Приливы и родственные им явления в Солнечной системе - Дарвин Джордж

III глава. Приливы в реках. Приливные мельницы
VII глава. Упругое искривление поверхности Земли при переменном грузе
IX глава. Динамическая теория приливной волны
X глава. Приливы в озерах. Котидальные карты
XII глава. Обработка наблюдений приливов
XIV глава. Точность предсказаний приливов
XV глава. Чендлеровы нутации. Твердость Земли
XVIII глава. Фигуры равновесия вращающейся жидкой массы
Автор: Дарвин Джордж
Теги: энергетика явления планетарного масштаба
Год: 1965
Похожие
Родственные души
Изложение системы мира
Чарлз Дарвин. Сочинения. Том 2. Зоологические работы. Дождевые черви. Геологические работы.
Солнечная система
Текст
                    ДЖОРДЖ ГОВАРД ДАРВИН
ПРИЛИВЫ
И РОДСТВЕННЫЕ ИМ
ЯВЛЕНИЯ
В СОЛНЕЧНОЙ
СИСТЕМЕ

GEORGE HOWARD DARWIN
Plumian Professor and Fellow
of Trinity College in the University
of Cambridge
The Tides
and Kindred
Phenomena
in the Solar
System
JOHN MURRAY, ALBEMARLE STREET
LONDON-1 898

ДЖОРДЖ ГОВАРД ДАРВИН
Профессор Кембриджского университета
Приливы
и родственные им
явления
в Солнечной
системе
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
МОСКВА-1 965

Ответственный редактор
доктор географических наук, профессор
А. Д. ДОБРОВОЛЬСКИЙ

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
Предлагаемая вниманию читателей книга Дж.
Дарвина впервые была переведена на русский язык и
издана в 1923 г.; она давно уже стала библиографической
редкостью. Помимо научной ценности, эта работа
обладает большими достоинствами познавательного и
педагогического характера. В книге рассматриваются явления
планетарного и космического масштаба. Кроме того,
в ней затронуты многие практические вопросы, в
частности вопросы энергетики, интересные весьма широкому
кругу читателей.
Чтобы облегчить чтение книги, следует дать
некоторые предварительные пояснения.
Приливами называется сложное явление,
порождаемое в Мировом океане космическими силами ньютонова
притяжения вод океана Солнцем, Луной и Землей. Это
явление состоит в почти периодических изменениях
уровня моря у берегов, течений и уровня в открытом
море. Изменения уровня обычно характеризуются одним
или двумя максимумами (полные воды) и минимумами
(малые воды) в сутки, но наблюдаются и другие, иногда
чрезвычайно сложные закономерности изменений
уровня и течений. В английском языке (а также во
французском и немецком) такое явление в целом имеет особое
название: tides (marees, Gezeiten соответственно). Чаще
всего явление состоит из двух стадий: роста до
максимума, а затем — падения до минимума, что у англичан
называется соответственно flood и ebb. В русском языке
этим двум терминам соответствуют слова «прилив»
и «отлив». Чаще всего у нас словом «прилив» принято
обозначать явление в целом; нередко пользуются
терминами «приливы и отливы», «приливо-отливные явления»,
«приливо-отливные течения», но эти громоздкие выраже-
5

ния теперь заменяются названиями: «приливные явления»,
«приливные течения».
Практическое значение приливов связано прежде
всего с интересами мореплавания. Большой размах
колебаний уровня моря у берегов (например, в Бретани —
5—7 м, а в Новой Шотландии, в заливе Фанди, где
наблюдается наибольший размах,— даже 16 м)
существенно меняет глубину у причалов и на барах и
определяет возможность или невозможность подхода судов
в определенный час. Во многих районах приливные
течения имеют скорость 3—5 узлов и больше (в
некоторых из Алеутских проливов и у северного побережья
Шотландии они достигают 10—12 узлов). Естественно,
что такие сильные течения могут быть весьма опасны
для кораблей. В некоторые реки прилив входит в виде
движущегося с большой скоростью водопада высотой
в несколько метров (бор). Суда при встрече с такой
водяной стеной легко могут быть затоплены и
опрокинуты. Приливные течения создают дополнительные
трудности для мореплавания в замерзающих морях,
сжимая льды и перенося их с места на место. Таким обра-
зом,чгракт:ическая необходимость изучения этого явления
не вызывает сомнения.
Сложнее в немногих словах показать большую
теоретическую ценность проблемы. Можно только упомянуть,
например, что Дж. Дарвин в своей книге рассматривает
в связи с теорией приливов вопросы космогонии.
Известно, что трение, вызванное приливами, замедляет
вращение Земли вокруг оси на 0,001 секунды за 100 лет и что
в далеком будущем один оборот Земля будет совершать
не за 24 часа, а за 55 суток, причем и оборот Луны
вокруг Земли займет столько же времени, т. е. сутки
станут по продолжительности равны месяцу — времени
полного оборота Луны вокруг Земли.
Весьма интересно предположение Дарвина о
происхождении Луны и о роли приливов в этом процессе.
Между прочим, именно эта гипотеза создала ученому
широкую известность. Впоследствии Джеффрис
высказал возражение против теории Дарвина, хотя свою книгу
«Земля» он посвятил «сэру Джорджу Дарвину, отцу
новейшей космогонии и геофизики». Однако п теперь еще
точка зрения Дарвпна не опровергнута и многие ученые
ее придерживаются. Словом, проблема прилпвов чрезвы-
6

чайно интересна и многогранна. По этой проблеме
существует огромная литература. Основы теории приливов
заложили Ньютон и Лаплас, а разрабатывали ее многие
крупнейшие ученые. К числу таких ученых относится,
без сомнения, и сам Дж. Дарвин.
Сэр Джордж Говард Дарвин происходит из фамилии
Дарвинов, известной трудами шотландского физика
и поэта Эразма Дарвина (1731—1802); великого
создателя учения о происхождении видов Чарлза Роберта
Дарвина (1809—1882), вторым сыном которого был
автор настоящей книги, а также английского физика
нашего времени Чарлза Дарвина — сына Джорджа
Дарвина.
По окончании Кембриджского университета Дж.
Дарвин посвятил себя астрономии. С первых же шагов
в науке он увлекся проблемой приливов, ставшей для
него важнейшей. Невозможно рассказать о всех его
многочисленных работах и о их ценности, но представление
об их значительности могут дать такие факты: он стал
профессором Кембриджского университета (любопытно,
что на этой кафедре ему наследовал Эддингтон, которому
на смену пришел сэр Харолд Джеффрис — крупнейшие
ученые в 'области астрономии и геофизики), членом
Королевского общества (Британская Академия наук),
президентом Королевского астрономического общества,
членом-корреспондентом Петербургской Академии наук,
рыцарем ордена Бани. В 1907 г. вышел первый том
собрания его трудов, печатавшихся по решению Совета
Кембриджского университета; этот том посвящен в
основном проблеме приливов. В предисловии Дарвин
пишет: «В начале моей научной деятельности большим
счастьем для меня было то, что я оказался в тесных
личных взаимоотношениях с лордом Кельвином.
Многие мои посещения Глазго и Ларгса приучили меня
смотреть на него как на моего учителя, и я не могу найти
слов, чтобы выразить, как я обязан его дружбе и его
вдохновению». Этот том он посвятил Кельвину.
Исключительную ценность имеет разработанный
Дарвином метод гармонического анализа приливов.
Опираясь на исследования предшественников — Бернулли,
Лапласа, Кельвина — разработавших представление о
приливах как о явлении волновом, он довел эти идеи до
стадии практического применения. По существу Дарвин
7

поставил на научную основу прогноз, предвычисление
уровня (и течений), начиная с теории и кончая
техникой расчета.
Дарвин обладал и еще одной замечательной чертой:
великолепным талантом популяризатора. Подобно нашим
ученым К. А. Тимирязеву, А. Е. Ферсману, С. И.
Вавилову, он умел в доступной, даже увлекательной форме
рассказать об очень сложных вещах. Ярким
доказательством такого таланта служит эта книга. В основу ее
положены лекции Дарвина в Лауэлловском институте
в Бостоне (США), прочитанные в 1897 и изданные
в 1898 г. Впоследствии, в 1911 г., вышло третье издание
этих лекций с некоторыми дополнениями. Именно по
этому изданию был сделан русский перевод в 1923 г.
После этого книга неоднократно переиздавалась.
В 1962 г. издательство «Freeman and Со» выпустило ее на
английском языке.
Нельзя не обратить внимания на основную
особенность этой книги: в ней нет уравнений. Это не значит,
что в ней нет математики и физики — физические и
математические представления пронизывают всю книгу.
Но все законы у Дарвина рассказаны словами, а не
формулами. Конечно, такой способ допустим только при двух
условиях: при сохранении математической строгости
и при доступности изложения. Дарвину удалось целиком
соблюсти эти условия и добавить еще одно: книга
написана увлекательно. Стоит обратиться, например,
к описанию тончайшего опыта — к определению
возмущения силы тяжести притяжением Луны или к истории
изучения приливов, где приведены интересные
высказывания прежних авторов, или к истории открытия
спутников Марса: Фобоса и Деймоса — «Страха» и «Ужаса»...
Все это изложено очень живо и на высоком научном
уровне.
В книге есть очень важные мысли, которые полвека
назад были только догадками, но во многом такие догадки
Дарвина оказались реальными, и сейчас они получили
фактическое подтверждение.
К такого рода удачам Дарвина относятся,
например, исследования длинных волн,
«предшественников вибраций от пароходов», наблюдавшихся на
Женевском озере; эти волны обнаруживались за 25 минут до
появления парохода. Дарвин предполагал, что подобные
8

«вибрации» воды — длинные волны малой высоты,—
«по-видимому, могут служить предупреждением о
приближающейся перемене погоды». Вполне возможно, что
здесь мы имели первые намеки на новый вид
метеорологических инструментов, которые могут «послужить для
предсказывания погоды». Это предположение Дарвина
нашло блестящее подтверждение в современной науке,
где так называемые «предвестники зыби» — длинные
и очень низкие волны используются для предсказания
штормов.
Дарвин высказал предположение, что «в будущем,
вероятно, постараются составить котидальные карты
для суточных приливов». Это его предположение тоже
оправдалось — такие карты сейчас существуют и не
только для полусуточных и суточных приливов, но и для
отдельных компонентов приливной волны (М2, S2, Ki
и др.).
Замечательно, что сам Дарвин не считал метод
гармонического анализа приливов единственно возможным
способом предвычисления приливов, хотя находил его
лучшим. Сейчас такое мнение подтверждено
многолетним опытом.
Конечно, в книге есть и недостатки. Наиболее
значительный недостаток, с моей точки зрения,— отсутствие
анализа приливных течений. Дарвин рассматривает
только колебания уровня, ничего не говоря о
перемещениях воды, которые создают эти колебания,— о
течениях. Между тем современная фаза исследований
приливов характеризуется именно выяснением взаимосвязи
течений и уровня в зависимости от различных
астрономических условий.
В настоящее время ученые стремятся уйти от берега
в открытое море, чтобы иметь возможность наблюдать
и течения и уровень в одной и той же точке.
Применяются специальные мареографы, которые
устанавливаются на дно, а на буе над ними или неподалеку от них
на нескольких горизонтах подвешивается серия
самописцев течений, причем стремятся получить возможно
более длительные записи. Уже удается получать
непрерывную регистрацию течения и уровня на протяжении
одного — полутора месяцев. Советским ученым
принадлежат заслуги в создании лучшего прибора для записи
течений (самописец Алексеева «БПВ») и в разработке
9

методики работы буйковых станций для подвески серии
самописцев (Сысоев и др.).
Это направление теснейшим образом связано и с
другим — с развитием расчетных методов. Так, например,
уже существует метод Ханзена (ФРГ), позволяющий
вычислить элементы приливов в открытом море по
наблюдениям на берегу. Сильно упрощена система пред-
вычисления приливов, найдены приемы использования
двух — четырех суточных наблюдений вместо 15—30,
по Дарвину. В нашей стране разработана методика
составления постоянных таблиц приливов (Дуванин)
взамен дарвиновских, которые требуют ежегодного
возобновления. Реальным стало решение проблем
использования энергии приливов. Во Франции уже работает
электростанция на приливной энергии, в Советском Союзе
тоже создан проект опытной станции на побережье
в районе Мурманска и начата реализация этого проекта.
В перспективе же имеются проекты постройки
нескольких станций большой мощности на Белом море.
Естественно, мы не можем требовать от Дарвина
освещения всех этих вопросов на современном уровне.
Можно напомнить, что первые более или менее точные
и многочисленные наблюдения над глубинными
течениями появились только лет 50—60 назад, но до сих пор
изучены недостаточно.
Главное, что может дать книга Дарвина,—это
зародить интерес к науке вообще, к астрономии и к
приливам в частности. И другое, в чем ее можно считать
образцовой,— она дает основы понимания теории приливов,
крепкий фундамент для дальнейшего изучения
приливов. Я на собственном опыте убедился, насколько книга
Дарвина помогает усвоению современного материала
даже студентам, специально изучающим океанологию.
В основу настоящего издания положена книга
1898 г., причем широко использован и первый русский
перевод 1923 г. Однако последний был сделан не по
первому английскому изданию, а тго позднейшему,
содержащему добавления к отдельным главам. Добавления были
вызваны появлением новых данных, уточнением расчетов
и усовершенствованием техники наблюдений. Так как эти
добавления не пмеют принципиального значения, а с
современной точки зрения пичего не прибавляют к
важнейшим положениям книги, то опи и не включены в настоящее
10

издание. Опущена также глава «Мысли о происхождении
двойных звезд» (гл. XX, изд. 1923 г.), так как в ней
рассматриваются чисто астрономические проблемы.
Любопытно заметить, что упомянутое выше американское
издание 1962 г. сделано таким же образом, почти стереотипно
повторяя книгу 1898 г. Отличие от стереотипа заключается
лишь в расстановке последних трех глав и в построении
указателя. Особенно интересно то, что американскому
изданию предпослано введение, написанное одним из
крупнейших американских ученых — Уолтером Манком,
директором Института геофизики и планетарной физики
Калифорнийского университета. Сам Манк весьма
интенсивно работает в области исследования длинных —
типа приливных — волн в океане и геофизической роли
океана. Поэтому его добрые «слова, похвалы — это не
простая вежливость, а настоящее признание
значительности книги выдающегося специалиста.
В настоящем издании указатель опущен вовсе. Все
рисунки и таблицы сохранены целиком в оригинальном
виде. Транскрипция географических названий дана
современная (по Морскому атласу и Большому
советскому атласу мира). Так, например, в оригинале Дарвина
река с ярко выраженным явлением бора — приливного
прибоя — названа Tsien-Tang-Kiang, в русском
переводе 1923 г. она именуется Цань-тан-цзян, а здесь
используется название Тунцзян. Принята современная
транскрипция имен и технических терминов, однако все это
не помешало сохранить свободный, непринужденный
стиль автора. Может быть, к переводу следовало бы дать
разъяснения, рассказать о современном состоянии
науки, но все эти сведения читатель сможет найти сам
в работах современных авторов. А книга Дж. Дарвина
поможет ознакомиться с основой явления и его
характером.
Мы надеемся, что классическая работа Джорджа
Дарвина будет по достоинству оценена советским
читателем.
А. Д. Добровольский

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
В 1897 г. я прочел курс лекций ю приливах в Лауэл-
ловоком институте в Бостоне (Маосачузетс), и в этой
книге изложена сущность тюго, что я тогда говорил.
Личная форма обращения, обычная для лекции,
несколько утомительна для книги, и потому я постарался
избегать манеры изложения, двойственной устной речи.
Математическое построение в конце концов только
организует здравый смысл, и хорошо, когда люди науки
пишут свою ра|боту не только для тех немногих, кто может
разобраться в специальной терминологии, а время от
времени объясняют широкой публике то, что скрывается
за математическими формулами. Человеку, неопытному
в популя!рню1м изложении, очень трудно обойтись без
описания технической стороны исследования и без
профессиональной терминологии, и я должен поблагодарить
м-фа Лауэлла, попечителя (института, который помог мне
В ЭТ<0М.
Не лишено вероятности, что многие, кто увидит
название книги, удивятся: неужели такая маленькая тема,
как «Приливы», потребовала целого тома? На деле эта
тема разветвляется в столь многих направлениях, что
сжато изложить предмет очень трудно. Во многих
популярных работах по астрономии несколько страниц
посвящается приливам, однако, насколько я знаю, ни в одной
из этих книг не дается объяснение практических спосо-
12

бов (наблюдения и предсказания приливов и не
рассматриваются сколько-нибудь подробно достигнутые успехи
в области предвычисления. Тем, кому эти темы
интересны, я советую не ограничиваться чтением только
этого предисловия. Последние главы этой книги посвящены
некоторым направлениям умозрительной астрономии, к
которым теория приливов имеет прямое отношение.
Проблемы происхождения и истории солнечной и других
небесных систем имеют малое отношение к нашей
жизни на земле, но все же они не могут не заинтересовать
тех, «то хоть в какой-нибудь степени обладает научным
мышлением.
Я думаю, что многие хотели бы узнать о приливах,
и попытаются сделать это. при условии, что объяснение
будет достаточно простым и ясным. Я обращаюсь
именно к таким читателям. Это они должны сказать,
насколько интересно и понятно я сумел изложить эти
запутанные вопросы. Если мне это не удалось, то не из-за
недостатка старания.
Большинство рисунков и диаграмм сделаны Эдвином
Вильсоном из Кембриджа. Я выражаю также
•признательность владельцам журналов «Харпер», «Сенчури» и
«Атлантик Мансли», любезно предоставившим мне
некоторые важные иллюстрации.
Значительная часть главы III (о боре) представляет
собой статью в «Сенчури Мэгэзин» за октябрь 1898 г.,
для которой были изготовлены и репродукции
фотографий капитана Мура на Тунцзяне. Журнал «Сенчури»
любезно предоставил мне замечательную фотографию
большой туманности Андромеды, сделанную Исааком Ро-
бертсом; первоначально она появилась в статье о
метеоритах в октябрьском номере за 1890 г. Большая часть
текста и все иллюстрации главы XX были первоначально
напечатаны в «Харпер Мэгэзин» за июнь 1889 г.
Наконец, главы XV и XVI частично были опубликованы в
«Атлантик Мансли» (апрель 1898 г.) Хоутоиом (Hough-
13

ton), Миффлином (Mifflin) и К0, способствовавшим
выходу в свет американского издания этой книги.
В заключение я пользуюсь случаем поблагодарить
мою американскую аудиторию за сердечный прием и
моих многих заатлантических друзей за гостеприимство
и доброту.
Дж. Г. Дарвин
Кембридж, август 1898

I
ПРИЛИВЫ
И МЕТОДЫ
ИХ НАБЛЮДЕНИЯ
Приливной волной иногда называют большую морскую
волну, вызванную землетрясением. То же самое название
нередко дается короткому ряду морских волн,
встречаемых кораблями время от времени в открытом море.
Конечно, нужно условиться, как мы будем называть
различного рода явления. Это важно особенно потому, что слово
«приливный» выражает иногда только обширность или
необычность явления, а между тем придавать понятию
«прилив» этот смысл нельзя.
Я считаю, что слово «приливный» может быть
употреблено только по отношению к регулярным и постоянным
переменам уровня океана, и даже тут это выражение
может показаться не всегда подходящим, так как во многих
местах происходят регулярные перемены направления
ветра, который дует с моря в течение дня, а с суши —
ночью. Эти бризы периодически повышают и понижают
уровень моря и производят как бы «прилив». Под
тропиками наблюдаются правильные, хотя и незначительные,
изменения атмосферного давления, которые показаны
колебаниями барометра. Океан отвечает на перемены
атмосферного давления тем, что уровень его падает при
повышении барометра и повышается при падении барометра.
Значит, периодические перемены уровня происходят и от
этой причины. Таяние снегов в горах, годовые изменения
осадков и испарения также периодически меняют
уровень в устьях рек, и хотя период этих перемен весьма
велик — до года, эти явления похожи на приливы.
Все эти перемены в уровне воды все-таки нельзя
считать приливами в точном смысле слова. Подлинный
прилив можно определить только по тем причинам, которые
его создали. Приливы — это повышения и падения
уровня воды в океапе, вызванные притяжением Солнца и
15

Луны. Настоящие приливы связаны только с
астрономическими причинами, однако влияние правильной
периодичности ветров, изменения атмосферного давления,
выпадения дождей настолько тесно с ними связаны, что при
наблюдениях необходимо рассматривать все это вместе.
Поэтому удобнее говорить о периодических колебаниях
уровня океана, вызванных ветром или другими только что
упомянутыми причинами, как о метеорологических
приливах. Прибавление прилагательного «метеорологический»
оправдывает применение слова «прилив» в этом случае.
Мы живем на дне громадного воздушного океана, и
притяжение Солнца и Луны, действующее на воду,
конечно, должно действовать и на воздух. Это влияние
сказывается в регулярных изменениях высоты барометра. Хотя
этот эффект и мал, но он может быть измерен. Днем
воздух нагревается, ночью — охлаждается; это вызывает
заметные перемены атмосферного давления, которые могут
быть названы, по аналогии с океаном, воздушными
метеорологическими приливами.
Притяжение Луны и Солнца должно действовать,
конечно, не только на океан, но и на твердую землю, но так
как Землю нельзя считать абсолютно твердой, то это
притяжение должно создавать колебательные деформации
Земли. Даже если Земля настолько тверда, что эти
изменения в ее форме ускользают от наблюдений, они все-таки
существуют.
Есть много свидетельств тому, что планеты в
первичной стадии своего существования состояли главным
образом или даже целиком из расплавленных горных пород,
а такой материал должен, конечно, легко поддаваться
силам, вызывающим приливы. Поэтому я буду
распространять выражение «приливы» и на такие переменные
деформации твердой и упругой сферы, или шара,
расплавленного или пластичного. Эти «твердые» приливы
приведут нас в дальнейшем изложении к весьма широким
астрономическим соображениям. Итак, приливы в том
смысле, который я придаю этому слову, дают широкое
поле для исследований, и об этих-то явлениях пойдет речь
в нашей книге.
Теперь обратимся к самому простому и известному
тину приливных явлений. Когда мы находимся на берегу
моря или в устье реки, то видим, что уровень воды
поднимается и падает дважды в день. Говоря точнее, период
16

между двумя последовательными высокими, или, как
говорят, полными, водами равняется в среднем 12 часам
25 минутам, так что на каждый следующий день прилив,
полная вода, опаздывает на 25 минут дважды, т. е.
на 50 минут. Так, если прилив сегодня наступает в
полдень, то завтра он наступит без десяти минут час. Прежде
чем идти дальше, я считаю нужным заметить, что
выражения «высокая» (полная) и «низкая» (малая) вода
будут употребляться в специальном смысле. В обыденной
речи уровень воды называется высоким или низким в том
случае, когда он выше или ниже обыкновенного. Но раз
уровень меняется периодически, значит, существуют
известные моменты, когда он достигает самого высокого и
самого низкого своего положения, и вот эти-то моменты
мы будем называть полной и малой водой. Точно так же
я буду говорить о высоте полной и малой воды,
подразумевая положение уровня в эти моменты.
Самые простые наблюдения свидетельствуют о том,
что моменты полной воды тесно связаны с положением
Луны. Действительно, Луна проходит через меридиан
каждый следующий день на 50 минут (в среднем) позже,
чем в предыдущий, значит, если в какой-либо день полная
вода наступила через столько-то часов после того, как
Луна была точно на юге, то в любой другой день полная
вода наступит опять на столько же часов позже того, как
Луна будет точно на юге. Это правило далеко не строгое.
Именно, легко заметить, что промежуток между
прохождением Луны через меридиан и полной водой значительно
меняется вместе с фазами Луны. Еще не время
объяснять, как должно быть улучшено это простое правило
о времени полной воды для того, чтобы оно стало более
точным.
Изо дня в день изменяется не только час полной воды,
но и та высота, до которой вода поднимается. Она
меняется так значительно, что это не может ускользнуть
от внимания даже случайного наблюдателя. Для того
чтобы найти закоя, по которому изо дня в день меняется
час полной воды, нужно вести наблюдения при помощи
часов, но даже находясь на берегу моря, невозможно не
заметить, что те самые скалы и отмели, которые
сегодня покрываются водой, будут через неделю оставаться
сухими. Около новолуния и полнолуния бывает
наибольшая разность уровней полной и 'малой воды, а во время
17

первой и третьей четвертей эта разность наименьшая.
Большие приливы во время полнолуния и новолуния
называют сизигийными (новолуние и полнолуние носят
название сизигий), а малые приливы во время первой и
последней четвертей носят название квадратурных.
Приливы производят течения в море, и там, где
открытое море прорезывается островами или мысами, эти
течения весьма сложны, Моряки знакомятся с приливными
течениями каждого места главным образом на
основании личного опыта. На языке моряков слово
«прилив» часто употребляется именно в смысле приливного
течения, без отношения к поднятию или падению уровня
воды. Эти течения часто имеют большую скорость и
меняются из часа в час, в (зависимости от того,
поднимается или падает вода, так что лоцману необходимо знать
уровень воды у берега, чтобы, опираясь на свои
практические сведения, понять, каковы будут приливные
течения в таком-то месте. Таблица приливов, следовательно,
имеет большую ценность даже там, где вход в гавань не
затруднен порогами или отмелью;, конечно, еще важнее
для кораблей иметь правильное предсказание приливов
для тех мест, где вход в гавань мелководен.
Я набросал в общрх чертах ^некоторые особенности
приливов, и отсюда уже ясно, насколько сложно это
явление, насколько трудно его выяснить без
систематических наблюдений. Теперь расскажу, как приливы
наблюдаются, как собираются факты, на которых построено
все едание теории приливов.
Поднятие и падение уровня моря, конечно, можно
приблизительно определить, отмечая высоту воды на
сваях или на пирсах, которые достаточно далеко выходят
в море. Но так как поверхность моря постоянно
возмущена волнами, то такие наблюдения не могут быть
точными, и для научных целей требуются более надежные
приемы. Точный уровень воды может быть наблюдаем
только в таком месте, куда море имеет сравнительно
свободный доступ, но где в то же время соединительный
канал настолько узок, что мешает волнам заметно
изменять уровень воды. Этого можно достигнуть различными
способами; один из них, наиболее типичный, мы здесь
опишем.
Колодезь в 2 фута диаметрам вырыт до глубины
нескольких футов ниже самого низкого уровня воды во вре-
18

Рис. 1. Колодезь мареографа Рис. 2. Сито мареографа
мя отлива вблизи глубокого места (рис. 1). Колодезь
обшит железом; в него введена 2-дюймовая железная
трубка; эта трубка вделана в колодезь околю его дна, а
наверху доведена до самого низкого положения уровня
воды. Здесь она соединена с другой гибкой трубкой,
догруженной в глубину моря. Эта последняя трубка
заканчивается большим ситом. Сито закреплено якорем ж
приподнято над дном при помощи буйка (рис. 2). Вода при
приливах может, таким образом, совершенно свободно
входить в колодезь, но проход через трубку настолько
узок, что движение волн не передается. В колодце
плавает непроницаемый медный цилиндр, уравновешенный
снизу так, что он остается в вертикальном положении, а
верхняя его половина несколько выдается над водой.
К верхушке этого поплавка приделана медная цепочка
или проволока, идущая до верха колодца; там она
навивается на колесо. Таким образом, когда вода падает или
поднимается, это колесо вращается в ту или другую
сторону.
19

Рис. 3. Уровнемер, употребляемый в Индии
Едва ли нужно описывать простой механизм, при
помощи которого -поворот этого колеса заставляет карандаш
двигаться вперед и назад по прямой линии. Механизм
устроен так, что передвижение карандаша по
горизонтали остается в постоянном отношении к переменам
уровня воды в колодце; перемещение карандаша может
равняться перемене уровня или, если эти перемены
значительны, движения карандаша можно регулировать так,
чтобы они были в 2, 3 или 10 раз меньше. Для каждого
места это отношение подбирается так, чтобы карандаш не
выходил из известных границ. Итак, у нас есть прибор,
который записывает рост и падение уровня в желаемом
масштабе.
Теперь остается рассказать, как отмечается время
роста и падения. Конец карандаша касается листа
бумаги, навернутого на барабан, в 5 футов длиной и 24 дюйма
в окружности. Пока барабан неподвижен, карандаш
будет чертить просто прямую линию вдоль оси барабана,
но барабан вращается с помощью часового механизма и
делает оборот за 24 часа. Так как барабан имеет
окружность 24 дюйма, каждый дюйм соответствует одному часу.
Если бы уровень воды не менялся, карандаш просто
описал бы круг; начало и конец этой линии совпали бы;
если же карандаш остается неподвижным, а уровень воды
перемещается, то карандаш чертит прямую линию вдоль
цилиндра, а когда и барабан и вода находятся в
движении, карандаш вычерчивает кривую на цилиндре, и по
этой кривой можно судить об уровне воды в любой момент
суток. К концу 24 часов карандаш возвращается к той
20

части листа бумаги, где он был ровню иа сутки перед тем,
н можно, (пожалуй, подумать, что кривая прилива на
сегодня пересечется вчерашней. Но так как 'каждый день
прилив опшдывает на три четверти часа, то эти линии не
пересекаются, и практически такой прибор можно
использовать, не меняя бумагу в течение двух недель.
Исписанный лист снимают с барабана и получают график
приливов за две недели.
Инструмент, только что описанный, называется
мареографом (у,ровн©мвром, рис. 3); кривая линия на
бумаге— кривая приливов. Как я уже сказал, мареографы
могут различаться в своих деталях; приведенное описание
дает общее представление о любом из них. Другая форма
инструмента указана на рис. 4; там бесконечная лента
бумаги навивается на один барабан и сходит с другого,
поэтому на бумаге нет пересечения линий, как в первом
приборе; еще одно видоизменение прибора описано
Уильямом Томсоном в его популярных лекциях.
На рис. 5 показаны в уменьшенном размере кривые
за целую неделю. Эти кривые были записаны в Бомбее
прибором, подобным только что описанному. Когда
бумага была навернута на цилиндр, правый ее край
соединялся с левым так, что, проследив какую-нибудь кривую
до левого края бумаги, мы должны начинать вновь с
правого края. Из этих кривых видно, что сизигийный прилив
наступил 26 апреля 1884 г., а предыдущий,
квадратурный, был 18 апреля и на рисунке не показан. Можно
сейчас же отметить, что в Бомбее закон приливов отличен от
того, который господствует у берегов Англии: две
последовательные полные или малые воды весьма различаются
по своей высоте. Так, например, 26 апреля малая вода
настудила в 5 час. 50 мин. пополудни, и уровень упал
до 5 футов и 2 дюймов. Следующая же малая вода
настала в 5 час. 45 мин. утра 27-го, и уровень упал до 1 фута
3 дюймов. В том и другом случае уровень воды измерялся
от одной и той же высоты. Когда мы будем изучать
теорию приливов, придется рассмотреть (причину и сущность
этого неравенства.
Весьма важно правильно найти место на берегу, где
поместить мареограф. Выбор обыкновенно
ограничивается природой, так как необходима близость открытого моря,
достаточная глубина его даже при самых значительных
отливах и защита от ненастной погоды.
21

Рис. 4. Мареограф Лежэ

Рис. 5, Кривая приливов в Бомбее, от полудня 22-го
до полудня 30 апреля 1884 г.
На рис. 6 точка А -годится для помещения прибора,
если господствующие ветры дуют по направлению
стрелки. Помещение прибора в точке В невыгодно: хотя
прибор и будет защищен от непогоды, но получаемые на нем
кривые приливов получатся слишком извилистыми. Такие
извилины видны на помещенных выше бомбейских
кривых; обычно же кривые Бомбея достаточно плавны.
Эти неправильности кривых не зависят от самих
приливов, и так как цель наблюдений — определить характер
приливов, то, конечно, желательно выбрать такое место
на берегу, чтобы эти извилины не искажали наблюдений;
но не всегда легко заранее сказать, какое место наиболее
удовлетворительно.
Мно(гие ив нас делали, вероятно, когда-нибудь
отметки на песке морского берега и поджидали, когда вода
достигнет их. Мы замечали наиболее удаленное место,
23

которого только что достигла
волна. Бывало, что в течение
5 или 10 минут ни одна
новая волна не смывала наших
отметок, и мы начинали
думать, что эта волна была
самой большой, хотя в свое
время мы этого и не
заметили. Вдруг новая волна гнала
воду далеко за нашу
отметку, и все последующие волны
шли еще дальше. Это
маленькое наблюдение
указывает, что прилив может идти
толчками, и эти
неравномерности роста и падения образуют те самые извилины на
приливных кривых, о которых я говорил выше.
В научных вопросах полезно следить за подобными
ничтожными, на первый взгляд, фактами. Исследования,
не связанные непосредственно с приливами, бросили свет
на происхождение этих зигзагов, что и показано в
следующей главе.
Рис. 6. Места установок
мареографов
ИСТОЧНИКИ
Baird. Manual for tidal observations. Taylor and Francis, 1886,
Рис. 1, 2, 3, 6 перепечатаны из этой работы. Второй тип
приливомера, изображенный на рис. 4, сделан бр. Lege и
воспроизводится с гравюры по дереву, любезно представленной
ими.
Sir William Thomson (Lord Kelvin). Popular lectures and
addresses, Vol. iii. Macmillan, 1891.

