Пути познания в физике (Сборник статей) - Зоммерфельд А.

Основы квантовой теории и модели атома Бора

Возникновение квантовой теории систем со многими степенями свободы

Спектр рентгеновского излучения как пример применения методик старой и новой механик

Двадцать лет развития теоретической спектроскопии в Мюнхене

Значение рентгеновских лучей для современного познания природы

Реферат работы А. Зоммерфельда «Электронная теория металлов на основе статистики Ферми», составленный Я. И. Френкелем

Беглые воспоминания о моей преподавательской деятельности

IV. Из переписки Зоммерфельда с Эйнштейном

V. О Зоммерфельде — ученом, учителе, человеке

В. Паули. Вклад Зоммерфельда в квантовую теорию

М. Борн. Арнольд Иоганнес Вильгельм Зоммерфельд

П. Дебай. Арнольд Зоммерфельд и сверхсветовая скорость

В. Гейзенберг. Влияние работ Зоммерфельда на современную физику

Автор: Зоммерфельд А.

Теги: физика механика атомная физика естественные науки сборник статей история физики

Год: 1973

Похожие

Нильс Бор. Избранные труды 02. Статьи 1925-1961

Оптика и атомная физика: Учебное пособие

Избранные научные труды Т.1

Курс физики

Текст

АКАДЕМИЯ НАУК СССР
Серия: «Популярные произведения
классиков естествознания»

L/ht)yf7b<rn&A*f*M.

А. ЗОММЕРФЕЛЬД
ПУТИ ПОЗНАНИЯ
В ФИЗИКЕ
Сборник статей
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
МОСКВА . 1973

Арнольд Зоммерфельд (1868—1951) — один
из крупнейших физиков XX в. — внес существенный
вклад во многие области современной физики
(теория атома, теория относительности, Дифракция
радиоволн и др.). Зоммерфельд, кроме того, был выдающимся
педагогом и блестящим популяризатором науки.
В сборник вошли популярные статьи и речи Зом-
мерфельда. Его переписка с Эйнштейном отражает
интереснейший период в развитии физики (1912—
1950). В особом разделе помещены статьи учеников и
сотрудников Зоммерфеяьда, раскрывающих значение
его научного творчества.
Книга рассчитана на широкий круг читателей,
интересующихся историей науки.
Ответственный редактор
Я. А. СМОРОДИНСКИЙ
Составитель
У. И. ФРАНКФУРТ
щ 57-73 НПЛ © Издательство «Наука», 1973 р.

I
РАЗВИТИЕ
КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
СПОРНЫЕ ВОПРОСЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ
Спорных вопросов в атомной физике сейчас больше,
чем таких, которые уже устоялись и на которые дан
ясный ответ. Как известно, источником, из которого можно
извлекать ответы, характеризующиеся достаточной
точностью, является спектроскопия, для атомов — анализ
оптических и рентгеновских спектральных линий, для
молекул — спектральных полос. Я хотел бы прежде всего
привести здесь спектроскопическую схему из второго
издания моей книги «Строение атома и спектры»,
непосредственно примыкающую к подобным вопросам и ответам.
1. Водородный и водородоподобные спектры
Мы знаем, что испускание определенной спектральной
линии происходит при переходе атома с одного, более вы-
ского уровня, на другой, более низкий. Частота
испускаемого излучения пропорциональна энергии перехода.
Энергии различных уровней можно объединить в некоторые
последовательности, или серии, которые мы будем
обозначать как резкую серию, главную серию, диффузную
серию, серию Бергмана (s, p, d, b). Каждая из этих серий
содержит бесконечное число уровней и оканчивается
уровнем с номером оо, который соответствует бесконечному
удалению от атома. Номер уровня определяет квантовое
число т. Это число можно представить в виде суммы двух
других квантовых чисел — постоянного «азимутального»
и переменного «радиального», т=п -f- n'. Число п для
s-, p-, d- и 6-серий имеет значения соответственно 1, 2, 3 и 4.
На приводимом рисунке показана в масштабе полная
система уровней энергии атома Na. (Д. Франк в своем
обзорном докладе использовал аналогичные схемы, которые
демонстрировали то же самое, отчасти даже в более проз-
3

"/V* 2-
Jljli jlj
-Ш
HS
oc J />
fl$
7/VJ
HS — главная серия8
NS — побочная серия8
BS — серия Бергмана
HS
рачной форме. Однако в пользу избранного представления
говорит, по моему мнению, то обстоятельство, что здесь
энергии переходов изображаются привычным для нас
способом в виде разностей высот уровней.) Испусканию
определенной линии всегда соответствует переход с
некоторого уровня на другой, более низкий, причем обычно,
в соответствии с правилами отбора, происходят переходы
с какого-либо уровня одной серии на один из нижних
уровней соседней серий. Для удобства изображения таких
переходов на рисунке уровни энергии в нужных случаях
продолжены пунктиром вправо и влево, например
основной уровень всей системы — самый нижний s-уровень -*-
продолжен вправо, в область /?-серии. Итак, главная
серия спектральных линий возникает при переходах с
некоторого р-уровня на самый нижний s-уровень, т. е. с тр
на Is (главная серия второго рода содержит переходы
с тр на 2s); первая или диффузная побочная серия
возникает при переходах с какого-либо d-уровня на самый
нижний р-уровень, т. е. с md на 2р, и т. д. Длина стрелки
во всех случаях пропорциональна частоте испускаемой
линии.
4

Различие в энергиях уровней с одинаковыми квантовыми
числами вызывается отклонением внутреннего поля атома
от чисто кулоновского вследствие наличия у атома
внутренних электронов и их движения. Рассмотрим атом
водорода; в этом случае последовательность уровней, вообще
говоря, спадающая слева направо, располагается
практически на одной горизонтальной прямой, при этом
имеем
ms = mp = md = mb = — —^.
Слева на рисунке отмечены переходы, приводящие к
возникновению видимых бальмеровских линий.
Я сказал, что уровни идут практически по одной
прямой. В действительности и в случае водорода остается
небольшое различие уровней, имеющее релятивистскую
природу и приводящее к тонкой структуре
бальмеровских линий, в частности к известному дублету, у
которого, впрочем, одна линия теоретически должна еще
состоять из двух компонент. Эту тонкую структуру также
можно усмотреть из нашего рисунка; например, три
компоненты На соответствуют трем переходам: 3d -> 2/?,
3s -> 2р (первая линия дублета) и Зр -> 2s (вторая линия
дублета). Отсюда видно, что тонкая структура линий
атома водорода соответствует грубой структуре в
спектрах других атомов. Для тонкой же структуры других
атомов, например для дублетов щелочных металлов, нет
аналогов в спектре водорода. Чтобы в рамках нашей схемы
могла учитываться дублетная структура линий атома Na,
мы должны были бы рассматривать каждый из р- или d-
уровней еще разделенным на подуровни.
Однако смысл этих подуровней в известной модели пока
не получил удовлетворительного объяснения. Мы
ожидаем, что такое объяснение будет дано в результате
развития тех идей, которые высказал Бор в своем докладе
в Берлине («Zs. Phys.», 2, Heft 5). То, что здесь мы
сталкиваемся с совершенно новым кругом вопросов, особенно
ясно видно из аномального эффекта Зеемана, который
связан именно с наличием этого более тонкого
расщепления уровней энергии.
5

2. К вопросу о кубическом расположении
электронов
Допущение о расположении электронов вдоль плоских
колец, которым мы пользовались на первых этапах
развития наших представлений о строении атома, было,
несомненно, лишь самым предварительным. Значительно
более привлекательным является предположение о том,
что электроны занимают отдельные кубы. Мы надеемся,
что г-ну Ланде удастся, а может быть уже удалось
динамически обосновать это предположение. В частности,
у атомов щелочных металлов имеется один внешний
электрон, который в различных состояниях должен
охватывать некоторую замкнутую кубическую поверхность.
В подтверждение реальности кубического расположения
до сих пор приводились по существу лишь факты,
касающиеся заполнения пространства атомами (молекулярные
объемы и сжимаемость). Я хотел бы обратить внимание
на то, что спектры также могут дать нам некоторые
сведения об этом.
Рассматривая атомное поле с кольцевой симметрией,
мы находим для потенциала выражение
В этой записи константы атомного поля Сх, С2 являются
безразмерными; ах означает радиус первой боровской
орбиты для водорода, который введен просто в качестве
единицы длины. Если же мы предположим, что атомное
поле обладает кубической симметрией, то будем иметь
С1=01 и главным членом будет второй член,
пропорциональный С2, который содержит г"5. Атомное поле
определяет спектральные константы s, о; ру те;..., входящие
в формулы Ридберга — Ритца; мы будем обозначать их
а, а. Теоретическое выражение для этих констант х
а— 1 Е [r ,b C2 /£\*_i5. CI JT]
а— ~WTlliT2 я*\е/ 4 и* e J'
1 К сожалению, в соответствующей формуле (12) моей
цитированной выше книги (стр. 506 1-го издания, стр. 509 2-го издания)
неправильно расставлены знаки, и их следует изменить согласно
приводимой формуле (2).
6

где п — азимутальное квантовое число (например, для
главной серии п=2)\ R — постоянная Ридберга; Е —-
заряд атомного остатка (куба).
Таким образом, мы имеем возможность, используя
значения а и а, например, для главной серии,
вычислить С1 и С2 и проверить, действительно ли Сх=0, как
это должно быть при строго кубическом расположении.
Как мы увидим из дальнейшего, в действительности Сг
может оказаться отличным от нуля.
Сравним спектр нейтрального атома со спектром
аналогичного по строению ионизированного атома; если
в первом случае Е=е, то во втором Е=2е. Атому Na
по этому принципу соответствует ион Mg+. В нашей
совместной с Косселем работе о спектроскопическом законе
смещения, где мы исходили из кольцевой картины и
принимали во внимание множитель Е/е в формуле (2),
утверждалось, что для ионизированного атома константа а
должна быть примерно в два раза большей, чем для
соответствующего нейтрального атома. Численный расчет
подтверждает это. Однако такое предсказание оправдано
лишь в том случае, если С^О. Если же Сг исчезает, то,
как видно из формулы (2), величина а для
ионизированного атома должна быть в восемь раз большей, чем для
нейтрального.
В действительности нет ничего похожего на это
соотношение.
Мы не хотим из этого сделать вывод, что картина
кубического расположения неверна: просто кубы могут быть
расположены нерегулярно. Они могут смещаться и
искажаться под действием внешнего электрона, в результате
чего их совместное с атомным остатком поле на большом
расстоянии может быть дипольным или квадрупольным
с моментом, зависящим от удаленности внешнего
электрона. Важно, что соответствующие члены в
потенциальной энергии на больших расстояниях становятся более
существенными, чем, собственно, «кубический» член.
Этим и можно объяснить тот факт, что сравнение дуговых
и искровых спектров приводит к множителю, не равному 8,
а более сложному, учитывающему различие не только
в дипольных или кубических вкладах.
7

Если точно придерживаться такого пути, то, мне
кажется, определение констант атомного поля из дуговых и
искровых спектров позволяет не столько установить
существование кубической структуры, сколько в
предположении ее существования выяснить различные тонкие
вопросы, касающиеся деформации кубов и смещения их
центров. При этом таблицы спектров были бы здесь
столь же полезны, как и любая из основополагающих книг
по атомной физике.
Дискуссионное замечание
Бори. Если я правильно понял г-на Зоммерфельда, он не
рассматривает обратное действие внешнего электрона на внутренние.
Однако совершенно очевидно, что такое обратное действие очень
существенно, и это подтверждается проделанными г-ном Ланде
расчетами атома Не. Внешний электрон отталкивает от себя
внутренние и тем самым создает дипольный момент у внутренней системы.
Может оказаться, что этот эффект приведет к возникновению
членов третьего порядка, отсутствующих у г-на Зоммерфельда.
1920
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
И МОДЕЛИ АТОМА БОРА
Работы Бора 1913 г. объединили идею Резерфорда
о ядерной модели атома (около 1910 г.) с квантовой
теорией Планка (1900 г.).
Квантовая теория предполагает существование
конечного числа особых (стационарных, или «квантованных»)
состояний системы; первоначально эта гипотеза была
выдвинута для специального случая гармонического
осциллятора, представлявшего в классической оптике
модель источника света, затем она была распространена на
любую устойчивую механическую систему и в
особенности на систему, состоявшую из ядра и электронов,
которая в теории Бора служит моделью атома.
Следовательно, согласно квантовой теории, состояния атома
образуют дискретный ряд; элементарные процессы,
переводящие атом из одного стационарного состояния в
другое, имеют скачкообразный характер. От старой гипотезы
о непрерывности в природе пришлось отказаться.
Властелином в физике и в физических законах становится целое
8

число (квантовое число), которое устанавливает порядок
в дискретном ряду атомных состояний.
Простейшим атомом является атом водорода: ядро и
один электрон. Его квантовотеоретическое описание было
начертано Бором еще в 1913 г. С помощью одного
квантового числа (главного квантового числа) Бор определил
дискретные значения энергии атома водорода в этих
особых состояниях. Он ясно говорил не только о круговых,
но и об эллиптических орбитах (кеплеровских эллипсах).
Эллиптические и круговые орбиты с равной большой
осью характеризуются одинаковой энергией и с этой
точки зрения равноправны. Круговые и эллиптические
орбиты являются чисто периодическими и обладают только
одной квантовой степенью свободы при двух
механических степенях свободы (на плоскости).
Дискретность стационарных состояний атома
отображается в дискретности линий в спектральных сериях.
Закон испускания и поглощения линий подобен
эйнштейновскому закону для фотоэффекта и существенно
расходится с классическими представлениями об излучении.
Комбинационный принцип Ридберга—Ритца вообще
утверждает, что все без исключения состояния излучения
определяются переходом атома из некоторого начального
состояния в некоторое конечное состояние, а частота
излучения вычисляется по разности энергий этих
состояний.
Если основные черты спектра водорода описываются
одним квантовым числом, то «тонкая структура» спектра
требует для своего описания двух квантовых чисел.
При релятивистском рассмотрении задачи атома водорода
мы встречаемся не только с двумя механическими
степенями свободы, но и с двумя квантовыми степенями
свободы. С точки зрения теории Бора это просто вытекает из
движения перигелия эллиптической орбиты в атоме
водорода. Кроме малого периода обращения электрона по
орбите появляется еще большой период движения
перигелия. Первому соответствует «главное квантовое число»,
второму — некоторое «побочное квантовое число».
При первоначальном рассмотрении этой проблемы
в 1916 г. мною квантовые числа были введены несколько
иначе. Я пользовался «радиальным» и «азимутальным»
квантовыми числами, которые соответствовали двум
механическим степеням свободы. Проведенные одновременно
9

Пашеном измерения водородных линий ионизированного
гелия (боровских линий гелия) подтвердили число и
положение теоретически вычисленных возможных
компонент тонкой структуры. Относительно количественного
совпадения существует еще определенная неуверенность,
но качественное совпадение расположения компонент
несомненно, так что и их релятивистское происхождение
вряд ли может быть поставлено под сомнение.
Качественно те же орбиты встречаются и в неводородо-
подобных атомах, где вместо релятивистского изменения
массы сказывается внутриатомарное центральное поле,
обусловленное действием электронной оболочки атома на
«оптический» электрон. Движение перигелия орбиты
в этих случаях значительно сильнее, а поэтому намного
сильнее расщепление линий. Здесь мы уже имеем не
серию линий с тонкой структурой, как у водорода, а
различные, возможно, далеко разделенные серии, отличающиеся
азимутальным, или побочным, квантовым числом. В своем
первоначальном исследовании 1916 г. я говорил, как тогда
было принято, о действии отдельных электронных колец
на оптический электрон, откуда получил среднее во
времени центральное поле. Кроме того, я записал отдельно
квантовые условия для радиальной и азимутальной
координаты. Результатом было дискретное двукратно
бесконечное множество эллипсов. Позже в руках Бора они
послужили строительным камнем для построения
моделей всех атомов в его теории периодической системы и
теперь носят предложенное им название «м^орбит».
К моей первой работе непосредственно примыкал
развитый Шварцшильдом математический метод угловых
координат и их преобразований, с помощью которого
можно было перейти от быстро меняющегося азимута
орбитального движения к медленно меняющемуся
азимуту движения перигелия. Именно этот метод положил
Бор в основу современного изложения своей теории,
являющегося естественным развитием его
первоначальных представлений 1913 г. Новый способ изложения имеет
то большое преимущество, что позволяет упорядочить
величину энергетических уровней по главному и
побочному квантовым числам. При релятивистском
рассмотрении водорода это позволяет, например, установить, какие
элементы орбит прежде всего поддаются внешним
возмущениям (эксцентриситет, форма и положение орбиты)
10

и какие сохраняются (заданная главным квантовым
числом большая ось, энергия, период обращения). Каждое
квантовое число сопоставляется с определенной
периодичностью и находит в ней свой наглядный
кинематический образ.
Но и использованный мной первоначальный метод —
назовем его «методом разделения», в соответствии с
усовершенствованиями, введенными Шварцшильдом и Эп-
штейном, — имеет свои преимущества. Он приводит
непосредственно к формуле спектральных серий, если
воспользоваться радиальным квантовым числом. Она
представляет собой проинтегрированное и разделенное по
энергиям радиальное квантовое условие; в изложении
Бора квантование выступает несколько косвенно. Но при
этом я хотел бы заметить следующее.
Каждая фундаментальная физическая теория должна
в конечном итоге быть дедуктивной. Механика стала
первым примером истинно научной методики, когда Ньютон
свел ее к небольшому числу аксиом, из которых
дедуктивно можно было вывести все явления. Первоначально
Максвелл пытался путем аналогий присоединить свою
электромагнитную теорию к динамике, но тем, чем она
теперь является, электродинамика стала лишь после
того, как сам Максвелл и особенно Герц поставили в ее
основу систему дифференциальных уравнений,
рассматриваемых как исходные аксиомы. Кажущаяся
математическая сложность этого пути так же мало может служить
здесь доводом против дедуктивного метода, как и в общей
теории относительности. Любая математика есть
очевидность и никогда не может считаться существенной
трудностью.
По-видимому, квантовая теория пока еще не созрела
для чисто дедуктивного изложения. Это вполне допустимо,
но тем не менее можно себе представить такую идеальную
форму квантовой теории, которую предположительно
следует развить.
И здесь я почти уверен, что при этом будут исходить из
совокупности возможных состояний, представляемых так
называемым фазовым пространством, введенным Планком
в 1916 г. в его работе о структуре фазового пространства.
Выделяя определенные области этого фазового
пространства в канонических переменных р и q, мы получаем так
называемые фазовые интегралы. Вопрос о том, когда эти
11

интегралы можно вычислить независимо один от другого,
ведет к многократно периодическим функциям и методу
«разделения» переменных. Арифметический характер
метода сказывается в том, что выделенные области фазового
пространства являются целыми кратными постоянной
Планка h.
Вопреки этому Бор с помощью своего принципа
соответствия стремится строить квантовую теорию, тесно
примыкая к классической теории излучения. Он продвигается
вперед индуктивно-физически, сопоставляя постепенно
каждому квантовому числу некоторый период движения.
Чудодейственная сила принципа соответствия в полной
мере оправдалась при выводе правил отбора квантовых
чисел, при рассмотрении линейчатых и полосатых
спектров. Этот принцип стал руководящим во всех новых
открытиях Бора и его школы. Тем не менее я не могу
считать его окончательно удовлетворительным уже из-за
того, что в нем смешаны квантовая и классическая точки
зрения. Мне хотелось бы увидеть принцип соответствия
как особо важное следствие будущей
усовершенствованной квантовой теории, а не как ее основание.
В этом мнении меня укрепили проведенные в Утрехте
измерения интенсивности спектральных линий. Они
показывают, что в рамках одного мультиплета
интенсивности, т. е. частотности переходов из некоторого
начального в определенное конечное состояние, определяются
простейшими арифметическими правилами с помощью
целочисленных квантовых весов, выводимых из
возможных состояний в фазовом пространстве. Аналогичными
целочисленными соотношениями выражаются и
интенсивности линий при зеемановских расщеплениях.
Рассмотрение вопроса об интенсивности на основе принципа
соответствия дает лишь приближенные значения,
причем путем, который кажется мало соответствующим
арифметической простоте фактов.
В этих правилах интенсивности обращает на себя
внимание обратимость начального и конечного
состояний. Дело выглядит так, будто явление не задано
вероятностью начального состояния и вероятностью
перехода в конечное состояние, а определяется в равной мере
квантовыми весами начального и конечного состояний.
Это в какой-то мере противоречит нашему
традиционному представлению о причинности, согласно которому
12

мы мыслим себе ход процессов полностью определенным
начальными условиями. Мне кажется возможным, что
квантовые исследования могут изменить наши
представления по этому вопросу. Ведь часто приводилось
возражение, что при принятии условия излучения Бора,
чтобы излучать, атом должен заранее знать, в какое
конечное состояние он хочет переходить. В принципе
наименьшего действия мы также становимся на
некоторую «теологическую» акаузальную точку зрения.
Подобное «теологическое» толкование причинности
представляется мне менее противоречащим квантовой теории, чем
классической.
Что мы должны во всяком случае потребовать, пока
речь идет о науке, — это однозначную определенность
наблюдаемых явлений и математическую достоверность
законов природы. Как достигается подобная
однозначность — задана ли она одним начальным состоянием
или начальным и конечным состояниями вместе — мы не
можем знать a priori, это необходимо выяснить у
природы.
В этой связи я хотел бы сказать несколько слов о
достоверности наших модельных представлений.
Трудности, которые все яснее проявляются сегодня в
атомной физике, обусловлены, как мне кажется, не столько
злоупотреблением квантовой теорией, сколько
преувеличенной верой в реальность модельных представлений.
Конечно, модель атома водорода функционирует во всех
случаях правильно (за исключением разве случаев
воздействия сильных магнитных полей), и, конечно,
воровское объяснение химической систематики в
периодической системе в основных чертах верно. Но сами
явления намного проще, чем можно ожидать, судя по
моделям. Подумайте только о простоте всех рентгеновских
спектров и сопоставьте эту простоту с необходимыми
осложнениями, которые возникают при рассмотрении
взаимных возмущений электронных орбит сложных
атомов. Уже следующий- за водородом простейший атом
гелия ведет к. противоречиям. Особенно ощутительны
трудности в теории аномального эффекта Зеемана.
Благодаря проведенному Ланде анализу расщепления термов
мы уже знаем точно действительные законы для
широкого класса зеемановских эффектов, но одновременно
мы видим, что их нельзя получить из простой модели.
13

Скорее похоже, что два соседних целочисленных
состояния в фазовом пространстве определяют магнитное
поведение одного и того же терма. Модель атома является
иногда скорее расчетной схемой, нежели реальным
состоянием. Для наглядности наших модельных
представлений это, конечно, очень прискорбно. Но зато это вполне
терпимо для удовлетворения требования однозначной
математической определенности теории.
Мы подошли, наконец, к великому вопросу
современности — вопросу о природе света. Совместима ли еще
столь близкая сердцу каждого из нас волновая теория
света и вообще теория континуального
электромагнитного поля с современными экспериментальными данными?
Или мы вынуждены вернуться к своего рода
ньютоновским световым корпускулам? В настоящее время
существуют три точки зрения.
1. Эйнштейн надеется, что, возможно, удастся
сохранить теорию поля, столь тесно связанную с нашими
общими представлениями о пространстве, времени и
тяготении. Он вводит переопределенные уравнения поля,
дополнительные связи релятивистски-ковариантного
характера таким образом, что с их помощью из
непрерывного множества возможных состояний поля отбираются
те дискретные состояния, которые удовлетворяют
квантовым условиям. Эта точка зрения, если ее удастся
провести до конца, внешне удовлетворительна, ибо остаются
в силе все результаты волновой теории. Но пока это лишь
программа.
2. Крайне противоположная точка зрения, которая
восходит также к Эйнштейну (работа 1905 г.), была
полностью развита в эйнштейновской теории излучения
1916 г. Речь идет о радикальной квантовой теории света.
Здесь волновая теория играет роль лишь непрерывной
внешней оболочки дискретных и односторонне
направленных, по сути дела квантовых, процессов, подобно
тому как непрерывные уравнения состояния газа
являются лишь внешним отображением отдельных
дискретных газо-кинетических процессов. Свое высшее
торжество эта точка зрения отпраздновала при объяснении
столь фундаментального явления, как эффект Комп-
тона. Сильным доводом в ее пользу служит также то
обстоятельство, что при этом законы сохранения
энергии и импульса остаются в силе и для элементарных
14

процессов. Но как объяснить при таких предпосылках
интерференцию, дифракцию, электростатические явления
и т. д., остается пока неясным.
3. Бор, Крамере и Слэтер встали на компромиссную
точку зрения. Собственно, атомные процессы
определяются квантово-теоретически правилами вероятностей,
но сами вероятности индуцируются некоторым
(виртуальным) волновым излучением. Тогда законы
сохранения энергии и импульса выполняются лишь в среднем.
Кажется, что на этом пути появится возможность
сохранить одновременно результаты как волновой, так и
квантовой теорий, правда ценой отказа от единства исходных
предпосылок. Мы надеемся, что вскоре эксперименты
покажут, можно ли принять это предложение или от
него придется отказатьсяг.
Как бы ни был решен этот жгучий вопрос, какие
изменения ни претерпели бы наши основные представления
в будущем, нет сомнения, что квантовая теория и модель
атома Бора в той или другой форме навсегда останутся
в сокровищнице достижений физики.
1924
ВОЗНИКНОВЕНИЕ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ СИСТЕМ
С НЕСКОЛЬКИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
В эти дни Мюнхенский университет имеет честь
обновить докторский диплом нашего юбиляра, выданный
ему в 1879 г. за диссертацию на тему: «De secunda lege
fundamentali doctrinae mechanicae caloris» *.
Эта тема занимала Планка на протяжении всей его
жизни. Она привела его к основополагающим работам
в области физико-химии (закон действия масс, теория
диссоциации, теория растворов), она же навела его на
открытие носящего его имя закона излучения. Об этом
Планк сам рассказал в своей нобелевской речи с
непревзойденной простотой и самокритичностью. Кванты
появились тогда лишь как побочный продукт формального
1 Опыты Боте и Гейгера («Zs. Phys.», 1925, 33, S. 689) показали, что
законы сохранения энергии и импульса выполняются и в
элементарных процессах, чем была доказана ошибочность гипотезы
Бора—Крамерса—Слэтера. — Ред.
1 О втором основном законе механической теории теплоты.
15

процесса вывода формулы излучения. Когда три года
назад Планк был гостем своего старого университета,
в основе прочитанных им замечательных лекций опять
лежала тема второго начала термодинамики и его
статистической интерпретации.
Докторский диплом свидетельствует об оценке suma
cum laude 2. Эту же оценку мы ставили Планку и за
последующие 50 лет его деятельности не только в научном,
но и в общечеловеческом отношении. Он никогда не
написал ни слова, которое бы не было чистой правдой;
к противнику, если уже приходилось вступать в
полемику, он всегда относился по-рыцарски. Когда при
реорганизации Немецкого физического общества
возникли споры и противоречия, Планк стал доверенным
лицом обоих направлений, врожденным непреложным
третейским судьей. Как выразился Эйнштейн в своей
замечательной речи3 по поводу его шестидесятилетия,
ангел, посланный богом для очищения храма науки от
всех себялюбцев и честолюбцев, не тронул бы Планка.
«Горячее желание увидеть эту предустановленную
гармонию является источником настойчивости и неистощимого
терпения, с которыми, как мы знаем, отдался Планк
общим проблемам науки, не позволяя себе отклоняться
ради благодарных и легче достижимых целей. . . Наша
симпатия к нему не нуждается в банальном обосновании.
Пусть любовь к науке продолжает украшать ему жизнь
и приведет его к разрешению им самим поставленной и
значительно продвинутой важнейшей физической
проблемы нашего времени».
Как известно, кванты были введены Планком в 1900 г.
как наименьшие порции энергии осциллятора, который
рассматривался в качестве идеализированной модели
излучателя. Но Дланк с самого начала ясно видел, что
фундаментальной величиной является не квант энергии
fev, а квант действия h; он связывал это обстоятельство
с инвариантностью функции действия относительно
преобразований Лоренца. После поразительных выводов
первых работ Бора, где применялись одновременно и
С высшей похвалой (лат.).
См.: А. Эйнштейн. Мотивы научного исследования. В сб.:
А. Эйнштейн. Физика и реальность. М., 1965, стр. 8—16. —
См. также: Собрание научных трудов, т. IV. М., 1967, стр. 41.— Ред.
16

кванты энергии осциллятора (в условии частот) и кванты
момента импульса (в круговых орбитах водорода),
возник «щекотливый», по выражению Планка, вопрос о том,
по каким правилам следует квантовать произвольную
механическую систему с несколькими степенями
свободы. Ответ на этот вопрос созрел к концу 1915 г. Тогда
с трех разных сторон были даны три решения, в
существенном звучащие одинаково: В. Вильсоном без ссылки
на спектроскопические вопросы, самим Планком с
наиболее общей точки зрения в его статье «Физическая
структура фазового пространства» и мной в связи с
грубой и тонкой структурой водородного спектра.
Соответственно двум, или в пространстве — трем, степеням
свободы кеплеровского эллипса я должен был ввести два
или три квантовых условия вопреки позднейшей
систематике Бора, который предпочитал описывать кеплеров-
ский эллипс как периодическую орбиту с одной степенью
свободы, но в согласии с аналитической схемой,
введенной теперь волновой механикой. С радиальным
квантовым условием все было ясно и понятно. Но при
релятивистском расчете с азимутальным квантовым условием
у меня вначале были сомнения относительно интервала
углов, в котором процессирующий эллипс периодически
повторяется: нужно ли интегрировать фазовый интеграл
по области азимута £тс или нужно брать несколько
большие пределы. Тогда Планк любезно предоставил в мое
распоряжение результаты своих исследований по общей
структуре фазового пространства. По этому случаю мы
даже обменялись стихами. В связи с указанной работой
я представил Планка как того,
Кто заботливо распахивает новь,
Пока я долго рву букет цветов.
Стихи Планка были лучше:
Цветы, что ты и я сорвали,
ДРУГ ДРУга дивно дополняли,
И мы из них с тобой вдвоем
Прекраснейший венок совьем.
Из дискуссий того времени по поводу подхода к
азимутальному квантовому условию необходимо
подчеркнуть один пункт, который играл определенную роль и
у Планка, и у меня, и в оставшейся после Шварцшильда
17

важной работе «К квантовой теории», в которой — это
общеизвестно — впервые угловые координаты вводились
как канонически сопряженные фазовым интегралам.
В этой работе Шварцшильд независимо от Эшптейна
объяснил эффект Штарка; от нее берет начало
современная теория полосатых спектров. Этот пункт касался
существования для момента электрона, движущегося
по релятивистской кеплеровской орбите, некоторого
предельного значения, такого, что если момент будет меньше,
то электрон должен по спирали упасть на ядро. Этот
предельный момент равен р0=е2/с. Тогда азимутальное
квантовое условие, как оно представлялось трем
названным авторам, должно было быть выражено так:
Skh
(p — pQ)d<?=:khy т. е. p=zpQ-\- — t
о
где к — целое число.
Вопреки этому формула серии Бальмера однозначно
приводила к требованию
Ь) \ pdy = kh, т. е. р = -у>
о
Вскоре мне удалось показать (Мюнхенская академия,
ноябрь 1916 г.), что при учете движения ядра при
предельном переходе (скорость -> с) момент может стать
ниже jp0 уже в предположении, что орбиты круговые.
Планк согласился с подобным обоснованием
выражения (6), несмотря на то, что сам придерживался (а).
Интересно было бы проследить, как обстоит дело
с альтернативой (а) или (Ь) в новой релятивистской
теории задачи Кеплера, т. е. в дираковской теории
вращающегося электрона. Как известно, она не подтверждает
прямо выражение (Ь), поскольку входящая в теории
в формулу тонкой структуры величина к (которую
Дирак неудачно обозначил /) имеет сложное
происхождение и может быть не только положительной, но и
отрицательной. Но здесь не место для исчерпывающего
обсуждения положения вещей в этой области.
18

Скорее необходимо здесь коснуться особенно
актуального сегодня вопроса о происхождении постоянной
тонкой структуры
Я ввел ее в 1915 г. как отношение р0/рц где jp0 —
названный «предельный момент», а рг — момент,
вычисленный по (Ь) для к=1. Отсюда становится понятным как
безразмерный характер постоянной а, так и числовой
множитель 2 л в формуле для а.
В этом году Эддингтон высказал смелую догадку, что
а можно точно определить теоретически, исходя из
убедительных доводов, восходящих к Дираку, а именно,
что
1/а = 136 = 16 + ^^,
где числа 16 и 15 вытекают из числового ряда 4-матриц
Дирака. Правда, окончательный вывод Эддингтона не
обязателен. Но новейшие прецизионные измерения
в рентгеновской области, кажется, подтверждают
гениальную догадку Эддингтона. Д. А. Бирден в
лаборатории А. Комптона с исключительной точностью
измерил линии Ка и К« для меди с помощью искусственных
решеток и нашел для длин волн значения существенно
большие, чем это вытекает из измерений на
кристаллических решетках при общепринятой величине числа
Лошмидта. Нечто подобное дают и измерения Беклина,
проведенные в лаборатории Зигбана. Из новых значений
длины волны приходят к измеренной величине числа
Лошмидта, именно 7V=5,985 «Ю23, а отсюда (через
постоянную Фарадея) к существенно более высокому
значению заряда (е=4,835'10"10), чем это следует из прямых
измерений Милликена. Как указал недавно Комптон
на Вашингтонском собрании Американского
физического общества, при достаточно убедительных
предположениях относительно h получаем а=135,9, что
подтверждает догадку Эддингтона! Это один из доводов,
заставляющий нас высказываться за идею Эддингтона.
Другой — это его исключительная красота, его
предположения и удовлетворение, которое оно приносит. (Пусть
простят теоретика, который склонен ставить эстетиче-
19

ский критерий на одни весы с экспериментами; но
открытия последних 20 лет в области теории относительности и
квантов часто показывали, что природа отдает
предпочтение и математически наиболее совершенному
решению, которое является и объективно верным.)
Действительно: если Эддингтон прав 4, то был бы
неизбежен вывод, что элементарный заряд е можно
построить, используя квантовую теорию (к) и теорию
относительности (с). Мы верим в каждое чудо квантовой
теории; мы уже давно убедились, что планковская
постоянная h играет роль во всех элементарных процессах
в неживой природе. Но построение элементарного заряда
было бы, возможно, ее величайшим триумфом: оно
открыло бы неслыханные перспективы в упрощении
физической картины мира. Для подтверждения того
огромного значения, которое, по общему мнению, приобрела
сегодня квантовая теория, весьма знаменально, что
если мы и не можем еще говорить с уверенностью о таком
триумфе, то во всяком случае считаем его возможным.
1929
СПЕКТР РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
КАК ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДИКИ СТАРОЙ
И НОВОЙ МЕХАНИК
Общеизвестно, что из антикатода рентгеновской трубки,
возбужденного соударениями падающих на него
катодных лучей, излучаются двоякого рода лучи: лучи
первого рода характерны для материала антикатода и
соответствует тому, что в механике называют свободными
внутренними колебаниями атома. Жесткость и
распределение интенсивности в лучах второго рода независимы
от материала антикатода и обусловлены в основном
напряжением в трубке, т. е. скоростью падающих
катодных частиц; их можно сопоставить вынужденным
механическим колебаниям, частота которых также зависит не
от свойств колеблющейся системы, а от ритма
возмущающей силы.
Между лучами обоего рода существует еще одно
радикальное отличие: первые имеют дискретный спектр,
Современную оценку гипотезы Эддингтона см. в статье Гейзен-
берга, помещенной в наст. сб. (стр. 297—298). — Ред.
20

вторые — непрерывный. Естественно, это различие
проявилось лишь после того, как открытие Лауэ (1912)
и последующие работы обоих Брэггов сделали
возможным разложение составных частей сложного
рентгеновского излучения по длинам волн с помощью кристаллов.
На фотографической пластинке тогда видно, некоторое
число узких линий, образующих характеристический
спектр, и сопровождающая их область более или менее
равномерного почернения, представляющая непрерывный
спектр.
Основное внимание исследователей было направлено
на характеристический линейчатый спектр. Его
исследование существенно содействовало познанию строения
атома и пониманию периодической системы элементов.
Удалось разложить группы лучей, названных еще раньше
Баркла К-, L- и т. д. сериями, на отдельные линии,
проследив это для всей системы элементов. Для волновых
чисел этих линий существуют исключительно простые
и глубокие закономерности, например закон Мозли,
который позволяет при подходящем графическом
изображении выразить волновое число определенной
рентгеновской линии как линейную функцию порядкового
номера соответствующего атома. Линии одного и того же
атома также связаны знаменательными зависимостями,
например у них многократно повторяющиеся разницы
частот, так что положение одной линии можно точно
установить по положению других линий. На сегодняшний
день спектр рентгеновских линий известен лучше и
упорядочен более однозначно, чем значительно длительнее
изучавшийся спектр видимого света (если только
отвлечься от отличающегося большой простотой видимого
или ультрафиолетового спектра водорода). Рентгеновские
спектры являются «водородоподобными», т. е. они могут
быть описаны целочисленными формулами, подобными
формулам для линейчатых спектров атома водорода.
Наиболее очевидное доказательство надежности
рентгеновской спектроскопии состоит в том, что открытые за
последние десять лет элементы, ранее бывшие неизвестными,
были обнаружены и идентифицированы по их
рентгеновским линиям. Речь идет о следующих элементах: гафний
(Z=72), мазурий (Z=43), рений (2=75), иллиний или
Флоренции (Z=61), о существовании которого еще идут
21

споры, экацезий (Z=87), экаиод (2=85)г. Когда будет
подтверждено существование последних элементов,
периодическая система окажется заполненной и законченной.
Перейдем к лучам второго рода — непрерывному
рентгеновскому спектру. Правда, он менее важен для теории
строения атома, но весьма существен для практики
медицинской рентгенотехники, а также для метода
рентгеновского анализа Лауэ. Поскольку за каждое пятно на лауэ-
грамме ответственна другая длина волны, этот метод
выявляет вклад в излучение всех необходимых при данных
обстоятельствах длин волн, применяя при этом
непрерывный спектр.
Автор настоящей статьи пытался лет 20 тому назад
осознать свойства непрерывного спектра, особенно
распределение его интенсивности и жесткости по различным
направлениям излучения. Поскольку в то время не
существовало никакой квантовой теории атома, то для ответа
на подобные вопросы в моем распоряжении была лишь
классическая электронная теория. Дело выглядело
следующим образом: очень быстрый электрон катодного
луча встречается с атомом антикатода и теряет скорость
на коротком «тормозном пути» внутри встреченного
атома. Тогда как движущийся первоначально равномерно
электрон не излучает, при ускорении или замедлении
его движения он излучает. Испущенная на тормозном пути
энергия и есть непрерывное рентгеновское излучение.
Его количество и качество зависят, как это и должно
быть, от начальной скорости падающего электрона, т. е.
от напряжения в трубке.
Чтобы иметь возможность провести расчет излучения,
делаются различные частные и в некоторой мере
произвольные допущения, а именно: тормозной путь лежит
точно на продолжении падающего катодного луча,
скорбеть падает равномерно от своего начального значения
до нуля. На основе таких допущений становится
возможным простой расчет излучения. Он дает следующую
картину: в направлении движения электрона
интенсивность излучения равна нулю, максимум излучения
приходится на перпендикулярное движению направление
(если все излучение исходит из одной точки). Поскольку
По современной номенклатуре: технеций (Z=43), прометий
(Z=61), астат (Z-=85), франций (Z=87). — Ред.
22

длина тормозного пути конечна, за время процесса
испускания центр излучения смещается вперед. Это
вызывает смещение максимума излучения вперед в направлении
движения. Одновременно жесткость излучения вперед
больше, чем назад; по направлению вперед испускаемое
последовательными точками излучение вследствие
своеобразного допплер-эффекта сгущается, а назад —
разрежается. Не входя в подробности, отметим только, что
опыт в общем и целом подтверждает эту картину.
Но существует один факт, совершенно чуждый
классической картине и заставляющий решительно отдать
предпочтение квантовой теории: коротковолновая
граница непрерывного спектра. Она была установлена
в 1915—1916 гг. в Америке независимо В. Дюане и
Д. Л. Вебстером после того, как открытие Лауэ сделало
возможным спектральный анализ и для непрерывного
рентгеновского излучения. Нет никакого сомнения в том,
как следует толковать этот факт и что это толкование
возможно только в квантовой теории. Падающий электрон
может терять всю свою энергию в процессе торможения,
преобразуя ее в излучение; но может случиться, что сам
электрон после столкновения будет обладать некоторой
остаточной скоростью и тогда в излучение превратится
только соответствующая доля энергии электрона. Но
в любом случае испускается точно один планковский
квант энергии h\ (h — постоянная Планка, v — частота
испускаемой рентгеновской волны). Этот квант будет
обладать максимальной энергией, если электрон полностью
остановится; энергия кванта уменьшается тем сильнее,
чем большую энергию сохранит электрон после
соударения. Максимуму энергии кванта соответствует
максимальная частота, а значит, минимальная длина волн
(«коротковолновая граница»); меньшим энергиям кванта
соответствуют меньшие частоты (бблыпие длины волн)
в непрерывной спектральной последовательности. С точки
зрения классической теории такой обрыв спектра
совершенно непонятен. Ибо если разложить в спектр (это
описывается интегралом Фурье) излучение, испускаемое
по классическим правилам, то с необходимостью
получается спектр, простирающийся в бесконечность.
Дело обстоит здесь так же, как в дискретном, или
линейчатом, спектре в видимой или рентгеновской области.
И здесь происходит обрыв на конечной длине волны —
23

границе серии, тогда как по классическим расчетам
следовало бы ожидать, что спектр простирается до
бесконечности, что имеет место, как мы знаем, для акустического
спектра колеблющейся струны, пластинки, органной
трубы и т. п. Последних кванты энергии не касаются, а
потому сгущение частот акустических обертонов происходит
не на конечном расстоянии, а в бесконечности.
Как будет теперь выглядеть квантовотеоретическое
толкование непрерывного рентгеновского спектра? Что
оно возможно только на основе волновой механики,
ясно для каждого, кто убедился в неопределенности для
различных случаев прежней квантовой теории и в
математической последовательности волновой механики в
формулировке Шредингера. В конце мы скажем несколько
слов о рассмотрении проблемы в строгой квантовой
теории, но теперь наметим ее теорию согласно волновой
механике, как это было сделано автором в 11 томе «Ап-
nalen der Physik». Одновременно мы получим возможность
обрисовать методы волновой механики в применении
к характерному примеру2.
Как известно, в волновой механике представление о
материальной частице заменяется представлением о волне.
Двойственность природы света как волны (Гюйгенс)
и частицы (Ньютон, Эйнштейн) переносится, таким
образом, и на электрон. Свободные электроны в катодном
луче сопоставляются плоской поступательно
распространяющейся волне, а электроны, связанные в атоме, —
пульсирующей или бегущей волне, окружающей ядро.
Что при этом пульсирует или колеблется, остается
неопределенным. Мы просто отказываемся от разговоров
о материальном субстракте волнового движения. Заряд
электрона уже не оказывается локализованным в одной
точке, он распределен по всей волне.
В нашей задаче, следовательно, мы имеем дело с
падающей плоской волной, соответствующей падающему
катодному лучу. Она идет из бесконечности и бесконечно
протяженна. Вместо атома, на который она падает,
рассматривается атомное ядро (освобожденное от связанных
с ним электронов); оно представлено электрическим полем,
напряженность которого обусловлена зарядом ядра. В этом
A. Sommerfeld. Beugung und Bremsung der Elektronen. «Ann.
Phys.», 1930, 11, 257.
24

силовом поле падающие электронные волны рассеиваются
(дифрагируют). Этим мы описали начальное состояние
процесса торможения. Вопрос о том, имела ли место
центральная или периферийная встреча атома с
электроном, вверху или внизу, вообще не возникает. Все частные
возможности взаимных ударов охватываются единой
волновой картиной.
Рассмотрим теперь конечное состояние процесса, когда
электрон удаляется от атома с уменьшенной скоростью.
Эта скорость в частном случае может равняться нулю,
но в общем она имеет некоторое значение в пределах
между нулем и начальной скоростью электрона.
Направление излучившего электрона остается
неопределенным, каждое направление a priori столь же вероятно,
как и любое другое. Уходящий электрон тоже следует
описать как плоскую волну, дифрагирующую в поле
атомного ядра так, что фронт волны вблизи ядра
искривляется и только на большом расстоянии принимает вновь
плоскую форму. Этим самым отмечено конечное состояние
процесса торможения, вернее совокупность всех
возможных конечных состояний. О специальном допущении
относительно направления тормозного пути уже нет никакой
речи. Характер перехода из начального состояния в
конечное столь же мало нуждается в детализации, как и
перехода из начального квантового состояния в конечное
в теории спектров.
Рассмотрим теперь излучение, связанное с этим
переходом. Как уже сказано выше, частота излучения задана
просто разницей в энергии падающего и уходящего
электронов. Что при подобном процессе излучаются именно
рентгеновские лучи — это определяется величиной
начальной энергии электрона. Но волновая механика
позволяет вычислить и интенсивность излучения по всем
направлениям. В конце концов остается лишь
комбинировать (мы опускаем все аналитические детали)
определенным образом волновые функции для начального и
конечного состояний и суммировать по всему пространству.
При этом конечное состояние берется для произвольного
направления уходящего электрона и произвольной
скорости (которая, конечно, должна быть меньше скорости
падающего электрона); после этого остается усреднять
по всем возможным направлениям. В результате получаем
интенсивность и, это следует подчеркнуть, поляризацию
25

в том месте непрерывного рентгеновского спектра,
в котором элемент энергии излучения равен принятой для
расчета разнице энергии падающего и уходящего
электронов. Как мы еще увидим, соответствие с данными
эксперимента вполне удовлетворительно. Но прежде сравним
наш современный метод с применявшимся ранее методом
классической электродинамики. Разница бросается
в глаза: там— излучение, которое для каждой фазы
процесса торможения каузально и с необходимостью
предписывается обстоятельствами замедления электрона,
здесь — сопоставление начального и конечного состояний
по определенным математическим правилам, без более
детальных предположений о промежуточных стадиях.
Причина излучения остается скрытой, о каузальной
трактовке нет даже речи, физическая реальность
растворяется в математической схеме. Особенно это. выделяется
следующим обстоятельством. При комбинировании
начального и конечного состояний мы должны суммировать
по всему пространству. Следовательно, мы должны
учитывать волновую функцию падающего электрона не только
впереди атома, но и позади него, куда, по нашим
физическим представлениям, этот электрон вовсе не попадает.
С другой стороны, волновая функция уходящего электрона
учитывается не только позади атома, т. е. после его выхода,
но и перед атомом, где он вовсе и не был. Таким образом,
метод волновой механики в противоположность
классическому весьма далек от наглядного модельного
воспроизведения физического процесса.
Несмотря на это новый метод удовлетворяет всем
требованиям практической физики, что следует особо
подчеркнуть. Он дает действительное распределение
интенсивности излучения по различным углам. Соответствуют
также опыту теоретические предсказания относительно
жесткости и поляризации излучения. Для сравнения
служат очень точные измерения Г, Куленкамфа, проведенные
с антикатодом из тонкой алюминиевой фольги, достаточно
точно соответствующей рассматриваемому в теории
действию единичного атома. Для коротковолновой границы
непрерывного спектра излучение в направлении падения
электрона явно равно нулю как из наблюдений, так и по
теории. Для других частей спектра это не имеет места. Об
этом говорят как наблюдения, так и теория, построенная
на основе волновой механики, тогда как классическая
26

теория (см. выше) в предположении о прямолинейности
тормозного пути вообще предсказывает в этом направлении
стремящуюся к нулю интенсивность. Особенно хорошо
подтверждается экспериментом указанное волновой
механикой смещение вперед максимума испускания.
Необходимо признать, что проведенный анализ одной
частной физической проблемы фактически слишком узок
для сегодняшнего повода — юбилея журнала,
стремящегося к общему научному синтезу. Но читатель, может быть,
сочтет оправданием то обстоятельство, что для автора эта
проблема сама является своеобразным юбилеем. Еще
во время моей прежней деятельности в Аахене я попытался
выяснить (теоретически и экспериментально)
распределение интенсивности рентгеновского излучения вокруг
антикатода. И когда ровно 25 лет назад я начал свою
деятельность в Мюнхене, то первой проблемой, предложенной
мне моим незабвенным коллегой Рентгеном, были
результаты диссертации Басслера, подтвердившие прежние
результаты Баркла о поляризации рентгеновских лучей,
но выявившие, кроме того, некоторое смещение вперед
максимума интенсивности для небольших углов
испускания. Этот эффект проявился более явно в опытах,
результаты которых были опубликованы в 1909 г. Иоганнесом
Штарком, попытавшимся объяснить его сохранением
импульса планковских квантов энергии; тогда это
объяснение показалось мне слишком рискованным. Больше
того, я опубликовал тогда существенно классическую
теорию эффекта, о которой уже шла речь в первой части
настоящей статьи. Но эта теория позволяла определять
только относительную силу излучения, а не ее абсолютную
величину, поскольку в нее входила длина тормозного
пути, или, что то же самое, время торможения падающего
электрона, величина, которую никакими путями нельзя
было вывести из классической электродинамики. Чтобы
устранить эту неопределенность, в 1911 г. была выдвинута
гипотеза, что в атомарных процессах произведение
«энергия на время воздействия» должно равняться
универсальной постоянной Планка. А отсюда уже можно было
вычислить время торможения, а значит, и абсолютную
величину излучения. Эта гипотеза прожила очень недолго
и вместе с другими преждевременно сформулированными
квантовыми законами была сдана в архив. И все же она
была предвестником, так сказать, четвертой релятивистс-
27

кой компонентой, закона «произведение импульса на
приращение координаты равно /&», которому вскоре
предстояло сыграть центральную роль в квантовой теории
атома и который вновь появился сегодня в соотношении
неопределенности Гейзенберга.
С точки зрения принципа соответствия Бора
непрерывный рентгеновский спектр был с большим успехом
рассмотрен Крамерсом в 1923 г. Выведенные Крамерсом
формулы были качественно подтверждены наблюдениями
над поглощением рентгеновских лучей, а Эддингтон
использовал их при разработке своей теории внутреннего
строения звезд. То, что Крамерсу удалось сделать не без
произвольных допущений, благодаря счастливой
физической интуиции, сейчас с помощью волновой механики
можно получить неизбежно и без произвола. Результаты
Крамерса были подтверждены, однако, лишь для очень
больших скоростей падающих и уходящих электронов,
как этого и следовало ожидать из принципа соответствия.
Но результаты Крамерса начинают существенно
отличаться от полученных в волновой механике при переходе
через определенную критическую границу скоростей,
величина которой возрастает с зарядом ядра. Но этот
факт не отражается на астрофизике, поскольку в ней
не идет речь о столь высоких скоростях.
Если в заключение попытаться вынести методический
урок из вышесказанного и сравнить прежний метод
рассмотрения нашей проблемы с нынешним, основанным на
волновой механике, то экспериментальные данные несомненно
и недвусмысленно говорят в пользу нового метода.
Новый метод и философски более оправдан, ибо нет
необходимости делать рискованные предположения о вещах,
которые мы не можем знать. Это относится не только к
рассмотренной здесь проблеме, но и вообще ко всем
применениям волновой механики. Несмотря на это, новый метод
оставляет чувство легкой разочарованности. Вопросы —
«почему» и «как» происходят явления природы, остаются
для нас скрытыми; можно математически определить
лишь «что» и «сколько». Является ли эта
разочаровывающая теория окончательной? Насколько я знаю,
Эйнштейн высказывается против этого с инстинктивной
антипатией. Впрочем, не следует забывать, что новой
механике всего шесть лет, что она открыла нам новые
28

пути и устранила старые затруднения; блестящим оправ -
данием является ее плодотворность во всех областях
атомной физики.
1932
ДВАДЦАТЬ ЛЕТ РАЗВИТИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ
СПЕКТРОСКОПИИ В МЮНХЕНЕ
Речь идет о периоде с 1911 г. (когда доклад автора был прочитан
на собрании немецких естествоиспытателей и врачей в Карлсруэ)
до 1931 г. (года выхода 5-го издания книги автора «Строение атома
и спектры», т. I). Излагается деятельность следующих физиков,
принадлежавших к мюнхенскому кругу: П. Дебая, В. Косселя,
П. Эпштейна, А. Рубиновича, М. Каталана, О. Лапорта, В. Гейзен-
берга, Г. Хенля, В. Паули, А. Ланде. Особенно подробно излагается
постепенное введение квантовых чисел (азимутального,
радиального, пространственного, внутреннего или суммарного импульса).
Написанный по инициативе столь рано умершего проф. Джованни
Джентиле этот обзор должен был представлять собой субъективное
и носящее личную окраску изложение вклада мюнхенской школы
в историю теоретической спектроскопии в решающие годы ее
развития.
Об этой статье меня просил мой юный друг, профессор
Джовани Джентиле, который к прискорбию своих родных,
друзей и учеников столь рано был потерян для науки,
в которую уже успел внести немалый вклад.
Сам предмет моей статьи оправдывает то обстоятельство,
что изложение носит ярко выраженный субъективный
характер, и я вынужден называть собственные работы
чаще, чем мне этого хотелось бы.
Двадцать лет, о которых я хочу говорить, охватывают
время примерно с 1911 по 1931 г. До 1911 г. область
спектроскопии представляла собой огромное сборище
непосредственного числового материала; некоторый свет
проливали лишь весьма немногие общие закономерности,
в первую очередь — комбинационный принцип Ритца.
Повсюду существовали скорее предположения, чем
правила. Это мне стало пугающе ясным, когда в 1914 г.
я попытался приобщиться к спектроскопии с помощью
книги моего друга Г. Кенена «Излучение газов и паров» г.
Квантовая теория, которой было суждено дать вскоре
1 Н. Копеп. Das Leuchten der Gase und Dampfe.
29

ключ ко всем тайнам спектроскопии, находилась еще
в зачаточной стадии. Сам Планк хотел ограничить ее
рамками статистической теории теплового излучения
и, как он мне говорил по случаю в* 1910 г., у него были
возражения против намеченного Эйнштейном применения
квантов в теории удельной теплоемкости. За верхнюю
границу периода, о котором я хочу говорить, принят
1931 г. Это хоть и странно, но верно: к этому времени
интерес к спектроскопии начал падать. Ее законы в
основном казались ясными, и от нее не ожидали уже
принципиально новых результатов. Все сильнее заявляли
о себе ядерные явления, властно приковывавшие к себе
внимание как экспериментаторов, так и теоретиков.
Я сам подготовил в 1931 г. последнее (пятое) немецкое
издание моей книги «Строение атома» и с тех пор уже
систематически не занимался спектроскопией. Уже
в 1932 г. Кирхнер получил в моей лаборатории первые
вильсоновские снимки распада ядра лития по методу
Кокрофта и Уолтона. Один из лучших американских
спектроскопистов Меггере в своих письмах несколько раз
упрекал меня, что даже я изменил спектроскопии. Ему
были нужны количественные закономерности для
интенсивности сложных спектров. Но я ничем не мог ему
помочь, поскольку был занят другими вопросами.
Теперь вернемся к 1911 г. Меня тогда живо интересовала
«тормозная теория» рентгеновских лучей. С тех пор
выражение «тормозное излучение» стало международным
термином (оно получило одобрение самого Рентгена).
Тормозной спектр означает то же, что и сплошной спектр.
Существующий наряду с ним дискретный, или
линейчатый, спектр, открытый Баркла, вошел в мое поле зрения
лишь в 1916 г., но зато тогда он весьма заинтересовал
меня. При рассмотрении тормозного спектра я вначале
полностью придерживался классической точки зрения
на испускание излучения и предполагал, что падающий
электрон тормозится соответственно одним-единственным
атомом, при этом электрон теряет свою начальную
скорость на конечном тормозном пути или, что сводится
к тому же, за конечное время торможения т. С помощью
этих представлений мне удалось объяснить уже известное
тогда смещение максимума интенсивности жестких
рентгеновских лучей: максимум интенсивности смещается
на тем меньшие углы, чем жестче рентгеновское излуче-
30

ние, т. е. чем больше напряжение в трубке. Но абсолютная
величина времени торможения т, а значит, и абсолютная
величина испускания остаются при этом неопределенными.
В 1911 г. я попытался заделать эту брешь
использованием мудрого постулата
х
ет = /г, \edt=h. (1)
о
Отсюда вытекали следствия, которые в целом
согласовывались с экспериментом не только для рентгеновских
и у-лучей, но и для фотоэффекта. Об этом я доложил
на первом Сольвеевском конгрессе (1911) и на собрании
общества немецких естествоиспытателей в Карлсруэ. В этом
докладе я следующим образом выразился относительно
постоянной Планка: «Не h следует вывести из размеров
атомов, а само существование атомов является функцией
и следствием элементарного кванта действия».
Когда мы сегодня рассматриваем постулат (1), мы не
в состоянии удержаться, чтобы не увидеть в нем связь
с позднейшим квантовым постулатом
\pdq = nh. (2)
Подобно тому как dt является четвертой координатой
к dx, dy, dz, так и энергия, что общеизвестно, является
четвертой координатой к рх, рр1 рг. Поэтому в какой-то
мере постулат (1) можно рассматривать как четвертую
составляющую квантового постулата (2).
Но оставим постулат (1) и обратимся к плодотворным
вещам. Я вспоминаю, как во время прогулок с моим
другом и тогдашним ассистентом Питером Дебаем речь
иногда заходила об универсальной постоянной, входящей
в формулы спектральных серий и называемой сегодня
постоянной Ридберга. Уже тогда у нас возникло
подозрение, что в ней заложен какой-то новый смысл и что
она должна быть связана с постоянной Планка. Вы
можете себе поэтому представить, какое впечатление
произвела на меня работа Бора 1913 г., в которой было дано
объяснение серии Бальмера и вместе с тем ее предельной
частоты — постоянной Ридберга.
Но прежде чем перейти к этой теме, я хотел бы
упомянуть другой вопрос, который еще раньше возбудил во мне
31

любопытство ученого. Я имею в виду аномальный эффект
Зеемана. Мой друг математик Карл Рунге часто обращал
мое внимание на это явление; он совместно с Кайзером
провел искусные измерения зееман-эффекта для
щелочноземельных элементов. Посетив меня однажды в Клауст-
хале — первую свою профессуру я получил на кафедре
математики в горной академии в Клаустхале — он, как
свидетельство своего посещения, нарисовал в моей книге
для гостей спектр гелия. К зееман-эффекту я обратился
в начале 1914 г. в работе «К фохтовской теории зееман-
эффекта». В очень оригинальной работе Вольдемар Фохт
дал чисто феноменологическое изложение аномального
зееман-эффекта для D-линии; положение и интенсивность
зеемановских компонент описывалось точно без
применения какой-либо модели. Я значительно упростил
изложение Фохта и выразил в формулах не процесс
поглощения, как это было у Фохта, а испускание. Но ни у
Фохта, ни у меня не было и речи о постоянной Планка
или о квантах.
Это обстоятельство побудило меня объявить на зимний
семестр курс лекций «О теории эффекта Зеемана и
спектральных линий». Так как началась война, курс был
прочитан для небольшой аудитории. Я был вынужден впервые
более тщательно заняться теорией Бора и
экспериментальными данными спектроскопии. Плодом этих лекций было
установление общего квантового постулата (2) и его
применение к модели водородного атома Резерфорда—Бора.
Как известно, Бор проквантовал только орбитальное
движение электрона, вращающий момент, т. е. только
круговые орбиты. Я ввел общие кеплеровские эллипсы и
поэтому должен был квантовать и радиальное движение.
Постулат (2) дал мне два квантовых условия для орбиты
г шах 2чс
2 J mfdr = nji и j p^dy = n<?h или Р? — ^-^. (3)
rmin 0
Результат соответствовал боровскому и содержал в себе
серию Бальмера и постоянную Ридберга; это меня
обрадовало и укрепило в уверенности, что постулат (2)
справедлив.
Введение радиального квантового числа было важным
шагом. Бор никогда его не признавал. Позже он заменил
32

его главным квантовым числом
п = пг + п9
и вспомогательным квантовым числом п^. Но я считал
пг существенным. В каждой серии пг пробегает целые
значения от нуля до бесконечности. Например, ряд
р-термов, для которого п?=2, нумеруется так:
л = 2, 3, 4, ..., 7ir=0, 1, 2, ...;
аналогично и для s-, d-, f-термов. Кроме того, волновая
механика подтвердила фундаментальную роль
радиального квантового числа. В волновой механике пг означает
число узловых точек в радиальной собственной функции
и определение этой радиальной собственной функции
(для основного колебания тгг=0, первого обертона гсг=1
и т. д.) является главной ее задачей.
Введение радиального квантового числа пг наряду
с азимутальным п^ выявило, что один и тот же
энергетический уровень может быть возбужден различными
способами; например, уровень п=2 — двумя способами
rar = 0, raf = 2 (окружность);
гаг=1, га,р = 1 (эллипс). (4)
Третья возможность
пг=~-2, п? — 0 (маятниковая траектория)
дает путь, проходящий через ядро, и поэтому должна быть
исключена. Уровень тг=2, как мы сегодня говорим,
вырожден; уровни п=3 и га=4 обладают еще более высокой
кратностью вырождения.
Можно ли снять это вырождение и выявить эти
различные способы возбуждения? Было известно, что баль-
меровские линии в действительности являются дублетами.
Связано ли это с двумя возможностями (4)? Если в начале
1915 г. я просчитал кеплеровскую задачу релятивистски,
т. е. с учетом закона массы
то это объяснялось частично желанием узнать, что дает
математика в этом случае, частично тем, что скоростью
33

электрона вблизи перигелия нельзя пренебрегать по
сравнению со скоростью света. Этот релятивистский
расчет действительно дал двойное расщепление р-термов,
тройное расщепление d-термов и т. д.
Но вскоре появился новый сюрприз. Коссель доложил
на нашем семинаре работу одного из учеников Зигбана,
Мальмера, который нашел, что К-линия дискретного
рентгеновского спектра может быть разрешена на две
линии, причем разница частот в К-спектре равна
разности частот линий Ц и La в L-спектре. Этот факт
мгновенно осветил проблему происхождения
рентгеновских спектров. Я вцепился в Косселя, пока не выудил
у него все детали и через два дня смог ему сообщить:
«Это правильно. Начальным термом К-линий и конечным
термом L-линий является двуквантовое релятивистски
разрешенное состояние». Величина разности частот может
быть вычислена по моей формуле тонкой структуры.
Получается
Множитель Z^/t равный для водорода единице, приводит
к тому, что для золота (Z=79), например, величина
расщепления, измеренная в Av, примерно в 794 раза больше.
_ 2гсе»_ 1
a— he ~ 137,008
— это постоянная тонкой структуры (по Пер Олину).
Ее (по-видимому, целое) численное значение до сих пор
остается одной из наиболее таинственных загадок
атомной физики.
Этот общий закон релятивистских дублетов,
простирающийся от водорода до урана, представляет
внушительную шкалу увеличения Av (измеренный в Av, он
означает столь же удивительное приблизительное постоянство).
Я теперь сожалею, что в конце моей обобщающей
работы 2, помещенной в 1916 г. в журнале «Annalen der Physik»,
было выражено сомнение в точности комбинационного
принципа. Это сомнение возникло только потому, что
в то время не была известна тонкая структура рентге-
1 Л. Sommerfeld. Zur Quantentheorie der Spektrallinien. «Ann.
Phys.f, 1916, 51, S. 1-94, 125-167.
34

новских термов в сериях М, N. . . Диссертация Г. Вен-
целя (Мюнхен, 1921), как и проведенные параллельно
экспериментальные и теоретические исследования Д. Ко-
стера, вскоре внесли в этот вопрос полную ясность.
В то же время я пережил еще одну большую
неожиданность, когда Пашен опубликовал 3 свои прецизионные
дифракционные измерения линий спектра
ионизированного гелия. Например, для Х=4686А
JR=W~ "Р- (6)
В наблюдавшейся Пашеном картине расщепления
выявилась тонкая структура терма -^, который, грубо
говоря, являлся триплетным термом. И здесь теория
и эксперимент полностью гармонировали.
Явствующая из (6) замена R на 4ff для искровых
спектров была одним из критериев, которые мы с Косселем
в 1919 г. использовали в нашем «спектроскопическом
законе смещения»4 для выявления различия между
искровыми и дуговыми спектрами. Другими критериями
были: чередование четной и нечетной мультиплетности,
дублетности и триплетности и т. д., а также легкость
или трудность возбуждения спектра. Вся важность этого
закона выявилась несколько лет спустя, когда Милликен
и Боуен открыли искровые спектры ионизированных
атомов в ультрафиолете.
Но вернемся к 1916 г. Тогда Эпштейн разработал
полную теорию эффекта Штарка, исходя из квантовых
условий (2) и методов небесной механики, изложенных в
учебнике Шар лье. Как русский подданный, он во время войны
находился под надзором полиции, но, несмотря на это,
мог свободно бывать в моем институте и в городской
библиотеке.
Я сам одновременно занимался зееман-эффектом в
атоме водорода. Он тогда считался нормальным (лорен-
цевского типа). Сегодня нам известно, что водород
обладает таким же аномальным зееман-эффектом, как и
щелочные металлы. Хорошо помню, как в своем спецкурсе
\ F. РазсНшп. fAnn. Phys.», 1916, 50. S. 489-520.
4. Sommerfeld, W. Kosnl. Auswahlprinzip and Verschtebungssati
bei Serienspektren. «Verb. Dtsch. Phys. Ges.», 1919, 21, S. 240—259.
35

я доложил о «пространственном квантовании». Вообще
я всегда стремился при чтении спецкурсов выяснять для
себя и для своих слушателей и вопросы, над которыми
тогда работал. Согласно старому химическому правилу,
вещество наиболее активно действует в стадии своего
зарождения; подобное происходит и с научными проблемами.
Когда однажды я собирался прочитать доклад по
совершенно проблематичному вопросу, мой тогдашний
ассистент А. Рубинович (сейчас он профессор во Львове) б
спросил, знаю ли я что-нибудь об этом. Я ему ответил:
«Если бы я что-нибудь знал, то не стал бы об этом
говорить».
Вернемся к пространственному квантованию. Речь
шла о том, чтобы квантовать кеплеровские эллипсы не
в полярных координатах г и </> на плоскости, а в
сферических координатах г, &, ф. Этим трем координатам
соответствуют три квантовых числа пг, пь, п^. Принимая во
внимание эффект Зеемана, тгф называют также «магнитным»
квантовым числом и обозначают т. Позднее мне говорил Гер-
лах, что мое наглядное представление о пространственной
ориентации электронных орбит в атоме было решающим
для открытия эффекта Штерна—Герлаха.
Как видно, количество квантовых чисел постепенно
возрастало по схеме
п
пг, пь, мф
/.
В последней строке мы уже обозначили то квантовое число,
которого тогда еще не хватало для толкования сложных
спектров, «внутреннее квантовое число» щ, как я тогда
его назвал. Оно было более удачно названо квантовым
числом полного момента импульса и обозначается буквой /.
Необходимость его введения стала мне ясна на основании
рассмотрения структуры так называемых полных
дублетов и триплетов. Но его всеобщее значение выяснилось
лишь в 1922 гм когда в связи с путешествием по Испании
я в Мадриде познакомился с г. Каталадом. Он как раз
вернулся из Лондона, где у А. Фаулера изучал связанные
5 А. Рубинович (1889—1970) — польский фиэик.
36

между собой группы линий в спектре магния. Он их
назвал мулътиплетами. Я мог приписывать термам этих
мультиплетов такие квантовые числа /, что измеренные
Каталаном комбинации автоматически вытекали из
правил отбора для /; одновременно можно было объяснить
и отсутствие запрещенных комбинаций.
С введением квантового числа j и мультиплетов вплоть
до септетов и октетов было в какой-то мере завершено
создание необходимого теоретической спектроскопии
арсенала. Для пробы сил теории я предложил моему
ученику О. Лапорту проанализировать спектр железа. В его
распоряжение я смог предоставить данные по зееман-эф-
фекту для многих ярких линий; эти данные были мне
переданы Бебкоком из обсерватории Маунт-Вильсон во
время моего первого пребывания в Америке. Когда я
доложил о результатах диссертации Лапорта в Амстердаме,
Г. А. Лоренц заметил, что он не надеялся дожить до
объяснения спектра железа. Позже Бехерт провел анализ
также весьма интересных спектров никеля и кобальта.
А тем временем пришла пора учиться у меня молодому
Вернеру Гейзенбергу. Он был сыном моего коллеги,
профессора византийской филологии и внуком известного
комментатора Гомера. Уже когда Гейзенберг учился на
втором семестре, я сказал его отцу: «Вы действительно
достойны сожаления. У вас безупречно филологическая
семья, а теперь вдруг среди вас появляется физико-
математический гений». Во втором семестре я разрешил
Гейзенбергу опубликовать одну заметку по
гидродинамике. В 1922 г.6 он помог мне перевести созданную
Фохтом теорию D-линий на квантовый язык, т. е. перейти
от магнитного расщепления линий к расщеплению
термов. В том же году мы опубликовали совместную работу
об интенсивности мультиплетных линий, основанную на
принципе соответствия 7. Она составила фундамент, на
котором в 1925 г. нам с Хенлем 8 удалось получить
окончательные формулы для интенсивности мультиплетов
при рассел-саундеровских связях. Знаменательно, что
8 В оригинале ошибочно указан 1932 г. — Ред.
1 Речь идет о статье: A. Sommerfeld, W. Heisenberg. Die Intensitat
der Mehrfachlinien und ihrer Zeemankomponenten. «Zs. Phys.»,
. 1922, H, S. 131. -Ред.
8 A. Sommerfeld, H. Hdnl. uber die Intensitat der Multiplettlinien,
«Berl. Ber., phys.-math. К1.Э, 1925, S. 141Y
37

точно такие же формулы были получены одновременно
Г. Н. Расселом в Америке и Р. де Л. Кронигом в Голландии.
Случайно во время своего второго пребывания в Пассадене
я был свидетелем того, как Рассел использовал эти
формулы для вывода распространенности элементов на
Солнце; он показал, что она соответствует их
распространенности на Земле.
Для докторской работы я предложил Гейзенбергу
тему не по спектроскопии, а по сложной проблеме
турбулентности, надеясь, что уж он решит эту задачу. Но она
не решена и по сей день.
Одновременно с Гейзенбергом у меня учился В. Паули
из Вены. Его главным достижением за время пребывания
в Мюнхене была великолепная статья по теории
относительности для математической энциклопедии °. В
диссертации он рассмотрел ион молекулы водорода Щ.
Позволю себе надеяться, что спектроскопическая
инфекция, которой он заразился в Мюнхене, помогла ему позже
в Гамбурге открыть принцип Паули. Из Мюнхена он
поехал сначала в Геттинген, но там под влиянием Давида
Гильберта его подстерегала опасность стать математиком;
основанием для подобного опасения была его
исключительная математическая одаренность. Поэтому он покинул
Геттинген, чтобы посвятить себя физике, что мы
приветствуем.
В конце я должен сказать еще несколько слов о своей
формуле тонкой структуры. Она оказалась исключительно
живучей. Ланде придумал против нее возражение, что
расщепление бальмеровских термов имеет не
релятивистское, а магнитное происхождение. После открытия
спина Гаудсмитом и Уленбеком можно было с полным
правом сказать, что речь идет о спиновом расщеплении.
Волновая механика Дирака дала соломоново решение
всех этих споров. Спиц и магнитный момент, по Дираку,
являются следствием из релятивистского волнового
уравнения. Последнее дает точно мою формулу тонкой
структуры с требуемым опытом значениями квантовых чисел
пг, п=+кт&]. Живучесть этой формулы простирается,
по-видимому, еще дальше. В 1941 г. я в последний раз
Си. русский перевод: В. Паули. Теория относительности. М.—Лм
1947.
38

взял слово по вопросам спектроскопии10. При этом
удалось показать, что, вероятно, еще недостаточно
изученное кулоновское поле ядра не в состоянии заметно
изменить формулу тонкой структуры.
Вернусь еще раз к тому, с чего начал. Я выполнил
желание нашего покойного друга и изложил в явно
субъективной манере определенную часть теоретической
спектроскопии; она составляет вместе с тем и важнейшую
часть моей собственной научной деятельности.
1942
ПЯТЬДЕСЯТ ЛЕТ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
О жизни Макса Планка и его великом открытии
говорилось в отдельной статье; мы ограничимся здесь
обсуждением следствий, которые повлекло за собой его
открытие, следствий, приведших — это можно утверждать без
преувеличения — к формированию самого предмета
экспериментальных и теоретических исследований в течение
последних пятидесяти лет.
Нам представляется целесообразным детально
рассмотреть развитие физики за первую четверть века, которое
сейчас уже стирается из памяти наших современников,
находящихся под впечатлением более фундаментальных
и важных результатов, полученных в последние двадцать
пять лет. Поскольку практически невозможно дать полную
библиографию, в дальнейшем в тексте будут приведены
только более или менее случайные ссылки.
Часть А. Первые двадцать пять лет
Сам Планк первоначально полагал, что квантовая
гипотеза излучения должна быть ограничена областью
статистики обмена излучением. Даже в 1910 г. он
отмечал, что приложение этой теории к теории теплоемкости
твердых тел представляется ему проблематичным. Совсем
другой была точка зрения Эйнштейна, который в 1905 г.
постулировал, что квант вовлечен и в природу
индивидуальных актов фотоэффекта и флюоресценции. Он вскоре
10 A. Sommerfeld. Zur Theorie der Feinstruktur des Wasserstoffs.
«Zs, Phys.», 1941, 118, S. 295-311.
39

расширил этот постулат, приписав фотону не только
энергию /&v, но также и импульс Wc. В 1912 г. он
сформулировал закон фотохимического эквивалента, из
которого возникло то, что может быть названо новой отраслью
науки — квантовой фотохимией.
Эйнштейновская теория теплоемкости базировалась на
формуле для резонатора Планка, в предположении, что
отдельная молекула твердого тела колеблется независимо
от всех остальных. При высоких температурах эта теория
в точности приводила к закону Дюлонга—Пти, а также
и к известному исключению из него для твердых
материалов, таких, как алмаз. 'Однако в области низких
температур теория предсказывала падение теплоемкости к нулю,
которое было гораздо более быстрым, чем показывали
измерения Нернста и его сотрудников.
В 1912 г. П. Дебай распределил энергию квантов Ь
не между отдельными молекулами, а по независимым
нормальным колебаниям твердого тела, опять-таки в
соответствии с температурной зависимостью для планков-
ского резонатора, тогда как само твердое тело
рассматривалось им как классический континуум. Атомизм
в данном случае выступал лишь в прямом предписании
об обрыве спектра: «классический спектр упругих
«собственных колебаний» твердого тела обрывается при
частоте v=vmax таким образом, что число собственных
колебаний становится равным числу степеней свободы
молекулярной структуры твердого тела. Результирующий
закон Г3 для зависимости теплоемкости от температуры
и характеристическая температура 0 = ——- находятся
в качественном согласии с экспериментом.
Дебай уже в 1910 г. вывел планковский закон для
излучения абсолютно черного тела с помощью подобной
процедуры. Он вновь распределил кванты энергии ftv
в соответствии со статистическими законами по
электромагнитным «собственным колебаниям рэлей-джинсовского
куба» и таким образом пришел к спектру черного
излучения — на этот раз без процедуры обрыва, поскольку
число степеней свободы в этом случае неограниченно.
Особенно впечатляющая проверка реальной природы
квантов энергии была дана в 1913 г. экспериментом
Джемса Франка и Густава Герца: электроны с точно
известной энергией пропускались сквозь пары ртути
40

при низком давлении. При ускоряющем потенциале,
равном 4,9 в, возникала резонансная линия ртути
с Х=2537 А; с возрастанием потенциала возбуждались
последующие линии. Энергия возбуждения резонансной
линии оказывалась равной, таким образом, 4,9 эв, что
в точности соответствовало значению /&v, получаемому
при Х=2537 А. Позднее в бесчисленных случаях других
атомов наблюдалось точно такое же положение
[результаты подобных экспериментов были впервые про-
табулированы Футом и Молером; см.: «Возникновение
спектров» («Origin of Spectra»), 1922].
Благодаря кооперации усилий спектроскопистов всех
наций в распоряжении физиков оказалась богатейшая
информация, накопленная в процессе измерений длин
волн, испускание которых соответствовало проявлению
наиболее сокровенных свойств атомов. Первая попытка
навести порядок г заключалась в разделении волновых
чисел на два терма и была предпринята Ридбергом.
В. Ритц с помощью своего комбинационного принципа
показал, что каждый терм обладает собственной
физической реальностью: разность двух любых термов атома
дает свою атомную (спектральную) линию (обычную
или же наблюдаемую при каких-то определенных
условиях). Этот принцип был впервые проверен Пашеном
в случае инфракрасной серии водорода. Никто из
знатоков не сомневался, что проблема структуры атома
будет решена, как только научатся понимать «язык
спектров».
Мы имели возможность прочесть в великолепной
биографии Карла Рунге, знаменитого спектроскописта
и высоко одаренного математика, что он пользовался
любой возможностью, чтобы узнать мнение ведущих
физиков о возможной интерпретации странного закона
серий, который он изучал совместно с Г. Кайзером. Так,
он однажды обратился к Гельмгольцу и подарил ему
манускрипт некоего трактата на эту тему. Гельмгольц
погрузился в спокойное раздумье, а затем сказал,
обращаясь будто бы к себе самому: «Да, это планеты! Как это
может быть? Планеты ... но нет, этого не может быть!»
Рунге продолжает свое описание визита к Гельмгольцу:
1 Простейшим примером является хорошо известная серия Баль-
мера.
41

«Я не мог представить себе тогда, каким образом планеты
были связаны с веществом. Но позднее я понял, что он,
очевидно, думал об орбитах электронов вокруг ядер».
Мы не хотим, подобно Рунге, давать волю воображению
и приписывать Гельмгольцу предсказание резерфордов-
ских атомных ядер и «безызлучательных» электронных
орбит Нильса Бора. Однако давайте рассмотрим
последнюю часть гельмгольцевской фразы: «Этого не может
быть!» Именно это было точкой зрения, вообще говоря,
принятой физиками, оказавшимися перед лицом
невероятной загадки, поставленной классической физике
спектроскопией: сходимость спектральных линий к
некоторому пределу, соотношение серий друг с другом,
их переход в область непрерывного спектра и т. д.
Много новых идей потребовалось для того, чтобы
разгадать тайну: открытие Планком константы /г, столь
непосредственное экспериментальное подтверждение Резер-
фордом существования ядра, а также дерзостные
постулаты молодого Нильса Бора, утверждавшие стабильность
атома; представление об безызлучательных квантовых
электронных орбитах; интерпретация сериальных термов
как уровней энергии (при условии умножения их на
константу К), а разностей между ними — как энергии
излучаемых квантов света.
Когда Ф. Пашен рассказывал о первой из работ Бора
(«Phil. Mag.», 1913, 26) в своей лаборатории в Тюбингене,
он сказал: «Это, может быть, самая значительная из
статей по физике последнего десятилетия».
Для водородного атома было важно ввести одно
квантовое число — азимутальное квантовое число. Как
показал еще до Бора Д. Никольсон, следовало приравнять
угловой момент электрона р величине -т,—, помноженной
на целое число. Это вытекало, как частный случай, из
общего требования о квантовании фазового интеграла
]pdq=rih, выведенного в 1915 г. В. Вильсоном из теории
теплового излучения и приложенного почти
одновременно им и Зоммерфельдом к случаю водородного спектра.
Наряду с азимутальным числом следовало
рассматривать «радиальное квантовое число» 2. Поскольку направ-
* Вычисление с помощью фазового интеграла предполагало, однако,
что импульс р, соответствующий каждой координате q% будет
функцией одного только q (в случае разделения [переменных]).
42

