Автор: Каула У.
Теги: астрономия астрофизика исследование космического пространства геодезия физика
Год: 1971
Текст
У. {(АУЛА
О
ВВЕДЕНИЕ
В ФИЗИКУ
ПЛАНЕТ
ЗЕМНОЙ
ГРУППЫ
AN INTRODUCTION
TO PLANETARY PHYSICS
The Terrestrial Planets
WILLIAM M. KAULA
Professor of Geophysics
University of California
Los Angeles
JOHN WILEY AND SONS, INC.
NEW YORK • LONDON • SYDNEY • TORONTO
1968
У. КАУЛА
ВВЕДЕНИЕ
В ФИЗИКУ ПЛАНЕТ
ЗЕМНОЙ ГРУППЫ
Перевод с английского
К. А. ЛЮБАРСКОГО и П. П. МЕДВЕДЕВА
Под редакцией
Н. П. ГРУШИНСКОГО и В. Н. ЖАРКОВА
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
Москва 1971
УДК 52 + 55
Автор, хорошо знакомый советскому читателю своими рабо¬
тами по спутниковой геодезии, посвятил свою новую книгу физи¬
ке ближайших к нам планет — Марса, Венеры, Меркурия, а так¬
же Луны, которые уже стали объектами интенсивного изучения
посредством космических аппаратов.
Первая часть книги посвящена внутреннему строению планет,
причем за образец, для сравнения взята Земля. Во второй части
рассмотрена динамика солнечной системы, в том числе движение
Луны. В третьей части описаны различные методы наблюдений
и исследований планет. Четвертая часть посвящена метеоритам
и тектитам. В заключительной, пятой части читатель знакомится
с проблемами происхождения планет.
Книга представит большой интерес для астрономов, геофи¬
зиков, геодезистов — как специалистов, так и студентов. Она бу¬
дет полезна также лицам, занимающимся космическими исследо¬
ваниями.
Редакция космических исследований, астрономии и геофизики
у. каула
Введение в физику планет земной группы
Редакторы Р. Золина и В. Пантаева
Художник В. Карпов
Художественный редактор В. Варлашин
Технический редактор Н. Толстякова
Корректор Г. Секачева
Сдано в набор 1/VI 1971 г. Подписано к печати 5/Х 1971 г. Бумага № 2
60Х9Э'/16= 16,75 бум. л. 33,5 печ. л. Уч.-изд. л. 33,12. Изд. № 27/566S
Цена 3 р. 51 к. Зак. 1132
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
Москва, 1-й Рижский пер., 2
Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типография № 2
имени Евгении Соколовой Главполиграфпрома
Комитета по печати при Совете Министров СССР
Измайловский проспект, 29
2-6-3; 2-9-3
96-71
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Начало освоения космоса выдвинуло новые задачи практиче¬
ски перед всеми областями человеческих знаний. Космическая
техника дала в руки специалистов новое мощное орудие иссле¬
дований внеземных объектов.
В числе этих объектов наиболее интересными, безусловно, яв¬
ляются большие планеты солнечной системы, а среди них — так
называемые планеты земной группы — Меркурий, Венера, Марс
(и, конечно, Земля), а также Луна. До сравнительно недавнего
времени способы изучения Земли и планет радикально отли¬
чались друг от друга: планеты исследовались методами на¬
блюдательной астрономии, а Земля — геологическими и геофи¬
зическими методами. И хотя последние давали несравненно
большую по объему информацию, кое-какие данные о Земле —
в частности коэффициенты разложения гравитационного поля
Земли по сферическим гармоникам — получались по наземным
наблюдениям с большой неопределенностью.
Начало космической эры, положенное запуском первого со¬
ветского искусственного спутника Земли 4 октября 1957 г.,
произвело подлинную революцию в исследованиях планет, по¬
следствия которой охватывают все обозримое будущее.
Впервые появилась возможность объединить методы иссле¬
дования Земли и планет и рассматривать как единое целое фи¬
зику Земли и планет, подразумевая под этим весь комплекс
методов и результатов исследования физических характеристик,
строения и эволюции больших тел солнечной системы.
Необходимо отметить, что в изучении внутреннего строения
Земли за последние годы также наметились значительные
сдвиги. Успехи физики твердого тела и экспериментальных ис¬
следований при высоких давлениях позволили с достаточной
уверенностью определить уравнение состояния вещества зем¬
ных недр, а тем самым теоретически рассчитать физические
условия в Земле и ее тепловую историю.
Использование традиционной геофизической аппаратуры,
доставляемой на исследуемое небесное тело космическими аппа¬
ратами, позволяет применить для изучения планет солнечной си¬
стемы весь мощный арсенал средств, накопленных науками
о Земле, и прежде всего геофизические методы.
Первые крупные успехи в этом направлении уже достигнуты:
на Землю доставлены образцы лунных пород (американскими
космонавтами и советской автоматической станцией «Луна-16»),
проводятся прямые геодезические исследования лунной поверх¬
ности (советский «Луноход-1»), получены надежные данные об
6
Предисловие к русскому изданию
условиях в подоблачном слое и на поверхности Венеры (совет¬
ские станции «Венера»), проведено фотографирование Марса
и измерение параметров его атмосферы при близких пролетах
(американские корабли серии «Маринер»).
Данными последних лет автор, естественно, не располагал,
и поэтому они не нашли отражения в книге. Дальнейшие шаги
в исследованиях будут не только расширением наших зна¬
ний об общих закономерностях планет солнечной системы, но и
продвижением вперед в решении такой крупнейшей научной про¬
блемы, как происхождение и эволюция Земли и планет.
Все сказанное выше закономерно определяет повышенный
интерес как специалистов, так и более широкого круга читате¬
лей к физике планет солнечной системы. Именно это обстоя¬
тельство определило выбор для перевода на русский язык
книги известного американского ученого У. Каулы, посвящен¬
ной физике планет земной группы.
Книга Каулы входит в серию учебных руководств «Space
Science Text Series», выпускаемую издательством «Wiley and
Sons». Имя Каулы уже знакомо советскому читателю: в 1970 г.
на русский язык была переведена его книга «Спутниковая гео¬
дезия».
Новая книга Каулы задумана как учебное руководство для
лиц, интересующихся физикой планет. Автор подробно осветил
задачи книги и ее структуру в предисловии, так что в более раз¬
вернутой характеристике содержания книги нет необходимости.
Отметим лишь, что через всю книгу красной нитью проходит
идея сравнения с Землей — как наиболее изученной в экспери¬
ментальном и теоретическом отношении планетой земной группы.
Книга предназначена в первую очередь для студентов стар¬
ших курсов — физиков, геофизиков, астрономов, геологов.
Широта охвата материала и обширная библиография делают
книгу весьма ценной и для специалистов, правда, при написании
ее У. Каула практически не использовал работы советских
авторов.
* * *
При переводе книги пришлось встретиться с определенными
трудностями. Обилие разнородного материала, новая, зачастую
неустоявшаяся терминология — все это вызывало затруднения.
Перевод гл. 1—7 осуществлен П. П. Медведевым, гл. 8 и 9 —
К. А. Любарским.
Мы искренне признательны проф. У. Кауле, приславшему
дополнительную литературу, а также исправления и добавления
к английскому оригиналу.
В. Н. Жарковл Н. /7. Грушинский
Посвящается Льюису Б. Слихтеру
ПРЕДИСЛОВИЕ
Эта книга может служить вводным курсом по физике пла¬
нет. Для понимания изложенного здесь материала необходимо
знать динамику, термодинамику, электричество и магнетизм и
владеть математическими методами в объеме высшего учебного
заведения. В то же время, когда рассматривается приложение
какого-либо раздела физики к конкретной проблеме, как пра¬
вило, приводятся основные формулы и положения. Исключение
из этого правила представляет электромагнитная теория, для ко¬
торой отправной точкой выбраны уравнения Максвелла. Основ¬
ной темой является физика планет, содержащих в качестве глав¬
ных компонент такие распространенные тяжелые элементы, как
железо, кремний, магний и др. В эту категорию попадают сле¬
дующие члены солнечной системы: планеты земной группы
(Меркурий, Венера, Земля и Марс), а также астероиды, метео¬
риты и т. д. Однако в вопросах такого рода никогда нельзя
провести резкой границы. Например, при рассмотрении орби¬
тальных движений, которые являются следствием гравитацион¬
ного взаимодействия различных масс вещества (главного меха¬
низма взаимодействия холодного твердого вещества на рас¬
стоянии), мы также должны учитывать движения более легких
или более газообразных членов солнечной системы, а именно
планет-гигантов, комет и Солнца.
Ввиду того что холодные твердые тела труднее наблюдать,
чем газообразные, и что физика твердого тела продвинулась
вперед меньше, чем физика газов, этот раздел физики планет
поневоле очень сильно зависит от изучения наиболее доступной
нам планеты — Земли.
Содержание этой книги можно разделить на пять частей.
Первая — внутреннее строение планет с упором на те проблемы
земных недр, которые могут пролить свет на понимание планеты
как единого целого и свойств планет вообще. Эта часть вклю¬
чает гл. 1 (данные, относящиеся к недрам Земли), гл. 2 (общие
механические и термические свойства планет) и гл. 3 (электро¬
магнитные свойства недр планет, в отношении которых Земля
представляется исключением из правила). Вторая часть — дина¬
мика солнечной системы. Она включает гл. 4 (система Земля —
Луна, наиболее доступная наблюдениям и представляющая так¬
же самостоятельный интерес) и гл. 5 (система планет). Упор
8
Предисловие
делается на длительную эволюцию, в связи с чем особенный
интерес для нас представляет взаимодействие между телами,
приводящее к однонаправленному обмену энергией. Третья часть
посвящена другим видам наблюдений планет. Она охватывает
гл. 6 (наблюдения поверхностей планет в основном пассивными
методами в различных участках электромагнитного спектра: ра¬
дио, инфракрасном и т. д. и фотографическим методом, а также
активным методом радиолокации) и гл. 7 (интерпретация на¬
блюдений Луны и Марса — двух тел, о которых собрано доста¬
точно данных, чтобы можно было построить некую теорию).
В четвертой части рассматриваются метеориты и их химические
свойства. Это единственные твердые осколки, попадающие к нам
из космического пространства. За последние годы по этому во¬
просу получено очень много новых сведений. В пятой части
делается попытка собрать воедино все факты и гипотезы для
выяснения происхождения и эволюции планет.
Книга, содержащая материал по такому множеству вопро¬
сов, неизбежно должна быть несколько описательной. Мы по¬
стараемся ограничиться теми фактами, которые важны для по¬
нимания и описания свойств планет, и теми аспектами каждой
проблемы, которые могут быть использованы для практического
применения основных физических законов к решению вопроса
о строении и эволюции планет. С этой же целью в конце каж¬
дой главы приводится список задач.
Главный недостаток этой книги состоит в том, что совер¬
шенно не приводится методика экспериментов и наблюдений
и история изучения вопроса. Чтобы в некоторой степени компен¬
сировать этот недостаток, а также чтобы дополнить описывае¬
мые достижения, в книгу включена обширная библиография,
которую ни в коей мере нельзя считать полной. Во многих слу¬
чаях для краткости предпочтение отдавалось более поздним, а
не более важным работам, поскольку в первых содержатся
ссылки на последние. Чтобы не вносить путаницы в нумера¬
цию библиографии, ее составили из пяти частей в алфавит¬
ном порядке каждая: 1—454, 455—515, 516—539, 540—545,
546—586.
Для лучшего понимания смежных вопросов рекомендуется
читать более подробные статьи в научных журналах. Основные
работы по физике планет публикуются в Journal of Geophysi¬
cal Research, Icarus, Astronomical Journal, Geochimica et Cosmo-
chimica Acta, Geophysical Journal, Science, Philosophical Trans¬
actions и Proceedings of the Royal Society of London, Monthly
Notices of the Royal Astronomical Society, Astrophysical Journal,
Nature. Интересные обзоры появляются в Science, Reviews of
Geophysics, Space Science Reviews, Physics and Chemistry of
the Earth, Scientific American.
Предисловие
9
В качестве сходной книги по смежным вопросам можно на¬
звать книгу The Solar System, ed. G. P. Kuiper and В. M. Mi d-
dlehurst, vol. 2—4: The Earth as a Planet (несколько уста¬
рела), Planets and Satellites [232], The Moon, Meteorites and Co¬
mets. Данная книга частично перекрывается с Introduction to
Space Science, ed. W. N. Hess [174]; J. C. Brandt and
p. W. Hodge, Solar System Astrophysics [43]; J. Jeffreys,
The Earth [199]; H. C. Urey, The Planets [405]; Mantles of the
Earth and Terrestrial Planets, ed. S. K- Runcorn [532]*).
Важными дополнительными источниками фактического ма¬
териала являются справочники. Автор использовал следующие
три справочника: Handbook of Physical Constants, ed.
S. P. Clark [74] (геофизические и геохимические данные),
С. W. Allen, Astrophysical Quantities [4] (астрономические дан¬
ные) и Landolt-Bornstein, Numerical Data and Func¬
tional Relationships, Group VI, vol 1 [484] (те и другие данные).
Хотя некоторые явления на планетах объяснены автором не¬
достаточно убедительно в силу того, что он этого сам четко не
представляет, в большинстве случаев изложение отражает
современное состояние вопросов физики Земли и планет. Автор
надеется, что данная книга возбудит интерес к излагаемым
сложным проблемам, которые давно ждут своего разрешения.
У. Каула
Лос-Анджелес, Калифорния
Июнь 1968 г.
*) Некоторые из этих книг переведены на русский язык (см. библиогра¬
фию в конце книги). — Прим. ред.
ГЛАВА 1
СВЕДЕНИЯ О ЗЕМНЫХ НЕДРАХ
Главные зоны, выделяемые в Земле как планете, перечис¬
лены в табл. 1.1. Отличие земной коры от атмосферы и гидро¬
сферы состоит в том, что первая из них твердая. Кору от ман¬
тии отделяет резкая граница с возрастанием плотности при¬
мерно на 0,5 г/см3. Мантию отделяет от ядра еще один резкий
скачок плотности — порядка 4,5 г/см3. Кроме того, на границе
между мантией и ядром происходит переход от твердого со¬
стояния вещества к жидкому. Из табл. 1.1 ясно видно, что тео¬
рия планеты Земля по существу должна быть теорией ее ман¬
тии и ядра, поскольку в сумме их масса составляет 99,6% всей
массы Земли. Однако пока еще эти зоны недоступны прямым
наблюдениям, и поэтому все выводы о мантии и ядре неиз¬
бежно формируются под влиянием присутствующего над
ними тонкого слоя земной коры, о которой у нас имеется больше
данных.
Кора сама по себе является интересным и важным объек¬
том для научных исследований. Интерес к ней подогревается
тем, что именно с корой связана вся жизнь человечества. Од¬
нако кора сформировалась, по-видимому, в ходе сложной спе¬
цифической истории Земли. Поэтому, говоря о коре, мы будем
уделять внимание только тому, что она может рассказать нам
о мантии, так как именно мантия является той областью Земли,
которая, возможно, имеет много общего с другими планетами
земной группы.
Таблица 1.1
Главные зоны Земли
Средний радиус, км
Средняя
плотность,
г!смЪ
Масса,
т
Доля
от общей
массы
внутрен¬
ний
внешний
Атмосфера
6371
_
5,2 -1015
0,000001
Гидросфера
6369
6371
1,0
1,35. 1018
0,0002
Кора
635?
6369
2,8
2,4 -1019
0,004
Мантия (оболочка)
3473
6352
4,5
4,11 • 1021
0,672
Внешнее ядро
1251
3473
10,9
1,83 - 1021
0,306
Внутреннее ядро
0
1251
12,3
1,1 • 1020
0,018
12
Глава I
Строение Земли, которое иллюстрируется в табл. 1.1, выяс¬
нено главным образом с помощью сейсмических методов (и не¬
которых геодезических граничных условий), как описывается
в разд. 2.2. Однако представляется более целесообразным рас¬
смотреть сначала некоторые вопросы, имеющие более качест¬
венный и экспериментальный характер. Это поможет обрисо¬
вать фон, на котором формировались наши теории о Земле.
1.1. ГЕОХИМИЯ И ПЕТРОЛОГИЯ
Первый вопрос, который можно задать о любом объекте ис¬
следования, это «из чего он сделан?». И геохимия и петрология
имеют дело с химией земного вещества. Круг вопросов, охва¬
тываемых геохимией, более широк. Геохимик интересуется рас¬
пределением на Земле химических элементов и такими вопро¬
сами, как потеря химических веществ Землей по сравнению
с другими небесными телами. Петрология занимается изуче¬
нием физических и химических свойств горных пород, взаимо¬
связей между минералами, слагающими породы, способов фор¬
мирования пород в результате плавления, перекристаллизации
и т. п. Мы интересуемся этими предметами в основном по. двум
причинам: 1) чтобы оценить общий химический состав солнеч¬
ной системы как в прошлом, так и в настоящее время (это
очень важный фактор, проясняющий происхождение и эволю¬
цию солнечной системы); 2) чтобы определить составляющие
мантии и тем самым узнать ее физические свойства.
Горные породы и геохимический цикл
Материал, который является предметом этих исследований,
образуется в результате довольно сложного геохимического
цикла, формирующего земную кору [265]. Главные вехи этого
цикла показаны на рис. 1.1. Большая часть коры (около 94%)
состоит из пород, по всей видимости, образовавшихся в резуль¬
тате кристаллизации из расплавленного вещества. Такие по¬
роды называются изверженными. Расплавленное вещество
внутри Земли, не подвергающееся воздействию атмосферы, на¬
зывают магмой. Магма, которая выходит из недр Земли на по¬
верхность и подвергается атмосферному воздействию, пред¬
ставляет собой лаву. Таким образом, логическая отправная
точка на рис. 1.1 лежит внизу, где находится расплавленная
магма, которая застывает, образуя изверженные породы. На
следующей стадии эта изверженная порода разрушается про¬
цессами эрозии, обломки ее уносятся водными потоками и за¬
тем осаждаются на дно, образуя осадки. Такие осадки состав¬
ляют около 6% массы земной коры. В дальнейшем образовав¬
Сведения о земных недрах
13
шиеся 'из них осадочные породы могут быть перекрыты другими
породами и опуститься вглубь. В результате их температура
может повыситься снова до точки плавления; в этом случае они
вновь могут стать изверженными породами. Породы могут под¬
вергаться действию больших давлений и температур без рас¬
плавления. При этом их структура сильно изменяется — породы
преобразуются, метаморфизуются, и поэтому их называют ме¬
таморфическими. Эти породы по массе составляют менее 1%
земной ко-ры. Цикл может завершаться дальнейшим плавле¬
нием метаморфических пород.
Рис. 1.1. Геохимический цикл.
Кроме того, как показано на рис. 1.1, могут существовать
все виды коротких путей поперек этой диаграммы внутри основ¬
ного цикла, очерченного сплошными стрелками. Не закончи¬
лись еще споры о таких типичных изверженных породах, как,
например, граниты. Еще окончательно не установлено, образо¬
вались ли они непосредственно из расплава или степень диф¬
ференциации, которую они обнаруживают, должна обязательно
свидетельствовать о том, что в их формировании принимали
участие осадочные процессы. Во всяком случае ясно, что если
нас интересует кора как ключ к мантии, то наиболее важными
процессами геохимического цикла будут образование магм и их
кристаллизация, ведущая к формированию изверженных пород.
Численные оценки содержания различных материалов в коре —
94% изверженных и 6% осадочных пород — получены, во-пер¬
вых, по геологическим данным о толщине слоев осадочных по¬
род, а во-вторых, по сейсмологическим оценкам глубины по¬
верхности Мохоровичича (обычно называемой Мохо) — границы
14
Глава 1
между корой и мантией. Из этих двух факторов толщина оса¬
дочного чехла является более неопределенной величиной; до¬
полнительные данные для ее определения можно получить из
солевого состава морей (см. задачу 1.1 в конце главы). Этот
расчет, основанный на одном-единственном элементе натрии,
был в дальнейшем расширен с учетом общего геохимического
баланса, включая 65 элементов в местностях семи типов [479].
Наиболее важным процессом, помогающим узнать состав
мантии по материалам, найденным в коре, является фракцио¬
нирование, согласно которому при охлаждении магмы различ¬
ные компоненты ее кристаллизуются в разное время, а следова¬
тельно, и в разных местах. Следствием этого процесса фракцио¬
нирования является сильная вертикальная дифференциация
материалов в Земле. Под «материалами» здесь подразумеваются
и элементы и — на более сложной стадии — химические соеди¬
нения, называемые минералами, в которые объединяются эле¬
менты. Изучать процесс фракционирования очень трудно как
теоретически, так и экспериментально. Все важнейшие мине¬
ралы представляют собой весьма сложные кристаллические
структуры, настолько сложные, что не могут быть описаны ка¬
кой-либо точной теорией. Кроме того, большую роль играют
примеси. Взаимозависимость между различными фазами мине¬
ральных систем трудно наблюдать экспериментально из-за
очень низких скоростей течения реакций, а также из-за невоз¬
можности создать в лаборатории такие давления и темпера¬
туру, при которых будут происходить интересующие нас про¬
цессы. В результате всего этого большая доля предмета неиз¬
бежно остается по характеру качественной [265, 402].
Минералы
Основным видом химических соединений, с которыми мы
имеем дело в геохимии, является минерал. Иногда минерал не
имеет правильной структуры и совсем не содержит никаких зе¬
рен, что характерно для стекла. Такие структуры обычно обра¬
зуются в результате быстрого охлаждения и часто связываются
с материалом, возникающим при извержении вулканов. Нор¬
мальный минерал представляет собой скопление кристаллов,
имеющих форму зерен, в которых атомы соединены ионными
и ковалентными связями. В пределах зерен кристаллическая
структура выражена достаточно четко, а в промежутках между
зернами структура нерегулярна. Размер зерен определяется та¬
кими факторами, как количество включений и скорость охла¬
ждения.
В ионном кристалле химическая связь между составляю¬
щими ее атомами создается в результате электростатического
Сведения о земных недрах
15
взаимодействия разноименных зарядов. Ионизация возникает
в результате переноса электронов от атомов одного типа к ато¬
мам другого. Затем эти типы частиц группируются так, что ку-
лоновское притяжение ионов противоположных знаков стано¬
вится сильнее кулоновского отталкивания между ионами одного
и того же знака. Вероятно, простейшим примером ионного кри¬
сталла является хлористый натрий. Однако наиболее важные
для минералогии кристаллы имеют гораздо более сложную
структуру.
В ковалентных кристаллах электроны не переносятся от ато¬
мов одного сорта к атомам другого, а объединяются в пары;
простым примером может служить алмаз. Ионные и ковалент¬
ные кристаллы отличаются от металлических кристаллов тем,
что в них отсутствуют электроны, которые были бы способны
свободно перемещаться внутри кристалла. Все эти типы хими¬
ческой связи отличаются от молекулярной связи тем, что в них
происходит перераспределение электронов среди атомов. Это
приводит к возникновению более сильной связи, чем в случае
просто слабого электростатического взаимодействия между не¬
однородностями полей соседних атомов. Соответствующие энер¬
гии связи — порядка 200 ккал/моль для ионной и ковалентной
связей, 50 ккал/моль для металлической и 5 ккал/моль для мо¬
лекулярной связи (см., например, табл. 9.7).
Изучение минералогии пород отчасти осложняется тем, чго
химические свойства минералов весьма разнообразны. Это раз¬
нообразие возникает из-за того, что ионы, имеющие одинаковый
заряд и близкие радиусы, очень легко могут замещать друг
друга в одной кристаллической структуре. Поэтому отличие од¬
ного минерала от другого может быть совершенно случайным;
оно зависит от разницы в процентном содержании двух метал¬
лов (скажем, железа и магния), которые могут легко замещать
друг друга. Таким образом, существует группа минералов
с различными названиями, в которой один отличается от дру¬
гого в большой степени случайным образом. Кроме того, разные
названия даются минералам, имеющим абсолютно одинаковый
химический состав, но различающимся по фазовому состоянию —
расположению атомов в кристаллической решетке или даже по
структуре — природе и размеру зерен и т. д.
Наиболее важную роль для минералогии играет кремнекис¬
лородный тетраэдр — радикал, имеющий формулу [Si04]4-.
В нем один атом кремния связан с четырьмя атомами кисло¬
рода в четырехгранник — тетраэдр (рис. 1.2). Тетраэдры могут
образовывать несколько геометрических конфигураций. Форма,
показанная на рис. 1.2, свойственна (3-кварцу — разновидности
кремнезема, существующей при низком давлении и высокой
температуре. Ее можно охарактеризовать как куб с атомом
16
Глава I
кремния в центре и атомами кислорода, занимающими противо¬
положные углы.
Поскольку кремний имеет валентность +4, а кислород —2,
в этой конфигурации остается четыре свободные валентности,
которые должны быть скомпенсированы какими-либо другими
атомами. Различие между минералами по существу и состоит
в том, каким способом связываются эти оставшиеся валентно¬
сти. По-видимому, самым фундаментальным свойством, по ко¬
торому мы можем классифицировать минералы, является отно¬
шение числа атомов кислорода и металлов в минерале. Типичны
следующие четыре отношения: 2:1, 8:5, 3:2 и 4:3.
MlSi3O0
Калиевые
Ортоклазы / \
NaAlSi/олигоклаз \
Альбит 1 “—“7 * Анортит
(сода) J (известь)
Плагиоклазы
Рис. 1.3. Группа полевых
шпатов.
Наибольшее отношение кислород/металл, равное 2:1, харак¬
терно для простейшего из широко распространенных минера¬
лов— кремнезема, формула которого Si02. Кремнезем образует
несколько минералов, различие между которыми вызывается
разным расположением атомов в его кристаллической решетке.
Наиболее известным из них является кварц\ другие из этого се¬
мейства — это тридимит, кристобалит, коэсит и стишовит. По¬
следние встречаются редко, но играют важную роль в геофизике
как индикаторы условий, при которых образуются эти мине¬
ралы. Например, они явились решающим доказательством того,
что некоторые кратеры имели метеоритное, а не вулканическое
происхождение, так как для образования коэсита требуется дав¬
ление 38 /сб, а стишовита— 130 кб (1 /сб=109 дин/см2 = 987 атм).
С уменьшением отношения кислород/металл до 8:5 мы пе¬
реходим к группе минералов, называемых полевыми шпатами,—
очень важной составной части земной коры. Общую формулу
полевых шпатов можно записать как M2AlSi20s, где М2 симво¬
лизирует два атома металлов, один из которых может быть
Рис. 1.2. Кремнекислородный
тетраэдр (правильный тетра¬
эдр, вписанный в куб).
Сведения о земных недрах
17
калием К, натрием Na или кальцием Са, а второй — алюми¬
нием А1 или кремнием Si. Главные семейства минералов, в ко¬
торых эти металлы замещают друг друга, можно наилучшим
образом изобразить диаграммой в виде треугольника, как по¬
казано на рис. 1.3. Плагиоклаз, на 70—90% состоящий из аль¬
бита, часто называют олигоклазом.
Диопсид CaMgSi2p6 MgSi03 Энстатит
бронэит
Пижонит Гиперстен
Геденбергит CaFeSi206 FeSt03 Ферросилит
Рис. 1.4. Группа пироксенов.
Далее, отношение кислород/металл, равное 3:2, характери¬
зует группу пироксенов. Общая формула пироксенов M2Si206.
Металлы, которые могут занимать места, обозначенные бук¬
вой М, это обычно кальций Са, магний Mg или железо Fe, реже
Рис. 1.5. Структура пироксена (диопсида). Ионьг Са и Mg располагаются
между цепочками (Si03) оо как в направлении а, так и в направлении b
[484, т. 1, часть 4, стр. 76],
калий К, алюминий А1, титан Ti или натрий Na. Главные ряды
пироксенов лучше всего изображаются в виде квадратной диа¬
граммы (рис. 1.4). Наиболее распространенными конечными
членами (рядов) этого квадрата являются диопсид и энстатит.
Кремнекислородные тетраэдры в пироксенах расположены
в основном длинными цепочками, как показано на рис. 1.5 Эта
18
Глава 1
структура обусловливает большую степень анизотропии физи¬
ческих свойств пироксенов. Зигзагообразная конфигурация (на
рис. 1.5 слева) соответствует клинопироксену, прямолинейная
(справа) —ортопироксену, наиболее обычной компоненте в ряде
энстатит — ферросилит.
Отношением 3:2 характеризуется и один довольно редкий
минерал, который мы упоминаем, так как он, возможно, играет
важную роль в строении мантии. Это гранат M3Al2Si30i2, где на
месте М обычно стоит кальций или магний.
Рис 1.6. Структура оливина. Структура оливина в плоскости (100). Ионы Si
располагаются в центрах тетраэдров и на рисунке не показаны. Маленькие
светлые кружки — ионы Mg в плоскости х = 0, маленькие темные кружки —
ионы Mg в плоскости х = */г; звездочка — центр симметрии. Ось а перпенди¬
кулярна плоскости рисунка [90, стр. 2].
При отношении кислород/металл, равном 4:3, мы имеем
группу минералов под названием оливины с общей формулой
M2Si04. Под М подразумевается магний или железо. Группа
оливинов имеет только один ряд от минерала с формулой
Mg2Si04, называемого форстеритом, до фаялита Fe2Si04. В слу¬
чае отношения 4:3 количество кислорода становится настолько
малым, что каждый из ионов кислорода связан только с одним
ионом кремния, так что все кремневые тетраэдры оказываются
разъединенными и каждый тетраэдр связан непосредственно
только с ионами металла. Обычно ионы кислорода образуют
гексагональную плотнейшую упаковку, в которой каждый ион
кислорода находится на равных расстояниях от шести других
ионов кислорода (рис. 1.6). Другая структура, которую можно
получить в лаборатории для некоторых оливинов, характерна
Сведения о земных недрах
19
для шпинелей. Здесь ионы кислорода образуют плотнейшую
кубическую гранецентрированную упаковку, октаэдрические и
тетраэдрические пустоты в которой заселены ионами металлов
(рис. 1.7).
Описанные выше пять групп минералов наиболее широко
распространены и имеют наибольшее значение в проблеме со¬
става мантии, Другими группами силикатов являются амфиболы
M9-ioSi6022(OH)2, слюды M4_5Si30io(OH)2 и фельдшпатиды (по¬
добные полевым шпатам: в них содер¬
жится меньше Si, но больше Na, К).
Из несиликатов важнее всего окислы
металлов, например железа и титана
[90, 402].
Горные породы
Горные породы представляют со¬
бой комбинации минералов. Они клас¬
сифицируются, во-первых, по их мине¬
ральному составу, а во-вторых, по
структуре, т. е. по характеру строения
зерен, который сильно зависит от ус¬
ловий образования породы. Выделяют
две главные категории структуры:
1) вулканическая, для которой харак¬
терно очень тонкозернистое строение или отсутствие зернистости,
часто пористая с множеством пустот; 2) плутоническая, отличаю¬
щаяся грубозернистым строением и в общем очень низкой пори¬
стостью. Как говорят сами названия, вулканическая структура
связывается с породами, которые образовались в результате
быстрого охлаждения, часто при вулканических извержениях или
лавовых излияниях, в то время как плутоническую структуру
имеют породы, медленно застывавшие в интрузиях на большой
глубине.
В табл. 1.2 приведена классификация главных пород со¬
гласно их структуре и плотности (породы расположены в по¬
рядке возрастания плотности). В первом столбце приведены
основные породообразующие минералы для каждой строки. Об¬
ратите внимание на то, что с увеличением плотности умень¬
шается отношение кислород/металл, что не удивительно, если
принять во внимание меньший атомный вес и больший ионный
радиус кислорода по сравнению с металлами. Главная группа
пород, приведенных в табл. 1.2, это плутонические породы: гра¬
нит, диорит, габбро, перидотит и дунит. Пегматит и эклогит,
помещенные в таблице выше и ниже этой группы, не являются
Широко распространенными породами. Но пегматит важен тем,
Рис. 1.7. Пространственное
изображение структуры
шпинели. Большие шары —
кислород, маленькие — те¬
траэдрические положения
катионов, средние — окта¬
эдрические положения ка¬
тионов [90, стр. 425].
20
Глава 1
что обычно содержит уран и торий, а также элементы, которые
имеют необычную величину ионного радиуса и поэтому не мо¬
гут легко замещать другие элементы в обычных минеральных
соединениях. При кристаллизации магмы эти элементы, по-ви¬
димому, остаются в расплаве до самого конца и благодаря
этому попадают в верхний слой коры. Эклогит включен
в табл. 1.2, так как это очень плотная порода и может образо¬
ваться в результате фазового перехода из базальта. Следова¬
тельно, эклогит может быть составной частью мантии; плот¬
ность дунита, по-видимому, недостаточна.
Породой, которая не попадает точно в классификацию
табл. 1.2” является серпентинит. Эта порода представляет собой
в основном соединение оливина и пироксена с водой; роль по¬
следней состоит в том, что она существенно понижает темпера¬
туру плавления.
Таблица 1.2
Магматические породы
Главные составляющие
минералы
Плотность,
г/смЗ
Плутонические
породы
Вулканические
породы
Кварц, полевой шпат
Кварц, полевой шпат
2,6
(Пегматит)
Гранит
Риолит
Полевой шпат, амфибол
2,9
Диорит
Андезит
Полевой шпат, пироксен
Габбро
Диабаз, базальт
Пироксен, оливин
3,2
Перидотит
Оливин
Пироксен, гранат
3,3
3,5
Дунит
(Эклогит)
Другая классификация пород, помещенйых в табл. 1.2, осно¬
вана на их химическом составе — от кислых (гранит, риолит) до
основных (базальт, габбро) и ультраосновных (породы, распола¬
гающиеся ниже габбро). Иногда гранит и риолит называют сиа-
лем (Si, А1), а габбро и базальт — симой (Si, Mg) в соответствии
с главными составляющими их элементами [37, 402]. Еще более
основные породы (перидотит, дунит и эклогит) часто называют
ультрамафическими [586].
Материалы, поступающие почти прямо из мантии и по ко¬
торым, следовательно, можно узнать ее состав, это ультрама-
фические породы и крупнокристаллические включения оливина,
пироксена и граната, найденные в продуктах извержения вул¬
канов. Состав верхней мантии в общем оценивается в 2/3 оли¬
вина и 7з пироксена и, возможно, граната. Эту оливино-пиро-
ксеновую смесь иногда называют пиролит. Такая порода должна
на поверхности земли иметь плотность 3,31 г/см3 [75, 542].
Сведения о земных недрах
21
фазовые соотношения
В природе процесс образования пород, подобных тем, кото¬
рые приведены в табл. 1.2, еще не совсем ясен. Смесь магмы
с кристаллами является сложным ансамблем, а современные
знания о таких смесях основаны на лабораторных эксперимен¬
тах с гораздо более простыми сочетаниями минералов, содер¬
жащими меньше компонент, чем естественные горные породы.
Y
• Диопсид (C&MoSiaOg)
А 138Т
вк
138V4
Форстерит (Mg,Si04) 1475° 1444* Анортит
1890° (СаД125120в)
1553°
Рис. 1.8. Пример фазовой диаграммы для минеральной смеси [402, стр. 130].
Поэтому к естественным породам можно отнести только не¬
сколько общих выводов. Состояние расплавленной минераль¬
ной смеси обычно описывается фазовой диаграммой, пример
которой приведен на рис. 1.8 для смеси из трех минералов, опи¬
санных в этом разделе: форстерита (один из конечных членов
ряда оливина), анортита (полевой шпат) и диопсида (пиро¬
ксен).
Относительное содержание каждой из этих компонент в лю¬
бом данном расплаве выражается на фазовой диаграмме точкой:
количество каждой компоненты пропорционально расстоянию
22
Глава 1
этой точки от стороны, противолежащей углу с названием
этой компоненты. С каждой из этих точек связана и темпера¬
тура плавления. Если температура смеси упадет ниже точки
плавления, то одна или более компонент системы будут затвер¬
девать и выпадут из расплава, и, следовательно, соотношение
составных частей изменится и положение смеси на диаграмме
сдвинется. Этот сдвиг в охлаждающейся смеси будет происхо¬
дить в направлении, соответствующем более низкой темпера¬
туре плавления на диаграмме, поскольку вещество с более
высокой температурой плавления уже затвердеет. Во всех рас¬
плавах, кроме тех, которые лежат на диаграмме внутри треуголь¬
ника XDZ, кристаллизация при охлаждении начнется с какой-
либо одной из этих трех фаз в зависимости от их положения на
диаграмме. От этой точки кристаллизация одной компоненты
будет продолжаться, пока смесь не окажется на одной из пря¬
мых BE или DE. Теперь уже изменение смеси будет идти
вдоль этой прямой, причем будет происходить выделение двух
компонент. Наконец, в точке Е кристаллизуются уже все три
компоненты.
На рис. 1.8 дан пример поведения расплава начиная с точки
G, где при температуре около 1550°С начинает кристаллизо¬
ваться форстерит. К моменту, когда смесь достигнет точки Я,
температура упадет примерно до 1330° С и кристаллизуются
форстерит и диопсид, а по достижении точки Е температура
падает до 1270° С. В этой точке кристаллизуются все три ком¬
поненты.
Однако не всегда все происходит так просто. В примере,
приведенном на рис. 1.8, внутри треугольника XDZ поведение
смеси иное; для его полного описания потребовалось бы третье
измерение диаграммы. Например, в жидкости с начальным со¬
ставом в точке Р форстерит кристаллизуется вплоть до точки Q.
Когда температура упадет ниже температуры в точке Q, вместе
с форстеритом из расплава начнет выделяться шпинель
Mg0Al203 (рис. 1.7). Здесь мы выходим за пределы плоскости
чертежа и имеем четырехкомпонентный расплав: диопсид, анор¬
тит, форстерит, кремнезем. Этот расплав будет охлаждаться до
точки D, где уже не будет происходить кристаллизации шпи¬
нели, смесь снова окажется на диаграмме в плоскости чертежа
и процесс будет продвигаться к той же точке £, где темпера¬
тура минимальна. Эту точку минимальной температуры на¬
зывают эвтектикой. Поведение смеси в области XDZ, по-ви¬
димому, можно объяснить с помощью реакции, по которой ком¬
бинация анортита и оливина дает комбинацию диопсида,
энстатита и шпинели. Когда процесс, описываемый этой реак¬
цией, идет слева направо, объем смеси уменьшается примерно
на 7%. Такая альтернативная кристаллизация, которая приводит
Сведения о земных недрах
23
меньшему удельному объему, или, иными словами, к более
к окой плотности, обычно предпочтительнее в смесях с более
высокими температурой или давлением. Следовательно, в есте¬
ственных горных породах можно ожидать, что более плотно
пакованные структуры типа шпинели, имеющие более высокую
плотность, возникли при кристаллизации на больших глубинах,
где давление было большим.
Другое общее правило, которое можно вывести на основа¬
нии рис. 1.8, гласит, что точка плавления смеси, как правило,
ниже, чем конечных членов ряда. Чистые вещества плавятся при
температурах, нередко на сотни градусов более высоких, чем
точка плавления смеси этих веществ. Например, минимальная
температура на оси XZ рис. 1.8 равна 1444° С, т. е. по крайней
мере на 100° ниже, чем точка плавления каждого из конечных
членов, составляющих данную смесь.
Еще один фактор, сильно понижающий точку плавления, это
присутствие в расплаве воды. В природных расплавах содержа¬
ние воды может колебаться от 1 до 8%. Наблюдаемые темпе¬
ратуры лав изменяются от 1100 до 700° С, т. е. значительно
ниже минимальной температуры на рис. 1.8 для смеси чистых
минералов. Это различие между точками плавления природных
и искусственных магм обусловлено главным образом содержа¬
нием воды, а также, конечно, и других примесей [37, 402].
Фракционирование
Затвердевание реальной магмы очень редко происходит та¬
ким простым путем, как изображено на рис. 1.8, и она никогда
не достигает эвтектической точки типа точки Е, в которой все
компоненты затвердевают при одной температуре плавления.
Следовательно, в реальной магме, вероятно, существуют нерав¬
новесные условия, и компоненты, кристаллизовавшиеся на ран¬
ней стадии кристаллизации, будут опускаться через всю толщу
магмы в зону более высокой температуры. Здесь они снова бу¬
дут взаимодействовать с присутствующими на этом уровне ве¬
ществами, и в результате будет иметь место значительное раз¬
деление веществ по вертикали.
Другое явление, которое может происходить, известно как
инконгруэнтное плавление, когда твердое вещество превра¬
щается в другую фазу твердого вещества и жидкость. Класси¬
ческое рассмотрение этой задачи принадлежит Боуэну [37], ко-
торый представил фракционирование и кристаллизацию магмы
в идеализированном виде двумя рядами реакций: 1) непрерыв¬
ным реакционным рядом, когда исходная кристаллическая фаза
непрерывно изменяется по составу в результате взаимодей¬
ствия с расплавом, и 2) прерывистым реакционным рядом,
24
Глава 1
когда исходная фаза реагирует с расплавом, образуя в резуль¬
тате новую фазу с иной кристаллической структурой и иным
составом. Схема этих реакций приведена на рис. 1.9. Если мы
хотим выяснить состав мантии, то наибольший интерес пред¬
ставляет для нас прерывистый реакционный ряд. Он может
объяснить разделение коры и мантии и наводит нас на мысль,
что по мере продвижения от земной поверхности в глубь коры
Прерывистый Непрерывный
плагиоклаз,
Оливин обогащенный Са
V ./
Пироксен /
N. ПолеВые
(Амфиболы) шпаты
Ч , /
(Слюды) Плагиоклаз,
N. обогащенный Nla
кбарц /
N /
Пегматит
Рис. 1.9. Реакционные ряды. По Боуэну [37, стр. 60].
к мантии происходит переход от легких, богатых кислородом
пород типа гранита к более тяжелым, более основным металл¬
содержащим породам типа дунита [37, 402].
Геохимические принципы
До сих пор мы рассматривали преимущественно петрологию
пород, которая предлагает объяснение разделения главных хими¬
ческих соединений между мантией и корой. Однако интересно
еще выяснить разделение между мантией и ядром, чтобы узнать
относительные плотности этих двух зон земного шара.
Немалую роль играют еще три элемента, содержание кото¬
рых относительно мало: калий К, уран U и торий Th. Эти три
естественных радиоактивных элемента в течение геологической
истории могли выделить достаточно тепла, чтобы расплавить
некоторую часть Земли. В связи с этими вопросами обратимся
к методам геохимии. Данные, которые мы хотим обсудить, объ¬
единены в табл. 1.3, взятой из книги Аренса [2].
В табл. 1.3 приводятся в основном окислы, а не чистые эле¬
менты, так как по существу именно они являются теми самыми
наименьшими «кирпичиками», из которых построены минералы.
Согласно результатам не только минералогического анализа,
но и анализа вулканических газов, в которых Н20/И2 ~ 130
и С02/С0 « 30, внешние области Земли, по-видимому, пол-
Сведения о земных недрах
25
Таблица 1.3
Химические элементы в Земле
Элементы
Общая доля
нелетучих
Доля в коре
Si02
0,380
0,587
MgO
0,238
0,049
FeO
0,124
0,052
Fe
0,118
0,000
FeS
0,057
0,000
ai2o3
0,025
0,150
CaO
0,020
0,067
Ni
0,013
0,000
Na20
0,010
0,031
K20
0,002
0,023
Fe203
0,000
0,023
ностью окислены. «Общая доля нелетучих» компонент является
средней для хондритов*), которые, как известно, совершенно не
дифференцированы по составу, и их средняя плотность близка
к плотности, которую имело бы земное вещество при нулевом
давлении. Приведенная в третьем столбце доля веществ в коре
представляет собой среднее для базальта и гранита. Петроло¬
гический анализ относится к главным компонентам, т. е. по су¬
ществу к элементам первых четырех соединений в таблице: же¬
лезу, кислороду, магнию и кремнию.
Поведение других элементов можно узнать, имея в виду, что
большинство веществ в Земле имеет структуру ионных кристал¬
лов, в которых главным свойством ионов является их электри¬
ческий заряд, а следующим по важности — скорость затухания
их поля с удалением от центра иона. Последнюю обычно ха¬
рактеризуют ионным радиусом (в ангстремах). Если распреде¬
ление второстепенного элемента определяется его способностью
замещать другие элементы в кристаллической решетке, то
можно ожидать, что элементов с таким же зарядом и почти та¬
ким же радиусом, как у железа или магния, в коре содержится
значительно меньше, чем в мантии, а элементы с сильно отли¬
чающимися зарядом и радиусом в коре будут заметно обиль¬
нее, чем в мантии.
Рис. 1.10 иллюстрирует результаты такой оценки, полученные
Тейлором [393]. Если рассмотренная выше гипотеза правильна,
она должна быть применима и к приведенным рассеянным
*) Подробнее о хондритах см. гл. 8. — Прим. ред.
26
Глава 1
элементам, и рис. 1.10 это подтверждает. Таким образом, он
демонстрирует одно из достоинств весьма совершенных хи¬
мических методов (например, нейтронно-активационный анализ
Рис. 1.10. Обогащение коры по сравнению с мантией оксифильными эле¬
ментами. По Тейлору [393, стр. 1995].
[538]), которые дают возможность выявлять очень малые коли¬
чества рассеянных элементов. А важнее всего то, что рис. 1.10
указывает на обогащение коры такими элементами, как торий,
уран и калий, по сравнению с мантией. Обильные в коре эле¬
менты, как показывает рис. 1.10, обычно относятся к классу
оксифильных или литофильных элементов, а элементы, кото¬
рыми кора бедна, — к классу сидерофильных, т. е. имеющих
сродство с железом. Остальные два класса химических элементов
28
Глава 1
(не показанные на рис. 1.10)—это халъкофилъные (имеющие
сродство с серой) и атмофильные, объединяющие все летучие
элементы. Сера и халькофильные элементы, включающие медь,
цинк, серебро и свинец, также очень мало распространены в зем¬
ной коре по сравнению с их содержанием в метеоритах [2, 265,
393]. Элементы одного и того же класса имеют сходные хими¬
ческие свойства, на что указывает их группирование в периоди¬
ческой таблице элементов (табл. 1.4).
Выводы
Рассмотренные кратко принципы петрологии и геохимии дей¬
ствительно предлагают объяснение того, почему в Земле проис¬
ходят определенные химические реакции. Последние в свою
очередь объясняют распределение элементов в земной коре,
с одной стороны, относительно мантии и, с другой — по срав¬
нению с их содержанием в метеоритах. Однако они не объяс¬
няют, каким образом вещество попало в такое место земного
шара, где смогли произойти эти реакции. Чтобы объяснить та¬
кое коренное разделение, какое, по-видимому, существует для
некоторых элементов, объяснить огромное различие в плот¬
ности между мантией и ядром и потерю летучих соединений'
Землей по сравнению с Солнцем, мы должны допустить, что
большие массы вещества Земли испытали крупномасштабные
перемещения. Сомнения остаются о временной шкале таких
движений: либо они произошли относительно быстро на ранней
стадии земной истории, либо этот процесс продолжался в те¬
чение всего геологического времени (атом, движущийся со ско¬
ростью 1 см/год, выйдя из центра Земли, достигнет ее поверх¬
ности менее чем за 1 млрд. лет).
1.2. РОЛЬ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРЫ
В разд. 1.1 мы рассмотрели химию Земли, с тем чтобы по¬
лучить представление о ее физических свойствах. Последние
выражаются через феноменологические параметры, подчиняю¬
щиеся дифференциальным уравнениям, которые описывают ме¬
ханические, тепловые, электромагнитные и другие процессы
в Земле. Однако почти все эти параметры изменяются с изме¬
нением температуры и давления. Как следует из табл. 1.5,
почти единственные существенные параметры, которые не зави¬
сят заметно от температуры и давления, — это параметры, свя¬
занные с радиоактивностью: постоянная распада (Я) и скорость
генерации тепла на 1 см3 (Л).
Простейший путь к построению модели планеты состоит
в том, чтобы определить по лабораторным измерениям свой-
Сведения о земных недрах
29
Таблица 1.5
Свойства земных веществ, зависящие от температуры
и давления
Символ
Свойство
Единицы
измерения
Измеряемые величины
р
Плотность
г/смъ
Масса, объем
k
Модуль объемной упру¬
гости (сжатия)
дин/см2
Плотность, давление
а
Объемный коэффициент
теплового расшире¬
ния
°с~'
Плотность, температура
и
Модуль сдвига
дин/см2
Деформация, сдвиговое на¬
пряжение
л
Вязкость
дин • сек/см2
Скорость деформации,
сдвиговое напряжение
1/Q *)
Диссипативный фактор
—
Рассеянная энергия, пол¬
ная энергия за 1 цикл
D
Коэффициент диффузии
см2/сек
Скорость диффузии, гра¬
диент концентрации
тм
Температура плавления
°С
Переход из твердого со¬
стояния в жидкое
ДЯ
Скрытая теплота пла¬
вления
кал!г
Количество тепла при
плавлении
К
Т еплопроводность
кал!см • сек • °С
Поток тепла, температура
С
Удельная теплоемкость
кал/г • °С
Изменение температуры,
количество тепла
о
Электропроводность
ом~1
Сила тока, электрический
потенциал
Магнитная проницае¬
мость
Магнитная индукция, на¬
пряженность магнитного
поля
*) Q называют диссипативной функцией, реже—механической добротностью.—
Прим. ред.
ства наиболее вероятных для Земли веществ в том диапазоне
температур и давлений, которые существуют в земных недрах.
Согласно вычислениям, описанным в разд. 2.5, эти давления
доходят до 3000 кб (3-106 атм, или 3• 1012 дин/см2),. а темпера¬
туры—до нескольких тысяч градусов Кельвина.
Теоретически если приложить давление жидкости к огра¬
ниченной площади, то можно достичь любой величины стати¬
ческого давления. Практически для лабораторных приборов су- -
ществуег весьма жесткий предел, обусловленный прочностью
материалов поддержки. В настоящее время при низких темпе¬
ратурах, скажем 300° С и ниже, максимально достижимое дав¬
ление равно 300 /сб, а при более высоких температурах (порядка
2000° С) —около 150 /сб. Эти давления соответствуют глубинам
порядка 800 и 450 км в Земле, т. е. около 10% расстояния от
30
Глава 1
поверхности Земли до ее центра. Кроме того, при этих макси¬
мальных давлениях не удается произвести надежных измерений
многих свойств из перечисленных в табл. 1.5, так как для не¬
которых измерений максимальное эффективное давление может
достигать всего лишь 30 /сб. Давления, равные тем, которые су¬
ществуют внутри Земли, вплоть до 3500 /сб, можно получить
в течение нескольких микросекунд с помощью ударных волн. Ко¬
нечно, такая методика встречается даже с еще большими труд¬
ностями измерений. Кроме того, она убедительно показывает,
что некоторые важные свойства материалов в Земле (например,
фазовые переходы) или некоторые эмпирические параметры
(такие, как вязкость) могут в сильной степени зависеть от вре¬
мени. Такими свойствами обладают вещества типа смолы или
оконной замазки.
Таким образом, мы должны измерить в лаборатории свой¬
ства веществ при максимально возможных температуре и дав¬
лении, а затем экстраполировать результаты на более высокие
значения температуры и давления с помощью существующих
физических теорий — приближенной квантовомеханической, тер¬
модинамической или полуэмпирической. Другим способом, ко¬
торый можно применять вместе с теоретическим подходом,
являются эксперименты на моделях — экстраполяция на случаи
земных недр данных, полученных для веществ, отличных от со¬
держащихся в земных недрах. И наконец, чтобы судить о веще¬
стве при очень высоких давлениях, преобладающих в земном
ядре, мы должны уметь экстраполировать к меньшим давлениям
результаты теорий, относящихся к недрам звезд, где под дей¬
ствием сверхвысоких давлений поведение твердых веществ почти
не отличается от поведения электронного газа.
В этом разделе мы кратко рассмотрим методику измерений
при высоких давлениях — как статических, так и динамиче¬
ских— и результаты этих измерений, в особенности касающиеся
фазовых переходов. Кроме того, кратко рассмотрим теорию
твердого тела, используемую при экстраполяции результатов
этих измерений. Анализ большинства свойств, упомянутых
в табл. 1.5, отложим до последующих разделов, где будет гово¬
риться о применениях этих данных.
Статические измерения при высоких давлениях
Чтобы приложить высокое давление к куску вещества, про¬
ще всего поместить образец в узкую трубку с жидкостью и
сжимать жидкость поршнем до получения высокого давления.
При этом выполняется известный закон, что жидкость передает
давление во все стороны одинаково. Недостатком этой системы
Сведения о земных недрах
31
является то, что с ней трудно создать давление свыше 25 кб.
Поэтому на последних ступенях в аппаратуре высокого давле¬
ния, где давления превышают указанную величину, они должны
передаваться твердыми средами. Устройство может, например,
иметь вид конического поршня, опирающегося через среду о на¬
ковальню. Для достижения максимального давления «лицо» на¬
ковальни следует делать из возможно более твердого мате¬
риала— карбида вольфрама или алмаза, — и оно должно быть
тщательно обработано и отшлифовано. В результате всего этого
рабочие объемы установок становятся малыми — около V2 мм
в поперечнике. Подобное устройство, позволяющее достигать
давлений до 200 кб при комнатной температуре, разработал еще
в 1930 г. Бриджмен [44].
Однако для достижения более высоких температур в уста¬
новке Бриджмена оказывалось необходимым нагревать как об¬
разец, так и поршень и наковальню; в результате если рабо¬
тать при 1000° С, то нельзя достичь давлений выше 20 кб. Далее
нужно было создать небольшие печи, которые можно объеди¬
нить с образцом и таким путем достигать высоких температур
без чрезмерного разогрева поршней и наковален, передающих
давление. Одной из наиболее удачных конструкций явилась си¬
стема из четырех тетраэдрических поршней. Она обеспечивала
достаточно свободный доступ к образцу и позволила ввести
графитовое кольцо, которое нагревалось в результате прохо¬
ждения по нему электрического тока. Таким путем при 2000° С
достигались давления 150 кб. Кроме проблемы получения необ¬
ходимых температур и давлений, еще, конечно, существуют
трудности включения в установку термопар и других устройств,
которые требуются для проведения измерений. Как правило,
при измерениях на данном образце значения высоких темпера¬
тур и давлений неизбежно бывали значительно ниже макси¬
мально достижимых с данным устройством. После эксперимента
и извлечения образца из прибора можно получить ценную ин¬
формацию о фазах, остающихся устойчивыми при нормальных
условиях, и о других явлениях [38, 39, 309].
Динамические исследования при высоких давлениях
Существует еще одна методика получения высоких давле¬
ний в течение очень коротких интервалов времени. Это дина¬
мические исследования с использованием ударных волн. В этом
случае поршень, приводимый в движение взрывом, помещается
перед исследуемым веществом. Ударяясь о вещество, поршень
генерирует в нем ударную волну. Этот процесс можно наглядно
представить путем аналогии с рядом шариков, упруго соеди¬
ненных друг с другом (рис. 1.11). Скорость перемещения
32
Глава 1
шариков tZ, называемая массовой скоростью вещества, равна
скорости поршня, приводящего шарики в движение. Эта скорость
всегда меньше, чем скорость D распространения границы воз¬
мущения, т. е. ударного фронта, идущего впереди сжатой массы
вещества. Исходя из законов сохранения вещества и количе¬
ства движения (см. задачу 1.4), мы можем записать для нуле¬
вого начального давления, конечного давления (за фронтом
Рис. 1.11. Одномерная модель распространения ударной волны в упругой
среде. По Альтшулеру [10, рис. 1].
волны) Я, начального удельного объема V0 и конечного удель¬
ного объема V следующие соотношения:
Если на график, построенный в координатах давление —
объем, нанести кривые V = const и D = const (рис. 1.12), то
окажется, что гипербола U и прямая D пересекаются друг
с другом в определенной точке, соответствующей конечным зна¬
чениям давления и объема. Если взять такой же образец из
того же самого вещества и придать ему другие массовые ско¬
рости £Z, то на графике получится серия точек пересечения кри¬
вых U и D. Эта серия точек пересечения будет определять по¬
ложение кривой, обращенной выпуклостью к началу координат
и на рис. 1.12 обозначенной Яг. Кривая Яг называется адиаба¬
той Гюгонио.
Далее, если мы будем сжимать вещество от первоначаль¬
ного объема V0 до конечного объема V так медленно, что его
температура не будет изменяться, то увидим, что приложенное
нами конечное давление несколько ниже, чем давление Я в экс¬
перименте с ударными волнами. Обозначим это более низкое
давление Ях («х» — от слова «холодный»). Следует ожидать,
что при этом «холодном» сжатии кривая зависимости давления
от объема также будет обращена выпуклостью в сторону на¬
D
U
(1.2.1)
(1.2.2)
U2 = P(V0 — V).
Сведения о земных недрах
33
чала координат для большинства материалов, так как с ростом
давления возрастает модуль объемного сжатия вещества. Пло¬
щадь криволинейного треугольника OCV на графике характе¬
ризует приращение «холодной» внутренней энергии сжатия
Д£х. В реальных ударноволновых экспериментах мы будем
иметь еще дополнительную составляющую ОЛС, представляю¬
щую собой тепловую энергию A£*. Простейшее соотношение
Рис. 1.12. Р—V-диаграмма ударного сжатия. По Альтшулеру [10, рис. 2].
между этой тепловой энергией AEt и разностью давлений
Р — Рх имеет вид
P-Px = ^AEt (1.2.3)
и известно как уравнение состояния Ми — Грюнайзена [10, 333].
Параметр у называется коэффициентом Грюнайзена\ его
теоретический вывод мы рассмотрим позднее в связи с колеба¬
ниями кристаллической решетки. Параметр у можно также
определить экспериментально. Для этого нужно взять другой
образец вещества с более высокой пористостью и, следова¬
тельно, с большим первоначальным объемом, обозначенным на
нашем графике Voo. Следствием этого большего начального объ¬
ема является сдвиг вправо прямой D = const и смещение вверх
гиперболы И = const. В результате конечный объем V остается
тем же. Кроме того, имеется увеличение Еи обозначенное на
графике бEt. Мы можем использовать эту величину, чтобы
определить значение у по двум уравнениям типа (1.2.3). Труд¬
ности этой процедуры связаны с неопределенностью, обуслов¬
ленной влиянием возможных фазовых переходов.
2 Зак. 1132
34
Глава 1
Из двух упомянутых скоростей непосредственно измерить
можно только волновую скорость D. Массовую скорость U, как
правило, нужно выводить по скорости движения ударника или
преграды. Кроме определения коэффициента Грюнайзена, прин¬
ципиальную трудность составляет отличие условий экспери¬
мента (вследствие неравномерного нагревания и т. п.) от усло¬
вий, которые были приняты при определении U [10, 89, 333].
В табл. 1.6 приводятся фазовые переходы, полученные из экс¬
периментов с ударными волнами и, по всей вероятности, играю¬
щие важную роль в Земле.
Таблица 1.6
Давления для фазовых переходов при температуре
298 0 К [456]
Реакция
Интервал
полученных
результатов,
Кб
Принятое
среднее,
кб
Si02 (коэсит)
—>» Si02 (стишовит)
89-103
96
Mg2Si04 (форстерит)
—> 2MgO + Si02 (стишовит)
183-216
199
MgSi03 (энстатит)
—> MgO + Si02 (стишовит)
166-199
182
Mg2Si04 (форстерит)
—> Mg2Si04 (шпинель)
99-120
110
Mg2Si04 (шпинель)
—> 2MgO + Si02 (стишовит)
283-359
321 ’
2MgSi03 (энстатит)
—> Mg2Si04 (форстерит) +
120-200
159
+ Si02 (стишовит)
2MgSi03 (энстатит)
—> Mg2Si04 (шпинель) +
114-153
133
+ Si02 (стишовит)
Фазовые переходы в Земле
Исследования при высоких давлениях — как статические,
так и динамические — проводились на самых разнообразных
материалах. Интересно посмотреть, какие из этих результатов
имеют наибольшее значение для проблемы Земли как планеты.
Рассматривая табл.1,3^, описывающую распространенность раз¬
личных элементов на Земле, можно видеть, что важными для
данной проблемы должны быть эксперименты с соединениями
железа, кислорода, кремния и магния. Из этих элементов наи¬
большую плотность имеет железо. Согласно табл. 1.1, если не
происходит какого-либо особого вида фазового перехода
(с большим изменением объема) в одном из других веществ, то
большая часть железа, включенного в табл. 1.3, должна быть
сконцентрирована в земном ядре, а в мантии оно окажется ме¬
нее важной компонентой, чем магний. Для мантии (если при¬
нять во внимание относительную прочность связей, показанных,
например, на рис. 1.5—1.7) задачу можно дальше сузить до
различных комбинаций лишь двух соединений: кремнезема
Сведения о земных недрах
35
Si02 и окиси магния MgO. Таким образом, главными вопро¬
сами, которые следовало бы рассматривать, являются сле¬
дующие:
1. Фазовые переходы твердое тело — жидкость:
а) Каковы температуры плавления магнийсодержащих пи¬
роксенов, оливинов и шпинелей при тех давлениях, какие су¬
ществуют в мантии, т. е.
до 1400 /сб?
б) Какова температу¬
ра плавления железа
вплоть до давления, су¬
ществующего на границе
между внутренним и
внешним ядром (3200 /сб)?
2. Фазовые переходы
твердое тело — твердое
тело:
а) Какие фазовые пе¬
реходы в более обычных
силикатах при темпера¬
турах 100—500° С и дав¬
лениях 2—15 кб могли
бы иметь место на гра¬
нице кора — мантия?
б) Какие фазовые пе¬
реходы в кремнеземе и
магнезиальных оливинах,
пироксенах и шпинелях
происходят при тех дав¬
лениях, которые преобла¬
дают в мантии (10—
1400 /сб)?
3. Сжатие:
а) Как изменяется с
давлением плотность же¬
леза, кремнезема SiC^, оливина (Mg, Fe^SiCV и пироксена
(Mg, Fe)Si03 вплоть до давлений, существующих в ядре
(2000—3000 кб) ?
Ответы на вопросы о температурах плавления можно полу¬
чить только в статических исследованиях, т. е. приблизительно
до 60 кб. Результаты различных экспериментов приведены на
рис. 1.13. Кривые на этом рисунке очень близки к прямым или
слегка выпуклы вверх. Если взять кривые плавления более силь¬
но сжимаемых веществ, например щелочноземельных элементов,
лития, натрия, калия, рубидия, то они окажутся выгнутыми
еще сильнее. Раньше кривую плавления обычно описывали
Рис. 1.13. Температуры плавления (пи¬
роп— это магнезиальный гранат). По Бой¬
ду [38, стр. 7].
2*
36
Глава 1
с помощью полуэмпирического соотношения, известного как
уравнение Симона [214, 222]:
где а и с — эмпирические константы, определяемые эксперимен¬
тально для каждого вещества. Однако если мы возьмем график
зависимости температуры от давления и перестроим его в ко¬
ординатах температура плавления — удельный объем, то экс¬
периментальные кривые станут еще ближе к прямым [222].
Поэтому есть искушение применить эту же линейную экстрапо¬
ляцию к веществам, приведенным на рис. 1.13. Таким путем
можно было бы узнать их температуры плавления на гораздо
большей глубине внутри Земли. Чтобы произвести такую экс¬
траполяцию, необходимо
знать, как изменяется
плотность веществ с дав¬
лением; мы рассмотрим
это, когда будем обсуж¬
дать экспериментальные
результаты. Есть еще од¬
на трудность в примене¬
нии результатов рис. 1.13
к реальной Земле. Нужно
ожидать, что температу¬
ры плавления смеси мине¬
ралов ниже точек плавле¬
ния каждой компоненты
этой смеси примерно на
100—500° С, как это на¬
блюдается и при нулевом
давлении (рис. 1.8).
Фазовые переходы
при давлениях,
соответствующих
границе Мохо
Вопрос 2(a) касается
фазовых переходов при
давлениях и температу¬
рах, близких к тем, которые существуют на границе Мохоро-
вичича. Ответ на этот вопрос находится полностью в пределах
экспериментальных возможностей. На рис. 1.14 приводятся не¬
которые из результатов для фазовых переходов в горных
породах, встречающихся в природе. Наиболее вероятным
Рис. 1.14. Фазовые переходы в твердых
телах, включая материалы, которые, воз¬
можно, составляют верхнюю мантию (жа¬
деит — это натриево-алюминиевый пиро¬
ксен). Интервал а соответствует переходу,
полученному с естественным базальтом. По
Бойду [33, стр. 4].
Сведения о земных недрах
37
является переход базальта (или габбро) в эклогит; одновремен¬
но происходит превращение полевого шпата в гранат. На ри¬
сунке указаны также давления, которые, вероятно, господствуют
на границе раздела коры и мантии соответственно в океаниче¬
ских и континентальных областях. Важно отметить следующее.
Чтобы мы могли считать, что на границе Мохо происходит фазо¬
вый переход, температурные градиенты в земной коре должны
обнаруживать сильную положительную корреляцию с толщиной
коры. Такая корреляция не подтверждается ни измерениями
теплового потока, ни данными о скоростях сейсмических волн
в верхней мантии. Другой проблемой является резкость гра¬
ницы Мохо: переходная зона имеет в ширину всего лишь около
1 км, а такому интервалу могло бы удовлетворить только до¬
вольно чистое вещество [10, 150, 189, 494, 576].
Фазовые переходы при давлениях, существующих в мантии
Многочисленные минералы представляют собой смеси окис¬
лов MgO и Si02, которые считаются наиболее вероятными со¬
ставляющими мантии. Чтобы произошли фазовые превращения
в таких минералах, требуются более высокие давления. В ла¬
бораторных экспериментах удалось добиться только перехода
кремнезема с плотностью кварца (2,6 г/смг) в коэсит (плот¬
ность 2,9 г/смъ) при давлении 27 кб и температуре 700° С или
при 39 кб и 1750° С и перехода его в стишовит (плотность
4,3 г/смг) при воздействии давления 130 кб и нагреве до 1600° С.
Чтобы оливиновая (Mg2Si04) и пироксеновая (MgSi03) моди¬
фикации магнезиальных силикатов перешли в шпинельную или
шпинельно-стишовитовую модификацию, требуются более высо¬
кие давления, чем те, которых можно достичь в статических
экспериментах. Следовательно, нужно произвести какую-то экс¬
траполяцию.
Один из видов экстраполяции состоит в том, что некоторые
металлические элементы в этих соединениях заменяются дру¬
гими металлами равного заряда, но большего ионного радиуса.
Тогда фазовый переход совершается легче, поскольку он по су¬
ществу происходит при достижении определенного отношения
ионных радиусов металла и кислорода, причем главный эф¬
фект сжатия состоит в уменьшении ионного радиуса кислорода.
Ионный радиус кремния при нулевом давлении равен 0,42 А;
ближайшим к нему по ионному радиусу четырехвалентным ме¬
таллом является германий с радиусом 0,48 А. Радиус магния
при нулевом давлении составляет около 0,68 А. Следующим двух¬
валентным (двухзарядным) элементом является никель, ионный
радиус которого в вакууме около 0,70 А [2,265].
160
1 1—г
“1 1 г
]
m -
120 -
и - Шпинель
• - ОлиВин
□ - Шпинель + олиВин
и - Шпинель * олиВин + серпентин
_ _ Шпинель+серпентин - 600 °С
"" I Шпинель + олиВин - 650 °С
л
Г
L
40 60
Молярные %
Mg2Si04
Рис. 1.15. Фазовые переходы, полученные в системе Ni2Ge04—Mg2Si04 при
температуре 600° С и давлениях 0—90 кб. По Рингвуду и Сибруку [341,
стр. 1982].
Рис. 1.16. Изменения плотности с давлением в экспериментах по ударному
сжатию с поправкой на температуру от адиабаты Гюгонио до нулевой изо¬
термы. По Альтшулеру [10, рис. 59].
Сведения и земных недрах
39
Рингвуд и Сибрук [341] провели серию экспериментов при
температуре 600°С и давлениях 0—90 кб на многих смесях
с различным отношением Ni2Ge04 к Mg2Si04. Результаты этих
экспериментов приведены на рис. 1.15. Экстраполяция двух кри¬
вых, отделяющих области чистой шпинели и чистого оливина
от их смеси, дает точку пересечения, соответствующую чистому
форстериту Mg2Si04 при давлении 140 кб. Такое давление су¬
ществует в Земле на глубине 400 км. При этом переходе плот¬
ность изменяется примерно на 9%. В более поздних экспери¬
ментах с системой Mg2Si04 — Fe2Si04 было получено изменение
плотности порядка 10%, а давления оценивались в 150 кб при
800° С и 170 кб при 900° С [457, 495].
Эксперименты с пироксенами (Mg, Fe, Со) (Si, Ge)03 при да¬
влениях вплоть до 200 кб и температурах 900° С показывают,
что энстатит MgSi03, вероятно, будет превращаться в более
плотную структуру типа ильменита FeTi03 при давлении по¬
рядка 230 кб, а не испытывать переход [496]
2MgSi03 -> Mg2Si04 + Si02.
(шпинель) (стишовит)
Аналогичная экстраполяция предсказывает в дальнейшем
распад шпинели Mg2Si04 на периклаз (MgO) плюс Si02 или
MgSi03 при 200 кб и температуре 600° С.
Фазовые переходы в земном ядре
Важную информацию о сжатии материалов при таких вы¬
соких давлениях, какие существуют внутри Земли, мы получаем
главным образом из экспериментов с ударными волнами. На
рис. 1.16 подытожены результаты таких исследований для наи¬
более вероятных материалов, слагающих Землю. Наибольшая
неопределенность связана с переходом от ударной адиабаты
к кривой плотности при холодном сжатии. Применим закон*),
гласящий, что изменение точки плавления должно происходить
прямо пропорционально изменению удельного объема [222]. Из
рис. 1.16 следует, что плотность железа на границе внешнего
и внутреннего ядра, т. е. при давлении 3,2 Мб, равна 14,1 г/см3.
Применяя этот закон, мы получим, что температура плавления
железа на этих глубинах равна приблизительно 3700° С (см. за¬
дачу 1.5).
*) В действительности это не закон, а эмпирическое правило. Экстрапо¬
ляция его к столь высоким давлениям может приводить к заметным некон¬
тролируемым ошибкам. — Прим. ред.
40
Глава 1
Применение термодинамики
Теоретическое объяснение поведения твердых тел с измене¬
нием температуры могут дать два типа теорий: термодинамика,
изучающая макроскопические соотношения в системе при из¬
менении энергии и температуры, объема и давления, и теория
колебаний кристаллической решетки (т. е. микроскопическая
теория), согласно которой каждый атом в кристаллической ре¬
шетке колеблется около своего положения равновесия таким
образом, как определяет взаимодействие силовых полей сосед¬
них атомов.
Сначала мы обратимся к термодинамике, поскольку она ис¬
следует энергетический баланс системы, который в свою очередь
позволяет получить важные условия для применения более де¬
тальной теории колебаний кристаллической решетки.
Наиболее важными понятиями термодинамики являются
внутренняя энергия и энтропия системы. Внутренняя энергия Е
системы определяется как функция состояния этой системы*),
обладающая тем свойством, что при любом бесконечно малом
изменении состояния системы (температуры, давления и т. д.)
она возрастает на величину, равную количеству теплоты dq, пе¬
реданному этой системе, плюс работа dw, совершенная над си¬
стемой:
dE = dq-{-dw. (1.2.5)
Этот закон носит название первого начала термодинамики.
Все системы, о которых мы здесь говорим, находятся в механи¬
ческом равновесии: работа, произведенная над ними, совер¬
шается просто силой гидростатического давления, т. е.
dw=-PdV. (1.2.6)
Перед тем как перейти к энтропии, определим понятия об¬
ратимых и необратимых процессов. Считают, что реакция об¬
ратима, если система находится в таком состоянии равновесия,
когда малое изменение условий может вызвать течение реакции
в обратном направлении. Реакция обратима, только когда ее со¬
стояние бесконечно мало отличается от равновесного и когда
скорость обратной реакции бесконечно мала. Например, если
лед тает при температуре 0° С и атмосферном давлении, то эта
реакция обратима, так как бесконечно малое падение темпера¬
туры приведет к тому, что вода снова замерзнет. Этот же са¬
мый процесс, происходящий при 10° С, не является обратимым,
поскольку небольшое уменьшение температуры не приведет
к замерзанию воды.
*) Иными словами, если задано состояние системы, то задана и ее вну¬
тренняя энергия. — Прим. ред.
Сведения о земных недрах
41
Энтропия характеризуется следующими свойствами: 1) в лю¬
бом обратимом процессе изменение энтропии системы изме¬
ряется количеством теплоты, которое сообщено системе, делен¬
ным на абсолютную температуру; 2) в любом самопроизвольном
необратимом процессе изменение энтропии превышает эту
величину. Математически это можно выразить следующим об¬
разом:
dS = -y- для обратимого процесса,
d (1,2,7)
dS> -у- для самопроизвольного необратимого процесса.
Таково второе начало термодинамики. Подставляя (1.2.6) и
(1.2.7) в (1.2.5), получаем
dE^TdS-PdV. (1.2.8)
Энтропия, определенная здесь с помощью термодинамических
соотношений, не раскрывает своего физического смысла. Чтобы
получить о нем какое-нибудь представление, обратимся к опре¬
делению статистической физики, которая изучает поведение
большого числа малых частиц в системе и выводит макроско¬
пические характеристики системы, применяя статистическое
осреднение к возможным состояниям составляющих систему
малых частиц. Для определения каждого макроскопического со¬
стояния системы всем частицам приписываются определенные
скорости*) и координаты. Величина W называется термодина¬
мической вероятностью макроскопического состояния системы
и представляет собой число возможных состояний (на интервал
энергии). Энтропия на единицу массы определяется как
S = k\nW, (1.2.9)
где k — постоянная Больцмана (k = 1,38-10'16 эрг/° С). Следо¬
вательно, возрастание энтропии S означает возрастание числа
возможных состояний W системы, что в свою очередь означает
увеличение ее неупорядоченности: большее число возможных
сочетаний параметров, определяющих положение и движение
частиц в системе. Поэтому энтропию иногда рассматривают как
меру неупорядоченности системы.
Наша главная цель состоит в том, чтобы предсказать тео¬
ретически характер материальных изменений в системе при из¬
менении температуры и давления (скажем, разнообразные фа¬
зовые превращения) и с помощью термодинамических пред¬
ставлений определить, в каком направлении при данных
*) Точнее, импульсы. — Прим. перев.
42
Глава 1
физических условиях происходит естественное течение реакций.
Таким образом, возможность реакции определяется законом воз¬
растания энтропии (1.2.7) и зависит от характера изменений
давления и объема или температуры и давления. Она будет за¬
висеть от 1) изменения энтропии, 2) количества тепла, переда¬
ваемого системе или отнимаемого у нее и приводящего к изме¬
нению энтропии, и 3) работы, которую нужно совершить всем
внешним силам или против всех внешних сил. При изучении
термодинамических процессов используются три главные вели¬
чины (функции состояния): свободная энергия Гельмгольца F
F = E-TS, (1.2.10)
свободная энергия Гиббса G
G = Е + PV — TS (1.2.11)
и энтальпия Н
H = E + PV. (1.2.12)
Считая давление Р и температуру Т постоянными, дифферен¬
цируя (1.2.10) — (1.2.12) по другим параметрам и используя за¬
тем соотношения (1.2.7) и (1.2.8), получаем для обратимой ре¬
акции
dF = - Р dV,
dG = 0, (1.2.13)
dH = Т dS.
Все сказанное выше относится только к системе, в которой
количество каждой компоненты сохраняется постоянным. Те¬
перь нас интересуют (в связи с фазовыми переходами и т. п.)
системы, в которых соотношение компонент может изменяться.
Пусть П{ — число молей компоненты i:
E = E(S, V, nt), (1.2.14)
поскольку, согласно (1.2.8), Е — функция 5 и V. Дифференци¬
руем (1.2.14):
dB=(#L „dV+(§), „dS+2 Лп" (1-2Л5)
ni v * ni i 4 1 J S, V, tij
где индексы указывают величины, сохраняющиеся постоянными
при дифференцировании, а щ символизирует общее число мо¬
лей, кроме i-й компоненты. Если мы определим химический
потенциал р* как
' S, V, п 1
Сведения о земных недрах
43
то уравнение (1.2.15) можно переписать в виде
dE=TdS-PdV+'2i\ildni. (1.2.16)
i
Интегрируя (1.2.16) при постоянных значениях Р, Т и рт, по¬
лучаем
Е = TS - PV + 2 ц,щ. (1.2.17)
i
Подставляя (1.2.17) в (1.2.11), имеем
0 = 2цЛ. (1.2.18)
i
Выразим состав фазы а с помощью мольных долей /V? всех
компонент, определяемых формулой
ЛГ? = ^-. (1.2.19)
2j«i
i
Дифференцируя уравнения (1.2.11) и (1.2.18), мы получаем два
выражения для dG и, используя (1.2.16) для исключения dE,
находим соотношение для конкретной фазы а:
-VadP + SadT + 2lnfd\if = 0. (1.2.20)
Деля обе части уравнения (1.2.20) на 2 пи получаем
-vadP + sadT + 2М“с?ц“ = 0, (1.2.21)
i
где va и sa — соответственно средние мольные величины, равные
и 5а/2 п}. Уравнение (1.2.21) известно как уравнение
i i
Гиббса — Дюгема. Оно показывает, как должны изменяться хи¬
мические потенциалы при изменении давления и температуры
на dP и dT. Рассмотрим две фазы, каждая из которых состоит
из одной компоненты. Для каждой из этих фаз уравнение
(1.2.21) дает
— vl dP + s1 dT + d\iJ = 0,
-v2dP + s2dT + dii1 = 0. (1-2.22)
Далее, если при любых изменениях Р или Т между этими двумя
фазами сохраняется равновесие, применяем уравнение (1.2.21),
и, следовательно, d\i\ = d\i2r В результате получаем
44
Глава 1
Пусть Aq— теплота фазового превращения при фазовом пере¬
ходе (например, теплота, необходимая для того, чтобы вызвать
плавление вещества). Тогда, используя равенство (1.2.7), можно
записать (1.2.23) в виде
If-таг. О-2'24)
где мы пишем А вместо d, поскольку эти величины не обяза¬
тельно должны быть бесконечно малыми. Уравнение (1.2.24)
называется уравнением Клаузиуса — Клапейрона. Оно приме¬
нимо к любой двухфазной системе, состоящей из одной компо¬
ненты (например, к показанным на рис. 1.12 и 1.13), а также
к фазовым переходам, описываемым рис. 1.14 и 1.15. Таким об¬
разом, если при фазовом переходе мы можем наблюдать изме¬
нение удельного объема AV (или изменение плотности) и из¬
менение количества теплоты Aq, то мы можем использовать
уравнение Клаузиуса — Клапейрона для того, чтобы опреде¬
лить наклон кривой перехода на фазовой диаграмме и, следова¬
тельно, экстраполировать ее до других значений температуры
и давления. Термохимические данные, необходимые для приме¬
нения уравнений (1.2.7) и (1.2.24) к фазовым переходам, кото¬
рые, возможно, имеют место в мантии, приведены в табл. 1.7.
Данные относятся к стандартной температуре 298° К. Недоста¬
ток этих расчетов в том, что давления, необходимые для полу¬
чения фазовых переходов при этой температуре, в большинстве
случаев достигаются только в ударноволновых экспериментах,
как видно из табл. 1.6 (см., например, задачу 1.6) [265, 317, 331,
402, 466].
Фазовые переходы, включающие газообразные состояния ве¬
ществ, представляют интерес в связи с проблемой происхожде¬
ния метеоритов и планет, что описывается в гл. 8 и 9.
Таблица 1.7
Термохимические данные, необходимые для расчета
фазовых переходов [456]
Минерал
Мольный объем
V, смЗ/моль
Стандартная энтропия
5298°. кал/моль'°К
Si02 (кварц)
22,69
10,00
Si02 (коэсит)
20,64
9,45
Si02 (стишовит)
14,02
6,13
MgO (периклаз)
11,25
6,44
MgSi03 (энстатит)
31,47
16,19
Mg2Si04 (форстерит)
43,79
22,73
Mg2Si03 (шпинель)
39,86
18,0
Сведения о земных недрах
45
Диффузия
Кроме фазовых превращений, областями применения термо¬
динамики в твердой Земле являются вопросы об ориентации
кристаллов и диффузии. Поскольку предпочтительная ориента¬
ция кристаллов связана с негидростатическими напряжениями,
теория этого вопроса более сложная [203, 271]. Теория диффу¬
зии вытекает из сравнительно простой термодинамичской тео¬
рии [135, 402].
Теория диффузии использует химический потенциал ц*, про¬
порциональный концентрации вещества в данной системе. Этот
потенциал аналогичен любому потенциалу в том отношении,
что градиент потенциала приводит к возникновению силы. Если
имеется градиент концентрации вещества в системе с постоян¬
ными Г и Я, то на любую частицу i-го сорта в направлении х
действует сила
где Na — число частиц на моль. Если имеется сопротивление
трения, пропорциональное скорости частиц, то под действием
обеих сил частица сохраняет постоянную скорость. При этой
скорости обе силы: обусловленная градиентом потенциала и об¬
условленная трением — будут равны. Эта стационарная ско¬
рость Vix пропорциональна силе Fix с коэффициентом пропор¬
циональности Bi. Тогда величина потока частиц i-rо сорта, т. е.
число молей SiXy протекающих в единицу времени через еди¬
ничную площадку в направлении, перпендикулярном х, будет
равна
где Ci — число молей в единичном объеме. Поскольку было при¬
нято, что градиент потенциала пропорционален концентрации,
получаем окончательно
где Di — коэффициент диффузии, являющийся функцией тем¬
пературы и давления вещества в данной среде. Поскольку ко¬
эффициент диффузии пропорционален градиенту потенциала
и обратно пропорционален вязкости, следует ожидать, что он
будет сильно зависеть от температуры. Экспериментальные
данные показывают, что коэффициент диффузии изменяется по
закону
(1.2.27)
(1.2.28)
46
Глава 1
где Q — энергия активации порядка 3—6 эв для примесей и ва¬
кансий в кристаллической решетке силикатов (1 эв — 1,60 X
Х10_12эрг). Этот вид температурной зависимости в сложном
веществе может быть объяснен по-разному [135].
О связи диффузии с механическими свойствами вещества
говорится в разд. 2.3. Ее важная роль (по сравнению с плавле¬
нием и фракционированием при перекристаллизации) как сред¬
ства разделения и переноса вещества в Земле — вопрос спор¬
ный. Диффузия отчетливо проявляет себя в процессе метамор¬
физма, который от нее зависит. Метаморфизм определяется как
изменение горных пород, происходящее в большой степени при
температурах ниже точки плавления. Играет ли диффузия
столь же малую роль (по сравнению с плавлением) во всей ман¬
тии, как в коре, не известно.
Измерения диффузии в силикатах производил Боуэн. Он
измерял взаимную диффузию диопсида и плагиоклаза в жид¬
ком состоянии при температуре порядка 1500° С. Коэффициент
диффузии сильно зависел от относительной концентрации ко¬
нечных членов ряда плагиоклаза (рис. 1.3) и изменялся от
1,73-10~7 до 2,31 • 10_6 см2/сек. У смесей, вначале существовав¬
ших как две чистые фазы с общей границей, миграция, со¬
гласно этим значениям коэффициента диффузии, должна была
соответственно равняться примерно 4 и 60 см в год [402].
Следствия из теории колебаний кристаллической решетки
Чтобы найти более фундаментальное объяснение фазовых
превращений, изменений плотности и т. д., мы должны обра¬
титься к теории кристаллической, решетки. Согласно этой тео¬
рии, каждый атом, находясь в потенциальной яме, образован¬
ной соседними атомами решетки, колеблется подобно гармони¬
ческому осциллятору. Если определить кинетическую энергию
этих частиц обычным способом как половину произведения
массы на квадрат скорости смещения, а потенциальную энер¬
гию— как функцию положения, то можно показать, что при
колебаниях атомов в решетке с периодически повторяющейся
структурой смещение должно подчиняться зависимости вида
u5/(0 = e*q-4o(*)> (1.2.29)
где и — смещение от положения равновесия, индекс 5 обозна¬
чает положение атома (иона) внутри элементарной ячейки
(структурная единица решетки), а индекс /—местоположение
по отношению к произвольно выбранному началу координат
в этой ячейке. Важным параметром уравнения (1.2.29) яв¬
ляется волновое число q, показывающее из геометрических со¬
ображений, что допустимым решениям соответствует опреде¬
Сведения о земных недрах
47
ленный дискретный набор волновых чисел. Каждому из волно¬
вых чисел q соответствует частота vq. Энергия каждой из этих
нормальных мод, согласно квантовой теории, должна быть
равна bvq (здесь й = А/2я, где А— постоянная Планка, равная
6,625* 10"27 эрг-сек). Согласно статистической механике (разд.
6.2) [331], среднее число квантов *), имеющих волновое число q,
равно
n4 = exp (hvq/kT) - 1 ’ (1.2.30)
а соответственно полная внутренняя энергия системы в объ¬
еме V составляет
SN h
£-S„p(»v,7tr)-l+E«' (1.2.Э1)
я
где N— число элементарных ячеек в объеме V кристалла и
Е0 — внутренняя энергия при 0°К. Из (1.2.10) имеем
E = F + TS = F-t(§)v = -F[^§P-]v, (1.2.32)
откуда
я
= Е0 + 2 kT In [1 - exp (- hvq/kT)\. (1.2.33)
я
Тогда из (1.2.13)
р (дР) р 1 У Йехр(-Йу^Г) d lnv,
\dVlT 0 V Li 1 — exp (— fivq/kT) d\nV ’
я
где Po — давление при 0° К. Если принять, что
d. In v0
TiJ- = y (1.2.35)
(коэффициент Грюнайзена для всех q)f то, используя (1.2.31),
из (1.2.34) получаем
Р = Р0 + У-{-ЕуЕо) , (1.2.36)
т. е. то же самое уравнение, что и (1.2.3). Таким образом, ис¬
пользование коэффициента Грюнайзена предполагает, что час¬
тоты vq не зависят от температуры и одинаковым образом
*) Кванты тепловых колебаний кристаллической решетки называются фо-
нонами. — Прим. ред.
48
Глава 1
зависят от плотности [214, 453]. Теорию также можно развить,
предполагая, что у— функция волнового числа q.
Определим удельную теплоемкость при постоянном объеме:
с,-(#)„. (1.2.37)
Тогда из (1.2.36)
уС..
У-~Г- (1-2.38)
(—) =
\dTlv
k=-V%. (1.2.40)*)
Определим объемный коэффициент теп/ювого расширения:
»-т(-|г),-т(4г1- 0-2-Я»
где k — объемный модуль сжатия, приведенный в табл. 1.5:
dP
dV
Следовательно,
Y = ^- (1.2.41)*)
Эта формула выражает коэффициент Грюнайзена через экспе¬
риментально измеримые величины. Из приведенного здесь вы¬
вода следует, что у прямо пропорционально удельному объ¬
ему V; по одной из других теорий получается, что у ~ V1/2 [214,
333, 386]**)
Чтобы построить теоретическую модель зависимости темпе¬
ратуры. плавления от давления, необходимо детально опреде¬
лить зависимость между vq и q. Подставим (1.2.31) в (1.2.37):
1 у (fiv,)2 exp (Hvq/kT)
^ kT iJ [exp (fivq/kT) — l]2 • [i.ZAZ)
Q
Суммирование no q производится как по всем поляризациям,
так и по всем волновым векторам q. Волновые векторы распре¬
делены с плотностью состояний, равной У/8л3, в фазовом про¬
странстве обратной решетки, где V — удельный объем элемен¬
тарной ячейки.
Следовательно, суммирование по волновым векторам можно
заменить интегрированием в фазовом пространстве:
r 1 1 V С С С (fiv?)2 0ХР (fi'Vq/kT) -г*-Г П9 4Ч\
Су kT2 8я3 2j J J J [exp (hvg/kT) — l]2 d (1.2.43)
*) Здесь везде должен входить изотермический модуль сжатия k =
![w)t -ПРим- Ред-
— V\ov,T
**) k и а — также функции объема. — Прим. ред.
Сведения о земных недрах
49
где 1Множитель 8я3 введен для нормировки соответственно пол¬
ному объему пространства векторов q. Обычно для интегриро¬
вания (1.2.43) выбирают спектр /(v), так что f(v)dv равно доле
квантов в интервале v, v + dv. Простейшей моделью такого
рода является дебаевская модель, в которой принимается, во-
первых, что все волны распространяются с одной и той же ско¬
ростью s:
vq = sq. (1.2.44)
Во-вторых, предполагается, что существует такой верхний пре¬
дел qD волнового числа q, при котором минимальная длина
волны чуть больше, чем средний размер элементарной ячейки
кристалла, — более короткие волны не смогут распространяться
в решетке. Представим элементарную ячейку в виде шара.
В пространстве волновых векторов q она содержит N точек
с плотностью К/8я3:
Если в какой-либо структуре в элементарной ячейке имеется
п атомов и, следовательно, 3nN мод, то (1.2.43) принимает вид
где z = hv/kT, N — общее число точек в пространстве волновых
чисел, зависящее от максимального волнового числа qu, а со¬
отношение
определяет дебаевскую температуру 0. Хотя спектр, соответ¬
ствующий модели Дебая, гораздо более гладкий и простой,
чем спектры, вычисленные для ряда конкретных кристалличе¬
ских решеток, эта модель позволяет достаточно хорошо пред¬
сказывать такие характеристики твердого тела, как скорость
звука в нем [453].
N = — — паг
8л3 3 nqD
(1.2.45)
и
4кд2 dq _ 3v2
(1.2.46)
Cv — 3nNk J
VD
Г (hv/kT)2 exp (ByIkT) 3v2 ^
J [exp (hv/kT) - l]2 v%
Ч/Т
(1.2.47)
о
kS = hvD
(1.2.48)
50 Глава 1.
Плавление в модели Дебая определяется параметром, кото¬
рый называется вектором рассеяния*). Это название происхо¬
дит из того факта, что отклонения колебаний решетки от стро¬
гой периодичности наблюдаются при рассеянии электронов и
рентгеновских лучей. Вектор рассеяния является мерой смеще¬
ния атомов от их нормального положения. Поскольку потен¬
циальная энергия, как говорилось выше, зависит от положения
частицы, она будет зависеть от этого вектора рассеяния нели¬
нейным образом. Если смещения выражены какой-либо экспо¬
ненциальной функцией типа соответствующего множителя
в (1.2.29) и если разложить эту функцию в ряд по параметру
рассеяния К, то член первого порядка в разложении при осред¬
нении оказывается равным нулю, но квадратичный член не бу¬
дет равен нулю. Суммируя по волновым числам q, получаем
энергию смещений в виде
W = ^\K-\Jq\\ (1.2.49)
Q
где множители U представляют собой нормальные координаты,
на которые умножаются смещ^рия при рассеянии К. Потен¬
циальная энергия простого гармонического колебания равна по-'
ловине полной энергии. Средняя энергия при данном q равна
(ttg+V2)fivg, где пд определяется по формуле (1.2.30). Тогда
при наличии только одного атома в элементарной ячейке для
амплитуды Vq q-й моды имеем
UJ2 =
(nq+-)—^—» (1.2.50)
\ 4 21 NMvn v '
NMv2g , ,
где M — масса ячейки. Применяя допущение модели Дебая
и выполняя интегрирование, аналогичное (1.2.47), получаем,
что при высоких температурах
2 М/УЭ2 * (1.2.61)
Среднеквадратичная амплитуда колебаний каждого атома около
его положения в узле решетки будет, согласно (1.2.49) и
(1.2.50), равна
(r2) = %\ UJ2-да. (1.2.52)
Q
В модели колебаний кристаллической решетки плавление про¬
исходит тогда, когда среднеквадратичная амплитуда колебаний
*) Scattering vector.
Сведения о земных недрах
51
превысит некоторое предельное значение. Кажется правдопо¬
добным, чтобы величина этого предела находилась в опреде¬
ленном соотношении со средним радиусом rs элементарной
ячейки, скажем равнялась бы хтгя. Подставляя xmrs в левую
часть (1.2.52) и решая это уравнение относительно Г, получаем
формулу для температуры плавления [453]
Тт~^М№г\, (1.2.53)
известную как формула плавления Линдемана. Для большин¬
ства твердых тел значения хШу по-видимому, лежат в интервале
0,2—0,25. Формула Линдемана хорошо применима только
к простейшим кристаллическим решеткам, например к затвер¬
девшим инертным газам типа аргона. В случае более сложных
структур формула (1.2.53) дает завышенные значения темпе¬
ратуры плавления по сравнению с фактическими. Зависимость
Тт от удельного объема также осложняется зависимостью де-
баевской температуры © от волнового числа qD вследствие со¬
отношения (1.2.48). Однако основным недостатком формулы
Линдемана является тот факт, что в ней учитывается только
кристаллическое состояние и ^ренебрегается жидким состоя¬
нием вещества. В более полных теориях делаются попытки
найти выражение энергии W из (1.2.49) для жидкого состояния
в зависимости от некоторой меры неупорядоченности положе¬
ния атомов в жидкости [119].
Формулу Линдемана (1.2.53) можно выразить через макро¬
скопические параметры; тогда она примет вид
Tm~&V'i з. (1.2.54)
Однако дебаевская температура 0 тоже зависит от объема, со¬
гласно (1.2.48), поскольку частота колебаний vD должна зави¬
сеть от параметра решетки. Выбирая подходящим образом вид
зависимости 0 от объема и используя уравнение состояния для
сжимаемости (2.5.19), которое будет выведено после рассмот¬
рения понятий теории упругости, можно связать формулу Лин¬
демана с уравнением Симона (1.2.4) и законом Крауга — Кен¬
неди, выражающим линейную зависимость Тт от удельного
объема [134, 222].
При построении модели земных недр (в частности, в
разд. 2.5) мы вернемся к использованию как эксперименталь¬
ных результатов, так и результатов термодинамической теории
и теории колебаний кристаллической решетки. Ряд других па¬
раметров, зависящих от температуры и давления и приведен¬
ных в табл. 1.4, будет рассмотрен в гл. 2 в связи с их примене¬
нием к физике земных недр.
52
Глава 1
Эксперименты на моделях
При изучении явлений, протекающих в Земле, широко ис¬
пользуются эксперименты, основанные на законах подобия. Они
применяются, в частности, в гидромеханике при изучении си¬
стем циркуляции, рассматриваемых в метеорологии и океано¬
графии. Модельные эксперименты применяются и в случае твер¬
дой Земли при изучении таких процессов, как горообразование.
Основная проблема при постановке этих экспериментов состоит
в том, чтобы создать правильные соотношения масштабов дан¬
ного явления. Например, если горный хребет, который может
иметь в длину несколько десятков километров, имитировать
лабораторной моделью длиной в несколько десятков сантимет¬
ров, то потребуется соответственно пропорционально уменьшить
и параметры материала. Это влечет за собой использование
в лабораторных моделях гораздо более мягких материалов.
Трудности связаны также с тем, что объемные силы нельзя про¬
порционально уменьшить (см. задачу 1.7) [28].
1.3. ГЕОХРОНОЛОГИЯ
Уже примерно 60 лет известно, что по распаду долгоживу¬
щих радиоактивных элементов можно определить возраст ми¬
нерала, в котором найден этот элемент. Однако широко при¬
менять на практике этот принцип стали сравнительно недавно,
так как потребовалось создать точные масс-спектрометры для
разделения изотопов одного элемента и весьма совершенную
химическую технику, позволившую точно измерять такие коли¬
чества, как 10-11 г. Подобная точность необходима, во-первых,
для того, чтобы можно было использовать по возможности
больше различных семейств радиоактивного распада для их
взаимного контроля и, во-вторых, чтобы в качестве единого об¬
разца можно было брать максимально большое количество раз¬
нообразных минералов. Оба эти требования возникают из-за не¬
определенности события, датируемого радиоактивным мето¬
дом,— образования породы и ее последующей истории (мета-
морфизация и т. п.).
Радиоактивные ряды
В большинстве случаев для определения возраста минерала
используются радиоактивные ряды, приведенные в табл. 1.8.
Ряд К40 — Са40 используется мало. Радиоактивный ряд состоит
из материнского и дочернего элементов. Первый — это элемент,
который теряет вещество в процессе радиоактивного распада,
а последний — это продукт данного распада или ряда последо¬
Сведения о земных недрах
53
вательных распадов. Таким образом, чтобы определить возраст,
нужно измерить количества как материнского радиоактивного,
так и дочернего радиогенного веществ. Интервал времени Г,
необходимый для того, чтобы из материнского элемента образо¬
вался дочерний, определяется формулой
г'-т|"(1+т)' <и-»
Здесь D — концентрация атомов радиогенного дочернего эле¬
мента в настоящий момент, Р — концентрация материнского
элемента в настоящее время, а X— постоянная распада, свя¬
занная с периодом полураспада Тщ соотношением
Формула (1.3.1) получается следующим путем:
D = Р.0(1 - е~™),
D = Р0 — Р,
Р0 = Ретх, (1.3.2)
D = Р (ет% — 1),
П = 1п(1+-£■),
где Ро — первоначальная концентрация материнского элемента.
В первом столбце табл. 1.8 символ а указывает потерю элемен¬
том а-частицы (ядро атома гелия, состоящее из двух протонов
и двух нейтронов), (3 соответствует потере р-частицы (элек¬
трон), е — захвату электрона. Единственный разветвленный ра¬
диоактивный ряд, используемый в геохронологии, это ряд К40.
В этом случае (см. задачу 1.10) время жизни t, соответствую¬
щее определенному соотношению Аг40/К40, равно
1 / Ха + Хе Аг40 \
t = Лр + Яе 1П(Н Те К1Г1> (1.3.3)
где Хр— постоянная для распада К40 — Са40 (4,72 • 10-10 лет-1),
а Хе— постоянная для ряда К40 — Аг40 (5,85* 10-11 лет-1).
Кроме распадов, перечисленных в табл. 1.8, в природных
минералах можно обнаружить распад Re187 — Os187, но из-за ис¬
ключительно низкой энергии, выделяющейся при этой реакции,
ее трудно измерить, и поэтому она бесполезна для целей дати¬
ровки пород. Датирование по рубидию, как видно из таблицы,
54
Глава 1
имеет большую степень неопределенности, чем остальные, так
как в его энергетическом спектре содержится значительная
доля (3-частиц с низкой энергией [156, 398].
Таблица 1.8
Радиоактивные ряды, используемые в геохронологии
Радиоактивные ряды
Постоянная распада, лет 1
Период полураспада
Тi/2, 109 лет
и238
РЬ206
8а + 6(3
1,54 • Ю~10 • (1 ±0,01)
4,5
и235
РЬ2о7
7а + 4(3
9,72- 10"10
0,71
Th232
РЬ203
6а + 4р
4,99 • КГ11-(1 ±0,01)
13,9
Rb87
Sr87
р
1,39- 10_п • (1 ±0,05)
49,8
К40
Аг40
е
5 85- 10“п
11,8
К40
Са4°
р
4,72- Ю-10
1,47
Радиоактивные методы датирования минералов
Чтобы использовать радиоактивные ряды, объединенные
в табл. 1.8, для определения возраста минерала или скопления
минералов путем подстановки измеренных отношений концент¬
раций элементов Р и D в формулу (1.3.1), необходимо иметь
ответы на некоторые вопросы [398, 434]:
1. В какой момент времени количество дочернего элемента
равнялось нулю? Были ли кристаллизация минерала из рас¬
плава или же какой-то вид метаморфизма достаточно силь¬
ными, чтобы уничтожить любое количество дочернего элемента,
существовавшего до этого момента?
2. Какова была последующая история данного минерала?
Не происходило ли изменения или удаления материнского либо
дочернего элемента в результате таких процессов, как диффу¬
зия, которые усиливаются при более высоких температурах, ха¬
рактерных для метаморфизма? Не вызывалось ли изменение
содержания элемента химическими процессами выщелачивания,
связанными с воздействием водных растворов, если минерал
пористый, или другими подобными обстоятельствами?
Неопределенности, касающиеся первоначального события и
последующей истории минералов или группы минералов, вы¬
нуждают нас определять любое время жизни (которое прини¬
мается как надежное) по более чем одному из радиоактивных
семейств, приведенных в табл. 1.8. Кроме того, необходимо доби¬
ваться согласия между возрастами различных минералов в од¬
ном и том же образце породы. Представляет затруднения по¬
стоянная потеря вещества в ходе истории минерала. Такова
диффузия свинца. Однако если пропорция, в которой теряются
Сведения о земных недрах
55
все изотопы свинца, одинакова, то отношение членов первых
двух рядов табл. 1.8 не изменится из-за потери свинца:
РЬ207
U235 (eVKT_{)
Pb206 U238 (б^233Г - 1) ’
(1.3.4)
Материнские элементы, приведенные в табл. 1.8, встре¬
чаются довольно редко (за исключением калия К), и все они
отличаются тем, что имеют большой ионный радиус — более
1,00 А. Следовательно, они не могут легко замещать ионы в кри¬
сталлических решетках обычных минералов. Эти элементы най¬
дены в менее широко распространенных минералах, которые
входят в состав пород, образующихся на последней стадии кри¬
сталлизации магматического расплава, т. е. гранитов и пегма¬
титов (две верхние строки в табл. 1.2), а также в состав мета-
морфизованной формы гранита — гнейса. Минералы, используе¬
мые при датировке радиоактивными методами, перечислены
в табл. 1.9. Наиболее важные из них: уранинит, циркон, биотит
и мусковит.
Таблица 1.9
Минералы, содержащие радиоактивные элементы
Обозначение,
используемое
в табл. 1.10
Название
Химическая формула
Тип
структуры
Радио¬
активные
элементы
В
Биотит
KHMg2AI2(S104)3
Слюда
Rb, К
Н
Роговая обманка
Na2Mg3 (Al, Fe)2Si3022 (ОН) 2
Амфибол
К
L
Лепидолит
KLi2Al (Si4O,0) (ОШ
Слюда
Rb, К
М
Мусковит
KH2A13 (S104)3
»
Rb, К
и
Уранинит
uo2
Окисел
U, Th
Z
Циркон
ZrSi04
Кремнезем
U, Th
F
Микроклин
KAlSbOe
Полевой шпат
Rb
S
Санидин
KA1S1308
К
В табл. 1.10 приведены примеры многократного датирования,
когда используется не только много радиоактивных элементов,
но и много минералов и горных пород. Эта таблица взята
у Тилтона и Харта [398]. Заметим, что расхождения в табл. 1.10
во многих случаях превышают неопределенности, указанные
в табл. 1.8. Эти расхождения вычисленных возрастов вызваны не
неопределенностями измерений, а неопределенной степенью ме¬
таморфизма, которому подвергались рассматриваемые породы.
Например, биотит штатов Виргиния и Нью-Йорк, по-видимому,
больше подвергался этим воздействиям, чем циркон. Точно так
же возраст, определенный калиево-аргоновым методом, в
табл. 1.10 систематически ниже, чем рубидиево-стронциевый воз¬
раст того же минерала и урано-свинцовый возраст для той же
породы. Это связано со способностью газообразного аргона
56
Глава 1
Таблица L10
Примеры согласованных определений
радиоактивного возраста (10б лет)
Местонахо¬
ждение
Порода
Минерал
и238
РЬ206
и235
РЬ207
РЬ2°7
РЬ2°6
Th232
Pb2°7
Rb87
Sr87
К40
Аг«>
Монтана
Пегматит А
и
2600
2640
2200
Пегматит В
м
2800
2470
Пегматит В
F
2700
Онтарио
Гнейс А
Z
2450
2600
2730
Г нейс В
в
2630
2520
Г нейс В
м
2600
Виргиния
Г нейс
Z
1070
1100
1150
1100
в
880
800
Пегматит
н
900
F
980
Нью-Йорк
Г нейс
Z
1140
1150
1170
1030
в
880
780
Г ранит
Z
960
940
1060
850
в
930
840
быстро диффундировать из того места, где происходил радио¬
активный распад.
На рис. 1.17 приведен пример несогласных результатов опре¬
деления возраста, что, очевидно, является следствием метамор¬
физма. Представлен кажущийся возраст, полученный по раз¬
личным минералам из докембрийской кристаллической породы
возрастом около 1300 млн. лет из штата Колорадо. В эту по¬
роду примерно 54 млн. лет назад внедрилось крупное гранитное
тело. Разница в кажущемся возрасте, полученном по двум раз¬
личным радиоактивным рядам одного и того же минерала, ил¬
люстрируется расхождениями результатов К — Аг и Rb — Sr
методов для биотита: первый метод дает более низкие значения
возраста, так как газ аргон легче диффундирует из минерала
в земле под влиянием температуры. Еще более, чем несогласие
между двумя радиоактивными рядами в одном и том же мине¬
рале, заметно несогласие между различными минералами. Стран¬
ное поведение кривой полевого шпата на рис. 1.17, по-видимому,
характерно вообще для полевых шпатов. Более высокие значе¬
ния кажущегося возраста роговой обманки, видимо, также ха¬
рактерны для этого минерала: роговая обманка удерживает до¬
черние продукты гораздо лучше, чем другие минералы.
Кривая для биотита в примере, представленном на рис. 1.17,
как выяснилось, в очень большой степени зависит еще и от раз¬
Сведения о земных недрах
57
мера зерен. Скорость потери, или скорость диффузии, дочер¬
него продукта пропорциональна D/a2, где D — коэффициент
диффузии (кратко рассмотренный в предыдущем разделе),
а а — радиус зерен. Таким образом; тонкозернистый образец
будет быстрее терять образующиеся продукты распада, чем
Рис. 1.17. Изменение кажущегося возраста минералов при удалении от кон¬
такта с интрузией. По Тилтону и Харту [398, стр. 360]. 1 фут « 0,3 м.
крупнозернистый, из-за большей величины отношения площади
поверхности к объему. Кривые для биотита на приведенном
графике были рассчитаны с помощью модели, по которой
диффузионные потери дочернего продукта в данном минерале
пропорциональны D/a2 и температуре. На контакте с интрузией
температура была принята равной 500° С; вследствие теплопро¬
водности пород она упала приблизительно до 350° С на расстоя¬
нии 300 м и ниже 250° С на расстоянии 3000 л*. По-другому объ¬
яснить кривые на рис. 1.17 в данном случае можно увеличением
количества материнского элемента, а не потерей дочернего.
Трудностью Rb—Sr метода определения возраста является
тот факт, что в природе может встречаться как радиогенный,
58
Глаза I
так и нерадиогенный Sr87. Чтобы обойти эту трудность, берется
отношение Sr87/Sr86. Оно определяется по анализам пород, осо¬
бенно богатых стронцием и бедных рубидием. Затем в расчетах
используется допущение, что Sr87 будет представлять собой
сумму этого стронция из отношения Sr87/Sr86 плюс продукт ра¬
диоактивного распада. Отношение Sr87/Sr86 определялось на
множестве разных пород и оказалось приблизительно ранным
0,700. Таким образом, исходя из сказанного выше, мы можем
считать, что содержание Sr87 в образце, в котором имеются про¬
дукты радиоактивного распада, равно
Sr87 = 0,700 Sr86 + Rb87 (етк — 1),
U = 0,70Q+-gS-(e™— 1). (L3-5)
Поэтому обычно строят график зависимости Sr87/Sr86 от
Rb87/Sr86. Следует ожидать, что точки, соответствующие различ¬
ным минералам одного и того же возраста в породе, будут ло¬
житься на прямую с наклоном етХ—1, отсекающую на верти¬
кальной оси отрезок, равный 0,700. Если данная порода под¬
вергалась достаточно интенсивному метаморфизму, так что Sr87
был перераспределен внутри породы, но порода в целом ничего
не потеряла, то наклон этой прямой на графике будет указы¬
вать в-ремя, прошедшее после метаморфизма, а отрезок на оси
V — величину отношения Sr87/Sr86 во время метаморфизма, т. е.
несколько выше 0,700. Конечно, в действительности процессы
во многих горных породах протекают гораздо менее идеально,
чем два крайних случая, которые мы упомянули: 1) случай
удержания в минерале продуктов распада, содержащих строн¬
ций, и 2) случай полного перемешивания стронция внутри по¬
роды, которая остается замкнутой системой. Промежуточные
случаи неполного перемешивания и потери Sr87 горными поро¬
дами встречаются чаще.
Метаморфизм и диффузия также являются причиной рас¬
хождений результатов в урано-свинцовых методах определения
возраста. За исключением уранинита, значения возраста, полу¬
ченные U238 — РЬ206 и U235 — РЬ207 методами, в большинстве слу¬
чаев различаются не менее чем на 10%. Такое несогласие наб¬
людается как для полностью метаморфизованных пород, так
и для пород, не подвергавшихся метаморфизации. Это наводит
на мысль, что причиной подобного расхождения является не ме¬
таморфизм. Период полураспада для ряда U235 —РЬ207 очень
мал по сравнению с периодом полураспада U238 — РЬ206. Следо¬
вательно, если построить кривую в координатах Pb206/U238 (ор¬
дината) и Pb207/U235 (абсцисса), то она будет обращена выпук¬
лостью вверх, так как в более молодых породах содержалось
сравнительно больше радиогенного РЬ207, чем РЬ206. Далее, если
Сведения о земных недрах
59
минерал возраста t\ потерял какое-то количество свинца в ре¬
зультате метаморфизма в момент t2i то соответствующая точка
на графике будет лежать на прямой t\t2\ положение этой точки
зависит от доли потерянного свинца. Таким путем несогласую-
щиеся результаты, полученные для ряда пород различных воз¬
растов из разных районов земного шара, объяснялись метамор¬
физмом, имевшим место приблизительно 500 млн. лет назад.
Одновременность метаморфизма для минералов с трех кон¬
тинентов и с различным содержанием свинца казалась неправ¬
доподобным совпадением. Поэтому было рассмотрено другое
Рис. 1.18. Зависимости Pb206/U238(Pb207/U235) в предположении 1)идеального
согласия (верхняя кривая), 2) однократной потери свинца в результате мета¬
морфизма и 3) непрерывной потери свинца из-за диффузии [398, стр. 363].
объяснение, в котором принималось, что потеря свинца проис¬
ходила путем непрерывной диффузии, а не в результате одно¬
кратного процесса метаморфизма. Интенсивность диффузии
опять-таки пропорциональна отношению D/a2; предположили,
что материнский уран не диффундировал. Было принято, что по¬
верхности сфер *) соответствуют нулевой концентрации свинца
и, как в разд. 1.2, интенсивность диффузии пропорциональна
градиенту концентрации. Результаты этого расчета показаны на
рис. 1.18 справа. Вычисленная кривая диффузионных потерь на
большей части своей длины прямолинейна. А для линейкой за¬
висимости не нужно предполагать, что потеря свинца была эпи¬
зодом, случившимся 600 млн. лет назад. Как и в других слу¬
чаях несогласия результатов, действительные расхождения
в определениях возраста U — РЬ методами имеют промежуточ¬
ное объяснение между описанными здесь крайними случаями
[398, 434].
*) Зерна породы моделируются сферой радиуса а. — Прим. ред;
60
Глава 1
Геохронологическая шкала
Геохронология имеет двоякое применение. Во-первых, она
помогает уточнить временную шкалу геологической истории, по¬
строенную на основе ископаемых органических остатков. Один
из вариантов этой шкалы, приведенный в табл. 1.11, охватывает
интервал времени от наших дней до начала кембрийского пе¬
риода, к которому относится отождествление первого беспозво¬
ночного olenellus. Возраст пород, определяемый с помощью гео¬
хронологии, конечно, не совпадает в точности с границами
между геологическими периодами. Большая доля неопределен¬
ности в табл. 1.11 обусловлена неопределенностью интерполя¬
ции между датированными породами.
Таблица 1,11
Шкала геологической истории [464, 233]
Эра
Период
Начало периода,
106 лет назад
Кайнозойская
Четвертичный
1
Третичный
65±2
Мезозойская
Меловой
135±5
Юрский
190 ±5
Триасовый
225 ±5
Пермский
270 ±10
Каменноугольный
340 ±6
Палеозойская
Девонский
400 ±10
Силурийский
430± 10
Ордовикский
500 ± 15
Кембрийский
600 ±20
Во-вторых, геохронология применяется для того, чтобы про¬
следить геологическую историю в более далекое прошлое, чем
это было возможно по палеонтологическим данным. Сейчас уже
на всех материках (за исключением Антарктиды) найдены гор¬
ные породы возрастом 2,5—2,7 млрд. лет, а возраст самых
древних из них — 3,2 млрд. лет (в Южной Африке) и 3,5 млрд.
лет (в СССР). На рис. 1.19 приведена карта, на которой ука¬
зан преобладающий возраст кристаллических пород в основных
районах Северной Америки. В пределах указанных областей
можно найти много примеров, когда на земную поверхность
выходят локальные интрузии более молодых пород, но общая
картина именно такова, как показано на этом рисунке. Эта
карта подтверждает гипотезу о том, что данный материк обра¬
Сведения о земных недрах
61
зовался в результате наращивания нового материала вокруг
первоначального ядра, располагавшегося в окрестности штата
Онтарио. Возраст пород, определенный геохронологией, указы¬
вает также на существенное изменение геологической активно¬
сти. Гистограмма распределения во времени радиоактивных
возрастов пород имеет заметные пики, разделенные спокойными
Рис. 1.19. Возраст (в млрд. лет) геологических провинций по данным геохро
нологии [398, стр. 364].
периодами. Основные пики падают на время 0,35; 1,00; 1,35; 1,6
и 2,6 млрд. лет. В общем спокойные периоды длились от 0,5 до
0,9 и от 2,0 до 2,3 млрд. лет. Весь период от 1,0 до 1,8 млрд. лет
характеризовался в общем высоким уровнем активности [112,
398].
Огромный интерес представляют полученные недавно К40 —
Аг40 и Rb87 — Sr87 методами согласные возрасты пород на про¬
тивоположных побережьях Южной Атлантики. Докембрийские
породы, которые по возрасту делились в основном на две
группы (порядка 0,55 и 2,0 млрд. лет), в области от о. Тринидад
(10° с. ш.) до г. Сальвадор (13° ю. ш.) на побережье Южной
Америки по типу и возрасту оказались очень близки к породам,
встречающимся в области от г. Фритаун (8° с. ш.) почти до
р. Конго (5° ю. ш.) на африканском побережье [561].
62
Глава 1
Возраст Земли
Максимальный возраст, определенный для земных пород
и равный 3,2—3,5 млрд. лет, указывает нижний предел воз¬
раста Земли. Чтобы установить верхний предел, нужно рас¬
смотреть количество радиогенных изотопов по отношению к ко¬
личеству нерадиогенных изотопов одних и тех же элементов.
Наиболее привлекательны для этой цели ряды уран — свинец,
поскольку здесь мы имеем по два изотопа одного и того же
элемента как для материнского, так и для дочернего вещества.
Выразим количества этих четырех изотопов в виде отношений
к количеству стабильного нерадиогенного изотопа свинца РЬ204:
а = Pb206/Pb204, р = РЬ207/РЬ204,
ц = U238/Pb204, V = U235/Pb204. (1 -3,6)
Пусть имеются две горные породы 1 и 2 с измеренными ко¬
личествами (ai, |3i, pi, vi) и (ссг, Р2, М-2, V2) соответственно; их
моменты кристаллизации t\ и t2 (время считается положитель¬
ным по направлению в прошлое) определены методом, описан¬
ным выше. Сделаем теперь следующие допущения:
1) изменения отношений изотопов одного и того же эле¬
мента (а, р и (x/v) происходят только в результате радиоактив¬
ного распада;
2) породы 1 и 2 образовались в одном и том же бассейне
с соотношением изотопов ао, ро> Мю, vo в момент т.
Используя (1.3.2), мы можем написать четыре уравнения
для аь Рь аг, р2 в виде суммы а) содержания в начальный мо¬
мент т, б) количества, накопившегося до начала кристаллиза¬
ции, и в) количества, накопившегося после кристаллизации:
ai = а0 + Но [1 “ **»] + \х1 (gWi — 1),
Pi = Ро + v0 [1 — **«] + v[ (eWi — 1),
а2 = а0 + р0[1 ~ е~{х~и),к^] + р2 (е^и— 1), (1-3.7)
Р2 = Ро + vo [1 ~~ е~{х~и)К2^] + v2 {ек™и — 1).
Кроме того, мы можем написать одно уравнение для отно¬
шения p/v в функции цо/vo:
р, _ Но ехр (- Я238т) (13 8)
v v0 ехр (-Я235т) ’ '
Таким образом, имеется пять уравнений с пятью неизвестными
«о, Ро, fxo, vo и т. Но они могут удовлетворяться при любом зна¬
чении т, большем t\ и t2. Следовательно, оптимальным опреде¬
лением для «возраста Земли» будет время, когда произошло
химическое отделение земного вещества от другой материи
Сведения о земных недрах
63
в солнечной системе. Чтобы применить описанную выше проце¬
дуру, одна из пород должна быть внеземного происхождения,
а именно метеоритом. Если порода 1 будет представлять собой
среднеземную породу, а порода 2— среднее из различных групп
метеоритов, то применение этой методики дает величину
4,55 млрд. лет для времени т, прошедшего с тех пор, когда
Земля и метеориты имели одинаковые изотопные отношения.
Эта цифра также близка к интервалу t, прошедшему с времени
кристаллизации многих метеоритов и полученному Rb87 — SrS7
и РЬ207/РЬ206 методами, или к времени, прошедшему с начала
удержания газа по К40 — Аг40 методу [425].
1.4. ГЕОЛОГИЯ: СТРОЕНИЕ ЗЕМНОЙ КОРЫ
В этом разделе мы рассмотрим главные особенности земной
поверхности, а также геологическую терминологию и некоторые
геологические выводы, касающиеся эволюции Земли. Конечно,
в коротком разделе невозможно охватить полностью такую об¬
ширную и разнообразную область, как геология. Поэтому мы
будем обращать внимание только на те особенности, которые
непосредственно относятся к строению Земли в целом и ее эво¬
люции за интервалы времени порядка миллиардов лет.
Структурная геология
Прежде чем говорить о геологических процессах в земной
коре, определим некоторые термины и обсудим основные пред¬
ставления предмета структурной геологии, в частности ее под¬
разделения, называемого геотектоникой. Структурная геология
занимается главным образом анализом деформаций осадочных
слоев; особое внимание уделяется взаимозависимости страти¬
графических и структурных данных. В глобальном масштабе
мы не особенно беспокоимся о том, чтобы объяснить ископае¬
мые остатки, встречающиеся в пластах осадочных пород. Од¬
нако эти породы были наиболее мощным средством выяснения
геологической истории, и благодаря своему систематическому
отложению осадочные слои явились одним из наиболее эффек¬
тивных ключей к изучению геологических процессов. Кроме того,
структурная геология в большой степени связана с петрологией,
так как физические условия и состояние среды, определяющие,
какой вид складчатости, сбросообразования и других подобных
процессов может происходить, связаны также с определенными
температурами и давлениями и отражаются на химическом со¬
ставе и структуре пород, как говорилось в разд. 1.1.
Структурная геология выделяет два главных вида ответной
реакции пластов на силовые воздействия: разрывное нарушение
64
Глава 1
и складкообразование. Первое представляет собой действитель¬
ный разрыв пластов и перемещение пород на одной стороне
образовавшейся трещины по отношению к другой, второе — это
изгиб пластов. Поскольку горные породы под действием темпе¬
ратуры и давления могут обладать переменной степенью пла¬
стичности, резкой границы между этими процессами провести
нельзя. Разрывы и складки возникают в результате магматиче¬
ской деятельности — вулканизма, взбрасывания и т. п., с одной
стороны, и в результате эрозии и осадкообразования — с дру¬
гой. Многочисленные способы взаимодействия и последователь¬
ности этих четырех процессов определяют различные типы ха¬
рактерных геологических структур: относительную ориентацию
отдельных образований и их масштаб.
Рис. 1.20. Типы разрывных нарушений: а — нормальный сброс (разрез); б —
взброс (разрез); в — сдвиг (план). По Де Ситтеру [92, стр. 95].
Существуют три общих типа разрывов, которые различаются
только ориентацией трех главных напряжений по отношению
к земной поверхности. Это нормальные сбросы (сбросы растя¬
жения); взбросы (обратные сбросы) и сдвиги (поперечные или
ложные сбросы, перемещение по простиранию). Все эти раз¬
рывы иллюстрирует рис. 1.20.
Наиболее часто встречающийся вид разрыва — это взброс.
Он представляет собой разрыв сплошности пласта под дей¬
ствием горизонтальных напряжений, приводящих к тому, что
слой пород по одну сторону разрыва перекрывает слой, лежа¬
щий по другую сторону разрыва. Нормальный сброс — это про¬
стейший тип нарушения. Считается, что он обусловлен растяги¬
вающими усилиями в земной коре, когда растягивание коры
в стороны заставляет опускаться некоторый объем пород.
Обычно нормальные сбросы гораздо длиннее в одном направ¬
лении, чем в другом. Простейшим видом нормального сброса
является грабен (немецкое слово, обозначающее канаву). При¬
мерами грабенов могут служить Верхне-Рейнская низменность
Сведения о земных недрах
65
и рифтовая зона в Восточной Африке. Крупный грабен иногда
называют рифтом.
Поперечные, или ложные, сбросы, как правило, более слож¬
ны, поскольку здесь в результате действия напряжения сжатия
образуется множество трещин и происходят сдвиги пород. При¬
мером является Грейт-Глен в Шотландии, где зона трещин
и сдвигов имеет в ширину ПА км. Горизонтальное смещение по
ложному сбросу тоже может быть значительным: в Грейт-Глене
оно составляет 100 км, а на разломе Мендосино в Тихом океане
к западу от Калифорнии — несколько сот километров в длину.
Вероятно, самым известным примером активного ложного
сброса является разлом Сан-Андреас, который начинается чуть
севернее Сан-Франциско, идет через Сан-Франциско, пересекает
Калифорнию и поворачивает в сторону материка перед самым
Лос-Анджелесом.
Если только он не опоясывает весь земной шар, идеальный
поперечный сброс, который оставлял бы поверхностный мате¬
риал неизменным, невозможен. Чтобы мог существовать реаль¬
ный поперечный сброс конечной длины, материал должен быть
добавлен на поверхности на одном его конце и удален на дру¬
гом. Поперечный сброс, вдоль которого происходит движение
без удлинения разлома (т. е. зона, в которой материал добав¬
ляется или удаляется с поверхности, не изменяется), получил
название трансформирующего разлома.
Складки, как и разломы, обычно в одном направлении бы¬
вают гораздо длиннее, чем в другом. Длинная ось складки, на¬
зываемая простиранием, как правило, перпендикулярна направ¬
лению действия давления. Складка, обращенная вогнутостью
вверх, называется синклиналью, выпуклая вверх складка —
антиклиналью. Реальные складки обычно весьма сложны, и ти¬
пичный складчатый горный хребет представляет собой непра¬
вильную систему перекрывающихся складок, которые сглажены
и тем самым замаскированы процессами эрозии и денудации,
в результате которых размываются верхушки антиклиналей.
Складчатость осложняется еще и отложением осадков, так как
синклинали представляют для осадков естественную ловушку.
Крупная синклиналь, заполненная протяженными слоями осад¬
ков, называется геосинклиналью.
В изверженных породах со складчатостью и разрывами свя¬
заны силлы (тонкие горизонтальные интрузии), дайки (узкие
вертикальные интрузии) и батолиты (куполообразные интру¬
зии). При классификации складок обычно за основу берут
предполагаемую причину, вызвавшую их образование, напри¬
мер: 1) фронтальные и тыловые складки как результат верти¬
кального движения блоков земной коры; 2) квазипластиче-
ское течение, возможно сопровождаемое каким-либо видом
а Зак. 1132
66
Глава 1
метаморфизма, в результате внедрения силла пли дайки магма¬
тических пород; 3) смятие пород под действием гравитационных
сил [27, 92].
Основные геологические структуры
Главнейшие геологические структуры на Земле приведены
на рис, 1.21. Древнейшими геологическими образованиями на
земном шаре являются континентальные щиты, показанные на
карте горизонтальной штриховкой. Все щиты имеют возраст
более 0,6 млрд. лет; многие из них в отдельных своих частях
древнее 2,0 млрд. лет (разд. 1.3). Щиты сложены породами до¬
статочно основного состава — диоритами и габбро (табл. 1.2),
в далеком прошлом сильно смятыми в складки, но начиная
с докембрия сохраняющими неподвижность. Если продвигаться
от континентальных щитов в сторону океана, то можно заме¬
тить, что породы становятся все более молодыми и более кис¬
лыми. Большинство незаштрихованных районов на рис. 1.21 по¬
крыто осадками и не обнаруживает никаких следов недавней
геологической активности. Ближе к окраинам континентов рас¬
полагаются явно гористые участки, которые характеризуются
интенсивной складчатостью и сбросовой деятельностью; эти об¬
ласти показаны на рис. 1.21 косой двойной штриховкой. Самые
древние из них, например район Аппалачей, имеют возрасты
порядка 0,25 млрд. лет; более молодые (такие, как Альпы, Ги¬
малаи, Скалистые горы и Анды) —лишь около 70 млн. лет.
Если мы будем считать краем материка не береговую ли¬
нию, а его крутой склон, то окраина материка будет представ¬
лять собой мелководную область (шельф) заметных размеров.
В случае спокойных окраин континентов, кроме Африки, шельф
наиболее обширен; в некоторых местах имеются даже краевые
моря типа Мексиканского залива или Желтого моря. На актив¬
ных континентальных окраинах, испытывавших в относительно
недавнее время тектонические движения, шельф гораздо более
узкий и часто граничит с глубоководными желобами — наибо¬
лее глубокими участками океанического дна.
Для собственно океана характерны два главных типа обла¬
стей: 1) океанические котловины, которые включают обширные
равнины, называемые абиссальными, и отдельные поднятия,
как, например, поднятие, связанное с Бермудскими островами,
и 2) океанические хребты или поднятия — сложные структуры,
имеющие несколько сот километров в ширину и протягиваю¬
щиеся на несколько тысяч или даже десятков тысяч кило¬
метров в длину. Подводные хребты характеризуются изрезан¬
ным рельефом, большим потоком тепла и геологической моло¬
достью. Вообще весь океан молод в геологическом отношении.
Рис. 1.21. Главнейшие геологические структуры земного шара[240, стр. 146].
/ — докембрийские щиты, 2 — кайнозойские вулканические области, 3 — последокембрийские орогенические области 4 —по-
следокембрийские неорогенические области, 5 — неясные зоны, 6 — глубоководные желоба, 7 океанические хребты,
оси океанических хребтов, 9 — ложные сбросы, 10-—зоны разломов, 11'—океанические вулканы, 12 асеисмичные хреоты.
68
Глава 1
Самые молодые породы найдены на хребтах. С удалением от
хребтов и приближением к материкам геологический возраст
увеличивается, но ни в одном месте Мирового океана не обна¬
ружено пород, которые имели бы возраст 200 млн. лет или бо¬
лее. Предполагаемое непрерывное разрастание океанического
дна в стороны от подводных
хребтов получило наиболее
сильное подтверждение в кар¬
тинах распределения магнит¬
ных аномалий (разд. 3.3) [27,
92, 170, 275, 419, 557].
Четкое разделение земной
поверхности на два главных
уровня — материки, включая
покрытые водой шельфы, и
океанические котловины — ил¬
люстрируется гистограммой
высот над уровнем моря, при¬
веденной на рис. 1.22.
Геологические процессы
на континентах
Наиболее очевидные геоло¬
гические процессы, происходя¬
щие на поверхности континен¬
тов, это, с одной стороны, эро¬
зия и денудация и, с другой —
осадкообразование. Согласно
сделанным оценкам, поверх¬
ность США размывается сейчас примерно на 3 см за 1000 лет.
Если бы такая интенсивность эрозии сохранялась на протяже-
нии всего геологического времени начиная с докембрия, то
это привело бы к накоплению приблизительно в 15 раз большей
толщи осадков, чем, как считается, существует (если только
процесс не был циклическим). В новейшее время активность
была немногим меньше: толщина осадочного слоя в последние
150 млн. лет свидетельствует о скорости размыва порядка 1,2 см
за 1000 лет.
Другие известные проявления активности коры — это земле¬
трясения и извержения вулканов. Оба эти явления приурочены
к двум главным активным поясам. Первый, Тихоокеанский пояс
проходит мимо Антарктиды, идет через южную оконечность
Анд, через Скалистые горы, вдоль северной границы Тихого
океана и заворачивает к югу по Японии и Ост-Индии, оканчи¬
ваясь в окрестности Новой Зеландии. Второй пояс соединяется
Рис. 1.22. Частота встречаемости
уровней земной поверхности. По
Вильсону [442, стр. 142].
Сведения о земных недрах
69
с первым в юго-восточной Азии, проходит по северной части
Индии, идет через Иран и Средиземное море и оканчивается
в районе Испании. В среднем относительные движения земной
коры, связанные с землетрясениями, составляют не более не¬
скольких сантиметров в год. В некоторых районах накопленная
пластическая деформация проявляется в небольших толчках, ка¬
кие, например, происходят вдоль некоторых участков разлома
Сан-Андреас. В других местах могут локально происходить рез¬
кие смещения пород порядка 2 ж, как это произошло в послед¬
нее время при землетрясениях в Чили и на Аляске. Геологиче¬
ские данные свидетельствуют о том, что за последние 60 млн.
лет сумма горизонтальных смещений доходила на суше до 500/а*,
а в океане —до 1400 км.
Общий процесс деформации коры (складки, разрывы и т. п.)
называется орогенезом. По-видимому, орогенезы происходят
эпизодически. Нормальным состоянием земной коры считается
спокойное. Однако в некоторые периоды на каких-либо терри¬
ториях ограниченных размеров, как наблюдается и в настоящее
время, усиливается орогеническая деятельность на протяжении
десятков миллионов лет. По геологическим данным отождест¬
влены следующие орогенезы:
1) альпийский, состоявший из 11 фаз с максимумом 70 млн.
лет назад и охвативший те же самые области (Альпы и Тихо¬
океанский пояс), что и современная активность;
2) герцинский — с максимальной фазой около 250 млн. лет
назад в районе окраин современных континентов в Малой Азии,
в районе Балтийского моря, Бразилии, восточной Австралии,
частично вдоль краев Канадского щита и Аппалачских гор;
3) каледонский, имевший место приблизительно 350 млн. лет
назад и также охвативший районы Малой Азии, Канады и Ав¬
стралии;
4) гуронский, происходивший 550 млн. лет назад в Канаде.
Эти орогенезы представляют собой основные вехи геологи¬
ческого времени, установленные в геохронологии. Геохроноло¬
гическое датирование, конечно, указывает также, что периоды
активности чередовались с периодами покоя — вплоть до
2,7 млрд. лет назад, т. е. почти до предела датированных пород.
Более древние периоды активности не очень четко отождест¬
влены из-за меньшего количества осадков, существовавших в то
время, недостатка окаменелостей, по которым можно было бы
датировать различные пласты, и многочисленных процессов
денудации и новой аккумуляции, происходивших с тех дав¬
них пор.
Породы, ассоциируемые со складчатыми областями, стано¬
вятся все более кислыми, как если бы химическое разделение.
70
Глава 1
связанное с дифференциацией пород, происходило в результате
непрерывной переработки практически одного и того же мате¬
риала. В самых молодых складчатых областях (как, например,
в горных хребтах Калифорнии) преобладают очень кислые гра¬
ниты.
Предвестником грядущего орогенеза можно назвать геосин¬
клиналь — область накопления осадков, сильно смятых в склад¬
ки. Толщина осадочного слоя во многих геосинклиналях указы¬
вает на то, что опускание пород здесь происходит гораздо
быстрее, чем можно было ожидать только из-за отложения
осадков. Очевидно, что если бы прогибание земной коры вызыва¬
лось исключительно давлением осадков, то осадки, будучи менее
плотными, чем нижележащие горные породы, вскоре заполнили
бы весь бассейн. Следовательно, дальнейшее опускание коры не
могло вызываться дополнительной нагрузкой. Геологические
данные также подтверждают факт сохранения вещества — в том
смысле, что опускание коры в области геосинклинали связано
в то же время с поднятием ее в соседней области, приводящим
к горообразованию. Эти два события имеют общую причину, но
связаны друг с другом более, сложной зависимостью, чем пря¬
мая причинно-следственная связь.
С развитием геосинклинали часто связано образование
магмы и внедрение магматических пород — батолиты и т. д.
Это приводит к усложнению складок. Здесь мы снова сталки¬
ваемся с неясностью: откуда берется и как концентрируется
тепло, создающее магму? Играют ли тут главную роль меха¬
нические силы, или с магматическими процессами связана кон¬
центрация радиоактивных веществ в гранитах, или же тепло
накопилось благодаря изолирующему действию осадочных
слоев с низкой теплопроводностью?
Часто с одним геосинклинальным бассейном связаны две
горные цепи — по одной на каждом крыле, и во многих местах
горные цепи располагаются парами — две дугообразные горные
системы идут параллельно друг другу на протяжении несколь¬
ких сот километров. В качестве примера можно указать на
штат Калифорнию с его горами Сьерра-Невада и Береговыми
хребтами и лежащей между ними центральной долиной. С по¬
следними стадиями орогенеза часто связаны крупные лавовые
излияния на суше. Их можно видеть, например, на северо-за¬
паде США и в юго-западной части Индии.
Упомянем еще два типа структур:
1) Бассейны — области, которые испытали погружение и
заполнились осадками, но не подвергались сколько-нибудь слож¬
ной складчатости и не содержат разрывных нарушений. Приме¬
рами являются Лос-Анджелесский, Мичиганский и Парижский
бассейны.
Сведения о земных недрах
71
2) Глыбы — относительно устойчивые районы, испытавшие
поднятие. Пример — плато Колорадо, которое прежде было низ¬
менностью, покрытой 4200-метровым слоем осадков, а в недав¬
нее геологическое время испытало простое поднятие без значи¬
тельной складчатости или разрывов сплошности пород [27, 92,
112, 157].
Геологические процессы в океанах
Геология океанов отличается от геологии континентов, как
и можно было ожидать в связи с тем, что земная кора здесь
значительно тоньше. До самого последнего времени океаны счи¬
тали более спокойными областями. Правда, землетрясения в са¬
мом деле обычно связаны с материками или их окраинами.
Рис. 1.23. Поперечный разрез Срединно-Атлантического хребта вдоль 30° с. ш.
по Хизену [170, стр. 262].
Однако в самих океанах должна происходить сильная эффузив¬
ная деятельность, поскольку все океаническое дно является
практически новым образованием. Кроме того, как было обна¬
ружено, особому расположению магнитных аномалий в океане
соответствуют четко выраженные системы разломов.
Объектом наиболее интенсивных исследований в последние
годы были океанические хребты и поднятия. Океанический хре¬
бет представляет собой поднятие над общим уровнем дна по¬
рядка 2000 м. Ширина его 1000 км или более. Землетрясения
концентрируются вдоль его оси в зоне шириной около 100 км.
На гребне хребта почти нет осадков. Для хребта характерны
высокие значения теплового потока; картина расположения маг¬
нитных аномалий (разд. 3.3) свидетельствует о разрастании дна
от центра хребта со скоростью 1—9 см/год. Океанические
хребты, для которых характерна низкая скорость разрастания
(менее 2 см/год), имеют изрезанный рельеф и четко выражен¬
ную центральную долину, как показано на рис. 1.23. Океаниче¬
ские хребты с высокой скоростью разрастания (например, Во-
сточно-Тихоокелпское поднятие) более широкие и сглаженные
и не имеют центральной долины. У некоторых хребтов скорость
72
Глава 1
разрастания в разных частях различна, что может указывать на
вращение [419].
По существу все хребты разделены на блоки трансформи¬
рующими разломами, иногда имеющими в длину сотни кило¬
метров. К этим разломам приурочены землетрясения, при ко¬
торых смещения происходят по простиранию вдоль разлома и
согласуются по знаку с разрастанием дна от хребтов. Земле¬
трясения, происходящие вдоль самих хребтов, связаны с нор¬
мальными сбросами, при которых оси максимальных напряже¬
ний перпендикулярны простиранию хребта [384].
В некоторых местах океанические хребты достигают мате¬
рика. На северо-западе Индийского океана хребет расщепляется
в Аденском заливе: одна ветвь его сливается с рифтовыми до¬
линами Восточной Африки, а другая — с Красным морем. Было
выдвинуто предположение, что Красное море — это зарождаю¬
щийся срединно-океанический хребет. На востоке Тихого океана
Восточно-Тихоокеанское поднятие доходит до Калифорнийского
залива и пересекает разлом Сан-Андреас. Последний также,
по-видимому, пересекает хребет Хуан-де-Фука у берегов штата
Вашингтон и Британской Колумбии, и, таким образом, его
можно считать трансформирующим разломом, соединяющим
два хребта [443, 444].
В некоторых местах картина параллельных вытянутых маг¬
нитных аномалий была прослежена на расстояниях порядка
многих тысяч километров (что эквивалентно периоду времени
2• 108 лет). Поэтому идея о разрастании океанического дна за¬
ставляет вспомнить о старой гипотезе континентального дрейфа,
в пользу которой свидетельствуют и результаты палеомагнит-
ных измерений на суше. Однако вопрос взаимодействия между
океаном и континентом значительно более сложен как в смысле
продвижения океанического дна на материк, о чем еще будет
говориться ниже, так и в смысле передвижения материка по
другому океану (что, по-видимому, происходит в западной части
Северной Америки [157]).
Последние данные о современном разрастании морского дна
были получены по изучению направлений движения при земле¬
трясениях в пограничных районах большинства океанов. На¬
пример, на востоке Тихого океана от Мексики до Аляски, вдоль
Алеутских островов и далее на юг вдоль западной границы от
Японии до желоба Тонга землетрясения указывают на то, что
все дно Тихого океана перемещается как единая гигантская
плита на северо-запад от Восточно-Тихоокеанского поднятия.
В общем тектоническую активность земного шара можно опи¬
сать как относительные вращения шести крупных и, вероятно,
десятка более мелких пластин [569, 573, 574, 588].
Сведения о земных недрах
73
Гипотеза разрастания океанического дна сталкивается со
следующими трудностями:
1) нерегулярности картины магнитных аномалий вдоль греб¬
ней хребтов и в некоторых местах уменьшение амплитуды ано¬
малий (разд. 3.3);
2) однородное неподвижное дно, образовавшееся примерно
в верхнемеловом периоде, (60—100) • 106 лет назад, на всем про¬
тяжении Атлантического океана покрыто относительно ровным
слоем осадков толщиной 300—500 м, за исключением районов
в непосредственной близости к хребту [116, 117].
В большинстве океанов встречаются породы весьма основ¬
ного состава, преимущественно оливино-базальтового. Напри¬
мер, в Тихом океане все острова, за исключением коралловых,
сложены вулканическими породами. Вулканические породы ни¬
где, кроме Атлантического океана, не связаны тесно с линиями
разрывов в зонах сдвига пород срединно-океанйческих хребтов.
Кроме того, острова образуют дуги вдоль края континенталь¬
ного шельфа или параллельно ему вдоль границы между пре¬
имущественно кислой сиалической и основной симатической ко¬
рой. Как правило, островные дуги обращены выпуклостью
в сторону океана. На их выпуклой внешней стороне распола¬
гаются глубоководные желоба, а на внутренней — зона вулка¬
низма. С островными дугами связана значительная сейсмиче¬
ская активность, причем чем дальше от островов в глубь конти¬
нента, тем глубже становятся очаги землетрясений (рис. 1.24).
Глубокофокусные землетрясения (т. е. землетрясения с очагами
74
Глава 1
глубже 300 км) происходят исключительно в районе островных
дуг. Очевидно, это можно объяснить тем, что островные дуги
представляют собой зону, где морское дно испытывает прогиба¬
ние вниз, в мантию (в противоположность выгибанию его вверх
под хребтами) [92, 94, 383}.