II
СЕЙШИ В ОЗЕРАХ
Уже почти три столетия известно, что уровень в
Женевском озере может подниматься и падать на
несколько дюймов, иногда неравномерно, а 'иногда с большей
или меньшей (закономерностью; такой же тип колебаний
наблюдается и в других главнейших швейцарских
озерах. Про эти «квазшцриливы», названные сейшами, еще
недавно думали, что они наступают только в бурную
погоду; теперь же известно, что небольшие сейши
происходят почти каждый день *.
В течение последнего (столетия Воше производил
наблюдения над колебаниями уровня Женевского озера,
он же составил описание знаменитого сейша 1600 г.,
когда колебания воды достигали 3 или 4 футов. Но едва
ли систематические наблюдения производились раньше,
чем профессор Форель из Лозанны заинтересовался этим
вопросом. Попытаемся описать его весьма интересные
наблюдения.
Форель — не математик, а скорее натуралист старой
школы, который отмечает встретившийся интересный
факт и затем старается тщательно последовать его
происхождение. Особенная прелесть статей Фореля
заключается в том, что они позволяют читателю видеть
работу его ума; в них рассказано обо всех затруднениях,
встречавшихся ему, и о том, как юн с ними справлялся.
Я могу усиленно рекомендовать его статьи тем, кто
любит научные сочинения такого рода; они написаны
почти в беллетристической форме и являются великолепным
примером научных исследований, прекрасно
проведенных самыми скромными средствами.
1 Название «сейш» чисто местное, швейцарское, производят
его от слова «seche» (сухая, франц.— Ред.), но я не вижу никакого
основания связывать понятие о сухости с этим явлением.
25

В иаше время публика склонна думать, что научные
открытия делаются при помощи сложных приборов, а
между тем многие из тончайших опытов были
произведены при пюмощд картона, пробок и сургуча.
Употребление сложных приборов в лабораториях университетов
вызвало главным образом тем, что преподаватель не
может на словах объяснить всем студентам, как
построить и пустить в ход какой-нибудь аппарат, если же
студентам пришлось самим изготовлять приборы, то они
потеряли бы -слишком много времени и не овладели
полным -курсом. Действительно, .серьезный недостаток
больших лабораторий в том, что они стремятся
обставить [как можно лучше каждый опыт и тем самым
делают студентов беспомощными, мешая развитию
находчивости и изобретательности. Вся -совокупность научных
работ несомненно сделала громадные шаги благодаря
этим лабораториям, но число действительно великих
исследователей нисколько не умножилось благодаря им.
Я вовсе не хочу оказать, что большие лаборатории
бесполезны. Без них наука не могла бы преподаваться
одновременно многим слушателям. Кроме того, многие
исследования требуют возможной точности и тонкости
инструментов. Но я хочу только сказать, что на число
великих исследователей лаборатории влияли мало и что те,
кто интересуется наукой, но не имеет доступа в
лаборатории, не должны отчаиваться и бросать работу.
Цель Фореля состояла прежде всего в том, чтобы
отмечать изменения уровня в озере, устранив влияние
небольшой ряби на поверхности. Инструмент, которым он
пользовался в своих первоначальных исследованиях, был
прост и в то же время чувствителен. Форель случайно
наткнулся на принцип этого инструмента во время
своих наблюдений в гавани Морж. Там волнолом имеет два
разрыва: один большой, предназначенный для
пароходов, а другой маленький — для гребных лодок. Форель
заметил в этом малом входе постоянное течение то в
одну, то в другую сторону — в озеро или из него; Фо-
рслю пришло в голову, что такое течение может
служить весьма надежным показателем поднятия или
падения воды в озере. Он смастерил инструмент,
изображенный на рис. 7, который мог отмечать даже самое
медленное течение, п дал инструменту название племи-
раметра. Около берега Форель устроил небольшой резер-
26

Рис. 7. Племираметр
вуар и соединил его с озерам довольно тонкой трубкой
из красного (каучука. Там, где трубка проходила над
краем резервуара, он вставил горизонтальное колено из
стекла 7 мм в диаметре, и в эту стеклянную трубку
поместил поплавок из пробки; к пробке был добавлен
свинец, чтобы плотность поплавка равнялась плотности
воды. ' В концах стеклянной трубки были помещены
пружинки так, чтобы поплавок не мог уйти из трубки. Когда
уровень в озере был выше, чем в резервуаре, вода шла
через сифонную трубку из озера в резервуар и
поплавок прижимался к пружинке того конца трубки,
который обращен к резервуару, а когда уровень в озере
понижался, поплавок медленно проходил всю стеклянную
трубку и прижимался к другой пружинке. Так как
трубка мала, то влияние волн озера сказывалось только
в том, что поплавок двигался не равномерно, а
небольшими' толчками. Другое преимущество небольших
размеров прубки состоит в том, что количество воды,
которое может вылиться в резервуар или уйти из него за
один или два часа, настолько мало, что на практике им
можно пренебречь, и, следовательно, уровень в
резервуаре может считаться неизменным. Этот прибор
позволил Форелю отмечать время падения или повышения
уровня воды, и т сначала не делал никаких попыток
измерить высоту его, а главным образом интересовался
периодичностью явления.
Чтобы понять, как регистрировались результаты
наблюдений, надо припомнить, что, когда поплавок
прижат к трубке со стороны озера, вода в резервуаре выше,
чем в озере; а когда поплавок переместился к
резервуару __ Вода выше в озере. В диаграмме, которая изобра-
27

50muhZvWmuh ЗОмин 50мин ЗиЮмин 30мин 50мин 4 я
В
mil
ш
ш
16якаря 15
ЮчЮшн ЗОмин 50мин11чЮмин ЗОмин 50мин ОчЮмин ЗОмин 50мин 1ч
ПАОГП
AfUm
\30} сентября 74
Рис. 8—9. Запись сейш у Эвиана
жена на рис. 8—9, горизонтальная линия разделена на
часы и минуты. Зигзагообразная линия изображает
результаты наблюдений; ее нижние зубцы обозначают, что
вода в одере ниже, чем в резервуаре, а когда линия
переходит наверх — наоборот. Положение, когда поплавок
только медленно перемещается вдоль но трубке,
отмечается наклонной линией, соединяющей верхнюю и
нижнюю части зигзагов. Так, |мы видим на верхней
диаграмме рисунка, что от 2 час. 1 мин. до 2 час. 4 мин.
вода была высока в озере, а поплавок прижимался к
стороне, обращенной к резервуару, потому что течение
в трубке шло от озера к резервуару. Затем поплавок
отделился, прошел всю трубку, и к 2 час. 5 мин. вода уже
была ниже в озере. Так продолжалось, за исключением
небольших колебаний, до 2 час. 30 мин., когда вода вновь
поднялась. Дальнейшее объяснение излишне, так как
легко проследить диаграмму на приложенных рисунках.
Острые зубцы соответствуют таким быстрым
переменам в уровне, когда поплавок не успевал дойти от одного
конца трубки до другого, как уже течение изменялось.
Эти зубцы можно пока игнорировать, так как мы
интересуемся сейшами значительной длительности.
Эти две диаграммы — образчики из целых сотен,
полученных Форелем в различных пунктах Женевского и
других швейцарских озер. Чтобы объяснить, как Форель
анализировал и объяснял эти записи, я должен
обратиться к рис. 8—9. Там видно, что довольно продолжительный
высокий уровень воды отделяется от продолжительного
низкого уровня воды двумя зубцами с плоскими
вершинами. Эти площадки имеют весьма интересное значение.
Когда вода в озере колеблется с простым периодом в 1 час,
28

кривая получается как на нижней диаграмме рис. 8—9,
но если одновременно существуют еще и другие
колебания с меньшей амплитудой и с более коротким
периодом, то вид всей ломаной линии изменится. Когда
вода вы<хжа вследствие колебаний с большой
амплитудой и длительным периодом, то (небольшие колебания
уровня, происходящие от других причин, не могут
изменить уровень настолько, чтобы он оказался ниже, чем
уровень воды в резервуаре; вода просто то опускается,
то поднимается, но уровень ее всегда выше, чем в
резервуаре. Когда же уровень воды в озере проходит через
свое среднее положение, то достаточно малейших
побочных колебаний, чтобы переменить соотношение уровней
в озере и в резервуаре; тогда-то обнаруживаются мелкие
колебания, и только на концах длинных периодов
высокой или низкой воды мы можем заметить быстрые
небольшие колебания уровня.
Итак, на верхней диаграмме отражен только один тип
волны, а на нижней — две одновременные волны. Эти
записи — одни из самых простых, полученных Форелем, и
все-таки даже здесь колебания воды довольно сложны.
Поэтому необходим самый тщательный анализ многих
записей, чтобы различить разные волны и правильно
определить их периоды.
Форель, после того как изучил сейши племираметром,
обратился к другому прибору, с помощью которого он мот
наблюдать амплитуду волн так же хорошо, как и период.
Этот аппарат в оущдости был весьма чувствительным
мареографом, или уровнемером (он назвал ето лимнимет-
ром). Единственное отличие этого инструмента от
вышеописанного состоит в том, что барабан вращается
значительно скорее, таок что 5 футов бумаги проходят за 24 часа,
а сама бумага сравнительно уже, потому что размах
колебаний мал. 'Кривая вычерчивается в том же масштабе,
как происходит изменение уровня; впрочем, масштаб его
может быть легко уменьшен в два раза, если объектом
наблюдений делаются большие сейши.
В нашей книге было бы невозможно следовать за
Форелем во всех тонкостях анализа его кривых. Он говорит
о сложности одновременных волн так: «Все эти
колебания нанизаны одно на другое, и перемены уровня,
зависящее от них, очень спутаны. Они способны смутить
самый спокойный ум. Я должен был иметь сильную веру
29

Рис. 10. Карта Женевского озера
в истинность моей гипотезы, чтобы настаивать на том, что
среди этой путаницы перекрещивающихся волн можно
найти нечто ритмическое; имению это я и постараюсь
теперь доказать». Гипотеза, ю которой он здесь (говорит и
которую он с триумфом доказал, состоит в том, что сейши
представляют совой колыхание всей воды озера около
неподвижных линий, точно так, как колышется вода в
корыте, причем уровень посредине остается неизменным,
а в обоих концах вода попеременно поднимается и
опускается.
В другой статье он пишет: «Если вы вместе со мной
проследите и изучите эти явления, то исследование
доставит вам громадное наслаждение. Когда на берету
озера в конце моего сада я вижу, что вода поднимается и
опускается, я знаю, что предо мной не просто волна,
изменяющая уровень в заливе Морж, но проявление
гораздо более важного факта. Тут вся вода озера приведена
в колыхание. Громадный толчок движет всю жидкую
массу Женевского озера во всю его ширину, длину и
глубину... Вероятно, то же самое можно было бы наблюдать
в гораздо больших бассейнах воды, и я вынужден видеть
в таком феномене — в таких сейшах — громадные
колебательные движения, какие только человек может изучать
на поверхности нашего земного шара».
Теперь нам нужно взглянуть .на карту Женевского
озера (рис. 10). Хотя озеро немного похоже на дугу, но
кривизна его берегов сказывается настолько мало на ха-
30

ракте,ре .колебаний воды, что мы на первый случай можем
считать озеро прямым.
Анализ сейш Фореля твривел его к заключению, что
существуют колебания двух родов: продольные и
поперечные. При продольном сейше вода колеблется
относительно той линии, которую можно провести через Морж
поперек озера, так что вода в восточном конце озера
поднимается, и в то же время в западном конце падает, и
наоборот. Линия, вокруг которой вода колеблется,
называется узловой, так что здесь мы имеем один узел на
середине озера. Поэтому этот тип называется унинодаль-
ным (одноузловым) продольным сейшем. Период
колебания есть промежуток времени между двумя высокими
уровнями воды в каком-нибудь месте. Здесь он равен
73 минутам, но самый размах падения и повышения воды
колеблется. Существуют также продольные сейши с
двумя узлами, разделяющими озеро на три части, причем
средняя часть в два раза больше, чем крайние. Эти сейши
называются бинодальными (двуузловыми) продольными.
При таком колебании вода посредине озера самая
высокая, а в обоих концах его — самая низкая, и наоборот;
период равен 35 минутам.
Можно наблюдать еще другие сейши различного
периода; некоторые из них, несомненно, бывают
многоузловыми. Так, в трехузловом сейше озеро разделяется на
четыре части, причем две центральные вдвое длиннее,
чем обе крайние. Если бы было какое-нибудь другое число
узлов, они располагались бы так, что центральные части
были равны между собой, а два крайних отрезка — в два
раза их короче. Это обусловлено тем, что те места, где
нет горизонтальных течений, должны быть как раз на
берегах озера. Во всех колебаниях такого рода те места,
где горизонтальное течение незаметно, называются
пучностями, и они приходятся как раз посреди узлов, у
которых вода и не поддшмается и не опускается.
Трехузловой сейш должен иметь период около 24
минут, а четырехузловой — около 18 минут. Периоды этих
более быстрых сейш, без сомнения, искажены
неправильностями формы озера и различной глубиной; Форель
наблюдал в Морже сейши с периодами около 20—30 минут,
считая их многоузловыми.
Вторая группа сейш распространяется поперек озера
и потому отлично заметна в Морже и в Эвиане. Эти коле-
31

бания, период которых около 10 минут, распространяются
поперек озера. Это ясно из того, что в тот же момент,
когда вода высока в Морже, она низка в Эвиане, и
наоборот. Как и для продольных сейш, главное колебание этого
второго рода имеет один узел, причем узловая линия
расположена вдоль озера. Неправильности ширины и
глубины озера приводят к значительным различиям в
периодах этих поперечных сейш для различных мест озера.
Поперечные сейши на каком-нибудь берегу передаются
в соседние места и искажают там местные сейши.
Поэтому-то трудно надеяться распланировать все наблюдения
так, чтобы получить ясную картину одновременных
различных сейш.
Большие трудности в приложении теории к
колебаниям слоя воды в озере неправильной формы и различной
глубины привели Фореля к мысли построить модель
озера. Изучая волны на этой модели, он мог подметить
многие колебания, аналогичные тем, которые происходят
в самом озере. Таким образом, он получил опытное
подтверждение своих теорий, хотя, конечно, периоды
колебаний воды в модели отличались от наблюдаемых в озере.
Нельзя считать теорию сейш доказанной, прежде чем
мы не убедимся, что такой бассейн, как Женевское озеро,
может развивать те же колебания, которые получал
Форель. Поэтому мне теперь нужно пояснить, как
периоды действительных колебаний можно согласовать с
результатами наблюдений.
Прежде всего рассмотрим природу волнового
движения. Существуют два совершенно различных типа
колебательных движений воды, которые в сущности переходят
один в другой. Различие обусловлено отношением
глубины водоема к длине волны, причем эта длина
меряется от одного гребня до другого по направлению
распространения волны. Длина волны может служить основной
единицей, и если глубина бассейна составляет только
маленькую часть длины волны, то такой бассейн мы будем
называть мелким, а если глубина бассейна превосходит
во много раз длину волны, то такой бассейн мы будем
называть глубоким. Конечно, оба крайних случая
переходят один в другой.
Распространяясь по глубокой воде, волна быстро
затухает от поверхности к глубине, так что уже на глубине,
равной половине длины волны, движение очень слабое.
32

S / • / i
'I 1 1 ^
* III г
i"riT"t
Ш
1
—-
т—T~~
fr p
LJ-1 -J 1..1.JJ
Рис. 11. Волны в глубокой воде
Рис. 12. Волны в мелкой воде
Напротив, в мелкой воде сила перемещения волпы почти
одинакова вплоть до дна, а если вода пе глубока и не
мелка, то происходит нечто промежуточное. На двух ри-
супках (И и 12) изображен характер обоих типов волны.
Пунктирные линии показывают положение воды в покое,
а сплошные линии — какую форму принимают те же
пунктирные прямоугольпики при волне. Из рис. 11 вид-
по, что для глубокой воды прямоугольники меняют свою
форму, вырастают или укорачиваются, перемещаются
из стороны в сторону. Рассмотрим верхний ряд
прямоугольников: вода в каждом из них последовательно
проходит через все положения, указанные на рис. 11. Точно
так же последовательные изменения в следующем слое
воды даны во втором сверху ряду и т. д. Изменения,
происходящие в нижнем ряду, на рис. 11, сравнительно
ничтожны; ряд так мало изменяется по форме и
положению, что не стоит продолжать рисунок далее.
Обратимся теперь к рис. 12, изображающему
движение волны на мелкой воде. Мы видим, что каждый из
прямоугольников при волновом движении просто сдвп-
гается в сторону и может сделаться лишь тоньше или
толще. Говоря более точно, мы можем называть воду
33

глубокой, если при распространении волны глубина ее
больше половины длины волны, и мелкой, если глубина
меньше этого. Таким образом, один и тот же бассейн
может оказаться мелким для одной волны и глубоким для
другой. Например, море очень мелко для громадной
волны океанского прилива и в то же время очень
глубоко для самых больших воли всех других типов. Глубо-
ководность и мелководность определяются только по
отношению к длине волны.
Скорость распространения волны может быть
вычислена из математических формул, например: для
глубокого моря волна в 63 м длиной проходит 36 км в час.
Затем из формулы следует, что скорость волн
пропорциональна квадратному корню из их длины, так,
например, волна в 16 м длиной (т. е. приблизительно четверть
от 63 м) пробегает 18 км в час, т. е. половину 36 км.
Если бы длина волны была только 7 м, т. е. в 9 раз
короче, то она пробегала бы 12 км в час, т. е. в 3 раза
медленнее.
Скорость волн на глубокой воде зависит от длины
волны, а на мелкой одинакова для всех длин и зависит
только от глубины воды. При глубине в 10 м скорость
волны равна 36 км в час, а при глубине в 2,5 м
(т. е. 0,25 прежней) волна распространяется в 2 раза
медленнее. Скорость волны изменяется пропорционально
квадратному корню от глубины. Если же вода не
глубока и не мелка, то скорость волны зависит и от
глубины воды и от длины волны, причем зависимость эта
выражается довольно сложной формулой.
Волны сейш весьма длинны сравнительно с
глубиной, и поэтому здесь скорость волны должна зависеть
только от глубины. Средняя глубина Женевского озера
может быть принята в 150 м, отсюда легко вычислить,
что скорость большой волны в озере равна 120 км/час.
Чтобы приложить эти выводы к изучению сейш, мы
должны рассмотреть то, что называется наложением
двух волн. Если возьмем ряд таких чисел:
100 71 0 -71 -100 -71 0 71 100
и начертим на равных расстояниях отрезки,
пропорциональные этим числам, причем положительные будем
откладывать вверх, а отрицательные — вниз от горизон-
34

тали, то получим простую волнообразную линию (см.
рис. 13). Теперь, если волна передвигается направо, тот
же ряд чисел изобразит ее в последующий момент; для
этого все отрезки сдвинем направо и получим
пунктирную линию.
100 71 0 -7/ -100 "7/ 0 71 100
Рис. 13. Простая волна
Обратимся теперь к помещенной здесь (см. стр. 36)
таблице чисел и рассмотрим те, которые даны в верхней
из каждых трех строчек. Столбцы соответствуют точкам,
лежащим на одинаковых расстояниях, а строки —
одинаковым момептам времени. Первый ряд чисел —100,
—71, 0 и т. д. взят из рис. 13, в первой из трех
последующих строк помещены те же числа, только сдвинутые
на одно место вправо, так что они изображают
положение волны через некоторый промежуток времени при
перемещении ее вправо. Точно так же первый ряд чисел
каждой следующей группы из трех строк выражает
последовательное положение волны, всегда смещенной вправо.
Таблица закапчивается тем же самым рядом, с которого
начата, так что на ней видны последовательные
положения волпы через восемь равных промежутков времени,
после чего она переместилась на свою длину.
Если мы теперь переменим порядок этих чисел
и напишем тот же ряд слева направо, то мы получим
числа, выражающие волну при ее движении влево. Эти
числа помещены в каждой второй строке.
Если обе эти волны существуют одновременно, то
для получения результата надо сложить эти ряды чисел.
Результат написан в каждой третьей строке. Иными
словами, числа третьей строки показывают
результирующую двух равных волн, распространяющихся с
равной скоростью, одна вправо, другая влево.
Рассмотрим теперь окончательное движение: третий
и седьмой столбцы все время содержат нули, а потому
35

-100 -71 0 v 71 100 71 0\ -77 400
-100 -71 0 \ 71 100 71 ,o\ -71 -WO
-100 11 a/71 100 71 N0 / -71 -100
/
-WO -11 0 7/ 100 71 0 -71 -100
-ZOO -mZ 0 mZ 2.00 Ш2 0 . -V4Z -zoo
Таблица сложения двух равных противоположных волн
в этих двух местах вода никогда не поднимается и
никогда не опускается: здесь настоящие узлы. Если бы
эта таблица была продолжена беспредельно в обе
стороны, то как раз посредине каждой пары узлов
встречались пучность или линия, где пет горизонтального двп-
30

жения. На нашей таблице это первый, пятый, девятый
столбцы цифр.
В крайнем правом и крайнем левом столбцах
результаты сложения волн одинаковы и выражают собой
поднятие воды от —200 до +200 и обратно новое падение
до —200. Если эти девять столбцов отражают длину
озера, то движение, представленное ими, будет бино-
дальным, т. е. с двумя узлами, которые делят озеро на
три части; у берегов расположены пучности: вода
высока в середине озера, когда она низка у берегов, и
наоборот. Отсюда следует, что две одинаковые волны, по
длине равные озеру, пробегающие в противоположных
направлениях, образуют, складываясь, такое движение,
которое названо нами продольным бинодальным (дву-
узловьгм) сейшем.
Предположим теперь, что пять столбцов изображают
всю длину озера; тогда таблица чисел
-200
—142
0
142
200
142
0
—142
—200
—142
-100
0
100
142
100
0
—100
—142
0
0
0
0
0
0
0
0
0
142
100
0
—100
—142
—100
0
100
142
200
142
0
—142
—200
—142
0
142
200
изображет результирующую, тоже ограниченную
пучностями с двух сторон.
Средний столбец состоит из нулей, т. е. вода не
поднимается и не падает, и узел расположен посредине.
У противоположных берегов числа одинаковы по
величине, но противоположны по знаку; значит, вода высока
у одного берега, когда низка у другого. Движение
состоит в простом колебании всей массы воды целиком около
центральной линии, и это мы называем продольным
унинодальным (одноузловым) сейшем.
Движение здесь формируется как результирующая
двух равных волн, движущихся в противоположных
направлениях, и период колебания равен промежутку
времени, в который каждая волна проходит
пространство, равное ее длине. Длина же волны в два раза боль-
37

ше длины озера; отсюда следует, что период
колебательного движения равен промежутку времени, за который
волна проходит двойную длину озера. Мы уже видели,
что для мелкого бассейна скорость движения волны
не зависима от ее длины, а зависит только от глубины
бассейна и что при глубине, равной глубине Женевского
озера, волна проходит 120 км/час. Женевское озеро
имеет в длину 70 км, так что две волны, образующие
при наложении колебательное движение вод всего
бассейна, должны иметь в длину по 140 км. Поэтому
период одноузлового колебания посреди озера должен
быть приблизительно равен 140/120 часа, т. е. 70 минут.
Форель из наблюдений нашел период в 73 минуты.
Кроме того, наблюдения показали ему период двуузло-
вого сейша в 35 минут.
Из предыдущего следует, что когда колебания имеют
два узла, то период должен быть равен половине
периода колебания с одним узлом. Значит, мы должны были
бы ожидать период в 36 или 37 минут, и отличие
наблюденной величины от ожидаемой зависит, вероятно, от
того, что формула для вычисления периода требует
поправки, так как глубина озера не настолько мала по
сравнению с длиной этих более коротких волн.
Надо заметить, что согласованность теоретического
и наблюденного периодов подозрительна. Глубина озера
весьма различна в разных его частях, и решительно
нельзя сказать, какую глубину следует принять за
среднюю при вычислении периода сейша. Несомненно,
что это исключительно близкое согласие зависит от того,
что для подсчетов приняли как раз подходящую среднюю
величину глубины озера. Нельзя, однако, считать это
согласие вполне случайным, так как измерения глубины
дали величину, близкую к принятой в вычислениях.
Высота волн, названных сейшами, очень изменчива.
Я упоминал об историческом сейше, который достигал
высоты в 4 фута, а, с другой стороны, Форель мог
своими тонкими инструментами обнаружить такие
сейши, которые достигали лишь 1 мм, или 1/25 дюйма.
Ясно поэтому, что каковы бы ни были причины сейша,
он должен весьма меняться по своей интенсивности. По
мнению Фореля, сейши зависят от многих причин.
Несомненно, если какая-либо причина поведет к
накоплению воды в одной стороне озера и затем перестанет
38

действовать, то условия образования колебаний во всем
озере уже налицо. А поднятие уровня воды на том или
другом берегу озера может произойти различными
путями. Иные, а может быть даже и многие, сейши
обязаны своим происхождением колебаниям дна озера
вследствие землетрясений. Современные исследования, по-
видимому, доказывают, что это является более частой
причиной, чем предполагал даже сам Форель, и поэтому
было бы крайне интересно видеть исследования сейш,
повторенные при помощи тех чувствительных приборов,
которые употреблялись для изучения землетрясений
(некоторые из них я опишу в VI главе). Я подозреваю,
что сейши отмечаются в то время, когда поверхность
земли оказывается возмущенной.
Ветер, несомненно, служит другой причиной
появления сейш. Когда ветер дует с озера многие часы в одну
и ту же сторону, он вызывает поверхностное течение
и заставляет воду накапливаться у тех берегов озера,
в направлении которых он дует. А если затем ветер
внезапно стихает, сразу начнется колебание сейшевого
характера; оно будет продолжаться многие часы и
замрет лишь вследствие трения воды о дно озера. Кроме
того, высота барометра часто немного неодинакова
в различных частях озера, и тогда вода должна
реагировать, подобно ртути в барометре, на изменения
атмосферного давления. Каждый дюйм разности показаний
барометра соответствует примерно футу падения или
подъема воды. Барометрическое давление не может
быть вполне равномерным по всему Женевскому озеру,
и хотя различие должно быть, вообще говоря, крайне
малым, можно не сомневаться, что оно в сочетании
с ветром вызовет сейши. Я вернусь ниже к обсуждению
интересных выводов о действии барометрического
давления на колебание озер и морей. Наконец, Форель
полагал, что внезапные шквалы местных штормов —
наиболее обычная и частая причина сейш. Я думаю, что он
слишком переоценил значение этой причины, так как
его теория путей движения воздуха при внезапных
местных шквалах едва ли может быть принята
большинством метеорологов.
Итак, возможно указать немало причин, способных
производить сейши, однако мы не в состоянии еще
определенно сказать, что именно вызвало каждый данный
39

сейш. Сложность этих причин настолько велика, что,
вероятно, никогда не удастся достичь здесь полной
определенности.
Однако я до сих пор еще не сказал, что заставляет
меня в книге о приливах сделать такое большое
отступление и говорить о сейшах. Эта тема подсказана
неправильностями кривых линий, полученных на приборе,
записывающем время и величину приливов в Бомбее.
Там обнаружилось, что в море существуют колебания
воды с периодами, меняющимися от 2 до 15 минут
и даже немногим более. Такие точно зигзаги кривой
найдены не только в морс; Форель наблюдал на озере
как раз такие же колебания короткого периода, которые
во всем схожи с сейшами, за исключением того, что они
сменяются гораздо быстрее. Некоторые из этих волн,
вероятно, должны быть многоузловыми сейшами, но,
по-видимому, они имеют обычно слитком местный
характер, чтобы быть настоящими сейшами,
изменяющими уровень во всем озере целиком и одновременно.
Форель назвал все эти более короткие колебания
вибрациями, выделив их из собственно сейш. Полная теория
так называемых вибраций еще не сформулирована,
однако, как я укажу ниже, уже высказаны некоторые
теоретические соображения,. которые могут повести
к тому, чтобы, хотя бы отчасти, выяснить
происхождение этих вибраций.
Форель при помощи лимниметра (прибора для
измерения приливов) заметил, что, когда дует сильный
ветер, особенно нри определенных направлениях его,
возникают вибрации, совершенно обособленные от
обычного видимого движения волн. Период видимых волн на
Женевском озере от 4 до 5 секунд, между тем как
вибрации имеют период от 45 секунд до 4 минут2. Таким
образом, эти два явления разграничиваются вполне
резко. Форелю не удалось установить, какая часть
поверхности озера одновременно возмущена вибрациями,
и хотя скорость их распространения непосредственно
наблюдалась, однако едва ли можно сомневаться в том,
что волны распространяются со скоростью,
соответствующей их длинам и глубине бассейна. Я почти не со-
2 Я заметил, что, когда ветер дул с силой почти штормовой
у Ульсуотера в Кембсрленде, волна имела период, равный
приблизительно одной секунде.
40

мневаюсь в том, что неправильности в приливах,
образующие упомянутые выше зубцы в записанной кривой, имеют
то же самое происхождение, что и вибрации в озерах.
Трудно понять, каким образом ветер, единственным
видимым результатом действия которого оказываются
короткие волны, может обусловить образование волны
такой громадной длины — в тысячу ярдов или одну
милю, а мы именно и принуждены допустить это.
Форель обнаружил, однако, что паровые суда также
могут вызвать вибрации, вполне схожие с создаваемыми
ветром. Сходство между ними на самом деле настолько
велико, что вибрации, вызванные ветром, могут быть
изучены лишь ночью, когда, как известно, на озере нет
движения пароходов, а, с другой стороны, вибрации,
вызванные пароходами, могут быть четко
зарегистрированы лишь при отсутствии ветра.
Наблюдения Фореля над вибрациями Женевского
озера от движения пароходов привели к наиболее
любопытным из всех его результатов. Когда пароход
подходит к пристани в Морже, вода медленно поднимается от
5 до 8 мм и затем снова падает в течение 20 или 30
секунд. Величина и скорость поднятия и падения уровня
воды меняются в зависимости от тоннажа судна и
скорости его приближения. После того как судно отойдет,
кривая, вычерчиваемая лимниметром, дает
неправильности с острыми зубцами, причем изменение их высоты
достигает 2—5 мм с периодами около двух минут. Эти
вибрации остаются видимыми в течение двух или трех
часов после того, как удалится пароход. Так как
пароходы идут со скоростью около 20 км/час, то вибрации
сохраняются еще долго, после того как исчезнет причина,
вызвавшая их. Этот род вибраций Форель назвал
«последующими вибрациями от пароходов».
Весьма замечательно, что колебание воды
продолжается более двух часов, и это доказывает точность
метода наблюдений Фореля. Но еще более удивительно,
что вибрации становятся уже заметными, когда пароход
только приближается к Моржу, за 25 минут до прибытия
к пристани. Эти вибрации Форель назвал
«предшественниками вибраций от пароходов». Они более быстры, чем
«последующие вибрации», и имеют период от минуты
до минуты с четвертью. Их высота иногда равна 2 мм
(1/12 дюйма), но заметить их можно легко, даже когда
41

они менее миллиметра высотой.
По-видимому, эти
предшественники вибраций становятся
заметными, когда пароход огибает мол в
Уши и находится от лимниграфа
еще на расстоянии 10 км.
Насколько можно судить по скорости
распространения волны в Женев-
со ском озере, предшественники ви-
g браций, замечаемые за 25 минут
SJ до прибытия судна, должны быть
g вызваны его движением, когда
^ судно находится еще за 12 км от
§ Моржа.
§ Рис. 14 дает прекрасную иллю-
"о страцию этих пароходных вибра-
^ ций. На рисунке часть линии аа'
§ относится к промежутку между
г* двумя и тремя часами утра и поч-
а ти не дает никаких признаков воз-
^ мущений уровня озера. Между
| тремя и восемью часами утра не
^ было произведено наблюдений,
* и отсчеты по кривой начинаются
§ снова в восемь часов. Часть кри-
| вой ЪЪ' передает лишь слабые ви-
* браций, вызванные, вероятно, па-
а роходом, проходившим у берегов
Савойи.
|н Предшественники вибрации,
Д обусловленные пароходом,
приближающимся к Моржу, начинаются
^1 с момента отхода его от пристани
о в Уши и заметны на части
а, кривой се'. Точкой d отмечен
приход парохода в Морж, а
точкой д! — приход другого парохода,
прибывшего из Женевы. Часть
кривой еее показывает
последующие вибрации от пароходов, они
заметны на кривой лимниграфа в
течение более двух часов после
отхода обоих пароходов.
а
а-

Форель был осведомлен о том, что подобные вибрации
случаются в море, так как он писал: «Что же такое эти
колебания с периодами в 5, 10, 20 или 100 минут, которые
к тому же еще бывают неправильными? Аналогичны ли
они нашим сейшам? Очевидно, нет, если только мы
определяем сейши как одноузловые колебания, так как ясно,
что если в закрытом бассейне в 70 километров длиной
сейши с одним: узлом имеют период в 73 минуты, то для
гораздо большего бассейна Средиземного моря или даже
океана одноузловая волна колебаний должна иметь
несравненно более длинный период. Они должны быть
больше похожи на те, что я называю вибрациями, и, впредь
до лучшего выяснения, я буду их называть «морскими
вибрациями». Я решаюсь просить тех исследователей,
которые живут на берегах моря, продолжать изучение
этого явления. Это безусловно важный предмет для
работы как в смысле истолкования самого явления, так и для
установления взаимоотношений между этими движениями
и метеорологическими условиями».
Несомненно, что эти вибрации зависят от действия
ветра или влияния движения пароходов, но, признаюсь,
трудно было ожидать, чтобы такие ничтожные причины
могли создавать даже невысокие волны, обладающие,
однако, длиной от полумили до целой мили.
Как все это происходит, как вызваны эти вибрации —
еще не исследовано, и только в одном отношении ясно
появление и распространение длинпых волн. Когда
камень падает в стоячую воду, мгновенно образуются
волны различпой длины, и то же самое происходит,
какая бы ни была причина отдельного возмущения
поверхности воды. Самые длинные из них, а также самые
короткие, несомненно, обладают наименьшей высотой
(амплитудой). Теоретически в момент возмущения
уровня воды образуются волны и с бесконечно большой
длиной и бесконечно короткие; и те и другие должны
обладать бесконечно малой высотой. Но как волны с
громадной длиной, так и волны крайне короткие не
имеют практического значения, и потому мы должны
рассматривать волны, лишь обладающие, так сказать,
умеренной длиной. Для более коротких из них бассейн
воды окажется в действительности достаточно глубоким,
и так как волны в таком случае распространяются со
скоростью, зависящей от их длины, то сравнительно
43

длинные волны обгонят более короткие. С другой
стороны, для еще более длинных волн бассейн воды будет
слишком мелок, и потому-то все они будут
распространяться вместе с одной и той же скоростью. Таким
образом, главный эффект на некотором расстояния скажется
в том, что длинные волны подойдут первыми, а затем
появится рябь. Мы должны особенно подчеркнуть тот
факт, что при отдельном, изолированном возмущении
доляшы образоваться длинные волны и что они должны
бежать впереди более коротких. Важно также заметить, что
трение тушит колебание в коротких волнах скорее, чем в
более длинных, и потому эти последние сохраняются
больше. Переходя к возмущениям, производимым
ветром или движением судна, мы можем рассматривать их
как состоящие из одиночных последовательных
возмущений, а каждое из этих последних должно породить
длинные волны, обгоняющие другие, более короткие.
Эти соображения дают известного рода объяснение тому,
что наблюдается на самом деле, но я, по правде скачать,
не понимаю ни того, как происходит разделение длинных
воли от коротких, ни того, от чего зависит длина волн,
и я не делал попыток оценить большую скорость
затуханий коротких волн сравнительно с длинными. Это
должно быть оставлено для последующих исследователей.
Весь вопрос о сейшах и вибрациях, очевидно,
представляет интерес для дальнейших исследований. Сейши
в озере Георга в Новом Южном Уэлсе наблюдались
Расселом, астрономом обсерватории в Сиднее, но вплоть
до прошлого года вне Швейцарии большие работы не
проводились. Великие озера Северной Америки, без
сомнения, имеют сейши гораздо большего масштаба, чем
сравнительно малый бассейн Женевского озера. Эта
идея была развита Нэпиром Денисоном из Торонто,
который успел заинтересовать Доусона, управляющего
службой приливов Канады, и Стёпорта, директора
департамента метеорологии. Внимание Денисона было
привлечено главным образом теми малыми зубцами на кривой
приливов, на которые мы обращали внимание раньше.
Он высказал интересные догадки относительно
происхождения этих мелких колебаний, о чем я теперь и буду
говорить.
44