ление в пространстве выделено (например, с помощью
магнитного поля), к этим квантовым числам добавляется
третье — магнитное квантовое число, которое в 1916 г.
привело — на какое-то время — к пониманию
нормального эффекта Зеемана. К. Шварцшильд и П. С. Эпштейн
независимо друг от друга рассмотрели эффект Штарка
в случае водорода с помощью введения параболических
координат и двух параболических квантовых чисел.
С помощью такой процедуры они добились полного
совпадения с экспериментальными данными, касающимися
числа и положения компонент.
Квантовая теория пролила свет и на самую большую
тайну химии — на периодическую систему элементов.
Бор представил электроны как объекты, успешно
«улавливаемые» ядрами по мере возрастания заряда
последних. Таким образом он получил возможность объяснить
оболочечную структуру атома и — с помощью
спектроскопии и данных по рассеянию рентгеновских лучей —
объяснение той правильности, с которой атомы следуют
друг за другом в периодической системе, включая сюда
место, занимаемое в ней калием, кальцием — вплоть
до заполнения Af-оболочки. Оболочечная структура
определена главным квантовым числом п (т. е. суммой трех
квантовых чисел, упомянутых выше). В 1925 г. Е. Стонер
более точно подразделил оболочки на подоболочки, а
заполнение оболочек стало тогда управляться принципом
исключения Паули. Однако для этого потребовалось
четвертое квантовое число, mg=± -к-, ныне называемое
спиновым квантовым числом. Ряд чисел 2-12, 2-22, 2-32,
2«42, . . ., который в предсказаниях Ридберга носил
в какой-то мере алхимический характер, был теперь
объяснен с помощью постулата Паули тем, что каждое
электронное состояние (полностью определяемое четырьмя
квантовыми числами) может быть занято только одним
электроном. То же самое правило имеет силу для электро-
Таким образом, фазовый интеграл явился частным случаем
конечности элемента фазового пространства: \\ dpdq = ht введенного
ранее Планком в качестве критерия статистически неразличимых
случаев, а ныне являющегося основой любой из статистики (см.,
например, формулу Сакуры—Тетроде).
43

нов в молекулах и кристаллах, для электронного газа
и т. д.
Мы вернемся сейчас к систематике водородоподобных
спектров. Фундаментальный эксперимент Штерна и Гер-
лаха (1921) ясно продемонстрировал следствие из
существования спинового квантового числа т8 —
пространственную ориентацию магнитного момента, связанного
со спином. Атомный пучок серебра (или водорода и т. д.),
соответственно коллимированный, отклонялся в
неоднородном магнитном поле. Этот эксперимент показал, что
атомной единицей магнитного момента является боровский
магнетон, предсказанный на основе квантовотеоретиче-
ских представлений, а не ожидавшийся «магнетон Вейсса»,
который составляет V6 этой величины. Эффект Штерна—
Герлаха имел то основное преимущество, что был связан
с одним состоянием атома, а именно с его основным
состоянием, а не с комбинацией обоих состояний, как это
было в случае эффекта Зеемана. В последнем случае
магнитное поле влияло на оба состояния. Сделать вывод
о «магнитном» поведении начального и конечного
состояния атома оказывается возможным только с
использованием комбинационного принципа (Т. ван Лохуизен,
1919; А. Зоммерфельд, 1920).
Приложение релятивистской теории показало (1916),
что бальмеровские термы, которые являются одиночными
согласно обычной механике, расщепляются в группы,
причем расстояние между их компонентами определяется
постоянной тонкой структуры а = j^=. Спектрограмма
ионизованного гелия, полученная к тому времени Паше-
ном, показала более чем простое качественное согласие
с теорией. Релятивистская тонкая структура
подтверждалась не только в случае водорода, но и в неводородо-
подобных спектрах и воплотилась в разделение на
главную и побочные серии. Можно надеяться, что, поскольку
соотношение между е и /г, установленное через посредство
постоянной тонкой структуры а, будет теоретически
объяснено, оно поведет к более полному пониманию
соотношений, которые должны существовать между
квантом заряда е и квантом действия h.
Для того чтобы распутать картину спектров, должны
быть известны не только значения термов, но также и их
возможных комбинаций. Они управляются определенными
44

правилами, которые принимают во внимание только
возможные (или невозможные) комбинации. «Вероятности
перехода», вычисленные впоследствии с помощью
волновой механики, более совершенны.
Величина 0 означает при этом, что переход запрещен;
значение, большее нуля, показывает, что переход
допустим и дает ожидаемую величину интенсивности
сопровождающего его излучения.
Если мы ограничимся случаем одноэлектронной
системы (например, щелочным атомом), правила отбора
таковы: азимутальное квантовое число — обозначаемое
в квантовой механике буквой I — может измениться лишь
на единицу: А1=±1. Ограничения на радиальное
квантовое число отсутствуют. Для «внутреннего квантового
числа» правило отбора гласит: А/=±1 или 0. Обсудим
в нескольких словах возникновение и физический смысл
квантового числа /. Это квантовое число («Ann. d. Phys.»,
1920, 63, S. 221) возникло из рассмотрения структуры
так называемых полных дублетов и триплетов,
проанализированных Ридбергом. Подобная структура
представляет собой систему дублетов из трех и систему триплетов
из шести компонентов (основные линии и сателлиты).
Выбор названия «внутреннее квантовое число» был
неудачным, хотя он и указывал на скрытую характеристику
атомного ядра.
В самом деле, / представляет полный результирующий
угловой момент атома. В случае одного электрона он
равен сумме орбитального (углового) момента I и спино-
1
вого момента та = + -j и выражается соотношением
/ = I ± -j. Следовательно, он с необходимостью вытекает
из законов сохранения площадей и, без сомнения,
является скрытой константой движения. Обобщение этого
определения для многоэлектронной системы будет
обсуждено ниже.
Как явствует из предшествующего рассуждения,
правила отбора должны были быть предсказаны на основе
спектроскопических данных, а затем адекватным образом
обобщены. Это могло быть сделано только с помощью
исключительно точных данных спектроскопии.
Приближение, которое могло быть более удовлетворительным
образом доказано из теоретических соображений, было
45

найдено в рамках боровского принципа соответствия.
Оно следует из рассмотрения излучения с большими
квантовыми числами (фурье-представление в приложении
к угловым координатам было впервые введено К. Шварц-
шильдом) и использует возможности комбинаций
[термов], найденных в случае малых значений квантовых
чисел. Неопределенность в исходных предположениях
тем самым существенно уменьшается. Плодотворность
этого метода была особенно ярко продемонстрирована
в работах X. А. Крамерса.
В случае многоэлектронных систем существенным
вопросом является связь между индивидуальными
значениями I и та. (Это относится только к внешним —
валентным — электронам; внутренние электроны образуют
замкнутую оболочку с моментом, равным в соответствии с
принципом Паули нулю.) Вектор спина та алгебраически
складывается с результирующим спином S, так что
результат выражается целым или полуцелым числом —
в зависимости от того, четным или нечетным является
число электронов. Орбитальный момент I добавляется
векторно с тем, чтобы получить результирующий полный
момент L, равный целому числу. L и S складываются
векторно и образуют результирующий полный угловой
момент /. Этот случай называется россель-саундерсов-
ской связью. /, подобно S, является целым или
полуцелым числом, отсюда следует закон чередования или
закон сложения, который удовлетворяется по мере
движения по клеткам таблицы элементов: спектры
соответствуют целому или полуцелому квантовому числу /
в зависимости от того, четным или нечетным будет число
электронов в атоме. Система дублетов щелочей сменяется
синглет-триплетными системами редких земель, дублет —
квартетными системами в третьем столбце периодической
таблицы, синглет-триплет и квинтетными системами
четвертого столбца и т. д. Это справедливо для всей таблицы,
с самого ее начала.
Водород имеет дублетный спектр релятивистского
происхождения. Спектр гелия состоит из триплетных линий
(ортогелий) и синглетных линий (парагелий). Правила
отбора для L и / совпадают с правилами для I и /.
В 1922 г., когда Зоммерфельд читал лекции о правилах
отбора в Гарвардском университете, Ф. А. Саундерс,
присутствовавший на лекциях, с удовлетворением подтвер-
46

лил то обстоятельство, что возникновение определенных
комбинаций синглетных и триплетных термов, которые
он тщетно искал в спектре Са, было невозможным из-за
правил отбора. Общепринятое сейчас изображение
термов соответствует россель-саундеровской связи. В
соответствии со значением L термы получили название S,
Р, D, F, G, Н (£=0, 1, 2,. . .). Значок слева определяет
мультиплетность спектра (г=1 — синглет, г=2 —
дублет и т. д.), в то время как значок справа отвечает
квантовому числу / рассматриваемого уровня. Например,
основной терм спектра железа является квинтетным
D-термом: 5Dj, где квантовое число / может принимать
значения 4, 3, 2, 1, 0 и где /=4 соответствует самому
нижнему терму.
Сложные линейные группы, являющиеся результатом
комбинации мультиплетов термов (обобщение ридбер-
говских сложных дублетов и триплетов), впервые
изучены М. А. Каталаном, который назвал их мультипле-
тами, и были найдены в лондонской лаборатории А. Фау-
лером в процессе изучения спектров Мп. Это исследование
повлекло за собой возникновение богатой литературы
по мультиплетам. Распутывание ситуации, имевшей место
в случае спектра железа О. Лапортом (диссертация в
Мюнхене, 1924) и Ф. М. Вальтерсом (1924), является
примером образцовых работ в этой области. Работе Лапорта
весьма помогли данные по зееман-эффекту линий железа
в спектре Солнца, который был снят Г. Д. Бебкоком.
Спектр железа состоит из комбинаций и интер комбинаций
квинтет-септет-триплетных систем.
Спектр редких земель, уже частично
анализированный здесь, однако еще более сложен, нежели спектр
железа.
Другим достижением блестящей и смелой индукции был
^-фактор Ланде (1923), которым управляется аномальный
эффект Зеемана в случае любой мультиплетности и
любого данного квантового числа L.
Это важное открытие было подготовлено мастерскими
магнето-оптическими экспериментами и измерениями
Э. Бака.
Помимо уровней энергии мультиплетов было т^кже
возможно теоретически предсказать их относительную
интенсивность. Частично это можно было сделать с
помощью принципа соответствия, частично — за счет вна-
47

ний правил сумм, которые систематически изучались
в лаборатории в Утрехте (Л. С. Орнштейн, X. К. Бюргер,
X. В. Доргело). Эти усилия были увенчаны
установлением общих формул, описывающих интенсивности и
справедливых для любого мультиплета; они были
найдены независимо в Трех работах: Росселя, Кронига и
Зоммерфельда и Хенля. Наиболее существенное,
приложение этих формул было сделано Росселем, который
определил массу элементов на Солнце по данным об
интенсивности их мультиплетов. Более новые вычисления
Унзольда не изменили существенным образом этих
результатов.
Ф. Хунд представил законченную систему этих
сложных спектров. Он и Р. Милликен приложили подобные
принципы и к полосатым спектрам молекул. При этом
оказались возможными другие типы связи — помимо
россель-саундерсовской; (/7)-связь представляется
особенно важной для понимания структуры ядер.
Схема, набросанная здесь, представляется
удовлетворительной для практических целей спектроскопии. Хотя
здесь все еще и возникают некоторые противоречия (они
связаны и с простыми атомами — водородом и гелием)
и хотя целый ряд вопросов (таких, как взаимное
нарушение соседних мультиплетов) остается спорным, огромное
количество материала, связанного с применением длин
волн, систематизировано с помощью целых и полуцелых
квантовых чисел. Правила и обозначения, описанные
здесь, останутся полезными для практических
приложений.
Хотя ранние и наивные идеи должны уступить место
более абстрактным концепциям, выводы, сделанные на их
основе, были в большом числе случаев подтверждены
в процессе развития в течение последующих 25 лет и
подверглись лишь незначительному изменению.
Ситуация в оптической части спектра аналогична той,
которая имела место в области рентгеновских лучей.
После возникновения метода анализа кристаллов в 1912 г.
проблема серий, связанных с К-, L-, М-излучением, была
быстро разрешена. Экспериментальный материал был
прочно сцементирован под руководством М. Зигбана,
систематизирован с помощью комбинационного принципа
(В. Коссель) и приложен к периодическим системам
(Г. Г. Д. Мозли). Вновь релятивистская формула для
48

дублетов нашла точное подтверждение на значительно
расширенном материале — благодаря представлению
о ядерном заряде. Эти результаты вряд ли могут быть
изменены за счет каких бы то ни было усовершенствований
квантовой механики; их следует рассматривать как
окончательные.
Установление коротковолнового предела непрерывного
спектра рентгеновских лучей (работами Дюане—Хунда
и Д. Л. Вебстера, 1915) имело особую важность, так как
непосредственно подводило к эйнштейновским квантам
света. Это было еще более убедительно
продемонстрировано великим открытием А. Комптона (1923), которое
не оставляло более никакого места сомнениям в
реальности волны и частицы.
Часть В. Последние двадцать пять лет
Современная квантовая теория возникла в процессе
обсуждения двух вопросов, ведущих двумя различными
путями к одной и той же цели. С одним таким подходом
связаны имена Л. де Бройля, Э. Шредингера, К. Девис-
сона и Л. Джермера; другой развивался усилиями В. Гей-
зенберга, М. Борна, П. Иордана, а также Н. Бора и
В. Паули — последними по счету, но не по значению.
Оба эти пути вновь сошлись в работе П. А. М. Дирака.
В процессе интерпретации комптон-эффекта в терминах
столкновения между квантом света (рассматриваемым как
частица) и электроном вновь встал вопрос, настоятельно
требовавший разрешения: как в рамках квантовой теории
может быть понята интерференция света, возникающая
при исследованиях с дифракционной решеткой? В. Дюане
указал в 1923 г., что дифракционная решетка,
рассматриваемая как периодическая механическая система и
проквантованная в соответствии с правилом Бора—
Зоммерфельда, может поглощать лишь дискретный
импульс отдачи, что приводит в соответствии с законом
сохранения импульса к отклонению в определенных
направлениях, которые соответствуют конструктивной
интерференции.
Если квантовые условия для дифракционной решетки
приводят к интерференции, должно быть безразлично,
дифрагируют ли кванты или частицы. Можно легко про-
49

верить, что любая частица, рассеиваемая дифракционной
решеткой, ведет себя подобно волне с длиной X = —
(р — импульс). Это в точности совпадает с соотношением,
которое постулировал в 1924 г. де Бройль в качестве
релятивистского следствия из соотношения Планка —
Эйнштейна E=hv.
В действительности цели де Бройля были
противоположны тем, которые преследовал Дюане. Де Бройль
хотел прийти к пониманию квантовых условий в качестве
следствий из интерференционных явлений, и он сумел
показать, что последние могут быть выведены из
постулата, согласно которому цуг волн, ассоциируемый с
частицей, должен содержать в себе все длины волн в некоторой
узкой области частот.
Еще в 1925 г. Эльзассер обратил внимание на то, что
исследования эффекта Рамзауэра (рассеяние медленных
электронов на атомах) и эксперименты К. Девиссона и
К. Купсмана (1923) по отражению пучка электронов от
монокристалла указывают на возможность их
интерпретации в терминах частиц. Но лишь в 1927 г., годом позднее
публикации первой статьи Шредингера,
усовершенствованные измерения К. Девиссона и Л. Джермера
продемонстрировали определенное экспериментальное
доказательство реальности волн де Бройля. Вскоре вслед
за этим Г. Томпсон и А. Рид, работая с электронным
пучком, получили первую дебай-шерреровскую диаграмму.
Волновые свойства протонов и атомов были
продемонстрированы в исследованиях Т. Джонсона, Ф. Кнауера и
О. Штерна, а также И. Эстермана и О. Штерна.
Как уже было указано, Э. Шредингер с
непревзойденным мастерством дал математическую интерпретацию
гипотезе де Бройля еще до того, как было получено
экспериментальное подтверждение существования волн
материи. Основу исследований Шредингера составляло
понимание того обстоятельства, что помимо дебройлевского
соотношения между длиной волны и импульсом из
предложенной волновой теории электрона должно следовать
классическое уравнение массивной частицы — в качестве
предела, соответствующего геометрической оптике. В
самом деле, если принять дополнительную гипотезу о том,
что волны материи (в противоположность
электромагнитным волнам) могут быть представлены единственно одной
50

скалярной волновой функцией ф, то шредингеровское
нерелятивистское волновое уравнение для электрона в
потенциальном поле может быть представлено в единственно
возможной форме
Вопреки тому обстоятельству, что эта гипотеза должна
была в дальнейшем быть скорректирована, метод Шре-
дингера «работал» очень хорошо, особенно в приложении
к выводу выражения для боровских уровней энергии
he
электрона в атоме водорода: #=—Дг/3. Исключение
случая п=0 следовало из этого выражения автоматически,
в то время как в рамках старой квантовой теории оно было
выведено только эмпирически. В отличие от данных
старой квантовой теории энергетические термы для
осциллятора и ротатора оказались равными, соответственно,
Е = Ы(п -J--тН и Е = -^1(1-\- 1)4. Новые формулы
находятся в соответствии с экспериментом и идентичны
по результатам со следствиями из матричной механики.
Модифицированное уравнение для ротатора было выведено
ранее, эмпирически, по данным о полосатых спектрах.
Частоты собственных колебаний электронных волн
в атоме определяются энергиями термов. Однако природа
волновой функции ф (что, собственно, колеблется?)
поначалу оставалась неизвестной. Было известно, конечно,
что фаза S комплексной, вообще говоря, функции
Ф = I ф Iе* 8 тесн0 связана с классическими формулами
для величины действия частицы. Но что тогда означает
модуль | ф |? Из того факта, что интеграл \ фф*йт,
взятый по всему пространству, не зависит от времени,
вытекает, что он представляет собой величину, которая
сохраняется в процессе движения — подобно заряду
электрона. Эту величину и следовало бы связать с заря-
Здесь Е — энергия, h — постоянная Планка, с — скорость света,
Я у — постоянная Ридберга, а п — главное квантовое число.
* При больших квантовых числах п и I эти формулы в согласии
с принципом соответствия дают боровские формулы.
51

дом. Шредингер сперва предположил, что фф* есть
непрерывно размазанная по объему плотность заряда. Эту
концепцию надлежало, однако, отбросить, поскольку и
плотность заряда свободной частицы также бы вскоре
стала диффузной (размазанной). Для дальнейших
обсуждений следует напомнить, что интеграл от плотности
фф*, взятый по пространству, полученный из двух
решений уравнения Шредингера, является константой.
Последующий прогресс в волновой механике связан
с гейзенберговской матричной механикой,
сформулированной в 1925 г., т. е. еще до открытия Шредингера.
Правило сумм (см. часть А), вывод правил отбора из
принципа соответствия, так же как и вычисление интен-
сивностей спектральных линий, показали, что формулы
классической электродинамики для интенсивности
излучения вращающегося или колеблющегося заряда также
должны найти свое место в рамках квантовой механики.
Гейзенберг признавал возможность сохранения этих
формул и понимал, что вопрос, на который следовало найти
ответ, таков: какие величины должны быть подставлены
для частоты и амплитуды колебаний в измененных
условиях квантовой механики? Согласно теории Бора, с самого
начала следовало ожидать, что эти величины не могут
быть непосредственно отнесены к электронным орбитам,
а лишь к переходам между двумя стационарными
состояниями атома Бора, и что частота о>ят излучаемого кванта
должна быть подставлена для определения орбитальных
частот. «Амплитуды переходов» Хтп могли быть
определены эмпирически. Гейзенберг имел возможность
вывести законы, которым подчиняются величины Хтп на
основании правила сумм Томаса — Куна и из
рассмотрения, следующего из принципа соответствия.
Формулировка этих законов особенно упрощается, если записать
амплитуды для всех переходов в виде матриц. Прежде
всего потому, что в этом случае обычное уравнение
движения становится справедливым и для матриц, если
заменить координаты соответствующими матрицами, а под
правилом умножения понимать правила умножения
матриц. Далее, между амплитудами х и моментами перехода
р=тх имеют место следующие правила коммутации:
рх — #р = — / (/ — единичная матрица), причем эти
разности являются интегралами уравнения движения — ре-
52

зультат, следующий непосредственно из правила сумм
Томаса — Куна.
Наряду с Гейзенбергом наука очень многим обязана
М. Борну и П. Иордану (1926) за развитие формализма
матричной механики. Борн пошел дальше и нашел тот
мост, который ведет к волновой механике. Он
интерпретировал фф* (в отличие от Шредингера) как плотность
вероятности, так что «диффузия» плотности означала,
что данные о положении свободной частицы с течением
времени становятся все менее и менее определенными.
Соответственно «плотность перехода», выражаемая
произведением ф^фя и упомянутая выше, характеризует
переход между двумя квантовыми состояниями и позволяет
вычислить гейзенберговские матричные элементы. Таким
образом, для волновой механики оказывалось возможным
вычислить интенсивности переходов. Атом теперь
оказалось возможным подвергнуть исследованию с помощью
красивых аналитических методов. Несмотря на нелюбовь
к статической интерпретации своей великолепной
волновой картины, сам Шредингер, а в равной степени и
К. Эккарт вскоре доказали математическую
эквивалентность волновой и матричной механики.
Прежде чем продолжить перечисление бесчисленных
задач, которые могли быть теперь решенными одна за
другой, мы должны подробно остановиться на некоторых
попытках интерпретации квантовой механики, которые
были столь глубокими, что, используя выражение Гей-
зенберга, это стало уже не только вопросом понимания
физики, но вопросом «философской позиции».
Прежде всего следует рассмотреть копенгагенскую
дискуссию между Бором и Гейзенбергом, которая привела
к гейзенберговской формулировке принципа
неопределенности и боровской концепции дополнительности.
Рассмотренные с этих позиций идеи волн и частиц являются
основополагающими концепциями, которые друг друга
дополняют.
Каждая из них описывает какую-то «долю» истины —
таким же образом, как это имеет место в случае проекции
трехмерного объекта на две плоскости, когда либо одна,
либо другая из этих проекций может представить лучшую
картину объекта, но никогда и ни одна — полное
представление о его реальной сущности. Соответствующая
ограниченность квантовомеханического описания дается
53

принципом неопределенности, согласно которому
невозможно определить точно и одновременно — как импульс,
так и положение частицы.
Во время Сольвеевского конгресса 1927 г. Эйнштейном
и Бором обсуждался еще более глубокий вопрос; его
существо может быть объяснено с помощью приведенной
выше аналогии с двумя проекциями следующим
образом. Возможно ли объединить картины, полученные при
проектировании на плоскости, в одно представление,
или образ, отвечающий им обеим? Хотя такое объединение
и возможно математически, без того чтобы вступить
в противоречие с квантовой механикой на этот вопрос
нельзя найти такой ответ, который удовлетворил бы всех
физиков. Недавно эти дискуссии были возобновлены
в статьях Бора и Эйнштейна, опубликованных на
страницах сборника, посвященного 70-летию Эйнштейна5.
Бор оказался в состоянии опровергнуть возражения
Эйнштейна, которые представлены в форме мысленных
экспериментов. Эйнштейну, очевидно, не удалось в
законченном виде представить с помощью этих
экспериментов то главное, что является содержанием его
критики. Эти различия в понимании не могут быть легко
преодолены в той манере мудрого смирения, которое
Планк выразил в своих автобиографических заметках
(1947) словами «различие поколений».
Существенным вкладом в интерпретацию квантовой
механики, предшествовавшим копенгагеновским
дискуссиям, явилась статистическая теория преобразований,
которая была разработана Дираком и Иорданом. Любой
полный набор величин, могущих быть одновременно
измеренными, образует возможный базис для теории
преобразований — например значения координат в
простом уравнении Шредингера. В некоторый данный момент
эти величины статистически описываются с помощью
волновой функции, в этом случае называемой
«амплитудой вероятности». Волновая функция такого типа
меняется со временем как для свободной системы, так и
в процессе измерения за счет взаимодействия с
измерительным прибором. Это изменение на математическом
1 «Albert Einstein. Philosopher Scientist», «The Library of Living
Philosophers», 1949, v. VII. Русский перевод см. в кн.: Н. Бор,
Избранные научные труды, т. II. М., 1971, стр. 399—433. — Ред.
54

языке означает преобразование волновой функции,
которая однозначно определяется или самим процессом
измерения, или измерительным устройством и которая дает
объективное описание природы системы или же
интерференции, возникшей в процессе измерения, независимо
от какой-либо философской точки зрения.
Д. фон Нейман в 1927 г. сумел вывести еще и другое
важное заключение из статистической теории
преобразований. Чисто описательно движение электрона
напоминает броуновское движение коллоидной частицы в
газе.
Тем самым была дана концепция для интерпретации
статистического характера квантовой механики,
являющегося результатом связи атомной частицы со
статистической системой, связи, сущность которой неизвестна,
но которая соответствует рассматриваемому газу. Д. фон
Нейман показал, что любое предположение этого типа
ведет к флюктуациям, отличным от тех, которые
предсказываются квантовой механикой.
Фундаментальными для квантовой механики оказались
дискуссии о спине электрона. С помощью представления
о зоммерфельдовских внутренних квантовых числах
(1920—1921) оказалось возможным понять мультиплет-
ную структуру спектральных линий. Паули уже на
ранних этапах настаивал на том, что все это должно отражать
свойства электрона. В связи с этим находится
высказанная в 1925 г. С. Гаудсмитом и Г. Э. Уленбеком гипотеза
о том, что электрон должен обладать собственным —
спиновым — моментом, равным по величине ~j , и
магнитным моментом (магнетоном Бора), равным х—. В 1927 г.
Паули открыл путь к успешному введению спина в
структуру волновой механики — с помощью представления
о двух волновых функциях. Таким образом, следовало
отказаться от шредингеровской гипотезы, согласно
которой волновая функция имеет лишь одну скалярную
компоненту. Другие два фундаментальных свойства
волнового уравнения — соотношение де Бройля и тот факт,
что имеется полное соответствие между приближением
геометрической оптики и классической механикой,—
оставались неизменными. Таким образом, спин сделался
полноправной квантовомеханической характеристикой,
55

не имеющей никакого аналога в классическом
приближении в.
Этап в развитии квантовой механики был в
совершенной форме закончен в 1928 г. — за счет дираковского
релятивистского волнового уравнения для электрона.
Это волновое уравнение включает в себе четыре
компоненты волновой функции — в виде системы четырех
линейных уравнений первого порядка в частных
производных. Влияние уравнения Дирака на спектроскопию
заключалось в том, что оно превосходило уравнение
Паули в том смысле, что подтверждало и проясняло зом-
мерфельдовскую формулу для тонкой структуры
водорода. Его значение, однако, не ограничивается этим и
возрастает далее, поскольку в последние годы было
понято, что различные частицы подчиняются разным
волновым уравнениям. Примером таких уравнений могут
служить уравнения для мезонов (А. Прока, X. Юкава,
Н. Кеммер).
Работа Гейзенберга (1926) по атому гелия является,
наряду с расчетами интенсивностей, одним из первых
приложений квантовой механики. В этом случае стало
очевидно, что новая теория может послужить делу
количественного рассмотрения проблемы многих тел. Этот
первый простой пример повлек за собой возникновение
ключевой концепции «обменных сил», которые связаны
с тем, что средняя энергия обоих электронов в атоме
зависит от вероятности (корреляций), с которой эти
электроны могут приближаться друг к другу. В то время
как аналогичный вопрос, относящийся к фазовым
соотношениям между двумя вращающимися электронами, не мог
быть разрешен старой квантовой теорией, в волновой
механике такие возможности возникали за счет
определенных корреляций, а именно — симметрией или
антисимметрией волновых функций по координатам
электронов. Два типа решения приводили к двум системам
термов — парагелия и ортогелия.
Молекула водорода могла быть рассмотрена
подобным же образом в предположении, что тяжелые ядра
водорода покоятся, так как в этом случае имеют дело
8 Недавно несколько возросла вероятность того, что эта точка
зрения может быть скорректирована на основе теории элементарных
частиц.
56

с двумя электронами в фиксированием потенциальном
поле. Здесь вновь возникала система двух термов,
значения энергии которых зависели, кроме того, от расстояния
между протонами. В 1927 г. Ф. Лондон и В. Гайтлер
смогли показать, что энергия основного состояния
сначала, по мере сближения протонов, уменьшается и только
при очень малых расстояниях их друг от друга начинает
быстро возрастать. Результирующее притяжение
объясняло гомополярную химическую связь. Это составило
основу квантовой химии, которая получила дальнейшее
развитие в работах Д. Слэтера и Л. Паулинга, а также
и Э. Гюккеля, который объяснил парные (двойные) связи
(бензиновое кольцо). Одновременно с этим была
установлена основа для построения теории молекулярных
спектров (Ф. Хунд, Р. Милликен, Е. Вигнер и др.).
В завоевании всех этих достижений полезными
оказались методы теории групп.
В 1928 г. Гейзенберг показал, что вейссовские силы
в ферромагнитных материалах связаны с обменными
силами между электронами7. Ф. Блох в 1930 г. приложил
метод Гайтлера—Лондона к электронам в
ферромагнетике.
Все эти достижения покоились на принципе Паули
(часть А). Это означает, если использовать волно-меха-
ническую терминологию, что полная волновая функция,
зависящая от пространственных и спиновых координат,
с необходимостью должна быть антисимметричной, В
квантовой механике это представляется эмпирическим
правилом, которое совпадает с фундаментальными
требованиями. В его справедливости можно было только
удостовериться, по Паули, в рамках квантовой теории волновых
полей (1941). Прямое его экспериментальное
подтверждение следует из экспериментов по рассеянию
тождественных частиц (формула Мотта для столкновений).
В квантовой, как и классической, механике проблему
трех и многих тел можно решать только с помощью
приближенных методов. В случае волновой механики такие
методы были развиты Л. Томасом и Э. Ферми (1928) и
Д. Хартри и В. А. Фоком (1928); они были использованы
Для расчета атомных состояний. Первый из этих методов
7 Несколько ранее, в том же 1928 г., это было показано советским
физиком Я. И. Френкелем. — Ред.
57

особенно удобен при рассмотрении ряда проблем; он был
использован для изучения тяжелых ядер (Гейзенберг,
Сольвеевский конгресс 1934 г.), особенно для понимания
природы насыщения ядерных сил.
Статистика Ферми — Дирака, известная, вообще
говоря, в рамках старой квантовой теории, также
базируется на принципе Паули. Ее приложение к электронам
проводимости в металлах, которые в первом приближении
трактовались как свободные частицы, привело Зоммер-
фельда (в 1927—1928 гг.) к успешному пересмотру дру-
девской теории электропроводности, а равно и к
объяснению закона Видемана — Франца. Поведение электронов
в кристаллической решетке было, в частности,
рассмотрено Р. Пайерлсом и Ф. Блохом (1930). Наиболее важным
результатом этого рассмотрения является заключение
о зонной структуре энергии термов и классификация
кристаллов на проводники, полупроводники и изоляторы.
Электрическое сопротивление с несомненностью зависит
от взаимодействий между электронами и нерегулярно-
стями (флюктуациями) потенциала решетки, вызванных
тепловым движением, примесями, дефектами решетки
(«остаточное» сопротивление при низких температурах).
В последнее время интерес исследователей вызвали кри-
сталлофосфоры и полупроводники, которые имеют
важные технические приложения. Проблемы
сверхпроводимости и сверхтекучести к настоящему времени нельзя
считать полностью решенными.
Еще в 1927 г. Хунд обратил внимание на преддиссо-
циацию молекул в электрическом поле как на пример
проницаемости потенциального барьера для электронов,
энергия которых недостаточна для преодоления барьера
(туннельный эффект). Другим примером является теория
а-распада радиоактивных атомов, предложенная Г. Га-
мовым (1928). В этой работе квантовая механика была
впервые приложена к задачам ядерной физики.
Систематическое изучение ядер оказалось возможным только после
открытия нейтрона (1932), причем и нейтрон, и протон
рассматриваются как элементарные частицы (нуклоны).
На основе гипотезы Гейзенберга (1933) силы
взаимодействия между нуклонами могут рассматриваться как
результат обмена зарядом, посредством которого эти частицы
меняются ролями. Фундаментальной проблемой физики
ядра остается вывод элементарных сил, действующих
58

между нуклонами, на основе данных о поведении атомных
ядер; эта задача полностью все еще не разрешена, несмотря
ра целый ряд успешных попыток решения специальных
проблем. Общее мнение сводится к тому, что
соответствующие трудности непосредственно связаны с теорией
элементарных частиц. С этой точки зрения объяснение
«магических чисел», данное г-жой М. Гепперт-Майер
в США и О. Хакселем, Г. Сюесом и И. Иенсеном в
Германии (1949), представляется особенно обнадеживающим.
В соответствии с ним нуклоны в плотно упакованных
ядрах могут рассматриваться как независимые частицы,
движущиеся в среднем потенциальном полб.
До сих пор боровское условие частот и формула для
интенсивности не стали неотъемлемой частью квантовой
механики, хотя Иордан в 1925 г. показал, что этого можно
достигнуть приложением квантовой механики к проблеме
собственных частот поля излучения. Эта идея приобрела
вес только после исчерпывающей работы Дирака по
теории излучения (1927). Она составила также основу общей
теории волновых полей. Представляется особенно
знаменательным, что световые кванты сделались «счетными»,
хотя и не индивидуально различимыми носителями
излучения — без привлечения какой-либо новой гипотезы
(статистика Бозе — Эйнштейна). Весьма существенным
является введение операторов для описания излучения
и поглощения световых квантов.
Если попытаться на этой основе взяться за проблему
«электрон» и «излучение» (Иордан—Вигнер, Иордан-
Паули, Паули—Гейзенберг, 30-е годы), то это приведет
к большим трудностям, которые возникают из того факта,
что недопустимо говорить о точечном заряде в
непосредственной близости от электрона. Это необходимо иметь
в виду особенно потому, что частицы и кванты
непрерывно возникают и аннигилируют — некоторые из них
виртуально и временно, другие же — в действительности,
как это происходит в процессе образования пар, открытом
в 1932 г. К. Андерсоном (и предсказанном за 4 года до
этого Дираком).
Несмотря на успехи, включая сюда даже и последние,
связанные с именами Р. Фейнмана, С. Томонага, Д. Швин-
гера и Ф. Дайсона и невзирая на уверенность в том, что
квантовая электродинамика находится на правильном
цУти, строгое решение представленных здесь фундамен-
59

тальных вопросов ведет к расходимостям. Для
преодоления их были предложены методы перенормировки,
которые представляются скрытыми в основных уравнениях,
детально еще не проанализированных.
Уже отмечалось, что открытие новых элементарных
частиц привело к новым уравнениям (Кеммер), подобным
уравнению Дирака, но описывающим частицы с другим
спином. Их исследование показывает, что построение
общей квантовой теории волновых полей все еще остается
более проблематичным, чем построение квантовой
электродинамики. Частично это связано с тем обстоятельством,
что константа взаимодействия между полями не может
рассматриваться как малая величина, так что первое
приближение, единственно сходящееся, не дает
хорошего представления действительности даже и в доступном
интервале энергий.
На этом мы заканчиваем хронику. Вопросы,
относящиеся к «наименьшей возможной длине», соотношению
между элементарными частицами, борновскому Apei-
гоп'у — всеобъемлющей концепции законов для всех
элементарных частиц,—не принадлежат еще истории,
но представляют собой предмет современных
исследований, которые, хотелось бы думать, будут столь же
успешными, сколь успешными были работы обсуждаемого нами
периода. Пусть наше время будет благоприятствовать
занятиям этими проблемами чистого знания!
1951
СТРОЕНИЕ АТОМА И РЕНТГЕНОВСКИЕ СПЕКТРЫ
В теории рентгеновских спектров («Ann. Phys.», 1916,
51, S. 125, часть III) я опирался на тот факт, что
рентгеновские дублеты в точности подобны водородным, и это
с большой четкостью прослеживается^через всю
периодическую систему элементов. Это обстоятельство вело
к выделению L-терма. Дело в том, что если частота v
линии La зависит одновременно от L- и М-термов или
соответствующая частота для линии Ка зависит
одновременно от К- и L-термов, то разность частот Av для L
дублета определяется только одним «L-термом.
Следовательно, если абсолютное положение линий La, Ka
определяется характеристиками обеих орбит, то относитель-
60

яое расположение линий L-дублета задается
характеристикой одной-единственной L орбиты. Это обстоятельство
явно дает большое методическое преимущество для
расчета, так как число неизвестных благодаря ему
уменьшается, а уверенность их обнаружения возрастает,
Моя предыдущая работа привела к такому
представлению L-дублета, соответственно L-терма
Av = -^i(Z-3,5)S L=4L(Z-3,5f
(TV __ частота Ридберга, Z — порядковый номер; обе
формулы дают лишь первые члены разложения в ряд по
малым величинам
а=2и^= 26 10_3
he
и должны быть дополнены слагаемыми с высшими
степенями этих величин [релятивистские поправки]). Здесь
имеется также нецелочисленная поправка к заряду
ядра 3,5. Свинне с помощью расчета, подобного моему,
но сделанного независимо*, получил 3,6. Эта
нецелочисленная поправка к заряду ядра создавала
бросающуюся в глаза трудность в моих первоначальных
представлениях. Целочисленное отклонение от Z могло бы
быть истолковано непосредственно как экранирование
заряда ядра электронами, близкими к ядру.
Нецелочисленное же отклонение остается непонятным до тех
пор, пока придерживаться предположения, что на
орбите находится один-единственный электрон. Конечно,
уже фон Мосли и Бору приходила на ум довольно
самоочевидная мысль о том, что орбита могла бы быть
заселена несколькими электронами. Тогда вследствие
взаимного отталкивания этих электронов появляется
нецелочисленное экранирование заряда ядра, что дает в итоге
«—1
*=1 sin ~
Однако такое представление кажется пригодным лишь
Для случая круговых орбит, на которых можно без вся-
1 Д. Swtnne. «Phys. Za.», 1916, 17, S. 481.
61

ких трудностей распределить п электронов на равных
расстояниях друг от друга. Но из моей теории с
несомненностью вытекало, что кроме круговых орбит имеются
также и эллиптические и что последние проходят в
чистом кеплеровском (кулоновском) поле. Но
распределение п электронов на эллиптической орбите
представляется невозможным без того, чтобы тем самым не
исказить кулоновский характер поля. Следовательно,
эллиптическая орбита одного электрона искажается благодаря
наличию другого электрона. Между тем эта трудность
проистекает из неверного обобщения. Не следует
представлять себе все п электронов распределенными на
одном и том же эллипсе а. Наоборот, каждый электрон
должен двигаться по своему собственному эллипсу, в одном
из фокусов которого расположено ядро, причем все
эллипсы одинаковы и повернуты друг относительно
друга на угол —. Возникающую таким образом
конфигурацию мы назовем «союзом эллипсов». Если
соединить точки нахождения п электронов в каждый данный
момент прямыми линиями, то получится
равносторонний гс-угольник, который то увеличивается, то
уменьшается в размерах в зависимости от того, приближаются ли
п электронов к своему апогею или же к перигею, что
они делают в строго одинаковом ритме. Из
представления о равномерном га-угольнике получается без
всяких дальнейших выкладок, что силы отталкивания,
действующие на каждый электрон со стороны
остальных п—1 электронов, имеют равнодействующую,
проходящую через ядро. Поэтому действие такой
равнодействующей силы сводится к уменьшению заряда ядра по
формуле Z—sn. Следовательно, при таком расположении
электронов кеплеровский характер орбит строго
сохраняется. Случай круговой орбиты, занятой несколькими
электронами, отличается от [рассмотренного] общего
случая эллиптических орбит лишь тем, что здесь п ор-
а Я обязан Ф. Пауэру за указание на такой способ движения,
который, впрочем, должен быть известен в теоретической астрономии.
Свинне сообщил мне, что этот способ описан уже у Никольсона
(«Phil. Mag.», 1914, 27, S. 557). По моему мнению, это изящное
расположение орбит п электронов рядом друг С другом в нашем
«союзе эллипсов» не является неестественным, более того, в нем
я вижу указание на высокую гармонию движения,
господствующую в атоме.
62

бит представляются глазу слившимися в одну общую
круговую орбиту.
Итак, поскольку существование водородоподобных дуб-
летов больше не является трудностью для
представления о многократно заселенных электронных кольцах,
мы подходим вплотную не только к вопросу о нецело-
численности дефекта ядерного заряда, но и к общим
вопросам: как строится атом из его электронных колец?
Сколько электронов приходится на каждое кольцо?
При этом следует вопрос о строении атома рассматривать,
согласно давнему предположению Дж. Дж. Томсона и
систематическим высказываниям Косселя, во взаимосвязи
со строением периодической системы 3. Пусть даже
валентные соотношения, на которых основывается
периодическая система, прояснят нам лишь кое-что из
строения наружной оболочки атома и ничего не расскажут
0 расположении электронов внутри него. И тем не менее
все равно, по крайней мере в виде пробы, следует подойти
к вопросу о числах электронов в отдельных кольцах
исходя из такого предположения: они должны были бы
совпадать с порядковыми числами элементов в
периодической системе. Следовательно, предположительно надо
приписать К-кольцу — 2 электрона, L-кольцу — 8, М-
кольцу — 8, N-кольцу — 18 электронов и т. д. При
таком исчислении периодов Н и Не объедицены в первый
период, второй период начинается с Li, а каждый
последующий — с ближайшего щелочного элемента. Особый
интерес, который представляют рентгеновские спектры,
заключается в том, что они поставляют материал,
позволяющий проверить наше предположение.
Это предположение подтверждается прежде всего
фактом исчезновения К-линий при малых порядковых
числах элементов. Линия К наблюдается, начиная с
высоких Z вплоть до Z=20, Ca; линия Кр — до Z=12, Mg.
Так как линия К соответствует переходу электрона
с N-кольца на К-кольцо, Кр соответствует переходу
электрона с М-кольца на К-кольцо, то мы должны были бы
сказать: N-кольцо впервые появляется, начиная с
кальция, М-кольцо — начиная с магния. По нашему
предположению и, согласно процессу Косселя, следовало бы
ожидать появления N-кольца, начиная cZ=19, К, а по-
1 #. Коссель. О строении молекул. «Ann, d. Phys.», 1916, 49, S. 229.
63

явления М-кольца — начиная с 2=11, Na, ведь именно
у них оказывается по одному электрону снаружи. Но, как
уже заметил для Na P. Свинне4, можно произвольно
допустить, что самый внешний электрон в щелочном
металле занят в качестве валентного электрона
(исследуемые образцы брались в виде соли) и поэтому
находится вне конструкции атома. С учетом этой поправки
к найденным опытным путем результатам исчезновение
линий Кт и Кр полностью подтверждает наше
предположение о начале заполнения очередного кольца. При этом
можно было бы еще и так согласовать опытные факты
с нашей теорией: нельзя утверждать, что Кр не
наблюдается у Na, ибо здесь вследствие слабой интенсивности
лучей наблюдения вообще становятся неопрэцелэняымя.
Правда, Кр жестче, чем Ка; если даже [линия] Ка могла
быть измерена, то нет причин, по которым Кр должна
была ускользнуть от измерения. Большая жесткость
лучей Кр едва ли смогла бы компенсировать при
измерениях их меньшую интенсивность. С этой точки зрения
приобретает чрезвычайный интерес для топологии атома
изучение различных линий также и L- и М-серий,
начиная с малых порядковых чисел Z и, в частности,
характер их исчезновения.
Другое общее подтверждение наши представления
находят в хорошо известной кривой зависимости атомных
объемов. Как я в скором времени изложу в другом месте6,
возможно определить «размер атома», т. е. радиус его
самого большого кольца, и построить график
зависимости этой величины от порядковых чисел атомов.
Полученная кривая имеет вид, во многом подобный кривой
атомных объемов. Но для этого надо было принять в
согласии с нашим приведенным выше предположением,
что с каждым последующим щелочным элементом
периодической системы прибавляется новое кольцо. Конечно,
вследствие некоторой проблематичности связи между
атомным размером и атомным объемом, такое
подтверждение наших воззрений менее надежно, чем
предыдущее; кроме того, из него, так же как и по валентностям,
ничего нельзя заключить о заполнении внутренних элек-
4 См. наст, журнал, стр. 487.
* На заседании Немецкого физического общества, посвйщенном
шестидесятилетию М. Планка. Сделанный там доклад впоследствии
появится в книжном магазине Ц. Ф. Мюллера в Карлсруэ.
64

тронных колец; теория относится только к периферии
атома.
Вообще отметим следующее: условие устойчивости во
внешнем атомном кольце не должно оставаться
неизменным по мере того, как в результате пополнения новыми
электронами и продвижения вдоль периодической
системы это кольцо превращается во внутреннее. Более
того, очень легко себе представить, что кольцо в
последнем случае может принять больше электронов, чем когда
оно располагалось на периферии атома. Если это так,
то новый электрон, поступающий в атом при переходе
к соседнему элементу, не всегда должен располагаться
во внешнем кольце, но мог бы в определенных местах
периодической системы вклиниваться во внутреннее
кольцо. Места, о которых идет речь, — это триады Fe,
Ni, Co; Ru, Rh, Pd; Os, Ir, Pt, а также вся группа
редкоземельных элементов. Очевидно, для этих элементов
вследствие их химического подобия регулярный
характер роста внешней части атома временно нарушается.
Соответственно этому мы делаем следующее
заключение: порядковые числа натуральной системы элементов
дают лишь общую основу для предполагаемых чисел
заполнения соответствующего внутреннего кольца; было бы
вполне понятно, если бы последние оказались несколько
больше, чем первые. Что же дает для определения числа
электронов на отдельном кольце количественный расчет
рентгеновских спектров? Дебайв, изучивший этот
вопрос сначала на примере линии Ка, нашел, что К-кольцо
образовано тремя электронами; на L-кольце,
участвующем в обмене электронами с К-кольцом, должен быть
при этом один электрон в начальном состоянии и - ни
одного в конечном. Последнее представление мы
сейчас заменим другим, лучше отвечающим нашим
ожиданиям. С другой стороны, дебаевский результат
относительно К-кольца по крайней мере близок к ожидаемому
нами числу электронов (2). Ради точности к этому можно
было бы добавить следующее: Дебай рассматривает
начальное состояние К-кольца (число заполнения 2) как
ненасыщенное, а конечное состояние (число заполнения 3)
как нормальное. В противоположность этому можно
было бы с самого начала полагать: начальное состоя-
6 См. наст, журнал, 1917, 18, стр. 276.
65

ние (2) является нормальным, а конечное состояние (3) —
пересыщенным, в котором К-кольцу навязан
посторонний электрон. Вспомним, что речь идет о возникновении
рентгеновских спектров возбуждающими их катодными
лучами. Посторонний электрон врывается в атом. Чтобы
возникла линия Ка, этот электрон должен был бы быть
захваченным на L-кольце, а затем упасть на К-кольцо.
Поэтому могло бы казаться естественным, что начальное
состояние L-кольца и конечное состояние К-кольца
являются пересыщенными. Тогда из вычислений Дебая
следовало бы, что в нормальном состоянии число
заполнения К-кольца равно двум, как мы это и предполагали
первоначально. Между тем нельзя обойти молчанием,
что такому представлению об излучении линии Ка
решительно противоречит фундаментальный факт
существования границы спектра поглощения К-лучей.
Как известно, он объясняется, по Косселю, тем, что
удаление электрона с К-кольца является условием для
возникновения линий Ка, Кр, К , поэтому в начальном
состоянии К-кольцо должно быть неполным,
ненасыщенным, как это и полагает Дебай. Решение [этого вопроса]
можно ожидать от точного, соответствующего формуле
объяснения границы поглощения К-лучей, или такого же
объяснения для Ьа-линии, при возникновении которой
К-кольцо наверняка находится в своем естественном
состоянии.
Г-н Кроо (ср. нижеследующую работу, о результатах
которой он мне дружески сообщил уже в прошлом году),
в частичном противоречии с Дебаем, нашел, что при
излучении линии Ка L-кольцо вначале содержит 9
электронов, а в конечном состоянии переходит к 8 электронам.
В пользу результата Кроо говорит, по-моему мнению,
не только несколько лучшее численное совпадение с
наблюдениями, но и прежде всего внутреннее
правдоподобие его. В § 4 мы скажем о математическом
обосновании того, почему принятие числа 8 или 9 для конечного
состояния L-кольца должно было бы привести к примерно
одинаковым последствиям для линии Ка. С другой
стороны, Вегард 7 приписывает L-кольцу (при
возникновении линии LJ нормальное число заполнения 7
электронов. При возникновении Ка он, напротив, придерживается
7 «Verh. Dtsch. Phys. Ges.», 1918, 8.
66

дебаевского предположения. Но, насколько я могу
судить, работа Вегарда не отличается большой точностью;
кроме того, он не занимался проблемой дублетов.
Чтобы чувствовать себя увереннее, необходимо прежде
всего математически обосновать теорию многократно
занятых электронных колец. Поэтому в § 2 я
рассматриваю атом как механическую систему, обладающую
числом степеней свободы, равным числу электронных
колец. Координатами этой системы являются радиусы
колец, они будут определены условиями равновесия
системы (записанными в форме Гамильтона), в которые
входят все взаимодействия между кольцами. Конечный
результат для энергии в главной своей части поразительно
прост: каждое кольцо вносит свой вклад, вычисляемый
так, словно на него наружные кольца не влияют, а
внутренние как будто бы стянуты к ядру. Поправки на
взаимодействие, вычисленные точно для специального
случая излучения Ка, оказываются незначительными; их
вклад также и в других случаях должен быть не больше.
Иными словами: основной результат можно получить
точно так же, как это ранее делалось по Дебаю и другим,
а затем — проверить точность расчетов по величине
поправок.
До сих пор мы полагали кольца компланарными,
а весь атом, следовательно, расположенным в одной
плоскости. В § 3 это допущение будет отброшено. Если
рассматривать произвольный угол наклона между
кольцами, то в системе увеличивается число неизвестных,
которые надо вычислять с помощью условий равновесия.
Для двух и трех колец стабильным оказывается такое их
расположение, когда они нормальны друг другу; а их
компланарное расположение — нестабильно.
Однако^выражение для энергии также и для наклонных колец
сохраняет указанную выше простую форму: угол наклона
входит лишь в поправки для взаимодействия, основной
член выражения — тот же, что и для компланарных
колец. Следовательно, пока поправочный член
пренебрежимо мал, о взаимном наклоне колец в атоме мы из
спектральных наблюдений ничего не сможем узнать.
Точность наблюдений надо было бы значительно
повысить, чтобы можно было, зная поправки на
взаимодействие, вычислить из наблюдений угол взаимного
наклона колец.
67

В этой первой части проблема разработана не
полностью, мы продолжим ее исследование во второй части.
Настоящую публикацию следовало бы по существу
рассматривать как теоретическое обоснование для
напечатанной вслед за ней работы Кроо 8. При дальнейшей
разработке проблемы появляется ряд трудностей, которые,
возможно, приведут к изменению основы теории.
Исключая численное представление отдельных линий и границ
абсорбции, эти трудности относятся, с одной стороны,
к теории дублетов, с другой — к отклонениям от
комбинационного принципа.
1. Благодаря нашему представлению о «союзе
эллипсов» создается возможность образования водородоподоб-
ных дублетов при многократном заселении колец. Но еще
нет объяснения дефекта заряда ядра для L дублета,
равного 3,5; и нет еще толкования Л дублета. Кроме
того, построение теории дублетов ведет к некоторым
неожиданным следствиям: линия Кр, подобно линии Ка,
также должна быть дублетом; далее, L дублет имеет не
только релятивистское происхождение, но частично он
основан и на поправках на взаимодействие.
2. Особенно трудными для объяснения кажутся мне
отклонения от комбинационного принципа. По общим
представлениям Косселя, должно иметь место,
выраженное в частотах, соотношение Ka+La=Kp. В
^"действительности же, как я уже раньше подчеркивал, всегда Ка+
+La > Kp. Разность
д = кв + ьа-кр
назовем «комбинационным дефектом».
Возможно построить и другие подобные
комбинационные дефекты, а именно:
д = ка + ц-кт, д = ьа + ма-ц
и т. д. Все эти А, без исключения, положительны; их
численные значения, естественно, не очень точны, так как
8 Напечатанная вслед за статьей Зоммерфельда работа краковского
физика Я. Кроо называлась «Первое и второе электронные кольца
атома». Упомянутая Зоммерфельдом вторая часть статьи под
названием «Строение атома и рентгеновские лучи» никогда не была
опубликована, хотя он и позже проводил исследования по
рентгеновским спектрам. — Ред.
68

речь идет о маленькой разности двух больших чисел.
Все же отчетливо проявляется общий закон: во всех слу-
чаях ^_ одинаково и примерно равно 0,8. Этот общий
OZ
эмпирический результат позволяет заключить о
некоторой необратимости, о своего рода гистерезисе при
электронных переходах. Он едва ли согласуется с основами
нашей теории, по которой частота возникающей
рентгеновской линии определяется просто балансом энергии
всего атома для начального и конечного состояний.

II
ТЕОРИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТ
КОРОТКО ОБ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
И О ВОЗМОЖНОСТИ ЕЕ ПРОВЕРКИ НА ОПЫТЕ
Хотя непосредственные интересы людей, занимающихся
электротехникой, вполне удовлетворяются специальной
теорией относительности, которая углубляет понимание
уравнений Максвелла вообще и особенно явления
индукции в движущихся проводниках, здесь в соответствии
с желанием редакции и велением времени будут
пояснены те соображения, которые привели Эйнштейна к
созданию общей теории относительности и новой теории
гравитации. При этом изложение здесь рассчитано не на
определенного читателя с электротехническим
образованием, а главным образом на более широкий круг
читателей, не обладающих специальными техническими
знаниями. Вряд ли есть необходимость извиняться в том,
что предмет не может быть обрисован сколько-нибудь
полно или хотя бы достаточно точно; цель настоящей
статьи состоит лишь в том, чтобы сообщить читателю
помимо общего представления определенное чувство
соразмерности и удовлетворения законами природы,
которое возникает при осознании точки зрения теории
относительности.
До осени 1919 г. теорией относительности занимались
лишь, собственно, носители физико-математического
образования, но с этого времени сначала в английских,
а затем и в немецких газетах открылся целый поток
статей о теории относительности. До 1919 г. изучение
теории проходило с большим трудом, в основном на узких
семинарах, которые в Мюнхене, например, повторялись
регулярно с 1909 г. примерно раз в год; начиная же
с 1919 г. ее разъяснению стали посвящаться
многочисленные лекции, читаемые перед огромной аудиторией как
знатоками, так и самодеятельными лекторами, причем
эта теория то вдохновенно восхвалялась, то страстно
оспаривалась.
70

Вопреки широко распространенному взгляду влияние
теории относительности на реальное исследование
природы довольно ограниченно. В то время как квантовая
теория — другое великое достижение немецкой науки
XX столетия — явилась плодотворной и даже
определяющей в развитии почти всех областей физики и химии,
теория относительности для своего подтверждения в
физических явлениях требует весьма специфических
условий и соотношений между величинами. Созданная ранее
специальная теория относительности могла быть
проверена в лабораторных условиях только с помощью самых
быстрых р-лучей, т. е. электронов, испускаемых при
радиоактивном распаде с почти световой скоростью. В
остальном она имеет дело с Землей в качестве объекта
эксперимента, при этом выясняется вопрос, влияет ли годичное
движение Земли на течение различных электрических
и оптических явлений — вопрос, для ответа на который
необходимы измерения ничтожно малых величин с
высокой точностью. Более поздняя общая теория
относительности, напротив, в качестве объекта эксперимента
использует Солнце, так как только на Солнце силовые
поля достигают столь высокой напряженности, что
эффекты общей теории относительности становятся
величинами измеримого масштаба; кроме этого, общая теория
относительности занимается рассмотрением
распределения космических масс и их скоростей. Что касается
обычных лабораторных условий, то здесь не удается найти
ни одного опыта, который мог бы свидетельствовать за
или против общей теории относительности.
Несмотря на это, идеальные достоинства теории и
субъективные заслуги Эйнштейна остаются
неслыханными и не могут ни с чем сравниться. Со смелостью и
логичностью философского ума, которые раньше никогда
не встречались в ученом-естественнике, с математической
мощью, вызывающей в памяти имена Гаусса и Римана-
с безошибочным пониманием физической действитель,
ности, которое он продемонстрировал также и в других
областях физики, Эйнштейн в течение десяти лет
воздвигал здание своей теории, перед которым даже мы, из года
в год напряженно следившие за его работой, сегодня
°тоим, пораженные и ошеломленные: в 1905 г. он создал
специальную теорию относительности, рассматривающую
Равномерные, прямолинейные движения, затем в тече-
71

ние ряда лет продолжалось неуверенное развитие теории
в направлении обобщения принципа относительности на
любые движения и, наконец, 1915 год ознаменовался
полным успехом — завершением работы по созданию
теории. В экспериментальном отношении такое
завершение, разумеется, нельзя считать достигнутым и сегодня,
но первые шаги в этом направлении, как мы увидим
в конце этой статьи, оказались исключительно
успешными.
Следующие строки из письма Эйнштейна,
датированного ноябрем 1915 г., описывают его борьбу за создание
общего принципа относительности: «Вы не должны
сердиться на меня за то, что я только сегодня отвечаю на
Ваше письмо. Но последние месяцы были одними из самых
волнующих, самых напряженных и, конечно, самых
плодотворных периодов в моей жизни. Я не мог даже думать
о том, чтобы писать. А именно, я понял, что мои прежние
уравнения гравитационного поля были совершенно
неосновательными, и ясно увидел, что только
привлечение общековариантной теории Римана может помочь
в отношении удовлетворительного решения. К сожалению,
свои последние заблуждения в этой борьбе я уже
увековечил в академических работах, которые я Вам вскоре
смогу выслать. Окончательный результат следующий. . .
Я пережил нечто величественное, когда увидел, что не
только теория Ньютона получается в первом
приближении, но еще и движение перигелия Меркурия (43
секунды в столетие) во втором приближении. Для
отклонения света вблизи Солнца величина оказывается вдвое
большей, чем получалась раньше». Затем он писал
весной 1916 г., отвечая на мои возражения: «Общая теория
относительности сама убедит Вас, когда Вы ее изучите.
Поэтому я не защищаю ее перед Вами ни единым словом».
Эйнштейн даже не думал о том, что он доживет до такого
экспериментального подтверждения его теории, которое
фактически принесло затмение 1919 г., но внутренняя
красота и убедительность теории уже были для него
решающим аргументом.
Перейдем к делу. То, что понятие движения
относительно, что мы можем говорить лишь о скорости тела или
точки по отношению к другим телам, является для нас
привычным, и мы на основании повседневного опыта
считаем его совершенно очевидным. Классическая ме-
72

ханика Ньютона формулирует этот факт следующим
образом: с помощью опытов внутри системы невозможно
установить, находится ли эта система в состоянии покоя
или равномерного прямолинейного движения.
Например, механическими опытами на Земле мы никогда не
сможем доказать наше движение вокруг Солнца (во
всяком случае постольку, поскольку это движение можно
приближенно считать равномерным и прямолинейным),
точно так же, как наблюдениями в пределах солнечной
системы — движение этой системы по отношению к
некоторой фиксированной системе звезд. Это и есть
принцип относительности в первоначальной формулировке
классической механики. Его можно кратко выразить
фразой: не существует абсолютного пространства; иначе
говоря, не существует внешних проявлений и способов
физического обнаружения движения по отношению к
пространству, без обращения к другим телам в качестве
систем отсчета, относительно которых такое движение
можно рассматривать.
Казалось, что оптика вступает в противоречие с этим
принципом. Она требовала светового эфира — некоего
материализованного пространства, в котором могли бы
распространяться световые волны. Сейчас мы знаем, что
оптика является разделом электродинамики. Но и в
электродинамике эфир рассматривался как физическая
реальность. В соответствии с этим следовало считать, что
абсолютное движение в пространстве можно обнаружить
оптически или электродинамически, как движение
относительно эфира. Так, при наблюдении на Земле свет,
распространяющийся в направлении' движения Земли, должен
был бы иметь меньшую скорость, чем в противоположном
направлении. Отсюда следует вывод, что оптические
наблюдения дают нам способ установления движения Земли
относительно пространства (эфира), в противоречии
с принципом относительности. Действительные
наблюдения — знаменитый опыт Майкельсона, более ранний опыт
Рентгена с конденсатором и другие — опровергли такое
представление. Они и в рамках оптики и электродинамики
не привели к обнаружению каких-либо признаков
движения Земли. Принцип относительности оказался
справедливым, но он противоречит гипотезе об универсальном
носителе световых явлений — эфире. Это привело
Эйнштейна к выводу о необходимости отказа от понятия
73

эфира (он ненаблюдаем — следовательно, является не
физическим, а метафизическим понятием, эквивалентом
абсолютного пространства). Каждая система отсчета —
Земля, Юпитер, любая лаборатория — имеет на этом
языке свой собственный эфир, свои процессы
распространения света, которые протекают независимо от ее
предполагаемого движения, а зависят только от реальных
физических условий и объектов. Более того,
распространение света происходит в пространстве и во времени.
Одинаковость процессов распространения света во всех
системах отсчета, в частности их независимость от состояния
движения источника света, вынуждает нас отвергнуть не
только абсолютное пространство, но и абсолютное время.
Этот смелый шаг совершил Эйнштейн в 1905 г. Механика
отвергает абсолютное пространство, но оставляет в силе
абсолютное время. Оптика и электродинамика требуют
также и относительности времени. Каждая система
отсчета имеет свой собственный масштаб времени. Если
я принимаю себя покоящимся и рассматриваю другую
физическую систему К, движущуюся относительно меня,
то один и тот же физический процесс — человеческая
жизнь или колебание маятника часов, или колебание
атома, испускающего определенную спектральную
линию,— протекает в системе К медленнее, чем в моем
масштабе времени. Это соотношение обратимо:
наблюдатель из К с равным правом может считать себя
покоящимся, а меня движущимся и сделать вывод, что мои
часы, жизненные процессы и т. д. идут медленнее, чем
у него. Подобным же образом длина отрезка,
расположенного вдоль направления движения и покоящегося в
системе К, оказывается, с моей точки зрения, меньшей,
чем с точки зрения наблюдателя из К, и наоборот.
Все это кажется неразрешимым противоречием; однако
Эйнштейн предлагает несколько совсем прозрачных
математических соотношений, связывающих между собой
пространственные и временные характеристики событий
в двух рассматриваемых системах, которые приводят
к великолепному согласию, как только мы откажемся
от метафизического предрассудка абсолютного времени.
Подобно тому как пространство проявляет себя % только
через местоположение материальных тел, которые в нем
находятся, время проявляет себя только через
происходящие в нем события. Только эти события и являются
74

реальными и объективными. Рассматриваемые же нами
пространственные и временное характеристики,
напротив, относительны и зависят от точки зрения
наблюдателя. Происходит нечто вроде перспективного
искажения пространства и времени. Шкаф, который стоит передо
мной, имеет определенное соотношение ширины и высоты.
Если я рассматриваю его сбоку, то его ширина
сокращается. Согласно Минковскому, три измерения
пространства должны быть объединены с одномерным временем
в единое четырехмерное многообразие, которое он метко
назвал «мировым континуумом». В этом многообразии
требуемые теорией Эйнштейна изменения длин и
промежутков времени истолковываются фактически, как чисто
кажущиеся перспективные искажения, зависящие от
точки зрения наблюдателя. Это можно показать в каждом
частном случае как с помощью математических формул
или эквивалентных им геометрических схем, так и с
помощью анализа определенных мысленных экспериментов,
которые часто подвергаются обсуждению (поезд,
проходящий мимо платформы, и т. п.). Следует, однако,
отметить еще раз для успокоения читателя (об этом уже
говорилось во введении): все эти релятивистские эффекты
совершенно ничтожны и в обычных условиях ненаблю-
даемы. Заметить их можно лишь тогда, когда скорость
относительного движения будет сравнимой со скоростью
света.
Опытные факты, относящиеся к оптике и
электродинамике движущихся тел — аберрация, френелевское
увлечение света и т. д., — находят в этой теории самое простое
объяснение. Особое значение имеет результат о
соотношении массы и энергии. В теории относительности
показывается, что эти два понятия имеют единую сущность.
А именно, масса любого тела равна заключенной в нем
энергии, деленной на квадрат скорости света. Поэтому
всякая потеря энергии телом (излучение, охлаждение)
означает уменьшение его массы. С этим же связана
зависимость массы тела от состояния его движения. Уже из
Дорелятивистской электродинамики следовало, что масса
элементарного электрического заряда — электрона —
Должна неограниченно возрастать, когда скорость его
Приближается к скорости света. Теория относительности
Потребовала такого возрастания для массы любого тела
11 к тому же упростила ее зависимость от скорости. Заме-
75

тим, кстати, что масса электрона, измеренная в системе
отсчета, связанной с самим движущимся электроном,
всегда есть одна и та же величина, не зависящая от
скорости, так как система движущегося электрона совершенно
равноправна с любой другой системой отсчета и ничего
не знает о своем движении. Конечно, бессмысленно
говорить просто о движущемся электроне, не указывая, по
отношению к чему он движется. Но по отношению к ка-
тодно-лучевой трубке, в которой движется электрон, или
по отношению к лаборатории, в которой его наблюдают,
он имеет определенную скорость и массу, зависящую от
скорости. Закон, выражающий эту зависимость, изучался
в течение многих лет с постепенно возраставшей точностью,
и при этом все более точно подтверждалось его
соответствие с тем, что требовалось теорией относительности.
Поэтому сомнения в справедливости теории
относительности постепенно рассеивались, во всяком случае в
отношении той части теории относительности, о которой здесь
пока шла речь (ее область применимости ограничена
равномерными прямолинейными относительными движениями)
и которая представляет собой необходимое развитие
прежнего образа мышления, характерного для классической
механики. Сейчас она уже настолько вошла в нашу
плоть и кровь, что мы воспринимаем равноправие точек
зрения покоя и движения как нечто само собой
разумеющееся, и наши чувства противятся тому, чтобы говорить
о движении Земли или о движении электрона без
указания систем отсчета, в которой это движение
рассматривается. Борьба сейчас идет не вокруг этой теории
относительности.
Эйнштейн едва успел закончить создание специальной
теории относительности, как у него уже возникла
некоторая неудовлетворенность в отношении равномерно и
прямолинейно движущихся систем. Чем они выделены по
сравнению с ускоренными или вращающимися системами?
Что вообще означает ускорение или вращение, если при
этом не имеется в виду опять абсолютное пространство,
относительно которого происходит это ускорение или
вращение? Какой смысл имело бы говорить о вращающейся
Земле, если бы мы были совсем одни в пространстве,
если бы не было ни Солнца, ни звезд? Из школьного курса
мы помним, что вращение Земли можно объективно
доказать опытом с маятником Фуко и что оно вызывает цен-
76

тробежные силы, которые приводят к сплющенности
фигуры^ Земли. Поэтому создается впечатление, что даже
в том случае, если бы небесное тело было единственным,
должно существовать абсолютное вращение и
абсолютное пространство, в котором это вращение
происходит.
Мах первый усомнился в непреложности этого вывода
исходя из своей концепции общего феноменализма.
Согласно Маху, центробежные силы есть не что иное, как
взаимодействие вращающейся Земли с небесными телами,
не принимающими участия во вращении. Без таких
небесных тел не наблюдалось бы никаких центробежных
сил и не имело бы смысла говорить о вращении. Это
утверждение нельзя опровергнуть, поскольку невозможно
поставить соответствующий опыт, так что оно остается
остроумной, но чисто умозрительной спекуляцией.
Лишь Эйнштейн облек его глубоким физическим
содержанием.
В 1907 г. Эйнштейн сравнил между собой условия,
существующие в гравитационном поле и в ускоренно
движущихся системах отсчета. Представим себе, с одной стороны,
покоящееся на Земле большое замкнутое помещение,
оборудованное всеми приборами для наблюдений и
изолированное от внешнего мира, предоставленное только
влиянию сил тяготения Земли; с другой стороны, это же
самое помещение вне поля тяготения Земли, движущееся,
подобно лифту, «вверх» с постоянным ускорением а.
Наблюдатель, находящийся внутри помещения, в обоих
случаях будет замечать совершенно одинаковые явления.
В первом случае камень, выпущенный из рук, падает по
направлению к полу с ускорением g. Во втором случае
он остается, так сказать, свободно парящим, но пол
движется по направлению к нему с тем же самым ускорением.
В первом случае наблюдатель давит на пол за счет
собственного веса, во втором случае — за счет инерции его
тела, которая обусловливает сопротивление сообщаемому
ему ускорению. В первом случае это, оказывается,
связано с его «тяготеющей массой», во втором случае —
с «инертной». То, что эти две массовые характеристики тел
одинаковы, показал еще Бессель своими опытами с
маятником; эту одинаковость прежде воспринимали просто
как некий факт, не задаваясь вопросом о его причинах и
не слишком ему удивляясь. Лишь Эйнштейн по-настоя-
77

щему удивился этому факту; он увидел в нем глубокую
связь явлений, которые раньше казались совершенно
различными: гравитации, с одной стороны, и
механической инерции — с другой. Введя постулат о полной
тождественности процессов, протекающих в лифте в двух
рассмотренных случаях, он возвел равенство тяготеющей и
инертной массы в общий принцип — принцип
эквивалентности поля тяготения и поля ускорения.
Следующая задача Эйнштейна — и задача совершенно
грандиозная — состояла в том, чтобы указанную связь
между гравитацией и ускоренным движением
распространить на произвольные физические системы и
произвольные движения и вместе с тем достигнуть понимания
таинственной силы гравитации, со времени Ньютона
выражавшейся застывшей формой, согласно которой эта сила
«пропорциональна массам, обратно пропорциональна
квадрату расстояния» и про которую в отличие от всех
остальных известных в природе сил утверждалось, что
ее действие на расстоянии передается мгновенно. Обе
разновидности силовых полей — гравитационные и
инерционные — должны были получить единое описание в
пространственно-временной структуре, в метрических
соотношениях «мирового континуума», причем эти
метрические соотношения определяются не какими-то
субъективными, априорными предпосылками, а положением и
действием реальных масс, находящихся в пространстве,
их энергией и другими свойствами. Физические явления
сами определяют тот мир, в котором они происходят.
Пространство и время в максимальной степени
объективизируются (их структура определяется лишь
происходящими в них действительными событиями) и в то же время
максимально релятивизируются (сами по себе они ничего
не значат, они получают смысл только через посредство
тех явлений, которые в них происходят).
Для проведения в жизнь этой программы требовались
весьма абстрактные математические понятия. К счастью,
они уже были разработаны ранее нашими великими
геометрами Гауссом и Риманом. Гаусс в своей теории кривых
поверхностей рассматривал самый общий выбор систем
отсчета («гауссовы координаты»). Риман изучал
многообразия произвольного числа измерений и определил
для них — в частности для четырехмерного
пространства-времени «мирового континуума» — такие внутрен-
78

ние характеристики, которые не зависят от системы
координат («риманова кривизна»). Подобно тому как в
специальной теории относительности формулировалось
требование равноправия всех систем отсчета, движущихся
равномерно и прямолинейно одна относительно другой,
в общей теории относительности требование
равноправия предъявляется ко всем вообще мыслимым гауссовым
системам координат. Подобно тому как в специальной
теории относительности все физические процессы в
соответствующих системах протекают совершенно одинаково,
так что собственное движение системы отсчета невозможно
доказать, аналогичным образом в общей теории
относительности утверждается, что все законы природы
независимы от выбора (совершенно произвольного) системы
отсчета. Математическое выражение законов природы
должно иметь такую общую форму, чтобы, например,
процессы, происходящие на Земле, описывались одними
и теми же уравнениями независимо от того, считается ли
Земля вращающейся, покоящейся или движущейся с
каким-то произвольным ускорением. Это требование и
составляет общий принцип относительности Эйнштейна —
последнее и наиболее далеко идущее обобщение старого
принципа относительности классической механики.
Требование независимости законов природы от выбора
системы координат приводит к тому, что в общем
математическое выражение этих законов может содержать
только риманову кривизну (при ограничении
дифференциальными уравнениями второго порядка, что
обусловлено природой рассматриваемой проблемы), так как
это единственная величина, которая определяется
существенными внутренними свойствами физической картины
и не зависит от случайного, несущественного выбора
системы координат. Мы не можем здесь вдаваться в более
точное описание величин, характеризующих кривизну.
Уже для обычной кривой поверхности, которая вполне
доступна нашему наглядному трехмерному
представлению, точное определение кривизны как внутреннего
свойства поверхности невозможно без введения
математических формулировок и вычислений. Например, поверхность
Цилиндра не имеет кривизны в смысле Гаусса—Римана,
так как ее можно, разрезав по образующей, развернуть
на плоскость без изменения ее внутренних свойств (без
разрывов и искажений). Другими свойствами обладает
79

сфера, кривизна которой тем больше, чем меньше ее
радиус и которая не может быть развернута на плоскость.
Для описания соотношений кривизны в четырехмерном
многообразии мы должны рассмотреть в нем десять
двумерных поверхностей; кривизны как раз и характеризуют
те свойства многообразия в рассматриваемой точке,
которые объединяются в понятии римановой кривизны.
Таким образом, риманова кривизна «мирового континуума»
определяется совокупностью десяти величин. При этом
обсуждаемое явление природы, согласно Эйнштейну,
получает общее выражение в следующей формулировке:
кривизна мирового континуума в каждой точке
пропорциональна находящейся в этой точке энергии. Энергия
также задается в таком общем подходе не одним числом,
как тепловая или кинетическая энергия, а десятью
числами, которые связаны с величинами, характеризующими
движение: импульсом, потоком энергии, давлением и т. п.
Коэффициент пропорциональности между кривизной и
энергией есть не что иное, как гравитационная константа,
входящая в закон тяготения Ньютона.
Чтобы этот фундаментальный факт не остался голой
схемой, постараемся поближе ознакомиться с его несколько
более наглядной моделью. Будем говорить не о
действительном четырехмерном мире, который трудно представить,
а о двумерном мире, сосредоточенном на некоторой
поверхности. Представим себе, что в некоторых местах на этой
поверхности расположены определенные массы (Земля,
Солнце и т. д.), находящиеся в покое или в движении.
Как известно уже из специальной теории относительности,
эти места являются местами сосредоточения энергии.
Поэтому здесь поверхность, бывшая прежде плоской,
искривляется; в местах расположения масс и в их
окрестностях появляются подъемы и горбы. Представим
себе теперь, что эта поверхность лежит перед нами в виде
бильярда (не совсем ровного) и для полноты сравнения
пустим по ней маленький шарик. Вообще говоря, этот
шарик должен был бы катиться по прямой, но когда он
приближается к созданному массой горбу, он отклоняется.
Вместо прямолинейного пути получается кратчайший путь,
возможный при заданных соотношениях кривизны, или,
как говорят, геодезическая линия. Это отклонение от
прямолинейностиявляется следствием наличия наших масс
и может быть связано с ньютоновским всемирным тяготе-
80

яием. Таким образом, мы достигаем выполнения
указанного выше требования о сведении гравитации к структуре
пространства-времени, к соотношениям кривизны мира.
Здесь хочется вернуться еще раз к тем разъяснениям,
которые содержатся в приведенных выше отрывках из
писем Эйнштейна; они показывают, что закон
пропорциональности между кривизной и энергией способен дать не
только качественное и наглядное отображение
гравитации, но и количественно приводит в первом приближении
к точному выражению ньютоновского закона обратной
пропорциональности квадрату расстояния.
Эллиптические траектории, описываемые планетами при их
движении вокруг Солнца, в четырехмерном мире являются
кратчайшими, или геодезическими, линиями, подобными тем,
которые описывал наш шарик вследствие создаваемой Солнцем
кривизны мира. В частности, нашему шарику можно
уподобить Меркурий — ближайшую к Солнцу планету.
Закон обратной пропорциональности квадрату расстояния
справедлив лишь в первом приближении; в
непосредственной близости от Солнца точное вычисление римановой
кривизны приводит к некоторым отклонениям от него.
За счет этих отклонений возникает медленное вращение
эллипса, по которому движется Меркурий, т. е. вращение
его перигелия (ближайшей к Солнцу точки орбиты).
Переживания Эйнштейна в 1915 г. были связаны с тем
фактом, что величина скорости вращения (43 угловых секунды
в столетие) оказалась как раз такой, какую давали самые
точные астрономические наблюдения и вычисления.
Следует обратить внимание на то обстоятельство, что мысль
Эйнштейна, отправляясь от некоторых
теоретико-познавательных положений, двигалась без всяких логических
пропусков и неопределенностей и, ничего не зная в самом
начале о движении перигелия Меркурия, совершенно
однозначно и без всякого произвола пришла к наблюдаемому
астрономически значению 43 секунды в столетие.
Представим себе теперь, что наш бильярдный шарик
мчится по нашей модели искривленного мира со скоростью
света. Вследствие огромной величины этой скорости
отклонение от прямолинейности будет чрезвычайно малым.
Луч света, изображаемый нашим шариком (во всяком
случае, в корпускулярном подходе), должен пройти у самого
края Солнца, чтобы его отклонение стало заметным,
^то значит, что звезда, посылающая нам этот луч, должна
81

