Л. Б. ОКУНЬ
ЛЕПТОНЫ И КВАРКИ
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ. ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
МОСКВА «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 9 9 9 п
ББК 22.382 0-52
УДК 539.12
ОКУНЬ Л. Б. Лептоны и кварки.—2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1990.—346 с. — ISBN 5-02-014027-9
Книга представляет собой введение в теорию слабого взаимодействия элементарных частиц. Первая часть содержит подробные расчеты слабых распадов частиц и реакций, идущих под действием нейтрино. Во второй части изложены основные идеи и уравнения модели электрослабого взаимодействия и описаны свойства векторных бозонов 1Г± и Z0, открытых в 1983 г. В заключительных главах обсуждаются свойства гипотетических скалярных бозонов, перспективы построения единой теории всех фундаментальных взаимодействий и связь между физикой частиц н космологией. Написана на основе курса лекций, читаемого автором студентам Московского фнзнко-технического института.
Первое издание вышло в 1981 г.
Для научных работников, аспирантов и студентов физических специ-з л ь ноете й
Табл. 19. Ил. 141. Библиогр. 823 назв.
Рецензент доктор физико-математических наук А. А. Ансельм
1604070000—030
053 (02)-90
КБ21-83-90
ISBN 5-02-014027-9
© Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1981; с изменениями, 1990
О
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРСМУ ИЗДАНИЮ
Работа над рукописью первого издания этой книги в основном была закончена в конце 70-х годов. Основное, что произошло в физике элементарных частиц с тех пор,— это открытие в 1983 г. W- и Z-бозонов. Как само открытие, так и последующие исследования свойств этих бозонов убедительно подтвердили предсказания теории электрослабого взаимодействия, изложенной в книге. Так что в этом отношении переделка текста свелась к тому, что основные свойства W7- и Z-бозонов, которые в первом издании описывались как ожидаемые, во втором издании описываются уже как установленные.
Основное, что не произошло в физике элементарных частиц за истекшие годы,—это то, что хиггсовы бозоны по-прежнему не открыты экспериментаторами. Открытие этих частиц является для физики высоких энергий задачей номер один. К сожалению, теоретические предсказания не стали более определенными. Не нашли пока экспериментального подтверждения и модели великого объединения. Так что соответствующие разделы книги остались неизменными.
В 80-х годах произошел большой прогресс в экспериментальных исследованиях так называемых новых частиц, открытых в предыдущем десятилетии: т-лептона, очарованных адронов, В-ме-зонов. Физики натолкнулись здесь на ряд неожиданностей (подтвердился большой разброс времен жизни очарованных адронов, оказались неожиданно большими время жизни В-мезонов и амплитуды их вакуумных осцилляций, (пока недоступно) тяжелым оказался Лкварк, и хотя это не затронуло существа изложенной в книге теории, однако большой объем нового экспериментального материала потребовал существенной переделки глав, посвященных этим частицам.
Новые экспериментальные факты были добыты и в физике странных частиц. Все они находятся в прекрасном согласии с теоретическими предсказаниями. Во втором издании книги некоторые вопросы физики №-мезонов изложены более подробно, чтобы облегчить читателю получение ряда важных формул.
Недостаток времени и места не позволил включить в текст книги ряд актуальных вопросов: поиски нейтринных осцилляций, попытки построения единых суперструнных теорий, попытки построе
4	ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
ния теории фазовых переходов в ранней Вселенной. Все эти и некоторые другие темы отражены в обзоре литературы, который осио. вательно переработан.
Имеет смысл отметить, что рукопись «Адроны и кварки», упоминавшаяся в предисловии к первому изданию «Лептонов и кварков», осталась незавершенной и публиковаться не будет. Некоторые ее части вошли в монографию «Физика элементарных частиц» (первое издание—1984 г., второе—1988 г.), знакомство с которой, возможно, облегчит начинающему читателю работу с данной книгой.
Я благодарен И. С. Цукерману за переработку сводки экспериментальных данных в гл. 30, А. А. Ансельму за полезные замечания, сделанные при рецензировании книги, а также Э. Г. Гуляевой и Н. В. Рожновой за помощь при подготовке рукописи к печати.
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Эта книга представляет собой введение в теорию слабого взаимодействия элементарных частиц. Она возникла из курса лекций, которые я читал в Институте теоретической и экспериментальной физики студентам 5-го курса Московского физико-технического института, специализирующимся в области экспериментальной физики высоких энергий.
Цель книги—в краткой форме дать современную картину слабого взаимодействия и обсудить перспективы ее развития в 80-е годы. Кроме того, я стремился научить читателя работать с простым теоретическим аппаратом и получать основные соотношения: рассчитывать вероятности распадов, сечения взаимодействия, угловые и спиновые корреляции и т. д.
В некотором смысле первая часть книги (гл. 1—17) может рассматриваться как теоретический комментарий к известным таблицам элементарных частиц, так называемым таблицам Розенфельда, извлечения из которых приведены в конце книги (см. гл. 30). Во время лекций эти таблицы лежали перед студентами и результаты расчетов сравнивались с соответствующими экспериментальными данными. Такое же сравнение рекомендуется делать и читателю.
Вторая часть книги в основном является введением в единую калибровочную теорию электромагнитного и слабого взаимодействия (гл. 18—24). Здесь описан хиггсов механизм спонтанного нарушения калибровочной симметрии и обсуждены ожидаемые свойства промежуточных и хиггсовых бозонов. При этом основной упор сделан не на формально-математические, а на физические вопросы калибровочной теории. В частности, подробно обсуждается роль сохраняющихся токов и скалярных бозонов в компенсациях, благодаря которым ликвидируется неприемлемо быстрый рост амплитуд, характерный для продольных ксмпонент векторных бозонов.
Две главы посвящены попыткам создания единых калибровочных теорий всех взаимодействий: электромагнитного, слабого и сильного (гл. 25), и даже гравитационного (гл. 26). Краткий экскурс в астрофизику и космологию в связи со свойствами адрмрнтяпныу чястип сплрпжит г.л 27. зятем cjrenver яннотиповян ный
6	ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
обзор литературы (гл. 28) и математическое приложение (гл. 29)*), с которым рекомендуется ознакомиться, прежде чем приступать к работе над книгой.
Книга рассчитана на физика-экспериментатора, знакомого с релятивистской квантовой механикой и некоторыми элементами квантовой теории поля и, возможно, несколько подзабывшего детали (последнее не необходимо). Вообще я пытался работать не прибегая к операторному аппарату квантовой теории поля, а используя язык фейнмановских графиков. Для понимания большинства выкладок, проводимых в книге, достаточно знаний, которые можно приобрести, прочитав книги Р. Фейнмана «Фундаментальные процессы» и «Квантовая электродинамика». Мне хотелось показать, как много можно объяснить, вычислить и даже предсказать, используя самые простые средства. Первоначально замысел заключался в том, чтобы написать книгу так просто, чтобы ее можно было читать в автобусе. Однако реализовать этот замысел не удалось, и чтение ряда глав, возможно, вызовет трудности у читателя-студента.
Что касается физики, то, как видно уже из названия «Лептоны и кварки», все изложенное базируется на кварковой модели адронов. Дело в том, что книга задумана как второй том двухтомника по теории элементарных частиц, первый том которого «Адроны и кварки» представляет собой элементарное введение в кварково-глюонную теорию сильных взаимодействий. К сожалению, первый том пока не закончен. С другой стороны, о кварках и глюонах сегодня пишут даже в газетах, не говоря уже о многочисленных популярных статьях, и поэтому вряд ли найдется студент-физик, не знающий, что такое цветовая симметрия.
Пользуюсь возможностью выразить глубокую благодарность Ю. Ю. Клоссу и С. В. Семенову, которые вели подробные записи лекций, Э. Г. Гуляевой и И. А. Тереховой, которые очень помогли мне при подготовке рукописи, И. С. Цукерману, который составил таблицы экспериментальных данных (гл. 30). Я благодарен тем моим друзьям и коллегам, которые прочли рукопись книги и сделали много очень ценных замечаний.
Особенно я благодарен моим соавторам по научным статьям: А. И. Вайнштейну, М. Б. Волошину, В. Н. Грибову, А. Д. Долгову, В. И. Захарову, Я-Б. Зельдовичу, Б. Л. Иоффе, И. Ю. Кобзареву, В. А. Новикову, Б. М. Понтекорво и М. А. Шифману. Общение с ними дало мне возможность лучше понять многие из вопросов, затронутых в книге.
*) Во втором издании математическое приложение предшествует обзору литературы.
1.	ВВЕДЕНИЕ
Как известно, слабое взаимодействие ответственно за большое число различных физических процессов: ядерный ^-распад, многочисленные распады элементарных частиц, нейтринные реакции, несохранение четности в у-распадах ядер и в оптических спектрах атомов. В слабом взаимодействии принимают прямое участие как адроны, так и лептоны. Оно играет важную роль в астрофизике: в ядерных реакциях на Солнце, в механизме взрыва сверхновых звезд.
Отдельные слабые процессы используются сегодня в технике (например, угловая асимметрия в распаде мюона дает уникальную возможность для анализа тонких химических эффектов). Однако интерес к слабому взаимодействию связан в основном не с этим, а с тем, что его исследование открывает путь к построению единой теории элементарных частиц и взаимодействий между ними. Практические же следствия такой единой теории не могут не быть исключительно важными, хотя сегодня их очень трудно предугадать.
Характерным отличием слабого взаимодействия от более сильных взаимодействий — сильного и электромагнитного—является то, что оно нарушает целый ряд законов сохранения: пространственной четности Р, зарядовой четности С, комбинированной четности СР, странности, чарма и т. д.
Другой характерной чертой слабого взаимодействия, которая и обусловила его название «слабое», является то, что процессы, инициированные им, протекают медленнее, чем сильные и электромагнитные процессы, имеют меньшие вероятности. Следует подчеркнуть, однако, что слабое взаимодействие действительно слабо лишь при сравнительно низких энергиях взаимодействующих частиц. При энергиях же сталкивающихся частиц, превышающих 100 ГэВ (в системе центра масс), и переданных импульсах того же порядка слабое взаимодействие становится даже несколько сильнее электромагнитного.
В11960-х годах была построена единая теория слабого и электромагнитного взаимодействий, которая получила замечательные экспериментальные подтверждения в 1970-х и 80-х годах. Теория электромагнитного взаимодействия — квантовая электродинамика—стала при этом одной из ветвей единой теооии так
8
I. ВВЕДЕНИЕ
называемого электрослабого взаимодействия. Другой ветвью этой единой теории стала теория слабого взаимодействия.
Хорошо известно, что электромагнитное взаимодействие обусловлено взаимодействием электромагнитного тока с фотонами (рис. 1.1). Аналогично этому слабое взаимодействие обусловлено взаимодействием слабых токов с так называемыми промежуточными векторными бозонами: W+, W~, Z°. Коренное отличие слабого взаимодействия от электромагнитного заключается в том, что фотон безмассовый, а промежуточные векторные бозоны очень тяжелые: они примерно в 100 раз тяжелее протона.
Слабые токи, испускающие и поглощающие W-бозоны, называются заряженными токами, поскольку они меняют заряды входящих в них частиц. Примером таких токов являются токи eve
Рис. 1.1	Рис. 1.2	Рис. 1.3
или pv4 и их эрмитово-сопряженные токи vee и v4p, взаимодействие, которых путем обмена виртуальным IF-бозоном приводит к распаду мюона р —>-eveVn (рис. 1.2).
Источником 70-бозонов являются нейтральные токи типа ее, v^Vu, рр и т. д., в которых входящие и выходящие частицы одинаковы. Нейтральные токи дают, например, рассеяние vge —* v4e (рис. 1.3).
Как заряженные, так и нейтральные токи содержат лептонную и адронную части. В настоящее время известно шесть лептонов, которые естественным образом разбиваются на три пары:
ve	vT
е~ р“ т"
—так что у каждого заряженного лептона есть свое нейтрино. В заряженный лептонный ток jt каждый из лептонов входит со своим нейтрино:
h^evg + pvn-l-Tv,.
Этот ток испускает IF+-бозоны и поглощает W"-бозоны. Эрмитово-сопряженный ток
/z+ = 'v(fe + v“p + 7xT испускает IF "-бозоны и поглощает IF+-6o3OHbi. Нейтральный леп-
КВАРКОВЫЕ ТОКИ
9
тт. Указанные выше лептонные токи описывают одновременно процессы как с участием лептонов (е~, р-, т_, ve, v4, vx), так и с участием антилептонов (е+, р+, т+, ve, Vu, vx), что обусловлено свойствами входящих в них операторов. Так, например, оператор е рождает электрон и уничтожает позитрон, а оператор е рождает позитрон и уничтожает электрон. Аналогично действуют и операторы других частиц.
Кварковые токи
Что касается адронов, то их представителями в слабых токах являются кварки. Установлено, что все известные в настоящее время адроны состоят из кварков пяти типов, или, как принято говорить, ароматов: и, d, s, с, b. Однако имеются теоретические соображения, согласно которым существует шестой кварк, и шесть кварков, подобно шести лептонам, образуют три пары:
и с t dsb
Напомним, что заряды и-, с-, /-кварков равны +2/3, заряды d-, s-, 6-кварков равны —1/3. Кварковая структура протона uud, нейтрона udd, л+-мезона ud. Странные частицы содержат s-кварки, например A = uds, K+ = us, очарованные частицы содержат с-кварки, например D+=cd, F+ = cs. Частицы со скрытым очарованием, например J/tf-мезон, имеют структуру сс. Структура Г-мезона—ЪЬ.
Структура В-мезонов:
B+ — ub,	B~ = ub,	B° = db,
В9 —db,	Bs=sb,	Bs = sb.
Различают так называемые токовые и конституэнтные (или, что то же самое, блоковые) массы кварков. Теоретический анализ данных, относящихся к различным мезонам, дает следующие значения токовых масс:
ти tat 5 МэВ, md ~ 7 МэВ, tns « 150 МэВ, тс « 1,3 ГэВ, ть~ 4,8 ГэВ.
Токовые массы относятся к так называемым «голым» кваркам, без учета их глюонных «шуб». Блоковые массы примерно на 300 МэВ превышают соответствующие токовые массы. Это утяжеление вызвано тем, что блоковые массы включают «глюонные шубы», в которые укутаны кварки в адронах.
Пока что мы располагаем, лишь скудными сведениями о сла-пяяиилпрйгтиият Ь-тгпяпкпп /гм гл. 1R1 Опиятто n HRVX ПЯ»
10
1. ВВЕДЕНИЕ
pax кварков ud н cs мы знаем много. Прежде всего, мы знаем, что в заряженный ток кварки входят не только со своими непосредственными партнерами, но и с чужими. Так, наряду с токами ud и cs существует также ток us. Ведь если бы этот ток отсутствовал, то странные частицы были бы абсолютно стабильны, а они распадаются; например, если ток ud ответствен за распад нейтрона (рис. 1.4), то ток us ответствен за распад Л-гиперона
Рис. 1.4
Рис. 1.5
(рис. 1.5). Если допустить, что каждый из верхних кварков может переходить в каждый из нижних кварков, то заряженный адронный ток jh должен содержать, вообще говоря, девять членов: ud, us, ub, cd, cs, cb, td, ts, tb, и аналогично эрмитово-сопряженный ток /J. Что касается нейтрального адронного тока j£, то он должен содержать шесть слагаемых: ии, dd, ss, сс, bb,lt. Нейтральные токи типов ds, ис и т. д., переводящие кварки одного сорта в кварки другого сорта, отсутствуют (см. гл. 2).
О цвете слабых токов
Как известно, кварки характеризуются не только ароматом, но и цветом. С данным ароматом существует не один кварк, а три кварка, отличающиеся друг от друга лишь значениями квантового числа, которое называется цвет; существует желтый, синий и красный ы-кварки, d-кварки и т. д. Так что полное число кварков равно 18. Физические адроны представляют собой синглеты в цветовом пространстве, их называют бесцветными или белыми. Цветовая симметрия является строгой, и слабые кварковые токи, так же как и адроны, являются белыми. Это значит, например, что выражение ud представляет собой в действительности сумму трех слагаемых:
ud = u‘di = uldx + u2d2 + usd8,
где индексы 1, 2, 3 отвечают соответственно желтому, синему и красному цветам. То же относится и к другим кварковым токам. В дальнейшем, если это не будет специально оговорено, суммирование по цветовым индексам в кварковых токах мы будем опускать.
ТОКИ И ПРОЦЕССЫ
и
Токи и процессы
Итак, теория содержит 12 заряженных токов, взаимодействующих через ИР-бозоны (рис. 1.6) и 12 нейтральных, взаимодействующих через Z-бозоны (рис. 1.7). Подчеркнуты те токи, существование которых уже подтверждено опытом.
На рис. 1.6 символ du означает либо ток du, либо эрмитовосопряженный ток ud\ то же относится и к другим токам на этом рисунке. Такой сокращенной записью иногда удобно пользоваться.
Заметим следующее: теория требует, чтобы все нейтральные токи, изображенные на рис. 1.7, входили в полный ток. Что касается заряженных токов, то в принципе некоторые из них могли бы не входить в полный заряженный ток. Например, при отсутствии токов Ьи и Ьс 6-кварки были бы стабильными.
Поскольку каждый из 12 токов может взаимодействовать с 12 токами, полное число возможных взаимодействий должно равняться 72х 12x13 — 78 как для рис. 1.6, так и для рис. 1.7. На опыте для заряженных токов обнаружено пока только 21 такое ток-токовое взаимодействие, а для нейтральных токов—17. Перечислим их, приводя в квадратных скобках примеры процессов, в которых они проявляются иа опыте. Процессы эти обычно подразделяют на три группы: чисто лептонные, полулептонные (с участием как лептонов, так и адронов) и нелептонные (с участием одних адронов).
В случае заряженных токов обнаружены
пять лептонных взаимодействий:
(eve)(eve) [vee->vee], (eve)(pvu)	[p->evv],
(eve)(xv,)	[т—> evv],
(p-Vu) (tv,)	[t -> pvv],
(pvn) (pvu)	[v —> v[x+p" в кулоновом поле ядра];
12
1. ВВЕДЕНИЕ
двенадцать полулептонных взаимодействий:
(ev) (ud)	[n —* pev],
(ev) (us)	[/( —<- nev],
(ev) (cs)	[D—*/Cev],
(ev) (cb)	[B-*Dev],
(ev) (ub)	[B —< ev л-мезоны],
(pv) (ud)	[л —• pv],
(pv) (us)	[/C—>pv],
(pv) (cs)	[D—«-pv/С],
(pv) (cb)	[B —*• Dpv],
(pv) (ub)	[B —► pv-f- л-мезоны],
(w) (ud)	[r — pv],
(rv) (us)	[r —• /Cv]
(заметим, что экспериментальные данные, свидетельствующие об открытии (ev) (ub)- и (pv) (иЬ)-взаимодействий, пока нельзя считать окончательно подтвержденными)
четыре нелептоиных взаимодействия:
(ud)(«d)	[Р-нечетные	ядерные	силы],
(ud) (us)	[Л —<- ря],
(ud) (cs)	[D —> /Спя],
(ud) (be)	[В —* Dnn].
В случае нейтральных токов на опыте обнаружено шесть лептонных взаимодействий:
(v“vu) (ее)	[vue -> vue],
(v,v,)(ee)	[vee—>vee],
(ее) (ее)	[e+e~	e+e-],
(ee)(pp)	[e+e~	->p+p"],
(ее) (тт)	[e+e~ —> t+t“] ,
(vuVu)(pp)	[vg, —►vg.p+p- в кулонов^м поле ядра],
восемь полулептонных взаимодействий:
(^)(ии), (v^VjtXdd)
(veve)(uu), (vevt)(dd)
(ее) (ий), (ее) (dd)
(рр)(ыи), (pp)(rfrf)
три нелептонных взаимодействия:
[V|» + ядро -> Уц + адроны]. [ve 4- ядро —> ve + адроны], [е+D —> е+адроны], [y + Bi — у + В1], [р + ядро —> р + адроны],
(dd)(dd), (ии)(ии), (dd) (ии) [Р-нечетные ядерные силы].
О ПЛАНЕ КНИГИ
13
В реакциях без участия нейтрино индикатором слабого взаимодействия являются эффекты нарушения зарядовой или зеркальной симметрии.
Видно, что в трех случаях одно и то же физическое явление вызывается как заряженными токами, так и нейтральными. Мы имеем в виду рассеяние vee —> vee, /’-нечетные ядерные силы и рождение мюонной пары при взаимодействии нейтрино с кулоновским полем ядра. Чтобы установить по отдельности вклад заряженных и нейтральных токов в этих процессах, требуется специальный анализ.
Каждое из 156 взаимодействий, изображенных на рис. 1.6 и 1.7, приводит к целому ряду родственных процессов. Дело в том, что, как уже отмечалось, согласно квантовой теории поля полевые операторы описывают рождение и уничтожение не только частиц, но и античастиц. В результате, например, одно и то же взаимодействие (pvu) (ud) приводит к захвату мюона ц~р —> nv, распаду л-мезона л+—► p+v, нейтринным реакциям типа Vu +нуклон —» р.- + адроны, и так далее.
Во всех перечисленных выше взаимодействиях промежуточные бозоны участвуют не в виде реальных частиц, а в виде виртуальных частиц. В 1983 г. на протон-антипротонном коллайдере ЦЕРН впервые удалось наблюдать рождение и распад реальных W- и Z-бозонов. Рождались эти бозоны в столкновениях кварка и антикварка, входящих соответственно в состав протона и антипротона:
u+d-+W+,	d+u~^W-,
u+u—-Z*, d + d—*Z0.
В детекторах были зарегистрированы распады бозонов:. W+ —> e+v, W+ —> p+v, W~ —*e~v,	W~ —> p_v,
Z° —>• e+e~,	Z° —- p+p.~.
О плане книги
В этой книге мы подробно рассмотрим структуру слабых токов, заряженных и нейтральных, и свойства промежуточных бозонов. Первая часть книги посвящена преимущественно феноменологическому анализу различных слабых процессов при низких энергиях, ниже порога рождения W- и Z-бозонов. Во второй части книги мы в основном рассматриваем физику слабого взаимодействия при высоких энергиях, выше порога рождения W- и Z-бозонов. В этой части книги стержневой является теория единого электрослабого взаимодействия, основанная на спонтанно нарушенной калибровочной симметрии SU (2) X 1/(1).
14
1. ВВЕДЕНИЕ
При низких энергиях то обстоятельство, что взаимодействие между токами осуществляется за счет обмена промежуточными бозонами, оказывается несущественным. В этих условиях можно говорить об эффективном локальном взаимодействии токов. Так, например, диаграмма, описывающая распад мюона, сводится к диаграмме, изображающей взаимодействие четырех фермионов
(рис. 1.8). Такое локальное (происходящее в одной мировой точке) четырехфермионное взаимодействие характеризуется константой Ферми G«10~5mpa *). Эта же константа (с некоторыми, впрочем, весьма существенными оговорками) характеризует и остальные 155 четырехфермионных взаимодействий.
Таким образом, содержание первой части книги составляют различные приложения теории четырехфермионного слабого взаимодействия. Вторую часть мы начнем с выяснения того; чем плоха четырехфермионная теория и чем хороша калибровочная теория единого электрослабого взаимодействия. А затем рассмотрим следствия этой последней.
Конечно, с чисто теоретической точки зрения было бы более логично избрать другой, дедуктивный способ изложения, а именно начать книгу с SU (2)х С/(1)-симметрии и ее спонтанного нарушения, выписать лагранжиан электрослабого взаимодействия, обсудить свойства промежуточных бозонов и только после этого перейти к описанию следствий теории для низкоэнергетических процессов. Однако серьезным возражением против такого дедуктивного плана является то, что та часть электрослабой теории, которая связана с конкретным механизмом спонтанного нарушения SU (2)xU (1)-симметрии, до сих пор не подтверждена экспериментально. Скалярные бозоны, играющие фундаментальную роль в этом механизме, до сих пор не открыты.
Мне представляется правильным положить в основу изложения те явления, которые досконально изучены как теоретически, так и экспериментально.
При существующем плане книги читатель постепенно привыкнет ко многим элементам теории, таким, например, как состояния частиц с определенной спиральностью. Он поймет, из каких опы-
,	*) Здесь и в дальнейшем мы пользуемся системой единиц, в которой
П, с=1.
2. СТРУКТУРА СЛАБЫХ ТОКОВ
15
тов извлечены основные параметры теории. Он осознает внутреннюю противоречивость четырехфермионной теории и необходимость векторного и скалярного промежуточных бозонов.
Конечно, после того как скалярные бозоны будут найдены на опыте, эта книга будет выглядеть архаично, но она выполнит полностью свое назначение, если поможет хотя бы немного приблизить это время.
2.	СТРУКТУРА СЛАБЫХ ТОКОВ
Во Введении была дана качественная картина слабого взаимодействия «с птичьего полета». Сейчас мы перейдем к количественному описанию свойств слабых токов. Как уже говорилось, слабые процессы при низких энергиях прекрасно описываются эффективным четырехфермионным лагранжианом, содержащим два слагаемых:
2w (х) = •2’ch (х) + 2 " (х).
Здесь ^ch —лагранжиан взаимодействия заряженных токов, a J?11— нейтральных:
(x)=_G_/+a(x)/e{x)>
^“(x) = -^-/te(x)/’(x),
(х)—заряженный ток (он уменьшает заряд частиц на единицу), /+“(х)—эрмитово-сопряженный ток (он увеличивает заряд частиц на единицу), —нейтральный ток (он диагоналей, т. е. переводит частицы в самое себя). Как уже говорилось, константа Ферми <? = 10-5/Пр2; множитель 1 /К2 выделяют, следуя традиции. Согласно стандартной теории электрослабого взаимодействия р = 1 <см. гл. 22). Экспериментальные данные согласуются с этой величиной в пределах экспериментальных погрешностей порядка процента.
Токи в лагранжианах .S’011 и 2* взаимодействуют локально: это значит, что взаимодействие происходит тогда, когда операторы обоих токов действуют в одной и той же мировой точке. Иногда четырехфермионное слабое взаимодействие называют универсальным, имея в виду при этом, что взаимодействия различных токов характеризуются одной и той же константой G. Однако утверждение об универсальности слабого взаимодействия нуждается в серьезных оговорках и разъяснениях, которые мы дадим ниже.
16
2. СТРУКТУРА СЛАБЫХ ТОКОВ
Левые заряженные токи
Во всех случаях, когда удалось экспериментально установить пространственно-временную структуру заряженных токов, она оказывалась типа
1О&, где i и f—операторы начальной и конечной частиц—представляют собой дираковские биспиноры, f = f+у0, а матрица имеет вид
0£ = Та(1+ъ). а = о, 1,2,3.
Напомним, что у“ = (у°, у), ув = (у0, —V), где у“ = уо=(о _{) , V = (—а о). Vs = Vs = — /у0?1?3?3 = — (1 о) (сведения о дираковских матрицах у см. гл. 28, п. 3). Величина /0£г представляет собой разность вектора V (ув) и аксиального вектора А (у5уа). Поэтому о взаимодействиях заряженных токов говорят как об универсальном V—4-взаимодействии.
В силу антикоммутации матриц ув и ув
Ok = Va (1 + Vs) = 4 —VshaU + Vs)-
Воспользовавшись этим, мы можем записать:
7O«» = 27lvJl» где
*£=4(1+vsK 7£=7|(1-Vs).
Здесь индекс L указывает на то, что iL и fL представляют собой так называемые левые компоненты дираковских биспиноров. Чтобы пояснить смысл этого термина, рассмотрим волновую функцию
Фл = 4(1 +Vs) Ф»
где ф удовлетворяет уравнению Дирака
(р—т)ф=(£ув—/>у—т) ф = 0
(как обычно, а=5а“ув = аву0—ay для любого 4-вектора а“). Выражая биспинор ф через двухкомпонентные спиноры ф и %:
♦=(?).
получаем, что уравнение Дирака дает связь между х и Ф*
°Р
ЛЕВЫЕ ЗАРЯЖЕННЫЕ ТОКИ
17
Теперь, используя явный вид матрицы у5, находим, что
-4и -осью
т. е. ф£ содержит только комбинацию ф—х и не содержит комбинацию ф + х- Используя выражение для х, мы видим, что
Ф—Х = ( 1
аР \
£ 4-/п/ф'
В ультрарелятивистском пределе, когда Е^>т и и = |р|/Е—«-1, получаем
Ф—Х«(1—а»)ф, где п—р/\р\—единичный вектор, направленный по импульсу частицы. Направим координатную ось z по п, тогда
(Ф—Х)«(1—®г)Ф==2 (2 ?)ф.
Учтем теперь, что двухкомпонентный спинор ф—(о) описывает частицу, спин которой направлен по оси г, а ф=(|) —частицу с противоположным направлением спина. Тогда получим, что = О, если ф=(о); ф£=/=0, если ф=(1). Таким образом, описывает частицу, спин которой направлен против ее импульса. Про такую частицу говорят, что она имеет левую спиральность или что она левополяризована. Если спин частицы направлен по ее импульсу, то говорят, что она имеет правую спиральность или что она правополяризована. Понятие спиральности не является лоренц-инвариантным, если частица обладает ненулевой массой. Для такой частицы спиральность зависит от того, в какой системе координат находится наблюдатель. Если мы устремимся вдогонку частице со скоростью, превышающей скорость частицы, то в нашей системе координат ее спиральность изменит знак. Чем больше скорость частицы, тем труднее ее обогнать и тем лучшим квантовым числом является спиральность. Спиральность безмассовых нейтрино—точное квантовое число.
Из вида заряженного тока следует, что в нем участвуют только левые компоненты биспинорных операторов. Это отвечает тому, что при v —* 1 частицы входят в него только с левыми спиральностями, а античастицы—только с правыми. Никаким слабым процессом нельзя породить или поглотить правое нейтрино или левое антинейтрино, если нейтрино участвует только в левых токах, а антинейтрино—только в правых, и если массы этих частиц равны нулю.
18
2. СТРУКТУРА СЛАБЫХ ТОКОВ
Нарушение Р- и С-инвариантности
V—Д-характер заряженного тока означает, что слабое взаимодействие не инвариантно относительно зеркального отражения. Действительно, при зеркальном отражении преобразование V- и Д-слагаемых отличается знаком, так что в лагранжиане типа (У—Д)(У—Д)+ = УУ++ДД + — УД + — ДУ+ члены W+ и АА + знака не меняют, а члены VA+-j-AV+ меняют. Нарушение Р-инвариантности проявляется в слабом взаимодействии в целом ряде физических эффектов и, в частности, в Р-нечетных корреляциях типа Jp между импульсом частицы р и ее спином или спином другой частицы J. Напомним, что при P-отражении р-*—р, J —► + /. Подобного типа Р-нечетные корреляции были впервые обнаружены на опыте в 0-распаде и распадах элементарных частиц в 1956 г.
Произведение (V—Д)(У—Л)+ является, кроме того, неинвариантным относительно зарядового сопряжения, поскольку при зарядовом сопряжении члены W++AA+ знака не меняют, а члены VA++AV+ меняют знак. Наиболее ярко зарядовая неин-вариантность проявляется у нейтрино: при зарядовом сопряжении некий слабый процесс с испусканием левого нейтрино переходит в слабый процесс с испусканием левого антинейтрино, но последнего процесса, согласно V—Д-теории, в природе быть не может.
Что касается нарушения CP-инвариантности, то вопрос этот более тонок, и прежде, чем говорить о нем, мы должны выяснить, с какими коэффициентами входит каждый из 12 токов, изображенных на рис. 1.6, в суммарный заряженный ток /.
Универсальность заряженного тока
Как мы уже говорили, согласно теории три лептонных пары входят в слабый ток совершенно симметрично, й суммарный лептонный ток имеет вид
/а =	+ ЙОаУц + t(%Vx.
Подобно этому кварковый ток может быть записан аналогичным образом:
= d'O^ti + s'0& 4- Ъ'ОЦ, где d', s', b'—ортонормированные линейные комбинации d-, s- и b-кварков. В самом общем виде девять коэффициентов, характеризующих эти комбинации, могут быть выражены через три эйлеровых угла 9Х, 94 и 93 и один фазовый множитель 6. Явный вид этих коэффициентов мы выпишем в гл. 15, а пока отметим только, что если b’ = b, т. е. если можно пренебречь переходами
НЕЙТРАЛЬНЫЙ ТОК
19»
bu и Ъс, то остается только один угол 0, характеризующий перемешивание d- и s-кварков:
d' = dcos0 + ssin0, s' —— dsin04-scos0.
Угол 0 носит название угла Кабиббо. Экспериментальные данные: по распадам странных частиц дают 0«13°.
Таким образом, в слабом взаимодействии имеется следующее соответствие между-лептонами и кварками:
/ve Vjj vT \ ( ? /а с t \
\ е ц	\d' s' b' J
(совершенно эквивалентно мы могли
бы, разумеется, записать.
ve vg,	с
е fi т ) \d s b )*
где c', t'—линейные комбинации и-, с-, /-кварков).
Разнообразие слабых распадов адронов связано с тем, что & кварковые дублеты входят не частицы, имеющие определенные (и неодинаковые) массы, а их линейные комбинации. То, что мы*, не говорим здесь об аналогичном перемешивании лептонов, связано с тем, что экспериментальная ситуация с массами нейтрино-и нейтринными осцилляциями пока далека от ясности. Если будет доказано, что по крайней мере некоторые нейтрино имеют ненулевые массы и имеют место нейтринные осцилляции, то это--будет означать, что в слабом заряженном токе лептоны тоже перемешаны.
Изложенная здесь теоретическая схема проверена далеко не полностью. В частности, до сих пор не открыт /-кварк. Мы все еще недостаточно точно знаем значение параметров, характеризующих примесь Ь-кварков к d- и s-кваркам и нарушение СР~ инвариантности в лагранжиане .S’011.
Нейтральный ток
Если сравнивать между собой заряженные и нейтральные токи, то бросаются в глаза две особенности последних:
во-первых, они диагональны, т. е. переводят частицы самих в себя, во-вторых, наряду с левыми компонентами спиноров они содержат также и правые.
Отсутствие недиагональных членов в нейтральном токе подтверждается тем, что процессы, которые должны были идти с большими вероятностями, если бы такие члены существовали, на опыте не обнаружены. Речь идет о процессах р —>-еее и родственном ему р —>еу, в которых проявился бы ток ре, а также о процессах К —> лее, К —* лрр, /С —лет, в которых проявился бы ток ds. (Зарегистрированный на опыте с относительной веро
20
2. СТРУКТУРА СЛАБЫХ ТОКОВ
ятностью порядка 10-8 распад —> рр объясняется совокупным действием слабого нелептонного взаимодействия заряженных токов (du) (us) и электромагнитного взаимодействия.)
Наличие в нейтральных токах как левых, так и правых компонент также является экспериментальным фактом (см. гл. 22). В общем виде нейтральный ток может быть записан в виде суммы 12 членов:
/1 = 2	’К).
t где
i = ve, vu, vT, е, р, т, и, с, t, d, s, b, Оа = 7а(1+т»), Og = Ya(l—Те),
a g£ и gk—некоторые числовые коэффициенты. Как будет показано в гл. 22, в единой теории слабого и электромагнитного взаимодействия значения коэффициентов и gfc определяются зарядами частиц:
	я5г = 0	ДЛЯ	» = ve,	Vg., vT,
&L —	2" 4"^»		ДЛЯ	i = e,	p, T,
£l=2- у		Для	l = U,	c, t,
	£&= + у £	Для	i = d,	s, b,
g = sinl0w,, a —угол Вайнберга. На опыте £«0,23. Как будет рассказано в гл. 22, это значение £ получено из экспериментов по упругому и неупругому рассеянию v*1 и на нуклонах, по измерению зависимости сечения глубоко неупругого рассеяния электронов на нуклонах от продольной поляризации электронов. С тем же значением £ согласуются данные по рассеянию нейтрино на электронах и по измерению эффектов несохранения четности в атомах.
Замечательным экспериментальным достижением 1980-х. годов было открытие W- и Z-бозонов. Как выяснилось (см. гл. 23), свойства этих частиц также согласуются с тем, что £« 0,23.
На этом мы завершаем краткий обзор свойств слабых токов и приступаем к систематическим расчетам слабых процессов .
II
3.	РАСПАД МЮОНА
Распад мюона р —t-ew—это процесс, с которого обычно начинают расчеты слабых распадов. Это связано с двумя обстоятельствами. Во-первых, это чисто лептонный процесс, в нем не участвуют адроны, и он может быть легко рассчитан до конца. Во-вторых, это один из наиболее тщательно изученных на опыте распадов элементарных частиц. В этой главе мы вычислим спектр электронов, найдем полную вероятность распада и, наконец, рассчитаем угловые и спиновые корреляции при распаде поляризованного мюона.
Амплитуда распада
Рассмотрим распад (р) —► е~ (Л) v, (ft) (qt) (в скобках указаны 4-импульсы частиц). Фейнмановская диаграмма этого процесса, изображенная на рис.
3.1,	а, эквивалентна диаграмме		,,
рис. 3.1, б. Матричный элемент	\	>
этого последнего процесса имеет \ /	\ /
чид	у	у
М =	ЧЛ • eOav.,	/ \	/ \
е(к) Vu.(q,) в v„ где Oa^Oa = Ya(H-Ys), Я СИМ- а	g
волы частиц означают их волно-	Рис 3 t
вые функции. С помощью преобразования Фирца (см. гл. 28,
п. 3.4) этот матричный элемент может быть4приведен к виду
= —yUeOfy-v^Opv,.
Комплексное сопряжение последнего выражения дает
М.* = М + = — -у= v+O^y.Vn.	=
= ~	ve+YoYoOp+YoVtt • Ц+YoYoOp Y»e = —	. pO3e.
22
3. РАСПАД МЮОНОВ
(Мы воспользовались тем, что тоОр+?о —поскольку Yo[YoU+Yb)]+Yo = Yo(1+Ys)YoYo = Yo(1+Ts) и также Yo[V(l + + Ys)]+ Yo = Yo (1 + Ys) (— Y) Yo = (1 — Ys) Y = Y (1 + Ys)- Аналогична YoOpYo = Op-) Таким образом,
| M |2 = MM* = — ~ VuOp • e0aveve0^v^0ffi =
= — у УцО“р • fjUOpe • eOaV^O^.
Воспользуемся теперь тем, что, согласно гл. 28, п. 4.3, матрица плотности для неполяризованной дираковской частицы имеет вид S«ft(s)«z(s) = (p + m)f,
S
где сумма взята по поляризационным состояниям частицы s, р— ее 4-импульс, а т—масса, i, k—биспинорные индексы (i, к=1„ 2, 3, 4). Тогда
= - % Тг ^0“ (р + /пц) 0₽ (А + те) ОаЯ1(А
Здесь черта над | М |2 означает суммирование по спиновым состояниям, символ Тг—след стоящего справа от него произведения матриц. Поскольку у5уа =— YaYs и поскольку (14-у5)2 = = 2(1 + Ys)» то
I м I2 = — 8 — Тг ^Y“PYpAYa?iY₽U + Ys) =
= 8G2 Тг Ауер^уэ (1 -?Ys) = 32G2 (Wi) Тг qji (1 + у5) =
= 128G2(W1)W-
(Получая это равенство, мы учли, что у“Лвдуа =—2СВА, у“ЛВуа = 4ЛВ, см. гл. 28, п. 3.1.)
Вероятность распада
Теперь мы можем вычислить вероятность распада по формуле (см. гл. 28, п. 4.2)
dT = МЩ dO.
1	2-2m
Здесь dT—дифференциальная вероятность распада в единицу фазового объема d®, множитель 1/2 отражает то обстоятельство, что по поляризациям мюона мы усредняем, а не суммируем; множитель 2m (где т—масса мюона) связан с выбранной нами нормировкой волновых функций частиц. В соответствии с Приложением (см. гл. 28, п. 4.2)
аа>=(2п)*8*(р-к-Я1-Яг)
dk dqi dq2
2Е (2л)3 2Ш1 (2л)2 2ш8 (2л)2 ’
ВЕРОЯТНОСТЬ РАСПАДА
23
где Е, ©ъ ©j—энергии электрона, ve и vtt; k, ft и qa—их импульсы. Поскольку нейтрино не регистрируются, мы проинтегрируем по их импульсам. При этом нам придется вычислить интеграл
= j	+	?). q = P~k.
Запишем ожидаемый ответ в виде суммы двух взаимно ортогональных слагаемых:
I а» = A (q2gap + 2ftft) + В (q2gafs—2qaqe);
здесь gafi—метрический тензор (см. гл. 28, п. 1), q—суммарный 4-импульс двух нейтрино, А и В—безразмерные коэффициенты, которые мы сейчас найдем. Умножая обе части равенства на 4*2®*—2^“g₽, получим
В • 4qi = $ qlaq^ (q2gafi—2<7“<7**) ... = $ [<?2 (ftft)—2(qqj(qqt)]... =0, поскольку <?2 = (ft + ft)2 = 2ftft, qqt = (ft + qa, qt)=qiqt, qqa = = (ft + ft, ?а) = <71<7г«	= 0 (масса нейтрино равна нулю).
Умножая теперь обе части тензорного равенства на <72£“3+2<7“^ я выполняя интегрирование в системе центра масс двух нейтрино, получим
Л-)-
Следовательно, А = л/6. Итак,
= j(?2ga₽ + 2ftft), где q = p—k.
Подставляя это в выражение для ширины распада, имеем
& = 2 2т (2л)5-2-2 ’б’	+ 2qaqp] =
=та^«+2^)^1т-
Пренебрежем массой электрона по сравнению с его энергией. Тогда qk — (р—k, k) = pk = тЕ, q2 = (р—k)2 = р2—2pk~m2—2тЕ. Осуществив интегрирование по углам вылета электрона (оно даст 4л), получим
4Г = i2^n № №~2Pk + 2р2—2рА) EdE =
== S*	E2dE = ^.{3-2г) г2ds,
где 8 = Е/Ешах = 2£/т. В случае четырехфермионного взаимодействия наиболее общего вида спектр электронов в распаде мюонов
24
3. РАСПАД МЮОНОВ
может быть записан в виде
Г(е)<&=12Г [(1—в)—|р(3—4е)] s»d8,
где коэффициент р носит название параметра Мишеля. (Слагаемое, пропорциональное р, дает нулевой вклад при интегрировании по всему спектру значений 0^8^1.) Легко видеть, что-полученный нами спектр отвечает р = 0,75. Интегрирование по-спектру электронов дает полную ширину распада
1
« G8/ns Г/о л \ Gam5
Г — 96л» J (3 2в) 8	~ 192л» *
О
Распад поляризованного мюона
Пусть в системе покоя мюона его спин направлен по единичному вектору 4. Тогда, согласно гл. 28, п. 4.3, матрица плотности мюона имеет вид
и* (s) wz (s) = 1 [(3 + т) (1 — y5s)]?,
где 4-вектор s“ обладает следующими свойствами: s2 =—1, $р==0. В системе покоя мюона s° = 0, $ = В системе, где мюон движется с импульсом р,
«•-И,
Если теперь в проделанном выше расчете заменить (3+т) — -1 (3 + т)(1 — у6$),
то в полученном нами выражении
И) + 2 (ЯР) №)] %
придется сделать замену
р-»-р—ms.
(Чтобы убедиться в этом, рассмотрим ту часть следа, куда входит матрица плотности мюона и ее ближайшее окружение
Тг... (l + y5)(3+m)(l —y5s)Y3(l + y5)... =
= Тг... (1 + у5) (3 — mybs+m + ?53 s) (1 — Ys) Y₽ • • • =
= Тг... (1 + Ys) (p—myts) Yp(1 + Ys)• • • =
= Tr... (l+y5)(3—ms)YP(l + y5)...
Члены m+Y5ps дали нуль, так как они умножились на (1+Ys)(l—Y»)- Что касается множителя 1/2, то поскольку в
РАСПАД ПОЛЯРИЗОВАННОГО МЮОНА
25
распаде неполяризованного мюона он учитывался в выражении для вероятности, отражая усреднение по поляризациям мюона, то второй раз его учитывать не следует.) Итак, с учетом поляризации мюона
dT = W И?2 (Pk) + 2 (qp) И)] ~т [q* (sk) + 2 (qs) qk]} £ =
= 4& № [(/’—*)“ + 2(p2-^)]-m(sfe) [(p-k)*-2pk\] -% =
= -SS- [(3-28) +n« (1 -28)] б2 dedQ, где n = klE—единичный вектор в направлении вылета электрона, dQ = dcos0d<p—элемент телесного угла, cos0 = ni|. Получая это выражение, мы учли, что qs = (p—k, s) = —ks, поскольку ps=0; кроме того, мы учли, что в системе покоя мюона ^s = ft°s0—ks =—Епц.
Проинтегрированная по спектру электронов угловая асимметрия имеет вид
t/Г (cos 0)	— 1 /,	1	. л
——- = -5- 1 — •=• cos 0 Id cos 0.
•	\	V	J
Полученные нами формулы относятся к случаю, когда поляризация электрона не измеряется. Если бы нас интересовала зависимость вероятности распада от поляризации электрона, мы должны были бы в выражении для | М |8 заменить k на llt{k—mese), где se—4-вектор, характеризующий поляризацию электрона: sj = —1, s^ = 0. Из явного выражения для компонент se:
‘ me ’ ‘ me (E+me) ’
видно, что в ультрарелятивистском пределе составляющими se, нормальными к п, можно пренебречь по сравнению с s“ и пзе = = (Е/т)(£п). В результате получаем, что при и—*1
"2 (^а mesea) TJ’ ^ot О
Мы воспроизвели, таким образом, хорошо известное нам свойство слабого взаимодействия—испускать релятивистские лептоны левополяризованными. С учетом поляризации электрона вероятность распада >-e~vltve имеет вид
dT = Г у (1 — £л) [(3 —2в) + т|Л (1 —2е)] в2 d& d cos 0.
Для распада р+ —>e+vMv, аналогичный расчет дал бы
dT = Г у (1 + £л) [(3—2е) —(1—2е)] б2 de d cos 0,
26
3. РАСПАД МЮОНОВ
где е —энергия позитрона, деленная на его максимальную энергию, л, £, ч—единичные векторы в направлении импульса позитрона, спина позитрона и спина мюона соответственно.
Качественное обсуждение
Целый ряд из полученных в этой главе результатов легко понять на чисто качественном уровне, не делая никаких расчетов. Прежде всего, то обстоятельство, что Г ~ G2mb, следует из размерных соображений, поскольку [Г] = ц, a [G] = p~2, где р — размерность массы. При этом мы опираемся только на то, что вероятность пропорциональна G2 и что единственным размерным параметром, определяющим динамику распада мюона, является масса последнего, поскольку массой электрона можно безболезненно пренебречь.
Обратимся теперь к угловой асимметрии, которая, как легко видеть, является как Р-, так и С-неинвариантной: она имеет разные знаки в левой и правой системах координат; она имеет разные знаки для е~ и е+ в распадах и р+ соответственно. Легко понять и характерные черты этой асимметрии. Рассмотрим электрон с энергией, близкой к максимальной (е~ 1). В этих условиях нейтрино (-V и v) должны лететь в противоположную электрону сторону (рис. 3.2) (фазовый объем конфигурации, когда
---- -------Sg>-»-y
<£=>> У
Рис. 3.2
Рис. 3.3
одно из них обладает малым импульсом, мал). Учитывая, что спиральности v и v противоположны, мы должны заключить, что они уносят нулевой угловой момент. Следовательно, электрон должен вылетать таким образом, чтобы его спин был параллелен спину мюона. Но поскольку электрон имеет отрицательную спиральность, то его импульс должен быть преимущественно направлен против спина мюона. Этому отвечает полученная нами выше формула для углового распределения электронов, которая при е~ 1 пропорциональна (1—чя)-
При 8<| 1 нейтрино и антинейтрино летят в противоположные стороны, их суммарный спин равен единице. На этот раз в силу сохранения углового момента электрон должен лететь по спину мюона (рис. 3.3). Аналогичные рассуждения нетрудно провести и для распада положительного мюона.
ЗАМЕЧАНИЯ И УПРАЖНЕНИЯ
27
Замечания и упражнения
1.	Все вычисления в этой главе проделаны в приближении, когда отношение те!т^ считается пренебрежимо малым. Поэтому приведенные выше формулы справедливы лишь при е^>2/пе//Иц. Учет поправок, связанных с конечной величиной те!т.ц, и радиационной поправки порядка а, обусловленной виртуальными фотонами, дает (см. Обзор литературы, гл. 29):
где f(x) = 1— 8х + 8х3—12лгаIn(1/лг). Сравнение этого выра жения с измеренным на опыте временем жизни мюона дает наибо лее точное значение константы G:
G = 1,16637 ± 0,00002-10-5 ГэВ-2.
2.	Естественно задать вопрос: какой смысл имеет дальнейшее, более точное, изучение распада мюона? Ответ: для того чтобы искать возможные отклонения от стандартной SU (2) xf/( ^-теории. Так, например, если наряду с обычными IF-бозон а ми, которые взаимодействуют с левыми заряженными токами, существуют более тяжелые 1ГЛ-бозоны, взаимодействующие с правыми заряженными токами, то при распаде поляризованного мюона распределение электронов по энергии и углу вылета будет описываться полученными выше формулами лишь до известного предела точности. В качестве упражнения повторите проведенные выше расчеты для случая, когда матричный элемент распада мюона имеет малые добавки типа
(1 — ?6) р • ёув (1 — у5) ve или
(1+ у5) И • ёуа (1 — у») Ve.
3.	О тождестве Фирца. Не заглядывая в Приложение (гл. 28), легко сообразить, что
УцО'ц • eOave = х  УцС^Уе  еОац,
где х—некоторый неизвестный коэффициент. Действительно, это равенство сразу же следует из требования, что правая часть, подобно левой части, не должна меняться при умножении волновой функции любого из четырех фермионов на у5. Если же сделать преобразование Фирца дважды, то мы должны вернуться к исходному выражению. Следовательно, х = ±1. Таким образом, вид «фирцованного» матричного элемента с точностью до знака определяется элементарно.
4.	А зачем вообще при расчете нужно использовать преобразование Фирца? Можно вычислять квадрат матричного элемента.
28
3. РАСПАД МЮОНОВ
и не пользуясь тождеством Фирна. Однако в этом случае расчет более громоздкий, так как приходится иметь дело с произведением двух следов, каждый из которых представляет собой тензор второго ранга, не обладающий определенной симметрией относительно перестановки индексов. Воспроизведите равенство
ТлП5=1286*П1)(^,),
не используя тождества Фирца.
5.	Вычислите интеграл по фазовому объему нейтрино /а₽, записав его в виде
6.	Убедитесь, что матрица плотности поляризованной частицы i(p + m)(l—y5s)
в случае, когда частица покоится, а ее спин направлен по оси г, с точностью до нормированного множителя 2m, равна
(1 0 0 о\
о о о о ] 0 0 0 0 /’
0 0 0 0/
/1\
как и должно быть, если и — ( 0 ), а и = (1 0 0 0). Как выгл ядит \о/
эта матрица, когда частица покоится, а ее спин смотрит в направлении —z? Убедитесь, что, взяв сумму этих двух матриц, вы получите выражение
Ill
4.	ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ АДРОНОВ
С СОХРАНЕНИЕМ СТРАННОСТИ.
СВОЙСТВА Ш/-ТОКА
Взаимодействие между кварковыми и лептонными токами приводит к лептонным распадам адронов, называемым иногда полу-лептонными распадами. В частности, взаимодействие токов легких лептонов ст и |iv с током •) легких кварков ud ответственно за распады заряженных л-мезонов, за 0-распад нейтрона и атомных ядер, за захват р,~-5$рами, за распад S—>-Aev. Кроме того, это же взаимодействие проявляется в нейтринных реакциях, которым посвящена глава 17. В данной главе мы рассмотрим общие свойства ud-тока.
В полный заряженный ток ud-ток входит с коэффициентом cos0, где 0—угол Кабиббо: cos 0« 0,97. Мы будем явным образом выделять множитель cos0 в амплитудах конкретных процессов, записывая их в виде
М = -	- cos QLaHa,
где La—лептонный матричный элемент, а На—адронный матричный элемент. Например, для процесса v*4-/—*/+/*•)
La = <11 lOaVi | vz> e~iltx = ufiaU^^
Ha = </1 uOad | i>
где i—начальное, a /—конечное адронные состояния,
<7 = Р/ Р;, k = pt pv.
Вообще говоря, Ha представляет собой сумму полярного и аксиального векторов:
= ^а4" Ла,
*) Напомним, что символ ev означает одни из_токов: eOave или veOae, аналогично pv=|iOaVu или ud=uOad или dOau, где Оа=уа (l-f-Ть)-Мы пользуемся такой сокращенной записью в тех случаях, когда обсуждение иоснт общий характер.
•♦) В этой главе н ниже мы будем обозначать заряженный лептон символом I (е или р), а соответствующее нейтрино—символом	(ve или v^).
so
4. ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ АНДРОНОВ С AS=0
где
^a = <f|uyad|i>e-‘9*,
Аа = </1 «TnYsd 11> е~1<1х.
.Матричные элементы Va и Аа выражаются через волновые функции адронов в состояниях i и f и через их 4-импульсы.
Изотопические свойства ad-тока
Поскольку и- и d-кварки—изоспиноры, ud-ток является изовекторным. Его векторная часть имеет положительную 6-четность подобно р-мезону, а аксиальная—отрицательную подобно А гмезону, или л-мезону. Соответствующими свойствами должны обладать и матричные элементы этих токов: Va и Аа. (Напомним, что G-преобразование представляет собой произведение зарядового сопряжения и поворота на 180° вокруг оси у в изотопическом пространстве. G-четность изомультиплета проще всего определить по формуле G = C0(—1)г, где Со—зарядовая четность истинно яейтральной компоненты мультиплета, а Т—изоспин мультиплета.)
Связь векторного тока ad с изовекторным электромагнитным током
_ Имеется глубокая связь между векторными токами uyad, dyau и изовекторным электромагнитным током адронов иуви— — dyad, обусловленная тем, что эти три тока входят в один изотопический триплет. Чтобы лучше увидеть это, обозначим через q изодублет • Тогда
= Оат+<7> ^Ya“ = <7Ya't~<7» uYau ~dfad = ?у<хтз?> где
.	/0 1\	_	/0 0\	/1 0\
_<оо;,т oj ’ т’~\о-
(Чтобы эти токи имели одинаковую нормировку, надо последний из них разделить на У^2.)
Напомним, что взаимодействие и- и d-кварков с электромагнитным полем Аа имеет вид
еАа (|-йуа«—pYad) = еАа	Wa'M + y Wrf) •
Изоскалярный ток qyaq не является единственным изоскалярным адронным током, поскольку существуют изоскалярные электромагнитные ТОКИ Других кварков —Vs^Ya8» +S/s<?Yac« —Vs^Yab И Т. Д.
СЛАБЫЙ ЗАРЯД
31
В отличие от этого, ток <7уат3^ является единственным изовектор-ным током, определяющим изовекторные электромагнитные формфакторы как адронов, содержащих лишь и- и d-кварки, так и всех остальных адронов: странных, очарованных и т. д. Ведь существование изотопических мультиплетов с ненулевым изоспином (Т =#0) обусловлено тем, что в соответствующих _адронах содержатся легкие кварки: и и (или) d. Поскольку токи н входят в один изотопический мультиплет, то в той степени, в какой сильное взаимодействие изотопически инвариантно, матричные элементы этих токов должны быть одинаковы. В частности, ток wyad должен сохраняться подобно электромагнитному току:
-^-«(x)Yed(x) = 0;
и, следовательно, матричные элементы тока ud должны быть поперечны:
<7“Ve = 0.
Многочисленные конкретные проявления сохраняющегося вектор* ного тока (по-английски—Conserved Vector Current или сокращенно CVC) мы обсудим ниже, а пока остановимся на самом его важном проявлении: неперенормируемости слабого заряда.
Слабый заряд
В тех случаях, когда начальный и конечный адроны в полу* лептонном распаде принадлежат одному изотопическому мульти* плету, как, например, нейтрон и протон в Р-распаде л—>pe~v» можно ввести понятие слабого заряда, представляющего собой 0-компоненту амплитуды Va при q = 0. Слабый заряд определяет силу слабого векторного взаимодействия в статическом пределе. Легко видеть, что слабый заряд представляет собой матричный элемент от интеграла
и+ (x)d(x)dx,
который является генератором Т+ изотопической группы SU (2), и поэтому его величина полностью определяется изоспином адрона Т и равна (аналогично известному соотношению для оператора углового момента):
Гт(т+1)-т3(Тз+1),
где Т3—проекция изоспина начального адрона. Это значит, в частности, что слабый заряд в Р-распаде нейтрона равен единице, в Р-распаде л-мезона л+—>л°е+ув равен К2. Такое же значение он имеет и в так называемых сверхразрешенных р-переходах
32	*• ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ АНДРОНОВ С ДЗ=0
в ядрах 14О, 2’Al'n, ®*С1, S8Km, “Sc, *’V, 50Mn, 54Co, где уровни, между которыми происходит переход, имеют JP = Q+ и являются компонентами изотриплетов.
Очень важно, что в пределе строгой изотопической инвариантности величина слабого заряда не зависит от структуры распадающегося адрона. В результате слабые заряды нуклона и кварка одинаковы, одинаковы и слабые заряды л-мезона и ядра кобальта, если пренебречь малыми поправками, нарушающими изотопическую инвариантность. Это свойство слабого заряда имеет ту же природу, что и известное (и очень нетривиальное!) свойство аддитивности электрического заряда, согласно которому полный заряд системы равен сумме зарядов составляющих ее частиц независимо от того, каким образом эти частицы взаимодействуют между собой.
Именно благодаря тому, что слабые заряда нуклона и кварка одинаковы, мы можем на опыте с высокой точностью измерить константу слабого взаимодействия кваркового векторного тока ud и определить значение cos0.
Киральная инвариантность
Если в полном кварково-глюонном лагранжиане выбросить члены, описывающие массы кварков, то левые и правые кварковые поля расщепляются и лагранжиан приобретает более высокую степень симметрии. В частности, если пренебречь массами та и md (а такое приближение является особенно хорошим, поскольку эти массы малы, та ~ 4 МэВ, тл ~ 1 МэВ), то лагранжиан инвариантен относительно изотопических преобразований отдельно левого дублета qL—(^) и отдельно правого дублета =
i — <л.	i — <»_
qL, qR-+e qR,
и мы имеем дело с группой SU(2)LxSU(2)л. Такая симметрия называется киральной, и поэтому говорят, что лагранжиан сильного взаимодействия кирально инвариантен. Строгая киральная инвариантность означает, что сохраняются не только векторные токи, образующие триплет qyaxq, но и аксиальные токи, образующие триплет qyaysxq, поскольку последние представляют собой разность левых и правых токов, сохраняющихся в силу киральной инвариантности. .
Сохранение аксиального тока, как будет объяснено ниже, может быть реализовано за счет триплета безмассовых мезонов с квантовыми числами л-мезонов. Коральные генераторы Т5 = = $ qWs^qdx переводят при этом друг в друга состояния с различным числом таких безмассовых л-мезонов с нулевой энергией:
РАСПАДЫ я—► Zv	33
нуклон —► нуклон + л—«-.нуклон 4-2л—► .... О такой нелинейной реализации симметрии говорят обычно как о спонтанном нарушении симметрии.
В природе киральная симметрия не является точной, поскольку массы пионов отличны от нуля. Однако пионы значительно легче остальных адронов: zn^/mj ~210-2, так что наблюдаемые отклонения от киральной симметрии пропорциональны малому параметру (т„ пропорционально ma-|-znd). Вместо строго сохраняющегося аксиального тока (по-английски—Conserved Axial Current, САС) мы имеем дело на опыте с частично сохраняющимся током (Partially Conserved' Axial Current, PCAC). Некоторые следствия PCAC будут обсуждены в следующей главе.
5. ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ ПИОНОВ И НУКЛОНОВ
В этой главе мы рассмотрим следующие лептонные распада адронов: распада л-мезонов (л + —► Z+v, где I — е или р, л+ —* e+vn°), 0-распад нейтрона п—> pe~v, p-захват у.~р—*nv. Кроме того, мы кратко обсудим распады S—>Aav, которые также обусловлены ud-током.
Распады л—>Zv
Начнем с распада л+—► Z+v. Кварковая диаграмма этого распада изображена на рис. 5.1. Вершина, отмеченная точкой на диаграмме, представляет собой условное изображение того, что	ц	F
л+ состоит из и и d. В матрич- л+ ном элементе Нл векторная часть равна нулю, Уа = 0, а Аа мы за-	-*—'
пишем в виде Аа f„(f„pa, где	“
Ф„—волновая функция пиона,	Рнс. 5.1
ра—его 4-импульс и f„ представляет собой параметр размерности массы (иногда вместо fn исполь. зуют константу Гя = /„/|/~2). Амплитуда процесса имеет вид
М = y=r cos 9AaLa =	cos 0/яф„/?айууа (1 + у5) uz„
Во многих статьях и книгах волновая функция пиона ф„ не включается в выражение для амплитуда, поскольку она не несет никаких лоренцевых или спинорных индексов (в отличие от волновых функций частиц с ненулевым спином^ скажем, фотона или электрона), и при используемой нами нормировке ее значение равно единице. Мы, тем не менее, явно выписываем ее, чтобы
2 л. Б. Окунь
34
5. ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ ПИОНОВ И НУКЛОНОВ
каждая частица, участвующая в процессе, была представлена в амплитуде своей волновой функцией, и, кроме того, чтобы было явно видно,, что Аа = |яфлРа.является аксиальным 4-вектором, поскольку <р„—псевдоскаляр. Воспользуемся сохранением 4-импульса
Рп = Pv + Pl
и уравнением Дирака (р—m)u = Q и перепишем М в следующем виде:
М cos	(1 — ?5) «г
Мы видим, что амплитуда пропорциональна /п{ и зануляется при
>0. Это зануление связано с тем, что как мы уже отмечали раньше, слабое взаимодействие сохраняет спиральность, а распад мезона с нулевым спином на левое нейтрино и правый антилептон, летящие в противоположные стороны, запрещен сохранением углового момента. Стандартным образом находим
8 М = 4G» cos2
где тя—масса пиона, a £v—энергия нейтрино в системе покоя пиона (PvPi = (Pv, pn—pv) = pvpn = m„Ev).
Запишем вероятность распада в виде
где Ф—фазовый объем:
Ф=§ 2£v(2л)»2£г(2л)»	6*— Ря) =
Чтобы не усложнять обозначений, в последнем равенстве одной и той же буквой Ev обозначены как подынтегральная переменная, так и фиксированная кинематикой распада (6-функцией) величина, вошедшая в результат интегрирования. Думаю, что это не смутит читателя. В результате получаем
р G»fn cos» 0m;2?y 6» cos» Ofn/n2 тя / ।  m* \ »
2л/Пя	8л \	тя /
Сравнивая это выражение с известной из опыта вероятностью распада л—>pv, находим, что f„«130 МэВ. Как мы увидим в дальнейшем, эта величина входит во все соотношения, получаемые на основе РСАС, Отношение вероятностей распадов л —> ev и л —>pv не зависит от величины f„ и равно
Г(л —»-ev)	/ 1 —я4/тп \» ~ ! 3.JQ-*
Г (л—«-ц-v)	\ 1 —~
РАСПАД л+ —с n°e+v	35
Следует подчеркнуть, что величина fn для обоих распадов строго одна и та же..Это обусловлено тем, что матричный элемент ud-тока зависит от суммарного 4-импульса лептонов, но не от 4-импульса каждого из лептонов в отдельности.
Распад л+->л°е+у
Распад л+—>n°e+v изображается суммой кварковых диаграмм (рис. 5.2). Амплитуда этого распада имеет вид
М — cos 0VaL“,
К2 где
Дх = VYa(1 + y6) е, va = (f+pa + f_qa) qvpi.
Здесь фх и <p2—волновые функции л+- и л “-мезонов, р± и ps—их 4-импульсы, р = Р1 + рг, q = Pi—ра- Скалярные безразмерные
параметры /+ и /_ являются, вообще говоря, функциями qs, однако, поскольку энерговыделение в ле8-распаде мало, можно считать, что во всей физической области q2 формфакторы /+ и /_ постоянны: /+ (q2)« /+ (0), f_ (q2) f_ (0).
В силу сохранения векторного тока
?“Кх = 0.
Это равенство должно выполняться в пределе строгой изотопической инвариантности при выключенном электромагнитном взаимодействии. В этом пределе qp — m„+—т^ = 0 и условие попереч-нссти имеет вид
q3f-(<72) = 0;
отсюда следует, что /_ = 0. Что касается /+(0), то ее величина фиксируется тем, что векторный ud-ток входит в один триплет с изовекторным электромагнитным током. Как было показано в предыдущей главе, f+ (0) представляет собой слабый векторный заряд, величина которого в переходе п° —* л+ равна V Т (Т +1)—7\ (Т3 +1) = К2. Это значение /+ (0) легко получить и «на пальцах», глядя на диаграммы рис. 5.2, если учесть, что слабые заряда в переходах кварка u—*de+v и антикварка
2*
36	5. ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ ПИОНОВ И НУКЛОНОВ
d—ue+v равны соответственно 4-1 и —1. Интересующий нас матричный элемент имеет вид
= •_£== (и и —dd) |	| л + =	= И~2.
Итак, амплитуда ле3-распада
Л4 = у=- cos ©ftp-cpa / 2p“«vya (1 + у5) ие.
Упражнение. Вычислить с этой амплитудой ширину лв3-распада.
Ответ:
р G 2 cos 2 0 д5 /1	5т«	3 Д \
1	30л®~	— да —2 тя)‘
Здесь Д = /Ия+—/Пя.» 4,5 МэВ; при расчете пренебрегалось более высокими степенями отношений те/Д и ^1тп. Вычисленная нами вероятность лв3-распада составляет примерно 10~в от полной ширины л-мезона. Эксперименты подтверждают теоретическое предсказание для Г (л+ —+ л°е+у).
р-распад нейтрона
В распаде п —* pe~ve. отличны от нуля как Va, так и Аа. В наиболее общем виде можно записать:
V* = (ftfa 4-	4- М .
=й, (giYa 4- g^cfi 4- g»qa) ?5«»-
Все шесть формфакторов f{ и g( являются функциями q*, где q = pn—рр= ре + р$. Характерный масштаб значений q*, на которых меняются эти функции, составляет величину порядка 0,5 ГэВ2. Исключением является ga(q*), для которой эта величина гораздо меньше,— порядка /п„«0,02 ГэВ2. В любом случае энергия, выделяемая в Р-распаде, настолько мала, что можно рассматривать все шесть формфакторов, как константы. На опыте зависимость функций fj и. gi от q* измеряется в нейтринных экспериментах:
Ю 4- п -* Р 4- (П» *i* (уе) + Р -* п 4- н+ («+)-
Мы будем говорить о них в гл. 17.
Векторные формфакторы
Рассмотрим сначала векторные формфакторы /1(	/3. Из
сохранения векторного тока следует, что слабый заряд (0) = 1. Это можно* конечно, получить, складывая кварковые амплитуды
ВЕКТОРНЫЕ ФОРМФАКТОРЫ
37
диаграмм рис. 5.3. Однако в данном случае проще сразу прибег-нуть к общей формуле, согласно которой слабый заряд равен УТ(Т4-1)—Т3(Т3+1). Для перехода п->-р имеем Г =1/2, Т3 = —1/2 и, следовательно, Д (0) = 1 и слабый заряд в переходах п+-*р равен слабому заряду в переходах d<->u. Данные по
Рис. 5.3
0-распаду нейтрона и сверхразрешенным переходам в ядрах (обусловленных именно слабым векторным зарядом, см. гл. 4) дают при этом значение cos0.
В главе о распаде мюона мы уже отмечали, что измерение времени жизни мюона дает наиболее точное значение константы G:
G = (1,43588 ± 0,00002) • 10"« эрг см8.
С другой стороны, данные по сверхразрешенным 0-переходам в ядрах О+—>О+, обусловленных векторным током, дают
G cosJO = (1,398 ± 0,003) 10“4’ эрг • см*.
(Неопределенность в этой величине примерно в равной степени связана с экспериментальными ошибками и с теоретическими неоднозначностями в учете радиационной, кулоновой и слабой поправок.)
Сравнивая GcosO с G, находим
cos 0 = 0,9736 ± 0,0021, sin 0 = 0,228 ± 0,009.
Независимое определение величины sin 0 дают лептонные распады странных частиц:
sin 0 = 0,221 ±0,002.
Величину fsoa^ обычно называют слабым магнетизмом. Сходство слабого и электромагнитного токов позволяет предсказать значение /3. Действительно, электромагнитные нуклонные вершины имеют вид
Та+4/^°^ 'ДЛЯ ПР0Т0На-
1,91	8	.
---2т^ аар?₽ ДЛЯ нейтРона-
38
5. ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ ПИОНОВ И НУКЛОНОВ
Эго значит, что изоскалярная вершина равна
Та—(рр + пп),
а изовектор ная
7а + ^-^<7э (рр—~пп).
Поскольку изовекторный электромагнитный ток входит в один триплет со слабым векторным током, то последнее выражение справедливо и для Va. Учитывая, что Л(0) = 1, получаем ft — 3,7l2mp. Заодно мы получаем также, что f3 — 0. Член /3^а называют обычно эффективным скаляром. Это название связано с тем, что его можно записать в виде скаляра:
(1 + у5) и( =	(1—у5) wt.
Есть две причины, по которым f3 = 0. Во-первых, поперечность Va (из <7“Уа = 0 следует, что q2fa = O), во-вторых,—то обстоятельство что Va должно быть G-четно, а изовекторный скаляр—G-нечетен. Наилучшие, экспериментальные ограничения на величину fa дает процесс p-захвата
Возвращаясь к слабому магнетизму, отметим, что непосредственно
,гВ
0-распаде нейтрона наблюдать вклад этого члена очень трудно из-за	малости последнего. Он
«ц	существенно	больше в 0-переходах
ядер с большим энерговыделением, например в	изотопически зеркаль-
ных 0-переходах бора и азота (рис.
5.4). Величина слабого магнетизма в этих переходах выражается через величину магнитного матричного элемента в радиационном распаде возбужденного уровня 1аС*, входя-один изотопический триплет с основными состояниями 12В
«с*
e+v
e~v
,гС
Рис. 5.4
щего в
и 12N (у всех трех уровней 7Р = 1+).
в
Аксиальные формфакторы
Три аксиальных формфактора носят следующие названия: gt—аксиальный заряд, gt—слабый электризм, g3—эффективный псевдоскаляр. Начнем с члена ^2аар?₽7&—этот член аналогичен электрическому дипольйому моменту нейтрона. Подобно последнему, который запрещен в Силу СР-инвариантности электромагнитного взаимодействия, слабый электризм также запрещен. Причиной запрета является то, что этот член имеет положительную G-четность, в то время как аксиальный ток G-нечетен. Члены giYaYs и gs<7aYs являются G-нечетными и, следовательно, не запрещены.
АКСИАЛЬНЫЕ ФОРМФАКТОРЫ
39
Между ними существует связь, налагаемая частичным сохранением аксиального тока (РСАС). В пределе безмассовых пионов аксиальный ток сохраняется и матричный элемент поперечен:
<?Ма = 0.
Сам по себе член giVaYs не поперечен, поскольку отличны от нуля массы нуклонов:
= — (тр +mn)Up't*un-
Чтобы сделать матричный элемент поперечным, умножим его на поперечное выражение (6р—<7а<7р/<72)- Получившееся выражение Я1йру₽у5 (6&—efyo/tf2) “п при умножении на дает нуль, однако это выражение, наряду с членом giUp4aybunt содержит еще одно .слагаемое, в котором трудно не узнать эффективный псевдоскаляр:
-	2mg!-
—giUp’Wh —«» =	upVbUnqa.
(Мы воспользовались тем, что рпип = т„и„, иррр = трир, и приближенно положили. тр = тп = т.) Видно, что формфактор эффективного псевдоскаляра содержит л-мезонный
полюс при 02 = О (напомним, что массой л-мезо- v на мы пока, пренебрегаем). Феноменологически этот полюс отвечает диаграмме рис. 5.5. Кон-станты /я и g, определяющие величину диаграм-мы, нам известны. Величина fKqa характеризует пУ'уЦГ'^-Р распад л —► ev, и, как мы выяснили в начале рИс. 5.5 этой главы, /„«130 МэВ. Константа g характе-
ризует сильное взаимодействие л-мезонов с нуклонами. Если записать вершину лМУ в виде
ЯФлйл'ТДИл' = ё 1У 2	+ И 2 <гя+й„у5ир +
+ <₽я‘ иръир—фя. и„у5и„],
то известное из опыта значение g таково, что а2/4л « 14. Чтобы окончательно договориться о нормировке, заметим, что в электродинамике аналогичная величина е2/4л = а= 1/137.
Когда-то константа §2/4л для сильного взаимодействия считалась столь же фундаментальной константой, как е2/4л—для электромагнитного. Сегодня мы знаем, что §2/4л—величина чисто феноменологическая и в фундаментальный лагранжиан сильного взаимодействия не входит.
Константа g характеризует вершину AWn в условиях, когда все три частицы находятся на-массовой поверхности. Например, она равна вычету пионного полюса в амплитуде нуклон-нуклонного рассеяния или вычету нуклонного полюса в амплитудах пион-ну-
40	5. ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ ПИОНОВ И НУКЛОНОВ
клонного рассеяния и фоторождения пионов. В рассматриваемый аксиальный формфактор нуклона величина g входит как вычет пионного полюса.
Перепишем л-нуклонную вершину в градиентном виде:
V ?£Фя	=—V 2 4- Фяйру3у5и„;
тогда f = 2m/g» 140 МэВ. (Введенную здесь величину f не следует путать с введенными ранее величинами flt fa, f3, f„ и с величиной f —	часто используемой в литературе.) Мы видим,
что полюсной член в амплитуде, описываемой диаграммой рис. 5.5, должен равняться
1/п /я Ча 4$ Z7 „ ,, ,, — У 2~f---^Г"ир№ъип-
С другой стороны, умножение матричного элемента giupy^ybun на &a.—qa(plq2 дало нам выше
—«М3/?2)-
Следовательно,
Это' так называемое соотношение Голдбергера—Треймана. Если подставить в него числовые значения fn и /, то получим gt» 1,3, что хорошо согласуется с известным из опыта значением gA/gv т « 1,25. (В литературе часто используются обозначения: gv вместо нашего Д и gA вместо нашего g^ иногда через gA обозначают — Я1-) Следует учесть, что экспериментальные fn и f определяются при Я* = т^, a gi—при q2 = 0. Мы предполагаем, что при сдвиге на тгп«0,02 ГэВ2 эти величины меняются мало.
Появление пионного полюса в матричном элементе аксиального тока является следствием спонтанного нарушения киральной симметрии, выражающегося в том, что из безмассовых кварков возникают массивные нуклоны. Как уже отмечалось в предыдущей главе, из-за наличия у нуклонов массы киральная симметрия реализуется нелинейным образом, за счет возникновения изотопического триплета безмассовых псевдоскалярных частиц. Такие частицы со спином, равным нулю, и нулевой массой, сопровождающие спонтанное нарушение симметрии, носят название голд-стоновских мезонов. На примере ^-распада мы видим, каким образом полюсной член, отвечающий безмассовому голдстоновскому мезону
.обеспечивает сохранение аксиального тока (поперечность Ла). После умножения на лептонную скобку этот член дает эффективный
УГЛОВЫЕ КОРРЕЛЯЦИИ
41
псевдоскаляр:
—	Q$Qa	2т-т,—	— ,, , х
—	L = — £1 —^Г1 UpWntHV+^Uv.
Для 0-распада эффективный псевдоскаляр очень мал из-за малой массы электрона. Он значительно больше в реакции р-захвата.
При обсуждении численной величины эффективного псевдоскаляра мы уже не можем игнорировать то обстоятельство, что л-мезон не безмассов. Обычно массу пиона учитывают по-простецки, вставляя в пропагатор «руками», так что «константа» эффективного псевдоскаляра gp^m^ приобретает вид
2mmlg1 &Р 9	2 •
яг—тя
Мы видим, что gp меняется с изменением qt. В процессе
—»• nv практически всю энергию (порядка /пц) уносит нейтрино, а нуклон получает импульс порядка т„, так что qiAt—т^. Учитывая это, получаем, что gp/gi^a—6. Опыты пр р-захвату согласуются с такой большой величиной эффективного псевдоскаляра.
Вероятность 0-распада. Угловые корреляции
Мы уже упоминали, что лагранжиан взаимодействия лептонных токов с токами легких кварков CP-инвариантен (более подробно об этом говорится в гл. 12). В силу ОРТ-теоремы, из этого следует, что этот лагранжиан инвариантен также и относительно обращения времени Т. Можно показать, что Т-инвариантность лагранжиана приводит к действительности формфакторов flt ft, fa и gi, g», ga B матричном элементе 0-распада нейтрона. То же относится и к формфакторам в распадах пионов.
Итак, мы закончили рассмотрение всех шести формфакторов в 0-распаде нейтрона. Основной вклад в этот процесс дают векторный и аксиальный заряды, так что амплитуда распада может быть записана в виде
М = cos Ойруа (1 + ау6)	(1 + у6) ич,
где
« = ^ = 1,254^ 0,006.
Упражнения.
1.	Рассчитать ev-корреляцию в распаде неполяризованного нейтрона.
Ответ. Вероятность распада пропорциональна 14-X®/iv, где фе—вектор скорости электрона (как всегда в единицах, гдес==1), «V—вектор скорости нейтрино (|nv|a = l), Х = (1 — а2)/(1 4-За?). При а« 1,25 имёем 0,1.
42	S. ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ ПИОНОВ И НУКЛОНОВ
2.	Рассчитать спектр электронов при распаде нейтрона.
Ответ. dT =	-2У}cos86(£8—т^^—Е'У EedEe, где
А = т„—«^«1,29 МэВ.
3.	Вычислить полную вероятность распада нейтрона.
Ответ. Интегрирование предыдущего выражения дает
r = ^-eos80(l+3a8)O,47.
4.	Вычислить продольную поляризацию электронов в распаде нейтрона/
Ответ. Ре — —vtt где ve—скорость электрона.
5.	Вычислить угловое распределение электронов при распаде поляризованного нейтрона.
Ответ. 1 4-р,©вЧ» гДе Ч—единичный вектор в направлении поляризации нейтрона,
Ре = —°Л при а «1,25.
6.	Вычислить угловое распределение нейтрино при распаде поляризованного нейтрона;
Ответ. 1+р^ц, где pv = ^^« 1.
Заметим, что в борновском приближении в силу Т- инвариантности корреляция типа т|[®ех/!Ц,] в распаде нейтрона должна отсутствовать, поскольку при замене t —> — t каждый из множителей в этом произведении меняет знак и, следовательно, все оно Т-нечетно. Коэффициент при этой корреляции пропорционален sin 6, где 6 = arg а. На опыте 6 = (0,11 ±0,17)°.
Распады S± —Ae±v
В распадах 2± —<- Ле±у странность не меняется и, следовательно, они обусловлены ud-током. Общий вид V и Аа для этих распадов такой же, как и для Р-распада нейтрона, но в связи с тем, что 2- и Л-гипероны не входят в один изотопический мультиплет, fi(0) = 0. В этом проще всего убедиться, если воспользоваться условием qaVa = 0. При этом получится, что
(ms —mA) (<?8) + q2fs (<?8) = 0,
и, следовательно, Д (q2) —* 0 при q2 —> 0. В результате доминирующим членом в Va является ftoa^, где /2 = р2д/е, а величина Йал определяет ширину 2°-гиперона относительно распада 2° —*
Л°у. (Полным- электромагнитным аналогом распада 2* —► Ле±у является распад 2° -* Ле+е~.) Поскольку ~ 1/тл, <jmax	—«д,
то величина ftq мала и вклад Va в полную вероятность распадов
ПРАВИЛА 1 AS I = 1 И AQ = AS
43
2± —> As±v пренебрежимо мал. Что касается аксиального матричного элемента Аа, то в нем gx (0)#=0, и вероятность распадов 2±_♦ Ag±v определяется величиной £1(0), которая для обоих распадов одна и та же.-Поскольку т*--~ 82 МэВ, а /п2+—/пА
« 74 МэВ, то
Г (2+ —> Ae+v) = /74\в ~ g 6
Г (2 - —> Ae-v) ~ \82/ ~ ’
Экспериментальные данные согласуются с этим числом.
6. ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ К-МЕЗОНОВ И ГИПЕРОНОВ
Основные лептонные распады странных частиц идут с измене, нием странности и обусловлены взаимодействием тока us с леи-тонными токами ev й pv. В литературе приняты следующие обозначения для мюонных распадов Л+- и /(“-мезонов:
Л+ —► p+v
К+ —<-p+vn°
№ —p+vn“
№) (*iW (та
К+ •-> p+vn+«- (/CjU)
—> p+vn°n°
№ —► p+vn°n“	(AJh)
Соответствующие распады К~- и К’-мезонов обозначаются аналогично. Если вместо пары-pv в распаде возникает пара ev, то он обозначается соответственно Ка и ъ д. В тех случаях, когда не существенно, вылетает электрон или мюон, мы будем обозначать те же распады символами /<г2,	где /--лептон (1 = е или р).
Лептонные распады гиперонов не имеют специальных сокращенных обозначений. Мы будем рассматривать следующие распады гиперонов:
Л—» pl~v S- —> nl~v 3“ —>• Al~v
S-^S»Z"v g° —S+Z_v Q_—<- 8°Z_v.
Правила |AS'|=1 и &Q=&S
Поскольку все лептонные распады с изменением странности идут за счет тока us, меняющего странность на единицу, эти распады должны удовлетворять правилу отбора ]ДЗ[ = 1. Все выписанные выше распады этому правилу удовлетворяют. Нарушающие это правило распады
8“—>nZ“v, 8° —>• pl~v,
Q~ —> A°Z _v,	S°Z_v, Q“ —>• nl ~v
на опыте не наблюдались.
44
6. ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ К-МЕЗОНОВ И ГИПЕРОНОВ
Другим характерным предсказанием обсуждаемой теории слабого взаимодействия является запрет распадов, в которых изменение заряда и странности адронов не удовлетворяет правилу отбора AQ = AS. Это правило обусловлено-тем, что при переходе s —► и странность 3 и электрический заряд Q кварка увеличиваются на единицу и, следовательно, AQ = AS. Распады, нарушающие правило AQ = AS,
Л°—Z-w+,
К+ —* l~vn+a+, 2+—^nl+v,
на опыте не наблюдались. Следует подчеркнуть, однако, что как для этих распадов, так и для указанных выше распадов с AS > 1, степень теоретического запрета намного превосходит достигнутую экспериментальную точность. Ведь запреты эти нарушаются лишь во втором и более высоких порядках теории возмущений по слабому взаимодействию, так что их ожидаемая точность должна быть на уровне 10-14.
81/(3)- и <Я7(2)-свойства 05-тока
Взаимодействие тока us с токами ev или p.v пропорционально sin0, где 0—угол Кабиббо (0 « 13°). Поэтому амплитуды распадов мы будем записывать в виде
M = -^=sin 0Яв£», у 2
где £“—лептонный матричный элемент, £“=«,?“(! + Yi) uv» а На — адронный матричный элемент:
Ha-=<f\7ioas[i>, где Ов = Та(1+ув).
Посмотрим на ток us с точки зрения так называемой <аромати-ческой» группы SU (3) и ее подгруппы SU (2). Эти группы симметрии обусловлены тем, что константы взаимодействия с глюонами кварков различных ароматов одинаковы. Ароматическая симметрия SU (2) (изотопическая симметрия сильного взаимодействия) нарушена слабо, так как разность масс и- и d-кварков очень мала. Ароматическая SU (З)-симметрия нарушена сильнее, чемЗС/(2), поскольку s-кварк существенно тяжелее и- и d-кварков. Кварки «, d, s принадлежат SU (З)-триплету.
Легко видеть, что токи uOad, dOau, uOas, sOau принадлежат одному октету токов:
^^aOaqm, где ^ = u, qs = d, qt = s.
В этот же октет входят еще два диагональных левых тока: изовекторный -^=(иОаи—dOad) и изоскалярный -у= («Oe«4-dOed —
Y 2	Уб
РАСПАДЫ Kt2
45
— 2sOas), участвующие в слабом взаимодействии нейтральных токов, а также нейтральные токи с изменением странности dOas и sOad, которые в слабом взаимодействии не участвуют. Такое неравноправное положение различных компонент октета токов не должно вызывать удивления, поскольку слабое взаимодействие не обладает SU(З)-инвариантностью. То, на что мы будем опираться,— это приближенная SU (З)-инварнантность сильного взаимодействия, позволяющая установить связь между различными матричными элементами токов us и ud.
Что касается изотопических свойств тока us, то очевидно, что он является изотопическим спинором. Действительно, изоспины и-и s-кварков равны соответственно 1/2 и 0, и поэтому ток us должен менять изоспин адронов на 1/2. К этому правилу отбора мы еще вернемся при рассмотрении /(„-распадов.
Распады Ki2
В приближении строгой SU (З)-симметрии сильного взаимодействия распады /С+—<-/+v (рис. 6.1, а) являются точными аналогами распадов л+ —> l+v (рис. 6.1, б). В этом приближении
/nB = /nd = m„ тк — тя, и амплитуды /(„- и л „-распадов отличаются лишь множителями sinQ и cosO соответственно. Запишем амплитуду /(„-распада в виде
М = pL sin 6fкрайчуа (1 + у»)
где р—4-импульс /(-мезона. Тогда в пределе точной SU ^-симметрии fK==fn. Экспериментально SU (З)-симметрия нарушена, однако fK блнзко к /л. Вычислив вероятность /(„-распада, найдем
zjj	/	\2
071	\ тк /
Если принять sin 0 = 0,21 (см. ниже, распады /(„), то из данных по ширине Г(/(+—*p+v) получим	что неплохо со-
гласуется с SU (З)-значением, особенно если учесть, что в массах К- и л-мезонов SU (З)-симметрия нарушается гораздо сильнее.
46
6. ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ Л-МЕЗОНОВ И ГИПЕРОНОВ
Заметим, что из-за большего, чем в л12-распадах, фазового объема отношение ширин Ktt- и Л^-распадов существенно приблизилось к своему асимптотическому пределу
Распады Ке3
и
Рис. 6.2
Рассмотрим вначале распад Запишем амплитуду этого распада в виде
м =	sin 0 (7+ (<72) Ра + /- (<72) <7а) ФяФНМ* (1 + Уъ) и{,
где р~ Рк + Рп, Ч — Рк—Ря—4-импульс, переданный лептонам. В силу уравнения Дирака слагаемое, содержащее f_, дает вклад, пропорциональный массе электрона, и им можно пренебречь. Слагаемое; пропорциональное /+, в пределе строгой SU ^-симметрии и при 72 = 0 можно легко связать с аналогичным членом в лг3-распаде и найти, что f9+ (0) = 1 для К°3-распада. Можно показать, что поправка к этому соотношению должна быть квадратична по параметру нарушения SU (З)-симметрии и, следовательно, мала. (Это так называемая теорема Адемоло—Гатто.) Равенство f“(0)= I можно получить различными способами.
хе на Т,У-диаграмму октета псевдоскаляр
ных мезонов (рис. 6.2) видно, что R9 и л+ являются соответственно верхней и нижней компонентами V-дублета. Поскольку оператор $ и+ {x)s(x)cPx представляет собой повышающий генератор в пространстве V-спина, то «слабый заряд» для перехода л+ —► Л° дается выражением
п (0) =ГУ(У+1)-Уз(Уз + 1) = 1.
Например, при
Для распада Лез величина /+(0) в силу правила AT= 1/2 должна быть в /2 раз меньше:
/:(0)//°+(0)=1/Г2.
Это соотношение должно выполняться с точностью до эффектов нарушения изотопической инвариантности сильного взаимодействия, т. е. с точностью порядка процента. Получить это соотношение можно, например, используя известные коэффициенты Клеб-ша—Горда на и чисто формально предполагая, что пары лептонов в распадах Л+ —* n°e+v и К°~>-n~e+v ведут себя как «частица» с Ть=1/2 и 7’, = + 1/2. Таким образом, в пределе строгой-SU (3)-симметрии ft (0) = 1 /К2. К этому ответу легко прийти также, срав
РАСПАДЫ кц3	47
нивая между собой кварковые диаграммы К^-распада (рис. 6.3, а) и ле3-распада. (рис. 6.3, бив).
В то время как в лг3-распад дают вклад две диаграммы,’ в /(г3-распад дает вклад только одна диаграмма. Это различие обусловлено тем, что изоскалярная пара ss не входит в состав изо-векторного л°-мезона. Если вспомнить теперь, что для ле3-распада
/+(0)=Г2, то сразу же получится, что для ^-распада ft (0) — = 1/И2. На опыте величины ft(?a) и f+(Q*) представляют'собой плавные, функции q*, которые записывают обычно в линейном приближении:
L «Я J V 2 L тя]
fa+(qa) = fa+(O) Г1 +Х’+-4-1 « 1 +Х°+Л-.
L тя J	«я
где X?.« Xt л; 0,030. Стандартный расчет, который предлагается проделать читателю, дает
г Ю ==-^ЕГ-1К <0) I*т* (°’58 + 2’14^)-
Сравнивая это выражение с экспериментальной шириной ^-распада и полагая К2ft (0) = 1, можно найти, что sin0«?O,21.
Распады
Если не сомневаться в V—4-характере слабого взаимодействия и р—е-универсальности, лежащих в основе современной теории слабого взаимодействия, то Ацз-распад интересен тем, что может дать сведения о величине f_ (q*). В пределе точной SU (З)-сим-метрии f_ (0) = 0. Однако в отношении f_ (0) теорема Адемоло — Гатто не применима, и здесь можно ожидать сильного нарушения SU (З)-симметрии; так что не исключено, что
|В(0)|~1, где £(<?*) = f_(<7*)/M<72)-
48
6. ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ К-МЕЗОНОВ И ГИПЕРОНОВ
На основе РСАС можно получить соотношение между формфакторами /Сцз-распада fK и ^-распада f+ (т\) и f_ (т2к) (последние берутся в нефизической точке, в которой 4-импульс пиона в /(цз-распаде равен нулю; при этом q2~(pK—Ра? = р\ = т\- Упомянутое соотношение называется соотношением Каллана—Трей-мана и имеет вид
П(^) + Г-3(^) = А/А-
Используя экспериментальные значения КЦЯ=\,27 и полагая /+(т*)== 1+0>03/п^/тя> можно найти	—OjI- В принципе
сведения о f_ можно извлечь из данных по поляризации мюонов в Лцз-распаде, из анализа углового и энергетического распределений мюонов и пионов и точно измеряя отношение Г (Лц3)/Г (К,в). Из-за малости эффекта прийти к согласованной величине t(0) и найти величину в формуле f_ (q2) = f_ (0) [1	до
сих пор не удалось.
Распады Kt4
Наиболее изученным из Км-распадов является распад Я'+ —> л+л_е+уг. Его амплитуда может быть представлена в виде
Af = у= sin 6 (Ve 4- Ла) £“,
где
= fl (Pl + Рг)а + ft (Р1 — Рг)а + f» (Р~Pi~Pi)a, У<х = f
Pu Рл> P—импульсы л--, л+- и К-мезона, соответственно. Формфакторы А. А. А, А являются функциями трех скалярных переменных: рр1г рр2 и ргр3. Из-за малости массы электрона вклад члена f3 пренебрежимо мал. Малым является и вклад члена из-за высоких степеней импульса. Для формфакторов ft и f2, предполагая их постоянными и используя РСАС, можно получить оценку
Особый [интерес Л\4-распад представляет из-за того, что в нем можно в чистом виде изучать рассеяние пионов друг на друге.
Лептонные распады гиперонов
Получим соотношения между амплитудами лептонных распадов барионов, обусловленные SU (З)-симметрией сильного взаимодействия и тем обстоятельством, что токи ud и us принадлежат одному октету токов. Рассмотрим октет барионов с Jp = l/2+ (см. гл. 28,
ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ ГИПЕРОНОВ
49
п. 2.7):
Р
п
2А
Кб,
Здесь индекс i—номер строки, k—номер столбца, i, k=l, 2, 3. След матрицы В‘к равен нулю: В* — 0. Мы будем изучать ампли* туда
<ВГ|Л|В‘> и <В‘|Л|ВГ>,
где нас будут интересовать токи
= и =
Ток jl превращает d-кварк в u-кварк, ток JJ—s-кварк в и-кварк. В каждой из амплитуд нам надо перемножить три октета и получить скаляр. Учтем, что 8x8=14-84-84-10+104-27 (см. гл. 28, п. 2.7) и что поэтому в произведении 8 х 8 х 8 есть два различных скаляра: симметричный D и антисимметричный F. Запишем амплитуду в общем виде:
(D + F) <В? | Л | Вкт> + (D—F) <В*п | Л | ВГ>,
где D и F—скалярные параметры, различные, вообще говоря, для различных матричных элементов токов, т. е. для формфакторов Л, Л. fs, gu gi, gs (см- гл. 5, где fh gt определены для 0-распада нейтрона). Если начальные барионы описываются матрицей Blt, то конечные—описываются матрицей В*, которая получается из Blk сопряжением каждого элемента и транспонированием. Умножение В на В удобно производить, не выписывая матрицу В, а глядя только на матрицу В. Выпишем матричные элементы тока fa cos в:
cos
0 J(£> + F) Г(-£L+-?L, S-^ + f2 + , 4=-7^V(Pra)l +
V L\K6 /2	/в о/
+ (D-F)	+	+	S-) + (S«3-)
Здесь выражение, пропорциональное D-\-F, получено умножением первой строки матрицы В (с черточками над символами частиц) на вторую строку той же матрицы. (Это соответствует произведению поскольку первый столбец BJ* в матрице В получается транспонированием (и сопряжением) первой строки В„ в матрице В.) Выражение, пропорциональное D—F, получено умно
50	6. ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ X-ME3OHOB И ГИПЕРОНОВ
жением второго столбца матрицы В (с черточками над символами частиц) на первый столбец той же матрицы. (Это соответствует произведению В^В?*.)
