ся из выражения лг = £Р(г). г=0 Конкретный вид функций ад(г), £(г) определяется в соответствии с вы- ражениями (3.6) и зависит от объёма канального ресурса v и ограничений по доступу для поступающих заявок Vk, к = 1,2,..., п. Если требуется най- ти показатели качества обслуживания для каждого из п потоков заявок, то необходимо выполнить указанную выше последовательность действий п раз. Причем каждый раз последняя свёртка должна происходить с инди- видуальным распределением того потока, чьи показатели обслуживания определяются в данный момент. Оценим вычислительную сложность рассмотренной расчётной проце- дуры. Выразим её в числе выполняемых операций умножения Nm. Пусть
3.1. Модель с ограниченным доступом 191 Nc означает общее число сделанных свёрток, a Ncm — среднее число опе- раций умножения, производимых за одну свёртку. Ясно, что Nm = NcNcm. Значение Ncm зависит от величины доступности ресурса линии. При свёрт- ке векторов х и у в соответствии с введёнными формулами требуется вы- полнить число умножений, оцениваемое выражением (ах + 1)(аг/ + 1), если Цг "Ь dy < Щ И [(v + 1)(ц + 2) - (v - ax)(v + 1 - ах) - (v - av)(v + 1 - аД), если ах + Оу > v. При нахождении характеристик всех потоков необходимо совершить Nc = п(п — 1) свёрток. Таким образом, выполняемое число операций оценивается величиной О(гг2г2). Для небольших значений v и п данный объём вычислений не вызыва- ет затруднений и построенная схема может быть использована для опре- деления введённых показателей качества обслуживания заявок и оценки величины канального ресурса мультисервисной линии с ограниченным до- ступом. С увеличением v и п объём вычислений резко возрастает и реа- лизация алгоритма перестаёт быть стабильной из-за попыток вычисления вероятностей несущественных состояний. Рассмотрим средства, которые можно использовать для устранения возникающих проблем. Начнём с возможности уменьшения количества свёрток при вычислении показателей качества обслуживания заявок всех потоков. Покажем, что это число можно уменьшить с п(п—1) до 4п —6, ес- ли вести выполнение свёрток в определённом порядке и хранить в памяти компьютера результаты промежуточных вычислений. Приведём описание соответствующей последовательности действий. 3.1.4. Уменьшение числа свёрток Выразим значение числа потоков п в двоичной форме П = 2€1 + 2*2 + ... + 2€s = (3.11) W=1 и поставим в соответствие каждому из s слагаемых 2€w, w = 1,2,..., s, в (3.11) двоичное дерево, состоящее из (£w + l) уровней, где нулевой уровень содержит 2€™ концевых вершин, а на уровне находится корневая верши- на. Условимся в дальнейшем называть вершины, находящиеся на одном уровне, например, о-м, и связанные с общей вершиной на (а+ 1)-м уровне, «братьями». Общая вершина по отношению к ним будет «отцом», а они
192 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели по отношению к нему — «сыновьями». Предположим, что все двоичные деревья, построенные в соответствии с представлением (3.11), занумеро- ваны в порядке убывания размеров двоичных групп, а уровни с одним и тем же номером расположены на одной линии. На рис. 3.5 показан пример рассматриваемого бинарного разложения для п = 13. Приведём описание Уровни з- 2- 1 - О- Дерево 1 Дерево 3 Рис. 3.5. Пример расположения двоичных деревьев для числа потоков п = 13 алгоритма оценки показателей качества обслуживания заявок всех пото- ков, реализация которого потребует выполнения всего (4п — 6) операций свёртки. Последовательность выполнения шагов алгоритма выглядит сле- дующим образом (тривиальный случай s = l,£s = 0 не рассматривается). 1. Занумеруем вершины каждого уровня в порядке, используемом на рис. 3.5, и поставим в соответствие концевой вершине, имеющей но- мер к, вектор индивидуального распределения к-го потока. 2. Последовательно, начиная с первого уровня, поставим в соответствие каждой вершине вектор, являющийся результатом свёртки векторов, поставленных в соответствие его сыновьям. Для выполнения этой операции потребуется совершить NCjl = п — s — I(s = 1) свёрток. Здесь /(•) — индикаторная функция, введённая равенством (2.7).
3.1. Модель с ограниченным доступом 193 3. Поставим в соответствие корневой вершине двоичного дерева с но- мером w, w = 1,2,..., s, результат свёртки векторов, поставленных в соответствие корневым вершинам двоичных деревьев с номера- ми f = 1,2,..., s, f ф w. На этом шаге потребуется совершить Nc,2 = 3(s — 2 + I(s — 1)) свёрток. 4. Для двоичного дерева с номером w, w — 1, 2,..., s, поставим в соответствие каждой вершине уровня j последовательно для j = £w — 1, — 2,..., 0 вектор, являющийся результатом свёртки вектора, поставленного в соответствие данной вершине, и вектора, поставлен- ного в соответствие его отцу, если j = £w — 1, или брату отца, если j < £w — 1. Данный шаг выполняется при > 0. Здесь совершается ЛДз = 2(n — s — I(s = 1)) свёрток. 5. На данном шаге определяются показатели качества обслуживания заявок всех потоков. Для этого производится свёртка вектора, по- ставленного в соответствие концевой вершине, с вектором, постав- ленным на первом шаге алгоритма в соответствие брату рассматри- ваемой вершины или ей самой, если анализируемая двоичная группа состоит из одного элемента. Выполнение последнего шага требует ре- ализации TVC,4 = п свёрток. Нетрудно проверить, что общее число операций свёртки при реализа- ции данного алгоритма равно Nc = Nc>i + Nc<2 + Nc,s + = 4n — 6, т.е. меньше, чем четыре свёртки на один входной поток. Эффективность пред- ложенного способа проведения свёрток возрастает с ростом числа потоков. Так, при п = 10 выполняемая вычислительная работа уменьшается при- мерно в три раза, при п = 40 — в десять раз, а при п = 100 — в двадцать пять раз. Существенного уменьшения объёма вычислительной работы при выполнении одной свёртки можно добиться в результате удаления из про- цедуры счёта маловероятных состояний. Рассмотрим детали выполнения соответствующей процедуры. 3.1.5. Удаление маловероятных состояний Урезанное пространство состояний. Значения введённых показа- телей обслуживания заявок (3.2) определяются суммированием стацио- нарных вероятностей p(«i,...,in) по специально выбранным подмноже- ствам состояний. Понятно, что для практически значимых значений v ве- личина p(?i ,...,/„) сильно убывает с уменьшением общего числа заявок,
194 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели находящихся на обслуживании. Данное свойство интуитивно очевидно и отражает тот факт, что в условиях нормальной загрузки линии событие, заключающееся в наличии большого объёма свободного канального ре- сурса, имеет малую вероятность. Этот признак и задает распределение вероятностной массы в зависимости от числа обслуживаемых заявок. Об- ласть существенных состояний для симметричной двухпотоковой модели показана на рис. 3.6. Для значений входных параметров выполняются со- отношения: щ = а2, bi = b2 = 1, Vi = ci и v2 = с2. Рис. 3.6. Соотношение между областями существенных и несущественных состояний для двухпотоковой модели мультисервисной линии с ограниченным доступом Будем называть урезанным пространством состояний С произвольное подмножество состояний S за исключением самого S. Для иллюстратив- ных целей введём семейство урезанных пространств вида Се, куда вхо- дят состояния (?i,..., ?„) G S, удовлетворяющие условию p(«i,..., гп) > Е, где £ — малая положительная величина. Результаты численных расчётов показывают, что границы Се сильно зависят от интенсивности поступле-
3.1. Модель с ограниченным доступом 195 ния заявок. Это утверждение проиллюстрировано на рис. 3.7 на приме- ре симметричной двухпотоковой модели. Входные параметры v = 500, bi = b2 -= 1, Ci — c2 = Vi = v2 = 400, e = 10-5. Величина a - ai = a2 уве- личивается от a=200 Эрл (рис. 3.7 а) до a=300 Эрл (рис. 3.7 б). Вид С£, показанный на рис. 3.7, соответствует случаям малых (рис. 3.7 а) и боль- ших (рис. 3.7 б) значений потерь поступающих заявок. Если ai а2, то а) б) Рис. 3.7. Динамика изменения границ урезанного пространства состояний множество СЕ перемещается в границах S в зависимости от соотношения между О] и а2. Легко предсказать зависимость границ Се от величины е. С уменьшением е мы получаем множество урезанных пространств одного из видов, показанных на рис. 3.6 или рис. 3.7, вложенных одно в другое. Таким образом, множество состояний, являющихся существенными для оценки введённых показателей обслуживания заявок, обладает сле- дующим свойствами: • Число состояний, входящих в его состав, во много раз меньше числа всех теоретически возможных состояний1. 1 Точные цифры зависят от структурных параметров модели и будут далее приведе- ны. Можно показать, что в большинстве ситуаций количество существенных состояний в несколько десятков раз меньше теоретически возможного для числа канальных еди- ниц в несколько тысяч и числа потоков в пределах десяти.
196 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели • Границы рассматриваемой области состояний определяются сокра- щенными интервалами изменения компонентов ik, к = 1,2,..., п, или их сумм. Обозначим через Ck пространство состояний, существенных для оцен- ки показателей к-го потока заявок. Опираясь на интуитивно очевидные свойства модели и приведённые численные данные, включим в Ck состоя- ния (гг,... ,in) G S, удовлетворяющие неравенствам bes<is<%, s = l,2,...,n, (3.12) 3&lk,g Здесь bes, b'g, — некоторые целые числа, зависящие от точности вы- числения характеристик обслуживания заявок. Величина д меняется от 1 до п — 1 и задаёт число свёрток различных групп индивидуальных рас- пределений, используемых при оценке показателей качества обслужива- ния заявок к-го потока. Множество п^д задаёт номера потоков, входящих в д-ую группу. Пример соответствующего пространства для симметрич- ной двухпотковой модели показан на рис. 3.8. Выполняются соотношения bi = b2 = 1, г>1 = ci и v2 = с2. Если при расчёте показателей качества обслуживания заявок исполь- зовать только существенные состояния, то тем самым можно значительно сократить объём вычислительной работы и избежать нестабильности при реализации рекурсивных алгоритмов оценки стационарных вероятностей глобальных состояний. Для обоснованного применения сформулированной идеи необходимо решить следующую последовательность задач: 1. Найти границы урезанного пространства состояний, обеспечивающе- го заданную относительную ошибку вычисления введённых показа- телей качества обслуживания заявок. 2. Построить модифицированную схему алгоритма свёртки, основан- ную на использовании только состояний, вошедших в урезанное про- странство. 3. Получить оценку погрешности вычисления показателей качества обслуживания заявок, внесённую использованием урезанного про- странства состояний. Значение погрешности необходимо найти в тер- минах характеристик, определённых только на урезанном простран- стве состояний.
3.1. Модель с ограниченным доступом 197 Рис. 3.8. Вид урезанного пространства состояний, построенного в соответствии с определением (3.12), для двухпотоковой модели мультисервисной линии с ограниченным доступом Рассмотрим решение соответствующих задач, начав со второй. Реализация алгоритма свёртки на урезанном пространстве со- стояний. Предположим, что известны границы урезанного пространства состояний, задаваемые соотношениями (3.12). Приведём формулы, опре- деляющие реализацию алгоритма свёртки на урезанном пространстве со- стояний. Как и прежде, на первом шаге алгоритма необходимо рассчитать индивидуальные ненормированные распределения вероятностей для каж- дого потока заявок. Выразим ненормированные значения вероятностей не через значение вероятности нулевого состояния, а через вероятность со- стояния с максимальной величиной. Обозначим для к-го потока заявок со- ответствующее состояние через ik. Легко показать, что гк = тт()щ[, cfc), где символ J L означает целую часть числа.