быть выбрана для наблюдения так, чтобы она казалась
расположенной как можно ближе к Солнцу. Но такие
звезды в обычных условиях для нас невидимы. Чтобы
наблюдать этот эффект, нужно дожидаться солнечного
затмения. Такое затмение произошло 29 мая 1919 г.; оно было
полным в Бразилии. Англичане поставили перед собой
задачу выполнения соответствующих измерений (Германия
была отстранена от нее) и весьма успешно с ней справились.
Они наблюдали семь ярких звезд, располагавшихся вблизи
Солнца. Величины и направления отклонений, которые на
фотографических пластинках были микроскопического
масштаба, соответствовали предсказаниям теории
Эйнштейна; во всех случаях имело место совпадение с
теоретической величиной (1,7 секунды для края солнечного
диска) в пределах половины ошибки наблюдений.
Последующие солнечные затмения в течение долгого
времени будут менее благоприятными, так что придется
довольствоваться наблюдениями более слабых и более
удаленных от солнечного диска звезд. День 29 мая 1919 г.
навсегда останется памятным в истории человеческой
мысли.
Результат наблюдений во время солнечных затмений
отчасти можно понять на основе обсуждавшегося выше
постулата эквивалентности полей гравитации и
ускорения. В лифте, который покоится в поле силы тяжести,
свободно брошенное тело описывает параболу; в
ускоренно движущемся мире наблюдается точно такой же
формы траектория движения по отношению к лифту,
так как прямолинейная в пространстве траектория
кажется из лифта искривленной за счет его ускоренного
движения. Это справедливо для любой скорости движения
тела, в том числе и для скорости, равной скорости света.
Поэтому луч света кажется искривленным в поле
ускорения, а согласно принципу эквивалентности также и
в поле тяготения. Из приведенного примера может
показаться, что теория этого отклонения света очень проста,
но это только внешнее впечатление. Эйнштейн отмечает
в своем письме 1915 г., что действительная величина
отклонения, даваемая полной теорией, оказывается вдвое
большей, чем найденная им первоначально, согласно
описанной выше схеме. Именно разрешение альтернативы
между полной величиной в точной теории и половиной
этой величины в элементарном рассмотрении, основанном
82

ва постулате эквивалентности, составляло главную цель
количественных измерений на снимках солнечного
затмения 1919 г.
Из сравнения наших двух лифтов можно также сделать
вывод еще об одной возможности экспериментальной
проверки теории Эйнштейна. Пусть в лифте, движущемся
ускоренно вверх, на полу находится монохроматический
источник света (например, желтое пламя натрия), который
мы будем наблюдать сверху, с потолка лифта. Свету
необходимо некоторое время, чтобы пройти расстояние
от пола до потолка; за это время скорость лифта несколько
увеличится. Следовательно, скорость источника в момент
испускания оказывается меньшей, чем скорость
наблюдателя в момент прихода к нему световой волны (или
некоторой части ее). Если считать наблюдателя покоящимся,
то окажется, что источпик света в момент испускания
удаляется от наблюдателя с некоторой относительной
скоростью. Но при этом возникает эффект Допплера, из-за
которого, например, желтый цвет натриевого пламени
чуть-чуть изменяется в сторону покраснения. (Как
известно, направленное от наблюдателя движение источника
световых или звуковых волн вызывает их растяжение,
т. е. увеличение длины волны; аналогично движение к
наблюдателю сжимает волну, т. е. уменьшает длину волны.)
Если теперь перейти к лифту, покоящемуся в поле силы
тяжести, то это будет означать, что источник света в местах
большей гравитационной энергии (на полу лифта)
излучает несколько более красный свет, т. е. свет несколько
большей длины волны, чем этот ее самый источник в местах
меньшей гравитационной энергии (у потолка лифта).
При этом величина «красного смещения» пропорциональна
работе, производимой гравитационным полем над
единицей массы при переводе ее из одного места в другое.
Это красное смещение сейчас вызывает особенный
интерес. Оно было обнаружено Шварцшильдом в некоторых
линиях азота в солнечном спектре, но величина его
оказалась меньшей, чем это следует из расчетов теории
Эйнштейна. Обращает на себя внимание тот факт, что в об-
Серватории Маунт-Вильсон с более совершенными средст-
вами эффект практически не удалось обнаружить. В
противовес этому Гребе и Бахем в Бонне недавно получили
количественное согласие с теорией; они использовали
те же линии азота, но при планомерном отборе из них шести
83

наименее искажаемых и исключении всех линий,
подозрительных на искажение. Интересный сюрприз принесло
в этом году заседание Наугеймского общества
естествоиспытателей. Его члены провели статистическую обработку
100 линий азота, как искажаемых, так и неискажаемых,
и пришли к выводу, что полученная Эйнштейном величина
красного смещения в основном подтверждается. Таким
образом, у нас есть все основания полагать, что
дальнейшее исследование и этой трудной проблемы увенчается
полным торжеством предсказаний Эйнштейна.
В заключение коснемся некоторых общих вопросов
мировоззрения. Полная релятивизация пространства и
времени, проведенная в теории Эйнштейна с неумолимой
строгостью математических формул, неизбежно должна
оказать решающее влияние на философский фундамент
теории познания и переосмыслить априористическое
учение Канта. Мы можем довольно уверенно говорить о
полном изменении нашего реального мировоззрения, о
перевороте в системе Коперника. Отныне не запрещается
говорить: Земля стоит неподвижно, а небесный свод со
звездами вращается вокруг Земли, или: Солнце движется,
а Земля стоит в фокусе его траектории («и все-таки она
не движется!»). Утверждение, что небесный свод со
звездами покоится, вообще не имеет смысла и содержания
с релятивистской точки зрения. То обстоятельство, что
вращающийся небесный свод вызывает на неподвижной
Земле вследствие гравитационного взаимодействия точно
такие центробежные силы, какие возникают на
вращающейся Земле, согласно законам Ньютона, и известны
нам из опыта, обеспечивается формой эйнштейновского
математического описания мира и, кроме того, доказано
специально проделанными расчетами (здесь уже не самим
Эйнштейном, а Тиррингом). Конечно, всегда будет более
удобным и оправданным для практических целей
астрономических расчетов принимать коперниковскую
гелиоцентрическую точку зрения. Однако и птоломеевская
геоцентрическая точка зрения не является абсолютно
бессмысленной. Именно возможность произвольного выбора
между этими двумя точками зрения и обеспечивается
теорией относительности, и именно с этим связаны ее успехи
в описании гравитации.
1921
84

ЗНАЧЕНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ
ДЛЯ СОВРЕМЕННОГО ПОЗНАНИЯ ПРИРОДЫ
Докладчик, ссылаясь на имена Рентгена, Баркла,
Лауэ, Мозли, Бора, описал преимущественно
историческое развитие толкования рентгеновских спектров и с
помощью нескольких фотографий пояснил их возникновение,
а также строение электронной оболочки атома. Ряд целых
чисел определяет как строение атома, т. е. размеры его
оболочки и число содержащихся в слоях электронов, так и
строение рентгеновских спектров и периодичность свойств
химических элементов.
В этом сказывается удивительный поворот к
арифметическому, целочисленному, который совершила
современная физика. Этот поворот был намечен квантовой теорией
Макса Планка и охватил проблему строения атома после
работ Нильса Бора. Квантовая теория и, соответственно,
теория Бора научили нас, что фундаментальные
физические явления — излучение отдельного центра испускания,
орбитальное движение электронов в атоме, вращения
молекул — характеризуются величинами, меняющимися не
непрерывно, а квантами, т. е. целыми кратными некоторой
основной единицы, так называемого элементарного кванта
действия Планка. Для классической физики, физики
Ньютона, Гаусса, Гельмгольца и их последних
последователей, и для ее вершины — теории относительности —
расчеты с помощью непрерывно меняющихся величин
составляли адекватный математический аппарат. Вопреки
этому современная квантовая физика работает с
дискретным рядом чисел, т. е. со значительно более простым и
ограниченным орудием. Возможные с точки зрения
квантовой теории состояния атома образуют счетные
последовательности. Процессы, переводящие атом из одного
из этих состояний в другое, имеют скачкообразный
характер. На место непрерывного течения явлений вступают
прерывные, но вполне определенные квантовые скачки.
Рука об руку с этим поворотом к арифметическому
возникло известное влечение современной физики к
пифагорейской мистике чисел. Как раз исследователи,
наиболее плодотворно работавшие в теоретической
спектроскопии — Бальмер, Ридберг, Ритц, — были ясно
выраженными приверженцами мистики чисел. Сознательно или
бессознательно они в основу своих исследований ставили
85

требование, чтобы закономерности для частот в спектре
были столь гармоничны, столь эстетически просты, сколь
это совместимо с экспериментальными данными; полученные
результаты оправдали их исходную точку зрения.
Управляемые целыми квантовыми числами спектральные серии
фактически по смыслу являются обобщениями древнего
трезвучия лиры, из которого пифагорейцы еще 2500 лег
назад выводили гармонию явлений в природе, а наши
кванты действительно напоминают о той роли, которую,
по-видимому, играли; целые числа у пифагорейцев, причем
не в качестве некоего атрибута, а как сама суть
физических явлений. Возможно, начало математической физики
надо отнести именно ко времени пифагорейцев, которые
около 600 лет до н. э. в Южной Италии установили
целочисленные отношения между длинами струн лиры при их
гармоничном звучании, т. е. впервые выразили
физическое явление математическими соотношениями. И когда
сегодня в путанице линий спектра железа мы наводим
порядок, то нами руководит твердая вера в целочислен-
ность и гармонию явлений природы.
Большим сторонником мистики чисел был Иоганн
Кеплер, «светлый мистик», как красиво назвал его Герман
Вейль. Его юношеская работа «Mysterium Cosmographi-
cum» * показывает нам, как он стремился связать орбиты
планет с платоновскими телами; его зрелые немеркнущие
творения также глубоко проникнуты пифагорейской идеей
о гармонии мира. Вот Кеплеру бы дожить до современной
квантовой теории! Он увидел бы осуществленной свою
самую смелую юношескую мечту, но не в макрокосмосе
небесных тел, а в микрокосмосе атома. Строение оболочки
атома гораздо чудесней той космографии, которую
представлял себе Кеплер. То, что Кеплер писал в 1619 г.
о небесной механике, подходит столь же хорошо к нашей
сегодняшней атомной динамике: «Наконец я выяснил, и
сверх всяких своих надежд и ожиданий нашел
правильным, что вся природа существует в гармонии небесных
движений, но не таким образом, как я себе раньше
представлял, а другим совершенным образом».
Впрочем, имя и дела Кеплера столь же живы сегодня
в микрокосмосе, как и в макрокосмосе. Мы говорим
сегодня о кеплеровском движении в атоме водорода, о кепле-
1 «Тайна Мироздания (лат,).
86

ровском эллипсе при интерпретации рентгеновских
спектров. Мы говорим даже о релятивистском кеплеровском
эллипсе, связывая воедино имена Кеплера и Эйнштейна.
Если здесь говорилось о мистике чисел в старое и
новое время, то, конечно, не в том смысле слова, в котором оно
обычно понимается в астрологических, метафизических
и спиритуалистических приступах нашего времени. Речь
идет только о законах природы и о путях их обоснования,
а не о делах человеческих. Тем не менее современная
квантовая картина неизбежно оказывает значительное влияние
и на общую теорию человеческого познания.
Конвенционализм или позитивизм, видящие в законах
лишь договоренности между людьми или экономные
упорядочивающие утверждения, превращаются в ничто перед
красотой и надежностью наших новейших достижений
в физике. Природа действительно математически
закономерна, внутренне целочисленна и разумна. Человеческие
ум и руки действительно в состоянии путем расчетов и
экспериментов постичь не зависящие от нас реальности.
В этом заключена, если хотите, доля метафизической веры.
Нужно признать, что любое исследование природы, если
не хотеть оставаться на уровне бесплодного энергетизма,
всегда несколько выходит — правда, не слишком далеко —
за пределы непосредственного ощущения. Когда мы
обобщаем наблюдения, доводя их относительную точность до
абсолютно точных законов природы, мы занимаемся своего
рода метафизикой, которую нам бы с удовольствием
запретила философия Маха; но никакое настоящее
естествознание не может без этого обходиться. Подобно тому как
теория познания Канта была построена на основе
классической физики Ньютона, так и углубленная будущая
теория человеческого познания должна будет учитывать
теорию относительности и в особенности квантовую теорию.
Англичане называют Natural Philosophy 2 то, что по-
немецки обозначается скромнее, но менее образно, как
математическая физика. Беглое рассмотрение развития,
которое претерпело открытие Рентгена, показывает нам, что
здесь были достигнуты результаты, имеющие значение
не только для познания природы, но и вообще для учения
0 познании. Современное естествознание действительно
превращается в философию природы. Часто говорят о раз-
Философия природы (англ,).
87

делении и специализации науки, не замечая, что
современная физика дает неслыханное углубление и объединение
знания. Именно на пропитанной философией почве, на
которой могли вырасти теория относительности и
квантовая механика, может наука решить свою задачу:
направлять внимание на всеобщее и рассматривать наиболее
глубокие проблемы познания.
1925
О НАГЛЯДНОСТИ В СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКЕ
Из двух великих достижений физики XX в. — теории
относительности и квантовой теории атома — до
недавнего времени последнее благодаря своей наглядности
казалось превосходным, тогда как первому ставились
в упрек абстрактное изложение и математическая
сложность. Квантовая теория дала нам красивую модель
атомной планетной системы со своими кеплеровыми законами
и правильным порядком в оболочках, тогда как теория
относительности пригласила нас в четырехмерное
пространство, где угостила жестковатым блюдом из тензоров разного
ранга и символов Кристоффеля. Но теперь эти теории
поменялись местами. Сегодняшняя квантовая механика
ставит перед абстракцией, возможно, еще более высокие
требования, чем общая теория относительности. Тогда как
последняя опирается на точное описание явлений в
пространстве и времени и нерушимую каузальную схему,
согласно которой по заданному в определенный момент
времени состоянию можно определить однозначно
состояния в любой последующий момент, квантовая механика
вынуждена в определенном смысле отказаться от
детального описания в пространстве и во времени и вместо
каузальной определенности вводит статистический
простор. И в смысле математического аппарата к квантовой
теории можно предъявить не меньше претензий, чем к
теории относительности. Правда, бесконечные матрицы,
которыми пользуются для расчетов в квантовой механике,
можно заменить в замечательной волновой механике Шре-
дингера привычной нам системой собственных функций
или собственных значений. Но полное завершение
программы волновой механики означает не только введение
теоретико-функциональных и теоретико-групповых мето-
88

дов; в дйраковскои теории электрона она привела к
появлению комплексных величин более высокого порядка,
которые раньше не имели права гражданства в физике.
Уже первоначальная боровская теория простейшего
водородного атома выявила существование
некаузального процесса, который не мог быть просто описан в
пространстве-времени. Пусть атом водорода возбужден и его
электрон находится, например, на третьей квантовой
орбите. Вернется ли он в устойчивое основное состояние
(т. е. на первую орбиту) или он предпочтет переход на
вторую квантовую орбиту? Как показывает наблюдение
спектральных линий, оба процесса возможны. В первом
случае возникнет линия серии Лаймана в ультрафиолетовой
области, во втором — известная красная линия На серии
Бальмера. Ответ на поставленный вопрос может быть
только^один: вместо каузальной предопределенности
выступает «вероятность перехода», которая в элементарных
атомных процессах определяет собственно наблюдаемое и
существенное. Более детальное описание самого перехода
невозможно, он неуловим в пространстве и времени.
После появления теории Бора не было недостатка в
попытках уточнения места электрона во время его перехода
с одной орбиты на другую, например установить некоторую
спиральную траекторию. Автор настоящей статьи всегда
отклонял подобные стремления как неплодотворные.
Дальнейшее развитие теории лишь усилило этот
индетерминизм. Согласно современным воззрениям даже в
стационарном состоянии (т. е. на старых квантовых орбитах)
электрон не может быть локализован в пространстве и
времени. Место орбиты заняло электронное облако, плотность
которого дает вероятность обнаружить электрон в
определенном месте в определенное время. Покинувший атом
электрон в катодном луче так же мало поддается
локализации, как и квант света в световом луче. Рассмотрим в
качестве более узкого примера возбуждение рентгеновского
луча при падении электрона из катодного луча на
антикатод, вернее — при соударении между электроном и атомом
антикатода. Раньше мы представляли себе это явление
«наглядно», т. е. мыслили себе некоторую гиперболическую
траекторию, по которой падающий электрон отклоняется
ядром, подобно тому как комета отклоняется Солнцем.
Интенсивность и жесткость излучения зависят тогда от
Расстояния, до которого электрон приблизится к ядру.
89

С современной точки зрения нет смысла вводить такое
расстояние и характеризовать им отдельный случай. Мы
рассматриваем явление статистически и заменяем падающий
электрон «электронной волной», которая, подобно
оптической волне, заполняет все пространство. Только в той
мере, в которой мы ограничиваем ход катодных лучей
экранами, можно делать предсказания о месте электрона,
но эти предсказания никогда не могут быть столь
подробными, чтобы мы могли утверждать, что электрон
пролетает мимо ядра на таком-то расстоянии или встречает
атом в такой-то его части. Мы не можем делать подобные
предсказания, но мы и не нуждаемся в них. Статистическое
среднее излучение, а это единственное, что нам
необходимо знать, имея в виду эксперимент, полностью задается
волновой механикой; при этом каждый луч
рассматривается как падающая плоская волна. Это наиболее
целесообразно как для математической трактовки, так и для
физического представления и нужд эксперимента. Мы
добиваемся, таким образом, связи с областью оптики, где
мы также проводим расчеты с широким фронтом волны,
хотя из эйнштейновского закона фотоэффекта нам известно,
что как-то где-то в этом фронте волны должен сидеть
световой квант как узел энергии. Но мы не можем знать,
как локализован квант света в пространстве и времени,
и не нуждаемся в этом.
Это сравнение непосредственно ведет к замечательному
явлению дифракции электронов, напоминающему
дифракцию света и рентгеновских лучей. На дифракционных
фотографиях Дэвиссона и Джермера (монокристалы
никеля) и Кикучи (монокристаллы тонких пластинок
слюды) особенно ясно видна аналогия с лауэграммами,
а на фотографиях Д. П. Томсона, Вир ля и др.
(монокристаллы золота, аллюминия или серебряной фольги) —
аналогия с кольцами Дебая—Шерера. Из них с
экспериментальной очевидностью можно сделать следующий
вывод: при прохождении через кристаллическую решетку
катодные лучи-электроны ведут себя не как
концентрированные в пространстве и времени корпускулы, а как
рентгеновские волны. Они охватывают своим волновым
фронтом всю кристаллическую решетку, а их
последующее статистическое распределение, как и у рентгеновских
и световых волн, зависит от общей структуры кристалла.
Одним из наиболее фундаментальных достижений новой
90

теории является соотношение неопределенности Гейзен-
берга. Оно позволяет в новом свете понять введенную
Планком фазовую ячейку Д/?Дд=/г, а именно как
принципиальное ограничение точности наблюдения двух
соответствующих величин — таких, как скорость (импульс р)
и место (координата q) или энергия и время. Размытость
траекторий в атомной модели и даже явления дифракции
света являются частными проявлениями этого
соотношения. Мы уже не можем тешить себя надеждой на
бесконечное улучшение точности наблюдений в будущем; наоборот,
мы думаем, что квантовая теория указывает на
неустранимое ограничение этой точности, вследствие чего точное
пространственно-временнбе описание становится
иллюзорным. Эту предопределенную неточность результатов
измерений Гейзенберг поясняет реальными или
мысленными экспериментами (например, так называемым
микроскопом на у-лучах).
Свою работу Гейзенберг озаглавил «О наглядном
содержании квантовой теории», ибо он стоит на той точке
зрения, что наглядность заключается не в теоретических
представлениях, которые мы хотели бы экстраполировать
от грубых чувств на микроявления в атоме, а в тесном и
критическом сравнении с данными реально осуществимых
или мысленных экспериментов. Этим отпадает и
каузальность в смысле лапласовского мирового разума; не может
быть и речи о том, чтобы по настоящему состоянию
определить будущее с абсолютной точностью. Из волнового
уравнения с каузальной структурой можно определить
лишь распределение вероятностей; по пространственному
распределению в настоящий момент это же уравнение
позволяет вычислить и его изменение во времени. Но место
частицы вытекает из этой вероятности пе с полной
необходимостью, а лишь в определенных пределах.
Когда я говорю о нового рода условной причинности,
то опираюсь на тот математический факт, что излучение
вычисляется по формуле, в которую начальное и конечное
состояния атома входят равномерно и симметрично. Это
означает, другими словами, что при излучении предвидение
конечного состояния одновременно с воспоминанием о
начальном состоянии является математическим фактом.
Подобная причинность противоречит, конечно, нашему
традиционному образу мышления; но она является лишь
отображением математической сущности дела, которая бле-
91

стяще оправдалась при расчете интенсивности и
поляризации излучения и с которой мы вынуждены считаться
в наших общих представлениях. Собственно говоря,
подобное положение не ново: еще Аристотель допускал
наряду с causa efficiens и causa finalis ь, то же было у
Лейбница. Лишь в XVIII в., явно под влиянием классической
механики, установилась та перешедшая теперь к нам во
всех деталях форма понятия причинности, согласно
которой все происходящее обусловлено исключительно
начальным состоянием.
Но не следует думать, что этим умаляется значение
новой теории для физики. Наше доверие к волновой
механике основано на том, что она воспроизводит в более
тонкой форме все результаты старой теории относительно
спектральных линий и строения атома и сверх того
предсказывает волновую теорию материи, в особенности
дифракцию электронов, в полном согласии с экспериментом.
Неопределенность касается не экспериментально
устанавливаемых фактов. При внимательном учете условий опыта
эти последние можно рассматривать точно. Она касается
лишь мысленной картины, с которой мы связываем
физические факты. Эта мысленная картина может терять
в определенности и наглядности; она содержит их лишь
в той степени, которая необходима для воспроизведения
фактов. Физика, которая и без того вынуждена связывать
статистически в эксперименте множество единичных
процессов, лишь выгадывает из нового оборота дел и может
обходиться без элементарной наглядности. Философия
последует осторожно за ней и при этом после устранения
временных трудностей в конце концов также окажется
в выигрыше.
1930
К ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕОРИИ МЕТАЛЛОВ
В этом журнале х я сообщал об основах новой теории
электронов металла. При этом я опирался не на
классическое максвелл—больцмановское распределение по
скоростям, а на квантовотеоретическую статистику Ферми —
Дирака. Благодаря этому сразу же разрешалась загадка
1 Действующая причина и конечная причина (лат.).
1 «Naturwiss.», 1927, 15, S. 825; 1928, 16, S. 374.
92

удельных теплоемкостей («свободные» электроны не играют
почти никакой роли в энергетическом балансе, меняющемся
с температурой), улучшались значения
электропроводности и теплопроводности и между ними появлялось
универсальное соотношение в соответствии с законом Виде-
мана—Франца; эффект Ричардсона рассматривался с новой
точки зрения; сложные термоэлектрические и
гальваномагнитные эффекты и т. д. также получались по
порядку величины правильными и находились в согласии
с теоремой Нернста.
Уже в конце моей первой статьи указывалось, что
теория настоятельно нуждается в улучшении,
соответствующем требованиям волновой механики. Особенно это
относилось к понятию средней длины свободного пробега,
которое там сначала вводилось как геометрическая
величина, так же как и в классической статистике, но в
действительности основано на квантовомеханическом
рассеянии электронных волн. Между тем названные и
неназванные пробелы заполняются благодаря
фундаментальным работам Фаулера, Нордгейма, Блоха, Пайерлса,
Бриллюэна и др. Так возникла логически
непротиворечивая теория, пусть даже частично несколько громоздкая
и несколько неопределенная в своих численных
результатах, но позволяющая сделать значительный шаг вперед
в нашем понимании металлического состояния. Тогда же
мной была указана и другая область применения теории —
ферромагнетизм. Ныне эта область освоена Гейзенбергом.
Здесь он реализовал одно из ,своих лучших открытий —
«обменные силы» — и тем самым объяснил наличие
внутренних полей в ферромагнетиках.
Полное изложение новой теории металлов содержится
в обстоятельной статье в «Handbuch der Physik», т. 24/2
(Берлин, издательство Юлиуса Шпрингера)1а. Первая глава
написана мной, в ней рассматривается элементарная
теория в духе моих работ от 1927 и 1928 гг. Все
последующие главы принадлежат перу Бете и рассматривают
тонкости теории, вытекающие из волновой механики; в этих
главах содержится много новых точек зрения на явления
и новый подход к ним. Названную здесь статью мы хотим
Дополнить по двум вопросам, характерным для области
а Русский перевод в кн.: Г. Бете, А. Зоммерфелъд.
Электронная теория металлов. М.—Л., 1938.—Ред.
93

применения элементарной теории. Речь идет, во-первых,
о давно известном термоэлектрическом эффекте (как
известно, он открыт Зеебеком и восходит еще ко временам
Гете) и о связанном с ним эффекте Томсона. Во-вторых,
мы рассмотрим открытый Ричардсоном термоионный
эффект, являющийся, собственно, термоэлектронным
эффектом, фундаментальное значение которого для
рентгенотехники и для радиотехники общеизвестно.
1. Эффект Томсона у щелочных металлов
Пусть по проволоке проходят одновременно
электрический ток и тепловой поток (/ — сила электрического
дТ
тока, —-г падение температуры, поддерживающее
тепловой поток). Тогда наряду с выделением тепла током
(джоулево тепло) возникает также и тепловыделение U,
пропорциональное как силе тока, так и градиенту
температуры,
Коэффициент пропорциональности jj. называют
коэффициентом Томсона. Коэффициент р, определяется так, чтобы
при одинаковом направлении электрического трка и
теплового потока проволочка выделяла тепло при
положительном 1х и поглощала при отрицательном fi. При
упрощающих предположениях (о независимости С и Л от
температуры Т) я нашел для коэффициента Томсона \х
<к2 *2 AT Л , . 1 dlnl /0Ч
* = T-RT-Г' А = 1+Т1П^Г> (2)
\е\ — заряд электрона, без учета его знака; к —
постоянная Больцмана (газовая постоянная, рассчитанная на
одну молекулу); С — внутренний потенциал, приходящийся
на один электрон, в обозначении Гиббса 2; I — длина
свободного пробега, причем в производной, стоящей в
выражении для Л, для граничной скорости надо взять v=v
распределения Ферми.
Первоначально в качестве примера я выбрал серебро
и предположительно взял Л=1. Для Си, Ag, Au (также
2 Имеется в виду химический потенциал. — Ред.
94

и для Hg) fi положительно, уравнение (1) дает также
обратный знак. Но настоящими представителями металлов со
«свободными» электронами являются не благородные
металлы, а щелочные. Для них напряжение ионизации
особенно мало (за исключением лития), одновалентность
наиболее очевидна, и расположенная под валентным
электроном оболочка, состоящая из восьмерки электронов,
определена лучше всего (много лучше, чем соответствующая
оболочка из восемнадцати электронов у благородных
металлов). При работе над статьей для «Handbuch der Physik»
мне не были известны коэффициенты Томсона для
щелочных металлов. Но я мог уже по давним измерениям
термосилы Бернини и других заключить, что вследствие
термодинамических соотношений коэффициент Томсона для
Na и К должен быть отрицательным. Эти
термодинамические соотношения, также установленные Томсоном
(лордом Кельвином), дают взаимосвязь между
коэффициентом Томсона fi и термосилой 0
Под термосилой 0 здесь понимается термоэлектрическая
эдс, приходящаяся на разницу температур в 1° между
двумя спаями металла М и опорного металла М01 для
которых коэффициенты Томсона соответственно [ли fi0.
Если вообще обозначить через Е термоэлектрическую эдс
для любой разницы температур спаев, то имеем, по
определению,
6 = #. (*)
Выбрав, как обычно, в качестве опорного металла
свинец, у которого ц0 особенно мало, можно вместо (3)
написать проще d0
Р=ТЧТ- (5)
Названные выше давние измерения указывают на
отрицательные температурные коэффициенты термосил для
пар Na—РЬиК—РЬ. Из них также следует, что требуемый
Уравнением (2) знак для Na и К получается на самом деле.
В одном из примечаний я предлагал произвести надежные
измерения на Rb и Cs для сравнения с формулой (2) и
95

ожидал также, что для Li в отличие от других щелочных
металлов сравнение окажется неблагоприятным.
Тем временем мое внимание привлекла работа Ц. Ц. Бид-
уэлла 3. В вей приведены тщательные измерения термосилы
для целого ряда щелочных металлов. Эти измерения
показывают отчетливый линейный спад 0 при температурах
выше точки плавления, причем измерения приводятся
в пересчете на свинец в качестве второго металла 4. Li
составляет исключение и показывает линейный рост выше
точки плавления. Линейный спад с температурой Т у Na,
К, lib, Cs означает, согласно равенству (5), что р имеет
отрицательный знак и меняется пропорционально Т.
Понятно также, что это соотношение лучше всего
выполняется для вещества, находящегося в расплавленном
состоянии. Ведь элементарная теория совершенно не
учитывает кристаллическое строение вещества, а оперирует
весьма схематически с длиной свободного пробега Z, никак
пе зависящей от упорядоченного расположения атомов
в пространстве. Для твердого состояния Бидуэлл
обнаружил наличие двух модификаций — а и р. Модификация
(3 примыкает к точке плавления и также показывает
приблизительно линейный рост 0 с температурой Т; в
окрестности точки плавления 0 внезапно круто возрастает.
Точка превращения а состояния в р лежит при более
низкой температуре (—100° для Кит. д.). В а-фазе [х
возрастает с температурой Т; однако для таких низких
температур наша теория, конечно, непригодна.
Но для расплавленного состояния наша формула (2) дает
также правильную последовательность для
коэффициентов Томсона и их порядок величины. Это видно из
таблицы I, где числа означают количество микровольт на
градус. Экспериментальные данные приводятся по
значениям, взятым из таблицы 3 под рубрикой «жидкости»
8 С. С. Bidwell. «Phys. Rev.», 1924, 23, p. 357.
4 Для пересчета Pt/Pb Бидуэлл воспользовался работой Тэта
1873 г. Вместо этого мы применили формулу Бриджмена («Ргос.
Атег. Ас», 1919, 53, р. 347)
6=-3,092-0,0267/.
Впрочем, приведенные Бидуэллом и скорректированные по Тэту
значения лучше совпадают с рассчитанными теоретически, чем
наши значения, приведенные в таблице I, скорректированные
по Бриджмену.
96

у Бидуэлла [где они обозначены -^- в согласии с
формулами (4) и (5)], но скорректированным по Бриджмену
(ср. примечание 4). Теоретические значения вычислены
по формуле (2).
Таблица I
Li Na К Rb Cs
^_( Экспериментальное +0,03 —0,048 —0,043 —0,085 —0,076
1 Теоретическое —0,016 —0,023 —0,036 —0,041 —0,048
Для Li имеется расхождение в знаке, для других
щелочных металлов совпадение более или менее хорошее.
Что касается последовательности значений, то мы
отдали бы даже предпочтение теоретическим числам по
сравнению с экспериментальными; отклонения от
естественной последовательности Na, К, ... нам представляются
недействительными.
При этом нужно обсудить еще вопрос о величине Л.
Сама по себе элементарная теория ничего не может
сказать относительно длины свободного пробега — в этом
вопросе она должна брать взаймы у волновой механики.
Последняя позволяет предполагать в качестве простейшей
возможной зависимости: I пропорциональна квадрату
кинетической энергии электрона. Отсюда, по формуле (2),
получается: Л=3. Это значение и использовано для
подсчета теоретических величин в таблице I. Можно также
предсказать, что названная здесь зависимость для I
(соответственно для Л) окажется справедливой именно дл^
щелочных металлов, и только для них.
Так же как коэффициент Томсона, по элементарной
теории можно подсчитать и термосилу для щелочных
металлов, особенно в жидком состоянии (за исключением лития).
Мне представляется весьма замечательным, что столь
простые формулы, как (2) (формула для термоэффекта
выглядит совершенно аналогично), могут приблизительно
правильно описывать эти весьма сложные эффекты по знаку,
последовательности значений и их величине, по мейыпей
мере для простейших металлов. Устаревшая теория Друде,
чтобы как-то приблизиться к опытным фактам, должна
97

была ad hoc делать совершенно произвольные допущении
о числе свободных электронов и о длине свободного пробега.
Чтобы показать характер расчетов, приведших к числам,
помещенным в таблице I, я в таблице II привожу значения
п (число свободных электронов в кубическом сантиметре,
равное соответствующему числу металлических ионов,
во всяком случае у щелочных металлов) и С (внутренний
потенциал), п вычисляется известным образом по атомному
весу А, плотности D и по числу Лошмидта Lб
п = ^-Ь; (6)
для внутреннего потенциала С элементарная теория дает
следующее выражение:
п
:■
. 10-22
1012
Li
4,66
7,4
Табли
Na
2,67
5,1
ца
II
к
1,30
3,2
Rb
1,08
2,8
Cs
0,86
2,4
Мне хотелось бы здесь затронуть еще один вопрос, который
подчеркивался уже в моих прежних работах. По
элементарной теории термосила представляется следующей
простой формулой:
е=« + р*. t = T-T0, (8)
где Т0 есть нуль температур по шкале Цельсия. При этом
по элементарной теории должно быть
I=-L=J- (9)
о Г0 273 • К }
Опыт полностью подтверждает закон (8) (член с t2
подлежит рассмотрению только в виде исключения 6), в то время
как по теории Друде следовало бы ожидать, что 9 не
должна зависеть от температуры. Однако соотношение (9)
5 Под L здесь понимается число Авогадро. — Ред.
в Ср.: W. Kroll. «Zs. Phys.», 1932, 77, S. 322,
9в

не подтверждается опытами Бидуэлла (за исключением
калия), хотя для благородных металлов оно оказывается
правильным.
2. Эффект Ричардсона
О. В. Ричардсон вывел, первоначально на основе
классической статистики, следующую формулу для числа
электронов N, вылетающих с единицы металлической
поверхности в единицу времени
ЛГ = а^вхр(-^-), (10)
где W — работа, которую должны совершить электроны
при выходе через поверхность металла (против сил
притяжения металлическими ионами или против «силы
изображения»). Однако применение статистики Ферми дает
N=AT4xp(-^.). (11)
Различие показателей степени при Т в формулах (10)
и (И) трудно обнаружить экспериментально. Важнее
различие аргументов экспоненты. По (10) в показателе
экспоненты стоит «истинная работа выхода» W, по (11) —
«эффективная работа выхода» W—С, равная разности
между истинной работой выхода и внутренним
потенциалом С. Вместо W—t. раньше я писал Wa—W. (например,
«Naturwiss.», 1928), т. е. W обозначалась как «внешняя
работа выхода» Wa, С — как «внутренняя работа
выхода» W\. Опыты по термоионному эффекту дают только
эффективную работу выхода
w = W — t = Wa — W4 (12)
со средними значениями порядка 4—5 в. Но для понимания
природы металлического состояния исключительно важно
разбить w на обе составные части W и С. Ведь W означает
энергию связи «свободного» электрона в металле и
соответствует тому, что для электрона в атоме или молекуле
обозначают напряжением ионизации. Следовательно,
Появляется фундаментальной величиной для [характеристики]
металлического состояния и для [изучения] природы
электронов в металле. Можно связать W с «показателем
преломления» волн материи и получить при этом вели-
99

чину, приблизительно равную 10 в. С другой стороны,
можно вычислить отдельно С по формуле (7), полагая,
например, для Ag «один свободный электрон на атом
серебра»: £=5,5 в. Следовательно, эффективная работа
выхода w есть разность двух величин примерно одинакового
порядка величины. Уже поэтому она является величиной,
весьма чувствительной, например, к загрязнениям.
Обе составные части w имеют совершенно различную
природу: W — свойство поверхности, С — проявление
внутренних, объемных свойств, или свойство материала.
С теоретически определяется по формуле (7), несмотря на
неопределенность в выборе п: один электрон на ион
металла или же несколько электронов из числа не
связанных в замкнутой оболочке или, что приблизительно
равнозначно, из числа валентных электронов.
Здесь нам хотелось бы сообщить об интересной попытке
Ротгера и Бомке 7, имеющей целью разделить w на W и С
наполовину опытным, а наполовину теоретическим путем.
Авторы используют значения w, приведенные в сводной
таблице Гуддена. Расположенные соответственно
атомным весам элементов, w обладают периодичностью в смысле
периодической системы элементов, причем щелочные
элементы обладают наименьшими значениями в этих
периодах. С вычисляются по формуле (7) с использованием /г,
полученных по формуле (6). Если на оси абсцисс нанести
атомные веса, то и С имеет периодический ход,
связанный с периодичностью атомных объемов по Лотару Мейеру.
(На кривой атомных объемов щелочные металлы
находятся в верхних точках, поэтому на кривой п или С они
расположены в нижних точках.) Но формула (6)
означает, что предполагается один свободный электрон на атом,
совершенно независимо от валентности. Если бы вместо
этого полагать z свободных электронов на атом, то
следовало бы вместо (6) написать
п = z -г- L. (6а)
Сложив w и С, согласно (12), получим W. Работа выхода W
также имеет периодическую зависимость, даже еще
более четко выраженную, чем у w и С. Наименьшие
значения W опять у щелочных металлов, наибольшие —
г F. Bother и. Я. Bomke. «Zs. Phys.», 1933, 86, S. 231.
100

у С, Si, Ni, Pd, Pt. Вопрос заключается в том, возможно ли
этим кривым для W, полученным частично опытным,
а частично теоретическим путем, дать осмысленное
аналитическое представление.
Авторы нашли, что это можно сделать посредством
зависимости
W = const. п\ (13)
если только п вычисляется по формуле (6а), т. е. из
расчета z свободных электронов на атом. А именно, z следует
считать равным максимальной валентности атома, т. е.
2=1,
2,
3,
4,
5,
6,
Li, Na, К, Rb, Cs
Си, Ag, Mg, Ca, Sr, Ba, Zn, Gd, Hg
Au, Al, Co, Fe
C, Si, Pd, Pt, Pb
Sb, Та, Bi
Mo, W
Перепишем формулу (13) так:
W= const (z^-Ly. (14)
Значение для const берется из кривой для W, полученной
описанным выше способом. Авторы находят 2 значения
(вычисленные в электрон-вольтах)
Const • Z/'з— 16,3 для Na, Li, Hg,. Ag, Gu, Au ,.. 1 ы^
Const • #/.= 12,6 для Cs, K, Rb, Ba, .. M W, Mo. J
Разделение элементов на две группы (причем щелочные
металлы, к примеру, оказываются в обецх груцпах),
очевидно, является неудовлетворительным. Далее,
представляется неудовлетворительным, что W вычисляется по
максимальной валентности z, в то время как С — по
валентности 18% а именно, в соответствцд с (6) и (7), по
формуле
8 Мне известно, что авторы пытались получить обе величины,
используя одно и то же валентное число, но это оказалось
невозможным. Так как W определяется ионами на поверхности, а С —
ионами внутри металла, то возможно, что и не избежать
допущения ионизации, различной в обоих случаях.
101

<=£(^)'"=27(тГ'- <15>
Но главное заключается в том, что теперь, согласно (14)
и (15), мы имеем простую и общую формулу для
эффективной работы выхода, хорошо отображающую суть явления,
Эта формула, пожалуй, может быть распространена также
и на еще не исследованные металлы. Одновременно
формула (16) заключает в себе возможность для
практического решения вопроса, возникшего уже вместе с
равенством (12): разделить эффективную работу выхода w на
ее составные части — поверхностную W и объемную С.
В то время как эффективная работа выхода w
исключительно важна для практики, особенно для термоионного и
фотоэлектрического эффектов, истинная работа выхода W
имеет фундаментальное значение для теории металла.
Поэтому снова вернемся к формулам для W (14) и (14а).
Эти формулы напоминают давнюю формулу Шоттки,
как это уже подчеркивали и Ротгер и Бомке. При очень
упрощающих предположениях 9 Шоттки получил для
работы выхода приблизительное значение
ТУ = ^ = 300-^[эв]. (17)
1
Здесь мы могли бы по существу10 -т- отождествить с ве-
9 W. Schottky. «Zs. Phys.», 1923, 14, S. 73. Рассматриваются всего
два положительных иона на расстоянии d друг от друга, работа
выхода определяется разностью потенциалов двух точек, одна
из которых находится посредине между обоими ионами, а
другая — на бесконечности. В формуле (17) мы взяли ионы z-валент-
ными. Само собой разумеется, Шоттки по формуле (17)
подсчитывал в то время эффективную работу выхода ш, а не истинную W;
поэтому для w у него получилось слишком большое численное
значение.
10 В объемноцентрированной и соответственно гранецентрированной
кубических решетках имеются 2, соответственно 4 иона в
элементарной ячейке (постоянная решетки а), поэтому входящее в
формулу (17) кратчайшее расстояние между парой ионов d будет
a\fS а у/2 „
не а, но -«—» соответственно —«— . Поэтому в формуле должен
102

личийой п\ вычисленной по (б) для случая простой куби*
ческой решетки (п — число ионов металла в 1 см3)
Подставляя это в (17) и принимая значения е =
= 4,7 • Ю-10 [СГС41 и 1 = 6,1 • 10» [jr-^], мы получим
PT = 48Z(J-)V'. (19)
Порядок величины и зависимость от —г- здесь такие же,
как и в (14), (14а), а численный множитель и зависимость
от z — различны.
Резюмируя, мы должны сказать, что Ротгер и Бомке
предложили заслуживающий внимания способ
вычисления работы выхода W, но что окончательное решение
задачи, по-видимому, не является столь простым и
схематичным, как это принято в формуле (14). О постановке
задачи с точки зрения волновой механики см. работу
Бете в главе 3, № 15 названной выше статьи в «Hand-
buch der Physik».
1934
РЕФЕРАТ РАБОТЫ А. ЗОММЕРФЕЛЬДА
«ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ МЕТАЛЛОВ
НА ОСНОВЕ СТАТИСТИКИ ФЕРМИ»,
СОСТАВЛЕННЫЙ Я. И. ФРЕНКЕЛЕМ
В работе дается подробное изложение теории, основные
черты и результаты которой были опубликованы ранее
в статье, помещенной в журнале «Die Naturwissenschaf-
в общем случае появиться множитель 24/'83^2=0,92 или
соответственно 21/з21',=0,89. Такой множитель не имеет значения,
учитывая приближенный характер расчета, рассматривающего
всего лишь одну пару ионов. По тем же основаниям излишне
специальное рассмотрение и других кристаллических систем. Чжо
ленный множитель изменится, если рассматривать не одну пару
ионов, а протяженную ионную решетку; ср. Е. Madelung, «Phys.
Zs.»f 1919. 20, S. 494. Следует еще указать на соображение
Ж. Ж. Вайля о том, что вследствие различных ориентации микро-
кристаллов • (19) должен появиться дополнительный множитель
2* («Zs. Phys.», 1929, 40, S. 539).
103

ten» (1927, 15, S. 825). Автор систематически и исчерпы*
вающим образом развивает различные следствия,
вытекающие из введенного В. Паули и Э. Ферми
представления о сильно вырожденном электронном газе в металлах.
Теория строится точно таким же образом, как и у
Лоренца, с той лишь фундаментальной разницей, что
классическое максвелловское распределение скоростей
заменяется распределением Паули — Ферми. Согласно этому
новому распределению, число электронов, обладающих
при температуре Т кинетической энергией в интервале
*, e+de, выражается формулой
i_
dN==2*VG-&gLi ''* .
Здесь V — объем металла, G — квантовый вес электрона
(=2); А — определенная функция температуры,
логарифм которой равен кТ, деленному на
термодинамический потенциал (приходящийся на один электрон).
При очень высоких температурах или весьма малых
концентрациях (n=N/V) электронного газа функция А
приобретает очень маленькие значения (А <^ 1) и
статистика Ферми сводится к максвелловской.
В противоположном случае электронного газа большой
плотности или не слишком высокой температуры А ^> 1,
что соответствует совершенно отличному от
классического распределению скоростей (вырождение
электронного газа). Главное отличие состоит в том, что электроны
обладают нулевой энергией, заданной формулой
р _ 2%_ VG№ / 3/г \5/з
^°~ 5 и \AtzGJ '
а возрастание их кинетической энергии с температурой
(т. е. теплоемкость) становится тем меньше, чем больше
эта нулевая энергия. Приближенно имеем E=EQ-\-1I^VT2>,
где
т = * #<"»■(&)*.
Если допустить, что свободные электроны в металле
можно рассматривать как газ и что их число совпадает
е числом атомов, то для средней (квадратичной) нулевой
104

энергии электронов получаем значения порядка 108 см/сек,
а для теплоемкости примерно 0,01 кал/моль (что
соответствует сильному вырождению электронного газа даже
при обычных температурах). Названные результаты были
получены еще В. Паули. Большая заслуга Зоммерфельда
состоит в том, что он их применил к разнообразным
электрическим и тепловым свойствам металлов. Отмечу, что
подобные результаты, касающиеся нулевой энергии
электронов, были получены референтом еще в 1924 г., но у него
отсутствовали какие-либо рассуждения о температурной
зависимости энергии электронов. Главное преимущество
зоммерфельдовской теории электронного газа по
сравнению с классической теорией Друде—Лоренца заключается
в устранении фундаментального противоречия между
большим вкладом электронов в теплопроводность
металлов и отсутствием вклада в их теплоемкость. Сохраняя
представления Друде—Лоренца о движении свободных
электронов, автор получает следующие приближенные
выражения для электро- и теплопроводности соответственно
8тс еЧ ( Ъп \7з 8т:3 №Т ( 3/г \7«
Здесь I — средняя длина свободного пробега электронов
для определенной средней скорости. (Существенное
достоинство реферируемой работы перед предыдущей,
опубликованной в «Naturwissenschaften», состоит в том,
что хоть и неявно, но повсюду учитывается зависимость
скорости от I.) Для получения количественного согласия
с опытом необходимо при Г=300° положить Z^5«10""e см.
Дальше следует выразить температурную зависимость о
через подобную зависимость для Z. Автор высказывает
идею, что функцию I (T) можно будет определить путем
рассмотрения рассеяния дебройлевских волн,
сопоставленных свободным электронам. (Ту же мысль независимо
от Зоммерфельда высказал и референт, причем им были
проведены и численные расчеты. При этом оказалось, что
если считать электронные волны достаточно длинными,
то их рассеяние дает правильное численное значение и
верный вид функции I (T). В прежней теории референта
температура входила в выражение для о явно, т. е.
независимо от I. Но, поскольку упомянутая формула
выводилась в предположении справедливости больцмановского
распределения электронов в силовом поле, то теперь
105

ввиду несовместимости больцмановского распределения
по координатам с распределением Ферми по скоростям
от нее нужно отказаться.) Оставленная Зоммерфельдом
неопределенной длина I выпадает из отношения х/а, для
которого он нашел выражение тг(—) Т вместо 2(—J T
у Лоренца. Выражение Зоммерфельда численно лучше
согласуется с данными опытов; в этом состоит одно из
наиболее изящных достижений новой теории. В конце
первой части статьи новая теория прилагается к эффекту
Ричардсона. При обычно принимаемом допущении, что
для прохождения электрона через поверхность металла
необходимо затратить определенную работу выхода Wa,
автор получает для силы тока на единицу поверхности
ъ
J = A{kTfe
где А = ^9 b=Wa-W„ *V=£(£)\
Wf названо «внутренней работой выхода». Появление
второй степени Т вместо V2, первоначально выведенной
Ричардсоном, согласуется с термодинамическим
выводом, при котором учитывается прирост в 3/2 к теплоемкости
электрона при выходе из металла. Коэффициент А
примерно в два раза больше, чем следует из опыта. (Простые
соображения показывают, что Wt — просто
максимальная кинетическая энергия электрона при абсолютном
нуле. Следовательно, Wa—W{ равняется добавочной
энергии, которую необходимо затратить для удаления из
металла при Т=0 одного из наиболее быстрых
электронов.) Тот факт, что классическая работа выхода Ъ
заменяется разностью истинной работы Wa и величины W{,
можно интерпретировать, по мнению автора, как эффект
покровительствующего воздействия давления при
нулевой температуре. Взаимоотношение между
константами Wa и Wt детальнее не рассматривается (согласно
теореме вириала между ними должно существовать
соотношение Wa=B/5 W{ — примечание референта).
Применение новой теории электронного газа при
рассмотрении термоэлектрических явлений ведет к полному
объяснению этих эффектов в наилучшем количественном
соответствии с опытом. Автор получил для томсонорского
tOJ

коэффициента fi в выражении — pJdT/dx для линейной
части полученного тепла при силе тока 7 и градиенте тем*
пературы dTldx следующую формулу:
2*2 т№Т ^Л\А 2 rp d\zn , т dig А]
где \ = (-jp) ' означает эффективную дебройлевскую длину
волны (можно легко показать, что (8ти/3тг)'/з —
наименьшая длина волны, которая встречается в металле при
нулевой температуре), а
л_л I d\%l
/i—i~J~dX~-
Вышеприведенное значение р. примерно в 100 раз меньше
классического.
^ы— 2 е \ 3 dT )m
В отношении порядка величины и температурной
зависимости (пропорциональность Т) полученное Зоммер-
фельдом значение р. согласуется с опытными данными для
Си, Ag, Au. Если рассматривать два различных
соприкасающихся металла 1 и 2, получаем для теплоты Пельтье
следующую квадратичную относительно Т формулу:
n=j^^(X|^_XMi)
вместо классической
(Эккарт показал, что разницу между WQi и W^ здесь
учитывать не нужно.) Оценка порядка величины дает
для П значение нескольких сотых вольта, что
согласуется с опытом; то же можно сказать о температурной
зависимости. Подобным же образом получается и
согласующееся с опытом выражение для термосилы (термоэдс) О
8 = Jj^.-(Xf_XI)(r2-r2)
вместо классической
6Н = ±1?Л.(Г-Г').
107

Обсуждается отношение между рядом теплот и рядом
Вольта, но окончательное решение этого вопроса не
дается. Дальше устанавливаются общие уравнения для
гальваномагнитных и термомагнитных явлений со
ссылкой на Р. Ганса; расчет проводится введением функции
распределения Ферми. Найденное при этом значение
холловской постоянной R0=l/en (в первом приближении)
чуть-чуть отличается от классического R0 = — — .В том же
приближении не выявляется зависимость
электропроводности от напряженности магнитного поля. Во втором
приближении автор получает формулу
которая по знаку совпадает с экспериментом, но дает для
До примерно в 104 раз слишком малые значения. Референту
представляется, что это расхождение, как и различные
аномалии в эффекте Холла, вряд ли можно объяснить
учетом зависимости свободного пробега от скорости
свободных электронов (как это предполагает автор). Для
объяснения этих эффектов кажется необходимым скорее
видоизменить представления о взаимодействии между атомами
металла и электронами. Приложение теории к
термомагнитным явлениям, в частности к эффекту Нернста, дает
J rp
для коэффициента Нернста Q в формуле F^QH-т- (Fv—
У (Хх У
напряженность поперечного электрического поля)
приближенное выражение
<?=-Ш3-^
вместо классического
^ % Ik
4 >/2пткТ
При Т=300° новое выражение дает значение примерно
в 100 раз меньше старого, т. е. правильного порядка
величины. Но еще не достигнуто точного совпадения с опытом,
именно экспериментальные данные для Ag и Си примерно
в пять раз больше теоретических.
1928
108

ПУТИ ПОЗНАНИЯ В ФИЗИКЕ
Любезное приглашение выступить перед вашим
научным обществом я получил недавно. Мне показалось
невозможным за столь краткий срок подготовить доклад на
теоретико-познавательную тему, который был бы достоин
традиций вашего общества. Но я смею надеяться, что
мои слушатели не ждут от меня систематического
изложения и будут удовлетворены непринужденным объяснением
моего отношения к некоторым фундаментальным
вопросам познания природы. Одновременно я буду говорить
и о взглядах моего многоуважаемого друга Макса Планка,
семидесятилетие которого мы праздновали недавно.
По этому поводу я написал для одного немецкого журнала
обзор его последней книги «Пути познания в физике» \
содержащей несколько философских докладов,
прочитанных им на протяжении последних 25 лет. Название этой
книги я избрал заголовком сегодняшнего доклада, чтобы
подчеркнуть, что буду излагать не только свою точку
зрения, но и взгляды этого мудрого мыслителя, не
примыкающего к какому-либо течению. Объективность Планка
в житейских и научных вопросах оказывает глубокое
впечатление на всех, кому приходится с ним общаться.
Начав с термодинамики, первоначально как сторонник
энергетики Оствальда, он стал благодаря открытию кванта
энергии крупнейшим представителем атомной физики.
Планк несколько раз пересматривал свое первоначальное
понимание квантовой теории и всегда приветствовал
достижения других, например теорию Бора и новую
квантовую механику.
В предисловии к своей книге он следующим образом
сформулировал руководящую идею: «Задачей физики
является изучение реального внешнего мира». Это слово
звучит несколько старомодно и метафизично. Конечно,
Планк ограничивает общность этого утверждения,
учитывая, что исследователь сам является частью природы,
а следовательно, никогда не сможет отойти на такое
расстояние, чтобы полностью обозревать природу. Но он
подчеркивает, что идея о внешнем мире, подчиняющемся
определенным закономерностям, совершенно необходима
естествоиспытателям, и каждый новый успех подтверждает
эту мысль.
1 М. Planck. Wege zur Physikalischen Erkenntnie. Leipzig, 1933.
109

Позвольте мне привести другую цитату из книги Планка
(стр. 177): «Философы поняли, что нельзя предписывать
естествоиспытателям, какими методами и ради каких
целей они должны работать; со своей стороны,
естествоиспытатели убедились, что исходная точка их исследований
определяется не только восприятием органов чувств и
что даже естествознание не может обходиться без
определенной дозы метафизики». Несколько лет тому назад
эта последняя мысль была высказана Эйнштейном в моем
присутствии в заостренной форме: «Вся физика — это
метафизика».
Вы замечаете, что эта точка зрения как раз
противоположна исходной установке так называемого позитивизма.
Позитивист с большим нежеланием смирится с
применением выражения «внешний мир», его мечта —
уничтожение всякого следа метафизики. Первой статьей в книге
Планка является его знаменитый доклад в Лейдене
в 1908 г. 2, в конце которого он объясняет, почему не
может согласиться с системой позитивизма, выдвинутой
Эрнстом Махом и принятой в то время многими физиками.
Этот доклад подвергался бурной критике со стороны Маха.
Дискуссия между Планком и Махом выявила
противоположность между продуктивным физиком, каким был
Планк, и физиком, склонным к спекулятивному
размышлению, каким был Мах.
Что касается меня, то я полностью разделял чувства
Планка. Из всех различных философских «измов» —
позитивизм, конвенционализм, прагматизм — я
сравнительно лучше знал позитивизм по книге Маха и по
спорам с его учениками. Нелегкое дело — вести дискуссию
с убежденным позитивистом, например Филиппом
Франком. Действительно, эта система логически едина, и ее
сторонники являются умными и хорошо осведомленными
людьми. Нельзя возражать против утверждения, что
первично всегда заданы чувственные впечатления. Когда нам
предлагают дать определение выражения «внешний мир»,
то в конечном итоге можно опираться только на
чувственные впечатления. Позитивист полагает, что нет никакой
разницы между субъектом и объектом, между физическим
и психическим миром; вся наука является корелляцией
2 «Единство физической картины мира». Русский перевод в сб.:
М. Планк, Единство физической картины мира. М., «Наука»,
1966, стр. 23. — Прим. пер.
110

между чувственными впечатлениями, в лучшем случав
ее предсказанием, а цель всей науки — некая экономия.
Обычные проблемы философии — лишь кажущиеся
проблемы, поскольку их нельзя проверить чувственным
восприятием. Не существует никакой проблемы
свободной воли, сама проблема причинности становится здесь
расплывчатой.
Уже Кант знал благодаря вашему соотечественнику
Юму роль чувственных впечатлений как первоосновы
любого познания. Но выводы, которые он отсюда делал,
разительно отличались от выводов позитивизма. Особенно
сильно отличается, как мне кажется, позитивистское
заключение относительно законов природы. Действительно ли
именно принцип экономии руководил Максвеллом, когда
он записывал свои уравнения? Во втором томе своей
электродинамики Больцман воспользовался словами
Фауста о знаке макрокосмоса:
Кто из богов придумал этот знак?
Какое исцеление от уныния
Дает вше сочетание этих линий!
Расходится томивший душу мрак8.
Конечно, объединение оптики и электродинамики
экономно. Но я думаю, что суть дела лежала глубже. Максвелл
не пришел бы к цели, если он не был бы глубоко убежден
в единстве природы и в совершенной гармонии ее законов.
Подобным же образом вера в эту гармонию руководила
Эйнштейном, когда он записал уравнения своей общей
теории относительности, объединившей гравитацию и
геометрию. То же верно для законов квантовой теории.
Я как-то назвал исходную точку зрения позитивизма
«принципом расхлябанности законов природы».
В утверждении, что законы природы независимы от нас
и «долговечнее бронзы», безусловно, есть нечто
метафизическое. Позитивизм и прагматизм с пренебрежением
отвергают подобное верование, но оно является
постулатом для любого исследователя. Чтобы подробнее
описать вечный характер законов, я должен сослаться на
математику. Платоновское выражение, что бог является
геометром, сегодня кажется более истинным, чем когда-
либо. Мы все яснее видим, что наиболее общая математи-
8 Ц. В. Гете. Фауст. (Перевод Б. Пастернака). М., 1969. стр. 49г
Ш

ческая формулировка одновременно является и
физически наиболее плодотворной. Весьма современным
примером может послужить дираковское релятивистское
уравнение для вращающегося электрона. Это уравнение
не только помогло Ч. Г. Дарвину дать окончательное
подтверждение моей формулы тонкой структуры и
формулы Ланде для зеемановского расщепления, но стало
также основой для смелых рассуждений Артура Эддинг-
тона относительно радиуса Вселенной; оно было
экстраполировано и на задачу о позитроне. Уже в своей первой
работе по позитрону Блэкетт сослался на странные дира-
ковские уровни отрицательной энергии как на вероятную
природу этих новых частиц. С другой стороны, еще
в 1931 г., до открытия нейтрона Чедвиком, Паули
доложил о ковариантном уравнении, подобном дираковскому,
для электрически нейтральной частицы с ненулевым
магнитным моментом. Возможность такого уравнения повсюду
рассматривалась как указание на возможность
существования нейтрона.
Во всех этих случаях были уверены в том, что
математические формулы эффективно контролируют физические
явления и могут даже привести к их открытию.
Если вы имеете представление о математической форме
уравнения Дирака, то сразу признаете, что и в квантовой
механике и в теории относительности законы природы
описываются не простыми элементарными формулами,
а весьма абстрактными уравнениями. В 1925 г., незадолго
до рождения квантовой механики, я прочитал один общий
доклад в Баварской академии наук. В нем целые
квантовые числа характеризовались как возрождение
мистической веры пифагорейцев в гармонию сфер, определяемых
целыми числами. Происхождение математической физики
можно ретроспективно датировать тем временем, когда
Пифагор попытался дать теорию колеблющейся струны
на основе целых чисел. Здесь впервые появилось
соотношение между математическими символами и реальными
явлениями. Но мой доклад 1925 г. не был пророческим,
потому что уже в 1926 г. мы научились понимать
квантовые числа на здоровой основе, именно как собственные
значения уравнения Шредингера. Квантовые числа
появляются теперь совершенно таким же способом, как и
целые числа при колебании струны, т. е. как следствие
граничных условий.
112

Некоторые жалуются, что в современной физике
господствует абстрактная математика и что при этом была
утеряна наглядность. Это безусловно верно, но подумайте,
пожалуйста, о наглядной модели эфира — этом
пристрастии лорда Кельвина. Сегодня уже никто не ломает
голову над этим. Но каждый знает так называемую
абстрактную схему уравнений Максвелла и пользуется ею.
Конечно, вращающиеся вокруг ядра электроны в
первоначальной теории Бора выглядят более наглядными, чем
электроны облака шредингеровских собственных
функций. Но последние работают лучше первых и сегодня их
можно рассматривать как статистические средние боров-
ских орбит. Что мы должны отсюда заключить? Что
природу не заботит наша математическая беспомощность.
Природа является значительно лучшим математиком,
чем мы. Она формирует свои законы с помощью не
простейших, а наиболее высоких и эффективных
математических методов.
Один остроумный американский физик как-то сказал:
«В старой теории мы многое могли объяснить, но
немногое рассчитывать. Сегодня мы немногое можем объяснять,
но многое можем рассчитывать». Фактически волновая
механика является действенным вспомогательным
средством расчета вероятностей перехода атома из одного
состояния в другое. Но причина перехода не объясняется.
Все детали остаются в темноте. Об этом можно сожалеть,
но этого нельзя изменить.
Введение вероятности в качестве основного понятия
теоретической физики тесно связано с великой
проблемой причинности, столь живо обсуждаемой в последние
годы в связи с работой Гейзенберга о неопределенности
в физике. Что надо понимать в действительности под
«принципом причинности»? В первом издании «Критики»
Кант дал очень осторожное и общее определение: «Все, что
происходит, предполагает нечто, следствием которого оно
является». Я думаю, что это определение охватывает и
вероятностные эффекты новой теории, потому что они
происходят только при известных предпосылках и следуют
вполне определенному математическому правилу.
Существует еще другое определение причинности, связанное
с именем Лапласа и основанное на аналитической
механике. Оно гласит: «Если начальное состояние задано, то
развитие во времени управляется дифференциальньщц
113

уравнениями, из которых можно определить значение
переменных для всех последующих моментов времени, и
каждое последующее состояние однозначно выводится из
начального». Это определение, конечно, слишком узко для
требований современной физики уже потому, как заметил
Гейзенберг, что начальное состояние никогда не задается
совершенно точно, а также потому, что переход из одного
состояния в другое нельзя проследить во времени шаг
за шагом. Следовательно, мы можем сказать, что
вероятность подчиняется принципу причинности в узком, лапла-
совском смысле, поскольку более позднее поведение
волновой функции может быть рассчитано по ее
первоначальному распределению. Но таким путем мы получаем не
точные предсказания о состоянии системы, а лишь
вероятностные.
Планк уточнил свое отношение к проблеме причинности
год назад в своей Гэтриевской лекции, также
опубликованной в упомянутой книге. Он хочет спасти строгую
каузальность. Мне трудно здесь полностью следовать
за ходом его аргументации. Он различает мир наших
чувственных восприятий от идеализированного мира,
который он называет «картиной мира». С другой стороны,
он постулирует существование идеального интеллекта,
который в состоянии делать определенные выводы о
будущем. Будучи частью измеряемой системы, этот
интеллект не ограничен соотношением неопределенности,
налагаемым на наблюдателя — человека.
Я хотел бы остановиться на другой главе книги Планка —
на тексте доклада, прочитанного им в моем родном
университете; доклад называется «От относительного к
абсолютному» 4. Он начинает с условного относительного
атомного веса, который раньше был определен лишь
весьма расплывчато, поскольку не знали точно, как
записывать формулу воды: НО или Н20. Лишь закон Аво-
гадро внес определенность. Но существовала школа
химиков — последним ее представителем был Вильгельм
Оствальд, — которые не хотели даже говорить об
абсолютном весе отдельного атома на том основании, что у нас
якобы нет никаких прямых экспериментальных данных
о нем. Сегодня нет уже никакого сомнения в необходи-
4 Доклад, прочитанный в Мюнхенском университете 1 декабря
1925 г. Русский перевод вышел отдельным изданием. М. Планк,
От относительного к абсолютному. Вологда, 1925. — Прим. пер.
№

мости абсолютных весов атомов. Мы знаем их с большой
точностью и ежедневно пользуемся ими.
Затем Планк говорил об энергии и энтропии. Вначале
нас интересовали только относительные значения
энергии, т. е. различия между энергетическими уровнями,
подобно тому, как архитектора интересует только
относительная высота этажей, а не абсолютная высота здания
над уровнем моря. Но на основании знаменитого
эйнштейновского произведения тс2 мы можем определить и
абсолютное значение энергии, и было бы глупо не
воспользоваться этим. То же произошло с энтропией. Больц-
мановское вероятностное определение энтропии указало
путь к определению абсолютного значения энтропии,
а тепловая теорема Нернста окончательно привела к этому
определению. Планк закончил свой доклад замечаниями
о проблематичном, часто неправильно понимаемом
термине «теория относительности». Само развитие этой
теории состоит в переходе от релятивизации пространства и
времени к абсолютной геометрии линейного элемента и
инвариантности законов природы. В беседе со мной
Эйнштейн полностью согласился с моим мнением, что
выражение «теория точки зрения» (Standpunkttheorie) лучше,
чем «теория относительности».
Путь от относительного к абсолютному есть путь от
обычной физики к некоторой высшей физике, если хотите —
к метафизике.
Существует один вопрос, который я не могу обойти
в столь общем обозрении. Это дуализм вещества и волн.
Мы знаем, что свет иногда проявляет себя как
ньютоновские частицы, иногда как волны. То же самое справедливо
для электрона, протона и любой материальной системы.
Уже в уравнении Шредингера выступают обе головы
двуликого Януса — электрона. Мы рассматриваем электрон
в атоме с помощью некоторого волнового уравнения,
но вводим в это уравнение кулоновское взаимодействие
с ядром, выраженное в координатах обеих частиц —
электрона и ядра. К счастью, из соотношения
неопределенности видно, что между обоими способами рассмотрения
никогда практически не может существовать
противоречие. Но вопрос состоит в том, каков истинный характер
света и электрона — волновой или корпускулярный.
Многие думают, что этот дуализм нестерпим и что в
будущем должна произойти унификация обеих точек зрения.
115

Но я не уверен в этом; больше того, в некотором
отношении мне этот дуализм приносит удовлетворение. Думаю,
что физический дуализм является полезным вкладом
в одну из важнейших проблем общей философии —
старую проблему соотношения между материей и духом,
телом и душой. Вся наша жизнь обусловлена дуализмом
между физико-химическими процессами, с одной стороны,
и психическими явлениями, с другой. Длина волны
D-линии А=5890 А и ощущение желтого — две
существенно различные вещи. Не существует возможности
сведения одного к другому. Точка зрения монизма выглядит
наивной и догматической, идет ли речь о материалисти-
. ческом монизме, для которого психические явления лишь
кажущиеся, или об идеалистическом монизме,
отрицающем все материальное. Оба течения выдвигают весьма
дилетантские программы. Лучше всего принять
некоторый психофизический параллелизм, некоторую
предустановленную гармонию. Мы можем надеяться смягчить
дуализм и устранить противоречия, но не можем надеяться
на его замену монистическим мировоззрением. Не
существует ли определенная аналогия между этим
психофизическим параллелизмом и дуалистической природой
электрона? Не является ли волна управляющим полем для
электрона, математическим выражением того, что нам
задано в актах сознания волей и усилием и определяет
наши действия? Когда мы рассматриваем тело с точки
зрения физиологической, нужно говорить о
корпускулярном пространственно локализованном явлении.
Психическому принципу, ответственному за переживания и
реакции, нельзя приписывать определенную
локализацию, его надо считать — а это соответствует и воззрениям
психопатологов — более или менее равномерно
распределенным во всем теле, подобно тому как нельзя
описывать более детально связь между волной и частицей.
Не является ли весьма примечательным то
обстоятельство, что, исходя из количественных наблюдений и
математических формул, мы пришли в теории света и
электронов к такой же ситуации, как в структуре
психофизического мира? Идет ли здесь речь о внешнем подобии
или имеет место внутреннее соответствие? Ясно,
ближайшее будущее не сможет дать определенного предсказания
относительно проблемы такого рода. Мне приходится
заканчивать свой доклад вопросительным знаком.
1936
116

ФИЛОСОФИЯ И ФИЗИКА ПОСЛЕ 1900 г.
В XIX в. между физикой и философией существовали
довольно натянутые отношения. Вначале доминировала
философия, которая считала себя вправе предписывать
физике пути ее развития. В этой связи можно упомянуть
Шеллинга, Гегеля или мюнхенского философа Баадера.
Затем физики стали более недоверчивыми и начали
отвергать всякую философию. Это привело, например,
к тому, что имевшая философскую внешность первая
работа Майера о принципе сохранения энергии была
отвергнута редактором «Poggendorff Annalen».
Подарок, преподнесенный физике философией Эрнста
Маха, а именно его энергетика, оказался данайским
даром. Согласно этой философии, энергия является
единственным, что следует измерять и за чьими
превращениями наблюдать. Получается так, как если бы
четвероногое существо пытались заставить стоять на одной ноге.
Ведь закон сохранения энергии является лишь одной
ногой механики и физики, они имеют еще три ноги в виде
векторного закона сохранения импульса. На
состоявшемся в 1895 г. I съезде общества естествоиспытателей,
в котором я принимал участие, я был свидетелем
драматической борьбы между энергетиком Вильгельмом
Оствальдом и великим представителем классической физики
Людвигом Больцманом, которая окончилась
сокрушительным поражением Оствальда, восхваляемого в те времена
не только в Германии. Ницше,япвовсе не отношу к
философам в узком смысле, а скорее к эстетам-фельетонистам,
поскольку он не внес никакой^ вклада в теорию познания,
а просто отбросил ее целиком ^и полностью.
В XX в. отношения между физикой и философией
в корне изменились. Как раз к началу века, в 1900 г.,
Планк открыл квант действия, подвергнув тщательному
анализу точные данные измерений физико-технического
института, касающихся распределения излучения в
однородной полости. Тем самым он дал возможность
философии раскусить крепкий орешек, с которым она возилась
уже давно. В конце лекции мы вернемся к этому вопросу.
Но первый решающий шаг к философскому углублению
физики был сделан Эйнштейном в 1905 г.
117

Теория относительности
Господствовавшие прежде в оптике представления
основывались на понятии светового эфира, который
рассматривался как упругое или квазиупругое вещество, иногда
как идеальная жидкость. Однако опыт, предложенный
Максвеллом и осуществленный Майкельсоном, не привел
к обнаружению каких-либо проявлений существования
этой светоносной среды. Эйнштейн сделал из этого
следующие выводы: никакого эфира не существует; в любой
среде соблюдаются точно такие же законы, как и в другой,
идентичной первой, но движущейся равномерно
относительно нее. Не существует никакой абсолютной скорости,
кроме скорости света с. Не существует ни абсолютного
пространства, ни абсолютного времени; и пространство и
время релятивизируются. Абсолютный характер имеет
только четырехмерное многообразие
пространства-времени, так называемый мировой континуум Минковского.
Определение метрических соотношений должно
основываться на законах распространения света в вакууме.
Эйнштейн назвал свою работу 1905 г. не теорией
относительности, а электродинамикой движущихся тел. Этим
он хотел отметить, что его теория является необходимым
следствием допущения всеобщей справедливости
электродинамических уравнений Максвелла. Кто посмотрит на
эти уравнения правильным математическим взглядом,
тот без дальнейших объяснений увидит из них
инвариантность электрических и оптических явлений при
преобразованиях пространственно-временных систем координат.
Мой учитель Феликс Клейн в своей «эрлангенской
программе» определял различные геометрии на основе групп
преобразований, оставляющих в силе их утверждения.
Евклидовой геометрии можно сопоставить группу
движений твердого тела, проективной геометрии — группу
произвольных центральных проекций. Точно так же
уравнения Максвелла характеризуются группой
некоторых преобразований, названных Эйнштейном
преобразованиями Лоренца, которые суть не что иное, как
всевозможные движения четырехмерного континуума. Название
«теория относительности» выбрано не очень удачно:
наиболее существенной чертой этой теории является не
относительность пространства и времени, а независимость
законов природы от точки зрения наблюдателя. Это не-
111

удачное название породило в широкой публике совершенно
ложное представление, будто теория имеет какое-то
отношение также и к относительности этических понятий,
к провозглашенной Ницше «потусторонности понятий
добра и зла».
Эйнштейн при создании своей концепции теории
относительности существенно опирался на философию Маха,
однако он далеко превзошел ее. Поэтому его и не понял
Мах, который к тому же был в то время стар и болен.
В предисловии к своей «Истории оптики» в 1916 г. он
пишет об «учении относительности, всегда казавшемся ему
догматическим» и отвергает все попытки представить его
основоположником теории относительности, с той же
решительностью, с какой он когда-то отвергал
атомистическое учение. Вы видите, что Мах оказался плохим
пророком, и теория относительности, и атомизм, которые
он отвергал, сейчас поистине являются двумя
краеугольными камнями всей современной физики. Из
специальной теории относительности вытекает и принцип
эквивалентною™ массы и энергии, на котором держится вся
ядерная физика. Крупный биолог и философ Ганс Дриш
вначале также был страстным противником теории
относительности, однако его убеждения, как я слышал, в корне
изменились под влиянием переписки с уважаемым Алой-
сом Венцелем, выступившим здесь передо мной.
За созданной в 1905 г. специальной теорией
относительности последовала в 1915 г. общая теория
относительности. Здесь также идет речь об инвариантности законов
природы, причем группа преобразований Лоренца
расширяется до полной группы всех преобразований
координат четырехмерного мира. В этой теории ньютоновский
закон тяготения получается в качестве первого
приближения, если мир считать не плоским, а как-то
искривленным в соответствии с пространственно-временнйм
распределением энергии в нем. В присланной мне в начале
1916 г. открытке Эйнштейн писал: «Общая теория
относительности сама убедит Вас, когда Вы ее изучите. Поэтому
я не защищаю ее перед Вами ни единым словом». Я тоже
не вижу необходимости защищать ее перед вами, но мне
хотелось бы в нескольких словах наглядно осветить ее
основные представления. Пусть этот стол является
двумерной моделью мира без материи, в котором справедлива
Специальная теория относительности. Представим себе,
W

что в некоторой области высокой концентрации энергии,
которую мы назовем Солнцем, поверхность стола имеет
углубление. Закон распространения луча света состоит
в том, что проходимый им путь должен быть кратчайшим.
На плоском столе это была бы прямая линия; в случае же
искривленной поверхности стола в области нашего
углубления она превращается в кривую. Этому соответствует
отклонение луча света, проходящего в непосредственной
близости от Солнца, которое подтверждается
наблюдениями во время солнечных затмений. Аналогичным
образом объясняется аномалия движения ближайшей к Солнцу
планеты Меркурия, а именно вращение ее перигелия.
В основных чертах общая теория относительности
занимает совершенно твердые позиции; в ней остались еще
некоторые нерешенные вопросы, касающиеся лишь
отдельных деталей.
Как все это соотносится с учением моего кенигсберг-
ского земляка Канта об априорности пространства и
времени? Конечно, в первоначальном понимании оно не
может оставаться в силе. Пространство и время
приобретают физическую структуру a posteriori, в результате
происходящих в них событий. Однако следует иметь
в виду, что Кант в свое время мог опираться лишь на
теорию Ньютона. Сегодняшний Кант наверняка
согласовывал бы свое учение с теорией Эйнштейна. Кант обычно
обладал очень тонким пониманием физической
действительности. Его теория далеких туманностей, как островов
в широком пространстве, с которой он на несколько
десятилетий опередил Вильяма Гершеля, была
охарактеризована Хабблом, открывшим расширение Вселенной,
как великолепный пример разумного хода мысли,
опирающегося только на принцип единства физических
законов.
Позитивизм
Позитивизм маховской чеканки не признает никаких
других источников познания, кроме ощущений. Вся
наука сводится им к корреляции ощущений; целью ее
объявляется экономность описания. Но в противовес
этому я задам вопрос: руководствовался ли в
действительности Максвелд принципом экономии, создавая свои
120

уравнения? Несомнейно, объединейие ойМйй й
электродинамики означает экономию описания, но, я думаю, дело
далеко не только в этом, а в чем-то гораздо более важном.
Максвелл никогда не достиг бы своей цели, если бы он
не был твердо убежден во всеобщем единстве природы
и полной гармонии ее законов. Я процитирую здесь
окончание доклада, сделанного Планком в 1924 г.:
«Философы поняли, что ученым-естественникам не следует
давать предписания относительно того, какими методами
они должны работать и к каким целям стремиться;
естественники же ясно увидели, что отправной пункт их
исследований лежит не в одних только ощущениях, но что
естествознание не может обойтись без некоторой дозы
метафизики». Эта последняя мысль была в еще более
резкой форме высказана Эйнштейном, который несколько
лет назад говорил мне: «Вся физика есть метафизика».
Паскуаль Иордан в своих остроумных статьях часто
ссылается на позитивизм. Однако он не останавливается
перед выдвижением самых смелых гипотез (которые
с точки зрения Эйнштейна можно было бы назвать
метафизическими), как в брошюре «Физика и тайны
органической жизни», так и в космологическом трактате
«Происхождение звезд», причем я хотел бы добавить, что обе
эти работы я считаю заслуживающими самого серьезного
отношения и рекомендовал бы соответствующим
специалистам внимательно изучить их на предмет дальнейшей
опытной проверки.
Гейзенберг в своем первом наброске квантовой
механики также исходит из того положения, что в теорию
следует допускать только наблюдаемые величины. При
этом он приходит к своей матричной механике, которая
с познавательной точки зрения безупречна, но в
математическом отношении неудобна для использования.-
Вскоре после этого Шредингер развил волновую
механику, которая оперирует с совершенно ненаблюдаемой
волновой функцией, но между тем является сегодня
наиболее подходящим инструментом в руках физика-
атомника. Оба метода приводят к одним и тем же
результатам и взаимно дополняют друг друга. Мы заключаем
отсюда, что смелые, выходящие за пределы опыта
гипотезы могут быть плодотворными. Разумеется, их
приходится оставлять, если их следствия оказываются в
противоречии с опытными данными.
121

Так обстояло дело с планетными траекториями
электронов в атоме, которые сейчас заменены картиной шре-
дингеровских электронных облаков. Однако и эта
слишком частная гипотеза планетных траекторий сыграла
полезную роль. Квантовые числа, которые мы
определяли на основе представлений об эллиптическом
движении электронов в атоме, остались прежними и совершенно
необходимы всякому спектроскописту: азимутальное,
радиальное, магнитное квантовые числа, квантовое число
полного момента количества движения, которое
первоначально я называл внутренним квантовым числом.
Оскар фон Миллер много лет упрашивал меня
представить для его Немецкого музея модели атомов, в
которых кинематически изображалось бы движение
электронов вокруг ядра. Я не мог выполнить его желания,
так как знал, что наши представления совершенно
лишены той конкретности, которая характеризует всякую
модель. Единственное, что я в конце концов мог сделать,
это изобразить порядок расположения электронных
оболочек для двух выбранных атомов (железа и золота);
в таком виде они и представлены в музее. Однако опи
не дают наглядного изображения индивидуальных
электронов, а только их средние вероятности нахождения
в каждой из последовательных оболочек.
Наглядность в физике
Здесь мы переходим к проблеме наглядности вообще.
В моей молодости уравнения Максвелла, особенно для
физиков старшего поколения, казались чем-то совершенно
не наглядным и чисто математическим. Сегодня каждый
электротехник оперирует понятиями полей и пучков
силовых линий. Наглядность — вещь весьма условная и
переменчивая. Учение Коперника первоначально
представлялось крайне малонаглядным, однако сегодня оно
вошло в нашу плоть и кровь. Наглядная кельвиновская
модель эфира давно предана забвению, а уравнения
Максвелла живут и действуют. Мы не будем говорить о
процветавшей совсем недавно нелепости, будто наглядная
и абстрактная физика как-то связаны с расовыми
различиями. Слово «наглядный» определено нечетко. Оно
означает в сущности лишь нечто нам привычное и до-
122