Аналогичным образом, выписав произведения первой строки на третью строку н третьего столбца на первый столбец, получим матричные элементы тока j'JsinO:
sin0{(D+F)[^+y=» S~) + (2+. S’) + (p, -7=)] +
+ (D-F) (р,-£=.+Д)+(п, 2-)+(-Д,
Глядя на полученные выражения, считываем с них шесть амплитуд для переходов с сохранением странности- и шесть амплитуд для переходов с изменением странности на единицу:
п. ► р-. (О + F) cos 0,	Л—►	Р-	— -J=-(D4-3F)sin0,
Е_—>S°: (Г)—F)cos0,	g- _	Л:	__!_(£)—3F) sin 0,
Л—с2+: l/'-f-DcosO, F О	' 2°—►	Р-	pU(D—F)sin0, _
— Л: j/JbcosO,	g- —*	2°:	p=-(О + F) sin 0,
2° —2+: — K2Fcos 0,	2--^	п:	(D—F) sin 0,
2- —►2°: +K2Fcos0,	Е* —>	2 + :	(£> + F) sin 0.
На опыте наблюдались три перехода с сохранением странности (п —► р, 2± —>- Л) и все переходы с изменением странности. (Распад 2° —> pe~v наблюдать невозможно, так как он не может конкурировать с электромагнитным распадом 2° —► Л°у, но можно наблюдать реакцию +	*2° + р+, имеющую тот же матричный элемент.)
Итак, двенадцать амплитуд выражаются через три параметра-' D, F и 0. Это относится к каждому из шести формфакторов, описывающих распад бариона: flt /2, fa и glt git gt. Основную роль в распадах барионов играют векторный формфактор (<?2) и аксиальный формфактор £i(<72), где q—4-импульс, уносимый лептонами. Поскольку	где М—масса распадающегося ба-
риона, то неплохим приближением является статический предел, и мы ограничимся рассмотрением векторного и аксиального зарядов: Д (0) и gi(0)TaVs» пренебрегая вкладом остальных форм-факторов.
Обсудим теперь, чему должны равняться параметры Dv и Fr, дающие Л(0), и параметры DA и FA, дающие ^(0). Поскольку векторные заряды \ qy0 -%-qd3x являются генераторами группы
ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ ГИПЕРОНОВ
51
SU (3), то их матричные элементы между октетными состояниями / и k равны структурным константам Д7й группы St/(3) (см. гл. 28, п. 2.5). В используемых нами обозначениях это означает, что Fv= 1, Dv = 0. Это заключение согласуется с тем, что мы получили в гл. 5, рассматривая изотопическую SU (2)-подгруппу группы SU (3). Действительно, там мы пришли к выводу, что /1(0)==0 для распадов 2—>Aev (а это означает, что £>у = 0), поскольку в этих распадах имеет место переход между частицами из разных изотопических мультиплетов. Там же мы установили, что (0) — 1 для Р-распада нейтрона (переход Т= 1/2 —*• Т— 1/2). В обозначениях данной главы это означает, что Fv = 1.
Что касается DA и FA, то оба эти параметра отличны от нуля, и их величина определяется из опыта. (В дальнейшем индекс А у них мы опускаем.) Выпишем матричные элементы основных распадов:
п —► ре v: Si —► Ae±v:
A—> pe~v: 5“ —> ne~v;
S_ —Ae~v:
E~ —* S°e~v:
S° —* S+e_v:
[Ya+ (^4^) Ya?»] COS 0,
YaY» ]/y DcosO,
+	+ 4") YaY»] sin6,
— [Ya + (F— D) yay5] sin 0,
V i [y« + (?—y) YaY»] sin0,
у [Ya + ^+^YaYjsin0.
[Ya + (f + 0)YaY»]sin 0.
Совместная подгонка всех данных по спектрам, угловым распределениям и полным вероятностям лептонных распадов барионов дает
sin 0 а; 0,23, £> = 0,76 ±0,01, F = 0,48±0,01.
Заметим, что измерение gA/gv = gi(ty/fi(ty в распаде нейтрона фиксирует F + D= 1,25 ±0,01. Заметим также, что из данных по распадам /(-мезонов получается несколько меньшее значение sin 0:
sin0 = O,21 — 0,22.
Если вычислить отношение D/F в рамках нерелятивистской SU (б)-симметрии (симметрии между шестью состояниями трех нерелятивистских кварков: и\, df. st, «I. dl, s|, где стрелка обозначает направление проекции спина кварка), то получится DlF=%l2, что при £>-f-F=l,25 дает: £> = 0,75, F = 0,5. Согласие экспериментальных данных с этим предсказанием представляется до странности хорошим, если учесть приближенный характер SU ^-симметрии.
52
6. ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ К-МЕЗОНОВ И ГИПЕРОНОВ
К сожалению, значения g4/g7 измерены пока лишь для четырех реакций распада:
п—+ ре», А—>- ре», 2_—* nev, В-—> Ле».
Хотя качественно SU (З)-симметричная картина полулептонных распадов подтверждена и кажется крайне маловероятным, чтобы с улучшением точности опытов здесь возникли серьезные расхождения с теорией, тем не менее точное измерение параметров g^Sv для различных распадов представляет большой интерес,
Упражнение. Найти выражения для спектра нейтронов в распаде 2 _ —>- пе~». Расчет провести в нерелятивистском по скорости нейтрона приближении, когда можно пренебречь кинетической энергией нейтрона по сравнению с энергией, уносимой электроном и нейтрино. Если пренебречь массой электрона и взять интеграл по фазовому объему лептонов, то
= с [g|6f 6g+g\ (-	+ 6?6g)] (-gaftq> + qaq,) dq=
=+ & &q2+tf)] dq - c [gfo2+g\ (ЗД2 - 2^’)] dq.
Здесь Д = т2—mn = qa\ q = (qt, q)—суммарный 4-импульс лептонов, —q—импульс нейтрона. Взяв интеграл по dq (0 | q | Д) и сравнивая полученное выражение ‘/^(gv + Sg^) с выражением для полной вероятности распада Г — G2 (gy + 3g^) Д6/60л’ (см. гл. 5), находим, что c = G2/48n4.
IV
7. НЕЛЕПТОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ, МЕНЯЮЩЕЕ СТРАННОСТЬ
Мы приступаем сейчас к анализу нелептонных распадов странных частиц: А—* 2л, /С—>-Зл, A—>-Nn, S—>-Na, а—*Ал,
Рис. 7.1
Q —► АА и Q — Вл. Все эти распады обусловлены взаимодействием токов us и du. Например, распад А+ —>-л+л0 обусловлен в
основном кварковыми диаграммами рис. 7.1,
Другой пример: распад 2 + —► пп+, обусловленный в основном кварковыми диаграммами типа той, которая изображена на рис. 7.2. В^не-лептонных распадах виртуальные сильные взаимодействия более суще-
Рис. 7.2
ственны, чем в полулептонных распадах, рассмотренных в предыдущих главах. В частности, важную роль играют обмены
глюонами.
Свойства затравочного нелептонного лагранжиана
Исходное произведение токов, которое иногда называют затравочным нелептонным лагранжианом (имея в виду последующее содевание» глюонами), имеет вид
2 К 2 G cos 0 sin 0 [&у Л£) (u£y“sJ + (u£?ed£)	.
54	7. НЕЛЕПТОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ, МЕНЯЮЩЕЕ СТРАННОСТЬ
(В дальнейшем для краткости мы будем говорить в основном о первом слагаемом в этом выражении, переводящем s-кварк в d-кварк.) Рассмотрим свойства этого лагранжиана. Он Р- и С-неинвариантен, но CP-инвариантен. Он удовлетворяет условию
|AS|=1,
где AS—разность странностей начального и конечного состояний. (Напомним, что по определению странность s-кварка равна —1.) Распады, в которых | AS | > 1, запрещены. Эти распады (например, S —> Nn, Q —> Ал или Q —>• NK) могут идти лишь в высших порядках теории возмущений по слабому взаимодействию, и их ожидаемые вероятности примерно на 14 порядков меньше вероятностей распадов, разрешенных правилом отбора | AS | = 1. На опыте ни один из запрещенных распадов не наблюдался, однако экспериментальные верхние границы несравненно грубее, чем точность теоретического запрета.
Что касается правил отбора по изоспину, то легко видеть, что взаимодействие (du) (us), содержащее три изоспинора-и один изоскаляр, удовлетворяет условию
АТ = 1/2, 3/2.
Как мы увидим в дальнейшем, на опыте амплитуды переходов с АТ = 1/2 примерно на порядок, а иногда и больше, превышают амплитуды с АТ = 3/2. До конца количественно механизмы усиления амплитуд с АТ =1/2 и подавления амплитуд с АТ = 3/2 пока не рассчитаны. Однако качественно ясно, что приближенное правило АТ =1/2 для нелептонных распадов имеет динамическую природу. Существенную роль здесь играют виртуальные глюоны. Точно вычислить их вклад мы не умеем. Поэтому попытаемся сделать это приближенно.
Будем считать, что вклад мягких глюонов (с малыми qa) уже учтен в кварковой волновой функции того или иного адрона, и займемся учетом жестких глюонов, который в силу асимптотической свободы квантовой хромодинамики может быть произведен в рамках теории возмущений. «Одевая» затравочный нелептонный лагранжиан жесткими глюонами, можно получить так называемый эффективный нелептонный лагранжиан который отличается от затравочного как значением эффективной константы при исходном операторном выражении, так и появлением дополнительных операторных выражений (так называемое операторное разложение Вильсона). Сначала для простоты мы рассмотрим упрощенный эффективный лагранжиан содержащий всего два слагаемых. Затем добавим к нему третье слагаемое. Полное выражение J?eff, содержащее шесть слагаемых, приведено в конце этой главы.
УЧЕТ ЖЕСТКИХ ГЛЮОНОВ
55
Учет жестких глюонов
Прежде чем обсуждать вклад виртуальных глюонов, разобьем затравочный лагранжиан на. два слагаемых:
2 (dLyauL) (utT“s£) = /8 + /„ где
13 = (d^yauL) (й£тЧ)—(й£твы£) (4LyasL), 1 в = (dLyauL) (uLy*sL) + (uLyauL) (dLyasr).
Первое из них антисимметрично, а второе симметрично относительно перестановки dou или u<-+s. Индексы 3 и 6 указывают размерность состояний du и us в цветовом пространстве.
До сих пор, обсуждая слабые распады, мы опускали цветовые переменные, используя то обстоятельство, что слабые токи являются цветовыми синглетами. Поскольку мы сейчас собираемся обсуждать вклад цветных глюонов, нам надо явным образом выписать цветовые индексы у операторов рождения и уничтожения кварков.
Тогда
Л,. = (diyauLi) (ukLyasLk) + {u‘LyauLi) (d4^sLk).
Рассмотрим переход us —► ud (рис. 7.3) под действием /3 й /в. В первом случае начальное и конечное состояния антисимметричны относительно перестановки цветовых индексов, и, следовательно, принадлежат цветному #	&
триплету (более точно—антитриплету 3). Во втором случае они симметричны и принадлежат секстету (напомним, что ЗхЗ = 6-|-3). Легко s	и
видеть, что взаимодействие/3 удовлетворяет рис. 7.3 правилу отбора АТ = 1/2.	Действительно,
в этом случае конечное состояние ud на рис. 7.3 (из--за антисимметризации) находится в изоскал яр ном состоянии {ud—du имеет Т = 0), но поскольку начальное состояние является изоспинором, то АТ =1/2. В случае взаимодействия /3 конечное состояние ud + du имеет Т = 1, и поэтому /3 содержит как переходы с АТ =1/2, так и переходы с АТ = 3/2.
Учет жестких глюонов меняет коэффициенты, с которыми операторы /3 и /, входят в полный нелептонный лагранжиан и, вообще говоря, приводит к появлению в лагранжиане новых операторных членов. Однако если ограничиться такими диаграммами, в которых IF-бозон связывает две различные кварковые линии (рис. 7.4), то, как легко видеть, новые операторные члены не возникают, даже если учесть бесконечное число виртуальных глюонов. Суммируя вклад всех диаграмм такого типа, можно
56	7. НЕЛЕПТОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ, МЕНЯЮЩЕЕ СТРАННОСТЬ
показать, что
(AS = 1) = К2 G sin 0 cos 0 (a3It + ae/e), где в так называемом главном логарифмическом приближении
Здесь as—так называемая бегущая константа связи сильного взаимодействия, mv—масса 117-бозона, р—характерный импульс
Рис. 7.4
кварков в адроне (1/р—радиус невылетания), причем
Тз = 4/Ь, у, = —2/6.
Напомним, что, согласно квантовой хромодинамике, «константа» сильного взаимодействия а4 = £а/4л, где g—цветовой заряд, является логарифмической функцией переданного импульса Q = — V — q2 и содержит параметр Ь:
а«(С) = й1п (Q/Д)*
Здесь" Л ~ 100 МэВ—универсальная константа, определяющая масштаб адронных размеров, а безразмерная константа b выражается через N/(Q)—число сортов (ароматов) кварков/^массы которых меньше Q:
b=ll-|^(Q).
При Q^mc работают u-, d-, s-кварки, Nf(Q) — 3 и b—9.
При Q^>mc работают u-, d-, s-, с-кварки, Nf(Q) = 4 и 6 = 25/3.
При Q^>m6 работают u-,d-,s-,c-, 6-кварки, ^(Q) = 5 и 6 = 23/3.
Главное логарифмическое приближение, о котором шла речь выше, предполагает, что af(Q)<^l, но as (Q)ln (Q/Л) не мало. Таким образом, членами порядка [as (Q)]n+1 [In (Q/Л)]" пренебрегают, а члены типа [af(Q) In (Q/Л)]п суммируют по всем порядкам теории возмущений.
В приведенное выше выражение для а,- входит отношение as(lA)/as (fflw'), где	—масса IF-бозона, р—характерный импульс
ГЛЮОННЫЙ монополь и «пингвины»
57
кварков в адроне. Мы примем в дальнейших оценках, что а$(М-)=1- Тогда при Л «100 МэВ получаем ц«200 МэВ*). Если ту«80 ГэВ, то при Л« 100 МэВ мы получаем, что as (р)/с^ (mw) « 9 и, следовательно,
а,« 3, а8« 0,6.
Таким образом, жесткие глюоны усиливают переходы с АТ = = 1/2 и ослабляют переходы с АТ — 3/2. Однако, как мы увидим в дальнейшем, эти теоретические усиления и ослабления недостаточны, чтобы объяснить наблюдаемую на опыте великость амплитуд с АТ = 1/2 и малость амплитуд с АТ = 3/2.
Глюонный монополь и «пингвины»
При учете виртуальных глюонов возможен еще один класс диаграмм, которые мы до снх пор не учитывали. Речь идет о диаграммах, в которых виртуальный IT-бозон испускается и поглощается одной и той же кварковой линией, а связь с другими
Рис. 7.5
кварками осуществляется глюонами. На рис. 7.5, а, б изображены простейшие диаграммы такого типа**). Мы сейчас вычислим их вклад. В главном логарифмическом приближении можно учесть одевание этих диаграмм бесконечным числом глюонов, но это не сильно изменит результат.
*) В этом случае as (2тс » 2,5 ГэВ) а; 0,2. Величина Л = 100 МэВ, используемая в наших формулах, учитывает лишь главное логарифмическое приближение. Она согласуется с данными по чармонию и по спектроскопии легких мезонов, обработанных с помощью кваитовохромодннамических правил сумм. Некоторые авторы используют ббльшие значения Л и, следовательно, большие значения as (Q).
**) В литературе за этими диаграммами закрепилось жаргонное название «пиигвииы> (см. стилизованный рис. 7.5, в). Существует рассказ о том, как во время одного из семинаров Р. Фейнман стал активно протестовать против названия «пиигвии>, говоря, что. соответствующие диаграммы не похожи на пингвинов. Присутствовавший на семинаре В. Телегди возразил, что и фейнмановские диаграммы не похожи на Фейнмана.
58	7. НЕЛЕПТОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ. МЕНЯЮЩЕЕ СТРАННОСТЬ
Если пренебречь перемешиванием d- и s-кварков с Ь-квар-ками, то заряженные токи имеют вид
uLyad'L = uLya (dL cos 0 4- sL sin 0),
= cLya (— dL sin 0 4- sL cos 0).
В результате, если бы массы и- и с-кварков были одинаковыми, диаграммы рис. 7.5, а и 7.5, б взаимно скомпенсировались бы.
В действительности тс^> ^>та, и компенсация происходит лишь при импульсах виртуальных частиц,, больших чем те. При меньших импульсах доминирует диаграмма 5, а. Учитывая это, можно прийти к выводу, что сумма диаграмм 5, а и 5, б примерно равна
вкладу первой из них с импульсами виртуальных частиц, образующих петлю 5, а, обрезанными при тс. Учитывая, что /пс<^ мы можем вернуться в диаграмме 5, а к точечному четырехфермионному взаимодействию (рис. 7.6, а). Просвет в четырехфермионной вершине на рис. 7.6, а отделяет друг от друга два белых V—4-тока, стоящих в скобках в выражении
~=r 6 sin 0 cos 0 (d“‘ (0ц)₽ Ци») (и" (О)? Т *
где греческие индексы—дираковы, а латинские—цветовые. Для упрощения дальнейшего расчета удобно произвести преобразование Фирца так, чтобы операторы и, и вошли в одну скобку, а d, s—в другую (рис. 7.6, б). Воспользуемся тем (см. гл. 28, пп. 2.6 и 3.4), что
(ОЛ(П4=-(и(^.
и учтем, что фермионные операторы антикоммутируют. Тогда
(dOgu) (uO^s) = у (йОцЫ) (dOus) 4- у (ыОц1«) (dO^Xs).
Теперь наша задача свелась к вычислению ы-кварковой петли на рис. 7.6, б г Верхняя вершина (испускание глюона) в этой петле имеет вид
-X»
gUyTvU.
Поскольку при вычислении петли надо взять след по дираковским и цветовым индексам, то в нижней вершине член
ГЛЮОННЫЙ монополь и «пингвин»
59
1/»(uOliu)[d<yis) даст нулевой вклад, а в члене 1/2-(uOfl‘kau)(dO,iKas) даст ненулевой вклад лишь слагаемое ‘/2 (йуцХои) (dO^Vs).
За исключением дополнительных цветовых матриц наша петля в точности такая, какая встречается в' квантовой электродинамике при расчете поляризации вакуума:
1	1 d*p 6е» ,	. _
Тг 2 2 J Тг	р (2л)* “ Т Sw—qrfv)
где а, Ь=1, ..., 8, q—4-импульс, уносимый глюоном (см. рис. 7.6, б), массой u-кварка мы пренебрегли, поскольку /па<^р. Знак минус перед всем выражением возникает от следующих стандартных сомножителей, обсуждение которых можно найти в любом учебнике по квантовой теории поля: (—1) для замкнутой фермионной петли, (+ i) для каждого фермионного пропагатора, (— i) для каждого пропагатора векторной частицы, (+1) для каждой вершины, (+ i) из-за перехода в d*p от dpt к idpt. Кроме того, следует учесть связь S-матрицы с Т-матрицей: 3=1 -4-iT, и с лагранжианом: S = exp (iJ? drx).
Вид интеграла с точностью до безразмерного коэффициента 5* определяется условием поперечности (оио, в частности, требует зануления квадратичной расходимости). Чтобы найти 5s, умножим левую и правую части на guv. Тогда
3^ = - Тгуц
t ц 1 d*p р+<1 Р (2л)4
1 1 d*p р р(2л)*~

д* Cdpi 4л2 J р2 ’
поскольку
=	a fd*p = n2 jp’dp2.
Таким образом,
=____L —J-in-21
12л1 J р2 12л2	|л2 ’
где верхний предел интеграла мы выбрали равным тгс, так как при р2>т2с происходит компенсация диаграмм рис. 7.5, а и 7.5, б, а нижний—равным р2, поскольку при р2 < р2 свободный кварковый пропагатор должен модифицироваться из-за невылетания кварка. В результате вклад диаграммы рис. 7.6, а оказывается равным
— V 2 G sin 0 cos 0 гА ’n -4- (diy^asi)	Ъ u + dt у d ] =
12л2 Ji2	Z \	2	z /
= — И2 G sin 0 cos 0 In (d/y14.X“si)(uYuX“u d^Wd).
60	7. НЕЛЕПТОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ, МЕНЯЮЩЕЕ СТРАННОСТЬ
Заметим, что множитель l/qa в пропагаторе глюона скомпенсировался множителем qa, который дала кварковая петля. Так что эффективное четырехкварковое взаимодействие, отвечающее диаграмме рис. 7.6, а, локальное. Поскольку эффективная вершина испускания глюона при переходе s-кварка в d-кварк обращается в нуль при qa — 0, где —4-ймпульс глюона, то ее можно назвать монопольной по аналогии с монопольными электромагнитными переходами в ядрах, в которых запрещено испускание реальных квантов с qa = Q, и происходит испускание пары е+е~. (Более точно, gds-вершина является суммой монополя q*Ya и анаполя •)
Поясним теперь, почему мы подставили в полученное выше выражение а,(р). Буквально диаграммам рис. 7.6 отвечает as(me)r поскольку именно в точке те происходит обрезание петли. Можно показать, однако, что если учесть одевание диаграмм рис. 7.6 дополнительными глюонами, то войдет перенормировочный множитель (as (р)/а4 (/пс))2?«, где 2у3 = 8/6 = 0,96 « 1, и в интересующем нас выражении as(me) заменится на as(p). (Напомним, что выше мы условились, что as(p) = l.) Если ввести обозначение
то при 10 получим, что aR«0,12. Таким образом, aR очень мало:
or ~ 5- ав ~ аг.
Тем не менее вклад диаграмм типа рис. 7.6 оказывается весьма существенным из-за особой спиновой структуры оператора
— (^lYh^°sz.) (u'y‘‘%o«4-dyt‘Xed).
Дело в том, что этот оператор представляет собой сумму двух слагаемых:
—(dL^asL) (uL-fkauL + dLy^adL)—_
—(d^Mst) (uRiWuR -4- dR-f№dR).
Первое из этих слагаемых содержит лишь левые спиноры и из-за малости коэффициента перед ним играет меньшую роль, чем операторы /, и /„ имеющие ту же спиральную структуру. Поэтому при грубом расчете этим оператором можно пренебречь. Второй оператор—мы назовем его IR—содержит, наряду с левыми спинорами,—правые. Это обстоятельство, как мы увидим в гл. 9, в ряде случаев может сильно увеличить его вклад в-амплитуды нелептонных распадов.
ЭФФЕКТИВНЫЙ НЕЛЕПТОННЫЙ ЛАГРАНЖИАН
61
Эффективный нелептонный лагранжиан
Соберем теперь вместе все члены упрощенного эффективного* кваркового нелептонного взаимодействия с AS = 1:
^eil(AS= 1) = K2G sin 0 cos 0 [а3/8-f-ae/e + где
Л,. =	(й£?%) =F («iYaUi)
I к = — (diTaXSi) (ияу“Х«я +	dR),
as»3, а4«0,6, ал«0,12.
Оператор IR, так же как /3, является изотопическим спинором,, и, следовательно, дает лишь переходы с ДТ=1/2.
Если бы верхние линии на диаграммах рис. 7.5 и 7.6 изображали не только «- и d-кварки, но и s-кварки, и если бы мы учли одевание этих диаграмм бесконечным числом глюонов, то* полный эффективный лагранжиан нелептонного взаимодействия» имел бы вид (Вайнштейн, Захаров, Шифман):
_	в
(AS = 1) = K2G sin 0 cos 0 2 сД, t=i
где О, — четырехфермионные операторы, преобразующиеся по неприводимым представлениям изоспиновой группы SU (2) и группы. SU (3) (ароматов):
01 = dL^sLuLy*uL	({«/}»	ДТ=1/2)Г
О2 =	4- J-2d£YuS£d£Yud^4-2d£yus£siYus£,	({8d},	AT =1/2),.
O3 =	+WA14+ _+ 2d£Y(ls£dty^d£— 3d£Vtis£s£^s£,	({27},	ДТ = 1/2),.
O4 = d£Y(ls£ «£y»*u£ 4- u^Std^u^— .	_ — dL^sLdL-fdL,	({27},	ДТ = 3/2)Г
Оъ = d£ytlXes£(«RyiXe«^4- dRp№dR 4- sRpkasR),	({8}.	ДТ=1/2)Г
O. = d£yus£ (uRpuR 4- dRpdR 4-s>%),	({8},	ДТ=1/2).
Характерные значения числовых коэффициентов с,- (для значений, параметров р = 0,14ГэВ, mw —100 ГэВ,. тс = 2 ГэВ, а3(ц) = 1)-таковы:
сх = —2,75, с2 = 0,06, с3 = 0,08, с4 = 0,39, съ — —0,14, с. = —0,05.
Легко видеть, что /3 =— 0и 15/в = ЗО34-2О34-ЮО4. Оператор-IR совпал бы с оператором —О5, если бы верхние линии на.
62	8. ФЕНОМЕНОЛОГИЯ НЕЛЕПТОННЫХ РАСПАДОВ ГИПЕРОНОВ
диаграммах рис. 7.5 и 7.6 изображали не только и- и d-кварки, но и s-кварки. (В упрощенном лагранжиане мы не учитывали членов типа (ds) (ss), поскольку, как будет видно из дальнейшего,
Рис. 7.7
они не могут дать вклада в простые кварковые диаграммы, описывающие нелептонные распады странных частиц.) Оператор Ов отвечает не рассматривавшейся нами диаграмме рис. 7.7, в которой происходит обмен двумя глюонами, а также более сложным диаграммам, где глюоны, связывающие кварковые линии, образуют белую систему. Учет оператора О, мало меняет результат:
:в амплитуды вместо съ входит комбинация с6 */1А- (Множитель 3/lt легко получается с помощью преобразования Фирца.)
В гл. 9 и 10 мы используем приведенный выше эффективный
лагранжиан для динамического анализа нелептонных распадов гиперонов и /(-мезонов. Однако прежде, чем переходить к такому анализу, мы в гл. 8 остановимся на кинематических (не зависящих от динамики) свойствах амплитуд гиперонных распадов.
8. ФЕНОМЕНОЛОГИЯ НЕЛЕПТОННЫХ РАСПАДОВ ГИПЕРОНОВ
Релятивистски инвариантная амплитуда
Нелептонный распад бариона с /р = 1/2+
Вт-+В2 + л характеризуется амплитудой М, которая в наиболее общем случае записывается в виде
/И = GmX (А + Bys) и^я.
Здесь иг и «2—спинорные волновые функции начального и конечного барионов, <ря—волновая функция л-мезона. Множитель т^, где т„—масса заряженного пиона', вписан «руками», чтобы получить правильную размерность и правильный порядок величины амплитуды: если ядерное время порядка 10“24с поделить на ~ 10-14, получится время порядка 10-10с—характерное время жизни гиперонов. Безразмерные коэффициенты А и В — числа (вообще говоря, комплексные, см. ниже). Используя уравнение Дирака, легко показать, что выражение «2 (А + Byg) является наиболее общим лоренц-инвариантом, характеризующим вершину В^л. Учитывая, что фя—псевдоскаляр, приходим к выводу, что амплитуда А нарушает, а амплитуда В не нарушает
СПИНОВЫЕ КОРРЕЛЯЦИИ ПРИ РАСПАДЕ ГИПЕРОНОВ
63
сохранения P-четности. Очевидно, что А отвечает S-волне, т. е. нулевому орбитальному моменту (/ = 0) системы В2л, а В отве-чает Р-волне (1=1).
Стандартный расчет дает для ширины распада
г	t л р+ [“£=#=*] | вР},
где q—импульс продуктов распада в системе покоя распадающегося гиперона, М (т)—масса распадающегося (рождающегося)’ бариона, ц—масса того пиона (л® или л±), который рождается; в данном распаде, тя—масса заряженного пиона.
Нерелятивистская форма амплитуды
Выразим четырехмерные дираковские спиноры и и2 через1 двухкомпонентные паулиевские спиноры и тр2:
U1 \Xi/ \0/’ “2 \х2/	' 2Е \oq^2/(E + m)J
Тогда
М ~i|jj+(S + Pan)i|>1,
где n = ql\q\, a S и Р — соответственно амплитуды для S- № P-волн. Легко видеть, что
Р___ -./Е—^т В
S~ V Е+тА1
(Нормировкой амплитуд S и Р мы не интересуемся.)
Спиновые'корреляции при распаде гиперонов
Рассмотрим в качестве примера распад
Л—►р + л_.
Пусть т] и g—единичные векторы, характеризующие поляризацию Л-гиперона и протона в системах покоя каждой из этих: частиц, соответственно:
Mi = 7» (1‘+То), ЧъЧ’а = 78 (1 + &*)•
Пусть п—единичный вектор, направленный по импульсу прогона! в системе покоя Л-гиперона. Найдем зависимость вероятности^ распада от ц, g и п:
W (1), g, n)~|Af |a~Tr(l + ga)(S+Pan)(l + 4o)(S* + P*<w») ~ ~ {| S |а (1+4g) +1Р I1 (1 + 2 (Чв) (grt)-4g)+
+ (SP*4-S*P) (тл + &») + i(SP*-S*P) g[T|B]} ~
~ {1 + a (ту» + gn) + pg [t|B] + yqg + (1— y) (tjb) (gn)}.
64	8. ФЕНОМЕНОЛОГИЯ НЕЛЕПТОННЫХ РАСПАДОВ ГИПЕРОНОВ
Здесь
SP*+S*P о . SP*—S*P „	|S|»_ |Р|»
а~ |S|».+|Pp ’	|S|»+|Pp ’ V— js|»+jp|»--
(Легко проверить, что а* 4-0* 4-7*= 1.)
При вычислении следа были использованы следующие соотношения:
ff/Oj = 6,-А1 + tetttPi»
Тг <т,<^ = 26,4, Тг Offfjcr, = 2fertl, Tr 0,0*01^ = 2 (6,*6(я> +.М«-
Обсудим выражение для W (я, 5, л). Вероятность распада в S-волне равна нулю, если т] и £ антипараллельны. Этот результат вполне естествен: в отсутствие орбитального момента спин протона должен смотреть по спину Л-гиперона. Для P-волны это уже не так: вероятность максимальна, когда спин протона направлен по вектору 2л(т|л)—т|.
Если поляризация протона не измеряется, то надо положить £ = 0. Угловое распределение протонов имеет в этом случае вид 14-ат)Я. Р-нечетная угловая асимметрия возникает из-за интерференции S- и P-волн. Если распадающийся Л-гиперон неполя-ризован, то ii = O и вероятность распада пропорциональна 14-а?л. Это означает, что протон продольно поляризован (его спин направлен по его импульсу), причем степень продольной поляризации равна а. В общем случае, как нетрудно видеть из выражения для W (if, л), поляризация протона определяется выражением
Р- п(a+i|»)-4-P 1<|я] +т1«(Ч«11 l-4-aig»
(Вероятность распада W (Р, £) пропорциональна	и
максимальна при £||Р.)
Поляризация нуклона по нормали к плоскости, в которой лежат векторы я и л, пропорциональна Im SP* и отлична от нуля только в случае ненулевой относительной фазы S- и Р-,амплитуд А:
_ 213 |-| Р | cos A R 213 |-| Р | sin А а |S|»+|PP ’ Р |S|»+|P|» •
Как будет показано ниже, при условии Т-инвариантности А выражается через фазы рассеяния л-мезона на протоне.
Изотопические амплитуды и правило дТ=1/2
Начальное состояние в распаде А—*р+я~ имеет Т = 0, конечное—суперпозиция Т = 1/2 и Т — 3/2:
ИЗОТОПИЧЕСКИЕ АМПЛИТУДЫ И ПРАВИЛО АТ = 1/2	65
Аналогично в распаде А—
/у	ГТ
у Ф»/» + у уФ1/з-
Если бы правило АТ = 1/2 было строгим, то переходы происходили бы только в состояние и для амплитуд распадов имело бы место соотношение
А°/Ло°= — Г 2,
которое было бы справедливо как для амплитуд А, так и для амплитуд В. В результате корреляционные коэффициенты а, Р, у для двух распадов были бы одинаковы, а для вероятностей мы имели бы
Г (А —> рл~)/Г (А —> пл°) = 2.
На опыте все эти предсказания хорошо выполняются (см. гл. 30, п. 3.2).
Чтобы получить следствия правила ДТ=1/2 для распадов S-гиперонов, удобно ввести представление о шпурионе, рассматривая реакции:
S2+ —* рл°: 2f =
“(У^уФз/» — У уФ1/2|Я| }/уФ»/»+У -|ф1/2) =
= ^-3- (2»/»	21/»)»
S2+ —> пл+: 2J =
~ ( У у Фз/2 + У^"у Ф1/2 1^1. У^у фз/2 4“ У^у Ф1/2/ —
— у (2»/» + 22 j/,),
S2 ► пл : 2_ = <ф3/, | Я |ф8/а> = 2э/1.
Здесь ф и <р—изотопические волновые функции систем (пион + нуклон) и (шпурион +2) соответственно. По своим изотопическим свойствам шпурион S тождествен К°-мезону, но является фиктивной частицей, не неся ни энергии, ни импульса. Введение шпуриона позволяет оперировать с изотопически инвариантным взаимодействием Н. В результате три наблюдаемые амплитуды выразились через изотопические: 23/2 и 21/s, что приводит к соотношению треугольника,
2+ + Г22;Г = 2-
как для S-, так и для Р-амплитуд 2-распадов. На опыте этот треугольник выглядит примерно, как на рис. 8.1. То обстоя-
3 Л. В, Окунь
66
8. ФЕНОМЕНОЛОГИЯ НЕЛЕПТОННЫХ РАСПАДОВ ГИПЕРОНОВ
тельство, что треугольник не замкнулся, обусловлено присутствием переходов с АТ = 3/2. Очень интересно, что треугольник почти прямоугольный и что его катеты В	почти легли на оси	координат.	Мы еще
20-	коснемся этого в следующей главе, когда
к	будем рассматривать	динамику	гиперон-
I'K	ных распадов.
I	Используя шпурион, легко также уста-
X. 0	. новить, что. правило АТ=1/2 приводит
|Е+ X. к соотношениям:
!•	—- М (3_ —► л-А0):	М(8° —> л°Л°) = К2,
К	М(Я"	Е°л-):	8-л°) = К2.
В последнем случае, как мы увидим в дальнейшем, теория предсказывает, а эксперимент подтверждает существенное отклонение от К2, связанное с примесью АТ = 3/2.
Фазы S’- и Р-амплитуд
Покажем, что фазы амплитуд S и Р для распада гиперона в данное изотопическое состояние равны фазам рассеяния продуктов распада в этом изотопическом состоянии. Это утверждение основано на свойствах унитарности S-матрицы и ее симметрии. Последнее свойство является следствием инвариантности лагранжиана относительно обращения времени Т. (Очень слабое нарушение CP-инвариантности (и в силу СРТ-теоремы—Т-инвариантности), которым мы здесь пренебрегаем, создает малые фазы у амплитуд S и Р даже в отсутствие взаимодействия в конечном состоянии.)
Доказательство проведем наиболее общим образом, чтобы его легко можно было использовать и в других случаях: в распадах Д'-мезонов, в нейтринных реакциях и т. д. Прежде всего установим связь между матричными элементами прямых и обратных реакций, вытекающую из условия унитарности S-матрицы,
SS+ = 1,
в том случае, когда амплитуды этих реакций, связывающих начальные состояния i и конечные состояния /, малы.
Разобьем S-матрицу на два слагаемых:
S = S" + S', где |S"|>|S'|.
Слагаемые S0 и S' выбраны таким образом, что
Sfc=O, S?f.#=0, Sfc.^0, Sf*¥=o, s;P=o, s/p=o,
ФАЗЫ S- И Р-АМПЛИТУД
67
где I,	—некоторые состояния из группы начальных (ко-
нечных) Состояний. Таким образом:
•5// = S'ft> Su, = Sjp, Sff, =Sfi,.
Запишем теперь условие унитарности:
(S« + S')+(S« + S') = 1.
и, пренебрегая членами S'S'+, получим
S0+S°=l, Se+S' + S'+S°=O.
Отсюда следует:
S' = — SeS'+S", или Sff = —
Воспользуемся теперь тем, что Sf£ = Sz;, и определением эрмито-вого сопряжения. Получим
S/(- =	,S?,.
Если состояния i и f диагональны, то s?,,=W4 Sfc.-W®/, где б/ и бу—фазы рассеяния соответственно в начальном и конечном состояниях. В этом случае
Sz,= —e+2‘(e-+e/>s;f.
Подчеркнем, что пока мы опирались только на унитарность S-матрицы и слабость взаимодействия, дающего переходы между i и f. (Последнюю мы использовали, когда пренебрегли S'S'+.) Учтем теперь, что если имеет место Т-обратимость, S-матрица должна быть симметрична:
= S17.
Подставляя это равенство в предыдущее соотношение, получаем
S/; = —^+S,(e'+e/>s;/, или
аг§ Sft = fy + + у •
Учтем теперь, что наши амплитуды М на множитель I отличаются от соответствующих элементов S-матрицы. Учтем также, что при распаде частицы б,= 0. Тогда сразу же получаем
з*
68	8. ФЕНОМЕНОЛОГИЯ НЕЛЕПТОННЫХ РАСПАДОВ ГИПЕРОНОВ
Для амплитуд распада гиперонов в каналы с данными значениями
I и Т отсюда следует, что
Sr = ±|Sr|e4 РГ = ±|РГ|А
Относительная фаза S- и Р-амплитуд A = 6S—бР-|-пл. (Напомним, что корреляция £[т)Л] пропорциональна sin А.)
517(3)-соотношение между амплитудами гиперонных распадов
Получим соотношение между S-амплитудами гиперонных распадов, основанное на гипотезе, что доминирующая часть нелептонного взаимодействия, удовлетворяющая правилу АТ = 1/2, является компонентой октета. В соответствии с этой гипотезой мы будем считать шпурион шестой компонентой октета (~ Хе), подобно Л?-мезону. Наиболее общая форма SU(3)-инвариантной амплитуды, описывающей процессы]
S-t-BJ— Р + Р,
где как фиктивная частица S, так и реальные частицы—барионы В и псевдоскалярные мезоны Р—являются компонентами октетов, имеет вид
9
i — 1
здесь А;—числа, а Л—5(7(3)-скаляры, построенные из октетных волновых функций. В общем случае можно построить девять таких скаляров:
Л = (5ВРВ), J4-(SBBP), J7 = (SB)(BP),
J, = (SBPB), Л = (SPBB), = (SB) (BP), J9 = (SBBP), Jt = (S~PBB), Jt = (SP)(BB),
где скобки означают след, например (SB) = S£B?, (SBPB) = = S£B^P^Bf. Между девятью скалярами имеется одно линейное соотношение
6	9
ЗСДЗ)-СООТНОШЕЦИЕ ДЛЯ ГИПЕРОННЫХ РАСПАДОВ	69
однако мы им пользоваться не будем. Используя явный вид мезонного и барионного октетов, легко получить:
Л(Л«_)=^=(ЛХ4-Л3-2Л4), Л(8:)=^(Л2-2Л.+ Л4), Л(Во+)=^=(Л1-Л3), л(2:)=л1+а, Л (Si) = Л3+Л7.
Для дальнейшего нам понадобятся свойства преобразования ок-тетных матриц и инвариантов А при зарядовом сопряжении:
B = Bl^Bc = Bf = >,
Р -^Р, S^-S,
и, следовательно:
А—► А» А^А» А—* А» А*->А. А А. А<-> А-
Амплитуда Л = 2Л,А отвечает переходам с Р = —1 и СР = 4-1 и, следовательно, с С = —1. Таким образом,
лЛ-л.
Отсюда следует, что
Л1 = Л3 = Л3 = 0, Л3 = —Л5, Л4 = Л4, ^7“ Л3.
Используя равенство Л1 = Л3 = 0, находим соотношение
А (Л°_) + 2Л (Si) = КЗЛ (2J).
Это равенство носит название соотношения Ли—Сугавары. Оно хорошо выполняется на опыте. Заметим, что на опыте неплохо выполняется такое же соотношение между Р-волновыми амплитудами, однако из 5[/(3)-симметрии оно не следует. Дело в том, что при С-сопряжении B = ^tBiJi—>~+B и ни одна из девяти
амплитуд В; не зануляется.
70	9. ДИНАМИКА НЕЛЕПТОННЫХ РАСПАДОВ ГИПЕРОНОВ
9. ДИНАМИКА НЕЛЕПТОННЫХ РАСПАДОВ ГИПЕРОНОВ
В этой главе мы приведем примеры расчетов амплитуд нелептонных распадов гиперонов. Эти расчеты опираются на кварковую модель адронов и на эффективный нелептонный лагранжиан
_ 6 .S’eH = K2G Sin 0 COS 0 2CiOt. i=l
Явный вид операторов Qt и значения коэффициентов ch входящих в это выражение, приведены в конце гл. 7. В основном мы будем рассматривать распады Л-гиперона. В конце главы обсудим распады Я-гиперона.
Кварковые диаграммы
Слабое взаимодействие кварков, приводящее к нелептонным распадам гиперонов, может быть двух типов: рассеяние (рис. 9.1)
Рис. 9.3
или'распад (рис. 9.2). В]качестве примера рассмотрим распады Л-гиперона. Кварковые диаграммы, описывающие эти распады, можно разделить на два класса: внешние (рис. 9.3) и внутренние
Рис. 9.4
(рис. 9.4 и рис. 9.5). Во внешних диаграммах распад шкварка происходит изолированно, он как бы сразу излучает свободный я-мезон, который сделан из кварка и антикварка, возникших в слабой вершине. Во внутренних диаграммах л-мезон образуется более сложным образом, с обязательным участием других квар
ФАКТОРИЗАЦИЯ ДИАГРАММ ДЛЯ РАСПАДА Д« —► ря~	71
ков. Внутренние диаграммы более сложны, и мы пока что не умеем их рассчитывать. Однако легко видеть, что они обладают замечательным свойством: они дают переходы только с АТ = 1/2. Возникновение такого запрета на переходы с АТ = 3/2 легко понять, глядя как на упрощенный эффективный лагранжиан
так и иа полный эффективный лагранжиан J?elf (Вайнштейна, Захарова и Шифмана), с которым мы будем работать ниже. Напомним (см. гл. 7); что j?att состоит из трех слагаемых:
j^elf = И2 G sin 0 cos 0 (atIa + аа1а + aRIR).
Из трех слагаемых только /, может давать переходы с ДТ = 3/2» в то время как /8 и IR являются чистыми изотопическими спино* рамн и, следовательно, дают переходы только с ДТ=1/2. Но именно /0 не может дать вклад но внешние диаграммы.
Дело в том, что оператор /, симметризован по парам кварков. При рассеяний (рис. 9.1 и 9.4) симметризованы как начальные, так и конечные кварки; при распаде (рис. 9.2 и 9.5) симметризованы конечные кварки. В то же время в белом барионе любая пара кварков находится в антисимметричном по цвету состоянии, образуя антитриплет 3.
Аналогичным образом, отсутствие переходов с ДТ = 3/2 'во внутренних диаграммах легко увидеть и в случае полного эффективного лагранжиана. Дело в том, что во внутренние диаграммы не дает вклада «симметричный» оператор Оа—единственный из шести операторов О,-, имеющий ДТ = 3/2. (Заметим, что во внутренние диаграммы не дают также вклада «симметричные» операторы Оа и Оа. Доминирует в этих диаграммах из-за большого коэффициента сх.)
Факторизация внешних диаграмм
для распада Л.°—>рл~
Обратимся к расчету внешних диаграмм. Рассмотрим распад Л° —> рп~ и найдем вклады в амплитуды отдельных слагаемых, из которых состоят операторы О,. Если предположить, что кварки, образовавшие л~-мезон на рис. 9.3, не взаимодействуют дополнительно с кварками, входящими в начальный и конечный барионы, то амплитуда распада факторизуется, превращается в произведение двух матричных элементов. Проще всего это видно на примере члена dx.Yaux“x.TaS£:'’
<л"р | dLyauJiLyasL | А> = <л" | dLyauL ] 0> <р | ~uLyasL |Л>.
С обоими множителями мы уже встречались:
<л" | dLyaiiL 10> = у <л | dyaybu 10> = у /я<р А,
72	9- ДИНАМИКА НЕ ЛЕПТОННЫХ РАСПАДОВ ГИПЕРОНОВ
где фя—волновая функция л-мезона,	—его 4-импульс, a
«0,95/Пя—известная константа, характеризующая распады л —* ev и л —> pv. Что касается матричного элемента <р | utYaSt | А>, то ои определяет амплитуду [3-распада A-гиперона и имеет вид
<Р I «tyaSt I Л> = у <Р | иуа (1± Т»)31 л> = + у Up (gvTa -ЬЯлУаУ») «А-В силу SD(3)-симметрии, gv = —3/И6, gjJgv = F + D/3 (см. гл. 6). Экспериментальное значение gv в распадах Л —>• plv не противоречит теоретическому, что же касается g^lgy, то опыт дает для этого отношения 0,62 ±0,05.
Таким образом,
<л"р|5tyaut«t7“st | Л> = — _L=f„k^p (Ye_|_|А ?a?5) ИАфя =
- = —	[(тл—тр)—+	у/] илфя.
Вспомним теперь общий вид амплитуды нелептонного распада гиперона (см. начало гл. 8):
М = От^й2 (А + Ву5) «хфя.
Мы видим, что вклад члена И2 G sin 9 cos 0d2ya«L«z;YaSc в амплитуды А и В распада Л° —< рп~ равен соответственно
А (Л°_): — ~ sin 0 cos 0 ^A~Wp), 4	Д*я
В (Л°_): + sin 0 cos 0	. Sa
Чтобы найти амплитуду, отвечающую члену utyauzdtyast, нужно поменять местами операторы uL и dL. Воспользуемся для этого преобразованием Фирца (см. гл. 28, пп. 2.6 и 3.4):
= + у S« [Yu (1 + Ь)]? «i [?“ (1 +ЪШ +
+4 tVu (1 + ?»)]« Mi [Г (1 + Ь)]?.
Здесь греческие индексы—дираковы, латинские—цветовые, знаки «4-» отвечают тому, что спинорные операторы антикоммутируют. В силу сохранения цвета второе слагаемое дает нулевой вклад (<л | dLyakauL 10> = 0), н мы получаем
<л-р | «tYa« ATast | Л> = у <л"р |	| Л>.
Легко видеть, что члены
ЗкТвЗЛТ*»!, ^J?Ya4^LV“St И drfaMdtfrfWSt
УСИЛЕНИЕ ВКЛАДА ПРАВЫХ КВАРКОВ	73
дадут нулевой Вклад во внешнюю диаграмму распада А°— поскольку вообще не содержат u-кварка, необходимого для обра-зования л_-мезона. Чтобы вычислить вклады членов uRyauRdryasL и Uny^Ugdj^^s^ воспользуемся соответственно преобразованиями Фирца:
too
= -2[1й(1+ъ)Н(1-Ъ)Н
+4-№(1+т.)?М(1-т4]
и
(Ь‘)Ятм (1 WWG-tJF
= -2[y6Ul+?s)W-Ts)g-
-I (х% а+?.)? № (i-т.)?] •
(В этих, выражениях общие знаки минус учитывают антикоммутируемость спинорных операторов.) Факторизуя и учитывая сохранение цвета, получим
<л-р|«лТа«А%|Л>= — у<л- |<?Д«Я|°><Р1 «яМЛ>»
<л"р | usyaXeu^yalas£ | Л> = — ® <л- |"dLuR 10> <р | UtfL | Л>.
Усиление вклада правых кварков
Сравним теперь «правую» амплитуду
<л_|2диЛ(0> <p|u^sJA>,
содержащую операторы рождения и уничтожения правых кварков (амплитуда такого вида возникает от операторов 0ъ и 0,)г с «левой» амплитудой
<л- | dLyauL 10> <р /utyasL | Л>,
не содержащей операторов правых кварков (амплитуда такого вида возникает от операторов 0п О2, Оа, Ot). Первая представляет собой произведение скаляров, вторая—векторов. Чтобы привести их к одинаковому виду, воспользуемся соотношением
<л- |dyay5u|0> =	|Зу5и|0>йа.
тя
Чтобы проверить это равенство, достаточно умножить его на ka и использовать уравнение Дирака для кварков. Напомним, что
74	•• ДИНАМИКА НЕЛЕПТОННЫХ РАСПАДОВ ГИПЕРОНОВ
k = Ал—kp, k2 = m„; одновременно k = kd + k-^ = ks—ka. Последнее равенство позволяет записать;
Ьа<Р I«(Т“ + Y“b) s | Л> = <р | й	—	+ mJ у J s | Л> =
= m,<p|«(l—yJs|A>.
(Мы здесь пренебрегли массой u-кварка по сравнению с массой s-кварка; напомним, что ms « 150 МэВ, ти « 4 МэВ, md « 7 МэВ.) Таким образом, оказывается, что «правые» амплитуды содержат большой множитель:
,т\—«12.
Л (ma+md)ms
При этом, как легко видеть,
А («правая» = — %А («левая»), В («правая») = («левая»).
Теперь мы можем выписать окончательный результат для вклада внешней диаграммы в амплитуду распада Л° —► рлг с учетом всех членов эффективного нелептонного лагранжиана 2-
А (А°_) = sin0cos	[4е!—Тез—
	’	4	tn„ L 3	3 2	3
4	32	2 Т
3 С* 9	3 ^С* ] ’
В (А1) = -	Sin в cos 9	+ тр) Г*
4	mJ Sv L3 1	3 2
4	4	.32	,2	]
~З^-у^+э Xcs4~3 Хсв | •
Подставляя сюда значения сх=—2,75, £,=0,06, с3=0,08, с4=0,39, сь — —0,14, с6 =—0,05, получим
А (Л1) « 0,44, В(Л1)«7,4.
На опыте
А (Л!) =1,47 ± 0,01, В (Л°_) = 9,98 ± 0,24.
Согласие для амплитуды В лучше, чем для А. По-видимому, в случае амплитуд А важную роль играют внутренние диаграммы, вклад которых мы не учитывали.
Распад Л° —Лл°
Проводя аналогичные расчеты для распада Л° —- пл°, легко получить
<л° | uLtau^dLyasL\ Л> = <л° |~uLyauL 10> <п | dtY°sL | Л>,
<л°п | dtyeu£ut^st | Л> = у <п» |	10> <п | dL^sL | Л>,
РАСПАД Л» —* rar0
75
<п°п | d[yadL~dL^sL | Л> = у<п« | dLyadL 10> <n | dtf^ | Л>,
<п°п |	| Л > = —у <п“ | dLdR 10> <n | dRsL | Л>,
<л"п | (dRyadR + urfauR) dtY“s£|A> = — у <я° | dLdR 10> <n | ~dRsL | Л>. Эти соотношения позволяют выписать окончательный результат для вклада внешних диаграмм рис. 9.6 в амплитуды распада Л°—>пл°:
Л (Ло) = sin9cos9	Г_|С1 + 4С2 +
4 у 2	тя I 6	6
,4	8	( 32	, 2	1
+ 3 Сз 3 С* 9 Xе» + 3 Xе» J ’
В (AS) = - sin 0COS 0 /я<отА+>»р) Г | +
4 У 2	_ тп Sv I. d
. 4	.. 4 п	8	32	2	1
"J" 3 С*	3 С*	3С*	9	^Съ 3	J	•
Выделим теперь вклад оператора О„ дающего переходы с АТ = 3/2:
А (Л°_) + Г2Л (AS) = - Г3 sin 0 cos 0 £" ^Аа~с4 = —0,17, тя
В (Л°_) + К2В (AS) = + КЗ sin 9 cos 0 ..М'яа+'М g± =+i 32 тя Sv
(Если бы правило AT = 1/2 выполнялось строго, то правые части в этих выражениях были бы равны нулю.) На опыте
А (Л1) + К2Л (AS) = — 0,09 ± 0,03, В (Л°_) + К2В (AS) = —0,66 ± 0,81.
Мы видим, что для S-волны Теория дает несколько меньшее подавление амплитуды с АТ = 3/2, чем это наблюдается на опыте.
Л -------------------- и
Рис. 9.6
Для P-волны имеется противоречие в знаке, однако его нельзя считать реальным, поскольку экспериментальньге- ошибки очень велики. Было бы очень, интересно уточнить экспериментальные
76
9. ДИНАМИКА НЕЛЕПТОННЫХ РАСПАДОВ ГИПЕРОНОВ
.данные, поскольку из-за отсутствия вклада внутренних диаграмм, теоретическое предсказание для амплитуд с ДТ = 3/2 весьма надежно: в пределах фактора 2 может измениться величина амплитуды, но не ее знак.
Распады о~-гиперона
Рассмотрим теперь распады
Если бы правило ДТ =1/2 было строгим, то отношение вероятностей этих распадов равнялось бы 2. Найдем это отношение с учетом вклада оператора 04, дающего переходы с ДТ = 3/2 во внешних диаграммах (рис. 9.7 и-9.8). В распаде Q-гипероиа, у которого /р = 3/2+, имеется две волны: P(Z=1) к D (1 — 2). Масштаб
Рис. 9.7
s------------;---s
Рис. 9.8
Р-амплйтуды примерно такой же, как в распадах гиперонов с /р = 1/2+. Что же касается D-амплитуды, то из-за центробежного барьера в ней имеется фактор (£/?)’<^1 и она должна быть мала. Поэтому мы будем учитывать лишь Р-амплитуду. Повторяя рассуждения, проведенные выше для A-гиперона, нетрудно получить, что
Г(О-->80Я-) |P(QZ)p
Г(О- ->8-и») ~ ]р(й0-)|2 ~
_ о I—С14-2с2-4-2с8 + 2с4—ЦДхс»—хс41« ~	.
Z I—ci+2c2+2c3—4с4—ie/s%c5—%с4|® ~ ’
Разумно ожидать, что на опыте это отношение будет несколько меньше, поскольку из анализа Л-гиперонов мы видели, что теоретическая величина х(с5 + с4), возможно, несколько занижена, a ct завышена. В соответствии с этим ожиданием опыт дает: 2,74 ±0,15.
к?- и №-мезоны
77
10. НЕЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ К-МЕЗОНОВ
В этой главе мы рассмотрим распады заряженных и нейтральных К-мезонов на два и три пиона: Л—*2л и К—>3л. Прежде чем обсуждать вопросы, связанные с изотопическими правилами отбора и кварковой динамикой, нам необходимо рассмотреть ограничения, налагаемые на эти распады сохранением СР-четности. (Малые СР-неинвариантные эффекты будут обсуждены в гл. 12.)
К?- и К*-мезоны1
РассмотримТраспад нейтрального каона на два пиона: лол® или л+л“. Система л°л0 имеет положительную СР-четность: СР (л ° л °) = (СР (л°))»=(—1)» = 4-1. То же относится и к системе л+л“:
СР (л+л~) = С (л+л“)Р (л+л~) = (—1)г-(—l)z= +1.
(Здесь I—орбитальный момент системы л+л_; в распаде К-мезона / = 0.) Поэтому и в силу сохранения СР-четности в 2л может распасться лишь система, обладающая положительной СР-чет-ностью. Но ии К*, ни К* не обладают определенной СР-четностью:
СР|№>==|Д-«>, СР|ЯЪ = |№>.
В результате на два пиона распадается линейная суперпозиция № и К»:
Л1 О ’
СР-четность которой равна 4-1;
CP|K1°> = + |Ki°>
Ортогональная суперпозиция
JT0 ~ V 2 имеет отрицательную СР-четность (CP|KJ>= — |7ф) и на два пиона может распадаться лишь за счет взаимодействия, нарушающего СР-инвариантность *).
*) Учитывая, что К-мезоиы псевдоскалярны, удобно определить: СР|№>=—|Х°>, СР | К®>=-1 №>.
При этом СР-четиая суперпозиция имеет вид Кх = (^о—^o)/)/"2, а СР-не-четная /(1 = (№ 4-Л0)/Р'г 2. Такие определения можно часто встретить в литературе. Вообще, следует помнить, что состояние, С-сопряжеиное данному, определяется с точностью до произвольного фазового множителя:
С | №> =««“ | К«>, С |	=е-<« |
78
10. НЕЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ K-ME3OH0B
Обратимся теперь к распадам на три пиона: поскольку СР| лол?л°> = — | лвл°лв>, то распад на Зл° запрещен, а распад X® —*3л® разрешен.-CP-четность системы л+л_л° зависит от того, в каком орбитальном состоянии находятся пионы. Суммарный угловой момент J трех пионов в распаде К —► Зл равен нулю. Можно представить J в виде суммы
J=Z + L,
где I—орбитальный момент пары л+л_, a L—орбитальный момент л°-мезона относительно центра масс пары л+л_. Поскольку / = 0, то L = l. Учитывая, что CP-четность пары л+л_ положительна независимо от величины I, а л°-мезона—отрицательна, находим, что
СРЛл+л_л°> = (—л+л-л">.
Таким образом, система л+л_л° с четными значениями I может рождаться при распаде XJ-мезона, а с нечетными I—при распаде Х®-мезона. Поскольку^ ненулевые орбитальные моменты ведут к уменьшению амплитуды распада,
| М (XI	л+л-л*) | <| М (X? — л+л-л«) |.
Итак, в основном должны иметь место распады XJ—2л и X» —* Зл. Первые идут с нарушением, вторые—с сохранением. Р-четности-. Поскольку соответствующие взаимодействия в эффективном не-лептонном лагранжиане имеют одинаковый порядок величины (см. гл. 7 и 9), то отношение вероятностей распадов X®—>-2n и Лз —> Зл определяется отношением фазовых объемов в этих распадах. Из-за малого энерговыделения в распадах на три пиона их вероятности примерно на три порядка меньше, чем вероятности распадов X®—>-2л.
Обратимся теперь к изотопическим соотношениям между различными зарядовыми каналами нелептонных распадов.
Изотопические соотношения для распадов К—» 2л
Два пиона могут [находиться в состояниях с Т=0, 1 и 2. Пусть один из пионов описывается изотопическим вектором а, а другой—изотопическим вектором Ь. Состояние с 7 = 0 описывается изоскаляром а& = аД. Состояние с Т = 1—изовектором a(iye,7A, или иначе [ахЬ\. Состояние с Т=2 описывается симметричным тензором второго ранга с нулевым следом.
2
а,Ьу+аД—у617(ай).
(Этот тензор имеет пять независимых компонент). Тензор и скаляр симметричны относительно перестановки векторов а и Ь, вектор — антисимметричен. Поскольку в распаде Х-мезона два пиона рож
ИЗОТОПИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ К —► 2я	79
даются с 1 = 0 и находятся в состоянии координатно-симметричном, они в силу обобщенного принципа Бозе не могут находиться в изоспиново-антисимметричном состоянии и, следовательно, не могут иметь Т = 1. Это значит, что в распаде Л? —> 2л они могут иметь Т = 0, 2, а в распаде К+ —+ л+л°—только Т = 2. (В последнем случае Т = 0 невозможно, так как Та = 1.)
Вспомним теперь о правиле ДТ = 1/2. Если бы оно было строгим, то при распаде К-мезона, изоспин которого равен 1/2, два пиона не могли бы попасть в состояние с Т = 2. В результате распад К+—►л+л® был бы запрещен, а два пиона в распадах X®-* 2л находились бы в состоянии с.Т=0. Глядя на волновую функцию этого состояния,
afit = a+b_ + ab+ + ajb9,
где индексы указывают зарядовые состояния пионов, легко получить, что
Г(^-^Я-ЬЛ-) g
Г(К?-*л«л«)
На опыте это отношение близко к 2,2, а распад К+ —► л+л°, хотя и подавлен в несколько сот раз по сравнению с распадами М —* 2л, но все же-идет. В обоих случаях отклонение от правила ДТ=1/2 обусловлено переходами с ДТ = 3/2, за которые ответствен член О4 в эффективном нелептонном лагранжиане.
Используя «шпурионы» с Г =1/2 и Т = 3/2 и таблицу коэффициентов Клебша—Гордана, нетрудно получить следующие соотношения (существенно, что волновая функция двух л-мезонов симметризована по их изотопическим переменным):
/И (Л? —> л+л-) =	А^ +	1 Аге“>’,
М (К? -* я°л°) =	Аие“> — ]/| Аае«»,
М (К+ -> л+л«) = Аае».,
где Ао и А2—действительные амплитуды перехода в состояния с Т = 0 и Т = 2 соответственно, а 60 и 62—фазы лл-рассеяния В этих состояниях. (Учет этих фаз проводится в соответствии с соотношениями, полученными в гл. 8.) Для отношения ширин имеем
Г	~ ( 2 + 6 К 2 4*- cos (62—6„)) ,
Г(/С?->я®я®) Ро К	V2 °'Г
Г(К+ -* л+я«) = £ f At V
Г (К? —2л)	4 \ До / ’
где. учтено, что отношение фазовых объемов равно отношению
80'
10. НЕЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ К-МЕЗОНОВ
импульсов p±lpi = 0,986. Используя данные по S-волновому лл-рассеянию о0—6, = 53° ± 6°, находим, что согласующиеся с опытом зультаты для обоих отношений получаются при Аа/А0 = (4,54-4,6)%.
Кварковые диаграммы для распадов К*—>л±л°
В качестве примера вычислим амплитуду распадов —>• л±л°, исходя из эффективного нелептонного взаимодействия Ot (напомним, что остальные члены эффективного нелептонного лагранжиана, рассмотренного в гл. 7, удовлетворяют правилу отбора ДТ=1/2 и поэтому вклада в распад К+ —► л+л° не дают). Для удобства, чтобы иметь дело с s-кварком а не s-кварком, будем
рассматривать распад К~ —* л_л°, амплитуда которого равна амплитуде распада К+ —► л+л®.
Легко убедиться, что диаграммы аннигиляционного типа, изображенные на рис. 10.1, дают нулевой вклад в амплитуду. Дело в том, что в диаграммах а и б л°-мезон возникает с противоположными знаками (один раз из uu, а другой—из dd). Если учесть теперь, что в распаде два пиона возникают в симметричном
состоянии (на диаграммах этому отвечает симметрия верх—низ), то сразу же видно, что диаграммы а и б взаимно гасят друг друга.
Рассмотрим теперь внешние диаграммы, в которых s-кварк испускает пион (рис. 10.2).
Напомним (см. конец гл. 7), что
О4
Факторизуем сначала амплитуду, отвечающую диаграмме 2, а.
КВАРКОВЫЕ ДИАГРАММЫ ДЛЯ К± —л±л°	.81
Вклад в эту амплитуду первого слагаемого из 04 равен
<Л—Л® |dLyauJtLY*SL | К->а = <Л“ IdtVcM- 10> <Я® | «jrT“Sjr | К~>.
Вклад второго слагаемого из 04 в амплитуду 2, а найдем с помощью преобразования Фирца (см. гл. 28, п. 3.4 и гл. 7 и 9)
<л—л° I utyau АУЧI К~ >в = < Л" Л®	I К->.
Легко видеть, что вклад в амплитуду 2, а третьего слагаемого из 04 равен нулю: в этом слагаемом нет u-кварковых операторов. Суммарный вклад оператора 04 в амплитуду, отвечающую диаграмме 2, а, равен
<л"л® 1041 К~>а = 4 <л“ I dLyauL 10> <я® | uLyasL | К~> =
= 4<л-|ЗуаУви|О> <лв|йу“5|К->.
Аналогичное рассмотрение диаграммы 2, b дает
<Л л® I d^aujir^ I К“>6 = 4 <л-Л° I	I К~>ь =
= у <я° I “iy<iuL I °> <Л" I dL-fsL I	.
Так что
<я-я° 1041= 4 <я° I «VaYsu I °> <я” I ^”>-
Наконец, рассмотрим амплитуду, отвечающую диаграмме 2, с. В нёе дает вклад только последнее слагаемое из 04:
<л-л° 1041 К~>е = — <л-л° | df^d^y®^ | К~>с =
= — 4 <я° I dLyadL 10> <я- |	| К~> =
= — 4<«»\dyaytd10> <л-|dyas|/(->.
Если мы учтем теперь, что
<л° | иуауъи 10> = — <л® | dyaytd 10> = у=- <л‘ I dyay6u 10>, <я_ | dyas | К~> = V 2 <я® | uyas | К~>,
то увидим, что диаграммы 2, а, 2, b и 2, сдают одинаковые вклады. Окончательно имеем
<Л"Я° 1041 К~> = <л—л® |041 к~~>а 4- <л-л01041 к~>ь +
4- <n-n0|O4|/C->4. = <n-|dyeYl(u|0> <л® |uy“s |К~> =
= fMf+ (k+kt)2+f-(fc-W =
=-"FT	4-/-w«]-
32
10. НЕЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ К-МЕЗОНОВ
Мы учли здесь (см. гл. 5 и 6), что
<Л-1 dyaytu 10> = fnkla,
<It* I UyaS I K~>=	(f + (k + Aa)a + f _ (k—k2)a),
где k—импульс К "-мезона, &i и &2—-импульсы л-- и л°-мезонов соответственно. В распаде К" —> л"л® A = Ai4-A> Если пренебречь по сравнению с (дополнительно принимая во внимание, что /_</+ = I), то
<л"л® | Ot | К~> «fnm2K.
- Вспомним теперь, что _	в
^eff — К 2 G sin 0 COS 0 2 Cfii,
где c4 = 0,39 (cm. конец гл. 7). Тогда для амплитуды распада получаем
М (К± —< n±n®) = <Л"л® | J?eff | /С"> =s-
= V 2 Gsin 0 cos 0 с4 <л“ л® 1041 К"> = Gmjtfa sin 0 cos 0с4
Сравним это с тем, что дает опыт:
| М (К+ —* л+л®) | « Ofi^Gtri^nia.
Мы видим, что экспериментальное значение для с4 примерно в полтора раза меньше того, что дает теоретический расчет,, учитывающий вклад жестких виртуальных глюонов (т. е. поправки за счет сильного взаимодействия на малых расстояниях).
Напомним, что данные по распадам Л —Nn также указывают на то, что с4 примерно в полтора раза меньше, чем дает теоретический расчет. Можно думать, что неудовлетворительность последнего связана с тем, что учитываются лишь главные логарифмические члены. Кроме того, не учтен вклад промежуточных расстояний (большие расстояния учтены в волновых функциях мезонов).
Распады К-* Зя
Три пиона могут, вообще говоря, образовывать состояние с Т±=0, 1, 2 и 3:
3 х 3 х 3 = 1 4- 3 3 4* 3 4~ 5 4* 5 7.
Обозначим изотопические функции пионов через а, Ь, с. Состояние с 7 = 0 имеет вид а [ос]; оно антисимметрично, поэтому в ием могут находиться лишь три различных пиона с нечетными орбитальными моментами I и L (см. начало этой главы), возни
РАСПАДЫ К — Зя
83
кающие в редком и до сих пор не наблюдавшемся распаде —► —> л+л_л°. Состояние с Т = 3 полностью симметрично. Два состояния с Т = 2 обладают смешанной симметрией. Из трех состояний с Т= 1 одно полностью симметрично, два других обладают смешанной симметрией. Из-за правила ДТ = 1/2 и малого энерговыделения в распаде К —► Зл доминирующим является симметричное состояние с Т — 1:
А = а (Ьс) 4- Ь (са) 4- с (ab).
Распадам /С+-мезона отвечает компонента Л+:
А+ == а+(Ьс) 4-&+ (са) +с+ (ab),
распадам /fg-мезона—компонента Ло:
Ло = а0 (be) + b0 (са)+с0 (ab).
Распишем Л+ в виде
Л + =т а+&+с_ + а+Ь_с+ + а+Ьосо + Ь+с+а_ 4- Ь+с_а+ + Ь+соао + -
+с+а+Ь_ + с+а_Ь+ 4-с+аД.
Отсюда получаем соотношение между ширинами распадов К. ♦-мезона:
Г(К+ —►л+л+л-)	|2a+fr+c-ls+|2i+c+a_ |«4-|2c+a+ft_ Is _12_ 4
Г (К+ —> л»л»л+)	| a+Vo |* + P+coao Is +1 c+Vo |а	3	1 ’
Теперь распишем в явном виде Ло:
Ло = а0Ь+с_ 4- а0Ь_с+ 4- а0Ьлсв 4- doc+a_ 4- Ьос_а+ 4- Vo^o 4-
4-с0а+&_ 4-с0а_Ь+ 4-адДг
Отсюда следуют соотношения между ширинами распадов/(^-мезонов:
Г (№ — л+л-л°): Г (KJ -+ л»л°л0) = {| doM- |а 4-1 Оо&-С+1*4-
4-1 V+a_ |а 4-1 V_a+ |» 4-1 сва+Ь_ |а 4-1 соа_Ь+ |а}: | ЗаДс0 |а = = 6:9 = 2:3.
Используя шпурион, легко установить, что
/И(№—► Ло):/И(/(+—► Л+) —1:И2.
Если учесть теперь, что-
Л1(№->Л0) = -/И(^-Л0)
и что
^ = у=-(№-^0),
то получим
М(К1^ А0) = М(К*-+А+),
84	ю. НЕЛВПТОННЫВ РАСПАДЫ к-мвзонов
т. е. полные ширины Зл-распадов К+- и №-мезонов должны быть одинаковы. Окончательно имеем
Г(/С+ —* л+л+л~):Г (/Cs —> л°лол®):Г(/С5 —> л+л_л°):
:Г(/С+—л°л°л+) = 4:3:2:1.
Прежде чем сравнивать эти соотношения с опытом, необходимо учесть различия в фазовых объемах, связанных с разностями масс /С+- и /С°-мезонрв и л+- и л°-мезонов. Отношения фазовых объемов равны
1:1,44:1,28:1,15.
С учетом фазовых объемов соотношения 4:1 и 3:2 выполняются прмерно с 5 %-ной точностью. Более чувствительно к переходам с АТ — 3/2 соотношение
Г (/С?	л+л-л») :Г (/С+ — л+л+л-) « у • 1,28 = 0,64.
На опыте левая часть составляет примерно 0,53.
V
11. НЕЙТРАЛЬНЫЕ /С-МЕЗОНЫ В ВАКУУМЕ
И В СРЕДЕ
Нейтральные Д-мезоны представляют собой уникальную физическую систему, как бы специально созданную природой для того, чтобы наиболее ярко продемонстрировать ряд замечательных явлений.
Два вырожденных уровня № и Д® перемешиваются слабым взаимодействием, не сохраняющим странность. В результате этого перемешивания возникают два уровня Д? и Да с близкими массами (Д/п« 0,5-101® с-1) и сильно различающимися временами жизни (тх« 10-1® с, та«5-10-8с). В распадах этих уровней имеет место максимальное нарушение Р- и С-четности. Взаимодействия и распады нейтральных Д-мезонов характеризуются яркими квантовомеханическими интерференционными эффектами. Если бы Д-мезонов не было, их надо было бы специально выдумать, чтобы объяснять студентам основные принципы квантовой механики. В частности, Д-мезоны позволяют реализовать в лаборатории на больших расстояниях многие мысленные опыты, типа опыта Эйнштейна, Подольского и Розена с редукцией пакетов. И, наконец, последнее по порядку, но не по значимости,— это нарушение СР-инвариантности в распадах Д °-мезонов. Мы отложим рассмотрение этого последнего явления до следующей главы. Здесь же обсудим вопросы о разности масс К?- и Д^-мезонов и об интерференционных явлениях в распадах этих частиц.
Переходы К0*-* К* и разность масс
У большинства элементарных частиц имеются античастицы, которые обладают теми же значениями массы, времени жизни, спина, но заряды которых (электрический, барионный, лептонный) противоположны зарядам соответствующих частиц. Примерами таких пар являются электрон—позитрон, протон—антипротон, нейтрон—антинейтрон. Существенно меньший класс образуют истинно нейтральные частицы, которые тождественны своим античастицам (фотон, л®, т)°, <о° и т. д.). Нейтральные Д-мезоны находятся на стыке этих двух классов. С одной стороны, Д® и Д°
86
11. НЕЙТРАЛЬНЫЕ. К-МЕЗОНЫ В ВАКУУМЕ И В СРЕДЕ
отличны друг от друга: странность первого положительна, а второго отрицательна, так что, например, в сильных взаимодействиях с ядрами они отличаются друг от друга не меньше, чем нейтрон п от антинейтрона n. С другой стороны, поскольку в слабых взаимодействиях странность не сохраняется, № и К® могут переходить друг в друга за счет слабых взаимодействий в то время, как, скажем, переход пч->п запрещен сохранением барионного заряда *).
Перемешивание в вакууме двух вырожденных уровней должно приводить к их расщеплению.. Если бы имела место строгая CP-инвариантность, то уровни, обладающие определенными значениями СР-четности,
О л°+к® и у-о К°-К°
1 У 2	2 V 2
имели бы определенные массы и времена жизни. Поскольку нарушение CP-инвариантности вносит в эти параметры очень маленькие поправки, мы пренебрежем ими. Различие во временах жизни /С? и Кг обусловлено тем, что первый распадается на два пиона, в- то время как второй может распадаться лишь на три пиона (см. гл. 10).
Рассмотрим диаграммы рис. 11.1 й 11.2. Мнимые части этих диаграмм пропорциональны Г (/(л—>2я) и Г(Ка—*3я). Их реальные части дают вклад соответственно в массы Ki- и /С2-мезонов.
Рис. 11.1
О'
Рис. 11.2
Если предположить, что реальные части по порядку величины сравнимы с мнимыми, то мы получим, что |Amia| = |ma—m1|~
Важно подчеркнуть, что разность масс Дт12 была бы отлична от нуля и в том случае, если бы, скажем пионы были в два раза тяжелей и распады /Сх —> 2л и /Са —> Зя были кинематически запрещены.
*) Сохранение барионного заряда выполняется на опыте с высокой степенью точности. Согласно моделям великого объединения (см. гл. 25) при увеличении точности экспериментов должны быть обнаружены процессы, нарушающие сохранение барионного заряда, и, в частности, некоторые модели предсказывают переходы л п в вакууме. Ожидаемый период таких вакуумных осцилляций, согласно оценкам, измеряется годами. Напомним, что для переходов	период составляет порядка 10 “м с.
МЕХАНИЗМ ГЛЕШОУ — ИЛИОПУЛОСА — МАЙАНИ
87
Поучительно посмотреть на массы Кг и /(а-мезонов как на средние значения гамильтониана по состояниям К? и /С?:
= ±[</С| Я|Я> + <Я|Я|Ъ + </С| Я|К> + <^|Я|К>],
Я,-<Л,|Я|К,>=(^|»|^) =
_=1 [<к| н I я>+<*| Н | Ъ-</с| н । Ъ-<к| н\/с>].
Мы видим, что
т. е. разность масс /С?- и /(^-мезонов обусловлена переходами К —меняющими странность на две единицы. В обсуждаемой кварковой теории слабого взаимодействия такие переходы с | AS I = 2 (рис. 11.3) в слабом лагранжиане отсутствуют. Разность масс Дт1а очень чувствительна к таким переходам. Она «почувствовала» бы
Рис. 11.3
o'	s
Рис. 11.4
их, если бы их константа Gt (см. рис. 11.3) была даже на семь порядков меньше, чем фермиевская константа G. Действительно, рассмотрим вклад диаграммы рис. 11.3 в амплитуду перехода (рис. 11.4). Факторизуя вклады петель, легко получить, что
Дт1а ~ О2рктк,
где 165 МэВ—константа, характеризующая амплитуду распада К —* pv, а тк—масса /(-мезона. Отсюда следует, что Ga как минимум на семь порядков меньше, чем фермиевская константа G.
Механизм Глешоу—Илиопулоса—Майами
В нашей-теории переходы ss++dd могут и должны возникнуть во втором порядке теории возмущений по G (рис. 11.5). На рис. 11.5, а показано, как этот переход идет за счет обмена Т-бозонами, на рис. 11.5, б тот же процесс изображен в локальном четырехфермионном пределе. Легко видеть, что диаграмма 5, б расходится квадратично и дает эффективную константу пёрехода ss —* dd порядка (?Ла, где Л—предел обрезания. Из диаграммы 5, а
88	И. НЕЙТРАЛЬНЫЕ КМЕЗОНЫ В ВАКУУМЕ Й В СРЕДЕ
видно, что этот предел обрезания порядка mw—массы промежуточного бозона. Но из сказанного выше видно, что величина Ga ~ ~G2/n^ на много порядков больше, чем допускает наблюдаемая величина Д/п1а.
Очень интересно, что теория слабого взаимодействия, которую мы изучаем, справляется с этой трудностью путем взаимной компенсации диаграмм, содержащих виртуальные и- и с-кварки. Механизм этой компенсации часто называют ГИМ—по первым буквам фамилий его авторов. Следует подчеркнуть, что статья Глешоу,
Рис. 11.5	Рис. 11,6
Илиопулоса и Майани была опубликована за несколько лет до открытия очарованных частиц и очень сильно стимулировала экспериментальные поиски этих частиц.
С учетом с-кварков мы должны рассмотреть не один квадратик (рис. 11.5, а), а четыре таких квадратика (рис. 11.6). Вспомним, что заряженный ток, испускающий W-бозоны, имеет вид ud' -|-cs',Jrfle d'= dcos0 + ssin0, s' = — dsin0-f-scos0.
(Вкладом b- и /-кварков мы здесь пренебрегаем, их учет—см. в гл. 15.) Теперь нетрудно проверить, что вклады всех четырех квадратов на рис. 11.6 пропорциональны sin2 0 cos* 0, причем ии и сс—со знаком плюс, а ис и си—со знаком минус. В результате при импульсах виртуальных кварков, много больших тс, четыре диаграммы рис. 11.6 полностью взаимно компенсируются. Ненулевой вклад возникает от области [малых импульсов из-за того, что тс=£ти:	_	.
-2^=2 = —	(1 + у8) ds (1 4- у») d,
где
G4« sin2 0^cos^0JG1m2.
Отсюда для разности масс К’-цИ /^-мезонов нетрудно получить
Дта1 ^тг -т,к	Г (/(+ — p+v).
Зл/Пц
Из сравнения с наблюдаемой, величиной Д/п^ следует, что масса с-кварка порядка 1 ГэВ.
КАК ВЫЧИСЛИТЬ ВКЛАД «КВАДРАТИКА>
89
Как вычислить вклад «квадратика»
Читателю, который встретит трудности при попытке самостоятельно вывести три последних соотношения, возможно, будут полезны нижеследующие пояснения.
Приступая к вычислению «квадратика», пренебрежем импульсами внешних частиц на диаграмме рис. 11.6. Импульс внутренних, виртуальных, частиц обозначим k. Верхней фермионной линии отвечает выражение
. а а зи / 1	1	\ л	sin 0 cos 0 m?
3.08003840,^-^)0.3 = -	dOtkO.S,
где Оа = Уа(1+т»)> а массой u-кварка мы пренебрегаем. Нижней линии, как нетрудно видеть, отвечает аналогичное выражение с заменой а<->0.
Поскольку интеграл по виртуальным импульсам сходится при А2 ~	мы заменим взаимодействия через IF-бозоны точеч-
ными четырехфермионными взаимодействиями с константой GlV^ 2. Возьмем интеграл по k:
1 Г	___________gnV г_k3d*k_____
ij й4(й2 —ffi2)2 (2л)4	4i J k*(k3 —/п’)2(2л)4 .
____ л2 С х2х2 Лк3_____________g|xy ^|iV4(2n)4J x4(x2 + ml)2 64лат?
Здесь общий множитель 1 /I сокращается при переходе от псевдо-евклидовых к евклидовым переменным в интеграле: fe0 = ix0, ka=
—ka — —xj—k3 = —x2. Отсюда же возникает и общий знак минус.
В результате амплитуда «квадратика» приобретает вид
" —	Tw0os-5b“
^s^0cos20
Мы дважды воспользовались здесь преобразованием Фирца и тем, что	— 2уа:
diOtfvPo.s1	— diOtf^Oa^O^ djOFb1 =
— 4d,Yp	• djO3-^ — 16diOasl • dfiP-sJ.
(В этих выражениях явно выписаны цветовые индексы кварков.)
Мы видим, что коэффициент в полученном нами выражении для кварковой амплитуды в. два раза больше, чем коэффициент Ga в выражении для эффективного кваркового лагранжиана, полученный в предыдущем разделе. Это обусловлено тем, что лагранжиан квадратичен по входящим в него операторам уничтожения d-кварков и рождения s-кварков. Поэтому каждую амплитуду, описывающую
90	П- НЕЙТРАЛЬНЫЕ К-МЕЗОНЫ В ВАКУУМЕ И В СРЕДЕ
взаимодействие кварков, каждый из которых находится в данном состоянии (например, с данным импульсом), лагранжиан генерирует дважды: 1/16+ 1/16— 1/8.
Итак, мы вычислили Gt и нашли эффективный лагранжиан с AS = 2; лагранжиан с AS= — 2 дается эрмитово сопряженным выражением.
Зная кварковый лагранжиан, мы можем теперь вычислить сумму амплитуд перехода К9—> К9 и К®—* К®, которая, как отмечалось выше, пропорциональна Дта1. Рассмотрим для этого диаграмму рис. 11.4. Эта диаграмма не учитывает глюонных сбменов между двумя кварковыми петлями (они кратко обсуждаются в гл. 15). Но так же, как диаграмма, описывающая лептонный распад /^-мезона (см. рис. 6.1, а), она учитывает все сильные взаимодействия в одной петле в виде феноменологического матричного элемента'
<01 diOas‘ | К9> =
где р—4-импульс /(-мезона-, <рл—его волновая функция, a « 1,27/„« 165 МэВ.
В результате для амплитуды перехода Л°—►№ получаем
-m^Ga (1 + 1/3).
Здесь слагаемое, пропорциональное 1/3, возникает от конфигураций </<|+Oas> |0><0| d/ps‘\K>,
когда матричные элементы берутся не-от бесцветных, а от^цвет-ных токов. Чтобы убедиться в этом, перепишем последнее выражение в виде
</( | dflj | 0> <01 djM' | К>
Используя теперь одно из соотношений Фирца для цветовых матриц X (см. гл. 28, п. 2.6)
и учитывая, что </( | Х{ 10> = 0 и <01 Xf | Л> = 0, поскольку /(-мезон и вакуум бесцветны, получаем искомое слагаемое, пропорциональное 1/3, в амплитуде перехода Л0—-/(0.
Таким образом, мы объяснили, как вычисляется матричный элемент перехода	Он оказался равным —
(Заметим, что он имеет размерность [/»•], такую же, как и матричный элемент' от обычного массового члена бозонного лагранжиана.) Для суммы переходов К9 —* К9 и К9->-К9 получаем —и» следовательно,
mi—m? =у G2f*Km3K, О
ОСЦИЛЛЯЦИИ СТРАННОСТИ	91
откуда получаем
Дт»! = ma—т1 = Gaf^mK = Огт2с[ктк cos3 0 sin3 0.
Заключительная формула предыдущего раздела получится, если воспользоваться тем, что
Г (/С+ — |a+v) « ~ ОаРкткт^, sin3 0.
На этом мы закончим это отступление, разъясняющее детали расчетов величины Дтп, и продолжим обсуждение свойств нейтральных ^-мезонов.
Осцилляции странности
Посмотрим, как ведет себя пучок/С®-мезонов в вакууме. Пусть в начальный момент времени при 1 = 0 мы имеем чистые /С®-мезоны, рождённые, например, в реакции л~-f-р —</С°4-Л: Л^-мезонов при / = 0 нет. Учтем теперь, что
У» ..К1+Х1	К*+К®	№—К® .
 Г2 ’	Г"2 ’	’
тогда через время t будем иметь
4 [(№+К°)	+ (№-Л°)	.
Если бы /С®- и /CJ-мезоны были стабильны (Г! = Га = 0), то через время t = n/(ma—mJ в пучке не было бы /С*-мезонов, он состоял бы из Л°-мезонов. Еще через такое же время пучок вновь приобрел, бы положительную странность. Такие осцилляции странности, на которые накладывается экспоненциальное затухание из-за того, чтоГх, 2*5^0, наблюдаются экспериментально. Можно наблюдать их, например, в лептонных распадах нейтральных .каонов.
Напомним, что в силу правила AQ = ДЗ распады /С® —- e~vn+ и К® —* e+vn~ запрещены/ а разрешены лишь распады
/С°—>e*vn_ и К® —> е~уя+.
Поэтому осцилляции странности можно измерять, регистрируя число электронов и позитронов, возникающих от /Св8-распадов. Легко видеть, что
Ne+(t) = — [g-г./_|_е-г,/_)_2е 2	cos(/na—mJ/J,
. Г	г.+г,,	i
Л^-(7) ~	(/)==—| е-г"/4-e-r’z—2е 3	cos(m2—mJ 7].
92	11. НЕЙТРАЛЬНЫЕ К-МЕЗОНЫ В ВАКУУМЕ И В СРЕДЕ
Такого типа эксперименты позволяют определить Д/п1а. Другая возможность наблюдать осцилляции странности заключается в регистрации взаимодействий К-мезонов в пластинках вещества, которые можно поставить на пути пучка. Дело в том, что сильные взаимодействия №- и /(’-мезонов существенно различны. Например, медленные хорошо поглощаются при столкновении с протонами, образуя гипероны:
^0 + р-*Л°4-л+.
В то же время /("-мезоны не могут поглощаться, рождая гипероны, из-за сохранения странности в сильных взаимодействиях.
«Двуликость» нейтральных каонов является чисто квантово-механическим свойством. № (или /(") является суперпозицией Л? и /<“. В свою очередь К? (или К1) является суперпозицией № и К°. Результат измерения зависит от того, каков характер измерительного процесса. Если это распады на 2л или Зл, т. е. распады в каналы, имеющие определенные значения CP-четности, то регистрируются /(" и Кг- Если это распады типа № —<- e+vn~ и К° —> e~vn+, различные для частипы и античастицы, то регистрируются № и К®. В этом смысле нейтральные каоны похожи на спин электрона во взаимно перпендикулярных магнитных полях. Странность и CP-четность аналогичны проекциям спйна по оси х и г. Если проекция спина на ось z задана, то проекция на ось х неопределенная, и наоборот. Состояние с проекцией спина на ось z, равной +1/2, является линейной суперпозицией состояний с проекциями на ось х, равными +1/2 и —1/2. Распады каонов в зарядово-симметричные (2л, Зл) и зарядово-несимметричные (е+ул-, e_vn+) состояния играют роль взаимно перпендикулярных магнитных полей Нг и Нх.
Регенерация
Различия ядерных свойств №- и Л®-мезонов приводят к очень интересному явлению, которое называется регенерацией. Пусть в момент времени / = 0 мы имеем дело с чистым пучком /(’-мезонов. В течение времени t ~ вв 1/Гх в этом пучке будут происходить распады /(?—» 2л. Затем при	где та = 1/Га,
эти распады прекратятся, так как /(?-мезоны все распадутся и. останется чистый пучок /Са-мезонов. Если теперь на пути этого пучка поставить пластинку, например медную, то за пластинкой мы вновь увидим распады /(? —► 2л. В пластинке произошла регенерация /(’-мезонов.
Найдем амплитуду регенерации /21. Обозначим через /(/) амплитуду рассеяния на ядре /(" (/?)-мезона. После рассеяния
РЕГЕНЕРАЦИЯ
93
на ядре Л^-мезон перейдет в линейную суперпозицию Ki и К8:
К0,	(К8—К8) =»	=
’К 2 v  Г 2
Следовательно,
a-л-
Если бы было f — ~f, то /п равнялось бы нулю.
Заметим, что используемые нами амплитуды f и f имеют размерность длины; так что выражения слева и справа от стрелки в описании регенерации Л^-мезонов имеют разные размерности.
Регенерация на различных ядрах пластинки, когда Д?-мезон летит под ненулевым углом по отношению к падающему пучку Ка-мезонов, происходит некогерентно (такую некогерентную регенерацию обычно называют дифракционной). Если, однако, к’-мезон летит вперед, то амплитуды регенерации на ядрах, д образующих цепочку вдоль оси пучка, когерентно складываются. Найдем выражение для амплитуды когерентной регенерации. Рассмотрим пластинку толщиной dx, на которую слева падает пучок (рис. 11.7)< Волна /<?, пришедшая в точку А из кольца с радиусом р и объемом 2npdpdx, равна
ftlN2npdpdx-^-,
где N—число ядер в 1 см8, а —импульс К8-мезона. Воспользовавшись тем, что rdr = pdp, и интегрируя по г, получим
~ ftl (0) N dx	= iXfM(O) N dx ё^х,
где Х = 2л/й1. (Ненулевой вклад дает только нижний предел интеграла при r — х, отвечающий регенерации на нулевой угол, отсюда /и(0); на верхнем пределе из-за осцилляции подынтегрального выражения интеграл дает нуль.) Если учесть, что величина мала, и пренебречь обратной перекачкой Ki —> Ki, то легко получить аналогичную формулу и для пластинки конечной толщины L (рис. 11.8). Волна Ki, рожденная в слое dx на расстоянии х от левого края пластинки, дойдет до правого края пластинки с амплитудой da^
Г	£___х £ Т
dat — iNkfа1 dx exp ik.x + iky (L—x)-----------.
94	11. НЕЙТРАЛЬНЫЕ К-МЕЗОНЫ В ВАКУУМЕ И В СРЕДЕ
Первое слагаемое в показателе экспоненты описывает распространение волны jip глубины х. Второе—распространение волны К1 От х до правого края пластинки. Третье—затухание /(“-волны за счет распадов /(?-мезонов (Л-распадная длина, Л = x^yv, где
Рис. 11.8
тх—время жизни /(J, и—его скорость, у = (1—сЯ)~1/а). Четвертое—поглощение мезонов в пластинке (и—длина столкновения, одинаковая для /(? и /($).
При рассеянии /(-мезона вперед его энергия практически не меняется, так что
+ = +
Поэтому
Ах—^ = (тх—т,)-2-.
Интегрируя dax по х от 0 до L и взяв квадрат модуля полученного выражения, мы найдем интенсивность когерентной /(?-волны,
। х ।	j +40*	1	1
где использованы безразмерные величины
и 6=(пц—mxK.
Рассмотрим Гтеперь дифракционную генерацию /С?-мезонов. Дифференциальное сечение регенерации равно
dcr»1 —If IS dQ ''«I •
Интенсивность /(1-мезонов, возникших в слое dx и прошедших расстояние L—х, равна
“ (аг)=I	I’*	[ - Чг—г] •
Интегрируя по х, получим
е-^е-чи.
РЕГЕНЕРАЦИЯ	95
Отношение когерентной и дифракционной интенсивностей равно n _ I ах |а _4tfAA«|e-iez—е‘г/’|2 К dnJdQ ~ (1—в-<)(Ц-4б»)
и не зависит от величины ftl. Интенсивность дифракционной регенерации на нулевой угол определяется путем экстраполяции. Измерение величины R позволяет определить Дт12 с высокой точностью.
С нейтральными каонами проводились-также эксперименты, в которых наблюдалась интерференция /С?-волн, возникших в ре-. зультате регенерации в двух (или нескольких) пластинках. Такие опыты, в частности, позволили определить знак Дт12 и установить, что тяжелее, чем
VI
12. НАРУШЕНИЕ СР-ИНВАРИАНТНОСТИ
Распад К1 —►л+л_
В 1964 г. Кронин, Кристенсен, Фитч и Тёрлей обнаружили, что долгоживущие нейтральные К-мезоны с малой относительной шириной (В~2-10”г) распадаются на л+л~. Это открытие означало, что в распадах Ка-мезонов нарушается СР-инвариантность. Нарушение CP-инвариантности означает, что если символами KJ(Ka) по-прежнему обозначать состояния с СР —+ 1(—1), то долгоживущий нейтральный К-мезон уже не есть KJ, он не имеет определенной CP-четности, а представляет собой суперпозицию и К’:
Здесь индекс L—от английского long. Короткоживущий мезон обозначают K°s (S—от short). Как показали эксперименты, комплексный параметр в мал (|в|« 2,3-10-8, см. ниже), поэтому в дальнейшем величиной |.в|* мы будем пренебрегать. Если обозначать амплитуды распадов KL —< л+л_ и >л+л“ через <л+л_ |К£> и <л+л_ |К5>, то удобно ввести комплексный параметр
т)+-^Нп+-1е<’’+-
<л+я~ | Xjr>
<л+л-| Ks>•
На опыте |т|+_ |« 2,3-10“3, <р+_«45° (см. гл. 30, п. 4.1).
Феноменологически естественно различать два возможных механизма нарушения СР-инвариантности в распаде KJ— Первый механизм—прямой CP-нечетный распад К?—►л+л" за счет СР-неинвариантного взаимодействия с | AS | = 1, где S—странность. Эффективность этого взаимодействия должна быть, как минимум, на три порядка слабее слабого нелептонного взаимодействия. Поэтому оно получило название миллислабого. Второй механизм сводит распад ► л+л“ к СР-инвариантному распаду компоненты s/f?, содержащейся в Кд. При этом все нарушение CP-инвариантности заключено в перемешивании в результате которого формируются состояния с определенными массами и определенными временами жизни и КУ Этот ме-
ДРУГИЕ НАБЛЮДАВШИЕСЯ СР-НЕИНВАРИАНТНЫЕ ЭФФЕКТЫ 97 -
		
		
Рис.	12.1 :	
рис. 12.1,	легко	заклю-
«Ни
ханизм получил название сверхслабого перемешивания (см. ниже). Очевидно, что в этом случае (с точностью до членов порядка |e|s)
<л+л"| /С£'> = е <л+л~ | Ki> = в <л+л“ | Ks> и, следовательно,
П+- = е.
