Методические указания к лабораторной работе С2
Креопалов Д.В. Поздышев М.Л.
Изучение испускательной способности вольфрама
Цель работы - изучение теплового излучения вольфрама и проверка законов Стефана-Больцмана и Вина и формулы Планка.
Теоретическая часть
Квантовая механика рассматривает электромагнитное поле как газ частиц-фотонов, обладающих энергией:
Е = hv — ha>,
и импульсом:	р = Ик,
где h = 2ith - постоянная Планка,
А = 6,626'10'31 Дж-с.
Фотоны обладают спином (собственным моментом) равным I (в единицах й) и поэтому относятся к классу бозонов. Распределение фотонов по энергиям описывается распределением Бозе-Эйнштейна, из которого может быть получена формула Планка для излучения абсолютно черного тела (АЧТ).
Электромагнитное излучение, испускаемое телом за счет его внутренней энергии называется тепловым излучением. Тепловое излучение является равновесным, то есть может находиться в термодинамическом равновесии с веществом и имеет сплошной спектр, максимум которого зависит от температуры тела.
Основными характеристиками теплового излучения являются:
Спектральная испускательная способность тела t\T или r„[Дж/м2]- физическая величина, равная величине электромагнитной энергии, испускаемой единицей поверхности тела по всем направлениям в единичном интервале длин волн (гдг) или частот (гш т) в единицу времени.
Энергетическая светимость или интегральная (полная) испускательная способность тела R [Вт/м2] — это суммарный поток энергии с единицы поверхности
со	со
R = |гл ТМ = jraTd& о	о
Все тела поглощают в той или иной мере энергию падающего на них электромагнитного излучения.
Спектральная поглощательная способность или ашГ-это отношение потока поглощательной электромагнитной энергии в единичном диапазоне длин волн или частот к падающему потоку в том же единичном диапазоне.
Фдпогл/ Фдпаа. >
^ш,Т ~Ф(о.погл/ Ф<о,пад -
Тепловое излучение подчиняется следующим законам:
I.	Закон Кирхгофа.
Отношение спектральной испускательной и спектральной поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией длины (частоты волны) и температуры:
Г)„т/а1.т - r IJ, где г х,т - испускательная способность АЧТ.
Для АЧТ по определению спектральная поглощательная способность о >.л~ 1 •
2.	Закон Стефана-Больцмана.
Энергетическая светимость АЧТ пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры.
7?’ =	= сгТ4
о
где сг= 5,6686- 10'8Вт/(м2-К4), - постоянная Стефана-Больцмана;
R - энергетическая светимость АЧТ (интегральная испускательная способность АЧТ).
3.	Закон смешения Вина.
Длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности АЧТ, обратно пропорциональна его абсолютной температуре.
где А „ - длина волны, соответствующая максимуму испускательной способности АЧТ;
b = 2,898'10‘3мК, - постоянная Вина.
4.	Формула Планка описывает испускательную способность АЧТ во всем диапазоне длин волн (частот)
. _ 2яйс2	1
ГЛ.Т-	е^7Л)_1
.	й&>3	1
" 4я2с2	-1
Справедливость формулы Планка находится в соответствии с результатами экспериментальных исследований излучения АЧТ на всех длинах волн и при всех температурах (рис. 1).
Рис. 1. Испускательная способность абсолютно черного тела при различных температурах
Решение ряда научных и практических задач связано с измерением нагретых тел методами пирометрии. Информацию о величине температуры получают из анализа светового потока нагретых тел. Излучательные характеристики тел зависят не только от материала, но и от его состояния его поверхности. К настоящему времени накоплен большой фактический материал об излучательных свойствах различных материалов. Для практических целей широкое применение нашел вольфрам. Его излучательные характеристики надежно измерены.
При проведении учебного эксперимента возможна постановка обратной зачачи, когда по измеряемой спектральной излучательной способности тела >Хт и известной его спектральной поглощательной способности а^т, согласно закону Кирхгофа, определяют спектральную лучеиспускательную способность АЧТ Для различных веществ в справочниках приводятся не спектральная поглощательная способность, а спектральный коэффициент излучения к-,т. Тогда закон Кирхгофа имеет вид;
г\т= к^т г 1Т.
Таким образом, измеряя спектральную лечеиспускательную способность серого тела (вольфрама) несложно определить спектральную лечеиспускательную способность АЧТ, то есть «проверить» формулу Планка.