ступное без глубоких размышлений. Ясно, что в
соответствии с этим атомная физика является ненаглядной.
Разобраться в ней может помочь только математический
формализм. Кто его не понимает, тот должен оставить
физику в покое. Природе нет дела до наших
математических способностей, она является гораздо лучшим
математиком, чем мы, и сообразует свои законы не с
простейшими, а с самыми высшими и наиболее действенными
математическими методами.
Дуализм и дополнительность
Подходя к заключительной части изложения,
вернемся еще раз к 1905 г. В этом году Эйнштейн помимо
теории относительности открыл еще световые кванты.
Он показал, что фотоэлектрический эффект, являющийся
основой фотографической техники и нашей зрительной
способности, может быть понят только с точки зрения
планкорских квантов энергии. С этой точки зрения свет
является не непрерывной волной, а дискретным потоком
фотонов, как мы сейчас называем кванты световой
энергии. С другой стороны, явления интерференции и
дифракции мы можем понять только с волновой точки
зрения. Открытый в 1922 г. в Америке эффект Комптона
опирается опять-таки на представление о фотонах.
Таким образом, сегодня мы находимся перед весьма
своеобразной в теоретико-познавательном отношении
ситуацией. В зависимости от вопроса, который мы задаем
свету, он поворачивается к нам то своей волновой, то
корпускулярной стороной. Ситуация стала еще более
критической, когда Дэвиссон и Джермер в лаборатории
телефонной компании Белла, показали, что и электроны,
которые всегда рассматривались только как мельчайшие
частицы, в некоторых случаях ведут себя как волны.
Налицо явный дуализм в поведении как излучения, так
и частиц в противовес требовавшемуся ранее монизму.
Как это совместить с укоренившимися у нас идеями
существования и тождества?! То обстоятельство, что на
эксперименте никогда не возникнет логического
противоречия между обоими представлениями, обеспечивается
соотношениями неопределенности Гейзенберга, которые
являются прямым следствием существования планков-
123

ского кванта действия. Многие считают, что такой
дуализм является нетерпимым и что в будущем должно
произойти объединение обеих точек зрения в одну.
Я в. этом сомневаюсь, так как меня такой дуализм
удовлетворяет во многих отношениях. Я думаю, что он
является полезным вкладом в решение основного вопроса
общей философии — старого вопроса о соотношении между
материей и духом, между телесным и духовным. Вся
наша жизнь определяется дуализмом
физико-химических процессов, с одной стороны, и психических, с
другой. Вместо дуализма часто вслед за Бором употребляют
более точный термин «дополнительность», который
подчеркивает, что лишь совместное применение обоих
представлений дает полное описание природы света и частиц.
Задачей будущего Канта станет создание такой теории
познания, в которой оба представления фигурировали бы
на равных правах и взаимно дополняли друг друга.
Вместе с тем на основе ослабленной соотношениями
неопределенности Гейзенберга причинности получит новое
освещение проблема свободы воли, этот жгучий вопрос
нашего этического бытия. В отношении этой надежды
я присоединяюсь к мнению Иордана, но расхожусь
с Планком и некоторыми другими учеными.
1948
ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ В ФИЗИКЕ
Слово «функция» имеет в физике прежде всего тот же
смысл, что и в математике. Это означает, что некоторой
«независимой переменной» х как-то ставится в
соответствие зависимая переменная у; коротко это записывается
y=f (х). При этом зависимая и независимая переменные
могут обменяться ролями. Но это обращение может
оказаться многозначным, даже если первоначальная
функция однозначна. В общем зависимость определяется
только для определенной области изменения независимой
переменной. Внутри этой области независимая переменная
может пробегать непрерывные или дискретные, например
целочисленные, значения.
Исторически нужно отметить, что понятие функции
приобрело полную общность фактически в руках
физиков. Тогда как прежние математики — я имею в виду
124

времена Эйлера — рассматривали лишь зависимости,
заданные формулами, Фурье в своей «Аналитической
теории тепла» впервые ввел понятие «произвольной
функции» как зависимости, заданной ходом кривой или
отрезков кривой, лишь приблизительно определяемой
последовательностью наблюдаемых точек. Римановское
более глубокое понятие функции восходит, как было
показано, к Фурье и теории рядов Фурье.
В отношении к способу выбора независимых
переменных заключается определенное, если даже не решающее,
различие между математическими и физическими
применениями. В физике мы говорим об интенсивных и
экстенсивных величинах. Первые отвечают на вопрос «как сильно»,
последние — «как много». Первые имеют характер силы
и могут рассматриваться как причина происшедшего
события; вторые являются количествами, описывающими
действие первых. Для газа давление является
интенсивной величиной, соответствующий объем газа —
экстенсивной. Физически мы будем рассматривать давление
как независимую переменную: оно определяет объем как
зависимую переменную, если одновременно задана
температура газа. Но если мы имеем дело, например, с
«газовым термометром постоянного давления», то объем
рассматривается как независимая переменная, и по нему
определяется состояние газа, в первую очередь его
температура.
В случае электрических явлений нет сомнения, что
напряжение является своеобразным действием, т. е.
интенсивной величиной, тогда как сила тока есть количество,
т. е. экстенсивная величина. В общей теории Максвелла
вместо напряжения выступает напряженность
электрического поля Е; соответствующая ей «поляризация» г D
(у Максвелла она называется «смещением») является
следствием действия поля Е, следовательно D=/ (E),
причем эта зависимость, как правило, берется линейной
и может быть выражена через диэлектрическую
постоянную. При таком понимании в понятие функции входит,
следовательно, некоторый физический процесс; физическое
понятие функции несколько отличается от бесцветного
чисто математического соотношения зависимостей, при-
1 См.: А. Зоммерфелъд. Электродинамика. М., 1900.
125

ближаясь несколько к биологическому представлению
о «функционировании».
Интересен случай магнитного поля. И здесь мы имеем
две величины Н и В, зависящие друг от друга и
измеряющиеся отличными друг от друга единицами разной
размерности — эрстедом и гауссом. Обычно Н называют
«напряженностью магнитного поля», В — «магнитной
индукцией» или «магнитной поляризацией». Автор
настоящих строк стоит на точке зрения, которая теперь,
кажется, хоть и медленно, но пробивает себе дорогу, и
которую он надеется обосновать в находящемся в печати
курсе электродинамики, что В есть напряженность
магнитного поля, а Н -— вытекающая из нее поляризация
или «возбуждение» магнитов, т. е. Н=/ (В). На
физическое содержание такое толкование, конечно, не влияет,
но и здесь видно, что чисто формальное соотношение,
выражающее зависимость между Н и В, благодаря
процессу намагничивание приобретает определенный смысл.
Подводя итог, повторю еще раз: по существу
физическое понятие функции не отличается от
математического; но оно приближается к смыслу, который придают
этому слову в биологии, когда задумываешься .о
физических процессах, лежащих в основе взаимоотношений
между зависимыми и независимыми переменными.
1949

ш
ОБ УЧИТЕЛЯХ, КОЛЛЕГАХ И УЧЕНИКАХ
К СЕМИДЕСЯТИЛЕТИЮ РЕНТГЕНА
В бурях европейской войны семидесятилетний юбилей
Рентгена пройдет незаметно для многих его товарищей
по профессии.
И все же именно теперь, когда тысячи и тысячи наших
соотечественников обязаны рентгеновским, лучам воз*
можности сохранения своих органов и их излечения,
когда каждый лазарет оборудован действующей
рентгеновской установкой (или по крайней мере должен быть
ею оборудован), у нас есть все основания быть
благодарными человеку, открывшему рентгеновы лучи, и
попытаться оценить и понять этого выдающегося ученого,
сказавшего свое слово во многих областях [физики]..
Вильгельм Конрад Рентген родился в Леннепе
(Рейнская Земля) 27 марта 1845 г. Отец его был занят в
рейнской промышленности. Отчасти поэтому Рентген учился
в машиностроительной школе в Апельдорне в Голландии,
а затем в политехникуме в Цюрихе. Рентген относится
к числу тех людей, которым незнание латыни и
греческого не помешало стать великими учеными (в их число
входят также Вант-Гофф и другой всемирно признанный
ученый — Стодола).
В Цюрихе на негб произвели впечатление своей
абстрактной ясностью и точностью лекции Клаузиуса о
механической теории тепла. И сегодня Рентген убежден в
равноценности прикладных (технических) и чисто научных
вопросов, а наглядный метод рассуждения техников
с помощью чертежей и рисунков всегда его привлекает.
Но его требования высшей точности и надежности
последнего десятичного знака результата в экспериментальной
работе, а в переносном смысле и в теоретической
обработке столь высоки, что Рентген не мог удовлетвориться
грубыми методами в технических исследованиях.
Поэтому он получил степень доктора философии ц стал
ассистентом у Кундта. Подобно многим другим немецким
127

физикам, ой сохранил о Кундте верную и благодарную
память, как о своем учителе и деятельном руководителе.
С Кундтом отправился он в 1870 г. в Вюрцбург, в 1872 г. —
в Штрассбург. Здесь Рентген стал приват-доцентом
физики, преодолев трудности, возникшие тогда в связи
с его «неклассическим образованием». Уже к 1875 г.
он стал профессором в сельскохозяйственной академии
в Гогенгейме, но в 1876 г., побуждаемый интересами
Кундта, переселился в Штрассбург в качестве
экстраординарного профессора; он вел здесь, как это обычно
было принято для второго профессора, курс
теоретической физики. Свое первое место ординарного профессора
он занимал в Гессене с 1879 по 1888 г. Затем последовал
Вюрцбург (1888—1900); на середину этого периода
приходится открытие Х-лучей. Со многими своими бывшими
вюрцбургскими коллегами он и поныне сохранил теплые
дружеские отношения. С тяжелым сердцем решился он
принять приглашение Мюнхенского философского
факультета, подкрепленное особым пожеланием
министерства; в 1900 г. он покинул Вюрцбург, чтобы возглавить
институт в Мюнхене.
Мюнхену он остается верным, несмотря на заманчивое
приглашение из Берлина (от руководства имперского
физико-технического института) стать преемником
профессора Вант-Гоффа в академии. Своим отказом Рентген
достиг уже давно преследуемой им цели восстановления
профессуры теоретической физики в Мюнхене, которая
была предложена Г. А. Лоренцу.
Часто отмечается, и этого нельзя обойти молчанием
и сегодня, что открытие Х-лучей явилось научным
событием первого ранга, не только вследствие его
преобразующей роли в медицине и в современной физике,
изумительное развитие которой с открытием Х-лучей ускорилось,
но и благодаря его методике и полноте исследования.
В двух коротких заметках, предложенных Рентгеном
в декабре 1895 г. и в марте 1896 г. Вюрцбургскому
физико-медицинскому обществу, изложены все
существенные свойства нового вида излучения: действие на
фотографическую пластинку и на флюоресцирующий экран,
прямолинейное распространение, отсутствие отражения
и преломления, так же как и заметного отклонения от
указанной прямолинейности распространения,
возникновение вторичных лучей с металлической поверхности, об-
128

лученной первичными, отсутствие отклонения Х-лучей
магнитами, различная поглощаемость, в разных
материалах, примерно, но неточно, соответствующая их
плотности, электропроводность облученного Х-лучами
воздуха и вызванные этим явления электрического разряда,
жестчание лучей г при их многократной абсорбции,
непригодность закона косинуса Ламберта для излучения
с антикатода и т. д.
С таким беспримерным успехом и с такой
безошибочной уверенностью мог работать в новой области,
допускавшей возможности многих разнообразных
заблуждений, лишь тот, кто помимо научной квалификации
Рентгена, его выучки в искусстве точных измерений, его
педантичной основательности обладал еще и такими
личными качествами: отвращение к поспешным публикациям,
уважение к печатному слову, постоянно обновляемый
скепсис относительно своего восприятия и мнения
других, строгое воспитание в себе умения ждать, пока
результаты созреют. Нам достоверно известно, что главные
свои результаты он получил за несколько месяцев до того,
как выступил с ними. Так и получилось, что впоследствии
Рентгену не пришлось отказываться ни от одного слова
из всего того, что было в его первых сообщениях (за
которыми последовало еще краткое сообщение Берлинской
академии). Поэтому же ближайшие десять лет ничего
существенного к найденному Рентгеном не добавили,
несмотря на то что новая область интенсивно
разрабатывалась со всех сторон. От быстро развивающейся
рентгенотехники он держался в стороне, несомненно, по той
основательной причине, что для такого дела лучше
подходят люди с иными, чем у него, способностями. Однако
косвенно он сильно способствовал развитию
рентгенотехники тем, что не допустил никаких патентных
ограничений либо монополизации. Радость Рентгена по поводу
выпавшего на его долю открытия и его благодарность
за столь щедро предоставляемую немецкому профессору
государственную поддержку побудили его отдать новые
ценности на службу обществу без всяких ограничений.
Впоследствии в своих работах Рентген почти не воз-
1 Сравнительное обогащение рентгеновских лучей жесткой
компонентой. — Ред.
129

вращался к теме Х-лучей. Само собой разумеется, что
он с живым интересом следил за всеми новыми
объяснениями природы Х-лучей. Об этом свидетельствует ряд
работ, вышедших из его института, которые все нацелены
на принципиально важные и разъясняющие теорию
вопросы, а именно: Ангерер — «О тепловом действии при
абсорбции рентгеновских лучей»; Басслер — «О
поляризации» и Фридрих — «О распределениях
интенсивности и жесткости рентгеновских лучей вокруг
антикатода». Все три — точные работы, говорящие не только
об умении их авторов, но и о не знающей снисхождения
критике и заботливости руководителя института. Эта
заботливость относится не только к научным работам
лабораторий, но и к оборудованию практикума и к
лекциям, поддерживаемым на должной высоте путем
включения новых опытов, и в особенности к собиранию
приборов. Свои приборы Рентген окружает нежной заботой.
Технически совершенный прибор (квадрантный
электрометр!) — ему друг, он чувствует себя обязанным защитить
его от неподобающего обращения. О том, насколько
сильно поведение Рентгена и его мнение зависят от
научной добросовестности в работе его ученика, может судить
лишь тот, кто видел, как Рентген все снова и снова
придумывает возражения и контрольные опыты, как он
борется с недоказанными умозаключениями и заставляет
наблюдателя крепко держаться экспериментальных
фактов. Нечего и говорить, что открытие Лауэ было
тщательно проверено Рентгеном. И то, что именно его
любимым кристаллам суждено было сорвать последнюю
завесу с тайны, окружающей природу рентгеновских
лучей, доставило ему особенную радость. В его институте
в последнее время усердно изучали интерференцию в
кристаллах, для примера — диссертация Глоккера и
несколько работ Е. Вагнера.
В ранних работах Рентгена, как и в его новейших
публикациях, кристаллофизика занимает много места;
кристалл, как воплощенная закономерность в природе,
привлекает его с эстетической и научной стороны. К этой
области относятся его работы о кварце начиная с 1883 г.
(влияние электрического поля на двойное преломление,
термо-, актино- и пьезоэлектрические свойства). К
обсуждаемому в этих работах вопросу об обратном влиянии
пироэлектричества на упругие напряжения, т. е. к изу-
130

чению пьезоэлектричества, в 1914 г. вернулся Рентген
снова, исследуя свойства турмалина. Его ученики тоже
неоднократно поднимали вопросы кристаллофизики. Из
новейших работ здесь особенно уместно упомянуть
диссертацию Иоффе (электропроводность и упругое
последействие кварца, влияние облучения Х-лучами) и
диссертацию Шленкера (электропроводность известкового пшата
в зависимости от температуры и от облучения Х-лучами,
измеренная по методу переменного тока). Из указаний
в «Отчетах о заседаниях Мюнхенской академии» от 1907 г.
можно заключить, что у Рентгена есть и другие
обширные материалы об этих замечательных и важных
явлениях.
Актуальный интерес представляют также
исследования г-жой Дембовской максимума плотности куприта
и коэффициента расширения алмаза при низких
температурах, о которых Рентген докладывал в Мюнхенской
академии в 1912 г. Трудные и точные измерения
показывают, что коэффициент расширения с температурой
сильно уменьшается и при температуре жидкого воздуха
достигает нуля (менее 1/20 его значения при комнатной
температуре). Если вспомнить, что алмаз занимает особое
положение, так как для него уже комнатные
температуры лежат, так сказать, вблизи нуля, то в сказанном
выше можно увидеть прекрасное подтверждение
тепловой теоремы Нернста и связь с утверждением Грюней-
зена.
С большой настойчивостью и последовательностью
Рентген исследовал, либо побуждал исследовать,
влияние высоких давлений на свойства тел, основываясь
на сделанном еще в 1880 г. наблюдении, что вязкость
воды убывает с повышением давления. Такое
парадоксальное поведение воды необыкновенно его интриговало;
его объяснение этого явления путем введения
представления о двояких молекулах должно было бы быть близким
нынешним воззрениям на полимеризацию. Затем он
интересовался влиянием давления на электропроводность
растворов, на диффузию и на химические реакции.
Совместно с Цендером он работал над изучением влияния
давления на различные кривые преломления. К
примыкающим сюда вопросам о влиянии высокого давления
на вязкость, магнитные и термоэлектрические явления
многократно обращались, его ученики.
131

Лишь кратко укажем на другие области, в которых
работал Рентген: его работы о капиллярности и о
поверхностной пленке жидкостей, его трудные измерения сжи-
маемостей, его измерения отношения Cp/Cv с их
образцовыми численными результатами, с которыми согласуется
конкурсная работа Коха (опять же при высоких
давлениях и низких температурах), формулирование понятия
и измерение минимума потенциала между острием и
пластиной (уже в 1878 г.), которое далее исследовалось
П. Прингсхеймом.
Чрезвычайное значение для общей теории
электричества имела работа, где проявились в равной мере как
уверенная рука экспериментатора, так и острый взгляд
теоретика-мыслителя: мы имеем в виду краткую работу,
представленную Гельмгольцем Берлинской академии наук,
о магнитном действии движущегося в электрическом
поле диэлектрика (1888). Первый шаг был сделан
Максвеллом и особенно Гельмгольцем при объяснении ранее
открытого эффекта Роуланда, т. е. магнитного действия
движущегося с проводником электричества. Более
сложный вопрос о магнитном действии диэлектрика, в
котором при его движении в электрическом поле образуются
электрические заряды, был поставлен самим Рентгеном,
когда он работал в Гессене, без всяких внешних влияний,
и им же был получен ответ. Тот, кто читал
энциклопедическую статью Лоренца, знает, какое значение имела
эта работа для построения электронной теории.
«Рентгеновский ток», как называет Лоренц открытый
Рентгеном эффект, вместе с эффектом Роуланда, образуют
необходимый фундамент для утверждения, что
диэлектрические свойства тел основаны на возможности смещения
зарядов (электронов) и прямо-таки отвергает
первоначальную теорию Максвелла—Герца, учитывая позднейшие
количественные усовершенствования в измерениях. Можно
считать, что имя Рентгена надолго войдет в основы общей
теории электричества не только благодаря рентгеновским
лучам, но и благодаря току Рентгена.
Для образа мыслей Рентгена чрезвычайно характерно,
что он это открытие, которое по своей природе может
быть оценено лишь немногими, субъективно оценивает
много выше, чем открытие Х-лучей, возможно, из-за
больших трудностей как в экспериментальном плане, так
и в смысле теоретических построений. Значение этого
132

вопроса в его взаимосвязи с параллельными оптическими
проблемами френелевского увлечения и с задачей
покоящегося светового эфира Рентген полностью осознавал —
это категорически признал Эйхенвальд, которому
удалось начатое Рентгеном, двадцать лет спустя, довести
до конца в количественном отношении. Эйхенвальд
цитирует слова Рентгена: «Мне было бы очень интересно
узнать, участвует ли среда, в которой происходит
диэлектрическая поляризация, в движении весомых частиц
полностью или ведет себя подобно световому эфиру,
по воззрениям Френеля. Действительно, открывающиеся
в этом направлении перспективы слишком заманчивы,
чтобы не испробовать все, что могло бы привести к
решающему результату. Однако мои усилия, как уже
сказано, до сих пор оставались безуспешными».
Упомянутая здесь альтернатива заключается в том,
будет ли обсуждаемое магнитное действие
пропорционально е£\ как этого требуют появившаяся впоследствии
теория Герца и представление об увлечении эфира. Или же
согласно теории покоящегося светового эфира и более
поздней электронной теории, по которой увлекаются
только действительные заряды электронов, магнитное
действие пропорционально величине (е—1) Е. Отметим,
что Рентген об этом думал и писал почти одновременно
с опытами Герца и задолго до возникновения оптики
движущихся сред Лоренца. Действительно, достойно
сожаления, что Рентген так редко высказывал в печати
появлявшиеся у него соображения по основным
принципиальным вопросам и в толковании своих опытов
придерживался исключительно экспериментальных фактов.
Но это заложено глубоко в его натуре: всякая
половинчатость, всякая необоснованная гипотеза ему чужды.
Лучше он скажет мало, чем слишком много, лучше
он ничего не опубликует, чем опубликует
незаконченное.
В своем остроумном исследовании о великих людях
Оствальд делит ученых на классиков и романтиков, не
желая говорить о том, бывают ли между этими двумя
крайностями промежуточные варианты или разделение
в каждом конкретном случае несомненно и однозначно.
В случае с Рентгеном мне представляется такое деление
ясным: он типичный классик в оствальдовском смысле,
причем здесь слово «классик» не является похвалой^
133

а слово «романтик» — порицанием. Само собой
разумеется, что не каждого классика надо сравнивать с
приводимыми Оствальдом в качестве примера несравненными
именами Гаусса и Ньютона. Самого себя Оствальд,
несомненно, причислил бы к романтикам, и оба типа в их
взаимном дополнении равно необходимы для успешного
развития науки.
Послушаем, как Оствальд изображает своих
классиков и романтиков в разных местах главы VII его книги:
«Романтик творит быстро и много и поэтому нуждается
в окружении, воспринимающем исходящие от него мысли.
Создавать новое удается ему очень легко. Ибо он
наполнен вдохновением и может передать его другому.
Классик вообще столь же нерасположен к преподаванию,
сколь романтик к нему стремится. Классический пример
классика, у которого отсутствовало желание учить, —
великий математик Гаусс. Это не было леностью, ибо
Гаусс, как и все великие исследователи, был
чрезвычайно прилежным работником. Тем более ему было бы
необходимо рассказать на лекции о своих научных
результатах, прежде чем обстоятельно изложить их в
письменном виде. Необходимость сообщить свои результаты,
без должной обработки, другим вызвало бы в нем такое
чувство, словно предстояло показаться чужим людям
в ночном одеянии. Если первой заботой романтика
является поскорее покончить с противостоящей ему
проблемой, чтобы освободить место для следующей, то первая
забота классика — так исчерпать разрабатываемую
проблему, чтобы ни он сам и никакой другой его современник
не был бы в состоянии полученные результаты улучшить.
Классик подобен легендарному медведю, терпеливо и
заботливо облизывающему своего детеныша и
отпускающему его не раньше, чем тот изведает все влияния,
которые он где-либо впоследствии сможет испытать. Друзья
Гаусса пытались ему внушить, что он обязан делиться
с миром своими припрятанными сокровищами
своевременно, дабы они не затерялись после него. На это Гаусс
отвечал всегда словами своего девиза: «pauca et matura» \
являющегося девизом всех ясно выраженных
классиков.
Немного ж зрелое (дет.).
134

Благодаря характерной завершенности труды
классиков носят гораздо меньший отпечаток личности автора,
чем труды романтиков. В то время как последние не
опасаются при случае указать на свои заблуждения и уж
во всяком случае не делают тайны из того, путем каких
умозаключений пришли они к цели, классик проявляет
ясно выраженную склонность каждый свой труд
представить так, словно он в существенном исходит сам из
себя, для чего он тщательно устраняет также и стадии
развития, приведшего к заключительному утверждению.
Уже современники Ньютона упрекали его за то, что он
показывает им вершину своего открытия, но лестницу,
ведущую наверх, разрушает. Трудам классиков удается
прожить длинную жизнь, и они еще долго сохраняют
свою ценность в качестве ключа к разрешаемой проблеме.
К тому времени достижения романтиков уже давно
утратили свое авторство и в безымянном виде перешли на
службу всеобщему Знанию».
Выше мы видели, что Рентген при своем открытии
тока Рентгена затронул важнейшие вопросы оптики
и электродинамики — природу покоящегося или
увлекаемого эфира. Ответ на них впервые был получен
десятилетие спустя в электронной теории или скорее в
теории относительности. Рентген является не только
мастером эксперимента, каковым его все признают, но
также и глубоким мыслителем, каким его из-за его
сдержанности знают немногие. Он держит шаг вровень со
многими удивительными представлениями современной
физики. Это тем более ценно, что он отказывает себе в
математических костылях, так облегчающих восхождение
к теоретическим высотам. Он требует от себя и наглядного
и абстрактного понимания физической теории, нисколько
при этом не умаляя ценности вспомогательных средств,
даваемых математикой. И вместе с тем он говорит своим
ученикам, что для первоначального образования физика
нужны три вещи: математика, математика и математика.
С другой стороны, именно тот, кому математическое
оружие дается легко, по собственному опыту знает, что,
хотя дорога к вершинам теории без этого оружия и
тяжела, зато тем яснее и своеобразнее открывшаяся
перспектива.
В 1907 г. в публичной речи Рентгена в академии я
услышал его замечания о теории относительности Эйц-
135

штейна, показавшие, что он ею интенсивно занимался.
И не удивительно: ведь он уже в 1888 г. поставил опыт
с конденсатором для доказательства возможного
магнитного действия, обязанного проходящему сквозь
конденсатор эфирному ветру (вследствие движения Земли сквозь
эфир). Тем самым он первым перенес вопрос о влиянии
движения Земли сквозь эфир из оптики в
электродинамику.
Вскоре после появления работ Кауфмана и Абрагама
он докладывал об электромагнитной массе на научном
коллоквиуме (он неохотно принимает участие в
публичных дискуссиях). Рентген в сильной степени удивил своих
слушателей в Мюнхене, где подобные вещи еще не были
известны, взвешивая возможность электромагнитного
происхождения всех масс.
Мы желаем этому оригинальному и глубокому
исследователю еще долгих лет бодрости и здоровья, чтобы
он мог радоваться успехам науки, продвижению которой
он так способствовал, и чтобы мог пожинать плоды своего
многолетнего труда*
1915
КАРЛ ШВАРЦШИЛЬД
Война вырвала у немецкой науки еще одну жертву —
такую тяжелую и роковую, что хуже нельзя было и
придумать: коварная, изнурительная болезнь убила Шварц-
шильда — гениального астронома, глубокого мыслителя-
физика, талантливого математика, первого немецкого
астрофизика. Уже находясь на мучительном ложе
больного, напрягая и перенапрягая все свои силы, он
старался собрать последние плоды своего щедрого интеллекта
и спасти их для науки. Находясь к началу войны в
Бельгии в команде наблюдения за погодой, он по собственному
желанию перешел в качестве научного советника в
полевую артиллерию, служил в Аргоннах, под Ковно и
потом снова в этой же должности оказался на Западе.
Уже осенью 1915 г. он обнаружил у себя начало одного
кожного заболевания, казавшегося безвредным.
Постепенно болезнь усилилась и перешла в редкую и
злокачественную форму пемфигуса и 11 мая 1916 г. после
истощения привела к трагическому концу,
136

Шварцшильд родился 11 октября 1873 г. во Франк-
фурте-на-Майне. Уже семнадцатилетним школьником он
занимался астрономическими вопросами. Его близкие
вспоминают то волнение, с которым он им сообщил, что
две его работы приняты к опубликованию
«Астрономическим вестником». Это были заметки: «К определению
орбиты по Брюну» и «Метод определения орбит двойных
звезд» 1890 г. В оставшихся после него школьных
тетрадях можно также найти его записи о фигурах
равновесия вращающихся масс и о стабильности колец
Сатурна, т. е. о задачах, которые можно решать лишь
методами высшей математики. И действительно, уже
школьником с помощью частных уроков он овладел
исчислением бесконечно малых и аналитической механикой.
Поступая в 1891 г. в штрассбургский университет,
он уже полностью осознавал, что астрономия — это его
жизненное призвание. В 1893 г. он перешел в Мюнхен,
к Зеелигеру. Последний очень скоро разгадал
одаренность Шварцшильда и сделал все, чтобы способствовать
планомерному развитию этого глубокого
математического ума. После получения Шварцшильд ом ученой
степени за работу «Теория равновесия однородной
вращающейся жидкой массы Пуанкаре» в 1896 г. Зеелигер
побудил его перейти в венскую обсерваторию Куфнера
с тем, чтобы он получил новые работы с приборами и
инструментами и тем восполнил пробелы в своем
практическом образовании. Позже, когда Зеелигер был
приглашен на работу в Геттинген, он снова мог сотрудничать
со Шварцшильдом. В 1908 г. он сумел добиться от
прусского министерства просвещения, чтобы руководство Пот^
сдамской обсерваторией, куда прочили его самого, было
передано Шварцшильду, едва достигшему к тому
времени 36-летнего возраста, с тем, чтобы нужное дело
оказалось в надежных руках. На протяжении многих лет
между учеником и учителем существовали искренние
отношения взаимной симпатии и уважения.
Работа Шварцшильда в Вене имела большое значение
для профиля его астрономических исследований. В 15-м
томе трудов Куфнеровской обсерватории он поместил
свои большие работы «Определение светимостей звезд
по несфокусированным фотографическим снимкам» и «О
фотографической фотометрии звезд», где он обосновал свой
фотографический фотометрический метод. Закон почерне-
137

ния фотоснимков Шварцшильда используется также и в
физике как ценное средство при обработке
фотографических снимков.
В 1899 г. Шварцшильд получил доцентуру в Мюнхене.
В Мюнхенский период он опубликовал работы по
математической физике — «Дифракционные фигуры в
телескопе за пределами фокуса» (1898) и «Давление света
на малые шарики и теория кометных хвостов Аррениуса»
(1901); в последней впервые рассматривалось световое
давление с учетом дифракции. Дифракция устанавливает
предел эффективности светового давления при
уменьшающемся радиусе частицы (впоследствии этот вопрос
был разработан и упрощен в диссертации Дебая).
К тому же времени относится работа «Дифракция и
поляризация света нач одной щели, I» («Математические
анналы», 1902) — опыт, в котором с помощью
предложенного мной решения для полуплоскости удается
получить точное решение задачи о щели (часть II, как и
многое другое, над чем размышлял Шварцшильд и к чему
он пришел, для нас остается скрытым). И когда в 1902 г.
Шварцшильд получил приглашение на работу в Гет-
тинген, среди его коллег, намного старших его, не
нашлось ни одного, кто бы не согласился с оказанным
Шварцшильду предпочтением: так сильно уже тогда
признавалось его духовное превосходство.
В Геттингене он продолжил свои исследования по
фотографически-фотометрическому методу («К актинометрии
звезд», 1910—1912) и ввел при этом остроумное
упрощение (кассета Шрафира). Солнечное затмение 1905 г.,
наблюдавшееся им в Северной Африке, побудило его
к обширной публикации (1906). Его большая работа
«Исследования в области геометрической оптики» (части I,
II, III) имела своей главной целью, используя метод
«эйконалов» (светового времени), построить теорию
погрешностей оптических приборов на более общей и
четкой основе, чем это делалось ранее. Он находит не только
погрешности третьего порядка (Зейдель), но и
рассматривает погрешности пятого порядка, число которых
оказывается равным девяти (в противоположность числу
12 Петцваля). Таким образом, он находит возможность
выступить в состязании между рефракторами и
рефлекторами на стороне последних, предлагая телескоп,
сконструированный из двух зеркал. Для нахождения мери-
138

дианов поверхностей вращения этих зеркал он
составляет и интегрирует дифференциальные уравнения;
система работает как апланат без сферической аберрации
и без комы. Что касается рефракторов, то работу ему
удается довести до конечной цели: показать путь к
систематическому совершенствованию предназначенных для
астрономических целей объективов и обсудить их
погрешности третьего порядка. Лорд Рэлей, особый знаток
геометрической оптики, писал в «Philosophikal Magazine»
в 1908 г.: «Невероятно, чтобы исследования Шварцшильда
можно было бы усовершенствовать, если говорить о
выводе точных формул и их применении к определенной
комбинации линз». Практической оптике затем
посвящена работа, опубликованная в «Геттингенских
сообщениях» 1907 г., «О дифференциальных формулах для
расчета оптических систем», содержащая хорошо
разработанные и важные указания для расчета. Назовем еще
в связи с этим его более поздние исследования объективов
спектрографов и объективных призм (1912 и 1913), в
которых достижения его методов исследования в
геометрической оптике ставятся на службу астрономическим
прецизионным измерениям.
Для щедрого и великодушного образа мыслей
Шварцшильда весьма характерно, что он уделял столько же
внимания популярной астрономии и примитивным
астрономическим наблюдениям, сколько и развитию
тончайших математических методов и прецизионным
астрономическим наблюдениям. Им прочитан ряд популярных
докладов и написано несколько изложений для широкой
публики. Читая эти, всегда свежие и волнующие
изложения легко отказаться от широко распространенного
заблуждения, будто астрономия — устаревшая наука.
Свидетельством тому является выпущенная Тойбнером
книжечка «О системе фиксированных звезд»,
посвященная шестидесятилетию Зеелигера и состоящая из
популярных докладов; затем — впечатляющий доклад в гас-
селевском обществе естествоиспытателей «О небесной
механике» (1903). Его умение и его интерес к упрощению
аппаратуры получили живое воплощение в ферьенкуров-
ском докладе для учителей старших классов в 1904 г. —
«Астрономические наблюдения с помощью простейшей
аппаратуры». По своей натуре Шварцшильд никогда
не относился предвзято к школьным воззрениям и даже
139

в данном случае мог отказаться от «астрономической
точности».
В годы пребывания Шварцшильда в Геттингене у него
пробудился живой интерес к практике и научному
использованию воздухоплавания. Ряд случайных его
публикаций показывает, как быстро внешние впечатления и
побуждения превращались у него в научные результаты;
например: «Искусственный горизонт и секстант для
воздушного шара», «Ватерпасный горизонт и ватерпасный
секстант», «О фотографическом определении положения».
Снова возвращаясь к самым трудным и самым
глубоким астрономическим проблемам, мы должны обратиться
к его статьям, посвященным вопросу о звездной
статистике. Речь идет о старой проблеме Гершеля — о
распределении фиксированных звезд $ системе Млечного Пути.
Здесь Шварцшильд весьма оригинальным способом
проверил догадку Кобольда и Каптейна, согласно которой
кроме совместного движения всей системы звезд
Млечного Пути в одном общем направлении (по арех'у)
существуют еще два различных звездных течения
(движения по vertex'y). Наличие этих течений он показал
простым способом благодаря своей эллипсоидной гипотезе
в работе «Об определении vertex'a и арех'а с помощью
эллипсоидной гипотезы по малому числу наблюдаемых
собственных движений». К этой же теме относятся и
различные заметки в «Астрономических ведомостях» —
«О звездной статистике», «Об интегральном уравнении
звездной статистики» и «О распределении звезд
различных типов» — работы, об окончательном значении и
плодотворности которых сегодня с уверенностью судить еще
нельзя. Насколько своеобразно преломлялись эти
вопросы в математическом уме Шварцшильда, показывает
его доклад в 1900 г. Гейдельбергскому астрономическому
обществу «О допустимой степени кривизны пространства».
Однако родным домом Шварцшильда — по его
призванию и способностям — суждено было стать астрофизике.
В эту область он вошел в 1906 г., заинтересовавшись
проблемами физики Солнца. Работы, выполненные
совместно с Виллигером, это — «Распределение яркости
ультрафиолетового света по солнечному диску» и
«Ультрафиолетовое излучение солнечных пятен и факелов». Его
теория «Равновесия солнечной атмосферы» приобрела
важное значение благодаря ее простому и пригодному к обоб-
140

щениям методу. Условие равновесия заключается в том*
что разность между восходящим и нисходящим потоками
энергии должна быть постоянной. Его более поздние
потсдамские работы 1914 г. связаны с подобными же
вопросами.
Труд, вышедший в Берлинской академии, «О диффузии
и абсорбции в солнечной атмосфере», подчеркивал то
влияние, которое рассеяние излучения оказывает на
распределение интенсивности света. Здесь же, совместно с
Рубенсом, он рассмотрел вопрос «Существует ли в
солнечном спектре тепловое излучение большой длины волны?»
(а именно порядка длины волны остаточного излучения).
Исследуя полосу азота вблизи 3883 А (ранее
называвшуюся цианистой полосой), Шварцшильд взял особенно
благоприятный объект наблюдения, так как эта полоса,
по-видимому, не смещается под действием давления.
Измерения имели целью проверить вывод Эйнштейна о
красном смещении спектральных линий, вызванном влиянием
гравитации. Результат оказался не очень ясным:
обнаружился краевой эффект (ббльшее смещение линии на
краю солнечного диска, чем в его середине) и зависимость
[смещения] от интенсивности линии (только у более
ярких линий смещение соответствовало вычисленному
значению, у более слабых линий — меньшее смещение). Эта
работа пришлась уже на начало войны и была
преждевременно прервана. Позднейшие исследования Гале между
тем подтвердили отрицательный в целом результат Шварц-
шильда о возможности доказательства этого «эффекта
Эйнштейна» путем изучения солнечного спектра. Как
горько, что в дальнейшем придется работать над этими
вопросами уже без Шварцшильда!
В своей вступительной речи в Берлинской академии
он сказал, имея в виду теорию относительности: «Дайте
нам еще пятьдесят лет обширных планетных
наблюдений с помощью современных меридианных кругов или
сделайте применимыми для наблюдения за звездами
новые интерференционные методы, тогда последует и рост
точности — в планетной системе от 6—7-го до 7—8-го
десятичного знака, — который и решит вопрос о
пригодности новых теорий при соответствующих условиях».
Здесь имелась в виду прежде всего более старшая
специальная теория относительности; однако упоминаемое
ниже смещение перигелия Меркурия позволяет нам
141

экстраполировать мысли, высказанные в свое время
Шварцшильдом, и отнести их к более новой общей
теории относительности.
Совмещение в лице Шварцшильда астрономических,
астрофизических и физических интересов и знаний было
счастливой случайностью, которая предназначила ему
быть астрономическим судьей физических теорий и
которая в ближайшие десятилетия не повторится.
До сих пор мы в весьма беглом обзоре коснулись
основных моментов астрономической деятельности
Шварцшильда, включив сюда также астрофизические и
оптические темы, более или менее связанные с ней. Однако
если бы мы упустили чисто физические спекуляции
Шварцшильда, то нарисованная нами картина оказалась бы
односторонней. «Я считал желательным для себя никогда не
ограничивать свои интересы предметами, находящимися
по ту сторону от Луны, и почаще следовать за нитью,
спускающейся оттуда к подлунному знанию; поэтому мне
приходилось время от времени изменять небу». Об этих
изменах мне хотелось бы рассказать со сравнительно
бблыпей полнотой и тем охотнее, что здесь я много раз
шел со Шварцшильдом рука об руку и чаще
непосредственно от него знаю о его целях и путях к ним, в то время,
как мое знакомство с предметами, о которых говорилось
прежде, частично косвенное, основанное на суждении
других.
Это было в 1903 г., сразу же после опытов Кауфмана,
когда все физики размышляли о переменной массе.
И Шварцшильд также внес тогда свой значительный вклад
в расцветающую электронную теорию в виде трех заметок
в «Геттингенских сообщениях», последовавших вскоре друг
за другом: «Две формы принципа наименьшего действия
в электронной теории», «Элементарная
электродинамическая сила» и «О движении электронов».
Первая работа особенно замечательна своим отказом от
существовавшей в то время теории твердого электрона.
Введя «электрокинетический потенциал» L=y—(vA)
(<р — скалярный потенциал, А — вектор-потенциал
электромагнитной теории), Шварцшильд получает пондеромо-
торную силу в лоренцевском толковании и выводит
уравнения движения непосредственно варьированием гамиль-
тоновского интеграла, в котором вместо механической
потенциальной энергии стоит электрокинетический по-
142

тенциал. Шварщпильд подчеркивает связь его принципа
с предложенным Клаузиусо;и основным законом; сегодня
мы гораздо охотнее смотрим вперед, чем назад, и узнаем
в шварцшильдовском потенциале простейший
релятивистский инвариант, скалярное произведение четырехмерной
плотности Р=(р#, ip) на четырехмерный потенциал
Ф = (Л, гср), т. е.
(РФ) = ^р[9-(€!)] =-рЬ.
Здесь Шварцшильд на деле проявил то же самое
своеобразное чувство нового, которое было присуще и Лоренцу,
предложившему релятивистски инвариантные формулы
задолго до появления теории относительности. Еще
больше опередила время новая формулировка
принципа действия, о которой сообщал Шварцшильд. Такая
формулировка позволяет варьировать не только
уравнения для сил, но и уравнения для полей. Интеграл берется
по пространству-времени в конечных пределах. Функция
под знаком интеграла имеет вид у (Я2 — Е2) -f- pL;
неизвестными, подлежащими варьированию, являются входящие
в L величины <р и Л, т. е. четыре компоненты четырехпо-
тенциала Ф, через которые выражаются также
напряженности поля Н и Е. Здесь бросается в глаза релятивистски
инвариантная форма вариационного принципа; но далее
он снова приобретает вид точно такого же интеграла
и подлежит такому же варьированию, как и в
электродинамическом принципе Ми и затем в «Основах физики»
Гильберта. Шварцшильд прежде всего ясно осознал «принцип
мировой функции Ми—Гильберта» при ограничении
случаем свободного эфира (полей бесконечно малой
концентрации) и на группе преобразований обычной теории
относительности и изложил его на трех печатных страницах.
Вторая заметка об электронах является более
специальной. В ней речь идет о влиянии, оказываемом движущимся
электроном на другой электрон, и попутно о поле,
возникающем при движении электрона. Выражения Шварц-
шильда выводятся с некоторым трудом и с тех пор много
раз оказывались незаменимыми. Минковский в своем труде
«Пространство и время» толковал эти выражения
геометрически в четырехмерном пространстве. При их выводе
молчаливо допускается ограничение случаем
квазистационарных движений.
143

В третьей заметке ставится общий вопрос о движении
электрона в свободном от сил пространстве, т. е. о
движении, при котором импульс электрона складывается из
поступательного и вращательного импульсов. Это —
винтовое движение (причем, конечно, радиус винтовой линии
вообще только по порядку величины совпадает с радиусом
электрона). Здесь не происходит простого наложения
поступательного и вращательного движений, и траектория
средней точки не является галилеевской прямой, несмотря
на отсутствие [внешних] сил. Результаты, как и методы,
очень интересны, но их пригодность ограничена
предпосылкой о твердом строении электрона (обе предыдущие статьи
от такого допущения были свободны). Поэтому названные
результаты не являются больше авторитетными с
современной релятивистской точки зрения. То же можно сказать
и о работе Герглотца (о свободных и свободных от сил
колебаниях электрона), основанной на методе Шварц-
шильда, и о моих собственных работах по электронной
теории, которые принципиально основывались на
квазистационарных движениях и поэтому сегодня, при
изменившихся основных воззрениях на электрон, не могут
считаться правильными. На существенные моменты, которые
я пояснил в дальнейшем, указывал уже Шварцшильд.
Например, что нестационарное движение электрона
описывается, собственно, дифференциальным уравнением
бесконечно высокого порядка, что в качестве начальных
условий должна задаваться предыстория [электрона] в
течение конечного промежутка времени, что уравнения
движения лучше всего записываются в виде функциональных,
вернее интегральных, уравнений.
В 1913 г. и в своей корреспонденции во время войны
Шварцшильд много занимался эффектом Зеемана и
Штарка, т. е. расщеплением спектральных линий в
магнитном и электрическом полях («Сообщения немецкого
физического общества»). Относительно [аномального] зееман-
эффекта он выдвигает два существенных предположения,
для обоснования которых потребовался весь арсенал
средств высшей механики. 1. Расщепление не должно
превышать нормальное лоренцевское расщепление, если
исходить из лоренцевской гипотезы о связи электрона в атоме
и оставаться в рамках классической механики и
электродинамики. 2. Оно не должно превышать удвоенное
нормальное расщепление, если учитывать магнитные поля
144

внутри атома по Ритцу. Так как наблюдения сложного
[аномального] зееман-эффекта дают много большее
расщепление, то исследование Шварцгаильда показывает,
что с объяснением зееман-эффекта классическая теория
не может справиться. Тем самым это исследование
подготовило почву для феноменологической трактовки
магнитооптики в духе Фойгта и для предстоящего еще ей
обоснования в соответствии с атомной моделью Бора.
Работа, посвященная эффекту Штарка, также
выполнена на основе классической механики и поэтому может
привести лишь к определенным аналогиям с
наблюдаемыми в действительности явлениями. В
противоположность этому почти полное решение проблемы содержит
последняя его большая работа «О квантовой теории»,
представленная Берлинской академии 30 апреля 1916 г.
и изданная И мая в день смерти Шварцшильда.
В этой работе для объяснения движения электрона
в атоме привлекаются общие методы небесной механики
Якоби совместно с квантовой теорией Планка.
Чрезвычайно простым и прямым путем достигаются результаты,
полученные одновременно Планком с более общей точки
зрения и мной для специальных целей [объяснения]
спектральных линий. Новым в работе Шварцшильда
является не только метод, но и применение его на примере
[объяснения] эффекта Штарка, а также провизорный
вывод формулы для полосы Десландра. Трудно себе
представить, что в обсуждении квантовотеоретической проблемы
и в предстоящем ей бурном развитии Шварцшильд уже
не будет принимать участия! Несравненная легкость его
восприятия и острота его взгляда на аналитические,
физические и астрономические взаимосвязи делали его словно
специально созданным для роли первопроходца в этих
еще довольно темных областях. От начала его работы по
квантовой теории и до представления ее берлинской
академии прошло всего четыре недели, которые он к тому же
частично провел в поле и в течение которых он уже
страдал тяжелой болезнью!
В военные годы созрели еще две значительные работы
Шварцшильда: «Гравитационное поле точечной массы» и
«Гравитационное поле шара из несжимаемой жидкости
в соответствии с теорией Эйнштейна». Эти работы дают
первые, рассчитанные до конца примеры общей теории
относительности Эйнштейна. То, что строение простран-
145

ства-времени есть физическая проблема, решаемая во
взаимосвязи с распределением физической энергии, что
пространство и время искажаются имеющимися в наличии
массами, зарядами и энергией — хотя Эйнштейном все
это было сказано, но Шварцшильдом наглядно на его
примерах было показано. Искажение [пространственно-вре-
меннбго интервала] вокруг точечной массы (Солнца) по
сравнению с элементом линии в отсутствии гравитации,
естественно, будет симметричным, т. е. является функцией
расстояния от центра. Это же справедливо и в случае
несжимаемого шара (также применимому к Солнцу),
в котором искажения внутри и снаружи шара следуют
разным законам, но везде являются функцией расстояния
от центра шара. О первой из названных двух работ и об
ре отношении к соответствующей работе Эйнштейна Шварц-
шильд писал мне в декабре 1915 г.: «Видели ли Вы работу
Эйнштейна о движении перигелия Меркурия, в которой
он правильно рассчитал наблюдаемую величину, исходя
из своей последней теории гравитации? Это уже нечто
такое, что астроному много ближе, чем минимальное
смещение линий или кривизна пространства. В расчетах
Эйнштейна однозначность решения остается все же
сомнительной. В первом приближении, которое делает Эйнштейн,
решение оказывается даже, видимо, многозначным, если
его проделать полностью — получается еще начало
расходящегося ряда. Я пробовал вывести строгое решение и
неожиданно это оказалось просто. Движение планет и
перигелий Меркурия выходят практически такими же,
как у Эйнштейна. Это просто чудесно, что все верно!»
И несколько позднее: «Теперь я получил также строгое
решение уравнений Эйнштейна для жидкого
несжимаемого правильного шара, с занимательным результатом,
что внутри шара господствует эллиптическая геометрия
Римана». Действительно, получающийся из полевых
уравнений Эйнштейна пространственный элемент линии
[интервал] внутри подобного шара оказывается в точности
таким, как если бы он принадлежал трехмерной
сферической поверхности, находящейся в четырехмерном
евклидовом пространстве. Радиус этой сферы есть радиус
кривизны такого пространства; внутри шара кривизна повсюду
одинакова. Напротив того, вне шара кривизна
переменная и изменяется по такому же закону, как и для
отдельной точечной массы, постепенно переходя от кривизны,
146

свойственной внутренней части шара, до нуля на
бесконечности.
Одна работа, представленная Берлинской академии
18 ноября 1915 г. под названием «О влиянии ветра и
плотности воздуха на траекторию стрельбы», по военным
соображениям сможет быть опубликована лишь после войны.
Шварщпильд был чрезвычайно добрым, простым и
естественным человеком. Его суждение о заслугах других
было всегда благосклонным, свои же собственные
достоинства едва ли сам он осознавал. Всегда, когда мы
собирались с ним вместе, в радостной, возможно благодаря его
хорошему расположению духа, возбужденной задорной
компании, в серьезном профессиональном разговоре, в
горных походах (во время которых, впрочем, профессиональные
разговоры редки) — всегда в его присутствии люди
чувствовали себя здоровее, спокойнее и моложе. От него веяло
своеобразным дыханием духовной энергии и здоровья.
Он мог работать в любое время в неожиданной и
беспокойной обстановке, и он работал с неправдоподобной
интенсивностью и быстротой, никогда не утомляясь. Отведенное
ему жизнью короткое время он использовал наилучшим
образом.
1916
ПАМЯТИ МАРИАНА СМОЛУХОВСКОГО
5 сентября с. г. после заболевания дизентерией в
Кракове скончался М. фон Смолуховский. Тот, кто следил за
его блестящей научной деятельностью, видел в нем
своеобразного наследника больцмановского духа познания
природы. Его имя, его одухотворенный образ на все
времена останется связанным с ранним взлетом атомистики.
Смерть вырвала Смолуховского из науки в момент
успешного выполнения им многих работ; ничто не возместит
эту потерю.
Мариан Ритер фон Смолан-Смолуховский родился
28 мая 1872 г. в Фордербрюлле под Веной. Он был сыном
высокопоставленного чиновника канцелярии императора
Франца-Иосифа. М. Смолуховский посещал в Вене
гимназию, а с 1890 г. учился в университете, который окончил
в 1895 г. Его учителями были Стефан и Экснер. Больцман
оказывал на него влияние только посредством своих
147

печатных работ; удивительно, что прямого личного
контакта между ними никогда не было. Тесная дружба
связывала его с Хазенерлем, павшим жертвой войны на
равнине под Лафрауном в 1915 г.; их сблизили не только
научные интересы, но и одинаковая любовь к музыке и верное
товарищество в горных походах, в лыжном спорте. После
присуждения ему ученой степени Смолуховский несколько
лет работал за границей: в 1895—1896 гг. в Париже у Лип-
пмана, в 1896—1897 гг. в Глазго у лорда Кельвина,
в 1897 г. — в Берлине у Варбурга. О времени его
обучения в Глазго свидетельствуют некоторые работы,
выполненные им совместно с лордом Кельвином и д-ром Беати.
Эти работы посвящены электропроводности газов,
вызванной рентгеновскими лучами и радиоактивностью, а также
электрическому равновесию между ураном и облучаемым
металлом. Ко времени пребывания в Париже относится
теоретическая работа о тепловом излучении в связи с законом
Клаузиуса и такого же направления экспериментальная
работа.
Вернувшись на родину, Смолуховский в 1898 г. получил
доцентуру по физике в Вене, но вскоре переселился во
Львов, где в 1900 г. стал экстраординарным, а в 1903 г.
ординарным профессором теоретической физики.
Разнообразные почетные должности, так же как и присуждение
Венской академией премии Гайтингера, свидетельствуют о
признании, которое получили достоинства молодого ученого
вкупе с его человеческими качествами. И действительно,
всякий, кому приходилось с ним близко соприкасаться,
не мог не поддаться обаянию этой благородной и
эстетически утонченной натуры. Все, что он писал или говорил,
носило отпечаток художественной прелести. Его
совершенные по форме доклады еще свежи в памяти членов общества
естествоиспытателей в Мюнстере (1912) и участников
конгресса Вольфскеля в Геттингене (1913). В 1913 г.
Смолуховский был приглашен на должность профессора
экспериментальной физики в Краков, как преемник Витков-
ского; умер он будучи ректором этого университета.
Смолуховский был членом Краковской академии. Когда
пришло известие о его смерти, Научное общество Геттин-
гена готовилось избрать его своим
членом-корреспондентом.
Перед нами картина жизни ученого, жизни гармоничной,
с благоприятно сложившимися внешними обстоятель-
148

ствами, богатой успехом и великолепной благодаря
неутомимой работе; тем глубже мы ощущаем внезапный конец
этой жизни, еще так много обещавшей науке.
Вполне созревшее научное своеобразие Смолуховского
проявилось уже в работе 1904 г. «О неравномерностях
в распределении молекул в газе и их влияние на энтропию
и уравнение состояния», занявшей достойное место в
юбилейном сборнике в честь Больцмана. Отклонения от
средних значений, флуктуации, с тех пор привлекавшие к себе
внимание физиков во все возрастающем масштабе, здесь
образцово рассмотрены на простейшем примере местных
колебаний плотности идеального газа. С помощью
простейших методов расчета показано, что плотность газа не
должна быть всюду одинаковой, что, более того, в каждой
части объема с конечной вероятностью, определяемой
законом ошибок Гаусса, происходят отклонения плотности
от ее среднего значения. Рассмотрено также вырождение
этого закона [Гаусса] для случая очень малого объема,
в котором, в среднем, содержится все же еще большое
число молекул газа. Вырождение закона вероятностей
впоследствии оказалось существенным для объяснения
опытов Сведберга. Сказанное здесь Смолуховским о
понятии энтропии, о микроскопической и макроскопической
энергии и о границах второго начала читается как краткая
программа его позднейшего выступления на ту же тему.
Он также показал, каким путем следует идти, чтобы
подтвердить существование флуктуации плотности —
благодаря их влиянию на уравнение состояния реального
газа.
Вскоре он нашел более надежный путь к доказательству
существования флуктуации плотности — посредством
объяснения опалесценции газов вблизи их критической
точки. Так как при таком подходе на службу атомистике
ставятся точные методы оптики, то удается сделать
флуктуации плотности непосредственно видимыми глазу
и исследовать их количественно. В своей первоначальной
работе Смолуховский связывает свою теорию флуктуации
плотности со знаменитой формулой Рэлея, полученной для
объяснений голубого цвета неба, и тем самым объясняет
все существенные детали сделанных ранее наблюдений.
Он также указывает на подобное явление в
критической точке бинарных растворов. Многократно
выдвигаемые ранее особые предположения о капиллярных дейст-
149

виях в критическом состоянии оказываются излишними
и лишенными оснований ввиду той самоочевидности,
с которой рассматриваемые явления вытекают из
кинетической теории. Впоследствии он использует
предложенное Эйнштейном улучшение его расчета оптических
помутнений, делающее излишним вспомогательный расчет
Рэлея. В такой улучшенной форме теория допускает
численное сравнение с опытами Каммерлинг-Оннеса и Кеезома
и находит свое полное подтверждение. Флуктуации
плотности, опалесценция и броуновское движение — вот три
выдающихся достижения Смолуховского раннего периода.
Награждение его премией Гайтингера обязано этим трем
достижениям.
В 1906 г. Смолуховский решил загадку броуновского
молекулярного движения одновременно с Эйнштейном
и независимо от него. Собственно, можно лишь удивляться,
что Больцман, положивший основу всему, сам не извлек
этого очевиднейшего следствия его кинетических
принципов, как это в случайном разговоре высказал Эйнштейн.
И то, что впервые лишь в годовщину смерти Больцмана
созрело такое подтверждение атимистики, которое
заставило замолчать всех сомневающихся и противников, —
есть трагическое стечение обстоятельств. Выводы Смолу-
ховского и Эйнштейна имеют каждый свои особые
преимущества. Смолуховский позволяет нам глубже заглянуть
в механизм столкновений; достоверно выводится
зависимость от температуры, величины частиц, вязкости среды;
только численный коэффициент из-за трудностей метода
остается ненадежным. Эйнштейн же искусным приемом
тотчас добивается конечного результата, не задерживаясь
на подробностях процесса. Численный коэффициент Эйн-
штейна, отличаясь на ^ от коэффициента Смолуховского,
находится вне всякого сомнения. С тех пор вся теория,
особенно благодаря Перрену, наилучшим и всесторонним
образом подтверждена на опыте. В дальнейшем
Смолуховский снова возвращался к этой теме как с практической
целью, учитывая измерения Эренгафта, Милликена и
Бриллюэна и пределы применимости закона Стокса,
так и для того, чтобы обосновать теорию с точки зрения
общих принципов статистики.
Совсем в больцмановском направлении лежат поздние
работы Смолуховского о теплопроводности в разреженных
150

газах. Объяснение скачка температур у стенки сосуда
и его связь с длиной свободного пробега стали прочным
достоянием науки. К этому направлению примыкает
большое экспериментальное исследование
теплопроводности порошкообразных тел. Вообще Смолуховский любил
поочередно заниматься теоретическими и
экспериментальными работами и имел необходимые для этого
законченное образование и энергию. Одна многообещающая
экспериментальная работа последнего времени представлена
в виде предварительного сообщения под названием
«Экспериментальное подтверждение теории Рэлея голубого цвета
неба». В этой работе исследовалась прежде всего
зависимость интенсивности и поляризации рассеянного света от
показателя преломления рассеивающего газа при полном
отсутствии в нем пыли и при нормальных температуре и
плотности. Хотя это предварительное сообщение еще не
содержит окончательных чисел [результатов], оно все же
показывает, сколь широко распространено явление опа-
лесценции в природе и как надежно работает теория,
придуманная для объяснения этого явления.
Точно так же, частично теоретически, частично
экспериментально, взялся он за решение геологической
проблемы [образования] горных складок, к которой он
пришел благодаря своей любви к альпинизму. Смолуховский
рассматривал ее по аналогии с теорией изгиба, как
равновесие упругой пластины, подвергнутой силам давления,
равномерно распределенным по ее краю и ведущим к тому,
что неустойчивая плоская форма переходит в устойчивую
складчатую форму. В модельных опытах он использовал
желатиновые пленки на серебре, золотые пленочки на
воде и т. д. Характерно для последовательного атомиста
то, что он вскоре переходит к тончайшим оболочкам
из шеллака, переменную толщину которых-определяет
по цветам колец Ньютона, а затем — начав с образования
горных складок — заканчивает на границе [радиуса]
сферы молекулярного действия, который он затем
вычисляет по длине волны складок. Смолуховский задумывался
и над эрозией глетчеров.
Кроме фундаментальной теории газов Смолуховский
интересовался также аэродинамикой, особенности
которой он прекрасно разработал в статьях о методе
динамического подобия. Сложность аэродинамических
дифференциальных уравнений, в которых температура вводится
151

как существенная переменная, препятствует их решению;
успех возможен только при подходе к задаче с помощью
метода подобия. Такой подход для рассматриваемой
области был придуман Гельмгольцем, но он не всегда хорошо
получается (критика работ по этому вопросу,
превосходная по тону и по содержанию, приведена у Смолуховского).
В названных работах для решения многих
аэродинамических задач Смолуховский применил метод подобия и
использовал его для объяснения имеющихся
наблюдений.
Оба последних года Смолуховский с величайшей
энергией занимался физикой коллоидов. Здесь он мог успешно
применить свой статистический образ мыслей и, с
осторожностью пользуясь новыми гипотезами (о двойном
электрическом слое, вязком сопротивлении при коагуляции),
проникнуть в тонкости наблюдаемых явлений. Он в
совершенстве овладел обширной литературой о коллоидной
химии; кроме того, он находился в тесном научном
контакте с Зигмонди, который приспосабливал свои
эксперименты для решения задач, выдвинутых Смодуховским.
Его работы, приходящиеся главным образом на военные
годы, позволяют надеяться на быстрое развитие этой
области.
Однако весь Смолуховский полностью виден в его
обзорных итоговых докладах. В них, как с высокой
сторожевой вышки, взор охватывает всю совокупность
молекулярных явлений, в особенности флуктуационных явлений,
и, как конечная цель, глазу предстают границы
применимости второго начала [термодинамики]. Наглядным
примером этого и здесь служит броуновское движение,
которое проявляется в макроскопическом плане в виде
диффузии. «Совсем неверно, когда многие исследователи
полагают, что при этом действует еще одно специфическое
влияние, задающее направление, — что-то вроде
осмотического падения давления.
Фиктивное понятие осмотического давления заменяет
рассмотрение «скрытого» молекулярного движения и
полностью ему эквивалентно, но нет надобности оба эти
понятия связывать одно с другим. Либо можно представлять
себе, не учитывая при этом броуновского движения, что
осмотическое давление гонит пассивные частички вещества,
либо же надо принять в расчет последнее, не вводя
фиктивного осмотического давления».
152

Эти слова служат одним из многих примеров того, с
какой ясностью виделись различные методы приученному
к статистике глазу Смолуховского; то, что они нам сегодня
представляются все больше и больше самоочевидными,
является в немалой степени его заслугой. Кроме
броуновского движения им рассмотрены все доступные флуктуа-
ционные явления: из областей радиоактивности,
коллоидной химии, электрохимии, вплоть до специально
придуманных механизмов с кварцевой нитью, зеркалом,
преграждающим экраном и вентилем, причем везде делался
также предварительный расчет тех пределов, в которых
можно осуществить эксперимент. С учетом второго начала
результат заключается в том, что работа фактически может
получаться за счет издержек тепла при низкой температуре,
что тепло в действительности может переходить само собог
от тела с более низкой температурой к телу с более высокой
температурой, что процессы, представляющиеся
необратимыми, в действительности обратимы. Конечно, полезную
работу можно получать из тепла лишь кратковременно,
а у так называемого необратимого процесса длительность
времени обращения растет до бесконечности, как только
мы выходим за пределы области средней флуктуации.
Как известно, Планк вопреки всему хотел спасти второе
начало как строгий закон природы, лишь несколько иначе
его толкуя (на докладе в Лейдене). Но Планк в глубине
души является термодинамиком. Пусть даже он и развил
статистику благодаря своей квантовой реформе больше,
чем кто-либо другой, однако статистика не стала основой
его образа мыслей. Для Смолуховского же статистика была
воздухом, которым он дышал. Поэтому ему второе начало
представляется законом приблизительным, законом,
который природа в ее тончайших проявлениях повсюду
понемногу нарушает и который действителен лишь в меру
нашего технического бессилия.
1917
КЛЕЙН, РИМАН
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
Когда я приехал в Геттинген в 1893 г., то первая
лекций Клейна, которую я слушал, была посвящена
римановской Р-функции. Как и все лекции Клейна, она была
153

проработана и преподнесена с большой гибкостью и
блеском. Клейн обладал умением, доступным лишь немногим
лекторам, многократно в течение каждого часа делать
выводы из сказанного, давая возможность слушателям
записать их, не производя в то же время впечатления
педантизма и не повторяясь. Это удавалось ему, так как его
выводы придавали новую заостренную форму его мыслям.
Мыслям, но не расчетам. Расчеты в лекциях Клейна играют
весьма второстепенную роль. Это был один из пунктов,
в которых его подход близко соприкасался с образом
мыслей Римана. Определение функции по ее свойствам
независимо от ее формального представления; формула не как
фундамент, но лишь как источник математических знаний!
На той лекции мы получили представление о духе теории
функций Римана—Клейна на примере
гипергеометрической функции. Увлекающий темперамент Клейна,
коренящийся в его рейнском происхождении, помогал очень
отчетливо ощутить этот математический дух и вместе с тем
проникнуться образом мыслей Римана.
Когда Клейн в 1894 г., после смерти Гельмгольца,
выступал на его месте с докладом перед общим заседанием
Венского научно-исследовательского общества, избранная
им тема была связана с Риманом и его ролью в развитии
современной математики. В этом докладе он объясняет
особенную мощь римановского метода глубоким
проникновением в него образа мыслей, свойственного
математической физике. «Как в области физики различные явления
зависят от выбранных условий опыта, так Риман
характеризует свои функции особыми граничными условиями,
которые он на них налагает». «То, что в физике называют
изгнанием дальнодействия, объяснением явлений на основе
внутренних сил заполняющего все пространство эфира,
в математике означает восстановление функций по их
поведению в бесконечно малом, в частности, из
дифференциальных уравнений, которым они удовлетворяют».
«Риман в математике занимает то же место, которое Фарадей
занимает в физике».
Наиболее отчетливо математико-физический подход
Римана обнаруживается в его диссертации (1851),
посвященной основам теории функций. В ней излагается теория
потенциала в пространстве двух измерений; формула Грина
представляется естественной ступенью перед формулой
Коши. Дифференциальные соотношения Римана между
154

вещественной и мнимой частью комплексной функции
являются уравнениями безвихревого течения несжимаемой
жидкости.
То, что здесь было выражено Риманом частично в
завуалированной форме, Клейн отчетливо прояснил в 1881 г.
в своей лекции и в работе «О римановой теории
алгебраических функций и их интегралах», а также в примыкающей
к этой теме более подробной лекции о римановых
поверхностях. Идею римановой поверхности, введенную
Риманом в его диссертации, с указанием (в конце) возможного
расширенця этого понятия Клейн развивает до
представления о замкнутой «поверхности Клейна—Римана».
Подобно тому как комплексную плоскость в теории функций
удобнее всего заменить поверхностью шара, так и
разветвленную риманову поверхность высшего типа оказывается
возможным заменить некоторой замкнутой многосвязной
трехмерной поверхностью без сингулярностей. Эту
поверхность можно представить себе в виде равномерного
слоя некоторого проводящего материала и рассматривать
ее как проводник электрического тока. Однозначно
определяемая величина потенциала тока на поверхности служит
основой для теории алгебраических функций на
поверхности и их интегралов. Точки, где потенциал не имеет
определенного значения, являются источниками или стоками;
это те самые точки, в которых подразумевается
присоединение электродов, подводящих к проводнику и отводящих
от него электрический ток. Если расположить
бесконечное число электродов в сплошной ряд вдоль некоторого
разреза этой поверхности, то для потенциала получаются
выражения в виде ограниченных интегралов (интегралов
первого рода). Интегралы второго и третьего рода
появляются в случае точечных электродов, совпадающих или
разделенных; функции, однозначные на поверхности —
алгебраические функции — могут быть построены из
потенциальных функций в качестве предельных
случаев.
То, о чем здесь идет речь, не является, собственно,
математической физикой, а скорее физической
математикой. Не математика здесь обслуживает интересы и
задачи физики, а физика вдохновляет и руководит
математическими идеями. Клейн часто и убедительно доказывал
своим ученикам, что у физики для этого есть и способности
и призвание*
155

Диссертация Римана поначалу была чуждой
современным ему математикам, о ней отзывались как о книге
за семью печатями. О том, что она была ближе к
физическому, а не к математическому образу мышления,
свидетельствует рассказ моего почтенного коллеги Вюльнера
из Аахена. Однажды (если я не ошибаюсь, в 60-х годах)
он проводил свой летний отпуск в Риги вместе с Гельм-
гольцем и Вейерштрассом. Вейерштрасс взял с собой
диссертацию Римана, чтобы в отпуске в спокойной обстановке
справиться с этим сложным в его понимании трудом.
Гельмгольц же недоумевал, какие сложности могут
отыскать у Римана специалисты-математики; для него
изложение Римана было исключительно ясным.
Клейну в той же мере, как и Риману, был близок
физический способ мышления. Его непосредственный учитель
Плюккер был одновременно и математиком и физиком-
экспериментатором, а Клейн был его ассистентом в
лаборатории. Первая лекция Клейна в должности приват-
доцента в Геттингене была посвящена закону сохранения
энергии. Однако взятая им на себя обязанность —
издание «Геометрии линий» Плюккера после его смерти —
первое время удерживала его от дальнейших шагов в
области физики, а когда после выполнения этой работы он
собирался энергично заняться физикой, он уже занимал
должность ординатора математики в Эрлангене. Несмотря
на это, он продолжал внимательно следить за развитием
физики. Ранее большинства немецких физиков (исключая,
конечно, Гельмгольца) он осознал значение теории
Максвелла и ради нее скрестил шпаги со своими лейпцигскими
коллегами-физиками. Особенно близко ему было томсо-
новское интуитивное понимание механики и математики.
У меня навсегда останутся в памяти первые беседы, на
которые Клейн приглашал меня в начале моего
пребывания в Геттингене. Как истинный «романтик» в науке,
он видел главную задачу своей деятельности в том, чтобы
привлечь к науке как можно больше молодых сил. Когда
я приехал в Геттинген, у меня имелись различные
соображения по поводу трактовки дифференциальных уравнений
физики. Он с готовностью обсуждал все мои проекты и
указывал их связь с имеющейся математической
литературой и с его собственными краткими обзорами. В
лекциях по теории потенциала и дифференциальным
уравнениям математической физики, которые Клейн читал
156

незадолго до этого и которые в обработанном виде
находились в математическом читальном зале, доступные
каждому, я нашел свои планы в значительной степени уже
выполненными: в частности, они содержали представление
главной характеристической функции для различных
дифференциальных уравнений математической физики и
распространение метода Грина с теории потенциала на другие
разделы физики. Клейн обычно отводил для таких бесед
вечерние часы, с 6 до 8 вечера; моя очередь наступала
вначале почти еженедельно. К концу каждой беседы стол
оказывался завален книгами, в которых он обнаруживал
общую связь моей частной проблемы со всей
математической литературой. И в течение тех двух лет, когда я был
ассистентом у Клейна, и во время последующей совместной
нашей работы я также чрезвычайно многим ему обязан.
Я постоянно и живо ощущал, что клейновский подход
к математике, подчеркнутое обращение к геометрической
наглядности в противовес чисто логическому и
алгоритмическому подходу является совершенно правильным
методом преподавания при изложении вопросов, касающихся
различных применений математики в механике и физике.
Уже самые его предупреждения против преувеличенной
осторожности в вопросах сходимости, его твердый
оптимизм в отношении достаточности математических средств
и возможностей их приспособления к потребностям
естественных наук способствовали освобождению того, кто
изучал эти применения, от оков школьной скрупулезности,
поддерживая его в творческом научном созидании. В
клейновской математике больше наглядности, а не глубоких
размышлений и строгого анализа. И математика
действительно должна быть именно такой, когда речь идет о том,
чтобы она могла в полной мере продемонстрировать свою
мощь в применениях.
Концентрированным отражением лекций Клейна по
математической физике являются книги Боше о разложениях
в ряды в теории потенциала и Поккельса о колебательных
процессах (дифференциальное уравнение в частных
производных Аи-\-к2и=0). Книга Боше стремится к большей
математической общности, и в ней специальные случаи
разложений по цилиндрическим и шаровым функциям,
широко используемых в физике, рассматриваются в общем
виде как ряды функций Ламе; при этом обнаруживается
и общая применимость осцилляционной теоремы Клейна.
157

Книга Поккельса, напротив, посвящена рэлеевской
теории звука и может служить превосходным введением в
специальные методы математической физики. Она читается
так, как если бы была написана самим Клейном, и ясно
показывает читателю силу личности Клейна. Поккельс,
с его совершенно другим темпераментом, работая вместе
с Клейном, полностью подчинялся гипнотической силе
его могучей личности.
Развитие науки за последние годы протянуло новую
нить между Клейном и математической физикой, и эта
нить связана также с великим именем Римана.
Уже вскоре после создания специальной теории
относительности Клейн выступил в ее поддержку (в журнале
«Zeitschrift fur Mathematik und Physik»), развивая
выявленную Минковским взаимосвязь нового физического
мировоззрения с клейновской трактовкой неевклидовой
геометрии как «проективного задания меры». Когда же в
последние годы из специальной выросла общая теория
относительности, Клейн рассматривал ее как осуществление
своей «эрлангенской программы» в самом широком смысле,
как применение его старых теоретико-групповых
принципов, развитых им ранее применительно к геометрии,
для трактовки физического пространственно-временного
многообразия, в основе которой лежит общее
представление о группе точечных преобразований. Адекватное этой
группе задание меры здесь является уже не проективным,
а самым общим римановским, соответствующим
четырехмерному многообразию произвольной кривизны. Точка
зрения, которая выработалась у Эйнштейна на основе
физических постулатов ценой огромных усилий, была в
конечном итоге той же самой, которую еще в 70-х годах
разработали молодые математики Клейн и Ли для своей
специальной области геометрии и которая позволяла им без
всяких затруднений рассматривать задачи в этой области.
Насколько независимыми были взгляды Римана на
принципы познания природы, мы можем судить по
заключительным словам его доклада, прочитанного при
вступлении в должность доцента, — «О гипотезах, лежащих в
основе геометрии». Они производят сильное впечатление,
когда мы читаем их сегодня, после того как развитие
физики открыло нам глаза на эти пророческие предсказания.
Анализируя вопрос об основаниях метрических
соотношений в пространстве, Риман говорит, что «для дискрет-
158

floro многообразия прийцйп метрических соотношений
содержится уже в понятии этого многообразия; для
непрерывного же многообразия он должен быть введен как-то
иначе». «Таким образом, либо действительность, лежащая
в основе данного многообразия, должна образовывать
дискретное многообразие (квантовая теория?), либо основа
метрических соотношений должна находиться извне, в
воздействии внешних сил связи» (теория тяготения
Эйнштейна!).
Клейн изложил все эти сведения в курсе лекций,
прочитанных им во время войны для избранного круга
слушателей. Первая лекция была посвящена алгебраической
теории инвариантов, вторая — теории инвариантов
группы Лоренца, третья — инвариантам в общей теории
относительности. Эти три лекции в тщательно
обработанном виде, с богатыми по содержанию примечаниями,
помещены в журнале «Gottinger Nachrichten»; в них Клейн
хорошо излагает свое понимание общей теории
относительности и отчасти полемизирует с ее трактовкой
Гильбертом. Темой четвертой лекции, если меня правильно
проинформировали, была теория инвариантов
непрерывных преобразований и ее значение для общей механики.
Эти лекции, кроме того, обладают прелестью его лекций,
читанных им в молодые годы: его удивительное умение
отчетливо проследить связи между возникновением
понятий в математике и в физике легко подводит нас к
последним творениям эйнштейновской мысли и
свидетельствует о том, что они являются венцом достижений
длительного развития математики. Все почитатели этого
большого человека и замечательного ума воспримут с
радостью и удовлетворением, что он в течение двадцати
лет, господствовавший в математике и ее многочисленных
ответвлениях, сумевший на вершине жизни перебросить
мосты в соседние области физики, техники и
образования и уже несколько лет назад могший согнуться под
тяжестью созданного и задуманного им, сейчас, в
семидесятилетнем возрасте, вновь нашел в себе силы, чтобы
с полной ясностью осветить величайшую научную
проблему последних лет и связать ее с проблемами,
занимавшими его в юношеские годы.
1919
159

ЭФФЕКТУ ЗЕЕМАНА - ДВАДЦАТЬ ПЯТЬ ЛЕТ
Двадцать пять лет тому назад, в августе 1896 г.,
Питеру Зееману, которому было тогда тридцать лет,
удалось осуществить то, что тщетно пытался сделать Фара-
дей, именно «намагнитить свет». Это ему удалось
благодаря тому, что на свет в status nascendi г оказывалось
магнитное воздействие: светящиеся пары натрия
помещались в сильное магнитное поле. Он наблюдал в
спектроскопе уширение D-линий как в поперечном
(перпендикулярно силовым линиям магнитного поля), так и в
продольном (параллельно силовым линиям магнитного поля)
направлениях. Это уширение ни о чем не говорило, если
бы Зееман не заметил одновременно одно существенное
изменение в световых колебаниях. Тогда как
естественный свет пламени натрия пространственно неупорядочен,
т. е. неполяризован, края уширенных D-линий обладают
явно выраженной поляризацией: в поперечном эффекте —
линейной поляризацией перпендикулярно магнитным
силовым линиям, в продольном эффекте — круговой
поляризацией.
Период больших физических открытий, начавшихся
с Герца, который за год до этого заявил о себе
важнейшим достижением — открытием рентгеновских лучей,
теперь возвестил о себе и в новой области,
основополагающее значение которой ясно любому понимающему, именно
в области магнетооптики.
Электронная теория была тогда еще молодой.
Незадолго до этого Лоренц заложил ее математические основы
и вывел общие следствия, касающиеся распространения
света в покоящихся и движущихся телах. Ленард
получил «чистую культуру» электронов внутри и вне
сконструированной им катодной трубки. Но с теорией
электронов Лоренца одинаково совместимы как положительные,
так и отрицательные заряды. Эффект Зеемана
показал, что колеблющийся в пламени агент обладает
отрицательным зарядом, т. е. имеет характер смоляного
электричества. Это следовало из сравнения круговой
поляризации света, находящегося под влиянием магнитного поля,
и направления тока в образованных полем
электромагнитах. Открытие Зеемана означало, следовательно, и од-
1 В состоянии зарождения (лат.).
160

новременное определение знака заряда электрона, и этим
переплеталось с результатами опытов Ленарда по
отклонению катодных лучей в электрическом и магнитном
полях.
Изучением эффекта Зеемана начали заниматься
повсюду. Но в усовершенствовании оптических и
магнитных средств исследования Зееман добился преимущества
перед другими исследователями. На сине-зеленой линии
кадмия, которая благодаря своей резкости и очень
сильному магнитному расщеплению особенно хорошо
подходит для этой цели, Зееману впервые удалось получить
пример чисто магнитного расщепления. Он был первым,
кто увидел дублет циркулярно-поляризованных линий при
продольном наблюдении и триплет
линейно-поляризованных линий при поперечном. Этот факт находился в
полном согласии с данной Лоренцем элементарной теорией
явления. Лоренц разложил колебание электрона на одно
движение, происходящее в направлении магнитных
силовых линий, и на два круговых движения,
происходящих перпендикулярно линиям в противоположные
стороны. На первое движение магнитное поле не влияет;
при поперечном эффекте оно дает среднюю компоненту
триплета в том же месте, где находилась первоначальная
несмещенная линия. Из двух круговых движений одно
ускоряется магнитным полем, второе замедляется.
Поэтому при поперечном эффекте они дают две внешние
компоненты триплета, смещенные относительно
первоначальной линии на одинаковые расстояния, одна — в сторону
коротких волн, вторая — в сторону длинных. При
продольном эффекте эти обе компоненты проявляются как
циркулярно-поляризованные в противоположные стороны
спектральные линии, которые образуют наблюдавшийся
дублет; средняя компонента в этом случае остается
невидимой.
С теорией Лоренца эффект Зеемана вступил в фазу
количественного изучения. Теперь появилась возможность
по наблюдавшемуся смещению линий определить не только
знак заряда, но и массу колеблющегося электрона,
точнее — отношение заряда к массе, т. е. так называемый
удельный заряд. И здесь повстречались эффект Зеемана
и проводившиеся в то же время измерения отклонения
катодных лучей. Эффект Зеемана дал не только тот же
порядок величины, что и измерения с катодными лучами,
161