В теории возмущений перемешивание	и последующий
распад Ki—► л+л_ можно изобразить диаграммой рис. 12.1. Здесь 1ц21—недиагональная	СР-нечетная
«масса». Если у KS и /С® нет общих распадных каналов (как предпола-гает обсуждаемый механизм), то величина ip21 чисто мнимая в силу СР Т-инвариантности	(эрмитовости
гамильтониана взаимодействия, переводящего в Ki). Глядя на диаграмму чить, что
т]+_ -----------------:=--------------J--------.
(ms—ffli)—у (Г2—Л)	(mL—ms)— у (Г£ —Г$)
откуда следует, что
=	ф+_«44°.
Таким образом, механизм перемешивания	дает согласующуюся с опытом фазу <р+_.	. '
Другие наблюдавшиеся СР-неинвариантные эффекты
Как мы сейчас увидим, механизм сверхслабого перемешивания хорошо описывает и два других наблюдавшихся на опыте СР-не-четных эффекта.
Обозначим амплитуду СР:нечетного распада	—► л’л® через
<л®л°|К1> и введем параметр
<n«W|*£> |о® <л«л° | к$> *
Из сказанного выше следует, что если за нарушение СР ответствен механизм перемешивания	то
Поо = 1т1оокф,, = П+-= Е-
На опыте т|00 и т)+_ очень близки друг к другу:
1 -|Wn+-Is = (1.98 ± 0,66)-16-»,	Фоо—<Г+-= Ю° ± 6°.
4 Л. 6. Окунь
98
12. НАРУШЕНИЕ СР-ИНВАРИАНТНОСТИ
Как мы видим, различие между фазами не выходит за два стандартных отклонения, и потому оно не может рассматриваться всерьез. Ясно лишь, что необходимы новые измерения разности фаз с точностью порядка градуса. Что же касается различия между модулями, то оно кажется более существенным, и мы вернемся к нему через несколько страниц. Здесь же отметим только, что указанное нарушение равенства |т]00| = |т]+-| на уровне трех стандартных отклонений впервые было измерено в 1988 г. в ЦЕРНе. Если этот результат будет подтвержден последующими еще более точными опытами, то можно будет сказать, что наконец-то, почти через четверть века после открытия нарушения СР-инвариант-ности, обнаружен эффект, который не сводится к перемешиванию
Перемешивание /(2 <-»/(? приводит к зарядовой асимметрии лептонных распадов /("-мезона. Обозначим параметр этой аеим-. метрии через 6:
Л  Г (/(л —-> /+ул-)-Г (л£ — 2-уя+)]
Учтем, что Ki = Ka + e/<1 = —(К(1 4-е)—/С(1—е)), и исполь-г 2
зуем правило AQ — AS, согласно которому распады К —> 1+ и К —-1~ разрешены, /(—<-1~ и К—-1+ запрещены., Учитывая также, что Г (Д’—> /+) = Г(К—>-1~), получим
|l+c|2_|l_ep |14-e|2+H+e|2 К
На опыте зарядовая асимметрия измерена как для Ке3-, так и Для Дцз-распадов. Величины б в пределах ошибок совпадают; среднее значение 6= (3,3 ±0,12)-10“*, что надо сравнить с 2|т)+_ |cos<p+_ «3,2-10-2. Снова хорошее согласие.
Все перечисленные выше CP-нечетные распады принадлежат /(“-мезонам. Нарушение CP-инвариантности в распадах или взаимодействиях других частиц, несмотря на тщательные поиски, не обнаружено. Исключительное положение /(“-мезонов основано на том, что, как мы сейчас увидим, в распадах Kl СР-вянишь эффекты усилены.
Сверхслабое перемешивание
Выше мы определили параметр ip21 как недиагональную массу:
где Н—гамильтониан СР-неинвариантного взаимодействия, дающего переходы	Не предрешая вопроса о том, является
ли этот гамильтониан первичным или возникает как эффективный
СВЕРХСЛАБОЕ ПЕРЕМЕШИВАНИЕ
99
гамильтониан в высших порядках теории возмущений, по некоему первичному СР-неинвариантному взаимодействию, рассмотрим, каким правилам отбора удовлетворяет гамильтониан и какова его эффективная константа. Легко видеть, что Н меняет странность на две единицы:
|Д5| = 2.
Действительно,
/И.1 = <Л’1|Я|К1>«1<К-|-Л’|Я|К-К>= 1
=1[<К|Я|К>-<^|Я|К> + <К|Я|К>-<К|Я|Л>]=
=-1[<Л|я^>-</с|Я|Ъ].
Последнее равенство обусловлено тем, что массы (вообще говоря, с учетом распадов, комплексные) частицы и античастицы одинаковы:
<К|Я|К> = <К|Я|К>.
Напомним, что разность масс AmLS — mL—tns также обусловлена переходами с |Д5| = 2 (см. гл. 11):
^LS = rnL-ms = - [<к IНI К> +	| Н | К>].
Однако в этом случае входит не разность, а сумма амплитуд переходов К —> К и К К. ’
Если считать, что переходы К обусловлены эффективным четырехфермионным взаимодействием, переводящим пару s-кварков в пару а-кварков и наоборот (рис. 12.2 и 12.3), то СР-инва- ~ f / риантная часть этого взаимо-	Xvvw
действия дает вклад в Д/п£5, а СР-неинвариантная	часть—в	d 8
Фм. Первая—пропорциональна	Рис. 12.3
Реальной части константы G4—
'е G2, а вторая — ее мнимой части (ImGa). Принимая во внимание, что
|р21|~3-10-,|Д/п/5|»
4*
100
12. НАРУШЕНИЕ СР-ИНВАРИАНТНОСТИ
мы приходим к выводу, что
| ImGaI ~3-10"8| ReGa|.
В гл. II мы убедились в том, что |ReGa|~10-7G (где G—универсальная фермиевская константа). Теперь мы должны заключить, что | ImGa | ~ 10“*G. Взаимодействие с такой слабой константой принято называть сверхслабым. Попытки наблюдать сверхслабое взаимодействие в распадах с |Д5| = 2, например в распаде S- —> пл~, бесплодны, поскольку ожидаемая- относительная ширина в этом случае находится на уровне 10-18. То, что, несмотря на свою сверхслабость, это взаимодействие приводит тем не менее к эффектам порядка 10 "8 в распадах К^-мезона, обусловлено его резонансным усилением, возникшим из-за близости масс К°- и /("-мезонов (см. рис. 12.1 и выражение для т|+_).
Возможные проявления миллислабого С-четного, но Р- и CP-нечетного взаимодействия с | AS | = 1 следует искать прежде всего, экспериментально проверяя равенство т)+_ = т)00.
О параметре е'
Проверка равенства т)+_=т)00 представляет особый интерес, поскольку небольшое нарушение этого равенства предсказывается стандартной моделью электрослабого взаимодействия с тремя поколениями кварков. В рамках этой модели, как будет разъяснено в дальнейшем, амплитуда сверхслабых переходов Л» <->/<! возникает за счет диаграммы типа «квадратика», той самой, которая определяет' вклад малых расстояний в разность масс ^mLS — mL—tns. Если Am£S отвечает реальной части «квадратика», то /р,а1 отвечает его мнимой части, пропорциональной sin б, где б—фаза, входящая в коэффициенты матрицы девяти кварковых токов (см. гл. 15).
Эта же фаза б должна, вообще говоря, входить и в амплитуды прямых распадов с |Д5| = 1, приводя, в частности, к СР-за-прещенным распадам К? —► л+л“ и К? —* л ° л °.
Как нетрудно видеть, эти прямые СР-запрещенные распады должны нарушать равенство Я+- —Лоо- Действительно, если ввести амплитуды прямых CP-запрещенных распадов
<л+л-|Ка>, <л°лв | Ка>
и СР-разрешеиных распадов
<л+л" |Ki>,	<л°л° |К1>,
то по определению
«	~ и I <я+д~ । к*>
Л+—  е+<л+л-^1> ’
Лоо ~ °Т(nonoic*
О ПАРАМЕТРЕ в'
101
Введем обозначение
, _ <л+л~ | Др -<л+я-|Л1> и покажем, что
<Я°Я*|К1>
Для того чтобы провести доказательство, нам понадобится рассмотреть амплитуды распадов в состояния с данным изоспином двух пионов. Введем эти амплитуды самым общим образом, более общим, чем это необходимо для нашей непосредственной цели, так сказать, «на вырост». Определим амплитуды распадов /С* и Л° в 2л-состояния с данным изоспином Т (7’ = 0, 2):
<2я, Т|Л’> = (Лл. + Вг)е£Ч
<2л, Т\К*> = (А'т—В'т)е*т.
Здесь Ат—СРТ-инвариантные, а Вт—СРТ-неинвариантные амплитуды, 6Г—фазы лл-рассеяния при У s — mK (как показано в гл. 8, эти фазы обусловлены унитарностью S-матрицы). Отсюда и из определения
следует, что
<2л, Т | Х?> = /2 (Re Ат + i Im Вт) ei6r,
<2л, Т|К?> = К2(ИтЛг+КеВг)е£вт.
•Легко видеть, что для
Re Л: СРТ = +1, СР = +1, 7’ = + Г, 1тЛ: СРТ=+1, СР = — 1, Т = —1, . ReB: СРТ = — 1, СР = —1, Т=+1, 1т В: СРТ = —1, СР = + 1, Т = — 1,
где «4-Ь означает инвариантность, а «—1»—антиинвариантность. В дальнейшем мы будем предполагать, что имеет место СРТ-т-вариантность и, следовательно, Re В = Im В = 0.
Используя стандартные коэффициенты Клебша—Гордана, имеем
<л+л- |	= К2/3 Re А^+УТ/3 Re Лае‘6>,
<л»л» | /ф = УI/3Re А^»—К2/3 Re Л ае£б«, <л+л~ | J(S> = i К2/3 Im Лое£в» + i У1/3 Im Л2е£\
<лоло | KJ> = i УТ/3 Im Лое£б’—i VUfi Im A^.
102
12. НАРУШЕНИЕ СР-ИН ВАРИАНТНОСТИ
Здесь уместно сделать небольшое отступление о фазах состояний № и Так же, как и фазы s- и s-кварков, d- и J-кварков и т. д., эти фазы могут быть выбраны произвольно (но, разумеется, с противоположными знаками для частицы и соответствующей античастицы), так как они физически не наблюдаемы. Часто бывает удобно выбрать фазы № и /С° таким образом, чтобы 1тЛо = 0. Этот выбор фаз носит название калибровки By и Янга. При этой калибровке параметр е имеет свой стандартный смысл коэффициента CP-нечетного смешивания в волновых функциях /(-мезонов: KL, s ~ /С2,1 + e^i, 2-
В соответствии со сказанным выше положим 1тЛо = 0. Кроме того, учтем, что 1?еЛя<^КеЛ0 (как известно, это неравенство является следствием приближенного правила АТ = 1/2), и для упрощения формул положим ReAj = O. Тогда
<	л+л~ | К%> = _i_ Im Л» (в>_
<	л+л-|Я?> V 2 КеЛ0
<	«»«> |*?>_. у -я 1шЛя • (д _
<	«»«» | *“> ~ Г Re Ло е
Итак, в калибровке By и Янга мы явно показали, что
Л+-=е + 8’,	4100 = 8—28'.
В этой калибровке равенство ImAs = 0 возвращает нас к сверхслабому перемешиванию	В других калибровках выраже-
ние для е' изменится, но при этом так изменится 8, что полученные нами соотношения сохранятся.
В гл. 15 будет показано, что в случае трех поколений кварков величина 8 определяется мнимой, CP-нечетной, частью квадратика (рис. 12.4)., На диаграмме рис. 12.4 CP-нечетные члены возникают
u,c,t , ji
d u,c,t s
Рис. 12.4
из-за комплексных коэффициентов испускания и поглощения W-бозонов. Эту комплексность можно откалибровать в случае двух поколений кварков и нельзя—в случае трех и большего числа поколений (см. гл. 15). Аналогичным образом величина в' определяется мнимой CP-нечетной частью «пингвинов»—глюонного (рис. 12.5, а) и фотонного (рис. 12.5,6). И здесь комплексные
О ПАРАМЕТРЕ е'
103
коэффициенты в бозонных вершинах нельзя откалибровать в случае трех и большего числа поколений. Измеренное на опыте значение
V. [| П+_/Поо Р-1] « Re (е'/е) = (3,3 ±1,1). 10~*
по порядку величины находится в согласии с ожидаемым вкладом «пингвинов» (мы предполагаем здесь, что [Im .(«'/*)]*<< Re(e'/e), см. ниже).
В связи с пингвинными диаграммами естественно задать следующий вопрос. Как мы видели выше, е' пропорционально Im Ла, а глюонный пингвин дает переходы только с Д7’= 1/2 и не может перевести К? в два пиона с Т=2.. (АТ =1/2 возникает из-за перехода s —> d и не разрушается глюонным взаимодействием, которое изотопически инвариантно. В отличие от этого, фотонный пингвин может давать переходы с ДТ — 3/2 и 5/2 и, следовательно, ненулевое значение Im Л2.) Итак, каким образом глюонный пингвин, который может дать лишь 1тЛо^=0, но не 1тЛ2^=0, дает вклад в е'?
Краткий ответ на этот вопрос заключается в том, что глюонный пингвин нарушает калибровку By и Янга. А в произвольной калибровке
, u f Im Аг Im Ло 1 е = ~п А"'—,
I Re Л» Re A# J’
где
Из данных по распадам ► 2л и К+ —> 2л мы знаем, что <в — малая величина (|<о |« 3,2-10“2, см. с. 80), и приведенная выше формула для е' написана в низшем порядке по ®. Из этой формулы мы видим, что ненулевое е' может возникнуть как за счет 1тЛ2^=0, так и за счет 1тЛо^=О. Но в любом случае оно обращается в нуль, если Л2 = 0. Таким образом, малость е' объясняется правилом Д7’=1/2. Если бы это правило было строгим, то мы имели бы е' = 0.
Как отмечено на с. 80, б0—6а = 53°±6°. Поэтому фаза е' должна составлять 37° ± 6° и должна быть близка к фазе е, т. е. к л/4. Из того обстоятельства, что на опыте <р00—<p+_ = 10°±6°, следует, что фаза е' в пределах двух стандартных отклонений ортогональна ожидаемой. Из приведенных в начале этого раздела формул следует,, что такая ортогональность возможна лишь при нарушении СРТ-инвариантности. В силу фундаментального характера СРТ-симметрии можно не сомневаться, что новые, более точные опыты повернут е'‘ в направлении, которого требует теория.
104
12. НАРУШЕНИЕ СР-ИНВАРИАНТНОСТИ
О распадах КЗ-мезона
Из-за перемешивания	волновая функция короткожи-
вущего каона приобретает вид
КЗ=-	(К?+sKJ)« к?+еКа».
Заметим, что знак и величина е здесь те же, что у /(1-мезона (К"=/^-|-еК?). Так что состояния К® и КЗ не ортогональны. Чтобы убедиться в том, что. 8 в К’ и КЗ—одни и те же, сравним распады Кд—►л+л- и КЗ—*л+л_л°. (В последнем случае
а	б
Рис. 12.6
подразумевается распад в CP-нечетное состояние л+л~л°, в котором относительные, орбитальные моменты пионов равны нулю, / = L = 0, см. гл. 10.) Сравнивая рис. 12.6, а и б, находим
П+-
П+-0
_ <Я + Л~ | Л~г>  ___1Ц81_______ _
<л+л-1 Ks> т т ‘ /Г г 1
—m-i—% (1а—
_ <л+л~л°|	_________i|Xia______
— <л+л-л» I Kl> ~	i /г '
m-i — mi—g- (It — la)
Если мы учтем, что iHai = — то получим, что г]+_0 = е. Аналогичным образом
_<«»«»«» |КД> Чооо—<явяояо|/( > с-
К сожалению, эти ожидаемые числа находятся далеко за пределами экспериментальных возможностей. Существующие экспериментальные верхние границы очень высоки: |т]+_012 < 0,12, I Tlooo Is < 0,1. Это объясняется тем, что если СР-запрещенный распад КЗ —► 2л более или менее успешно конкурирует с подавленным фазовым объемом распадом К<_—+Зл, то СР-запрещенный й подавленный фазовым объемом распад Кз~*3л не выдерживает конкуренции с интенсивным распадом Ks —* 2л и для его поисков нужна очень большая статистика КЗ-распадов. .
^Поиски распадов Ks -* Зл представляют интерес для выяснения вопроса о том, не существует ли P-четное, но С- и СР-не-четное взаимодействие с | AS | = 1. Такое взаимодействие могло бы давать прямые распады Ki —* Зл.
Т-ИНВАРИАНТНОСТЬ И ДИПОЛЬНЫЙ МОМЕНТ НЕЙТРОНА 105
Нарушение Т-инвариантности и дипольный момент нейтрона
Как известно, любая разумная физическая теория должна быть СРТ-инвари'антна. Из этого следует, что в распадах К’-ме-зона должна нарушаться не только СР-, но и Т-инвариантность. И действительно, анализ CP-нечетных распадов К^-мезонов указывает на то, что в этих распадах Т-обратимость нарушена (нарушение СРТ и сохранение Т дало бы чисто мнимый параметр перехода р21 и повернуло бы на 90° фазу е).
Кроме распадов КI- мезо нов, поиски временной необратимости проводились и в ряде других процессов. Наибольший экспериментальный прогресс достигнут в поисках электрического дипольного момента нейтрона dn: за время, прошедшее после открытия распада *л+л~, верхняя граница для dn опустилась более чем на четыре порядка. Обычно da записывают в виде произведения элементарного электрического заряда е на плечо I:
da = e-l.
В настоящее время установлено, что I <|6- 10-аб см. Эго примерно на 10 порядков меньше, чем аналогичное «плечо» в магнитном моменте нейтрона.
Почему означало бы нарушение не только Р-, но и Т-инвариантности? Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, как ведут себя различные физические величины при зеркальном отражении Р, и обращении времени Т:
р	т
Координаты	г —>—г		г—*г
Время	t-+t		t-+—t
Импульс	р-	—Р	Р^—Р
Энергия	Е—^Е		Е—> Е
Угловой момент	J-+J		J-+—J
Векторный потенциал	А-	А	А-+—А
Скалярный потенциал	ф-	* Ф	Ф-* Ф
Электрическое поле	Е-	+ — Е	£->£
Магнитное поле	Н-		Н-^—Н
(Определяя эти знаки, удобно пользоваться соотношениями p — mdrldt, J=r~x.p, E = v<p, Я=?хЛ.)
Как магнитный р, так и электрический d дипольные моменты частиц должны быть направлены по спину частиц, поскольку спин является, единственной ориентируемой величиной, характеризующей частицу. Следовательно, и d~J. Мы видим теперь, что взаимодействие магнитного диполя с магнитным полем JH Р- и Т-инвариантно, а взаимодействие электрического диполя с электрическим полем JE Р- и Т-неинварйантно.
106
12. НАРУШЕНИЕ СР-ИНВАРИАНТНОСТИ
Какова ожидаемая величина Если единственным источником нарушения CP-инвариантности является сверхслабое взаимодействие i Im G2(sd)(sd), где Im Ga ~ 10“° G, то dn неизмеримо мало: I < Ю-88 см. Такая оценка основана на том, что наряду со сверхслабым взаимодействием в da должен в этом случае дать вклад и второй порядок слабого взаимодействия, чтобы обеспечить АХ = 0 (и несохранение P-четности), так что /~ImGaG2/n*, где т—масса порядка 1 ГэВ.
Кажется, однако, крайне маловероятным, чтобы сверхслабое взаимодействие, если оно существует, имело бы только одну компоненту с | AS| = 2. До сих пор наблюдалась закономерность: чем слабее взаимодействие, тем больше различных запретов оно нарушает. Так что вполне естественно ожидать, что сверхслабое взаимодействие, наряду с компонентой | AS| = 2, содержит также Р-нечетную и СР-нечетную компоненту с AS = 0. В этом случае Z ~ Im G2/n ~ 10-28 см. Если CP-инвариантность нарушается за счет комплексных коэффициентов в матрице девяти заряженных токов (см. гл. 15), то 10“22 см. Наибольшее ожидаемое значение dn, близкое к существующему экспериментальному пределу, дают модели, в которых CP-инвариантность нарушается во взаимодействии нескольких хиггсовых бозонов.
Мысленные опыты
До открытия распада К1—>-л+л~ среди физиков была очень сильна вера в абсолютный характер CP-инвариантности. Поэтому первое время многие удивлялись тому, что СР-инвариантность нарушается. Теперь в основном удивляются тому, почему СР-инвариантность нарушается столь слабо. Тем не менее не следует недооценивать принципиальной, стороны открытия СР-неинвари-антности: мы узнали, что имеются абсолютные отличия частицы от античастицы, что имеются абсолютные отличия левого от правого, что в микромире есть своя стрела времени.
Еще до открытия СР-неинвариантности по научно-популярной литературе ходила история о том, что к Земле движется корабль пришельцев, с которым установлена связь. На Земле пытаются выяснить, построены пришельцы из вещества или из антивещества. Оказывается, что в CP-инвариантном мире этого сделать нельзя. Невозможно, передавая только информацию, а не какие-либо земные образцы, объяснить пришельцам, что мы называем позитроном, а что электроном, что левым, а что правым.
Этот прием с кораблем не нов. Еще Галилей пояснял принцип относительности, описывая плавно идущий вдоль берега 'корабль. Никакими механическими экспериментами внутри корабля невозможно установить, покоится он или движется. Корабль XVII века демонстрировал инвариантность законов природы относительно галилеевых преобразований, корабль XX века—относительно СР-
МЫСЛЕННЫЕ ОПЫТЫ	107
преобразования. Конечно, чтобы узнать, движется ли первый корабль, достаточно посмотреть на берег, а чтобы сообщить на второй, что мы называем левым, достаточно послать на него лево-поляризованный свет. После этого, используя, например, то, что электроны в 0-распаде левополярнзованы, а позитроны правополяризованы, нетрудно договориться, сделан ли корабль из вещества или из антивещества. Но ведь левополяризованный свет и есть тот самый земной образец, о котором шла речь выше. Правилами игры смотреть на берег и посылать образцы запрещено.
Поскольку в действительности природа СР-неинвариантна, то посылать образцы не надо. Можно воспользоваться, например, тем, что Кд-мезоны одни н те же независимо от того, получены ли они в лаборатории на ускорителе или, так сказать, в антилаборатории на антиускорителе. 7(°-мезоны чаще распадаются на позитроны, чем на электроны. Вот и абсолютное отличие частицы от античастицы. Теперь уже ничего не стоит, воспользовавшись продольной поляризацией, абсолютно установить, что такое левое, а что правое.	.
Другой интересный пример абсолютного отличия частиц от античастиц дает 2+-гиперон и его античастица 2+. В силу СРТ-инвариантности их полные ширины одинаковы:
Г(2+) = Г(2+).
Однако в силу СР-неинвариантности
Г (2 + —> рл*) Г (2+ -* рлл),
Г (2 + —>- пл+) Г (2 + —> ля-).
Предлагаем читателю доказать это самостоятельно. Подскажем только, что «перекачка» из канала в канал возникает из-за интерференции фаз, обусловленных СР-неинвариантностью и фаз, .обусловленных рассеянием продуктов распада друг на друге (см. гл. 8). Первые меняют знак, а вторые не меняют знака при переходе от частицы к античастице.
VII
13. РАСПАДЫ т-ЛЕПТОНА
В 1975 г. на.встречных е+е~-пучках в Стенфорде был открыт третий (после е и у.) заряженный лептон, названный тритоном или т-лептоном (по-гречески «тритон»—третий). В настоящее время установлено, что масса т примерно 1780 МэВ, спин 1/2, что в его распадах, как и в распадах мюона, работает V—Л-взаимодействие.
Нейтрино vx
Все известные распады т-лептона сопровождаются вылетом нейтрино. Согласно теории, излагаемой в этой книге-, это нейтрино отлично от v, и и является специфическим т-нейтрино: vT. Экспериментально доказано, что	(в противном случае
т-лептоны должны были бы обильно порождаться пучками мюонных нейтрино.) Возможность vT = vg пока экспериментально не исключена (из-за того, что пучки ve гораздо менее интенсивны, чем пучки v^), но кажется крайне маловероятной. Экспериментальная граница на массу vx: mVx < 35 МэВ. Используя теории} горячей Вселенной, можно показать, что ^ЗОэВ (см. гл. 27).
Рождение т-лептонов наблюдалось пока что только на встречных е+е~-пучках в реакции
е+е~ —> у —» т+т-.
В частности, наблюдалось образование т-лептонов как продуктов распада ф'-мезона:
е+е~ —>- у —> ф' —>- т+т-.
Рассмотрим основные распады т—лептонов (для краткости будем говорить от-).
Распады т-—и т-—>e~vevx
Эти распады полностью аналогичны распаду —* e~vev^. Их вероятность получается из вероятности распада мюона (см. гл. 3) заменой т^.
Г(т —* evv) = Г(т —*	= Г(р —ew)«
- «бД-КЯс4
ПОЛУАДРОННЫЕ РАСПАДЫ. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ	109
На опыте параметр Мишеля для этих распадов равен р = 0,73 d: ±0,15, что находится в хорошем согласии с V—А-взаимодейст-вием.
Полуадронные распады. Общие замечания
Оценку суммарной ширины всех распадов типа т —> vx адроны можно произвести аналогично тому, как на основании асимптотической свободы квантовой хромодинамики вычисляется величина для аннигиляции е+е~ —> у —> адроны:
п = а(е+е~ —>• у —> адроны) = 3 у «2 ,а(е+е~—> у—>р.+р.“)
где множитель 3 — число цветов, —заряд /-го кварка и сумма берется по всем ароматам, которые могут быть рождены при данной энергии. Ниже порога образования чарма
fl = 3(Q’±® + Ql) = 2.
В случае распада т-лептона мы должны учесть взаимодействия (vtt) (du) cos 0 и (vtt) (su) sin 0. Пренебрегая массами всех кварков, мы получим кварковую оценку:
Г (т —> vT +адроны) zv Г(т —> vTd«) + r(t —> УТЗЦ ) _
Г (т —> VrH vn) 	Г (т —> VtH Уц)
= 3 (cos’ 0 ± sin’ 0) = 3.
Здесь, как и выше в величине R, множитель 3 возникает из-за суммирования по трем цветам кварков. Складывая теперь ширины лептонных и полуадронных распадов, нетрудно получить для полной ширины распада т-лептона:
Гт « 5Г (т« 3,1 • Ю1’с'1, откуда следует, что ожидаемое время жизни т-лептона должно равняться
тт = -Д-«3,10-10-1а с.
Это хорошо согласуется с экспериментальным значением тт = = (3,04 ± 0,08) 10-“ с.
Рассмотрим теперь отдельные каналы полуадронных распадов. Эти каналы естественно расположить в последовательности, которая определяется тем, насколько надежно мы умеем сегодня вычислять их вероятность.
Амплитуда распада т —>• nvT однозначно связана с амплитудой распада п —> p.v, если в лагранжиан слабого взаимодействия входит единый заряженный ток. Амплитуда распада т —>- pv однозначно связана с амплитудой распада р—>-е+е~ в силу изотопи
ПО	13. РАСПАДЫ Т-ЛЕПТОНА
ческих свойств ud-тока. По этой же причине связаны между собой амплитуды распадов т —* v + 2лл и электромагнитной аннигиляции е+е~ —* 2пл при данной инвариантной массе системы 2пл. К сожалению, сечения процессов е+е~ —*6л, е+е~ —*4л и даже е+е~ —* 2л измерены во всей интересующей нас в связи с т-распадом области энергий недостаточно детально. Что касается распадов т-лептона с испусканием нечетного числа пионов, т—* —>v + (2n + !)n, то, будучи обусловлены аксиальным ud-током, они являются уникальным источником псевдоскалярных и аксиально-векторных мезонных состояний.
Распад т—+лут
Сравним диаграммы распадов л—>-pv и т—>nv (рис. 13.1 и 13.2). Оба распада обусловлены одним и тем же взаимодействием ПТ-бозона с л“-мезоном, которое на кварковом языке сводится к
Рис. 13.2
взаимодействию IF-бозона с аксиальным ud-током (рис. 13.3). Амплитуда распада т—>лух имеет вид
Af = ~= fnka cos 0фяйУтуа (1 + у.) ит,
где k—4-импульс л-мезона.. Важно отметить, что величина здесь и в амплитуде распада л —> pv в точности одна и та же: она никак не зависит от сорта лептонов, участвующих в распаде.
Рис. 13.3
Рис. 13.4
Чтобы подчеркнуть это, мы изобразили на рис. 13.1 —13.3 промежуточные ИТ-бозоны. Эта универсальность нарушается поправками порядка а, если учесть виртуальные фотоны (рис. 13.4), поскольку массы тир различны. Если пренебречь этими поправками, то fn зависит лишь от k*, a k* — т^ для обоих распадов, поскольку л-мезон оба раза находится на массовой поверхности.
РАСПАД т —> pvT	111
Ширина распада равна
r(T-^nvT) = l^l-O,
где Ф—фазовый объем:
Ф = У 2£v(2«)3 2£„(2л)2 (2n)46*(*v+^—£т)==-4^--
В этом равенстве, чтобы не усложнять обозначений, одной и той же буквой Ev обозначены как подынтегральная переменная, так и величина, вошедшая в результат интегрирования. (Аналогичным образом мы поступили, когда вычисляли вероятность распада л—>pv.) Усредненный по- поляризации т-лептона квадрат модуля матричного элемента равен
1 pip = -J-	cos8 0М Тг & + тх) (1 - у6) kv (1 +у,) =
= 2G3 cos2 0/^m? (ferfev) = 2Ga cos’
В результате получаем
r ,	v _ G2 cos2	_ G2 cos2	.
1 (т —> nvt I =----------------гг----- 1----г 1 ~
'	'	4л	16л	m‘ )
12л2 cos2 Qfn л? ~ \ ncnz ~ \ «------2—— Г (т —> ew)« 0,6 Г (т —► ew).
mx
Вероятность распада т —* vxK получается из предыдущего выражения заменой —+[к, тя->- тк, cos0 —sin 0.
Распад x *pvT
Запишем амплитуду распада т —► pvT в виде
М = -у=- gp cos 0<pauVTy“ (1 + у5) их.
Здесь gp—скалярный параметр размерности тг, величину которого мы обсудим ниже, а <ра—волновая функция р-мезона. Величина <ра представляет собой 4-вектор, удовлетворяющий условию поперечности: p“qpa = O, где р—4-импульс р-мезона. Это условие означает, что в системе покоя р-мезона временная компонента <ра равна нулю. Отсюда следует, что матрица плотности р-мезона на массовой поверхности также поперечна (см. гл. 28, п. 4.3):
У, Фа (8) ф₽ (s) = — gap +	
~~	ГПл
112
13. РАСПАДЫ т-ЛЕПТОНА
Найдем величину | Л4|2:
[лГр==
= у G1Sp cos’ 0 (^тг—ёац ) Тг pvy“ (1 + У») (рт + mJ Vе (1 + yj =
= G2gp cos2 0 ГЦ- Тг pvpprp + 2 Тг pv рх 1 = L	J
=	[2 (pvp) (ртр) + m2p (pvpT)] =
тр
=	(PvPj[2рхР+mp] =
/Ир
= 4G^c^0(	)m2/1+2^\
/Пр	\ лк /
(Мы воспользовались тем, что Pv = (Px—Р)а = —2pTp + m| + mJ = 0.) Учитывая, что фазовый объем равен
ф =	' (1	стр \
4ллг? ®я \	/я? /’
получим
Г (т —> pvj = IW 2^- = У Г8 ? (PvPx)* (1 + 2 4)=
= 1 G2 ( А У cos2 0m? (1 —4Y (1 + 2 4Л
16л \mpJ	тх)\
« 1 G2f AYcos20.m?. 16л \тр J
Обратимся теперь к определению параметра gp. Для этого сравним между собой кварковые диаграммы слабого распада
t-* pv и электромагнитного распада р —* е+е~ (рис. 13.5). Сумма диаграмм бив дает амплитуду распада р° —>• е+е~, которую обычно записывают в виде
• ж л»р 4ла— „ 4ла — „ ’	<₽а ueyaut = — (f>aue^ut.
РАСПАД т —► ?>vT
113
Здесь у—безразмерная константа, q—4-импульс виртуального-фотона, д* = т*0. Отсюда нетрудно получить
о	\ Г / d \	/Яр /
8 /4ла\2	4 /4ла\2 »
= зЧ—)
(множитель 1/3 отвечает усреднению по поляризации р-мезона). Для ширины имеем т, / „	. _ч	1 /4ла\2 4 » 1
Г(р°—*е+е ) = -х— — •тИо»-'	2тр \ у ) 3 р 8л
Принимая табличные значения Г(р°—>е+е_)«6,5 [кэВ, тр « 770 МэВ, находим у2 а2 «р 4я — 3 Г (р —> (
Детальная теоретическая обработка сечения аннигиляции е+е~ -—> 2л дает несколько большую величину
£- = 2,36 ±0,18. 4Л
4ла2 ~3~
тр
Vs
2,1.
Чтобы выразить gp через у, еще раз посмотрим на диаграммы рис. 13.5 и вспомним, что
Рв = ~г(ий—dd), p+=ud.
Учитывая, что заряды и- и d-кварков равны 2/3 н —1/3 соответственно, получим для суммарного вклада диаграмм рис. 13.5,5, и 13.5, в
тр _ 1 Г 2	/ П] Т_ I
V ШЗ I зЛ У2’
а для диаграммы рис. 13.5, а £р = Л
где /—величина интеграла по петле. Отсюда gp	wp
«р	Т ’
Подставив это в полученное выше выражение для Г(т—>pv)„ находим
Г (т —♦ pv)
__G2 cos2 fl
8лу2
тР \2 ~ ml )
2m2
соз*0
114
13. РАСПАДЫ т-ЛЕПТОНА
Это дает
	1,46Г(т	—► ew)	при	£»2,1, 4л ’ ’
Г(т—►pv) = '	1.30Г (т	-»-evv)	при	£- = 2,36, 4л ’ ’
	1,18Г (т	—* evv)	при	««2 т- = 2,6О. 4л ’
Распады
Связь между распадами т—>-pv, и р—*е+е“, установленная выше, является частным случаем более общей связи между распадами т“ —> vT(2nn)“ и электромагнитной аннигиляцией е+е~ —> (2шх)°. Эта связь возникает из-за того, что в обоих случаях .действуют компоненты одного и того же векторного изовектор-ного тока: в т-распаде—компонента dyau, в е+е“-аннигиляции— 1	__ _____
компонента -^=(иуаи—dyad). В том, что другие токи не дают сюда вклада, легко убедиться, если учесть, что система 2пл С-чеиа. а язоскалярный злекгромап.ятяь.й «ж
л слабый аксиальный ток dyaybu G-нечетны.
Введем обозначения:
va = ^(2пл)° | йуаи—| dyad 10) ,
= <(2лл)+1 uyad 10>.
Проводя рассуждения, аналогичные тем, с помощью которых мы установили выше, что gp = V2тр/у, мы получим, что |=|К2па|. Лоренцев вектор va зависит от инвариантной массы системы 2пл, •которую мы обозначим Ks, и (в случае п > 1) от других кинематических переменных, характеризующих эту систему. Амплитуда аннигиляции имеет вид
М. (е+е~ —> 2пл) ueyaue-va.
•Стандартная формула дает для сечения
о (е+е~ 2пл) = J	Тг	d(t>,
где pi и р2—4-имцульсы электрона и позитрона, а йФ—элемент .фазового объема, q = Pi + Pt, q2 = s. В силу поперечности тока
—0) можно записать, что
$	= л	Р (<7а) •
РАСПАДЫ т —*• vT +2 пл
115-
Эго выражение служит определением безразмерной спектральной, плотности р (<7а). Вычислив след, получим
(е+е- 2пл) =4л [2p?pf —g* (Р1р2)\ (qaq&—gagofJ) р (s) =
=	t2 М М + (PiPt) <72] «Р (s) =(-^ лр (s) -
(Мы воспользовались здесь тем, что pi + pt = q, откуда следуете PiPa = Pi? = p2? = 9>/2.)
Если стандартным образом определить величину R(s): o(s)=^-R(s),
то можно выразить р через R:
PW-®-
В случае одночастичного состояния, примером которого может служить р-мезон, если пренебречь шириной последнего, имеем
d® =	6< (Я-Р1-Р.) в d*q
и
лр(з) = 2л6(<7>—т2р) так что
о(е+е“ —> р) = 16л3-^-6(5—ma) = 12л* Гd (s—/Пр).
Последнее равенство основано на том, что, как было показано» выше,
Г(р — е+е-) = ~-тр.
(Напомним, что формула Брейта—Вигнера для аннигиляции: е+е.~ —* р -+ 2л имеет вид
а (е+е~ —► о —2л) = — г (Р ее^г ( р 2 } (£_тр).+г»/4 •
При Г->0
(£-тр)*24-ГГ/4Яб <£^тр) = 2пт^ (s~
так что наш ответ согласуется и с формулой Брейта—Вигнера.^ Обратимся теперь к распаду т-лептона:
М (х vt + 2пл) = G^fl Uvty“ (1 + Y») «т • .
116
13. РАСПАДЫ т-ЛЕПТОНА
Вероятность распада с образованием системы 2пл с массой V s равна
4*Г = <2-2°Хе Тг (1 + Т5) (Рт + тх) Vе (1 + ?s) х
где q = px—pv, п0 поляризациям т-лептона проведено усреднение, д величина p(s)—та же, что и в аннигиляции е+е~ —<- 2пл. Вычисляя след и интегрируя по углам вылета нейтрино, получаем & =-^^[2Pv^-^(PvP0](?a?3-ffa₽?2)p(s)£v’^v =
=	[2 (Pv?) (Рт?) + (PvPt) a8] P (S) Ev dE4 =
= G2nX9 (PvPx) (2pw +	P (s) d£,v =
= G^0(/n| + 2s) p (s) E%dE^
~ -g89 (З/Пт-4£v) ШтР (s) E»dEx
(мы учли здесь, что /М —pvpT, 2jM = /n|-|-q2, s = m?—2EvmT). Переходя к переменной s, имеем
dr (т -> v + 2лл) = & g2 8	p (s) ds 
Формулу для dT (т —* v 4- 2пл) следует сравнить с формулой для •о (е+е~ —2лл). Для данного числа пионов и данного значения .s обе эти величины выражаются через одну и ту же величину p(s). Чтобы найти полную вероятность Г (т —* v-j-2nn), надо в dT подставить р (s) из а (е+е~ —* 2лл) и взять (численно) интеграл по ds.
Проверим формулу для dT на примере распада т —> pv. В этом случае
р (s) = 26 (<?’—т*р) т2р/у*, г G2cos26 (т?+2тр)(тт—mp)2mp 1 — 8лу2	m®	’
что совпадает с результатом предыдущего раздела. Проверим ее теперь на свободных кварках:
dO 3 J Тг	6 (₽1(gJs2	-
~ 3-g-	(Sna§vfi + giiQgva guvSafi) ~
=	<7а£ф) = 2лр (q*) (?a?₽—Яав?2) •
РАСПАДЫ т
vT + 2 пя
117
Сравнивая это выражение с кварковыми формула ив начале этой 3	1,	о
главы, получаем Р = у • -g^r (множитель 3 возник из-за суммирования по цветам кварков). В результате для полной вероятности распада т—>v4-2zwt находим
"Н/ 2
Г» J 3-51^-774(3mt-4Ev)E2vdEv =
О
Ч °2<?£лзСТ? 3(3—2e)eade 0
_ 3 G2 cos2 0m?
~~2	192л5
Этот ответ согласуется с кварковой оценкой, полученной в начале этой главы. Действительно, в пренебрежении массами кварков векторный ток дает половину адронной ширины т-лёп-тона. Другую половину дает аксиальный ток. (В выражении для вероятности эти токи не интерфнрируют, так как векторный ток дает четное число пионов, а аксиальный — нечетное.)
Интересно сравнить кварковые оценки для распада т -+ v + + 2пл и реакции е+е~ —* 2лл. В последнем случае из полной величины
7? = /?i + 7?e = 3(Q2u+Q^)=|
"необходимо выделить изовекторную часть Rlt т. е. перейти от неинтерферирующих кварковых вкладов к неинтерферирующим изотопическим вкладам. Учитывая значения зарядов кварков, найдем, что амплитуды токов с Т— 1: (ии—dd) и с Т — 0: (uu + dd) относятся, как 3:1, а соответствующие вероятности — как 9:1: Следовательно,
р __ 9 р_3
К1 “ То к — И •
Вспоминая связь R — 6л2р, мы видим, что наша новая оценка совпадает со старой.
Итак, мы проверили на самосогласованнссть полученные нами формулы для парциальной ширины распада т-лептона в четное число пионов. Подставив в эти формулы экспериментальные данные о сечениях реакций е+е~ —>-2л, е+е“ —*4л, е+е~—>-6л и осуществив численное интегрирование, можно получить
Г (т —л>т2л) « 1,23Г (т —> ew), Г (т —» vT4n) я* О.ЗЗГ (т —ew), Г (т —► vT6n) 0,01Г (т —» ew).
Экспериментальные данные в пределах ошибок согласуются с этими предсказаниями.
118
13. РАСПАДЫ т-ЛЕПТОНА
Заметим, что практически все 2л-события как в е+е_-аннигиляций, так и в т-распаде принадлежат р-резонансу. Наш результат для т —> vx2n согласуется с результатом для т —* vxp, полученным в конце предыдущего раздела, если у’/4л « 2,5.
Суммарная ширина распада т в четное число пионов составляет примерно 1,56 Г(т—*evv) и приблизительно на 10 % превышает. наивную партонно-киральную оценку, согласно которой цветовой множитель 3cosa0 поровну делится между векторным и аксиальным током.
Это превышение находится в согласии с тем, что обмен виртуальным глюоном должен усиливать рождение пары кварк-антикварк. Так согласно квантовой хромодинамике, для е+е~-аннигиляции в адроны при s —* оо справедлива формула
Я = £ЗО>(1 +-^-+-q
где Qg—заряды кварков, a as—константа сильного взаимодействия, логарифмически спадающая с ростом s.
Распады т—- vx + (2«+l)n
Как уже отмечалось выше, эти распады обусловлены аксиаль» ным током dyay5u. Рассмотрим амплитуду
аа = <(2n +1) л |dyay6u 10>.
Проводя расчеты, аналогичные тем, которые были выполнены в предыдущем разделе, получим
dr (т —► vT + (2n +1) л) —
=	9 [2р?р?—(PvA)] [(?«?р—gap?2) Pt («)+?a?pPt (s)]E^dEv=
=	[(/n| + 2s) pt(s) +/napt(s)]E2vdEv =
= G-£S-~ [H + 2s) Pt (s) + mlPt (s)] -^-3S)- ds. om%
Здесь использованы обозначения
J aaap dO = 2л [(<7a<7₽—gap?2) Pt (s) + ?a?pPi (s)] •
(Коэффициент 2 введен для того, чтобы нормировка спектральной плотности аксиального тока была такой же, как и векторного.) В пределе строго сохраняющегося аксиального тока (когда mB = /nd=0)	= Pi = 0- Поскольку аксиальный ток сохра-
няется лишь частично, Pj^=O. В случае п = 0 (распад т—* лv)
РАСПАДЫ т —► vT + (2n+ 1) я
119
мы имеем
А» = <п | dyaybu 10 > = f„qa,
J ааа; с1Ф = А?а?з2лб (?2 —тг„) и, следовательно, pf = 0, 2pz = 2f„6(s—тъя).
Подставляя это в выражение для dT, находим
Г(т-^т + л)=—^т^Ц1--г) , что совпадает с результатом, полученным в начале этой главы. Если пренебречь членами порядка тя, то этот же результат можно получить, и в пределе строгой киральной симметрии, когда диа« = 0, /пя = 0.
В этом случае
р( = 0, 2р# = 2/^6 (s) + вклады Зл, 5л ...
Как нетрудно видеть, для Г (т —> nvt) вновь получается прежний результат. Что касается состояний Зл, 5л, ... и возможных резонансов в этих системах, то можно показать, что их вклад должен удовлетворять так называемым правилам сумм Вайнберга:
$ (Р—Pt) ds = О, $ (р—pf)sds = O, которые основаны на том, что pf(s)~*p(s) при s—>-оо. (Напомним, что 2лр(<7а9Р—Яаз?8) = $ v+v$*d<D.)
Дальнейшее изучение распадов т—*Зл-|-ух даст возможность однозначно решить вопрос о существовании и свойствах аксиального Л1-мезона (тЛ)«1Ю0 МэВ, Гл, « 300 МэВ, основной канал распада z4j рл). Во второе правило сумм Вайнберга л-ме-зон вклада не дает (в пределе тя = 0), и если насытить его р-и Лх-мезонами, оно приводит к соотношению
Ч тА,
Таким образом,
Г (т —» pvT) _ mT~b2oip) (m2 тр)гт^ ~
Г(т—►Лрч) — (m24-2m2 )(m2—m^)2m2 ~	’
или
Г (т —> утЛх)л* 0,46Г (т —>- ew).
Однако этот результат нельзя считать сколько-нибудь надежным. Вообще, распад т —> ух3л теоретически предсказывается сущест
120
13. РАСПАДЫ т-ЛЕПТОНА
венно хуже всех остальных распадов, которые мы до сих пор рассматривали. В рамках киральной партонной модели, о которой шла речь в конце предыдущего раздела, мы вправе были бы ожидать, что **
Г (т —» vTrt) + Г (т —* vx3ji) + Г (т —>- vt5ji) as
« Г (т —* vT2n) + Г (т —» vx4n) + Г (т —> vT6n) as 1,56Г (т —* ew).
Если - учесть, что Г (т —< vTn) = 0,60Г (т —> ew), Г (т -* vT5n) 0,03Г (т —► ew), то
Г (т —vx3n)/T (т —- ew)as 0,93.
На опыте это отношение составляет 0,76 ±0,05. Было бы интересно уточнить ширину распада т —* vTji“n*n°.
Распады т —vx4-K4-n«
Вероятности распадов т —> vx+K + nn пропорциональны sin20, где 9—угол Кабиббо. Поэтому они сильно подавлены по сравнению с чисто пионными распадами.. Расчеты вероятностей проводятся аналогично тому, как это было сделано выше; при этом в ряде случаев могут быть получены соотношения, основанные на SU (З)-симметрии сильного взаимодействия. Суммарно распады т —должны составлять ~4% всех полуадронных распадов и, следовательно, порядка 2—3% от полной ширины т-лептона.
Сводка результатов
В заключение этой главы приведем примерные теоретические значения относительных парциальных ширин В различных распадов т-лептона:
Канал распада
ew
;wv
JIV
2rtv 3nv 4jtv
5nv
(K + nn)v
Сумма всех каналов
В (%)
18,5 18,3
. И
23
18
7 I
3 W
РАСПАДЫ с-КВАРКА
121
14. РАСПАДЫ ОЧАРОВАННЫХ АДРОНОВ
Начало экспериментальным исследованиям очарованных частиц положило открытие в ноябре 1974 г. 7/ф-мезона—частицы со скрытым чармом. Но первые частицы с явным чармом (это были Р-мезоны) были открыты лишь в 1976 г.
В настоящее время экспериментальное изучение очарованных частиц ведется с помощью е+е~-встречных пучков, а также пучков нейтрино, фотонов и адронов высоких энергий. В е+е~-ан-нигиляцни рождение частиц с явным чармом превышает треть полного сечения аннигиляции в адроны, а иногда (в распаде резонанса ф(3770)) является доминирующим процессом. В нейтринных реакциях рождение чарма составляет порядка Ю"1 полного сечения. Одним из его проявлений являются в этом случае так называемые дилептонные события. В этих событиях один из лептонов сопровождает рождение с-кварка, а другой возникает при его распаде. В фотонных и адронных реакциях рождение чарма составляет соответственно 10~а и 10~8 полного сечения.
Из всех очарованных мезонов слабым образом распадаются лишь шесть—D+=cd (1869 МэВ), D° = cu (1865 МэВ), D+ = cs (1970 МэВ)—и нх античастицы. Все они псевдоскалярны: Jp=0~. Остальные, более тяжелые очарованные мезоны распадаются сильно и электромагнитно в упомянутые шесть, испуская при этом пионы и фотоны.
Заметим, что мы используем новое название—Df вместо старого—F+.
Что касается очарованных барионов, то слабым образом должны распадаться четыре из них:
Ae~[ud]c (2286 МэВ), S^ = [us]c (~2460 МэВ), 3? = [ds]c (~ 2460 МэВ), Q°={ss}c (—2740 МэВ).
Здесь квадратные скобки означают, что заключенные в них кварки антисимметризованы как по аромату, так и по спину и, следовательно, имеют суммарный спин; равный нулю. Фигурные скобки означают симметризацию, так что спин двух s-кварков в Q’-барионе равен единице. Поскольку Я?*-барион с Jp = 3/2+ должен быть тяжелее, чем Я?-барион с 7р==1/2+, то все четыре перечисленных нами стабильных (т. е. распадающихся слабым образом) очарованных бариона должны иметь 7р=1/2+.
Лучше всего изучены распады самого легкого очарованного бариона: Д+. Наблюдались также распады 8J- и Я?- барионов. Распады 3°-бариона пока не наблюдались.
Распады с-кварка
Основные слабые распады очарованных адронов обусловлены распадом сидящего в них с-кварка, так как из-за большой массы с-кварка его время жизни примерно на три порядка меньше, чем
122	14- РАСПАДЫ ОЧАРОВАННЫХ АДРОНОВ
время жизни самого тяжелого из легких кварков —s-кварка, сидящего в некоторых из очарованных адронов.
В этой главе, как и в предыдущих главах, мы отвлекаемся от существования Ь- и /-кварков и вместо матрицы девяти кварковых токов рассматриваем матрицу четырех кварковых токов, характеризующуюся одним углом смешивания—углом Кабиббо 0. В этом приближении распады с-кварка обусловлены произведением токов:
(sc cos 0—de sin 0) (vec +	+ vx%+ud cos 0 + ms sin 0)
(здесь цветовые, лоренцевы и спинорные переменные опущены). Распады очарованного антикварка обусловлены произведением эрмитово сопряженных токов. Из этого выражения видно, что поскольку sin* 0« 0,05, при распаде очарованных частиц, не содержащих s-кварков, должны в подавляющем числе случаев испускаться странные частицы. Это относится как к полулептон-ным, так и к нелептонным распадам.
Полулептонные распады очарованных частиц обусловлены двумя типами взаимодействий:
(sc)(v/), cosa0, AS = AC, D—+l+vK, D3—>/+vt|;
(dc)(vl), sina0, AS = 0,	D-^-l+va, Ds-^l+vK.
Нелептонные распады очарованных частиц обусловлены тремя типами затравочных взаимодействий:
{sc){ud), cos4,0, AS = AC, D—*Kn, Ds->-4m;
{sc){us)—{dc)*{ud), cosa0sina0, AS = 0, D—*лл, Ds->-Kn;
{de) {us), * sin4 0, AS =— ДС,	Ds->-KK.
В каждой из пяти приведенных выше строк слева направо приведены: токовые взаимодействия, соответствующие кабиббовские факторы, подавляющие вероятности распадов, правила отбора по чарму С и странности S, а также примеры распадов.
Грубая оценка времени жизни очарованных адронов
В нулевом приближении можно оценить время жизни очарованных адронов, рассматривая распад свободного с-кварка и пренебрегая влиянием входящих в состав адронов легких кварков. Последние выступают в этом приближении в роли так называемых спектаторов, т. е. зрителей, вполне безучастных.
В этом приближении время жизни с-кварка естественно вычислить в партонном приближении, рассматривая его распад на лептоны и свободные легкие кварки. Использование партонного приближения оправдывается большой массой с-кварка: тс^>Акхд. Однако, как мы увидим ниже, масса с-кварка не настолько
СРАВНЕНИЕ D+- И D’-МЕЗОНОВ
123
велика, чтобы полученные результаты могли претендовать на количественное соответствие экспериментальным данным.
Если учесть, что распады с испусканием тяжелого т-лептона сильно подавлены, а испускание пары кварк—антикварк входит с цветовым фактором 3, то время жизни с-кварка легко выразить через время жизни мюона, как мы это уже делали, рассматривая распады т-лептона:
тс = 1/»тц (/Пц/тг)8.
В отличие от распада т-лептона, масса которого точно определена, в распаде с-кварка выбор величины тс допускает известный произвол. В частности, не вполне ясно, следует ли подставлять в партонную формулу значение массы токового кварка (~ 1250 МэВ) или конституентного кварка (~ 1550 МэВ). В первом случае тг« Г,6-10“12 с, во втором—те « 6,5- 10~“ с. .Ниже мы обсудим выбор те, используя экспериментальные данные по временам жизни D+- и О0-мезонов и относительным вероятностям их инклюзивных полулептонных распадов. Вщделенность этих последних обусловлена тем, что в партонной модели их вероятности рассчитываются более надежно, чем вероятности чисто адронных распадов, поскольку в полулептонных распадах D-мезонов роль спек-таторных антикварков минимальна.
Сравнение ZZ- и D°-мезонов
О неудовлетворительности спектаторной партонной картины распада ярче всего свидетельствуют данные, относящиеся к распадам D+- и D°-мезонов. Усреднение данных примерно двух десятков различных экспериментов дает
td+ = (10,5±0,3). 10-13 с, = (4,3±0,1)-10-“ с, так что
td-h/td* =2,45 ±0,10.
Мы видим, что легкие кварки отнюдь не являются безучастными наблюдателями распада, а активно влияют на него. В основном это влияние должно проявляться в нелептонных распадах. Но дело не только в активности «спектаторов».
Мы лучше поймем, как воспринимать различие времен жизни D+- и Р°-мезонов, если обратимся к данным об их полулептонных распадах. С точностью порядка 5 % инклюзивные ширины полулептонных распадов D+- и Ь°-мезонов должны быть обусловлены взаимодействием (sc)(v/). Поскольку кварковая часть этого взаимодействия является изотопическим скаляром,, a D+ и D° являются компонентами одного изотопического дублета, инклюзивные ширины их полулептонных распадов должны быть
124
14. РАСПАДЫ ОЧАРОВАННЫХ АДРОНОВ
одинаковы:
Г (D+ e+veX)« Г (£>° —e+veX).
На опыте измеряются соответствующие относительные вероятности:
В(D+ — e+vX) = Г (D+ — e+vX)• rD+ = (17,0 ± 2,0) %,
В (D° — e+vX) = Г (D°	e+vX)  xD, = (7,5 ±1,2)%.
Зная относительные вероятности и времена жизни, мы можем найти ширины полулептонных распадов:
Г(Р+-+e+vX) = (1,65 ±0,20)1011 с'1, Г (D° —> e+vX) = (1,75 ± 0,28) • 10“ с'1.
В пределах ошибок они действительно равны друг другу.
Теперь вернемся на минуту к партонной модели и выясним, какое тс отвечает значению Г (с —* e+vs) = (1,65 ± 0,2)-1011 с-1. Согласно формуле
T1Z . X 1 MV
Г(с —e+vs)« — (^)
тц \/пц /
мы получили бы тс « 1370 ±30 МэВ. Однако при этом мы заведомо не учли двух эффектов: глюонную радиационную поправку и ненулевую массу s-кварка. Учесть эти факты нам поможет формула на стр. 27, описывающая распад мюона. Если заменить в этой формуле а на 4а^/3,	на,тс и те на ms, то она даст
два поправочных множителя:
1——-(п1—^«0,85 при а.» 0,2
Зя \	4 у ’ г *
И
/ (ml/rric) « 0,93 при msm 150 МэВ.
В результате тс возрастает примерно на 5 %, и мы получим тс « 1430 МэВ. Существенно большее значение те получилось бы, если бы вместо токовой массы s-кварка мы использовали его конституентную («блоковую») массу: mi?a450 МэВ. В этом случае f (ml/ml) т 0,62 и Ме ж 1550 МэВ.
Резюмируя, можно сказать, что следует выбирать либо обе массы (тс и ms) блоковыми, либо ms—токовой, а тс—«средней»
1400 МэВ), но токовая тс в партонной модели заведомо не согласуется с опытом.
Учитывая глюонную поправку (~0,85) для полулептонных распадов, мы видим, что данные о xD + и В (D+ —> e+vX) находятся в хорошем согласии с партонной моделью, если адронные распады О+-мезона описываются партонной формулой с малой поправкой.
Если вообще пренебречь массой s-кварка, как мы это сделали в наших первых оценках тс и Г (с—*evs), то /пс» 1410 МэВ.
РОЛЬ ВИРТУАЛЬНЫХ глюонов
125
При этом
Г (с —> evs) а* Г (с —>• |xvs) « 0.85Г (с),
где
f (с) = — (—^ = (1,94 ±0,24)- 10й с"1. тц \mu '
В этих обозначениях данные по распадам £>+-мезона (xD+ н B(D+ —>e+vX)) выглядят так, как если бы выполнялось соотношение
Г(П+ —> адроны) = Г (с —> uds) « 3 • 1,1 Г(с).
Итак, данные по D+-мезону находятся в неплохом согласии е наивной партонной моделью.
Обратимся теперь к £>°-мезону. Легко найти, что
Г (D°s-> адроны) = (20 ± 0,4) • 1011 с"1 = 3 (3,4 ± 0,4) Г (с).
Таким образом, в Р°-мезоне с-кварк распадается нелептонным образом в три раза быстрее, чем в £>+-мезоне. С аналогичным явлением для s-кварка мы уже встречались в /(-мезонах. Но только там оно гораздо сильнее выражено: ширина /($—> 2л в 655 раз больше, чем ширина /(+—2л. В случае /(-мезонов различие объясняется правилом ДГ —1/2, природу которого пытаются понять на основе КХД.
Роль виртуальных глюонов
Напомним, что усиление нелептоиных распадов странных частиц, удовлетворяющих правилу ДГ = 1/2, связано с диаграммами двух типов.
Во-первых, это так называемые «пингвины», в которых вершины испускания и поглощения виртуального ПТ-бозона лежат на одной кварковой линии, а связь с другими кварками осуществляется глюоном (рис. 14.1). Превращая s-кварк в d-кварк, «пингвины» автоматически удовлетворяют правилу ДТ = 1/2.
и	d
3 S /// g
u(d,s)	u(d,s)
*- 1 " I--------►
з РИ d Рис. 14.1
Рис. 14.2
Во-вторых, это диаграммы, в которых ПТ-бозон связывает две кварковые линии, а жесткие виртуальные глюоны «одевают» слабую вершину su —> ud (см., например, рис. 14.2). При этом
126
14. РАСПАДЫ ОЧАРОВАННЫХ АДРОНОВ
виртуальные глюоны усиливают каналы, в которых начальные и конечные кварки антисимметризованы по цвету и потому находятся в Зг-состоянии, и ослабляют каналы, в которых кварки •симметризованы по цвету, т. е. находятся в 6^-состоянии. (Индекс с указывает на то, что речь идет о цвете.)
При распаде с-кварка роль жестких виртуальных глюонов вообще менее существенна, чем при распаде s-кварка. Это связано в первую очередь с тем, что комптоновская длина волны с-кварка много меньше, чем s-кварка, l/ms, а на малых расстояниях в силу асимптотической свободы меньше, чем на больших. Что касается диаграмм, называемых «пингвинами», то в случае с-кварка из-за близости масс s- и d-кварков они пренебрежимо малы: разность масс с- и u-кварков, определяющая вклад «стран-
u,d,s	u,d,s
Рис. 14.3
d	и
**	i—т-т—г-*—
> iii с	$ I ; / а
Рис. 14.4
лого пингвина» (см. рис. 14.1), гораздо больше, чем разность масс s- и d-кварков, определяющая вклад «очарованного пингвина» {рис. 14.3).
Обратимся теперь к диаграммам, в которых lF-бозон связывает две кварковые линии.
Для перехода su—+ud (см. рис. 14.2) коэффициент усиления составляет
а3« (а. (р)/а,	« Ю1/»,
а коэффициент ослабления
«10-1/4.
Напомним, что р—характерный импульс легких кварков в адроне, р « 200 МэВ, и мы принимаем a.a (р) = 1.
В случае очарованных частиц для перехода cd —► us (рис. 14.4) ая «(а, (те)/аа (т^))1/а« (г.б)1^ « 1,6, ав « (as (те)/аа (т^))1'1«(2,5)-V*~ 0,8.
В литературе обычно используются обозначения С_ а3 и C+ = ae (С_С^.« 1), и мы в последующей части этого раздела будем пользоваться ими. В этих обозначениях эффективный лаг
РОЛЬ ВИРТУАЛЬНЫХ глюонов
127
ранжиан распада с —► usd или реакции cd —> us приобретает вид;
{С+ [(?0ас,.) (Й*О%) + (ц‘0аС1.) (?0«d*)] +
+ с_ [(?0вс,) ^0%)-7Ы‘0вс;) (sft04)]}-_
Заметьте, что при С+ = С_ = 1 он приобретает стандартное выражение:
При вычислении вероятности распада с —« sud мы получим, усредняя по цвету с-кварка:
г (с -	- Asst1 г [т	w•>+~ ™•>1 
Здесь Ne = 3—число цветов в КХД. Мы оставили его в виде буквы, поскольку в большом числе теоретических работ величина 1/NC рассматривается как малый параметр и по нему проводится разложение в ряд. Члены, пропорциональные N%, получаются от квадратов отдельных слагаемых в квадратных скобках; члены пропорциональные Ne,— от их интерференции. Действительно, если следить за цветовыми индексами, в остальном выполняя все операции, как при расчете распада мюона, и учитывать, что проекционные операторы кварков пропорциональны символам Кро-некера в цветовом пространстве, то нетрудно убедиться, что квадратичные члены пропорциональны	= М*, а интерферен-
ционные пропорциональны = .№<,. При Nc — 3
r(c-^sud) = ^^-[2O++CL].
Мы видим, что поправки за счет жестких глюонов дали незначительное увеличение нелептонной ширины с-кварка:
[2 • (2,5)-i/a + 2,5]: [2 + 1] = 1,25.
В ряде работ с целью получения более сильного эффекта предлагается пренебречь членами порядка Nc по сравнению с членами порядка N2, т. е. в разложении по 1/NC оставить лишь первый член. При этом вместо Х/»[2С5- + С1] коэффициент усиления получается равным % [Сч- + CV] — 1.6. Насколько последовательна такая рецептура, мне не ясно. Обычно ее оправдывают тем, что другие члены порядка 1/Мс все равно учтены быть не могут.
Независимо от того, насколько обоснованным или необоснованным является отбрасывание слагаемых, пропорциональных l/Nc, следует отметить еще один эффект усиления нелептонных распадов по сравнению с полулептонными, который мы до сих пор в распадах с-кварка не учитывали. Но эффект этот не является для нас
128
14. РАСПАДЫ ОЧАРОВАННЫХ АДРОНОВ
совершенно новым, поскольку мы принимали его во внимание в распадах т-лептона.
В четырехфермионном взаимодействии (vTr) (du), разумеется, С+ — С_ = 1, поскольку лептоны не обмениваются глюонами с кварками. Но такой обмен имеет место внутри кварковой пары и приводит к усилению адронных распадов т-лептона фактором ( 1 + а4/л;) « 1,1. Именно благодаря этому фактору относительная вероятность чисто электронного распада т-лептона составляет 18—19%, а не «идеальные» 20%.
Роль «спектаторных» кварков
До сих пор мы обсуждали общее усиление нелептонных распадов очарованных адронов по сравнению с их полулептонными распадами. Но это усиление само по себе не может объяснить расхождение времен жизни различных очарованных адронов. А расхождение имеется не только между D+- и £>°-мезонами, но и между другими частицами. Кроме D+ и £>° более или менее надежно измерены времена жизни DJ-мезона и Aj-гиперона:
тг>+= (4,6 ±0,4)  10~13 с, тл+ = (1,0 ±0,2)10-13 с.
Имеющиеся данные по распадам SJ- и Q’-гиперонов менее достоверны:
тао = (7,9±3,4)-10-13 с.
А по S? данные пока отсутствуют. В литературе обсуждалось несколько механизмов с участием «спектаторных» кварков.
а)	Слабая аннигиляция кварков, составляющих мезон. В £>°-ме-зоне эта аннигиляция осуществляется путем обмена виртуальным
Рис. 14.6
lF-бозоном (рис. 14.5), в DJ—путем превращения в виртуальный lF-бозон (рис. 14.6). Для Д+-мезона аннигиляция кабиббовскн подавлена (рис. 14.7).
РОЛЬ «СПЕКТАТОРНЫХ» КВАРКОВ
129
б)	Слабое рассеяние кварков, составляющих барион: cd —> us. Эта реакция идет в распаде А+- и Е’-гиперонов (рис. 14.8 и 14.9).
в)	Обменный эффект—интерференция тождественных кварков или антикварков: спектаторного и возникающего при распаде.
Рис. 14.7
Рис. 14.8
Рис. 14.9
s и
Например, в распаде О+-мезона эта интерференция деструктивная: спектаторный d мешает вылету d, родившегося при распаде с-кварка (рис. 14.10). То обстоятельство, что относительная инклюзивная вероятность полулептонных разладов D+-мезона близка к «идеальной» партонной (B(D+ —> e+vX) = (17 ±2) %), по-видимому, означает, что деструктивная интерференция практически полностью компенсируется вкладом глюонного усиления.
При распаде с-кварка в D°- и D^-мезонах, в отличие от £>+-ме-зона, тождественных кварков в конечном состоянии нети, следо
Рис. 14.11
Рис. 14.10
вательно, нет связанных с этим обменных эффектов. Глюонное усиление нелептонных распадов этих мезонов ничем не должно компенсироваться. Кроме того, эти распады должны дополнительно усиливаться вкладом аннигиляционных диаграмм (см. рис. 14.5 и 14.6). Среди теоретиков нет единодушия относительно количественных оценок обсуждаемых эффектов. В частности, некоторые считают, что слабая аннигиляция не играет существенной роли. Аргументом является то обстоятельство, что в пределе безмассовых кварков (ms, md, та —> 0) двухчастичная аннигиляция си —> sd, cs —> ud для псевдоскалярного мезона запрещена сохранением спиральности (сравните с распадом л —> ev). Чтобы снять этот запрет, необходимо дополнительное испускание глюонов (глюонное тормозное излучение).
Тем не менее просто пренебречь слабой аннигиляцией в случае Da- и D+-мезонов нам мешает то обстоятельство, что максимальная теоретическая величина глюонного усиления не превышает двух, а на опыте адронные ширины этих мезонов примерно в 3,5 раза больше своих партонных значений. Если дополнительный фактор ~ 1,7 не объясняется слабой аннигиляцией, то причину следует-искать в эффектах, обусловленных большими рас-
5 Л. Б, Окунь
130
14. РАСПАДЫ ОЧАРОВАННЫХ АДРОНОВ
стояниями, например в возможном существовании странного псевдоскалярного мезона с массой, близкой к mD>, я нестранного — с массой, близкой к mD+. Такие мезоны могли бы привести к резонансному усилению распадов D0 и D+. Но гипотеза о таких «близнецовых» резонансах кажется искусственной.
В пользу того, что слабая аннигиляция все-таки происходит, говорит, по-видимому, наблюдение распада О°_>Л’°Ф (рис. 14.11), хотя количественная интерпретация данных здесь далеко не однозначна. Вообще, теоретическое описание эксклюзивных нелептонных распадов очарованных частиц в гораздо большей степени, чем описание их инклюзивных распадов, представляет собой на современном этапе своеобразное искусство. Исключение здесь составляют лишь соотношения, получаемые на основе симметрий, которые будут рассмотрены в последующих разделах этой главы.
Обратимся теперь к временам жизни очарованных барионов.
В распаде Л+ наряду с общим для всех распадов глюонным усилением должно играть важную роль слабое- рассеяние (см. рис. 14.8). В отличие от аннигиляции сечение этого процесса не подавлено сохранением спиральности. Видимо, именно слабое рассеяние ответственно за то, что на опыте тл+ примерно в два-
три раза меньше, чем xDo и тд+
Наряду с эффектом слабого рассеяния в Лс-гйпероне должно» играть роль обменное взаимодействие u-кварков. Это же обменное взаимодействие должно иметь место и в S{+. В обоих Ве-гиперонах должно иметь место обменное взаимодействие s-кварков. Особенно» усилен этот последний эффект в Q^-гипероне, содержащем два s-кварка.	/
Говоря о роли обменных эффектов в распадах барионов, следует подчеркнуть, что знак и величина интерференционных членов существенно зависят от динамики распада и, в частности, от величины коэффициента С+ и особенно С_. При этом величина интерференционных членов определяется вкладом не только жёстких виртуальных глюонов (mc^q^mw), но и сравнительно мягких
Параметр, определяющий разброс адронных ширин очарованных частиц, равен 16л;а/£>/7пЬ. (Большое значение коэффициента связано с тем, что эти эффекты определяются двухкварковым фазовым объемом, а не трехкварковым, как в партонном распаде с-кварка. Параметр fomD ~ 12|ф(0) |а, где ф(0)—волновая функция пары кварков, характеризует вероятность того, что кварки близко подойдут друг к другу.) То обстоятельство, что параметр, по которому мы разлагаем в ряд, не мал по сравнению с единицей (16лг/о//По « 1,6), означает, что партонное спектаторное приближение в распадах очарованных частиц может давать результаты, в несколько раз и даже иа порядок отличающиеся от истины.
ПРАВИЛА ОТБОРА ПО ИЗОСПИНУ
131
Правила отбора по изоспину
Посмотрим, каким правилам отбора по изоспину должны удовлетворять основные (~cos*0) нелептонные распады очарованных частиц. Очевидно, что для члена (sc)(ud) ДГ=1, ДТ3=1. Следствием этого является, например, запрет
л+л°.
(Изоспин D+ равен нулю, а у системы л+л° в S-волне Т = 2). Для получения изотопических соотношений удобно ввести шпу-рион s°, как мы это делали при рассмотрении распадов странных частиц. В данном случае квантовые числа шпур иона Q=0, Т = 1, Т3 = -|- 1. Он представляет собой верхнюю компоненту в воображаемом изотопическом триплете:
/S®	\
Is- ) .
\S~~J
Рассмотрим реакции
s^D0 —> К~л+,
saDa —> 7С°л°, s°D* —> К°п+.
Выпишем для каждой реакции изотопические волновые функций начального и конечного состояний:
Фа/а —► Фз/а-
Поскольку с учетом шпуриона взаимодействие изотопически инвариантно, получаем
М (D»	/С-л +) = 1 (М3/а + 2М1/а),
М (D»	(М3/3 — М1/а),
М (D+ —> Л°л+) = Л43/а.
Из этих трех равенств следует соотношение типа треугольника: М (Da -> %-л+) +yr~2M(Da -> Л»л°) =-М (П+ — ^ол+).
На опыте
B(D<>-+ /С-л+) = (4,2 ±0,6) %, В (Do tfon°) = (1,9 ± 0,5) %, B(D+ — К»л+) = (3,2±0,5) %.
5*
132
14. РАСПАДЫ ОЧАРОВАННЫХ АДРОНОВ
Если учесть, что Т£>+/тд°« 2,45, то видно, что для построения треугольника необходимо
|	!/2/Afs/a j« 3,	62/2	63/2 Лг 80 .
Большая разность фаз амплитуд указывает на наличие сильного (возможно, даже резонансного) взаимодействия между продуктами распада. Аналогичные изоспиновые треугольники должны выполняться для трех распадов D—трех распадов D—>Др и трех распадов D —> /(*р. Посмотрим на имеющиеся экспериментальные данные по и Др (данных по Д*р пока что нет):
В (Я® —* Д~*л+) = (5,2 ± 1,5) %, B(Da—+ Д~р+) = (10,8 ±1,7) %t
В(Я°—> Д®л®) = (2,6±0,7) %,	B(D*-+ Д®р®) = (0,75±0,47)%,
В(Я+Д°*л+) = (5,9 ±3,1) %, В (Я+—> Д°р+) = (6,9 ± 2,4) %. Мы видим, что для распадов D —> Др треугольник «угрожающе не замыкается» (учтите отношение td+/tdo!). Уточнение данных по этим распадам было бы особенно интересно.
Следствия ^(З^-симметрии
Целый ряд соотношений, обусловленных SU (З^-симметрией, удобно получать с помощью понятия [/-спина. Напомним (см. гл. 28, п. 2.7), что d- и s-кварки образуют [/-дублет, а u-кварк является [/-синглетом. Отсюда, в частности, сразу же следует, что D+ и образуют [/-дублет, a Я® является [/-синглетом.
Взаимодействие (sc)(ud), как нетрудно видеть, удовлетворяет условию A[/ = l, А[/, = 1. Отсюда сразу же следует запрет
Я’-^Д’л^,
поскольку, как известно, Д®, ли и № образуют [/-триплет. Система Д®ли имеет U3 = —1, поэтому, вообще говоря, могла бы иметь [/ = 2,1; но в S-волне в силу обобщенного принципа Бозе разрешено лишь состояние с U = 2, а в него Я® не может распасться, если А[/ = 1. Этот запрет является [/-аналогом Т’-запрета Я+у^-л+л®, рассмотренного выше.
Чтобы получить физически проверяемые следствия запрета Я® у* Д® л^, учтем, что
по_^-зпо	/Зп®+Г|"
л и ~---2-----’	~	2
Используя первое из этих равенств, имеем
М (Я®	Д°л°) = К 3 М (Я®	Д°т|®).
О СЕКСТЕТНОМ УСИЛЕНИИ
133
SU (3)гсимметрия приводит к ряду других соотношений, например
М (D+	К°К+) — М (Dt л+т|*)^ М (D+ -> К«л+)
и аналогичным соотношениям для каналов с векторными мезонами.
Рассмотрим теперь нелептонное взаимодействие с Д5 = 0: cos 0 sin 0 [(sc) (us)—(dc)(ud)].
Учитывая, что и- и с-кварки являются [/-синглетами, a d и s образуют [/-дублет, легко видеть, что это взаимодействие представляет собой компоненту [/-триплета и удовлетворяет правилам отбора:
Д[/=1, Д[/9 = 0.
Это правило отбора приводит, в частности, к запретам
Используя определения и т]у, нетрудно получить из двух последних запретов следующей соотношение:
М (D0 —* л®л°) = М (£>° —> 'П°'П°) = КЗ М (т|°л°).
Правило Д[/ = 1, Д[/3=0 позволяет также установить равенство М (D°К+К~) = М (D0	л+л").
Дело в том, что мезоны, рождающиеся в этих распадах, принадлежат двум [/-дублетам:
Ъ = + ) И ф*=(^).
Правило Д[/ = 1 запрещает распад в состояние *, У которого U = 0, откуда сразу же следует упомянуть равенство. На опыте
В (D® -* л+л~) = (0,14 ± 0,05) %, В (Da -> К+К~) = (0,51 ± 0,11) %.
Такое сильное нарушение S[7 (З)у-симметрии кажется странным. Было бы очень интересно уточнить эти данные.
О секстетном усилении
Лучшему пониманию механизмов распада очарованных адронов может служить рассмотрение следствий 5[/(3)у-симметрии в соче. тании с явлением усиления каналов, в которых два кварка антн. симметризованы по цвету (канал Зс), по сравнению с каналами, в которых два кварка симметризованы по цвету (канал 6С). Как
134	14, РАСПАДЫ очарованных адронов
обсуждалось выше,
Усиление это небольшое, и оснований рассчитывать на то,-что полученные соотношения будут хорошо выполняться на опыте, у нас, конечно, нет.
Начнем с взаимодействия (ud)(sc). Относительно группы SU (3)у ток ud является компонентой октета (8), а ток sc—компонентой триплета (3). Как известно (см. гл. 28, п. 2.7),
8x3 = 3 + 6 + 15	(f xt- = f + t.. +<").
Усиление Зе означает усиление антисимметричного по верхним индексам, т. е. относительно замены и «-» s, представления 6Z. Поэтому иногда о нем говорят как о секстетном флейворном усилении. Секстетное усиление в распадах очарованных частиц является аналогом октетного флейворното усиления в распадах странных частиц. (Напомним, что во взаимодействии (du) (us) усилен октет 8Г, антисимметричный относительно перестановок как верхних, так и нижних индексов, т. е. d++u и aes, а также отвечающий цветовым антитриплетам начальных и конечных кварков:
8x8 = 1 + 8/?+8д + .10 +10 + 27 (rxf.^t+t:+r+t-+t...+?::).)
Рассмотрим секстетное усиление с точки зрения V-спина. У-спин d-кварка равен нулю, s- и u-кварки являются соответственно верхней и нижней компонентами У-дублета (см. гл. 28, п. 2.7). Анти-симметризованная комбинация su—us имеет У = 0. Поскольку У-спин с-кварка равен нулю, то взаимодействие (ud)(sc)—(sd)(uc) удовлетворяет правилу ДУ = 0.
Применим правило ДУ = 0 к распаду D+ ^°л+. Мезон D+=cd и, следовательно, имеет У = 0. Мезоны Д'0 — sd и л+ = ud являются верхней и нижней компонентами У-дублета. Система Д®л+ в S-волне в силу обобщенного принципа Бозе имеет У = 1. Следовательно, правило ДУ = 0 запрещает распад D+ -^Д°л+.
Выше мы уже рассматривали распады D—> Дл с точки зрения изоспина и выяснили, что распад	—>-Дол+ характеризуется
амплитудой М3/а, а распады D0 —> К~л,+ и О°—*Д°л°—линейными комбинациями амплитуд М3/а и М 1/а. Мы установили также, что на опыте
I Als/g/Mj/21 яз 1/3.
ДВУХЧАСТИЧНЫЕ ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ D-ME3OHOB
135
Если бы правило ДУ = 0 было точным, правая часть этого отношения равнялась бы нулю. В соответствии с нашими ожиданиями мы убедились, что правило ДИ = 0 нарушается довольно сильно.
В кабиббовски подавленном взаимодействии с AS = О
[(us) (я:) —(ud)(dc)]
первое слагаемое удовлетворяет правилу АГ =1/2, а второе — правилу ДТ=1/2, 3/2. Однако секстетное усиление, т. е. усиление антисимметрично? части
(ud) (de)—(dd)(tic)
по сравнению с симметричной
(ud) (de) + (dd) (ис),
должно приводить к приближенному правилу ДГ=1/2 и для второго слагаемого, а следовательно, и для всего взаимодействия. Следствием этого должны быть соотношения
М (D+ — Д°л+) == — К2М (D+	Д+л"),
Л4 (£)° —► л+л ~) =— К2М(О° —> лол°).
На опыте
В(£)°—-л+л~) = (0,14 ±0,05) %, В. (D® —► лвл°) < 0,3 %.
Данных'по распадам -Дл пока нет.
Двухчастичные лептонные распады D-мезонов
Двухчастичные лептонные распады
Р± Н± Dt —> Н* vn
и
D± —> т± vT,	D± —> т± vx
представляют интерес с двух различных точек зрения. Во-первых, их наблюдение позволило бы измерить константы fD и fos, которые подобны соответствующим константам и fK и определяются соотношениями
<0|5уц?5с|£>5+> = /^рц,
где Рц—4-импульс соответствующего О-мезона.
Во-вторых, их наблюдение позволило бы проверить р—т-уни-версальность и понизить экспериментальный предел на массу vT.
136
14. РАСПАДЫ ОЧАРОВАННЫХ АДРОНОВ
Напомним, что /„ = 133 МэВ, 165 МэВ. В нерелятивистской кварковой модели
/д= 12|<p(0)|8/Afo,
где <р (0)—волновая функция кварков при г = 6. Правила сумм КХД предсказывают:
/д=165±15 МэВ,
Стандартный расчет дает:
В(р
/д, = 200±15 МэВ.
2 \2 Иц \ —j-) T-D + — тв f
= (1,46 ±0,04). 10~4	,
V Iя )
/Пц V
-—Г-) TD. = mDs /	*
/ fD \а = (1,27±0,11)10-’(-£м ,
где использованы значения rD+= (10,45 ±0,30)-10~и с и td+ = = (4,31 ±0,36)- IO"12 с. На опыте B(D+ —p+v)< 90-процентном уровне достоверности.
Отношения распадов на rvt и pvg равны
р 7п+\_ r(D+-^T+vt)/»nt у / 1 т2/т2д у
Р т^\ _ r(Ds*^-r+vt)	/ «ту ( l-r^/m2Ds у ~
s) r(D?-^p.+ Vp)	\«ц/ \	~
Эти отношения получены в предположении, что mVx = 0. Следует отметить, что из-за малого энерговыделения (Дд^ = mD+ — т^~ = 186 МэВ, Дд = тд +—пн = 85 МэВ) относительные вероятности распадов D+—<-xvx и особенно D+ —*rvT чувствительны к величине лнт- При малых значениях т^/'Д приведенные выше отно-
шения Rx возрастают на фактор 1 ц	L “ \	‘•"ч / j ь “ □
Это возрастание обусловлено увеличением матричного элемента; уменьшение фазового объема при пнг/Д<^1 пренебрежимо мало.
B(D;
Переходы
О8 sin2 9/д /Пд/Пц /.
8л \
G3sin26fosnDsm^. /
8л	\1
2,25,
«Vt/, Д Д I1 2т,
mv, Д
Подобно вакуумным переходам	должны существовать
вакуумные переходы D° «->£>*. Мы кратко обсудим их, пренебрегая нарушением СР-инвариантности.
ПЕРЕХОДЫ D\_>D<
137
Эффективность переходов	определяется параметром
xD = &mD/TD, где AmD—разность CP-нечетной и СР-четной суперпозиций: ^=(D°±D°), а Гд—их ширины, которые должны быть практически одинаковы. В случае /С-мезонов ~ 1. Мы покажем сейчас, что в случае D°-мезонов 1, поэтому переходы О0 должны быть очень малы, по крайней мере, в рамках стандартной модели.
Сравнивая D° с К°, мы видим, прежде всего, что Гд/Гд-« 200 (в качестве мы берем, разумеется, Гд5). Но это еще не все. У нас есть серьезные основания ожидать, что xD обладает не только большим знаменателем, чем хк, но и меньшим числителем. Чтобы обсудить числитель, сравним диаграммы рис. 14.12 и 14.13,
Рис. 14.12	Рис. 14.13
определяющие вклад в и AmD на малых расстояниях. Вклад этих диаграмм равен соответственно:
AmK = — cos’ 0 sin2 Qffyri*mx,
bmD = ~ cos2 0 sin2 0/J>m2mD,
где 0—угол Кабиббо, tnK и mD—массы К- и D-мезонов, а тс и ms—массы с- из-кварков. Как отмечалось в предыдущем разделе, fD « 170 « fK. Если представить в эти формулы массы токовых кварков (тс=1250 МэВ, т4=150 МэВ), что естественно, если речь идет о малых расстояниях, то Атд/А/пк« 5,4-10“? и 2,7-Ю-1. Если же, учитывая то обстоятельство, что мы плохо понимаем вклад больших расстояний, подставить в формулы массы конституентных кварков (тс=1550 МэВ, /п^ = 450 МэВ), то получим Аотд/Аотд-» 3,2-Ю-1 и xD«l,6-10“3. Последнюю оценку следует рассматривать как верхнюю границу для хо.
На опыте поиски	переходов ведут, используя «меченые»
£)°-мезоны. Например, D°-мезон, возникающий при распаде D*+ —* —>D°«+, метится зйаком заряда л-мезона. В качестве распадного канала удобно выбрать распад D° —> К~л+. Свидетельством пере-хода D° —»- Й° было бы наблюдение у меченого £>°-мезона распада на /С+л“. В наиболее точном из выполненных до сих пор поисковых опытов было установлено, что rD< 1,4%, где
_ N(D° —>&<>—> К+л~)
rD N (Do /с-л+)
138
14. РАСПАДЫ ОЧАРОВАННЫХ АДРОНОВ
Легко показать, что rD At 1l2xiD и, следовательно, xD <0,17 (на уровне достоверности 90 %). В принципе, О®-мезон мог_бы распадаться на К+л~ и без перехода в D°—непосредственно, за счет взаимодействия sina0 (de) (us). Однако чтобы увидеть этот процесс» нужен более высокий уровень точности; ведь sin40 ~ 2,5- 10~s. Когда эксперименты выйдут на этот уровень точности, то чтобы избавиться от дважды кабиббовски подавленных распадов, целесообразно будет искать D°4->D°-переходы, наблюдая рождение и распады пар О°О°, возникающих при распаде тр (3770). В этом случае D° и D° рождаются в P-волне и в силу принципа Бозе — Эйнштейна прямые распады D® и D® в тождественные'каналы (например, оба в К+л) запрещены. Следует подчеркнуть, что этот запрет относится к прямым распадам, а не к распадам, идущим за счет вакуумных переходов.
Зачем надо изучать слабые распады^ очарованных адронов?
На первый взгляд, дальнейшее изучение распадов очарованных частиц большого интереса не представляет. Нет сомнения, что в общем и целом стандартная модель правильно описывает эти распады. А надежды, что в обозримом будущем теоретическое описание отдельных каналов достигнет на основе КХД, скажем, процентной точности, нет. Но заключение р бесперспективности изучения распадов очарованных частиц ошибочно по целому ряду причин.
1.	Эти распады очень интересны, поскольку дают богатейшие возможности количественного исследования хромодинамических эффектов в промежуточной области энергий, так сказать, на пороге асимптотической свободы. Тут очень ценна была бы даЖе 10-процентная точность. Уже имеющиеся данные указывают на существование неожиданных соотношений между вероятностями различных распадов и дают пищу для размышлений о роли различных механизмов взаимодействия кварков и глюонов, о механизме адро-низации -тяжелого кварка.
2.	Детальное понимание физики чарма, «с-физики», необходимо для изучения «Ь-физики», которая, в свою очередь, очень интересна -в целом ряде отношений и особенно в связи с проблемой нарушения СР-инвариантности.
3.	Детальное понимание «с-физики» необходимо, для того чтобы расчистить поле для поисков неожиданных проявлений «новой физики», лежащей за пределами стандартной модели. Здесь имеются I виду поиски массы vT, поиски экзотических распадов с-кварков зг счет меняющих аромат нейтральных токов, поиски D°—£>°-церемешивання и эффектов нарушения СР-инвариантности.
УНИТАРНАЯ МАТРИЦА nXn
139
Именно потому, что в стандартной модели ожидаемое D°—D°-перемешивание и эффекты CP-нарушений, обусловленные «пингвин-ными» диаграммами, исключительно малы, обнаружение этих явлений было бы ярким, практически бесфоновым сигналом существования нестандартной физики.
15. КВАРКИ ТРЕТЬЕГО ПОКОЛЕНИЯ
Как известно, из двух Кварков третьего поколения на опыте пока найден лишь один: 6-кварк с массой /п6, примерно равной 5 ГэВ. Относительно /-кварка, экспериментально известна лишь нижняя граница для его массы: т(^70ГэВ. Согласно не вполне надежным теоретическим расчетам, масса /-кварка по порядку величины близка к 100 ГэВ и уж во всяком случае не превышает 200 ГэВ. (На большую массу /-кварка указывает сильное вакуумное перемешивание В® В®, обсуждаемое ниже в этой главе. О верхней границе для mt можно судить по отсутствию аномально больших электрослабых радиационных поправок.)
Слабые взаимодействия Ь- и /-кварков вызваны тем, [что эти частицы участвуют в слабом заряженном токе /ц. В общем виде этот ток можно записать следующим образом:
/ц = ^«дТцУ'М»
i
где a1=w, aa = c, а’==/, «1 = d, x2 = s, x3 = 6, a (от греческого «ано»—верх) обозначает «верхние» кварки, х (от греческого «като»— низ) обозначает «нижние» кварки:
=	+V»)Z’
V—унитарная матрица 3x3. Если бы матрица V была единичной (Р*=(У*), то заряженный ток имел бы структуру ud+cs+tb. При этом s- и Ь-кварки были бы стабильны, а следовательно, были бы стабильны странные частицы и 6-адроны. В действительности, как мы знаем, и странные частицы, и 6-адроны нестабильны. Поэтому нам необходимо рассмотреть матрицу V наиболее общего вида.
Унитарная матрица пХп
Для общности рассмотрим ток, в котором п х-кварков переходят в п a-кварков. Выясним, сколько независимых параметров определяют вид унитарной токовой матрицы V в этом случае. Вообще говоря, матрица V содержит п2 комплексных чисел или 2п? реальных параметров. Условие унитарности
1
140
15. КВАРКИ ТРЕТЬЕГО ПОКОЛЕНИЯ
уменьшает число параметров до п3. Действительно, на диагонали мы имеем п условий типа
^№ = ^ = 1,
а вне диагонали—7»n(n—1)условийтипа Re VlftVjA—O и 4tn(n.—1) условий типа ImV’lfcV^ = 0, вытекающих из требования
Из оставшихся п3 параметров 2п—1 представляют собой нефизи-ческне фазы, которые можно «убрать», переопределив (ненаблюдаемые) фазы п а-кварков и п—1 х-квар-(/	/	/	/	\	\	ков»так сказать, «повернув» матричные эле-
.	.	.	•	\	I	менты. Полное число таких нефизических фаз
.	.	•	•	\	1	равно 2п—1, а не 2п, так как один из
•	•	•	•	\	/	матричных элементов матрицы V нельзя
•	* • • ««-вращать», поскольку он уже«а-повернут» (на рис. 15.1 этот матричный элемент нахо-Рис. 15.1 дится на пересечении верхней строки и правого столбца).
Итак, полное число физических параметров оказывается равным п,3—(2л— 1) = (п—1)».
Выясним теперь, сколько из этих (п—1)а параметров представляют собой углы ортогональных поворотов, а сколько—фазовые множители. Число независимых поворотов в пространстве п измерений равно гц = х/ап (л — 1), следовательно, число физических фазовых параметров равно
п6 = (п-1)’—±п(п—1) =1(п-1)(п-2).
Рассмотрим простейшие примеры:
п = 2, четыре унитарные матрицы (1, т), пе—1, ла = 0, п = 3, девять унитарных матриц (1, X), пе = 3, Пв = 1, п = 4, шестнадцать унитарных, матриц, пе = 6, лд = 3.
Матрица девяти кварковых токов
Рассмотрим теперь детально матрицу девяти токов в случае шести кварков:
/ ^ud ^аз ^аЬ \ v= vci vcs vci .
\Vtd Vtt vtb J
Как мы уже установили, девять матричных элементов этой матрицы могут быть выражены через четыре параметра: три угла и фазу. В литературе известно несколько различных параметри
МАТРИЦА ДЕВЯТИ КВАРКОВЫХ ТОКОВ
141
заций матрицы V. Обратимся сначала к варианту Кобаяши—Ма-скавы (К—М), в котором использованы углы Эйлера 0lt 02, 02.
Рассмотрим тройку координат (z, у, х), которой мы сопоставим тройку кварков (d, s, b). Совершим той поворота: на угол 0» вокруг оси z (рис. 15.2), затем на угол 0г вокруг новой оси х, а затем на угол 02 вокруг новой оси г. Последовательность этих поворотов описывается	?
произведением трех матриц:
1	0	0\ ' Ct	st	0\ /1 о	0\
о	с2	ss Н — «1	. С1	ОНО ся	Sa |,
.0	— s2	ctJ \ 0	0	1/ М)— ss	cz /
где С; = cos 0,-, s,- = sin 0г.
Теперь нам осталось только вставить фазовый множитель е*в. Ясно, что ни в нача
Рис. 15.2
ле, ни в конце его вставлять нельзя, так как
в этом случае он будет нефизическим: его можно будет отождествить с ненаблюдаемой фазой одного из кварков. Нетривиальный результат мы получим, если напишем, например,
(П,7,7)/1 ° \о
0	О \ /	Ct	St	0 \ /1	0	0\ / d.
Са	Sa ) ( —	«1	Ct	0 ) ( 0	с3	s3 \ I s
— s2 с2'' \ 0 0 eil)J \0 .—ss c3J \b
Перемножив матрицы, получим (u, c~,ty ci	sic»
i — SiC2 . ctc&a—ei6s2sa \ SiS2 —CiSaCa—el6CaSa
S1«S Ci^ss+e^s^., Cis2s2-f-eiecscs
s I.
b J
Если предположить, что 6<gl и все sf^l, то матрицу Vможно записать в упрощенном виде
Л 1	St	SlSs
V = ( — st 1 Sj-f-Saeifi \ s2s2 — s2—sae16 ei6
Чтобы получить матрицу V в представлении Майани, необходимо совершить последовательные повороты на угол 0, 0 и у вокруг осей х, у и г соответственно (две последние оси при этом уже повернуты), причем второй поворот надо взять в обкладках из фазовых множителей, как это видно из следующего произведения матриц:
,1	о	о.	и	о	о \	/	о Sp',1	00	\ / се	se	°\
(о	S	%	О	1	О О	10	0	10	-se	С9	(0),
\0	—s?	с?/	\0	0	el°J	\— Sj	0 Ср/ \0	0 е	№/\ q	о
где cv = cosy, sv = siny, ce = cos0, = sin 0, c0 = cos0, s0 = sin0. Здесь следует подчеркнуть, что угол 0, хотя и близок к углу Кабиббо, но не равен ему, а фазу б в матрице Майани лучше
142
15. КВАРКИ ТРЕТЬЕГО ПОКОЛЕНИЯ
было бы назвать 6', чтобы отметить, что она не равна фазе 5 в матрице К—М. Перемножение пяти матриц дает
/ Ve	Ve spe"“\
K = l cvse cesgs?e" Vo VpV**. Vv j*
\ s„s  c„c ^ei6	—cas„—c„sasael6 c,,co	/
X	t'0t'v°fr	0 V V 0 p V p /
Матрица Майани может быть более удобна для описания экспериментальных данных, если имеет место иерархия se^>Sy^> ^>sp, на которую указывают экспериментальные данные. Если принять во внимание указанную иерархию и пренебречь членами 1—cv, 1—Ср, s0Sp и svsp, то матрицу Майани можно записать в упрощенном виде:
/ се	se	spe~‘e\
V = (	~se	ce sv )•
\sesv~spe‘e —sv 1 J
Именно такому упрощенному матрица Волфенстайна:
/
\ "х
\ЛХ3 (1 — р —if])
виду матрицы Майани отвечает
4Х»(р —й))
1
—4V
Из сопоставления двух последних матриц видно, что s0 = l, = зрв-*6 = (р—/г)). Имеющиеся экспериментальные данные можно суммировать. следующим образом:
А, = 0,22, Л = 1±0,2, р»4-т|2С0,3.