198 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели Положим = 1 и выразим оставшиеся вероятности индивиду- ального распределения через Pk(ikbk)- Данная процедура выполняется по двум или по одному (это зависит от соотношения между ак и Q.) направ- лениям убывания значений Рк(г) с использованием формул 1, П(г) = t ^к Z ikbki ik ~Ь • • • > fyfej i = ikbk, ik = i*k-l,...,tfk, (3.13) О в противном случае. Здесь bk,bk — соответственно, верхний и нижний уровни урезания инди- видуального распределения к-го потока заявок. Подобные вычисления де- лаются для всех п потоков. Каждое из п индивидуальных распределений нормируется. Свёртка двух урезанных векторов ж = (т(^), x(t(x + 1),..., z(t“)), у = (y(tey), y(tey + 1),..., z/(t“)) даёт вектор z с координатами, вычисляемыми по формулам u(s) Ф) = 52 ж(5_s^tez,tez + i,...,t^, (3.14) где функции u(s),£(s) определяются следующим образом s — t^., if < s < 4 +t“, zz(s) = < tu £(s) = < s-t%, t‘z < S < Последовательность выполнения свёрток не меняется. Чтобы найти значения показателей обслуживания заявок всех потоков, необходимо знать нижние Ьк, к = 1,2,..., п, и верхние Ьк, к = 1, 2,..., п, уровни уреза- ния для всех индивидуальных распределений вероятностей и соответству- ющие уровни для (4п — 6) векторов, полученных в результате выполнения процедуры промежуточных свёрток. Задачу построения границ Ск, обес- печивающих заданную точность вычисления показателей обслуживания
3.1. Модель с ограниченным доступом 199 заявок к-го потока рассмотрим далее, а сейчас обсудим имеющиеся воз- можности нахождения погрешности, вносимой в рассчитываемую харак- теристику в процессе игнорирования несущественных состояний. Определение погрешности, вносимой в значение показателей качества обслуживания заявок использованием урезанного про- странства состояний. Покажем, что у поставленной задачи существует простое решение, если для вычисляемых оценок показателей ттк,тк из- вестен их тип (верхняя/нижняя). Обозначим введённые оценки теми же символами, что были использованы для соответствующих характеристик только с указанием типа оценки с помощью индексов £ — для нижних оценок ни — для верхних оценок. Таким образом, имеем соотношения 7Tfc<7rfc<7Tfc, m(k<mk<ml, к = 1,2,...,п. Непосредственно из системы уравнений равновесия (3.3) следует, что щ.,7тд связаны соотношениями акЬк = акЬктгк + тк, к = 1,2,... ,п. (3.15) Для исследуемой модели мультисервисной линии приведённые равенства интерпретируются как законы сохранения интенсивностей поступающих и обслуженных потоков заявок. Для вывода (3.15) достаточно умножить (3.3) последовательно на ik и просуммировать полученную систему урав- нений по всем (Д, г2,..., in') Е S. Допустим, каким-то образом получены нижние оценки ттк, тпк. Опреде- лим величину ак из соотношения «I = atbt(l - Щ - т‘к, к = 1.2,..., п. (3.16) Понятно, что ак > 0, к = 1, 2,..., п. Перепишем закон сохранения (3.15) в форме, использованной при определении ак, и вычтем соотношение (3.16). Получаем равенства акЬк(лк - 7гк) + (тк - тек) = ак, к = 1,2,... ,п. (3.17) Из (3.17) следуют простые формулы для определения относительной по- f с грешности использования оценок тф и тк вместо точных значении соот- ветствующих характеристик -пк и тк — ----£ S 7—j , n akbkKk (3.18)
200 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели тк - тек ак отк =------—< —7, к = 1,2,... ,п. тк тк Отметим, что правая часть (3.18) выражена через значения входных па- раметров модели и известные значения нижних оценок. Чтобы восполь- зоваться полученными формулами, необходимо построить нижние оценки только на основе значений вероятностей состояний, входящих в урезанное пространство. Построение верхних и нижних оценок с использованием состо- яний, принадлежащих Ск. Обозначим через як ненормированное зна- чение доли потерянных заявок, полученное в результате реализации мо- дифицированной версии алгоритма свёртки на пространстве S. Значение лк можно представить в виде суммы двух слагаемых: Як(Ск) и тцф? \ Ск). Первое слагаемое найдено с использованием вероятностей состояний, су- щественных для оценки и принадлежащих пространству Ск, второе слагаемое отражает вклад в оценку тгк несущественных состояний из мно- жества S \ Ск. Таким образом, имеем 7Ffc = 7Ffc(Cfc) + Kk(S \ Ск). (3.19) Обозначим через N величину нормировочной константы, полученную в результате реализации алгоритма свёртки на пространстве S. Значение N фиксировано нормировкой индивидуальных распределений. Аналогично (3.19) получаем N = N(Ck) + N(S \Ск)- (3.20) Точные значения ~к(Ск) и N(Ck) в разложениях (3.19) и (3.20) могут быть рассчитаны при реализации модифицированной версии алгоритма свёрт- ки только на урезанном пространстве состояний Ск. Этот момент заслу- живает особого внимания. Если в процессе соответствующих вычислений удаётся также найти и верхние границы для 7rk(S\ Ск), N(S\ Ск) (обозна- чим их как Tvk(S\Ck), Nu(S\Ck)), то требуемые верхняя и нижняя оценки для лк могут быть рассчитаны из выражений „ „ n(Ck) + <(g \ Ск) 7Tt(Ct) к~ MCJ ’ “ ~ N(Ct) + N^S\Cty ’ Найдем верхние оценки для irk(S \ Ск) и N(S \ Ск). Оценим относи- тельную величину вероятностной массы, которая игнорируется в процессе
3.1. Модель с ограниченным доступом 201 урезания одного из индивидуальных распределений или одного распре- деления, полученного в результате свёртки группы индивидуальных рас- пределений. Для решения этой задачи можно использовать подход, рас- смотренный в [14,20,22,23], и оценить значения отбрасываемых вероятно- стей аналитическими средствами на основе явных выражений для пуас- соновских вероятностей (3.7), (3.13). Рассмотрим более простое решение поставленной задачи. Оно легко обобщается на другие модели входных по- токов заявок и удобно для реализации на вычислительной технике. Изме- ним процедуру вычисления вероятностей индивидуальных распределений (3.13). Положим верхнюю и нижнюю границы изменения компоненты ik равными их начальным значениям = ск и Ьк = 0. После определения в новых условиях значений Рк(г) проводится их нормировка. Затем находятся верхние и нижние границы урезания ком- понент ik. Для этого производится суммирование вероятностей состояний Рк(г) до первого выполнения неравенств Pk(vk) + Pk(vk - 1) + ... + Рк(х) > Е, (3.22) РД0) + РД1) + ... + РД7/)>£. Верхняя и нижняя границы изменения ik находятся из соотношений Ьк = и bfk = ^1. Указанные действия проводятся для всех к — 1, 2,..., п. Здесь е — малая величина, которая будет определена позднее. Анало- гичным образом оцениваются и отбрасываются несущественные состо- яния для векторов, полученных в результате свёртки групп индивиду- альных распределений. Нетрудно показать, что в результате каждого урезания сумма ненормированных значений отбрасываемых вероятностей P(il,i2,... ,in) не превосходит е. Определение границ урезанного пространства состояний, обеспечивающего заданный уровень потерь. Полученные выраже- ния для оценки погрешности, вносимой использованием урезанного про- странства состояний, могут применяться и для решения обратной задачи: определения границ урезанного пространства состояний, обеспечивающе- го заданный уровень потерь. Выбор границ зависит от типа характери- стики. Рассмотрим решение сформулированной задачи на примере выбора пространства Ск для оценки 7Гк. Ранее было введено обозначение тг£ для ненормированного значения соответствующей характеристики. Очевидно, что для относительной ошибки вычисления ттк выполняется неравенство
202 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели 6ттк < ~• На практике расчёты моделей мультисервисных линий ча- сто ведутся в области больших значений числа v и сравнительно неболь- ших (скажем, менее 0,1) значений потерь. Это даёт основание оценить ве- личину тг£ с использованием формулы Эрланга E(v, 4), где А = Отсюда 5тгк « Границы урезанного пространства состояний Ск получаются в резуль- тате выполнения (4п — 2) урезаний. Предположим, что каждое урезание вызывает ошибку е в оценке нормировочной константы N. Тогда выбор £ = обеспечивает относительную ошибку в расчёте 7гк, равную ^7Ffc, и даёт формулы для вычисления границ урезанного пространства со- стояний в соответствии с реализацией соотношений (3.22). Понятно, что рассмотренный подход обеспечивает лишь примерные значения границ ис- комого пространства состояний. Чтобы быть уверенным в окончательном ответе, рекомендуется выбирать границы Ск с неким запасом, значение которого определяется конкретикой решаемой задачи. Положительным моментом реализации предложенного метода является возможность по- сле проведения вычислений оценить и погрешность, вносимую использо- ванием сокращенного пространства состояний. Если требуемая точность не достигнута, то расчёты повторяются заново. Численная оценка эффективности оптимизированных проце- дур счёта. Сравним эффективность использования предложенного ме- тода с традиционным применением алгоритма свёртки, описанным в [19]. Для этого рассчитаем число операций, совершаемых при реализации каж- дого подхода на оценку доли потерянных заявок. Отношение величины объёма выполняемой при этом вычислительной работы на полном про- странстве состояний к аналогичному показателю, полученному на уре- занном пространстве состояний, приведено в таблице 3.1 для модели со значением и, меняющимся от 500 к.е. до 5000 к.е., числом входных пото- ков заявок п = 50 и предполагаемой относительной погрешностью оценки доли потерянных заявок на уровне 10-4. Для всех потоков интенсивность предложенного трафика была одина- кова, и её значение определялось из соотношения ак = к = 1,2...., п. Доступность канального ресурса также не зависела от номера потока и менялась в пределах, указанных в таблице. Требования к канальному ресурсу задаются равенствами bk — 1, к = 1,2,...,п. Результаты рас- чётов показывают, что использование предлагаемого подхода позволяет значительно (в несколько сотен раз в случаях больших v и п) умень- шить время оценки характеристик модели. Возможность применения со-
3.1. Модель с ограниченным доступом 203 Таблица 3.1. Показатель эффективности предложенной схемы игнорирования маловероятных состояний в зависимости от изменения v и vk V (к.е.) vk =Jl,5afc[ (к.е.) vk = ]2afc[ (к.е.) Wk J L (к.е.) vk — 0,5г> (к.е.) vk = v (к.е.) 500 5,52 6,13 7,34 32,44 40,18 1000 8,58 9,58 12,50 57,91 71,77 1500 11,45 12,92 17,73 82,35 102,07 2000 14,03 16,10 22,94 106,69 132,24 2500 16,58 19,13 27,99 130,18 161,36 3000 19,06 22,58 33,05 153,84 190,68 3500 21,38 25,80 37,76 175,82 217,94 4000 23,57 29,11 42,60 198,44 245,97 4500 25,92 32,37 47,38 220,74 273,62 5000 28,09 35,48 51,95 242,05 300,04 кращенного пространства состояний, заранее ориентированного на требу- емую точность определения показателей обслуживания заявок, особенно эффективно при графическом представлении результатов вычислений, ко- гда достаточно обеспечить относительную ошибку расчётов в интервале 10~2 ... 10~3. Удаление из процедуры счёта маловероятных состояний так- же делает стабильной реализацию вычислительного алгоритма, устраняя потенциальные проблемы переполнения и исчезновения порядка. 3.1.6. Обобщение схемы формирования входного потока Ограниченный доступ является важной характеристикой распределе- ния канального ресурса в мультисервисных сетях связи. В предыдущих разделах был построен эффективный алгоритм оценки показателей каче- ства обслуживания заявок для базовой модели звена при введении ограни- ченного доступа. Покажем, что аналогичные результаты можно получить и для модели мультисервисного звена с обобщённой схемой формирования входного потока заявок. Она была исследована в разделе 2.2. Поскольку изложение материала во многом повторяет ход рассуждений, использован-
204 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели ный для базовой модели, то ограничимся описанием ключевых моментов. Для обозначения входных параметров и показателей обслуживания за- явок исследуемой модели сохраним символы, введённые в разделе 2.2. Обозначим через vk величину объёма канального ресурса, максимально доступного заявкам к-го потока, а через ск обозначим максимальное число заявок к-го потока, которые одновременно могут находиться на обслужи- вании. В исследуемой модели интервал времени между последовательны- ми поступлениями заявок к-го потока имеет экспоненциальное распреде- ление с параметром Ос(Д) Ctk “Ь ДДс; к — 1,2,..., п, а средняя длительность её обслуживания равна единице. Показатели качества обслуживания заявок к-го потока задаются ве- роятностями потерь: по времени — 7vt^, вызовам — тгс^, трафику — 7Г^к и средним числом одновременно занятых канальных единиц — тк- Зна- чения данных характеристик определяются по аналогии с выражениями, приведёнными, соответственно, в (2.60), (2.61), (2.63), (2.62). Для значений стационарных вероятностей p(«i, г2,..., гп) сохраняется свойство мульти- пликативности, которое позволяет использовать для оценки показателей качества обслуживания заявок алгоритм свёртки. Рассмотрим реализацию данной процедуры. Пусть Рк — вектор индивидуального распределения ненормированных значений вероятностей занятости канального ресурса на обслуживание заявок к-го потока Р* = (РД0),РД1),...,РДс^)). Реализация алгоритма свёртки в исследуемом случае состоит из сле- дующей последовательности шагов. 1. Для всех к = 1,2,..., п находятся компоненты Рк(г) вектора Рк. При этом используются соотношения д-1 П (afc+w/3fc) w=0__________ Д! ? — ikbkf ik — о, 1,..., ск, в противном случае . (3.23) о 2. В произвольном порядке (в последующих выражениях в порядке ну- мерации входных потоков) выполняется свёртка всех п ненормиро- ванных индивидуальных распределений Рк. Обозначим через Р^
3.1. Модель с ограниченным доступом 205 вектор, полученный в результате свёртки первых £ векторов Р^, к = 1,2,... ,£. 3. При выполнении последней свёртки находятся ненормированные значения стационарных вероятностей Р(г) числа единиц ресурса ли- нии, занятых обслуживанием заявок всех типов, м(г) Р(г)= Е г = 0,1,... ,г>. (3.24) Вычисляется нормировочная константа N = ЕГ=о ^*(0 и нормиро- ванные значения вероятностей 4. Оцениваются показатели качества обслуживания заявок n-го потока. Для удобства записи расчётных соотношений вводится функция v, vn, bn) = I(i> v- bn) + I(i<v — bn)I(j > vn - bn). Величина /(•) определяется из равенства (2.7). Тогда для оценки зна- чений 7Г(1П, 7ГС>П, тп, используются формулы -1 v и(«) Чп = т;Е £ P^^i-^PnUWJ^^bn), (3.25) i=0j=£(i) £ £ р(п _ j)Pn(j)(anbn + j(3n)S(i,j,v,vn,bn) ^С,П - 5 E E P{n-l4i-j)PM^nbn + j(3n) i=o j=e(i) 1 v u(i) " <=i ,-ад (pibn ITT'ti ^£,n — 7 В выражении для 7r^ n величина ап представляет собой интенсивность предложенного трафика, определяемую из равенства (2.59).