Ветер обычно бывает неоднородным: например,
когда на поверхности земли тихо, часто около вершины
соседней горы бывает сильный ветер или же ветер
наверху может дуть в ином направлении, чем внизу.
Когда мы взбираемся на гору или поднимаемся на
воздушном шаре, мы замечаем, что температура воздуха в
среднем падает на определенное число градусов на
каждую тысячу футов. Но правильное падение
температуры обычно прерывается при вхождении в такое
течение воздуха, которое распространяется в другом
направлении, чем в нижнем слое. Эта внезапная перемена
температуры соответствует резким изменениям
плотности, так что верхний слой можно рассматривать как
слой другой жидкости, отличающейся по плотности от
того нижнего слоя, по которому он скользит.
Гельмгольц доказал, что один слой жидкости не
может скользить по другому без того, чтобы не
образовались волны на поверхности раздела. Мы прекрасно
знакомы с этим явлением при образовании волн на
поверхности воды при ветре. Те мелкие «барашки», которые
мы часто видим на небе, доказывают приложимость
выводов Гельмгольца к воздушным течепиям. В этом
случае влага атмосферы сгущается в облака на гребнях
воздушных волн, а во впадинах она снова переходит
в пар, так что облака принимают вид упорядоченной
ряби. Барашки не видны в небе в штормовую погоду,
так как их присутствие доказывает, что один слой
воздуха скользит по другому лишь с умеренной скоростью.
Расстояние между гребнями последовательных волн,
выраженное в линейной мере, должно быть очень
значительным, но все-таки мы должны считать эти
барашки простой рябью, образованной малой относительной
скоростью двух слоев. Если это так, то интересно
рассчитать, какой длины волну можно ожидать, когда
верхний слой струится по нижнему с относительной
скоростью, достигающей, быть может, сотни миль в час.
Эта задача не может быть непосредственно решена, так
как мы не можем предсказать длину даже морских
воли. Мы знаем, однако, что продолжительность
действия ветра и размеры бассейна — это весьма
существенные обстоятельства и что во время шторма в
открытом океане волны достигают вполпо определенной
высоты.
45

Хотя сформулированная тут задача не может быть
решена, все-таки еще Гельмгольц использовал
аналогию с океанскими волнами с целью приблизительного
определения размеров волн, образующихся в атмосфере.
Его метод является весьма плодотворным во многих
сложных физических и механических исследованиях,
где точное решение недостижимо. Этот метод всего
лучше иллюстрировать одним или двумя простыми
примерами.
Математик легко может доказать, что период
колебания маятника меняется пропорционально квадратному
корню из его длины. Доказательство вовсе не зависит
от полного решения задачи, так что, если бы этого
решения мы не знали вовсе, все-таки мы были бы уверены
в правильности соотношений между длинами и
периодами колебаний различных маятников. Таким образом,
если данный маятник совершает колебание с
определенным периодом, то мы знаем наверное, что подобный же
маятник, в четыре раза более длинный, требует для
одного колебания в два раза больше времени. Подобным
же образом сила, нужная для приведения в движение
какого-либо корабля, может быть определена из опытов
над тем сопротивлением, которое испытывает небольшая
модель корабля при протягивании в воде. И в этом
случае мы можем вывести правильное заключение о
соотношении сил, хотя совершенно бессильны определить
сопротивление самого корабля априорными
рассуждениями.
Волновое движение на поверхности, разделяющей
две жидкости различной плотности, представляет собой
задачу как раз такого типа, и если результаты известны
для одного случая, их можно надежно предсказать и для
другого. Именно, океанские волны, образованные
ветром, можно считать изученными, хорошо известными, а
Гельмгольц именно по аналогии с ними и определил
длину воздушных волн в высоких слоях атмосферы. Делая
правдоподобное допущение о плотностях обоих слоев
воздуха и об их относительной скорости, он показал, что
морские волны в 10 ярдов длины соответствуют
воздушным волнам с длиной до 20 миль. Волна такой длины
должна покрыть весь небосклон и может иметь период,
равный получасу. Ясно, что барашки исчезают при
штормовой погоде, так как мы находимся тогда слишком близ-
46

ко к гребням волн, чтобы наблюдать их упорядоченное
расположение.
Хотя эти волны слишком длинны, чтобы их можно
было наблюдать, верность такой теории подтверждается
неустойчивостью показаний барометра во время бури.
Действительно, когда над местом наблюдения проходит
гребень волны, барометр поднимается; когда же
проходит ложбина — барометр опускается. В своей
последовательности барометрические волны имеют склонность к
правильности и дают периоды от 10 до 30 минут.
По-видимому, тут почти полная аналогия с бурной,
волнующейся морской поверхностью, какой она бывает при
сильном ветре в открытом океане3.
Применение Денисоном этой теории показало, что
вибрации в море и озерах являются как раз ответом воды
на перемены атмосферного давления. Море, испытывая
возросшее давление воздуха, должно оседать, когда
барометр поднимается, и, наоборот, уровень его должен
подниматься, когда барометр падает. Денисон
систематически сравнивал положения уровня воды в озере Гурон
с показаниями барометра. Результаты были явно в пользу
теории; он вывел заключение, что, когда вода наименее
возмущена, кривая показаний барометра имеет наиболее
ровный вид, а когда колебания становятся большими и
частыми, атмосферные волны, регистрируемые
барометром, имеют такой же характер. Тут замечается еще
значительная степень соответствия между периодами обоих
колебаний. Меньшие по величине колебания воды
соответствуют более коротким волнам воздуха, и они заметно
увеличиваются, когда попадают в узкие, мелкие места;
тут они производят заметные по величине «вибрации».
Интересно отметить, что вибрации на воде способны
появляться раньше, чем аналогичные колебания в
показаниях барометра, так что они, «по-видимому, могут
служить предупреждением о приближающейся перемене по-
3 Порывы ветра меняют показания барометра сами по себе,
без соответственного изменения плотности воздуха. Поэтому не
следует понимать колебания барометра, как зависящие
исключительно от действительных перемен давления воздуха. Но если
чередующиеся пульсирующие шквалы во время бури связаны с
волнами в верхних слоях, то волнообразные линии в показаниях
барометра дают признаки моментов прохождения через место
наблюдения последовательных гребней и ложбин воздушных волн.
47

годы. Вполне возможно, что здесь мы имеем первые
намеки па новый вид метеорологических инструментов,
которые могут послужить для предсказания погоды.
Я должен, однако, предупредить, что все эти
заключения только предварительные, это лишь попытка, и
понадобится много новых наблюдений, прежде чем мы
сможем считать эти выводы неоспоримой истипой. Как бы то
ни было, все эти исследования весьма обещающи и уже
теперь весьма интересны.
ИСТОЧНИКИ
Работы Dr. Forel по сейшам:
«Bibliotheque Universelle, Archives des Sciences physiques et
naturelles», Geneve.—
Formule des Seiches, 1876.
Limnimetre Enrcgistreur, 1876.
Essai monographique, 1877.
Causes des Seiches, Sept. 15, 1878.
Limnographe, 15 Dec, 1878.
Seiche du 20 Fevrier, 1879, 15 Avril, 1879.
Seiches dicrotes, 15 Jan., 1880.
Formules des Seiches, 15 Sept., 1885.
«Bulletin de la Soc. Vaudoise des Sciences naturelles».—
Premiere Etude, 1873.
Deuxieme Etude, 1875.
Limnimetre du Lac Leman. I-re Serie. Bull. XIV, 1877; H-e Se-
rie. Bull., XV; Ill-e Serie. Bull. XV, 1879.
«Actes de la Soc. helv. Andermatt».—
Les Seiches, Vagues d'Oscillation, 1875.
«Association Frangaise pour l'avancement», etc.—
Seiches et Vibrations, Congres de Montpelier, 1879.
«Annales de Chimie et de physique».—
Les Seiches, Vagues d'Oscillation, 1876.
Un Limnimetre Enregistreur, 1876.
II e 1 m h о 1 z. Sitzungsberichte der PreuB. Akad. der Wiss. July 25,
1889; переведено Abbe в «Smithsonian Reports». F. Napier.
D e n i s о b.—
Secondary Undulations... found in Tide-Gauges.— «Proc. Canadian
Institute», Jan. 16, 1897.
The Great Lakes as a Sensitive Barometer.— «Proc. Canadian
Institute», Febr. 6, 1897.
Другая статья под тем же названием помещена в «Canadian
Engineer, Okt. and Nov., 1897.

Ill
ПРИЛИВЫ В РЕКАХ.
ПРИЛИВНЫЕ МЕЛЬНИЦЫ
Много больших городов расположено на больших
реках или в устьях рек, и значительная часть исследований
проводится именно там. Я рассмотрю интересные и подчас
поразительные явления, которые сопровождают
поднятие и падение уровня воды в реках.
Море — большой бассейн, в котором вода поднимается
и падает под влиянием прилива, а река — это как бы
канал, соединяющийся с морем. Ритмическое колебание
уровня моря вызывает волны, распространяющиеся вверх
по (реке, независимо от того, «акая сила вызвала
колебания в море. Поэтому волна приливного характера в
какой-нибудь реке несомненно зависит от морского
прилива, который, в свою очередь, был произведен приливооб-
рэзующей силой Луны и Солнца.
Во второй главе было сказано, что длинные волны
идут по мелкой воде со скоростью, которая зависит лишь
от глубины, и что волны можно называть длинными, если
их длина по крайней .мере в два раза больше глубины.
Длина же волны приливного характера в реках во много
сотен раз больше, чем глубина рек, и потому эти волны
должны распространяться со скоростью, зависящей
исключительно от глубины реки. Эта скорость весьма мала
по сравнению со скоростью большой волны прилива в
открытом океане.
Термины «отлив» и «прилив» применимы и к
приливным течениям. Течение «отливает», когда вода уходит
прочь по пологому берегу в море, и «приливает», когда
вода начинает приближаться к берегу от моря. У
открытого морского берега считают течение отливным, когда
уровень моря понижается; приливным называют течение,
при котором уровень моря повышается. При полной и
малой воде, когда уровень устанавливается, вода не ухо-
49

дит от берега и не приближается к нему,— мы говорим,
что приливное течение пр(е1кратилось, замерло. В этих
случаях выражения «вода приливает», или
«поднимается», «вода отливает», или «падает», как будто означают
одно и то же, по мы увидим сейчас, почему такая замена
одних терминов другими неправильна.
Я начну с обозрения приливных течений в реках
равномерной глубины. Собственное течение реки примем
настолько медленным, что ее можно рассматривать как
канал с неподвижной водой, а потому обратим внимание
лишь на приливные течения. В каждой точке берега
отметим известную среднюю высоту воды, так, чтобы вода
настолько же поднималась выше этою уровня при
приливе, насколько она падала ниже его при отливе. Тогда
закон приливных течений можно формулировать о^ень
просто. Пока вода остается выше среднего уровня,
приливное течение идет вверх по реке в сторону
распространения приливной волны, а когда поверхность воды ниже
среднего уровня, то приливное течение идет вниз по реке,
т. е. в сторону, противоположную распространению
приливной волны. Раз течение идет вверх по реке при
высокой воде и вниз но реке при низкой воде, то понятно,
что в те моменты, когда поверхность воды проходит через
свой средний уровень, приливное течение прекращается,
замирает, горизонтального перемещения воды в этом
месте нет ни вниз, ни вверх по реке. Точно так же в
момент полной воды течение вверх по реке достигает
наибольшей скорости; течение вниз по реке сильнее всего
при малой воде. Таким образом, приливное течение идет
еще долгое время после того, как прошла полная вода;
когда уровень воды падает, то отливное течение
продолжается долгое время после малой воды и когда уровень
воды уже повышается.
Итак, закономерность смены приливных течений в
канале равномерной глубины и ширины, соединяющемся с
морем, очень отличается от той 'закономерности смены
приливных течений, которая обыкновенно отмечается на
берегах самого моря, где прекращение течения совпадает
как раз с моментом полной и малой воды. Однако устье
реки по мере приближения к морю становится глубже
и шире, и приливное течение здесь должно быть средним
между приливным течением в канале и около берега
открытого моря.
50

Река за время одного полного колебания лриливното
характера выносит в море большое количество воды, и ее
собственное течение накладывается на приливное
течение. Поэтому в реках, несмотря на то, что
результирующее приливное течение продолжает двигаться вверх по
реке после наступления полной воды (при понижающем
уровне), оно прекращается, однако немного ранее
достижения среднего уровня. Точно так же отливное
результирующее течение идет вниз не только после малой воды,
но и продолжается еще некоторое время после того, как
Рис, 15. Изменение поступательной волны в мелкой воде
будет достигнут средний уровень. Таким образом,
течение вниз по реке длится дольше, чем вверх. Моменты,
в которые происходит смена течений, различны для
каждой реки ж зависят от ее глубины, подъема и падения
воды в самом устье и от расхода реки, т. е. от количества
воды, отдаваемого рекой в единицу времени.
Непосредственным следствием сказанного оказывается то, что в
реках приливные воды поднимаются быстрее, чем
падают, что между низшим уровнем (малой водой) и
последующим высшим уровнем (полной водой) проходит
меньше времени, чем между полной водой и последующей
малой водой.
Приливные волны, распространяясь по реке,
приобретают, кроме того, одну особенность, о которой я еще не
говорил. Полная теория приливов была бы, конечно,
неуместна в нашей книге, и потому читатель должен
принять без доказательства, как факт, что волна не может
распространяться по реке, не меняя своей формы. Эта
перемена формы волны заключается в том, что передний
(идущий вперед) склон ее становится постепенно все
круче и круче, а задний — положе и положе. Это
явление отражено на рис. 15, где графически изображена
форма поступательных волн при их распространении на
мелкой воде (теоретический расчет). Если прогрессивное
увеличение крутизны склона воды, идущего вперед, дойдет
до предела, волна будет иметь с этой стороны вид стены.
Само по себе распространение волны на мелкой воде не-
51

достаточно, чтобы вызвать такое резкое изменение ее
фигуры, большую роль играет еще и течение реки. Это
последнее задерживает волну, и наряду с влиянием малой
глубины изменяет форму ее — еще более увеличивает
крутизну склона волны, идущего вперед.
В устьях многих рек находятся широкие илистые или
песчаные отмели, которые обнажаются при полном
отливе, и тут-то нередко при приливе воды поднимаются
с такой быстротой, что волна действительно принимает
вид какой-то стены. Талкой род приливной волны в реках
по-английски называют bore (бор), по-французски
mascaret (маскарэ). Несмотря на то, что это
поразительное явление должно бросаться в глаза исследователю, о
нем напечатано очень мало работ, и мне известна только
одна попытка систематического изучения бора. Но отчет
о работе, которую й имею в виду, был напечатан в
официальных изданиях английского адмцралтейства, и он,
вероятно, известен самому ограниченному кругу
читателей. Однако впечатления и описания, сделанные
исследователями, настолько замечательны, что отчет о них
должен представлять интерес для всех. Благодаря
любезности адмирала Уортона и капитана Мура я могу
описываемое явление проиллюстрировать.
Исследования производились в устье Тунцзяна —
большой реки, впадающей в Восточно-Китайское море,
в 60 милях к югу от устья Янцзяна. В других местах
везде, где его можно наблюдать, бор проявляется только
временами, но здесь он проходит вверх по реке при каждом
приливе. Это всего лишь за 70 миль от Шанхая, что в
пределах пешеходной прогулки от большого города Ханч-
жоу; а между тем в ранее опубликованных материалах
можно было найти лишь беглое упоминание о нем.
В 1888 г. капитан Мур, командир английского стацио-
нера «Рэмблёр», счел, что желательно произвести
подробную опись берегов и устья реки. Он вернулся сюда
и в 1892 г., поэтому его отчет, на основании которого я
привожу здесь главные выводы, основан на исследованиях
обоих годов. На рис. 16 изображено устье Тунцзяна и
указаны тс места, которые мне придется упоминать.
Утром 19 сентября 1888 г. «Рэмблёр» встал на якорь
около острова, названного по имени судна, к юго-западу
от бухты Чжапу. 20 сентября два паровых катера —
«Пандора» и «Гбльнар», ведя на буксире парусный катер
52

Рис. 16. Карта эстуария Тунцзяна
«Брунсвию>, отвалили от судна, взяв инструменты и
недольный запас провианта.
Капитан Мур не имел основания подозревать, что
приливное течение могло бы оказаться опасным вне
пределов устья, и он предполагал подняться на 30 миль до
Хайнина и затем, пользуясь следующим бором, пройти
еще выше, до Ханчжоу. Они шли вверх вместе с приливом,
и все было спокойно до 11 час. 30 мин., пока они не
оказались в 15 милях к юго-западу от Ганьпу. Тут головное
судно «Пандора» коснулось дна, быстро бросило якорь,
но, несмотря на это, было рез!ко повернуто кругом,
насколько позволял киль*. Другие суда, не имея
возможности остановиться, быстро подошли сюда же. «Гбльнар»
бросил «Брунсвика», натолкнулся на «Пандору» и затем
был отнесен на отмель, перенесен через нее и только тут
бросил якорь. Вскоре к судам подошла нарастающая
приливная волна, и хотя машины катеров продолжали
работать полным ходом, все три катера не могли
держаться на якорях, ибо скорость течения доходила до 11 узлов.
Когда волна прошла, все три судна проследовали дальше,
до самого устья реки, куда прибыли в 4 часа дня. Отлив
был, однако, настолько силен, что оти не могли держаться
на якоре одно около другого. Места для стоянки были
выбраны по совету рыбаков с джонок; они уверили Мура
(по ошибке, как потом выяснилось), что его суда будут
там в безопасности от ночного бора.
Ночь была тихая, и в И час. 29 мин. вечера
послышался с востока шум бора. Бор налетел в И час. 55 мин.
а в 12 час. 20 мин. ночи пронесся с ревом как раз мимо,
к противоположной отмели, как и предупреждали китай-
53

цы. Казалось, опасность миновала, однако в час ночи
течение громадной скорости захватило «Пандору», и она
лишь с трудом избегла гибели. Утром выяснилось, что ее
ахте;рштевень и рама винта были сломаны. «Брунсвика»
и «Гбльнара». нигде не было видно. Они были в большой
опасности и проволокли свои якоря на три мили вверх
по реке. В 12 час. 20 мин. ночи они были застигнуты
резким напором волны вслед за сильной зыбью. На несколько
минут суда попали в поток, имевший скорость до 8
узлов; за 10 минут вода поднялась на 10 футов, и поток
снова повлек суда, хотя машина «Гбльнара» работала
полным ходом. Они были отнесены еще на три мили, и
там наконец напор воды стих, а когда был поднят якорь,
то оказалось, что его лопасти и цепь блестели, как
полированное серебро.
Из этого отчета видно, что все суда были в большой
опасности, и много сил потребовалось для их спасения.
После такого неудачного опыта наблюдения продолжали
вести почти исключительно с берега.
Джонки, плавающие по реке, хорошо осведомлены о
той опасности, которой подверглись английские суда, и
у них есть остроумный способ избегать ее. Во многих
местах берегов реки имеются затоны, один из которых
изображен на рис. 17. Тотчас после прохождения бора
джонки поднимаются вверх по реке силой последующего
подъема и входят в затон, где, несмотря на опасность,
выбрасываются на приподнятую платформу, как видно
на рис. 17. В конце таких платформ бывают сооружены
специальные выступы, назначение их состоит в том,
чтобы разбить у берега волну бора и защитить джонки от
опасности (рис. 19). Когда бор минует, вода быстро
поднимается до уровня платформы, и джонки могут плыть
дальше в полной безопасности. Капитан Мур прилагает
даже рисунок, на котором изображены джонки, плывущие
вверх по реке. Он рассказывает, что однажды он видел
не менее тридцати джонок, захваченных вторичным
подъемом воды, плывших мимо Хайнина по направлению к
Ханчжоу со скоростью десяти узлов; суда шли под
всеми парусами, но кили их были направлены в разные
стороны.
Были произведены измерения уровня воды, и
результаты в виде диаграммы (рис. 18) показывают вполне
наглядно все особенности явления бора. Наблюдения уров-
54

Рис. 17. Затоны-убежища на Тунцзяне
ни воды делались одновременно в трех местах, а именно:
у островов Волькано, в заливе у острова Рамблер, около
самого устья реки и у Хашшна, в 26 милях от устья
вверх по реке. На рисунке расстояние между линиями,
обозначенными «Рэмблёр» и «Волькано»,— 51 миля, а
расстояние между «Рэмблёр» и «Хайнин» — 26 миль.
Вертикальные шкалы указывают высоты воды. Самые
нижние линии относятся к 8 час. 30 мин., когда вода была на
1 фут ниже среднего уровня у островов Волькано, на
12 футов ниже около острова Рэмблёр и на 8 футов ниже
около Хашшна. Таким образом, вода как бы образовала
склоны: от Хайнина до Рэмблёра и от Волькано до
Рэмблёра. Таким образом, вода текла вверх по эстуарию по
направлению к Рэмблёру и вниз к той же точке. В 9 час.
и в 9 час. 30 мин. не было больших изменений, вода
поднялась лишь на 2 или 3 фута около Волькано и около
Рэмблёра. Но около 10 час. вода быстро поднялась около
Рэмблёра, так что образовался как бы один ровпый склон
от Волькано до Хайнина. Затем у Рэмблёра продолжался
весьма быстрый подъем воды, между тем как у Хайнина
вода оставалась почти на одном уровне. Так
продолжалось до полуночи; за это время вода поднялась на 21 фут
у Рэмблёра и на 6 футов у Волькано, но еще нисколько
не поднялась у Хайнина. Без сомнения, все время вода
устремлялась от Хайнина к устью. Отсюда ясно, что обра-
55

Рис. 18. Диаграмма распространения прилива в Тунцзяне
зовался род неустойчивого равновесия, которое не могло
существовать долго, так как накапливалась громадная
разница — больше 20 футов — в уровне между островом
Рамблер в эстуарии и Хайнином на реке. Почти ровно
в полночь равновесие было нарушено, бор образовался
где-то между Рамблером и Ганьпу и попесся вверх по реке
водяной стеной в 12 футов высоты. Это показано на
рис. 18 двумя наклонными линиями, названными
«Полночь».
После того как пронесся бор, прошли вторичные валы,
повысившие уровень еще на 8 футов. Именно этим
вторичным подъемом пользуются джонки, как уже сказано
выше. В 1 час 30 мин., после того как прошел и этот
подъем воды, по уровень был еще несколько выше у
Рэмблёра, чем у Хайнина, продолжался слабый поток
вверх по реке. Затем вода начала спадать у Рэмблёра,
между тем как она еще поднималась у Хайпина до 3 час.
Тогда только началось падение приливной волны. Я не
привожу чертежа, иллюстрирующего падение воды во
время развития отлива, так как достаточно будет сказать,
что при этом не было какого-либо бора, идущего вниз по
реке, а только на короткое время наблюдалось крайне
сильное течение.
В 1892 г. капитан Мур смог, преодолев значительные
трудности, получить фотографические снимки бора, ког-
56

Рис. 19. Снимки бора в Тунцзяне

да тот проходил мимо Хайнина. Эти снимки говорят о
силе волны лучше, чем всякие описания, но из
фотографий, воспроизведенных на рис. 19, нельзя, однако,
сделать вывод, что бурлящая вода позади гребня главной
волны часто несет вторичный всплеск или небольшую
волну, которая время от времени бьет, как будто
взбрасываемая какой-то невидимой силой, и рассеивается в
снопы брызг вверх на 20—30 футов.
Верхняя фотография снята с высоты 27 футов над
уровнем реки, когда бор проходил 10 октября 1892 г.
около Хайнина. Высота бора была 11 футов. Две другие
показывают прохождение бора в Хайнине 5 октября 1892 г.
Первая из них снята в 13 час. 29 мин., а вторая —
только на минуту позже.
Суеверные китайцы благоговеют перед бором, и вот
что они рассказывают (я цитирую по отчету Мура):
«Много сот лет тому назад жил полководец, который
одержал много побед над врагами императора и
неизменно пользовался популярностью среди своих
соотечественников. Это возбудило зависть государя, который уже
давно смотрел с тайной злобой на возраставшее влияние
полководца. Император приказал умертвить его и
бросить в Тунцзян. Душа несчастного решила отомстить тем,
что навела из океана на Ханчжоу прилив такой
небывалой силы, что этот город, столица государства, был
затоплен. Прилив уже затопил значительную часть страны,
когда император, взволнованный бедствием, постарался
помириться с озлобленным духом: он начал жечь книги
и свозить пищу к береговой стене. Эта мера не имела,
впрочем, желательного успеха, а потому решено было
построить пагоду в том месте, где был наиболее сильный
прорыв плотины. Так была воздвигнута пагода «Bhota».
А всякая пагода говорит о вмешательстве в дело доброго
духа. После постройки пагоды, хотя бор и продолжал
существовать, но наводнений, затоплявших страну, уже не
происходило».
Мы, «заморские черти», вольны подозревать, что на
этот благодатный поворот дела оказало влияние
изменение или исправление конфигурации берегов.
Легенда замечательна тем, что она приурочивается к
царствованию такого действительно существовавшего
императора. Тем она и отличается от многих мифов-нерво-
бытных народов, в которых объяснялись явления приро-
58

ды. Можно с большой уверенностью думать, что бор не
существовал за несколько веков до нашей эры.
Действительно, Марко Поло в XIII столетии останавливался на
полтора года в Ханчжоу; он дал добросовестное и
подробное описание большого города, и совершенно невозможно
предположить, что он умолчал о поразительном феномене
природы. Но император, о котором идет речь в легенде,
жил за несколько столетий до Марко Поло, и приходится
допустить, что явление бора на какое-то время
прекращалось. Я узнал также от самого капитана Мура, что во
время большого восстания тайпинов сила бора была
гораздо меньше, чем теперь. Все это доказывает, что
интенсивность бора подвержена большим переменам,
конечно, в зависимости от степени заиления эстуария.
Местные жители еще продолжают относиться с
религиозным благоговением к бору, и в один из тех дней,
когда Мур делал наблюдения, пять или шесть тысяч
человек, собравшись на берегу реки, старались умилостивить
божество, бросая в воду различные приношения. Как раз
это был один из самых сильных случаев бора при
сизигийном приливе; отражение бора от берега, внезапное
накопление воды, по мере того как волна входила в узкое устье
реки, имеющее при малой воде лишь одну милю в
ширину,— все это представляло великолепное зрелище. Ряд
бурунов образовался вслед за распространяющейся
волной, которая в течение пяти минут превышала более чем
на 25 футов уровень реки перед самым бором. При этом
капитан Мур утверждает, что в одну минуту мимо
наблюдательного пункта перекатывалось более 2 млн. тонн воды.
Бор, о котором я рассказал, быть может, по своим
размерам превосходит все остальные,-известные до сих пор.
Сравнительно пеболыпие боры были отмечены на реках
Северн и Уай в Англии, на Сене во Франции, на Петико-
диаке в Канаде, на Хугли в Индии и во многих других
местах. Явление принимает большие размеры лишь во
время сизигийных приливов и при определенных ветрах.
В сентябре 1897 г. я был на отмели Северна при сильном
сизигийном приливе; настоящего бора не было, а
наблюдались лишь последовательные волны вверх по реке и
быстрое поднятие уровня воды.
В начале этой главы я указал, что задержка морской
воды естественным течением реки и постепенное
изменение вида волны под влиянием малой глубины создают
59

Ьыстрый подъем воды при распространении приливной
волны в реке. Но объяснение бора одними этими
причинами нельзя считать полным, так как остаются
невыясненными взаимоотношения обоих факторов. Тут находит
себе объяснение только быстрое поднятие уровня, а не
внезапный подъем, не распространение волны стеной.
Я думаю, что одно исследование формы и условий
эстуария не даст само по себе ответа, может ли образоваться в
данной реке бор. Мы можем выяснить лишь,
благоприятствуют ли условия образованию бора или нет.
Непостоянство явления доказывает, что оно зависит
от крайне чувствительного равновесия совместно
действующих сил, а неправильности глубины и формы эстуария
делают невозможным точное определение формы
возрастающей волны. Было бы легко повторить бор на опыте в
небольшом размере, но, как и для многих других
физических задач, мы должны удовольствоваться только тем, что
уловили общий характер причин, лежащих в основе
наблюдаемых явлений.
Использование китайцами последующего подъема для
продвижения вверх по реке дает иллюстрацию того, как
может человечество утилизировать силу прилива. Барка в
сотню тонн, двигаясь силой приливной волны вверх по
реке, может подняться на 20 или 30 футов. На это
перемещение барки пойдет от двух до трех тысяч футо-
тонн работы. Откуда же берется эта энергия? Я
считаю, что ее дает вращение Земли. Мы заставляем прилив
работать на нас и тем задерживаем движение волны. Но
задержка в распространении прилива имеет своим
следствием уменьшение угловой скорости вращения Земли.
Таким образом, барку тянет вверх по реке сама Земля,
сила се вращения, а мы этим принуждаем Землю,
запаздывать в ее вращении и на ничтожную долю увеличиваем
длину суток. Такое противодействие вращению Земли
есть частный случай приливного трения. Общий вопрос о
приливном трении я отношу к одной из последующих
глав, а здесь лишь намекаю на ту выгоду, которую люди
могут извлечь для себя, пользуясь энергией прилива.
Многие считают, что, когда будут исчерпаны запасы
угля на Земле, мы должны будем обратиться к приливам
как к источнику энергии. Но хотя источник этот
действительно неисчерпаем, для нас гораздо более доступны
другие запасы энергии, которыми и придется пользоваться.
60

Несколько лет назад я познакомился с проектом
использования поднятия и опускания при приливах и
отливах старых судов в качестве источника работы.
Конечно, если иметь в виду громадный вес большого корабля,
то мы можем прельститься таким проектом, но простое
вычисление тотчас же покажет его несостоятельность.
Приливной волне нужно около 6 часов, чтобы подняться
от малой до полной воды, и столько же требуется для
возврата к прежнему уровню. Допустим, что вода
поднимается на 10 футов и что на ней плавает корабль в
10000 тонн водоизмещения. Легко убедиться, что вся
работа, которая развивается при поднятии и опускании
корабля, может быть произведена затратой 20
лошадиных сил. Мы принуждены будем поставить десять таких
кораблей, чтобы выиграть столько работы, сколько может
дать за то же время паровая машина весьма умеренных
размеров, а расходы, необходимые на установку подобных
громоздких механизмов, могут быть гораздо выгоднее
употреблены на устройство водяных колес или ветряных
мельниц. Я был рад тому, что лицо, предложившее этот
проект, само отказалось от него, когда ему стала ясна
незначительность приносимой выгоды. Это был
единственный случай, о котором мне пришлось слышать, что сам
изобретатель отказался от своего плана вследствие его
непрактичности.
Мы вправе заключить, что при существующих
механических условиях попытки утилизировать силу прилива па
открытом берегу несостоятельны. Однако там, где большие
массы воды прилива могут быть легко задержаны на
наивысшем уровне, последующее падение воды может,
конечно, привести в действие турбины или мельничные
колеса. Тут воспрепятствуют делу громадные расходы по
сооружению дамб для удержания воды, и потому
приливные мельницы практически возможны лишь там, где
существуют естественные, легко приспособляемые для
этого конфигурации отмелей в устьях рек. Без сомнения,
на свете много таких приливных мельниц, я имел случай
видеть одну из них в Кембридже на острове Уайт. Там
плотины, устроенные на естественной отмели, снабжены
шлюзовыми воротами и заключают много акров водной
поверхности. Ворота автоматически открываются при
начале прилива и, как только начинается обратное течение
при смене прилива на отлив, тотчас закрываются снова,
61

и вода поймана. Затем вода приводит в действие
мельничное колесо средних размеров. Если мы примем во
внимание, что работа колеса прекращается после каждого
отлива до следующего прилива, что сизигийные и
квадратурные приливы обусловливают крайнюю
неравномерность в размере полезной работы, то еще сомнительно,
стоит ли эта мельница затрат, необходимых для
устройства и поддержания в порядке плотины и шлюзовых
ворот.
Итак, несмотря на безграничность энергии приливов,
все-таки реки, ветер и топливо, по-видимому, на все
времена несравненно более важны для нужд человечества.
ИСТОЧНИКИ
О волнах в реках см. ст. Airy «Приливы и волны» в «Encyclopaedia
Metropolitana». Некоторые результаты его работ см. в ст.
«Приливы» в «Encyclopaedia Britannica».
Commander Moore. R. N. Report on the Bore of the Tsien-Tang-
Kiang. London, 1888.