но во мйогйх случаях то же численное значение для
малой массы электрона; оптически в эффекте Зеемана и
электрически в катодных лучах электрон проявлял себя как
частица в 1800 раз легче атома водорода.
Но существовали и количественные расхождения,
которые теория Лоренца не могла объяснить. Для
некоторых линий зеемановское расщепление оказывалось
меньше или больше вытекающего из теории; кроме того,
оказалось, что картина расщепления при поперечном
наблюдении не всегда состоит из простого триплета, а
намного сложнее. Этот сложный, или «аномальный»,
эффект Зеемана, отличающийся от ранее описанного
«нормального», возбудил большой интерес. Даже в
простейшем случае D-линий картина расщепления аномальна.
Линии Т)г и D2 расщепляются не на нормальные триплеты,
а одна образует квартет, вторая — секстет, из которых
две, симметрично расположенные относительно
несмещенной линии, соответствует свету, поляризованному
параллельно магнитным силовым линиям, остальные — свету,
поляризованному перпендикулярно этим линиям. То, что
Зееману в этой сложной картине линий вообще удалось
первоначально определить поляризацию внешних краев
уширенной линии, объясняется тем, что здесь, как и в
нормальном триплете, перпендикулярно поляризованные
компоненты являются внешними; параллельно
поляризованные располагаются ближе к середине.
Для установления условий появления нормального
и аномального эффектов Зеемана понадобилось ряд лет
поистине ювелирной работы. Что при всей сложности
явления, здесь идет речь об общей закономерности и
внутренней простоте, стало ясно благодаря двум правилам,
определяющим тип эффекта: правилу Престона и правилу
Рунге.
Правило Престона гласит, что родственные, т. е.
принадлежащие одной серии, спектральные линии одного
элемента и соответствующие друг другу линии близких
элементов, т. е. элементов, расположенных в
периодической системе один под другим, дают одинаковую
картину расщепления. Следовательно, одинаковый
вышеописанный тип зеемановского расщепления характерен не
только для совокупности линий главной серии натрия,
к которой принадлежат D-линии, и для близких к ним
линий так называемой резкой побочной серии, но и для
162

подобных линий калия, рубидия и цезия. Напротив, для
линий так называемой диффузной побочной серии
щелочных металлов, а также главной серии щелочноземельных
элементов характерен другой тип расщепления.
Правило Рунге гласит, что измеренные в единицах
частоты (а не длины волны) величины аномальных зеема-
новских расщеплений составляют рациональные дроби
нормального лоренцевского расщепления. Например, для
D-линий эти дроби будут 1/3, 2/3, 3/3, 4/3, 5/з- «Знамена-
тель Рунге» равен трем для дублетов главной серии
щелочных металлов и двум для триплетов главной серии
щелочноземельных металлов. Для побочных серий
знаменатели Рунге соответственно равны 15=3x5 и 6=2x3.
Использованная здесь форма записи 15=3x5 и т. д.
должна означать, что ббльшие значения этого
знаменателя закономерно разлагаются на меньшие множители.
Подобная структура ббльших, точнее говоря всех
значений знаменателя Рунге, который всегда может быть
представлен как произведение двух меньших
целочисленных сомножителей, указывает на внутреннюю взаимосвязь
частного явления Зеемана с другой, давно известной
группой фундаментальных спектральных закономерностей,
которые обычно объединяются под названием
«комбинационный принцип». Читателям этого журнала из прежних
статей известно, какой смысл вкладывается в понятие
«спектральная серия»; волновые числа каждой отдельной
линии серии можно представить как разницу
(«комбинацию») двух «термов»: одного постоянного, определяемого
«границей» серии, другого — переменного, который
определяется содержащимся в нем порядковым номером в
последовательности линий 2.
Согласно комбинационному принципу, именно в этих
термах и заключены сущность и природа спектральных
свойств атома: расположение линий в спектре элемента
полностью определяется комбинацией его термов.
Различия в типах проявляющихся серий обусловлены только
Например, одна из серий водорода представляется формулой
Бальмера N = -кг — —<[ . При m -> со TV = -^ ; это постоянный
терм, определяемый границей (наибольшим возможным
значением волнового числа N) серии Бальмера. В переменном терме
R/m2 m принимает значение 3, 4, 5. . ., каждое из которых
соответствует одной линии серии. — Прим. пер.
163

различием в типах термов. Механическое толкование
термов и их сведение к универсальным физическим
постоянным является великим достижением новой теории
атома. Поскольку каждая спектральная линия с
необходимостью определяется двумя заданными, хоть и во
многих случаях еще не известными термами, то в этих самых
термах представлен качественно и количественно и
эффект Зеемана. Совсем недавно А. Ланде удалось вывести
элементарный эффект Зеемана для сериальных термов из
наблюдений путем разложения знаменателя Рунге на
множители. Их комбинация по простым, хорошо известным
правилам позволяет количественно безошибочно
установить всю, без исключения, совокупность обусловленных
магнитным полем типов линий спектральных серий. Она
с полным основанием предсказывает, что существует
огромное множество еще неизвестных или еще не
определенных типов зеемановского расщепления.
Система элементарных зеемановских расщеплений
сериальных термов является общим корнем правил Рунге
и Престона. Оба правила являются внешним выражением
глубокой закономерности и единства, господствующих
в области эффекта Зеемана. Если в начале отклонения
от теории нормального эффекта Зеемана с трудом
поддавались количественной теоретической интерпретации,
то позже именно закономерность в этих отклонениях
привела к решающему успеху. Ибо правило Рунге дало
в руки спектроскопистов безошибочное средство для
определения правильной связи между спектральными
сериями элемента и для уточнения порядка в спектральных
линиях. Еще сегодня имеется много спектров —
подумайте хотя бы о спектре железа, — которые не удается
упорядочить по сериям; но нет сомнения, что в конце
концов критерий согласованности с зеемановскими
расщеплениями должен выявить взаимосвязь и внутренний
порядок линий во всех спектрах 3.
Явление Зеемана можно наблюдать двумя способами:
прямой эффект при испускании и обращенный эффект
при поглощении. В первом случае «намагничивается»
источник света, во втором — поглотитель. Светлые зе-
3 Анализ спектра железа на оспове квантовой теории Бора был
проведен учеником Зоммерфельда О. Л апортом. См. публикуемую
в настоящем сборнике статью «20 лет развития теоретической
спектроскопии в Мюнхене» (стр. 29—39). — Прим. пер.
164

емановские компоненты линий испускания при
поглощении заменяются темными линиями поглощения на
светлом фоне сплошного спектра. Уже в год открытия
прямого эффекта Зееман обратил внимание на обращенный
эффект; он сумел показать, что общие особенности
прямого эффекта свойственны и обратному.
Обращенный эффект дважды сыграл преимущественную
роль в развитии этой области исследований. Первый
раз — при создании теории аномального зееман-эффекта,
поскольку вначале казалось, что обращенный эффект
может помочь установлению более эффективной точки
зрения, чем прямой; второй раз — в физике Солнца.
Было несколько неожиданно, что как раз явление,
подобное зееман-эффекту, возникновение, открытие и
изучение которого было всецело связано с лабораторными
средствами исследования и сущность которого казалась
полностью обусловленной искусственно созданными
человеком условиями, вскоре после своего открытия было
во всей полноте вновь обнаружено в небесном
пространстве. Было давно уже известно, что многие линии
хромосферы проявляют определенные аномальные свойства
(уширение, разрешение на две линии) всегда там, где
свет проходит через солнечные пятна. Эти аномалии
можно было объяснить, если предположить, что
солнечные пятна являются местами выхода из внутренней
области Солнца магнитных силовых линий, проходящих
примерно в направлении солнечного радиуса. Причиной
подобных магнитных полей можно было считать
вращательное движение наэлектризованной материи,
существование которой четко проявлялось в картине то лево-,
то правовращающихся вихрей на краях солнечных пятен.
В тесной связи с открытием Зеемана и отчасти при
содействии последнего Хейлю удалось проанализировать
во всех подробностях и доказать с несомненностью
магнитную природу аномалий спектральных линий
солнечных пятен.
Весьма примечательно и неожиданно, что магнитно-
оптические расщепления так мало зависят от
особенностей светящихся атомов. Синглетные линии дают для
всех атомов нормальное расщепление. Дублеты
щелочных металлов и последующих атомов нечетной
валентности претерпевают такое же зеемановское расщепление,
как и D-линии. Триплетные линии щелочно-земельных
165

элементов и других атомов четной валентности
(например, неона) испытывают совершенно определенный, но
другой тип расщепления. Следовательно, должно
существовать совершенно универсальное, не зависимое от
особенностей строения атома свойство или внутренняя
структурность, влияние магнитного поля на которое
выражается в характерных типах аномального зееманов-
ского расщепления. Механизм или электродинамизм
аномального зееман-эффекта еще скрыт от нас, подобно тому
как нам до сих пор не известна настоящая причина
появления двойных или тройных линий. Но это не
сказывается на практическом использовании этих эффектов
в спектроскопии и на теоретическом значении уже
известных законов для атомной физики.
Общую аналитическую схему теории аномального
эффекта Зеемана наметил Вольдемар Фохт (умер в 1919 г.).
С Зееманом его связывали узы личной дружбы, и он
оказал сильное влияние на ход экспериментальных
исследований последнего. Его переписка с Зееманом
передана Немецкому музею в Мюнхене. Прекраснейшим
плодом десятилетних магнитооптических исследований Фохта
была теория расщепления D-линий не только в слабых,
но и в средних и сильных полях, где имеет место открытый
Пашеном и Баком эффект превращения аномального
эффекта в нормальный. То, чем теория Лоренца была для
нормального эффекта, теория Фохта стала для
аномального и для эффекта перехода от одного типа к другому.
В обеих теориях делается попытка объяснить и
количественно уточнить экспериментальные факты с точки
зрения классической волновой теории.
Как известно, за последние годы в области
спектроскопии наряду с классической теорией возник совершенно
иной способ рассмотрения, начало которому положил
Бор. Эта «квантовая теория» излучения света
оправдалась и при рассмотрении эффекта Зеемана. Легко удалось
рассмотреть с новой точки зрения нормальный эффект
Зеемана, теория которого одинаково гладко строится как
на основе квантовых, так и на основе классических
представлений. Сейчас усиленно работают над созданием
квантовой теории аномального магнитооптического
эффекта- Насколько сегодня уже выяснилось,
целочисленные соотношения в знаменателе Рунге обусловлены
квантовыми законами, а число и положение компонент при
166

нормальном эффекте Зеемана заданы внутренними
квантовыми числами. В настоящем журнале уже печатались
работы обоих авторов этой статьи относительно
замечательных численных закономерностей аномального
расщепления; по ним можно составить себе представление об
ощутимом прогрессе в теоретических исследованиях в этой
области. Поскольку речь идет об описании неизвестных
атомных процессов с помощью достаточно загадочных
квантовых понятий, за изучение этих вопросов нужно
браться очень осторожно и без спешки. Но оно
вознаградит любой труд, ибо ясно, что объяснение сути
аномального эффекта и его законов приведет одновременно
к глубокому познанию физики атома. Возможно, изучен
ние меньше до сих пор исследованного эффекта Зеемана
в полосатом спектре приведет к углублению понимания
физики молекул.
Между первым наблюдением уширения D-линий и nor
ляризации их краев и нашими современными, полными
предчувствий представлениями об общей структуре атома,
выработанными на основе законов аномального зееман*-
эффекта, лежит громадный труд ученых. Зееман не только
своим открытием проложил путь в эту новую область
исследования; как экспериментатор первого ранга, он
постоянным усовершенствованием методов, тщательно
проведенными измерениями и критическим взглядом в те^-
чение двадцати пяти лет верно служил обогащению со>-
кровища, отданного им на суд науки. О богатстве его
исследовательских работ можно судить по прилагаемому
перечню 4 публикаций Зеемана, непосредственно
связанным с открытым им эффектом. В списке работы
расположены в хронологическом порядке; он повторяет тот
указатель литературы, который Зееман привел в своей книге
«Магнитооптические исследования» б и который отра-
4 В настоящем издании перечень не приводится.
5 P. Zeeman. Magneto-optische Untersuchungen. Leipzig, 1914.
Книга в основном представляет собой перевод опубликованного
ранее на английском языке оригинала «Researches in Magneto-
optics». London, 1913. Она дает превосходную полную и ясную
картину состояния всей магнетооптики к моменту своего выхода
в свет. Вместе с тем список литературы отражает известный отход
самого Зеемана от экспериментальных работ в этой области.
В последние годы Зееман сосредоточил свои силы на других
вопросах современной оптики. Тем не менее из его института и
167

жает дальнейшее развитие этой области неутомимых
трудов его открывателя.
Пусть глава физики, по праву носящая имя Зеемана,
и дальше расширится и углубится его руками к его
радости!
1921
О МАКСЕ АБРАГАМЕ
Макс Абрагам родился 26 марта 1875 г. в Данциге в семье
преуспевающего купца, находящейся в отдаленном родстве
с семьей Генриха Герца. Он получил ученую степень
в 1897 г. в Берлине, у Планка, за работу
«Электрические колебания вокруг цилиндрического проводника,
рассматриваемые согласно максвелловской теории», а в
следующем году стал ассистентом Планка. Сам предмет
диссертации и его разработка весьма характерны для
всего последующего направления и стиля работы Абра-
гама: совершенное владение математическим
вспомогательным аппаратом (в данном случае — собственные функции
для внешней части эллипсоида) и тонкое чувство
физической сущности задачи, необходимое для достаточно
простой ее математической постановки. Следующая после
диссертации работа была опубликована в 52-м томе «Ма-
thematische Annalen» Ф. Клейна; для физических
журналов того времени еще не было привычным печатать
математические теории, физическая применимость которых
могла быть под сомнением. Точное интегрирование
уравнений Максвелла для типичных случаев — вот что было
в то время на повестке дня. В приложении к одной работе
референта о распространении электромагнитных волн
вдоль прямого провода («Annalen der Physik», 1901)
Абрагам дал четкие определения для понятий «сопротивление,
индуктивность, емкость» для случая высокочастотного
тока, для которого элементарные определения
оказываются недостаточно точными.
Со своей докторской диссертацией Абрагам связал
и конкурсную работу на замещение должности
преподавателя в высшем учебном заведении: «Электрические
колебания в проводе со свободными концами». Если в док-
теперь продолжают непрерывным потоком поступать
исследования по зееман-эффекту.
168

торской работе осциллятор Герца рассматривался как
разделенный эллипсоид, то в этой работе провод со
свободными концами представляется параболоидом,
вследствие чего становится доступным математическое
решение задачи.
С 1900 г. начинается практическое развитие
беспроволочной телеграфии. Абрагам был в числе тех, кто одним
из первых способствовал этому развитию в теоретическом
отношении. Он исследовал распределение тока в антенне
и излучение ее такими простыми математическими
средствами, как диполь Герца (см., например, Physikalische
Zeitschrift», 1901).
Но самые значительные его достижения относятся
ко времени совместной работы с его другом В.
Кауфманом. Изменение массы электрона в зависимости от его
скорости было актуальной проблемой физики того
времени. Абрагам сформулировал классическое решение этой
проблемы, опирающееся на представления о жестком
эфире и твердом электроне. Большая его работа «Основы
динамики электрона» является образцом математического
подхода к задаче. Обращают на себя внимание такие
моменты: применение и расширение преобразований
Лоренца-Пуанкаре для потоков импульса и энергии,
введение импульса для движущегося электрона,
представление этого импульса с помощью функции Лагранжа,
понятие о квазистационарном движении, точный расчет
поперечной и продольной массы.
На достигнутом им уровне Абрагам работал по существу
и в дальнейшем. Он не видел или не хотел видеть, что
вскоре более великий ученый смог поставить теорию
электрона на более широкую основу и укрепить ее в
теоретико-познавательном плане. На самом деле Абрагам
годами боролся с теорией относительности, пока,
наконец, скрепя сердце, не признал ее. Точно так же у него
получилось и с квантовой теорией. Его критическая
жилка и его влечение к строгой систематике сделали
из него исключительного приверженца классической
теории. Они же помешали ему поставить на службу новой,
развивающейся физике свои большие способности. Его
склонность к критике, которую особенно охотно он
обращал против признанных авторитетов, затруднила ему
работу в качестве приват-доцента в Геттингене (1900—
1909). Он пустился в странствия — сначала в Кембридж
169

(Англия), затем в Америку, пока не почувствовал под
догами твердой почвы в Италии. В Риме он написал
свой учебник электродинамики, в Милане он был
профессором технической механики в политехникуме. Когда
началась война, он был изгнан оттуда, причем
потерял все имущество. Затем он работал в
Берлине в военном ведомстве над проблемами службы связи.
Его обширные знания в области электродинамики и здесь
были оценены и признаны. После окончания войны он
занял место профессора физики в Высшей школе в
Штутгарте; он пытался восстановить свое положение в Италии,
но тщетно. Конец его был быстр и мучителен. Опухоль
мозга лишила его речи, операция принесла лишь
временное облегчение. Умер он 16 ноября 1922 г. в санатории
в Мюнхене.
Мы говорили о склонности Абрагама к критике.
Особенно сильное отражение это нашло в затянувшейся
полемике с В. Вином относительно его знаменитого закона
смещения. Абрагам рассматривал эти вопросы, опираясь
на общую электродинамику, в важной работе «К теории
излучения и лучистого давления».
В общении с друзьями отличался хорошим расположе-
лием духа и острой шуткой; его меткие выражения в ходу
еще и сегодня.
Большое значение имела «Теория электричества»
Абрагама, появившаяся в двух томах, изданных Тойбнером
(1-е изд. 1904 г., 7-е, уже полностью распроданное, вышло
в 1923 г.). В первом томе излагаются общие законы
электромагнитного поля, во втором — электронная теория
и теория движущихся тел. Первый том является
переработкой первоначального труда Феппля; он вышел под
двумя фамилиями: Абрагам — Феппль. Материал,
помещенный во втором томе, перерабатывался при новых
переизданиях книги особенно часто. В последнем издании
должным образом сказано о теории относительности.
Абрагам пытался, не признавая полностью весь круг
идей общей теории относительности, включить
гравитацию в электродинамику формальным путем. Относящиеся
к этому вопросу его многочисленные работы не могли,
.естественно, оказаться долгоживущими. И все же
следовало бы согласиться с мнением М. Лауэ, что Абрагам
в своих «Основах динамики электрона» развил общие
методы и точные электродинамические понятия и тем
170

самым успешно подготовил почву для математического
здания частной теории относительности.
Двадцать пять лет, в течение которых Абрагам
принимал активное участие в развитии математической
физики, обеспечили мощный взлет познанию природы и
закрепили за Германией первенствующую роль в теории.
Если даже Абрагам и не находился в самой передовой
шеренге, то все же он был одним из тех ученых, которые
начали новую главу математической физики и
продвинули ее вперед своим добросовестным трудом. Он был
математическим физиком в полное смысле слова: в его
работе физическая постановка задачи и ее.
математическая формулировка опирались друг на друга; его
большой талант заключался в способности слить воедино
математическую форму и физическое содержание.
1923
Г. А. ЛОРЕНЦ
4 февраля 1928 г. в Гарлеме скончался Гендрик Антон
Лоренц. Он был великим классиком теоретической
физики, подготовившим ее романтичное и революционное
развитие последних тридцати лет, но не принявшим в нем
непосредственного участия. Отличительными чертами его
работ были ясность, деловитость и мастерское владение
математическим аппаратом. Но беспримерное уважение,
которым он пользовался не только на своей родине,
в Голландии, но и в международном научном мире,
основывалось не только на его работах, но в не меньшей
мере на очаровании его личности. Обладая способностью
исключительно быстрого проникновения в ход мыслей
молодых ученых, владея в совершенстве иностранными
языками и своеобразным грациозным умением общения
с людьми, он был незаменимым председателем
международных конгрессов. Мы восхищались им раньше на соль-
веевских конгрессах, а в прошлом году — на конгрессе,
посвященном памяти Вольты, в Комо, где он сделал
совершенный по форме обобщающий заключительный обзор
о научных результатах конгресса; он был старейшим по
возрасту и самым гибким и разносторонним по уму.
Перед войной он часто печатал свои научные труды
в Германии. Первый том его избранных работ вышел
в издательстве Тойбнера; статьи о теории Максвелла
171

и об электронной теории, написанные им для физического
тома математической энциклопедии, стали украшением
всего издания 1. Немецкие почитатели великого человека
весьма болезненно восприняли вызванный войной разрыв
этих связей.
Лоренц начал свою научную деятельность с
углубления теории Максвелла, с создания своей электронной
теории. Его книга «Опыт теории электрических и
оптических явлений в движущихся телах», изданная в
Лейдене в 1895 г. и переизданная Тойбнером в 1906 г.,
охватывает его окончательные результаты в классической
форме и вместе с тем составила основу, на которой
Эйнштейн построил теорию относительности. Эйнштейн
выразил свое исключительное уважение к своему
предшественнику тем, что важнейшим понятиям теории
относительности присвоил имя Лоренца: названия
«преобразования Лоренца», «лоренцово сжатие» и в будущем
будут напоминать о божественном таланте, позволившем
Лоренцу предвидеть частично некоторые результаты
теории относительности. Лоренц долго стремился к тому,
чтобы полностью охватить новый мир понятий.
Внутренне он был сторонником неподвижного эфира как
посредника электромагнитных действий. Но с другой
стороны, благодаря исключительно глубокому математичес-
скому и физическому мышлению он сумел внести важный
вклад в общую теорию относительности.
Подобным было и его отношение к квантовой теории.
Установленный им закон излучения для движущихся
электронов был наобходимым этапом в подготовке планко-
вской квантовой теории. Но главный вопрос, который
его занимал, — это какие ограничения существуют
в квантовой теории по сравнению с классической и как
наиболее ясным образом освободиться от неустранимых
противоречий. С его именем ассоциируются достижения
по многим другим основным вопросам физики, например
в теории проводимости металлов и по гидродинамическому
толкованию турбулентного течения. Существует
«множитель Лоренца» в теории интерференции рентгеновских
1 Н. A. Lorentz. Maxwell's elektromagnetische Theorie. «Encyklopa-
die der mathematischen Wissenschaften», Bd. V, Teil 2. Leipzig,
1904, S. 63. Weiterbildung der Maxwellschen Theorie. Elektronen-
theorie.Ibidem, S. 145. Редактором этого тома был Зоммерфельд. —
Ред.
172

лучей и «формула Лоренца — Лоренца» в теории
дисперсии.
От кафедры в Лейдене он отказался сразу по
достижении 60 лет, после чего жил в Гарлеме в качестве
руководителя музея Тейлера; от этой работы его отрывали
заграничные поездки, связанные с выполнением
организационных заданий и лекциями. Как свидетельство его
неслыханной многогранности можно привести тот факт,
что в возрасте более семидесяти лет он обнаружил ошибку
в планах осушения Зюйдерзее и переделал всю схему
работ.
1928
ПАМЯТИ ГЕНРИХА ГЕРЦА
Когда встает по существу праздный вопрос, является ли
физик экспериментатором или теоретиком, было ли новое
явление природы открыто экспериментально или
предсказано теоретически, и еще, следует ли назвать
физическую проблему «теоретической» или
«экспериментальной», — то едва ли найдется лучший пример,
представляющий единство физического исследования, чем труд
Генриха Герца на протяжении всей его жизни. Конечно,
человек этот был совершенно исключительный: теория —
имея в виду математическое рассмотрение задачи — была
для него чем-то само собой разумеющимся; уже из писем
студенческой поры видно, что по математической физике
ему не требовалось, собственно, никаких руководств, она
была заложена в нем самом. Но он не удовлетворялся
подобным подходом к новой задаче, уж слишком для
этого он был естествоиспытателем. И если даже ему
не раз было жалко времени, которое отбирала скучная
механическая работа при экспериментировании, он все же
продолжал ее делать. Пусть даже приходилось «совсем,
как рабочему на фабрике, каждое движение повторять
тысячи раз». Он сам выдувает свои разрядные трубки,
так как слишком нетерпелив, чтобы днями ждать, пока
это сделает стеклодув. И не только из стремления к
исследованиям он выбирает экспериментальную работу —
он убежден, что познание природы возможно достичь
только путем опытов. «Впрочем, я не верю, что было бы
возможно проникнуть в суть явлений с помощью одной
только теории (а именно, речь идет об открытии электро-
173

магнитных волн). Ибо действительное образование
электромагнитных волн определяется не только теоретической
возможностью этого, но и особыми и поразительными
свойствами электрических искр, которые не были
предусмотрены никакой теорией».
Те немногие годы, которые ему были отпущены для
работы, Герц постоянно занят новыми
экспериментальными задачами. «Очень темные и неисследованные
области» привлекают его больше, чем точные измерения.
Так, его интерес обращен в первую очередь к явлениям
газового разряда, среди которых вопрос о природе
катодных лучей стоял в 80-х годах на первом месте. Конечно,
тут его опыты были замечательным образом
малоуспешными: не удалось обнаружить электростатическое
отклонение, не удалось обнаружить заряд; магнитное
отклонение Герц не считал электродинамическим явлением, так
как обратный опыт, отклонение магнита катодным лучом,
дал отрицательный результат; он даже пришел к
заключению (1883), что катодные лучи имеют так же мало общего
с электричеством, как и лучи света от электрической
лампы! Более того, он считал (и, придерживаясь
аналогичных воззрений, Ленард работал еще и 12 лет
спустя), что магнитное отклонение катодных лучей основано
на магнитной поляризации среды: «Магнитное вращение
плоскости поляризации света является аналогом для
отклонения магнитом катодных лучей». Такое заключение
по существу определяется убеждением, что неприемлемо,
чтобы скорость катодных лучей могла бы превосходить
величину порядка «одиннадцати земных квадрантов в
секунду». Только в этом случае могло бы проявиться
электродинамическое действие магнита, в то время как
электростатическое отклонение (при используемых напряженно-
стях поля) было бы незаметно. Лишь после смерти Герца
Вихерт, осуществив идею де Кудра, показал, сколь
велика скорость катодных лучей.
Все так же опираясь на сравнение катодных лучей
со светом и открыв в 1891 г. проницаемость металлов
для катодных лучей, Герц заложил основы для изучения
природы катодных лучей и строения вещества и создал
для этого экспериментальную установку; все это,
особенно в руках его ученика Ф. Ленарда, привело к
значительнейшим результатам. Герц показал, каким образом
можно исследовать катодные лучи вне разряда: он пере-
174

крыл все поперечное сечение разрядной трубки
металлической пластиной с отверстиями (или металлической
сеткой), отверстия которой были закрыты прозрачной
для катодных лучей металлической фольгой х. Он показал,
что из фольги катодные лучи выходят диффузно, но при
этом не теряют ни способности к прямолинейному
распространению, ни способности отклоняться в магнитном
поле.
Не меньшее значение имело открытие
фотоэлектрического эффекта (1887), сущность которого вскоре была
разъяснена В. Гальваксом. Он был открыт случайно:
возникновение искрового разряда облегчалось при
одновременном прохождении другой искры. Систематические
опыты позволили исключить электрическое влияние
и найти, что действующим агентом является
ультрафиолетовый свет искры.
Это открытие и работа над ним приходятся как раз
на время исследования проблемы, имевшей самое
непосредственное влияние на развитие физики:
«Распространение с течением времени электрической силы и
электрические колебания» — короче, речь идет об открытии
электрических волн. Экспериментальные результаты этой
работы и ее выводы слишком хорошо известны, чтобы
рассматривать их здесь более подробно. Между этими
«большими» проблемами решались другие
экспериментальные задачи: конструкция гигрометра и
высокочувствительных крутильных весов, измерение упругости паров
ртути, поведение бензина как диэлектрического изолятора
и — вытекающая из одной работы по теории упругости —
важная также и для практики проблема определения
твердости тел.
Как подчеркивалось во введении к этой статье, в
работе Герца экспериментальные и теоретические
исследования тесно переплетаются. В особенности это
справедливо для его работ по электродинамике, хотя это и не
относится к его последней работе — «Механике»,
написанной в духе логической аксиоматики. «Механика» была
вчерне написана Герцем тогда, когда развивающаяся
болезнь помешала ему проводить эксперименты. О «Ме-
1 Часто это устройство Герца называют «окошком Ленарда».
175

ханике» мы скажем несколько слов в заключение. А
прежде всего речь пойдет о небольшом количестве его
теоретических статей по электродинамике.
Сначала нашему взору предстает работа от января
1888 г. («Wied. Ann., т. 36) «Силы электрических
колебаний, рассматриваемые согласно теории Максвелла».
Поразительно, как много здесь создано сложных
математических методов и в какой мере этим было
предвосхищено последующее развитие. Прежде всего проясненная
и упрощенная форма уравнений Максвелла с их двумя
векторами поля для чистого эфира, так что
интегрирование уравнений в случае цилиндрической симметрии
достигается введением характеристической функции П —
сегодня мы ее называем «функцией Герца», или при
отсутствии симметрии несколько более общего «вектора
Герца». Эти существенные упрощения непосредственно
применяются к случаю прямолинейного гармонического
колебания электрического заряда — сегодня мы говорим
о «диполе Герца» и видим в нем прототип источника света,
так же как и прямолинейной антенны. На немногих
страницах рассматриваются электрическое и магнитное
поля вблизи источника и на большом расстоянии от него.
Впервые приводятся рисунки силовых линий, выходящих
из источника, замкнутых на себя и распространяющихся
во внешнее пространство со скоростью света. Эти рисунки
сыграли важнейшую роль при создании беспроволочной
телеграфии и сегодня известны каждому студенту,
изучающему физику.
Далее следуют соображения Герца о распространении
волн вдоль проводов, проложившие дорогу его
последователям. Как известно, сам Герц этот вопрос ни
экспериментально, ни теоретически не смог разрешить. В
экспериментальном плане ему недоставало двухпроводной
линии (введенной вскоре Лехером), которая бы заключала
силовые линии между проводами и тем самым устраняла
бы нежелательные влияния со стороны стен комнаты,
в которой проводятся наблюдения. В теоретическом
отношении ему недоставало граничных условий на
поверхности провода, так как он принимал последний бесконечно
тонким. Таким образом, ему не удавалось прийти ни
к какому определенному значению для скорости
распространения волн вдоль проводов. Все-таки и здесь,
применяя функции Бесселя—Ханкеля, Герц существенно
176

развил теорию и дал картины силовых линий,
разъяснившие происходящее явление.
Во-вторых, мы скажем о большой работе 1890 г. («Got-
tinger Nachr». и «Wied. Ann.», т. 40) «Об основных
уравнениях электродинамики покоящихся тел». Когда
я учился, с 1887 по 1891 г., электродинамика излагалась
в порядке опыта и с большими трудностями в
первоначальном виде, приданным ей Максвеллом. Все это
казалось очень сложным и диковинным. Затем я прочел
классическое изложение электродинамики Герцем, и все стало
ясным и обозримым: аксиоматическое введение основных
уравнений в чистом эфире, в диэлектрике и в проводнике,
граничные условия и закон сохранения энергии,
электрические заряды и магнитные полюса, выводимые из хода
силовых линий. Затем, во второй части, приводится
вывод явлений из основных уравнений, сделанный с
исключительной математической элегантностью, начиная от
электростатики и кончая быстрыми колебаниями и
кристаллооптикой. Когда мы сегодня излагаем максвеллов-
скую теорию, то в основном следуем плану Герца, только
мы еще улучшаем математическую прозрачность путем
векторной формы записи.
Непосредственно примыкающая работа «Об основных
уравнениях электродинамики движущихся тел» 1890 г.
(«Wied. Ann.», т. 41) показывает нам Герца, занятого
теми проблемами, решение которых было получено
теорией относительности. Заключительные замечания
показывают, что Герц сам считал свое решение
неудовлетворительным. Но еще в 1904 г. оно было положено Г. А.
Лоренцем в основу его энциклопедической статьи, как
логически безупречное построение.
В заключение несколько слов о «Принципах механики,
представленной в новой взаимосвязи», появившихся после
его смерти в 1894 г. в виде третьего тома собрания
сочинений. Видимо, этот труд не стал столь плодотворным,
как он это обещал сначала.
1932
К 60-ЛЕТИЮ ВАЛЬТЕРА КОССЕЛЯ
В своем докладе к моему семидесятилетию вы напомнили
о нашем старом мюнхенском коллоквиуме 1915 г., на
котором ваше сообщение о L-дублете помогло мне уяснить
177

связь между ним и находившейся тогда в стадии
возникновения моей теорией водородных дублетов.
Ваша трактовка рентгеновских лучей основывалась на
теории вашего учителя Ленарда о происхождении фосфо-
ресцентного света; в этой теории вы видели
предшественницу теории возбуждения и испускания спектральных
линий Бора. Исходя из нее вы легко представили себе и
объяснение открытых Баркла К-, L- и М-излучений.
В вашей большой работе о периодической системе
элементов и гетерополярных атомных связях я не смог
принимать активного участия, поскольку химическим
материалом я не распоряжался так, как вы — сын своего
великого отца. Но значение вашей трактовки, особенно для
инертных газов, было мне ясно с самого начала. Я вас
тогда назвал «Berzelius redivivus» \ хотя мой друг Виль-
штеттер выразил тихий, а Нернст — шумный протест.
Пропагандируемое тогда, особенно Ленгмюром,
кубическое представление инертного газа мы оба отвергли: я —
главным образом потому, что оно не подходило к моим
представлениям об эллиптических орбитах, вы —
благодаря своему здоровому химическому инстинкту.
Но вершиной нашего сотрудничества был
установленный нами сообща закон смещения. Мне кажется, что тогда,
в 1916 г., это было озарением для спектроскопистов, в том
числе для величайшего нашего спектроскописта —
Фридриха Пашена. Вы внесли в наше общее дело весь свой
химический капитал, я — свой спектроскопический
капитал, правда, приобретенный только из литературы.
И ваш предшествовавший по времени
магнитно-химический закон смещения, на который имели возможность
ссылаться и я и многие другие, мог быть использован.
Если наши жизненные пути вскоре и разошлись, мы
всегда оставались близкими как люди и ученые. Я с живым
интересом следил за вашими работами по энергетическому
рассмотрению кристаллов, особо красивые образцы
которых вы мне преподнесли к моему шестидесятилетию и
семидесятилетию. Но совершенно исключительную радость
доставили мне рост и расцвет школы Косселя. Своими
прекрасными, потрясающе разнообразными картинами
интерференции катодных и рентгеновских лучей в кристаллах
Воскресший Берцелиус (лат.)
178

она воздвигла своему руководителю незабываемый
памятник.
Хотя вы сильнее других пострадали от бессовестного
руководства нашей политикой, но сохранили свои
научные идеалы. Богатством своих идей, силой своего
мышления, счастливым сочетанием критического разума
теоретика и смелости экспериментатора вы призваны возродить
к новой жизни несчастную немецкую физику, борющуюся
за свое существование.
Quod dii bene vertrant! 2
1947
АЛЬБЕРТ ЭЙНШТЕЙН
Мне говорили, что однажды в конференц-зале
Берлинского университета Адольф Гарнак сказал: «Жалуются,
будто у нашего поколения нет философов. Это совершенно
неверно: просто философы числятся «по другому
ведомству», их имена — Планк и Эйнштейн». И это
действительно верно, что с появлением знаменитой работы
Эйнштейна 1905 г. взаимное недоверие, существовавшее в
течение прошлого столетия между философами и физиками,
исчезло. В этой работе Эйнштейн касается старых
теоретико-познавательных основных вопросов о пространстве
и времени и, опираясь на самые общие достижения физики,
дает им новое содержание. Следует отметить, что эта
работа имеет название не «теория относительности», часто
неверно понимаемое и не очень удачное, а «К
электродинамике движущихся тел» — название более скромное,
но в то же время и более содержательное.
Соотношение между материальный движением и
универсальной скоростью света — вот что привело Эйнштейна
к новому анализу пространства и времени, к выводу о их
неразрывной взаимосвязи. Не относительность понятий
длины и длительности является для него главным, но
независимость законов природы, в особенности
электродинамических и оптических, от точки зрения наблюдателя.
С этическим релятивизмом, с тем, что можно назвать «по ту
сторону добра и зла», работа не имеет абсолютно ничего
Пусть повернут боги все к лучшему! (лат.)
179

общего. Эта инвариантность законов природы имеет место
для группы движений (равномерных трансляций), которой
Эйнштейн в соответствии с предшествовавшими работами
великого голландца Г. А. Лоренца дал название
«преобразования Лоренца», хотя их истинная природа была
впервые раскрыта самим Эйнштейном. С тех пор так
называемая специальная теория относительности, основанная на
преобразованиях Лоренца, вошла в нерушимый
фундамент физики и астрономии.
Сразу же после 1905 г. Эйнштейн занялся проблемой
ньютоновской гравитации. Как ее привести к согласию
с постулатом инвариантности? Нам известны кажущиеся
силы, возникающие при неравномерном движении
материальных тел, например центробежные силы при
вращении. В качестве одного из множителей здесь появляется
обычная механическая масса, которую мы вследствие ее
связи с законом инерции называем «инертной массой».
Но эта же величина появляется также и в законе
тяготения в качестве «тяжелой массы». Равенство тяжелой и
инертной масс было отмечено еще Ньютоном, проверено
Бесселем и подтверждено с крайней точностью Роландом
Этвешем. Это [равенство] удивило Эйнштейна. Для него
не было никакого сомнения в том, что равенство масс
указывает на равенство причин, т. е. что гравитация также
должна была бы быть разновидностью проявления
инерции. Тем самым проблема пространства и времени
приобретала новый эмпирический аспект. Структура
пространства и времени должна была определяться
распределенными в пространстве-времени массами (говоря более
общо — энергиями). Программу такой структурной
теории пространственно-временного континуума Эйнштейн
преодолевал в течение 1905—1915 гг. Предоставим слово
ему самому. В ответ на несколько моих писем он сообщал
28 ноября 1915 г.:
«Последний месяц был самым вдохновенным, самым
напряженным временем в моей жизни, конечно же и самым
успешным.
О том, чтобы писать [ответ], я не мог думать.
Ибо я понял, что все мои прежние уравнения поля
гравитации были совершенно беспочвенны. Вместо них
появились следующие отправные точки. . .
После того как всякое доверие к прежней теории
исчезло, мне стало ясно, что удовлетворительное решение
180

могло бы быть найдено только путем включения общей ко-
вариантной теории Римана. . .
Окончательный результат таков:
Самое же замечательное, что мне довелось испытать,
это то, что получается не только теория Ньютона, как
первое приближение, но также и движение перигелия
Меркурия (43" в столетие), как второе приближение. Для
отклонения [луча] света Солнцем получается величина вдвое
большая, чем прежде».
Я реагировал, естественно, несколько недоверчиво.
На это он заметил на почтовой карточке, датированной
8 февраля: «В общей теории относительности Вы убедитесь,
как только ее изучите. Поэтому я не защищаю ее перед
Вами ни единым словом».
Мы могли бы дополнить письмо Эйнштейна, сказав
следующее: самое замечательное, что нам довелось
испытать, это то, что орбиты планет в структурно
модифицированном пространстве можно вычислять как
«кратчайшие линии», соответствующие прямым линиям в
евклидовом пространстве. Пространственно-временнбй континуум
становится «неевклидовым» в общем римановском смысле,
он приобретает «кривизну», выдавливаемую в нем
локальной энергией.
Экспериментальное подтверждение не заставило себя
долго ждать. В 1918 г. английская экспедиция в тропики
для изучения солнечного затмения сделала фотографии
затемненного Солнца и сравнила положение ближайших
к Солнцу фиксированных звезд с их нормальным
положением. Отклонения оказались по величине такими же, как
и предсказанные эффектом Эйнштейна. Лучи света от этих
звезд, проскальзывая очень близко от солнечного диска,
проходят сквозь область с искаженной пространственной
структурой и поэтому отклоняются в точности так же, как
отклоняются солнечные лучи в неоднородной атмосфере
Земли, где они уже больше не распространяются
прямолинейно. Большой астроном сэр Артур Эддингтон, теперь
уже умерший, стал вдохновенным апостолом учения
Эйнштейна и разработал теорию и ее многочисленные
выводы.
С тех пор это учение получило признание как внутри,
так и вне страны. Когда представитель «Kolnische Zeitung»
в 1920 г. просил меня объяснить эту теорию, я ему сказал,
что это не для широкой публики, что ей недостает всех
181

предпосылок для понимания математической стороны
теории. Тем не менее в «Berliner Zeitung» началась
«релятивистская шумиха» со страстными за и против
Эйнштейна. От этого Эйнштейн тяжело страдал. Он не был
создан, чтобы сделаться газетной знаменитостью; всякое
тщеславие было ему чуждо. Он всегда оставался
естественным, в нем было нечто от самой простоты и от богемы.
Даже его золотой юмор, часто проявлявшийся в виде
весьма образных высказываний, не мог помочь ему
переносить неудобства и обязанности, связанные с положением
знаменитого человека.
В этом месте можно вставить несколько биографических
заметок. Эйнштейн родился в маленькой еврейской
общине в Швабии и посещал гимназию в Мюнхене, где у его
отца было небольшое электротехническое предприятие.
После экзамена на аттестат зрелости он вместе с семьей
переехал в Италию, а затем учился в Политехническом
институте в Цюрихе. Нельзя не удивляться, что между его
учителем математики Германом Минковским и им не было
никаких личных контактов. Когда впоследствии Минков-
ский перестроил специальную теорию относительности
в «мировую геометрию», Эйнштейн как-то изрек: «С тех
пор, как за теорию относительности принялись
математики, я ее уже сам больше не понимаю». Но вскоре после
этого, уже разрабатывая общую теорию относительности,
он охотно признал необходимость четырехмерной схемы
Минковского.
Когда Эйнштейн в 1905 г. открыл свою специальную
теорию относительности, он служил в Федеральном
патентном ведомстве в Берне. Отсюда же он был отозван на
должность экстраординарного профессора университета в
Цюрихе. После этого он временно работал ординарным
профессором теоретической физики в Праге и возвратился на
такую же должность в Цюрихский политехнический
институт. Нернсту удалось добиться его принятия в
профессуру академии в Берлине. Курсовые лекции, читать
которые обязывало Эйнштейна его положение, не были его
призванием. У него никогда не было упорядоченного
конспекта лекции. Когда наступало время читать ту же
лекцию снова, его прежние заметки оказывались утерянными.
В Берлине же он мог читать университетские лекции
по своему выбору или вовсе их не читать. Завершению
общей теории относительности мы обязаны его берлинскому
182

досугу. Когда я его посетил в Берлине в начале первой
мировой войны и мы прочли военную сводку о применении
врагом газовых бомб, Эйнштейн заметил: «Это означает,
что они начали вонять первыми, но мы смогли бы это
сделать лучше». Последнее он знал от своего друга Фрица
Габера. В политике он, естественно, придерживался левых
взглядов и, по-видимому, сочувственно относился к
русской революции. Во время «релятивистской шумихи»,
принимавшей порой вид массовых антисемитских сборищ,
он колебался, не покинуть ли Берлин. Решение пришло
на наугеймеровском конгрессе естествоиспытателей в
в 1920 г.: он решил благодаря усилиям Планка «остаться
верным своим берлинским друзьям». В последний раз я
посетил его в Капуте, близ Потсдама, где он занимался
парусным спортом. Это был единственный вид спорта,
которым он увлекался; никаких других физических нагрузок
у него не было. Говоря о радости от занятий умственной
работой, он как-то заметил: «Кто ее знает, к ней не рвется».
Это означало: его результаты не валятся на него с неба,
но добываются тяжелым трудом и тщательными
математическими исследованиями.
Борьба вокруг релятивистской теории перекинулась
отчасти и в Америку, где один бостонский кардинал
призывал молодежь остерегаться Эйнштейна, как атеиста.
В ответ на это раввин Герберт С. Гольдштейн послал из
Нью-Йорка Эйнштейну каблограмму: «Вы верите в бога?»
Эйнштейн ответил каблограммой: «Я верю в бога Спинозы,
который постигается в гармонии всего сущего, а не в бога,
занятого судьбами и поступками людей». Ничего другого,
более разительного и лучше отвечающего его внутренним
убеждениям, Эйнштейн и не мог бы ответить раввину.
Часто, когда новая теория представлялась ему
необоснованной или принудительно навязанной, он говорил:
«Ничего подобного милый бог не сотворит». Не раз я находил,
и при случае говорил это, что с богом Спинозы Эйнштейн
состоит в особо доверительных отношениях.
Затем наступил постыдный 1933 г. Эйнштейн был изгнан
из Берлина, а имущество его было разграблено.
Многие государства добивались, чтобы он поселился
у них. Он выбрал Америку, где нашел достойное поле
деятельности, как член института Высших исследований
в Принстоне. После открытия Ганом расщепления урана
он первым обратил внимание президента Рузвельта на воз-
183

можные военные последствия этого открытия. Все же в
основе понимания этого открытия непосредственно лежит
эйнштейновский закон эквивалентности массы и энергии.
Он не принимал участия в работе над атомной бомбой;
как я полагаю, он принадлежал к той группе американских
физиков, которая протестовала против агрессивного
применения нового оружия. Будучи активным пацифистом,
Эйнштейн является представителем организации «One
world or none» («Мир или ничего»).
В прошлом году газеты сообщили, что Эйнштейн
собирается совершить поездку с лекциями в пользу этой
организации. Когда я его попросил, воспользовавшись
случаем, не забыть посетить Мюнхен, он ответил: «Теперь
я уже старая развалина и больше не путешествую, с тех
пор, как достаточно узнал людей со всех сторон. Газетное
сообщение было, конечно же, ложным, как обычно».
Нам надо снова вернуться к 1905 г. Кроме специальной
теории относительности в том же году Эйнштейн
опубликовал еще более революционную работу — открытие
световых квантов. Старый вопрос о том, является природа света
волновой либо корпускулярной, снова был поднят.
Фотоэлектрический эффект и явления флуоресценции могут
быть поняты только в том случае, если их рассматривать
с точки зрения квантов. Это был первый шаг Эйнштейна
по пути квантовой теории, указанному Планком. За этим
шагом последовали дальнейшие важные шаги, например
его теория удельных теплоемкостей, теория флуктуацион-
ных явлений в излучении черного тела. Сегодня мы знаем,
что свет соединяет в себе обе характеристики, что в
зависимости от типа эксперимента он являет нам либо свою
волновую природу, либо корпускулярную. Логическое
противоречие, которое кажется лежащим в основе такого
дуализма, мы рассматриваем как прямое следствие
существования кванта действия, открытого Планком.
К 1905 г. относится также и появление короткой заметки
Эйнштейна о броуновском движении. Она не имеет ничего
общего с квантовой теорией, с атомизмом действия, но
полностью основана на атомизме материи и на общих
законах термодинамической статистики. Старый борец
против атомистики, Вильгельм Оствальд, как-то мне сказал,
что полное объяснение броуновского движения сделало
его сторонником атомистики.
184

Идею Вольцмана о том, чтобы основывать термодинамику
на статистике, энтропию — на расчете вероятностей
Эйнштейн осуществил во многих применениях, как «принцип
Вольцмана». Также и объяснение голубого цвета неба он
улучшил путем статистического вычисления флуктуации
плотности воздуха в самом малом масштабе.
Следовательно, Эйнштейн является ученым первого ранга также
и в области атомистики.
Несмотря на все это, в старом споре «непрерывное
против прерывистого» он решительно встал на сторону
непрерывного. Все, имеющее квантовую природу — в конечном
счете сюда можно отнести также и материальные атомы и
элементарные частицы, — он хотел бы вывести из физики
континуума с помощью методов, связанных с его общей
теорией относительности и расширяющих ее. К этой цели были
направлены его непрерывные усилия с тех пор, как он
поселился в Америке. До сих пор, однако, они не дали
никаких осязаемых результатов. Даже его недавняя заметка,
написанная для «Review of Modern Physics» к 80-летию
со дня рождения Роберта Милликена, все еще содержит
математическое исследование в этом направлении,
имеющем, по его мнению, надежду на успех. В настоящее время
большинство физиков считает цель, поставленную
Эйнштейном, недостижимой и удовлетворяется им же самим
впервые открытым дуализмом: волна — частица. Однако,
оглядываясь на всю работу, проделанную Эйнштейном,
нам хочется вспомнить прекрасное двустишие,
посвященное Шиллером Колумбу:
Находится с гением в вечном союзе природа:
Что обещает он — щедро раскроет она.
1949
БЕГЛЫЕ ВОСПОМИНАНИЯ
О МОЕЙ ПРЕПОДАВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
На закате жизни мне-доставляет удовольствие
оглянуться назад на мою долгую преподавательскую
деятельность в области теоретической физики, которая тесно
связана с огромным скачком, совершившимся в физике в
нашем веке. В течение 1908—1910 гг. я получил особенное
удовольствие от чтения лекций по теории
относительности — в частности в ее четырехмерной форме, развитой
185

Минковским. Теория Бора была с 1912 г. той теорией,
которую я хотел прояснить как для своих слушателей,
так и для себя самого; после 1926 г. то же самое можно
сказать о волновой механике. Мои первые лекции,
посвященные этому предмету, слушались Лайнусом Паулингом,
который извлек из них столько же, сколько и я сам.
В 1927 г. в специальном курсе я впервые обратился к
теории металлов и вскоре после этого опубликовал его в
соавторстве с К. Эккартом и В. Хаустоном. Именно поэтому
Н. Франк из Массачусетского технологического института
и я могли дать обзор сложных термоэлектрических и
термомагнитных эффектов в одном из первых номеров
журнала «Reviews of Modern Physics». В продолжение
короткого летнего сезона моими студентами были И. Раби и
Е. Кондон.
Я хотел бы, однако, сказать только о тех из моих
учеников, кто написал под моим руководством свои
диссертации, и которые в настоящее время находятся в
Соединенных Штатах. При таких условиях первый, кого
необходимо упомянуть, — это П. Дебай из Маастрича, бывший
мой ассистент в Аахене. Когда я получил от Рентгена
телеграмму, извещавшую о моем новом назначении, я сказал:
«Дебай, мы получили приглашение в Мюнхен». Он и в
самом деле не колебался ни минуты, принимая решение
ехать со мной в Мюнхен, откуда взял начало его
триумфальный марш к успехам в области физики и химии.
П. С. Эпштейн, находящийся ныне в Пасадене, получил
возможность во время первой мировой войны по своему
желанию сначала поступить в мой институт, а потом
оставить его, хотя он и был уроженцем России. К тому
времени он написал прекрасный трактат, посвященный
эффекту Штарка. А. Ланде, открывший свою знаменитую
^-формулу (без моей помощи), обобщил в ней специальный
случай, рассмотренный мной; он тоже получил докторскую
степень под моим руководством. Последним по счету, но
не по значению я назову Ганса Бете. То обстоятельство, что
мое мнение о нем было правильно, можно заключить из того,
что я выбрал в качестве темы для его диссертации
измерения Девиссона и Джермера, теоретические воззрения
которых в то время были в крайне неудовлетворительном
состоянии.
Личные советы, понимаемые в лучшем смысле этого
слова, могут основываться на самом тесном знакомстве.
186

Лыжные прогулки с моими студентами открывали в этом
плане наилучшие возможности. Мюнхен расположен
настолько близко к горам, что требуется всего два часа
езды на поезде, чтобы добраться до Siidefeld'a —
идеального места для катания. Там я и мой механик Сельмайр
(известный в США своими моделями кристаллической
структуры) владели лыжным домиком. Домик,
располагавшийся по соседству, принадлежал моему коллеге
по Высшей технической школе И. Зеннеку. Мы с ним
провели там множество уик-эндов, сопровождаемые нашими,
готовящимися к докторской защите учениками. Сельмайр,
всегда особенно нахваливал отличное чувство юмора
американских студентов и их любовь к хорошей погоде,
колке дров и мытью посуды! Я хорошо помню первые
смелые попытки В. П. Аллиса из Массачусетского
технологического института. Вечером, когда мы собирались около
печки, никто не ожидал, что наш разговор от снега и
погоды повернется к предмету математической физики.
1920—1922 гг. представляют особенно замечательный
период, потому что в это время в мой институт пришли
двое первокурсников: Вольфганг Паули из Вены и Вернер
Гейзенберг из Мюнхена. Паули, сын хорошо известного
профессора фармакологии из Венского университета,
как раз окончил венскую гимназию, и уже к этому
времени тайком изучил трактат Эйнштейна. Отец Гейзенберга,
профессор византийской литературы и языка в нашем
университете, говорил мне, что его сын очень интересуется
математикой и физикой. Когда я впервые встретился
с молодым Гейзенбергом, он сказал, что прочел книгу
Вейля «Пространство. Время. Материя» и что — как он
думает — понял ее. Я не нашел ничего лучшего, как
сказать ему: «Вот и хорошо, я как раз собираюсь прочесть
курс элементарной механики в этом семестре. Вам
следует аккуратно проделать упражнения; тогда вы сами
увидите, чтб вы поняли, а что — нет». Но уже в течение
второго семестра, когда я читал курс гидродинамики,
я дал согласие на публикацию его статьи о вихрях в «Phy-
sikalische Zeitschrift». Я сказал своему коллеге, профессору
Гейзенбергу: «Вы принадлежите к безукоризненной семье
филологов, сами вы являетесь прекрасным знатоком
позднего греческого периода, ваш тесть — специалист по
Гомеру. Ну, а теперь вы имеете несчастье наблюдать за
неожиданным возникновением физико-математического ге-
187

ния в вашей семье». Вскоре после этого я опубликовал
в соавторстве с молодым Гейзенбергом статью по
интенсивности мультиплетов — с использованием принципа
соответствия.
Примерно то же самое имело место и с Паули. Я
занимался изданием физического тома «Математической
энциклопедии». В нем все еще отсутствовала статья по теории
относительности. Поскольку Эйнштейн не захотел ее
писать, я предложил Паули сделать эту работу вдвоем.
Но когда он показал мне первый набросок своей работы,
я нашел его в такой степени мастерским, что отказался
от участия. Работа 22-летнего Паули не превзойдена и по
сей день. Разумеется, я пытался привлечь как Паули,
так и Гейзенберга к участию в лабораторных работах.
Они работали втроем — со своим другом Отто Лапортом
в совместном эксперименте, руководимом моим коллегой
Вином; Паули больше советовал, чем работал, чтобы
исключить «эффект Паули» г. Для Л апорта я привез из
Пасадены данные по зееман-эффекту на Солнце,
полученные Бебкоком; на их базе Лапорту удалось разъяснить
особенности спектра железа. Но в дополнение к моим
особенно одаренным студентам я должен был заботиться и
о других. Я выполнил эту работу, читая шестисеместровый
курс, начавшийся механикой и закончившийся уравнениями
в частных производных в математической физике. В связи
с этим я предполагал, что студенты уже преодолели
«математические детские болезни» (дифференциальное и
интегральное исчисления, аналитическую геометрию,
теорию простых функций). Я попросил некоторых из
руководителей студенческими работами приготовить — среди
прочих вещей — введение в векторный анализ, который
обычно в Германии преподается или в сокращенном виде
или же представлен в такой форме, которая непригодна для
использования в физике. Я построил свои лекции таким
образом, чтобы они были слишком простыми для старших
студентов и очень трудными для начинающих. Лекции
ограничивались по существу классической физикой, курс
которой, поскольку она является основой всего
новейшего развития, никогда не должен урезаться. Последние
Шутливый намек на то, что присутствие Паули в
экспериментальных лабораториях часто вызывало всевозможные поломки и
неисправности в оборудовании. — Ред.
188

годы я был занят подготовкой курса для печати. К
настоящему времени они или напечатаны или находятся
в печати (том 5 — термодинамика и статистика). Я очень
рад, что американское издательство «Academic Press Inc.»
из Нью-Йорка выполняет перевод курса на английский
язык и что они готовы передать перевод 6-го тома
д-ру Штрауссу. Другим знаком признания, которым
отмечена моя преподавательская деятельность и который
доставил мне большое удовольствие, увилось
присуждение мне американскими друзьями медали Эрстеда.
1949
ЛЮДВИГ ЭДУАРД БОЛЬЦМАН
Больцман учился у Стефана и Лошмидта, окончил
в 1866 г. университет в Вене и стал там в 1867 г.
ассистентом в Физическом институте. В 1869 г. он уже профессор
теоретической физики в университете в Граце, в 1873 г. —
профессор математики в университете в Вене; в 1876 г.
он становится директором Физического института при
университете в Граце, затем — профессором
теоретической физики в университетах Мюнхена (1889), Вены
(1894), Лейпцига (1900), а с 1902 г. снова читает
теоретическую физику и натурфилософию в Венском
университете.
Основной заслугой Больцмана считается включение
им термодинамики в явления, описываемые
классической механикой. Одностороннее направление тепловых
процессов (выравнивание температур, так называемое
второе начало термодинамики) кажется находящимся
в противоречии с выводами общей механики (обратимость
течения времени, обратимость всех чисто механических
процессов). Выход из этого противоречия удается найти
на основе кинетической газовой теории (основана Д. Бер-
нулли в 1738 г., развита в особенности работами Рудольфа
Клаузиуса и Джемса Кларка Максвелла). Благодаря
более четкой формулировке вероятностных понятий
Больцман смог обобщить максвелловский закон распределения
скоростей частиц одноатомного газа на случаи
произвольного газа и газовых смесей. Тем самым он заложил основы
для всеобъемлющей статистики физических событий.
Иа памятнике Больцману на центральном кладбище
в Вене, как квинтэссенция его работ, сделана надпись:
189

S=klog W. S — это общепринятое обозначение
термодинамической энтропии, определяемой вторым началом;
к — так называемая постоянная Больцмана, связанная
с универсальной газовой постоянной; W — вероятность
рассматриваемого состояния, число, которое Больцман
научил определять чисто арифметически, посредством
подсчета всех возможных состояний. Благодаря созданию этих
понятий Больцман является ученым, проложившим путь
квантовой теории, что всегда с радостью признавал Макс
Планк.
/7-теорема Больцмана, тесно связанная с понятиями
вероятностей, выразительно показывает, что все
происходящее в мире есть переход от маловероятного начального
состояния к более вероятному конечному состоянию.
Поэтому односторонняя направленность
термодинамических процессов находит свое объяснение, становясь
не необходимым, но наиболее вероятным, граничащим с
достоверностью следствием законов общей механики.
Наряду с этим Больцман внес выдающийся вклад в
теорию излучения, в максвелловскую электродинамику и
другие области. Также успешно в ранние годы он
занимался и экспериментальной физикой.
С его доброй отзывчивой натурой хорошо гармонировала
глубокая любовь к музыке: он был превосходным
пианистом. Больцман был членом академий в Геттингене, Вене,
Берлине, Стокгольме, Упсало, Турине, Риме, Амстердаме,
Петербурге, Нью-Йорке, Лондоне, Париже, Вашингтоне,
Сант-Луисе и почетным доктором университета в
Оксфорде.
1955

IV
ИЗ ПЕРЕПИСКИ
ЗОММЕРФЕЛЬДА С ЭЙНШТЕЙНОМ
1
Цюрих, 29 октября 1912 г.
Дорогой коллега!
Ваше дружеское письмецо поставило меня в
затруднительное положение. Но уверяю Вас, что в вопросе о
квантах я не могу сказать ничего нового, что могло бы вызвать
интерес. Трактовку Дебая — Борна разделяю полностью;
здесь мне критиковать нечего. Но вряд ли этот успех будет
способствовать решению принципиальных трудностей.
Во всяком случае считаю полезным, чтобы Дебай тоже
при случае выступил. Надо предоставить ему возможность
поговорить с другими коллегами, занимающимися этой
проблемой. Я жду от него очень многого, потому что в нем
глубокое понимание физики сочетается с редкой
математической одаренностью.
Теперь занимаюсь исключительно проблемой
гравитации и надеюсь, что с помощью одного здешнего товарища
математика г удастся устранить все трудности. Но одно
точно: никогда в жизни я так не мучился, и теперь мне
внушает большое уважение математика, тонкости которой
раньше я по своей ограниченности считал роскошью.
По сравнению с этой проблемой первоначальная теория
относительности является просто детской игрушкой. Хотя
новая теория Абрагама, как мне кажется, логически
правильна, она представляет собой лишь уродливое
проявление существующих трудностей. Прежняя теория
относительности, конечно, не так ошибочна, как считает Абрагам.
Надеюсь, что скоро мы опять увидимся, но не только
с целью вновь сообщить друг другу о бессилии понять
поведение системы при низких температурах!
Наилучшие пожелания также Вашей супруге и детям
от моей жены и меня.
Остаюсь Вашим, А. Эйнштейн
1 Речь идет о Марселе Гроссмане. (Здесь и ниже — примечания
редактора.)
191

2
Зеллин (Рюген), 15 июля 1915 г.
Дорогой Зоммерфельд!
Я за то, чтобы томик вышел без изменений и без
включения общей теории относительности, потому что ни одно
из имеющихся изложений последней не является полным.
Скорее всего надо включить первую статью из [«Annalen
der Physik»] и академическую работу. Но я намерен
написать как введение в теорию относительности особую
книжечку, в которой рассмотрение с самого начала
основывалось бы на общей теории относительности.
В Геттингене у меня была большая радость — я понял
все до последних деталей. Гильберт меня совершенно
очаровал. Выдающийся человек! Очень хотел бы узнать Ваше
мнение.
Рад, что Вы подумали о работе Фрейндлиха, она
безусловно фундаментальна. Гроссман никогда не будет
претендовать на то, чтобы считаться соучастником открытия.
Он лишь помог мне ориентироваться в математической
литературе, но ничего не внес в результаты.
Но если Вы настаиваете, чтобы общая теория
относительности вошла в новое издание, то я не против.
Сердечный привет от Вашего Эйнштейна.
Работу по магнетизму я послал Ленцу.
3
Берлин, 28 ноября 1915 г.
Дорогой Зоммерфельд!
Не сердитесь, что я лишь сегодня отвечаю на Ваше
дружеское и интересное письмо. В течение последнего
месяца я пережил один из наиболее волнующих и
напряженных периодов моей жизни и вместе с тем и наиболее
плодотворных. О письмах я не мог даже думать.
Именно, я узнал, что мои прежние уравнения
гравитации совершенно безосновательны. Об этом свидетельствуют
следующие соображения:
1) Я доказал, что гравитационное поле в равномерно
вращающейся системе не удовлетворяет уравнениям поля.
2) Для движения перигелия Меркурия получается
18" за столетие вместо 45".
192

3) Путем ковариантного рассмотрения мне не удалось
за последние годы получить Я-функцию Гамильтона.
Оно оставляет при надлежащем обобщении произвольную
функцию. Отсюда следует, что ковариантность
относительно «приспособленных» координатных систем была
пустым делом.
После того как вера в результаты и методы прежней
теории, таким образом, была утеряна, я ясно увидел,
что удовлетворительное решение может быть найдено
только путем обращения к общей теории ковариантности,
т. е. к ковариантам Римана. Последние ошибки в этой
борьбе я, к сожалению, увековечил в академической
работе, которую вскоре смогу Вам послать. Окончательный
результат следующий.
Уравнения гравитационного поля общековариантны.
Если (ik, lm) — тензор Кристоффеля четвертого ранга, то
Gim = ^gkl (ik, lm)— симметричпый тензор второго ранга.
к, I
Уравнения гласят
гДе 2#°^аа — скаляр тензора энергии «материи», для ко-
торого в дальнейшем я использую обозначение Т.
Конечно, легко вводить эти общековариантные
уравнения, но трудно понять, что они являются обобщениями
уравнения Пуассона; нелегко также осознать, что они
удовлетворяют законам сохранения.
Всю теорию можно замечательно упростить, если
выбрать систему отсчета так, чтобы •<]—g = l. Тогда
уравнения принимают следующий вид:
-2#+2Ю—(г..-^).
Еще трц года назад мы обсуждали с Гроссманом эти
уравнения (без второго члена правой части), но тогда мы
решили, что они не содержат ньютоновское приближение,
что было ошибкой. Ключ к этому решению дало осознаниэ
того факта, что не 2#/а-г^- является естественным.
выражением «компонент» гравитационого поля, а родствен-
193

ный символ Кристоффеля | , \. Если это понять, то
вышеприведенное уравнение легко себе представить, поскольку
не возникает искушение ради более общей интерпретации
преобразовывать их путем вычисления символов.
Самое замечательное, что я пережил, заключается в том,
что не только удалось получить теорию Ньютона как
первое приближение, но и движение перигелия Меркурия
(43" в столетие) как второе приближение. Для отклонения
света около Солнца получилась величина в два раза больше
прежней.
Фрейндлиху известен метод измерения отклонения
света у Юпитера. Только интриги убогих людей мешают
проведению этой последней важной проверки теории.
Но это меня не очень трогает, так как теория кажется мне
достаточно подтвержденной указанием даже на
качественное доказательство смещения спектральных линий.
Обе Ваши статьи я теперь изучу и верну.
Сердечный привет от Вашего свирепого Эйнштейна.
Академические работы я вышлю все вместе.
4
Берлин, 9 декабря 1915 г.
Дорогой Зоммерфельд,
Возвращаю Вам обе рукописи, которые просмотрел
с интересом. Планк также работает над проблемой,
подобной Вашей (квантование фазового пространства
молекулярных систем). И он трудится над проблемами
спектров. Общая теория относительности здесь вряд ли Вам
поможет, потому что для этих проблем она практически
совпадает со специальной. Насколько я знаю о теории
Гильберта, она пользуется таким подходом к
электродинамическим явлениям, исключая рассмотрение гравита-
ционнопГполя, где он тесно примыкает к теории Ми.
Подобный специальный подход с точки зрения общей
теории относительности нельзя обосновать. Последняя по
сути дела дает закон гравитационного поля, причем
совершенно однозначно, если удовлетворять требованию
общей ковариантности. Это Вы увидите из работ, которые
я Вам выслал сегодня утром (просмотрите их, это самое
ценное, что я нашел за свою жизнь). Наоборот, любая
194

другая теория, удовлетворяющая специальной теории
относительности, должна перейти путем преобразования
в общую теорию относительности, но последняя не дает
никакого нового критерия. Вы видите, следовательно, что
я ничем не могу Вам помочь.
Результат относительно движения перигелия Меркурия
доставил большое удовлетворение. Как здесь помогает
нам педантичная точность астрономии, над которой я
раньше втихомолку посмеивался!
Не отказывайтесь от внимательного просмотра работ
из-за того, что при чтении перед Вашими глазами
разыграется последняя часть борьбы за уравнения поля!
С наилучшим приветом, Ваш Эйнштейн.
Скажите своему коллеге Зеелигеру, что у него ужасный
темцерамент. Я снова наслаждался им, читая возражение,
которое он направил астроному Фрейндлиху.
5
Берлин, 5 февраля 1916 г.
Дорогой Зоммерфельд,
Нельзя забывать, что именно Фрейндлих придумал
статистический метод, позволяющий привлечь звезды для
ответа на вопрос о смещении линий. Если даже у него
вкралась злая ошибка. . . (определение плотности), то из-за
этого не следует предать забвению значение всего дела.
Ошибки можно исправить, и они со временем действительно
поправляются. Суть состоит в том, что открывается путь,
который прокладывается так, что он становится
проходимым.
С моей точки зрения, такая возможность предоставлена.
Фрейндлих был единственным из коллег, кто поддерживал
меня в моих стремлениях в области общей теории
относительности. Он посвятил этой проблеме годы раздумий и
труда, насколько это удавалось совмещать с напряженной
и отупляющей службой в обсерватории. . .
Фрейндлиху принадлежит еще одна заслуга. Я не могу
говорить об 'опровержении теории движения перигелия
Меркурия Зеелигера, поскольку этот факт можно считать
вламыванием в открытую дверь. Но Фрейндлих показал,
что современные астрономические приборы достаточно
хороши, чтобы обнаружить отклонение света у Юпитера,
195

что я считал невозможным, хотя уже давно размышлял
об этом. Мне как раз недоставало контакта с
астрономией. . .
6
Берлин, 8 февраля 1916 г.
Дорогой Зоммерфельд,
Ваше письмо меня очень обрадовало, а Ваша статья по
теории спектральных линий восхитила. Это — открытие!
Только одного я еще не понял. Если в выражении
значение 7г=2 вызывает двукратное расщепление, то
и т—п должно вызвать m-кратное, так что в общем следует
ожидать (д—/гг)-кратное. Но это не возражение. Наоборот,
я убежден, что Вы правы. Я нашел демонстрационный
эксперимент для удобного доказательства токов Ампера
(уже испробован) 2.
В общую теорию относительности Вы поверите, когда
изучите ее. Поэтому я ни единым словом не буду ее
защищать перед Вами.
Сердечные поздравления по поводу Вашего красивого
открытия и наилучшие пожелания
От Вашего Эйнштейна.
7
Берлин, 3 августа 1916 г.
Дорогой Зоммерфельд,
Я с удовольствием отправлю господину Ленцу один
экземпляр моей обобщающей работы по общей теории
относительности. Расчеты Шварцшильда 3 правильны.
Для точки я все просмотрел точно, h является константой
2 А. Эйнштейн. Экспериментальное доказательство молекулярных
токов Ампера. В кн.: А. Эйнштейн. Собрание научных трудов,
т. III. M., «Наука», 1966, стр. 359—362; 363—380 (вторая статья
написана совместно с В. де Гаазом).
3 К. Schwartzschild. Uber das Gravitationsfeld einer Kugel aus in-
kompressibler Flussigkeit nach der Einsteinschen Theorie. «Berl.
Ber.», 1916, S. 424—434.
196

энергии, потому должна оставаться произвольной. Ваши
спектральные исследования относятся к самому
прекрасному, что я пережил в физике. Благодаря им идея
Бора становится совершенно убедительной. Если бы я
только знал, какие винтики применяет при этом господь
бог!
Наилучшие пожелания на каникулы, Ваш .4. Эйнштейн.
8
Берлин, 1 февраля 1918 г.
Дорогой Зоммерфельд,
Я очень обрадовался Вашему сердечному письму, хотя
моя болезнь не так уж тягостна, чтобы заслужить столько
сочувствия. Это последствие моей застарелой язвы
желудка, которую я должен теперь перебороть длительным
лежанием. Не меньше я должен Вас поблагодарить за
посылку со ставшими редкостью продуктами.
Стремление овладеть дисперсией ясно мне для
медленных волн, остальное мне не удалось прояснить себе.
Наиболее поразительно — как много можно достигнуть
с помощью классической механики. Если бы удалось
уже прояснить хотя бы в какой-то мере принципиальное
о квантах! Но надежда дожить до этого становится все
слабее.
В конце апреля у нас будет торжественное собрание,
посвященное 60-летию Планка. Вы доставите нам всем
большую радость, если согласитесь прочитать цо этому
случаю доклад о развитии теории излучения и теории
квантов на торжественном собрании физического общества.
Точно еще ничего не установлено; но говорю Вам об этом
сейчас, чтобы Вы узнали возможно раньше. Нет никого,
кто бы знал эти вопросы лучше Вас; и я думаю, что надо
сделать все возможное, чтобы доставить Планку радость.
За общей теорией относительности уже ничего нельзя
найти: тождественность инерции и тяготения.
Метрическое поведение материи (геометрия и кинематика)
определяется взаимодействием между телами; самостоятельных
свойств «пространства» не существует. Этим в принципе
все сказано. Я убежден также, что не может быть
последовательной теории без гипотезы о пространственной
замкнутости.
197

Как определяется мировой радиус через мировую
массу, явно видно из того, что
К М
-^ • -jr = числу порядка единицы;
К — обычная гравитационная постоянная, М —
мировая масса, с — скорость света, R — мировой радиус.
Изложение Шлика — мастерское. Он должен быть
и одаренным педагогом. Надо надеяться, что он не
останется надолго в забытом Ростоке.
Я очень радуюсь Вашему предстоящему приезду.
Совершенно восхитительно, как много прекрасного
приходит Вам на ум. Может быть к тому времени я уже смогу
выходить. Если же нет, то я Вас попрошу о встрече у
меня дома.
Еще раз благодарю Вас за Вашу трогательную
любезность и заботу. С наилучшими пожеланиями
Ваш А. Эйнштейн.
9
Мюнхен, 16 февраля 1918 г.
Дорогой Эйнштейн,
Столь дружеское повторное приглашение требует
решительного Да! Я сделаю все, что смогу. И это несмотря
на то, что о квантах и излучении Вы, конечно, могли бы
сказать значительно больше меня и что Ваше
красноречие несравненно выше моего. Но хочу думать, что Вы
себя побережете и к концу будете говорить о личности.
Определенная трудность заключается для меня в том,
что я написал для журнала «Die Naturwissenschaften»
юбилейную статью о Планке, которая к тому времени
уже будет опубликована; этим я сильно затруднил ход
моей речи. Вы ничего не пишете о своем самочувствии;
из предыдущего письма лишь вытекает, что Вас не нужно
слишком жалеть. Надеюсь, что Вы вскоре опять будете
на высоте причем еще здоровее и работоспособнее, чем
раньше
Ваш А. Зоммерфелъд.
198

10
Берлин, конец февраля
(начало марта) 1918 з.
Дорогой Зоммерфельд,
Пишу Вам еще раз, в известной степени официально,
из-за скромного юбилейного заседения, которое мы хотим
собрать в честь Планка в пятницу 26 апреля. От имени
Немецкого физического общества4 я прошу Вас
произнести речь о значении Планка для развития теории
излучения и квантов. Мы представляем себе дело так:
1. Вступительное слово (Варбург), около 20 мин.
2. Зоммерфельд (теория излучения и кванты), 25—
30 мин.
3. Лауэ (работы Планка по термодинамике) 20—25 мин.
4. Личность Планка как ученого, 20 мин б.
Предложения об изменениях будут с удовольствием
приняты. Я очень прошу Вас не отказать нам в помощи;
Ваш приезд безусловно очень обрадует Планка.
Путешествие оплачивает общество. Хотя боги освободили меня
от необходимости выступить, я уже сегодня радуюсь
вечеру, потому что очень люблю Планка, и он безусловно
обрадуется, когда увидит, как он нам дорог и как мы
высоко ценим творение всей его жизни.
Сердечный привет от Вашего Эйнштейна.
(ул. Габерлянд, 5)
11
Мюнхен, 8 марта 1918 е.
Дорогой Эйнштейн,
Меня очень радует Ваше постепенное выздоровление.
Как я слышал, Ленц в также написал маленькую статью.
Ленц и лично и в научном отношении мне очень близок.
К планковскому празднику следующее предложение,
которое исходит от Лауэ и которое я считаю явно
целесообразным: примите порядок Варбург, Лауэ,
Зоммерфельд, Эйнштейн. У Планка термодинамика идет впереди
4 Эйнштейн был председателем общества. На этом посту его сменил
Зоммерфельд.
6 Этот доклад был прочитан Эйнштейном.
8 Ленц (1888—1957) был тогда ассистентом Зоммерфельд а.
199

квантов и по времени и объективно. Пока не знаю, о чем
буду говорить — в настоящее время я занимаюсь
построением кривой атомных объемов Лотара Мейера из
модели Бора.
Теплый привет от Вашего А. Зоммерфельда.
12
Берлин, 1 июня 1918 г.
Дорогой Зоммерфельдт
Вчера вечером правление и совет, а также пленум
Немецкого физического общества избрали Вас
председателем, причем с явным воодушевлением. В интересах
общества я прошу Вас срочно принять этот выбор. Отсюда
для Вас не следуют никаких дополнительных
обязанностей. Раз Вы все равно приезжаете в Берлин на
собрание, то Вы будете на нем председательствовать;
в остальном Вас заменит один из живущих здесь членов
правления (в первую очередь Рубенс). Ваши возможные
возражения против согласия, может быть, будут частично
устранены следующими соображениями. Мы все были того
мнения, что председателем должен быть не берлинец.
Сначала выбор пал на Макса Вина, так как он часто
бывает в Берлине. Поскольку он отказался из-за
перегрузки военными делами, не было уже такого человека,
на которого мы могли надеяться, что он часто будет
присутствовать на собраниях. И само собой выбор пал на
Вас — без того, чтобы обсудить кого-нибудь другого.
Это единодушие заслуживает признательности, и
чтобы она поскорее была выражена обществу в виде
отрадного Да
просит Вас А. Эйнштейн.
Кроме того, сердечный личный привет.
13
Мюнхен, июнь 1918 г.
Дорогой Эйнштейн,
Хотя эта записка не содержит никаких секретов, ее
содержание совершенно не подходит для официального
письма.
200

Новую работу Бора 7 Вы, конечно, читали. Его метод
согласования волновой и квантовой теорий для больших
квантовых чисел кажется мне очень плодотворным, даже
если он не раскрывает сущности. Некоторые
заключительные замечания Бора перекрываются одной работой Ру-
биновича 8, которая тем временем была сдана в «Physi-
kalische Zeitschrift» и о которой я Вам недавно говорил.
В рукописи своего планковского доклада я продвинул
вопрос несколько дальше, чем это можно было сделать
в основном докладе. Примерно так: колеблется не атом,
а эфир, обязанность которого как раз и состоит в том,
чтобы колебаться. Он делает это точно по Максвеллу,
как он и должен это делать по сообщенному атомом
общему количеству энергии и импульса. Отсутствует еще
доказательство, что задание энергии и импульса
однозначно определяет колебания эфира. Но уже сейчас
существует столько подтверждений этого мнения в
явлениях поляризации при зееман- и штарк-эффекте и в
квантовых уравнениях (теперь уточненных), что я не
сомневаюсь в его правильности.
Я уже 14 дней пишу популярную книгу «Строение
атома и спектральные линии»; основной текст — для
химиков, а добавления — для физиков.
От Зигбана я получил изящное доказательство
неожиданного результата, касающегося рентгеновских
спектров. Кр является двойной линией; L-кольцо расширяется
при переходе электрона из М-кольца в К-кольцо,
проявляя при этом свою двойственную природу.
Не могли бы Вы добиться от какого-либо
берлинского покровителя создания специального фонда для
проведения докладов в Немецком физическом обществе?
Первыми докладчиками я бы предложил Зигбана или
Бора. Как видите, я уже начинаю вмешиваться в дела
Общества.
Ваш А. Зоммерфелъд.
Идея Лауэ о брошюре привлекательна, особенно тем,
что таким образом будет запечатлен ответ Планка и Ваш
гимн исследователю.
7 N. Bohr. On the quantum theory of line spektra. Kgl. danske vid.
selskab. skr. Natur. math, afd.», 1918. raekke 8, Bd. IVt N 1, p. 1 —
36, 37—100.
8 A. Rubinowicz. Bohrsche Frequenzbedingung und Erhaltung des
impulsmomentes. «Phys. Z.f, 1918, 19, S. 441—445, 465—474.
201