Как подчеркивают Бьёркен, Дуниец и Чау, удобно вообще не вводить никаких углов. Если существуют лишь три поколения кварков, то по существу есть лишь два независи-. и* у мых комплексных параметра, в качестве ко-.	торых можно выбрать не измеренные пока
~?--2---* Vab и Vtd. В силу унитарности матрицы девя-
ти токов оии удовлетворяют условию
V ыУиь + KerfV*b + VtdV'ib = 0.
Используя то обстоятельство, что Vad« Vtb«1, а также то, что на опыте
ЛА,3 «1,1(1 ±0,2)10"»
(здесь Vfib взято из времени жизни Ь-мезонов в предположении,
470 .1 I ^сь I2)» это условие можно записать в виде
К:6+Кн = 1,1(1±0,2)-10-».
РАСПАДЫ ft-KBAPKA
143
Последнее условие можно изобразить в виде треугольника на комплексной плоскости (рис. 15.3). Существенно, что решить треугольник (найти его стороны и углы) можно, не ожидая открытия /-кварка и изучения его распадов.
Распады 6-кварка
Впервые 6-адроны, содержащие одиночные Ь-кварки, были найдены на опыте в 1980 г. в реакции е+е~ Г (4S) —► ВВ, где Г (4S) — третье радиально возбужденное состояние ипсилония. Его масса 10,58 ГэВ. Часто Г (4S) обозначают Г'*. (Напомним, что основное состояние ипсилония Г = Г(15) было открыто в 1977 г.)
По аналогии с К-мезонами буквой В обозначают мезоны, содержащие 6-кварки, а символом В—мезоны, содержащие 6-кварки. Из четырех возможных типов В-мезонов наблюдались пока два B°(bd) и В+ (би) и, разумеется, их античастицы. Два других типа В-мезонов, BJ(6s) и В°(6с), пока ие открыты, хотя на опыте, по-видимому, наблюдались специфические проявления В®. Не открыты пока и 6-барионы с кварковым составом bud, bus, bds, buc и т. д.
Ожидалось, что В-мезоны должны иметь время жизни как минимум на порядок меньше, чем время жизни очарованных частиц, из-за того, что масса 6-кварка в несколько раз больше массы с-кварка. Но опыт преподнес сюрприз: В-мезоны живут не 10-14 с, а 10~12 с, т. е. примерно столько же, сколько самая долгоживущая очарованная частица—П+-мезон. Поскольку из-за большой массы 6-кварка полная вероятность его распада ие должна заметно зависеть от наличия спектаторных и- и d-кварков и вообще «от виртуальных сильных взаимодействий, то большое время жизни В-мезонов означает, что величины | Vcb | и | Vub | существенно меньше, чем и | Vcd].
Если рассмотреть распад «свободного» 6-кварка и в самом грубом «партонном» приближении пренебречь массами легких кварков и лептонов, учесть в фазовых объемах, что ^«1,8 ГэВ, mbf&5 ГэВ и «г 1,5 ГэВ, и принять во внимание цветовой множитель 3, то нетрудно получить для полной ширины распада 6-кварка:
Гь«Г0[7|ГаЬ|2 + 3|Гсй|2], . где
Г —	« 10мс-1.
х ° ~ 192л®
Подчеркнем, что целые числа 7 и 3 получаются в результате •округления; их соотношение отражает то обстоятельство, что при переходе 6-кварка в легкий u-кварк выделяется больше энергии, чем при переходе в тяжелый с-кварк.
144
15. КВАРКИ ТРЕТЬЕГО ПОКОЛЕНИЯ
Если предположить, что I | настолько мало, что первым слагаемым в выражении для Г6 можно пренебречь, и принять во внимание, что на опыте Г6 « 1012 с-1, то | Vcb |2 « ЗЮ-3 и | Vcb |« «0,05. Сделанное' только что предположение о доминантности переходов Vcb подтверждается тем, что на опыте среди продуктов распада В-мезонов доминируют D-мезоны.
Что касается переходов b —> и, то бесчармовые адронные распады В-мезонов надежно пока не наблюдались. Не удается определить | Vab/Vcb | и из данных по спектрам лептонов в распадах Ь—> ulv и b—+clv. В первом из них лептоны могут иметь большую энергию, чем во втором, но обработка данных очень модельно зависима и дает | Vob/Vcbf^0,3. Обычно в литературе принимают
о,1-0,2.
Вклады /-кварков в переходы
Важную информацию о параметрах матрицы кварковых токов V, массе /-кварка и свойствах гипотетических частиц вне рамок стандартной модели несут в себе амплитуды вакуумных переходов	В°<->В°, BJ«->B“. Начнем с первого из них.
Рассмотрим вклад и-, с-, /-кварков в переходы sd<r+ds (рис. 15.4). В подынтегральном выражении для «квадратика» на
и, о, t
г
 1 111 д—<
-2—^
u,c,t
Рис. 15.4
Рис. 15.5
рисунке Каждой виртуальной фермионной линии с 4-импульсом k отвечает взвешенная сумма трех пропагаторов:
5> - (1 -г.) Гv^v„ U-+vj/„ U-+VUV„	' 1 (1+Tl),
I	k /Пд	к “ /И с	& ““ I
где множители (1— уБ) и (1 + у5) так же, как и матричные элементы Vas и т. д., вошли от вершин, а комплексное сопряжение обусловлено тем, что две вершины, отличающиеся друг от друга противоположным направлением всех стрелок (как на рис. 15.5), соответствуют обращению времени и поэтому характеризуются комплексно сопряженными коэффициентами.
Воспользовавшись тем, что (1—у6)(1 +у6) = 0, приведем 5* к виду
5*-2*(1 +у5)
ВКЛАДЫ «-КВАРКОВ В ПЕРЕХОДЫ
145
Используя свойство унитарности матрицы V,
У+У=1,
где
/ Vud V cd V«d\ y+=[ V*ua Vcs Vis .
Vib V*tbJ
легко получить, в частности, что
v;dv„s+ws+ws=o.
Отсюда следует, что
Г	3	8 "I
где мы пренебрегли массой и-кварка.
В гл. 11, обсуждая механизм Глешоу—Иллиопулоса—Майани,. мы получили выражения для эффективного лагранжиана с AS = 2,.
-27as= г = G^sOad • sO“d,
и для разности масс Kl- и /Q-мезонов,
,A"2£S = -|-7nKG2/^,
где
G2a* tf-s G2ml sin2 0 cos2 0,
a fK«165 МэВ—известный параметр, характеризующий двухлептонные распады /С±-мезонов. Теперь, учитывая не только и- и с-кварки, но и /-кварк, мы получим
G2 = ~ [т2с2г (CiC2c3—s2s3e~ie)2 + mfe2 (c^sSj + c2s3e-<6)2 +
+ 2c2s2 (CiGG—s2sse-‘e)	+ c2s2e~rt) ^4ln ] -
mt — mc	me J
При вычислении интегралов мы считали, что /п?/т^<^1, и воспользовались тем, что
4 С dx2 2	4 С dx*'	2
"«Lu
J (х2+ тс) (x2+mj mt—тс	тс
146
IS. КВАРКИ ТРЕТЬЕГО ПОКОЛЕНИЯ
В выражении для G2 не учтены глюонные поправки и поправки, обусловленные тем, что отношение mtlmv не мало. Глюонные поправки приводят к умножению двух первых слагаемых в квадратной скобке на коэффициент, приблизительно равный 0,6, а третьего—на 0,4. Поправка, связанная с массой /-кварка, приводит к умножению второго слагаемого на фактор, меньший единицы (на 0,85 при	для третьего слагаемого по-
правка еще ближе к единице, поскольку в нем интеграл «сидит» на меньших значениях виртуальных импульсов.
Реальная часть полученных нами выражений для G2 определяет Дт^:
А/Пдз =	ц +	(S2 + S2 cos 2S+ 2s2Sj cos fi) +
+ 2s2<(s2 4-s3 cos’6) In	,
Здесь .£ = и мы полагаем, что s2, s2<=|l, в то время как sin 6, вообще говоря, не мал.
Безразмерная константа В% в выражении для kmLS отражает то обстоятельство, что так называемое «вакуумное прокладывание», т. е. замена матричного элемента (sOad) (sO“d)|/C> на произведение */s<K|sOad|0><0|sOad|/C> = ’/s^/n^ (см- гл. 11) является процедурой приближенной. Для вакуумного прокладывания Вк—1. Точное значение Вк неизвестно, но можно думать, что оно не сильно отличается от единицы.
При тсяй 1300 МэВ первое слагаемое дает примерно 2-10’с-1. Сравнивая это с экспериментальным значением Дт^з а* 5,3 • 10’ с-1, мы приходим к выводу, что вклад /-кварков может быть существенным. К сожалению, количественного заключения о величине этого вклада мы сделать не можем, так как нами не учтены низкоэнергетические вклады в bmLS, отвечающие большим расстояниям.
Вклад /-кварка в переходы	В^В*
и Ь-кварка в переходы
Рассмотрим теперь переходы bd^bd и bs<-*bs (рис. 15.6 и 15.7). В обоих переходах основную роль играют виртуальные /-кварки, поскольку в этом случае, в отличие от случая sd<r+sd, их вклад не подавлен малыми коэффициентами—малыми значениями матричных элементов матрицы V: ведь | Vtь | аг 1.
Для Ва- и В’-мезонов вклад /-кварков в величину Дт^ равен соответственно (мы предполагаем вакуумное прокладывание)
bmLS (В°) = ± Re (Vfd^)’, btnLS (BJ) = i	Re (Vt,V;s)’.
вклады i-KBAPKOB В ПЕРЕХОДЫ В»Ч-»В«, В®<-> В®
147-
Здесь /в и /в4—параметры, характеризующие переходы Ва и Bf в виртуальный Z-бозон. Они аналогичны параметрам fK и /в» рассмотренным нами ранее. Оценки, основанные на правилах, сумм КХД, дают fB « fes« 100 МэВ.
Поскольку | Vfs/V<d|2~20 4-100, то должно выполняться неравенство &mLS(B°y^> \mLS(B°). По-видимому, именно переходы B°s++Bs наблюдались в эксперименте UA1 на протон-антипротон-ном коллайдере. Слово «по-видимому» употреблено здесь потому
b	u,c,t	ji
d	а,с, t . b
Рис. 15.6
Рис. 15.7
что сами мезоны не идентифицировались, а наблюдались лишь-лептоны от их распадов: В® l+vX и В® —> l~vX. Наблюдавшийся эффект состоял в том, что наряду с парами лептонов («дилептонами») разных знаков регистрировались дилептоны одного, знака. Величина эффекта отвечала тому, что
на 90-процентном уровне достоверности. (Здесь N—число событий.) Поскольку
2+х”
ТО
Хв5 =	р-----и,оо.
На установке АРГУС наблюдался эффект перемешивания В® «-> В®. Пары ®® рождались в реакции на встречных электрон-позитронных пучках ДОРИС:
е+е“—>Г(4В)—<-®°—*®°.
Было зарегистрировано одно событие, в котором распады обоих. В°*мезонов были полностью реконструированы:
В® —► p.+v-f-D*~ —* л" +D® —* К+л~,
Ва —> fi+v + D*~ —* n®4-D_ —*/С+л_л".
(Напомним, что D* имеет Jp=l~ и т «2010 МэВ.) Кроме-того, в этом же опыте было обнаружено примерно два десятка
148
15. КВАРКИ ТРЕТЬЕГО ПОКОЛЕНИЯ
дилетонов одного знака, являющихся продуктами распада пар °°-мезонов, не полностью реконструированных. Число «разнозначных дилептонов» составляло примерно 270. Учитывая, что примерно половина из них являлись продуктами распада пар В+В~, авторы определили параметр смешивания
<V (В» — В° —vX)	, лла
^(Bo^Z+vX) = °’21 ± °’08-
Этот результат означает, что га>0,09—на уровне достоверности 90%, а ха —	0,44. Используя выражение для bmLS](B)
и Га, нетрудно получить, что xB «(mt/50 ГэВ)2(Ие Vfd)2/| V'cb|2. Если вспомнить теперь о том, что унитарность /-матрицы ограничивает сверху отношение |Vw/Ve6|, то становится очевидным, что легким /-кварк быть не может.
Итак, виртуальные /-кварки дают не пренебрежимо малый вклад в переходы	и доминирующий—в	и
В отличие от этого вкладом d-кварка в переходы	вполне
можно пренебречь, поскольку | VcbV2d |2 /т$ как минимум на два порядка меньше, чем |/CJV^|2m2.
О нарушении CP-инвариантности в переходах
Выше мы установили, что «квадратик» (см. рис. 15.4), описывающий переходы sd<-+ds, характеризуется величиной С2, реаль- • ная часть которой определяет разность масс ^mrs Кг- и ^-мезонов. В свою очередь, мнимая часть Gt определяет параметр i|i21, характеризующий СР-неинвариантные переходы /C2<-»/Ct (см. гл. 12). Легко понять, что
ци____1 ImG2
2 ReGj'
(Происхождение коэффициента 1/2 становится очевидным, если обратиться к разделу «Сверхслабое перемешивание», гл. 12.) Зная отношение р21/Дтдд, нетрудно найти параметр 8, входящий в определение KL, s = К», 1 ± e/Ci, 2:
е =-----»
(Гз—Гд)
s sin6___________1 + Cs8(s«cos6—s2)~Ing________
V2 * 3	1 + ?sa (s£-f-2s2s3 cos 6,-f-4 cos 26)+2s2	cos 6) In g ’
где
<p = arctgl^i = (43,71 ±0,21)°.
О НАРУШЕНИИ СР-ИНВАРИАНТНОСТИ В ПЕРЕХОДАХ	149
Заметим, что амплитуда CP-нечетного вакуумного перехода пропорциональна s!s2s3sin<5. Вообще, величина s^sas3sin6 пропорциональна амплитуде всех СР-неинвариантных эффектов: эффекты должны отсутствовать, если хотя бы один из углов 0,- равен нулю. В этом легко убедиться, внимательно разглядывая матрицу девяти кварковых токов.
Следует подчеркнуть, что наблюдаемая на опыте малость СР-нечетных эффектов, вообще говоря, не требует малости фазы 5. Если s2~s3~sf, то |е| ~ st sin 6 ~ 10-3sin6 и 6~1.
VIII
16.	ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРИНО
С ЭЛЕКТРОНОМ
В этой и следующей главах мы рассмотрим нейтринные реакции. Эти реакции сыграли важную роль как в выяснении свойств слабого взаимодействия! так й в установлении партонной структуры нуклона.
В данной главе мы рассмотрим реакции, идущие при столкновении нейтрино с электроном. С этих процессов удобно начинать рассмотрение нейтринных реакций, поскольку с теоретической точки зрения они существенно проще, чем взаимодействия нейтрино с нуклонами. К сожалению, в силу своеобразного принципа дополнительности экспериментально они изучены гораздо хуже.
Кинематика реакций v + e—-v + Z
Прежде чем приступить к расчету сечений, обсудим кинематику. Рассмотрим реакцию
v (Aj)+е (pj-н. v (й2) + Z (р2),
где v обозначает электронное или мюонное нейтрино или антинейтрино, а Г=е или ц. В скобках указаны 4-импульсы частиц: А? = ^ = 0, р? = =т2, р2 = ц2, где т—масса электрона, а ц—масса конечного лептона. В лабораторной системе
= ki), pi = (Eh р^, i=l, 2.
В системе центра масс
*/ = (< *?), Р, = (Е°(, А?), /=1, 2,
А“+р? = 0, ЭД+Р1 = 0 (рис. 16.1). Введем
стандартные инварианты s и Л Как обычно, s—квадрат полной энергии в системе центра масс:
s = (*i + Pi)2 = (®? + £?)’ = 2/n<o1 + т* = (k2 + р2)2 = (со» + £?)«,
КИНЕМАТИКА РЕАКЦИЙ v+e—>v+i
151
frto_(feiA + Pi)	(*1P1)	s—m2	„0 s + ma
К 4	Is	2 f s	2 К s
mo_(fea> kz+Pi) — (kzp^ _ s—p2	pa_ s+p2
.	.	2~ 2/7
Для реакции ve —» vp порог равен
s = p2, (^ = (±=^«11 ГэВ.
В случае упругого рассеяния p = m:
(о“ = (о» = 0)0 = 22^!., £» = £» = £о = ±±^.. 2 у s	2 К s
Квадрат переданного 4-импульса определен обычным образом: / = (^1—А2)® =— 2<с?(о?(1—cos0®)==— 2(о1и2(1—cos0) =
= (pi—р2у = 2m2—-2£J£2 (1 —cos 0®) = = — 2m£2 + т2 + р2 = (р—т)г—2тТ,
где Т = Ег—р—кинетическая энергия лептона отдачи в лабораторной системе,
,.о_: I />11 .  s~m2	о— |/>°|	s—р2
1 E°i s+m»’ 2 Е$	s + p2‘
В случае упругого рассеяния
Определим пределы изменения Т. Минимальное значение Т отвечает 0® = 0 и, следовательно, t — 0. Отсюда получаем
т _(Р—т)2
'min— 2m ‘
Для упругого рассеяния Tmin —0. Максимальное значение Т отвечает 0* = л:
_ (ц—т)2+4й^<й2 1 тах	2т
Для упругого рассеяния
j. ___2 (<п°)2_(s—т2)2_ 2ma>i_______<а2
тах т ~ 2s-m 2mo>i+m2 . , т
1+2й>1
Для реакции ve—-vp, пренебрегая отношением т/р, имеем
^”тах 8/2т.
Наряду с соотношениями
2ptki — s—т2, 2p2£2 = s—р*
152
16. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРИНО С ЭЛЕКТРОНОМ
полезны также соотношения
2pi^a = s-H—р.2, 2pj&t = s + Z—та.
Экспериментальное наблюдение обсуждаемых, процессов и выделение их на фоне других процессов очень затруднено тем, что сечения малы, а регистрируется лишь одна частица—лептон отдачи. Измеряя энергию лептона отдачи Е2 и его угол по отношению к пучку нейтрино а, можно найти энергию налетавшего нейтрино со^
2Е3(&1 (1 — о2 cos а) = р2—/га2 + 2т (<Bt 4- m—Е2).
Здесь о2 —К1—p2/E'a—скорость лептона отдачи. Для упругого ve-рассеяния при высоких энергиях	Е2^>т, cot—Е2^>т)
____2т
<°1 — 2т—агЕ2
(Заметим, что при высоких энергиях кинематически разрешенные углы 0 малы: 0 = K2m(to1—Е^/Е^.) Нахождение «>! по приведенной формуле облегчает отождествление события как ve-рассеяния, если заранее известны (хотя бы грубо) характерные энергии нейтрино в пучке.
Сечение реакции
Теория реакций vMe_ —* p~ve и vee~ —особенно проста, поскольку в них, в отличие от упругого ve-рассеяния, участвуют только заряженные токи (рис.
У/4	16.2). Начнем с реакции
Y	у А М*1) + е" (pJ — vM + v'lpz')-
гW	В скобках указаны 4-импульсы
5	частиц. Амплитуда этого процесса
А. °	имеет вид
в „ ув	х	М = -г^=-[uveya(l+v6)ue]X
ш	О	V 2
РИС‘ 16’2	x[“uT“(1+Y6)«v11].
Ее квадрат, просуммированный по спиновым переменным, вычисляется стандартным образом (см. гл. 3) и равен
Гм]5=128С2(М1)(рЛ).
Как и должно быть в силу кроссинг-симметрии, это выражение в точности такое j^e, как в распаде мюона.
Сечение вычислим по формуле
СТда.-isfe <2">‘ \ /
СЕЧЕНИЕ РЕАКЦИИ Угг~ —
153
Здесь усреднение проводится по поляризациям исходного электрона, но не нейтрино, поскольку последнее продольно поляризовано. Вычисляя фазовый объем в системе центра масс, имеем da = - |W	= - — ^p^{pMd cos 0» =
1	1 (Pi^i)« 64л я	(Piki)  s
. = —:-^-(O)S)2dcOS00.
Мы видим, что сечение изотропно в системе центра масс. Если воспользоваться тем, что dt = 2(o?(o?d cos 0°, то
. _ ГлЛ3 dt	G2 (pAXpsM
Л (рЛ)«128я-	я (р^)2 а1~
= ~^l.^dt = ^-^2mdT.
I я s—т2	я s—т2
Интегрируя по dcos0° (или по dt, или по dT), для полного сечения находим
G2 (s—ц2)2
4G2/ ом а — — (02° 2 я ' 17 л s
На пороге сечение обращается в нуль. Приа^р2 о « G2s/n.
Сечение реакции vee~ -*
Вычисление | Л! |2 для реакции
(£1) + е~ (/ч) — уц (k2) + ц- (р2)
можно не проводить заново, а просто в выражении | М |2 для реакции у^е~ —<- vep~ сделать замену &х«->&2. Эта замена отвечает тому, что две реакции связаны между собой операцией кроссинга: испускание ve заменено поглощением ve, поглощение vu—испусканием vM. Таким образом,
|Л1р=128О2(рЛ)(рЛ),.
а дифференциальное сечение имеет вид
da = — —	d cos0o =
Л (Pl*l) S
= _(a>°)2£?£t(1 _|_cos0»)(1 4-о»cos0»)dcos0°.
Заметим, что
do(V|xe —>pve) I	dg(vge —> руц) I __	2G* . 0.a
dcosO0 |a»=o dcos0®	|0*=o л ' 2' ’
154	16. взаимодействие нейтрино с электроном
В инвариантной записи:
, О2 (ЛА2)(рй1)., G*
аа~	. at ~~	~	.	(s-m2)2 аг’
W (v^ vep) |,=о = -g- (v> - vup) |<=e..
После интегрирования по 0° от 0 до л получаем
0 = 1^ (<о«)2 && (1 +1 и2®2) = %	(Е?Е“ +4- <*Н).
31	о у	Q	/ JI о \	м	/
Начиная с 1979 г. процесс v^e —>vep, обладающий высоким порогом ~ 11 ГэВ, стал объектом экспериментального изучения. Он представляет интерес в связи с тем, что в отличие от обычного ц-распада, в котором, нейтрино не регистрируются, в этом «обратном р-распаде» налетающее нейтрино имеет вполне определенную (левую) спиральность. Это позволяет дополнительно проверить справедливость V—Л-теории.
 Мы рассмотрели процессы • vMe—> vji и vee—*vup, и по ряду других причин: во-первых, потому что обычно в книгах, посвященных слабому взаимодействию, сечения этих процессов не приводятся. Во-вторых, потому, что аналогичные формулы используются в рамках партонной модели для расчета сечений образования в нейтринных экспериментах тяжелых кварков: с, b, t. В-третьих, переходя к пределу р = т, эти формулы можно использовать при рассмотрении упругого рассеяния ve —* ve.,
Упругое ve- и ve-рассеяние под действием заряженного тока
Упругое рассеяние нейтрино на электроне обусловлено нейтральным током в случае v^ и v„ и совокупностью нейтрального и заряженного токов в случае ve и ve. Мы начнем рассмотрение упругого рассеяния с идеализированной задачи: выпишем сечения процессов v'e —< vee и vee —* vee в том случае, если бы нейтральные токи отсутствовали. Именно в таком виде эти сечения обычно приводились в литературе до открытия нейтральных токов. Но они представляют не только исторический интерес: аналогичный вид имеют сечения взаимодействия нейтрино с легкими кварками. Кроме того, на этом простом примере удобно обсудить некоторые закономерности нейтринных процессов при высоких энергиях (s^>m2).
Итак, рассмотрим диаграммы рис. 16.3. При достаточно низких энергиях, т. е. при (а в лабораторных нейтринных опытах
УПРУГОЕ ve- И w-РАССЕЯНИЕ; ЗАРЯЖЕННЫЙ ТОК	155
получить s ~ невозможно) они сводятся к четырехфермионным диаграммам рис. 16.4.
Рис. 46.3	Рис. 16.4
Из формул, приведенных выше, полагая р. = т, легко получить dGve	G* п	(s—m*)1
dt ~	л ’ и	1 ' S
_ G2 (s—m2)2 _ 2G2 mat л s	л l + m/Zffli’
do-, G2 (s + Z —т2)2
dt ~л (s—т2)2 '
G2 (s-m2)2-[(s-m2)m2/sl2 G2 g4[i. fm2Vl
Ove — 3л	(s—m2)2	~' 3л 'S	s ) J —
__2G2mcoi Г .	/ _m/2wj_ \ »1 Зл I \l+m/2(0i/ J *.
При s^>m2 формулы упрощаются:
doVe G2 da- G2 / t \2
_-----------,	----(H—). 0>f>-s,
dt	л’ dt я \	' ,.s / *	— —	’
ffve«« ^m(01 № 1,68 -IO-41 (fiv/ГэВ) CM2,
ай«^«^^«0,56.10-«(£у/ГэВ) см2.
Такое поведение сечений легко понять «на пальцах». Линейный рост сечення с ростом s определяется размерностью константы G: при s —> оо единственный другой размерный параметр, который имеется в наших руках—это полная энергия в системе центра масс. Также понятна изотропия ve-рассеяния в этой системе. Действительно, суммарный угловой момент J как сталкивающихся, так и вылетевших v и е равен нулю, поэтому все направления разлета одинаково хороши, если взаимодействие точечное (см. рис. 16.5, где длинные стрелки изображают импульсы частиц, а короткие—их спины).
Связь спинов с импульсами, изображенная на рис. 16.5, отвечает тому, что и нейтрино, и электрон участвуют в заряженном токе
156	16. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРИНО С ЭЛЕКТРОНОМ
только левыми компонентами. Конфигурация спииов и импульсов в ve-рассеянии изображена на рис. 16.6. В этом случае, как видно из рисунка, суммарный угловой момент/сталкивающихся электрона и нейтрино равен единице и направлен по импульсу налетающего нейтрино: Jx—1. В силу сохранения из, вообще говоря, трех возможных состояний вылетевших ve (с ^г = ±1,0) реализуется только одно. Этому отвечает коэффициент 1/3 в выражении для а^е. (Заметим, что при сечения ve- и ve-рассеяния одинаковы:
<JVe — &ve--Z •
И в этом предельном случае величина сечения определяется лишь доступной энергией, а масса электрона не входит в ответ.)
В связи с различием сечений ve- и ve-рассеяния при s может возникнуть вопрос о том,
т* почему в этом случае нарушается теорема Померанчука о равенстве сечений взаимодействия частицы и античастицы сданной мишенью при асимптотически высоких энергиях. Ответ на этот вопрос заключается в том, что энергии, при которых мы обсуждали до сих пор ve-рассеянйе, являются
в некотором смысле сверхнизкими:	Естественным
безразмерным параметром для четырехфермионного взаимодействия является величина Gs. До тех пор, пока Gs<^l, амплитуда чисто
er ' Рис. 16.5
Рис. 16.6
действительна и в ней работает лишь одна парциальная волна (взаимодействие точечное). Чтобы была применима теорема Померанчука, необходимо уйти в область GsJ> 1, где существенны неупругие многочастичные процессы и работает много парциальных волн. В этой области выражения для сечений, полученные в этой главе,
уже неприменимы.
V
V
у /& е
Общий вид сечений ve- и ve-рассеяния
С учетом нейтральных токов амплитуда ve-рассеяния может быть записана в виде
М =	йе, [gLya (1 + у8)+gx7a (1 —Тв)] ие^,Г (1 + ?5) uVl.
Здесь v = ve или v^ (рассеяние ve и ум обсуждается в конце этого раздела). Значения констант gL и g% в случае стандартной модели электрослабого взаимодействия будут получены в гл. 22:
^“2 +sin	j длЯ v^-рассеяиия,
^ = sin20w,	J
ОБЩИЙ ВИД СЕЧЕНИЙ ve- И ve-РАССЕЯНИЯ	157
gL = — v + sin’Q™ )
2 w > для ¥ц-рассеяния.
^ = sin20ir J
(Напомним, что gv = gL + gib ёл^ёь—ёи)-
Для Уцв-рассеяния вся_амплитуда обусловлена взаимодействием: нейтральных токов и ее; для v^-рассеяния амплитуда является суммой двух слагаемых, одно из' которых отвечает произведению нейтральных токов veve и ее, а другое;—произведению заряженных токов vee и eve. При этом для последнего члена используется преобразование Фирца:
veY<x (1 + Ys) еёу“ (1 + ?6) ve = Гуа (1 -h ys)	(1 + у5) ve.
(Таким образом, заряженному току отвечают значения ^£ = 1, gR = 0). Найдем теперь | М Is:
128G2[gl(pA)2 + ^ (рЛ)2-^т2(М2)].
Здесь члены, пропорциональные и g#, такиеже, как в рассеянии за счет заряженных токов veeneve соответственно (см. выше). При вычислении интерференционных членов, пропорциональных ё[Яп, удобно использовать преобразование Фирца. Например, первый интерференционный член удобно записать в виде
ё/Ян^а. (1 + Y&)	Wv,Y“(l + Ys) (1 — Ys) ««А, (1 + Ye) «V,-
Оба интерференционных члена дают одинаковые вклады. Учитывая, что =	р^2 =/п(02 = т («>!—Г), k1k2 = p1p2—т2 = Тт, вы-
пишем окончательное выражение для сечения ve-рассеяния: .
d<jve	2Gsm Г 2 . » /,	Т \2	тТ'
=-----\ё1 + ёк 1------ — ёЯя— •
dT л	\	й>1 /	о>1 J
Напомним, что т—масса электрона, Т—его кинетическая энергия в лабораторной системе координат после рассеяния, (Oj—энергия налетающего нейтрино. В пределе т интерференционный член стремится к нулю. Это естественный результат, поскольку интерференция левых и. правых спиральных состояний для ультрареля-тивистской частицы должна зануляться.
Чтобы получить сечение vee- и v^e-рассеяния, заметим следующее. Сечение рассеяния ve~—*ve~ равно сечению рассеяния ve+—>ve+. Но при переходе от электрона к позитрону следует поменять местами левые и правые компоненты. Следовательно,
da^ 2G»m Г . , . I. Т V „ „ тТ \
~dT~-----—	—ёьёя
458	16. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРИНО С ЭЛЕКТРОНОМ
Другие проявления ve-взаимодействия
Взаимодействие нейтрино с электроном должно приводить к целому ряду процессов, например аннигиляции е+е~ —> w 4рис. 16.7). Наблюдать этот процесс в лабораторных условиях практически невозможно. Но, может быть, в будущем на встречных пучках е+ и е~ высоких энергий удастся наблюдать тормозные
е~ v
Рис. 16.7
Рис. 16.8	Рис. 16.9
«фотоны, сопровождающие эту аннигиляцию (рис. 16.8). В динамике горячих звезд важную роль должен играть процесс тормозного нейтринного излучения (рис. 16.9). Хотя сечение этого процесса мало, он может быть существенным из-за того, что нейтрино из-за малого сечения взаимодействия гораздо легче покидают звезду, чём фотоны.
В заключение этой главы обратимся к взаимодействию нейтрино с мюонами.
Рождение мюонной пары под действием нейтрино в кулоновом поле ядра
Диагональное взаимодействие (vu)(jiv) должно приводить к упругому рассеянию vji—однако непосредственно наблю-
тотически высоких энергиях этапа.
дать этот процесс невозможно, так как нет мюоиных мишеней. Сведения о том же взаимодействии можно получить, если изучать процесс
v-|-Z—► v 4-р+4--|-Z,
идущий в кулоновом поле ядра с зарядом Z (рис. 16.10). Сравнительно просто сечение этого процесса можно оценить при асимп-если ^разбить вычисления на два
На первом этапе вычислим сечение рождения мюонной пары .при столкновении нейтрино с . реальным фотоном: vg + у —► vu +
РОЖДЕНИЕ МЮОННОЙ ПАРЫ В КУЛОНОВОМ ПОЛЕ ЯДРА
15»
4-р + +р-. В случае стандартного взаимодействия заряженных токов
У= (HVa (1 + Тб) vg) (М® (1 + Тб) Н) сечение взаимодействия v№ с фотоном оказывается равным aG2s . s
где s—(k + q)2, k и q—4-импульсы нейтрино и фотона соответственно, ц—масса мюона. Это выражение для сечения справедливо при In (s/4p2)	1 •
Учтем теперь вклад нейтральных токов, сложив его с фирцо-ванным вкладом заряженных токов. В результате получим
у=- Й[gLYa (1 + Тб) +	~ Тб)] И ’ М® (1 + Тб) Vg-
(Для одних заряженных токов gL = \, g# = 0.) В стандартной модели
gz.= 4 + sin20w'’ g₽ = sin20lF.
Можно показать, что в полном сечении ov амплитуды, пропорциональные gL и g£, не интерферируют, так что G2 в приведенном выше выражении для сечения необходимо заменить на G2(gz. + g«)-
На втором этапе полученное нами фотонное сечение следует умножить на вероятность найти в кулоновом поле ядра виртуальный фотон с таким 4-импульсом q, что суммарная энергия и у в системе центра масс равна Кs • Упомянутая вероятность (т. е. по существу число таких фотонов в поле одного ядра) дается формулой Вайцзеккера—Вильямса, которая в инвариантных кинематических переменных s и q2 имеет вид
d2n7(<?2, s)
Z2a dq2' ds
n q2 s
Если взять интеграл по массе виртуального фотона (по dq2), то
dnv(s)» —— 1п-^
7' Л. S Qmin
Здесь <22 =—q2. Величина Qmax—максимальный импульс, который можно передать ядру, не разрушив его. (Последнее необходимо для того, чтобы процесс шел когерентно на кулоновом поле ядра как целого. Взаимодействие с отдельными протонами ядра дает сечение, пропорциональное Z, а не Z2.) По порядку величины
160
16. взаимодействие нейтрино с электроном
1/Qmax равно радиусу ядра RA:
где тя—масса-пиона, А—полное число нуклонов в ядре.
Обратимся теперь к оценке величины Qmin. Эта величина зависит от s—квадрата полной энергии в реакции
+ V® — + Н+ + , где индекс v указывает, что фотон виртуальный:
8 = (k + <7min)s = & + 2fymin + <&in « — 2kqmitL С 2<oQmln.
Мы учли здесь, что ввиду большой массы ядра передаваемая ему энергия qa пренебрежимо мала	а также что |^|<^«>.
Неравенство
2<oQmin
отвечает тому, что величина kq максимальна, когда к и q анти-параллельны. Таким образом, Qmin = s/2e) и, следовательно,
Qmax__2o>Qniax
Qmin s
Прежде чем вычислять интеграл по ds, нам необходимо найти его нижний и верхний пределы. Очевидно, что smiI1 = 4p2, а -Smax = 2(oQmax. В результате:
^m^max
•о (v^Z —► vMp,+p,"Z) = $ <rv (s) dnv (s) ='
4ц*
2Z2cc*G2 t a i	®max
= —9^3“ (St + g7?) Smax Ш -^5- .
Следует подчеркнуть, что это выражение является приближенным даже тогда, когда 1п 2шот^—-^>1. Дело в том, что как в фотонном сечении, так и в выражении для числа фотонов мы оставили главные логарифмические члены. Однако из-за того, что подынтегральное выражение обращается в нуль при s = smax и s = smin, ответ пропорционален не квадрату, а первой степени In [smax/smin]. Так что отброшенные нелогарифмические члены не пренебрежимо малы. Кроме того, поскольку ответ пропорционален 8щах, он явно зависит от формы ядерного формфактора. Тем ие менее полученная нами формула дает результаты, не сильно отличающиеся от результатов численных расчетов. Согласно этим расчетам для ядра железа (Z = 26, Л = 56) и нейтрино с энергией 50 ГэВ сечение составляет примерно 10~40 см2.
КИНЕМАТИКА
161
Поиски, а в дальнейшем и количественное измерение сечения обсуждаемого процесса представляют интерес с точки зрения проверки р—е-универсальности в нейтральных и заряженных токах.
17. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРИНО С НУКЛОНАМИ
В этой главе мы будем обсуждать в основном взаимодействия нейтрино с нуклонами, обусловленные заряженными токами (для определенности будем говорить о реакциях под действием мюонного нейтрино).
Кинематика
Процесс взаимодействия нейтрино с нуклоном характеризуют обычно следующими кинематическими переменными (рис. 17.1): k = (E, k) и k'(E', k')—4-импульсы начального и конечного лептонов, р—4-импульс нуклона, р'—4-импульс конечного
Рис. 17.1
Рис. 17.2
адронного состояния h, q = k—k' =р'—р—4-импульс, переносимый ^-бозоном. Обычно вводят три инвариантных переменных, V, Q2, W:
v = qplm = E—Е', следовательно, v—полная энергия, уносимая конечными адронами (иногда в литературе буквой v обозначают qp\,
—q2 = —(k—k')a — 2EE' (1—v'cosO),
где 0—угол между мюоном и нейтрино в лабораторной системе ^координат, v'—скорость мюона (при высоких энергиях v'« 1);
U72 = (р')2 = (р + q)a = т2 + 2mv—Q1,
где W—масса конечного адронного состояния. Мы видим, что переменная W2 выражается через v и Q2.
На рис. 17.2 на плоскости (Q2, vm) указаны различные кинематические области. Прямая W = т отвечает реакциям квазиупругого
6 Л. Б. Окунь
162	17. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРИНО С НУКЛОНАМИ
рассеяния (h = N):
Vg + n-^-p.- + p, vjj-i-p—►p + .f-n.
Левее этой прямой лежит кинематически запрещенная область. Прямая W = т 4- тп изображает порог неупругих реакций типа
v+N—>-р,4-У4-л-
Штриховые линии отвечают рождению различных адронных резонансов (h = N*, Д), например
Vu + p-^|x~ + A+ + .
Штриховкой указан левый нижний край области глубокой не-упругости. В этой области как v, так и Q2 велики, и рождается много адронов.
Квазиупругое рассеяние
При низких энергиях (например, для реакторных антинейтрино) сечение квазиупругого рассеяния легко написать по аналогии с сечением ve-рассеяния (см. гл. 16):
a (vep -+ пе+) =--— .
(Здесь предполагается, что тр^>Е^>те.) Константы gv и gA— те же, что и в Р-распаде нейтрона: gv=l, £л=1,25. Если бы нуклоны были бесструктурными точечными частицами, то при Е^тр квадратичный рост сечения сменился бы линейным. Однако при Е порядка ГэВ’а в игру вступает формфактор нуклона, эффективно обрезающий большие значения Qa. Эксперименты показывают, что как векторный, так и аксиальный формфакторы имеют так называемую дипольную форму:
(1 -FQa/m2,)a ’ (l+Qa/ma)* ’
причем znv«0,84 ГэВ, тл»0,9 ГэВ. В результате, начиная с энергий порядка ГэВ’а, сечение квазиупругого взаимодействия нейтрино с нуклоном выходит на асимптотически постоянную величину, примерно равную 10“®8 сма. (Отметим, что в реакции vgp—>-р~Д++ измерен примерно такой же аксиальный формфактор с тем же значением тА.)
Очень важно подчеркнуть, что векторный формфактор в ква-зиупругих нейтринных реакциях в силу изотопических свойств ud-тока должен совпадать с изовекторным электромагнитным формфактором нуклона, измеренным при рассеянии электронов
ПАРТОНЫ
163
нуклонами (рис. 17.3). Эксперимент подтверждает это предсказание. теории. Еще более глубокую связь между электромагнитными и слабыми процессами обнаружили эксперименты по глубоко неупругому рассеянию, к которым мы сейчас переходим.
Партоны
В 1967 г. в Стенфорде в опытах по глубоко неупругому элект-ророждеиию было открыто, что при больших Q2 и v сечение не падает с ростом Q2 и является функцией безразмерных перемен-
Рис. 17.3	Рис. 17.4
ных x = Q2/2mv, y = 2mv/s, где s = (fe + p)2. (Кинематические переменные в этом случае определяются так же, как для нейтринных реакций (сравните рис. 17.1 и 17.4).)
В некотором смысле это открытие напоминало открытие атомного ядра в экспериментах Резерфорда и Марсдена, которые обнаружили, что сечение рассеяния а-частицы атомом с большой передачей импульса не мало. В случае рассеяния а-частиц большой импульс передается «точечному» атомному ядру; в случае электророждения большой импульс передается точечным частицам, из которых состоит нуклон. Фейнман назвал эти частицы партонами (от слова part—часть).
Роль партонов в нуклоне исполняют кварки (и глюоны). В основном нуклон существует в виде трех кварков; их называют валентными кварками. Однако в соответствии с соотношением неопределенностей к трем валентным кваркам на короткое время могут добавляться пары кварков и антикварков. Такие пары образуют так называемое море кварковых пар. Кроме того, в нуклоне имеются также и глюоны. Таким образом, импульс быстрого нуклона несут кварки, антикварки и глюоны. Глубоко неупругое рассеяние происходит при столкновении лептона с кварком или антикварком. При больших Q2 и v в силу асимптотической свободы квантовой хромодинамики кварк в нулевом приближении можно рассматривать как свободную практически безмас-совую частицу.
6*
164
17. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРИНО С НУКЛОНАМИ
Кинематика столкновения лептона с партоном
Будем рассматривать столкновение быстро движущегося нуклона с лептоном. При высоких энергиях можно пренебречь поперечным импульсом кварка по сравнению с его продольным импульсом. Обозначим 4-импульс кварка через хр, где р—4-импульс нуклона, O^x^l. Найдем s—квадрат полной энергии лептона и кварка в системе их центра масс:
s = (хр + ^)2 ~ x2pk ж xs.
В результате столкновения импульс кварка становится равным k + px—k' — q + px.
Поскольку масса партона равна нулю, то
(q + px)s = q* + x2pq = О, и, следовательно,
х=__£=_£1 2qp 2vm '
Мы видим, что величина х, введенная в предыдущем разделе, имеет простую интерпретацию на языке партонной модели. Простую партонную интерпретацию имеет и величина у: у =2mv/s= — 2pql2pk = vlE—доля первоначальной энергии лептона, уносимая адронами. Если обозначить через 0 угол рассеяния лептона в системе центра инерции лептон—кварк, то
_2mv  Q2 _ (k—k'y  _______t_ s (1—cost?) _
V ~ s ~ xs ~ xs ~ s ~ 2s ~
^Напомним выражения для мандельштамовских переменных t и и: -и = _s-+/+u=o.)
Каким образом упругое рассеяние лептона на кварке приводит к неупругому рассеянию лептона на нуклоне? Воспользуемся аналогией: представим себе вместо нуклона атом, а вместо партона— один из электронов этого атома. Выбивание электрона приводит к неупругой ионизации атома. Но выбитый электрон наблюдаем. А что происходит с выбитым партоном—кварком? Столкновение лептона с кварком происходит на малых расстояниях (при больших Q2), где кварки почти свободны, однако по мере разлета кварков они начинают все более сильно взаимодействовать друг с другом, обмениваясь мягкими глюонами и рождая в вакууме пары qq. В результате быстрый цветной кварк дает
СЕЧЕНИЯ СТОЛКНОВЕНИЯ ЛЕПТОНОВ С ПАРТОНАМИ
165
белую адронную струю. Этот сложный и не до конца понятный процесс, тесно связанный с механизмом пленения цвета, называют адронной фрагментацией партона.
Сечения столкновения лептонов с партонами
Поскольку партоны представляют собой точечные частицы, то взаимодействие лептона с партоном описывается теми же формулами, что и взаимодействие лептона с лептоном. Напомним, что сечения ve- и ve-рассеяния за счет заряженных токов при [полной энергии в системе центра масс, равной К s, равны соответственно
da__ G2s
~dy ~
do G2s ...
_ = __(1_^ для
для
ve —>- ve,
ve —> ve.
сечения изображены на
где y=Eja>1. Эти дифференциальные рис. 17.5.
Легко видеть, что сечения для столкновений v и v с кварками и антикварками отличаются от
лептонных сечений лишь заменой
de дУг S!s 7t
.0	1 У
а Рис.
17.5
s —» sx и тривиальными множителями cos20c или sin20c (где 0С— угол Кабиббо):
Процессы
vud —> up-, vgs—> upr, vgu—>dp-, VjiU—► sp~, vgu—>dp+, vgu—>sp+, Уци—►dp-, vgu—> sp-,
vud —> up+ VpS —* up+ vgu —* dp+ VpU—> sp+ vgu —> dp~ vgu —> sp-vgu —* d[i+ v^u sp+
do I Gssx dy I n
COS20c sin2 0C (1—y)2cos2 0C (1—y)2sin2 0e 0 0 0 0
/ G2sx o /-----
I «
cos2 0C
sin2 0C
x/3 cos2 0C
х/3 sin2 0C
0
0
0
0


О
f У б
166
17. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРИНО С НУКЛОНАМИ
1
Здесь а= $ {do/dy)dy. Заметим, что коэффициенты 73 возника-о
1
ют из-за того, что (1—yYdy = ll3. Запреты в двух последних о
строчках обусловлены сохранением электрического заряда, е в а в двух предыдущих—сохранением лептонного за-
А\ / ряда.
X/ Обратимся теперь к электромагнитным сечениям. Y Дифференциальное сечение рассеяния электрона на мюоне, отвечающее диаграмме рис. 17.6, имеет вид do?  4ла2 s2-|-u2  2ла2 1 + (1 —у)2 dy	2s f2 s уг
Сечение рассеяния электрона на м-кварке (или иа и) отличается от этого выражения множите-Рис 17 6 z	*
лем 4/9, а на d-, s-, d-, s-кварках — множителем 1/9. (Проследим связь между сечениями процессов	—*e~p,~
и ve —► ve. В первый дают вклад четыре спиральные конфигурации: LL, RR, LR и RL. При о—* с их вклады не интерферируют и пропорциональны s2 для LL и RR и ия для LR и RL. В знаменателе множитель /2 возникает от пропагатора фотона, а s—от релятивистской нормировки сечения. Коэффициент 2ла2 легко получить, если сравнить вклад конфигураций LL в сечения ve-и ер-рассеяния. Вместо(G/K2 )2мы имеем (4ла)2//226, поскольку ум (1 + у5) 4- V2 Уц( 1 — Vs) й поскольку по спиновым состояниям налетающего электрона происходит усреднение, а по спиновым состояниям нейтрино—нет. Следовательно, вклад LL конфигурации равен 4na2s/4P, а суммарный вклад LL + RR в два раза больше.)
Распределения партонов
Для того чтобы написать сечение глубоко неупругого взаимодействия лептона с нуклоном, нам понадобятся распределения кварков и антйкварков в нуклоне. Обычно число u-кварков в протоне в интервале от х до x4-dx обозначают через u (xjdxjx. (Иногда ту же величину обозначают u(x)dx.) В наших обозначениях xu (х) dx/x — и (х) dx—это доля полного импульса протона, которую несут м-кварки со значениями х в интервале dx. Аналогичным образом d (х) и s (х) описывают соответствующие величины для d- и s-кварков, а и(х), ~d(x) и s(x)—для антикварков (все это для протона!).
В силу изотопической симметрии (симметрии относительно замены Т3 —*—Т3) в нейтроне распределение и (х) относится к d-кваркам, d(x)—к u-кваркам, s(x)—к s-кваркам, a u(x), d(x), s(x) — к d, и, s соответственно.
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРТОНОВ
167
У®
О staj^sfr) Рис. 17.7 полных относительных им-
В литературе имеется ряд наборов шести функций qt (х) распре-делеиия кварков и антикварков. Эти наборы в основном похожи друг иа друга, хотя и отличаются в	~
путем обработки экспериментов по изучению глубоко неупругих процессов с помощью партонных формул, приведенных в следующем разделе. На рис. 17.7 схематически изображен один из таких наборов.
Обозначим через U = $ и. (х) dx полный относительный импульс, который несут все u-кварки в протоне. Аналогичные обозначения введем для других кварков и антикварков. Распределениям, изображенным на рис. 17.7, отвечают следующие значения пульсов:
t/« 0,28, £>«0,15, U at bat 0,03, S«S«0,01.
Для суммарных относительных импульсов всех кварков и антикварков соответственно имеем
1 1
Q = U + D -j- S = [«(х) + d (х) + s (х)] dx = q (х) dx at 0,44, о	о
1	1
Q =	[и (х) +d(x) + s(x)]dx= J q(x)dx «0,07.
о	о
Если ввести аналогичную величину для глюонов
деталях. Все они получены
7 -
G*s^g(x)dx, то Q + Q + G=l. о
Таким образом, кварки и антикварки несут примерно половину импульса протона, другую половину несут глюоны. Соотношение между кварками и антикварками характеризуют обычно либо величиной а, либо величиной В:
a = -JL_, B = £z4=l-2a.
Q + Q Q + Q
Последние нейтринные эксперименты при высоких энергиях дают а «0,15, В « 0,7.
Из этих же экспериментов следует, что
q(x) — q(x)~Vrx(}—х)п, где п » 3,5,
?(x)-|-s (x) ~ (1—х)”, где т«6,5.
168
17. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРИНО С НУКЛОНАМИ
Заметим, что кварковые распределения должны удовлетворять следующим очевидным условиям:
1 1
J [и(х)-й(х)]£=2, J О	• о
1
J[s(x)-s(x)]^ = O. О 
Первые части этих равенств дают соответственно число валентных u-, d- и s-кварков в протоне.
Сечения глубоко неупругих процессов
Выпишем теперь сечения d2a/dx dy некоторых глубоко неупругих процессов, идущих при столкновении лептона с протоном (р), нейтроном (п) или «средним нуклоном» (N) (последнее относится к ядру с равным числом протонов н нейтронов):
Процессы	Сечеиия
ep—+eh	м)+|(^(х)+ад)+
	+4 (s (*)+«(*))]
еп —* eh	22T~ Lt^y)2 [4 0(*) + *(x)) +1 (U (X) + a (X)) +
	+4 (s (*)+*(*))]
vp —* ]i~h	[d(x) + s.(x)+u(x)(I— y)2],
vp —* р+Л	v [u(x)(l—i/)2 + d(x)+s'’(x)],
vn —► р~Л	[u (x) + s (x) + d (x) (1 — y)4].,
vn —►ц+Л	[d (x) (1 — у)2 + й (x) + S (x)],
vN —* n~h	g [u (x) + d (x) + 2s (x) + (Й (x)+d (x)) (1 -y)2],
vN —> [k+h	[(«(x) + d (x)) (1 — у)2 + и (x) + d'(x) + 2s (x)].
Эти выражения справедливы при энергии существенно выше порога рождения очарованных частиц.
РОЖДЕНИЕ СТРАННЫХ И ОЧАРОВАННЫХ ЧАСТИЦ	169
Взяв интегралы по dx и dy, получим, что полные сечения взаимодействия v и v со «средним нуклоном^ равны
a(vy->|*+ft)«^[l(Q-S)+(Q + S) ]«?0,Ю,
a (vN	yrh)« g [(Q + S) + 4 (Q-S)] « ^-s0,22.
Отношение этих сечений близко к 0,5. Заметим, что если бы антикварков в нуклонах не было, то это отношение было бы равно 1/3.
Рождение странных и очарованных частиц
Обозначим через Л5(Л?) адронный ливень, содержащий одну странную частицу со странностью S = —1 (S=+l) и произвольное число обычных адронов (л-мезонов и нуклонов). Рассмотрим сечения d^/dxdy следующих процессов:
vp ->	?sin2 0С й (х) (1 — г/)2
vn —+	^sin20,d~(x)(l — уу,
vp р-% vra —> n+hs
— sin20cu (х), sin2 0,4 (х).
Мы видим, что в пучках v странные частицы рождаются на и-кварках, а в пучках v—на и. Поскольку импульс, который несут кварки, гораздо больше импульса антикварков, рождение странных частиц в пучках антинейтрино должно происходить более интенсивно, чем в пучках нейтрино. Опыт подтверждает это заключение.
Рассмотрим теперь рождение очарованных частиц. Обозначим через hc(hc) адронный ливень, содержащий одну очарованную частицу с С=+1 (С = — 1). Тогда для d?a/dxdy имеем
vp prhe
vn -*
vp
vn —+ [i+hc
— [sin2 0cd (x) + cos20cs (x)], [sin*0<.u (x) + cos*0<.s (x)],
V [sin20<J(x) +cos20cs(x)] (1 —y)2, [sin20c« (x) H-cos^s (x)] (1 —y)2.
Эти формулы справедливы лишь при таких больших энергиях, когда можно пренебречь массой с-кварка, т. е. когда x^»m’/s. При меньших х имеет место пороговое подавление сечения. Со от-
170
1 7. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРИНО С НУКЛОНАМИ
ветствующие формулы легко получить, используя выражения для сечений процессов vge —> n~ve и vee —* pvu (гл. 16).
' Мы видим, что в пучке нейтрино очарованные частицы должны рождаться чаще, чем в пучке антинейтрино. На «среднем нуклоне» рождение очарованных частиц нейтринным пучком должно составить примерно 10% полного сечения: 10% » sin2 9е +	• Как
уже говорилось в гл. 14, рождение и последующий распад очарованного кварка приводит к так называемым дилептонным событиям. В значительной части случаев дилептоны должны сопровождаться странной частицей, поскольку при распаде с-кварка в основном возникает s-кварк.
Феноменология глубоко неупругих процессов
Рассмотрим теперь общий вид сечения глубоко неупругого взаимодействия нейтрино с нуклоном, не прибегая к партонной модели, а опираясь лишь на то, что слабое взаимодействие обусловлено произведением двух левых токов: лептонного и адронного. При вычислении квадрата модуля амплитуды мы будем иметь дело с произведением двух тензоров: лептонного и адронного.
Лептонный тензор запишем в виде
^=-§- Тг (1 ±у5) kyv (1 ±у6) k'=kllk'v +kvk’*—g*vkk'±ieF'mtkafa. Здесь верхний знак относится к нейтрино, а нижний—к антинейтрино (обозначение импульсов см. на рис. 17.1).
Если пренебречь массой мюона, то все члены адронного тензора Нцу, пропорциональные = (k—или qy, дадут нуль после умножения на Lvy. Ненулевой вклад дадут лишь три слагаемых, и мы запишем сечение в виде
__rf2<T _ °2	Н —
d^dim л(2тЕ)г	"l*v —
= л(2т£)2 ^[ —— 2^2 ^3egvpaP'V’]» где p—4-импульс нуклона, m—его масса, Wlt W3— безразмерные функции, Q2 =— q2, v = qplm, a 2mE=s—tn2.
Перемножая тензоры, получим, что
d2a __
dQ^dvin-
= G* 02Jt-W 2(РЙ) mn^'l-r-rpz W Ш~(рИМ1 = л(2/п£)2[ г* 1	2	-r 3	mi	J
-ОТТ [SF.sIn-l+F.cos-lTr.^sIn*’]..
(Мы воспользовались здесь тем, что Q2 — 4 ЕЕ' sin2 (0/2), qk' = = —qk = +kk' = — q2/2= + Q2/2). При больших s, Q2 и v, когда
ПАРТОННАЯ МОДЕЛЬ И КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА 171 имеет место масштабная инвариантность (так называемый скейлинг Бьёркена), величины (у/т) W2, (v/m) W3 являются функциями одной безразмерной переменной x = Q2/2/rtv:
1^ = Л(х), £W2 = F2(x), -£-W3 = F3(x).
В этом случае, как легко видеть
f 1 (х) ху2+F’(х) (1 ~у} т f 3 (х) ху (1 —] •
Сравнивая это выражение с партонными сечениями на среднем нуклоне и пренебрегая вкладом s-кварков, мы видим, что
2xFt (х) = F2 (х) = q (х) +~q (х), — xF3(x) = 9(x)—q(x).
Партонная модель и квантовая хромодинамика
Согласно квантовой хромодинамике скейлинг не должен быть абсолютно точным даже при Q2—<-оо, v —*со. Функции F, (x) должны логарифмически зависеть от Q2. Необходимость такого нарушения скейлиига легко понять, если учесть, что кварки не абсолютно свободны и в процессе столкновения могут испускать тормозные глюоиы. Ведь сильная константа as убывает с Q2 только логарифмически. Это нарушение скейлинга должно приводить к тому, что с ростом Q2 суммарный импульс кварков должен медленно падать, а глюонов и антикварков—расти.
IX
18. ПЕРЕНОРМИРУЕМОСТЬ
В предыдущих главах мы рассматривали слабые процессы при низких энергйях (Gs<^l) и ограничивались первым порядком теории возмущений по фермиевской константе G. Сейчас мы приступаем к рассмотрению слабых процессов при высоких энергиях (Gs^l), где векторные бозоны W и Z, о которых мы говорили в начале книги, играют решающую роль. Ниже мы расскажем о стандартной модели единого электромагнитного и слабого взаимодействия (гл. 21), содержащей промежуточные векторные бозоны (гл. 23) и скалярные (так называемые хиггсовы) бозоны (гл. 24) и прекрасно описывающей все экспериментальные данные по нейтральным токам (гл. 22).
Одиако прежде чем говорить о стандартной модели, мы рассмотрим по отдельности ее основные элементы. В этой главе мы обсудим условие перенормируемости, которое заключается в том, чтобы от всех расходимостей теории можно было избавиться перенормировкой нескольких физических величии (зарядов и масс). Для этого в свою очередь необходимо, чтобы сечения физических процессов, вычисленные по теории возмущений, достаточно быстро падали с .ростом переданного импульса. Такое падение обеспечивают векторные бозоны W и Z. Однако для этого они должны представлять собой калибровочные поля некоторой иеабелевой группы (гл. 19) и получать массу за счет спонтанного нарушения симметрии (гл. 20).
Зачем нужна перенормируемость?
При известном снобизме можно сказать, что требование пере-иормируемости теории является чисто «ремесленным». Цель его— придать смысл расчетам по теории возмущений, но природа может совершенно не заботиться об этом.
Имеются по крайней мере два аргумента в пользу теории возмущений и перенормируемости. Первый—чисто эмпирический. Он заключается в том, что если бы теория возмущений была неприменима, не было бы оснований для объяснений равенства векторной константы в 0-распаде нейтрона и константы распада мюона, умноженной иа cos 0е; Это равенство нарушалось бы боль-
ЗАЧЕМ НУЖНА ПЕРЕНОРМИРУЕМОСТЬ?	173
шим вкладом от виртуальных частиц. Конечно, на это всегда можно возразить, что данное равенство—чисто случайное, одиако на нем основана вся идея кабиббовской универсальности.
Другой аргумент в йользу теории возмущений—эстетический: перенормируемая теория слабого взаимодействия, несмотря на свое «неаристократическое», «ремесленное» происхождение, а, возможно, благодаря ему, полна жизненных сил, красива и обладает большим запасом предсказаний,
Перенормируемы и квантовая электродинамика, и квантовая хромодинамика. Свойством перенормируемости обладают и модели великого объединения, о которых речь пойдет в гл. 25.
Как известно, переиормируемость квантовой электродинамики позволяет с очень высокой степенью точности рассчитывать процессы взаимодействия электронов и фотонов, «спрятав» все ультрафиолетовые расходимости и перенормировки массы и заряда электрона. В случае четырехфермионного взаимодействия этого сделать нельзя, так как число ультрафиолетово расходящихся амплитуд бесконечно. Это связано с тем, что константа G имеет размерность т~2. В результате в очередном порядке теории возмущений добавляется множитель G и обезразмерйвающий его квадрат энергии виртуальных частиц £2, который приходится обрезать «руками» на некотором предельном значении Л2.
Из всех известных взаимодействий не удалось пока построить перенормируемую квантовую теорию гравитационного взаимодействия, которое характеризуется размерной ньютоновской константой Gn « 6,7-10-®8 ГэВ-2. Масштабы, на которых квантовые гравитационные эффекты становятся существенными, определяются массой Планка:
тР = Gy*2 « 10“ ГэВ.
Согласно современному теоретическому фольклору на планков-ском масштабе имеется огромное многообразие частиц и взаимодействий между ними. Но большинство этих частиц тяжелее тр. До «наших» энергий Е<^.пгр «доживают» лишь самые легкие из частиц, практически безмассовые по планковской шкале, и лишь перенормируемые взаимодействия. Неперенормируемые взаимодействия подавлены малыми множителями типа Е*/п?р.
Отличие перенормируемых взаимодействий от неперенормируе-мых заключается в том, что первые характеризуются безразмерными (в единицах Тг, с=1) константами взаимодействия, безразмерными «зарядами» типа электрического заряда. Квантовые поправки приводят к зависимости этих зарядов от энергетического масштаба, от характерных переданных импульсов, но зависимость эта ие сильная-г-степенная, а слабая—логарифмическая.
Посмотрим теперь, как введение промежуточных W- и Z-бозонов позволяет перейти от неперенормируемой четырехфермионной теории слабого взаимодействия к перенормируемой теории.
174
18 ПЕРЕНОРМИРУЕМОСТЬ
Унитарный предел
Расходимость интегралов по энергиям виртуальных частиц тесно связана с линейным ростом сечеиий, который получается в теории возмущений, например, , в случае ve-рассеяния или аннигиляции е+е~ —> w. То обстоятельство, что эти процессы идут в канале с фиксированным значением углового момента, приводит к тому, что упомянутый рост сечения вступает в противоречие с условием унитарности, начиная с некоторой энергии.
Так, например, для ve-рассеяиия с J — 0 условие унитарности имеет вид |Re/0]a^Im f0—|Im f0|2. Правая часть его максимальна, если Im f0= 1/2, при этом J Ref01	1/2. В низшем порядке теории воз-
мущений /о = Gs/2 К2л,. и, следовательно, Gs <К2л. Энергия v------А--------в Vs- Vv^ilG « 600 ГэВ называется энер-
el\v	гией унитарного предела для «стандартному	го» vE-рассеяния.
8------V-------—v Примерно того жё порядка и энергия
Рис. 18.1	унитарного предела для ve-рассеяния. Выше
унитарного предела в игру должны вступать ' более высокие угловые моменты за счет второго (рис. 18.1) и более высокого порядков теории возмущений по G. При этом вклад более высоких порядков в низкоэнергетическую амплитуду должен быть, вообще говоря, немалым. Чтобы теория возмущений работала хорошо, необходимо, чтобы рост слабых сечений прекращался задолго до того, как достигнута энергия унитарного предела.
Промежуточный бозон
Вышеуказанная ситуация выполняется, если слабое взаимодействие обусловлено обменом промежуточным lF-бозоном (рис. 18.2). v	Дифференциальное сечение ve-рассеяния в этом
к / случае имеет вид
'v'	da __G2
Г	2ЙТ“я(^+1И)”
$ где знаменатель отвечает пропагатору TF-бозона, /х. а числитель легко сразу написать, если исходить /	\ из требования, чтобы при t—>-0 имело место
8 v «четырехфермионное выражение»
Рис. 18.2	da G2
d|/| - л ’
которое при интегрировании по 111 от 0 до s дает о = G’s/л. Что касается сечения, ^отвечающего диаграмме рис. 18.2, то для
ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ БОЗОН
175
него
Таким образом, введение промежуточного бозона с массой ту обрезает рост слабого взаимодействия -при энергии порядка ту.
Поскольку константа взаимодействий ИТ-бозона со слабым током безразмерна, подобно электрическому заряду, казалось, можно было бы ожидать, что теория с IF-бозонами, подобно квантовой электродинамике, будет перенормируема.
Однако это не так в силу нескольких серьезных различий между W-бозоном и фотоном: ИТ-бозон массивен, заряжен и (что самое главное!) взаимодействует с током, который не сохраняется. Аксиальный ток фермионов не сохраняется из-за того, что отличны от. нуля массы фермионов; векторный—из-за того, что отличны от нуля разности масс частиц, создающих ток. Но даже если бы массы фермионов и были равны нулю, слабый фермионный ток не. сохранялся бы, как только мы вышли бы за пределы низшего порядка теории возмущений. Чтобы увидеть это, достаточно сравнить слабую вершину veW~ с электромагнитной вершиной ееу (рис. 18.3).
После испускания фотона электрон сохраняет свой электрический заряд и способен испускать дальнейшие фотоны с прежней эффективностью. Что касается слабого заряда, то он не переходит от электрона к нейтрино. Последнее ие может испускать еще один VF "-мезон, так как это запрещейо сохранением электрического (v74-e~W~) или лептонного (vy^e+W~) зарядов.
Таким образом, при испускании W~-бозона на диаграмме рис. 18.3, а происходит внезапное исчезновение слабого заряда,
Рис. 18.3
ответственного за испускание U7"-бозона. Чтобы' этого не было, необходимо предположить, что слабый заряд (рис. 18.3, а) перешел к И7"-бозону, который сам может теперь испускать ^"-бозон за счет процесса, изображенного на рис. 18.4. Но для этого необходимо, чтобы наряду с заряженными 1Г±-бозонами существовали также и нейтральные И7°-бозоны. (В некотором специальном
176	18. ПЕРЕНОРМИРУЕМОСТЬ
классе теорий роль ^"-бозона выполняет фотон; такие теории мы обсуждать не будем.) К вопросу о нейтральных бозоиах мы вскоре вернемся, а пока обсудим болёе подробно, чем нас не устраивает несохраняющийся ток.
Волновая функция векторного бозона
Рассмотрим волновую функцию векторной частицы, которая представляет собой четырехмерный вектор Аа. Этот вектор должен удовлетворять условию kaAa = 0, где k—импульс векторного бозона. Это условие имеет очень простой смысл в системе, где бозон покоится. В этой системе йвЛо = /пЛо = 0 и, следовательно, Ло = О, т. е. волновая функция векторной частицы описывается трехмерным вектором А и имеет, таким образом, три независимые пространственные компоненты. Из условия нормировки Л2=1 следует, что А2 =—1.
Посмотрим теперь, как будет выглядеть вектор А в случае, если бозон движется, например, вдоль оси г. Тогда его 4-импульс имеет вид
= kv, k„ Е) = (О, J),|к\, Е), где
Очевидно, что 4-вектор Аа, удовлетворяющий условиям А*=—1 и Ak — О, может быть представлен в виде суммы продольного и поперечного слагаемых:
Аа = La cos 0 + Та sin 0,
где 0—угол между вектором А в системе покоя частицы и осью z
ЬЯЦ(О, 0, £, |*|),	Та = (1х, 1у, 0,0),	=
Опасным при высоких энергиях является продольный вектор La,' обе компоненты которого растут с увеличением энергии. Этот рост продольных компонент, если его не обезвредить, приведет к росту матричных элементов и в конечном счете к неперенор-мируемости теории. Для спасения от него необходимо сохранение тока, ответственного за испускание бозона. Сохранение тока daja (х) = 0 означает, что вершина испускания бозона Г® поперечна: £аГ“ = 0. Запишем La в следующем виде:
L^ + ^ где
«. = 4.-^—^(0. «• '• -О—ЁТПЙ-!»- »• >• -'»
ОТСТУПЛЕНИЕ О МАССЕ ФОТОНА
177'.
Если вершина испускания бозона поперечна, то продольная^ компонента при т—>0 выпадает:
ГМ а = Г“Та sin 0 + Габа cos 0, и амплитуда не содержит членов, растущих с ростом энергии,, как Е/т.
Отступление о массе фотона
Очень поучительно в связи с этим рассмотреть вопрос о массе-фотона. Если бы фотон имел массу mv, то в силу сохранения электромагнитного тока амплитуды всех физических процессов не-содержали бы членов типа a/mv (где со—частота фотона), которые стремятся к бесконечности при ту —<-0, а содержали бы лишь поправки типа myl&, стремящиеся к нулю в пределе ту~- 0. Таким образом, при сохранении тока существует непрерывный переход к пределу нулевой массы. Отличная от нуля масса фотона: могла бы проявиться в ряде явлений.
Если /Пу =# 0,то поле магнитного диполя т приобретает дополнительный множитель, содержащий юкавскую экспоненту:
А =-^(1+туГ)е-^. .
Исходя из того, что поле Земли простирается вплоть до расстояний 10* км, Шредингер заключил, что комптоновская длина волны фотона
. ку— — 10* км.
Полеты спутников увеличили этот предел до 30000 км, а измерения магнитного поля Юпитера с помощью ракет подняли эту величину еще на порядок.
Масса фотона должна была бы изменить и кулоновский потенциал:
В результате внутри заряженной сферы поле будет отлично от-нуля. Поиски такого поля проводились Плимптоном и Лоутоном,, которые измеряли разность потенциалов двух концентрических, сфер с радиусами /?х = 75см и /?2=б0см. При потенциале Vx=-=3000 В было получено —Уя^10~*В. Легко показать, что
Отсюда следует граница более низкая, чем приведенная выше» а именно, 10 км.
178
18. ПЕРЕНОРМИРУЕМОСТЬ
Наилучшее ограничение на массу фотона (Ху'jS 10м см) дают наблюдения галактических магнитных полей.
Но вернемся теперь к промежуточным векторным бозоиам.
Пропагатор векторного бозона
Продольной части волновой функции векторного бозона, растущей с ростом энергии, отвечает растущий с энергией член в пропагаторе виртуального векторного бозона. Пропагатор векторной частицы получается из уравнения Прока:
+	/v.
где
Взяв производную от левой и правой части, получим
dvdtiFiiV + m2dvAv = dvjv.
В силу антисимметрии F^v отсюда следует, что
Перепишем исходное уравнение	в виде
[W+=/v +	/“;
ютсюда пропагатор имеет вид
Обратите внимание на общий знак минус в пропагаторе векторной частицы. Именно он обусловливает отталкивание одноименных зарядов. (Напомним, что пропагатор скалярной частицы имеет вид £> = 1/(£2—тиа). Отличие в знаке между векторным и скалярным полями связано с тем, что фа > 0, а Ая < 0. Именно поэтому массовый член в гамильтониане в первом случае имеет вид
в во втором—а/2таЛа. То же отличие в знаке имеется и в кинетических членах. При упругом рассеянии двух одинаковых частиц частица, которой они обмениваются, имеет k2 < 0. Поэтому независимо от того, массивна или безмассова эта частица, если обмен -скалярной частицей приводит к притяжению, то обмен векторной—к отталкиванию. Здесь имеется в виду кулоновское отталкивание, отвечающее случаю, когда в «работает» лишь goa.) Член kykjm2, если его вклад не обращается в нуль из-за по-перечности вершин, сразу же приводит к неперенормируемости теории с массивными векторными бозонами. Поэтому для того, чтобы получить перенормируемую теорию, мы должны ввести,
ГЛОБАЛЬНАЯ НЕАБЕЛЕВА СИММЕТРИЯ SU(2)	17ft
наряду с заряженными, нейтральные векторные бозоны и сделать, ток, испускающий эти бозоны, сохраняющимся. Теория, в некоторой степени обладающая нужными нам свойствами, была предложена Янгом и Миллсом еще в 1954 г. вне всякой связи со слабым взаимодействием. Рассмотрим ее в следующей главе.
19. КАЛИБРОВОЧНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ
В основном эта глава посвящена обсуждению свойств теории: Янга—Миллса, описывающей изотопический триплет безмассовых: векторных полей, взаимодействующих с сохраняющимся током. Прежде чем приступить к описанию теории Янга—Миллса, сделаем некоторые замечания о классификации симметрий и рассмотрим несколько теорий, более простых, чем теория Янга — Миллса. Все симметрии люжно разделить на две большие группы:, глобальные симметрии и локальные симметрии.
Глобальная абелева симметрия £7(1)
Простейшим примером глобальной симметрии является сохранение заряда, выражающееся в виде инвариантности лагранжиана, относительно преобразования типа
ф-—>• ф' = е*“Оф, ф—► ф' = фе-‘а<э,
где Q—заряд частицы, описываемой полем ф, а а—произвольное число, не зависящее от пространственно-временных координат частицы. В роли заряда могут выступать не только электрический заряд Q, но и другие заряды (барионный В, лептонный L. и т. п.). Группа таких фазовых преобразований называется U (1).
Различные преобразования группы 1/(1) коммутируют между’ собой. Такую группу называют абелевой. Если параметр а не зависит от то группу называют глобальной. Итак, мы рассмотрели глобальную абелеву симметрию U (1.)»
Глобальная неабелева симметрия SU(2)
Другим примером глобальной симметрии является обычная; изотопическая инвариантность. При изотопическом преобразовании.
ф—>-ф' = е*аГф, ф—►ф' = фе~йхГ, 
где Т—матрицы, а а—параметры, как и в предыдущем случае,, не зависящие от координат. Значение а—одно и то же и в Москве, и в Нью-Йорке, и на Луне. Именно поэтому симметрия называется глобальной. В случае простейшего нетривиального.
180
19. КАЛИБРОВОЧНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ
изотопического мультиплета—дублета
♦=(*)• Г“4Т‘
где т—три матрицы Паули:
_ П '	_/о -Ц т Л о\
1 \1 о)'	2— V 0J ’ 3~^0 —1/'
Поскольку матрицы т ие коммутируют между собой, симметрия SU (2) называется неабелевой.
Локальная абелева симметрия £7(1)
Рассмотрим теперь лагранжиан квантовой электродинамики, описывающей электроны, фотоны и их взаимодействия:
=^(id +еА—т)ф—
Здесь е—заряд электрона, д = дду**, д^-д/дз?. Если ввести так называемую ковариантную, или обобщенную (или в просторечии—длинную), производную
Пд === дц —- ieA д, то лагранжиан примет вид
2 = ф (ib—tri) ф—1/4^vF,‘v.
.Легко убедиться, что этот лагранжиан инвариантен относительно преобразования
ф—>ф' = е‘“Иф==5ф, ф —ф'= фё~‘“<х> = фЗ+, тде а(х)—параметр, зависящий от мировой точки х. При этом Лд -> л;=лц +1 -^L - -1 ( 4- s) s+.
“	. “	е д?	е\дх* J
Напряженность поля
F — & Л д Л дху Лд инвариантна относительно этого преобразования. Следует подчеркнуть, что если бы у фотона была масса, то локальная £7 (^-инвариантность нарушилась бы, так как член т2ЛцЛц не переходит -сам в себя при добавлении к Лд слагаемого д11а(х)/е.
Мы видим, что для локальной инвариантности—необходимо, чтобы сохраняющийся заряд являлся источником безмассового векторного поля. В этом пункте имеется радикальное отличие электрического заряда, генерирующего фотоны, от барионного, лептонного, мюонного зарядов, с которыми, насколько можно судить, не связаны специфические безмассовые векторные поля:
ОТСТУПЛЕНИЕ О БАРИОННЫХ И ЛЕПТОННЫХ ФОТОНАХ . 181
барионные, лептонные или мюонные «фотоны». Поэтому этим зарядам отвечают глобальные, но не локальные U (1)-симметрии.
При калибровочных преобразованиях физические (наблюдаемые) поперечные компоненты фотонного поля Ax(k) и Аи(к) не преобразуются (импульс фотона k направлен по оси z), а преобразуются лишь нефизические продольные компоненты фотонного 4-вектора: Ax(k) и At(k). Сохранение векторного тока обеспечивает ненаблюдаемость этих компонент.
Чисто формально локальную инвариантность можно было бы обеспечить нефизическим (без ^к1п) продольным полем, не вводя наблюдаемых векторных полей и не интерпретируя продольное поле как нефизическую часть векторного поля. Мы, однако, в соответствии с принятой в литературе терминологией будем называть локальной такую теорию, в которой есть безмассовое векторное калибровочное поле.
Отступление о барионных и лептонных фотонах
Выше мы сделали замечание о том, что барионные фотоны не существуют. Поясним это утверждение.
Легко показать, что если барионные фотоиы существуют, то их взаимодействие с барионами должно быть очень слабым: ав < < 10”*’ (это следует сравнивать с а—1/137 для обычных фотонов). Такое ограничение вытекает из равенства инертной и гравитационной масс, проверенного с точностью до 10-1’. Указанное ограничение на ав следует из того, что барионные фотоны создали бы вокруг Земли своеобразное «кулоново» поле, которое, отталкивало бы барионы от Земли. Сила этого отталкивания была бы пропорциональна числу барионов в образце, а не его массе, и была бы различна, скажем, для свинцового и медного образцов с одинаковыми массами. Сила, действующая на образец i с массой Mh содержащий Л; нуклонов, равна
где М—масса Земли, Л—число нуклонов в Земле (М/А аяпр); х = 6- 10-м/Пра—гравитационная константа.
Аналогичная формула описывала бы в этом случае и притяжение тел к Солнцу. Эго очевидное замечание сделано потому, что притяжение тел к Солнцу измерено с более высокой точностью, чем к Земле,
Масса нуклона в' ядре свинца примерно на 1 МэВ больше, чем в ядре меди (/Ирь/ЛрЬ—A4CuMCu) = 10-8/n;).
Из опыта следует, что
Леи___Лрь
Меи Мрь
«а Г xm„ I
< 10~га,
182
19. КАЛИБРОВОЧНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ
откуда
ая< lO-’xm’ClO-4’.
Аналогичное рассуждение можно провести и для ад—константы взаимодействия гипотетических лептонных «фотонов» с электронами. В этом случае
Г Zcu	Zpb ] |Q-la
[ Afcu	Afpb J
и, следовательно,
aL < IO-49.
Из-за нестабильности мюона верхний предел для ag—кон' станты взаимодействия гипотетических мюонных «фотонов» с мюонным зарядом—на мнобо порядков хуже (выше), чем для ая и а£.
Основываясь на приведенных выше оценках, естественно заключить, что безмассовых векторных частиц, связанных с лептонным и барионным зарядами, нет. Возможно, что с этими зарядами связаны массивные векторные частицы.
В 80-х годах широко сбсуждалась возможность того, что барионные и/или лептонные фотоиы не безмассовы, но очень легки, так что их комптоновская длина волны составляет величину, скажем, порядка километра. В этом случае ограничения иа ав и/или на aL не столь жесткие, как обсуждалось выше. Некоторые авторы сообщали о наблюдении ими в опытах типа опыта Этвеша так называемой пятой силы с подобным радиусом действия. Последующие опыты не подтвердили этих первых сообщений. Но на более высоком уровне точности экспериментальные поиски пятой силы продолжаются.
Локальная 517(2)-симметрия
Обратимся теперь к теории Янга—Миллса, которая представляет собой локальную реализацию изотопической инвариантности. В этой теории имеет место инвариантность относительно локальных изотопических поворотов:
ф —*-ф* = 5ф, ф —«-ф'=ф5+.
Здесь S — eia^T, Т—три матрицы изотопических поворотов, a a — три параметра этих поворотов, вообще говоря, различные в различных мировых точках. Для реализации такой симметрии необходимо существование триплета векторных безмассовых полей взаимодействующих с полями ф.
Лагранжиан имеет вид
2 = ф (ID—m) ф—у Тг GgvGnv,
ЛОКАЛЬНАЯ 5Ц(2)-СИММЕТРИЯ
183
где Da = da—igAa—ковариантная производная. В отличие от абелева случая Аа представляет собой матрицу
з
(Лв)Н2Ла(Т)?.
Конкретный вид матрицы Т и, следовательно, Ла, определяется тем, по какому представлению группы SU (2) преобразуется поле, от которого берется длинная производная; если поле ф—изодублет, то
/ х \0
(« = (-£-). гдеа, ₽=1,2; х / <х
если поле ф—изотриплет, то
где a, i, k = l, 2, 3.
Изовектор напряженности поля имеет вид
Оцу ==	6ц Л у 6-^А ц ig £ЛцЛ<у Л Л ц].
(Обычно в качестве матриц Т в этом случае выбирают Т = т/2.) Из этого выражения (оно будет пояснено ниже) мы видим, что, в отличие от абелева случая, напряженность неабелева калибровочного поля есть нелинейная функция поля. (В абелевом случае коммутатор AgAv—равен нулю.) В результате лагранжиан свободного поля Янга—Миллса, наряду с членами (Л)2, содержит (Л)® и (Л)4. В отличие от обычных фотонов, янг-миллсовские фотоны несут изовекторные «заряды» и сами себя излучают. Это как бы «светящийся свет». Аналогичным свойством обладают гравитоны—кванты гравитационного поля.
Хорошо известно, что источником гравитонов является тензор энергии-импульса. Поэтому даже безмассовые частицы, например, фотоны, взаимодействуют с гравитационным полем, и тем
сильнее, чем выше их энергия. Вершина взаимодействия фотона с гравитоном изображена на рис. 19.1, а. Поскольку гравитон сам имеет энергию и импульс, он также должен испускать гравитоны (рис. 19.1,6). Для обычного абелевого фотона подобной тройной вершины YYY нет, а для неабелевого — вершина Л+Л“Л° отлична
184
19. КАЛИБРОВОЧНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ
от нуля. Эта вершина описывает рассеяние А+- и Л “-«фотонов» на поле А°, аннигиляцию А+А~ —* А° и другие процессы, связанные с указанными кроссингом. Напомним, что вершина именно такого типа понадобилась нам для того, чтобы сделать слабый ток сохраняющимся в высоких порядках теории возмущений (см. гл. 18).
Как преобразуются Ац и Fgv? Чтобы установить, каким образом преобразуется - поле Лм, рассмотрим, например, выражение фОф = ф(3—igA)ip. Пусть ф' = 5ф,ф' = ф5+. Как должно выглядеть А', чтобы выражение фЛф было калибровочно инвариантным, т. е. чтобы при калибровочном преобразовании
—->	= ф
Очевидно, для этого необходимо и достаточно, чтобы
Ац—>• Ag = SAgS+—y(8gS)S+.
Напомним, что в абелевом случае
Ag-^Ag = Ag—|-(3gS)S+.
Так что отличие неабелева поля заключается в том, что оно сна' чала изотопически поворачивается и только потом «удлиняется® на член — (i/g) (d^S) S+. В случае, когда калибровочная матрица 5 — е1а(х)Т близка к единичной, т. е. когда -угол поворота а(х) мал, • наглядным является выражение для преобразования поля не в матричной форме, использованной выше, а в обычной изо-векторной форме. В этом случае S — 1 + la (х) Т:
Ag ~* Ац = Ag ®ХАц+~
(Мы воспользовались тем, что
SAgS+ «(1 + iaT) (АцТ) (1 — iaT) = АМТ+ i [Ta, TAg] =
— (An)tTt + ia{ (Ац)* [Tz, Tfc] =
= [Mn)«—at (А)»еш]	= Mu “X Ag) T,
а также тем, что при малых a dSldx^S^— iTda/d^1.)
Что касается напряженности поля GgV) то из определения
GgV = 3g Av— 3vAg ig [AgAv AvAg]
сразу же следует, что
GgV —* GgV = SGgvS+.
Таким образом, GgV преобразуется, как обычный изовектор. В частности, при малых а:
Ggv —► Ggv == G/iv ““ & X Ggv*
ПОХВАЛЬНОЕ СЛОВО ТЕОРИИ ЯНГА-МИЛЛСА	185
Напряженность устроена таким хитрым способом, что она одинаково преобразуется как при глобальных,. так и при локальных изотопических поворотах. Следствием этого является калибровочная инвариантность члена г/2Тг GgvGuv в лагранжиане.
Похвальное слово теории Янга—Миллса
Мы привыкли к тому, что симметрии' налагают определенные ограничения на массы частиц и на константы, характеризующие их взаимодействия. Например, изотопическая инвариантность сильного взаимодействия требует, чтобы массы протона и нейтрона были равны, а их взаимодействие с л-мезонами характеризовалось одной и той же константой. Замечательным свойством неабелевой калибровочной симметрии является то, что она не только накладывает ограничения на массы частиц и константы связи, но и определяет динамику взаимодействия калибровочных полей (нелинейности типа Л3 и \А4). Калибровочные неабелевы поля являются носителями «изотопического заряда», и их взаимодействия друг с другом и с другими полями определяются этим зарядом. Калибровочная симметрия однозначно задает вид этих взаимодействий.
В этом смысле теория Янга—Миллса очень похожа иа общую теорию относительности, в которой динамика гравитационного взаимодействия в значительной степени определяется требованием инвариантности относительно наиболее общих преобразований координат. Так что аналогия между нелинейными взаимодействиями неабелевых фотонов и гравитонов, отмеченная выше, является лишь одним из частных проявлений глубокого сходства этих теорий. Теория Янга—Миллса является достаточно простой моделью, на которой можно попытаться понять некоторые особенности квантования такой существенно нелинейной теории, как общая теория относительности. Задача построения квантовой теории гравитации привлекает к себе все большее внимание.
В 60-е годы теория Янга—Миллса была подвергнута тщательному теоретическому анализу. Для нее были сформулированы правила построения фейнмановских графиков и была доказана перенормируемость. Перенормируемость теории Янга—.Миллса является следствием безразмерное™ константы g, сохранения изотопических токов и безмассовости неабелевых «фотонов».
Поля Янга—Миллса' из теоретического курьеза (каковыми они казались при своем рождении) превратились сегодня в центральный. объект теоретических исследований. По существу, все наши надежды на построение теории элементарных частац связаны с неабелевыми калибровочными полями. Это относится и к единой теории слабых и электромагнитных взаимодействий, и к глюонной теории сильного взаимодействия, и, наконец, к возможному будущему синтезу этих теорий. (Напомним, что теория
186
19. КАЛИБРОВОЧНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ
цветных глюонов, взаимодействующих с цветными кварками, обладает локальной 5£7(3)-симметрией.)
В этом месте вдумчивый читатель должен был бы прервать этот панегирик и задать естественный вопрос: как учесть массы?
Как учесть массы?
В первую очередь возникает вопрос, как внести в теорию массы промежуточных бозонов. Ведь из эксперимента мы знаем, что эти частицы должны иметь массы (и довольно большие!) в то время как янг-миллсовские калибровочные поля безмассовы. На первый взгляд кажется, что ничего страшного не произойдет, если ввести в лагранжиан массовый член /п’Л2, что называется «руками». В случае абелевых калибровочных полей это не приводит ни к чему плохому, как мы убедились, обсуждая вопрос о массе фотона. Для фотона существует «мягкий».переход отт = 0ктУ=0; квантовая электродинамика остается перенормируемой.
Легко убедиться, что для неабелевых калибровочных полей это не так: включение массы «руками» разрушает перенормируемость. Рассмотрим амплитуду испускания п фотонов*
... Л“"Л4в1а,... в„.
В абелевом случае матричный элемент Л4а,в, .. а„ поперечен по любой комбинации индексов. Например:
. оа, = 0, k^ik^,Mcttat ..а„ = 0,
и т. д. При этом Л? может быть как равным нулю, так и отличным от нуля, т. е. фотоны могут быть как реальными, так и виртуальными. В отличие от этого, в неабелевом случае поперечность по любому из «фотонов» имеет место лишь тогда, когда все остальные «фотоны» реальны (находятся на массовой поверхности), и их испускание явно учтено в амплитуде их волновыми функциями:
Л“*Л1а1О,...а„Л«*...Л“» = 0.
Во всех остальных случаях поперечности нет (в частности, £“*А:а«Л1в1а,а,... авЛ®’... Л“п#=0). Это связано с тем, что неабелевы фотоны несут изотопический заряд. Виртуальный неабелев фотон по определению переносит этот заряд из одной части фейнмановской диаграммы в другую. Рассматривая диаграмму, в которой один из «фотонных» концов виртуален, мы рассматриваем, по существу, лишь кусок физической диаграммы, для которого нет сохранения изотопического тока и, следовательно, поперечности. (Обычные (абелевы) фотоны электрически нейтральны, и поэтому для них этого явления нет.)
20. СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ
187
Вспомним теперь, как выглядит продольная часть волновой функции массивной векторной частицы:
k
La^ + 8a, б^^(0, 0, 1, -I).
здесь т, Е, к—масса, энергия, импульс частицы, ka—ее 4-им-пульс. Отсюда следует, что амплитуда испускания п продольных абелевых фотонов стремится к нулю, как («/£)" при Е —► оо. В отличие от этого, амплитуда испускания продольных неабелевых фотонов ведет себя как (m/E)-n+? и неограниченно растет прн Е —<- оо, если п > 2. Действительно, умножая матричный элемент на волновые функции, мы лишь в одной из них оставим часть ба, а в остальных' п — 1 волновых функциях оставим kjm. Тогда
т (Е_\п~х_(Е_\а~*
Е. \т ) \т )
Таким образом, в неабелевом случае мы по-прежнему имеем дело с иеперенормируемой теорией.
Калибровочное происхождение промежуточных бозонов позволило лишь на две степени энергии улучшить поведение амплитуд при высоких энергиях, уменьшить их рост. Для того чтобы избавиться от этого роста полностью, необходимо, чтобы с появлением у промежуточных бозонов массы, в лагранжиане появлялись дополнительные поля, вклад которых компенсировал обсуждаемые расходимости. Такое «мягкое» включение массы промежуточных бозонов возникает при спонтанном нарушении калибровочной симметрии, которое мы рассмотрим в следующей главе. В ней на ряде примеров мы увидим, что в механизме спонтанного нарушения калибровочной симметрии центральную роль играют скалярные поля. Ожидаемые физические свойства частиц, отвечающих этим полям, так называемых хиггсовых бозонов, будут обсуждены в гл. 24.
20. СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ
Конечной целью этой главы является введение масс IF-бозонов с помощью хиггсовского механизма спонтанного нарушения локальной 5С/(2)-симмегрии. Такой способ введения масс не нарушает перенормируемости теории. Предварительно мы рассмотрим несколько более простых примеров спонтанного нарушения различных симметрий: дискретной, глобальной и локальной U (1) и глобальной SU (2). Спонтанное нарушение симметрии возникает при вырождении вакуума.
188	20. СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ
Спонтанное нарушение дискретной симметрии
Начнем наше рассмотрение с простейшего случая—обычного скалярного действительного поля, лагранжиан которого имеет вид
eg__1 / Зф V_Lm'2m2_L12(D4
—2т(Р ТАф’
а гамильтониан—
"=Ж)!+Ж)’+>*+^‘;
здесь т—масса частиц, описываемых полем <р; Л—безразмерная константа, характеризующая взаимодействие между этими частицами. Рассмотрим поле, постоянное во времени и пространстве! Для такого поля Н (<р) = V (<р)	На рис. 20.1
изображена функция V (<р). Она имеет минимум при ф = 0; это отвечает тому, что в вакууме (состоянии с наименьшей энергией) поле отсутствует.
Как видно из выражения для лагранжиана и рис. 20.1, лагранжиан обладает симметрией относительно дискретного преобразования ф —*—ф. Рассмотрим теперь тот же лагранжиан, но изменим
Рис. 20.3
знак при т2. На первый взгляд мы получим частицу, для которой Е2—р2—т2 и которая поэтому движется со скоростью, большей скорости света:
„ р	Е2 + т2	,
и=£~ Е
Такие частицы называют тахионами. В действительности же тахион не возникает, поскольку состояние с ф = 0 не является в этом случае вакуумом. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим потенциальную энергию V (ф) (рис. 20.2):
V (ф) = — у m V + Т Х2ф4'
Мы видим, что V (ф) при ф = 0 имеет не’ минимум, а максимум. Именно поэтому малые возмущения поля' ф вблизи ф = 0 нельзя
СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ ДИСКРЕТНОЙ СИММЕТРИИ 189s
рассматривать как частицы. Система здесь неустойчива: ей «выгодно .скатиться» в один из устойчивых минимумов: <р = + т/к или <р = — mfk. Она имеет не один вакуум при <р —0, как в обычном: случае, когда знак при положителен, а два вырожденных вакуума при ф = ± т/к. Вырожденными мы их называем потому,, что их энергия одинакова.
Добавив постоянную величину к V (<р) (это не изменит уравнений поля!), запишем ее в таком виде, чтобы вырожденный вакуум лежал при У(ф) = 0. Наше новое выражение для V (<р) будет иметь внд (рис. 20.3)
У(ф) =	где rl = mA-
Кажется более разумным иметь дело с V (<р), изображенным на рис. 20.3, а не на рис. 20.2, поскольку в первом случае плотность энергии вакуума равна —т‘/4Ха. Это колоссальная отрицательная энергия: при Х« 1 и т»1 ГэВ она составляет 1041 ГэВ/см8, в то время как средняя плотность вещества во Вселенной порядка 10“8 ГэВ/см8.
Из. наблюдательных данных о расширении Вселенной можно заключить, что плотность энергии вакуума (так называемый космологический член в уравнениях Эйнштейна) вряд ли существенно превышает наблюдаемую плотность вещества (скажем, не более чем в 10 раз). Итак, в дальнейшем будем работать с V (<р) = = 1/Д2(Ф2—т]2)2. Выбор того или иного вакуума определяется какими-то ничтожными возмущениями в первые мгновения образования Вселенной. Но после того, как система спонтанно «скатилась» в одни из вакуумов, перейти в другой вакуум она уже не сможет. Амплитуда подбарьерного перехода из состояния ф = 4- т] в состояние ф<= — т] равна нулю, поскольку она имеет вид ?s, где S—действие. В данном случае действие мнимое (так как переход подбарьерный; классически он запрещен) и бесконечно большое (так как действие определяется интегралом по всему пространству Вселенной), и мы получаем е~°°.