Заключение
Этот раздел оказался преимущественно описательным. Мы
хотели указать на основные особенности земной поверхности,
с тем чтобы создать фон для тех физических теорий, которые
будут рассмотрены в последующих главах. Кроме того, мы хо¬
тели назвать некоторые проблемы, которые можно было бы
решить с помощью геофизических измерений. В настоящий мо¬
мент мы можем заключить, что существуют три главные области
материков: щиты, равнины и гористые окраины. Имеется пере¬
ходная зона — континентальный шельф. И наконец, двумя пре¬
обладающими областями в океанах являются котловины и океа¬
нические хребты. Наиболее очевидным источником энергии
представляется цикл денудация — осадконакопление. Очевидно
также, что денудация и осадконакопление — это вторичные яв¬
ления. С каждым из них еще связаны опускание и поднятие
материала из-под земной коры. Эти процессы гораздо важнее,
так как они необходимы для развития геосинклиналей, срединно¬
океанических хребтов и островных дуг. Не до конца еще ясно,
откуда берутся горизонтальные силы, которые, по-видимому, не¬
обходимы для объяснения большей части складчатости на ма¬
териках и разрастания океанического дна.
ЗАДАЧИ
1.1. На каждый 1 см2 земной поверхности приходится 278 кг морской
воды. Натрия в среднем содержится в морской воде 1,07%, в изверженных
породах 2,83%, а в осадочных 1,00%. Определено, что из всей массы разру¬
шенных эрозией изверженных пород 97% отлагается в виде осадков. Предпо¬
ложим, что вся соль в морскую воду попадает из разрушающихся извержен¬
ных пород. Какое количество изверженных пород было разрушено эрозией и
снесено и какое количество осадочных пород было отложено за всю геоло¬
гическую историю?
1.2. Как вы думаете, к какой главной группе минералов должен отно¬
ситься лейцит (см. ниже фазовую диаграмму)? Как иначе можно записать
химические формулы лейцита и форстерита, чтобы подчеркнуть, что они пред¬
ставляют собой окислы металлов? Каково будет приблизительное процентное
содержание и температура кристаллизации смеси в точке X? Какой минерал
будет кристаллизоваться первым? Какой — вторым и при какой температуре?
Опишите дальнейший ход процесса при охлаждении системы.
1.3. Какое соединение должно иметь более высокую точку плавления:
поташ (KAlSi308) или сода (NaAlSiaOe)? Почему?
Сведения о земных недрах
75
1.4. Для задачи о распространении ударной волны (рис. 1.11) напишите
уравнение сохранения вещества, энергии и количества движения в перемен¬
ных U, Д V0, V и Р. (Какую скорость нужно использовать для выражения
кинетической энергии? При переходе через какую границу рассматривается
сохранение количества движения?) Выведите уравнения (1.2.1) и (1.2.2).
1.5. Заданы температуры плавления железа (рис. 1.13), плотности же-
1 dV
леза (рис. 1.16) и сжимаемость железа при нулевом давлении-г?—-777 = 5,94 X
V о dir
X 10~13 сл?!дин. Найдите температуру плавления Тт при давлении 3,2 Мб,
предполагая, что она линейно зависит от удельного объема.
1.6. Заданы следующие изменения удельного объема AV, теплоты фазо¬
вого превращения Д<7 и равновесных давлений Р при 298° К:
Переходы
A V,
СМ3/М0АЬ
A q,
кал/моль
Р, Кб
Кварц стишовит
-8,7
-1100,0
73
Энстатит -> форсте¬
рит + стишовит
-2,65
-506,0
97,5
Предполагая, что dT/dP = const, определите температуру для тех же фазо¬
вых переходов при давлении 100 кб.
1.7. Предел прочности пород при действии сдвиговых сил при низких
температурах составляет приблизительно 109 дин/см2. Если напряжение от
горы с линейным размером 10 км имитируется в лаборатории моделью вели¬
чиной 20 см, какова должна быть прочность материала модели? Если
76
Глава 1
считается, что при эффективной вязкости 1012 дин • сек/см2 деформация пород
горы при сдвиге с напряжениями порядка предела прочности продолжалась
более 105 лет, то какова должна быть вязкость материала модели, чтобы экс¬
перимент занял одни сутки?
1.8. Образец минерала имеет следующие отношения изотопов:
РК206 Ph208
IJ238 = 0>292 и JJ235 = ^>98.
Каков возраст образца по каждому из этих отношений? Если имеются дан¬
ные о метаморфизме, происходившем 0,5 млрд. лет назад, то каково время
жизни этого образца, при условии что одинаковая доля каждого из этих
изотопов была утеряна? Какова эта доля? Какая дополнительная информа¬
ция нужна для того, чтобы определить, изменялись ли отношения изотопов
из-за непрерывной диффузии?
1.9. Образец породы содержит 10% минерала Л и 20% минерала В со
следующими соотношениями рубидия и стронция:
Sr87/Sr86 Rb87/Sr86
10% Л 0,795 5,0
20% В 0,765 2,0
Предполагая, что порода подвергалась метаморфизму с полным перемешива¬
нием, но без потери Sr87, рассчитать ее возраст от момента первоначального)
образования и от момента метаморфизма.
1.10. Вывести уравнение (1.3.3) для возраста по калий-аргоновому ме¬
тоду (К4и—Аг40), учитывая два вида радиоактивного распада: К40—Аг40 и‘
К40—Са40 с постоянными распада Хе и Яр соответственно.
ЛИТЕРАТУРА
В качестве руководства по геохимии можно рекомендовать книги Мэй¬
сона [265] и Краускопфа [482]. Полезна также небольшая монография Аренса
[2]. Классическим трудом по петрологии изверженных пород является работа
Боуэна [37]; больше всего мы использовали книгу Тернера и Ферхугена [402].
Тейлор [393] рассматривает роль ионных радиусов и других эффектов в опре¬
делении распространенностей рассеянных элементов. Расчет геохимического
баланса приводят Хорн и Адамс [479].
Полезными справочниками являются: [90] по минералам и [74] по экспери¬
ментальным данным, относящимся в целом к геологии. Работы Кларка и
Рингвуда [75], Харриса и др. [542], а также сборник под редакцией Уилли
[586] посвящены вопросу состава верхней мантии.
Ранние эксперименты с высокими давлениями были выполнены Бриджме¬
ном [44]. Полезное резюме статических экспериментов в приложении к Земле
дает Бойд [38]. Обзор динамических методов и их результатов приводит Альт¬
шулер [10], а также Дил [89]. Важной, недавно опубликованной работой по
ударноволновым экспериментам на силикатах является [489]. Исследованиям
при высоких давлениях посвящены сборники [39, 151, 309]. Основы теории
поведения твердых тел при высоких давлениях и температурах рассматри¬
ваются в термодинамике (например, [317, 331]) и физике твердого тела. Обоб¬
щение термодинамики на неизотропные условия дают Кам [203] и Мак-Лел-
лан [271]. О диффузии см. [135]. Фазовые равновесия системы оливин — шпи¬
нель описывают Рингвуд и Сибрук [341]. О более поздних работах по фазо¬
вым переходам в силикатах сообщается в [457, 494—496]. Расчеты, примени¬
мые к фазовым переходам в мантии, дают Аренс и Сионо [456], Андерсон
1458] и О’Коннелл и Вассербург [576]. Уравнение состояния Ми — Грюнайзена и
Сведения о земных недрах
77
связанные с ним вопросы развивают Райс и др. [333], Кнопов [214], Алдер [3]
и Такеучи и Канамори [386]. Вопросы плавления затрагивают Краут и Кен¬
неди [222], Гилварри [134], Ито и Кеннеди [189], а также Финни и Бернал
[119]. Обзор экспериментов подобия дают Белоусов и Гзовский [28].
Раздел о геохронологии основан преимущественно на обзоре Тилтона и
Харта [398]. Наиболее детальное и более позднее руководство по этому пред¬
мету представляет собой [156]. Геологическая шкала времени взята из [233].
Другие работы по геохронологии: Калпа [234], Везерилла и др. [434], Фаула
[464], Вассербурга [425] и Голдича и др. [470]. О согласии возрастов пород по
обе стороны Южной Атлантики пишут Харли и др. [561].
По структурной геологии автор использовал книги Хиллза [476], Де Сит-
тера [92] и Белоусова [27]. Обзор геологического развития Северной Америки
дали Энджел [112] и Гамильтон и Мейерс [157]; см. также работу Тейлора
[505] о росте континентов. Статьи по геологическому развитию океанов — [94,
116, 117, 170, 173, 383, 384, 387, 388, 419, 443, 444, 463, 569, 573, 574]. Об этом
же говорится в книге Менарда [275] и в сборниках под ред. Ранкорна [349],
Блэкетта и др. [35] и Айзекса и др. [588].
ГЛАВА 2
МЕХАНИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОВЫЕ
СВОЙСТВА НЕДР ПЛАНЕТ*)
Для определения физического состояния Земли на большей
глубине, чем это позволяет геологическая информация, и, сле¬
довательно, для более фундаментального понимания эволюции
и строения Земли необходимо прибегнуть к косвенному исполь¬
зованию измеренных характеристик различных силовых полей
(поле силы тяжести, магнитное поле) и потоков энергии (упру¬
гие волны, вызванные смещениями в твердой Земле, тепловой
поток). Кроме того, чтобы уяснить суть некоторых явлений на
поверхности, необходимо изучить поля, которые вызывают эти
поверхностные эффекты.
2.1. СИЛА ТЯЖЕСТИ И ФИГУРА ПЛАНЕТЫ
Простейшим из этих полей является поле силы тяжести. Оно
слагается из гравитационного притяжения, обусловливаемого'
распределением масс в планете, и центробежного ускорения, вы¬
зываемого вращением планеты вокруг своей оси. Абсолютное
значение ускорения силы тяжести можно определить, фиксируя
время свободного падения тела с определенной высоты (метод
свободного падения) или измеряя период колебаний маятника.
Однако, как и в случае многих других видов измерений, на¬
много легче измерить очень малые отклонения величины, чем
ее абсолютное значение, т. е. легче производить относительные
измерения. Можно ожидать, что для объяснения геологических
или геофизических неоднородностей земной поверхности наи¬
больший интерес будут представлять аномалии поля силы тя¬
жести. Эти аномалии измеряют на весьма обширных площадях
маятниковыми приборами, а в последние десятилетия также
чувствительными пружинными весами, с помощью которых оп¬
ределяют изменение силы тяжести в различных точках по из¬
менению натяжения пружины, на которой подвешена масса.
Сферические функции
Прежде чем рассмотреть вопрос об интерпретации таких
аномалий гравитационного поля, например, с позиций внутрен-
*) Большинство вопросов, изложенных в этой главе, более подробно ра¬
зобрано в книге В. А. Магницкого «Внутреннее строение и физика Зем¬
ли», изд-во «Недра», М., 1965. — Прим. ред.
Механические и тепловые свойства недр планет
79
него строения Земли и ее истории, необходимо описать модель
планеты. Можно предположить, что форма большинства планет
очень близка к сферической, которую приняла бы масса жидкого
невращающегося тела под действием сил гравитационного при¬
тяжения. Частицы будут стремиться расположиться по возмож¬
ности ближе друг к другу, в результате чего масса приобретет
сферическую форму. Можно полагать, что вследствие центро¬
бежного ускорения, возникающего при вращении, появится эк¬
ваториальная выпуклость планеты. Однако действие центробеж¬
ной силы Земли весьма мало по сравнению с основной силой
гравитационного притяжения, которая стремится сделать пла¬
нету сферической. В первом приближении будем считать Землю
шаром, что очень существенно, а также удобно при математиче¬
ском описании фигуры Земли. Наиболее подходящими для опи¬
сания фигуры Земли являются так называемые сферические
функции. Они применяются не только для математического опи¬
сания поля силы тяжести, но и для описания сейсмических волн,
теплового потока и магнитного поля в планетарном масштабе.
Поэтому интересно рассмотреть подробнее сферические функ¬
ции на примере математического описания фигуры Земли.
Скалярные сферические функции наиболее просто полу¬
чаются при решении уравнения Лапласа, заключающего закон
Ньютона. Закон Ньютона в своей общей форме дает выраже¬
ние для силы притяжения между двумя точечными массами m
и М
г, GmM
F = ~~,
где G — гравитационная постоянная, равная 6,67* 10-8 см3/г X
X сек2, а г — расстояние между этими точками. Соответствую¬
щий вектор а ускорения, которое приобретает масса m относи¬
тельно М, может быть выражен через градиент скаляра V:
где V обозначает градиент. Тогда
V • УУ = V2F = GM = (2.1.1)
i
Уравнение (2.1.1) известно как уравнение Лапласа и может
рассматриваться как одно из выражений закона Ньютона. Для
получения сферических функций произведем замену:
х ] cos ф cos Я,
у ) = г cos ф sin Я,
Z 1 sin ср?
80
Глава 2
где г, ф и Я— соответственно радиус, широта и долгота. Тогда
2V721/ д ( о dV \ , 1 д ( dV \ , 1 d2V п /о t о\
r2V2V = — г -5— Н -т— cos ф -г— И 5—тгг = 0. (2.1.2)
dr \ dr } соэф дф \ ^ дф / 1 cos ф дЯ2 4 7
Удобно представить потенциал V в виде
К = Д(г)Ф(ф)Л(А,). (2.1.3)
Такая запись оправдывается практикой.
Подставив (2.1.3) в (2.1.2) и разделив на ЯФЛ, получим
±jL{Г2^\+,±(со^ **_)+_.} ^ = 0 (214)
/? rfr V уП ФсОБф ^ф Г ^ дф / Л COS2 ф дЯ2 и-
Переменная г содержится только в первом члене выражения
(2.1.4). Следовательно, этот член должен быть постоянным. По¬
ложим эту постоянную равной /(/+ 1)> — V2 (объяснение та¬
кого ограничения будет дано ниже). Имеем
r2^- + 2r^-/(/ + l)tf = 0. (2.1.5)
Согласно (2.1.5), R должно быть степенной функцией г и иметь
вид
R = rk (2.1.6)
или
R = Arl + Br~l~\
где А и В — постоянные интегрирования. Подставив 1(1+1)
вместо первого члена в (2.1.4) и умножив уравнение на cos2 ф,
получим
/// . 1\ 2 , соэф d ( йФ\ , 1 d2A Л /Л 1
/(/+ l)cos ф+ ф ^ (соэф ^ф)+ л ~Ж2~~~ (2.1.7)
Теперь член с Я также выделен. Обозначим его постоянное зна¬
чение величиной —т2; тогда
Л-{£Н (2.1.8)
Подставим —т2 в выражение для Л и умножим на Ф/cos2 ф:
^■^(соз(р^)+{/(/+1)_^т}ф=0’ (2л-9)
или, подставив р вместо sin ф,
ir {(1-»2)ж}+{'(,+1)-т^}ф-°' (21Л0»
Для решения этого уравнения требуются некоторые вычис¬
ления. Ответ можно получить, если вместо Ф подставить вы¬
Механические и тепловые свойства недр планет
81
ражение (1 — ц2)™/2 v(n):
(l-li2)0-2(m+l)p-^ + (/-m)(/ + m+l)v = O. (2ЛЛ1)
Теперь, если представить v в виде степенного ряда
оо
v=Sa/, (2.1.12)
k=0
получим рекуррентную формулу для коэффициентов
_ k(k + 2m+ !)-(/- m) (/+ ш + 1) /о 1 i Q\
ak+2 (ft + 1) (ft + 2) ft- (2.1.13)
Положив числитель равным нулю, определим максимальное
значение для k
^max == ^ ^ • (2.1.14)
Вместо k можно подставить I — m — 21 и, используя принятое
определение Thn0, получить коэффициент при sinft ф
т {l — m — 2t-\-\){l — m — 2t + 2)rp _
1 Imt— — 2t (21 — 2/+ 1) 1) “
(-1)* (2/-20!
(2.1.15)
2*/! (I — t)\ (I — m — 2t)\
В итоге получаем
[(l-m)/2]
Ф = Ptm(sin ф) = cosm ф 2 Tш sin;-m-2*<p, (2.1.16)
<=0
где [(/ — m)/2] — целая часть (I — m)/2. Это выражение из¬
вестно как функция Лежандра. Полное представление функции
V(r, ф, X) через сферические гармоники, удовлетворяющее урав¬
нению Лапласа (2.1.1) или (2.1.2), является линейной комби¬
нацией решений ЯФА из (2.1.6), (2.1.8) и (2.1.16):
оо I
V =-^2 (-у-У Pim(sinф){CimcosmX + Simsin ml), (2.1.17)
/=0 m=0
где M — полная масса планеты, C/m и Slm — постоянные инте¬
грирования и R — радиус планеты, введенный для того, чтобы
сделать безразмерными коэффициенты Cim и Sbn. Обычно за
начало координат принимают центр масс — тогда члены с I = 1
обращаются в нуль. Таким образом, использование М в каче¬
стве множителя делает С0о равным единице (см. задачу 2.1)
[71, 206, 221, 260, 385].
Часть сферической функции, зависящую от ф и X, называют
поверхностной сферической функцией У,т(Ф, Д.). Ее можно ис-
рользовать для разложения вариаций любой функции на сфере
82
Глава 2
вне зависимости от того, является ли она решением уравнения
Лапласа или нет. В этом отношении разложение по сферическим
функциям представляет вариации на сфере аналогично предста¬
влению вариаций во времени рядами Фурье. Как видно из урав¬
нений (2.1.8) и (2.1.16), сферические функции имеют 2т нулей
вдоль параллели на интервале 360° и 1 — т нулей на интервале
180° вдоль меридиана. Таким образом, можно схематически изо¬
бразить вариации этих функций на сфере, как показано на
рис. 2.1.
Рис. 2.1. Нодальные линии сферических функций.
Проблемы планетарной гравиметрии
При изучении формы и внешнего гравитационного поля мед¬
ленно вращающейся планеты («медленно» означает, что цен¬
тробежное ускорение, вызванное вращением, мало по сравне¬
нию с ускорением гравитационного притяжения) возникают три
основные задачи, которые мы хотим решить:
1) определение внешнего гравитационного поля, соответ¬
ствующего заданному распределению масс; *
2) определение формы некоторой эквипотенциальной поверх¬
ности, заключающей все массы и соответствующей заданному
значению потенциала силы тяжести (гравитационное притяже¬
ние с учетом вращения);
3) определение фигуры тела, образуемого вращающейся
жидкостью с заданным распределением плотности.
Зная гравитационное поле, полученное по результатам на¬
блюдений, и скорость вращения, можно рассчитать форму экви¬
потенциальной поверхности из решения задачи 2. Однако суще¬
ствует множество возможных распределений плотности, которые
создают поле, соответствующее решению задачи 1. Поэтому в
дальнейшем мы должны ввести дополнительное предположение
о распределении плотности. Простейшим из них является пред¬
положение, что планета идеально жидкая, откуда следует, что
эквипотенциальные поверхности являются поверхностями по¬
стоянной плотности. Однако на форму эквипотенциальных по¬
верхностей будет также влиять и радиальное распределение
Механические и тепловые свойства недр планет
83
плотности. Следовательно, решение задачи 3 будет давать мо¬
дель, сравнивая которую с соответствующей эквипотенциальной
поверхностью, получаемой из решения задачи 2, мы найдем от¬
клонение реальной фигуры планеты от той, которую она имела
бы, если бы находилась в жидком состоянии.
Решение этих задач будет дано с применением аппарата
сферических функций с тем, чтобы показать возможность их
применения и к другим задачам.
Внешнее гравитационное поле, соответствующее заданному
распределению масс
Распределение плотности в планете, близкой к сферической,
можно представить рядом концентрических слоев. Плотность
в любой точке с координатами г,
Ф и а внутри планеты можно вы- р
разить в виде
Р = Ро(0 + 2 Рш (r)Ylnl (ф, Я),
Imi
(2.1.18)
где р0 (г) — средняя плотность
для радиуса г, a Yimi(<р, К)— по¬
верхностная сферическая функ¬
ция: f ’
Ami = Plm (Sin?) COS ttlX,
YImi = Plm (sin ф) sin ml.
В сферическом слое толщиной dr объемную плотность р можно
заменить поверхностной плотностью сг в виде
р (г) dr = о (г) = ст0(г) + 2 almi (г) Yш.
Imi
*
Если требуется определить потенциал в точке Р с коорди¬
натами г, ф и то вклад, вносимый в потенциал сферическим
слоем с поверхностной плотностью а, будет
T=G j jdS, (2.1.19)
Сфера
где q — расстояние от точки Р до точки на сфере, a dS — эле¬
мент поверхности сферы. Пусть угловые координаты будут вы¬
ражены через угол ф, отсчитываемый от оси ОР, и азимут а
(рис. 2.2). Тогда в (2.1.19) можно выполнить подстановки
dS = sin с/а, (2.1.20)
о = 2 <ytmiY[mi(ty, а), (2.1.21)
Imi
84
Глава 2
где Ylmi — поверхностные сферические функции. В (2.1.19)
оо
1 = (г2 + Я2-2гЯсоз'ФГ,/2 = Т2] Рп(cosi|))(y-)", (2.1.22)
п=0
где Рп (cos ф) — полином Лежандра, равный Рп0(cos ф) (см. за¬
дачу 2.2).
Тогда, используя свойство ортогональности зональных гар-
1
моник с другими гармониками и выражение для J [Pi{x)f dx
(см. задачу 2.3), получим
-1
da =
T = TR2 J a)1[S^(cost)(4f
Сфера L lm J L ti
<21-23>
I
Применим далее как к поверхностной плотности, так и к потен¬
циалу теорему сложения сферических функций (см. задачу 2.4):
Р го (cos а|>) = Рю (sin <рГ) Pl0 (sin <ра) +
+ 2 S Р[* ^Sin ^ Ры (sin Фа) X
т
X [cos тХТ cos Яа + sin tn\T sin /яА,а], (2.1.24)
где индекс Т относится к координатам точки с искомым потен¬
циалом Г, а индекс а — к текущим координатам поверхностной
плотности о. Получим
Т(г,% Я) = 4яОЯ^(^)/+1-^-^(Ф. *>), r>R. (2.1.25)
Imi
Заменяя (2.1.22) разложением \/q в случае г < /?, для точки
внутри сферы радиуса R получим
Г(г, ф, k) = 4nGR^(^J.-^f]-Ylmi(<p, X), г < R. (2.1.26)
Imi
Таким путем, заменив о на рdR, получим выражение для
полного внешнего гравитационного потенциала тела
и
V= G J £^-AnR2d.R^
GM , 4яG
г f? (21+ 1)
Imi
-jYtmiiФ.Л) J Rl+2ptmidR. (2.1.27)
Механические и тепловые свойства недр планет
85
Сопоставляя (2.1.27) и (2.1.17), получаем
GM
1 + S (?") р‘п cos 1П% + SZmsin гпХ)
1пг
с
Itn
}
4я
Sim J Mal(2l + 1)
J Rl+2plmidR,
(2.1.28)
(2.1.29)
где M — масса, a a — радиус планеты.
Если центр масс планеты принять за начало системы коор¬
динат, то члены с / = 1 в (2.1.27) и (2.1.28) обращаются в нуль.
Члены с / = 2 представляют интерес, поскольку они связаны
с моментами инерции, которые важны при изучении вращения
планет.
Располагая оси х и у в экваториальной плоскости, а ось 2
по оси вращения, введем моменты инерции
J р (х2 + z2) dx + J р (у2 + z2) dx
х х
= | рг2 |д cos2 ф + sin2 фj г2 cos ф dq> dX dr, (2.1.30)
X
С = | р (х2 + у2) dx = J pr2 cos2 фг2 cos ф d<p dX dr,
где т — объем. Подставив выражение для р из уравнения
(2.1.18), 1—sin2 ф вместо соз2ф и (у^о + у) вместо sin2 ф,
получим
А = I [хр0 ^ + ТЕ р2°]г4 dr’
О
с = I [if Ро ^ ~ ТГ р2°]r4 dr-
Из сравнения (2.1.29) и (2.1.31) следует
А-С
С 20 —
Ма2
- /.
2>
(2.1.31)
(2.1.32)
где использовано наиболее распространенное обозначение [199].
86
Глава 2
Форма эквипотенциальной поверхности, соответствующая
заданному потенциалу
Центробежное ускорение, вызванное вращением и равное
со25 при скорости со на расстоянии 5 от оси (рис. 2.3), можно
выразить через градиент следующего по-
тенциала:
ввращ = J ®252 = Г2®2 COS2 ф =
= -i- co2r211 - Лю (sin ф)]. (2.1.33)
Следовательно, форму эквипотенциаль¬
ной поверхности для планеты, имеющей
лишь радиальное изменение плотности,
можно представить таким образом:
г = г0(1 - Щ^-) + 0(П (2.1.34)
В (2.1.34) г0 — средний радиус и f — сжатие планеты:
а — Ь
/=■
(2.1.35)
где а — экваториальный, а b — полярный радиусы. Определим
полный потенциал U в виде
и = Ж [ 1 - /2 (-^)2 Р20 + О (f2)] +1 ^ r2X 1 - Р20), (2.1.36)
где ge — среднее ускорение силы тяжести на экваторе, am —
безразмерная величина:
®2а /О 1 ОГ7\
m = -у-. (2.1.37)
Подставим в (2.1.36) выражение r*[l-{2n/3)fP2Q + 0(f)2]
вместо гп и перепишем его, отделив член нулевого порядка,
член с Р20 и члены более высоких порядков. Тогда
GM
и = и0+и2 + и4 = [-
Г о
gem Л _
а Ч
- {-тг [ -1'+(t)! ]+тг +-^ 0 <«■ (2-1 -38>
Если поверхность является эквипотенциальной, то U2 должно
быть равно нулю и, следовательно, коэффициент при Р20 в вы¬
ражении (2.1.38) также должен быть равен нулю. Это дает
лам одно уравнение для / и г0; другое уравнение возникает из-за
Механические и тепловые свойства недр планет
87
откуда
того, что ge есть отрицательное значение градиента U на эква¬
торе:
“[-!■+у*Ш,]+тг''г-0- <2''-39>
-J41 + 4^ + °(П]-«.т = г„ (2.1.40)
r0-a(l
-|f)-ira(l-4m-4/), (2.1.41)
GAf - a2ge (l - f + m - -Ц tnfj.
Для Земли наблюдения дают следующие значения: J2 =
= 0,00108265, пг = 1/288,37 и f = 1/298,25. Другие члены с СЬп
и S/m, входящие во внешний потенциал (2.1.28), имеют поря¬
док 10_6; поэтому при обработке наблюдений необходимо учи¬
тывать члены в (2.1.41) с /2. Следовательно, для определения
вариаций коэффициентов С/7П, S/m во внешнем потенциале до¬
статочно применить линейное приближение.
Пусть N— высота геоида, характеризующая небольшое от¬
личие фактической эквипотенциальной поверхности от эллип¬
соида, выраженного соотношениями (2.1.41). Тогда для потен¬
циала имеем
и = const = V (г + N) = V {г) + -|Г N „
«I/+W.N = V(r)-gN, gN = V — U (2.1.42)
A = -^ = |. (2.1.43)
Для фигуры относимости радиуса ге измеряемой величиной
является g(re + N), а рассчитываемой величиной, с которой она
сравнивается, служит у(^), представляющая собой отрицатель¬
ную производную от U по нормали к поверхности относимости.
Отсюда приходят к удобному соглашению выражать вариации
внешнего гравитационного поля как «гравитационные анома¬
лии» Д g:
Ag = g (re + N) - Y (re) =
88
Глава 2
где д/дп обозначает производную по нормали, пренебрежимо
мало отличающуюся от д/дг в линейном приближении. Подста¬
вив —dU/dr или GM/r2 вместо у, получим ду/дг = —2у/r, от¬
куда
Поэтому если мы имеем гармоническое разложение возму¬
щающего потенциала Г, заданное коэффициентами Cim и 5/т
уравнения (2.1.29), то соответствующие коэффициенты А[т и
Bim разложения гравитационной аномалии Дg будут [171, 199]
Фигура равновесия вращающейся жидкости
В элементе вещества с массой р dr da радиальная сила
р drdadVjdr, обусловленная силой тяжести, уравновешена из-
Р и с. 2.4. Элемент вещества внутри медленно вращающейся жидкой массы.
р — давление, г — радиальная координата, da — площадь элемента массы.
менением силы давления pda на протяжении этого элемента,
как показано на рис. 2.4:
pda — {p + dp) da = — pdr da .
Разделив это выражение на элементарный объем dr da, полу¬
чим
(2.1.45)
(2.1.46)
г
dr
t
(p*dp)da
(2.1.47)
Следовательно, поверхностями постоянного потенциала V
являются поверхности постоянной плотности, и если V изме¬
няется вследствие вращения, как в (2.1.33), то любая внутрен¬
Механические и тепловые свойства недр планет
89
няя эквипотенциальная поверхность со средним радиусом гх
также изменит свою форму в соответствии с уравнением, подоб¬
ным (2.1.34):
г = гД1 +a2(ri)P20]. (2.1.48)
Если р зависит только от радиуса, то потенциал V(r\) на
внутренней поверхности со средним радиусом г\ будет склады¬
ваться из 1) потенциала вещества, находящегося внутри сферы ра¬
диуса ги 2) потенциала вещества, находящегося за пределами
сферы радиуса ги и 3) потенциала (2.1.33), вызванного враще¬
нием. Первый потенциал можно рассматривать как интеграл от
элементарных потенциалов dV\ которые представляют собой
дифференциалы (разности) между последовательными значе¬
ниями потенциалов а каждый из последних в свою очередь
является суммой потенциала однородного шара с массой
4яр(а/)а/3/3 и потенциала поверхностного слоя ct2(a')p( а')Р20.
Используя (2.1.25), получаем
V', = 4 ^Gp (а') [4^+4 тг «Л] •
Для второй части потенциала — от масс, внешних по отноше¬
нию к области радиуса ги — применима аналогичная формула,
но теперь следует использовать (2.1.26). Таким образом, для
V(r\) имеем
V - ¥ /' Р' -W (т-+ Т75- *) ** +
О
г о
+1 Л° J ~Ш (4 а'2 + Тr2ct2P2o) da' + 4ю2г2 (1 -Р20). (2.1.49)
ГI
Пусть средняя плотность внутри оболочки радиуса гх равна ро;
тогда
Г|
Ро = -т f Р'a'2 da'. (2.1.50)
г> о
Заменяя 1 /г в первом члене выражения (2.1.49) на
(1 — a,2P2o)/ri, а г2 и 1 /г3 — соответственно на г2 и 1/г2, получаем
4 п \ 1 -а2Р2о
+
|-яО| - ”2 J ЗрV2da' +
+ 4^20
I 1 и
J P'd (a/5a2) + r\ J p' da2
. 1 П
+ 3-C02r2(l—P20)= Функция rr (2.1.51)
90
Глава 2
Коэффициент при Р20 должен быть равен нулю на эквипотен¬
циальной поверхности, тогда
- — J р'а'2 da' + j -L J 9'd (а'а2) + r\ J р' da2
Гх - L ri о
Зсо2г^
= 0.
4 п G
(2.1.52)
Умножим (2.1.52) на г3и продифференцируем и опустим ин¬
декс при г, поскольку различие между г и Г\ теперь уже нас не
интересует. Преобразуя, получаем
- {'* чг + н J da'+'•* /V ж - тё1 - °- <2-1 -53>
О
Разделим на г4, снова продифференцируем и, используя (2.1.50),
получим выражение
Р.(^-^)+-^ + ^) = 0, (2.1.64)
называемое уравнением Клеро. Решение этого уравнения было
найдено спустя 142 года после его вывода с помощью замены
переменных
_ rflnci2_ _ _Т_ d02_ { Ш
1 d In г а2 dr v
Подставляя эту переменную в (2.1.54), получим
Из (2.1.50)
гё + Ч!-Ч-« + ё(П+ 0 — 0. (2.1.56)
. Р'-’-тгё^3). тН + Нтг- <2-'-67>
поэтому
+ ^ + ^ + +Tl) = 0- (2.1.58)
Для исключения dr\/dr используем формулу
i WS УГ+Ч)» (V* ig. + L + A], (2., .59)
в результате чего (2.1.58) приобретает вид
-JF W5 Vi + л) = 5рсЛ|) (ti), (2.1.60)
где
1 Н—— л — п2
^ • (2Л,61)
V 1 + ч
Выражение (2.1.60) называется уравнением Радо.
Механические и тепловые свойства недр планет
91
Основанием для всех этих преобразований является то, что
при любых разумных распределениях плотности ф отклоняется
от единицы менее чем на 0,0008. Поэтому (2.1.60) можно ин¬
тегрировать, считая ф постоянным. Из (2.1.31) на поверхности
планеты с точностью до членов первого порядка после интегри¬
рования по частям получим
с = НГ J Р (г>r*dr = ~1Г’ / (3r4Po + r5 4f)dr =
а
Ро (а) а5 — 2 J p0r4 dr
(2.1.62)
Ма2
(2.1.63)
Из (2.1.60) — (2.1.62) имеем
V1 + Л (а) = - j- (4
Из (2.1.53) и (2.1.55) с использованием (2.1.34), (2.1.36),
(2.1.41), (2.1.50) получим
(2Л-64)
Следовательно, жидкая планета с массой М, моментом инер¬
ции С, радиусом а и угловой скоростью со будет иметь форму,
определяемую сжатием [199]
(2.1.65)
При более детальном рассмотрении в (2.1.65) нужно добавить
члены 0(/2), как и в соотношениях (2.1.41).
Параметры гравитационного поля Земли
Одной из величин, которую нельзя определить по измере¬
ниям силы тяжести на поверхности Земли, является момент
инерции Земли, определяемый выражением (2.1.30) и необходи¬
мый при исследовании радиального изменения плотности. Из
выражения для /2 по формуле (2.1.32) можно получить разность
моментов С — А. Для непосредственного получения момента С
или А планеты требуется измерить воздействие момента сил на
планету. Единственное явление, которое может оказать доста¬
точно сильное воздействие на планету и вызвать заметный мо¬
мент силы, — это гравитационное притяжение другого небесного
тела, о чем говорится в разд. 4.3. Прецессия земной оси, обус¬
ловленная возмущающим влиянием Луны и Солнца, дает
92
Глава 2
величину (С — А)/С — 0,0032732. Используя это значение и зна¬
чение /2, получим
С = 0,33076Ма2. (2.1.66)
Другими важными геодезическими величинами являются
а — 6 378 150 м,
GM = 3,98601 • 1014 м?/сек2. (2.1.67)
Порядок величины аномалий Ag в гравитационном поле, опре¬
деляемых выражением (2.1.45), равен ±0,035 см/сек2 (средне¬
квадратичное значение), и поэтому в геодезии обычно в качестве
единицы ускорения используют миллигал (мгл), равный
0,001 см/сек2. Порядок величины для отклонений высот ге¬
оида N, определяемый выражением (2.1.43), равен ± 33 м
(среднеквадратичное значение).
Представление о вариациях гравитационного поля Земли
с помощью высот геоида N дано на рис. 2.5. Как видно из ри¬
сунка, корреляция с топографией крупномасштабных вариаций
в гравитационном поле практически равна нулю. Однако вариа¬
ции с более короткими длинами волн, которые могут быть
представлены в выражении потенциала (2.1.17) гармониками
6-го или более высокого порядка, имеют с рельефом некоторую
положительную корреляцию. Кроме того, вариации гравитацион¬
ного поля раза в четыре меньше, чем те, которые могли бы су¬
ществовать, если бы топография представляла собой слой,
жестко удерживаемый на поверхности однородного шара. Дру¬
гими словами, имеет место явление изостазии — компенсация
топографических излишков на поверхности недостатками (масс)
на глубине и, наоборот, недостатков (масс) на поверхности из¬
лишками на глубине. Наиболее достоверные статистические ис¬
следования глубины этой компенсации для региональных вариа¬
ций силы тяжести дают наиболее вероятную глубину компенса¬
ции около 35 км, которая близка к подошве земной коры под
континентами. Однако для длинноволновых вариаций, которые
преобладают на рис. 2.5, имеются значительные невязки, ука¬
зывающие на наличие нерегулярностей в распределении плот¬
ности в верхней мантии. При рассмотрении этих нерегулярно¬
стей необходимо принять во внимание механические свойства
мантии, которые в свою очередь зависят от ее теплового состоя¬
ния. Эти вопросы рассматриваются в разд. 2.2—2.4 [127, 171,
199, 207].
В табл. 2.1 приводятся первые коэффициенты при сфериче¬
ских функциях Clm и Sim в потенциале, соответствующем рис. 2.5.
Эти коэффициенты отличаются по величине от Clm и Slm
Рис. 2.5. Высоты геоида (м), отнесенные к эллипсоиду со сжатием 1/298,25. По Кауле [207].
94
Глава 2
Таблица 2.1
Коэффициенты при нормированных
сферических функциях в разложении
гравитационного поля Земли [207]
Порядок
/
Степень
т
ст> 1°~6
Slm< 10“6
2
0
—484,17
2
2
2,42
— 1,36
3
0
0,97
—
3
1
1,79
0,18
3
2
0,78
—0,75
3
3
0,57
1,42
4
0
0,54
—
4
1
—0,56
—0,46
4
2
0,30
0,60
4
3
0,92
—0,19
4
4
—0,03
0,32
5
0
0,04
—
5
1
0,00
—0,02
5
2
0,44
—0,28
5
3
—0,31
0,03
5
4
—0,02
0,11
5
5
0,10
—0,49
6
0
—0,18
—
6
1
—0,10
0,10
6
2
—0,01
—0,28
6
3
0,09
0,04
6
4
—0,19
—0,43
6
5
—0,17
—0,60
6
6
—0,05
—0,26
В (2.1.17), потому ЧТО ОНИ ОТНОСЯТСЯ К функциям Yimy которые
нормированы согласно условию
J [Ylmifda = 4n. (2.1.68)
Единичная
сфера
Нормирование обычно применяется при анализах данных, для
того чтобы значительные различия в величине коэффициентов
имели непосредственный физический смысл. Нормированные ко¬
эффициенты, характеризующие гравитационное поле Земли по
крайней мере вплоть до гармоник 15-го порядка (/ = 15),
Механические и тепловые свойства недр планет
95
близко следуют эмпирическому закону
2ПГГ 2 (С?« + SL) ~ . (2.1.69)
m
2.2. СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ
Любое твердое тело с когезионной способностью, характер¬
ной для вещества Земли, упруго реагирует на изменение до¬
статочно малых и достаточно кратковременных сил. Другими
словами, оно испытывает деформации, пропорциональные силе,
или, что то же самое, если сила независимо от ее происхожде¬
ния является достаточно малой, результирующая деформация
может быть выражена первым членом ряда Тейлора (в разло¬
жении деформаций по напряжениям). Кроме того, когда сила
устраняется, тело возвращается в первоначальное состояние,
что позволяет установить закон, по которому деформация
или мера деформации пропорциональна напряжению, т. е.
силе на единицу площади.
Внутри Земли кратковременные силы проявляются при зем¬
летрясениях, в которых может заключаться энергия вплоть до
величины 1025 — 1026 эрг. Такие толчки могут вызывать распро¬
странение сил внутри Земли, достаточных, чтобы вызвать сме¬
щения порядка десятых долей миллиметра. Эти смещения
можно измерить и их характеристики использовать для опре¬
деления некоторых свойств Земли, через которую проходит зву¬
ковая (сейсмическая) волна при землетрясении. Поэтому зем¬
летрясения можно использовать для определения внутреннего
строения Земли, и фактически для этой цели землетрясения
главным образом и используются. Удивительно то, что благо¬
даря сейсмическим волнам мы имеем намного лучшее представ¬
ление о внутреннем строении Земли, чем о механизме самих
землетрясений.
Прежде чем рассматривать распространение сейсмических
волн в планете, необходимо напомнить основные понятия теории
упругости, начиная с напряжений, действующих на элементар¬
ный объем вещества.
Теория упругости
Напряжения, направленные перпендикулярно (i — /) и вдоль
(I Ф /) граней элементарного куба с размерами 8хи бх2, 6*з,
можно представить графически (рис. 2.6). Если на некоторую
грань действует напряжение pih то на противоположную ей грань
будет действовать напряжение рц + clpТогда система сил, дей-
96
Глава 2
ствующая на куб в направлении 1, запишется в виде
F{ = dpn Ьх2 дх3 + dpl26x{ Ьх3 + dp{3bx{ Ьхъ
Fi = &xj &xk &xh k = j (mod 3) + 1, l = k (mod 3) + 1*
Рис. 2.6. Силы, действующие на элементарный куб вещества.
где подразумевается суммирование по дважды повторяющемуся
индексу. Суммарная сила, отнесенная к единице объема, равна
дРц
дх.
Используем для элементарного куба уравнение F = та и,
добавляя объемные силы, как в (2.1.2), получим
.. _ дРц , W
pXt dXj 9 дх{ *
(2.2.1)
где р — плотность и V — гравитационный потенциал.
Деформация определяется как
в II:
dUi— q dxj — (вц £,ij) dXj
Механические и тепловые свойства недр планет
9 7
где diii — деформация (смещение относительно исходного со¬
стояния) и
Компоненты тензора равны половинам компонент ротора щ
и описывают деформацию чистого вращения. Деформацию, вызы¬
вающую искажение формы вещества, можно полностью выразить
через eij..
В теории упругости принимают, что деформация пропорцио¬
нальна напряжению. Если предположить, что вещество обладает
изотропными свойствами, то можно написать
Ра = Аеа + В (еП + ekk) + Cejk + D (eki + еи),
Pjk = Eea + F(eli + ekk) + Gejk + H(eki + вц).
Если в качестве координатных осей выбрать главные оси —
оси максимума и минимума деформации, то недиагональные
элементы матрицы напряжений (i ф /) будут равны нулю. Вы¬
полняя поворот на угол 90° поочередно вокруг каждой из коор¬
динатных осей и принимая во внимание условия симметрии для
изотропного тела, получаем
C = d = F = H = 0, А — В = G.
Два неравных нулю параметра (так называемые постоянные
Ламэ) обычно определяют в следующем виде:
Я = В = А:--|ц, (2.2.5)
II = 1(Л-В) = Тс, (2.2.6>
где k — модуль сжатия, характеризующий сопротивление сжа¬
тию, р — модуль сдвига (жесткость), характеризующий сопро¬
тивление сдвигу. Для Земли Я ~ ц, так что
k « -|ц. (2.2.7)
Выражение для тензора напряжений рц принимает вид
Ра ~ ^екФа + — ХАЬц + (2.2.8)
где бij — дельта-символ Кронекера:
S//=-0, i¥=j,
4 За к. 1132
duj
ОХ;
dut
дх, ' ’
(2.2.2)
98
Глава 2
Д— дилатация, равная ^{duj/dxj), и
i
ekk
Теперь (2.2.1) принимает вид
&kk — ekk-
к
pill = (А, + ц) + pS/2ut + р -щ-. (2.2.9)
Упругая энергия равна произведению силы на смещение; для
упругой деформации
Рцйвц = dW,
откуда
Ри = ЖГ,- (2.2Л0)
Интегрируя, получаем
2W = еирц = Ш + 2р (е^. - | А2). (2.2.11)
Распространение механической энергии внутри твердой пла¬
неты имеет форму волн в упругой среде, т. е. частицы тела испы¬
тывают смещение относительно исходного положения, выражен¬
ное вектором u (и\, U2, Uz) в соответствии с уравнениями дви¬
жения [58, 199, 385]
рщ = {X + и.) + р . (2.2.12)
Объемные волны
Пренебрегая гравитационным слагаемым dV/dx{ в (2.2.12),
можно получить общее решение (2.2.12). Взяв дивергенцию
(т. е. выполнив дифференцирование по х{ и суммирование по /),
получим
рД = (Я + 2ц) У2Д. (2.2.13)
Взяв далее ротор от того же уравнения (т. е. выполнив опера¬
цию d/dXi — d/dXj), будем иметь
d2
р-^ rot щ = pV2 rot щ. (2.2.14)
Уравнения (2.2.13) и (2.2.14) по форме являются волновыми
уравнениями [260]
y = c2V2y. (2.2.15)
Если предположить, что волна распространяется только в на¬
правлении Х\ (т. е. фронт волны параллелен плоскости х2х^)9
Механические и тепловые свойства недр планет
99
то решением уравнения (2.2.15) является
y = f(xx+ct) + g{xx-cf), (2.2.16)
т. е. волна движется со скоростью с. Направление Х\ выбрано
произвольно, и поэтому мы можем ожидать, что плоская волна
всегда хорошо аппроксимирует реальное движение, если только
смещение и мало по сравнению с радиусом кривизны волнового
фронта. Следовательно, решением уравнения (2.2.13) будет про¬
дольная волна чистого сжатия, в которой дилатация Д распро¬
страняется со скоростью
( Х + 2\х у/2
а = \——) » (2.2.17)
а решением уравнения (2.2.14) —поперечная волна чистого
сдвига, в которой rot щ распространяется со скоростью
P = (f)\ (2.2.18)
Поэтому продольная волна, обозначаемая в сейсмологии бук¬
вой Р, будет двигаться со скоростью а, большей скорости (3
поперечной волны S. Волны, которые распространяются со ско¬
ростями а (2.2.17) и р (2.2.18), называются объемными. На
рис. 2.7 изображен упрощенный пример типичной сейсмограммы,
р S
\
Рис. 2.7. Пример сейсмограммы.
иллюстрирующий характер вступлений волн Р и 5. На более
позднем участке записи волны с большей амплитудой являются
поверхностными волнами, которые, как будет показано ниже,
испытывают меньшее затухание с расстоянием.
Рассмотрим фронт волны, движущейся в среде, для которой
параметры р, X, р меняются в направлении, перпендикулярном
направлению движения. Поскольку скорости на фронте изме¬
няются, фронт волны в целом будет поворачиваться в напра¬
влении области более низких скоростей. Далее, воздействие сжа¬
тия на вещество увеличивает параметры упругости р и X в боль¬
шей степени, чем плотность р, в то время как повышение тем¬
пературы уменьшает р и X в большей степени, нежели р. Сле¬
довательно, внутри планеты скорость волн должна увеличивать¬
ся с глубиной, за исключением, возможно, некоторого интервала
глубин, в котором действие температурного градиента превос¬
ходит действие градиента давления. Поэтому траектории лучей,
4*
100
Глава 2
как правило, будут обращены вогнутостью в сторону поверхности
планеты, как показано на рис. 2.8, а разность времен распро¬
странения волны от ее источника до различных точек будет за¬
висеть от характера изменения скорости с глубиной.
Рис. 2.8. Геометрия луча.
При нахождении времени пробега объемной волны в сфери¬
ческой планете, в которой упругие свойства изменяются с глу-’
биной, можно считать, что планета состоит из однородных кон¬
центрических слоев, и использовать законы преломления. Пара¬
метр р определяется выражением
Р = ^, (2.2.19)
где г — радиальная координата, i — угол между лучом и нор¬
малью к поверхности рассматриваемого сферического слоя,
a v — скорость распространения. Уравнение (2.2.19) следует из
закона Снеллиуса (см. задачу 2.10), и р постоянно для опреде¬
ленного луча.
Тогда изменение времени Т с изменением эпицентрального
расстояния Д будет определяться формулой
NQ °° ‘ Т dT
81Пго=Ж = Г
Га • dA
откуда
(2.2.20)
Пусть 0 — центральный угол, отсчитываемый от начальной ли¬
нии ОР до точки на луче, как показано на рис. 2.8, Тогда
г2 dQ
v ds ~~ Р*
Механические и тепловые свойства недр планет
101
где ds— элементарное приращение длины дуги. Возведя это
выражение в квадрат и заменив (ds)2 на (dr2) + r2(d0)2, полу¬
чим
Чтобы найти выражение для А, выполним интегрирование по
г от начальной точки до вершины луча:
Далее, чтобы получить выражения для Г, снова интегрируем
от начала до вершины луча:
Обычно значение dv/dr мало и отрицательно; графики р
и Г в зависимости от А, полученные по (2.2.20) — (2.2.22) и
Соответствующие этому случаю, показаны на рис. 2.9,6 и 2. 10,6.
Если имеется слой, в котором производная dv/dr отрицательна
и по абсолютной величине намного больше, чем обычно, то, как
показано на рис. 2.9, а и 2.10, а, будут наблюдаться обращение
кривой р(А) и точки возврата на кривой Т(А). Разрывы в ско¬
рости будут вызывать разрывы на этих кривых для двух зна¬
чений р и Г, соответствующих определенным значениям А.
Если имеется слой, в котором производная dv/dr становится
положительной (т. е. скорость уменьшается с глубиной), то на
кривых р и Т в функции А будут иметься разрывы, как показано
на рис. 2.9, в и 2.10, в. В этом случае на определенном интер¬
вале расстояний А волны не будут наблюдаться и появится
«зона тени», как доказано на рис. 2J I,
dQj п
ГЛ г1 +•
ИЛИ
Р
(2.2.21)
Исключая d0, в выражении для ds получим
го
Го
рД +- 2 J
dr. (2.2.22)
Г
102
Глава 2
Основной метод получения распределения скоростей сейсми¬
ческих волн (табл. 2.2) базируется на наблюдаемых значениях
времен пробега Т объемных волн и их производных р = dT/dk
\
Рис. 2.9. Графики функций р = р(А).
а — при наличии слоя с dvjdr 0; б — нормальный случай: dvjdr < 0; в-
при наличии слоя с dv/dr > 0.
А
/
Рис. 2.10. Графики функций Т = Т(А).
а—- при наличии слоя с dvjdr ^ 0; б — нормальный случай: dvjdr < 0; в-
при наличии слоя с dvjdr > 0.
Зона тени
dv/dr
Рис. 2.11. Эффект инверсии скорости {dvjdr) на путь сейсмических лучей.
в функции эпицентральных расстояний Д. Кроме того, исполь¬
зуется производная dpjd/A = d2T/dA2. Однако наличие слоя с по¬
ниженной скоростью распространения объемных волн, в кото¬
ром dv/dr меняет знак, приводит к необходимости использовать
Механические и тепловые свойства недр планет
103
поверхностные волны для получения более достоверных данных
о верхней мантии.
В случае разрывного изменения упругих свойств будут воз¬
никать дополнительные сложности, поскольку часть сейсмиче¬
ской энергии на границе будет преломляться, а часть — отра¬
жаться, обычно с некоторыми изменениями в характере волн.
Происхождение этих изменений аналогично происхождению из¬
менений при преломлении электромагнитных волн (разд. 6.1).
Для вторичных или поперечных волн преобразование компо¬
ненты с поляризацией, параллельной границе (т. е. волны SH),
отличается от преобразования нормальной составляющей (обо¬
значаемой SV). Основные результаты преобразования волн на
границе раздела следующие:
Падающая волна Отраоюенная волна Преломленная волна
где обозначения волн, уносящих меньшую долю энергии, за¬
ключены в круглые скобки.
Доля энергии в каждом виде волны функционально зависит
от угла падения, аналогично тому как это имеет место при от¬
ражении и преломлении электромагнитных волн, рассматривае¬
мых в разд. 6.1. Существование дневной поверхности и границы
между мантией и ядром приводит к возникновению множества
различных волн. Например, если взять границу ядро — мантия,
то волна, вышедшая из . источника как поперечная S, может
двигаться только через мантию (5); может отразиться от гра¬
ницы ядро — мантия (ScS); может пройти через ядро и выйти
на поверхность или как продольная, или как поперечная (SKP
и SKS); может отразиться еще раз на границе ядро — мантия
(SKKS) и т. д. Объемные волны, получающиеся в результате
различных отражений и преломлений, используются для изуче¬
ния свойств границы мантия — ядро, а также распределения
скоростей волн и плотности во внутреннем и внешнем ядре. Эти
данные приведены в табл. 1.1 и 2.2 и на рис. 2.18 [58, 199].
Поверхностные волны
Поверхность Земли и граница коры с мантией (называемая
поверхностью Мохоровичича или просто Мохо) играют суще¬
ственную роль в распространении волн другого типа, при кото¬
ром границы служат волноводом (т. е. группы волн будут свя¬
заны с этой границей и двигаться вдоль нее). Для простоты
математического описания допустим, что Земля является
SH
Р
SV
SH
57, (р)
P(S7)
SH
P(SV)
57, (Р)
104
Глава 2
однородной и что нас интересуют расстояния, при которых зем¬
ную поверхность можно принять за плоскость. Предположим, что
этой поверхностью является плоскость Х\Х2, и допустим, что
1) направление распространения волн совпадает с Х\ и 2) сме¬
щения частиц ограничиваются окрестностью плоскости х{х2.
Предположение 1 влечет за собой то, что все частицы, располо¬
женные вдоль заданной линии постоянных х3 и хи перемещаются
одинаковым образом, т. е. д/дх2 = 0. Если вместо смещений и\
и Из ввести функции ф и со так, что
Нз дх3 дхх ’
и = Л- _i_ Л
1 дх\ дхъ
<3ф дя|)
и3 — •
тогда
и
=
дх3 дхх
(2.2.23)
У2Ф = V • и (2.2.24)
^ = (2.2.25)
т. е. ф представляет чисто продольную, а ф— чисто поперечную,
составляющую колебания, ограниченного вертикальными пло¬
скостями, в которых происходят смещения частиц в Р- и SV-вол¬
нах соответственно. Кроме того, движение в направлении и2
должно приводить только лишь к горизонтальной деформации.
Исходя из этого, можно написать
$ = «2V2cp, -^ = №, = p2V2«2 (2.2.26)
для среды по одну сторону и аналогичные уравнения для среды
по другую сторону границы раздела. Предположим, что смеще¬
ние частиц в какой-либо плоскости х3 = const может быть вы¬
ражено синусоидальным колебанием
ехр [Ы (х{ — с£)]>
где i=Y— 1 и % — составляющая волнового вектора, анало¬
гичного тому, который используется в уравнении (1.2.29). Тогда
период волны будет 2пк/с. Кроме того, предположение об огра¬
ничении движения волны окрестностью плоскости Xix2 выра¬
жается множителями
ехр (— гх:3), ехр(— sx3)
для х3 > 0 и
exp (r'*3), exp (s'x 3)
Механические и тепловые свойства недр планет
105
для х3 < 0. Тогда для двух сред по обе стороны границы раз¬
дела можно написать
Ф = A exp [ — rx3 + m (хх — ct)],
ф = В exp [ — sx3 + i% (х{ — ct)\y
и2 = С exp [ — sx3 + i% (x{ — ct)];
Ф = D exp [r'x3 + Ы [x{ — ct)],
a|) = E exp [s'x3 + in (xx — ct)]9
u2 = F exp [s'x3 + Ы (xx — ct)].
Подстановка в (2.2.26) дает
г = х V1 - с2/а2, s = % У1 - С2/Р2,
г' = и — с2/а'2, s' — %V \ — с2/р/2.
Для определения семи постоянных от 4 до F и с нужно
иметь шесть граничных условий:
1) все три составляющие вектора смещений и2 и дол¬
жны быть непрерывны;
2) все три составляющие тензора напряжений p3j должны
быть непрерывными. Здесь
ри = б^/АА + 2\хец. (2.2.30)
Используя (2.2.17), (2.2.18) и (2.2.23), определим, что Си/7
должны быть равны нулю, т. е. не может быть смещения и2у
а отсюда и горизонтальных поперечных волн SH.
Важнейшие из этих типов волн наблюдаются на земной по¬
верхности. Они называются релеевскими волнами. Поскольку Я,
[1 и р в верхней среде равны нулю, то граничных условий до¬
статочно для определения остающихся постоянных D, Е и с.
Скорость с меняется в пределах от (3 до 0, т. е. релеевские волны
движутся медленнее поперечных волн (см. задачу 2.9).
Следующим важным примером служит случай трех однород¬
ных слоев, разделенных двумя параллельными плоскими поверх¬
ностями, при распространении волн параллельно поверхностям.
Даже если верхний слой опять является вакуумом, то в этом
случае на верхней границе раздела возможно появление
волн SH. Такие волны называют волнами Лява.
В реальной Земле нет однородных слоев, а вместо этого есть
слои, в которых скорость волн изменяется с глубиной. Поэтому
следует ожидать, что в теорию волн Релея и Лява будут вне¬
сены изменения, которые приведут к зависимости от длины
волны, так как параметры г и s зависят от волнового числа х,
входящего в (2.2.29). Поскольку скорости обычно увеличиваются
(2.2.27)
(2.2.28)
(2.2.29)
106
Глава 2
с глубиной, волны с более длинными периодами должны иметь
более высокие фазовые (с) и групповые [d(xc)/dx\ скорости. На
практике определяют эти скорости для различных периодов,
а затем сравнивают их со скоростями, вычисленными в соответ¬
ствии с принятой моделью. На рис. 2.12 проведено такое сравне¬
ние кривых изменения скоростей в функции периодов. Эти кри¬
вые называют дисперсионными [58, 199, 323].
Рис. 2.12. Сравнение экспериментальных данных по дисперсии волн Релея
с теоретическими расчетами для моделей с распределением скоростей по
Джеффрису и Гутенбергу и распределением плотности по модели Буллена А.
По Прессу [323, стр. 10].
Из рис. 2.12 видно, что поверхностные волны четко разли¬
чаются для двух моделей, основанных на объемных волнах.
Основное различие этих двух моделей состоит в том, что мо¬
дель Гутенберга содержит четко выраженный слой с низкой
скоростью распространения волн, характеризуемый сменой
знака dvjdr на глубинах от 40 до 120 км [14, 294, 323, 324].
Свободные колебания
При землетрясениях большая часть энергии переносится вол¬
нами с длиной волны в несколько километров или меньше. Од¬
нако следует ожидать, что при достаточно сильном землетрясе¬
Механические и тепловые свойства недр планет
107
нии некоторые волны будут иметь настолько большую длину
волны, что придется принять во внимание сферичность планеты.
Кроме того, частота колебаний таких длинных волн может быть
настолько низкой, что станет ощутимым действие гравитации,
т. е. члена дУ/дх{ в (2.2.12).
Выразив смещение и через радиальную и тангенциальную
составляющие и используя 0 для обозначения кошироты (по¬
лярного расстояния) и ср для долготы, получим
Uq
cos 0 cos qp cos 0 sin qp — sin 0
uu
Uy
=
— sinqp cosqp 0
U2,
ur
. sin 0 cos ф sin 0 sin ф cos0
где и 1, и2, — прямоугольные координаты, отнесенные к по¬
лярной и экваториальной осям. Далее, если представить потен¬
циал V в виде суммы нормальной части Vo и возмущения ф,
а плотность р — в виде
Р = Ро - РсА -
dp 0
dr
(2.2.32)
то уравнения движения (2.2.12) в сферических координатах при¬
мут вид
РотгА + л45г + Ро-^-(-^гИ,) +
д
~дг
Р <Эегф , р
д2иа
~^2 rsinG д» + г ^вгг 2бе9 2ew + 2ctg вег0),
д
dt2
Ро__^Ф
г дв
1 б ( OVq \ ji
+ 71ё lir р0“' + ЯД + 2ре") + 2 77]
:7¥+ 2 а7^е) +
1 д fdV,
деа
+f[2cige(!
sin 0 dqp
^T-7Lc,s0-71SeWL)+6‘!«]' <2-2-33»
д2и„
у ро ^ а
Р° dt2 г sin 0 дг '^Г<Р'
+ 2
Р деь
1
ае
г sin 0
д / dV0 \
аф 1“аГ р0“г + яд + 2Речрф) +
+ егу +
где использовано условие гидростатического равновесия
Ро (dVJdr) - {dp/dr) = 0.
108
Глава 2
Уравнение Пуассона в рассматриваемом случае принимает вид
V2t = 4nG(p0A + «r^), (2.2.34)
где G — постоянная тяготения.
Наиболее удобными функциями для выражения векторных
величин в теле сферической формы являются производные
сферических функций
' L{r)dSn
и =
ае ’
M(r) dSn
<3ф ’
(2.2.35)
sin 0
U(r)Sm
где Sn — поверхностная сферическая функция Pnm(cos 6)eim(P.
Однако в любой сферической оболочке радиуса г радиальные
функции L, М тангенциальных составляющих могут быть преоб¬
разованы в другую пару функций W, V. Последние обладают
тем свойством, что весь вклад в дилатационную часть дефор¬
мации и, следовательно, все взаимодействие с силой тяжести
описываются функцией У, а функция W выражает лишь враще¬
ние относительно радиальной оси:
L + M
W =
L-M
(2.2.36)
Подобно тому как в случае неограниченной плоской волны
было найдено, что продольные и поперечные волны имеют раз¬
личные скорости распространения а и |3, определяемые форму¬
лами (2.2.17) и (2.2.18), так и здесь при наличии сферической
границы имеются различные частоты колебаний os и от соот¬
ветственно дилатационного и поперечного типов, поэтому сме¬
щение и можно выразить в виде
V (г)
dSn
дв
\w(r)ddf 1
U =
V (г)
dSn
.el°s* + .
W(r) dSn
sin 0
<?Ф
sin 0 <Эф
U (г)
Sn J
0
oioTt
(2.2.37)
Индексы S и Т в (2.2.37) обозначают соответственно класс сфе¬
роидальных и класс крутильных колебаний.
Задача ставится так: для заданной модели с определенными
параметрами р, X и ц, являющимися функциями радиуса, опре¬
делить для каждого волнового числа п частоты колебаний os
и сгт и соответствующие функции U, V и W. Граничными усло¬
виями для этой задачи являются:
Механические и тепловые свойства недр планет
109
1) регулярность в центре сферы;
2) отсутствие напряжений на деформированной поверхности
Земли:
erQ = еГц = 0 при г = а; (2.2.38)
3) равенство внутреннего и внешнего гравитационных потен¬
циалов и соответствующих градиентов на деформированной по¬
верхности Земли, кото
д^п
дг
эое приводит к уравнению
+ (W*1} tn = 4jtGpo»r.
(2.2.39)
Случай крутильных колебаний проще, поскольку отсутствует
возмущение гравитационного поля. Подстановка второго члена
(2.2.37) в (2.2.33) обращает в тождество первое уравнение дви¬
жения, а второе и третье сводятся к виду
2 dW\ , dp, (dW W\ , Г .9 n(n + 1) p
I d2W
r dr ) 1 dr \ dr r ; 1 Г ™ r2 ] ^
(2.2.40)
Предположим на мгновение, что как ро, так и р постоянны;
тогда будем иметь
(2.2.41)
& = s = rk, Q = WksЧ
енная. I
W дает
in + j)
где s — новая независимая переменная. Подстановка этих вели¬
чин в (2.2.40) вместо г, а, ро, ц, W дает уравнение
\2
d2Q , 1 dQ
dr2
dr
1 -
Q = o,
(2.2.42)
которое является уравнением Бесселя порядка п + V2. Его ре¬
шением (см., например, [260, стр. 75]) является функция Бес¬
селя /.
± (n+'hV
(-1)'
i =0
Г (/ -f 1) Г £ / ± {п + -i-j + 11
где гамма-функция Г определена как 4
оо
Г(х)=| e~4x~ldt
(f):
+ 2i
(2.2.43)
(2.2.44)
и рарна (х— 1)! для х целого и положительного. Регулярность
в начале координат ограничивает решение лишь функциями с
положительными значениями п. Функции вида
/„(*) = ]/£/ ,(«)
г ПА—
(2.2.45)
110
Глава 2
известны как сферические функции Бесселя. Они часто появ¬
ляются как функции радиальной координаты в задачах, содер¬
жащих сферические границы [221, 260].
Для реальной Земли изменение плотности ро и модуля
сдвига ц с изменением радиуса делает необходимым использо¬
вание численных методов, либо применение сферических функ¬
ций Бесселя в случае слоистой задачи, либо прямое численное
интегрирование (2.2.40). Для численного интегрирования
удобно ввести новые переменные:
Функция у\ является радиальной компонентой смещения,
а У2 — радиальной компонентой напряжения. В результате по¬
лучим
где штрихом обозначены производные по г. Решение (2.2.47)
производят численно с граничными условиями //2 = 0 на гра¬
нице мантия — ядро и на поверхности Земли. В результате для
каждого порядка п получаем основную частоту а, соответствую¬
щую отсутствию узлов (нулей) радиальной функции W, и беско¬
нечный ряд дискретных обертонов, где k-и обертон соответ¬
ствует k узлам функции W. Для k-то обертона /2-го порядка
крутильного колебания принято обозначение hTn.
В случае сфероидальных колебаний для представления сме¬
щения и берут первый член (2.2.37). Аналогичным образом
нужно выразить и возмущение потенциала ф:
При подстановке (2.2.37) и (2.2.48) в (2.2.33) первое уравнение
уже не исчезает, а второе и третье приводят к одинаковому ре¬
зультату:
C2p0t/ + PoP,Jjt РоХ + Ро-щг(^-и) + ^(кх + 2HU') +
+ [4U'r — 4U + п(п+ l)(— U — rV' + 3F)] = 0, (2.2.49)
р0a2Vr + p0P + -^-p0f/ + XX + r-~p[\i {у' — + ] +
(2.2.46)
(2.2.47)
я|> = Р (г) Sn.
(2.2.48)
+ -7 [5£/ + ЪгУ — V — 2п (п + 1) V] = 0,
Механические и тепловые свойства недр планет
111
где
(2.2.50)
есть радиальный множитель в выражении для дилатации Д.
Подстановка в (2.2.34) Д = X(r)Sn и (2.2.48) дает
У4-^'-Т + т)’ У* = Р’ yo-P'-teGpoU. (2,2'52)
Соответственно yi представляют собой радиальные компо¬
ненты: радиального смещения, радиального напряжения, тан¬
генциального смещения, тангенциального напряжения, возмуще¬
ния потенциала и градиента возмущения потенциала без учета
поправки на радиальное смещение. Окончательные уравнения
будут иметь вид
+{ - р0сг2г2 + + 2п - 1) + 2(Ф2 + п - 1)] }-&- -
Для жидкого ядра сдвиговые напряжения равны нулю:
г/4 = 0, а остальные уравнения несколько видоизменяются. При
этом поверхностными граничными условиями являются
Р" + 7 Р'- " (nrt 0 Р = 4яО (p'QU + 90Х). (2.2.51)
Введем новые переменные
У\ = у2 = XX + 2р.U', Уз = V,
4 J I У I fVlC yfl' "Г Л / ^
У 1= “ (Я+ 2\i) г "hXT2iT^2^“ (Я+ 2р.) г
2Я . 1 | Я/2 (/2 ~hl)
f--(y 1)-У4-РрУб, (2-2.53)
2ц (ЗЯ + 2ц) I //! _ Яу2
Я + 2ц J г2 (Я + 2ц) г
]
%4_ _ РоУ5
Г г
у5 4nGp0//1 + г/б,
АтгП /л.ш ( п -1_ 1 ^
, /2 + 1 л п
г/6 + —— #5 = 0. г/2 = //4 = 0.
(2.2.54)
112
Глава 2
где а — радиус поверхности. При численном решении (2.2.53)
снова получают ряд частот с соответствующими радиальными
функциями U и V. Основная частота п-го порядка обозна¬
чается 0Sn, а k-й обертон hSn [9, 249, 385].
Некоторые периоды колебаний в минутах представлены
ниже:
/г = 2
п = 3
п =
4
k
k$2
Ъ?2
k
k$3
kTz
k
kT4
0
54
44
0
36
29
0
26
22
1
25
13
1
18
12
1
14
10
2
16
7
2
17
7
2
12
7
Приведенные периоды для низших тонов составляют ощу¬
тимую долю суток. Поэтому при точном решении следует учи¬
тывать вращение Земли, т. е. в правых частях уравнений дви¬
жения (2.2.11) следует добавить векторное произведение
—>2рсо X и (сила Кориолиса). В результате происходит «рас¬
щепление» спектра, т. е. каждый из периодов в приведенной
выше таблице заменяется 2п + 1 периодами, соответствующими
волнам, обегающим Землю в противоположных направлениях.
В результате обработки записей Чилийского землетрясения'
22 мая 1960 г. и Аляскинского 27 марта 1964 г. было отожде¬
ствлено 40 мод типа 05п, 20 мод типа 0Тп и около шести обер¬
тонов типа kSп (где 1) собственных колебаний Земли. В ре¬
зультате удалось получить более достоверные значения ц, X и р
для мантии, причем более высокие гармоники отражают глав¬
ным образом условия в верхней мантии, а более низкие — усло¬
вия в нижней мантии [14, 324}.
Данные сейсмологии
Основные результаты, полученные сейсмологией, сведены
в табл. 2.2. Они выведены, во-первых, из анализа времен про¬
бега объемных волн и, во-вторых, из периодов свободных ко¬
лебаний Земли и дисперсии поверхностных волн.
Наряду со средними скоростями, приведенными в табл. 2.2,
использование объемных и поверхностных волн позволило
обнаружить значительные региональные вариации скорости.
Скорости P-волн в верхней части мантии изменяются от 7,4 до
8,5 км/сек. Вообще более низкие скорости приурочены к райо¬
нам с более высокой геологической активностью. Скорости под
океаническими хребтами составляют 7,4—7,7 км/сек при сред¬
ней скорости для мантии под океаническими бассейнами
8,2 км/сек. В западных районах США эти скорости изменяются
от 7,5 до 8,2 км/сек, в восточных — от 8,0 до 8,5 км/сек. Под
Японией скорости равны 7,5—7,7 км/сек,
Механические и тепловые свойства недр планет
113
Таблица 2.2
Средние скорости сейсмических волн в Земле
(по данным Пресса, приведенным в [74, стр. 215])
Глубина,
км
г
#Е
Ур*
км/сек
У*
км/сек
60
0,991
8,15
4,6
100
0,984
8,0
4,4
150
0,976
7,85
4,35
200
0,969
8,05
4,4
300
0,953
8,5
4,6
400
0,937
9,0
4,95
500
0,921
9,6
5,3
600
0,906
10,1
5,6
800
0,874
10,9
6,15
900
0,859
и,з
6,3
1000
0,843
11,4
6,35
1200
0,812
11,8
6,5
1600
0,749
12,3
6,75
2000
0,686
12,8
6,95
2400
0,623
13,2
7,1
2800
0,560
13,7
7,25
2920
0,542
13,65
7,2
2920
0,542
8,0
0,433
8,9
0,325
9,6
0,217
10,1
0,195
10,5
<0,173
11,1
Поверхностные волны также свидетельствуют о значитель¬
ных региональных вариациях скоростей, что проявляется в виде
изменений дисперсионной кривой (рис. 2.12). Обзор результа¬
тов, полученных до 1961 г., дан на рис. 2.13 и 2.14. Существова¬
ние различных кривых для континента и океана на периодах
до 100 сек указывает на соответствующие различия в структуре
верхней мантии, возможно, до глубины 100 км.
В последние годы в результате использования искусственных
источников сейсмических волн, более широких и разветвленных
групп сейсмографов и более совершенных методов обработки
данных сейсмология позволила получить гораздо больше ин¬
формации. В этих исследованиях использовались как поверх¬
ностные, так и P-волны. В земных недрах были отмечены раз¬
рывы функции dv/dr на глубинах 120, 225—300, 670—700 и,
114
Глава 2
возможно, 1200 и 1900 км. Кроме того, четкие горизонтальные
вариации параметров обнаружены до глубины 150 км, и не
исключено, что такие вариации распространены до глубины
800 км. Эти вариации наиболее резко выражены в верхней ман¬
тии на глубине около 100 км. Самые высокие скорости Vs
Рис. 2.13. Сводка дисперсии волн Релея по данным наблюдений. По Оливеру
[294, стр. 82].
фазовая скорость, групповая скорость.
поперечных волн (около 4,8 км/сек) наблюдаются под континен¬
тальными щитами, а самые низкие (около 4,4 км/сек) — под
тектонически активными районами. Под океанами скорости по¬
перечных волн в мантии в среднем равны около 4,5 км/сек
[14, 294, 323, 324].
Эти более точные и тщательно разработанные методы также
дали возможность значительно улучшить точность локализации
и определения протяженности и направления скольжения в пло¬
скости разрыва, вызвавшего землетрясение. По этим результа¬
там были уточнены важные детали структур и скоростей сме¬
Механические и тепловые свойства недр планет
115
щения в зонах разломов, связанных с системами океанические
хребты — трансформирующие разломы и океанические же¬
лоба — островные дуги. Эти данные подтвердили другие сведе¬
ния о разрастании морского дна со скоростью от 2 до 10 см\год
[383, 384, 549, 588].
Рис. 2.14. Сводка дисперсии волн Лява по данным наблюдений. По Оливеру
[294, стр. 83].
— фазовая скорость, групповая скорость.
В этом разделе рассмотрена лишь малая часть проблем сей¬
смологии; мы опустили такие вопросы, как механизмы источни¬
ков землетрясений, распределение и частота землетрясений, ани¬
зотропия упругих свойств, связь изменений сейсмической скоро¬
сти с гравитационными аномалиями, определение деформаций
в Земле, оценка величины выделяющейся сейсмической энергии
(порядка Ю26 эрг/год) и т. д. В следующем разделе мы перей¬
дем к рассмотрению отклонений от идеальной упругости.
116
Глава 2
2.3. НЕУПРУГОСТЬ И ПОЛЗУЧЕСТЬ
Допущение об идеальной упругости в Земле является, оче¬
видно, неверным. Если бы оно было правильным, тогда Земля
еще и сейчас дрожала бы под действием всех землетрясений,
происшедших с момента ее возникновения. Отклонение от
идеальной упругости принимает много форм, которые инте¬
ресны в большей или меньшей степени. Простейшей количе¬
ственной мерой отклонения от идеальной упругости является
фактор Q, определяемый долей АЕ общего запаса энергии Е,
которая рассеивается за колебательный цикл. За такой цикл
в системе энергия попеременно накапливается и освобождается
[215, 285]. Q определяется по формуле
А£ 1 f* dE 1, /о q 1 \
-Q=-r = T§4TdL (2-ЗЛ>
Параметр Q может характеризовать диссипацию для любого пе¬
риодического процесса, например для объемных волн, поверх¬
ностных волн и собственных колебаний Земли.
Модель простого осциллятора с затуханием
Примером простейшего периодического процесса является
одномерный осциллятор
* + 0^ = 0, (2.3.2)
где —квадрат частоты колебания. Теперь предположим, что
имеется сопротивление движению, пропорциональное скорости х
и определяемое коэффициентом 2а:
х + 2ах + = 0. (2.3.3)
Как амплитуда, так и частота колебания могут измениться из-за
затухания; поэтому предположим, что решение имеет вид
х = a(t)cosot. (2.3.4)
Продифференцировав (2.3.4) для получения i и I, подставим
результаты в (2.3.3) и, приравняв к нулю отдельно коэффи¬
циенты при sin ot и cos а/, получим
х = Ae~atcos Vol~o.2t, (2.3.5)
где А — произвольная постоянная, которую далее примем рав¬
ной единице. Таким образом, затухание колебания определяется
множителем e~at, а частота уменьшилась от ао до —а2 .
Выражая энергию на единицу массы в данный момент в виде
Механические и тепловые свойства недр планет
117
кинетической энергии
(2.3.6)
получим
£ = ог 2^— [1 + cos 2 (at z/)],
е-2 at
(2.3.7)
где
tg У=*
а
(2.3.8)
а
а
т. е. кинетическая энергия имеет запаздывание по фазе, равное
2а/о. Подставляя выражение энергии (2.3.7) в интеграл (2.3.1),
получим
Далее, в случае вынужденных колебаний правая часть уравне¬
ния (2.3.3) будет равна /го^соэк/. Тогда некоторая часть энер¬
гии, циклически накапливаемая и освобождаемая, также будет
рассеиваться. Поскольку ускорение частоты х и амплитуды kaI
наложено внешним источником на осциллятор, то при устано¬
вившемся движении смещение осциллятора должно иметь ту же
самую частоту х и некоторую фиксированную амплитуду, ска¬
жем Ь. Однако возможно, что затухание а будет вызывать за¬
держку в реакции осциллятора на внешнее воздействие, кото¬
рую можно выразить через запаздывание по фазе ср:
Заменив в этом выражении cos (х/ — ср) на (cos ф cos ut +
,+ sin cp sin x/), продифференцировав (2.3.10) для получения x
и x, подставив результат в (2.3.3) и отдельно приравняв нулю
коэффициенты при sin х/ и cos х/, получим
т. е. фазовое запаздывание ср зависит как от затухания а, так и
от вынуждающей частоты х и достигает 90° в случае резонанса,
когда х = Go. Если а <С Go и х <С Go, то
х = b cos (vi — ф).
(2.3.10)
(2.3.11)
(2.3.12)
118
Глава 2
Поскольку энергия постоянно восполняется для сохранения по¬
стоянной скорости, при расчете энергии диссипации и, следова¬
тельно, множителя Q нельзя использовать кинетическую энергию
в виде (2.3.6), а нужно взять работу (сила, умноженная на
смещение) и мощность (сила, умноженная на скорость):
Е = [kol cosx/j [b cos (nt — ф)],
. (2.3.14)
Ё = \kol cos xt] [— bx sin (xt — ф)].
Внося эти выражения в (2.3.1), получим
1 2ах
Q
(2.3.15)
С точки зрения термодинамики (см. разд. 1.2), диссипативный
фактор имеет прямую связь с изменением энтропии AS за
цикл:
тЧйг- <2-ЗЛ6>
Величина Q по данным наблюдений
Пропорциональность диссипативного фактора 1/Q частоте х,
предсказанная формулой (2.3.15), подтверждается эксперимен¬
тами с жидкостями, в которых рассеяние появляется, по-види¬
мому, благодаря вязкому трению, как подразумевалось в (2.3.3).
Рис. 2.15. Удельная диссипация в изверженных горных породах как функ¬
ция частоты. По Кнопову [215], Брэдли и др. [74, стр. 179], Андерсону и Ар-
шамбо [15].
Однако в экспериментах с твердыми телами обнаруживается
очень слабая зависимость диссипативного фактора 1/Q от ча¬
стоты. На рис. 2.15 показаны основные результаты. Значения
1IQ для сейсмических волн выведены на основании 1) увеличе¬
Механические и тепловые свойства недр планет
119
ния степени затухания с расстоянием от источника по сравне¬
нию с той, на которую указывают геометрические расчеты,
2) уменьшения амплитуды спектральных составляющих свобод¬
ных колебаний со временем в соответствии с (2.3.5) и 3) ши¬
рины линий в спектре свободных колебаний. Если Да — полу¬
ширина спектрального пика в спектре мощности, то
(2.3.17)
Как показано на рис. 2.15, значения Q изменяются меньше
чем на порядок величины при изменении частоты на семь по¬
рядков на интервале частот от 10~4 до 106 гц. Изменение Q
с частотой, вероятно, будет заметно меньше для одного типа
горной породы при определенной величине температуры и дав¬
ления, чем для данных, приведенных на рис. 2.15. Лабораторные
результаты, показанные на этом же рисунке, включают все типы
горных пород от гранита до базальта. Результаты, полученные
по сейсмическим волнам, охватывают все глубины в мантии и,
следовательно, весьма большой диапазон температур и давле¬
ний. Если предположить, что 1/Q при одинаковых условиях
(при фиксированных Р и Т) не изменяется с частотой, то изме¬
нение наблюдаемой величины 1/Q с частотой для поверхностных
волн и свободных колебаний можно фактически использовать
для выяснения распределения 1/Q по глубине, так как эта
функция определяется разными глубинами для разных длин
волн. Пусть индекс f относится к определенной частоте, а ин¬
декс / — к определенному уровню глубины в модели Земли, со¬
стоящей из m слоев. Тогда можно написать
m
2 ДElf VI р q-1 _
Qi'-Ч v~F~~ ~S ^f/Qr' (2.3.18)
/ = 1
и получить значения коэффициентов Q/ по наблюдениям с при¬
менением метода наименьших квадратов. В матричной записи,
используя верхний индекс Т для обозначения транспонирования,
имеем
q = (АГА)-1 Arq, (2.3.19)
где А — матрица коэффициентов Ап, a q и q — соответственно
матрицы-столбцы коэффициентов Qf1 и Qf1. Этим методом
получено, что величина Q имеет минимальное значение около
80 на глубине 80 км, быстро увеличивается на глубинах между
400 и 1000 км и имеет приблизительно постоянное значение,
равное 2000, в нижней мантии [14, 15, 215].
120
Глава 2
Если мы хотим продолжить рис. 2.15 на более низкие ча¬
стоты, то встречаемся с явлениями твердых приливов, вызывае¬
мых притяжением Солнца и Луны, и изменением широты, т. е.
движением оси вращения Земли относительно земной коры,
которое, как полагают, происходит из-за метеорологических эф¬
фектов. Однако оба эти явления могут включать в себя значи¬
тельную диссипацию на границах жидкого и твердого слоев
Земли (океан — кора, мантия — ядро), и, следовательно, их ис¬
пользование для изучения неупругих свойств мантии пробле¬
матично [257, 285].
Физические объяснения диссипации энергии
Попытки получить математические модели, объясняющие
независимость 1/Q от частоты, оказались физически необосно¬
ванными. Для изучения затухания важнее исследовать несовер¬
шенства кристаллической структуры: точечные дефекты, кото¬
рые включают в себя как примеси, так и вакансии; дислокации,
из-за которых атомы не могут расположиться в соответствии с
нормальной структурой кристаллической решетки; границы зе¬
рен, т. е. узкие зоны с сильно нерегулярной структурой между
хорошо организованными кристаллическими блоками. Когда
в материале возникает напряжение при прохождении упругой
волны, могут происходить 1) термически активированное сме¬
щение точечных дефектов в новые положения в решетке, кото¬
рое называется упорядочением, индуцируемым напряжением,
2) отрыв дислокаций от точечных дефектов и движение их по
кристаллической решетке и 3) вязкое скольжение на границах
зерен. Все эти процессы в природе являются до некоторой
степени необратимыми, так как для их начала требуется преодо¬
ление некоторого потенциального барьера, выражаемого энер¬
гией активации G*. В конце каждого цикла напряжения невоз¬
можно точно воспроизвести начальное состояние; следовательно,
будут иметь место эффекты гистерезиса и диссипации энергии.
Роль энергии активации сводится к тому, чтобы сделать за¬
тухание менее зависимым от частоты и более зависимым
от амплитуды. Это также делает затухание зависимым от
температуры, так как с энергией активации G* связано время
распада, пропорциональное exp (G*/kT), а именно при более
коротком времени распада имеет место более быстрая дисси¬
пация.
Тот факт, что значения Q на рис. 2.15 на порядок величины
ниже полученных для чистых образцов металла, которые имеют
более простую кристаллическую структуру, подтверждает идею
о том, что эффекты границ зерен играют важнейшую роль
в горных породах [148].
Механические и тепловые свойства недр планет
121
Ползучесть
Нас также интересует возможность распространения мо¬
дели, объясняющей неупругие свойства горных пород, на зна¬
чительно более низкие частоты (или более длинные отрезки
времени), с тем чтобы можно было объяснить реакцию пород
на силы, действовавшие в течение геологической истории. Ока¬
зывается, что при температурах несколько ниже точки плавления
кристаллические вещества под действием напряжений сдвига
испытывают медленную постоянную ползучесть в соответствии
с законом вида
ё = С (р) ехр ( ^-), (2.3.20)
где G* — энергия активации, k — постоянная Больцмана, Т —
абсолютная температура и С — экспоненциальная или — вблизи
температуры плавления — степенная функция сдвигового напря¬
жения р. Однако по мере приближения к точке плавления
реакцию горных пород под давлением на скалывающие напря¬
жения трудно описать математически. Разрушение обычно про¬
исходит из-за быстрой пластической деформации вдоль узких
зон, которые расширяются при давлениях свыше 1 кб. После
разрушения сцепление между частицами восстанавливается
снова. При температурах и давлениях, которые могут быть до¬
стигнуты в лаборатории, т. е. порядка 500° С и 5 /сб, горные по¬
роды обычно разрушаются в результате пластического течения
при напряжениях сдвига между 100 и 1000 6 [151, 201].
Экстраполяция лабораторных данных на геологические про¬
цессы приводит к противоречивым результатам, потому что при
большом временном масштабе ползучесть, идущая медленнее,
чем та, которая наблюдается в лаборатории, может быть весьма
значительной. Поэтому многое зависит от теории ползучести.
Кроме того, может быть значительным влияние всех трех фак¬
торов— точечных дефектов, дислокаций и границ зерен в кри¬
сталлах.
Диффузионная ползучесть
Минимальный уровень сдвиговых напряжений, приводящих
к ползучести, возникает из-за диффузии, описываемой уравне¬
ниями (1.2.25) — (1.2.28). Любой кристалл может изменять свою
форму путем самодиффузии под действием приложенного на¬
пряжения сдвига. Скорость этой диффузии, называемой ползу¬
честью Херринга — Набарро, зависит от температуры, так как
для начала диффузии требуется тепловая активация, и от раз¬
мера зерен — из-за времени, необходимого для перемещения
122
Глава 2
вакансии или межузельиого атома от одной границы зерна
к другой.
Рассмотрим одноатомный кубический монокристалл при не¬
которой температуре. Если наложить градиент давления на мо¬
нокристалл, то появится поток дефектов решетки (вакансий).
Направление этого потока
будет таким, чтобы умень¬
шить градиент давления.
Этот эффект давления, как
и эффекты градиентов кон¬
центрации дефектов, может
быть выражен через химиче¬
ский потенциал jij, как это
сделано в (1.2.16). Тогда
диффузионный поток (число
атомов на единицу площа¬
ди в единицу времени) бу¬
дет пропорционален гра¬
диенту этого потенциала,
подобно (1.2.26):
j = (2.3.21)
где nL — число узлов кри¬
сталлической решетки в
единице объема, D — коэф¬
фициент самодиффузии, k —
постоянная Больцмана, Т —
абсолютная температура и
ц — работа, приходящаяся
на атом и требующаяся для
обратимого присоединения
вещества в некоторой обла¬
сти кристалла (либо в ме-
ждуузлие, либо на место
вакансии). Тепловая энер¬
гия kT оказывается в зна¬
менателе (2.3.21), потому что рост теплового движения в ре¬
шетке затрудняет диффузионный поток (аналогично росту элек¬
трического сопротивления с температурой из-за усиления теп¬
лового движения, препятствующего потоку электронов).
Можно предположить, что любые нерегулярности потока j
внутри зерна будут быстро устраняться, так что
Глубина, 103нм
Рис. 2.16. Эффективная вязкость, обус¬
ловленная диффузионной ползучестью
вещества в поликристаллическом мате¬
риале, при D0 — 5 см2/сек и R = 0,05 см.
Кривые соответствуют (сверху вниз) зна¬
чениям Е* = б эв, V* = 20 А3; Е* = 6,
V* = 10; Е* = 5, V* = 10; Е* = 3, V* =
= 10. По Гордону [147, стр. 2415].
V • j ~ V2(i = 0.
(2.3.22)
Механические и тепловые свойства недр планет
123
Следовательно, как и в задаче о гравитационных потенциалах
в разд. 2.1, чтобы узнать потенциал ц всюду в кристаллическом
зерне, достаточно располагать его значениями на границе. На
границе существенны два фактора: 1) химический потенциал р,0
источника, из которого черпаются атомы, и 2) напряжение рп
с составляющей ртг, нормальной к поверхности, так что для
атома объемом Q совершается работа prrQ при его присоедине¬
нии или удалении из данного узла границы. Отсюда для сфе¬
рического зерна радиуса R
Проекция вектора j на нормаль к границе с учетом (2.3.21)
и nLQ = 1 равна
где drjdt — скорость деформации поверхности, выражаемая че¬
рез тензор скоростей деформации ёц [см. (2.2.2)]:
Отсюда, определяя вязкость т\ как половину отношения напря¬
жения pij к скорости деформации ец, получаем
Заменив в (2.3.27) коэффициент 4 на С, чтобы перейти к произ¬
вольной геометрии, и подставив (1.2.28) вместо коэффициента
диффузии D, найдем
Здесь, кроме того, использовано (2.3.23) и энергия активации
G* представлена в виде суммы энергии активации для само-
диффузии Е и члена pQ, учитывающего влияние давления [135,
147, 172, 270].
При выводе (2.3.27), данном выше, пренебрегалось влиянием
гидростатического давления на объем зерна и, таким образом,
учитывался только чистый сдвиг.
В более точных расчетах получается, что величина С при¬
мерно равна 8,4. Экспериментальные значения параметров D0,
(2.3.23)
а
(2.3.24)
(2.3.25)
Из (2.3.24) —(2.3.25)
2 DQ
еЧ ~ kTR2 Рч •
(2.3.26)
kTR2
11 ~ 4 DQ, '
(2.3.27)
(2.3.28)
124
Глава 2
Е ,и Q в (2.3.28) составляют соответственно от 1 до 10 см2!сек,
от 3 до 6 эв и от 10-10"24 до 20-10~2А смг. Если взять значения
этих параметров из указанных пределов при температурах,
определяемых какой-нибудь кривой на рис. 2.17, и радиусе зе¬
рен R = 0,05 см (значение, само по себе неточное), то найдем,
что на протяжении мантии вязкость ц, как видно из рис. 2.16,
изменяется на несколько порядков величины. Однако все кри¬
вые на этом рисунке сходны в том, что предсказывают гораздо
меньшую вязкость в верхней мантии, чем в коре или нижней
мантии [147]*).
Переползание дислокаций **)
За исключением области очень низких напряжений и темпе¬
ратур, близких к температуре плавления, наблюдаемая ползу¬
честь в металлах существенно меньше зависит от диффузии
Херринга — Набарро, чем от перемещений дислокаций, сильно
зависящих от напряжения р в формуле (2.3.20):
C(p)~HD0(f)\ (2.3.29)
где \х — модуль сдвига. Параметр Н зависит от плотности ис¬
точников дислокаций в теоретической модели Виртмана [429,
430], однако экспериментальные данные указывают на зависи¬
мость от размера зерна, подтверждая, что граница зерен ока¬
зывает существенное влияние на ползучесть. Опыты с силика¬
тами свидетельствуют о еще большей роли эффекта границ
зерен [270]. Переползание дислокаций является, вероятно, пре¬
обладающим механизмом ползучести в верхней мантии, в то
время как эффекты границ зерен больше всего сказываются
в земной коре.
Приложение к геофизике
Исходя из этого, по-видимому, в настоящее время неправо¬
мерна теоретическая экстраполяция лабораторных результатов
с целью получения реологических параметров мантии. Однако
можно сказать, что, каким бы ни был точный механизм ползу¬
чести, вероятно, он таким образом зависит от температуры и
давления, что в верхней мантии будет существовать ослаблен¬
*) Изложенные здесь результаты впервые опубликованы в работе
В. Н. Жаркова «Вязкость недр Земли. Диффузионные процессы и диффу¬
зионная вязкость оболочки Земли», Тр. Ин-та физики Земли АН СССР, № 11
(178), 36, 1960. — Прим. ред.
**) Под переползанием дислокаций понимают такое их движение, при
котором они выходят из своих плоскостей скольжения. — Прим. ред.
Механические и тепловые свойства недр планет
125
ный слой. Вероятно, что при малых сдвиговых напряжениях
(порядка нескольких бар) вещество в мантии ведет себя как
ньютоновская вязкая жидкость. Поэтому можно попытаться
обосновать геофизические выводы о ползучести с помощью
вязкой модели, в которой вязкость сильно зависит от темпера¬
туры. Основными данными наблюдений, имеющими отношение
к вязкости, являются скорости поднятия областей, с которых
в последние несколько тысячелетий были удалены нагрузки.
Сюда относятся, например, районы, которые были покрыты лед¬
никами эпохи оледенения, или сравнительно недавно высохшие
озера. Скорости поднятия указывают на то, что кажущаяся
вязкость имеет минимум на глубине порядка 100 км, а далее
быстро увеличивается с глубиной, чего и следовало ожидать,
если она зависит от близости температуры на этой глубине
к точке плавления вещества мантии [267].
2.4. ПЛАНЕТАРНЫЙ ТЕПЛОПЕРЕНОС
Теплопроводность
Удельная теплоемкость Ср вещества при постоянном давле¬
нии представляет собой количество теплоты, которое требуется
для повышения температуры 1 г этого вещества на 1°С.
Удельная теплоемкость при постоянном давлении отличается
от удельной теплоемкости при постоянном объеме CF, опреде¬
ляемой формулой (1.2.37), из-за работы расширения PdV/dT:
где Н — энтальпия, определяемая выражением (1.2.12). Для си¬
ликатов Ср составляет около 0,25 кал/г-° С, или 107 эрг/г-°С.
При передаче тепла путем теплопроводности величина по¬
тока энергии через единицу площади в единицу времени про¬
порциональна величине температурного градиента, взятого
с обратным знаком. Для теплового потока через элемент по¬
верхности вещества это правило можно записать в виде поверх¬
ностного интеграла:
Коэффициент пропорциональности К —теплопроводность —
составляет для силикатов около 0,008 кал/(см- сек-град).
Скорость потери тепла для элемента вещества можно свя¬
зать со скоростью изменения температуры и теплоемкостью Ср:
(2.4.1)
dW
dt
- K§VTds.
(2.4.2)
dW Г дТ
126
Глава 2
Для преобразования (2.4.2) к объемному интегралу приме¬
ним теорему Гаусса:
- <G KVT dS = - | К div VT dr = - f /(У2Г dr.
Приравнивая подынтегральные выражения, получим урав¬
нение теплопроводности
4f = KV27\ (2.4.4)
где к — коэффициент температуропроводности:
(2.4.5)
При наличии движения уравнение теплопроводности (2.4.4)
нужно преобразовать, чтобы учесть изменение температуры
вследствие конвекции:
= xV2r + V- V7\ (2.4.6)
где v = u.
В практических задачах изучения планет приходится иметь
дело еще со скоростью генерации тепла в единице объема A (t)
в связи с наличием радиоактивных веществ. В результате имеем
f = ^T + ,.VT + -j±-A(l). (2.4.7)
Выражая (2.4.7) в сферических координатах и полагая ско¬
рость равной нулю, при наличии сферической симметрии полу¬
чим [239, 252]
РС» 4г'~ 7Г jr Н 4г) ■+Л ((, г). (2.4.8)
При A (t, г) = О, К = const и Cvp = const уравнение (2.4.8)
можно решить с использованием сферических функций Бесселя,
как это делалось для упругих волн в однородной планете. Пе¬
ременность этих величин приводит к необходимости решать
(2.4.8) численно; кроме того, вследствие лучистого теплопере-
носа К становится сильно зависящим от температуры и опреде¬
ляется соотношением типа [73]
16я2<?7"3
К = К«+3{е0 + тпо1п)> (2-4.9)
где п — показатель преломления, s — постоянная Стефана —
Больцмана (6.2.14), во — непрозрачность при 0° К и о — элек¬
тропроводность, приведенная на рис. 3.5. Из этих параметров
наиболее неопределенной является непрозрачность ео, которая
характеризует поглощение и рассеяние тепла кристаллической
Механические и тепловые свойства недр планет
127
решеткой: наиболее вероятные значения ее заключены в интер¬
вале от 5 до 20 слг1. Зависимость типа Т3 в основном является
следствием зависимости ог температуры градиента энергии S/E
в соответствии с законом Стефана — Больцмана (6.2.13):
ЧЕ = Цг VT = 4sT3S/T. (2.4.10)*)
Тепловая конвекция
При повышении температуры вещество испытывает тепловое
расширение. При малом изменении температуры 6Т соответ¬
ствующее изменение плотности 6р равно
6р= - рабГ. (2.4.11)
Коэффициент теплового расширения а для силикатов имеет ве¬
личину около 2-10~5 °С-1.
Вязкое вещество — это такое вещество, в котором напряже¬
ние, не связанное с гидростатическим давлением, пропорциональ¬
но скорости деформации, умноженной на вязкость rj:
Рц= - P^H + 2r\dih (2.4.12)
где
1 / dvt да, 2 dvi\
dii=1T\dx^Jr~dxi З^'ж)' (2.4.13)
В (2.4.13) Vi представляет собой i-ю составляющую скорости v.
Подставив (2.4.13) и (2.4.12) в уравнения движения, получим
= р (ж +°/ Щ) = - ж: + р ж + (2-4-14)
— так называемое уравнение Навье — Стокса. Предположение
о несжимаемости требует, чтобы дивергенция скорости была
равна нулю, т. е.
V • v = 0. (2.4.15)**)
При достаточно малом изменении плотности 6р в соответ¬
ствии с (2.4.11), в уравнении (2.4.14) единственным членом,
в котором это изменение будет значительным, будет тот
член, где плотность р умножается на градиент потенциала
dV/dXi. Подставляя в этот член р0 + 6р вместо р, получаем
*) Зависимость лучистой части энергии твердого тела от температуры про¬
порциональна Р, и соответственно ее градиент пропорционален Р.— Прим. ред.
**) Это справедливо для медленных течений, когда гидродинамические
скорости v много меньше скорости звука. Для конвективных движений в нед¬
рах планет это условие всегда выполняется. — Прим. ред.
128
Глава 2
приближение Буссинеска
Ж + ’1Ц--тЛT + + (2-4.16)
где v — кинематическая вязкость:
v = -2-. (2.4.17)
Ро v ’
Задача о тепловой конвекции в несжимаемой вязкой
жидкости с постоянными параметрами %, ро, a, v и заданными
границами, гравитационным потенциалом V и начальной темпе¬
ратурой Т = Г0 + 6Т заключается в определении картин тепло-
переноса и гидродинамического течения, которые являлись бы
решениями уравнений (2.4.6) и (2.4.16). Простейший вопрос, на
который следует ответить в этой задаче, это определение мини¬
мального температурного градиента V71, необходимого для на¬
чала гидродинамического течения, т. е. такого минимального
градиента, при котором отвод тепла за счет только молекуляр¬
ной теплопроводности оказывается недостаточным.
Первой была решена задача о плоском течении в слое жидко¬
сти толщиной d с параллельными горизонтальными стенками,
при градиенте потенциала —g и вертикальном температурном
градиенте (3. Представив и* в виде трехмерного ряда Фурье, Ре¬
лей [327] нашел, что конвекция будет возникать в случае, когда
§^-d*>R =
XV
657,5 при двух свободных границах,
1100,7 при одной фиксированной и одной сво-
бодной границах, (2.4.18)
, 1707,8 при двух фиксированных границах.
После этого подобные же числа Релея R были найдены для
других граничных условий, включая сферические слои. Полу¬
ченные решения применяют только в том случае, если градиент (3
незначительно превышает минимум, необходимый для начала
конвекции. По мере дальнейшего увеличения градиента р про¬
исходит распад потока на более сложные картины течений.
В результате добавления ускорения Кориолиса 2о> X v
в правую часть уравнения (2.4.16) число R увеличивается. Этот
эффект описывается безразмерным отношением 4со2d4/v2, назы¬
ваемым числом Тейлора. Кориолисовы силы становятся суще¬
ственными, когда число Тейлора превышает единицу [216].
Сила Кориолиса имеет важное значение для изучения газо¬
вых жидких частей Земли, вязкость которых мала, например,
в проблемах метеорологии. Однако если вязкость v в (2.4.16)
Механические и тепловые свойства недр планет
129
возрастает до значений, характерных для мантии (разница со¬
ставляет около десяти порядков величины), то силой Кориолцса
можно пренебречь. Гораздо важнее то, что тепло может посту¬
пать от источников, распределенных по всей мантии, находя¬
щейся в конвективном режиме, а не из-под слоя с конвекцией. На
протяжении геологической истории (около 4,5 млрд. лет) должно
накопиться заметное количество тепла от радиоактивных источни¬
ков. Чтобы ввести новое число Релея для случая конвекции с
внутренним подогревом, в обычном числе Релея (2.4.18) следует
исключить температурный градиент (3 и заменить его комбина¬
цией величин, зависящих от 1) величины генерации тепла радио¬
генными источниками в единице объема, 2) величины поглощае¬
мого тепла, определяемой удельной теплоемкостью, отнесенной
к единице объема, рСр, и 3) величины теплоотвода путем моле¬
кулярной теплопроводности, зависящей от коэффициента темпе¬
ратуропроводности к. Чтобы получить результат в необходимых
единицах измерения (градус/длина), при окончательной замене
необходимо ввести еще фактор длины; тогда
<2-4-19>
В таком случае новое число Релея для конвекции с внутренним
подогревом должно быть равно [399]
<2-4-20>
Математическая теория конвекции с внутренним подогревом
еще не разработана; однако можно ожидать, что критические
числа Релея для перехода к другому режиму теплопереноса
имеют приблизительно ту же величину, что и для слоев, нагре¬
ваемых снизу: около 2000 для сферического слоя с отношением
внутреннего и наружного радиусов, соответствующих границам
мантии.
Приведем значения параметров, входящих в критерий Ре¬
лея:
g = 980 см/сек2,
а~2- 10~5оС_1.
d = 2,9 • 108 см, (2.4.21)
% га 0,01 СМ2!Сек,
Ср «а Ю7 эрг/г ■ °С.
Здесь пропущены два числа — вязкость г\ и скорость генерации
тепла А. Как говорилось в разделе о неупругостн и ползучести,
5 Зак. 1132
130
Глава 2
значительные скорости течений при малых напряжениях в лабо¬
ратории еще не наблюдаются, в связи с чем возникает необхо¬
димость привлечь такие геологические явления, которые мы мо¬
жем использовать для определения вязкости. Таковы освобо¬
ждение от ледовой нагрузки ледникового периода за последние
несколько тысячелетий и испарение воды из озер в сравнимое
с названным время. Если рассматривать земную кору как упру¬
гий слой, лежащий на слоистом вязком однородном полупро¬
странстве, то теория предсказывает, что время распада депрес¬
сии в упругой коре после снятия нагрузки будет обратно про¬
порционально площади местности, подвергшейся опусканию.
Однако наблюдения говорят о том, что это не так. Для подня¬
тия Фенноскандии — около 1200 км в поперечнике — это время
составляет 5300 лет, тогда как время поднятия области Бонне-
виль-Лейк (около Большого Соленого озера) — диаметром
180 км — равно 4000 лет. Следовательно, по этим двум явле¬
ниям выводы относительно вязкости будут отличаться на поря¬
док величины. Однако если предположить, что вязкость изме¬
няется с глубиной, то получим ожидаемый результат, согласно
которому мелкие депрессии местности будут больше зависеть от
вязкости среды на малых глубинах, чем крупные. Эти два явле¬
ния, а также более мелкие детали вариаций в поднятии Фенно¬
скандии позволяют построить модель, в которой вязкость со¬
ставляет около 5-1021 пз непосредственно под земной корой,
имеет минимальное значение около 3-1021 пз на глубине 200—
400 км, а далее увеличивается до значений порядка 1023 пз на
глубинах более 1200 км [267] [1 пуаз (пз) = 1 г/см-сек].
Другим явлением, которое может дать некоторое представле¬
ние о вязкости, является отличие действительного сжатия
Земли от того, которое соответствует состоянию гидростатиче¬
ского равновесия. Предположим, что это происходит оттого, что
Земля в целом с некоторой задержкой приспосабливается
к уменьшению скорости вращения, обусловленному приливным
трением.. Тогда по расхождению между наблюдаемым и теоре¬
тическим сжатием Земли получаем время затухания порядка
107 лет, что в свою очередь соответствует вязкости 1026 пз [253].
Альтернативное объяснение, позволяющее допустить значи¬
тельно более низкую вязкость, состоит в том, что отличие дей¬
ствительного сжатия Земли от того, которое соответствует гид¬
ростатическому равновесию, является следствием тенденции
* многочисленных случайных аномальных колебаний занять сим¬
метричное положение относительно главной оси инерции [541].
Однако, поскольку экстраполяция на большие глубины данных,
полученных на основе теории твердого тела и представленных на
рис. 2.16, говорит о значительном увеличении вязкости с глуби-
Механические и тепловые свойства недр планет
131
ной ниже 500 км, для числовых оценок мы примем значения
т] 1022 г/см • сек (верхняя мантия),
т) ^ 1026 г/см • сек (нижняя мантия). (2.4.22)
Источники тепла
Для оценки другого параметра (Л), очевидно, можно исхо¬
дить из лабораторных определений содержания радиоактивных
элементов в обычных горных породах и по ним рассчитать вы¬
деляемую породой тепловую энергию (в эрг/г-год), которая, по
нашему предположению, должна генерироваться этим радио¬
активным источником. Средние результаты таких определений
приводятся в табл. 2.3. Диапазон измеренных значений для
каждого типа породы в общем близок к среднему (около 90%
определений лежат в пределах от 7з до утроенного значения
средней величины); исключение составляет эклогит, содержание
радиоактивных элементов в котором имеет бимодальное рас¬
пределение.
Таблица 2.3
Содержание радиоактивных элементов в горных породах
(по [255, стр. 194] и [239])
Порода
Химическое содержание, 10 6
Генерация тепла,
10“6 кал/г-год
и
Th
К
в настоя¬
щее время
первоначальная
{t = —4,5 млрд. лет)
Г ранит
4,75
18,5
37 900
8,15
33,28
Диорит
2,0
(7,4)
18 000
3,40
14,47
Базальт
0,6
2,7
8 400
1,19
5,27
Перидотит
0,016
(0,06)
12
0,024
0,080
Дунит
0,001
(0,004)
10
0,001
0,007
Эклогит
0,048
0,18
360
0,074
0,328
0,25
0,45
2600
0,335
1,785
Хондриты
0,012
0,04
845
0,038
0,286
Наиболее важным фактом, видным из табл. 2.3 и упоми¬
навшимся в разд. 1.1, является колоссальная относительная
концентрация радиоактивных веществ в верхних слоях Земли.
Например, среднее содержание радиоактивных элементов в гра¬
ните примерно в 4000 раз больше, чем в дуните.
Средние величины, приведенные в таблице, в ряде слу¬
чаев являются довольно грубыми. Значительно более стой¬
кими определениями по сравнению с абсолютными являются
5*
132
Глава 2
отношения содержаний радиоактивных элементов. Отноше¬
ние Th/U, как правило, близко к 4, тогда как отношение K/U
всегда близко к 104. В этом смысле хондритовые метеориты
заметно отличаются от земных пород тем, что отношение K/U
у них около 8-104. Значения генерации тепла для настоящего
времени рассчитаны из значений
0,71 кал! г-год для U238, 4,3 кал! г-год для U235,
0,2 кал!г'год для Th232 и 0,21 кал/г -год для К40.
Для вычисления современной генерации тепла эти значения
умножают на отношения распространенностей изотопов, равные
0,9928 для U238/U, 0,0072 для U235/U и 0,000119 для К40/К. Для
получения первоначальной генерации тепла используем постоян¬
ные распада, приведенные в табл. 1.8.
Неопределенность содержания радиоактивных элементов
в породах приводит к необходимости контролировать рассчитан¬
ные тепловые модели Земли по наблюдаемому тепловому по¬
току через поверхность Земли. Этот поток в среднем составляет
примерно 1,4-10'6 кал/см2-сек. Концентрация радиоактивности
(определяющая величину А) тогда должна быть такой, чтобы
она не привела к превышению наблюдаемого теплового потока;
если тепловую историю Земли изучать исключительно в режиме
молекулярной теплопроводности (2.4.8). Рассчитывая тепловую
историю Земли по (2.4.8) и принимая для нее содержание ра¬
диоактивных элементов, как в хондритах (химический состав ко¬
торых в общем, по-видимому, сходен с Землей в целом),
мы действительно получаем согласие с наблюдаемым тепловым
потоком. Однако выше отмечалось, что отношение К/U в метео¬
ритах заметно отличается от этого отношения в горных породах.
Таблица 2.4
Содержание радиоактивных элементов и генерация тепла
в различных тепловых моделях мантии
Элемент
Период
полу¬
распада,
млрд. лет
Хондритовая мЬдель
Модель Вассербурга
содержа¬
ние,
КГ6
генерация тепла,
10-6 кал/г-год
содержа¬
ние,
КГ6
генерация тепла,
10~6 кал/г-год
в настоя¬
щее время
перво- .
начальное
в настоя¬
щее время
перво¬
начальное
и
4,5
0,012
0,009
0,046
0,045
0,033
0,174
Th
13,9
0,04
0,008
0,010
0,166
0,033
0,042
К
1,3
815,0
0,020
0,222
450,0
0,011
0,122
Всего
0,037
0,278
0,077
0,338
Механические и тепловые свойства недр планет
133
Кроме того, содержание продуктов радиоактивного распада
в атмосфере (отношение Аг40/Не4) лучше согласуется с меньшим
отношением K/U.
Две модели, полученные в результате этих двух подходов,
даны в табл. 2.4: хондритовая модель и модель, которая соот¬
ветствует отношению K/U = 104 для земных пород и известна
как «модель Вассербурга» [426]. Отношение Th/U в модели
Вассербурга принято равным 3,7. Таким образом, опорной абсо¬
лютной величиной является содержание урана. Содержание в
0,045 миллионных долей дает при решении (2.4.8) для Земли
тепловой поток, примерно равный наблюдаемому.
Используя значение 0,077-10-6 кал/г-год, коэффициенты пе¬
рехода к другим единицам 4,19-107 эрг/кал, 3,15-107 сек/год
и среднюю плотность мантии 4,5 г/сж3, получим параметр
А (г, t):
А (0,8R, 0) 0,5 • 10_6 эрг/см3 • сек,
в (2.4.23)
А (0,8/?, - 4,5 • 109 лет) ~ 2,0 • КГ6 эрг/см3 ■ сек.
Модели тепловой истории*)
Используя цифру -2000 в качестве критического значения
числа Rh и числовые значения всех параметров, кроме мас¬
штаба длины d, находим, что Rh > 2000 в следующих случаях:
для верхней мантии: d^>,{40- 1035)'/s см » 200 км,
1 / • 4 • 2 4^
для нижней мантии: d ^ (4 • Ю40)/5 см « 1300 км.
Таким образом, кажется вполне очевидным, что даже если
пренебречь изменениями вязкости на порядок величины при
отдельных локальных изменениях температуры, конвекция
в мантии црбисходила. Конвекция влияет на тепловую историю
двумя путями.
Перенос тепла за счет конвекции — член v-VT в (2.4.7),—
вероятно, менее существен, чем перенос самих источников тепла
A(t)y причем этот процесс идет совместно с фракционированием,,
в результате которого происходит миграция в наружные слои U,
Th, К, так как размеры атомов (ионов) последних элементов
столь велики, что они не растворяются в рано кристаллизую¬
*) Заметный вклад в разработку тепловых моделей Земли и планет зем¬
ной группы и в проблему тепловой истории этих планет сделан Е. А. Люби¬
мовой, Б. Ю. Левиным и С. В. Маевой. См. Е. А. Л ю б и м о в а, Термика
Земли и Луны, изд-во «Наука», М., 1968. — Прим. ред,
134
Г лава 2
щихся частях расплава — последнее явление представляет собой
разновидность процесса зонной плавки [529]*).
Для расчета тепловой истории предположим, что мантия ча¬
стично состоит из дунита, частично — из базальта, a U, Th, К
Глубина, Ю3км
Рис. 2.17. Оценки температуры в мантии согласно расчетам по тепловой ис¬
тории Земли. По Ли [239, стр. 259] и Гордону [147].
А —* источники тепла неподвижны, В — фракционирование с выносом вверх
источников тепла.
переносятся вверх вследствие плавления базальтовой фракции.
В результате этого расчета получена температурная кривая,
обозначенная В на рис. 2.17. Пренебрежение фракционирова¬
*) Теория дифференциации наружных слоев Земли разработана акад.
А. П. Виноградовым. — Прим. ред.
Механические и тепловые свойства недр планет
135
нием и выносом вверх радиоактивных элементов приводит к по¬
лучению нереально высоко идущей кривой А. На рис. 2.17 на¬
несены также кривые плавления для дунита и базальта и оценка
истинной температуры по электропроводности мантии (разд. 3.2)
[239}.
Другие трудности, которых мы здесь не касаемся, это во¬
прос о выносе тепла, которое выделяется при фазовых превра¬
щениях на глубинах 400—900 км. Если рассчитать тепло,
связанное с уменьшением гравитационной энергии при образо¬
вании Земли из рассеянной материи (см. задачу 2.12), то полу¬
чится колоссальное количество запасенной энергии. Та часть
этой энергии, которая может быть удержана, регулируется ско¬
ростью аккумуляции (роста) Земли и ее атмосферы, которая
в свою очередь определяет баланс между ростом количества
тепла из-за гравитационного сжатия и потерей тепла из-за его
излучения в космическое пространство.
От времени начала образования Земли и скорости самого
процесса образования зависит вклад короткоживущих радио¬
активных элементов в тепловое состояние нашей планеты. Осо¬
бенно важен изотоп алюминия А126, который имеет период полу¬
распада порядка 1 млн. лет. Если бы Земля образовалась в пре¬
делах 1 млн. лет после образования А126, то имелся бы заметный
вклад в теплосодержание Земли и из этого источника [59].
Измерения теплового потока
Измерения теплового потока, идущего из недр Земли, про¬
изводятся только последние 25 лет. На суше при этом нужно
бурить довольно глубокие скважины, чтобы измерить разности
температур в различных точках. Для измерения теплопровод¬
ности из скважины достают образцы вещества, после чего для
получения теплового потока достаточно использовать формулу
(2.4.2). Если не считать больших затрат на бурение скважин
(из-за которых в большинстве случаев измерения теплового по¬
тока производятся на нефтяных месторождениях), трудности из¬
мерений состоят в том, что необходимо дать скважине время
вновь достичь состояния теплового равновесия из-за маскирую¬
щего переноса тепла грунтовыми водами. Намного успешнее
были измерения теплового потока в океане. Для этой цели зонд
вводится в осадки на дне океана, которые уже находятся в со¬
стоянии теплового равновесия благодаря термостатирующему
действию океана, причем образец в виде керна поднимается на
поверхность для измерения теплопроводности [238].
Основная масса измерений теплового потока дает величину
порядка (0,8—2,0) -10-6 кал/см2*сек. Однако в отдельных местах
он может увеличиваться до 6,0• 10-6. Районами с большими
136
Глава 2
тепловыми потоками являются гребни океанических хребтов.
Распределение значений теплового потока таково, что трудно
дать его единую глобальную картину. Можно привести лишь
наиболее характерные значения, относящиеся к семи типам об¬
ластей [75] (в мккал/см2 • сек):
Континенты: докембрийский щит
области палеозойского
орогенеза
последокембрийские не-
орогенические области
области мезозойско-кай¬
нозойских орогенезов
Океаны: желоба
котловины
хребты (поднятия)
2.5. МОДЕЛИ МАНТИИ*)
Обобщение геохимической, геологической и геофизической
информации, относящейся к внутреннему строению Земли и из¬
ложенной в первых двух главах, можно произвести по следую¬
щим этапам: первый этап — создание сферически-симметричной
статической модели, согласно которой тело находится в состоя¬
нии гидростатического равновесия, а его свойства (плотность,
температура, химический состав и т. д.) являются функциями
только радиуса, и второй этап — создание сферически-несим-
метричной модели, которая включает горизонтальные вариа¬
ции. Горизонтальные вариации представляют интерес не только
для учета большого числа данных наблюдений, но и, весьма
вероятно, для объяснения некоторых свойств сферически-сим¬
метричной модели.
Сферически-симметричная модель Земли
Построение сферически-симметричной модели можно кратко
описать следующим образом. Задаются вероятные материалы
для недр Земли на основе данных геохимии, и их свойства, по¬
лученные при лабораторных измерениях, сравнивают с геофи¬
зической информацией, которая имеется для земных недр (рас¬
пределение плотности, упругих модулей, теплового потока
и т. д.). Выясняется вопрос: можно ли построить модель из хи¬
*) Более подробно вопросы, затронутые в этом важном разделе, изло¬
жены в книге: В. Н. Жарков, В. А. Калинин, Уравнения состояния твер¬
дых тел при высоких давлениях и температурах, изд-во «Наука», М., 1968, и
в работе: В. JI. П а н ь к о в, В. Н. Жарков, О распределении плотности
в недрах Земли, в книге «Земные приливы и внутреннее строение Земли»,
изд-во «Наука», М., 1967. — Прим. ред.
0,92 ±0,17
1,23 ±0,40
1,54 ±0,58
1,92 ±0,49
0,99 ±0,61
1,28 ±0,53
1,82 ±1,56
Механические и тепловые свойства недр планет
137
мически однородного материала? Если такая однородность не¬
возможна, то спрашивается: могут ли имеющиеся данные быть
объяснены фазовыми превращениями? Наконец, там, где изме¬
нения физических свойств слишком велики, чтобы их можно
было приписать фазовым переходам, возникает вопрос: не свя¬
заны ли эти особенности с изменением химического состава?
Как подчеркивалось в самом начале (табл. 1.1), нас интере¬
сует главным образом нахождение модели мантии. Методика,
которой мы следуем ниже, по существу совпадает с использо¬
вавшейся Берчем в работах [31, 75}. Опорной величиной, взятой
из петрологии, является плотность вещества в верхней части
мантии, составляющая около 3,3 г/см3. Из (2.1.47) имеем, что
давление Р изменяется вдоль радиуса в соответствии с соотно¬
шением
в котором заменили —dV/dr ускорением силы тяжести g. Из¬
менение плотности с изменением давления подчиняется урав¬
нению
где k— модуль сжатия, впервые появившийся в (2.2.5). Модуль
сжатия можно измерить в лаборатории для подходящих земных
веществ при давлениях, которые существуют в верхней мантии.
Но можно и прямо вывести величину модуля сжатия внутри
Земли, используя теорию сейсмических волн, изложенную
в разд. 2.2, и скорости сейсмических волн внутри Земли, при¬
веденные в табл. 2.2. Подставляя в (2.2.17) выражение X из
(2.2.5) и используя VP вместо а для продольной волны и Vs
вместо р для поперечной, получаем
откуда, исключая ц, можно получить модуль сжатия k:
И наконец, комбинируя (2.5.1), (2.5.2) и (2.5.4), получаем
(2.5.1)
у2 = (k + 4|Х/3) у2 = JX
(2.5.3)
(2.5.4)
_ _gP
dr ф
(2.5.5)
Эта зависимость известна как соотношение Адамса — Вильям¬
сона. Из этого соотношения, в котором значения ср определены
из наблюдений, и уравнения, описывающего изменение g и
138
Глава 2
имеющего вид
(2.5.6)
можно найти изменение плотности в мантии, используя задан¬
ную плотность 3,3 г/смг и ускорение 980 см/сек2 на верхней гра¬
нице мантии и численно интегрируя в глубь мантии. Для кон¬
троля интегрирования при получении плотности можно восполь¬
зоваться величинами, полученными геодезическими методами
в конце разд. 2.1: значениями С — момента инерции относи¬
тельно оси вращения, а — радиуса и GM — произведения гра¬
витационной постоянной на массу Земли. Для сферически-сим-
метричной задачи следует отдать предпочтение среднему мо¬
менту инерции / и среднему радиусу R:
Проводя интегрирование таким образом от границы Мохо до
подошвы мантии с использованием величин из (2.5.7) и вычитая
вклад коры (табл. 1.1) и только что рассчитанный вклад ман¬
тии, получаем для ядра отношение I/MR2 = 0,57, которое ближе
к величине этого отношения для полой сферы, чем для шара
с постоянной плотностью: Следовательно, допущения, на кото¬
рых были основаны вычисления, неправильны. Этими допуще¬
ниями были: однородность (т. е. вещество и фаза всюду одина¬
ковы) и адиабатичность (т. е. сжатие было таким, что отсут¬
ствовал сверхадиабатический градиент температуры). Послед¬
нее допущение было сделано неявно из-за использования мо¬
дуля сжатия й, полученного по сейсмическим данным: сейсми¬
ческие волны имеют такую высокую частоту, что перенос тепла
за период колебания пренебрежимо мал. Тот факт, что модуль
сжатия k является адиабатическим, мы в дальнейшем отметим
индексом s, т. е. будем писать ks. Влияние тепла на плотность
выражается, конечно, коэффициентом теплового расширения а.
Поэтому при наличии радиального градиента температуры
дТ/дг можно ожидать соответствующего радиального градиента
плотности радТ/дг. Чтобы объединить это выражение с (2.5.5)
в статической модели, нужно использовать изотермический мо¬
дуль сжатия kT\ тогда имеем
/ = 8,0235- 1044 г/см2,
# = 6 371 040 м,
М = 5,976- 1027 а.
(2.5.7)
rfp _ J
dr
(2.5.8)
Чтобы использовать в этом изотермическом соотношении адиа¬
батический модуль ks, необходимо рассчитать адиабатическое
Механические а тепловые свойства недр планет
139
изменение температуры с изменением давления. Воспользуемся
для этого уравнением Клаузиуса — Клапейрона (1.2.24). Заме¬
ним в этом уравнении изменение теплоты Дq удельной тепло¬
емкостью при постоянном давлении, умноженной на изменение
температуры, СРАТ, и заменим удельное изменение объема ДК
коэффициентом теплового расширения, умноженным на измене¬
ние температуры и деленным на плотность, аДГ/р. Получим
где т — сверхадиабатический градиент, который взят с отрица¬
тельным знаком для того, чтобы он соответствовал возрастанию
температуры с глубиной. Для установления связи между kT
и ks имеем
Подставляя в первый член правой части (2.5.10) значения
величин, соответствующие приблизительно глубине 30 км, т. е.
получим весьма малый адиабатический температурный градиент
(дТ/дг)$ — примерно 0,\5° С/км. Это намного меньше, чем тем¬
пературные градиенты (более 10° С/км), полученные по наблю¬
дениям теплового потока на поверхности (1,5-10-6 кал!см2-сек)
и по коэффициенту теплопроводности /С, равному примерно
10~2 кал! см-сек С. Следовательно, вблизи поверхности прак¬
тически весь температурный градиент должен быть сверхадиа-
батическим. Однако в глубинах мантии, где температура может
(2.5.9)
откуда, используя (2.5.1), выводим соотношение
(2.5.10)
V = V(P, Т)
Подставляя (2.5.10) и
1 = 1 а2Т
и и "Т" ъП
kT ks ^ Рср
(2.5.11)
в (2.5.8) и используя (2.5.4), снова получаем
(2.5.12)
Т = 750° К, а = 2 • 10-5,
Ср = 107 эрг/см3 • °С, g — 980 см/сек2,
но
Глава 2
превышать 3000° С, а, значит, теплопроводность намного выше,
что следует из (2.4.9), градиент должен быть достаточно бли¬
зок к адиабатическому. Используя значение градиента 10° С/км
для т и величину 43 км2/сек2, полученную для ср из значений
табл. 2.2 и (2.5.4), найдем, что второй член в правой части
(2.5.12) примерно равен первому. С продвижением в глубь
мантии g остается почти постоянным, р увеличивается, но (р
растет значительно, быстрее. Коэффициент а, который связан
с плотностью и сжимаемостью через параметр Грюнайзена у,
согласно выражению (1.2.41), не будет сильно меняться. В свою
очередь т из-за увеличения теплопроводности будет заметно
уменьшаться. Переменной, которую необходимо дальше иссле¬
довать, чтобы определить, сильно ли она меняется с измене¬
нием давления, является модуль сжатия k.
Вывод о характере изменения модуля сжатия k с давлением
может быть сделан несколькими путями, например с помощью
феноменологической теории или же исходя из более фундамен¬
тальных принципов на базе микроскопической теории. Следуя
Берчу [31], сделаем допущение, что изменение сжимаемости
с давлением для земных силикатов будет происходить по зако¬
нам, аналогичным законам, свойственным веществам с большей
сжимаемостью, и их поведению при изменении давления в ла¬
бораторных условиях. Для математического описания измене¬
ния k с изменением давления необходимо удержать нелинейные
члены второго порядка в определении тензора деформации ец
(2.2.2):
В случае гидростатической деформации изотропной среды эта
уравнение можно выразить через одну компоненту:
Связь между деформацией е и плотностью р имеет вид
где использована отрицательная величина деформации f = —е,
что более удобно в случае сжатия. Для чисто гидростатического
давления можно полагать, что энергия деформации ф может
быть представлена в виде степенного ряда по /, в котором коэф¬
фициенты являются функциями только температуры:
(2.5.13)
(2.5.14)
?- = •£■ =0 -2e)’/2 = (l +2f)\ (2.5.15)
оо
+ = ■2 МП Л
(2.5.16)
Механические и тепловые свойства недр планет
141
Из условия, что —PdV равно изменению d\|э — энергии дефор¬
мации, мы получаем формулу для давления
оо
- £ШТ= згг(1 +20,,2‘>л'"- <2-5Л7>
i=2
Согласно (2.2.11), энергия деформации ф при малом давлении
равна 9k0f2/2. Подставляя эту величину вместо первого члена
ряда для ф и удерживая только члены с i = 2 и i = 3, получаем
для Р
P = 3k0f(l+2ff(l-2%f) (2.5.18)
и для модуля сжатия k
kT = k0(l+ 2ffh [1 + 7f - 2Ц (2 + 9/)]. (2.5.19
Безразмерный параметр g является функцией только темпера¬
туры и представляет собой меру нелинейности в изменении не¬
сжимаемости. По экспериментальным данным для сильно сжи¬
маемых щелочных металлов Li, К, Na и т. д. Берч сделал вывод,
что £ фактически равно 0. Приближенные подсчеты показывают,
что значения dkjdP для силикатов при давлениях, существую¬
щих в мантии, лежат в интервале между 3 и 4 [31].
Аналогично была получена зависимость, описывающая из¬
менение коэффициента теплового расширения а с давлением:
— =1+-^. (2.5.20)
<Хо ft
Параметр q, как правило, близок к —4 [75].
Используя эту усовершенствованную теорию и начиная ин¬
тегрирование от р = 3,32 в верхней части мантии, находим, что
на глубинах меньше 400 км преобладающим фактором является
скорость изменения температуры dT/dr, которая значительно
выше адиабатической. Другими словами, является существен¬
ным параметр т в (2.5.10) и (2.5.12). Если этот параметр пре¬
восходит определенную величину (6—\0°С/км), то скорость
сейсмических волн уменьшается с глубиной. Как следует из
разд. 2.2, такое уменьшение действительно наблюдается в боль¬
шой части этой зоны Земли. Глубже 400 км соотношение (2.5.12)
становится неприменимым. Очевидно, в этой области должны
иметь место фазовые переходы (разд. 1.2). В этой зоне Земли,
простирающейся от глубины 400 км до глубины 900 км, скорость
увеличения плотности р и модуля сжатия k несовместна с урав¬
нением (2.5.12). Ниже 900 км изменения р и k снова совместимы
с представлением об однородном веществе. Однако сжатие на
этих глубинах достаточно велико и в уравнении состояния не¬
обходимо принять во внимание нелинейные члены. Наилучшее
142
Глава 2
согласие с сейсмическими данными получается при значении
нелинейного параметра £ из (2.5.18), (2.5.19) около 0,2 [75].
Что касается состава мантии и теплового режима, некото¬
рыми наиболее важными исходными предположениями яв¬
ляются следующие:
1. Вследствие преобладания базальтовой лавы в течение
всей геологической истории низкоплавкая фракция мантийного
вещества должна быть базальтовой.
2. Отсутствие значительных гравитационных аномалий в со¬
четании с приемлемым значением коэффициента теплового рас¬
ширения (которые используются для объяснения этих анома¬
лий) свидетельствует об относительно малых изменениях тем¬
пературы на глубинах ниже 400 км.
Глубина, нм
Рис. 2.18. Кривая распределения плотности в Земле — пиролитовая модель.
По данным Кларка и Рингвуда [75, стр. 67].
3. Распределение значений теплового потока, приведенное
в конце разд. 2.4, накладывает определенные ограничения на
распределение источников тепла.
4. Вариации сейсмических характеристик между океанами
и континентами до глубины 400 км показывают, что большая
часть верхней мантии является по существу переходной зоной.
Из горных пород, описанных в разд. 1.1, две наиболее ве¬
роятны для мантийного состава: 1) эклогит, который получается
в результате фазового перехода из базальта, и 2) комбинация
дунита и базальта, которую Рингвуд назвал пиролитом [75, 340].
Однако фазовый переход базальт — эклогит очень маловероя¬
тен на границе Мохо из-за отсутствия корреляции между тол¬
щиной коры и вариациями теплового потока.. Трудности, кото¬
рые возникают при получении приемлемой модели, видны из
табл. 2.3 и 2.4. Если базальтовое вещество является важной
Механические и тепловые свойства недр планет
143
составной частью мантии, то там оно должно быть более бедно
радиоактивными элементами — ураном, торием и калием — по
сравнению со средними базальтами, встречающимися на поверх¬
ности. Однако, как говорилось в разд. 2.4, имеется широкий диа¬
пазон содержаний радиогенных элементов в базальтах. Чтобы
согласовать значения теплового потока на океанах, щитах и
континентах с различным составом коры в этих различных райо¬
нах, модель, которая однородна по радиоактивности глубже
400 км, должна давать с глубин более 400 км тепловой поток
порядка 0,5 мккал/см2-сек. Температурные профили, соответ¬
ствующие. этим моделям распределения тепловых источников, и
учет только молекулярной теплопроводности свидетельствуют
о том, что вещество в верхней мантии находится на грани плав¬
ления.
С учетом изложенных выше изменений в расчетах плотности
мантии для ядра получена вполне приемлемая величина отно¬
шения Ic/McRc, равная примерно 0,39. Выведенная в результате
плотность ядра должна соответствовать составу 80% железа и
20% кремния. Полученные значения плотности показаны на
рис. 2.18.
Горизонтальные вариации в недрах Земли
Крупномасштабными горизонтальными неоднородностями,
которые в настоящее время наиболее хорошо изучены, являются
вариации гравитационного поля (разд. 2.1). Если взять топо¬
графию и силу тяжести, выраженные через коэффициенты гар¬
моник Cim и (табл. 2.1), и считать, что эти коэффициенты
отражают влияние топографии и вариаций плотности в недрах
Земли, которые приводят к упругим напряжениям, то для опре¬
деленности задачи необходимо сделать еще одно допущение.
Простейшим допущением является то, что сумма энергии сдви¬
говой деформации [часть энергии деформации W в (2.2.11), за¬
висящая лишь от модуля сдвига] по всей мантии минимальна.
Если предположить, что взаимодействие между различными гар¬
мониками равно нулю, то результирующие уравнения упругого
равновесия будут иметь такой же вид, как и уравнения для сво¬
бодных колебаний (2.2.53) с частотой о = 0 и с вариацией плот¬
ности, появляющейся во втором уравнении через ее влияние на
напряжение сжатия и в шестом — через влияние на урав¬
нение Пуассона. В результате оказывается, что максималь¬
ные сдвиговые напряжения в мантии имеют порядок 100 6.
Максимальные вариации плотности Др составляют около
5*10г/смг [204]. Использование таких Др и коэффициента теп¬
лового расширения а ~ 10-5 °С-1 в (2.5.10) и (2.4.11) дает раз¬
ность температур'ДГ всего лишь около 10° С.
144
Глава 2
Однако из рассмотрения ползучести в разд. 2.3 вытекает,
что при высоких температурах даже величина 100 6 является
большой для силикатов, так как это давление действует на про¬
тяжении геологического времени порядка миллиона лет. Если
воспользоваться данными палеомагнетизма (рис. 3.7 и 3.8), то
видно, что существуют движения со скоростью порядка 10 км
в миллион лет (т. е. 1 см/год, или 3-10"8 см/сек). При таких ско¬
ростях должен преобладать перенос тепла путем конвекции, так
как из (2.4.18) следует, что
Lo»x = -£-, (2.5.21)
рСр
з-иЛз-нг8»-^.
Соответствующую вязкость можно получить, если подставить r\v
вместо \хи в уравнения упругости. Приняв, что 30-метровые сме¬
щения эквивалентны напряжениям 100 б, имеем
т] ^ — р = —- 10-7- 1012 « 1022 г/см • секу (2.5.22)
1 у З-КГ7 '
что примерно равно вязкости, полученной для верхних 1000 км
мантии на основании поднятия Фенноскандии *).
Несколько сложнее получить реалистичное решение для слу¬
чая конвективной мантии, чем просто сказать, что конвекция,
вероятно, существенна. Многие решения справедливы только в
области чисел Релея, слегка превышающих критическое, значе¬
ние (2.4.18) [68]. Однако, как было рассмотрено в разд. 2.4,
число Релея для всей мантии, несомненно, значительно выше
критического. Тогда возникает вопрос: при условии что конвек¬
ция разбита на более мелкие ячейки масштаба d из (2.4.24),
является ли поток стационарным и ламинарным или нестацио¬
нарным и турбулентным? Другими словами, если существует
система гидродинамических течений, сохраняет ли она свою
структуру или же будет все время дробиться с образованием
более мелкомасштабной структуры? Ответ на этот вопрос, т. е.
будет ли течение стационарно или нестационарно, связан с чис¬
лом Прандтля Рг:
Pr = v/yc, (2.5.23)
где v — кинематическая вязкость (2.4.17), а к — коэффициент
температуропроводности (2.4.5). Смысл числа Прандтля проще
всего уяснить, если принять расстояние d в уравнении (2.4.16)
Навье — Стокса за единицу длины, изменение температуры dp
*) Такая оценка для вязкости переходной зоны на глубинах 400—1000 км
вряд ли приемлема. ■=*■ Прим. ред.
Механические и тепловые свойства недр планет
145
на этом расстоянии — за единицу температуры, й2/к— за еди¬
ницу времени и роd3v/x — за единицу массы. Кроме того, заме¬
ним dV/dXi выражением —gxjr и вычтем гидростатический
член {др0/дг)/р0 + g в правой части (2.4.16). Тогда если исполь¬
зовать определение R в (2.4.18) и 6р вместо р — ро, уравнение
движения жидкости примет вид
М&+в1%;)—%+тт*+*"- <2'5'24)
Отсюда для больших значений числа Прандтля инерциальные
члены, стоящие в левой части уравнения (2.5.24), становятся
незначительными, и поток будет стационарным. Для значений
параметров, определяемых (2.4.21) и (2.4.22), число Прандтля
является очень большим — порядка 1023 — 1027.
Используя (2.5.24) с нулевым значением левой части и урав¬
нение теплопереноса (2.4.6) при dT/dt = 0, Теркотт и Оксберг
[507] получили решения для d = 1500 км, из которых следует,
что поверхностные скорости составляют около 4 см/год, а тепло¬
вые потоки примерно такие, какие наблюдаются в районах океа¬
нических хребтов. Однако все еще остаются следующие труд¬
ности:
1. Уравнение Навье — Стокса неприменимо к верхней ман¬
тии из-за зависимости вязкости от напряжения вследствие эф¬
фектов переползания дислокаций и скольжения по границам
зерен, как отмечалось в разд. 2.3.
2. Вероятное большое изменение вязкости с глубиной из-за
зависимости ее от температуры и давления в соответствии
с рис. 2.16 может резко изменить модель конвекции, получен¬
ную в результате аналитического решения.
3. Скорость изменения температуры dT/dt не равна нулю
из-за наличия радиогенного тепла.
4. Источники радиогенного тепла, вероятно, переместились
вверх в значительной мере в результате фракционирования
(разд. 2.4).
5. Верхняя граница конвективной системы — земная кора —
отнюдь не является гладкой; существуют значительные вариа¬
ции напряжения, которые проявляются в виде поднятий и сме¬
щений пластов при горообразовании.
6. Фазовые переходы на глубинах 400—900 км характери¬
зуются скрытой теплотой перехода, что в свою очередь может
значительно изменить сверхадиабатический температурный гра¬
диент в этой зоне мантии.
7. Приближенное равенство теплового потока на континен¬
тах и океанах наводит на мысль, что существует примерно оди¬
наковое число источников тепла в данном вертикальном разрезе
и, следовательно, их горизонтальное движение относительно
146
Глава 2
мало, т. е. движение источников тепла в каждой отдельной боль¬
шой области происходит в основном внутри вертикальных коло¬
нок [253].
8. Сейсмические данные показывают, что различия между
континентальными и океаническими районами продолжаются
довольно глубоко в верхней мантии — примерно на 200 км. По¬
этому трудно себе представить механизм дрейфа континентов.
Хотя вполне мог бы существовать тонкий слой толщиной при¬
мерно 20 км, скользящий по поверхности, трудно представить
себе глыбу толщиной 200 км, перемещающуюся в более плотном
веществе.
9. Наблюдаемую геологическую картину роста континентов
путем накопления вещества на протяжении приблизительно
3 • 109 лет трудно согласовать с предположением, что континенты
все время «раздвигаются» в основном под действием конвектив¬
ных течений.
Итак, мы располагаем в настоящее время хорошей статиче¬
ской сферически-симметричной моделью Земли, основанной
главным образом на геохимических и сейсмических данных.
Однако необходимо дальше исследовать, каким образом внутри
Земли возникло течение, чтобы учесть геологические процессы
горообразования и т. п., сильное фракционирование веществ,
а также палеомагнитные и другие доказательства крупномас¬
штабных движений на поверхности в пределах имеющихся
у нас ограниченных наблюдательных данных о полях силы тя¬
жести и теплового потока. Отмеченные доказательства разра¬
стания морского дна вместе с относительной молодостью мор¬
ского дна указывают на то, что океан дает более подходящие
граничные условия для теорий течения вещества в верхней
мантии.
2.1. Доказать, что если в выражении (2.1.17) для гравитационного потен¬
циала планеты начало координат поместить в центр масс, то окажется, что
Соо = 1, а Сю = Си = 5ц = 0.
2.2. Получить последовательность зональных гармоник Ло(cos яр), опре¬
деляемых путем подстановки cos ф вместо sin <р и sin ф вместо cos <р в
(2.1.16), из формулы
ЗАДАЧИ
оо
я
2.3. Доказать равенство
— = [г2 + R2 — 2rR cos ф]
1/2 =7^j (-7) ^го(созф).
ЭХ
0
Механические и тепловые свойства недр планет
147
2.4. Доказать теорему сложения сферических функций, т. е. что зональ¬
ную гармонику Рю(соэф), которая является функцией углового расстояния ф,
отсчитываемого от полюса в точке ф', А/ к точке ф, А, можно представить в
виде
P/о (cos ф) = P/о (sin ф') P/о (sin ф) +
+ 2 2 {тТт)! plm (sin ЧО plm (sin 4>) cos m ^ ~ k')'
m
где cos ф = sin ф' sin ф + cos ф' cos ф cos (A — A').
2.5. Порядок величины коэффициентов C3m, S3m гравитационного потен¬
циала Земли равен примерно ± 1,0 - 10_6. Если эти вариации в гравитацион¬
ном поле являются следствием отклонения gt сферичности поверхности раз¬
дела мантия — ядро, то какого порядка (в километрах) должны быть вели¬
чины этих отклонений при разнице в плотности, примерно равной 4,5 г/см3 в
соответствии с рис. 2.18.
2.6. Вывести выражение для функции Стокса S(cos0) в виде суммы по¬
верхностных сферических функций, если S(cos0) определяется выражением
N=4§f / S(cosQ)bgclo,
Сфера
где N— высота геоида (2.1.43), g— среднее ускорение силы тяжести, R —
радиус, 0 — угловое расстояние на сфере, Дg — гравитационная аномалия
(2.1.44) и do — элемент площади поверхности.
2.7. а) Дано: масса М = 5,97 • 1027 а, угловая скорость со = 0,729 X
X 10"4 рад/сек, радиус Земли 6,37* 103 км, радиус ядра 3,39* 103 км и вторая
зональная гармоника гравитационного потенциала /2 = 0,001083.
б) Предполагается, что. имеет место 1) гидростатическое равновесие,
2) постоянная плотность в мантии, 3) постоянная плотность в ядре.
в) Рассчитать: 1) плотность мантии, 2) плотность ядра.
2.8. Предположим, что из точки распространяется сферическая волна
(2.2.15). Какой будет форма волнового уравнения? Каким будет решение
этого уравнения?
Предположим, что волновое уравнение (2.2.15) применяется только для
случая двух измерений, т. е. волна распространяется в плоскости. Предполо¬
жим далее, что она распространяется из точки в круге (т. е. цилиндрически-
симметрично). Какова в этом случае будет форма волнового уравнения?
К какому типу функций будет принадлежать R(r)} если принять# = R(r)T(t)'?
2.9. Используя (2.2.17) — (2.2.26) и принимая условие Пуассона А = р из
(2.2.7), показать, что скорость с волн Релея лежит в пределах
0,9 р<с<р.
2.10. Используя закон Снеллиуса (ц/sin i = u'/sin i' при переходе через
поверхность), доказать, что параметр
г sin /
(где г — радиус рассматриваемой сферической поверхности, i — угол падения
и v — скорость) является постоянным для данного сейсмического луча.
2.11. Используя сферические функции Бесселя (2.2.45), определить пе¬
риод колебания 0^2 Луны (радиус 1,738 • 108 см), принимая постоянные зна¬
чения плотности р = 3,32 г/см3 и упругих модулей А = р = 7,38 1011 дин/см3
(используйте таблицы функций Бесселя, например в «Handbook of Mathema¬
tical Functions», Dover, 1965, стр. 457—459).