14
Берлин, сентябрь (?) 1918 г.
Дорогой Зоммерфельд,
Меня радует, что Вы подвергли заслуженной критике
историческое изложение господина Уснера. В его mala
fides не приходится сомневаться. Я точно осведомлен
об этом деле, поскольку сделал для господина Аншютца
небольшое частное экспертное заключение, в котором
должен был принимать во внимание изложение Уснером
отношения патентов Ван ден Боог-Аншютц. Уснер раньше
работал у Аншютца, а теперь принимает участие в
конкуренции ему. В книге он весьма искусно выдает себя
за человека беспристрастного, но пытается приуменьшить
заслуги Аншютца. Пусть Аншютц сам сообщит вам
детали. Я был возмущен Уснером. Очень хорошо, что Вы
высказались прямо. Для меня ново, что Мартинсен был
первым, кто указал применение больших периодов
колебаний 9. Действительно ли это было до патента Аншютца?
Мое предложение исправить конец Вашей заметки
неудачно. Но я думаю, что если даже Мартинсен и
предложил райьше применение больших периодов колебаний,
оно все-таки должно быть учтено, ибо (во всяком случае,
по моему мнению) лишь сочетание:
{сильное затухание
высокая собственная частота
обеспечило успех. Кто знает, когда дело осуществилось бы
без Аншютца.
Мне также очень понравилась работа Вейля, хотя я
уверен, что физическое допущение, лежащее в ее основе,
не осуществляется. Книга блестяща; Вейль высоко
одаренный и вместе с тем многосторонне образованный
человек; он и лично очень тонок и симпатичен. От него
следует еще ожидать многого. Что Вы еще больше
интересуетесь спектрами вполне естественно; это сегодня,
конечно, самая многообещающая область. Тонкой струк-
9 Здесь и ниже надо читать «малые периоды колебаний», т. е.
высокие частоты.
202

турой Вы ее лишь открыли. Радостно даже пережить
такое! Надеюсь, что мы вскоре опять здесь увидимся.
А пока сердечно Вас приветствует
Ваш Эйнштейн.
15
Мюнхен, 3 декабря 1918 г.
Дорогой Эйнштейн,
Для особой цели (популярной книги об атомных
моделях) мне необходимо простое изложение основ
квантовой статистики. При этом я должен сделать
убедительным утверждение, что Д dqkdpk = (/ — степени свободы
*
системы) измеряет априорную
вероятность фазы q, p.
Априорная вероятность означает: я
ничего не знаю о движении,
не знаю и его энергию. При
этом ссылаются на теорему
Лиувилля, но необоснованно.
Теорема Лиувилля выражает
лишь то, что фазовые
объемы, которые при движении Рис. i
переходят друг в друга,
имеют равные вероятности
(содержат одинаковое число точек системы). Если
распространить этот результат на два произвольных фазовых
объема одинаковой величины то теорему обобщают таким
способом, что от первоначального образа суждения
ничего1 не остается. А ведь необходимо именно такое
обобщение.
Возьмем, например, резонатор Планка. Теорема
Лиувилля относится к двум областям А ж В. Но они мне
безразличны, поскольку и без того я их связываю с той же
элементарной областью h; что мне гораздо больше
нужно — это две области, подобных 3 и 1. Но они при
движении никогда не переходят друг в друга,
следовательно, о них теорема Лиувилля ничего не говорит.
Значит, если не мошенничать, можно говорить,
собственно, лишь следующее: теорема Лиувилля
утверждает, что определенные фазовые объемы равной величины,
203

занимающие специальное положение, означают равную
вероятность. Но это утверждение распространяют без
достаточного основания на фазовые объемы равной
величины произвольного положения.
Насколько я вижу, никто не попытался обосновать
это обобщение — вероятно потому, что оно лишено
основания. Эргодическая гипотеза не нуждается в этом,
потому что она относится только к точкам поверхности
энергии в фазовом пространстве, значит не ко всем
точкам фазового пространства. Эренфест и Гиббс ничего
не говорят об априорной вероятности в указанном выше
смысле. И все-таки оно необходимо как при выводе Н-
теоремы, так и при изложении квантовой теории. В
последнем случае было бы честнее обходиться совершенно
без Лиувилля и оперировать просто с элементарными
областями h на (д, /?)-плоскости.
Одобряете ли Вы это? Или есть кто-нибудь, кто мог бы
рассеять мои размышления? Об этих общих вещах столько
написано, что можно было бы думать, будто они где-то
выхолощены. Я слышал от Косселя, что Вы верите в новые
времена и хотите сотрудничать во имя этого. Пусть бог
поддержит в Вас эту веру! Я нахожу все неслыханно
подлым и бессмысленным. Наши враги — самые большие
лжецы и пустомели, а мы — самые большие глупцы.
Не бог, а деньги управляют миром.
Надеюсь, что Вы по крайней мере здоровы. За ответ
был бы Вам очень благодарен.
Искренне Ваш А. Зоммерфельд.
16
Берлин, 6 декабря 1918 г.
Дорогой Зоммерфельд,
По моему мнению, трактовка элементарных областей
равной величины как a priori равновероятных, не
произвольна. Это точное следствие механики. Если система
срприкасается с другой системой с относительно
бесконечно большой энергией (взаимодействие систем при
аддитивном поведении энергии), то для элементарной
вероятности (частоты) состояния действительно выражение
Е
dW = coast • е kT dqx... dpn.
204

При этом существенно, что множитель const не
зависит от qx . . . рп. Следовательно, отвлекаясь от
температурного фактора, одинаковые элементарные области
равновероятны (одинаково часты). [В предельном случае Г=оо
равные фазовые объемы действительно равновероятны,
хотя a priori можно было думать, что должен войти еще
множитель ср (дх ... рп), например у(Е)]. При
вычислениях такое положение вещей обычно оправдывают тем,
что равным областям a priori приписывают равную
вероятность. Надо еще сказать, что уравнение для dW следует
из теоремы Лиувилля для (оо больших) общих систем,
так что обычный способ выражения хотя и неточен,
но не ошибочен. Это верно, что я еще чего-то жду от
нашего времени, несмотря на безобразия, которые часто
происходят. Я вижу успехи в политической и
хозяйственной организации нашей планеты. Если Англия и
Америка окажутся достаточно просвещенными, чтобы
объединиться, то серьезных войн может вообще уже не быть.
Тогда и столь отвратительное мне военное производство
постепенно исчезнет. Если переходное время именно для
нас столь тяжко, то, по моему мнению, — говоря
открыто — это не совсем незаслуженно. Но я твердо
убежден, что немецкие приверженцы культуры вскоре смогут
гордиться своей родиной так же, как когда-то, причем
с бблыпим основанием, чем до 1914 г. Не думаю, что
нынешняя дезорганизация оставит длительные раны.
Сердечный привет от Вашего Эйнштейна.
17
Цюрих, 5 января 1919 г.
Дорогой Зоммерфельд!
Ваше дружеское приглашение меня очень обрадовало.
Но на этот раз Вы должны меня по-дружески оправдать.
Читая здесь лекции, я почти полностью истратил легкие
и мозг, так что просто жажду покоя. К этому добавляется
еще то, что я не могу выдвигать ничего, собственно,
нового, а лишь подогретое. Так что позвольте мне тихо
следовать своим путем. В качестве смягчающего
обстоятельства могу еще добавить, что мое пребывание здесь
и без того затянулось на три недели из-за «отопительных
каникул», которые продлятся до 20 января.
С сердечным приветом, Ваш Эйнштейн.
205

Передайте господину Аншютцу мою искреннюю
благодарность за приглашение. Весьма отрадно, что Эдгар
Мейер добросовестно проверяет опыты Эренгафта. Цело-
численность заряда одной частицы уже полностью
подтверждена. Другой местный физик тщательно измерил
магнитный гироскопический эффект, но нашел лишь
половину теоретического значения. Здесь полно теоретиков
(голодных). Абрагам здесь, Лауэ вскоре приедет, Дебай
тоже хотел приехать. Все радуются за Эпштейна.
18
Мюнхен, 25 марта 1919 г.
Дорогой Эйнштейн!
Хочу совершить на Вас двойное покушение. Первое —
относительно стипендии для Ленца. Существо дела
изложено в официальной бумаге. Хочу лишь добавить,
что действительно считаю Ленца очень трудолюбивым
и желаю ему наконец получить заслуженное свободное
время для развития. Второе — о моей совместной с Кос-
селем работе 10 по спектрам. Она должна быть
представлена Немецкому физическому обществу в следующем
заседании 25 апреля. Поскольку мне Шеель пишет, что
он еще не имеет материала, я был бы Вам очень
благодарен, если бы Вы его посмотрели и сделали о нем
небольшое сообщение. Я бы Вас не затруднял, если бы
не был убежден, что это Вас заинтересует (это и в самом
деле очень красиво) и потребует от Вас лишь минимума
усилий. Если Вы согласитесь с моей просьбой, то
скажите, пожалуйста, собранию, что я очень сожалею,
что из-за нынешних трудностей с сообщением подолгу
препятствую созывам собраний. Вы, конечно, по праву
отметите заслуги милого старого Гольдштейна, которые
вновь выявляются в нашем законе смещения. Я бы
попросил самого Гольдштейна прореферировать нашу
работу, но боюсь, что доставлю ему этим, кроме радости,
кучу трудностей и вызову боязнь перед квантовыми
числами. Рукопись предназначена не для печати, а лишь
для Вашей ориентации; экземпляр для печати должен
A. Sommerjeld, W. Kossel. Auswahlprinzip und .Verschiebungssatz
beit Serienspektren. «Verh. D. Phys. Ges.», 1919, 21, S. 240—259.
206

подвергнуться еще критике Пашена. Шеель хотел бы
до начала апреля получить сообщение, согласны ли Вы
докладывать. Будьте так любезны, позвоните ему по
телефону. Жаль, что Вы не были здесь.
Ваш А. Зоммерфельд.
19
Мюнхен, 24 октября 1919 г.
Дорогой Эйнштейн!
По вопросу о профессуре в Бонне хотел бы добавить
следующее: Кох написал мне действительно жалостное
письмо из Гамбурга. У него там, по-видимому, личные
трудности, а также деловые, потому что там ничего нельзя
предпринять по спектроскопии. Он «католик и житель
Рейна» и с удовольствием поехал бы в Бонн (о чем он
не пишет, но что я должен допустить по прежним
высказываниям). Следовательно, я обрадуюсь, если Вы
выполните свое намерение и пойдете к референту Беккеру.
Дальше: был здесь Фюхтбауэр, он мечтает о своем
институте, поскольку как экстраординарный профессор
не может свободно распоряжаться у Пашена. Он
говорит, что поехал бы в Гамбург, если бы там освободилось
место. Тогда обе должности были бы заняты приличными
людьми. Наконец, я мог бы сделать, чтобы Ленца
назначили в Тюбинген на место Фюхтбауэра. Итак,
правильные перемещения, но на этот раз без интереса
перемещаемых.
Рентген заявил о своей отставке. Надеюсь заполучить
сюда Вина или Пашена.
Коссель добивается небольшой субсидии от Вашего
института кайзера Вильгельма для экспериментальной
работы. Думаю, что моя рекомендация не потребуется,
У него снова блестящие мысли о полосах поглощения
рентгеновских лучей в связи с новыми опытами Зиг-
бана — Стенстрема.
Паули рассчитывает движение перигелия Меркурия
и искривление света по Вейлю. Может б&ть, ему удастся
этим опровергнуть Вейля.
Благодарю за Вашу открытку о магнитном вращающем
моменте. Я ее послал дальше Гренквисту.
207

Жену я нашел здоровее и бодрее, чем оставил ее. Мои
предложения о перемещениях не требуют ответа.
Искренний привет Вашей супруге
Ваш А. Зоммерфелъд.
Рассказывал ли я Вам о моем мнимом открытии экаиода
на зигбанрвских пластинках, как примеси к брому?
Оно оказалось ошибочным; там была какая-то еще не-
объясненная чертовщина.
20
Мюнхен, 25 марта 1919 г.
Дорогой Эйнштейн!
Мой коллега Эмден не без основания утверждает, что
Вы заинтересуетесь приложенной рукописью. В одном
астрономическом коллоквиуме она уже получила
санкцию г. Зеелигера (!). Простирается ли Ваш интерес
настолько далеко, чтобы доложить об этой вещи на одном
из заседаний Немецкого физического общества? Будет ли
заметка опубликована там или в трудах местной
академии, Эмден еще будет решать. Вилли Вин уже заявил
о своем выходе из Общества, так как считает издание
этого нового журнала без всякого предварительного
уведомления недружелюбным актом против «Анналов»п.
Меня также поставили в известность о новом названии,
когда все было сделано. Вы не можете вмешаться
спасительно? Я написал об этом Планку.
Вы, конечно, не должны утруждать себя этой
просьбой о докладе, если у Вас нет желания. Или Вы считаете,
что дело заслуживает опубликования в трудах
Берлинской академии?
Сердечный привет от Вашего А. Зоммерфельда.
Добавление под диктовку:
Забыл сказать, что Эмден сам пришлет Вам
прилагаемый чертеж, сделанный чисто. Я думаю, что он только
обрадуется, если Вы передадите его заметку Берлинской
академии для опубликования, — конечно только в том
случае, если Вы сочтете ее достаточно подходящей для
этого.
Речь идет о журнале «Annalen der Physik».
208

Сделайте, пожалуйста, все возможное, чтобы «Труды
общества» и дальше выходили бы под прежним
названием, пока собрание не примет определенного решения.
Я уже сделал г. Шеелю более подробные предложения.
21
Берлин, 18 декабря 1919 г.
Дорогой Зоммерфельд!
Расчеты Эмдена, к сожалению, не совсем правильны;
он пренебрегает членами, величина которых того же
порядка, что и искомого эффекта. В действительности
в расчет входит не только плотность точек луча вблизи
Солнца, а ход плотности как функция расстояния.
Г. А. Лоренц также обсуждал вопрос об атмосфере
с теми же в основном результатами (конечно,
отрицательными); но я не знаю, имел ли он случай
опубликовать их. Он рассказывал мне об этом, когда я недавно
был у него.
Вопрос о названии журнала причиняет нам много
мучений: Фивег очень рискует в этом деле и категорически
отвергает название «Verhandlungen», как недейственное
в книжной торговле. После долгих, долгих колебаний
Шеель, Габер, Янке и я в последний момент согласились
на название «Zeitschrift fiir Physik», которое правление
вынуждено было быстро принять, чтобы сразу подписать
контракт, иначе в наших публикациях наступил бы
перерыв. Точку зрения Фивега нужно понять, так как он
рискует большими деньгами. Что касается меня, то я
вообще не считаю большим счастьем, что наряду с
«Анналами» мы нуждаемся еще во втором журнале для
опубликования более объемистых статей. Но недовольство
редакцией и издателями «Анналов» всеобщее и
обоснованное. «Анналы» печатают медленно, отбирают так удачно,
что отбора фактически нет, допускают ненужные
длинноты. Когда добиваются от издательства права на
печатание, то встречают трудности, издательство при всех
случаях нелюбезно. Если мы не добьемся пригодного
журнала, то он будет сразу же основан Шпрингером 12.
Если бы Вы были здесь, то так же не смогли бы сделать
«Zeitschrift fiir Physik» выпускаются издательством Шпрингера.
209

ничего другого, как и коллега Вин. Но издали все
выглядит в неправильном свете и подозрительно, особенно
если это идет от + [чертова] берлинца! И все-таки
мы кротки как ягнята и напуганы нашим злым реноме.
Если бы я жил где-нибудь в другом месте, то, конечно,
тоже был бы против насильников-берлинцев; по крайне
мере мне так кажется! Если бы Вы и г. Вин видели как
мы «по-ягнячьи» вчера трудились над вопросом о своем
крещении, то и у Вас и у г. Вина исчезли бы малейшие
следы гнева.
Спросите, пожалуйста, г. Эмдена, что мне делать;
пока я не получу от него указаний, оставляю рукопись
у себя.
Сердечно. Вас приветствую Ваш Эйнштейн,
Небольшие плотности достаточны, чтобы вызвать
наблюдаемое отклонение в одном месте, но закон расстояний
(пропорциональность 1/2) требует совершенно
невозможного распределения плотности.
22
Мюнхен, 3 сентября 1920 г.
Дорогой Эйнштейн!
С настоящим гневом следил я, как человек и
председатель Физического общества, за травлей, которой Вы
подверглись в Берлине. Предупреждение Вольфу из Гей-
дельберга излишне; он сам хочет от всего этого отказаться.
Как он между тем Вам написал, его именем просто
злоупотребили. Так же обстоит дело, по-видимому, с Ле-
нардом. Хороша пара Вейланд — Герке!
Сегодня советовался с Планком, что нужно делать
с обществом естествоиспытателей. Мы хотим вложить
в уста председательствующего, моего коллеги фон
Мюллера, острое оружие против «научной» демагогии и
заявление о доверии к Вам. Это будет не формальное
голосование, а лишь) излияние научной совести.
Но из Германии Вы не должны уезжать! Вся Ваша
работа коренится в немецкой (+голландской) науке;
нигде Вы не встретите столько понимания, как в
Германии. Покинуть Германию сейчас, когда все с ней так
невыразимо жестоко обращаются, — это не похоже на
Вас. Еще одно: во Франции, Англии, Америке во время
210

войны Вы с Вашими взглядами обязательно будете
арестованы, если, а в этом я не сомневаюсь, выступите против
Антанты и ее системы лжи (ср. Жорес, Рассел, Кайо
и др.)-
Что Вы, именно Вы, должны серьезно защищаться
от обвинения в плагиате и боязни критики, звучит как
настоящая издевка над справедливостью и здравьщ
смыслом.
«Южнонемецкий ежемесячник» просил Вас о статье
и очень хочет получить ответ. Если Вам так удобнее,
Вы могли бы дать его через меня. Но мы должны
получить его как можно скорее, чтобы учесть при ближайшем
распределении. «Южнонемецкий» читается многими и
является уважаемым органом, они могут заодно
защищать против «блох». Ваше объяснение 13 в
«Берлинской ежедневной газете» я не читал, другие считают его
не очень удачным. Но с «блохами» получилось хорошо.
«Берлинская ежедневная газета» кажется мне не очень
удачным местом, чтобы рассчитаться со скандалистами-
антисемитами. Нас всех обрадует, если Вы будете
сотрудничать с «Южнонемецким».
Надеюсь, что за это время Вы восстановили свою
философскую улыбку и сострадание к Германии, беды
которой, как и повсюду, выразились в погромах. Но —
никакого дезертирства!
Искренне Ваш А. Зоммерфельд.
Я просил Гребе продемонстрировать свои снимки в Нау-
гейме. Он это сделает. Для дискуссии этот вопрос
кажется мне важнейшим. Вы, конечно, приедете в Нау-
гейм?
23
Берлин, 6 сентября 1920 г.
Дорогой Зоммерфельд!
Я действительно придал слишком много значения всем
этим направленным против меня акциям, в которые,
как мне казалось, вовлечены многие наши физики. Поэ-
13 А. Эйнштейн. Мой ответ. По поводу антирелятивистского
акционерного общества. В кн.: А. Эйншиейн. Собрание научных трудов,
т. I. M., 1965, стр. 693. Первоначально опубликован в «Berliner
Tagenblatt und Handelzeitung» 27 августа 1920 г.
211

тому я действительно в течение двух дней думал о
«дезертирстве», как Вы это называете. Но вскоре я осознал,
что было бы ошибкой покинуть своих настоящих друзей.
Статью, возможно, я не должен был написать. Но я не
хотел, чтобы мое длительное молчание воспринималось
как согласие с выдвигавшимися против меня
обвинениями, которые систематически повторяются. Плохо то,
что любое мое высказывание использовалось
журналистами делячески. Я должен замкнуться в себе.
Статью для «Южнонемецкого ежемесячника» не в
состоянии писать. Я был бы рад уже тому, чтобы
разделаться с перепиской. Подобное объяснение в Наугейме
было бы, вероятно, как раз к месту как для заграницы,
так и в целях торжества чистой истины. Но специально
ради меня не нужно этого делать, ибо я снова весел и
доволен и не читаю ничего, что обо мне печатается, кроме
действительно дельного.
Фотографии Гребе вскоре появятся в «Zeitschrift fur
Physik». Они действительно убедительны, т. е. они
опровергают имеющиеся данные об отсутствии эффекта
смещения. Но для окончательного решения вопроса о
красном смещении необходима еще основательная работа.
Я тоже приеду в Hay гейм и думаю, что там будет
действительно интересно.
Очень благодарен Вам за дружеское письмо, с
сердечным приветом Ваш Эйнштейн.
24
Мюнхен, 11 сентября 1920 г.
Дорогой Эйнштейн!
Большое спасибо за Ваше письмо, весьма меня
обрадовавшее! Из последующего письма Ленарда Вы видите,
что при субъективном и чувствительном темпераменте
Ленарда Ваш случай может иметь бедственные
последствия для Физического общества. Впрочем, я не
сомневаюсь, что Вейланд злоупотребил именем Ленарда так же,
как именами Вольфа и Крауса. Исходя из этого, может
быть, Вы решитесь написать Ленарду несколько
успокаивающих слов; это послужило бы добрым началом
для наших обсуждений в Наугейме. Во вновь вышедшей
его брошюре «Относительность, эфир, гравитация» он
212

очень прилично выразился о Вас. Если Вы ему скажете,
что Ваша защита относится не к ученым критикам,
а к предполагаемым соучастникам Вейланда и что по
желанию Вы это можете открыто объяснить, его гнев
усмирится.
Извините, что я Вас опять заставил заниматься этим
неприятным болотом. Но Вы оправдаете меня, учитывая
причину.
До свидания!
Ваш А. Зоммерфелъд.
25
Сударыня!
Полагаю, что Ваш супруг еще в отъезде, а адреса его
я не знаю. Дело, о котором пишу, не очень срочное,
но оно было бы улажено тем лучше, чем раньше Ваш муж
ответит на приглашение прочитать доклад в Мюнхене.
Поэтому прошу Вас по случаю переслать ему!
Надеюсь, что Вы уже оправились после всех
треволнений и неприятностей в Наугейме и, как и я, радуетесь,
что весь этот кризис прошел сносно. Главная заслуга
в этом опять, конечно, Вашего мужа, с его добротой
и объективностью — качествами, которых лишен его
противник Ленард.
Искренне почитающий Вас А. Зоммерфелъд.
26
Дорогой Эйнштейн!
Вчера говорил с коллегой — философом Гейгером,
с которым близок. Он получил от некоего «Рабочего
общества 1920» приглашение прочитать доклад, но
отказался; это общество намерено и Вас просить о докладе.
Откроет ли Вам университет для этого свои двери,
сомнительно. Речь идет о рабочем обществе молодых
литераторов . . .
Пишу Вам обо всем, что знаю по этому поводу;
Гейгеру я сказал, что гораздо легче отговорить Вас от
какого-нибудь доклада, чем уговорить сделать его. А
теперь перехожу именно к этому.
213

Вы знаете, что здесь Вас примут с открытыми
объятиями, как только Вы намекнете, в качестве докладчика,
например на собрании местного физического общества.
Фонд Аншютца предоставил мне средства для
приличного вознаграждения Вашей поездки. Я с удовольствием
приглашу широкий круг студентов, так что Ваш доклад
состоится в нашей Большой аудитории. Я не верю, чтобы
здесь могли повториться берлинские сцены и сделаю все
возможное, чтобы не допустить этого. Распределение
пригласительных билетов я ограничу определенными
категориями студентов.
Не хочу Вам надоедать с этим приглашением. Вы
и теперь не должны на него ответить; сделаете это в тот
момент, когда почувствуете, что у Вас появилось
желание сделать доклад в Мюнхене. Единственное, чего я
добиваюсь этим письмом, состоит в следующем: если
будете говорить в Мюнхене, то сделайте это у нас, а не в
литературном «Рабочем обществе 1920».
Сердечно приветствует Вас Ваш А. Зоммерфельд.
27
Мюнхен, 18 декабря 1920 г.
Дорогой Эйнштейн!
Сегодня являюсь в качестве навязчивого просителя.
Как я слышал, 10 января Вы читаете доклад в Вене.
Обратный путь лежит через Мюнхен. Мы давно уже хотим
видеть Вас здесь в Физическом обществе и вообще в
университете. Мы даже считаем, что имеем на это большее
право, чем другие города, поскольку Ваше
релятивистское евангелие здесь пустило корни раньше и глубже,
чем где-бы то ни было. К этому добавляется то
обстоятельство, что доктор Аншютц уполномочил меня пригласить
Вас быть его гостем. Значит, Вы проведете здесь особо
приятные дни, — мюнхенский дом Аншютца является
бесподобным храмом искусства.
Я хочу просить Вас прочитать в Большой аудитории
в пятницу 14 января «общедоступную» лекцию.
Слушатели: 1) Физическое общество и 'физический коллоквиум;
2) особо интересующиеся студенты-физики и философы;
3) все доценты университета; 4) местное общество
инженеров (которым, кстати, я сам должен прочитать лекцию,
214

от коей с удовольствием откажусь); 5) около 500
студентов. Всего около 1200 сидячих и стоячих мест.
Чтобы уменьшить толкучку, мы поднимем входную
плату в пользу студенческого союза взаимопомощи. Вы
сами получите тысячу марок из средств фонда как
вознаграждение за дорожные расходы (а значит, не из
денег за вход). Если Ваши финансовые дела, как я
подозреваю, плохи, мы можем увеличить сумму.
Вчера в присутствии ректора я говорил с общим
студенческим комитетом. Комитет с радостью приветствует
приглашение Вас в качестве гостя. Если Вы это
поддержите, мы можем организовать две такие лекции и в
последующие дни, например 13-го и 14-го. Лучшее время
с 6V4 до 7V2. После лекции Аншютц хочет пригласить
к себе весь факультет.
Могу себе представить, что популярные лекции Вам
страшно надоели, но я надеюсь, что Вы отнесетесь к
Мюнхену не хуже, чем к другим городам. Ради студенчества
я бы предпочел именно популярную лекцию. Но если
Ваше отвращение к этому слишком велико, то мы будем
благодарны, конечно, и за научную лекцию в более
узком кругу коллоквиума. Но гонорар за подобную
лекцию вряд ли может быть таким большим (лишь около
500 марок).
Обрадуйте меня быстрым согласием, по возможности
до рождества. Я должен еще многое подготовить. От Герц-
фельда Вы сможете услышать и кое-что интересное об
эффекте Эйнштейна — де Гааза (объяснение множителя 1/2!).
Передайте привет Вашей жене, которой я очень
благодарен за Вашу ноябрьскую открытку. Рассчитываю на то,
что Вы не откреститесь от нашего желания.
Вы, вероятно, не читали мою статью о теории
относительности в «Южнонемецком ежемесячнике» 14. Если да,
то надеюсь, что Вы не обиделись на мою нескромность
(приведены выдержки из писем). Стиль напрашивается
сам собой.
Ваш А. Зоммерфелъд.
14 A. Sommerfeld. Die Relativitatstheorie. «SuddeutscheMonatshefte&,
1920, 18, S. 80-87.
215

28
Дорогой Зоммерфельд!
У меня сердце разрывается, что не могу принять Ваше
любезное приглашение. Но это совершенно невозможно.
15-го читаю лекцию в Вене, а 17-го в Дрездене; я обещал
это студентам Высшей технической школы еще полгода
тому назад. Было бы очень утомительно и тревожно
делать остановку еще и в Мюнхене. Ведь нужно
выдержать всю жизнь с одним-единственным жалким пучком
нервов, которым природа наделила нас на весь наш путь.
Ваша статья в «Южнонемецком ежемесячнике» мне
чрезвычайно понравилась, как, впрочем, все, что Вы
пишете. Ваша книга прекрасна и замечательно ясна. Кроме
того, меня осчастливило личное доброжелательство,
которым она проникнута.
Очень любопытно было бы узнать, как объясняет
Герцфельд множитель 1/2. Недавно у меня был Бор. Его
теория строения атома вновь добилась решающих
успехов. Его интуиция просто изумительна. Счастливого
праздника и благословенного 1921 г. сердечно Вам желает
Ваш А. Эйнштейн.
29
Гармиш, 29 декабря 1920 г.
Дорогой Эйнштейн!
Действительно, очень жалко. Мы уже так радовались
возможности увидеть Вас у себя. Но мы не теряем
надежды. Возьмите нас на заметку на начало следующего
зимнего семестра: 11 или 18 ноября. Тогда Аншютц снова
будет в Мюнхене. Я предлагаю определенные даты только
для того, чтобы Вы не отодвигали дело на знаменитые
греческие календы, но заранее согласен с любым Вашим
контрпредложением.
Я слышал от Аншютца, что в Киле Вы получили
2000 марок; эту сумму мы тоже можем дать.
Лекцию в инженерном обществе волей или неволей
я должен прочитать сам (скорее неволей, чем волей).
Когда я вижу, с каким гневом отвечаю самовольным
вопрошателям о теории относительности, то могу себе
представить, какую ярость испытываете в таких слу-
216

чаях Вы. По тому, что Вы не упоминаете а выдержках
из Ваших писем, я пришел к выводу, что Вы за них не
сердитесь на меня; это меня успокоило. Они очень
хорошо подошли по ходу мыслей.
Разрешит ли новый год проблему электрона? Это
ближайший и возможно прекраснейший плод теории
относительности.
Мысль Герцфельда, изложенная очень поверхностно
и без ручательства за точную достоверность, состоит
в следующем: при перемагничивании ферромагнитного
атома в эфир испускается излучение, но оно забирает
только (по общим правилам связи между энергией и
импульсом) половину того изменения импульса, которое
соответствует изменению направления обращения
электронов; лишь вторая половина приходится на магниты.
Герцфельд хочет доказать существование излучения
экспериментально (частота такая же, как в беспроволочной
телеграфии). Дело может продолжаться еще долго,
поэтому прошу Вас пока не оглашать это. Будет очень
хорошо, если все наладится. Новыми идеями Бора об
атомах я увлечен. Для меня он является человеком редкого
интеллектуального и личного обаяния.
С сердечным приветом, Ваш А. Зомерфелъд.
Бедный Рюмелин умер от язвы желудка, самой по себе
безобидной, но произошло прободение в брюшную
полость. Как хорошо, что Вы своевременно приняли
необходимые меры предосторожности; Рюмелин этого не
сделал.
30
Берлин, 4 января 1921 г.
Дорогой Зоммерфельд!
Ваше новое письмо сильно меня смутило. Я совершенно
не могу понять, почему так настаивают, чтобы о теории
относительности докладывал я лично. Но теперь меня
поставили перед свершившимся фактом и я вынужден
с этим считаться. Готов приехать в Мюнхен в июне и
оставляю за Вами более точное назначение даты. Осенью
217

это не получится, так как должен ехать в + 15 Америку.
Совсем нестрашно, если в июне мне придется жить в
гостинице, поскольку я снова стал довольно бодрым
парнем. Если инженеры согласны так долго ждать, я готов
взять Вашу проповедь на себя, коли Вы захотите.
Что касается проблемы электрона, я пессимист.
Необходима действительно новая идея, которая не хочет
появиться. В правильность идеи Герцфельда я не верю.
Представьте себе два одинаковых столбика на
расстоянии 1 мм, подвешенных коаксиально, намагниченных в
противоположных направлениях и перемагничивающихся
одновременно. В этом случае на больших расстояниях
гипотетические волновые процессы будут гаситься.
Но ведь никто не поверит, что действующий на один
столбик вращательный момент будет подвержен
существенному влиянию перемагничивания второго.
У меня есть experimentum cruris по вопросу о том,
действительно ли электромагнитное волновое поле в
электромагнитном тепловом излучении таково, как это следует
из распределения, выведенного из теории Максвелла.
Меня страшно интересует, каков будет результат.
Откровенно говоря, я сам не знаю, что можно скорее ожидать.
Противоположность энергия — кванты — волновое поле
остается попрежнему острой !!!
Смерть Рюмелина меня очень огорчила; я действительно
был очень близок к тому, чтобы распрощаться с жизнью
этим же путем.
Счастья в новом году и наилучших пожеланий.
Ваш Эйнштейн.
31
Берлин, 9 марта 1921 г.
Дорогой Зоммерфельд!
К своему огорчению, узнал сегодня от В. Вина, что
последнее мое письмо к Вам затерялось. В нем я
предлагал (если Вы этого действительно еще хотите) приехать
в Мюнхен в течение июня. Это остается в силе. Дальше
я тогда писал, что не могу разделить мнения Герцфельда
относительно испускания половины момента импульса
16 + заменяет слово „чертову*.
218

при перемагничивании. По крайней мере некоторые опыты
Бека говорят против этого; в согласии с ними пучок
изолированных проводников ведет себя так же, как
массивный стержень. Во всяком случае результаты опытов
Герцфельда следует ждать с нетерпением. Я нашел своего
рода добавление к основам общей теории относительности,
родственное вейлевскому, но отличающееся от него тем,
что 9Т выступают только как электрические напряженности
I-т -?—I; но пригодно ли оно физически — сомнительно.
Господь бог все делает, как он того хочет, и не допускает,
чтобы ему что-то предписывали.
Надеюсь, что Вы получите это письмо, так что не
накопите злобы на мою невинную голову.
С лучшими пожеланиями Ваш А. Эйнштейн.
32
Мюнхен, 14 марта 1921 г.
Дорогой Эйнштейн!
Не Вы, а я виноват! Ответ на Ваше письмо я задержал,
поскольку он зависит от разных обстоятельств. Он
гласит окончательно: если в ноябре из-за Америки Вы не
можете приехать, то Вы нам желанны, весьма желанны в июне.
Ноябрь был бы в некотором отношении предпочтительнее,
но только потому, что Вы могли бы жить у Аншютца.
В июне Вы должны довольствоваться весьма скромной
комнатой у меня; от нее Вы не должны отказываться именно
из-за ее скромности. С Вашего разрешения, точную дату
в июне я смогу назначить лишь несколько позже. Имеются
два обстоятельства, от которых Ваш приезд должен быть
разделен во времени.
1) Моя поездка в Геттинген для встречи с Бором (его
новые представления о строении атома меня очень волнуют,
особенно в связи с тем, что должен подготовить новое
издание своей книги!).
2) Две лекции о теории относительности (моя и моего
коллеги философа Гейгера) в университете, подобно тем,
которые Вы организовали в академии в Берлине. Ваша
лекция должна состояться после наших, для избранной
публики {без входной платы, Ваш гонорар мы возьмем
219

из фондов). Будут приглашены: физическое общество,
преподавательский корпус университета (по желанию
сената), инженерное общество, баварское общество
учителей математики, врачебное общество; из студентов —
только действительно интересующиеся, которых мы
выявим с помощью профессоров. Надо ли Вам говорить,
как мы все радуемся предстоящей встрече с Вами!
Что Вы ассимилируете Вейля (а значит, и Ми) в
измененном виде — это хорошо. А пока я сдал для печати
статью Паули 16 для энциклопедии; она сделана просто
мастерски, особенно для студента пятого семестра. Ваша
последняя работа, даже если бы мы ее знали, не могла
быть включена, так как статья обрывается концом 1920 г.
По поводу Герцфельда: все будет тщательно проверено,
сегодня мы получим высокочастотный усилитель. Ваше
возражение в последнем письме не кажется нам
основательным. Там предполагается, что излучение
элементарных магнитов будет когерентным. Но, по Герцфельду, этого
не должно быть: не вынужденный внешним полем, а
свободный процесс при опрокидывании. Поэтому я не вижу
трудности и в сравнении с разделением стержня у Бека.
Но пока у Герцфельда нет ничего положительного в
обосновании его теоретических представлений. Тем не менее
они кажутся мне весьма разумными. В эксперименте
все в моем институте изрядно.беспомощны. «Треск»,
который часто имеет место, мы, конечно, тоже слышим.
Герцфельд утверждает, что этот треск состоит из цуга
длинных волн герцевской частоты, и показывает
излученный момент импульса.
О спектральных линиях я мало знаю нового. Самое
лучшее — это, что магнитооптический закон
расщепления 17, который я недавно опубликовал в «Annalen der
Physik,» намечает дальнейшие пути и ведет к «полной
формуле строения аномальных зеемановских
расщеплений» (ср., например, статью Бака, которая вскоре появится
16 Речь идет о работе W. Pauli. Relativitatstheorie. In: «Encyclopa-
die der Matnematischen Wissenschaften», 1921, Bd. V, Th. 2,
S. 549—775. Русский перевод: В. Паули. Теория относительности.
М.-Л., 1947.
17 A. Sommerfeld. Allgemeine spektroscopische Gesetze, insbesondere
ein magnetooptischer Zerlegungssatz. «Ann. Phys.», 1920, 63,
S. 221-263.
220

в «Naturwissenschaften» 18. Кроме того, я напечатал
возражение 19 против Штарка, который совершенно
безрассудно в «Jahrbuch» напал на Бора. Наконец, в японских
исследованиях я узрел эффект Штарка 20 второго порядка
(дополнительное действие, пропорциональное второй
степени напряженности поля при #т). Кроме того, написал
еще раз о трении при смазке 21. Теперь на 14 дней
отправляюсь в горы вместе с Лауэ, Ленцем, Ми и др., чтобы по
возможности побегать на лыжах.
Итак, до встречи. Извините за опоздание с ответом.
Ваш А. Зоммерфелъд.
33
Мюнхен, 4 июля 1921 г.
Дорогой Эйнштейн!
К Вам две огромные просьбы. Одну Вы уже знаете:
приехать в ноябре к нам и читать нам лекцию. Аудитория:
коллоквиум и некоторые научные общества (инженерное,
врачебное, учителя средней школы Баварии), т. е. без
абсолютных профанов. Гонорар — как договорились
(2000 марок). Если Вы склонны, кроме того, прочитать
гостевую лекцию для широко круга студентов, т. е. без
математики, то я это устрою; она будет с благодарностью
принята. Главное — что мы сможем осуществить лекцию,
запланированную в коллоквиуме уже на июнь. Аншютц
также образуется, если его фонд сможет содействовать
этому. Время назначьте, пожалуйста, сами. Если ноябрь
не подходит, то выберите любой зимний месяц.
Вторая просьба: прилагаю небольшую газетную статью,
которую я написал и подписал. Для меня было бы большим
удовольствием, если бы ее перепечатала какая-нибудь
английская газета. Я позабочусь о том, чтобы она
появилась в Швеции, Швейцарии и Голландии. Прочитал
18 Е. Back. Ein weiteres Zahlenmysterium in der Theorie des Zeeman-
effektes. «Naturwiss.», 1921, 9, S. 199—204.
19 A. Sommerfeld. Zur Kritik der Bohrschen Theorie der Lichtemis-
sion. «Jahrbuch der Radioaktivitat und Elektronik», 1920, 17,
S. 417—429 (поступила 26 февраля 1921 г.).
20 A. Sommerfeld. Uber den Starkeffekt zweiter Ordnung. «Ann.
Physr.», 1921, 65, S. 36—40.
21 A. Sommerfeld. Zur Theorie der Schmiermittelreibung. «Z. tech.
Phys.», 1921, 2, S. 89—93,
221

в «Атенеуме» доброжелательный отчет о Вашем докладе.
Мне представляется, что «Атенеум» не смог бы Вам
отказать, если бы Вы написали в его редакцию, что по
настоянию одного немецкого друга просите о напечатании.
Речь не идет о политических убеждениях, а о твердом
установлении фактов. В Англии достаточно людей,
которым надоело искажение истины Нордклайфом, особенно
сейчас, когда они достигли цели и англичане соткали свою
победу в войне. Американский коллега — это Д. Кунц
из Урбана (штат Иллинойс).
Опыт Герцфельда относительно Вашего эффекта дал
отрицательный результат. Мы получили, правда,
предсказанное излучение с Х=1400 м, причем ожидаемого
порядка интенсивности, но в конце концов оно оказалось
результатом собственных колебаний усилителя.
Свою лекцию о теории относительности, которую должен
был читать как одну из лекций цикла, я повторил, и оба
раза имел примерно по 1200 слушателей. Она даже
напечатана. Философ Гейгер кооперировался со мной; он Вам
вышлет на днях свою брошюру. Вы вряд ли согласитесь
с его приспособлением кантовского априоризма к Вашей
системе.
Смешно, что Мах в своей, оставшейся после его смерти
книге по оптике высказывается против теории
относительности и тем не менее уважаемый Вейланд обвиняет Вас
в плагиате у Маха.
Я очень хотел бы узнать, сможете ли Вы удовлетворить
обе мои просьбы, и был бы очень рад, если бы мог чем-
нибудь Вам услужить. Надеюсь, что
американо-английский переполох оказал благоприятное влияние на Ваше
здоровье.
С сердечным приветом всегда Ваш А. Зоммерфелъд.
34
Берлин, 13 июля 1921 г.
Дорогой Зоммерфельд!
Лекцию, которую Вы так желаете, с удовольствием
прочту, хотя мне не ясно, что я этим достигну. У меня нет
ничего интересного, нового, о чем я мог бы говорить,
а о старом уже чирикают воробьи со всех крыш. Но если
222

все-таки требуется, то я приеду около 1 ноября, так как
в это время должен ехать в Болонью.
А теперь о газетной статье. Скажу прямо: сожалею о том,
что Вы ее написали. Это вообще стало возможно только
из-за вызванной войной изоляции. Ни один образованный
англичанин не верит в военные сказки и не придает
значения таким мелочам. Во время своего пребывания в
Англии я открыл, что тамошние ученые в большинстве своем
более свободны от предрассудков и объективнее, чем наши
немецкие. Этому не следует удивляться, поскольку во всех
отношениях они находятся в лучшем положении. Должен
заметить, что значительное число английских ученых
высокого ранга — пацифисты и отказывались служить,
например Эддингтон, Рассел. Если бы Вы побывали там,
то безусловно почувствовали, что было бы неуместно
надоедать тем людям таким пустяками. Как думает широкая
публика, я не знаю. Но у нас чудовищно врали и без
опровержений, и было бы весьма неплодотворно, если бы все
собранное за время войны грязное белье объединенными
усилиями вытаскивалось на свет. Во всяком случае я не
могут прикладывать к этому руку и прошу Вас в
интересах восстановления хорошего международного
взаимоотношения оставить столь неплодотворное дело. В
Америке и Англии я повсюду встретил искреннее желание
к сотрудничеству, большое внимание к людям
умственного труда Германии, восхищение их научной работой,
а также симпатию к Вам лично. Значит, долой старую
неприязнь! Это можно сделать, совершенно не умаляя
своего достоинства!
Я никогда не верил в возможность положительного
результата опыта Герцфельда уже потому, что и
обратный эффект слишком мал. Чертовщина заложена где-то
глубже.
Меня удивляет, что Мах не был сторонником теории
относительности. Ход мыслей в ней лежит именно в
направлении его мышления. Любопытно было бы узнать,
как он пришел к своей отвергающей точке зрения.
Путешествие было чрезвычайно утомительным, но
успешным, так что я рад, что предпринял его. Не сердитесь
за мою точку зрения *о Вашей статье; нельзя преступать
собственные убеждения. Если бы я был способен убедить
и Вас!
Сердечно приветствую Ваш А. Эйнштейн*
223

35
Мюнхен, 2 августа 1921 г.
Дорогой Эйнштейн!
Спасибо большое за обещание быть к началу ноября!
Мы начинаем лекции 2 ноября, так что было бы удобнее
поставить Вашу лекцию не до 2.XI, а после. Но мы будем,
конечно, ориентироваться на Вас. Поговорите в Киле о
сроке с Аншютцем, а затем сообщите мне окончательно
и о том, если кроме более философского доклада по теории
относительности Вы будите говорить более специально
для нашего коллоквиума, что было бы очень приятно.
Конечно, о деле с Лузитанией Вы не можете говорить
другое, чем то, что считаете правильным. Но одно письмо
квакеров, которые очень удивлены неофициальным
характером медали, показало мне, что мое сообщение было
все же к месту.
До свиданья!
Ваш А. Зоммерфелъд.'
36
Мюнхен, 10 августа 1921 г.
Дорогой Эйнштейн!
У меня сложилось впечатление, что открытка, которую
я Вам послал, была слишком лаконичной и под давлением
семестровых дел — слишком сухой. Хотел бы еще раз
сказать, что мы все будем очень Вам рады. Я приглашу
различные научные общества (инженерное, медицинское,
математическое и, естественно, прежде всего местное
физическое общество). Конечно, день начала семестра
(2.XI) немного неудобен; но «черта добудет тот, кто
удержит». Было бы прекрасно, если бы в пятницу 4.XI Вы
были бы еще здесь и могли бы докладывать. Поговорите
все-таки с д-ром Аншютцем о сроке. Чтобы успеть
разослать приглашения, я должен знать окончательный срок,
примерно 15 октября.
Я много поработал, особенно над новым изданием своей
книги и теперь созрел для каникул. В этом семестре я
подготовил четырех докторов (между ними—Паули) и одного
приват-доцента (Кратцер). Это все требует пота.
224

Систематика рентгеновских спектров прекрасно
упорядочена, аномальный эффект Зеемана также постепенно
проясняется.
Сейчас здесь Вейль — действительно импонирующая
личность. У меня такое впечателние, что между Вами и им
осталось очень небольшое различие.
Своей «нормировкой» он хочет обеспечить практический
эффект своих вариаций координат, а Вы, беря g^ как
переходные величины, хотите ограничить неопределенность
мировой функции.
Приятного путешествия в Кильской гавани и попутного
ветра
Ваш А. Зоммерфелъд.
37
Берлин, 27 сентября 1921 г.
Дорогой Зоммерфельд!
На этот раз пишу Вам с тяжелым сердцем. Отказывать—
не моя сильная сторона, в особенности когда речь идет
о нарушении данного обещания. Коротко говоря: я не
буду читать объявленную в Мюнхене лекцию. Это не
сулит мне ничего хорошего, потому что слышал об
атмосфере, царящей среди студентов Мюнхена, много такого,
что мне не понравилось. Уже давно друзья
предостерегают меня — держаться подальше от этого антисемитски-
реакционного осиного гнезда. Но я обещал и считал себя
связанным данным словом. А теперь я прочитал о
переговорах между руководством университета и
представителями студенчества в предчувствии трудностей,
которые могут возникнуть. Уже то обстоятельство, что такие
переговоры оказались необходимыми, показывает мне,
что официальное посещение Мюнхена будет не к месту.
Но отношение названных представителей в этому делу
освобождает меня морально от любого обязательства.
Я был очень тронут тем, как красиво Вы заступались
за меня по этому случаю, и мне вдвойне жалко, что не
состоится наша встреча с Вами и господином Анпиотцем;
я очень радовался ей. Но она состоится в другой раз при
менее сложных обстоятельствах. Во всяком случае на
меня не следует обижаться, я просто хочу держаться
подальше от того, что приносит с собой бессмысленные
трудности людям.
225

Л Я сделал вместе с Гейгером
интереснейший эксперимент,
касающийся света, испускаемого ка-
наловыми частичками. Ставится
вопрос: действительно ли
интерференционное поле, испущенное в
элементарном процессе каналовой
3 частицей, движущейся в направле-
Рис 2 нии стрелки, более синее в А, чем
в В? Если да, то световой луч
должен искривляться при
прохождении через диспергирующую среду.
Не делайте сердитого лица, а поймите меня и примите
мой привет.
А. Эйнштейн.
38
Берлин, 9 октября, 1921 г.
Дорогой Зоммерфельд!
Вы всегда так дружественно себя ведете, столь —
если можно так выразиться — рыцарски ко мне
относитесь, чт^о мне очень горько настаивать на своем отказе,
и только из-за Вас. Но другого выхода нет, и это Вы сами
должны почувствовать. Вы мне правильно объясняете,
что по известным психологическим причинам студенты
должны быть сердиты, что они ошибочно принимают меня
за коммуниста и т. д., что, кроме того, они будут наказаны
исключением. Отсюда я заключил, что они готовят какой-
то сюрприз для встречи со мной, если приеду. Все это
понимаю и могу простить, ибо нет ничего лучшего, чем
опускаться в тихую каморку глубин чужих душ. Но вблизи
не хочу пережить это, тем более что достаточно натерпелся
подобных вещей в подобных обстоятельствах. Если бы
речь шла о предприятии с некоторым объективным
значением, я бы, конечно, стоял до конца и выполнил свой
долг. Но здесь этого нет, ибо ничего нового я не могу
доложить — а лишь вещи, известные каждому
посвященному. Так поступают только при хорошем и радостном
настроении, а в данном случае оно отсутствует. Значит,
я отправляю этот отказ с чувством неразделенной радости,
'О
226

поскольку он не направлен лично против Вас; но мне
не остается ничего другого.
Я с нетерпением жду исхода нашего эксперимента с ка-
наловыми лучами. Совершенно не знаю, что ожидать.
Я убежден в том, что наряду с направленным
энергетическим процессом испускаются и некоторого рода
сферические волны — вследствие существования возможности
интерференции при больших апертурных углах. Но
поскольку время испускания мало по сравнению со
временем когерентности для интерференции с некоторой
разностью хода, я уверен, что то, что испускается, имеет
непосредственно колебательный характер. Механизм может
быть и косвенным и совершенно другим, чем мы привыкли
себе представлять, тем более что спор между квантовой
теорией и волновой продолжается с прежней остротой.
Во всяком случае на основании известного до сих пор
нельзя предсказать исход опыта. Существование допплер-
эффекта, доказанное Штарком, также не позволяет делать
предсказания, но в письме это трудно обосновать.
Искренне Вас приветствует
Ваш А. Эйнштейн.
39
Мюнхен, 17 сентября 1921 г.
Дорогой Эйнштейн!
Действительно, очень жалко, что Вы не хотите приехать,
тем более по такой причине! Я убежден, что Вам видятся
призраки. Но как могу я при таких условиях брать на
себя ответственность подвергнуть Вас пусть даже
воображаемой опасности?
«Арену» 22 я достану в библиотеке. Должен посмотреть,
чье непрошеное перо здесь вмешалось и насколько оно
осталось верным истине.
Я страшно расстроился из-за Верхней Силезии. Вижу,
что англичане хотят нас разорить, и не вижу, чем мы
могли бы им препятствовать! Нахожу бесстыдным и
бесчувственным желание нашего общего издателя Мэтьюэна
именно сейчас приехать в Германию.
22 «Die Schaubuhne» — еженедельный журнал по вопросам
политики, искусства и науки. Издавался в Берлине. В этом журнале
была заметка, на которую Эйнштейн ссылается в письме (38).
227

Вы раздумываете над фундаментальными вопросами
световых квантов. Поскольку для этого не чувствую в себе
сил, я удовлетворяюсь тем, что выясняю детали
квантовых волшебств в спектрах. Меня интересуют «внутренние
квантовые числа», о сущности которых ничего не могу
придумать. Они объясняют сложные триплеты (и дублеты).
Слева записаны квантовые числа трех d- и трех р-
уровней. Справа — внутренние квантовые числа п{.
"г
*. Т
2<
111
Pi
Pj
3
Z
f
/z
4
Hi
_Q
Рис. 3
Рис. 4
Правило отбора последних Ап{ =
—1
О ,
1+1
Правило
интенсивности: переход того же рода (здесь с уменьшением на
1) между внутренним и внешним квантовыми числами
соответствует сильной интенсивности: чем сильнее
отклонение в переходе между обоими, тем слабее
интенсивность. Отсюда вытекает нарисованная схема, типичная
для полного триплета первой побочной серии: 3 + 2 + 1
компонент, из которых одна —главная линия (яркая),
остальные —спутники.
Пашен недавно выманил магнитным путем три
компонента (не обозначенные на чертеже), запрещенные этим
правилом отбора; при этом двукратно запрещенную
компоненту 3 ->0 было значительно труднее получить, чем
однократно запрещенные 2 -* О или 3 -> 1. Не правда ли—
это красиво?
Но еще красивее следующее. Существуют также
комбинации d — d или р — р. Тут возникает сложный
триплет совершенно другого типа, который тем не менее
подчиняется тем же правилам отбора и интенсивности.
228

Здесь, следовательно, имеем 2 + 3 + 2 компонент.
Главные линии дают переходы, для которых п. остается
неизменным. Теперь запрещены только два перехода!
По этой же схеме можно рассматривать и комбинации
тройных и простых термов у Hg, а также и сложные
дублеты.
Все относящиеся сюда аномальные зееман-эффекты
можно предопределить на основе этих внутренних
квантовых чисел и определенных, раз и навсегда эмпирически
установленных магнитных смещений начальных и
конечных уровней. Действительно, в спектроскопию
приходит день, или вернее рассвет.
Ваш А. Зоммерфельд.
40
Мюнхен, 11 января 1922 г.
Дорогой Эйнштейн!
. . . Как сообщил мне Аншютц, Вы вновь сделали
крупное открытие, похоронив волновую теорию. Я буду очень
рад, если Вам в какой-нибудь точке удастся пробить брешь.
Как и до сих пор, с дуалистической точкой зрения дело не
продвигается. Если Вы говорите, что Ваш опыт является
решающим, я верю, хотя еще не понимаю его, несмотря
на все разъяснения, которые дал мне Гейгер в Иене.
Между тем я себе уяснил замечательные численные
закономерности в комбинациях линий в связи с измерениями
Пашена. Я их изложил в третьем издании моей книги.
Один мой ученик (Гейзенберг, 3 семестр) даже истолковал
эти законы, а также законы аномального зееман-эффекта
с помощью модели («Zeitschrift fur Physik», в печати).
Все ладится, но глубокие основы остаются неясными.
Я могу содействовать лишь технике квантов, Вы должны
построить их философию. Внутренне я тоже уже не верю
в сферические волны. (В аномальном эффекте Зеемана
также заложена хорошая порция отказа от волновой
теории.) Наседайте только на нее, как следует!
Ваш верный А. Зоммерфельд.
229

41
Берлин, 14 (?) января 1922 г.
Дорогой Зоммерфельд!
Ваше сердечное письмо и телеграмма меня
действительно очень обрадовали. Я бы Вам давно написал, если бы
не был в том вертепе, где горькое «необходимое» поглощает
все время. От поездки в Геттинген я также был вынужден
отказаться в последний момент к своему великому
сожалению; с удовольствием поздравил бы Гильберта лично 23.
Я с восхищением наблюдал, как Вы постепенно
распутывали спектры; как Вы сумели приспособить весь огромный
материал с помощью этих двух правил отбора!
Эксперимент со светом теперь закончен и в теоретической части.
Лауэ оспаривал, что отклонение света следует из
волновой теории, и я вынужден был согласиться, что моя
аргументация не была безупречной. Но теперь, как мне
кажется, я сумел дать действительно точное
доказательство, которое появится как приложение к публикации.
Учитывая важность предмета, мне хотелось, чтобы вопрос
был обсужден как можно подробнее.
Что касается статьи в «Фигаро», то я бы с удовольствием
согласился уполномочить Вас дать опровержение, если бы
Вы достали мне статью и я бы увидел, что там была
искажена правда. Студенты действительно бедствуют. Но их
(и профессоров) политическое поведение, в основном
направленное против правительства, кажется мне очень
неприятным, даже безумным. Ибо в нынешних тяжелых
обстоятельствах виноваты не люди, несущие сейчас бремя
правления, а как раз те, кто громче всех критикует. По
моему мнению, было бы очень полезно для смягчения
противоречий, если бы студенчество регулярно проводило
собрания, где, соблюдая определенную форму, могли бы
выступать сторонники всех партий. В англосаксонских
странах подобное мероприятие оказалось политически
очень ценным еще и тем, что подготавливает молодых
людей к участию в общественной жизни.
Дай бог, чтобы из глупой статьи в «Арене» не сделали
аферу. Но Вы, конечно, понимаете, что при подобных
обстоятельствах пропадает желание к публичным
выступлениям. Можете мне поверить, что моя личная деятель-
Р 23 января 1922 г. Гильберту исполнилось 60 лет.
230

ность за рубежом всегда направлена на то, чтобы
восстановить старые дружеские традиции; при этом я никогда
ничем не пожертвовал из своих убеждений. С другой
стороны, нельзя не признать, что в таких случаях сеятели яда
искажениями и ложью оказывают серьезное влияние.
Это происходит во всем мире, у нас тоже. Впрочем, я так
далек от политики, что она не может разъединить нас,
несмотря на наши столь различные взгляды. В конце
концов каждый из нас убежден в честности убеждений
другого, и уже это не может привести к появлению горечи.
Что меня особенно восхищает в Вас — это огромное
число юных талантов, которых Вы выпестовали как будто
из земли. Это нечто совершенно исключительное. У Вас,
по-видимому, особое умение облагораживать и
активизировать ум своих слушателей. Значит, пришлите мне по
случаю эту пачкотню из «Фигаро», не ради него, а ради
нас.
Вам, Вашей жене и семье Аншютца наилучший привет.
Ваш А. Эйнштейн.
42
Берлин, 28 января 1922 г.
Дорогой Зоммерфельд!
Во-первых, должен Вам сообщить, что опыт, на который
я возлагал столько надежд, ничего не доказывает. Более
строгое рассмотрение показало, что волновая теория
ведет к тем же следствиям, что и квантовая (отклонения нет).
Опять несколько умнее и беднее надеждами!
Теперь о статье в «Фигаро». Я все прочитал, что Вы
подчеркнули. Нет сомнения, что с этим человеком мы
сидели за столом у общего знакомого; при этом
присутствовал и Эренфест, который как раз недавно был у меня.
Я узнал наш разговор в статье. Это именно то, что я
сказал, но в освещении французских бенгальских огней.
Там правильно передано, почему я уехал и почему мне
так не нравится Мюнхенская школа, но тон моей речи
был другой. Это верно, что в 1914 г. я поставил условие
остаться швейцарским гражданином; также верно, что
я выразил свое восхищение Анри Пуанкаре, хотя и не
назвал его наиболее выдающимся умом нашего времени.
Я действительно говорил, что большая часть противников
231

моей теории ведома политическими и антисемитскими
тенденциями; мне же принадлежит замечание о «Манифесте
93-х» и о протесте против него. О том, что меня все эти
происшествия не очень трогают, он мог заключить по одному
моему шутливому замечанию. Соответствует истине и
замечание относительно моих взглядов на будущее
политическое развитие Германии; впрочем, оно может
действовать лишь благотвррно.
Значит: человек не имел права публиковать мои
высказывания; он неправильно — преднамеренно или нет,
я не знаю — расставил акценты, но лжи там нет. Об
опровержении не может быть и речи; в крайнем случае
можно сказать, что недостойно воспроизводить в печати
частные разговоры без разрешения. Но лучше всего будет
ничего не говорить, ибо этим только раздуется дело.
Бумага все терпит, а читатель газет забывчив, еще пару лет
и мы все умрем, а новое поколение будет мучиться и
развлекаться уже другими безумствами. Статью возвращаю
Вам этой же почтой.
Сердечно Ваш А. Эйнштейн.
Честного человека надо уважать, даже если он
разделяет другие взгляды.
43
Берлин, 16 сентября 1922 г.
Дорогой Зоммерфельд!
Когда я в последний раз был в Лейдене, то заметил,
что Эренфест был прямо несчастен, оттого что в последнем
издании Вашей книги Вы не отметили его авторство
адиабатической гипотезы. В своем последнем письме он
привел относящиеся сюда данные, надеясь, что я Вас
увижу в Лейпциге. Может быть, Вы измените свое мнение,
когда прочтете его доводы в прилагаемом письме, и
переделаете соответствующий абзац в английском и других
дальнейших изданиях 24. Меня очень обрадует, если
Вас это дело не очень расстроит.
Дружески приветствует Вас
Ваш А. Эйнштейн.
24 В последующих изданиях книги Зоммерфельда «Строение атома
и спектры» говорится уже об «адиабатической гипотезе Эрен-
феста».
232

44
Мюнхен, 11 декабря 1923 г.
Дорогой Эйнштейн!
Большое спасибо за Ваши принстонские лекция25.
Они мне очень помогают в моих лекциях. Относительно
Вашего протеже Фрица Майера предпринял некоторые
шаги, но дело продвигается медленно. Вскоре должен
получить от него работу, которую я проверю. У него
совершенно нет денег, так что он не может даже приехать
в Мюнхен. Я ему дам рекомендацию в Киль в общежитие
Бергмана; там у него будут свободные занятия.
Одновременно я напишу Косселю 26.
С приветом, Ваш А. Зоммерфелъд.
До свиданья в феврале в Берлине.
45
Мюнхен, 22 июля 1925 г.
Дорогой Эйнштейн!
Автор прилагаемой заметки Вам может быть знаком
по его студенческим годам в Берлине, где он докладывал
в семинаре Лауэ. Он очень образован и многообещающий.
Будьте столь любезны и посмотрите ее критически, чтобы
сказать нам, заслуживает ли она быть опубликованной.
Мне кажется, что в заметке дается упрощение и
улучшение Вашего метода; но я не могу утверждать это столь же
уверенно, как это сможете сделать Вы. Для ответа
достаточно почтовой открытки. Рукопись не возвращайте.
Жаль, что в этом году мы не встретимся в Лаутрапе.
Сердечно Вас приветствует Ваш А. Зоммерфелъд.
25 A. Einstein. Vier Vorlesungen uber Relativitatstheorie. Braungsch-
weig, 1922. Первое (1922) издание книги было выпущено
издательством Мэтьюэна в Великобритании и Принстонским
университетом в США. К последующим изданиям (1945, 1950, 1953)
Эйнштейн добавил приложения с обсуждением некоторых дальнейших
успехов в развитии теории относительности. Русский перевод:
А. Эйнштейн. Сущность теории относительности. М., 1955;
Собрание научных трудов. М., «Наука», 1966, т. II, ст, 126, 141,
146.
28 Вальтер Коссель, бывший ученик Зоммерфельда, с 1922 г. был
ординарным профессором в Кильском университете.
233

46
Мюнхен, 23 января 1926 г.
Дорогой Эйнштейн!
Когда я был у Вас осенью, мы, между прочим, говорили
об аберрации и о статьях Тирринга по этому вопосу.
Доклад Эмдена 27, посланный сегодня в «Die Naturwis-
senschaften», передает, насколько я понимаю, Вашу точку
зрения, и ясно и убедительно исправляет 'как ошибки
Ленарда и др., так и частичные недоразумения у Тирринга.
Если найдете время, было бы очень мило с Вашей стороны
прочитать доклад и с замечаниями на полях выслать его
назад Эмдену (ул. Габсбургов, 4). Тогда он мог бы учесть
Ваши замечания при корректуре.
Мы прилежно занимались статистикой Бозе и получили
некоторые ценные результаты (статья Гайтлера в печати)28;
так же относительно интенсивности спектральных линий
водорода (статья Зоммерфельда и Унзольда вскоре будет
в печати) 29.
С приветом Ваш А. Зоммерфелъд.
47
Берлин, (?) января 1926 г.
Дорогой Зоммерфельд!
Я не могу согласиться с аргументацией коллеги Эмдена
по некоторым решающим пунктам. Поэтому лучше всего,
если я кратко изложу свою точку зрения, связанную с
первым обзацем статьи Эмдена, где приведен следующий
софизм:
«Теория относительности не знает абсолютного
движения». Это верно. Дальше это означает, что «аберрация
может зависеть, следовательно, только от относительного
движения Земли и звезды». Это уже ошибочно. С точки
зрения специальной теории относительности это утвержде-
27 Л. Emden. Aberration und Relativitatstheorie. «Naturwiss.», 1926,
14, S. 329—335.
as W. Heitler. Zur Thermodynamik und Statistik der Quantenprozesse.
«Z. Phys.», 1926, 36, S. 101-119.
29 A. Sommerfeld, A. Unsold. Uber das Spektrum des Wasserstoffs.
«Z. Phys.», 1926, 36, S. 219—275; 38, S. 237—241.
234

няе не годится для случая обращающейся по кругу
звезды, потому что с точки зрения этой теории ускорение
абсолютно. Значит, обращающиеся по кругу звезда и Земля
представляют в смысле специальной теории два
физически различных случая. Можно лишь предположить, что
видимое из двух инерциальных систем событие будет
протекать по тем же законам.
С точки зрения общей теории относительности это
утверждение также ошибочно, потому что существуют не
только относительные движения, но и различные для
обоих случаев (в координатах, в которых звезда и
соответственно Земля покоятся) гравитационные поля,
которые влияют на ход явления.
Отсюда следует вывод 30. . .
48
Мюнхен, 5 августа 1926 г.
Дорогой Эйнштейн!
Наш комитет по организации гостевых лекций поручил
мне дружески Вас просить прочитать в начале декабря
этого года несколько лекций (одну, еще лучше —двеили
три) для широкой публики в Большой аудитории по
основным проблемам физики или философии природы и одну
для физиков на специальную тему. Мы оплачиваем проезд
сюда и обратно вторым классом или чуть больше. Прошу
Вас также — если только Аншютц не предложит другого—
удовольствоваться моей скромной гостевой комнатой.
Свое общее согласие Вы мне выразили еще прошлой осенью.
Вопрос состоит в том, найдете ли Вы время для этого в
начале декабря. Если не хотите провести только одну общую
лекцию, то Вы, может быть, прочтете взамен две
специальные лекции. Но все эти детали, а также более точная
дата — дело только Ваше!
Было бы прекрасно, если по этому случаю мы сможем
эффективно встретиться. У нас так много тем для обсужде-
30 На этом письмо обрывается. В архиве Эйнштейна в Принстоне
хранится письмо Эмдена от 28 января 1926 г. Из него можно
заключить, что Эйнштейн, по-видимому, ответил лично Эмдену.
Поэтому письмо Зоммерфельду осталось незаконченным и не было
послано.
235

ния. Пытаетесь ли Вы уже ввести вращающийся электрон
(что необходимо!) в общую теорию относительности?
Это был бы величайший триумф теории относительности.
Большой привет от преданного Вам А. Зоммерфелъда.
Курение — это свинство. Извините меня за эту улику 31.
49
Берлин, 21 августа 1926 г.
Дорогой Зоммерфельд!
Я только теперь нашел Ваше письмо, так как был в
отпуске. Говорить правду иногда очень тяжело, но нужно:
мне не о чем говорить, что было бы достаточно
значительным для лекций, о которых идет речь. Поэтому я должен
молчать и дать говорить тем, кто может говорить о чем-то,
чего другие не знают. Вы, конечно, одобрите эту причину
отказа. Я долго мучился, пытаясь выявить связь между
гравитацией и электромагнетизмом, но теперь уверен, что
все сделанное до сих пор в этом направлении напрасно.
Я охотно соглашаюсь с Вами, что в существовании
вращающегося электрона нет сомнений. Но пока мало надежд
понять его необходимость изнутри. Из новых попыток
получить более глубокую формулировку квантовых
законов мне больше всего нравится принадлежащая Шре-
дингеру. Если бы только удалось пересадить введенные
там волновые поля из гс-мерного координатного
пространства в трех- и соответственно четырехмерные! Теории
Гейзенберга — Дирака заставляют меня восхищаться,
но для меня они не пахнут реальностью.
Сердечно приветствует Вас Ваш А. Эйнштейн.
50
Мюнхен, 31 октября 1926 г.
Дорогой Эйнштейн!
Аншютц сказал мне, что, возможно, Ваш отказ читать
у нас лекции не окончателен. Напишите мне, пожалуйста,
не появился ли у Вас хоть след желания приехать. Не
В письме было прожженное место.
236

хочу докучать Вам контрпредложениями. Но время
Вашего приезда во всяком случае должно быть согласовано
с председателем комитета па организации гостевых
лекций.
Но прежде всего о следующем: для общих лекций
(слушатели — все факультеты) подходят исключительно только
общие темы, скорее философские, например «о природе
пространства и времени» или «критика познания в физике»
или даже «о конечности Вселенной».
О новейших проблемах, над которыми, как я слышал,
Вы успешно размышляете (много Вам счастья на этом пути!)
можно докладывать только на нашем физическом
коллоквиуме, где такие вещи будут хорошо встречены. Но в
первую очередь речь идет о наших публичных гостевых
лекциях.
В летние каникулы прочитал популярную книгу Эддин-
гтона «Пространство, время и тяготение»31* и был восхищен
ею. Я не знаю другой книги, которая была бы столь же
хорошо написана.
Большой привет от Вашего А. Зоммерфелъда.
51
Берлин, 28 ноября 1926 г.
Дорогой Зоммерфельд!
Мое лучшее Я отчаянно сражалось против живущего
во мне лентяя. Но поскольку мое лучшее Я умнее — и
слабее — оно уступило, так что теперь не могу поднять
пары для чтения лекции в Мюнхене. Насколько упорной
была борьба, Вы можете судить по ее продолжительности.
Выводы из теории Шредингера производят большое
впечатление, но все-таки я не знаю, идет ли речь о чем-то
большем, чем в старых квантовых правилах, т. е. о чем-то
соответствующем какой-либо стороне истинно
происходящего. Действительно ли мы приблизились к разгадке
тайны? Посылаю Вам небольшую работу; фактически
это не что иное, как прелестная могила для прежней
надежды.
3ia Русский перевод: А. Эддингтон. Пространство, время и
тяготение. Одесса, 1923.
237

Книга Эддингтона действительно исключительно
ценная. Я не могу одобрить тенденцию понимания законов
природы лишь как некоторой упорядочивающей схемы
для разграничения случаев, к которым очи относятся,
от тех, к которым они не относятся. Следует еще
возразить, что он представляет теорию относительности
слишком уж логически необходимой. Бог мог решиться и на то,
чтобы вместо релятивистского эфира создать абсолютно
покоящийся. Это было бы справедливо в особенности,
если бы он хотел сделать эфир существенно независимым
от материи, как у де Ситтера; а Эддингтон склоняется
к этой точке зрения. Но тогда эфир выполняет и
«абсолютную» функцию. Удивительно, что у большинства нет в
голове органа для понимания этого положения вещей.
Приветствует Вас тепло Ваш А. Эйнштейн.
52
Мюнхен, 1 ноября 1927 г.
Дорогой Эйнштейн!
Прилагаемая заметка, может быть, заинтересует Вас,
потому что Вы в Берлинской академии высказали нечто
подобное в связи со своей статистикой. Собственно говоря,
я хочу Вас просить прочитать не эту заметку, а полную
работу в «Zeitschrift fur Physik» 32, которую как раз
заканчиваю. Там все изложено лучше, чем в этой заметке.
Иногда я сожалею о том, что не переехал в Берлин;
мои дорогие мюнхенские коллеги с тех пор успели
здорово меня разозлить.
Большой привет от Вашего А. Зоммерфелъда.
53
Дорогой Зоммерфельд!
Я с большим интересом прочитал Вашу теорию и у меня
сложилось впечатление, что по существу это спасение того,
что в принципе было верным в первоначальной
электронной теории металлов. Действительно жалко, что Вы не пе-
32 A. Sommerfeld. Zur Elektronentheorie der Metalle auf Grund der
Fermischen Statistik. «Z. Phys.», 1928, 47, S. 1—31, 43—60.
238

реехали сюда. Я, правда, думаю, что люди, с которыми
пришлось бы иметь дело здесь, в человеческом отношении
принесли бы Вам меньше разочарований. О «квантовой
механике» я думаю, что она примерно столь же истинна
по отношению к весомой материи, сколь теория света без
квантов. Правильная теория со статистическими законами
не может быть достаточной для понимания элементарных
процессов.
Сердечно приветствует Вас Ваш А. Эйнштейн.
54
Берлин, 14 августа 1930 г.
Дорогой Зоммерфельд!
Я буду очень рад видеться с Вами, но летом живу в
Капуте близ Потсдама (автобусом 20 минут от потсдамского
вокзала). Я не знаю никого, кто поедет в Одессу. Не могу
брать на себя никаких лекций, да и не имею ничего
особенного, о чем можно было бы докладывать. Вашу книгу
о волновой механике нахожу прекрасной. Но все
развитие дела меня не удовлетворяет, несмотря на значительные
результаты.
Сердечно приветствую Ваш А. Эйнштейн.
55
Цирмергоф (Южный Тироль),
27 августа 1934 г.
Дорогой Эйнштейн!
Как давно мы по существу ничего не слышали друг
о друге! И что с тех пор произошло! Последний раз мы
виделись в 1930 г., в Капуте. Кажется, будто угар, в котором
живет мир с 1914 г., распространяется все более.
Пишу Вам это письмо из Италии. Если я напишу Вам
из Германии, то письмо вряд ли попадет Вам в руки.
И так Вы его получите с большим опозданием, так как
вы, вероятно, теперь в Европе.
Увы, я не могу оправдать своих соотечественников
за все те несправедливости, которые они причинили Вам
и многим другим; то же относится к моим коллегам по Бер-
239

Начало письма Зоммерфельда к Эйнштейну

ленской и Мюнхенской академиям. Во многом повинна
политическая незрелось немецкого народа, а во многом —
политика наших противников в войне.
Может быть, Вас заинтересует, что свой общий зимний
курс электродинамики я прочитал, как и в прежние годы,
в четырехмерном представлении и завершил его обзором
специальной теории относительности. Студенты были в
восторге, потому что я сам еще раз восхитился красотой и
целостностью системы; ни один не возражал. То же было
с летним курсом оптики, который я начал Вашей теорией
движущихся сред. Ни разу не было высказана неудоволь-
ства, когда я называл Ваше имя. Не желаете ли Вы из
этого заключить, что немецкому студенту давно надоела
духовная тирания, которой хочет его подчинить
небольшая группа «фюреров», и что он соскучился по свободному
воздуху мысли?
Каким свободным должен быть сейчас воздух в
прекрасном Принстоне! Собственно, перед Вами и Вейлем,
которому прошу передать мой привет, стоит задача поднять
общую теорию относительности еще на большую высоту!
Привести ее в соответствие с потребностями
микромеханики! Что Вы завершили механику космоса, видит каждый
здравомыслящий.
Это письмо не требует ответа, тем более что письмо от
Вас в Мюнхен все равно не дойдет до меня. Если хотите
все-таки что-нибудь сказать, то можете писать мне в Гент,
где я буду с 15—20 октября, по безобидному адресу:
профессору Ж. Вайлю, факультет наук. Я был бы
чрезвычайно счастлив, если бы, несмотря на все, мы могли бы
встретиться.
Ваш преданный А. Зоммерфелъд.
56
Цюрих, 16 января 1937 г.
Дорогой Эйнштейн!
Я слышал от Лауэ, что Вы потеряли любимую жену
и пользуюсь пребыванием в этой благодатной стране,
чтобы послать Вам дружеское рукопожатие. Ваша жизнь
в будущем станет еще более уединенной, чем Вы и без того
хотели, и вы часто будете вспоминать свою заботливую
долголетнюю спутницу жизни.
241

Здесь состоялось небольшое собрание по твердому телу
в связи с пятидесятилетним юбилеем Цюрихского
физического общества. Среди обзорных докладов часто думалось
о Вашем. В этом городе господствует хороший дух
понимания достоинств науки.
Я уже два года уволен на пенсию, как и все профессора
после 65 лет, но не имею еще преемника, так что
замещаю себя сам. Гейзенберга пока не удается заполучить.
В текущем курсе электродинамики я скоро перейду к
четырехмерному релятивистскому представлению. Когда
я это объявил, последовали восторженные аплодисменты
слушателей. Отсюда Вы можете заключить, что в
немецких аудиториях Вас не лишили права гражданства.
Стодола был очень взволнован Вашими спорами с
Бором и Шредингером. Он приглашал меня в гости: мои
сведения он воспринял с обычным интересом к гравитации.
Эмден, у которого теперь живу, передает привет. Я себе
представляю Вашу жизнь в прелестном Принстоне приятно
идиллистическую и иногда чувствую тоску по бездумной
и благословенной жизни в Годсланде.
Искренний привет от Вашего преданного старого
А. Зоммерфелъда.
57
Мюнхен, 30 декабря 1937 г.
Дорогой друг!
Прилагаемое официальное письмо 33 придет к Вам с
весточкой от меня. Я не ожидаю ответа, поскольку он дойдет
до меня или слишком поздно или вообще не дойдет. . .
Я слышал от Вейля, который был у нас в гостях, что
Вы неустанно выслеживаете элементарные частицы в
потаенных складках и разветвлениях общего
дифференциального уравнения Вселенной. Удастся ли мне еще дожить
до того, чтобы электрон не был посторонним пришельцем
в электродинамике, как Вы однажды выразились гДе-то
около 1908 г.34 Мне уже семидесятый год (тем не менее
83 Вопрос по поводу присуждения медали Планка за 1938 г. По
уставу требовалось согласие прежних обладателей этой награды.
84 Эйнштейн выразился так в работе 1909 г. «К современному
состоянию проблемы излучения». См.: А. Эйнштейн, Собрание
научных трудов, т. III, стр. 177.
242

вчера бегал на лыжах со своим старшим). Теперь смелый
путь вычислений Эддингтона кажется мне наиболее
обещающим из-за полученных им количественных
результатов (не только постоянная тонкой структуры, но и
магнитный момент протона и протон-протонное
взаимодействие). Но никто не может понять этот путь.
Политика моих ближайших врагов Джованни
Фортиссимо и Леонарда Гейдельбергского 35, которые не хотят
дать мне в преемники Гейзенберга, заставляет меня и
дальше справлять свою службу и заботиться о своем,
теперь уже небольшом стаде. Это я, во всяком случае,
могу еще делать, хотя и не с такой энергией, как прежде.
Ядерной физикой занимался лишь очень поверхностно,
так что по американской мерке я теперь очень
необразованный человек. Будущее немецкой физики видится мне
весьма мутным; я должен утешиться тем, что деятельно
пережил ее золотой период 1905—1930 гг.
В семье все в порядке. Жена ухаживает за домом и
садом. Двое детей женаты. У нас два внука.
Искренне Ваш А. Зоммерфелъд.
58
Мюнхен, 27 октября 1946 е.
Дорогой Эйнштейн!
Я переживаю как избавление то, что я снова могу Вам
писать. . .
Одним из поводов написать Вам было письмо от Руша,
который ценит Ваши хлопоты о нем. Мое заступничество
за него было тщетным. Я очень мало знаю его, он мне
кажется несколько плаксивым.
Но главная причина следующая: наша Баварская
академия в 1933 г. весьма неподобающим образом
потребовала Вашего выхода из нее. При вспыхнувшем тогда
внезапно сумасшествии ничего нельзя было сделать.
Наши документы меж тем сгорели, так что мы не можем
восстановить точный текст нашего и Вашего письма.
Но я помню, что Вы опубликовали письма Прусской и
з§ Имеются в виду Иоганн Штарк и Филипп Ленард. Посдедний
работал в Гейдельберге.
243

Баварской академий в Вашей книжечке «Comme je vois
la vie» 36 (я читал ее в Генте и обрадовался тем истинам,
которые Вы высказали Лиге Наций относительно
саботажа разоружения). Но теперь безумство кончилось и
академия хотела бы вернуть Вам Ваши письма в обмен
на письма своего тогдашнего непременного секретаря
(фон Дикка). Ваш отказ был бы для нас, конечно,
тягостным. Поэтому я прошу Вас похоронить топор войны и
согласиться вновь считать себя членом академии. (Мир
еще не скоро придет в порядок, но мы должны все-таки
выполнить все нам предназначенное, чтобы содействовать
этому). Значит, напишите мне пару слов, чтобы я мог
доложить академии. Или еще проще, напишите в
академию, что Вы забираете обратно свое заявление о
выходе. Если Вы предпочтете написать мне, то заодно
сообщите мне, что Вы теперь думаете о «континууме и
дисконтинууме». Или Вы и в этом отношении считаете
положение безнадежным?
Искренне Ваш А. Зоммерфелъд.
59
ПринстоНу 14 декабря 1946 г.
Дорогой Зоммерфельд!
Для меня было настоящей радостью получить Ваши
живые строчки после всех этих темных лет. То
страшное, что мы пережили, мы оба даже во сне не могли себе
представить. . .
Копии тогдашней переписки с Баварской академией
прилагаю 37. После того как немцы убили моих
еврейских братьев в Европе, я ничего не хочу иметь общего
с немцами и с относительно безобидной академией.
Совсем другое — с отдельными людьми, которые в преде-
Правильпое название «Comment je vois le monde» (Каким я вижу
мир). Большинство статей этого сборника, в том числе письма
Прусской и Баварской академий, вошло в IV том русского
издания Собрания научных трудов Эйнштейна.
См.: А. Эйнштейн. Собрание научных трудов, т, IV. М., «Наука»,
1967, стр. 179.
244

л ах возможностей остались стойкими. Я с радостью
узнал, что Вы принадлежите к ним.
Я со всей серьезностью думаю, что окончательное
выяснение основ физики придет от континуума уже потому,
что дисконтинуум, по-видимому, не дает возможности
релятивистского описания сил дальнодействия. Я пошлю
Вам, как только это станет возможным, две работы,
которые показывают по крайней мере, в каком
направлении я веду поиск. У нас идет оживленная переписка
с Шредингером, который, настолько я знаю, собирается
в Вену.
С дружеским приветом и пожеланиями Ваш А. Эйнштейн.
60
Мюнхен, 21 апреля 1949 г.
Дорогой Эйнштейн 1
Ко дню Вашего рождения я намеренно не беспокоил
Вас ни письмом, ни телеграммой. Но я не мог, как Вы
понимаете, допустить, чтобы этот день прошел в
молчании, и выступил по радио с речью о Вас. Это была выдержка
из прилагаемой статьи 38. Может быть, Вы не выбросите
их сразу в корзину для бумаг, памятуя старую
привязанность к ее автору. Я с большим удовольствием
занимался Вами, когда писал статью.
Пусть Вам будет хорошо! И пусть наблюдаемый Вами
с недоверием мир не слишком безобразничает и не нарушит
заслуженного покоя Вашей старости.
Преданный Вам А. Зоммерфелъд.
61
Мюнхен у 14 марта 1954 г.
Уважаемый и дорогой господин Эйнштейн!39
Вчера наши газеты были заполнены Вашими
портретами и комментариями к ним. Сегодня я целый день
38 A. Sommerfeld. Zum siebigsten Geburtstag Albert Einsteins.
«Deutsche Beitrage», 1949, 3, S. 3—8.
39 Письмо написано вдовой Зоммерфельда ко дню 75;-летия
Эйнштейна.
245

думала о том, с какой любовью и высоким уважением
относился к Вам мой муж и как он праздновал бы этот
Ваш день рождения, будучи мысленно с Вами. Это дает
мне смелость, к той тысяче поздравительных писем,
которую Вы сегодня получили, добавить еще тысячу
первое лишь для того, чтобы сказать, что старая госпожа
Зоммерфельд с большой сердечностью думает о Вас.
Пожалуйста, выбросьте этот листок в корзину и не
отвечайте, чтобы я не должна была думать, что он занял
у Вас более полуминуты.
Ваша Иоганна Зоммерфельд.