IV
ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК
Я не могу утверждать, что мне удастся с достаточной
полнотой осветить, как в различные периоды истории
человечество объясняло причины приливов. Я хочу
только рассказать в этой главе то, что я успел узнать по этой
части.
Нет сомнения, что в мифологии многих народов есть
рассказы, старающиеся оттенить очевидную связь
приливов с Луной. Но высказывания, по меньшей мере
претендующие быть научными, были выдвинуты в эпохи,
гораздо более поздние, и я буду говорить только о них.
Я должен поблагодарить своих коллег по
Кембриджскому университету за сделанные ими переводы
китайской, арабской, исландской и классической литератур,
где им удалось найти указания на сущность приливов.
Я узнал от проф. Джилса, что китайские писатели
предполагали существование двух причин приливов:
во-первых, вода есть кровь Земли, а приливы — биение
ее пульса, а во-вторых, приливы обусловлены дыханием
Земли.
Ко-хун, писатель IV в. н. э., дает несколько смутное
объяснение сизигийных и квадратурных приливов.
Он говорит, что за каждый месяц небо подвигается к
востоку, а затем к западу, а потому приливы
попеременно становятся то больше, то меньше. Он утверждает
дальше, что летние приливы выше зимних, так как летом
Солнце" находится больше на юге, а небо открыто на
15 000 ли (5000 миль) больше, и поэтому летом в
природе слабее женское, или отрицательное, начало, а
мужское, или положительное, более сильно.
По берегам Китая суточное неравенство приливов
таково, что летом прилив в дневное время выше, чем в
ночное, а зимой наблюдается обратное. Я подозреваю, что
63

этот факт и послужил основанием утверждать, что
летние приливы вообще выше.
Г. Браун перевел для меня следующий отрывок из
«Чудес создания», написанный Захарием ибн-Магомет-
ибн-Махмутом аль-Казвини, умершим в 1283 г.
«Отдел о некоторых дивных явлениях моря»:
«Знай, что в различные периоды четырех времен года
и в первый и последний дни месяца, и в определенные
часы ночи и дня море получает какую-то способность
поднимать свои воды, образовывать волны, движение в
водах...
Что касается поднятия вод, то думаем так: когда
Солнце действует на море, оно разрежает воду, она
распирается и ищет себе места большего, чем занимала
раньше; одна часть воды гонит другую по пяти
направлениям: на восток, на запад, на юг, на север и вверх, а в
то же самое время поднимаются по берегам моря
различные ветры. Вот про это-то и говорят: здесь причина
поднятия вод...
Что же касается волн в различных морях во время
выхода Луны, то думаем так: на дне таких морей
находятся твердые скалы и камни, и когда Луна
поднимается над поверхностью такого моря, ее пронизывающие
лучи достигают этих камней и скал, которые лежат на
дне, и затем вновь отражаются назад. Воды согреваются,
расширяются, ищут себе большего простора и бегут
волнами на морские берега... И так продолжается, пока Луна
светит посредине неба. Но когда она начинает заходить,
кипение воды прекращается, капли ее охлаждаются,
становятся более плотными и возвращаются на места
своего покоя, да и потоки стремятся туда, где находятся
обычно. Так будет, пока Луна не достигнет горизонта на
западе, когда волны поднимутся снова точно так же, как
в то время, когда Луна была на востоке. И эти волны
продолжаются, пока Луна находится посередине неба под
горизонтом, затем они пропадают. Потом, когда Луна
опять поднимается, волны бегут до тех пор, пока она не
достигнет восточного горизонта. Вот объяснение прилива
и отлива моря...
Волнение в море похоже на волнение влаги в
человеческом теле, ибо истинно, как ты знаешь, что в
полнокровном или желчном человеке влага приходит в движение, а
затем мало-помалу успокаивается, так же и море имеет
G4

нечто, что время от времени закипает, когда накопится
его мощь; от этого море приходит в волнение, понемногу
затем стихающее. А это именно пророк (да будет на нем
благословение бога и мир его) выразил в поэтической
форме, когда говорил: „Воистину ангел, что сидит над
морем, ставит свою ногу в море, и вот наступает прилив;
потом он поднимает ее, и вот наступает отлив41».
Магнуссон любезно разыскал в старой исландской
литературе упоминание о приливах. В саге «Римбегла»
он нашел такое место:
«Бэда, просвитер, говорит, что приливы следуют за
Луной, что они опадают вследствие ее дыхания на них,
но что они растут вследствие ее движения».
И вновь:
«Когда при полнолунии Луна становится поперек
дороги Солнцу, она мешает ему высушивать море;, сама
же она капает туда своей влагой. От этих двух причин
при каждом новолунии океан вздымается, и подымаются
приливы, которые мы называем сильными. Но когда Луна
проходит после Солнца, оно бросает свой жар на море и
уменьшает поэтому текучесть воды. Таким образом,
уменьшаются и приливы морские».
В другом месте автор пишет:
«Но когда Луна стоит против Солнца, оно очень
нагревает океан, и так как ничто не мешает, чтобы он
совсем нагрелся, то океан кипит, а потоки морские более
свирепы, чем раньше,— совсем так, как мы видим воду,
когда она поднимается в котле при сильном кипении. Это
мы называем сильными приливами».
Тут заметна значительная непоследовательность в
объяснении одного и того же сизигийного прилива: один
раз перехватыванием жара Солнца Луной, а другой
раз — избытком этого жара.
Но незачем рыться в древней литературе, чтобы
отыскать забавные теории приливов. В 1722 г. некий Барлоу
в своей книге «Точное исследование приливов» объявил
причиной их давление Луны на верхнюю часть
атмосферы. А за последние двадцать лет были опубликованы не
менее абсурдные теории.
Греки и римляне, жившие по берегам Средиземного
моря, редко сталкивались с приливами, и в их
классической литературе встречается мало мест, где обсуждается
этот вопрос. Но там, где он затронут, мы чувствуем ясно
65

ихз интеллектуальное преимущество над другими
народами, об идеях которых мы только что говорили.
Единственный автор, который останавливается
сколько-нибудь подробно на приливах,— это Посидоний, и то,
что мы знаем о его работах, нам известно лишь из ссылок,
сделанных на него Страбоном *.
Посидоний говорит, что Аристотель приписывал
прилив и отлив моря около Кадиса скалистому строению
берегов, но он, Посидоний, вполне справедливо отмечает это
как бессмыслицу, особенно ввиду того, что берега у
Кадиса плоски и песчаны. Сам же он объясняет прилив
влиянием Луны, и точность его наблюдений доказывается
следующим интересным рассказом Страбона:
«Посидоний говорит, что движение океана происходит
в правильной последовательности, подобно небесным
телам, что тут видно суточное, месячное и годовое движение,
связанное с движением Луны. Ибо когда Луна выше
(восточного) горизонта на величину одного знака зодиака,
т. е. 30°, море начинает двигаться и захватывает часть
суши, и все до тех пор, пока Луна не достигнет меридиана.
Когда она пройдет через меридиан, движение моря
изменяет направление, наступает отлив, и опять до тех пор,
пока Луна не достигнет высоты одного знака над
западным горизонтом. Тогда море остается без движения,
между тем как Луна заходит;, и все это остается таким же
(sic), пока Луна движется под Землей, до тех пор, пока
не опустится под горизонт на один знак зодиака. Тогда
море снова выступает вперед, пока Луна не достигнет
меридиана под Землей; оно снова отступает, пока Луна,
двигаясь к востоку, не достигнет расстояния одного знака
зодиака под горизонтом; оно остается в покое, пока Луна не
поднимется на один знак зодиака над горизонтом, а затем
начинает двигаться вперед снова. Таково суточное
движение приливов по Посидонию...
Что касается их месячного передвижения, он говорит,
что отливы бывают наибольшие при соединениях Луны и
Солнца, а потом становятся меньше, пока не наступит
время для пол-луны первой или последней четверти, затем
1 Обратить внимание на рассказ Страбона побудили меня
лекции лорда Кельвина. Я должен также благодарить Деффа за
перевод Страбона. Я обращался также к работе Бака «Посидоний»
(Лейден, 1810), хотя Дефф предупредил меня, что там текст
местами искажен и он сам поэтому пользовался другими списками.
66

сйова увеличиваются до полной луны и снова падают, пока
Луна идет на ущерб. Но увеличение длится много дольше
и приходит скорее (эта фраза очень туманна)...
О годовом движении приливов Посидоний, по его
словам, узнал от жителей Кадиса. Они говорили ему, что
приливы и отливы бывают наибольшие при летнем
солнцестоянии. Сам он догадывался, что приливы уменьшаются от
солнцестояния до равноденствия, а затем увеличиваются
за время между равноденствием и зимним солнцестоянием,
снова уменьшаясь до весеннего равноденствия и вырастая
к летнему солнцестоянию».
Тут дано отличное описание приливов около Кадиса, но
я сомневаюсь, чтобы была хорошо обоснована та часть его,
в которой даются ссылки на рассказы очевидцев. Лорд
Кельвин подчеркивает, однако, что, несомненно, в те
времена уже были замечены неравенства приливов, имеющие
годовой период.
Страбон говорит также, что около Кадиса бывали
весной поднятия и опускания воды; это, по мнению жителей
и по мнению Полибия, зависело от океанских приливов,
но Посидоний не соглашался с таким объяснением.
Страбон говорит:
«Посидоний отрицает это объяснение. Он говорит, что
в окрестностях Кадиса у Геркулеса были два колодца, а
третий был в самом городе. Из двух первых наименьший
высыхал, когда люди брали из него воду, а когда они
переставали брать — она накоплялась снова; больший же
колодец давал воду всегда, но, подобно тому, как бывает со
всеми колодцами, уровень воды в нем падал днем и снова
поднимался ночью, когда воды из него не брали. А так как
отлив в море часто совпадал с накоплением воды в
колодцах, говорит Посидоний, и была сочинена жителями
глупая басня о влиянии приливов на колодцы».
Так как колодцы в своем режиме следуют Солнцу, а
приливы, несомненно, следуют Луне, скептицизм Посидо-
ния, конечно, вполне обоснован. Однако Страбон укоряет
Посидония за то, что тот не верит ежедневным
наблюдениям жителей Кадиса, допуская в то же время
правильность таких наблюдений в отношении годового неравенства
приливов.
У Страбона есть еще один очень интересный рассказ,
смысл которого был, очевидно, непонятен голландскому
комментатору его, Баку; и действительно, этот рассказ был
67

непонятным для того времени, когда господствовало
полное незнание законов явления приливов в удаленных
частях земного шара. Страбон пишет:
«Где-то Посидоний говорит, что Селевк от Красного
моря (называемый также вавилонянином) утверждает, что
там наступает попеременная правильность и
неправильность в этом явлении (приливах), в зависимости от
различного положения Луны в зодиаке. Пока Луна остается
в равноденственных знаках, явление приливов правильно,
но когда она переходит в знаки солнцестояний, тогда
появляются неправильности как в высоте, так и в скорости
приливов; когда же Луна проходит через остальные знаки
зодиака, правильность и неправильность приливов
изменяются пропорционально близости ее к знакам
равноденствий и солнцестояний».
Посмотрим, в чем же заключается смысл этого
утверждения. Когда Луна, так сказать, равноденственна, она
находится на экваторе, а когда она около знаков
солнцестояний, она находится на наибольшем расстоянии к северу или
к югу от экватора, или, как говорят астрономы, имеет свое
наибольшее склонение — северное или южное. Поэтому-то
у Селевка выходит, что, когда Луна на экваторе, в каждые
сутки правильно следуют один за другим два равных
прилива и отлива, но когда Луна далека от экватора,
правильная смена нарушается. Другими словами, суточное
неравенство (о котором я буду говорить в одной из следуюших
глав) пропадает, когда Луна проходит через экватор, и оно
достигает своего максимума, когда склонение Луны
наибольшее. Это совершенно верно, и так как суточное
неравенство ничтожно в Атлантическом океане, а весьма
велико в Индийском, в особенности около Адена, то вполне ясно,
что Селевк именно тут и наблюдал колебания моря, что
как раз мы и должны были ожидать, ибо он происходит из
этих мест.
Прошло много столетий после классического периода,
прежде чем научная мысль снова остановилась на
приливах. Кеплер признавал воздействие Солнца и Луны на
земные воды, но был не в силах математически обосновать
свою теорию. Галилей выражал свое сожаление о том, что
такой выдающийся ум, как Кеплер, выдвинул теорию,
казавшуюся ему возвратом к тем тайным, непонятным
свойствам материи, о которых толковали древние философы.
Сам он объяснял приливы вращением Земли и видел в них
68

одно из лучших доказательств верности гипотезы
Коперника.
Теория приливообразующей силы, которую мы
изложим в V главе, была дана Ньютоном в его «Началах»
в 1687 г. Эта теория положила прочное основание, на
котором построены все последующие исследования.
В 1738 г. Парижская академия наук объявила премию
за лучшее изложение теории приливов. Ее получили
авторы четырех работ, а именно: Д. Бернулли, Эйлер, Мак-
лорен и Кавальери. Первые три принимали не только
гипотезу тяготения, но и теорию Ньютона в ее полном
объеме. Значительная часть работы Бернулли сохранила свое
значение до настоящего времени. Мемуары Эйлера и Мак-
лорена свидетельствуют о замечательных успехах
математических знаний, но мало дают собственно теории
приливов. Иезуит Кавальери принял как основание для
объяснения приливов гипотезу вихрей Декарта, и за ним не
стоит следить в его ошибочных и лишенных смысла
спекуляциях.
Ничего важного с той поры не было прибавлено к
теории приливов, пока ею не заинтересовался (в 1774 г.)
великий французский математик Лаплас. Именно он
впервые выяснил всю трудность проблемы и показал, что
вращение Земли — главнейший фактор в решении ее.
Современная постановка вопроса о явлении приливов дана
Лапласом, хотя форма изложения теперь уже значительно
отличается от предложенной им.
После Лапласа наиболее выдающимися
исследователями в этой области были Джон Лёббок (старший), Юэлл,
Эри и лорд Кельвин. Работы Лёббока и Юэлла особенно
замечательны сопоставлением и анализом громадного
числа наблюдений в различных портах и построением
надежных таблиц приливов. Эри дал весьма ценный обзор
всей теории приливов. Кроме того, он глубоко изучил
причины и закономерности распространения приливов в
каналах и рассмотрел действие сопротивления трения на
распространение приливных и других волн.
Кельвин должен считаться инициатором нового
мощного метода для изучения колебаний приливного
характера. Его метод аналогичен тому, который уже давно
применяется при изучении движения Луны и планет. Разница
между законами движения Луны и законами приливных
явлений, однако, так велика, что на первый взгляд можно
69

заметить лишь поверхностное сходство между обоими
методами. Так называемый гармонический анализ приливов
с каждым днем завоевывает все большее и большее
признание ученых как лучший метод, превосходящий все
остальные. Я изложу его в одной из следующих глав.
Среди всех великих ученых, трактовавших этот вопрос,
выделяется, во-первых, Ньютон, а за ним мы должны
сейчас же поставить Лапласа. Какие бы в будущем ни
появлялись оригинальные и важные труды по теории приливов,
все они неизбежно должны основываться на выводах этих
великих людей. Изложение теории океанских приливов,
которой я буду придерживаться, основано на работах
Ньютона, Бернулли, Лапласа, Кельвина, причем было бы
трудно оценить сравнительную важность работы каждого из
них.
Связь между Луной и приливами настолько ясна, что
задолго до появления удовлетворительной теории были
сделаны и опубликованы весьма точные предсказания и
таблицы приливов. По этому поводу Юэлл (в своей
«Истории индуктивных наук») излагает следующие интересные
соображения:
«Путь, который по аналогии был подсказан для
систематизации наших, знаний о приливах, состоял в анализе
длинных рядов наблюдений, чтобы из них определить
действие на прилив времени кульминации, параллакса и
склонения Луны, а затем уже получить эмпирические законы
самого явления и, наконец, перейти к выводу законов
причинности...
Хотя теоретики, изучившие вопрос математически, не
следовали этому пути, он был принят теми, кто на
практике вычислял таблицы приливов; а результаты
применения собранных сведений к полезным жизненным задачам,
не зависящие от покровительства какой-либо теории,
естественно, считались за выгодную личную собственность и
держались в секрете...
Ливерпуль, Лондон и другие порты имели свои
таблицы приливов, построенные по необнародованным
приемам, которые, по крайней мере в отдельных случаях,
передавались от отца к сыну в течение жизни многих
поколений как фамильное достояние. Опубликование же повои
таблицы, снабженной подробным указанием на самьш
70

способ вычислений, считалось нарушением права
собственности...
Способ всех этих секретных вычислений, конечно,
сводился к тому, о котором мы сказали выше,— к анализу
значительных рядов наблюдений. Как наилучший пример
тут надо указать на таблицы приливов для Ливерпуля:
они были выведены священником Гольденом из
наблюдений, сделанных в Ливерпуле Хетчинсоном, занимавшим
там должность начальника порта. Он из любви к делу
отмечал приливы днем и ночью непрерывно в течение
двадцати лет. Таблица Гольдена, построенная на
пятилетних наблюдениях, была замечательно точна...
Наконец, люди науки поняли, что подобные
вычисления должны составлять часть их забот, что они призваны
и в этом вопросе охранять научное миросозерцание и
сравнивать с этой целью теорию с фактами. Лёббок был
первый среди математиков, который предпринял подобные
вычисления именно под влиянием таких мыслей. Зная,
что в лондонских доках с 1795 г. велись регулярные
наблюдения приливов, он выбрал среди них ряд,
заполнявший 19-летний цикл (длина этого периода обусловлена
движением узлов лунной орбиты), и поручил (1831) их
анализ опытному вычислителю Дессиу. Он получил таким
образом таблицы, указавшие влияние на величину
приливов склонения Луны, ее параллакса, времени ее
кульминации, и из этих данных он смог построить полные
таблицы приливов. При опубликовании их были допущены
небольшие промахи (совершенно неважные с
теоретической точки зрения), и эти-то промахи доказали, с какой
ревностью охраняли свои права практики-вычислители.
Они обрушились на таблицы Лёббока с резкой
язвительностью. Но уже в ближайшие годы эти таблицы,
полученные с помощью чисто научного приема, лишенного всякой
тайны, всего скрытого, оказались более точными, чем те,
которые были основаны на разных охраняемых секретах.
Таким образом, практические применения нашли свое
настоящее, подчиненное место по отношению к теории».
ИСТОЧНИКИ
Период истории от Галилея до Лапласа см. Laplace. Mecanique
celeste, кн. XIII, гл. I.
Другие источники даются в тексте или сносках.

V
ПРИЛИВООБРАЗУЮЩАЯ СИЛА
Для того чтобы объяснить, как притяжение Солнца
и Луны вызывает приливообразующую силу,
понадобились бы чисто математические рассуждения с
многочисленными выкладками. Но эта книга предназначена не для
математиков, и я должен постараться обойтись без
привлечения их аппарата.
Тело, приведенное в движение, будет двигаться по
прямой линии, пока на него не начнет действовать какая-
либо внешняя сила; сопротивление, которое оказывают
тела уклонению от прямого пути, вызвано инерцией тела.
Таким образом, само движение тела по своим результатам
как бы равносильно какой-то особой силе, которая
противодействует уклонению, вызываемому внешней силой.
Во многих случаях допустимо совершенно отвлечься
от движения тела и считать его находящимся в покое, с
тем только условием, что мы введем новую фиктивную
силу, зависящую от инерции и уравновешивающую
внешнюю реальную силу.
Если я привяжу к веревке камень и буду вертеть его
кругом, то веревка натянется. Естественное стремление
камня в каждый данный момент будет сводиться к тому,
чтобы двигаться по прямой линии, но он неизменно будет
уклоняться от прямого пути натяжением веревки. В этом
примере фиктивная сила, вызванная инерцией,
называется центробежной силой. Эта сила в действительности лишь
заменяет само движение, но если мы отвлечемся от
движения и будем рассматривать условно равновесие камня в
каждый данный момент, то эта центробежная сила может
быть рассматриваема как реальная величина.
Центробежная сила передается моей руке по веревке,
и я чувствую стремление камня лететь прочь, чувствую
его центробежное усилие. Но в то же время сам камень
72

притягивается веревкой внутрь, и это последнее усилие
называется центростремительной силой. Всякий раз, когда
веревка находится в натяжении, как, например, в нашем
опыте, она подвержена действию равных и
противоположно направленных сил, так что в нашем опыте
натяжение подразумевает сосуществование двух сил: одной,
направленной к центру вращения, а другой — прочь от
него.
Если мы рассматриваем ощущение человека,
вращающего камень,— сила направлена прочь от центра
вращения; если же рассматриваем условия движения камня,—
сила направлена к центру вращения. Подобную двойную
точку зрения мы встречаем в бухгалтерии, когда запись,
которая поставлена направо в кредит одного счета,
необходимо поставить и в другом счете на левую страницу —
в дебет счета.
Этот простой опыт может служить примером того, как
Луна удерживается во вращении вокруг Земли. Тут,
конечно, нет какой-либо видимой связи между двумя
небесными телами, но сила тяготения обеспечивает невидимую
связь, и эта сила заменяет собой ту веревку, которая
соединяет камень с рукой. Луна вращается вокруг Земли
как раз с такой скоростью и как раз на таком расстоянии,
что ее сопротивление круговому движению, называемое
центробежной силой, в точности уравновешивается
центростремительной силой тяготения. Если бы Луна была
ближе к нам, сила тяготения стала бы больше. Луна
принуждена была бы двигаться вокруг Земли быстрее, чтобы
развить большую центробежную силу, способную
уравновесить возросшее тяготение. Наоборот, Луна должна
была бы двигаться вокруг Земли медленнее, если бы она
была удалена далее от нас.
Луна и Земля вместе обращаются вокруг Солнца в
течение одного года, но это годовое движение нисколько не
меняет их взаимного притяжения, и мы можем вовсе пока
не рассматривать орбитальное движение Земли вокруг
Солнца, а предположить, что существуют лишь два
небесных тела — Земля и Луна. Когда мы уясним себе принцип
только лунного прилива, приливообразующая сила Солнца
тотчас же станет понятной по аналогии.
Сравнение с камнем и веревкой несколько неверно
в одном весьма важном отношении: Луна в
действительности обращается не вокруг центра Земли, а вокруг цент-
73

pa массы, общего для Земли и Луны. Масса Земли в
80 раз больше массы Луны, а потому этот общий центр
массы находится не очень далеко от центра Земли.
Верхний чертеж на рис. 20 должен изображать какие-либо
планету и спутник; нижний — Землю и Луну, с
соблюдением масштаба. Верхний чертеж более пригоден для
наших рассуждений, и планета со спутником может быть
рассматриваема как
0сь Земля и Луна,
несмотря на преувели-
Очение их
относительных размеров сравни-
__ м тельно с расстоянием
Ось ' друг от друга. Точка
ЛЬл 'шГооо'милГ 1$а ? ,6СТЬ Чвнтр массы
(тяжести) обеих; та
Рис. 20. Земля и Луна ОСЬ, вокруг которой
обе обращаются,
проходит через G. Эта точка достаточно близка к центру
Земли, чтобы мы могли во многих случаях просто говорить,
что Луна обращается вокруг Земли. Но в данном
случае нам нужно быть более точными, и мы должны
считать, что как Земля, так и Луна обращаются вокруг G —
их общего центра тяжести. Луна и Земля, конечно,
расположены с разных сторон от этой точки и описывают круги
около нее. Расстояние центра Луны от G равно
237 000 миль 1, между тем как расстояние центра Земли в
обратную сторону достигает лишь 3000 миль. Эти числа,
237 000 и 3000, вместе составляют те 240 000 миль,
которые разделяют центры обоих светил.
Для более точного изображения Земли и Луны можно
подобрать другой пример, а не камень и веревку, с
которых я начал. Если соединить два камня, один большой
и другой маленький, легким, но жестким стержнем, мы
можем уравновесить эту систему горизонтально около
точки G стержня, называемой центром тяжести. Если
стержень привести во вращение вокруг опоры в точке G,
то стержень будет всегда в вертикальном
положении. Вследствие вращения стержень подвергается
напряжению совершенно так же, как и веревка в
предшествовавшем опыте, а центростремительное усилие в стержне
1 Английская (статутная) миля равна 1,6 км.
74

должно будет уравновешивать центробежную силу
камней. Большой и маленький камни изображают теперь
Землю и Луну, а напряжение в стержне будет играть ту
же самую роль, что и невидимые связи тяготения между
Землей и Луной. Останавливая наше внимание на
меньшем камне (Луне), который помещен на более длинном
конце стержня, мы увидим, что центробежная сила,
действующая на Луну при ее обращении вокруг центра
тяжести, равна и прямо
противоположна
напряжению притяжения Земли.
Рассматривая короткое
плечо стержня между
центром вращения и
большим камнем, мы
убеждаемся, что центробежная
сила, действующая на
Землю, равна и прямо
противоположна
притяжению Луны. В ЭТОМ опыте, Рис. 21. Обращение без вращения
как и в предыдущем, мы
рассматриваем целиком всю центробежную силу и все
притяжение, но ведь каждая частица обоих небесных тел
подвергается действию этих сил, поэтому необходим более
строгий анализ.
Вопрос очень упростится, если мы сделаем
допущение, несколько отличающееся от действительности, и лишь
затем, на дальнейших стадиях рассмотрения вопроса
введем вновь истинные условия.
Центр Земли описывает круг около центра тяжести G
радиусом 3000 миль, а период обращения, конечно, равен
одному месяцу. Предположим, что обращение всей Земли
продолжается, но суточное вращение ее вокруг
собственной оси прекратилось. Такой вид движения (обращение
без вращения) весьма отличается от наиболее знакомого
нам случая движения колеса, и нам нужно определить
точнее, что мы разумеем под уничтожением суточного
вращения.
На рис. 21 показаны последовательные положения,
которые принимает стрелка при обращении ее целиком
вокруг пекоторой точки, без вращения вокруг самой себя.
Направление стрелки неизменно остается то же самое
в пространстве, и вот потому-то она и не вращается, а об-
75

ращается. Ясно, что каждая частица такой стрелки
описывает окружность одного и того же радиуса, но все эти
окружности для разных частиц стрелки не концентричны.
Окружности, описанные острием и противоположным
концом стрелки, указаны на рис. 21, а центры их удалены
друг от друга как раз на расстояние, равное длине
стрелки. Центробежная сила действует на каждую
обращающуюся частицу по радиусу той окружности, которую
описывает частица, а в нашем случае соответственные
радиусы всех окружностей всех частиц остаются неизменно
параллельными друг другу. На рис. 21 указана
параллельность центробежных сил для обоих концов стрелки.
Помимо того, центробежные силы должны быть не только
параллельны, но и равны между собой, так как напряжение
зависит лишь от радиуса и скорости вращения, а обе эти
величины одинаковы для всех частиц стрелки. Отсюда
следует, что если какое-либо тело обращается по
окружности, не вращаясь вокруг самого себя, то каждая
частица его испытывает одинаковое по величине и
напряжению центробежное усилие. Поэтому то же самое нужно
сказать и про Землю, если считать ее лишенной
суточного вращения. Итак, каждая частица идеальной, невра-
щающейся Земли подвержена действию равных и
параллельных центробежных сил, в зависимости от обращения
центра Земли по его месячной орбите с радиусом,
равным 3000 миль.
Мы видели, что полная центробежная сила,
действующая на всю Землю, должна как раз уравновесить всю
совокупность центростремительных усилий, обусловленных
притяжением Луны. Значит, если бы отдельные силы
тяготения, действующие на каждую частицу Земли, были
в точности равны и параллельны между собой, то полное
равновесие было бы обеспечено непосредственно
равенством обоих противоположных усилий. Однако мы тотчас
увидим, что хотя в целом существует полное равновесие,
но тут нет однообразия, которое обеспечивало бы полное
равновесие для каждой частицы в отдельности.
Пока речь идет о всей совокупности притяжения,
остается полная аналогия с большим камнем, вращающимся
на коротком конце стержня вокруг точки подвеса, и
Землей, обращающейся в ее малой орбите вокруг точки G —
центра тяжести, общего для Земли и Луны. Но как
только мы сравним распределение напряжения стержня с лун-
76

дым притяжением, так появляемся значительная разница.
Именно, стержень действует на камень только в той точке
его, где они взаимно скреплены, между тем как Луна
притягивает в отдельности каждую частицу Земли, при этом
она притягивает каждую частицу не с одинаковой силой,
но влечет к себе ближайшие частицы сильнее, чем более
удаленные, что само собой понятно на основании общего
закона тяготения. Центр Луны отстоит от Земли на
расстоянии, в 60 раз большем радиуса самой Земли, так что
ближайшие к Луне и наиболее удаленные от Луны точки
отстоят от нее соответственно на 59 и 61 радиус Земли.
Таким образом, притяжение ближайшей и наиболее
далекой частицы немного отличается от того притяжения,
которое претерпевают частицы около центра; но именно
эти-то небольшие величины и играют решающую роль в
интересующем нас вопросе.
Если все притяжения и все центробежные силы,
взятые вместе, взаимно равны и прямо противоположны,
если центробежные силы, действующие на Землю,
лишенную вращения, равны и параллельны между собой для
каждой точки Земли, если притяжение, испытываемое
частицей в центре Земли, равно среднему из притяжений,
испытываемых всеми остальными частицами, то отсюда
следует, что там, где притяжение какой-либо частицы
более среднего притяжения, оно преобладает над
центробежной силой, а где притяжение меньше средней величины,
там центробежная сила преобладает над притяжением.
Результат сочетания обеих систем сил для отдельных
точек показан на рис. 22. Круг изображает сечение Земли,
а Луна предполагается на далеком расстоянии в
направлении М.
Так как Луна обращается вокруг Земли, а Земля, по
нашему предположению, все еще лишена вращения, то
рисунок изображает положение вещей только в
определенный момент времени. Сторона Земли, обращенная к Луне,
непрерывно меняется, а Луна возвращается к той же
стороне Земли только через месяц. Поэтому сечение Земли,
представленное на рисунке, постоянно проходит через
Луну и в то же время непрерывно смещается по
отношению к поверхности самой Земли. Направления и длина
стрелок на рис. 22 указывают, в какую сторону направлен
и чему равен избыток силы притяжения над силой
центробежной, т. е. как выражена разница между этими двумя
77

билами. Точка V изображает среднюю точку полушария,
обращенного в данный момент прямо к Луне. Это есть
центр диска Земли, который виден с Луны. Середина
полушария Земли, невидимого для воображаемого зрителя
на Луне, обозначена точкой /. Точка V находится от Луны
на расстоянии, равном 59 радиусам Земли. Здесь
притяжение преобладает над центробежной силой, что и
указано стрелкой, направленной к Луне. Точка Земли,
отстоящая от Луны на 61 радиус, есть точка /, а потому здесь
D
Рис. 22. Прилив о образующая сила
притяжение меньше, центробежная сила преобладает над
ним, что и указывается стрелкой, направленной прочь от
Луны.
Мне придется впоследствии ссылаться на величины
этих :сил, поэтому я должен здесь сделать несколько
числовых расчетов.
Луна отстоит от центра Земли на 60 земных радиусов,
а напряжение силы тяготения меняется обратно
пропорционально квадрату расстояния. Поэтому мы можем
принять 1/60 2, или 1/3600, как меру напряжения силы, с
которой Луна действует на частицу, помещенную в центре
Земли. А частица, помещенная в центре Земли, и есть
частица, расстояние которой до Луны равно среднему из
всех расстояний различных частиц Земли до Луны.
Поэтому 1/602, или 1/3600, может быть принята как мер)а
среднего притяжения Луной любой частицы Земли.
Точка V отстоит лишь на 59 радиусов Земли от Луны
и потому, исходя из аналогичных рассуждений, притяже-
78

ние здесь должно измеряться величиной 1/59 2, или 1/3481.
Поэтому притяжение точки V превышает среднее
притяжение на 1/592—1/602, или 1/3481—1/3600. Выразим
эти величины в десятичных дробях; именно 1/3481
равно 0,00028727, а 1/3600 равно 0,00027778, так что разность
их будет 0,00000949. Важно заметить, что 2/603, или
2/216000, равно 0,00000926; таким образом, определенная
нами разность близка к 2/603.
С другой стороны, точка / отстоит от Луны на 61
радиус Земли и притяжение Луны измеряется величиной
1/612, или 1/3721. Поэтому притяжение точки / меньше
среднего притяжения на 1/602—1/612, или 1/3600—1/3721;
это будет 0,00027778-0,00026875, т. е. равно 0,00000903.
Опять найденный результат близок к 2/603.
Эти вычисления показывают, что избыток
действительного притяжения в точке V над средним почти равен
избытку среднего притяжения над действительным в точке /.
Обе эти величины различаются только на 5%, и обе
весьма близки к 2/603 в принятой шкале измерения
величин притяжений.
Для этого результата не играет никакой роли то
обстоятельство, какую шкалу или какой способ измерения
силы тяготения мы приняли. Мы всегда должны при
всякой шкале, при всяком способе обозначения найти тот же
результат. Кроме того, если бы Луна была на расстоянии
от Земли, выражающемся другим числом земных
радиусов, то все-таки мы должны получить, что оба избытка
притяжений почти равны двойке, деленной на куб этого
числа 2.
Итак, мы знаем, что два избытка в точках V ж I,
которые мы будем называть приливообразующими силами,
приблизительно равны между собой и меняются обратно
пропорционально кубу расстояния Луны от Земли.
Приблизительное равенство избытков, или разностей,
2 Это весьма легко доказать алгебраически. Если х есть число
радиусов Земли, выражающее расстояние Луны от Земли, то точки
V ж I находятся на расстояниях (х — ,1) и (х + 1). Но (х — I)2
приблизительно равно (х2 — 2х) или х2(1 — 2/х); поэтому 1/(х — I)2
приблизительно равно 1/я2(1 — 2/я), что в свою очередь
приблизительно равно 1/я2(1 + 2/х); отсюда разность 1/(х — I)2— 1/х2
приблизительно равна 2/ж3. Точно таким же рассуждением получаем,
что (х + I)2 приблизительно равно х2(1 + 2/я), а 1/(я + I)2
приблизительно равно 1/я2(1 — 2/х)\ таким образом, разность i/x2 — 1/(х +
+ I)2 приблизительно равно 2/х3.
79

Дйух сил с обеих сторон земного шара, изображено на
чертеже двумя стрелками в точках V и / одинаковой длины.
Рассуждение наше будет немного более сложно, если
захотим следовать за математиками в их рассмотрении
разностей обеих сил для всех остальных точек земной
поверхности и проследить от точки до точки, как
уравновешиваются силы. Читатель должен принять на веру результат
анализа, графически изображенного на рис. 22
направлениями и величинами стрелок.
Мы уже видели, что силы, или, лучше оказать, разности
сил, действующих в точках V и / в центрах полушарий
Земли, невидимого и видимого наблюдателю,
находящемуся на Луне, направлены как раз прочь от земного центра.
Края земного диска, видимого с Луны, находятся в точках
DD. Здесь стрелки направлены внутрь к центру Земли и
по величине вдвое меньше, чем в точках V и /. В
промежуточных точках они промежуточны как по величине, так
и по направлению.
Единственный пункт, в котором рассмотренная нами
упрощенная система расходится с действительностью,
состоит в том, что мы лишили Землю ее суточного
вращательного движения. Но это ограничение может быть снято,
так как за один оборот Земли (24 часа) не произойдет
никакой разницы в силах, которые я попытался только что
объяснить, хотя, конечно, вращение влияет на силу
тяжести и форму планеты. Рис. 22 называется диаграммой при-
ливообразующей силы, потому что приливы в океане
вызваны системой этих сил.
Объяснение происхождения и сущности приливообра-
зующих сил служит ядром всех наших рассуждений, и я,
рискуя наскучить, попробую осветить этот вопрос с
несколько иной точки зрения. Если каждая частица твердой
Земли и океанов будет подвержена действию равных и
параллельных сил, то вся планета будет двигаться как
сплошное твердое тело и океаны не будут перемещаться
относительно суши. Если же силы не вполне равны, не вполне
параллельны, то будет образовываться остаточный эффект
их разности, вследствие которого океаны должны
перемещаться относительно твердой оболочки Земли. Другими
словами, каждое уклонение сил от равенства и
параллельности обусловит движение вод океанов.
Эти малые силы, выражающие уклонение от равенства
и параллельности сил, приложенных к различным точкам,
80

т. 6. разйостъ этих сил, называются приливообразующимй
силами и составляют систему, изображенную на рис. 22.
Итак, приливообразующая сила есть такая сила, которая,
будучи прибавлена к среднему значению сил, дает в
сумме фактически действующую на данную точку силу.
Среднее направление всех сил, действующих на различные
точки Земли вследствие притяжения Луны, совпадает с
линией, проходящей через центры Земли и Луны, а средняя
величина равна силе притяжения Луны в центре Земли.
В точке V действительная сила направлена прямо к М,
т. е. так же, как и средняя сила, а величина ее больше
последней. Поэтому-то на чертеже мы отмечаем разность
двух сил стрелкой, направленной к М. В точке же /
действительная сила имеет то же самое направление, что и
средняя сила, но величина ее меньше, а потому на чертеже
разность их обозначена стрелкой, направленной прочь от
Луны, от точки М. В точке D действительные силы по
величине почти совпадают со средней силой, но они не
параллельны ей, а потому в сочетании с ней должны
образовать остаточную силу, направленную, как указывает
стрелка, внутрь круга, изображающего сечение Земли.
Если мы эту остаточную силу сложим по правилам
сложения векторов со средней силой, то и получим
действительную приложенную в точке D (по величине и по
направлению) силу.
Посмотрим теперь, как эти силы должны действовать
на океаны. Луна проходит как раз над головой земного
наблюдателя, в его зените, в тот момент, когда он
находится в точке V. Она как раз под ногами наблюдателя, в его
надире, когда он сам находится в точке /. Луна на линии
горизонта для наблюдателя или восходит, или заходит,
когда он занимает одну из точек круга, проходящего через
DD перпендикулярно чертежу. Для наблюдателя,
находящегося в точках V или /, приливообразующая сила
направлена к зениту, «вверх», для находящегося где-нибудь
на круге, перпендикулярном к линии DD,— к надиру,
«вниз». В остальных местах земной поверхности
приливообразующая сила будет направлена к какой-нибудь точке
небесного свода. Исключения составят два круга,
расположенные, так сказать, на полпути между V и D и между
/ и D, перпендикулярно к чертежу; тут приливообразую-
щие силы будут направлены вдоль земной поверхности,
т. е. горизонтально.
81

Силы, направленные вертикально, не могут переместить
тело в сторону, а потому они не могут производить
горизонтальные движения воды в океане. Вертикально
направленные части приливообразующих сил недостаточны,
чтобы преодолеть силу земной тяжести, и действие их
может сказаться лишь в том, что вода становится как бы
немного легче или тяжелее. Привести в движение воду эти
вертикально направленные силы не могут, так как она не
должна отрываться от Земли. Мы можем поэтому
пренебречь вертикальной составляющей каждой приливообразую-
щей силы, а принимать во внимание лишь горизонтальную.
Под этой последней я разумею силу, которая для
наблюдателя на земной по(верхности направлена не вниз, не
вверх, а вдоль по поверхности, по направлению к какой-
нибудь точке горизонта.
Поэтому, если в каком-нибудь месте земной
поверхности действует сила, направленная вверх или вниз, но не
прямо к зениту или к надиру, а к какой-нибудь другой
точке небесного свода, то эту силу можно разложить на две
другие: одну — направленную вертикально вверх или вниз,
а другую — в горизонтальной плоскости. Поскольку же
дело касается образования приливов, нет надобности
принимать во внимание образующие, направленные
вертикально, а надо учитывать лишь силы, лежащие вдоль
самой поверхности, т. е. горизонтально.
Определив по диаграмме (рис. 22) приливообразующие
силы, разложим каждую из них на горизонтальную и
вертикальную составляющие, зачеркнем, пропустим
вертикальные, направленные вверх или вниз, и у нас останется
система сил, которую нанесем на новый чертеж и получим
рис. 23, где стрелками в перспективе как раз обозначены
горизонтальные составляющие приливообразующих сил.
Если мы представим себе наблюдателя
перемещающимся по Земле, то, когда он достигнет точки V, Луна будет у
него вертикально над головой, а круг DD, проведенный
через границу затушеванной части, заключает в себе все те
точки, для которых Луна будет находиться на горизонте
или восходить, или заходить. Поэтому ни в точках DD, где
Луна восходит или заходит, ни в точке V, где она прямо
над головой, ни в / — диаметрально противоположной
точке, где она в надире, нет вовсе горизонтальных сил. Но
во всех остальных местах земной поверхности придется
отметить силы, расположенные вдоль поверхности и на-
82

правленные или к точке, для которой Луна приходится
в зените, или к точке, для которой она в надире.
Предположим теперь, что Р — Северный полюс Земли
и что А 1А2АзА^Аь—параллель, проходящая, например,
через Лондон (рис. 23). Если мы будем следить за
наблюдателем, то увидим, что он последовательно попадет,
вследствие суточного вращения Земли, в точку А\, затем в
точку Аъ и т. д. Когда он находится в А^ Луна как раз на юге
от него, и лриливооб-
разующая сила, не
очень большая по
своей величине,
также направлена на юг.
Затем эта сила
увеличивается и
примерно через три часа,
когда наблюдатель
попадает в Аг, она
достигнет
значительных размеров. Далее
сила быстро
уменьшится, и когда
наблюдатель будет в
точке А*, Луна
зайдет, а сила обратится
в нуль. После того как
Луна для
наблюдателя зайдет за гори- Рис 23. Горизонтальная составляющая
зонт, сила окажется приливообразующей силы
направленной уже к
противоположной точке As. Сила достигнет наибольшей
величины через три часа, а затем снова уменьшится к
тому моменту, когда Луна, уже невидимая для наблюдателя,
будет снова в его меридиане.
Из этих соображений должно стать ясным, что
горизонтальная приливообразующая сила Луны меняется как по
величине, так и по направлению вместе с положением
наблюдателя на Земле и Луны на небе, а эти перемены
могут быть вполне и строго определены лишь средствами
математики.
В следующей главе я рассмотрю общие условия тех
перемен, которые претерпевает приливообразующая сила
в зависимости от точки поверхности Земли.
83

Но прежде чем перейти к этому вопросу, надо
заметить, что если бы в пространстве существовали только
Земля и Солнце, то и тогда все наши рассуждения могли бы
быть снова применены с полным успехом. Отсюда следует,
что существует и приливообразующая сила Солнца,
которая, в действительности сочетается с такой же силой Луны.
Мне придется дальше показать, как можно определить
относительные величины влияний обоих светил.
ИСТОЧНИКИ
Любая математическая работа по теории приливов, например:
Thomson and Т a i t. Natural Philosophy; Lamb.
Hydrodynamics; В a s s e 11. Hydrodynamics; ст. «Приливы» в
«Encyclopaedia Britannica»; Laplace. Mecanique celeste, etc.