148
Глава 2
2.12. Если частица массой dm перемещается из бесконечности к массе М
радиуса г, то изменение потенциальной энергии GM dm/r переходит в тепло.
Считая, что Земля образовалась путем такого накопления частиц из беско¬
нечности, определить (если тепло не излучается), сколько калорий тепла на
1 г вещества получается таким путем.
Пусть скорость поступления массы на единицу площади поверхности
dx/dt (размерность ML~2T~l) постоянна, а излучение тепла с поверхности про¬
исходит по закону абсолютно черного тела
Е = оТ\
где сг —о постоянная Стефана — Больцмана, равная 5,68 • 10-5 эрг/°К4 • см2 • сек
(разд. 6.2). Написать уравнения для массы и температуры в функции вре¬
мени, принимая плотность и теплоемкость постоянными и пренебрегая сжа¬
тием. Найти конечное среднее значение температуры, достигаемой при dx/dt —
= 1 г/см2 • сек и теплоемкости 0,25 кал/г • °С.
2.13. Допустим, что температура Т на земной поверхности вследствие ин¬
соляции изменяется синусоидально. Допустим, что теплота передается в недра
путем простой теплопроводности с числовыми значениями ее параметров, при¬
веденными в разд. 2.4. Вывести выражение для температуры на глубине 2
при амплитуде АТ = 20° С и угловой скорости 0 = 1 об/сутки. Каковы ампли¬
туда и запаздывание по фазе вариаций температуры на глубине 1 см?
2.14. Предположим, что существует твердая однородная планета с по¬
стоянными тепловыми свойствами, у которой коэффициент температуропро¬
водности х всюду постоянен. В предположении, что тепловые источники от¬
сутствуют, уравнение теплопроводности в сферических координатах будет
иметь вид
dT(r,t) _ х д / о дТЛ
dt г2 дг \ дг ) *
Решение уравнения ищем в виде
Т = R (г) © (t) + const.
Тогда радиальная функция R будет сферической функцией Бесселя нулевого
порядка:
/о (х) = ^-(а C0S Х + ^ sin х) .
Пусть граничным условием в начальной точке будет
Т(0, О) = Г0
и на поверхности г = а
Т {a, t) = 0.
Примем а = 6370 км, х = 0,006 см2/сек> Т0 = 4000° С, Т(а, t) = 0°С.
Сколько времени должно пройти, чтобы температура понизилась до 300° С
в центре? В точке на глубине 500 км? Полагая коэффициент теплопроводности
К = 3 • 104 эрг/см • сек • °С, определить тепловой поток на поверхности пла¬
неты в момент, когда Т = 300° С на глубине 500 км.
2.15. Пусть имеется идеально жидкое однородное тело плотности
5,5 г/смъ с радиусом 6,37 • 108 см и периодом вращения 100 мин. Устойчиво ли
это тело, т. е. не распадется ли оно при отсутствии внешних влияний?
Предположим далее, что происходит такое химическое разделение внутри
планеты, что образуются ядро с постоянной плотностью 12,8 г/см3 и мантия
с постоянной плотностью 4,2 г/см3. Каков будет новый период вращения при
сохранении момента количества движения? Является ли новая система устой¬
чивой, т. е. смогут ли частицы вещества сохраниться как единое тело?
Механические и тепловые свойства недр планет
149
Сколько гравитационной энергии будет освобождено при образовании
ядра? Каково будет окончательное среднее увеличение температуры, если вся
освобожденная энергия переходит в тепло и нет потери тепла от излучения,
а удельная теплоемкость составляет 107 эрг/г • °С?
2.16. Вывести формулу для гидростатического давления внутри однород¬
ной планеты (пренебрегая вращением планеты и тепловыми эффектами).
Каково давление в центре Луны, если считать ее однородной (масса и радиус
Луны даны в табл. 4.1)?
2.17. На стр. 105 установлено, что горизонтальные сдвиговые волны SH,
названные волнами Лява, возможны при наличии свободной поверхности
слоя М, лежащего на полупространстве М'. Доказать это, включив в рассмо¬
трение на стр. 104—105 дополнительный слой. Какие условия факт существо¬
вания поверхностных Stf-волн накладывает на скорости поперечных волн S
в слое М и полупространстве М'?
ЛИТЕРАТУРА
Выдающимся научным трудом по математическим методам физики недр
Земли уже давно является «Земля» Джеффриса [199] (имеется уже четвер¬
тое ее издание). Большое количество данных, приведенных в этой главе,
впервые было получено Лявом [249]. Новейшие работы обсуждаются в книге
Такеучи [385]. Другой работой общего характера с большим объемом данных
являются книги Гутенберга [152] и Макдональда [253], а также труды между¬
народного симпозиума под редакцией Одишоу [289], Харли [187], Гэскелла [522]
и Ранкорна [552]. Необходимые математические сведения можно получить и по
работам Моргенау и Марфи [260] или Краута [221].
Многое из рассмотренного в разд. 2.1 основано на книге Джеффриса
[199]. Основной работой по физической геодезии является монография Хей-
сканена и Морица [171]. Полезна также книга Гарленда [127]. Новейшие
опубликованные результаты по вариациям гравитационного поля суммиро¬
ваны и сопоставлены Каулой [207].
Основным трудом по сейсмологии является работа Буллена [58]. Обзор
сейсмических методов и результатов, полученных за последние годы, дан
Прессом [323, 324], Андерсоном [14] и Оливером [294]. Неоднородности в
строении Земли рассмотрены Токзоцем и др. [506]. Изложению вопросов, свя¬
занных со свободными колебаниями, посвящена работа Альтермана и др.
[9]; эти же вопросы рассматривает Такеучи [385].
Последние достижения в области предсказания и прогнозирования земле¬
трясений в основном отражены Сайксом [383, 384], Брюном [549] и Айзек¬
сом и др. [588].
Обзор по вопросам неупругой диссипации в общем виде дан Кноповым
[215], а также Гордоном и Нельсоном [148]. Конкретные приложения этих
вопросов к сейсмическим волнам рассмотрены Андерсоном и др. [14, 15]. Раз¬
личные эмпирические модели ползучести обобщены Макдональдом [257]. Тео¬
рия диффузионной ползучести разработана Херрингом [172], а также рассмо¬
трена в работе Гирифалко [135]. Переползание дислокаций исследовано Вирт-
маном [429], а общая теория дислокаций изложена в книге [430]. Геофизиче¬
ские приложения теории ползучести рассмотрены Гордоном [147] и Мак-Кензи
[270]. Различные экспериментальные результаты, касающиеся механических
свойств горных пород, приведены в трудах международного симпозиума под
редакцией Григгса и Хандина [151], а также Джудда [201]. Некоторые дан¬
ные содержатся, кроме того, в справочнике Кларка [74]. Наиболее разрабо¬
танная теория определения вязкости с использованием данных по коровым
поднятиям в послеледниковый период содержится в статье Мак-Коннелла
[267].
Рассмотрение тепловой истории Земли на базе решения обычного уравне¬
ния теплопроводности основано главным образом на работах Макдональда
150
Глава 2
[252, 255] и Ли [239]. Теория лучистой теплопроводности дана Кларком [73].
Эффекты магматической дифференциации рассмотрены Мак-Коннеллом и др.
[487]. Наиболее важные данные по тепловым потокам собраны Ли и Уеда
[240]. Важные сведения о химическом составе в связи с распределением ис¬
точников тепла приведены Гастом [128] и Вассербургом [426]. Фундаменталь¬
ная работа по ламинарной конвекции принадлежит Релею [327], а на более
современном уровне эти вопросы рассмотрены в книге Чандрасекара [48]. Тео¬
рия этого вопроса, кроме того, развита Робертсом [342], Теркоттом и Оксбер-
гом [507], а также Мак-Кензи [572]. Трудности, связанные с разумным прило¬
жением теории конвекции к строению мантии, рассмотрены Кноповом [216],
Тозером [399] и Ферхугеном [417]. Имеется сборник работ по тепловым пото¬
кам и у Ли [238].
Рассмотрение сферически-симметричной модели мантии основано на ра¬
боте Берча [31] и несколько дополнено согласно Кларку и Рингвуду [75]; см.
также работы Рингвуда [340] и Андерсона [14]. Вычисления напряжений по
гравитационным аномалиям взяты по Кауле [204]. Гипотетические рассужде¬
ния о механических и тепловых флуктуациях в мантии взяты из работ Ран-
корна 1350], Орована [305], Эльзассера [111], Макдональда [256], Мак-Кензи
[269], а также других авторов в книгах под редакцией Блэкетта [35] и Хар¬
ли [187].
ГЛАВА 3
ПЛАНЕТАРНЫЙ магнетизм
В гл. 1 и 2 были рассмотрены наблюдения и эксперименты,
дающие, информацию о недрах Земли, а также описаны физиче¬
ские и химические модели недр планет. При этом мы не обра¬
щались к одной из основных отраслей физики — электромагнит¬
ной теории (за исключением связи электропроводности с тепло¬
проводностью). Это было возможно потому, что электромагнит¬
ные влияния на состояние твердого тела весьма слабы.
Однако из планет земной группы по крайней мере Земля
имеет жидкое ядро, состоящее в основном из вещества с замет¬
ной электропроводностью. Кроме того, Земля имеет магнитное
поле с четко выраженными крупномасштабными вариациями,
которые, по-видимому, связаны с жидким проводящим ядром.
Сначала мы рассмотрим сами эти вариации, а затем их теоре¬
тическое объяснение. В последнем разделе, посвященном палео¬
магнетизму, рассматриваются специфические воздействия маг¬
нитного поля на вещество, находящееся в поверхностных слоях
Земли, которые, как уже упоминалось в разд. 1.4, становятся
сейчас очень важными в связи с геохронологией. Как и раньше,
наибольшее внимание мы будем уделять Земле. Это вызвано
тем, что Земля, по-видимому, намного более активна, а не про¬
сто тем, что она более доступна изучению.
3.1. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ И ВРЕМЕННЫЕ ВАРИАЦИИ
ПЛАНЕТАРНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
Математическое описание внешнего магнитного поля
Магнитное поле на поверхности Земли обычно выражается
в виде вектора с модулем F, радиальной составляющей Л,
имеющей положительное направление вниз, и горизонтальной
составляющей Н. Поскольку в классическом методе наблюдения
магнитного поля используется отклонение магнитной стрелки,
различают* угол наклона относительно горизонтали — наклоне¬
ние I и угол относительно направления на Северный полюс —
магнитное склонение D. Уравнения (3.1.1) и (3.1.2) определяют
связь между прямоугольными составляющими вектора магнит¬
152
Глава 3
ного поля и углами / и D:
X 1 ( cos / cos D ]
Y 1 = i71 cos / sin£)|, (3.1.1)
Z J 1 sin / J
H = F cos/. (3.1.2)
Магнитная индукция (численно равная напряженности поля,
так как магнитная проницаемость воздуха практически равна
единице) для магнитного поля Земли составляет менее 1 гаусса
(гс). Распространенной на практике единицей является гамма
(у), равная 10~5 гс.
Магнитное поле Земли сходно с гравитационным полем в том
отношении, что на поверхности Земли его можно описать гра¬
диентом скалярного потенциала. Однако магнитное поле значи¬
тельно отличается от гравитационного тем, что 1) большая, чем
в гравитационном, часть поля (около 0,1%) имеет внешние
источники и 2) часть поля, источники которого расположены
в недрах планеты, испытывает заметные изменения во времени
(порядка 0,1% в год).
Внешнее поле возбуждается взаимодействием заряженных
частиц, испускаемых Солнцем, с магнитным полем Земли и ат¬
мосферой и имеет широкий спектр вариаций — длительностью
от миллисекунд до И лет (в соответствии с циклом солнечной
активности).
Для изучения недр Земли внешнее магнитное поле интересно
тем, что его вариации индуцируют в мантии электрические токи,
которые в свою очередь вызывают временные вариации наблю¬
даемого магнитного поля, по которым можно определить элек¬
тропроводность мантии, как это описывается в конце разд. 3.2.
Разложение по сферическим функциям внутреннего геомаг¬
нитного поля по аналогии с (2.1.17) может быть записано
в виде
°о 1+1 ^
1/ = ^S("r') ^РТ (Q)(gr COS тХ +hT sin ml), (3.1.3)
1=1 m=0
где 0 — коширота (я/2— cp), a P?(Q)— присоединенные функ¬
ции Лежандра [уравнение (2.1.16)], нормированные так, что
Я
J [РГ(0)]2 sin 0 , (3.1.4)
о
и известные как частично нормированные функции по Шмидту.
Тогда F — модуль, а I, У, Z (3.1.1) — составляющие вектора SJV
[71, 191).
Планетарный магнетизм
153
Наблюдения магнитного поля Земли
Измерение параметров геомагнитного поля ведется как пу¬
тем часто повторяющихся наблюдений на неподвижных стан¬
циях, так и путем отдельных эпизодических магнитных съемок
с кораблей, самолетов или спутников с целью изучения про¬
странственных вариаций. При этом применяется разнообразная
аппаратура. В прежних магнитометрах измерялись крутящие
моменты, создаваемые взаимодействием земного поля с полями
постоянных магнитов или электромагнитов. Более новыми ти¬
пами являются магнитометры с модуляцией потока, основанные
на изменении магнитной проницаемости материала с большой
магнитной восприимчивостью в слабых полях, и протонные пре¬
цессионные магнитометры, измеряющие частоту прецессии в маг¬
нитном поле Земли протонов, спины которых сначала ориенти¬
руются вдоль более сильного искусственного поля [191].
Таблица 3.1
Сферические гармонические коэффициенты
для геомагнитного поля и его вариаций (эпоха 1960.0) [61]
1
m
„т
81 ,
Y
.т
Si •
Y/год
ит
hl »
Y
Л/1.
Y/год
1
0
—30 426
18,9
1
1
—2 174
7,3
5761
—1,9
2
0
— 1 548
—24,8
2
1
3 000
—0,8
— 1949
— 14,0
2
2
1 574
0,8
201
— 17,7
3
0
1 323
—0,4
3
1
—2 009
— 10,5
—442
1,9
3
2
1 275
3,4
233
4,0
3
3
877
—1,9
— 118
—9,0
4
0
957
0,8
4
1
797
5,4
149
—0,9
4
2
527
— 1,9
—266
—1,7
4
3
—400
—0,2
—4
3,2
4
4
273
0,8
—262
-5,5
5
0
—241
3,5
5
1
353
—0,7
0
1,8
5
2
231
2,5
124
2,9
5
3
—33
0,6
— 104
—0,8
5
4
— 147
0,0
—98
—0,4
5
5
—79
1,6
75
—0,2
154
Глава 3
Одни из последних результатов анализов напряженности и
скорости изменения геомагнитного поля приводятся в табл. 3.1
и на рис. 3.1 и 3.2 [61].
Важнейшие особенности магнитного поля Земли, выведенные
рядом исследователей начиная с первого анализа, сделанного
Гауссом в 1830 г., таковы [178, 180, 191]:
1. Земное поле в основном является дипольным (т. е. может
быть представлено гармоникой первого порядка) с напряжен¬
ностью около 0,6 гс, причем ось диполя образует с осью враще¬
ния Земли угол 11,5°, определяемый выражением
arctg VW+W)W
2. Недипольная часть поля (/^2) имеет полную напряжен¬
ность около 0,05 гс (т. е. 0,1 главного поля) и характеризуется
коэффициентами, которые заметно уменьшаются с увеличением
порядка /.
3. Напряженность дипольного поля уменьшается на вели¬
чину около 15 у/год, смещаясь в западном направлении со
скоростью около 0,07 °/год, определяемой выражением
d [arctg {h\!g\)\Jdt. Эти тенденции сохраняются на протяжении
последних 135' лет, т. е. с тех пор, как ведутся детальные иссле¬
дования.
4. Недипольное поле изменяется быстрее: около 50 у/год
(среднеквадратичное значение) с максимумом около 200 у/год.
Общее возрастание коэффициентов гармоник 2, 3 и 4 порядков,
показанное в табл. 3.1, сохраняется по крайней мере с 1900 г.
Пространственные изменения характеризуются тем, что неди¬
польная часть геомагнитного поля на рис. 3.1 устойчиво сме¬
щается на запад со средней скоростью около 0,1 °/год, причем
скорость дрейфа на запад заметно изменяется по широте. На¬
блюдается и более быстрый западный дрейф поля вековых ва¬
риаций (рис. 3.2) со скоростью порядка 0,3 °/год. В общем более
низкие скорости дрейфа наблюдаются в Тихом океане, а более
высокие в районе Антарктиды.
Методами палеомагнетизма, которые рассматриваются в
разд. 3.3, была получена следующая дополнительная информа¬
ция, относящаяся к полю в историческом и геологическом про¬
шлом [83, 95, 96]: .
1. На протяжении последних 2500 лет напряженность диполь¬
ного поля уменьшалась в среднем на 7 у /год, так что в 500 г.
до н. э. поле было на 50% сильнее. Однако около 5000 лет на¬
зад оно имело примерно ту же напряженность, что и теперь.
Около 10 000 лет назад временные масштабы вековых вариаций
были примерно теми же, что сейчас.
2. В последний миллион лет дипольное поле сохраняет ту же
полярность, что и в настоящее время, испытывая колебания
Рис. 3.1. Полная напряженность поля F в гауссах для эпохи 1965.0. По Кейну и др. [61, стр. 3659].
Рис. 3.2. Вековое изменение полной напряженности F (в у/год). По Кейну и др. [61, стр. 3664].
Планетарный магнетизм
157
с периодами до 105 лет и амплитудами несколько больше 15°
относительно среднего положения полюса, смещенного на 5°
в сторону Тихого океана от современной оси вращения Земли.
На протяжении всего этого времени недипольное поле в районе
Тихого океана было относительно слабым, как и в настоящее
время.
3. В последние 20 млн. лет полярность дипольного поля
менялась по крайней мере 60 раз. Продолжительность этого
процесса инверсии (т. е. время, в течение которого поле не
имело дипольного характера), видимо, составляла меньше
10 000 лет. В течение этого периода среднее положение полюса
все же не отклонялось больше чем на 5° от современной оси
вращения, а колебания относительно этого среднего положения
не превосходили 20®.
4. В последний миллиард лет инверсии полярности происхо¬
дили много раз, однако в течение двух геологических периодов
длительностью примерно по 50 млн. лет (пермский и юрский)
число определений одинаковой полярности исключительно вы¬
соко. В течение этого времени вычисленные положения магнит¬
ного полюса далеко уклоняются от современной оси вращения,
причем результаты, полученные на разных континентах, не со¬
гласуются друг с другом (разд. 3.3).
Таким образом, геомагнитное поле обладает характеристи¬
ками, которые дают возможность однозначно предположить,
что источники его находятся в жидком ядре: обширные про¬
странственные вариации в планетарном масштабе и временные
вариации с масштабом 105 лет для дипольного поля и 103 лет
для недипольного. (Кроме этого, существуют еще локальные
вариации величиной до нескольких сот гамм, связанные с нали¬
чием магнитных материалов в земной коре.)
Информацию о магнитных полях других планет можно в
принципе получить посредством измерений магнитометрами,
установленными на космических ракетах, нетеплового электро¬
магнитного излучения, а также модуляции солнечного ветра пла¬
нетой, обусловленной увеличением ее эффективного поперечного
сечения из-за наличия у планеты магнитного поля. Однако для
планет земной группы результаты, полученные с помощью кос¬
мических аппаратов, запущенных к планетам, пока свидетель¬
ствуют об отсутствии у них измеримых магнитных полей. «Ма-
ринер-5» зафиксировал магнитопаузу вблизи Венеры, по кото¬
рой верхний предел напряженности ее поля определяется в
0,001—0,01 напряженности земного поля [537]. Советская авто¬
матическая межпланетная станция «Венера-4» установила еще бо¬
лее низкий предел напряженности, равный 0,0003 земного [534].
«Маринер-4» с расстояния двух планетных радиусов не обнару¬
жил магнитного поля у Марса, что дает верхний предел напря-
158
Глава 3
женности поля для этой планеты равным всего лишь 0,0003 зем¬
ного [178, 211, 584]. Недавно искусственному спутнику Луны
«Anchored-IMP» не удалось обнаружить лунного магнитного
поля. Более того, при прохождении за Луной он не обнаружил
заметного влияния Луны на межпланетное магнитное поле. Это
последнее наблюдение показывает, что если недра Луны обла¬
дают электропроводностью, то они должны экранироваться от
постоянного взаимодействия с солнечным ветром поверхност¬
ным слоем с исключительно низкой проводимостью — меньше
10~7 мо/см [504].
3.2. МАГНИТНАЯ ГИДРОДИНАМИКА И ТЕОРИЯ ДИНАМО
Мы будем исходить из уравнений Максвелла, которые.выво¬
дятся в любом учебнике по классической электродинамике, на¬
пример у Джексона [190] или Корсона и Лоррейна [81].
Основные уравнения магнитной гидродинамики
Из закона Био — Савара, связывающего силу тока с напря¬
женностью магнитного поля, вызываемого этим током, и закона
Ампера, определяющего силу, с которой взаимодействуют эле¬
менты тока, следует, что механическая сила F, действующая на
единичный объем и вызываемая током с плотностью J и маг¬
нитным потоком с индукцией В, определяется соотношением
(в единицах СГСМ)
F = J X В. (3.2.1)
Таким образом, если в вязкой среде существует электромагнит¬
ное поле, то к уравнениям движения (2.4.14) необходимо при¬
бавить уравнение (3.2.1):
-±sjp + vV + vSPv + ji X В. (3.2.2)
Для исключения J или В воспользуемся вторым, третьим и
четвертым уравнениями Максвелла:
V X B = 4jt|iJ (закон Ампера), (3.2.3)
V X Е = — -4^- (закон Фарадея) (3.2.4)
и
V-B = 0 (отсутствие магнитных зарядов). (3.2.5)
Здесь jli—магнитная проницаемость, а Е — напряженность элек¬
трического поля, связанная с J и В законом Ома в виде
J = а (Е + v X В), (3.2.6)
Планетарный магнетизм
159
где а —проводимость. В правой части (3.2.3) мы пренебрегли
током смещения Е/е (где е — диэлектрическая постоянная), что
вполне оправдано для тех низкочастотных явлений, которые
играют важную роль в ядре Земли [62].
Иногда вместо индукции В удобнее использовать напряжен¬
ность магнитного поля Н, определяемую выражением
Н = — . (3.2.7)
ц
Найдем ротор (3.2.3):
V X (V X В) = 4лцУ X J. (3.2.8)
Подставим далее вместо J выражение (3.2.6):
V X (V X В) = 4jttuaV X (Е + v X В), (3.2.9)
а вместо V X Е — выражение (3.2.4):
V X (V X В) = 4лца [ - ^ + V X (v X В) ] . (3.2.10)
Условие (3.2.5) делает левую часть выражения (3.2.10) равной
—V2B (см. задачу 3.1). После преобразования выражение (3.2.10)
приобретает вид, подобный (3.2.2):
f = VX(vX B) + vmV2B, (3.2.11)
где «магнитная вязкость» vm равна
(3.2.12)
Влияние магнитной вязкости vm на магнитное поле В в (3.2.11)
аналогично влиянию кинематической вязкости v в (2.4.16) на
поле скорости v. Если скорость v в (3.2.11) равна нулю, то
решением граничной задачи с характерным размером L будет
затухание поля, пропорциональное ехр(—tvm/L2). Существование
гидромагнитных эффектов определяется временем затухания
поля L2/vm, которое должно значительно превышать время, за
которое деформация среды приводит к возрастанию поля в соот¬
ветствии с первым членом в правой части (3.2.11).
Бесконечное время затухания L2/vm эквивалентно нулевой
магнитной вязкости vm; в этом случае второй член в правой ча¬
сти (3.2.11) становится равным нулю и
4j- = VX(vXB). (3.2.13)
Такое положение, согласно (3.2.12), соответствует бесконеч¬
ной проводимости а. В соответствии с (3.2.13) поле изменяется
только вместе с движением среды, иными словами, оно «вмо¬
рожено» в среду.
160
Глава 3
Используя (3.2.3), силу (3.2.1) можно записать в виде
J X в= X в> х В. (3.2.14)
Далее из векторного тождества
|v(B.B) = (B.V)B-(VXB)XB (3.2.15)
получим
J X в - - V (^.)+(В. V) В . (3.2.16)
Таким образом, видно, что магнитная сила эквивалентна маг¬
нитному гидростатическому давлению
Р* = тПГм <3-2Л7>
плюс член, описывающий дополнительное натяжение вдоль си¬
ловых линий поля. Эти вызванные магнитным полем напряже¬
ния эквивалентны увеличению эффективной вязкости жидкости
и потому уменьшают турбулентность и делают течение более
спокойным, более ламинарным. В задаче о плоском течении
между параллельными горизонтальными стенками (2.4.18) дей¬
ствие магнитных сил эффективно уменьшает число Релея отно¬
сительно критического. Как будет рассмотрено в разд. 9.3, маг¬
нитное давление типа (3.2.17) может явиться существенным
препятствием для конденсации вещества из межзвездного об¬
лака.
Подставляя (3.2.16) в (3.2.2) и пренебрегая механическими
и гравитационными членами, получим
JS---iv(^r)+tebr<B'v>в- <3-2|8>
Если подставить в (3.2.13) и (3.2.18) В0 + В 1 вместо В, а так¬
же Vi вместо v, где B-i и Vi — малые возмущения, и пренебречь
произведениями малых величин, то получим (см. задачу 3.4),
что возмущения могут распространяться вдоль силовых линий
магнитного поля со скоростью
£ЬТ- <35U9>
называемой альвеновской скоростью [1, 82].
Вращение Земли и динамо-эффект
Близость оси магнитного диполя к оси вращения, о чем го¬
ворилось в разд. 3.1, наводит на мысль, что вращение оказы¬
вает важное влияние на магнитогидродинамический режим
Планетарный магнетизм
161
в земном ядре. Поэтому представляется целесообразным отне¬
сти поля скорости v и магнитной индукции В к оси, фиксирован¬
ной в теле Земли. Таким образом, уравнения движения (3.2.2)
необходимо преобразовать к системе координат, связанной
с осью вращения, путем замены гравитационного потенциала V
потенциалом силы тяжести U, включая центробежную силу
V2coV (2.1.33) и добавляя, ускорение Кориолиса 2(о X v (см. за¬
дачу 4.2). Сделав, кроме того, подстановку из (3.2.14), получим
систему уравнений, которую необходимо решить:
ST=-7VP + Vt/ — 2<*>xv + vV2v + (V X В) X В, (3.2.20)
f = VX(vXB) + v„V2B. (3.2.11)
Уравнение (3.2.11) было выведено при условии отсутствия
магнитных зарядов (3.2.5); для поля скоростей нужно ввести
условие неразрывности вещества (считая его несжимаемым)
V- у = 0. (3.2.21)
В сферическом ядре поля v и В наиболее целесообразно
представлять сферическими функциями со сфероидальной
(в магнетизме называемой «полоидальной») и тороидальной
составляющими, как это делалось для поля упругих смещений и
в (2.2.34). Однако если первый член в правой части (3.2.11)
намного существеннее второго, то задача сразу же становится
гораздо сложнее, поскольку взаимодействия между двумя со¬
ставляющими поля и, следовательно, между различными гармо¬
никами являются необходимым условием сохранения магнитного
поля В/ц. Поэтому желательно сравнить время затухания L2/vm
с характерным временем геомагнитных явлений (например, за¬
падного дрейфа).
В качестве характерной длины L можно взять радиус зем¬
ного ядра, равный примерно 3 • 108 см. Магнитная проницае¬
мость (д. вещества, нагретого до температуры плавления, по су¬
ществу равна магнитной проницаемости вакуума, т. е. 1 ед.
СГСМ. Проводимость а металла при температурах выше де-
баевской уменьшается с увеличением температуры, как следует,
например, из вывода формулы плавления Линдемана. Таким
образом, проводимость железа при такой температуре будет
примерно на порядок величины меньше, чем та, которая наблю¬
дается при нормальных температурах, т. е. примерно равна
3-10-6 ед. СГСМ. Примесь 20% кремния в железном ядре,
о которой говорится в разд. 2.5, может снизить проводимость
еще на порядок величины [582]. Используя значение 3 • 10-6 ед.
СГСМ, получим, что время затухания L2/vm примерно равно
105 лет, т. е. намного больше периода обращения 4 * 103 лет,
6 Зак. 1132
162
Глава 3
определяемого по вековому дрейфу, скорость которого около
0,1 °/год. Таким образом, адвективный член V X (v X В) в
(3.2.11) должен быть значительно больше диффузионного.
Интересно определить минимальное поле скоростей v, необ¬
ходимое для поддержания магнитного поля В/p, если считать,
что потеря энергии происходит только из-за омического сопро¬
тивления, или выделения джоулева тепла, Я/а. Для решения
этой задачи можно использовать уравнение (3.2.10), положив
скорость дВ/dt равной нулю:
V X (v X В) = — vmV2B. (3.2.22)
Детальное численное решение этой задачи было выполнено
Буллардом и Геллманом [57]. Для этой цели они приняли, что
магнитное поле можно представить суммой векторных сфериче¬
ских функций
В = ц2(8р + Тр), (3.2.23)
где Sp — сфероидальная и Тр — тороидальная составляющие
сферических функций порядка I и степени т, а изменение
в зависимости от радиуса г определяется (2.2.37). Поле скоро¬
стей было аналогичным образом представлено в виде
v=2(Sa + Ta). (3.2.24)
Члены в разложении поля скорости того порядка и степени,
которые должны быть приняты во внимание, а также радиаль¬
ные изменения поля скоростей были заданы в форме простых
полиномов по степеням г. В качестве неизвестных, которые
нужно найти, остались амплитуды членов в разложении поля
скоростей плюс величины не определяемых из наблюдений то¬
роидальных членов Тр магнитного поля, связанные с наблю¬
даемыми членами Sp заданным полем скорости.
Простейшее возможное поле скоростей, порождающее основ¬
ной дипольный член Si магнитного поля, обязательно включает
движения как Гь так и St в поле скоростей. Такая система при¬
ближенно удовлетворяет требованию сохранения момента коли¬
чества движения, которому в уравнениях движения (3.2.20) со¬
ответствует ускорение Кориолиса 2со X v. Поле скоростей Т\
и St связывает магнитный член Si с Т2 и Т\, а также с членами
более высоких порядков в разложении магнитного поля. По¬
скольку число членов, связанных таким образом, является бес¬
конечным, то ограниченные возможности вычислительной ма¬
шины препятствуют математически строгому доказательству
того, что такая, система может существовать. Основные выводы
Булларда и Геллмана состояли в том, что тороидальные поля
Планетарный магнетизм
163
в ядре, которые должны существовать при напряженности по¬
верхностного дипольного поля 0,6 гс, должны иметь величину
около 100 гс и что максимальные скорости, необходимые для
поддержания такого поля, составляют около 0,01 см/сек в ради¬
альном направлении и 0,04 см/сек в горизонтальном. Усреднен¬
ная скорость приводит к западному дрейфу в 0,13 °/год [57]. Эти
результаты получены для случая проводимости, равной 3*10-6ед.
СГСМ. Более поздние расчеты
с учетом членов более высокого
порядка не дали результатов,
сходящихся к какому-либо част¬
ному решению; это свидетель¬
ствует о том, что для выбран¬
ных параметров вещества Зем¬
ли основная часть омических
потерь должна приходиться на
движения высших порядков
[469].
Хотя эти числовые резуль¬
таты и не рассеивают сомне¬
ний в существовании однород¬
ного динамо в реальной Зем¬
ле, все же было доказано, что
динамо-эффект может суще¬
ствовать в некоторых искус¬
ственных моделях [474].
Математическое описание
полей в виде сферических
функций не позволяет на¬
глядно представить себе характер взаимодействия магнитного
поля с полем скоростей и роль вращения Земли в этом взаимо¬
действии. В случае вращения ядра относительно мантии можно,
начиная с полоидального магнитного члена Si, наглядно пред¬
ставить, как скоростной член Т\ будет порождать магнитный
член Т2 (рис. 3.3). Однако цепь Т2 (магнитный)—> Slc (скорост¬
ной)—(магнитный)—> Т{ (скоростной) —► 7|s (магнитный)—►
->52С (скоростной)—► S\ (магнитный) нелегко наглядно пред¬
ставить в виде растяжения и быстрого отделения'замкнутых си¬
ловых линий магнитного поля течениями вещества.
В более локальном масштабе механизм, посредством кото¬
рого поднимающийся вихрь может породить магнитное поле,
показан на рис. 3.4 [307]. При наличии тепловой конвекции будет
существовать ряд пространственно разделенных восходящих и
нисходящих потоков. Рассмотрим восходящий поток в северном
полушарии. Тогда жидкость, приближающаяся по горизонтали
Рис. 3.3. Образование тороидально¬
го Т2 магнитного поля в результате
взаимодействия полоидального поля
S1 с полем скорости Т\. По Эльзассе-
ру [109, стр. 604].
6*
164
Глава 3
к основанию восходящего потока с юга, будет поворачивать
к востоку относительно вращающейся системы отсчета, поскольку
она имеет больший момент количества движения, чем элемент
жидкости, жестко связанный с этой вращающейся системой. В то
же время жидкость, приближающаяся к основанию этого вос¬
ходящего потока с севера, будет отклоняться к западу, по¬
скольку она имеет меньший момент количества движения. Оба
эти поворота будут сообщать восходя¬
щей жидкости вращение против часо¬
вой стрелки. В результате если суще¬
ствует тороидальное магнитное поле
с силовыми линиями, перпендикуляр¬
ными оси восходящего конвективного
потока, то эти линии начнут подни¬
маться и одновременно скручиваться.
Если скручивание составит 90°, то по¬
лучатся замкнутые силовые линии
(петли) в плоскости, перпендикуляр¬
ной первоначальному направлению си¬
ловых линий. Рассмотрение эффектов,
вызываемых нисходящим потоком,
приводит к выводу, что участки петель, охватывающие мери-,
дианы, будут компенсировать друг друга, а участки, охватываю¬
щие параллели, усиливать друг друга, и результирующая сеть
петель расположится в меридиональных плоскостях. В связи с
тем что все эти петли одинаково ориентированы, они будут объ¬
единяться и образовывать полоидальное дипольное поле.
Чем меньше вихри, порождающие описанный выше процесс,
тем быстрее они будут затухать из-за наличия вязкости, иными
словами, они будут иметь малое время жизни L2/v. Однако ди¬
поль (так же как и другие длинноволновые вариации), обра¬
зованный слиянием петель магнитных линий, гораздо устойчи¬
вее, т. е. обладает большим временем жизни L2/vm. Эта модель
устойчива только в статистическом смысле, поскольку отдель¬
ные малые вихри затухают относительно быстро.
Если существуют достаточно уверенные оценки напряжен¬
ности поля и значений скоростей в ядре, можно оценить дисси¬
пацию энергии.
Умножив уравнение (3.2.6) скалярно на J/a, получим
j = J'E + J-(vXB). ' (3.2.25)
Член, стоящий в левой части уравнения (3.2.25), представляет
собой омические потери за единицу времени в единице объема.
Чтобы преобразовать правую часть в функцию напряженности
Рис. 3.4. Вращение жидко¬
сти относительно восходя¬
щего конвективного потока.
Планетарный магнетизм
165
магнитного поля и скорости, заменим J его выражением из
(3.2.3):
■т = 4Й|Г1[(V х в)'Е + (v х в)'(v х B)L (3-2-26)
Используем далее векторное тождество
(V X В) • Е = В • (V X Е) — V • (Е X В) (3.2.27)
и (3.2.4) для замены первого члена в правой части уравнения
(3.2.26):
ТГ“ lk I - Т ■Щг - V '(Е х В) +(V х В) • (V х “)]• <3'2-28)
Первый член в правой части (3.2.28) представляет собой взятую
со знаком минус скорость изменения магнитной энергии в еди¬
нице объема В2/8к\1. К последнему члену в правой части (3.2.28)
применим векторное тождество
(V X В) - (v X В) = v • [В X (V X В)] (3.2.29)
и подставим вместо множителя в квадратных скобках его вы¬
ражение из уравнений движения (3.2.20):
^viextvxB)]-
= _ ру • (w+iVp ~vu+2® x v “vV2y) • (3-2-3°)
Члены в правой части обозначают соответственно: 1) скорость
изменения кинетической энергии; 2) скорость, с которой растет
энергия при увеличении давления; 3) скорость высвобождения
гравитационной энергии; 4) скорость преобразования энергии
вращения и 5) скорость вязкой диссипации — все в единице
объема. Для получения величины полного изменения энергии
подставим (3.2.30) в (3.2.28), проинтегрируем по всему объему
ядра и применим теорему Гаусса (см. задачу 3.2) для преобра¬
зования второго члена в правой части (3.2.28):
X г S
+ J pv- Vv--Tvp + Vf/ + 2ft) X v + vV2v)rfr, (3.2.31)
X
где dr — элемент объема и dS — элемент площади поверхности.
Второй член в правой части представляет собой поток электро¬
магнитной энергии через границу ядро — мантия. Из-за относи¬
тельно низкой проводимости мантии этот член мал по срав¬
нению с другими составляющими [57, 180].
166
Глава 3
При числовых значениях, полученных для модели Булларда
и Геллмана: В = 100 гс, v = 0,02 см/сек и р = 10 г/сж3— плот¬
ность энергии магнитного поля В2/8яи составляет 400 эрг/см3,
а плотность кинетической энергии ри2/2 — только 4 • 10-3 эрг/см3.
Следовательно, скорость изменения энергии в (3.2.31) будет
в основном определяться магнитным членом. Используя время
затухания порядка 105 лет и интегрируя по объему 4jtL3/3, рав¬
ному 1026 см3, получим скорость диссипации энергии около
1016 эрг/сек. Однако эти числа применимы лишь к главному
члену низкого порядка в нашей модели. Неудачи численных
расчетов, вызванные расхождением рядов, а также более корот¬
кое характерное время, определяемое скоростью западного дрей¬
фа, свидетельствуют о том, что рассеяние энергии в вихревых
движениях более высокого порядка, вероятно, больше на поряд¬
ки величины и может достигать 1018 эрг/сек. Более низкая прово¬
димость также будет означать более высокие требования к вели¬
чине энергии.
Возможными источниками энергии, диссипирующей в ядре,
являются следующие:
1. Радиоактивность. Требуемая генерация энергии около
10-8 эрг/см3-сек, или 10-9 кал! г-год, т. е. несколько меньше, чем
минимальная скорость выделения радиоактивного тепла для ду-
нита (табл. 2.3). Однако лишь незначительная доля (поряд¬
ка 10-2) этой энергии будет превращаться в магнитную, а осталь¬
ная будет теряться ядром в виде тепла.
2. Охлаждение и кристаллизация. Если ядро охлаждается
вследствие достаточной теплопроводности мантии, то энергия
могла бы освобождаться способом, благоприятствующим разви¬
тию конвекции, при кристаллизации железа из расплава на
внутренней границе между жидким и твердым ядром. Однако
если диссипация энергии должна составлять 1018 эрг/сек, то ско¬
рость охлаждения должна быть порядка 103°С за миллиард
лет [416].
3. Гравитационная энергия. Если бы продолжался процесс
образования ядра путем выделения более плотного материала
из мантии, то подходящий источник энергии был бы налицо.
Однако, согласно большинству современных исследований обра¬
зования ядра путем отделения от мантии, этот процесс должен
быть самоускоряющимся и закончиться за сравнительно корот¬
кое время [32, 400].
4. Прецессия. Отношения моментов инерции (С — А)/С для
Земли в целом и для ядра различаются приблизительно на
0,0008. Следовательно, в силу (4.3.26) должно существовать раз¬
личие в скоростях прецессии ядра и Земли в целом, как если бы
они не были связаны. В действительности ядро и мантия связаны
посредством трения и магнитными силами, в результате чего
Планетарный магнетизм
167
мантия передает крутящий момент ядру. Математически это
воздействие проявляется в виде добавочного члена (со X ф) X г
в уравнениях движения (3.2.20), где ф — угловая скорость пре¬
цессии. Этот член, называемый силой Пуанкаре, появляется для
учета прецессии в случае перехода от инерциальной системы от¬
счета к системе отсчета, жестко связанной с вращающимся те¬
лом. Поскольку относительная прецессия составляет примерно
1/4 общей прецессии, необходимо, чтобы лишь 1/4 этой силы
была сбалансирована другими членами в (3.2.20):
\ I (о X ф) X г | « | 2<Й X v | « 4^-(v X В) X В , (3.2.32)
откуда характеристическая скорость примерно равна
v = ^ ^ - R « • 10-4 см/сек, (3.2.33)
а напряженность магнитного поля составит
— ~ (яр| со X ф |/?2),/г ~ 29 гс. (3.2.34)
И"
Поскольку магнитное поле в (3.2.32) входит в виде векторного
произведения, это значение нужно рассматривать как среднее
геометрическое напряженностей полоидальной и тороидальной
составляющих. Оценить полоидальную составляющую Впол на
границе ядро — мантия можно при условии, что ее векторное
произведение со скоростью будет достаточным для уравновеши¬
вания омических потерь согласно (3.2.22):
_1 В_
4яра/? v
17 гс.
Здесь использовались значения из (3.2.33) — (3.2.34) и а = 3- 10~6.
Эта оценка несколько больше, чем та, которая получается в ре¬
зультате экстраполяции поля на поверхности до границы ядра
(примерно 4 гс), в которой, однако, не было учтено экраниро¬
вание мантии. Если в порядке компромисса принять. Впол = 7 гс,
то получим значение Втор = 120 гс.
Скорость (3.2.33) направлена под прямым углом к вектору
скорости вращения и поэтому близка к радиальной. Можно
ожидать, что горизонтальные компоненты скорости будут не¬
сколько больше, и мы сможем их оценить, принимая значения В
в правой части (3.2.32) равными удвоенной тороидальной соста¬
вляющей:
В2
тор - 2,3 • 10~3 см/сек, (3.2.35)
8jrjap | со | R
168
Глава 3
что составляет примерно 0,1 средней скорости векового дрейфа.
Полную работу, производимую мантией над ядром (в единицу
времени), можно определить как произведение магнитного да¬
вления В2/4я|я на тороидальную скорость цтор, проинтегрирован¬
ное по поверхности ядра:
W « уТОр (4яЯ2) ~ 2,3 • 1017 эрг/сек. (3.2.36)
Таким образом, из всех возможных источников энергии гео¬
магнитного динамо прецессия оказывается весьма существен¬
ным [258, 486]. Остается выяснить, только ли прецессия является
важным источником энергии. Для выявления других возможных
источников энергии, а также лучшей оценки электропроводности
Земли необходима более детальная модель динамо, учитываю¬
щая, например, вековой дрейф.
Картины течений в ядре
Как уже говорилось, адвективный член V X (v X В) в выра¬
жении (3.2.11) для dB/dt в основной части ядра оказывается
значительно больше диффузионного члена vmY2B. Однако сле¬
дует ожидать некоторого влияния механической вязкости v и
магнитной вязкости на пограничный слой у поверхности ядра,
в котором происходит переход от жесткой связи ядра и мантии
к свободному течению, описываемому уравнением (3.2.13). Кроме
того, этот слой играет важную роль во влиянии прецессии на
динамо-эффект. Детальное рассмотрение показывает, что погра¬
ничный слой будет также зависеть от скорости распространения
возмущений, т. е. от альвеновской скорости vA (3.2.19), и его тол¬
щина равна (vvm)ll2/vA [343, 375, 376]. При использовании вяз¬
кости 0,005 см2/сек, которую имеет расплавленное железо при
давлении, существующем на земной поверхности, проводимости
3 -10-6 ед. СГСМ и напряженности магнитного поля на поверх¬
ности ядра 4 гсу толщина пограничного слоя получается равной
всего лишь 68 см. Хотя механическая вязкость может быть боль¬
ше на 2—3 порядка величины, все же ясно, что этот слой доста¬
точно тонок, поэтому данные о внешнем поле и скоростях его
изменения могут обеспечить некоторые сведения о поле скоро¬
стей, выражаемом (3.2.13). Поскольку температура мантии слиш¬
ком высока, чтобы она могла содержать какие-либо ферромаг¬
нитные вещества, то внешнее поле на поверхности ядра опреде¬
ляется путем экстраполяции в глубину скалярного потенциала
(2.1.3) и его градиента.
Принимая во внимание тот факт, что радиальная составляю¬
щая vr поля скорости на границе ядро — мантия всюду равна
нулю, в связи с чем горизонтальные производные поля также
Планетарный магнетизм
169
равны нулю, и используя условие несжимаемости (3.2.21), из
(3.2.13) получим
дВг . _ О / 1 dve ve ctg е L__£М _J!e ££г_ 1 дВг
dt г \ г д0 г г sin 0 дХ I г (50 г sin 0 дХ
(3.2.37)
Горизонтальные составляющие скорости v0 и vx могут быть вы¬
ражены двумерным вектором, который представляет собой сум¬
му поля скорости вращения и невращательной части поля ско¬
ростей
v = - Угф + г X V/, (3.2.38)
где индекс Т обозначает горизонтальную составляющую гра¬
диента. Функции 1|)ихв свою очередь удобно представить в виде
разложения по сферическим функциям.
Применение формул (3.2.37) и (3.2.38) к экстраполируемому
вглубь полю приводит к системе преимущественно горизонталь¬
ных течений (т. е. главным образом составляющей ф>) плюс
мощный восходящий поток к югу от Африки и мощный нисхо¬
дящий поток в середине восточной Европы. Максимальная го¬
ризонтальная скорость равна примерно 10 км/год [202].
Вековое изменение
Для объяснения векового изменения геомагнитного поля,
включая западный дрейф, были выдвинуты две основные гипо¬
тезы. Одна из них отождествляет вековые вариации с гидро¬
магнитными волнами — свободными колебаниями, получаемыми
как решения уравнений (3.2.11) и (3.2.20) в виде векторных сфе¬
рических функций, аналогично задаче о свободных колебаниях
мантии. Во второй гипотезе предполагается, что вековые измене¬
ния являются следствием электромагнитной связи мантии и
основной части ядра, а также сохранения момента количества
движения в вихрях, поднимающихся к поверхности ядра.
В гипотезе гидромагнитных волн вековая вариация не обя¬
зательно сопровождается перемещением вещества. Вместо этого
происходит распространение волновых возмущений. Движения
неоднородностей во внешнем поле соответствуют перемещению
волновых пакетов в ядре, и, следовательно, скорости движения
отдельных гармоник поля должны быть фазовыми скоростями
соответствующих мод колебаний магнитного поля земного
ядра.
Скорости гидромагнитных волн в ядре будут значительно
отличаться от альвеновской скорости (3.2.19) из-за эффекта вра¬
щения Земли. В уравнениях движения (3.2.20) мы отбросим
члены, описывающие объемные силы и вязкость VU + vV2v.
170
Глава 3
Найти решения для свободных колебаний можно в том слу¬
чае, если предположить, что основная часть магнитной индук¬
ции В симметрична относительно оси вращения (т. е. может
быть записана в виде /0(со X s),/(o, где s — вектор, характери¬
зующий направление потока относительно оси) и что остальная
часть магнитного поля и скорость v малы, а произведениями
малых величин пренебречь. Имеется одно граничное условие:
равенство нулю составляющих скорости, перпендикулярных гра¬
нице. Результатом такого расчета является семейство нормаль¬
ных мод для магнитного поля. Однако из него не вытекает, что
должно происходить избирательное возбуждение волн, переме¬
щающихся в западном направлении [259].
В гипотезе электромагнитной связи магнитное поле и веще¬
ство в ядре перемещаются вместе и наблюдаемый западный
дрейф объясняется тем, что часть ядра, порождающая эти ва¬
риации, вращается с меньшей скоростью, чем мантия. Такое
положение может иметь место, если вращение мантии связано
с вращением более глубокой части ядра, в которой преимуще¬
ственно возбуждается дипольное поле, в то время как внешняя
часть ядра вращается медленнее ввиду сохранения момента ко¬
личества движения в конвективной системе. Мантия будет вра¬
щаться вместе с основной, более глубокой частью ядра, а не
с его внешней частью, если между мантией и ядром существует
преимущественно электромагнитная связь, возникающая в ре¬
зультате взаимодействия магнитного поля ядра с проводящим
веществом мантии. Этот вид связи отличается от механической,
обеспечиваемой вязким сопротивлением на границе между яд¬
ром и мантией [56, 345].
Гипотеза электромагнитной связи интересна тем, что она до¬
пускает дополнительную проверку наблюдениями, поскольку
изменения связи между ядром и мантией должны приводить
к вариациям вращения Земли. Пока что как данные наблюде¬
ний, так и рассчитанные параметры гидромагнитной модели не
обладают достаточной точностью, чтобы можно было устано¬
вить отчетливо выраженную связь между этими двумя явле¬
ниями [345, 346].
Проводимость мантии
Существование электромагнитной связи зависит от проводи¬
мости о мантии. Если индукция В изменяется со временем, то
в соответствии с законом Фарадея (3.2.4) будет возникать элек¬
трическое поле с напряженностью Е и по закону Ома (3.2.6) —
электрический ток с плотностью J. Однако, поскольку проводи¬
мость мантии довольно мала, можно пренебречь ее влиянием
на магнитное поле, которое в этом случае можно выразить гра¬
П ланетарный м а гнет и зм
171
диентом скалярного потенциала вида (3.1.3). Тем не менее же¬
лательно обобщить (3.1.3), чтобы учесть изменения со временем
и реакцию мантии на поля внутреннего и внешнего происхожде¬
ния [235, 268, 335]:
оо I
v=я 2 S{[ (т)+ st+(^)1 g'r}costnx+
1=1 m = 1
+[
R\l+' um,( Г 'l
7) + т.
sin mX [ еш. (3.2.39)
При получении решений для проводящей мантии удобно исполь¬
зовать векторный потенциал А, определяемый как
V X А = В, (3.2.40)
откуда, применив (3.2.4), получим выражение
Е=--^-Уф, (3.2.41)
в котором ф — произвольная скалярная функция. Вектор В
остается неизменным при преобразованиях
А-> А' = A + VA, (3.2.42)
где Л — скаляр; чтобы Е оставалось неизменным, необходимо,
чтобы
ф _> ф' = ф _ . (3.2.43)
Удобно выбрать Л таким, чтобы
V • А = 0, (3.2.44)
так как производная dqjdt в этом случае должна быть равна
нулю, и, следовательно, величину ф можно будет исключить из
решения, зависящего от времени. Применение законов Ампера
(3.2.3) и Ома (3.2.6) (при v = 0) к (3.2.40) и (3.2.41) дает
V X (V X А) = — 4щ<у ^ . (3.2.45)
Из (3.2.39) векторное произведение V X А можно выразить че¬
рез градиент скаляра
V X А = \xWy (3.2.46)
откуда, принимая магнитную проницаемость ц в мантии по¬
стоянной, будем иметь
А = г X УФ. (3.2.47)
V2,j) = 4я0[х 4jjr, (3,2.48)
172
Глава 3
где г — вектор положения и ф— скалярная величина. Таким
образом, снова получаем скалярное уравнение диффузии, подоб¬
ное (2.4.4). Считая аир, постоянными, можно найти решение
Глубина, км
Рис. 3.5. Проводимость мантии. По Экхардту и др. [104, стр. 6285]. Чтобы по¬
лучить проводимость в мо/м, надо данные значения умножить на 1011.
(3.2.48) в сферических координатах в виде произведения функ¬
ций Бесселя и поверхностных сферических функций. Однако
в этом случае нас интересует радиальное изменение а и влия¬
ние этого изменения на вариации различной частоты во внешнем
магнитном поле. После подстановки
y = Ri(r)P?(Q)ei{m<f + ot) (3.2.49)
и разделения переменных способом, аналогичным (2.1.2) —
(2.1.5), получим уравнение для функции Ri. Это уравнение не¬
Планетарный магнетизм
173
обходимо решать численно или аналитически, принимая опре¬
деленную зависимость для радиального изменения а:
„ d2R, dR,
г2 -дЛ. + 2r-Zji-l{l+l)R[ = 4я<т|швг2. (3.2.50)
Вариации в поверхностном магнитном поле, полученные путем
подстановки (3.2.49) в (3.2.47) и (3.2.47) в (3.2.40), можно срав¬
нить с наблюдаемыми значениями и вывести формулу для ра¬
диального изменения а, которая наилучшим образом удовлетво¬
ряет данным наблюдений. Проводимость, рассчитанная из вре¬
менных изменений внешнего магнитного поля, приведена на
рис. 3.5 [104]. Она увеличивается примерно на четыре порядка
величины на глубинах между 400 и 800 км. В этой же зоне ис¬
пытывают значительные изменения и другие свойства мантии.
Полагают, что это связано с увеличением проводимости силика¬
тов из-за перестройки их кристаллической структуры.
3.3. ПАЛЕОМАГНЕТИЗМ
Ферромагнетизм
Палеомагнитные исследования получили широкое развитие
начиная с 1950 г. Основным физическим явлением, на котором
основан палеомагнетизм, является ферромагнетизм. Замечено,
что некоторые вещества обладают собственным магнитным по¬
лем, которое сохраняется и при отсутствии внешнего магнитного
поля. Такие постоянные магниты, конечно, хорошо известны.
Если магнитное поле с напряженностью Н действует на ферро¬
магнитное вещество, то последнее приобретет магнитное поле;
М и Н связаны соотношением
М = %Н, (3.3.1)
где % — магнитная восприимчивость (на единицу массы). Маг¬
нитная восприимчивость % является функцией температуры в со¬
ответствии с законом
__ ^ (Ц2) /о g 2)
% k(T-@) ’ (й.й.г)
где N — число атомов в единице объема, \х — магнитный мо¬
мент атома, k -- постоянная Больцмана и 0 — точка Кюри.
Для данного вещества точка Кюри сама является функцией не¬
которого параметра К:
О м (н2) о оч
174
Глава 3
Теоретический вывод величины К основан на квантовомеханиче¬
ской теории, согласно которой эффективное внутреннее поле
вызывается взаимодействием между спинами электронов сосед¬
них атомов. Магнитная восприимчивость лабораторных образ¬
цов обычно значительно меньше, чем предсказывается теорией,
из-за разделения образца на области с различным направле¬
нием намагничения, называемые доменами. Хотя существует
корреляция между магнитной восприимчивостью и размером зе¬
рен кристаллов, домены, по-видимому, не имеют определенной
связи с зернами кристаллов. Ферромагнитные вещества имеют
также точку насыщения, характеризуемую максимумом напря¬
женности приложенного поля Я, выше которого нельзя добиться
увеличения намагниченности.
Таблица 3.2
Магнитные свойства минералов
(по данным Линдсли и др., приведенным в [74. стр. 546])
Минерал
Формула
Точка Кюри,
°G
Намагниченность
насыщения М,
ед. СГСМ1г
(при 24° С)
Максимальное
приложенное
поле Я, э
Магнетит
Fe304
578
92-93
20
Г ематит
Fe203
675
0,5
7600
Пирротин
Fe,_*S
310
62
15-20
(* <0,13)
Железо
Fe
770
21 500
1,8
Основные магнитные минералы и их свойства приведены
в табл. 3.2. Как видно из таблицы, при добавлении к железу
других элементов (в частности, кислорода и серы) намагничен¬
ность его резко снижается. Эти соединения правильнее называть
ферримагнитными, а не ферромагнитными, поскольку магнитные
моменты их атомов не равны и направлены в противоположные
стороны. Как магнетит, имеющий структуру шпинели, так и ге¬
матит, который имеет тригональную структуру, анизотропны по
своим магнитным свойствам. Величина намагниченности зависит
от взаимной ориентации кристаллов и напряженности прило¬
женного поля Я [188, 213].
Магнетит считается наиболее важным из магнитных мине¬
ралов. Степень намагниченности образца обычно зависит от
процентного содержания в нем магнетита, однако магнитная
восприимчивость увеличивается медленнее, чем растет содержа¬
ние магнетита в горной породе. Намагниченность обнаружи¬
вается во многих типах пород: осадочных (образованных как
механическим, так и химическим путем), изверженных (эффу¬
зивных и интрузивных) и метаморфических. Такое многообразие
IIланетарный магнетизм
175
есть следствие того, что остаточная намагниченность может воз¬
никать несколькими различными путями при наложении внеш¬
него магнитного поля:
1. Термоостаточная намагниченность является, вероятно,
наиболее важной. Она представляет собой намагниченность, ко¬
торая возникает, когда температура породы при остывании
проходит через точку Кюри. Все значения температуры точки
Кюри, приведенные в табл. 3.2, являются промежуточными ме¬
жду температурами лав (или глубинных интрузий) и обычными
температурами на поверхности Земли. Порода, которая приоб¬
ретает термоостаточную намагниченность, будет иметь, как пра¬
вило, намагниченность около 2,5-10-3 ед. СГСМ/г. Эта намагни¬
ченность весьма стабильна; при испытании образцов в лабора¬
торных условиях она не нарушалась при температурах вплоть
до 450° С.
2. Химическая остаточная намагниченность включает в себя
все типы намагничения в результате изменений химических
свойств породы, происходящих при температурах ниже точки
Кюри. Сюда входят кристаллизация в метаморфических поро¬
дах и химическая рекомбинация окислов железа в осадочных
породах. Полагают, что этот тип намагниченности возникает
в процессе образования зародышей кристалла в ходе кристал¬
лизации. Интенсивность этой намагниченности в поле, сравни¬
мом с полем Земли, составляет примерно 0,1 термоостаточной.
3. Ориентационная остаточная намагниченность. При выпа¬
дении осадка из жидкости частицы, которые обладают магнит¬
ной восприимчивостью, имеют тенденцию выстраиваться в на¬
правлении магнитного поля. Это выравнивание, конечно, будет
иметь некоторый разброс, зависящий от степени турбулентности
жидкости, формы частиц и т. п.
4. Вторичная вязкая остаточная намагниченность является
разновидностью намагниченности, обусловленной тепловыми
эффектами при температурах значительно ниже точки Кюри.
Она представляет интерес главным образом потому, что видо¬
изменяет как термоостаточную, так и химическую остаточную
намагниченность [77, 188].
Палеомагнетизм и магнитное поле Земли
Если предположить, что ось диполя, создающего магнитное
поле Земли, в точности совпадает с осью вращения Земли, то
частица, приобретая остаточную намагниченность, будет рас¬
полагаться в плоскости меридиана и, таким образом, иметь ну¬
левое магнитное склонение D, а наклонение ее / будет зависеть
от широты. Интенсивность намагничения М частицы будет за¬
висеть от напряженности F поля, существовавшего во время
176
Глава 3
осаждения или остывания частицы. Если мы сможем восстано¬
вить первоначальную ориентацию намагниченного образца, взя¬
того из какой-то геологической свиты пород, то, считая, что поле
создано идеальным диполем, по направлению намагниченности
образца можно определить положение Северного полюса во
время намагничения.
Обоснованность описанного выше способа зависит, конечно,
от того, насколько точно магнитное поле Земли аппроксими¬
руется идеальным диполем с осью, совпадающей с осью вра¬
щения Земли. Остаточная намагниченность сравнительно моло¬
дых геологических отложений показывает, что это справедливо
для последних нескольких миллионов лет, при условии что мы
примем во внимание инверсии поля, происходившие с интерва¬
лами порядка 500 000 лет. На сам процесс изменения полярности
поля требуется всего лишь около 10 000 лет. Эта недавно при¬
обретенная породой остаточная намагниченность также пока¬
зывает, что существующее в настоящее время отклонение оси
диполя от оси вращения на 11,5° необычно велико — как пра¬
вило, оно бывает меньше.
Использование остаточной намагниченности для определения
направления на полюс в более древние геологические периоды
зависит от того, действительно ли преобладающая часть маг¬
нитного поля была дипольной и ось диполя совпадала с осью
вращения Земли. Как говорилось в предыдущем разделе, теоре¬
тически это пока не доказано. Однако трудно вообразить, что
какой-то другой механизм упорядочения, кроме вращения
Земли, мог привести к образованию магнитного поля сравнимой
с существующим напряженности [77, 519].
Из-за многообразия возможных источников ошибок палео¬
магнитологи уделяют большое внимание способам отбора об¬
разцов и оценкам репрезентативности выборки. Одно палеомаг-
нитное определение называют «единичным результатом» (a rock
unit) — оно относится к отложению за один геологический период
в одной географической области протяженностью от десятков до
сотен километров. Этот «единичный результат» выводят по воз¬
можно большему числу мест выхода на поверхность данной по¬
роды, каждое из которых называют «участком». На каждом
участке берут по нескольку проб, для каждой из которых от¬
дельно определяют ориентацию, чтобы восстановить положение
первоначальной горизонтальной плоскости и направление на
север. Наконец, в лаборатории каждую пробу делят на три-
четыре образца для определения намагниченности и проверки
внутренней согласованности определений. Типовой «единичный
результат» может включать, скажем, 5 участков, 40 проб или
100 образцов. Для получения приемлемых результатов «единич¬
Планетарный магнетизм
177
ный результат» должен включать по крайней мере пять проб;
он должен обеспечивать определение положения полюса с ве¬
роятностью 95% в круге диаметром менее 25°; порода должна
иметь стабильность, характеризуемую отклонением от существую¬
щего в настоящее время поля или подтверждаемую лаборатор¬
ными испытаниями [188].
К октябрю 1963 г. было установлено около 90 докембрийских
«единичных результатов», 240 палеозойских (возраст 0,23—
0,60 млрд. лет), 125 мезозойских (0,06—0,23 млрд. лет) и 195 кай¬
нозойских. Как и в большинстве геофизических измерений, их
географическое распределение далеко от идеального, и подав¬
ляющее большинство измерений сконцентрировано в Европе и
Северной Америке [188].
Результаты палеомагнитных определений
Обычным методом представления палеомагнитных результа¬
тов является схема наблюдаемых положений полюса в равно¬
площадной проекции. Рис. 3.6 служит примером такой схемы
для одного определенного (пермского) периода. На этом ри¬
сунке видна одна общая особенность, характерная для всех
периодов: лучшее согласие между положениями полюсов, полу¬
ченными по одному континенту, чем по разным континентам.
Исключением из этого правила является Индия, для которой
схема магнитных полюсов прошлого выглядит иначе, чем для
Европы и северной Азии. На рис. 3.7 представлена комбинация
таких схем для пяти континентов, по которым имеются «единич¬
ные результаты» для шести или более геологических периодов.
Почти во всех случаях точки, показанные для Европы, северной
Азии и Северной Америки, получены по нескольким «единич¬
ным результатам», а точки для Африки и Южной Америки —
большей частью только по одному или двум.
Эту схему обычно интерпретируют в свете гипотез движения
полюсов и дрейфа континентов. Согласно этим данным, 500 млн.
лет назад Северный полюс находился где-то в центральной
части Тихого океана. После этого он смещался через Сибирь по
направлению к современному положению, находясь от него на
расстоянии 60° примерно 400 млн. лет назад и 20—100 млн. лет
назад. Кроме того, палеомагнитные данные показывают, что в
палеозойское время Северная Америка и Европа были намного
ближе друг к другу и находились на значительно более низкой
широте. Они свидетельствуют и о том, что Южная Америка и
Африка находились близко друг к другу в районе Южного по¬
люса и что Антарктида, Австралия и Индия также располага¬
178
Глава 3
лись значительно южнее. Разрыв этих связей и дрейф к совре¬
менному положению произошли в конце палеозоя, т. е. около
200 млн. лет назад [188, 554].
• 1 0 '4
х 2 ■ 5
А 3 об
Рис. 3.6. Положение палеомагнитного полюса в пермском периоде. По Ир¬
вингу [188, стр. 119].
1 — Европа и северная Азия, 2 — Северная Америка, 3 — Гренландия, 4 —
Африка, 5 — Австралия, 6 — Южная Америка.
Изменения напряженности и полярности
геомагнитного поля
С вопросом, совпадает ли земное магнитное поле с полем
диполя, ориентированного вдоль оси вращения, связан вопрос
о прошлом магнитном поле Земли. Информация о напряжен¬
Планетарный магнетизм
179
ности поля, получаемая по измерениям намагниченности М и
магнитной восприимчивости %, менее определенна, чем инфор¬
мация о его направлении. Опубликованные результаты измере-
0 420
370 0
Рис. 3.7. Приближенные положения средних палеомагнитных полюсов по
данным исследований на континентах. Числа показывают время в миллионах
лет назад. Обозначения те же, что на рис. 3.6. По Ирвингу [188, стр. 110—128J.
ний показывают, что в прошлом поле было заметно слабее и
составляло, по-видимому, около 10% современного. Однако не¬
ясно, насколько могла уменьшиться намагниченность М вслед¬
ствие вторичной вязкой намагниченности [188]. Информация
о перемене полярности более определенна, особенно для послед¬
них 4 млн. лет. По хорошо установленным последовательностям
180
Глава 3
потоков лавы, датированным К—Аг методом в Исландии, Фран¬
ции, на Гавайских островах, в континентальной части США и
в Советском Союзе, инверсии магнитного поля имели место при¬
мерно 0,85; 1,85; 1,95; 2,4; 3,0; 3,1 и 3,35 млн. лет назад. В этих
случаях лабораторные исследования пород, в которых имела
место явная перемена полярности, не подтверждают предполо¬
жения об инверсии при намагничивании (самообращение). Со¬
гласно более древним палеомагнитным данным, обращения по¬
лярности происходили реже, и вызывает удивление тот факт,
что все 35 положений палеомагнитных полюсов, показанных на
рис. 3.6, имеют ту же полярность, что и современное поле, даже
несмотря на то, что определения, вероятно, охватывают 50 млн,
лет пермского периода [83, 85, 95, 96, 188].
Использование формы магнитных аномалий
Инверсии геомагнитного.поля использовались для определе¬
ния возраста различных пластов в ядрах осадочных пород и,
что наиболее интересно, для установления связей магнитных
аномалий на различных участках дна океана. Вайн и Мэттьюз
[420] выдвинули предположение, что существует приблизитель¬
ная симметрия магнитных аномалий относительно океанических
хребтов, обусловленная намагничением новой океанической
коры по мере ее охлаждения на хребте и последующего про¬
движения на склоны хребта. Пример аномалий такого типа, из¬
меренных при пересечении Восточно-Тихоокеанского поднятия,
приведен на рис. 3.8. Если пространственную модель на рис. 3.8
сравнить с временной, установленной по лавовым потокам, то
два типа аномалий будут соответствовать друг другу при сред¬
ней скорости раздвижения коры 4,4 см/гос3, при условии что
имели место еще две инверсии — около 0,7 и 0,8 млн. лет назад.
Подобные картины аномалий наблюдаются и в нескольких
других местах при скоростях движения, изменяющихся от 1 до
4,5 см/год. Кроме того, среди систем магнитных аномалий на¬
блюдаются поперечные сдвиги протяженностью до 1200 км [419,
420, 557].
Палеоклиматология
Результаты палеомагнетизма способствовали развитию па¬
леоклиматологии, занимающейся определением климатов (а сле¬
довательно, и широт) в прошлом. Палеоклиматологи основы¬
ваются на таких биологических и метеорологических данных,
как: существование кораллов, которые требуют температур
выше 18° С; наличие карбонатных отложений, которое обычно
наблюдается только в пределах широт ниже 30°; отсутствие го¬
Планетарный магнетизм
181
дичных колец у деревьев, что указывает на низкоширотный тро¬
пический климат; наличие латеритных почв, свидетельствующее
о теплом дождливом климате; наличие продуктов выпаривания
Обратный
100 — 0 —^ 100 км
1 1 1 I . —.1 Удобень моря
т шт и ~1=ииияв:1= 1 шят 11 5'нм
Рис. 3.8. Сравнение профиля магнитных аномалий через Восточно-Тихоокеан¬
ское поднятие (51 ю. ш.) с обратным профилем и профилем, вычисленным в
соответствии с моделью г напряженности магнитного поля и магнитной вос¬
приимчивости (толщина магнитного слоя равна 1,7 км). По Вайну [419,
стр. 1409].
типа гипса и эоловых отложений — свидетелей жаркого сухого
климата; борозды в горных породах, которые могли быть обра¬
зованы ледниками; отношения содержаний некоторых изотопов,
например 018/016, которые зависят от температуры; соотношение
различных видов организмов и т. д. И в этом случае информа¬
ция, имеющаяся для Северной Америки и Европы, намного
больше, чем для какого-либо другого района земного шара. Для
182
Г лава 3
этих континентов данные палеоклиматологии, говорящие о том,
что в позднем палеозое (около 250 млн. лет назад) климат в
этих районах был тропическим, подтверждают палеомагнитные
выводы [188].
ЗАДАЧИ
3.1. Доказать векторное тождество
VX(VXB) = V(V. B)-V2B.
3.2. Доказать теорему Гаусса
| V • х dv = (j> х • n ds,
v s
где интегрирование в левой части ведется по объему V, ограниченному по¬
верхностью 5, по которой производится интегрирование в правой части;
х • п — нормальная составляющая поля, направленная во внешнее простран¬
ство.
3.3. Доказать векторное тождество
V X (v X В) = (В. V)v-(y. V)B.
Дать физическое истолкование результату, получаемому подстановкой этого
выражения в уравнение для dB/dt (3.2.13). Как выражается перенос поля
жидкостью? Как выражается натяжение силовых линий?
3.4. В уравнениях (3.2.13) и (3.2.18) подставить В0 + Bj вместо В и
v0 + Vi вместо v. Пусть Bi < В0 и v0 = 0. Пренебрегая произведениями ма¬
лых величин, показать, что малые возмущения Bi и vj будут распростра¬
няться с альвеновской скоростью (3.2.19).
3.5. Доказать теорему Каулинга о том, что осесимметричное движение
магнитогидродинамической системы не может поддерживать механизм ди¬
намо.
3.6. Оценить порядок величины каждого члена в уравнениях движения
(3.2.20), используя числовые значения величин из модели Булларда и Гелл-
мана. Какие члены наиболее значительны? В тексте установлено, что влияние
магнитного поля делает поток более ламинарным. Какое магнитное число
Релея может отразить тормозящее влияние магнитного поля на тепловую
конвекцию аналогично механическому числу Релея (2.4.18)?
3.7. К уравнениям движения, включающим только магнитные члены
(3.2.18), добавить кориолисов член —2© X v. Пусть векторы © и В парал¬
лельны. Показать, что альвеновская скорость (3.2.19) будет преобразована
к виду
/© ^ г я2 I (\2Т/г
Va 2я — [ 8яр \ 2jc j J *
где / — длина волны возмущения, перемещающегося со скоростью vA-
ЛИТЕРАТУРА
Наиболее подробным научным трудом по геомагнетизму, в котором
обобщены все работы до 1940 г., является книга Чепмена и Бартельса [71].
Из последних работ назовем подробную и глубокую книгу Рикитаки [335].
Другими обзорами, содержащими результаты наблюдений, являются работы
Планетарный магнетизм
183
Хайда и Робертса [180] и Джекобса [191]. Особое внимание данным, касаю¬
щимся других планет, уделили Керн и Вестин [211], а также Хайд [178]. Де¬
тальные характеристики магнитного поля мы взяли у Кейна и др. [61]. Ре¬
зультаты измерений магнитного поля вблизи Марса интерпретировали Ван
Аллен и др. [584]; вблизи Луны — Соннет и др. [504]; вблизи Венеры — Вино¬
градов и др. [534] и Ван Аллен и др. [537].
Хорошим введением в магнитную гидродинамику на основе электромаг¬
нитной теории является книга Джексона [190]. Полными трудами по магнит¬
ной гидродинамике являются работы Альвена и Фельтхаммара [1], Каулинга
[82] и Робертса [497]. Полезен также подробный обзор Эльзассера [109]. Осно¬
вы теории магнетизма с обсуждением проблем конвективной устойчивости
рассмотрены Чандрасекаром [68]. Подробное приложение этих вопросов к
Земле дано в работах Рикитаки [335] и Такеучи [385].
Основные детальные расчеты, связанные с магнитогидродинамической тео¬
рией земного динамо, были выполнены Буллардом и Геллманом [57]. Другие
гипотезы динамо предложены Эльзассером [110], Паркером [307], Хайдом [177]
и Херценбергом [474]; более общие обзоры дали Хайд и Робертс [180], Дже¬
кобе [191] и Гибсон и Робертс [469]. Исследованию движений, происходящих
в ядре, по вековым вариациям геомагнитного поля посвящены работы [56,
202, 343]. Буллард и др. [56], Рочестер [345], а также Рочестер и Смайли [346]
исследовали связь ядра и мантии, а Хайд [179] и Малкус [259] разработали
теорию гидромагнитных волн в ядре как возможное объяснение западного
дрейфа. Эффекты на границах рассмотрены Стюартсоном [375, 376] и Мал-
кусом [258, 486], которые, кроме того, исследовали прецессионные моменты
как возможный источник энергии земного динамо. Ферхуген [416] исследует
источники тепловой энергии, Стейси [582] — электропроводность.
Теории электрических токов в мантии, использующие вариации магнит¬
ного поля, рассмотрены Лахири и Прайсом [235], Макдональдом [268], Экхард-
том и др. [104], а также Рикитаки [335].
Обсуждение палеомагнетизма основано главным образом на работе Ир¬
винга [188]. Наиболее подробное описание методов палеомагнетизма содер¬
жится в трудах симпозиума под редакцией Коллинсона и др. [77]. Длинно¬
периодные вариации геомагнитного поля, выведенные по данным наблюдений
на суше, описаны в работах [83, 85, 95, 96, 373, 519, 554]; по океаническим
данным результаты приводятся в статьях [304, 419, 420, 510, 557]; см. также
материалы симпозиума под редакцией Блэкетта и др. [35].
ГЛАВА 4
ДИНАМИКА СИСТЕМЫ
ЗЕМЛЯ - ЛУНА
В настоящее время солнечная система состоит из нескольких
далеко отстоящих друг от друга тел, пути движения которых,
очевидно, являются результатом весьма длительного процесса
отбора и стабилизации. Взаимосвязь между этими телами осу¬
ществляется главным образом посредством сил ньютоновского
притяжения. Из-за большого различия между массами планет
и центрального тела и малостью размеров планет по сравнению
с расстояниями от центрального тела их орбиты весьма мало
отличаются от правильных эллипсов, определяемых законами
Кеплера в задаче двух тел. Поэтому в математических исследо¬
ваниях эволюцию планетных орбит обычно рассматривают как
возмущения правильного эллипса.
В солнечной системе наблюдаются небольшие, но тем не ме¬
нее существенные отклонения от кеплерова движения, которые
свидетельствуют о том, что, во-первых, в рамках ньютоновской
механики нельзя объяснить до конца современное строение сол¬
нечной системы (число особых случаев вблизи резонанса гораздо
больше случайного и т. п.) и, во-вторых, неньютоновокие взаимо¬
действия, зависящие от природы и строения планет, проявляются
на больших отрезках времени в форме переноса энергии и мо¬
ментов количества движения.
В этой главе предполагается рассмотреть основы теории
ньютоновского притяжения и связать его с кеплеровым движе¬
нием, учитывая малые возмущения, и далее применить эту
теорию к системе Земля — Луна, для которой мы распола¬
гаем наибольшим числом подробных сведений. Наша задача —
установить ограничения для условий возникновения и длитель¬
ной эволюции, а также вывести особенности взаимодействия
Земли и Луны, оказывающие влияние на их собственные дви¬
жения и движения искусственных спутников. В гл. 5 рассма¬
триваются подобные же вопросы применительно к планетной
системе. Туда же отнесен вопрос о пыли в системе Земля —
Луна, поскольку он связан с захватом вещества из межпланет¬
ной среды.
Динамика системы Земля — Луна 185
4.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ
Эллиптическое движение
Предположим, что точка пренебрежимо малой массы притя¬
гивается точечной массой М в соответствии с законом Ньютона.
Предположим далее, что начало координат находится в точке М.
Тогда, обозначив GM через р, можно представить закон Нью¬
тона для ускорения точки в векторной форме
? = - GM-^= -р-£. (4.1.1)
Из (3.1) следует, что вектор ускорения г и радиус-вектор г
коллинеарны. Если за экваториальную плоскость принять пло¬
скость, определяемую радиусом-вектором г и вектором скоро¬
сти г, точка будет постоянно находиться в этой плоскости, по¬
скольку отсутствует составляющая ускорения, нормальная к эк¬
ваториальной плоскости. Поэтому в уравнениях преобразования
прямоугольных координат в сферические
х = г
cos ф cos Я,
cosy sin Я,
sin ф
можно приравнять нулю широту ф и ее производные по вре¬
мени фиф. Дважды дифференцируя это выражение по времени,
получим уравнение (4.1.1) в полярных координатах
х = г cos Я,
у = г sin Я,
х = г cos Я — г Я sin Я,
y = rsinX + rX cos Я,
х = г cos Я — 2rX sin Я — rX sin Я — г (Я)2 cos Я = — р -°^ ,
у = г sin Я + 2rX cos Я + rX cos Я — г (Я)2 sin Я = — р •
Начало отсчета долготы произвольно, так что Я также можно
приравнять нулю (но не Я или Я). Тогда уравнения движения
примут вид
r-ri2=-4, (4.1.2)
г Я + 2 гХ = 0.
(4.1.3)
186
Глава 4
После умножения (4.1.3) на г становится очевидным, что урав¬
нение тотчас же интегрируется и получается
r2X = h, (4.1.4)
где h — постоянная величина. Уравнение (4.1.4) показывает, что
момент количества движения г2Х сохраняется. Интегрируем
(4.1.2), заменяя \/г на и. В этом случае
du _ 1
~dr~ ~ I2'
Из (4.1.4)
dt ^ г2
dX ~ h ’
откуда
du _ du dr dt _ 1 . r2 f
dX dr dt dX г2 Г h h *
Кроме того,
d2u = f
dX2 ~~ dt \ h)dX h h u2h2
ИЛИ
f=~h42%- (4Л-5)
Динамика системы Земля — Луна
187
Подставляя в (4.1.2) выражение для i из (4.1.4) и для г из
(4.1.5), а также всюду заменяя г на 1/и, получим
d2u , и
\- и =
dX2 1ги Ь2 '
Уравнение (4.1.6) легко проинтегрировать:
4 = и = A cos {X - А0) + .
(4.1.6)
(4.1.7)
Если в уравнение эллипса (рис. 4.1) с началом координат
в фокусе
12 ««2
1 (4.1.8)
а2 + Ь2
подставить ае + г cos / вместо £, sin f вместо rj, и а2(1 — е2)
вместо 62, а затем решить полученное квадратное уравнение
-> у
относительно г, его положительным корнем будет
а (1 — е2)
г =
или
1+6 COS f
^ б
cos/.
а (1 — е2) 1 а (1-е2) ' • (4Л-9)
Из сравнения (4.1.7) и (4.1.9) видно, что (4.1.7) есть урав¬
нение эллипса в координатах с началом, расположенным в фо¬
кусе, и что
А-А0 = /, (4.1.10)
А =
а (1-е2) ’
/г = ]/ра(1 — е2).
(4.1.11)
(4.1.12)
188
Глава 4
Размеры и форма орбиты, по которой движется точка, опре¬
деляются большой полуосью эллипса а и эксцентриситетом еу
а положение точки на эллипсе — истинной аномалией /. Урав¬
нения (4.1.9) — (4.1.12) применимы также к гиперболическому
движению при а < 0 и е > 1.
Положение точки в орбитальной плоскости можно устано¬
вить также с помощью системы координат q, как показано на
рис. 4.1. Для полного определения положения точки необходимо
знать три угла Эйлера, показанных на рис. 4.2: долготу восхо¬
дящего узла <Г£, наклонение I и аргумент перицентра со. Эти углы
входят в выражение
R„ = R3(-^)-
f cos ГК — sin ГК 0 1
! I
= < sin Д cos Г1 0 i
[ 0 0 l)
Ri (— /) • R3 (- о) =
10 0 1 f cos со — sin со 0
r r
cos со 0
0 1
0 cos / — sinT^ > sin со
Osin/ cos/j { 0
(4.1.13)
которое определяет поворот при переходе от системы коорди¬
нат q к х. В выражении R*(a) через i обозначена ось враще¬
ния, а через а — угол поворота, положительный при вращении
против часовой стрелки, если смотреть с положительного конца
оси вращения по направлению к началу координат.
В некоторых случаях удобнее определять положение точки
на эллипсе с помощью эксцентрической аномалии Е. Как пока¬
зано на рис. 4.1, эксцентрическая аномалия есть центральный
угол окружности радиуса а (касательной к эллипсу), образо¬
ванный большой полуосью и радиусом, проведенным из точки
окружности с координатой |, равной координате £ точки на эл¬
липсе. В соответствии с рис. 4.1 получим
= % — ае = a (cos Е — е).
Затем, используя (4.1.8), найдем
q2 = ц = а у 1 — е2 sin Е,
г = У q\ + q\ = a{\ —ezosE).
(4.1.14)
(4.1.15)
(4.1.16)
Для определения скорости движения точки по ее орбите
можно использовать (4.1.4), заменив А, на/. Уравнение (4.1.4)
проще интегрировать, если истинную аномалию заменить экс¬
центрической. Дифференцируя (4.1.9) по /, получаем
dr _____ 2
df - r
d (Ur)
df
a (1 -<
- sin/.
Динамика системы Земля — Луна
189
Если, согласно рис. 4.1, вместо г sin / подставить q2> то получим
dr-TF**)df- <4ЛЛ7>
Дифференцируя (4.1.15) и (4.1.16), получим
dr = y^=q2dE. (4.1.18)
Преобразуем (4.1.4), введя значение г из (4.1.16), h из (4.1.12)
и исключив dr с помощью (4.1.17) и (4.1.18). Тогда
а2 ^П^(1 -ecosE)dE= Vva{l-e2)dt. (4.1.19)
Интегрирование (4.1.19) дает
Е — е sin Е = М, (4.1.20)
где
M = n(t — t0)
и
п = р1/2а~3/2. (4.1.21)
В этих выражениях t0 — момент прохождения перицентра. Вели¬
чина М — средняя аномалия, а п — среднее движение. Урав¬
нение (4.1.20) называют уравнением Кеплера, а (4.1.21) есть
выражение третьего закона Кеплера [86, 206, 282],
Уравнения возмущенного движения
Сделанные в предыдущих главах выводы применимы исклю¬
чительно к движению в поле центрального тела, однако встре¬
чающиеся в природе силовые поля отнюдь нецентральны. Если
силы являются гравитационными, то они могут быть представ¬
лены градиентами скалярных величин, и (4.1.1) можно заме¬
нить на
r = VK, (4.1.22)
где скалярный потенциал V описывает нецентральное поле. Од-
нако даже для такого нецентрального поля кеплеров эллипс и
его ориентацию можно рассматривать в качестве системы коор¬
динат вместо прямоугольных или полярных координат. В любой
момент времени положение тела на орбите может быть опре¬
делено прямоугольными составляющими векторов положения
(х,у,г) и скорости (i, у, г). Вместо этих шести параметров
можно использовать шесть параметров кеплерова эллипса
(а, е, /, М, со, Д). Зависимость между обеими системами коор¬
динат может быть установлена путем поворота системы коор¬
динат, заданной в плоскости орбиты и связанной с точкой
190
Глава 4
перигея, к инерциальной системе координат:
Х = I, и») q (а, е, М),
х = К*<7(Д. /. w)q(a, е, М),
где матрица R*, определяется выражением (4.1.13)
(4.1.23)
q =
a (cos Е — е) )
|rcos/
а У1 — е2 sin Е 1 = I г sin /
II
0 ) [ 0
(4.1.24)
в соответствии (с 4.4.14), (4.4.15) и рис. 4.1, а также
— sin£
УI — е2 cos Е
0
па
1 — е cos Е
[ —sin /
= \ е + cos f
I о
па
]Л-,
(4.1.25)
в соответствии с (4.4.14) — (4.4.19).
Кеплеров эллипс (а, е, /, М, со, Т£), соответствующий положе¬
нию г и скорости г точки в определенный момент времени, на¬
зывают мгновенной или оскулирующей орбитой. Если потен¬
циальное поле V отличается от центрального, этот эллипс будет
непрерывно изменяться. Однако, если поле отличается от цент¬
рального незначительно, следует ожидать, что параметры эл¬
липса будут изменяться медленно и что эллипс, следовательно,
может представлять систему координат, удобную для опреде¬
ления положения и скорости точки. Задача заключается в том,
чтобы преобразовать уравнения из прямоугольных координат
в координаты (или, как их чаще называют, элементы) кепле-
рова эллипса. Прежде всего перейдем от векторных обозначе¬
ний к скалярным. Затем, рассматривая составляющие скорости
и положения как переменные, заменим систему трех уравнений
движения второй степени системой из шести уравнений первой
степени. Тогда получим
d
4tXi = xb
дУ
dxt '
d
dt Xi
i= 1, 2, 3,
i — 1 > 2, 3,
(4.1.26)
(4.1.27)
где Xu обозначают соответственно инерциальные прямоуголь¬
ные составляющие положения и скорости. Скорость их измене¬
ния dxjclt и dxi/dt в (4.1.26) и (4.1.27) можно представить как
функции скоростей изменения dSh/dt шести кеплеровых элемен¬
тов, где Sh — любой из элементов а, е, /, М, (о или Д. Следова-
Динамика системы Земля — Луна
191
тельно,
где dXi/dSh получены дифференцированием (4.1.23) и (4.1.24),
a dxi/dSk — дифференцированием (4.1.23) —(4.1.25). В средних
частях формул (4.1.28) и (4.1.29) введена условная запись, ко¬
торая означает, что имеет место суммирование по повторяю¬
щимся в произведении индексам. Знак суммирования будет да¬
лее опущен. Чтобы закончить преобразование, поочередно для
каждого элемента St сделаем следующее: 1) умножим (4.1.28)
на — dxi/dSi, 2) умножим (4.1.29) на dxi/dSi и 3) сложим полу¬
ченные уравнения. Получим
называется силовой функцией, которая равна гамильтониану,
используемому в физике, с обратным знаком. Здесь V — отрица¬
тельная величина, равная по модулю потенциальной энергии,
а Т — кинетическая энергия. Поэтому, суммируя по i, находим
Теперь возникают две основные задачи: 1) получение ско¬
бок Лагранжа [Sh Sk] и 2) преобразование потенциала V из
функции прямоугольных или полярных координат в функцию
кеплеровых элементов.
Выражение (4.1.32) показывает, что [Si, S/,] = — [Sk, SL\ и
[Skl Sk] = 0. Существует пятнадцать различных скобок Лагранжа,
определяемых с помощью дифференцирования (4.1.23). Свой¬
ством скобок Лагранжа, облегчающим их вычисление, является
их инвариантность по отношению к времени (см. задачу 4.1).
или
(4.1.31)
где суммирование выполняется по k. Выражение
(4.1.32)
называют скобками Лагранжа, а
F = V-Т
(4.1.33)
™ 1 . .
Т = -^-xixi.
(4.1.34)
192
Глава 4
Полная система отличных от нуля скобок такова:
[Д,/]= - [Л 57,] = — /га2 (1 - е2),/г sin/,
(1 — е2)^2 cos Ina
[Д, а\ = — [а, Щ =
[^>> е] = - к <0,1 =
[со, а] = — [а, со] =
2
__ па2е cos I
(1 -е2)'к ’
(l-е2)'12 па
(4.1.35)
[*,е\=-[е, со] = - (1_е2)1/г
[а, М]=-[М, a]=--f-
Подстаыовка этих выражений в (4.1.31) и решение системы из
шести уравнений относительно dSu/dt дают
da 2 dF
dt па дМ 1
de _ 1-е2 dF (1 - е2)'к dF
dt па2е дМ па2е дсо ’
da __ -cos/ dF . (\-e2)'k dF
dt па2 (1 — e2)'^ sin / dl na2e de ’
dl _ cos I dF 1 dF_ (4Л-36)
dt na2 (1 — e2)'!* sin I da na2 (1 — e2)'12 sin / d '
d$l _ 1 dF_
dt na2 (1 — e2)'^2 sin / dl ’
dM _ _ 1 -e2 dF _ 2 dF
dt na2e de na da
Обычно силовую функцию представляют в виде
F = ^- + R-T, (4.1.37)
где функцию R, содержащую все члены V, кроме главного, на¬
зывают возмущающей функцией. Чтобы выразить р/г— Т в кеп-
леровых элементах, используем (4.1.25) и (4.1.9):
т-т-7-~т №+?!)-
= ■? ~ 2 (I — е2) tsin2 f + е2 + 2е COS / + COS2 /] =
= 7 - 2а(\-е2) К2 + 2е cos f) - (1 - е2)] =
= + ^ = (4.1.38)
Динамика системы Земля — Луна
193
Следовательно, F можно заменить на R во всех уравнениях
(4.1.36) за исключением последнего, которое после преобразо¬
вания с учетом (4.1.21) примет вид
dM 1 -е2 dR 2 dR {л ,
—гг = п 5 3 ^ • (4.1.39)
dt па2е де па да 4 7
Симметрия и сходство скобок в (4.1.35) дают возможность
предположить, что дальнейшие упрощения можно произвести
изменением кеплеровых переменных. Попытаемся найти такую
сйстему переменных L, G, Я, чтобы
[M,L]= 1, [М, G] = О, [М,Н] = 0.
[©, L] = 0, [©, G]=l, [©, Я] = 0, (4.1.40)
[Д,А] = 0, [Д, G] = 0, [Д,Я] = 1.
Единственная ненулевая скобка в (4.1.35), содержащая на¬
клонение /, это первая. Из (4.1.32) следует, что
[ Д. щ = [ Д, /] = - па2 (1 - е2)'1* sin /, (4.1.41)
откуда
Я = па2 (1 — е2)'1* cos I. (4.1.42)
Для контроля найдем (помня, что п — р,/2а_3/2)
[Д,Я]-Ц-=[Д,е], (4.1.43)
[Д,Я]-^ = [Д,а]. (4.1.44)
Аналогично из [©, G](dG/de) и [М, L](dL/da) находим
G = па2 (I - е2)'1*, (4.1.45)
L = па2 = ji'V*. (4.1.46)
Таким образом получаем следующие более простые уравнения
Делоне:
(4.1.47)
т
dF
м= -
dF
L, —
дМ *
dL ’
G =
dF
dm *
со = —
dF
dG »
Н =
dF
dil ’
ft--
dF
dH ‘
Формы Лагранжа (4.1.36) и Делоне (4.1.47) не являются
единственными выражениями уравнений движения и ограничены
зависимостью от ускорений, поскольку они представлены гра¬
диентами скалярного потенциала. Более общей является
7 За к. 1132
194
Глава 4
гауссова форма:
ё = j [5 sin / + Т (cos Е + cos f)],
i = \rW cos и,
. (4.1.48)
^ = TsinT sin u’
^ = i[ - 7 s cos f + (\ + -Ojsinf - rW sinu],
M = Л- [ - p5 cos f + Sr + рГ (1+ jj sin f - j W sin и ctg /] - d>,
где S, T, № —соответственно радиальная, тангенциальная и
нормальная составляющие ускорения. Кроме того, в (4.1.48)
р = ( 1-е2),
h = Уца (1 — е2) (момент количества движения),
Ti= ут^7,
и = 0 + /.
Выбор метода интегрирования уравнений движения (4.1.22),
(4.1.36), (4.1.47) или (4.1.48) зависит, во-первых, от природы
возмущений, выраженных возмущающей функцией R из (4.1.37)
или прямоугольными составляющими силы S, Tf W в (4.1.48),
и, во-вторых, от цели интегрирования. Для некоторых возму¬
щений и целей, как, например, при вычислении орбиты искус¬
ственного спутника, задача не представляет труда (со времени
изобретения вычислительных машин) и может быть решена пу¬
тем численного интегрирования. Для ряда других возмущений и
целей задача до сих пор не решена; в частности, это относится
к многим аспектам эволюции орбит, важным для понимания
длительных изменений в солнечной системе [146, 206, 318].
Возмущающие функции
Даже для случаев простейшего возмущения (гравитацион¬
ное притяжение любым другим телом помимо центрального)
конечного решения еще не получено. Поскольку это возмущение
гравитационное, его можно представить возмущающей функ¬
Динамика системы Земля — Луна
195
цией /?, называемой возмущающей функцией третьего тела.
Пусть М — центральное тело; m — тело, орбиту которого мы
хотим определить; т* — третье тело, являющееся источником
возмущающего притяжения; г, г* и р — расстояния между те¬
лами; S— угол при центральном теле (рис. 4.3). Если отнести
положения и скорости трех тел к центру масс системы, то уско¬
рение можно выразить, как отмечено стрелками на рис. 4.3.
Однако на практике начало системы координат удобнее поме¬
щать в точку М. Тогда в выражении для ускорения тела m
необходимо вычесть ускорения центрального тела
G (М + m) xt Gtn xt — x*i Grn x]
*<=■ ; ; n—7 • (4-1.49)
r2 r p2 p r r
Чтобы выразить ускорение через производную от потен¬
циала dV/dXi, проинтегрируем (4.1.49) по xt. Получим
V = G (^±2. + ^ - . (4.1.50)
\ Г р Г* )
Для исключения третьей длины стороны р используем закон
косинусов и выполним разложение в биномиальный ряд
т * / о , *2 ^
-у = т (г + г — 2rr cos S) =
(4.1.51)
1 = 0
где обозначает биномиальный коэффициент. Это пред¬
ставление применимо для г < г*\ если же г > г*, то необходимо
разделить на г. Объединяя члены, содержащие одинаковые сте¬
пени r/r*, (г/г*)п (см. задачу 2.2), получим вместо (4.1.50)
выражение
Я, (4.1.52)
196
Глава 4
где
оо
R = G уг (т*-)" ^no (c°s 5). (4.1.53)
П = 2
В результате для разделения координат точек га и /77*, отнесен¬
ных к М, можно применить теорему сложения (см. задачу 2.4)
к Рп0 (cos S):
ОО П
п — 2 т=О
X Рпт (sin 6) Рпт (sin б*) cos га (а — а*), (4.1.54)
где 6o?7i — символ Кронекера (т. е. 1 при га = 0 и 0 при тФ0),
а (6, а) и (6*, а*) — склонения и прямые восхождения точек га
и га* соответственно. Склонение 6 соответствует широте ср, в то
время как прямое восхождение а отличается от долготы К, кото¬
рая использовалась в разд. 2.1, тем, что оно измеряется от фик¬
сированной точки в инерциальной системе координат, а не от
фиксированной точки в системе координат, связанной с телом.
Интегрирование
Если при численном интегрировании ускорения вычисляются
непосредственно по (4.1.49) или определяются по градиентам
из (4.1.52) и (4.1.54), то необходимо выполнить около 100 ша¬
гов интегрирования за оборот точки га. Это ограничивает об¬
щий интервал интегрирования величиной порядка 1000 —
10 000 оборотов, пока ошибки округления не становятся чрез¬
мерно большими. Если га — планета, мы ограничены временем
продолжительностью около 10-5 ее времени существования. Од¬
нако больше всего усилий уходит на вычисление короткоперио¬
дических вариаций, которые не представляют интереса. Если
возмущающая функция или ускорения могут быть усреднены за
оборот, то продолжительность интегрирования может быть су¬
щественно увеличена. Такое усреднение, очевидно, можно сде¬
лать численно. Если /*<г* или г* <С /*, то выражение вида
(4.1.54) сходится быстро и более выгодно делать усреднение
аналитически, путем преобразования сферических координат г,
б, а и г*, 6*, а* к кеплеровым элементам, подобно тому как
было описано в разд. 4.2 для вариаций гравитационного поля,
пренебрегая членами, содержащими среднюю аномалию М.
Тогда для возмущений в задаче трех тел длина шага интегри¬
рования будет ограничена скоростью изменения других элемен¬
тов орбиты, которая для га*ДМ ^ 10_3 будет равна 10_3, умножен¬
ному на среднее движение п. Следовательно, общая продолжи¬
Динамика системы Земля — Луна
197
тельность интегрирования может быть увеличена примерно в
1000 раз, или, что то же самое, до 10~2 общего времени суще¬
ствования.
Таким образом, для лучшего понимания долгопериодических
свойств динамических задач необходимо обратиться к аналити¬
ческим методам. Обычно в таких методах исходят из вида урав¬
нений движения, которые исключают быстрое изменение М и
имеют по возможности простую форму, как, например, уравне¬
ния Делоне (4.1.47). В этой форме уравнения называются кано¬
ническими, и в сокращенной записи они имеют вид
где pi (так называемые обобщенные импульсы) есть L, G и Я,
a qi (так называемые обобщенные координаты) есть М, со и <Q>.
Первым и очевидным подходом к решению уравнений типа
(4.1.55) является преобразование их к такому виду, что пере¬
менные могут быть разделены, подобно решению уравнения
Лапласа в сферических координатах (2.1.2). Если этого сделать
не удается, то можно перейти к другому ряду переменных
р\, q\ с силовой функцией F', для которой решение известно.
Тот факт, что оба движения (puqi), и (р\, д') выведены из ска¬
лярных величин F и F' соответственно, наводит на мысль, что
взаимосвязь обоих движений можно также выразить в функции
скалярной величины. Показано, что это справедливо при учете
принципа Гамильтона (см. задачу 4.3).
Ход аналитического решения большинства задач состоит
в последовательном исключении более быстро меняющихся угло¬
вых переменных, с тем чтобы остались лишь медленно меняю¬
щиеся переменные. Тем самым, например, в задаче трех тел
(рис. 4.3) при ш < /п* < и г ^ г* можно показать, что если
орбиту точки m отнести к плоскости орбиты m*, то первый
обобщенный импульс L должен быть в сущности постоянной ве¬
личиной из-за короткого периода соответствующей угловой пе¬
ременной М. Третий обобщенный импульс Н должен быть в сущ¬
ности постоянной величиной из-за короткого периода угловой
переменной Г£ — а*, где а*— долгота точки т*, измеряемая от
той же точки (фиксированной в инерциальной системе коорди¬
нат), что и Это практическое постоянство является резуль¬
татом соответствующих возмущающих сил dR/dM, dR/dFl, ме¬
няющихся слишком быстро, чтобы оказать заметное суммарное
влияние на орбиту, так как они усредняются. Остаточное дви¬
жение содержит колебание второго обобщенного импульса G,
зависящего от положения перигея со. Поскольку со в свою оче¬
редь зависит от G, такие колебания могут быть достаточно
Pi =
dF
dq.
(4.1.55)
198
Глава 4
большими, так что со не проходит полный цикл от 0 до 2я, но
вместо этого появляется либрация. Физически это означает та¬
кое положение, в котором энергия (эквивалентная L) и состав¬
ляющая момента количества движения по нормали к плоскости
орбиты т* (эквивалентная Н) в основном сохраняются, в то
время как общий момент количества движения (эквивалент¬
ный G) испытывает сильные колебания. Геометрически среднее
расстояние а почти постоянно, а эксцентриситет е и наклоне¬
ние / могут сильно колебаться с противоположной фазой, т. е.
знак ё противоположен знаку / [47, 146, 318].
4.2. ОРБИТАЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ В СИСТЕМЕ ЗЕМЛЯ — ЛУНА
Основные характеристики любой динамической системы, не
подвергающейся быстрым изменениям, определяются распреде¬
лением масс, от которых зависит гравитационное притяжение.
Если массы сконцентрированы в нескольких дискретных, доста¬
точно плотных телах так, что движения внутри любого тела
очень малы по сравнению с движением тел относительно друг
друга, то, считая тела абсолютно твердыми, можно получить хо¬
рошее первое приближение к их движению, а любые эффекты,
связанные с отклонением от абсолютной твердости, могут рас¬
сматриваться как возмущения в таком движении. Таким обра¬
зом мы рассмотрим широкий круг вопросов,связанных с дина¬
микой системы Земля — Луна и их спутников, в жестком и
нежестком вариантах.
Орбиты искусственных спутников
Простейшей динамической задачей в системе Земля — Луна
является проблема искусственных спутников. Эта простота сле¬
дует, во-первых, из сущности нашей заинтересованности (искус¬
ственные спутники интересуют нас, скорее, как средство изуче¬
ния окружающей среды, а не как явление, историю которого мы
желаем установить) и, во-вторых, из-за пренебрежимо малого
их влияния на другие тела. Основные характеристики движения
спутника определяются гравитационным полем, которое удобнее
всего представить в виде разложения в ряд по сферическим
функциям. Для связи этого поля с движением спутника необхо¬
димо выполнить преобразование сферических координат (г, ф,
К) в кеплеровы элементы (а, е, /, М, со, <0,), которые можно рас¬
сматривать как независимую систему координат. Преобразова¬
ние включает два этапа. Первый: поворот на три угла Эйлера
Д — 0, / и со, где Г£, / и со изображены на рис. 4.2, а 0 — грин¬
вичское звездное время, которое определяется углом между на¬
правлением на точку весеннего равноденствия (а = 0), фикси¬
Динамика системы Земля — Луна
199
рованным в инерциальной системе отсчета, и начальным мери¬
дианом (X = 0), фиксированным в соответствующем небесном
теле. Второй этап: учет изменений при переходе от круговых
к эллиптическим координатам, показанным на рис. 4.1, необхо¬
димый в связи с тем, что истинная аномалия изменяется нерав¬
номерно с изменением независимой переменной — времени.
Вычисление влияния вращения Д— 0, / и со на сферические
гармоники представляет довольно трудоемкую алгебраическую
задачу; однако она упрощается тем, что нам необходимо иметь
потенциал лишь на «экваторе» (в плоскости орбиты) новой си¬
стемы. Используя соотношения, связывающие элементы сфери-
Р и с. 4.4. Сферический треугольник: орбита — экватор — меридиан.
ческого треугольника (рис. 4.4) и (2.1.15) и (2.1.16), в конечном
итоге получаем
0?
Меридиан
Спутник
I, т р=о
+ [£'/" I sin[(/—2р)(со + f) + т{$1 — 0)] [, (4.2.1)
L Wm J/—т нечетн J
т нечетн
здесь
F Imp
т
200
Глава 4
где k — целая часть (/ — т)/2; индекс суммирования t изменяет¬
ся от нуля до р или k (в зависимости от того, что меньше), а
суммирование по с выполняется для всех значений, при которых
биномиальные коэффициенты отличны от нуля. Радиус R в (4.2.1)
обычно принимают равным среднему экваториальному радиусу
ае, который мы подставим в дальнейшем.
На втором этапе преобразования (от кругового движения
к эллиптическому) заменим г и f в (4.2.1) на а, М и е. В общем
случае эта процедура состоит также из определенных алгебраи¬
ческих преобразований, которые, однако, для наиболее важных
членов можно существенно упростить. Как мы полагаем, это
должны быть члены, из которых можно исключить наиболее
быстро меняющийся элемент — угол М. Эти члены можно полу¬
чить, если применить простое усреднение потенциала относи¬
тельно М в уравнении (4.2.1):
Приведенный здесь вывод выполнен довольно формально, но
это необходимо для полного использования спутниковых орбит
при определении гравитационного потенциала V; интересно так¬
же получить кеплерову форму для частных случаев Imp (см. за¬
дачу 4.6).
Наиболее значительные возмущения, как мы ожидаем, дол¬
жны возникать от самых больших коэффициентов Сш или Sim.
Как показано в разд. 2.1, наибольший коэффициент — это С2о
о
Используя (см. задачу 4.4)
получаем
получаем
Гг Г1 четн
xll-sm cos [(/ — 2р) «о + m (Д — 0)] +
у L Jl—tn нечетн
\l—m четн
т нечетн
[о -11—т четн 1
r,m sin [(/ - 2р) © + т (Д - 0)]}, (4.2.5)
1т -*1—т нечетн J
•т нечетн
1-1
2 d + l — 2 р'
)(
2d + / — 2 р'
d
т
2d+l-2p'
(4.2.6)
и
р' = min (р, I — р), q = 2p — l.
(4.2.7)
Динамика системы Земля — Луна
201
или —/2. Из (4.2.5) видно, что он оказывает влияние только на
один долгопериодический член, который соответствует р = 1:
- GMai GMal 3 sin2 / — 2
По = - h ?ш (П Gm (е) = - /2 —^ 2• (4.2.8)
а3 а3 4(1— е2)'2
Подставив \i/2a 4- F20 вместо F в уравнения движения (4.1.36),
мы не получим долгопериодических вариаций переменных а, е
и /, а получим изменения AJ, <0, и со:
. 3 nJ2a2e
2(1— е2)2 a2 C0S/’
(4.2.9)
*п]2ае or п
0 — 4(1 - е2)2а2 (^cos ^ 0-
В (4.2.9) вместо GMja3 уже подставлено п2 согласно (4.1.21).
Более «физический» вывод прецессии «Q, можно получить из
предположения, что масса спутника равномерно распределена
по орбите, и из соотношения (2.1.32) между сжатием и момен¬
тами инерции вывести вращающий момент Т в уравнении Эй¬
лера (4.3.2) (см. задачу 4.7).
Из уравнения (4.2.9) видно, что орбиту близкого спутника
можно достаточно хорошо представить эллипсом с вековой пре¬
цессией. Следовательно, возмущения, обусловленные малыми
членами С/т и S/m, можно представить в виде линейных вынуж¬
денных колебаний, т. е. в (4.1.36) вместо F можно подставить
потенциал \\т, а уравнения проинтегрировать, полагая в пра¬
вых частях а, е и / постоянными, a М, со. <0, и 0 — меняющимися
вековым образом. Например:
1 GM /а, У у Glpq (в) dFtmp (/)/<?/
?m па2 (I — e2)'^sin / а \а / _2р) й + от (^ - в)
Г г Cl Л1~т четн 1
XH-s m| sin [(/ — 2р) со + /п(Д — 0)] J- —
у L o/m J/_w Нечетн J
Г г с, -\1-т четн )
- > cos [(/ — 2р) о + /и (Д — 0)] 1. (4.2.10)
I 1-lm J/—гп нечетн )
Неизбежное появление в знаменателе большой величины 0 сви¬
детельствует о том, что возмущения от тессеральных гармоник
(тФО) будут заметно меньше возмущений от зональных гар¬
моник (т = 0).
Помимо долгопериодических членов, рассмотренных ранее,
существует множество короткопериодических членов с аргумен¬
том [(/ — 2/7)0 + (/ — 2/? + q)M + т( Д — 0)], (/ — 2р + q) ф 0,
202
Глава 4
содержащих множителем функцию GiPq(e) от эксцентриситета,
которую можно полагать равной нулю с точностью 0(e\ql).
Большинством из них можно пренебречь, однако всегда могут
встретиться члены, для которых
(/ — 2р) со + (/ — 2р + q) М + т (Г£ — 0) < ~ оборот/сутки. (4.2 Л 1)
Эти члены могут играть достаточно большую роль, поскольку
они влияют на большую полуось а, как видно из первой строки
(4Л.36), а большая полуось, в свою очередь, влияет на среднюю
аномалию М в соответствии с третьим законом Кеплера (4Л.21):
k^impq J \CLimpq dt =
= 3QAfqleFlmpGtpq (l-2p + q)
al+3 [(/ - 2p) cb + (/ - 2p + q) M + m (ffc - 0)]2
X Синусоидальные члены. (4.2.12)
Результат интегрирования (4.2Л2) зависит от скорости в
(4.2Л1), пока она не слишком близка к нулю. Если начальное
значение достаточно близко к точке равновесия, может слу¬
читься, что аргумент не будет совершать полный цикл и будет,
происходить либрация; такой случай может иметь, например,
место для некоторых 24-часовых спутников связи, для которых
со + М + Д — 0 часто менее одного оборота в год (см. задачу
4.15).
Возмущения вида (4.2.10) уже используются для выявления
важных деталей в гравитационном поле Земли, как показано на
рис. 2.5. Возникающие при этом трудности носят главным обра¬
зом статистический характер: отсутствие достаточного разнооб¬
разия орбит для разделения влияния различных членов lm, km,
/ — k, имеющих один и тот же аргумент в (4.2.5); отсутствие до¬
статочного количества равномерно распределенных траекторных
измерений по всем циклам [(/ — 2/?)со+ т(Г£ — 0)] и ошибки
в положений станций слежения [80, 206].
Основное динамическое допущение — пренебрежение сопро¬
тивлением атмосферы. Для геодезических спутников силу сопро¬
тивления атмосферы на единицу массы можно выразить соотно¬
шением (см. задачу 4.8)
где Cd ~ 2,4 для сферы — коэффициент «формы»*); А — пло¬
щадь поперечного сечения спутника; m — его масса; р — плот¬
*) В советской литературе коэффициент CD называют баллистическим ко*
эффициентом. — Прим. перев.
Динамика системы Земля — Луна
203
ность атмосферы; v — скорость спутника относительно атмосфе¬
ры. Поскольку сила сопротивления атмосферы направлена всегда
в сторону, противоположную вектору скорости, этот эффект не
усредняется при вращении Земли или орбиты и ведет к поте¬
рям энергии. Эта потеря приводит в свою очередь к «сжатию»
орбиты и увеличению скорости спутника в соответствии с тре¬
тьим законом Кеплера (4.1.21). Плотность атмосферы быстро
уменьшается с высотой, так что даже для довольно малых экс¬
центриситетов можно считать, что трение «сосредоточено» в пе¬
ригее гр. Из (4.1.38) имеем
- 2 ST, = ОМА - i-] = ОЛ4Л . (4.2.14)
Поскольку ДГ < 0 и Да < 0, то Ае обязательно меньше нуля, и
поэтому орбита становится ближе к круговой [212].
Недавно возмущения искусственных спутников Луны были
использованы для определения ее гравитационного поля. Дина¬
мические методы, рассмотренные выше, применимы и к этой про¬
блеме, хотя и существуют различия в порядках величин некото¬
рых параметров (например, в скоростях вращения 0) и анализ
данных заметно различен [208, 589].
Движение Луны
Приведенные сведения по динамике также применимы к са¬
мой Луне — естественному спутнику Земли. Однако в этом слу¬
чае возмущения (4.1.50) от третьего тела — Солнца намного
сильнее, чем возмущения, вызванные вариациями гравитацион¬
ного поля Земли. Если выразить возмущающую функцию Солн¬
ца в виде разложения по сферическим функциям (4.1.54) и
применить к Ptm (sin6)|^|ma и P/m(sin6*){ та те же самые
преобразования, которые были применимы к Plm (s,n <P){cS‘ns} ml
в (2.1.17), получим выражение, подобное (4.2.5):
Impqhj
X Яtpq (е) GlhS (е*) cos [(/ — 2р) а + (/ - 2р + q) М -
— (/ — 2/г) со* — (/ — 2/г 4- /) М* + т (£1 — Д*)]. (4.2.15)
В (4.2.15) функции Fimp(l) и Fimh(I*) выражены соотноше¬
нием (4.2.2); Hipq(e)—новая функция, получающаяся при за¬
мене г~1~1 на г1, но все же порядка О (е^'), а G№j-(e*) задана
уравнением (4.2.6) только для случая долгопериодических воз¬
мущений при I — 2/г + / = 0. Однако в (4.2.15) можно ввести
204
Глава 4
некоторые упрощения: 1) а/а* = 1/386, так что члены с 1 = 2
оказываются преобладающими; 2) G M/2a^a”3/Gm"a2a+_3 =
= 1/19 830, так что удобной системой отсчета является плоскость
эклиптики и, следовательно, ненулевыми являются только члены
с Imh = 201 и 220; 3) е* = 0,0168, так что преобладающими яв¬
ляются члены с / = 0. Уравнение (4.2.15), таким образом, при¬
обретает вид
Rl = 2 { - у ^20р (/) H2pq (в) cos [(2 - 2р) (0 + (2 - 2р + q) М] +
р, я
+ \ Fnp (I) H2pq (e) cos [(2 - 2p) со + (2 - 2p + q) M + 2 (ffc - a*)]}.
(4.2.16)
Как и в случае влияния сжатия на близкие спутники, при
pq = 10 возникают вековые возмущения, и нам необходимо под¬
ставить в (4.2.8) и (4.2.9) т*а2/2а*3 вместо 12МаЦа\ Подставляя
далее п*2 вместо Gm*\d*3 и п2 вместо GM/a3, получим из (4.1.21)
<0, ~ — ^ - cos / = — ^ т2 п cos /,
со ~ J--^-[5cos2/- l] = |-/tt2n[5cos2/- 1], (4.2.17)
где т = сидерический месяц/сидерический год = 0,0748. Подста*
вляя в (4.2.17) значение / = 5°,15, получим, что долгота восхо¬
дящего узла <0, уменьшается со скоростью 1 оборот за 239,2
звездного месяца, или 1 оборот за 17,92 года, и что аргумент
перигея со увеличивается со скоростью 1 оборот за 9,00 лет. Со¬
ответствующие периоды, полученные из наблюдений, равны 18,60
и 5,99 года. Большая часть расхождения объясняется скорее пре¬
небрежением членами высокого порядка, связанными с Солнцем,
чем с /2, другими планетами и т. п.
Если, кроме того, пренебречь влиянием е = 0,0549 в (4.2.16)
и положить / = 0, то единственным ненулевым становится член
с т = 2:
R22 = cos 2 (а - а*). (4.2.18)
4 а
Тогда, поскольку а содержит М, получим из первого уравнения
(4.1.36) двухмесячные возмущения большой полуоси, которые в
свою очередь вызывают двухмесячные возмущения средней ано¬
малии, аналогичные (4.2.12):
АМ22 = J- т2 sin 2 (a - a’) = 0,00628 sin 2 (a - a*). (4.2.19)
Это возмущение называется вариацией; точное решение, вклю¬
чающее вариацию, полученное Хиллом в конце XIX в., легло
Динамика системы Земля — Луна
205
в основу тщательно разработанной теории Брауна, которая ис¬
пользуется в настоящее время для точного вычисления орбиты
Луны. Точность этих вычислений положения Луны сейчас со¬
ставляет около 10 ж, при этом учитывается несколько сотен чле¬
нов рядов Фурье для выражения всех существенных взаимодей¬
ствий высшего порядка в солнечных возмущениях [47,49,51,318].
4.3. ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Свободные колебания
Хотя возмущения орбиты Луны из-за сплюснутости Земли /2
относительно малы, момент вращения, создаваемый Луной (и
Солнцем) в экваториальной выпуклости Земли и лучше всего
выражаемый через моменты инерции С и Л, связанные с /2 со¬
отношением (2.1.32), оказывает значительное влияние на вариа¬
ции вращения Земли относительно инерциальной системы.
Подходящими для этого случая являются уравнения Эй¬
лера, которые устанавливают, что скорость изменения момента
количества движения Н, отнесенного к инерциальной системе
отсчета, равна моменту вращения Т. Обозначим вектор силы
через F; тогда закон Ньютона (4.1.1) для частицы с массой пг
имеет вид
Г-m^i. (4.3.1)
Момент вращения Т есть произведение х X F; применяя опера¬
цию х X к (4.3.1), получим
Т=Н, (4.3.2)
и поскольку X X X = 0, то
Н = mx X х. (4.3.3)
Уравнение (4.3.2) справедливо также и для протяженного тела
при условии правильного определения момента количества дви¬
жения Н. Введем нижние индексы. Тогда составляющую Hi от
Н можно записать как интеграл по массам всех элементов
dm = р dv
Hi = J РtiikXiXkdv = Cil<i>l, (4.3.4)
Объем
где (Dj — составляющая вращения относительно оси / при уело-
вии, что моменты инерции Си определяются следующим обра¬
зом:
Сц= J Рe.iik4imXiXmdv= J р(xkxk6u- XiXt)dv (4.3.5)
Объем Объем
206
Глава 4
(поскольку xh = гмттХт). В (4.3.4) и (4.3.5) повторение ин¬
декса в произведении означает суммирование.
Задав телу определенные параметры, мы можем вычислить
моменты инерции Си и вращение со/ относительно осей системы
координат, жестко связанной с телом, а не относительно инерци-
альных осей. Однако обычно момент вращения Т (в 4.3.2) легче
вычислить относительно инерциальных осей. Основные соотно¬
шения, связывающие две системы координат, мы описывали че¬
рез углы Эйлера <0,, /, со, показанные на рис. 4.2, и элементы ма¬
трицы вращения Ядх в (4.1.13). В данном случае х — инерциаль-
ная система координат и q — система координат, фиксированная
относительно тела. Общая скорость изменения НПростр будет со¬
держать: 1) изменение, отнесенное к осям координат тела Нтело,
и 2) влияние движения этих осей относительно инерциального
пространства. Это движение осей тела наилучшим образом мо¬
жно выразить как вращение со относительно инерциальных осей,
соответствующих в данный момент осям тела. Тогда, если за¬
даны скорости прецессии f£, /, ф, можно написать
© = R3 W
+ R.(/)
Тогда
Н
простр
(°
+ R3(W 0
$1 sin / sin ip + / cos г|э
Д sin / cos ф — /sini|i
£1 cos / + ij>
= Нтел0 + © X H.
(4.3.6)
(4.3.7)
Простейший случай уравнения Эйлера имеет место, когда Т = 0.
Для тела, сходного с Землей, справедливо Си — С22 = А, С33= С,
Сц = 0 при i Ф /; кроме того, при постоянных Л и С уравнения
(4.3.2) и (4.3.7) принимают вид
(4.3.8)
До»!
(С “ Л) COgСО3
Л©2
+
(Л — С) ©3©!
= 0,
С©3 .
0
откуда следует, что со3 = const. Соотношение
с-А
п = —j—(о з
(4.3.9)
дает возможность составить два уравнения для со± и сог, которые
можно использовать для разделения переменных путем диффе-
Динамика системы Земля — Луна
207
ренцирования. Конечный результат
(4.3.10)
Из (4.3.9) получаем, что период 2я/п равен 2яЛ/со3(С— Л), что
для Земли составляет 305 дней; абсолютно твердая Земля дол¬
жна колебаться с таким периодом под действием случайного
удара [86, 199, 451].
Прецессия и нутация
Чтобы вычислить вынужденные колебания, необходимо вы¬
числить приложенный момент вращения; он будет зависеть как
от возмущающего тела, так и от моментов инерции планеты.
Нам необходимо знать момент вращения для планеты с мо¬
ментами инерции Л, Л и С (где С — момент инерции относи¬
тельно оси вращения), вызываемый внешним телом с массой m
на орбите с наклонением I к экватору планеты на расстоянии г.
Момент вращения Т относительно оси в экваториальной плос¬
кости, оказываемый на планету внешним телом с массой m и
координатами (г*, ф*, X*), можно выразить через интеграл мо¬
ментов, действующих на элементы dM планеты (рис. 4.5). Од¬
нако, если система изолированная, момент количества движения
сохраняется, т. е. Н = 0. Следовательно, согласно уравнению
Эйлера (4.3.2), момент вращения внешнего тела должен быть
противоположен по знаку и равен моменту для планеты. Можно
написать
днвптор
Рис. 4.5. Схема передачи момента вращения.
Т(г\ ф*, Г) = гТг = /п-^г,
(4.3.11)
где U — общий потенциал планеты для единицы массы внешнего
тела. Поскольку мы предположили, что распределение масс в
планете может быть выражено моментами инерции А, А и С,
208
Глава 4
то единственным членом в потенциале (2.1.17), влияющим на
производную в (4.3.11), является зональный член второго по¬
рядка, коэффициент которого связан с моментами инерции по¬
средством (2.1.32) (a = R):
и = А) Р2о (sin ф*).
(4.3.12)
Однако тело непрерывно движется вокруг планеты по орбите;
нас интересует момент вращения, осредненный по всей орбите.
Следовательно, зональная гармоника P2o(sinq)*) должна быть
выражена через элементы орбиты, как и в задаче определения
орбитальных возмущений. Из (4.2.1) имеем
•2
U = -рг (С - A) J F20p (/) cos [(2 - 2р) (<d + /)]. (4.3.13)
р=о
Пренебрегая эксцентриситетом орбиты, получим осредненное
значение потенциала
(U) = -^r(C-A)Fm(I), (4.3.14)
Г
откуда
(С - А) =-^-{С-А) sin 2/, (4.3.15)
(:Т) = т
дI
дI
4 г*
где для определения F201 использовалось (4.2.2).
Для получения скорости прецессии оси вращения Земли обо¬
значим направление оси вращения через z, а направление нор¬
мали к эклиптике через у (рис. 4.6). Тогда направление х линии
пересечения экватора и эклиптики будет равно
_ у х х
sin I
(4.3.16)
Три направления, отнесенные к инерциальной системе коорди¬
нат, с третьей осью, направленной по нормали к эклиптике,
имеют вид
1
©■
со
0^
II
и
0
■ =
.0
cos ф
sin ф
0
У =
0
sin/ sin ф
Z = R3(- ф)Ri (— I)
0
• = .
— sin / cos ф
1
cos /
(4.3.17)
(4.3.18)
(4.3.19)
Динамика системы Земля — Луна
209
Общая угловая скорость со состоит из постоянной составляю¬
щей скорости вращения п относительно z и движения оси z от¬
носительно у:
со = пъ + z X z. (4.3.20)
Момент количества движения равен
Н = Спъ + Аъ X z. (4.3.21)
Для получения уравнений Эйлера приравняем правую часть
(4.3.7) моменту вращения Т:
Спъ + Az X z = — 7х.
(4.3.22)
Знак минус в правой части объясняется тем, что момент вра¬
щения, создаваемый на экваторе возмущающим телом в пло¬
скости эклиптики, будет направлен по часовой стрелке.
Прецессия дает равномерную скорость ф изменения ср и по¬
стоянное наклонение /. Поэтому дифференцирование (4.3.19)
дает
sin/cosф |
— sin/sinф
г =
sin I sin ф J ф,
z =
sin/cos ф
Ф2:
0 1
0
(4.3.23)
поскольку ф = 0.
Мы еще свободны в выборе первой оси, от которой изме¬
ряется угол ф относительно х; пусть для простоты этой осью бу¬
дет сама ось х. Тогда после подстановки из (4.3.17), (4.3.19),
210
Глава 4
в (4.3.23) получим
sin/
— sin/cos/
1
Сп
, 0
ф + А
0
-в-
to
II
1
0
1 0
0
0
(4.3.24)
Поскольку ф намного меньше п, член Лф2 в (4.3.24) будет на¬
много меньше члена СТгф. Поэтому пренебрегаем вторым членом
в (4.3.24) и записываем первую строку в виде
Сп sin /ф = — Г, (4.3.25)
или, подставляя из (4.3.15) значение Т, получаем
3 Gm С — А т 0 п~ч
Cn~C0S (4-3>26)
Когда G, масса Земли и радиус Земли равны единице, единица
времени равна 806,8 сек, т. е. п = 0,0588. Используя
п = 0,0588.
С-А
:/2 = 0,0010827,
MR2
С = 0,332,
пгт = 0,0123,
получим [86, 199, 451]:
3 -0,0010827 /0,0123 333000 _
V 60.273 ’ ^ 23 4003 ’ J
rm = 60,27,
I = 23°,5,
ms = 333 000,
rs = 23 400,
Ф =
2 0,332-0,0588
= - 0,0830(5,12 + 2,38)- 10_8= -6,23- 10"9 =
= 6,68 • 10-7 рад/сутки = 2,44 • 10~4 год-1
Р = = 25 880 лет.
ф
(4.3.27)
Либрации Луны
Скорость вращения 0 Луны вокруг ее оси вращения равна
среднему ее движению по орбите. Однако из-за того, что орбита
Луны наклонена к ее экватору и скорость ф непостоянна, в соот¬
ветствии с (4.2.4) Земля может вызывать вращающий момент
в Луне. Если этот момент равен нулю, можно применить три
соотношения, известные под названием законов Кассини:
1) 0 = М + со + <0,,
2) наклонение постоянно,
3) полюсы лунного экватора, эклиптики и лунной орбиты
лежат на одном большом круге (рис. 4.7).
Динамика системы Земля — Луна
211
Отклонения истинной ориентации Луны от законов Кассини
называются физической либрацией.
Чтобы составить уравнения Эйлера, направим первую ось по
среднему направлению на Землю, а третью — по оси вращения.
Тогда уравнения первого порядка будут
ЛсО! — (В — С) (д2®з = 0)
Вю2-(С-Л)©з©1=-^(Л-СК (4.3.28)
п • SGM / ту „ч
Ссо3 =-^3—(В-Л)|А,
где (1 и v — направляющие косинусы Земли относительно второй
и третьей осей соответственно; Л, В, С — моменты инерции отно¬
сительно первой, второй и третьей осей.
Рис. 4.7. Связь между плоскостями, связанными с ориентацией Луны.
Так же как и в случае Земли, существуют решения уравне¬
ний (4.3.28) как для свободных, так и для вынужденных коле¬
баний. Последние значительно сложнее, так как следует прини¬
мать ео внимание вариации орбиты системы Земля — Луна, воз¬
никающие из-за вариаций в ц, v и г.
Теорию физической либрации вместе с наблюдениями оптиче¬
ской либрации, обусловленной орбитой Луны, используют для
вывода отношений разностей моментов инерции к самим момен¬
там {В — С)/А, (А — С)/В, (В — А)/С (не являющихся незави¬
симыми) в (4.3.28). Величина (С — A)/MR2 в настоящее время
оценена по возмущениям в движении искусственных спутников
Луны. Полученные значения B/MR2 близки к 0,4, т. е. к значению
для однородного тела. Ранее значения (С — A)/MR2 выводили по
движению узла Д орбиты Луны после исключения из него воз¬
мущений от Солнца, планет, земного сжатия /2 и др. В результате
B/MR2 было неправдоподобно большим. По-видимому, это объ¬
ясняется неточным учетом эффектов, возникающих при опреде¬
лении <0, из наблюдений вариаций широт и долгот Луны из-за
неравномерного вращения Земли, упомянутых в разд. 4.5 [103,
224, 225].
Параметры системы Земля — Луна [205J
а
a
ч
VO
СЗ
с; ^
m K
x <=C
2*
m 4
я e
CO CD
—*00
00
00
LO
I"-
05 CM
СО О
о о о CM О
^ сг о"
ООО
~ "Н —
со
rf rf 00
h- со —
_Г
СМ см"
см
1
см
I
00
о о
00 Ю
СМ 00
— о
см см
см ю
00 со
—
— о
00 00
о см
о" о"
о" о"
о" о
со
о
СО
7 7 7
ООО
00 ^ СО
СО 00 О)
-Г о"
СМ I
о
и
и
Ч
<и
я
СЧ 00 . *• •<*
О О сч I О О
— —I О О — —
—. • • СОЮ
NNOOOiOO'tCM
О 00 00 00 СМл 00 о О О
10 СО 05 см" ьГ О О оо 00
Ю 00 СМ —« О 00
CO СО О Tf CD CM СО
n'N^COCDOO
—со" см" о" о
I I I
ООО
05 О Ю СМ
* rf СО О О 05
^Ю-ООЮСО^О
00 О о СО^ СМ тр
ооооосмсм~-о
oh
сч сч
О ^
I I I
О
§ ъс о-о -
Я S
g g tic Q.<D jg1.^
* ft)
£c
«
я
Я
я
к
о
н
о
о
я
я
я
я
я
о
я
я
я
н
я я
я Ч
я ^
а, <и
{-, сг)
о
*
я
Е-1
~ *в
2 н
я о
о я
н
<w о
я ч
я я
я
я
я
05
В
я
о*
я
я
н
оЩ
о “
W- си
W СХ я
я о Я
3g Е
о.>.о
*Я 0) я _
я <и х S
я Д Д Он 05 о
о е( к 05 р. ч
У <15 <15 Я Д о
я Он Он о о я
?UUCU2
я
о
я
я
я
4
05 R
м Я
X к
2 е?
я
я
Cf
ou
05
я
я
я
Ен
я
05
S
о
2
я
я
я
Он
05
Й
СГ Я
я
я
05 9Н
2 я
О 05 я
Ч о. я
О Я 05
я о о.
D4 U U
я
я
я
05
в
я
Он
я
о
е
о
о
Он
я °
~ s й
I? о у
g §*
° ь я
05 о Я
к ч я
►г Я 05 я .
>> Он я о ^ ^
Я О «О
я Я я 5
80 ° 11 2
^ё *
«Я 05 Я 05
Я 05 И 2
я с я й0) и w
о х( Х( 05 Он о. Я
у 05 о) я m о ft
J2 Он Он о о Е- 05
SuuCUPQC
05
в
я
е-
a
vo
С5.
о
я я
I я
я
§§
я я
СГ я
! 05 05
' о о
я
4
2
05
со
>>
о.
о
н
я
я
я
л я
о
О Е-
>» 05
4 £
о s
С у
05
я
_ ч я
о Я £
я я я
Он К
Р 05 05
д 05 я
05 Я О
я ч 5
о О) Я
Я Он я
*
я я
Е- Я
я ч
я
ч
я
я
я
я
Е-1
v к 5
я я
а У ч
?ig_«g
05 СО Д
я
К К Он
я я о
я я ч
05 05 я
я я 2
я Я СГ)
Д п
ЧЧ2
S
я я ®
о и я
ООО
Он Он 5
О О «
w , - — я я
tqcDUK<uuK
Динамика системы Земля — Луна
213
Выводы
Динамика твердого тела, рассмотренная в разд. 4.2—4.3,
имеет значение как для измерения некоторых параметров, свя¬
занных с Землей и Луной, так и для исследования неупругих
деформаций, рассматриваемых в следующем разделе.
В табл. 4.1 содержится сводка некоторых параметров. Пла¬
нетарные единицы (пл. ед.) — такая система единиц, при которой
гравитационная постоянная G, масса М и радиус R планеты
приняты за единицу.
4.4. ЭФФЕКТЫ УПРУГОСТИ И ТЕКУЧЕСТИ
Земля и Луна реагируют по-разному на взаимное притяже¬
ние и притяжение Солнца:
1) Луна и твердая часть Земли упруги в отношении малых
напряжений;
2) Земля имеет жидкие атмосферу, океаны и ядро;
3) отклонение от упругости и вязкость жидких частей и тре¬
ние на поверхностях раздела (либо твердая — жидкая, либо
твердая — твердая) могут приводить к диссипации энергии.
Приливы в телах
Начнем с рассмотрения идеально упругой Земли. Возмущало-
щий потенциал от внешнего тела (Солнца или Луны) задан
выражением (4.1.54). Однако, поскольку нас интересуют относи¬
тельные перемещения точек внутри Зедоли, целесообразно заме¬
нить б и а, отнесенные к инерциальной системе отсчета, на ф и
Ку связанные с телом, что в свою очередь ведет к необходимости
замены а* на а* — 0, где 0 — гринвичское звездное время. Уско¬
рения, выведенные из этого потенциала, малы (около 10~7 g),
в связи с чем упругие свойства Земли можно считать линей¬
ными. Если далее предположить, что упругие свойства в основ¬
ном изменяются с радиусом, то инвариантность сферической гар¬
моники порядка / к вращению (см. задачу 4.11) требует, что¬
бы потенциал UTim, являющийся следствием упругого смещения
масс и обусловленный членом Uim приливного потенциала в
(4.1.54), имел бы только зональные составляющие. Объединяя
эти два условия, можем переписать возмущающий потенциал
(4.1.54) в виде
С/(г) = 2с/г(г);
I
(4.4.1)
214
Глава 4
для поверхности Земли (г = R) можно написать
UT(R) = 'LklUl(R), (4.4.2)
где kL — постоянная, зависящая от упругих свойств. Поскольку
/?/г* мало, ограничимся рассмотрением члена наиболее низкого
порядка (/ = 2)
UT(R)~k2U2(R). (4.4.3)
Таким образом, UT(R)—гармоника потенциала 2-го порядка,
обусловленная распределением масс внутри сферы радиуса R\
следовательно, согласно (2.1.17), вне сферы радиуса R должна
иметь место пропорциональность г3:
UT И = (-^)3 UT (R) = (4-)3 № (R) = (4)5 thU2 (г). (4.4.4)
Потенциал [1 + &2(/?/г)5]£У2(г) можно рассматривать как возму¬
щающий потенциал Г, согласно разд. 2.1. При определении
влияния бg на гравиметрические измерения на поверхности Зе¬
мли необходимо принимать во внимание вертикальное смещение
поверхности, как мы это делаем при вычислении аномалии силы
тяжести Дg в (2.1.45). Однако, поскольку поверхность упругой
Земли не является эквипотенциальной, нельзя считать, что сме¬
щение задается выражением (2.1.43). Поэтому мы ввели другой
параметр, /ц, и, пренебрегая членами с / > 2, напишем
NT = fh^-. (4.4.5)
Тогда из (2.1.44), используя выражение [1 + k2{Rlr)5]U2(r) для
Т, получим
«г - - fr+^ ~ <2 - 3**>-^г - т-^-у =
“-(I 2-^. (4.4.6)
Другой измеряемой величиной могут быть вариации высоты б£
эквипотенциальной поверхности по отношению к поверхности
Земли, подобно высоте воды в водоеме относительно дна. При¬
лив должен поднимать уровень поверхности на величину (1 +
+ h) U?Jg, но тогда необходимо вычесть высоту подъема дна
^2 ujg'-
в£ = (1 + k2-h2)-^-. (4.4.7)
Наблюдения звезд, выполняемые с такой же точностью, как при
наблюдениях вариаций широты, позволяют регистрировать из¬
менения наклона 6£ земной поверхности относительно инерци-
альной системы. Этот наклон вызван увеличением потенциала
Динамика системы Земля — Луна
215
на величину (1 + k2) и горизонтальным смещением, которое учи¬
тывается вычитанием третьего числа Лява /2 из коэффициента:
(4.4.8)
где ф— угловое расстояние; й2, k2 и /2 — числа Лява, названные
так в честь английского физика. Для конкретной модели Земли,
например даваемой табл. 2.2 и рис. 2.18, их можно вычислить,
используя те же самые уравнения (2.2.53), которые применя¬
лись для свободных колебаний, но с частотой о = 0 и с учетом
первого граничного условия, которое связывает потенциал (функ¬
ция уъ) с его градиентом (функция yQ):
г/6(«) + 1г'/5(Л) = (2я + 1)у. (4.4.9)
Полагая п = 2 и используя планетарные единицы, приведенные
в табл. 4.1, имеем
fl2 = У\,
h~ Уз> (4.4.10)
1 + k2 = у5.
Вычисленные числа Лява довольно хорошо согласуются с на¬
блюденными гравиметром [I — (3k2/2) + h2] и наклономером
(1 + &2 — h2). Расхождения наиболее велики для станций, рас¬
положенных на побережье, очевидно, вследствие давления, ока¬
зываемого на кору океанским приливом. Однако значительные
вариации в [1 — (3£2/2) + h2] от 1,10 до 1,26 имеют место даже
для участков, расположенных вдали от берега. Наблюденные
значения (1 + k2_—h2) имеют диапазон от 0,54 до 0,82 со сред¬
ним значением 0,68 [199, 274].
Вариации широты
Упругость Земли будет влиять на период свободных колеба¬
ний оси вращения, вывод которых дан в (4.3.7) — (4.3.10). В слу¬
чае упругого тела следует помнить, что изменения в фигуре Зе¬
мли могут приводить к отклонению оси вращения от оси фигуры.
Если мы приняли, что ось координат совпадает с осью вращения
в случае идеально твердой Земли, то в уравнениях Эйлера поя¬
вятся произведения моментов инерции. Подставив (4.3.4) и
(4.3.7) в (4.3.2) и перейдя к индексным обозначениям, получим
iPn^j) + е^соуС^со* = TL.
(4.4.11)
216
Г лава 4
Считая, что Си, С22, С33 и оо3 велики, а все другие величины
малы, полагая Г* = 0 и пренебрегая всеми малыми произведе¬
ниями и приращениями в (4.4.11), получим
С13®3 “Ь 1 (^зз ^22) =
^23^3 ^22®2 *Pl3 ^З00! (^11 ““ ^зз) = (4.4.12)
С33 со3 = 0.
Определим направляющие косинусы истинной мгновенной оси
вращения в виде
I
т
п
и пусть
С] 1 = С 22 — А, С зз = С, С13 = — G', С 23 = — F'.
Следовательно, если опустить индекс со, две первые строки
(4.4.12) станут равны
— G' + А1 + со F/ -Ь 1720 (С — А) — 0,
(4.4.14)
-F' +Ат- со G' + /со (А - С) = 0.
Смещения от вращения такие же, как вследствие потенциала
7гсо252 (2.1.33), где s — расстояние от мгновенной оси; прираще¬
ние потенциала вращения будет иметь вид
Д^вращ = у (О2 AS2 = -Г CD2 [(* - Izf +
+ (у — mz)2 — (х2 + у2)] я* — a>2z (1х + ту). (4.4.15)
Дополнительный гравитационный потенциал, обусловленный
упругой деформацией, таким образом, равен
аврашу = ~ Ю2М {IX + ту) (-у-)5 =
= — <t>2k2R2 -jj- {-у j3 Р2\ (sin ф) (/ cos Я + т sin Я). (4.4.16)
Однако в гравитационном потенциале (см. задачу 4.12)
U2\ = G ^-j3 Р21 (sin ф) (G' cos X + F' sin Я). (4.4.17)
Следовательно,
п/ л/ la>2k2R5 /л А 1
Г — з q > G — 3Q • (4.4.1»)
fflj/соз,
<02/<Вз,
(й )/(йб.
(4.4.13)
Динамика системы Земля — Луна
21?
Подставляя в (4.4.14) значения F', G', F' и G', получаем
(^ + ^г)1 + (с-л-^)»т-о.
(л+!&)*-(с-л-*£.)ы-о. <4'4Л9>
которые можно решить тем же способом, что и (4.3.10); полу¬
чим период
р-т&*££!т, суток- <4-4-20>
Эффект упругости приводит к удлинению периода. Подстановка
соответствующих значений из табл. 4.1 дает период 448 суток.
Анализ спектральной функции наблюдений вариаций широты
дает резкий пик для значения периода 365 суток (вынужденные
колебания) и дополнительный более размытый максимум с цен¬
тром у значения 437 суток, что соответствует числу k2 = 0,284,
которое находится в пределах точности определения земного
прилива [199, 285].
Океанские приливы
Хорошее совпадение чисел Лява, полученных из наблюдений
и вычислений на основе, свойств упругости с использованием
Рис. 4.8. Системы координат, связанные с проблемой океанских приливов.
(2.2.45), несколько иллюзорно, так как для периодов с учетом
океанов k2 меньше примерно на 0,06; учет жидкого ядра увели¬
чивает это число примерно на 0,08. Оба эти эффекта представ¬
ляют собой трудные теоретические проблемы [199, 285, 377, 418].
Чтобы учесть океанские приливы и их взаимосвязь с упругой
Землей, будем исходить из системы координат 1, отнесенной к
местной вертикали, как показано на рис. 4.8. Здесь щ — ось
218
Глава 4
вращения. Следовательно, вектор вращения, отнесенный к си¬
стеме координат 1, в функции кошироты 0 принимает вид
I ° i
со = | (DCOS0 \. (4.4.21)
I со sin 0 J
Уравнения движения, отнесенные к инерциальной системе коор¬
динат, имеют вид
dW дри
Л-йГ+TiТ' <4-4-22>
где W — потенциал тела, р — плотность и pij — тензор напряже¬
ний для случая идеально жидкого и несжимаемого тела, ри =
= — /7, pij = 0, i ф /, а р — гидростатическое давление (имеет
знак минус, поскольку плюс соответствует расширению). Пре¬
образуя (4.4.22) к системе координат, связанной с вращающейся
Землей, получим
-§■ + 2вшсоД = £{w + V-f), (4.4.23)
где 2eijhmlk — кориолисово ускорение, а V — потенциал центро¬
бежного ускорения:
V = ^(u* + ul). (4.4.24)
Потенциал тела W складывается из собственного постоянного
потенциала [70, изменяющегося возмущающего потенциала t/2,
вызванного Солнцем и Луной, и приливного потенциала UT,
обусловленного реакцией Земли, т. е.
W = U о + U 2 + UT, U0^U2 + UT. (4.4.25)
Пусть £— высота прилива относительно среднего уровня моря.