206 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели Значения функций u(i), £(i) находятся из соотношений (3.6). Если тре- буется найти показатели качества обслуживания заявок всех п потоков, то необходимо выполнить указанную последовательность действий п раз. При этом последняя свёртка происходит с индивидуальным распределе- нием того потока, чьи показатели обслуживания оцениваются в данный момент. Объём вычислительной работы, необходимой для оценки показателей обслуживания заявок, можно значительно уменьшить, если воспользо- ваться приёмами, введёнными и исследованными в разделах 3.1.4 и 3.1.5. Изложение соответствующего материала происходит по аналогии с тем, как это было сделано в случае базовой модели с ограниченным доступом, и здесь не приводится. 3.1.7. Анализ использования ограниченного доступа Рассмотрим численные примеры, иллюстрирующие зависимость значе- ний показателей качества обслуживания заявок от величины доступности канального ресурса vk, к — 1,2, ...,п. Расчёты выполнены с использо- ванием алгоритмов, разработанных в данном разделе. В таблице 3.2 для модели со значениями входных параметров v = 100 к.е., п = 4, b\ = 1, Ь% = 2, Ь3 = 5, 64 = 10 показана зависимость доли потерянных заявок ттк и об- щего объёма занятого канального ресурса m — mk от изменения vk в пределах от 20 к.е. до 50 к.е. Для всех входных потоков значения доступно- сти приняты одинаковыми, как и величины интенсивности предложенного трафика, выраженные в эрланго-каналах и определяемые из соотношений Ак = акЬк = к= 1,2,3,4. Из приведённых данных следует, что с увеличением доступности зна- чение потерь уменьшается. Этот казалось бы очевидный результат может не выполняться для мультисервисных сетей с ограниченным доступом при определённых соотношениях между входными параметрами. Один из примеров показан далее на рис. 3.9. Наиболее существенно зависи- мость показателей качества обслуживания заявок от значения доступ- ности проявляет себя в тех случаях, когда доступность примерно равна величине предложенного трафика соответствующего потока, выраженной в эрланго-каналах. Когда она становится приблизительно равной удвоен- ному значению предложенного трафика, изменения в значениях потерь с ростом доступности становятся уже несущественными. Наиболее силь- но с увеличением доступности уменьшаются потери для потоков с малой величиной ресурса, требуемого для обслуживания одной заявки.
3.1. Модель с ограниченным доступом 207 Таблица 3.2. Доля потерянных заявок и общий объём занятого канального ресурса в зависимости от изменения величины доступности щ = г2 = г>з = щ Доступ- ность (к.е.) Показатели использования ресурса 7Г1 ТГ2 КЗ 7Г4 т 20 0,2799 0,3220 0,3983 0,4717 63,20 22 0,2212 0,2679 0,3983 0,4717 66,02 24 0,1680 0,2182 0,3983 0,4717 68,60 26 0,1215 0,1734 0,2849 0,4717 73,71 28 0,0831 0,1344 0,2853 0,4721 75,63 30 0,0635 0,1184 0,2274 0,3400 81,27 32 0,0458 0,0969 0,2326 0,3502 81,86 34 0,0351 0,0811 0,2364 0,3578 82,24 36 0,0322 0,0746 0,1943 0,3775 83,03 38 0,0298 0,0676 0,1962 0,3804 83,15 40 0,0338 0,0723 0,1870 0,3515 83,89 42 0,0335 0,0699 0,1876 0,3524 83,91 44 0,0335 0,0686 0,1879 0,3529 83,93 46 0,0341 0,0692 0,1789 0,3568 84,02 48 0,0342 0,0689 0,1789 0,3570 84,03 50 0,0350 0,0703 0,1780 0,3526 84,10 100 0,0351 0,0705 0,1772 0,3527 84,22 Выясним, какие возможности обеспечивает ограниченный доступ при выравнивании доли потерянных заявок для потоков с разным использо- ванием ресурса линии. Соответствующие данные приведены на рис. 3.9, где показана зависимость величин яу и тг2 от изменения Vi при фиксиро- ванном значении г2. Входные параметры модели принимают следующие значения: v — 100 к.е., п — 2, b± = 1, Ь2 = 20, а± = 20, а2 = 4, г2=100 к.е. Для схемы обслуживания заявок без ограничения по доступу наблюдается вытеснение ресурсоёмких заявок 2-го потока. Разницу в значениях потерь показывает правая часть рис. 3.9. Соответствующее явление обсуждалось в разделе 2.1.9 при численном исследовании свойств базовой модели муль- тисервисной линии. Ограничивая доступ заявкам 1-го потока, можно вы- равнять уровни потерь. Аналогичным эффектом, но в более действенной
208 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели Рис. 3.9. Использование ограниченного доступа для выравнивания значения потерь заявок с разными требованиями к канальному ресурсу форме, обладают механизмы распределения канального ресурса, основан- ные на его резервировании. Они будут рассмотрены в следующем разделе главы. Заканчивая исследование введённой модели, обсудим возможности её использования при решении задачи оценки необходимого объёма каналь- ного ресурса. Наличие ограниченного доступа не вносит существенных отличий в решение поставленной задачи по сравнению с аналогичной про- блемой, рассмотренной для базовой модели мультисервисной линии в раз- делах 2.1.5—2.1.7. По этой причине данная часть исследования будет опу- щена. Отметим, что необходимым условием для решения сформулирован- ной задачи является наличие эффективного алгоритма оценки показате- лей приёма заявок к обслуживанию. Соответствующий алгоритм должен быть устойчивым и иметь возможности по реализации во всем практиче- ски значимом диапазоне изменения входных параметров модели. Именно такими характеристиками обладают построенные в данном разделе мето- дики оценки основных показателей совместного обслуживания заявок для модели мультисервисной линии с ограниченным доступом.
3.2. Модель с резервированием канального ресурса 209 3.2. Модель с резервированием канального ресурса 3.2.1. Обобщённая схема резервирования Процесс выделения канального ресурса в мультисервисных сетях нуж- дается в механизмах контроля. В противном случае возникают угрозы неконтролируемого перераспределения ресурса в пользу отдельных групп потоков. Соответствующее явление было исследовано в разделе 2.1.9. За- явки с меньшими требованиями к канальному ресурсу вытесняют из об- служивания заявки с большими требованиями. Это приводит к наруше- нию принятых соглашений по качеству предоставления услуг связи. Са- мым простым и действенным средством борьбы с отрицательными послед- ствиями данного явления может служить резервирование канального ре- сурса. Процедуру резервирования легко реализовать технически. Поставим в соответствие каждому потоку целое число 0к, к = 1, 2,..., п, которое назо- вём порогом резервирования канального ресурса для заявок к-го потока. Обозначим через i общее число занятых канальных единиц в момент по- ступления заявки. Если выполняется неравенство i > 0к, то поступившая заявка к-го потока считается потерянной и не возобновляется. В против- ном случае заявка принимается к обслуживанию. Устанавливая величи- ну 0к, оператор получает возможность зарезервировать ресурс линии для тех информационных потоков, которым он нужен в большем количестве. Назовём данную схему традиционной. При её использовании оператор мо- жет выравнять значения уровня потерь для всех потоков заявок. Однако достигается это за счёт некоторого уменьшения коэффициента использо- вания канального ресурса линии. В данном разделе будет рассмотрено расширение традиционной схемы резервирования, которое позволяет сгладить отмеченный недостаток. Дей- ствие обобщённой схемы моделируется с использованием понятия функ- ции внутренней блокировки. Соответствующая функция для каждой по- ступившей заявки задаёт вероятность отказа в обслуживании, зависящую от общего числа занятых канальных единиц. Варьируя значение вероят- ности, можно исследовать различные схемы резервирования канального ресурса линий связи, в том числе и традиционную схему, введённую вы- ше.
210 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели Данная модель позволяет решать и другие задачи, не относящиеся на- прямую к резервированию. В частности, её можно применять для моде- лирования процесса распределения канального ресурса в сетях мобильной связи 3-го поколения UMTS (Universal Mobile Telecommunication System). Передача информации в сетях данного типа происходит с использованием технологии WCDMA (Wideband Code Division Multiple Access), которая позволяет в одной и той же полосе частот одновременно передавать ин- формацию многим пользователям. При этом передача информации опре- делённого пользователя для других представляет собой шум. Каждый раз, когда происходит приём новой заявки, отношение сигнал/шум для уже установленных соединений уменьшается. В сетях подвижной связи, ис- пользующих технологию WCDMA, нет жесткого ограничения на объём используемого канального ресурса. Чтобы сохранить значения показате- лей QoS для действующих соединений, поступившая заявка получает от- каз в обслуживании, если новое соединение сделает уровень шума выше некоторого приемлемого уровня. Численное значение уровня шума зави- сит от числа уже установленных соединений. Таким образом, формально возможность приёма новой заявки также может быть описана с исполь- зованием вероятности внутренней блокировки, зависящей от количества заявок, находящихся на обслуживании, т.е. от объёма занятого ресурса. Другая область применения исследуемой концепции — расчёт сетей и их фрагментов. Здесь вероятность внутренней блокировки описывает воз- можность потери заявки на этапах установления соединения до или после рассматриваемого сегмента сети. Обсудим основные предпосылки, необходимые для построения матема- тической модели звена мультисервисной сети с обобщённой схемой резер- вирования канального ресурса. 3.2.2. Особенности моделирования Пусть v — скорость линии, выраженная в канальных единицах, а п — число потоков заявок. Заявки /с-го потока поступают через случайные интервалы времени, имеющие экспоненциальное распределение с парамет- ром Afc. Для предоставления запрашиваемого сервиса требуется bk единиц ресурса линии, и время занятия ресурса на обслуживание заявки имеет экспоненциальное распределение с параметром /д,, к = 1,2, ...,п. Рас- смотрим изменения в структуре базовой модели мультисервисной линии, которые относятся к реализации обобщённой схемы резервирования ка- нального ресурса.