Но нельзя ли перейти к другому вакууму не во всей Вселенной, а лишь в части ее? Нельзя ли, например, сделать новый вакуум в объеме порядка Г м8 в лабораторных условиях? Оказывается, что пузырек нового вакуума даже с очень малыми размерами, порядка размеров атомного ядра, сделать очень трудно, и такой пузырек нестабилен. Он должен схлопнуться за ядерное время, превратившись в мезоны. Все дело в том, что граница между двумя вакуумами представляет собой материальную стенку с очень высокой поверхностной плотностью а, порядка Хт]8, и толщиной 6, порядка 1/Хт]. При Хй# 1 и т] = 1 ГэВ получаем, что 6й# 10“14 см, а 1 кг/см2. Указанные выше оценки легко получить, если минимизировать плотность энергии стенки, которая
Л 90
20. СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ
равна сумме двух членов:
’ЧЖУ+М’’
тде х—координата, нормальная плоскости стенки. Подставляя сюда
:н а ходим, что минимум а достигается при	1/Хт], причем
Итак, в случае V (ф) = 1/4Х2 (ф2—г]2)2 мы имеем дело с лагранжианом, обладающим зеркальной симметрией (относительно преобразования ф—>—ф), и с вакуумом (скажем, ф = т|), который тако-гой симметрией не обладает. Это типичный пример так называемого спонтанного нарушения симметрии.
Абдус Салам привел как-то житейский пример спонтанного нарушения дискретной симметрии. Представьте себе большой Круглый сервированный стол, за который садятся гости. Каждый из них может взять салфетку либо справа, либо слева от себя. Но как только один из гостей сделал выбор, у других выбора не остается: система спонтанно теряет симметрию. Очевидно, что симметричное состояние неустойчиво, особенно если гости голодные.
Если записать поле ф в виде ф = т| + х> то X будет описывать -возбуждения поля (частицы) относительно вакуума ф = т|. В новых ^переменных лагранжиан уже не обладает зеркальной симметрией: 2’-т«),-г«<ф'-чт-
Заметим, что поле х Уже не является тахионным: его масса р равна К2Хт], и массовый член имеет обычный знак (минус—в лагранжиане, плюс—в гамильтониане).
Спонтанное нарушение глобальной
47(1)-симметрии
При спонтанном нарушении непрерывной (а не дискретной) глобальной симметрии возникают безмассовые частицы, так называемые голдстоновские бозоны. Посмотрим, как это происходит на примере лагранжиана
где ф—комплексное скалярное поле,
И1ф1)=у(|ф12Нг)?-
СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ ГЛОБАЛЬНОЙ Щ 1)-СИММЕТРИИ 191
(Коэффициент 1/2 при rf введен для того, чтобы уменьшить количество К 2 в дальнейших формулах.) Этот лагранжиан инвариантен относительно глобального калибровочного {/(^-преобразования: Ф —<р' = ф^“.
Потенциал V (| ф () изображен на рис. 20.4. Здесь мы имеем дела с бесконечным числом вырожденных вакуумов. Потенциал V(<p) похож на донышко пивной бутылки с образующей, изображенной на рис. 20.4. Все вакуумы удовлетворяют условию |ф| = т|/К2 и
расположены в желобке на донышке. Выберем значение калибровочной фазы а = 0, единое для всего мира, и запишем ф в виде
Ф (*) = (П + X (х) +1ф (х)).
Здесь х(х) и ф(х)—два вещественных поля, описывающих возбуждение системы- относительно стабильного вакуума <р — т]/К 2. При переходе к стабильному вакууму U (1)-инвариантность нарушается, поскольку фаза функции ф фиксирована (рис. 20.5).
В новых переменных наш лагранжиан имеет вид
*=4(#)‘+4 (#)-т <«•+2«+♦>*•
Этот лагранжиан содержит массивное скалярное поле % (его масса и = X-q) и безмассовое скалярное' поле ф (безмассовое, поскольку нет слагаемого, пропорционального фа).
Как видно, из рис. 20.5, поле х описывает малые радиальные колебания системы относительно точки ф = т]/К 2, а поле ф описывает тангенциальные колебания (пр касательной к вакуумному желобку). Поле ф называется голдстоновским, а отвечающие ему частицы—голдстоновскими бозонами. Различным значениям калибровочной фазы а отвечают различные вакуумы и различные физические поля (рис. 20.6).
192
20. СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ
Спонтанное нарушение глобальной 5£7(2)-симметрии
Лагранжиан в этом случае имеет вид
поле <р представляет собой теперь изотопический дублет типа Л-мезонного дублета:
а	ФФ—изотопический скаляр: ФФ = Ф+Ф+ + фофо- Поскольку
'Фо Фо, имеем дело с четырьмя реальными скалярными полями. После спонтанного нарушения изотопической симметрии у нас будет одно массивное поле и три голдстоновких безмассовых поля. Все они скалярные и действительные.
Мы уже совсем близко подошли к тому, что нам понадобится при построении перенормируемой модели слабого взаимодействия, а именно—к спонтанному нарушению локальной симметрии.
Спонтанное нарушение калибровочной абелевой симметрии
Лагранжиан, обладающий- локальной абелевой симметрией и вырожденным вакуумом, выберем в виде
= РиФ |а-4 (IФ р-1	V"-
где ф—комплексное скалярное поле, £>g — 1еАц, — =	—дуАц, Ли—4-вектор-потенциал фотонного поля.
Запишем ф(х) = ф' (х)е*вис> и выберем Q(x) таким образом, чтобы ф'(х) было действительно в любой мировой точке. Затем калибровочным преобразованием избавимся от фазы 0(х). Введем теперь поле %(х), описывающее возбуждения вблизи стабильного вакуума т]/К 2:
ф'(*) = у= 01+ %(*)) •
После спонтанного нарушения симметрии лагранжиан приобретает вид
2 =	§-^’(2т>+Х)а+у
и описывает действительное скалярное поле % с массой |х = Хт| и массивное векторное поле Лц с массой т = ет]. Все нелинейные nQAUILmnA&rTRirCT a'TWY ППТГРЙ fv8 V*	ПАПАПЛПШТПУРММ
О СОХРАНЕНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА
193
поскольку соответствующие константы связи имеют размерности т1 и т°.
Мы видим, что в результате спонтанного нарушения симметрии произошло перераспределение полей: одно из двух реальных полей, образующих комплексное скалярное поле, превратилось в третью (продольную) компоненту векторной частицы, которая в свою очередь из безмассового двухкомпонентного фотона Максвелла превратилась в массивный трехкомпонентный бозон Прока. Заметим, что суммарное число скалярных и векторных компонент (равное четырем) при этом осталось неизменным: 24-2 = 34-1.
Итак, при спонтанном нарушении локальной симметрии голд-стоновский бозон не возникает, а калибровочное векторное поле приобретает массу. Это явление в теории поля, открытое в 1964 г., получило название эффекта Хиггса; скалярные частицы, описываемые полем %, называют хиггсовыми бозонами.
Нерелятивистский аналог эффекта Хиггса известен был уже давно. Это—проникновение магнитного поля в сверхпроводник. В результате спонтанного нарушения калибровочной симметрии магнитное поле приобретает массу, обратная величина которой характеризует глубину проникновения поля в сверхпроводник. Феноменологическая теория этого явления описывается уравнением Гинзбурга—Ландау.
Здесь уместно подчеркнуть, что в последние годы теория поля очень сблизилась с нерелятивистской теорией фазовых переходов в системах многих тел, черпая из нее многие плодотворные идеи. Сама идея спонтанного нарушения симметрии, когда ничтожная по своим масштабам причина вызывает лавинный фазовый переход, пришла в теорию поля из статистической физики (вспомните, например, о спонтанном намагничивании ферромагнетика).
Другая важная тенденция—это все более глубокое взаимное проникновение теории элементарных частиц и космологии. С одной стороны, знание свойств частиц позволяет более уверенно нарисовать релятивистскую статистическую картину первых мгновений после того, что по-английски называется Big Bang. С другой стороны, становится все более ясным, что эти мгновения определили не только космологические черты нашего мира, но, возможно, и свойства микрокосмоса, фиксировав физический вакуум, в котором разыгрываются взаимодействия элементарных частиц.
О сохранении электрического заряда
То обстоятельство, что в рассмотренном выше примере заряженное скалярное поле <р приобрело отличное от нуля вакуумное среднее, означает, что в этом примере нарушено сохранение электрического заряда. Чтобы более наглядно это продемонстрировать, предположим, что имеется взаимодействие поля <р с лептонами —
7 Л. В. Окунь
194	20. СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ
электроном и нейтрино:
К 2/(ev<p + ve<p+).
В результате спонтанного нарушения симметрии этот член породит «недиагональную массу» /т], переводящую электрон в нейтрино: ft\ (ev + ve), и нарушающее сохранение электрического заряда взаимодействие f%(ev + ve). (Напомним, что поле % нейтрально.)
Как отмечалось выше, несохранение заряда сопровождается появлением у фотона ненулевой массы: т7==ет|. Что касается скалярного поля, то его масса р = Хт] не может быть существенно больше, чем масса фотона. Дело в том, что если мы хотим, чтобы написанный нами лагранжиан имел физический смысл, то константа X не должна превышать единицу (в противном случае простейшая диаграмма, описывающая рассеяние х+х-’х + х» противоречит унитарности). Это ограничение на X означает, что ц<=т) и, следовательно, (напомним, что /п? = К4яат]« Tj). Итак, мы построили теорию, в которой массивное векторное поле (фотонное?) взаимодействует с несохраняющимся током (электрическим? *). Можно показать, что теория эта перенормируема, что она обладает разумным поведением при асимптотически высоких энергиях, в отличие от теорий, в которых масса векторного поля изначально присутствует в лагранжиане.
Прямое добавление к лагранжиану массового члена называют жестким введением массы. Появление массы за счет спонтанного нарушения симметрии называют мягким введением массы. При жестком введении массы теория неперенормируема, при мягком — перенормируема. Объяснение перенормируемости в том, что при высоких энергиях членом т]а в гамильтониане можно пренебречь. На другом языке это же выражается в том, что опасные члены, связанные с продольными степенями массивного векторного поля, компенсируются вкладом хиггсовых бозонов (см. гл. 24).
На опыте сохранение электрического заряда проверено с гораздо худшей точностью, чем сохранение барионного заряда: нижняя граница времени жизни электрона по отношению к распадам типа е—> vy порядка 10м лет, в то время как нижняя граница времени жизни протона по отношению к распадам типа р —<- ел порядка 10м лет. Естественно задать вопрос: какое ограничение на величину константы f во взаимодействии К 2 f (evcp + v«p+) налагает то обстоятельство, что хе > 10м лет? Ответ на этот вопрос оказывается неожиданным. А именно, оказывается, что теория спонтанного нарушения локальной £/(1)-симметрии, рассматриваемая в этом и предыдущем разделах, вообще не может служить реалистической моделью несохранения электрического заряда, не может быть навязана природе. Дело в том, что из существующей верхней границы
*) Смысл вопросительных знаков станет ясен через несколько минут.
СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ ЛОКАЛЬНОЙ ЗУ(2)-СИММЕТРИИ
195
на массу фотона /п^Ю-24 см-1 следует, что величина ч\ = гпу/е также порядка 10-24 см-1 и примерно такова же или еще меньше масса нейтрального хиггсова бозона р.
В земных условиях, даже работая с практически статическими полями, мы имеем дело с частотами, на много порядков превосходящими эти значения пг?, р и т]. В этих условиях всеми этими величинами можно пренебречь, и, следовательно, %-бозон и продольная компонента фотона испускаются когерентно в виде практически безмассовой заряженной скалярной частицы ф (рис. 20.7). Но существование такой практически безмассовой заряженной частицы абсолютно исключено прекрасным согласием квантовой электродинамики с опытом. Ведь рождение пар таких частиц фотонами было бы самым ярким из всех электромагнитных эффектов.
Рис. 20.7
Итак, мягким образом нарушить сохранение электрического заряда не удается: этому препятствует практическая безмассовость фотона. В отличие от фотонов, промежуточные бозоны—очень тяжелые частицы, поэтому мягкое введение масс промежуточных бозонов вполне возможно. На пути к построению перенормируемой теории слабого взаимодействия нам осталось рассмотреть лишь спонтанное нарушение калибровочной неабелевой симметрии, при котором безмассовые неабелевы фотоны приобретут массу и превратятся в массивные промежуточные бозоны, не только нейтральные, но и заряженные.
Спонтанное нарушение локальной 517(2)-симметрии
Рассмотрим лагранжиан
^ = |0цфР-4-Х2(|<р|2-1т]2)8-1тгСц^.
Здесь ф = <₽+ — изотопический спинор, I ф |* = ф+ф+ + ф2ф0; I Фо I
— ОцуТ >—	—дуДц—ig [4ц4у—4у4ц^ —
— (d„4v—дуА,14- g [4ц X 4V]) Т.
7*
196
20. СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ
Этот лагранжиан локально SU (2)-инвариантен и обладает бесконечно вырожденным вакуумом при |<р| = т]/К2. Воспользуемся локальной инвариантностью и выберем <р в виде
m 1 / 0 ф = >—, 1^2 \П+Х/
При таком выборе калибровки мы отправили три из четырех действительных скалярных полей в векторный сектор и оставили их там навсегда, выбрав затем вакуум при <р = т]/К 2 и спонтанно нарушив этим симметрию. Осталось одно хиггсово поле %, а три векторных поля приобрели массы. Лагранжиан теперь имеет вид
(В связи с последним слагаемым напомним, что ТгТаТь — 1/28аЬ.)
Распишем теперь подробно второе слагаемое, опуская лоренцев индекс у Лц, чтобы не загромождать формулы, и учитывая, что
тЛ = т+Л_ +т_Л+ +т3Ла, где
т _т1+*'та _1/"7> fo 1\	_	Т1—<0 0\
+	/1 1ооЛ	о?
Л + = у.— (Лг ь4а), Л _ = у.— (Лг <Л2).
Тогда
£\хл( 0 Ма-«1|л ( 0 ^4-Л J<2fT1+x4a-
8 ГЛи+хЛ “ 8	I О Л
= ^-(Лаз + 2Л_Л + )(т1 + х)а.
В последнем выражении члены ЛаЛ_ и Л3Л+ отсутствуют из-за ортогональности спиноров и . Рассматривая члены, не содержащие %,
^-(Ла3 + 2Л_Л+)т1а.
описывающие массы трех векторных частиц Л_, Л+ и Л3, мы приходим к выводу, что массы эти одинаковы.
На этом мы закончили подготовку к изложению стандартной модели электрослабого взаимодействия.
21. СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ
ЭЛЕКТРОСЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
j Мы приступаем теперь к описанию стандартной модели электро-слабого взаимодействия. Выпишем сначала модельный лагранжиан, содержащий векторные и скалярные поля, а в качестве представителей фермионов—поля электрона и электронного нейтрино. Включение других лептонов и кварков обсудим в конце главы. Основное внимание мы уделим связи между массами промежуточных, бозонов mw и т2 постоянной тонкой структуры а и фермиевской константой G.
После опубликования в 60-х гг. первого варианта модели появились сотни и, возможно, даже тысячи работ, посвященных исследованию и развитию этой модели. Было предложено несколько десятков ее модификаций, но оказалось, что исходная структура модели ближе к природе, чем ее многочисленные усовершенствования.
Стандартная модель поразительно точно предсказала структуру нейтральных токов (открыты на опыте в 1973 г.) и свойства W-и Z-бозонов (открыты на опыте в 1983 г.). Оба эти предсказания базируются на калибровочной симметрии теории.
Для проверки тех сторон модели, которые связаны со спонтанным нарушением симметрии, необходимы эксперименты, которые позволили бы выяснить, существуют ли в природе массивные скалярные бозоны, так называемые хиггсовы бозоны, предсказываемые теорией.
Основные черты модели
Построение перенормируемой теории слабого взаимодействия невозможно без включения в теорию фотонов. Это связано с тем, что электромагнитное взаимодействие массивных векторных бозонов, вообще говоря, неперенормируемо. Его можно сделать перенормируемым, если фотон и промежуточные бозоны ввести в теорию на равной основе как калибровочные поля, а затем спонтанным образом дать массы промежуточным бозонам, оставив фотон без-массовым. (Последнее отвечает строгому сохранению электрического заряда.) В соответствии с этим в основе модели электрослабого взаимодействия лежит локальная симметрия SU(2)xU(1), которой
198 21. СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОСЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
отвечают четыре калибровочных поля: два заряженных и два нейтральных. Обозначим поля, отвечающие неабелевой SU ^-симметрии, через А = Дг, А3 и А3, а поле, отвечающее абелевой U (^-симметрии,— через В. Как мы увидим в дальнейшем, фотон и Z-бозон являются двумя ортогональными суперпозициями полей Аг н В, a W+- и ^"-бозоны—полей At и Л2.
Из всех фермионов учтем сначала лишь самые легкие лептоны: электрон и электронное нейтрино. Остальные лептоны и кварки включим лишь после того, как выясним свойства такой упрощенной модели. Включая фермионы, мы должны позаботиться о двух вещах: во-первых, учесть факт несохранения четности, т. е. ввести взаимодействие калибровочных полей как с векторными, так и с аксиальными токами; во-вторых, не нарушить сохранения токов, испускающих калибровочные поля. Удовлетворить обоим этим требованиям можно, если предположить, что в лагранжиан входят безмассовые фермионы, причем их левые и правые компоненты ф£, я = V2 (1 ± у5) ф совершенно независимы. Предположим, что vL и eL образуют изотопический дублет L= , a v# и ек являются изотопическими синглетами.
Мы поместили левые фермионы в изотопический дублет, чтобы они, обладая ненулевым изоспином, могли испускать №±-бозоны. Тем самым мы удовлетворяем условию, навязываемому нам опытом: слабый заряженный ток содержит левые спиноры. Чтобы не получить ненужных нам правых заряженных токов, которые не найдены на опыте, мы поместим правые компоненты спиноров в изосинглеты. Заметим, что изотопическая инвариантность лагранжиана требует теперь, чтобы фермионы были безмассовы: мы не можем включить «руками» в лагранжиан массовый член mee = m(eLeli + eRe[), так как он нарушил бы изотопическую инвариантность.
Наконец, мы введем в лагранжиан изотопический дублет скалярных полей
(с учетом античастиц это четыре поля: <р+, ф°, <р~, ф°). Получив отличное от нуля вакуумное среднее, поле (ф°-|-фв)/К 2 даст массы W- и Z-бозонам и электрону.
Возвращаясь к калибровочным полям, уточним, что поле В взаимодействует с гиперзарядом частиц У, который мы определим как удвоенный средний заряд мультиплета: У = 2<Q>. Легко видеть, что
У = —1 для v£ и е£, У = —2 для
У = 0 для vR,
У = 1 для ф+ и ф°.
ДЕВЯТЬ ЧЛЕНОВ ЛАГРАНЖИАНА
199
Следует подчеркнуть, что речь идет об изоспине и гиперзаряде, не имеющих никакого отношения к изоспину и гнперзаряду обычных адронов. В некотором смысле обсуждаемая в этой главе слабая изотопическая группа имеет более глубокий физический смысл, чем обычная изотопическая инвариантность сильных взаимодействий, поскольку слабые изотопические заряды являются источниками векторных частиц. В то же время обычная изотопическая инвариантность с точки зрения кварково-глюонной теории является проявлением «случайной» малости масс и- и d-кварков по сравнению с их кинетическими энергиями в адроне.
После этих предварительных замечаний выпишем в явном виде лагранжиан.
Девять членов лагранжиана
Полный лагранжиан нашей системы содержит девять слагаемых: 2 = — V Тг G^G^-l F^F” + iLDL + ieRDeR +
+ ivRDvR 4-1 Рцф I2—Ivjjjpp——
—fe (LeR<p + eRL<p) —fVe (LvRqc + vRLqc).
Объясним обозначения и уточним смысл каждого из слагаемых. Начнем с ковариантной производной
F^n — дц igTAp—ig •g" Su-
Значение Y для различных полей, входящих в выражение для Оц, были приведены выше. Для изоскалярных полей с Т — 0 (eR и vR) второе слагаемое в D^ обращается в нуль. Для изоспи-норных полей ф и L Т=т/2.
Напряженности калибровочных полей имеют вид
Sjjv — дцВу дуВ^, G^ — dpAv дуА^ ig [ЛцД,,
где Afi== Ар7\
Выражение iLDL описывает как свободное движение левых фермионов, так и их взаимодействие с калибровочными полями:
LDL = (v^)D(^, где
D =	= д —gxA + ~ g'B.
Для правого электрона
eR DeR = eR (д + ig'B) eR.
200	21. СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОСЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Для правого нейтрино
Обладая нулевым изоспином и гиперзарядом, правое нейтрино не взаимодействует ни с одним из калибровочных полей.
В следующем, шестом, слагаемом величина Dg(p имеет вид ^цф = (дц——	Ф-
Выражение | D^tp |2 имеет смысл изотопического скаляра:
1зд2над;рцФ)‘’-
Этот член описывает как свободное движение скалярных полей, так и их взаимодействие с калибровочными полями Ац и Вц. При возникновении у поля ф вакуумного среднего, равного т]/К 2 (см. седьмое слагаемое лагранжиана), шестое слагаемое даст массы промежуточным бозонам аналогично тому, как это было описано в предыдущей главе.
Восьмое и девятое слагаемые описывают взаимодействие фермионов со скалярными полями. После возникновения вакуумного среднего у поля ф этн члены дадут массы фермионам: член с fe— электрону, а член с fVe— нейтрино.
Изоспинор фс, входящий в член с fVe, зарядово-сопряжен изоспинору ф и имеет вид
Здесь знак минус возникает из-за матрицы зарядового сопряжения в изотопическом пространстве,
(ФЛ = Ф*Ча-
Если мы хотим, чтобы масса нейтрино равнялась нулю, необходимо потребовать, чтобы fVe = 0. (Экспериментальный предел: эВ.) Если тЧе=0, то правое нейтрино vR оказывается полностью изолированным от остальных частиц и не участвует ни в сильных, ни в электромагнитных, ни в слабых взаимодействиях. Однако оно может участвовать в гравитационных взаимодействиях, так что гравитоны могут превращаться в пары vRvR. Родившись за счет такого механизма, vR и vR были бы абсолютно «стерильными», но отклонялись бы гравитационными полями. Другая возможность заключается в том, что правых нейтрино вообще нет в природе*).
Легко проверить, что все девять членов лагранжиана локально изотопически инвариантны и локально сохраняют гиперзаряд.
*) Есть еще и другие варианты. Например, очень тяжелое майораиово vR, но для этого нужны дополнительные хиггсовы бозоны.
МАССЫ W- И Z-БОЗОНОВ
. 20f
Лагранжиан не содержит констант, имеющих опасную размерность (т в отрицательной степени), и Вайнберг еще в своей исходной работе высказал гипотезу о том, что лагранжиан перенормируем. Но доказать справедливость этого утверждения оказалось очень непросто. Это сделал ’т Хоофт (1971 г.). Рассмотрение этого доказательства выходит за пределы нашей книги.
Воспользовавшись калибровочной инвариантностью лагранжиана (см. гл. 20), совершим над изоспинором ф фазовые преобра-4-т0(х) зования е2 и приведем его к виду
1_ < о \ ф V2 U+xW/’
где т|—действительная константа, входящая в лагранжиан; х—-действительное скалярное поле.
После перехода к новому вакууму поле х(*) описывает возбуждения над этим вакуумом—массивные нейтральные скалярные мезоны с массой 1т|. Три других компоненты поля ф стали теперь «работать» продольными компонентами массивных IF*-, W~-и Z-бозонов.
Массы W- и Z-бозонов
Чтобы выяснить, как возникают массы этих бозонов, рассмотрим члены, пропорциональные т], в выражении для Оцф:
.	. г 0	\
Оцф = (dj—j£тЛм —jg'By, Д 1_ (т)	J =$
ТУТ g	—7	(о) -
Тогда из члена | Оцф |а мы получаем массовые члены промежуточных бозонов:
Для дальнейшего удобно ввести следующие обозначения: g = Kg2 + g'2, g/g = cos0r, g7g = sin0w,.
Параметр 0W, называют углом Вайнберга. Введем ортогональные друг другу поля промежуточного бозона Z и фотона А (рис. 21.1):
Z = — BsinS^ + ^aCosO^, А = В cos 0^ + А3 sin 0,*,.
Кроме того, введем новые обозначения для заряженных бозонов;
^Л^-^(Л1±1'Л2).
202 21. СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОСЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
В наших новых обозначениях массовые члены промежуточных бозонов приобретают вид
Сравнивая их со стандартными выражениями для массовых членов в лагранжиане,
y^Z*,
получаем
т _ in т _£П mvz_rn4Q mz — у, — у, —созо^,.
Что касается фотона А, то его масса осталась равной нулю.
Если хиггсов сектор лагранжиана устроен более сложным образом, то формулы для Шур и т\ меняются. Например, в случае нескольких хиггсовых дублетов
2 "	"73 "
z=i	»=i
A

где т](- — вакуумное среднее i-го дублета, а п.—число дублетов. Очевидно, что при этом по-прежнему mwlmz = cos0w„ Это последнее соотношение нарушилось бы, если бы некоторые из скалярных мультиплетов имели изоспин больший чем 1/2.
Нетрудно видеть, что параметр р, характеризующий силу четырехфермионного взаимодействия нейтральных аксиальных токов (см. гл. 2 и 22), определяется соотношением j	р = gSmyg2mz =	cos3 0^.
~ Если скалярные бозоны имеют Т = 1/2, то р = 1.
Следует подчеркнуть, что выражения для полей фотона и Z-бозона никак не связа-
1
Рис. 21.1
ны со структурой хиггсова сектора и определяются только структурой калибровочных полей. Дело в том, что линейная комбинация полей В и А3, представляющая собой фотон, как и положено фотону, не взаимодействует с нейтральными частицами (в частности, с <р° и <р°), а ортогональная ей комбинация, представляющая собой Z-бозон, взаимодействует не только с заряженными, но и с нейтральными полями (и, в частности,
с ф’ и ф°). Поскольку фотон не взаимодействует с q>° и ф°, он не получает массы от вакуумного среднего <р° + ф°, а Z-бозон,
связь МЕЖДУ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ЗАРЯДОМ И g И g'
203
взаимодействующий с ср0 и <р°, получает массу от этого вакуумного среднего.
Рассмотрим взаимодействие А и Z более подробно.
Связь между электрическим зарядом и константами g и g'
Взаимодействие нейтральных калибровочных полей с гиперзарядом Y и проекцией изоспина Т3, как это видно из выражения для Ьц, имеет вид
— ig’^-B —igT3A3.
Преобразуем это выражение, воспользовавшись тем, что
С=П + У/2,
где Q—электрический заряд в единицах е:
— ig' ^-B—igT3A3 = — ig' (-7г+Т») В + ‘ (g'B—gAs) Л =
= — ig'QB — igT 3Z = — i	Q A + i -%=- QZ — igT 3Z =
£	g
= — ig (T3—Q sin2 0W,) Z—i QA. g
Это выражение универсально. Оно справедливо, в частности, как для левых, так и для правых спиноров, а также, разумеется, и для скалярных частиц. Из этого выражения видно, что у нейтральной частицы (с Q = 0) есть взаимодействие лишь с Z-бозо-ном, но не с фотоном. Именно поэтому при возникновении у <р° вакуумного среднего Z-бозон приобретает массу, а фотон—нет (см. предыдущий раздел). Очевидно, что последнее слагаемое в этом выражении i (g'g/g) QA описывает взаимодействие фотона с электрическим зарядом, откуда следует, что g’g/g = е — К4яа. Это соотношение можно переписать в виде
e — gsinO^,, e = g' cosQ^,,	e = gsin 0w, cosO^,
или
11,1
Таким образом, взаимодействия всех калибровочных полей определяются электрическим зарядом е и одним свободным параметром—углом Вайнберга. В частности, «заряд», характеризующий взаимодействие левого или правого спиноров с Z-бозоном, равен
---д" е—а— (Т,—Q sin2 0™), sin 0®r cos 0vp ' 3	w
204	21. СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОСЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
где Та и Q—проекция изоспина и заряд частицы соответственно.
То, что слабые и электромагнитные взаимодействия характеризуются одним и тем же зарядом е, является наиболее ярким выражением того, что стандартная модель электрослабого взаимодействия является единой теорией слабого и электромагнитного взаимодействий. То, что в модели имеется свободный параметр 0^, который теоретически не фиксируется и не предсказывается, означает, что единая теория пока что не завершена. (На опыте, жак мы увидим в следующей главе, 0^лг 30°.) Наличие свободного лараметра 0W, является следствием того, что группа симметрии слабого взаимодействия является прямым произведением двух простых групп: SU(2) и {/(1). Мы могли бы избавиться от этого произвола, если бы потребовали, чтобы обе эти группы были подгруппами какой-то более обширной группы (см. гл. 25).
Связь между вакуумным средним т]
и константой Ферми G
Чтобы установить связь между т] и G, рассмотрим взаимодействие заряженных токов, изображенное на рис. 21.2. Рассматривая член iLbL в лагранжиане, мы находим, что вершины, входящие в эту диаграмму, равны
[.-Г- +г>-] (£) - - Д	+^»е£).
По стандартным правилам вычисления фейнмановских диаграмм v	найдем теперь амплитуду, отвечающую рис. 21.2:
М - (wavL) (v£y₽e£) 	1	(gae	
>	ту — <7а \	/
SW	П
<	В низкоэнергетическом пределе это выраже-
ние приобретает вид
ef	М = -fs- (F£y“v£) (?£уае£),
Рис 21 2
что надо сравнить со стандартной амплитудой ve-рассеяния, полученной от перемножения заряженных токов:
М =	(Й“ (1 + Ys) v) (vyo (1 + ys) e).
Из сравнения следует, что
g2  G_ 8/пйг 2
Следует подчеркнуть, что это соотношение является гораздо более общим, чем та конкретная модель, в которой мы его получили.
МАССА ЭЛЕКТРОНА
205
Вспомним теперь полученное выше соотношение и найдем, что
^г = К2О, n = (K2G)-1/a
или т] = 246 ГэВ.
Еще раз о массах W- и ^-бозонов
Используя соотношения g2 . = и «а = _4ла_ 8mw	К 2	6	sin20®, ’
получаем для массы TF-бозона
1	/ ла \i/2	37,3 п т,
тгр = -г-д— (	— ) = -г-н—1 эВ.
w sin в®' у 2 G /	sin ° w
Подчеркнем, что это соотношение не зависит от того, каким образом устроен хиггсов сектор. Предполагая, что скалярные поля изодублетны, получаем выражение для массы Z-бозона:
___ tfiw __	37,3____________ 74,6 % cos 0®, sin 0®r cos 0®r	sin 20®r
Мы видим, что минимальное значение массы IF-бозо на составляет ~40 ГэВ (при этом mz=oo), а минимальное значение массы Z-бозона ~75 ГэВ (при этом т®,~50 ГэВ). Неудивительно, что такие тяжелые частицы не могли быть созданы на обычных ускорителях, в которых пучок частиц взаимодействует с неподвижной мишенью. Для их рождения потребовались коллайдеры со встречными пучками частиц высокой энергии.
Масса электрона
Рассмотрим теперь слагаемое в лагранжиане /.(Ья<р+ёя£ф), / О которое дает массу электрону. Подставляя <р = ( (rj | %)
получим
&LeR +ёя?£) (п+х) =	Л*! + X)-
F “	г *
206 21. СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОСЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Первое слагаемое дает электрону массу, которая оказывается равной mt = ^=fex\. Серьезным недостатком, указывающим на незавершенность теории, является отсутствие каких-либо предсказаний для величины fe. Если определять ее из опыта, оиа оказывается очень малой:
'' П
Механизм появления такого малого параметра в теории пока совершенно непонятен. Константа fe характеризует не только массу электрона, но и его взаимодействие с полем %:
у= /Л (т] + х) = теёе + (/2 б)1/2 тдёе.
Хиггсовы скалярные мезоны тем сильнее взаимодействуют с другими частицами, чем больше массы этих частиц.
Здесь уместно сказать о том, как включаются в стандартную модель электрослабого взаимодействия другие лептоны и кварки.
Включение других лептонов и кварков
Все сказанное выше об электроне и электронном нейтрино справедливо в отношении мюона и мюонного нейтрино. Лептонный сектор лагранжиана расширяется за счет включения дублета (vhl. P-l) и Двух синглетов и рд. Аналогично добавляется дублет (vTi, т£) и синглеты vxR и тл. Если /Пуц = 0, mVx = 0, то Д>ц= '= 0 и fVz=Q. Из сказанного о массе электрона следует, что
Включение кварков в стандартную модель электрослабого взаимодействия происходит аналогичным образом: левые частицы образуют изодублеты, правые—изосинглеты. Однако в случае кварков необходимо учесть три новых обстоятельства: во-первых, из-за дробных зарядов значение гиперзаряда кварков иное, чем у лептонов; во-вторых, должны быть отличны от нуля не только константы типа fu, но и типа fd', в-третьих, необходимо учесть угол Кабиббо.
Мы рассмотрим эту последнюю проблему на примере четырех кварков: и, d, s, с (учет Ь- и /-кварков усложняет задачу лишь алгебраически, см. гл. 15).
Четыре левых кварка образуют два изодублета:
/ и \ I с \ \ d' )l \ S )L
где d' = d cos 0C + s sin 0C, s' = — dsin0c-|-scos 0C, a 0C—угол Кабиббо (0C« 13°). Такое распределение левых кварков обуслов-
ВКЛЮЧЕНИЕ ДРУГИХ ЛЕПТОНОВ И КВАРКОВ
207
лено известным из опыта видом заряженного кваркового тока: U	“Ь Q YcA.
Правые кварки представляют собой четыре синглета. Мы можем выбрать их по-разному: например, d'R, sR, cR, или uR, dR, sR, cR, или любой другой ортогональный набор. Такой произвол связан с тем, что правые кварки входят только в нейтральный ток. Как было показано выше, взаимодействие с Z-бозоном полностью определяется величиной Т3—sin20w,Q, поэтому мы имеем комбинации
uR"tauR + CrYoPr. dRyadR + SRyaSR, которые инвариантны относительно кабиббовских поворотов:
+ s/?YasR =	~Г s/?YasR •
Последнее относится и к нейтральным токам левых кварков
“tVcA + QYaQ и ^£уай(£+з£таз£.
Именно поэтому нейтральные токи, в отличие от заряженных, не меняют сорта («аромата») кварка. Они диагональны по «ароматным» индексам. Почему же в таком случае мы не можем выбрать в качестве кварков d' и s', а не d и з и избавиться таким образом от угла Кабиббо? Ответ на этот вопрос связан с массами кварков и, следовательно, их взаимодействия со скалярными (хиг-гсовыми) мезонами. В отличие от лептонного случая, где взаимодействие е и р, характеризуется двумя константами fe и /ц, взаимодействие хиггсовых бозонов с d' и з' содержит не два, а три члена:
fd' (dldR + dRd'L) (т] + х) = рЦ fd-d'd' (т] + х),
Ь- (s'ls’r -H£s£) (n + х) = у= fas's' (т] + x), уЦ= fd'r (s'Ld'R + s£d£ + dRs’L + d£sR) (r] + x) —
=	(s'd'+d's') (t] + x).
Поворот на угол Кабиббо приводит выражение
[fad'd' + fas's' + fd'S’ (?d' + J's')] т)
к диагональному виду
tnddd + mjSS,
208 21. СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОСЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
где md и ms—массы d- и s-кварков. Сравнение двух последних выражений дает:
md = у= (fd- cos2 6, + fs- sin2 6, —2/^ cos 0C sin 0C) t],
ms =	(fa sin2 0C + f,> cos2 0C + 2fd'S' cos 0e sin 0C) iq,
<g20c = -fe-.
Is' 'd>
Таким образом, источником появления кабиббовского угла является то, что /d-S'¥=0.
До тех пор, пока кварки взаимодействуют с одними глюонами, имеется полное вырождение по сортам кварков. Включение фотонов и Z-бозонов отделяет пространство верхних кварков (с Q = 2/3) от пространства нижних (с Q = —1/3). При этом верхние кварки остаются вырожденными между собой, вырождены между собой и нижние кварки. Включение взаимодействия с хигг-совыми бозонами (Я-бозонами) снимает эти вырождения, выделяя некоторые направления в каждом из пространств. Взаимодействие с №-бозоиами выделяет в пространстве d- и s-кварков некоторое новое направление. Несогласованность этих двух направлений (обусловленных Н- и IF-взаимодействиями) характеризуется углом Кабиббо.
Может возникнуть вопрос: почему мы «вращаем» d- и s-кварки и не вращаем и- и с-кварки? Ответ на этот вопрос заключается в следующем: достаточно вращать либо d- и s-кварки, либо и-и с-кварки, одновременное вращение и тех и других не приводит ни к каким новым наблюдаемым явлениям, так как выражение для заряженного тока зависит лишь от разности углов этих поворотов. Покажем это. Пусть и-, d-, s-, с-кварки имеют определенные массы. Введем суперпозиции
d' = dcosa-|-ssina, s' =— dsina-|-scosa, u' = ucos0+csinP,	c' =— usinp + ccosp
и рассмотрим заряженный ток вида u£ya^L + cLYasL Проведя элементарные выкладки, получим
u'd.' 4- c's' = ud cos 0- 4- us sin 0.4- cs cos 0.—cd sin 0-,
где 0e = a—p. Этот результат является частным случаем общего рассмотрения, проведенного в гл. 15, где обсуждалась унитарная матрица пхп в пространстве ароматов, описывающая заряженный слабый ток.
Взаимодействие хиггсовых полей, если обсуждаемая теория правильна, является узловым пунктом физики «ароматов». Все своеобразие свойств различных типов адронов обусловлено свойствами массовой матрицы кварков, т. е. свойствами констант f.
РАССЕЯНИЕ ve И НА ЭЛЕКТРОНЕ
209
Малые величины f для и- и d-кварков приводят к малости их масс и в результате—к обычной адронной изотопической инвариантности. Существенно при этом, что массы ти и md могут сильно отличаться друг от друга. Достаточно лишь, чтобы обе они были намного меньше р,с, где 1/,ис—размер адрона, определяемый радиусом конфайнмента. Сравнительно большие массы с-кварков приводят к замечательным особенностям чармония и очарованных частиц. Если бы не различия во взаимодействии различных кварков с хиггсовыми бозонами, мы имели бы в природе SU (.^-инвариантность сильных взаимодействий (гдеМ—полное число различных кварковых «ароматов»), незначительно нарушенную виртуальными фотонами (и промежуточными бозонами).
Пока что мы совершенно не понимаем спектра масс кварков и лептонов, т. е. закономерностей, которым подчинены константы f. Несомненно, что открытие на опыте хиггсовых мезонов позволило бы существенно продвинуться в решении этой узловой проблемы физики элементарных частиц.
22.	НЕЙТРАЛЬНЫЕ ТОКИ
Основное, что внесла стандартная модель в область слабых взаимодействий при сравнительно низких энергиях, доступных ускорителям с неподвижной мишенью, а также в яДерную и атомную физику,—это предсказание нейтральных токов. Нейтральные токи при взаимодействии нейтрино с нуклонами были открыты в 1973 г. За истекшие годы были измерены полные сечения этих процессов, сечения некоторых неупругих каналов и упругие сечения как для vg, так и для vg. Все эти данные согласуются с предсказаниями модели при б^я^ЗО0*).
В этой главе мы подробно рассмотрим взаимодействие нейтрино с электронами и нуклонами. Кроме того, мы обсудим эффекгы, обусловленные интерференцией слабого и электромагнитного взаимодействий в безнейтринных процессах: аннигиляции е+е~ —> —*р+ц~, рассеянии электронов нуклонами, несохранения четности в атомах. В конце главы мы коснемся вопроса о несохранен ии четности в атомных ядрах.
Рассеяние ve и v, на электроне
В предыдущей главе мы установили, что «заряд» взаимодействия «частицы» с Z-бозоном равен —g(T3—£Q). Здесь мы ввели обозначение 5=з1п20^, чтобы сделать более компактными фор
*) Среднее значение sin2 0^, полученное путем усреднения наиболее точных данных по нейтральным токам и учета радиационных поправок, составляло в 1988 г. sin2 0^=0,233 ± 0,006. Но слишком буквально воспринимать указанное здесь число и его точность иё следует. В некотором смысле оно напоминает среднюю температуру по больнице.
210
22. НЕЙТРАЛЬНЫЕ ТОКИ
мулы, которые будут получены ниже. Слово «частица» поставлено в кавычки, поскольку в случае лептонов и кварков речь идет отдельно о левых и правых компонентах, имеющих различные значения Т и Т3. Для дублета (yL, eL) взаимодействие с Z-бозоном имеет вид
у	+ ig (—у+&) eLZeL,
для синглета eR
ig&RZeR,
Суммарно электронная вершина имеет вид
ig [ (~4 +	+	2“.
Эффективный лагранжиан v^e-рассеяния за счет обмена Z-бозоном отвечает диаграмме на рис. 22.1 и при энергиях, много меньших массы Z-бозона. имеет вид
4 К2 G1 (ve£y“ve£) [ ( — у + eLyaeL + &RyaeR] .
Мы воспользовались тем, что g2/m2z=pg2/m2w = 4Vr2Gp и что в стандартной модели р=1 (см. с. 202).
Если учесть, что квадрат полного нейтрального тока содержит удвоенное произведение нейтринного и электронного токов, то
Рис. 22.1	Рис. 22.2
нетрудно получить общее выражение для четырехфермионного лагранжиана =2^", приведенное на с. 15.
Возвращаясь к vee- рассеянию, учтем, что в амплитуде этого процесса вклад от обмена Z-бозоном складывается с вкладом эффективного лагранжиана, обусловленного обменом IT-бозоном (рис. 22.2), который равен
-?-у (ё/YaVj(vLyae,) =4 /2 Gy(e^eJ(v£Y“v£).
РАССЕЯНИЕ Vg H"vg НА ЭЛЕКТРОНЕ	211
Здесь коэффициент 1/2 обусловлен тем, что вершина испускания I^-бозона имеет вид
y=2g^eL-
Следует специально остановиться на знаке выражения, полученного в результате преобразования Фирца. Напомним, что при фирцевании V—/4-амплитуда меняет знак. Эффективный же V—Л-лагранжиан при фирцевании знака не меняет, поскольку дополнительный минус возникает из-за того, что спинорные операторы антикоммутируют.
Суммарный вклад диаграмм (рис. 22.1 и рис. 22.2) равен
2 К2 G(veLyaver) [ (у + S) eL^aeL +	j .
Стандартный расчет (см. гл. 16) показывает, что такому взаимодействию отвечают сечения
^[(W+M
Последнее выражение не противоречит данным, полученным в экспериментах с антинейтрино от ядерного реактора. Данных по v^e-рассеянию пока что нет.
Рассеяние и *ц на электроне
В теории без нейтральных токов мюонное нейтрино на электроне в первом порядке по G не рассеивается, поскольку вершины
ev^W нет и, следовательно, нет диаграммы, аналогичной диаграм-
ме рис. 22.2. В теории с нейтральными токами за Z-бозоном идет процесс, описываемый диаграммой рис. 22.3.
Как мы уже обсуждали выше, все взаимодействия промежуточных бозонов инвариантны относительно замены v^o^h ц.Поэтому эффективный лагранжиан, отвечающий диаграмме (рис. 22.3), имеет такой же вид, как и для диаграммы рис. 22.1, а именно:
2 K2G (v^^l) [ (—у+ §) eLyaeL + ^ёкулей. j
счет обмена
Рис. 22.3
212
22. НЕЙТРАЛЬНЫЕ ТОКИ
Такому взаимодействию отвечают сечения
ч--пг [(-!+*)’+14
Экспериментальные данные по г^е-рассеянию в пределах ошибок согласуются с этими выражениями для сечения при £ ~ 1/4.
Аннигиляция е+е“~
В низшем порядке теории возмущений аннигиляция может идти как через виртуальный фотон, так и через виртуальный Z-бозон (рис. 22.4 и 22.5).
Диаграмме 4 отвечает рождение пары р+р~ с отрицательной С-четностью (поскольку фотон зарядово нечетен). Диаграмме 5
отвечает рождение р,+р," в суперпозиции состояний с С = + 1 и С == — 1, поскольку вершина Z-бозона содержит как аксиальное, так и векторное взаимодействие. Интерференция состояний с С— — ± 1 должна дать зарядовую асимметрию в угловом распределении р+ и р,- относительно импульса е+ в системе центра инерции взаимодействующих е+ и е~. Рассчитаем этот эффект.
Амплитуда, отвечающая сумме диаграмм 4 и 5, равна
М = [Й(р)?аИ(—р')]|7(—НА(ЭД +
+	[ ( — у + 5YaPl (— Р') + БЙя (Р) ТаРя (~ Р')] X
х [ ( - -1 -н) М- И Ад	(- k') reR (k)] .
Здесь
Й(Р)~ волновая функция родившегося р," с 4-импульсом р, р,(—р') —волновая функция родившегося р+с 4-импульсом р', e(k) — волновая функция исчезнувшего е~ с 4-импульсом k, 7(—fe')—волновая функция исчезнувшего е+ с 4-импульсом k'. Знаки минус перед k' и р' возникают из-за кроссинга. Пренебрегая массами е и р. по сравнению с их энергиями, мы
АННИГИЛЯЦИЯ е+е-—сд+ц-
213
опустили член
mz (q2 — tnz)
в пропагаторе Z-бозона.
Введем обозначение
Очевидно, что при q2^m2z х = — 2 К2 Gq2/na.
Опуская аргументы волновых функций, запишем М в виде
М =	{(ЙлТаРл)(ё£уЧ) [1 + х(—4 + §)2] +
+ (ЙяТаИя) (ёд?“ед) [1 + х£2] +
+ [(p£V<zP£) (eRyaeK) + (йдЬИя) (е£у“е£)] [ 1 + ( — у + ] ( • Введем переменные:
s = (k' + k)2 = (р'-+р)2 = q2,
t = (p—k)2 = — у (1 — cos 0) — — 2pk = — 2p’k',
U = (p'—k)2 = — -J (1 + cos 0) = — 2p'k = — 2pk',
где 0—угол между импульсами е~ и р" в с.ц.м. Заметим, что в | М |2 (где черта означает суммирование по спинам е+, е~, ц+ и р~) четыре слагаемых, входящих в М, не интерферируют, так как отвечают различным спиральностям начальных и (или) коконечных частиц.
Преобразование Фирца над членом (р^ТаНг) (елТ“ея) Дает (HtYaHt) (М“ея) = 2 (pteR) (ёдр£) = у (р (1 — у,) е) (е (1 4- у5) р). Отсюда следует, что 1(йлн£)(ада^)|2=>
=*у Тг р (1 -7б) k (1 + ?6) Тгkr (1 +7б) Р' (1 -Ъ)=4 (pk) 4 (p'k')^4t2. Аналогично
I (ЙяТаНя) |2=> 4/2.
Используя преобразование Фирца, нетрудно получить
I (ЙгТаР-г) (е£7“е£) |2 = | (ряУаРя) (ея7аек) |2 4 (kp') 4 (pk') = 4и2.
Эти результаты совершенно аналогичны тем, которые получаются в ve-рассеянии (см. гл. 16). Их легко написать сразу, если рассмотреть фейнмановскую диаграмму в канале ре-рассеяния
214
22. НЕЙТРАЛЬНЫЕ ТОКИ
(рис. 22.6) и учесть, что ответ для столкновения двух левых частиц пропорционален произведению (kp') (k'p).
Найдем теперь сечение
[fl«a + wa] = ТТ + b) (1 +|cos‘ 6) + (a—b) 2 cos 6].
Здесь
а = 4{[1+х(-1 + ^2]а + [1+ст},
При х = 0, а=1 и 6=1 и наше сечение равно хорошо известному сечению электромагнитной аннигиляции е+е~ —> р+р_:
da ла2,. _____4ла2
= —(l+cos 20)^а = _.
При х#=0
а-Ь = 1/.[х+78х*С/а-2^].
Поскольку при	х<0 и а—Ьхх14<.0, то в этом случае
отрицательные мюоны должны лететь преимущественно в направлении исходного позитрона.
Зарядовая асимметрия должна возникать также и в том случае, если нет Z-бозонов, из-за интерференции диаграмм рис. 22.7
Однако чисто электромагнитная зарядовая асимметрия медленно меняется с энергией сталкивающихся пучков и максимальна при малых углах б. Пользуясь этим, можно выделить эффект нейтральных токов.
НЕЙТРАЛЬНЫЕ ТОКИ И vJV-БЗАИМОДЕЙСТВИЕ
215
Зарядовая асимметрия в реакции е+е~ —> р,+р,“ наблюдалась б 1980-х годах на ряде установок на встречных пучках РЕР и PETRA в интервале энергий 29 ГэВ 46 ГэВ и находится б неплохом согласии с предсказаниями электрослабой теории. Аналогичный эффект наблюдался на тех же установках и в реакции е+е" —»т+т“, но точность, достигнутая здесь, существенно хуже.
Перейдем к эффектам нейтральных токов во взаимодействии лептонов с адронами.
Нейтральные токи и взаимодействие нейтрино с нуклонами
Взаимодействие нейтрино с нуклонами сводится к взаимодействию с кварками. Выпишем вершины взаимодействия и- и d-кварков с Z-бозонами, исходя из того, что «Z-заряд» равен—g(T3—?Q):
ig [ (у—у S) “Az — у ?“rZur ].
[ (-4+4^)	+4^A«] •
В дальнейшем будем рассматривать «малые» переданные импульсы:	В этом пределе имеет место эффективное четырех-
фермионное взаимодействие:
2K2G(v£yov£) [(4~4^)“iV““£—4&“я?““я +
+(- 4+45)	+4
(g I2m — 2 K2G, если рsmy/lmi, cos20^ = 1, см. гл. 21).
С помощью этого выражения получим выражение для сечения-глубоко неупругого взаимодействия. Вычислим сечение, приходящееся на «средний нуклон», т. е.	Как и раньше, обо-
значим через и(х)/х и d(x)/x плотность распределения и- и d-кварков в протоне. (Для упрощения формул мы в качестве грубого приближения пренебрежем вкладом s, s, u, d.) В «среднем нуклоне» плотности распределения u-кварков и d-кварков одинаковы и равны g^(u(x)+d(x)). Напомним, что х— это доля полного импульса нуклона, который несет кварк.
В партонной модели сечение выражается через средние величины (см. гл. 17)
1 1
U — J и (х) dx и D = J d (х) dx о	о
216
22. НЕЙТРАЛЬНЫЕ ТОКИ
и равно
Мы учли здесь, что сечение взаимодействия для фермионов с одинаковой спиральностью в три раза больше, чем для фермионов с противоположной спиральностью. Удобно ввести отношения сечений, обусловленных взаимодействием нейтральных токов (NC) и заряженных токов (СС). Напомним, что в используемом нами приближении последние имеют вид
<=-£г^+°)’
Упомянутые отношения равны
Z	Z
R ________1__r..—21______________J___t I 20ta
~ 2	S^27S’	— Qw — у s +
Первоначально экспериментальные значения 7?v и сильно отличались друг от друга (Rv « 0,15, /?<г«0,45). Однако со временем появилась тенденция к конвергенции и, согласно последним данным, /?v « 0,30, as 0,36. Отсюда сразу же получаем, что ►	l+^v-3j?v ~ 1
S— 2	~ 4 •
Напомним, что £ = sin2 0^. Следовательно, 0W, as ± 30°.
Кроме инклюзивных реакций на тяжелых ядрах vA —* vX и vA —► vX, на опыте изучались также неупругие реакций на водороде vp —» vX и vp —* vX, и упругое рассеяние на [водороде vp —> vp и vp —> vp. Кроме того, изучались эксклюзивные реакции vp—*vpn°, vp—>-vnn+, vn—>-vpn-. Данные всех этих реакций согласуются со значением	Особенно [интересно то,
что на опыте различны упругие сечения для нейтрино и антинейтрино:
g(vp -* vp) ~ q а (vp —» vp) ~ ’ *
Для чистого [векторного или чистого аксиального взаимодействия это отношение равнялось бы единице. Следовательно, опыт указывает на то, что имеется интерференция этих взаимодействий. В любой модели, где есть лишь один Z-бозон, это означает, что его взаимодействие с кварками не сохраняет четность. (Если бы было два
ИЗОТОПИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НЕЙТРАЛЬНОГО ТОКА
217
Z-бозона, один из них мог бы взаимодействовать только с векторным током, другой—только с аксиальным. Четность бы при этом сохранялась, а сечения для v и v были бы различны из-за интерференции векторной и аксиальной амплитуд, поскольку нейтрино в пучке продольно поляризованы.)
Изотопические свойства нейтрального тока
В анализе слабых взаимодействий с участием нуклонов важную роль играют изотопические свойства слабого нейтрального тока. Это относится как к нейтрийным реакциям, так и к другим процессам: Р-нечетному взаимодействию электронов с нуклонами, Р-не-четным ядерным силам. Кварковый нейтральный ток имеет вид
2 (А?/. —
где сумма берется по всем сортам кварков q = u, d, s... В стандартной модели
здесь Т3'—проекция (слабого) изоспина кварка в левом изодублете, a Q—заряд кварка. Для и- и d-кварков, играющих определяющую роль в слабых взаимодействиях нуклонов, значения Т%' совпадают со значениями Т3 — проекции обычного изоспина, характеризующего адроны:
ТГ(«) = Тз(«)=+|, 7T(d) = T,(d)==-l.
Это позволяет установить свойства слабых нейтральных токов в обычном изопространстве: правый ток представляет собой изоскаляр (член Qs). левый ток—суперпозицию изоскаляра (члены Q? и Tf для s-, с-, b-кварков) и проекции изовектора (члены Tf для и- и d-кварков). Иногда удобно от левых и правых токов перейти к векторному и аксиальному:
gl=gl + gR,	g9A = &—&.
Используя эту связь, мы видим, что
g£ = 7Y-2Q£, g^T*.
Таким образом, нейтральный аксиальный ток и- и d-кварков является чистым изовектором. Он входит в один триплет с аксиальными заряженными токами, испускающими W+- и 1Г--бозоны. Изоскалярная часть векторного тока и- и d-кварков пропорциональна sin’O^. Напомним, что она возникла от перемешивания изовекторных и изоскалярных промежуточных бозонов (см. гл. 21).
218
22. НЕЙТРАЛЬНЫЕ ТОКИ
Несохранение четности в рассеянии электронов нуклонами
Нейтральные токи должны приводить к эффектам нарушения зеркальной симметрии при взаимодействии электронов (или мюонов) с нуклонами. Ответственное за это эффективное четырехфермионное взаимодействие имеет вид
4 K2G	=
Q
=	[(1 “	+^а?6е] L [(2Т3—4QS)	+ 27’3?у“у5<7].
Здесь сумма берется по всем сортам' кварков. (Напомним, что g£ =—1/2 + £,	Сохранение четности нарушают два типа
членов: 1) произведение кваркового аксиального тока на электронный векторный и 2) произведение кваркового векторного тока на электронный аксиальный.
Впервые f-нечетное взаимодействие электрона с нуклоном было обнаружено в автоматах висмута (см. следующий раздел). Вскоре это же явление было найдено в глубоко неупругом рассеянии продольно поляризованных электронов: на стенфордском ускорителе была измерена асимметрия
у| _ dxjR—dor dau+dai*
где R и L означают соответственно правую и левую поляризацию падающего электронного пучка. Для рассеяния на дейтерии ed-—>-eX при квадрате переданного импульса Q2«1,6 ГэВ? в\/в	А = (—9,5±1,6)10-в((?8/ГэВ?).
s	Теоретическое выражение
для асимметрии А легко полу-
i	чить, если учесть, что она Boaz'^	никает в результате интерфе-
д д	s'	ренции большой P-четной амп-
>	" литуды, отвечающей обмену
Рис. 22.10	Рис. 22.11 фотоном (рис. 22.10) с малой
Р- нечетной амплитудой (рис.
22.11). Ограничившись вкладом валентных и- и d-кварков и выполнив стандартные вычисления, найдем
А =
GQ2
НАРУШЕНИЕ ЧЕТНОСТИ В АТОМАХ
219
Здесь
1 — U—у)2
1 +(1-У)г ’
где у = 1—Е'!Еа, Etn Е'—энергия электрона до и после столкновения соответственно. (Заметим, что член (1—20/,g) происходит от произведения электронного аксиального тока на кварковый векторный ток, а член (1——от произведения электронного векторного тока на кварковый аксиальный ток.) В стенфордском опыте у «0,21. Сравнение теоретического выражения для А с его экспериментальным значением дает §« 0,22.
Нарушение четности в атомах
При взаимодействии атомных электронов с нуклонами ядра основной Р-нечетный член возникает от произведения аксиального электронного тока на векторный кварковый ток. Дело в том, что векторный «Z-заряд» ядра равен сумме векторных «Z-зарядов» нуклонов, доставляющих ядро, и достигает больших величин у тяжелых ядер. Определив g$ и gy для протона и нейтрона по формуле (Та—2Qg), a g*A для электрона—по формуле gA = T3, получим интересующее нас взаимодействие
G (- ёуа?6е) (— пу“п + (1 — 4g) pyap).
В координатном представлении этому взаимодействию соответствует потенциал
У(г) = -Д-[Орб(г) + б(г)ор], где р —— —оператор импульса, ше—масса электрона, х = = — х/2 для нейтрона, х = 1/2(1—4g) для протона.
Поскольку, как мы выяснили выше, g« то коэффициент х для протона в стандартной модели электрослабого взаимодействия должен быть гораздо меньше коэффициента х для нейтрона, а для ядра х«—V2(A—Потенциал V может перемешивать атомные уровни разной четности. В результате уровень с положительной четностью приобретает небольшую примесь с отрицательной четностью. Амплитуда этой примеси F может быть оценена следующим образом:
о <У> f= Д£ ’
где <У>—матричный элемент потенциала V между перемешиваемыми уровнями, а ДЕ— расстояние между ними. Характерная величина <У> в водороде порядка Gva~s«GmJa4, поскольку скорость электрона и «а, а боровский радиус a«l/mea. Характерное расстояние между уровнями АЕ«а2тг. Таким образом, F«a2Gm?«
220
22. НЕЙТРАЛЬНЫЕ ТОКИ
« 10“15. Однако в ряде случаев имеются факторы, усиливающие эту ничтожно малую величину. Рассмотрим, например, переход между 2S1/a- и ISj/2-у ровня ми водорода. В отсутствие Р-нечетных эффектов это дипольный магнитный переход с малой амплитудой Д (Л41)« а2р, где ц = е/2те—магнетон Бора. (В нерелятивистском приближении переход запрещен из-за ортогональности волновых функций основного и возбужденного S-состояний).
Наличие Р-нечетной примеси должно приводить к испусканию «нечистым» 251/2-уровнем также электрического дипольного фотона с амплитудой FA (Е1), где Д(Е1)«еа—амплитуда перехода 2Р1/а —► 1S1/2I a F—амплитуда перемешивания уровней 2Рх/а и 2Sx/2. Как известно, эти уровни расщеплены лишь лэмбовским сдвигом порядка а3те. Поэтому в этом случае F хз Gml/a, & 10-9. Интерференция электрического и магнитного переходов должна привести к циркулярной поляризации фотонов:
п .. or А (£1)	[ еа \ ~ £"4 ~ 1Г)_3
Г — £Г Л (All) ~ a J ~ а4 ’
К сожалению, наблюдение этого эффекта в водороде затруднено в силу тех же причин, по которым он велик: долгого времени жизни 25!/2-уровня и фона от близкого 2Р1/а-уровня. В тяжелых атомах (Tl, Pb, Bi) эффект меньше: Р ~ Gm2ta2Z3(ea/]i)~ 10-7, но наблюдать его легче.
Несохранение четности в атомных переходах впервые наблюдали Барков и Золоторев (Новосибирск) в начале 1978 г. Пропуская через пары атомарного висмута линейно поляризованный лазерный свет, они измерили угол поворота плоскости поляризации ((—3±0,5)-10~8 рад). Величина и знак наблюденной ими оптической активности паров висмута согласуются с предсказаниями модели электрослабого взаимодействия при sin2 0^,« 1/4.
В конце 1978 г. эффект несохранения четности был обнаружен в Беркли при пропускании циркулярно поляризованного лазерного света через пары таллия: сечение поглощения для правополяризованных фотонов оказалось больше, чем Для левополяризо-ванных, опять в согласии со стандартной электрослабой моделью. Если в висмуте измерялось несохранение четности в реальной части коэффициента преломления, то в таллии—в мнимой части.
Эффекты несохранения четности должны наблюдаться также и в р.-атомах, однако пока что экспериментальная точность здесь совершенно недостаточна для их обнаружения.
Р-нечетные ядерные силы
Мы не будем подробно обсуждать вклад нейтральных токов в нуклон-нуклонное слабое взаимодействие. Несохранение четности в ядерных силах, наблюдаемое на опыте, может быть обусловлено как заряженными токами, так и нейтральными. Выде
23. СВОЙСТВА ПРОМЕЖУТОЧНЫХ БОЗОНОВ
221
лить эффект нейтральных токов можно путем измерения на опыте изовекторной компоненты /’-нечетных ядерных сил. Дело в том, что в произведении заряженных токов этот член возникает с малым множителем sin20c, в то время как в произведении нейтральных токов он не подавлен. Член с ДТ = 1 должен проявляться, в частности, в S-волновой Р-нечетной изовекторной вершине feiklNxiNnb (аналогичные вершины с ДТ = 0,2 запрещены сохранением СР-четности).
Анализ сравнительно большого эффекта несохранения четности, наблюдаемого в ядрах 19F, “К, 176Lu и 181Та, проведенный рядом авторов, указывает на то, что f примерно на порядок больше, чем это ожидалось в случае одних заряженных токов. Если эта интерпретация правильна, то следует ожидать большой (~0,5%) циркулярной поляризации фотонов в переходе с возбужденного уровня 0+ на основной уровень 1+ в ядре 18F. (Большой ожидаемый эффект связан с тем, что рядом с уровнем 0+, имеющим Т = 0, расположен уровень 0“ с Т=1). К сожалению, это предсказание может быть сильно уменьшено чисто ядерными эффектами, величина которых сегодня неизвестна.
23. СВОЙСТВА ПРОМЕЖУТОЧНЫХ БОЗОНОВ
В этой главе мы вычислим парциальные и полные ширины W-и Z-бозонов и обсудим уже осуществленные н планируемые эксперименты по рождению этих частиц.
В стандартной модели электрослабого взаимодействия массы промежуточных бозонов однозначно предсказываются, если известен угол Вайнберга:
/па. \i/2	1	_ 37,3 р у.
\ |/~2G / sin 0W sin Э ’
m =	ГэВ.
z cos 0^ sin 20^
Нейтринные эксперименты, обсужденные в предыдущей главе, дают sin 0^» 1/2. Это значит, что mwx80 ГэВ; mza*90 ГэВ.
Эксперименты, осуществленные на специально построенном для этой цели протон-антипротонном коллайдере ЦЕРН, привели в 1983 г. к открытию W- и Z-бозонов с массами, в пределах точности опыта совпадающими с предсказанными.
Если говорить не просто о качественном, но также и о количественном сопоставлении эксперимента н теории, то следует принять во внимание, что величина sin2 0^, = e2/g2 s= а/а^ является не константой, а функцией переданного импульса. Это обусловлено радиационными поправками и в первую очередь тем, что в основном из-за электронной поляризации вакуума а меняется примерно
222
23. СВОЙСТВА ПРОМЕЖУТОЧНЫХ БОЗОНОВ
на 7% от Q2 = 0 до Q2«sm^:
а (0)« 1/137, а (mw) « 1/128.
Примерно в таком же соотношении меняется и sin2 0^, поскольку из-за массивности lF-бозонов в интервале 0 < Q2 < практически не изменяется (более подробно вопрос об изменении sin8 dw обсуждается в гл. 25 в разделе ’’«Бегущие» константы связи”). Величина sin’0^ = 0,233 ± 0,006, полученная путем теоретической обработки всех данных нейтральных токов, о которой говорилось в примечании в начале гл. 22, относится к Q2aт^.
С учетом сказанного выше мы выпишем формулы для масс W-и Z-бозонов в том виде, как они обычно приводятся в литературе:
^4 _________d®______
W sin 0^(1—Дг)1^ ’
где Л0=(ла/К2С)1/2 = 37,281 ГэВ, а= 1/137-0,36, G=l,16637x хЮ_*ГэВ-2, Дг = 0,07, причем при расчете радиационной поправки Дг принимается mt = тн= 100 ГэВ.
С учетом экспериментальных данных о массах W-бозонов (Mw= 80,9± 1,4 ГэВ, Afz = 91,l±0,l ГэВ) среднее значение sin’Ojp принимается равным:
sin20^ = 0,23 ±0,01.
Распады W-бозонов
Прежде всего вычислим ширину распада И7± —► e±v. Вспомним, что взаимодействие ТС7-бозона с током ev фиксировано требованием калибровочной инвариантности. Из члена
iLDL = iL^d—^gtA~g'YB^L,
где
L=fVe£'), тА = T3At + T+W~ +тН7+, \ J
сразу следует, что вершина Wev имеет вид
у=-г(у£^£+ёс1^*у£).
Воспользуемся стандартной формулой (см. гл. 28, п. 4): г _ rw
3-2/Пу8л *
Здесь множитель 1/3 возник от усреднения по спиновым состояниям TF-бозона, черта означает суммирование по спиновым
РАСПАДЫ 2-БОЗОНОВ
223
состояниям лептонов н IF-бозона,
IW = 7	Тг PeVaPvYp (1 + YB)a =
2 \	«w J *
_g2-4 (pepv)
2	5	•
Член кл№/1Пф в матрице плотности IF-бозона дает нулевой вклад, так как мы положили массу электрона равной нулю. Отсюда сразу же следует, что
Г (1F —► ev)	=	» 225 МэВ,
’	48л	6 /2л
если mw fa 80 ГэВ. (Мы воспользовались тем, что g2/2m^ = 4G//2.)
Поскольку можно пренебречь не только массой электрона, но и массами мюона (р) и тритона (т) по сравнению с массой ^-бозона, то
Г (IF —ev.) = Г (IF —- pV(l) = Г (IF —> tv,).
Рассмотрим теперь адронные распады IF-бозона. Согласно партонной модели суммарная вероятность распада IF-бозона в адронное состояние с квантовыми числами пары ud равна вероятности распада на эту пару, вычисленной в пренебрежении сильными взаимодействиями. То же относится и к парам us, cs, cd. Учитывая угол Кабиббо 0С и цветовой множитель 3 и пренебрегая массами кварков, имеем
Г (W -+ ud) = Г (IF	cs) = 3 cos8 0.Г (IF -+ ev),
Г (W us) = Г (IF	cd) = 3 sin2 0.Г (IF ev).
Пока что /-кварк не открыт и его масса неизвестна. Поэтому мы не можем оценить Г (IF —*/&). Если считать /-кварк настолько тяжелым, что распад на него не происходит или имеет пренебрежимо малую ширину, то
rjSt ~ 9Г (IF ev)« 2 ГэВ.
Распады Z-бозонов
Рассмотрение распадов Z-бозонов удобно начинать с вершины yIv.£Zv.£, которой отвечает
Г (Z — veve) = 5-^2. = —М « 165 МэВ, v	96л	12 К2л
224
23. СВОЙСТВА ПРОМЕЖУТОЧНЫХ БОЗОНОВ
если /и2да91 ГэВ. (Напомним, что glg — rnz/mw — 1/cos 0Г, так что
Г (Z >• vevg)_	1	~ 0 74
Г(Г-*еуе) 2соз30^	’
при £ да 0,23.) Очевидно, что Г(уеуе) = Г(УцУц) = Г(утут). Используя выражение для Z-заряда: —g(Ta—|Q), нетрудно получить вершины взаимодействия Z-бозонов с другими лептонами и кварками (напомним, что £ = sina0w,):
—у + ^ eiZeL + ^eKZe^ , то же для р и т;
—у^UjZuL—, то же для с и t;
g [(— y + y^dtZdt+y	, то же для sub.
Отсюда получаем
Г (Z —> ее)да Г (Z —* рр) да (Z —> тт) да
да [(-1 + 2£)а + 4?] Г (Z - > veve) даО ,5>Г (Z — veve), r(Z —uu)«r(Z—«Ода
да 3 [ (1 -± |)2+ (у £)2] Г (Z —» уД) да 1,7Г (Z - v,v«), Г (Z dd) да Г (Z -T£s) да Г (Z — bb) да
да 3 [ (-1 +{	+ (-2 |)2] Г (Z ve<) да 2,2-Г (Z - veve).
Итак, всего у нас 11 каналов*). Полная ширина Z-бозона
Ifot« (3 +1,5 + 3,4 + 6,6) Г (Z —> vev~) = 14,5Г (Z — veve)»2,5 ГэВ.
Рождение Z-бозонов в е+е“-столкновениях
Оптимальный способ рождения Z-частицы—на встречных пучках е+ и е~:
е+ +е~ —Z —► продукты распада.
Образование Z-бозона должно выглядеть как резонанс при Е = — Vs = mz с шириной Г«2 ГэВ. Сеченне образования данного конечного состояния f в резонансе дается формулой Брейта — Вигнера:
4л (2J+1) ПГ/
2-2/nz	тг)а + Г2/4 ’
*) Мы считаем f-кварк настолько тяжелым, что распад Z —> ft невозможен.
РОЖДЕНИЕ W- И 2-БОЗОНОВ
225
Здесь <7 = 1—спин Z-бозона. Множитель 2-2 в знаменателе возник от усреднения по спинам электрона и позитрона, Г,=Г(2-> е+е-), rz = F(Z—«-f), r = r(Z-^Bce).
Предположим, что мы попали в резонанс, т. е.
(£—mz)2<^P/4,
и хотим найти в этом случае полное сечение, т. е. 1/ = Г. Имеем 12л г(?->-«£)	0,5 12л л	.
<т = —--*—‘~ тгт —Г- « 4 •10	СМ2.
tnz г 14.5 та2
Следовательно, встречные электрон-позитронные пучки с энергией примерно 2x45 ГэВ и светимостью L — 10s2 событий/см2 • с давали бы несколько Z-бозонов в секунду. Это была бы настоящая фабрика Z-бозонов. Поучительно сравнить резонансное сечение процесса
е+е~ —т Z —* р.+р.~
с электромагнитным рождением
е+е~ —> у —► p+g“
при Vs = mz. Первое сечение равно (12n/m2z)(ree/T)2, второе — (4п/3) (a/mz)2. Их отношение
Заметим, что ожидаемое разрешение по энергии встречных пучков при К s — mz порядка 100 МэВ, что существенно меньше ширины Z-бозона. ,
Рождение РИ- и Z-бозонов в рр-столкновениях
Заряженные TF-бозоны на встречных пучках е+е~ могут рождаться только парно и не резонансно (рис. 23.1). Сечение такого
парного рождения W примерно на 3—4 порядка меньше, чем сечение резонансного рождения Z. Этот процесс, кроме того, требует еще более высоких энергий сталкивающихся электронов и
8 Л. Б. Окуаь
226
23. СВОЙСТВА ПРОМЕЖУТОЧНЫХ БОЗОНОВ
позитронов. Поэтому более доступным является рождение одиночных VF-бозонов на встречных пучках рр или рр с энергиями несколько сот ГэВ и выше в каждом пучке. Речь идет о реакциях инклюзивного рождения
р + р—> 1F-j-Х, р-|-р —> IF + X, где X—любые адронные состояния.
В основе этих реакций лежит резонансное рождение W-бозонов при столкновении кварков и антикварков. Как уже говорилось в гл. 17, посвященной партонной модели, быстрый протон можно рассматривать как совокупность партонов — кварков, антикварков и глюонов, несущих примерно 44, 7 и 49% его импульса соответственно. Сечение образования IF-бозона при столкновении «-кварка (из протона) с d-кварком (из встречного антипротона) равно
о______12л_________Г;Т_____
“ 2-2-3-3m^ (Е —т^)а+Г2/4 '
Эта формула очень похожа на аналогичную формулу для рождения Z при столкновении е+е~ и отличается от нее множителем 3-3 в знаменателе. Этот множитель возникает от усреднения по цветовым состояниям сталкивающихся кварков и антикварков. (При прочих одинаковых условиях ширина распада W в цветные кварки в три раза больше, чем в бесцветные лептоны: Г,= s Г (IF —► ud) = ЗГ (IF —ev), так как входит сумма по трем цветам. Сечение же образования W из цветных кварков в три раза меньше, чем из бесцветных лептонов, так как кварк данного цвета может аннигилировать в W только с антикварком того же цвета. Сечение рождения IF-бозона кварками меньше сечения образования лептонами не в 9, а в 3 раза, так как одна из троек в знаменателе сокращается с тройкой в числителе в величине Г;.
Итак, сечение рождения IF в резонансе равнялось бы
<*рез (« + W) =	~ J2« 1 =	8.ю-32 смз_
₽ез V	Г 9л4 3
Так как протон и антипротон представляют собой сгустки кварков и антикварков, энергия которых не фиксирована, а распределяется, образуя непрерывный спектр, то удобно записать сечение образования IF-бозона кварками в пределе, когда разброс энергии кварков много больше ширины IF-бозона, в следующем виде:
а (и + d —>- IF —> f) =
л	TiTj	4л	Г/Гу»
Зл& (Е —т^)а + Г2/4	3 (%?—'п^)2 + т®-г'3
4л Г,Т/ 	.	.	4л2 Г,Г/
3x6	~т*> - 376 О’
РОЖДЕНИЕ W- И Z-БОЗОНОВ
227
где Г/ = Г(К7 —►«<?), s= (рр + р~)2, х —trials, 4-нмпуль'с «-кварка равен хАрр, а 4-импульс d-кварка равен х2р-, где рр и р-—4-импульсы протона и антипротона соответственно. Так что
Sud = (Pu + Pd )2~ fynPd = XiX^PpP- M хгх2 (Рр + p-y^x^s.
Усредненное по спектрам и- и d-кварков сечение рождения №-бо-зона из канала i (с последующим распадом по каналу /) имеет вид
4л2 ГВ;Вр f
<т = ----— и (х2) d (х2) 6 (х2х2 —т) dx1 dx2.
3 mw
Здесь Bz — Г,/Г = Г(К7 —>ud)/r да 1/3. В качестве канала f рассмотрим, например, канал W.-^-ev. Тогда В/Г = Г (W —► ev) = = 6т^/6лУг2. Если бы подынтегральное выражение не содержало 6-функции, то
а=2^1 в, fiUD да Xyi GUD да 3 • IO"22 см2.
Напомним, что U= J и (х) dx» 0,29, D= J d(x)dx« 0,15 (распределение d-кварков в антипротоне такое, же, как d-кварков в протоне) и, следовательно, UD да 0,04.
Перейдем от переменных х2 и х2 к переменным х' — хрс^ и х2. Тогда х2, 2 = В/2± И?2/4 + т' и
У и (х2) d (х2) 6 (х2х2—т) dxx dxa = J	d%.
Переменная | представляет собой продольный импульс W-бозона в единицах его максимально возможного импульса И s/2. Удобно ввести нормированную величину К:
1 — т K- — -L f и d
значения которой при различных значениях т получаются численным интегрированием. При тда 10“2 7(да 10; при тда 10-1 К да 4.
Оценки сечения, основанные на партонной модели, которые мы привели выше, были сделаны в середине 1970-х годов. Они представляли собой далекую экстраполяцию имевшихся в то время экспериментальных данных по глубоко неупругим процессам. Вместе с тем, было ясно, что если исходить из квантовой хромодинамики, то должны быть отклонения от партонной модели. В частности, из-за испускания тормозных глюонов должны возрасти поперечные импульсы аннигилирующих кварка и антикварка и; следовательно, поперечные импульсы рождения ^-бозонов. Однако, как показывают расчеты в рамках квантовой хромодинамики, основные предсказания партонной модели остаются в силе.
8*
228
23. СВОЙСТВА ПРОМЕЖУТОЧНЫХ БОЗОНОВ
Чтобы в изобилии иметь столкновения достаточно энергичных кварков, необходимо, чтобы энергия Иs сталкивающихся р и р в несколько раз превышала массу TF-бозона, т. е. параметр т должен быть 1/10. Если сталкивать между собой протонные пучкн, то значение Иs должно быть еще больше, поскольку «морские» антикварки в протоне гораздо мягче валентных анти-кварков в антипротоне.
Расчеты для рр-пучков при Уs 540 ГэВ и mw« 80 ГэВ дают aWgv « 4* 10~34 см2. Аналогично в рр-столкновениях должны рождаться и Z-бозоны. Они возникаютв реакциях ии —> Z и dd —> Z. Экспериментально легче всего наблюдать распад Z—>-е+е~. Расчеты дают: aZge «4-Ю-35 см2 при |/”s «540 ГэВ и mz»91 ГэВ. То обстоятельство, что значение az примерно на порядок ниже, чем <т^, обусловлено тем, что
В (Z —> её) ~ х/3 В (W —* ev) и az ~.
Последнее соотношение, в свою очередь, частично обусловлено меньшими константами связи Z-бозона с кварками (сравните ширину V(W—+ud)c T(Z—t-uu)ii T(Z—>-dd)) и частично—большей массой Z-бозона.
IV- и Z-бозоны и коллайдеры
После создания теории электрослабого взаимодействия н особенно после открытия нейтральных токов становилось все более ясным, что для решающей проверки теории необходимы эксперименты на встречных пучках при таких энергиях, когда рождаются W- и Z-бозоны.
Проекты встречных лептонных пучков с энергиями порядка 50—100 ГэВ в каждом пучке обсуждаются с конца 60-х годов. Так, на Международной конференции по ускорителям в Ереване в 1969 г. рассматривался ереванский проект встречных е+е~-пучков 2x100 ГэВ и обсуждалась идея Будкера о строительстве встречных пучков ц+р.“ с энергиями 2x250 ГэВ. В 1975 г. подробное рассмотрение встречных е+е~-пучков с энергией 2х 100 ГэВ было опубликовано Рихтером.
Однако первые №-н Z-бозоны были получены не на электрон-позитронном, а на протон-антипротонном коллайдере. Идея создания таких коллайдеров на базе существовавших тогда протонных суперсннхротронов—в ЦЕРНе (вблизи Женевы) и в лаборатории имени Ферми (в Батавии, США)—была выдвинута в 1976 г. группой физиков во главе с Карло Руббна. В 1981 г. в ЦЕРНе был создан рр-коллайдер с энергией каждого из пучков 270 ГэВ и два специальных гигантских детектора UA1 и UA2 (сокращение UA происходит от английского Undeground Area). В соору-
V-БОЗОНЫ И ПРОЕКТ ДЮМАНД	229
женин и эксплуатации этих детекторов приняли участие две коллаборации—около двухсот физиков и инженеров. В 1983 г. на этих детекторах были открыты первые W- и Z-бозоны. Это открытие сразу же было увенчано Нобелевской премией, которую получили Карло Руббиа—лидер группы UA1 и Симон Ваи дер Меер, руководивший созданием коллайдера. До 1988 г. на установках UA1 и UA2 было зарегистрировано около 700 событий: примерно SOOlFgv, 6OU7(1V1 30Y17TV, 70Zee, 202Ц(1 (здесь индексы указывают каналы, по которым наблюдались распады бозонов). Что касается Батавии, то здесь события развивались медленнее, и на Тэватроне (встречных пучках протонов и антипротонов с энергией 1 ТэВ каждый) к середине 1988 г. было зарегистрировано менее 30 бозонов.
В конце 1980-х годов должны начать производство Z-бозонов два электрон-позитронных коллайдера с энергиями порядка 50 ГэВ в каждом пучке. Один нз этих коллайдеров, ЛЭП, сооружен в ЦЕРНе; он расположен в специальном кольцевом тоннеле длиной 27 км. Другой коллайдер, СЛК,—в Стенфордском линейно-ускорительном центре. Его основой является линейный ускоритель, в котором в одном направлении ускоряются и электроны, и позитроны. Пройдя линейную часть ускорителя, они разводятся по двум дугам и встречаются в верхней точке «ракетки». Проектная «производительность» ЛЭП свыше тысячи Z-бозонов в час*). В дальнейшем предполагается довести энергию каждого из пучков ЛЭП до 100 ГэВ, с тем чтобы рождать пары W+W~ -бозонов.
Среди проектов 90-х годов упомянем УН К (ускорительнонакопительный комплекс в Протвино с энергиями протонных пучков 3 ТэВ), большой адронный коллайдер ЛАК с энергиями протонов 8 ТэВ (в тоннеле ЛЭП) н проект американского сверхпроводящего суперколлайдера ССК с энергиями протонов 20 ТэВ. Отметим также вступающий в строй в 1990 г. электрон-протонный коллайдер ГЕРА вблизи Гамбурга (е, 30 ГэВ + р, 820 ГэВ). Этот последний коллайдер не предназначен для рождения W- и Z-бо-зонов, его область—глубоко неупругое рассеяние.
Очень интересны проекты встречных линейных электрон-позитронных пучков с энергиями порядка 1 ТэВ, разрабатываемые в Новосибирске, Стенфорде и ЦЕРНе.
VZ-бозоны и проект ДЮМАНД
Было бы интересно зарегистрировать рождение IF-бозона в чис то лептонном столкновении. Чтобы родить TF-бозон в столкновении ve~ —> W~, необходимы нейтрино с энергией Eo«5-10ls эВ.
*)• Летом 1989 г. коллайдеры СЛК и ЛЭП начали работу. К октябрю 1989 г. иа СЛК зарегистрировано порядка 500 Z-бозонов, на ЛЭП —порядка 10 000.
230
23. СВОЙСТВА ПРОМЕЖУТОЧНЫХ БОЗОНОВ
Такие нейтрино могут быть лишь в космических лучах. Здесь этот процесс позволяет получить уникальные сведения о величине потока космических нейтрино.
Измерение этой реакции было бы в принципе возможно, если бы был осуществлен проект ДЮМАНД (Deep Underwater Muon and Neutrino Detector). Этот проект предусматривает создание в глубине океана гигантского куба с ребром порядка километра, заполненного объемной решеткой детекторов. Шаг решетки—порядка десятка метров, если детекторы оптические, н порядка сотни метров, если они акустические. Проект позволил бы работать с водной мишенью, масса которой превышает 1018 г, и регистрировать нейтринные реакции при очень высоких энергиях.
Пусть дифференциальный поток нейтрино с энергией Е равен j(Е) нейтрино/сма-с-стерад. Определим п—число событий в одну секунду реакции v + e“—* IT-, если мишень содержит Ne электронов:
п = 2л J Nej (Е) £ dE'o (£')•
Здесь Е—лабораторная энергия нейтрино, а Е’—полная энергия в системе центра инерции электрона и нейтрино:
£'а = 2те£,	=
е at те те
Множитель 2л связан с тем, что из-за большого сечения резонансной реакции ve~ —> W~ нейтрино с резонансной энергией из нижней полусферы не попадают в детектор, поглощаясь в толще земного шара. Такая угловая асимметрия является признаком рождения IF-бозона.
Учтем теперь, что
о (£,} = 4? (2{ + 1)	Г,Г	г (W _ gv) g(£,_mw}
2mw (£ —mw) "г1 “ mpz
Тогда
Г/Т
,n = 4^2naj(E0)EaGNt.
Таким образом, ожидаемое число событий определяется лишь одной неизвестной величиной, а именно, / (Ео)—потоком нейтрино при энергии £0, отвечающей массе W-бозона: Еп = т^/2те. (Обычно говорят об интегральном потоке Ф(Е):
Ф(£) = (E)dE = AE~V.
Е
Последнее равенство предполагает степенной спектр. Очевидно, что в этом случае Eoj (Ео) = уФ(£0).)
О МАССЕ Я-БОЗОНОВ
231
24. СВОЙСТВА ХИГГСОВЫХ БОЗОНОВ
В этой главе мы более подробно обсудим вопрос о роли, которую хиггсовы бозоны (//-бозоны) играют в слабом взаимодействии при высоких энергиях. Рассмотрим также возможные механизмы рождения и распада этих частиц.
Обсуждая возникновение массы электрона в стандартной модели электрослабого взаимодействия, мы установили, что константа взаимодействия электрона со скалярным хиггсовым бозоном Н, описываемым действительным полем х» определяется величиной массы электрона:
(*) + X) ее = т,ёё + (K^G)7* тдёе.
(Напомним, что т) = (K2G)“‘/« = 246 ГэВ.) Аналогично взаимодействуют Я-бозоны с другими фермионами: чем тяжелее фермион, тем сильнее взаимодействие. С легкими лептонами и легкими кварками Я-бозоны связаны слабо. Это заключение справедливо в том случае, если в теории имеется лишь один изодублет скалярных мезонов, как в стандартной электрослабой модели. Как мы увидим в конце этой главы, при наличии нескольких дублетов некоторые из Я-бозонов могут аномально сильно взаимодействовать с легкими частицами.
Прежде чем рассматривать реакции с участием Я-бозонов, скажем несколько слов об ожидаемой массе этих частиц.
О массе /7-бозонов
В отличие от масс IF-и Z-бозонов массы Я-бозонов не фиксируются углом Вайнберга и являются свободным параметром модели. Масса Я-бозонов определяется потенциалом У(ф)=уХ1(|*₽1,~ ут12)2=7х’(|(р1“	(|ф*+рТ11)Я ’
Учитывая, что |<р
| = у=(х+п). запишем:
У (X) = j К (2Ч + X)2 Xя >
откуда для массы Я-бозона имеем
тя = Хт].
До сих пор- ничего не говорилось о величине безразмерной константы X. Чем она меньше, тем легче Я-бозоны. Однако очень малой величина X быть не может. Дело в том, что X характеризует нелинейное взаимодействие поля %, а очень слабым это взаимодействие быть не может хотя бы из-за того, что между Я-бозонами
232
24. СВОЙСТВА ХИГГСОВЫХ БОЗОНОВ
должно существовать взаимодействие за счет обмена парами Z-бозонов и W-бозонов (рис. 24.1, а). Так что даже если затравоч -ная константа А? мала, эффективная величина Л* (с учетом квантовых поправок) будет не меньше величины порядка ^min = e3 4 * * 7 = a2, т. е. И, таким образом, тн > ат].
Если говорить более подробно, то аргументация основывается на графиках не только рис. 24.1, а, но и б, в и более сложных

Рис. 24.1
графиках, содержащих большее число хиггсовых «усов». Можно показать, что сумма этих графиков дает эффективный потенциал V (<р) следующего вида:
?(ф) = р.*|ф|* + у|ф|41п(|ф|а/т2).
Здесь у = 3 (mz + 2т^)/16л2т1‘. (В общем случае при учете векторных, скалярных и фермионных петель
3 2 т»+5'"2—4 S т* as	f
"У	’
но вкладом скалярных н фермнониых петель мы в дальнейшем будем пренебрегать.) Параметры та н р2 являются перенормиро-вочными константами и должны быть выбраны таким образом, чтобы V(| ф |2) имело минимум при |ф|2 = т]2/2. (Напомним, что |ф|2 = (П + х)2/2.) Условие Vе (| ф |) 11 ф |=Л/ГГ» о устанавливает связь между р2 и та:
. ч2 1 /2ц2 . \
7 П2т2 —	2 ( ч* ’
Легко видеть, что при р2 > О выражение V (| ф |) имеет также минимум при ф = 0. Если потребовать, чтобы этот минимум был нестабильным, а стабильным- был минимум при |ф|2 —т)2/2, то необходимо, чтобы V (т]2/2) < 0, откуда следует
^ + тШ^<0,
или
2ц2 < утг]2.
РОЛЬ Я-БОЗОНОВ ПРИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЯХ
233
Посмотрим теперь, какое ограничение это неравенство налагает на массу Я-бозона:
тЪ =	= 4	= И2 + Зут]2 In	П2 -
= 2ут)2—2р2 = утр + (утр —2р.2) > утр. Таким образом,
2 . 3(^+2т*,) тн 16nV
или
1/ 3 <2-|—4а—) « 7,3 ГэВ.
п 4 sin2 Qw г \ cos2 6^ j ’
(Это число отвечает sin2 0^ = 0,2.)
Если бы в модели с одним хиггсовым дублетом это неравенство нарушилось, то наш физический вакуум (при | qr| = T]/j/2) был бы нестабилен и должен был бы рано или поздно спонтанно взорваться, переходя в стабильный вакуум с »р = 0.
Роль /f-бозонов при высоких энергиях
Мы не можем указать верхней границы для массы Я-бозона. Однако если она много больше масс W- и Z-бозонов, то взаимодействие в секторе Я-, W- и Z-частиц становится сильным и при ТэВ уже не описывается теорией возмущений. Качественно это легко понять, если учесть, что константа I2 характеризует самовзанмодействие не только по-
ля Я-бозона (члены 12х4 и Z2iqxs), но и взаимодействие продольных компонент полей W±- и Z-бозо-	Y
нов между собой и с Я-бозона-	<.у/
ми. Ведь все эти четыре поля	5
(Wt, Ws, ZJ и Я) заключены в 0 изодублете <р, самовзанмодействие	в*
которого описывается потенциа-	д	g е
лом К(ф).
Если	ТэВ, то сильное	Рис- 24 2
взаимодействие Я-, Z- н TF-бозонов при энергиях порядка 1 ТэВ по богатству своих проявлений может напоминать резонансную область в районе 1 ГэВ у обычных адронов. Если же тн^-tnw, то при высоких энергиях должна работать теория возмущений, и все растущие с ростом энергии амплитуды взаимно компенсируются. Важную роль в этой компенсации играют Я-бозоны. Напомним (см. гл. 18), что линейный рост сечения (<r~G2s),' отвечающий диаграмме на рис. 24.2,а, останавливается при включении IF-бозона (рис. 24.2, б).
234
24. СВОЙСТВА ХИГГСОВЫХ БОЗОНОВ
Однако сами по себе процессы с участием W-бозонов продолжают расти с ростом s, как это имеет место для сечения, отвечающего диаграмме на рис. 24.3, а. Для векторного электронного тока этот рост останавливается, если включить Z-бозон и фотон и учесть компенсацию диаграмм а и б. Следует подчеркнуть, однако, что такая компенсация имеет место лишь для векторного электронного тока, но не для аксиального. В последнем случае
da I	mis 1
dd 111»s ~ m*z sa '
в то время как унитарность требует, чтобы было da I	1
"37| Klass's5 *
Учет дополнительной диаграммы с Я-бозоном (рис. 24,3, в) сокращает член в амплитуде, пропорциональный массе электрона, н приводит к требуемому поведению сечения.
Еще более ярко проявляется неперенормируемость теории без /7-бозонов в процессах рассеяния промежуточных бозонов друг на друге. Так, нетрудно показать (см. гл. 19, раздел «Как учесть
Рис. 24.4
массы?»), что сечение, отвечающее сумме диаграмм на рнс. 24,4, а. б, линейно растет с ростом s. Этот рост останавливается при включении /Z-бозона благодаря взаимной компенсации диаграмм а, б и в. Именно поэтому, если, масса /7-бозона очень велика, рассеяние промежуточных бозонов может превзойти свой унитарный предел до того, как в игру вступит диаграмма в, и мы будем иметь дело с сильным взаимодействием промежуточных бозонов.
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Я-БОЗОНОВ С ГЛЮОНАМИ	235
Взаимодействие /Z-бозонов с тяжелыми кварками
Я-бозон с массой, меньшей массы Г-мезона, мог бы возникать прн распаде Г-мезона или более тяжелых мезонов, состоящих из более тяжелых кварков. Ведь чем тяжелее кварк, тем сильнее он
взаимодействует с Я-бозоном. Сравним между собой вероятности распадов
Г—>-Я + у (рис. 24.5, а) и Г —< р.+р“ (рис. 24.5, б).
Нетрудно показать, что
Г (Г—»Яу)	Gmab А
Г(Г^-|л+|л-) /2ла
^-\= 0,008 f 1 тг /	\
2 X тн
„2 тТ 1
при ть = 4,75 ГэВ, что вполне доступно детектированию. Основными распадами Я-бозона, если его масса лежит в интервале 7—9 ГэВ, должны быть распады Я—<-.т+т~ и Н-—сс. Последний распад подразумевает образование пары очарованных частиц: DD, FF, D*D* и т. д. Если- учесть цветовой фактор 3, то
Г(Я—ьсс)	_ 3m? _ 3(1,3)* _ . -
Г(Я-->т+т-) т* “ (1,8)» ~1’0’
В свою очередь,
Г (Я—* т+т-) где y=fl-iqiy4.
\ тн /
К А и	а q
т^и3’
Взаимодействие /Z-бозонов с глюонами
Прямое взаимодействие Я-бозонов с глюонами отсутствует, поскольку масса последних равна нулю. Однако такое взаимодействие должно возникнуть за счет кварковых петель (рис. 24.6). Амплитуда распада равна
М (Я 2g) = Яд (/2 G)1/*XGJl“G^.
236
24. СВОЙСТВА ХИГГСОВЫХ БОЗОНОВ
где Gl£ = kiv,Bfv—kivB^, i = l, 2, а=1, 2, ...-,8, kx и fe2 — 4-импульсы двух глюонов, Z?! и В2—их волновые функции*), % — волновая функция Я-бозона, — gs/4n—бегущая хромоднна-мическая постоянная тонкой структуры (амплитуда распада Н —> —>-2g определяется значением as(Q) при Q«m/f), Nh—число различных сортов (ароматов) тяжелых кварков. Тяжелыми мы называем здесь кварки, масса которых удовлетворяет неравенству tnq> тн/2, где тн—масса Я-бозона. Очень интересно, что вклады тяжелых кварков не зависят от масс этих кварков. Таким образом, даже сравнительно легкий Я-бозон является своеобразным счетчиком числа тяжелых кварков (даже таких тяжелых, которые не могут быть рождены на будущих ускорителях). Если Nh достаточно велико, то распады: Я—< 2g —<-адроны—становятся доминирующими. Легко получить, что
Г(Я^ 2g) = №„ (“iMV
и, следовательно,
Г (Я	2g —» адроны) _ д,а / gj (wh)\2 / тн \2/. 4/Пт
Г (Я—>-т+т-)	н \ Зл ) V тх ) \ тн )
Заметим, что распад Я-бозона на два глюона через петли легких кварков подавлен дополнительным множителем порядка (2/пв/тн)4.