VI
ОТКЛОНЕНИЯ
ВЕРТИКАЛИ
Величтгу приливообразующей силы можно определить,
сравнивая ее с каким-либо эталоном, и вполне естественно
за этот эталон принять силу тяжести на земной
поверхности.
Сила тяжести направлена вертикально, тогда как та
часть приливообразующей силы, которая обуславливает
колебания уровня океанов, направлена горизонтально.
Оказывается, что сравнение небольшой горизонтальной силы
с силой тяжести может быть легко произведено при
помощи маятника. В самом деле, если горизонтальные силы
действуют на подвешенную тяжесть, на маятник, этот
маятник будет отклоняться от строго вертикального
положения, причем величина отклонения как раз будет служить
мерой отклоняющей силы по сравнению с силой тяжести.
Достаточно чувствительный прибор —. слиртовый уроовень
также позволит судить о влиянии горизонтальной силы по
смещению пузырька. Конечно, когда мы имеем дело с при-
ливообразующими силами, отклонения маятника, как и
смещения пузырька в уровне, должны быть крайне малы,
но, будучи измерены, они покажут перемены в
направлении силы тяжести. Поэтому такие возмущения часто
описываются как уклонения вертикали.
Зная массу и расстояние до Луны, легко вычислить
наибольшее значение горизонтальной приливообразующей
силы, обусловленной Луной; оно равно 1/11660000 х силы
1 Мне не представляется возможным вывести вполне
элементарным способом это значение горизонтальной силы, зато легко
вычислить вертикальную силу для точек V ж I (см. рис. 22).
Луна имеет массу, равную 1/80 массы Земли, а радиус ее в
четыре раза меньше радиуса Земли. Поэтому сила тяжести на
поверхности Луны составляет 1/80 X 42, т. е. одну пятую силы
тяжести на поверхности Земли. Радиус Земли — 4000 миль, а рас-
85

тяжести; эта сила должна производить уклонение груза
маятника на такую же часть длины той нити, на которой
он подвешен. Поэтому, если стержень маятника имеет
10 м, или 33 фута, в длину, то наибольшее уклонение
груза в сторону будет составлять 1/11660000 от 10 м, т. е.
1/1166 мм (1/2900 дюйма). Но приливообразующая сила
меняет свое направление каждые шесть часов; поэтому и
N Сигизийный прь
Рис. 24. Отклонение
маятника. Луна и наблюдатель
на экваторе
Рис. 25. Отклонение
маятника. Луна имеет склонение 15°
N', а наблюдатель на широте
30° N
маятник должен отклоняться от своего среднего положения
через этот же промежуток времени. Наибольшее
изменение положения его под действием Луны должно достигать
1/14500 дюйма. Для маятника длиной в 1 м, или 3 фута
3 дюйма, наибольшее отклонение составит лишь 1/145000
дюйма. Для любого маятника эти перемещения настолько
стояние Луны до центра Земли равно 240 000 миль. Поэтому
расстояние Луны до ближайшей к ней точки поверхности Земли
составляет 236 000 миль. Отсюда сила лунного притяжения в центре
Земли равна 1/5 X 1/2402 земной тяжести, а в точке V равна 1/5 X
X 1/2362 земной тяжести. Поэтому приливообразующая сила равна
(1/5 X 1/2362) —(1/5 X 1/2402) земной тяжести. Произведя
умножение, получим разность дробей: 1/278 460 — 1/288 000. Если эти дроби
превратим в десятичные и произведем вычитание, то получим, что
приливообразующая сила в точке V составляет 0,00000011844 земной
тяжести. Если напишем в виде аликвотной дроби (с числителем,
равным единице), имеет 1/8450000 земной тяжести.
Легко доказать на основании формул (хотя я не знаю, как это
можно сделать вполне элементарным путем), что максимум
горизонтальной приливообразующей силы составит 3/4 вертикальной
в точках V или /. Чтобы получить эти три четверти, достаточно
увеличить знаменатель аликвотной дроби на его треть. Поэтому
максимум горизонтальной силы равен 1/11260000. Это число не
вполне совпадает с данным выше в тексте; разногласие вызвано тем,
что для масс Земли и Луны и для расстояния между ними взяты
неточные, округленные величины.
86

малы, что совершенно безнадежно стараться обнаружить
их непосредственным наблюдением. Тем не менее, раз мы
знаем массу и расстояние до Луны, а также величину силы
тяжести, то мы можем вычислить точно даже это
ничтожное отклонение.
Кривые, вычерчиваемые маятником, дают бесконечно
большое разнообразие фигур, отвечающих различным
положениям наблюдателя на Земле и Луны на небе.
Достаточно дать две иллюстрации этих кривых. Рис. 24 отвечает
случаю, когда Луна находится на небесном экваторе, а
наблюдатель на земном экваторе. Путь маятника тут простой
эллипс; маятник должен его пройти дважды в течение
одних суток. Лунные часы, в которые маятник принимает
последовательные положения, обозначены на рисунке
цифрами. Большой по размерам эллипс дает колебания
маятника во время сизигий, когда влияние Солнца и Луны
складывается, а меньший эллипс относится ко времени
квадратур. На рис. 25 наблюдатель предположен на 30°
широты, а Луна на 15° к северу от экватора, при этом не учтено
влияние Солнца. Цифрами отмечены последовательные
положения маятника; эту более сложную кривую маятник
проходит один раз в лунные сутки. Эти кривые несколько
идеализированы, так как они составлены при том
предположении, что Луна не меняет своего склонения на небе.
Если же принять во внимание непрерывное перемещение
Луны, то кривую придется кончить через 24 лунных часа
не в той точке, где она начата, а вид самой кривой будет
медленно изменяться изо дня в день.
Но даже и после учета последовательных перемен
места Луны относительно небесного экватора предвычислен-
ная кривая будет гораздо проще действительной, так как
тут не учтено влияние Солнца. В главе V было сказано, что
СолнцЬ развивает также приливообразующую силу и
поэтому должно обусловить отклонение вертикальной линии.
Хотя действие Солнца гораздо слабее действия Луны,
однако оно крайне усложнит фигуры кривых, и ясно, что
при введении всех действительно существующих условий
путь маятника будет настолько сложен, что понадобятся
математические формулы для его подробного изображения.
Хотя непосредственно наблюдать отклонения
приливного характера' отвесной линии невозможно даже при
помощи сильного микроскопа, были сделаны попытки
получить искомые результаты косвенным путем. Я только что
87

сказал, что путь маятника микроскопического размера
может быть вычислен с высокой степенью точности. Поэтому
читатель может подумать, что совершенно напрасно
тратить время и труд на попытки измерить то, что не
подлежит измерениям и что в то же время известно достаточно
точно. На это нужно ответить, что видеть на поверхности
Земли непосредственный эффект притяжения Луны было
бы очень интересно. Однако не это является главной
причиной, почему стоит и нужно производить такие попытки.
Если бы наша Земля деформировалась под действием Луны
с легкостью идеальной жидкости, поверхность ее была бы
в каждый данный момент перпендикулярна направлению
совокупного действия силы тяжести и лунного
притяжения. Поэтому маятник оставался бы неизменно
перпендикулярным к поверхности Земли и вовсе нельзя было бы
заметить какого-либо изменения его положения
относительно земной поверхности. Если же поверхность Земли,
так сказать, повинуется силе Луны только отчасти, то
сейчас же скажется несоответствие положения маятника (т. е.
направления отвесной линии) с положением поверхности
Земли. Конечно, эти расхождения будут меньше, чем в
том случае, когда Земля получит абсолютную твердость и
не будет отвечать вовсе деформацией всей поверхности
силе Луны. Таким образом, я еще раз должен исправить
теоретический путь груза маятника в зависимости от
пластичности Земли и сказать, что рис. 25 относится лишь к
тому случаю, когда Земля считается абсолютно твердой.
Теперь, следовательно, точное наблюдение перемещений
маятника под влиянием Луны и сравнение результатов
наблюдений с вычислениями, сделанными в предположении
абсолютной твердости Земли, должны дать средство
определить, насколько Земля пластична, насколько она
отвечает своими деформациями на приливообразующую силу
Луны. Этот результат, конечно, представляет собой
громадный интерес, так как дает общее указание на степень
твердости Земли в целом.
Я должен обойти молчанием различные прежние
попытки измерить лунное притяжение и постараюсь лишь
рассказать о том приеме, не вполне удачном, который был
применен мной и моим братом Горацио в 1879 г.
Наша цель состояла в измерении
ультрамикроскопических перемещений маятника относительно Земли.
Принцип аппарата был предложен Уильямом Томсоном (лордом
88

Кельвином). Он очень прост, но пользоваться им далеко
не просто.
На рис. 26 схематически и не в точном масштабе
изображен маятник АВ, подвешенный на двух проволоках.
Под маятником имеется упор С, прикрепленный на
подставке. Малое зеркало D подвешено на двух шелковых
нитях; одна из них прикреплена к концу
маятника В, а другая к упору С. Если обе
нити близки одна к другой, то малейшее
движение маятника, перпендикулярное к
плоскости зеркала, повернет зеркало на
значительный угол. Обе нити неизбежно
отходят одна от другой, но если вертикали,
проходящие через обе точки подвеса, отстоят
друг от друга на расстоянии 1/1000 дюйма,
то перемещение одной из этих точек на
миллионную долю дюйма, в то время как
другая остается в покое, заставит зеркало
повернуться более чем на три минуты дуги.
Против зеркала находится лампа,
изображение которой там и наблюдается. Малый
поворот зеркала соответствует совершенно
незаметному из-за своей ничтожности
движению маятника, но он может быть
обнаружен посредством наблюдений отражаемого
изображения лампы.
При наших прежних опытах маятник был
укреплен на массивной каменной консоли, и
все-таки светлое пятно от лампы непрерывно
дрожало и перемещалось. Неустойчивость его была так
велика, что отражение луча света путешествовало по всей
комнате. Мы постепенно выяснили, что эта
неустойчивость* была обусловлена как переменами температуры в
каменной консоли, так и потоками воздуха, окружающего
маятник.
Рассказывать обо всех трудностях, встреченных нами,
было бы так же скучно, как и преодолевать их, и я
ограничусь тем, что опишу аппарат в его окончательном виде.
Маятник был подвешен, как это видно на рис. 26, на
двух проволоках; они находились в плоскости,
проходившей по линии восток — запад, отчего маятник мог
качаться в плоскости меридиана с севера на юг и обратно. Он
висел внутри медной муфты, достаточно широкой, чтобы
Рис. 26. Би-
филярный
маятник

сплошной медный цилиндр, служивший грузом маятника,
не касался стенок муфты. Внизу груза, из отверстия в дне
муфты, выдавалось острие. Зеркальце помещалось в
небольшом ящике с плоской стеклянной передней стенкой;
ящик был прикреплен ко дну медной муфты.
Единственным сообщением муфты с ящиком было то отверстие, через
которое выходило острие. Муфта и ящик составляли
вместе герметически (закрытый сосуд, наполненный смесью
спирта и кипяченой воды. Назначение жидкости было —
заглушить мелкие колебания (дрожание) зеркала и
маятника, не препятствуя медленным их перемещениям.
Кипячением выгонялся из воды воздух, а спирт примешивался
для увеличения сопротивления жидкости, так как известен
замечательный факт, что смесь спирта с водой обладает
большей вязкостью, большим внутренним трением, чем
каждая из этих жидкостей в чистом виде.
Медная муфта с маятником и зеркалом поддерживалась
треногой на глыбе камня весом в одну тонну, а глыба
покоилась непосредственно на песчаной почве внутри
северного зала лаборатории в Кембридже. Весь прибор был еще
окружен водяной оболочкой, но было оставлено «окно»
около нижнего конца этой водяной башни, так что можно
было видеть зеркало извне. Своеобразный ров с водой
окружал и каменную глыбу; и эти водяные оболочки вокруг
всего прибора обусловливали крайне медленное изменение
температуры.
Газовую горелку зажигали лишь в моменты самых
наблюдений, чтобы свет отражался в зеркальце. Газовый
рожок можно было передвигать вдоль шкалы перед прибором.
Раньше я говорил о передвижении светлого пятна
отраженных лучей; но, конечно, безразлично, будем ли
измерять перемещение самого источника света или его
отражения, сохраняя при этом неподвижной точку наблюдения.
В нашем аппарате изображение перемещающегося
газового пламени наблюдалось в неподвижную зрительную
трубу, установленную вне комнаты. К сожалению, был
необходим яркий свет, так как его сильно поглощали
плоская стеклянная пластинка и значительный по толщине
слой воды.
Было устроено приспособление, которое позволяло, не
входя в комнату, открывать и закрывать газ, а также
перемещать газовый рожок туда и сюда по комнате по
направлению с востока на запад, пока изображение его не стано-
9ft

вилось видимым в зрительную трубу. Кроме того, было
сделано так, что обе шелковые нити, на которых висело
зеркальце, могли быть сдвинуты или раздвинуты и тем
самым можно было придавать большую или меньшую
чувствительность всему прибору. Еще одно приспособление
позволяло (возвращать изображение пламени газа в поле
зрения трубы, когда оно удалялось настолько, что простым
перемещением газового рожка нельзя было привести его
на место.
Когда прибор работал, наблюдение сводилось к тому,
чтобы перемещать газовый рожок до тех пор, пока его
изображение пе придется в центре поля трубы; отсчет при
помощи другой трубы на особой шкале давал положение
рожка с точностью до двадцатой доли дюйма.
Всю совокупность этих приспособлений удалось
смонтировать только после долгих и утомительных испытаний, но
все они, как показал опыт, совершенно необходимы, а
возможно, даже еще недостаточны, чтобы предохранить
прибор от вредного влияния перемен температуры. Я не буду
объяснять здесь, как можно было перемещением
газового рожка получить смещение самого. маятника. Все это
было не вполне удовлетворительно и давало лишь
приблизительные результаты. Следующий, новый вариант такого
прибора, построенный моим братом, был в этом отношении
гораздо лучше. Именно мой брат придумал все
механические приспособления в том опыте, о котором я говорю.
Нужно напомнить, что маятник мог колебаться только
с севера на юг и что наша задача состояла в том, чтобы
измерить величину его колебания. Возможное движение
маятника к востоку и западу также очень интересно, но так
как мы не могли наблюдать оба перемещения в одно и то
же время, то мы ограничили наше внимание на первый раз
движением к северу и югу.
Когда аппарат отрегулирован, он чувствителен
настолько, что движение груза маятника на 1/40000 мм, т. е. на
миллионную долю одного дюйма, уже, наверное, будет
заметно, так как оно соответствует перемещению газового
рожка вдоль шкалы на одну двадцатую долю дюйма. Если
груз маятника переместился на эту величину, то проволоки
его отклоняются на одну двухсотую долю секунды дуги;
под таким углом виден один дюйм на расстоянии 770 миль.
Я не хочу утверждать, что изменение может быть
произведено с такой степенью точности, но во всяком случае
91

это перемещение может быть обнаружено. Ввиду
неустойчивости маятника, которую устранить не удается, лишь с
трудом можно получить уверенность в том, что все эти
ничтожные перемещения реальны, и теперь я расскажу,
как можно это проверить.
При установке инструмента нужно было, конечно,
работать внутри помещения, и несколько предварительных
наблюдений отражений неподвижного газового рожка
были получены без помощи зрительной трубы. Шкала, по
которой скользил «зайчик», была положена прямо на пол
в семи футах от инструмента; чтобы следить за ним, мне
приходилось становиться на колени на плиты и нагибаться
над шкалой. Однажды я следил за движением зайчика по
шкале, что обнаруживало перемещение маятника. Устав
стоять на коленях, я оперся на руки, которые оказались
на несколько дюймов впереди шкалы, прямо на земле, где
были сняты каменные плиты. Я был поражен тем, что
отсчет стал совершенно иным. На первый взгляд казалось
совершенно невероятным, чтобы изменение положения
моего тела могло быть причиной этого, однако после
нескольких проб я убедился, что для произведения такого эффекта
достаточно легкого нажатия на землю одной руки. Нужно
еще напомнить, что тут влияло не само ничтожное
давление рукой, окажем, на расстоянии семи футов, а разность
влияния, вызванного тем же давлением на расстоянии в
семь или в шесть футов перемещением веса моего тела.
Не очень легко поймать в зрительную трубу
отраженный свет от зеркала величиной в шиллинг (небольшую
монету). Поэтому при установке нашего аппарата мы
воспользовались полученным результатом, так как убедились,
что наилучший способ привести в поле зрения светлое
пятно состоит в том, чтобы кто-либо из нас двигался медленно
по комнате, и тогда, вследствие деформации почвы под
влиянием веса тела, отраженные лучи приводились в
должное направление. Когда это достигалось, на место самого
наблюдателя на пол клали равный ему по весу груз;
конечно, при этом зайчик пропадал, но затем, когда сам
наблюдатель удалялся, а оставался лишь заменяющий его груз,
зайчик возвращался в поле зрения трубы.
Окончательно мы нашли, что не стоит придавать
исключительную чувствительность инструменту, так как
если кто-либо из нас стоял в комнате на 16 футов южнее
инструмента, расставя ноги одна от другой на фут, и мед-
92

яенно переносил вес своего тела с одной ноги на другую,
то изображение пламени прекрасно это чувствовало,
т. е. перемещалось то маленькое зеркало, от которого
отражались лучи света.
Надо хорошо уяснить себе значение этого результата.
Если нажимать пальцем на тонкий слой студня, то
получается небольшая впадина, и булавка, воткнутая в
студень вертикально, рядом с тем местом, где нажимает
палец, будет несколько наклонена (к пальцу.
Все это вполне аналогично нашему наблюдению.
Студень изображает почву, а наклон булавки — изменения
положения маятника. Конечно, масштаб изменений совсем
иной, так как наш маятник находится на каменной глыбе,
весящей почти тонну и помещенной на песчаной почве на
два фута ниже пола, причем самые плиты пола были
вокруг маятника удалены. Деформация пола, произведенная
грузом в 140 футов в каменном полу, должна быть весьма
мала, а наклон краев этой своеобразной впадины за
шестнадцать футов от ее центра должен быть совсем ничтожен.
Мы же на самом деле здесь наблюдаем изменения наклона,
зависящие от того, удален ли центр впадины от
инструмента на пятнадцать или на шестнадцать футов. Можно,
пожалуй, подумать, что все такие наблюдения станут
невозможными вследствие уличного движения и обычных работ
в лаборатории. Но подобные возмущения производят лишь
дрожание очень короткого периода, а смесь спирта с водой
тушит быстрые колебания так хорошо, что нельзя заметить
разницу между состояниями маятника ночью и днем. На
самом деле, мы убедились, что можно, стоя около самого
инструмента, наносить по подставке и по медной трубе
резкие удары палкой, не производя сколько-нибудь заметного
эффекта. Но такой эксперимент нелегко произвести,
потому что, лишь войдя в комнату, наблюдатель уже
производит своим весом значительное возмущение, а когда оно
затихает, то каждый шаг наблюдателя продолжает
сказываться на маятнике, так как тут неизбежно происходит
перераспределение веса его тела.
Ясно, что у нас был инструмент, достаточно
чувствительный для наблюдений приливообразующей силы Луны,
и все-таки мы не могли этого сделать. На деле маятник
колебался и менял свое положение так бестолково, что это
не могло быть вызвано только притяжением Луны,
которое мы хотели измерить.
93

Пример объяснит, как это было. Ряд быстро
следовавших один за другим отсчетов был сделан 21—25 июля
1881 г., причем маятник мог качаться с севера на юг. Мы
нашли ясно выраженный суточный период с максимумом
в полдень, когда маятник был наиболее удален к северу.
Путь маятника был прерываем многими зигзагами
меньших размеров, и по временам его перемещение принимало
обратное направление. Это длилось добрый час. Суточное
периодическое колебание маятника сочеталось с
постоянным смещением, так как среднее положение маятника для
каждых последовательных суток оказывалось все южнее и
южнее. За эти четыре дня светлое пятно трижды совсем
исчезало со шкалы и водворялось на место при помощи того
приспособления, о котором я упомянул выше.
В ночь с 24 на 25 июля маятник внезапно повернул к
северу, и отсчет по шкале утром 25 июля оказался в
противоположном конце шкалы, сравнительно с тем ее концом,
по которому зайчик перемещался за все эти четыре дня.
Несмотря на все наши предосторожности, маятник не
находился в покое, и изображение пламени непрерывно
дрожало и плясало или медленно переползало туда и сюда.
Каждый отсчет был в сущности средним из уклонений
вправо и влево. Иногда в течение двух или трех дней
изображение пламени вело себя чрезвычайно беспокойно,
иногда же целыми днями оно было замечательно постоянно.
Происхождение этих дрожаний и медленных
перемещений еще остается, вообще говоря, невыясненным.
Недавние исследования профессора Мильна, по-видимому,
указывают, что отчасти они вызваны течениями в жидкости,
окружающей маятник, отчасти обусловлены изменениями
почвы вполне местного характера, наконец, некоторые из
них зависят от перемен, происходящих на больших
пространствах земной поверхности. Но и сейчас, когда все
возможные причины учтены, природа большей части этих
таинственных движений остается невыясненной, и их
нужно отнести за счет малых землетрясений.
Некоторые из перемещений нашего маятника,
несомненно, вызваны действием Луны, но оно составляет такую
малую часть целого, что мы, бесспорно, потерпели полную
неудачу в нашем стремлении измерить его 2.
2 После наших опытов маятник на двух нитях был улучшен
моим братом, и теперь такие аппараты дают непрерывные фотогра-
94

Малые землетрясения, о которых я сказал, названы
были несколькими наблюдателями (итальянцами) микро-
сейсмами, и этот термин теперь принят повсюду.
Литература по сейсмологии весьма обширна, и здесь неуместно
рассматривать все выводы, полученные различными
наблюдателями. Я могу, однако, позволить себе рассказать в
самых общих чертах, в чем состоят те изыскания, которые
ведутся в различных областях земного шара.
Италия — страна вулканическая, и итальянских
ученых можно назвать пионерами сейсмологии. Их
наблюдения были сделаны с помощью маятников различной
длины, а также инструментов других типов, приспособленных
к обнаруживанию вертикальных движений почвы.
Выводы, к которым пришел патер Бертелли двадцать лет назад,
могут быть сведены к следующему:
Колебания маятника обычно происходят по
направлениям, параллельным долинам или соседним хребтам гор.
Колебания не зависят от местных содроганий почвы, от
скорости и направления ветра, от дождя, от перемены
температуры, от атмосферного электричества.
Маятники различной длины по-разному реагируют на
деформацию Земли, в зависимости от того, согласуется или
нет их собственный период свободного колебания с
периодом вибраций Земли.
Все возмущения не вполне одновременны для
различных городов Италии, но следуют друг за другом через
короткие промежутки времени.
Микросейсмологические, или «тромометрические»,
колебания после землетрясений наиболее склонны
принимать вертикальное направление. Они господствуют всегда
при местных землетрясениях, но если землетрясения
далеки, вертикальные перемещения иногда отсутствуют.
Случается, правда, что перемещений маятника нет вовсе дая^е
при местных землетрясениях.
Положение Солнца и Луны, по-видимому, имеет
известное влияние на движение маятника, но возмущения
особенно часты, когда барометр низок.
Кривые «ежемесячных тромометрических движений»
принимают одну и ту же форму для различных городов
фические отсчеты на нескольких обсерваториях. Теперь инструмент
сделан гораздо менее чувствительным, чем в наших
первоначальных изысканиях, а потому нет и попыток найти непосредственное
действие притяжения Луны.
95

Италии, даже удалённых друг от друга. Наибольшие
возмущения наступают около зимнего солнцестояния, а
наименьшие — около летнего.
Во Флоренции эпохи землетрясений можно предсказать
по величине и частоте колебаний в вертикальном
направлении:. Эти колебания наблюдаются в промежутках меж-
ДУ ударами и в течение нескольких часов после каждого
УДара.
Несколько крайне любопытных наблюдений микросейсм
было сделано в Италии при помощи микрофона,
способного реагировать на малейшие вибрации Земли.
Де Росси из Рима построил «геодииамическую»
обсерваторию в пещере на 700 м высоты над морем на Рокка ди
Папа, внешнем склоне потухшего вулкана.
В этом пункте, удаленном от «всех дорог, Росси
установил свой микрофон на глубине 20 м под землей. От
насекомых микрофон был защищен шерстяным покровом. Пол
пещеры был устлан ковром, заглушавшим шумы от
камней, падающих сверху. Ночью после установки микрофона
Росси услыхал звуки, которые, по его мнению, относятся
к «естественным теллурическим явлениям». Он их
описывает так: «Шумы, взрывы, отдельные и целыми залпами,
металлические или колокольные звоны» (fremiti, scoppii
isolati о di moschelteria, e suoni metallici о di campana).
Все эти звуки, совершенно неразборчивые,
перемешивались и достигали наибольшей силы через неправильные
интервалы времени. Искусственными приемами ему
удавалось получить иные звуки, которые он обозначал
«грохотом и треском» (rullo о crepito). Скрежет (fremito) был
единственным родом естественных звуков, которые он мог
воспроизвести искусственно и то только на отдельные
моменты. Этого он достигал трением проволок, «подобно тому,
как должны тереться скалы друг о друга при
землетрясении».
Однажды недалеко в каменоломне произошел взрыв
мины, и через несколько секунд после этого в микрофон
были услышаны шумы.
Между беспокойными колебаниями маятника
сейсмографа и реакцией микрофона, по-видимому, существует
известная связь. В то время, когда Везувий проявлял
активную деятельность, Рокка ди Папа отвечала на это
мшфосейсмами, и все удары землетрясения
сопровождались такими же реакциями микрофона, что и раньше.
96

Эти своеобразные шумы по временам становились
«невыносимо громкими»; особенно однажды, среди ночи, за
полчаса перед значительным землетрясением. «Волнение»
микрофона как бы отвечало на деятельность Везувия.
Затем Росси перенес свой микрофон на обсерваторию,
устроенную Пальмиери на Везувии, и работал вместе с
ним. Здесь он нашел, что каждый вид удара вызывает
определенный род шума. Один вид, при котором движение
почвы происходит вверх и вниз, дает нечто похожее на
ружейные залпы (i colpi di moschetteria), другой вид дает
рев (i fremiti). Оба рода «шумов» по временам
перемешивались.
Росси делает следующее замечание: «На Везувии я
пришел к выводу, что простое усиление и ослабление того
«тиканья», которое показывает микрофон (battito del oro-
logio imito al microfono),—явление всеми замеченное, но
остающееся совершенно необъясненным,—наступает как
следствие вибраций почвы». Эта фраза сама по себе может,
пожалуй, навести на предположение, что где-то поблизости
был часовой механизм; однако его нигде не было, ж слово
«тиканье» характеризует собой естественный шум, что
подтверждается словами Росси о том, что он рассматривает
«тиканье» как «теллурический феномен».
Росси перенес микрофон на Сольфатару, около Поццуо-
ли, и хотя здесь не ощущались сильные колебания, однако
шум был так интенсивен, что его слышали одновременно
все находившиеся в комнате. Тиканье маскировалось
другими естественными шумами. Слышанные у Сольфатары
звуки можно было получить искусственно, поместив
микрофон на крышке сосуда с кипящей жидкостью. Другие
сейсмические шумы имитировались так: микрофон
помещали на мраморную доску, которую затем царапали или
щелкали снизу.
Наблюдения на Везувии привели Росси к заключению,
что колебания, вызванные землетрясениями, имеют иногда
неподвижные «узлы», так как на некоторых точках
поверхности горы не было ничего заметно. Напротив, отмечены
места, где колебания были особенно сильны, и потому
Росси заключил, что центр всего возмущения может иногда
лежать весьма далеко, даже когда наблюденные колебания
достигают большой силы.
В наше время, быть может, самый выдающийся сейсмо*
лог это — профессор Мильн, работавший раньше в импера-
97

торском инженерном училище в Токио. Его пребывание в
Японии дало ему отличную возможность изучить
землетрясения, так как в этой стране каждый день бывает по
крайней мере одно землетрясение достаточной силы, чтобы быть
отмеченным сейсмометром. Прибор, которым теперь чаще
всего пользуются, называется горизонтальным маятником.
Принцип, на котором он основан, известен давно, но
практически применен впервые Ребер-Пашвицем,
преждевременная смерть которого лишила нас изобретательного и
полного энтузиазма наблюдателя.
Труды Пашвица касаются ближе нашей темы, чем
труды Мильна, так как он сделал смелую попытку измерить
приливообразующую силу Луны и почти убедил себя в
том, что ему это удалось.
Горизонтальный маятник по способу своего подвеса
вполне похож на дверь. Если косяк двери строго
вертикален, то дверь, несомненно, останется в равновесии в любом
положении, но если косяк, хотя бы ничтожно наклонен,
дверь может оставаться в равновесии только в одном
определенном положении. Самое малое смещение косяка
выразится в значительном изменении положения самой двери.
В горизонтальном маятнике дверь заменена стержнем,
а петли — стальными упорами, покоящимися на агатовых
чашечках, но общий принцип остается тот же.
Движение стержня регистрируется и фотографируется
при помощи светового зайчика, отраженного от особых
зеркал. Пашвиц производил систематические наблюдения с
маятником в Вильгельмсхафене, Потсдаме, Страсбурге и
Оротаве. Одно время он почти убедил себя, что обнаружил
в полученных беспорядочных кривых периодичность,
связанную с прямым воздействием Луны. Но более детальный
анализ оставляет место для сомнений. После смерти Паш-
ница наблюдения в Страсбурге были продолжены М. Элер-
том. Его результаты чрезвычайно схожи с результатами
Пашвица и поэтому подтверждают первоначальное мнение
последнего. Я сам склонен думать, что обнаружить лунное
притяжение можно, но эффект настолько мал, что
современными приборами нельзя точно определить, как
реагирует твердая Земля на приливные силы.
Можно предположить, что сомнения вряд ли возрастут
в зависимости от того, можно или нет прямо обнаружить
лунное притяжение. Но я покажу в следующей главе, что
во многих местах приливные силы должны оказывать кос-
98

венным путем более ощутимое воздействие на маятник,
чем прямым.
Рассмотрев этот косвенный эффект и другие
сопутствующие ему эффекты, мы отказались от попыток
измерений и пришли iK заключению, что все старания в этом
направлении навсегда обречены остаться бесплодными.
Я могу только надеяться, что М. Элерт и другие покажут
ошибочность наших прогнозов.
ИСТОЧНИКИ
G. Н. Darwin and Horace Darwin. «Reports to the British
Association for the Advancement of Science».—
Measurement of the lunar dicturbance of gravity. York meeting, 1881,
p. 93—126.
Second Report on the same, with appendix. Southampton meeting,
1882, p. 95-119.
E. von Rebeur-Paschwitz. Das Horizontalpendel — «Nova
Acta Leop. Carol. Akad.», 1892, vol. IX, N 1, p. 213; «Brit. Assoc.
Reports», 1893.
E. von Rebeur-Paschwitz. Ober Horizontalpendel — Beobachtungen in
Wilhelmshaven, Potsdam und Puerto Orotava auf Tenerifa.—
«Astron. Nachrichten», vol. CXXX, p. 194—215.
R. E h 1 e r t. Horizontalpendel — Beobachtungen.— «Beitrage zur
Geophysik», 1896, vol. HI, pt. 1.
С Davidson. History of the horizontal and bifilar pendulums.—
«Appendix to Brit. Assoc. Report on Earth Tremors». Opswich
meeting, 1895, p. 184—192.
«British Association Reports of Committees». On Earth tremors,
1891—95.
On seismological investigation, 1896.
Литература по сейсмологии очень обширна. Читатель может
обратиться к кн. J. Milne. Earthquakes. Internal Scient. Series u
J. Milne. Seismology.