3.2. Модель с резервированием канального ресурса 211 Для заявок к-го потока, к = 1,2, ...,п введём вероятностную функ- цию которая будет использоваться для фильтрации процесса до- ступа заявок к канальному ресурсу в зависимости от номера потока к и общего объёма занятого канального ресурса i. Конкретный вид ipk(i) зависит от механизма допуска заявок и будет рассмотрен позднее. Про- цедура фильтрации реализуется следующим образом. Заявка к-го пото- ка принимается к обслуживанию с вероятностью 1 — (£>/.(?), а с противо- положной вероятностью <рк (г) заявка получает отказ и не возобновляет- ся. Понятно, что значения <Pk(i) не могут быть произвольными. Отказ в обслуживании из-за нехватки канального ресурса происходит с вероят- ностью единица. Следовательно, для заявок к-го потока = 1, если i — v — bk + 1, v — bk + 2,..., v. Схема функционирования и отличительные свойства модели мультисервисной линии с обобщённой схемой резервиро- вания показаны на рис. 3.10. Характеристика поступления заявок Передаточный ресурс линии в канальных единицах Отличительные свойства Ai, b-t, 1/ui § § Й & м ® Доступ заявки к-го потока к передаточному ресурсу линии разрешается с вероятностью 1-где i - число занятых канальных единиц , Ьп , 2 Тип трафика • Сервисы реального времени Тип модели • Ограниченный доступ к ресурсу передачи, зависящий от загрузки линии • Предоставление преимущества в занятии канального ресурса для выделенных потоков заявок V Область использования • Расчёт пропускной способности линий доступа Рис. 3.10. Структура и свойства модели мультисервисной линии с обобщённой схемой резервирования канального ресурса для поступающих заявок
212 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели Если принять = 0 для I — 0, l,...,0fc и ^(г) = 1 для i = Ok + 1, @к + 2,..., v, то величина Ok < v — Ьк называется порогом резерви- рования для заявок к-го потока. Варьируя значение 0к, можно выравнять значения доли потерь для поступающих заявок. Данная модель занятия канального ресурса составляет суть традиционной схемы резервирования передаточных возможностей линии связи. Рассматриваемый механизм до- пуска заявок удобен в использовании и обеспечивает оператора действен- ным средством влияния на значения показателей QoS в мультисервисных сетях. Для анализа эффекта, который оказывает применение резервиро- вания, развиты расчётные методики [17]. Результаты соответствующего численного исследования будут рассмотрены позднее. Основной областью использования построенной модели является оцен- ка необходимого объёма канального ресурса для обслуживания заданных потоков заявок. Из условий сформулированной задачи следует вид про- странства состояний исследуемой модели мультисервисного звена и струк- тура случайного процесса, описывающего динамику изменения состояний. Пусть ik(t) число заявок к-го потока, находящихся в момент времени t на обслуживании. Динамика изменения с течением времени числа обслужи- ваемых заявок каждого из имеющихся потоков описывается многомерным марковским процессом r(t) = (ii(t),z2(t),... определённом на конечном пространстве теоретически возможных состо- яний Q. Оно состоит из векторов (Д, г2,..., Д), удовлетворяющих условию < V. fc=i Пространство реально используемых состояний S определяется выбо- ром функции внутренней блокировки. Проиллюстрируем введённые мно- жества на примере. Рассмотрим исследуемую модель звена для значений параметров: v — 6, п = 2, Д = 1, Ь2 = 3. Теоретически возможное про- странство состояний Q в рассматриваемом случае показано на рис. 3.11 а. Реализуем для данной модели традиционную схему резервирования ка- нального ресурса, ограничив доступ заявкам 1-го потока. С этой целью определим функцию внутренней блокировки для заявок 1-го потока в ви- де: </?i(0)= <£>i(l)= <£>i(2)= <£>i(3)=0, 9?i(4)= <£>i(5)= </?1(6)=1. Таким образом, заявки 1-го потока получают отказ, если общий занятый ресурс линии ра- вен четырём, пяти и шести канальным единицам. Отметим, что в обычных
3.2. Модель с резервированием канального ресурса 213 условиях заявки 1-го потока принимаются к обслуживанию, если общий занятый ресурс линии равен четырём или пяти единицам. Заявки 2-го по- тока не ограничиваются в доступе к ресурсу и получают отказ только в случае, когда ресурса не хватает для обслуживания поступившей заяв- ки. Это происходит, когда общий занятый ресурс линии равен четырём, пяти и шести канальным единицам. Соответствующие отказы также мо- гут быть описаны с использованием функции внутренней блокировки для заявок 2-го потока. Она принимает следующие значения: <^2(0)= 9?2(1)= <д2(2)= <д>2(3) 0, <д2(4)= <£2(5)= </22(6)=l. Реально используемое простран- ство состояний S в рассматриваемом случае показано на рис. 3.11 б. Если сравнить множества Q и S, то можно сделать вывод о том, что множество S является подмножеством множества Q. а) б) Рис. 3.11. Примеры пространства состояний Q и S для модели мультисервисной линии с резервированием: а — теоретически возможное Q, б — реально используемое S
214 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели 3.2.3. Показатели качества обслуживания заявок По построению модели можно утверждать, что процесс r(t) — марков- ский. Пусть p(zi, «2, ,in) ~ стационарная вероятность нахождения моде- ли в состоянии ... ,2П). Качество обслуживания заявок к-го потока будем характеризовать долей потерянных заявок 7rfc и средней величиной канального ресурса линии тк, занятого их обслуживанием. Приведём фор- мальные определения 7rfc, тк, к = 1,2,..., п через значения стационарных вероятностей р(Д, г2, ..., г„) TTfc = 52 Р(ДЛ, ••• ,in)^k(i), (3.26) (il,i2,...,ln)€S 5 ) p(«l> ^2, • • • , in)ikbk- Чтобы воспользоваться введёнными определениями (3.26), необходимо найти значения вероятностей р(Д,22,... ,2П) для всех (ДДг,... ,г„) 6 S. Для исследуемой модели значения вероятностей р(Д, г2,..., in) не облада- ют свойством мультипликативного представления, характерным для базо- вой модели и ряда её обобщений (см. разделы 2.2, 3.1). Свойство мульти- пликативности значительно упрощает вычисление показателей качества обслуживания заявок. Для рассматриваемой модели единственным спосо- бом точной оценки ттк и к = 1,2,... ,п остаётся составление и после- дующее решение системы уравнений равновесия каким-либо численным методом. Данная система выписывается в соответствии с правилами, ис- пользованными ранее для базовой модели (см. раздел 2.1): п «2, - •, in) 52 (М1 - V’fcG)) + ikl-ikl(ik > 0)) = (3.27) к=1 5 ^(Д, • • • , Д ’ 1, . . . , 2п)Ад,(1 ^к))^(Д > 0) + к=1 п 5 ' P(ii 1 , Д Н- 1, • • •, Д)(Д 1)дД(i -Ь bk < v), k=l (ii, i^i- • •, in) & fl- Здесь /(•) — индикаторная функция, определённая равенством (2.7).
3.2. Модель с резервированием канального ресурса 215 Для вероятностей F(zi, г2, • • ,in) выполняется условие нормировки 52 p(zi,... д„) = 1. Часть состояний по условиям выбора может и не попасть в реально используемое пространство состояний S. Тогда соответствующие вероят- ности состояний принимаются равными нулю. Далее будет показано, что формальная запись системы уравнений статистического равновесия в виде соотношения (3.27) весьма удобна для последующего её решения итераци- онным методом. Решив систему уравнений равновесия (3.27), можно найти значения стационарных вероятностей, а с ними и величины введённых показате- лей качества обслуживания заявок (3.26). Другая область использования (3.27) — определение разного рода соотношений между значениями тц. и тк, к = 1,2,..., п. Умножив уравнение (3.27), содержащее Р(г±, г2, ...,«„) в левой части, последовательно на гк и просуммировав полученные выра- жения по всем (ii,i2,... ,in) G Q, получаем следующие соотношения: Afcbfc = AfcbfcTTfc + к= 1,2, (3.28) Равенства (3.28) носят характер законов сохранения интенсивностей по- токов заявок, поступающих и обслуженных на исследуемой линии свя- зи. Они могут использоваться для решения многих задач, относящихся к практической реализации построенной модели мультисервисной линии. В частности, с их помощью можно найти альтернативные выражения для оценки значений mk, если известны величины тгк. Из (3.28) получаем, тк = — Ьк(1 - тг*,), к = 1,2, (3.29) Цк Вернемся к проблеме решения системы уравнений (3.27). Матрица (3.27) не обладает какими-либо специальными свойствами, позволяющими получить явное или аналитическое решение. В этой ситуации для оценки введённых показателей приходится решать построенную систему уравне- ний одним из методов линейной алгебры. Рассмотрим наиболее эффектив- ные пути решения этой проблемы. 3.2.4. Решение системы уравнений равновесия Начнём с характеристики матрицы системы уравнений (3.27). Необхо- димо отметить следующие её свойства:
216 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели • большую размерность, достигающую нескольких миллионов строк и столбцов; • большое количество нулевых элементов (обычно число ненулевых элементов в строке фиксировано и не зависит от значений струк- турных параметров модели, приводящих к росту числа состояний); • наличие рекурсивных формул для оценки ненулевых коэффициентов матрицы в соответствии с компонентами состояния. Отмеченные свойства позволяют рекомендовать для решения систем урав- нений равновесия итерационные методы, основанные на реализации прин- ципа последовательных подстановок. К таким методам относится итера- ционный алгоритм Гаусса-Зейделя. Приведём общую формулировку итерационного метода решения си- стем уравнений равновесия, который можно использовать в тех ситуациях, когда не удаётся получить явного или аналитического ответов. Допустим, необходимо решить систему уравнений статистического равновесия, име- ющую в матричной форме вид АР = 0, (3.30) где: • А — [щД, £,j — 1, - -, w — матрица системы уравнений равновесия после переноса всех неизвестных значений стационарных вероятно- стей в левую часть; • w — число неизвестных в матрице системы уравнений равновесия, совпадающее с числом состояний в используемом при анализе модели пространстве S; • Р = (Pi, Р2,.. •, Рщ) — вектор неизвестных вероятностей. Компонент Рк — вероятность состояния с номером к. Значение к находится после реализации лексикографической или какой-либо другой процедуры нумерации состояний, принадлежащих используемому пространству S. Обозначим вектор s-ro приближения к искомому вектору неизвестных вероятностей Р = (Ръ Р2,..., Pw) через P(s) = (Р^, P2S\ Р^). При реализации итерационного метода Гаусса-Зейделя (s + 1)-ое приближение
3.2. Модель с резервированием канального ресурса 217 получается из s-ro с использованием следующих рекуррентнх соотноше- ний 1 / £—1 w \ Pls+1} =----Е a£JP^s+1) + Е Ь £=l,2,...,w. (3.31) V=i j=t+i ) Полученное соотношение реализуется следующим образом. В процессе вы- числения значения являющегося f-ым компонентом вектора (s + 1)- го приближения, необходимо использовать уже найденные компоненты (s+ 1)-го приближения P-s+1\ j = 1, 2, ...,£ — 1 и имеющиеся компоненты s-ro приближения j = £ + 1, £ + 2,..., w. При использовании итерационного метода есть два важных момента. Во-первых, необходимо задать правило выбора начального приближения. В качестве такового можно взять любое известное приближение с поло- жительными компонентами р(о) = (р^р^,...^)). Если есть проблемы с его выбором, то начальным шагом итерационного алгоритма может служит вектор Р^ = (1,1,...,1). Во-вторых, следует выяснить сходимость итерационной процедуры и указать правило остановки итерационного цикла. Из результатов теоре- тических исследований известно, что данный метод не всегда сходится, если его применять для решения систем уравнений равновесия. Тем не менее практические расчёты показывают, что в большинстве случаев схо- димость имеет место. Её необходимо проверять косвенными методами. Для этого используются качественные соображения о поведении показателей обслуживания заявок. Следует также контролировать выполнение каких- либо известных теоретических соотношений. К ним относятся, например, законы сохранения (3.28). Обычно для остановки итерационного цикла поступают следующим образом. Сходимость метода оценивается исходя из достижения малости нормированной разницы между двумя последовательными приближения- ми к вектору неизвестных вероятностей, т.е. проверяется справедливость соотношения |p(S+l) _ pU)| + |p2(s+l) _ pGOj + _ _ _ + |р^+1) _ pfr)| p(s+1} + p2(s+l) + ... + р^Д1) - е’ Как правило, значение е берётся из интервала 10-8... 1О-10. Как только сформулированное неравенство выполнено, итерационный цикл считается
218 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели оконченным. В качестве значений вероятностей pi,p2, • • ,Pw берутся нор- мированные значения компонентов вектора, являющегося последним из найденных приближений к искомому решению 7Д = —, , , Д,--------7—гтг, £ = 1, 2, . . . , W. P}S+1) + P2(S+1) + . . . + Р^+1) Далее находятся значения показателей качества обслуживания заявок. Число итераций зависит от значений входных параметров и величи- ны £, задающей относительную разницу между двумя последовательными приближениями. Обычно оно меняется от нескольких десятков до несколь- ких сотен. Время счёта определяется значениями структурных параметров модели и быстротой используемой вычислительной среды. Обыкновенно оно лежит в интервале от нескольких секунд до нескольких минут. Число неизвестных в системе уравнений равновесия (число состояний в модели) зависит от числа потоков заявок и объёма канального ресурса. Максималь- но возможное число неизвестных, для которых возможен счёт, определя- ется языком программирования. В большинстве случаев оно ограничено несколькими миллионами. Этого значения достаточно для исследования основных зависимостей показателей обслуживания заявок от входных па- раметров. Важную роль итерационные методы решения систем уравнений равновесия играют в оценке точности разного рода приближённых схем и методик, которые применяются для решения задач планирования сетевой инфраструктуры мультисервисных сетей. Соответствующая возможность далее будет неоднократно использоваться. Приведённый способ решения системы уравнений равновесия носит на- звание итерационного метода Гаусса-Зейделя. Здесь кратко обсуждались только основные моменты его реализации. Имеется большое число спе- циальных исследований, посвящённых особенностям его применения. За- интересованный читатель может обратиться к монографии2 3, где данный способ характеризуется с общих позиций линейной алгебры, или к иссле- Q дованию , где рассматриваются условия его использования при решении систем уравнений равновесия. Рассмотрим систему уравнений равновесия (3.27), которую предсто- ит решить с использованием метода Гаусса-Зейделя. Максимальное число ненулевых элементов в строке матрицы системы уравнений равновесия 2Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. — М.: Наука, 1984. 3 Kaufman L. Matrix methods for queueing problems // SIAM J. Sci. Stat. Comput.1983. V.4.