Предположим, что нас интересуют только решения, связанные
с временными изменениями (4.4.23). Тогда Uo+V справа мо¬
жно опустить. Далее,' чтобы исключить давление, запишем
(4.4.23) применительно к поверхности, где /7 = 0. Однако поверх¬
ность испытывает смещения £, зависящие от времени, относи¬
тельно фиксированного уровня (в предположении, что Земля
обладает абсолютной жесткостью; см. ниже), которые необхо¬
димо учесть в потенциале W:
Л w = (4.4.26)
Тогда в нашем случае
U2 + UT — gt,
(4.4.27)
Динамика системы Земля — Луна
219
и (4.4.23) примет вид
^ + 2ei/ft0A ==-§£• (4-4.28)
Пусть h — глубина океана. Рассмотрим элемент океана,
имеющий горизонтальные размеры 26/i и 2б/2 и глубину h. Коли¬
чество воды, втекающей в элемент за единицу времени в поло¬
жительном направлении /, равно ДWn\ количество воды, выте¬
кающей из элемента в том же направлении, равно Дw0i. Для
случая несжимаемости можно написать
Д wn + kwI2 + ДйУ/3 = Д^о! + Дш02 +Д^оз- (4.4.29)
Учитывая вариации в глубине h и скорости I, а также принимая
дно океана за фиксированный уровень отсчета, имеем
Дwn = (/, - б/) (h - -^-б/i) 26U_ ~ \hlx - 26/,.
Аналогично
Aw0l = [hl1 + ^±-Ых]2Ы2,
Дда/2 = [/1/2-^^-6/2]2б/1, (4.4.30)
Д wm = [hl2 + -^-^-6/2] 26/j
и
Дш/з = 0,
Аш03 = 4-§д/,б/2.
Таким образом (4.4.29) приобретает вид
_ _ Г д (hl\) д (hi2) ]
dt L dh dl2 J*
Поскольку
d = i d a _ l a
d/j asin0 dA, И d/2 a <30 *
где a — радиус Земли, то из (4.4.31) следует, что
О (/з) = О (If) = | О (/'„ /2) < (/„ 4). (4.4.32)
Следовательно, влияние члена /3 из (4.4.28) на высоту прилива
должно быть пренебрежимо мало по сравнению с членами U и
/2 вследствие (4.4.31), и поэтому можно пренебречь третьим
уравнением, а также членами с /3 в первых двух. Переписывая
220
Глава 4
первые два уравнения из (4.4.28) с учетом (4.4.21), получаем
(4.4.33)
^--(2(0Созе)/2 = Ц-,
-fr + (2cocos 0)/,=#
Положим
ф'
ciot
oiat
U = иеш,
(4.4.34)
(4.4.35)
42 '
lx = veiat.
Тогда (4.4.33) примет вид
iav — (2о cos 0) и = ,
iau + (2q cos 0) v = .
Решаем (4.4.35) относительно и и и:
и I _ Г 2ш cos 0 -кг If <?г|)/д/, 1 1 .
v J \ — io — 2co cos 0 J \ дф/д/2 J a2 — 4co2 cos2 0 ’ ' '
подставив в (4.4.31) с применением (4.4.34), получим
/а£ = ^А [ia + 2со cos 0 /(а2 — 4со2 cos2 0)j —
- ~k [h (2co cos 0 U -/(т !й/(ст2 ~4сй2 cos2 0)] • (4-4-37)
Уравнение (4.4.37) для реальной Земли не решено полностью
главным образом из-за сложности вариаций глубины h. Уравне¬
ние (4.4.37) является фактически дифференциальным уравне¬
нием относительно £, поскольку по (4.4.27) £—потенциальная
функция ф, которая входит не только непосредственно через
член —g£, но также косвенно через ее вклад в UT. В последнюю
величину входят следующие составляющие:
1) потенциал притяжения приливной воды £, например U&
2) упругая реакция Земли на возмущающий потенциал k2U2\
3) влияние на потенциал, оказываемое направленным вверх
смещением h2U2/g океанского дна (поскольку уравнения приме¬
няются к свободной поверхности);
4) упругая реакция Земли на прилив воды
5) влияние смещения морского дна ^KUylg.
Если представить ф и £ суммой сферических гармоник по¬
рядка /
* = C = S£i, (4.4.38)
I {
Динамика системы Земля — Луна
221
то числа Лява можно использовать для анализа упругой реак¬
ции и потенциала U& вычисленного по формуле для поверхност¬
ного слоя (2.1.25):
<—/-*/+ 1 л г
(4.4.39)
yt-teOaSlClTT'
где — плотность воды. Тогда, принимая 4/3nGa3p/a2 ^ g, где
средняя плотность р равна 5,5 а/сти3, получим
Ф = е S [О + k'l - ЛО 2ПТ-^ - l] Si + (1 + А2 - Аа) С/2, (4.4.40)
поскольку
А/~= - ghiT= -§hiN’
ди о
<Э/- ‘ g ° ‘ g
(4.4.41)
где Т — любой возмущающий потенциал. Для стандартных
упругих моделей Земли были получены следующие численные
значения:
&2 « 0,30, h2 ~ 0,60,
£2 ~ - 0,31, AS » - 1,03, k3 « - 0,20, Аз « - 1,05.
Следовательно, действительный потенциал U2 уменьшен при¬
мерно на 30% вследствие упругих изменений, и эффект смеще¬
ния— gt уменьшен также примерно на 30% вследствие давле¬
ния, создаваемого океанами, и упругой реакции.
Вернемся к (4.4.37) и положим, что
1) h = const;
2) давление океана на дно пренебрежимо мало,
т. е. Рур = 0;
3) Земля абсолютно твердая, т. е. k2 = h2 = 0;
4) точка расположена на полюсе, т. е. cos 0 = 1,
д cos Q/dli = 0.
(4.4.42)
Тогда остается
С =
о2 - 4со2 у д/2
/ д2о|) , д2я|? '
дЦ
(4.4.43)
где U и /2 — любые две произвольные оси прямоугольной систе¬
мы координат с началом в точке полюса, например такие, кото¬
рые используются при изучении вариаций широты. Из (4.4.40)
222
Глава 4
получаем
(4.4.44)
где V2 = (d2/dl]) + (d2/dll) и £ = u2/g — равновесный прилив.
Входящая в (4.4.44) величина V2£ представляет собой выну¬
жденные колебания; если принять эту величину равной нулю,
то получим уравнение свободных колебаний, для решения кото¬
рого необходимо знать граничные условия, но в любом случае
получается, что высота прилива £ пропорциональна глубине h.
Чтобы получить глобальное решение, надо убрать предполо¬
жение 4 из (4.4.42) и перейти от местной прямоугольной си¬
стемы координат 1 к сферическим координатам и заменить эле¬
мент площади поверхности 6/i6/2 на аЧтЫЫк. Тогда (4.4.31)
принимает вид
Полагая со = 0, разделяем переменные и, как можно было ожи¬
дать, получаем возможность представить £ в виде суммы сфери¬
ческих гармоник. При (0=^0, даже в случае h = const, решение
требует значительных математических преобразований. Для
случая а = 2со решение впервые получено Лапласом, который
ввел бесконечные ряды вида
Для значений параметра р = 4сo2a2/gh, равных 10, 20 и 40, он
получил значения £/£, равные соответственно 11,26, —1,82 и
— 7,43, откуда видно, что даже для постоянной глубины прилив
существенно отличается от равновесного [100, 183, 236}.
(4.4.45)
(4.4.46)
Тогда (4.4.35) преобразуется к виду
iov — 2раш =
I дг|?
а У \ — \i2 дф *
(4.4.47)
iou + 2сору = —
а (4.4.37) — к виду
У \ — ц2
а d\i у
(1 — \i2) (а2 — 4со2|и2)
&]• (4.4.48)
Динамика системы Земля — Луна
223
4.5. ПРОЦЕССЫ ДИССИПАЦИИ ЭНЕРГИИ
Периодические вариации во вращении Земли
Максимум спектра вариаций широты, соответствующий пе¬
риоду свободных колебаний в 437 суток, очевидно, объясняется
случайными возмущениями. Максимум этот довольно размыт и
дает значение Q ~ 30 по (2.3.17). Однако до сих пор еще не¬
ясно, чем объясняется размытость максимума: взаимодействием
компонент возмущающих импульсов с различными периодами
или реальной диссипацией. Если справедливо последнее, то не¬
ясно, происходит это в океане или в мантии. Запаздывания фаз
земных приливов получают по измерениям гравиметром вели¬
чины [1—(3k2/2) + й2]; в среднем они составляют около 5°, что
эквивалентно значению Q « И по (2.3.13) — (2.3.15).
Другим источником информации о перераспределении масс
и энергии в Земле является ее вращение. Всемирное время (UT)
определяется вращением Земли, эфемеридное время (ЕТ) —
движением по орбите; атомное время (А1) —- колебаниями ато¬
мов цезия. Время UT подвержено годовым и полугодовым ва¬
риациям, характеризуемым величиной
ЕТ - UT = 0s,0028 sin (aG - 38°) + 0s,0009 sin 2 (a© - 110°), (4.5.1)
где aQ — долгота Солнца, отсчитываемая от точки весеннего
равноденствия по эклиптике. Дифференцируя (4.5.1) по времени
и разделив на 13 750, получаем вариацию скорости вращения со
в радианах за единицу времени. Поскольку момент количества
движения С со сохраняется, то остается считать, что либо изме¬
няется момент инерции С при перемещении масс относительно
оси вращения, либо — скорость вращения твердой Земли из-за
перехода момента количества движения в атмосферу или океан.
Измерения сезонных вариаций в скоростях зональных ветров
объясняют большую часть годового, но не полугодового члена.
Перемещения воздушных масс с севера на юг, достаточно суще¬
ственные, чтобы оказать влияние на полугодовой член, были не¬
давно замечены по наблюдениям спутниковых орбит в виде по¬
лугодовых вариаций в сжатии /2, но изменения в давлении, ко¬
торыми должны были бы сопровождаться эти перемещения, дол¬
жны быть несколько больше, чем наблюдается в действительно¬
сти (см. задачу 4.13) [261, 285].
Вековые изменения вращения Земли
В разности ЕТ — UT существуют вариации с более долгим
периодом, связанные, видимо, с взаимодействием между ядром
и мантией. Вековое увеличение разности ЕТ — UT более точно
224
Глава 4
установлено по наблюдениям Солнца и Луны за последние 280
лет. Эта разность выражается в функции различий ДLQ и
AL([ наблюденных и вычисленных долгот Солнца и Луны:
где Т — эфемеридное время ЕТ, а а0, ^о> аа и ^ — эмпирические
постоянные. Ненулевые значения этих постоянных совпадают с
поправками к долготам в начальную эпоху и либо со средним
движением [или большой полуосью по (4.1.21)], либо со средней
скоростью вращения Земли. Информация, содержащаяся в оста¬
точных членах fQ (Т) и (Г), отражает один или большее чи¬
сло следующих эффектов:
1) вариацию гравитационной постоянной G;
2) числовые погрешности при вычислении орбит;
3) вариации скорости вращения Земли;
4) передачу энергии вращения орбитальному движению. Из
них эффекты 1 и 3 одинаково связаны с Солнцем и Луной, эф¬
фекты 2 и 4 свойственны Солнцу и Луне, но в разной степени и
лишь эффект 4 влияет на /0 и так что они пропорциональны
Г2. Результаты наблюдений, выполненных с 1680 г., дают
где Т выражено в столетиях. Записывая и fQ в виде комби¬
нации ускорений со во враш(ении Земли и и nQ в движении
по орбитам, получим
Чтобы разрешить уравнения (4.5.4) относительно трех неиз¬
вестных п£, (Ь и hQy предположим на мгновение, что момент
количества движения Н в системе Земля — Луна сохраняется;
если это предположение верно, то пе = 0 и нам не надо записы¬
вать более сложное условие, включающее Солнце.
Пусть пг — масса Луны, а М — масса Земли. Тогда, пре¬
небрегая эксцентриситетом лунной орбиты и используя выра¬
жение (4.1.21) (третий закон Кеплера, когда массой Луны
пренебрегают), получаем
AL0 = aQ + bQT + /© (71),
AL<[ = а<[ + b^T + /<[ (Г),
(4.5.2)
fd = (5//,22±0//,30) Г2, f0 = (1",23±0",04) Т\ (4.5.3)
(4.5.4)
Н = г2/ + Ссо » т + Ссо. (4.5.5)
Динамика системы Земля — Луна
225
После дифференцирования (4.5.5) и подстановки параметров из
табл. 4.1 при Н = 0 получаем
гас = 0,0227©. (4.5.6)
При п^а> = 0,0366 и nQ(o) = 0,00274 выражения (4.5.3), (4.5.4)
и (4.5.6), как и предполагалось, дают
а = - 750"/(Ю0 лет)2,
17^,0/(100 лет)2, (4.5.7)
/г0 = 0",40/(100 лет)2.
Однако ожидаемая величина ускорения hQ меньше, чем ошибки
в и /0. Потому существует обычный прием для отбора наи¬
лучших измерений, использующий эффективные расхождения в
ускорениях Солнца и Луны, который известен под названием
взвешенные разности расхождений:
откуда
= — 22",4/(100 лет)2 = — 1,09 • 1СГ23 рад/сек2, ^ ^
со = — 986'7(100 лет)2 = - 4,81 . КГ22 рад/сек2.
В дальнейшем ,нам не потребуется величина /г0, поэтому заме¬
ним п^ на п [93, 285].
Интересное подтверждение скоростей (4.5.9) было недавно
получено для середины девонского периода (0,38 млрд. лет на¬
зад) по полосчатой структуре, которая имеется на отдельных
окаменелых кораллах. Эти тонкие линии (от 20 до 60 на 1 мм)
варьируют по интенсивности, обозначая как число суток в году
(мера Дсо), так и число суток в месяце (мера Дсо/я). Использо¬
вание обоих типов данных в уравнениях сохранения момента
количества движения позволяет объяснить скорости (4.5.9), пред¬
полагая пренебрежимо малые изменения в моменте инерции
Земли С [431].
Приливное трение в Земле
Согласно уравнению Эйлера (4.2.1), для передачи момента
количества движения от Земли к Луне должен существовать от¬
личный от нуля момент вращения Г, вызванный влиянием Луны
на Землю. Если бы приливная реакция (4.4.2) Земли на Луну
была мгновенной, то полный момент вращения был бы равен
нулю, поскольку приливный горб всегда был бы симметричен от-
8 Зак. 1132
226
Глава 4
носительно линии Земля — Луна. Однако в случае неабсолютной
упругости и диссипации энергии, как всегда бывает в реаль¬
ных материалах, в соответствии с выводами разд. 2.3 будет
иметь место фазовый сдвиг ср. У вращающейся Земли сдвиг
проявляется в том, что максимальный приливный бугор для
данной точки наступает после того, как точка пройдет линию
Земля — Луна, поскольку со >£> п (рис. 4.9). Следовательно,
Луна, воздействуя на этот бугор, создаст момент 7\ который про¬
тиводействует со, замедляя вращение Земли. Равный по величине
и противоположный по направлению момент вращения, вызван¬
ный действием бугра на Луну, будет увеличивать энергию Луны
и ее момент количества движения, так что ее орбита удаляется
от Земли и скорость замедляется.
Для расчета величины момента вращения можно взять про¬
изводную от любого члена в (4.5.5):
Т = Ссо = 3,98 • 1023 дин • см. (4.5.10)
Для энергии вращения, теряемой Землей,
^ = (т Сс°2) = С(0(Ь = ” 2,8 ■ 1019 эРг/сек’ (4-5.11)
а для приращения энергии движения Луны по орбите из (4.1.22)
и (4.1.37) имеем
Ё ~ - ЧГ [т й = - т 1ГА = 1*° • 11018 эРе/сек-
(4.5.12)
Следовательно, энергия, равная 2,7-1019 эрг/сек, должна дисси-
пировать в Земле.
Точно неизвестно, где именно диссипирует энергия; скорее
всего это происходит в океанах, но также может иметь место
трение между блоками в коре или твердотельное трение в ман¬
тии. Считается, что почти вся диссипация энергии в океанах
происходит в мелких морях, где приток воды ограничен, что
приводит к появлению быстрых приливных течений. Для вычис¬
ления приливной диссипации в мелких морях существуют три
Динамика системы Земля — Луна
227
пути интегрирования (как показано на рис. 4.10): W^ + W© —
средние мощности на единицу поверхности, которые подводятся
к воде вследствие гравитационного воздействия Солнца и Луны;
Wа — поток энергии в единицу времени через вертикальную
площадку у входа в мелкие моря; Wb — работа, совершаемая
Рис. 4.10. Диссипация приливной энергии в океане [285].
приливными потоками на единицу поверхности морского дна
в единицу времени. Следовательно,
£= J* (W<L + Wo)dS,
или
Площадь входа
в мелкие моря
или
Поверхность
океанов
I *-dS- (4.5.13)
Ё = J WbdS.
Площадь
мелких морей
Интегрирование по всей морской поверхности неопределенно,
поскольку необходимо знать реальную высоту прилива по всем
океанам, а другие два интегрирования неопределенны из-за
плохого знания скоростей приливных течений. Однако в Wa ско¬
рость течения входит в первой степени, а в Wb — в третьей, по¬
этому величина Wa считается более надежной.
Поток энергии прилива через вход в моря является произ¬
ведением отклонения давления от нормального Др и скорости и:
Wa = (ukp). (4.5.14)
Поэтому диссипация проявляется как запаздывание ф скоро¬
сти и относительно давления Др, которое зависит от высоты
228
Глава 4
прилива а:
Ар = 9ёа cos со/,
и = и0 cos (со/ — ф).
(4.5.15)
Вычисление потока энергии прилива Wa по всей Земле дало
значение 1,7-1019 эрг/сек, являющееся оценкой средней скорости
диссипации [280, 285, 390}.
Влияние приливного трения на эволюцию орбиты
Чтобы найти угол запаздывания б, показанный на рис. 4.9,
и вариации лунной орбиты, необходимо вычислить приливный
потенциал UTi который в свою очередь зависит от возмущаю¬
щего потенциала U2. Из соображений, рассмотренных в разд. 2.3
и главным образом в (2.3.1), следует, что скорость диссипации
энергии (4.5.11) равна средней скорости выполнения работы,
усредненной за полный цикл. Можно считать, что эта работа
выполняется либо Луной на Земле, либо Землей на Луне. По¬
следнее проще с вычислительной точки зрения, так что положим
Потенциал UT в этой формуле будет связан с приливом, т. е. это
потенциал UT в соотношении (4.4.4). Если принять во внимание
угол запаздывания б (рис. 4.9), то (4.4.4) необходимо перепи¬
сать, включив в него время в качестве аргумента:
Чтобы можно было записать производную от UT в (4.5.16), не¬
обходимо выразить UT и, следовательно, U2 как функции эле¬
ментов лунной орбиты (или, наоборот, получить скорость Луны
в системе координат, связанной с Землей). Если выразить U2
в системе координат (4.1.54), связанной с Землей, то важным
членом (как в упрощенном виде представлено на рис. 4.9) ста¬
новится член с lm = 22, т. е. гармоника, связанная с эквато¬
риальной эллиптичностью. Принимая во внимание угол за¬
паздывания б, преобразуем аргумент потенциала от 2(Х— X*)
к 2(X — X* Ч- б), где б вычитается из долготы источника воз¬
мущения X*, а не из долготы возмущенного тела X. Получим
удобный в нашем случае преобразованный вариант (4.1.54)
Ё = (W) = (Сила • Скорость) = (4.5.16)
где
UT{r, / + Д/)
UT = k2G — Ро2 (sin ф) Р29 (sin ф*) cos 2 (Л — Я* + 6). (4.5.18)
г г3 12
Динамика системы Земля — Луна
229
Если пренебречь эксцентриситетом и наклонением лунной ор¬
биты, то останется только движение по %. Для (4.5.16) и (4.5.18)
напишем
I dUT .v о Я5 9
£ = —L х)= - k2Gm — 2 [sin2 (А, — Я + 6)] (« — ©) =
\ дХ / г* г3 12
= — k2Grn2 -yg- • -f (со“ ^) sin 21 6 |. (4.5.19)
Знак минус появляется в связи с тем, что угол запаздывания б
должен иметь тот же знак, что и скорость (п — о). Отметим,
что знак равенства между К и Я* не ставился до тех пор, пока
не была взята производная. В этих уравнениях Луна играет
двойную роль: это тело, орбита которого подвергается возмуще¬
ниям, а также источник гравитационного потенциала. Производ¬
ная должна быть взята по координатам возмущенного тела,
а уравнения должны быть в равной степени справедливы и в том
случае, если тело не совпадает с источником потенциала. Под¬
ставив параметры из табл. 4.1 в (4.5.9), получим
Е = 3,65 • 1020 sin 26 эрг)сек. (4.5.20)
Если учесть наклонение, то Ё убывает до 3,08-1020 sin 26 эрг/сек,
следовательно,
i_ = . 27 :i.Q19. = —L (45 2П
Q 3,08 -1020 11,5 ’ \ч.о.л)
что близко к среднему значению 1/Q, выведенному по измере¬
ниям земных приливов, и
26 = Ф = 5° ,0. х (4.5.22)
Для вывода формулы изменения большой полуоси можно
использовать (4.5.18) в качестве возмущающей функции в пер¬
вом из уравнений движения (4.1.36). Выполняя те же самые
подстановки, как при выводе (4.5.19), получим
2 /dUT\ 3k2 R5
а = — (“лтт7 = Gtn —Г sin 21 6 |. (4.5.23)
па \ дМ / па г6 11 v 1
Подставляя в (4.5.23) значение п из закона Кеплера (4.1.21)
и заменяя г на а (что справедливо, если пренебречь эксцентри¬
ситетом орбиты), получим
а 3k2m* (—У/г -тп- sin 21 61. (4.5.24)
\М / а 11
Преобразуя (4.5.24) в дифференциальное уравнение для dt, вы¬
раженного в функции da, получим значение времени Т для
230
Глава 4
изменения полуоси от а\ до а2:
Г= Г dt= Г —— = (4.5.25)
J J т G 3k2R sin 2 | 6 |
Я|
_ 2 м'к Аа?/> (лкоа\
39 m*G^2 k2R5 sin 2 | 6 |
Для определения скорости изменения эксцентриситета недо¬
статочно использовать момент количества движения из соотно¬
шения (4.1.12) с уже выведенными скоростями Н и п или а,
во-первых, потому, что эти скорости были выведены в предпо¬
ложении, что эксцентриситет равен нулю, и, во-вторых, потому,
что составляющие i/T, которые зависят от эксцентриситета и на¬
клонения орбиты, также важны. Вместо этого приливный по¬
тенциал UT, заданный выражением (4.5.17), должен включать
все члены с / = 2 и должен быть преобразован к виду, удобному
для использования в уравнениях движения Лагранжа (4.1.36),
подобно разложению потенциала в ряд по сферическим функ¬
циям (4.2.5)
Ut = к2° 2 <2 “ S F'imp (/) F2mp (/*) X
m p, q
x G2pq (e) G2pq (e*) cos [y’mp9 — Ф2тр<7{v2mpq — m9)]> (4.5.27)
где
Vimpq = (2 - 2p) (B + (2 - 2p + q) M + m Q,. (4.5.28)
При использовании UT в качестве возмущающей функции R
в (4.1.36) производные необходимо брать по величинам, не от¬
меченным звездочкой, и эти величины не следует приравнивать
друг другу до дифференцирования. Таким же способом полу¬
чают энергию диссипации и изменения в орбите вследствие из¬
менения расстояния между Землей и Луной и их относительного
движения в направлении север — юг. Аналогично можно учесть
эффекты диссипации, имеющие место на Луне. Если Луна обла¬
дает упругими свойствами, подобными мантии, и Q то же, что
и для Земли (т. е. если Q не зависит от частоты или ампли¬
туды), то ее влияние на эксцентриситет составит 2/з земного.
В результате большая полуось увеличивается на величину по¬
рядка 3 см в год, эксцентриситет — примерно на + 0,012* 10"9
в год и наклонение — на —0°,52-10-9 в год. Если предположить,
что преобладала одна и та же приливная характеристика Q, то,
интегрируя по времени назад, получаем, что Луна была у Земли
Динамика системы Земля — Луна
231
около 1,6 млрд. лет назад и имела заметное наклонение к зем¬
ному экватору. Поэтому либо Луна возникла относительно не¬
давно, либо в прошлом приливная диссипация была значительно
меньше, чем в настоящее время [88, 142, 199, 205, 254].
Связь вращения с орбитальным движением
Другое явление, которое, очевидно, является следствием при¬
ливного трения, состоит в совпадении средней скорости враще¬
ния Луны со^ и ее средней скорости п движения по орбите;
когда скорость вращения со^ замедляется примерно до п, можно
ожидать, что преобладающим влиянием станет момент враще¬
ния (В—А), создаваемый Землей в экваториальном бугре
Рис. 4.11. Фиксированный лунный приливный бугор.
Луны. Однако, поскольку эксцентриситет орбиты приводит к
тому, что мгновенная угловая скорость f относительно Земли от¬
личается от равномерной скорости п, следует ожидать, что в та¬
кой ситуации должна существовать некоторая связь между экс¬
центриситетом орбиты е и величиной восстанавливающего мо¬
мента вращения, который, согласно (4.3.28), будет пропорциона¬
лен (В — А)/С. Для эллиптической орбиты и начальной скорости
вращения большей, чем среднее движение п> можно ожидать
ее уменьшения до тех пор, пока она не будет становиться време¬
нами меньше мгновенной скорости f (оставаясь тем не менее
больше п). Это вызовет переход постоянно запаздывающего при¬
ливного бугра на другую сторону линии Земля — Луна (рис. 4.9)
и изменение направления момента вращения m*dUT/dX, оказы¬
ваемого Землей на лунный приливный бугор, где UT задано вы¬
ражением (4.5.18), в котором Луна и Земля взаимозаменены. Что
касается мгновенной скорости движения Земли X в системе коор¬
динат, связанной с Луной, то здесь необходимо заменить п мгно¬
венной скоростью f, а со^—мгновенной скоростью 0 (рис. 4.11).
Тогда, если пренебречь наклонением, для усредненного момента
232
Глава 4
вращения из (4.5.18) получим
. /дит\ , „ ,2 3 /Я5
(Т) = гп* - ~ k2Gm*2 -2- (-р- Sin 2 (Я — Я* + 6)) =
= — D (("т-)6 sin 26^ =
2 п/п
= I (-f)6 signte-/)^ =
о
2Я
(4-5'29>
где постоянные множители заменены величиной D, a sin 26 —
на sign(0 —f)/Q; для замены Л использовано выражение
(4.2.4).
В случае «захвата» выступа процесс интегрирования (4.5.29)
должен быть разделен на два этапа из-за обращения знака
(0 — /). Определим нулевые точки (0 — /) с помощью медленно
меняющейся величины
т] = 0 — М. (4.5.30)
Тогда, снова используя (4.2.4), найдем пределы интегрирования
(4.5.31)
где
Ol'fl V =
2 еп 4
Интеграл (4.5.29) становится равным
sinx=o£r-4£- (4.5.32)
(T) = ^(4ezos%-%). (4.5.33)
Все величины, зависящие от времени и причастные к оценке
интеграла, подчиняются уравнению Кеплера (за исключением 0,
которая связывает долготу на поверхности Луны с инерциальной
системой координат). Уравнением, определяющим 0, является
уравнение Эйлера в долготе, третье из (4.3.28). Перепишем
(4.5.33) в функции малой величины г], перенеся (Т) в правую
часть:
Сг}+-|(В-Л)-^-зт2л = <Г>. (4.5.34)
Умножив (4.5.34) на ц и подставив п2 вместо GMjrz из (4.1.21),
получим
-|-[-^-|(5-Л)п2с082г)]= Ё, (4.5.35)
Динамика системы Земля — Луна
233
где Е — энергия системы, включающей как Землю, так и распре¬
деление масс в Луне, отнесенная к системе координат с началом
в центре Луны, вращающейся с постоянной скоростью п — сред¬
ней скоростью движения Луны по орбите. Из (4.5.33) следует,
что
^=я§‘(4ecosX-x),n- (4.5.36)
Скорость диссипации этой энергии при синхронном вращении
(г] = 0) равна нулю. Из (4.5.32) следует, что вблизи этой крити¬
ческой точки угол х мал- Следовательно, полагая sin%^% ц
подставляя из (4.5.32), получаем
£-т4(адл>--г)- <4-5-37'
Решение уравнения (4.5.35) (см. задачу 4.15) дает г] в функции
(В — А)/С. Основной вывод состоит в том, что синхронное вра¬
щение Луны по орбите (со^ = п) объясняется тем, что когда-то
для ее орбиты было справедливо условие [141]
1/2 <4-5-38>
/3 В ~А\
\2 С )
ЗАДАЧИ
4.1. Доказать, что скобки Лагранжа не зависят от времени, т. е. что
Sftj = 0,
где 5/, Sh — два произвольных элемента орбиты, а [5/, 5Л] определено выра¬
жением (4.1.32).
4.2. Вывести уравнения движения частицы в прямоугольной системе ко¬
ординат и, вращающейся относительно оси из со скоростью 0 относительно
инерциальной оси Хз путем использования 1) векторных обозначений; 2) тен¬
зорных обозначений; 3) матрицы, связывающей системы координат и и х:
u = R3 (0) х.
Который из членов в полученном уравнении является центробежным ускоре¬
нием? Который из членов — «кориолисово» ускорение?
4.3. Задана силовая функция F и канонические переменные, связанные
между собой посредством (4.1.55). Доказать принцип Гамильтона
^2
6 I pi^l + Fj dt = °'
т. e. доказать, что при малых вариациях траектории (бр, 6q) и (бр, 6q)
между фиксированными точками (р, q) на интервале времени между t\ и t2
вариации интеграла будут равны нулю.
4.4. Используя уравнения эллиптического движения (4.1.4) — (4.1.21), вы¬
вести дифференциальное соотношение между средней аномалией М и истинной
234
Глава 4
аномалией f
“id _«*)'/,
dM г2
4.5. Используя (4.1.9), вывести уравнение (4.2.6) для долгопериодической
функции эксцентриситета GiPq(e).
4.6. Вывести выражение для долгопериодической составляющей члена V22
потенциала через кеплеровы элементы {а, е, /, М, со, , используя рис. 4.4,
но не пользуясь выражением (4.2.2).
4.7. Заменить спутник на круговой орбите с наклонением I кольцом с
той же массой и заменить экваториальный бугор Земли массой кольца, даю¬
щего ту же разность С — А моментов инерции. Вычислить момент вращения
Г, оказываемый экваториальным кольцом на спутниковое кольцо, и далее
скорость изменения момента количества движения спутникового кольца Н.
Выразить разность моментов инерции С — А через /2 и вычислить по Н;
сравнить результаты с (4.2.9).
4.8. Вывести выражение для учета сопротивления атмосферы Fd из
(4.2.13), полагая, что спутник имеет форму круглой плоской пластинки с от¬
ношением площади к массе, равным А/М, а сопротивление атмосферы вы¬
звано упругими соударениями между молекулами в атмосфере и пластинкой.
4.9. Вращение Земли неравномерно и имеет годовую вариацию, которую
приближенно можно выразить в виде временного хода т:
т = 0",028 sin (Я0 - 38°),
где Я0—долгота среднего Солнца, измеряемая от начала года. Если эта ва¬
риация обусловлена вариациями моментов инерции, то каковы должны быть
соответствующие вариации в гравитационном гармоническом коэффициенте/2?
Какие могут быть возмущения узла орбиты близкого спутника из-за та¬
ких вариаций в /2?
Если вариации скорости вращения вызваны движением воздушных масс,
то какова величина соответствующих вариаций атмосферного давления?
4.10. Для Марса /2 ~ 0,00197, а его орбита наклонена примерно на
25°,2 к экватору. Используя массу, радиус и скорость вращения Марса из
табл. 5.1 и считая, что он однороден, вывести скорость прецессии оси вра¬
щения Марса, вызванной Солнцем.
4.11. Доказать инвариантность порядка сферической гармоники при вра¬
щении, т. е. если Кгт(ф, Я)—гармоника, отнесенная к одной системе осей,
то она будет равна сумме гармоник V 1тг (ф', Я'), отнесенных к другой си¬
стеме:
Vlm(ф. *)-2J/WW<ф'. П
т'
4.12. Доказать, что гравитационная гармоника V2i является функцией
произведений инерции F', G'\
У21 — G j Р2\ (sin ф) (Gr cos Я + F' sin Я),
где
G'= J р xzdv, F' = J р yzdv.
Объем Объем
4.13. Амплитуда вариаций широты (движение главной оси инерции отно¬
сительно оси вращения Земли) для совместного влияния годовых вынужден¬
ных и 14-месячных свободных колебаний составляет около 5 м. Какова ве¬
Динамика системы Земля — Луна
235
личина соответствующего возмущения /21 гравитационного поля? Будет ли это
возмущение целиком или частично влиять на орбиты близких спутников?
Если да, то каков основной период орбитальных возмущений и каков поря¬
док величин орбитальных колебаний?
4.14. Вычислить скорость изменения энергии Е, вызванного приливным
моментом вращения при воздействии Солнца на Землю, используя (4.5.19) и
полагая, что запаздывание соответствует (4.5.22). Каковы соответствующие
значения (Ь и й0?
4.15. Задано уравнение движения маятника в виде
Вывести выражение для периода Т либрации ф через эллиптический интеграл
первого рода:
Каково значение k2 в этой функции? Каковы значения фо и фт — средней и
крайних точек либрации?
ЛИТЕРАТУРА
В гл. 4 и 5 в основном рассмотрены вопросы классической механики,
изложенные, например, в книге Голдстейна [146]. Работы, связанные с при¬
менением классической механики к движению планет и спутников (книги по
небесной механике): Мультон [282], Пламмер [318], Брауэр и Клеменс [47] и
Денби [86].
Теория движения Луны, применяемая в настоящее время, была в основном
разработана Брауном [52]. Общие исследования теории даны Брауном [51],
Пламмером [318], Брауэром и Клеменсом [47], Брауэром и Хори [49]. Указания
по ее применению (а также другой материал этой главы) содержатся в «Ex¬
planatory Supplement» — приложении к морскому ежегоднику [288]. Наиболее
современные разработки теории движения Луны приведены у Эккерта и др.
[105, 106].
Орбитальные движения искусственных спутников рассмотрены главным
образом в предшествующей работе Каулы [206]. По орбитам искусственных
спутников было опубликовано много работ в период 1958—1964 гг., но до¬
статочно полного обзора по этим вопросам сейчас нет. Обзор с упором на
определение гравитационного поля Земли дан Куком [80], а на сопротивление
атмосферы — у Кинг-Хили [212]. Обзор наиболее современных результатов
определения гравитационного поля Земли дал Каула [207]; аналогичный ана¬
лиз окололунных орбит также см. у Каулы [208]. Наилучшие результаты по
гравитационному полю Луны получены Мюллером и Сьёгреном [589].
Вращение Земли как твердого тела детально рассмотрено Вулардом
[451]. Теория и вычисление либрации Луны изложены Козиелем [224] и Экхард-
том [103]; современные результаты описаны Козиелем [225].
Анализ несовершенств и неправильностей в динамике системы Земля —
Луна занимает много места во многих трудах, например у Лява [249], Джеф¬
фриса [199], Манка и Макдональда [285]. Современные сборники статей по
системе Земля — Луна вышли под редакцией Копала [217], Койпера и Миддл-
херст {232], Миддлхерст и Койпера [279], Марсдена и Камерона [262].
Земные приливы — предмет рассмотрения новой книги Мельхиора [274].
Вычисления чисел Лява для Земли даны Лонгманом [247], а для Луны —
Гаррисоном [162]. Теория океанских приливов, приведенная здесь, основана
ф2 = К + L cos 2ф, где K<L.
236
Глава 4
главным образом на работе Хофа [183]; см. также Ламб 1236]. Обзор по тео¬
рии океанских приливов дан Дудсоном [100]. Обзор по прецессионным и нута¬
ционным взаимодействиям между мантией и ядром, которые были здесь опу¬
щены, дан Висенте [418]; наиболее важная из последующих работ — Стюарт-
сон и Робертс [377].
Большая часть материала по вариациям вращения Земли основана на
работе Манка и Макдональда [285]. Наиболее современная информация по
периодическим вариациям дана Марковицем и др. [261]. Наиболее современ¬
ная оценка исторических данных по вековым запаздываниям была сделана
Дикке [93]; палеонтологические данные рассмотрены Уэллсом [431]. Теория при¬
ливной диссипации в мелких морях разработана Тейлором [390], а ее наи¬
более современное приложение было дано Миллером [280].
Оригинальная работа по эволюции лунной орбиты, являющейся след¬
ствием приливного трения, была издана Дарвином [88]. Более свежие ра¬
боты — Герстенкорн [133], Макдональд [254], Каула [205], Гольдрейх [141, 142]
и Рускол [498],
ГЛАВА 5
ДИНАМИКА СОЛНЕЧНОЙ
СИСТЕМЫ
Основные тела, составляющие солнечную систему, перечис¬
лены в табл. 5.1. Кроме этих основных тел, существует множе¬
ство более мелких тел, которые подразделяются на три кате¬
гории: астероиды, кометы и пыль. Из-за неуверенности наблю¬
дений этих тел их нецелесообразно включать в таблицу; что же
касается их вклада в общую массу солнечной системы (в пре¬
делах наблюдений, скажем, в границах орбиты Юпитера), то
он на несколько порядков величины меньше вклада Земли. Тем
не менее эти малые тела представляют значительный интерес
для изучения происхождения и развития солнечной системы.
5.1. ПЛАНЕТНАЯ СИСТЕМА
Под планетной системой мы подразумеваем небесные тела,
перечисленные в табл. 5.1. В этом разделе будут рассмотрены
также и системы спутников планет.
Приближенные значения элементов орбит планет даны
в табл. 5.2.
Орбиты планет
Изучение законов движения планет можно считать одним из
первых примеров успешного научного исследования. В этой ра¬
боте длительные ряды точных наблюдений сочетались с гро¬
моздкими и тщательными вычислениями. Тем не менее известны
случаи, когда результаты вычислений расходились с наблюде¬
ниями больше, чем можно было ожидать. Основные трудности,
возникающие при этом, обычно бывают двух категорий: 1) вы¬
бор и оценка параметров, которые образуют исходную систему
отсчета, называемую системой астрономических постоянных, и
связывают теорию и численные расчеты орбит с наблюдениями,
и 2) трудности, связанные с вычислениями самой орбиты. Хотя
эти трудности в большинстве случаев связаны с геометрией и
решением задачи учета ньютоновского притяжения, их следует
преодолеть, если мы хотим получить дополнительную информа¬
цию по остаточным расхождениям с наблюдениями или иметь
Главные тела солнечной системы
о [4, стр. 143; 413: 20; 502; 587; 593])
Ч
VO
а
К
Ч к
OS®
к <и ^
a !=г
(1) я ^
и 03 U
Uh о.
41
i=*
Е н
к а„
SOS
Ч SB 5
<U E-1
0.0 «о
к о
о с;
<V 5
\о н
со
I =
о
о
о
с?
CD.
СМ
О
о
о
о
о
CD
О)
о
со
о
со
о
со
о
со
о
о
о
00
ю
со
lO
аГ
00
o'
о
о
о
CD
СМ
ю
см
CD
О
О
со
о
СО
00
ю
см
со
а>
СО
СО
см
см
см
см
о
о
©
о
0~
о
о
CD
О
О
о
О
о
о
о
о
со
ю
о
о
о
о
о
о
о
СО
СО
О)
ю
со
о
о
CD
о
CD
CM
CD
CD
со
о
CD
00
ю
со
см
ю
см
со
о X S
CD
, ,
со
CD
о
Tj<
ю
СМ
о w 5
ю
CD
см
со
Ю
о
а ZS s
ю
о
CD
СМ
00
CD
00
S
о
00
о
1—1
сол
СМ
Ю
СМ
00
о
О
_Г
о
00
ID
2"
ьГ
o'
еа с* §
У
Ю
©
О
СО
Ю И Я
см
О 2
со
со
■
— <>
со
_<
см
CD
00
ю
00
О
1—|
ю
1—'
CD
ю
ю
CD
ю
ю
Ч7
О
—н
—Г
0)
я
ж
04
я
Os
я
Os
о>
И
Я
Он
я
ч
о
и
я
Os
а>
S
О)
Я
О)
CQ
ч
г
а»
СО
Марс
Я
Я
2
>>
н
я
и.
К
я
о-
я
>»
н
с
я
о
н
>.
ч
с
240
Глава 5
значения самих планетных или орбитальных параметров. На¬
пример, интерпретация долготных неравенств fQ (Т) и f^ (Т)
в формулах (4.5.2) и (4.5.3) как следствия переноса момента
количества движения от вращения Земли на движение Луны по
орбите была первоначально предложена в XVIII в., но полу¬
чила широкое распространение только лишь через 100 лет из-за
того, что неточности в оценке возмущений высокого порядка при¬
водили к мысли о солнечной обусловленности (Г).
Астрономические постоянные
Система астрономических постоянных вместе с их число¬
выми значениями, принятая Международным астрономическим
союзом (MAC) в 1964 г., приведена в табл. 5.3. Предыдущий
пересмотр системы делался в 1896 г. Пересмотры проводятся
редко, чтобы облегчить сопоставление сложных фундаменталь¬
ных вычислений; если для каких-либо определенных задач тре¬
буется более точное значение, нежели приведенное в принятой
системе, его, как правило, можно рассчитать либо с помощью
дифференциальной поправки, либо с помощью специальных вы¬
числений ограниченного числа переменных для ограниченного пе¬
риода времени. Так, некоторые значения табл. 5.3 уже не яв¬
ляются найлучшими; например, анализ траекторий космических
аппаратов «Рейнджер» показал, что наилучшее значение GE
равно 3,98601 -1014 м3/сек2, а наиболее точное значение астроно¬
мической единицы (а. е.) равно 149 597 700 ± 400 км. Это зна¬
чение является средним из двух последних определений Ха —
времени прохождения светом расстояния 1 а. е. (которые соот¬
ветственно дали 499,0048 и 499,0036 сек) при скорости света
299 792,5 км/сек.
Что же касается масс планет, то последние уточнения, по¬
лученные из анализа радиолокационных измерений и траекто¬
рий космических зондов, #так значительны, что в большинстве
случаев наблюдаются заметные отклонения от значений, при¬
нятых MAC в 1964 г. Эти значения приведены в табл. 5.4.
Наименования постоянных, использованные в табл. 5.3,
обычно применяются астрономами при работе с эфемеридами.
Выбор так называемых фундаментальных, или основных, по¬
стоянных зависит главным образом от более точных способов
измерений. Измерения времени всегда выполнялись с наиболь¬
шей точностью, поэтому постоянные, которые приведены с наи¬
большим числом значащих цифр, связаны со средним движе¬
нием (s, k и п^). Параметры s и k лучше всего рассматривать
как коэффициенты перехода, а не как постоянные. Если да¬
лее принять d = 86 400 сек/сутки, £ = 206 264",80625 рад~\
Таблица 5.3
Система астрономических постоянных [441]
Постоянные
Численные значения
Определяющие постоянные:
Количество эфемеридных секунд в тропи¬
ческом году (1900)
Гауссова гравитационная постоянная, оп¬
ределяющая а. е.
Фундаментальные постоянные:
Астрономическая единица
Скорость света
Экваториальный радиус Земли
Коэффициент динамического сжатия Земли
Геоцентрическая гравитационная постоян¬
ная
Отношение масс Луны и Земли
Среднее сидерическое движение Луны
(1900)
Прецессия в долготе за тропическое сто¬
летие (1900)
Наклонение эклиптики (1900)
Постоянная нутации (1900)
Производные постоянные:
Солнечный параллакс
Время прохождения светом расстояния
1 а. е.
Постоянная аберрации
Сжатие Земли
Гелиоцентрическая гравитационная постоян¬
ная
Отношение масс Солнца и Земли
Отношение масс Солнца и Земля + Луна
Среднее возмущенное расстояние Луны
Постоянная синуса лунного параллакса
Постоянная лунного неравенства
Постоянная параллактического неравен¬
ства
s = 31 556 925,9747
6 = 0,01720209895 рад/сутки
А= 149 600- 106 м
с = 299 792,5- 103 м/сек
ае = 6 378 160 м
/2 = 0,0010827
GE = 398 603 • 109 м*/сек2
1/81,30
п^ = 2,661699489 *10 6 рад/сек
р = 5025 v,64
е = 23° 27' 08", 26
N = 9",210
эт0 = 8",794
rA = 499s, 012
к = 20",496
/= 1/298,25
GS= 132 718 • 1015 м*/сек2
332 958
1/m = 328 912
a^ = 384 400* 103 м
sin я^ = 3422",451
= 6",440
= 124",986
242
Глава 5
Таблица 5.4
Отношение массы Солнца к массам планет
Принятые MAC,
Уилкинс [441]
Уточненные
значения
Планета
Аш и др. [20]
Андерсон [17]
Меркурий
6 000 000
6021000 ±53 000
Венера
408 000
408250 + 120
Земля + Луна
329 390
328900 ± 60
Марс
3 093 500
3111000 + 9 000
Юпитер
1 047,355
Сатурн
3 501,6
Уран
22 869
Нептун
19314
Плутон
360 000
6 005 000 ±18 000
408 522,6 ± 0,6
328 900,1 ± 1,8
3 098 600 ± 600
1 047,44 ± 0,02
3 499,1 ± 0,4
22 930 ± 6
19 070 ± 21
400 000 ±40 000
я = 3,1415926536, получим два выражения для среднего движе¬
ния п0 долготы Земли в инерциальной системе координат при
движении Земли вокруг Солнца
k (1 +т)1/з
п°=Т1 рад!сек,
О+З-КГУ2 (5Л1)
2я-0,01р/£
п0 = ъ рад/сек.
Согласно (5.1.1), k есть среднее движение точки пренебре¬
жимо малой массы на среднем расстоянии 1 а. е. от Солнца без
учета влияния других планет. Появление члена 3-10-8 в (5.1.1)
объясняется ошибкой в 7%, допущенной Гауссом в массе т,
когда он определяя постоянную k. В действительности среднее
расстояние Земли от Солнца отличается больше чем в 2* 10-7 раз,
что связано с возмущением планет. Величина р появляется
в формуле (5.1.1) вследствие того, что тропический год, опреде¬
ляемый количеством секунд s, является временем полного обо¬
рота относительно точки весеннего равноденствия, т. е. точки
на небесной сфере, в которой плоскость орбиты Земли (эклип¬
тика) пересекает плоскость экватора. Как было установлено
в разд. 4.3, эта точка движется со скоростью прецессии, рав¬
ной —р за 100 лет. Следовательно, чтобы получить долготу, от¬
несенную к инерциальной системе отсчета, необходимо учесть
скорость прецессии. Заметьте, что переменная величина со (ско¬
рость вращения Земли) не входит в список единиц, а «сутки»,
через которые выражена скорость k, определяются через целое
число секунд в тропическом году 1900.
Динамика солнечной системы
243
Однако угловые измерения были вытеснены радиолокацион¬
ными измерениями при определении положения и искусствен¬
ными зондами при определении относительных масс планет
лишь совсем недавно, поэтому величины A, GE и \х были при¬
няты как фундаментальные постоянные только в 1964 г. а ве¬
личины JtQ, х, sinjt^ и L^ стали производными постоянными:
Zae
я©- А '
&А
н = ——,
sin Я,. =
ие _ &v$o + P) <5Л-2)
aff [(1 + ц) GE]'1* ’
Г »
^ * 1 + ц sin
В третьем уравнении (5.1.2) величина р выражает влияние
Солнца на среднее расстояние от Земли до Луны; это значение
равно 0,00090768.
В табл. 5.3 включено несколько постоянных, которые влияют
на направления осей инерциальной системы координат, привя¬
занной к опорным звездам. Этими постоянными являются р, е
и N (для учета направления оси вращения Земли), к (для учета
движения Земли по орбите), nQ и (для учета смещения пунк¬
та наблюдения относительно центра Земли при наблюдении
Солнца и Луны) и L^ (для учета смещения Земли относительно
барицентра Земля —Луна).
Постоянная параллактического неравенства Р^ (коэффи¬
циент, характеризующий месячные возмущения в долготе Луны)
является результатом влияния члена Р30 в разложении возму¬
щающей функции Солнца по полиномам Лежандра (4.1.53).
Постоянная нутации N является амплитудой основного пе¬
риодического возмущения оси вращения Земли Луной и связана
с 18,6-летним периодом движения узла лунной орбиты. Она при¬
нята в качестве фундаментальной постоянной, потому что для
жидкого ядра величина N заметно отличается от значения, вы¬
численного в соответствии с теорией твердого тела из (4.3.22)
[17, 20, 288, 441].
Вычисление планетных орбит
При интегрировании уравнений движения планет приходится
сталкиваться с двумя различными требованиями: 1) в истори¬
ческом аспекте — вычислять орбиты с максимально возможной
244
Глава 5
точностью, чтобы сравнить их с наблюдениями; 2) в геологиче¬
ском аспекте — описать эволюцию орбит как составную часть
эволюции солнечной системы. Вычисленную орбиту, отвечаю¬
щую требованию 1, называют эфемеридой и с достаточной точ¬
ностью получают методом численного интегрирования. Для до¬
стижения необходимой точности интегрирование должно быть
выполнено одновременно для нескольких планет, потому что от¬
клонение движения любой планеты от кеплерова эллипса может
оказать ощутимое влияние на другие планеты через возмущаю¬
щую функцию (4.1.50) или (4.1.54). Поскольку массы и периоды
планет весьма разнообразны, существуют широкие возможности
в таких вопросах, как выбор элементов орбиты, шага интегри¬
рования и т. п. при выполнении указанного требования одновре¬
менности. Так, при самом последнем совместном интегрировании
орбит пяти внешних планет шаг интегрирования был выбран
равным 40 суткам на интервале 120 000 лет [76]. Самым инте¬
ресным результатом вычисления было открытие факта соизме¬
римости орбит Плутона и Нептуна, которое препятствует их
сближению менее чем на 18 а. е. Для получения эфемерид вну¬
тренних планет орбиты внешних планет, полученные в резуль¬
тате изложенного выше метода интегрирования, можно считать
известными: способ интегрирования должен быть либо анали¬
тическим, либо таким, чтобы позволял выделить аномалистиче¬
ское движение всего одной переменной, если промежуток интег¬
рирования соизмерим с большим числом коротких периодов.
Чтобы распространить интегрирование орбиты на достаточно
длительный промежуток времени, охватывающий несколько обо¬
ротов узла и перигелия и, следовательно, любые значительные
вариации в эксцентриситете и наклонении, пригоден лишь ана¬
литический метод. В таком аналитическом решении влиянием
Плутона пренебрегают, поскольку его орбита пересекает орбиту
Нептуна, а также всеми короткопериодическими членами (т. е.
функциями аномалии или долготы), за исключением главного
члена вблизи соизмеримости 5Мс — 2Мю с периодом 14 400 лет,
где С и Ю означают Сатурн и Юпитер соответственно. Полагают,
что эти результаты справедливы для нескольких миллионов лет
[48, 50]. Рис. 5.1 представляет собой изменения в эксцентриситете
за последний миллион лет.
В этих аналитических решениях уравнений движения ис¬
пользуются по существу те же кеплеровы элементы (4.1.36),
лишь несколько измененные для того, чтобы раскрыть неопреде¬
ленность в начальных значениях углов, если наклонение или
эксцентриситет стремятся к нулю:
Я = Л1 + со + (0),
со = со + <Г£.
(5.1.3)
Динамика солнечной системы
245
Разложение возмущающей функции аналогично выражению
(4.1.54), обобщенному для случая нескольких возмущающих
планет /* и приведенному к виду, удобному для учета малых
эксцентриситетов и наклонений. Для члена Rij возмущающей
функции в случае возмущения планеты i планетой / выражение
имеет вид
Ru = 2 Лв V* (tg Т (tg IT cos [(*, + k3 + k5)X +
+ (&2 + ^4 — &5) X* — — /^2©* + &з (Q, + /^4 <0, ]. (5.1.4)
В выражении для /?г;* сумму q\ + <72 + <7з + <74 называют сте¬
пенью. В первом приближении учитывают только члены нуле¬
вой степени, во втором приближении добавляется член первой
Рис. 5.1. Изменения эксцентриситета е орбиты Земли при изменении долготы
перигелия « за последние 106 лет. По Брауэру и Клеменсу [48, стр. 50].
степени и т. д. При интегрировании уравнений Лагранжа в каж¬
дом приближении основное отличие в методике по сравнению
с применяемой для спутников Земли (разд. 4.2) состоит в том,
что узел Д и перигелий со не имеют векового движения. Следо¬
вательно, методом индукции можно показать, что окончательное
2\
I а и в а 5
формальное решение будет состоять из членов вида
т*$Л = 1—t~lrT гео'е*Я! (tg 7оГ (tg 7оГ Х
/A2-Q I tlQ
X cis (/Яо + l% - - М* -k3£l-k4 Д *), (5.1.5)
где s, р, г, <7ь <72, <7з, #4 — положительные целые числа или нули.
Такое решение справедливо только в пределах некоторого огра¬
ниченного времени от начальной эпохи из-за множителя № анало¬
гично тому, как это имеет место при разложении в ряд Тейлора.
Хотя полное представление орбиты (за исключением анома¬
лии) при помощи стандартного разложения в ряды ограничено
во времени, а время, в течение которого такое описание спра¬
ведливо, не превышает 108 лет, подобная методика может по¬
мочь установить пределы изменения элементов за гораздо более
длительное время. Лучшим ограничителем в этом случае яв¬
ляется теорема Пуассона, которая гласит, что в большой полу¬
оси а не могут иметь место вековые изменения до второго по¬
рядка. В членах разложения по элементам Делоне такое же
ограничение справедливо для обобщенного импульса L. Для воз¬
мущения L из (4.1.47) имеем
A L=\^dt, (5.1.6)
и
откуда в приближении второго порядка
^ 3
F = Fo(t) + ^\^-^Pi(i) + j~-^i(t)]+ ... • (5.1.7)
/=1 L / / J
В (5.1.7) pj есть L, G, Я, a qj есть 7И, со, <0,, поэтому для нуж¬
ного приближения
t t
= A^(0=-J Jf-du. (5.1.8)
n ! и i
Подставляя (5.1.8) в (5.1.7), а затем в (5.1.6), можно показать,
что если
Fq = 2 Ci (L0, G0, tf0) cos {b ^ [M0 + M (t — /0)] + [фо + Ф (^ “* A))]}>
(5.1.9)
где cp — любой угол, отличный от М, то производная от любого
члена в (5.1.7) вида [d2F0/(др$М)]крз или (dF0/dpj) (dkp5fdM),
которая может привести к появлению вековой или долгоперио¬
Динамика солнечной системы
247
дической вариации в L, будет компенсирована другим, равным,
но противоположным по знаку членом (dF^dq^) (^Дqi/dM) или
[d2F0/(dqjdM)]kqj (см. задачу 5.2). Из теоремы Пуассона сле¬
дует, что не существует вековых изменений больших полуосей,
поскольку движение определяется главным образом грави¬
тационными силами (кроме, возможно, случаев сближения Плу¬
тона и Нептуна, которые исключены по другим соображениям)
[155].
Что касается пределов изменения эксцентриситета и накло¬
нения, то имеется только совокупное условие, известное как
теорема Лапласа — Лагранжа, которая гласит, что для второго
приближения и N планет
N
2 minia\e\ = const,
l=' (5.1.10)
2 minia\ = const.
Эта теория налагает, таким образом, сильные ограничения на
вариации орбит больших планет, но не распространяется на
внутренние планеты [47, 48, 50, 53, 76, 155].
Свойства орбит в солнечной системе
Для изучения эволюции солнечной системы была применена
современная математическая теория устойчивости, однако ново¬
введения не коснулись ограничений на условия происхождения
планет; они остались не более строгими, чем условия, получен¬
ные в классической небесной механике по разложениям в ряды.
Следовательно, целесообразнее, по-видимому, более конкретно
описать свойства планетной системы, чтобы получить свойства,
проливающие свет на механизм ее образования. Поскольку не¬
которыми из этих свойств спутниковые системы могут обладать
в большей степени нежели планетные, здесь уместно при¬
вести характеристики спутниковых орбит, как это сделано
в табл. 5.5.
Что касается свойств, требующих определенного механизма,
то их можно перечислить (начиная с более очевидных):
1. Сходство орбит планет. Все орбиты планет имеют малые
эксцентриситеты, малые наклонения, и (если смотреть с Север¬
ного полюса) все планеты движутся по орбитам против часовой
стрелки, т. е. в том же направлении, в котором вращается
Солнце.
2. Сходство различных спутниковых систем с планетной си¬
стемой. Большинство спутников имеет малые (иногда ничтожно
Спутники (по [48; 288; 86; 4, стр. 147])
а
a
VO
а
Е-
s ^
<п '*•
‘»ч
а)
К
*
a
О)
0)
СП
о
a
00
см
со
§
о
о
о
a
a
a
о
о'
о
§ 3
I?
00
со
t"-
оооооооо
СО Ю СО Ю —■ —
СО ю со
—. — СМ СМ
00 S 00 со
ОООООСООО* * *
ОООООСПОООСОСО
О О О О О ^ Tf ю Ю 00
О О О o' o' О o' О oi См'
о о
+1 +1
со т*<
СО
CS1 СМ*
о
ТР
ю
о
Ю Ю
Г- СО СО О О —' N 00 о
—< О OOOOOlOt^
О О О О О О Ол —I <м
о о о о о о' о" о о'
О)
о
00 Ю
о о
+1 +1
ю ю
тр CM
o' о
о
со
со см ^Р —
t>- Ю СО тр СМ СП О
00 тр СО 00 Ю h-
О со —iTfOiOLOCOO,,.-
ОО О О О —• тр 00 —' см см
О О OOOOOCOtN.1^-
о о о" СО о" о о' о о*
NN СО ю СО
сп о ы
00 см о
о —~ см', см*
I I I I
8
Ю О О Ю СО
Ю СО О тр СП СО
Ь. О lO СП со со со Г-- тр
СМ СО СМЮаГ^РСООтргрОсОСОСМ
"«CMCDCOCDQmCMCQ
см со со а}
I I I I
о о о о
— 00 О
00 тр —ж О
со' см' оо' LQ
И к
cd
о
о
о
о
2
к
a
о
VO
>х
ч
>,
О
<V
S
«и
со
Q.
cd
£
e
cd V
в 33
о к
о* a
й й
W (—|
о
Е-1
о
к
ч
ч
а> .
£>
н 5 м >
> fT *—< X ZU г>
X
езсооосооооосо
000000^000
СМСОСОЮЮЬ~тРСМЮ~
О Cl о о о
о о о о о
— СО СМ Ю
о о
о о
О -н
СМ
СО
о
о
о
со
СО
о
см
о
о
о
о
ю
о
о
о
о
о
03
00
о
о
о
о
о
о
о
о
см
со
о
о
о
о
Ол
ь»
о
о
о*
о
о
о"
о
о
о*
см*
о"
о
о
о
о
см*
о
00
ю
о
ч*
о
см
03
00
СО
см
со
см
о
о
оз
см
о
о
о
о
см
о
см
со
о
о
о
о
о
чф
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о*
о
о"
о
о
о
о
о
о"
о
о
о
о
V
ГД
S'
_|
о
00
со
о
00 со
00
ю
СО
00
см
о
ю
СО
00
о ^
ю
со
СО
см
см
00
03
со
00
00
о
2 2
см
см
со
ю
см
со
00
со
со
со
со
СО
см
о о
о
о
о
о
о
ю
о
о
о
см
со
00
о о,
о
о
о
о
о
о
о
о
см
ю
о
о
о
о
о
о
03
о
о
о'
о
о
о
о
о
о
7
о
о
о
о
о
о
1
о"
(N 00
ю о ео
о
rt<
оз
г^
1—1
о
со
см
со
00
со
[>-
03
ю
со
оз
ю
7 7 7
со
о
о
со
00
СОж
00ж
Tt<
о
см
ч*
СО
00
ю
1 1 1
см"
со
со*
со"
оо"
о
аз"
со
ю"
00
__г
оо‘
ю
03*
со ^ ю
см
см
ю
см
см ю о
см
см
т-? r~S см
ю
1
со
1
1
(О
1
«о
1
со
1
1
1
со
1
со
1
СО
со
1
ю
1
ю
1
со
1
r^i
1
1
О
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
—*
-ч
’“н
ю
о
см
д,
о
03
о
03
см
\//
со
см
00
о
о
о
ю
ю"
см
со
СЗ
V/
со
4J*
см
см
см
со"
Я V
0.3
о я
Н Q.
Я Д
я
сп 5
OS
я &
ч с
а>
£ °
s я
О Н
I о
§ ®
3 а
Я о
л н
4 о
со я
О а)
о н-
и я
я fc(
л о
5 *
G Cli
си
«
3
я я
о я
о <и
я я
н н
° ё
« *
5 я
5 ^
Я D
1) .
я I
2 °
Ч О
Я VO
СО о
Ее
U CQ С
о
Я
Л
ч
о
Я
*=з Е
О) я
яг -е*
X
>» О О О В ® я <U S <и
и
е-
S
н
я
о
я
о*
&>
с
я
ж
я
(-4 Бч О
я
я
ся
>>
я
ч
О)
_ Я
5 <Т> СЯ
В1 я 'о
* л S
IS < >5
я
о
ся
аз
ю
о
я
ж
я
а>
ся
О)
к
250
Глава 5
малые) эксцентриситеты и наклонения. Из 16 спутников, у кото¬
рых большие полуоси орбит составляют менее 20 планетных ра¬
диусов, у 14 спутников эксцентриситет меньше 0,008, у 6 —
меньше 0,001 и у 2 — меньше 0,00005. Из этих спутников 15
имеют наклон орбиты к плоскости экватора планеты менее 2°, а
11 — менее 20'. Далее,
Массы планет о У! Массы спутников
~1(Г3~^ . (5.1.11)
Масса Солнца Массы планет
3. Закон Боде. Отношение больших полуосей орбит соседних
планет почти постоянно: если считать астероиды планетой
Р и с. 5.2. Момент количества движения планет на единицу массы. По Мак¬
дональду [254, стр. 522].
и исключить из рассмотрения Плутон, для названного отноше¬
ния получим
1,75 + 0,20. (5.1.12)
4. Сосредоточение момента количества движения в планета*.
Если бы Солнце образовалось из пыли, которая двигалась
с кеплеровыми скоростями, то оно вращалось бы в 200 раз
быстрее. Однако 0,99 момента количества движения сосредото¬
чено в больших планетах, которые составляют немногим более
0,001 общей массы солнечной системы (табл. 9.6).
Динамика солнечной системы
251
5. Положительная корреляция скорости вращения с массой
планеты. Момент количества движения на единицу массы опре¬
деляется величиной
л-тг-тг- <5Л-'3>
изменяющейся почти пропорционально М5/6, как показано на
рис. 5.2. Главными исключениями из этого правила являются
планеты земной группы, которые, по-видимому, подвергались
воздействию приливного трения [254].
6. Намного более частая почти соизмеримость параметров
в солнечной системе, нежели можно объяснить случайностью.
Среди ряда планет и спутников солнечной системы существует
46 пар тел, для которых отношения средних движений менее 7.
В диапазоне от 1/7 до 1 существует 17 различных отношений це
лых чисел от 1 до 7. Для любого малого предела е существует
несколько больше пар средних движений с отношением, отли¬
чающимся от одного из отношений этих целых чисел на вели¬
чину, меньшую е, чем можно объяснить по законам случайных
чисел (табл. 5.6).
Таблица 5.6
Число отношений средних движений п2/п2,
отличающихся от отношений целых чисел
не более чем на г [347]
е
0,0119
0,0089
0,0059
0,0030
0,0015
Наблюденное число
33
26
20
12
6
Вероятность
17
13
9
3
2
Дополнительно к парам средних движений, собранных
в табл. 5.6, имеются соизмеримости, связывающие три спутника
Юпитера (Ио, Европу и Ганимеда):
я, -Зга2 + 2я3 ^ 10—9 (5.1.14)
п 1 ’
и четыре больших спутника Урана:
я,-в,-2я, + я4 ^ 0 00з28 (5 j 15)
П j
Вероятно, наиболее примечательная соизмеримость имеет
место между движениями Нептуна и Плутона:
З^п — 2Ян — соп ~ 0, (5.1.16)
252
Глава 5
При численном интегрировании за 120 000 лет эта разность ко¬
лебалась относительно нуля с периодом 19 670 лет таким обра¬
зом, что Плутон не подходил к Нептуну ближе чем на 18 а. е.
Существует также заметная связь между средними движе¬
ниями и скоростями вращения для Меркурия
где п3 и пв — средние движения Земли и Венеры [78, 143].
Кроме того, существует много соизмеримостей у астероидов
[155, 396].
Резонансы
Возможные объяснения ранее установленных характеристик
планетной системы можно подразделить в соответствии с воз¬
растающей сложностью и, следовательно, неопределенностью
взаимодействия на: а) гравитационное, б) приливное, в) выз¬
ванное столкновением и г) гидромагнитное.
Желательно объяснить как можно больше первыми двумя
взаимодействиями, потому что последние два могут проявиться
только в условиях, сильно отличающихся от существующих.
Особенности, которые легче всего объяснить, это малые эксцен¬
триситеты, наклонения и соизмеримости, поскольку они выте¬
кают из устойчивости, которая может быть достигнута без зна¬
чительных передач энергии или момента количества движения
(т. е. передачи весьма малы по сравнению с общей энергией или
моментом количества движения при движении планет по их
орбитам). Распределение угловых моментов на единицу массы
(рис. 5.2) можно объяснить как следствие процессов соударений
при образовании планет из более мелких тел, в котором враща¬
тельный момент возникает из-за небольших различий орбиталь¬
ных моментов количества движения (см. задачу 5.3). Для опре¬
деления общего распределения масс и моментов количества дви¬
жения в солнечной системе (пункты 2 и 4) необходимо иметь мо¬
дель происхождения солнечной системы, в которой существен¬
ную роль играют немеханические процессы, как рассмотрено в
разд. 9.3.
Математический подход к соизмеримости, когда действуют
одни лишь гравитационные силы, является развитием теории
устойчивости, применяемой к исследованию движения маятника.
В случае орбиты Плутона, возмущаемой Нептуном, имеет место
резонанс, поскольку критический угол (ЗХп—2А,н—6>п) никогда
не проходит полный цикл, а меняется на величину ±38° от¬
[76].
(5.1.17)
и для Венеры
© = 5 п3 — 4пв,
(5.1.18)
Динамика солнечной системы
253
носительно 180°. Как следствие этого Плутон никогда не при¬
ближается к Нептуну ближе чем на 18 а.е., несмотря на то что
его перигелий ап (1—£п) лежит внутри орбиты Нептуна ап
(табл. 5.2). Если принять в качестве системы отсчета систему
координат, вращающуюся вместе с Нептуном вокруг Солнца,
то траектория Плутона в этой системе координат имеет вид,
показанный на рис. 5.3. Ориентация этой траектории относи¬
тельно линии Солнце — Нептун меняется, как показано на ри¬
сунке, в пределах либрации (±38°). Точная соизмеримость (т. е.
Рис. 5.3. Траектория Плутона в системе отсчета, вращающейся вместе с
Нептуном. Показана либрация траектории относительно линии Солнце — Неп¬
тун. По Коуэну и Хаббарду [76, стр. 12].
ЗХп — 2Хн — 6п = 0) возникает только в том случае, когда Неп¬
тун находится в крайней точке либрации относительно траекто¬
рии Плутона. В этой точке основным влиянием Нептуна на
Плутон, которое не усредняется за 500-летний период, является
ускорение вдоль траектории в ближайшей небольшой петле на
траектории Плутона.
Для аналитического изучения этой либрации необходимы все
члены возмущающей функции вида (5.1.4) или (4.2.15), кото¬
рые содержат аргументы
i (6 — я) = i (ЗХп — 2А,н — ton) =
= / [2со + ЗЛ1 + 2 (<Q, — Я*)], (5.1.19)
где i — любое целое число. В (5.1.19) мы задали б так, что оно
колеблется относительно нуля; во второй строке обозначение со
звездочкой относится к орбите Нептуна, без звездочек — к Плу¬
тону. Из второй строки (5.1.19) и (4.2.15) видно, что коэффи¬
циент должен иметь порядок О (в11'1), следовательно, члены
254
Глава 5
с i = 1 должны, вероятно, преобладать. Отсутствие долготы узла
(если не считать его вклада в долготу перигелия) вместе с ре¬
зультатами численного интегрирования указывает на то, что воз¬
мущения вне орбитальной плоскости несущественны. Следова¬
тельно, можно сократить число переменных до б, со, а и е и на¬
писать
R « — С (а*/а) е cos 6, (5.1.20)
где эксцентриситетом орбиты Нептуна пренебрегаем. Форма,
в которой входит отношение а*/а, вызывает практические за¬
труднения; ряды типа (4.2.15) сходятся весьма медленно. Иногда
применяется численное усреднение. В любом случае, поскольку
Плутон никогда не подходит близко к Нептуну, С — положи¬
тельная функция, которая отличается от главного члена GM/a
на множитель т*1М « 10~4.
Существование резонанса означает, что в членах правых ча¬
стей уравнений движения (4.1.36) и (4.1.39) имеют место значи¬
тельные вариации. Из (4.1.36), (4.1.39), (5.1.19) и (5.1.20) сле¬
дует
6 dR 6С . А
а = ззг =— е sin б,
па до па
■ - Ч 1 ~e2 dR _ С ~е2)'Л <№_ - Q 1~е2 Г • А
6 па2е дд па2е да> па2 ’
(\-e2)'k dR (\-e2)'k n ,
ю = j t— = 5—С cos 6, (5.1.21)
na2e' de rca2e 4 7
i 0„ i-2e2 а/? ба/? 0<I*
0 = on 5 T 2 ZA =
na2e cte да aa
= Зге + (б 4^- e + ^ С) - 2Г
\ aa ae / na
откуда
v аб . . аб . as i
о = -т— а + е + -гг- о.
да де дЬ
Используя третий закон Кеплера (4.1.21), получим
i 27С . * _ „
~^2 е sin б, (5.1.22)
поскольку (из табл. 5.2) e2 >j> Ca/GM. Тогда в этом грубом
приближении 6 удовлетворяет обычному уравнению маятника
(задача 4.15). При полном решении принимают во внимание и
другие вариации в (5.1.21). Одно из таких решений, использую¬
щее преобразования уравнений Делоне (4.1.47), подтвердило
20 000-летнюю либрацию в б и дало вековое движение й с пе¬
риодом 15,5* 106 лет [182].
Орбитам астероидов также свойственны некоторые резонанс¬
ные эффекты, как рассмотрено в разд. 5.3.
Динамика солнечной системы
255
5.2. ПРОЦЕССЫ ДИССИПАЦИИ ЭНЕРГИИ
Фактор диссипации для больших планет
За последние годы многие свойства спутниковых орбит и
взаимодействия между вращением планет с их движением по
орбите были объяснены как следствия приливного трения. Это
было достигнуто путем развития методов, изложенных в разд. 4.5.
Наиболее важными свойствами являются малость эксцентриси¬
тетов, наклонений и больших полуосей, перечисленных в табл. 5.5.
Расположение спутников столь близко к большим планетам на¬
кладывает жесткое ограничение на верхний предел диссипатив¬
ной функции 1/Q для планет; поскольку периоды обращения
этих спутников больше, чем период вращения планеты, при ощу¬
тимой диссипации в планетах их спутники давным-давно удали¬
лись бы от них на почтительное расстояние, как это имело место
для Земли и Луны. Полагая, что спутники существуют с мо¬
мента возникновения солнечной системы, т. е. 4,5*109 лет, и ис¬
пользуя этот промежуток времени в (4.5.26), получим, что ниж¬
ние пределы числа Q для Юпитера, Сатурна и Урана превышают
50 ООО. Можно надеяться, что вековые ускорения, полученные по
наблюдениям некоторых спутников, послужат дальнейшим под¬
тверждением существования приливного трения. Практически,
однако, выведенные ускорения либо имеют не тот знак, либо
позволяют весьма неопределенно оценить нижнюю границу Q
(например, для Юпитера по отсутствию ощутимого ускорения
спутника По получено значение 104).
Однако подтверждением малости 1/Q для планет по сравне¬
нию со значениями 1/Q для спутников служат малые эксцентри¬
ситеты: если спутник приобретает скорость вращения, равную
угловой скорости его движения по орбите, то возникающие при¬
ливы способны передать лишь энергию, но не момент количе¬
ства движения из-за вариаций только в расстоянии и отсутствия
какого-либо систематического запаздывания вдоль траектории
движения, которое вызывает перенос момента. Если момент ко¬
личества движения, пропорциональный [а(1 — е2)]1/* иэ (4.1.12),
сохраняется, в то время как большая полуось а уменьшается
с потерей энергии, то эксцентриситет е также должен умень¬
шаться до тех пор, пока не станет близок к нулю, а его влияние
пренебрежимо мало [139, 145].
Взаимосвязь двух орбит
По мере удаления спутников с различными скоростями под
действием приливного трения во вращающейся планете, их
средние движения в итоге станут соизмеримыми, как в (5.1.14)
256
Глава 5
или (5.1.15). Их гравитационное взаимодействие будет тогда
передавать момент количества движения от одного спутника
к другому, так что они будут удаляться от планеты вместе, а их
периоды будут взаимосвязаны. Если предположить, что прилив¬
ные ускорения ощутимы лишь во внутреннем спутнике, возни¬
кает ситуация, подобная (5.1.22) с добавлением малого члена
dnTjdt для приливного ускорения:
d2 6 о dnT
sinS-2^-, (5.2.1)
где k2 — 27Ceja2. Полагая, что малая величина б практически
совпадает с sin б, получим решение (5.2.1)
*
2 dnT
6 = /Csin«--p-—(5.2.2)
где К — постоянная. Следовательно, влияние приливного мо¬
мента вращения на б выражается в сдвиге фазы. Для опреде¬
ления энергии, передаваемой между спутниками, и, следова¬
тельно, ускорения dn/dt внешнего тела используем закон
Кеплера и подставим усредненное значение б в первое уравне¬
ние из (5.1.21):
dn Зп / ,ч 18Се dn* 2 dn* ~
ЧГ = - 25" = WЧГ=-зЧГ- <5-2-3)
Следовательно, после достижения соизмеримости (т. е. малого б)
она поддерживается. Далее, поскольку dn*/dt < 0, при анало¬
гичной подстановке во второе уравнение (5.1.21) получаем поло¬
жительное значение (е), что усиливает соизмеримость.
Нами рассматривалось решение применительно к случаю
я//г* « 2/3; такого же рода анализ применим и к другим соот¬
ношениям, например 1/2. Кроме того, может существовать взаи¬
мосвязь орбит, которая вместо эксцентриситета и перицентра
зависит от наклонения и долготы узла. Наиболее заметна такая
связь между спутниками Сатурна Мимас и Тефия. Интегриро¬
вание их орбит в обратном по времени направлении дает, что
нулевое наклонение одного из этих тел имело место 1,14-10й Q
сек назад, или при минимальном значении Q = 7-104 (из оце¬
нок по большим полуосям) получаем 2-108 лет [140, 546].
Взаимосвязь вращения с орбитальным движением
В процессе приливного замедления вращения, представлен¬
ного формулами (4.5.29) — (4.5.34), может случиться так, что
эксцентриситет е и разность моментов инерции (В — А)/С
достаточно велики, чтобы стабилизация скорости вращения отно¬
сительно орбитальной скорости произошла при со/п> 1 : 1. В экс¬
Динамика солнечной системы
25?
центрической орбите момент вращения от гравитационного при¬
тяжения центральным телом приливного бугра будет стремиться
приблизить скорость вращения со к угловой скорости / в пери¬
центре. Как только соизмеримость будет достигнута, стабилиза¬
ция скорости вращения будет зависеть от момента вращения,
приложенного к бугру (В — А)/С. На рис. 5.4 показана геомет¬
рия взаимосвязи вращения с движением по орбите, которая наи¬
более заметна у Меркурия (5.1.17). Применим то же уравнение
Эйлера о долготе, а именно третью строку из (4.3.28), которое
Рис. 5.4. Геометрия связи вращения с движением по орбите. По Гольдрейху
и Пиэлу [143, стр. 426].
мы использовали для Луны (4.5.34); теперь вместо (4.5.30) под¬
ставим
т) = е--^-, (5.2.4)
где k— любое целое. Таким образом, вместо (4.5.34) получим
3 GMn
Сг\ + ~2 - Г3 (В - A) sin 2г] (cos 2/ cos kM + sin 2f sin kM) X
X cos 2rj (cos 2/ sin kM — sin 2f cos kM) = 0. (5.2.5)
Если 0 близко к knj2 и (В — А)/С <С 1, то на протяжении одной
орбиты г] меняется весьма слабо. Усредняя функции г, f и М
по орбите, получим те же степенные ряды Givq(e), которые
встречались при представлении гравитационного поля Земли
в виде разложения по сферическим функциям (4.2.5) или в воз¬
мущающей функции от третьего тела (4.2.15). Используя закон
Кеплера (4.1.21), получим
Cr\ + jti2{B- A) G2q (*-2) (е) sin 2г\ = 0. (5.2.6)
Решая (5.2.6) как уравнение движения маятника (задача 4.15),
получим устойчивые либрации knj2 относительно оси вращения
9 Зак. 113?
258
Глава 5
в зависимости от величины G2o(/t-2)(e). Для Меркурия имеем
с2 01 (е) = Ц- - + ... « 0,654. (5.2.7)
Если существуют приливные моменты вращения, то к правой
части (5.2.6) необходимо добавить усредненный момент враще¬
ния (Т). Приливный момент вращения из (4.5.29) равен
3 k<>GM2nR5
<П= sin2|6|. (5.2.8)
Возможность устойчивой либрации тогда зависит от
| (Г) | < | п2 (В - A) G20 u_2) (е). (5.2.9)
Подставив 1/Q вместо sin 21б | и численные значения других
переменных (k2 = 0,05), получим для Меркурия
^А>0,о'1'10",, (5.2.10)
с Q I О20 (k-2) (е)\
Коэффициент диссипации Q для планеты без океанов, подобной
Меркурию, должен быть много больше 10; следовательно, для
появления устойчивости в состоянии резонансного вращения
достаточно лишь незначительной величины (В — А)/С.
Вероятность попасть в состояние резонансного вращения
связана с природой зависимости приливного момента вращения
(Т) от скорости г). Предположим, что из-за приливного трения
вращение планеты замедляется от скорости, намного превышаю¬
щей скорость орбитального движения /г, и что приливный мо¬
мент вращения (Г), добавленный в правую часть (5.2.6), по¬
стоянен. Первый интеграл (5.2.6) тогда имеет вид
— 4 (В — A) n2G20 (Jk_2) (е) cos 2Л = <Г> я+ СЕ0, (5.2.11)
где Е = Е0 + {Т)ц/С — энергия.
Верхняя кривая на рис. 5.5 является графиком величины
f]2/2 в функции г], который построен с использованием (5.2.11)
с сильно преувеличенным значением для (Т). Если бы момент
вращения (Т) был постоянным, то вращение соответствовало
бы кривой при движении по ней слева направо до г\шах или
г] = 0. Далее кривая вернется точно тем же путем, и в этом
случае захвата не будет. Если, однако, знак момента вращения
зависит от г] (как это было принято в разд. 4.5) и эта зависи¬
мость выражается в такой удобной форме, как
<r>=-tf(r + i), (5.2.12)
Динамика солнечной системы
259
то возврат справа налево после достижения г)шах будет прохо¬
дить вдоль нижней кривой на рис. 5.5. Следовательно, возникает
конечная вероятность захвата, пропорциональная 8Е/&Е, где 8Е
и ДЕ равны (рис. 5.5)
*Па
д E--K\(v + i)d%
41 (5.2.13)
ЬЕ « 2L J f| dr\.
Ill
Если предположить, что правая часть (5.2.11) пренебрежимо
мала (чтобы оценить г]) и г\2 — Ц\ = jt, получим
6F 2
Р = — = тг . (5.2.14)
Д£ 1 + TtV/2 [3 (В - A) G20 {k-2) (е)/С]!/* v '
Поскольку (5 — Л)/С для любой планеты весьма мало, постоян¬
ная часть V приливного момента вращения также должна быть
Риб. 5.5. Схематическая диаграмма г\2/2 в функции г] для
XT) = —K(V +f|Jn). По Гольдрейху и Пиэлу [143, стр. 428].
весьма мала при любой конечной вероятности захвата. Если
в приливном моменте вращения любого типа общий знак зави¬
сит от скорости (т. е. V = 0), то значение (В — А)/С = 10~5 для
Меркурия вполне реально и достаточно для стабилизации его
вращения в состоянии k = 3 [78, 143].
Момент вращения, приводящий к захвату, может быть вы¬
зван также не только центральным, но и другим телом, обра¬
щающимся по орбите вокруг центрального. По-видимому, это
справедливо для связи вращения с орбитальным движением
9*
260
Глава 5
Венеры (5.1.18). В этом случае вероятность захвата зависит
также от массы и расстояния тела, создающего момент враще¬
ния. Применяя теорию (5.2.4) — (5.2.14) к случаю Венеры, за¬
ключаем, что для стабилизации ее вращения в резонансе с пе¬
риодом —243,16 суток величина (В — А)/С должна быть не¬
реально большой, а именно порядка 10-4. Физическую сущность
проблемы (диссипацию энергии бЕ, достаточной для либрации
вблизи значения резонансной угловой скорости) необходимо
изучить более тщательно. В самых последних исследованиях
предлагается считать, что у Венеры имеется жидкое ядро, вязко
связанное с мантией; в этом случае максимальная вероятность
захвата будет в тех случаях, если ядро реагирует на изменение
угловой скорости с временным запаздыванием около 3-104 лет
[143, 144].
5.3. МАЛЫЕ ТЕЛА СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
К ним относятся кометы, астероиды, метеорные тела и пыль.
Они представляют интерес, так как раскрывают свойства меж¬
планетной среды, являются вероятными источниками метеоритов
и свидетельствуют о динамических явлениях, связанных с проис¬
хождением и развитием солнечной системы. В этом разделе мы
опишем механические свойства этих малых тел и их орбит,
а также рассмотрим динамические проблемы, связанные с ними.
Кометы
К I960 г. было открыто 566 комет; их движение было изучено
и орбиты построены. Эти орбиты (после их возмущения плане¬
тами) можно классифицировать следующим образом [321]:
Эллиптические, Р < 200 лет 94
Эллиптические, Р>200 лет 117
Почти параболические 290
Гиперболические 65
Всего 566
Поскольку возмущения, вызываемые кометами, никогда не на¬
блюдались (даже между частями расколотых комет), мы вы¬
нуждены оценивать их массы по их размерам и яркости. Такие
оценки затруднительны, так как яркость кометы пропорцио¬
нальна г-4, где г — расстояние от Солнца. Верхним пределом,
массы обычно считают величину порядка 1017 г.
Если выполнить интегрирование орбит от элементов, полу¬
ченных из наблюдений, в обратном направлении, то видно, что
большинство ныне гиперболических орбит имело начальные эле¬
менты эллиптические, хотя и близкие к параболическим.
Динамика солнечной системы
261
В одном из исследований 29 из 33 гиперболических орбит
были переклассифицированы на эллиптические. Наибольшее зна¬
чение 1/а для оставшихся гиперболических орбит равно —66* 10~6
[295]. В другом исследовании 14 из 21 орбиты были отнесены к
эллиптическим [40]. До сих пор с уверенностью не установлено
ни одной явно гиперболической орбиты (в пределах ошибок на¬
блюдений). Достаточно надежно известно только то, что орбиты
комет обладают энергией —\х/2а, близкой к нулю, и, следова¬
тельно, большими значениями больших полуосей. В табл. 5.7 при¬
водится число наблюденных в 1850—1952 гг. комет в интервале
значений 1/а = 0,00005, для которых средняя ошибка I/а меньше
±0,00010 или которые наблюдались на протяжении более
6 месяцев.
Таблица 5.7
Распределение кометных орбит по значениям 1/й (по [296])
1/а, (а. е.)“*
Вычислен¬
ное
(число
набл.
за 100 лет)
п
Предполагаемое распределение
гиперболические
орбиты (число
набл. за 100 лет)
(пн)
эллиптиче¬
ские орбиты
(число набл.
за 100 лет)
(пЕ)
эллиптические
орбиты (всего)
(1/а)"8/2 пЕ/Ш
От -0,00015 до -0,00011
1
0
0
-0,00010
-0,00006
1
1
0
-0,00005
-0,00001
4
7
0
0,00000
+0,00004
15
15
26
2 900 000
+0,00005
+0,00009
8
8
5
86 000
+0,00010
+0,00014
3
2
1
7 600
+0,00015
+0,00019
1
1
1
4 600
+0,00020
+0,00024
1
1
1
3 100
+0,00025
+0,00049
1,0
1,0
1,0
1 400
+0,00050
+0,00074
0,8
0,8
0,8
520
+0,00075
+0,00099
0,6
0,6
0,6
250
+0,00100
+ 0,00199
0,25
0,25
0,17
30
+0,00200
+0,00499
0,05
0,05
0,08
4,7
+0,00500
+0,00999
0,05
0,05
0,043
0,67
+0,01000
+0,01999
0,015
0,015
0,017
0,093
+0,02000
+0,03999
0,002
0,002
0,004
0,004
Опубликованное значение средней ошибки 1/а было равно
±0,00003 с сильным разбросом. Эти ошибки довольно велики,
так что все отрицательные значения в таблице могут быть оши¬
бочны; распределение п вычисленных значений 1/а может быть
(но не обязательно) результатом распределения всех положи¬
тельных 1/а с более острым пиком в интервале от 0,00000 до
+ 0,00004. Однако имеется тенденция завышения в направлении
малых 1/а, поскольку такие кометы обычно ярче и их орбиты
262
Глава 5
более интересны для вычислений. Если принять во внимание эти
два фактора, истинное распределение значений 1/а может быть
«эллиптическим» распределением пЕ, приведенным в таблице.
Равновероятное «гиперболическое» распределение пн приведено
для того, чтобы показать, что симметричное относительно нуля
распределение значений 1 /а гораздо менее правдоподобно, не
говоря уже о преобладании гиперболических орбит.
Для обеспечения приведенного числа пЕ за столетие общее
число комет в интервале 1 /а должно быть значительно больше
для малых 1/а, поскольку частота появления данной кометы
обратно пропорциональна ее периоду а3/2. Поэтому вводим ко¬
эффициент (1/а)_3/2/100 (используя среднее значение в интервале)
для получения предполагаемого общего числа комет в каждом
интервале 1/а с достаточно большим эксцентриситетом, чтобы
комета проходила на приемлемом для наблюдений расстоянии.
Радиус сферы наблюдения комет составляет около 2 а. е., следо¬
вательно, для возможности наблюдения необходим эксцентриси¬
тет более 1 —2(1/а). Таким образом, если эксцентриситеты е ко¬
мет распределены одинаково для всех значений 1/а, то получаем
коэффициент, который дает относительное увеличение числа ко¬
мет с малыми 1/а в оценке количества комет.
В итоге интервал 50-10-6 в табл. 5.7 значительно меньше
среднеквадратичного изменения Д(1/а) при одном прохожде¬
нии перигелия, которое примерно равно ±700* 10'6. Если мы
будем исходить из совокупности комет с расстоянием перигелия
а(1—е), меньшим 2 а. е., и значений 1/а, приведенных в по¬
следнем столбце табл. 5.7, то возмущение среднеквадратичного
значения ±700* Ю-6 может привести к потере многих комет и
оставшаяся часть распределения эллиптических орбит должна
быть несколько сглажена. Поскольку возмущение равносильно
импульсу вблизи перигелия [гораздо более сильному импульсу,
чем торможение спутника вдоль орбиты, рассмотренное в (4.2.14)],
то комета, которая остается на эллиптической орбите, при воз¬
вращении пройдет перигелий вблизи того же места. Если наблю¬
дения относятся к таким возвращающимся кометам, то макси¬
мум их распределения по 1/а давно бы сгладился. Следова¬
тельно, необходимо, чтобы кометы с малыми значениями
1/а <0,0001 были новичками во внутренней области солнечной
системы, а это в свою очередь говорит о том, что они испытали
некоторые возмущения вблизи афелия. Единственными источ¬
никами возмущений на расстояниях порядка 105 а. е. (0,5 парсек)
являются звезды; по известной плотности и движениям звезд
вблизи Солнца оценено, что за 106 лет в пределах 2-105 а. е. от
Солнца проходили звезды с общей массой 20 солнечных масс,
причем каждое прохождение занимало по времени 3 -104 лет
[295, 296].
Динамика солнечной системы
263
Направления орбит комет на первый взгляд кажутся рас¬
пределенными случайно. Однако анализ достаточно большого
числа положений перигелиев долгопериодических комет свиде¬
тельствует об их корреляции с плоскостью максимального скоп¬
ления звезд, называемой плоскостью Галактики. Эти положения
сведены в табл. 5.8, где небесная сфера разделена на участки
равной площади [404]. Распределение направлений на перигелии
также свидетельствует о некоторой корреляции с движением
Солнца относительно соседних звезд в направлении li = 22° и
bi = 25°. Поскольку принимают, что для кометы с 1 /а = 0,00002
время прохождения от афелия до перигелия составляет около
5* 106 лет, распределение перигелиев не должно иметь заметной
связи со звездами, которые близки к Солнцу в настоящее время.
Таблица 5.8
Распределение перигелиев комет в галактической
90°
аз
н
о
= 42°
3
К
03
* 0°
о и
<D
ЕГ
К
£ -42°
4
03
t—I
— 90°
180° 270° 0° 90° 180°
Галактическая долгота
*) Связана с эклиптической системой через углы Эйлера 280°,
62°, 0° : \q = Rj(62°) R3(280°) iE [404].
Чтобы орбиты комет, проходящих в пределах 2 а. е. от
Солнца, возмущались проходящими звездами, необходимо 1) об¬
щее число комет, в несколько десятков раз большее, чем дано
в табл. 5.7, поскольку такие возмущения для комет на расстоя¬
нии более 5• 104 а. е. от звезды весьма маловероятны; число ко¬
мет оценивается в 1011; 2) всего лишь несколько наблюдаемых
комет с большими полуосями в диапазоне от 1000 до 10 000 а. е.,
поскольку возмущения вблизи перигелия зададут этим кометам
неподходящую энергию, а возмущения вблизи афелия малове¬
роятны из-за отсутствия звезд, которые придали бы кометам
движение в сторону Солнца.
Кометы с явно эллиптическими орбитами кажутся менее яр¬
кими, нежели кометы, орбиты которых близки к параболиче-
системе координат *)
13
12
16
12
25
14
18
20
34
26
27
26
9
12
20
32
34
24
22
15
6
7
5
18
264
Глава 5
ским, как если бы их химический состав был истощен. У неко¬
торых комет (Энке, Д’Арреста, Вольфа I) с относительно близ¬
кими перигелиями наблюдались ускорения, соответствующие по¬
тере массы на величину порядка 0,002—0,005 за оборот [435].
Динамика пометных орбит
Задачи по движению комет можно разделить на две кате¬
гории: 1) задачи, связанные с их недавней или современной
историей, и 2) задачи, связанные с их происхождением. Как и
в других случаях изучения солнечной системы, трудности в ре¬
шении задач первой категории мешают успешному решению за¬
дач второй категории.
В недавней истории комет нас интересуют возмущения комет
планетами вблизи перигелия и звездами вблизи афелия. По¬
скольку Юпитер имеет значительно большую массу, нежели
другие планеты, можно полагать, что мы получим достаточно
хорошее приближение к фактическому движению кометы, учи¬
тывая только возмущения от Юпитера. Таким образом, мы вновь
имеем дело с задачей трех тел (4.1.49) — (4.1.50), но уже в со¬
вершенно ином аспекте. Главным теперь является вопрос об
изменении энергии (или l/а) при одном прохождении. Второй
по значимости вопрос — остаются ли параметры орбиты неиз¬
менными (или близкими к таковым), чтобы можно было, по
крайней мере статистически, предсказать поведение орбиты
в будущем. Выразим силовую функцию F (энергия с обратным
знаком) для случая, когда начало координат помещено в центр
масс Юпитера и Солнца. Тогда из (4.1.37) и (4.1.50), пренебре¬
гая массой пг кометы, получим
*-4г+пг- <5-ЗЛ)
Для определения скорости изменения энергии из (5.1.55) имеем
dF dF . , dF . , dF dF ,c 0
dt dqt + dpt Pi + dt dt " (5.3.2)
В явном виде производная dF/dt зависит от движения Юпитера
по долготе а*:
dF dF . * Gtn* dp .» /е о o\
IT* 1?° (5-3-3)
Из теоремы косинусов следует
р2 = г2 + г*2 - 2 rr* cos S, (5.3.4)
а из сферического треугольника на рис. 5.6 следует, что
cos S = cos (SI — a*) cos (<о + /) — cos I sin (f£ — a*) sin (a + f). (5.3.5)
Динамика солнечной системы
265
Следовательно, полагая орбиту Юпитера круговой, имеем
dF dF
д*' dSl ’
Однако из (4.1.47) получим —dF/d£l= — Я. Тогда
dF dF
(5.3.6)
dt dt
На. (5.3.7)
Если заменить а* на п* (что справедливо, если принять орбиту
Юпитера круговой), должно выполняться равенство
F' = р + Нп* = const. (5.3.8)
Заменяя Я выражением из (4.1.42), a F — из (5.3.1), имеем
^ = ~^ п*па2 (* “ cos ^ = const- (5.3.9)
До и после каждого прохождения величина Gm*/р весьма мала
по сравнению с другими членами в (5.3.9). Пренебрегая этим
Р и с. 5.6. Сферический треугольник, образованный Юпитером, кометой и точ¬
кой пересечения их орбит.
членом и разделив (5.3.9) на GM/2 с использованием (как для
кометы, так и для Юпитера) закона Кеплера (4.1.21), получим
выражение
—Ч—it- Vа (I — е2) cos I ~ const, (5.3.10)
а а 12
называемое критерием Тиссерана. Его давно используют для
отождествления вновь замеченных комет с наблюдавшимися ра¬
нее. Используя (5.3.1) и (5.3.4), можно применить критерий
Тиссерана совместно с (4.1.47) для вычисления изменения Д(1 /а)
266
Глава 5
за одно прохождение
t +Ы
Л I 1 \ 2П* A U 2П* Г dF д
ЛЫ“-ТШЛН“-ТШ J
tp-At Ь
tp + M
~4я’а’нгг- С — L(cojs> dt. (5.3.11)
М tpL р3
Временные пределы At должны быть такими, чтобы член
Gm*/р, не учитываемый в (5.3.10), был пренебрежимо мал.
Результаты интегрирования (5.3.11) или другие формы записи
А (1/а) с дополнительным учетом статистического распределения
неизбежно запутанны, однако в общем они подтверждают ре¬
зультат, полученный из (5.3.11), что А (1/а) имеет порядок т*/М,
т. е. 10~3; более точно, как получено ранее, среднеквадратичное
значение равно ±0,7-10_3, когда а выражено в астрономических
единицах [415, 436].
Используя (5.3.10) и полагая A cos / малым по сравнению
с Ае и а*Д(1/а), получим
0(Ае)= - О [А (1/а)]. (5.3.12)
Следовательно, для расстояния перигелия q = а(\—е)
0(Д?)<а20[А(1/а)] (5.3.13)
и расстояния афелия Q = а(1 + е)
О (AQ) = 2а2А (1/а), (5.3.14)
т. е. возмущения в перигелии приводят к большим изменениям
в расстоянии афелия и малым изменениям в расстоянии пери¬
гелия. Следовательно, пока орбита кометы вследствие возмуще¬
ния не станет гиперболической, она вновь будет подвергаться
возмущениям.
Возмущения кометной орбиты в афелии, вызванные звездой,
носят противоположный характер: существенно изменяется рас¬
стояние перигелия, но оказывается малое влияние на расстояние
афелия.
Наиболее распространены две теории происхождения комет.
Первая основана главным образом на том, что преобладают эл¬
липтические энергии 1/а (т. е. предполагается, что справедлив
столбец пЕ в табл. 5.7). Эта теория исходит из того, что кометы
всегда были частью солнечной системы и что их афелии и пе¬
ригелии изменили свое положение и удалились от Солнца, пер¬
вые — под действием возмущений от планет, а вторые — от воз¬
Динамика солнечной системы
261
мущений звезд. Очевидно, такой механизм происхождения комет
не очень эффективен, потому что большинство комет было бы
навсегда потеряно. Однако общая масса 1011 комет все же ока¬
зывается намного меньше массы одной большой планеты. Для
подтверждения этой теории была предпринята попытка объяс¬
нить остаточные разности в орбитах Урана, Нептуна и Плутона
наличием облака комет на расстоянии 40 а. е. с массой, равной
10—20 массам Земли [438}. Эта теория была предложена Оор¬
том [295].
Другая теория основана главным образом на том, что энер¬
гии 1/а очень малы (т. е. предполагается, что справедлив стол¬
бец пн в табл. 5.7) и состоит в том, что кометы образовались из
Орбиты пыле бык
Рис. 5.7. Гипотеза образования комет путем аккреций.
межзвездной пыли. По мере того как Солнце пересекает облако
пыли, частицы пыли описывают гиперболические орбиты отно¬
сительно Солнца в системе координат, связанной с Солнцем, как
показано на рис. 5.7. По этой причине частицы оказываются
«сфокусированными» на оси движения Солнца. Столкновения
частиц близ оси будут гасить тангенциальные составляющие
скорости, и в результате потери энергии гиперболические дви¬
жения перейдут в эллиптические. В пределах определенного
расстояния от Солнца радиальная составляющая скорости бу¬
дет меньше скорости убегания из сферы притяжения Солнца,
соответствующей Y2GM/r (см. задачу 5.4), и, таким образом,
конгломераты этих частиц приблизятся к Солнцу. Основные не¬
достатки этой теории состоят в том, что 1) следствием потери
энергии должно быть испарение пыли и 2) среди наблюдаемых
комет встречается гораздо меньше гиперболических, чем эллип¬
тических. Эта теория была предложена Литтлтоном [250].
Орбиты астероидов
В настоящее время известны орбиты 1600 астероидов и еще
более 30 000 доступны современным телескопам. Самый боль¬
шой астероид Церера имеет радиус 385 км\ еще девять—.
268
Глава 5
радиусы 100 км и более; 200 астероидов — более 25 км. Масса
одного из астероидов (Весты) была определена из анализа ор¬
битальных возмущений; по его радиусу, определенному с той
же точностью, вычислена плотность — около 8 г/см3 [559]. Для
27 астероидов известны скорости вращения; их периоды враще¬
ния лежат в диапазоне от 2,1 до 16,8 нас. Причина такого быст¬
рого вращения астероидов не ясна; они представляют собой еще
одно исключение из правила, приведенного на рис. 5.2.
Общую массу астероидов оценивают в 1025 г. Фактически вся
эта масса заключена в астероидах с орбитами малого эксцентри¬
ситета и наклонения и значениями больших полуосей в диапа¬
зоне от 2,1 до 3,1 а. е. Наиболее интересным динамическим
свойством основной массы астероидов является распределение
отношений их средних движений п к среднему движению Юпи¬
тера Аг*, как показано на рис. 5.8.
В терминах теории, изложенной в разд. 4.1, можно сказать,
что средние движения на рис. 5.8 представляют собой общее
среднее движение М + 6 + Д. Обозначим
К = М + со + <Г£. (5.3.15)
Тогда для астероида с отношением средних движений я/я*,
близким к целочисленному отношению &//, представляет инте¬
рес угол
(5.3.16)
В возмущающей функции задачи трех тел вида (4.2.15) ком¬
бинация (5.3.16) встречается строго только для случая / = k,
когда (/ — 2р) = (I — 2/i) = т. Однако ситуация, близкая к по¬
добной, имеет место всегда, когда (l — 2p)/(l — 2h) = j/k. Тогда,
если
s = !-j£- (5.3.17)
ф = »(/М-МГ) + Ф> (53Л8)
где
Ф = 5 (/со — £(о*) + m{Sl — SI*), (5.3.19)
значимый член возмущающей функции можно записать в виде
R = f(a, е, /) g (а*, е\ Г) cos 2ф. (5.3.20)
Из уравнений движения (4.1.36) имеем
а = — 2— fgsln2ty, (5.3.21)
па дм па ls '
следовательно,
^ = H^=-jL^La = ^-fgsin2^. (5.3.22)
270
Глава 5
Интегрируя (5.3.22), получим
ty2 = К ~2^- fg c°s 2-ф. (5.3.23)
Постоянная интегрирования К — энергия, которая является сум¬
мой кинетической энергии ф2 и потенциальной энергии
[3(s/)2/2a2]fg cos 2ф. Если эта энергия К достаточно мала, то
угол ф не может совершить полного оборота, поскольку ф2
должно быть положительным; вместо этого ф будет колебаться
относительно значения л/2. Теперь в группе астероидов, харак¬
теризуемых средними движениями в окрестности определенного
значения kn*/j> можно ожидать появления в заданное время
большинства из них в области, где ф изменяется наиболее
медленно (т. е. вблизи точки, где ф=0). Согласно (5.3.22),
необходимо, чтобы 2ф было равно 0 или л, и, следовательно,
| ф | должно быть либо минимально, либо максимально. Первое
условие применимо, если астероид не попал в область либра¬
ции, а второе — если попал. Вероятность захвата в область либ¬
рации будет зависеть от величины потенциальной ямы
3(sj)2fg cos 2ф/2а2 по отношению к другим возмущающим по¬
тенциалам. Можно ожидать, что ‘ глубина этой потенциальной
ямы должна быть больше для больших полуосей, близких
к большой полуоси Юпитера (т. е. для меньших значений п/п*).
Видимо, это должен быть случай, показанный на рис. 5.8: в рас¬
пределении астероидов для меньших значений отношения харак¬
терно наличие пиков, тогда как большие значения отношения
(порядка 8/б и более) совпадают с пустотами, свидетельствуя,
что |ф | находится в максимуме. Эти пустоты называют прова¬
лами Кирквуда. Для случаев, когда они совпадают с соизмери¬
мостями [46], в результате уточнения рис. 5.8 получим макси¬
мумы вблизи
п = у«*(1 ±0,03). (5.3.24)
Для больших значений отношения п/п* (меньших значений от¬
ношения а/а*) следует ожидать, что члены вида (4.2.15) с / = 2
будут оказывать преобладающее влияние, и поэтому значение
s(j — k) должно быть четным, чтобы разность со— со* была
равна нулю при 2ф = 0; этот эффект также наблюдается. Кроме
того, поскольку орбита Юпитера является по существу пло¬
скостью отсчета, члены с sk = 2, соответствующие Imh = 220
в (4.2.15), должны иметь наибольшие коэффициенты. Для асте¬
роидов, орбиты которых имеют малые наклонения, члены
с Imp = 220, кроме того, должны иметь наибольший коэффи¬
циент Fimp =(/). Поэтому, чтобы получить разность
q = k-j, (5.3.25)
Динамика солнечной системы
271
необходимо, чтобы член более высокого порядка вызывал соиз¬
меримость. Параметр q называют порядком соизмеримости; его
значения нанесены на рис. 5.8 вдоль верхней оси абсцисс, по¬
скольку самые ярко выраженные эффекты должны быть связаны
с наиболее низкими порядками. Заменяя cos 2ф в (5.3.23) на
(1—2эт2ф), получаем стандартное уравнение движения маят¬
ника. Однако решение, записанное через эллиптические инте¬
гралы (см. задачу 4.15) слишком громоздко, поскольку ре¬
шение, полученное для больших значений а/а*, обычно будет со¬
держать несколько существенных членов вида (5.3.20). Следова¬
тельно, обычная процедура состоит в том, чтобы 1) преобразо¬
вать элементы Делоне (4.1.47) и соответствующей функции F
так, чтобы медленно изменяющаяся разность q\ из (5.3.16) слу¬
жила одной из угловых переменных; 2) исключить (если это
возможно) одну или две пары переменных аналитическим ме¬
тодом разложения в ряд; 3) продолжить процедуру методом
численного интегрирования, иногда с численным осреднением
силовой функции в области орбиты астероида и орбиты Юпи¬
тера.
Дополнительно к делению орбит астероидов на группы по
значениям большой полуоси, показанному на рис. 5.8, суще¬
ствует (после устранения периодических возмущений) деление
на группы по эксцентриситету е, наклонению /ив нескольких
случаях по (й + Д = (о + 2Д). Такие группы называют семей¬
ствамиОбъединение астероидов по со + 2<Q,, видимо, представ¬
ляет наибольший интерес. Если положить / = 0 в формуле для
векового движения из-за возмущений третьим телом (4.2.17),
то получим (Ь + 2.Q, = 0. Следовательно, если семейство воз¬
никло в результате распада отдельного астероида, следует ожи¬
дать, что члены семейства будут расходиться по со + 2«Q, на¬
много более медленно, чем по любому другому угловому эле¬
менту или их комбинации. Обратная экстраполяция со + 2<Q, для
нескольких семейств указывает на их фактическое сближение на
протяжении последних 106 лет [45].
Столкновения
Столкновения астероидов представляют интерес как возмож¬
ный источник происхождения метеоритов. Если положить, что N
астероидов радиуса R равномерно распределены в торе
объема V, то вероятность столкновения- за единицу времени
равна
P = nR2^N,
(5.3.26)
272
Глава 5
где U — средняя относительная скорость. При U = 5 км/сек
(приблизительно 1/з кеплеровой орбитальной скорости), R =
= 1 км, V = 1041 сж3 получим вероятность столкновения
6• 10-18 N в год. Число астероидов N ограничено тем, что общая
площадь поверхности астероидов не может превышать значения,
вытекающего из яркости противосияния — диффузного свечения
ночного неба с максимальной интенсивностью в направлении,
почти точно противоположном Солнцу. Этот предел оценивается
в 8-1010 км2. Отсюда если бы радиусы всех астероидов были
равны 1 км, то столкновения были бы чрезвычайно редким яв¬
лением. Увеличение вероятности столкновения получено из пред¬
положения, что распределение радиусов R имеет вид
dN = CR~pdR. (5.3.27)
Нижний предел радиуса R « 10-5 см установлен по эффекту
Пойнтинга — Робертсона, изложенному ниже. Значение /?, кото¬
рое, видимо, наилучшим образом соответствует исходным дан¬
ным, равно примерно 3,28. Однако данные относятся и к асте¬
роидам значительно больших размеров, чем большинство асте¬
роидов, участвующих в столкновениях. Кроме того, р может
быть функцией положения в поясе астероидов из-за непостоян¬
ства вероятностей столкновения.
При изучении проблемы, связанной с происхождением метео¬
ритов, возникают дополнительные задачи: 1) оценки относи¬
тельных размеров тел, приводящих к существенным разруше¬
ниям (этот вопрос рассматривается в разд. 7.1), и 2) определе¬
ние процентного соотношения тел, попадающих на орбиты с по¬
следующим столкновением с Землей. Последняя задача особенно
важна для хондритов, которые, как рассматривается в разд. 8.4,
обладают относительно короткими радиационными возрастами.
Следовательно, тем астероидам, которые обладают высокой
вероятностью столкновения с Землей, было уделено особое вни¬
мание. Установлено, что 34 астероида движутся по орбитам,
пересекающим орбиту Марса, а восемь из них, названных груп¬
пой Аполлон, пересекают орбиту Земли, как показано на рис. 5.9.
Эти астероиды представляют интерес как возможные остатки
комет.
Для исследования динамики сближения и столкновения
с планетой необходимо обобщить теорию эллиптических орбит,
рассмотренную в разд. 4.2, на гиперболические орбиты. Урав¬
нения (4.1.9) для г и (4.1.38) для v2 остаются в силе. Из послед¬
него, полагая г = оо, получаем большую полуось а в функции
скорости приближения и
М- /со поч
Юпитер
Рис. 5.9. Астероиды с кометными орбитами. По Рихтеру [334, стр. 26].
274
Глава 5
Тогда из уравнения гиперболы в прямоугольных координатах
следует
а из прямоугольного треугольника OAF на рис. 5.10 имеем
На рис. 5.10 эффективный радиус захвата о равен расстоя¬
нию d, a R — расстояние наибольшего сближения в перицентре:
Подставляя в (5.3.34) значение для е из (5.3.31) и для а из
(5.3.28), получаем
дачу 5.4). Заменим ц в (5.3.35) на Rs2/2 и решим относительно
Обычно вместо относительной скорости сближения исполь¬
зуют кеплеровы элементы орбит астероида и планеты. Пусть
ось х прямоугольной системы координат лежит в плоскости ор¬
биты планеты и направлена из планеты в точку наибольшего
сближения; ось 2 — перпендикуляр к плоскости орбиты, а ось
у — касательная к орбите планеты без учета ее эксцентриси¬
тета. Тогда с использованием (4.1.4) составляющие относитель-
tgt=-f=VV-i
(5.3.29)
(5.3.30)
откуда
(5.3.31)
и
(5.3.32)
Таким образом, угол отклонения у равен
sinyY= Kl-sin2il)=(l+d2-^) 1/2. (5.3.33)
R = a(\ —e).
(5.3.34)
Пусть s — скорость ускользания, равная j/2p//? (см. за-
ст =
= RYI+s2/u2.
(5.3.36)
Динамика солнечной системы
275
ной скорости будут иметь вид
ии = rf cos I — па « — cos I — п*а*у
у I а* >
Uz = rf sin I Ar sin /,
2 i a ’
(5.3.37)
откуда, используя (4.1.12), (4.1.21) и (4.1.37), получаем
= v2+ ~~2 (cos2 / + sin2 / — 1) — 2nh cos I + rC2a*2 =
a*
Следует иметь в виду, что в (5.3.38) величина, стоящая в скоб¬
ках, является не чем иным, как критерием Тиссерана (5.3.10),
выведенным ранее в качестве постоянной. Таким образом, при
наибольшем сближении полная скорость и не меняется (это
также следует из симметрии гиперболы на рис. 5.10).
Из рис. 5.11 получим (см. задачу 5.5)
Угол отклонения у вычисляется по (5.3.36) с использованием р,*
планеты вместо р, и2 из (5.3.38) и d2 из (5.3.39). Тогда
(5.3.38)
Рис. 5.10. Гиперболические орбиты.
276
Глава 5
окончательные значения компонент и'х, и'уУ u'z будут равны
Ux ) i Ux | ( X \
иу | = | иу г cos Y — | У | ^р~и' (5.3.40)
u'z ) I и2 I I z )
Измененные элементы v2y ft, / и, следовательно, а и е могут быть
найдены обращением (5.3.37).
Значение радиального приращения | в момент пересечения
узла будет выражаться через истинную аномалию f = —со, так
что из (4.1.9) имеем
= а (1 - е^)_ _ . (5.3.41)
1+6 cos со 4 7
Таким образом, возможность тесного сближения будет зависеть
от значения со, заключенного в некотором интервале Дсо. Пола¬
гая со = const и некоторое расстояние dmах значительным для
планеты, можем выразить интервал Дсо через и, их и / и найти
вероятность тесного сближения за оборот
р = *mff . (5.3.42)
п sin / | Ux | 4 7
Итак, если заданы элементы орбиты а, е, и / малого тела и
группа планет с установленными значениями dmах, можно со¬
ставить алгоритм для вычисления распределения времени су¬
ществования астероида до столкновения с планетой со средним
периодом 7Y Он заключается в случайной выборке планеты
с помощью весовых коэффициентов пропорциональности 1 /Г* и
в случайной выборке времени t и расстояния d максимального
сближения с планетой, после чего следует анализ — произойдет
ли столкновение или лишь отклонение астероида, ведущее к из¬
менению элементов а, е, I и повторению процесса [18, 298, 303,
432, 433].
Динамика солнечной системы
277
Если орбита тела имеет значительные эксцентриситет
и наклонение, то описанный выше процесс, вероятно, при¬
дется изменить с учетом колебания е, / и неравномерного
движения перигелия со, как это уже рассматривалось в конце
разд. 4.1.
Результаты таких статистических вычислений (методом Мон¬
те-Карло) наглядно демонстрируют эффективность большого ра¬
диуса захвата Юпитера (5.3.36): постоянная времени существо¬
вания для любого тела, орбита которого пересекает орбиту
Юпитера, относительно мала (порядка 106 лет), в то время как
для тела, пересекающего только орбиту Марса, ее величина
имеет порядок 109 лет. Время существования для астероидов
группы Аполлон равно примерно 107 лет, что довольно хорошо
согласуется с радиационным возрастом (разд. 8.4). Однако
с астероидами группы Аполлон как вероятными источниками
каменных метеоритов существует по крайней мере три затруд¬
нения.
Во-первых, ни один из восьми астероидов группы Апол¬
лон не был вторично (даже случайно) обнаружен; из этого
следует, что общее число астероидов, пересекающих орбиту
Земли и имеющих радиус более 0,5 км, вряд ли превышает 50
(см. задачу 5.7). Следовательно, астероидам группы Аполлон
не достает около двух порядков массы, чтобы объяснить поток
метеоритов (разд. 8.1).
Во-вторых, если астероиды группы Аполлон являются обыч¬
ными астероидами, захваченными на орбиты, пересекающие
орбиту Земли, то количество обычных астероидов должно быть
так велико, что из основного пояса образовалось бы на один-два
порядка больше метеоритов, чем из астероидов группы Апол¬
лон. Радиационный возраст таких астероидов должен быть
порядка 108—109 лет, т. е. намного больше, чем получено из
наблюдений. Следовательно, наиболее вероятным источником
образования как астероидов группы Аполлон, так и каменных
метеоритов следует считать древние и распавшиеся ядра комет,
в частности той незначительной массы комет, афелии которых
находятся внутри орбиты Юпитера [303, 433].
В-третьих, вечером наблюдается в два раза больше падений
метеоритов-хондритов, чем утром. Из этого следует, что боль¬
шинство метеоритов нагоняет Землю, т. е. большие полуоси
их орбит больше, чем у земной орбиты, и они находятся вблизи
перигелия в момент столкновения. Кроме того, вычисления по
методу Монте-Карло показывают, что для достижения соизмери¬
мости 2 : 1 их перигелий должен быть примерно равен 1 а. е.,
афелий весьма близок к Юпитеру, наклонение незначительно,
а время существования меньше 107 лет, чтобы орбита сильно не
возмущалась планетами [539].
278
Глава 5
Трудно найти источники, удовлетворяющие таким жестким
требованиям. Орбиты периодических комет с афелием, располо¬
женным внутри орбиты Юпитера, никем никогда не наблюда¬
лись, а теоретические вычисления не дают достаточной концен¬
трации перигелийных расстояний в 1 а. е. Возможно, у астерои¬
дов группы Троянцы (<7 = 71 на рис. 5.8) или Тильда (q = 3/2
на рис. 5.8) и существует неустойчивость, так что вероятность
столкновения у них сильно возрастает [539].
Кроме отдельных тел, в межпланетном пространстве имеется
множество мельчайших частиц, в совокупности называемых
пылью. Доказательством существования этой пыли являются
метеоры, определенных типов кометные хвосты, частицы, кото¬
рые сталкиваются с ракетами и космическими зондами, а также
зодиакальный свет — широкая слабая полоса света, симметрич¬
ная относительно эклиптики и быстро убывающая по интенсив¬
ности с увеличением углового расстояния от Солнца. Причиной
зодиакального света является рассеяние солнечного света ча¬
стичками пыли.
После гравитации главной силой, действующей на пыль, еле--
дует считать радиационное давление. Давление р на диффузно
отражающую поверхность с отражательной способностью х при
угле 0 относительно направления на Солнце равно
где п — вектор нормали к поверхности; с — скорость света;
х — изменяется от 0 (для полного поглощения) до 1 (для пол¬
ного отражения), s — поток солнечного излучения:
для г, выраженного в астрономических единицах. Эффект ра¬
диационного давления в (5.3.43) заключается в «сдувании» ча¬
стиц с достаточно большим отношением сечение/масса (А/т),
т. е. частиц диаметром менее 0,5 мкм. Для частиц промежуточ¬
ного размера (от 1 до 800 мкм) важным является эффект Пойн-
тинга — Робертсона, заставляющий их двигаться по винтовым
линиям в сторону Солнца. Этот эффект проще считать аберра¬
цией, под действием которой компонента v/c радиационного да¬
вления действует в направлении, противоположном движе¬
нию частицы со средней поперечной скоростью v (см. за¬
дачу 5.6) [344].
Эффектом Пойнтинга — Робертсона уже давно объясняется
отсутствие пыли во внутренних частях солнечной системы.
Пыль
р = ( 1+х)-^
(5.3.43)
(5.3.44)
Динамика солнечной системы
279
Однако по мере уточнения сведений о межпланетной среде стано¬
вится ясно, что может существовать не только механическое тор¬
можение (4.2.13), сравнимое с торможением Пойнтинга — Ро¬
бертсона. Частицы могут приобрести электрический заряд q.
И торможение за счет кулоновских сил в электрическом поле Е
«5
'I
I
п~ю 8
1
Рис. 5.12. Поток внеземных объектов. По Хокинсу [166, стр. 150].
и лоренцевых сил при взаимодействии с межпланетным магнит¬
ным полем В может оказаться значительным: .
Ряж = <7(Е + v X В). (5.3.45)
Заряд q в межпланетном пространстве создает у частиц по¬
тенциал около +10 в, что делает электромагнитную силу сравни¬
мой по величине с радиационным давлением на частицы диа¬
метром менее 1 мкм [29, 308].
Частицы, попадающие в зону захвата радиуса o(u,R,M)
(5.3.36), будут сталкиваться с Землей. Их массы оценивают
приближенно по их эффекту при входе в атмосферу: по фото¬
графиям, исходя из яркости частиц, или по радиолокационным
280
Глава 5
измерениям из оценки интенсивности ионизации [488]. Централь¬
ная часть кривой на рис. 5.12 для метеоров получена этим
способом. В диапазоне малых метеорных частиц данные таких
измерений подтверждаются (по порядку величины) фотометриче¬
скими измерениями зодиакального света и измерениями энергии
ударов микрометеоритов с помощью микрофонов, установленных
на спутниках. В диапазоне больших частиц данные приблизи¬
тельно совпадают с распределением по размерам, полученным
по упавшим метеоритам с учетом соответствующей абляции при
прохождении через атмосферу (разд. 8.4) [166]. Недавние изме¬
рения акустических волн, возбужденных телами, проходящими
через атмосферу, показывают, что в прошлом величина абляции
более хрупких каменных метеоритов сильно недооценивалась.
Информация, приведенная на рис. 5.12, применима к рас¬
чету столкновений тел с Луной и, следовательно, к распределе¬
нию кратеров на Луне. Поэтому некоторые вопросы, связанные
с этим аспектом проблемы, разобраны в гл. 7.
В начале 60-х годов сообщалось о заметной концентрации
пыли вокруг Земли. Такая концентрация требует действия
третьей силы, поскольку захват, обусловленный взаимодей¬
ствием двух тел, не может произойти без столкновения, причем
радиус захвата выражается формулой (5.3.36), Очевидно, в ка¬
честве третьей силы выступает радиационное давление (см. за¬
дачу 5.9). Однако последние наблюдения не подтверждают су¬
ществования концентрации пыли. Эти результаты подтверж¬
даются теоретическим анализом, из которого следует, что почти
все частицы, подходящие к Земле из межпланетного простран¬
ства, должны столкнуться с ней; поэтому не может возникнуть
заметной концентрации пыли ни от подходящего потока частиц,
ни от какого-либо пылевого облака на геоцентрической орбите
[310, 359].
ЗАДАЧИ
5.1. Используя методику, аналогичную (4.2.15) —(4.2.17), вычислить ско¬
рости движения узла и перигелия со Меркурия, обусловленные влиянием
других планет: Венеры, Земли, Юпитера и т. д. Насколько эти вычисленные
скорости совпадают с приведенными в табл. 5.2? Какая планета оказывает
самое сильное возмущение?
5.2. Доказать теорему Пуассона для случая приближения второго по¬
рядка: если силовая функция F0 выражена в виде (5.1.9), то сумма членов
второго порядка, приводящая к увеличению долгопериодических вариаций AL,
равна нулю.
5.3. Предположим, что первоначально солнечная система состояла из
множества малых частиц массы miy двигавшихся по кеплеровым орбитам
с пренебрежимо малым наклонением и со значительным эксцентриситетом,
Динамика солнечной системы
281
а распределение больших полуосей at было таково, что плотность солнечной
системы приближенно выражалась формулой
Р(г) ~ -рг> п>°■
Положим далее, что каждая планета с большой полуосью ар и пренебрежимо
малым эксцентриситетом была образована в результате столкновения частиц
с перигелийным расстоянием порядка av, где
ар~аЛ1-ед’
и что момент количества движения сохраняется при столкновении, т. е. лю¬
бой избыток орбитального момента количества движения частиц переходит
в момент вращения планеты. Можно ли найти экспоненту п в распределении
плотности, чтобы представить распределение планет (5.1.12) и момента ко¬
личества движения на единицу массы (рис. 5.2)?
5.4. Вычислить скорость убегания, т. е. минимальную скорость, которую
надо сообщить частице на поверхности тела массы М и радиуса R, чтобы
частица ушла в бесконечность.
5.5. Вывести уравнение (5.3.39): определить расстояние d наибольшего
сближения малого тела с планетой при прямолинейной траектории, как пока¬
зано на рис. 5.11.
5.6. Вывести эффект Пойнтинга — Робертсона для круговой орбиты, рас¬
сматривая его как аберрационный эффект, т. е. используя радиационное
давление /?, заданное выражением (5.3.43), и полагая, что его составляющая
pv/c направлена против движения v частицы. Вывести формулу для про¬
должительности существования сферической частицы в зависимости от ее
начальной большой полуоси а, радиуса R и плотности р.
5.7. Восемь астероидов группы Аполлон, радиусы которых R > 0,5 км,
были обнаружены на орбитах, пересекающих земную, но ни один из них ни¬
когда повторно не наблюдался. Доказать, что вероятность Р того, что число
астероидов радиуса R > 0,5 км, пересекающих земную орбиту, не превосходит
S, равна
n (S-D1
S7 (S — 8)!
5.8. Преобразовать уравнение (5.3.40) применительно к определению
скорости и для тесного сближения:
d2u4 — \i2 2и3ц
U U d2u4 + ц2 d2u4 + ц2 *
где d = {х, у, г} — вектор максимального сближения при невозмущениом дви¬
жении. Из этого уравнения вывести предельные условия для распределения
скоростей и для любого «фокусирующего» влияния Земли при падении метео¬
ритов на Луну, упомянутом в разд. 7.2.
5.9. Оценить силу, приходящуюся на единицу массы, и тормозное расстоя¬
ние, при котором радиационное давление становится эффективным средством
захвата межпланетных частиц на геоцентрические орбиты. Какие ограничения
это накладывает на размеры частиц, которые могут быть захвачены таким
образом? Может ли число достаточно малых частиц быть значительным?
5.10. Чему равен радиус захвата у Солнца для частиц, движущихся со
скоростью и относительно Солнца? (Влиянием радиационного давления пре¬
небречь.) Предположить, что все межзвездное вещество плотностью 10-25 г/см3
имеет скорость и относительно Солнца, равную скорости движения Солнца
30 км/сек относительно Галактики. Каков приток массы в солнечную систему
за счет этого межзвездного вещества за 4,5 • 109 лет? (Температуру газа не
учитывать.)
282
Глава 5
ЛИТЕРАТУРА
Наиболее полезная систематизация материалов о солнечной системе вы¬
полнена Алленом [4]. Принятые в 1964 г. MAC астрономические постоянные
собраны и рассмотрены Уилкинсом [441]. Наиболее современные результаты
по определению некоторых параметров приведены в работах Андерсона [17],
Аша и др. [20] и Вокулера [413].
Кроме работ по небесной механике, упомянутых в гл. 4, полезной яв¬
ляется книга Брауна и Шука [53]. Последние статьи собраны в книге под
редакцией Контопулоса [79]. Простое введение к большинству из этих раз¬
делов взято из книги Бланко и Мак-Каски [36].
Основные современные вычисления вариаций в орбитах планет за период
свыше 106 лет выполнены Брауэром и Ван Веркомом [50]. Обзоры, связанные
с движением планет, даны Брауэром и Клеменсом [48] и Хагихарой [155].
Проблему Плутон — Нептун численно исследовали Коуэн и Хаббард [76], а
аналитический обзор динамических свойств солнечной системы дали Хори
и Джиакаглиа [182], Тер-Хаар и Камерон [396]. Таблицы соизмеримостей со¬
ставлены Роем и Овердоном [347].
Статьи, посвященные приливному трению в солнечной системе, написаны
Джеффрисом [198], Макдональдом [254], Гольдрейхом [139, 140], Гольдрейхом
и Сотером [145] и Алланом [546]. Связь вращения с орбитальным движением
исследовали Коломбо и Шапиро [78], Гольдрейх и Пиэл [143, 144], Шапиро
[502] и Белломо и др. [547].
Книги по кометам написаны Литтлтоном [250] и Рихтером [334]. Некото¬
рые статистические сведения взяты из работ Портера [321], Оорта [296] и Тай-
рора [404]. Возмущения кометных орбит планетами и их последующую эво¬
люцию исследовали Ван Верком 1415], Уиппл [435, 436] и Брэди [40]. Дру¬
гие работы, относящиеся к происхождению комет и кометам за пределами
солнечной системы, написаны Оортом [295], Уипплом [438], Эпиком [297] и
Литтлтоном [250].
Работы по динамике пояса астероидов, различным соизмеримостям и
другим закономерностям имеются у Брауэра [45, 46], Рабе [326] (а также не¬
сколько более ранних работ), Шубарта [357], Месседжа [276] и Коломбо
и др. [552]. Вероятность столкновений, время существования и возможность
образования метеоритов из астероидов исследованы Эпиком [298, 303], Ар¬
нольдом [18], Везериллом [432, 539] и Везериллом и Уильямсом [433].
Движением межпланетной пыли занимались Робертсон [344], Паркер [308]
и Белтон [29]. Обзор по выпадению межпланетного вещества на Землю вы¬
полнили Хокинс [166], Паркин и Тиллес [557]; информация об акустических
волнах, имеющая отношение к этому же вопросу, использована у Шумей¬
кера [365]; см. также книгу Эпика [299] и обзоры, выполненные Мак-Интошем
[488] и Уипплом [514]. Движение пыли вблизи Земли исчерпывающе исследо¬
вали Шапиро и др. [359]; см. также Пиэл [310].
Кроме названных работ, по теме данной главы имеется еще несколько
обзоров в книгах под редакцией Койпера и Миддлхерст [232, 279].
ГЛАВА 6
НАБЛЮДЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
ПЛАНЕТ
Получение информации о каком-либо объекте должно, ко¬
нечно, сопровождаться передачей вещества или энергии. В этой
главе мы рассмотрим сведения, которые можно получить о пла¬
нетах только на основании передачи энергии. Такая энергия
может быть передана в виде электромагнитных волн некоторой
части спектра, как показано на рис. 6.1.
Длины
Волн *
Радио
см
мкм
о
А
Ультра¬
фиолет
10"7
703
7 07
0,7
Ю'4 0,4 • W'4
0J 0,4
0,7 • 704 0,4 • 704
Рис. 6.1. Спектр электромагнитного излучения.
Непропорционально большая ширина видимого диапазона
на рис. 6.1 объясняется тем, что 1) излучение основного источ¬
ника энергии — Солнца — имеет максимум в этом диапазоне,
2) Луна и планеты отражают значительную часть этой энергии,
3) атмосфера Земли прозрачна в этом диапазоне и 4) различ¬
ные типы чувствительных элементов (глаз, фотоэлемент и т. д.)
воспринимают видимую часть спектра. Относительная значи¬
мость различных видов наблюдений определяется совокупностью
четырех факторов: естественный или искусственный источник
энергии; наблюдаются ли отражение от планеты, поглощение
или переизлучение; условиями переноса энергии в атмосфере
и характеристиками чувствительных элементов.
Из-за относительно низкой температуры источников энергии
и поглощения в атмосфере электромагнитный спектр, пригод¬
ный для изучения планет, ограничен со стороны коротких волн
(высокие частоты): ультрафиолетовая и рентгеновская части
284
Глава 6
спектра не участвуют в изучении планет*). В этой главе мы рас¬
смотрим видимую (оптическую) часть спектра, для которой
имеются наиболее мощные и точные средства наблюдения; ин¬
фракрасную, на которую приходится максимум излучения пла¬
нет; радиоволновую, для которой разработаны наиболее чув¬
ствительные приемники. В гл. 7 мы более тщательно проанали¬
зируем большое количество информации, полученной из наибо¬
лее детальных фотографических наблюдений, и ее связь с дру¬
гими данными.
Наблюдения планет, как правило, малонадежны, так как
они отягощены инструментальными ошибками, а также погреш¬
ностями, обусловленными влиянием внешней среды и интерпре¬
тацией. Следовательно, в большей степени, нежели в других
главах, к результатам наблюдений необходимо подходить с из¬
вестной долей недоверия, и теоретические модели в большин¬
стве случаев должны служить вспомогательным средством ин¬
терпретации наблюдений, а не конечным результатом их истол¬
кования.
6.1. ОПТИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ
Отражение и преломление
Поскольку при изучении планет мы наблюдаем свет, отра¬
женный от поверхности, уместно остановиться на законах отра¬
жения электромагнитных волн. Для всех электромагнитных
волн справедливы уравнения Максвелла, упомянутые ранее в
разд. 3.2. Пусть Е — вектор напряженности электрического поля,
Н — вектор напряженности магнитного поля, р — плотность
среды и J — сила тока. Тогда без учета токов смещения уравне¬
ния Максвелла в системе СГС имеют вид [81, 190]
V- D = 4np, (6.1.1)
V. В = 0, (6.1.2)
VXE+T^- = o, (6.1.3)
V х Н = -^-J. (6.1.4)
В этих выражениях В — магнитная индукция и
D = еЕ, Н=у> (6Л-5)
где е — диэлектрическая постоянная, а р— магнитная прони¬
цаемость. Из уравнений Максвелла получаем волновые уравне¬
*) Для изучения атмосфер планет и поверхностей планет и спутников,
лишенных атмосферы, исследования коротковолнового излучения (ультрафио¬
летового, рентгеновского и гамма-излучения} весьма существенны,— Прим. ред.
Наблюдения поверхностей планет
285
ния для непроводящей среды (см. задачу 6.1)
V2E = -^-§?’ (6.1.6)
У2Н = -^^. (6-1.7)
В свободном пространстве как р, так и J равны нулю. Тогда
распространение плоской волны в направлении г можно пред¬
ставить в виде
Е = Е(г, /),
откуда
Однако
и
дЕ = дЕ = о
дх ду
V . D = e0V • Е = О
dz и’
е2 = 0.
(6.1.8)
(6.1.9)
(6.1.10)
(6.1.11)
Следовательно, Е имеет только две компоненты (х и у) и яв¬
ляется поперечной волной. Уравнение (6.1.3) дает
дЕх дВи
и т. д. (6.1.12)
С dz
dt
До сих пор амплитуды Ех и Еу остаются независимыми. Раз¬
личие между Ех и Еу зависит от поляризации электрической
Р и с. 6.2. Падение плоской электромагнитной волны на плоскую поверхность.
волны. Что же происходит с компонентами Е и, следовательно,
с их поляризацией в момент встречи волны с плоской поверх¬
ностью (т. е. поверхностью раздела, где происходят изменения
в свойствах р, е и р материала среды)? Плоскую падающую
волну Ег, имеющую синусоидальную форму, можно записать
286
Глава 6
в виде
Е, = E0i exp [/ М - Мв • г)], (6.1.13)
где Пг — единичный вектор, перпендикулярный фронту волны,
/ = ]/ — 1, а г — вектор положения. Тогда отраженную волну Ег
и преломленную волну Е* можно представить в самом общем
виде
Ег = Е0гехр[/ (®rt — k{nr • г + Л)], (6.1 Л4)
Е* = Е0^exp [/ {<att - k2nt • г + В)]. (6.1.15)
Требование к непрерывности тангенциальных компонент Е и Н
для всей поверхности раздела в свою очередь приводит к тре¬
бованию, чтобы Ег, Е*, Ег были тождественными функциями
времени и положения на поверхности, а сог и со* равны со. Если
применить закон равенства угла отражения углу падения, то,
расположив ось 'z по нормали к поверхности, а ось х по линии
пересечения плоской поверхности с плоскостью, в которой лежит
направление падающей волны (рис. 6.2), получим
Е* = Eoiexp{/ И ~ &i (sin 0tx — cos 0^)]}, (6.1.16)
Er = Е0гехр{/[(о^ — k\ (sin 0fx + cos 0^)]}, (6Л Л7)
где 0г — угол падения, т. е. угол между осью z и направлением
распространения падающей волны. Значения Е0ь Е0г и Е0* удов¬
летворяют условиям непрерывности и закону Снеллиуса
sin 0/ kj
sin 0/ k2
Компоненты, нормальные к плоскости падения, определя¬
ются из условия непрерывности Н и равны
IE \ V-!rcos0*-l/"-ircose'
1^1 = r— ^-7== , (6.1.18)
\ Eoi J N -*f Ъ\ ft q
у _cos0i + -|/ _cos0,
а компоненты, параллельные плоскости падения, — из условия
непрерывности Е:
IE \ ~V7Г cos0f + Y'^cos0<
& =—'V»2 ^ . (6.1.19)
\Еы /р /в, д
У TTcose; + y Тй '
Освещение планет Солнцем
Хотя у Луны наблюдается заметное естественное свечение
ночной стороны и она отражает искусственные лазерные сиг¬
налы, к категории оптических мы относим главным образом
Наблюдения поверхностей планет
287
наблюдения вариаций интенсивности солнечного излучения
(с длиной волны) и вариаций интенсивности отражения (как
с длиной волны, так и с положением на планете). Измерения
интенсивности отражения подразделяются на фотометрические,
где измеряется суммарная интенсивность по всем длинам волн;
колориметрические — вариации интенсивности с длиной волны;
поляриметрические — вариации интенсивности с направлением
колебаний. Все эти измерения подвержены влиянию не только
химического состава поверхности, но и ее структуры как в мик¬
роскопическом масштабе (кристаллическая или аморфная
и т. д.), так и в макроскопическом (неровности рельефа и т. д.),
а также атмосфер Земли и планет.
Максимум видимой части солнечного спектра приходится на
0,48 мкм. Интенсивность видимого излучения определяют при
помощи стандартных фотометрических приборов известной чув¬
ствительности; максимумы чувствительности и значения поло¬
винной интенсивности приведены в табл. 6.1.
Таблица 6.1
Эталоны фотометрических длин волн
Максимум
мкм
Точки половинной
интенсивности, мкм
и
0,353
0,33-0,39
Ультрафиолетовый
в
0,448
0,40—0,50
Голубой
V
0,554
0,51—0,59
Визуальный
R
0,690
Красный
I
0,820
Инфракрасный
Таким образом, интенсивность является плотностью энергии,
проинтегрированной по одной из этих кривых чувствительности.
Интенсивность излучения, принятого от тела, обычно выражают
в астрономии звездной величиной mv. Для потока энергии
в эрг/см2-сек
mv = \i 1 — 2,5 lg Е. (6.1.20)
В более общем виде
Шу = — 2,5 lg J Е (Я) d%.
Плотность энергии £(Я) можно использовать при определении
звездной величины mv для конкретного диапазона длин волн ДЯ.
Постоянная pii, полученная по нескольким объектам, равна
— 11,55±0,05. Значение потока видимого излучения Солнца Еу
на расстоянии 1,0 а. е. равно 1,40-106 эрг/см2-сек\ следовательно,
для Солнца niy = —26,8, для Луны mv = —12,7 [161, 413].
288
Глава 6
При определении звездной величины mv планеты мы сталки¬
ваемся с проблемой определения фазового угла и изменения
расстояния (рис. 6.3). Обычно для связи стандартного расстояния
от планеты до Солнца и до Земли с фазовым углом используют
формулу
V = V(l, 0) + 5 \grd + Дт (а), (6.1.21)
где V — звездная величина, измеренная фотометрическим спо¬
собом, г и d показаны на рис. 6.3, значение Ат (а) определяется
Рис. 6.3. Факторы, влияющие на звездную величину планеты.
как геометрией (как функция освещенной части k видимого
диска *))
k = у (1 + cos а), (6.1.22)
так и диффузным отражением поверхностью и атмосферой. Обыч¬
но Ат(а) выражают в виде рядов по степеням а, определяемых
экспериментально. Для а в градусах [161, 413]:
Марс
Ат (а) = 1,50 (а/100°),
Меркурий
Ат (а) = 3,80 (а/100°) - 2,73 (а/ЮО0)2 +
+ 2,00 (а/100°)3,
Венера
Ат (а) = 0,09 (а/100°) + 2,39 (а/ЮО0)2 -
-0,65 (а/ЮО0)3,
Земля
Ат (а) = 1,30 (а/Ю0°) + 0,19 (а/ЮО0)2 +
+ 0,48 (а/100°)3,
Луна
Ат (а) = 3,05 (а/100°) - 1,02 (а/ЮО0)2 +
+ 1,05 (а/100°)3.
*) Ат (а)—поправка за изменение звездной величины планеты с измене¬
нием фазового угла; V (1,0) в выражении (6.1.21)—интегральная звездная
величина планеты, приведенная к единичному расстоянию от Солнца и от
Земли (1 а. е.) и к нулевому фазовому углу.-^Прим. перев.
Наблюдения поверхностей планет
289
Эти формулы страдают существенными погрешностями; по дру¬
гим данным можно получить значения Дт(а), отличающиеся
на величину 0,4.
Значение Дт(а), полученное для Марса, справедливо при
углах а ^14°. При меньших углах наблюдается увеличение
Дт(а), вызванное эффектом рассеяния назад, подобным тому,
который описан ниже для Луны. Поэтому для нулевого фазового
угла У (1,0) = —1,73. Однако значение, приведенное в табл. 6.2,
близко к значению Дт(а) из (6.1.23) [491]. Некоторым планетам
из-за вращения свойственны значительные суточные вариации.
Кроме того, Земля и Марс имеют годовые вариации; детали по¬
верхности Юпитера подвержены долгопериодическим вариациям;
Уран имеет 84-летние вариации из-за сжатия. Результаты све¬
дены в табл. 6.2; различные определения большинства значений
расходятся примерно на 0,10.
Таблица 6.2
Видимые звездные величины и цвета планет
и некоторых спутников [161]
Планеты и спутники
V{\, 0)
Суточная вариация
B-V
Меркурий
—0,36
0,93
Венера
—4,29
0,00
0,82
Земля
—3,87
Неправильная
Марс
— 1,52
±0,15
1,36
Юпитер
—9,4
Неправильная
0,83
Сатурн
—8,88
0,00
1,04
Уран
—7,17
0,56
Нептун
—6,87
?
0,41
Плутон
-1,01
±0,11
0,80
Луна
+ 0,21
±0,08
0,92
Но
— 1,90
0,21
1,17
Европа
— 1,53
0,34
0,87
Г анимед
—2,16
0,16
0,83
Каллисто
— 1,20
0,16
0,86
Титан
— 1,16
1,30
Тритон
—1,16
±0,25
0,77
Цвет планет обычно определяется разностью В—К, т. е.
разностью звездных величин, измеренных в голубом и видимом
диапазонах излучения в соответствии с табл. 6.1 *). Для Солнца
*) Величину В—V называют показателем цвета. — Прим, перев.
Ю Зак. 1132
290
Глава 6
В — V = 0,63. Значения величин В — V для планет приведены
в табл. 6.2. У всех планет, за исключением Урана и Нептуна, ве¬
личина В—V больше, чем у Солнца. Поскольку шкала звезд¬
ных величин т отрицательна, большие значения В—V обозна¬
чают, что большинство планет краснее Солнца.
А = nVEAafrY J 1 <а> gishlarfa = J Ф W SiU ada = РЪ
Отражательная способность планет
По видимой звездной величине Солнца и планеты и из вы¬
ражения (6.1.21), учитывающего геометрические факторы, мож¬
но определить отношение отраженного планетой и падающего
на планету света. Основной мерой отражательной способности
является альбедо по Бонду, определяемое как частное от деле¬
ния полного отраженного по всем направлениям потока на пол¬
ный падающий поток. Пусть о — угловой радиус планеты, види¬
мый с расстояния d\
a « R/d. (6.1.24)
Пусть ai — угловой радиус планеты с расстояния 1 а. е. Опреде¬
ляем также величину j(a)o2i как поток внутри угла в 1 стерад
в направлении а от Солнца. Тогда для альбедо А имеем
2 я
nR2Es (a/r)
и и
(6.1.25)
где Es — поток на расстоянии 1,0 а. е. от Солнца. Геометричес¬
кое альбедо р равно
(6Л.26)
Н ESR Esa a?