V
О ЗОММЕРФЕЛЬДЕ —
УЧЕНОМ, УЧИТЕЛЕ, ЧЕЛОВЕКЕ
М. Б О Р Н
ЗОММЕРФЕЛЬД — ОСНОВАТЕЛЬ ШКОЛЫ
Накануне шестидесятилетия Зоммерфельда редактор
этого журнала убедительно просил меня написать несколько
слов о его значении в качестве учителя и главы школы —
по тем соображениям, что объективно оценить значение
этой школы смог бы лишь тот, кто сам к ней не
принадлежит. Не знаю, соответствует ли это действительности,
но я все же охотно согласился принять это поручение,
так как благодаря ему я получил возможность выразить
свое почитание и глубокое уважение перед мастером
в форме/ отличной от сухого тона регистрации научных
достижений. Все же обучение — это воздействие одного
человека на другого, и если даже на мою долю не выпало
удовольствие испытать на себе это воздействие со стороны
Зоммерфельда-учителя, то я достаточно часто бывал
очарован его докладами и его искусством вести
научные споры, а также наблюдал за становлением и ростом
столь многих его учеников. Поэтому я, пожалуй, могу
сказать несколько слов об этом волшебнике, владеющем
талантом открывать и создавать физиков.
Выявление и воспитание одаренных физиков — двумя
этими способностями Зоммерфельд обладает в
чрезвычайной мере. Не следует полагать, будто достаточно быть
большим исследователем и хорошим доцентом, чтобы
привлечь к себе многих учеников. Конечно, к такому
человеку студенты будут стремиться, но они будут приходить
и уходить, между учителем и учеником не возникнет
той связи, которая в гораздо меньшей степени
заключается в передаче знания и умения, чем в усвоении стиля
исследования и представления его результатов.
К сожалению, мне не пришлось видеть собственными
глазами, каким же образом Зоммерфельду удавалось
с уверенностью отыскивать таланты среди большого числа
247

слушателей лекций и участников семинаров, но, будучи
знакомым со многими его публикациями и особенно с его
знаменитой книгой «Строение атома и атомные спектры»,
можно «теоретически» воссоздать свойства, присущие его
методам обучения. Это прежде всего прозрачная как стекло
ясность. Сначала идет описание опытных фактов —
не обилие отдельных подробностей, а хорошо
упорядоченные и обзорные сведения. Затем следует простое
обобщение, необходимое для теоретического подхода, внезапно
предстающего в виде математической задачи. Наконец,
проводится расчет, который после замены одного слова
в фразе из «Еще один» Вишера, можно определить таким
принципом: «Математика всегда сама себя понимает».
При этом в зависимости от предварительной подготовки
ученика понятие «строгость» имеет самую разную меру.
Даже спорные методы приобретают у Зоммерфельда
поразительную способность к убеждению, основанную на
том воодушевлении, с которым изображается вся картина
явления. И когда в итоге дедукции достигается новый
результат, то в душе ученика возникает целая буря
чувств, включающих в себя открытие важности
найденного, высказанное простыми и все же вдохновленными
словами, и выражение радости и гордости от того, что
у природы удалось вырвать еще один «квантик» истины.
Однако это высокое искусство преподавания ничего
бы не дало, если бы не пришло волшебство личного
обаяния, создающее прямую духовную нить между учителем
и учеником. Местом действия для этого процесса является
семинар, где благодаря удачно поставленным заданиям
ученик пробует остроту своего ума, где пробуждается
его честолюбие и разгорается его энтузиазм. Так
возникают «вундеркинды», которые уже в первых
семестрах пишут энциклопедические статьи о труднейших
разделах теоретической физики или выступают с
важными открытиями новых закономерностей в спектрах.
Конечно же, не случайно Мюнхен является научной
родиной все новых и новых самых выдающихся юношей.
В чем же заключена тайна этого? В том, что любовь к науке
здесь так же глубока, как и радость ее прославления.
И, собственно, в этом нет ничего таинственного. Тайна
вообще не имеет ничего общего с Зоммерфельдом. Хотя
он и говорит при случае с легким кокетством о числовой
мистике в спектральных законах, но он имеет в виду
248

при этом по существу не философские дебри, а лишь
констатирует, что до сих пор мы еще не постигли сути этих
законов. И здесь также слово просто служит приманкой,
цель которой увлечь юные умы на путь неутомимых
исследований. Ибо для того, кто принадлежит к школе
Зоммерфельда, мистика существует лишь постольку,
поскольку ее устраняют. Физика, как поле применения
философских принципов, в том смысле, как ею занимаются
Эйнштейн и Бор, чужда духу Зоммерфельда. И если
все же самым юным и самым значительным его ученикам
удалось достичь больших успехов именно в исследовании
основ физики, то это обязано позднейшим влияниям и
прежде всего общению с Бором, при том только условии,
что вообще следует искать внешние причины.
Если обратиться к видимым результатам учебной
деятельности Зоммерфельда, мы найдем — если только я
не просчитался — что десять профессоров теоретической
физики в высших учебных заведениях с преподаванием
на немецком языке являются его прямыми учениками.
А как много ассистентов, учителей средней школы,
работников индустрии распространяют и применяют в своей
работе все то, чему они научились у Зоммерфельда, —
этого вообще не установить. К ним следует добавить
еще многих иностранцев, из которых одни были в
Мюнхене, а другие имели возможность слушать Зоммерфельда
у себя на родине. Ведь Зоммерфельд много поездил и
поработал за границей, читая там лекции и доклады.
После его возвращения из поездки в Америку еще
долгое время в американских журналах появлялись следы
его пребывания там — его научные труды... теперь он
снова совершает большое кругосветное путешествие с
остановками в Индии, Японии и Америке. Пригласившие
его зарубежные университеты знали о его особой
способности учить своим личным воздействием и они пожелали
этой способностью воспользоваться. Но сколь ни велик
благодаря этим поездкам круг тех, кто желает услышать
об успехах науки из уст Зоммерфельда, еще больше число
лиц, обучающихся по его печатным трудам.
К последним принадлежу и я. Удалось ли мне
посредством чтения впитать в себя хоть немного зоммерфель-
довского духа — пусть судят его собственные ученики.
Я надеюсь, что ему суждено обогатить своим учением еще
многие поколения юных физиков, и желаю ему этого.
249

В. ПАУЛИ
ВКЛАД ЗОММЕРФЕЛЬДА В КВАНТОВУЮ ТЕОРИЮ
Ранние работы А. Зоммерфельда посвящены отчасти
применению математического аппарата теории волн,
например интегрированию уравнений Максвелла в задачах
дифракции и беспроволочной телеграфии, отчасти
проблемам классической электронной теории. Изучение
испускания рентгеновских лучей при торможении
электронов привело его непосредственно к квантовой теории [1Jг;
феноменологическая теория Фохта для аномального
эффекта Зеемана, которую он существенно упростил [2],
рассмотрев испускание вместо поглощения, столкнула его
с обширным кругом вопросов, связанных с объяснением
спектров. Вскоре за этим в основополагающей работе
Бора 1913 г. была выявлена связь резерфордовской
ядерной модели атома с планковской квантовой теорией
теплового излучения, а спектральная постоянная Ридберга
была сведена к кванту действия и заряду и массе
электрона (с дополнительной поправкой на движение ядра).
В конце 1915 г., под большим впечатлением от этого
нового успеха, Зоммерфельд обратился к теоретической
интерпретации спектров, тем самым — и к проблеме
строения атома. Можно сказать, что с этого времени в
научной деятельности Зоммерфельда начинается новый
период, который вместе с изменением объекта исследования
принес с собой и существенное изменение применяемых
им методов. Счастливым было то обстоятельство, что
в разделяющихся переменных механической системы
Зоммерфельд увидел формальное значение фазового
интеграла и уже в своей рабготе «К квантовой теории
спектральных линий» [3] применил его к простому
периодическому движению отдельного электрона по кеплеровским
эллипсам под влиянием кулоновского притяжения ядром,
без учета вырождения этой системы. Приравняв фазовые
интегралы по обеим полярным координатам за полный
период целому кратному кванта действия, Зоммерфельд
ввел в теорию наряду с радиальным квантовым числом
пг еще азимутальное квантовое число пг До тех пор,
пока за основу бралась ньютоновская механика, это
не приводило к новым результатам по сравнению с тео-
1 Литературу см. в конце статьи, стр. 258—259.
250

рией Бора, поскольку в этом случае полная энергия
зависит только от суммы n=nr+nfp, которая была названа
главным квантовым числом. Но расчет Зоммерфельда
помог сразу же обобщить результат на случай, когда
учитывается вытекающая из специальной теории
относительности зависимость массы электрона от его скорости.
Следствием этой зависимости является добавочное
вращение перигелия эллипса и вместе с этим снятие
вырождения. Тогда энергия системы зависит от обоих квантовых
чисел пг и п в отдельности; этим были раздвинуты рамки
тогдашней теории простых периодических систем. Зом-
мерфельд сразу увидел возможность применения теории
к тонкой структуре водородоподобных спектров (вскоре
полностью подтвержденной измерениями Пашена в спектре
ионизированного гелия) и к подобным ей
релятивистским дублетам рентгеновского спектра, а также к
спектральным сериям более тяжелых атомов, у которых действие
атомного остова на оптический электрон может быть
приблизительно представлено некулоновским
центральным полем. В этом случае вырождение отсутствует даже
при пренебрежении релятивистской зависимостью массы,
и те термы, которые в атоме водорода расположены очень
близко, здесь разведены далеко (s-, p-, d-термы). Из этой
работы Зоммерфельда вскоре развилась общая квантовая
теория так называемых многократно-периодических
механических систем, которая в 1916 г. была сформулирована
и плодотворно применена Эпштейном [4] и Шварцшиль-
дом [5] к эффекту Штарка в спектре водорода. Несмотря
на полное совпадение результатов обоих авторов, между
их способами рассмотрения имеется определенное
различие. Тогда как Эпштейн, будучи учеником
Зоммерфельда, выдвигает на первый план разделение
переменных механической задачи в подходящих координатах
точки, Шварцпшльд основной упор делает на
периодические свойства механической орбиты. Тогда как
фазовые интегралы разделяющихся переменных близко
примыкали к рассматривавшейся в опубликованной в это
же время работе Планка [6] проблеме деления фазового
пространства на конечные ячейки, привычный астроному
Шварцшильду метод «угловых переменных» оправдался
в боровском принципе соответствия и в идущем от
небесной механики методе секулярных возмущений. Угловыми
переменными называются такие координаты системы,
251

которые сами линейно зависят от времени и от которых
координаты места и импульса являются периодическими
функциями (для удобства период нормируется либо к 1,
либо к 2тс). Все частоты в фурье-компонентах движения
подобной системы будут тогда линейными комбинациями
с целыми коэффициентами определенного числа
основных частот; число s основных частот во всяком случае
не больше числа / степеней свободы этой системы, но
при известных обстоятельствах оно может быть меньше
(вырождение). Основные частоты должны быть так
выбраны, чтобы между ними не существовали однородные
линейные соотношения с целыми коэффициентами.
Прямой физический смысл имеют только те «переменные
действия», которые канонически сопряжены угловым пере-
менпым, соответствующим этим независимым основным
частотам. Только для них можно дать однозначное
определение; их число равно s. Поскольку энергия
многократно периодических систем зависит только от этих s
переменных действия, Шварцшильд предложил
характеризовать такую систему только s-квантовыми
условиями, представляющими эти 5 переменных как целые
кратные постоянной Планка.
Бор полностью присоединился к такой формулировке
квантовых условий, приспособив свой, уже упомянутый
выше принцип соответствия к общей теории многократно-
периодических систем [7], хотя первоначально этот
принцип был сформулирован для просто периодических
систем. Согласно принципу соответствия, общее
комбинационное колебание с частотой ^ivi4-^2v2+ • • • + T*V«
(т1? т2,. . ., тв — целые числа обоих знаков, включая
нуль; v1? v2, . . ., ve — базисные частоты) сопоставляется
такому переходу, при котором квантовые числа в
начальном состоянии п[, п2,. . ., п8 отличаются от
соответствующих квантовых чисел в конечном состоянии тг[, щ,. . .
п8 как раз на тх, т2,. . ,,тв. Действительно, легко показать,
что в предельном случае больших квантовых чисел
вычисленная из квантового условия hv—E(n[, . . ., п8)—
Е(п[, . . ., п8) частотаv испускаемого света вследствие
избранного вида квантовых условий для многократно-
периодических систем асимптотически совпадает с
выражением (п[—ftj)vi+ . . . -\-(n's — n's)v8- Основные частоты какой
механической орбиты следует принимать здесь за vx,
v2,. . ., ve? До тех пор пока п велико по сравнению с соот-
252

ветствующим т, различием между значениями vlv . ., ve
в начальном и конечном состояниях можно пренебречь,
и ответ на этот щекотливый вопрос становится излишним.
У Бора возникла счастливая идея, что по крайней мере
в предельном случае больших Квантовых чисел квадрат
амплитуды каждой компоненты колебания должен
определить интенсивность «соответствующего» перехода. Но
при экстраполяции на небольшие квантовые числа
ничего не удавалось сделать. Тем не менее в некоторых
случаях Бору удалось вывести из своего принципа правила
отбора и поляризации и для малых квантовых чисел;
именно, если для всех орбит системы отсутствуют
колебания с определенными значениями т2, . . ., т8 или они
относятся к одному виду колебаний. Этим самым удалось
усовершенствовать, например, квантовую теорию Зом-
мерфельда [8] и Дебая [9] для нормального эффекта
Зеемана.
Бор четко подчеркивал, что его принцип соответствия
ни в коем случае не означает какое-то стирание различия
между классической механикой и квантовой теорией;
цель состояла скорее в указании общего правила перехода
от классического механического рассмотрения заданной
системы к логически связному квантово-теоретическому
способу. И все-таки сам Зоммерфельд испытывал
известную антипатию к применению принципа соответствия
в основном потому, что при тогдашнем состоянии теории
не представлялось возможным использовать этот
принцип для общих количественных выводов при малых
квантовых числах. Он противился также тому, чтобы
характеризовать вырожденную систему меньшим количеством
квантовых чисел, чем число механических степеней свободы
системы, хотя точно знал, что определенные введенными
Шварцшильдом s интегралами действия параметры орбит
весьма чувствительны к возмущениям, вызванным слабыми
внешними полями, и со временем величина этих
параметров претерпевает все возрастающие изменения (секуляр-
ные возмущения в противоположность периодическим
возмущениям s интегралов действия). Здесь нужно
заметить, что для подобного положения вещей существует
аналог в современной волновой механике. Если
некоторое значение энергии g-кратно вырождено, то существует
принадлежащее ему ^-мерное линейное подпространство
общего гильбертова пространства собственных функций;
253

по какой вектор в этом подпространстве описывает как раз
состояние системы (каждый такой вектор можно
представить как линейную комбинацию линейно независимых
базисных векторов) до снятия вырожения зависит от
случайных обстоятельств и весьма чувствительно — от
внешних возмущений системы.
И все-таки у меня всегда было такое впечатление, что
различие между методами Зоммерфельда и его школы,
с одной стороны, и Бора, с другой — оказывало на
дальнейшее развитие теории лишь благоприятное и
плодотворное воздействие. В последующем речь шла о том,
чтобы более четко ограничивать область действия
классической механики. Поскольку вскоре выяснилось, что
классическая механика отказывает уже при расчете спектра
гелия, что задача двух электронов не приводит к
многократно-периодическим орбитам, вначале неправильно
оценили значимость теории многократно-периодических
систем. Позже выяснилось, что классическое рассмотрение
стационарных состояний не обязательно дает правильные
результаты даже для этих многократно-периодических
систем и что применимость этой теории даже для малых
квантовых чисел связана с весьма специальными
системами, причем более или менее случайно. Вместе с тем
принцип соответствия оказался весьма полезным при
отделении iex применений теории, где классическая
механика использовалась лишь для объяснения правил
отбора и правил поляризации из общего типа орбит или
лишь в предельном случае больших квантовых чисел
(например, при выводе формулы для постоянной Ридберга),
от тех других применений, где привлечение деталей
механической картины было существенно (например, при
исключении определенных орбит в атоме водорода).
И было вполне последовательно, что в это время Зом-
мерфельд почувствовал себя вынужденным все чаще
отказываться от механических моделей и обратился к
классификации спектральных термов с помощью квантовых
чисел и к поиску простых эмпирических законов, в
которых главную роль играли целые числа. Мы просто не
можем себе представить этот период без его
основополагающего труда «Строение атома и спектры» [10], в котором
единство рассмотрения огромного материала так мастерски
сочеталось с умением дать существенные сведения
различному кругу читателей. Предисловие к первому из-
254

данию этой книги показывает, что Зоммерфельд не только
умел рассчитывать кеплеровские эллипсы, но и обладал
кеплеровским образом мысли. Вот что он писал: «То,
что нам сегодня удается понять на языке спектров — это
истинная музыка атомных сфер, созвучие целочисленных
отношений, все возрастающие порядок и гармония при всем
их многообразии. Во все времена теория спектральных
линий будет носить имя Бора. Но еще одно имя навсегда
с ней связано — это имя Планка. Все целочисленные
закономерности спектральных линий и атомистики в конце
концов вытекают из квантовой теории. Она представляет
собой тот полный таинств инструмент, на котором
природа исполняет спектральную музыку и ритмом которого
она управляет строением атомов и атомных ядер». Как
будто вновь зазвучало кеплеровское стремление к
гармонии Вселенной, управляемой музыкальным чувством
красоты правильных пропорций в смысле пифагоров-
ской философии, его «geometria est archetypus pulchri-
tudinis mundi» 2. И как умел Зоммерфельд передавать
многочисленным ученикам свое безотказное и
безошибочное чувство правильных пропорций и гармоний! В годы,
предшествующие созданию новой квантовой механики,
среди молодых физиков бытовало выражение
(перефразирующее популярную тогда рекламу известной
оптической фирмы): «Если целые числа — иди к Зоммерфельду».
Если сравнивать следующие друг за другом издания
его книги, начиная с первого 1919 г. до издания 1939 г.,
когда дополнительный том, посвященный волновой
механике, принял свой окончательный вид, то можно получить
детальное представление о развитии теории строения атома
и спектральных линий на протяжении этих 20 лет. Мы
здесь можем упомянуть только основные вехи этого
развития. Сходство между искровыми спектрами
щелочноземельных элементов и дуговыми спектрами щелочных
металлов привело Зоммерфельда и Косселя [11] к
установлению «спектроскопического закона смещения». Позже
оказалось, что исключения из этого закона существенны
для тех элементов, у которых идет застройка внутренней
электронной оболочки. Работа по установлению термоз
(энергетических уровней в магнитном поле) при
аномальном зееман-эффекте привело Зоммерфельда к формули-
Геометрия — это первоначальная картина красоты мира (лат.)»
255

ровке «закона магнитного расщепления» для знаменателя
Рунге [12], за которым вскоре последовало введение
«внутреннего» квантового числа / и правил отбора для него
в случае дублетов и триплетов [13]. Обе работы получили
дальнейшее развитие благодаря существенному вкладу
А. Ланде, которому впервые удалось дать полное
описание термов аномального зееман-эффекта и который
установил значения внутреннего квантового числа для син-
глетных термов. Вскоре внутреннее квантовое число
получило смысл квантового числа полного момента
импульса. В ранних работах, примыкавших к фохтовской
теории аномального зееман-эффекта, Зоммерфельду
удалось дать квантовую интерпретацию этой теории, а вместе
с тем формальное описание положения энергетических
уровней для всех термов дублетных спектров во
внешнем магнитном поле, причем для всей области открытого
Пашеном и Баком превращения магнитооптических
эффектов, от слабых до сильных полей [14]. В одной его работе
обсуждается отношение всего спектроскопического
материала по эффекту Зеемана к парамагнетизму [15]. После
экспериментального обнаружения мультиплетов он легко
сопоставил и этим термам определенные значения
введенного им третьего квантового числа / [16].^Еще один шаг
вперед в развитии теории Зоммерфельду удалось сделать,
когда он обратился к вопросу об интенсивности
спектральных линий. Проведенные в Утрехте измерения показали,
что и здесь можно выявить определенные целочисленные
соотношения. На основании этих измерений ученику
Зоммерфельда Хенлю [17] и независимо—Гаудсмиту и
Кронигу [18] удалось угадать правильные поправки к
формуле, выведенной раньше Зоммерфельдом и Гейзенбергом
[19] как следствие принципа соответствия. Одновременно
Зоммерфельд и Хенль, а также Рассел и Крониг угадали
правильные формулы для интенсивности мультиплетов [20].
Этим была подготовлена почва для квантовой механики,
созданной учеником Зоммерфельда Гейзенбергом. В
матричном исчислении тот увидел подходящий ключ для
количественного перевода классической механики в
рациональную квантовую механику, т. е. для задачи, которую
стремились, но не смогли решить с помощью боровского
принципа соответствия. В этой квантовой механике
гармоническая колебательная составляющая (волновая
функция) действительно сопоставлена паре стационарных со-
256

стояний. Этот способ задания механической картины —
для отдельного стационарного состояния нет изменения
во времени — устраняет уже упомянутый выше
мучительный вопрос о том, какие необходимо брать значения
механических частот обращения, поскольку последнее
понятие полностью исключено из теории.
К этому периоду, когда выяснялись основные
принципы новой квантовой механики, относятся работы Зом-
мерфельда по электронной теории металлов. Когда я
применил основанную на принципе запрета статистику
Ферми к парамагнетизму металлов, Зоммерфельд сразу
смелее меня расширил область применения теории на
другие свойства металлов: электропроводность,
теплопроводность (постоянную закона Видемана — Франца),
термоэлектрические явления [21J. Здесь открылась новая
широкая область приложения квантовой механики;
обзор результатов, полученных в этой области, можно найти
в статье Зоммерфельда и Бете [22].
В дискуссии по принципиальным вопросам, связанным
с соотношением неопределенности Гейзенберга, а также
в возникшей после установления Шредингером
знаменитого волнового уравнения дискуссии цо вопросам
причинности и вероятности сам Зоммерфельд не участвовал.
Но в волновой форме новой квантовой теории он нашел
благодатную область применения своих излюбленных
математических методов интегрирования
дифференциальных уравнений в частных производных и решения вадачи
собственных значений. Их обзор мы находим во втором
томе его знаменитой книги. Там же мы находим
обстоятельное изложение вытекающей из спинорных
уравнений Дирака релятивистской теории тонкой структуры
спектров атомов с одним электроном. Просто удивительно
как первоначальная формула Зоммерфельда 1916 г. для
энергетических уровней могла быть выведена и из новой
теории, учитывающей направление спина электрона.
При этом, конечно, существует важное различие в
правилах отбора по сравнению со старой теорией; оно связано
с тем, что вследствие наличия спина число
энергетических уровней удваивается и для атомов с одним-единствен-
ным электроном. Это удвоение раньше ускользало от
внимания физиков, поскольку у этих атомов два уровня,
отличающиеся только знаком дираковского квантового
числа, совпадают.
257

Согласно теории Дирака, это совпадение должно быть
полным. Лишь примерно год назад здесь был достигнут
новый результат, в получении которого принимали
участие многие физики-экспериментаторы и теоретики.
Усовершенствование техники измерений в коротковолновой
области позволило американским физикам обнаружить
при измерении линий водорода, соответствующих
переходам между термами с одинаковым главным квантовым
числом, что вытекающее из теории Дирака вырождение
снимается благодаря небольшому смещению s-термов.
Позже обычными спектроскопическими измерениями
аналогичный эффект был обнаружен для термов
ионизированного гелия. Можно сказать, что при правильной
интерпретации квантовая электродинамика позволяет дать
объяснение этому эффекту. Но нельзя забывать, что
вследствие известных расходимостеи в результатах квантовой
теории волновых полей мы здесь уже находимся вне
радиуса действия логически замкнутой теории и опять
надо переходить к угадыванию правильных конечных
формул. Малость этих новых эффектов объясняется
малостью так называемой постоянной тонкой структуры,
которую часто связывают с именем Зоммерфельда,
поскольку ее фундаментальное значение было четко
выяснено лишь его теорией тонкой структуры водородного
спектра, созданной в 1916 г. Теоретический смысл
численного значения этой постоянной — одна из важнейших,
еще не решенных проблем атомной физики.
Собственное научное творчество Зоммерфельда — только
одна сторона его деятельности. Другая сторона — его
обширная плодотворная педагогическая деятельность.
Как никакой другой ученый, вдохновлял он в Мюнхене
постоянно расширяющийся круг учеников.
Простиравшийся по обе стороны Атлантики этот круг учеников,
к которым я с благодарностью причисляю и себя, заботится
чтобы духовная традиция, переданная нам Зоммерфель-
дом, передавалась дальше студенческой молодежи, а через
нее — и будущему. Эта традиция восходит к учителю
Зоммерфельда Феликсу Клейну, а значит — к Риману.
Ведь содержит же широко известная книга о волчках,
выпущенная Зоммерфельдом вместе с Клейном,
«параметр вращения Келли — Клейна», сыгравший столь
важную роль для теории спиноров, а следовательно, и для
дираковского волнового уравнения электрона. Ученики
258

Зоммерфельда чувствовали себя как дома не только в
области целых чисел, но и на колшлексной плоскости,
которую он столь охотно применял при определении
фазовых интегралов и при анализе решений
дифференциальных уравнений в частных производных.
Как раз на примере Кеплера мы видим, что особое
чувство гармонии целочисленных отношений само должно
быть приведено, как часть, в правильные пропорции
с общим целым — поступательным процессом познания.
Тогда как Кеплеру не довелось дожить до выяснения
понятий «Бесед» Галилея и толкования его собственных
законов в «Принципах» Ньютона, Зоммерфельд смог
принять участие во внедрении найденной им гармонии в
новую систему понятий квантовой, или волновой, механики.
Он был счастливее Кеплера и во внешних обстоятельствах
жизни: дожив до своего восьмидесятилетия, он сегодня
имеет возможность готовить к изданию прочитанные им
на протяжении многих лет лекции. Я, не колеблясь,
напишу над всеми трудами Зоммерфельда общее
название главного труда жизни Кеплера: «Harmonious mundi» 3.
Литература
1. La theorie du rayonnement et les quanta. Rapports et discussions
de la reunion tenue a Bruxelles du 30 octobre au 3 novembre 1911.
Paris, 1912.
2. Zur Voigtschen Theorie des Zeemaneffektes. «Gott. Nachr.»,
1914, S. 207-229.
3. Zur Theorie der Balmerschen Serie. «Munch. Ber.», 1915, S. 425—
458; Die Feinstruktur der Wasserstoff — und Wasserstoffahnliche
Linien. «Munch. Ber.», 1915, S. 459—500; Zur Quan ten theorie
der Spektrallinien. «Ann. Phys.», 1916, 51, S. 1—94, 125—167.
4. P. Epstein. Zur Theorie des Starkeffektes. «Phys. Zs.», 1916,
17, S. 148; «Ann. Phys.», 1916, 50, S. 489; 51, S. 168.
5. K. Schwartzschild. Zur Quantentheorie. «Berl. Ber.», 1916, S. 548.
Как дополнение см. также: J. М. Burgers. Dissertation. Haarlem,
1918.
6. M. Planck. Die Quantenhypothese fur Molekuln mit mehreren
Freiheitsgraden. «Verh. Dtsch. Phys. Ges.», 1915, 17, S. 407
und 438.
7. N. Bohr. On the Quantum Theorie of Line Spectra. «Kongl. Danske
Videnskab. Selsk. Skr. Naturvidensk. math, afd.», 1918, Bd. IV,
Raekke 8, № 1, p. 1—36, 37—100. Немецкий пер. Uber die
Quantentheorie der Linienspektren». Braunschweig, 1923.
8. Zur Theorie des Starkeffektes. «Phys. Zs.», 1916.
3 Гармония мира (лат.).
259

9. P. Debye. «Phys. Zs.», 1916, 17, S. 507.
10. Atombau und Spektrallinien. 1 Aufl. (1919), 2 Aufl. (1920),
3 Aufl. (1922), 4. Aufl. (1924); Wellenmechanischer Erganzugsband
(1929), 5 Aufl. (1931), 2 Band (1939) Русский пер.: А. Зом-
мерфельд. Строение атома и спектры. М., 1927; Волновая
механика. М., 1933. 2 изд. М., 1956.
11. A. Sommerfeld, W. Kossel. Auswahlprinzip und Verschiebungssatz
bei Serienspektren. «Verh. Dtsch. Phys. Ges.», 1919, 21, S. 240.
12. Ein Zahlenmysterium in der Theorie des Zeemaneffektes. «Natur-
wiss.», 1920, 8, S. 21.
13. Allgemeine spektroskopische Gesetzmassigkeiten, insbesondere
ein magnetooptischer Zerlegunssatz. «Ann. Phys.», 1920, 63,
S. 221.
14. Quantentheoretische Umdeutung der Voigtschen Theorie des an-
nomalen Zeemaneffektes vom D-Linientypus. «Zs. Phys.», 1922,
8, S. 257.
15. Spektroskopische Magnetonzahlen. «Phys. Zs.», 1923, 24, S. 360;
Zur Theorie des Magnetons. «Zs. Phys.», 1923, 19, S. 221.
16. fiber die Deutung verwickelter Spektren (Mangan, Chrom, usw.)
nach der Methode der inneren Quantenzahlen. «Ann. Phys.»,
1923, 70, S. 32; Zur Theorie der Multiplets und ihrer Zeemanef-
fekte. «Ann. Phys.», 1924, 73, S. 209.
17. H. Honl. «Zs. Phys.», 1925, 31, S. 340.
18. S. Goudsmit, R. Kronig. «Naturwiss.», 1925, 13, S. 90.
19. A. Sommerfeld, W. Heisenberg. Die Intensitaten der Mehrfachli-
nien und ihrer Zeemankomponenten. «Zs. Phys.», 1922, 11, S. 131.
20. A. Sommerfeld, H. Honl. Uber die Intensitat der Multiplettli-
nien. «Berl. Ber., phys.-math. Kb>, 1925, S. 141; H. N. Russel.
«Nature», 1925, 115, p. 835; «Proc. Nat. Ac. Sci.», 1925, 11, p. 314,
322; R. Kronig. «Zs. Phys.», 1925, 31, S. 885.
21. Zur Elektronentheorie der Metalle. «Naturwiss.», 1927, 15, S. 825;
A. Sommerfeld, W. V. Housten. Elektronentheorie der Metalle
auf Grund der Fermischen Statistik. «Zs. Phys.», 1928, 47, S. I.
22. A. Sommerfeld, H. Bethe. Elektronentheorie der Metalle. «Hand-
buch der Physik», Bd. XXIV/2, 2 Aufl., Berlin, 1933, S. 333-
620. Первая глава этого обзора написана самим Зомморфельдом.
л. паулинг
АРНОЛЬД ЗОММЕРФЕЛЬД
(1868-1951)
Арнольд Зоммерфельд, умерший 26 апреля 1951 г.
в возрасте 82-х лет в результате ранений, полученных
в автомобильной катастрофе, был одним из крупнейших
представителей теоретической физики прошлого
поколения. Учитывая важность вклада, сделанного им в
развитие старой квантовой теории атома, можно
утверждать, что он занимает второе место после Бора. Он был
260

Арнольд Зоммерфельд в молодости
совершенно выдающимся ученым и учителем в течение
четверти века (1910—1935).
Крупнейший вклад Зоммерфельда в развитие атомной
физики — его работа 1916 г. по релятивистской теории
тонкой структуры спектральных линий — вызвала
огромный интерес среди физиков и, хотя позднее теория и была
модифицирована в своих деталях (изменения,
коснувшиеся ее, связаны с квантовой механикой и спином
электрона), ее удивительный успех стимулировал физиков
во всем мире в их исследованиях по дальнейшему
развитию квантовой теории в ее приложении к проблемам
структуры атомов и молекул.
Арнольд Иоганнес Вильгельм Зоммерфельд родился
5 ноября 1868 г. в г. Кенигсберге (Восточная Пруссия).
Степень доктора философии он получил в Кенигсберге
в 1891 г. С 1893 по 1897 г. он работал ассистентом в
Минералогическом институте в Геттингене и ассистентом
Феликса Клейна в Математическом институте. В
должности доцента он был утвержден в 1895 г, — на основе
261

его знамерштой математической теории дифракции. С 1897
по 1900 г. он был профессором математики в Горной
академии в Клаустале, а затем профессором механики в
Высшей технической школе в Аахене (1900—1906). С 1906 г.
и до выхода в отставку (он продолжал чтение лекций
вплоть до 1938 г.) он был профессором теоретической
физики Мюнхенского университета, являясь там
преемником Больцмана. В течение этого времени он представил
курс лекций по теоретической физике, исключительный
по своей ясности. Многие способные студенты были
привлечены его Институтом теоретической физики, включая
и нескольких американцев — особенно после его поездки
в Соединенные Штаты в 1922 г., когда он прочел там курс
лекций в честь Карла Шурца в университете в
Висконсине, а также посетил ряд других университетов. Он
вновь приехал в США в 1928 г. в качестве гостевого
профессора Калифорнийского технологического института.
Среди его студентов и сотрудников по Институту
теоретической физики были М. фон Лауэ, В. Гейзенберг, П. Де-
бай, П. Эвальд, В. Паули, П. С. Эпштейн, Г. Венцель,
К. Герцфельд, Г. Отт, Ф. Лондон, В. Гайтлер, Е. Гуел-
лимин, В. Гуеллимин, К. Бехерт, Ф. Слак, Е. Кембель,
Л. Паулинг, Карл Эккарт, Г. Бете, О. Лапорт, П. Морз,
А. Ландё, Р. Пайерлс, А. Унзольд, В. Хаустон и Е. Кон-
дон.
Как сказал Гейзенберг на праздновании 80-летия Зом-
мерфельда: юбиляр не только имел многих студентов —
он практически создал целое поколение
физиков-теоретиков, которое ныне разбросано по всему свету.
Широта его интересов была исключительной, начиная
с конструкции гармонического анализатора,
построенного им совместно с Э. Вихертом (1892), и вплоть до
разработки методов решения дифференциальных уравнений,
проблемы распространения радиоволн вдоль поверхности
Земли, поисков эмпирических численных соотношений
в атомной спектроскопии и многих других вопросов,
включая и его достижения в области наиболее сложных
проблем квантовой теории. Его первая большая работа
относится к написанию четырехтомной монографии по
теории волчка (в соавторстве с Феликсом Клейном). Затем
он занимался редактированием физического тома
«Энциклопедии математических наук» и вскоре
заинтересовался теорией атомной структуры.
262

Первое крупное открытие, сделанное в институте Зом-
мерфельда, относится к 1912 г. Зоммерфельд предложил
П. П. Эвальду в качестве темы для докторской
диссертации исследование поведения электромагнитных волн (с
длиной волны в оптическом диапазоне) в атомной решетке
(кристалле). Некоторые теоретические соображения Вина
и Зоммерфельда позволяли предположить, что длина
волны рентгеновских лучей должна составлять Ю-9 см
и что их надо трактовать, как электромагнитные волны.
У Макса фон Лауэ, который был приват-доцентом в зом-
мерфельдовском институте, в результате дискуссии
с Эвальдом возникла идея, что рентгеновские лучи
должны проявить дифракционные свойства в процессе
прохождения сквозь кристалл. Соответствующий эксперимент
был выполнен Фридрихом (ассистентом Зоммерфельда) и
Книппингом (его студентом). И вот, 8 июня 1912 г.
Зоммерфельд доложил Мюнхенской академии наук о работе,
доказавшей волновую природу рентгеновских лучей.
После развития в 1916 г. релятивистской квантовой
теории тонкой структуры спектра атома водорода
Зоммерфельд подготовил первое издание своей замечательной
книги «Строение атомов и спектральные линии», которая
в 1921—1929 гг. выдержала 4 издания. Английский
перевод книги были выполнен с 3-го немецкого издания и
вышел в 1923 г., причем и в Соединенных Штатах, и
повсюду эта книга была принята в качестве учебника по этому
развивающемуся предмету. В 1929 г. .за ней последовал
том йо «Волновой механике», который в 1939 г. был
расширен и выпущен в качестве второго тома книги
«Строение атомов и спектральные линии».
Зоммерфельд написал сотни статей, относящихся к
теории дифракции, тонкой структуре атомных спектров,
электронной теории металлов, теории химической
валентности и многим другим проблемам. В течение
последних лет своей жизни он собрал записи своих лекций в курс
из 6 книг, названный им «Лекциями по теоретической
физике». Эти приобретшие признание тома перекрывают
области механики, механики деформируемой среды
(механика сплошных сред), электродинамики, оптики,
термодинамики и статистики и уравнений в частных
производных математической физики. Все эти тома — за
исключением одного (термодинамика,и статистика),
появились как на немецком языке, так и в переводе на англий-
263

Лриольд Зоммсрфсльд
ский. Зоммерфельд практически закончил рукопись
последнего тома к моменту своей смерти. Как и его
предыдущие монографии, эта его работа характеризуется
исключительной ясностью изложения и аргументации.
Зоммерфельд получил множество почетных степеней и
был почетным членом многих научных академий. Два
года тому назад Американская ассоциация учителей
физики наградила его медалью Эрстеда — в знак
признания его исключительного вклада в преподавание физики.
Дополнительное признание его вклада в развитие науки
и преподавание нашло свое отражение в четырех
мемориальных томах: книге «Проблемы современной физики»
(изданной к 60-летию со дня его рождения);
декабрьском выпуске 1938 г. журнала «Physical Review»
(приуроченном к 70-летию Зоммерфельда); в книге
«Космическое излучение» (пятнадцать лекций), редактором
которой был Гейзенберг (к 75-летию со дня рождения), и,
наконец, в августовско-ноябрьском выпуске журнала
«Zeitschrifr fur Naturforschung», которым было отмечено
80-летие Зоммерфельда. Опасности, проистекающие из на-
264

шей механизированной жизни, помешали ученикам Зом-
мерфельда праздновать дни рождения этого великого
человека при его жизни и в дальнейшем, — человека,
который до последних дней сохранил исключительную
умственную энергию и остроумие.
М. В.ОРН
АРНОЛЬД ИОГАННЕС ВИЛЬГЕЛЬМ ЗОММЕРФЕЛЬД
(1868-1951)
Арнольд Зоммерфельд был одним из наиболее
выдающихся представителей физики в период между
классической и современной теоретической физикой. Работы,
выполненные им в юности, были связаны еще с научными
концепциями XIX в., но когда в первом десятилетии
нашего века мощный поток, вызванный новыми экстри-
ментальными и теоретическими открытиями, разрушил
дамбы [привычных] традиций, он сделался лидером
нового направления и в деле сочетания двух образов
мышления оказал мощное влияние на молодое поколение. В этой
комбинации классического образа мышления,
неотъемлемыми составляющими которого были ясность в понимании
вопроса и математическая точность в сочетании с духом
исканий, характерным для пионеров, и следует искать
корни научных успехов Зоммерфельда, в то время как
исключительный дар выражения своих идей устным или
письменным словом делал его великим учителем.
Я не был учеником Зоммерфельда, но впервые
встретился с ним в очень давние времена. С тех пор между нами
установилась крепкая дружба.
То живое представление об его индивидуальности,
которое я ношу в своем сердце и постараюсь передать на этих
страницах, складывалось на основании наших личных
контактов. Кроме того, я получил в свое распоряжение
превосходную автобиографию Зоммерфельда,
составленную им в 1919 г. для Венской академии, а также несколько
некрологов, из которых особенно замечательные
принадлежат перу Гейзенберга и Лауэ.
Арнольд Иоганнес Вильгельм Зоммерфельд родился
в Кенигсберге (Восточная Пруссия) 5 декабря 1868 г.
265

Его отец, доктор Франц Зоммерфельд, занимался
врачебной практикой, но был предан науке и, кроме того, был
страстным коллекционером различных образцов
природы — таких, как минералы, янтарь, скорлупы, жуки
и т. д. Кенигсберг был столицей и местом коронации
прусских королей; в нем сформировалась необычная
атмосфера образованности и культуры. В Кенигсберге
родился и постоянно жил Иммануил Кант. Университет
в Кенигсберге был одним из первых, в котором
теоретическая физика стала признанной ветвью знаний. Это было
связано с большим влиянием, которое имел Франц
Нейман, организовавший Институт теоретической физики
независимо от экспериментального отдела, — институт
того же ранга, что и этот последний.
Представляется удивительным, сколько выдающихся
математиков и ученых других специальностей дал
Кенигсберг в период расцвета Германии. В то время как
Зоммерфельд поступил в гимназию, там занимались
одновременно Герман Минковский, Макс Вин и Вилли Вин.
Зоммерфельд говорил, что в гимназии он более
интересовался литературой и историей, чем точными науками,
и что он одинаково успевал по всем предметам, включая
и древние языки.
После некоторых сомнений он решил изучать
математику, но посещал также лекции по политической
экономии и философии. Состав преподавателей на
математическом факультете был в то время блестящим. Его
возглавлял Линдеман, который позднее решил древнюю
задачу о квадратуре круга (доказав, что тс является
трансцендентным числом); доцентом был Гурвиц, а Гильберт —
приват-доцентом. Вдохновляющее влияние этих людей
привело к тому, что Зоммерфельд не последовал обычаю,
в соответствии с которым немецкие студенты переходили
из одного университета в другой. Когда он начал посещать
лекции Гильберта по теории простых чисел, он начал
верить, что его интересы направлены в основном в сторону
абстрактной математики. Позднее он сожалел, что,
оставаясь в Кенигсберге, был вовлечен в одно из
студенческих товариществ, что отнимало у него значительную часть
времени.
Преемник Неймана по кафедре теоретической физики,
Р. Фалькман, можно думать, не оказал на молодого Зом-
мерфельда существенного влияния. Интересы физиков
266

концентрировались в то время на переходе от старых
электромагнитных теорий, базировавшихся на представлении
о действии на расстоянии, к максвелловской теории,
предсказания которой как раз тогда были блестяще
подтверждены экспериментами Герца. То вдохновение, которое
не мог дать Фалькман, Зоммерфельд получил от молодого
студента, который был на семь лет его старше, — от Эмиля
Вихерта, ставшего позднее (как и сам Зоммерфельд)
знатоком электромагнитной теории и получившего
известность своей работой по запаздывающим потенциалам,
а также пионерскими работами по сейсмологии.
В 1890 г. оба молодых человека, работая совместно,
изобрели гармонический анализатор, который был
построен в фальксанновском институте. Это устройство имело
ту же конструкцию, как и открытое сэром Вильямом
Томсоном; последнее, однако, не было им известно. Прибор
предназначался для использования в качестве
анализатора серии температурных измерений на различных
глубинах; эти измерения проводились на станции,
организованной Нейманом в Ботаническом саду. Местное
научное общество учредило премию за наилучшую оценку
данных этих измерений. Таким образом, Зоммерфельд
был побужден к занятию проблемой теплопроводности.
Задача была сложной, поскольку станция была
расположена у подножия небольшой горы. Аппроксимировав
поверхность двумя пересекающимися плоскостями,
Зоммерфельд свел задачу к решению линейного
дифференциального уравнения на римановой поверхности с
несколькими листами — метод, который он вскоре
приложил, и с большим успехом, к проблемам дифракции
в оптике. Он принял участие в конкурсе, но должен был
взять свою работу назад из-за обнаруженной в ней ошибки
в граничных условиях. В своих воспоминаниях он
отмечает, что причиной этой неудачи было характерное для
того периода стремление заниматься общими проблемами,
вместо того чтобы изучать особенности данной задачи
и использовать численные методы.
В 1891 г. Зоммерфельд получил в Кенигсберге
докторскую степень, защитив диссертацию на тему
«Искусственные функции в математической физике», которую он
задумал и написал за несколько недель. Этой работой он
вступил в изучение области математики, которой он
оставался предан всю свою жизнь: представление искусствен-
267

ных функций с помощью данного набора функций,
например собственных функций уравнений в частных
производных. Один из томов его «Лекций», опубликованных им
в течение последних лет жизни, относится к этой области
математики.
Первой попыткой «пуститься в плавание по великим
морям теоретической физики», как он это выразил, была
статья, названная им «Механическое представление
электромагнитных явлений в покоящихся телах», написание
которой было стимулировано чтением работ Вильяма
Томсона. Он модифицировал томсоновскую
гироскопическую модель эфира за счет того, что поменял местами
роли, которые играли в ней электрическая и магнитная
силы. Однако вскоре он убедился в том, что с помощью
такого механического «объяснения» максвелловских
уравнений особенно много не выиграешь. Тем не менее его
работа принесла ему удовлетворение, поскольку она
привлекла внимание Больцмана. Более позднее отношение
Зоммерфельда к основам электромагнитной теории четко
сформулировано в первых строках предисловия к третьему
тому его опубликованных «Лекций», где он говорит, что
со времен его юности аксиоматическое построение
фундаментальных уравнений Генрихом Герцем казалось ему
модельным представлением.
В 1892 г. Зоммерфельд выдерживает экзамены на право
преподавания и затем в течение года отбывает воинскую
повинность. В октябре 1893 г. он направляется в Геттин-
ген — центр немецкой математики. Благодаря случайным
родственным отношениям он становится ассистентом
Минералогического института, руководимого Т. Либихом,
но его истинные интересы продолжали концентрироваться
в области математики и математической физики.
«Исключительным было впечатление, которое я получил —
во время слушания лекций и дискуссий — от той великой
индивидуальности, которая так характерна для Феликса
Клейна». Так Зоммерфельд описал влияние этого
человека, которого он считал своим истинным учителем, —
не только в области чистой математики, но и с точки
зрения отношения к механике и математической физике.
Я могу хорошо понять чувство преданности и
благоговения, которое вызывал Клейн, поскольку я сам подпал
под его влияние примерно через 11 лет, в то время, когда
волшебная сила Клейна, как учителя, достигла, вероятно,
268

расцвета. На самом деле, я считал его слишком
олимпийским, его лекции слишком совершенными, дискуссии
на его семинаре слишком энциклопедическими, так что я
предпочитал более земных людей и — формально —
менее совершенное, но более живое преподавание, которое
связывалось с именами Гильберта и Минковского. Но эти
двое ученых еще не были в Геттингене в 1893 г., когда
туда прибыл Зоммерфельд, так что нет ничего
удивительного в том, что он оказался целиком под обаянием Клейна.
Много лет спустя мы обсуждали с Зоммерфельдом
достоинства этих трех гигантов математической науки, но он
никогда не изменял тому предпочтению, которое он
оказывал «великому Феликсу».
В 1894 г. Зоммерфельд становится помощником Клейна
по математическому залу в его знаменитой библиотеке.
Одна из его обязанностей сводилась к обработке лекций
Клейна и изготовлению рукописи их, которую студенты
могли бы использовать для занятий в читальном зале.
Таким образом, Зоммерфельд получил возможность
глубоко понять характерный для Клейна метод чтения
лекций; это оказало решающее влияние в будущем на него,
как на учителя. Клейн концентрировал его внимание
на проблемах математической физики и старался передать
ему свое отношение к этим проблемам, составлявшее основу
его указанных выше лекций.
Зоммерфельдовская диссертация 1896 г., получвдшая
название «Математическая теория дифракции», была
первым плодом этого влияния; защитив ее, он стал приват-
доцентом математики.
В этой работе идеи, задуманные при более ранних
попытках решения проблемы теплопроводности, созрели и
получили плодотворные результаты. Зоммерфельд
исследовал распространение электромагнитных волн по
двулистной римановой поверхности и получил тем самым
первое строгое решение задачи о дифракции в форме
интеграла по комплексной области, величина которого
могла быть подсчитана численным образом. В. Фойгт,
возглавлявший кафедру теоретической физики, был
заинтересован в развитии этой работы и использовал ее
позднее по-своему. Вскоре после того, как она была
опубликована, А. Пуанкаре подхватил этот
«необыкновенно искусный метод» в журнале «Acta Mathematica».
269

И в самом деле, он является классическим в современной
теоретической физике.
Зоммерфельд с энтузиазмом отдался чтению лекций,
предмет которых охватывал широкую область
математики, включая теорию вероятностей и уравнения в
частных производных математической физики. В 1895—1896 гг.
Клейн прочел ряд лекций по теории волчка; этот курс
послужил первым приближением к хорошо известной
книге Клейна и Зоммерфельда «Теория волчка» («Die Theo-
rie des Kreisels»). Она представляет собой пример наиболее
зрелого и плодотворного сотрудничества этих двух ученых
и отражает изменение в отношении к механике в целом,
которое Зоммерфельд испытывал в течение длительного
периода написания четырех томов этой книги. Первые
два тома подчеркивали математическую сторону
проблемы, в то врем'я как третий и четвертый (законченный
в 1910 г., когда Зоммерфельд был уже в Мюнхене)
содержали применения к геофизике, астрономии и технике;
в них часто были использованы простые аргументы
интуитивного характера. Такая манера характерна и для
Клейна, который стремился обогатить немецкую технику
за счет представления математических методов,
изложенных на ясном и простом языке. Зоммерфельд сделался
одним из главных поборников этой точки зрения.
Все его научное развитие, как ученого, было
направлено от чистой к прикладной математике и
экспериментальной науке. В биографии Зоммерфельда был момент,
когда он получил возможность заняться
экспериментальной работой: Фойгт предложил ему работу ассистента
в своей лаборатории. Однако Зоммерфельд отклонил
это предложение, хотя и не без сожаления. Позднее
он убедился в том, что его решение было правильным
и что он наилучшим образом использовал свой талант,
посвятив его теоретическому истолкованию и
стимулированию экспериментальных исследований.
Первое столкновение Зоммерфельда с задачами истинно
экспериментальной физики произошло в тот период, когда
он заинтересовался задачей о распространении электро
магнитных волн вдоль проводов, — в той мере, в какой
это явление было использовано Герцем в его знаменитых
опытах. Проблема эта в то время имела исключительную
важность для экспериментальной физики — в той же
степени, в какой сегодня ее место занимают вопросы полых
270

волноводов. Она уже была рассмотрена Герцем для
случая бесконечно тонкого провода; Пуанкаре, Д. Д. Томсон,
Рэлей и Друде пытались обобщить решение, принимая
во внимание конечную величину диаметра, однако не
достигли при этом полного успеха. Зоммерфельд решил эту
задачу точно и вывел формулу, которая представляла
зависимость поля от свойств материала
проволоки.
В 1897 г. Зоммерфельд становится профессором
математики в Горной академии в Клаустале, в горах Гарца.
Там ему в основном пришлось читать лекции по
элементарной математике. В течение этого времени он
опубликовал статью по дифракции рентгеновских лучей, в
которой он использовал свой метод многозначных решений
к случаю апериодического импульса. В Клаустале он стал
редактором 5-го (физического) тома «Математической
энциклопедии», основанной и руководимой Клейном;
это была трудоемкая работа, требовавшая большой
затраты времени и сил и весьма притом
продолжительная.
В 1900 г. он получил и принял предложение занять
кафедру технической механики в Высшей технической
школе в Аахене. Таким образом, он был вынужден на
несколько лет сконцентрировать свои усилия на технических
задачах.
Поначалу его новые коллеги и студенты отнеслись к нему
с некоторым недоверием — как к математику, но вскоре
он мог получить удовлетворение от того, что завоевал
признание как полезный член этого коллектива,
полезный не только в аудитории, но и с точки зрения
практических инженерных задач. Он был избран членом
технического общества, к нейу, как к эксперту, обращались
с консультациями. Он опубликовал ряд статей по
инженерным задачам, в том числе, например, по динамическим
аспектам прочности материалов, по колебаниям в динамо-
машинах и по действию вагонных тормозов. Наиболее
важная работа этой серии была посвящена
гидродинамической теории смазки; в ней получили дальнейшее развитие
исследования Петрова и Осборна Рейнольдса и было
проведено сравнение теории с результатами новых
наблюдений. Можно думать, что Зоммерфельд испытывал
радость от этих свидетельств того, что математическая
физика получила приложение к объектам, которые прежде
271

считались недоступными для исследования с помощью
точных рассуждений.
Однако эти отвлечения в сторону техники не могли
заслужить глубочайший интерес Зоммерфельда к вопросам
теории. Он обратил теперь свое внимание на
электродинамику и исследовал задачу о сопротивлении катушек
переменному току. После этого он перешел к более
фундаментальной проблеме — проблеме динамики электрона.
К этому времени лоренцевская теория электромагнитного
поля (и его теория электрона) была общепринятой. Она
базировалась на предположении о покоящемся эфире,
выборе абсолютной системы отчета и существовании
электрических и магнитных возмущений, описываемых
максвелловскими уравнениями для поля в пустом
пространстве. Электроны считались некими жесткими сферами,
которые несут на себе фиксированное распределение
электрического заряда. Проблема сводилась к отысканию
уравнений движения для такого жесткого электрона
под влиянием как его собственного, так и заданного
внешнего поля. Д. Д. Томсон первоначально показал, что
таким образом можно получить возрастание инерции
электрона и высказал предположение, что вся масса электрона
может иметь электромагнитное происхождение. Эта работа
была усовершенствована Абрагамом, Герглотцем и др.,
после чего ею занялся Зоммерфельд, рассмотревший ее
в трех обширных статьях, где им продемонстрировано
исключительное мастерство в решении данной задачи.
Используя метод преобразования Фурье, он нашел
исчерпывающую формулу для поля произвольно движущегося
электрона, вычислил результирующие силы и импульс,
получив не только абрагамовскую формулу для массы
электрона в квазистационарном состоянии движения, ной
выражения, справедливые для случая движения с
произвольным ускорением, причем был даже обсужден
случай, когда скорость движения превосходит скорость
света.
Увы, как раз в этом (1905) году, когда увидела свет
последняя из этих трех статей, стало ясно, что не
существует частиц, которые могли бы двигаться со скоростью,
большей скорости света. Ибо именно в 1905 г. появилась
первая работа Эйнштейна по теории относительности,
которая устранила представления об эфире, о жестком
электроне, а вместе с ними — и основания теории Ло-
272

ренца г. Сложившаяся ситуация была своеобразным
испытанием Зоммерфельда не только как ученого с
определившимся складом суждений, но и для его
человеческих качеств. Нелегко отказаться от работы в тех
направлениях исследований, в которых был вложен такой
большой труд; это видно из отношения как великого
Лоренца, так и некоторых из его последователей — таких,
как Абрагам. Но Зоммерфельд сжег за собой мосты и стал
убежденным релятивистом. Забавно, однако, отметить,
что как раз та часть работы Зоммерфельда, которая
относилась к электронам, движущимся со скоростью,
превышающей скорость света, и которая, как это казалось,
была окончательно обречена на гибель теорией
относительности, позднее была воскрешена. Произошло это
потому, что она могла быть приложена — с некоторыми
модификациями — к случаю электрона, движущегося в
материальной среде, когда скорость света в среде оказывается
меньшей скорости электрона. В 1934 г. П. А. Черенков
открыл это явление, которое, грубо говоря,
соответствовало конической ударной волне, предсказанной
Зоммерфельд ом. В 5-м томе лекций Зоммерфельда, посвященном
оптике, им дан очень изящный вывод теории эффекта
Черенкова.
В 1906 г. Зоммерфельд был приглашен занять кафедру
теоретической физики в Мюнхене, основанную ранее
Больцманом. Он принял это предложение и взял с собой
в Мюнхен своего ассистента Питера Дебая — первого
в длинном ряду его блестящих учеников и сотрудников.
Зоммерфельд неоднократно мог поменять Мюнхен на
другие города, но он отклонял все подобные приглашения,
в частности и в Вену (в 1916 г.), и в Берлин (в 1927 г.) —
в последнем случае занять кафедру в качестве преемника
Планка. Он чувствовал себя в Мюнхене на нужном месте;
здесь он мог читать лекции по многим областям
теоретической физики, причем не только по твердо
установившимся вопросам, но и по тем из них, которые в то время
еще дискутировались. Его семинары и коллоквиумы
привлекали студентов и молодых исследователей издалека
и сделали Мюнхен центром теоретической физики.
Более ранняя работа А. Пуанкаре (1904) в Германии не была
известна.
273

Первый вклад Зоммерфельда в теорию относительности
связан с возражением, возникшим в результате дискуссии
с В. Вином. Он относится к упомянутому выше в связи
с эффектом Черенкова факту: в диспергирующих средах
скорость света может быть выше своего значения в вакууме,
в очевидном противоречии с теорией относительности.
Зоммерфельд показал, что скорость перемещения сигнала,
которую измеряет наблюдатель с бесконечно
чувствительным детектором, в точности равна этой скорости в вакууме,
в то время как первая из упомянутых (фазовая) скоростей
относится к цугу волн, фазы которого могут быть
использованы в качестве средства передачи сигналов.
В этой работе Зоммерфельд использует метод
комплексного интегрирования с той виртуозностью, которая
отличает многие его более поздние работы. Спустя 5 лет после
первой публикации, содержавшей указанный результат
(1909), он дает детальный его расчет, который
сопровождается еще более разработанной статьей,
написанной учеником Зоммерфельда Леоном Бриллюэном
(см. «Ann. Phys.», 1914, 44, S. 177, 203).
В 1908 г. Зоммерфельд принимает участие в конгрессе
науки в Колонье; глубокое впечатление на него
производит там доклад Минковского, в котором было впервые
дано четырехмерное представление электродинамики и
релятивистской механики. В том же году Зоммерфельд уже
начал свой первый курс лекций по теории относительности,
из которого возникла целая серия публикаций: небольшая
работа 1909 г. о сложении скоростей и две большие статьи
1910 г. о четырехмерной векторной алгебре и векторном
анализе. Последние работы были в такой мере усвоены
физиками-теоретиками, что уже мало кто помнит, сколь
многим им обязана современная техника расчетов и
терминология теории относительности, например выражение
«четырехвектор» и «шестивектор», которые Зоммерфельд
ввел вместо бесцветных «векторов первого и второго рода»
Минковского. Далее, он ввел понятие о дифференциальных
операторах, соответствующих в обычном векторном
анализе операциям градиента, дивергенции и ротора, а также
обобщил теоремы Гаусса, Стокса и Грина на случай
четырехмерного пространства. С помощью этих методов
Зоммерфельд дал чрезвычайно элементарное
представление о «гиперболическом движении» электрона
(представление о котором впервые было введено мной в 1909 г.) —
274

единственном из видов ускоренного движения, для
которого можно было ввести строго определенное
представление о поле и о реакции на него электрона. В том же
1910 г. Зоммерфельд познакомился с Эйнштейном на
конгрессе, собравшемся в Зальцбурге, который для многих
из нас запомнился благодаря атмосфере того «скромного
триумфа», когда были преодолены препятствия, в течение
столь многих лет мешавшие развитию электродинамики;
к этим отрадным впечатлениям было примешано чувство
горя, испытанного нами в связи с безвременной кончиной
Минковского.
В тот же период (1909) Зоммерфельд опубликовал
работу о распространении волн, используемых в
беспроволочной телеграфии, которая в течение многих лет
считалась образцовой по этому важному предмету. Проблема
заключалась в определении электромагнитного поля,
излучаемого диполем, расположенном на плоской границе
между двумя средами, из числа которых по крайней мере
одна (земля или море) считалась полупроводящей.
Зоммерфельд показал, что поле может быть представлено
в виде волн двух типов — пространственных и
поверхностных, отличающихся друг от друга тем, как зависит
от расстояния г1 поток энергии (он оказывается
пропорциональным г~2 и г-1 соответственно). Эта работа имела
одним из своих результатов возникновение противоречия
между Зоммерфельдом и математиком Германом Вейлем,
который рассмотрел аналогичную задачу тоже
элегантным методом («Ann. Phys.», 1919, 60, S. 481; 1920, 62;
S. 482) и утверждал, что различение, которое проводится
между пространственными и поверхностными волнами,
не отвечает физической реальности. Зоммерфельд
остроумно ответил на эту критику, указав, что рассмотрение,
проведенное Вейлем, не привело к каким-либо новым
результатам. В самом деле, статья Зоммерфельда 1909 г.
поистине замечательна благодаря основательности
физических выводов, в то время как математическая техника
во всей своей сложности представляется вполне
естественной. Этот метод, заключающийся в разложении в ряд
по бесселевым функциям от комплексного аргумента и
приложении интегрирования по комплексной плоскости,
позднее (1911) был систематически развит Зоммерфельдом
в статье, написанной им совместно с Л. Хопфом, в которой
было дано комплексное представление функций Бесселя.
275

Другая статья, опубликованная Совместно с Ирис
Рунге (дочерью широко известного математика и
спектроскописта Карла Рунге), посвящена приложению
векторного анализа к геометрической оптике; эта работа
замечательна тем, что содержит метод вывода оптики лучей
из волновой оптики, метод, который позднее сыграл
большую роль в соответствующей проблеме вывода
орбитальной механики из волновой механики и который
известен под названием ВКБ-метода (по именам Венцеля —
Крамерса — Бриллюэна).
Совсем другое приложение уравнений Максвелла
связано с природой рентгеновских лучей. Личный контакт
с Рентгеном, который руководил кафедрой
экспериментальной физики в Мюнхене, направил интересы Зоммер-
фельда в сторону этой завораживающей проблемы, где
было так много таинственного. В двух работах он
рассмотрел распределение интенсивности рентгеновских лучей
и у-лучей, которое, согласно наблюдениям И. Штарка
и других, обладало существенной угловой асимметрией.
Зоммерфельд присоединился к заключению (сделанному
Вихертом и Стоксом), согласно которому рентгеновские
лучи образуются полем резко тормозящегося электрона.
Но он был совершенно убежден в том, что это тормозное
излучение было лишь одной составляющей при общей
эмиссии рентгеновских лучей; другое характеристическое
излучение было открыто Баркла. В этой работе Зоммер-
фельда, которая была исчерпывающей вплоть до
возникновения квантовой механики, ударение делается на
физическую интерпретацию, в то время как использованная
математика совершенно элементарна. Двумя годами
позднее (1912) Зоммерфельд сделал еще один существенный
вклад в эту проблему, бывшую в то время чрезвычайно
противоречивой, а именно: имеют ли рентгеновские лучи
корпускулярную или волновую природу? Дифракционные
эксперименты, выполненные Хагой и Виндом с
клинообразной щелью, дали некий позитивный результат,
однако более точные опыты Вальтера и Поля, казалось бы,
свидетельствовали о том, что дифракция места здесь
не имеет. Положение спас только что изобретенный
микрофотометр Коха. С помощью полученных на этом приборе
кривых интенсивности Зоммерфельд смог сделать вывод
о конечном значении длины волны излучения или, более
точно, о конечной ширине апериодического нарушения
276

или ударных волн. В следующей работе (1915) получила
дальнейшее развитие теория этого типа волн.
Работы Зоммерфельда по рентгеновским лучам достигли
кульминации в 1912 г., когда Макс фон Лауэ обратился
к нему с предложением изучить рассеяние рентгеновских
лучей кристаллами, причем Лауэ предсказал
существование интерференционного эффекта, своим
происхождением обязанного структуре кристаллической решетки.
Большая заслуга Зоммерфельда в том, что он сразу же
увидел фундаментальное значение этой идеи, и в том,
что он предоставил своему молодому коллеге возможность
ее проверить в руководимом им институте, причем
выделил ему двух своих энергичных сотрудников и
ассистентов — д-ра Фридриха и д-ра Книппинга, каждый из
которых был опытным экспериментатором.
Хорошо известно, как они под руководством фон Лауэ
обнаружили предсказанный эффект, который оказался
не только решающим для физики рентгеновских лучей,
но явился краеугольным камнем важнейшей области
науки — атомной кристаллографии. Зоммерфельд всегда
по праву гордился, что это открытие вышло из стен его
теоретического отдела.
Область научной активности Зоммерфельда в этот
плодотворный период его деятельности не исчерпывается
этими различными приложениями уравнений Максвелла.
В 1909 г. он публикует работу, содержанием которой им
внесен вклад в гидродинамическую проблему
турбулентности; в этой работе методами малых колебаний он
исследовал явление стабильности ламинарного потока. Работа
послужила основой для целой литературы по этому
вопросу, но я не считаю себя компетентным, чтобы
рассказать о ней.
В 1911 г. появляется первая статья Зоммерфельда,
посвященная квантовой теории — предмету, который стал
основным для всей его будущей работы. Он проникает
в самое ядро современной теории сравнительно поздно,
но все же еще в период, когда она характеризовалась
чрезвычайной противоречивостью. Если различие между
математической и теоретической физикой и имеет
значение, то Зоммерфельд решительно примыкает к его
математической стороне. Его талант заключался не столько
в предсказании новых фундаментальных принципов,
отличающихся от явно несущественных, не в смелом комбини-
277

ровании двух различных сторон какого-либо явления,
подымая его на более высокую ступень, но в логически
и математически углубленном обосновании
проблематичных теорий и выводе заключений, которые могли бы
привести к их подтверждению или отклонению. Также
справедливо и то, что в свой более поздний
«спектроскопический» период деятельности он проявил свой талант
в предсказании и расчете — на основе данных
эксперимента — математических соображений.
В нашем распоряжении имеется английская статья
самого Зоммерфельда, частично написанная им совместно
с его учеником (а в будущем — преемником) Ф. Боппом;
она опубликована в журнале «Science» (1951, 113, р. 85)
и озаглавлена «Пятьдесят лет квантовой теории». В этой
статье его собственный вклад представлен в должном
историческом аспекте и в сравнении с работами,
выполненными другими. Поэтому здесь нет необходимости
анализировать работы Зоммерфельда по квантовой теории 2,
хотя в них и сосредоточена наибольшая часть его
достижений. Мы выделим здесь только несколько основных
работ.
В 1913 г. Зоммерфельд совместно со своим учеником
П. Дебаем опубликовал объемистую работу (57 страниц)
по квантовой теории фотоэлектрического эффекта. Она
представляется сейчас, в свете наших нынешних знаний,
чрезвычайно рискованной и совершенно устаревшей.
Но она примечательна благодаря характерному для нее
изменению позиций по отношению к фундаментальной
концепции: вместо планковского кванта энергии именно
сама квантовая постоянная, которая является «квантом
действия», фигурирует в ней в качестве основы теории.
Атом поглощает энергию падающего света до тех пор,
пока полное действие (интеграл по времени от разности
между кинетической и потенциальной энергиями)
достигает значения h\ в этот момент происходит эмиссия
электрона.
В том же 1913 г. появилась знаменитая работа Бора
по квантовой теории атома. Его объяснение линейного
спектра атома водорода также можно назвать
фантастически рискованным, но оно было необычайно плодотвор-
2 Напоминаем, что данная мемориальная статья Борна
предназначалась для английских читателей. — Ред.
278

ным. Зоммерфельд был хорошо знаком с резерфордовской
планетарной моделью атома, которую он на своем
семинаре дискутировал с учениками; поэтому он сразу же
оценил исключительную значимость работы Бора.
Таинственная формула Бальмера, значение постоянной Ридберга,
стабильность основного (нормального) состояния и многие
другие характерные особенности предстали как следствие
простых принципов, связанных с квантовой постоянной h.
Зоммерфельд пытался обобщить эти принципы, приложив
их к более сложным случаям. Он и В. Вильсон независимо
друг от друга и практически одновременно (в 1915 г.)
выдвинули обобщенное квантовое правило Бора, согласно
которому угловой момент является целым кратным
величины -р—, причем было установлено, что то же справедливо
и для фазовых интегралов — постольку, поскольку
оказывалось возможным разделение переменных на
сопряженные пары. Таким образом можно было ввести новые
квантовые числа; это привело к целому ряду важных
результатов. В большой статье, опубликованной в 1915 г.,
Зоммерфельд исследовал эллиптическое движение
электрона и нашел, что в действительности имеется три
квантовых числа, связанных с таким движением, которые,
однако, в случае «невозмущенного» атома комбинируются
в некое число, появляющееся в формуле Бальмера.
Но когда атом подвергается возмущению, влияние этих
трех квантовых чисел может наблюдаться по отдельности.
Таким образом было объяснено расщепление спектральных
линий в электрическом (штарк-эффект) и магнитном
(зееман-эффект) полях. В случае магнитного поля
различающиеся уровни энергии соответствовали прецессиаль-
ному движению в плоскости эллиптической орбиты, по-
разному наклоненной к направлению магнитного поля.
Это явление, известное под названием пространственного
квантования, получило вскоре экспериментальное
подтверждение в опыте Штерна и Герлаха, в котором пучок
атомов серебра в неоднородном поле расщеплялся на
несколько отдельных компонентов. Это открытие было
началом того большого прогресса, который был нацелен
на определение спектральных термов (вместо
спектральных линий, которые представляют собой разности термов)
и достиг кульминации в хорошо известной работе Штерна
и Раби по ядерному спину.
279

Второе, зоммерфельдовское, квантовое число, названное
азимутальным, имело столь же большое значение. В одной
и той же серии статей 1915—1916 гг. Зоммерфельд
рассмотрел расщепление бальмеровских термов, связанное с
релятивистской зависимостью массы от скорости, и получил
формулу для тонкой структуры водородоподобных (одно-
электронных) спектров, которая поразительно хорошо
соответствовала пашеновским измерениям для случая
ионизованного гелия. Эта формула позднее была
пересмотрена с точки зрения дираковского волнового
уравнения для электрона со спином и обычно рассматривалась
как одно из немногих прочных достижений теоретической
физики. Только современная экспериментальная техника
обнаружила, что даже и этот результат не был
окончательным; Лэмб и Резерфорд открыли небольшое отступление
от вычисленной тонкой структуры; выяснилось, что оно
имеет фундаментальную природу и может быть объяснено
лишь с помощью современной квантовой
электродинамики. Одно из представлений, введенных Зоммерфельдом,
однако, выжило: это постоянная тонкой структуры а=
=2тс£2/йс=1/1з7 (где е — заряд электрона, с — скорость
света и h — постоянная Планка); три количественные
характеристики для описания основных идей современной
физики — электронов, теории относительности и
квантовой механики. Эта безразмерная комбинация трех
указанных констант — и притом единственная
возможная комбинация. Представляется очень странным, что
на нее не было обращено внимания до тех пор, пока не
появилась зоммерфельдовская формула. Ее важность
заключается в том, что она ясно показывает тесное
соотношение между элементарным зарядом и квантом,
соотношение, для которого современная теория не может
предложить объяснения. Было предпринято много попыток
вывести численное значение постоянной тонкой
структуры а. Наиболее известная такого рода попытка
принадлежит Эддингтону который утверждал, что 1=136
получается из комбинации -^ п2 (п2 + 1) при гс = 4 . Таким
образом, открытие Зоммерфельда представляет собой
одну из наиболее фундаментальных для будущей физики
задач.
280

А« Зоммерфельд в своем кабинете
Возвращаясь к статьям 1916 г., следует сказать, что они
содержат множество других приложений новых
квантовых правил. Аналогом тонкой структуры в случае
спектров неводородоподобных атомов (щелочей) является
обнаруженное в их случае разделение на основную
и побочные серии. Правила отбора, управляющие
переходами между состояниями электрона и тем самым
определяющие возникновение спектральных линий, также
сформулированы в этих статьях.
Третья часть этой величественной серии статей содержит
приложение зоммерфельдовской теории к случаю
рентгеновских лучей. В ней на основе фундаментальных
открытий Зигбана и Мозли дан детальный анализ сложных
спектров рентгеновских лучей, выраженный в терминах бо-
ровских принципов. Эти результаты продолжают
оставаться основой теории рентгеновских лучей.
В 1920 г. для объяснения возникновения открытых Рид-
бергом дублетов и триплетов Зоммерфельд ввел новое
квантовое число. Он дал этому числу наименование
внутреннего квантового числа, которое, однако, оказалось
281

неудачным. И в самом деле, в ранней боровской модели
не находилось места для еще одного квантового числа,
и его существование было загадочным до тех пор, пока
Уленбек и Гаудсмит не выдвинули предположения о
«вращающемся электроне», который имел дополнительную
степень свободы. Зоммерфельдовское квантовое число
в результате оказалось при таких обстоятельствах полным
угловым моментом (суммой спинового и орбитального),
т. е. не имеющим ничего общего с «внутренним».
Указанная серия статей сразу же сделала Зоммерфельда
ведущим теоретиком-спектроскопистом, который внес
своими работами порядок и смысл в существовавший хаос.
Он продолжал с большим успехом работать над
спектральными законами. Можно отметить некоторые из основных
полученных им результатов. В сотрудничестве с Косселем
он опубликовал закон спектроскопического смещения,
который гласил, что спектр иона данного элемента
(искровой спектр) имеет ту же структуру, что и спектр
первоначального (нейтрального) атома в дуговом разряде.
Совместно со своими учениками — Гейзенбергом и Хёнлем
он исследовал мультиплеты более сложных атомов;
на основе анализа экспериментальных данных М. А. Ка-
талана и А. Фаулера им удалось получить корректную
формулу. С помощью своего внутреннего квантового числа
он разобрался в аномальном эффекте Зеемана и пришел
к выводу формулы, ранее выведенной В. Фойгтом — но
на основе принципов квантовой механики.
Все эти достижения были объединены в знаменитой
книге «Строение атома и спектральные линии», которая
сделалась распространенным учебником по теоретической
спектроскопии. Ее шесть изданий отражают все развитие
этой области физики от 1916 до 1946 г. Создается
впечатление, что Зоммерфельд, погруженный в
экспериментальные факты и их интерпретацию в терминах квантовых
чисел, как будто не был встревожен противоречиями и
недостатками, возникавшими в ходе развития квантовой
теории. Он не принимал участия в их преодолении,
но когда возникла квантовая механика, он воспринял
ее с энтузиазмом. Это была, конечно, шредингеровская
форма новой теории с ее волновым уравнением и
проблемами собственных значений, которая его больше всего
привлекала, поскольку она в точности соответствовала
тем исследованиям в области уравнений в частных про-
282

А. Зоммерфельд, 1938 г.
изводных, которые интересовали его еще со времен его
ранних математических исследований. Он усвоил новые
методы и приложил свое исключительное математическое
мастерство к решению многих задач. Все они были собраны
в дополнительном томе его книги «Строение атомов»,
которая впервые вышла в виде тоненькой книжки, но была
затем расширена в большой учебник. Эти два тома зоммер-
фельдовского «Atombau» сыграли, вероятно, большую,
чем любая иная книга роль в процессе ознакомления
физиков с новыми методами. Они содержат блестящую
сводку физических фактов и их математическую
интерпретацию, но мало касаются фундаментальных
эпистемологических и метафизических вопросов, относящихся
к квантовой механике. Этот аспект вопроса выпадал
из зоммерфельдовского рассмотрения.
Но он внес существенный и оригинальный вклад в
квантовую механику в той ее области, с которой ранее никогда
не сталкивался, а именно в электронную теорию
металлов. Он был хорошо знаком с работой своего друга
П. Друде, с ее успехами и недостатками, и он нашел
283

средство для преодоления последних в соединении
квантовой механики, принципа исключения Паули и
статистики Ферми. С самого начала была создана
впечатляющая теория, которая объяснила все основные свойства
металлов, как качественно, так — часто — и
количественно. Эта огромная работа была представлена в статье,
написанной Зоммерфельдом вместе с его учеником
Г. Бете для («Handbuch der Physik»). Зоммерфельдовская
теория металлов, которая включала в себя также и
полупроводники, ныне развилась в одну из основных областей
теоретической физики.
По ходу данного обзора научной деятельности
Зоммерфельда упоминались имена некоторых из его учеников
и сотрудников, вместе с которыми он публиковал свои
статьи и которые в то время были молодыми студентами
или начинающими учеными, а ныне стали известными
физиками. На самом деле, школа Зоммерфельда была
исключительно плодотворной и из нее вышли ученые
чрезвычайно высокого класса. Список открывает Питер
Дебай, который был ассистентом Зоммерфельда в Аахене
и переехал вместе с ним в Мюнхен. Особенно
замечательными были 1920—1922 гг., когда на сцену вышли
Вольфганг Паули и Вернер Гейзенберг. Каждый из них
был вундеркиндом, уже на первых шагах выступившим
во всеоружии эрудиции, которая приобретается лишь
по прохождении полного курса обучения. Более легко
составить перечень выдающихся физиков-теоретиков,
которые не были зоммерфельдовскими учениками, чем тех,
кто относился к их числу. Сам Зоммерфельд опубликовал
в Америке воспоминания о своей преподавательской
деятельности, в которых приведены имена хорошо известных
физиков, большинство из которых в настоящее время
работают в США. Длинный список учеников из Германии
и других стран может легко быть продолжен. Секрет
влияния Зоммерфельда сводился не только к хорошо
организованному обучению, блестящим лекциям и семинарам,
но определялся еще и обаянием его личности и той
заинтересованностью, с которой он относился к молодым людям.
Зоолог, имеющий ученую степень, который имел случай
прослушать лекцию Зоммерфельда, отказался от своей
специальности и стал физиком-теоретиком (ныне он
является моим преемником в Геттингене). Между зоммер-
фельдовской и моей школами имело место нечто вроде
284