3.2. Модель с резервированием канального ресурса 219 не превосходит 2п + 1. Каждый ненулевой элемент может находиться из рекуррентных формул, которые определяются компонентами состояния (ij, «2, • •, in)- При реализации итерационной процедуры в памяти ком- пьютера достаточно хранить один вектор размерности, равной числу со- стояний в исследуемом марковском процессе. Поскольку это число равно нескольким миллионам, то отсюда получаем диапазон изменения струк- турных параметров модели, для которого возможен расчёт характеристик рассматриваемым способом. Число потоков от 3 до 5, объём канального ресурса от 50 до 100. Результаты проведения соответствующего числен- ного исследования будут далее рассмотрены. Таким образом, для точного расчёта введённых показателей качества обслуживания заявок можно ис- пользовать решение системы уравнений равновесия итерационным мето- дом. Данный подход применяется к моделям, изменение состояния кото- рых описывается марковским процессом. В более общих случаях оценка показателей находится средствами имитационного моделирования. Воспользуемся полученными результатами для проведения численного исследования зависимости показателей качества обслуживания заявок от выбора функции распределения и среднего значения времени занятия ка- нального ресурса. Рассмотрим модель со значениями параметров: v = 50, п = 3, b\ — 1, Ь2 = 3, Ь3 = 6, fik = 1, Afc = к = 1,2,3. Величина р показывает интенсивность предложенного трафика в эрланго-каналах на одну канальную единицу линии (коэффициент загрузки канальной еди- ницы линии). Рассмотрим четыре типа функции распределения времени занятия канального ресурса, которые занумеруем в порядке возрастания дисперсии: первая модель — детерминированное распределение, вторая модель — смесь детерминированного и экспоненциального распределений, третья и четвертые модели — экспоненциальное и гиперэкспоненциальное распределения. Подберём входные параметры так, чтобы для всех рас- смотренных функций средняя длительность обслуживания заявки была равна единице, а значения дисперсий: 0, 1, 10. Реализацию обобщённой схемы резервирования канального ресурса зададим вероятностью внут- ренней блокировки, которую определим из выражения /г\10 <Рк,г = ( - , i = 0,1,.. .,v - Ьк, XV/ <pk,i = 1, i = v-bk + l,v-bk + 2,...,v, к = 1,2,3. Зависимость доли отказов в выделении ресурса передачи информации от изменения коэффициента загрузки канальной единицы для разных мо-
220 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели делей функции распределения длительности обслуживания заявки пока- зана в таблице 3.3, где приведены значения 7гг и тг3, посчитанные для всех четырёх рассмотренных функций распределения. Для третьей модели зна- чения показателей обслуживания заявок найдены после решения системы уравнений равновесия (3.27), в остальных случаях для оценки использо- валось имитационное моделирование. Таблица 3.3. Показатели качества обслуживания заявок при различной загрузке линии для разных функций распределения длительности занятия канального ресурса р (ЭрлК) Первая модель Вторая модель Третья модель Четвёртая модель 7Г1 тгз 7Г1 713 7Г1 7ГЗ 7Г1 7ГЗ 0,50 0,0189 0,0248 0,0188 0,0247 0,0187 0,0248 0,0188 0,0251 0,55 0,0287 0,0392 0,0293 0,0393 0,0289 0,0392 0,0290 0,0388 0,60 0,0416 0,0571 0,0414 0,0574 0,0415 0,0576 0,0417 0,0581 0,65 0,0563 0,0790 0,0563 0,0803 0,0565 0,0799 0,0564 0,0798 0,70 0,0728 0,105 0,0734 0,106 0,0733 0,105 0,0739 0,107 0,75 0,0908 0,133 0,0912 0,133 0,0915 0,134 0,0914 0,135 0,80 0,110 0,164 0,111 0,163 0,111 0,163 0,111 0,163 0,85 0,130 0,194 0,130 0,195 0,130 0,194 0,130 0,195 0,90 0,150 0,226 0,150 0,226 0,150 0,226 0,150 0,226 0,95 0,170 0,257 0,170 0,257 0,170 0,257 0,169 0,258 Из анализа приведённых данных можно сделать вывод о слабой зави- симости доли отказов в выделении канального ресурса от типа функции распределения времени его занятия. Относительное значение погрешно- сти оценки составляет величину порядка одного процента в достаточно широком диапазоне изменения интенсивности входного потока заявок. Это очень важный результат, который позволяет использовать при построении модели с обобщённой схемой резервирования канального ресурса предпо- ложение об экспоненциальном характере распределения времени его заня- тия на обслуживание заявок. При выполнении данного предположения по- строенная модель описывается марковским процессом. Это свойство зна- чительно упрощает оценку показателей качества обслуживания заявок,
3.2. Модель с резервированием канального ресурса 221 которую можно выполнить на основе составления и последующего реше- ния систем уравнений статистического равновесия. Рассмотрим теперь зависимость показателей качества обслуживания заявок от изменения в одинаковой пропорции интенсивностей поступления и обслуживания заявок. В таблице 3.4 для модели звена с параметрами: v = 100, п = 3, bi = 1, Ь? = 5, Ь3 — 10 приведены значения тг15 тг2 и тг3, рас- считанные при jttfc = 1, Xk = к = 1,2,3, в зависимости от изменения р от 0,5 ЭрлК до 1,4 ЭрлК. Действие обобщённой схемы резервирования ка- нального ресурса задаётся вероятностью внутренней блокировки, которая определяется из (3.32). Пересчитаем значения характеристик, сохранив величину основных входных параметров и выполнив пропорциональное уменьшение используемых значений ц2, А2 (в 10 раз) и ц3, А3 (в 100 раз). Найденные подобным образом характеристики обозначим тг^, тг2 и тф Таблица 3.4. Показатели качества обслуживания заявок при различной загрузке линии и пропорциональном изменении интенсивностей поступления и обслуживания заявок р (ЭрлК) 7Г1 712 7Г3 ^2 ^3 0,5 0,0143 0,0146 0,0167 0,0130 0,0131 0,0145 0,6 0,0350 0,0361 0,0431 0,0319 0,0323 0,0375 0,7 0,0663 0,0690 0,0853 0,0612 0,0623 0,0754 0,8 0,1048 0,1100 0,1394 0,0981 0,1004 0,1264 0,9 0,1460 0,1546 0,1999 0,1387 0,1428 0,1859 1,0 0,1870 0,1996 0,2617 0,1795 0,1861 0,2491 1,1 0,2257 0,2427 0,3216 0,2184 0,2278 0,3123 1,2 0,2615 0,2831 0,3778 0,2542 0,2668 0,3730 1,3 0,2941 0,3204 0,4295 0,2866 0,3028 0,4299 1,4 0,3236 0,3547 0,4768 0,3158 0,3357 0,4823 Следует отметить, что пропорциональное изменение интенсивностей поступления и обслуживания заявок в рассмотренных пределах не приво- дит к существенным изменениям показателей их обслуживания. Ситуация несколько ухудшается для больших (более 1000) значений коэффициента пропорциональности, особенно в области малых потерь. Тем не менее для типичных сценариев распределения трафика отмеченные свойства позво-
222 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели ляют вести оценку показателей обслуживания заявок с помощью рекур- сивных соотношений аналогичных соотношениям (2.18), полученным для базовой модели мультисервисной линии. Напомним, что (2.18) выводятся на основе свойства мультипликативности, а для модели звена с обобщён- ной схемой резервирования данное свойство не выполняется. Условия практической реализации модели во многом определяются временем, которое тратится на оценку показателей качества совместного обслуживания заявок. В этой связи область применения точных методов, развитых в данном разделе, ограничена исследованием погрешности ин- женерных методик, которые несут основную нагрузку при решении задач планирования пропускной способности сети. Инженерные методики стро- ятся на основе приближённых алгоритмов анализа модели. Разработка со- ответствующих подходов во многом опирается на качественные свойства схем совместного обслуживания заявок на выделение канального ресурса. Несколько таких алгоритмов будут построены в данной и последующей главах книги. 3.2.5. Оценка показателей качества обслуживания заявок В основу алгоритмов оценки характеристик модели будут положены полученные ранее результаты численного исследования зависимости по- казателей качества обслуживания заявок от изменения входных парамет- ров модели. Вначале выясним возможность представления оцениваемых показателей ттд,тк, к = 1,2,... ,п через значения вероятностей макросо- стояний р(г), i = 0,1,..., V, где Р(0 = 52 PGl,«2,---,«n)- ilbi +i2b2+--+inbn=j Получаем 7Ffc 5 ' P(^li ^2, • > — (3.33) (ii,i2,.-4*n)eS = 52 52 p(«i,22,---,*n)^fc(«) = 52p(«)<Pfc(«)- »=0 *=0 Расчётная формула для оценки гпк через значение 7Т> следует из (3.29).
3.2. Модель с резервированием канального ресурса 223 Устойчивость показателей качества обслуживания заявок к пропорцио- нальным изменениям интенсивностей их поступления и обслуживания (см. таблицу 3.4) даёт основание выразить все интенсивности в форме afc = а в качестве рекурсивной схемы оценки F(i), i = 0,1,... ,v использовать соотношение 1 п р(0 = - Е akbkP(i - Ь/с)(1 - рк(г ~ bk))I(i -bk> 0), (3.34) г fc=i где /(•) — индикаторная функция, определяемая равенством (2.7), а само выражение (3.34) является аналогом (2.18). Погрешность данного способа расчёта модели оценим в следующем разделе, а здесь приведём описание алгоритма вычисления ненормиро- ванных вероятностей Р(г) через ненормированное значение вероятности F(0). Основные шаги рекурсивного алгоритма соответствуют описанию аналогичного алгоритма для базовой модели звена мультисервисной сети, рассмотренного в разделе 2.1.4. 1. Положим значение F(0) = 1. 2. Выразим значения вероятностей Р(г), г = 1,2,... ,v через Р(0), ис- пользуя соотношение Р(г) = - Е akbkP(i - bfe)(l - pk(i - bk))I(i -bk>0) (3.35) г k=i и последовательно увеличивая г от 1 до v. Нетрудно проверить, что при каждом фиксированном i отдельные слагаемые, входящие в пра- вую часть суммы (3.35), либо уже представлены через Р(0), либо равны 0. 3. Находим значение нормировочной константы i=0 4. Определяем нормированные значения вероятностей р(г) p(i\ = г = 0,1,..., и.