где ms и mv — звездные величины Солнца и планеты в полной
фазе соответственно. Геометрическое альбедо р есть отношение
средней яркости планеты в полной фазе (а = 0) к яркости идеаль¬
ной диффузно-отражающей поверхности (поверхности Ламбер¬
та), расположенной на том же расстоянии от Солнца и по нор¬
мали к падающему излучению.
Фазовый интеграл q равен
п
q = 2 | Ф (a) sin a da. (6.1.27)
о
Оценка величины q зависит от отражающих свойств пла¬
неты. Если бы планета была идеальным диффузным отражате¬
лем (т. е. каждый элемент поверхности планеты рассеивал бы
энергию равномерно по всем направлениям), то такая планета
Наблюдения поверхностей планет
291
подчинялась бы закону рассеяния Ламберта. В этом случае
светимость L в направлении а определяется выражением
L(а) = -^-cos а. (6.1.28)
Результирующая фазовая функция имеет вид
Ф0 (а) = [sin а + (я — а) cos а], (6.1.29)
откуда
<7о = (6.1.30)
В действительности планеты с идеальным рассеянием по
Ламберту не существует; обычно измеренное значение Ф умень¬
шается с ростом фазового угла а значительно быстрее. Величина
Дт(а), приведенная в (6.1.23), зависит от звездной величины
Солнца и фазовой функции отражения Ф(а) (см. задачу 6.2).
Значения р, q и альбедо А для видимого излучения (V) приве¬
дены в табл. 6.3. По оценкам, вероятные ошибки альбедо планет
земной группы составляют 4—5%. Значения фазовых интегра¬
лов q(V) для четырех больших планет выведены скорее теорети¬
чески, чем из наблюдений, и, по-видимому, верны с точностью 0,1.
Значение q(V), полученное по наблюдениям Луны, считается
справедливым и для других спутников. При наличии значитель¬
ной атмосферы диффузное отражение приводит к многократному
Таблица 6 3
Альбедо планет [161; 413; 491J
Планеты и
спутники
Геометрическое
альбедо р (V•)
Фазовый
интеграл q {V)
Альбедо
A(V)
Меркурий
0,104
0,560
0,058
Венера
0,650
1,087
0,705
Земля
0,367
1,095
0,36
Марс
0,194
0,88
0,171
Юпитер
0,445
(1,65)
0,73
Сатурн
0,461
(1,65)
0,76
Уран
0,565
(1,65)
0,93
Нептун
0,509
(1,65)
0,84
Плутон
0,130
(1,07)
0,14
Луна
0,115
0,585
0,07
Ио
0,92
(0,585)
0,54
Европа
0,83
(0,585)
0,49
Г анимед
0,49
(0,585)
0,29
Каллисто
0,26
(0,585)
0,15
Титан
0,21
(0,585) '
0,12
Тритон
0,36
(0,585)
0,21
10*
292
Г лава б
рассеянию, что в свою очередь вызывает видимое потемнение к
краю диска; это явление имеет большое значение при переносе
лучистой энергии [161, 413].
Модель рассеяния поверхностью Луны
Небольшие значения геометрического альбедо p{V) и фазо¬
вых интегралов q(V) для Меркурия и Луны можно объяснить
только тем, что поверхность состоит из очень небольших шерохо¬
ватых частиц темного вещества, размеры которых больше длины
световой волны (порядка 10 мкм), причем промежутки между
частицами довольно велики, как показано на рис. 6.4. Эта очень
сложная структура типа «воздушного замка» будет давать отра-
Рис. 6.4. Истинное строение лунной поверхности. Пучок световых лучей А
не ослабляется при отражении, в то время как на пути пучка В имеются пре¬
пятствия. По Хапке [158, стр. 4574].
женный поток 1,5 р, сравнимый с отраженным потоком от идеаль¬
ной поверхности, рассеивающей по закону Ламберта, лишь при
углах падения, близких к нормальному; при других углах тени,
отбрасываемые структурой, будут сильно ослаблять отраженный
поток. Теоретическая модель лунной поверхности, предложенная
Хапке [158], предполагает низкую отражательную способность и
случайную ориентацию отражающих объектов; поэтому значение
имеет лишь однократное рассеяние. Основные параметры модели
таковы:
п— число отражающих объектов в единице объема,
<у — средняя площадь поперечного сечения объекта,
т — средняя длина затухания волны для пучка лучей *
среде,
b — общая отражательная способность объекта,
2(a)—закон рассеяния для отдельного объекта, т. е. от¬
ношение отраженного под углом а света к падаю¬
щему.
Пучок В
Наблюдения поверхностей планет
293
Для данного угла падения 0 относительно нормали к средней
поверхности и угла отражения е количество света, отраженного
от объекта на глубине 2 от уровня поверхности, будет зависеть
не только от среднего ослабления в среде ехр(—г/т cose), но
также и от геометрического экранирования светового пучка,
как показано на рис. 6.4. Поток от неэкранированного участка
F{z, а) будет функцией угла а между падающим и отраженным
Рис. 6.5. Идеализированная модель, соответствующая рис. 6.4. По Хапке
[158, стр. 4574].
лучами, а также глубины z отражающего элемента; его можно
вычислить для идеализированной модели (рис. 6.5) как пло¬
щадь перекрытия двух пересекающихся цилиндров радиуса у
z sec 0 tg а
и = ^
2 у '
F (г, а) = -^-[arccos и — и( 1 — ^2)7г], 0 ^ и ^ 1, (6.1.31)
F{z, а) = 0, и<0, и>1.
Если свет отражен от элемента объема r2d^dr, где г — расстоя¬
ние вдоль отраженного луча и do— элемент телесного угла, то
интенсивность отраженного луча / при интенсивности падающего
луча Ео равна
сю
I = Е0поЬ ^ (а) а dco | г~2 ехр (“ ~г cos 9j ехР (“ “г cos е) r2 dr =
r=R
оо
= Etfioab («) d<s) | exp[— (r — R)(l + cose/cos0)/r]dr, (6.1.32)
r=R
294
Г лава 6
где а и R— площадь и расстояние чувствительного элемента от
средней поверхности. Эффект экранирования состоит в том, что
фактор ослабления
ехр [ — 2 (sec 0 + sec е)/т]
заменяется на
F ехр (— г sec 0/т) + (1 — F) ехр [ — 2 (sec 0 + sec е)/т].
В соответствии с принципом взаимности г и 0 должны быть
равноправны (что обычно имеет место в случаях сильного рас¬
сеяния назад). Тогда (6.1.32) приобретает вид
оо
/ = Е0поас1(дЫ>а J* {F (г, а) ехр [— (г — R) (1 + cos е/cos 0)/2т] +
r=R
+ [l —F (г, а)]ехр[ — (г — /?)(1 + cos e/cos 0)/т]} dr. (6.1.33)
Если приближенно заменить F(r, а) на 1 —и, получим
j _ Et)tmb_ /j _cos_£| 2{a)B{a>g)> (6<L34)
п 3 \ COS0
-1
где
2 - ^а(1-е g/tga)(3-e g/tg°) in
В (a, *) = { 2g , ’ a^mz, { 35)
1, а^я/2,
g = 2y/x. (6.1.36)
Основной переменной, оставшейся в (6.1.34), является функ¬
ция рассеяния 2(a), которая зависит от микроскопических
свойств отражающих частиц. Наблюдения Луны наилучшим об¬
разом представляются выражением для сферической поверх¬
ности, -элементы которой рассеивают свет по закону Ламберта
(непрозрачные, произвольно ориентированные частицы с доста¬
точно неровной поверхностью):
S(о) = _2_ijna+fr-ajcosa. (0 {3?)
На рис. 6.6 показаны результаты измерения отраженного
света, принятого наземным чувствительным элементом от не¬
большого участка поверхности Луны с селеноцентрическими ко¬
ординатами (X, ф) при фазовом угле ср. Наблюдениям наилучшим
образом соответствует параметр плотности упаковки g = 0,8.
Эксперименты показывают, что наблюдения Луны и эта мо¬
дель, которая хорошо аппроксимирует их, лучше всего соответ¬
ствуют отражению тонким слоем неуплотненной пыли с про¬
межутками, занимающими около 90%всего ее объема. Однако
Наблюдения поверхностей планет
295
пористость, определенная с помощью аппаратов «Сервейор» на
поверхности Луны, оказалась значительно меньше, в связи с чем
проблему нельзя считать решенной *). При углах более 60° мо¬
дель лунной поверхности необходимо изменить, чтобы учесть
влияние теней у большого числа выемок с крутыми (>45°) скло¬
нами [158, 159].
г
Рис. 6.6. Фотометрические функции для района лунной поверхности на мери¬
диане К = 40°, иллюстрирующие влияние параметра плотности упаковки g на
форму кривой. По Хапке [158, стр. 4577].
Поляризация
Дополнительную информацию о микроструктуре поверхности
планет получают путем изучения поляризации. Величина поля¬
ризации Р устанавливается соотношением
Е2 — Е2
’ <6Л*38)
Ех + Еу
где Ех и Еу — амплитуды двух составляющих, которые уже
были использованы в (6.1.12) — (6.1.19). Как это видно из (6.1.18)
*) Данные, полученные космическими аппаратами, не противоречат этим
результатам, поскольку для оптических наблюдений важен весьма тонкий по¬
верхностный слой 100 мкм), в то время как измерения космических аппара¬
тов относятся к слою, во много раз более толстому. — Прим. ред.
296
Глава 6
и (6.1.19), поляризация при отражении от поверхности зависит
от угла падения 6.
Помимо эффектов, зависящих от электромагнитных свойств
поверхности, на степень поляризации при отражении от реаль¬
ной поверхности могут влиять тени, многократные отражения
и т. п. Поэтому поляризация солнечного света при отражении
от поверхности планет моделируется отражением света от кон¬
кретных материалов в лаборатории.
Рис. 6.7. Поляризация света Луны (Л), Меркурия (В) и Марса (С). Линии D
и Е соответствуют областям самой сильной и самой слабой поляризации на
Луне. По Дольфюсу [97, стр. 368].
Значения поляризации, полученные для Луны, Меркурия и
Марса, до некоторой степени сходны. Они приведены на рис. 6.7.
Форма поляризационной кривой планеты, приведенная на
рис. 6.7, довольно хорошо (хотя и не с таким высоким макси¬
мумом) аппроксимирована в лаборатории с помощью темного,
непрозрачного, тонко измельченного вещества. Отрицательная
поляризация при углах около 12° — по-видимому, следствие ди¬
фракции или затенения в сложной структуре типа изображенной
на рис. 6.4. Глубина этого минимума зависит как от альбедо,
так и от размера зерен. Чтобы получить минимум, равный
—0,010 при альбедо около 0,07 (значение альбедо Луны), зер¬
на должны быть размером не более долей миллиметра. Наблю¬
дения поляризации позволяют также оценить мощность атмо¬
сферы планет [97].
Наблюдения поверхностей планет
297
Сравнение всех оптических характеристик Луны (интенсив¬
ность, спектр, альбедо и поляризация) с аналогичными значе¬
ниями, полученными в лаборатории для измельченных горных
пород и метеоритов, дает наилучшее соответствие с основными
горными породами, облученными искусственным солнечным вет¬
ром. Эти результаты достаточно хорошо совпадают с резуль¬
татами, полученными по альфа-рассеянию и рассмотренными
в разд. 9.1 [523].
Диаметры планет
Определение видимого диаметра планеты по оптическим из¬
мерениям далеко не так просто, как это может показаться. Тур¬
булентность в атмосфере Земли, дисторсия глаза и телескопа,
конечная ширина нити микрометра и потемнение диска планеты
к краю из-за рассеяния света в ее атмосфере приводят к по¬
грешности в определении радиуса планеты порядка ±0",1, что
в свою очередь вызывает ошибку в радиусе планеты земной
группы порядка ±20 км, а в радиусе планеты-гиганта — поряд¬
ка ±200 км [413]. Для Меркурия и Венеры, однако, существуют
независимые методы проверки измерений как с помощью фото¬
электрических измерений в момент прохождения планеты по
диску Солнца, так и с помощью радиолокационных измерений
(разд. 6.4). Радиус Меркурия, определенный оптическим путем,
равен 2440±10 км\ это. почти наверняка радиус твердой поверх¬
ности. Полученное значение радиуса Венеры равно 6120±10о*,
однако следует считать, что для твердой поверхности является
более подходящим значение 6056 ± 1 км. Марс имеет значи¬
тельное сжатие; с учетом облачности его экваториальный ра¬
диус равен 3375± 15 км, а полярный составляет 3350± 15 км
[413].
Люминесценция Луны
Кроме отраженного света, рассмотренного в этом разделе,
Луна обладает слабым собственным свечением. Это свечение
состоит в основном из нескольких полос излучения, группирую¬
щихся в красной области. Наиболее вероятной причиной этого
свечения является ультрафиолетовое или корпускулярное излу¬
чение Солнца. Наблюдается некоторая корреляция этого свече¬
ния с активностью Солнца, но она недостаточна, чтобы решить,
какой из процессов является определяющим [490].
6.2. НАБЛЮДЕНИЯ ИНФРАКРАСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Продвигаясь по шкале электромагнитного излучения в сто¬
рону низких частот, мы замечаем, что планеты не только отра¬
жают излучение, но и поглощают и переизлучают его. Спектр
298
Глава 6
энергии, излученной телом, зависит от его температуры. Нас ин¬
тересует эталон для сравнения теплового излучения — модель,
которая связывает температуру с энергией излучения. Основу
такой модели излучения составляет так называемое черное
тело, теория которого основана на статистической механике
идеального газа: системы частиц с пренебрежимо слабым вза¬
имодействием.
Теория излучения абсолютно черного тела
В газе, состоящем из одинаковых частиц, заключенном в объ¬
еме V и находящемся в тепловом равновесии при температуре Г,
энергия каждой частицы равна kT, где k = 1,38044 X
ХЮ"16 эрг/°К — постоянная Больцмана. Пусть
Под состоянием газа в целом мы понимаем определенную
характеристику трех составляющих импульсов всех частиц в
системе. Относительная вероятность нахождения газа в состоя¬
нии R равна [331]
Среднее число частиц, находящихся в некотором состоянии s,
определяется всеми комбинациями, содержащими п8. Если
предположить, что число частиц в данном состоянии ничем не
ограничено, т. е. если принять фотонную статистику, то среднее
число частиц определяется соотношением
называемым распределением Планка.
Как известно, излучение подчиняется законам Максвелла,
и, следовательно, электрическое поле в вакууме должно распро¬
страняться в соответствии с волновым уравнением (6.16) при
ер, = 1. Пусть решение имеет вид
(6.2.1)
R — возможные квантовые состояния газа в целом,
р= 1 /kT.
(6.2.2)
(6.2.3)
Е = Ае1'
(6.2.4)
здесь ш — частота колебания и
Наблюдения поверхностей планет
299
где х— волновой вектор. В квантовой механике выражение для
энергии записывается в виде
е = йо = /жс, (6.2.6)
где fi = h/2n (1г — постоянная Планка, равная 6,62* 10“27 эрг-сек).
Общая энергия частицы равна удвоенной кинетической энер¬
гии (разд. 4.1), или импульсу, умноженному на скорость. Сле¬
довательно, для количества движения получим
р = Йх. (6.2.7)
Как уже указывалось выше в (6.2.1), определение квантового
состояния зависит от трех составляющих импульса р. Следова¬
тельно, число частиц пг или п8у находящихся в определенном
состоянии, можно выразить функцией волнового вектора х, и
для получения общего числа частиц п в единице объема сумми¬
рование по числу состояний 5 можно заменить интегрированием
по области значений волновых векторов х:
«= J/(x)#x = 2«s. (6-2.8)
где интеграл берется по пространству волновых векторов, а
/(х) —плотность излучения.
Полагая, что объем V имеет форму сколь угодно большого
параллелепипеда, можно показать, что приращение fd3x, про¬
интегрированное по всему объему У, должно выражаться в виде
произведения целочисленных приращений Дпх, Дпу, Дпг
J /d3x dv = Ыпх £хпу Ыгг => d3x. (6.2.9)
к
Однако среднее, число фотонов в единице объема, находящихся
в определенном состоянии s, или соответствующее значение х
определяется из (6.2.3); подставляя туда выражение для es из
(6.2.6), получим
<6'2Л0>
Эта плотность частиц связана с температурой Т множите¬
лем р. Чтобы тело находилось в термодинамическом равновесии,
т. е. имело постоянную температуру, потоки поглощаемых и ис¬
пускаемых телом фотонов должны быть равны. Следовательно,
поток, испускаемый элементом поверхности, можно рассчитать
точно так же, как поток, поглощаемый тем же элементом по¬
верхности.
300
Глава 6
Чтобы принять во внимание оба направления поляризации
электромагнитной волны (6.1.8)— (6.1.15), умножим (6.2.10)
на 2. Для получения общего числа фотонов, попадающих на эле¬
мент поверхности, рассмотрим поток через телесный угол
sinOdOdcp, где 0 — угол к нормали и ф—азимут относительно
нормали. Тогда частота, с которой фотоны с волновым векто¬
ром х (или частотой со) будут соударяться с элементом поверх¬
ности в пределах данного телесного угла, будет равна
2cfcos0d3x. Для получения скорости притока энергии Е умно¬
жим полученное выражение на энергию одной частицы йсо. Вы¬
ражая d3x в сферических координатах и используя (6.2.5) длях,
получим
Интегрируем далее по со (лучше всего это делается путем за¬
мены независимой переменной на т] = рйсо) и подставляем р из
Уравнение (6.2.13) выражает закон Стефана — Больцмана. Для
абсолютно черного тела с температурой Т подстановка в выра¬
жение (6.2.13) дает энергию потока излучения в эрг!см2-сек.
Чтобы найти распределение этой энергии по длинам волн
К = 2яс/со, вернемся к (6.2.12) и используем (6.2.1) и (6.2.5);
получим
График величины Ех в логарифмической шкале как функции X
приведен на рис. 6.8 [331].
Температуру Г, полученную из заданного потока энергии Е
с использованием закона Стефана — Больцмана (6.2.13), назы¬
вают эффективной температурой. Например, по значению солнеч¬
ной постоянной и (5.3.44) получаем для поверхности Солнца
(R = 0,00463 а. е.)
Е (х) dc.о (sin 0 dQ dy) = 2йсо/ (x) cos 0 d3x =
= 2йсос/ (x) cos 0 -^3-da sin 0 dQ dy. (6.2.11)
Интегрируем по полусфере с использованием (6.2.10):
(6.2.1):
E = gT\
(6.2.13)
где
TC2k4
= 5,670 • 10 5 эрг!см * град* • сек. (6.2.14)
° 60с2Ьъ
dX.
(6.2.15)
E ^ 6,3 • 1010 эрг/см2 • сек,
T « 5800 °K.
(6.2.16)
Наблюдения поверхностей планет
301
Тогда, согласно (6.2.15) и рис. 6.8, максимум солнечного излуче¬
ния в видимой области спектра приходится примерно на 0,5 мкм.
Действительная температура фотосферы на 200° С выше, чем
эффективная температура, определяемая выражением (6.2.16),
так как рассеяние приводит к потемнению солнечного диска
к краю. Поскольку от планеты отражается не вся приходящая
Л, мкм
,Р и с. 6.8. Спектр излучения абсолютно черного тела. По Джусу и Фримену
[200, стр. 623].
солнечная энергия (часть ее поглощается), становится очевид¬
ным, что фактическая температура поверхности планет выше
яркостной температуры. Это объясняется неровностями поверх¬
ности, поглощением в атмосфере (парниковый эффект), погло¬
щением высокоэнергетических частиц и т. д. Однако значитель¬
ную информацию несет не только интегральная температура Г,
но также и температура Т(Х)> которую выводят из энергии EKdX,
принимаемой в определенном диапазоне частот,
302
Глава б
Температура планет и ее суточное изменение
Полагая в соответствии с теорией абсолютно черного тела,
что вся неотраженная энергия поглощается и излучается заново,
получим выражение для средней температуры планеты
j _М Поглощенная энергия V/4
м \а Площадь поверхности )
/ 1 — А _Е_ Площадь поперечного сечения\1Л
Площадь поверхности
= ( 1 — А Е_ nR2 у/4 = |- £(1 - A) J/«
г-
а а2 4я/?2 )
(6.2.17)
где Е — солнечная постоянная, равная 1,40• 106 эрг/см2-сек\
А — альбедо, значения которого даны в табл. 6.3; а — большая
полуось, выраженная в астрономических единицах. Подставляя
численные значения, получаем
(1-Л)
пЧг
хи
278 °К.
(6.2.18)
Значения средней температуры планет, вычисленные по формуле
(6.2.18), а также значения, полученные по наблюдениям, при¬
ведены в табл. 6.4. При сравнении ее с рис. 6.8 видно, что мак¬
симум излучения планет находится в инфракрасной области
(длина волны 2—50мкм).
Таблица 6. 4
Инфракрасные температуры планет
Планета
Средняя температура Т,
°К
Экватори¬
альная
теорети¬
ческая
наблюдаемая
АТ, °К
(наблюд.)
Вычисленный
параметр
тепловой
инерции I/Y,
кал/град’Сек^'См?
Меркурий
440
(минимум
< 150°)
<0,01
Венера
229
210*)
-10
Земля
246
290
—
Луна
273
-205
300
0,0008
Марс
216
-230
> 90
0,004
Юпитер
102
150 *)
*) Температура верхней границы облаков.
Если бы поглощенная энергия сразу же излучалась, то мгно¬
венная температура на ночной стороне была бы равна нулю, а на
дневной стороне в точке на угловом расстоянии ф от подсолнеч-
Наблюдения поверхностей планет
303
ной она составляла бы
♦Г-(
гр)'Л.393°К. (6.2.19)
В действительности, конечно, из-за конвективного переноса теп¬
ла вариации температуры на планетах, обладающих атмосфе¬
рой, значительно меньше. Даже у планеты без атмосферы тем¬
пература будет отличаться от приведенной из-за переноса тепла
внутрь в дневное время и наружу ночью. Если вариация темпе¬
ратуры поверхности (6.2.19) аппроксимируется суточной сину¬
соидальной вариацией, то на глубине г будут действовать коэф¬
фициент затухания ехр (— 1/со/2х;г) и фазовое запаздывание
-г 1/2x00 (см- задачу 2.14), где к — температуропроводность (2.4.5).
Однако синусоида является весьма плохой аппроксимацией
для выражения, представленного в виде корня четвертой степени
в (6.2.19) для дневного времени, который равен нулю для ноч¬
ного времени. Вместо этого необходимо написать уравнение, сум¬
мирующее поток солнечной энергии у поверхности планеты
Есоэф/а2, тепловое излучение оТ4 и теплопроводность КдТ/дг
и решить его совместно с уравнением (2.4.4):
В (6.2.20) и (6.2.21) ось г направлена внутрь и четко разде¬
лены альбедо излучения Ае и поглощения Аа из-за различия
в длинах волн.
Решение уравнений (6.2.20) и (6.2.21) необходимо выполнять
численным или итерационным методом. Тем не менее для ка¬
чественной оценки параметров К и х вещества, можно найти
d2T/dz2 из второго (ночного) уравнения (6.2.20) и подставить
в (6.2.21), используя (2.4.5):
Следовательно, чем больше 1//СрС, тем сильнее вариации темпе¬
ратуры Т с изменением солнечного излучения Е cos ф. Величину
[228]:
0 = K^-(\-Ae)oP + (l-Aa)-^costy (День),
(6.2.20)
= К-%-(\-Ав)пТ*
(Ночь)
(1 _ Aef оЧР = (1 - Ае)2 а2Г. (6.2.22)
{ = (KpC)'h
(6.2.23)
304
Глава 6
называют параметром тепловой инерции: чем меньше 1/у, тем
выше сопротивляемость материала к передаче тепла. На рис. 6.9
представлены результаты решения (6.2.20) и (6.2.21) для точки
на экваторе Луны при различных значениях у в предположении,
tlz
Р и с. 6.9. Вариация температуры в точке, расположенной на лунном экваторе,
при различных значениях у — величины, обратной параметру тепловой инерции.
По работе Кротикова и Троицкого [228, стр. 845].
что Ла = Ае = 0,07 в соответствии с табл. 6.3. На рис. 6,9 видно,
что меньшему значению параметра 1/у соответствует не только
большее понижение температуры ночью из-за невозможности
отводить тепло из глубины наружу, но и большее возрастание
температуры днем из-за меньшего переноса тепла внутрь; мак¬
симум на рис. 6.9 мало отличается от значения, полученного по
(6.2.19). Основным недостатком вычислений, на которых осно¬
ван график рис. 6.9, является пренебрежение зависимостью
удельной теплопроводности К от температуры: К ~ Т3, согласно
(2.4.9) [515].
Наблюдения поверхностей планет
305
Кроме того, на Луне происходят затмения. В этих условиях
значительно более резкое наступление темноты вызывает более
крутое понижение температуры, чем при смене освещения в те¬
чение лунного месяца. Следовательно, кривые, относящиеся к за¬
тмению, сильнее зависят от величины 1/у [369].
Результаты наблюдений
Значения 1/у, определенные для Марса и Луны, крайне малы.
По значениям, приведенным в разд. 2.4, получаем около
0,07 кал/°град • сек1/2 • см2, которое типично для земных горных по¬
род. Самые низкие значения 1/у для природных материалов,
встречающихся на Земле, равны 0,004 для пемзы или вулкани¬
ческого пепла. Еще более низкое значение (0,0008), полученное
для Луны как при затмении, так и в течение лунного месяца,
указывает на крайнюю пористость вещества, что согласуется
с отражательными свойствами поверхности Луны, упомянутыми
в разд. 6.1.
Методика наблюдений инфракрасного излучения различна.
Болометром измеряют увеличение электрического сопротивле¬
ния при нагревании зачерненной металлической фольги погло¬
щаемым излучением. Термопарой измеряют ток, возникающий
при нагревании соединения двух различных металлов. Ячейкой
Голея измеряют изменение давления при нагревании газа, за¬
ключенного в ограниченном объеме. Наиболее точными из со¬
временных приборов являются, вероятно, полупроводниковые
(например, германиевые) детекторы. Подобные детекторы дол¬
жны работать при возможно более низкой температуре, чтобы
шумовые помехи были минимальными; их надо часто калибро¬
вать по звездам с помощью обтюратора или другого приспо¬
собления для исключения фона [286].
Наблюдения в инфракрасном диапазоне не только трудны
сами по себе, но их нелегко интерпретировать из-за поглощения
излучения атмосферой Земли или другой планеты. В спектрах
двуокиси углерода (С02), водяного пара (Н20) и озона (03)
имеются сильные полосы поглощения в инфракрасной области.
Следовательно, наблюдение инфракрасного излучения с Земли
следует проводить через одно из «окон» в спектре атмосферного
поглощения, показанного на рисунке 6.10. Другой сложностью,
порождаемой атмосферой планеты, является потемнение диска
к краю, вызванное рассеянием. Этот эффект наиболее сильно
выражен у Венеры и дает понижение температуры около 20° С.
Помимо средней температуры и суточных вариаций, приве¬
денных в табл. 6.4, по наблюдениям зарегистрированы заметные
вариации в инфракрасном излучении Луны и Венеры.
Результаты современных наблюдений во время затмения
Луны показывают, что всего на расстоянии 15 км по лунной
Рис. 6.10. Пропускание атмосферы. По Меррею и Вестфолу [286, стр. 22].
Рис. 6.11. Аномалии инфракрасного излучения во время лунного затмения
19 декабря 1964 г. Точки — «горячие пятна», линии — области повышенной
температуры. Расстояние между частыми линиями соответствует фактическому
шагу сканирования; числа означают номер сканирования. По Шортхиллу и
Саари [369, стр. 219].
Наблюдения поверхностей планет
307
поверхности можно опознать несколько сотен аномалий более
чем в 20° С. Наиболее загадочными образованиями являются
«горячие пятна», связанные с определенными кратерами, при¬
чем некоторые из них на 40° С и более теплее окружающих об¬
ластей. В соответствии с рис. 6.9 эти пятна должны иметь тепло-
Рис. 6.12. Контуры инфракрасного излучения Венеры 15 декабря 1962 г. По
Меррею и др. [287].
вую инерцию больше (у меньше) средней величины. Имеются
другие данные, свидетельствующие об относительной молодости
этих кратеров; они рассмотрены в гл. 7. Кроме того, существует
несколько больших областей (небольших морей) с аномалиями
около 10° С. На рис. 6.11 приведены результаты, полученные
Шортхиллом и Саари [369] во время затмения 1964 г. [500].
Инфракрасные наблюдения Венеры были выполнены как
с Земли, так и с космического аппарата «Маринер-2». Резуль¬
таты наземных наблюдений, выполненных Мерреем и другими
Учеными [287] на волнах от 8 до 14 мкм, приведены на рис. 6.12.
Вариация температуры с изменением углового положения Солн-
Да довольно слаба, что объясняется влиянием атмосферы. За-
308
Г ааза в
метно потемнение диска к краю, вызванное рассеянием в атмо¬
сфере или другими причинами. Основная аномалия (точка с тем¬
пературой около 6° С), расположенная вблизи южного полюса,
является явным следствием атмосферной бури [287].
Наблюдения Венеры с космического аппарата «Маринер-2»
выполнялись на двух длинах волн: 10,4 и 8,4 мкм. Первая соот¬
ветствует середине полосы поглощения С02 и, следовательно,
дает температуру вершин облаков; вторая очень незначительно
поглощается атмосферой и, следовательно, позволяет измерить
температуру твердой поверхности — средняя температура по¬
верхности оказалась равной 210°С*).
Наблюдения инфракрасного излучения Меркурия очень труд¬
ны из-за его близости к Солнцу. Однако определено, что его ми¬
нимальная температура несколько ниже 150° К [527].
Спектрофотометрия отраженного излучения
Дополнительно к изложенным здесь измерениям яркостной
температуры в инфракрасном диапазоне выполняются спектро¬
скопические наблюдения для определения химического состава
планет. Эти наблюдения проводятся в основном для определе¬
ния химического состава атмосферы Марса и Венеры по линиям
поглощения Н20, С02, СН4 и N20 на различных длинах волн от
0,8 до 5,0 мкм. Наиболее целесообразными для твердых планет
являются попытки сравнения спектра отражения от планет со
спектрами минералов. Наиболее тщательные измерения Марса
проводились в диапазоне от 0,5 до 4,5 мкм. Некоторые наблюде¬
ния позволили получить кривую альбедо в зависимости от длины
волны с максимумом вблизи 0,6 мкм и минимумом около 0,9 мкм,
аналогичную кривой гидрата окиси железа Fe203*ftH20 (лимо¬
нита). Другие наблюдения не давали кривой, подобной кривой
для лимонита, и допускают большое разнообразие веществ. В по¬
добны;: наблюдениях необходимо тщательно исключать влияние
атмосферы путем наблюдения Марса, Луны или звезды в оди¬
наковых условиях, чтобы использовать наблюдения последних
в качестве вспомогательного эталона для сравнения со спектром
Солнца [352, 372, 452].
6.3. РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ ПЛАНЕТ ЗЕМНОЙ ГРУППЫ
Теория теплового излучения
Можно ожидать, что при наблюдении на более длинных вол¬
нах могут выявиться не только поверхностные свойства планет.
В этом случае необходимо учитывать излучение от внутреннего
*) По данным советской космической станции «Венера-7», впервые до¬
стигшей поверхности Венеры, температура поверхности составляет около
474 ± 20° С, а давление 90 ± 15 атм. — Прим. ред.
Наблюдения поверхностей планет
309
элемента объема, что в свою очередь приводит к необходимости
принимать во внимание поглощение в материале, расположен¬
ном между этим элементом и поверхностью. Пусть а — погло¬
щение в единице объема; тогда при начальной интенсивности
излучения /0, выражаемой через
энергию на единицу площади
внутри телесного угла в 1 стер,
интенсивность / на расстоянии х
будет иметь вид [315]
1 = 10е~™. (6.3.1)
Для получения коэффициента
поглощения а заменим интен¬
сивность излучения J в послед¬
нем из уравнений Максвелла
(6.1.4) в соответствии с законом
Ома:
J = сгЕ, (6.3.2)
где а — удельная проводимость {не постоянная Стефана —
Больцмана). Заменив синусоидальное выражение (6.1.13) на
выражение для затухающей синусоиды, получим
Е = Е0 ехр (— ап • х) ехр [/ (со/ — kn • х)], (6.3.3)
где п — вектор, задающий направление распространения волны.
Для слабой проводимости (о сое/4 я) имеем [190]
““-Т-УЧ CT = l/ir®tg<p> (6-3-4)
где ф — угол потерь, равный arctg—. Такой закон затухания
с изменением частоты со наблюдается в экспериментах с земными
горными породами.
Рассмотрим излучение в элементарном телесном угле dQ
в направлении 0 относительно нормали к элементу поверхности
планеты da, как это показано на рис. 6.13. Определим элемент
объема, образованный в результате пересечения телесного угла
dQ плоскостями х и х -f dx. Вклад этого элемента в излучение,
проходящее через da, равен
К dx (х sec 0)2 sec 0 dQ ехр J a sec 0 dx j , (6.3.5)
где К — излучение на единицу объема в единичном телесном
угле в рассматриваемом диапазоне частот; drQ — телесный угол,
0 da Вакуум
Рис. 6.13. Электромагнитное из¬
лучение из внутренних областей
тела.
310
Глава 6
соответствующий элементу da, с вершиной в элементе объема
j, da cos 0 //> о п\
d^~o^w <6-3-6)
Подставляя (6.3.6) в (6.3.5) и интегрируя по х, получаем общую
интенсивность излучения, проходящего через da в направле¬
нии 0:
оо
/ = dQ da J К ехр (— ах sec 0) dx. (6.3.7)
о
Чтобы получить излучение К, можно воспользоваться тем,
что радиочастоты со достаточно малы, чтобы в (6.2.12) можно
было заменить ехр((3/?со) на (1 + (Зйсо). Тогда, используя (6.2.1),
получим выражение
£<о d«> = -^2§г Т = 2щ (со) da>T, (6.3.8)
известное под названием закона Релея — Джинса (на рис. 6.8
он соответствует правой части графика, где все отрезки линий
прямые). Пусть Е& — энергия, излученная абсолютно черным
телом в вакууме, где коэффициент поглощения равен нулю.
В случае термодинамического равновесия поглощаемая энергия
равна излучаемой. Но энергия, получаемая элементом объема-
на рис 6.13 от соседних элементов, ослабляется из-за коэффи¬
циента затухания а. То же самое относится и к энергии /С, из¬
лученной в интервале частот d(o:
K = aqT; (6.3.9)
2я в (6.3.8) исчезло, поскольку Е& было дано для полусферы,
а не для единичного телесного угла. Поэтому (6.3.7) принимает
вид
оо
/ = dQ da aq J T (x) exp (— ax sec 0) dx. (6.3.10)
о
Если T(x) равно постоянной величине Гв, то (6.3.10) дает ин¬
тенсивность излучения абсолютно черного тела; при этом коэф¬
фициент поглощения а пропадает:
IB = dQ,daqTB cos 0. (6.3.11)
Следуя договоренности, используем вместо интенсивности I со¬
ответствующее значение яркостной температуры Тш, добавив ин¬
декс со, чтобы подчеркнуть, что это выражение зависит через
коэффициент поглощения а от частоты [315]:
т 00
7’а> = -р-/ = asecG J Т (*) ехр (— ах sec Э) dx. (6.3.12)
в о
Наблюдения поверхностей планет
311
Глубина проникновения суточной вариации
Действительная температура Т(0) на поверхности получается
решением уравнений (6.2.20) и (6.2.21). Температурная кривая
будет похожа на кривые, приведенные на рис. 6.9, и может быть
представлена рядом Фурье:
оо
Т (0) = Г0+ 2 Тп cos n<ast, (6.3.13)
П= 1
где со* — скорость вращения планеты относительно среднего
Солнца. Тогда, применяя для Т(х) решение, аналогичное за¬
даче 2.14, получим
оо
Т(х)= Т0+ 2 Тпехр{- $пх) cos (ti(ast — р„лг), (6.3.14)
П= 1
где с учетом (2.4.5) и (6.2.23)
-YW -щ <б-з-|5>
и х — температуропроводность в соответствии с (2.4.5). Пусть
значение Т(х) представлено только членами сп = 0ип=\.
Тогда, подставив в (6.3.12), получим выражение
оо
7’O) = asec0 j" [jT0 + Тхе~^х cos(co^ — fix)] e~'a*sec 9 (6.3.16)
б
которое можно проинтегрировать (см. задачу 6.9)
Та = Т0 + —^COS ((dst — Ф), (6.3.17)
“ 0 (1+2б + 262) /г v s ’ v .
где
6 = 1-cose (6.3.18)
и
tg(^ = TT6- (6-3-19)
Параметр 6 зависит от отношения коэффициента теплового по¬
глощения |3 к коэффициенту электромагнитного поглощения а.
Он может быть также выражен как отношение глубины проник¬
новения электромагнитной волны 1е к глубине проникновения
тепловой волны lt\ из (6.3.4) имеем
6 = -j-^ со-1 ^ Я. (6.3.20)
Следовательно, при увеличении длины волны К из (6.3.17)
следует ожидать уменьшения амплитуды суточного колебания
яркостной температуры Т<*, и из (6.3.19)—увеличения ее
312
Глава 6
фазового запаздывания. Далее, если единственным источником
тепла является Солнце и альбедо Ае в (6.2.20) постоянно, можно
ожидать, что средняя температура Т0 одинакова для любой дли¬
ны волны.
Самые тщательные наблюдения имеются, конечно, для Луны.
Как рассеяние света назад, так и большая амплитуда месяч¬
ных вариаций инфракрасного излучения указывают на то, что
Луна, вероятно, покрыта не очень толстым слоем высокопори¬
стого материала. Следовательно, необходимо учитывать допол¬
нительный слой. Для пористого слоя альбедо Ае (или отража¬
тельная способность R) будет отличаться от соответствующего
значения альбедо видимого излучения. В результате (6.3.17)
примет вид
Л.
(l+26s + 26;)'/2(l+26 + 262)7
(6.3.21)
где индекс 5 относится к величинам, связанным с поверхност¬
ным слоем. Нормальная отражательная способность R связана
с диэлектрической постоянной соотношением (6.3.22), которое
выведено из (6.1.18) и (6.1.19) при \х = 1:
\2
R
-(#ттГ <6'3'22>
Диэлектрическая постоянная е пористого материала плот¬
ности р связана с постоянной е0 того же материала без пор плот¬
ности р0 соотношением
6= ‘Ф “ [(2е0 + 1)/(е0 — 1)] + р ] ’ (6.3.23)
где пористость р = 1 —.(р/ро) [228, 401}.
Результаты наблюдений Луны
Основные результаты наблюдений Луны сведены в табл. 6.5.
Значения, приведенные в таблице, представляют собой члены
формулы (6.3.24) для точки на лунном экваторе, к которой
можно редуцировать измеренные величины, используя зависи¬
мость (6.3.18) для 0:
Те = Те, + Те] cos (соst — ФД (6.3.24)
Ошибки измерений, приведенные в табл. 6.5, получены как
среднее для нескольких наблюдателей. Поскольку измерения
таких слабых сигналов трудны и подвержены влиянию система¬
тических ошибок, не удивительно, что расхождения получились
Наблюдения поверхностей планет
313
Таблица 6.5
Радиоизлучение Луны по наблюдениям
(по [410, стр. 379; 101, стр. 281])
я,
см
те*
°К
т
ег
°К
фе
Ошибки
измерений,
±%
0,13
1
219
1
120
16°
15
0,30
206
61
22
5
0,40
201
56
23
4
.0,80
211
40
30
15
0,86
180
35
35
15
1,25
215
36
45
10
1,63
207
32
10
3
2,00
190
20
40
7,5
3,15
195
12
44
15
3,2
216
16
15
3
9,4
220
5,5
5
5
9,6
218
7
40
2,5
10,3
207
15
11,0
214
12
14,2
221
3,5
21
250
<5
15
23
254
<6,5
15
35
236
4
36
237
3
50
240
5
70,16
217
8
168
233
4
больше, чем можно было ожидать. Основная трудность состоит
в том, чтобы отделить излучение Луны от излучения фона неба
(которое превосходит излучение Луны для волн длиннее 100 см).
Ниже следуют некоторые выводы, которые можно сделать по
этим данным [101, 410].
1. Амплитуда Те\ и фазовое запаздывание Фе месячной ва¬
риации, наблюдаемые для волн до X 30 см, согласуются с пред¬
положением о пористом поверхностном слое толщиной 6 (±3) м
и 1/у = 1/600 (±200); плотность этого слоя около 1,0 г/смъ\ на
глубине до 4 см от поверхности плотность уменьшается до
0,6 г/см3 и у соответственно увеличивается до 1000. Другими
показателями свойств на глубинах порядка нескольких санти¬
метров являются члены ряда Фурье более высокого порядка,
чем Tei Для излучений с длинами волн 3,2 см или менее. На
рис. 6.14 приведены значения вариаций Те по наблюдениям на
314
Глава б
X 0,30 см\ несмотря на то что кривая имеет амплитуду значи¬
тельно меньше амплитуды поверхностной температуры (как по¬
казано на рис. 6.9), температура быстро растет на рассвете. На¬
блюдения изменения радиоизлучения во время лунного затме¬
ния также свидетельствуют о высоком (порядка 1000) значении
теплового параметра у.
2. Как показали исследования поляризации, а также по¬
стоянной составляющей, месячной вариации и распределения
радиотемпературы по всему диску, отражательная способность/?
Рис. 6.14. Наблюдения яркостной температуры Луны на волне 0,30 см на
протяжении более 50 дней. По Дрейку [101, стр. 282].
Луны для радиочастот даже ниже, чем для видимой части
спектра излучения. Вплоть до длины волны, равной 12 см, от¬
ражательная способность равна всего лишь примерно 0,02. Для
больших длин волн наблюдается умеренное увеличение до 0,04
при X > 33 см. Значения диэлектрической постоянной е соответ¬
ственно равны при этом 1,7 и 2,25. Вариации отражательной
способности по видимому диску, вероятно, имеют некоторую
корреляцию с вариациями инфракрасной температуры.
3. С увеличением длины волны X средняя температура Тео,
приведенная в табл. 6.5, возрастает на величину порядка
0,6 °К/см. Вполне вероятно, что такой эффект может быть вы¬
зван ошибками калибровки, но если такое увеличение действи¬
тельно имеет место, то его можно объяснить только ростом тем¬
пературы с глубиной, так как оно слишком велико для измене¬
ния отражательной способности с изменением длины волны и
Наблюдения поверхностей планет
315
к тому же имеет обратный знак. Так что
(6.3.25)
dT dT£q/d% _ dTdX
dz dle!dk Ipn ’
если использовать (6.3.20) при
m = y. (6.3.26)
Чтобы определить lt или 1/рх из (6.3.15), нужно оценить темпера¬
туропроводность х или теплопроводность /С, поскольку х = К2у2.
Одной из величин, которая, видимо, приемлема для экстраполя¬
ции по земным данным, является теплоемкость, откуда, исполь¬
зуя значения у = 600, р = 1,0 и С = 0,25 (разд. 2.4), получим
К = у2рс ~ Ю~~5 кал!см • °С • сек (6.3.27)
и
lt=j;=Yi;Ky ~ 10 см- (6-3,28)
Значение т, выведенное по данным табл. 6.5, равно примерно
2 см~\ откуда на основании (6.3.25) имеем
“Мгс,“ <6-3-2Е>>
На основании (2.4.1), применяя (6.3.15) и (6.3.25), определяем
средний тепловой поток
п — V ^0 = “1 /~ ^ ^ dTp
^ dz V 2 у Iftn dk
“ 10"'ж ~ °-6' 1СГ' ^-Ф^-сек. (6.3.30)
Этот тепловой поток равен примерно 2/б потока, наблюдаемого
на Земле. Тем не менее, поскольку у Луны отношение площади
поверхности к массе (4jiR2/M) почти в 6 раз больше, чем
у Земли, ожидаемый тепловой поток должен составлять всего
7б земного. Очевидно, что необходимо иметь более точное зна¬
чение dTo/dk [101, 401]. Кроме того, упомянутую выше теорию
необходимо пересмотреть с целью учета температуры, а следо¬
вательно, и глубины, определяемой теплопроводностью.
4. По последним наблюдениям различных участков Луны
на волне 0,3 см средняя разность температур морей и суши
получена в виде функции фазы ДТ(ср): 2,6° ± 0,2°. По различию
альбедо моря всего на 0,8° ± 0,3° теплее. Это расхождение
можно объяснить тем, что у морей диэлектрическая постоян¬
ная е примерно на 0,2 меньше, или тем, что величина у, обрат¬
ная параметру тепловой инерции, на 16% меньше.
316
Глава 6
Результаты наблюдений Венеры
Результаты наблюдений теплового излучения Венеры на вол¬
нах от 0,3 до 38 см представлены на рис. 6.15. Самой заметной
особенностью является понижение яркостной температуры ди¬
ска примерно от 600° К (при длине волны 2 см) до примерно
350° К (при длине волны 0,8 см) и до примерно 300° К (при
Рис. 6.15. Наблюдения средней яркостной температуры Венеры. По Баррету
[24, стр. 1568].
длине волны 0,3 см). Это понижение обычно объясняют погло¬
щением излучения твердой поверхности в атмосфере Венеры,
скорее всего пылинками или частичками, из которых состоят
облака (кристаллы льда или капельки воды). Поглощение па¬
рами воды исключено из-за отсутствия какого-либо резко вы¬
раженного понижения яркостной температуры для излучения
с длиной волны около 1,35 см, где можно было бы ожидать ре¬
зонансной полосы воды. Наблюдения «Маринера-2» на волне
1,9 см указывают на сильное потемнение диска к краю, кото¬
рое, вероятнее всего, вызвано поглощением частичками обла¬
ков. Наилучшим доказательством, что излучение исходит из
твердой поверхности, а не из ионосферы, является его весьма
слабая поляризация, равная примерно 0,008 ± 0,005- на волне
10,6 см (6.1.38). Вычисленное значение диэлектрической по¬
стоянной е равно 2,2 ± 0,2, что указывает на некоторую пори¬
стость поверхности. Фазовые эффекты в яркостной температуре
Наблюдения поверхностей планет
317
Венеры характеризуются следующими выражениями:
Тв (0,8 см) = 427 °К + 41 cos (Ф - 21°) °К,
^ (3,15 см) = 621 (± 7) °К + 1}
+ 73 (± 9) cos [Ф — 1 Г,7 (± 33°)] °К,
Тв (10 см) = 622 (±6) °К + 41 (±12) cos [Ф-21° (±9°)] °К.
Анализ наблюдений на волнах 3,15 и 10 см, подобных тем,
которые проводились для Луны, показывает, что свойства по¬
верхности Венеры подобны свойствам поверхности Луны, а пе¬
риодические вариации согласуются с медленным обратным вра¬
щением. Вычисленные значения температуры на поверхности та¬
ковы: средняя температура диска 700° К, средняя температура
ночной стороны 600° К, средняя температура дневной стороны
800° К, температура подсолнечной точки 1000° К, температура
антисолнечной точки 610° К, на полюсе 470° К [319]. Эти вычис¬
ления подтверждены интерферометрическими наблюдениями на
волне 10,6 см, которые указывают, что на полюсе примерно на
25% холоднее, чем на экваторе [516].
Наблюдаемое уменьшение температуры для волн от 10 до
70 см не объяснено достаточно хорошо; было лишь высказано
предположение о существовании внутренней поверхности раз¬
дела между веществами с различными диэлектрическими свой¬
ствами, вызывающей частичное отражение излучения.
Наблюдения других планет
Измерения температуры Марса не дали новых результатов,
помимо того, что средняя температура примерно равна значению
Таблица 6. 6
Радиоизлучение Марса по наблюдениям
(по [24, 210])
Длина волны А,
см
Средняя яркостная
температура Г, °К
0,8
225 ± 10
3,14
211 ±20
3,75
185+15
6,0
192 + 26
10,0
177 ±17
11,0
162± 18
12,5
225 ±39
21,0
190±41
318
Глава 6
температуры абсолютно черного тела (216° К), как и ожидалось
для такого быстро вращающегося объекта (табл. 6.6).
Наблюдения Меркурия очень трудны, так как из-за его бли¬
зости к Солнцу нельзя проводить измерения при фазовых углах
около 0° или 180°. Измерения на волне 3,4 мм приводят к зна¬
чению яркостной температуры /Б, изменяющейся с изменением
солнечного фазового угла Ф:
(0,34 см) = 277 (± 12)°К + 97(± 17) cos [Ф + 29°(± 10°)] °К.
(6.3.32)
Однако измерения на волне 1,9 см дают значение суточной ам¬
плитуды 75° К, которое слишком велико для простой модели,
заданной выражениями (6.3.1) — (6.3.19), несмотря на осложне¬
ния, вносимые длительностью суток (174 земных суток) и экс¬
центриситетом орбиты [24, 210, 319, 467]. Выведенное значение
тепловой инерции равно примерно 0,002 кал/°С-см2-сек'1* [526].
Наблюдения Юпитера
Наиболее интересно излучение Юпитера. Особые свойства
излучения Юпитера объясняются тем, что механизмом его яв¬
ляется скорее взаимодействие высокоэнергичных частиц с маг¬
нитосферой, а не тепловое излучение поверхности. Радиоизлу¬
чение Юпитера делится на две различные части: 1) постоянное
излучение на длинах волн от 1 до 150 см с преимущественно
линейной поляризацией от источника, в несколько раз более
протяженного, чем планета (полагают, что источником этого
излучения являются электроны, движущиеся в магнитном поле
Юпитера); 2) спорадическое излучение на длинах волн больше
примерно 7 м, эллиптически поляризованное и часто очень ин¬
тенсивное. Это излучение имеет резко выраженный пик на 15 м,
а также и другие пики. Оно имеет вариации, коррелирующие
с вращением Юпитера и орбитальным движением спутника Ио.
Размеры источника этого длинноволнового излучения довольно
ограниченны — менее 5" (или порядка десятой доли радиуса
Юпитера). Природа источника до сих пор еще недостаточно по¬
нятна; это может быть либо когерентное излучение большого
числа частиц высоких энергий в ионосфере, либо некоторого
рода взаимодействия между неэлектромагнитными волнами,
в результате которого образуются электромагнитные волны.
Поскольку радиоизлучение планет составляет часть интерес¬
ной области исследования, начатого благодаря бурному разви¬
тию радиоастрономии за последние годы, усовершенствование
и детализация наблюдений и методов их интерпретации яв¬
ляются важным современным направлением науки.
Наблюдения поверхностей планет
319
6.4. РАДИОЛОКАЦИОННЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ
Передача и отражение сигнала
При наличии сигнала достаточной мощности можно ожи¬
дать, что получение информации путем генерирования искус¬
ственного радиосигнала окажется более целесообразным, чем
прием естественного излучения. Передатчик, посылающий в ан¬
тенну сигнал мощностью Ptl будет излучать на расстояние г
поток плотностью
где G — коэффициент усиления антенны по сравнению с изо¬
тропным излучением. Для антенны с площадью апертуры А и
длиной волны излучения К имеем
G = P^~, (6.4.2)
где р — коэффициент эффективности, равный для параболиче¬
ской антенны 0,50—0,65.
Общая мощность Рр, отраженная планетой радиуса а на
расстоянии г, равна
(6-4-3)
где R — отражательная способность при нормальном угле паде¬
ния, связанная с диэлектрической постоянной в выражением
(6.3.22). Отсюда поток Fr, принятый на Земле, составляет
(6.4.4)
где g — коэффициент направленности, зависящий от отража¬
тельных свойств планеты. Поток (6.4.4) интегрируется по той
же самой площади антенны Л, с помощью которой велась пере¬
дача, и для определения принятой мощности Рг в (6.4.4) под¬
ставим выражение для G из (6.4.2):
(6.4.5)
Эта принятая мощность должна превосходить мощность по¬
мех Рп:
Рп — \{п ~~ 1) + Та] kb, (6.4.6)
где Т0 — температура прибора, п — шумовой коэффициент
приемника, Та — яркостная температура фона неба, k — по¬
стоянная Больцмана и b—ширина полосы пропускания прием¬
ника. Яркостная температура неба Та является функцией длины
320
Глава 6
волны и соответствует приближенно эмпирическому правилу
lgra~2,51gA-2,7±0,6, (6.4.7)
где X выражено в сантиметрах, а Та — в градусах Кельвина.
Ширина полосы пропускания b определяется как диапазон ча¬
стот, пропускаемых фильтрами приемника. На практике полосу
пропускания можно сузить только путем увеличения длины ра¬
диолокационного импульса, что в свою очередь ведет к уменьше¬
нию мощности излучения Pt.
Далее, у вращающейся планеты существует эффект частот¬
ного уширения отраженного сигнала, вызванный различием в
скорости движения противоположных краев диска планеты от¬
носительно Земли. Для радиолокационного луча, более широ¬
кого по сравнению с видимым угловым диаметром планеты, ве¬
личина b равна
ь = (6.4.8)
где соs — скорость вращения планеты. Это частотное уширение
дополняет допплеровский сдвиг частоты, вызванный орбиталь¬
ным движением планеты и вращением Земли.
Если бы планета была зеркально отражающей сферой, то
сигнал отражался бы лишь от ближайшей точки. В действитель¬
ности сигнал с запаздыванием отражается от других точек по¬
верхности планеты, так как 1) поверхность является до некото¬
рой степени диффузным отражателем и 2) она не имеет формы
идеальной сферы, а поэтому на заданном угловом расстоянии ф
от ближайшей точки будет принят усиленный сигнал от участ¬
ков с наклоном, примерно равным ф относительно горизонта
в ближайшей точке. Совокупность этих эффектов учитывается
коэффициентом направленности g в (6.4.4) и (6.4.5). И нако¬
нец, отражение должно влиять на поляризацию сигнала в соот¬
ветствии с (6.1.17) — (6.1.19).
Все изложенные выше эффекты — коэффициент направлен¬
ности g, отражательная способность /?, допплеровский сдвиг ча¬
стоты, частотное уширение вследствие вращения, поляризация
и т. д. — полезны с точки зрения получения информации о пла¬
нете (в особенности если они связаны с частотой). Кроме того,
сведения о расстоянии в сочетании с уширением по частоте воз¬
вращающегося сигнала можно использовать для детального
картографирования поверхности [580].
Теория рассеяния назад поверхностью планеты
Основной теоретической трудностью, связанной со свой¬
ствами планеты, является объяснение рассеяния назад под опре¬
деленными углами к падающему лучу и нормали как функции
Наблюдения поверхностей планет
321
диэлектрических и геометрических свойств поверхности. Исход¬
ным выражением для этой задачи служит интеграл дифракции
Кирхгофа (или Гельмгольца). Пусть Е — некоторая величина,
удовлетворяющая волновому уравнению [26]
где г — расстояние от произвольно выбранной точки Р. Поме¬
стим точку Р в центр малой сферы S\ радиуса R. Пусть S —
другая замкнутая поверхность, полностью включающая Si.
Тогда в объеме, ограниченном S и Si, как ф, так и Е будут удо¬
влетворять волновому уравнению (6.4.9) и, следовательно, левая
часть в выражении для второй теоремы Грина (см. задачу 6.12)
обратится в нуль. Из правой части имеем
где д/дп — производная по нормали к поверхности. Вычислим
второй интеграл
Поскольку точка Р была выбрана произвольно, (6.4.14) дает
решение волнового уравнения (6.4.9) в любой точке внутри по¬
верхности S, для которой известна функция и ее производная
по нормали.
Интеграл Кирхгофа легко распространить на незамкнутую
поверхность, рассматривая ее как «замкнутую» другой поверх¬
ностью с нулевым коэффициентом отражения или поверхностью,
V2£ + k2E = О,
(6.4.9)
и пусть
(6.4.10)
5
J (...) da = 4яЯе‘« J [(** - -£-) Е -|§] da, (6.4.12)
откуда
(6.4.13)
и
№-4.14)
5
11 Зак. 1132
322
Глава 6
отстоящей на такое расстояние, чтобы можно было пренебречь
ее влиянием в окрестности интересующего нас участка. Таким
образом, рассеянное назад излучение ER в любой точке может
быть вычислено, если на поверхности заданы поле и производные
по нормали к поверхности. Если поверхность можно считать
плоской (т. е. если радиус кривизны поверхности велик по срав¬
нению с длиной волны), то применимы формулы отражения от
плоскости (6.1.18) и (6.1.19). Поле на поверхности S будет ком¬
бинацией полей падающих и отраженных волн
Es = (l+Q)Eiy (6.4.15)
откуда
(■ir)s=(I-Q)^ki'n’ (6-4Л6)
где Q — отражательная способность, Ех — поле падающей
волны, ki — волновой вектор, а п — вектор по направлению
Рис. 6.16. Геометрия излучения, падающего на «волнообразную» поверхность.
По Хэгфорсу [153, стр. 3780].
местной нормали, как показано на рис. 6.16. Чтобы свести к ми¬
нимуму трудности геометрического характера, рассмотрим одно¬
мерную модель. Пусть kr — волновой вектор отраженного луча;
тогда расстояние г в выражении (6.4.14) до точки наблюде¬
ния Р можно вычислить по формуле [153]
krr = krrQ — kr • г', (6.4.17)
где г' — радиус-вектор точки отражения. Тогда при г /*' можно
написать
ik г ik rQ
. е е -rk -г' . 1Qx
ф = —— = —— е г . (6.4.18)
Наблюдения поверхностей планет
323
Подставим (6.4.15) и (6.4.16) в (6.4.14) (полагая в подынте¬
гральной функции г = 0):
1ктг0 Л
er (Ф, г0) = -^г- J Ei [Q(k, - kr) - (kt + kr)] • ne~lkr r' ds. (6.4.19)
s
Если считать, что Ei меняется синусоидально, то выражение
(6.1.13) в системе координат рис. 6.16 для точки отражения бу¬
дет иметь вид
Et = Е0 exp (ikt • г') = Е0 exp [ikt (h cos cp — x sin qp)]. (6.4.20)
Поскольку приемник находится в том же месте, что и источник,
можно написать
к£ = — кг = к. (6.4.21)
Подставим (6.4.21) в (6.4.20), а затем оба выражения —
в (6.4.19):
£ e-ikrо л
(ф> Г0) = — 2nr0 J ^ ^ C0S 0ХР ^^ ^Х Sin ^ ~~ ^C0S ^
S (6.4.22)
Сигнал, принятый от точки, расположенной на угловом рас¬
стоянии ф от ближайшей к Земле точки, зависит от наклона
местности (tga на рис. 6.16). Желательно поэтому выразить
угол падения относительно местной нормали 0* через ф и наклон
t = tga
cos 8^ = cos (ф - a) = —ф . (6.4.23)
Можно также заменить элемент площади отражения ds через
ds = = у l +i2 dx. (6.4.24)
cos a r ' 7
Итак, заменяя выражение, вынесенное за знак интеграла, на С,
получаем
er (ф. г0) = С (r0) J Q (t) (COS Ф + t sin q>) X
X exp [ — 2ik (x sin ф — h cos ф)] dx. (6.4.25)
Если бы на планете было какое-либо топографическое обра¬
зование, координаты которого можно было бы определить по
расстоянию Го и допплеровскому сдвигу, то по увеличению уровня
сигнала относительно основного уровня при прохождении этого
образования по диску можно было бы вычислить высоту h с по¬
мощью (6.4.25). Однако для определения основного уровня не-
11*
324
Глава 6
обходимы статистические значения высот А, наклонов t и отра¬
жательной способности Q(t) поверхности планеты. Простейшей
мерой статистических свойств одномерного непрерывного
спектра является автокорреляционная функция /С(Ах), т. е.
усредненное произведение значений, отстоящих друг от друга
на Ах. В этом случае
К (Ах) = (Q (/) Q* (t') (cos qp + t sin ф) (cos ф + t' sin ф) X
X exp [2ik cos ф (A — A')])» Ax = x — x', (6.4.26)
где угловые скобки обозначают усреднение. Тогда для усред¬
ненной мощности
(|£Л |2) = | С |2 J | /С (Ах) ехр (— 2ik Ах sin ф)й (Ах) dx. (6.4.27)
Если в ковариационной функции К(Ах) из (6.4.26) отражатель¬
ная способность будет близка к зеркальной, то в подынтеграль¬
ном выражении будет преобладать отражение от наклонных
участков, для которых угол падения близок к нормальному, т. е.
t = tg ф. Разложение функции отражения в (6.4.26)
F (/, f) = Q (t) Q* {f) (cos ф +1 sin ф) (cos ф + F sin ф) (6.4.28)
в ряд Тейлора по наклону tgф показывает, что /С(Дх) можно
оценить путем интегрирования общего вероятностного распреде¬
ления разностей высот Ah и наклона t, t' в конечных точках ин¬
тервала Ах:
где р(Дх)—автокорреляционная функция h для Ax; hm — средне¬
квадратичная высота; излучение (6.4.27) было преобразовано в
излучение на единичный интервал длин волн умножением на
волновой вектор k = 2лД, a |Qo|2 — отражательная способность
по энергии при нормальном угле падения, т. е. /?, заданное вы¬
ражением (6.3.22).
Для практического применения необходимо распространить
решение (6.4.29) на двумерный случай. Если принято гауссово
(нормальное) распределение высот с масштабом ковариации /,
т. е.
X ехр (— 2ik Ах sin ф) d (Ах) dxy
(6.4.29)
р(Д*) = ехр [—у^-]2,
(6.4.30)
Наблюдения поверхностей планет
325
то средняя мощность в функции угла падения ф имеет вид
Р (ф) = cos~\ exp ( ~l 2g(pA. (6.4.31)
\ /
Коэффициент усиления g в (6.4.4) и (6.4.5) равен
g= l+2(-^f-)2+ ... . (6.4.32)
Наблюдение отражения Луной
Эта «квазизеркальная» модель справедлива только для ров¬
ной поверхности, т. е. для такой поверхности, у которой нет не¬
ровностей, сравнимых с длиной волны К радиолокатора. Кроме
Рис. 6.17. Средняя мощность P(t) сигнала, отраженного Луной, как функция
запаздывания. По Эвансу и Хэгфорсу [114, стр. 4880].
того, эффект затенения (значительный вблизи края диска) не
учитывается. В этой модели следует ожидать быстрого умень¬
шения отражения от максимального по мере удаления от бли¬
жайшей к Земле точки. Мощность отраженного радиолока¬
326
Глава 6
ционного луча не следует закону (6.4.31) при углах ср !>, 40 -г- 60°
и уменьшается медленнее, как бы являясь комбинацией (6.4.31)
и закона [113—115]
Р (ф) ~ cosV (6.4.33)
Закон пропорциональности (6.4.33) является промежуточным
между двумя моделями диффузного отражения
Р(ф)~соэ2ф (закон Ламберта) (6.4.34)
и __
Р(ф)~соэф (закон Ломмеля — Зеелигера). (6.4.35)
Закон (6.4.35) вступает в силу при ф ^ 80°.
Таблица 6.7
Радиолокационные наблюдения Луны [113, 114]
Длина волны
К, см
Коэффициент
эффективного
сечения
gR
Диффузная
часть
мощности
Диффузная
часть
поверхности
Средний
наклон а
Диэлектри¬
ческая
постоянная
е
0,86
0,07
0,85
0,68
2,13
3,6
0,04
0,35
0,17
15°
2,72
23,0
0,065
0,25
0,11
10
68,0
0,064
0,20
0,08
10
2,79
1130—1920
0,13—0,19
Рис. 6.18. Отношение радиолокационных коэффициентов пропускания для
Луны в функции угла падения. Кружки — наблюденные значения. По Хэг-
форсу и др. [154, стр. 1155].
Очевидное объяснение этого состоит в том, что Луна является
как квазизеркальным, так и диффузным отражателем. Если это
Наблюдения поверхностей планет
327
действительно так, то следует ожидать, что доля диффузного
отражения будет обратно пропорциональна длине волны, а сте¬
пень поляризации будет зависеть от доли диффузного отраже¬
ния. Оба эти эффекта наблюдаются в действительности.
На рис. 6.17 показана зависимость отраженной мощности от
длины волн.
Сводка результатов, полученных по радиолокационным на¬
блюдениям Луны после 1960 г., приведена в табл. 6.7. Большие
значения эффективного сечения рассеяния на длинных волнах
могут быть вызваны систематическими ошибками из-за влияния
ионосферы.
Вариации диэлектрической постоянной е с изменением длины
волны в табл. 6.7 могут быть вызваны слоистой структурой
Луны, что выражается в том, что более длинные волны прони¬
кают на большую глубину до более уплотненного материала.
Независимое доказательство такой слоистости было получено
путем изучения разностей отраженных мощностей двух состав¬
ляющих поляризации как функций угла падения согласно
(6.1.18) и (6.1.19). Полученные результаты даны на рис. 6.18;
они указывают на то, что диэлектрическая постоянная явно по¬
нижена и примерно равна 1,7—1,8, что хорошо согласуется со
значениями, полученными по наблюдениям теплового излучения.
Тогда для двухслойной модели при е = 1,8 толщина верхнего
слоя равна нескольким десяткам сантиметров, а диэлектрическая
постоянная нижнего слоя равна 4—5. Это более высокое значе¬
ние до некоторой степени объясняет посредством (6.3.2) более
высокий коэффициент эффективного сечения у длинноволнового
радиолокатора [154].
Радиолокационное картографирование Луны
Ввод в действие 305-метрового радиолокатора на Ионосфер¬
ной обсерватории в Аресибо в 1964 г., работающего на волне
70 см, позволил проводить картографирование Луны с разре¬
шающей способностью до 2 км. Результаты картографирования
указывают на локальные повышения отражательной способности
примерно в 20 раз, что наводит на мысль о россыпях крупных
и плотных скальных пород. Эти локальные явления сильно кор¬
релируют с высоким оптическим альбедо и с горячими пятнами,
полученными при инфракрасных наблюдениях во время затме¬
ний. Ярким примером этого служит кратер Тихо, показанный на
рис.. 6.19. Такие образования, как подтверждено рядом данных,
являются относительно молодыми и рассмотрены в разд. 7.2.
В среднем отражательная способность возвышенных участков
в 1,5—2 раза выше, чем у морей [137, 397].
328
Глава 6
Недавно радиолокационные наблюдения подобных образо¬
ваний были выполнены на волне 3,8 см радиолокатором Лин¬
кольновской лаборатории Массачусетского технологического
института. На этой более короткой волне увеличение отража¬
тельной способности для таких образований, как Тихо, не столь
велико, как если бы поверхность с высокой отражательной спо¬
собностью была покрыта слоем материала с более низкой от¬
ражательной способностью толщиной несколько сантимет¬
ров [462].
Радиолокационные наблюдения планет
Наблюдения Венеры проводились в диапазоне от 3,6 до
780 см. Эффективное сечение gR изменяется в пределах от 0,12
до 0,20, за исключением волны 3,6 см, где они были равны всего
0,009 (по-видимому, вследствие атмосферного поглощения). Кри¬
вая мощности для Венеры подобна кривой для Луны на рис. 6.17,
Измеренная частота, гц - 4,5
Рис. 6.19. Контуры области усиленного рассеяния у кратера Тихо. По
Томпсону [397].
Наблюдения поверхностей планет
329
за исключением того, что ее пик в ближайшей к Земле точке на
5 дб выше; это указывает на то, что Венера является несколько
более гладкой, чем Луна. Вывод о более гладкой поверхности
подтверждается также более низким уровнем деполяризации.
Средний наклон рельефа для Венеры также меньше, чем для
Луны, и составляет около 8°. Диэлектрическая постоянная е « 4
близка к наиболее низкому наблюдаемому значению для земных
силикатов. Вблизи экватора замечены и нанесены на карту не¬
сколько значительных местных увеличений отражательной спо¬
собности. Период вращения, равный —243,1 суток (табл. 5.1),
также был выведен по радиолокационным наблюдениям переме¬
щений участков с повышенной мощностью отраженного сигнала
[102, 144, 314].
Меркурий очень напоминает Луну; его значение коэффи¬
циента эффективного сечения равно 0,06—0,07. Период враще¬
ния, равный 59±3 суток, определен радиолокационным ме¬
тодом.
Из наблюдений Марса вытекает, что рельеф его еще более
сглажен, чем у Венеры. У Марса значительны вариации отра¬
жательной способности; gR меняется от 0,03 до 0,13. Разреше¬
ние образований на Марсе составляет примерно 6°, или 350 км.
Области с повышенной отражательной способностью луча ра¬
диолокатора коррелируют с оптически более темными областями.
Иногда, однако, область высокой отражательной способности
луча радиолокатора отстоит по долготе от области оптического
потемнения в направлении точки, ближайшей к Земле. Это на¬
правление смещения наводит на мысль, что области потемнения
являются скорее возвышениями, нежели впадинами. В этом слу¬
чае величина смещения а будет соответствовать наклону, т. е.
максимальная высота образования может быть получена из на¬
клона а и протяженности Д0 образования по долготе
/*мах<ЯаД0. (6.4.36)
Для нескольких темных областей на Марсе высоты оказались
в пределах от 4 до 16 км [355] *).
Как уже указывалось в гл. 5, радиолокационная и оптиче¬
ская информация совместно с орбитальной теорией были исполь¬
зованы для уточнения численных значений некоторых парамет¬
ров солнечной системы. К ним относятся радиусы Меркурия
и Венеры, равные соответственно 2434±2_и 6056±1 км, которые
намного точнее, чем значения, выведенные по оптическим изме¬
рениям [20].
*) Более поздние исследования Марса показали, что корреляция между
альбедо и высотой отсутствует. — Прим. ред.
330
Глава 6
ЗАДАЧИ
6.1. Вывести из уравнений Максвелла (6.1.1) —(6.1.4) волновые уравне¬
ния для электромагнитных волн (6.1.6) и (6.1.7).
6.2. Вывести соотношение между функцией Ат (а) (6.1.23) и фазовой
функцией отражения Ф, использованной в (6.1.27).
6.3. Вывести уравнения поляризации при отражении (6.1.18) и (6.1.19)
из выражений для электрической волны (6.1.16) и (6.1.17) с учетом требо¬
ваний непрерывности на границе раздела. Почему нас интересует непрерыв¬
ность тангенциальной, а не нормальной компоненты?
6.4. Вывести отражательную способность при нормальном угле падения
для jlx = 1 из уравнений отражения (6.1.18) и (6.1.19).
6.5. Температура ядерного взрыва имеет порядок 106°К. Полагая, что
это значение справедливо для сферы диаметром 10 см, вычислить прибли¬
женно:
а) общий поток электромагнитного излучения с поверхности этой сферы;
б) поток излучения (мощность, приходящуюся на единицу площади)
на расстоянии 1 км\
в) длину волны, соответствующую максимуму интенсивности.
6.6. Вывести формулу для расчета времени жизни ледяного шара на
круговой орбите как функцию его начального радиуса и расстояния от
Солнца. Каково время жизни для радиуса 100 м и расстояния от Солнца,
равного 1 а. е.?
6.7. Вывести уравнение (6.3.4) для коэффициента затухания электромаг¬
нитных волн в плохом проводнике.
6.8 Поверхностная яркость 2/Ссо^со определяется как энергия в диапа¬
зоне частот da, распространяющаяся наружу перпендикулярно элементу по¬
верхности (в 1 сек на 1 см2 внутри единичного телесного угла). Вывести «за¬
кон Кирхгофа», который гласит, что поверхностная яркость равна отношению
излучательной способности тела к его поглощательной способности
Какая связь между законом Кирхгофа и энергией, излучаемой элементом
объема внутри планеты (6.3.9)?
6.9. Проинтегрировать уравнение суточной вариации температуры Та из
(6.3.16) и получить результат в виде уравнений (6.3.17) — (6.3.19).
6.10. Пусть расстояние планеты от Солнца равно 2 а. е., а визуальное
альбедо 0,15. Усредненная яркостная инфракрасная температура, полученная
из наблюдений, равна 189° К. Согласуется ли эта температура с предположе¬
нием, что планета является абсолютно черным телом? Какие предположения
следует сделать, чтобы ответить на этот вопрос? Каковы ваши оценки макси¬
мальной и минимальной температур на поверхности планеты, если она совер¬
шает один оборот за 24 час и если ее тепловые свойства подобны а) свой¬
ствам, выведенным для Луны; б) свойствам земных вулканических пород?
Вариации в экваториальной температуре Т\ при 24-часовом периоде
равны ±5°. Какова тепловая инерция (/СрС)_1/2?
Средние температуры излучений в микроволновом диапазоне на волнах
1 и 10 см равны 190 и 200° К соответственно. Как установить тепловой поток
из внутренних областей планеты, используя ранее найденную тепловую
инерцию.
(6.3.22)
Наблюдения поверхностей планет
331
6.11. Оцените среднюю экваториальную температуру Т0е и суточную ва¬
риацию Т\е для поверхности Меркурия, полагая, что значение тепловой инер¬
ции у У Меркурия такое же, как у Луны.
6.12. Используя теорему дивергенции (см. стр. 126) для вектора А, за¬
данного соотношением
А = Е угр,
вывести первую теорему Грина
J VE • Vi|j dv = J Е ^ ds - J EVh|> dv,
v s v
где д/дп означает производную в направлении нормали к ограничивающей
поверхности, и вторую теорему Грина
J А, - J (г |1-♦-£)«.
V S
6.13. Вывести соотношение (6.4.16), являющееся производной по нормали
от составляющей поля, заданной выражением (6.4.15).
6.14. Написать выражение для перехода от времени запаздывания сиг¬
нала t к угловому расстоянию ф от ближайшей к Земле точки (рис. 6.17).
6.15. Рассмотреть с качественной стороны методику определения значения
среднего наклона местности и степень неровности Луны по результатам ра¬
диолокационных измерений.
ЛИТЕРАТУРА
В этой главе рассмотрены вопросы, связанные с электромагнетизмом —
Джексон [190], Корсон и Лоррэйн [81] — и термодинамикой — Райф [331]. Сбор¬
ники статей по наблюдениям планет следующие: Койпер и Миддлхерст [232],
а также Браун [55]; по Луне — Копал [217] и Гесс и др. [175].
Основным источником по фотометрии была работа Гарриса [161], а по
поляризации — Дольфюса [97]. Теория оптического рассеяния изложена по
Хапке [158, 159], который также использует поляризационные измерения для
суждения о строении лунной поверхности [523]. Вокулер [413] дал обзор раз¬
личных типов оптических наблюдений планет; новые результаты по Марсу
получил О’Лири [491]. Вопросы люминесценции лунной поверхности рассмот¬
рены Неем [490] и Копалом [220]. По спектрофотометрии отраженного излу¬
чения имеются статьи Сагана и др. [352], Юнкина [452], Синтона [372], Пол¬
лака и Сагана [530].
Обзоры инфракрасных наблюдений выполнены Мерреем и Вестфолом
[286], а также Петитом [312]. Важные результаты, относящиеся к Венере, при¬
надлежат Меррею и др. [287]; к Луне — Шортхиллу и Саари [369, 500]. Со¬
временные наблюдения Меркурия изложены Мерреем 1527].
Теория теплового излучения изложена здесь в основном по работам Пид-
дингтона и Минетта [315], Кротикова и Троицкого [228], а также Поллака
и Сагана [319]. Использованы результаты обзоров по Луне Дрейка [101] и
Троицкого [401]; по планетам — Баррета [24], Келлермана [210] и Кузьмина
[483]. Современные наблюдения Меркурия выполнены Гэри [467]; наблюдения
Венеры — Кларком и Кузьминым [516]; наблюдения Луны — Гэри [521].
Развитие теории радиолокационного рассеяния основано на работе Хэг-
форса [153], учебнике Бекмана и Спицичино [26]. Обзор радиолокационных
наблюдений Луны выполнен Эвансом [113]; представляют ценность также
332
Глава б
статьи Эванса и Петенджила [115], Ри и др. [329], Хэгфорса и др. [154], а
также Эванса и Хэгфорса [114]. Радиолокационное картографирование Луны
в Аресибо описано Томпсоном [397] и Голдом [137]. Обзоры по радиолокацион¬
ным наблюдениям планет выполнены Петенджилом [313], Мюльманом [284]
и Эшельманом [462]; современные результаты приведены в работах Петенд¬
жила и др. [314], а также Дайса и др. [102]. Радиолокационные исследова¬
ния рельефа Марса выполнены Саганом и др. [335]. Наиболее современное
использование радиолокационных методов для определения параметров сол¬
нечной системы дано Ашем и др. [20]. Применение радиолокационных мето¬
дов для определения скорости вращения планет рассмотрел Шапиро [580].
Кроме перечисленных статей имеются еще работы в Journal of Research,
National Bureau of Standards: Radio Science, 690, № 12 (1965).
ГЛАВА 7
ГЕОЛОГИЯ ЛУНЫ И МАРСА
Если планета не окутана сплошным облачным покровом, то
применение физических методов наблюдений, изложенных в
гл. 6, будет дополнять результаты, полученные по фотоснимкам,
с помощью которых достигается значительно большая деталь¬
ность и ценность которых увеличивается потому, что объект на¬
блюдения понятнее человеку и, следовательно, легче интерпре¬
тируется.
Обычно поверхности планет с сильно разреженными атмо¬
сферами, таких, как Луна, Меркурий или Марс, легко исследо¬
вать фотографическими методами. При разреженной атмо¬
сфере планета подвергается бомбардировке метеоритами, и
можно ожидать, что одной из основных ее характерных особен¬
ностей будет наличие метеоритных кратеров. Есть и другие со¬
ображения, дающие основания полагать, что метеоритные удары
и связанные с ними процессы кратерообразования и распада
метеоритных тел более существенны для планет меньших раз¬
меров. Во-первых, планета с большим отношением площади по¬
верхности к массе более эффективно отдает тепло и, следова¬
тельно, имеет меньший температурный градиент при переходе
с поверхности в ее недра, что в свою очередь ведет к более низ¬
кой вулканической активности. Во-вторых, такая планета будет
иметь более низкую начальную температуру, поскольку она об¬
ладала меньшим запасом гравитационной энергии, которая мог¬
ла превратиться в тепло. В-третьих, менее вероятно, чтобы та¬
кая планета содержала океаны или заметное количество воды,
достаточное для создания сколько-нибудь значительной эрозии
и осадкообразования. Более низкий уровень вулканической актив¬
ности приводит, вероятно, к меньшей дифференциации в недрах
малых небесных тел. Следовательно, можно думать, что геология
малых тел (таких, как Луна, Марс и Меркурий) будет заметно
отличаться от геологии Земли; иными будут и относительная
роль различных типов геологических структур, и их интерпрета¬
ция. Что же касается Венеры, то ее геологическое строение, воз¬
можно, подобно земному, но в этом вопросе пока еще многое
неясно.
В связи с изложенным выше мы будем рассматривать метео¬
ритный удар как геологическое явление и опишем ту информацию,
334
Г лава 1
которую можно получить, изучая его в земных условиях; затем
обсудим вопросы геологии Луны, поскольку уже накопилось
много детальных фотографий ее поверхности; в конце рассмо¬
трим Марс, главным образом те вопросы, в которых могут иметь¬
ся значительные отличия от Луны.
7.1. УДАРНОЕ КРАТЕРООБРАЗОВАНИЕ
В разд. 5.3 была рассмотрена скорость выпадения малых тел
на Землю, а сводка основных результатов приведена на рис. 5.12.
Здесь мы намереваемся проанализировать выводы из этих на¬
блюдений, а именно последствия падения этих тел на Землю и
экстраполяцию результатов применительно к Луне и Марсу.
Исследуем следующие вопросы:
1. Механику удара: что происходит, когда малое тело уда¬
ряется о твердую поверхность планеты; размер и форму обра¬
зующегося кратера в зависимости от поверхностного материала,
а также массы, скорости и угла падения тела; количество вы¬
брошенного материала — как рассеянного во внешнее простран¬
ство, так и осевшего обратно на поверхность планеты; степень
плавления и разрушения материала.
2. Соответствующие данные, полученные в земных условиях:
лабораторные эксперименты, искусственные взрывы, естествен¬
ные кратеры и явления удара с учетом смягчающего влияния
атмосферы.
3. Проблемы экстраполяции: изменения, связанные с разме¬
рами планеты; влияние близости Земли (в случае Луны) и поя¬
са астероидов (в случае Марса)
Сверхскоростной удар
Эксперименты с ударами при высоких скоростях (свыше
2,5 км/сек) показывают, что как ударяющий снаряд, таки мате¬
риал мишени обладают текучестью. В начальной стадии удара
напряжение нарастает и достигает значений, значительно пре¬
вышающих предел прочности снаряда или мишени. Поэтому ма¬
териал ведет себя как жидкость.
Когда передняя кромка снаряда входит в мишень, в стороны
разлетаются мелкие осколки. Затем радиально от точки удара
распространяется ударная волна, сжимая и ускоряя материал
мишени. Другая ударная волна движется в направлении, обрат¬
ном движению снаряда, замедляя его. Эти волны могут при¬
вести к выделению такого количества тепла, которого достаточ¬
но, чтобы вызвать плавление. Затем материал мишени расте¬
кается радиально от точки удара, образуя кратер. Материал
Геология Луны и Марса
335
снаряда также растекается радиально, и некоторое его коли¬
чество проходит через край кратера и извергается за его пре¬
делы. По мере роста кратера угол выброса делается круче и
скорость выброса материала уменьшается. Тем временем фронт
ударной волны продвигается вперед, оставляя за собой растущий
кратер. Между ним и растущим кратером находится полусфери¬
ческий слой сильно нагретого вещества. Ударная волна ослабе¬
вает по мере роста охватываемого ею объема, и на нее наклады¬
ваются волны разрежения, которые взаимодействуют с поверх¬
ностью мишени. В той области мишени, в которой ударные на¬
грузки превосходят прочность материала, последний выбрасы¬
вается наружу [72].
Приведенное выше описание применимо главным образом
к снаряду и мишени из ковкого металла; в случае же более
хрупкой горной породы процесс протекает со значительными от¬
клонениями от изложенного идеального случая, вызванными
дроблением пород на осколки. Однако во всех случаях описание
сверхскоростного удара достаточно хорошо аппроксимируется
гидродинамическими уравнениями плюс уравнения состояния
для учета изменения плотности материала при изменении дав¬
ления (разд. 2.5).
Этими уравнениями являются [34]:
1) уравнение движения типа (2.4.14) в эйлеровой форме без
учета вязкости, упругости и т. д.
pv + Др — pW = 0, (7.1.1)
2) уравнение сохранения массы
pV • v + р = 0, (7.1.2)
3) условие сохранения внутренней энергии в адиабатическом
приближении [т. е. при dq = 0 в (1.2.5)]
Ё--&- = 0, (7.1.3)
4) уравнение состояния
р = р(р,Е). (7.1.4)
Уравнения (7.1.1) — (7.1.4) совместно с потенциальной функ¬
цией V и соответствующими краевыми и начальными условиями
полностью определяют движение. Уравнение состояния (7.1.4)
может быть задано (для низких давлений) в форме Берча
(2.5.19) или в виде, полученном из ударных экспериментов —
(1.2.3) и рис. 1.16 — и экстраполированном на основании мето¬
дов, используемых в теории внутреннего строения звезд.
336
Глава 7
Расчет сверхскоростного удара
Попытки приближенно решить уравнения (7.1.1) — (7.1.4) для
случая метеоритного удара с учетом сохранения количества дви¬
жения и энергии приводят к ошибкам на порядок величины. По¬
этому наиболее точным подходом является численное интегриро-
Радиус, м
Рис. 7.1. Поле давления и скорости через 0,17 мсек после падения 12 000-тон¬
ного железного снаряда в туф со скоростью 30 км/сек. По Бьерку [33].
вание, при котором материалы снаряда и мишени представлены
множествами дискретных частиц с соответствующими массой, ко¬
личеством движения, внутренней и кинетической энергией в виде
фиксированной пространственной решетки. Вычисление давлений
и скоростей по такой методике показано на рис. 7.1—7.3 приме¬
нительно к телу с массой 12 000 т, состоящему из железа (плот¬
ность 7,85 г/см3) и ударяющемуся о туф (плотность 1,7 г/см3)
со скоростью 30 км/сек. Заметим, что точка, в которой скорость
тела равна нулю (рис. 7.2), сначала располагается на глу¬
бине 12 м\ выше нее материал выбрасывается, а ниже уплот¬
няется. Согласно рис. 7.3, спустя примерно 20 мсек эта точка уже
расположена примерно на глубине 80 м. Максимальное давление
Геология Луны и Марса
337
соответственно уменьшилось в 250 раз (40 кб) от первоначаль¬
ного значения 10 Мб [33].
Скорость выброса материала можно использовать для ин¬
тегрирования траекторий частиц в гравитационном поле и, сле¬
довательно, для определения размера образовавшегося кратера
Рис. 7.2. Поле давления и скорости через 3,44 мсек.
и распределения вещества вокруг него. Согласно расчетам, кра¬
тер, образовавшийся в случае, приведенном на этих диаграммах,
достигает радиуса 500 м и глубины 150 м [33].
Земные метеоритные кратеры
Сверхскоростные удары были воспроизведены в малом мас¬
штабе в лаборатории [129, 131]. Для проверки расчетов в круп¬
ном масштабе, а также для получения некоторых статистических
338
Глава 7
данных о частоте падений метеоритов (для подтверждения
рис. 5.12 и продолжения его вправо) были использованы метео¬
ритные кратеры на Земле. Поскольку метеорит должен быть
достаточно большим, чтобы его скорость после пролета через
Рис. 7.3. Поле давления и скорости через 24,8 мсек.
атмосферу по-прежнему обеспечивала сверхскоростной удар
(скажем, значительно больше 200 т — см. задачу 7.1), все выяв¬
ленные кратеры должны иметь по крайней мере 20 м в диамет¬
ре. На рис. 7.4 представлена фотография хорошо известного
Большого метеоритного кратера в Аризоне. Радиус Аризонского
кратера равен 600 м. По вычислениям, подобным изложенным
здесь, этому радиусу должна соответствовать масса метеорита
около 72 000 т при скорости удара 30 км/сек или около 190 000 т
Геология Луны и Марса
339
Рис. 7.4. Большой метеоритный кратер в Аризоне. Видны круговая форма,
соотношение глубины и диаметра, поднятый край, выброшенный материал.
Антигенная
брекчия
Перевернутое
крыло
Внешний слой
пылевых
выброса
лавал
Аллогенная
брекчия
Аутигенная
брекчия
Рис. 7.5. Поперечный разрез метеоритного кратера. По Шорту [367, стр. 590].
при минимальной скорости 11,2 км/сек (скорость ускользания*)
для Земли). На рис. 7.5 изображен упрощенный поперечный
разрез кратера. Линза брекчий (горные породы, раздробленные
ударными волнами), подстилающих кратер, имеет почти такой
же поперечник, как и сам кратер. В материалах, выброшенных
из кратера, последовательность напластования обратная по срав¬
*) Эту величину называют также скоростью освобождения и второй кос¬
мической скоростью. — Прим. ред.
340
Глава 7
нению с существующей в данном районе, т. е. материалы, вы¬
брошенные первыми, первыми и опустились. Отношение диа¬
метра к глубине, как правило, примерно равно 3 [362, 367].
Образование кратера в результате ядерного взрыва
Все метеоритные кратеры являются круговыми по форме без¬
относительно к направлению движения метеорита. Это является
следствием природы взрыва при сверхскоростном ударе, энергия
которого определяется кинетической энергией Mv2/2 метеорита.
Быстрота и низкий уровень выделения газов при сверхскорост¬
ном ударе наводят на мысль, что образование кратера в этом
случае аналогично тому, которое происходит в результате ядер¬
ного взрыва, а не в результате более медленного химического
взрыва. Рис. 7.6 является примером кратера ядерного взрыва
с относительно неглубокой точкой детонации [367].
Рис. 7.6. Поперечное сечение кратера, образованного в результате ядерного
взрыва Джангл U, произведенного в аллювиальных отложениях. По Шорту
[367, стр. 590].
Несмотря на некоторые различия в деталях, имеются доста¬
точные основания, позволяющие применять к метеоритным кра¬
терам эмпирические закономерности, полученные для кратеров
ядерных взрывов. Диаметр кратеров ядерных взрывов законо¬
мерно меняется с глубиной заложения заряда (с учетом энергии
взрыва). Эффективная глубина детонации для ударного кратера
в свою очередь зависит главным образом от скорости метеорита
и относительной плотности метеорита и пород мишени. Если
превращение энергии одинаково эффективно для кратерообра¬
зующих взрывов любых размеров, то следует ожидать, что и
глубина и диаметр будут меняться пропорционально высвобож¬
денной энергии в степени !/з- Эксперименты с ядерными взры¬
вами показывают, что иногда для диаметров требуется больший
показатель степени, чем !/з, а для глубин — меньший, но боль¬
шинство исследователей сходятся на том, что для крупных взры¬
вов величина 7з вполне подходит. Можно ожидать, что для за¬
данной мощности взрыва в килотоннах тротилового эквивалента
Геология Луны и Марса
341
диаметр кратера будет также меняться с глубиной взрыва, и по
взрыву с заданной энергией можно экстраполировать резуль¬
таты на взрывы других энергий, если глубины изменять пропор¬
ционально энергии в степени 7з [422, 590].
Если предположить, что скорости метеоритов в момент удара
порядка 15 км/сек, то для них можно вывести частный закон
подобия. Он будет, конечно, зависеть от плотности и прочно¬
сти материалов метеорита и мишени, но в типичном случае
приведенная глубина оказывается приблизительно равной
4,6м/(кт ТНТ),/з .Для этой приведенной глубины диаметр кра¬
тера в метрах, полученный из экспериментов с ядерными взры¬
вами, равен
D = 68W4\ (7.1.5)
где W — эквивалент высвобожденной энергии в килотоннах ТНТ.
1 кт ТНТ эквивалентна 1012 кал, или 4,2* 1019 эрг. Тогда энергия,
высвобожденная в результате удара метеорита, для массы М
(в г) и скорости V (в км/сек) равна
тму2
W = (7Л-6)
Объединяя (7.1.5) и (7.1.6), получим выражение
2 R = D = 0,0332М V/s, (7.1.7)
которое для примера, показанного на рис. 7.1—7.3, приводит
к значению радиуса 367 м\численное интегрирование дает около
500 м [366].
Расчет выбросов из кратера
Вычисление количества материала, выброшенного из удар¬
ного кратера, интересно в двух отношениях: во-первых, для оп¬
ределения характерного расположения материала около крате¬
ра, а во-вторых (в случае Луны и Марса), для оценки количе¬
ства вещества, выбрасываемого с большей скоростью, чем ско¬
рость ускользания, и идущего на пополнение количества метеор¬
ных тел в межпланетном пространстве.
Основным правилом, применяемым для оценки количества
выброшенного из кратера материала, является правило Шре-
тера, выведенное на основании данных по лунным кратерам.
Правило Шретера устанавливает, что объем кратерного вала
равен объему впадины кратера. Однако последние опыты с кра¬
терами ядерных взрывов, а также измерения мелких лунных
кратеров указывают на то, что отношение объема вала ко всему
объему кратера лежит в интервале 0,4—0,8. Расхождение может
возникнуть частично из-за выброса большого количества мате¬
риала за пределы внешнего склона кратера и частично из-за
342
Глава 7
вертикального и горизонтального смещения коренных пород,
примыкающих к кратерной впадине [316].
Результаты измерений нескольких кратеров ядерных взры¬
вов мощностью от 0,02 до 100 кт ТНТ приведены на рис. 7.7, на
котором представлено отношение выброшенной массы М* в пре¬
делах радиуса D к общей массе выброшенного материала Медля
кратера радиуса R. Так, например, в среднем 50% выброшенной
породы опускается на расстоянии до 2,2 радиуса кратера. Те же
Рис. 7.7. Распределение выброшенных масс из кратеров ядерных взрывов.
По Карлсону и Джонсу [66, стр. 1909].
эксперименты показали, что для краевой зоны выброса наблю¬
дается значительное изменение количества выброшенного мате¬
риала в зависимости от азимута. Это показано на рис. 7.8 для
кратера радиуса 183 м от взрыва мощностью 100 кт ТНТ. Такое
лучевое распределение выбросов, по-видимому, характерно для
всех взрывных кратеров — и ударных и ядерных [66].
Подобие процессов на Земле и Луне
Размеры и форма взрывного кратера и связанное с ним брек-
чирование .зависят в основном от энергии взрыва и свойств
пород, в которых происходит взрыв. Иными словами, гравита¬
ционный член AV оказывает относительно слабое влияние на
основные уравнения (7.1.1.)— (7.1.4). Распределение скоростей
выброса будет зависеть главным образом от энергии взрыва и
свойств среды. Но распределение местоположения выброшенных
Геология Луны и Марса
343
продуктов будет зависеть в основном от гравитационного уско¬
рения, на что указывает обычное баллистическое уравнение
r = i-4|2a (7Л>8)
(см. задачу 7.2). Следовательно, на меньшей планете при дан¬
ной энергии образуется кратер примерно такого же размера, но
Азимут
Рис. 7.8. Распределение по азимуту выбросов из кратера ядерного взрыва.
Мощность взрыва 100 /ст. По Карлсону и Джонсу [66, стр. 1905].
выброшенные продукты покроют более обширную площадь.
Кроме того, меньшее значение g приведет к тому, что меньшее
количество материала осядет обратно в кратер, так что видимые
размеры кратерной впадины будут большими.
Экспериментальные данные о выбросах
Эксперименты со сверхскоростными ударами в вакууме при
скоростях до 7 км/сек показывают, что количество выброшен¬
ного материала в Ю3—104 раз превосходит массу падающего
344
Глава 7
метеорита. Эта величина мало зависит от пористости поверхно¬
стного материала, если только последний не обладает такой
связностью, как пемза. На Луне подобное большое «облако»
выбросов будет вызывать значительный эрозионный эффект.
Кроме того, около 1 % выброшенных из кратера частиц приоб¬
ретет скорости, превышающие скорость ускользания с Луны,
равную 2,4 км/сек [129, 131].
Результаты экспериментов с ударами в вакууме при скоро¬
стях порядка 1 км/сек показывают, что форма и размеры крате¬
ров в этом случае существенно зависят от прочности мишени и
угла соударения. Для углов соударения меньше 60° относительно
горизонта сектор, в котором происходит выброс материала, стя¬
гивается дугой меньше 180°. Кратер может быть вытянутым с со¬
отношением осей до 5 : 3 в зависимости от природы материала.
«Входная» сторона кратера обычно бывает более крутой при
малых углах падения [130].
Ударный метаморфизм
Дополнительными индикаторами давлений и температур, со¬
здающихся в ударных кратерах, а следовательно, и энергии
ударяющего тела являются минералогические ударные эффекты-,
или ударный метаморфизм. Эти эффекты включают: 1) много¬
численные ряды расположенных близко друг от друга плоских
микроструктур; 2) превращение в стекло кварца и плагиоклаза;
3) полиморфные модификации высокого давления, например ко-
эсит и стишовит; 4) железо-никелевые шарики; 5) капельки не¬
которых минералов, возникающих при температурах выше
1500° С; 6) плотное стекло, состав которого сходен со средним
составом горных пород, с растворенными в нем частицами окиси
железа; 7) конусы разрушения, двойные конические структуры
с желобчатыми поверхностями, длиной от нескольких миллимет¬
ров до нескольких метров [69, 368].
Вычисленные частоты образования кратеров
Для установления частоты бомбардировки метеоритами Лу¬
ны и Марса обратимся к рис. 5.12, который приближенно опре¬
деляет частоту вторжения метеорных тел с массой выше М (в
граммах): для Земли
, f Ю,5ЛГ'’0, М< 10ю г,
1 10ПАГ0,6, М> 10ю г, 9)
где f — число падений на площади 106 км2 за 109 лет. Объединяя
уравнения (7.1.7) и (7.1.9), получим частоту образования удар¬
Геология Луны и Марса
345
ных кратеров с диаметром больше D для Земли (в единицах
106 км2-109 лет)
= j 0,377 • 10uV2D~3-0, М < 10'° г,
I 0,218 • 10V,2£T1,8, М > Ю10 г,
где V выражено в км/сек, a D — в метрах. Подставляя значение
скорости 15 км/сек, получим для Земли
, | 12,93 — 3,0 lg D, D < 425 м,
lg, = l 9,75-1,81g D, D > 425 м. <7X")
Так, например, возникновение одного ударного кратера с диа¬
метром больше 1 км на площади, равной континенту Северной
Америки (24,3-106 км2), приходится на каждые 2000 лет. Такая
частота кажется несколько завышенной, если судить по числу
кратеров, обнаруженных во всей Северной Америке: 13 (твердо
установленных) и 14 (под сомнением), из которых только два
были отнесены к последним 30 тыс. лет [592].
7.2. ПОВЕРХНОСТЬ ЛУНЫ
Оценка частоты возникновения кратеров
Если учесть различия в величине поперечного сечения за¬
хвата и площади поверхности, то частота возникновения крате¬
ров на Луне при скорости метеорита относительно Луны
10 км/сек должна составлять 0,474 земной (5.3.36). Из-за мень¬
шей величины скорости ускользания диаметр кратера при
массе метеорита 1010г должен быть меньше (см. задачу 7.4). Для
Луны имеем
12,28 — 3,0 lg D, D < 340 му
9,23-1,8 lgD, D > 340 м. 1 ‘ ‘ ’
igf-{
Если предположить, что возраст Луны такой же, как Земли, т. е.
4,55* 109 лет, то получим за все время существования Луны
Г 12,94-3,0 IgZ), D < 340 м}
g 1 9,89 — 1,8 lg D, D > 340 м.
Иногда утверждали, что на стороне Луны, обращенной
к Земле, должно быть больше кратеров из-за «фокусирующего»
гравитационного эффекта (см. задачу 5.8) [25, 366, 439].
346
Глава 1
Частота образования кратеров по данным наблюдений
Поверхность Луны обычно подразделяют на области двух
отличных друг от друга типов:
1. Гористые области, в основном (но не всегда) приподнятые
над окружающей местностью и характеризуемые большим аль-
Рис. 7.9. Общая частота образования кратеров на Луне. По Хартману [163,
стр. 210], Шумейкеру и др. [366] и уравнению (7.2.2).
бедо, значительными неровностями порядка километра и очень
большим количеством наблюдаемых с Земли кратеров.
2. Моря — области более темного цвета, относительно пло¬
ские и со значительно меньшим количеством больших кратеров.
Примерная плотность кратеров с диаметрами D > 1 км, со¬
гласно [366], для Луны такова:
lgF= 11,05 — 2,12 \gD (горные области), (7.2.3)
lgF = 8,12 — 1,71 lgD (моря),
Геология Луны и Марса
347
где F—число кратеров на площади 106 о2, a D — диаметр в мет¬
рах. Эти значения нанесены на рис. 7.9 в сравнении с их числом,
найденным путем экстраполяции данных по Земле согласно фор¬
муле (7.2.2). На рис. 7.9 показаны также результаты подсчетов,
с
Рис. 7.10. Карта деталей лунной поверхности. R7, R8, R9 — местоположения
падений космических аппаратов серии «Рейнджер»; S1, S3, S5, S7 — местопо¬
ложения посадки аппаратов серии «Сервейор».
выполненных по фотографиям, сделанным космическим аппара¬
том «Рейнджер-7», и полученным с Земли фотографиям Моря
Познанного, в которое упал «Рейнджер-7» (на рис. 7.10 отме¬
чены места посадки и падения космических аппаратов). Под¬
счет частоты образования кратеров с размерами менее 1 км
сильно затруднен из-за наличия вторичных и неударных
348
Глава 7
кратеров, а также из-за искажения более мелких кратеров по¬
следующими ударами [163, 551].
Подсчеты кратеров показывают, что возрасты различных
лунных морей заметно отличаются друг от друга. В группе
восьми больших морей плотность кратеров с диаметром более
1,6 км на площадях размером по 106 км2 изменяется от 242 до
540, в то время как из второй части уравнения (7.2.3) получа¬
ется средняя цифра 426. Это различие в частоте кратеров ис¬
пользуется для выявления последовательности геологических
событий на Луне.
Полезная информация о плотности распределения кратеров
получена недавно по фотографиям, сделанным с искусственных
спутников Луны «Лунар орбитер». Эти фотографии подтверж¬
дают результаты, касающиеся плотности небольших кратеров
в морях и полученные по фотографиям «Рейнджера-7». Однако
плотность небольших кратеров на материках оказалась неожи¬
данно меньше; если кривую, характеризующую наблюдения ма¬
териков на рис. 7.9, продолжить влево, то в интервале 102—Ю3 м
она окажется ниже расчетной кривой для морей.
Формы лунного рельефа
Рассмотрим детали лунного рельефа, которые можно разде¬
лить на пять (до некоторой степени условных) типов:
1) кратеры;
2) трещины и борозды;
3) поднятия;
4) сбросы;
5) равнины или моря.
Первичные ударные кратеры
Для получения большего числа деталей фотографии Луны
часто делают, когда Солнце находится низко над лунным гори¬
зонтом. При этом возникает иллюзия, что для лунного ланд¬
шафта характерны крутые склоны. В действительности же он
весьма пологий. Рис. 7.19 дает хорошее представление о лунном
рельефе, включая мелкий старый кратер (Марий), имеющий
около 40 км в диаметре и 1500 м в глубину. Во многих случаях
наблюдатель, стоя в центре большого кратера, не увидит вала
из-за кривизны поверхности Луны. Имеется пять кратеров раз¬
мером больше 200 км.
Лунные кратеры можно разделить на три класса:
1) ударные кратеры;
а) первичные,
б) вторичные;
Геология Луны и Марса
349
2) вулканические кратеры;
3) кальдеры обрушения.
Первичные ударные кратеры по форме близки к круговым,
имеют плоское дно, иногда с центральной горкой, и дно этих
кратеров лежит ниже, чем окружающая поверхность. У больших
кратеров с поперечником в десятки километров на внутреннем
склоне обычно встречается ряд террас, по-видимому вызванных
оползанием грунта. Вблизи наружного края вала кратера по¬
верхность крайне неровная из-за выбросов. С увеличением рас¬
стояния от кратера рельеф становится более упорядоченным—
появляются хребты и долины, но они нигде не достигают четко¬
сти земного рельефа, расчлененного эрозией. Примером боль¬
шого ударного кратера с диаметром 90 км служит кратер
Коперник, показанный на рис. 7.11 и 7.12. Как видно из рис. 7.12,
его центральная горка не имеет правильной формы.
Большие ударные кратеры на Луне заметно мельче, чем
ударные кратеры на Земле; отношение объема вала к объему
впадины может достигать 1 : 1, а отношение диаметра к глубине
может быть 10 : 1 и выше. Общее эмпирическое соотношение
между глубиной d и диаметром D для кратеров до 30 км в диа¬
метре по Болдуину [22] имеет вид
lg D = 0,0256 (lg df + 1,027 1 gd + 0,896, (7.2.4)
где d и D выражены в метрах. В качестве объяснения малой
глубины больших кратеров предлагались: 1) изостатическая
компенсация, 2) вызванные ударами метеоритов вулканические
извержения и 3) оползание материала со стенок кратера. По¬
следнее определенно имело место в кратере Коперник.
Важной подгруппой первичных кратеров являются лучевые
кратеры. Они имеют длинные светлые полосы, названные лучами
и простирающиеся от кратера в некоторых случаях на сто и бо¬
лее километров. Лучи хорошо видны на фотографии кратера Ко¬
перник (рис. 7.11). Другими примерами лучевых кратеров яв¬
ляются Тихо (86 км), Аристарх (46 км) и Кеплер (34 км). Лу¬
чевые кратеры часто характеризуются сильными отражениями
радиолокационных сигналов (рис. 6.20), высоким альбедо и бо¬
лее плавным (относительно среднего) понижением температуры
при переходе через терминатор, как если бы теплоизолирующий
слой, который преобладает на большей части Луны, в этих ме¬
стах был тонким или отсутствовал вообще [218, 361].
Фотографии, сделанные спутниками «Лунар орбитер», указы¬
вают на некоторое отличие геометрической формы небольших
кратеров от описанной выше. В кратерах с диаметрами меньше
70 м не встречаются террасы. Кратеры промежуточных разме¬
ров— от 35 до 70 м — обладают плоским дном, в то время как
более мелкие имеют чашеобразную форму. Вариации в характе-
Рис. 7.11. Район кратера Коперник (10° с. ш., 20° з. д.). Заметны нерегуляр¬
ный характер выброса, вторичные кратеры, светлые лучи вокруг молодого
первичного кратера; наложение этих образований на более старые. Фотогра¬
фия Пиза (обсерватория Маунт Вилсон, 1929 г.).
Геология Луны и Марса
351
ристиках этих кратеров на различных территориях были исполь¬
зованы для определения вариаций глубины рыхлого неконсоли¬
дированного поверхностного слоя (в пределах от 3 до 10 м).
По-видимому, частота падения метеоритов такова, что проис¬
ходит «насыщение» участков поверхности кратерами, меньшими
Рис. 7.12. Кратер Коперник (10° с. ш., 20° з. д.). Видны центральная горка не¬
правильной формы, плоское дно кратера, оползание и террасы дальней стенки
кратера и всхолмленный рельеф перед ближайшей стенкой кратера. Фотогра¬
фия сделана спутником «Лунар орбитер-2».
некоторого размера, т. е. плотность их остается постоянной
вследствие того, что число разрушаемых последующими паде¬
ниями кратеров равно числу вновь образующихся. Это время
насыщения примерно подчиняется закону
Т ~ О.ОЗЗ/Л (7.2.5)
где диаметр D выражен в метрах, а время Т — в 106 лет [468].
Вторичные ударные кратеры
Вторичные кратеры — это множество небольших, близко рас¬
положенных друг к другу углублений, разбросанных в виде
352
Глава 7
цепочек во все стороны от крупных первичных кратеров. Они
в общем вытянуты вдоль оси, идущей под малым углом к на¬
правлению на первичный кратер. Вторичные кратеры, как пра¬
вило, имеют меньшее отношение глубины к диаметру, чем пер¬
вичные. Иногда они приурочены к системам лучей, расходящихся
от того же первичного кратера. Если проанализировать наложе¬
ние вторичных кратеров, то это помогает установить хронологи¬
ческую последовательность событий на Луне. Лучи некоторых
первичных кратеров, возможно, представляют собой продукты
выбросов из вторичных кратеров. Лучи обладают высокой отра¬
жательной способностью и расходятся от сравнительно молодых
кратеров типа Коперника или Тихо на расстояния 5—6 диаметров
кратера. Распределение по размерам частиц, по-видимому, вы¬
брошенных из больших кратеров, трудно объяснить, ибо по ко¬
личеству энергии, выделившейся в результате главного удара
метеорита, следовало бы ожидать намного большего дробления
и распыления вещества. Было предложено следующее объясне¬
ние. Некоторые крупные кратеры образованы ударами комет,
имеющих газовую оболочку. Поток газа мог вызвать подъем
с поверхности, а также сортировку частиц по размерам. Это про¬
является в относительном расположении лучей (образованных,
по-видимому, малыми частицами) и вторичных кратеров, обра¬
зованных более крупными телами. Поток газа может также
ускорять крупные обломки, которые не дробятся взрывом и об¬
разуют вторичные кратеры. Наблюдаемое ослабление лучей со
временем также можно использовать для установления хроноло¬
гической последовательности образования кратеров. Примеры
вторичных кратеров показаны на рис. 7.11, а также в увеличен¬
ном масштабе на рис. 7.13, 7.20 и 7.22 [361, 363, 364].
Вулканические кратеры
Отличие формы некоторых кратеров от круговой, их близкое
расположение друг к другу или к образованиям, которые будут
описаны ниже и названы трещинами, наводят на мысль, что не¬
которые из лунных кратеров имеют вулканическое происхожде¬
ние. Вулканы на Земле подразделяются на два основных типа:
1) взрывные вулканы извергают материал из жерла (в этом
случае кратер сложен обломками, откалывающимися со стенок
выходного канала) и 2) кальдеры. Вулканы могут либо действо¬
вать, например Кракатау, либо находиться в покое, как некото¬
рые вулканы на Гавайских островах. Кальдера образуется в ре¬
зультате обрушения кровли вулкана из-за опорожнения подзем¬
ного очага в результате излияния лавы или пирокластических
Рис. 7.13. Юго-восточная часть Моря Облаков, включающая Прямую Стену
и кратер Деландр (примерно 25° ю. ш., 10° з. д.). Заметны сброс Прямой Сте¬
ны, цепочка кратеров внизу в середине, вулканоподобный конус у правого
края. Фотография обсерватории Маунт Вилсон и лаборатории Луны и планет
Аризонского университета.
12 Зак. 1132
364
Глава 7
извержений и выноса пепла [503]. Лунные кратеры не похожи на
кальдеры тем, что их дно лежит ниже окружающей местности,
тогда как кальдеры образуются в результате разрушения вер¬
шины существовавшего раньше вулканического конуса и дно их
обычно лежит выше уровня окружающей поверхности. Полоса
всхолмленной местности, окружающая внешний край лунного
кратера, также не свойственна кальдере.
Следовательно, те кратеры на Луне, которые могут иметь
вулканическое происхождение, должны быть взрывного типа,
в частности образованиями типа мааров. Маары образованы по¬
степенным обрушением стенок вулканического конуса и потому
часто не имеют правильной формы и выглядят совершенно ина¬
че, чем метеоритные кратеры. Иногда их дно может быть не¬
сколько ниже уровня окружающей поверхности. Вал маара об¬
разован продуктами извержения. Максимальный наклон этого
вала обычно равен около 30°. Объем вала меньше, чем объем
кратера; у самого вала отчетливо выражена слоистость в соот¬
ветствии с различными стадиями извержения. Центральная гор¬
ка обычно отсутствует. Важным фактором в образовании маара
является выделение паров, что вызывает раздробление пород.
Если на Луне существуют маары, то должны также существо^
вать данные, свидетельствующие о выделении газов из недр
Луны. Другой особенностью маара, которая позволяет связать
их с лунными образованиями, является то, что чаще всего они
располагаются цепочками или рядами и часто не связаны с гео¬
логическими структурами на поверхности. Приведем примеры
цепочек малых лунных кратеров, которые нельзя считать вторич¬
ными кратерами от больших первичных ударов. Это 1) группа
кратеров около 4 км в поперечнике, расположенных на рас¬
стояниях от 1 до 10 км друг от друга на протяжении 100 км по¬
середине Деландра (бывшая равнина Хелла) (рис. 7.13); 2) не¬
сколько кратеров от 3 до 5 км в поперечнике северо-восточнее
Стадия, между кратерами Коперник и Эратосфен, большинство
которых расположены рядом с другими кратерами или сливают¬
ся с ними, а на северном конце попадают на трещину (рис. 7.11);
3) несколько небольших частично перекрывающихся кратеров
на бороздах в северной части кратера Альфонс (рис. 7.14). Не¬
которые кратеры в Альфонсе окружены диффузным темным гало
радиусом 4—Ъкм, вероятно образовавшимся в результате извер¬
жения вулканического пепла (рис. 7.14).
Иногда встречаются образования, которые больше напоми¬
нают земные вулканы. Они имеют форму куполов или симмет¬
ричных холмов с небольшими кратерами на вершине. Ряд таких
образований пересекает возвышенность вблизи северной оконеч¬
ности Океана Бурь к северу от кратера Гортензий [361].
Геология Луны и Марса
355
Однако, как отмечалось в начале этой главы, нелегко при¬
нять идею о вулканизме в таком малом теле, как Луна. Из рас¬
чета тепловых моделей, рассмотренных в разд. 2.4 и 9.2, следует,
Рис. 7.14. Северо-восточная часть кратера Альфонс (13° ю. ш., 3° з. д.). Вид¬
ны борозды, частично перекрытые кратерами, цепочки вторичных кратеров,
относительно ровные возвышенности. Фотография сделана «Рейнджером-9».
что глубина, на которой может начаться плавление, на таких
телах оказывается значительной. Поэтому была выдвинута аль¬
тернативная гипотеза, говорящая о том, что некоторые кратеро¬
подобные структуры, которые явно созданы внутренними факто¬
рами, являются провальными образованиями и связаны с посте¬
пенным удалением из недр воды вследствие обезгаживания по¬
род [231].
Однако различные холмы и купола, которые наблюдаются на
фотографиях «Лунар орбитеров», в большей степени указывают
на следы вулканической деятельности, чем когда-либо прежде
(см. ниже).
\Ъ*
356
Глава 7
Перечень предполагаемых характерных особенностей удар¬
ных и вулканических кратеров приводится в табл. 7.1. В общем
внешний вид ударных кратеров должен сохранить больше сле¬
дов бурных процессов их образования. Быть может, важнее все¬
го подчеркнуть, что внешний облик указанных двух категорий
кратеров различается только структурой основания, выявить ко¬
торую в настоящее время мы еще не можем. Кроме того, у наи¬
более крупных ударных кратеров ситуация может дополнительно
осложняться тем, что удар мог явиться причиной вулканического
извержения.
Таблица 7.1
Характеристики лунных кратеров
Характеристика
Ударные
Вулканические
первичные
вторичные
маары
кальдеры
Максимальный
размер
Не ограничен
Зависит от вели¬
чины выбросов
и, следователь¬
но, размера
соответствую¬
щего первич¬
ного кратера
5 км
От нескольких
километров
примерно до
< 20 км
Форма
Круговая
Вытянутая
Обычно круго¬
вая, иногда вы¬
тянутая вдоль
цепочки
Несколько непра¬
вильная, но ни¬
когда не вытя¬
нутая
Подстилающая
структура
Линзы брек¬
чий, значи¬
тельное влия¬
ние давления
Умеренное влия¬
ние давления
Вулканический
канал, запол¬
ненный смесью
вулканических
и местных ма¬
териалов
Еще больший ка¬
нал; вулкани¬
ческого мате¬
риала больше,
чем в случае
маара
Окружающие по¬
роды
Сильно деформированы
Рассечены
Продукты выбро¬
сов
Размеры прак¬
тически
не ограничены
Сравнительно
небольшое ко¬
личество, рас¬
пределенное
очень нерегу¬
лярно
Всегда < 3 м.
Типичны корот¬
кие высокие
траектории и,
следовательно,
симметричное
распределение
Подобны маарам
Внешние склоны
Холмистые
Холмистые
Гладкие
Гладкие
Центральная
горка
Редко
Отсутствует —
если только
не состоит из
продуктов вы¬
броса
Редко
Иногда
Оползание сте¬
нок, террасы
Типично
Типично
Типично
Типично
Рис. 7.15. Район Моря Дождей (примерно 30° с. ш., 10° з. д.). Заметно нало¬
жение образований, позволившее установить хронологическую последователь¬
ность Апеннины — Архимед — Море Дождей — Эратосфен — Коперник. Фото¬
графия получена на обсерватории Маунт Вилсон, 1919 г.
358
Глава 7
Лунная хронология
В некоторых районах Луны комбинирование сведений о чис¬
ле и наложении кратеров, а также о выбросах материала можно
Рис. 7.16. Обратная сторона Луны (южное полушарие, центр снимка распо¬
ложен в районе 125° в. д.). Заметна высокая плотность кратеров; большой
кратер (Циолковский) имеет около 240 км в диаметре, террасированный вал,
ровное дно и центральную горку неправильной формы. Фотография сделана
спутником Луны «Лунар орбитер-3».
использовать для реконструкции истории Луны. Наиболее при¬
мечательный пример относится к северо-западной области види¬
мого диска Луны. Самое молодое крупное образование в этом
районе —кратер Коперник: на всей площади кратера и вала, рав¬
Геология Луны и Марса
359
ной 50 ООО/ш2, видны только два явных ударных кратера с по¬
перечником более 1 км\ следовательно, возраст этой области, со¬
гласно (7.2.1), будет около 0,1 -109 лет. Наоборот, в кратере Эра¬
тосфен, находящемся на северо-восток от Коперника, наблю¬
дается такое большое число кратеров, что его возраст, вероятно,
превышает 0,4-109 лет. От кратера Коперник отходят четко выра¬
женные лучи, тогда как у Эратосфена они не известны. Кроме
того, выброшенный материал связан скорее с кратером Копер¬
ник, а не с Эратосфеном, поскольку большая часть наблюдаемых
выбросов покрывает последний.
Кратер Эратосфен, по-видимому, в свою очередь является
более поздним образованием, чем Море Дождей, находящееся
к северу от него, поскольку на поверхности Моря Дождей на¬
блюдаются кратеры, которые похожи на вторичные кратеры Эра¬
тосфена. В противоположность ему кратер Архимед, располо¬
женный дальше к северо-востоку, не имеет вокруг себя такой
системы вторичных образований (рис. 7.15). Наоборот, этот кра¬
тер выглядит так, как если бы он был затоплен веществом, об¬
разовавшим Море Дождей. Однако к юго-востоку от Архимеда
наблюдаются образования, напоминающие вторичные кратеры,
связанные с Архимедом в районе Апеннин. Таким путем Шумей¬
кер и его коллеги из Геологической службы США восстановили
последовательность лунных геологических эпох, начиная с обра¬
зования Апеннин, за которыми следовали Архимед, Море Дож¬
дей, Эратосфен и наконец Коперник. Однако эта последователь¬
ность не дает абсолютной шкалы времени, которой располагает
геохронология на Земле. Существует лишь приближенная оцен¬
ка, полученная по частоте падений метеоритов на Землю в пред¬
положении, что эта частота оставалась неизменной. Но отмечен¬
ная на рис. 7.9 большая частота кратерообразования в горных
областях Луны по сравнению с предсказанной указывает на то,
что частота падений метеоритов в прошлом могла быть выше,
чем в настоящее время, примерно в 3—10 раз. О большей частоте
падений в прошлом свидетельствует также рельеф обратной сто¬
роны Луны — гораздо более «гористый» и менее «морской», чем
на стороне, обращенной к Земле (рис. 7.16) [361, 363].
Трещины и борозды
Второй тип лунных структур — трещины и борозды, — по-ви¬
димому, не имеет аналогов на Земле. На них похожи сдвиги, или
ложные сбросы, подобные разлому Сан-Андреас. Однако у нас
нет данных о том, что на Луне происходили горизонтальные пе¬
ремещения материала на противоположных сторонах трещин,
которые были бы сравнимы со смещениями пород на разломах
Сан-Андреас или Мендосино. Наоборот, лунные трещины просто
Рис. 7.17. Трещина Гигин (примерно 8° с. ш., 6° в. д.). Заметна связь крате¬
ров с бороздами и трещинами, складчатые горные хребты. Диаметр централь¬
ного кратера равен 10 км, глубина 80 м. Фотография сделана «Лунар орби-
тером-3».
Рис. 7.18. Долина Шретера и Голова Кобры (около 25° с. ш., 49° з. д.). Вид¬
ны «исток» борозды на возвышенности, извилистость и параллельность ее
краев. Фотография «Лунар орбитера-5».
Геология Луны и Марса
пересекают другие образования, не испытывая какого-либо
заметного поперечного смещения на противоположных сторо¬
нах, как если бы они возникли в результате простого разрыва,
вызванного напряжениями, возникшими при расширении Луны.
Ближе всего к этим лунным образованиям на Земле являют¬
ся 1) грабен — впадина, образованная двумя параллельными
нормальными сбросами в результате растяжения, и 2) диатре-
ма — воронкообразный вулканический канал, часто вытянутый и
обычно заполненный осадочными породами (с последней сход¬
ство меньшее). Имеется близкая связь между бороздами и тре¬
щинами и цепочками некруговых (возможно, вулканических)
кратеров! Примеры можно найти в кратере Альфонс (рис. 7.14).
Наиболее отчетливыми структурами этого рода на Луне являют¬
ся трещины Ариадея и Гигин, находящиеся вблизи центра ви¬
димого диска. Обе они тянутся на 100 км и более (рис. 7.17).
Встречаются также отдельные извилистые трещины, хотя ни одна
из них не является такой заметной, как большие прямые долины.
Наиболее ярким примером является Долина Шретера вблизи
кратера Аристарх (рис. 7.18). Извилистые трещины выглядят так,
будто они размыты потоками — это могли быть либо потоки
воды [536, 570], либо потоки пепла [291].
Некоторые извилистые трещины выглядят сравнительно све¬
жими. Поэтому гипотеза водной эрозии сталкивается с двумя
трудностями: во-первых, нужно найти источник воды и, во-вто¬
рых, понять, что могло препятствовать ее быстрому и полному
испарению. Наличие в верховьях трещин кратеров диаметром
1—10 км наводит на мысль о большом метеорите, который мог
пробить слой вечной мерзлоты и высвободить замороженную
в нем воду. Глубина этого слоя должна быть самой разной
в различных местах, поскольку большинство кратеров не дает
начала трещинам. Чтобы объяснить слабость испарения, были
выдвинуты предположение о лунной атмосфере, созданной очень
большой кометой [536], и гипотеза о том, что потеря тепла на
парообразование приводила к замерзанию оставшейся воды и
резкому уменьшению ее потерь [570]*).
Фотографии спутников «Лунар орбитер» позволили обнару¬
жить несколько небольших трещин (как прямых, так и извили¬
стых) порядка ста или более метров в ширину и нескольких ки¬
лометров в длину. Одна извилистая трещина проходит посере¬
дине Долины Альп — гигантского грабеноподобного ущелья.
В других местах трещины и борозды образуют некоторое по¬
добие сетки, обычно связанной с кратерами, напоминающими
вулканические. Общепринятого объяснения им пока нет.
*) Исследование доставленных на Землю образцов лунного грунта ука¬
зывает на полное отсутствие на Луне воды как в настоящее время, так и в
прошлом. — Прим. ред.
Рис. 7.19. Океан Бурь и кратер Марий (около 10° с. ш., 50° з. д.). Заметны
складчатые горные хребты, купола, извилистые трещины, неглубокий кратер
Марий, пологость рельефа. Фотография «Лунар орбитера-2».
Рис. 7.20. Центральная горка кратера Альфонс (13° ю. ш., 2° з. д.). Вид горки
указывает на ее вулканическое происхождение, заметны более ровная мест¬
ность западнее горки и борозды с приуроченными к ним кратерами. Фотогра¬
фия сделана космическим аппаратом «Рейнджер-9».
Геология Луны и Марса
363
Поднятия
Третья категория лунных образований включает выступы,
холмы, купола, пики и т. п. В некоторых местах встречаются ку¬
пола, которые выглядят так, как если бы они образовались в ре¬
зультате внедрения магмы. Ряд таких куполов показан на
рис. 7.19. Купола имеют от 3 до 15 км в диаметре и от 300 до
500 м в высоту; некоторые из них не имеют ровной поверхности
и покрыты трещинами и углублениями вблизи вершин. Такие
структуры могут быть образованы внедрением магмы в кору.
Образования, имеющие явно вулканический характер, встре¬
чаются относительно редко. Наиболее известная структура та¬
кого рода находится в кратере Региомонтан, расположенном
к северо-востоку от Деландра (рис. 7.13). Кратер Альфонс имеет
отчетливо видимую центральную горку высотой порядка 1000 м
(рис. 7.20). Возможно, в кратере Альфонс происходило выделе¬
ние газа.
Третий тип поднятий — гребни хребтов — обычное явление на
Земле, но редкое на Луне. На Луне наблюдается несколько об¬
разований, напоминающих по характеру хребты. Они похожи на
дайки, которые внедрились в разрывы, раскрывшиеся в процессе
растяжения. Во многих морях встречаются протяженные хребты
складчатого вида. Последние хорошо видны на рис. 7.19, а так¬
же заметны на рис. 7.13 и 7.22. На некоторых фотографиях, сде¬
ланных аппаратами системы «Рейнджер», различимы складки,
проходящие через кратеры, что свидетельствует о их внутрен¬
нем происхождении [411].
Линеаменты
Некоторые исследователи выделяют системы линеаментов на
Луне, которые залегают под поверхностью [118]. В большинстве
случаев эти образования расходятся радиально от какой-либо
крупной структуры, например от Моря Дождей. Пример можно
видеть на участке, находящемся от него на севере и включаю¬
щем кратер Альфонс: на рис. 7.20 видно, что полоса шириной
1 км сразу к .западу от центральной горки заметно отличается
по структуре от территории, лежащей к востоку от горки. На
Луне имеется несколько участков с хорошо выраженным сочета¬
нием хребтов и долин в структуре поверхности, не имеющим за¬
метной связи с топографией, и можно ожидать, что эта картина
была обусловлена подповерхностными структурами.
Наблюдается также заметное изменение структуры на восточ¬
ной стороне кратера Альфонс (рис. 7.14), связанное с крутым
подъемом нагорья, поверхность которого напоминает по виду
древесную кору. Более локализованный пример поднятия с рез¬
кой границей показан на рис. 7.21. Внешний вид этой «коры»
364
Глава 7
свидетельствует о большой вязкости материала, которая харак
терна для кислых горных пород [293].
Рис. 7.21. Океан Бурь (2,4° ю. ш., 42,8° з. д.). Заметны резкая граница ме¬
жду гористой частью слева и морем справа, а также более высокая плотность
кратеров на море. Структура гористой части напоминает древесную кору. Фо¬
тография «Лунар орбитера-3».
Похожая на древесную кору структура нагорьев (рис. 7.14 и
7.21) ассоциируется с малым числом небольших кратеров. Воз¬
можно, что обе эти особенности обусловлены переносом обло¬
мочного материала. Однако такая структура и малое число кра¬
теров наблюдаются и в некоторых довольно ровных областях
Геология Луны и Марса
365
материков, что затрудняет нахождение механизма, который дей¬
ствовал бы на материках, но не действовал на морях.
Сбросы
Единственным типом сбросов (четвертой категории образова¬
ний), обнаруженным как на Земле, так и на Луне, является нор¬
мальный сброс, как он определен в разд. 1.4. Лучшим примером
нормального сброса является известная Прямая Стена, располо¬
женная в восточной части Моря Облаков непосредственно к се¬
веру от Деландра (рис. 7.13). Прямая Стена достигает почти
100 км в длину и около 250 м в высоту. Как уже упоминалось,
никаких ложных сбросов или сбросов горизонтального смещения
на Луне пока не обнаружено [294, 361].
Моря
Последним типом образований, самым большим и наиболее
заметным на Луне, кроме кратеров, являются равнины, или мо¬
ря. Наиболее характерной отличительной чертой морей является
то, что они гораздо темнее других участков лунной поверхности.
Темные участки на Земле в общем связаны с более основны¬
ми породами. Таким образом, исходя из цвета лунных морей,
логично предположить, что они образованы потоками лавы.
Если это соответствует истине, то лава на Луне должна быть
менее вязкой, чем на Земле, поскольку на Луне нигде нет кру¬
тых уступов высотой 5—10 ж, которые встречаются на земных
лавовых покровах. Если бы лава на Луне обладала вязкостью и
скоростью застывания, сходными с земной лавой, то мы наблю¬
дали бы крупные неправильные обрывы такого типа. Кроме того,
лунные моря необычайно ровные; купола, имеющие склоны всего
1—2°, четко вырисовываются своими тенями [291].
Для объяснения происхождения морей предложены две раз¬
личные гипотезы. Первая привлекает для этой цели потоки
пепла — продукты извержения вулканов, представляющие собой
комбинацию газа и мелких твердых частиц. Потоки пепла могут
распространиться на исключительно большое расстояние, не¬
смотря на отсутствие атмосферы, и образовать весьма ровную
поверхность [291].
По второй гипотезе моря образованы отложениями облом¬
ков, возникающих в результате ударов о Луну множества ме¬
теорных тел самых различных размеров. Но снова возникает
проблема переноса таких обломков. В качестве механизма пе¬
реноса предложено и рассматривается ниже электростатическое
взаимодействие пылевых частиц [137].
366
Глава 7
Иногда в морях обнаруживается одно интересное явление,
а именно оседание. В некоторых случаях кратеры, которые «за¬
топлены» материалом моря, имеют «стертый» край на стороне,
обращенной к центру моря, но не на своей «внешней» стороне.
Встречаются также концентрические системы борозд в централь¬
ной части морей. Хороший пример таких образований имеется
Рис. 7.22. Море Влажности (около 25° ю. ш., 40° з. д.). Видны концентриче¬
ская система борозд, складчатые горные хребты, «затопленные» валы кратеров
на стороне, обращенной к морю, светлые ореолы вокруг молодых кратеров.
Фотография получена обсерваторией Каталина и лабораторией Луны и пла¬
нет Аризонского университета.
в Море Влажности в юго-западной части видимого диска Луны
(рис. 7.22). Если существует какая-либо изостатическая компен¬
сация, предположение о которой выдвигалось в связи с малой
глубиной больших кратеров, то моря должны быть сложены бо¬
лее тяжелым материалом, чем окружающая поверхность [291,
363]. Это предположение было недавно подтверждено обнаруже¬
нием положительных гравитационных аномалий над круговыми
морями, например в Море Влажности и Море Дождей, по на¬
блюдениям возмущений искусственных спутников Луны [589].
Геология Луны и Марса
367
Поверхностный слой Луны
Несмотря на существование крупномасштабных лунных об¬
разований, фотографии, полученные с помощью космических
аппаратов «Луна», «Рейнджер», «Сервейор» и «Лунар орбитер»,
в общем подтверждают, что поверхностный слой Луны сформи¬
ровался в результате длительного и многократного дробления.
Очертания кратеров в основном достаточно округлы, за исклю¬
чением очень молодых кратеров. Хороший пример представлен
на рис. 7.23. Главной структурой здесь является молодой пер¬
вичный кратер диаметром около 150 м. На фотографии ясно ви¬
ден резко выраженный край нового кратера, несмотря на неко¬
торое оползание на внутренней стенке; заметно много выбро¬
шенных валунов, распределение которых на расстоянии более
двух радиусов от центра кратера становится весьма неравно¬
мерным; имеется несколько вторичных кратеров. Все остальные
кратеры диаметром более 25 м имеют округлые очертания. Од¬
нако имеется много более мелких кратеров с резко выражен¬
ными краями, свидетельствующих о том, что существовал обиль¬
ный источник мелких обломков, которые, падая, окаймляли
контуры более крупных кратеров. Согласно другой гипотезе,
неметеоритной, поверхность Луны покрыта слоем пепла.
Постоянное дробление наряду со «сваркой» частиц, которая
происходит в условиях очень глубокого вакуума, может при¬
вести к образованию пористого слоя малой плотности. Гладкость
лунной поверхности, получаемая по радиолокационным наблю¬
дениям, и наличие сильного рассеяния видимого света назад
(гл. 6) свидетельствуют о том, что характерный размер частиц,
образующих лунный покров, составляет от 10 мкм до 1 мм.
Поскольку максимальный размер частиц подобной структуры
определяется отношением их веса к силам сцепления между ча¬
стицами, следует ожидать, что существует верхний предел этих
размеров. Эксперимент с забором грунта, проведенный «Сер-
вейором», указал на слабую связность поверхностного слоя (по¬
добно мелкому сырому песку), причем большинство частиц
имеет в поперечнике менее 60 мкм, а значительная их доля —
менее 10 мкм. По данным «Сервейоров» получена несколько
большая плотность, чем значения, которые были выведены по
радиоизлучению и радиолокационным измерениям: 0,7—1,2 г/см3
для верхних нескольких миллиметров и 1,6 г/см3 на глубине не¬
скольких сантиметров. Соответствующие значения пористости
составляют 0,8 и 0,5. Параметр тепловой инерции 1/у, найденный
из вариаций температуры, получился несколько выше—1/500
[511, 525, 533, 562].
Поскольку большинство склонов на Луне весьма полого, рав¬
номерное распределение малых частиц трудно объяснить,
Рис. 7.23. Океан Бурь (2° с. ш., 42° з. д.). Заметны резкий край и оползание
материала внутри молодого кратера, группы выброшенных валунов, вторич¬
ные кратеры, более округлые очертания старых кратеров. Фотография «Лунар
орбитера-3».
Геология Луны и Марса
369
особенно в местах резких переходов от ровных участков к воз¬
вышенным (рис. 7.21). Такие резкие переходы имеют небольшую
протяженность (рис. 7.24). В связи с этим механизм переноса
Рис. 7.24. Район посадки аппарата «Сервейор-1», охватывающий площадь
около 50 м2. Видны угловатые камни, светлые по сравнению с мелким поверх¬
ностным материалом. Фотография «Сервейора-1».
частиц должен быть эффективен даже для небольших расстоя¬
ний (порядка сантиметра).
Голд [137] предложил объяснить перенос частиц электроста¬
тическими эффектами. Для этого вблизи поверхности должен
существовать заметный градиент электрического потенциала.
Если малая частица освободилась в результате удара метеорита,
то она будет иметь заряд относительно окружающих ее частиц
370
Глава 7
и будет дольше удерживаться во взвешенном состоянии, чем ней¬
тральная. Этот механизм будет сглаживать склоны до тех пор,
пока они не станут пренебрежимо малыми. Но данные «Сер-
вейора-3» выдвинули новую проблему: на склонах с крутизной
более 10° на такой гладкой поверхности, сложенной тонкозерни¬
стым материалом, встречаются торчащие вверх камни с острыми
краями [511].
Сравнением сглаженности краев старых кратеров на Луне
и моделей кратеров, покрытых слоем песка различной толщины,
было установлено, что слой зернистого материала на Луне
имеет толщину от 1 до 10 м [192, 562].
Несущую способность этого слоя оценивали по крайней мере
тремя различными способами: 1) по максимальным наклонам,
которые может образовать данный материал, — не менее
2 -104 дин/см2 [193], 2) по размеру поддерживаемых этим слоем
кусков пород, выброшенных из кратера, и по расстоянию от
него— (2—4)- 105 дин/см2 [169] и 3) из динамики посадки ап¬
паратов «Сервейор» — около 6 -105 дан/см2 [194, 562].
Последней загадкой, которую преподнес нам «Сервейор», яв¬
ляется цвет поверхностного материала: весьма тонкий поверх¬
ностный слой светлой пыли покрывает более темный слой об¬
ломков, имеющий толщину около 2 м, под которым находится
еще более светлый спрессованный материал. Доказательством
яркости этого нижнего слоя является альбедо обломков горных
пород, которые были выброшены из кратеров, проникающих на
глубину более 2 м [511]. Материал этого третьего слоя может
быть источником светлых лучей, свойственных большим моло¬
дым кратерам. Иначе объясняет светлые лучи другая гипотеза,
согласно которой яркость луча является следствием недавнего
распыления выброшенного из кратера материала.
Заключение
Таким образом, Луна в общем характеризуется более про¬
стым геологическим строением, чем Земля. Видимо, малая ве¬
роятность достижения высоких температур на малых глубинах
должна приводить к значительно более слабой вулканической
активности. Внешние факторы изменений на Луне — метео¬
риты — намного слабее (по крайней мере в современную геоло¬
гическую эпоху) земных факторов — эрозии и осадкообразова¬
ния на Земле. Следовательно, фигура Луны намного ближе
к состоянию гидростатического равновесия, чем Земля; если
принять равную плотность для лунных и земных пород, то
можно считать, что рельеф на Луне в среднем не в шесть раз
выше, чем на Земле, а гораздо меньше. Однако чем больше
информации мы получаем о Луне, тем больше находится дока¬
Геология Луны и Марса
371
зательств ее внутренней активности. Например, эксперимент по
рассеянию а-частиц с помощью аппаратов «Сервейор» 5, 6, 7 по¬
казывает, что по химическому составу поверхность Луны по¬
добна базальту (табл. 9.1). Однако, являются ли главными
причинами внутренних процессов метеориты или же они выз¬
ваны дегазацией, вулканической деятельностью либо иными
внутренними силами, до сих пор остается неясным.
7.3. ПОВЕРХНОСТЬ МАРСА
Оценка частоты кратерообразования
Чтобы оценить частоту падений метеоритов на поверхность
Марса с помощью такой же экстраполяции (7.1.11) — (7.2.1), как
это делалось для Луны, необходимо учесть следующее:
1) метеориты могут чаще достигать Марса из-за его близо¬
сти к поясу астероидов;
2) более низкие скорости метеоритов относительно Марса
(в силу третьего закона Кеплера);
3) отличие эффективного сечения захвата, обусловленное
разницей масс и радиусов;
4) отличие скорости ускользания, обусловленное разницей
масс и радиусов.
Пункты 2—4 очевидны и только пункт 1 является проблема¬
тичным. Если применить табл. 5.1 и 5.3 к пунктам 2 и 4, то по¬
лучим характерную скорость соударения с поверхностью Марса
9,5 км/сек (для Земли 15 км/сек). Пункты 2—4 дают, что ча¬
стота ударов на единицу площади поверхности для данной
массы метеорита на Марсе составляет 0,62 земной и выражается
формулой, соответствующей (7.1.11):
Для Марса (в предполо¬
жении такого же метео- f 12,32 — 3,0 lg D, D< 327 му
ритного потока, что и ^ I 9,30—1,8 lg£>, £>>327 му
для Земли)
(7.3.1)
где / отнесено к 106 км2-109 лет.
Что касается пункта 1, то можно заметить, что, если метео¬
риты приходят из пояса астероидов, это дает для Марса вели¬
чину, в 25 раз большую, чем для Земли [18]. Тем не менее
(разд. 5.3) таким вычислениям не следует придавать большого
веса, так как результаты трудно согласовать с распределением
возрастов метеоритов, которое указывает на то, что возможен
другой их источник, например кометы [303, 433]. С учетом
25-кратного отношения потоков метеорных тел для Марса и Зем-
372
Глава 7
ли, получим для Марса
I 13,52 -3,0 \gD,
g 110,70-1,8 lgZ),
(7.3.2)
D < 327 м,
D > 327 м.
С учетом времени существования 4,55 -109 лет по аналогии
с (7.2.2) получим для того же случая
14,18-3,0 lg Я, D < 327 м,
lgF =
11,36 — 1,8 lg D, D > 327 м.
(7.3.3)
Плотность кратеров на Марсе, полученная по снимкам
Марса, сделанным космическим аппаратом «Маринер-4»
Диаметр, м
Рис. 7.25. Суммарное распределение диаметров кратеров на Марсе. По Лей¬
тону и др. [244].
(рис. 7.27), для диаметров более 20 км приближенно может
быть описана формулой
lg/7 = 8,85 — 1>71 lg D. (7.3.4)
Для диаметров менее 20 км наблюдается заметное уменьше¬
ние наклона кривой, показанной на рис. 7.25. При этом наблю¬
даемая плотность кратеров становится меньше предвычисленной
примерно в 2,4 раза, из чего следует, что возраст марсианской
поверхности составляет около 2,0* 109 лет.
Эти результаты в настоящее время хорошо соответствуют
ожидаемым [30, 164, 302].
Визуальные наблюдения Марса
Наиболее интересную информацию при наблюдениях Марса
с Земли дают визуальные наблюдения; глаз хорошо различает
оттенки цвета, а длительность экспозиции, необходимой для
Геология Луны и Марса
373
фотографирования, вместе с влиянием земной атмосферы при¬
водит к существенным потерям деталей. Лучшее разрешение,
достигнутое при визуальных наблюдениях Марса при его наи¬
большем приближении к Земле, равно примерно 0", 2, что экви¬
валентно примерно 60 км на поверхности Марса. Рис. 7.26 ил¬
люстрирует степень детальности, которую может получить опыт¬
ный наблюдатель.
Рис. 7.26. Схематическое изображение района Solis Lacus. Слева — по на¬
блюдениям 1924 г.; справа — 1926 г. Очерченная пунктиром область в ниж¬
нем правом углу была закрыта облаками. По Антониади [459, стр. 14].
По цвету поверхность Марса можно разделить на три основ¬
ных типа областей. Около 70% поверхности окрашены в оран¬
жево-желтый или красноватый цвет и называются континен¬
тами. Примерно 27% поверхности красновато-коричневого от¬
тенка названо морями, но по цветовому контрасту с континен¬
тами они кажутся зеленоватыми или голубоватыми. Моря часто
располагаются в виде последовательности обширных округлых
образований шириной порядка 150 км, аналогично тому, что
видно в нижней половине рис. 7.26. При плохих условиях на¬
блюдений эти последовательности морей кажутся линейными;
отсюда родилась идея «каналов». Оставшиеся 3% поверхности
Марса белые и локализованы в полярных шапках.