Использование при проведении эксперимента интерференционных светофильтров позволяет из всего спектра излучения выделить узкую область спектра, определяемую его полосой пропускания. При исследовании спектров излучения нагретых тел необходимо проводить измерения не только в видимой области спектра, но и в инфракрасной. Тогда можно использовать тепловой приемник РТН, в котором температура приемной площадки измеряется набором термопар. Мультиметр измеряет термо-ЭДС приемника. Показания мультиметра пропорциональны величине светового потока, прошедшего через интерференционный фильтр, то есть зависят от полуширины спектрального пропускания и коэффициента спектрального пропускания светофильтра.
Для проведения абсолютных метрологических измерений величин световых потоков такая установка должна быть откалибрована в метрологической лаборатории по эталонной лампе с известными излучательными характеристиками. Часто в качестве эталонной лампы используется лампа с ленточным телом накаливания, изготовленным, например, из вольфрама.
Экспериментальная часть
Экспериментальная установка представлена на рис. 2.
На передней панели расположены:
-	мультиметр;
-	тумблер включения установки - «Сеть»;
-	тумблер включения лампы - «Лампа» и он же переключатель режимов накала вольфрамовой лампы (0 — лампа выключена);
- в прорезь выведена диафрагма со светофильтрами с 6 фиксируемыми позициями:
поз. 1 - интерференционный светофильтр пропускающий длину волны около 600 нм;
поз. 2 - интерференционный светофильтр пропускающий длину волны около 1 000 нм;
поз. 3 - интерференционный светофильтр пропускающий длину волны около 1300 нм;
поз. 4 - интерференционный светофильтр пропускающий длину волны около 1600 нм;
поз. 5 - интерференционный светофильтр пропускающий длину волны около 2000 нм;
поз. 6 - нейтральный светофильтр.
Принципиальная схема экспериментальной установки изображена на рис. 3. Электрическая схема представлена на рис. 4.
Рис.2 Экспериментальная установка:
1 - мультиметр; 2 - тумблер «Сеть» ;3 - переключатель «Лампа» включения лампы и режима накала лампы; 4 - диафрагма со светофильтрами
Рис.З Принципиальная схема экспериментальной установки:
1 - нагретое тело; 2 - интерференционный фильтр; 3 - фотоприемник;
4 - мультиметр
‘Лампа”
Рис.4. Электрическая схема экспериментальной установки
В установке источником фотонов является вольфрамовая нить лампы. Измерение излучения проводятся на пяти длинах волн, соответствующих максимальной интенсивности пропускания светофильтров (X, = 600 нм, Х2 = 1000 нм, Х3 = 1300 нм, Х4 = 1600 нм, Х5 = 2000 нм). Измерения проводятся при пяти различных температурах вольфрамовой нити, что соответствует пяти положениям переключателя «накал». Диапазон длин волн подобран так, что максимум испускательной способности вольфрама попадает в исследуемый интервал для пяти различных температур.
Порядок выполнения эксперимента
1.	Включить установку тумблером «Сеть».
2.	Включить вольфрамовую лампу тумблером «Лампа».
3.	Для каждого из пяти режимов накала лампы измерить вольтметром сигнал (С/), принимаемый термоэлектрическим приемником для шести светофильтров (шестой - нейтральный). Измерения провести по три раза для каждого светофильтра при соответствующем накале лампы.
Показания мультиметра занести в таблицу № 2.
4.	После проведения измерений выключить установку.
Обработка результатов эксперимента
1.	Для учета влияния характеристик светофильтров по пропусканию светового потока в приложениях 1 -5 приведены паспорта для каждого из них в виде графиков зависимости коэффициента спектрального пропускания от длины волны. Учитывая, что на каждом графике представлено по 3 зависимости, по каждой кривой определить значения полуширины спектрального пропускания светофильтра (АХ) и коэффициента спектрального пропускания светофильтра (т). Рассчитать средние значения данных коэффициентов по каждому светофильтру и все данные занести в таблицы 1 и 2.
(Определения значений полуширины спектрального пропускания светофильтра (АХ,) и коэффициента спектрального пропускания светофильтра (т,) представлены на рис. 5.)
Таблица 1.
№ графика	Номера светофильтров																			
	1. Xi = 600 нм				2. Х.2 = 1000 нм				3. Хз = 1300 нм				4. 7ч = 1600 нм				5.	= 2000 нм			
	3	3			3	3			3	3				3			3	3		
1													—		—		—		—	
2																				
3																				
Таблица 2.