VII
УПРУГОЕ ИСКРИВЛЕНИЕ
ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ПРИ ПЕРЕМЕННОМ ГРУЗЕ
Когда прилив то поднимается, то падает, миллионы тонн
воды то приближаются к суше, то удаляются от нее.
Поэтому маятник, подвешенный где-либо на суше за много
миль от берега, должен чувствовать притяжение воды
моря, должен уклоняться в сторону моря при приливе и в
сторону суши при отливе. Так как смена уровня воды
следует за движениями Луны, то и колебания маятника
должны иметь тот же период, обусловленный этим светилом,
даже если бы на маятник не влияло непосредственное
притяжение Луны. Как я сейчас объясню, весь вопрос
усложняется тем, что тут прибавляется новый эффект —-
меняющейся тяжести приливной (волны.
Мы видели в VI главе, что деформация пола, вызванная
грузом около маятника, слегка наклоняет каменный цоколь
инструмента. А при смене прилива отливом от берега
уходит громадная масса воды. Поэтому все береговые полосы
материка должны, так сказать, колыхаться то в одну, то
в ДРУГУК> сторону вслед за меняющейся тяжестью.
Посмотрим, каков характер деформации поверхности суши.
Математическое исследование формы углубления, которое
вызывает в горизонтальном пласте желатины или другого
эластичного материала давление, производимое в одной его
точке, доказывает, что уклоны впадины в разных частях
ее меняются обратно пропорционально квадрату
расстояния от центра. Иначе говоря, если от какой-либо начальной
точки продвинемся на половину расстояния до центра
впадины, то размер уклона увеличится в четыре раза, а если
достигнем трети расстояния, то уклон будет уже в девять
раз больше.
Теоретическая форма углубления, образованная
давлением, действующим в одной только «математической» точ-
100

ке, указана на рис. 27. Уклон на нем преувеличен для
большей ясности, а, кроме того, допуская давление одной
точкой — идеальным острием, необходимо показать центр
углубления бесконечно удаленным от первоначальной
поверхности. Если же давление производится тупым концом,
то уклон углубления на малых расстояниях от края
останется тем же, но центр его уже не будет бесконечно
глубок. Итак, если мы не
будем обращать внимание на
положение самого центра
впадины, то рис. 27 годен
для иллюстрации
рассматриваемого случая. Котда
углубление вызвано
давлением тяжелой массы, эта
масса, обладая свойством
тяготения, притягивает и
всякое другое тело С СИЛОЙ, Рис- 27- Впадина на эластичной
Обратно пропорциональной поверхности
квадрату расстояния.
Отсюда следует, что уклон во впадине окажется везде
пропорциональным силе тяготения массы, произведшей
впадину.
Далее, если это верно для отдельной массы, для
отдельного груза, то будет верно и для совокупности масс. Вся
первоначальная поверхность будет искажена общей
совокупной впадиной, и все отдельные притяжения сольются
в одну равнодействующую.
Вообразим теперь весьма толстый горизонтальный
пласт стекла, несущий грузы в различных частях своей
поверхности. Первоначально ровная поверхность пласта
окажется искривленной многими мелкими углублениями и
мелкими бугорками, а направление наибольшего уклона в
каждом месте будет совпадать с направлением
притяжения. Непосредственное притяжение масс будет отклонять
маятник от вертикального направления пропорционально
величине уклона, произведенного давлением грузов.
Можно показать, что если пласт состоит из очень крепкого
закаленного стекла, то угловое отклонение маятника под
действием притяжения составит около одной пятой уклона
в этом месте бугорка, образованного движением; если
же возьмем стекло наиболее мягкого сорта, то
отношение этих величин уменьшится до одной восьмой. Эта
101

дробь зависит от степени эластичности материала: чем он
жестче, крепче, тем она будет больше. Наблюдения над
маятником состоят в том, что отмечают его положение
относительно поверхности, поэтому самый уклон
поверхности и непосредственное притяжение того груза, который
-дроизвел уклон, вполне сольются в своем эффекте на
наблюдениях маятника и окажутся неотделимыми.
Теперь мы можем применить эту схему к изменению
приливной нагрузки. Мы легко выведем, что если скалы
горных пород обладают той же степенью твердости, что и
стекло средних качеств, то непосредственное притяжение
массы вод приливов произведет одну шестую часть
видимого отклонения маятника, которое получится вследствие
деформации почвы от груза воды. Если кто-либо займется
наблюдением за движением маятника, хотя бы
находящегося за сто миль от берега, и откроет отклонения в его
движении, имеющие период, связанный с Луной, он сможет
заключить только то, что наблюденное им явление частью
зависит от наклона и от искажения поверхности почвы и
только частью от непосредственного притяжения Луны.
Вычисления показывают, что при известной средней
эластичности (упругости) скалы наклон поверхности
почвы имеет гораздо большее значение, чем два другие
явления вместе взятые. Отсюда, если должно быть оценено
непосредственное притяжение Луны, необходимо
выделить его среди прочих влияний, порождающих колебания
лунной же периодичности. Может быть, когда-нибудь
станет возможно выделить прямые действия лунного
приливного притяжения из косвенных влияний, но я не очень
надеюсь на это. Как было сказано в главе VI, есть
некоторое основание думать, что лунная периодичность
колебания маятника уже известна, и если это мнение верно, то
большая часть отклонений вызвана, вероятно, этими
косвенными влияниями.
Расчет наклона береговой линии при поднимающемся
приливе очень сложен даже и тогда, когда мы имеем
точные данные об эластичности скалы и приливной
нагрузке. Однако можно сформулировать вполне разрешимую
задачу идеальной простоты, которая даст нам некоторые
намеки на то, что действительно происходит в природе.
В этой идеализированной задаче я предполагал, во-
первых, что можно принять Землю плоской, так как
воздействие приливной нагрузки вовсе не распространяется
102

в глубь Земли, и что кривизна земного шара не окажет
заметного влияния на результат. Во-вторых, вычисления
могут быть упрощены предположением, что океан
состоит из неопределенного числа широких каналов,
отделенных друг от друга такими же полосами суши одинаковой
ширины. Наконец, мы допустим, что каждая полоса моря
колеблется около своей средней линии, как колеблется
Рис. 28. Деформация суши и морского дна под тяжестью
вод прилива
у средней линии вода при сейше в Женевском озере.
Иными словами, когда прилив наступает на правом берегу
океана, то на левом берегу начинается отлив, и наоборот.
Нам нужно теперь определить изменение уклона дна
океана и суши, когда прилив поднимается и падает. Такая
формулировка задачи несравненно проще, чем та, которую
ставит действительность, но, как я уже указал, она вполне
может разъяснить то, что происходит на самом деле.
Рис. 28 дает результаты вычислений, причем уклоны
крайне преувеличены. Прямая линия изображает уровни
поверхностей суши и моря перед началом приливных
колебаний; заштрихованная часть — суша, покрытая
точками — вода. Кривая линия дает разрез поверхности
Земли и морского дна, когда полная вода на правой стороне
суши, малая вода — на левой. Рисунок следует
перевернуть, если полная вода поменяется местами с малой. Как
суша, так4 и море колеблются вокруг своих средних линий,
причем на рис. 28 видно, что полоса суши остается почти
плоской, хотя и не горизонтальной, поверхность же моря
оказывается значительно искривленной.
Нужно отметить, что около самого берега приходится
резкий рубец-складка. Это следствие того, что при
вычислении была принята одинаковая глубина моря вплоть
до самой береговой линии. Если же на самом деле
прибрежные части имеют пологий склон,, то указанная склад-
103

ка пропадет, хотя в остальных местах искривленная
форма суши останется фактически той же самой.
До сих лор наши результаты имели общий характер,
и мы не принимали во внимание степень твердости скал,
размеры океана и континентов. Сформулируем теперь
более или менее вероятные гипотезы. Во многих местах
морского берега прилив достигает 20—30 футов, но волна этой
высоты образуется лишь у мелкого берега, и было бы
неправильно принимать такую величину вообще для волны
прилива. Несколько уменьшая эти данные, я приму, что
прилив достигает около 160 см, или округленно 5 футов.
Тогда на той стороне моря, где полная вода, уровень будет
поднят на 80 см, а на другой стороне понизится на такую
же величину. Ширина Атлантического океана — от 4000
до 5000 миль. В согласии с этим я приму ширину
континентов и полос океана в 3900 миль, или 6280 км. Наконец,
гак как скалы обычно более тверды, чем стекло, я приму
твердость скалистого пласта в два раза большей, чем
твердость самого мягкого стекла, и в четыре раза
меньшей, чем твердость самого жесткого стекла. Это
последнее предположение о степени эластичности скал приводит
к тому, что притяжение в каждом месте будет
соответствовать одной четверти величины угла. Для стекла
средней твердости мы нашли это отношение равным одной
шестой. Теперь у нас есть все необходимые данные для
определения размера уклона поверхности почвы.
Надо еще условиться, в каких единицах будем
измерять уклон поверхности почвы. Секундой дуги называем
угол, под которым виден один дюйм за 374 мили, а потому
одна сотая секунды дуги (обозначаемая 0",01) есть
угловая величина дюйма, видимого >с расстояния 325 миль.
Углы мы будем выражать в сотых долях секунды дуги.
Перед появлением приливной волны суша и дно моря
предполагаются совершенно плоскими и
горизонтальными. Тогда при приливе уклоны суши будут следующими:
Расстояние от отметки Уклон поверхности
полной воды в сотых долях
секунды дуги
Юм 10
100 » 8
1 км 6
10 » 4
20 » 372
100 » 2
104

Таким образом, за 100 км от берега, где уклон
обозначен цифрой 2, изменение положения поверхности равно
углу, под которым дюйм виден с расстояния в 162 мили.
Когда полная вода сменяется малой, уклон меняется
на обратный, и поэтому полные уклоны на самом деле
выражаются двойной величиной. Если изменения в уклонах
измеряются при помощи какого-либо маятника, нужно
принять во внимание непосредственное действие
притяжения волны, и, следовательно, при допущенной степени
твердости приведенные выше числа должны быть
увеличены в отношении 5 : 4. Таким образом, удваивая углы,
чтобы учесть полную перемену от полной до малой воды,
и пропорционально увеличивая в llU раза, чтобы учесть
непосредственное действие приливной волны, мы
окончательно получим следующие данные:
Расстояние от отметки Величина уклонения
полной воды вертикальной линии
10 М °"25
100 » 0*20
1 км 0*15
10 » 0*10
20 » 0'Ъ84
100 » 0>50
В центре материка, т. е. за 1950 миль от берега, вели-
чпна уклонения будет около 0",012. Легко сделать новые
вычисления, если изменим исходные данные. Лорд
Кельвин (Уильям Томсон) совершенно независимо произвел
оценку вероятного уклонения маятника вследствие
непосредственного притяжения моря. Он предположил, что
величина прилива равна 10 футам, и вычислил притяжение
слоя воды 10 футов толщиной, 50 миль шириной и
100 миль длиной вдоль берега на отвес за 100 ярдов
расстояния, от уровня малой воды против середины более
длинной стороны слоя. Этот пример грубо иллюстрирует
положение около Сент-Олбанс-Хэд в Англии. Кельвин
нашел отклонение для линии отвеса — 0",05. Общий закон
показывает, что при принятой нами твердости скал
видимое уклонение линии отвеса, обусловленное как
деформацией поверхности почвы, так и притяжением моря,
должно быть 0",25. Если прилив меньше по величине, но
распределен по большей площади, то отклонение составит
105

0",20. Таким образом, эти два результата
удовлетворительно согласуются между собой.
Эти умозрительные исследования получили
подтверждение при наблюдениях: д'Аббади установил инструмент
в своем замке Аббадиа, около испанской границы, за
четверть мили от Бискайского залива. Не входя в
подробности, достаточно сказать, что он сравнивал неподвижную
отметку с ее отражением в ртутной ванне. Он произвел
359 специальных наблюдений в моменты полных и малых
вод, чтобы видеть, как он сам говорит, оказывает ли вода
действие на ртуть. Он нашел, что в 243 случаях
поверхность ртути колебалась соответственно изменениям
уровня воды; в 59 случаях не было заметно никакого действия;
в остальных 57 случаях явление было обратно тому,
которое ожидалось. Позже наблюдения были повторены
помощником д'Аббади в моменты 71 последовательной
полной воды 1 и 73 малых, причем ожидаемый результат был
получен примерно в двух третях общего количества
случаев.
Я думаю, что мы можем не сомневаться, что
случайное исчезание эффекта или его обратный характер
обусловлены колебаниями почвы чисто сейсмического
характера.
Раньше мы отметили, что отклонение вертикальной
линии Луной неожиданно велико на Вильгельмсхафене и что
Пашвиц подозревал, не связано ли это с торфяным
грунтом этого места.
Эти исследования имеют еще другое интересное
применение, так как твердая Земля несет еще другой груз
кроме того, который дают приливы. Атмосфера покоится
на Земле и давление ее непрерывно меняется; это ясно
видно из показаний барометра. Эти изменения
значительно больше того, что на первый взгляд можно ожидать.
Высота барометра колеблется в пределах двух дюймов, или
пяти сантиметров, ртутного столба; это значит, что когда
барометр стоит высоко, каждый квадратный ярд почвы
несет груз на 1260 фунтов больше того, когда барометр стоит
низко. Если представим себе поле, на каждый квадратный
ярд которого придется по полтонны, станет ясно,
насколько громадна разница давлений в обоих случаях.
1 Наблюдение во время одной полной воды было отброшено,
как неверное.
106

Чтобы как-нибудь оценить действие меняющегося
давления, я приму, как и раньше, что скалы имеют твердость,
равную четверти твердости самого жесткого закаленного
стекла. Вообразим поверх толстого пласта этого материала
ряд параллельных волн воздуха такой высоты, что у
гребня волн показания барометра будут на 5 см выше, чем во
впадинах. Наши сведения о расположении
барометрических градиентов на поверхности Земли позволяют
принять, что между местностями наивысшего и наинизшего
давления расстояние около 1500 миль.
Вычисления показывают, что весь пласт будет искажен
рядами параллельных гребней и долин, причем вершины
гребней будут на 9 см, или 37г дюйма, выше, чем долины.
Хотя действительное распределение барометрического
давления, конечно, не так просто, однако вычисления эти
показывают с высокой степенью вероятности, что, когда
барометр стоит очень высоко, мы находимся на три дюйма
ближе к центру Земли, чем в то время, когда барометр
стоит очень низко.
Наблюдение над атмосферным давлением ведет еще к
другим интересным выводам. Я говорил, что море
должно отвечать барометрическому давлению: уровень его
понижается при высоком давлении, повышается — при
низком. Так как столбик воды высотой в 68 см (2 фута
3 дюйма) весит столько же, сколько столбик того же
сечения ртути в 5 см высотой, то уровень моря должен
колебаться на 68 см при переходе от очень высокого к очень
низкому давлению при изменении его на 5 см (по
барометру). Но высота уровня воды может быть определена
лишь по отношению к суше, а мы видели, что и суша
опускается и поднимается примерно на 9 см. Поэтому
видимая перемена в уровне моря будет достигать лишь 59 см.
Вполне вероятно, что в действительности большие
барометрические перемены не задерживаются достаточно
долго над той шьи другой областью, чтобы море везде
приняло тот уклон, который следует из вычислений, а потому
полная разница уровней может быть достигнута лишь в
немногих случаях. С другой стороны, эластичное сжатие
почвы должно наступать без значительной задержки.
Поэтому можно считать вероятным, что это сжатие должно
оказывать весьма чувствительное действие, видоизменяя
видимое положение уровня при низких или высоких
показаниях барометра.
107

Когда производят точные наблюдения, скажем при
помощи маятника какой-либо конструкции, воздушные
волны, как и вызванные ими искривления почвы, должны
оказывать значительное действие на инструмент. В
идеальном случае, который я описал выше, максимум
видимого отклонения отвесной линии будет около 7эо секунды
дуги, что может быть увеличено до V70 секунды, принимая
во внимание отклонение, вызванное притяжением массы
воздуха. Наконец, так как деформация поверхности и
притяжение как раз получают обратное значение, когда
воздушная волна займет противоположное место
относительно наблюдателя, ясно, что полный размер видимого
колебания маятника может достигать 7з5 секунды дуги.
В действительности это колебание больше, чем
колебание, обусловленное непосредственной приливообразующей
силой Луны, действующей на маятник, подвешенный где-
либо на поверхности идеально твердой Земли. Отсюда мы
выводим еще одно доказательство того, что
непосредственное измерение приливообразующей силы представляет
собой задачу исключительной трудности.
ИСТОЧНИКИ
G. Н. Darwin. Appendix to the Second Report on Lunar
Disturbance of Gravity.—Brit. Assoc. Rep., Southampton, 1882.
Reprint, в «Philosophical Magazine».
D'Abbadie. Recherches sur la verticale.— «Ann. de la Soc. scient.
de Bruxelles», 1881.
Von Rebeur-Pascjwitz. Das Horizontalpendel.— «Nova Acta
K. Leop. Car. Akad.», 1892, Bd. 60, N 1.

VIII
СТАТИЧЕСКАЯ
ТЕОРИЯ
ПРИЛИВОВ
В решении задачи о приливах лучше подвигаться
медленно, шаг за шагом, и потому я начну с того, что буду
считать океан сплошным, покрывающим весь земной шар
целиком, без всякой суши. В V главе было показано, что
приливообразующая сила — это равнодействующая из
различно направленных, центробежного и
центростремительного, усилий. Поэтому движение всей системы
оказывается здесь одним из важнейших факторов. Вообразим,
однако, некоторое сверхъестественное существо, которое
заставит Луну обращаться вокруг Земли, а Землю
вращаться вокруг оси так, что сохранится лишь отношение
между скоростями вращений, а сами абсолютные величины
скоростей вращений будут безгранично уменьшены.
Далее, пусть это сверхъестественное существо сохранит
приливные силы в их настоящей величине и в их
соотношениях с взаимными положениями Луны и Земли. Все на
самом деле останется по-прежнему, только время будет
протекать безгранично медленнее. И тогда рассмотрим, как
приливообразующие силы будут действовать на океан,
находящийся на Земле, которая вращается с небольшим
ускорением.
На рис. 23 (стр. 83) видно, что горизонтальные
приливные силы действуют под прямыми углами к тому кругу на
поверхности Земли, для точек которого Луна как раз на
горизонте — восходит или заходит. Силы направлены к
двум соответственным точкам V и /; для одной из них
Луна приходится в зените, а для другой — в надире. Ясно,
что силы должны вызывать передвижение воды прочь от
того круга, для которого Луна приходится в горизонте к
точкам V ж I. Эти потоки воды должны существовать до
тех пор, дока уровень в V и / не поднимется, а по кругу
не опустится настолько, что тенденция воды подниматься
109

Рис. 29. Карты статического прилива (котидалъные карты)
к точкам V и I вследствие действия приливных сил не
уравновесится противоположной тенденцией — стекать
назад к своему прежнему уровню под действием силы
тяжести. Когда поток прекратится, фигура всего океана
окажется вытянутой яйцеобразно, но с одинаковыми концами
(эллептически), а наибольшая ось этой вытянутой фигуры
будет направлена к Луне. Когда все это будет достигнуто,
вся система окажется в положении равновесия, т. е.
покоя. Специальное название такой фигуры — эллипсоид
вращения; слово «вращение» показывает лишь, что вся
фигура совершенно симметрична относительно
направления к Луне. Итак, выражаясь математически, фигура
равновесия поверхности вод океанов под действием
приливных сил — это вытянутый эллипсоид вращения, большая
ось которого направлена к Луне.
Мы допустили, что и Луна обращается, и Земля
вращается, но только крайне медленно, так что массы вод
океанов имеют достаточно времени, чтобы для каждого
взаимного положения Луны и Солнца придать
поверхности океанов фигуру равновесия. Это возможно, если время
протекает достаточно медленно. Но если Земля вращается
со своей действительной скоростью, если Луна
обращается так же быстро, как и на самом деле, то океан никогда
не сможет принимать ту форму, которая
предусматривается этой теорией статического равновесия.
110

На рис. 29 изображено два полушария Земли, как в
обычных атласах, причем проведены круги широт через
каждые 15°. При составлении рисунка принято, что Луна
находится в зените для местностей на 15° северной
широты в середине правого полушария. Диаметрально
противоположная точка находится под 15° южной широты в
середине другого (левого на чертеже) полушария. Это — те
две точки V и / рис. 22 и 23, у которых скапливается вода,
так что эти две точки и будут служить вершинами
эллипсоида. Надо принять определенную шкалу для оценки
повышения воды над первоначальным невозмущенным
уровнем и понижение воды под этим уровнем. Для простоты
обозначим величину поднятия воды в двух вершинах
эллипсоида числом 2. Вокруг этих точек на рисунке
показаны круги; один из них, конечно, пришлось частью
поместить на одном полушарии, а частью на другом. На
карте, на плоском изображении шара, все эти круги не могут
быть представлены как концентричные, на самом же деле
на поверхности Земли они таковы. Круги проведены так,
что в принятом масштабе они соответствуют повышению
воды, равному 1!/2, 1 и 7г. Четвертый круг, данный штрих-
пунктирной линией, проходит там, где нет ни повышения,
ни понижения воды в океане. Следующий круг из
прерывистых линий указывает, где понижение воды выражается
числом 72, а последний круг изображает места с
понижением воды, равным 1. Это тот же круг, что и на рис. 22,
или круг, отделяющий затушеванную часть на рис. 23.
Повышение воды над первоначальным уровнем
океана в обоих вершинах эллипсоида в два раза больше, чем
наибольшее понижение уровня воды на указанном круге.
Но ведь наибольшее повышение наступает лишь в двух
точках, между тем как понижение идет по целому кругу.
Горизонтальные приливообразующие силы составляют
везде прямой угол с кругами одинаковых уровней,
и рис. 29 в сущности не что иное, как развернутое на
карту перспективное изображение земного шара (рис. 23).
Земля вращается с запада на восток. Вообразим
наблюдателя находящимся на одиноком острове, среди
безграничного океана, и посмотрим, что этот наблюдатель может
заметить. Хотя мы допустили, что Земля вращается
крайне медленно, все-таки мы можем по-прежнему называть
одну двадцать четвертую часть времени ее оборота часом.
Благодаря вращению Земли наблюдатель будет как бы
111

перемещаться по параллели. Если, например, его место
наблюдения находится под 30° северной широты, то при
вращении Земли он будет перемещаться по второй из
нанесенных на рис. 29 параллелей к северу от экватора. Эта
параллель пересекает различные круги, проходящие через
места с различными повышениями и понижениями
уровня воды, поэтому при своем перемещении наблюдатель
будет находиться то в более глубоких, то в более мелких
частях океана, и ему должно казаться, что вода поднимается
и падает ритмично. Проследим путешествие нашего
наблюдателя вокруг всего шара, начиная с самой крайней
точки левого полушария на рис. 29. Вскоре после начала
своего передвижения он попадет на круг, изображенный
прерывистыми черточками, и увидит малую воду. По мере
того как он будет подвигаться дальше, вода начнет для
него падать, сначала медленно, затем быстрее, пока он не
очутится на средней линии левого полушария, куда
придет через шесть часов после начала своего путешествия.
А чтобы перейти от малой воды к полной, ему
понадобится примерно, как видно из рис. 29, 57г часов. Понижение
воды на первом круге выражено было 1, а повышение воды
над нормальным уровнем в последнем круге, которого
достиг наблюдатель, равно 7г; поэтому все изменение
положения уровня воды для нашего наблюдателя выразится в
общей сложности числом IV2- После того как наблюдатель
пересечет среднюю линию полушария, уровень воды
начнет падать, и через новые 572 часов уровень снова будет
самый низкий, причем понижение его опять выразится
числом 1 по прежней шкале. Вскоре затем наблюдатель
перейдет в другое полушарие, и вода будет для него
подниматься, пока он не достигнет средней линии этого
полушария. Но на этот раз путь наблюдателя пройдет
гораздо ближе к вершине эллипсоида, чем это было для первого
полушария, и, согласно с этим, уровень воды поднимется
по принятой шкале примерно до 14Д. Поэтому за
последние часы полная перемена уровня будет от понижения,
равного 1, до повышения, равного 14/б, т. е. всего 24/б,
между тем как в первом полушарии полное изменение было
только 17г. То обстоятельство, что размер двух
последовательных приливов неодинаков, важно в теории
приливов; это называется суточным неравенством прилива.
Надо отметить, что для левого полушария суточное
понижение уровня под первоначальной шаровой поверх-
112

ностью больше, чем повышение уровня над ней; между
тем для правого полушария поднятие больше, чем
понижение. Средним уровнем (средней отметкой) воды
называется тот, который в одинаковой степени отличается как
от самого высокого, так и самого низкого; но в нашем
случае мы меряем перемены уровня от первоначального
невозмущенного положения его. На самом деле средний
уровень воды из всех его положений в течение дня не
совпадает с первоначальным невозмущенным уровнем, хотя оба
они отличаются мало.
Читателю легко проследить путешествие
воображаемого наблюдателя по другой какой-либо параллели, и
тогда будет выяснен другой ряд колебаний уровня океана.
Каждая параллель, каждая широта дает свои особенности.
Предположим теперь, что Луна переменила свое место в
небе. На рис. 29 она, как и предполагалось, находится на
15° к северу от экватора, но она ведь может быть и еще
севернее или на самом экваторе и южнее его. Наибольшее
удаление Луны от экватора может достигать около 28°.
Чтобы уяснить себе каждый новый случай положения
Луны, потребовалась бы новая карта, которая, очевидно,
отличалась бы от нашей лишь расположением вершин
эллипсоида относительно экватора.
Сразу видно, что оба полушария на рис. 29 вполне
подобны друг другу, только одно повернуто к северу, а
другое — к югу; правое полушарие совпадает с левым, если
одно из них обернуть «кверху ногами». Именно эта
перемена, этот поворот, и является причиной того, что
последовательные приливы не равны между собой, что имеется
суточное неравенство. В одном только случае такой
поворот не дал бы перемен: если бы центральная точка
вершины эллипсоида приливного находилась на самом экваторе.
Тогда оба полушария по распределению линий совпадали
бы и последовательные приливы стали бы равными, т. е.,
иными словами, пропало бы суточное неравенство. Итак,
суточное неравенство равно нулю, когда Луна находится
на экваторе.
Рис. 29 дает еще важную подробность: он указывает,
что амплитуда уровня больше для того полушария, в
котором наблюдатель проходит ближе к одной из вершин
эллипсоида. Итак, наибольший прилив наступает в ту
половину суток, когда Луна проходит ближе к зениту или
надиру наблюдателя.
ИЗ

До спх пор я предполагал, что существует только
Луна, но Солнце ведь воздействует точно так же на
поверхность океана, хотя и менее интенсивно. Мы должны
теперь определить отношение между действиями обоих
светил. В V главе было указано, что приливообразующая
сила меняется обратно пропорционально кубу расстояния
Земли от небесного тела, вызывающего прилив. Сила же
тяготения меняется обратно пропорционально квадрату
расстояния. Поэтому при перемене расстояния между
небесными телами приливная сила меняется гораздо
быстрее, чем сила непосредственного притяжения. Так, если
бы Луна оказалась в половине ее действительного
расстояния от Земли, то приливообразующая сила увеличилась бы
в восемь раз, между тем как полное притяжение между
Землей и Луной возросло бы лишь в четыре раза. Ясно
также, что если бы луна стала в два раза массивнее, чем
на самом деле, ее приливообразующая сила, как и полное
притяжение, удвоились бы; если бы она стала в два раза
меньше по массе, силы также уменьшились бы в два раза.
Все эти перемены мы учтем в одной фразе: пршшвообря-
зующие силы прямо пропорциональны массе и обратно
пропорциональны кубу расстояния от светила.
Применяя это правило, мы можем сравнивать
приливную силу Солнца с приливной силой Луны. Солнце r
25 500 000 раз массивнее, тяжелее Луны, так что по
отношению к изменению массы приливная сила Солнца
должна быть в 25,5 млн. раз больше, чем Луны. Но Солнце
находится в то же время в 389 раз дальше от Земли, чем
Луна. Так как куб 389 равен (около) 59 млн., то, в
зависимости от расстояний, приливообразующая сила Солнца
должна быть в 59 млн. раз меньше.
Итак, с одной стороны, действие Солнца должно быть
в 25,5 млн. раз больше вследствие большей массы, а с
другой стороны, в 59 млн. раз меньше вследствие большего
расстояния. Отсюда следует, что приливная сила Солнца
составляет 25,5/59 лунной, т. е. немного менее половины ее.
Мы заключаем отсюда, что если Солнце одно будет
действовать на воду океанов, то искажение поверхности их,
вытянутость эллипсоида, будет немного меньше той,
которая вызвана действием одной Луны. Когда же оба
светила действуют одновременно, оба искажения поверхности
океанов налагаются одно на другое, и наблюдатель на
Земле может замечать лишь совокупность их.
И4

Когда Солнце и Луна паходятся с одной и той же
стороны оси Земли или когда они диаметрально
противоположны, оба искажения уровня совпадают, сливаются в
одно, и общая приливная волна, общее искажение уровня
окажется в полтора раза больше того, которое вызывается
одной Луной, так как половина этого последнего
поднятия прибавится от действия Солнца. А когда Солнце и
Луна находятся относительно Земли под прямым углом,
то и оба искажения предстанут под прямым углом, и
наибольшее поднятие воды под действием Луны придется как
раз в тех местах, где проходит линия наибольшего
падения воды от действия Солнца, и наоборот. Составной,
общий прилив поэтому будет достигать лишь половины того,
что обусловлено одной Луной, так как солнечный прилив,
который почти вдвое меньше лунного, придется в общем
вычитать из лунного. Теперь ясно, что когда Луна и
Солнце действуют, так сказать, согласно, прилив будет в три
раза больше, чем когда действия светил, так сказать,
противоречат друг другу. Оба светила, Солнце и Луна,
находятся по одну сторону от Земли при новолунии и в прямо
противоположных сторонах при полнолунии. В том и
другом случае их действия на поверхность океана совпадают,
сливаются; поэтому при «смене» Луны (новолунии) и
при полной Луне, т. е. при сизигиях, наступают
наибольшие приливы, которые мы будем называть сизигийными.
Когда же положения обоих светил отличаются на прямой
угол, т. е. когда Луна в квадратуре, в первой или
последней четверти, приливы должны иметь наименьшую
величину: мы их будем называть квадратурными. Факты,
приведенные тут, совпадают в основном с тем, что требуется
теорией, так как большие приливы наступают около смены
Луны или полной Луны, а слабые приливы — в
«четвертях» (квадратурах), и самые большие приливы обычно в
три раза больше, чем слабые 1.
Кроме того, по теории суточное неравенство должно
исчезать, когда Луна проходит через экватор, и достигать
наибольшей величины, когда Луна наиболее удалена к
северу или к югу от него. Однако по абсолютной величине
1 На русском языке нет терминов, равнозначащих английским
spring tide и neap tide. Поэтому приходится употреблять
выражения «сизигийные» и «квадратурные», хотя эти слова относятся
лишь к конфигурации светил и сами по себе не характеризуют
размера приливов.— Ред.
115

суточное неравенство далеко не совпадает с требованиями
теории. Даже во многих местах тот прилив, который
должен быть наибольшим, на самом деле меньше следующего
за ним, т. е. суточное неравенство как бы извращено.
Теоретические соображения, которые я здесь вкратце
набросал, называются статической теорией, или теорией
равновесия приливов, так как допускается, что в каждый
момент океан имеет ту фигуру покоя или равновесия,
которую на самом деле мог бы получить под действием
приливных сил по прошествии большого промежутка
времени. Совпадение в общих чертах выводов этой теории с
реальными явлениями доказывает, что теория имеет много
верного, но при дальнейшем рассмотрении бросаются в
глаза ее ошибки. Эта теория прежде всего предполагает,
что приливные солнечный и лунный эллипсоиды имеют
свои наибольшие оси по направлению к притягивающим
светилам, что, когда оба светила действуют, так сказать,
в согласии, прилив наступает как раз в тот же момент,
когда светила находятся в меридиане. Другими словами,
при полнолунии и при новолунии прилив должен, по этой
теории, наступать в полдень и в полночь. А между тем
наблюдения сизигийных приливов показывают, что такой
вывод для большинства мест земного шара противоречит
фактам.
Самое поверхностное наблюдение приводит к выводу,
что приливы следуют за движением Луны, так что
полная вода наступает неизменно почти через одно и то же
число часов после того, как Луна была в меридиане. Так,
формулированное правило далеко не точно, но все-таки
оно лучше, чем полное отсутствие правил. В полнолуние и
новолуние Луна пересекает меридиан в тот самый час, что
и Солнце, при новолунии — оба вместе, а при полнолунии
светила находятся в противоположных направлениях и
отстоят в своем движении на 12 часов друг от друга.
Поэтому показание стрелки наших часов в момент полной воды
в эти дни на самом деле дает время, которое прошло
между прохождением Луны через меридиан и моментом
полной воды.
Этот промежуток времени лишь грубо определяет
наступление момента полной воды и для других дней. Так,
например, если в дни новолуний и полнолуний полная
вода наступает в восемь вечера, то и в другие дни она
наступит приблизительно через восемь часов после прохож-
116

дения Луны через меридиан. Моряки называют время
полной воды в дни сизигий, т. е. в дни смены и в дни полной
Луны, прикладным часом порта (временем, которое надо
«прикладывать» к моменту прохождения Луны через
меридиан, чтобы получить момент полного прилива).
В статической теории приливов полная вода падает на
полдень и полночь для дней полнолуний, т. е., на языке
моряков, прикладной час должен быть равен нулю. Но
наблюдения показывают, что в действительности
прикладные часы во многих портах различны, а в Тихом
океане, где приливообразующие силы развиваются
свободно, прикладные часы ближе к шести, чем к нулю.
Конечно, если считать от полудня и полуночи в обе
стороны, то прикладной час не может превосходить шести
часов, так как, если прикладной час, считая его от полудня
вперед, окажется больше шести часов, то, считая его
назад от следующей полуночи, он меньше шести. Таким
образом, если прикладные часы во многих местах достигают
шести часов, то статическая теория приливов
оказывается настолько ошибочной в смысле наступления времени
полной воды, насколько это мыслимо. И действительно,
во многих местах наступает отлив в то время, когда по
статической теории следовало бы ожидать прилива.
Такое явление, пожалуй, повело бы к заключению, что
Луна отталкивает воду океанов вместо того, чтобы
притягивать ее, и мы принуждены спросить себя, в чем же тут
дело и как можно было бы согласовать результаты
наблюдений с теорией всемирного тяготения.
Существующие барьеры в океане, в виде континентов,
должны оказывать громадное влияние на развитие
приливов, но они еще мало могут помочь в объяснении
несогласованности предсказаний теории равновесия с
действительностью. Однако сам Ньютон впервые показал, что
понижение уровня океана около момента прохождения Луны
через меридиан вполне согласно с теорией Тяготения.
В следующей главе я объясню теорию Ньютона и покажу,
чем объясняются те невязки, те противоречия, которые мы
нашли между теорией равновесия и действительностью,
ИСТОЧНИКИ
Изложение теории равновесия можно найти в любой
математической работе по этому вопросу или в ст. «Приливы» в
«Encyclopaedia Britannica».