Наклон марсианского экватора к эклиптике равен 24°. Сле¬
довательно, существуют заметные сезонные вариации темпера¬
туры. Наблюдаются сезонные вариации цвета. Полярные шапки
почти исчезают во время марсианского лета, а затем заметно
растут с наступлением зимы. Весной, при их уменьшении, на¬
блюдаемые очертания полярных шапок становятся очень непра¬
вильными. Эти неправильности год за годом наблюдаются в од¬
них и тех же местах; возможно, они связаны с элементами
рельефа. Морям свойственны некоторые сезонные вариации.
374
Глава 7
Каждую весну наблюдается продвижение потемнения от полю¬
сов к экватору, которое осенью постепенно затухает. Однако
наблюдаются и значительные неустойчивые вариации потемне¬
ния в морях. А на сезонные изменения накладываются крупные
вековые, или долгопериодические, вариации, иногда охватываю¬
щие площади протяженностью в несколько сот километров. Из¬
менения между двумя приведенными выше рисунками (рис. 7.26)
как раз соответствуют таким вековым вариациям.
Кроме уже описанных структур, которые, вероятно, принад¬
лежат твердой поверхности Марса, наблюдаются менее устой¬
чивые явления:
1. Белые облака, часто в виде обширных образований, про¬
стирающиеся на сотни километров и существующие несколько
дней или даже недель, а иногда перемещающиеся со скоростями
до 30 км!час.
2. Пылевые бури, иногда сезонные, но обычно возникающие
внезапно и незакономерно, также могут покрывать сотни или
тысячи квадратных километров марсианской поверхности. Не¬
которые пылевые бури прекращаются лишь через несколько не¬
дель (до двух месяцев).
3. Синяя дымка — лучше всего наблюдается вблизи лимба
и приводит к потере деталей при наблюдениях на более корот--
ких длинах волн. Это может быть либо атмосферный эффект,
либо изменение контраста поверхности.
Пролет «Маринера-4» позволил экспериментально получить
верхний предел атмосферного давления у поверхности Марса;
он оказался равным 7,0 мб. Такая разреженность атмосферы
в совокупности с низкой температурой 230 ± 50° К (табл. 6.4)
серьезно ограничивает выбор способов, которыми можно объяс¬
нить сезонные и неустойчивые вариации во внешнем виде Марса.
Особенно трудно понять, как такая атмосфера могла удерживать
достаточное количество водяного пара для образования поляр¬
ных шапок. Поэтому возникло предположение, что шапки состоят
из С02 [243]. Кроме того, разреженность атмосферы свидетель¬
ствует о том, что пылевые частицы, образующие бури, должны
быть весьма малы (диаметром несколько микронов), чтобы так
долго находиться во взвешенном состоянии, прежде чем вновь
опуститься на поверхность Марса. Пылевые бури наводят на
мысль, что большая часть поверхности Марса покрыта рыхлым
слоем; такой слой может обладать низким параметром тепловой
инерции 1/у = 0,004 (табл. 6.4). Замечательной особенностью мо¬
рей является тот факт, что они не остаются постоянно покры¬
тыми пылью, принесенной бурями, — после оседания пыли они
всегда имеют прежний вид. В связи с этим некоторые наблюда¬
тели полагают, что марсианские моря могут быть образованы
какой-то формой растительности. Но трудно согласовать эту ги-
Геология Луны и Марса
375
потезу 1) с низкой температурой Марса (ниже точки замерзания
воды) и связанным с этим недостатком влаги и 2) с тем, что
инфракрасные спектры морей не похожи на спектр хлорофилла
[98, 302].
Фотографии Марса, полученные «Маринером-4»
В последние годы получены два важных новых типа данных
о топографии Марса. Одним из них являются фотографии, сде-
Р и с. 7.27. Поверхность Марса. Видно несколько больших, довольно неглубо¬
ких по внешнему виду кратеров. Фотография «Маринера-4».
ланные космическим аппаратом «Маринер-4», лучшая из кото¬
рых представлена на рис. 7.27.
Уменьшение наклона кривой на рис. 7.25 для диаметров
меньше 20 км указывает на то, что на поверхности Марса
должна была действовать эрозия. О действии эрозии свидетель¬
376
Глава 7
ствует также относительно малая глубина марсианских крате¬
ров; отношение глубины к диаметру для них, по-видимому, всего
лишь 0,025, в то время как на Луне оно около 0,10 (эта «малая
глубина» может быть также следствием нечеткости переданных
изображений) [242].
Изменение наклона упомянутой выше кривой на диаметре
20 км Эпик [302] считает указанием на то, что скорость эрозии
составляет примерно 0,03 скорости эрозии в земных пустынях,
но в 70 раз больше эрозии, обусловленной ударами микрометео¬
ритов на Луне. Фотографии «Маринера-4» охватили слишком
малую часть поверхности Марса и поэтому, конечно, не могли
обнаружить сколько-нибудь существенного различия между кон¬
тинентами и морями [242, 244, 302].
Радиолокационные наблюдения
Вторым типом существенно новой информации о Марсе яв¬
ляется определение вариаций в высотах с помощью радиолока¬
ции. Темные области (разд. 6.4), видимо, являются возвышен¬
ностями, превышения-которых над яркими районами примерно
равны 6 км для структур ограниченной протяженности и 10—
20 км для обширных пространств морей. Такие высоты не озна¬
чают более значительного отклонения от гидростатического рав¬
новесия, чем у Земли. Склоны довольно пологие — крутизна 4°
и менее. Особенно покатые склоны (1—2°), как оказалось, от¬
носятся к тем образованиям, которым свойственны вековые
изменения (подобные изображенным на рис. 7.26). Это наводит
на мысль, что такие изменения вызваны осаждением и переме¬
щением пыли с помощью ветра. Отождествление темных обла¬
стей с возвышенностями приводит к интерпретации «каналов»
как горных хребтов*). Весьма разреженная атмосфера Марса
указывает на незначительное изменение температуры при изме¬
нении высоты на 10—20 км и менее [353, 354].
Заключение
Создается впечатление, что Марс в геологическсш отноше¬
нии значительно активнее Луны, но слабее Земли. Но и это зна¬
чительно больше, чем мы можем сказать о Венере или Меркурии.
ЗАДАЧИ
7.1. Вычислить минимальную массу метеорита сферической формы, кото¬
рый способен пройти земную атмосферу с потерей не более половины соб¬
ственного момента количества движения, при плотностях 3,5 и 7,8 г!смъ.
7.2. Вывести баллистическое уравнение (7.1.8) для определения дально¬
сти г полета снаряда, вылетающего с начальной скоростью и под углом а
к горизонту.
*) Эта точка зрения сильно устарела. — Прим. ред.
Геология Луны и Марса
377
7.3. Вычислить частоту ударов метеоритов при скорости их относительно
Луны 10 км! сек [формула (7.2.1)] по частоте, приведенной для Земли
(7.1.11), без учета «фокусирующих» эффектов.
7.4. Какой глубины кратер образует метеорит с плотностью 3,3 г/см3 и
диаметром 10 м при скорости 10 км/сек относительно Луны? Относительно
Марса? (Предположим, что поверхность Марса имеет ту же плотность.)
7.5. Рассмотрите относительные достоинства пылевой и лавовой гипотез
происхождения лунных морей.
7.6. Рассмотрите возможные причины образования темных областей на
Марсе и их вариаций.
7.7. Сколько кратеров можно будет увидеть на фотоснимках Меркурия,
подобных фотографиям Марса, сделанным космическим аппаратом типа
«Маринер»?
ЛИТЕРАТУРА
Чартере [72] рассматривает общие вопросы сверхскоростного удара. Чис¬
ленное интегрирование сверхскоростного удара описано Бьерком [33], а так¬
же Бьерком и Бруксом [34]; его применение к Аризонскому метеоритному
кратеру — Шумейкером [362]. Ссылки на эмпирические соотношения, получен¬
ные по ядерным взрывам, и их применение к ударному кратерообразованию
даны Вайолетом [422], Шумейкером и др. [366], Вортманом [590] и Шортом
[367]. Распределение изверженного материала исследовали Карлсон и Джонс
[66], Пайк [316], Гаулт и др. [129, 131]. Гаулт и др. [130] рассматривают низко¬
скоростной удар применительно к вторичному кратерообразованию. Описания
метеоритных кратеров, существующих на земной поверхности, приведены Кри-
новым [227] и Болдуином [21]. Обзор ударных эффектов дан Шортом [368]
и Чао [69]. Вопросам прохождения метеоритов в атмосфере посвящена работа
Эпика [299]. Экстраполяция на Луну земной частоты вторжения метеоритов
описана Шумейкером и др. [366], а также Уипплом [439]. -
Последующими книгами по Луне являются книги Болдуина [21] и Фил¬
дера [118]; сборники статей под редакцией Койпера и Миддлхерст [232], Ко¬
пала [217], Хесса и др. [175], а также Брауна и др. [55]. Описание геологии
Луны в разд. 7.2 основано главным образом на обзоре Шумейкера [361, 363],
О’Кифа [291], Копала [218], а также Смита [503]. Большую помощь в изуче¬
нии Луны оказали коллекции фотографий, изданные под редакцией Койпера
[230] и Копала [219].
Результаты экспериментов с космическими зондами детально описаны
в обзорах Хикока и др. [168, 169], Джаффа и др. [194, 562], Вребаловича
и др. [511].
Различные интерпретации фотографий взяты из работ [231, 293, 325, 364,
411, 468, 570]. Подсчеты числа кратеров выполнены Хартманом [163] и Чепме¬
ном [551]. Природе лунного поверхностного слоя посвящены статьи [137, 160,
192, 193, 356, 499, 528, 533]. Росс [979] вычислил скорости эрозии.
Основной работой на английском языке, посвященной Марсу, является
книга Вокулера [412]. Содержание разд. 7.3 основано главным образом на
работах Дольфюса [98] и Эпика [302]; другие последние обзоры выполнены
Лумишем [248] и Ри [328]. После полета «Маринера-4» последовало три
серии статей о частоте образования кратеров на Марсе, в каждой из кото¬
рых резко критиковались результаты, изложенные в предыдущей серии. По¬
следняя серия включает статьи Эпика [302], Байндера [30] и Хартмана [164].
Фотогафии «Маринера-4» описаны Лейтоном и др. [242, 244]. Интерпретация
разностей высот, полученных на основе радиолокационных измерений, дается
по работам Сагана и Поллака [353, 354], а также Поллака и Сагана [320].
Поведение двуокиси углерода на Марсе и ее связь с полярными шапками
рассматриваются в статье Лейтона и Меррея [243].
ГЛАВА 8
МЕТЕОРИТЫ И ТЕКТИТЫ
Единственные образцы твердого вещества, проникающего на
Землю извне, — это метеориты. Их внеземное происхождение
считается общепринятым по следующим причинам:
1. Форма метеоритов свидетельствует о том, что они прохо¬
дили с большой скоростью через атмосферу, но не связаны с ка¬
кой-либо вулканической деятельностью. Они подвергались абля¬
ции, а иногда раздроблены.
2. Много раз наблюдалось падение метеоритов, часто сопро¬
вождавшееся взрывами или болидом.
3. Они практически всегда содержат свободные никель и
железо, редко обнаруживаемые в земных породах.
4. Свободные железо и никель имеют полосчатую кристал¬
лическую структуру (видманштеттеновы фигуры — см. рис. 8.5),
которая никогда не обнаруживается в искусственных железо¬
никелевых объектах.
В зависимости от содержания железа и никеля метеориты
разделяются на три различных класса. Полное относительное
содержание Fe -f Ni (как свободных, так и в форме окислов и
сульфидов) в железных метеоритах всегда превышает 0,94;
у железо-каменных метеоритов оно всегда находится между 0,40
и 0,60; у каменных метеоритов — всегда меньше 0,35 и обычно
больше 0,20. Если причислять объект к метеоритам лишь по
первому признаку из числа приведенных выше, то существует
еще и четвертый класс объектов: природные стекла, называе¬
мые тектитами, у которых относительное содержание Fe + Ni
менее 0,05. Внеземное происхождение тектитов спорно ввиду
сходства их химического состава с составом земной коры, равно
как и ввиду того, что их падения никогда не наблюдались. По¬
этому мы, следуя установившемуся обычаю, будем рассматри¬
вать тектиты совершенно отдельно от собственно метеоритов.
8.1. ОБЩИЕ СВОЙСТВА И КЛАССИФИКАЦИЯ
Статистика метеоритов
Метеориты относят к падениям, если их падение непосред¬
ственно наблюдалось, и к находкам, если обнаружению метео¬
рита не предшествовало наблюдение его падения. В табл. 8.1
Метеориты и тектиты
379
приведено распределение метеоритов разных классов по паде¬
ниям и находкам. В каждом случае речь может идти о многих
отдельных фрагментах. Имеется, вероятно, более 1 000 000 образ¬
цов собственно метеоритов: железных, железо-каменных и камен¬
ных— и около 650 000 тектитов. В табл. 8.1 переоценена доля
железных метеоритов, ибо их гораздо легче отличить от земных
пород, чем каменные метеориты. Следовательно, доля каменных
метеоритов, попадающих на Землю из космоса, вероятно, больше
чем 0,92 (величина, полученная для падений по данным табл. 8.1).
Другим фактором, искажающим результаты, является то, что
падения метеоритов гораздо чаще наблюдаются в густо на¬
селенных областях. В Японии, площадь которой составляет
0,382-106 км2, за 90 лет отмечено 30 падений метеоритов. Если
ту же частоту падений отнести ко всей поверхности Земли
(510-106 км2), то в среднем каждый год должно было бы наблю¬
даться около 450 падений метеоритов.
Таблица 8.1
Распределение метеоритов по числу находок
и падений (по [475, стр. XV—XXXJ)
Метеориты
Падения
Находки
Железные
43
551
Железо-каменные
12
58
Каменные
723
404
Тектиты
0
10
Всего ...
778
1023
Массы метеоритов находятся в пределах от 60 т до 0,3 мг
или даже еще меньше, если учитывать метеоритную пыль:
в глубоководных отложениях обычно встречаются магнетитовые
шарики размером менее 0,2 мм в диаметре. Известно несколько
железных метеоритов, масса которых превышает 1 г, но масса
крупнейшего каменного метеорита лишь приближается к 1 т.
Частота падений, приведенная на рис. 5.12, основана на пред¬
положении, что 90% массы каменных метеоритов и 80% массы
железных подвергается абляции при прохождении через атмо¬
сферу (разд. 8.4). Принимая такую величину абляции, мы полу¬
чаем выражение для частоты f падений на поверхность Земли
каменных метеоритов с массой больше m [166]
lg / = 0,27 — lg m,
(8.1.1)
380
Г лава 8
а для железных метеоритов
lg/ = -2,81 -0,71gm. (8.1.2)
Здесь f выражено в км~2-год-\ а т — в г. Различие в коэффи¬
циентах уравнений (8.1.1) и (8.1.2) согласуется с тем, что же¬
лезные метеориты имеют большую прочность и, следовательно,
меньше подвержены дроблению при соударениях. Последние
данные об акустических волнах от выпадающих на Землю тел
показывают, что картина соотношений метеоритов, вероятно,
искажена еще больше из-за значительных различий в их проч¬
ности [365].
Падения метеоритов не обнаруживают заметной корреляции
с другими астрономическими явлениями; в частности, они не
коррелируют с метеорными потоками, которые связаны с неко¬
торыми кометами [263].
Из минералов, описанных в разд. 1.1, в метеоритах преиму¬
щественно находятся более основные — с низким отношением
кислорода к металлу. Иногда существенно различие между
структурами пироксенов: прямоугольной (орторомбической) и
косоугольной (моноклинной). Орторомбические пироксены, иг¬
рающие в метеоритах важную роль, — это энстатит [молярное
отношение Fe/(Fe + Mg) < 0,10], бронзит [0,10 < Fe/(Fe + Mg) <
< 0,20] и гиперстен [0,20 < Fe/(Fe + Mg)]. (Величины этих от¬
ношений, по которым различаются пироксены, приняты в метео¬
ритике и отличны от тех, которыми пользуются в минералогии.)
Важные моноклинные пироксены обычно содержат кальций —
это диопсид (CaMgSi206) и пижонит (CaFeSi206 или
CaFeSiAlOe).
Менее распространенные моноклинные формы, по-видимому,
образуются в результате механических деформаций орторомби¬
ческой формы. Относительное содержание магния и железа
в орторомбических пироксенах является основным признаком,
по которому проводится разделение хондритов на важнейшие
категории: энстатитовые, бронзитовые и гиперстеновые хон-
дриты.
Из полевошпатового ряда, показанного на рис. 1.3, наиболее
обычен в метеоритах плагиоклаз, состав которого, как правило,
соответствует олигоклазу.
Основная минеральная форма свободных железа и никеля,
отличающая метеориты от земных пород, — это камасит (объем-
ноцентрированное кубическое a-железо с содержанием никеля
менее 7%) и тэнит (гранецентрированное кубическое у-железо
с содержанием никеля более 27%) (рис. 8.1).
Кроме того, в метеоритах в меньших количествах встре¬
чаются несколько минералов, содержащих халькофильные или
летучие элементы, которые редки или никогда не встречаются
Метеориты и тектиты
381
на Земле: троилит FeS, когенит Fe3C, шрейберзит (Fe, Ni)3P,
ольдгамит CaS, добреелит FeCr2S4, лавренсит FeCl2 и пентлан-
дит (Fe, Ni)9S8.
Помимо содержания железа, метеориты классифицируются
по степени окисленности железа, по их минеральному составу,
по кристаллической структуре, т. е. по тем основным свойствам,
которые могут иметь отношение к их истории. Почти повсе¬
местно принятая в настоящее время классификация была в ос¬
новном установлена Прайором в 1920 г.; позднее были внесены
лишь некоторые уточнения. В табл. 8.2 указаны все типы метео¬
ритов этой классификации, для которых имеется два или более
Од ъемноцентрированная Гранецентрированная
Рис. 8.1. Кубические кристаллические решетки.
наблюдавшихся падения (плюс атакситы, для которых заре¬
гистрировано всего одно падение, но много находок). Показа¬
телем окисленности железа в табл. 8.2 является отношение
FeO/(FeO + MgO). Некоторые виды метеоритов в табл. 8.2 от¬
дельные исследователи выделяют в особые классы. Таковы LL
(или амфотеритовые хондриты), которые иногда считаются под¬
классом L (или гиперстеновых); часто считают, что классы I
и II энстатитовых хондритов возникли в результате весьма про¬
извольного деления непрерывной последовательности характе¬
ристик; к углистым хондритам типа III, или оливин-пижонито-
зым, отдельные метеориты либо причисляются, либо нет
в зависимости от того, проводится классификация по содержа¬
нию углерода или по содержанию пижонита. Ввиду этих неопре¬
деленностей классификацию части падений в табл. 8.2 следует
рассматривать как приблизительную.
8.2. ХИМИЧЕСКИЙ СОСТАВ И СТРУКТУРА ХОНДРИТОВ
Свое название хондриты получили потому, что большинство
их содержит хондры — сферические частицы диаметром около
1 мм (рис. 8.2). Однако более существенное отличие от других
каменных метеоритов (ахондритов) заключается в текстуре
Классификация метеоритов
[263, стр. 52; 446, стр. 340; 12; 475; 414])
S'
Ч
VO
G
Кн
и
аГ
с/0
я
Н
Я
X
* . Я g
£
К • Л
.CL, S оз щ
C3 03 щ
Я Д
<=ь О £
ё Яо й Я
nC s йН
ь S ^ h >>
£ е- я о я
СО|
со |СО
СО 1
Гр
ю
Ю Ю 1
Гр1
1 ~
- Ю
со 1
Гр
Гр" Гр
со
Гр
СО
СО СО
0 ^
я Я
1 о о
S 2
g о я
? CU оз
^ я ш
s s
Ч
о
я
«и
3
я
и
н
о
а
н
о
аз
&
>>
S
- я
CQ 0J
о
Й м a
х <х а
о
I
аз
Н
К
>,
X
и
X
iS
PQ
s
Я
к
к
аз
*
си
Я
я
<13
со
3 §
Я Ч
о|
§§
С
со
СО
о
я
о
1_
о
ч
н
я
я
я
S
со
о
я"
н
ю
о
ю
<N
см
со
со
со
о
о"
1
о"
1
я"
X
o'
1
о
1
1
ю
о
о
см
Гр
см
см
со
см
о
о"
о"
Оч
о"
о"
Он
л
о
03
03
с
оз
аз
я
X
Н-,
W
Пн
Пн
и
и
I
СО
со
О
Гр
Гр
О
со
о
ю о
СО
со
СЧ
о —
СО
о"
1
о
1
о о
1 1
СЗ
1
о
1
о
1 1
о о
1
00
см
о о
Гр
о
о
о" о"
о
СО
00
О
со N а с]
о о — см
о о о о
о о о о
о
о
см со
аз см
со со
Гр CD UO
0—00 СО
о о о о
о о о‘ о
*
03
я я
я £: о
К Я
я а. Щ
аз Ч (_
Я § >>
х X
Я
х
х
X
X
о
а*
я
§и
я
•е-
и ягч
_ я
я tj
* я
я s
аз о . _г
3 я — —
ь- Ч
я я с
аз я Я
ЯЬ н
О Д
£ Ч
5 Я
5 СЗ
И я
я 2
S s-
я о
4 я
° ч
я S
ч *
Я 03
Я 00
м «и
я ч
я я
о
я
о
а
я
4
я
аз"
Я
ш
н ^
я Я
CU X
аз я
Е- аз
о 3 m
•&- н о
5 я я
.. я Я
jOvo
«-1 О
m
о
е-
я
со
я
о
Он
VO
я
ч
я
о
н
я
Е-1
я
Е-
о
я
CD
X
X
я
ч
я
►я
я
о
Е-
я
ч
я
я
я
VO
я
ч
я
я
и
я я
я я
н н
я
Е-1
я
Оч
ч
я
о
X
<
я
н
я
Он
я
я
CD
о
Он
ЯК <D
О °
Я О
о, od
V 3
Я I
яН •
0Q О) 1
Я '
si1
& § я
m 3 £
Й oj S S
О К ю
а, н •
о
сх
яЯ
я оз Р Р
я Ж
я я
<и ч
о- я
LQ и
Ж
(У я
ч 2
4 VO
(1)
[L,
I
о Я
к JS
О. 2
Ж *К £
-н В W
О I g
si « S-
i ^ 2
I <u о
! S *
_fflo
ia н
я
3
ж
4
о
О)
3
ж
ж
4
0>
ч
ч
ж
Он
ж
с
ж
-Г Л
ж ч
а сп
о ж
л
. ж
Ж
ч
ж
ж
зЗ
*
s - о
7 |ю
Ч1
« 1ю°1
1
| ю см о
см
- о о v
я"
я я" X я
ж
ж ж ж ж
ч
ч ч ч ч
ж
ж ж ж ж
о
\о VO ю VO
ж
ж ж ж ж
X
яя
3
ж
Он
>>
н
ж
>>
3 g
S о
5 °
Ж <и
5°
§.’5
ж ж
_ СО
К °~
о
б V
и?
Ч> !—1
Uh Н
| .
2 Н°
.О
*- Ж I
f-
П«Г'0
О о О
о си
ж I -гЬ
Н ю Он I
см
X
о
ж
и
н
30
с
щ
ж"0" >■*'
* X
со о
ч-
ю
со см
о
ю о
ю
оо
о
см ю
о*
1 1
1
о o'
)
СМ СО
о
) )
\
см —
о
( (
о о
со
ю
CD
О
О
I
ю
ю
о
о
ч-
о
o'
I
со
о
о
£
СО
о
о
I
Tf
о
о
OlOlOTf ^
Чо ’I -
О I о о
I ю I I
NN00O - ^
0 0 0—1 о ж
о о о о ^
ев СО •-
ь» — со о
о ООО
о" ООО*'
Г- СО о
— о —
ООО
о о" о
см
со
о
о
ю
о
о
о
о о
о о
оо
а
я
а
ж
CQ
о
С-s
ж
и
о
3
ж
э
cq
3
8 з
Ж Н
ж ж
о> ч
О я
о S
Я СХ
п>>
3
н
я
СХ
VO
о
а>
3
ж
ж
(V
3
ж
ж
о
со
<V
4
о»
к
ч
ч
ж
с
ч
я
3
ж
н
я
Он
ч
ж
о
0)
(V
3
3
ж
ж
Он
Он
>>
ч
ч
ж
ж
>>
Он
Он
н
н
о
о
о
о
VO
VQ
>>
Он
Он
и
о
^ £ о
Ьй(~) О 3
°г°£
<13
ж ж ж *
ж аж ^
сх >, Он
Н £*"> с \
Ь Ж Ч £
ж >> ж 2
>* Он >» й
Он ь Он S
ч Ч О Ч
£ <L> fcuo <х> о ь
S ЬД -Q txD о sc о жз
яя п Ж г?Ю ч ж ж
^ и и >, (U д (U
Он
- я 4
о
' Он Он о -
цино
ч Q
ss
B'S
я -Г
Он ж
Ч £
СП Я
я у
о м
ж Я
(D Ч
С-h <
3 "
4 д
ж я
(-. Ч
О О)
CQW
Сокращения: Вг —бронзит, С —углерод, С1 — клинопироксен, Еп — энстатит, Fe —железо, Ну — гиперстен, Ка — камасит, 01 — оливин,
Ог — ортопироксен, Р1 — плагиоклаз, S —сера, Sc — шрейберзит, Se — серпентин, Та—тэнит, Тг — троилит.
384
Глава 8
хондритов: большинство хондритов, по-видимому, не испытало
столь сильного нагрева, как ахондриты.
Хондриты — чаще всего изучавшийся класс метеоритов, по¬
тому что: 1) как видно из табл. 8.2, они сильно преобладают
среди падений; 2) химический состав их близок к солнечному за
Рис. 8.2а. Шлиф хондрита петрографического типа 2 (Муррей, углистый хон-
дрит II, С2). Видна непрозрачная аморфная вмещающая масса, с которой
связано содержание углеводородов. Она свидетельствует об отсутствии нагре¬
ва или кристаллизации. Хондр относительно мало, и они неправильной фор¬
мы. По Вуду [446]. Фото Американского музея естественной истории, Нью-
Йорк.
вычетом главным образом летучих Н, Не, Ne, С, N, О и S; 3) их
текстура (металлы и силикаты перемешаны) говорит о том, что
они никогда не подвергались действию высоких давлений и тем¬
ператур и, следовательно, они гораздо ближе к нелетучей ком¬
поненте первичного вещества солнечной системы, чем сильно
дифференцированная земная кора.
Содержание и степень окисленности железа
Основой химической классификации хондритов является,
во-первых, степень окисленности содержащегося в них железа,
Метеориты и тектиты
385
во-вторых, полное содержание железа. Эти параметры отложены
по осям координат на рис. 8.3. Из этого рисунка видно, что по
степени окиеленности хондриты разделяются на шесть четко
выраженных классов. Менее четко деление по полному содер¬
жанию железа, но и оно явно существует. Если бы все классы
Рис. 8.26. Шлиф хондрита петрографического типа 4 (Цинтиана, гиперстено-
вый хондрит, L4). Видны четко выраженные хондры, некоторые с микрокри¬
сталлической, прочие с балочной структурой. Умеренная перекристаллизация.
Однородная оливиновая и пироксеновая структура. Небольшие количества
черного троилита. По Ван Шмусу и Вуду [414].
имели одинаковое полное содержание железа, то они распола¬
гались бы на одной прямой с углом наклона 45°. В действитель¬
ности же оказывается, что разные классы хондритов лежат по
меньшей мере на четырех таких прямых с углом наклона 45°.
Эти прямые соответствуют полным содержаниям железа по¬
рядка 21, 25, 28,5 и 33%. Из всех химически активных рас¬
пространенных элементов — Н, О, С, Si, Mg, S и Fe — самый
тяжелый элемент — железо — менее всего подвержен влиянию
изменений давления и температуры. Следовательно, объясняя
13 Зак. 1132
386
Глава 8
разные степени окисленности и полное содержание железа раз¬
личиями в истории, начиная с первоначальной однородной хи¬
мической смеси, надо принять, что окислительно-восстановитель¬
ные вариации определяются в основном потерей летучих,
а вариации полного содержания железа — потерей силикатов.
Рис. 8.2в. Шлиф хондрита петрографического типа 6 (Пис-Ривер, гиперсте-
новый хондрит, L6). Заметна сильная перекристаллизация. Почти полное ис¬
чезновение хондр. Значительное развитие плагиоклаза: белые зерна диамет¬
ром около 0,1 мм. По Ван Шмусу и Вуду [414].
И те и другие потери, вероятнее всего, происходят при увеличе¬
нии температуры. Простая температурная модель приводит к от¬
рицательной корреляции между полным содержанием железа и
степенью его окисленности. Эта корреляция справедлива для
ряда амфотерит — гиперстен — бронзит — энстатит, но стано¬
вится положительной у углистых хондритов, которые имеют са¬
мое высокое содержание летучих и, следовательно, по-видимому,
наиболее близки к первичной химической смеси. Итак, даже для
объяснения этих простейших химических различий требуется по
Метеориты и тектиты
387
меньшей мере двойственный механизм, например смешение
в различных пропорциях двух первичных фракций.
Другие химические свойства
Классы хондритов резко различаются по величине отноше¬
ния Si02/MgO. Для энстатитовых (Е) хондритов это отношение
Fe д окисленной срорме, Весовые %
Рис. 8.3. Зависимость между железом в окисленной форме и железом в ме¬
таллической форме или в сульфиде в хондритах. Пунктир — линии постоян¬
ного полного содержания железа. По Мэйсону [263] и Крейгу [460].
равно 1,75—2,05, для обыкновенных (Н, L, LL) хондритов 1,53—
1,64, для углистых (С) 1,37—1,47 [455].
Эти вариации содержаний железа и магния обусловливают
два свойства хондритов, известные как правила Прайора. По¬
следние связывают содержание железа с содержанием двух хи¬
мически сходных металлов: магния (Mg), который имеет более
сильное сродство с кислородом, чем железо (Fe), и никеля (Ni),
который имеет более слабое сродство. Правила Прайора, пер¬
воначально сформулированные в 1916 г., гласят:
13*
Метеориты и тектиты
389
1. Отношение Ni/Fe имеет отрицательную корреляцию с со¬
держанием металла.
2. Отношение FeO/(MgO + FeO) (табл. 8.2) имеет отрица¬
тельную корреляцию с содержанием металла.
Правила Прайора первоначально были отнесены ко всем хон-
дритам как к группе. Они приблизительно справедливы при
сравнении разных классов. Однако с усовершенствованием хи¬
мических анализов стало менее ясным, в какой степени они при¬
менимы к различным метеоритам внутри одного класса (внутри
бронзитовых, гиперстеновых или амфотеритовых хондритов).
Хотя различия между метеоритами внутри одного класса малы,
они несовместимы с равновесным окислительно-восстановитель¬
ным состоянием. Но в общем по мере увеличения отношения
кислород/металл все большая часть железа переходит из восста¬
новленного в окисленное состояние; при этом увеличиваются от¬
ношения FeO/ (FeO + MgO) и Ni/Fe. Изменение отношения
FeO/(FeO + MgO) находит также отражение в названиях клас¬
сов хондритов: гиперстен, бронзит и энстатит — это пироксены
с последовательно увеличивающимся содержанием магния по
отношению к железу. Что касается минералогии хондритов, то
отношение пироксен/оливин также имеет отрицательную корре¬
ляцию с отношением FeO/ (FeO + MgO), как это видно из
табл. 8.3.
Развитие техники рентгеноспектрального микроанализа, по¬
зволяющего изучать отдельные зерна размером до нескольких
микронов, дало возможность определять содержание Fe и Mg
отдельно в каждом минерале. Следствием таких более тонких
анализов стало более четкое деление на классы, чем показано
на рис. 8.3. Так, у всех бронзитовых хондритов молярное отно¬
шение Fe/(Fe + Mg) в оливине равно 0,161—0,194, а в пироксене
0,147—0,172, тогда как у всех гиперстеновых хондритов оно рав¬
но в оливине 0,216—0,244, а в пироксене (за одним исключе¬
нием) 0,193—0,217. Амфотериты также выделяются более четко:
в оливине упомянутое отношение равно 0,263—0,290, а в пирок¬
сене 0,222—0,246. У всех этих классов отношение содержаний
железа в оливине и пироксене равно примерно 1,1 [209].
Структура хондритов
Структура хондритов тесно связана с их химической класси¬
фикацией. Хондры встречаются в хондритах всех типов, за
исключением углистых типа I, которые содержат наибольшее ко¬
личество летучих. Это согласуется со строением хондр, требую¬
щим быстрого расплавления и охлаждения: очень тонкозерни¬
стой структурой, очень малой химической дифференциацией
390
Глава 8
нелетучих и каплеобразной формой. Процесс, из-за которого
происходило это быстрое плавление и охлаждение, — вулканиче¬
ская активность, метеоритные удары или ударные волны в пер¬
вичном газо-пылевом облаке — до сих пор является предметом
споров (разд. 8.5).
Помимо хондр, говорящих о быстром нагреве, в большинстве
хондритов в различной степени^ наблюдаемся умеренный мета¬
морфизм, размывающий границы между хондрами и вмещающей
массой, а также кристаллизация металлических зерен; все это
указывает на «медленное» охлаждение при температурах 400—
700° за время порядка 107—108 лет. Углистые хондриты гораздо
более хрупки, чем обыкновенные; у них нет коры, образующейся
вследствие абляции, и они разрушаются на множество осколков.
После падения углистые хондриты быстро выветриваются, и
поэтому они всегда встречаются среди падений, а не среди на¬
ходок. Следовательно, доля таких метеоритов, входящих в ат¬
мосферу, может быть во много раз больше, чем указано
в табл. 8.2.
Другими интересными структурными свойствами хондритов
являются частое брекчирование, наводящее на мысль об ударе,
линейное расположение вытянутых металлических зерен, гово¬
рящее об образовании в магнитном поле, которое было обнару¬
жено в некоторых обыкновенных хондритах, но не в углистых
[12].
Ван Шмус и Вуд [414] недавно классифицировали хондриты
по структуре и связали структурные вариации с химическими.
Они разделили хондриты на петрографические типы, взяв за
основу: 1) степень однородности силикатного состава, указы¬
вающую на степень термохимического равновесия; 2) отношение
содержаний моноклинного и орторомбического пироксенов, уве¬
личивающееся при быстром охлаждении и уменьшающееся при
медленной перекристаллизации; 3) содержание плагиоклаза, за¬
висящее от степени метаморфизма; 4) содержание вулканиче¬
ского стекла, имеющее отрицательную корреляцию со степенью
перекристаллизации; 5) отношение тэнит/камасит, коррелирую¬
щее со степенью метаморфизма; 6) содержание богатых Ni
сульфидных минералов, имеющих обратную корреляцию со сте¬
пенью метаморфизма; 7) степень слияния хондр с вмещающей
массой; 8) обилие летучих С и Н20.
Эти критерии были использованы для установления шести
петрографических типов:
Тип 1. Отсутствие хондр, высокое содержание летучих, тон¬
козернистый материал. Этот тип совпадает с углистыми хондри-
тами типа I.
Т и п 2. Неоднородность оливинов и пироксенов; высокое от¬
ношение клинопироксен/ортопироксен; наличие стекла, богатых
Метеориты и тектиты
391
никелем сульфидов, некоторого количества С и Н20. Этот тип
совпадает с углистыми хондритами типа II (рис. 8.2а).
Т и п 3. Сильно изменчивый состав оливина и пироксена; вы¬
сокое отношение клинопироксен/ортопироксен; наличие стекла и
небольшого количества углерода; отсутствие никеля в сульфи¬
дах. К этому типу относятся некоторые энстатитовые, обыкно¬
венные и углистые (типы III) хондриты.
Тип 4. Переходная категория между типами 3 и 5; наибо¬
лее четким признаком является то, что около 20% пироксена
представляет собой кликопироксен. Большинство представите¬
лей этого типа — бронзитовые (Н) хондриты, но есть и хонд¬
риты других классов (рис. 8.26).
Т и п 5. Однородность оливинового и пироксенового состава;
очень мало клинопироксена; хондры различимы, но четко не
очерчены; хорошо развит плагиоклаз (преимущественно микро¬
кристаллический материал). Метеориты этого типа — примерно
на 60% бронзитовые (Н) и на 35% гиперстеновые (L) хондриты
плюс небольшое число амфотеритовых (LL) и энстатитовых.
Тип 6. Наиболее перекристаллизованные хондриты; у неко¬
торых почти полностью исчезла первичная текстура; значительно
развит плагиоклаз. Большинство метеоритов этого типа — гипер¬
стеновые (L) хондриты; в него входит также большинство энста¬
титовых (Е) и амфотеритовых (LL) хондритов плюс несколько
бронзитовых (Н) (рис. 8.2в).
Эти шесть петрографических типов образуют последователь¬
ность от неравновесных до полностью равновесных систем. Ме¬
теориты одного типа, но различных химических классов не обя¬
зательно связаны генетически, но они подвергались действию
сходных давлений и температур [414].
Содержание летучих и редких элементов
Некоторые элементы представляют особый интерес ввиду ле¬
тучести или летучести их соединений, что делает их чувстви¬
тельными индикаторами тепловой истории метеоритов. Наибо¬
лее важные из этих элементов приведены в табл. 8.4. Между раз¬
ными метеоритами и даже между различными частями одного и
того же метеорита имеются значительные вариации в содержа¬
нии этих элементов. Связанные с этим неопределенности еще
усиливаются экспериментальными трудностями определения ред¬
ких элементов. Поэтому сомнительно, чтобы для каждого класса
метеоритов можно было получить средние величины, которые
имели бы смысл. Следуя принятому обычаю, в табл. 8.4 мы при¬
водим средние для всех классов, кроме энстатитовых хондри¬
тов. Для энстатитовых хондритов дан по последним определе¬
ниям диапазон изменений содержания в направлении от типа II
Содержание летучих и редких элементов в хондритах (Si = 10б)
(по [12, стр. 635, 638; 339, стр. 124; 266, стр. 31, 33-34; 145; 472; 493; 108; 382; 330])
О
о
о
о
со
CD
о
о
о
ю
тр
Ю
о
о
>—1
СМ
о
см
о
ю
00
CD
Ю
О
СМ
о
см
о
00
со
01 л
г *
^ о-
2 01
и с*
О о
* 8
о
о
о
о
о
ю
CD
о
00
ю
оо
со
Т}1
о
о —•
ю
о
CD
СО
СП
о
00
о
СО —I
о" о
ю
o'
J?
Я) s
GO U
с
N
о а о
ы _
-ч X Н 0Q
до
Он
Метеориты и тектиты
393
(низкое содержание FeS, метаморфизованные) к типу I (высо¬
кое содержание FeS, неметаморфизованные).
В табл. 8.4. для сравнения приведено «космическое» содер¬
жание, основанное на определениях содержания элементов
в Солнце, звездах, а также в метеоритах и, кроме того, на по-
луэмпирических законах нуклеосинтеза, рассмотренных в разд.
9.1.
Содержание летучих элементов, приведенное в табл. 8.4, в об¬
щем коррелирует со степенью окисленности, за одним удиви¬
тельным исключением энстатитовых хондритов типа I. Несмотря
на то что эти энстатитовые хондриты наиболее сильно восста¬
новлены, они обнаруживают малую потерю летучих по сравне¬
нию с их «космическим» содержанием; они более других хондри¬
тов близки к углистым хондритам типа I. По-видимому, эти
энстатитовые хондриты после пребывания в первоначальном со¬
стоянии испытали относительно слабый нагрев, который вызвал
образование хондр и потерю кислорода. Их петрографический
тип, 3 или 4, также указывает на малость возмущений.
Систематическое исследование содержаний 27 летучих эле¬
ментов недавно провели Лаример и Андерс [568]. Помимо боль¬
ших вариаций в степени потери летучих между хондритами раз¬
ных типов, указанных в табл. 8.4, они нашли значительные раз¬
личия внутри самих метеоритов между вмещающей массой,
с одной стороны, и металлическими зернами и хондрами —
с другой, как если бы последние подвергались воздействию бо¬
лее высоких температур. Учитывая термохимические соотноше¬
ния (о которых будет говориться ниже), они получили темпера¬
туры аккреции менее 400° К для углистых хондритов, 400—480° К
для энстатитовых хондритов типа I, менее 530° К для обыкно¬
венных хондритов петрографического типа 3 и 530—650° К для
прочих обыкновенных хондритов и энстатитовых хондритов
типа II.
Кроме того, некоторые редкие, хотя и не особенно летучие
элементы обнаруживают заметные вариации от одной группы
метеоритов к другой. Как будет показано в разд. 8.3 и 8.5, эти
вариации могут служить показателем общности происхождения
метеоритов. Содержание таких элементов (галлия и германия),
измерявшееся наиболее часто, приведено в табл. 8.4.
Углеводороды в хондритах
Предметом недавних интенсивных исследований и дискуссий
было содержание органических веществ в углистых хондритах.
Углеводороды в углистых хондритах типов I и II составляют
около 5%. Эти соединения интересны не только вследствие
их возможного биогенного происхождения, но и потому, что
394
Глава 8
накладывают наиболее сильные ограничения на температуры,
воздействию которых могли подвергаться метеориты. Некоторые
углеводороды не могут существовать при температурах выше
300° К при пренебрежимо малых давлениях и выше 500° К при
давлении 1 атм. Кроме того, для образования некоторых угле¬
родных соединений в результате равновесных процессов содер¬
жание водорода должно быть меньше и приближаться больше
к содержанию в планетах, чем на Солнце. Последнее условие
привело к выдвижению гипотезы о том, что углеводороды обра¬
зовались в результате высокоэнергетических неравновесных про¬
цессов, проходящих при воздействии ультрафиолетового излуче¬
ния или заряженных частиц в восстановительной атмосфере (т. е.
преимущественно содержащей СН4, NH3 и Н20).
Значительная часть органических соединений в углистых
хондритах (главным образом нелетучие и нерастворимые поли¬
меры) не была отождествлена, и поэтому приходится основы¬
ваться главным образом на косвенных данных, таких, как гео¬
метрия объектов, наблюдаемых под микроскопом, или инфра¬
красные спектры экстрактов четыреххлористым углеродом. Эти
спектры сильно напоминают инфракрасные спектры нефти и
осадочных пород и ближе всего к спектрам древних отложений.
Летучие соединения, например СН4, С4Н8, СбНб, были отожде¬
ствлены путем применения масс-спектрометрии к газам, выде¬
ляющимся из образцов в вакууме.
Конечно, всегда существует подозрение в наземном загрязне¬
нии. Однако в лучших исследованиях принимались тщательные
меры по сохранению образцов в стерильных условиях и пробы
отбирались из внутренних частей образца [264, 378, 410, 473].
Термодинамические соображения
До сих пор эта глава по необходимости носила несколько
описательный и классификационный характер. На следующем,
аналитическом этапе для объяснения химического состава метео¬
ритов или различий в их химическом составе логично сначала
обратиться к равновесным процессам, протекающим в наиболее
умеренных из возможных условий. Равновесные процессы — это
реакции, протекающие в замкнутой, хорошо перемешанной си¬
стеме данного состава при заданных температуре и давлении
в течение неопределенно долгого времени. К таким процессам
применимы термодинамические соображения, рассмотренные
в разд. 1.2. По-видимому, для хондритов наиболее важен про¬
цесс, связывающий свободное железо с пироксеном и оливином
[283]:
2 Mg Si03 + 2 Fe + 02^t Fe2 Si 04 + Mg2 Si 04. (8.2.1)
Пироксен Металл Газ Оливия Оливия
Метеориты и тектиты
395
Согласно закону действующих масс, скорость реакции в каком-
либо направлении пропорциональна концентрациям реагентов,
т. е. исходных веществ реакции. Равновесие — это состояние, при
котором скорости реакций, протекающих в противоположных
направлениях, равны. Если обозначить относительное содержа¬
ние вещества А как [Л], то состояние равновесия при данной тем¬
пературе Т и давлении Р можно охарактеризовать величиной К:
is [Ре2 Si04] [Mg2 Si04] /q 0 0ч
A [Mg Si03]2 [Fe]2 [02] *
Мы хотим связать константу равновесия К с термодинамиче¬
скими переменными, рассмотренными в разд. 1.2. Величина, ко¬
торая связывает энергию с давлением Р и температурой Г, — это
свободная энергия Гиббса G, определяемая уравнением (1.2.11);
она в свою очередь связана с числом молей каждого компонента
tii уравнением (1.2.18). Изменение свободной энергии AG в хи¬
мической реакции определяется как [281, 466]
AG=G (продукты)—G (реагенты). (8.2.3)
Если AG = 0, то суммарная работа при каких-либо измене¬
ниях при постоянных температуре и давлении равна нулю и, сле¬
довательно, господствуют условия равновесия. Если AG положи¬
тельно, реакция (8.2.1) протекает справа налево, если отрица¬
тельно, то в обратном направлении.
Чтобы оценить значение К, нам нужны экспериментальные
данные о величине AG по крайней мере при одной паре значе¬
ний давления и температуры. Обычно в качестве стандартных
берут давление 1 атм и температуру 25° С. Свободная энергия
при этих стандартных условиях обозначается G0.
Для газа типа 02 применимо уравнение состояния идеальных
газов:
PV = RT, (8.2.4)
где R — газовая постоянная, равная 1,98717 кал/0 К -моль.
Тогда при постоянной температуре Т из (1.2.8) и (1.2.11) имеем
dG = VdP = RTd In P. (8.2.5)
Интегрируя, находим
G- G° = ЯГ In P, (8.2.6)
где P — в атмосферах, так как Р° = 1 атм. Если система состоит
полностью из идеальных газов с числом молей rii й парциальным
давлением каждого Piy то
tii (Gi — gT> = RTm In
(8.2.7)
396
Глава 8
Записывая общее выражение для химической реакции, подоб¬
ной (8.2.1), в виде
SvHi = 0, (8.2.8)
где Ai — вещество, v* > 0 для продукта, v* < 0 для реагента, и
используя (8.2.3), получаем
AG - AG° = RT 2 Vf In Pt. (8.2.9)
Для равновесия AG = 0. Если
TTPVi (продукты)
К= Цр? (реагенты) ’ (8,2Л0)
то при равновесии
К = exp • (8.2.11)
Если полное давление Р не меняется в результате реакции, то
парциальные давления будут пропорциональны молярным долям
Х{ (закон Генри), и в (8.2.10) можно заменить Pi на Хи так что
К становится константой равновесия. В случае решения, вклю¬
чающего неидеальные жидкости, такие, как расплав в (8.2.1)-,
парциальное давление следует заменить величиной /*, называе¬
мой летучестью, которая для идеального газа идентична пар¬
циальному давлению. Следовательно, при интегрировании
в (8.2.6) надо заменить Р на ///°, так как f° не обязательно равно
единице. Летучесть есть мера тенденции компоненты ускользать
из раствора: для нелетучих в (8.2.1) такая тенденция будет
иметь место, только если имеются другие соединения, обладаю¬
щие сродством с составляющими (8.2.1), как у никеля с желе¬
зом. В противном случае мы можем по-прежнему заменять не¬
летучие в (8.2.2) их относительными содержаниями:
[i-х (Mg, 01)]Ч* (Mgt 01)]»
д“ [X (Mg, Рх)]2 Р0г ’ (c.z.iz;
где X(Mg, 01)—атомное отношение Mg/(Mg + Fe) в оливине,
X(Mg, Рх)—то же отношение в пироксене, а Ро2 — давление
газообразного кислорода, выраженное в атмосферах, при усло¬
вии что давление в стандартном состоянии равно 1 атм.
Если свободные энергии образования G0 различных состав¬
ляющих при стандартных температуре и давлении определены
лабораторно, то по уравнению (8.2.11) можно вычислить кон¬
станту равновесия К при любой температуре Г, а при выбран¬
ном давлении кислорода Ро, по уравнению (8.2.12) можно рас¬
считать соотношение между оливином и пироксеном. Требуемые
данные приведены в табл. 9.7.
Метеориты и тектиты
397
В нашем случае AG0 =—122,823 кал. Следовательно, при
обычных температурах реакция (8.2.1) будет идти слева на¬
право. При более высоких температурах будет наблюдаться сме¬
щение влево, т. е. доля пироксена и свободного железа будет
увеличиваться за счет оливина, что соответствует сдвигу влево
на рис. 8.3.
Прочие реакции, которые следует учитывать, это
-Г Mg2Si04 + Fe Si03 ^ 1 Fe2 Si04 + Mg Si03 (8.2.13)
И
FeSi03 + Fe + j02^:Fe2Si04. (8.2.14)
Хотя эти термодинамические соображения очень важны и их
необходимо учитывать для понимания химизма хондритов, сте¬
пень, в которой хондриты приближаются к равновесию, сильно
меняется, о чем уже говорилось в связи с петрографическими
типами. Менее равновесные хондриты, по-видимому, никогда не
подвергались очень долго повышенным температурам; многое
в них свидетельствует также о значительном механическом пе¬
ремешивании, потере летучих и т. п., не говоря уже о следах
удара (быстрых переходных процессов) в таких объектах, как
хондры. Вопрос о происхождении хондритов лучше отложим до
того времени, когда будут рассмотрены другие типы метеоритов
'(которые могут происходить из других частей тех же систем),
а также другие свойства, скорее физические, нежели химиче¬
ские,— изотопный состав, содержание газов и т. п., что позволит
наложить на условия, существовавшие в прошлом, дополнитель¬
ные ограничения [283, 485, 575].
8.3. ХИМИЗМ И СТРУКТУРА ДРУГИХ МЕТЕОРИТОВ
Все остальные типы метеоритов в табл. 8.2, составляющие
15% падений, отличаются от хондритов тем, что их состав и
структура указывают на наличие в прошлом значительных пе¬
риодов высоких температур.
Ахондриты
Ахондриты больше всего похожи на земные изверженные по¬
роды. Как указывает их название, они не содержат хондр. Они
сильно дифференцированы и, судя по внешнему виду, образова¬
лись при частичном плавлении и фракционной кристаллизации
в гравитационном поле. Подобно земным породам ахондриты
беднее металлами и сульфидами, чем обыкновенные хонд¬
риты. Ахондриты разделяются на богатые и бедные кальцием.
398
Глава 8
Содержание кальция имеет положительную корреляцию со сте¬
пенью окисленности железа, как это видно из рис. 8.4.
Минералогия бедных кальцием ахондритов довольно проста:
они почти полностью состоят из грубозернистого пироксена. Об¬
риты очень сходны по составу с энстатитовыми хондритами, но
лишены большей части никелистого железа и троилита. Пирок¬
сен в обритах практически лишен железа, так что их иногда на-
25
20-
15 -
о
и
. 10 -
5 -
3,7-4,4
Уреилищ
.
О 10 20 30 40 50 60
FeO/(FeO+ MgO),молярные %
Рис. 8.4. Соотношение между содержанием кальция и степенью окисленно¬
сти железа в ахондритах. По Мэйсону [263]. Показано также разделение на
группы по величине отношения изотопов кислорода.
зывают энстатитовыми ахондритами. Диогениты состоят в ос¬
новном из гиперстена. Для обоих этих типов метеоритов харак¬
терна брекчиевая структура с большими угловатыми обломками
размером порядка 40 мм, находящимися во вмещающей массе
более мелких частиц. Уреилиты имеют состав, аналогичный со¬
ставу гиперстеновых хондритов (но лишены троилита и части
никелистого железа), плюс некоторое количество углерода.
Богатые кальцием ахондриты состоят в основном из пирок¬
сена (преимущественно из гиперстена в говардитах и пижонита
в эвкритах) плюс значительное количество плагиоклаза. Струк¬
тура многих эвкритов грубозернистая, аналогичная структуре
диабаза или габбро. Ориентация их кристаллической структуры
говорит об образовании их путем отвердевания из магмы. Неко¬
торые эвкриты содержат Si02 в форме тридимита, который, по-
Метеориты и тектиты
399
видимому, не может существовать при давлениях выше 3 /сб, но
может быть продуктом распада высокобарической фазы. Говар-
диты более брекчированы, чем эвкриты [12].
Железо-каменные метеориты
Два основных класса железо-каменных метеоритов совер¬
шенно различны по составу и структуре. Каменная часть пал¬
ласитов — это в основном оливин, который присутствует в виде
зерен размером порядка 10 мм в железо-никелевой вмещающей
массе. Обычно считается, что палласиты — это обломки разру¬
шенной границы ядра и мантии родительского тела, имевшего
радиус в несколько сотен километров. Каменная часть мез о си¬
деритов— в основном пироксен и плагиоклаз — аналогична
богатым кальцием ахондритам. Мезосидериты имеют более мел¬
козернистую структуру, чем палласиты [12].
Железные метеориты. Структура и соотношения содержаний
железа и никеля
Железные метеориты замечательны тем, что они в очень вы¬
сокой степени обеднены литофильными элементами — силиката¬
ми и т. п. На 94—99,5% они состоят из никелистого железа, при¬
чем состав большинства их приближается к большему из этих
значений. В остальном они преимущественно состоят из троилита,
встречающегося в виде сферических желваков диаметром в не¬
сколько сантиметров. Довольно распространенным может быть
шрейберзит (до ~2%). В виде твердого раствора в никелистом
железе может находиться 0,3—0,5% кобальта. Основой класси¬
фикации железных метеоритов является концентрация никеля,
которая в свою очередь коррелирует с минералогией метеоритов:
имеется разделение на камасит (менее 0,07 Ni), тэнит (более
0,27 Ni) и плессит — взаимное прорастание того и другого.
К железным метеоритам с наименьшим содержанием никеля
(гексаэдритам) относятся 44 находки и 6 падений; состав
всех их близок к среднему: 0,935 Fe, 0,055 Ni, 0,005 Со, осталь¬
ное Р, S, Сг и С. Гексаэдриты сложены большими кубическими
кристаллами камасита. Травление полированной поверхности
обычно выявляет тонкие линии, называемые неймановыми. Эти
линии представляют собою результат двойникования металла;
они являются, по-видимому, следствием сильных механических
деформаций при низких температурах и свидетельствуют о силь¬
ном ударе или взрыве.
Наиболее распространенный класс железных метеоритов —
октаэдриты; к ним относятся более 400 находок и 36 паде¬
ний. Для октаэдритов характерны видманштеттеновы фигуры,
400
Глава 8
пример которых показан на рис. 8.5. Такая структура содержит
четыре системы параллельных пластин камасита толщиной до
3 см. Эти четыре системы параллельны граням октаэдра. Проме¬
жутки между пластинами, имеющие форму многогранников, за¬
полнены плесситом. Пластины камасита отделены от плессито-
Р и с. 8.Ь. Шлиф железного метеорита (Маунт-Эдит, среднеструктурный окта-
эдрит, От). Заметны видманштеттеновы фигуры. Видны белые полосы шири¬
ной около 1 мм— камасит; тонкие (0,1 мм) линии, примыкающие к кама-
ситу, — тэнит; тусклый серый фон — плессит; большие (3 см) черные жел¬
ваки — троилит. Блестящие серые пластинки и кольца вокруг троилита —
шрейберзит. Фото Смитсонианского института, Вашингтон.
вых многогранников узкими слоями чистого тэнита. Как видно
из табл. 8.2, ширина камаситовых балок зависит от содержания
никеля.
Разрез через видманштеттеиову фигуру, полученный при по¬
мощи рентгеноспектрального микроанализа, показан на рис. 8.6.
Содержание никеля в камасите весьма постоянно (5—7%) и
лишь на границе с тэнитом иногда падает примерно на 1%.
В узком слое тэнита содержание никеля резко возрастает до
35—80%- Падение содержания никеля в сторону плессита про¬
исходит менее резко и доходит примерно до постоянного уровня
10-25%,
Метеориты и тектиты
401
Видманштеттеновы фигуры обычно объясняют охлаждением
железо-никелевого сплава от температур выше 900° С. Фазовая
диаграмма для никелистого железа при давлении 1 атм пока¬
зана на рис. 8.7. При температурах выше линии ABC тэнитовая
структура устойчива. Если железо-никелевый сплав охлаж¬
дается, например, до точки В, то камасит состава В' отделяется
от тэнита. Если охлаждение достаточно медленное, этот камасит
Рис. 8.6. Изменение содержания никеля вдоль разреза железного метеорита.
По Вуду [446].
будет выделяться в виде пластин, параллельных одной из пло¬
скостей тэнитовой решетки. По мере того как охлаждение про¬
должается, равновесный состав тэнита смещается вдоль ВС, а
равновесный состав камасита — вдоль В'С\ Полное количество
никеля постоянно, но оба минерала стремятся увеличить его со¬
держание; следовательно, количество бедного никелем камасита
должно увеличиваться все быстрее и быстрее по сравнению с бо¬
гатым никелем тэнитом и ширина камаситовых балок должна
возрастать. Кроме того, для поддержания равновесных составов
должна происходить миграция атомов никеля от фазовых
границ.
Миграция атомов никеля в упомянутых процессах, подобно
всякой диффузии, очень сильно зависит от температуры. Из¬
мерения градиентов содержания никеля при помощи рент¬
геноспектрального микроанализа были использованы для
402
Глава 8
определения скоростей охлаждения. Примерно 2/з измеренных
скоростей лежат в интервале 1—10° С за 106 лет, хотя полный
диапазон скоростей охлаждения составляет 0,4—500° С за 106лет.
Если провести расчеты термической истории, аналогичные опи¬
санным в разд. 2.4, принимая разумные величины для содержа¬
ния радиоактивных веществ, то для того, чтобы получить ско-
Р и с. 8.7. Фазовая диаграмма Fe—Ni при давлении 1 атм. По Вуду [446].
рость охлаждения 1°С за 106 лет, необходима планета радиу¬
сом лишь 130—260 км\ для скорости 10° С за 106 лет радиус
планеты составляет 50—90 км (рис. 8.8) [12, 471].
Железные метеориты, характеризующиеся практически цели¬
ком плесситовой структурой без каких-либо камаситовых балок,
называют атакситами. У большинства атакситов высокое
содержание никеля (более 14%), и они называются богатыми
никелем атакситами. Наблюдалось падение лишь одного атак¬
сита, но есть 36 находок. Отсутствие камаситовых балок объяс¬
няется образованием метеоритов при высоком давлении — по¬
рядка нескольких килобар. Есть также несколько атакситов с
низким содержанием никеля, являющихся, по-видимому, про¬
дуктом очень быстрого охлаждения [446].
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5
Рис. 8.8. Кривые охлаждения астероидов для случаев начальной темпера¬
туры в центре, достаточной для плавления (1500° С) и интенсивного термиче¬
ского метаморфизма (600° С). Температура поверхности 170° К; теплоемкость
0,198 + 0,98 • 10~4 Т кал/г • град\ теплопроводность 0,005 кал/сек • см • град\
содержание радиоактивных веществ: U = 0,011 • 10_6, Th = 0,040 • 10~6,
К40 = 0,101 • 10-6. По Вуду (приведено у Андерса [12]),
404
Глава 8
Редкие элементы в железных метеоритах
Помимо соотношений железа и никеля, для химизма желез¬
ных метеоритов представляют интерес редкие элементы. Наибо¬
лее плодотворными оказались анализы содержаний галлия (Ga)
1000
100
^ 10
03
о
I,
0,1
0,01
Группа 1:12 грубо-и среднеструнтурных онтаэдритов.,
| | Ж 0,0В-0}08
Группа П‘-26 генсаэдритов и онтаэдритов,
Fab: Ж 0,05-0,07£
ЕС: Ж 0,09-0,11 ~
Группа Ша: 24 онтаэдрита рт средне -
до грубострунтурных, Ni 0,07-0,03 я
Группа ШЬ; 14 онтаэдритоВ от тонко^_
до среднеструнтурных, Ж 0,09-0,11
л - Атаксит, Ж 0,14-0,19
• - Средне-или тон-
нострунтурныи
октаэдрит
Ed.
Ni 0,09-0,11
Группа IF а: 15 тоннострунтурных
онтаэдритов,\ Nt 0,07- 0\ 10
Группа ШЬ: 7 атакситов,
“ Ni 0,16-0,13
J 0,1
100
Концентрация Ga, 10'
Рис. 8.9. Содержание галлия, германия и никеля в железных метеоритах. По
Вассону [428] и Вассону и Кимберлину [512].
и германия (Ge). Содержания этих элементов имеют сильную
положительную корреляцию друг с другом. Они имеют также
некоторую корреляцию с содержаниями никеля и иридия и с
классом метеоритов. Эти данные позволяют разделить железные
метеориты на шесть довольно тесных групп: I, II, Ilia, IHb, IVa
и IVb плюс некоторый рассеянный фон (рис. 8.9). Было выска¬
зано предположение, что каждая из этих Ga — Ge групп имела
Метеориты и тектиты
405
свое родительское тело; у каждого такого тела была своя ско¬
рость охлаждения, на что указывает различие в диапазонах со¬
держаний никеля. У хондритов и палласитов содержание Ga и
Ge также заметно меняется (хотя и не так сильно); следова¬
тельно, возможно, что эти элементы могут служить показате¬
лями генетических соотношений (разд. 8.5) [12, 149, 428, 471,
512].
Алмазы в метеоритах
Указанием на минимальные размеры родительского тела ме¬
теоритов может быть наличие минералов, которые термодина¬
мически устойчивы только при высоких давлениях. Наиболее
известен из таких минералов алмаз, для образования которого
нужно давление 16 кб при 25° С и 41 кб при 1000° С. Гидроста¬
тические давления такой величины требуют, чтобы радиус тела
был более 1000 км.
Алмазы, несомненно, были найдены в трех ахондритах (па¬
дениях) и в одном железном метеорите (находке). В трех ахон¬
дритах (все уреилиты) есть следы удара; железный метеорит
Каньон Дьябло существует в виде нескольких тысяч осколков,
обнаруженных вокруг метеоритного кратера в северной Ари¬
зоне. Поэтому была выдвинута альтернативная гипотеза, что
алмазы образовались в результате удара. Этот процесс был вос¬
произведен в лаборатории при давлениях более 160 кб. Согласно
оценке, метеоритный кратер в Аризоне был образован метеори¬
том массой около 100 000 т (разд. 7.1), достаточной для созда¬
ния таких давлений при ударе. Алмазсодержащие осколки обна¬
руживают удивительную корреляцию с положением относительно
кратера: алмазы были найдены в 122 из 1212 образцов, взятых
с кратерного вала, и только в одном из 233 образцов, взятых
с расположенной вокруг кратера равнины. Поэтому обычно счи¬
тается, что алмазы в метеорите Каньон Дьябло образовались
при ударе.
Все три алмазсодержащих уреилита составляют по массе ме¬
нее 3 кг и, таким образом, не могли затормозиться до такой ско¬
рости, при которой создается требуемое давление удара. Необ¬
ходимые для образования алмазов удары могли происходить
лишь при более ранних столкновениях, как, например, при раз¬
рушении родительского тела. Пока еще имеются разногласия
относительно происхождения алмазов. Они обусловлены различ¬
ной интерпретацией связи алмазов с окружающим графитом и
степени деформации окружающих силикатов. Поэтому возмож¬
ность существования родительского тела радиусом более 1000 км
основывается в большей степени на иных соображениях, рас¬
смотренных в разд. 8.5 [13, 67].
Глава 8
времени, сравнимого с периодом полураспада радиоактивного
элемента, то скорость распада, измеренная сразу после падения
метеорита, даст скорость образования этого элемента непосред¬
ственно перед падением. Чтобы получить по этой скорости обра¬
зования величину потока, надо знать глубину залегания образца
в метеорите, геометрию метеоритной поверхности, энергетиче¬
ский спектр потока бомбардирующих частиц и сечение реакций
в веществе мишени как функцию энергии. Сечения определены
экспериментально, путем бомбардировки аналогичного метео¬
риту материала в ускорителе частиц высоких энергий. Резуль¬
таты этих экспериментов показывают, что совокупность упомя¬
нутых выше условий для данного вещества мишени с массовым
числом At можно обобщить эмпирической формулой
Q(Ap) = k(At~Aprk\ (8.4.1)
где Q(^4p)—скорость образования продуктов с массовым чис¬
лом Ар, k пропорционально величине потока, a k2 зависит как от
размеров тела, так и от глубины залегания образца. Для желез¬
ной мишени k2 меняется от 2,1 на поверхности малого метеорита
(радиус 15 см) до 2,7 в центре большого метеорита (радиус
50 см). Результаты анализа продуктов распада с разными пе¬
риодами полураспада в железных метеоритах показывают, что
величина потока космических лучей оставалась постоянной с
точностью до 40%.
Если продукт Ар стабилен, то полное количество его С(АР),
накопившееся за время бомбардировки Т, выразится как
C(Ap)=Tk'(At-Ap)~kz. (8.4.2)
Отличие k' от k из (8.4.1) будет указывать на изменение интен¬
сивности потока космических лучей, а отличие k'2 от k2 — на из¬
менения в геометрии метеорита в космическом пространстве, вы¬
званные либо разломами при ударах, либо эрозией поверхности.
Исследования небольших железных метеоритов, у которых дол¬
жны были бы наблюдаться наибольшие изменения k2, показы¬
вают, что у железных метеоритов в космическом пространстве
эрозия очень мала. Однако, как будет видно из дальнейшего, у
более хрупких и более сложных каменных метеоритов, приме¬
нение к которым простой модели (8.4.1) — (8.4.2) менее обосно¬
вано, возможна значительная космическая эрозия [11, 12, 181].
Помимо космической эрозии, которая, по-видимому, прене¬
брежимо мала (и, во всяком случае, предполагается постепен¬
ной), имеет место очень резкая потеря массы в результате абля¬
ции при прохождении атмосферы. Это приводит к тому, что из¬
менение концентрации различных изотопов с глубиной отли¬
вается от (8.4.1). По величине отклонения можно восстановить
Метеориты и тектиты
409
первоначальную глубину залегания образца в метеорите и вы¬
числить полную величину массы, потерянной в результате абля¬
ции. Оценить скорость атмосферной абляции можно также при
помощи термомагнитного или металлографического исследова¬
ния близповерхностной зоны метеорита, подвергавшейся дей¬
ствию нагрева. Такие данные являются основой для оценок
величины абляции, использованных при построении нижнего
участка графика на рис. 5.12. Некоторые примеры приведены
в табл. 8.5 [11].
Таблица 8.5
Примеры абляции железных метеоритов, определенной по содержанию
космогенных изотопов (по [11, стр. 424])
Масса, оставшаяся
после прохождения
атмосферы,
кг
Абляционные потери, %
Не3/Не4
He/Ne
Не3
металло¬
графически
термомагиит-
ным способом
450
92
78
1550
86
480
73
45
20 — 48
6,75
99
14
78
75,75
27
0,2
60
Основными материалами мишени в метеорите являются наи¬
более распространенные изотопы Fe56 и Ni58 в железных метео¬
ритах; в каменных важную роль играют также О16, Mg24 и Si28.
Большинство радиоактивных изотопов имеет столь малое время
жизни, что может присутствовать только в виде следов; из¬
мерить их количество можно, лишь подсчитывая количество
у-квантов или других индикаторов их распада. В этих случаях
радиационный возраст метеорита можно получить из отношения
содержания радиоактивного изотопа либо к содержанию его
стабильного дочернего изотопа (например, С136/Аг36), либо к
другому изотопу этого же элемента (например, К40/К41). В дру¬
гих случаях возраст по облучению космическими лучами (ради¬
ационный возраст) определяется по отношению содержания ста¬
бильного продукта к содержанию другого изотопа, которое с
достаточной точностью можно получить лишь для инертных га¬
зов (например, Ne21/Ne20/Ne22, Аг36/Аг38 и Не3/Не4). Для приме¬
нения этого метода определения возрастов необходимо знать
скорость образования, которая обычно считается постоянной в
пределах данного класса метеоритов. Основные изотопы, кото¬
рые были использованы при определении радиационных возра¬
стов, приведены в табл. 8.6. —
410
Глава 8
Таблица 8.6
Главные изотопы, используемые для определения радиационных
возрастов (по [11, стр. 424])
Продукты облучения космическими лучами
изотоп
период
полураспада,
годы
типичные концентрации в падениях,
распад/мин^кг
изотоп
типичные концент¬
рации, 10“8 смъ!г
железные
| каменные
железные
каменные
н»
12,3
35-100
260-310
Не4
160-1100
4-220
С14
5,6-103
1,7-1,8
40-60
Ne21
2,1-15,2
0,4-63
Na22
2,6
60-90
Аг39
10,5-69
0,7-2,6
А126
7,4 • 10Б
3,6
45-70
Clse
з.ыо5
9-22
7-8
Аг39
2,7-102
7-13
7,5-11,5
к40
12,7*108
(0,13-0,82). 10~9 г/г
Продукты распада
Радиационные возрасты железных метеоритов, определенные
по отношению К40/К41, приведены на рис. 8.10. Возрасты, полу¬
ченные по другим отношениям, включающим изотопы с меньшим
1 1 1 1 1—| • | • | | I |
• Грубоструктурные октаэдриты д богатые Ni атакситы
с Среднеструктурные октаэдриты 0 Гексаздриты
о Тонкоструктурные октаэдриты
■А ■ 9 Q "О"-^ д. ■ . .д..—
0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 2 3
Радиационный дозраст, 10 9 лет
Рис. 8.10. Радиационные возрасты железных метеоритов. По Андерсу [12].
периодом полураспада (Cl36/Ne21, Cl36/Ar36, Ar39/Ar38, Al26/Ne21),
почти всегда меньше, что может указывать либо на увеличение
потока космических лучей, либо на вторичные разломы некото¬
рых метеоритов; значение этих различий не совсем ясно из-за
того, что эти определения сделаны разными исследователями.
Если все метеориты с возрастами ~0,63-109 лет происходят
из одного и того же родительского тела в кольце астероидов, то,
согласно оценке, радиус этого тела должен был быть по мень¬
шей мере 5 км [12].
Радиационные возрасты каменных метеоритов, определенные
по содержаниям Не3, Ne21 и Аг38, показаны на рис. 8.11. Они по¬
лучены по скорости образования Не3, которая принята равной
1,96-10“8 см3/г за 106 лет при 20°С, и по скоростям образования
Метеориты и тектиты
411
Ne21 и Аг38, оцененным по средним значениям отношений
He3/Ne21 и Ne21/Ar38.
Примечательный факт, следующий из рис. 8.10 и 8.11, со¬
стоит в том, что все 125 каменных метеоритов (плюс один, от¬
клоняющийся далеко влево на логарифмической шкале
1 1 1 1 1 1 i I 1
| 1 | I II 1 1 | | |
Ахондриты
'1 - 1 И 1 1 1
о ЗВнриты
• Наклиты
* Обриты
• ГоВардиты
о Уреилиты
д Циотиты
А
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Mill 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 |
1 1 II | 1 —г г 1
I I 1 | 1 | I 1 | 1 | 1
1 1 • 1 1 Г 1
/ п ш
Различные хондриты
I и
0 9 о Углистые
а д Знстатторые
о ПижонитоВые
. * - л - * ~
1 1 1 1 1 1 lit
1 1 1 1 1 1 1 1 1. 1—1—1_
1 1 L_ I 1 1 1
— ПГТ 1 | ■ 1 | ' 1 ' | 1
i | i | ' i -in гг I |
бронзитоВые хондриты
1 1 ' 1 1 1 1 I 1
8 г
1 1 1 1 I 1 1 1 1 1
III! 1 1 I 1 1 1
1 1 1 1 1 1 i 1 1
1 1 1 1 1 1 1 > |
о U-Не Возраст > 109лет
| | . | 1 1 1 1 | 1 |
ГиперсщеноВые хондриты
±20%
- о8ж CL -SI АООСЙДООЛ _8
. 1 > | | | 1 | 1
• U-Не Возраст < 109лет
i i 1 1 I __ j— 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
* г 4 6 в ю 20 зо
Радиационный Возраст, 10елет
40 ВО ВО 100 200
Рис. 8.11. Радиационные возрасты каменных метеоритов. По Андерсу [12].
рис. 8.11) имеют меньшие возрасты, чем все 25 железных мете¬
оритов, причем большинство — на порядок величины. Следова¬
тельно, если считать, что железные и каменные метеориты воз¬
никли из разных частей одного и того же родительского тела,
то надо предположить, что история каменных метеоритов во
время их самостоятельного орбитального движения была иной.
Естественным предположением является космическая эрозия.
Если k в уравнении (8.4.1) имеет вид й0е~аК, где k0 и а — посто¬
янные, a R — глубина залегания образца в метеорите, то
412
Глава 8
скорость космогенного образования нуклида X равна [120]
= (8-4-3)
где А — постоянная. Полное содержание стабильного нуклида
выразится формулой
т
Х*= А | е-а(г+Е» dt, (8.4.4)
0
где Т — истинный возраст, г — глубина в метеорите при входе
в атмосферу, Е — скорость поверхностной эрозии. Измеренный
радиационный возраст Т' тогда будет равен
X 1 — е~аЕТ
Т' = —-— . (8.4.5)
л„-аг _ F v /
При Т Т' будет существовать предельный возраст Т"\
(8.4.6)
Если пренебречь тем фактом, что большинство бронзитовых хон-
дритов имеет возраст порядка 4—6 млн. лет, то данные рис. 8.11
можно хорошо представить модельным уравнением (8.4.5) при
а = 745 слг1 в том случае, когда
Е ж 0,5 • 10-6 см/год. (8.4.7)
Правдоподобна ли такая скорость эрозии? Ответ зависит не
только от количества пыли, но и от размеров пылевых частиц по
сравнению с размером зерен каменных метеоритов (порядка
миллиметров), когезия между которыми явно слабее, чем в же¬
лезных метеоритах. В некоторых моделях астероидного кольца
пылинок такого размера более чем достаточно, но все еще не¬
ясен вопрос о распределении пыли между астероидным кольцом
и Землей. Во всяком случае, даже при экспоненциальном уве¬
личении эрозии нельзя объяснить в рамках одной модели скоп¬
ление возрастов бронзитовых хондритов в интервале 4—6 млн.
лет и другие данные рис. 8.11 [120].
Другой метод определения радиационных возрастов, приме¬
нимый для коротких интервалов, это метод треков осколков де¬
ления. Протоны, сталкивающиеся в метеорите с радиоактив¬
ными элементами (преимущественно с U и Th), вызывают их
деление. Продукты деления образуют треки из нарушений кри¬
сталлической решетки, которые можно обнаружить при травле¬
нии и исследовании под оптическим микроскопом. Вынужденное
деление отличается от спонтанного характерным V-образным
треком, обусловленным ускорением испытавшего удар ядра пе¬
Метеориты и тектиты
413
ред делением. Таким способом был получен средний радиацион¬
ный возраст тектитов — менее 300 лет. В метеоритах треки ос¬
колков деления образованы в основном тяжелыми ядрами кос¬
мических лучей. Они были использованы для определения раз¬
меров метеоритов до вхождения в земную атмосферу и для
оценки космической эрозии [122, 123].
Радиоактивное датирование
Для определения возраста метеоритов используются те же
ряды радиоактивного распада, что и в геохронологии (табл. 1.5).
Кроме того, иногда используется ряд Re187 — Os187 (период полу¬
распада 43 млрд. лет). Определение возраста по Re187 — Os187
аналогично определению его по Rb87 — Sr87 из-за наличия нера¬
диогенного Os187. Роль Sr86 играет Os18e. Уравнение, соответ¬
ствующее (1.3.5), запишется в виде
§^ = 0,83 + ^[ехр(П)-1]. (8.4.8)
Возраст Г, определенный для нескольких железных метеори¬
тов, равен 4,0 ± 0,8 млрд. лет. Он относится к времени фикси¬
рования отношения Re/Os, но связанные с этим события (по¬
мимо отвердевания) неясны, ибо ни абсолютные количества, ни
отношение рения к осмию не коррелируют с другими свой¬
ствами железных метеоритов, рассмотренными в разд. 8.3.
Для датирования отвердевания метеоритов используются
также отношения Rb87/Sr87 и РЬ207/РЬ206, как рассмотрено в
разд. 1.3. В некоторых богатых кальцием ахондритах практиче¬
ски нет Rb87, а отношение Sr87/Sr86 примерно равно 0,70, что
очень близко к величине этого отношения для земных горных
пород. В хондритах значительно больше Rb87 и отношение
Sr87/Sr86 значительно выше. Все эти метеориты очень хорошо
укладываются на прямую, соответствующую Т = 4,37 ±
±0,2 млрд. лет.
Возрасты по РЬ207/РЬ206, определенные с помощью формулы
(1.3.4) для нескольких метеоритов — как каменных, так и же¬
лезных, — равны 4,6 ± 0,2 млрд. лет. Некоторые железные мете¬
ориты, по-видимому, потеряли большое количество урана [12].
Радиоактивное датирование метеоритов отличается от гео¬
хронологического, рассмотренного в разд. 1.3, тем, что в нем
особое значение придается использованию газообразных продук¬
тов распада. Как предполагают, эти продукты определяют время
охлаждения метеорита до температуры, при которой диффузия
газов пренебрежимо мала. Поскольку, кроме температуры, диф¬
фузия зависит от размеров зерен, градиентов концентраций,
414
Глава 8
типа минералов и т. д., температуру «газоудержания» трудно
определить точно. Более разумно говорить о диапазоне темпе¬
ратур порядка 160° С.
Для определения времени удержания газа используются ра¬
диоактивные ряды (U235, U238, Th232) —Не4 и К40 — Аг40. Удержа¬
ние гелия пренебрежимо мало при температурах выше 200° С и
практически полное при температурах ниже 40° С. Соответ¬
ствующий диапазон температур для аргона 320—160° С. Следо¬
вательно, если охлаждение метеоритного тела, скажем, от 300
Рис. 8.12. Соотношение (U, Th)—Не4 и К—Аг возрастов каменных метеори¬
тов. Пунктирная прямая соответствует расхождению в два раза. По Андерсу
[11, 12] и Хейманну [176].
до 50° С (575—325° К) занимало более нескольких сот миллио¬
нов лет, то между (U, Th)—Не4 и К40—Аг40 возрастами должно
быть заметное различие. Из рис. 8.8 видно, что подобное мед¬
ленное охлаждение в диапазоне 575—325° К должно было проис¬
ходить для любого тела радиусом более 150—200 км.
Результаты измерений (U, Th)—Не4 и К40 — Аг40 возрастов
суммированы на рис. 8.12. Они согласуются с концепцией о том,
что при любых различиях между возрастами гелиевые возрасты
должны быть меньше. Результаты можно разделить на четыре
класса:
1. Согласованные большие возрасты — более 3 млрд. лет —
требуют быстрого охлаждения в теле, достаточно малом, чтобы
такое охлаждение было возможным (т. е. с радиусом менее
150—200 км), но достаточно большом, чтобы защитить метео¬
рит от облучения космическими лучами до момента распада,
Метеориты и тектиты
415
который следует из данных рис. 8.11 (если только малые радиа¬
ционные возрасты не обусловлены эрозией в космическом про¬
странстве).
2. Несогласованные большие возрасты означают охлаждение
в более крупном теле. Однако максимальное различие в 3 млрд.
лет (рис. 8.12) не предполагает существования тела с радиусом
много больше 300 км, поскольку содержания радиоактивных эле¬
ментов, особенно К40, достаточно для того, чтобы вызвать замет¬
ный нагрев более крупного тела прежде, чем оно охладится до
600° к.
3. Согласованные малые возрасты — менее 1 млрд. лет — та¬
кие, как у гиперстеновых хондритов (рис. 8.12), указывают на
какого-то рода удар, который привел к потере всего газа, сопро¬
вождаемой быстрым охлаждением. Это могло произойти при
распаде родительского тела.
4. Несогласованные малые возрасты указывают на частичное
обезгаживание, какое может происходить при менее сильном
ударе (столкновении) или при нагреве Солнцем в перигелии,
если расстояние в этой точке метеоритной орбиты меньше, чем
орбиты Земли (хотя метеориты, обнаруживающие потерю кос¬
могенных газов вследствие такого нагрева, исключены из
рис. 8.12).
Наиболее удивительное явление, обнаруженное в результате
измерений времени удержания газа, состоит в том, что многие
(может быть, даже большинство) гиперстеновые хондриты ис¬
пытали удар примерно 520 ± 60 млн. лет назад. Примерно у
30—40 гиперстеновых хондритов наблюдается обезгаживание,
происшедшее, согласно определениям по (U, Th) — Не, примерно
0,5 млрд. лет назад. К — Аг возрасты меняются от согласован¬
ных 0,5 до 2,7 млрд. лет. В этих метеоритах наблюдаются также
и другие следствия ударов, такие, как перекристаллизация оли¬
вина. Очевидной гипотезой, объясняющей эти факты, является
распад родительского тела 0,5 млрд. лет назад. Однако меньшие
радиационные возрасты указывают на последующие дополни¬
тельные распады тела [176].
Содержания урана, тория и калия в железных метеоритах
слишком малы, чтобы можно было определить возрасты по
(U, Th) —Не4 и К40 —Аг40 [11, 12, 176, 370].
Ксенология
Другой инертный газ, содержание которого измерено в ме¬
теоритах и который может быть радиогенным продуктом, — это
ксенон. Известно, что Хе129 образуется при распаде I129 (период
полураспада 16,9-106 лет). Образование заметных количеств I129
предсказывается теориями нуклеосинтеза; например, модель,
416
Глава 8
предполагающая стационарный галактический синтез в течение
более 20 млрд. лет, дает отношение 1129Д127, равное 0,00125 (см.
задачу 8.9). Следовательно, если родительское тело метеорита
охладилось до температуры ниже температуры газоудержания
для ксенона (около 310° С) до того, как I129 практически пол¬
ностью распался, то в метеорите должно быть избыточное со¬
держание Хе129.
Чтобы определить, какая часть измеренного в метеорите со¬
держания Хе129 образовалась в результате радиоактивного
распада I129, пользуются методом, в котором проводится разли¬
чие между ксеноном, связанным с местами концентрации иода
в метеорите, и ксеноном, связанным с другими участками. Для
этого пользуются тем фактом, что облучение I127 нейтронами
дает Хе128. Если метеорит облучать в атомном реакторе доста¬
точно долго, чтобы быть уверенным, что содержание искусствен¬
ного Хе128 много больше, чем естественного Хе128, то при сту¬
пенчатом нагреве метеорита до различных температур количе¬
ства Хе128, выделяющиеся при разных температурах, будут
служить мерой газоудерживающей способности различных
участков концентрации иода (в отношении ксенона). В участках
с низкой газоудерживающей способностью газ менее прочно
связан и, следовательно, может выделяться при более низких
температурах. Кроме того, из этих участков была утеряна часть
естественного ксенона, и, следовательно, количество его будет
понижено по сравнению с Хе128, образованным при облучении.
При более высоких температурах газ будет выделяться из мест,
где он связан настолько прочно, что сохранялся со времени
своего образования при распаде. Это связывание имеет место
как для искусственного Хе128, так и для естественного Хе129. Та¬
ким образом, выше некоторой температуры газ, выделяющийся
при разных температурах, будет иметь постоянные отношения
Хе128/1127 и Хе129/1129 и, следовательно, постоянное отношение
Хе129/Хе128.
Эти соотношения можно выразить уравнением [332]
Хе129 _ Хе129 . Хе129 I127 Хе128 ,0 ,
Хе132 Хе132 I127 Хе128 Хе132 * (о.4.9)
Первичн. Радиоген. Облучен.
Изотоп Хе132 обычно используется в качестве стандарта, по¬
скольку он наиболее распространен в земном ксеноне. На
рис. 8.13 дан пример соотношения иод — ксенон для хондрита
после облучения его нейтронами. При температурах выше
900° С точки на рис. 8.13 хорошо ложатся на прямую с угловым
коэффициентом 2,90 ± 0,10. Отношение 1127/Хе128, измеренное для
контрольного образца йодистого калия, помещенного в атомный
реактор вместе с метеоритом, равнялось 2,75 -104. Мы получаем
таким образом отношение Хе129/1127, равное 2,90/2,75-104 =
Метеориты и тектиты
417
= 1,05-10"4, что в свою очередь равно отношению 1129Д127 в мо¬
мент, когда метеорит начал удерживать ксенон.
Если мы подставим в уравнения (1.3.1) и (1.3.2) первичное
отношение (1129/1127)0, равное 1,25-10-3, и период полураспада
I129, равный 16,9* 106 лет, то для метеорита получится возраст
(60 ± 2) • 106 лет. Другие «возрасты удержания ксенона», полу¬
ченные этим методом, таковы: 53,0• 106 лет для энстатитовых и
бронзитовых хондритов,
68,0 -106 лет для темной
фракции и 60-106 лет для
светлой фракции богатых
газами бронзитовых хондри¬
тов (см. ниже), 68,0* 106 лет
для Ренаццо — углистого
хондрита типа II с необы¬
чайно неравновесным соот¬
ношением между хондра-
ми и вмещающей массой.
Наибольшее отклонение от
этих возрастов (35-106 лет)
обнаружено у гиперстеново-
го хондрита Брудерхейм, у
которого наблюдаются сле¬
ды удара. Но хондры, вы¬
деленные из хондрита Бру¬
дерхейм, дают возраст газо-
удержания 58• 106 лет.
Несмотря на неопреде¬
ленности в величине первич¬
ного отношения (1129/1127)о,
метод с использованием Хе129 четко показывает, что время, про¬
шедшее со времени образования I129 до начала удержания ксе¬
нона, относительно мало в сравнении с возрастом солнечной си¬
стемы (5,0 млрд. лет). Гораздо неопределеннее способ образо¬
вания I129. Его небольшой возраст гораздо легче согласовать
с образованием его в реакциях скалывания с Ва или захвата
нейтрона Те128 (разд. 9.1), чем с нуклеосинтезом в какой-то
звезде [121, 273, 332, 403, 478].
Рис. 8.13. Выделение ксенона из гипер-
стенового хондрита Бьюрболе при сту¬
пенчатом (по 100° С) увеличении темпе¬
ратуры. По Тернеру [403].
Первичные редкие газы
Рассмотрение содержания радиогенного ксенона в метеори¬
тах нельзя отделять от общей проблемы первичных редких газов
в метеоритах. Под первичными (primordial) мы подразумеваем
газы, появление которых связано с образованием метеоритов и
их охлаждением до начала газоудержания, в отличие от перво-
14 Зак. 1132
418
Глава 8
бытных (primeval), связанных с образованием солнечной си¬
стемы в целом. Первичные газы иногда называют захваченными
(trapped), чтобы указать, что происхождение их не связано
с радиоактивностью или делением ядер. В сравнении а) со стан¬
дартными «космическими» распространенностями, оценивае¬
мыми по наблюдениям ряда объектов, а также исходя из полу-
Рис. 8.14. Содержание редких газов. Для метеоритов содержания выражены
в см?1г, что приближенно равняется атомным содержаниям, нормированным
к lg (Si) = 2,0. По Сигнеру и Зюссу [370], Пепину и Сигнеру [311] и Андерсу
[12]. О — богатые газами бронзитовые хондриты (5); А — богатые газами
ахондриты (2); X—углистые хондриты (10); В — энстатитовые хондриты
(4); А—обычные хондриты (9).
эмпирических законов нуклеосинтеза, и б) с распространенно¬
стями газов в земной атмосфере в метеоритах наблюдаются
значительные аномальные вариации содержания инертных газов
по абсолютной величине, по относительной распространенности
изотопов и даже по относительному содержанию в различных ча¬
стях одного и того же метеорита.
На рис. 8.14 показаны относительные распространенности
инертных газов в метеоритах, на Земле и в первоначальной кос¬
мической смеси (оценено по Солнцу и по теориям нуклеосин¬
теза). Содержание всех газов в метеоритах и на Земле умень¬
шено по сравнению с их содержанием в Солнце, и степень обед¬
нения является функцией атомного веса. Степень обеднения
Метеориты и тектиты
419
меняется от девяти порядков величины до четырех у углистых
хондритов, которые, по-видимому, составляют в этом отношении
(как и в других) наименее возмущенный класс. Избыточное
содержание легких газов в семи метеоритах, которые названы
«богатыми газами», имеет особое объяснение. Эти метеориты,
содержания газов в которых изображены на рисунке штрихо¬
выми линиями, замечательны тем, что они сильно дифференци¬
рованы и избыток Не, Ne и Аг сконцентрирован лишь в одной
части метеорита. Для богатых газами метеоритов характерны
светлые включения диаметром в несколько миллиметров, нахо¬
дящиеся в темной вмещающей массе. Концентрация гелия в тем¬
ной вмещающей массе часто превышает 10-2 смг/г, тогда как
в светлых включениях она обычно менее 10-5 см3/г. Самая об¬
щепринятая гипотеза состоит в том, что избыток газов был при¬
обретен в результате облучения вещества темной вмещающей
массы частицами солнечного ветра, когда это вещество еще на¬
ходилось в форме пыли [311].
Как уже отмечалось в связи с другими редкими элементами,
содержание редких газов в энстатитовых хондритах, несмотря
на более восстановленный химический состав этих метеоритов,
является промежуточным между содержаниями газов в угли¬
стых и в обыкновенных хондритах. Обыкновенные хондриты,
подобно Земле, сильнее всего обеднены редкими газами. Это
обеднение обычно рассматривается как одно из наиболее силь¬
ных свидетельств в пользу того, что Земля потеряла свою пер¬
вичную атмосферу.
Интересно, что содержания газов, за исключением ксенона,
в обыкновенных хондритах и в земной атмосфере очень близки.
Вполне можно предположить, что родительское тело хондритов
сконденсировалось раньше Земли и, следовательно, получило
больше Хе129 в результате распада I129. Однако, поскольку на
изотопные отношения могут влиять несколько процессов, по¬
лезно исследовать содержания всех изотопов ксенона.
Хотя хондриты обогащены Хе129 по сравнению с другими
изотопами, упомянутый механизм не способен полностью объяс¬
нить различия, составляющие несколько порядков величин и
показанные на рис. 8.14. Из табл. 8.7 четко видна тенденция
к тому, что отношения Хем/Хе132 при М < 132 в метеоритах
выше, чем в земной атмосфере. Считается, что этот эффект
вызван нейтронным и протонным облучением на ранних актив¬
ных стадиях существования Солнца, возможно, тогда, когда
хондритный материал существовал в виде пыли в околосолнеч¬
ной туманности. При таком облучении образуется, например,
Хе128 из I123 или Хе131 из Те130. Обычно считается, что более
тяжелые изотопы образуются в результате деления ядер Ри244
с периодом полураспада 75-106 лет или ядер урана, причем
14*
420
Глава 8
деление может быть спонтанным или возбуждаться тепловыми
нейтронами. Эксперименты по измерению количеств различных
изотопов, выделяющихся при разных температурах, аналогич¬
ные тем, что описывались в связи с Хе129, показывают положи¬
тельную корреляцию фракций Хе134 и Хе136 в функции темпера¬
туры, но очень слабую корреляцию (или даже полное ее отсут¬
ствие) у Хе130 и Хе131. Это говорит о том, что в метеоритах су¬
ществует ксенон разного происхождения и что Хе134 и Хе136 об¬
разуются сходными путями.
Таблица 8,7
Отношение изотопов ксенона
(по [11, стр. 461; 477])
Материал
Хе124
Хе132
Хе126
Хе132
Хе123
Хе182
Хе129
Хе132
Хе130
Хе132
Хе131
Хе132
Хе134
Хе132
X X
<ь_ п>_
Хондриты
углистые (3)
0,0048
0,0043
0,083
1,055
0,1604
0,816
0,379
0,320
энстатитовые (3)
0,0044
0,0037
—
2,98
0,161
0,806
0,384
0,322
обыкновенные (2)
0,0051
0,0048
0,084
1,31
0,159
0,812
0,390
0,330
Ахондрит (1)
0,077
0,0097
0,081
0,92
0,145
0,768
0,459
0,413
Земля
0,0036
0,0033
0,071
0,98
0,151
0,788
0,388
0,330
Легкие изотопы криптона в метеоритах также показывают
обогащение по сравнению с Землей, что тоже считается след¬
ствием облучения. Среди изотопов криптона нет продуктов ра¬
диоактивного распада или реакций деления.
У изотопов более легких газов не обнаружено столь четких
соотношений, видимо, потому, что они подвержены воздействию
значительно большего числа эффектов. Предполагаемым допол¬
нительным механизмом является диффузия, скорость которой
для изотопов данного элемента обратно пропорциональна корню
квадратному из массы. Считалось, что из-за диффузии отноше¬
ния Ne20/Ne22 в метеоритах гораздо ниже, чем на Земле [11, 12,
311, 381]. Однако отношение Ne21/Ne22 обычно выше, и сейчас
считают, что вариации в обилии неона вызваны различным со¬
ставом смесей первичных компонент [591].
Отношение изотопов кислорода
Последняя категория анализов изотопов газов, которая лишь
недавно стала широко применяться к метеоритам, — это опре¬
деление отношений 018/016. Ранее такие анализы применялись
при изучении зависимости хода вулканических и метаморфиче¬
ских процессов от температуры и содержания воды. Отношение
Метеориты и тектиты
421
изотопов кислорода обычно выражается в отклонениях от стан¬
дартного в следующей форме:
где за стандарт принимается стандартная средняя океанская
вода. Величина б обычно имеет отрицательную корреляцию
с температурой образования TF\ так, песчаник может иметь
6 = 15, тогда как пироксены в земных изверженных породах
имеют диапазон б от 5,5 до 6,6. Результаты, полученные для
метеоритов, прекрасно соответствуют диаграмме окисленности
железа. Для хондритов (рис. 8.3) установлено:
1. Пироксены энстатитовых, бронзитовых и гиперстеновых
хондритов имеют величины б от 5,4 до 6,3, что указывает на
значение TF, сравнимое с TF для земных ультраосновных извер¬
женных пород.
2. Углистые хондриты типов I и II в целом имеют значения б
от 8,4 до 12,2, что говорит о низком TF.
3. Углистые хондриты типа III в целом имеют значения б
от —0,8 до 5,5, что говорит о высоком TF.
По результатам анализов 018/016 ахондриты разделяются
на две группы, попадающие по обе стороны прямой на рис. 8.4,
проходящей от области [FeO/(FeO + MgO) —20%; CaO— 0%]
до области [FeO/(FeO + MgO) —50%; CaO — 20%]. Метеориты
слева от этой линии — обриты, уреилиты, наклиты и ангриты —
имеют высокие значения б (от 5,0 до 6,0); метеориты справа от
нее — диогениты, говардиты и эвкриты — имеют низкие значе¬
ния б (от 3,7 до 4,4), за исключением одного с б = 5,3, который
имеет также необычную структуру. Железо-каменные мезосиде-
риты тоже попадают в эту последнюю группу.
Вероятно, наиболее впечатляющим результатом анализов
018/016 является компактность группы, включающей энстатито-
вые и обыкновенные хондриты, и группы, включающей диоге¬
ниты, говардиты и эвкриты, что указывает на существование
двух различных генетических классов [391].
8.5. ПРОИСХОЖДЕНИЕ МЕТЕОРИТОВ
На основании всех многообразных фактов о метеоритах, опи¬
санных в разд. 8.1—8.4, мы попытаемся воссоздать наиболее
простую картину, отражающую их историю. С этой точки зре¬
ния полезно перечислить некоторые наиболее важные свойства
метеоритов. При обсуждении причин, обусловивших эти свой¬
ства, мы будем обращаться к этому перечню.
1. По содержанию железа метеориты разделяются на три
четких класса (табл. 8.2).
(8.4.10)
422
Глава 8
2. Подавляющая часть метеоритов с наблюдавшимся паде¬
нием— хондриты (табл. 8.1).
3. Железные метеориты обычно крупнее каменных.
4. Подавляющая часть хондритов — бронзитовые и гипер-
стеновые (табл. 8.2).
5. Хондриты обычно хрупки, и структура всех их (по сравне¬
нию с земными породами) отличается необычной гетероген¬
ностью; все они, за исключением углистых хондритов типа I,
содержат хондры. Углистые хондриты более, хрупки, чем обык¬
новенные.
6. Хондриты разделяются на шесть-семь четких групп по со¬
отношению содержаний восстановленного и окисленного железа
(рис. 8.3).
7. По полному содержанию железа хондриты разделяются
на три-четыре менее четкие группы.
8. Хондриты всех классов (кроме углистых типа I и II) об¬
наруживают весьма различные степени термохимического рав¬
новесия, выражающиеся в их петрографических типах и слабо
коррелирующие с химическим составом.
9. Четыре углистых хондрита типа I по распространенности
элементов ближе всех остальных метеоритов к солнечной и
космической распространенностям (табл. 8.4).
10. Некоторые энстатитовые хондриты с высокими содержа¬
ниями железа и серы ближе всего к углистым по сохранности
редких элементов и инертных газов (табл. 8.4 и рис. 8.14).
11. Углистые хондриты типов I и II содержат углеводороды,
неустойчивые при температурах выше 200° С.
12. Магнитная анизотропия была обнаружена у всех обыкно¬
венных хондритов, но не была найдена в углистых хондритах.
13. Все хондриты имеют радиационные возрасты менее
60 млн. лет; эти возрасты разделяются на группы, так что их
невозможно представить единой моделью равномерного образо¬
вания и космической эрозии (рис. 8.11).
14. Возрасты отвердевания всех метеоритов равны 4,0—
4,6 млрд. лет.
15. Возрасты газоудержания большинства хондритов равны
4,0—5,0 млрд. лет (рис. 8.12).
16. Несогласованности между большими (более 3,0 млрд.
лет) возрастами газоудержания по гелию и по аргону доста¬
точно малы, что указывает на скорость охлаждения, столь же
большую, что и у планеты с радиусом менее 300 км (рис. 8.8
и 8.12).
17. Некоторые хондриты — почти все гиперстеновые — имеют
возрасты газоудержания (как согласованные, так и несогласо¬
ванные), указывающие на полное или частичное обезгаживание,
происшедшее 0,4—2,0 млрд. лет назад (рис. 8.12).
Метеориты и тектиты
423
18. Содержание Хе129 в шести хондритах указывает на ин¬
тервал между образованием I129 и началом удержания ксенона
(около 310° С) в 35—68 млн. лет.
19. У пяти бронзитовых хондритов и двух ахондритов содер¬
жание редких газов в темной вмещающей массе примерно
в 10 раз больше, чем в светлых включениях.
20. В хондритах обнаружен избыток легких изотопов ксе¬
нона по сравнению с земным ксеноном.
21. Хондриты обеднены тяжелыми изотопами ксенона в срав¬
нении с земным ксеноном.
22. Отношения 018/016 в энстатитовых и обыкновенных хон¬
дритах образуют очень компактную группу и близки по вели¬
чине к значениям для ультраосновных пород (б = 5,4-4-6,3).
23. Отношения 018/016 в углистых хондритах типов I и II
аналогичны таким же отношениям в породах типа гранита
(б = 8,4 -г- 12,2).
24. Ахондриты обладают гораздо более дифференцированной
структурой, чем хондриты, которая иногда аналогична структуре
изверженных пород.
25. Ахондриты разделяются на два класса по содержанию
СаО (менее 3% и более 5%), которое имеет положительную
корреляцию со степенью окисленности железа (рис. 8.4).
26. Некоторые эвкриты содержат тридимит, который не¬
устойчив при давлениях выше 3 кб.
27. Два уреилита содержат алмазы и слишком малы, чтобы
давление, достаточное для образования алмазов, создалось при
ударе этих метеоритов о Землю.
28. Состав обритов аналогичен составу энстатитовых хондри¬
тов, но они лишены некоторой части никелистого железа и трои-
лита; состав уреилитов аналогичен составу гиперстеновых
хондритов, но они лишены некоторой части никелистого железа
и троилита.
29. Все ахондриты имеют радиационные возрасты менее
120 млн. лет, а богатые кальцием — менее 45 млн. лет.
30. Из пяти распространенных классов ахондритов классы
с низкой степенью окисленности железа (обриты, уреилиты)
имеют почти такие же отношения 018/016, как и энстатитовые
и обыкновенные хондриты (б = 5,0 -г- 6,0), тогда как классы
с более высокой степенью окисленности (диогениты, говардиты,
эвкриты), а также железо-каменные мезосидериты имеют
крайне низкие отношения 018/016 (6 = 3,7 -т- 4,4).
31. Структура железо-каменных палласитов (большие сили¬
катные включения в железо-никелевой вмещающей массе) на¬
водит на мысль, что первоначально они находились на границе
между ядром и мантией в небольшой планете.
424
Глава 8
32. Железные метеориты состоят в основном из чистого ме¬
талла (93% и более никелистого железа) с троилитовыми
включениями в виде больших желваков и заметным количеством
шрейберзита.
33. Видманштеттеновы фигуры у железных метеоритов и свя¬
занные с ними градиенты содержания никеля указывают на су¬
ществование двух групп метеоритов со скоростями охлаждения
около 1 °С/млн. лет (соответствует планете с радиусом 130—
260 км) и около 10 °С/млн. лет (соответствует планете с радиу¬
сом 50—90 км) (рис. 8.8).
34. По содержанию галлия, германия и никеля железные
метеориты можно разделить по крайней мере на шесть четких
классов (рис. 8.9).
35. Алмазы были найдены в одном крупном железном ме¬
теорите, но в образцах, местонахождение которых указывает
на тесную связь образования алмазов с ударом о землю.
36. Радиационные возрасты железных метеоритов лежат в
пределах от 0,15 до 2,3 млрд. лет с группированием около 0,63
и 0,9 млрд. лет (рис. 8.10).
Несмотря на внушительное количество «фактов» в этом’
списке, было бы поистине удивительно, если бы полную историю
метеоритов можно было построить совершенно независимо от
истории других частей солнечной системы. Говорить о «проис¬
хождении» метеоритов, отличном от происхождения других ча¬
стей солнечной системы, имеет смысл, только если иметь в виду
выделение -метеоритов из прочего материала. Очевидно, такое
отделение могло происходить неоднократно, и, следовательно,
их история может быть довольно сложной. Вероятно, самое
большее, что можно надеяться сделать, — это установить пре¬
делы условий, в которых находились метеориты, что в свою оче¬
редь наложит ограничения на обстоятельства возникновения
и развития планет земной группы (предмета этой книги) и
остальных частей солнечной системы.
В этой главе, как и в гл. 1, мы молчаливо предполагаем,
что тяжелые радиоактивные элементы (уран и торий) не обра¬
зовались в тех местах, в которых они находятся сейчас и исполь¬
зуются для радиоактивного датирования, а возникли где-то еще
конечное время тому назад. При этом мы принимаем как данные
ряд выводов ядерной физики и астрономии — как галактической,
так и внегалактической, а именно: 1) возраст вселенной значи¬
тельно больше верхнего предела 5 млрд. лет, который получается
по отношениям РЬ207/РЬ206 и др. для Земли и метеоритов; 2) да¬
вления и температуры, необходимые для образования тяжелых
элементов (тяжелее Fe56), больше, чем давления и температуры
Метеориты и тектиты
425
в Солнце; 3) в нашей Галактике есть звезды, достаточно боль¬
шие для создания таких температур и давлений; 4) такие
звезды — сверхновые — иногда катастрофически взрываются.
Таким образом, солнечная система должна была быть создана
из остатков таких взрывов путем конденсации газо-пылевого
облака.
Итак, наиболее ранним возможным событием в истории
«возникновения» метеоритов является выделение из такого пер¬
вобытного облака — из солнечной туманности. Простейшее, что
мы можем предположить, — это прямая конденсация метеори¬
тов в их современном виде из облака 4—б млрд. лет назад. Та¬
кое предположение по ряду причин заманчиво для понимания
свойств крупнейшего класса метеоритов — хондритов. Оно объяс¬
няет их хрупкость и неоднородную структуру; их характери¬
стики, указывающие на то, что они находились в умеренных
условиях, за исключением лишь воздействия случайных пере¬
ходных процессов; объясняет такие особенности, как быстрое
расплавление и застывание хондр, облучение богатых газами
метеоритов и наличие продуктов реакций скалывания, например
некоторых изотопов редких газов. Вариации степени окислен¬
ности железа и химического состава можно объяснить вариа¬
циями условий в облаке, а разделение по этим характеристикам
на четкие группы вместо наличия непрерывной последователь¬
ности, вероятно, можно приписать вычерпыванию планетами
отдельных участков облака, обладавшего такой непрерывной
последовательностью характеристик.
Основное возражение против такой простой истории хондри¬
тов — это их малые радиационные возрасты, которые нельзя
объяснить эрозией; хондриты должны были находиться внутри
какого-то родительского тела в продолжение большей части
своей истории. Если принять необходимость родительского тела,
то возникает следующий вопрос — о его размерах; кроме того,
не ясно, сколько родительских тел возникло вначале и существо¬
вали ли родительские тела следующих поколений. Существова¬
ние нескольких родительских тел более удовлетворительно объ¬
ясняет группировку хондритов по составу, а также их сходство
с другими классами метеоритов по ряду признаков, например
по величине отношения 018/016 или по содержанию редких эле¬
ментов. Желательно, чтобы родительские тела хондритов были
по возможности малыми, ибо непонятно, как могло произойти
разрушение крупного тела радиусом более нескольких десятков
километров без испарения всего вещества. Размеры родитель¬
ских тел ограничиваются также большими скоростями охлажде¬
ния, на которые указывают согласованность возрастов газоудер-
жания по Аг40 и Не4, относительно малые I129 —Хе129 возрасты
и низкие температуры, требующиеся для углистых хондритов.
426
Глава 8
Пожалуй, самым сильным указанием на то, что родительское
тело обыкновенных хондритов было ощутимых размеров, являет¬
ся наличие магнитных моментов в тех обыкновенных хондритах,
в которых такие измерения проводились.
Происхождению хондр было дано несколько объяснений.
Наиболее признанной является гипотеза о том, что они образо¬
вались в результате быстрого нагрева и охлаждения (порядка
минут) в первобытном пылевом облаке под действием ударной
волны [447] или электрического разряда [585]. Основное возра¬
жение против этой гипотезы состоит в весьма сложной минера¬
логии хондр. Одна из альтернативных гипотез говорит о том, что
хондры были разбрызганы при вулканическом извержении или
ударе метеорита; ввиду наблюдаемого содержания радиогенного
Хе129 в хондрах для этого требуется более раннее возникновение
родительских тел. Согласно еще одному объяснению, хондры
образовались на месте в результате диффузии, что противоречит
их отрицательной корреляции с другими признаками метамор¬
физма.
Углистые хондриты типа I, конечно, представляют особый
интерес, ввиду того что их состав ближе всего к солнечному
и космическому. Однако попытки вывести состав всех хондри¬
тов из углистых хондритов типа I встречаются со значительными.
трудностями из-за отсутствия корреляции между степенью обед¬
нения и летучестью для многих малораспространенных элемен¬
тов, а также для кислорода и силикатов, о чем уже упоминалось
в связи с рис. 8.3. Попытки установить генетические соотноше¬
ния обычно приводят к выводу, что существуют четыре или пять
последовательностей, начинающихся с различных групп хондри¬
тов. Однако сейчас еще не имеется генетической классификации,
которая удовлетворительно учитывала бы все данные о метео¬
ритах, перечисленные в начале этого раздела.
Для возникновения более дифференцированных метеоритов
(ахондритов, железо-каменных и железных) требуются в общем
более крупные родительские тела, способные обеспечить более
высокие температуры. В некоторых теориях для получения ко¬
личества тепла, достаточного для плавления железа, и давления,
достаточного для образования алмазов, требуются первоначаль¬
ные родительские тела лунных размеров. Однако при этом воз¬
никают еще большие трудности: как произошел распад такой
луны и куда делись в солнечной системе обломки этого тела, за
исключением 3%. Были высказаны два других предположения
об источнике тепла:
1. Короткоживущий радиоактивный изотоп А126 с периодом
полураспада 0,74 -106 лет. Если интенсивность излучения высо¬
ких энергий была достаточна для образования в реакциях ска¬
лывания I129 (на что указывает содержание Хе129), то оно дол-
Метеориты и тектиты
427
жно было создавать в том же процессе более чем достаточно
А126 [555, 594].
2. Омические потери электрических токов, индуцируемых
в теле планеты сильным магнитным полем молодого Солнца
[581].
Альтернативная гипотеза об источнике давления, образую¬
щего алмазы (помимо удара), указывает на массивную первич¬
ную атмосферу, которая впоследствии была сброшена [406].
Как уже упоминалось, градиенты содержания никеля, свя¬
занные с видманштеттеновыми фигурами железных метеоритов,
указывают на относительно быстрое охлаждение и, следова¬
тельно, малые родительские тела, а шесть или более тесных
Ga—Ge—Ni групп говорят о таком же количестве отдельных
родительских планет. Эти Ga—Ge—Ni группы также связаны
с группировками по скоростям охлаждения [512].
Обычно считается, что непосредственные родительские тела
метеоритов были расположены в поясе астероидов. Большин¬
ство из примерно И метеоритных орбит, определенных по пря¬
мым наблюдениям, имеет афелии в астероидном кольце или
близ него. Частота столкновений, определенная по наблюдае¬
мой плотности в астероидном кольце, а также вероятностные
расчеты, описанные в разд. 5.3, дают время от столкновения
в кольце до падения на Землю, согласующееся с радиацион¬
ными возрастами железных метеоритов 0,15—2,3 млрд. лет. Од¬
нако малые радиационные возрасты, распределение падений по
времени суток и прочие соображения, рассмотренные в разд. 5.3,
затрудняют подбор удовлетворительного непосредственного ро¬
дительского тела каменных метеоритов. Если искать его в глав¬
ном поясе астероидов и среди астероидов, пересекающих орбиту
Марса, то получатся слишком большие радиационные возрасты;
астероидов семейства Аполлон слишком мало. Состав поверх¬
ности Луны аналогичен составу богатых кальцием ахондритов
(табл. 9.1), но если принять за родительское тело Луну, то воз¬
расты получаются слишком малыми, если только не предполо¬
жить очень небольшого числа крупных соударений. Поэтому
в настоящее время наиболее вероятным источником каменных
метеоритов кажутся кометы [18, 303, 433, 539].
Было предложено несколько стройных теорий происхожде¬
ния метеоритов, весьма различных в нескольких отношениях.
Основное различие — это, по-видимому, размеры первичного
родительского тела. Они меняются от размеров небольшого асте¬
роида (слабость этой гипотезы в том, что слишком многие про¬
цессы переносятся в среду далекой во времени и плохо из¬
вестной первобытной туманности) до лунных размеров (сла¬
бость этой гипотезы — в необходимости распада крупного тела).
Основные теории (в порядке увеличения размеров требуемого
428
Глава 8
родительского тела) предложены Вудом [447, 448, 450], Андер¬
сом [12, 555, 568], Левиным [245], Рингвудом [239], Зюссом [380]
и Юри [409]. Однако важнейшим бесспорным фактом является
то, что метеориты возникли внутри солнечной системы. Следо¬
вательно, они являются важным источником химической инфор¬
мации о происхождении солнечной системы [12, 65, 339, 381, 405,
409, 447, 450, 555, 568].
8.6. ТЕКТИТЫ
Описание и классификация
Тектиты — это стеклянные тела диаметром от 0,5 до 10 см.
В более тонких или в более прозрачных участках стекло обычно
выглядит черным или оливково-зеленым. Основных структурных
типов три [292]:
1. Тектиты типа Муонг-Нонг— неправильные куски раско¬
лотого стекла; на сколах обнаруживается четко выраженная
внутренняя структура в виде параллельных слоев. Тектиты
Муонг-Нонг, кроме того, характеризуются напряжениями, ука¬
зывающими на то, что они образовались как фрагменты гораздо
более крупного тела. Обычно находятся в скоплениях общим
весом в несколько десятков килограммов (рис. 8.15а).
2. Каплеобразные тектиты имеют формы, приобретаемые
жидкими телами обычно под влиянием каких-либо возмущаю*
щих воздействий, например вращения: сферы, эллипсоиды, кап¬
ли, тарелки и т. д. К этому классу принадлежит большинство
тектитов. Поверхность их покрыта ямками, желобками, борозд¬
ками и длинными струйками. Напряжения в каплеобразных тек-
титах показывают, что они охлаждались в виде отдельных тел
(рис. 8.156). В этот класс можно также включить океанические
микротектиты — стеклянные тела диаметром менее 1 мм, най¬
денные в некоторых океанских буровых колонках в том слое, ко¬
торый находится вблизи осадков, обнаруживающих обращение
геомагнитного поля 0,7 млн. лет назад [136].
3. Австралиты также имеют форму, которую приобретает за¬
стывшая жидкость, но с одной их стороны, называемой лобовой,
часть стекла систематически снималась, как это происходило бы
при аэродинамической абляции или термическом откалывании.
В некоторых случаях вещество стекало с лобовой стороны, об¬
разуя фланцы, что придает австралитам форму пуговиц
(рис. 8.15в).
Десять находок тектитов в табл. 8.1 очень различаются по
числу образцов и по протяженности занимаемой ими площади
(табл. 8.8).
Рис. 8.15а. Тектит Муонг-Нонг. Грунт в бороздках выявляет слоистую струк¬
туру. По О’Кифу [292]. Фото Дж. О’Кифа. Центр космических полетов им.
Годдарда, НАСА.
Рис. 8.156. Каплеобразный индошинит из Таиланда. Ямки указывают на
внутреннюю флюидальную структуру. По О’Кифу [292]. Фото Дж. О’Кифа,
Центр космических полетов им. Годдарда, НАСА.
430
Глава 8
Три типа стекол, приведенные в конце табл. 8.8, обычно не
относят к тектитам главным образом из-за их химического со¬
става, характеризующегося гораздо большей долей кремнезема.
Нм
-I
Рис. 8.15в. Австралит диаметром 2,3 см. Вид с тыловой части. По О’Кифу
[292]. Фото Р. С. Кларка, Смитсонианский институт.
Возрасты, полученные в основном К40 — Аг40 методом, очень
четко показывают, что тектиты являются продуктами лишь че¬
тырех событий, несмотря на разрывы в их географическом рас¬
пределении и большие различия в структурных типах в группе
с возрастом 700 000 лет, простирающейся от Южного Китая до
Тасмании. Разделению тектитов на группы соответствуют мине¬
ралогические различия, особенно относительное содержание раз¬
ных типов полевых шпатов (рис, 1.3), Так, все подвергшиеся
Тектиты и сходные с ними объекты
(по [292, стр. 180; 395, стр. 243; 263, стр. 74; 2, стр. 28])
00
об
«3
S'
а
vo
а
к,
2.4
So
CQ
X
н
Ef <U
СО о
Я д
О- Q.
vo а>
О S
Iй4
и Sa
1зх
Я О ^
к 5 «
са Ен
со
CD CD о Г**
^ о
о
Я
ч
с
аз
X
я
ч
л
Он
н
я
Я
о
я
о
X
о
я
о
►»
£
h- t'-
с? о о о
3
н
я
4
я
Он
н
я
ч
с
я
3
н
я
я Ч
I я
Я Он
ч н
с о
я я
CD со О
CD CD ^
I I 7
я
о
X
и
я
о
S
3
я
VO
о
4
о
X
о о
о о
о —<
о о
о о
о см
ю
ю
о
о
ю
о-
о о
о о
о о
о г-
8
я
я
о
3
Е-
о
я
£
о
о ю
см —• о
XXX
ООО
ю о
см со
о
о о
о о
X X
о о
о о
— о
о
о
оо
X
о
о
см
о
о
со
X
о
о
о
о о
о о
ю о
СМ СО
X X
о о
о о
ю о
со СО
<N ю
см
X X
— о
00
<
a
о
я
Е-
я
со
я
я
ч
я
ш
к
я
я
я
я
с
a
и
к
я <;
§ a
Он CJ
о
ч г.
Он я
К нн
tQ ^
я -
я 3
А X й
t5 , я
я о о
rv со Я
^ £ §
я Он ч
Я я
я
я
я
Он
с
я
я
я
ч
я
я
*
п
я
я
я
о
*я
о
а
о
я
о
ч
и
•я
3
я
*
2
®я
я
Еч
я
я
о
ч
я
X
ч
я
я
ч
я
я
н
я
я
я »я
a g
о £
t—Г чн.
я
я
я
я
о
Ен
о
о
я
о
Он
я
я
Я
и
3
Е-
я
я
Я
К к
со Я
« £2
OS »S
я 2
4 Ч
я J2
К я
3
я
я
я
я
я
4
я
е
я
я
ч
я
Он
Е-
о
я
<
я кh
Ю X
3 я
Еч Я
Я я
* £
о я
Еч О
я ч
я я
№
я
(X
3
Еч
я
я
я
я
&s
2
я
2
а
Я Я
я я
я я
я я
ч я
о о
я
>> о
я я
Он о
Еч Н
.. О
►Я 9К
н §
•£ *
gs
lg
1s
I
я 1
я я
я я
О Ч
Я я
Я Он
Я Еч
я о
я я
«с
я
я
я
щ
ЭЯ
3
я
4
я
я
Сравнение химического состава тектитов (весовые доли
(по [292, стр. 180; 395, стр. 243; 263, стр. 74; 2, стр. 28])
Метеориты и тектиты
433
анализам североамериканские тектиты имеют значительно мень¬
ше извести (СаО), чем все прочие проанализированные текти¬
ты; молдавиты имеют меньше соды (Na20), чем все остальные
тектиты; только в тектитах Берега Слоновой Кости содержится
больше соды, чем поташа (К2О), которым они обеднены в срав¬
нении с другими тектитами, кроме некоторых североамерикан¬
ских. С другой стороны, все австрало-азиатские тектиты обра¬
зуют компактную группу, за исключением некоторых индошини-
тов, которые обеднены известью.
В табл. 8.9 химический состав тектитов сравнивается
с составом различных типов земных пород и наиболее сходных
с ними метеоритов — углистых хондритов. Сходство химизма не¬
летучих элементов тектитов и сильно дифференцированных по¬
род коры не только по основным компонентам, приведенным в
табл. 8.9, но и по многим редким элементам является главным
аргументом в пользу земного происхождения тектитов [395]. Од¬
ним возможным исключением является отношение 018/016: все
измеренные отношения (кроме некоторых тектитов Берега Сло¬
новой Кости) попадают в интервал б = 8,9 -т- 10,8. Это сравнимо
с величиной б для гранита и заметно меньше, чем для осадочных
пород [392]. Одним из наиболее отличительных свойств тектитов
является содержание воды, составляющее лишь 10~5—10-4.
Тектиты также сильно обеднены другими летучими; следователь¬
но, они должны были образоваться в условиях высокого ваку¬
ума [292].
Земное ударное происхождение
Итак, если тектиты образовались на Земле, это должно было
произойти при ударе тела, достаточно большого, чтобы пол¬
ностью удалить атмосферу из области удара. Кроме того, атмо¬
сфера должна была отсутствовать, чтобы стало возможным пе¬
ремещение столь малых тел по площадям размером с Австралию.
Следы такого события должны сохраниться как на земной по¬
верхности, так и в структуре тектитов. Оно должно быть таким,
чтобы его можно было предсказать из теоретического рассмот¬
рения удара метеорита или кометы о Землю. Такие прогнозы
можно делать на основании следующих свойств тектитов (в част¬
ности, австралитов) [292]:
1. Перед входом в атмосферу при окончательном падении
тектиты, по-видимому, уже были твердыми стеклами.
2. Они, по-видимому, плавились дважды — в первый раз при
первоначальном образовании, а во второй раз в результате аэро¬
динамического нагрева при входе в атмосферу.
3. Обилие круглых или близких к круглым форм австрали¬
тов указывает на то, что отвердевание имело место в отсутствие
значительных аэродинамических сил,
434
Глава 8
4. Некоторые тектиты содержат небольшие количества нике¬
листого железа, троилита и шрейберзита, типичных для метео-
ритов.
5. Некоторые тектиты Муонг-Нонг содержат коэсит (фазо¬
вую модификацию кремнезема), требующий для своего обра¬
зования давлений более 16 кб и отсутствия последующего
плавления.
6. Радиационные возрасты тектитов, определенные методом
треков частиц деления, менее 300 лет.
7. Почти полное отсутствие кристаллической структуры и ле¬
тучих в тектитах (в противоположность стеклам промышленного
происхождения) едва ли могло быть достигнуто за короткое
время удара. Это значит, что родительский материал тектитов
был стеклом уже перед ударом.
8. Угловатый характер немногих пустот, которые обнару¬
жены в тектитах, трудно объяснить плавлением кристаллическо¬
го материала.
9. Лабораторное моделирование показывает, что для образо¬
вания форм тектитов под действием аэродинамических сил
в такой степени, как у австралитов, необходимы скорости входа
в атмосферу порядка скорости ускользания, т. е. 11,2 км!сек
(возможны некоторые вариации скорости в зависимости от угла
входа в атмосферу).
10. Редкие газы, обнаруженные в тектитных пустотах, имеют
земные отношения изотопов.
Если при ударе тела атмосфера была удалена в степени, до¬
статочной для трансконтинентального переноса тектитов, а так¬
же для эвакуирования летучих, то энергия, приносимая ударяю¬
щим телом, должна быть по меньшей мере равна потенциальной
энергии снятой атмосферы — грубо говоря, атмосферы над каса¬
тельной плоскостью (рис. 8.16):
оо 2
Е= J р0е~г^ g0j^^r2n(z0 + z)2 z dz =
0
= 2npog0zohl ~ 2 • 1030 эрг ~ 5 • Ю10 кт ТНТ, (8.6.1)
где ро —плотность воздуха на уровне моря, 1,2 • 10—3 г/см3\ go—
ускорение силы тяжести на уровне моря, 980 см/сек2\ z0 — ра¬
диус Земли, 6,4 • 108 см\ h0 — высота однородной атмосферы,
8 • 105 см. Принимая скорость соударения порядка 10 км/сек,
получаем, что для такой энергии требуется тело с массой около
1018 г. Экстраполируя данные из разд. 7.1, находим, что если
плотность тела сравнима с плотностью земной коры, то должен
был бы образоваться кратер диаметром порядка 100 км. При¬
мерно в 200 км от европейского тектптного поля находится
Метеориты и тектиты
435
25-километровый кратер Нордлинген-Рис близкого возраста; при¬
мерно на том же расстоянии от тектитного поля Берега Слоно¬
вой Кости находится 13-километровый кратер Босумтви близкого
возраста [501]. Североамериканское тектитное поле рассеяния
столь старо (34-106 лет), что его кратер мог быть уже разру¬
шен. Однако неизвестен кратер, который был бы связан с моло¬
дым австрало-азиатским тектитным полем. Отсутствие больших
кратеров наводит на мысль о том, что ударяющие тела имели
гораздо меньшую плотность, т. е. были кометами. Но все еще
остается ряд вопросов. Почему тектиты встречаются лишь в од¬
ном определенном направлении от Нордлинген-Риса и ни одного
Рис. 8.16. Геометрическая схема соударения для расчета энергии.
тектита не было найдено в густонаселенных районах Франции и
Германии? Где расположено место удара для австрало-азиатских
тектитов? Последовательное увеличение размеров от австрали-
тов до тектитов Муонг-Нонг указывает на Антарктиду или Юж¬
ный океан, что на несколько порядков величины увеличит рас¬
четную энергию, чтобы мог испариться слой льда или воды [246].
Возможно, что дальнейшее изучение распределения океаниче¬
ских микротектитов прояснит проблему происхождения австра¬
ло-азиатских тектитов.
Лунное происхождение
При более детальных расчетах траекторий оказывается за¬
труднительным согласовать высокие скорости и вариации в угле
удара, на которые указывают аэродинамические формы текти¬
тов, с их земным происхождением [70]. Однако даже при нали¬
чии вакуума, возникшего при ударе, вероятно, наибольшей
трудностью гипотезы земного происхождения является практи¬
чески полное уничтожение кристаллической структуры и удале¬
ние воды за столь короткое время [292].
436
Глава 8
Малые радиационные возрасты тектитов говорят о том, что
единственным возможным внеземным источником тектитов яв¬
ляется Луна. Далее, общепризнано, что если происхождение
тектитов лунное, то наличие метеоритных минералов и коэсита,
отсутствие воды, а также необходимость достижения скорости
ускользания 2,4 км/сек указывают скорее на метеоритный удар,
чем на вулканическое извержение. Однако существуют различия
в мнениях относительно того, попали ли тектиты с Луны на
Землю в виде отдельных тел или как единое крупное тело [70,
292].
Если тектиты попадали на Землю в виде отдельных тел, то
все они должны были исходить из одной и той же ограниченной
части конуса выброса при ударе метеорита о Луну, дабы поле
их рассеяния не охватило всю Землю. Это ограничение трудно
принять для австрало-азиатского поля рассеяния ввиду значи¬
тельных различий между тектитами Муонг-Нонг и австралитами
как по степени начального плавления, так и по величине абля¬
ции при входе в атмосферу. Кроме того, можно было бы ожидать
по крайней мере нескольких спорадических тектитов с ощути¬
мыми радиационными возрастами.
Падение на Землю с Луны единого тела по траектории, каса¬
тельной к земной атмосфере, лучше объясняет ограниченность
распределения полей рассеяния. Оно объясняет также вариации
характеристик поля рассеяния австрало-азиатских тектитов с се¬
вера на юг как результат последовательных прохождений через
перигей, при которых характер воздействия атмосферы на тело
менялся — от откалывания твердых кусков до плавления при
абляции. Такие эффекты наблюдались при вхождении в атмо¬
сферу искусственных спутников. Хотя касательное падение мо¬
жет показаться совершенно невероятным для естественных объ¬
ектов, один случай касательного падения метеоритов действи¬
тельно наблюдался: это метеорная процессия Кириллид в 1913 г.,
наблюдавшаяся от Канады до Бразилии [292].
Трудности теории единого тела возникают со стороны Луны:
как отколоть от Луны столь большой кусок без образования
множества малых обломков? Пожалуй, наилучшее предположе¬
ние состоит в том, что при падении крупного тела на Луну об¬
разуется облако газа и пыли, которое захватывает все обломки,
кроме крупных масс. Лучи вокруг относительно молодых круп¬
ных лунных кратеров также могут быть обусловлены этим
эффектом.
Современные данные о химическом составе лунной поверх¬
ности неблагоприятны для лунной гипотезы происхождения тек¬
титов: наблюдения на аппаратах «Сервейор» 5—7 методом рас¬
сеяния а-частиц показывают, что содержание на Луне кислорода,
Метеориты и тектиты
437
магния, алюминия, кремния и железа гораздо ближе к базальту,
чем к тектитам (табл. 9.1) [508, 583].
Тектиты представляют собою волнующую загадку, до сих пор
не разрешенную в основном потому, что мы плохо представляем
себе сложную динамику крупных соударений.
ЗАДАЧИ
8.1. Получите путем расчетов стандартную свободную энергию образова¬
ния AG° = —122,823 кал/моль Для реакции (8.2.1).
8.2. Рассмотрите значение среды в применении термодинамической тео¬
рии, изложенной в конце разд. 8.2, к проблеме образования хондритов. Что
будет происходить в замкнутой системе, из которой газы не могут усколь¬
зать? Что будет происходить в открытой системе? Что в каждом случае
следует принимать за независимые переменные?
8.3. Пользуясь законом Стокса для скорости подъема v пузырька
у = 2-гь -(p/~p)g
9 Гь Т1 ’
где р' — плотность пузырька, р — плотность среды, g — гравитационное уско¬
рение, гь — радиус пузырька, а ц — вязкость, оцените условия, при которых
палласиты могли бы быть кусками границы ядро — мантия в родительском
теле.
8.4. Железный метеорит содержит 8% никеля. К какому подклассу он
относится? Какова ожидаемая ширина камаситовых балок? При какой тем¬
пературе камасит впервые отделился от тэнита? Какое влияние оказали бы
высокие давления на фазовую диаграмму (рис. 8.7) и, следовательно, на
структуру метеорита?
8.5. Сообщалось, что алюминиевое покрытие искусственного спутника
толщиной 0,15-10~4 см разрушается со скоростью менее 1% в год. Согла¬
суется ли это с величиной эрозии 0,5 • 10-6 см/год (8.4.7), полученной по ра¬
диационным возрастам хондритов (преимущественно гиперстеновых)?
8.6. Каким возрастам отвердевания соответствуют следующие отношения
изотопов рения и осмия в метеорите:
Os187/Os186 Re187/Os180
Минерал А 0,842 0,200
Минерал В 0,854 0,400
8.7. При анализе ксенона методом нейтронной активации для контроль¬
ного образца иодида было получено отношение 1127/Хе128 = 2,75 • 104. При
высоких температурах выделение Хе129 и Хе128 хорошо описывалось уравне¬
нием
Хе129 - Хе128
—о £ 1 о 1 Ле
Хе132 *1° т Хе132 *
Каков интервал между образованием I129 и началом удержания Хе129?
8.8. Отношения 018/016 для углистых хондритов типов I и II и для тек-
титов очень близки. Рассмотрите возможность их совместного образования.
8.9. Согласно теориям нуклеосинтеза, изотопы иода I127 и I129 имеют при¬
мерно одинаковые скорости образования К. Как сказано в тексте, период
полураспада I129 составляет 16,9 • 106 лет. Предположим, что I129 находится
в Галактике в равновесном состоянии, т. е. распад уравновешивается образо¬
ванием в течение времени 7. Каково будет отношение 1129/р27 при j ., 2. ю10
438
Глава 8
лет и 2 • 109 лет? Как скажется величина Т на величине интервала между
образованием I129 и началом удержания Хе, полученной по избытку Хе129?
8.10. Рассчитайте энергии, требуемые для образования австралитов при
падении тела в океан вблизи Антарктиды и на Антарктический ледяной щит.
Какие другие следы такого события могли сохраниться до сих пор?
ЛИТЕРАТУРА
Исследования метеоритов и тектитов относятся в основном к области
физической химии, и здесь можно руководствоваться работами Мура [281]
и Даниелса и Альберти [87]. Основными пособиями по метеоритике являются
книги Мэйсона [263] и Кринова [226]. Однако интенсивность исследований ме¬
теоритов была столь велика, что эту главу пришлось писать преимущественно
на основе длинного обзора Андерса [12], дополненного другими обзорами:
Вуда [446, 450] по химии и структуре; Андерса [11] по газам и датированию;
Юри [409] и Рингвуда [339] по хондритам; Мэйсона [266] по энстатитовым
хондритам; Хонда и Арнольда [181] по воздействию космических лучей; Пе¬
пина и Сигнера [311] по редким газам; Зюсса [381] по вопросам, связанным
с происхождением метеоритов; Рейнольдса [332] по изотопам ксенона и Хей¬
за [473] и Мэйсона [264] по органическим веществам в хондритах. Ван Шмус
и Вуд [414] рассматривают классификацию хондритов. Наиболее исчерпываю¬
щий обзор по аномальным обилиям изотопов сделан Рейнольдсом [591].
Основные журналы, публикующие работы по метеоритам, это «Geochimica
et Cosmochimica Acta» и «Journal of Geophysical Research», некоторые статьи
появляются также в «Icarus». Сборники, в которых имеются статьи о метео¬
ритах, это сборники Крейга и др. [84] и Гейсса и Гольдберга [132]. В этой главе
были сделаны ссылки на статьи Кейла и Фредрикссона [209] по рентгено¬
спектральному микроанализу хондритов; Ларимера [485] и Мюллера [283,575]
по термодинамике хондритов; Фишера [120] по космической эрозии; Флей-
шера и др. [122, 123] по датированию методом треков; Тернера [403], Мер-
рихью [273] и Фишера [121] по анализам изотопов ксенона; Сигнера и Зюсса
[370] по содержанию редких газов; Вуда [449] и Голдстейна и Шорта [471]
по скоростям охлаждения железных метеоритов; Вассона [427, 428], Вассона
и Кимберлина [512] и Гринленда [149] по содержанию галлия и германия;
Тейлора и др. [391] по отношениям изотопов ксенона; Хейманна [176] по со¬
держанию газов и ударным эффектам в гиперстеновых хондритах. Конкури¬
рующие точки зрения на алмазы в метеоритах изложены Картером и Кен¬
неди [67] и Андерсом и Липшутцем [13], а различные воззрения на органиче¬
ские вещества в углистых хондритах — Стадиером и др. [378] и Юри [410].
Различные теории происхождения метеоритов изложены Вудом [447, 448, 450],
Андерсом [12], Левиным [245], Рингвудом [339], Зюссом [380], Юри [409], Фи¬
шем и др. [555] и Ларимером и Андерсом [568]. Генерация тепла короткожи-
вущими изотопами на ранней стадии рассмотрена у Ривса и Одуза [594],
планетными динамо — у Сонетта и Колберна [581].
Наиболее обширная работа по тектитам — это работа Бейкера [23]. Сбор¬
ник содержательных статей вышел под редакцией О’Кифа [290]. Раздел о тек-
титах в этой книге основывается преимущественно на обзоре О’Кифа [292].
Различные аспекты входа тектитов в атмосферу и проблемы удара исследо¬
ваны Хокинсом [165], Лином [246] и Чепменом и Ларсоном [70]; данные по
изотопам кислорода рассмотрены Тейлором и Эпстейном [392]; о находках
тектитов в океанических отложениях сообщал Гласс [136]; содержания редких
элементов приводят Тейлор [394] и Тейлор и Сакс [395].
ГЛАВА 9
СОСТАВ И ПРОИСХОЖДЕНИЕ
ПЛАНЕТ ЗЕМНОЙ ГРУППЫ
В первых восьми главах мы уже обсудили многочисленные
данные о составе планет. В настоящей главе мы намереваемся
систематизировать все эти сведения и изложить дополнительный
материал, проливающий свет на строение планет земной группы
и, следовательно, на их эволюцию. Эта задача в какой-то сте¬
пени аналогична той, что стояла перед нами в гл. 1 и 2 в отно¬
шении Земли. В первую очередь мы устанавливаем определен¬
ные ограничения для химического состава по данным для Земли
(из гл. 1) и для метеоритов (из гл. 8), добавляем информацию,
следующую из изучения солнечного спектра, космических лучей
и т. д., а также отношения обилий элементов и изотопов, полу¬
ченные из теоретических представлений ядерной физики и экс¬
периментов. Затем мы рассматриваем ограничения (например,
на плотность, скорость вращения и т. д.), вытекающие из наблю¬
дений и теории, изложенных в гл. 2—7. Из совокупности всех
этих сведений мы выводим наиболее вероятное внутреннее строе¬
ние Луны и планет. На основании этого же материала в послед¬
нем разделе делается попытка проанализировать происхожде¬
ние и эволюцию планет.
9.1. ХИМИЧЕСКИЙ СОСТАВ
Кроме геохимических сведений, изложенных в гл. 1, наблю¬
дений поверхностей планет, изложенных в гл. 6, и метеоритных
данных, изложенных в гл. 8, можно назвать следующие источ¬
ники информации, относящейся к прошлому и настоящему хи¬
мическому составу планет земной группы:
1) спектроскопические наблюдения Солнца, звезд, туманно¬
стей, комет и планетных атмосфер в рентгеновском, ультрафио¬
летовом, видимом и инфракрасном диапазонах спектра;
2) потоки высокоэнергичных частиц, источниками которых
являются космические лучи, Солнце, Луна;
3) отношения обилий элементов, предсказанные теоретиче¬
ской ядерной физикой и опирающиеся на эксперименты на мощ¬
ных ускорителях частиц и наблюдения некоторых звезд.
440
Глава 9
Спектроскопия
Согласно изложенному в разд. 6.2, энергия излучения абсо¬
лютно черного тела с температурой Т пропорциональна Г4, а рас¬
пределение энергии по длинам волн также зависит от темпера¬
туры, как показано на рис. 6.8. Наблюдаемые спектры Солнца
и планет отличаются от гладкой кривой рис. 6.8 не только из-за
поглощения в земной атмосфере, но также из-за различий самих
светил по способности поглощать и излучать энергию. Посколь¬
ку эти свойства зависят от химического состава их поверхностей
и атмосфер, можно ожидать, что по отклонениям их спектров от
спектра черного тела можно будет судить об их химическом со¬
ставе.
Квантовая теория гласит, что электроны в атоме могут нахо¬
диться только в дискретных энергетических состояниях. Если при
переходе из одного состояния в другое энергия меняется на А£,
то произойдет поглощение или испускание излучения с частотой
(9.1.1)
где h = 6,6252 • 10-27 эрг-сек—постоянная Планка. В простей¬
шей модели атома (боровской модели атома с одним протоном
массы М и одним электроном массы т, обращающимся вокруг
центра масс с угловой скоростью со) момент количества движе¬
ния равен
2я (tnr2 + МR2) со = nh, (9.1.2)
где п — целое число, а г и R — соответствующие расстояния
электрона й протона от центра масс:
tnr = MR. (9.1.3)
Приравняем силу центробежного ускорения и электромагнит¬
ного притяжения:
ma,2r = JFTW’ (9Л,4)
где е — заряд каждого тела (гравитационное притяжение пре¬
небрежимо мало). Полная энергия атома равна
E = T + V = \mrW + ±MRW--^rj = 2n!me4m, . (9.1.5)
если использовать (9.1.2) — (9.1.4) для исключения со, г и R.
Тогда из (9.1.1) и (9.1.5) получаем, что частота излучения v при
Состав и происхождение планет земной группы
441
переходе с уровня я* на уровень п/ равна
с -
(9.1.6)
где Пг и rtf — целые числа.
Для атома водорода серия с щ = 1, я* = 2, 3, ..., оо назы¬
вается серией Лаймана\ с я/ = 2, п\ = 3, 4, ...., оо — серией
Бальмера; с Я/ = 3, я* = 4, 5, ..., оо — серией Пашена и т. д.
В системе единиц СГС, где е = 4,8029 • 10~10, т = 9,108* 10-28 и
М/т = 1836,12, получаем следующие длины волн c/v : 0,1216 —
0,0192 мкм (ультрафиолет) —серия Лаймана; 0,6563—0,3650 мкм
(видимое излучение) — серия Бальмера; 1,876—0,822 мкм (ин¬
фракрасное излучение)—серия Пашена.
Кроме спектральных серий, вызванных изменением главного
квантового числа я, имеют место и другие серии, связанные
с квантованием других параметров орбиты ри например G и Я,
определяемых (4.1.40) и (4.1.42):
Квантовая механика атома отличается от классической ме¬
ханики тем, что электрон обладает собственным моментом коли¬
чества движения (спином) и соответствующим магнитным мо¬
ментом, взаимодействующим с полем ядра. Компоненты этого
спина могут принимать только два дискретных значения:
±ll2h/2n. Наличие спин-орбитального взаимодействия приводит
к появлению тонкой структуры спектральных линий. (Имеется
также ядерный спин, но вызываемое им расщепление линий
слишком мало и не может наблюдаться в спектре.)
Уточнение теории атома путем использования уравнения
Шредингера подтверждает соотношение (9.1.5) в том смысле,
что при отрицательной энергии существует набор дискретных
разрешенных энергетических уровней. Однако та же теория
предсказывает существование непрерывного множества энерге¬
тических уровней, если энергия положительна. В случае атома
водорода самый простой способ добиться положительной энер¬
гии заключается в том, чтобы добавить еще один электрон. Ко¬
нечно, такой союз быстро распадается, однако можно ожидать,
что если нейтральный водород окружен достаточно большим ко¬
личеством электронов, то эта «отрицательная ионизация» и об¬
ратный процесс потери электронов приведут к появлению непре¬
рывного спектра с максимумом интенсивности близ 0,85 мкм.
У более сложных, чем водород, атомов спектральные серии
зависят от степени ионизации, строения электронных оболочек
атома и правил запрета Паули, определяющих разрешенные
(9.1.7)
442
Глава 9
уровни электронов в оболочках. Для конкретных элементов и
степеней ионизации минимальная энергия («основное состояние»
атома) соответствует определенным энергетическим уровням
(или электронным конфигурациям) для каждой оболочки. Раз¬
решенные одноступенчатые переходы происходят только между
соседними конфигурациями; однако при особых условиях воз¬
буждения, в частности в разреженных газах, имеют место и за¬
прещенные переходы.
Расчет энергетических переходов и, следовательно, частот из¬
лучения более сложных атомов существенно труднее из-за слож¬
ности взаимодействия между электронами. Дело осложняется
существованием спин-спинового и спин-орбитального взаимо¬
действий электронов. Поэтому отождествление спектральных
линий и их объяснение проводились путем сочетания экспери¬
ментов, эмпирических правил и теоретических выводов.