Рнс. 24.6	Рис. 24.7
Приведенную выше амплитуду А4 (Я —► 2g) легко получить, исходя нз выражения для вклада кварковой петлн (рнс. 24.7) в перенормировку цветового заряда. Упомянутый вклад равен (см. гл. 7)
as 1п А2
где Л—константа ультрафиолетового обрезания, a т„—масса кварка. Амплитуды превращения произвольного числа Я-бозонов в два глюона найдем отсюда, сделав замену
/	V \ ®
*) Выражение для GgV приведено здесь в низшем иеисчезающем порядке по as. В общем случае напряженность глюонного поля — нелинейная функция Вц.
<ХИГГСОВ ЗАРЯД» НУКЛОНА
237
(эта замена учитывает хиггсово происхождение массы кварка; мы предполагаем, что mH<^.mq). Разлагая логарифм и ограничиваясь членом, линейным по %, получаем для амплитуд Н —> 2g:
M(H^2g) = G^-^-^.
Эта амплитуда отвечает одной кварковой петле.
В столкновениях рр и рр при высоких энергиях Я-бозоны могут рождаться за счет обратной реакции: глюон + глюон —► Н-бозон (рис. 24.8, а). Ожидаемое сечение этого процесса порядка
10"35 см*. Более удобен для наблюдения, хотя и обладает меньшим сечением, процесс совместного рождения пары тяжелых кварков и Я-бозона (рис. 24,8, б).
«Хиггсов заряд» нуклона
Очень поучительно обсудить вопрос об эффективной константе размерности массы М, характеризующей при д» = 0 вершину взаимодействия Я-бозона с нуклоном: (М /тО'Хфлфлг. На первый взгляд Af = mjv, как это имеет место для лептонов. Но нуклон — не элементарная, а составная частица, и поэтому догадка М = тя ошибочна. На второй взгляд кажется, что М — 2та 4- md для протона и М — 2md-\- та для нейтрона, т. е. что М пренебрежимо мало в адронном масштабе масс. Однако и эта догадка неверна. В действительности вершина взаимодействия Я-бозона с нуклоном определяется в основном взаимодействием Я-бозонов с глюонами, лагранжиан которого имеет вид
(Этот эффективный лагранжиан отличается множителем 1/2, учитывающим тождественность глюонов, от аналогичного выражейия для амплитуды М (Н —► 2g), отвечающей рис. 24.6.) С другой стороны, масса нуклона в кнральном пределе (когда ти, md->-0) также определяется вкладом глюонов:
тЛгфЛгф№ <Я 1| Я> == <Я | Я>.
238
24. СВОЙСТВА ХИГГСОВЫХ БОЗОНОВ
Здесь OJJ—след той части оператора полного тензора энергии-импульса 0!J, которая обусловлена вкладом легких кварков и глюонов:
где 6 = 11—2/а-3 = 9. Учитывая, что
= _Л^2^-т) 36
находим, что М =— (2mN/27)NH.tv—70 М~эВ-Л% Напомним, что NH—число ароматов тяжелых кварков.
Отступление о следе оператора энергии-импульса
Только что полученный результат основывается на замечательном свойстве тензора энергишимпульса, которое мы сейчас рассмотрим. След полного оператора энергии-импульса глюонов и кварков имеет вид
0R = Ц	GuvGSv,
I	h
где 6= 11—i/aNl—i/3N/t^b—2/sN/i, а индексы I и h относятся соответственно к легким и тяжелым кваркам. Здесь, в отличие от предыдущих разделов этой главы, мы называем легкими и-, d-, s-кварки, массы которых меньше jic, где 1/рс—радиус невы-летання, а тяжелыми—все остальные кварки. (Таким образом, вообще говоря,	равенство У/Г=УА имеет место лишь
в случае, если пгн ~ рс.)
Последнее слагаемое в выражении для 0$ представляет собой вклад так называемой треугольной аномалии. Наглядно можно представить себе, что этот вклад принадлежит «теневому кабинету» глюонов и кварков с бесконечно большими массами—частицам Паули—Внлларса, регуляризующим (обрезающим) расходящиеся диаграммы. В тензор энергии-импульса эти частицы попали из лагранжиана, куда они вводятся для регуляризации теории. Поскольку с тензором энергии-импульса взаимодействуют гравитоны, то треугольные аномалии, о которых идет речь, относятся к диаграммам рис. 24.9. Диаграммы айв содержат физические частицы, а б и г содержат в петле регулярнзующие частицы. Когда виртуальности внешних глюонов малы по сравнению с массами кварков в треугольнике, диаграммы виг взаимно компенсируются и тяжелые кварки отключаются.
Диаграмма а даёт нулевой вклад в след тензора энергии-импульса, поскольку масса глюона равна нулю. Диаграмма в для
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Я-ВОЗОНОВ С 47- И 2-БОЗОНАМИ	239
легких кварков содержит малость me/pc, где 1 /рс—радиус невы-летания. Поэтому для легких кварков и глюонов регуляризующий вклад в 0JJ не компенсируется.
В случае нуклона матричные элементы
<Н\т,лыл№> И
взаимно уничтожаются с точностью до членов порядка (рс/р? )*•
Если учесть, кроме того, что в киральном пределе -0, то
Рис. 24.9
мы приходим к выводу, деляется величиной 0£.
что в этом пределе масса нуклона опре-
Взаимодействие /f-бозонов с W- и Z-бозонами
Очевидно, что из-за больших масс W- н Z-бозонов взаимодействие Я-бозонов с этими частицами должно быть особенно сильным: оно характеризуется константой а. Поэтому рождение TF-и Z-бозонов должно сопровождаться довольно интенсивным внутренним тормозным излучением хиггсовых частиц. Так, например,
в рр-столкиовении при И s = 540 ГэВ примерно на каждые 300 одиночно рожденных Z-бозонов должна рождаться пара если 10 ГэВ.
Интенсивным источником Я-бозонов могли бы стать пучки е+е~, работающие при суммарной энергии: К 7 = mz -|-И2тн. Речь идет о процессе е+е“—► Z + Я, описываемом диаграммой на рис. 24.10.
240
24. СВОЙСТВА ХИГГСОВЫХ БОЗОНОВ
При tnHw 10 ГэВ сечение этого процесса раза в три больше, чем стандартное электромагнитное сечение е+е“—> у—>-р.+р~, равное 4ла2/3«, т. е. составляет примерно 3-10~звсм2.
Рождение Я-бозонов в нейтринных экспериментах также должно идти в основном благодаря их сильной (~е) связи с/й^-бозонами (рнс. 24.11). Сечение этого процесса должно составлять примерно 10~8Gs от сечения основного процесса v -J- р —» -|- адроны. Множитель Gs легко получить из размерных соображений (см. рис. 24.11).
Взаимодействие /7-бозонов с фотонами
Распад Н —< 2у должен в случае одного дублета хиггсовых бозонов иметь малую относительную вероятность. Однако если имеется большее число хиггсовых частиц, то этот распад может стать существенным и в принципе даже доминирующим. Распад Н —>- 2? идет через треугольные диаграммы с виртуальными заряженными частицами (рис. 24.12). Амплитуду распада запишем в виде
М (Н -> 2V) =-g (Г I™ =	(Г2G),Z* т*нХехе2.
Здесь х, £1 и е2—волновые функции Н-бозона и фотонов, тн — масса Я-бозона. Константа F безразмерна, ее величина определяется вкладом диаграммы рис. 24.12. Приведем выражения для F для случаев, когда виртуальные частицы, образующие треугольник на рнс. 24.12, имеют единичный заряд, а спин их равен 0, 1/2 и 1 соответственно:
Fe = p(l-Px2),
	/	Рч, = -2₽ [(1 -₽) х2 + 1], Рнс. 24.12------------Fx = [2+Зр + Зр (2-0) X2].
Здесь Р = 4т2/тн, где т—масса виртуальной частицы,
При р > I
при Р < 1.
При0—>0 Fo, F4, -> 0, Fx — 2.
При р^оо F„	—1/3, F./,-*—4/3, Fj — 7.
Таким образом, вклад в амплитуду /И (Я —> 2у) виртуальных тяжелых частиц не стремится к нулю с ростом массы этих частиц. Приведенные выше выражения для F легко получить, если сначала вычислить вклад скалярной фермионной и векторной петель
ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ О ХИГГСОВЫХ БОЗОНАХ
241
в поляризацию вакуума фотоном,га затем сделать замену т—>-—> т(Г4-х(К2С)1/’) (см. выше аналогичное обсуждение взаимодействия Я-бозонов с глюонами). В общем случае F представляет собой сумму: Г = где Qi—заряд i-той частицы, а сумма берется по всем виртуальным частицам. В случае двух или нескольких хиггсовых дублетов коэффициенты перед слагаемыми в этой сумме уже не равны единице. Некоторые из них могут быть очень велики, поскольку теперь константа взаимодействия Я-бозона с данной частицей уже не фиксирована значением массы этой частицы. В результате амплитуда М (Н —* 2у) может оказаться существенно усиленной по сравнению с тем, что получается в стандартном варианте электрослабой модели с одним хиггсовым дублетом.
Используя выражение для М(Н—>2у), нетрудно получить:
Г (Я — 2?) =
4 г' \ 4я Л 8л/ 2
Общие замечания о хиггсовых бозонах
Хиггсов механизм возникновения масс и компенсации расходимостей является неотъемлемым элементом электрослабой модели. Поэтому экспериментальные поиски хиггсовых бозонов очень интересны. Многим теоретикам хиггсов механизм кажется искусственным, и они не верят, что он реализуется в природе *). Конечно, в современном состоянии нам недостает ряда важных элементов: мы не понимаем, в частности, что' фиксирует спектр масс лептонов и кварков, а также значения углов Кабиббо и Вайнберга. Однако идея о том, что существуют элементарные скалярные частицы, не кажется искусственной после того, как мы согласились с существованием элементарных частиц со спином 1/2, 1 (и 2).
В развиваемых в последние годы суперсимметричных схемах все эти частицы (как и частицы со спином 3/2) входят в один супермультиплет (см. гл. 26) и их взаимодействия определяются одной безразмерной константой. С этой точки зрения кажется естественным, что число хиггсовых частиц не минимально, а их спектр масс весьма широк. Большое число хиггсовых бозонов
*) Уже после того как эта глава была написаиа, стала активно обсуждаться так называемая модель «техиицвета». Согласно этой модели хиггсовы бозоны являются очень тижелыми (тн~ 1 ТэВ) н составными частицами. Они построены из так называемых «техннкварков», взаимодействующих между собой посредством обмена «техниглюонами». Радиус конфайнмента для техницветового взаимодействия —порядка 1 ТэВ-1. Как уже было отмечено выше в разделе о массе Я-бозонов, в случае хиггсовых бозоиов с массами порядка 1 ТэВ должно иметь место сильное взааимодействие между Я, W и Z при этих энергиях.
242
24. СВОЙСТВА ХИГГСОВЫХ БОЗОНОВ
содержит и так называемые модели великого синтеза, которые мы рассмотрим в следующей главе. В заключение сделаем два замечания о заряженных Я-бозонах. Во-первых, они должны хорошо рождаться на встречных электрон-позитронных пучках. Высоко вад порогом
о _ а (е+е~ ->?-» Н+Н~)__1_
н а{е+е~ -» у ->р+ц.~)	4‘
Во-вторых, могли бы иметь место полуслабые распады тяжелых кварков с испусканием Я-бозонов. Если бы, например, Я“-бозон был легче разности масс Ь- и с-кварков, то эти распады доминировали бы:
Г{Ь^Н-с) _ 6л2 „ 1Q6
Г(Ь-»-сш/) Срть
XI
25. ВЕЛИКИЙ СИНТЕЗ
Сочетания слов «великий синтез» или «великое объединение», несмотря на свою пышность, представляют собой не выражение восторга, а физические термины. Они относятся к теоретическим моделям, в которых объединяются слабые, электромагнитные и сильные взаимодействия. Такое объединение оказывается возможным, поскольку эффективные константы этих взаимодействий, зависящие в силу поляризации вакуума от переданного импульса, обнаруживают тенденцию к сближению по мере роста переданного импульса. Согласно идее великого объединения на малых расстояниях все три взаимодействия характеризуются одной константой. связи. Модели великого синтеза дают объяснение того, почему кварки имеют дробные заряды, предсказывают значение sin2 0^ и, что особенно интересно, предсказывают качественно новое явление: нестабильность протона. В основном мы будем обсуждать модель, основанную на SU (5)-симметрии.
Три поколения фермионов
По-видимому, наиболее последовательно было бы поместить все лептоны и кварки в один фундаментальный мультиплет некоторой группы, прокалибровать соответствующую симметрию, а затем ее спонтанно нарушать. Однако на этом пути мы сразу же сталкиваемся с такими необозримыми мультиплетами промежуточных и хиггсовых бозонов, что опускаются руки. Первым шагом на этом пути является объединение на основе SU ^-симметрии .
В SU (5)-модели все известные фермионы подразделяются на три поколения. Схема строится сначала для первого поколения, а последующие включаются, в нее аналогичным образом. В каждом поколении 15 фермионных состояний. Рассмотрим более подробно первое поколение. Оно содержит три дублета левых кварков и шесть синглетов правых кварков:
/и,\	.
Kdiji.' UlR' dtR
244
25. ВЕЛИКИЙ СИНТЕЗ
{где i — r, у, b—цветовые индексы), левый лептонный дублет и правый лептонный синглет:
(Правое нейтрино изгнано, поскольку эта частица не участвует даже в слабых взаимодействиях.) Второе поколение содержит Л s, vu, р, третье—t, b, vT, т. Все частицы, кроме нейтрино (?), из поколения в поколение становятся все более тяжелыми.
Иногда верхние кварки (и, с, t) называют ано-кварками и обозначают а или а, а нижние кварки (d, s, b) называют като-кварками и обозначают х или с (напомним, что по-гречески «ано» — верх, а «като»—низ). В этих обозначениях состав поколения следующий:
!	/а,\	\ t-
I '),» Xi«> {I-)'1*-
Вместо правых частиц, удобно рассматривать СР-сопряженные к ним левые античастицы. Тогда 15 частиц поколения—все левые:
(Здесь по-прежнему i = r, у, b—цветовые индексы). Следует подчеркнуть, что является античастицей не по отношению к 1£, а по отношению к lR, аналогичное замечание относится к aiL и niL (тильда у них короткая и не распространяется на индекс L, тильда обозначает С-сопряжение).
Квинтет и декуплет в группе SU(5)
Спинор, содержащий 15 компонент, все еще очень громоздок: ему отвечает группа SU( 15) и 224 векторных бозона. В группе SU (5) 15 левых частиц помещают в два мультиплета:
15 = 5 +10.
В первом поколении, например, квинтет выбирают следующим -образом:
QZ = (d~, dy, db, е~, ve)£, а=1, 2, ..., 5, :или
0вЯ = (^г, dy, db, е+, ve)R.
Декуплет отвечает в групповом смысле антисимметризованному произведению
^аЬ у» (QaQb QbQa) •
Г ~
24 ВЕКТОРНЫХ БОЗОНА
245
(Подобно тому, как в St/(3) 3x3 = 64-3, так
= 104-15.) При этом декуплет		описывается	
матрицей / 0	иь	— й»	—“г
1 1	“6	0 — г?	й.г 0	~иУ -ub
• Г	“\ \ Ur	“а	и»	0
Х dr	dy	dy	e+
и в St/ (5) 5x5 = антисимметричной
—dr ~dy -db — е+
О
Можно представить себе, что каждая из частиц декуплета построена из двух правых квинтетных частиц—квинтонов и так называемого гравитино—безмассовой нейтральной частицы со спином 3/2. Существование таких частиц предсказывается в рамках супергравитации (см. гл. 26), При этом спины квинтонов и гравитино складываются, так, как это изображено на рис. 25.1, где
Рис. 25.1
тонкие стрелки изображают импульсы частиц, а толстые—их спины. Видно, что получаются левые фермионы. Легко проверить, что их цвета и заряды соответствуют тому, что содержится в деку-плетной матрице Dab. В частности, например,
1 ~ь d4v-dvdr did^b D**~Viu	----у=-.
Рнс. 25.1 следует рассматривать как чисто мнемонический, а не как описывающий более или менее реалистическую составную модель лептонов и кварков. Естественное объяснение того, что фундаментальные фермионы в рамках SU (5) объединены в два различных мультиплета, дает симметрия SO (10) (см. ниже).
24 векторных бозона
Группа St/(5) имеет 24 генератора (5x5 = 24 4-1). Рассмотрим теорию, в которой SU (5)-симметрия локальна. Тогда каждому из этих генераторов отвечает свой векторный бозон.
Генератором группы является, в частности, электрический заряд. Но след генератора равен нулю (вспомните матрицы т в SU (2) и А в StZ(3)). Это означает, что сумма зарядов частиц в SU (б)-мультиплете должна равняться нулю. Отсюда сразу же следует, что Qdr 4- Qd + Qdb = Qe, ив точной цветовой симметрии
246
25. ВЕЛИКИЙ СИНТЕЗ
Qd =—1/3. Таким образом, 3(7 (б)-симметрия объясняет, почему кварки имеют дробные заряды.
Рассмотрим теперь свойства 24 векторных бозонов. В пределе точной SU (б)-симметрии все они безмассовые. Удобно обсуждать эти бозоны, глядя на квинтет dr, cL, db, е~, ve.
Восемь бозонов, дающих переходы между тремя цветными кварками,— это глюоны; они отвечают подгруппе SU (3)с. Три бозона, дающие переходы в лептонном секторе квинтета,— это W+, W~, W°; они отвечают группе SU (2)£. Наконец, имеется двенадцатый бозон —В0, источником которого являются гиперзаряды частиц; он отвечает группе (/(!)._ Как и в стандартной модели электрослабого взаимодействия, которая является составной частью SU (б)-модели, фотон и /“-бозон представляют собой линейные взаимно ортогональные суперпозиции W0 и В®. С учетом частиц декуплета, легко убедиться, что глюоны взаимодействуют не только с левыми токами dLiylldl, но и с правыми d^y^d^, и не только с d-кварками, но и с u-кварками. Также легко проверить, что НР-бозоны взаимодействуют не только с лептонами, но и с кварками.
Двенадцать других векторных бозонов ие столь привычны. Они представляют собой два заряженных цветовых триплета:
+ */»» '’*-*/»» '+’/»• *-*/»»
где i = r, у, b—цветовые индексы, а нижние индексы указывают электрический заряд. Бозоны X и X дают переходы d<?+e~, Y и Y дают переходы d<r+v. Как мы увидим ниже, рассматривая переходы не только в квинтете, но и в декуплете, обмен X- и /-бозонами приводит к нестабильности протонов. Чтобы эта нестабильность была приемлемо малой, массы X- и У-бозонов должны быть очень большими (^1014ГэВ). Таким образом, если судить по массам частиц, то SU(5) в природе очень сильно нарушена. Тем не менее оказывается, что даже при очень сильном нарушении- некоторые черты симметрии сохраняются. Это относится в основном к константам связи.
«Бегущие» константы связи
На очень малых расстояниях, при переданных импульсах, много больших, чем массы самых тяжелых векторных бозонов, SU (б)-симметрия восстанавливается и. все взаимодействия векторных. бозонов с другими частицами (фермионами и хиггсовыми бозонами) и друг с другом определяются одной универсальной константой связи—одним зарядом g. Термин константа сохранился за этой величиной лишь исторически. В действительности она является логарифмической функцией переданного импульса. При 1014 ГэВ все взаимодействия—сильные, слабые и элек-
<БЕГУЩИЕ» КОНСТАНТЫ СВЯЗИ
247
тромагнитные—имеют одинаковую величину. По мере уменьшения переданного импульса, константы, характеризующие эти взаимодействия, логарифмически уходят друг от друга. Ценность нарушенной St/ (5) связана с тем, что уходят они недалеко, поскольку логарифм—медленная функция.
Рассмотрим заряды gs, g2, glt отвечающие соответственно группам SU (3), SU (2) и U (1). Соответствующие вершины имеют вид giG^q^q, St/(3),
Я где <?ц,—октет глюонов, а сумма берется по всем кваркам;
+	St/(2),
\ 4	‘ J
где —триплет IF-бозонов, а суммы берутся по всем дублетам левых кварков и левых лептонов;
giB^Tc^f, 6/(1), t £
где сумма берется по всем частицам: кваркам и лептонам, синглетам и дублетам.
Коэффициент с введен в последнее выражение для того чтобы нормировки всех трех вершин были одинаковы. Дело в том, что как матрицы 1/2, так и матрицы т/2 являются генераторами группы St/ (5), а диагональная матрица У/2 пропорциональна, но не равна генератору SU (5). Чтобы отнормировать ее так же, как 1/2 и т/2, и введен коэффициент с. Поскольку для любых i = 1, 2,3, и а = 1, ..., 8
Тг(-^-У = —	Trf—Y = —,
Ц 2 J 2 ’	\2/	2 ’
то мы потребуем, чтобы
МЯЧ-
На примере квинтета, используя соотношения Q — T34-Y/2, мы видим, что
тЙ-4 t(«)4w—:j-.
и поэтому
Тг f—V —— .3-4-—.9 ——
1Г \ 2 )	9	4	6 ’
а, следовательно,
С 5
248
25. ВЕЛИКИЙ СИНТЕЗ
Напомним, что в стандартной электрослабой теории имеются константы g и g' (см. гл. 21) и что
gf7g = tgOir, g = e/sinQw,
где	—угол Вайнберга. Опыт дает
sin2 0^ « 0,2 — 0,25.
Легко убедиться, что в наших новых обозначениях g = g2, g' = — giC — gi И3/5. Таким образом, при ^^>1014 ГэВ, когда gi = ga, tg2 в»' = 3/5, a sin2 0^ = 3/8 « 0,38, что примерно вдвое больше наблюдаемой при малых переданных импульсах величины sin2©^. При этих малых импульсах (<7<?100ГэВ) мы знаем, что
1	~ а 1	а 5 ~ 1 .
а8« 5 , а2 «	« 2б, «1 — ^2 з ~ 67 ’
здесь введено обозначение
g?/4n = az, t = l, 2, 3.
Посмотрим теперь, как меняются az с переданным импульсом. Основная . причина этого изменения—это петли виртуальных
Рис. 25.2
Рис. 25.3
частиц—векторных бозонов (рис. 25.2) и фермионов (рис. 25.3). (Хиггсовыми петлями мы пренебрегаем.)
Суммируя такие петли, можно получить, что
1______1 А£
a, (М)	at (р.)	2л П ц ‘
где М и р—два значения переданного импульса, много большие, чем массы частиц, вклад которых мы учитываем. Величины Ь,-определяются размерностью калибровочной группы и числом фермионных ароматов. Для глюонов в SU (3)с
где —число кварковых ароматов (Ь3-=7, если А/= 6). Здесь первое слагаемое отвечает рис. 25.2, а второе—рис. 25.3. В пределе точной SU (б)-симметрии b2 = b3. Однако из-за нарушения SU(5) до SU(3)xSt/(2)xU(1) петли рис. 25.2 дадут для lF-бо-зонов при q<^.mx, mY коэффициент 22/3 вместо 11. (Для группы SU (п) этот коэффициент равен (11/3)п.) Следовательно, Ь3—Ь2 =
«БЕГУЩИЕ» КОНСТАНТЫ СВЯЗИ
249
= 11/3. Поскольку бозон By, взаимодействует с гиперзарядом, а ни глюоны, ни lF-бозоны гиперзаряда не имеют, то в изменение аг с q петли рис. 25.2 вклада не дадут и, следовательно, Ь3—^ = 11.
Мы видим, что Ь3 и Ь2 положительны, a —отрицательно. Это означает, что а3 и аа падают с ростом переданного импульса (асимптотическая свобода), а растет. Если пренебрегать пороговыми эффектами вблизи mt, mw и тх, то удобно изображать не az, а 1/<хг (рис. 25.4).
Используя три уравнения:
1_______L_==A.i м
а/(Л1)	а,- (р) 2л П р ’
где
1. __ 3 cos2 Q-ф 1	_ sin2 0^	1 I
«1(H) — 5a ’ a3 (p) a ’ a3 (p) — a/
= —4, b2 = 3,3, b3 = 7,
и предполагая, что в точке М имеет место SU (5)-симметрия, т. е. ai (М) = аа (М) = а3 (Л4) == а (М),
м —
нетрудно найти три неизвестных: In—, а (Л!) и sin2 9^. Получаем
, М _ л Г 1______________8 I
п р “ 11L а(р) За3(р) ]•
Если стартовать с	и учесть,
as (mw) ^0,1, то In та 29 и M/m^«4-1012. '
Важно подчеркнуть, что этот результат не зависит от sin20^. Так же нетрудно найти иа(Л4), оно оказывается близким к 0,02 (см. рис. 25.4). Для sin20w, получаем
sm-er=l+4j!e0,20.
Это значение поразительно близко к экспериментальному числу (~0,23). Однако небольшое расхождение теории
что a (mw) к, 1/129, а
с опытом может оказаться опасным
для модели, если подтвердится, что оно выходит за пределы экспериментальных неопределенностей.
250
25. ВЕЛИКИЙ СИНТЕЗ
Нестабильный протон
Вернемся теперь к X- и У-бозонам. Взаимодействие Х-бозонов с фермионами имеет вид
(^’А++ы£я,У‘ы£Ле«'»).
Отметим, что у и, так же, как и у и цветовой индекс внизу; член d‘^e+ представляет собой сумму двух слагаемых:	из квин-
тета и из декуплета, последнее слагаемое эквивалентно d^e^. Коэффициент 1/К2 стоит для того, чтобы нормировки токов, ответственных за испускание X- и IF-бозонов, были одинаковы. В последнем случае множитель L/K’2 неявно содержится в изотопическом векторе Syv:
т _ J 1 /1	о\ 1 /0 1\	1/0 0\1
2} 2^0 — IJ’ у 2 \.О oj’ у 2 \1 оД’
Вершина взаимодействия У-бозона имеет вид
у=-gYtu.	+ d^'u^e.^+^ui).
Очевидно, что обмены X- и У-бозонами приводят к несохранению барионного и лептонного зарядов за с.чет элементарных процессов’ типа
ыы-i-e+d, ud—+dv, ud^+e+u.
Эти процессы делают протон нестабильным:
р — uud —>- e+3d или е+ии=^е+п,°(г\а, р®, <в°), p — uud —> udv=±> vn+(p+).
Аналогичные распады должны иметь место и для нейтронов в таких ядрах, которые считаются обычно стабильными:
п — ddu —-> ddv => vn® (ц®, р®, <в®).
Мы можем оцедить вероятность распада протона, исходя из того, что матричный элемент распада пропорционален g2/m2x^a/m2x. Тогда размерная оценка дает
1 «аШр
V тх
Количественный расчет подтверждает эту оценку. Взаимодействие X- и У-бозонов с фермионами второго поколения делает возмож-
НЕСТАБИЛЬНЫЙ ПРОТОН
251
дым процессы, изображенные на рис. 25.5. Из-за большой массы с-кварка процесс в не дает вклада в распад протона. Процессы а и б дают распады:
р = uud —< p+sd	ц+№,
р = uud—> v^su =ФVp/C+, n = ddu —> v^sd =Ф VpA*.
Существенно, что распад с испусканием р+ должен быть раза в два-три менее вероятен, чем распад с испусканием е+, как из-за
того, что не работает канал с виртуальным У-бозоном, так и из-за меньшего фазового объема (уменьшение последнего связано с рождением сравнительно тяжелых странных частиц). Можно думать, что мюоны должны возникать примерно в 10% всех распадов протона.
Экспериментальный нижний предел для времени жизни протона составлял в 1970-х годах, когда «обкатывались» первые модели великого объединения, примерно 10s* лет. Это дало возможность оценить нижнюю границу для масс X- и У-бозонов.
Из соотношения
хр~ (—У “Г— ^ 1087 с р \тр j .а?тр
следует, что
( Л^-'\	Ю14.
\ тр /
(Мы учли здесь, что l/a’m^ss 104-10-24 с.) Та же оценка справедлива и для У-бозонов.
Таким образом,
тх ~	1014 ГэВ.
Мы видим, что эта величина примерно совпадает с энергией М, при которой все три константы, <хг, аа и а3, становятся одинаковыми. Чтобы не допустить расхождения этих констант при М > М, массы X- и У-бозонов не должны превышать М. Тогда при М. Э> М. « тх поведение всех констант будет определяться
252	2S. ВЕЛИКИЙ СИНТЕЗ
коэффициентом 1
F-H.5_|v=i4t3.
Тенденция движения единого заряда, отвечающая этому значению Ь, указана стрелкой в правом верхнем углу рис. 25.4.
Детальные расчеты дают для SU (5)-модели с минимальным набором частиц /пх«1014 ГэВ* и т/,~102® лет. Если ввести в SU (5)-модель дополнительные хиггсовы бозоны, то ожидаемое значение хр превысит 10м лет.
Чтобы установить предел хр > 1030 лет, необходимо убедиться в том, что в 1,6 тонны вещества ни один из 10s® нуклонов не распался за год. Для поисков распада протона были построены и продолжают строиться специальные детекторы, содержащие сотни и даже тысячи тонн вещества. Эти детекторы располагаются в подземных лабораториях, где мал фон космических лучей. Наивысший нижний предел для времени жизни протона, достигнутый в 1980-х годах коллаборацией Ирвайн—Мичиган—Брукхейвен в 8000 т воды на глубине 1570 м водного эквивалента, составляет 2,5-10*® лет для канала распада р—>е+л®. Этот результат исключает минимальную SU (5)-модель, но не исключает более^сложные варианты великого объединения.
Процессы несохранения барионного заряда были гораздо более интенсивными при высоких температурах в первые моменты Большого Взрыва, происшедшего Ю10 лет тому назад. Они должны были играть очень важную роль при температурах порядка 1017—101® ГэВ. Кажется очень заманчивым, используя несохранение барионного заряда и нарушение CP-инвариантности, объяснить наблюдаемую зарядовую асимметрию Вселенной. Мы коснемся этого вопроса в гл. 27.
Хиггсовы бозоны
SU (5)-модель строится как спонтанно нарушенная симметрия. Это гарантирует ее перенормируемость. Ответственны за спонтанное нарушение симметрии два мультиплета скалярных бозонов. Первый из них—24-плет—дает массы X- и У-бозонам, второй — квинтет—дает марсы И7- и Z-бозонам и фермионам. Схема нарушения выглядит следующим образам:
5Ц(5)	SU (3) х SU (2) х £7(1)	SU (3) х U (1).
Так что в результате остается лишь девять безмассовых полей: восемь глюонов и фотон. Взаимодействие векторных полей со скалярными полями калибровочно инвариантно и характеризуется универсальным зарядом g. В результате спонтанного нарушения SU (5)-симметрии в хиггсовом 24-плете матрица вакуумных средних
ХИГГСОВЫ БОЗОНЫ
253
приобретает вид
Так что симметрии SU (3) и SU (2) остаются ненарушенными. Массы X- и У-бозонов при этом порядка gv2i, так что vti должно быть очень большим—порядка 1016 ГэВ.
На втором этапе происходит спонтанное нарушение в квинтете (я;1/3, я;1/3, я6~1/3, н+,
где приобретает ненулевое вакуумное среднее vs л; 10а ГэВ
нейтральная компонента —Х-(Я° + Я*).
При этом Я+, Я- и

превращаются в третьи компоненты W+-, W~-,
и Z®-6o3ohob, как в стандартной модели электрослабого взаимодействия.
К сожалению, в хиггсовом секторе SU (5)-модели имеются серьезные проблемы. Дело в том, что два мультиплета скалярных
частиц не изолированы: они связаны петлями векторных полей (рис. 25.6). В результате без компенсаций, которые сегодня кажутся весьма искусственными, не удается сохранить требуемую иерархию вакуумных средних: к малой величине vt примешивается большая величина аи24.	к /
Кратко остановимся на массах фермионов. X. / Они возникают из-за взаимодействия квинтета X скалярных полей с^фермионами. Легко прове- > Ч рить, что	s <
5x10 = 45 + 5, 10х10 = 50 + 45 + 5.|’	/X
Так что хиггсов квинтет может!1 дать массу как /	\
а-фермионам, сидящим в 10, так и х-фермио- S S нам, левые компоненты которых принадлежат 10, Рис. 25.6 а правые—5. Разумеется, нейтрино при этом массы не получает. Константы взаимодействия хиггсовых мультиплетов с фермионами fj- 0 и f10,10 не фиксированы калибровочной инвариантностью лагранжиана и могут быть подобраны «руками» так, чтобы наилучшим образом воспроизвести наблюдаемые на опыте массы. Для каждого поколения фермионов они свои. При этом массы а-кварков не связаны с массами других фермионов. Но массы х-кварков и лептонов как нетрудно видеть, должны быть равны друг другу:
md — ^e, т5 = тц, ть — гпх.
254
25. ВЕЛИКИЙ СИНТЕЗ
Эти соотношения должны выполняться при переданных импульсах порядка тх. Можно показать, что с учетом зависимости масс от переданных импульсов
(н) = / as (ц)\i,b‘ ( « \1/bl
где Ь3 — 11—NsNg, b1 = i/aNg, а число фермионных поколений (Nf = 2N^). Выбирая р выше всех фермионных масс, скажем, 10 ГэВ, мы приходим к выводу, что здесь должно быть
та_ _	~ 2 • 3
те тц тх ~
Отношение mb/mT действительно близко к предсказываемой величине, но для d- и s-кварков, если взять для их масс стандартные величины 7 МэВ и 150 МэВ,—согласие плохое. Вводя в SU (5)-мо-дель дополнительные хиггсовы поля, можно устранить упомянутые противоречия, но при этом предсказательная сила модели падает.
Из других попыток великого синтеза отметим некоторые модели, основанные на ортогональных и исключительных группах.
Группа $0(10)
SO (10)—это группа ортогональных вращений в 10-мерном пространстве (S означает, что детерминант матриц преобразования равен единице). Векторные частицы в этом случае принадлежат 45-плету, фермионы естественно поместить в спинорное представление. Спинор в случае SO (10) содержит 16 компонент, так что в этом случае в каждом поколении, кроме 15 фермионов, с которыми мы имеем дело в SU (5)-модели, входит и 16-й фермион — левое антинейтрино.
Группа 50(10) содержит группу SU(5) в качестве своей подгруппы. При этом 16-плет фермионов состоит из трех SU (5)-мультиплетов: 16=10 + 54-1. Это может рассматриваться как естественное объяснение того, что в рамках SU (5) фермионы принадлежат приводимому представлению.
Наряду с цепочкой спонтанных нарушений симметрии
SO (10) — SU (5) -> SU (3) х SU (2) x U (1) — SU (3)x U (1)
возможны и другие цепочки. Некоторые из них, в частности, позволяют получить значения sins0^, более близкие к экспериментальному значению этого параметра, чем это получается в SU (5)-модели.
В своем простейшем варианте модель 50(10) так же, как и SU (5), предсказывает время жизни протона порядка 102в лет и, следовательно, противоречит эксперименту. Однако в некоторых более сложных вариантах модели время жизни протона оказы
ИСКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ГРУППЫ	255
вается большим, чем 10s4 лет. Такой медленный распад не смогут обнаружить действующие детекторы. Тут нужно новое поколение детекторов с эффективной массой в десятки и даже сотни килотонн.
Говоря о спонтанном нарушении, следует отметить одну интересную возможность лево-правой промежуточной симметрии:
SO (10) — SU (4) х SU (2)L x SU (2)л -> SU (2) x U (1).
В этом варианте нарушение зеркальной симметрии (Р-четности) не закладывается с самого начала в фундамент теории, а осуществляется спонтанным образом. Не исключено, что это спонтанное нарушение зеркальной симметрии происходит при энергиях, которые в будущем будут доступны коллайдерам.
Кроме распада протона в SO (Ю)-модели возможен и другой процесс, в котором также не сохраняется барионное квантовое число (ДВ^=0). Речь идет о переходах нейтрона в антинейтрон в вакууме, аналогичных осцилляциям №—К®, но существенно более медленных. Грубая размерная оценка позволяет связать период осцилляций т0СЦ с временем жизни дейтона трасп (в обоих этих процессах | ДВ | = 2): трасп ~ т£сцтпр0Т0Иа.
Из этого соотношения следует, что времени жизни дейтона ~103® лет отвечает период осцилляций порядка года. Такие осцилляции, если они происходят, могли бы быть зарегистрированы в пучках нейтронов от ядерных реакторов.
В рамках SO (Ю)-симметрии естественным образом возникает отличная от нуля масса нейтрино. Это связано с тем, что фермионный 16-плет содержит как левые, так и правые компоненты нейтринной волновой функции. Имеющиеся в литературе оценки ожидаемой массы нейтрино лежат в основном в интервале Ю-1-^ 10“® эВ.
Имеется много статей, посвященных единым калибровочным теориям, основанным на ортогональных группах более высокого ранга. Так, например, в группе SO (14) фундаментальный 64-компонентный спинор содержит лептоны и кварки четырех поколений. Группа SO (22) наряду с обычными кварками содержит так называемые техникварки (см. примечание на стр. 241).
Исключительные группы
Наряду с четырьмя сериями регулярных групп и соответствующих им алгебр
Л, = SZ/(Z +1), B, = SO(2Z + 1), C, = Sp(2Z), Dt = SO(2l), ранг Z которых может быть произвольно большим, имеются пять исключительных групп Картана, ранг которых фиксирован: 62, Ft, Et, Еч, Ей (здесь нижний индекс указывает ранг). Напомним, что ранг группы равен числу коммутирующих между собой генераторов. Группы 02 и Ft недостаточно широки, чтобы включить
256
26. СУПЕРСИММЕТРИЯ
все известные сорта и цвета кварков, поэтому в литературе обсуждаются в основном группы Ей, Е, и £,.
Группа Ей содержит группу SO (10) в качестве своей подгруппы. В £в-модели имеется 78 калибровочных бозонов. Фермионы образуют 27-плет. В литературе имеется две альтернативные Ей-модели. Первая £8-модель содержит несколько поколений фермионных 27-плетов, каждый из которых имеет следующий SO(Ю)-состав: 27=16+10 + 1. Таким образом, кроме 16-ти известных фермионных состояний, в каждом поколении имеется еще 11 состояний: синглетный кварк с Q =—1/3, сиинглетный майоранов лептон № и дублет лептонов L+, L°. Предполагают, что все они сверхтяжелые. Вторая Ев-модель более компактна: в ней все известные фермионы плюс еще несколько дополнительных частиц входят в один 27-плет, который содержит 2 кварка с Q = = +а/з(“, с), 4 кварка с Q = — s, b, h), 4 лептона c Q =—1 (e, p, г, X), 5 лептонов c Q = 0 (ve, vp, vT, n, vp). Мы имеем здесь 18 кварков (с учетом цвета) и 9 лептонов. Таким образом, модель предсказывает существование еще четырех пока не обнаруженных частиц. Существенно, что среди них нет /-кварка. В такой модели трудно избежать появления нежелательных нейтральных токов, меняющих аромат кварков, В большинстве рассматривавшихся в литературе вариантов такой £,-модели отсутствовали слабые распады 5-кварков в с-кварк. Открытие этих распадов на опыте «закрыло» эти варианты.
В модели, основанной на группе Е7, имеется 133 векторных бозона, а фермионы принадлежат 56-плету, содержащему 6 цветных кварков, 6 цветных антикварков, 10 лептонов (4 заряженных и 6 нейтральных) и 10 антилептонов. Если полагать, что все фермионы принадлежат только одному 56-плету, то и в этой модели не должно быть /-кварка. Роковым недостатком модели является то, что предсказываемое ею значение sin’O^, как минимум, вдвое больше экспериментального значения этой величины.
Модель Еа детально не изучалась. Ее интересным свойством является то, что размерности фундаментального и присоединенного представлений в ней одинаковы: 248 фермионов и 248 калибровочных бозонов. Скалярные частицы исчисляются в модели тысячами, и это выглядит устрашающе.
Итак, на пути великого объединения проблему поколений пока решить не удалось.
26. СУПЕРСИММЕТРИЯ
До сих пор мы рассматривали мультиплеты, содержащие либо фермионы, либо бозоны. Суперсимметрией называют такую симметрию, которая связывает между собой частицы с целым и полуцелым спином, образующие супермультиплеты. При суперсимметричных преобразованиях бозоны переходят в фермионы,
6. СУПЕРСИММЕТРИЯ
257
а фермионы—в бозоны. Иногда суперсимметрию называют ферми-бозе-симметрией. При построении суперсимметричной теории к генераторам группы Пуанкаре и- Afp,v добавляются спинорные генераторы Простейшим суперсимметричным лагранжианом является сумма свободных лагранжианов Максвелла и Майорана, описывающих фотоны и истинно нейтральные «нейтрино»—фотино.
Особый интерес представляет локальная суперсимметрия, в которой параметры преобразований являются функциями координат и времени. Напомним, что локальная группа U (1), связанная с сохранением электрического заряда, требует для своей реализации введения безмассовых фотонов. Локальная цветовая группа SU (3) реализуется октетом безмассовых глюонов. Локализация группы Пуанкаре осуществляется гравитонами, переходом к общей теории относительности. (Если лоренцевы повороты различны в различных точках, то значит, эти точки обладают относительными ускорениями. Инвариантность относительно таких преобразований возможна лишь при учете гравитационного поля и проявляется, в частности, в том, что наблюдатель в лифте не может отличить воздействия, обусловленного ускорением лифта, от воздействия однородного поля тяготения.) Для локализации группы суперсимметрии необходимы как гравитоны, так и безмассовые частицы со спином 3/2, получившие название гравитино. Локальная суперсимметрия называется супергравитацией.
Особенно интересны модели так называемой расширенной супергравитации, объединяющие геометрическую симметрию с внутренней. В этих моделях планковская масса /np = Gjy1/2« 10“ ГэВ (где Gn—константа Ньютона) входит как естественный масштаб всей физики элементарных частиц. Существует надежда, что расширенная супергравитация является путем к созданию единой теории всех частиц и всех взаимодействий.
Рассматривались варианты расширенной супергравитации с п гравитино (1^п^8), обладающие SO(я)-инвариантностью, где 50 (п)—группа ортогональных преобразований в «-мерном пространстве. С ростом п растет число частиц с различными спинами в супермультиплете. Так, например, при п — 2 в теории, кроме гравитона и двух гравитино, есть еще только одна частица (с 7=1), а при п — 8 в ней содержатся одна частица с 7 = 2, 8—с 7 = 3/2, 28—с 7=1, 56—с 7 = 1/2 и 70 частиц с 7 = 0. При п > 8 теория содержит уже больше одного гравитона и, кроме того, содержит частицы с 7 > 2.
Легко проверить, что даже группа SO (8) все еще недостаточно широка, чтобы вместить в себя все известные фермионные и калибровочные мультиплеты. Очень интересны работы, обнаружившие в модели SO (8) скрытую динамическую симметрию SU (8). Группа SU (8) уже достаточно широка, чтобы включить в себя не только калибровочную SU (б)-симметрию, но и три поколения фермионов.
9 Л. В. OlCVRb
258	26. СУПЕРСИММЕТРИЯ
В 1980-е годы возникло и получило бурное развитие новое направление—теория суперструн. Суперструны—одномерно-протяженные объекты схарактерными размерами порядка планковской длины 1Р= l/nip ~ 10-33 см, свойства которых удовлетворяют фермиои-бозонной симметрии. С суперструнами связываются надежды на построение единой теории всех взаимодействий—так называемой «теории всего». Теории суперструн вызвали всплеск интереса к группе ЕвхЕ3 и к многомерным пространствам, особенно к десятимерному пространству, в котором шесть измерений компактифицированы до планковских размеров, а четыре оставшихся представляют наше пространство-время. К сожалению, надежды на то, что требование непротиворечивости теории при энергиях, много больших планковской, позволит однозначно установить ее свойства при «наших» энергиях, пока не оправдались.
Субкварки?
Что стоит за большим числом кварков, лептонов и других частиц, которые сегодня считаются элементарными? Возможно, что частицы эти действительно элементарны, а их большое количество не портит красоты картины, если все они—компоненты одной суперчастицы, и как число этих компонент, так и взаимодействие между ними определяется одним или несколькими фундаментальными принципами.
Другой возможный ответ заключается в том, что частицы, которые мы сегодня считаем элементарными, в действительности построены из каких-то более элементарных частиц. Вселенная — галактики — звезды — атомы — ядра — нуклоны — кварки—субкварки—такова в грубых чертах идея этого направления. Естественно думать при этом, что субкварки должны являться кирпичами, из которых построены не только кварки, то также и другие частицы: лептоны, глюоны, фотоны и т. д. Поскольку эти частицы при уже доступных нам энергиях (переданных импульсах) выглядят как элементарные, то их размеры очень малы 10-1‘ см). До эры квантовой хромодинамики любой теоретик сказал бы, что на таких малых расстояниях могут находиться лишь очень тяжелые частицы и что, следовательно, массы субкварков уж никак не меньше десятков ГэВ. Сегодня, когда так популярна идея невылетания, вполне возможно думать о субкварках как о легких и даже безмассовых частицах, запертых на малых расстояниях. Но кинетические энергии этих частиц в силу соотношения неопределенностей должны быть велики (порядка обратных размеров лептонов, фотонов и т. д.), и, следовательно, должны быть велики расстояния между уровнями таких систем, состоящих из субкварков, т. е. между массами обычных элементарных частиц. Но как объяснить тогда малые разности между массами некоторых из этих частиц, наблюдаемые на опыте?
XII
27. ЧАСТИЦЫ И ВСЕЛЕННАЯ
Некоторые фундаментальные характеристики элементарных частиц с гораздо более высокой точностью могут быть получены из наблюдательных астрофизических данных, чем из лабораторных экспериментов. В качестве примеров упомянем верхние пределы для массы фотона и различных типов нейтрино, ограничения на массы и времена жизни гипотетических тяжелых нейтральных лептонов, верхнею границу для числа возможных типов нейтрино и, наконец, аргументы $ пользу невылетания кварков, полученные на основе оценки остаточной концентрации реликтовых кварков. В этой главе мы рассмотрим некоторые из этих ограничений, основанных на теории горячей Вселенной.
Горячая Вселенная —
На первый взгляд, больше всего в окружающей нас Вселенной протонов и электронов. При средней плотности вещества ~10-8* г/см8 на несколько кубометров в среднем приходится один протон и один электрон (Вселенная электрически нейтральна). Однако наблюдения показали, что гораздо больше во Вселенной—фотонов. Их примерно в 10е раз больше, чем протонов (400 фотонов в 1 смэ). Эти фотоны существуют в виде излучения с температурой примерно 2,7 К (или 2,5-10-4эВ), заполняющего всю Вселенную. Суммарная энергия этого радиоволнового излучения на четыре порядка меньше суммарной массы протонов. Так что хотя реликтовых фотонов1 много, их роль сегодня ничтожна по сравнению с ролью электронов и протонов.
Однако было время (около 1010 лет тому назад), когда эти фотоны были очень энергичными и в значительной мере определяли всю динамику Вселенной.
По красному смещению удаленных галактик установлено, что Вселенная расширяется. Это расширение напоминает увеличение масштабов на поверхности воздушного шарика, когда его надувают. Расстояния между двумя любыми точками растут, растут и длины волн фотонов, Вселенная расширяется и остывает. Если пойти вспять во времени t, то мы придем к точке / = 0, когда плотность р и температура Т были бесконечны. Как близко к
9*
260
27. ЧАСТИЦЫ И ВСЕЛЕННАЯ
этой точке можно экстраполировать нарастание Т и р, неясно. Судя по успехам теории нуклеосинтеза, до величины Т ~ 1 МэВ экстраполировать законно. Может быть, допустимо экстраполировать и до Т ~ т-р = 61^1* ж 10“ ГэВ. От горячей фазы Вселенной и дошло до иас остывшее реликтовое фотонное излучение.
Установим связь между возрастом Вселенной, т. е. временем, протекшим от момента f = 0, и ее температурой. Вообще для по-— _ нимания свойств нестационарной Вселенной, нуж-/'но знать общую теорию относительности. Однако / Д интересующую нас связь мы можем найти с по-I ""/Г / М°ЩЬЮ элементарных рассуждений. Рассмотрим у	у однородную, бесконечную, плоскую Вселенную
\.	/ и мысленно вырежем в ней сферу радиуса R.
---------Пусть на этой сфере лежит пробная частица- с Рис. 27.1 массой р (рис. 27.1). Из-за расширения Вселенной все масштабы растут и растет наш радиус R. Так что dR/dt > 0. В системе отсчета, связанной с центром сферы, кинетическая энергия частицы равна
т р ( dR\*
^kta— 2\dt)'
Рассмотрим теперь потенциальную энергию пробной частицы. Она определяется притяжением со стороны частиц (массивных и безмассовых), находящихся внутри сферы. (Все вещество, находящееся вне сферы, на частицу не действует.) Энергия этого притяжения равна
U-----’Gn 3R ’
где GNnt 6- 10-se/7ipa—константа Ньютона, а р—средняя плотность энергии. (Напомним, что гравитирует энергия, а не масса.)
Выясним, какая критическая плотность рс отвечает такому режиму расширения, когда сумма кинетической и потенциальной энергии пробной частицы равна нулю:
pfdR\? п 4л/?*рец
2 V di J N 3R
В этом режиме
/ 1 dR\*__8пОиРс
\R dt ) ~	3	*
1 dR
Величина //(/) =-я- оказывается не зависящей от R. Эта ве-' ' R dt
личина носит название постоянной Хаббла. Наблюдения дают Н (/)» 60 км/с -мегапарсек» 18 км/с-10* световых лет. (Значение 60 км/с-Мпс считается наиболее правдоподобным, вообще же 45 < Н <120). Величина 1/2/7 » Ю10 лет характеризует время жизни Вселенной. Зная Н, нетрудно найти критическую
ГОРЯЧАЯ ВСЕЛЕННАЯ
261
плотность рс:
Р< = S 5'10-80 г/см3 3/”/’/м’-
Плотность вещества во Вселенной близка к своему критическому значению рс. Если бы выполнялось неравенство Р^>РС, то расширение Вселенной уже давно сменилось бы сжатием. Если =Срс, то расширение будет происходить неограниченно долго.
Наблюдаемая плотность светящегося вещества во Вселенной (звезды, газ) примерно на порядок меньше рс. Наблюдательные данные о движении периферийных звезд в галактиках и о движении галактик в скоплениях галактик указывают на то, что гравитационные поля, в которых они движутся, значительно превышают те значения, которые обусловлены видимым светящимся веществом, и требуют для своего объяснения присутствия в галактиках и вокруг них какого-то невидимого темного гравитирующего вещества.
Если р = р<?, что кажется естественным с теоретической точки зрения, то Вселенная в основном заполнена невидимым темным веществом. Весьма правдоподобно, что темное вещество представляет собой в основном холодный газ каких-то инертных частиц. В качестве возможных кандидатов обсуждаются массивные нейтрино или какие-то не открытые пока массивные нейтральные частицы.
Обратимся теперь к первым мгновениям Большого взрыва, когда и Tkill и | U | были несравнимо больше своих сегодняшних значений, в то время как Tkin + t/ было тем же. Рассмотрим достаточно горячую фазу Вселенной, такую, чтобы в выражении для плотности р можно было пренебречь массами частиц по сравнению с их импульсами. Из размерных соображений ясно, что в этом случае р=о//?4, где а—безразмерная константа. Подставив это выражение для р в уравнение
( dR \а _ 8лСдгр/?2
\ dt ) ~	3
найдем, что
dR  f 8aG Na \ i/s 1
dt — \	3	) ~R •
Решив это уравнение, имеем
= ^32яО^ау/» t
Возвращаясь к плотности энергии р = а/7?4, получаем
Найдем теперь св язь. между р и температурой Т Вселенной:
р = 4ахТ4;
262
27. ЧАСТИЦЫ И ВСЕЛЕННАЯ
здесь о = л2/60—постоянная Стефаиа—Больцмана (напомним, что в нашей системе единиц А = с=1), а коэффициент х сам является функцией Т и определяется числом различных типов элементарных частиц, дающих вклад в полную плотность энергии при температуре Т. Если бы в мире были только фотоны, то х — 1. С учетом других частиц
х = х(Л = 1+у^ + т^(Т)+--..
где Nv—число различных типов двухкомпонентных безмассовых нейтрино (ve, ¥ц, vx, ...), N^T)—число различных четырехкомпонентных лептонов, для которых 2тг<^Т. Точками в выражении для х обозначены вклады кварков, глюонов (при Т^>1 ГэВ) и W- и Z-бозонов (при 100 ГэВ). Миожитель 7/8 учитывает различие плотностей фермиевского и бозевского распределений для v и у соответственно. (Действительно,
оо	®	®	®
(* zndz	(• zndz	о Р zndz	1 Р	yndy
J е«—1	J ег-|-1	— 2 J в2г— 1	— 2» J	е« — 1	’
\ о	о	о	о
откуда
7 z"dz /Г z"dz . ,	д_„
J e*+l j J е*-1 Z ‘ о о
При п = 3 получаем 7/8.)
Вклад электрона в два раза превышает вклад нейтрино, поскольку электрон четырехкомпонентен. Итак,
^wGNT42 = l. О
Отсюда получается известная связь между температурой и возрастом Вселенной:
* Т2 (МэВ2) •
Верхний предел для массы нейтрино
Согласно теории горячей Вселенной число реликтовых нейтрино сегодня примерно того же порядка, что и число фотонов. Однако обнаружение реликтовых нейтрино — неизмеримо более трудная задача, и пока не видно, как можно было бы ее решить.
Тб обстоятельство, что теория дает нам современную концентрацию реликтовых нейтрино, позволяет установить верхнюю границу для массы этих частиц. Если бы	где п — число
частиц в 1 см3, то на один нуклон приходилось бы в окружающем нас мире примерно 10" нейтрино. Если бы, далее, каждое
О ЧИСЛЕ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ НЕЙТРИНО
263
нейтрино «весило», скажем,. 10 эВ, то суммарная масса всех нейтрино превосходила бы в несколько раз массу всех протонов во Вселенной, и динамика расширения Вселенной определялась бы сегодня, как и несколько миллиардов лет тому назад, именно гравитационным действием этих холодных и в остальных отношениях никак себя не проявляющих нейтрино. Существенно больше 10 эВ масса нейтрино быть не может, так как при этом было бы р5>рс. Это означало бы в свою очередь, что расширение Вселенной раньше было существенно более быстрым, чем в стационарном случае. Такое заключение привело бы нас к противоречию, так как оказалось бы, например, что возраст Вселенной меньше, чем возраст старейших пород Земли, которым несколько миллиардов лет.
Выше мы исходили из того, что п? да Пу. Найдем сейчас точное соотношение между этими величинами, предполагая, что в слабом взаимодействии участвуют лишь левые нейтрино. Пока Vy. и у находились в равновесии, имело место соотношение:	=
= Зпу/4 (см. выше интегралы для ферми- и бозе-распределений при п = 2). Это соотношение сохранялось и после того, как нейтрино вышли из равновесия с электронами, позитронами и фотонами. Однако при аннигиляции электронов и позитронов величина т]? возросла в 1+7/4=11/4 раза в силу сохранения энтропии (энтропия S ~ р/Т), так что с тех пор и до настоящего времени /ц,/л7 = 3/4-4/11=3/11. Это поднимает верхнюю границу для массы нейтрино примерно до 30 эВ. Заметим, что космологическая граница сравнима с лабораторной для ve и лучше, чем лабораторные границы для у» и vT, на 4 и 6 порядков соответственно.
О числе различных типов нейтрино
. Выше мы установили соотношение между температурой Т и возрастом t Вселенной:
р —	3____
128лахСдг7’1 ’
где ст = л2/60, б^да 6-10-зв/Пр2, а х = х(Т) определяется числом элементарных частиц, массы которых удовлетворяют условию Т^>пг. При Т ~ 14 МэВ, когда во Вселенной установилось наблюдаемое соотношение между распространенностью нейтронов (перешедших в основном в первичный 4Не) и распространенностью протонов (водорода), коэффициент х имел вид
х=1+’/.+7Лу
Здесь слагаемое 1 отвечает вкладу фотонов, 7/4—электронно-позитронных пар, a ’/BNV—нейтрино. Это последнее слагаемое пропорционально числу возможных типов нейтрино — Nv. (Заметим,
264
27. ЧАСТИЦЫ И ВСЕЛЕННАЯ
что равновесие между нейтрино различных типов и фотонами, электронами и позитронами устанавливается благодаря реакциям, идущим за счет нейтральных токов, например:	—> е+ -|-е~.)
Мы видим, что при заданной температуре Вселенная тем моложе, чем больше число различных типов нейтрино Nv. Иными словами, с ростом Nv уменьшается временная шкала, возрастает темп расширения Вселенной:
t—<-1' = tVv.lv.'.
Как мы сейчас убедимся, соотношение между нейтронами и протонами очень чувствительно к темпу расширения Вселенной, и поэтому по наблюдаемой распространенности 4Не можно судить о числе различных типов нейтрино.
При высоких температурах равновесное отношение между плотностями нейтронов и протонов равно ехр(—кт/Т), где Д/п = — та—тр. Эта равновесная величина поддерживается слабыми реакциями типа
ре~ —* nve, пе+ —> pve, п —> pe~ve.
Однако когда характерное время этих слабых реакций tw становится большим по сравнению с временем te, характеризующим расширение Вселенной, происходит «закалка» или «замораживание» отношения распространенностей нейтронов и протонов, и при дальнейшем падении температуры оно не уменьшается. Из размерных соображений следует, что
1//W~G2F7\
где Gf = 10~8/Пр2—фермиевская константа слабого взаимодействия. Приравнивая друг другу tw и tc, находим
СИ5 ~
Мы видим, что температура Тп, при которой происходит закалка нейтронов, растет с ростом %:
Тп ~ %v«G№2'8.
При этом относительная концентрация нейтронов ехр (— кт/Т) также растет с ростом %.
Если учесть, что нейтроны переходят в первичный 4Не, то распространенность первичного гелия (по массе) равна удвоенной распространенности нейтронов. Астрофизические расчеты показывают, что распространенность первичного гелия близка к 0,24 (чему отвечает значение пп1пр ~ 1/7). Такая распространенность согласуется с космологической оценкой при 1VV = 3. Легко проверить, что при этом каждое дополнительное нейтрино увеличивает распространенность гелия примерно на 1,5%. Несколько лет тому назад астрофизики считали, что максимально допустимая распространенность 4Не в празвездах могла быть и выше 30%. Однако со временем верхний предел для распространен
КОНЦЕНТРАЦИЯ РЕЛИКТОВЫХ КВАРКОВ
265
ности понижается. Если предположить вслед за рядом авторов, что распространенность первичного гелия не превышала 25%, то в природе,  кроме ve, и vT, может быть не больше чем еще одно безмассовое нейтрино. (Данные, полученные на е+е_-коллай-дере ЛЭП в конце 1989 г., исключают существование четвертого нейтрино.)
Концентрация реликтовых кварков
Пока не существует последовательной теории пленения кварков (конфайнмента), основным аргументом против существования свободных дробнозаряженных кварков является отсутствие их в окружающем нас веществе. Дело в том, что в рамках теории горячей Вселенной можно оценить ожидаемую концентрацию реликтовых кварков, и она оказывается очень большой, существенно выше тех верхних пределов, которые дают опыты по поискам кварков. Ниже показано, как делаются указанные оценки.
Предположим, что кварк, запертый внутри адрона, весит гораздо меньше свободного кварка. (Абдус Салам назвал это явление эффектом Архимеда: погруженный в «адронную ванну» кварк становится легче. Если свободный кварк—бесконечно тяжелый, то это отвечает невылетанию.) Примем для оценок, что масса свободного кварка mq порядка 10 ГэВ (как мы увидим, наш ответ будет не сильно зависеть от значения mQ), и рассмотрим Вселенную при Т ~ 100 ГэВ. При такой температуре (она была через 10“10 секунды после первичного взрыва) кварки находятся в термодинамическом равновесии с другими фундаментальными частицами: фотонами и лептонами. При Т ~ пгч это равновесие нарушается: реакции рождения кварков выключаются и кварки начинают «выгорать». Это выгорание происходит за счет реакции типа
q + q —мезоны, q + q -~>-q + барион.
Это экзотермические реакции: в первой из них выделяется энергия порядка 2/п,;, во второй—порядка пгг Пусть при скорости кварков, стремящейся к нулю, величина av для этих реакций стремится к постоянному пределу о0, как это обычно имеет место для экзотермических реакций. Тогда темпы выгорания кварков характеризуются величиной п4о0, где nQ—концентрация свободных кварков. Выгорание замедлится, а затем прекратится, когда темп выгорания сравняется, а затем станет меньше темпа космологического расширения. При этом температура Т все еще по порядку величины сравнима с mq. Таким образом,
Удобно отнести эту концентрацию кварков к концентрации фотонов Пу ~ Т4 ~ mq:
Пд	G1/}2	10’13
—2——— ~~ 10 21, если
Пу	Од/Пд трШдвд	0	"
266
27. ЧАСТИЦЫ И ВСЕЛЕННАЯ
При дальнейшем остывании и расширении Вселенной концентрации кварков и фотонов падают, однако их отношение остается неизменным, если расширение адиабатично. Малость отношения njriy обусловлена тем, что даже при Т 1 ГэВ процесс расширения Вселенной происходит медленно по масштабам времени, характерным для элементарных частиц: I/ГэВ. Малым параметром здесь является гравитационная коистаита GN, определяющая скорость расширения Вселенной. Пока происходит это медленное расширение, подавляющее большинство кварков успевает превратиться в адроны.
Учтем теперь, что на один протон приходится 10" фотонов. Тогда отношение распространенностей кварков и протонов должно составлять
пг/”р ~ Ю”1’-
Это очень маленькое число тем не менее неприемлемо велико. Оно больше, чем распространенность золота. При такой распространенности кварки можно было бы, что называется, грести лопатами. Если сравнить это с экспериментальным пределом njnp^ ^10-м, то трудно не’ прийти к заключению, что свободных дробно-заряженных кварков в природе нет. Чтобы получить приемлемо малую концентрацию кварков, необходимо предположить, что сечение их уничтожения ов имеет, как минимум, атомные, а не ядериые масштабы.
О барионной асимметрии Вселенной
Если применить оценки, аналогичные только что приведенным, к процессу аннигиляции первичных барионов и антибарионов, то мы получим
Пр/Пу ~ G]^mp ~ 10~18,
что иа девять порядков меньше, чем наблюдаемое в природе отношение. Такая малая величина получается в предположении, что во-первых, в исходном состоянии барионный заряд Вселенной равен нулю, и что во-вторых, нет взаимодействий, нарушающих сохранение барионного заряда. Чтобы получить np/nv ~ 10~9 в мире, где барионный заряд сохраняется, мы должны предположить, что с самого начала существовал небольшой избыток барионного заряда, так что (nq—n~)]nQ ~ 10~*.
Кажется очень заманчивой другая точка зрения, согласно которой избыток барионов над антибарионами возник на ранних стадиях развития Вселенной из-за несохранения барионного заряда и несохранейия СР. Эта идея, высказанная впервые в середине 60-х годов, обсуждается в целом ряде работ.
XIII
28.	ПРИЛОЖЕНИЕ
(НЕКОТОРЫЕ ПОЛЕЗНЫЕ ФОРМУЛЫ)
В этом приложении собраны некоторые определения и форму-‘ лы, которые часто используются в основном тексте книги. Приложение состоит из следующих разделов.
1.	Псевдоевклидова метрика.
2.	Группы. 2.1. Некоторые определения 2.2. Группы SU (п). 2.3. Группа SU (2). 2.4. Тождества Фирца для матриц а. 2.5. Труппа SU (3). 2.6. Тождества ФирЦа для матриц %. 2.7. SU (З)-мультиплеты.
3.	Свойства матриц Дирака. 3.1. Матрицы у. 3.2. След матриц у. 3.3. Дираковский биспинор. 3.4. Четырехфермионные инварианты и тождества Фирца для матриц Дирака. 3.5. Вывод тождеств Фирца для матриц Дирака.
4.	Правила расчета вероятностей. 4.1. S- и Т-матрицы. 4.2. Вероятность и сечение. 4.3. Учет спина.
1. Псевдоевклидова метрика
Контр авариантный вектор а1*; примеры:
=	л:1, хг, x3^t, х, у, z = t, х,
Р^Р*, р1, р2, Р3 = Е, рх, ру, рг = Е, р.
Ковариантный вектор а^; примеры:
Xi, Xti Xa^=t, X, Рц = Ро, Pl, Pt, Рз^Е, —р.
Метрический тензор:
где —метрический тензор, у которого отличны от нуля лишь диагональные компоненты: g™ — g^, gw = — gu — —gM = —g»8 = 1.
Скалярное произведение:
= g^by = g^bv = a°&0 + а‘Ьг = a№>—aftf = aW—ab, I*, v = 0, 1, 2, 3; i, k=l, 2, 3.
Пример:
pV-x^ — Et—px.
268	28. ПРИЛОЖЕНИЕ (НЕКОТОРЫЕ ПОЛЕЗНЫЕ ФОРМУЛЫ)
Оператор импульса в координатном представлении имеет вид
д —!_	•	— 2.Л
г ~ 1 dx* ~ 1 dt ’	1 dx ~ 1 dt ' i dx '
2.	Группы
2.1.	Некоторые определения. Группой ’б называется множество элементов, в котором определены операция ассоциативного умножения, единичный элемент и каждому элементу отвечает обратный элемент. Если все элементы коммутируют между собой, то группа называется абелевой. Представлением G группы 8 называется группа линейных преобразований (матриц) в некотором линейном пространстве (базисе представления, мультиплете), элементы которой находятся в однозначном соответствии с элементами группы 3. Группы, элементы которых аналитически зависят от конечного числа параметров, называются группами Ли. Число независимых параметров называется размерностью группы. Генераторами для данного представления называются операторы /,•, с помощью которых осуществляются преобразования, сколь угодно близкие к единичным: G = 1 +4©,/;. Максимальное число коммутирующих между собой операторов называется рангом группы. Число линейно независимых векторов в базисе (число компонент мультиплета) называется размерностью представления (размерность представления равна порядку матриц, его реализующих). Если при некотором выборе базиса представление разбивается на сумму независимых подгрупп, то оно называется приводимым; если этого нельзя достичь никаким выбором базиса, то—неприводимым. Фундаментальным называются представления, из которых с помощью перемножения можно построить все остальные представления группы. Размерность регулярного (присоединенного) представления равна порядку группы.
2.2.	Группы SU(n). SU (п)—группа комплексных матриц U, удовлетворяющих условию унитарности (U+U = l) и унимодулярности (deti/=l), фундаментальным мультиплетом которой является п-компонентный спинор, а фундаментальным представлением—матрицы n-го порядка.
2.3.	Группа SU(2). Фундаментальным представлением группы SU (2) являются матрицы
t
U=ea , t=l, 2, 3,
где а,-—матрицы Паули, а со,-—три реальных параметра. Обозначение О; используется при описании спина частиц (при описании изоспина обычно эти же матрицы обозначают т,). Матрицы Паули удовлетворяют коммутационным соотношениям:
~2 ’ Т J ~~2~ ’
2. ГРУППЫ
269
где e,yft — полностью антисимметричный единичный тензор. Компоненты этого тензора являются структурными константами группы SU (2). Обычно матрицы Паули выбирают в виде
Матрицы Паули удовлетворяют условию
1
OiOk = 8ik-l+i&iklat, где
Mi: &ik$ik ~ 3,
если i = k, если i*£k,
f 11
= ( — 1. o,
если если если
312, 231,
213, 321,
8П’
6ir
ikl = 123.
ikl = 132,
или k = l, или / = i, 8ir
8ki’ .
azr
i = k, s«' 8kk’ 8ik> stk’ ^kk1
= 8ц'8кк> —
—
е/Н8/М — 6-
След матрицы о:
Tri =2,
Тг dz = 0,
ТгО(Ок = 28[к,
TTOlOkOt=2isiki,
Тг Wt<J„ = 2 [6,.ftSZm + 8im8kl—8ц8ка\.
Произвольное представление группы SU (2) имеет три генератора, удовлетворяющих условию
[Л.	=
Для регулярного (трехмерного) представления
/0 о	0\
/1== о О —i),
\0 i	0/
/ 0	0	i\	/0	—»	0\
/2 = I 000), /8 = ( i 00).
\— i	0	0/	\0	0	0/
Очевидно, что ненулевые матричные элементы этих генераторов могут быть записаны в виде
(Ji)ab ~ i&iab*
где а—номер столбца, b—номер строки.
270
28. ПРИЛОЖЕНИЕ (НЕКОТОРЫЕ ПОЛЕЗНЫЕ ФОРМУЛЫ)
2.4.	Тождества Фирца для матриц а:
ад = ув^+у<>^,
где аа = OjO,-, i = 1, 2, 3. Эти соотношения легко проверить, умножив оба равенства на 6gSg и на 6gSg. Из этих равенств следует, что 36g6$ +	= + (36§6g + ogog),
6ge2-ogo2 = -(S26g-o3<^).
Действуя на произведения спиноров i|Apa, первое из этих выражений дает состояние со спином 1, а второе—со спином 0. Это согласуется с тем, что оператор, зануляющий состояние со спином S, имеет вид
S8_S(S+ 1) = (1(^+0,) )*- S.(S+1) =
4+уа1°2 ПРИ S=0>
1,1	е 1
—у +у«Л при 5=1.
— у+ у —5 (S+1) =
2.5.	Группа SU(3). Фундаментальным представлением группы SU (3) являются матрицы
— Хчо •
и = ег , t=l, 2, ..., 8,
где —матрицы Гелл-Манна, а ®,-—восемь реальных параметров. Обычно матрицы выбирают в виде
о 1 Ох Xi = ( 1 о о ), \о о о/ /О 0 1х Х4 = (о О 0) , \1 о о/ /О О	Ох
Х, = ( О 0 — i ), \0 i	oJ
/О	—i	Ох	71	0	Ох
Х2 = ( 1	0	0	,	Х,= 0	-1	о),
\о	о	о/	\о	о	о/
/О 0 —ix	/О О Ох
Х5 = ( О	о	о	),	Хв = ( О	О	1	),
\i	0	07	\0	1	07
Матрицы Л удовлетворяют следующим соотношениям:
ЭД/ == у 1 +	+ if ij^ 1Л/» ЭД - = %f
[Х;, ЭД+ = у6,у1 +2duf^k, где i, j, k==l, 2, ..., 8, f\ ° Ox
1 = 1 о 1 о), Тг ХДу = 26f/. \o o 1/
2. ГРУППЫ
271
Здесь fijk—структурные константы группы SU (3), d(jk симметричны, a fijk антисимметричны относительно перестановок любой пары индексов. Прямым вычислением легко найти 54 ненулевые константы fiik и 58 ненулевых констант d(jk:
i/л	fijk	‘М	dijk	ijk	dijk
123	1	118	1//3	355	1/2
147	1/2	146	1/2	366	-1/2
156	-1/2	157	1/2	.377	-1/2
246	 1/2	228	i/Z 3	448	— 1/2/ 3
257	1/2	247	-1/2	558	— 1/2 /3
345	1/2	256	1/2	668	— 1/2/3
367	-1/2	338	1/V 3	778	— 1/2 /3
458	V 3/2	344	1/2	888	-1//3
678	/3/2				
(54 = 9x6, где 6—число перестановок индексов	58 =
= 4х 6+11 х 3 +1). Заметим, что d,yA = О, если среди I, j, k нечетное число раз встречаются индексы 2, 5, 7. Напротив, если индексы 2, 5, 7 встречаются четное число раз. Эта выдеден-ность индексов 2, 5, 7 связана с тем, что соответствующие матрицы X антисимметричны.
2.6.	Тождества Фирца для матриц X. Пользуясь полнотой девяти трехрядных матриц 8$, хр, запишем, введя неопределенные коэффициенты:
ед = лб^+вхбх2,
Хр^? = С6р6р+/)ХаХр>
где ХХ = ХД., 1 = 1, ..., 8. Умножив оба равенства на бабу, получим
3 = 9Л, 16 = 9С.
Умножив их же на 6«6*, получим
9 = ЗЛ + 16В, 0 = ЗС+16, откуда следует 6“6Z=16^+lxe“x₽v, x?x?=^s?6J-| X?xj.
Теперь нетрудно найти, что
+ Зх₽|Хр = + (86ЭД + ЗХ?Х?)
46р б?—Зх“хХ = - (4б?б’-Зх?Х?).
272
28. ПРИЛОЖЕНИЕ (НЕКОТОРЫЕ ПОЛЕЗНЫЕ ФОРМУЛЫ)
Действуя на произведение двух триплетных спиноров, первое из этих выражений отбирает состояние 6, а второе—^ (напомним, что 3x3 = 64-3).
2.7.	SU (З)-мультиплеты. Контравариантный трехкомпонентный спинор ta преобразуется матрицами U— е1е>‘к‘12-, мы. будем обозначать его 3. Ковариантный спинор ta преобразуется по комплексно-сопряженному представлению: =	мы будем
обозначать его 3. Пользуясь инвариантными тензорами б£, е,^ и 8“67, можно построить из 3 и 3 представления более высоких размерностей:
3x3 = 84-1
синглет, 1 ~октет, 8~Тр = /°7р—
3x3 = 34-6
аититриплет, 3 ~	секстет, 6 ~	= tafl 4- Pt*;
6x3 = 8 + 10
октет, 8 ~7$ = /“7'е?еар6, декуплет, 10 ~ Т*94',
6x3 = 3 + 15
3~П = ^т«т; 15~7Т;
8x8=1+8 + 8+10 + 10 + 27
l0~Te(J7; 27~Т$.
Произвольный тензор может быть записан в виде
pq _	‘ ’ 00
Р а>а^ .. . a^’
где отдельно по всем верхним и по нижним индексам проведена симметризация, и след по любой паре равен нулю. Нетрудно найти N—полное число компонент мультиплета 71’:
^=4(р+1)(?+О(р + <? + 2).
Примеры физических SU (З)-мультиплетов:
/и\
qa = [d )—триплет кварков, \s /
<7a=(«, d, s)—(анти)триплет антикварков,
— октет псевдоскалярных мезонов,
к- К°
2т)° К"б.'
2. ГРУППЫ
273
2+
—октет барионов.
В-	В»
2А°
К 6j
Выделяя изотопическую подгруппу SU (2) группы SU (3), удобно изображать частицы мультиплета на так называемых Т3/-диа-граммах, примеры которых приведены на рис. П.1—П.З.
Объединяя в SU (2)-дублеты d- и s-кварки (или s- и «-кварки), можно выделить из группы SU (3) подгруппы U- и V-спииа (рис. П.4) *). Как видно из рис. П.1—П.4, частицы, входящие в один [/-мультиплет, имеют одинаковые заряды. Заметим, что в октете состояния 2° и Л° имеют определенный Т-спин и не имеют определенного [/-спина. Определенный [/-спин имеют их линейные суперпозиции:
42в+ХгЛв> л°у=—J-Л0, (/=о.
£ & £ &
*) Иногда для обеспечення положительности матричных элементов’повы-шающих операторов той или иной SU (2)-подгруппы, перед некоторыми частицами SU (З)-мультиплета ставят знак минус (см. де Сварт Дж. // УФН.— 1964.—Т. 84. —С. 651).
274	28. ПРИЛОЖЕНИЕ (НЕКОТОРЫЕ ПОЛЕЗНЫЕ ФОРМУЛЫ)
3.	Свойства матриц Дирака
3.1.	Матрицы у. Матрицы у1* удовлетворяют условию yV + yV^2^-!, р, v = 0, 1, 2, 3.
Мы используем представление
или, что то же:
в •	. . 1» з /о 1\	.	/1 0\
y5=y =тТ1Тг?з= —«y-Wys= —0J; 1 = ^0 J-
{В определении знака матрицы у6—единственное отличие наших обозначений от обозначений известной книги Бьёркена и Дрелла.)
у^у5 — — Y8Y*\ (Y8)2 —
«Скалярное произведение» матриц у* и 4-вектора Дц:
А = Лцуц = Лцу“ = 4°у0—4 у.
Умножая,y*yt+yY = 2g'*Xv -1 на g^, на ЛцД, и на 4V, получим соответственно
yuYn = 4,1.
АВ-\-ВА = 2АВ-1, .
уМ Ч-Лу,х = 2Л,х-1.
Если последнее равенство умножить справа на ^уц, где R—произвольное матричное выражение, то получится
уМ7?уц + Лум Яуц = 2RA.
Отсюда получаем:
для R=l:	у*хЛу|Х =—24,
• для R = B:	уцЛВуц = 2ДВ + 2ВЛ — 4АВ,
для R = BC: уцЛв£уц=‘—2СВА.
3.2.	След матриц у. След (Тг)—сумма диагональных элементов матрицы:
Tryg = 0, Тгу® = 0, Тг1=4.
По определению
Тгуа,уа* . . . уа>»-*у06<» — Try06* . . . у06л-«уапуа*.
Отсюда, используя соотношения (у8)2=1 и у5уц = — уцу8, легко получить, что след произведения нечетного числа матриц равен
3. СВОЙСТВА МАТРИЦ ДИРАКА
275
нулю:
Tryaiya* . . . у®»-»у®» = Тг y8y8y®iy“» . . . yan-iyan =
= Тг у8у®«у®* . . . у®»—iyany8 = —. Тг уа*у®« . . . у“я—*уа«=0.
Если воспользоваться соотношением у“у₽-4-yPy? = 2ga₽-1, то аналогичным приемом для случая, когда п четно, нетрудно получить следующую редукционную формулу:
ТГу^у06* ... . у“'«-*уа'«=:
= Tf у®»уа« . . . у°П —iy®n Тг уа«у“< . . . у®» — 1уаПе -|_
_J_(—	Тг уа*уа’ . . . у®»-».
Для п = 2 и п = 4 имеем
Тг у“у^ = 4g®P, Тг у®уРу^у® — 4	-j-	__ё0^6).
Из определения у8 =— jyOy^’y3 следует, что
Тг у8у“уРу7у6 = 4te“₽ve,
где —полностью антисимметричный тензор четвертого ранга (goiw = i):
6“ 6? в“
р, v vp W(T e« a« а» a»
Если умножить это на 6g, то получим
|8“ а® 8“
e“3v4vpe = -k б? s£ •
k
(Мы использовали при этом, что 6®6g = 6g, 6®6g — 4.) Аналогично получаются соотношения
~-2ll II-^М7б = -6б2, = - 24.
3.3.	Дираковский биспииор. Уравнение Дирака для свободной частицы с массой т и 4-импульсом р имеет вид
(р—т)и — 0,
276
2 8. ПРИЛОЖЕНИЕ (НЕКОТОРЫЕ ПОЛЕЗНЫЕ ФОРМУЛЫ)
где и—четырехкомпонентный спинор (биспинор):
«1\
и2 ) из г ut/
Определим сопряженный биспинор следующим образом: u = u+'f = (u*1, и*, —ul, —Ut).
Он удовлетворяет уравнению
й (р—т) = 0.
3.4.	Четырехфермионные инварианты и тождества Фирца для матриц Дирака. Из биспиноров а и Ь, описывающих, вообще говоря, две разные частицы, можно составить 16 билинейных комбинаций, которые группируются в пять различных лоренц-кова-риантных величин:
Ковариантная величина Число компонент
- ab—скаляр	1
ау“Ь—вектор	4
—тензор	6
ау*у“6—аксиал	4
оу8&—псевдоскаляр	1
Здесь
о®*1 — (у“у0—уРу“).
Множитель 1/К2 в определении тензора введен для того, чтобы каждая из шести компонент тензора была нормирована на единицу (точнее на —1):
у= 0“» = j (УаУр—УрУа) yV =
= Т (YaYpYV — YpyaVV) = —61.
Так же нормированы остальные коварианты:
•1.1 = 1, yay° = 4-l, уау6у“у8 = —4-1, у6у8=1.
Можно было бы иметь полное единообразие, если ввести в определение тензора и аксиала множитель i, но по традиции этого обычно не делают.
3. СВОЙСТВА МАТРИЦ ДИРАКА	277
Из четырех биспиноров a, b, с, d лоренцев скаляр можно построить пятью способами:
(об) (cd) - S-вариант,
(ауаЬ) (cy®d) — V-вариант, у (aoafllb) (cc^d) —Т-вариант, (ауа?56) (cy“Y6d) — Л-вариант, (ау6Ь) (cy5d)— Р-вариант.
16 матриц (1, уа, оа₽, у5уа, у6) образуют полную систему, поэтому любой из вариантов может быть представлен как линейная суперпозиция вариантов с измененным порядком спиноров:
(aOjb) (cO'd) = 2 С hi (аОцФ (сО*Ь), ь
где О$ = 1, Ои = уа, 0г = асф/К2, 0А = у5уа, Ор = У5-
Можно показать (см. следующий раздел), что коэффициенты С1к имеют значения, приведенные в таблице.
Матрица Фирца *)
Варианты	S	V	г	А	р
S	1/4	1/4	-1/4	-1/4	1/4
V	1	-1/2	0	-1/2	—1
т	—3/2	0	— 1/2	0	—3/2
А	—1	-1/2	0	-1/2	1
Р	1/4	-1/4	-1/4	1/4	1/4
*) Знаки в таблице отвечают случаю коммутирующих спиноров (с-чнсел); для случая р-чнсел все коэффициенты меняют знак.
Отметим, что таблица симметрична по отношению к отражениям относительно центральной клетки Стт. Отметим также, что таблицу следует читать слева направо, но не сверху вниз; это связано с тем, что пять инвариантных амплитуд, по которым производится разложение, не ортогональны друг другу: матрица Фирца не является матрицей ортогонального поворота. Глядя на матрицу Фирца, легко проверить, что при перестановке b<->d две комбинации вариантов переходят сами в себя со знаком плюс, а три—со знаком минус (если предположить, что биспиноры коммутируют):
3(S + P)—Т, 2(S—P) + V—А симметричны,
V + Д, S+P + T, 2(S—P)—(V—Л) антисимметричны.
278	28. ПРИЛОЖЕНИЕ (НЕКОТОРЫЕ ПОЛЕЗНЫЕ ФОРМУЛЫ)
В нерелятивистском пределе симметричные комбинации переходят в выражение З + оо, а антисимметричные—в 1—аа. (Действительно, в нерелятивистском пределе S—* V —<-1,4 —< Т —<- — аа, Р—>0.)
Напомним, что для системы двух спиноров выражение (З+о^)^ является проекционным оператором состояния е полным спииом S, равным единице, а выражение (1—<м»г)/4—проекционный оператор состояния с S = 0. Это легко увидеть, если возвести в квадрат равенство S = 1/2Oi + 1/2o2:
‘$(^+1) = |4'о1 + '4'о2 + '2 ai°2 = у (3 + °1°2)-
Мы видим, таким образом, что имеется полное согласие между нерелятивистскими и релятивистскими свойствами симметрии: ведь состояние с S = О антисимметрично при перестановке образующих его спиноров, а состояние с S = 1 симметрично.
До сих пор мы рассматривали пять лоренцевых скаляров. Точно такая же матрица Фирца связывает между собой пять лоренцевых псевдоскаляров. В этом легко убедиться, если в рассмотренных выше четырехфермионных выражениях заменить, скажем, d на y6d.
В расчетах слабых процессов особенно часто встречаются два соотношения:
ауа О + ?6) b-cya (1 + у5) d = — оуа (1 + у6) d-cy“ (1 + у5) Ь, ау«(1+у5)&-сув(1 —y3)d=+2a(l — y3)d-c(l + у3)Ь.
Эти соотношения легко получаются из фирцевского разложения V-варианта. Для получения первого надо сделать замены:
a->a(l—у3), &->(1+у5)Ь, с —с(1—у5), d-+ (l+y3)d.
Для получения второго надо сделать замены:
a—<-а(1—у3), & —< (1-|-у3)Ь, с-^с(1+у3), d —(1 — y6)d.
3.5.	Вывод тождеств Фирца для матриц Дирака. В этом разделе приведем явный вывод матрицы Фирца. Рассмотрим сначала» некоторые вспомогательные соотношения. Разложим произвольную 4 х 4-матрицу у по 16 матрицам уА,
Т =	-Л = 1/ -	16:
А
4 = 1
4 = 2, 3, 4, 5
А = 6, 7, 8, 9, 10, 11
4 = 12, 13, 14, 15
4 = 16
1—единичная матрица, у1» у*» у3
о1», а20, о30, о12, а28, о31 у4 * * * 8у*» У8У\ У8У2, у8у8
У8
S-вариант, V-вариант, Т-вариант, 4-вариант, Р-вариант.
3. СВОЙСТВА МАТРИЦ ДИРАКА
279
Тогда
CA = AATrYYA. где
Ал = |ТгЫл-
Легко проверить, что
Дл=+1 для Л = 1, 2, 6, 7, 8, 13, 14, 15, 16
Дл = —1 для 4 = 3, 4, 5, 9, 10, И, 12.
Таким образом,
Т = тИ ДлТг(?7а)7а.
А 
или, явно выписывая матричные индексы, i^=tLaa(^Wta*-А
Последнее равенство будет иметь место, если
А
Сделав в этом выражении замену т —> /п', /—>/' и умножив его на тензор где F и G—некоторые матричные выражения, получим основное соотношение, с помощью которого вычисляются коэффициенты матрицы Фирца:
 А
Если рассмотреть это выражение в спинорных обкладках а* bm, с\ dh то получится именно то, что нам нужно: при переходе от левой части равенства к правой спиноры Ьт и dt меняют своих партнеров. Рассмотрим теперь, как получаются отдельные строки матрицы Фирца.
Скалярный вариант. В этом случае F = G = 1. Отрицательные значения Д3, Д4, Д5 обеспечивают правильный знак в скалярном произведении у“уа = 7оУо—W- Отрицательный знак CSA обусловлен тем, что Д12 = —1. Отрицательный знак CST легко проверить, если учесть, что в сумму а“₽Оа₽ слагаемое a10aie входит со знаком минус (из-за псевдоевклидовой метрики).
Псевдоскалярный вариант. Г = С=у5. Из-за антикоммутации у* с у8 Cpv — — Csv, СРА = — CSA.
Векторный вариант. F = y“, G =ya. Коэффициенты второй строки матрицы Фирца определяются следующими
280
28. ПРИЛОЖЕНИЕ (НЕКОТОРЫЕ ПОЛЕЗНЫЕ ФОРМУЛЫ)
соотношениями:
Т“УдТа = 4ул	ДЛЯ ул=1,
= — 2?Л для уд = у|Х, = 0	для Тл = °%
= 2ул для уд = tY-> = —4уд для уд = у5.
Аксиальный вариант. F = у5у“, G = у5уа. Выкладки аналогичны предыдущему случаю.
Тензорный вариант. Р =	G = —=• <Ja₽. При по-
лучении коэффициентов использованы соотношения:
Для Тл = 1, = 0	для	?д=уи,
= —4уд	для	уд = о*и',
= 0	для	ул = Т5у’г,
= —!2ул	для	уд = у5.
Чтобы получить соотношения Фирца для продольных спиноров, надо взять -
F = Ta(14-ys),	б = Та(1 + у5),
или
р = ?а(1+уб)1 G=ya(l—у5).
4.	Правила расчета вероятностей
4.1.	S- и Т-матрицы. Рассмотрим набор физических состояний, которые в результате взаимодействий могут переходить друг в друга. Переход из некоторого состояния i в некоторое состояние f охарактеризуем величиной S/,-. Совокупность всех величин Sp образует матрицу рассеяния, или как ее иначе называют, S-матрицу. Если все взаимодействия выключены, то S-матрица превращается в единичную матрицу /: каждое состояние переходит само в себя. Поэтому физические процессы имеют место, если отлична от нуля Т-матрица, которая определяется соотношением
S = I + iT.
В дальнейшем мы будем называть амплитудой процесса величину
где pi и pj—4-импульсы начального и конечного состояний, а 6-функция в явном виде выражает закон сохранения энергии-импульса:
4. ПРАВИЛА РАСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ
281
В дальнейшем индексы f и i у Мд мы будем для краткости опускать.
4.2.	Вероятность и сечение. Квадрат модуля Тд определяет вероятность перехода из начального состояния i в конечное f:
йд = I Tfi I2 = (2")‘ {P/-Pi) (2л)<До) | M I».
Для вычисления w/(- введем четырехмерный нормировочный объем VT, который, разумеется, не войдет в окончательный ответ. Из определения 6* следует, что при V —> оо, Т —<- оо
(2л)‘6* (0) = V7.
Чтобы получить вероятность перехода не в одно состояние f, а в группу состояний, мы должны умножить w}i на элемент фазового объема <Й>, который имеет вид
ДД (2л)3 •
где п—число частиц в конечном состоянии, kt—3-импульс Z-й частицы.
Теперь следует позаботиться о правильной нормировке выражения для вероятности перехода. Мы будем нормировать волновые функции частиц таким образом, чтобы в единице объема находилось 2Е частиц, где Е—энергия частицы. Легко видеть, что для скалярных частиц такая нормировка отвечает волновой функции tp — e~lkx. Действительно, плотность частиц в этом случае равна
Чтобы получить нормированную вероятность, следует разделить иа величину N, равную
п	k
У = П(2ВДП (2ВД,
1 = 1	4=1
где k—число частиц в начальном состоянии. Если мы рассматриваем распад, то k=l, если—столкновение двух частиц, то k = 2.
В результате для нормированной вероятности перехода в единицу времени получаем

wfi	V । МI2
Т N k
П(2£.Ю
4/Ф,
где
232	28. ПРИЛОЖЕНИЕ (НЕКОТОРЫЕ ПОЛЕЗНЫЕ ФОРМУЛЫ)
Для распада частицы (6=1) мы получаем dr = 4-|M|MO,
где Еа—энергия распадающейся частицы. Столкновение двух частиц (6 = 2) характеризуется обычно сечением, которое определяется следующим образом:
dwf; = daj, где /—плотность потока частиц. В лабораторной системе координат, где частица а покоится, а частица b налетает на нее со скоростью vb, плотность потока равна
/ = Vb/V.
В результате для сечения получаем dwti	1
da — —— -s—я?:— IM I2 d®.
I	2ma2Ebvb 1	1
Величина I = maEbvb — ma\pb | может быть записана в инвариантном виде
I-^(раРьУ — Р^аРь,
и окончательно имеем
da = г------1-------1М |2 d®.
4 У (РаРь)2 — тать
4.3. Учет спина. До сих пор мы обсуждали случай бесспино-: вых частиц. Полученные выше формулы легко обобщаются на случай частиц с произвольным спином. Наиболее часто приходится вычислять Г и о для ситуаций, когда поляризационные состояния начальных частиц не фиксированы, а конечных—не измеряются. В этом случае
где J а—спин распадающейся частицы;
da -----------5-----------1 -..........- | М |2 d®, 
(2Ja+1) (2Jb + 1) 4 V (рарь)г-т*ат*ь
где Ja и Jb— спины сталкивающихся частиц. Черта над | М |?_ означает суммирование по спиновым состояниям как начальных, так и конечных частиц. Множители l/(2Ja + 1) и l/(2Jb +1) учитывают, что в действительности по поляризационным состояниям начальных частиц проводится не суммирование, а усреднение.
В случае частиц со спином 1/2 суммирование по поляризационным'состояниям легко осуществляется с помощью релятивист-
4. ПРАВИЛА РАСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ
283
ски-йнвариантной матрицы плотности: $
где р—4-импульс частицы, а т.—ее масса. Если s—спиновое состояние частицы—фиксировано, то
«(«)«(s) = у (р + m) (1 —y,s)
(для античастицы с 4-импульсом р:
 t’(s)v(s)-=1/2(p—/п)(1—y6s)), где
f з*=р&п,
I s = l + (pl)p/m(m + E), а £—единичный вектор в направлении поляризации частицы в системе координат, где она покоится. Легко проверить, что
s2 = —1, sp = O.
Для массивной частицы со спином 1 релятивистски-инвариантная матрица плотности, просуммированная по спиновым состояниям, имеет вид
У Фи (s) ф; (s) = — (guv—.
S а для фотона 2eg(s)<(s) = —ggv.
XIV
29.	ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Приведенный ниже обзор литературы не претендует на полноту: охватить даже не в очень коротком обзоре все существенные работы практически невозможно.
Работы, указанные в обзоре, помогут читателю более детально ознакомиться с современным состоянием, а в ряде случаев также и с историей вопросов, рассмотренных илн упомянутых в книге.
Составление библиографии к первому изданию книги было завершено в 1980 г. Ко второму изданию были сделаны добавления. В тех разделах, где развитие после 1980 г. носило эволюционный характер н не привело к крупным открытиям, дополнительные ссылки даются в основном на обзоры. В тех разделах, где имели место крупные экспериментальные открытия или выдвинуты новые теоретические идеи, ссылки даются также на оригинальные статьи.
Обзор литературы делится на следующие разделы.
1.	Монографии. Конференции. Монографии по теории слабого взаимодействия. Монографии по релятивистской квантовой теории. Монографии по различным вопросам физики элементарных .частиц. Книги и статьи по теории групп. Основные конференции 1960—1988 гг.
2.	Из истории физики элементарных частиц. Список оригинальных работ - (1896—1964 гг.). Книги по истории физики элементарных частиц.