IX
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
ПРИЛИВНОЙ ВОЛНЫ
Наиболее серьезные трудности в решении проблем о
приливах еще не возникли в том особом случае, который
был рассмотрен Ньютоном. Его предположение сводилось
к тому, что море рассматривается как канал, огибающий
Землю по экватору, и что Луна и Солнце движутся точно
по небесному экватору.
Может случиться, что землетрясение или иной какой-
либо гигантский толчок произведет большую волну,
могущую распространиться вдоль по этому каналу. Скорость,
с которой она будет двигаться, зависит, как это следует
из тех законов, о которых мы вкратце упомянули во
II главе, лишь от глубины самого канала; ни вращение
Земли, ни притяжение Луны не могут иметь
существенного влияния на скорость распространения такой волны.
Если, например, канал имеет 5 км (3 мили) глубины, то
такая большая волна будет проходить 796 км (500 миль)
в час. Если канал будет мельче, то скорость будет меньше
этой; если же он будет глубже, то скорость станет больше.
Существует одна характерная глубина, которая, как
мы увидим, имеет специальное значение для теории
приливов, именно: когда канал имеет 133Д мили глубины.
В этом случае волна пробегает в час 1042 мили, так что
полную окружность экватора в 25 000 миль она пробежит
ровно за 24 часа. Весьма важно заметить, что если
глубина экваториального канала будет меньше 133Д мили,
понадобится больше суток, чтобы обогнуть по экватору всю
Землю; если же глубина будет больше, то время
уменьшится.
Большая волна, образованная землетрясением или
другим толчком, называется свободной волной, так как, раз
образовавшись, оп&* распространялась бы при отсутствии
действия внешних сил бесконечно, если бы не было тре-
118

ния, которое, конечно, существует в самой воде. Но
главная отличительная черта приливной волны состоит в том,
что она образовалась и движется под влиянием силы,
непрерывно воздействующей на массу воды. Такая волна
называется связанной, или вынужденной, волной, так
как ее возникновение, ее распространение обусловлено,
связано действием внешней силы.
Скорость распространения приливной волны зависит
только от скорости, с которой скользят по Земле точки
приложения приливообразующих сил, и совершенно не
зависит от глубины канала. Глубина канала оказывает
влияние на высоту волны, но сама волна всегда должна
огибать Землю только за одни юутки, так как именно в этот
период времени Земля совершает полный оборот вокруг
своей оси.
Мы должны теперь сопоставить скорость
распространения какой-либо длинной «свободной» волны по
экваториальному каналу со скоростью «связанной» приливной
волны. В этих рассуждениях удобнее рассматривать
солнечный прилив вместо лунного. Лунные волны вызваны
большей приливообразующей силой, чем солнечные, а так
как Земля требует 24 часа 50 минут, чтобы закончить
полный оборот по своей оси относительно Луны, то именно в
этот промежуток времени лунные приливные волны
завершают полный свой оборот вокруг Земли; но эти
отличия лунной волны от солнечной не имеют большого
значения для нашей задачи.
Период обращения Земли относительно Солнца равен
суткам, 24 часам, или, как выражаются для удобства,
Солнце делает полный оборот вокруг Земли за 24 часа.
Поэтому солнечное приливное возмущение уровня воды
меняет свое место на Земле со скоростью 1042 мили в час.
Именно это и есть скорость, с которой свободная волна
может распространяться в канале с глубиной в 133Д мили.
Следовательно, в канале такой глубины скорость
свободной волны вполне согласуется со скоростью обращения
Солнца.
Мы видели в V главе, что приливообразующая сила
Солнца стремится образовать вершину волны как раз в
тех точках Земли, где наступает полдень или полночь.
В каждый момент времени Солнце вызывает своим
действием новую и новую волну, и эти волны должны после
своего образования распространяться со скоростью, рав-
119

ной скорости свободной волны. Если канал имеет глубину
в 133Д мили, то каждая новая волна, образующаяся в
каждый новый момент времени, будет распространяться в
полном согласии с движением Солнца, и суммирование их
должно повести к образованию двух огромных гребней на
противоположных сторонах Земли.
Если бы скорость свободной волны была бы постоянна,
независима от высоты, то гребни стали бы бесконечными
(по высоте). Так как в действительности скорость
распространения волны несколько зависит от ее высоты, то
волна, сделавшись огромной, уже не будет
распространяться в полном согласии с Солнцем, и потому причина
постоянного безграничного роста ее перестанет существовать.
Мы можем сказать так: при глубине канала, равной
133Д мили, высота приливной волны становится
математически бесконечной. Это выражение математиков не
означает, что волна примет бесконечно большие размеры, но
только то, что простой метод решения задачи, при котором
допущено, что скорость волны зависит исключительно от
глубины волны, здесь уже не годится, он недостаточен.
Если бы океан действительно состоял из одного
экваториального канала указанной глубины, приливы стали бы
громадными, и теория оказалась бы еще сложнее. Едва ли
нам нужно рассматривать подробнее этот специальный
случай.
Мы заключаем, что для глубины в 133Л мили волна
становится бесконечно большой, принимая слово
«бесконечность» в том смысле, как было выше объяснено. Мы
можем быть уверены в том, что такое квазиобразовапие
бесконечных волн ознаменовывает тот факт, что условия
распространения волн в канале более глубоком, чем в
133Л мили, коренным образом отличаются от условий
распространения волны в океане более мелком, чем в
133/4 мили. Поэтому нужно найти то главное, чем
отличаются друг от друга оба случая.
В более мелком канале свободная волна проходит в
сутки меньше 25 000 миль, и потому всякая волна,
образованная Солнцем, будет обгонять свободную волну,
оставляя ее позади себя. С другой стороны, в более глубоком
канале свободная волна будет опережать Солнце, и
потому свободная волна, вызванная Солнцем, будет затем
стремиться обгонять его. Но тут будут только одни
тенденции, так как и в мелком и в глубоком канале реальная
120

приливная волна, конечно, будет распространяться в
полном согласии с движением Солнца.
Трудно сказать, что произошло бы, если бы вода в
канале была первоначально в полном покое, а затем
внезапно Солнце начало бы на нее воздействовать своей
приливной силой. К счастью, нам не нужно разбирать такой
случай. Несомненно, однако, что тут долгое время движение
воды было бы совершенно неправильно, но что трение в
конце концов внесло бы порядок в хаос и образовались
бы две противоположные, размещенные в антиподах
волны, движущиеся вместе с Солнцем. Наша задача состоит в
том, чтобы раскрыть окончательную стадию движения, не
стараясь распутать предварительный хаос.
Возьмем конкретный случай — предположим наш
канал в 3 мили глубиной; в нем, как мы видели, свободная
волна может пробегать 500 миль в час. Предположим
затем, что в этом канале мы пускаем две свободные волны,
отстоящие друг от друга на 12 500 миль, т. е. оба гребня
расположим диаметрально противоположно с двух сторон
окружности экватора. Период волн — это время,
протекающее между моментами, когда проходят через одну и ту
же неподвижную точку два соседних гребня. В нашем
случае длина волны 12 500 миль, волна пробегает 500 миль в
час, следовательно, период свободной волны равен 25
часам. Но приливная волна должна следовать за Солнцем,
делая по 1042 мили в час, и так как по-прежнему два
гребня отстоят друг от друга на 12 500 миль, то промежу-г
ток времени между двумя последовательными
прохождениями гребней волн будет равен 12 часам. Итак, в этом
случае свободная волна имела бы период в 25 часов, а
приливная волна, образованная приливообразующей силой
Солнца,— 12 часов.
Для каждой другой глубины океана свободная волна
будет иметь другой период, зависящий от глубины, но
период связанной приливной волны остается 12 часов,
так как она зависит от движения Солнца. Если океан
будет менее глубок, чем 3 мили, то свободный период будет
больше, чем 25 часов; если глубже, то период этот будет
меньше. Но если океан достигнет глубины 133Д мили, то
свободная волна будет перемещаться с той же скоростью,
как и связанная, и потому оба периода совпадут. Для
глубины океана больше 133Д мили период свободной волны
оказывается меньшим, чем период связанной волны,
121

а для каналов, глубина которых меньше 133/4 мили,—
наоборот.
Обобщим это заключение: мы имеем какую-либо
систему, которая выведена из равновесия и, предоставленная
самой себе, колеблется в какой-то период времени,
который называется свободным периодом и определяется
размерами и устройством самой системы. Периодически
возобновляемые силы действуют на эту систему, возмущают
ее, и период этих возмущений не зависит от колебаний
самой системы. Этот период называется связанным
периодом. Как будет колебаться система, подверженная
действию этих периодических сил?
Груз, подвешенный к концу веревки, служит
примером весьма простой системы, способной приходить в
колебание, а период свободного размаха зависит
исключительно от длины веревки. Я предполагаю, что веревка
имеет 3 фута 3 дюйма, или ровно один метр, длины, так
что время перехода груза при колебаниях справа налево
и слева направо равно одной секунде х. Если, держа
веревку, я буду перемещать немного руку горизонтально
туда и сюда, то тем буду приводить мой маятник в
движение. Период перемещения моей руки определит период
связанного колебания груза, а период свободного
колебания равен двум секундам, так как он равен времени
двойного колебания маятника, имеющего один метр длины.
Если я буду приостанавливать движение моей руки
справа налево и слева направо как раз через секунду, то раз-
махи маятника будут становиться все больше, так как
последовательные толчки моей руки будут суммироваться.
Этот случай совершенно аналогичен с теми
«бесконечно большими приливами», которые должны возникать в
канале 133Д мили глубиной; он тоже критический,
разделяющий два различных типа маятника.
Если движение руки слева направо займет времени
несколько больше, чем одна секунда, то период
связанного колебания оказывается больше, чем период свободного
колебания маятника, и тогда, если система будет
колебаться дольше, мы скоро заметим, что направление движения
руки совпадает каждый раз с направлением движения
1 Обычно пазывают секундным маятнпком такой, длина
которого почти равна одному метру, хотя его полный период равен
двум секундам.
122

Медленное
груза маятника; когда рука в крайней точке справа, то и
груз тоже занимает наиболее правое положение, и
наоборот. Если период силы, действующей все время на
систему, более свободного периода колебания, то в те моменты,
когда сила стремится переместить маятник направо, он и
движется направо. Движение маятника совпадает с
движением руки.
Разберем другой случай, когда движение руки справа
налево и слева направо занимает во времени несколько
менее одной секунды. Период связанного колебания будет
меньше периода свободного колебания, и тогда окажется,
что маятник находится в крайнем левом положении в тот
момент, когда рука — в
крайнем правом. Движение
маятника противоположно
движению руки. Оба эти случая
изображены на рис. 30,
который, быть может, поможет
лучше уяснить сказанное.
Можно формулировать так:
если сила меняется медленно,
то направления колебаний и
силы совпадают, но если сила
меняется быстро, то
колебания но своему направлению
как раз обратеы силе.
Этот простой случай иллюстрирует общий
динамический принцип, состоящий в следующем: система,
способная колебаться с определенным периодом, подвержена
действию меняющейся периодически силы; если период силы
больше, чем естественный, свободный период системы, то
колебания системы совпадут с изменениями силы, но если
период силы меньше, то колебания системы будут прямо
противоположны направлению действия силы.
Этот принцип может быть приложен к случаю
приливов в канале. Когда канал глубже 133/4 мили, период
возмущающей силы Солнца на 12 часов больше, чем
естественный период колебаний, так как свободная волна
обежит больше половины окружности Земли за 12 часов.
Отсюда мы заключаем, что в те моменты, когда приливообра-
зующая сила будет стремиться создать прилив, полную
воду, прилив и наступит. Было показано, что приливооб-
разующая сила всегда стремится вызвать прилив в тех
быстрое,
Рис. 30. Связанные колебания
маятника
123

местах, где Солнце находится на меридиане, т. е. в пол*
день или в полночь. В этом случае мы говорим: приливы
прямые.
Но если канал меньше 133/4 мили глубиной,
возмущающая сила Солнца по-прежнему имеет период 12 часов, зато
период свободной волны уже более 12 часов, так как ей
нужно более 12 часов, чтобы обежать половину
окружности Земли. Общий принцип покажет, что и в те моменты,
когда приливообразующая сила стремится создать прилив,
на самом деле наступит отлив, и наоборот. В этом случае
в полдень и в полночь наступят малые воды. Такие
приливы называют обратными, так как ход колебаний обратен
тому, который, казалось, нужно было ожидать.
Глубина океанов на Земле меньше 14 миль, и потому,
по крайней мере для экватора, прилив должен быть
обратным. Таким образом, непосредственный вывод
статической теории приливов совершенно противоположен
действительности.
Соображения, приведенные для солнечных приливов,
требуют некоторых уточнений, чтобы быть приложимыми
к лунным. Действительно, единственная существенная
разница в условиях системы состоит в том, что период
лунного прилива равен 12 часам 25 минутам вместо 12
часов, и потому критическая глубина экваториального
канала, которая повела бы к бесконечно большим приливам,
должна быть меньше, чем для солнечного прилива. Эта
глубина для лунного прилива близка к 13 милям2.
Все сказанное должно доказывать, что всякая теория
приливов, заслуживающая это название, должна
принимать во внимание движение воды и ее роль; это и
объясняет, почему статическая теория, теория установившегося
равновесия, так далека по своим выводам от истины. Од-
2 Стоить заметить, что если глубина канала как раз между 13
и 133Д мили, то солнечные приливы будут обратные, а лунные —
прямые. Мы получим тогда под экватором большие приливы во
время первой и последней четвертей, вместо моментов полнолуний
и новолуний; а слабые приливы — во время сизигий (полнолуний
и новолуний), т. е. обратное тому, что замечается нами на самом
деле. Кроме того, приливы по своим размерам были бы огромны,
так как глубина была бы близка к обоим значениям ее, которые
обусловливают бесконечно большие солнечные и лунные приливы.
Если глубина была бы очень близка к 133Д милп, то солнечные
приливы были бы гораздо больше лунных. Но все эти
исключительные случаи имеют чисто теоретический интерес.
124

нако, вопреки такому осуждению теории равновесия, она
принесла громадную пользу при изучении всего вопроса,
так как дала отличный и законченный прнем для
подробного изучения тех сил, которые действуют непрерывно на
океан. Этот прием сводится к тому, чтобы определить
фигуру поверхности океана, допуская, что силы имеют
достаточно времени для своего действия.
Если бы море представляло собой один
экваториальный канал, то задача приливов была бы гораздо проще,
чем в том случае, когда океан покрывает всю Землю, а эта
задача, в свою очередь, проще действительной, так как
сплошной океан прерывается материками. С другой
стороны, мы еще предположили, что Солнце и Луна неизменно
находятся на экваторе, между тем как па самом деле они
могут находиться далеко к югу или северу от него, и в
этом отношении реальная задача гораздо сложнее
рассмотренной нами. Возьмем случай, еще далекий от
действительности: Солнце и Луна движутся по экватору, но
океан состоит из нескольких каналов, огибающих Землю
иод разными широтами параллельно экватору.
Длина всей окружности канала под широтой 60°
только 12 500 миль вместо 25 000 миль экваториального
канала. Если в таком канале образуется свободная волна с
двумя гребнями на противоположных сторонах земного шара,
то расстояние между этими гребнями равняется 6250 миль.
Далее, если экваториальный канал, как и канал под 60°
широты, имели бы одну и ту же глубину, то свободные
волны распространялись бы в них с одной и той же
скоростью, а так как в обоих каналах волна имела бы
по два гребня, расположенных на противоположных
сторонах, то промежуток времени, необходимый для волны
под 60° широты для прохождения расстояния, равного
собственной длине, был бы в два раза меньше, чем для волны
экваториальной. Итак, период свободной волны,
распространяющейся в канале под широтой 60°, в два раза
короче, чем на экваторе, если только оба канала имеют
одинаковую глубину. Но Солнце для обоих каналов одно и то
же, оно требует 12 часов, чтобы обойти полкруга около
планеты, и поэтому связанная волна должна иметь в
обоих каналах один и тот же период, равный 12 часам. Если,
например, оба канала имеют 8 миль глубины, то для
экваториального канала период свободной волны будет
больше 12 часов, между тем как для канала под 60° широты
125

этот период будет меньше 12 часов. Тогда из общего
принципа о связанных и свободных колебаниях будет
следовать, что экваториальные приливы окажутся
обращенными, между тем как приливы под 60° широты будут
прямыми. Иными словами, в то время как при кульминации
(прохождение через меридиан) Луны на экваторе
наступит отлив, под широтой 60° будет прилив. Где-то между
экватором и широтой 60° должно находиться место, в
котором период свободных колебаний для канала с глубиной
в 8 миль совпадает с периодом связанных колебаний;
в этом-то канале прилив должен оказаться бесконечно
большим в том смысле, как это было объяснено выше.
Отсюда следует, что для любой глубины канала меньше
14 миль найдется критическая широта, под которой
прилив стремится принять бесконечно большие размеры.
Если бы вся наша планета была изрезана каналами,
отделенными друг от друга и менее глубокими, чем
14 миль, мы имели бы обращенные приливы в
экваториальных областях, прямые приливы в полярных областях
и, наконец, в каком-то канале, под какой-то средней
широтой чрезвычайно большие приливы, вид которых
нельзя определить точно.
Допущенные нами разгораживания соседних каналов
вводят, конечно, ограничение в постановку задачи. Оно
должно быть уничтожено при переходе к более общему
вопросу, однако я не берусь рассматривать здесь
дальнейшее общее решение и только укажу, каков должен быть
результат уничтожения этих гипотетических перегородок.
Ясно, что когда море вздымается, чтобы образовать
прилив, вода приходит не только с востока и запада, от того
места, где образуется прилив, но также с севера и юга.
Земля, вращаясь, уносит на себе океан; вода под экватором
проходит в 24 часа путь в 25 000 миль, между тем как вода
под 60° широты проходит за то же время лишь
12 500 миль. Сообразно с этим, когда вода движется в
северном полушарии с севера на юг, она переходит от
места, где точки поверхности Земли движутся медленнее,
на место, где движение быстрее. Вода, переходя с севера
на юг со скоростью, принадлежащей широтам более
северным, должна отставать во вращении Земли
сравнительно с широтами более южными, куда она притекает.
А так как Земля вращается с запада на восток, то это
течение, идущее с севера, должно уклоняться на запад.
126

Наоборот, если вода течет на север от своей
первоначальной широты, она обгоняет Землю в ее вращении, и
потому течение, идущее с юга, должно уклоняться к востоку.
Поэтому вода не может перемещаться ни к северу, ни к
югу без того, чтобы не переместиться в то же время к
западу или востоку. В океане, не разделенном на каналы,
волны должны неизбежно двигаться не только на запад
или на восток, но также на север и на юг, и потому
приливные движения в океанах должны иметь своим
результатом вихри или водовороты. Вихревое движение воды
должно существовать повсеместно, но было бы
совершенно бесполезно пытаться без математических выкладок
рассказать, как все эти вихри связаны в пространстве и во
времени. Для нашего рассказа достаточно знать, что
существует строгое математическое рассмотрение,
доказывающее истинность высказанного здесь заключения.
Крайне трудная математическая задача определить
приливы океана однородной глубины, покрывающего всю
Землю, была впервые с успехом трактована Лапласом.
Он показал, что в то время как прилив для неглубокого
океана должен оказаться обращенным под экватором, что
было объяснено еще Ньютоном, приливы вблизи полюсов
должны быть прямыми. Мы пришли как раз к
аналогичному заключению, рассматривая приливы в канале под
60° широты. Но наши рассуждения привели к тому, что
где-то между высокими широтами и экватором приливы
должны терять определенный характер и принимать
громадные размеры. Полное решение задачи показывает,
однако, что этот вывод теории приливов неверен и что,
напротив того, под определенной широтой между полюсами
и экватором изменения уровня приливного характера
вполне пропадают. Математические формулы приводят к
выводу, что на известном круге широты, положение
которого зависит от глубины океана, уровень моря не
поднимается приливной волной и не понижается.
Под этим кругом широты вода течет на север и на юг,
колеблется на запад и на восток, но эти перемещения не
влекут за собой ни поднятия, ни опускания уровня моря.
Нельзя говорить, что в этих широтах нет вовсе приливов
или, лучше сказать, приливных явлений: тут только
приливное течение без изменения уровня. Когда мы считаем
океан разрезанным на отдельные каналы, мы тем самым
уничтожаем течения, распространяющиеся к северу и к
127

югу, а именно эти течения препятствуют образованию
гигантских приливов, существование которых мы
принуждены были допускать.
Может показаться странным, что первое грубое
решение задачи указывает на колебание безграничной
величины под определенной широтой, между тем более строгое,
точное решение того же случая утверждает, что именно
тут вовсе нет никаких колебаний уровня. Впрочем,
математиков такой результат не может удивить. Но как к
этому факту ни относиться, должно быть ясно одно: если под
экватором при кульминации Луны наступает малая вода,
то у полюсов при той же кульминации Луны — полная
вода, и где-то между полюсами и экватором должны
существовать места, где вода ни высока, ни низка, т. е. где
нет ни прилива, ни отлива 3.
Сделаем теперь еще один шаг, приближающий нас к
действительности, и допустим, что земной экватор
наклонен к орбитам Луны и Солнца так, что эти оба светила
могут быть иногда к северу, иногда к югу от экватора. В этом
случае теория равновесия указывает, что два
последовательных прилива какого-либо дня имеют неравную
величину. Математическое решение задачи подтверждает наш
вывод. Из этого решения явствует также, что если океан
глубже у полюсов, чем под экватором, то из двух
соседних приливов больше тот, который указан и в теории
равновесия. Если же океан глубже под экватором, то из двух
приливов одного и того же дня тот, который указывается
теорией равновесия как наибольший, в действительности
оказывается меньшим, и наоборот.
Если океан повсеместно одной и той же глубины, то
мы имеем, так сказать, промежуточный случай (когда
океан глубже у полюсов и глубже под экватором). Но в одном
случае мы видим в определенное время наибольший из
двух приливов, в других случаях — наименьший, поэтому
в случае промежуточном, когда глубина океана
равномерна, наибольший и наименьший из приливов должен
принимать одну и ту же величину. Мы приходим к замеча-
3 Математики знают, что когда величина меняет свой знак, она
переходит или через нуль, или через бесконечность. В тех случаях,
когда переменная величина, несомненно, переходит из
положительных значений в отрицательные или обратно, а в то же время
превращение ее в бесконечность лишено всякого физического смысла,
она должна неизбежно при перемене знака переходить через нуль.
128

тельному выводу: при равномерной глубине океана
суточное неравенство должно пропасть. Однако тут образуются
суточные неравенства в приливных течениях, которые и
уничтожают колебания уровня. Этот результат впервые
был получен великим математиком Лапласом.
По теории равновесия, когда Луна находится к северу
от экватора, неравенство между двумя
последовательными приливами должно быть для берегов Европы весьма
большим. Между тем это неравенство на самом деле
настолько мало, что почти ускользает от наблюдателя. Во
времена Лапласа сведения о приливных явлениях в
других частях земного шара были скудными и потому,
естественно, предполагалось, что европейские приливы
типичны для всего мирового океана.
Потом, когда было открыто, что для океанов
однородной глубины не должно существовать суточного
неравенства, этим объяснили отсутствие неравенства у берегов
Европы. Но после Лапласа было собрано много сведений
о приливах Тихого и Индийского океанов, и мы теперь
знаем, что большое суточное неравенство встречается
почти повсеместно и что прилив северной части
Атлантического океана почти исключителен по своей простоте.
Действительно, теория, отрицающая суточное неравенство, не
менее далека от истины, чем теория равновесия,
предуказывающая слишком большое суточное неравенство; обе
они должны быть забракованы как не представляющие
истинного положения дела. Но несмотря на такие свои
дефекты обе теории весьма важны: они учат нас
предсказывать приливы. В следующей главе я покажу, как
можно достичь дальнейшего большего приближения к истине.
ИСТОЧНИКИ
Теория канала в элементарной форме разбирается во многих
работах по гидродинамике и в ст. «Приливы» («Encyclopaedia Met-
ropolitana»).
Детальная разработка этого вопроса содержится в ст. Airy
«Приливы и волны» («Encyclopaedia Metropolitana»), где он
критикует Лапласа за расширение проблемы приливов, но эти
возражения в настоящее время считают необоснованными.
Теория Лапласа излагается в «Mecanique celeste», однако она
лучше изучена в более современных работах. Полное
изложение этой теории дается в кн. Prof. Н. Lamd. Hydrodynamics.
Cambridge Univ. Press, 1895, chap. viii.
Интересные статьи S. S. Houghate, развивающие работу Лапласа,
напечатаны в «Philos. Trans. Roy. Soc.» A, 1897, p. 201—258
и A, 1898, p. 139-185.

X
ПРИЛИВЫ В ОЗЕРАХ.
КОТИДАЛЫНЫЕ КАРТЫ
Чтобы согласовать условия проблемы о приливах с
действительностью, океан должен рассматриваться
разделенным континентами. Моря и озера, окруженные со всех
сторон сушей, представляют собой простой случай
ограничения водного пространства. Поэтому я начну
рассмотрение приливов с озера.
Колебания маятника под действием приливообразую-
щей силы Луны мы рассмотрели в VI главе; мы видели,,
что маятник колеблется, хотя размах колебаний слишком.
мал, чтобы их можно было наблюдать. Маятник всегда
перпендикулярен к поверхности воды, и потому его
можно считать прибором для определения ее уровня. Когда
маятник колеблется под действием приливных сил,
значит, колеблется и поверхность воды. Если в данном
случае мы рассматриваем озеро, то изменения его уровня
будут настоящими приливами.
Озеро в сотню миль длиной, конечно, весьма мало
сравнительно с размерами Земли, и вода его должна
мгновенно реагировать на изменение приливообразующей
силы. Но, с другой стороны, такое озеро недостаточно
велико, чтобы сколько-нибудь определенно показать те
сложные явления, которые так затрудняли разработку
теории приливов в океанах. Теория равновесия здесь вполне
приложима, так как потоки воды, возникающие при
изменении приливообразующей силы, должны пробежать лишь
несколько ярдов, чтобы восстановилось равновесие; озеро
можно рассматривать как уровенный инструмент, который
без промедления отвечает на приливное отклонение силы
тяжести. Конечно, и открытый океан тоже можно
понимать как «уровень» громадных размеров, но там вода не
успевает отреагировать на изменения в направлении силы
тяжести.
130

В V главе было вычислено, что максимум
горизонтальной силы притяжения Луны равен 7ибб4оо доли силы
тяжести и что поэтому маятник длиной в 10 м уклоняется на
величину такой же дроби от 10 м, т. е. на 7ибб мм.
Предположим, что наше озеро в 200 км длины вытянуто с
востока на запад и что наш маятник висит посередине
озера, за 100 км от берегов.
На рис. 31 линия CD изображает невозмущенную
поверхность озера, а линия АВ— маятник в значительно
увеличенном масштабе.
Когда приливообразую- i
щая сила переместит ft
маятник в положение л r\\r' in'
АВ\ поверхность озера с\ —D
примет положение CD'.
Так как МЫ приняли Рис- 31- Прилив в озере
АВ равной 10 м, то ВВГ
может достичь 7пбб мм. Из чертежа видно, что СС во
столько раз больше ВВ\ во сколько расстояние СВ
больше АВ. Поэтому наибольшая величина СС равна
7i 1бб4ооо доли половины длины озера. Так как озеро
имеет 200 км длины, а 100 км равны 106 см, то СС равно
7ывб4, или около 9/ю см. Когда маятник отклонится в
противоположное направление, уровень озера будет
наклонен в другую сторону, и точка С окажется настолько
же выше точки С, насколько была ниже. Отсюда следует,
что полный лунный прилив в концах озера длиной в
200 км, или в 120 миль, будет равным 13Д см, или 2/з
дюйма. Приливообразующая сила Солнца немного меньше
половины силы Луны, поэтому, когда обе силы
действуют согласно при сизигийных приливах, прилив может
в нашем озере достичь 272 см.
Если те же самые расчеты мы сделаем для озера
длиной в 2000 км, или 1200 миль, высота лунного прилива
будет около 17 см, или 7 дюймов, и положение солнечного
прилива увеличит его до 25 см, или 10 дюймов. Я
осмеливаюсь утверждать, что если озеро сходных размеров, то
подобный расчет не поведет к большой ошибке. Но когда
мы берем все большие и большие водные бассейны, тогда
течения, вызванные приливообразующими силами, уже
не имеют достаточно времени, чтобы создать весь этот
эффект раньше, чем переменятся величины и направления
сил. Кроме того, если озеро простирается с севера на юг,
131

должно оказывать заметное действие вращение Земли, так
что воды, текущие в этом направлении, должны будут
уклоняться на запад, а те, которые стремятся на север с
юга,— на восток. Кривизна земной поверхности также
играет некоторую роль. По всем этим причинам наше
рассуждение здесь оказывается недостаточным.
Математикам еще не удалось разрешить проблему
приливов для озера больших размеров, и поэтому мы не в
состоянии описать те колебания, которые тут должны
происходить. Можно, однако, утверждать, что форма, размер
и глубина озера, а также место его на земном шаре
влияют на результат вычислений. Приливы на северном и
южном берегу должны отличаться друг от друга, и в озере
должны существовать узловые линии, где нет ни
приливов, ни отливов.
Гибралтарский пролив настолько узок, что
количество воды, протекающее через него за шесть часов между
приливом и отливом в Атлантическом океане, можно
считать сравнительно ничтожным. Поэтому Средиземное море
можно попимать как закрытый бассейн. Приливы в нем,
однако, усложняются сужением между Сицилией и
Тунисом. Они, вероятно, более похожи на приливы двух
соседних озер, чем на приливы одного общего водоема.
Действительно, приливы Средиземного моря во многих местах его
настолько малы, что обычно, хотя и неосновательно, оно
считается морем без всяких приливов. Но всякий
побывавший в Венеции мог видеть или, лучше сказать,
«почувствовать» приливы, которые при согласном действии
Солнца и Луны могут достигать около четырех футов.
Значительные приливы в Венеции, по-видимому,
свидетельствуют о том, что Адриатическое море играет роль резонатора
для колебаний приливного характера, совершеипо так же,
как пустой сосуд, настроенный па определенный тон,
подхватывает его и громко отвечает, когда только прозвучит
этот тон.
Мы видим, таким образом, что если статическая теория
позволяет вычислить прилив для малого озера, проблема
вычисления для больших бассейнов, как, например, для
Средиземного моря, остается нерешенной. Ясно, что
изучение приливов в океане ставит перед нами еще более
сложные задачи.
В Тихом и Южном океанах приливообразующие силы
проявляются без всякой помехи, по выступающие к югу
132

оконечности Африки и Южной Америки сильно меняют
направление приливной волны с востока на запад.
Атлантический океан можно считать гигантским заливом в этом
непрерывном пространстве. Если бы вход в него был
заперт барьером от мыса Доброй Надежды до мыса Горна,
то он образовал бы закрытое море, могущее быть ареной
гораздо больших приливов, чем приливы Средиземного
моря, хотя они и были бы, вероятно, меньше тех, которые
мы на самом деле наблюдаем на берегах этого океана.
Допустим теперь, что в Атлантическом океане не
существует его собственных приливов, и уничтожим
воображаемый нами барьер между двумя мысами. Тогда приливные
волны, катящиеся по Южному океану с востока на запад,
достигнув прохода между Африкой и Южной Америкой,
породят волну, которая будет распространяться по
Атлантическому океану на север. Эта вторичная волна будет
двигаться как свободная >со скоростью, зависящей только
от глубины океана.
Энергия движения волны, когда та распространяется
через суженный проход между Северной Африкой и
Бразилией, будет, так сказать, концентрироваться, и высота
ее в этих местах должна увеличиться. Затем, при
расширении бассейна, энергия волны распределится на большую
площадь и снова начнет концентрироваться лишь при
новом сближении берегов Северной Америки и Европы.
Таким образом, даже в этом случае, упрощенном нами, так
как мы отбросили непосредственное образование приливов
под действием Луны и Солнца, величина прилива должна
быть разной в каждой отдельной точке обеих береговых
линий Атлантического океана.
Момент полной воды в каком-нибудь месте должен
также зависеть от меняющейся глубины океана, так как он
обусловлен скоростью распространения свободной волны
от южных областей океана к северным. Но на юге, между
оконечностями Африки и Южной Америки, приливные
колебания должны быть неизбежно связаны с влиянием
Луны, а затем они должны сохранять тот же ритм, в
каждом месте по направлению к северу, как бы ни менялся
ход прилива.
Время полной воды всюду различно и запаздывает по
мере перехода к северу. Вся волна может занять собой
такое большое пространство, что один гребень, одна полная
вода будет подходить к северным берегам Африки, в то
133

время^ как следующий гребень, следующая полная вода
будет огибать мыс Доброй Надежды.
В данном случае эта свободная волна, идущая из
Южного океана, должна сливаться с реальной приливной
волной, образовавшейся в самом Атлантическом океане.
Можно предполагать, что на берегах Европы последняя
имеет меньшее значение, чем первая. Интересно
отметить, что прилив, который мы сегодня видим на берегах
Европы, зависит больше от прилива, образовавшегося два
или три дня назад в Тихом и Индийском океанах, чем от
прямого воздействия Луны сегодня.
Однако степень влияния и взаимоотношение обоих
факторов должны быть отнесены еще в область шатких
предположений, как и другие сложные задачи.
Около шестидесяти лет назад Юэлл, а за ним Эри
построили карты, иллюстрирующие то, о чем сейчас было
рассказано. Рис. 32 представляет собой копию карты Эри,
помещенной в его работе «Приливы и волны». На этом
рисунке показано распространение приливной волны. По
наблюдаемым моментам полной воды в различных местах
земного шара карта дает понятие о том, как приливные
волны проходят через океан. Юэлл и Юри прекрасно
сознавали, что их карты могут рассматриваться лишь как
самое первое, грубое приближение к действительности.
С тех пор было собрано много сведений, однако еще не
достаточно, чтобы восполнить все пробелы. Кроме того,
самый характер материала указывает, насколько далеки от
истины были эти первые попытки. Но с тех пор никто не
проделал подобной работы, и мы должны довольствоваться
этими картами. Во всяком случае, если линии, нанесенные
Юэллом и Эри, и уклоняются от истины, все-таки карты
дают много интересного. Тихий океан во внимание не
принимался, так как для него имелось слишком мало данных.
Таким образом, там приливы наиболее соответствуют
теоретическим построениям, и сведения о них имели бы
громадное научное значение. Именно об этом районе земного
шара мы фактически ничего не знаем.
В главе VIII я определил понятие «прикладной час
порта». Линии на карте (рис. 32) — это линии равного
прикладного часа. Например, в полдень и полночь
(XII час.) при новолунии и полнолунии гребень
приливной волны проходит от Северной Австралии до Суматры,
затем к Цейлону, оттуда поворачивает назад к острову
134

140 t20 100 80 60 40 20 в 20 40 60 80 100 I2d ^,Л40
140 '20 100 SO
*0 20 0 20 40 60 80 Ю0 120 (40 160
Рис. 32. Карта котидальных линий

часы |0|7 i2\3\tf\5\6\7*8\9\W\ir\r2\I3\W\I5\t6\l7\t8\l9\20\21\Zt\Z3\0\I I 2 \ 3 \Ч I 5 I 6 i 7 ,«g {9 lW\lJ\12\l3ilH\l5lt6ir7\J8\t9\20\2Jl22]23\
in UI
7| •' •~TT"'
il • ■' I*
£4
-5—Г—'
У71 .' о |;7'
,2Z\ I ° — , f7^;
ЙН^= • ill"
-g| . ; J-J^^ W
отШЪШ+13 33Г6^— -jii**' am ZZZ tiZZZ+73
ала Z95 зз\ш .зд№
чо\ j% или Z95
цг\ \и?[Ц]
.Hlff
.ад'" V
5Z\5''50 W
Iff I5515*
!W
.1"?
2l , \6J
Рис.33. Счетная доска приливов

Бурбон и, пройдя в нескольких сотнях миль южнее мыса
Доброй Надежды, движется по Атлантическому океану.
В тот же момент предыдущий гребень уже прошел вдоль
Атлантического океана и простирается между Ныо-Фа-
ундлендом и Канарскими островами. Еще более ранний
гребень достиг северных берегов Норвегии. В это же время
малая вода (VI час.) движется от Бразилии к Золотому
берегу, и снова к берегам Англии.
Последовательные котидальные линии показывают
распространение волн, и мы видим, как они проходят к
северу по Атлантике. Сближение линий в некоторых
местах графически изображает запаздывание волны, когда
она пробегает там, где глубина океана меньше.
Если бы даже эти карты были вполне надежны, они
показывали бы нам лишь распространение обычной
полусуточной волны, которая создает две полные воды в сутки.
Мы знаем, что два последовательных прилива не
могут иметь равной высоты, а такая карта даже не может
дать какое бы то ни было указание на распространение
суточных неравенств. Другими словами, невозможно
указать, увеличивается ли суточное неравенство или нет по
мере того, как волна идет по океанам. Карта вовсе не дает
закона распространения суточного неравенства.
Описание тех трудностей, которые мешают решить
проблему приливов, может создать впечатление о полной
невозможности предсказания приливов у этих берегов.
Однако в следующей главе я покажу, что такие
предсказания все-таки возможны.
ИСТОЧНИКИ
О равномерных картах см. Wh ewe П.— «Philos. Trans. Roy. Soc»,
1893 или ст. Airy «Приливы и волны».— «Encyclopaedia Metro-
politana».