*							Номера светофильтров												
		1			2			3			4			5			6		
оз д	2/= ДА/-	600	нм	2^=1000 м2=		нм	Лз~ ДЛз	300	нм	2^=1600		нм	2j=2000		нм	Нейтральный			н сх
сЗ	Г/ =			Т2 =			*?==						г, =						£
Псрклю1				d?	dF	2'ггг	d?	s		d?	е-			5			dF		Темпер
1.	—			—			—			—			—			—			
2.	—			—			—			—			—			—			
3.	—			—			—						—			—			
4.	—			—			—			—			—			—			
5.	—			—			—			—			—			—			
Рис.5.
2.	Используя экспериментальные данные, полученные в ходе эксперимента, рассчитать спектральную лучеиспускательную способность нагретого вольфрама по формуле:
ли
Е, т =г,т =---
АЛ г ’
где А - [Дж/(В’м)] - размерный коэффициент, учитывающий характеристики установки;
и полученные результаты занести в таблицу 2.
3.	Построить графики зависимости спектральной лучеиспускательной способности вольфрама (л\г ) от длины волны (А) в масштабе (для последующего сравнения) графиков, представленных в приложении 6.
Графики (приложение 6) построены на основе теоретических расчетов испускательной способности вольфрама (п •,). При этом использовалась формула Планка и значения спектрального коэффициента излучения вольфрама (к,-,'') представленного графически в приложении 7 и в табличном виде приложение 8 при различных значениях температуры:
Г\г= К.Т ' Г х,Т-
4.	Сравнить теоретические и экспериментальные графики (построенные в одинаковом масштабе) методом наложения. Совпадение длины волны соответствующей максимальному значению этих функций (с погрешн'остью не более 10%) определить температуру для каждого из пяти положений переключателя «Накал» и занести эти значения в таблицу 2.
5.	Вычислить интегральную испускательную способность вольфрама R для этих температур и записать в таблицу 2:
R = kTfff'.
где кт - интегральный коэффициент излучения вольфрама от температуры, представленный графически в приложении 9 и в табличном виде приложение 10.
6.	Построить график зависимости R от иОср - напряжения, измеренного с нейтральным светофильтром при одинаковых значениях температуры. Соотношение интегральных лучеиспускательных способностей для различных режимов работы лампы должно быть пропорционально измерениям с нейтральным светофильтром.
Режим работы установки: непрерывно ие более 1,5 часов с 20-мииутным перерывом.
Литература.
1.	И.В.Савельев. Курс общей физики. М.: Наука, 1987
2.	И.Е.Иродов. Квантовая физика. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002.
3.	Л.К.Мартинсон, Е.В.Смирнов. Квантовая физика. М.: Изд-во МГТУ им. НЭ.Баумана, 2004.
4.	М.Б.Шапочкин. Статистическая физика (теория, эксперимент, задачи). М.: Изд-во Издательский дом Московского физического общества, 2003.
Контрольные вопросы
1.	Что такое тепловое излучение? Привести примеры нетеплового излучения.
2.	Получите выражение для г и найдите сот - частоту, соответствующую /в,ттах
3.	Найдите зависимости г\ттахотТ.
4.	Какую размерность имеют г1Т и гшд?
5.	Что такое интерференционный фильтр?
6.	Считая, что на электрической схеме установки (рис. 4) при переключении тумблера «накал» подключается одинаковое количество витков катушки трансформатора и что мощность электрического тока лампы идет полностью на излучение, а также приблизительно считая, что кт- ~ Т|/2 в этом диапазоне температур, найти отношение Ть Т2, Т3, Т4, Т5, температур соответствующих положениям переключателя «накал» 1-5.
Паспорт интерференционного светофильтра № 1
Приложение 1
Приложение 2
Паспорт интерференционного светофильтра № 3
Приложение 3
Паспорт интерференционного светофильтра № 4
Приложение 4
Паспорт интерференционного светофильтра № 5
Приложение 5

Зависимость kkT для вольфрама 1 - 1600 К, 2 - 1800 К, 3 - 2000 К, 4 - 2200 К, 5 - 2400 К, 6 - 2600 К, 7 - 2800 К
Спектральный коэффициент излучения кдт вольфрама.