Обилие элементов на Солнце
При использовании спектроскопических методов для опреде¬
ления обилия элементов нам необходимо знать не только ча¬
стоты или длины волн, но также и интенсивности спектральных
линий. Поскольку из-за различных эффектов спектральные ли¬
нии никогда не бывают абсолютно тонкими, за меру интенсив-'
ности линии обычно принимают ее эквивалентную ширину, пред¬
ставляющую собой избыток (или недостаток) потока энергии,
проинтегрированный по интервалу частот, в котором преобла¬
дает излучение (или поглощение) по сравнению с непрерывным
спектром. Для линии поглощения со средней длиной волны %
эквивалентная ширина равна
где с — скорость света, vo — частота, соответствующая макси¬
муму интенсивности линии, /у — интенсивность профиля линии
на частоте v, а /с — интенсивность континуума. Эквивалентная
ширина очень сильно зависит от условий возбуждения атомов,
и это в полной мере справедливо для Солнца.
На Солнце различаются следующие области (от центра к по¬
верхности) [6, 43]:
1. Фотосфера толщиной около 350 км. Из этой области исхо¬
дит почти все излучение Солнца. Плотность меняется от
~2,5«10-8 г!см6 у основания до ~4*10_10 г/см3 у верхней гра¬
ницы, а температура — от 7500 до 4500° К.
2. Хромосфера — переходная зона толщиной около 10 000 км.
Структура ее очень неоднородна; в слоях разной плотности тем¬
пература меняется от ~4000 до 20 000° К.
оо
(9.1.8)
Состав и происхождение планет земной группы
443
3. Корона с плотностью 109 частиц/см3 у основания; не имеет
четко выраженной верхней границы. В некоторых областях тем¬
пература превышает 2-106°К.
Основное отличие солнечного излучения от излучения черного
тела вызвано непрерывным поглощением отрицательных ионов
водорода. Главным источником сведений об обилии элементов
на Солнце (по сравнению с водородом) служат линии поглоще¬
ния видимого излучения в фотосфере. Считается, что получен¬
ные оценки справедливы для всего Солнца, так как внешние об¬
ласти Солнца находятся в состоянии бурной конвекции.
Для полноценного анализа солнечного спектра необходимо
использовать модель солнечной атмосферы, учитывающую зави¬
симость излучения и поглощения от высоты. Однако, поскольку
значения параметров модели атмосферы зависят от спектра,
этот анализ должен быть итеративным процессом. Начинают
с предположения, что все поглощение происходит в единствен¬
ном слое с концентрацией поглощающих атомов N. В этом при¬
ближении Шустера — Шварцшильда уравнение (9.1.8) прини¬
мает вид
v0 oJ 1 + Nav
где av — коэффициент поглощения, зависящий, во-первых, от ве¬
роятности перехода [например, с уровня я* на уровень щ в урав¬
нении (9.1.6)], а во-вторых, от времени жизни на соответствую¬
щих уровнях (затухание вследствие излучения), от затухания
вследствие соударений и от допплеровского уширения линий,
возникающего как от теплового, так и от турбулентного движе¬
ний [6, 454]:
°° _ 2
a v = -^= Г —Л- —ds, (9.1.10)
me V V я J а2 + (и — s)2
— оо
ЛЯ/ V /л 1 1 1 \
= — т, (9.1.11)
а = У 4л ’ (9.1.12)
где fn'n —сила осциллятора, т. е. атомная постоянная, опреде¬
ляющая вероятность перехода между уровнями п' и п\ V—ком¬
бинация газокинетической и турбулентной скоростей; Г — сумма
затуханий вследствие излучения и соударений.
Для сравнения линий различных переходов одного элемента
строится кривая роста — зависимость lg (W/К) от lg (Nfh).
Дальнейший анализ этих кривых позволяет определить темпе¬
ратуру Т и давление электронов Ре для модели атмосферы, что
444
Глава 9
в свою очередь используется для более подробного исследова¬
ния (см. численный пример в [5, стр. 100]).
В табл. 9.2 приведены обилия элементов на Солнце по спек¬
троскопическим данным. Самым слабым местом в оценке сол¬
нечных обилий является определение значений f — вероятностей
переходов. Расчет значений f возможен только для простейших
атомов; в остальных случаях требуются сложные эксперименты.
Другая трудность связана с уширением сильных линий и недо¬
статочной яркостью слабых. Обилия некоторых распространен¬
ных газов на Солнце (Не, Ne, F, Cl, Аг) были определены по
наблюдениям с Земли очень неточно, поскольку их наиболее
интенсивные линии приходятся на ультрафиолетовую часть
спектра [6, 454]. Можно также отметить, что в табл. 9.2 не сле¬
довало бы брать за основу кремний, так как его обилие на
Солнце определено неуверенно; обычно при спектроскопии
Солнца и звезд за исходный элемент принимают водород.
Обилия некоторых самых распространенных элементов были
заново определены по наблюдениям с искусственных спутников
в ультрафиолетовой области; это главным образом излучение
солнечной короны в области 0,03—0,16 мкм. Установлена высо¬
кая степень ионизации (до 15 электронов у железа), свидетель¬
ствующая о температурах выше 106°К. Поскольку эти данные
относятся к другой части солнечной атмосферы, они выделены
в отдельный столбец табл. 9.2.
Обилия элементов в других небесных телах
Среди других звезд особый интерес представляют звезды,
более крупные, чем Солнце. Поскольку скорость выделения
энергии в них примерно пропорциональна квадрату массы, то
более массивные звезды сравнительно молоды и могут служить
более репрезентативными образцами межзвездного вещества.
В табл. 9.2 включены данные по звездам типа В с поверхност¬
ной температурой 18 000—24 000°К (у Солнца 5780°К). Основ¬
ной вывод состоит в том, что по химическому составу Солнце
мало отличается от межзвездной среды.
Для проблемы строения и происхождения планет земной
группы весьма ценны данные об обилиях элементов в атмосфе¬
рах и поверхностных слоях планет и в кометах. Особенно инте¬
ресны кометы, так как структура этих ныне существующих
объектов аналогична структуре первичных конденсаций в сол¬
нечной туманности. Из-за низкой температуры кометы имеют
молекулярные спектры, т. е. причиной излучения является излу¬
чение молекул NH, CN, С3, СН, С2 и NH2 благодаря флуоресцен¬
ции, а также соударениям электронов, протонов и т, д. Эти
Состав и происхождение планет земной группы
445
спектры значительно сложнее, и интерпретация кометных спект¬
ров связана не столько с уточнением обилия элементов, сколько
с отождествлением молекул, знанием физических условий в ко¬
метах, механизмов возбуждения и т. д. По обилиям распростра¬
ненных летучих веществ кометы ближе к Солнцу и атмосферам
больших планет, чем к атмосферам планет земного типа [43].
Из этого факта следует, что кометы сформировались и провели
большую часть жизни далеко за орбитой Юпитера, где влияние
солнечного излучения невелико.
В спектрах атмосферы Венеры отождествлены полосы СО2,
СО, HF и НС1 [517], а в спектрах атмосферы Марса — СО2 и
следы восстановленных газов, например СН4 [518].
Атмосфера Марса содержит около 10% СО2, а вся атмосфе¬
ра, как следует из эксперимента по заходу «Маринера-4» за
диск планеты, составляет около 2% земной. Предполагается, что
остальная часть атмосферы состоит из довольно инертного газа
N2 [548]. (Атмосфера Марса содержит более 90% С02. — Ред.)
По данным советского зонда атмосферное давление на вы¬
соте 16—26 км над поверхностью Венеры равно 15—22 атм. Бо¬
лее 90% атмосферы составляет СО2, 0,4 %—кислород и более
1,6% приходится на воду и кислород вместе. Азот, для которого
пороговая чувствительность приборов была 7%, не обнару¬
жен [534].
Преобладание углекислого газа в атмосфере Венеры ос¬
тается загадкой до сих пор. Были выдвинуты три гипотезы:
1) первоначально вода была в больших количествах, но впослед¬
ствии в верхней атмосфере произошла ее фотодиссоциация; во¬
дород улетучился в межпланетное пространство, а кислород
остался в коре в связанном состоянии [520 ; 2) в процессе фор¬
мирования планеты из протопланетного вещества был утрачен
водород и вместо Н2О в атмосферу начал выделяться С02 [379];
3) Венера захватила (или удержала) свою атмосферу из сол¬
нечной туманности. Таким образом, состав венерианской атмо¬
сферы определяет важные граничные условия возникновения
солнечной системы [548].
Спектроскопические наблюдения Юпитера в красных и ин¬
фракрасных лучах (0,6—0,9 мкм) дают обилия СН4 и Н2, согла¬
сующиеся с отношением С/Н = 0,63* 10-3, что мало отличается
от солнечного значения. Наблюдения в ультрафиолете (0,2—
0,3 мкм) указывают на недостаток (по сравнению с Солнцем)
азота (в NH3) и серы (в H2S). Первое можно объяснить воздей¬
ствием облачности, а соединение H2S, по-видимому, неустой¬
чиво. Кроме того, имеются полосы поглощения, вызванные слож¬
ными углеводородами. В настоящее время наблюдения не про¬
тиворечат предположению, что химический состав Солнца и Юпи¬
тера одинаков [556].
446
Глава 9
Космические лучи
При измерениях с высотных воздушных шаров с помощью
толстослойных эмульсий и счетчиков было обнаружено, что
лишь очень малая доля космических лучей обладает массой,
превышающей массу протона. Обилия, основанные на этих из¬
мерениях, приведены в табл. 9.2 в столбце «Галактические кос¬
мические лучи». Считается, что аномально большие количества
Li, Ва, В по сравнению с другими данными объясняются реак¬
циями скалывания при взаимодействиях с частицами меж¬
звездной среды на пути между сверхновой, порождающей кос¬
мические лучи, и Землей. Чтобы вызвать эти аномалии, доста¬
точно нескольких граммов вещества в столбе сечением 1 см2 на
всем протяжении пути [306].
Оценены также обилия для потока частиц от Солнца во вре¬
мя вспышек. Они приведены в табл. 9.2 в столбце «Солнечные
космические лучи».
Излучение поверхности Луны
В последнее время проводились измерения естественного
гамма-излучения Луны (СССР, «Луна-10») и наведенного излу¬
чения протонов и альфа-частиц (США, «Сервейор» 5, 6 и 7).
На «Луне-10» был установлен 32-канальный сцинтилляцион-
ный гамма-спектрометр. Большая часть зарегистрированного
излучения наводится космическими лучами и связана с быст¬
рыми ядерными реакциями и гамма-излучением короткоживу-
щих возбужденных ядер. Если предположить, что спектры гам¬
ма-излучения, вызванного космическими лучами на спутнике
и на поверхности Луны, имеют одинаковую форму и отличаются
только интенсивностью, то можно исключить вторичный спектр;
тогда оставшиеся 10% можно приписать естественной радиоак¬
тивности К, U, Th. Определенная таким образом радиоактив¬
ность оказалась не выше, чем у основных пород типа базаль¬
та [421].
На «Сервейоре» был установлен источник альфа-частиц, со¬
держащий торий-242 с активностью 100 мкюри\ этот изотоп из¬
лучает альфа-частицы в очень узком диапазоне энергий. Это
альфа-излучение способно возбудить в ядрах других элементов
излучение альфа-частиц или протонов в некотором диапазоне
энергий, причем максимальная энергия, при которой индуциро¬
ванное излучение обрывается, характерна для данного конкрет¬
ного элемента. В детекторе было 128 счетчиков частиц; каждый
соответствовал некоторому интервалу энергий. Счетчики рабо¬
тали приблизительно сутки. Затем разность между их показа¬
ниями и уровнем фона сравнивалась методом наименьших квад*
Состав и происхождение планет земной группы
447
ратов с комбинацией спектров элементов С, О, Na, Mg, Al, Si и
их соединений с 28 < А < 45 и 45 < А < 65, где А — атомный
вес.
Таблица 9.1
Обилие элементов по альфа-рассеянию (по [508, 583])
Элемент
Дунит
Ба¬
зальт
Гра¬
нит
Моря
Лун¬
ные
моря
Лунные
мате¬
рики
Тек¬
титы
Ахондри¬
ты,
богатые
Са
Г и пер сте¬
новые
хондриты
С
0,00
0,00
0,01
< 0,03
< 0,02
< 0,02
0,00
0,00
0,00
О
0,58
0,59
0,62
0,58
0,57
0,58
0,60
0,59
0,53
Na
0,00
0,02
0,02
0,02
0,02
< 0,03
0,01
0,01
0,01
Mg
0,19
0,04
0,01
0,03
0,03
0,04
0,01
0,05
0,14
Al
0,00
0,07
0,06
0,065
0,065
0,08
0,04
0,05
0,01
51
0,15
0,18
0,24
0,185
0,22
0,18
0,26
0,18
0,15
15 < Z < 21
0,02
0,05
0,04\
ГО,06
0,06
0,03
0,05
0,03
22 < Z < 30
0,02
0,03
co.oij
U, 1о
10,05
0,02
0,02
0,05
0,10
Результаты экспериментов по альфа-рассеянию приведены
в табл. 9.1 и 9.2. Эти результаты лучше соответствуют основным
базальтовым породам и «базальтовым» ахондритам, богатым
Са, чем дуниту и гиперстеновым хондритам или более кислым
гранитам и тектитам. Большое обилие алюминия и малое оби¬
лие железа на лунных материках (по измерениям на «Сер-
вейоре-7») несколько неожиданны. Как бы то ни было, состав
лунной поверхности, по-видимому, является результатом процес¬
сов дифференциации, аналогичных процессам в базальтах
[508, 583].
Сводка обилий элементов
В табл. 9.2 включены все элементы, у которых логарифм оби¬
лия больше 3,2, и, следовательно, она включает все данные об
общем химическом составе планет земной группы. Обилия боль¬
шинства тяжелых элементов определены надежно только для
земной коры и метеоритов; в солнечном спектре оценены обилия
примерно 20 элементов. Некоторые из этих элементов встре¬
чаются довольно редко, но тем не менее представляют интерес
по одной или нескольким из следующих причин:
1. Эти элементы являются индикаторами условий разделе¬
ния: фракционирования в газовой фазе, отделения газа от кон¬
денсированной фазы вещества, дифференциации в конденсиро¬
ванных фазах. Особый интерес представляют группы инертных
газов и халькофильных элементов (табл. 1.4).
Тяжелые редкие газы рассматривались в разд. 8.4 (рис. 8.14).
К сожалению, они не наблюдаются в солнечном спектре. Самый
тяжелый элемент в спектре В-звезд—аргон — содержится в
CN
сп
Q
S'
S
'O
s
b,
2
(M
Оч
H
M 1
* о
X
3
s
£
05
t=c -
05 05
cq o^r;
s ^ CO
а, _ю
с ^ Ю
- СМ .л
>Я ^ CO
33 к Ю
« CD
5 dg
S
05 d |
bo
~ 8 .
w H
00°
CO _r
°°§
о.ю
H •"
о CO
00
- Ю
cm J
CM • ~
cog
АСЮ
05
О
н
я
о
3
о
4
ф
X
3
я
я
о>
я
а _
04 —
н ^
0
1 £
С у
о w
Я
ч
я
ю
О
ю
о
ю
у >*
о о х
2^0.
Я 2 О
5го
v о
2 о
<и я
со
Й л >а
йн 2
0) о Я
и о >,
►S *ч
а) а
2 Н
Я Я
Я О,
S g
vo *
о g
° 2
л н
н я
r^cMcooco^cDoo
ID 00 СО СМ СП CD 05 05
О CD О О 00
CD ROCOCO ^ ^ w- w
О 05 CM d d d d со" cd" ^t" ю" ^
Ь- 05 00 о ^ ю со со — о
^^05- СМ^ *-н ^ ID СО 05 U0
см" d d со" см" cd" со" id 'd ю"
—^ iq
id d
~ СМл СО_
ю" ю" ю"
о"
I
СО Tf
СМ CD U0 05^ С'-
СО LD тр
S- CM 00
d о" d
00 СО
00 О ID 05 f>-
см" id d ld" d
SOS
cd" o" d
Ot^lC00C>05lD05Tf05^00u0^
О LD 05^ ч-n ID CD ^ cqcq 00 00 S-; C^
d ю* со" id CO d d со" см со" со" id" со" d
Tf CM ts- rf ^ 1 00 CO 05 ID Tf О
LD 05 ID ^OS^,^ CM CM О CD^^
CO CM cm" d Ю* d d CM Cm" Co" ID d cm"
UO
“ю"“
CO
id"'
-h 00 CD
rf uo IN; CD тр 00
idd со" со" d d со"
(DCD-iOS
05 05 ID^CD
CO* CM" ID" CO* d
тр ID Tp *cp 05 CD rf О CO
00 О 00 ^P IN; 00 05 00 CO
cd id со" id" со* d d со" см" d" со" ld" со" d
1-H О 00 ’—i CM CO тр О ID ID S- -^NOOLOIDSD
05 05>CD^ID> 00 О 05 О О S СО СОЮ 00 LD СО^ СП СП M СО
d d d со" CM d d d °- d Ю СО* со" СО" d d со" CM d СО d СО d
J CD |
Фотосфера
Солнца
10,70
-0,5
0,0
<1,7
П-. О О
IN; S- IN; СМ^ —; — СП
d cd" d оо cd" -d
r)HO r»-. rfOOOCMOOCHO’—'
О О IN-^ 1-0 00^ °0^ CO^
rf d cd'd d со" см" со" со" ю" co" 'd
Солнечный
ультрафио¬
лет
о о
о со
0 05
00 00 о CD
b; S^ CD t>. СП
cd id d id id"
3,90
1 5,15
4,48
5,70
05
2 <ь
*1ГОа
^ s х £
Е
*
<5,8
*
id CD 00 О CM
CN tN-^ О CD ^
CM
oo
-/ *■ V
S 2 х S!
|8°-
о “
05
S CO s' CD CO CD
V
<- vD >
S LD ?
V
S il
я 05 sr >,
ь Я S
О о
CD^t
см
00
•<"CD
00 см о о со о
^00 05<j5rfCM^tN;
dddiddddid
V V
CO
О
00
< d >
Я я 5
2 о о
ч • э я
Я х «
и О
00 CD
< -CD ^
В-звезды
10,55
9,76
ID D СО О S G5S
00 tN-^CO^CM
dddidd d^
СО 00 N CD
О О
d id"
Обозна¬
чение
0) <15
КК JPQCQ
С
N
О
F
! Ne
i Na
! Mg
A1
q;
U1
p
s
; ci
Ar
к
Ca
Sc
Ti
V
Cr
Mn
Fe
Co
Ni
N
—' см со ^ ю
CDSOODO^CMD'^WCDNOODO-^CMD'^lOCDNOO
ч»—i—^cmcmcmcmcmcmcmcmcm
Состав и происхождение планет земной группы
449
звездах в гораздо большем количестве, чем следует из эмпири¬
ческих правил для относительных обилий соседних по перио¬
дической системе элементов.
Халькофильные элементы, особенно Hg, Cd, Zn и в меньшей
степени As, S, Se, Те, чрезвычайно летучи в присутствии водо¬
рода, поэтому вариации их обилия должны указывать на усло¬
вия образования. В солнечном спектре найдено два таких эле¬
мента (табл. 9.3). Соответствующие значения для земной коры
несколько меньше, чем для большинства хондритов, перечислен¬
ных в табл. 8.4.
Таблица 9. 3
Обилия некоторых редких тяжелых элементов
(^значений, приведенных к Si = 106)
(по [265, стр. 45—46; 409, стр. 9—11; 339, стр. 124—125; 7, стр. 22])
Z
Обозначе¬
ние
Фотосфера
Солнца
Углистые
хондриты I
Обычные
хондриты
Энстатитовые
хондриты
Земная
кора
29
Си
2,20
3,00
2,35
2,69
1,95
30
Zn
2,50
3,18
2,46
3,24
2,04
31
Ga
1,45
1,71
1,48
1,86
1,35
32
Ge
1,19
2,13
1,34
1,95
0,33
48
Cd
0,36
0,32
0,48
0,87
—0,26
49
In
0,15
0,20
—2,95
-1,11
53
I
—0,33
—0,62
—0,03
—0,44
80
Hg
1,06
—0,22
— 1,70
— 1,38
81
Tl
—0,74
—2,70
—0,22
-0,60
82
Pb
0,34
0,58
—0,05
1,23
0,80
83
Bi
—0,77
— 1,70
—0,30
— 1,00
90
Th
-1,15
-1,47
0,60
92
U
— 1,58
— 1,63
— 1,70
0,30
2. Эти элементы могут свидетельствовать о дифференциации
без указания на ее причины. Различные классы метеоритов до¬
вольно сильно отличаются друг от друга по обилию элементов
без всякой видимой причины. Однако это различие может сви¬
детельствовать, что метеориты возникли в разных местах. Ска¬
занное относится к обилиям Ga, Ge, In, Tl, Pb и Bi (табл. 9.3).
3. Эти элементы служат источниками тепла. Как показано
в разд. 2.4, единственными элементами, обеспечивающими выде¬
ление тепла в течение достаточно длительного времени, яв¬
ляются калий, торий и уран; их содержание в земной коре суще¬
ственно выше, чем в метеоритах (табл. 9.2 и 9.3). Источник тепла,
который мог играть определенную роль на ранней стадии эво¬
люции солнечной системы — А126, — распадается с излучением
15 Зак. 1132
450
Глава 9
позитрона (бета-процесс), но продукт его распада Mg26 мог
образоваться и другими путями. Поэтому единственным аргу-
ментом в пользу А126 как источника тепла могут служить только
косвенные данные по Хе129 (разд. 8.4).
4. Эти элементы свидетельствуют о ядерных процессах. На
определения обилий элементов в табл. 9.2 и 9.3 сильно влияют
процессы химической дифференциации, а также трудности на¬
блюдений. Поэтому ядерные реакции, в ходе которых образовы¬
вались элементы, не всегда ясны. В связи с этим интерес пред¬
ставляют тяжелые малоактивные элементы; в частности, редкие
земли (атомные номера 57—71), химические свойства которых
весьма схожи, наиболее ярко демонстрируют зависимость отно¬
сительных обилий от процессов ядерного синтеза.
Кроме того, как показано в разд. 8.4, отношение обилий изо¬
топов одного и того же элемента должно служить надежным
источником сведений о первичных условиях в солнечной системе.
Самым убедительным доводом в пользу того, что солнечная си¬
стема образовалась из довольно однородного по составу облака,
служит тот факт, что отношения обилий изотопов для Земли,
метеоритов и Солнца весьма схожи (другие доводы, связанные
с радиогенными и космогенными причинами, рассмотрены в
разд. 8.4).
Таблицы обилий
При построении «космической модели» оптимальное сочета¬
ние обилий, определенных различными методами, зависит от
цели, для которой эта модель предназначена. В модели для
изучения химической эволюции Галактики, з которой Солнце
считалось бы типичной G-звездой среднего возраста, особое вни¬
мание уделялось бы обилию элементов на Солнце и его отличию
.от В-звезд или туманности. В модели, предназначенной для про¬
верки теории происхождения элементов, использовались бы все
доступные данные, чтобы выявить все закономерности. Наконец,
в модели, предназначенной для объяснения происхождения и
эволюции солнечной системы, делалась бы попытка использо¬
вать саму теорию происхождения элементов для получения наи¬
более вероятных значений обилий.
Самой полной таблицей обилий элементов, составленной в
последние годы, является таблица Зюсса и Юри [382]. Для неле¬
тучих элементов они пользовалась главным образом средними
значениями по хондритам, а для летучих — солнечными и звезд¬
ными средними, модифицированными с помощью простых эмпи¬
рических правил для относительных обилий сходных элементов.
Камерон [62] несколько видоизменил таблицу Зюсса — Юри, вос¬
пользовавшись некоторыми дополнительными критериями, осно-
Состав и происхождение планет земной группы
451
ванными на теории происхождения элементов, и внес ряд дру¬
гих изменений. 21 значение было изменено в 2 раза или более,
но только одно (для свинца) — более чем в 5 раз. Аллер [5] при¬
писал больший вес солнечным и звездным обилиям и получил
Атомный бес
Рис. 9.1. Схематическая кривая обилия атомов в функции атомного веса,
основанная на данных Зюсса и Юри [382]. По Бербиджу и др. [59].
значения, более близкие к Зюссу — Юри для большинства лег¬
ких элементов и к Камерону для большинства тяжелых эле¬
ментов.
Несмотря на большую работу, проделанную с 1956 г. по ис¬
следованию метеоритов, в особенности по углистым хондритам,
новые данные очень мало отличаются от значений Зюсса — Юри.
Так, значения обилия тяжелых элементов все еще ближе к эм¬
пирическим величинам, чем к предсказанным теорией проис¬
хождения элементов. Значения по Зюссу и Юри приведены в
табл. 9Л и на рис. 9.1.
Эмпирические правила, использованные Зюссом и Юри, от¬
носятся к атомному номеру Z, равному числу протонов в ядре,
15*
452
Глава 9
числу нейтронов N и массовому числу А:
А = Z + N. (9.1.13)
Эти эмпирические правила таковы:
1. Элементы с четными значениями Z в несколько раз обиль¬
нее элементов с соседними нечетными Z, за исключением водо¬
рода (правило Харкина). (На рис. 9.1 это правило не отра¬
жено.)
2. Для А нечетных, А > 50: обилия непрерывно меняются в
зависимости от А. При появлении изобар (т. е. Z\ Ф Z2y Ai=A2)
следует брать суммарное обилие по изобарам, а не индивидуаль¬
ные обилия.
3. Для А четных:
а) А > 90: суммарное обилие по изобарам непрерывно ме¬
няется в зависимости от А;
б) А < 90: обилие ядер с равными значениями (N — Z) не¬
прерывно меняется в зависимости от А.
4. Для А\ = А2 и Zj < Z2:
а) А < 70: ядра с Z\ менее обильны, чем ядра с Z2;
б) А > 70: ядра с Z\ более обильны, чем ядра с Z2.
5. Когда N = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, ... («магические числа»,
соответствующие заполненным ядерным оболочкам), обилия для
данного массового числа А намного превышают значения, выте¬
кающие из перечисленных выше правил.
Можно ожидать, что обилия ядер (после их образования) за¬
висят от их устойчивости к спонтанному распаду. Эта устойчи¬
вость является функцией энергии связи в ядре, довольно точно
выражаемой полуэмпирической формулой Вайцзеккера [241]
Ев = аА — - f И) {N - Z)2 -
-yZ(Z- 1) A~'h+ 6О)П + (~1)'4l(-')Z t (9.1.14)
где экспериментально определяются следующие параметры:
объемный эффект: а = 15,7 Мэеу
поверхностный эффект: р = 17,8 Мэе,
изотопный эффект: f = (23,6/А) Мэе,
кулоновский эффект: у = 0,712 Мэе,
эффект четности: б = (132,0/Л) Мэе.
Энергия связи и масса покоя M(Zy А) следующим образом
связаны друг с другом:
M(Z, A) = ZMн +NMn-EBy (9.1.15)
где Мн = 1,008142 — масса нейтрального атома водорода Н1;
Мп = 1,008983 — масса нейтрона ц1. Наиболее общее условие
Состав и происхождение планет земной группы
453
устойчивости таково: если масса покоя данного атома меньше
(или равна) полной массы покоя любой комбинации компонент,
на которые она может быть разложена, то атом должен быть
устойчив; в противном случае он должен быть неустойчив отно¬
сительно распада на такие комбинации, у которых полная масса
покоя меньше. Например, происходят следующие явления:
1) испускание протонов, если М (Z, А) > М (Z — 1, А — 1) + ЛГН,
2) испускание нейтронов, если М (Z, A)>M (Z, А — 1) + Мп,
3) испускание а-частиц, если М (Z, A)>M(Z — 2, А — 4) + Л4не,
4) испускание р-частиц, если М (Z, А) > М (Z + 1, А),
5) захват электронов, если М (Z, А)> М (Z — 1, Л),
6) испускание позитронов, если М (Z, A)>M(Z— 1, A) + 2me,
где me = 0,000548763 а.е. м. (атомных единиц массы).
Соотношения (9.1.14), (9.1.15) и условие общей устойчивости
довольно хорошо согласуются с эмпирическим правилом 1 о чет¬
ных и нечетных Лис эмпирическим правилом 4 об относитель¬
ных обилиях изобар. Они также предсказывают пик на кривой
обилий у железа (Z = 26), потому что ядра железа обладают
максимальной энергией связи на частицу Ев/А. Однако они не
предсказывают пиков у значений Л, соответствующих «магиче¬
ским числам». Более того, когда неравенство критерия устойчи¬
вости приближается к равенству, распад может не произойти
из-за запретов, налагаемых правилами отбора; поэтому критерий
устойчивости лишь приблизительно коррелирует с постоянной
распада X.
Процессы ядерного синтеза в звездах
Правила устойчивости могут объяснить только некоторые де¬
тали относительных обилий элементов в некотором интервале
значений Л. Чтобы объяснить общий ход кривой на рис. 9.1,
а также закономерности, выраженные правилами 2 и 3 Зюсса —
Юри, необходимы более активные процессы. Эти процессы могут
протекать только при температурах выше 2*107°К. Некоторые
звезды достаточно массивны, чтобы их гравитационное сжатие
могло привести к достаточно высоким температурам недр. Когда
звезда сжалась настолько, что температура превысила 107°К,
ядра водорода Н1 начинают взаимодействовать друг с другом;
происходит цепь реакций, в результате которых образуется устой¬
чивый продукт распада гелий-4. При горении водорода разви¬
вается высокое давление в недрах звезды, которое останавливает
гравитационное сжатие, и звезда переходит на «главную после¬
довательность», на которой скорость выгорания водорода при¬
близительно пропорциональна квадрату массы звезды,
454
Глава 9
Поскольку при выгорании водорода выделяется очень много
энергии, большинство звезд проводит на этой стадии 90% своей
жизни. По мере исчерпания водорода вновь начинает преобла¬
дать гравитационное сжатие. Если звезда достаточно массивна,
то ее температура при сжатии превысит ~2-108°К— темпера-
туру, при которой начинает выгорать гелий. В этом цикле глав¬
ные реакции следующие:
ЗНе4 -> С12 + у, С12 (а, у) О16, (9.1.16)
где (а, у) означает поглощение альфа-частицы и излучение гам¬
ма-кванта.
Стадию выгорания водорода как стадию звездной эволюции
впервые рассчитали Бете, Вайцзеккер и другие (около 1939 г.),
а выгорания гелия — Солпитер (1952 г.). Эти реакции были до¬
статочно убедительно подтверждены экспериментально; напри¬
мер, скорость реакции ЗНе4->С12 известна с точностью 50%.
Однако стадии, следующие за сгоранием гелия (табл. 9.3), го¬
раздо сложнее из-за больших размеров нуклидов, большего чис¬
ла возможных реакций, более сильной температурной зависимо¬
сти, неопределенностей в условиях резонанса, постоянных
захвата, скоростей распада и т. д.
Основная работа по ядерному синтезу для атомов тяжелее
О16 была выполнена Бербиджем и др. [59]; для объяснения кри¬
вой Зюсса — Юри они разработали модели 4—8 (табл. 9.4). Ка¬
мерон [62] и другие указали, что реакция 3 (выгорание углерода)
является более вероятным механизмом образования Ne20, чем
реакция О16 (a, y)Ne20 — одна из ступеней выгорания гелия. Кро¬
ме того, может иметь значение, сравнимое со значением альфа-
процесса, выгорание кислорода и неона, хотя последнее требует
температуры на 10—30% выше, чем альфа-процесс.
Модель ядерного синтеза объясняет следующие основные
особенности кривой обилия элементов:
1. Большее обилие (по сравнению с соседними значениями)
элементов с А = 24, 28, 32, 36, 40 и 44 (альфа-процесс).
2. Пик вблизи максимума устойчивости А = 56 (е-процесс).
3. Пик у N = 50, 82, 126 (для заполненных внешних ядерных
оболочек и, следовательно, малых сечений захвата и больших
периодов бета-распада):
а) левый пик, для больших значений N — Z (г-процесс),
б) правый пик, для малых значений N — Z (s-процесс).
С одной стороны, для s-процесса требуется низкая темпера¬
тура и большие интервалы времени; с другой — пики у ядер же¬
леза свидетельствуют о высокотемпературных е-процессах. Сле¬
довательно, либо в звезде одновременно происходят разные
процессы ядерного синтеза и продукты ядерного синтеза переме¬
шиваются, либо существует несколько поколений звезд. Послед-
Ядерные процессы в звездах, существенные для ядерного синтеза
а
гг
а
VO
а
Ч в 3
сЗ <U tJ
* S О
3S.U
О Л)
X -г
а> о
S а.
х Д
О О О О
Т 7 7 7
t-- (о со eg
О О О О |
О
7
I
еч
О
О
7
см см ю
о
о
7
оо
о
I
со
I
см
ьд
§
О 2
"<L> 2
CD
СО
<
#,00
«V/
о
о
см
Уя
2 ^
'К 1
СО Н
gv/
V/2
о
-LO
(О
о w
to <D
о ^
Ю<и W
Рн д
Я
о я
я
Я
МО
Он
sf §
г 05
и
Ядра
сре
N
о
см
V/,
V/*
<D
я
я
о
я1
tx
о
о
см
V/
V/ I
<v
о s
я
я g
Он ®
fcC И
X
ьл .
S *
I
X f
а>
X
+
° "я
Л Я
в
^ а)
2 X
О +
м О
сч сч
и 2
t t
г 2
К и
со см
<V
XI
+*к
о ^
% t
2 X
о +
» +
74 я
(U я
S 8
s=f
£ К -
я 5г
о !§
* Э я
д Я и
Я ^ S'
Он о с
vo
(U О s
o«S
к ° я
и м К
а> Я О
£ ~ Он
Я Ж F-н .
вз|«
g W Я Я
и
§яЛ\о
«a
~ о,
OS
§ *
Я
О
со.
° 2
О)
я я
2 -
Е-. Я О
п о а®
° £ ч *
2Рч А
Я Я
s 5 &
^ Я
Д ^ <D <V
«as
Д 3.125
2 я
<1) § О
g s
§, * « 1§ tr
О * Xю S
Ch v Я A\ Я
§ Oh CO / u G
PQ
о s £>
н s 8
8 S 5
§s§
Я У
Я Я
о
н * о
2 я а
я о ■
я 5 о^-
я э к.«
яда9»
я Я н й
О о 2 В
« VO д о
д Я
3 s г в
Sosa
! Я
я
о
1 Он
Я о
2 Он
я я_
§•■0 в
"*£
^ , »
- ^ я
а tr
w Я я
Он я
Я V
Я Он
я 5 <ь>
° S я
^ s я
я
н
Е- я
§3
о 2
о"5я
S." я Я
?g « «
*Я гСи ^ £*
£ -&■ со Я
К
я
я
£
я
О
, я
со
я
о
Он
о
*3
о
я
О)
я
я
я
я
о
Он
я
о
Он
о
3 я я
CQ CQ PQ
-ч см со Я<
<и
Я
о
Он
я
я
о
Он
я
я
о
Он
я
я
о
Он
456
Глава 9
нее представляется более вероятным. Сверхновые типа II, тем¬
пература которых достаточно высока для протекания е-процес-
сов, живут очень недолго (~2-107 лет), в то время как красные
гиганты и сверхгиганты, в которых происходят 5-процессы, дли¬
тельное время выбрасывают вещество в пространство.
Главным доказательством протекания 5-процесса в звездах
является наблюдение и отождествление в спектре красного ги¬
ганта технеция-99 с периодом полураспада 2* 105 лет. Главным
доказательством r-процесса является спад кривых блеска сверх¬
новых типа I с полупериодом 55 дней, совпадающим с периодом
полураспада калифорния-254 — основного радиоактивного про¬
дукта r-процесса. Представляется правдоподобным, что синтез
элементов происходил в условиях, сходных с теми, что имеют
место в недрах массивных звезд. Следовательно, возможны
наблюдения, подтверждающие эти процессы [59, 124, 125].
Основной недостаток гипотезы синтеза элементов в звездах
состоит в том, что при этом возникает гораздо меньше легких
элементов Н2, Не4, Li6, Be9, В10 и В11, чем наблюдается. Все эти
элементы (кроме Не4) быстро распадаются при выгорании водо¬
рода в недрах звезд. Гелий — очень стойкий элемент в звездах,
но количество сгорающего водорода, установленное по данным
о современной полной светимости Галактики, чрезвычайно мало
и может объяснить существование только десятой доли наблю¬
даемого количества гелия. Чтобы привести теорию в согласие с
наблюдениями, нужно выбрать условия, отличающиеся от усло¬
вий в недрах звезд в двух диаметрально противоположных на¬
правлениях: для образования D, Li, Be, В (где D — дейтерий,
Н2) требуется существенно более низкая температура, в то вре¬
мя как для Не — более высокая или в крайнем случае такое
состояние, когда практически все вещество Галактики сосредото¬
чено в звездах типа О и В.
Реакции скалывания
При температурах ниже температуры выгорания водорода
(порядка 106°К или ниже) основным процессом возникновения
элементов являются реакции скалывания, происходящие при
бомбардировке ядер высокоэнергичными частицами, при кото¬
рых образуются ядра меньшей массы и частицы меньшей энер¬
гии. Эти реакции уже рассматривались в разд. 8.4 в связи с
воздействием космических лучей на метеориты. Однако, чтобы
процесс скалывания был эффективным механизмом образования
элементов, поток космических лучей должен быть на несколько
порядков величины выше, чем наблюдается в настоящее время.
Такой поток согласуется с современными моделями образования
звезд типа Солнца, во внешних слоях которых во время послед¬
Состав и происхождение планет земной группы
457
ней стадии сжатия возникает сильная конвекция. Это в свою
очередь приводит к большому усилению излучения, выбросу ве¬
щества и увеличению активности в атмосферах. Такие явления
действительно наблюдаются в звездах типа Т Тельца, место ко¬
торых на диаграмме спектр — светимость и частое соседство с
межзвездной пылью и короткоживущими звездами-гигантами
означают, что они очень молоды. В звездах типа Т Тельца очень
высоко обилие лития — в 80—400 раз выше солнечного [524, 558].
Основной составляющей потока частиц высоких энергий бу¬
дут протоны. Эксперименты по бомбардировке элементов с не¬
много большим массовым числом, чем у D, Li, Be, В, а именно
С, N, О, Ne, дают в результате реакций скалывания Li, Be, В
с отношениями обилия изотопов, которые сравнительно мало от¬
личаются от аналогичных отношений обилия для С, N, О, Ne и
энергетического спектра протонов [540]:
Li7/Li6 = 2,5 ± 1,0,
Вп/В10 = 2 ±2,5, (9.1.17)
Li/Be = 25 ±10,
В/Ве = 45 ±30.
Отношения, наблюдаемые на Солнце, следующие:
LF/LI* ~ 10 ± 5, (9 | |8)
Li/Be = 0,16,
а отношения, наблюдаемые в метеоритах:
Li7/Li6 = 12,5 ± 0,25,
Вп/В10= 4,0 ± 0,2,
Li/Be ~ 50, (9.1.19)
В/Ве ~ 10.
В земной коре отношения изотопов Li7/Li6 и Вп/В10 согласуются
с метеоритными, но два отношения с Be ниже примерно в пять
раз. Последнее отношение, которое довольно постоянно для Зем¬
ли и метеоритов, таково:
D2/H* = 1,5 • 10-4. (9.1.20)
Следовательно, модель образования D, Li, Be, В должна вклю¬
чать не только реакции скалывания, но и давать объяснения
следующих фактов:
1) большее отношение Li7/Li6 в метеоритах, Земле и Солнце
по сравнению с результатами реакций скалывания; отношения
Вп/В10 приблизительно равны;
2) малость отношения Li/Be на Солнце;
458
Глава 9
3) фактическое постоянство отношений изотопов в метеори¬
тах и Земле;
4) отношение D2/H4.
Были предложены две основные модели. В одной вещество
мишени для реакций с быстрыми частицами конденсируется в
планетезимали из солнечной туманности; в другой вещество ми¬
шени находится в солнечной атмосфере.
Планетезимальная модель
Фаулер и др. [126] считают, что отношения изотопов (9.1.17),
вызванные бомбардировкой протонами, были в дальнейшем ви¬
доизменены за счет излучения нейтронов. При реакциях скалы¬
вания образуются и нейтроны; из всех возможных взаимодей¬
ствий нейтронов с литием и бором наиболее вероятны реакции
Li6 (ft, а)Н3 и В10 (ft, а) Li7 при условии, что нейтроны были «тер-
мализованы»; иными словами их энергия настолько уменьши¬
лась, что они могли быть захвачены ядрами. Самым эффектив¬
ным термализующим агентом является водород. Но в присут¬
ствии водорода вторичный поток нейтронов вызывает также об¬
разование ядер дейтерия путем реакции №(ft, у)Н2.
Если бы весь водород облучался таким же потоком нейтро¬
нов, как и литий и бор, возникшие при реакциях скалывания, то
D/Н1 ^3-10_3. Наблюдаемое отношение 1,5-10-4 свидетельствует
о том, что большая часть водорода была экранирована от потока
высокоэнергичных частиц. Самое простое предположение об экра¬
нировке водорода состоит в том ,что ядра водорода были заклю¬
чены в куски водяного льда Н20. При этом наиболее вероятной
мишенью для скалывания становится О16, поскольку кислород
будет соединяться с водородом быстрее, чем с углеродом. До¬
статочно низкие для образования льда температуры могли суще¬
ствовать даже на расстоянии 1 а. е. от первичного Солнца из-за
непрозрачности окружающего пылевого облака. Другая возмож¬
ность, допускающая более высокие температуры, состоит в свя¬
зывании воды в гидратах силикатов.
Фаулер и др. [126] подсчитали, что «коэффициент экраниро¬
вания», определяемый как отношение наблюденного значения
Н2/Н! к вычисленному и равный 1,5-10_4/3 -10_3, может быть
достигнут, если лед конденсировался в планетезимали попереч¬
ником около 10 м. Чтобы водород поглощал не все нейтроны,
необходимо также сильно уменьшить содержание водорода от
солнечного до H/Si = 1:1, т. е. гораздо сильнее, чем значение
для земной коры (табл. 9.1), но довольно близко к значению
для углистых хондритов I.
Модель планетезималей была предложена отчасти на осно¬
вании ранних данных, из которых следовало, что отношения
Состав и происхождение планет земной группы
459
Li7/Li6 и Ви/В10 гораздо меньше, чем (9.1.17). Однако главная
трудность — это совпадение отношений изотопов для Земли и
метеоритов. Интенсивность облучения будет зависеть от рас¬
стояния планетезимали от Солнца и глубины вещества мишени
в теле. Следовательно, чтобы отношения изотопов были одина¬
ковыми, планетезимали должны были раздробиться и основа¬
тельно перемешаться, прежде чем сформировались Земля и ро¬
дительские тела, из которых впоследствии образовались метео¬
риты.
Модель, связанная с солнечной атмосферой
С тех пор как была предложена планетезимальная модель,
были проведены гораздо более точные измерения лабораторных
(9.1.17) и природных (9.1.18) и (9.1.19) отношений изотопов. Не¬
изменность отношения Вп/В10 теперь становится аргументом
против облучения нейтронами. Поэтому Бернэс и др. [540] счи¬
тают, что облучение протонами С, N, О, Ne происходило в атмо¬
сфере Солнца во время его сжатия, вероятно, еще до того, как
оно стало светящимся телом. До разделения планетного веще¬
ства отношение Li7/Li6 было снижено в результате реакций
(р, а) при температурах (2 — 4)-106°К у основания приповерх¬
ностной конвективной зоны молодого Солнца; этот процесс не
повлиял бы на отношение Вп/В10. После разделения планетного
вещества солнечное отношение Li/Be еще больше снизилось в
ходе реакций (р, а). Этот процесс подтверждается обратной за¬
висимостью, наблюдаемой между обилием Li и возрастом звез¬
ды [553].
В описанной модели дейтерий будет разрушаться при темпе¬
ратуре 106°К в конвективной зоне. Следовательно, отношение
D/H = 1,25-10”4, наблюдаемое в метеоритах, должно создавать¬
ся за счет какого-то другого механизма, например облучением
протонами ядер гелия в протопланетной газовой туманности:
р + Не4->Не3 + D. (9.1.21)
Поток протонов, необходимый для создания D, Li, Be, В, при¬
ведет к образованию и других интересующих нас изотопов. Так,
С13 возникнет в результате реакции скалывания на О16; отноше¬
ние С13/С12 в Земле и метеоритах примерно в 10 раз выше отно¬
шения, вытекающего из солнечного спектра. Это обилие согла¬
суется с уменьшением отношения C12/Si по сравнению с солнеч¬
ным примерно в 2 -10-4 раз. Изотоп А126 возникнет при реакции
скалывания на Si28 (плюс, вероятно, Mg26 и А127) в достаточном
количестве, чтобы в любом теле поперечником 1 км и более,
формирующемся на протяжении ~107 лет после процессов
скалывания, вырабатывалось значительное количество тепла.
460
Глава 0
Наконец, образование I129, следующее из обилия Хе129 в метеори¬
тах, возможно или в ходе реакции скалывания на барии, или
в результате захвата нейтронов ядрами Те128.
Космологическое образование элементов
Наблюдаемое обилие гелия объясняется как результат пребы¬
вания расширяющейся вселенной в стадии «огненного шара».
Доказательства расширения вселенной (красное смещение, тем¬
нота ночного неба, плотность наблюдаемого вещества, фоновое
излучение в микроволновом диапазоне при температуре 3°К)
согласуются с рядом моделей вселенной, где температура состав¬
ляет примерно 109°К при плотностях и скоростях расширения,
обеспечивающих образование необходимого количества Не4
плюс значительное обилие D, Не3 и Li7. Однако эти модели не
обеспечивают наблюдаемого обилия Li6, Be и В. В настоящее
время самой большой трудностью на пути этих моделей являет¬
ся объяснение аномально низкой концентрации гелия в некото¬
рых старых звездах [423].
Результаты
Смесь химических элементов (кроме обилия гелия) в сол¬
нечной туманности, из которой образовались планеты, по-види¬
мому, могла образоваться в результате процессов, частично на¬
блюдаемых сегодня в звездах. По составу эта смесь занимает
промежуточное положение между Солнцем и земной корой, но
ближе всего ока к углистым хондритам типа I.
9.2. МОДЕЛИ ПЛАНЕТ
Сферически-симметричные модели планет земной группы
По величинам масс (разд. 5.1) и радиусов (разд. 6.1) можно
рассчитать средние плотности планет. Полученные таким путем
значения плотностей заметно отличаются друг от друга. Однако,
чтобы сравнения имели смысл и можно было сделать выводы
о химическом составе, нужно привести эти плотности к одному
давлению [197]. Эта нормировка в свою очередь зависит от внут¬
реннего строения планеты, т. е. от того, в какой степени железо¬
никелевая компонента (при нулевом давлении плотность около
7,9 г\смъ) отделена от силикатной (при нулевом давлении плот¬
ность около 3,3 г!смъ). Крайними случаями являются, с одной
стороны, однородная планета, а с другой — планета с силикат¬
ной мантией и железо-никелевым ядром. Если для планеты из¬
вестен средний момент инерции /, то это дает дополнительное
Состав и происхождение планет земной группы
461
условие разделения вещества. Однако, как указывалось в
разд. 4.1—4.2, на практике измеряются величины A//MR2 и Л///,
где Д/ — разность между полярным и экваториальным момен¬
тами инерции. Чтобы определить Д//MR2, необходимо знать воз¬
мущения обращающегося вокруг планеты спутника, а Д/// пред¬
ставляет собой наблюдаемую реакцию планеты на момент сил,
действующий на тело планеты. Из планет земной группы первая
величина известна для Земли, Луны и Марса, а вторая — для
Земли и Луны. Но Марс вращается достаточно быстро, так что
мы можем довольно точно оценить момент инерции в приближе¬
нии гидростатического равновесия, т. е. используя (2.1.40) и
(2.1.65).
Предположим, что все планеты состоят из оливино-пироксе-
новой смеси (типа пиролита, о котором говорилось в разд. 2.5)
и железо-никелевой компоненты. Тогда при известных М, R и /
мы можем найти 1) содержание железо-никеля в процентах и
2) долю радиуса, которая приходится на железо-никелевое ядро.
Для этого необходимо численно проинтегрировать уравнение
(2.1.47), чтобы определить давление, и использовать рис. 1.16
для нахождения плотности в функции давления. Однако если
известны только М и R, то приходится принимать какое-либо
допущение, например: 1) то же общее содержание элементов,
что и в Земле, или 2) полную однородность либо полное отделе¬
ние железо-никеля и концентрацию его в ядре.
В табл. 9.5 приводится набор решений, полученных в пред¬
положении, что вся железо-никелевая компонента сосредоточена
в ядре.
Таблица 9.5
Средние плотности планет земной группы при давлении 10 кб
(по [338, стр. 46])
Планета
Средняя плот¬
ность, г/см3
Средняя плот¬
ность при 10 кб,
г/см3*)
Доля железо-
никелевой фазы
Меркурий
5,44
5,31
0,65
Венера
5,16
3,9
0,265
Земля
5,51
4,03
0,315
Луна
3,34
3,41
0,06
Марс
4,03
3,7
0,19
Хондриты
2,20-3,7
2,45-3,95
0,00-0,30
*) В предположении, что при 10 кб плотность силикатов равна 3,3 г/сж3,
а железо-никелевой фазы 7,9 г/см3.
Если не вся железо-никелевая компонента сконцентрирована
в ядре, а часть ее распределена по доантии, то доля железо-никеля
462
Глава 9
возрастет из-за большей величины произведения сжимаемости
на плотность. В случае Марса сравнительно большое отношение
I/MR2 = 0,383, выведенное по сжатию планеты /2 в предположе¬
нии гидростатического равновесия (см. задачу 9.1), указывает
на наличие малого ядра. Если радиус Марса уменьшить от 3367
до 3310 км (разд. 6.1), то средняя плотность его еще больше
увеличится, так что содержание железо-никеля в почти однород¬
ном Марсе приблизительно равно земному.
В проведенном до сих пор анализе не учитывалось влияние
температуры на плотность. Как отмечалось в разд. 2.4, тепловое
состояние планеты зависит от ее температуры в момент образо¬
вания, количества и распределения радиоактивных источников
тепла и размера планеты. В общем меньшая по размерам пла¬
нета интенсивнее теряет тепло из-за большего отношения ее пло¬
щади поверхности к массе. С другой стороны, понижение давле¬
ния приводит к понижению температуры плавления. В резуль¬
тате этих двух эффектов глубина, на которой наиболее вероятно
плавление силикатов, тем больше, чем меньше сама планета.
Одни и те же планетные модели (с одинаковым хондритовым
составом и теплопроводностью), которые дают верхний темпера¬
турный предел для плавления силикатов в случае Земли на глу¬
бинах около 150 км (давление 50 кб), дают эти же значения
температуры на глубинах порядка 1000 км (давление 40 кб) в
моделях Луны и порядка 500 км (давление 65 кб) в моделях Мар¬
са. Эти цифры позволяют считать, что давление — наиболее
подходящая независимая переменная для экстраполяции усло¬
вий в недрах Земли на другие планеты земной группы. Плотно¬
сти, полученные для Луны путем такой экстраполяции, приведе¬
ны на рис. 9.2 вместе с результатами теоретических расчетов
тепловой истории и сжатия для Луны [16, 223].
Однако эти однородные хондритовые модели Луны и Марса
внутренне противоречивы, поскольку в них существенно превы¬
шена температура плавления железа. Следовательно, можно ожи¬
дать формирования ядра. Во всяком случае представляется, что
Меркурий содержит гораздо больше железа, чем Земля, Вене¬
ра— примерно столько же, а Марс, вероятно, меньше, чем Земля.
Полное содержание железа как для Венеры, так и для Марса
вполне могло бы находиться в середине диапазона содержания
железа в хондритах. Остается возможность какой-то ошибки в
уравнениях состояния при ударном сжатии (рис. 1.16). Дела¬
лись также попытки объяснить формирование ядра фазовым
переходом в силикатах [567], но эта гипотеза пока эксперимен¬
тально не подтверждена.
Луна довольно мала по размерам и, следовательно, могла
иметь достаточно низкую первоначальную температуру. Поэтому
Состав и происхождение планет земной группы
463
ее низкая плотность может быть обусловлена удержанием лету¬
чих, а не потерей железа. Это справедливо для родительских тел
углистых хондритов, которые были невелики и могли отдавать
большую часть своего радиогенного тепла. Чтобы тот же про¬
цесс сыграл определяющую роль в случае Луны, она должна
-Ь—L.' Г
I
500-
Земля с уменьшенным
давлением
1500 -
Тепловая
*— история
Луны
I I I I I
3,0
Плотность, г/см3
3,5
Рис. 9.2. Зависимость плотности от глубины для Луны [16, стр.
была образоваться тогда, когда летучие еще преобладали, но
после того, как стал возможным существенный разогрев из-за
распада А126 или возбуждаемых солнечным ветром токов; при
этом Луна, по всей вероятности, содержала мало К, U и Th. Эту
гипотезу удержания летучих на Луне трудно согласовать с диф¬
ференцированным составом поверхности, выявленным космиче¬
скими аппаратами серии «Сервейор» (табл. 9.1).
464
Глава 9
Отклонения от равновесия
Интересно также рассмотреть вопрос, имеются ли указания
на отклонения фигур планет от гидростатически равновесных
(нерегулярности внешней поверхности или гравитационного
поля). Существенное ограничение на величину этих отклонений
накладывают сдвиговые напряжения, порождаемые этими откло¬
нениями. Эти напряжения возникают из-за притяжения избыточ¬
ных (по сравнению с гидростатической фигурой) масс планеты
или вариаций плотности, вызванных изменениями внешнего поля
или фигуры планеты. Таким образом, если напряжения суще¬
ствуют, то абсолютная величина отклонений фигуры от гидро¬
статически равновесной должна быть обратно пропорциональна
ускорению силы тяжести g. Например, горы на Луне должны
были бы быть примерно в шесть раз выше, чем на Земле. Если
сравнивать какие-нибудь безразмерные параметры, например
коэффициенты С/ш, Sim в разложении гравитационного потен¬
циала (2.1.17), то они должны быть обратно пропорциональны
величине g2.
Применение указанной связи напряжений в теле планеты и
нерегулярностей гравитационного поля и поверхности показы¬
вает, что Луна значительно ближе к состоянию гидростатическо¬
го равновесия, чем Земля. По-видимому, этого следовало ожи¬
дать на основании термодинамических соображений, рассмот¬
ренных выше: зона приближения к температуре плавления и,
следовательно, любая зона минимальной прочности и макси¬
мальной интенсивности конвекции и т. д., очевидно, на Луне на¬
ходятся глубже, чем на Земле.
Для Меркурия и Венеры указанием на отклонения их фигур
от гидростатически равновесных в настоящее время служит лишь
их синхронное вращение (разд. 5.2), для которого необходима
некоторая минимальная величина отношения А///. Эта синхрон¬
ность требует относительно малой величины А/// для Меркурия
(по закону g2), но неожиданно большого отношения А/// для
Венеры. Надо надеяться, что составление топографических карт
по данным радиолокационных наблюдений даст дальнейшую
информацию об отклонениях от гидростатичности для этих
планет.
Для Марса основным указанием на отклонения от гидроста¬
тического равновесия является расхождение между величиной
динамического сжатия 1/194, полученной по анализу движений
Фобоса и Деймоса, и величиной геометрического сжатия 1/135,
полученной по измерениям фотографий Марса. Если оба эти
определения не содержат ошибки, тогда избыточная разность
масс между планетами, имеющими сжатия, равные геометриче¬
скому и динамическому соответственно, должна компенсировать¬
Состав и происхождение планет земной группы
465
ся некоторым дефицитом масс ниже поверхности с геометриче¬
ским сжатием. Напряжения, вызываемые этим избытком, зна¬
чительно больше, чем вызываемые любой нерегулярностью
фигуры Земли. Возможно, на измерения могут оказывать влия¬
ние обширные низменности на полюсах или кольцо возвышен¬
ностей близ экватора. Новая информация о форме поверхности
Марса была недавно получена с помощью радиолокации [354,
355]. С измеренными топографическими нерегулярностями, по-
видимому, связаны не слишком большие напряжения.
Заключение
Резюмируя, можно сказать, что планеты земной группы
имеют заметные различия в свойствах нулевого порядка, т. е.
средней плотности. Эти различия свидетельствуют о различных
соотношениях железо-никелевой и силикатной компонент (кро¬
ме, возможно, Луны), которые должна объяснять любая гипо¬
теза происхождения планет. Менее ясна ситуация со свойствами
первого порядка: моментом инерции и отклонениями от гидро¬
статического равновесия, которые связаны с тепловым режимом
и вертикальной дифференциацией вещества. Главной неизвест¬
ной величиной является содержание источников тепла — радио¬
активных элементов К, U, Th. Луна определенно ближе к со¬
стоянию гидростатического равновесия, чем Земля, но она
отнюдь не находится в покое. Марс обладает значительным мо¬
ментом инерции и настолько слабым магнитным полем, что
«Маринер-4» не смог его обнаружить; и то и другое указывают
на относительно малое ядро. Однако отсутствие сколько-нибудь
значительного магнитного поля у Венеры свидетельствует о том,
что более важным фактором может быть отсутствие момента
сил, вызывающего прецессию. Особенности марсианской поверх¬
ности (метеоритные кратеры, незначительная атмосфера, отсут¬
ствие океанов) говорят о более низком уровне активности по
сравнению с Землей. Однако избыточная выпуклость фигуры
Марса слишком велика, чтобы она могла поддерживаться ста¬
тически. Предполагается, что Венера более активна, чем Земля,
так как она, по-видимому, имеет примерно такой же общий со¬
став плюс более высокую поверхностную температуру. Для Мер¬
курия не имеется никакой информации первого порядка, кроме
указания на малое значение разности моментов инерции Д/,
о чем свидетельствует его медленное вращение.
Планеты-гиганты
Плотности и массы планет-гигантов, приведенные в табл. 5.1,
позволяют выделить два подкласса: 1) с большой массой и низ¬
кой плотностью (Юпитер, Сатурн) и 2) с умеренной массой и
466
Глава 9
умеренной плотностью (Уран, Нептун). В пределах каждого
подкласса существует ожидаемая корреляция плотности с давле¬
нием. Существование этих подклассов наряду с существованием
планет земной группы в свою очередь предполагает подразделе¬
ние составляющих их веществ на три группы в соответствии со
степенью их летучести [54]:
1) высокая: Н2, Не; -
2) промежуточная: Н20, NH3, СН4;
3) низкая: Fe, MgO, Si02 и т. д.
Главной трудностью при построении моделей планет-гиган¬
тов является уравнение состояния их вещества, т. е. зависимости
плотности от давления.
Однако для водорода уравнение состояния известно доволь¬
но хорошо, и можно рассчитать модели Юпитера и Сатурна, по¬
казывающие, что эти планеты по существу сохранили солнечное
обилие высоколетучих элементов Н и Не. С другой стороны,
Уран и Нептун должны преимущественно состоять из веществ
второй группы [480, 578]. Следовательно, теория происхождения
солнечной системы должна объяснить потерю Н2 и Не внешними
частями солнечной системы, а также почти полную потерю лету¬
чих во внутренней области.
9.3. ТЕОРИИ ПРОИСХОЖДЕНИЯ И ЭВОЛЮЦИИ
Трудность объяснения происхождения планет земной группы
состоит в том, что процесс их образования, по-видимому, был
побочным по отношению к процессу образования Солнца и пла¬
нет-гигантов; Чтобы ограничить возможные условия образова¬
ния, желательно очертить круг основных идей о происхождении
солнечной системы в целом.
Главные этапы процесса образования солнечной системы та¬
ковы:
1) сжатие межзвездного газового облака,
2) образование солнечной туманности,
3) образование Солнца,
4) формирование конденсаций в солнечной туманности,
5) образование планет,
6) диссипация избытка газа.
Безусловно, все эти этапы имели место, хотя, возможно, и
нельзя четко разделить четвертый и пятый этапы, а шестой и
пятый этапы надо поменять местами.
Начальные условия
Как и в теории нуклеогенезиса, наиболее убедительными
космогоническими теориями являются те, которые в значитель¬
Состав и происхождение планет земной группы
467
ной степени подтверждаются наблюдениями процессов, проте¬
кающих в настоящее время. Наиболее важные данные можно
получить из наблюдений скоплений звезд, зависимости цвет —
светимость которых свидетельствуют о недавнем происхождении
(рис. 9.3): массивные звезды (>1(Ш0), возраст которых 50-106 лет,
уже сошли с главной последовательности, где преобладают реак¬
ции горения водорода; звезды средних масс (1 — 1СШ0), которые
находятся на главной последовательности или только вступили
на нее; недостаток звезд с М < М0, свидетельствующий о том, что
они еще не сжались до такой степени, чтобы ступить на главную
последовательность. Для скоплений характерно большое количе¬
ство межзвездного газа (1000Мо или более), который светится
в результате ионизации водорода ультрафиолетовым излучением
горячих звезд-гигантов спектрального класса О, находящихся
в туманности. Плотность газа в центре туманности порядка
1СН1 г!см2, и постепенно падает до 10~25 г/см2— среднего значения
в межзвездном (и межоблачном) пространстве. Имеют место
также значительные локальные увеличения плотности газа в 10
или более раз, о чем свидетельствует несоответствие интенсивно¬
стей запрещенных линий в оптическом спектре (определяемых
столкновениями) и интенсивности радиоизлучения (которая за¬
висит только от ионизации).
Многие облака межзвездного вещества имеют плотность по¬
рядка 10-23 г!см2. Чтобы такое облако было в равновесном со¬
стоянии, тепловое расширение газа должно уравновешиваться
гравитационным сжатием, причем магнитное давление (3.2.17)
также играет немаловажную роль. Если в части облака темпе¬
ратура ниже средней или плотность выше средней, то будет
наблюдаться тенденция к сжатию. Вычисления для типичных тем¬
ператур 100° К показывают, что масса, необходимая для воз¬
никновения неустойчивости, ведущей к образованию звезды,
довольно велика. Но стоит только достаточной массе (~40Afo)
сжаться и образовать звезду класса О, как нагревание газа до
температуры ионизации 104°К разрушит облако, вызвав его рас¬
ширение, но в то же время, возможно, приведет к сжатию мно¬
гих других протозвезд вследствие неоднородного разогрева
и т. д. Неясно, образовалась ли звезда с массой Солнца как суб¬
конденсация из большей массы в фазе первоначального сжатия
или в результате сжатия, начавшегося на последующей стадии
нагревания. Вычисления с учетом турбулентности и неоднород¬
ности магнитного поля показывают, что влияние этих факторов
может заметно уменьшить массу, требующуюся для образова¬
ния звезды [492].
Рис. 9.3. Туманность Ориона. Межзвездные газ и пыль освещены яркими
молодыми звездами-гигантами.
Состав и происхождение планет земной группы
469
Сжатие газового облака
В любом случае мы можем считать, что Солнце возникло из
достаточно массивной конденсации газа, более холодного, чем
окружающее облако. Средняя плотность этой более холодной
конденсации составляла около 10~21 г/см3. Два других важных
параметра — момент количества движения и напряженность
магнитного поля. Оба эти параметра можно оценить, исходя из
свойств Галактики. Скорость вращения должна быть порядка
средней галактической, 10“15 сек~1 (хотя корреляция между на¬
правлениями вращения звезд и Галактики слабая [185]). Напря¬
женность магнитного поля вследствие более высокой плотности
должна возрасти от среднего межзвездного значения ~2-10_6гс
до ~ 10_3 гс.
Как отмечалось в разд. 3.2, магнитное поле должно препят¬
ствовать возникновению неустойчивости, т. е. делать движение
более ламинарным и менее турбулентным. В процессе звездо¬
образования это ведет к увеличению критической массы, при
которой может наступить неустойчивость. Указанный эффект
также оказывает влияние на сжимающуюся массу: увеличивает
размеры фрагментов, которые могут сливаться, и, как впервые
указал Альвен, переносит момент количества движения от более
плотных областей к менее плотным. Более плотные внутренние
части облака переносятся вдоль силовых линий вместе с магнит¬
ным полем, менее плотные внешние области сопротивляются
движению силовых линий сквозь них, возникает момент силы и
момент количества движения перераспределяется [277].
Чтобы магнитное поле взаимодействовало с веществом, веще¬
ство должно быть электрически заряжено. В разреженной меж¬
звездной среде излучение звезд вызывает ионизацию, достаточ¬
ную для генерации заряда. Вследствие соударений между ионами
и нейтральными частицами степень ионизации, необходимая,
чтобы эффективно связать магнитное поле с веществом, доволь¬
но низка. Одно из наиболее значительных расхождений между
различными теориями состояло в значении плотности протосол-
нечного облака, при котором степень ионизации падала настоль¬
ко, что вещество могло свободно уходить поперек линий магнит¬
ного поля. В противном случае магнитное и тепловое давление
или турбулентное перемешивание возрастали настолько, что раз¬
рывали силовые линии между более плотными и менее плотны¬
ми областями облака. С учетом этого обстоятельства Местел и
Спитцер [278] и Хойл [184] выдвинули гипотезу, что ионизация
оказывается достаточно низкой, чтобы не препятствовать усколь¬
занию вещества поперек магнитного поля, когда плотность еще
очень мала — порядка 10“18 г/сж3. Исключение влияния магнитного
470
Глава 9
поля способствует фрагментации облака, так что от него мо¬
жет отделиться «протосолнце». Однако Камерон [63] установил,
что вследствие существования внутренних источников ионизации
облака, например радиоактивного распада К40, магнитное поле
никогда не отделяется от облака. Следовательно, первичное поле
должно быть чрезвычайно слабым, и развитие центральной кон¬
денсации тормозилось бы до тех пор, пока облако не сжалось
до размеров солнечной системы.
Если первичное облако несферично, то ускорение силы тя¬
жести будет иметь составляющую, параллельную малой оси, так
что облако будет становиться все более эллипсоидальным.
Вследствие сохранения момента количества движения и влияния
магнитного поля, параллельного малой оси, облако будет все
более уплощаться. Наконец, если произошло значительное сжа¬
тие без потери момента количества движения, то на экваторе
будет иметь место неустойчивость. Таким образом, почти ком¬
планарное движение тел в солнечной системе, по-видимому, яв¬
ляется следствием того, что первичная солнечная туманность
имела форму диска.
Солнечная туманность
Гравитационная энергия, выделяющаяся во время сжатия,
превращается в тепловую энергию. Однако на протяжении поч¬
ти всего процесса сжатия облако совершенно прозрачно, так что
избыток энергии излучается и сжатие оказывается изотермиче¬
ским. Когда облако сжалось до размеров солнечной системы
(или меньше), оно стало непрозрачным настолько, что его тем¬
пература начала подниматься. Непрозрачность обусловлена
главным образом твердыми частицами, на долю которых прихо¬
дится 1 % массы межзвездного вещества, и, возможно, поглоще¬
нием молекул. Плотность, при которой начинается рост тем¬
пературы, согласно различным оценкам, составляет от 10-8 до
\0~12г/смг.
По мере роста температуры ионизация увеличивается, так
что магнитное поле вновь начинает взаимодействовать с веще¬
ством, и вновь становится возможным перенос момента количе¬
ства движения наружу. На этой стадии размеры солнечной ту¬
манности велики. Оценки количества вещества в туманности
(без массы Солнца) дают от 0,01 до 1 М0.
Масса 0,01 MQ — это минимальная масса туманности, при
которой из нее выделяются летучие, потерянные планетами по
сравнению с солнечным химическим составом. Такая маленькая
туманность имеет то преимущество, что сильно облегчается про¬
блема диссипации остатков газа. Но здесь требуется высокая
Состав и происхождение планет земной группы
471
эффективность магнитогидродинамического переноса момента
количества движения и затрудняется конденсация и образова¬
ние планет как из-за уменьшения вероятности столкновений, так
и из-за малой непрозрачности, недостаточной для уменьшения
температуры до значения, при котором образуются льды [184].
Если масса туманности 1,0 MQf то трудности с ионизацией
устраняются (см. выше), обеспечивается более высокая непро¬
зрачность и увеличивается вероятность столкновения, облегчаю¬
щая конденсацию. Большая масса туманности способствует до¬
стижению в конденсациях давлений и температур, при которых
возможно образование железных метеоритов, дифференциация
ахондритов и т. д. Столкновение таких газовых конденсаций мо¬
жет способствовать диссипации избытка материала. Однако не¬
преодолимая трудность, возникающая при теоретическом рассмо¬
трении такой массивной туманности, состоит в отсутствии прием¬
лемого механизма «избавления» от избытка газа. Течение других
процессов также осложняется, и гипотеза массивной прототуман¬
ности может быть принята только в том случае, если будет дока¬
зано, что разреженная туманность не подходит [63].
Итак, наиболее вероятная модель первичной солнечной си¬
стемы— это заметно сплюснутая туманность с массой
(2—4) • 1033 а (т. е. 1—2М0), радиусом (4—8) • 1014 см (примерно
орбита Нептуна — афелий Плутона), моментом количества дви¬
жения (4—16) • 1051 г-см2/сек (значение момента в настоящее
время плюс момент выброшенного вещества), главным момен¬
том инерции 1062— 1063 г-см2 (очень маленькое центральное
уплотнение) и напряженностью магнитного поля от 1*0~5 (меж¬
звездная) до Ю-1 гс (при сжатии с увеличением плотности от
10~24 до Ю'12 г/см3 сохраняется напряженность К)~Агс).
Туманность сжимается до тех пор, пока магнитное и тепловое
давления не превысят гравитационные силы [см. уравнение
(3.2.2)]. Сжатие от 40 до 0,5 а. е. происходит быстро, в течение
полугода. Напряженность магнитного поля и угловая скорость
будут увеличиваться обратно пропорционально квадрату ра¬
диуса. В конечном счете на экваторе возникает гравитационная
неустойчивость (угловая скорость становится равной скорости
на кеплеровой орбите) и вещество сбрасывается. Если туман¬
ность продолжает сжиматься, то перенос момента количества
движения от центра облака наружу к выброшенному веществу
отбрасывает его еще дальше от оси вращения. В модели разре¬
женной туманности Хойла эта неустойчивость имеет место на
радиальном расстоянии 3-1012 см, или 0,2 а. е., т. е. половина
радиуса орбиты Меркурия — расстояние, на котором угловая
скорость движения по кеплеровой орбите примерно равна скоро¬
сти вращения Солнца в настоящее время. В модели массивной
туманности Камерона [63] неустойчивость возникает почти сразу.
472
Глава 9
Образование Солнца
При радиусе туманности 0,5 а. е. (— 100 RQ) температура и
давление были уже достаточно высоки для того, чтобы Солнце
начало светиться. Его светимость в 100 раз превышала совре¬
менную, а поверхностная температура была около 3500 °К вслед¬
ствие конвективного переноса. Источником энергии по-прежнему
были силы гравитации, поэтому сжатие продолжалось с такой
скоростью, что выделяющаяся гравитационная энергия
(~ GM%Ir) уравновешивала энергию излучения (~oT4R2). Про¬
должительность сжатия на стадии, когда имеет место значитель¬
ная неустойчивость, в модели Хойла составляет ~5-103 лет
[167, 560].
Наиболее важным наблюдательным фактом в пользу моде¬
ли происхождения Солнца являются звезды типа Т Тельца, уже
упоминавшиеся в связи с образованием дейтерия, лития, берил¬
лия и бора. Спектры звезд типа Т Тельца содержат сильные
эмиссионные линии, свидетельствующие о чрезвычайной актив¬
ности хромосферы. Эти звезды всегда локализуются в областях
с высокой непрозрачностью, где имеется пыль ‘(например, в ту¬
манности Ориона). Их блеск подвержен значительным колеба¬
ниям. Линии поглощения в спектре показывают допплеровское
смещение и уширение, соответствующие скоростям ~100 км/сек,
что свидетельствует об увеличении площади поверхности звезды
и о потере массы со скоростью около 10'7Мо в год [524, 528].
Перенос момента количества движения
Конвекция в сжимающемся Солнце существенна для магни¬
тогидродинамического переноса момента количества движения,
поскольку конвекция запутывает магнитные силовые линии и
более прочно «приклеивает» их к Солнцу. Схема модели Хой¬
ла приведена на рис. 9.4 и 9.5. Магнитное поле проникнет также
в диск, из которого сформировались планеты. Ионизация, доста¬
точная для возникновения проводимости и поддержания маг¬
нитного поля, достигается легко. Однако между солнечной
конденсацией и диском должен существовать слой вещества,
который оказывал бы сопротивление давлению магнитного поля,
нормального к экваториальной плоскости.
Сможет ли магнитное поле создать момент силы, зависит от
того, будут ли силовые линии (рис. 9.5) достаточно закручены,
скажем на 45°. Тогда, поскольку магнитное давление равно
В2/4яр, [формула (3.2.16)], момент силы, возникающий на рас¬
стоянии R, будет порядка 4я/?2(В2/4яр,) /?, или R3B2. Момент ко¬
личества движения, переносимый за время t, будет R3B2t. При
R == 2 • 1012 см получим, что требуется поле напряженностью
Состав и происхождение планет земной группы
473
100 у для переноса момента количества движения 4 • 1051 г • см2/сек
за 5000 лет [510]. Как в случае процесса приливного трения
Солнечная
Рис. 9.4. Солнечная конденсация и внутренняя область диска. Вид сбоку.
По Хойлу [184].
Рис. 9.5. То же, что на рис. 9.4, вид сверху. Силовые линии пересекают эк¬
ватор и возвращаются обратно по такой же траектории.
в системе Земля — Луна (разд. 4.5), где момент количества дви¬
жения, заключенный во вращении главного тела — Земли, пре¬
вращается в момент количества орбитального движения значи¬
тельно меньшего тела — Луны, почти вся энергия вращения
теряется первичным телом; форма этой потери зависит от спо¬
соба возбуждения момента силы. В нашем случае эта форма
первоначально была магнитной: усиление поля привело к закру¬
чиванию силовых линий вокруг Солнца. Принимая начальный
момент инерции равным MR2/10 (т. е. считая, что он в значи¬
тельной степени приходится на центральное уплотнение),
474
Глава 9
получим, что общие потери энергии составляют
ДЕ = Л= Д = [(3 • Ю12 • 2,23 • 10-6)2-
- (7 • 1010 • 2,7 • 10-6)2] « 5 • 1045 эрг, (9.3.1)
из которых только
0УИо • О.ОШр. 6,67 • 10-8 • 1(Г2 • (2 • 1033)2
Д^диск “ 2-3 -1012 0,5 ' 1045 эрг
(9.3.2)
передается обращающемуся вокруг центрального уплотнения
веществу. Остальная энергия сильно исказит внешнюю конвек¬
тивную зону Солнца, приведя к спорадическим вспышкам излу¬
чения и выбросам энергичных частиц, вызывая тем самым реак¬
ции скалывания, образование хондр, разогревание избытка газа
до скоростей убегания и т. д.
Задача состоит в том, чтобы объяснить, как обеспечиваются
достаточно низкие температуры, способствующие конденсации
вещества на расстояниях планет земной группы. В общеприня¬
той модели Хаяши и др. [167] сжимающееся Солнце имело тем¬
пературу поверхности 3500°К при радиусе 3-1012 см. Общее вре¬
мя сжатия составляло 3-Ю6 лет, однако больше половины этого
времени приходилось на период, когда радиус Солнца был мень¬
ше 1,5 Rq. Если сильная закрученность магнитного поля, создаю¬
щего момент силы, который отбросил на периферию вещество,
пошедшее на образование больших планет, имела место на этой
более поздней стадии, то во внутренних частях солнечной си¬
стемы могло бы остаться достаточно твердого вещества, способ¬
ного обеспечить необходимую непрозрачность.
Конденсация в туманности
Даже при времени и плотности, достаточных для того, чтобы
происходили столкновения, процесс конденсации понят еще не
полностью. Если бы в газе имелись значительные неоднородно¬
сти (а вероятность этого уменьшается ввиду присутствия силь¬
ного магнитного поля), то могли бы иметь место перенасыщение
и последующая кристаллизация вещества из облака. Если бы
конденсация началась вследствие столкновений твердых частиц,
то присутствие воды или льда сильно способствовало бы их сли¬
панию. Структура и наблюдаемый химический состав комет на¬
водят на мысль, что лед играет важную роль при конденсации.
Как только центры агломерации достигнут размеров поряд¬
ка 100 км, их притяжение станет значительным — иными сло¬
вами, скорость захвата (2GM/R)1!* для этих тел станет больше,
чем статистически вероятная в распределении относительных
скоростей.
Состав и происхождение планет земной группы
475
Следующий критический размер конденсации — это мини¬
мальный поперечник, при котором она не будет выметаться вме¬
сте с избытком газа из внутренних областей солнечной системы.
Чтобы подобный процесс имел место, плотность газа должна
быть достаточной для существования вязкого сопротивления.
По формуле Стокса ускорение тела Ав равно
= “§г0’ <9-3-3)
где г] — вязкость газа, R и m — радиус и масса тела (мы пред¬
полагаем, что тело сферическое) и v — относительная скорость.
Хойл [184] применил формулу (9.3.3), приняв, что v — это прира¬
щение скорости, приобретаемое телом за один оборот вследствие
ускорения газа за счет энергии, переносимой от Солнца. Если
скорость движения внешней границы dajdt, то результирующее
ускорение А0 и приращение скорости можно вычислить по за¬
кону Кеплера (4.1.21)
У = Аар = Аа — = Аа^^~. (9.3.4)
а ° п °(GM)h
Тогда при Лв <
—^ 2па'2 <1, (9.3.5)
ИЛИ
<9А6>
при т] = 8,7 • 10-5 г!см - сек (вязкость водорода), плотность р =
= 3 г/смг, а = 6- 1012 см (радиус орбиты Меркурия) и М =
г= 2* 1033 г.
Вращение звезд
Некоторое свидетельство в пользу того, что образование око-
лозвездной туманности, а отсюда и планетной системы харак¬
терно для звезд типа Солнца, дает скорость вращения подобных
звезд, определяемая по допплеровскому уширению спектраль¬
ных линий. Если экстраполировать кривую на рис. 5.2 в сторону
более массивных тел, то Солнце будет лежать значительно ниже
экстраполированной кривой, чем массивные звезды (рис. 9.6).
Это связано прежде всего с сильной конвекцией во внешней
зоне менее массивных звезд на стадии сжатия. Конвекция уве¬
личила бы момент силы, переносимый магнитным полем. Исклю¬
чением из общего правила медленного вращения являются двой¬
ные звезды, компоненты которых находятся друг к другу ближе,
чем планеты к Солнцу. Отсюда следует предположение о кон¬
денсации диска во вторую звезду на ранних стадиях разделения
476
Глава 9
туманности и последующем прекращении магнитогидродинамиче¬
ского переноса момента количества движения. Примерно треть
звезд в окрестностях Солнца являются двойными, тройными и
кратными. Кроме того, в движении семи звезд наблюдаются
периодические возмущения, указывающие на существование не¬
видимых спутников массой <0,02 М0 [54].
Рис. 9.6. Момент количества движения на единицу массы для звезд различ¬
ных спектральных классов. По Аллену [4, стр. 204].
Разогревание протопланет джоулевым теплом
Следствием быстрого вращения Солнца, имеющего сильное
магнитное поле, может быть возбуждение электрических токов
в проводящем веществе планеты с непроводящей атмосферой
в результате пересечения силовых линий магнитного поля телом
планеты. Часть электрической энергии вследствие сопротивления
вещества планеты будет превращаться в тепло, что в свою оче¬
редь влияет на проводимость. Численные расчеты дали увеличе¬
ние температуры на 100° С за 106 лет [581].
Выводы
Идеи о происхождении солнечной системы, приведенные
здесь, принадлежат в основном Хойлу [184] и Камерону [63].
В настоящее время эти представления получили наибольшее рас¬
пространение, поскольку они
а) обеспечивают необходимые свойства магнитогидродинами¬
ческого переноса момента количества движения от центральной
конденсации к внешним частям;
Состав и происхождение планет земной группы
477
б) дают приемлемые параметры солнечной туманности как
субконденсации, возникшей из более протяженного облака, ве¬
роятность образования которого из межзвездного вещества
больше;
в) не опираются на такие маловероятные явления (даже
в звездных скоплениях), как близкое прохождение двух звезд
или взрыв одной из компонент двойной системы;
г) ионизация поддерживается на достаточно низком уровне,
необходимом для установления достаточной напряженности маг¬
нитного поля и облегчающем получение температур, достаточно
низких для процесса конденсации;
д) не требуют, чтобы на Солнце после его образования вы¬
падало вещество из межзвездной среды.
Имеется ряд других теорий происхождения солнечной систе¬
мы, которые не удовлетворяют одному или нескольким из этих
требований [195, стр. 4—37].
Проблемы формирования планет
Нам осталось рассмотреть часть теории происхождения сол¬
нечной системы, объясняющую главные ее особенности:
1) различие плотностей больших планет и относящийся сюда
вопрос о потере водорода и гелия солнечной системой;
2) большие системы спутников у Юпитера, Сатурна и Урана;
3) прямое направление вращения почти всех главных тел;
4) пояс астероидов.
Как уже упоминалось, расчеты показывают, что Юпитер и
Сатурн имеют солнечный состав, но Нептун и Уран потеряли
большую часть водорода и гелия [91]. Хотя Солнце на ранних
стадиях эволюции испускало достаточно энергии, чтобы вымести
эти газы за пределы солнечной системы, механизм, при помощи
которого это произошло, пока неясен.
В обширных системах планет-гигантов на долю спутников
приходится несколько меньшая часть массы и значительно мень¬
шая часть момента количества движения, чем в солнечной си¬
стеме в целом (несмотря на перенос приливным трением). Об¬
разование систем спутников больших планет, по-видимому, было
следствием неустойчивости, подобной неустойчивости при обра¬
зовании планетной системы, но напряженность магнитного поля
была недостаточна, чтобы вызвать значительный магнитогидро¬
динамический перенос момента количества движения.
Прямое вращение планет является следствием сохранения
момента количества движения (см. задачу 5.3); рассмотрение
механизма переноса момента количества движения приводит
к тому же выводу (см. задачу 9.5 [19]).
478
Глава 9
Таблица 9.6
Сравнение солнечной системы и систем спутников больших планет
Центральное
тело
Общая масса,
г
Доля, прихо¬
дящаяся
на спутники
Момент количе¬
ства движения,
г-см2! сек
Доля, приходя¬
щаяся на спут¬
ники
Солнце
1,94 • 1033
0,0013
3,21 - 1050
0,9947
Юпитер
о
О
О
о>
0,00019
о
со
-'Г
0,0096
Сатурн
О
СП
о
со
о
0,00025
0,79 • 1045
0,0123
Уран
0,087- 1030
0,000096
0,019- 1045
0,0075
Существование пояса астероидов вместо единой планеты сви¬
детельствует о том, что сформировавшийся Юпитер вызывал
эффекты, воспрепятствовавшие объединению вещества в поясе,
подобные воздействию спутников Сатурна на его кольца. Как
указывалось в гл. 5, пояс астероидов продолжает эволюциони¬
ровать.
Происхождение планет земной группы
Происхождение «главных героев» этой книги — планет зем-'
ной группы — мы начнем рассматривать с внутренней области
солнечной системы, где сжимающееся Солнце, ступившее на
главную последовательность, было окружено хорошо переме¬
шанным газо-пылевым облаком, в большей части имевшим тем¬
пературу ниже 300° К. О перемешивании свидетельствует одина¬
ковое первичное отношение изотопов в метеоритах и земной
коре. Низкая температура важна не только для образования
льда, облегчающего процесс конденсации и способствующего
образованию гидрокарбонатов в углистых хондритах, но и для
объяснения значительной степени окисления металлов во всех
планетах (кроме Меркурия) и в большинстве хондритов. Как
впервые подчеркнул Латимер [237], при отношении космических
распространенностей кислорода и водорода
tf = T7p~ 0,002 (9.3.7)
реакция
Fe304 + 4H2jt3Fe + 4H20 (9.3.8)
идет справа налево при температуре ниже 390° К и слева на¬
право при температуре выше 1120° К. Реакция
Fe0 + H2^Fe + H20 (9.3.9)
идет справа налево при температуре ниже 590® К.
Состав и происхождение планет земной группы
4 79
Низкая температура обычно считается необходимой для об¬
разования Земли; этим объясняется, каким путем активные ле¬
тучие вещества С, N, О, F, Na, Cl, Hg и др. удержались в Зем¬
ле и избежали расплавления в ходе последующей тепловой эво¬
люции.
Существенной особенностью любой теории происхождения
планет земной группы являются гипотезы об условиях протека¬
ния реакций, включающих активные элементы Н, С, N, О, Mg,
Si, S и Fe [381]. Важнейшие факторы здесь следующие:
1) температура, которая зависит, во-первых, от светимости
Солнца, во-вторых, от непрозрачности туманности и, в-третьих,
от сжатия планеты, присутствия короткоживущих радиоактив¬
ных элементов или диссипации наведенных токов;
2) давление, любая заметная вариация которого требует
значительной степени локальной конденсации вещества;
3) обилие водорода — элемента, наиболее чувствительного
к любому процессу выметания газа из солнечной системы.
Чтобы вычислить равновесные отношения различных соеди¬
нений, задаваемые этими тремя условиями, нам необходимы:
4) обилия элементов (табл. 9.2);
5) соединения, которые могли бы существовать;
6) для каждого из этих соединений — свободная энергия об¬
разования ДG0 либо константа равновесия К для образования из
составляющих элементов в функции температуры.
В табл. 9.7 даны энергии образования AG0 при давлении
1 атм и нескольких значениях температуры для 30 веществ, ко¬
торые с наибольшей вероятностью могли образоваться из 8 эле¬
ментов. Возможно и другое представление в виде коэффициен¬
тов многочлена [566]. Энергию образования соединения типа
XiYmZn мы определяем как изменение свободной энергии, со¬
гласно формуле (8.2.3), в ходе реакции
Lx{ + fYl + ^zkZXlYmZn, (9.3.10)
где /, /, k — числа атомов в одной молекуле в начальном состоя¬
нии (обычно они равны 1 для твердых веществ и 2 для газов).
Для всех соединений, приведенных в табл. 9.7, кроме одного,
данные являются эмпирическими; для соединений железа лучше
воспользоваться зйачениями, опубликованными в [564], и вычис¬
лить энергию по формуле
AGt = Л#2°98,15 ^298,1б) ““
(S°T — S298,1o) + 5298,15 — ^jj _..Г ^298,15 . (9.3.1 1)
Реагенты
к
сз ^
гг в
а _
«5» 1-1
^ Н
К ft,
S
S
Ч
СО
а
ч
зз
о.
Е -
jj: а
« с
,0) *
?■:
х
Я
х
ЕС
S X
X о
s. »
Н ГГ
сх
н
о
ю
СО
ю
со
о»
о
о.
с
о
сС
о.
о
V
4
о
VO
5
cd
33
22
33
V
33
33
t=c
о
о
33
33
сС
f=c
<v
X
X
о
03
ВТ
2S
S
33
X
о
S
о*
«
io2 «
«S 05
4 со •
X s о,
о ^ н
К * О
0 4
• 3 к
ЭЁ ^
с/) со
, - сП Ю
..
.с» 22
8 I”
|""|
о.
с/з
2 'со
й 2
н
Я IN
а О
ьд
t
н о
ьд
£
00
СП
ю
ю
ть
со
Th
Е^
00
СО
(М
сол
ю
о
см_
1Л
о
ю"
*-н
оо"
Th
со"
_|
см"
ю"
ть
о"
ю"
о
СП
со
со
СП
ю
со
со
со
о
см
о
1
1
1
1
1
см
CN
1
1
1
1
ю
СП
см
ю
Th
о
см
44
—1
со
1>.л
ю
со
°°«
ю
о
со
ть
00
о
tsT
со"
см"
Th"
см"
о"
ю"
со
СП
о"
аз"
о
о
см
СО
СП
ю
Th
со
1
СП
со
со
см
см
1
1
1
1
7
7
7
см
1
о
СП
см
см
со
ю
Е^
СМ
аз
<Мл
ть
00
ть
со
о
ть
Ож
о
00
ю"
со"
Th
о"
о"
о"
о"
о"
со"
о"
ть
о
-Н
'—1
LO
03
ю
Ю
ть
СО
см
оо
ть
со
Т4
1
1
1
1
7
7
1
7
см
1
см
ю
СО
СО
о
00
о
44
00^
(М
СП
СО
о
см
оо
СО
lO
о
о
см
0
стГ
о."
СП
Th"
,_г
о
Ю)"
оо"
см"
со"
со"
ть"
оо"
о
(М
Th
СП
ю
со
ть
см
оо
см
о
со
со
1
1
1
1
7
7
I
см
1
см
1
со
СО
со
ть
44
ю
со
LO
CO
Th
(М
00
ть
1
см
_г
о"
со"
Th"
о"
о
о"
ю"
ть
N."
ю"
оо"
см
о
Th
1
Th
СП
ю
ю
ть
о
см
см
оо
ть
о
оо
1
1
1
1
1
7
<м
1
1
см
1
см
1
ю
Th
ТЬ
о
со
см
см
44
ю-
сю
Th
Is--
сч
со
*—I
о
о
со
см"
сС
!>•"
Th
со"
Т_Г
ю"
Th
со"
ю
ть
см"
со
о
LO
1
со
СП
Th
00
ю
со
см
см
ть
ть
о
ю
1
1
1
1
1
7
(М
1
1
CM
1
со
1
со
Th
00
со
03
03
аз
2^
<0
см
U0
ю
ть
*■4
Th
00
о
ю
Ю
о
LO
СП
см"
см
Th
СП
оо"
00
см"
ть"
к
оо"
оо"
со
со
03
со
00
ю
Tf
см
ю
см
ть
оо'
7
1
1
1
1
см
I
см
со
л ^
- °т
03
аз
см
ю
00
о
о
00
00
Th
о
<о
ю
ю
о
СМл
сэ
о 3» о
ю
о
(<
со"
ть
со"
СП
со"
со"
ь."
ть"
со"
со"
см"
см
аз
со
03
со
аз
со
см
ю
ю
< Qco“
1
1
1
1
1
см
1
см
со
1
1
1
1
7
1
1
1
1
0)
о
ь<
О,
д
и и
о
и
сч С/5
о о
и и
Пн Пч
о
НГ
Рн
со
о
С/5
СЛ
03
О)
Ич
рр
Ри
ю
о
о
о
о
те
О
те
00
00
СО
00
со
о
те
N-
tF
СМ
7
о
Т.
N
те
О.
N-
СО
СО
см
N
те
Ю
со
см"
см"
те"
со"
^f
05"
см"
те"
05"
см"
см"
_г
00
г-Г
те
N
05
00
^f
см
см
те
те
СО
те
1
1
см
1
см
1
1
1
7
LO
см
00
те
о
со
см
СО
СО
о
о
СО
оо
00
те
те^
7
те
о
СО
LO
со
00
СО
lO
СО
__г
ь."
см"
N-"
те"
те
те"
СО
со"
со"
оо"
те"
те
1
05
TF
rF
00
те
те
см
Ю
^F
Ю
^F
1
1
1
см
1
те
1
1
1
7
со
СО
05
Tf
те
05
00
00
со
О
со
те
СО
о
05
СМ.
СО.
N..
°i
со
СО
°1
—
СО.
СО
СО
05
о"
те
05"
со"
_г
^f"
см"
со"
оо"
’ф"
о"
см"
tf"
со"
см"
N."
TF
1
о
N
00
05
см
те
те
СО
те
Ю
Ю
ю
1
1
см
те
1
1
1
—■1
I I I
Ю
CM
CO"
CO
05
CM
N- N
05 05
Tf' со"
— 05
"sF
I
CM
CM
lO
Ю
о
in
со
CM о
05 со
со o'
tf N
I 7
см
о
те
те
in
05
со
05
со.
lo
со
см
00
те
оГ
см"
^f"
те"
те"
tf"
те"
”*F
1
1
см
см
те
tf
О
СО
о
СО
N.
05
со
те
те
N."
со"
оГ
см"
^f
те
IN
I I I
CO
O*
00
IN
I
~ CM
00
СО
те
^F
О
СО
TF
05
—1 00
те
те
О
Ю.
IN
о
см
о
см"
05
N."
Г
о"
те"
см"
со
-" см"
те
1
СМ
см
те
те
IN
о
те
1
1
те
CM
tF
N."
те
см
о
00
о
те
те
00
05.
7
tN
О)"
г
г—Г
оо"
оо"
ю"
rF
N*
1
N-
1
оо
те
1
05
I I I
05
О
см
те
те
оо
IN
N
о
05
00
TF
^F
00
СМ
те
СО
00
IN
о
°1
LC0
00
05
7
N
vo
те
со
те
TF
N."
00
N."
те"
оГ
оо
те"
те
00
те"
05
оо"
те
о"
те
1
1
см
СМ
те
TF
те
05
^F
О
1
те
те
'~~1
In
1
00
1
05
те
I
о
см
I I I
о
00
in"
Ю
о
00
о
05
см
СО
tF
со
СМЛ
см
IN
00
о
05
0
те
_Г
те"
те"
05"
о"
см"
_Г
оГ
те
те
^F
со
те
см
те
1
те
CO
CO
05"
I I I
те
^F
те
N
8
о
О
к
со
00
N
7
<N
lO
s
я
те"
о"
о"
TF
СО
tf"
In
a>
со
те
N
1
05
1
о
CM
1
CM
я
я
ж
О
«=(
Он
05
CQ
H
o
я
со
o
Oh
VO
О
о
<D
О
а
<15
CQ
H
О in ft
CM (N U
XXX
о
о Й
tuo tuo tbO
£ S £
О
Й
С4)
bjO
S £
X
X о
«00.-29
оо те со c/o oo oo c/o
о
8
Tp
о
ел
05 v
Я Гг
я ^
05 .•
a.
§ =>•
s?
I t
О A
ч Oi
£ «
4 o
в a?
I Ь
7 “С
s' 7
я **-.
05
S’ ^
С °
ё о
о g
S
s 8
О
c/5
<N
bo
2
X
о
oo
сП
hfl
< <N
a ° о
g * .
X о
0) ^ о О о
rv 00 CO CM ОС
| = SS!S!
“ " §■«
О Cl,
я
05
Н
1/216 Зак. 1132
482
Г лава 9
Величина (Gr — #?98,\ъ)1т, называемая функцией свободной энер¬
гии, используется потому, что она медленно меняется с темпера¬
турой. Свободные энергии для соединения FeSi03 (которое не
существует в природе) вычислены в предположении, что изме¬
нение свободной энергии у него постоянно, как у MgSi03 и
Fe2Si04, а при Т > 1400° К слегка возрастает, как для MgSi03.
При данной температуре Т зависимость давления Р от энер¬
гии образования AG газа дается с достаточной точностью фор¬
мулой (8.2.6). Энергию образования твердых составляющих
можно считать неизменной. Простейшая величина, которую
можно получить из табл. 9.7,— это давление насыщенного пара
элемента, т. е. давление Р(Т), при котором пар находится в рав¬
новесии с конденсированной фазой. Соответствующее уравнение
для элемента X имеет вид
^тверд^газ- (9.3.12)
Тот факт, что энергия образования твердого вещества AG не
меняется с изменением давления, означает, что эффективное
давление твердой фазы (летучесть) в реакции (9.3.12) равно
единице, и отсюда по формуле (8.2.10) давление насыщенного
пара равно постоянной равновесия /(. Например, давление на¬
сыщенного пара железа при 1100° К по формуле (8.2.11) для
значения AGr из табл. 9.7 составляет 8 • 10~13 атм.
Если бы в первичной газовой туманности парциальное давле¬
ние элемента поднялось выше давления его насыщенного пара,
то при отсутствии химических реакций элемент сконденсиро¬
вался бы. Поскольку туманность должна почти целиком со¬
стоять из водорода Н2, то отношение парциального давления
Р(Х) какого-либо элемента (в фазе одноатомного газа) к сум¬
марному давлению Рт было бы приблизительно равно удвоен¬
ному отношению обилия А (X) атомов этого элемента к обилию
водорода
р№~%Шгрт- (9-злз)
Рис. 9.7 представляет собой сводку давлений насыщенных паров
для нескольких элементов.
Отличие обилия какого-либо элемента от космического мож¬
но использовать вместе с данными рис. 9.7 для оценки темпера¬
туры и давления при конденсации планет и метеорных тел. Од¬
нако действительное давление насыщенного пара в солнечной
туманности могло отличаться на порядок величины вследствие
образования сплавов, диффузии в твердые частицы и образова¬
ния соединений.
Чтобы учесть образование соединений в условиях термодина¬
мического равновесия, необходимо сначала задаться обилием
Состав и происхождение планет земной группы
483
элементов и затем выбрать из табл. 9.7 вещества, которые с наи¬
большей вероятностью могли образоваться. В частности, при
солнечном или космическом обилиях элементов наиболее вероят¬
ный набор соединений был бы таким:
С (твердый)
СН4
СО
со2
COS
Fe (твердое)
FeS
Fe2Si04
Н2
H2S
Mg2Si04
n2
NH3
02
S (твердая)
S2 (газ)
502
503
(см. задачу 9.8). Наличие этих соединений дает следующие за¬
висимости: 8 соотношений для обилий, общих для этих соедине¬
ний 8 элементов, и 12 соотношений для энергий образования
чоо
500
Температура, °к
600 700
1500 то
Рис. 9.7 Давление насыщенного пара различных элементов в функции тем¬
пературы. По Ларимеру [485].
или констант равновесия реакций, в которых образуются эти
соединения.
Выделим подсистему, включающую элементы С, О, Н и со-
единения СО, С02, СН4, Н2 и Н20; пусть наиболее важные реак¬
ции следующие:
С02 + Н2 ^ СО + Н20,
С02 + 4Н2 СН4 + 2Н20 (9.3.14)
«/» 16*
т
Глава 9
Тогда три соотношения для обилий
2с = [со2] + [со] = [сн4],
2о = 2[С02] + [СО] + [Н20], (9.3.15)
ЦН = 2[Н2] + 2[Н20] + 4[СН4]
и две функции равновесия
_ [СО] [Н20] _ [СН4] [Н20]2 /QoiRX
Al [СОя] [Ня] » Д2 [С02][Н2]4
дадут пять соотношений для пяти величин: [СО], [СО2], [СН4],
[Н2] и [Н20]. Поскольку два соотношения нелинейны, эту систему
следует решать методом итераций или разложением в
ряд [379].
Другой метод, приемлемый для более крупных систем, —
распределить 8 элементов в 19 соединений так, чтобы свести
к минимуму общую свободную энергию при условии, что на
обилия и равновесие реакций наложены ограничения. Шимацу
[360] выполнил вычисления для температур 300, 1000 и 2000° К,
давлений 10-2, 1 и 102 атм и обилий водорода lg2H (нормиро¬
ванных к lg 2 Si = 6,00) 10,5; 8,0; 7,477; 7,00; 6,00 и 5,00. Основ¬
ные выводы оказались следующими.
1. Переход от восстановленного состояния в окисленное
(т. е. от СН4, NH3, H2S к С02, СО, S02 и т. д.) имеет место при
[Н20]/[Н2] « 1 независимо от температуры или давления.
2. С ростом температуры для восстановительно-окислитель¬
ных переходов требуется более высокое обилие водорода 2Н
из-за увеличения нестабильности соединений водорода.
3. С ростом температуры СО становится более устойчивым
по сравнению с С02, так что отношение [С02]/[СО] уменьшается.
4. При Т = 300° К соединение Fe2Si04 более стабильно, чем
Fe, как при минимальном, так и при максимальном обилии во¬
дорода, но не при промежуточных значениях; область устойчи¬
вости Fe уменьшается с ростом давления. При Т = 1000° К
Fe2Si04 более устойчиво, чем Fe только при lg2H<6,00; при
Т = 2000° К Fe более устойчиво, чем Fe2Si04 при всех обилиях
водорода.
5. FeS устойчиво только при низких температурах и проме¬
жуточных обилиях водорода, соответствующих неустойчивости
Fe2Si04.
В любой теории происхождения планет земной группы реак¬
ции между этими соединениями должны идти до установления
равновесия.
Состав и происхождение планет земной группы
485
Две возможные стадии формирования
Различные теории происхождения Земли расходятся в реше¬
нии вопроса о том, существовали ли протопланеты (или разо¬
грев и турбулентность в туманности) как промежуточная стадия
между первичной туманностью и окончательно сформировав¬
шимися планетами.
Теорию двух стадий отстаивает Юри [405—408]. Значитель¬
ные температуры (и для некоторых процессов — давления) в
окрестностях планеты необходимы для того, чтобы изгнать
инертные газы и в то же время удержать некоторые химически
активные летучие вещества; чтобы объяснить процессы разделе¬
ния, при которых образуются железные и железо-каменные ме¬
теориты и ахондриты, и существование алмазов в метеоритах.
По предположению Юри (которое является в известной степени
развитием модели Койпера [229]) все перечисленные условия
могли бы найти объяснение в гипотезе о существовании прото¬
планет примерно лунных размеров. Эти протопланеты, согласно
Юри, сконденсировались в плотной солнечной туманности и
были окружены обширными скоплениями газа.
Давление в недрах газового шара определяется уравнением
гидростатического равновесия (2.1.47), уравнением Пуассона и
уравнением состояния (политропным)
Р = кр\ (9.3.17)
где х и у — константы. Для идеального газа у равно отношению
удельных теплоемкостей. Температура определяется из уравне¬
ния (8.2.4). Уравнение (9.3.17) решается путем численного ин¬
тегрирования, его решения затабулированы Эмденом. При дан¬
ной массе газа температура и давление в центре зависят от
радиуса. Результат численного интегрирования для шара из
водорода (у = 5/з) дает для температуры в центре Г0, давления
в центре Pq при массе М и радиусе R
Т0 « 0,94- 1(Г15^-, (9.3.18)
P0~0,5-10~9-^ (9.3.19)
в единицах СГС и °К. Если масса солнечной туманности состав¬
ляла 1 М.0, то тело размерами с Луну было бы окружено скоп¬
лением газа с массой, в 1000 раз большей, чем масса самой про¬
топланеты, т. е. 7,5- 1028 г. Чтобы температура была достаточно
высокой для испарения силикатор и расплавления железа (ска¬
жем, 2000° К), тело с такой мабсой должно сжаться до радиуса
300 000 км [см. (9.3.18)]. Это соответствовало бы среднему уплот¬
нению солнечной туманности в 104 раз, но и при этих условиях
16 Зак. 1132
Глава 9
газовый шар распался бы гораздо легче, чем твердое тело. Од¬
нако, чтобы возникло давление, достаточное для статического
образования алмазов, потребовалось бы дальнейшее сжатие
протопланеты до размеров Луны.
Юри поддерживал идею об образовании множества таких
протопланет, чтобы объяснить низкую плотность Луны и чтобы
захват Луны Землей не выглядел слишком невероятным собы¬
тием. Эта идея позволяет также объяснить различие свойств
родительских тел метеоритов, на что указывает разнообразие
типов метеоритов.
Космогоническая модель Юри такова: 1) холодная туман¬
ность (Т < 300°К); 2) скопление протопланет с температурами
около 300° К; 3) повышение температур до ~2200° К вследствие
сжатия протопланет с последующим восстановлением железа
и испарением силикатов; 4) столкновение и распад протопла¬
нет с потерей большей части газа и некоторой доли силикатов
в результате давления излучения и сильного солнечного ветра;
5) формирование современных планет при температуре около
270° К.
Одна стадия формирования планет
Теория с одной стадией формирования более удовлетвори¬
тельна эстетически. Рингвуд [336;—338] попытался разработать
такую теорию. Согласно Рингвуду, большая часть водорода те¬
ряется еще до конденсации планет, так что восстановление же¬
леза и других металлов осуществляется при помощи углерода.
Свидетельством в пользу этого процесса в метеоритах является
наличие троилита (FeS), когенита (Fe3C), шрейберзита (Fe3P)
и ольдгамита (CaS). Туманность Рингвуда довольно разрежена,
так что источником тепла в мелких родительских телах метео¬
ритов должны быть электромагнитные процессы или коротко-
живущая радиоактивность. Для более крупных планет, таких,
как Земля, существенно нагревание за счет гравитационных
процессов. Первоначальный объединяющийся материал был
сильно охлажден, так что летучие удерживались. Вещество, вы¬
падающее на последующих стадиях аккреции, добавляло го¬
раздо больше гравитационной энергии и, следовательно, гене¬
рировало больше тепла, идущего на испарение значительных
количеств вещества, образующего плотную непрозрачную атмо¬
сферу, которая в свою очередь ускоряла разогревание. Разогрев
приводил к восстановлению вещества во внешних частях, так что
возникала неустойчивая ситуация: горячие, плотные внешние
области и более холодные и легкие недра. В конце концов вос¬
становленные металлы, главным образом железо, выпали в цен¬
тральные области. Сохранение момента количества движения
Состав и происхождение планет земной группы
487
в результате опускания к центру более плотного вещества при¬
вело к увеличению скорости вращения и неустойчивости, что
вызвало потерю испарившихся силикатов. Силикаты конденсиро¬
вались вместе с другим потерянным материалом и образовали
Луну, чем и объясняется ее низкая плотность. В то же время
плотная атмосфера «сдувается».
Рингвуд подчеркивает, что Земля неравновесна химически.
Как указывалось в разд. 2.5, плотность земного ядра не согла¬
суется с предположением о его чисто железном составе, но со¬
вместима с наличием примеси ~ 15—20% кремния. Такой
металлизированный кремний, присутствующий вместе с окис¬
лами железа в мантии, несмотря на разность температур восста¬
новления ~100° К, указывает на неравновесное и, следователь¬
но, катастрофическое происхождение ядра. Таким образом, не
удивительно, что сохранилась малая доля некоторых легко испа¬
ряющихся веществ, таких, как Hg, Cd, Zn, и что дефицит в Зем¬
ле некоторых других металлов не соответствует их испаряемости
(Si, Na, Mg, Са, А1 в порядке уменьшения).
Происхождение Луны
Происхождение Луны — еще не решенная проблема. Как
указывалось в разд. 4.5, имеются трудности при построении
временной шкалы. Экстраполяция орбиты Луны в прошлое с со¬
временной скоростью изменения орбиты говорит о том, что Луна
отделилась от Земли менее 1,7 млрд. лет назад. Теории проис¬
хождения Луны обычно делятся на четыре группы: двойная си¬
стема, захват, отделение и объединение мелких спутников. Тео¬
рия одновременного образования Земли и Луны как двойной
системы мало правдоподобна из-за значительного различия
плотностей. Далее, чтобы два тела с такими массами не упали
друг на друга либо чтобы такая система не распалась, тре¬
буются слишком искусственные условия для возрастания мо¬
мента количества движения в процессе аккреции. Однако три
другие группы теорий нуждаются в серьезном рассмотрении.
Теория захвата Луны приемлема из соображений химиче¬
ского состава, что отмечалось в связи с теорией Юри происхож¬
дения планет. Были предложены два механизма захвата. В тео¬
рии Герстенкорна [133] Луна приближалась к Земле по орбите
с обратным движением. Приливное взаимодействие привело
к такому сильному изменению наклонения орбиты, что движение
Луны стало прямым и она начала удаляться от Земли. Для со¬
хранения момента количества движения начальный период вра¬
щения Земли должен быть близок к пределу устойчивости 2,6 час,
и диссипация энергии в теле Земли оказалась бы достаточной для
ее расплавления. В теории Сингера [371] Луна захватывается
16*
488
Глава 9
с гиперболической орбиты с прямым движением, причем перигей
лежит в пределах радиуса синхронной орбиты: Для уменьше¬
ния эксцентриситета такой орбиты необходима особая зависи¬
мость диссипативной функции Q от частоты. Важную роль иг¬
рают возмущения от Солнца. (См. [251], где рассматриваются
условия, влияющие на захват.)
Современные теории происхождения Луны в результате от¬
деления от материнского тела связывают этот процессе неустой¬
чивостью в ядре, как в теории Рингвуда [337]. Уайз [445] предпо¬
ложил, что Земля была жидкой и имела грушевидную форму
(фигура Пуанкаре), настолько вытянутую, что Луна была вы¬
толкнута в область, где ее орбитальная скорость была меньше
синхронной. Камерон [64] выдвинул гипотезу о выбросе веще¬
ства с экватора и последующем его слипании. Камерон связал
образование Луны с потерей первичной земной атмосферы, что¬
бы избавиться от части момента количества движения, необхо¬
димого для создания неустойчивости, которая и сейчас имеет
место в системе Земля — Луна. Теорию отделения трудно увя¬
зать с невозможностью наклона орбиты к экватору, менее 10°
(разд. 4.5), а также с начальным моментом количества движе¬
ния на единицу массы, значительно превышающим указанную
на рис. 5.2.
Теория коагуляции нескольких спутников [254, 351] облегчает
построение временной шкалы, определяемой приливным трением,
так как скорость эволюции орбит нескольких мелких спутников
значительно меньше скорости эволюции орбиты Луны. Остается
решить вопрос: какая часть этих мелких спутников образовалась
в результате отделения от Земли (теория Рингвуда [338]) и ка¬
кая часть была захвачена. Тот факт, что интегрирование назад
по времени эволюции орбиты Луны дает значительный наклон
орбиты независимо от механизма диссипации [142], показывает,
что по крайней мере часть вещества Луны была захвачена
извне.
Оставляя в стороне вопрос об отделении Луны, следует за¬
метить, что анализ образования ядра с учетом энергетической
стороны этой задачи и сильной зависимости вязкости от темпера¬
туры приводит к выводу, что этот процесс носил неустойчивый
характер и, однажды начавшись, быстро завершился [32, 400].
В этом смысле он отличается от процессов выделения коры и
обезгаживания вещества Земли с последующим формированием
океанов и атмосферы; все эти процессы, как полагают, развива¬
лись постепенно.
Природа различия планет
Различие плотностей планет (табл. 9.5) проще всего объяс¬
нить разной степенью восстановления в сочетании с возможной
Состав и происхождение планет земной группы
489
потерей силикатов вследствие различной степени разогрева.
Смесь железа и кремния, имеющая плотность 3,72 г/см3 в пол¬
ностью окисленном состоянии, увеличит свою плотность до
3,94 г/см3 при полном восстановлении железа (Т ^ 850°С) и до
4,16 г/см3 при восстановлении 40% кремния (Т ~ 1500°С). Эта
область плотностей охватывает Марс, Венеру и Землю, и мож¬
но думать, что имеется корреляция между степенью восстанов¬
ления и размерами планет. Это должно иметь место, если ис¬
точником тепла является гравитационное сжатие. Аномально
высокая плотность Меркурия объяснима лишь как следствие
высокой активности молодого Солнца, которое испарило боль¬
шую часть силикатов и вымело их из атмосферы этой планеты.
Как уже говорилось, адмосфера Венеры сильно отличается
от земной: она целиком состоит из СОг, температура поверхно¬
сти 700° К, давление у поверхности 60—100 атм. Камерон [64]
предположил, что в отличие от Земли Венера сохранила часть
своей первичной атмосферы, поскольку эта планета была слиш¬
ком мала, чтобы у нее развилась неустойчивость и произошла
потеря атмосферы и выброс спутника. Однако эта теория не
в состоянии объяснить, почему Марс, расположенный дальше от
Солнца, не смог удержать сколько-нибудь значительную атмо¬
сферу. Более правдоподобное объяснение дал Зюсс [379], кото¬
рый вычислил равновесные концентрации Н2, СН4, СО, С02 и
Н20 в функции общего количества Н [(9.3.14) — (9.3.16)] и пока¬
зал, что при отношении обилий С/О, сравнимом с солнечным
(1,0; см. табл. 9.2), и достаточно низкой температуре могут об¬
разоваться нелетучие соединения углерода. Если водород будет
диссипировать вследствие разогрева, то в атмосфере будет пре¬
обладать С02.
Эволюция после формирования
Совпадение возрастов различных метеоритов и сравнение
отношения Pb/U в метеоритах и земных породах (разд. 1.3 и 8.4)
указывают на то, что формирование солнечной системы в
основном завершилось 4,5 млрд. лет назад и последующие
взаимодействия между телами солнечной системы ограничи¬
вались приливным трением и столкновениями комет и астерои¬
дов. Однако имеется несколько эволюционных проблем, связан¬
ных с Солнцем.
После вступления на главную последовательность Солнце
постепенно разогревалось, так что за 5,0 млрд. лет его свети¬
мость возросла на ~30% [358]. При неизменных альбедо и пар¬
никовом эффекте температура Земли возросла бы примерно на
20° С. Более низкая температура на ранних этапах истории Зем¬
ли создает значительные трудности при объяснении мощных про¬
490
Глава 9
цессов эрозии, имевших место более 3,5 млрд. лет назад (о чем
свидетельствуют древние скалы), поскольку Земля была в силь¬
но охлажденном состоянии [99]. Для накопления в атмосфере ко¬
личества С02, способного вызвать достаточный парниковый
эффект, по-видимому, необходимо, чтобы у Земли сохранилась
первичная атмосфера или чтобы на ранних стадиях развития
имели место мощные процессы обезгаживания. Отношение С/Н
могло бы быть меньше, чем у Венеры, так что в конце концов
весь С02 мог бы перейти в кору. Как показал Руби [348], на про¬
тяжении большей части геологической истории отношение
С02/Н20 в океанах и атмосфере сохранялось относительно по¬
стоянным, что указывает на непрерывное выделение С02 в ре¬
зультате обезгаживания вещества Земли.
Другой эволюционный эффект, в котором может проявляться
солнечная активность, — это перенос момента количества движе¬
ния солнечным ветром. Оценки средней плотности и скорости
солнечного ветра дают момент силы ~7-1030 г-см2/сек2. Это озна¬
чает, что скорость вращения Солнца могла уменьшиться на 50%
за 5,0 млрд. лет [42].
Заключение
Кажется наиболее вероятным, что планеты земной группы
образовались путем конденсации из холодного газопылевого
облака со средним химическим составом, промежуточным меж¬
ду составом Солнца и углистых хондритов типа I. Это облако,
или солнечная туманность, было сброшено сжимающимся Солн¬
цем и затем перемещалось наружу, будучи связано магнитными
силовыми линиями с вращающимся Солнцем. Непрозрачность
облака, вероятно, была настолько значительной, что падение
температуры способствовало конденсации твердых тел. Суще¬
ствовала ли взаимосвязь между выметанием избытков газа
(и, возможно, пыли) и стадией формирования планет, пока не¬
ясно. Конечно, во внешних областях Солнца в результате про¬
цессов магнитогидродинамического переноса накапливалось до¬
статочное количество энергии; как показывают наблюдения звезд
типа Т Тельца, часть этой энергии расходовалась на выбросы
энергичных частиц.
Служило ли Солнце также источником тепла, идущего на
восстановление и испарение вещества планет и метеоритов, пока
остается под сомнением. Различные отклонения от равновесия
наводят на мысль, что восстановление имело место в конденси¬
рованной среде, где тепло могло выделяться в результате гра¬
витационного сжатия планеты, или за счет радиоактивности
короткоживущего изотопа А126, или давления скопившегося
газа.
Состав и происхождение планет земной группы
491
Важная проблема состоит в том, в какой степени это кондеш
сированное окружение было разрушено, а в какой — эволюцио¬
нировало в современные тела. По мере того как учитывается все
больше фактов, становится все труднее обойтись без привлече¬
ния механизмов ad hoc. Ряд явлений свидетельствует о сильном
различии окружающей среды не только на разных расстояниях
от Солнца, но и на разных стадиях образования и эволюции,
разделенных промежутками времени от 10 до 108 лет: различие
плотностей Земли и Луны; недостаток на Земле летучих по
сравнению с хондритами; различное содержание железа в ме¬
теоритах; различная степень восстановления хондритов; раз¬
личное содержание микроэлементов и различные отношения
изотопов в метеоритах; образование хондр; присутствие в не¬
скольких метеоритах веществ, обогащенных газом, и веществ
с недостаточным содержанием газа; переменный избыток Хе129
по отношению к земному содержанию; сильное различие отно¬
шений СО2/Н2О в атмосферах Земли и Венеры; необычайно
большое отношение масс Земли и Луны и т. д.
Этот обзор неизбежно является поверхностным. Уменьшение
количества возможных интерпретаций (т. е. главным образом
числа, размеров и химического состава протопланет, а также
размеров и состава протоатмосфер) будет определяться не
только новыми данными, но и более детальным решением неко¬
торых физических проблем. Эти проблемы следующие.
1. Как конденсировалось вещество из пылевого облака и как
протекала аккреция в солнечной туманности? Каково относи¬
тельное влияние температуры, давления газа, турбулентности,
гравитационной неустойчивости, электромагнитных явлений?
В какой мере кометы помогают решить эту проблему?
2. Каковы условия магнитогидродинамического переноса мо¬
мента количества движения в солнечной туманности: допусти¬
мый уровень ионизации и способ, которым он устанавливался;
временная шкала и ее связь с временной шкалой сжатия Солн¬
ца; степень закрученности силовых линий в Солнце, прежде чем
они разорвутся; давление газа, при котором силовые линии
в туманности не разрываются; в какой мере пыль может уно¬
ситься вместе с газом; влияние магнитного поля на конден¬
сацию.
3. Что произойдет при столкновении двух объектов с высо¬
кими энергиями: влияние неоднородностей на мелкие твердые об¬
ломки; протяженная атмосфера как «амортизатор»; степень рас¬
плавления и испарения при полном раздроблении; потери газа
и т. д.
4. В результате какого процесса, кроме диффузии и испа¬
рения, может происходить диссипация газа: диссипация в ре¬
зультате взрыва; разработка механизма селекции, иного, чем
492
Глава 9
конденсация? Объясняют ли эти механизмы потерю первичной
атмосферы Землей и потерю водорода внешними областями си¬
стемы?
5. В каких средах будет значительно изменяться отношение
С/Н: неравновесные явления, а также температура, давление,
тяготение, количество кислорода, азота, присутствие силикатов.
ЗАДАЧИ
9.1. Имеются следующие данные наблюдения для Марса:
Период вращения 24 час 27 мин 23 сек
Произведение гравитационной постоянной на массу 4,29 • 1019 смг/сек2
Насколько отличается сжатие планеты, полученное по величине /2, от
его значения, полученного по видимым экваториальному и полярному радиу¬
сам? Если эта разница обусловлена изостатически компенсированной корой
с минимальной толщиной, равной нулю, и разность плотностей коры и мантии
Др = 0,6 г/см3, какой должна быть максимальная толщина коры?
Предполагая, что динамическое сжатие Марса соответствует равновес¬
ной фигуре жидкой массы, найдите момент инерции Марса.
9.2. Имеется большое число частиц с массой т*; выведите соотношение
(называемое теоремой вириала)
где гij — расстояние между i-й и /-й частицами, Т — полная кинетическая
энергия системы, а V — полная потенциальная энергия. Что является необ¬
ходимым условием устойчивости системы, т. е. не дает ей разлететься? Какое
влияние на это условие может оказать наличие в системе магнитного поля
или внутренней тепловой энергии?
9.3. Определить плотность Роша
т. е. минимальную плотность, достаточную для того, чтобы частицы веще¬
ства удерживались вместе взаимным гравитационным притяжением на рас¬
стоянии R от Солнца, масса которого MQ.
9.4. Как отмечалось в разд. 4.5, экстраполяция лунной орбиты во времени
назад при современном значении диссипативного фактора 1/Q заставила бы
Луну упасть на Землю 1,6 млрд. лет назад. Сколько меньших лун одинаковой
массы должны были бы объединиться 1,0 млрд. лет назад и образовать совре¬
менную Луну, чтобы экстраполяция назад их орбит при том же значении
1/Q не привела к их падению на Землю менее чем 5 млрд. лет назад?
9.5. Планета обращается вокруг Солнца по круговой орбите, причем
догоняет частицы на участке В, а ее догоняют частицы на участке А (см.
...Быть может, миг придет,
Когда из хаоса частей возникнет Мир...
У. Стивенс, Notes Toward a Supreme Fiction
Экваториальный радиус
Полярный радиус
Сжатие /2
3375 км
3350 км
0,001972
12 М0
Р '
Состав и происхождение планет земной группы
493
рисунок). Определить направление вращения планеты вокруг ее оси, прене¬
брегая эксцентриситетом орбит частиц.
I I
I I
I I
I I
I I
9.6. В какой части твердой Земли — коре, оболочке или ядре — наиболее
вероятно самое высокое относительное содержание каждого из следующих
элементов: О, Na, Mg, Al, Si, S, Аг, К, Ca, Fe, Ni, Th, U? Установить обос¬
нование каждого ответа (либо в форме краткого объяснения для каждого
элемента, либо в виде общего рассмотрения).
9.7. Написать уравнения реакций, аналогичные (9.3.8), (9.3.9), (9.3.14),
которые включали бы некоторые из других соединений, приведенных в
табл. 9.7. Каковы будут постоянные равновесия для этих реакций? Как они
будут изменяться с ростом температуры?
9.8. Что оправдывает выбор 20 веществ для термодинамических расчетов
на основе данных табл. 9.7? Почему в них не были включены FeO, MgO,
Si02 и MgSi03?
ЛИТЕРАТУРА
Данные о солнечной атмосфере взяты из книг Аллера [6] и Зирина
[454]. Более популярное изложение дается Брандтом и Ходжем [43]. Лучшим
введением в спектроскопию и другие вопросы, рассматриваемые в разд. 9.1,
является любое хорошее руководство по современной физике, например Лей¬
тона [241] или Айсберга [461]. Наиболее важной из последних статей по оби¬
лию элементов является работа Гольдберга и др. [138]. Обзор более поздних
работ дан Аллером [7] и в трудах симпозиума, вышедших под редакцией
Хюбене [186]. Ультрафиолетовые наблюдения описывает Потташ [322].
Планетным атмосферам посвящены последние статьи Конна и др. [517, 518],
а также Дейхофа и др. [520]. Атмосферы Венеры и Марса обсуждаются в
сборнике, вышедшем недавно под редакцией Брандта и Макэлроя [548]. Атмо¬
сферу Юпитера рассматривают Гринспен и Оуэн [556]. Исследование наблю¬
даемого гамма-излучения Луны описывают Виноградов и др. [421], а экспери¬
мент по рассеянию альфа-частиц — 'Гуркевич и др. [508, 583]. Обзор важней¬
ших сведений по обилиям дан Зюссом и Юри [382], а также Аллером [5] и
Камероном [62]. Фундаментальной работой по нуклеосинтезу является статья
Бербиджа и др. [59] с дополнениями Фаулера и др. [126], Вагонера и др.
[424] и Бернэса и др. [540]. Обзор последних данных и изменений можно
найти в статьях [60, 124, 125, 389, 423, 545]. Один из последних общих обзо¬
ров по обилию элементов в солнечной системе дан Юри [509].
Данные о недрах планет земной группы, использованные в разд. 9.2,
имеются в статьях [16, 197, 223, 253]. Общие обзоры по недрам планет —
[91 и 440]. Последние статьи — [465, 567]; планеты-гиганты рассмотрены в
[480, 578].
494
Глава 9
Классической работой по динамике образования звезд является книга
Джинса [196]. Более современные данные подробно описываются Местелем
[277], а влияние магнитного поля на сжатие межзвездных облаков — Парке¬
ром [492]. Классической работой по внутреннему строению звезд является
книга Эддингтона [107]. На высоком современном уровне написана фунда¬
ментальная книга Шварцшильда [358]; хорошо дополняет ее работа Хаяши
и др. [167]. Проблемам звезд посвящены вышедшие недавно сборники под
редакцией Аллера и Мак-Лафлина [8] и Стейна и Камерона [374]. Общее опи¬
сание звезд типа Т Тельца приводит Хербиг [524, 558]. Основными современ¬
ными теориями формирования солнечной системы являются теории Хойла
[184, 560] и Камерона [63, 550]. Магнитогидродинамические аспекты рассмат¬
ривает также Шацман [544]. Общее обсуждение происхождения солнечной си¬
стемы и связанных с этим проблем см. у Джастрова и Камерона [195], Уиппла
[437], Камерона [65] и Мак-Магона [272]. Вопросы вращения зв^зд и планет
рассматривают Артемьев и Радзиевский [19], Хуанг [185] и Браун [54]. Образо¬
вание планет-гигантов подробно рассмотрено в работах Маркуса [91] и
Эпика [300].
Основные современные теории образования планет земной группы раз¬
работали Юри [405—408] и Рингвуд [336—338]. Некоторые важные химические
проблемы исследованы в работах [237, 360, 379, 381, 485, 571]. Вопросы хими¬
ческого состава рассматриваются также в сборнике под редакцией Бранка-
зио и Камерона [41], а также во многих других работах, ссылки на которые
приведены в гл. 8. Теории происхождения Луны изложены в работах [64, 133,
251, 254, 351, 371, 445]. Образование ядра детально рассматривают Берч [32]
и Тозер [400]. Вопросы потери газов исследовал Эпик [301]; разогрев планет
в результате омических потерь индуцированных токов — Сонетт и Колберн
[584]; вращение под действием солнечного ветра — Брандт [42], а геологиче¬
ские эффекты холодного раннего Солнца — Донн и др. [99].
ЛИТЕРАТУРА
1. Alfven Н., Falthammar С. G., Cosmical Electrodynamics, Clarendon
Press, Oxford, 1963. (Русский перевод: Г. Альвен, К.-Г. Фельтхам-
м а р, Космическая электродинамика, М., изд-во «Мир», 1967.)
2. Ahrens L., Distribution of the Elements in Our Planet, McGraw-Hill,
New York, 1965.
3. A1 d e г В. J., Is the mantle soluble in the core? J. Geophys. Res., 71,
4973—4979 (1966).
4. Allen C. W., Astrophysical Quantities, 2nd ed., Athlone Press, London,
1963. (Русский перевод 1-го изд.: К. У. Аллен, Астрофизические вели¬
чины, М., ИЛ, 1960.)
5. А11 е г L. Н., The abundance of the Elements, Interscience, New York,
1961. (Русский перевод: Л. Ал л ер, Распространенность химических
элементов, М., ИЛ, 1963.)
6. Aller L. Н., Astrophysics 1, The atmospheres of the Sun and Stars, 2nd
ed., Ronald Press, New York, 1963. (Русский перевод 1-го изд.: Л. Ад¬
лер, Астрофизика, Атмосферы Солнца и звезд, т. 1, М., ИЛ, 1955.)
7. Aller L. Н., The abundance of elements in the solar atmosphere, Advan.
Astron. 2nd Astrophys., 4, 1—25 (1965).
8. Aller L. H., McLaughlin D. B., Eds., Stellar Structure, Univ. Chi¬
cago Press, 1965.
9. A 1 term an Z., Jarosch H., Pekeris C. L., Oscillations of the Earth,
Proc. Roy. Soc.. \. 252, 80—95 (1959).
10. Альтшулер Л. В., Применение ударных волн в физике высоких дав¬
лений, Успехи физ. наук, 85, вып. 2 (1965).
11. Anders Е., Meteorite ages, in Middlehurst В. М., Kuiper G. P.,
Eds., Solar System 4, The Moon, Meteorites and Comets, Univ. Chicago
Press, 402—495, 1963.
12. Anders E., Origin, age, and composition of meteorites, Sp. Sci. Rev.,
3, 583—714 (1964).
13. Anders E., Lipshutz М. E., Critique of paper by N. L. Carter and
G. C. Kennedy, Origin of diamonds in the Canyon Diablo and Novo Urei
meteorites, J. Geophys. Res., 71, 643—661 (1966).
14. Anderson D. L., Recent evidence concerning the structure and compo¬
sition of the earth’s mantle, Phys. Chem. Earth, 6, 1—131 (1965).
15. Anderson D. L., Archambeau С. B., The unelasticity of the earth,
J. Geophys. Res., 69, 2071—2084 (1964).
16. A n d e r s о n D. L., Kovach R. L., The internal structure of the moon
and the terrestrial planets, in Brown H., Stanley G. J., Muhle-
man D. O., Miinch G., Eds., Proc. Caltech-JPL Lunar and Plan. Conf.,
Sept. 13—18, 1965, 84—91 (1966).
17. Anderson J. D., Determination of the masses of the moon and Venus
and the astronomical unit from radio tracking data of the Mariner II Spa¬
cecraft, JPL Tech. Rep., 32-816, (1967).
18. Arnold J. R., The origin of meteorites as small bodies, I; in С r a i g H.,
Miller S. L., W a s s e r b u r g G. J., Eds., Isotopic and Cosmic Chemistry,
North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 347—364, 1964; II, III, Astro¬
phys. J., 131, 1536—1556 (1965).
19. Артемьев А. В. Радзиевский В. В., О происхождении осевого
вращения планет, Астрон. ж., № 1 (1965).
496
Литература
20. Ash М. Е., Shapiro I. I., Smith W. B., Astronomical constants and
planetary ephemerides deduced from radar and optical observations, Astron.
J., 72, 338—350 (1967).
21. Baldwin R. B., The Measure of the Moon, Univ. Chicago Press, 1963.
22. Baldwin R. B., The crater diameter-depth relationship from Ranger VII
photographs, Astron. J., 70, 545—547 (1965).
23. Baker G., Tektites, Mem. Natl. Museum Victoria, 23, 1959.
24. В a r r e 11 A. H., Passive radio observations of Mercury, Venus, Mars,
Saturn, and Uranus, J. Res. N. B.S. Radio Science, 69D, 1565—1573
(1965).
25. Beard D. B., Absence of craters on the far side of the moon, Nature, 184,
1631 (1959).
26. Beckmann P., Spizzichino A., The Scattering of Electromagnetic
Waves from Rough Surfaces, Pergamon Press — Macmillan, New York,
1963.
27. Белоусов В. В., Основные вопросы геотектоники, Госгеотехиздат,
1962.
28. Белоусов В. В., Гзовский М. В., Experimental tectonics, in
Ahrens L. H., Press F., Runcorn S. K-, Urey H. C., Eds., Phy¬
sics and Chemistry of the Earth, 6, Pergamon Press. Oxford, 409—498,
1965.
29. Belton M. J. S., Dynamics of interplanetary dust, Science, 151, 35—44
(1966).
30. Binder A. B., Mariner IV: Analysis of preliminary photographs, Science,
152, 1053—1055 (1966).
31. Birch F., Elasticity and constitution of the earth’s interior, J. Geophys.
Res., 57, 277—286 (1952).
32. Birch F., Energetics of core formation, J. Geophys. Res., 70, 6217—6221
(1965).
33. Bjork R. L., Analysis of the formation of Meteor Crater, Arizona: a pre¬
liminary report, J. Geophys. Res., 66, 3379—3387 (1961).
34. Bjork R. L., Brooks N. B., Pa petti R., A numerical technique for
the solution of multi-dimensional hydrodynamic problems, Rand Corp.
Res. Mem., RM-2628-PR, Santa Monica, Calif., 1963.
35. Blackett P. M. S., Bullard E., Runcorn S. K-, Eds., A Sympo¬
sium on Continental Drift, Phil. Trans. Roy. Soc. A., 258, 1965.
36. Blanco V. М., McCuskey S. W., Basic Physics of the Solar System,
Addison-Wesley, Reading, Mass., 1961.
37. Bowen N. L., The Evolution of the Igneous Rocks, Princeton Univ. Press,
1928; Dover, New York, 1956.
38. Boyd F. R., Geological aspects of high pressure research, Science, 145,
13—20 (1964).
39. Bradley R. S., High Pressure Physics and Chemistry, 2 vols., Academic
Press, New York, 1963.
40. Brady J. L., Effect of the planetary system on the nearly-parabolic co¬
mets, Astron. J., 70, 279—282 (1965).
41. Brancazio P. J., Cameron A. G. W., Eds., The Origin and Evolu¬
tion of Atmospheres and Oceans, Wiley, New York, 1964.
42. Brandt J. C., Consequences of the torque exerted on the sun by the so¬
lar wind, Astrophys. J., 144, 1221 —1222 (1966).
43. Brandt J. C., Hodge P. W., Solar System Astrophysics, McGraw-Hill,
New York, 1964. (Русский перевод: Дж. Брандт, П. Ходж, Астрофи¬
зика солнечной системы, М., изд-во «Мир», 1967.)
44. В г i d g m a n P. W., The Physics of High Pressures, Bell London,
1949. См. также П. В. Бриджмен, Новейшие работы в области высо¬
ких давлений, М., ИЛ, 1948.
Литература
497
45. Brouwer D., Secular variations of the orbital elements of minor pla¬
nets, Astron J., 56, 9—32 (1951).
46. Brouwer D., The problem of the Kirkwood gaps in the asteroid belt,
Astron J., 68, 152—159 (1963).
47. Brouwer D., Clemence G. М., Methods of Celestial Mechanics, Aca¬
demic Press, New York, 1961. (Русский перевод: Д. Брауэр, Дж. Кле¬
менс, Методы небесной механики, М., изд-во «Мир», 1964.)
48. Brouwer D., Clemence G. М., Orbits and masses of planets and sa¬
tellites, in Kuiper G. P., Middlehurst В. М., Eds., The Solar Sys¬
tem, 3, Planets and Satellites, Univ. Chicago Press, 31—94, 1961. (Русский
перевод: Планеты и спутники, под ред. Дж. Койпера и Б. Миддлхерст,
М., ИЛ, 1963, стр. 43—95.)
49. Brouwer D., Н о г i G. I., The motion of the moon in space, in К o-
p a 1 Z., Ed., Physics and Astronomy of the Moon, Academic Press, New
York, 1—26, 1962.
50. Brouwer D., Woerkom A. J., The secular variations of the orbital
elements of the principal planets, Astron. Papers, Amer. Ephem. and Naut.
Aim., 13, 85—107 (1950).
51. Brown E. W., An introductory Treatise on the Lunar Theory, Cambridge
Univ. Press, London, 1896; Dover, New York, 1960.
52. Brown E. W., Theory of the motion of the moon; containing a new cal¬
culation of the expression for the coordinates of the moon in terms of
time, Mem. Roy. Astron. Soc., 53, 39—116, 163—202; 54, 1—64; 57, 51 —
145; 59, 1 — 104 (1897—1908).
53. В г о w n E. W., Shook C., Planetary Theory, Cambridge Univ. Press,
London, 1933; Dover, New York, 1967.
54. Brown H., Planetary systems associated with main-sequence stars, Scien¬
ce, 145, 1177—1181 (1964).
55. Brown H., Stanley G. J., Muhleman D. O., Munch G., Eds.,
Proceedings of the Caltech-JPL Lunar and Planetary Conference September
13—18, 1965, Calif. Inst. Tech.-JPL, Pasadena, 1966.
56. Bullard E. C., Freedman C., Gellman H., Nixon J., The west¬
ward drift of the earth’s magnetic field, Phil. Trans. Roy. Soc. A., 243,
67—82 (1950).
57.-Bullard E. C., Gellman H., Homogeneous dynamics and terrestrial
magnetism, Phil. Trans. Roy. Soc. A., 247, 213—278 (1954).
58. Bullen К. E., Introduction to the Theory of Seismology, 3rd ed., Camb¬
ridge Univ. Press, London, 1963. (Русский перевод; К- Б у л л e н, Введе¬
ние в теоретическую сейсмологию, М., изд-во «Мир», 1966.)
59. В и г b i d g е Е. М., В u г b i d g е G. R. Fowler W. A., Hoyle F., Synt¬
hesis of the elements in the stars, Rev. Mod. Phys., 29, 548—650
(1957).
60. Burnett D. W., Fowler W. A., Hoyle F., Nucleosynthesis in the
early history of the solar system, Geochim. Cosmochim. Acta, 29, 1209—
1241 (1965).
61. Cain J. C., Daniels W. E., Hendricks S. J., An evaluation of the
main geomagnetic field, 1940—1962, J. Geophys. Res., 70, 3647—3674
(1965).
62. Cameron A. G. W., A revised table of abundance of the elements, Ast-
rophys. J., 129, 676—699 (1959).
63. С a m e г о ns A. G. W., The formation of the sun and planets, Icarus, 1,
13—69 (1962).
64. С a m e г о n A. G. W., The origin of the atmospheres of Venus and the
earth, Icarus, 2, 249—257 (1963).
65. Cameron A. G. W., Origin of the solar system, in W. N. Hess, Ed.,
Introduction to Space Science, Gordon and Breach, New York, 553—584,
1965.
498
Литература
66. С а г 1 s о n R. Н., Jones G. D., Distribution of ejecta from cratering
explosions in soils, J. Geophys. Res., 70, 1897—1910 (1965).
67. Carter N. L., Kennedy G. C., Origin of diamonds in the Canyon Di¬
ablo and Novo Urei meteorites, J. Geophys. Res., 69, 2403—2421 (1964).
68. Chandrasekhar S., Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability, Cla¬
rendon Press, Oxford, 1961.
69. Chao E. С. Т., Shock effects in certain rock-forming minerals, Science,
156, 192—202 (1967).
70. С h a p m a n D. R., Larson H. K-, On the lunar origin of tektites, J.
Geophys. Res., 68, 4305—4358 (1963).
71. Chapman S., Bartels J., Geomagnetism, Clarendon Press, Oxford,
2 vols., 1940.
72. Charters A. C., High-speed impact, Sci. Amer:, 203(4), 128—140
(1960).
73. Clark S. P., Radiative transfer in the earth’s mantle, Trans. Amer. Ge¬
ophys. Un., 38, 931—938 (1957).
74. Clark S. P. Jr., Ed., Handbook of Physical Constants, Geol. Soc. Amer.
Mem., 97, 1966.
75. Clark S. P., Jr., Ring wood A. E., Density distribution and consti¬
tution of the mantle, Revs. Geophys., 2, 35—88 (1964).
76. С о h e n C. J., Hubbard E. C., Libration of the close approaches of
Plyto to Neptune, Astron. J., 70, 10—14 (1965).
77. Co Hinson D. W., Creer К. М., Runcorn S. K., Methods in Paleo-
magnetism, Elsevier, Amsterdam, 1967.
78. Colombo G., Shapiro I. I., The rotation of the planet Mercury, Ast-
rophys. J., 145, 296—307, 1966.
79. Contopoulos G., Ed., The Theory of Orbits in the Solar System and
in Stellar Systems, Academic Press, New York, 1966.
80. Cook A. H., The contribution of observations of satellites to the deter¬
mination of the earth’s gravitational potential, Sp. Sci. Revs., 2, 355—437
(1963).
81. Corson D. R., Lorrain P., Introduction to Electromagnetic Fields
and Waves, Freeman, San Francisco, 1962.
82. С о w 1 i n g T. G., Magnetohydrodynamics, Interscience, New York, 1957.
83. Cox A., Doe 11 R. R., Long-period variations of the geomagnetic field,
Bull. Seismol. Soc. Amer., 54, 2243—2270 (1964).
84. Craig H., Miller S., Wasserburg G. J., Eds., Isotopic and Cos¬
mic Chemistry, North-Holland Publ. Co., Amsterdam, 1964.
85. Dagley P., Wilson R. L., Ade-Hall J. М., Walker P. L., Hag¬
gerty S. E., S i g u r g e i r s s о n Т., Watkins N. D., Smith P. J.,
Edwards J., Grasty R. L., Geomagnetic polarity zones for Icelandic
lavas, Nature, 216, 25—29 (1967).
86. Danby J. M. A., Fundamentals of Celestial Mechanics, Macmillan, New
Yol-k, 1962.
87. Daniels F., Alberty R. A., Physical Chemistry, 2nd ed., Wiley, New
York, 1961.
88. Darwin G. H., Tidal Friction and Cosmogony, 2, Scientific Papers, Cam¬
bridge Univ. Press, London, 1908.
89. Deal W. E., Jr., Dynamic high-pressure techniques, in W e n t о r f R. H.,
Jr., Ed., Modern Very High Pressure Techniques, Butterworth, Washington,
200—227, 1962.
90. D e e r W. A., H о w i e R. A., Z u s s m a n J., An Introduction to the Rock-
Forming Minerals, Wiley, New York, 1966.
91. De Marcus W. C., Planetary interiors, in Fliigge S., Ed., Handbuch
der Physik, 52, Springer-Verlag, Berlin, 419—448 (1959).
92. D e Sitter L. U., Structural geology, International Series in the Earth
Sciences, 2nd ed., McGraw-Hill, New York, 1964.