224 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели 5. Находим оценки показателей качества совместного обслуживания за- явок для каждого из п анализируемых потоков. Обозначим оценки теми же символами, что были использованы для исследуемой модели с обобщённой схемой резервирования, только со звёздочкой вверху. Получаем г=0 Проанализируем погрешность оценки с использованием точных мето- дов, развитых для исследуемой модели в предыдущем разделе. 3.2.6. Исследование погрешности расчётных методов Рассмотрим модель мультисервисной линии для значений входных па- раметров v = 100, п = 3, bi = 1, b2 = 5, Ь3 = 10, • 1, Хк = к = 1,2,3. Вероятность внутренней блокировки pkii, к = 1,2,3, выберем из соотношения /г\7 Vk,i = ( - ) , г = 0,1,... ,v - Ьк, \vj (3.36) ¥k,i = 1, i = v - Ьк + 1,-г - Ьк + 2,... ,v. Зависимость функции внутренней блокировки (3.36) от объёма занятого канального ресурса i показана на рис. 3.12 для к = 3, у = 5. В таблице 3.5 приведены точные значения доли потерянных заявок, найденные в результате решения системы уравнений равновесия (3.27) итерационным методом, приближённые значения данных показателей, по- лученные с использованием рекурсии (3.34), и относительная погрешность оценки доли потерянных заявок для первого и третьего потоков, т.е. ха- рактеристики 7Г1, 7Г1, ^(7Г1) = -1~7Г1' X 100, 7Г3, 7Г3, 5(?Г3) = X 100 В зависимости от изменения р. В (3.36) значение у = 5. Из анализа численных данных следует, что точность приближённого расчёта очень высока во всём диапазоне изменения входных параметров модели. Относительная погрешность оценки не превосходит 1 %, а в боль- шинстве случаев значительно меньше этого значения.
3.2. Модель с резервированием канального ресурса 225 Рис. 3.12. Функция внутренней блокировки, определённая соотношением (3.36) 3.2.7. Оценка необходимого объёма канального ресурса Предположим, что на звене мультисервисной сети реализована тра- диционная схема резервирования канального ресурса. Рассмотрим в этой ситуации решение задачи оценки необходимого объёма канального ресур- са. Выберем порог резервирования 0 одинаковым для всех потоков заявок. Пусть b = maxi<fc<„ bk, а величина 0 определяется соотношением 6 = v - Ь. (3.37) В этих условиях для всех к = 1,2,... ,п функция внутренней блоки- ровки находится из соотношений ^(г) = 0, если i — 0,1,..., 0 и уд.(г) = 1, если i = 0 + 1,0 + 2,... ,v. При этом значение доли потерянных заявок тгк не зависит от к и определяется равенством = Е (3.38) г=0+1 Рекуррентная формула (3.34) для оценки ненормированных значений Р(г) приобретает вид Р(г) = “ Е акЪкР(г - bfe)7(0 < i - Ьк < 0). (3.39) г к=1
226 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели Таблица 3.5. Погрешность приближённого вычисления доли отказов для модели звена мультисервисной сети с обобщённой схемой резервирования р (ЭрлК) 7Г1 ^1 5(7Г1) ТГз ^3 £(7г3) 0,3 0,008569 0,008580 0,13 0,008575 0,008587 0,14 0,4 0,024072 0,024107 0,14 0,024154 0,024200 0,19 0,5 0,050736 0,050793 0,11 0,051196 0,051297 0,20 0,6 0,087390 0,087440 0,06 0,088947 0,089101 0,17 0,7 0,130449 0,130462 0,01 0,134248 0,134408 0,12 0,8 0,175999 0,175972 0,02 0,183407 0,183485 0,04 0,9 0,221063 0,221027 0,02 0,233422 0,233303 0,05 1,0 0,263848 0,263855 0,00 0,282294 0,281855 0,16 1,1 0,303487 0,303597 0,04 0,328868 0,328000 0,26 1,2 0,339704 0,339978 0,08 0,372580 0,371191 0,37 1,3 0,372560 0,373048 0,13 0,413229 0,411256 0,48 1,4 0,402275 0,403016 0,18 0,450827 0,448231 0,58 1,5 0,429137 0,430161 0,24 0,485503 0,482268 0,67 1,6 0,453449 0,454775 0,29 0,517442 0,513571 0,75 1,7 0,475499 0,477138 0,34 0,546853 0,542362 0,82 Приведённые определения показателей качества обслуживания заявок и форма рекурсий, используемых для их оценок, дают возможность по- строить оптимизированную схему вычисления необходимого объёма ка- нального ресурса, минимально достаточного для обслуживания поступа- ющих потоков заявок с заданным качеством, определяемым (3.38). При ре- ализации данного алгоритма оценка объёма ресурса будет вестись рекур- сией по числу используемых канальных единиц. Соответствующий трех- шаговый оптимизированный алгоритм является простым обобщением ана- логичного алгоритма, полученного для базовой модели в разделе 2.1.6. Он имеет следующий вид (напомним, что нижний индекс в записи рг(г) озна- чает общее число используемых канальных единиц). 1. Положим ро(0) = 1, a j в соответствии с введённым определением примем равным Ь.
3.2. Модель с резервированием канального ресурса 227 2. Для каждого фиксированного значения величины канального ресур- са г — 1,2,..., находим min(fe, г 4-1) нормированных значений вероят- ностей рг(г), i = г, г—1, ... , max(r — b+1,0), используя соотношения (3.34) 7 Ё ак bfcpr_i(r-bfc)/(O < г - bk < О') Рг(Г) = ____; 1 4- 7 Ё ак bkpr-i(,r-bk)I(O <r-bk<o) k=i (3.40) рг(г) = рг 1(г) 1 + J Е ак bkPr-i(r - bfc)/(0 < г - Ьк < в) k=i i — г—1, г—2, ... , max(r — b + 1,0). 3. Рассчитываем функционал, определяющий качество обслуживания заявок (3.38). Проверяем достаточность объёма канального ресур- са в соответствии с сформулированным критерием. По результатам проверки либо заканчиваем процесс определения необходимого объ- ёма канального ресурса v, либо продолжаем. На каждом шаге алгоритма независимо от текущего значения объёма канального ресурса г вычисляется не более b значений нормированных стационарных вероятностей глобальных состояний (г). Схема, показываю- щая порядок вычислений при реализации сформулированного алгоритма, а также данные, иллюстрирующие эффективность подхода, аналогичны тем, что были приведены для базовой модели (см. раздел 2.1), и здесь не рассматриваются. 3.2.8. Анализ схем резервирования Рассмотрим влияние различных схем резервирования канального ре- сурса на значения показателей качества обслуживания заявок. Проведём соответствующее исследование на примере модели мультисервисной ли- нии со значениями входных параметров: г>=100, п = 2, bi — 1, b2 = 20, Рк = 1, Ад, = к = 1,2. Величина р задаёт коэффициент загрузки ка- нальной единицы линии. В таблице 3.6 показана зависимость Tiy, л2, mi, m2, m = mi 4- m2 от изменения р. В следующих трёх столбцах приведены
228 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели значения соответствующих показателей, найденные при реализации тра- диционной схемы резервирования канального ресурса. Величина порога резервирования 0 для первого и второго потоков вычислялась из соотно- шения 6 = v — Ь=80. Таблица 3.6. Показатели обслуживания заявок при использовании резервирования для разных значений загрузки линии р (ЭрлК) Без резервирования С резервированием 7Г1 ТГ2 mi m2 т 7Г1 = 7Г2 mi = m2 т 0,5 0,0017 0,0844 24,96 22,89 47,85 0,0603 23,49 46,99 0,6 0,0026 0,1361 29,92 25,92 55,85 0,1026 26,92 53,85 0,7 0,0081 0,1998 34,72 28,01 62,72 0,1494 29,77 59,54 0,8 0,0149 0,2864 39,40 28,54 67,95 0,1994 32,02 64,05 0,9 0,0165 0,3796 44,26 27,92 72,18 0,2496 33,77 67,53 1,0 0,0179 0,4582 49,10 27,09 76,19 0,2975 35,12 70,25 1,1 0,0266 0,5246 53,54 26,15 79,68 0,3419 36,19 72,39 1,2 0,0382 0,5917 57,71 24,50 82,21 0,3825 37,05 74,10 1,3 0,0444 0,6623 62,11 21,95 84,06 0,4194 37,74 75,48 1,4 0,0465 0,7273 66,75 19,09 85,84 0,4528 38,31 76,61 1,5 0,0527 0,7786 71,05 16,61 87,65 0,4831 38,77 77,54 Исследование данных, представленных в таблице (см. также раз- дел 2.1.9), позволяет сделать следующие выводы. В модели мультисер- висного звена без резервирования: • Заявки, требующие больший канальный ресурс для своего обслужи- вания, несут и существенно большие потери. В рассматриваемом слу- чае разница в значениях потерь достигает несколько десятков раз и убывает с ростом потерь. • Заявки, требующие меньший канальный ресурс для своего обслужи- вания, вытесняют из обслуживания заявки, требующие больший ка- нальный ресурс. Объём захваченного подобным образом канального ресурса значительно увеличивается с ростом загрузки линии. Таким образом, в анализируемой системе связи наблюдается неконтролиру- емое перераспределение канального ресурса, что отрицательно ска- зывается на обеспечении гарантированных показателей QoS.
3.2. Модель с резервированием канального ресурса 229 При использовании традиционной схемы резервирования показатели качества обслуживания заявок изменились. • Доля потерянных заявок и средний объём занятого канального ре- сурса выравнивается для всех потоков. При этом потери для за- явок, требующих меньший канальный ресурс, увеличиваются, соот- ветственно, объём занимаемого канального ресурса уменьшается. • Выравнивание значений показателей качества обслуживания приве- ло к уменьшению общего объёма занятого канального ресурса при- мерно на 10 %. Для того, чтобы оператор не потерпел убытки от уменьшения коэффи- циента занятости канального ресурса, необходимо увеличить тариф для абонентов, в пользу которых осуществляется резервирование. Можно по- ступить и другим образом — реализовать так называемое «мягкое резер- вирование». В этой ситуации приём заявки к обслуживанию при наличии достаточного объёма свободного канального ресурса происходит с неко- торой вероятностью. Варьируя значение вероятности, можно уменьшить или увеличить эффект резервирования. Концепция внутренней блокиров- ки, используемая при построении модели мультисервисной линии с обоб- щённой схемой резервирования, позволяет реализовать сформулирован- ную идею. Проведём численное исследование предложенной схемы распределения канального ресурса. Осуществим выбор функции внутренней блокировки из соотношений 4>k,i = 0, г = 0,1,..., г» — Ь, (3.41) /г\7 Фкл = ( - ) , г = г>-Ь + 1,и-Ь + 2, ...,v-bk, \vj <Рк,г = 1, г = V - Ьк + 1,г> - Ьк + 2,... ,v. В приведённых соотношениях к — 1,2,... ,п, а величина у меняется от 0 до оо и определяет конкретный вид функции внутренней блокировки. Зависимость функции внутренней блокировки (3.41) для к = 2 от объ- ёма занятого канального ресурса i и величины у показана на рис. 3.13. Значения остальных входных параметров: v = 100, п — 3, fcy = 1, bi = 10, Ь3 = 20. Выбор значений у позволяет реализовать различные схемы резер- вирования канального ресурса. При у = 0 получаем традиционную схему резервирования. При у —► оо распределение канального ресурса начинает
230 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели Рис. 3.13. Функция внутренней блокировки (3.41) для различных значений параметра 7 соответствовать базовой модели мультисервисного звена, рассмотренной в разделе 2.1. Отсутствие резервирования канального ресурса и его реализация в тра- диционной форме имеют отрицательное влияние на использование каналь- ного ресурса. В первом случае наблюдается неконтролируемое перерас- пределение канального ресурса в пользу одного из потоков, а во втором — уменьшается коэффициент загрузки одной канальной единицы (см. со- держание таблицы 3.6). Результаты расчётов модели звена с обобщённой схемой резервирования канального ресурса показывают, что, подбирая ве- личину вероятностей внутренних блокировок (в рассматриваемом случае значение 7), можно, с одной стороны, сгладить разницу в доступе к пере- даточному ресурсу, а с другой, — сделать это за счёт приемлемого умень- шения коэффициента использования единицы канального ресурса. Под- бор величины 7 осуществляется поиском минимума специальным образом построенного функционала. Данные рассуждения носят качественный ха- рактер и нуждаются в более детальном экономическом обосновании.