3.	Распады лептонов и адронов. Распад мюона. Лептонные распады с сохранением странности. Лептонные распады с изменением странности. Нелептонные распады странных частиц. Нарушение четности в ядерных силах. Нейтральные /(-мезоны. Нарушение СР-инвариантности. Очарованный кварк до открытия J/ф-мезона. Очарованные частицы после открытия 7/ф-ме-зоиа: 1974—1980 гг. Очарованные частицы: 1981—1988 гг. Распады т-лептона. Свойства Ь- и ^-кварков. Матрица кварковых токов.
4.	Слабые реакции и свойства нейтрино. Взаимодействие нейтрино с нуклонами, заряженные токи. Взаимодействие нейтрино с нуклонами, нейтральные токи. Взаимодействие нейтрино с электронами. Рождение мюонной пары под действием нейтрино в кулоновом поле ядра. Несохранение четности в атомах; взаимодействие электронов с ' нуклонами. Феноменологический анализ данных по нейтральным токам. Поиски несохраненин лептонного числа: двойной бета-распад. Поиски нейтринных осцилляций. Теория осцилляций нейтрино в веществе. О возможном магнитном моменте нейтрино. Масса электронного нейтрино.
5.	Слабое взаимодействие при высоких энергиях. Четырехфермионное взаимодейстие и унитарный предел. Калибровочная симметрия. Спонтанное нарушение калибровочной симметрии. Стандартная модель электрослабого взаимодействия. Рождение н распады IF- и Z-бозонов (расчеты). Открытие и исследование IF- и Z-бозоиов на опыте. Свойства хиггсовых бозонов. Составные хиггсовы бозоны и модель техннцвета. Радиационные поправки в электро-слабой теории.
6.	Модели великого синтеза и суперсимметрия. Модель, основанная на группе Sl/(4)xSf/(2)xSf/(2). Модель, основанная на группе S 1/(5). Модель,
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
285
основанная на группе 80(10). Модели, основанные на исключительных группах. Модели простого объединения. Массы нейтрино в моделях великого объединения. Модели великого объединения и распад протона. Различные вопросы великого объединения. Суперсимметрия и супергравитация.
7.	Частицы и Вселенная. Общая теория относительности и теория горячей Вселенной. Горячая Вселенная и лептоны. Горячая Вселенная и кварки. Космология и спонтанное нарушение симметрии. Астрофизика и фотоны. Сверхновая SN 1987А. Возможное несохранение барионного заряда и барионная асимметрия Вселенной. Магнитные монополи и космология.
8.	Разное. Неизменность фундаментальных констант во времени. Проверка закона Ньютона (поиски «пятой силы»). О сохранении электрического заряда. Проект ДЮМАНД.
1.	Монографии. Конференции
Монографии по теории слабого взаимодействия
Биленький С. М. Лекции по физике нейтринных и лептон-нуклониых процессов.— М.: Энергонздат, 1981.
Комминс Ю., Буксбаум Ф. Слабые взаимодействия лептонов и кварков.— М.: Энергоатомиздат, 1987.
Окунь Л. Б. Слабое взаимодействие элементарных частиц.— М.: Фнз. матгиз, 1963.
Слабые взаимодействия. / Под редакцией М. Гайяр, М. Николича: Пер. с англ.— М.: Энергоатомиздат, 1983.
Тейлор Дж. Калибровочные теории слабых взаимодействий: Пер. с англ.— М.: Мир, 1978.
Хриплович И. Б. Несохранение четности в атомных явлениях.— М.: Наука, 1988.
Bailin D. Weak Interactions.— Sussex University Press, 1977.
Georgi H. Weak Interactions and Modem Particle Theory.— The Benjamin/ Cummings Co., 1984.
Marshak R. E., Riazuddin, Ryan С. P. Theory of Weak Interactions ih Particle Physics.— Willey Interscience, 1969.
Pietschmann H. Weak Interactions—Formulae, Results and Derivations.— Springer-Verlag, 1983.
Sachs R. G. The Physics of Time Reversal.— Chicago University Press, 1987.
Монографии по релятивистской квантовой, теории
Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б. Квантовая электродинамика.—М.: Наука, 1981.
Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б. Квантовая электродинамика.— М.: Наука, 1969.
Ахиезер А. И., Пелетминский С. В. Поля и фундаментальные взаимодействия.— Киев: Наук, думка, 1986.
Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский К, П.— Квантовая электродинамика.— М.: Наука, 1980.
286
29. ОВЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Боголюбов Н. Н„ Ширков Д. В. Квантовые поля.— М.: Наука, 1980.
Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей.— М.: Наука, 1984.
Бьёркен Дж., Дрелл С. Д. Релятивистская квантовая теория.— Т. I, II: Пер. с англ.— М.: Наука, 1978.
Ициксон К., Зюбер Ж. Б. Квантовая теория поля.т—Т. I, II: Пер. с англ.— М.: Мнр> 1984.
Новожилов Ю. В. Введение в теорию элементарных частиц.— М.: Наука 1972.
Славное А. А., Фаддеев Л. Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей.— М.: Наука, 1988.
Рамон П. Теория поля. Современный вводный курс: Пер. с англ.— М.: Мир, 1984.
Фейнман 'Р. Теория фундаментальных процессов: Пер. с англ.— М.: Наука, 1978.
Фейнман Р. Квантовая электродинамика: Пер. с аигл.— М.: Наука, 1964.
Швингер Ю. Частицы. Источники. Поля.—М.: Мир.— Т. I, 1973; Т. II, 1976.
Lee Т. D. Particle Physics and Introduction to Field Theory.— Harwood Academic Publishers, 1981.
Polyakov A. M. Gauge Fields and Strings.— Harwood Academic Publishers^ 1987.
Монографии по различным вопросам физики элементарных частиц
Белокуров В. В., Ширков Д. В. Теория взаимодействия частиц.— М.: Наука, 1986.
Богуш А. А. Введение в полевую теорию элементарных частиц.— Минск: Наука и техника, 1981.
Волошин М. Б., Тер-Мартиросян К. А. Теория калибровочных взаимодействий элементарных частиц.— М.: Эиергоатомнздат, 1984.
Гольданский В. И., Никитин Ю, П., Розенталь И. Л. Кинематические методы в физике высоких энергий.—М.: Наука, 1987.
Ермолов П. Ф. Лептонные взаимодействия при высоких энергиях.— М.: Изд-во МГУ, 1987.
Иоффе Б. Л., Липатов Л. Н., Хозе В. А. Глубоконеупругие процессы. Феноменология. Кварк-партонная модель.— М.: Эиергоатомнздат, 1983.
Огава С., Савада С., Накагава М. Составные модели элементарных частил.: Пер. с яп.— М.: Мир, 1983.
Окунь Л. Б. Физика элементарных частиц.— М.: Наука, 1988.
Пилькун X. Физика релятивистских частиц: Пер. с англ.— М.: Мир, 1983.
Райдер Л. Элементарные частицы и симметрия: Пер. с англ.— М.: Наука, 1983.
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
287
Хелзен Ф.,'Мартин А. Кварки и лептоны: Пер. с англ.— М.: Мир, 1987.
Клоуз Ф. Кварки и партоиы: введение в теорию: Пер. с англ.—М.: Мир, 1982.
Sakurai J. J. Invariance Principles and Elementary Particles.— Princeton University Press, 1964.
Gottfried K-, Weisskopf V. Concepts of Particle Physics.— Oxford University press.— V. I, 1984; V. II, 1986.
Perkins D. Introduction to High Energy Physics.— Addison-Wesley, 1982.
Qutgg- C. Gauge Theories of the Strong, Weak and Electromagnetic Interactions.— Benjamin/Cummings, 1983.
Cheng Т.-P., Li L.-F. Gauge Theory of Elementary Particle Physics.— Oxford University Press, 1984.
Книги и статьи по теории групп
Березин Ф. А. Полупростые группы Ли и их линейные представления // Элементарные частицы. Восьмая школа физики ИТЭФ.— Вып. 2.—М. Энергонздат, 1981.— С. 64.
Барут А., Рончка Р. Теория представлений групп и ее приложения.— Т. I, II: Пер. с англ.— М.: Мир, 1980.
Гюрши Ф. Введение в теорию групп. // Теория групп и элементарные частицы: Пер. с аигл. / Под ред. Д. Д. Иваненко.—М.: Мир, 1967.
Желобенко Д. П. Лекции по теории групп.— М.: Дубна., Изд-е ОИЯИ, 1965.
Желобенко Д. П., Штерн А. И. Представления групп Ли.—М.: Наука, 1983.
Любарский Г. Д. Теория групп и физика.— М.: Наука, 1986.
Май Вой К. Группы симметрии в физике// УФН.— 1967.— Т. 91.— С. 121.
Behrends R. Е., Dreitlein J., Fronsdal С., Lee W. Simple Groups and Strong Interaction Symmetries // Rev. Mod. Phys.— 1962—V. 34.—P. 5.
Georgi H. Lie Algebras in Particle Physics. From Isospin to Unified Theories.— The Benjamin/Cummings Publ. Co., 1982.
Gourdin M. Basics of Lie Groups.— Editions Frontieres, .1982.
Racah C. Group Theory and Spectroscopy. Preprint of Lectures Delivered at the Institute of Advanced Study, Princeton in Spring 1951.— Preprint/CERN.— Geneva, 6 March 1961.— № 61—8.
. Salam A. The Formalism of Lie Groups // Полупростые группы и систематика элементарных частиц.— М.: Дубна. Изд-е ОИЯИ Р—1944, 1965.— Т. 1,—С. 51.
Основные конференции 1960—1988 гг.
При изучении того, что происходило в физике высоких энергий.за три последних десятилетия, незаменимы раппортерскне доклады, содержащиеся в трудах регулярных международных конференций.
288
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Рочестерские конференции по физике высоких энергий. Первые 7 конференций прошли в Рочестерском университете; последующие: Женева —1958 (VIII), Киев—1959 (IX), Рочестер—1960 (X), Женева—1962 (XI), Дубна — 1964 (XII), Беркли —1966 (XIII), Вена—1968 (XIV), Киев—1970 (XV), Батавия—1972 (XVI), Лондон—1974 (XVII), Тбилиси—1976 (XVIII), Токио — 1978 (XIX), Медисон—1980 (XX), Париж—1982 (XXI), Лейпциг—1984(XXII), Беркли—1986 (XXIII), Мюнхен—1988 (XXIV).
Европейские конференции по физике элементарных частиц. Экс-ан-Прованс—1961, Сиениа—19i63, Оксфорд—1965, Гейдельберг—1967, Лунд—1969, Амстердам—1971, Экс-ан-Проваис—1973, Палермо—1975, Будапешт—1977, Женева—1979, Лиссабон —1981, Брайтон—1983, Бари—1985, Уппсала — 1987, Мадрид—1989.
Конференции «Нейтрино — 19. >. Москва—1968, Кортона—1970, Бала-тоифюред—1972, Филадельфия —1974, Балатонфюред—1975, Аахен —1976, Долина Баксана—1977, Вест Лафайетт—1978, Берген —1979, Эриче—1980, Гонолулу—1981, Будапешт—1982, Дортмунд—1984, Сендай—1986, Бостон — 1988, ЦЕРН —1990.
Конференции «Фотоны и леитоны». Кембридж—1963, Гамбург—1965, Стенфорд—1967, Дэрсбери—1969, Корнуэл—1971, Бонн —1973, Стенфорд — 1975, Гамбург—197/, Батавия—1979, Бонн —1981, Итака—1983, Киото — 1985, Гамбург—1987, Стенфорд —1989.,
Оригинальные и обзорные доклады по широкому кругу вопросов физики слабого взаимодействия содержатся в трудах конференций:
Flavor Mixing in Weak Interactions / Ed. by Ling-Lie Chau.— Plenum Press, 1984.
Weak and Electromagnetic Interactions in Nuclei/ Ed. by H. V. Klapdor.— Springer-Verlag, 1986.
2.	Из истории физики элементарных частиц
Список оригинальных работ (1896—1964 гг.)
Ниже перечислены некоторые из работ, сыгравших особо важную роль в установлении современной картины физики элементарных частиц:
Becquerel А. // Compt. Rend.— 1896.— V. 122.— Р. 501, 509.
Открытие радиоактивности солей урана (0-лучей тория).
Rutherford Е. // Phil. Mag.—1911.—Ser. 6,—V. 21.— Открытие атомного ядра.
Chadwick J. Ц Nature.—1932.—V. 129.—Р. 321.
Открытие нейтрона.
Anderson С. D. // Science.—1932.—V. 76,—Р. 238. Открытие позитрона.
Pauli W. // Noyaux Atomiques (VII Conseil de Physique Solvay 1933) — Paris, 1934.—P. 324.
Гипотеза о существовании нейтрино.
Fermi Е. // Zeitschrift f. Physik.— 1934.— V. 88.— 161..
Теория 0-распада (векторный вариант).
Anderson С. D., Neddermeyer S. Н. // Phys. Rev.— 1937.— V. 51.— P. 894. Открытие «тяжелого электрона» (мюона).
Lattes С. М. J., Muirhead Н., Occhialini J. Р. S., Powell С. F. // Nature.—1947.—V. 159. Р. 694.
Открытие заряженных пионов.
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
289
Rochester J. D., Butler С. C. // Nature.—1947.—V. 160.—P. 855.
Первое наблюдение «вилок» от распадов нейтральных странных частиц. "Yang С. N., Mills R. L., // Phys. Rev.— 1954,—V. 96,—Р. 191.
Сформулирована неабелева калибровочная теория.
Klan. О. On the Theory of Charged Fields// New Theories in Physics.— Warsaw, 1938.— P. 66.
Первая калибровочная иеабелева теория слабых процессов с тремя векторными промежуточными бозонами и изотопическими дублетами р, п и V, е. Была предложена накануне второй мировой войны О. Клейном на конференции в Варшаве, но прошла незамеченной. Об этом докладе О. Клейна вспомнили лишь в 1980 г.
Lee Т. D„ Yang С. К. // Phys. Rev.— 1956,— V. 104,— Р. 254.
Сформулирован вопрос о несохранении четности в слабых взаимодействиях.
Ambler Е., Hayward R. W., Hoppes D. D., Hudson R. R., Wu C. S. // Phys. Rev.— 1957.—V. 105—P. 1413.
Открыта Р-нечетная угловая асимметрия электронов при распаде поляризованных ядер в0Со.
Garwin R. L., Lederman L. М., W einrich М. // Phys. Rev.— 1957.— V. 105.—P. 1415.
Friedman. J. J., Telegdi V. L. // Phys. Rev—1957—V. 105,—P. 1681. Открытие поляризации мюонов н асимметрии электронов в распадах.
Feynman R. Р., Gell-Mann М. // Phys. Rev.— 1958.— V. 109.— Р. 193.
Marshak R. Е., Sudarshan Е. С. G. // Phys. Rev.—1958.— V. 109.— Р. 1860.
Sakurai J. J. // Nuovo Cimento— 1958— V. 7—P. 649.
V—Л-теория слабого взаимодействия.
Danby G., Gaillard J. M., Goulianes K-, Lederman L. M., Mistry N., Schwartz M., Steinberger J. // Phys. Rev. Lett.— 1962.— V. 9—P. 36. Наблюдение нейтринных реакций при высоких энергиях и открытие мюонного нейтрино.
Gell-Mann М. // Phys. Lett.—1964.—V. 8—Р. 214.
Zweig G, Preprints / CERN.— Geneva, 1964. № 401, 412.
Предложена кварковая модель адронов.
Christenson J. H., Cronin J. W., Fitch V. L., Turlay R. // Phys. Rev. Lett— 1964,—V. 13—P. 138.
Открытие распада Кц—*’л+л_, нарушающего СР-ннвариантиость.
Книги по истории физики элементарных частиц
International Colloquim on the History of Particle Physics 21—23 Juille 1982, Paris (France). Les editions de physique.
Труды международной конференции, посвященной истории физики элементарных частиц с 1930-х до 1950-х гг.
Pais A. Inward Bound. Of Matter and Forces in the Physical World.— Oxford: Clarendon Press, 1986.
Фундаментальный исторический обзор физики элементарных частиц от открытия Х-лучей до открытия Z-бозонов. (Слова Inward Bound характеризуют обычно линии городского транспорта, напр пленные к центру.)
Crease R. Р., Mann С. С. The Second Creation. Makers of the Revolution in Twentieth-century Physics. Macmillan Publishing Co.,— 1986.
10	л. Б, Окунь
290
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Науковед в журналист на основе 125 интервью представили яркие портреты физиков, сделавших основные открытия в физике элементарных частиц, и описали сами эти открытия.
Fifty Years of Weak-Interaction Physics.— Bologna: Italian Physical Soc., 1984.
Сборник содержит исторические обзоры и репринты основных работ итальянских физиков по физике слабого взаимодействия.
The Development of Weak Interaction Theory / Ed. R. K. Kabir.—N. Y.; London: Gordon and Breach, 1963.
Сборник репринтов 39 избранных работ по теории слабого взаимодействия с 1934 г. по 1961 г.
Ахиезер А. И., Рекам М. П. Элементарные частицы.— М.: Наука, 1986. Популярно-исторический очерк; справочного аппарата книга не имеет.
Окинь Л. Б. Введение в калибровочные теории.— М.: Изд-во МИФИ, 1984.
В приложении к пяти лекциям приведены целиком или в избранных отрывках репринты статей В. А. Фока, Ф. Лондона, О. Клейна и Г. Вейля по калибровочным теориям, опубликованные в 1919—1938 гг. На английском языке лекции (с приложением) вышли в виде препринта (ITEP-43, Moscow 1984), в трудах школы ЦЕРН—ОИЯИ (1983 JINR—CERN School of Physics. Tabor 5—18 June 1983. Dubna, 1984.— V. II.— P. 3) и были перепечатаны в виде отдельного выпуска в журнале: Surveyes in High Energy Physics.— 1986,—V. 5, Xs 3.
3.	Слабые распады лептонов и адронов
Распад мюоиа
Midtel L. Ц Proc. Phys. Soc.— 1950.— V. А63.— Р. 154; 1371.
Расчет спектра электронов в распаде мюона.
Вайсенберг А. О. Мю-мезон. // М.: Наука, 1964.
Фейнберг Дж., Ледерман Л. М. Мюон н мюонное нейтрино. // Нейтрино: Пер. с англ.— М.: Наука, 1970.
Рассмотрены наиболее важные экспериментальные данные о мюонах.
Berman S. М., Sirlin А. // Ann. Phys. (N. Y.).— 1962.— V. 20. P. 20.
Sirlin A. // Rev. Mod. Phys.— 1978.—V. 50. P. 573.
Радиационные поправки к распаду мюона.
Fetscher W., Gerber H. J., Johnson К. F. // Phys. Lett.— 1986.— V. 173B.— P. 102.
Одно из последних фитирований всех данных по распаду мюона и реакции	—»• pve с помощью наиболее общей амплитуды с десятью комп-
лексными константами подтверждает V—A-вариант и дает ограни ения на вклад других вариантов.
Carr J. et al. // Phys. Rev. Lett.— 1983.—V. 51.— P. 627.
Точное измерение спектра позитронов при распаде поляризованных мюонов вблизи верхней границы спектра, когда спин мюона и импульс позитрона направлены в противоположные стороны.
Armenise N. et al. 11 Phys. Lett.— 1979.— V. 84B.— P. 137.
Jonker M. et al. 11 Phys. Lett.— 1980.— V. 93B.— P. 203.
Bergsma F. et al. 11 Phys. Lett.— 1983.— V. 122B.— P. 465.
Измерение сечения реакции v e —* pve.
29. ОВЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
291
Bardin D. Yu., Dakuchaeva V. A. // Nucl. Phys.— 1987.— V. B287.— P. 839. Расчет радиационных поправок к реакции v^e —► p,ve.
Лептонные распады с сохранением странности
Герштейн С. С., Зельдович fi. Б. // ЖЭТФ.— 1955.— Т. 29.— С. 698'
Feynman R. Р., Gell-Mann М. // Phys. Rev.— 1958.— V. 109.— Р. 193’ Сохранение векторного тока, кеперенормируемость векторной константы и предсказание вероятности распада ле3.
Gell-Mann М. // Phys. Rev.— 1958.— V. III.— Р. 362. Слабый магнетизм.
Nambu Y. // Phys. Rev. Lett.— 1960.— V. 4.— P. 380.
Nambu Y., Jona-Lasinio G. // Phys. Rev.— 1961.— V. 122.— P. 345.
Вакс В. Г., Ларкин А. И. // ЖЭТФ— 1961 —Т. 40—С. 282.
Goldstone J. И Nuovo Cimento.— 1961.— V. 19.— Р. 154.
Спонтанное нарушение киральной симметрии и безмассовые бозоны.
Goldberger М. L., Treiman S. В. // Phys. Rev—1958—V. ПО—Р. 11781 V. Ill—Р. 354.
Чжоу Гуан-Чжао. // ЖЭТФ.— 1960.— Т. 39.— С. 703. Эффективный псевдоскаляр и дисперсионные соотношения.
Gell-Mann М., Levy М. // Nuovo Cimento.—1960.— V. 16.— Р. 705. Гипотеза о частичном сохранении аксиального тока.
Описание развития теории мягких пионов и частичного сохранения аксиального тока см. в обзоре:
Вайнштейн А. И., Захаров В. И. // УФН.— 1970.— Т. 100.— С. 225; и. в книгах:
Адлер С., Дашен Р. Алгебры токов и их применение в физике частиц: Пер. с англ.— М.: Мир, 1970.
Бернстейн Дж. Элементарные частицы и их токи: Пер. с англ.— М.: Мир, 1970.
Трейман С., Джекив Р., Гросс Д. Лекции по алгебре токов: Пер. с англ.— М.: Атомиздат, 1977.
Лептоиные распады с изменением странности
Gell-Mann М. // Proc. Rochester Conf.— 1956.— Part VIII.— P. 25.
На основе предположения, что слабые распады сильновзанмодействующих частиц обусловлены токами пр и Ар, предложены правила отбора | AS | = 1 н АТ =1/2 для полу лептонных распадов странных частиц.
Sakata S. // Progr. Theor. Phys.— 1956.— V. 16.— P. 686.
Предложена составная модель, в которой л-мезоны, К-мезоны, S- и Е-гипе-роны представлены состоящими из протона, нейтрона и А-гнперона.
Окунь Л. Б. Ц ЖЭТФ— 1958—Т. 34—С. 469.
Okun L. В. // International Conference on Mesons and Recently Discovered Particles e 43° Congresso Nazionale di Fisica. Communicazioni. Padova — Venezia, 22—28 Settembre 1957.—Padova: Ciclographip Borghero, 1957. P. V—55. Предложено обобщение составной модели Сакаты, согласно которому все адроны, включая физические протон, нейтрон и А-гиперои, построены из трех фундаментальных «сакатонов» с квантовыми числами р, п и А. На этой основе предсказано существование нонета псевдоскалярных мезонов, свойства двух его недостающих компонент (т|- и т|,'мезоиов) и сформулированы правила отбора для полулептонных распадов странных частиц: | AS | — 1, AQ=AS, Д7’= 1/2. Для полулептонных распадов с AS = 0 сформулировано
10»
292
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
правило ДУ=0,1, а в дальнейшем (Okun L. В. // Proc. VIII Rochester Conf.— 1958.— CERN.— P. 223) доказано, что сохранение нестраниого векторного тока, постулированное ранее С. С. Герштейном, Я. Б. Зельдовичем, Р. Фейнманом и М. Гелл-Манном, должно обязательно иметь место в рамках предложенной составной модели.
"Cabibbo N. // Phys. Rev. Lett— 1963.—V. 10—Р. 531.
Единое описание лептонных распадов мезонов н барионон на основе 51/(3)-симметрнн с помощью одного параметра—угла 0^. См. также:
Gell-Mann. М., Levy М. // Nuovo Cimento.— 1960.— V. 16. Р. 705. Gell-Mann М. // Phys. Rev— 1962—V. 125—Р. 1067.
Введена суперпозиция токов рп cos 0+рЛ sin 0 и сформулирована идея модифицированной универсальности слабого взаимодействия.
Кобзарев И. Ю., Окунь Л. Б. // ЖЭТФ.— 1962.— Т. 42.— С. 1400.
На основе 31/(3)-симметрии сильного взаимодействия и сравнения вероятностей распадов лц2, ле8, Кц8 показано равенство констант векторного и аксиального токов с изменением странности.
Ademollo М., Gatto R. // Phys. Rev. Lett.— 1964.— V. 13.— P. 264.
Теорема о равенстве нулю поправок первого порядка по нарушению SU(3)-симметрии к векторным вершинам.
Различные вопросы, связанные с 31/(3)-симметрией, см. в книге:
Gell-Mann М., Ne’eman К. The Eightfold Way.— N. Y.; Amsterdam: W. A. Benjamin, Inc., 1964.
Callan С. C., Treiman S. B. // Phys. Rev. Lett.— 1966.— V. 16.— P. 153 Соотношения между амплитудами Кц-> Kis- и Кц-распадов.
Chounet L. М., Gaillard J. М., Gaillard М. К. // Phys. Rep—1972.— V. 4С—Р. 199.
Обзор лептонных распадов мезонов и гиперонов.
Tanenbaum W. et al. // Phys. Rev. Lett.— 1977.— V. 33.— P. 175.
Decamp D. et al. // Phys. Lett.—1977—V. 66B—P. 295._
Эксперименты по определению j £л/ёу | для распада	—> nev.
Hsuehs S. Y. et al. // Phys. Rev. Lett— 1985— V. 54— P. 2399.
Измерен коэффициент асимметрии ae вылета электронов при распаде поляризованных 2“-гиперонов. Он находится в согласии с предсказаниями, основанными на ЗИ(3)-симметрнн (схеме Кабиббо). Тем самым устранено последнее серьезное расхождение между теорией и экспериментальными данными по лептонным распадам гиперонов.
Нелептониые распады странных частиц
Gell-Mann М., Pais A. Proc. Glasgow Conf., 1954.— London: Pergamon Press, 1955.— P. 342.
Выдвинута гипотеза о существовании правила АТ =1/2.
Lee В. W. // Phys. Rev. Lett.— 1964.— V. 12.—Р. 83.
Sugawara Н. // Progr. Theor. Phys.— 1964.— V. 31.— P. 231.
Gell-Mann M. // Phys. Rev. Lett.— 1964.— V. 12.— P. 155.
Выдвинута гипотеза октетного усиления амплитуд иелептонных распадов с изменением странности. Получено соотношение Ли—Сугавары.
Ellias Р. К., Taylor С. // Nuovo Cimento.— 1966.— V. 44.— Р. 518.
Hara Y., Nambu Y. Ц Phys. Rev. Lett.— 1966.— V. 16.— Р. 875.
Suzuki М. Ц Phys. Rev— 1966—V. 144—Р. 1154.
2Г. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
293
Долгов А. Д., Захаров В. И. // Ядериая физика. 1968.— Т. 7.—С. 352. Связь между амплитудами распадов К —>• 2л и К —► Зя на основе техники мягких пионов. В последней работе показано, что в наклоиах спектров пионов в распадах К —► Зл должно иметь место сильное (~ 50 %) нарушение правила ДТ=1/2.
Devlin Т. J., Dickey J. О. // Rev. Mod. Phys.— 1979.—V. 51.—Р. 237. Обзор экспериментальных и теоретических результатов, относящихся к распадам К —► 2л и К —► Зл.
Sugawara Н. // Phys. Rev. Lett.— 1965.— V. 15.— Р. 870.
Suzuki М. Ц Phys. Rev. Lett.—1965.—V. 15.—P. 986.
Hara /., Narnbu Y., Schechter T. // Phys. Rev. Lett.— 1966.— V. 16.— P. 380.
Badier S., Bouchiat С. 11 Phys. Lett.—1966.—V. 20.—P. 259. Применение техники мягких пионов к иелептоиным распадам гиперонов.
Schwinger J. // Phys. Rev. Lett.— 1964.— V. 12.—P. 630.
Кобзарев И. Ю., Окунь Л. Б. // Ядериая физика.— 1965.— Т. 1.— С. 1134.
Феноменологические оценки матричных элементов распадов К.+ —> л+л° и Л° —* ря~, полученные путем перемножения адронных амплитуд, взятых из полулептонных распадов К[а, лЦ2 и Л—► pev.
Wilson К. // Phys. Rev.— 1969.—V. 179.—Р. 1499.
Операторное разложение и его применение к правилу ДТ = 1/2.
Gaillard М. К., Lee В. W. // Phys Rev. Lett.— 1974,—V. 33.-Р. 108.
Altarelli G„ Maiani L. // Phys. Lett.— 1974,—V. 52В,—P. 351.
Показано, что жесткие виртуальные глюоны усиливают амплитуду с ДТ = 1/2 и ослабляют амплитуду с ДТ=3/2.
Вайнштейн А. И., Захаров В. И., Шифман М. А. // ЖЭТФ.—1977.— Т. 72,—С. 1275.
Глюонно-монопольный механизм нелептонных распадов, удовлетворяющий правилу ДТ —1/2; полный эффективный лагранжиан. (
Finjord J. // Phys. Lett.— 1978.— V. 76В.— Р. 116.
Сопоставление предсказаний глюонно-монопольного механизма с экспериментальными данными по распаду Q-гиперона.
Finjord J., Gaillard М. К. // Phys. Rev. D.— 1980.— V. 22.— Р. 778. Расчеты нелептонных и лептонных распадов гиперонов.
Donoghue J., Golowich Е., Ponce W., Holstein В. // Phys. Rev. D.— 1980.— V. 21.—P. 186.
Анализ нелептонных распадов п правило ДТ = 1/2.
Maiani L., Martinelli G., Rossi G., Testa M. // Nucl. Phys.— 1987.— V. В289,— P. 505.
Детальное обсуждение проблем, возникающих при попытках конструирования нелептонного октетного гамильтониана с Д3= ± 1 в КХД на решетке.
Donoghue J. F., Golowich Е., Holstein В. // Phys. Rep.— 1985.— V. CI3I.— Р. 319.
Обзор расчетов матричных элементов нелептонных переходов с изменением тран ности.
294
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Нарушение четности в ядерных силах
Aboo Yu. G., Krupchitsky Р. A., Oraiovsky Yu. А. // Phys. Lett.—1964.— V. 12,—Р. 25.
1965^^°Т С	П' Оратовский Ю. А. // Ядерная физика.—
Открытие Р-нечетной корреляции импульса у-кванта со спином нейтрона в реакции 118Cd(n, y)114Cd.
Лобашов В. М., Назаренко В. А., Саенко Л. Ф., Смотрицкий Л. М., Харкевич Г. И. // Письма в ЖЭТФ.—1966,—Т. 3.— С. 268.
Открытие Р-нечетной циркулярной поляризации у-квантов в распаде ядра 181Та.
Абов Ю. Г., Крупчицкий П. А. // УФН.— 1976.—Т. 118.— С. 141.
Обзор экспериментов по исследованию Р-иечетных ядерных сил.
Lobashov V. М. et al. 11 Nucl. Phys.—1972.—V. А197,—P. 241.
Измерение циркулярной поляризации фотонов в реакции пр —>- dy. Теоретическое обсуждение этого эффекта см. в статье:
Данилов Г. С. Ц УФН.— 1980.—Т. 131.—С. 329.
Данилян Г. В. и др. // Ядерная физика.— 1978.— Т. 27.— С. 42.
Данилян Г. В. Ц УФН,— 1980.—Т. 131.—С. 329.
Несохранение четности в делении.
Блин-Стойл Р. Фундаментальные взаимодействия н атомное ядро: Пер. с англ.—М.: Мир, 1976.
Desplanques В. // Nucl. Phys.— 1980.—V. А335.— Р. 147.
Ядерные силы, не сохраняющие четность. Обзор.
Алфименко В. П. // УФН.— 1984.— Т. 144.—С. 361.
Сушков О. И., Фламбаум В. В. // УФН.— 1982.— Т. 136.— С. 3.
Нарушение четности во взаимодействии нейтронов с ядрами.
Нейтральные ДГ-мезоиы
Gell-Mann М., Pais А. // Phys. Rev.—1955.— V. 97.— Р. 1387.
Введено представление о К? и Й как о зарядово-четной и зарядово-нечетной суперпозициях состояний № и А°.
Pais A., Piccioni О. // Phys. Rev.— 1955.— V. 100.— Р. 1487.
Теоретическое предсказание осцилляций в пучке нейтральных К-мезонов и эффекта регенерации.
Lande К., Booth Е. Т., fmpeduglia J., Lederman L. М„ Chinowsky W. // Phys. Rev.— 1956.—V. 103.—P. 1901.
Наблюдение долгоживущих нейтральных К-меэонов.
"Иоффе Б. Л., Окунь Л. Б., Рудик А. П. // ЖЭТФ.— 1957.— Т. 32,— С. 396.
Ландау Л. Д. // ЖЭТФ.— 1957.— Т. 32.— С. 405.
Lee Т. D., Yang С. N., Oehme R. // Phys. Rev. 1957.— V. 106.— С. 340.
Анализ вопроса о Й и й с учетом несохранення С- и Р-четностей;
Ki и А® рассматриваются как состояния сСР=+ 1 и СР =—1 соответственно.
Окунь Л. Б., Понтекорво Б. // ЖЭТФ.— 1957.— Т. 32.— С. 1587.
Малая разность масс К?—К? означает отсутствие переходов с |AS| = 2.
Okun L. В. // Proceedings of 1960 Annual International Conf, on High Energy Phys, at Rochester.— University of Rochester, 1960.— P. 743.
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
295
Из малой разности масс К® н К®-мезонов получена величина обрезаиня порядка 1 ГэВ для петли второго порядка теории возмущений по слабому взаимодействию.
Кобзарев И. Ю., Окунь Л. Б. // ЖЭТФ.— I960.—Т. 39.— С. 605. Обсуждение возможных экспериментов для выяснения вопроса о том, что тяжелее: К? или К%-
Good М. L. //Phys. Rev.— 1957,—V. 106,—Р. 591; 1958.—V. ПО.—Р. 550. Описание осцилляций №-мезонов в среде.
"Muller F. et al. // Phys. Rev. Lett.— I960.—V. 4.—P. 418.
Первое измерение разности масс К®—К%-
Geweniger С. et al. // Phys. Lett.— 1974,—V. 52В.—P. 108.
Одно из наиболее точных измерений Д/n^s.
Day Т. Ц Phys. Rev.—1961.—V. 121,—Р. 1204.
Квантовомеханическая редукция пакета на больших расстояниях на примере пары К°Ка. См. также:
Einstein A., Podolsky В., Rosen N. // Phys. Rev. 1935.— V. 47.— Р. 777. (Русский перевод в книге: Эйнштейн А. Собрание научных трудов.— Наука, 1966.—Т. III.—С. 604.)
Feinberg G. // Phys. Rev.— 1958.— V. 109.— Р. 1381.
Зельдович Л- Б. // ЖЭТФ.— 1959.—Т. 36,—С. 1381.
Теория регенерации Кз—*• Ki на электронах.
Molzon W. R. et al. // Phys. Rev. Lett.— 1978.— V. 41.— P. 1213.
Экспериментальное наблюдение регенерации Кз —* Ki на электронах.
Нарушение СР-инвариантностн
Christenson J. И., Cronin J. W.t Fitch V. L., Turlay R. // Phys. Rev. Lett.— 1964.—V. 13,—P. 138.
Открытие распада Kl —► я+я".
Christenson J. D. et al. // Phys. Rev. Lett— 1979,—V. 43,—P. 1212. Измерение т)00 и т)+_.
Граверт Г., Людерс Г., Рольник Г. // УФН.— 1960.— Т. 71,—С. 289. Теорема СРТ и ее применение. Обзор.
Паули В. Принцип запрета, группа Лоренца, отражение пространства, времени и заряда (СРТ'-теорема) // Нильс Бор и развитие современной физики: Пер. с англ. / Под ред. В. Паули.— М.: ИЛ, 1958.— С. 46.
Wolfenstein L. // Phys. Rev. Lett.—1964.—V. 13.—P. 562.
Модель сверхслабого нарушения CP-инвариантности.
Burkhardt Н. et al. // Phys. Lett.— 1988.— V. 206В,— P. 169.
Прецизионное измерение отношения s'/8 дало первое указание на отклонение от модели сверхслабого нарушения CP-инвариантности: 8'/8=(3,3 ± 1,1)-10~8.
Ги Т. Т„ Yang С. N. // Phys. Rev. Lett.—1964.—V. 13.—Р. 380.
Bell J. S., Steinberger J. // Proc. Int. Conf, on Elementary Particles.— Oxford, 1965.— Chilton: Rutherford High Energy Lab., 1966.— P. 193. Феноменологический анализ нарушеиия СР-инварнантности в распадах №-мезоиов.
296
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Обзоры:
Доклады, прочитанные на Международном семинаре по нарушению СР-инвариантности. Москва, январь 1968 // УФН.— 1968.— Т. 95, & 3, 4.
Okun L. В., Rubbia С. // Proc. Heidelberg Intern. Conf, on Elementary Particles./ Ed. H. Filtuth.— Amsterdam: North Holland Publishing Company, 1968.—P. 299.
Kleinknecht K. // Proc, of 17-th International Conf, on High Energy Physics, London, 1974.—Chilton: Rutherford High Energy Lab., 1974.— P. 3—23.
Cronin J. W. 11 Rev. Mod. Phys.—1981.—V. 53.—P. 373.
Wolfenstein L. // Ann. Rev. Nucl. Sci.— 1986.— V. 36.— P. 137.
Barmin V. V. et al. // Nucl. Phys.— 1984,— V. B247.— P. 293.
Вывод о том, что ненулевая разность фаз параметров т| + _ и т|00 означает нарушение СРТ-инвариантности. Дополнительные сображения о проверке СРГ-инвариантности и дополнительные ссылки см. в монографии:
Sachs R. G. The Physics of Time Reversal.— Chicago University Press, 1987,
Верхняи граница для дипольного момента нейтрона:
Dress U7. et al. // Phys. Rev.— 1977.— V. D15.— P. 9. dn < e-3-10-24 см.
Алтарев И. С. и др. // Письма в ЖЭТФ.— 1979.— Т. 29.— С. 794. dn < е-1,6-10~24 см.
Алтарев И. С. и др. // Письма в ЖЭТФ.— 1986.—Т. 44.—С. 360.
dn < е-2,6-10-25 см. (Уровень достоверности 95 %.)
Lamoreaux S. К-, Jacobs J. Р., Heckel В., Raab F. J., Fortson Е. N. // Phys. Rev. Lett.— 1987,—V. 59,—P. 2275.
d (188Hg) — e-(0,7 ± 1,5)-10-2® cm.
Хриплович И. Б. // УФН.— 1988.—T. 158.—С. 80.
Экспериментальные поиски дипольных моментов атомных ядер н нх интерпретация. Обзор.
Шабалин Е. П. // Ядерная физика.— 1977.— Т. 28.— С. 151.
Ellis J., Gaillard М. К. // Nucl. Phys.— 1979.—V. В150,— Р. 141. Оценки дипольного момента нейтрона в модели шести кварков.
Шабалин Е. П. // Ядерная физика.— 1980.— Т. 32.— С. 443.
Оценки дипольного момента нейтрона в модели шести кварков с учетом хиггсовых бозонов и сильного взаимодействия.
Нарушение СР-ннвариантности в модели шести кварков (см. раздел «Свойства Ь- и /-кварков»).
CP-нечетный гравитационный момент протона:
Кобзарев И. Ю., Окунь Л. Б. // ЖЭТФ.— 1962,—Т. 43.—С. 1904.
Leitner J., Okubo S. // Phys. Rev.— 1964.— V. 136B.— P. 1542.
Васильев Б. В. // Письма в ЖЭТФ.— 1969.— Т. 9.— С. 299.
Tee Т. D. Ц Phys. Rev.— 1973.— V. D8.— Р. 1266.
Lee Т. D. // Phys. Rep.— 1974.—V. 9.—Р. 143.
Модель спонтанного нарушения СР-снмметрин.
Weinberg S. // Phys. Rev. Lett.— 1976.—V. 37.— P. 657.
Anselm A. A., Dyakonoo D. I. // Nucl. Phys.— 1978.— V. B145.— P. 271. Нарушение СР в модели с двумя дублетами хиггсовых бозонов и двумя дублетами кварков.
Ансельм А. А., Уральцев Н. Г. // Ядерная физика,— 1979,—Т. 30.—С. 465-Спонтанное нарушение СР-ннварнантиости в модели с тремя дублетами кварков и несколькими мультиплетами хиггсовых полей.
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
297
Senjanovic G. // Proc, of the XX-th International Conf, on High Energy Physics, Madison, July 1980.
Обзор теорий мягкого (спонтанного) нарушения СР-инвариантностн.
Liu J., Wolfenstein L. // Nucl. Phys.— 1987.— V. B289.— P. 1.
В модели двух хиггсовых дублетов дано совместное обсуждение трех механизмов нарушения СР: во взаимодействии нейтрального хнггсова бозона, меняющего странность, во взаимодействии заряженных хиггсовых бозонов и во взаимодействии IF-бозонов.
Высоцкий М. И. // Ядериая физика.— 1980.— Т. 31.— С. 1535.
Guberina В., Peccei R. // Nucl. Phys.— 1980.—V. В163. Р. 289.
Gilman F. G„ Wise M. В. 11 Phys. Lett.— 1980,—V. 93B.—P. 129.
Переход №—К0 в модели шести кварков с учетом глюонных поправок.
Eichten Е., Lane К., Preskill J. // Phys. Rev. Lett.— 1980.— V. 45.— P. 225. Нарушение СР-инварнаитности в моделях без элементарных скалярных полей.
Bander М., Silverman D., Soni А. // Phys. Rev. Lett.— 1980.— V. 43.— P. 242. Житницкий A. P. 11 Ядериая физика.— 1980.— T. 32.— С. 434.
Анализ возможных CP-нечетных эффектов в распадах тяжелых частиц.
Baluni V. Ц Phys. Rev.— 1979,—V. D19.—Р. 2227.
Crewther R., Di Vecchia P., Veneziano G., Witten E. // Phys. Lett.— 1979.— V. 88B—P. 123.
Shifman M. A., Vainshtein A. I., Zakharov V. 1. // Nucl. Phys.—1980.— V. В166.— P. 493.
P- и Т-неинвариаитиые эффекты, обусловленные так называемым 0-членом в лагранжиане квантовой хромодинамики.
Cheng H.-Y. Ц Phys. Rep.— 1988.—V. 158.—Р. 1.
Обзор проблемы возможного нарушения СР в КХД, обусловленного так называемым 0-члеиом. Подробно обсуждается механизм восстановления СР-симметрии аксиониым и другими механизмами.
Wolfenstein L. // Ann. Rev. Nucl. Part. Sci.— 1986.— V. 36.— P. 137.
Crimus W. // Fortschritte der Physik.— 1988.— V. 36.— P. 20.
Обзоры CP-нарушения в минимальной стандартной модели и ее обобщениях: суперсимметричном, лево-право-снмметричном, с несколькими хиггсамн и с калибровочной горизонтальной симметрией.
Chau L. L. // Phys. Rep. —1983.—V. С95,—Р. 62.
Уральцев Н. Г., Хозе В. А. // УФН.— 1985.—Т. 146.—С. 507.
Обзоры по проблеме нарушения СР-инвариантиости.
Donoghue J. F. et al. 11 Phys. Lett.— 1986.— V. 178B.— P. 319.
Предложение измерять СР-иеинвариантиые эффекты, сравнивая распады гиперонов и антигиперонов в реакции рр —> АЛ.
Очарованный кварк до открытия J/ф-мезона
Замечание о том, что симметрия между лептонами и кварками требует существования четвертого кварка, было сделано в статье, в которой введены три кварка:
Gell-Mann М. // Phys. Lett.— 1964.— V. 8.— Р. 214.
Вслед за этим модель четырех кварков обсуждали:
Hara Y. // Phys. Rev.— 1964.— V. В134,—Р. 701.
Amati D., Bacry H., Nuyts J., Prentki J. // Phys. Lett.—V. 11.—P. 190.
298
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Термин <чарм» был введен в работе:
Bjorken J. D„ Glashow S. L. // Phys. Lett.— V. 11.— Р. 255.
Классификация 5£7(4)-мультиплетов мезонов и барионов:
Владимирский В. В.— Препрннты/ИТЭФ.— М. 19о4, № 262 н 299; 1965, № 353.
Предложение искать очарованные (<суперзаряженные») частицы по мультилептонным событиям в нейтринных экспериментах;
Okun L. В. И Phys. Lett.— 1964.— V. 12.— Р. 250.
Glashow S. L., Iliopoulos J., Maiani L. 11 Phys. Rev.— 1970.— V. D2.— P. 1285-Слабое взаимодействие (тогда еще гипотетического) с-кварка и 5£7(4)-сим-метрия сильного взаимодействия использованы для объяснения того, почему на опыте отсутствуют нейтральные слабые токи с изменением странности.
Проблема этих токов стала особенно острой после работы:
Иоффе Б. Л., Шабалин Е. П. // Ядерная физика. —1967. — Т. 6.— С. 828, в которой было доказано, что модель трех кварков предсказывает слишком большую величину разности масс Kl- и Ks-мезоиов н вероятности распада Кд —1*+|*--
Дальнейшее обсуждение этого вопроса:
Вайнштейн А. И., Хриплович И. Б. // Письма в ЖЭТФ. —1973.—Т. 18.- С. 141.
Gaillard М. К., Lee В. W. // Phys. Rev. —1974.—V. DIO. —Р. 897.
Вайнштейн А. И., Захаров В. И., Новиков В. А., Шифман At. А. // Ядерная физика. —1976.—Т. 23.—С. 1024.
Очарованные частицы после открытия J/ф-мезоиа: 1974—1980 гг.
Aubert J. J. et al. //Phys. Rev. Lett. —1974.—V. 33.—P. 1404. Сообщение об открытии J-мезона группой Тинга.
Augustin J. Е. ei al. // Phys Rev. Lett. —1974.—V.	33. — P. 1406.
Сообщение об открытии ф-мезона группой Рихтера.
Рихтер Б. // УФН. —1978.— Т. 125.—С. 201.
Тинг С. Ц УФН. —1978. Т. 125.—С. 227.
Нобелевские лекции.
Ellis J., Gaillard М. К., Nanopoulos D. V. // Nucl. Phys. —1975.— V. В100.—Р. 313.
Cabibbo N„ Maiani L. // Phys. Lett. —1978,—V. 73В,—P. 418.
Волошин M. Б., Захаров В. И., Окунь Л. Б. // Письма в ЖЭТФ. — 1975.—Т.: 21.—С. 403; Ядерная физика. —1975.—Т. 22.—С. 166.
Kingsley R. L., TreimanS. В., WilczekF., Zee А. // Phys. Rev. —1975.— V. Dll.—P. 1919.
Einhorn M. B., Quigg C. // Phys. Rev.—1975. —V. D12. —P. 2015. Кварковые диаграммы и секстетное усиление для нелептонных распадов очарованных частиц.
Peruzzi I. et al. // Phys. Rev. Lett. —1976.—V. 37. —P. 569.
Goldhaber G. et al. // Phys. Rev. Lett. —1976. V. 37. P. 255.
Открытие D-мезонов.
Okun L. B., Zakharov V. I., Pontecorvo В. M. // Lett. Nuovo Cimento.— 1975,—V. 13.—P. 218.
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
299
Pais A., Treiman S. В. // Phys. Rev. — 1975. — V. D12.—P. 2744.
Феноменологическое описание4 возможного перемешивания £>°—5° (с учетом нарушения СР) прн рождении пар DQ DQ на встречных пучках.
Peruzzi I. et al. // Phys. Rev. Lett.—1977. V. 39.—P. 1301.
Измерение В (£>°—> К~к+) и (D+—►К°л+) и некоторых других парциальных ширин jD-мезоиов.
Bacino W. et al. // Phys. Rev. Lett.—1980.—V. 45.—P. 329.
Первые экспериментальные данные о различиях относительных ширин полулептонных распадов D+ и £>°-мезонов.
Bander М., Silverman D., Soni А. // Phys. Rev. Lett. — 1980. — V. 44.— P. 7.
Friizsch H., Minkowski P. // Phys. Lett. —1980.—V. 90В, —P. 455.
Barger V., Leveille J. P., Stevenson P. M. I / Phys. Rev. D. —1980.— V. 22, —P. 693.
Глюонное усиление нелептонных распадов £>°-мезонов.
Dulyan L.S., Khodjamirian A. Yu. Препринт ЕФИ-410 (17), 1980.
Различие времен жизни D0- и О+-мезонов интерпретируется в модели кварковых диаграмм, отвечающих распаду с-кварка.
Rosen S. Р. И Phys. Rev. D. —1980. —V. 22, —Р. 776.
Следствие правила АТ = 1 для распадов очарованных мезоиов.
Tosa Y„ Okubo S. // Phys. Rev. D. —1980. — V. 22. —P. 168. Обсуждение ииклюзивиых распадов очарованных мезонов.
Rosen S. Р. // Phys. Rev. Lett. —1980.—V. 44. P. 1.
Секстетное усиление и различие времеи жизни очарованных мезонов.
Lipkin Н. И Phys. Rev. Lett. —1980.—V. 44. Р. 710.
Взаимодействие в конечных состояниях в распадах очарованных мезонов.
Abrams G. S. et al. // Phys. Rev. Lett.— 1979. — V. 43, —P. 481.
Наблюдение распадов £>°—>л;+л_ и £>°—>-K+K.~.
Обсуждение этих распадов см. в работах:
Barger V., Pakvasa S.// Phys. Rev. Lett. —1979.—V. 43. P. 812.
Wang L. L., Wilczek F. // Phys. Rev. Lett. —1979.—V. 43. P. 816.
Buccella F., Oliver L. // Nuclear Phys. —1980. — V. B162. — P. 237. Феноменологические ограничения на нейтральные токи с изменением чарма.
Очарованные частицы: 1981 — 1988 гг.
Hitlin D. G. Weak decays of charmed quarks. An experimental review.— Preprint CALT—68—1463. Lectures presented at the Charm Physics Symposium, Beijing, China, June 4—16, 1987.
Шифман M. А. Очарованные и прелестные частицы. // УФН. —1987.— Т. 151.—С. 194.
Bigi I. I. SLAC—PUB —4349. On charm decays—present status and future goals. Lectures given at the Charm Physics Symposium, Beijing, China, June, 4—16, 1987.
Экспериментальный и теоретический обзоры распадов очарованных частиц.
300
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Adler J. et al. (The Mark III Collaboration) // Phys. Rev. Lett. —1988,— V. 60,—P. 89.
Уточненное определение относительных вероятностей распадов £)-мезонов.
Распады т-лептона
Первые экспериментальные указания на существование т-лептона, полученные в Стенфорде:
Perl М. L. et al. // Phys. Rev. Lett. —1975.—V. 35.—P. 1489.
Perl M. L. et al. // Phys. Lett. —1976.—V. 63B.—P. 466.
Подтверждение существования т-лептона:
Burmester J. et al. // Phys. Lett. —1977.—V. 68B. — P. 297, 301.
Brandelik R. et al. // Phys. Lett. —1977. — V. 70В,—P. 125.
Сводка экспериментальных данных о т-лептонах:
Feldman G. J. // Proc, of XIX Intern. Conf, on High Energy Physics. August 23 —30,—Tokyo, 1978. —P. 777.
Теоретические работы:
Tsai Y. S. Ц Phys. Rev. —1971.—V. D4. —P. 2821.
Связь между шириной распада т—>v+2njr н аннигиляцией е+е~—» 2пл.
Азимов Я- И., ФранкфуртЛ. Л., Хозе В. А. // УФН. —1978. — Т. 124.— С. 459.
Обзор.
Perl М. L. И Annual Rev. Nucl. Particle Sci. —1980.—V. 30.—P. 299.
Barish В. C., Stroynowski R. // Phys. Reports. —1988.—V. 157.—P. 1.
Обзоры.
Свойства Ь- н f-кварков
Herb S. W. et. al. // Phys. Rev. Lett. —1977. V. 39. —P. 252.
Открытие Г-мезона в спектре димюонов в реакции: р + ядро —► ц+ц~
"Berger Ch. et. al. // Phys. Lett. —1978,—V. 76В, —P. 243.
Darden C. W. et al. // Phys. Lett. —1978.—V. 76B.—P. 246. Наблюдение Г-мезона на встречных пучках е+е~.
Gaillard М. К., Nanopoulos D. V., Rudaz S. // Nucl. Phys. —1977.— V. В131,—P. 285.
Shrock R. E., Wang L. L. // Phys. Rev. Lett. —1978.—V. 41—P. 1692. Феноменологический анализ экспериментальных пределов для углов матрицы Кобаяши—Маскавы.
Ellis J., Gaillard М. К.., Nanopoulos D. V. // Nucl. Phys. —1976.— V. В109. — Р. 213.
Анализ эффектов нарушения СР-инвариантиости в рамках модели шести кварков.
Georgi Н., Glashow S. // Nucl. Phys. —1980,—V. В167,—Р. 173. Анализируются распады 6-адронов в моделях, не содержащих t-кварка.
Bose S. R., Paschos Е. // Nucl. Phys. —1980.—V. В169.—Р. 384.
Переходы К®— К°, £>®—£)° иВ°—В° в модели восьми кварков.
Волошин М. Б., Зайцев Ю. М. // УФН. —1987.—Т. 152,—С. 361. Физика Г-резонансов.
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
301
ARGUS Collab., Albrecht H. et al. // Phys. Lett. —1987.—V. 192B.— P. 245.
Наблюдение перемешивания В9—В9.
UAI Collab., Albafar C. et al.// Phys. Lett. —1987. —V. 186B. —P. 247. Наблюдение избытка дилептоиов одного знака, указывающего на существование перемешивания В?—В%.
Du D., Dunietz I., Wu D. // Phys. Rev. —1986.—V. D34.—P. 3414.
Bigi I. I., Sanda A. I. Nucl. Phys. —1987.—V. B281.—P. 41.
Уральцев H. Г., Хозе В. A. // Ядериая физика. —1988.—T. 47.—С. 1684. Некоторые из теоретических работ, посвященных анализу возможных эффектов нарушения СР в распадах S-мезонов и В0—В9 перемешивания.
Матрица кварковых токов
Kobayashi М., Maskawa Т. // Progr. Theor. Phys. —1973.—V. 49—Р. 652.
Maiani L. Ц Phys. Lett. —1976. —V. 62В, —P. 183.
Maiani L. // Proc. Int. Symp. on Lepton-Photon Interaction. — Hamburg. DESY, 1977, —P. 867.
Wolfenstein L. // Phys. Rev. Lett. —1983.—V. 51. —P. 1945.
ChauL. L., Keung W. — Y. // Phys. Rev. Lett. —1984.—V. 53.—P. 1802.
Jarlscog C. // Phys. Rev. Lett. —1985. — V. 55. — P. 1039.
Jarlscog C. // Phys. Rev.—1987.—V. 35D. —P. 1685.
Fritzsch H. // Phys. Rev. —1985. —V. D32. —P. 3058.
Bforken J. D., Dunietz 1. // Phys. Rev. —1988.—V. 36D. — P. 1209.
Различные параметризации 3x3 матрицы кварковых токов. Последняя статья содержит обобщение иа случай матриц пхп, подробный разбор случая 4x4 и полный список статей, посвященных фазовой репараметриза-ции'матриц кварковых токов.
4.	Слабые реакции и свойства нейтрино
Взаимодействие нейтрино с нуклонами. Заряженные токи
Cowen С. L., Cruse Н. W., Harrison F. В., Me Quire A. D., Reines F.// Science. —1956. —V. 124. —Р. 103.
Первое измерение сечения реакции vp—*е+п (на реакторе).
Danby G., Gaillard J. М., Goulianos L. M., Mistry M., Schwartz M., Steinberger J. // Phys. Rev. Lett. —1962.—V. 9.—P. 36.
Открытие мюонного нейтрино.
Bforken J. D. // Phys. Rev. —1969.—V. 179. —P. 1547.
Теория скейлиига в глубоко иеупругих взаимодействиях лептонов с нуклонами.
Bloom Е. D. et al. // Phys. Rev. Lett. —1969. — V. 23.—P. 930.
Breidenbach M. et al. // Phys. Rev. Lett.—1969.—V. 23. P. 935.
Открытие скейлинга в глубоко неупругом ер-рассеянии.
Партонная модель:
Bforken J. D„ Paschos Е. А. // Phys. Rev. —1969. — V. 185.—Р. 1975.
Фейнман Р. Взаимодействие фотонов с адронами: Пер. с англ. — М.: Мир, 1975.
Feynman R. Р. Neutrino 1974.// Ed. С. Baltay—N. Y.: American Inst, of Phys., 1974. —P. 299.
302
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Партонная модель предложена в неопубликованной работе Р. Фейнмана
Обзоры по физике нейтрино высоких энергий:
Llewellyn Smith С. Н. // Phys. Rep. —1972.—V. 3. —Р. 261.
Barish В. С. Phys. Rep.—1978. V. 39. —Р. 279.
Steinberger J. Four Lectures presented at the Summer Institute, Cargese, 4—23 July. — Preprint/CERN, 1977.
Взаимодействие нейтрино с нуклонами. Нейтральные токи
Hasert F. J. et al. /,/ Phys. Lett. —1973.—V. B46. —P. 138.
Hasert F. J. et al. // Nucl. Phys. —1974. — V. B73.—P. I.
Открытие нейтральных токов в нейтринном опыте на ускорителе ЦЕРН в пузырьковой камере «Гаргамелль».
Benvenuti A. et al. // Phys. Rev. Lett. —1974. — V. 32.—P. 800.
Aubert B. et al. // Phys. Rev. Lett. —1974.—V. 32. —P. 1454.
Barish В. C. et al. // Phys. Rev. Lett.—1975.—V. 34. — P. 538.
Наблюдение нейтральных токов на ускорителе в Батавии.
Cline D. et al. // Phys. Rev. Lett.—1976.—V. 37.—P. 252, 648.
Lee W. et al. // Phys. Rev. Lett. —1976, —V. 37. —P. 186.
Williams H. H. et al. // Proceedings Topical Conference «Neutrino Phys, at Accelerators», Oxford, July, 1978.
Pohl M. et al. // Phys. Lett. —1978.—V. 72В,—P. 489.
Наблюдение упругого рассеяния нейтрино на протоне.
Шехтер В. М. // УФН.—1976,—Т. 119.—С. 593.
Обзор по нейтральным токам (эксперимент и теория).
Ермолов П. Ф., Мухин А. И. // УФН,—1978.—Т. 124,—С. 385.
Обзор нейтринных экспериментов.
Holder М. et al. // Phys. Lett. —1977.—V. 71В,—P. 254.
Wanderer P. et al. // Phys. Rev. —1978. — V. D17. — P. 1679.
Экспериментальное исследование инклюзивных реакций под действием нейтринного нейтрального тока при высоких энергиях, соответственно в ЦЕРНе и ФНАЛе.
Kluttig Н. et al. // Phys. Lett. —1977. — V. 71В. —P. 446.
Krenz W. et al. // Nucl. Phys. —1978. V. В135.—P. 45.
Erriques 0. et al. // Phys. Lett.—1978.—V. 73B. — P. 350.
Наблюдение одиночных пионов, рожденных нейтральным нейтринным током-
Pasierb Е., Gurr A. S., Lathrop J., Reines F., Sobel H. W. // Phys. Rev. Lett. —1979. —V. 43. —P. 96.
Обнаружение нейтральных токов во взаимодействии реакторных ve с дейтонами.
Sehgal L. М. // Phys. Lett.—1977.—V. 71В. —Р. 99.
Hung Р. Q„ Sakurai J. J. // Phys. Lett. —1977. V. 72В.—Р. 208.
Abbot L. F„ Barnett R. M. // Phys. Rev. Lett. —1978,—V. 40—P. 1303.
Sidhu D. P., Langacker P. // Phys. Rev. Lett. —1978.—V. 41—P. 732.
Bjorken J. D. // Phys. Rev. —1978. — V. D18.—P. 3239.
Sakurai J. J. // UCLA preprint, 1978, TEP/27.
Феноменологический анализ данных по нейтральным токам. В этих работах векторные и аксиальные константы нейтральных токов извлекаются из экспериментальных данных вие рамок стандартной модели электрослабого взаимодействия.
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
303
Kim J. Е., Langacker Р., Levine М., Williams Н. // Rev. Mod. Phys.— 1981,—V. 53,—P. 211.
Обзор по электрослабой стандартной модели.
~Allaby J. V. et al. // Z. Phys. C.— 1987.—V. 36,—P. 611.
Abramovicz H. et al. // Phys. Rev. Lett.— 1986.— V.57.— P. 298.
Bogert D. et al. // Phys. Rev. Lett.— 1985.—V. 55.— P. 1969.
Reutens P. et al. // Phys. Lett.— 1985.— V. 152B.— P. 404.
Результаты измерения отношения сечений нейтральных и заряженных токов для мюонных нейтрино коллаборациями CHARM, CDHS (обе — CERN) и FMMF CCFRR (обе—FNAL) соответственно.
Взаимодействие нейтрино с электронами
Reines F. et al. // Phys. Rev. Lett.—1976.— V. 37.— P. 315.
Наблюдение рассеяния vee на ядерном реакторе
Avignone F.T. Ill, Greenwood Z. D. // Phys. Rev.— 1977.— V. D16— P. 2383.
Уточнение обработки данных эксперимента Райнеса по уве-рассеянию.
Hasert F. J. et al.// Phys. Lett.— 1973.—V. 46В,—P. 121.
Наблюдение первого события Vge-рассеяния в камере «Гаргамель».
Faissner Н. et al. // Phys. Rev. Lett.— 1978.— V. 41.— P. 213.
Cnops A. M. et al. // Phys. Rev. Lett.— 1978—V. 41 —P.357.
Измерение сечения Vge-рассеяния. Статьи содержат ссылки на более ранние работы.
Bergsma F. et al. // Phys. Lett.—1984.— V. 147B.—P. 481.
Измерение отношений сечений v^e- и у^е-рассеяния.
Dolgov A. D., Okun L. В., Zakharov V. I. // Nucl. Phys.— 1972.— V.B41.— P. 197.
Ma E„ Okada J. // Phys. Rev. Lett—1978—V. 41—P. 197.
Gaemers K-, Gastmans R., Renard F. // Phys. Rev.— 1979.— V. D19.— P. 1605.
Расчет сечения реакции e+e~ —* vvy. Измерение сечения рождения одиночных фотонов (е+е~ —► у + «ничто») позволяет определить сечение е~е+ —»-—► w и тем самым, в частности, найти Nv—число различных сортов нейтрино.
Рождение мюонной пары под действием нейтрино в кулоиовом поле ядра
Бадалян А. М., Чжоу Гуан-чжао // ЖЭТФ.—1960.— Т. 38.—С. 664. Оценка сечения без учета размеров ядра.
Кожушнер М. А., Шабалин Е. П. // ЖЭТФ.— 1961.— Т. 41. С. 949.
Кобзарев И. Ю., Окунь Л. Б. // ЖЭТФ—1961 —Т. 41 —С. 1205.
Шабалин Е. П. // ЖЭТФ— 1962—Т. 43. С. 175.
Czyz W., Walecka J. D. // Phys. Lett.— 1964.— V. 8.— P.77.
Czyz W., Sheppey G. G., Walecka J. D. // Nuovo Cim.— 1964.— V. 34.— P. 404.
Оценки и расчеты с учетом ядерного формфактора.
Маринов М. С., Никитин Ю. П., Оревков Ю. П., Шабалин Е. П. // Ядерная физика.— 1966.— Т. 3.— С. 678; список опечаток; Т. 15.— С. 1086. Численные расчеты для Ev=50 ГэВ.
Асратян А. Э., Кубанцев М. А. // Ядерная физика.— 1977.— Т. 25.— С. 1051.
304
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Анализ имевшихся экспериментальных данных показал, что для обнаружения процесса vZ —>	статистика должна быть увеличена иа два
порядка.
Broun R. W„ Hobbs R. Н., Smith J., Stanko N. // Phys. Rev. D.—1972.— V. 6.—P. 3273.
Fujikawa K.. // Phys Rev. D.— 1973.— V. 8.—P. 1623.
Asratyan A. E. Preprint ITEP-113.— Moscow. 1979.
Belusevic R., Smith J. // Phys. Rev.— 1988.— V. D37.— P. 2419.
Расчеты с учетом интерференции заряженных и нейтральных токов.
CHARM Collab., Bergsma F. et al. // Phys. Lett.—1983.— V. 122B.— P. 185.
Первое экспериментальное указание на наличие деструктивной интерференции вкладов W- и Z-обменов (сигнал 1,7±1,7 события).
Weizsacker С. // Z. Physik.— 1934.— В. 88.— S. 612.
Williams Е. // Phys. Rev.— 1934.—V. 45.—Р. 729.
Формула Вайцзеккера—Вильямса.
Pomeranchuk I. Ya., Shmuskevich I. M. // Nucl. Phys.— 1961.— V. 23.— P. 452.
Грибов В. H., Колкунов В. А., Окунь Л. Б., Шехтер В. М. // ЖЭТФ.— 1961.—Т. 41.—С. 1839.
Ковариантные вывод и представление формулы Вайцзеккера—Вильямса. Ковариантное представление этой формулы использовано в тексте данной книги для оценки сечения рождения мюонной пары под действием нейтрино в кулоновом поле ядра.
Несохраиение четности в атомах; взаимодействие электронов с нуклонами
Зельдович Я- Б. // ЖЭТФ,— 1959.— Т. 36,—С. 964.
Теоретическое рассмотрение Р-нечетиого взаимодействия электронов с нуклонами. Предсказан эффект слабой оптической активности атомов. См. также: Bludman S. А. // Nuovo Cimento.— 1958.— V. 9.— Р. 433.
Байер В, Н., Хриплович И. Б. // ЖЭТФ,— I960.— Т. 39.— С. 1374.
Bouchiat М., Bouchiat С. // Phys. Lett.—1974,—V. 48.— Р. 111.
Хриплович И. Б. // Письма в ЖЭТФ.— 1974.— Т. 20.— С. 686.
Предложение эксперимеитов по поискам оптической активности тяжелых атомов. В последней работе, в частности, предложен эксперимент по измерению вращения плоскости света в парах таллия и. висмута.
Обзоры теоретических работ по несохранеиию четности в атомной физике:
Алексеев В. А., Зельдович Б. Я~, Собельман И. И. // УФН.— 1976.— Т. 118.—С. 385.
Москалев А. Н., Рындин Р. М., Хриплович И. Б. // УФН.— Т. 118.— С. 409.
Барков Л. М., Золоторев М. С. // Письма в ЖЭТФ.— 1978.— Т. 26.— С. 544.
Измерение вращения плоскости поляризации света в парах висмута.
"Baird Р. Е. et al. // Phys. Rev. Lett.— 1977.—V. 39.—P. 798.
Lewis L. L. et al. // Phys. Rev. Lett.— 1977.— V. 39.—P. 795.
Эксперименты в Сиэтле и Оксфорде соответственно, не обнаружившие эффекта вращения плоскости поляризации в висмуте.
Conti R. et al. // Phys. Rev. Lett;—1978.—V. 42,—P. 343.
Наблюдение оптической активности таллия.
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
305
Prescott С. Y. et al. Ц Phys. Lett.—1978,—V. 77B.—P. 347.
Prescott C. Y. et al. // Phys. Lett.— 1979.— V. 84B.— P. 524. Наблюдение несохранения четности в неупругом рассеянии поляризованных электронов нуклонами.
Barkov L. М., Zolotorev М. S. // Phys. Lett.— 1979.—V. 85В.—Р. 308. Повторные измерения вращения плоскости поляризации света в парах атомарного висмута согласуются с прежними измерениями тех же авторов и с моделью электрослабого взаимодействия.
Богданов Ю. В., Собельман И. И., Сорокин В. Н., Струк |Я. И. // Письма в ЖЭТФ,— 1980.— Т. 31.—С. 234, 556.
Ожидаемое вращение плоскости поляризации света в атомарном висмуте ие наблюдалось.
Барков JI. М., Золотарев М. С., Хриплович И. Б. // УФН.— 1980.— Т. 132.—С. 409.
Бушья М.-А., Потье Л. // УФН,— 1988.—Т. 155,—С. 299.
Хриплович И. Б. Ц УФН.— 1988.—Т. 155.—С. 323.
Хриплович И. Б. Несохранение четности в атомных явлениях.— М.: Наука. 1988.
Обзоры теоретических и экспериментальных работ по количественному исследованию несохранения четности в атомах висмута, таллия, цезия, самария.
Поиски несохранения лептонного числа: двойной бета-распад
Egger J. // Nucl. Phys.— 1980.— V. А335.— Р. 87.
Проверка сохраиеиия лептонных чисел. Обзор.
Bryman D„ Picciotto С. // Rev. Mod. Phys.— 1978.— V. 50.— Р. 11. Обзор экспериментальных данных и теоретических результатов по двойному Р-распаду.
Primakoff Н., Rosen S. Р. // Ann. Rev. Nucl. Part. Sci.— 1981.— V. 31.— P. 145.
Haxton W. C., Stephenson Jr. // Progr. Part. Nucl. Phys.— 1984.— V. 12.— P. 409.
Щепкин M. Г. // УФН.— 1984,— T. 143.—C. 513.
Doi G., Kotani T., Takasugi E. Progress of Theor. Phys.—1985. Supplement? № 83.
Vergados J. D. // Phys. Rep.— 1986.— V. 133.— P. 1.
Обзоры экспериментальных данных и теоретических результатов по двойному бета-распаду.
Kirsten Т., Richter Н., Jessberger Е. // Phys. Rev. Lett.— 1983.— V. 50.— Р. 474.
Геохимические данные о 2Р2т-распаде теллура (и8Те, 130Те).
Kirsten Т. et al. // Proc. Int. Symp. on Nuclear Beta Decays and Neutrino. World Sci.— Singapore, 1986.— P. 81.
Mannuel О. K- // Ibid.— P. 81.
Геохимические данные о 2Р2т-распаде селена (MSe).
"Elliot S. R., Hahn A. A., Moe M. K- // Phys. Rev. Lett.— 1987.— V. 59— P. 2020.
Сообщение о наблюдении 2P2v-распада селена (82Se) в лаборатории.
Grotz К., Klapdor Н. V. // Nucl. Phys.— 1986,—V. А460.—Р. 395.
Vogel Р„ Zirnbauer М. R. // Phys. Rev. Lett.—1986.— V. 57.— P. 3148.
306
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Civitarese О., Faessier 4., Tomada Т. // Phys. Lett.— 1987.— V. 194В.— P. 11.
Показано, что учет деструктивной интерференции ядерных матричных элементов уменьшает примерно на два порядка прежние оценки вероятности 2f2v-p эспада 7,Ge, 82Se, 128Те, ^Те.
'Engel J., Vogel Р., Zirnbauer М. // Phys. Rev.— 1988,—V. С37—Р. 731. Предсказывается очень сильное подавление вероятностей 20Ov-распадов.
Tomada Т., Faessier А. // Phys. Lett.— 1987.— V. 199В.— Р. 475. Предсказывается подавление вероятностей 2(30у-распадов примерно на 20%.
Поиски нейтринных осцилляций
Понтекорво Б. М. // ЖЭТФ.— 1958.—Т. 33.—С. 549.
Gribov V., Pontecorvo В. // Phys. Lett.— 1969.— V. В28.— Р. 493.
Биленький С. М., Понтекорво Б. М. // УФН,— 1977.— Т. 123.—С. 181. Теория нейтринных осцилляций.
"ваЬсаП J. N. // Rev. Mod. Phys.— 1978,—V. 50,—P. 881.
Bahcall J. N„ Ulrich R. K. // Rev. Mod. Phys.— 1988,— V. 60.— P. 297. Обзоры по проблеме солнечных нейтрино. Наблюдаемое в эксперименте Дэвиса число (2,0±0,3) SNU сопоставляется с результатом теоретического расчета: (7,9±2,6) SNU (1 SNU=10-3’v—захватов в 37С1 на атом мишени в секунду).
Reines F., Sobel Н., Passierb Е. // Phys. Rev. Lett.— 1980.— V. 45.— 1307.
Данные по нейтральным и заряженным токам в v^d-взаимодействии интерпретируются как указание на v-осцилляции.
De Rujula A., Lusignoli М., Maiani L., Petcov S„ Petronzio R. // Nucl. Phys.— 1980.—V. B168.— P. 54.
Barger V., Whisnant K., Cline D., Phillips R. // Phys. Lett.—1980.— V. 93B—P. 194.
Феноменологический анализ данных о возможных нейтринных осцилляциях»
Bilenky S. М., Pontecorvo В. // Phys. Lett.— V. 95В.— Р. 233.
Кобзарев И. Ю., Мартемьянов Б. В., Окунь Л. Б., Щепкин М. Г. // Ядерная физика.— 1980.— Т. 32.— С. 1286.
Barger V., Langacker Р., Leveille J., Pakvasa S. 11 Phys. Rev- Lett.— 1980.—V. 45.—P. 692.
Перемешивание дираковых и майорановых масс у нейтрино.
Мартемьянов Б. В., Хлопов М. Ю., Щепкин М. Г. // Письма в ЖЭТФ.— 1980.— Т. 32.— С. 484.
Влияние v-осцилляций на v^e- и уее-рассеяиие.
Зацепин Г. Т., Смирнов А. Ю. // Ядериая физика.—1978.— Т. 28.— Р. 1569.
De Rujula A., Glashow S. L.— Preprint/MIT СТР.— May 1980.— № 852. Обсуждение фотонных распадов нейтрино.
Zwee Т. М„ Высоцкий М. И. // УФН.—1981.—Т. 135,—С. 709. О возможности регистрации фотонов от распада реликтовых нейтрино.
Melott A. L., Me Kay D. W., Ralston J. Р. // Astrophys. Journ. Lett.— 1988.—V. 324.—Р. 43.
Интерпретация данных о свечении водородного облака в созвездии Льва на основе гипотезы о распаде реликтовых нейтрино.
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
307
Теория осцилляций нейтрино в веществе
Wolfenstein L. // Phys. Rev.— 1978.—V. D17.—Р. 2369.
Barger V., Whisnant f(., Pakvasa S., Phillips R. // Phys. Rev.— 1980.— V.D22.—P. 2718.
Рассмотрение осцилляций нейтрино в среде.
Михеев С. П., Смирнов А. Ю. // Ядериая физика.— 1985.— Т. 42.— С. 1441.
Михеев С. П., Смирнов А. Ю. Ц ЖЭТФ.— 1986.— Т. 91.— С. 7.
Mikheev S. Р., Smirnov A. Yu. // Nuovo Cimen to. Ser. C.— 1986.— V. 9.—P. 17.
Рассмотрение резонансных осцилляций нейтрино в среде с переменной плотностью.
~Bethe Н. Ц Phys. Rev. Lett.— 1986.— V. 56.— Р. 1305.
Rosen S. P., Gebb J. M. // Phys. Rev.— 1986,—V.D34.—P. 969.
Bouches J. et al. // Zs. Phys. KI. C.—1986,—Bd. 32,—S. 499.
Оценки эффекта резонансных осцилляций нейтрино в Солице.
Михеев С. П., Смирнов А. Ю. // УФН.— 1987.— Т. 153.— С. 3.
Bilenky S. М., Petcov S. Т. Ц Rev. Mod. Phys.— 1987.— V. 59.— Р. 671; Erratum. Rev. Mod. Phys.— 1988.— V. 60.— P. 575.
Обзоры возможных эффектов резонансных осцилляций нейтрино в Солице, в Земле, в коллапсирующих звездах.
О возможном магнитном моменте нейтрино
Толоконников С. В., Фаянс С. А. // Изв. АН СССР. Сер. физ.— 1973.— Т. 27.— С. 2667.
Kyuldjiev А. V. // Nucl. Phys.— 1984,—V. В243.—Р. 384.
Сечение ve-рассеяния с учетом возможного магнитного момента нейтрино и ссылки на предшествующие работы.
Волошин М. Б., Высоцкий М. И. // Ядериая физика.—1986.— Т. 44.— С. 845.
Окунь Л. Б. // Ядерная физика.— 1986.— Т. 44.— С. 847.
Волошин М. Б., Высоцкий М. И., Окунь Л. Б. // ЖЭТФ.— Т. 91.— С. 754.
Веселов А. И., Высоцкий М. И., Юров В. П. // Ядериая физика.— 1986.—Т. 45.—С. 1392.
Гипотеза о том, что взаимодействие магнитного момента нейтрино с магнитным полем конвективной зоны Солнца, может вызывать периодические вариации свойств потока солнечных нейтрино.
Масса электронного нейтрино
Козик В. С., Любимов В. А., Новиков Е. Г., Нозик В. 3., Третьяков Е. Ф. Ц Ядерная физика.— 1980.— Т. 31.— С. 301.
Lubimov v.A. et al. // Phys. Lett.— 1980.— V. 94B.— P. 266.
Любимов В. А. и др. Ц ЖЭТФ.—1981.—Т. 81.—С. 1158.
Boris S. et al. // Phys. Lett.— 1985.— V. 159B.— P. 217.
Результаты опытов группы ИТЭФ по измерению спектра электронов распада трития: 17 эВ < mVg < 40 эВ.
Fritschi М., Holzschuh Е., Kundig W., Petersen J. W., Pixley R. E., Stus-si H. 11 Phys. Lett— 1986.—V. 173B—P. 485.
Результат опытов группы SIN (Цюрих) по измерению спектра электронов в распаде трития: ту* < 18 эВ.
303
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
5.	Слабое взаимодействие при высоких энергиях
Четырехфермиониое взаимодействие и унитарный предел
Heisenberg W. // Zeitschr. Phys.—1936.—V. BIOL—Р. 533.
Указано, что слабое четырехфермиониое взаимодействие растет с энергией частиц и становится сильным при энергии порядка 10s ГэВ.
Ландау Л. Д. // ЖЭТФ.— 1940.— Т. 10.— С. 718 (см. Собрание научных трудов.— Т. 1—М.: Наука, 1969.— С. 322).
Введено понятие унитарного предела, в частности, в применении к векторным мезонам.
Блохинцев Д. И. // УФН.— 1957.—Т. 62,—С. 49; ЖЭТФ,— 1958.— Т. 35.—С. 53; Nuovo Cimento.— 1958,—V. 9.—Р. 925.
Обсуждается роль слабых взаимодействий в электромагнитных процессах при энергиях порядка 103 ГэВ.
Валуев Б.Н. // ЖЭТФ,— 1959.—Т. 36,—С. 1578.
Иоффе Б. Л. И ЖЭТФ.—I960.—Т. 38,—С. 1608.
Markov М. А. Ц Proc. Intern. Conf, on High Energy Phys, at Rochester.— Rochester: Interscience Inc.— 1960.— P. 578.
Шабалин Е.П. // Ядерная физика.— 1967.— T. 6.— С. 547.
Обсуждаются эффекты высших порядков слабого взаимодействия в процессах р. —► еу, р —>- Зе и равенство констант f-распада и р-распада.
Иоффе Б. Л., Окунь Л. Б., Рудик А. П. // ЖЭТФ.— 1964.—Т. 47— С. 1905.
Долгов А.Д., Захаров В. И., Окунь Л. Б. // Ядерная физика.— 1971.— Т. 14.—С. 1044; Т. 14.—С. 1247.
Dolgov A. D., Okun L. В., Zakharov V. I. // Nucl. Phys.— 1972. — V. В37.— Р. 493; V. В41 — Р. 197; Phys. Lett.—1972.—V. В37.—Р. 298.
Теоретическое рассмотрение слабых взаимодействий на встречных пучках е+е- в районе унитарного предела.
Аналогичное рассмотрение для ve-взаимодействий:
Appelquist Т., Bjorken J.D. Phys. Rev.— 1971.— V. D4.— Р. 3726.
Дисперсионная теория слабых процессов выше унитарного предела заложена в работе:
Помепанчик И. Я. П Ядеоная Физика.— 1970.— Т. 11. С. 852.
Дальнейшее развитие см. в работе:
Dolgov A. D., Gribov V. N., Okun L. В., Zakharov V. I. // Nucl. Phys.— 1973.—V. B59— P. 611.
Калибровочная симметрия
Неабелева калибровочная симметрия была введена в работе:
Yang C.N., Mills R.L. // Phys Rev-— 1954,—V. 96.—P. 191.
Перевод этой статьи имеется в сборнике: Элементарные частицы и компенсирующие поля: Пер. с англ. / Под ред. Д. И. Иваненко.— М.: Мир, 1964. Этот сборник содержит ряд других важных статей, в частности:
Utiyama R. // Phys. Rev.— 1956.— V. 101.— Р. 1597.
Sakurai J. J. // Ann. of Phys.— 1960.— V. 11.— P. 1.
Glashow S.L., Gell-Mann M. Ц Ann. Of Phys.—1961—V. 15—P. 437.
Ne'eman Y. Ц Nucl. Phys.— 1961.— V. 26.— P. 222.
Salam A., Ward J.C. // Nuovo Cimento.— 1959.— V. 11.— P. 568; 1961 — V. 19—P. 165.
Schwinger J. // Phys. Rev— 1962—V. 125—P. 397, 1043; V. 127—P. 324.
Kibble T. W. // J. of Math— 1961 —V. 2—P. 212.
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
309
Первая попытка калибровочного описания теории не только электромагнитного, ио и слабого взаимодействий была предложена Оскаром Клейном в 1938 г. на конференции в Варшаве:
Klein О. New Theories in Physics. Conference organized in collaboration with the International Union of Physics and the Polish Intellectual Cooperation Committee.— Warsaw, May 30-th—June 3-d, 1938.— P. 66.
Текст этой статьи, вместе co статьями и отрывками статей Г. Вейля, В. Фока и Ф. Лондона воспроизведен в приложении к лекциям:
Окунь Л. Б. Введение в калибровочные теории.— М.: Изд-во МИФИ, 1984 (см. конец раздела 2. Из истории физики элементарных частиц).
Современное изложеиие теории калибровочных полей см. в монографии:
Славное А. А., Фаддеев Л. Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей.— М.: Наука, 1988.
Калибровочным полям посвящены также книги:
Попов В.Н. Континуальные интегралы в квантовой теории поля и статистической физике.— М.: Атомиздат, 1976.
Коноплева Н. П., Попов В.Н. Калибровочные поля.— М.: Атомиздат, 1980.
Квантовая теория калибровочных полей:
Сборник статей: Пер. с англ. / Под редакцией Н.П. Коноплевой.— М.: Мир, 1977.
Сборник содержит прекрасные обзоры по калибровочным теориям:
Coleman S. // Laws of Hadronic Matter (Proceed, of the 11-th Course of «Ettore Majorana» Intern. School) / Ed. A. Zichichi.— Acad. Press, 1975.
Bernstein J. // Rev. Mod. Phys.— 1974.— V. 46.— P. 7.
Abers E.S., Lee B. W. // Phys. Rep. C—1973.— V. 9.— P. 1.
Наше изложение восходит к работе:
Вайнштейн А. И., Хриплович И. Б. // Ядерная физика.— 1971.— Т. 13.— С. 198.
Спонтанное нарушение калибровочной симметрии
Higgs Р. W. Ц Phys. Rev. Lett.—1964.—V. 12.—Р. 508; Phys. Rev.— 1966.—V. 145,—P. 1156.
Englert F., Brout R. // Phys. Rev. Lett.— 1964.— V. 13.— P. 321.
Guralnik G. S., Hagen C. R., Kibble T. W. // Phys. Rev. Lett.— 1964.— V. 13.—P. 585.
Kibble T.W. 11 Phys. Rev.— 1967.—V. 155.—P. 1554.
Нерелятивистский аналог явления Хиггса—возникновение «массы фотона» в сверхпроводнике:
Гинзбург В. Л., Ландау Л.Д. // ЖЭТФ.— 1950.—Т. 20.—С. 1064.
Стандартная модель электрослабого взаимодействия
Glashow S.L. // Nucl. Phys.—1961.—V. 22.—Р. 579.
Weinberg S. // Phys. Rev. Lett.— 1967.— V. 19.— P. 1264.
Salam A. // Elementary Particle Theory. / Ed. N. Svartholm.— Almquist and Wiksell, 1968.—P. 367.
Другие ранние работы, в которых обсуждалось объединение слабого и электромагнитного взаимодействий:
Salam A., Ward J.C. // Phys. Lett.— 1964,—V. 13,—Р. 168.
Salam A., Ward J. С. // Nuovo Cimento.— 1959.— V. 11.— P. 568.
310
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Lopes J. L. U Nucl. Phys.— 1958.— V. 8.— P. 234.
Schwinger J. // Ann. of Phys. (NY), 1957.— V. 2.—P. 407.
История вопроса:
Veltman M. // Proc, of the Vl-th International Symposium on Electron and Photon Interactions at High Energies. Bonn. August 1973. I Eds H. Roll-nik, W. Pfeil.— Amsterdam: North Holland, 1974.— P. 429.
~Hooft G. // Nucl. Phys.—1971.—V. ВЗЗ,—P. 173; V. B35.—P. 167. Доказательство переиормируемости стандартной модели электрослабого взаимодействия.
Bjorken J. D., Llewellyn Smith С. Н. // Phys. Rev.—1973.— V. D7.— Р. 887. Основы «моделирования»: классификации различных обобщений стандартной модели.
"вайнберг С. // УФН,— 1980.—Т. 132.—С. 201.
Глэшоу Ш. // УФН.— 1980.—Т. 132.—С. 219.
Салам А. // УФН,— 1980.—Т. 132,—С. 229.
Нобелевские лекции по физике 1979.
Рождение и распады IV- и Z-бозоиов (расчеты)
Ранние теоретические расчеты рождения W-бозонов: Окунь Л. Б. И Ядерная физика.— 1966.— Т. 3.— С. 59.
Yamaguchi Y. // Nuovo Cimento.— 1966.— V. 43.— Р. 193.
Расчеты рождения W- и Z-бозоиов в рамках партонной модели:
Palmer R., Paschos Е„ Samios N., Wang L.L. //Phys. Rev.— 1976.— V. D14.—P.118.
Peierls R. F., Trueman T. L., Wang L. L. // Phys. Rev.— 1977.— V. D16.— P. 1397.
Okun L.B., Voloshin M.B. // Nucl. Phys.— 1977.—V. B120.—P. 459.
Ouigg C. // Rev. Mod. Phys.—1977.— V. 49.— P. 297.
Bjorken J. D. // Proc, of International Symposium on Lepton and Photon Interactions.— Hamburg, 1977.
Открытие и исследование свойств W- и Z-бозоиов иа опыте
Astbury A. et al. Preprint CERN, 1978, CERN/SPSC/78-06, SPSC/P92.
Предложение детектора для рр-коллайдера с энергией в центре масс 540 ГэВ.
Arnison G. et. al. (UAl-Collaboration) // Phys. Lett.— 1983.— V. 122B.— P. 103.
Banner M. et al. (UA2-Collaboration) // Phys. Lett.— 1983.— V. 122B-— P. 476.
Открытие IV-бозоиов.
Arnison G. et al. (UA1) // Phys. Lett.— 1983.—V. 126B. P. 398.
Bagnaia P. et al. (UA2) // Phys. Lett.— 1983.— V. 129B.— P. 310.
Открытие Z-бозонов.
"Arnison G. et. al. (UA1) // Phys. Lett.— 1983.—V. 129B.—P. 273.
Bagnaia P. et al. (UA2) // Z. Phys.—1984,—V. 24C.—P. 1.
Arnison G. et al. (UA1) // Phys. Lett.—1984.—V. 124B.—P. 469.
Arnison G. et al. (UA1) // Phys. Rev. Lett.— 1985.— V. 166B.— P. 484.
Appel J. et al. (UA2) // Z. Phys.—1986.—V. 30C.—P. 1.
Некоторые статьи групп UA1 и UA2 по исследованию свойств W- и Z-бозонов.
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
311
Свойства хиггсовых бозонов
Первые феноменологические обсуждения свойств Я-бозоиов как физических частиц:
Богомольный Е.Б. // Ядерная физика.— 1973.— Т. 18.— С. 574; 1974.— Т. 20,—С. 984.
Resnick L„ Sundaresan М. К., Watson P.J.S. // Phys. Rev.— 1973.— V. D8.—Р. 172.
Ellis J., GaillardM. K.., NanopoulosD. V. // Nucl. Phys.— 1976.—V. B106.— P. 292.
Нижняя граница массы Я-бозона:
Линде А.Д. // Письма в ЖЭТФ,—1976,—Т. 23.—С. 73.
Linde A.D. // Phys. Lett.—1977—V. 70В—Р. 306.
Weinberg S. // Phys. Rev. Lett.— 1976.— V. 36.— P. 294.
Frampton P. H. // Phys. Rev. Lett.— 1976.— V. 37.— P. 1378.
Роль Я-бозонов при высоких энергиях:
Богомольный Е.Б., Захаров В. И., Окунь Л. Б. // Элементарные частицы (Первая школа физики ИТЭФ).— М.: Атомиздат, 1973.— Вып. 1.— С. 49.
Dicus D.A., Mathur V.S. // Phys. Rev— 1973—V. D7—P. 311.
Lee B.W., Quigg C., Thacker ti. // Phys. Rev. Lett.— 1977.— V. 38.— P. 883.
Veltman M. // Acta Phys. Polon.— 1977.— V. B8— P. 475; Phys. Lett.— 1977—V. 70B — P. 253.
Показано, что сильное взаимодействие в хиггсовом секторе дает пренебрежимо малые поправки (порядка т^/т^, где mj—масса фермиона) к эффективному четырехфермиоиному лагранжиану при низких энергиях.
Weinberg S. // Phys. Rev— 1979— V. D19— Р. 1277.
Соотношение m uz=mz-cos 0^ при сильном взаимодействии в хиггсовом секторе.
Appelquist Т., Bernard С. // Phys. Rev. D.— 1980.— V. 22.— Р. 200.
Longhitano А. С. // Phys. Rev. D.— 1980.— V. 22.— P. 1166.
Детальный анализ влияния виртуальных тяжелых сильно взаимодействующих хиггсовых бозонов иа слабые взаимодействия при низких энергиях.
Взаимодействие Я-бозоиов с глюонами:
Wilczek F. Ц Phys. Rev. Lett.— 1977—V. 39—Р. 1304.
Здесь также обсуждаются распады Г —► Я+у.
Shifman М. A., Vainshtein A.I., Zakharov V. I. // Phys. Lett.— 1978.— V. 78B — P. 443.
В этой работе дано также решение вопроса о хиггсовом заряде нуклона. Georgi Н. М., Glashow S. L., Machacek М. Е., Nanopoulos D. V. // Phys.
Rev. Lett.— 1978— V. 40— P. 692.
Партонные расчеты рождения Я-бозонов двумя глюонами в рр-столкиовении.
Взаимодействие Я-бозоиов с Z- и W-бозонами:
Иоффе Б. Л., Хозе В. А., Ц ЭЧАЯ— 1978— Т. 9, вып. 1 —С. 118.
Ellis J., Gaillard М. К., Nanopoulos D. V. // Nucl. Phys.—1976.—V.—В106.— Р. 292
Glashow S. L., Nanopoulos D.V., Yildiz A.//Phys. Rev.— 1978.—V. 18.— P. 1724.
Расчет процесса e+e~ —В последней работе вычислены также сечения ассоциированного рождения W-^Н и Z-j-Я в рр- и рр-столкновеииях.
312
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Схемы с двумя или несколькими дублетами Я-бозоиов:
Вайнштейн А. И., Волошин М.Б., Захаров В. И., Шифман М.А. Ц Ядериая физика.—1979.—Т. 30.—С. 1368.
В этой работе рассмотрены распады Н —> 2у. См. также:
Wilczek F. И Phys. Rev. Lett.— 1977.— V. 39.— Р. 1304.
Golowich Е„ Yang Т. С. // Phys. Lett.—1979,—V. 80. Р. 245.
Обсуждаются свойства легких заряженных //-бозонов.
Обзоры по Я-бозонам:
Gaillard М. К. // Comments Nucl. Part. Phys.— 1978.— V. 8.— P. 31.
Weinberg S. // Physics Today.— April 1977.—P. 42.
Вайнштейн А. И., Захаров В. И., Шифман М. А. // УФН.— 1980.— Т. 131.—С. 537.
Ансельм А. А., Уральцев Н. Г., Хозе В. А. // УФН.— 1985.— Т. 145.— С. 185.
Составные хиггсовы бозоны и модель техиицвета
Susskind L. Ц Phys. Rev.— 1979,—V. 20. Р. 2619.
Dimopoulos S., Susskind L. // Nucl. Phys.— 1979.— V. В155,— P. 237.
Предложена модель техиицвета. См. также:
Weinberg S. // Phys. Rev.— 1976.— V. D13.— P. 974.
Мигдал А. А., Поляков A. M. // ЖЭТФ.— 1966.— T. 51.— C. 135.
Schwinger J. // Phys. Rev.— 1962.— V. 125.— P. 397.
Динамическое нарушение симметрии:
Raby S., Dimopoulos S., Susskind L. // Nucl. Phys.—1980.— V. B169.—
Схема обрушивающихся симметрий.
t'HooftG. Lectures given at the Cargese Summer Institute.— 1979. Необходимое условие равенства аномалий для составных безмассовых фермионов и составляющих их пракварков.
Hichten Е., Lane К.. // Phys. Lett.—1980.—V. 90В.—Р. 125.
Di Vecchia Р., Veneziano G. Preprint / TH 2868-GERN.— May 1980.
Dimopoulos S. // Nucl. Phys.— 1980.— V. B168.— P. 69.
Обсуждаются свойства техниадронов.
Farhi E., Susskind L. // Phys. Rep.—1981,—V. 74,—P. 277.
Kaul R. K. // Rev. Mod. Phys.— 1983.—V. 55.—P. 499.