Литература
499
93. Dicke R. H., The secular acceleration of the earth’s rotation and cosmo¬
logy, in M a r s d e n B. G., Cameron A. G. W., Eds., The Earth—Moon
System, Plenum Press, New York, 98—164 (1966).
94. Dietz R. S., Continent and ocean basin evolution by spreading of the
sea floor, Nature, 190, 854—857 (1961).
95. Doe 11 R. R., Cox A., Paleomagnetism of Hawaiian lava flows, J. Geop-
hys. Res., 70, 3377—3405 (1965).
96. D о e 1 1 R. R., D a 1 г у m p 1 e G. B., Cox A., Geomagnetic polarity epochs:
Sierra,vNevada data, 3, J. Geophys. Res., 71, 531—541 (1966).
97. D о 11 f u s A., Polarization studies of the planets, in Kuiper G. P., Middle-
hurst В. М., Eds., The Solar System, 3, Planets and Satellites, Univ. Chi¬
cago Press, 343—399, 1961. (Русский перевод: Планеты и спутники, под
ред. Дж. Койпера и Б. Миддлхерст, М., ИЛ, 1963, стр. 306—357.)
98 Dollfus A., Visual and photographic studies of planets at the Pic du
Midi, in Kuiper G. P., Middlehurst В. М., Eds., The Solar System,
3, Planets and Satellites, Univ. Chicago Press, 534—571, 1961. (Русский
перевод: Планеты и спутники, под ред. Дж. Койпера и Б. Миддл¬
херст, М., ИЛ, 1963, стр. 469—498.)
99. Donn W. L., Donn В. D., Valentine W. G., On the early history of
the earth, Geol. Soc. Amer. Bull., 76, 287—306 (1965).
100. Doodson A. Т., Oceanic tides, Adv. Geophys., 5, 118—153 (1958).
101. Drake F., Radio measurements of the moon, in Hess W. H., Men-
z e 1 D. H., O’Keefe J. A., Eds., The Nature of the Lunar Surface, Johns
Hopkins Press, Baltimore, 277—284, 1966.
102. Dyce R. B., Pettengill G. H., Shapiro I. I., Radar determinations
of t^e rotations of Venus and Mercury, Astron. J., 72, 351—359
(1967).
103. Eckhardt D. H., Computer solutions of the forced physical librations
of the moon, Astron. J., 70, 466—471 (1965).
104. Eckhardt D., Lamer K-, Madden Т., Long-period magnetcc fluc¬
tuations and mantle electrical conductivity estimates, J. Geophys. Res., 68,
6279—6286 (1963).
105. Eckert W. J., On the motions of perigee and node and the distribution
of mass in the moon, Astron. J., 70, 787—792 (1965).
106. Eckert W. J., Walker M. J., Eckert D., Transformations of the
lunar coordinates and orbital parameters, Astron. J., 71, 314—332 (1966).
107. Eddington A., The Internal Constitution of the Stars, Cambridge Univ.
Press, 1926; Dover, New York, 1959.
108. E h m a n n W. D., L о v e r i n g J. F., The abundance of mercury in me¬
teorites and rocks by neutron activation analysis, Geochim. Cosmochim.
Acta, 31, 357—376 (1967).
109. Elsasser W. М., Hydromagnetism, Amer. J. Phys., 23, 590—609 (1955),
24, 85—110 (1956).
110. Elsasser W. М., Hydromagnetic dynamo theory, Revs. Mod. Phys., 28,
135—163 (1956).
111. Elsasser W. М., Thermal structure of the upper mantle and convec¬
tion, in P. M. Hurley, Ed., Advances in Earth Science, M I. T. Press,
Cambridge, 461—502 (1966).
112. Engel A. E. J., Geologic evolution of North America, Science, 140, 143—
152 (1963).
113. Evans J. V., Radar studies of the moon, J. Res. N. B. S. Radio Science,
69D, 1637—1659 (1965).
114. Evans J. V., Hagfors Т., Study of radio echoes from the moon at
23 centimeters wavelength, J. Geophys. Res., 71, 4871—4889 (1966).
115. Evans J. V., Pettengill G. H., The scattering behavior of the moon
at wavelengths of 3.6, 68 and 784 centimeters, J. Geophys. Res., 68, 423—
447 (1963).
500
Литература
116. Ewing J., W о г z e 1 J. L., Ewing М., W i n d i s с h C., Age of horizon A
and the oldest Atlantic sediments, Science, 154, 1125—1132 (1966).
117. Ewing М., Le Pi chon X., Ewing J., Crustal structure of the mido¬
cean ridges, 4. Sediment distribution in the South Atlantic Ocean and the
Cenozoic history of the mid-Atlantic ridge, J. Geophys. Res., 71, 1611 —
1636 (1966).
118. Fielder G., Structure of the Moon’s Surface, Pergamon Press, Oxford,
1961.
119. Finney J. L., Bernal J. D., Random close packing and the heats of
fusion of simple liquids, Nature, 213, 1079—1082 (1967).
120. Fisher D. E., The origin of meteorites: space erosion and cosmic radia¬
tion ages, J. Geophys. Res., 71, 3251—3259 (1966).
121. Fisher D. E., On the origin of fissiogenic xenon in meteorites, J. Geop¬
hys. Res., 72, 765—769 (1967).
122. Fleischer R. L., Naeser C. W., Price P. B., Walker R. М.,
Mauretta М., Cosmic ray exposure ages of tektites by the fission track
technique, J. Geophys. Res., 70, 1491 —1496 (1965).
123. Fleischer R. L., Price P. B., Walker R. М., Maurette М., Ori¬
gins of fossil charged particle tracks in meteorites, J. Geophys. Res., 72,
331—366 (1967).
124. Fowler W. A., The origin of the elements, Proc. Nat. Acad. Sci., 52,
524—548 (1964).
125. Fowler W. A., Nuclear Astrophysics, American Philos. Soc., Philadelphia,
1967.
126. Fowler W. A., Green stein J. L., Hoyle F., Nucleosynthesis during
the early history of the solar system, Geophys. J., Roy. Astron. Soc., 6,
148—220 (1962).
127. Garland G. D., The Earth’s Shape and Gravity, Pergamon Press, Ox¬
ford, 1965. (Русский перевод: Дж. Д. Гарленд, Форма Земли и сила
тяжести, М., изд-во «Мир», 1967.)
128. Gast P. W., Limitations on the composition of the upper mantle, J. Geop¬
hys. Res., 65, 1287—1297 (1960).
129. Gault D. E., Heitowit E. D., Moore H. J., Some observations of
hypervelocity impacts with porous media, in Salisbury J. W., Glass
P. E., Eds., The Lunar Surface Layer: Materials and Characteristics, Aca¬
demic Press, New York, 151 —178, 1964.
130. Gault D. E., Quaiae W. L., Oberbeck V. E., Interpreting Ranger
photographs from impact cratering studies, in Hess W. N., MenzelDH.,
O’Keefe J. A., Eds., The Nature of the Lunar Surface, Johns Hopkins
Press, Baltimore, 125—140 (1966).
131. Gault D. E., Shoemaker E. М., Moore H. J., Spray ejected from
the lunar surface by meteoroid impact, NASA Tech. Note, D-1767, 1963.
132. Geiss J., Goldberg E. D., Eds., Earth Science and Meteoritics, North-
Holland Publ. Co., Amsterdam, 1963.
133. G e r s t e n k о r n H., Uber Gezeitenreibung beim Zweikorpenproblem, Z.
Astrophys., 26, 245—274 (1955).
134. Gilvarry J. J., Lindemann and Grimeisen laws and a melting law at
high pressure, Phys. Rev. Letters, 16, 1089—1091 (1966).
135. Girifalco L. A., Atomic Migration in Crystals, Blaisdell, New York,
1964.
136. Glass B., Microtektites in deep-sea sediments, Nature, 214, 372—374
(1967).
137. Gold Т., The moon’s surface, in Hess W. N., Menzel D. H., O’K e e-
f e J. A., Eds., The Nature of the Lunar Surface, Johns Honkins Press,
Baltimore, 107—121, 1966.
138. Goldberg L., Muller E. A., A Her L. H., The abundances of the
elements in the solar atmosphere, Astrophys. J. Suppl., 45, 1 —138 (1960).
Литература
501
139. Goldreich P., On the eccentricity of satellite orbits in the solar system,
Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 126, 257—268 (1963).
140. Goldreich P., An explanation of the frequent occurrence of commensu¬
rable mean motions in the solar system, Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 130,
159—181 (1965).
141. Goldreich P., Final spin states of planets and satellites, Astron. J., 71,
1—7 (1966).
142. Goldreich P., History of the lunar orbit, Revs. Geophys., 4, 411—439
(1966).
143. Goldreich P., Peale S. J., Spin-orbit coupling in the solar system,
Astron. J., 71, 425—438 (1966).
144. Goldreich P., Peale S. J., Spin-orbit coupling in the solar system II:
the resonant rotation of Venus, Astron. J., 72, 662—668 (1967).
145. Goldreich P., Soter S., Q in the solar system, Icarus, 5, 375—389
(1966).
146. Goldstein H., Classical Mechanics, Addison-Wesley, Reading, Mass.
(1950).
147. Gordon R. B., Diffusion creep in the earth’s mantle, J. Geophys. Res.,
70, 2413—2418 (1965).
148. Gordon R. B., Nelson C. W., Anelastic properties of the earth, Revs.
Geophys., 4, 457—474 (1966).
149. Greenland L., Gallium in chondritic meteorites, J. Geophys. Res., 70,
3813—3817 (1965).
150. Green D. H., Ring wood A. E., An experimental investigation of the
gabbro to eclogite transformation and its petrological applications, Geoc-
him. Cosmochim. Acta, 31, 767—833 (1967).
151. Griggs D. Т., Handin J., Eds., Rock Deformation, Geol. Soc. Amer.
Mem., 79, 1960.
152. Gutenberg B., Physics of the Earth’s Interior, Academic Press, New
York, 1959. (Русский перевод: Б. Гутенберг, Физика земных недр, М.,
ИЛ, 1963.)
153. Hagfors Т., Backscattering from an undulating surface with applica¬
tions to radar returns from the moon, J. Geophys. Res., 69, 3779—3784
(1964).
154. Hagfors Т., В г о с k e 1 m a n R. A., D a n f о r t h H. H., Hanson L. B.,
Hyde G. М., Tenuous surface layer on the moon: evidence derived from
radar observations, Science, 150, 1153—1156 (1965).
155. Hagihara Y., The stability of the solar system, in Kuiper G. P.,
Middlehurst В. М., Eds., The Solar System, 3, Planets and Satelli¬
tes, Univ. Chicago Press, 95—158, 1961. (Русский перевод: Планеты и
спутники, под ред. Дж. Койпера и Б. Миддлхерст, М., ИЛ, 1963, стр. 96—
146.)
156. Hamilton Е. I., Applied Geochronology, Academic Press, New York,
1965.
157. Hamilton W., Meyers W. B., Cenozoic tectonics of the western Uni¬
ted States, Revs. Geophys., 4, 509—549 (1966).
158. Hapke B., A theoretical photometric function for the lunar surface, J.
Geophys. Res., 68, 4545—4570 (1963).
159. Hapke B., An improved theoretical lunar photometric function, Astron
J., 71, 333—339 (1966).
160. Hapke B., Surveyor I and Luna IX pictures and the lunar soil, Icarus,
6, 254—269 (1967).
161. Harris D. L., Photometry and colorimetry of planets and satellites, in
Kuiper G. P., Middlehurst В. М., Eds., The Solar System, 3, Pla¬
nets and Satellites, Univ. Chicago Press, 272—342 (1961). (Русский пере¬
вод: Планеты и спутники, под ред. Дж. Койпера и Б. Миддлхерст, М.,
ИЛ, 1963, стр. 241—305.)
502
Литература
162. Harrison J. С., An analysis of the lunar tides, J. Geophys. Res., 68,
4269—4280 (1963).
163. Hartmann W. K-, Secular changes in meteoritic flux through the his¬
tory of the solar system, Icarus, 4, 207—213 (1965).
164. Hartmann W. K-, Martian cratering, Icarus, 5, 565—576 (1966).
165. Hawkins G. S., A study of tektites, J. Geophys. Res., 68, 895—910
(1963).
166. Hawkins G. S., Interplanetary debris near the earth, Ann. Rev. Astron.
Astrophys., 2, 140—164 (1964).
167. Hayashi C., Hoshi R., Sugimoto D., Evolution of the stars, Suppl.
Prog. Theoret. Phys., 22, 1 —183 (1962).
168. Hea cock R. L., Kuiper G. P., Shoemaker E. М., Urey H. C.,
Whitaker E. A., Ranger VII: Part II. Experimenters’ analyses and inter¬
pretations, JPL Tech. Rep., 32—700, 1965.
169. Heacock R. L., Kuiper G. P., Shoemaker G. М., Urey H. C.,
Whitaker E. A., Ranger VIII and IX: Patr II. Experimenters’ analyses
and interpretations, JPL Tech. Rep., 32—800, 1966.
170. Heezen В. C., The deep-sea floor, in Runcorn S. K., Ed., Continen¬
tal Drift, Academic Press, New York, 235—288, 1962.
171. Heiskanen W. A., Moritz H., Physical Geodesy, Freeman, San Fran¬
cisco, 1967.
172. Herring C., Diffusional viscosity of a polycrystalline solid, J. Appl.
Phys., 21, 437—445 (1950).
173. Hess H. H., Mid-oceanic ridges and tectonics of the sea-floor, in W h i t-
tard.W. F., Bradshaw R., Eds., Submarine Geology and Geophysics,
Butterworth, London, 317—332, 1965.
174. Hess W. N.. Ed., Introduction to Space Science, Gordon and Breach,
New York, 1965.
175. Hess W. N., Menzel D. H., O’Keefe J. A., Eds., The Nature of the
Lunar Surface, Proc. 1965 IAU-NASA Symposium, Johns Hopkins Press,
Baltimore, 1966.
176. Heymann D., On the origin of hypersthene chondrites: ages and shock
effects of black chondrites, Icarus, 6, 189—221 (1967).
177. Hide R., The hydrodynamics of the earth’s core, Phys. Chem. Earth, 1,
94—137 (1956).
178. Hide R., Planetary magnetic fields, Planet. Sp. Sci., 14, 579—586 (1966).
179. Hide R., The hydromagnetic oscillations of the earth’s core and the theory
of the geomagnetic secular variation, Phil. Trans. Roy. Soc. A., 259, 615—
647 (1966).
180. Hide R., Roberts P. H., The origin of the main geomagnetic field,
Phys. Chem. Earth, 4, 27—98 (1961).
181. Honda М., Arnold J. R., Effects of cosmic rays on meteorites, Science,
143, 203—212 (1964).
182. Hori G. I., G i a с a g 1 i a G., Secular perturbation of Pluto, Yale Uni¬
versity, 1965.
183. Hough S. S., On the application of harmonic analysis to the dynamical
theory of the tides, Phil. Trans. Roy. Soc. A., 189, 201—257 (1897).
184. Hoyle F., On the origin of the solar nebula, Quart. J. Roy. Astron. Soc.,
1, 28—55 (1960).
185. Huang S.-S., Rotational behavior of the main-sequence stars and its plau¬
sible consequences concerning formation of planetary systems, Astrophys.
J., 141, 985—992 (1965).
186. Hubenet H., Ed., Abundance Determinations in Stellar Spectra, Acade¬
mic Press, New York, 1966.
187. Hurley P. М., Ed., Advances in Earth Science, М. I. T. Press, Cam¬
bridge, 1966.
188. Irving E., Paleomagnetism, Wiley, New York, 1964.
Литература
503
189. I to К., Kennedy G. С., Melting and phase relations in a natural pe-
ridotite to 40 kilobars, Amer. J. Sci., 265, 519—538 (1967).
190. Jackson J. D., Classical Electrodynamics, Wiley, New York, 1962.
191. Jacobs J. A., The Earth’s Core and Geomagnetism, Macmillan, New
York, 1963.
192. Jaffe L. D., Depth of the lunar dust, J. Geophys. Res., 70, 6129—6138
(1965).
193. Jaffe L. D., Lunar surface strength, Icarus, 6, 75—91 (1967).
194. Jaffe L. D. and 30 others, Report on Surveyor project, J. Geophys. Res.,
72, 771—856 (1967).
195. Jastrow R., Gamer on A. G. W., Eds., Origin of the Solar System,
Academic Press, New York, 1963.
196. Jeans J., Astronomy and Cosmogony, 2nd ed., Cambridge Univ. Press,
London, 1929; Dover, New York, 1961.
197. Jeffreys H., The density distributions in the inner planets, Mon. Not.
Roy. Astron. Soc. Geophys. Suppl., 4, 62—71 (1937).
198. Jeffreys H., The secular accelerations of satellites, Mon. Not. Roy.
Astron. Soc., 117, 585—589 (1957).
199. Jeffreys H., The Earth, 4th ed., Cambridge Univ. Press, London, 1959.
(Русский перевод 4-го изд.: Г. Джеффрис, Земля, ее происхождение,
история и строение, М., ИЛ, 1960.)
200. Jo os G., Freeman I. М., Theoretical Physics, Blackie, London,
1958.
201. Judd W. R., Ed., State of Stress in the Earth’s Crust, American Elsevier
Publ. Co., New York, 1964.
202. Kahle A. B., Vestine E. H., Ball R. H., Estimated surface motions
of the earth’s core, J. Geophys. Res., 72, 1095—1108 (1967).
203. Kamb W. B., Theory of preferred crystal orientation developed by crys¬
tallization under stress, J. Geol., 67, 153—170 (1959).
204. Kaula W. М., Elastic models of the mantle corresponding to variations
in the external gravity field, J. Geophys. Res., 68, 4967—4978 (1963).
205. Kaula W. М., Tidal dissipation by solid friction and the resulting orbi¬
tal evolution, Revs. Geophys., 2, 661—685 (1964).
206. Kaula W. М., Theory of Satellite Geodesy, Blaisdell. Waltham, Mass.,
1966. (Русский перевод: У. К а у л а, Спутниковая геодезия, М., изд-во
«Мир», 1970.)
207. Kaula W. М., Tests and combination of satellite determinations of the
gravity field with gravimetry, J. Geophys. Res., 71, 5303—5314 (1966).
208. Kaula W. М., Recent developments in determination of the lunar gra¬
vitational field from satellite orbits, Phil. Trans. Roy. Soc. A., 262, 148—
155 (1967).
209. К e i 1 K., Fredricksson K- J., The iron, magnesium and calcium dist¬
ribution in coexisting olivines and rhombic pyroxenes of chondrites, J.
Geophys. Res., 64, 3487—3515 (1964).
210. Keller man K. J., The thermal radio emission from'Mercury, Venus,
Mars, Saturn, and Uranus, Icarus, 5, 478—490 (1966).
211. Kern J. W., Vestine E. H., Magnetic field of the earth and planets,
Sp. Sci. Rev., 2, 136—171 (1963).
212. King-Hele D. G., Theory of Satellite Orbits in an Atmosphere, Butter-
worth, London, 1964. (Русский перевод: Д. К и н г - X и л и, Теория орбит
искусственных спутников в атмосфере, М., изд-во «Мир», 1966.)
213. Киттель Ч., Введение в физику твердого тела, Физматгиз, 1963.
214. Knopoff L., Equations of state of solids at moderately high pressures,
in Bradley R. S., Ed., High Pressure Physics and Chemistry, 1, Acade¬
mic Press, New York, 227—245, 1963.
215. Knopoff L., Q, Revs. Geophys., 2, 625—660 (1964).
504
Литература
216. Knopoff L., The convection current hypothesis, Revs. Geophys., 2, 89—
122 (1964).
217. Kopal Z, Ed., Physics and Astronomy of the Moon, Academic Press,
New York, 1962.
218. Kopal Z., Topography of the moon, Sp. Sci. Revs., 4, 737—855 (1965).
(Русский перевод в сб. «Фигура Луны и проблемы лунной топографии,
М., изд-во «Наука», 1968.)
219. Kopal Z., Photographic Atlas of the Moon, Academic Press, New York,
1965.
220. Kopal Z., Luminescence of the moon and solar activity, in Hess W. N.,
Menzel D. H., O’Keefe J. A., Eds., The Nature of the Lunar Surface,
Johns Hopkins Press, Baltimore, 173—184, 1966.
221. Kraut E. A., Fundamentals of Mathematical Physics, McGraw-Hill, New
York, 1967.
222. Kraut E. A., Kennedy G. C., New melting law at high pressure, Phys.
Rev., 151, 668—675 (1966).
223. Kovach R. L., Anderson D. L., The interiors of the terrestrial pla¬
nets, J. Geophys. Res., 70, 2873—2882 (1965).
224. Koziel K., Libration of the moon, in Kopal Z., Ed., Physics and Ast¬
ronomy of the Moon, Academic Press, New York, 27—59, 1962.
225. Koziel K, Differences in the moon’s moments of inertia, Proc. Roy. Soc.
A., 296, 248—253 (1967).
226. Кринов E. Л., Основы метеоритики, М., 1955.
227. Кринов Е. Л., Meteorite craters on the earth’s surface, in К u i p e r R. P.,
Middlehurst В. М., Eds., The Solar System, 4, The Moon, Meteorites,
and Comets, Univ. Chicago Press, 183—207, 1963.
228. К p о т и к о в В. Д., Троицкий В. С., Радиоизлучение и природа Луны,-
Успехи физ. наук, 81, вып. 4 (1963).
229. К u i р е г G. P., On the evolution of the protoplanets', Proc. Natl. Acad.
Sci, 37, 383—393 (1951).
230. Kuiper G. P, Ed, Photographic Lunar Atlas, Univ. Chicago Press, 1960.
231. Kuiper G. P, Interpretation of the Ranger records, in Brown H,
Stanley G. J, Muhleman D. O, Munch G, Eds, Proc. Caltech-
JPL Lunar and Planetary Conference, Sept. 13—18, 1965, 24—29, 1966.
232. Kuiper G, Middlehurst В. M, Eds, The Solar System, 3, Planets
and Satellites, Univ. Chicago Press, 1961. (Русский перевод: Планеты и
спутники, под ред. Дж. Койпера и Б. Миддлхерст, М, ИЛ, 1963.)
233. К u 1 р J. L, Geologic time scale, Science, 133, 1105—1114 (1961).
234. К u 1 p J. L, Ed, Geochronology of rock systems, Ann. N. Y. Acad. Sci.,
91, 159—594 (1961).
235. Lahiri B. N, Price A. T, Electromagnetic induction in nonuniform
conductors, and the determination of the conductivity of the earth from
terrestrial magnetic variations, Phil. Trans. Roy. Soc. A, 237, 509—540
(1939).
236. Lamb H, Hydrodynamics, 6th ed, Cambridge Univ. Press, London, 1932;
Dover, New York, 1945. (Русский перевод: Г. Л а м б, Гидродинамика,
М.—Л, Гостехиздат, 1947.)
237. Latimer W. М, Astrochemical problems in the formation of the earth,
Science, 112, 101 — 104 (1950).
238. Lee W. H. K., Ed, Terrestrial Heat Flow, American Geophysical Union
Monograph, 8, Amer. Geophys. Un, Washington, 1965.
239. Lee W. H. K., Thermal History of the Earth, unpublished Ph. D. disserta¬
tion, Univ. Calif, Los Angeles, 1967.
240. Lee W. H. K, Uyeda S, Review of heat flow data, in L e e W. H. K-,
Ed, Terrestrial Heat Flow, American Geophysical Union Monograph, 8,
Amer. Geophys. Un, Washington, 87—190, 1965.
Литература
SOS
241. Leighton R. В., Principles of Modern Physics, McGraw-Hill, New York,
1959.
242. Leighton R. B., The photographs from Mariner IV, Sci. Amer., 214 (4),
54—68 (1966).
243. Leighton R. B., Murray В. C., Behavior of carbon dioxide and other
volatiles on Mars, Science, 153, 135—144 (1966).
244. Leighton R. B., Murray В. C., Sharp R. P., Allen J. D., S 1 o-
a n R. K-, Mariner IV photography of Mars: initial results, Science, 149,
627—630 (1965).
245. Левин Б. Ю., Происхождение метеоритов, Успехи физ. наук, 86, вып. I
(1965).
246. L i n S. С., Cometary impact and the origin of tektites, J. Geophys. Res.,
71, 2427—2437 (1966).
247. Longman I. М., Computation of Love numbers and load deformation
coefficient for a model earth, Geophys. J. Roy. Astron. Soc., 11, 133—137
(1966),
248. Loomis A. A., Some geologic problems of Mars, Bull. Geol. Soc. Amer.,
76, 1683—1104 (1965).
249. Love A. E. H., Some Problems in Geodynamics, Cambridge Univ. Press,
1911; Dover, New York, 1967.
250. Lyttleton R. A., The Comets and Their Origin, Cambridge Univ. Press,
London, 1953.
251. Lyttleton R. A., Dynamical capture of the moon by the earth, Proc.
Roy. Soc. London A, 296, 285—292 (1967).
252. MacDonald G. J. F., Thermal history of the earth, J. Geophys. Res.,
64, 1967—2000 (1959).
253. MacDonald G. J. F., The internal constitutions of the inner planets and
the moon, Sp. Sci. Revs, 2, 473—557 (1963).
254. MacDonald G. J. F, Tidal friction, Revs. Geophys, 2, 467—541 (1964).
255. MacDonald G. J. F, Geophysical deductions from observed heat flow,
in L e e W. H. K-, Ed, Terrestrial Heat Flow, American Geophysical Union
Monograph, 8, Amer. Geophys. Un, 191—210, Washington, 1965.
256. MacDonald G. J. F, The figure and long-term mechanical properties
of the earth, in Hurley P. M, Ed, Advances in Earth Science, М. I. T.
Press, Cambridge, 199—245, 1966.
257. MacDonald J. R, Theory and application of a superposition model of
internal friction and creep, J. Appl. Phys, 32, 2385—2398 (1961).
258. M a 1 k u s W. V. R, Precessional torques as the cause of geomagnetism,
J. Geophys. Res, 68, 2871—2886 (1963).
259. M a 1 k u s W. V. R, Hydromagnetic planetary waves, J. Fluid Mech, 28,
793—802 (1966).
260. Mar gen au H, Murphy G. M, The Mathematics of Physics and Che¬
mistry, 2nd ed. Van Nostrand, Princeton, 1956.
261. Markowitz W, Stoyko N, Федоров E. П, Longitude and lati¬
tude, in Odishaw H, Ed, Research in Geophysics, 2, 149—162 (1964).
262. M a r s d e n B. G, Cameron A. G. W, Eds, The Earth — Moon System,
Plenum Press, New York, 1966.
263. Mason B, Meteorites, Wiley, New York, 1962.
264. Mason B, Organic matter from space, Sci. Amer, 208 (3), 43—49
(1963).
265. Mason B, Principles of Geochemistry, 3rd ed, Wiley, New York, 1966.
266. Mason B, The enstatite chondrites, Geochim. Cosmochim. Acta, 30, 23—
39 (1966).
267. McConnell R. K., Jr., Isostatic adjustment in a layered earth, J. Geop¬
hys. Res, 70, 5171—5188 (1965).
268. McDonald K. L, Penetration of the geomagnetic secular field through a
mantle with variable conductivity, J. Geophys. Res, 62, 117—141 (1957).
17 Зак. 1132
506
Литература
269. McKenzie D. P., The viscosity of the lower mantle, J. Geophys. Res.,
71, 3995—4010 (1966).
270. McKenzie D. P., in R. A. P h i n n e y, Ed., The History of the Earth’s
Crust, Princeton Univ. Press, 1968, p. 28—44.
271. McLellan A. G., A thermodynamical theory of systems under nonhyd¬
rostatic stresses, J. Geophys. Res., 71, 4341—4347 (1966).
272. McMahon A. J., Astrophysics and Space Science, Prentice-Hall, Engle¬
wood, N. J., 1965.
273. Merrihue C., Xenon and krypton in the Bruderheim meteorite, J. Geop¬
hys. Res., 71, 263—313 (1966).
274. Melchior P., The Earth Tides, Pergamon Press, New York, 1966. (Рус¬
ский перевод: П. Мельхиор, Земные приливы, М., изд-во «Мир»,
1968.)
275. Menard Н. W., Marine Geology of the Pacific, McGraw-Hill, New York,
1964.
276. Message P. J., On nearly-commensurable periods in the restricted prob¬
lem of three bodies, with calculations of the long-period variations in the
interior 2 : 1 case, in G. Contopoulos, Ed., The Theory of Orbits in
the Solar System and in Stellar Systems, Academic Press, New York,
197—222, 1966.
277. Mestel L., Problems of star formation, Quart. J. Roy. Astron. Soc., 6,
161—198, 265—298 (1965).
278. Mestel L., Spitzer L., Jr., Star formation in magnetic dust clouds,
Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 116, 503—514 (1956).
279. Middlehurst В. М., Kuiper G. P., Eds., The Solar System, 4, The
Moon, Meteorites, and Comets, Univ. Chicago Press, 1963.
280. Miller G., The flux of tidal energy out of the deep oceans, J. Geophys.
Res., 71, 2485—2489 (1966).
281. Moore W. Т., Physical Chemistry, 3rd ed. Prentice-Hall, Englewood,
N. J., 1962.
282. Moulton F. R., An Introduction to Celestial Mechanics, 2nd ed., Macmil¬
lan, New York, 1914. (Русский перевод: Ф. P. Мультон, Введение в не¬
бесную механику, ОНТИ, 1935.)
283. Mueller R. F., Phase equilibria and the crystallization of chondritic me¬
teorites, Geochim. Cosmochim. Acta, 28, 189—207 (1964).
284. M u h 1 e m a n D. O., Planetary characteristics from radar observations, Sp.
Sci. Revs., 6, 341—364 (1966).
285. Munk W. H., MacDonald G. J. F., The Rotation of the Earth, Cam¬
bridge Univ. Press, London, 1960. (Русский перевод: У. Манк, Г. Мак¬
дональд, Вращение Земли, М., изд-во «Мир», 1964.)
286. Murray В. С., Westphal J. A., Infra-red astronomy, Sci. Amer., 213
(2), 20—29 (1965).
287. Murray В. С., Wildey R. L., Westphal J. A., Venus: a map of
its brightness temperature, Science, 140, 391—392 (1963).
288. Nautical Almanac Offices of the United Kingdom and the United States
of America, Explanatory Supplement to the American Ephemeris and Nau¬
tical Almanac, H. M. Stationary Office, London, 1961.
289. О dish aw H., Ed., Research in Geophysics, 2, Solid Earth and Interface
Phenomena, М. I. T. Press, Cambridge, 1964.
290. O’Keefe J. A., Ed., Tektites, Univ. Chicago Press, 1963. (Русский пере¬
вод: Тектиты, под ред. Дж. О’Кифа, М., изд-во «Мир», 1966.)
291. O’Keefe J. A., The moon, in Hess W. N., Ed., Introduction to Space
Science, Gordon and Breach, New York, 631—667, 1965.
292. O’Keefe J. A., The origin of tektites, Sp. Sci. Revs., 6, 174—221
(1966).
293. O’Keefe J. A., Lowman P. D., Jr., Cameron W. S., Lunar ring di¬
kes from Lunar Orbiter I, Science, 155, 77—79 (1967).
Литература
507
294. Oliver J., A summary of observed seismic surface wave dispersion, Bull.
Seismol. Soc. Amer., 52, 81—86 (1962).
295. Oort J. H., The structure of the cloud of comets surrounding the solar
system, and a hypothesis concerning its origin, Bull. Astron. Inst. Neth.,
11, 91—110 (1950).
296. Oort J. H., Empirical data on the origin of comets, in Middle-
hurst В. М., Kuiper G. P., Eds., The Solar System, 4, The Moon, Me¬
teorites, and Comets, Univ. Chicago Press, 665—673, 1963.
297. О p i к E., Note on stellar perturbations of nearly parabolic orbits, Proc.
Amer. Acad. Arts, Sci., 67, 169—183 (1932).
298. О p i к E. J., Collision probabilities with the planets and the distribution
of interplanetary matter, Proc. Roy. Irish Acad., 54A, 164—194 (1951).
299. О p i к E. J., Physics of Meteor Flight in the Atmosphere, Interscience, New
York, 1958.
300. О p i к E. J., Jupiter: chemical composition, structure, and origin of a giant
planet, Icarus, 1, 200—257 (1962).
301. Opik E. J., Selective escape of gases, Roy. Astron. Soc. Geophys. J., 7,
490—509 (1963).
302. О p i к E. J., The Martian surface, Science, 153, 255—265 (1966).
303. Opik E. J., The stray bodies in the solar system, Advances in Astronomy
and Astrophysics, 2, Academic Press, New York, 219—262, 1963; 4, 301 —
336, 1966.
304. Op dyke N. D., Glass B., Hays J. D., Foster J., Paleomagnetic stu¬
dy of Antarctic deep-sea cores, Science, 154, 349—357 (1966).
305. О г о w a n E., Convection in a non-Newtonian mantle, continental drift,
and mountain building, Phil. Trans. Roy. Soc. A., 258, 284—313 (1965).
306. Palmeira R. A., Pei per G. F., Cosmic rays, in Hess W. N., Ed.,
Introduction to Space Science, Gordon and Breach, New York, 383—422,
1965.
307. Parker E. N., Hydromagnetic dynamo models, Astrophys. J., 122, 293—
314 (1955).
308. Parker E. N., The perturbation of interplanetary dust grains by the so¬
lar winds, Astrophys. J., 139, 951—958 (1964).
309. Paul W., Warschauer D. М., Eds., Solids under Pressure, McGraw-
Hill, New York, 1963.
310. Peale S. J., Evidence against a geocentric contribution to the zodiacal
light, J. Geophys. Res., 73, 3025—3033 (1968).
311. Pepin R. O., Signer P., Primordial rare gases in meteorites, Science,
149, 253—265 (1965).
312. Petit E., Planetary temperature measurements, in Kuiper G. P., Middle-
hurst В. М., Eds., The Solar System, 3, Planets and Satellites, Univ. Chi¬
cago Press, 1961, p. 400—428. (Русский перевод: Планеты и спутники,
под ред. Дж. Койпера и Б. Миддлхерст, 1963, стр. 353—379.)
313. Pettengill G. Н., A review of radar studies of planetary surfaces, J.
Res. N. B. S. Radio Science, 69D, 1617—1623 (1965).
314. Pettengill G. H., Dyce R. B., Campbell D. B.,. Radar measure¬
ments at 70 cm of Venus and Mercury, Astron. J., 72, 330—337 (1967).
315. Piddington J. H., Mi nett H. C., Microwave thermal radiation from
the moon, Australian J. Sci. Res., 2, 63—77 (1949).
316. Pike R. J., Schroeter’s rule and the modification of lunar crater impact
morphology, J. Geophys. Res., 72, 2099—2106 (1967).
317. Pip par d A. B., The Elements of Classical Thermodynamics, Cambridge
Univ. Press, 1964.
318. Plummer H. C., An Introductory Treatise on Dynamical Astronomy,
Cambridge Univ. Press, London, 1918; Dover, New York, 1960.
319. Pollack J. B„ Sagan C., The microwave phase effect of Venus, Ica¬
rus, 4, 62—103 (1965).
17*
508
Литература
320. Р о 11 а с к J. В., Sagan С., Secular changes and dark-area regeneration
on Mars, Icarus, 6, 4Й—439 (1967).
321. Porter J. G., The statistics of cornet orbits, in M i d d 1 e h u r s t В. М.,
К u i p e r G. P., Eds., The Solar System, 4, The Moon, Meteorites, and Co¬
mets, Univ. Chicago Press, 550—572, 1963.
322. Pottasch S. R., On the interpretation of the solar ultraviolet emission
line spectrum, Sp. Sci. Revs., 3, 816—855 (1964).
323. Press F., Long-period waves and free oscillations of the earth, in О d i s-
h a w H., Ed., Research in Geophysics, 2, М. I. T. Press, Cambridge, 1—26,
1964.
324. Press F., Seismological information and advances, in Hurley P. М.,
Ed., Advances in Earth Sciences, М. I. T. Press, Cambridge, 247—286,
1966.
325. Quaide W. L., Gault D. E., Schmidt R. A., Gravitative effects on
Lunar impact structures, Ann. N. Y. Acad. Sci., 123, 563—572 (1965).
326. R a b e E., Third-order stability of the long-period Trojan librations,
Astron. J., 72, 10—17 (1967).
327. Rayleigh Lord, On convection currents in a horizontal layer of fluid
when the higher temperature is on the underside, Phil. Mag. Ser. 6, 32,
529—546 (1916).
328. R e a D. G., The atmosphere and surface of Mars — a selective review, in
Brown H., Stanley G. J., Muhleman D. O., Miinch G., Eds.,
Proc. Caltech-JPL Lunar and Planetary Conference Sept. 13—18, 1965,
209—238, 1966.
329. Rea D. G., Hetherington N., Mifflin R., The analysis of radar
echoes from the moon, J. Geophys. Res., 69, 5217—5223 (1964).
330. Reed G. W., Jr., Jovanovic S., Mercury in chondrites J. Geophys.
Res., 72, 2219—2228 (1967).
331. Reif F., Fundamentals of Statistical and Thermal Physics, McGraw-Hill,
New York, 1965.
332. Reynolds J. H., Xenology, J. Geophys. Res., 68, 2939—2956 (1963).
333. Rice М. H., McQueen R. G., Walsh J. М., Compression of solids
by strong shock uraves, Solid State Physics, 6, Academic Press, New York,
1—63, 1958.
334. Richter N., The Nature of Comets, Methuen, London, 1963.
335. R i к i t а к e Т., Electromagnetism and the Earth’s Interior, Elsevier, Ams¬
terdam, 1966.
336. Ringwood A. E., On the chemical evolution and densities of the pla¬
nets, Geochim. Cosmochim. Acta, 15, 257—283 (1959).
337. Ringwood A. E., Some aspects of the thermal evolution of the earth,
Geochim. Cosmochim. Acta, 20, 241—259 (1960).
338. Ringwood A. E., Chemical evolution of the terrestrial planets, Geochim.
Cosmochim. Acta, 30, 41 —104 (1966).
339. Ringwood A. E., Genesis of chondritic meteorites, Revs. Geophys., 4,
113-176 (1966).
340. Ringwood A. E., The chemical composition and origin of the earth; Mi¬
neralogy of the mantle, in P. M. Hurley, Ed., Advances in Earth Scien¬
ce, М. I. T. Press, Cambridge, 287—399, 1966.
341. Ringwood A. E., Seabrook М., Olivine-spinel equilibria at high pres¬
sure in the system Ni2Ge04 — Mg2Si04, J. Geophys. Res., 67, 1975—1985
(1962).
342. Roberts P. H., Convection in a self-gravitating sphere, Mathematika, 12,
128—137 (1965).
343. Roberts P. H., Scott S., On analysis of the secular variation; 1. A hyd-
romagnetic constraint: theory, J. Geomag. Geoelec., 17, 137—151 (1965).
344. Robertson H. P., Dynamical effects of radiation in the solar system,
Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 97, 423—438 (1937).
Литература
509
345. Rochester М. G., Geomagnetic westward drift and irregularities in
the earth’s rotation, Phil. Trans. Roy. Soc. A., 252, 531—555 (1960).
346. Rochester M. G., S my lie D. E., Geomagnetic core-mantle coupling
and the Chandler wobble, Geophys. J. Roy. Astron. Soc., 10, 289—315
(1965).
347. Roy A. E., Over don M. W., On the occurrence of commensurable mean
motions in the solar system, Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 114, 232—241
(1954); 115, 296—309 (1955).
348. Rubey W. W., Geologic history of sea water, Bull. Geol. Soc. Amer., 62,
1111 —1173 (1951); in Brancazio P. J., Cameron G. W., Eds., The
Origin and Evolution of Atmospheres and Oceans, Wiley, New York, 1 —
63, 1964.
349. Runcorn S. K-, Ed., Continental Drift, Academic Press, New York, 1962.
(Русский перевод: Дрейф континентов, под ред. С. К. Ранкорна, М.,
изд-во «Мир», 1966.)
350. Runcorn S. К-, Changes in the convection pattern in the earth’s mantle
and continental drift: evidence for a cold origin of the earth, Phil. Trans.
Roy. Soc. A., 258, 228—251 (1965).
351. Рускол E. Л., О происхождении Луны, Астрон. ж., № 4 (1960).
352. Sagan С., Phaneuf J. P., Ihnat М., Total reflection spectrophoto¬
metry and thermogravimetric analysis of simulated Martian surface mate¬
rials, Icarus, 4, 43—61 (1965).
353. Sagan С., P о 11 a с k J. B., On the nature of the canals of Mars, Nature,
212, 117—121 (1966).
354. Sagan C., Pollack J. B., Elevation differences on Mars, J. Geophys.
Res., 73, 1373—1387 (1968).
355. Sagan C., Pollack J. B., Goldstein R. М., Radar Doppler spectro¬
scopy of Mars. I. Elevation differences between bright and dark areas,
Astron. J., 72, 20—34 (1967).
356. Salisbury J. W., Glaser P. E., The Lunar Surface Layer: Materials
and Characteristics, Academic Press, New York, 1964.
357. Schubart J., Long-period effects in nearly commensurable cases of the
restricted three-body problem, Smithsonian Inst. Astrophys. Obs., 149
(1964).
358. Schwarzschild М., Structure and Evolution of the Stars. Princeton
Univ. Press, 1958. (Русский перевод: М. Шварцшильд, Строение и
эволюция звезд, М., ИЛ, 1961.)
359. Shapiro I. I., Lautman D. A., Colombo G., The earth’s dust belt:
fact or fiction? J. Geophys. Res., 71, 5695—5741 (1966).
360. Shimazu Y., Thermodynamical aspects of formation processes of the
terrestrial planets and meteorites, Icarus, 6, 143—174 (1967).
361. Shoemaker E. М., Interpretation of lunar craters, in Kopal Z., Ed.,
Physics and Astronomy of the Moon, Academic Press, New York, 283—
359, 1962.
362. Shoemaker E. М., Impact mechanics at Meteor Crater, Arizona, in
Middlehurst В. M. and Kuiper G. P., Eds., The Solar System, 4,
The Moon, Meteorites, and Comets, Univ. Chicago Press, 301—336,
1963.
363. Shoemaker E. М., The geology of the moon, Sci. Amer., 211(6), 38—
47 (1964).
364. Shoemaker E. М., Preliminary analysis of the fine structure of the lu¬
nar surface in Mare Cognitum, in Hess W. H., Menzel D. H., O’K e e-
f e J. A., Eds., The Nature of the Lunar Surface, Johns Hopkins Press,
Baltimore, 23—78, 1966.
365. Shoemaker E., Lowery C. J., Airwaves associated with large fire¬
balls and the frequency distribution of energy of large meteoroids, Meteo-
ritics, 3, 123-124 (1967).
510
Литература
366. Shoemaker Е. М., Hachman R. I., Eggleston R. E., Interplane¬
tary correlation of geologic time, Advan. Astron. Sci., 8, 70—89 (1962).
367. Short N. М., A comparison of features characteristic of nuclear explo¬
sion craters and astroblemes, Ann. N. Y. Acad. Sci., 123, 573—616 (1965).
368. Short N. М., Shock processes in geology, J. Geol. Ed., 14, 149—166
(1966).
369. S h о r t h i 11 W., S a a r i J. М., Recent discovery of hot spots on the lunar
surface: a brief report of infrared measurements on the eclipsed moon, in
Hess W. N., Menzel D. H., O’Keeffe J. A., Eds., The Nature of the
Lunar Surface, Johns Hopkins Press, Baltimore, 215—228, 1966.
370. Signer P., Suess H. E., Rare gases in the sun, in the atmosphere, and
in meteorites, in Geiss J., Goldberg E. D., Eds., Earth Science and
Meteoritics, Wiley, New York, 241—272, 1963.
371. Singer S. F., The origin and dynamical evolution of the moon, The Phy¬
sics of the Moon, Proc. Amer. Astronaut. Soc. Symp., Washington, 1967.
372. S in ton W. М., On the composition of Martian surface materials, Icarus,
6, 222—228 (1967).
373. Smith P. J., The intensity of the ancient geomagnetic field: a review and
analysis, Geophys. J. Roy. Astron. Soc., 12, 321—362 (1967).
374. Stein R. J., Cameron A. G. W., Eds., Stellar Evolution, Plenum Press,
New York, 1966.
375. Stewartson K., The dispersion of a current on the surface of a highly
conducting fluid, Proc. Camb. Phil. Soc., 53, 774—775 (1957).
376. Stewartson K., On the motion of non-conducting body through a per¬
fectly conducting fluid, J. Fluid Mech., 8, 82—96 (1960).
377. Stewartson K-, Roberts P. H., On the motion of a liquid in a sphe¬
roidal cavity of a precessing rigid body, J. Fluid Mech., 17, 1—20 (1963).
378. S t u d i e г М. H., Hayatsu R., Anders E., Organic compounds in car¬
bonaceous chondrites, Science, 149, 1455—1459 (1965).
379. Suess H. E., Thermodynamic data on the formation of solid carbon and
organic compounds in primitive planetary atmospheres, J. Geophys. Res.,
69, 2029—2034 (1962).
380. Suess H. E., The Urey-Craig groups of chondrites and their state of
oxidation, in Craig H., Miller S., Wasserburg G. J., Eds., Isoto¬
pic and Cosmic Chemistry, North-Holland, Amsterdam, 385—400, 1964.
381. S u e s s H. E., Chemical evidence bearing on the origin of the solar system,
Ann. Rev. Astron. Astrophys., 3, 217—234 (1965).
382. S u e s s H. E., Urey H. C., Abundances of the elements, Revs. Mod. Phys.,
28, 53—74 (1956).
383. Sykes L. R., The seismicity and deep structure of island arcs, J. Geop¬
hys. Res., 71, 2981—3006 (1966).
384. Sykes L. R., Mechanism of earthquakes and nature of faulting on the
mid-oceanic ridges, J. Geophys. Res., 72, 2131—2153 (1967).
385. Takeuchi H., Theory of the Earth’s Interior, Blaisdell, Waltham, Mass.,
1966.
386. Takeuchi H., Kanamori H., Equations of state of matter from shock
wave experiments, J. Geophys. Res., 71, 3985—3994 (1966).
387. Talwani М., Le Pi chon X., Heirtzler J. R., East Pacific Rise:
the magnetic pattern and the fracture zones, Science, 150, 1109—1115
(1965).
388. Talwani М., L e Pichon X., Ewing М., Crustal structure of the
Mid-ocean ridges. 2. Computed model from gravity and seismic rexraction
data, J. Geophys. Res., 70, 841—352 (1965).
389. Tay ler R. J., The origin of the elements, Reps. Prog. Phys., 24, 489—538
(1966).
390. Taylor G. I., Tidal friction in the Irish Sea, Phil. Trans. Roy. Soc. A.,
220, 1—93 (1919).
Литература
511
391. Taylor Н. P., Jr., Duke М. B., Silver L. Т., Epstein S., Oxygen
isotope studies of minerals in stony meteorites, Geochim. Cosmochim. Acta,
29, 489—512 (1965).
392. Taylor H. P., Epstein S., Comparison of oxygen isotope analyses
of tektites, soils, and impactite glasses, in Craig H., Miller S., Was-
serburg G. J., Eds., Isotopic and Cosmic Chemistry, North-Holland,
Amsterdam, 181—199, 1964.
393. Taylor S. R., Trace element abundances and the chondritic earth model,
Geochim. Cosmochim. Acta, 28, 1989—1998 (1964).
394. Taylor S. R., Australites, Henbury impact glass and subgreywacke: a
comparison of the abundance of 51 elements, Geochim. Cosmochim. Acta,
30, 1121—1136 (1966).
395. Taylor S. R., Sachs М., Geochemical evidence for the origin of austra¬
lites, Geochim. Cosmochim. Acta, 28, 235—264 (1964).
396. Ter Haar D., Cameron A. G. W., Historical review of theories of
the origin of the solar system, in Jastrow R., Cameron A. G. W.,
Eds., Origin of the Solar System, Academic Press, New York, 4—37, 1963.
397. Thompson T. W., Lunar mapping by coherent-pulse analysis, J. Res.
N. B. S. Radio Science, 69D, 1667—1669 (1965).
398. Tilton G. R., Hart S. R., Geochronology, Science, 140, 357—366 (1963).
399. Tozer D. C., Heat transfer and convection currents, Phil. Trans. Roy.
Soc. A., 258, 252—271 (1965).
400. Tozer D. C., Thermal history of the earth: 1. The formation of the core,
Roy. Astron. Soc. Geophys. J., 9, 95—112 (1965).
401. Троицкий В. С., Investigation of the surfaces of the moon and planets
by means of thermal radiation, Proc. Roy. Soc. A., 296, 366—395 (1967).
402. Turner F. J., Verhoogen J., Igneous and Metamorphic Petrology,
2nd ed., McGraw-Hill, New York, 1960.
403. Turner G., Extinct iodine 129 and trace elements in chondrites, J. Geop¬
hys. Res., 70, 5433—5445 (1965).
404. T у г о r J. G., The distribution of the directions of perihelia of long-period
comets, Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 117, 370—379 (1957).
405. Urey H. C., The Planets, Yale Univ. Press, New Haven, Conn., 1952.
406. Urey H. C., On the dissipation of gas and volatilized elements from pro¬
toplanets, Astrophys. J. Suppl., 1, 147—173 (1954).
407. Urey H. C., Boundary conditions for theories of the origin of the solar
system, Phys. Chem. Earth, 2, 46—76 (1957).
408. Urey H. C., The origin and evolution of the solar system, in Le Gal¬
ley D. P., Ed., Space Science, Wiley, New York, 123—168, 1963.
409. Urey H. C., A review of atomic abundances in chondrites and the origin
of meteorites, Revs. Geophys., 2, 1—34 (1964).
410. Urey H. C., Biological material in meteorites: a review, Science, 151,
157—166 (1966).
411. Urey H. C., Observations on the Ranger VIII and IX pictures, in
Brown H., Stanley G. J., Muhleman D. O., Munch G., Eds.,
Proc. Caltech-JPL Lunar and Plan. Conf., Sept. 13—18, 1965, 1—23,
1966.
412. Vaucouleurs G. de, Physics of the Planet Mars, Faber and Faber,
London, 1954. (Русский перевод: Ж. В о кулер, Физика планеты Марс,
М., ИЛ, 1956.)
413. Vaucouleurs G. de, Geometric and photometric parameters of the ter¬
restrial planets, Icarus, 3, 187—235 (1964).
414. Van Schmus W. R., Wood J. A., A chemical-petrological classification
for the chondritic meteorites, Geochim. Cosmochim. Acta, 31, 747—765
(1967).
415. Van Woerkom A. J. J., On the origin of comets, Bull. Astron. Inst.
Neth., 10, 445—472 (1948).
512
Литература
416. Verhoogen J., Heat balance of the earth’s core, Geophys. J. Roy.
Astron. Soc., 4, 276—281 (1961).
417. Verhoogen J., Phase changes and convection in the earth’s mantle,
Phil. Trans. Roy. Soc. A., 258, 276—283 (1965).
418. Vicente R. O., The theory of nutation and the internal constitution of
the earth, in Ahrens L. H., Press F., Runcorn S. K-, Eds. Physics
and Chemistry of the Earth, 4, Pergamon Press, Oxford, 251—280, 1961.
419. Vine F. J., Spreading of the ocean floor: new evidence, Science, 154,
1405—1415 (1966).
420. Vine F. J., Matthews D. H., Magnetic anomalies over oceanic ridges,
Nature, 199, 947-949 (1963).
421. Виноградов А. П., Сурков Ю. А., Чернов Г. М., Исследования
интенсивности и спектрального состава гамма-излучения Луны па авто¬
матической станции «Луна-10», Докл. АН СССР, 170, № 3, 561—564
(1966).
422. Violet С. Е., A generalized empirical analysis of cratering, J. Geophys.
Res., 66, 3461—3470 (1961).
423. Wagoner R. V., Cosmological element production, Science, 155, 1369—
1376 (1967).
424. Wagoner R. V., Fowler W. A., Hoyle F., On the synthesis of ele¬
ments at very high temperatures, Astrophys. J., 148, 3—49 (1967).
425. Wasserburg G. J., Geochronology, and isotopic data bearing on de¬
velopment of the continental crust, in P. M. Hurley, Ed., Advances in
Earth Science, М. I. T. Press, Cambridge, 431—439, 1966.
426. W a s s e r b u r g G. J., MacDonald G. J. F., Hoyle F., Fow¬
ler W. A., Relative contributions of uranium, thorium, and potassium .to
heat production in the earth, Science, 143, 465—467 (1964).
427. Wasson J. Т., Concentrations of Ni, Ga, and Ge in a series of Canyon
Diablo and Odessa meteorite specimens, J. Geophys. Res., 72, 721—730
(1967).
428. Wasson J. Т., The chemical classification of iron meteorites: I; A study
of iron meteorites with low concentrations of gallium and germanium,
Geochim. Cosmochim. Acta, 31, 161—180 (1967).
429. Weertman J., Steady-state creep through dislocation climb, J. Appl.
Phys., 28, 362—364 (1957).
430. Weertman J., Weertman J. R., Elementary Dislocation Theory, Mac¬
millan, New York, 1964.
431. Wells J. W., Paleontological evidence of the rate of the earth’s rotation,
in Mars den B. G., Cameron A. G. W., Eds., The Earth — Moon Sys¬
tem, Plenum Press, New York, 70—81, 1966.
432. Wet her ill G. W., Collisions in the asteroid belt, J. Geophys. Res., 72,
2429—2444 (1967).
433. Wetherill G. W., Williams J. G., Evaluation of Apollo asteroids as
sources of stone meteorites, J. Geophys. Res., 73, 635—648 (1968).
434. Wetherill G. W., Bickford М. E., Silver L. Т., Tilton G. R.,
Geochronology of North America, Publ. Natl. Acad. Sci.-Natl. Res. Council,
1276, 1965.
435. Whipple F. L., A comet model. I. The acceleration of comet Encke,
Astrophys. J., Ill, 375—394 (1950).
436. Whipple F. L., On the distribution of semimajor axes among comet
orbits, Astron. J., 67, 1—9 (1962).
437. Whipple F. L., The history of the solar system, Proc. Nat. Acad. Sci.,
52, 565—594 (1964).
438. Whipple F. L., Evidence for a comet belt beyond Neptune, Proc. Natl.
Acad. Sci., 51, 711—718 (1964).
439. W h i p p 1 e F. L. The meteoritic environment of the moon, Proc. Roy. Soc.
A., 296, 304—315 (1967).
Литература
513
440. W i 1 d t R. Planetary interiors, in Kuiper G. P., Middlehurst В. М., Eds.,
The Solar System, 3, Planets and Satellites, Univ. Chicago Press, 159—
212, 196.1. (Русский перевод: Планеты и спутники, под ред. Дж. Койпера
и Б. Миддлхерст, М., ИЛ, 1963, стр. 147—191.)
441. Wilkins G. A., The system of astronomical constants, Quart. J. Roy.
Astron. Soc., 5, 23—31 (1964); 6, 70—73 (1965).
442. Wilson J. Т., The development and structure of the crust, in К u i -
per G. P., Ed., The Solar System, 2, The Earth as a Planet, Univ. Chi¬
cago Press, 138—214, 1954.
443. W i 1 s о n J. Т., A new class of faults and their bearing on continental drift,
Nature, 207, 343—347 (1965).
444. Wilson J. Т., Transform faults, oceanic ridges, and magnetic anomalies
southwest of Vancouver Island, Science, 150, 482—485 (1965).
445. Wise D. U., An origin of the moon by rotational fission during forma¬
tion of the earth’s core, J. Geophys. Res., 68, 1547—1554 (1963).
446. Wood J. A., Physics and chemistry of meteorites, in Middlehurst
В. М., Kuiper G. P., Eds., The Solar System, 4, The Moon, Meteorites,
and Comets, Univ. Chicago Press, 337—401, 1963.
447. Wood J. A., On the origin of chondrules and chondrites, Icarus, 2, 153—
180 (1963).
448. Wood J. A., Chondrites and chondrules, Sci. Amer., 209 (4), 65 (1963).
449. Wood J. A., The cooling rates and parent planets of several iron meteori¬
tes, Icarus, 3, 429—459 (1964).
450. Wood J. A., Chondrites: their metallic minerals, thermal history, and
parent planets, Icarus, 6, 1—49 (1967).
451. Woo lard E., Theory of the rotation of the earth around its center of
mass, Astron. Papers, Amer. Ephem. Naut. Almanac, 15, 3—165 (1953).
452. Y о u n k i n R. L., A search for limonite near-infra-red spectral features
on Mars, Astrophys. J., 144, 809—818 (1966).
453. Z i m a n J. М., Principles of the Theory of Solids, Cambridge Univ. Press,
1964.
454. Zirin H., The Solar Atmosphere, Blaisdell, Waltham, Mass., 1966. (Рус¬
ский перевод: Г. 3 и p и н, Солнечная атмосфера, М., изд-во «Мир»,
1969.)
455. Ahrens L. Н., Observations on the Fe-Si-Mg relationship in chondrites,
Geochim. Cosmochim. Acta, 29, 801—806 (1965).
456. Ahrens T. J., S у о n о Y., Calculated mineral reactions in the earth’s
mantle, J. Geophys. Res., 72, 4181—4188 (1967).
457. Akimoto S., Fujisawa H., Olivine-spinel solid state equilibria in the
system Mg2Si04 — Fe2Si04, J. Geophys. Res., 73, 1467—1469 (1968).
458. Anderson D. L., Phase changes in the upper mantle, Science, 157,
1165—1173 (1967).
459. Antoni a di E. М., La Planete Mars, Libr. Sci. Hermann et Cie, Paris,
1930.
460. Craig H., Petrological and compositional relationships, in meteorites, in
Craig H., Miller S. L., Wasserburg G. J., Eds., Isotopic and Cos¬
mic Chemistry, North-Holland, Amsterdam, 401—451, 1964.
461. Eisberg R. М., Fundamentals of Modern Physics, Wiley, New York,
1961.
462. Eshleman V. R., Radar astronomy, Science, 158, 585—597 (1967).
463. Ewing J., Ewing М., Sediment distribution on the mid-ocean ridges
with respect to spreading of the sea floor, Science, 156, 1590—1591 (1967).
464. F a u 1 H., Ages of Rocks, Planets, and Stars, New York, 1966.
465. Fricker P. E., Reynolds R. Т., Summers A. L., On the thermal
history of the Moon, J. Geophys. Res., 72, 2649—2663 (1967).
466. Gar re Is R. М., Christ C. L., Solutions, Minerals, and Equilibria, Har¬
per and Row, New York, 1965,
514
Литература
467. Gary В., MerGury’s microwave phase effect, Astrophys. J., 149, L141—145
(1967).
468. Gault D. E., Saturation and equilibrium conditions for impact cratering
on the lunar surface: criteria and implications, Radio Sci., 5, 273—291
(1970).
469. Gibson R. D., Roberts P. H., Some comments on the theory of ho¬
mogeneous dynamos, in H i n d m a r s h W. R., Lowes F. J., Ro¬
berts P. H., Runcorn S. K-, Eds., Magnetism and the Cosmoc, Else¬
vier, New York, 108—120, 1967.
470. Goldich S. S., Muehlberger W. R., Lidiak E. G., Hedge С. E.,
Geochronology of the midcontinent region, United States 1. Scope, methods
and principles, J. Geophys. Res., 71, 5375—5388 (1966).
471. Goldstein J. I., Short J. М., The iron meteorites, their thermal history
and parent bodies, Geochim. Cosmochim. Acta, 31, 1733—1770 (1967).
472. Greenland L., Lovering J. F., Minor and trace element abundances
in chondritic meteorites, Geochim. Cosmochim. Acta, 29, 821 (1965).
473. Hayes J. М., Organic constituents of meteorites — a review, Geochim.
Cosmochim. Acta, 31, 1395—1440 (1967).
474. Herzenberg A., Geomagnetic dynamos, Phil. Trans. Roy. Soc. A., 250,
543—583 (1958).
475. Hey М. H., Catalogue of Meteorites, 3rd ed., Trustees of the British Mu¬
seum (Natural History), London, 1966.
476. Hills E. S., Elements of Structural Geology, Wiley, New York, 1963.
477. Hohenberg С. М., Munk M. N., Reynolds J. H., Spallation and
fissiogenic xenon and krypton from stepwise heating of the Pasamonte
achondrite; the case for extinct plutonium-244 in meteorites; relative
ages of chondrites and achondrites, J. Geophys. Rev., 72, 3139—3177, 1967.
478. Hohenberg С. М., Podosek F. A., Reynolds J. H., Xenon-iodine
dating: sharp isochronism in chondrites, Science, 156, 233—236 (1967).
479. Horn М. K., Adams J. A. S., Computer-derived geochemical balances
and element abundances, Geochim. Cosmochim. Acta, 30, 279 (1966).
480. Kieffer H. H., Calculated physical properties of planets in relation to
composition and gravitational layering, J. Geophys. Res., 72, 3179 (1967).
481. Koziel K-, The constants of the moon’s physical libration derived on the
basis of four series of heliometric observations from the years 1877 to
1915, Icarus, 7, 1—28 (1967).
482. Krauskopf К. B., Introduction to Geochemistry, McGraw-Hill, New
York, 1967.
483. Кузьмин А. Д., The results of radio observations of the planets, in
Dollfus A., Ed., Moon and Planets, North-Holland Publ. Co., Amsterdam,
91—102, 1967.
484. Landolt-Bornstein: Numerical Data and Functional Relationships
in Science and Technology, Voigt H. H., Ed., New Series, Group VI, 1,
Astronomy and Astrophysics, Springer-Verlag, Berlin, 1965.
485. Larimer J. W., Chemical fractionation in meteorites: I. Condensation of
the elements, Geochim. Cosmochim. Acta, 31, 1215—1238 (1967).
486. M a 1 к u s W. V. R., Precession of the earth as the cause of geomagnetism,
Science, 160, 259—264 (1968).
487. McConnell R. K-, Jr., M с С 1 a i n e L. A., Lee D. W., Aronson J. R.,
Allen R. V., A model for planetary igneous differentiation, Revs. Geo-
phys., 5, 121—172 (1967).
488. McIntosh B. A., The determination of meteor mass distribution from
radar echo counts, Can. J. Phys., 44, 2729—2748 (1966).
489. McQueen R. G., Marsh S. P., Fritz J. N., Hugoniot equation of
state of twelve rocks, J. Geophys. Res., 72, 4999—5036 (1967).
490. N e у E. P., Woolf N. J., Collins R. J., Mechanisms for lunar lumines¬
cence, J. Geophys. Res., 71, 1787—1793 (1966).
Литература
515
491. O’Leary В. Т., The opposition effect on Mars, Astrophys. J., 149, L147—
149 (1967).
492. Parker E. N., The dynamical state of the interstellar gas and field,
Astrophys. J., 145, 811—833 (1966); 149, 517—552 (1967).
493. Reed G. W., Jr., Allen R. O., Jr., Halogens in chondrites, Geochim.
Cosmochim. Acta, 30, 779—800 (1966).
494. Ring wood A. E., Green D. H., An experimental investigation of the
gabbro-eclogite transformation and some geophysical implications, Tecto-
nophysics, 3, 383—427 (1966).
495. Ringwood A. E., Major A., Synthesis of Mg2Si04— Fe2Si04 spinel
solid solutions, Earth Plan. Sci. Let., 1, 241—245 (1966).
496. Ringwood A. E., Major A., High-pressure transformations in pyro¬
xenes, Earth Plan. Sci. Let., 1, 351—357 (1966).
497. Roberts P. H., An Introduction to Magnetohydrodynamics, Elsevier,
New York, 1967.
498. P у с к о л Е. Л., Приливная теория и происхождение системы Земля —
Луна, Астрон. ж., № 4 (1960).
499. Ryan J. A., Adhesion of silicates in ultrahigh vacuum, J. Geophys. Res.,
71, 4413—4425 (1966).
500. Saari J. М., Shor thill R. W., Review of lunar infrared observa¬
tions, Boeing Sci. Res. Lab., Doc., DI-82-0586, 1966. '
501. Schnetzler С. C., Pinson W. H., Hurley P.M., Rubidium-strontium
age of the Bosumtwi Crater area, Ghana, compared with the age of the
Ivory Coast tektites, Science, 151, 817—819 (1966).
502. Shapiro I. I., Resonance rotation of Venus, Science, 157, 423—425
(1967).
503. Smith R. L., Terrestrial calderas, associated pyroclastic deposits, and
possible lunar applications, in Hess W. N., Menzel D. H., O’Kee-
f e J. A., Eds., The Nature of the Lunar Surface, Johns Hopkins Press,
Baltimore, 241—257, 1966.
504. Sonett C. P., Colburn D. S., Currie R. G., The intrinsic magnetic
field of the moon, J. Geophys. Res., 72, 5503—5507 (1967).
505. Taylor S. R., The origin and growth of continents, Tectonophysics, 4,
17—34 (1967).
506. Toksoz M. N., Chinnery M. A., Anderson D. L., Inhomogenei¬
ties in the earth’s mantle, Geophys. J. Roy. Astron. Soc., 13, 31 (1967).
507. Turcotte D. L., Oxburgh E. R., Finite amplitude convection cells
and continental drift, J. Fluid Mech., 28, 29—42 (1967).
508. Turkevich A. L., Frazgrote E. J., Patterson J. H., Chemical
analysis of the moon at the Surveyor V landing site, Science, 158, 635—
637 (1967).
509. Urey H. C., The abundance of the elements with special reference to the
problem of the iron abundance, Quart. J. Roy. Astron. Soc., 8, 23 (1967).
510. Vogt P. R., Os ten so N. A., Steady state crustal spreading, Nature,
215, 810—817 (1967).
511. V r e b a 1 о v i с h Т., Jaffe L. D. and 40 others, Surveyor III Mission
Report: P. II. Scientific Results, Jet. Prop. Lab. Tech. Rep., 32-1177, 1967.
512. Wasson J. Т., Kimberlin J., The chemical classification of iron me-
teorites-2. Irons and pallasites with germanium concentrations between 8
and 100 ppm., Geochim. Cosmochim. Acta, 31, 2065—2093 (1967).
513. Wetherill G. W., Steady-state calculations bearing on geological impli¬
cations of a phase-transition Mohorovicic discontinuity, J. Geophys. Res.,
66, 2983—2993 (1961).
514. Whipple F. L., On maintaining the meteoritic complex, Smithsonian
Astrophys. Obs. Spec. Rep., 239, 1—45 ((1967).
515. Wildey R. L., On the treatment of radiative transfer in the lunar diur¬
nal heat flow, J. Geophys. Res., 72, 4765—4667, (1967).
516
Литеоатура
516. Clark В. G., Кузьмин А. Д., The measurement of the polarization
and brightness distribution of Venus at 10.6-cm wavelength, Astrophys. J.,
142, 23—44 (1965).
517. Connes P., Connes J., Benedict W. S., Kaplan L. D., Traces
of HC1 and HF in the atmosphere of Venus, Astrophys. J., 147, 1230—
1237 (1967).
518. Connes J., Connes P., Kaplan L. D., Mars: new absorption bands
in the spectrum, Science, 153, 739—740 (1966).
519. Cox A., D a 1 г у m p 1 e G. B., D о e 11 R. R., Reversals of the earth’s mag¬
netic field, Sci. Amer., 216 (2), 44—54 (1967).
520. Dayhoff М. 0., Eck R. V., Lippincott E. R., Sagan C., Venus:
atmospheric evolution, Science, 155, 556—558 (1967).
521. Gary B., Results of radiometric moon-mapping investigation at 3 milli¬
meters wavelength, Astrophys. J., 147, 245—254 (1967).
522. Gaskell Т., Ed., The Earth’s Mantle, Academic Press, New York (1967).
523. Hapke B., Lunar surface: composition inferred from optical properties,
Science, 159, 76—79 (1968).
524. Herbig G. H., The youngest stars, Sci. Amer., 217 (2), 30 (1967).
525. Jaffe L. D. and 42 others, Surveyor V mission report: Part II: science
results, Jet. Prop. Lab. Tech. Rep., 32-1246, 1967.
526. Morrison D., Sagan C., the microwave phase effect of Mercury, Ast¬
rophys. J., 150, 1105—1110 (1967).
527. Murray В. C., Infrared radiation from the daytime and night time sur¬
face of Mercury, Trans. Amer. Geophys. Un., 48, 148—149 (1967).
528. O’K e e f e J. A., Scott R. F., Chondritic meteorites and the lunar sur¬
face, Science, 158, 1174—1176 (1967).
529. P f a n n W. G., Zone refining, Sci. Amer., 217 (6), 62—72 (1967).
530. Pollack J. B., Sagan C., An analysis of Martian photometry and po-'
larimetry, Space Sci. Rev., 9, 24—299 (1969).
531. Roberts P. H., Convection in horizontal layers with internal heat gene¬
ration, Theory, J. Fluid Mech., 30, 39—49 (1967).
532. Runcorn S. K-, Ed., Mantles of the Earth and Terrestrial Planets, Wi¬
ley, New York, 1967.
533. Scott R. F., The feel of the moon, Sci. Amer., 217 (5), 34 (1967).
534. Советская межпланетная станция «Венера-4», «Правда» от 22 окт. 1967 г.
535. Т о z е г D. С., Towards a theory of thermal convection in the earth’s mant¬
le, in Gaskell T. F., Ed., The Earth’s Mantle, Academic Press, New
York, 325—353, 1967.
536. Urey H. C., Water on the moon, Nature, 216, 1094—1095 (1967).
537. V a n A 11 e n J. А., К г i m i g i s S. М., Frank L. A., A r m s t г о n g T. P.,
Venus: an upper limit on intrinsic magnetic dipole moment based on absen¬
ce of a radiation belt, Science, 158, 1673—1675 (1967).
538. Wahl W. H., Kramer H. H., Neutron-activation analysis, Sci. Amer.,
216(4), 68—82 (1967).
539. Wetherill G. W., Stone meteorites: time of fall and origin, Science,
159, 79—82 (1968).
540. Bernas R., Gradsztajn E., Reeves H., Schatzman E., On the
nucleosynthesis of lithium, beryllium, and boron, Ann. Phys., 44, 428 (1967).
541. Goldreich P., Toomre A., Some remarks on polar wandering, J. Ge¬
ophys. Res., 74, 2555-2567 (1968).
542. Harris P. G., Re ay A., White T. G., Chemical composition of the
upper mantle, J. Geophys. Res., 72, 6359—6369 (1967).
543. O’M a r a B., The solar abundance of light elements, Astrophys. J. Let., 1968.
544. Schatzman E., A theory of the role of magnetic activity during star
formation, Ann. Astrophys., 25, 18—29 (1962).
545. Tayler R. J., The helium problem, Quart. J. Roy. Astron. Soc., 8, 313—
333 (1967).
Литература
517
546. Allan R. R., Evolution of commensurabilities in the solar system, Plan.
Sp. Sci., 16, 1968.
547. Bellomo E., Colombo G., Shapiro I. I., Theory of the axial rota¬
tions of Mercury and Venus, in Runcorn S. K-, Ed., Mantles of the
Earth and Terrestrial Planets, Wiley, New York, 193—211, 1967.
548. Brandt J. С., M с E 1 г о у М. В., Eds., The Atmospheres of Venus and
Mars, Gordon and Breach, New York 1968.
549. В rune J. N., Seismic moment, seismicity, and rate of slip along major
fault zones, J. Geophys. Res., 73, 777—784 (1968).
550. Cameron A. G. W., Dissipation of the primordial solar nebula, Astron.
J., 73, S6-S7, 1968.
551. Chapman C. R., Interpretation of the diameter-frequency relation for
lunar craters photographed by Rangers VII, VIII, and IX, Icarus, 8, 1 —
22 (1968).
552. Colombo G., Franklin F. A., Munford С. М., On a family of
periodic orbits of the restricted three-body problem and the question of the
gaps in the asteroid belt and Saturn’s rings, Astron. J., 73, 111 (1968).
553. Conti P. S., The Li/Be ratio in main-sequence stars, Astrophys. J., 151,
567—576 (1968).
554. С г e e г К. М., A synthesis of world-wide paleomagnetic data, in R u n-
corn S. K-, Ed., Mantles of the Earth and Terrestrial Planets, Wiley, New
York, 351—382, 1967.
555. Fish R. A., Goles G. G., Anders E., The record in the meteorites. III.
On the development of meteorites in asteroidal bodies, Astrophys. J., 132,
243—258 (1960).
556. Greenspan J. A., Owen Т., Jupiter’s atmosphere: its structure and
composition, Science, 156, 1489—1493 (1967).
557. H e i r t z 1 e r J. R., Dickson G. O., Herron E. М., Pitman W. C.,
III, Le Pi chon X., Marine magnetic anomalies, geomagnetic field re¬
versals, and motions of the ocean floor and continents, J. Geophys. Res.,
73, 2119—2136 (1968).
558. Herbig G. H., The properties and problems of T Tauri stars and rela¬
ted objects, Advan. Astron. and Astrophys., 1, 47—103 (1962).
559. Hertz H. G., Mass of Vesta, Science, 160, 299—300 (1968).
560. Hoyle F., Wickramasinghe N. C., Condensation of the planets,
Nature, 217, 415—418 (1968).
561. Hurley P. М., De Almeida F. F. М., Melcher G. C., Corda-
n i U. G., R a n d J. R., К a w a s h i t а К., V a n d о г о s P., P i n s о n W. H.,
Jr., Fairbairn H. W., Test of continental drift by comparison of radio-
metric ages, Science, 157, 495—500 (1967).
562. Jaffe L. D. and 43 others, Surveyor VI mission report, Part II: Science
results, Jet. Prop. Lab. Tech. Rept., 32-1262, 1968.
563. JANAF Tables of Thermochemical Data, The Dow Chemical Co., Midland,
Mich., 1960.
564. Kelley К. K-, Contributions to the data on theoretical metallurgy: XIII:
High-temperature heat-content, heat capacity, and entropy data for the
elements and inorganic compounds, U. S. Bur. Mines. Bull., 584, 1960.
565. Kelley К. K., Heats and free energies of formation of anhydrous sili¬
cates, U. S. Bur. Mines Rep. Inv., 5901, 1962.
566. Kubaschewski O., Evans E. L., Metallurgical Thermochemistry,
Pergamon Press, London, 1958.
567. Козловская С. В., Модели внутреннего строения Земли, Венеры и
Марса, Астрон. ж., № 5 (1966).
568. Larimer J. W., Anders Е., Chemical fractionation in meteorites-II.
Abundance patterns and their determination, Geochim. Cosmochim. Acta,
31. 1239—1270 (1967).
518
Литература
569. Le Pi chon X., Sea floor spreading and continental drift, J. Geophys.
Res., 73, 3661—3697 (1968).
570. Li n gen fe Iter R. E., Peale S. J., Schubert G., Lunar rivers,
Science, 161, 566—569, 1968.
571. Lord H. С., Ill, Molecular equilibria and condensation in a solar nebula
and cool stellar atmospheres, Icarus, 4, 279—288 (1965).
572. McKenzie D. P., The influence of the boundary conditions and rotation
on convection in the earth’s mantle, Geophys. J. Roy. Astron. Soc., 15,
457—500 (1968).
573. McKenzie D. P., Parker R. L., The north Pacific: an example of
tectonics on a sphere, Nature, 216, 1276—1280 (1967).
574. Morgan W. J., Rises, trenches, great faults, and crustal blocks, J. Geo*
phys. Res., 73, 1959—1982 (1968).
575. Mueller R. F., System Fe-MgO-SiCVCb with applications to terrestrial
rocks and meteorites, Geochim. Cosmochim. Acta, 29, 967—976 (1965).
576. O’Connell R. J., Wasserbur g G. J., Dynamics of the motion of a
phase change boundary to changes in pressure, Revs. Geophys., 5, 329—
410 (1967).
577. Parkin D. W., Tilles D., Influx measurements of extraterrestrial ma*
terial, Science, 159, 936—946 (1968).
578. Peebles P. J. E., The structure and composition of Jupiter and Saturn,
Astrophys. J., 140, 328—347 (1964).
579. Ross H P., A simplified mathematical model for lunar crater erosion,
J. Geophys. Res., 73, 1343—1354 (1968).
580. Shapiro I. L, Theory of the radar determination of planetary rotations,
Astron. J., 72, 1304—1323 (1967).
581. So nett C. P., Colburn D. S., The principle of solar wind induced pla¬
netary dynamos, Phys. Earth and Planet. Int., 1, 1968.
582. Stacey F. D., Electrical resistivity of the earth’s core, Earth and Planet.
Sci. Let., 3, 204—206 (1967).
583. Turkevich A. L., Frasgrote E. J., Patterson J. H., Chemical
analysis of the moon at the Surveyor VII landing site: preliminary results,
Science, 162, 117—118 (1968).
584. Van Allen J. A., Frank L. A., Krimigis S. М., Hills H. K., Ab¬
sence of Martian radiation belts and implications thereof, Science, 149,
1228—1233 (1965).
585. Whipple F. L., Chondrules: suggestion concerning their origin, Science,
153, 54—56 (1966).
586. Wy 1 lie P. J., Ed., Ultramafic and Related Rocks, Wiley, New York, 1967.
587. Taylor G. E., New determination of the diameter of Neptune, Nature,
219, 474—475 (1968).
588. Isaacs B., Oliver J., Sykes L. R., Seismology and the new global
tectonics, J. Geophys. Res., 73, 5855—5899 (1968).
589. Muller P. М., Sjogren W. L., Mascons: Lunar mass concentrations,
Science, 161, 680—684 (1968).
590. Vortman L. J., Craters from surface explosions and scaling laws, J.
Geophys. Res., 73, 4621—4636 (1968).
591. Reynolds J. H., Isotopic abundance anomalies in the solar system, Ann.
Rev. Nucl. Sci., 17, 253—316 (1967).
592. Barringer R. W., World’s meteorite craters, Meteoritics, 3, 151 (1967).
593. D unco mb e R. L., Klepczynski W. J., Seidelmann P. K., Mass
of Pluto, Science, 162, 800—802 (1968).
594. Reeves H., Audouze J., Early heat generation in meteorites, Earth
and Plan. Sci. Let., 4, 135—141 (1968).
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
К разделу
1.1 Ernst W. G., Earth Materials, Prentice-Hall Inc., Englewood
Cliffs, New Jersey, 1969.
1.1 G a s t P. W., Upper mantle chemistry and evolution of the earth’s
crust, The History of the Earth’s Crust, Phinney R. A., Prince¬
ton Univ. Press, 1968, p. 15—27.
1.1 Green D. H., A review of experimental evidence on the origin
of basaltic and nephelinitic magmas, Phys. Earth Plan. Int.,
3, 221—235 (1970).
1.1—2.5 Hart P. J., Ed., The Earth’s Crust and Upper Mantle, American
Geophysical Union Monograph, 13, Amer. Geophys. Un., Wa¬
shington, 1969.
1.1—2.5 Knopoff L., Drake C. L., Hart P. J., Eds., The Crust and
Upper Mantle of the Pacific Area, American Geophysical Union
Monograph, 12, Amer. Geophys. Un., Washington, 1968.
1.1 O’Hara M. J., Upper mantle composition inferred from labora¬
tory experiments and observations of volcanic products, Phys.
Earth Plan. Int., 3, 236—245 (1970).
1.1 Phinney R. A., Ed., History of the Earth’s Crust, Princeton
Univ. Press, 1968.
1.1 Ringwood A. E., Composition and evolution of the upper mant¬
le, The Earth’s Crust and Upper Mantle, American Geophysical
Union Monograph, 13, Hart P. J., Ed., 1969, p. 1—17.
1.2 Ahrens T. J., Anderson D. L., Ringwood A. E., Equa¬
tions of state and crystal structures of high-pressure phases
of shocked sillicates and oxides, Revs. Geophys., 7, 667—708
(1969).
1.2 Ne e с e G. A., W i d о n B., Theory of liquids, Ann. Rev. Phys.
Chem., 20, Eyring H., Christensen C. J., Johnson
H. S., Eds., 167—190, 1969.
1.2 Ringwood A. E., Green D. H., Phase transitions, The Earth’s
Crust and Upper Mantle, American Geophysical Union Mono¬
graph, 13, Hart P. J., Ed., p. 1969, 637—649.
1.2 Ringwood A. E., Major A., The system Mg2Si04—Fe2Si04
at high pressures and temperatures, Phys. Earth Plan. Int., 3,
89—108 (1970).
1.2 T h о m s e n L., A n d e r s о n O. L., On the high-temperature equa¬
tion of state of solids, J. Geophys. Res., 74, 981—991 (1969).
1.2 W i 11 i a m s D. W., Kennedy G. C., Melting curve of diopside
to 50 kilobars, J. Geophys. Res., 74, 4359—4366 (1969).
1.2 Жарков В. H., Калинин В. А., Уравнения состояния твер¬
дых тел при высоких давлениях и температурах, изд-во
«Наука», М., 1968.
1.3 A u m е n t о F., W a n 1 е s s R. К., Stevens R. D., Potassium-
argon ages and spreading rates on the Mid-Atlantic Ridge at
45° north, Science, 161, 1338—1339 (1968).
1.3 F 1 e i s с h e г R. L. et a 1., Mid-Atlantic Ridge: age and spreading
rates, Science, 161, 1339—1342 (1968).
520
Дополнительная литература
1.3
1.3—4.5
1.4
1.4 .
1.4
1.4
1.4, 2.5
1.4
1.4
1.4
1.4
1.4
1.4
2.1
2.1
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
Hurley Р. М., Rand J. R., Pre-drift continental nuclei, Sci¬
ence, 164, 1229—1242 (1969).
Stacey F. D., Physics of the Earth, John Wiley and Sons, Syd¬
ney, 1969.
Dewey T. F., Bird J. М., Mountain belts and the new global
tectonics, J. Geophys. Res., 75, 2625—2647 (1970).
К a u 1 a W. М., A tectonic classification of the main features of
the earth’s gravitational field, J. Geophys. Res., 74, 4807—4826
(1969).
L e P i с h о n X., Models and structure of the oceanic crust, Tec-
tonophysics, 7, 385—401 (1969).
Maxwell A. E., Von Herzen R. P., Hsii K. J., Andrews
J. E., Saito Т., Percival S. F., Jr., Mi low E. D., Boy¬
ce R. E., Deep sea drilling in the South Atlantic, Science, 168,
1047—1059 (1970).
McKenzie D. P., Speculations on the consequences and causes
of plate motions, Geophys. J. Roy. Astron. Soc., 18, 1—32
(1969).
McKenzie D. P., Plate tectonics of the Mediterranean region,
Nature, 226, 239—248 (1970).
McKenzie D. P., Morgan W. J., Evolution of triple junctions,
Nature, 224, 125—133 (1969).
Menard H. W., The deep-ocean floor, Sci. Amer., 221 (3), 127—
142 (1969).
Menard H. W., Growth of drifting volcanoes, J. Geophys. Res.,
74, 4827—4837 (1969).
Vogt P. R., Schneider E. D., Johnson G. L., The crust’
and upper mantle beneath the sea, The Earth’s Crust and Up¬
per Mantle, American Geophysical Union Monograph, 13, 556—
617, 1969.
Wilson J. Т., A revolution in earth science, Geotimes, 10—22,
December 1968.
Hotine М., Mathematical Geodesy, ESSA Monograph, 2, 1969.
W о о 11 a r d G. P., The interrelationship of the crust, the upper
mantle, and isostatic gravity anomalies in the United States,
The Crust and Upper Mantle of the Pacific Area, American
Geophysical Union Monograph, 12, К n о p о f f L., DrakeC. L.,
Hart P. J., Eds., 312—341, 1968.
A 1 s о p L. E., Oliver J. E., Premonitory phenomena associated
with several recent earthquakes and related problems, Trans.
Amer. Geophys. Un., 50, 376—409 (1969).
Anderson D. L., Sammis C., Partial melting in the upper
mantle, Phys. Earth. Plan. Int., 3, 41—50 (1970).
Archambeau С. B., General theory of elastodynamic source
fields, Revs. Geophys., 6, 241—288 (1968).
Archambeau С. B., Flinn E. A., Lambert D. G., Fine
structure of the upper mantle, J. Geophys. Res., 74, 5825—5865
(1969).
Barazangi М., Dorman J., World seismicity maps compiled
from ESSA, Coast and Geodetic Survey, epicenter data, 1961 —
1967, Bull. Seismol. Soc. Amer., 59, 369—380 (1969).
В rune J. N., Surface waves and crustal structure, The Earth’s
Crust and Upper Mantle, American Geophysical Union Mono¬
graph, 13, H art P. J., Ed., 230—241, 1969.
Drake C. L., Nafe J. E., The transition from ocean to conti¬
nent from seismic refraction data, The Crust and Upper Mant¬
le of the Pacific Area, American Geophysical Union Mono-
Дополнительная литература
521
2.2
2.2
2.2—2.3
2.2—2.3
2.2
2.2—2.3
2.3
2.3
2.3
2.3
2.3
2.3
2.4
2.4
2.4
2.4
2.5
2.5
2.5
2.5
graph, 12, Knopoff L., Drake С. L., Hart P. J., Eds.,
174—186, 1968.
I sacks B., Molnar P., Mantle earthquake mechanisms and
the sinking of the lithosphere, Nature, 223, 1121 — 1124
(1969).
К a t s u m a t a М., Sykes L. R., Seismicity and tectonics of the
Western Pacific: Izu-Mariana-Caroline and Ryukyu-Taiwan re¬
gions, J. Geophys. Res., 74, 5923—5948 (1969).
Scholz С. H., Fitch T. J., Strain accumulation along the San
Andreas fault, J. Geophys. Res., 74, 6649—6666 (1969).
Scholz С. H., Wyss М., Smith S. W., Seismic and aseismic
slip on the San Ancreas fault, J. Geophys. Res., 74, 2C49—2069
(1969).
Wyss М., Stress estimates for South American shallow and deep
earthquakes, J. Geophys. Res., 75, 1529—1544 (1970).
Wyss М., В r u n e J. N., Seismic moment, stress, and source di¬
mensions for earthquakes in the California-Nevada region, J.
Geophys. Res., 73, 4681—4694 (1968).
Donath F. A., Some information squeezed out of rock, Amer.
Sci., 58, 54—72 (1970).
Jackson D. D., Anderson D. L., Physical mechanisms of
seismic-wave attenuation, Revs. Geophys. Sp. Phys., 8, 1—63
(1970).
Molnar P., Oliver J., Lateral variations of attenuation in the
upper mantle and discontinuities in the lithosphere, J. Geophys.
Res., 74, 2648—2682 (1969).
Raleigh С. B., Mechanisms of plastic deformation of olivine,
J. Geophys. Res., 73, 5391—5406 (1968).
Walcott R. I., Flexural rigidity, thickness, and viscosity of the
lithosphere, j. Geophys. Res., 75, 3941—3954 (1970).
Weertman J., The creep strength of the earth’s mantle, Revs.
Geophys. Sp. Phys., 8, 145—168 (1970).
Aronson J. R., Bellotti L. H., Eckroad S. W., E m s -
lie A. G., McConnell R. K-, von Thiina P. C., Infrared
spectra and radiative thermal conductivity of minerals at high
temperatures, J. Geophys. Res., 75, 3443—3456 (1970).
H о r a i K., Simmons G., Thermal conductivity of rockforming
minerals, Earth Plan. Sci. Let., 6, 359—368 (1969).
Lachenbruch A. H., Crustal temperature and heat production:
implications of the linear heat-flow relation, J. Geophys. Res.,
75, 3291—3300 (1970).
Roy R. F., Blackwell D. D., Birch F., Heat generation of
plutonic rocks and continental heat flow provinces, Earth Plan.
Sci. Let., 5, 1—12 (1968).
Anderson D. L., Bulk modulus-density systematics, J. Geophys.
Res., 74, 3857—3864 (1969).
Birch F., Density and composition of the upper mantle: First
approximation as an olivine layer, The Earth’s Crust and Upper
Mantle, American Geophysical Union Monograph, 13, H a r t P. J.,
Ed., 18—36, 1969.
Fujisawa H., Temperature and discontinuities in the transi¬
tion layer within the earth’s mantle: Geophysical application
of the olivine-spinel transition in the Mg2Si04-Fe2Si04 system,
J. Geophys. Res., 73, 3281—3294 (1968).
Howard L. N.. M a 1 к u s W. V. R., Whitehead J. A., Self¬
convection of floating heat sources: a model for continental
drift, Geophys. FI. Dynam., 1, 123—142 (1970).
522
Дополнительная литература
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
3.1
3.1
3.1
3.2
3.2
3.2
3.2
3.2
3.2
3.3
3.3
3.3
3.3
3.3
4.1
4.2—4.3
4.3, 4.5
Press F., Earth models obtained by Monte Carlo inversion, J.
Geophys. Res., 73, 5223—5234 (1968).
Press F., The suboceanic mantle, Science, 165, 174—176 (1969).
Ringwood A. E., Phase transformations and the constitution
of the mantle, Phys. Earth. Plan. Int., 3, 109—155 (1970).
Roberts P. H., On the thermal instability of a rotating fluid
sphere containing heat sources, Roy. Soc. London Phil. Trans.,
263, 93—117 (1968).
Turcotte D. L., Oxburgh E. R., Convection in a mantle
with variable physical properties, J. Geophys. Res., 74, 1458—
1474 (1969).
Wang C., Density and constitution of the mantle, J. Geophys.
Res., 75, 3264—3284 (1970).
Dyal P., Parkin C. W., So nett C. P., Apollo 12 magneto¬
meter: measurement of a steady field on the surface of the
moon, Science, 169, 762—764 (1970).
Hide R., Malin S. R. C.. Novel correlations between global
features of the earth’s gravitational and magnetic fields, Na¬
ture, 225, 605—609 (1970).
Ness N. F., Electrical conductivity of the moon, Trans. Amer.
Geophys. Un., 50, 216 (1969).
Backus G. E., Kinematics of geomagnetic secular variation in
a perfectly conducting core, Roy. Soc. London Phil. Trans.,
263, 239—266 (1968).
Ball R. H., Kahle A. B., Vestine E. H., Determination of
surface motions of the earth’s core, J. Geophys. Res., 74, 3659—
3680 (1969).
Parker E. N., The origin of magnetic fields, Astrophys. J., 160,
383—404 (1970).
Roberts G. О., Dynamo waves, The Application of Modern
Physics to the Earth and Planetary Interiors, Runcorn S. K.,
Ed., John Wiley and Sons, New York, 603—628, 1969.
Rochester M. G., Perturbations in the earth’s rotation and
geomagnetic core-mantle coupling, J. Geomag. Geoelectr., 20,
387—402 (1968).
Schwartz K., Schubert G., Time-dependent lunar electric
and magnetic fields induced by a spatially varying interpla¬
netary magnetic field, J. Geophys. Res., 74, 4777—4780
(1969).
Cox A., Geomagnetic reversals, Science, 163, 237—245 (1969).
Francheteau J., Sclater J. C., Paleomagnetism of the sout¬
hern continents and plate tectonics, Earth Plan. Sci. Let., 6,
93—106 (1969).
Irving E., Robertson W. A., Test for polar wandering and
some possible implications, J. Geophys. Res., 74, 1026—1036
(1969).
Strangway D. W., History of the Earth’s Magnetic Field,
McGraw-Hill Book Co., New York, 1970.
Vogt P. R., Anderson C. N., Bracey D. R., S с h n e i-
d e r E. D., North Atlantic magnetic smooth zones, J. Geophys.
Res., 75, 3955—3968 (1970).
Kozai Y., Long-range variations of orbits with arbitrary incli¬
nation and eccentricity, Vistas Astron., 11, 103—117 (1968).
Kaula W. М., The gravitational field of the moon, Science, 166,
1581—1588 (1969).
Peale S. J., Generalized Cassini’s laws, Astron. J., 74. 483—
489 (1969).
Дополнительная литература
523
4.4 Busse F. Н., The dynamical coupling between inner core and
mantle of the earth and the 24-year libration of the pole, Max
Planck Inst., Munich, preprint, 1969.
4.4 Hendershott М., Munk W., Tides, Ann. Rev. Fluid Mech.,
2, 205—224 (1970).
4.4 Kuo J. Т., Jachens R. C., Ewing М., White G., Transcon¬
tinental tidal gravity profile across the United States, Science,
168, 968—971 (1970).
4.4 Smylie D. E., Mansinha L., Earthquakes and the observed
motion of the rotation pole, J. Geophys. Res., 73, 7661—7673
(1968).
4.5 А о к i S., Friction between mantle and core of the earth as a
cause of the secular change in obliquity, Astron. J., 74, 284—
291 (1969).
4.5, 9.3 С 1 о u d P. E., Jr., Atmospheric and hydrospheric evolution on the
primitive earth, Science, 160, 729—736 (1968).
4.5 Pannella G., MacClintock C., Thompson M. N., Pa¬
leontological evidence of variations in length of synodic month
since late Cambrian, Science, 162, 792—796 (1968).
5.1 L i e s к e J. H., On the secular change of the obliquity of the
ecliptic, Astron. Astrophys., 5, 90—101 (1970).
5.2 Allan R. R., Evolution of Mimas-Tethys commensurability, Ast¬
ron. J., 74, 497—506 (1969).
5.2 Goldreich P., Peale S. J., The obliquity of Venus, Astron.
J., 75, 273—284 (1970).
5.3 Arnold J. R., Asteroid families and «jet streams», Astron. J.,
74, 1235—1242 (1969).
5.3 Dohnany i J. S., On the origin and distribution of meteoroids,
J. Geophys. Res., 75, 3468—3493 (1970).
5.3 Hartmann W.K., Hartmann A. C., Asteroid collisions and
evolution of asteroidal mass distribution and meteoritic flux.
Icarus, 8, 361—381 (1968).
5.3 He 1 Iyer B., The fragmentation of the asteroids, Mon. Not.
Roy. Astron. Soc., 148, 383—390 (1970).
5.3 Marsden B. G., On the relationship between comets and minor
planets, Astron. J., 75, 206—217 (1970).
5.3 M с С г о s к у R. Е., Distributions of large meteoric bodies, Smith¬
son. Astrophys. Obs. Spec. Rept., 280 (1968).
6.1—6.2 Adams J. B., McCord Т. B., Mars: Interpretation of spectral
reflectivity of light and dark regions, J. Geophys. Res., 74,
4851—4856 (1969).
6.1 С о n n e s P., Astronomical Fourier spectroscopy, Ann. Rev. Ast¬
ron. Astrophys., 8, 209—230 (1970).
6.1 D о 1 1 f u s A., New optical measurements of the diameters of
Jupiter, Saturn, Uranus, and Neptune, Icarus, 12, 101—117
(1970).
6.1 McCord Т. B., Color differences on the lunar surface, J. Geo¬
phys. Res., 74, 3131—3142 (1969).
6.1—6.2 McCord Т. B., Lunar spatial reflectivity (0.30 to 2.50 microns)
and implications for remote mineralogical analysis, Science, 169,
855—858 (1970).
6.1 McCord Т. B., Adams J.. B., Johnson Т. V., Asteroid Vesta:
spectral reflectivity and compositional implications, Science, 168,
1445—1447 (1970).
6.1 Me 11 о n M. J. S., H u n t e n D. М., Spectrographic detection of
topographic features on Mars, Science, 166, 225—227 (1969).
6.1—6.4 Мороз В. И., Физика планет, М., изд-во «Наука», 1967.
524
Дополнительная литература
6.1
6.2
6.2
6.2
6.2
6.2
6.2
6.3
6.3—6.4
6.3—6.4
6.4
6.4
6.4
6.4
6.4, 7.3
6.4
7.1
7.1—7.2
7.1
7.1—7.2
7.1—7.2
7.2
7.2
7.2
O’Leary В. Т., Rea D. G., The opposition effect of Mars and
its implications, Icarus, 9, 405—428 (1968).
Herr К. C., Pimentel G. C., Infrared absorptions near three
microns recorded over the polar cap of Mars, Science, 166,
496—499 (1969).
Morrison D., Martian surface temperatures, Smithson. Astro¬
phys. Obs. Spec. Rept., 284, 1968.
Mur cray F. H., Murcray D. G., Williams W. J., Infra¬
red emissivity of lunar surface features 1. Balloon-borne ob¬
servations, J. Geophys. Res., 75, 2662—2669 (1970).
Neugebauer G. et al., Mariner 1969: Preliminary results of
the infrared radiometer experiment, Science, 166, 98—99 (1969).
Salisbury J. W., Vincent R. K. Logan L. М., H u n t G. R.,
Infrared emissivity of lunar surface features 2. Interpretation,
J. Geophys. Res., 75, 2671—2682 (1970).
Winter D. F., Saari J. М., A particulate thermophysical model
of the lunar soil, Astrophys. J., 156, 1135—1151 (1969).
Morrison D., Venus: Absence of a phase effect at a 2-centi¬
meter wavelength, Science, 163, 815—817 (1969).
Slade M. A., Shapiro I. I., Interpretation of radar and radio
observations of Venus, J. Geophys. Res., 75, 3301—3317
(1970).
Wood A. T. Jr., W a 11 s о n R. В., P о 11 а с к J. В., Venus: Esti¬
mates of the surface temperature and pressure from radio and
radar measurements, Science, 162, 114—116 (1968).
Burns A. A., On the wavelength dependence of radar echoes
from the moon, J. Geophys. Res., 75, 1467—1482 (1970).
Carpenter R. L., A radar determination of the rotation of
Venus, Astron. J., 75, 61—66 (1970).
Evans J. V., Radar studies of planetary surfaces, Ann. Rev.
Astron. Astrophys., 7, 201—248 (1969).
Evans J. V., H a g f о r s Т., Eds., Radar Astronomy, McGraw-
Hill Book Co., New York, 1968.
Pettingill G. H. et al., Radar measurements of Martian to¬
pography, Astron. J., 74, 461—482 (1969).
Rogers A. E. E., Ingalls R. P., Venus: Mapping the sur¬
face reflectivity by radar interferometry, Science, 165, 797—799
(1969).
French В. М., Short N. М., Eds., Shock Metamorphism of
Natural Materials, Mono Book Corp., Baltimore, 1968.
Gault D. E., Saturation and equilibrium conditions for impact
cratering on the lunar surface: Criteria and implications, Ra¬
dio Sci., 5, 273—291 (1970).
Short N. М., Anatomy of a meteorite impact crater: West Hawk
Lake, Manitoba, Canada, Bull. Geol. Soc. Amer., 81, 609—648
(1970).
Soderblom L. A., A model for small-impact erosion applied
to the lunar surface, J. Geophys. Res., 75, 2655—2661 (1970).
Van Dorn W. G., Lunar maria: Structure and evolution, Scien¬
ce, 165, 693—695 (1969).
Chapman C. R., Mosher J. A., Simmons G., Lunar era
tering and erosion from Orbiter 5 photographs, J. Geophys
Res., 75, 1445—1466 (1970).
J a f f e L. D., Recent observations of the moon by spacecraft, Sp.
Sci. Revs., 9, 491—609 (1969).
К a u 1 a W. М., Interpretation of lunar mass concentrations, Phys.
Earth Plan. Int., 2, 123—137 (1969).
Дополнительная литература
525
7.2—9.1 Lunar Sample Analysis Planning Team, Summary of Apollo 11
lunar science conference, Science, 167, 449—451, 452—780
(1970).
7.2—9.1 Lunar Sample Preliminary Examination Team, Preliminary exami¬
nation of lunar samples from Apollo 11, Science, 165, 1211 —
1227 (1969).
7.2—9.1 Lunar Sample Preliminary Examination Team, Preliminary exa¬
mination of lunar samples from Apollo 12, Science, 167, 1325—
1340 (1970).
7.2 Murase Т., McBirney A. R., Viscosity of lunar lavas, Scien¬
ce, 167, 1491 — 1493 (1970).
7.2 Mutch T. A., Geology of the Moon, Princeton Univ. Press, 1970.
7.2 Oberbeck V. R., Quaide W. L., Estimated thickness of a
fragmental surface layer of Oceanus Procellarum, J. Geophys.
Res., 72, 4697—4704 (1967).
7.2 О p i к E. J., The moon’s surface, Ann. Rev. Astron. Astrophys.,
7, 473—526 (1969).
7.2 P h i n n e у R. A. et al., Implications of the Surveyor 7 results,
J. Geophys. Res., 74, 6053—6080 (1969).
7.2 Roedder E., Weiblen P. W., Silicate liquid immiscibility
found in lunar rocks, Geotimes, 10—13, March 1970.
7.2 S с h u b e r t G., L i n g e n f e 11 e г R. E., P e a 1 e S. J., The mor¬
phology, distribution, and origin of lunar sinuous rilles, Revs.
Geophys. Sp. Phys., 8, 199—224 (1970).
7.2 S t e i n b e r g G. S., Comparative morphology of lunar craters and
rings and some volcanic formations in Kamchatka, Icarus, 8,
387—403 (1968).
7.2, 9.1 Turkevich A. L., Franzgrote E. J., Patterson J. H.,
Chemical composition of the lunar surface in Mare Tranquillita-
tis, Science, 165, 277—279 (1969).
7.2 Wise D. U., Yates М. Т., Mascons as structural relief on a
lunar Moho, J. Geophys. Res., 74, 1969.
7.2 Wise D. U., Yates М. Т., Mascons as structural relief on a
lunar Moho, J. Geophys. Res., 75, 261—268 (1970).
7.2 Wood J. A., The lunar soil, Sci. Amer., 223 (2), 14—23 (1970).
7.3 G 1 a s s t о n e S., The Book of Mars, NASA SP-179, 1968.
7.3 L e i g h t о n R. B. et al., Mariner 6 and 7 television pictures:
Preliminary analysis, Science, 166, 49—67 (1969).
7.3 Masursky H. A. and 25 others, Television experiment for Ma¬
riner Mars 1971, Icarus, 12, 10—45 (1970).
8.1—9.1 Ahrens L., Ed., Origin and Distribution of the Elements, Per-
gamon Press, Oxford, 1968.
8.1—9.1 Arnold J. R., Suess H. E., Cosmochemistry, Ann. Rev. Phys.
Chem., 20, 293—314 (1969).
8.1—8.5 Mi liman P. М., Ed., Meteorite Research, D. Reidel, Dordrecht,
1969.
8.2 Carter N. L., Raleigh С. B., DeCar li P. S., Deformation
of olivine in stony meteorites, J. Geophys. Res., 73, 5439—5461
(1968).
8.2 Keil K-, Mineralogical and chemical relationships among ensta-
tite chondrites, J. Geophys. Res., 73, 6945—6976 (1969).
8.2 S m i t h J. W., Kaplan I. R., Endogenous carbon in carbonaceous
meteorites, Science, 167, 1367—1370 (1970).
8.3 Вдовыкин Г. П., Ureilites, Sp. Sci. Revs., 10, 483—510 (1970).
8.3 В u s e с k P. R., G о 1 d s t e i n J. I., Pallasitic meteorites: impli¬
cations regarding the deep structure of asteroids, Science, 159,
300—302 (1968).
526
Дополнительная литература
8.3 Fricker P. Е., G о 1 d s t е i n J. I., S u m m e r s A. L., Cooling
rates and thermal histories of iron and stony-iron meteorites,
Geochim. Cosmochim. Acta, 34, 475—491 (1970).
8.3 G о r d о n R. B., Mechanical properties of iron meteorites and the
structure of their parent planets, J. Geophys. Res., 75, 439—447
(1970).
8.3 Jain A. V., Lipschutz М. E., Implications of shock effects
in iron meteorites, Nature, 220, 139—143 (1968).
8.4 Anders E., Heymann D., Elements 112 to 119: Were they
present in meteorites?, Science, 164, 821—823 (1969).
8.4 Clarke W. B., de Laeter J. R., Schwarcz H. P., Sha¬
ne К- C., Aluminum 26 — magnesium 26 dating of feldspar in
meteorites, J. Geophys. Res., 75, 448—462 (1970).
8.4 Gopalan K-, Wet her ill G. W., Rubidium — Strontium age
of amphoterite (LL) chondrites, J. Geophys. Res., 74, 4349—
4358 (1969).
8.4 Heymann D., Mazor E., Anders E., Ages of calcium-rich
achondrites — 1. Eucrites, Geochim. Cosmochim. Acta, 32, 1241 —
1268 (1968).
8.4 К a u s h a 1 S. K., W e t h e r i 11 G. W., Rubidium 87 — Strontium
87 age of carbonaceous chondrites, J. Geophys. Res., 75, 463—
468 (1970).
8.4 Lai D., Recent advances in the study of fossil tracks in meteori¬
tes due to heavy nuclei of the cosmic radiation, Sp; Sci. Revs.,
0, 623—650 (1969).
8.4 L о r d H. C., Hydrogen and helium ion implantation into olivine
and enstatite: Retention coefficients, saturation concentrations,
and temperature-release profiles, J. Geophys. Res., 73, 5271—
5280 (1968).
8.4 Marti K-, Solar-type xenon: a new isotopic composition of xe¬
non in the Pesyanoe meteorite, Science, 166, 1263—1265 (1969).
8.4 P e 11 a s P. et al., Primitive low-energy particle irradiation of
meteorite crystals, Nature, 223, 272—274 (1969).
8.4 W a s s e г b u r g C. J., H u n e к e J. C., Burnett D. S., Corre¬
lation between fission tracks and fission type zenon in meteo-
ritic Whitlockite, J. Geophys. Res., 74, 4221—4232 (1969).
1.5, 9.3 Blander М., Abdel-Gawad М., The origin of meteorites
and the constrained equilibrium condensation theory, Geochim.
Cosmochim. Acta, 33, 701—716 (1969).
8.5 L a r i m e r J. W., Anders E., Chemical fractionations in meteo¬
rites— III. Major element fractionations in chondrites, Geochim.
Cosmochim. Acta, 34, 367—387 (1970).
8.6 С a s s i d у W. A., G 1 a s s В., H e e z e n B.C., Physical and che¬
mical properties of Australasian microtektites, J. Geophys. Res.,
74, 1008—1025 (1969).
8.6 Chapman D. R., Scheiber L. C., Chemical investigation of
Australasian tektites, J. Geophys. Res., 74, 6737—6776 (1969).
8.6 G a u 11 D. E., W e d e к i n d J. A., The destruction of tektites by
micrometeoroid impact, J. Geophys. Res., 74, 6780—6794
(1969).
8.6 T а у 1 о г H. P., Jr., Epstein S., Correlations between OI8/O10
ratios and chemical compositions of tektites, J. Geophys. Res.,
74, 6834—6844 (1969).
9.1 A 11 e r L. H., The chemical composition of the sun and the solar
system, Proc. Astron. Soc. Australia, 1, 133—135 (1968).
9.1 Carruthers G. R., Atomic and molecular hydrogen in inter¬
stellar space, Sp. Sci. Revs., 10, 459—482 (1970).
Дополнительная литература
527
9.1
9.1
9.1
9.1
9.1
9.1
9.1
9.1-9.2
9.2
9.2
9.2
9.3
9.3
9.3
9.3
9.3
9.3
9.3
Clayton D. D., The origin of the elements, Phys. Today, 28—
36, May 1969.
Danziger I. J., The cosmic abundance of helium, Ann. Revs.
Astron. Astrophys , 8, 161 — 178 (1970).
Franzgrote E. J., Patterson J. H., Turkevich A. L.,
Econo mo u Т. E., So win ski K. P., Chemical composition
of the lunar surface in Sinus Medii, Science, 167, 376—379
(1970).
Hohenberg С. М., Radioisotopes and the history of nucleosynt¬
hesis in the galaxy, Science, 166, 212—215 (1969).
Me Elroy М. B., Atmospheric composition of the Jovian planets,
J. Atmos. Sci., 26, 798—812 (1969).
Patterson J. H., Turkevich A. L., Franzgrote E. J.,
Economou Т. E., So win ski K. P., Chemical composition
of the lunar surface in a terra region near the crater Tycho,
Science, 168, 825—828 (1970).
Wasserburg G. J., Schramm D. N., Huneke J. C., Nuc¬
lear chronologies for the galaxy, Astrophys. J., 157, L91—L96
(1969).
Wet her ill G. W., Lunar interior: Constraint on basaltic com¬
position, Science, 160, 1256—1257 (1968).
Binder A. B., Internal structure of Mars, J. Geophys. Res., 74,
3110—3118 (1969).
Nakamura Y., Latham G. V., Internal constitution of the
moon: Is the lunar interior chemically homogeneous? J. Geo¬
phys. Res., 74, 3771—3780 (1969).
Reynolds R. Т., Summers A. L., Calculations on the compo¬
sition of the terrestrial planets, J. Geophys. Res., 74, 2494—2511
(1969).
Cameron A, G. W., Physical conditions in the primitive solar
nebula, in M i 11 m a n, Ed., Meteorite Research, D. Reidel, Dord¬
recht, 7—15, 1969.
Cameron A. G. W., Protostars, in Infrared Astronomy, Bran-
cazio P. J. and Cameron A G. W., Eds., Gordon and Bre¬
ach, New York, 131 —145, 1968. (Русский перевод: Инфракрас¬
ная астрономия, под ред. П. Бранказио и А. Камерона,
изд-во «Мир», М., 1971.)
Hills J. G., Dynamic relaxation of planetary systems and Bo-
de’s law, Nature, 225, 840—842 (1970).
Ringwood A. E., Origin of the moon: the precipitation hypot¬
hesis, Earth Plan. Sci. Let., 8, 131 — 140 (1970).
Roger R. S., S h u t e s W. L. H., Interstellar magnetic field, Na¬
ture, 218, 1036 (1968).
Turekian К. K., Clark S. P., Jr., Inhomogeneous accumula¬
tion of the earth from the primitive solar hebula, Earth Plan.
Sci. Let., 6, 346—348 (1969).
Urey H. C., MacDonald G. J. F., Origin and history of the
moon, Physics and Astronomy of the Moon. 2nd Ed., Ко¬
ра 1 Z., Ed., Academic Press, New York, 1969.
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
Адамс (Adams J. A. S.) 76
Айзекс (Isaacs В. L.) 77, 149
Айсберг (Eisberg R. М.) 493
Алдер (Alder В. J.) 77
Аллан (Allan R. R.) 282
Аллен (Allen С. W.) 282, 476
Аллер (Aller L. Н.) 451, 493, 494
Альберти (Alberty R. А.) 438
Альвен (Alfven Н.) 183
Альтшулер JI. В. 32, 33, 38, 76
Андерс (Anders Е.) 393, 403, 410, 411,
414, 418, 428, 438
Андерсон (Anderson D. L.) 76, 118,
149, 150
Андерсон (Anderson J. D.) 282
Антониади (Antoniadi Е. М.) 373
Аренс (Ahrens L. Н.) 76
Арнольд (Arnold J. R.) 282, 438
Артемьев А. В. 494
Аршамбо (Archambeau С. В.) 118
Аш (Ash М. Е.) 282, 332
Байндер (Binder А. В.) 377
Баррет (Barrett А. Н.) 316, 331
Бартельс (Bartels J.) 182
Бейкер (Baker G. Е.) 438
Бекман (Beckmann Р.) 331
Белломо (Bellomo Е.) 282
Белоусов В. В. 77
Белтон (Belton М. J. S.) 282
Бербидж (Burbidge G. R.) 451, 454,
493
Бернал (Bernal J. D.) 77
Бернэс (Bernas R.) 459, 493
Берч (Birch F.) 141, 494
Бланко (Blanko V. М.) 282
Блэкетт (Blackett Р. М.) 77, 150, 183
Бойд (Boyd F. R.) 35, 36, 76
Болдуин (Baldwin R. В.) 349, 377
Боуэн (Bowen N. L.) 23, 24, 46, 76
Брандт (Brandt J. С.) 493, 494
Бранказио (Brancazio P. J.) 494
Браун (Brown Е. W.) 282
Браун (Brown Н.) 331, 377, 494
Брауэр (Brouwer D.) 235, 245, 269,
282
Бриджмен (Bridgman P. W.) 31, 76
Брукс (Brooks N. В.) 377
Брэди (Brady J. L.) 282
Брэдли (Bradley R. S.) 118
Брюн (Brun J. N.) 149
Буллард (Bullard Е. С.) 162, 183
Буллен (Bullen К. Е.) 106, 149
Бьерк (Bjork R. L.) 336, 377
Вагонер (Wagoner R. V.) 493
Вайн (Vine F. J.) 180, 181
Вайолет (Violet С. Е.) 377
Вайцзеккер (Weizsacker С. F.) 452
Ван Аллен (Van Allen J. А.) 183
Ван Верком (van Woerkom A. J. J.)
282
Ван Шмус (Van Schmus W. R.) 385,
386, 390, 438
Вассербург (Wasserburg G. J.) 76, 77,
150
Вассон (Wasson J. T.) 404, 438
Везерилл (Wetherill G. W.) 77, 282
Вестин (Vestine E. H.) 183
Вестфол (Westphal J. A.) 331
Вильсон (Wilson J. T.) 68
Виноградов А. П. 183, 493
Виртман (Weertman J.) 149
Висенте (Vicente R. O.) 236
Вокулер (Vaucouleurs G. de) 282,
331, 377
Вортман (Vortman L. J.) 377
Вребалович (Vrebalovich T.) 377
Вуд (Wood J. A.) 384—386, 390,
401—403, 428, 438
Вулард (Woolard E.) 235
Гамильтон (Hamilton W.) 77
Гарленд (Garland G. D.) 149
Гаррисон (Harrison J. C.) 235
Гаст (Gast P. W.) 150
Гаулт (Gault D. E.) 377
Гаусс (Gauss C. F.) 154, 242
Гейсс (Geiss J.) 438
Геллман (Gellman H.) 162, 183
Герстенкорн (Gerstenkorn H.) 236,
487
Гесс (Hess W.) 331
Гзовский М. B. 77
Гибсон (Gibson R. D.) 183
Гилварри (Gilvarry J. J.) 77
Гирифалко (Girifalco L. A.) 149
Гласс (Glass B.) 438
Голд (Gold T.) 332, 369
Голдич (Goldich S. S.) 77
Голдстейн (Goldstein H.) 235
Голдстейн (Goldstein J. I.) 438
Гольдберг (Goldberg E. D.) 438
Гольдберг (Goldberg L.) 493
Гольдрейх (Goldreich P.) 236, 257,
259 282
Гордон (Gordon R. B.) 134, 149
Григгс (Griggs D. T.) 149
Гринленд (Greenland L.) 438
Гринспен (Greenspan J. A.) 493
Гутенберг (Gutenberg B.) 106, 149
Гэри (Gary B.) 331
Гэскелл (Gaskell T. F.) 149
Именной указатель
Дайс (Dyce R. В.) 332
Даниеле (Daniels F.) 438
Дарвин (Darwin G. Н.) 236
Дейхоф (Dayhoff М. О.) 493
де Ситтер (de Sitter L. U.) 64, 73, 77
Джастров (Jastrow R.) 494
Джафф (Jaffe L. D.) 377
Джекобе (Jacobs J. A.) 183
Джексон (Jackson J. D.) 158, 183, 331
Джеффрис (Jeffreys H.) 106, 149,
235, 282
Джиакаглиа (Giacaglia G.) 282
Джинс (Jeans J.) 494
Джонс (Jones G. D.) 342, 343, 377
Джуд (Judd W. R.) 149
Джус (Joos G.) 301
Дикке (Dicke R. H.) 236
Дил (Deal W. E.) 76
Дольфюс (Dollfus A.) 296, 331, 377
Донн (Donn B. D.) 494
Дрейк (Drake F.) 314, 331
Дудсон (Doodson A. T.) 236
Жарков В. H. 124, 136
Зирин (Zirin Н.) 493
Зюсс (Suess Н. Е.) 418, 428, 438,
448, 450, 451, 454, 493
Ирвинг (Irving Е.) 178, 179, 183
Ито (Ito К.) 77
Калинин В. А. 136
Калп (Kulp J. L.) 77
Кам (Kamb W. В.) 76
Камерон (Cameron A. G. W.) 235,
282, 450, 470, 476, 488, 489, 493, 494
Канамори (Kanamori Н.) 77
Карлсон (Carlson R. Н.) 342, 343,
377
Картер (Carter N. L.) 438
Каула (Kaula W. М.) 149, 150, 235,
236
Каулинг (Cowling Т. G.) 183
Кейл (Keil К.) 438
Кейн (Cain J. С.) 155, 156, 183
Келлерман (Kellerman К. I.) 331
Кеннеди (Kennedy G. С.) 77, 438
Керн (Kern J. W.) 183
Кимберлин (Kimberlin J.) 404, 438
Кинг-Хили (King-Hele D. G.) 235
Кларк (Clark В. G.) 331
Кларк (Clarke R. С.) 430
Кларк (Clark S. P., Jr.) 76, 142, 149,
150
Клеменс (Clemence G. М.) 235, 245,
282
Козиель (Koziel К.) 235
Койпер (Kuiper G. Р.) 235, 282, 331,
377
Кнопов (Knopoff L.) 77, 118, 149, 150
Колберн (Colburn D. S.) 438, 494
Коллинсон (Collinson D. W.) 183
Коломбо (Colombo G.) 282
Конн (Konnes J.) 493
Контопулос (Contopoulos G.) 282
Копал (Kopal Z.) 235, 331, 377
Корсон (Corson D. R.) 158, 331
Коуэн (Cohen С. J.) 253, 282
Краускопф (Krauskopf К. G.) 76
Краут (Kraut Е. А.) 77, 149
Крейг (Craig Н.) 387, 438
Кринов Е. JL 377, 438
Кротиков В. Д. 304, 331
Кузьмин А. Д. 331
Кук (Cook А. Н.) 235
Ламб (Lamb Н.) 236
Лаплас (Laplace P. S.) 222
Лаример (Larimer J. W.) 393, 438,
483
Ларсон (Larson Н. К.) 438
Латимер (Latimer W. М.) 478
Лахири (Lahiri В. N.) 172, 183
Левин Б. Ю. 133, 428, 438
Лейтон (Leighton R. В.) 372, 377, 493
Ли (Lee W. Н. К.) 134, 150
Лин (Lin S. С.) 438
Липшутц (Lipshutz М. Е.) 438
Литтлтон (Lyttleton R. А.) 267, 282
Лонгман (Longman I. М.) 235
Лоррейн (Lorrain Р.) 158, 331
Лумиш (Loomis А. А.) 377
Любимова Е. А. 133
Ляв (Love А. Е. Н.) 149, 235
Маева С. Р. 133
Макдональд (MacDonald G. J. F.)
150, 235, 236, 250, 282
Макдональд (MacDonald J. R.) 149
Макдональд (McDonald К. L.) 183
Мак-Интош (McIntosh В. А.) 382
Мак-Каски (McCuskey S. W.) 282
Мак-Кензи (McKenzie D. Р.) 149, 150
Мак-Коннелл (McConnell R. К., Jr)
149, 150
Мак-Лафлин (McLaughlin D. В.) 494
Мак-Леллан (McLellan A. G.) 76
Мак-Магон (McMahon A. J.) 494
Макэлрой (McElroy М. В.) 493
Малкус (Malkus W. V. R.) 183
Манк (Munk W. Н.) 235, 236
Марковиц (Markowitz W.) 236
Маркус (De Marcus W. С.) 494
Марсден (Marsden В. G.) 235
530
Именной указатель
Марфи (Murphy G. М.) 149
Мейерс (Meyers W. В.) 77
Мельхиор (Melchior Р.) 235
Менард (Menard Н. W.) 77
Меррей (Murray В. С.) 306, 307, 331,
377
Меррихыо (Merrihue С.) 438
Месседж (Message P. J.) 282
Местел (Mestel L.) 469, 494
Миддлхерст (Middlehurst В. М.) 235,
282, 331, 377
Миллер (Miller G.) 236
Минетт (Minett Н. С.) 331
Моргенау (Margenau Н.) 149
Мориц (Moritz Н.) 149
Мультон (Moulton F. R.) 235
Мур (Moore Н. J.) 438
Мэйсон (Mason В.) 76, 387, 398, 438
Мэтьюз (Mathews D. Н.) 180
Мюллер (Muller Р. М.) 235
Мюллер (Mueller R. F.) 438
Мюльман (Muhleman D. О.) 332
Ней (Ney Е. Р.) 331
Нельсон (Nelson С. W.) 149
Овердон (Overdon М. W.) 282
Одишоу (Odishaw Н.) 149
Одуз (Audouze J.) 438
О’Киф (O'Keefe J. А.) 377, 429, 430,
438
О’Коннелл (O’Connell R. J.) 76
Оксберг (Oxburgh Е. R.) 145, 150
Оливер (Oliver J.) 114, 115, 149
О’Лири (O’Leary В. Т.) 331
Оорт (Oort J. Н.) 282
Орован (Orowan Е.) 150
Оуэн (Owen Т.) 493
Пайк (Pike R. J.) 377
Паньков В. Л. 136
Паркер (Parker Е. N.) 183, 282, 494
Паркин (Parkin D. W.) 282
Пепин (Pepin R. О.) 418, 438
Петенджил (Pettengill G. Н.) 332
Петит (Petit Е.) 331
Пиддингтон (Piddington J. Н.) 331
Пиэл (Peale S. J.) 257, 259, 282
Пламмер (Plummer Н. С.) 235
Поллак (Pollack J. В.) 331, 377
Портер (Porter J. G.) 282
Потташ (Pottasch S. R.) 493
Прайс (Price А. Т.) 172, 183
Пресс (Press F.) 106, ИЗ, 149
Рабе (Rabe Е.) 282
Радзиевский В. В. 494
Райс (Rice М. Н.) 77
Райф (Reif F.) 331
Ранкорн (Runcorn S. К.) 77, 149, 150
Рейнольдс (Reynolds J. Н.) 438
Релей (Rayleigh Lord) 128, 150
Ри (Rea D. G.) 332
Ривс (Reeves H.) 438
Рикитаки (Rikitake Т.) 182, 183
Рингвуд (Ringwood А. Е.) 486, 494
Рихтер (Richter N.) 273, 282
Робертс (Roberts Р. Н.) 150, 183, 236
Робертсон (Robertson Н. Р.) 282
Рой (Roy А. Е.) 282
Росс (Ross Н. Р.) 377
Рочестер (Rochester М. G.) 183
Руби (Rubey W. W.) 490
Рускол Е. Л. 236
Саари (Saari J. М.) 306, 307, 331
Саган (Sagan С.) 331, 332, 377
Сайкс (Sykes L. R.) 149
Сакс (Sachs М.) 438
Сибрук (Seabrook М.) 38, 39, 76
Сигнер (Signer Р.) 418, 438
Сингер (Singer S. F.) 487
Синтон (Sinton W. М.) 331
Сионо (Syono Y.) 76
Смайли (Smylie D. Е.) 183
Смит (Smith R. L.) 377
Сонетт (Sonett С. Р.) 183, 438, 494
Сотер (Soter S.) 282
Спитцер (Spitzer L., Jr.) 469
Спицичино (Spizzichino А.) 331
Стадиер (Studier М. Н.) 438
Стейн (Stein R. J.) 494
Стейси (Stacey F. D.) 183
Стюартсон (Stewartson К.) 183, 236
Сьёгрен (Sjogren W. L.) 235
Тайрор (Tyror J. G.) 282
Такеучи (Takeuchi Н.) 77, 149, 183
Тейлор (Taylor G. I.) 236
Тейлор (Taylor Н. Р.) 438
Тейлор (Taylor S. R.) 25, 26, 76, 77,
438
Теркотт (Turcotte D. L.) 145, 150
Тернер (Turner F. J.) 76
Тернер (Turner G.) 417, 438
Тер-Хаар (Тег Haar D.) 282
Тиллес (Tilles D.) 282
Тилтон (Tilton G. R.) 57, 77
Тозер (Tozer D. С.) 150, 494
Токзоц (Toksoz М. N.) 149
Томпсон (Thompson Т. W.) 328, 332
Троицкий В. С. 304, 331
Туркевич (Turkevich X. L.) 493
Именной указатель
531
Уайз (Wise D. U.) 488
Уеда (Uyeda S.) 150
Уили (Wyllie P. J.) 76
Уилкинс (Wilkins G. А.) 282
Уильямс (Williams J. G.) 282
Уиппл (Whipple F. L.) 282, 377, 494
Уэллс (Wells J. W.) 236
Фаул (Faul Н.) 77
Фаулер (Fowler W. А.) 493
Федоров Е. П. 196, 208
Фельтхаммар (Falthammar С. G.)
183
Ферхуген (Verhoogen J.) 76, 150, 183
Филдер (Fielder G.) 377
Финни (Finney J. L.) 77
Фиш (Fish R. А.) 438
Фишер (Fisher D. Е.) 438
Флейшер (Fleischer R. L.) 438
Фредрикссон (Fredricksson К. J.) 438
Фримен (Freeman I. М.) 301
Хаббард (Hubbard Е. С.) 253, 282
Хагихара (Hagihara Y.) 282
Хайд (Hide R.) 183
Хандин (Handin J.) 149
Хапке (Нарке В.) 292, 293, 295, 331
Харли (Hurley Р. М.) 77, 149, 150
Харрис (Harris P. G.) 76
Харт (Hart S. R.) 57, 77
Хартман (Hartmann W. К.) 346, 377
Хаяши (Hayashi С.) 494
Хейз (Hayes J. М.) 438
Хейманн (Heymann D.) 414, 438
Хейсканен (Heiskanen W. А.) 149
Хербиг (Herbig G. Н.) 494
Херринг (Herring С.) 149
Херценберг (Herzenberg А.) 183
Хесс (Hess W. N.) 377
Хизен (Heezen В. С.) 71
Хикок (Heacock R. L.) 377
Хиллз (Hills Е. S.) 77
Ходж (Hodge P. W.) 493
Хойл (Hoyle F.) 469, 473, 475, 476
Хокинс (Hawkins G. S.) 279, 282, 438
Хонда (Honda М.) 438
Хори (Hori G. I.) 235, 282
Хорн (Horn М. К.) 76
Хоф (Hough S. S.) 236
Хуанг Су-Шу (Huang S. S.) 494
Хэгфорс (Hagfors Т.) 322, 325, 326,
331, 332
Хюбене (Hubenet Н.) 493
Чандрасекар (Chandrasekhar S.) 150,
183
Чао (Chao Е. С. Т.) 377
Чартере (Charters А. С.) 377
Чепмен (Chapman С. R.) 377
Чепмен (Chapman D. R.) 438
Чепмен (Chapman S.) 182
Шапиро (Shapiro I. I.) 282, 332
Шацман (Schatzman Е.) 494
Шварцшильд (Schwarzchild М.) 494
Шимазу (Shimazu Y.) 484
Шорт (Short J. М.) 438
Шорт (Short N. М.) 339, 340, 377
Шортхилл (Shorthill W.) 306, 307
Шубарт (Schubart J.) 282
Шук (Shook С.) 282
Шумейкер (Shoemaker Е. М.) 282,
346, 359, 377
Эванс (Evans Е. L.) 325, 331, 332
Эддингтон (Eddington А.) 494
Эккерт (Eckert W. J.) 235
Экхардт (Eckhardt D. Н.) 172, 183
Эльзассер (Elsasser W. М.) 150, 183
Эмден (Emden R.) 485
Энджел (Engel А. Е. J.) 77
Эпик (Opik Е.) 282, 376, 377, 494
Эшельман (Eshleman V. R.) 332
Юнкин (Younkin R. L.) 331
Юри (Urey Н. С.) 428, 438, 448, 450,
451, 454, 485—487, 493, 494
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Адамса — Вильямсона соотношение
137
Альбедо планет 290, 291—312, 315,
327, 349, 489
Альвеновская скорость 160, 168, 169
Альфа-рассеяние 297, 371, 436, 446,
447
Астероиды 237, 250—254, 260, 267,
273, 278, 427, 478, 489
Астрономическая единица 240, 241
Астрономические постоянные 237, 240,
241
Боде закон 250
Брауна теория 205
Брекчирование 339, 383, 390
Вассербурга модель 132
Венера 157, 238, 239, 260, 288, 289,
291, 297, 305, 307, 308, 316, 327,
329, 445, 461—465, 489
Видманштеттеновы фигуры 378, 400,
401, 424, 427
Виртмана модель 124
Возмущающая функция 192, 194
Гамма-рассеяние 446
Гельмгольца свободная энергия 42
Геосинклиналь 65, 70, 74
Геохронология 52—54, 60, 69, '77
Гиббса — Дюгема уравнение 43
— свободная энергия 42, 395
Горные породы 12, 13, 19
Гравитационное поле 83, 91, 241
Гравитационный потенциал 84, 86, 96,
109, 128, 161, 464
Грюнайзена коэффициент 33, 47, 140
Гюгонио адиабата 32, 38
Давление высокое 28, 30—34, 76
Движение возмущенное 189
— полюсов 177
Дебаевская модель 49, 50
Делоне уравнения 254
— элементы 271
Динамо теория 158, 183
— эффект 160
Дислокации 124, 145
Диссипация энергии 116—120, 223—
226, 230, 255, 258
Диффузия 45, 46, 57, 59, 76, 413
Дрейф континентов 72, 177
Звезды 453, 457, 468, 472, 475, 489,
491
Земля, возраст 62, 489
— вращение 86, 169, 205, 212, 223, 242
— гравитационное поле 91, 143, 241
Земля, звездная величина и цвет
288-291
— магнитное поле 150, 153, 175, 178,
180, 183
— мантия 132, 136
— масса 92, 138, 212, 238, 241, 242
— моменты инерции 91, 138, 205, 212,
223, 251
— орбита 198, 238, 241, 273
— параметры 212, 238, 239, 241
— парниковый эффект 490
— плотность 11, 139, 461, 489
— прецессия 91, 166, 207, 241
— приливное трение 225
— происхождение 478
— радиус 92, 138, 212, 238, 241
— свободные колебания 106—112,
215—217
— температура 134, 139, 302, 489
— тепловой поток 134, 135, 140, 145
— упругость 213
— химический состав 24—27, 34, 131,
417, 432, 447, 448, 457
Излучение, интенсивность 287, 298,
301
Изостазия 92
Кассини законы 210, 211
Кеплера законы 184, 189, 203, 229,
254, 475
Кирквуда провалы 270
Колебания вынужденные 222
— кристаллической решетки 46—51
— свободные 205
Кометы 237, 260—267, 352, 361, 371,
380, 427, 435, 444, 489
Кориолиса сила 128, 161, 162, 218
Космические лучи 406—413, 439, 446,
456
Кратеры 333—376, 405
Краута — Кеннеди закон 51
Кремнекислородный тетраэдр 15, 16
Кривая роста 443
Кюри точка 173
Лава 12, 365
Лагранжа скобки 191
— уравнения 230, 245
Ламберта закон отражения 325
рассеяния 291, 294
Ламэ постоянные 97
Лапласа — Лагранжа теория 247
— уравнение 79, 82
Линдемана формула 51, 161
Ломмеля — Зеелигера закон 325
Луна, альбедо 291
— возраст 345
Предметный указатель
533
Луна, вращение 210—212, 231
— геология 333, 345
— движение 203, 233, 241
— звездная величина 288
— источник метеоритов и тектитов
. 427, 435
— кратеры 333—357
— либрация 210
— люминесценция 297
— магнитное поле 158
— масса 212, 241, 248
— материки 359, 447
— модели поверхности 292—295
— — строения 462, 463
— момент инерции 461
— моря 345, 347, 353, 357, 365, 447
— недра 158, 461—464
— орбита 203, 212, 224, 238, 241, 248,
256, 487
— отражательная способность 291—
297 314 324
— параметры 212, 241, 242, 248
— плотность 212, 248, 461—463
— поверхность 345, 348, 359—362,
366, 367
излучение 305, 306, 312, 313,
446
строение 292, 305, 312, 324, 359
химический состав 367, 427,
436, 447
— поляризация 296
— происхождение 487
— радиолокация 324, 326, 327, 329
— температура 302, 306, 312, 314, 462
— фигура 212, 464
— фотографии 333, 346, 350—369
— хронология 358
Лява числа 212, 215, 217
Магма 12, 23, 398
Магнетизм 151, 182
Максвелла уравнение 158, 284, 309
Марс 157, 183, 238, 239, 277, 288, 289,
291, 296, 297, 308, 317, 329, 333,
371—377, 445, 461, 465, 489
Меркурий 238, 239, 256, 259, 288, 289,
291, 292, 296, 297, 318, 329, 461 —
465, 489
Метаморфизм 390
Метеоритные кратеры 337
Метеориты 260, 378
— абляция 378, 379, 408, 409
— алмазы 405, 423, 424, 427, 485
— возраст 406, 408—417, 422—424,
427
Метеориты, классификация 381—383,
92, 378—383, 399—485
— отношение изотопов 406—428, 457,
491
— петрографические типы 390, 391,
393
— происхождение 271, 277, 421—428,
485
— химический состав 378—405, 422,
432, 447—449
— число 277, 279, 333, 344, 351, 371,
379, 422, 427
Ми — Грюнайзена уравнение состоя¬
ния 33, 76, 77
Моменты инерции 85, 91, 92, 138,
205—212, 215—217, 238, 461
Намагниченность остаточная 175, 176,
179
Нептун 238, 239, 244, 247, 251, 253,
267, 289, 290, 291
Неупругость и ползучесть 116
Ньютона законы 185, 205
Обилие изотопов 131, 132, 420, 457—
460, 478
— элементов 25, 391, 392, 404, 417—
432, 439, 442—460, 466, 479, 480—
483
Ома закон 309
Орбиты, взаимосвязь 252—260
— вычисление 196, 243—247
— гиперболические 275
— момент количества движения 186,
197, 224
— оскулирующие 190
— соизмеримость 244, 252, 253, 256,
271
— спутников 248, 249, 251
искусственных 198
— элементы 188, 189
— эллиптические 185—189
— энергия 191, 197, 203, 223—233,
235
Орогенез 69, 70
Отражение и преломление 284
Палеомагнетизм 173, 183
Параметр тепловой инерции 304, 367
Парниковый эффект 301
Пиролит 20, 142, 461
Плавление 23, 51, 161
Планетная система 237
Планеты, альбедо 291
— атмосферы 333, 374, 444—445
— вращение 238, 250, 255, 327
— гиганты 465
— диаметры 238, 29?
534
Предметный указатель
Планеты, звездные величины 287, 289
— земной группы, плотность 308, 439,
461, 466, 477, 485, 490
— излучение 298—302
— масса 238, 242, 250, 461
— момент инерции 238, 250, 461—
465
— недра 460—466
— орбиты 237, 239, 243—252, 255
— отражательная способность 290
— плотность 238, 461, 489
— поверхности 283, 284, 295, 327,
373
— показатели цвета 289
— природа различия 488
— происхождение 467, 477—490, 483
— радиолокационные наблюдения
319, 327
— спектроскопия 440
— температура 302, 307, 374, 462,
478—479, 485—490
— фигуры 464
Планка постоянная 298, 299, 440
Плутон 238, 239, 244, 247, 251, 253,
267, 289, 291
Пойнтинга — Робертсона эффект 272,
278
Показатель цвета 289
Ползучесть 116, 121, 122, 124, 144
Поляризация 285, 295, 316, 320
Прайора правила 387, 389
Прандтля число 144, 145
Прецессия и нутация 207, 209, 241
Приливы 213, 217
Противосияние 272
Протопланеты 476, 485
Пуассона теорема 246, 247
Пыль межпланетная 184, 237, 260,
278, 412
Радиационное давление 278, 280
Радиоактивное датирование 53—59,
413—417, 430
Радиоактивные ряды 52, 54
Разломы и сбросы 63—65, 72
Реакционный ряд 23, 24
Релея — Джинса закон 310
— число 128, 129
Рингвуда туманность 486, 488
Сатурн 238, 239, 255, 289, 291, 466
Сейсмические волны 95,98—106, 112—
115
Сила осциллятора 443
— тяжести 78
Силовая функция 191
Симона уравнение 36, 51
Сингера теория 487
Система Земля — Луна 184, 198, 212,
213, 218, 228, 488
Снеллиуса закон 100, 286
Солнечная постоянная 287—302, 237,
247—252, 489
— туманность 470
Солнце 238, 241, 442, 457, 469, 472,
474, 490
Спектральные серии 441
Спутники планет 198, 248—251, 256,
289, 291
Стефана — Больцмана закон 127, 300
Сферические функции 78—82, 92, 94,
108, 172
Тектиты 378, 413, 428—438
Температура эффективная 300
Температуропроводность 126
Тепловая конвекция 127—131, 163
Тепловой поток 135, 45 150
Теплопроводность 125, 126
Термодинамика 40—45, 76, 118, 394
Тиссерана критерий 265, 272
Ударный метаморфизм 344
Упругость и текучесть 95, 213
Уравнения движения 193, 194
Уран 238, 239, 255, 267, 289, 290, 291
Устойчивости теория 247
Фазовая диаграмма 21, 44, 402
Фазовые переходы 20, 34—39, 42, 44,
137, 141, 145, 462
Фазовый интеграл 290, 291
Ферромагнетизм 173—175
Фотометрия 287, 295
Фракционирование 14, 23, 133, 145
Харкина правило 452
Хаяши модель 474
Хондриты 25, 381—397, 417, 419, 421,
422, 463
Хондры 381, 384, 390, 397, 417
Шретера правило 341
Шустера — Шварцшильда приближе¬
ние 443
Эвтектика 22, 23
Эйлера уравнение 201, 205, 209, 215,
232, 257
Энтальпия 42
Энтропия 40, 41, 44
Эфемерида 244
Юпитер 238, 239, 255, 264, 271, 277,
278, 289, 291, 318, 445, 466
Юри космологическая модель 485, 486
Ядерные взрывы 340
— процессы в звездах 453, 456, 457
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому изданию
Предисловие 7
Глава 1. Сведения о земных недрах . * . * . ; * . * . . * . . 11
1.1; Геохимия и петрология 12
1.2. Роль высокого давления и температуры 28
1.3. Геохронология 52
1.4. Геология: строение земной коры 63
Задачи 74
Литература 76
Глава 2. Механические и тепловые свойства недр планет 78
2.1. Сила тяжести и фигура планеты 78
2.2. Сейсмические волны 95
2.3. Неупругость и ползучесть 116
2.4. Планетарный теплоперенос 125
2.5. Модели мантии 136
Задачи 146
Литература 149
Глава 3. Планетарный магнетизм .. s . k s s .... 151
3.1. Пространственные и временные вариации планетарных магнит¬
ных полей 151
3.2. Магнитная гидродинамика и теория динамо 158
3.3. Палеомагнетизм 173
Задачи 182
Литература 182
Глава 4. Динамика системы Земля—-Луна г .. s 184
4.1. Общие сведения из небесной механики 185
4.2. Орбитальные движения в системе Земля — Луна . . . . . 198
4.3. Вращательные движения твердого тела 205
4.4. Эффекты упругости и текучести 213
4.5. Процессы диссипации энергии 223
Задачи 233
Литература 235
Глава 5. Динамика солнечной системы 237
5.1. Планетная система 237
5.2. Процессы диссипации энергии 255
5.3. Малые тела солнечной системы 260
Задачи 280
Литература 282
536
Оглавление
Глава 6. Наблюдения поверхностей планет ........... 283
6.1. Оптические наблюдения 284
6.2. Наблюдения инфракрасного излучения 297
6.3. Радиоизлучение планет земной группы 308
6.4. Радиолокационные наблюдения 319
Задачи 330
Литература . 331
Глава 7. Геология Луны и Марса 333
7.1. Ударное кратерообразование . 334
7.2. Поверхность Луны . 345
7.3. Поверхность Марса 371
Задачи 376
Литература 377
Глава 8. Метеориты и тектиты . s . 378
8.1. Общие свойства и классификация 378
8.2. Химический состав и структура хондритов 381
8.3. Химизм и структура других метеоритов 397
8.4. Изотопный состав, содержание газов и возраст 406
8.5. Происхождение метеоритов 421
8.6. Тектиты 428
Задачи.. 437
Литература . ♦ . 438
Глава 9. Состав и происхождение планет земной группы 439
9.1. Химический состав 439
9.2. Модели планет 460
9.3. Теории происхождения и эволюции 466
Задачи 492
Литература 493
Литература 495
Дополнительная литература 520
Именной указатель 529
Предметный указатель 532
УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!
Ваши замечания о содержании книги, ее оформ¬
лении, качестве перевода и др. просим присылать по
адресу: 129820, Москва, И-278, 1-й Рижский пер., д. 2,
изд-во «Мир»,