3.3. Модель с повторением заблокированных заявок 231 3.3. Модель с повторением заблокированных заявок 3.3.1. Повторные заявки и их моделирование Пользователь услуг сетей связи (в современных инфокоммуникацион- ных системах это может быть не только человек, но и устройство, под- ключённое к сети) с некоторой вероятностью повторяет заблокированную попытку соединения. Потоки повторных вызовов приводят к лавинообраз- ному росту трафика в определённых направлениях, резко ухудшая каче- ство работы сети. В абонентских терминалах обычно предусматривается возможность повторения вызова нажатием одной кнопки. Это значитель- но упрощает процедуру повторения заявки и усиливает отрицательные эффекты, сопутствующие данному явлению. В рассматриваемых услови- ях традиционные расчётные методики уже не пригодны для решения за- дач планирования сетей. Очевидно, что при наличии существенной доли повторных заявок в поступающем потоке, оценка канального ресурса на основе модели с потерями, где каждая заявка ассоциирована с новым вы- зовом, приведёт к сильному завышению требуемого объёма канального ресурса. Примеры соответствующих вычислений будут приведены далее. Для устранения отмеченных недостатков предлагается разделить по- ступающие заявки на две категории: первичные и повторные. По аналогии с базовой моделью (см. раздел 2.1) будем предполагать, что поступление первичных заявок подчиняется закону Пуассона с интенсивностью, зави- сящей от номера потока. Поток повторных заявок формируется из потока первичных заявок в соответствии с реакцией абонента на недоступность заказываемого сервиса. Модель поведения абонентов, создающих /с-ый поток заявок, зададим двумя параметрами. Первый из них — вероятность повторения заявки Нк. Будем предполагать, что значение Нк зависит только от номера потока к (тип сервиса) и не зависит от числа ранее полученных отказов. Это упро- щает описание модели. Если эту зависимость необходимо учесть, то она указывается в символе Hk<g индексом £, обозначающим номер неудачной попытки. В этом случае числовая последовательность Нк^, £ = 1,2,..., на- зывается функцией настойчивости абонентов, формирующих /с-ый поток заявок, к = 1,2,... ,п. Значение Нк^ показывает вероятность повторения заявки после получения £ отказов подряд, включая отказ в первичной по-
232 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели пытке. Из данных статистических наблюдений (см., например, обзор в [8]), следует что величины Нк( монотонно увеличиваются с ростом Аппрок- симация ступенчатой функцией Hk,g — ' Нк<1, €=1, Hfc,2, £>2 (3.42) позволяет в простейшей форме учесть зависимость Нк,е от номера неудач- ной попытки. При этом для соответствующей модели сохраняется боль- шинство результатов, полученных в ситуации, когда эта зависимость не учитывается. Также предположим, что Нк < 1, к = 1,2, ...,п. Сформулированное условие обеспечивает существование стационарного режима для любых значений интенсивности поступления первичных заявок4. Численное зна- чение вероятности повторения определяется из статистических данных о поведении абонента в случае отказа в обслуживании и зависит, в основном, от характера сервиса и интерпретации абонентом причины отказа в об- служивании. Например, вероятность повторения заявки при заказе спра- вочной информации больше, нежели при установлении соединения для передачи речевого сообщения. Вероятность повторения заявки из-за за- нятости вызываемого абонента выше, чем вероятность повторения заявки из-за неответа вызываемого абонента и т.д. Принято выделять интервалы малой (0 < Нк < 0,5), средней (0,5 < Нк < 0,7) и большой (0,7 < Нк < 1) настойчивости абонента в повторении заблокированной заявки. Второй параметр — длительность интервала времени до поступления повторной заявки. Она складывается из нескольких временных отрезков. Часть из них определяется техническими условиями работы сети, напри- мер, временем набора номера, временем установления соединения и т.д., а оставшиеся зависят от индивидуальных характеристик абонента. Сюда от- носится, например, время ожидания до посылки повторной заявки. Будем предполагать, что рассматриваемый интервал времени имеет экспоненци- альное распределение с фиксированным средним значением, зависящим от номера потока. Выполнение сформулированного условия даёт основание 4Если абонент абсолютно настойчив в установлении соединения, т.е. повторяет вызов с вероятностью, равной единице, то для существования стационарного режима необхо- димо ограничить поток первичных заявок так же, как это делается в моделях с ожида- нием и бесконечным буфером. Величина соответствующего ограничения определяется максимальной производительностью анализируемого канального ресурса.
3.3. Модель с повторением заблокированных заявок 233 использовать марковские процессы для описания динамики изменения со- стояний модели. Это значительно упрощает получение численных данных. Отметим, что результаты имитационного моделирования показали слабую зависимость показателей качества обслуживания заявок от вида функции распределения интервала времени между последовательными повторны- ми попытками. В построенной модели пользователь после получения отказа в обслу- живании повторяет заявку на выделение канального ресурса. Причины отказа могут быть разные. Основные — нехватка канального ресурса на одном из сегментов маршрута следования трафика или занятость вызы- ваемого абонента. Причём в последнем случае вызываемая сторона может быть не только абонентом, но также и сервером, базой данных или другим подобным устройством, являющимся активным элементом мультисервис- ной сети. Необходимо отметить, что в построенной модели входного потока пуассоновским является только поток первичных заявок. Суммарный по- ток, включающий в себя и повторные заявки, не является пуассоновским, поскольку в объединённом потоке интервалы времени между последова- тельными поступлениями заявок уже являются зависимыми случайными величинами. Данный способ реконструкции входного потока естествен- ным образом отражает зависимость между отдельными его частями5. На рис. 3.14 показан процесс формирования входного потока в моделях с учё- том возможности повторения заблокированных заявок. Незакрашенные кружки обозначают моменты поступления первичных заявок, закрашен- ные — повторных. Перейдем к формальному описанию введённой модели. 3.3.2. Математическое описание модели Пусть v — скорость линии, выраженная в канальных единицах, а п — число потоков заявок. Будем предполагать, что заявки к-го потока по- ступают через случайные интервалы времени, имеющие экспоненциальное распределение с параметром А^. Для предоставления запрашиваемого сер- виса требуется bk единиц ресурса линии, к = 1,2, ...,п. Абоненты, фор- мирующие Ar-ый поток заявок, могут получить отказ по двум причинам: 5 В теории телетрафика используются и другие подходы для учёта этого явления. Речь идёт о самоподобных процессах. Однако их практическое применение сдержива- ется отсутствием удобных для практики расчётных алгоритмов.
234 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели Моменты поступления повторных заявок Моменты поступления заявок суммарного потока Моменты поступления первичных заявок Соединение Отказ и Отказ и установлено повторение повторение заявки заявки повторение заявки установлен Отказ и Отказ и повторение повторение заявки заявки Отказ и повторение заявки Соединение установлено Отказ и Отказ и повторение повторение заявки заявки Отказ и повторение заявки Соединение установлено Отказ и завершение попыток соединения Рис. 3.14. Схема реконструкции входного потока заявок, учитывающая реакцию абонента на отказ в обслуживании • из-за отсутствия необходимого объёма свободного канального ресур- са на анализируемой линии связи (соответствующее событие опреде- ляется степенью загрузки линии); • из-за недоступности вызываемого устройства/абонента (соответству- ющее событие не зависит от загрузки линии и определяется вероят- ностью Рк). В каждой из этих ситуаций абонент с вероятностью Нк повторяет заявку на выделение ресурса через случайное время, имеющее экспоненциальное распределение с параметром 14, а с дополнительной вероятностью 1 — Нк отказывается от попыток установить соединение. Если в момент поступления заявки к-го потока на линии имеется не менее Ьк свободных канальных единиц, то с вероятностью 1 — рк ровно Ьк из них занимаются на время предоставления запрашиваемого сервиса.
3.3. Модель с повторением заблокированных заявок 235 Оно имеет экспоненциальное распределение с параметром, равным По- вторная заявка на выделение канального ресурса обслуживается по тем же правилам, что и первичная. Для /с-го потока суммарная интенсивность по- вторных заявок определяется числом Д абонентов, повторяющих заявку. Исследуемая схема занятия канального ресурса и образования источников повторных вызовов показаны на рис. 3.15. Рис. 3.15. Схема формирования источников повторных вызовов в исследуемой модели мультисервисной линии Построенная модель даёт возможность реконструировать процессы ла- винообразного роста входных потоков заявок в условиях перегрузки и наличия так называемых «узких мест» сети. Схема функционирования и отличительные свойства модели мультисервисной линии с повторными заявками приведены на рис. 3.16.
236 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели Характеристика поступления заявок Передаточный Отличительные ресурс линии в свойства канальных единицах + ji Vi,b1t 1//Л-! После отказа из-за нехватки ресурса или недоступности вызываемого устройства 9 №11 заявка к-го потока повторяется с вероятностью Нк через экспоненциально распределенное время со средним 1/ Ук Тип траФика • Сервисы реального времени Тип модели • Реконструкция потоков повторных вызовов • Учёт зависимости между моментами поступления заявок • Раздельный анализ процессов поступления и обслуживания первичных и повторных заявок Область использования • Расчёт пропускной способности мультисервисных линий связи в условиях перегрузки Рис. 3.16. Структура и свойства модели мультисервисной линии с возможностью повторения заблокированной заявки Пусть jk — число абонентов, формирующих А-ый поток и находящихся в состоянии повторения заявки на выделение канального ресурса, & ik — число заявок, находящихся на обслуживании. Состояние модели задаётся вектором (Д,...,jn,ii, ,in), где значения Д, к = 1, 2,... ,п, меняются в интервале [0,оо), а значения zi,...,z„ в совокупности удовлетворяют неравенству + -.. + inbn < г. Пространство состояний S исследуемой модели состоит из векторов (Д,..., jn,ii,... ,in) с компонентами, удовле- творяющими перечисленным выше условиям. Динамика изменения состояний построенной модели описывается слу- чайным марковским процессом r(tj = (Д (i), •, Д(<) , 4(<))5 опре- делённым на бесконечном пространстве состояний S. Обозначим через Uk подмножество состояний 5, в которых заявка к-го потока получает от- каз из-за нехватки канального ресурса линии. В Uk включены состояния
3.3. Модель с повторением заблокированных заявок 237 (Ji,..., jn, ii,..., in) G S, компоненты которых удовлетворяют условию . -Ь inbn > v Ь*. Рассмотрим использование характеристик построенного случайного процесса для оценки показателей совместного обслуживания заявок при наличии источников повторных вызовов. 3.3.3. Показатели качества обслуживания заявок Обозначим через р(Д,..., jn, ii, •, in) вероятности стационарных со- стояний процесса r(t). Для существования стационарного режима потре- буем выполнения неравенств max Hl < 1, max Рк < 1, min щ > 0. l<fc<n 1</с<п 1<&<п (3.43) Вероятности р(Д,..., jn, г1?..., гп) интерпретируются как доля времени пребывания модели в состоянии с фиксированным числом абонентов каж- дого типа, повторяющих заявку на выделение канального ресурса, и фик- сированным числом заявок каждого типа, находящихся на обслужива- нии. Используя интерпретацию р(Д,..., jn, ii,..., г„), введём основные по- казатели качества совместного обслуживания заявок к-го потока, к = 1,2,..., п. Среди них: ттр,к — доля первичных заявок к-го потока, получивших отказ из-за недостаточности канального ресурса линии, ^р,к = < p(Jl- • • 1 • • 5 in)i тггк ” доля повторных заявок к-го потока, получивших отказ из-за недостаточности канального ресурса линии, 22 p(jl> • • • 1 jnt i'll • > in)jk (ji,—Jn.il,-,in)eS Jk ~ среднее число абонентов, формирующих /с-ый поток заявок и на- ходящихся в состоянии их повторения, Jk— • • ! jntill • 5 in)jkl
238 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели Мк — среднее число повторных заявок в /с-ом потоке на одну первич- ную М„ = Ль,к ~ общая интенсивность первичных и повторных заявок к-го пото- ка, заблокированных по разным причинам, Л-Ь,к ^к{^р,к (1 ^р,к)Рк) "4“ Jk^k(^r,k “Ь (1 ^r,fc)Pfc)i Afc - общая интенсивность первичных и повторных заявок к-го потока А/с А/j 4- тк — среднее число канальных единиц линии, занятых на обслужива- ние заявок к-го потока, ' P(jl, • • • » jni ^1 j • • , ^nj^k^ki Ук — среднее число заявок к-го потока, одновременно находящихся на обслуживании, Ук ' P(jl> • • • , jni hf-i ^n)^ki ^a,k ~ доля заявок к-го потока, потерянных по разным причинам, Часть введённых показателей можно без труда оценить техническими средствами, имеющимися на современных сетях. К ним относятся: общая доля потерянных заявок, среднее число заявок, одновременно находящих- ся на обслуживании, и т.д. Измерение других показателей встречает опре- делённые трудности. Среди них: среднее число абонентов, повторяющих заявку, среднее число повторных заявок на одну первичную и т.д. Значе- ния этих показателей могут быть найдены косвенными методами. Необхо- димые соотношения будут получены в разделе 3.3.5.