Обзоры по техницвету.
Радиационные поправки в электрослабой теории
Marciano W. Ц Phys. Rev.— 1979.— V. D20.— Р. 274.
Sirlin А. // Phys. Rev. D.— 1980.—V. 22.—P. 971.
Marciano W., Sirlin A. // Phys. Rev.— 1983.— V. D27.— P. 552.
Wetzel W. 11 Nucl. Phys^—1983.—V. В227,—P. 1.
Радиационные поправки в SU (2)xU (1)-теории.
Green M., Veit man M. Ц Nucl. Phys.— 1980.— V. B169.— P. 137. Радиационные поправки к ц-распаду и ve-рассеяиию.
Greco М., Pancheri-Srivastava G., Srivastava Y. // Nucl. Phys.—1980.— V. B171.— P. 118.
Радиационные поправки к процессу е+е“ —» Z —* ц+ц~.
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
313
Veltman. М. // Phys. Lett.— 1980.—V. 91В.—Р. 95.
Antonelli F., Consoli M., Corbo G. // Phys. Lett.— 1980.—V. 91В,—P. 95« Радиационные поправки к m^z (Am ~ 4-3 ГэВ).
Bardin D. Yu., Dokuchaeva О. M. Preprint / JINR E2—86—260.— 1986.
Бардин Д. Ю. // Прецизионные проверки стандартной теории. Лек* ции для молодых ученых ОИЯИ, вып. №46; прочитаны в 1986 г. Р2—88—189. Дубна: Изд-е ОИЯИ, 1988.
Радиационные поправки к нейтральным токам.
6.	Модели великого синтеза и суперсимметрия
Модель, осиоваиная иа группе SU (4) X SU(2) X SU (2)
Pati J. C„ Salam A. // Phys. Rev.—1973.—V. D8.—P. 1240.
Модель, осиоваиная на группе SU(5)
Georgi H., Glashow S. L. // Phys. Rev. Lett.— 1974.— V. 32.— P.438.
Georgi H., Quinn H. R., Weinberg S. // Phys. Rev. Lett.— 1974. V. 33.— P. 451.
Nanopoulos D. V. Preprint/CERN.— 1978.— TH. 2534.
Краткий обзор SU (5)-модели.
Jarlskog C., Yndurain F. J. // Nucl. Phys.— 1979.— V. B149.—P. 29.
Goldman T. J., Ross D. A. // Phys. Lett.— V. 84B.— P. 208.
Детальная оценка времени жизни и каналов распада протона.
Gildener Е. // Phys. Rev.— 1976.— V. D14.— Р. 1667.
Mahanthappa К. Т., Unger D. G.//Phys. Lett.— 1978.— V. 78В,— Р. 604.
Weinberg S. // Phys. Lett.— 1979.— V. 82B.— P. 387.
Проблема иерархии вакуумных средних в моделях великого синтеза.
Ant oniadis I., Ellis J., Hagelin J., Nanopoulos D. //Phys. Lett.—1987.— V. 194B.— P. 23.
«Перевернутая SU (5)>: модель с группой SU (5)xU (1), получаемая из обычной SU (5)-модели заменой v<-»e.
Модель, основанная иа группе $0(10)
Fritzsch Н., Minkowski Р. // Ann. of Phys.— 1975.— V. 93.— Р. 506.
Chanowitz М. S., Ellis J., Gaillard M. K. // Nucl. Phys.—1977.— V. В128.— P. 506.
Georgi H., Nanopoulos D. V. // Nucl. Phys.— 1979.—V. B155.—P. 152
Модели, основанные на исключительных группах
Gursey F. // Kyoto Symp. on Mathematical Problems in Theoretical Physics. / Ed. H. Araki.— Heidelberg: Springer Verlag, 1975.
Gunaydin M., Gursey M. // Phys. Rev.— 1974.— V. D9.— P. 3387. О роли исключительных групп в физике частиц.
Gursey F., Sikivie Р. // Phys. Rev. Lett.— 1976.— V. 36.— P. 775.
Ramond P. // Nucl. Phys.—1977.—V. B126.—P. 509.
Анализ представлений группы E7.
Tchiman Y., Stech B. // Phys. Lett.—V. 77B.—P. 389.
Модель, основанная на группе Eg.
314
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Огиевецкий В. ИЦейтлин В. Ю. // Ядерная физика.— 1978.— Т. 28.— С. 1616.
Модели, основанные на исключительных группах, со стабильным протоном.
Дьяконов Д. И. // Ядерная физика.— 1977.— Т. 26.— С. 845.
Формула для угла Вайнберга в единой теории с произвольной группой симметрии, в частности, в группе Е7.
Модели простого объединения
Weinberg S. // Phys. Rev.— 1972.— V. D5.— Р. 1962.
Bjorken J. D., Lane K. // Neutrino-77 (Proc, of the Intern. Conf, on Neutrino Phys, and Neutrino Astrophys.)—M: Nauka, 1978.— V. 2.— P. 412.
Fritzsch H. Preprint / CERN.— 1977.— TH. 2309. (Invited talk at the XII Rencontre de Moriond.)
Массы нейтрино в моделях великого объединения
Barbieri R., Ellis J., Gaillard M. К. // Phys. Lett.— 1980.— V. 90В.— P. 249.
Массы нейтрино и осцилляции в SU (5).
Gell-Mann М., Ramond Р., Slansky R. // Supergravity. / Ed. Р. van Nieuwenhuizen, D. Z. Freedman.— North Holland Publ. Comp.— 1979.— P. 315.
Gell-Mann M. Preprint / CERN.— 1980.— TH. 2855 (Closing Remarks at the Jerusalem Einstein Centennial Symposium.— March 1979).
Barbieri R., Nanopoulos D. V., Morchio G., Strocchi F. // Phys. Lett.— 1980.—V. 90В,—P. 91.
Witten E. // Phys. Lett.— 1980.—V. 91B.—P. 81.
Массы нейтрино в 50(10).
Mohapatra R. N., Senjanovic G. // Phys. Rev. Lett.—1980.— V. 44.— P. 912.
Масса нейтрино в модели SU (2)xS(7 (2)xO (1).
Модели великого объединения и распад протона
Goldman Т., Ross D. // Nucl. Phys.— 1980.— V. В171,—Р. 273.
Ellis J., Gaillard M. K., Nanopoulos D. V., Rudaz S.— Nucl. Phys.— 1980. V. B176.—P. 69.
Неопределенности времени жизни протона.
Berezinsky V. S., Smirnov A. Yu. // Phys. Lett.— 1980.— V. 97B.— P. 371.
Практически стабильный протон в SU (5)-модели.
Смирнов А. Ю. // Письма в ЖЭТФ,— 1980.— Т. 31.— С. 781.
Сверхтяжелые фермионы и время жизни протона.
Machacek М. // Nucl. Phys.— 1979.— V. В159.— Р. 37.
Каналы распада протона.
~Segre G., Weldon Н. А. // Phys. Rev. Lett.—1980.—V. 44.—Р. 1737. U (5)-модель со стабильным протоном.
Асатрян Г. М., Матинян С. Г. // Ядерная физика.— 1980.— Т. 31.— С. 1381.
Смешивание ароматов и распад протона.
Marshak R. Е., Mchapatra R. N. // Phys. Rev. Lett.— 1980.—V. 44.— P. 1316.
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
315
Казарновский М. В., Кузьмин В. А., Четыркин К. Г., Шапошников М. Е. // Письма в ЖЭТФ.— 1980.—Т. 32.—С. 88.
Осцилляции нейтрон—антинейтрон. См. также:
Кузьмин В. А. // Письма в ЖЭТФ.— 1970.— Т. 13.— С. 335.
Cline D., Rubbia С. Preprint, 1978: Harvard University and University of Wisconsin.
Предложение экспериментальной установки, которая могла бы зарегистрировать распад р—► л°е+, если его вероятность больше 10-м лет ~г.
Модели великого объединения и несохранение барионного числа (обзоры):
Langacker Р. // Phys. Rep.— 1981.— V. 72.— Р. 185.
Ross G. G. U Rep. Progr. Phys.— 1981.— V. 44,—P. 655.
Различные вопросы великого объединения
Gell-Mann М., Ramond Р., Slansky R. // Rev. Mod. Phys.—1978.— V. 50.— P. 721. Перевод в журнале: УФН.— 1980.— Т. 130.— С. 459. Обзор, содержащий детальный анализ представлений исключительных групп и различных вариантов единых калибровочных теорий.
Harari Н. // Phys. Rep.— 1978.— V. 42, № 4.— Р. 235.
Обзор различных схем великого синтеза.
Матинян С. Г. // УФН.— 1980.—Т. 130.—С. 3.
Обзор SU (5)-модели.
Nanopoulos D. V. Preprint / CERN. TH. 2896.— 1980.
Обзор моделей SU (5), SO (10) и Ев.
Пирогов Ю. Ф. И Ядерная физика.— 1980.—Г. 31.— С. 547. SU (8)xSU (8)-модель.
Frampton Р., Nandi S. // Phys. Rev. Lett.— 1979.— V. 43.— P. 1460. Модель SU (9).
Ледницки P., Цейтлин В. // Ядерная физика.— 1980.— Т. 31.— С. 1036. Нейтральные токи в Е7-модели.
Bars /., Gunaydin М. // Phys. Rev. Lett.— 1980.— V. 45. — P. 85. Модель jE8.
Ellis J., Gaillard M. K., Peterman B., Sachraida C. // Nucl. Phys.— 1980.—V. В164,— P. 253.
Иерархия калибровочных иерархий.
Gildener E. // Phys. Lett.— 1980.—V. 92B. — P. 111.
Проблема иерархий.
Frampton P. H. // Phys. Rev. Lett.— 1979.—V. 43.—P. 1912. О невозможности включения техиицвета в великое объединение.
Davidson A., Wall К-, Mannheim Р. // Phys. Rev. Lett.— 1980.—V. 45.— P. 1135.
SO (10)х50(10)-модель, содержащая четыре поколения фермионов и техницвето
Liede /., Ross М. // Nucl. Phys.— 1980.—V. В167.—Р. 397.
Анализ экспериментальных данных по нейтральным токам указывает на противоречие с SU (5)-моделью.
Weinberg S. // Phys. Lett.— 1980.—V. 91В,—Р. 51.
Пороговые эффекты в зависимости калибровочных зарядов от импульса.
316
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Суперсимметрия и супергравитация
Гельфанд Ю. А., Лихтман Е. П. //Письма в ЖЭТФ,— 1971.— Т. 13.— С. 452.
Gervais J., Sakita В. // Nucl. Phys.—1971.—V. В34.—Р. 632.
Волков Д. В., Акулов В. П. Ц Письма в ЖЭТФ,—1972,—Т. 16,—С. 621.
Wess J., Zumino В. // Nucl. Phys.—1974.— V. В70.— Р. 39.
Первые работы по суперсимметрии.
Freedman. D. Z., van Nieuwenhuisen Р., Ferrara S. 11 Phys. Rev.—1976.— V. D13.— P. 3214.
Deser S., Zumino B. // Phys. Lett.— 1976.—V. 62B.—P. 335.
Первые работы по супергравитации.
Avdeev L. V., Tarasov О. V., Vladimirov А. А. Ц Phys. Lett.— 1980. V. 96В,— P. 94.
Grisaru M., Rocek M., Siegel W. // Phys. Rev. Lett.—1980.— V. 45.— P. 1063.
В трехпетлевом приближении показано зануление функции Гелл-Маина— Лоу для SU (4)-суперсимметричиой калибровочной модели.
Kallosh R. Ц Nucl. Phys.— 1980.—V. В165,—Р. 119.
Сокращение расходимостей для N =\ супергравитации в самодуальных внешних полях.
Fradkin Е. S., Vasiliev М. А. // Phys. Lett.— 1979.— V. 85В.— Р. 47.
Breitenlohner Р., Sohnius М. // Nucl. Phys.— 1980.— V. В165.— Р. 483.
Формулировка N — 2 супергравятации вне массовой поверхности.
Barbiellini G. et al. Preprint CESY 79/67.— October 1979.
Суперсимметричные частицы на встречных пучках LEP.
Fayet Р. Preprint/CERN.— TH—2864,— May 1980.
Обсуждаются возможные поиски голдстиио, фотиио и глюино с помощью ускорителей.
~Scherk J. Ц Phys. Lett.—1979,—V. 88В.—Р. 265.
Аитигравитация на основе супергравитации.
Огиевецкий В. И., Сокачев Е. С. // Ядерная физика.— 1980.— Т. 32.— С. 862.
Кручение и кривизна в терминах аксиального гравитационного суперполя.
Sohnius М., Stelle К.. S., West Р. С. // Phys. Lett.— 1980.— V. 92В.— Р. 123.
SU (4)-суперсимметрия вие массовой поверхности.
Березин Ф. А. // Ядерная физика.— 1979.— Т. 29.— С. 1670.
Schwarz A. S. // Nucl. Phys.— 1980.— V. В171.— Р. 154.
Равноправное введение координат и полей в квантовой теории поля.
Gremmer Е., Julia В. Ц Nucl. Phys.— 1979 —V. В159.— Р. 141.
Скрытая локальная SU (8)-симметрия в N = 8 супергравитации.
Curtright Т., Freund Р. // Supergravity: Proceedings of Supergravity Workshop at Stony Brook, Sept. 1979. / Eds P. van Nienwenhuizen, D. Z. Freedman.— Amsterdam: North-Holland, 1979.—P. 197.
Феноменология SU (8)-симметрии.
Ellis J., Gaillard M. K., Zumino B. // Phys. Lett.— 1980.— V. 94B.— P. 343.
SU (5) из нарушенной N = 8 супергравитации.
Fayet P., Ferrara S. // Phys. Rep. C.—1977.—V. 32, No. 5.—P. 249.
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
317
Славное А. А. И УФН.— 1978.—Т. 124.— С. 487.
Огиевецкий В. И., Мезинческу Л. // УФН.— 1975.— Т. 117.— С. 637.
Фридман Д., ван Ньювенхейзен П. Ц УФН.— 1979.— Т. 128.— С. 137.
Salam A., Strathdee J. // Fortschr. Phys.— 1978.— V. 26.— Р. 57.
Обзоры 1970-х годов по суперсимметрии и супергравитации.
Высоцкий М. И. И УФН,— 1985.—Т. 146,—С. 591.
Ходос А. Ц УФН,— 1985.—Т. 146,—С. 647.
Арефьева И. Я-, Волович И. В. // УФН.— 1985.—Т. 146.—С. 655.
Вайнштейн А. И., Захаров В. И., Шифман М. А. // УФН.—1985.— Т. 146.—С. 683.
Schwarz J. W. И Comments on Nuclear and Particle Physics.—1984.— V. 13,—P. 103.
van Nieuwenhuizen P. // Phys. Rep.— 1981.— V. 68.— P. 189.
Nilles H. P. 11 Phys. Rep.— 1984.—V. 110,—P. I.
Haber H„ Kane J. // Phys. Rep.— 1985—V- 117—P. 75.
Fradkin E. S., Tseytlin A. A. // Phys. Rep— 1985—V. 119—P. 233.
Sohnius M. // Phys. Rep.— 1985.— V. 128.— P. 39.
Некоторые обзоры 1980-х годов по суперсимметрии, супергравитации, суперструнам и моделям типа Калуцы — Клейна.
Schwarz J. Н. // Superstrings.— Singapore: World Scientific, 1985.
Green M. B., Gross D. J. Unified String Theories.— Singapore: World Scientific, 1985.
7.	Частицы и Вселенная
Общая теория относительности и теория горячей Вселенной
Einstein А. // Ann. Phys.— 1916.— V. 49.— Р. 769. Русский перевод: Эйнштейн А. Собрание научных трудов.— М.: Наука.— 1965.— Т. 1.— С. 452.
Основы общей теории относительности.
Friedman А. А. // Zs. Phys.— 1922.— Bd. 11.— S. 377.
Фридман A. A. // ЖРФХО.— 1924.— T. 56.— C. 59. (Перепечатано в журнале УФН— 1963,—Т. 80.—С. 439.) Теория нестационарной Вселенной.
Gamow G. // Phys. Rev.— 1946.— V. 70.— Р. 572.
Гипотеза горячей Вселенной и оценка ожидаемой температуры реликтового излучения.
Penzias A. A., Wilson R. W. // Astroph. Journ.— 1965.— V. 142.— Р. 419. Открытие радиоволнового реликтоиого излучения.
Книги и обзоры по космологии:
Weinberg S. The First Three Minutes. A Modern View of the Origin of the Universe.— N. Y.: Basic Books Inc., 1977.
Зельдович Я. Б. // УФН— 1966—T. 89—С. 647.
Общедоступное изложение теории горячей Вселенной:
Зельдович Я. Б., Новиков И. Д. Строение и эволюция Вселенной.— М.: Наука, 1975.
Новиков И. Д. Эволюция Вселенной.— М.: Наука, 1969.
Вайнберг С. Гравитация и космология: Пер. с англ.—М.: Мир, 1975.
Космология. Теории и наблюдения: Пер. с англ. / Под ред. Я. Б. Зельдовича и И. Д. Новикова.— М.: Мир, 1978. (Тр. симпозиума № 63 Международного астрономического союза.— Краков. Сентябрь, 1973).
318
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Космология и элементарные частицы. Обзоры:
Долгов А. Д., Зельдович Д. Б. // УФН.— 1980.—Т. 130.—С. 559.
Steigman G. // Ann. Rev. Nucl. Part. Sci.— 1979.— V. 29.— P. 313.
Ellis J., Gajllard M. K., Nanopoulos D. V. Preprint/Ref. TH. 2858 — CERN.— LAPP —TH — 19.— 1980.
Долгов А. Д., Зельдович Я. Б., Сажин М. В. Космология ранней Вселенной.—М.: Изд-во МГУ, 1988.
Горячая Вселенная и лептоны
Герштейн С. С., Зельдович Я- Б. // Письма и ЖЭТФ.— 1966.— Т. 4.— С. 174.
Cowsik R., McClelland J. // Phys. Rev. Lett.— 1972.—V. 29.—P. 699.
Szalay A. S., Marx G. // Astronomy and Astrophys.— 1976.— V. 49.— P. 437.
Космологические ограничения на массу нейтрино.
Высоцкий М. И., Долгов А. Д., Зельдович Я- Б. // Письма в ЖЭТФ.— 1977.—Т. 26,—С. 200.
Dolgov A. D., Vysotsky М. /., Zeldovich Ya. В. // Neutrino-77 (Proc, of the Intern. Conf, on Neutrino Phys, and Neutrino Astrophys.)—M.: Nauka.— 1978.—V. I—P. 42.
Lee B. W., Weinberg S. // Phys. Rev. Lett.— 1977.— V. 39.— P. 165.
Hut P. // Phys. Left.— 1977.—V. 69B.—P. 85.
Sato K., Kobayashi M. // Progr. Theor. Phys.— 1977.— V. 58.— P. 1775.
Gunn J. E., Lee B. Y., Lerche I., Schramm D. N., Steigman G. // Astrophys. Journ.— 1977.— V. 223.—P. 1015.
Космологические ограничения для масс тяжелых нейтральных лептонов (стабильных и нестабильных); см. также:
Dicus D. A., Kolb Е. N., Teplitz V. L. // Phys. Rev.—1978.—V. D17.— Р. 1529.
Шварцман В. Ф. // Письма в ЖЭТФ.— 1969.— Т. 9.— С. 315.
Steigman G., Schramm D. N., Gunn J. E. // Phys. Lett.— 1977.— V. 66B.— P. 202.
Космологическое ограничение числа различных сортов нейтрино, полученное из данных по распространенности первичного гелия на основе теории первичного нуклеосинтеза.
Обзор по теме: лептоны и горячая Вселенная:
Shramm D. N. Preprint/Fermi Institute.— 78—25.— 1978.
Гравитационное взаимодействие правых нейтрино:
Gell-Mann М. // La Theorie Quantique de Champs: Deuzieme Conseil de Physique. / Ed. R. Stoops.— Bruxelles, 1962.— P. 135.
Кобзарев И. Ю., Окунь Л. Б. // ЖЭТФ.— 1962.— Т. 43.— С. 1904. См. также сборник: Проблемы теоретической физики.— М.: Наука. 1972.— С. 219о
Нейтрино и астрофизика:
Рудерман М. А. // Нейтрино: Пер. с англ.— М.: Наука, 1970.— С. 168.
Масса нейтрино и скрытая масса во Вселенной:
Дорошкевич А. Г., Зельдович Я- Б., Сюняев Р. А., Хлопов М. Ю. // Письма в Астрой, жури.— 1980.— Т. 6.— С. 465.
Bond J., Е st at io G., Silk J. Preprint/Univ. of Calif.— 1980.
Sato H., Takahara F. Preprint/RISP—400.— 1980.
Новиков И. Д., Бисноватый-Коган Г. С. Препринт/ИКИ № 514 (ISR).— 1980.
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
319
Обсуждается роль массивных нейтрино в образовании скоплений галактик и их скрытой массы. М ~ m2p/mv, где М—массы так называемых блинов, тр—масса Плаика, — масса нейтрино. Оценку скрытой массы в коронах галактик см. в работе:
Einasto J., Kaasik A., Saar D. // Nature.—1974.—V. 250,—P. 309.
Yanaglda T., Yoshimura M. // Phys. Rev. Lett.— 1980.— V. 45.— P. 71.
Майорановы массы нейтрино в космологии.
Зельдович fl- Б., Клыпин А. А., Хлопов М. Ю., Чечеткин В. М. // Ядерная физика.— 1980.— Т. 31.— С. 1286.
Астрофизические ограничения на массы тяжелых нейтральных лептонов.
Frampton Р., Glashow S. // Phys. Rev. Lett.— 1980.—V. 44.— P. 1481.
Ограничения на возможные свойства гипотетических долгоживущих тяжелых частиц.
Горячая Вселенная и кварки
Зельдович Я- Б., Окунь Л. Б., Пикельнер С. Б. // УФН.— 1965.— Т. 87.—С. 115.
Оценка концентрации реликтовых кваркои.
De Rujula A., Giles R. С., Jaffe R. L. // Phys. Rev.— 1978.—V. D17— P. 285.
Гвпотеза о существовании свободных дробнозаряженных кварков с большой массой и большим радиусом.
Поиски свободных дробиозаряжеиных кварков:
Ландсберг Л. Г. // УФН.1— 1973.—Т. 109.—С. 569.
Огородников Д. Д., Самойлов И. М., Солнцев А. М. // ЖЭТФ.—1977.— Т. 72—С. 1633.
Масс-спектроскопические поиски: меньше 1 кварка на 1027 нуклонов.
La Rue G. S., Fairbank W. M., [Phillips J. D. // Phys. Rev. Lett.— 1979—V. 32—P. 142, Err. P. 1019.
Сообщение об обнаружении дробиозаряжеиных частиц в шариках из ниобия.
Кукавадзе Г. М., Меме лова Л. Я-, Суворов Л. Я- И ЖЭТФ.— 1964.— Т. 4g__£ 38g
Alvager Т., Nauman R. A. // Phys. Lett.— 1967.— V. 24B.— P. 647.
Muller R. A., Alvarez L. IF., Holley W. R., Stephenson E. J. // Science.— 1977—V. 196—P. 521.
Smith R. F., Bennett J. R. J. // Nucl. Phys— 1979—V. B149—P. 525.
Smith P. F. et. al. // Nucl. Phys— 1982— V. B206— P. 333.
Масс-спектрометрические поиски аномально тяжелого водорода (целозарядных кварков).
Космология и спонтанное нарушение симметрии
Киржниц Д. А. Ц Письма в ЖЭТФ.— 1972.— Т. 15.— С. 745.
Kirzhnits D. A.. Linde A. D. // Phys. Lett.— V. 42В.— Р. 471.
Linde A. D. // Reports on Progress in Physics.— 1979.— V. 42.— P. 389. Восстановление спонтанно нарушенной калибровочной симметрии в горячей Вселенной.
Зельдович Я- Б., Кобзарев И. Ю., Окунь Л. Б. // ЖЭТФ.— 1974— Т. 67—С. 3; Phys. Lett— 1974—V. 50В—Р. 340.
Спонтанное нарушение CP-симметрии и вакуумные домены.
320
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Теория нестабильного вакуума:
Волошин М. Б., Кобзарев И. Ю., Окинь Л, Б. // Ядерная физика.— 1974.—Т. 20.—С. 1229.
Frampton Р. // Phys. Rev.—1977,—V. D15.—Р. 2922.
Coleman S. // Phys. Rev.— 1977.— V. D15.— P. 2929; V. D16.— P. 1248 (E).
Callan C„ Coleman S. // Phys. Rev.— 1977.—V. DI6,— P. 1762.
Кобзарев И. Ю. // Элементарные частицы (Вторая школа физики ИТЭФ).— М.: Атомиздат, 1975, вып. 3.— С. 44.
Обзорная лекция.
Kim J. Е. И Phys. Rep.—1987,—V. 150.—Р. 1.
Легкие псевдоголдстоиовы бозоны (аксионы, майороны и т. д.) в космологии. Обзор.
Астрофизика и фотоны
Кобзарев И. Ю., Окунь Л. Б. // УФН.— 1968.—Т. 95—С. 131.
Goldhaber A. S., Nieto М. М. // Rev. Mod. Phys.— 1971.— V. 43.— Р. 277. Обзоры по массе фотона.
Plimpton S. J., Lawton W. Е. // Phys. Rev.— 1936.— V. 50.— P. 1066.
Bartlett D. F., Goldhagen P. E., Philips E. A. // Phys. Rev.— 1970.— V. 2D.—P. 483.
Эксперименты по поискам ненулевого электромагнитного поля внутри заряженной сферы (лабораторные ограничения на массу фотона).
Davis L. Jr., Goldhaber A. S., Nieto M. M. // Phys. Rev. Lett.— 1975.— V. 35.— P. 1402.
Ограничение для массы фотона на основе данных о магнитном поле Юпитера: 1/niy > 5-1010 см.
Чибисов Г. В. // УФН.— 1976.—Т. 119.—С. 551.
Ограничение для массы фотона на основе данных о межгалактических магнитных полях: l/m^> 1022 см.
Окунь Л. Б. // ЖЭТФ,—1982.—Т. 83.—С. 892.
Гипотеза о двух осциллирующих фотонах (’’парафотоиы”).
Georgi Н., Ginsparg Р., Glashow S. // Nature.—1983.— V. 306.— Р. 765. Осциллирующие фотоны и спектр реликтового излучения.
Сверхновая SN 1987А
В iont a R. М. et al. // Phys. Rev. Lett.— 1987.— V. 58.— P. 1494.
Hirata K. et al. // Phys. Rev. Lett.— 1987,—V. 58,—P. 1490.
Aglietta M. et al. // Europhys. Lett.— 1988.— V. 3.— P. 315.
Алексеев E. H. и др. // Письма в Астрон. журн.— 1988.— Т. 14.— С. 99.
Сообщения о наблюдении v от SN 1987А.
Bahcall J. N., Glashow А. // Nature (London).— 1987.— V. 326.— Р. 135.
Kolb Е., Stebbins A., Turner М. //Phys. Rev.— 1987.— V. 35D.— P 3598.
Arnott IF., Rosner J. // Phys. Rev. Lett.— 1987.— V. 58.— P. 1906. Некоторые из многочисленных оценок ту из данных о SN 1987А.
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
321
На возможность получения ограничений на массу нейтрино или измерения этой массы путем анализа корреляции между энергией иейтриио от сверхновой и временем его регистрации было указано в работе:
Зацепин Г. Т. // Письма в ЖЭТФ.—1968,—Т. 8.—С. 333.
Longo М. J. Ц Phys. Rev.—1987.—V. 36.—Р. 3276.
| 1—ov/c|<2-10-*.
De Rujula A. 11 Phys. Lett.—1987,—V. 193.—P. 514.
Сценарий двойного взрыва SN 1987A.
"Ймшенник В. С., Надежин Д. К. // УФН— 1988—Т. 157.—С, 561.
Моррисон Д. Ц УФН—1988—,Т. 157..—С. 719..
Обзоры по SN 1987А.
Возможное иесохранеиие бариоииого заряда ц барноииан асимметрия Вселенной
Сахаров А. Д. // Письма в ЖЭТФ.— 1967. — Т. 5.— С. 32.
Кузьмин В. А. // Письма в ЖЭТФ.—1970.— Т- 12—С. 335.
Гипотеза о' том, что наблюдаемая барионная асимметрия Вселенной обусловлена CP-нива риаитнымн процессами, нарушающими сохранение барионного заряда на раиией стадии взрыва горячей Вселенной.
Pati J. С., Salam А. // Phys. Rev. Lett.— 1973.—V. 31.—Р. 661. Несохранение барионного заряда в модели целозарядиых кварков. ....
~Reines F., Crouch М. F. // Phys. Rev. Lett.— 1974.—V. 32,—P. 493.
Learned J., Reines F., Soni A. //Phys. Rev. Lett.—1979.— V. 43.— P. 907. Экспериментальный нижний предел для времени жизни протона,
Okun L. В., Zeldovich Ya. В. // Comments on Nucl. and Part. Physics,— 1976,—V. 6,—P. 69.
Отмечено, что в статистически равновесной ситуации иесохранеиие барионного заряда и СР-иивариантности ие приводит к избытку барионов над аитибариоиами.
Ignatiev A. Yu., Krasnikov N. V., Kuzmin V. A., Tavhelidze A. AL//Phys. Lett.— 1978.— V. 76B.— P. 436; а также в сборнике: Neutrino-77 (Proc, of the Intern Conf, of Neutrino Phys, and Astrophys.— M.: Nauka.—1977.— V. 2— P. 293).
Yoshimura H. // Phys. Rev. Lett.— 1978.— V. 41.— P. 28Г, Err. 1979.— V. 42,—P. 746.
Dimopoulos S., Susskind L. // Phys. Lett.— 1979.— V. 81B.— P. 416.
Toussaint D.. Treiman S. B., Wilczek F., Zee А.Ц Phys. Rev.—1979.— V. D19— P. 1036.
Toussaint D., Wilczek F. // Phys. Lett.— 1979.— V. 81B.—P. 294.
Weinberg S. // Phys. Rev. Lett.— 1979.— V. 42.—P. 850.
Сахаров А. Д. // ЖЭТФ,— 1979,—T. 76—C. 1172.
Долгов А; Д. // Письма в ЖЭТФ.— 1979.— T. 29.— С. 254.
Ellis J., Gaillard M. К., Nanopoulos D. V. // Phys. Lett.— 1979.— V. 80B.— P. 360. Err. 1979,—V. 82B—P. 464.
Обсуждение различных механизмов, усиливающих н ослабляющих барионную асимметрию в горячей Вселенной. Попытки получить наблюдаемое отношение пр[пу ~ 10~* на основе различных модельных лагранжианов, в том числе в моделях великого синтеза.
Kolb Е., WolframS. // Nucl. Phys.—1980.—V. В172—Р. 224.
Kuzmin V. A., Shaposhnikov М. Е. // Phys. Lett,— 1980.— V. 92В.— Р. 115.
322
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Yanagida Т., Yoshimura М. // Nucl. Phys.— 1980.— V.— В168.— Р. 534. Расчеты отношения пр)Пу в моделях великого объединения.
Несохранение барионного числа в электрослабой теории при высокой температуре:
Kuzmin V. A., Rubakov V. A., Shaposhnikov М. Е. //Phus. Lett.— 1985.— V. В155.— Р. 36.
Shaposhnikov М. Е. Ц Nucl. Phys.—1987.—V. В287.—Р. 757.
Матвеев В. А., Рубаков В. А., Тавхелидзе А. Н., Шапошников М. Е. Ц УФН.— 1988.— Т. 156—С. 253.
Несохранение барионного числа в электрослабой теории за счет треуголь* иой аномалии и иепертурбативиых эффектов:
t’Hooft G. // Phys. Rev. Lett.—1976,—V. 37,—P. 8.
Превращение плотной материи из лептонов и кварков и калиброиочиое поле w- и Z-бозоиов:
Рубаков В. А., Тавхелидзе А. Н. Ц ТМФ,— 1985.—Т. 65.—С. 250.
Rubakov V. A., Tavkhelidze В. N. // Phys. Lett.—1985.— V. 165.— Р. 109.
Rubakov V. А. // Progr. Theor. Phys.— 1986.— V. 75.— P. 366.
Матвеев В. А., Рубаков В. А., Тавхелидзе А. Н., Токарев В. Ф. // ТМФ.— 1986.—Т. 69.-С. 13.
Магнитные монополи и космология
t’Hooft G. И Nucl. Phys.—1974.—V. В79.—Р. 276.
Поляков А. М. Ц Письма в ЖЭТФ.— 1974. — Т. 20.— С. 430. Магнитный монополь как классическое решение в теории со спонтанно нарушенной локальной SU (2)-симметрней.
Богомольный Е. Б., Маринов М. С. // Ядерная физика.— 1976.— Т. 23.— С. 676.
Вычисление массы монополя.
~Kibble Т. IF. В. Ц J. Phys.—1976,—V. А9,—Р. 1387.
Zeldooich Ya. В., Khlopov М. Yu. // Phys. Lett.—1978,—V.79B.—Р. 239.
Preskill J. P. // Phys. Rev. Lett.— 1979.— V. 43,— P. 1365.
Langacker P„ Pi S.— Y. // Phys. Lett.—1980.—V. 45,—P. 1.
Монополи и космология.
Cho У. M. // Phys. Rev. Lett.— 1980.—V. 44,—P. 1115. Цветные монополи.
Daniel M., Lazarides G., Shafi Q. Ц Nucl. Phys.— 1980.—V. В170.— P. 156.
SU (5)-монополи и ковфайнмент.
Scott D. M. // Nucl. Phys.— 1980,—V. 171.—P. 95. 109.
Монополи в теориях великого объединения.
Linde A. D. Preprint/Universi.ty of Bielefeld.— 80/20.— August 1980.
Коифайимеит монополей при высоких температурах.
Монопольный катализ распада протона:
Рубаков В. А. И Письма в ЖЭТФ,—1981.—Т. 33.—С. 658.
Rubakov V. А. Ц Nucl. Phys — 1982,—V. В203.—Р. 311.
Callan С. G. // Phys. Rev.— 1982,—V. D25.— Р. 2141; V. 26.—Р. 2058.
Callan С. G. Ц Nucl. Phys.— 1983,—V. В212.—Р. 391.
"Groom D. Ц Phys. Rep.—1986.—V. 140,—P. 323.
Поиски сверхмасснвиых магнитных монополей. Обзор.
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
323
Rich J., Owen D., Spiro M. // Phys. Rep.— 1987.— V. 151.— P. 239.
Экспериментальная физика частиц без ускорителей. Обзор. Содержание: нейтрино, нейтроны, распад протона, нарушение четности в атомах, физика космических лучей, магнитные монополи, дробиозаряжеииые частицы, тяжелые частицы, связанные в ядрах, новые силы с макроскопическим радиусом действия. Невидимое вещество в галактиках.
8.	Разное
Неизменность фундаментальных констант во времени
Shlyakhter А. I. // Nature.—1976.—V. 264,—Р. 340.
Анализ резонансного поглощения нейтронов в естественном ядерном реакторе Окло; см. также обзор:
Петров Ю. В. // УФН.— 1977,—Т. 123,—С. 473.
Проверка закона Ньютона (иоиски снятой» силы)
Lee Т. D., Yang С. N. // Phys. Rev.— 1955.—V. 98.—Р. 1501.
Окунь Л. Б. Ц Ядерная физика.—1969.— Т. 10.— С. 358.
Геофизические и астрофизические ограничения возможных свойств гипотетических, барионных, лептонных и мюоииых фотоиои, в частности, из экспериментов:
Eotvos R. V., Pekar D., Fekete E. // Ann. Phys.— 1922.— V. 68.— P. 11.
Dicke R. H., Roll P. G., Krotkov G. Ц Ann. Phys. (N. Y.). 1964.— V. 26.—P. 422.
Брагинский В. Б., Панов В. И. // ЖЭТФ.— 1971.— Т. 61.— С. 873.
Spero R., Hoskins J. К., Newman R., Pellam J., Schultz J. Ц Phys. Rev. Lett.—1980,—V. 44.—P. 1645.
Зависимость r~2 для гравитационной силы проверена в интервале от 2 до 5 см.
Панов В. И., Фронтов В. Н. // ЖЭТФ,—1979—Т. 77.—С. 1701-Независимость константы гравитационного взаимодействия проверена в интервале от 0,4 до 10 м с процентной точностью.
Blinnikov S. I. Ц Astrophysics and Space Science.—1978.— V.59.— P. 13. Соотношение между массой и радиусом белых карликов исключает изменение Gff в интервале от 10 м до 1 км, большее 10%.
О сохранении электрического заряда
Pomansky А. А. Ц Proc, of the Intern. Conf. Aachen 1976./Ed. Faissner H., Reithler H., Zerwas P.— Braunschweig: Vieweg, 1977.— P. 671.
Okun L. B., Zeldovich Ya. В. Ц Phys. Lett.—1978.—V. 78B.—P. 597.
Волошин M. Б., Окунь Л. Б. // Письма в ЖЭТФ.— 1978.— Т. 28.— С. 156.
Проверка сохранения электрического заряда:
Барабанов И. П. и др. // Письма в ЖЭТФ.— 1980.— Т. 32.— С. 384.
Установлен верхний предел для времени жизни Ga по отношению к распадам 71Ga—► 71Ge:T1/25>2,3 10s® лет.
Norman В. Е., Seamster A. G. Ц Phys. Rev. Lett.— 1979.— V. 43.— P. 1226. T1/2 (»’Rb — 8,Sr)^ 1,9-10“ лет.
11*
324
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Проект ДЮМАНД
Березинский В. С., Зацепин Г. Т. // УФН,—1977.— Т. 122.— С. 3. Обзор, посвященный проекту ДЮМАНД.
Березинский В. С., Газизов А. 3. // Письма и ЖЭТФ.— 1977.— Т. 25.— С. 276.
Теоретическое рассмотрение реакции ve—> V в условиях установки
Сведения о развитии и состоянии проекта ДЮМАНД содержатся в трудах конференции «Нейтриио-88»:
Proc, of the 14-th Intern. Conf, on Neutrino Physics and Astrophysics. Boston, June 5—11, 1988.—Singapore: World Scientific, 1988. •
XV
30. ТАБЛИЦЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ*)
Эта глава содержит справочные таблицы основных физических констант и экспериментальных величин, характеризующих свойства элементарных частиц й их взаимодействий.
За основу таблиц взяты сведения из обзора: Review of Rarticle Properties. Particle Data Group//Phys. Lett.—1988.—V. B204.
Неточности констант и экспериментальных данных указываются в,-скобках и относятся к последним значащим цифрам числа. В тех случаях, когда известны лишь верхние или нижние пределы, они приводятся на 90%-иом уровне достоверности.
Глава состоит из пяти разделов:
1.	Физические константы и единицы. 1.1. Фундаментальные константы А и с. 1.2. Константы фундаментальных взаимодействий. 1.3. Массы электрона и протона и производные константы. 1.4. Единицы энергии и массы: эВ и эВ/с2. 1.5. Константы АвогаДро и Больцмана. 1.6. Система единиц с, h, k= 1.
2.	Таблицы стабильных частиц. 2.1. Нейтрино. 2.2. Заряженные лептоны. 2.3. Стабильные барионы. 2.4. Стабильные мезоны.
3.	Нелептоииые распады гиперонов и правило АТг=1/2. 3.1. Амплитуды нелептонных распадов гиперонов. 3.2. Отношение амплитуд с ДТ = 3/2 и ДТ=1/2. 3.3. Соотношения Ли—Сугавары.
4.	Дискретные симметрии. 4.1. Нарушение СР-инвариантиостн в К0-распадах. 4.2. Проверка сохранения С-, г-'и СРТ-иивариаитиости.
5.	Лептонные и кварковые ароматы. 5.1. Поиски осцилляций нейтрино. 5.2. Двойной бета-распад. 5.3. Сохранение лептонных квантовых чисел ц и т. 5.4. Распады адронов, запрещенные и стандартной электрослабой теории.
6.	Параметры основных е+е~-, рр- и ер-коллайдеров.
Данные, содержащиеся в разделах 1, 2,4, 5.3, 5.4, почерпнуты из вышеуказанного обзора; раздел 3 взят целиком из аналогичного обзора 1982 г. (Particle Data Group.//Phys. Letters.— 1982.—V. 11 IB). Исключениями являются: а) дополнительные сведения о фааах q>+_ и отношений амплитуд распадов Kl.S—>2я (раздел 4.1), б) все сведения в разделах 5 1 и 5.2; соответствующие данные взяты из доклада Гибсоиа (25-th Anniversary of the Discovery of CP Violation.— Chateau de Blois, France, May 1989; cm. Gibson V.// CERN-EP/89-94) и из обзорных докладов на двух Международных кои-Йеицнях — «Нейтриио-88» (13th Intern. Conf, on Neutrino Physics and rophysics.—Boston, June 5—11, 1988) и «Лептоны и фотоны» (XIV Intern.
Symp. on Lepton and Photon Interactions.—Stanford, August 1988).
*) Глава 30 написана И. С. Цукерманом.
326
30. ТАБЛИЦЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
1.	Физические константы и единицы
1.1.	Фундаментальные константы А и с
с= 2,99792458-10» м/с*)
А = й/2л= 1,05457266 (63). IO’31 Джс = 6,5821220 (20)-10“22 МэВ с
Йс= 197,327053 (59) МэВФ, 1Ф=аЮ-» m=10~13 см
(Йс)2 = 0,38937966(23) ГэВ2 мб, 1мб = 10~31 м2=10"27 см2
*) В 1983 г. Генеральная Конференция Мер и Весов приняла новое определение метра: он равен расстоянию, которое проходит свет в вакууме за 1./299792468 с. 
1.2.	Константы фундаментальных взаимодействий
е= 1,60217733 (49)-10~» Кл = 4,8032068(.15)-10~» CGSE
а заeit.c= 1/137,0359895(61)
Gn=6,67259(85)-10—11 м3/кг-с2 = 6,70711 (86)-10~3’ ЙсДГэВ/с2)2
«Planck™^/0^*^3!>221047(79)-10» ГэВ/с2 = 2,17671 (14)-10"» кг
GP= 1,16637 (2’- 10“s (Йс)3/ГэВ2.
Sin 20Иг^ 1—0,230 (5)
1.3.	Массы электрона и протона и производные константы
те = 0,51099906 (15) МэВ/с2 = 9,1093897 (54)-10~31 кг
т? = 938,27231 (28) МэВ/с2= 1,6726231(10)-10"27 кг= 1836,152701 (37) те
А/теС=3,86159323 (35)-10-13 м
A2/m^ = 0,529177249 (24)-10-» м
г2/тес2 = 2,81794092 (38)-10-» м
сА/2тес=5,78838263 (52)-10-11 МэВ/Тл
е^/2т^=3,15245166(28)-10~14 МэВ/Тл
«^/2^ = 13,6056981 (40) эВ
1.4.	Единицы энергии и массы: эВ и эВ/с2
Г эВ = 1,60217733 (49)-10"» Дж 1 эВ/с2 = 1,78266270 (54)-10~3’ кг
1.5.	Константы Авогадро и Больцмана
Na = 6,0221367 (36). 10м моль-1
k= 1,380658(12)-IO"23 Дж/град=8,617385(73) 10-» эВ/град
30. ТАБЛИЦЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
327
1.6.	Система единиц с, 1ь, Л=1
£/«/>«(),7-10“м с
A/mpC»2,1- 10~м м
т^с8/^» 1,1-10м град
О/?» 1,03-10-® т~2х
и 1,17-10“® ГэВ“2
1 ГэВ_1»0,66-10“24 с
1 ГэВ-^г.О-Ю-14 м
1 ГэВ» 1,16-1018 град Одгяб.Э-Ю-8’ т~2а
«6,7-10“» ГэВ"»
2.	Таблицы стабильных частиц*)
2.1.	Нейтрино
че	vl*	
т^18эВ (95% с. 1.) т/т ^3-102	СвКуНД	m =5^0,25 МэВ т/т> 0 11 СекуИД	т < 35 МэВ (95% с. 1.)
. электронвольт	'	электронвольт	
2.2. Заряженные лептоны*)
е~	т=0,51099906 (15) МэБ		
	т= 105.65839(6) МэБ Т=2,19703 (4)-10~• с	ew	100% «WV	1,4 (4) %	evve+e~	3,4(4)-10"*
1~	т= 1784, 1 (*’’) МэВ 'ЗЛ7 Т = 3,04	с К-у	0,66(19)% К (892) v 1.43(31)% K-n+n->0re’v 0,22 (**) % А“А + лу	0,22 Q’) %	ew	17,5(4)% pw	17,8(4)% «V	10,8(6)% pv	22,3(1,1)% nre’v/NR O,3o(®®)% ЯЯ+Я“У 6,8(6)% np’v	5,4 (1,7) % JBtWv	7,5(9)%	iut+n“>0n’v 13,19 (26) % ля’л’л’у	3,0 (2,7) % яя+я-я^у	4,4 (1,6) % raav	1,6 (5) % ЯЯ+Я“>1?У	6,4(6)% Зя- 2n+v	0,56(16)-10-* Зя“2я+я"у	0,51 (22)-10 ~•
*) В распадах т-лептона указаны только полностью идентифицированные и зарегистрированные моды.
*) Приведены значения масс т, времен жизни т и относительных вероятностей распадов. Индексы нейтрино и знаки зарядов, когда они очевидны, опущены. Среди продуктов части распадов идентифицированы не только стабильные адроны, ио и резонансы, соответствующие их взаимодействию в конечном состоянии: см., например, моды т—>ля+я-^илр°у в табл. 2.2. Первая мода охватывает как нерезонансиое рождение, так и
вторую моду. Отдельно измеренное нерезонансиое рождение (например, т —>• rtJt°v/NR) отмечено символом NR. Моды, запрещенные стандартными законами сохранения, не приводятся.
3?8
30. ТАБЛИЦЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
2.3.	Стабильные барионы *)
1
р	/л=938,27231 (28) МэБ	т>10»4-5-3*1044 лет	J
п	т=939,56563 (28) МэВ	т=896 (10) с	pev 100%
А	т= 1115,63 (5) МэВ -Т«2.631 (20)-10-*« с	рп~ 64,1 (5) % пл4 35,7(5)% л?	0,102 (33)%	per 8,34 (14)-Ю~‘ P|»v 1,57 (35). I0~‘ рл? 8,5 (1, 4). I0-4
S+	т= 1189,37 (6) МэВ Т=0,799(4).Ю“14 с	рл* 51.57 (30)% лл+ 48,30 (30)%	py 1,24 (8)-I0-^ плу 0,45 (5)* 10“a Aev 2,0(5)*10~*
24	т=1192,55(9) МэБ Т=7,4 (7).10“” с	Ду	100%	AW <3%
2“	т=1197,43 (6) МэБ T = 1,479 (I !) 10-«" с	пл- 99,848 (*) % пл_у 0,46 (6).10“4	nev 1,017 (’*)• 10-» лцу 0.45 (4). 10 —4 Aev 5, 73 (27)-Г0~»
В4	т- 1314,9 (6) МэВ Т=2,90 (10)-10-« с	Ал* 100% Ду 0,5(5)% 24у <7%	2 + ev <l,1.10-« 2+pv <1,1.10-’
8“	т= 1321,32 (13) МэВ Т=1,639 (15). 10-»» с 2~у	0,23 (10). 10“4	Ал- 100% Дет 5,5(3)-Ю-4 A (IV	3,5 (3,5). 10“4	2’ev	0,87 (1 7). 10“4 X’liv <0,8*10 —4 84ev <2,3.10-»
о-	m= 1672.43 (32) МэБ т=0,822 (12) 10-*• с S4eV	0,56 (28)%	АХ- 67,8(7)% 8*Л-	23,6(7)% Х-л*	8,6(4)%	84(1.530)Л-	0,64(JJ).I0“» S-л+л-	0,4з(’*).10~4 '13 r H-y	<2,2.10“4
	/п = 2284,9 (1,5) МэВ Т= 1,79 Р’)10-*« с '17' е+Х	4,5 (1,7) % ре+Х	1,8(9)% Ае+Х	I. I (8) %	рК’	1,5 (6) % рК“л+	2,6(9)% рК”(892) 0,5б(®*)% Д+ + К- О,53(”)% Ал+	виден Ал+л+л- 1,7(7)%	рК’л+л-	7,4 (3,5) % рК-л+л4	виден pK*~(892) л+ виден ДК*(892)	виден 24л+	виден 2+л+л-	10(8)%
sc+	т=2460 (19) МэБ	т=4,з(1;’).|в-«»с	АК-л+л+	виден
*) В распадах барионов указаны все идентифицированные моды; для Л* даны также некоторые инклюзивные моды (символ X обозначает любые частицы).
30. ТАБЛИЦЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
329
2.4.	Стабильные мезоны *)
л+	«=139,66755 (33) МэВ 1=2,6029 (23)-10“» с	pv 100% ev 1,228 (22)-Ю“4	PW	1,24 (25).10-‘ evy	5,6(7).10“» evn*	1.025 (88).10-< '34'
л’	«=134,9734 (25) МэВ 1=0.84 (6)-10-« с	УУ	98,798(32)% уе + е“ 1,198 (32)%	е+е-	1.8Q.10-’ е+е~е+е~ 3,24»10“*
п	«=648,8 (6) МэВ 1=0,609(107). 10“»» с	W	38,9(4)% Я»Л»Л» 31,90(34)»/. л+л“<» 23,7(5)% Л+Л“у 4,91 (13) %	е+е-?	0,50(12)% р+р~У	3,1 (4).10-4 n»w	7,1 (1,4).10~4 р+р-	6,5 (2, !)• 10“•
	л+л_е+е“ 0.13(13)%		
	«=493,646 (9) МэВ т=1,2371 (28).10-• с	pv	63,51(16)»/. pvn»	3.18(6)%	ev	I,64(7)-10-» evn»	4,82(5)%
к-	ля»	21,17(15)% ЛЛ»Л»	1,73 (4) % лл + л- 6,589(28)% ЛЛ»у	2,75 (15)10“4 лл+л“у 1,0(4).10“4	рул + л“ 1 ,4 (9)-10 —» PW	0,540(30)% pvn“y <0,6-10-» pve+e“ 1,05(31)-Ю~»	evn»n«	1,99(48)-l0-» 'S47 evn+л-	3,90 (14).10”» ew	~I,5.1.0-» evn»y	2,72 (19)-I0-» eve+e-	0,21 (S1)-I0“» 'll7
	1=0,8922 (20)-10~10 с «=497,671 (30) МэВ	л+л- 68,61 (26)% л»л»	31,39 (26) %	л+л-у	1,86 (lO)-IO-* W	0,24 (12).10—»
	Д«=3,62 1(14). 1 0-«»МэВ	Л»Л»Л» 21,7(7)% л+л-л» 12,37(18)% лру	27,01 (34)% nev	38,6 (4) % new	1,3(8)%	Л»Л»	0,909 (29).10“» л + л“	2,04 (4).I0“• л»лёу	6,2(2,0)-10“» . л+л-у	4,41 (32)-10“» W	5,70 (23)-10“4
	1=5,18 (4). 10-» с		
	«=1869,3 (6) МэВ 1=10,69 (34).10~«» с ч32'	К»л+	2,8(4)% Х-л+л+ 7.в(^)»/.	К“Л+Л“Л»Л» 2,2 (*’*)% '0» 3' Х»л+л+л-л« 4,4 (*’*) % 'left'
D +	(IV	<0,07% е+Х	19. »(£’)% e+v	<2,5% №я+Л'п> К»л+Л“еу 2-2(*’®)% '0, 7х	Х"л"Л+	8,зР’*)% Х»р+	6,б(^)»/. К»»(892)Л + I , 7 (8) % К-Л+Л+Л» 3,7(J’’) % К»л+л+л“ 7,о(3,’)%	S?	3? e >o « и »h • о""* л н	Mim ef	b*	CO 00	Oi	Ю	-ef	CO О	О	о	о	О + +	*	, к	04	L г	о>	к + t	« + к + ~ к о I L *	+ 1^ к ©•	к
*) В распадах мезонов данные по неидентифицнрованиым и по незарегистрированным модам, как правило, не приводятся.
330
30. ТАБЛИЦЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
Продолжение табл. 2.4*)
	т= 1864,5 (6) МэВ I-W) —М)1< <1,3.10-“ МэВ Т=4,28 (11)-10-»‘ с	К°я»	2,в(*'®)% К-Л+	3,77(’’)% К«я + Л-	5 6 (’) % К-Л«Л+ I2,5(J’*)%	К’К+К-	1,1б(*‘)%^ К’Ф	0,83 (“) % К-л+я+я- 7.9(’;“)% К-л+лОя» 15(5)%
в»	е+Х	7,7(1,!)% л+ev	<6% л+л“	0,13(4)% я+я“ л’	I. I (4) % я+я+л-л- 1,01 (’J)%	К’-(892)л+ 4,8(7)% Х*°(892)л° 2,1 (6) % X~p+	8,2 (^*) % K"p«	0,4 7 (’*) %	К-л+р»	6-7(^)% К-(892)р«	'.2(J;®)% K-ev	<5% К~К+	0,45(8)% К*Т(892)К±	0,8(4)%
°з+	m= 1969,3 (I, I) МэВ T=4,36 (S8)-I0-*» с 'SS'	<ря+	8 (5) % K«(892)K+ 8(6)% K~K+n+/NR 2 (1,4) %	<ря+л+л-	4 (3)	% р’л+	<2% l»V	<3%
в-	m=5277,6 (1 ,4) МэВ	D»n~	0,47(J’)% D*«(2010)n- 0,27(44)% D+л-Я-	0,2б(**)% D,+(20I0)n_n~ 0.26(“)% D • +(2010)n-n-no 4,3(2,9) %	0,080(28)% J/фК-л+л-	0,11 (7) % ♦ (23) К-	0,22(17)%
в»	m=5279,4 (1,5) МэВ l-(«р-н»:) i-= 3.7 (1,0). I0-“ МэВ	Z> *+(2010)1“ V 14 (4) % D + л-	0,59(®’)% D»+(2010)n- О,33(**)%	О *+(2010) Л—я* 1,5(1,!)% D*+(20I0)p“	в(’)% D*+ (2010) Л-Л-Л+ 3,3(1,8)% У/фК*’(892)	0,37(13)%
14 Г ч	T=13,I (1,*)10->« c M,3'	e~v адроны 12,3(8)% ц-v адроны 11,0 (9) % K~X	85(11)% К’Х	63 (8) %	D + X	17(6)% D'X	39 (6) % D^X	14(3)%
*) Верхние границы для вероятностей приведены лишь для некоторых незапрещенных мод; X обозначает любые частицы. NR — нерезонансный распад. Символ В~[в* означает, что данные относятся как к заряженным, так н к нейтральным В-мезонам — продуктам
распада Г (43)-резонаиса.
30. ТАБЛИЦЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
331
3.	Нелептонные распады гиперонов и правило ДТ=:1/2*)
3.1.	Амплитуды нелептониых распадов гиперонов
Амплитуды А и В иелептой иого распада бариона, отвечающие S- и P-волнам (см. с. 64—66), определяются из анализа экспериментальных данных с точностью до знака. Амплитуда А (А —*рл~) выбирается положительной; тогда знаки других волновых амплитуд берутся такими, чтобы лучше удовлетворить соотношению треугольника (см. с. 65—66)
У 2 А (2+ —> рл°) +А (2+ —► лл+) = А (2~ —► пя~) и соотношению Ли—Сугавары (иа с. 69 в этом соотношении используется другой выбор знаков амплитуд)
У ЗА (2+	рл°) +А (Л -* рл~) = 2А (3- ->• Ал").
Распад	A—>-рл-	A—	2 + —>rai+	2 + —>рл°	2~—>nn~	S«—>АЯ»	S~—кАя“
A	1.47 ±0,01	— 1,07 ±0,01	0,06 ±0,01	1,48 ±0,05	1,93 ±0,01	. 1,55 ±0,03	2,04 ±0,0f
В	9,98 ±0,24	—7,14 ±0,56	19,07 ±0,07	—12,04 ±0,58	—0,65 ±0,07	—5,56 ±0,33.	—7.49 ±0.28
Соотношение треугольника для амплитуд А и В в распадах 2—>Л1л: У2Аа + А+~А_ = 0,22±0,09, У2Ва + В + — В_ =2,7±1.,0 (индексы 0, +, —, совпадающие со знаками зарядов л-мезонов, отвечают амплитудам распадов 2+ —* рл°, 2+ —гал+, 2“ —> пл~ соответственно).
3.2. Отношение амплитуд с ДГ==3/2 и АГ=1/2*)
пад	A —> Nn	S —* АЯ	2 —> Nn
As/Ai Bs/Bi	0,027 ±0,008 0,030 ±0,037	—0,046 ±0,014 —0,01±0,04	—0,061 ±0,024 —0,074±0,027
•) Индексы 1 и 3 амплитуд соответствуют переходам с АГ=1/2 н 3/2.
••) В предположении действительности амплитуд и а пренебрежении амплитудами с ДГ=б/2.
3.3,	Соотношения Ли — Сугавары
Для 5- и Р-волновых амплитуд соотношения Ли—Сугавары таковы: УЗА (2+ -> рл°)±А (А —► рл~)—2А (8- —> Ал~)=—0,05±0,11, У ЗВ (2+ -* рл°) + В (А —- рл~) — 2В (8 - -* Ал~) = 4,1±1,8.
•) См. Review of Particle Properties. Particle Data Group//Phvs. Letters— 1982.—V. 111B.	и/ x....
332
30. ТАБЛИЦЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
4. Дискретные симметрии
4.1. Нарушение С/’-иивариантиости в А^-распадах
4(к£ —* л+л~) Д(Л®—л+«-)“	= |П+- |еф+- « е±е'	|т]+_ | = (2,266 ±0,018)-IO-3 Ф+_ =(44,6± 1,2)°») | 8-/8 I = (3,2±1,1)Ю-3 [Г)О(1| =(2,245±0,019)10-з, |ф.о1 =(54±5)°*)
— л»л») A(K°S -* л®л®)	= 1 Т)оо 1 е£фм « 8 - 28-	
Г(К| -> л+л+л®)/Г(к£ -* л+л-л0) = | г)+ _0 |2 < 0,12, Г(К® - * л®л®л®)/Г(К£	л®л»л®) 9 | rjooo Г < 0,1
А (К9	Ц+1-ч)/А (№ -* л-/+у)^х; Rex=0,006±0,018, Imх = —0,003±0,026
Г(К£ -* л-Z+v) —Г(К£ -* л+Z-v)	6 («) =(0,333±0,014) %
Г(к£ п-1+v) + Г(/<£ -> л+1-v) = 6 (/)’ 6 (ц) = (0,32±0,04) %
♦) Последние намерения дали: <р+  =46,8± 1.4±1,1°, <pol,=47,1 ±2,1 ± 1,0°.
Модель сверхслабого взаимодействия Волфенстайиа отвечает следующим значениям параметров:
Ф + - = фоо ~ arctg [2Дm • т (К|)/4j = (43,67 ± 0,13)°,
Re е = | т)+- Ц1 + 2Дт.т(Л£)/Ь]= (1,639 ±0,014) 10"».
Экспериментальное значение последней величины равно:
Re е = (6/2)|1—х|2/(1—|х|2) = (1,630± 0,083).10-’;
величины 5 и х см. в табл. 4.1 выше.
4.2. Проверка сохранения С-, Т- и СРТ-иивариаитиости *)
С	Относительные вероятности распадов позитрония и л®-мезоиа	BR ((е+е-)у=1 — Зу) < 1 10 s BR (л* —* Зу) < 4-10"’
Т и Р	Дипольные электрические моменты электрона и нейтрона	de < 310-“ е-см dn = (— 1,1 ±0,8)-10-26 е-см
Т	Коэффициент тройной корреляции sn-[pppe] в распаде нейтрона	(—0,7± 1,4)-10-*
СРТ	Относительное различие: масс, g-факторов, магнитных моментов, времен жизни для частиц и античастиц	| m (е+)—m (е~) | /гп (е)<4-10~8 | m (Кв)—т (К®) ] /т (К»)<6-10"1® lg(e+)—g (е~) |/g(e) = (2,2±6,4)- Ю"1» 1И (Р)~ Р (Р) |/М (Р) = (—1 ±7)-10-® |т(р+)—т(р.-)|/т(р) = (3±8)10-6 । т(л+) — т(л~) |/т(л) = (5±7)-10‘*
•) Приведены наиболее жесткие ограничения для свойств частиц.
30. ТАБЛИЦЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
333
5. Лептонные и кварковые ароматы
5.1. Поиски осцилляций иейтриио
Данные об осцилляциях (см. рис. 30.1 и 30.2) получены в простейшем предположении, что два физических сорта нейтрино типа t и / являются смесью состояний 1 и 2 с массами mi и т2 соответственно:
v,-=	cos fl -|- v2 sin fl,
vy =—Vi sin fl-f- v2 cos 0; Am2 = |m?—mil-
Экспериментальные ограничения параметров Am2 и sin220 даны в виде границ, разделяющих на 90%-иом уровне достоверности разрешенные и запрещенные области; последние находятся справа от границ. На рис. 30.1
Рис. 30.2. Ограничения на параметры переходов Vji-»-vx> полученные на ускорителях и в космических лучах
Рис. 30.1. Ограничения на параметры переходов ve-»-vx. полученные на ускорителях и реакторах
показаны результаты, отвечающие поискам осцилляций электронного иейтриио (антинейтрино) в мюонное и в любые сорта нейтрино, на рис. 30.2 — аналогичные данные дли осцилляций мюонного нейтрино в т-нейтриио и в любые сорта нейтрино. У соответствующих участков границ приведены сокращенные названия экспериментальных групп. Оба рисунка заимствованы из раппортерского доклада на Международной конференции «Нейтриио’88».
334
30. ТАБЛИЦЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
5.2. Двойной бета-распад *)
Эксперимент	Распад; E. МэВ			T™ , лет	лет	Г1/2’ ЛеГ
UCSB/LBL	’•Ge	-* Se;	2,04	> 1,1-10«*	>1,4-IO21	>8101®
ITEP/Yerevan		»	»	>1,3-10“	>7,5-1021	(9±l)-102®
CAL/Neuchat./SIN		»	»	>2,7-1028	>l,7-1021	>1,2-102®
Columbia	«Са	— Ti;	4,27	>2,0-1021	>8,6-IO20	>3,6-101»
Beijing			»	>3,6-1021		
UCI	S2Se	->Kr;	3,01	> 1.1-1022	>7,3-1020	(H±I)10i®
LBL/Hol/UNM	10®Mo	~* Ru;	3,03	>1,3-1022	>3,3-1020	>3,8- 10ls
Baksan		»	»	>4,4-102®	>2,8-101*	>6,2-1018
Milan	i3«Xe	Ba;	2,48	>2,6-1022	>6-1020	
Baksan		»	»	>3,3-1021	>l,9-1020	>7,8-101®
*) Приведены только измеренные значения н наиболее жесткие ограничении Для Г1/2.
Таблица осноиаиа иа данных из обзорного доклада И. В. Кирпичникова (см.: Proc, of the XIV Intern. Symp. on Lepton and Photon Interactions.— Stanford, August 7—12, 1989). В первом столбце приводятся сокращенные названия экспериментальных групп, во втором—20-переход и суммарная кинетическая энергия его продуктов Е, в третьем, четвертом и пятом — времена полураспада для 20Ov-, 20OvA4- и 202^-распадов (м означает майоров). Приведенный результат группы UCSB/LBL для основан на измерениях флуктуации фона.
5.3. Сохранение лептонных квантовых чисел р и т*)
Относительные вероятности распадов мюон —->• электрон	BR (р~ -*0X1,7-10-“ BR (р- -> е-е+е~)< 1,0- 10"18
Отношение сечений перехода р, —> е иа ядре и ц-захвата	R (р- —* е~\ Ti)<4,6-IO"12 R (р- -*е-; 82S)<7-10-“
Относительные вероятности распадов т-лептон —*- электрон или мюон	BR (т- -* е-у)<6-10-4 BR (т- -* р-у)<6-10-4 BR (т- —» е-р®)<4-10~6 BR (т- —> р~р®)<4-10_®
*) Приведены наиболее жесткие ограничения в процессах различного типа.
30. ТАБЛИЦЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ	335
5.4. Распады адронов, запрещенные в стандартной электрослабой теории *)
Д5 = Д<?	Отношение к амплитуд распадов № —► л/v н отношение у вероятностей распадов К+ —► л+iiev с Д5 = = ±Др и AS=-|-AQ.	Rex=0,006±0,018, Imx=—0,003± 0,026; у<3-10-1
AS = 2	Относительные вероятности распадов гиперонов с AS = 2	BR (S® —► рл~)<4-10_? BR (S~ —* лл-)< 1,9-10-?
NC, AS=1	Относительные вероятности распадои /С®- и /С+-мезо нов с нейтральными токами	BR(tf£-*p+n-)<3,2.10-7 BR(*2^ ix+h-) = (9.5^:;)-io-’ BR (К+ —> л+vv-)< 1,4.10“7
ДС = Д(?	Отношение вероятностей распадов Р°-мезонов с ДС = —Д<? н дс=+д<?	Г (Р® —>• Р® —<• К+я~)	. Г(Ро-^Кл)	<0,004
NC, ДС=1	Относительная вероятность Р®-распада с нейтральными токами с ДС=1	BR(P«— р+р-)< 1.Ы0-*
дв=д<2	Отношение вероятностей распадов В°-мезоиов с ДВ=—AQ и ДВ=4-ДС	Г(В»^ВЬ~>_М_-Х) = Г(В0-+ртХ)
NC, ДВ = 1	Относительная вероятность В°-распада с нейтральными токами с ДВ = 1	BR (£• — р+ц-)<5-10-*
*) Приведены наиболее жесткие ограничения для амплитуд и вероятностей распадов различных типов, которые запрещены в стандартной электрослабой теория:
S(sj=+i, С(с)=4-1, В(-б)=+1.
336	30. ТАБЛИЦЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
6. Параметры основных е+е~-, рр- и ер-коллайдеров *)
Коллайдер Научный центр	Тип	Год пуска	E, ГэВ	ДЕ/Е. ю-’	J? 10а<,/см2*с	АГ	н. Тесла	L, км
SPEAR SLAC	e+e~	1972	4	1	10 !)	2	1,1	0,23
DORIS DESY	e+e~	1973	5,6	1,2»)	30 2)	2	1,5	0,29
CESR Cornell	e+e~	1979	63)	0,6	90»)	2	0,3»)	0,77
PEP SLAC	e+e~	1980	15	1	50 * 80	1	0,36	2,2
TRISTAN KEK	e+e~	1987	30	1,6	10	4	0,41	3,02
SLC SLAC	e+e~	1989	50	2	6»)	1	0,60	1,45+ + 1,47
BEPC IHEP, Peking	e+e~	1988	2,8	0,74	17	2	0,903	0,24
ВЭПП-4М ИЯФ CO AH	e+e~	1990	6	1	50	1	0,6	0,37
LEP CERN	e+e~	1989	60	1,0	17	4	0,135	26,7
SppS CERN	pp	1981	315 ’)	0,35	0,3 3(1988)	2	1,4 ’)	6,9
TEVATRON FNAL	pp	1987	900— —1000	0,15	0.&-1.0	2+2 8)	4,4	6,28
HERA DESY	ep	1990	Тз 0° КЭ о о	0,91 0,4	15	3	0,274 4,65	6,34
Обозначения: Е и ДЕ —максимальная энергия и разброс энергии пучка, X— светимость, N—число мест столкновения пучков, Н—пиковое значение отклоняющего магнитного поля, L—периметр коллайдера.
Примечания:
!) При 3 ГэВ. 2) При 5 ГэВ. ®) 8 ГэВ —по проекту. *) При 5,3 ГэВ. *) При 8 ГэВ: нормальное поле 0,3 Т, максимальное 0,8 Т. •) 0,6 иа первом году. ’) В пульсирующем режиме Е = 450 ГэВ и Н=2 Т. •) С высоким и с низким X.
*) Приведены главные характеристики (округленные значения) существующих и заканчивающихся строительством коллайдеров
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Адемолло — Гатто теорема 46, 47,292
Аксиальный заряд 38, 41, 50
— ток см. Ток аксиальный
— —, сохранение см. Сохранение тока
Аналогия между слабым и электромагнитным взаимодействием 8, 30, 31, 35, 37, 38, 109, НО, 112, 114, 162, 163, 166, 168, 174, 203
Аннигиляционные кварковые диаграммы 53, 70, 80, 128, 129
Аннигиляция е+е~ см. е+е~
Аномалия треугольная 238
Антикварковое «море» 163, 166, 171, 228
Аромат кварковый 9, 56, 61, 109, 132—134, 206, 235, 238, 248, 255, 256
Асимптотическая свобода 54, 126, 163, 249
Астрофизические процессы 5, 158, 320
Бариоииая асимметрия Вселенной 266, 321
Барионный заряд см. Заряд барион-' ный
Бозоны голдстоиовские 40, 190, 192, 193, 291
— промежуточные см. Промежуточные бозоны
— хиггсовы см. Хиггсовы бозоны — X, У 246, 250—252
Бьёркеиовскнй скейлинг 171, 301
Вайнберга правила сумм 119
— угол 20, 156, 157, 201—203, 205, 207, 209—219, 221, 222, 224, 233, 248, 249
Вайнштейна — Захарова —Шифмаиа лагранжиан 61, 293
Вакуум 187—193, 196, 201, 204,231, 233, 252, 253, 320
Векторный ток см. Ток векторный; см. также Сохранение тока
Великий синтез 242, 243, 256, 313
Взаимодействие гравитационное 173, 181, 185, 243, 257, 259, 263, 265, 266, 317, 321, 323, 326, 327
— миллислабое 96, 100
— сверхслабое 100, 106, 332
— сильное см. Сильное взаимодействие и Квантовая хромодинамика
— слабое см. Слабое взаимодействие
— электромагнитное см: Аналогия между слабым и электромагнитным взаимодействием
— электрослабое см. Электрослабое взаимодействие
Вильсона операторное разложение 54, 293
Встречные пучки, проекты установок 228
Гиперзаряд 198—200, 203, 206, 246, 247, 249, 273
Гиперонов распады 10, 12, 29, 42, 43, 48, 53, 54, 62, 70, 107, 292, 328, 330, 335
Глэшоу—Иллиопулоса—Майаии механизм 87, 145
Глубоко неупругие процессы 163, 164, 168, 170, 301
Глюонные эффекты 53—62, 82, 90, 102, 103, 124, 125, 129, 130, 146, 163, 164, 167, 171, 227, 235, 237— 239, 246, 293, 311
Голдбергера—Треймана соотношение 40
Голдстоиовские бозоны 40, 190, 192, 193, 291
Гравитационное взаимодействие 181, 185, 243, 257, 259, 263, 265, 266, 317, 321, 323, 326, 327
Гравитино 245, 257
Гравитоны 183, 1с5, 200, 239, 257
Дилептоиные события 121, 170
Дипольный момент нейтрона 105,2S6, 332
ДЮМАНД 229, 324
338
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Заряд аксиальный 38, 41
— барноиный 85, 179—181, 194, 250, 255, 266, 314, 321, 328
— лептоииый 85, 175, 179—181, 250, 305—307, 333, 334
— слабый см. Слабый заряд
— электрический 85, 179, 180, 193, 245, 321; см. также Сохранение электрического заряда
Заряженный ток см. Ток заряженный
Изовекторный ток см. Ток изовектор-ный
Изоскалярный ток см. Ток изоска-ляриый
Изотопическая инвариантность 31, 32, 35, 44, 46, 51, 61, 131, 185, 209; см. также SU (2)
Исключительные группы 255, 313
Истинно нейтральные частицы 85, 256
Кабиббо угол 19, 29, 37, 44, 88, 110—113, 115—120, 122, 127, 133, 136—138, 141, 145, 165, 169, 206— 208, 223, 241, 292
Калибровочные поля 181, 183, 185, 186, 193, 197—200, 202, 203, 286, 309
Каллана — Треймана соотношение 48, 292
Квантовая хромодинамика 54, 56, 57, 109, 118, 127, 138, 163, 171, 185, 227, 258
— электродинамика 59, 173, 180,186, 285
Кварки, классификация 9, 19, 206, 243, 245, 254, 297, 298
—, массы см. Масса
— перемешивание 19, 88, 139—142, 206—208, 301
— правые 73
— реликтовые 265, 319
— тяжелые см. Ь-, с- и /-кварки
Кви нтоны 245
Классификация кварков см. Кварки — лептонов см. Лептоны
Кобаяши — Маскавы матрица см.
Кварки, перемешивание
Коллайдеры 228, 336
Коистаиты связи, «бегущие» 221, 222, 246
Конфайнмеит см. Невылетание Космологические эффекты 193, 252, 259, 262, 263, 265, 266, 317
Кроссинг-симметрия 152, 153, 184, 212
Лептоны, классификация 8, 19, 198, 206, 243, 253—255
Лептоны перемешивание 19, 305—307, 333, 334
Ли—Сугавары соотношение 69, 292, 331
Магнетизм слабый 37, 38, 291
Масса, жесткое введение 194
— кварков 32, 58, 74, 88, 126, 208, 209, 236, 241, 253, 254
— лептонов 200, 205, 206, 231, 241, 253, 254, 259
—, мягкое введение 187, 194, 195
— недиагоиальиая 97—100, 194
— нейтрино. 108, 200, 206, 253, 262, 307, 318
—нуклона 237—239
— промежуточных бозонов 186, 194— 196, 201, 205, 221, 310
— фотона 177, 180, 186
— хиггсовых бозонов 231, 241
Матрица плотности 22, 24, 111, 283
— рассеяния 59, 66, 67, 280
— Кобаяши—Маскавы см. Кварки, перемешивание
Мезонов распады см. К- и л-мезоны
Миллислабое взаимодействие 96
Мишеля параметр 24, 109
Моиополь глюонный 57, 293
— магнитный 322
«Море» антикварковое 163, 166, 171, 228
Мысленные эксперименты 85, 106
Мюона захват 13, 29, 33, 38, 41 — распад 8, 11, 14, 21, 290, 327
Неабелеи фотон 183, 185—187, 195
Невылетание (пленение цвета) 59, 165, 241
Недиагоиальиая масса 97—100, 194
Недиагоиальные нейтральные токи 19, 45, 207
Нейтральный ток см. Ток нейтральный
Нейтринные осцилляции 306, 307, 333
— реакции 8, 11, 12, 36, 150, 161, 209, 211, 215, 301—303
Нейтрино масса 108, 200, 206, 253, 262, 307, 318
— правое 198, 200, 206, 244, 319
— реликтовое 262
Нейтрон, дипольный момент 105, 296, 332
—, распад 29, 31, 36, 328
Нелептонные процессы см. Слабые процессы
Несохранение четности и атомах 219, 304
----в ядерных силах 217, 220, 294
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
339
Октет барноиов 48, 49, 68, 273
— мезонов 44, 68, 272
— токов 44, 48
Октетное уснленне 61, 68, 134, 292
Операторное разложение 54, 293
Осцилляции нейтрино 306, 307, 333
— странности 91, 294
Очарованные частицы 12, 121, 169, 297—299, 328—330
Партонная картина 118, 120, 123—125, 129, 130, 163—166, 171, 226, 227,301 Переиормируемость 172, 185—187, 192—195, 197, 201, 234, 257, 310 «Пиигвиииые» диаграммы 57, 102, 103, 125, 126, 139
Плаиковская масса 257, 326
Плеиеиие цвета см. Невылетание
Поколение фермионов 103, 206, 243, 253, 262, 263
Полулептонные процессы см. Слабые процессы
Полюс п-мезоииый 39, 40
Померанчука теорема 156
Поперечиость 31, 35, 39, 40, 114, 176, 177,. 181, 186
Правила отбора АЗ— О 42, 50, 51, 106, 122, 133, 135, 291
----Д3= 1 43,50, 51,54, 61, 96, 100, 291 335
----AS = 2 85, 88—90, 99, 100, 106, 144, 335
----AS = AQ 43, 91, 98, 291, 335 ----ДТ=1/2 54, 55, 57, 61, 64, 71, 75, 76, 79, 83, 291, 292, 331
----ДТ=3/2 54, 55, 57, 61, 64 , 71, 75, 76, 79, 84, 103, 135, 331
Промежуточные бозоны в великом синтезе 243, 245, 250—252
----в слабом взаимодействии 8, 10, И, 13, 53—55, 87, 88, 110, 174, 197, 198, 233, 234
----, массы 186, 193, 194, 196, 205, 221, 326
----, рождение и распады 222—225, 228, 229, 310
----, свойства 174, 176, 178, 211, 212, 215, 217, 310
Протона нестабильность 246, 250, 313, 314, 321, 328
Псевдоскаляр эффективный 38, 291 Пятая сила 182
Распады см. по названию частицы, а также Формфакторы
Рассеяния матрица'59, 66, 67, 101, 280
Регенерация №-мезоиов 92, 294
Реликтовые кварки 265, 319
— монополи 322
— нейтрино 262, 318
— фотоны 259, Й0
Сверхслабое взаимодействие 100, 106, 332
— перемешивание 97, 98, 148
Секстетное усиление 133, 298
Сильное взаимодействие 32, 38, 55, 57, 61, 102, 103, 118, 124—126, 129, 130, 246 см. также Изотопическая инвариантность и SU (3)
Симметрия абелева 179, 180, 182, 192, 197
— глобальная 179, 185, 187, 190, 192
— калибровочная 172, 179, 184, 185, 187, 192, 196, 201, 222, 253, 308
— киральная 32, 40, 119, 291
— локальная 179, 180, 182, 186; 187, 192—195, 197, 200, 257
— неабелева 179, 183, 185, 196, 308
— цветовая 10, 246
см. также Et, SU (10), SU (2), SU (3), SU (4), SU (5), SU (6), SU (n), U (1) и Исключительные группы
Синтез великий 242, 243, 256, 313
Система №—К® 77, 85, 96, 144,294, 332 _
_ D<>—D<>, Во —Во, 136, 138, 139, 146
Скаляр эффективный 38
Слабое взаимодействие, в атомах 20, 219, 304
----, константы 31, 37, 54,‘87; 88, 99, 106, 145, 148, 172, 174, 197, 203, 204, 221, 246, 290, 292, 308, 326
----, лагранжиан 15, 53, 55, 61,70, 71, 74, 80, 82, 88, 98, 199, 210, 293
----, четырехфермиониое 14, 15, 58, 155, 173, 174, 215, 218, 308, 311
----в ядерных силах 217, 220, 294
----, SU (2)-симметрия см. SU (2) ----, V—А 16, 18, 47, 58, 108, 109, 211, 289
Слабые процессы, лептонные 11, 21, 108, 135, 150, 174, 209, 211, 212, 290, 327
----, иелептонные 12, 53, 62, 70, 77, 96, 104, 121- 123, 127
----, полулептсниые 12, 29, 33, 43, 98, 109—111, 114, 118, 120, 122— 124, 125, 127, 135, 161, 215, 217—
Слабый заряд 31, 35—37, 41,45, 171, 198, 203, 209, 215, 219, 224
Сохранение тока аксиального 32, 39 ----векторного 30, 31, 35, 36, 175, 176, 178, 194, 198, 291
340
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Сохранение электрического заряда 193, 197, 198, 324
Спектральная плотность 115—119 Спин см. U- и У-спин
Спиральность 14, 17, 26, 129, 156, 166, 216
Спонтанное нарушение симметрии 14, 33, 40, 187, 252, 291, 309, 320
Субкварки 258
Супергравитация 245, 257, 258, 316
Суперсимметрия 241, 256, 316
Тахион 188
Теория возмущений 44, 54, 99, 172— 175, 184, 233, 257
Техницвет 241, 255, 312
Ток аксиальный 16, 40, НО, 114, 117, 216—219, 234, 292
— векторный 16, 35, 36, 110, 114, 117, 217 234
— заряженный 8—12, 15, 16, .18, 58, 88, 109, 139, 154, 156, 159, 161, 165, 168, 198, 204, 207—209, 220, 301; см. также Универсальность заряженного тока
— изовекторный 30, 35, 37, 44, 114, 162, 217
— изоскалярный 30, 37, 38, 44, 114 — кварковый 9—11, 18, 19, 29, 206, 217
— левый 16, 32, 44, 154, 170, 198,217
— лептонный 8, 11, 12, 18, 29, 156, 170, 204
— нейтральный 9—12, 15, 19, 20,45, 138, 154, 156—157, 197, 198, 206, 207, 209—221, 264, 298, 302, 303
— правый 18, 20, 32, 198, 207, 217, 218
— странный 12, 44, 53, 55
см. также Сохранение тока
Треугольника соотношение 65, 66, 131, 132, 331
Универсальность заряженного тока
18, 109, 172, 291
— ц—е, ц—т 47, 135, 161
Унитарный предел 174, 234, 308
Фермионов поколение 206, 243, 253, 262, 263
Фирца преобразование 21, 27,58,62, 72, 81, 89, 157, 211, 213, 270, 271, . 276, 278
Формфакторы в распадах гиперонов 42, 48, 71, 72, 292
----нейтрона 36—41, 51, 162
----К-мезона 45—48, 81, 82, 87, 293
Формфакторы в распадах л-мезоиа 33—35, 39,41,110,293
Фотона масса 177, 180, 186	\
Фотоны барионные и лептонные 181, 321
— неабелевы 183, 185—187, 195
— реликтовые 259, 318
Хиггса механизм 187, 193, 195, 196,
197, 202, 231, 252, 309
Хиггсовы бозоны в великом синтезе 252
----, свойства 207—209, 231
Цвета кварков 10, 11,55,71—73, 109, 117, 123, 125—127, 133, 143, 223, 226, 235, 244—246
Четность см. С-, G-, СР-, Р-, Т-чет-ность
Четырехфермиоииое взаимодействие см. Слабое взаимодейстиие
Шпуриои 65, 66, 68, 79, 131
Электризм слабый 38
Электрический дипольный момент нейтрона 105, 296, 332
— заряд, сохранение 193, 197, 198, 324; см. также U (1)
Электрослабое взаимодействие 14, 20, 138, 156, 185, 197, 209, 221, 231, 246, 309
Янга—Миллса теория 179, 308
6-кварк 9—12, 19, 138, 139,143,224, 235, 300
^-распад 18, 29, 36, 305, 308
с-кварк 9—12, 19, 57, 58, 88, 102, 121, 140, 169, 297—299
С-четность 7, 18, 26, 54, 69, 84, 100, 1А4 919 QQ9
СР-четность 7, 18, 54, 66, 77, 78, 84, 85, 96, 138, 139, 148, 221, 266,295, 320, 321, 332
СРТ-нивариаитность 41, 66, 97, 101, 103, 105, 295, 332
CVC 31, 291; см. также Сохранение тока 184, 212, 217—220, 289, 294, 304, 332
РСАС 33, 34, 39, 48, 291, 292; см. также Сохранение тока
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
341
л-мезонов распады 29, 33, 45, 291, 329
S-матрица 280
SO (10) 254, 313—315
SO (2) 44, 61, 131, 179, 182, 187, 192, 195, 197, 246; см. также Изотопическая иивариаитность
SO(3) 44—52, 61, 68, 72, 120, 132— 134, 186, 246, 247, 252, 270, 272, 292
SO (4) 298, 313, 316
SO (5) 243—254, 313—315
SO (6) 51
SO («) 209, 268
f-кварк 19, 102, 139, 300
Т-иивариантность 41, 42, 64, 66, 67, 105, 332
т-лептона распады 108, 300, 327
О- и У-спин 46, 273
0(1) 179, 180, 187, 190,194,197,246, 247
V —Л-теория
Г-мезон 143, 235, 300
<*5 Ю
содержание
Предисловие ко второму изданию .............................
Предислоиие к первому изданию...............................
1.	Введение.......................................... . . .	7
Кварковые токи (9). О цвете слабых токов (10). Токи и процессы (11). О плане книги (13).
2.	Структура слабых токов.................................... 15
Левые заряженные токи (16). Нарушение Р- и С-инвариантио-стн (18). Универсальность заряженного тока (18). Нейтральный ток (19).
3.	Распад мюона ........................................  .	21
Амплитуда распада (21). Вероитность распада (22). Распад поляризованного мюона (24). Качественное обсуждение (26). Замечания н упражнения (27).
4.	Лентонные распады адронов с сохранением странности. Свойства ud-тока...................................................... 29
Изотопические свойства ud-тока (30). Свизь векторного тока ud с изовекторным электромагнитным током (30). Слабый заряд (31). Киральнан инвариантность (32).
5.	Лептонные распады пионов и нуклонов....................... 33
Распады л —> lv (33). Распад л+ —» n®e+v (35). 0-распад нейтрона (36). Векторные формфакторы (36). Аксиальные формфакторы (38). Вероятность 0-распада. Угловые корреляции (41). Распады —>-Ae±v (42).
6.	Лептонные распады /С-мезоиов и гнверонов ...........	43
Правила | AS | = 1 и AQ=AS (43). SU (3)- и SU (2)-свойства us-тока (44). Распады Кц (45). Распады Ке» (46). Распады Кцз (47). Распады Ки (48). Лептонные распады гиперонов (48).
7.	Нелептонвое взаимодействие, меняющее странность........... 53
Свойства затравочного иелептонного лагранжиана (53). Учет жестких глюонов (55). Глюонный монополь и <пингвины> (57). Эффективный иелептониый лагранжиан (61).
8.	Феноменология нелептонных распадов ги неронов.........	62
Релятввистски инвариантная амплитуда (62). Нерелятивистская форма амплитуды (63). Спиновые коррелицнн при распаде гиперонов (63). Изотопические амплитуды и правило АТ =1/2 (64). Фазы S- и Р-амплитуд (66). SU (З)-соотиошение между амплитудами гипероииых распадов (68).
СОДЕРЖАНИЕ
343
9.	Динамика нелептоиных распадов гиперонов ................... 70
Кварковые диаграммы (70). Факторизация внешних диаграмм для распада А®—>ря" (71). Усиление вклада правых кварков (73). Распад А®—>-лл® (74). Распады Q"-гиперона (76).
10.	Нелептонные распады ЛГ-мезоиов............................ 77
К?- н Ка-мезоиы (77). Изотопические соотношении для распадов
К. —>-2я (78). Кварковые диаграммы для распадов №*= —> я±л® (80). Распады К —* Зя (82).
И. Нейтральные ЛГ-мезоиы в вакууме и в среде.................. 85
Переходы	и разность масс К®— К» (85). Механизм Гле-
шоу—Илиопулоса—Майани (87). Как вычислить вклад «квадратика» (89). Осцнллицнн странности (91). Регенерации (92).
12.	Нарушение СР-инварнаитвостн.............................   96
Распад К® —>- я+я~ (96). Другие наблюдавшиеся СР-неннвари-антные эффекты (97). Сверхслабое перемешивание (98). О параметре е' (100). О распадах К$-мезона (104). Нарушение Т-ии-иариантности н дипольный момент нейтрона (105). Мысленные опыты (106).
13.	Распады т-лептона........................................ 108
Нейтрино vT (108). Распады т" —>- p~vMvT и т" <-e"vevt (108). Полуадрониые распады. Общие замечания (109). Распад т —nvt (110). Распад т —> pvT (111). Распады т—>лч-|-2пя (114). Распады т —* vt+ (2 л+1) л (118). Распады т —► vT + -|-К+лл (120). Сводка результатов (120).
14.	Распады очарованных адронов...........................  .	121
Распады с-кварка (121). Грубаи оценка времени жизни очаро-ианных адронов (122). Сравнение D+- н О0-мезо нов (123). Роль виртуальных глюонов (125). Роль «спектаторных» кварков (128). Правила отбора по изоспииу (131). Следствия SU (3)^-симметрии (132). О секстетном усилении (133). Двухчастичные лептонные распады D-мезоиов (135). Переходы £>®<-»D® (136). Зачем надо изучать слабые распады очарованных адронов? (138).
15.	Кварки третьего поколения................................ 139
Уиитарнаи матрица лХп (139). Матрица девяти кварковых токов (140). Распады 6-кварка (143). Вклады ^-кварков в переходы №<->К® (144). Вклад /-кварка в переходы В0 <->В®, В® > В® и 6-кварка в переходы D®<->D® (146). О нарушении СР-ннвариаитности в переходах №<->К® (148).
16.	Взаимодействие нейтрино с электроном ••••••>......	150
Кинематика реакций v+e —»- v-f-/ (150). Сечение реакции
—► vfjx~ (152).. Сечение реакции v^e" —* v^p" (153). Упругое ve- и ve-рассеяние под действием зарижениого тока (154). Общий вид сечеинй ve- и ve-рассеиния (156). Другие проявления ve-взаимодействия (158). Рождение мюонной пары под действием нейтрино в кулоновом поле ядра (158).
344
СОДЕРЖАНИЕ
17.	Взаимодействие нейтрино с нуклонами......................... 161
Кинематика (161). Квазиупругое рассеяние (162). Партоны (163). .
Кинематика столкновения лептона с партоном (164). Сечения J столкновения лептонов с партонами (165). Распределения партонов (166). Сечения глубоко неупругих процессов (168). Рождение странных н очарованных частиц (169). Феноменология глубоко неупругих процессов (170). Партонная модель н квантовая хромодинамика (171).
18.	Перенормируемость........................................... 172
Зачем нужна перенормируемость? (172). Унитарный предел (174). Промежуточный бозон (174). Волновая функция векторного бозона (176). Отступление о массе фотона (177). Пропагатор векторного бозона (178).
19.	Калибровочная ' инвариантность.............................. 179
Глобальная абелева симметрия U (I) (179). Глобальная иеабеле-ва симметрия SU (2) (179). Локальная абелева симметрии U (1) (180). Отступление о барионных и лептонных фотонах (181). Локальная SU (2)-симметрия (182). Похвальное слово теории Янга — Мнллса (185). Как учесть массы? (186).
20.	Сиоитаниое нарушение симметрии.............................. 187
Спонтанное нарушение дискретной симметрии (188). Спонтанное нарушение глобальной U (1)-симметрии (190). Спонтанное нарушение глобальной SU (2)-симметрии (192). Спонтанное нарушение калибровочной абелевой симметрии (192). О сохранении электрического зарида (193). Спонтанное нарушение локальной SU (2)-симметрии (195).
21.	Стандартиан модель электрослабого взаимодействия............ 197
Основные черты модели (197). Девять членов лагравжиаиа (199).
Массы W- и Z-бозоиов (201). Свизь между электрическим зарядом н константами g и g1 (203). Связь между вакуумным средним 1) и константой Ферми G (2041. Еще раз о массах W- и Z- . бозонов (205). Масса электрона (205). Включение других лептонов и кварков (206).
22.	Нейтральные токи............................................ 209
Рассеяние vt и ve на электроне (209). Рассеяние vg и vg на электроне (211). Аннигиляция е+е~ —> р+р~ (212). Нейтральные токи. и. взаимодействие нейтрино.с.нуклонами (215). Изото- . пические свойства нейтрального тока (217). Несохранение четности в рассеянии электронов нуклонами (218); Нарушение четности в атомах (219). Р-нечетные ядерные силы (220).
23.	Свойства промежуточных бозонов.............................. 221
Распады lF-бозонов (222). Распады Z-бозонов (223). Рождение Z-бозонов в е+е~-столкновеннях (224). Рождение IF- и Z-бозонов в рр-столкновениях. (225). - IF- и Z-бозоиы и коллайдеры (228). IF-бозоны и проект ДЮМАНД (229).
24.	Свойства хиггсовых бозонов	231
О массе Я-бозонов (231). Роль Я-бозоиов при высоких энергиих (233). Взаимодействие Я-бозонов с тяжелыми кварками (235); Взаимодействие Я-бозоиов с глюонами (235). <Хиггсов заряд»' нуклона (237). Отступление о следе оператора энергии-импульса
СОДЕРЖАНИЕ
345
(238)	. Взаимодействие Я-бозонов с F- и Z-бозоиами (239). Взаимодействие Я-бозоиов с фотоиамн (240). Общие замечания о хиггсовых бозонах (241).
25.	Великий синтез............................................ 243
Три поколения фермионов (242). Квиитет и декуплет в группе Su (5) (244). 24 векторных бозона (245). <Бегущие» константы связи (246). Нестабильный протон (250). Хиггсовы бозоны (252). Группа 30(10) (254). Исключительные группы (255).
28. Сумперсимметрия........................................... 256
Субкварки? (258)
27. Частицы и Вселенная....................................... 259
Горячая Вселенная (259). Верхний предел.для массы иейтриио (262). О числе различных типов нейтрино (263). Концентрация реликтовых кварков (265). О барионной асимметрии Вселен-
ной (266).
28. Приложение (некоторые полезные формулы) ....................... 267
1. Псевдоевклидова метрика (267). 2. Группы (268). 3. Свойства матриц Дирака (274). 4. Правила расчета вероятностей (280).
29. Обзор литературы............................................... 284
1. Монографии. Конференции (285). 2. Из истории физики элементарных частиц (288). 3. Слабые распады лептонов и адроиои (290).
4. Слабые реакции и свойства нейтрино (301). 5. Слабое взаимодействие при высоких энергиях (308). 6. Модели великого синтеза и суперсимметрия (313). 7. Частицы и Вселенная (317).
8. Разное (323).
30. Таблицы экспериментальных данных........................... 325
1. Физические коистаиты н единицы (326). -2. Таблицы стабильных частиц (327). 3. Не лептон иЫе распады гиперонов и правило ДТ= 1/2 (331). 4. Дискретные симметрии (332). 5. Лептонные и кварковые ароматы (333). 6. Параметры основных е+е~-, рр- и ер-коллайдеров (336).
Предметный указатель.........................................   337