Длина ВОЛНЫ	Температура, °К										
	1000	1200	1400	1600	1800	2000	2200	2400	2600	2800	3000
230	0,414	0,411	0,408	0,406	0,403	0,400	0,398	0,395	0,392	0,390	0,387
240	0,440	0,438	0,435	0,432	0,429	0,427	0,424	0,421	0,418	0,416	0.413
250	0,470	0,467	0,465	0,462	0,459	0,456	0,453	0,450	0,448	0,445	0,442
275	0,494	0,491	0,488	0,485	0,482	0,478	0,475	0,472	0,469	0,466	0,463
300	0,496	0,493	0,491	0,488	0,486	0,483	0,481	0,478	0,475	0,473	0,470
325	0,481	0,479	0,477	0,476	0,474	0,472	0,470	0,469	0,467	0,465	0,463
350	0,472	0,471	0,470	0,469	0,468	0,467	0,466	0,465	0,464	0,463	0,462
375	0,479	0,478	0,477	0,476	0,475	0,473	0,472	0,471	0,470	0,469	0,468
400	0,487	0,484	0,482	0,479	0,476	0,474	0,471	0,468	0,466	0,463	0,460
425	0,484	0 481	0,477	0,473	0,470	0 467	0,463	0,460	0,457	0,453	0,450
450	0,480	0,477	0,473	0,470	0,466	0,463	0,459	0,456	0,452	0,449	0,445
500	0Д68	0,465	0,462	0.459	0,456	0,453	0,450	0,447	0,444	0,441	0,438
550	0,460	0,458	0,456	0,453	0,451	0,448	0,446	0,443	0,441	0,439	0,436
600	0,453	0,451	0,449	0,447	0,445	0,443	0,441	0,438	0,436	0,434	0,432
650	0,446	0,444	0,442	0,440	0,438	0,436	0,434	0,432	0,430	0,428	0,426
700	0,442	0,440	0,438	0,436	0,434	0,431	0,429	0,427	0,425	0,423	0,420
750	0,443	0,438	0,434	0,430	0,426	0,422	0,418	0,414	0,410	0,405	0,401
800	0,441	0,434	0,427	0,420	0,412	0,405	0,398	0,391	0,384	0,377	0,370
850	0,436	0,428	0,419	0,410	0,401	0,393	0,384	0,375	0,366	0,358	0,349
900	0,426	0,416	0,407	0,397	0,388	0,378	0,369	0,359	0,350	0,340	0,331
950	0,415	0,406	0,397	0,388	0,379	0,370	0,361	0,352	0,343	0,334	0,325
1000	0,396	0,388	0,380	0,372	0,364	0,355	0,347	0,339	0,331	0,323	0,315
1050	0,375	0,368	0,361	0,354	0,348	0,341	0,334	0,327	0,320	0,313	0,306
1100	—	-—	—	0,345	0,334	0,322	0,311	0,299	0,288	0,276	0,265
1200	—	—	—	0,317	0,308	0,298	0,289	0,279	0,270	0,260	0,251
1300	—	—	—	0,295	0,288	0,280	0,273	0,266	0,258	0,251	0,244
1400	—	—	—	0,278	0,273	0,268	0,263	0,258	0,253	0,247	0,242
1500	—	-—	—	0,264	0,261	0,258	0,256	0,253	0,250	0,247	0,244
1600	—	—	—	0,252	0,251	0,251	0,250	0,249	0,249	0,248	0,247
1700	—	.—-	—	0,242	0,243	0 245	0,246	0,247	0,248	0,250	0,251
1800	—	—	—	0,233	0,236	0 240	0,243	0,246	0,249	0,253	0,256
1900	—	—	—	0,225	0,230	0,234	0,239	0,243	0,248	0,252	0,257
2000	—	—	—	0,217	0,223	0,228	0,234	0,239	0,245	0,251	0,256
Зависимость интегрального коэффициента излучения вольфрама от температуры
Приложение 10
Интегральный коэффициент излучения кт вольфрама.
Истинная Температура °К	Суммарная лучеиспускательная способность вольфрама Ei (Х,Т)	Истинная Температур» °К	Суммарная лучеиспускательная способность вольфрама d (М)	Истинная Температура °К	Суммарная лучеиспускательная способность вольфрама ^(Х»Т)
300	0,032	1400	0,175	2500	о,зоз
400	0,042	1500	0,192	2600	0,311
500	0,053	1600	0,207	2700	0,318
600	0,064	1700	0,222	2800	0,323
700	0,076	1800	0,236	3000	0,329
800	0,088	1900	0,249	3100	0,337
900	0,101	2000	0,260	3200	0,341
1000	0,114	2100	0,270	3300	0,344
1100	0,128	2200	0,279	3400	0,348
1200	0,143	2300	0,288	3500	0,351
1300	0,158	2400	0,296	3655	0,354