обмена. Я вспоминаю несколько примеров, когда ему
удавалось поставить на ноги молодого человека в тех
случаях, когда меня в этом постигала неудача.
Теоретическая физика — наука, которая привлекает самых
молодых людей философского склада ума, любящих
рассуждать о высоких материях без достаточных к тому
оснований. Это был как раз тот тип начинающих, о котором
Зоммерфельд знал, как держать его в руках, помогая
ему шаг за шагом преодолевать пробелы в
действительном знании и обучая искусству плодотворной
исследовательской работы. Его методом были личные наставления,
подобные системе обучения в старых английских
университетах, когда студентов прикрепляют к определенным
консультантам, однако он действовал менее методично и
формально. Он обладал редкой способностью уделять
время своим ученикам, несмотря на все свои обязанности
и научную работу. Часто перед или после коллоквиума
его можно было видеть в Хофгартен-кафе обсуждающим
физические проблемы с кем-нибудь из сотрудников и
покрывающим формулами мраморный столик. Говорят,
что некий интеграл в один из таких дней не поддавался
никаким попыткам взять его, и следы попыток его
вычисления, так и незавершенного, остались на столе.
На следующий день Зоммерфельд, вернувшись к тому же
самому столику, обнаружил законченное решение этой
задачи, очевидно найденное каким-то другим математиком, у
которого было больше свободного времени, когда он зашел
в кафе, чтобы выпить чашку кофе.
В дружеском и далеком от формальностей методе
обучения Зоммерфельда большую роль играли
приглашения присоединиться к нему на лыжную прогулку,
которую он совершал в Зудельфельде, в двух часах езды
на поезде от Мюнхена. Там он и его механик Зельмейр —
один из тех, кто придумал и построил остроумную
модель кристаллографической структуры — совместно
владели маленьким лыжным домиком. По вечерам, после
того, как был приготовлен простой ужин, тарелки
вымыты и погода и состояние снега должным образом
обсуждены, беседа неизменно поворачивалась в сторону
математической физики и для восприимчивых студентов
это был случай постичь глубокие размышления мастера.
Обычный курс лекций занимал у Зоммерфельда шесть
семестров (т. е. три года) и касался преимущественно
285

Л. Зоммерфельд с женой и сыном, 10-59 г.
классической физики, механики, электромагнетизма,
термодинамики, заканчиваясь общим обзором
математических методов. Эти курсы стали сейчас доступными,
будучи опубликованы в шести томах 8 (несколько раз
упоминавшимися в нашей статье). Помимо этого вводного
курса Зоммерфельд читал специальные курсы на
современные темы. Насколько я знаю, они не опубликованы,
за исключением книги «Строение атома и спектральные
линии», которая уже упоминалась и которая, несомненно,
включает в себя ряд такого рода лекций.
Спокойная жизнь Зоммерфельда в Мюнхене
прерывалась ради нескольких длительных путешествий. В 1922—
1923 гг. он был в Мэдиссоне (штат Висконсин, США)
в качестве «профессора Карл-Шурца»; во время этого
визита он встретился и подружился со многими
выдающимися американскими физиками. В 192() г. он посетил
Англию и читал лекции в Оксфорде, Кембридже,
Эдинбурге и Манчестере. В 1928—1929 гг. он совершил
морское кругосветное путешествие, причем читал лекции
в Пасадене (Калифорния) и в ряде городов Японии и
Индии. В последующие годы он побывал в Венгрии.
3 Курс Зоммерфельда опубликован и в пашой стране. — Ред.
28(5

России 4, Франции, Италии и снова в США, где он
провел некоторое время в Чикаго.
Он получил много отличий и почетных степеней:
доктора медицины (Росток), техники (Аахен), науки
(Калькутта, Афины), орденов и медалей, в числе которых были
золотая медаль Лоренца, медаль Планка, медаль Эрстеда.
Он был действительным или почетным членом многих
ученых обществ: Королевского общества в Лондоне,
Национальной академии в Вашингтоне, академий
Берлина, Мюнхена, Вены, Геттингена, Будапешта, Упсалы,
Мадрида, академии Линчей в Риме, Академии наук СССР,
Индийской академии наук в Бангалоре, ведущих
физических обществ во многих странах Европы и Америки.
В 1897 г. Зоммерфельд женился на Иоганне Хепфнер,
дочери куратора д-ра Эрнста Хепфнера из Геттингенского
университета. У него было трое сыновей и дочь; все они,
кроме одного сына, пережили его.
Старость Зоммерфельда была омрачена политической
катастрофой, связанной с Гитлером. Он с мрачным
предчувствием наблюдал нарастающий фанатизм
националистически настроенных студентов. В 1935 г., по
достижении 67-летнего возраста он должен был по закону
выйти в отставку. Однако на его место не смогли
подобрать преемника, и Зоммерфельда просили продолжить
его преподавательскую деятельность. В 1940 г. он был
заменен нацистом, которого он сам назвал «самым
худшим из возможных преемников». Его замечательной
школе пришел конец. Но он сохранил самообладание,
не обнаружив даже следа горечи, хотя ему запретили
посещать его собственный институт. После войны этот
нацист исчез и был приглашен достойный преемник.
В течение этих последних лет Зоммерфельд занимался
подготовкой своих лекций для печати. Во время работы
над пятым томом курса, относящимся к теории тепла,
он попал в уличную катастрофу и после нескольких
операций скончался 26 апреля 1951 г.
4 Зоммерфельд был в СССР на 1-м Всесоюзном съезде физиков
в Одессе летом 1930 г.
287

П. ДББАЙ
АРНОЛЬД ЗОММЕРФЕЛЬД
И СВЕРХСВЕТОВАЯ СКОРОСТЬ
В 1904 г. я был студентом-электротехником в Высшей
технической школе в Аахене и встречался с Зоммерфель-
дом, читавшим там лекции по технической механике.
Уже тогда он проявлял живой интерес к молодым людям,
и я с удовлетворением и благодарностью вспоминаю
проведенные в его домашнем кабинете вечера, когда мы
вместе с другим его студентом, Вальтером Роговским,
одновременно наслаждались содержимым бутылки
мозельского и рассказами хозяина о тех проблемах
теоретической физики, которые его тогда занимали. Какое
большое значение для молодого поколения Германии имели
подобные контакты в последующие годы, теперь уже
хорошо известно.
В то время Зоммерфельд интересовался вопросами
электромагнитного поля, сопровождающего, как это
следовало из уравнений Максвелла, движущийся
электрон. Через Вольдемара Фохта он уже представил Гет-
тингенской академии две работы: одну в заседании от
5 марта 1904 г. под названием «К электронной теории I.
Общее исследование поля произвольно движущегося
электрона» и вторую —- в заседании от 23 июля 1904 г. под
названием «К электронной теории II. Основы общей
динамики электрона» г. Один из результатов
вычислений представлялся ему особенно интересным. Он нашел,
что электрон, который в расчетах рассматривался как
шар, заряд которого распределен по объему или
поверхности, может двигаться с постоянной скоростью без
воздействия внешних сил, только если его скорость меньше
скорости света. Расчет предсказывал, что если этот
предел превышен, то поле в основном концентрируется в ма-
ховском конусе, подобном известному для случая тела,
движущегося со сверхзвуковой скоростью. В этом слу-
1 Л. Sommerfeld. Zur Elektronentheorie. I. Allgemeine Untersuchun-
gen des Feldes eines beliebig bewegten Elektrons. «Gott. Nach.»,
1904, S. 99—130; II. Grundlagen fur eine allgemeine Dynamik des
Elektrons. Ibidem, S. 363—439. Кроме названных двух частей
была опубликована и третья часть: Lichtgeschwindigkeit und
Uberlichtgeschwindigkeit. «Gott. Nach.», 1905, S. 201—235. —
Прим. пер.
288

чае для поддержания движения нужна постоянная сила.
Эта сила и связанная с ней энергия, испускаемая в
единицу времени, оказывались конечными для любой
сверхсветовой скорости, как бы она ни была велика (во всяком
случае для электрона с пространственно
распределенным зарядом).
Зоммерфельд хотел обратить внимание на этот
результат и даже нашел более простой вывод своих формул.
Он написал новую заметку и попросил меня перевести
ее на голландский язык для представления
Амстердамской академии наук. Это было выполнено, и Г. А. Лоренц
от своего и Камерлинга-Оннеса имени представил ее
в субботу, 26 ноября 1904 г., собранию академии для
опубликования. Статья была напечатана в «Трудах
академии» сначала на голландском 2, а затем и в английском
переводе 3. Во введении Зоммерфельд кратко изложил
содержание статьи, из которой приведем следующее
предложение: «В § 4 дапы применения моих формул к
некоторым общеизвестным задачам. В первую очередь
я там рассматриваю поле на достаточно большом
расстоянии от электрона, причем одновременно полученные
в моем первом сообщении формулы обобщаются на
случай скорости, большей скорости света. Затем исследуется
поле при стационарном движении, особенно для
скоростей, бблыпих скорости света (сверхсветовые скорости),
и даются точные формулы и для точек, лежащих на
границе „тени движения"».
В другом месте этого введения он писал: «В § 5 из
заданных для поля формул я вычисляю силу, действующую
на электрон со стороны его собственного поля».
Для создания представления об общем фоне того
времени будет небезынтересно охарактеризовать состояние
науки в первые годы XX столетия.
В пятницу 27 апреля 1900 г. лорд Кельвин описал
это состояние в Лондонском королевском институте на
Албермейл-стрит в лекции под названием
«Девятнадцатый век закрыл тучами динамическую теорию тепла и
2 Л. Sommerfeld. Verenwoudigte afleiding van het veldvan and de
krachten werkende op een electron bij willkeurige beweging. «Versl.
Akad. Amster.», 1904, 13, p. 431—452.
3 Л. Sommerfeld. Simplified deduction of the field and the forces
of an elektron moving in any given way. «Proc. Amster. Acad.»,
1904, 7, p. 346-347.
289

СЁета». Доклад был опубликован в журнале
«Philosophical Magazine» 4, где автор был представлен так: «The Right
Hon. Lord Kelvin, G. G. V. 0., D. C. L., L. L. D., F. R. S.,
M.R.I.»6 В этом докладе были выделены две трудности:
а) связанная с эфиром, который должен обладать
свойствами твердого тела, через которое тем не менее планеты
движутся, не встречая сопротивления; б) связанная
с законом Максвелла—Больцмана о равномерном
распределении, который был совершенно не в состоянии
объяснить, почему из найденных экспериментально
значений удельной теплоемкости следует, например, что
ни энергия вращения молекулы азота, ни энергия
взаимных колебаний обоих ее атомов никак не проявляются.
Сегодня эфир мы уже списали в архив, а планковская
квантовая теория устранила второе затруднение. В
лекции Кельвин затронул и вопрос о сверхсветовой скорости.
В § 6, как видно из приводимой цитаты, Кельвин говорил
о некоторой не определенной подробнее частице,
движущейся в эфире: «Если эта конечная постоянная скорость
превышает скорость света, то образуется очень
маленькая коническая волна в соответствии с тем же
принципом, что и доказанный для звука замечательными
фотографиями Маха. . .»
В 1904 г. мы сделали значительный шаг вперед.
Весной, 23 апреля, Г. А. Лоренц представил Амстердамской
академии свою работу «Электромагнитные явления в
системе, движущейся с произвольной скоростью, меньшей
скорости света» в. В ней он рассмотрел релятивистские
преобразования для уравнений Максвелла и, исходя из
этого формализма, ввел гипотезу сжатия 7,
высказанную еще раньше Фитцджеральдом на основе
экспериментальных данных. Эта гипотеза относится ко всем телам,
движущимся с постоянной скоростью.
4 W. Kelvin. Ninetheenth Century Clouds Over the Dynamical Theory
of Heat and Light. «Phil. Mag.», 1901, 2.
5 Достопочтенный лорд Кельвин, Кавалер ордена королевы
Виктории I степени» доктор гражданского права, доктор права, член
Королевского общества, член Королевского института.
6 Н. A. Lorentz. Elektromagnetic phenomena in a system moving
with any velocity smaller than that of light. «Proc. Amster. Acad.»e
1904, 6, p. 809.
7 Гипотеза сжатия была высказана Лоренцем еще в 1892 г. в работе
«The relative Motion of the Earth and the Ether». «Versl. Akad.
Amster.», 1892, 1, p. 74. — Прим. пер.
290

Когда он писал свою работу, Зоммерфельд знал об
этом, но не смог ничего отсюда почерпнуть. Лоренцево
сжатие не имеет разумного смысла для сверхсветовой
скорости. Но это был лишь пролог. Уже в следующем
году Эйнштейн подорвал, казалось, навсегда основу для
любых рассуждений о сверхсветовой скорости.
Никто тогда не подумал, что в среде с показателем
преломления больше единицы между собственно
скоростью света и фазовой скоростью имеется различие,
которое вполне можно измерить при распространении
света в среде. Лишь через 30 лет Черенков показал,
что названное его именем излучение обладает свойствами,
предсказанными Томсоном и вычисленными
Зоммерфельдом. В связи с этими опытами вся теория была развита
И. М. Франком и И. Е. Таммом.
Здесь я ограничусь лишь указанием на недавно
опубликованную статью П. А. Черенкова 8 «Излучение
частиц высокой скорости», значительно облегчившую
мне задачу изложения хода исторического развития
этого вопроса.
В. ГЕЙЗЕНБЕРГ
ВЛИЯНИЕ РАБОТ ЗОММЕРФЕЛЬДА
НА СОВРЕМЕННУЮ ФИЗИКУ
О том, что идеи Зоммерфельда проявляют свою
плодотворную силу и в современной физике, сегодня уже
повторяли неоднократно. Огромное влияние Зоммерфельда
на развитие нашей науки настолько общеизвестно, что
в мою задачу не входит еще раз упомянуть о тех областях,
где решающий вклад Зоммерфельда очевиден и что
сегодня уже было темой докладов и сообщений. Я хотел бы
ограничиться тремя проблемами, о которых из многих
личных разговоров с Зоммерфельдом я знаю, что они
оставались для него важными и что в течение многих
P. A. Cerenkov. Radiation from High-Speed Particles. «Science»,
1960, 131, p. 136. (См. также: П. А. Черенков. Излучение частиц
сверхсветовой скорости и некоторые применения этого излучения
в экспериментальной физике. УФН, 1959, 68, стр. 377. — Прим.
пер.).
291

лет он с интересом следил за дальнейшим развитием
намеченного им хода рассуждений, даже если сам не
участвовал активно в их разработке. Эти три проблемы
следующие. 1. Устойчивость ламинарного течения жидкостей.
2. Метод комплексного интегрирования при решении
физических задач. 3. Вопрос о численном значении зом-
мерфельдовской постоянной тонкой структуры.
II. Метод комплексного интегрирования г
Кто, подобно мне, учился у Зоммерфельда в начале
20-х годов, тот познакомился с методом комплексного
интегрирования впервые в квантовой теории при расчете
знаменитых фазовых интегралов I pdq. Применение этого
метода здесь фактически напрашивается само собой,
поскольку импульс р в общем является двузначной
функцией q\ положения нулей импульса являются точками,
разветвления и интегрирование может быть ограничено
областью между обоими нулями импульса. Но, конечно,
этот метод не может превратить интеграл по эллипсу
в более простой. Поэтому для практических применений
необходимо было предварительно произвести разложение
в степенной ряд по некоторому параметру, например
по малому внешнему возмущению. Но если разложение
было уже сделано, то и другие способы быстро вели
к цели. Мы, студенты, часто задавались вопросом,
почему Зоммерфельд придавал такое значение именно
комплексному интегрированию. Это предпочтение
доходило до того, что старшие товарищи по университету
давали такой совет к докторской работе:
«Проинтегрируйте в своей диссертации пару раз в комплексной
плоскости, и положительная оценка вам обеспечена». По-
настоящему наши сомнения однажды выразил Вольфганг
Паули. Он спросил меня: «В какой мере могут подходить
для физики аналитические функции? Ведь в физике речь
идет о реальных величинах, а значит, только о
действительных функциях. Что, собственно, означает в физике
требование гладкости, определяющее аналитический
характер функции?» Уже тогда мы после дискуссии пришли
Публикуются только две последние части доклада.
292

в конце концов к выводу, что речь идет, вероятно, о той
характерной черте природы, которую неточно обозначают
понятием «причинность». Тот факт, что со времен
Ньютона законы природы формулируются в виде
дифференциальных уравнений, означает ведь, что берется
взаимная связь между двумя непосредственно соседствующими
пространственными или временнйми точками. У
Ньютона взаимная связь считается локальной только во
времени; пространственно допускается дальнодействие. В
теории Максвелла или в теории относительности
взаимодействия локальны в пространстве и во времени, т. е.
существует лишь близкодействие в эйнштейновском
смысле.
Насколько мне известно, Зоммерфельд не высказал
в подобном общем виде связи между требованием
аналитичности функций, описывающих физические величины, и
эмпирической причинностью. Но в его семинаре очень
рано стали рассматриваться проблемы, в которой эта
связь ясно узнавалась. Я вспоминаю об одной прошедшей
под руководством Зоммерфельда дискуссии по следующему
вопросу. Темой семинара был один опыт, в котором
световой луч падал на дифракционную решетку. При этом
обычно не совсем точно выражались, что в рассеянном
свете дифракционная решетка вызывает некоторое фурье-
разложение светового луча. Предположим заранее, что
световой луч ограничен в пространстве и времени. Фурье-
разложение этого луча состоит из неограниченных в
пространстве и времени периодических плоских волн. Тогда
вопрос был поставлен так: каким образом получается,
что дифракционная решетка может испускать
рассеянный свет только после падения на нее светового луча?
Что физически дело должно было обстоять именно так,
в этом, естественно, не было сомнения как раз в силу
требования причинности. Но каким образом добивается
математика того, что и в рассеянном свете амплитуда равна
нулю как раз до критического момента времени?
Вычисление было проведено, и при этом опять методом
комплексного интегрирования было показано, что все
происходит так, как того требует причинность. Как известно,
эти соотношения сыграли в течение последних
пятнадцати лет существенную роль в квантовой теории поля
ив теории элементарных частиц. Так называемые
дисперсионные соотношения используют как раз анали-
293

тический характер функций, представляющих
рассеянный свет. Они оказались исключительно плодотворными
и при анализе результатов экспериментов в физике
элементарных частиц.
Но у Зоммерфельда были и другие основания
предпочесть комплексное интегрирование. Его особый интерес
к решению дифференциальных уравнений в частных
производных уже отмечался. Особо важную роль при
этом, естественно, играли цилиндрические функции.
Точное представление этих функций комплексными
интегралами составило тему одной ранней математической работы
Зоммерфельда. Здесь он увидел важное преимущество
комплексного интегрирования: в определенных
граничных случаях — при больших или малых действительных
или мнимых значениях независимой переменной или
параметра — можно было легко оценить поведение решения,
причем путь интегрирования в комплексной плоскости
смещался так, что именно в этом граничном случае
получалось хорошо сходящееся (или хорошо полусходящееся)
разложение. Гибкость комплексного интегрирования
проявлялась здесь как весьма хорошо действующее
вспомогательное средство для нахождения приближенных
формул, и Зоммерфельд настаивал, что приближение можно
довести до получения формул, пригодных для сравнения
с экспериментом. Условиями существования, насколько
мне известно, Зоммерфельд никогда не занимался. Они его
не интересовали, поскольку существовали сами явления;
задача заключалась лишь в нахождении такого
математического представления, которое сделало бы их
понятными. Если математический анализ уравнения
показывал, что для него не существует решения, то отсюда
следовало лишь, что уравнение было неправильно выбрано.
В качестве примера особого интереса Зоммерфельда
к дифференциальным уравнениям математической физики
можно упомянуть еще его работы о волнах в
беспроволочной телеграфии. Зоммерфельд исследовал
распространение волн, испускаемых колеблющимся диполем, по
поверхности земного шара. При этом он упускал, или не
учитывал, одно решающее для этой проблемы
обстоятельство, именно существование ионосферы, отражающей
электромагнитные волны, без которой, по крайней мере
Э прежние времена, беспроволочная телеграфия была
практически цеврзможна. Но даже после того, как этот
294

физический факт вйоЯйе ёыяснился, Зоммерфельд
продолжал интересоваться точным математическим решением
этой, как было уже известно, недопустимо упрощенной
задачи. Когда я прежде слушал как Зоммерфельд говорил
о подобных задачах, то у меня часто возникало
впечатление, что его в известной мере захватывало чисто
спортивное математическое честолюбие. Раз поставленную
задачу ему хотелось точно решить до конца, независимо
от того, было ли это важно для физики или нет.
В этой связи идей вспомним об еще одном важном
достижении Зоммерфельда. При рассмотрении задачи о
беспроволочном распространении волн по земной
поверхности решение получается в виде суперпозиции
бесконечного числа собственных решений, каждое из которых
принадлежит определенному представлению группы
вращения. Следовательно, речь идет в конце концов о
суммировании ряда бесконечного числа шаровых функций.
Зоммерфельд дал эту задачу своему тогдашнему ученику
Лапорту, который воспользовался методом комплексного
интегрирования. При численных соотношениях,
встречаемых в практических задачах, чтобы получить годный
для применения результат, необходимо было
просуммировать свыше тысячи членов ряда шаровых функций.
Вместо этого Лапорт, опираясь на одну работу У отсона,
сумел так изменить путь интегрирования, что в
существенном сохраняется лишь остаток для нескольких
полюсов, из которых уже один дает основной вклад. И здесь
Зоммерфельд и Лапорт воспользовались большой
гибкостью комплексного интегрирования для того, чтобы
прийти к хорошим приближенным формулам для
практически интересных граничных случаев.
Если перейти от распространения электромагнитных
волн на земной поверхности к задаче рассеяния в
квантовой механике, например к рассеянию элементарных частиц
на заданном потенциале, то указанный Зоммерфельдом
путь ведет к так называемым полюсам Редже. Примерно
пять лет назад здесь, в Мюнхене, Редже показал, что
с помощью преобразования Зоммерфельда—У отсона
можно прийти к хорошим асимптотическим формулам
для больших энергий рассеянных частиц. При этом
преобразование Зоммерфельда—У отсона математически
означает, что собственные решения квантовомеханической
задачи воспринимаются как аналитические функции кван-
295

тового числа момента импульса, хотя это квантовое число
в физически важных случаях может принимать только
целые или полуцелые действительные значения. Тогда
все собственные решения, принадлежащие одинаковому
потенциалу, но различным целочисленным значениям
момента импульса, можно объединить в одно множество,
члены которого лежат на одной так называемой
траектории Редже. Экспериментально найденные короткоживу-
щие элементарные частицы (резонансы) также можно
объединить в группы, которые, по-видимому,
соответствуют траектории Редже. Таким образом, получаются
достаточно подробные предсказания об аналитическом
поведении ^-матрицы рассеяния. Необходимо, правда,
добавить, что весьма многочисленные работы о полюсах
Редже, опубликованные за последние пять лет, показали,
насколько сложно действительное аналитическое
поведение 5-матрицы. При более высокой энергии число
возможных процессов или, как еще говорят, число открытых
каналов становится все больше. Аналитическое
поведение 5-матрицы должно как-то отразить эту сложную
возможность. Следовательно, можно с уверенностью
утверждать, что речь не может идти о простых
аналитических функциях. Но, конечно, в мою задачу сегодня не
входит разбор тонкостей современной теории
элементарных частиц. Я хотел лишь показать, насколько важным
стал и в современной физике тот метод комплексного
интегрирования, которому Зоммерфельд так часто отдавал
предпочтение, и насколько плодотворными оказались
работы Зоммерфельда именно в этой области.
III. Зоммерфельдовская постоянная
тонкой структуры
Предметом этой последней части доклада будет служить
вопрос о численном значении зоммерфельдовской
постоянной тонкой структуры. Формула тонкой структуры была
почти с самого начала окружена некоторой мистикой
чисел. В рентгеновских спектрах ее важность выявилась
почти полностью, поскольку при больших зарядах ядра
расщепление велико и его значение хорошо укладывалось
в формулу Зоммерфельда. Но в рентгеновских спектрах
наблюдалось раздвоение энергетических уровней, для
296

которого в теории Зоммерфельда вообще не было никакого
объяснения. Теперь мы уже знаем, что это раздвоение
обусловлено спином электрона, который тогда не мог
быть учтен Зоммерфельдом. И было буквально чудом,
что формула Зоммерфельда, выведенная из старой, еще
несовершенной квантовой теории сферически
симметричного электрона, оказалась точным решением и в
развитой Дираком релятивистской квантовомеханической
теории электрона-волчка. Было бы замечательно
исследовать, идет ли здесь действительно речь о чуде или к этой
формуле ведет уже тот теоретико-групповой подход к
задаче, который лежал в основе расчетов как Зоммерфельда,
так и Дирака. Как бы то ни было Зоммерфельд склонен
был к чуду, и в совпадении эмпирических данных с
результатами, вытекающими из его формулы, он видел,
несмотря на явные внутренние противоречия,
связанные с раздвоением уровней, признак того, что формула
обладает физической достоверностью. Вообще в подобном
подходе Зоммерфельда ярко проявилась характерная
черта его творческого метода. Он любил классическую
физику с ее точным выводом физических результатов
из заданных вполне определенных представлений, но он
понимал, что в новых областях физики, в которых законы
природы еще не известны, такими методами ничего нельзя
добиться. Здесь правомочным было угадывание
математического описания явлений. Для этого необходимы были
двоякого рода способности, которыми Зоммерфельд
обладал в высокой степени: 1) точное эстетическое чувство
возможных математических форм; 2) безошибочное чутье
физического ядра проблемы. Что касается эстетической
стороны этой феноменологической физики, то он
предпочитал пользоваться целыми числами, которые, как
мы сегодня уже знаем, характеризуют различные
представления непрерывных групп. «Если целые числа —
иди к Зоммерфельду», — так Паули шутливо
перефразировал рекламу оптической фирмы, содержавшей призыв:
«Если глаза — иди к Рунке». Если же речь идет о
физическом инстинкте Зоммерфельда, то его лучше всего можно
понять из введения к публичному докладу,
прочитанному им в 1911 г. в Карлсруэ на собрании общества
естествоиспытателей. 1911 г. — это было вскоре после
открытия теории относительности, но еще до появления работы
Бора об атоме водорода. Зоммерфельд начал свой доклад
397

следующими словами: «Когда научный комитет нашего
общества направил мне предложение представить
данному собранию обзор о теории относительности, я
позволил себе возразить, что теория относительности ужо
вряд ли относится к наиболее актуальным вопросам
физики. Хотя этой теории всего пять лет — работа
Эйнштейна появилась в 1905 г., — она уже вошла в число
тех достижений, в которых физики наиболее уверены.
Совершенно по-другому актуальна и проблематична
теория квантов энергии, или, как я предпочитаю говорить,
теория элементарного кванта действия. Здесь основные
понятия находятся еще в стадии становления и число
проблем неисчислимо. Планк, открывший элементы
энергии, в своих последних статьях о квантах испускания
намерен существенно изменить свои первоначальные
воззрения. В том же памятном 1905 г., еще до изложения
теории относительности, Эйнштейн сделал из открытия
Планка далеко идущие выводы, перенеся представление
о квантованных количествах с процессов испускания и
поглощения на структуру световой энергии в
пространстве. Мне кажется, однако, что сегодня он уже не считает
свою тогдашнюю смелую точку зрения правильной во
всей ее полноте. Нернст, который так плодотворно
обобщил фактический экспериментальный материал учения
о квантах энергии, развил дальше первоначальные идеи
Планка. Ничего не может быть полезнее для
современной физики, чем выяснение взглядов на эти проблемы.
Здесь запрятан ключ к современному положению в науке,
ключ не только к теории излучения, но и к
молекулярному строению материи, причем запрятан пока очень
глубоко».
Из этой мысли четыре года спустя возникла формула
тонкой структуры; в эту формулу вошла константа,
именно зоммерфельдовская постоянная тонкой структуры,
которая может быть выражена через фундаментальные
физические константы: квадрат элементарного заряда,
деленный па произведение скорости света и планковского
кванта действия. Численно она равна приблизительно
1/
М37-
Зоммерфельд уже давно был убежден, что эта
постоянная в конечном счете определяется законами природы,
что она не может быть случайным параметром, который,
собственно говоря, может принимать любое численцое
298

значение. Еще в мои студенческие годы Зоммерфельд
высказал мне эту свою точку зрения, а в более поздних
разговорах он неоднократно к ней возвращался, особенно
после работы Дирака ао релятивистской теории электрона.
Решающим был вопрос о том, какие данные должна
предоставить природа для вывода постоянной тонкой
структуры, какие элементы законов природы должны войти
в этот вывод. Сразу было ясно, что нерелятивистская
квантовая механика для этого недостаточна, ибо формула
содержит постоянную с — скорость света, — а она может
появиться только через электродинамику или теорию
относительности. Новая возможность представилась,
когда в начале 30-х годов была развита квантовая
электродинамика, в которой соединились квантовая теория и
теория относительности. Дело выглядело тогда так,
будто постоянная тонкой структуры в этой теории
является произвольным параметром, определяющим
взаимодействие между электроном и световым квантом и
могущим принимать и другие численные значения. Но
квантовая электродинамика встретилась с большими
математическими трудностями. Поэтому нужно было считаться
с возможностью, что эти трудности удастся устранить
лишь для одного верного численного значения, а для
других нет. Исходя из этих соображений были
предприняты различные тщетные попытки вывода постоянной
тонкой структуры; наиболее известная предпринята в
теории Эддингтона. Но существует важный эмпирический
аргумент против возможности вывода постоянной
тонкой структуры в рамках квантовой электродинамики:
универсальный характер элементарного заряда.
Постоянная тонкой структуры определяет не только
взаимодействие электрона со световым квантом, но и
взаимодействие любой элементарной частицы с электромагнитным
полем излучения. Пока не удавалось понять, почему
все элементарные частицы обладают зарядом, являющимся
целым кратным элементарного заряда, нельзя было
серьезно надеяться вывести зоммерфельдовскую постоянную.
Следовательно, предпосылкой для подобного вывода
является понимание, по крайней мере качественное, всего
спектра элементарных частиц. Об этом я тоже беседовал
с Зоммерфельдом уже после последней войны. Если
исходить из подобной теории — т. е. из теории, дающей
спектр элементарных частиц, подобно тому как кванто-
299

вая механика дает, например, стационарное состояния
атома железа, — то проблемой явится нулевая масса
покоя фотона, светового кванта. Ибо фотон является одной
из многих элементарных частиц, и поскольку она
взаимодействует с другими частицами, трудно понять, почему
его масса покоя исчезает. Но здесь на помощь приходит
одна идея, высказанная примерно десять лет назад в статье
Дюрра и других моих сотрудников. На эту идею их
натолкнул Паули; Намбу, Голдстон и другие дали ей
более детальное математическое обоснование. Основное
состояние может не быть вырождено относительно
некоторого преобразования, хотя сам закон относительно
него инвариантен. Если такая ситуация осуществляется —
а она, кажется, имеет место для группы изоспина — то
по теореме Голдстона должны существовать или силы
дальнодействия или частицы с нулевой массой покоя
(или и то и другое), связанные с вырождением основного
состояния. Тогда становится понятной общность свойств
максвелловских полей, и универсальность постоянной
взаимодействия становится следствием этого положения*
В подобной теории постоянная тонкой структуры
действительно обусловливается законами природы.
Предпринятая нами здесь в Мюнхене попытка построения такой
единой полевой теории элементарных частиц дает в
первом весьма примитивном приближении такое значение
постоянной, которое в некоторой мере соответствует
эмпирическому, именно 1/120. Можно ли отсюда прийти
к окончательной теории и к точному расчету этой
постоянной, покажет будущее.
Здесь было указано лишь на то, что влияние
Зоммерфельда сильно сказывается на новейшем развитии
физики. И в этом вопросе, как и в предыдущем примере,
идеи Зоммерфельда излучают свет, освещающий путь
нашей сегодняшней, иногда неясной и
непоследовательной физике.

КОММЕНТАРИИ
I. РАЗВИТИЕ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
Спорные вопросы атомной физики (Schwebende Fragen der Atom-
physik). Опубликована в «Phys. Z.», 1920, 21, S. 619—620.
Основы квантовой теории и модели атома Бора (Grundlagen
der Quantentheorie und des Bohr'schen Atommodells).
Опубликована в «Naturwiss.», 1924, 12, S. 1047—1049, а также в ряде других
немецких журналов того же года.
Возникновение квантовой теории систем с несколькими степенями
свободы (Uber die Anfange der Quantentheorie von mehreren Frei-
heitsgraden). Опубликована в «Naturwiss.», 1929, 17, S. 481—483.
Номер журнала был посвящен М. Планку в связи с 50-летием его
научной деятельности. Среди других здесь была опубликована и
знаменитая статья Н. Бора «Квант действия и описание природы».
Спектр рентгеновского излучения как пример применения методик
старой и новой механики (Das Spektrum der Rontgenstrahlung als
Beispiel fur die Methodik der alten und ncuen Mechanik).
Опубликована в «Scientia», 1932, 51, S. 41—50.
Двадцать лет 'теоретической спектроскопии в Мюнхене (Zwan-
zig Jahre spektroskopischer^. Theorie in Miinchen). Опубликована
в «Scientia», 1942, 72, S. 123—130.
Пятьдесят лет квантовой теории (Fifty years of quantum Theorie).
Написана совместно с Ф. Боппом. Опубликована в «Science», 1951,
113, S. 85-92*
Строение атома и рентгеновские спектры (Atombau und Rontgen-
spektren. Teil 1). Опубликована в «Phyz. Z.», 1918, 19, S. 297—307.
Хотя Зоммерфельд и в дальнейшем занимался проблемой
рентгеновских спектров, вторая часть работы под таким названием не была
им опубликована. Здесь печатается первая глава работы.
II. ТЕОРИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТ
Краткий обзор общей теории относительности и ее
экспериментальной проверки (Kurzer Bericht uber die allgemeine Relati-
vi tats theorie und ihre Prtifung an der Erfahrung). Опубликована
в «Arch. f. Elektrotech.», 1921, 9, S. 391—398. Статья написана
в разгар шовинистической травли, которой подвергался Эйнштейн
в Германии в начале 20-х годов. См. публикуемуюв настоящем
сборнике переписку Зоммерфельда с Эйнштейном.
..Значение рентгеновских лучей для современного познания природы
(Uber die Bedeutung der Rontgenstrahlen fur die heutige Naturerkenn-
tnis). Опубликована в «Forschungen und Fortsch.», 1925, 1, S. 34—
35. Доклад, прочитанный 3 ноября 1925 г. в Киле по программе
недели искусства и науки. На эту же тему 15 июля 1925 г. был
прочитан доклад на открытом заседании Баварской академии наук.
301

О наглядности в современной физике (liber Anschaulichkeit
in der modernen Physik). Опубликована в «Scientia», 1930, 48,
S. 81-86.
К электронной теории металлов (Zur Elektronentheorie der
Metal le). Опубликована в «Naturwiss.», 1934, 22, S. 49—52. В
качестве приложения печатается (впервые на русском языке)
помещенный в «Physikalische Berichte im Jahre 1928» (Bd. 9, S. 1051 —
1055) реферат на работу Зоммерфельда «Электронная теория
металлов на основе статистики Ферми» («Z. Phys»., 1928, 47, S. 1—
32, 43—60), написанный советским физиком Я. И.
Френкелем. Реферируемая работа Зоммерфельда была впервые им
доложена на состоявшемся в Комо (Италия) в сентябре 1927 г.
Конгрессе, посвященном памяти Вольты. В ней впервые новая
квантовая статистика Ферми—Дирака, основанная на учете принципа
Паули, применялась к конкретным задачам статистической
физики. Статья знаменовала собой преодоление в рамках новой
квантовой механики «катастрофы с теплоемкостью» — того
обстоятельства, что вырожденный электронный газ в металлах, участвуя
в теплопроводности, не вносит вклада в теплоемкость кристаллов.
Я. И. Френкель, бывший делегатом конгресса в Комо (и
принимавший участие в дискуссии по работе Зоммерфельда), в работе
1924 г. разрешил эту проблему в духе квантовой теории Бора,
используя представления о квантовых электронных орбитах и
коллективизации валентных электронов. Вторая работа референта,
на которую он ссылается в своем реферате, была доложена на том же
конгрессе в Комо. В этой работе для расчета длины свободного
пробега электронов в металле были привлечены представления
о волнах де Бройля, развитые еще в 1924—1925 гг., т. е. до
появления квантовой статистики. Сопротивление металла электрическому
току трактовалось Я. И. Френкелем в терминах рассеяния волн
де Бройля на неоднородностях и тепловых колебаниях решетки.
Пути познания в физике (Wege zur physikalischen Erkenntnis).
Опубликована в «Scientia», 1936, 51, p. 181—187. Лекция памяти
Джемса Скотта, прочитанная 1 мая 1933 г. в Королевском обществе
в Эдинбурге.
Философия и физика после 1900 г. (Philosophie und Physik seit
1900). Опубликована в «Naturwiss. Rundschau», 1948, 1, S. 97—
100. Лекция, прочитанная 30 июля 1948 г. в Мюнхене на
международных летних курсах для студентов, находящихся на каникулах.
Статья публикуется с сокращением. Она весьма характерна для
подхода к философским вопросам современной физики зарубежных
ученых-материалистов.
Понятие функции в физике (Der Funktionbegriff in der Physik).
Опубликована в «Studium generale», 1949, 2, S. 1.
III. ОБ УЧИТЕЛЯХ, КОЛЛЕГАХ И УЧЕНИКАХ
К семидесятилетию Рентгена (Zu Rontgens siebzigsten Geburtz-
tag). Опубликована в «Phys. Z.», 1915, 16, S. 89—93.
Карл Шварцшильд (Karl Schwartzschild). Опубликована в
«Naturwiss.», 1916 4, S. 453-457.
302

Памяти Мариана Смолуховского (Zum Andenken an Marian Smo-
luchowski). Опубликована в «Phys. Z.», 1917, 18, S. 533—539.
Клейн, Риман и математическая физика (Klein, Riemann und
die mathematische Physik). Опубликована в «Naturwiss.», 1919, 7,
S. 300—303. Весь выпуск был посвящен Ф. Клейну.
Эффекту Зеемана — двадцать пять лет (Funfundzwanzig Jahre
Zeeman—Effekt). Написана совместно с Э. Баком. Опубликована
в «Naturwiss.», 1921, 9, S. 911—916. Приложенный к статье список
работ Зеемана в настоящем издании не приводится.
Макс Абрагам (Max Abraham). Опубликована в «Deutsches bio-
graphisches Jahrbuch», 1923, S. 404—406.
Г. А. Лоренц (H. A. Lorentz). Опубликована в «Z. Ver. Dtsch.
Ing»., 1928, 72, S. 1122.
Памяти Генриха Герца (Zur Erinnenmg an Heinrich Hertz].
Опубликована в «Metallwirt., Metallwiss., Metalltech.», 1932, 11,
S. 119—121. Написана совместно с В. Герлахом.
К шестидесятилетию Вальтера Косселя (Zum 60 Geburtstage von
Walter Kossel am 4 Januar 1948). Опубликована в «Z. Naturfor.»,
1947, 2a, S. 595. Из письма Зоммерфельда, прочитанного при
чествовании Косселя в Физическом институте в Тюбингене.
Альберт Эйнштейн (Albert Einstein). Опубликована в «Deutsche
Beitrage», 1949, 3, S. 141—146. Настоящий перевод сделан по тексту,
опубликованному в книге «Albert Einstein als Philosoph und Natur-
forscher». Stuttgart, 1956. Дополненное выступление Зоммерфельда
по радио в день семидесятилетия Эйнштейна.
Беглые воспоминания о моей преподавательской деятельности
(Some Reminiscences of my teaching career). Опубликована
в «J. of Phys.», 1949, 12, p. 315—317.
Статья написана в связи с награждением Зоммерфельда медалью
Эрстеда за 1948 г. Медаль учреждена в 1936 г. Американской
ассоциацией преподавателей физики и присуждается «за выдающиеся
заслуги в преподавании физики». Зоммерфельд был тринадцатым
лауреатом. На годичном собрании ассоциации, состоявшемся
28 января 1949 г. в Колумбийском университете, Зоммерфельда
представляли президент ассоциации проф. Бухта и председатель
комитета по присуждению медали проф. П. Киркпатрик.
Людвиг Эдуард Больцман (Ludwig Eduard Boltzmann).
Опубликована в «Neue Deutsche Biographie», Bd. 2, Berlin, 1955,
S. 436—443.
IV. ИЗ ПЕРЕПИСКИ ЗОММЕРФЕЛЬДА С ЭЙНШТЕЙНОМ
Переписка между Зоммерфельд ом и Эйнштейном опубликована
в книге: A. Einstein, Л. Sommerfeld. Briefwecksel. Sechzig Briefe aus
dem goldenen Zeitalter der modernen Physik. Herausgegeben und
kommentiert von Armin Hermann. Basel, 1968. Печатается с
небольшими сокращениями.
303

V. О ЗОММЕРФЕЛЬДЕ - УЧЕНОМ, УЧИТЕЛЕ,
ЧЕЛОВЕКЕ
М. Борн. Зоммерфельд основатель школы (М. Born. Arnold Som-
merfeld als Begriinder einer Schule). Опубликована в «Naturwiss.»,
1928, 16, S. 1035-1036.
Макс Борн (1882—1970) — физик-теоретик. Родился в Бреслау,
учился в университетах Бреслау, Гейдельберга, Цюриха, Геттингена.
Руководитель известной геттингенской школы физиков-теоретиков.
В 1933 г. эмигрировал в Англию. Ему принадлежат
основополагающие рабвты по теории твердого тела и жидкостей, теории строения
атома, квантовой механике. Дал идею статистической
интерпретации квантовой механики. Нобелевский лауреат.
В, Паули. Вклад Зоммерфельда в квантовую теорию (W. Pauli.
Sommerfelds Beitrage zur Quantentheorie). Опубликована в
«Naturwiss.», 1948, 35, S. 129—132. Статья написана к 80-летию
Зоммерфельда.
Вольфганг Паули (1900—1958) — выдающий физик,
сформулировавший в 1925 г. один из важнейших принципов современной физики
(принцип Паули); автор основополагающих работ по многим"разде-
лам квантовой физики, Нобелевский лауреат. В начале 20-х годов
учился у Зоммерфельда в Мюнхенском университете. Будучи
редактором физического тома «Энциклопедии математических наук»,
Зоммерфельд поручил своему студенту Паули написать для этого
издания раздел «Теория относительности». Написанный с блеском
обзор был опубликован в 1921 г. отдельной книгой, сохранившей
свое значение до сегодняшего дня (русский перевод вышел в 1947 г.).
В предисловии к первому изданию Зоммерфельд писал: «Хотя
Паули, когда писал эту книгу, был еще студентом, он не только
чувствовал себя как дома в тончайших вопросах теории
относительности, но и был полностью знаком с литературой предмета».
Л. Паулинг. Арнольд Зоммерфельд (L. Pauling. Arnold Sommer-
feld). Опубликована в «Science», 1951, 114, p. 383—384.
Лайнус Паулинг (р. 1901 г.) — американский физик и химик.
После окончания* Калифорнийского университета в середине
20-х годов слушал лекции Зоммерфельда по теоретической физике
в Мюнхене. Основные работы относятся к теории химической связи
и строению молекул. Автор концепции валентных структур, имеет
основополагающие труды по биофизике и биохимии. Нобелевский
лауреат. С 1958 г. — иностранный член АН СССР.
М. Борн. Арнольд Иоганес Вильгельм Зоммерфельд (М. Born.
Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld). Опубликована в «Obituary
notices of fellows of the Royal Society», 1952, 8, № 21.
П. Дебай. Арнольд Зоммерфельд и .сверхсветовая скорость.
(P. Debye. Arnold Sommerfeld und die Uberlichtgeschwindigkeit).
Опубликована в «Phys. Bl.», 1960, 16, S. 568—570.
Питер Дебай (1884—1966) — голландский физик, работавший
в Германии и США. Автор важных работ по теории твердых тел,
теории строения молекул, квантовой теории атома и спектров, рент-
геноструктурному анализу. Был учеником Зоммерфельда в Аахене,
затем в 1906—1911 гг. — его ассистентом в Мюнхене.
В. Гейзенберг. Значение творчества Зоммерфельда сегодня.
W. Heisenberg. Ausstrahlung von Sommerfelds Werk in der Gegen-
wart). Опубликована на немецком языке в «Phys. BL», 1968, 24,
304

S. 530—537 (две части) и на английском (полностью) в кн.: «Physics
of the one- and two-electron atoms». Amsterdam, 1969, p. 44—52.
Речь, произнесенная 9 сентября 1968 г. в Мюнхене на собрании,
посвященном столетию со дня рождения Зоммерфельда. Собрание
предшествовало открытию международного симпозиума, также
посвященного памяти Зоммерфельда, по физике одно- и двухэлектрон-
ных атомов. Настоящий перевод сделан с немецкого издания.
Печатаются вторая и третья части доклада.
В ер нер Гейзенберг (р. 1901) — известный немецкий физик, один
из создателей квантовой механики, автор основополагающих работ
по теории ферромагнетизма, квантовой электродинамике, ядерной
физике, теории элементарных частиц и другим разделам
современной физики. В 1920—1923 гг. был студентом Мюнхенского
университета, где учился у Зоммерфельда, под руководством которого
написал свои первые научные работы. Нобелевский лауреат.

БИБЛИОГРАФИЯ i
А. Сочинения А. Зовшерфельда на русском языке
I. Книги
1. Строение атома и спектры. Перевод с немецкого под редакцией
A. Ф. Иоффе и И. И. Лукирского. М.—Л., 1926.
2. Волновая механика (Строение атома и спектры, ч. I). Перевод
с 1-го немецкого издания, дополненного автором. Под
редакцией Д. Д. Иваненко. Л.—М., 1933.
3. Строение атома и спектры, т. I. Перевод с 7-го немецкого
издания К. П. Гурова. Под редакцией И. Б. Боровского. М., 1956.
4. Строение атома и спектры, т. II. Перевод со 2-го немецкого
издания А. Н. Матвеева и Б. В. Медведева. Под редакцией
Я. А. Смородинского. М., 1956.
5. Механика. Перевод со 2-го немецкого издания И. Е. Тамма.
Под редакцией Д. В. Сивухина. М., 1947.
6. Механика деформируемых сред. Перевод со 2-го немецкого
издания Е. М. Лифшица. М., 1954.
7. Электродинамика. Перевод с немецкого В. И. Кожова, Н. Б.
Рубина и Б. В. Медведева. Под редакцией С. А. Элькинда. М.,
1958.
8. Оптика. Перевод с немецкого Н. В. Родниковой. Под
редакцией М. А. Ельяшевича. М., 1953.
9. Термодинамика и статистическая физика. Перевод с немецкого
B. Л. Бонч-Бруевича и В. Б. Сандомирского. М., 1955.
10. Дифференциальные уравнения в частных производных физики.
Перевод со 2-го немецкого издания А. А. Самарского и
Н. Н. Яненко. Под редакцией А. Н. Тихонова.
11. Электронная теория металлов (Совместно с Г. Бете)»
Перевод с немецкого К. К. Федченко. Под редакцией
М. А. Ельяшевича. М., 1938.
II. Статьи
1. Механическое представление электромагнитных явлений в
покоящихся телах. «Журнал русского фивико-химического общества»,
часть физическая, 1893, т. 25, вып. 8, отдел II, стр. 102 (реферат).
2. К вопросу о динамической теории строительной механики.
«Известия собрания инженеров путей сообщения», СПб., 1902,
стр. 169.
Полная библиография работ А. Зоммерфельда, содержащая более
450 названий, приведена в кн.: A. Sommerfeld. Gesammelte Schrif-
ten, Bd. IV. Braunschweig, 1968.
306

3. Явление Зеемана при анизотропной связи электрона и
наблюдения Пашена и Бака. «Журнал русского физико-химического
общества», часть физическая, 1913, т. 45, вып. 7, отдел II,
стр. 263—266.
4. Из предисловия к 4-му изданию книги «Строение атома и
спектры». УФН, 1925, т. 5, стр. 259.
5. Периодическая система, химические связи и кристаллическая
структура. УФН, 1926, т. 6, стр. 375—381.
6. Современное состояние атомной физики. УФН, 1927, т. 7,
стр. 165—176.
7. Электронная теория металлов на основе волновой статистики.
УФН, 1928, т. 8, стр. 765-780.
8. Магнетизм и спектроскопия. УФН, 1932, т. 12, стр. 320—342.
9. К гидродинамической теории смазки. К теории трения при
смазке. В кн.: Гидродинамическая теория смазки. М.—Л.,
1934, стр. 361-448, 449—476.
10. Принцип относительности (Сборник работ классиков
релятивизма). Примечания А. Зоммерфельда. М.—Л., 1935, стр. 203—
213.
11. Тонкая структура водородных линий. История и современное
состояние теории. УФН, 1940, т. 24, стр. 514—526.
12. Из предисловия А. Зоммерфельда к отдельному немецкому
изданию В кн.: В. Паули. Теория относительности. Перевод
В. Л. Гинзбурга и Л. М. Левина. М.—Л., 1947.
13. Современное состояние атомной физики. В кн.: Э. Шредингер.
Новые пути в физике. М., «Наука», 1971, стр, 317—328
(статья 1927 г.).
Б. Научно-популярные работы и статьи по истории физики2
1. Die naturwissenschaftlichen Ergebnisse und die Ziele der moder-
nen technischen Mechanik. «Phys. Zs.», 1902/03, Bd. 4, S. 773—
782.
2. Unsere gegenwartigen Anschanungen tiber Rontgenstrahlung.
«Naturwiss.», 1913, Bd. 1, S. 705—713.
3. Die Neueren Fortschritte in der Physik der Rontgenstrahlung
«Munch. Med. Wochensch.», 1915, Bd. 62, S. 1324—1330.
4. Die Physik der Rontgenstrahlen. «Natur und Kultur», 1915/16,
Bd. 13, S. 173-203.
5. Johann Wilhelm Hittorf (Nekrolog). «Jahrb. Bayersch. Akad.»,
1951, S. 130—135.
6. Die Quatentheorie der Spektrallinien und die letzte Arbeit von
Karl Schwartzschild. Umshau, 1916, Bd. 20, S. 941—946.
7. Eduard Riecke (Nekrolog). «Jahrb. Bayer. Akad.», 1916, S. 115—
118.
8. Goethes Farbenlehre im Urteil der Zeit. «Dtsch. Revue», 1917,
Juli, S. 100-106.
9. Die Entwicklung der Physik in Deutschland seit H. Hertz. «Dtsch.
Revue», August, S. 122—132.
Сюда не включены работы, содержащиеся в списке русских
переводов, а также статьи, включенные в настоящий сборник.
307

10. Max Planck zum 60 Geburtstage. «Naturwiss.», 1918, Bd. 6,
S. 195—199.
11. Uber die Entdeckung der Quanten. In: «Zu Max Planck 60 Geburts-
tag Karlsruhe», 1918, S. 16—18.
12. Waldemar Voigt (Nekrolog). «Jahrb. Bayer. Akad.», 1919, S. 83—
84.
13. Lord Rayleigh (Nekrolog). «Jahrb. Bayer. Akad.», 1919, S. 88.
14. Ein Zahlenmysterium in der Theorie des Zeeman-Effektes. «Natur-
wiss.», 1920, Bd. 21, S. 619—620.
15. Uber einige spektroskopische Arbeiten Goldsteins. «Naturwiss.»,
1920, Bd. 8, S. 723—725.
16. Relativitatstheorie. «Munch. Med. Wochensch.», 1920, Bd. 67,
S. 1268-1271.
17. Grundlagen und Ziele der Bohr'schen Theorie von Atomen und
Spektren. «Z. Elektrochem. angew. phys. Chem.», 1920, Bd. 26,
S. 258-260.
18. Neue Fortschritte der Spektroskopie. «Verh. Dtsch. Phys. Ges.»,
1921, Bd. 2, S. 76—78.
19. Relativitatstheorie. Deutsches Leben der Gegenwart. Bd. III.
Berlin, 1922, S. 225—251.
20. Die Erforschung des Atoms. Umschau, 1924, Bd. 28, S. 501—505.
21. Anwendung der Quantentheorie auf die Physik der A tome (mit
G. Wentzel). In: «Handbuch der Radiologie», Bd. 6. Leipzig,
1925 S. 189 226
22. Fortschritte der Atomphysik. «Scientia», 1926, v. 39, p. 9—18.
23. Franz Exner (Nekrolog). «Jahrb. Bayer. Akad.», 1926, S. 27.
24. Uber kosmische Strahlung. «Suddeutsche Monatshefte», 1927,
Bd. 24, S. 195—198.
25. Zur Elektronentheorie der Metalle. «Naturwiss.», 1927, Bd. 15,
S. 825—832.
26. Zur Frage nach der Bedeutung der Atommodelle. «Z. Elektrochem.»,
1928, 34, S. 426—430.
27. Wilhelm Wien (Nekrolog). «Jahrb. Bayer. Akad.», 1928/1929,
S. 79—82.
28. Physik im Japan, Indien und Amerika. «Verh. Dtsch. Phys. Ges.»,
1929, S. 21—22.
29. Uber die Elektronentheorie der Metalle und Natur des Elektrons.
«Forsch. Fort.», 1930, Bd. 6, S. 405—406.
30. Uber die Wellennatur der Materie (mit F. Kirchner). «Munch.
Med. Wochensch.», 1931, Bd. 78, S. 1348—1350.
31. Zum Jahrhundertfeier Faraday—Maxwell (mit W. Gerlad).
«Metallwirt», 1931, Bd. 10, S. 767-768.
32. Max Planck zum 80 Geburtstag. «Munch. Med. Worhensch.»,
1938, Bd. 85, S. 829-830.
33. Lord Rutherford of Nelson. Nekrolog. «Munch. Ber.», 1938,
Bd. 44, S. 513-515.
34. Der Uhrsprung der Sonnewarme. Umschau, 1940, Bd. 44, S. 513—
515.
35. Heinrich Kayser. «Z. Astrophys.», 1941, Bd. 20, S. 308—309.
36. Zum Andenken an David Hilbert. «Naturwiss.», 1943/1944,
S. 87—92.
37. Ludwig Boltzmann zum Gedachnis. «Wien. Ghem. Ztg.», 1944,
Bd. 47, S. 25-28.
38. Sir J. J. Thomson. «Jahrb. Bayer. Akad.», 1944/48, S. 228—229.
308

39. Robert Emden. «Jahrb. Bayer. Akad.», 1944/48, S. 229—230.
40. Pieter Zeeman. «Jahrb. Bayer. Akad.», 1944/48, S. 251—252.
41. Sir Arthur Stanley Eddington. «Jahrb. Bayer. Akad.», 1944/48,
S. 253—254.
42. Wolfgang Goethe. «Z. Naturfor.», 1947, Bd. 2a, S. 240.
43. Wilhelm Lenz zum 60 Geburtstag. «Z. Naturfor.», 1948, Bd. 3a,
S. 186.
44. Zum 60 Geburtstag von Walter Gerlach. «Z. Naturfor.»,
1949, Bd. 4a, S. 481.
45. Zum 100 Geburstag von Felix Klein. «Naturwiss.», 1949, Bd. 36,
S. 289—291.
46. Das imendlich Kleine und das imendlich Grobe in der Physik.
«Deutsche Beitrage», 1950, Bd. 4, S. 269—276.
47. Die Physik der Gegenwart und die m'oderne Medizin (mit
E. Ruchardt und W. Rollwagen). «Munch. Med. Wochensch.», 1950,
Bd. 92, S. 1237—1244.
48. Ludwig Hoopf zum Gedachtnis. «Jahr. Aachen Tech. Hochsch.»,
1952, 1953, Bd. 5, S. 24-25.
49. Autobiographische Skizze. In: «Geist und Gestalt», Bd. II, Miin-
chen, 1959, S. 100-109.

УКАЗАТЕЛЬ ИМЕЙ
Абрагам М. (Abraham) 136,
168-171, 191, 206, 272, 273
Авогадро 98
Аллис В. П. 187
Ампер А. 196
Ангерер 130
Андерсен К. 59
Аншютц 202, 206, 214—216,
219, 224, 225, 229, 231, 235,236
Аристотель 92
Аррениус С. 138
Баадер 117
Бак Э. (Back) 47, 166, 220, 221,
256, 303
Бальмер И. 18, 31, 32, 41, 85,
89, 163, 279
Баркла Ч. 21, 27, 30, 85, 178,
276
Басслер 27, 130
Бахем 83
Беати 148
Бебкок Г. Д. 37, 47, 188
Бек 219, 220
Беккер 207
Беклин 19
Белл 123
Бергман 3, 4
Бернини 95
Вернулли Д. 189
Бессель Ф. В. 77, 176, 180, 275
Бете Г. (Bethe) 93, 103, 186,
257, 260, 262, 284
Бехерт К. 37, 262
Бидуэлл Ц. (Bidwell) 96, 97, 99
Бирден 19
Блох Ф. 57, 58, 93
Блэкетт 112
Бозе С. Н. 59, 234
Больцман Л. 94, 111, 115, 147,
149, 150, 185, 189, 190, 262,
268, 273, 290, 303
Бомке Г. (Bomke) 100, 102, 103
Бопп Ф. 278, 301
Бор Н. (Bohr) 5, 8—13, 15-17,
28, 31-33, 42, 43, 49, 52—55,
61, 85, 89, 109, ИЗ, 124, 145,
164, 166, 178, 186, 197, 200,
201, 216, 217, 219, 221, 242,
249-255, 259, 260, 278, 279,
297, 301, 302
Борн М. (Вот) 8, 49, 53, 191,
247, 265, 278, 303
Боте В. 15
Боуен 35
Боше 157
Бриджмен 96, 97
Бриллюэн Л. 93, 150, 274, 276
Бройль Л. де 49, 50, 55, 302
Брэгг 21
Бргон 137
Бюргер X. К. 48
Вагнер Е. 130
Вайль Ж. 103, 241
Вальтер 276
Вальтере Ф. М. 47
Ван дер Боог 202
Вант-Гофф Я. Г. 127, 128
Варбург Э. 148, 199
Вебстер Д. Л. 23, 49
Вегард 66, 67
Вейерштрасс К. 156
Вейланд 210, 212, 213, 222
Вейль Г. 86, 187, 202, 207, 220,
225, 241, 242, 275
310

Вейсс 44
Венцель А. 119
Венцель Г. 35, 262, 276
Вигнер Е. 57, 59
Видеман Г. 58, 93, 257
Виллигер 140
Вильсон В. 17, 42, 279
Вильштеттер 178
Вин В. 170, 188, 207, 208, 210,
218, 263, 266, 274
Вин М. 200, 266
Винд 276
Вирль 90
Витковский 148
Вихерт Э. 174, 262, 267, 276
Вишер 248
Вольта А. 108, 171, 302
Вольф 210, 212
Вольфскель 148
Вюльнер 156
Гааз В. де 196, 215
Габер Ф. 183, 209
Гайтингер 148, 150
Гайтлер В. (Heitler) 57, 234,
262
Гале 141
Галилей Г. 259
Гальвакс В. 175
Гамильтон У. Р. 67, 193
Гамов Г. А. 58
Ган О. 183
Ганс Р. 108
Гарнак А. 179
Гаудсмит С. (Goudsmit) 38, 55,
256, 260, 282
Гаусс К. 71, 78, 79, 85, 134,
149, 274
Гегель 117
Гейгер Г. 15, 226, 229
Гейгер, философ 213, 219, 222
Гейзенберг В. (Heisenberg) 20,
28, 29, 37, 38, 49, 52, 53,
56-59, 91, 93, 113, 114, 121,
123, 124, 187, 188, 229, 286,
242, 243, 256, 257, 260, 262,
264, 265, 282, 284, 291, 304
Гельмгольц Г. 41, 42, 85, 132,
152, 154, 156
Гепперт-Майер М. 59
Герглотц Г. 144, 272
Герке 210
Герлах В. 36, 44, 279, 303
Герц Генрих (Hertz) И, 132,
133, 160, 168, 169, 173-177,
267, 268, 270, 271, 303
Герц Густав 40
Герцфельд К. 215—220, 222,
223, 262
Гершель В. 120, 140
Гете И. В. 94, 111
Гиббс Д. В. 94, 204
Гильберт Д. 38, 143, 159, 192,
194, 230, 266, 269
Глоккер 130
Голдстон 300
Гольдштейн 206
Гомер 37, 187
Гребе 83, 211, 212
Гренквист 207
Грин Д. 154, 157, 274
Гроссман М. 191—193
Грюнейзен 131
Гудден 100
Гуеллимин В. 262
Гуеллимин Е. 262
Гурвиц А. 266
Гюйгенс X. 24
Гюккель Э. 57
Дайсон Ф. 59
Дарвин Ч. 112
Дебай П. (Debye) 29, 31, 40,
65—67, 90, 138, 186, 191, 206,
253, 260, 262, 273, 278, 284,
288, 304
311

Девиссон К. 49, 50, 90, 123,
186
Де Кудр Т. 174
Дембовская 131
Десландр 145
Джентйле Д. 29
Джермер Л. 49, 50, 90, 123, 186
Джонсон Т. 50
Дикк 244
Дирак П. А. М. 18, 19, 38, 49,
54, 56, 58-60, 93, 112, 236,
257, 258, 297, 299, 302
Допплер X. 83
Доргело X. В. 48
Дриш Г. 119
Друде П. 97, 98, 105, 271, 283
Дюане В. 23, 49, 50
Дюлонг 40
Дюрр 300
Зеебек 94
Зеелигер Г. 137, 195, 208
Зеемап П. (Zeeman) 5, 13, 32,
36, 43, 44, 47, 144, 160-168,
229, 250, 253, 256, 303
Зейдель 138
Зеннек И. 187
Зигбан М. 19, 34, 48, 201, 207,
281
Зигмонди 152
Зоммерфельд (Хепфнер) И. 246
287
Зоммерфельд Ф. 266
Зюльмейр 285
Жорес Ж. 211
Иенсен И. 59
Иордан П. 49, 53, 54, 59, 121,
124
Иоффе А. Ф. 131
Кайзер Г. 32,^41
Кайо 211
Камер линг-Оннес Г. 150, 289
Кант И. 84, 87, 111, ИЗ, 120,
124, 266
Каптейн 140
Каталан М. 29, 36, 37, 47, 282
Кауфман В. 136, 142, 169
Кеезом 150
Келли 258
Кельвин лорд (Kelvin) см. Том-
сон В.
Кембель Е. 262
Кеммер Н. 56, 60
Кенен Г. (Кбпеп) 29
Кеплер И. 18, 86, 87, 259
Кикучи 90
Кирхнер 30
Клаузиус Р. 127, 143, 148, 189
Клейн Ф. (Klein) 118, 153-159,
168, 258, 261, 262, 268-271,
302
Кнауер Ф. 50
Книппинг П. 263, 277
Кобольд 140
Кокрофт 30
Колумб X. 185
Комптон А. 14, 19, 49, 123
Кондон Е. 262
Коперник Н. 84, 122
Коссель В. (Kossel) 7, 29, 34,
35, 63, 66, 68, 177, 178, 204,
233, 255, 260, 303
Костер Д. 35
Кох П. 132, 207, 276
Коши О. 154
Крамере X. 15, 28, 46, 276
Кратцер 224
Краус 212
Кристоффель Э. Б. 88, 193, 194
Крониг P. (Kronig) 38, 48, 256,
260
Кроо Я. 66, 68
Куленкамф Г. 26
т

Кун 52, 53
Кундт А. 127, 128
Кунц Д. 222
Купсман К. 50
Куфнер 137
Лагранж 169
Лайман 89
Ламберт 129
Ламе 157
Ланде А. 6, 13, 29, 38, 47, 112,
164, 186, 256, 262
Лаплас ИЗ
Лапорт О. 29, 37, 47, 164, 188,
262, 295
Лауэ М. 21—23, 85, 130, 170,
199, 201, 206, 221, 230, 233,
241, 262, 263, 265, 277
Лейбниц 92
Ленард Ф. 160, 161, 174, 175,
210, 212, 213, 234, 243
Ленгмюр 178
Ленц 192, 196, 199, 206, 207,
221
Лехер 176
Ли С. 158
Либих Т. 268
Линдеман 266
Липпман 148
Лиувилль 203—205
Лондон Ф. 57, 262
Лоренц В. 173
Лоренц Г. A. (Lorentz) 16, 37,
104—106, 118, 119, 128, 132,
133, 143, 159-162, 166, 169,
171—173, 177, 180, 209, 272—
283, 287, 289—291, 303
Лохуизен Т. ван 44
Лошмидт И. 19, 98, 189
Лэмб Г. 280
Майер Р. 117
Майер Ф. 233
Майкельсон А. 73, 118
Максвелл Д. К. 11, 70, 111,
ИЗ, 118, 120—122, 125, 132,
156, 168, 172, 176, 177, 189,
201, 218, 250, 276, 277, 288,
290, 293
Мальмер 34
Мартинсен 202
Мах Э. 77, 87, 110, 117, 119,
222, 223, 290
Меггере В. 30
Мейер Л. 100, 200
Мейер Э. 206
Ми Г. 143, 194, 220, 221
Миллер О. 122
Милликен Р. 19, 35, 48, 57, 150,
185
Минковский Г. 75, 118, 143,
158, 182, 186, 266, 269, 274
Мозли Г. 21, 48, 85, 281
Молер 40
Морз П. 262
Мосли 61
Мотт 57
Мэтьюэн 227, 233
Мюллер Ц. Ф. 64, 210
Намбу 300
Нейман Д. 55
Нейман Ф. 266, 267
Нернст В. 40, 93, 108, 115, 131,
178, 298
Никольсон Д. 42, 62
Ницше 117, 119
Нордгейм 93
Нордклайф 222
Ньютон И. И, 24, 72, 73, 78,
80, 84, 85, 87, 120, 134, 135,
151, 180, 181, 194, 259, 293
Олин Пер 34
Орнштейн Л. 48
Оствальд В. 109, 114, 117, 134,
184
Отт Г. 262
313

Пайерлс Р. 58, 93, 262
Пастернак Б. Ill
Паули В. (Pauli) 29, 38, 43, 46,
49, 55-59, 104, 105, 112, 187,
188, 220, 224, 250, 262, 284,
292, 297, 300, 302, 304
Паулинг Л. (Pauling) 57, 186,
260, 262, 304
Пауэр Ф. 62
Пашен Ф. (Paschen) 10, 35, 41,
42, 44, 166, 178, 207, 229, 251,
256, 306
Пельтье 107
Перрен Ж. 150
Петров Н. П. 271
Петцваль 138
Пифагор 112
Планк М. (Planck) 8, 11, 12,
15-18, 23, 27, 30-32, 39,
40, 42, 43, 50, 51, 54, 64, 85,
91, 109, 110, 114, 115, 117,
121, 124, 145, 153, 168, 179,
183, 184, 190, 194, 197—199,
201, 203, 208, 210, 242, 251,
252, 255, 259, 273, 280, 287,
298, 301
Плюккер 156
Поккельс 157, 158
Поль 275
Престон 162, 164
Прингсгейм П. 132
Прок А. 56
Пти 40
Пуанкаре А. 137, 169, 231, 269,
271, 273
Пуассон 193
Раби И. 186, 279
Рамзауэр 50
Рассел Г. Н. (Russel) 38, 211,
223, 256, 260
Редже 295, 296
Реаерфорд Э. 8, 32, 280
Рейнольде О. 271
Рентген Ё. К. 27, 30, 73, 35,
87, 127—133, 135, 136, 207,
276, 302
Рид А. 50
Ридберг И. 6, 7, 9, 31, 32, 41,
43, 45, 51, 61, 85, 250, 254,
279
Риман Б. (Riemann) 71, 72, 78,
79, 146, 153-156, 158, 181,
193, 258, 302
Ритц В. 6, 9, 29, 41, 85, 145
Ричардсон О. В. 93, 94, 99, 106
Роговский В. 288
Россель 48
Ротгер Ф. (Rother) 100, 102, 103
Роуланд 132
Рубенс Г. 141, 200
Рубинович A. (Rubinowicz) 29,
36, 201
Рузвельт 183
Рунге И. 276
Рунге К. 32, 41, 42, 162-164,
166, 256, 276
Руш 243
Рэлей 139, 149—151, 271
Рюмелин 217, 218
Сакура 43
Саундерс Ф. А. 46
Сведберг 149
Свинне P. (Swinne) 61—63
Сельмайр 187
Ситтер В. де 238
Скотт Д. 302
Слак Ф. 262
Слэтер Д. 15, 57
Смолуховский М. 147—153, 302
Спиноза Б. 183
Стенстрем 207
Стефан Й. 147, 189
Стодола А. 127
Стоко Д. Г. 150, 274, 276
Стонер Е. 43
Сюес Г. 59
314

Тамм И. Е. 291
Тейлер 173
Тетроде 43
Тирринг 84, 234
Тойбнер 139, 170, 172
Томас Л. 52, 53, 57
Томонага С. 59
Томпсон Г. 50
Томсон В. (лорд Кельвин) 94—
97, ИЗ, 148, 267, 268, 289,
290
Томсон Д. Д. 63, 271, 272, 291
Томсон Д. П. 90
Тэт П. 96
Уленбек Г. Э. 38, 55, 282
Унзольд A. (Unsold) 48, 234, 262
Уолтон 30
Уотсон 295
Уснер 202
Фалькман Р. 266, 267
Фарадей М. 19, 154, 160
Фаулер А. 36, 47, 93, 282
Фейнман Р. 59
Феппль 170
Ферми Э. 57, 58, 92, 94, 99, 103,
104, 106, 108, 257, 284, 302
Фивег 209
Фитцджеральд 290
Фойгт В. 145, 269, 270
Фок В. А. 57
Фохт В. 32, 37, 166, 250, 288
Франк Д. 3, 40
Франк И. М. 291
Франк Н. 186
Франк Ф. НО
Франц 58, 93, 257
Фрейндлих 192, 194, 195
Френель О. 133
Френкель Я. И. 57, 103, 302
Фридрих В. 130, 263, 277
Фуко Л. 76
Фурье Ж. 23, 125, 272, 293
Фут П. 41
Фюхтбауэр 207
Хаббл Э. 120
Хага Г. 276
Хазенерль Ф. 148
Xаксель О. 59
Ханкель 176
Хартри Д. 57
Хаустон В. (Housten) 186, 260,
262
Хейль 165
Хенль Г. (Honl) 29, 37, 48,
256, 260, 282
Хепфнер Э. 287
Холл Э. Г. 108
Хопф Л. 275
Хунд Ф. 48, 49, 57, 58
Цельсий 98
Цендер 131
Чедвик Д. 112
Черенков П. A. (Cerenkov) 273,
274, 291
Шарлье 35
Шварцшильд К. (Schwartz-
schild) 10, 11, 17, 18, 43, 46,
83, 136-147, 196, 251-253,
259, 302
Швингер Д. 59
Шеель К. 206, 209
Шеллинг Ф. В. 117
Шерер П. 90
Шиллер Ф. 185
Шленкер 131
Шлик 198
Шоттки В. (Schottky) 102
Шпрингер Ю. 93, 209
Шрафир 138
315

Шредингер Э. 24, 49—54, 88,
112, 115, 121, 236, 237, 242,
245, 257
Штарк И. 18, 27, 35, 43,144,145,
186, 221, 227, 243, 251, 276
Штерн О. 36, 44, 50, 279
Штраусе 189
Шурц К. 262, 286
Эвальд П. 262, 263
Эддингтон А. 19, 20, 28, 112,
181, 223, 237, 238, 243, 280,
299
Эйлер Л. 125
Эйнштейн A. (Einstein) 14, 16,
24, 28, 30, 39, 50, 54, 59,
70-84, 87, 110, 111, 115,
117-121, 123, 135, 141, 145,
146, 150, 159, 172, 178-185,
187, 188, 191, 192, 194—199,
203, 205, 207, 208, 210-219,
221, 223, 224, 226, 227, 229,
232-236, 238-246, 249, 272,
275, 291, 298, 301, 303
Эйхенвальд А. А. 133
Эккарт К. 53, 107, 186, 262
Экснер Ф. 147
Эльзассер В. 50
Эмден P. (Emden) 208, 210, 234,
235, 242
Эпштейн П. С. (Epstein) 11, 18,
29, 35, 43, 186, 206, 251, 259,
262
Эренгафт Ф. 150, 206
Эренфест П. 204, 231, 232
Эрстед Г. X. 189, 264, 287, 303
Эстерман И. 50
Этвеш Р. 180
Юкава X. 56
Юм Д. 111
Якоби К. 145
Янке Е. 209

С ОДЕРЖАНИЕ
I
Развитие квантовой теории
Спорные вопросы атомной физики. Перевод с немецкого 3
А, П. Бухвостова
Основы квантовой теории и модели атома Бора. Перевод
с немецкого А. М. Френка 8
Возникновение квантовой теории систем со многими
степенями свободы. Перевод с немецкого А. М. Френка 15
Спектр рентгеновского излучения как пример применения
методик старой и новой механик. Перевод с немецкого
A. М, Френка 20
Двадцать лет развития теоретической спектроскопии
в Мюнхене. Перевод с немецкого А. М. Френка 29
Пятьдесят лет квантовой теории. Перевод с английского
B. Я. Френкеля 39
Строение атома и рентгеновские спектры. Перевод с
немецкого JP. Б. Сегаля 60
II
Теория и эксперимент
Коротко об общей теории относительности и о возможности
ее проверки на опыте. Перевод с немецкого А, П.
Бухвостова 70
Значение рентгеновских лучей для современного познания
природы. Перевод е немецкого А. М. Френка 85
О наглядности в современной физике. Перевод с немецкого
А. М. Френка 88
К электронной теории металлов. Перевод с немецкого
Р. Б. Сегаля 92
Реферат работы А. Зоммерфельда «Электронная теория
металлов на основе статистики Ферми», составленный
Я. И. Френкелем. Перевод с немецкого А. М. Френка 103
Пути познания в физике. Перевод с немецкого А. М. Френка 109
Философия и физика после 1900 г. Перевод с немецкого
А> П. Бухвостова 117
Понятие функции в физике. Перевод с немецкого А. М. Френка 124
317

с немецкого
Б. Сегаля
с немецкого
127
136
III
Об учителях, коллегах и учениках
К семидесятилетию Рентгена. Перевод
Р. Б. Сегаля
Карл Шварцшильд. Перевод с немецкого Р.
Памяти Мариана Смолуховского. Перевод
Р. Б. Сегаля 147
Клейн, Риман и математическая физика. Перевод с немецкого
А. 77. Бухвостова 153
Эффекту Зеемана — двадцать пять лет. Перевод с немецкого
А. М. Френка 160
О Максе Абрагаме. Перевод с немецкого Р. Б. Сегаля 168
Г. А. Лоренц. Перевод с немецкого А. М. Френка 171
Памяти Генриха Герца. Перевод с немецкого Р. Б. Сегаля 173
К 60-летию Вальтера Косселя. Перевод с немецкого А. М. Френка ill
Альберт Эйнштейн. Перевод с немецкого Р. Б. Сегаля 179
Беглые воспоминания о моей преподавательской
деятельности. Перевод с английского В. Я. Френкеля 185
Людвиг Эдуард Больцман. Перевод с немецкого Р. Б. Сегаля 189
IV
Из переписки Зоммерфельда с Эйнштейном
Перевод с немецкого А, М. Френка
V
О Зоммерфельде — ученом, учителе, человеке
М. Б о р н. Зоммерфельд — основатель школы. Перевод
с немецкого Р. Б. Сегаля 247
В. Паули. Вклад Зоммерфельда в квантовую теорию.
Перевод с немецкого А, М. Френка 250
Л. П а у л и н г. Арнольд Зоммерфельд. Перевод с
английского В. Я. Френкеля 260
М. Борн. Арнольд Иоганнес Вильгельм Зоммерфельд.
Перевод с английского В. Я. Френкеля. 265
П. Д е б а й. Арнольд Зоммерфельд и сверхсветовая скорость
Перевод с немецкого А. М. Френка 288
В. Гейзенберг. Влияние работ Зоммерфельда на
современную физику. Перевод с немецкого А. М. Френка 291
Комментарии (Составил А. М. Френк) 301
Библиография (Составил А. М. Френк) 306
Указатель имен 310

Арнольд ЗоммерфельД
Пути познания в физике
(Сборник статей)
Утверждено к печати
редколлегией научно-популярной литературы
Академии наук СССР
Редактор издательства Е. М. Кляуе
Художник С, А. Данилов
Художественный редактор В. Я. Тикунов
Технические редакторы Л. И. Куприянова, В. Д. Прилепская
Сдано в набор 10/V 1973 г. Подписано к печати 27/IX 1973 г.
Формат 84xl08l/s>. Бумага № 2.
Уел печ. л. 16,9. Уч.-иэд. л. 16,8.
Тираж 25000. Тип. зан. 327
Цена 1 р. 01 к.
Издательство «Наука», 103717 ГСП
Москва, К-62, Подсосенский пер., 21
1-я типография издательства «Наука*
199034, Ленинград, 9-я линия, д. 12

А. ЗОММЕРФЕЛЬД
ПУТИ ПОЗНАНИЯ
В ФИЗИКЕ

ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
ВЫШЛА ИЗ ПЕЧАТИ КНИГА:
Творцы физической оптики. Сборник статей. 18 л.
1 р. II к.
Сборник посвящен истории оптики и содержит
отрывки из трактатов и книг, а также статьи
выдающихся ученых — основоположников учения об
оптике (Декарт, Гюйгенс, Ньютон, Юнг, Френель,
Майкельсон и др.). Эти фрагменты и статьи
перемежаются статьями современных советских и
зарубежных ученых и историков науки. Все это в целом
создает картину истории развития оптики от ее
зарождения до 40-х годов XX в.
Книга рассчитана на широкий круг читателей —
специалистов-оптиков и историков науки, студентов
и преподавателей, а также лиц, интересующихся
историей естествознания.
Для получения книг почтой заказы просим
направлять по адресу:
117463, МОСКВА, В-4НЗ, Мичуринский проспект, 12,
магазин «Книга — почтой» Центральной конторы
«Академкнига»;
197110, ЛЕНИНГРАД, П-110, Петрозаводская ул., 7*
магазин «Книга — почтой» Северо-Западной
конторы «Академкнига» или в ближайшие магазины
«Академкнига».
Цена 1 р. 01 к.