3.3. Модель с повторением заблокированных заявок 239 3.3.4. Система уравнений равновесия Для расчёта введённых показателей качества совместного обслужи- вания заявок необходимо составить и решить систему уравнений равно- весия. Ввиду сложного характера переходов анализируемого случайного процесса r(t) получить соответствующее решение можно только числен- ными методами, для чего необходимо ограничить количество неизвестных в системе уравнений равновесия. С этой целью изменим схему функциони- рования исследуемой модели. Будем предполагать, что число абонентов, формирующих /с-ый поток заявок и находящихся в состоянии повторения вызова, не может превосходить значение £/.. Если по условиям функциони- рования модели может образоваться новый источник повторных вызовов, а их число уже равно £&, то вероятность реализации рассматриваемого события примем равной нулю. В силу существования стационарного ре- жима можно подобрать значения £&, к = 1, 2,..., п, так, чтобы рассчитать значения показателей исходной системы с любой заданной наперёд точ- ностью. Оставим для модифицированной модели, определённой на конеч- ном пространстве состояний, те же обозначения для основных параметров и показателей обслуживания заявок, что были использованы в основной модели. Переходы r(t) из состояния (Д,..., jn,ii,..., in) приводят либо к уве- личению, либо к уменьшению на единицу отдельных компонентов вектора (ji, • , jn, й, • • •, in)- Чтобы в записи системы уравнений равновесия упро- стить вид состояний, из которых совершается переход, оставим в их обо- значении только те компоненты, которые уменьшаются или увеличивают- ся на единицу. Пусть символ i = iib^ + .. .+inbn обозначает общее число ка- нальных единиц ресурса линии, занятых в состоянии (Ji,..., jn, i\,..., in). Тогда для оценки вероятностей P(Ji,... ... ,in) получаем следую- щую конечную систему линейных уравнений: -Р(.71> • 1 jni iii • • • > in) x (3.44) x ^«!ЛА:(1-р/с(1-ЯА.))/(г + ^ <v,jk k=l +Afc(l - pk)I(i + bk < v,jk = f-k) + >*Нк1(г + bk > v,jk < 4)+ +jfc^fc(l - PkHk)I(i + bk < v) + jk^k^ - Hk)I(i + bk> v)+ n PikP-k " '* P(ik l)Afc(l Pk)I(ik 0)T
240 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели - l)XkHkI(jk > 0)(pfc + I(i + bk > 7?)(1 -pfc)) + +-P(jfc +1,4 — 1)(4 + l)^fc(l ~ Pk)/(4 > 0,4 < 4)+ +P(4 +1)(4 +l>fc(l - Hk)I(jk < £k)(pk + I(j + bk> v)(l -pfc)}+ +P(4 +1)(4 + 1)/V(« + bk < г) к (Ji, • • • i jni 4, • • •, 4) c S. Здесь /(•) — индикаторная функция, определённая соотношением (2.7). Для значений P(ji,... • • • ,4) выполнено условие нормировки 52 P(ji,---,4,4,---,4) = 1. (ji,—,in)eS В общем случае решение системы уравнений равновесия (3.44) может быть получено итерационным методом Гаусса-Зейделя (особенности ре- ализации этого алгоритма обсуждались в разделе 3.2.4). Использование данного подхода позволяет решить систему уравнений (3.44) при числе неизвестных порядка несколько миллионов. Следовательно, показатели качества совместного обслуживания заявок могут быть найдены для моде- лей, имеющих от двух до пяти входных потоков заявок при числе каналь- ных единиц в несколько сотен. Возможность точного расчёта построенной модели будет далее использована при оценке погрешности приближённых методов, а также при исследовании влияния повторных вызовов на про- пускную способность линии. Система уравнений равновесия (3.44) позволяет установить разного ро- да соотношения между введёнными показателями качества обслуживания заявок, которые упрощают их измерение и проведение численного анали- за. Соответствующие результаты будут получены в следующем разделе. 3.3.5. Законы сохранения и их использование Рассмотрим систему уравнений (3.44) и положим значения £к, к = 1,2,..., п, равными бесконечности. Умножим каждое уравнение системы (3.44), содержащее Р(4, • •, jm 4, - • •, 4) в левой части, последовательно на ji,... ,jn, 4, • • • ,4 и сложим полученные соотношения в интервалах
3.3. Модель с повторением заблокированных заявок 241 изменения целочисленных компонент Д,..., jn, ., in, определённых ис- пользуемым пространством состояний S. Получаем 2zz соотношений, кото- рые после приведения подобных членов и использования введённых обо- значений для показателей качества обслуживания заявок приобретают следующий вид: Jk^k ^к(^р,к 4“ (1 ^р,к)Рк^Нк~}~ (3.45) +Jkk'k(^r,k + (1 - ^r,k)Pk)Hk, Хк 4" Jk^k ^k(jtp,k 4“ (1 ^p,k)Pkj 4“ 4-Л^(тггд 4- (1 - 7Tr>fc)pfc) + ykp,k, к = 1,2,..., n. Полученные соотношения имеют характер законов сохранения интен- сивностей потоков заявок, поступивших и обслуженных мультисервисной линией. Первое соотношение показывает, что интенсивность потока за- явок, повторно требующих выделения канального ресурса, равна интен- сивности потока отказов, приводящих к появлению повторных заявок. Второе соотношение показывает, что интенсивность потока первичных и повторных требований на выделение канального ресурса равна сумме ин- тенсивностей потока заблокированных первичных и повторных заявок и интенсивности обслуженных заявок. Для упрощения последующих фор- мул примем далее, что значения интенсивностей Хк, vk выражены в числе поступлений соответствующих заявок к-го потока за время обслуживания одной заявки, которое будем считать равным единице. Представим (3.45) в обозначениях для интегральных интенсивностей поступления заявок Afc — Хк = Л.ь,кНк, ЛЛ = ЛЬд + ук, к = 1,2,... ,п. (3.46) Полученные соотношения можно использовать для косвенной оценки тех показателей работы системы, которые не удаётся измерять с помощью стандартной аппаратуры. Рассмотрим несколько примеров. Для проведе- ния вычислений на основе введённой модели необходимо знать значение интенсивности поступления первичных заявок Хк. Оценка данного пара- метра средствами обычной измерительной техники вызывает затрудне- ния из-за необходимости разделения поступивших заявок на первичные и повторные. Получим косвенное решение поставленной задачи. Допустим, для к-го потока известны значения общей доли потерянных заявок — тга,к, среднего числа заявок, одновременно находящихся на обслуживании, —
242 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели ук и вероятности повторения заявки — Нк- Отметим, что оценку величин т^а,к и yk можно провести стандартными средствами без разделения посту- пающих заявок на первичные и повторные. Тогда, используя полученные законы сохранения в виде (3.46) и определение общих потерь, нетрудно получить выражение для косвенной оценки значения Хк \ 1 Хк — У к (3.47) , к= 1,2,...,/г. 1 ^а,к Указанный способ можно применять для вычисления значений других показателей обслуживания заявок в условиях учёта реакции абонента на отказ в обслуживании в форме возможного повторения заблокированной заявки. Приведём соответствующие соотношения * Ук д Ук^а,к Лк — 1, ЛЬук = ----------------- ^а,к 1 ^а,к (3.48) Ук^а,к^к (1 ^а,к)^к _ _ к* п А*-П-1с Mk = - a’k-t_ , к=1,2,...,п. -L ^а,к*1к В последующих разделах законы сохранения (3.46) будут использоваться для построения приближённых алгоритмов расчёта введённой модели. 3.3.6. Анализ эффекта повторных вызовов Проведём численное исследование эффекта, который оказывают по- вторные заявки на значения показателей качества их обслуживания и ре- ализацию методик оценки канального ресурса. Интуитивно понятно, что нарастающие потоки повторных заявок, инициированные настойчивостью абонента к установлению соединения, приводят к лавинообразному росту трафика на определённых маршрутах сети. В этих обстоятельствах рост интенсивности поступления заявок не вызывает существенного увеличе- ния оплачиваемого трафика, поскольку большая часть заявок — повтор- ные. Не принося дохода и являясь по сути паразитным трафиком, порож- дённым плохой работой сети, повторные вызовы наряду с первичными обрабатываются системой сигнализации, быстро вводя её в состояние пе- регрузки со всеми вытекающими отсюда отрицательными последствиями. Приведём численный пример, иллюстрирующий сформулированное положение. На рис. 3.17 для модели мультисервисной линии с парамет- рами: v = 50, я = 2, щ = 10, z/2 = 10, bi = 1, Ьг = 5, Ад, = к = 1,2, Pi = 0,3, р2 = 0,2 показана зависимость значения М2 (среднего числа
3.3. Модель с повторением заблокированных заявок 243 повторных заявок на одну первичную для второго потока) от настойчи- вости абонента в установлении соединения Н) — Н2 = Н и интенсивности предложенного трафика в эрланго-каналах на одну канальную единицу р = 1; 1,25; 1,5. Приведённые данные показывают, что в анализируемой Рис. 3.17. Зависимость среднего числа повторных заявок на одну первичную от увеличения настойчивости абонента в установлении соединения и загрузки одной канальной единицы области изменения входных параметров даже для умеренных значений загрузки одной канальной единицы повторные заявки составляют больше половины от общего количества поступивших с дальнейшим увеличением этой пропорции с ростом трафика и настойчивости абонента в установле- нии соединения. Понятно, что в данных условиях оценка канального ресурса на ба- зе традиционных методик, основанных на моделях с потерями, где все поступившие заявки рассматриваются как первичные, может привести к значительной погрешности. Покажем это на примере исследуемой модели мультисервисной линии. Оценим качество обслуживания заявок макси- мальной величиной доли потерянных заявок тгтах = maxi<t<n тгад. Ясно, что максимальными будут потери для потока с наибольшими требовани-
244 Глава 3. Сервисы реального времени: дополнительные модели ями к канальному ресурсу для обслуживания одной заявки. Пусть % — заданная норма потерь, а к = 1,2,... ,п, — измеренные значения ин- тенсивностей поступающих потоков заявок. Традиционное решение поставленной задачи (изложение соответству- ющей проблематики приведено в разделе 2.1.5) заключается в последова- тельном увеличении объёма канального ресурса и оценке тгтах для каждо- го значения v при фиксированных Л^, к = 1, 2,..., п. Минимальное зна- чение канального ресурса линии, при котором выполняется неравенство тгтах < 7Г, и будет искомым решением. При реализации традиционного ме- тода значения интенсивностей А*,, к = 1,2,..., п, не зависят от объёма ка- нального ресурса v, для которого происходит расчёт тгтах. Такая постанов- ка задачи значительно завышает итоговый ответ. Этот факт имеет следу- ющее объяснение. В реальности величина Л& состоит из двух компонентов: один соответствует потоку первичных заявок (интенсивность этого пото- ка действительно не зависит от имеющегося объёма канального ресурса и определяется возникающим трафиком сети), другой — потоку повторных заявок (значение данной интенсивности определяется достаточностью ис- пользуемого канального ресурса и с его увеличением будет уменьшаться). Учёт