XI
ГАРМОНИЧЕСКИЙ
АНАЛИЗ ПРИЛИВОВ
Вряд ли возможно разграничить все колебания океанов
в целом с достаточной точностью. Однако мы уже
накопили много сведений об общем характере приливной волны
и можем не сомневаться, что в будущем изучим его
гораздо полнее, но и этого никогда не будет достаточно для
точного предсказания приливов в любом месте.
Статическая теория совершенно не годится для
предсказания времени и высоты приливов, по она является
ступенью на пути к познанию истины, так как в сжатом виде
дает все бесконечное разнообразие приливных сил в
пространстве и во времени.
Я начну свое изложение с того, как можно
практически предсказывать приливы, если временно пренебречь
действием Солнца и предположить, что Луна обращается
вокруг Земли по экватору. Для этого случая теория
равновесия указывает, что каждый прилив строго похож на все
предыдущие и следующие за ним и что одновременные
прохождения Луны и гребня волны через меридиан
данного места наступают каждые 12 часов 25 минут. Прилив,
полная вода, всегда наступит в момент верхнего или
нижнего прохождения Лупы через меридиан, а высота
прилива будет одной и той же. В действительности же в
океанах, если даже они будут подвержены влиянию лишь
одного спутника Земли, движущегося по экватору, колебания
воды должны быть все-таки настолько сложны, что
невозможно предсказать заранее точное время или высоту
полной или малой воды. Но раз приливная сила действует
«стереотипно» день за днем, то уже не будет места тому
разнообразию, с которым истинные Луна и Солнце
действуют на истинную поверхность океана, и мы можем с
уверенностью утверждать, что движенпе воды, которое было
сегодня, точно повторится завтра. Так, если в каком-либо
138

месте прилив наступает через определенное число часов
после того, как Луна прошла через меридиан, то это же
в точности повторится и завтра, причем приливная волна
будет изо дня в день отклоняться от среднего уровня моря
на одну и ту же величину. Поэтому, если мы хотим знать,
какой прилив и отлив и когда именно будут в
какой-нибудь определенной гавани, нам нужно лишь один раз
проследить за движением моря в этом месте; как бы уровень
воды ни колебался в других местах, эти колебания
произведут тот же самый эффект в месте нашего наблюдения.
Таким образом, оставляя в стороне действие ветра, мы
должны лишь изучить прилив в один какой-либо деньг
чтобы уже иметь затем возмояшость предсказывать его
во все последующие дни. По наблюдениям этого дня мы
получим сведения, через сколько часов после
прохождения Луны наступила полная вода и насколько футов
поднялся и снова упал уровень по отношению к какой-либо
неподвижной отметке на берегу. Запаздывание прилива
после прохождения Луны и перемены положения уровня
будут различаться для разных географических мест, но
для каждого места мы получим два определенных числа,
дающих высоту прилива и промежуток между моментами
полной воды и кульминации Луны. Эти два числа будем
называть приливными постоянными порта; в сущности
они и будут содержать предсказания приливов на все дни.
Если теперь оставим в стороне Луну и примем во
внимание одно Солнце и если допустим, что Солнце движется
по экватору, то можем применить точно такие же
рассуждения, но здесь уже от одной полной воды вместо 12 часов
25 минут, как это должно было быть для случая
изолированных действий Луны, будет проходить ровно 12 часов.
Две новые приливные постоянные дадут возможность
предсказывать высоту лунного промежутка для
солнечного прилива.
Итак, теория равновесия позволит предвидеть
взаимодействия чисто лунного и чисто солнечного приливов. Обе
волны, вызванные одна Солнцем, а другая Луной, имеют
один и тот же характер, но солнечные волны следуют одна
за другой немного быстрее, чем лунные, и приливообразу-
ющая сила Солнца немного меньше половины приливооб-
разующей силы Луны.
Близкое сходство между действиями Солнца и Луны
приводит к заключению, что запаздывание изолированной
139

солнечной волны после прохождения Солнца не должно
заметно отличаться от запаздывания изолированной
лунной волны после прохождения Луны, а также что высота
солнечного прилива должна составлять около половины
лунного. Но здесь на теорию можно полагаться лишь
постольку, поскольку можно допустить грубую
пропорциональность между двумя высотами приливов, с одной
стороны, и силами, обусловившими эти приливы,— с другой,
а также поскольку можно принять приближенпое
равенство интервалов времени для запаздывания обеих волн;
вычислить же заранее величину и время наступления
солнечного прилива по таким же данным для прилива
лунного нельзя.
Если Солнце и Луна действуют одновременно, но
движутся, согласно нашему допущению, по экватору, то две
волны, которые мы рассматривали отдельно, будут
складываться. Четыре приливные постоянные — две для Луны
и две для Солнца — будут служить для предсказания
приливов на все будущие дни, так как для каждого дня легко
отсчитать два промежутка времени после прохождения
Солнца и Луны через меридиан места наблюдения. Затем
нужно будет только вычислить высоту воды над какой-
нибудь меткой на берегу, предположив сначала, что
существует одна Луна, а затем — что существует одно
Солнце. Если сложить оба результата, это и будет искомый
уровень воды в надлежащий момент.
Но Солнце и Луна движутся не по экватору, а в
плоскостях, которые наклонены к экватору, и потому эти
светила бывают иногда несколько севернее, а иногда
несколько южнее него. Кроме того, в зависимости от
эксцентриситетов орбит, по которым движутся эти светила, они
бывают то ближе, то дальше от Земли. Математики
справляются с этим осложнением следующим образом: приняв
во внимание одну только Луну, они заменяют ее
несколькими спутниками Земли с различными массами,
движущимися в различных плоскостях. Для нас нисколько не
важно, что такая система спутников на самом деле не
удержится на своих орбитах, если их пустить по ним
свободно; мы можем вообразить какое-то таинственное
существо, которое заставляет эти воображаемые спутники
двигаться по указанным для них орбитам. Один из них, и
притом самый большой, будет иметь почти ту же массу, что и
настоящая Луна, и двигаться по кругу в плоскости эква-
140

тора. Это будет, в сущности, та идеализированная Луна,
о которой только что говорилось. Другой малый спутник
придется предположить остающимся неподвижным на
сфере, среди звезд. Иные будут двигаться в таких
орбитах, что останутся всегда в зените мест, находящихся под
45° широты. Еще будут спутники, развивающие силу
отталкивания вместо притяжения. Наконец, некоторые
спутники будут двигаться среди звезд в обратном
направлении. Все эти спутники так подобраны в отношении массы
и орбит, что совокупность их приливообразующих сил
точно равна приливообразующей силе действительной Лупы,
движущейся по своей действительной орбите.
До сих пор мы как будто усложняли задачу вместо
упрощения ее, так как ввели добрую дюжину новых
спутников вместо одной Луны. Однако упрощение следует уже
из того, что каждый спутник или движется равномерно и
параллельно экватору, или же остается неподвижным
относительно звезд. Отсюда следует, что каждый идеальный
спутник создает волну в океане, так сказать, совершенно
простого вида, повторяющуюся день за днем точно так же,
как и волна от выделенной нами раньше Луны,
движущейся в плоскости экватора. Если устраним мысленно все эти
идеальные спутники, кроме одного, то наблюдения дадут
возможность делать предсказания на все будущее время;
понадобится только заметить, через сколько часов после
того, как идеальный спутпик пересечет меридиан,
наступит полная вода, а также высоту ее. Эти данные и будут
заключать в себе все, что необходимо для предсказания
прилива от отдельного фиктивного спутника в данном
месте на все будущее время. Высота прилива и замеченный
промежуток времени составляют приливные постоянные
для рассматриваемого спутника и относятся
исключительно к тому месту, где были сделаны наблюдепия.
В действительности все идеальпые спутники
сосуществуют, и определение пары приливных постоянных,
относящихся к тому или другому из спутников, может быть
выполнено сложным аналитическим методом, о котором я
буду говорить дальше. Теперь же достаточно знать, что
если мы уничтожим все идеальные спутники, кроме
одного, и тщательно рассмотрим произведенный им прилив, то
легко определим относящуюся к нему пару приливных
постоянных. Затем придется лишь последовательно
перебрать все спутники, определить волну, создаваемую каж-
141

ДЫМ из них, й тогда будет готов материал для таблиц
лунных приливов на все время.
Движение Солнца вокруг Земли аналогично движению
Луны, и потому надо заменить Солнце подобным же рядом
идеальных «солнц», а затем определить приливные волны,
относящиеся к каждому из этих солнц. Для каждой
определенной гавани будет достаточно двадцати пар чисел,
соответствующих двадцати идеальным лунам и солнцам,
чтобы предсказывать приливы на будущее. Теоретически
для точного предсказания приливов необходимо бесконечно
большое число идеальных небесных тел, однако, если мы
выделим до 20 таких идеальных тел, то остальные будут
чрезвычайно малы по еврей массе, а потому приливы,
обусловленные ими, так ничтожны, что без ущерба могут
быть опущены. Этот метод разделения приливной волны
на отдельные частные составляющие волны и называется
гармоническим анализом. Он был впервые развит и
приложен на практике к изучению и предсказанию приливов
Уильямом Томсоном (лордом Кельвином) и теперь
находит широкое применение К В этом методе приливная
волна рассматривается как сумма простых волн, следующих
одна за другой через равные промежутки времени и
дающих каждая постоянные подъем и падение воды в
определенном месте наблюдения. Если время наибольшего
подъема и его высота известны для каждой из этих волн
и для одного какого-нибудь дня, мы можем предсказывать
с полной точностью высоту уровня, зависящую от этой
волны, на какой угодно день вперед. Промежутки
времени, протекающие между двумя последовательными
прохождениями гребней этой волны, совершенно
идентичны, так <как они зависят от движения Луны или Солнца,
а это движение определено с точностью до тысячных
долей секунды. Момент, в который тот или другой спутник
проходит через меридиан данного места, также известен
вполне точно, но интервал между прохождением спутника
и наступлением полной воды, а также высоту, до которой
поднимается вода, можно установить лишь из наблюдений
в каждом порту.
1 Разработка метода гармонического анализа и различных
практических приемов, построение необходимых таблиц,
устройство анализаторов (специальных машин, описанных дальше)
принадлежит в большей мере автору этой книги.— Ред.
142

Так (как можно насчитать до двадцати отдельных еолн
с заметной амплитудой, то нужно долговременное
наблюдение, чтобы выделить ту пли другую волну из суммы, из
общего прилива. Ряд наблюдений должен быть достаточно-
длинным, чтобы можно было, составляя средние
величины, уничтожить влияние ветра на приливы. Еще раз
повторяю, что каждую гавань следует рассматривать
отдельно и что ряд приливных постоянных должен быть
определен для каждого места наблюдений. Если нужно
предсказать приливы лишь с умеренной точностью, то
можно ограничиться восемью составляющими волнами, но
если требуется высокая точность, то придется добавить
волны с малыми амплитудами, что доведет число их до
двадцати или двадцати пяти.
Если наблюдаемое приливное колебание уровня моря
разложим для анализа на отдельные волны, то найдем,
что эти волны распадаются на три главные группы,
отвечающие разделению действия Солнца и Луны на ряд
отдельных спутников. Гребни волн первой и наиболее
важной группы следуют один за другим приблизительно через
12 часов; эти волны все вместе называются
полусуточными. Ко второй группе относятся волны, размер которых
для большинства мест значительно меньше; гребни их
следуют один за другим через промежутки времени,
близкие к 24 часам; группа эта носит название суточных волн.
Приливные сволны третьей группы имеют большие
периоды, равные приблизительно полумесяцу, месяцу, полугоду
и году. В общем их амплитуды весьма малы, и они не
имеют большого практического значения, поэтому здесь
я не буду больше упоминать о них.
Рассмотрим группу полусуточных волн. Наиболее
важная из входящих в нее волн носит название «главной
лунной полусуточной волны». Она обусловлена идеальным
спутником, движущимся по кругу в плоскости земного
экватора. Я начну мое изложение с детального
рассмотрения этой волны. В этом случае гребни волны следуют
один за другим через интервалы в 12 часов 25 минут
147б секунды. Средний промежуток времени между
двумя последовательными прохождениями Луны через
меридиан места наблюдения равен 24 часам 50 минутам
28 !/з секунды. Так как невидимое прохождение Луны
через нижнюю часть меридиана, как и видимое через
верхнюю часть, влечет за собой прилив, то промежуток
143

между последовательными подъемами волн равен
промежутку между последовательными прохождениями Луны
через меридиан, из которых каждое второе видимо.
Следующий по важности прилив — «главная солнечная
полусуточная» волна. Эта волна находится в таком же
отношении к реальному Солнцу, что и главная лунная
полусуточная волна к реальной Луне. Гребни следуют
один за другим через интервалы, равные 12 часам, т. е.
через интервалы времени, протекающие между полуднем
и полуночью. Высота этой волны для большинства мест
Земли немного менее половины высоты главной лунной
волны.
Промежутки между последовательными лунными вол-
иами на 25 lU минуты длиннее, чем между солнечными,
и так как в сутки укладываются по две волны, то после
каждых суток лунный прилив наступает на 507г минуты
позже солнечного. Если сегодня оба прилива
одновременно начинаются с полной воды, то через семь дней лунный
прилив отстанет от солнечного на 6 часов, так (как семь
раз по 50 V2 минуты составит 5 часов 54 минуты.
Но промежуток от полной до малой воды для главного
полусуточного солнечного прилива равен 6 часам, так как
он равен половине полного периода волны. Поэтому раз
лунный прилив отстал па 6 часов от солнечного, то
полная вода солнечного прилива совпадет с малой водой
лунного прилива, и наоборот. Это можно пояснить
конкретным примером; предположим, что лунный прилив
меняет уровень моря на 4 фута выше и ниже среднего его
положения, а солнечный — на два фута. Если оба прилива
начинаются одновременно с полной воды, то составная
волна будет с самого начала менять уровень на 6 футов в
обе стороны. Но через семь дней наступит малая вода
солнечного прилива во время полной воды лунного
прилива; надо вычесть солнечный прилив из лунного — и
составная волпа будет в этот день менять уровень моря на
4 без 2 футов, т. е. всего на 2 фута в обе стороны. Через
новый промежуток времени почти в 7 дней или, точнее,
через 1472 дней после начала распространения обоих
приливов лунный прилив отстанет на новые 6 часов, так что
будет отличаться от солнечного уже на 12 часов, и тогда
полные воды обоих приливов вновь будут совпадать и
общая составная волна вновь будет менять уровень на
6 футов. Когда оба прилива складываются, они называ-
144

Ются сйзйгиинымй; когда же приливы приходится
вычитать один из другого, когда они противоречат один
другому, то результирующий будет называться
квадратурным. Таким образом, главный лунный полусуточный и
главный солнечный полусуточный приливы вместе
представляют собой наиболее характерную часть явления.
Следующая по важности среди полусуточных волн
называется «лунным эллиптическим приливом». Здесь
гребни следуют один за другим через 12 часов 39 минут
30 секунд. Промежуток между двумя последовательными
главными лунными приливами был 12 часов 25 минут
14 секунд; поэтому вновь рассматриваемая волна отстает
от главной лунной на 1472 минуты в каждые полу сутки.
Поэтому если в начале полные воды обеих этих волн
совпадают, то через 133А* суток гребень одной волны
придется на впадине второй, и наоборот, а через новые
133/4 суток, т. е. через 277г суток после начала, гребни
обеих волн снова будут совпадать.
Луна движется вокруг Земли по эллипсу, и если она
сегодня всего ближе к Земле, через 133Д суток она будет
«всего дальше, а через 27 7г суток снова приблизится.
Конечно, Луна должна развивать наибольшую приливообра-
зующую силу, производить наиболее сильный прилив,
когда она находится ближе к Земле; поэтому каждые
277г суток лунные приливы должны быть больше, а
посередине этого промежутка они должны немного
ослабевать. Но тот частный прилив, который мы теперь
рассматриваем, совпадает с главным лунным приливом через
каждые 27 7г суток, а потому через эти сроки общий
прилив становится больше, посередине же этого промежутка
ослабевает. Таким образом, лунная эллиптическая волна
и представляет собой главный эффект движения Луны по
эллипсу вокруг Земли. Существуют еще другие
полусуточные приливы, кроме тех трех, о которых я упомянул, но
едва ли стоит здесь рассматривать все остальные.
Обращаясь к волнам второго типа, имеющим суточный
характер, мы находим среди них три весьма важные.
В одной из них полные воды следуют одна за другой
через 25 часов 49 минут 97г сеакудды, а две остальные
имеют периоды: вторая — на 4 минуты меньше 24 часов,
а третья — на 4 минуты больше. Едва ли можно показать
элементарным путем, как эти три волны зависят от
притяжения трех идеальных спутников и как эти спутники
145

вместе заменяют действие истинных Луны и Солнца.
Совершенно ясно должно быть только то, что колебания,
происходящие от сочетания этих трех совместно
существующих волн, весьма сложны.
Весь полусуточный прилив в целом — это результат
волн, по своему характеру вполне похожих одна на
другую, хотя одни из них распространяются скорее, другие —
медленнее, одни из них имеют большую амплитуду,
другие — меньшую. Подробная карта котидальных линий,
иллюстрирующая распространение какой-нибудь из этих
полусуточных волн по океану, даст все, что нам нужно
знать о распространении любой другой волны из этой же
группы.
С другой стороны, суточный прилив состоит из
отдельных волн одинакового характера, но все эти волны
отличаются по происхождению от полусуточных волн и имеют
за целые сутки одну полную воду, а не две.
Исчерпывающее знакомство с распространением полусуточных волн
мало помогло бы при изучении суточных волн. В
будущем, вероятно, постараются составить такие же котидаль-
иые карты для суточных приливов, какие уже составлены
для приливов полусуточных, по сейчас наши знания для
этого еще не достаточны.
Все волны, о которых я говорил, обусловлены
притяжением Солнца и Луны, а потому называются
астрономическими приливами, но уровень моря изменяется еще
вследствие других колебаний, возникающих от иных
причин.
Большинство тех мест, где особенно важно знать в
подробностях приливы, расположено в реках или в устьях
их. Так как дожди в одно время года выпадают более
интенсивно, чем в другое, а летом тают горные снега,
устья рек подвержены сезонным изменениям уровня. Во
многих устьях этот вид изменений может достигать 1 —
2 футов, и такая значительная разница в уровне реки не
может быть оставлена без внимания при предсказании
приливов. Эти изменения представлены неравенствами с
периодами в год или полгода, а потому эти неравенства,
эти колебания уровня называются годовыми и
полугодовыми метеорологическими приливами.
Кроме того, во многих местах, особенно под тропиками,
происходит правильная смена дневных и ночных бризов;
146

их эффект сводится к тому, что уровень воды у берега
повышается, пока ветер дует с моря, и наоборот,
понижается, когда ветер дует с суши. Здесь появляется суточное
неравенство уровня моря, которое принимают в расчет
при предсказании приливов, называя его «солнечным
суточным метеорологическим приливом». Хотя эти
неравенства зависят исключительно от метеорологических
факторов и не имеют астрономической природы, их все-таки
необходимо принимать во внимание при предсказании
приливов.
Но кроме своего прямого астрономического действия,
Солнце и Лупа оказывают на море такое влияние, о
котором я еще здесь не говорил.
Мы видели, как волны постепенно изменяют своп вид
по мере распространения в мелкой воде, а именно: гребни
становятся резче и впадины более плоски, идущий вперед
скат волны круче, а задний положе. Крайнее выражение
таких деформаций профиля волны мы замечаем в так
называемом боре. В гармоническом анализе существует
вполне определенное правило, согласно которому две
отдельные волны должны быть самого простого и
правильного вида; оба склона волны должны иметь совершенно
одинаковую форму. Поэтому, если какая-либо из волн
утрачивает нормальный вид, она неизбежно должна
рассматриваться как сложная и затем разлагаться на новые,
правильные волны. Сочетанием простой волны с другими
простыми же волнами, имеющими длиной половину, треть,
четверть длины первой, основной, можно получить волну
какой угодно формы. Каждую данную волну можно
составить из других волн меньшего периода только одним-
единственным способом. Здесь полная аналогия с
музыкальными тонами, так как каждый звук состоит из
основного тона, сочетающегося с его октавой, дуодецимой и пр.,
которые называются верхними тонами. Точно так же
измененная в реке волна прилива должна рассматриваться
как состоящая из простого основного прилива и
приливных волн высших порядков, с длиной, равной половине,
трети и т. д. длины основной волны. Периоды их
составляют также половину и треть основного.
В открытом океане главный лунный полусуточный
прилив оказывается простой волной, но когда он вкатыва-
147

ется на мелкую воду у берега, особенно в эстуариях, он
меняет свою форму. Низкий уровень, малая вода, длится
дольше, чем полная; а время, которое протекает от малой
до полной воды, обыкновенно короче, чем время от полной
до малой. Профиль волны уже не имеет простого и
правильного вида, и это изменение можно представить себе
так, что прилив состоит из основной лунной полусуточной
волны с периодом в 12 часов 50 минут, из первой высшей
волны, или октавы, с периодом в 6 часов 25 минут, из
второй высшей волны, или дуодецимы, с периодом в 4 часа
17 минут и из третьей высшей волны, или второй октавы,
с периодом в 3 часа 13 минут. В эстуариях первая из
перечисленных волн лунного полусуточного прилива часто
имеет большое значение; иногда очень заметна и вторая;
третья обычно чрезвычайно слаба, а четвертая и
следующие волны высших порядков вовсе не заметны. Точно
таким же способом должны быть введены приливные волпы
для интерпретации формы главного солнечного
полусуточного прилива. Для других менее значительных волн
обыкновенно нет надобности применять подобный анализ.
Октава, дуодецима и вторая октава вполне законно могут
быть называемы приливными волнами потому, что они
обязаны своим происхождением притяжению Солнца и
Луны, хотя они и появляются только там, где
действует искажающее форму волны влияние малой глубины
воды.
Выше я говорил, что для хорошего представления
приливов в любом порту достаточно ввести около двадцати
простых волн. Из числа этих двадцати некоторые
отражают перемены уровня моря по временам года, в
зависимости от неравномерного выпадения осадков и испарения;
другие представляют изменения формы волны, вызванной
уменьшением глубины воды. Отбрасывая их, мы
оставляем около двенадцати волн, изображающих полный
астрономический прилив. Невозможно дать определенную и
точную оценку того, какое число отдельных волн
необходимо для правильного представления о всей суммарной
приливной волне, так как характеристики колебаний
настолько разнообразны от места к месту, что отдельные
волны, чрезвычайно важные в одном участке, теряют свое
значение в других участках. Например, у островов в
открытом океане приливы могут быть описаны дюжиной
волн лучше, чем приливы в реках двумя дюжинами.
148

Метод анализа по принципу разделения приливов на
отдельные волны, краткий очерк которого я тут дал, не
единственный метод исследования приливов, но его можно
считать новейшим и лучшим, а потому я не буду
подробно останавливаться на других. Впрочем, суть приемов,
бывших раньше в ходу, указана в XIII главе.
ИСТОЧНИКИ
G. Н. Da г w i п. Harmonic analysis of tidal observation.— «Report
to British Association», Southport, 1883.
Изложение этого метода содержится также в ст. «Приливы»
(«Encyclopaedia Britannica»).

XII
ОБРАБОТКА
НАБЛЮДЕНИЙ
ПРИЛИВОВ
Мне теперь предстоит объяснить процесс, при помощи
которого различные приливные волны могут быть
выделены из общей совокупности.
Мареограф дает полную запись приливов, так что с
кривой приливов можно снять высоту уровня воды на
каждый момент за все время наблюдений. Предположим,
что запись приливов начали, например, в полдень 1
января. Долгота места наблюдений (обыкновенно какого-либо
порта), конечно, известна, а «Астрономический
ежегодник» дает с полной точностью положение Солнца и Луны
для заданных суток и часа. Затем нам нужно заменить
реальную Луну идеальными спутниками, а правила такой
замены вполне определенны и точны. Поэтому положение
в небе каждого спутника известно для начального
момента наблюдений. То же самое относится и к идеальным
солнцам, заменяющим истинное.
Я остановлюсь на одном таком идеальном Солнце или
Луне, так как то, что будет сказано о нем, будет верно
mutatis mutandis (с должными заменами) и для всех.
Легко вычислить, в какой именно час по местному
времени выбранный нами спутник окажется прямо на юге.
Если идеальный спутник, на котором мы остановили наше
внимание, производит главную лунную полусуточную
волну, то он будет находиться на юге почти в то же
время, как и реальная Луна; а идеальное фиктивное Солнце,
производящее главный солнечный прилив, находится на
юге точно в полдень. Моменты нахождения других
спутников на юге легко вычислить, но они пе соответствуют
никаким реальным астрономическим явлениям. Нам
нужно теперь узнать, сколько часов спустя для выделенного
нами спутника наступит момент наибольшей высоты его
приливной волны. Кроме того, должны быть определены
150

высота гребня этой волны и понижение ее впадины
относительно среднего уровня. Когда эта задача будет решена
для всех фиктивных лун и солнц, остается вычислить
данные для общей волны, что и даст материал для таблицы
приливов в месте наблюдений.
Трудность определения момента наступления и высоты
той волны, которая связана с каким-либо фиктивным
спутником, заключается в том, что все отдельные волны в
действительности развиваются вместе, одновременно, ни
одну из них нельзя непосредственно опознать. Сущность
этой задачи может быть легко объяснена на конкретном
случае, например на главной лунной полусуточной волне,
для которой гребни следуют один за другим через
промежутки времени, равные 12 часам 25 минутам 147б
секунды.
Так как волны следуют одна за другой через
интервалы, приблизительно равные полусуточным, то удобнее
всего выбрать шкалу времени так, чтобы эти интервалы
принять точно полусуточными. С этой целью мы назовем
24 часа 50 минут 28 7з секунды лунными сутками, и тогда
как раз две волны будут проходить точно за одни
лунные сутки.
Кривая приливов дает уровни воды для каждого
момента времени, но то время, которое регистрируется
часовым механизмом измерительного прибора, делится на
обыкновенные средние сутки и часы. Конечно, оно может
быть поделено и на промежутки, равные 24 часам 50
минутам 287з секунды, а затем и на двадцать четвертые
доли этого промежутка.
В каждые лунные сутки приливная волна, которую
мы выделяем, повторится совершенно тождественно,
а именно: полная и малая вода этого прилива всегда
придется на один и тот же час лунных суток, а в течение
этих суток наступят точно и неизменно два прилива и
два отлива (две полные и две малые воды).
Всякая другая приливная волна распределяется иначе
во времени, имеет другую длину, а потому при
длительных наблюдениях полные и малые воды такой волны
придутся па разные часы лунпых суток. Поэтому если мы
составим из всего материала среднюю кривую подъема и
падения уровня воды для интервала времени, равного
точно лунным суткам, причем наблюдения будут
покрывать достаточно длительный промежуток времени, то все
151

остальные приливные волны при осреднении исчезнут,
а кривая, полученная для лунных суток, будет
изображать только один главный лунный полусуточный прилив,
очищенный от всех остальных волн, которые в
действительности одновременно с ним существуют.
Итак, арифметический процесс составления среднего
результата, средней кривой, ведет к сглаживанию волн
всех идеальных спутников, 1кроме одного, а в этом-то и
состоит суть метода гармонического анализа. Среднюю
кривую лунного прилива можно рассматривать как
результат одного-единственного дня наблюдений, но такого,
когда все остальные спутники, кроме одного,
отсутствуют. Высота этой средней волны и промежуток времени от
лунного «полдня» до полной воды, до наибольшей высоты
волны, и будут двумя приливными постоянными главной
лунной полусуточной волны, и исходя из них мы можем
уже предсказывать повторяемость этой волны на все
будущее время.
Если мы разделим кривую приливов на промежутки
иной продолжительности, равной иным «суткам» и
«часам», то будет возможно тем же способом выделить из
средней кривой иную волну с периодом, как раз равным
выбранному промежутку, и определить ее две постоянные,
которые и позволят предсказывать на все будущее время
эту волну.
Последовательным повторением этой операции мы
выделим все составляющие волны, имеющие практическое
значение, и они будут занесены в таблицу со своими
парами приливных постоянных.
Возможность выделения волн теперь доказана, но
самый процесс выполнения численных выкладок
чрезвычайно утомителен. Кривая приливов должна быть разделена
различными способами на «сутки» различной
длительности, а затем по всей кривой должны быть отмерены
каждый раз по 24 «часа» каждого вида «суток».
Так как в году около 9000 часов, то для оценки 12
различных приливных волн понадобилось бы кривую
разбивать на 12 видов «суток» и отмерить до 100 000 различных
«часов»; каждый ряд отмеренных часовых промежутков
должен быть затем обработан отдельно для составления
средних, для выделения отдельных волн. Такие работы
производятся обычно платными вычислителями, а
трудоемкость делает ее невыполнимой с финансовой точки
152

зрения. К счастью, можно пользоваться упрощенными
приемами, которые менее громоздки.
Для того чтобы свести к минимуму число измерений,
с кривой приливов снимают высоты лишь для каждого
часа общепринятого времени; высоту воды в полдень
обозначают 0 час, в полночь — 12 час. и так дальше до
нового полудня, который обозначают числом 24. После того
как снимут с кривых ряды 24 высот для каждых суток,
эти кривые более не нужны. Число всех измеренных
высот, конечно, очень велико, но с ним уже можно
манипулировать. Было бы, пожалуй, неуместно в нашей книге
вдаваться в подробности о том, как высоты, измеренные
для последовательных часов общепринятого среднего
времени, могут дать, со значительной степенью точности,
высоты для последовательных часов другого специального
времени по другой шкале. Можно здесь лишь указать, что
этот приближенный прием основан на том, что каждый
точный час этого времени несомненно должен падать не
больше, чем за полчаса от одного из точных часов
общепринятого среднего времени. Высоту воды для
ближайшего часа среднего времени и принимаем за высоту воды
для точного часа вновь введенного времени. Результаты,
получаемые при таком допущении, должны быть
исправлены особой небольшой поправкой, и после этого они
становятся достаточно точными для практического
использования.
Схема, заготовленная заранее и годная для каждой
шкалы времен и для всех точек Земли, указывает те часы
среднего времени, которые оказываются ближайшими для
каждого последовательного часа какого-нибудь
специального времени. Измеренные по кривой серии из 24
последовательных высот вносятся в эту схему, и после этого
все числа оказываются расположенными в столбцы,
соответствующие специальной шкале времени с вполне
достаточной точностью. Для каждой отдельной приливной
волны необходима своя особая схема, и измерение
соответствующих высот, конечно, составляет еще огромный
труд, но уже гораздо меньший, чем тот, который
требуется каждый раз для нового переизмерения кривой
приливов и для перераспределения результатов измерений.
Самая операция распределения данных по схемам
производится различно. При обработке приливов в
Гидрографическом управлении Индии данные каждый раз
153

приходится переписывать для новой отдельной волны.
В Гидрографическом управлении Северо-Американских
Штатов пользуются особыми картонами с прорезами. Эти
картоны накладывают на лист с последовательно
нанесенными на нем данными измерений, а сквозь прорезы видна
та или другая совокупность или ряд чисел. На картонах
проведены еще от прореза до прореза линии,
указывающие, в каком порядке и какие видимые сквозь
прорезы числа надо складывать. Берген в немецкой
Морской обсерватории в Вильгельмсхафене пользовался с той
же целью полосами графленой бумаги. Индийский метод,
несомненно, слишком кропотлив и труден, а в
американском и немецком большое неудобство состоит в том, что
приходится складывать числа, расположенные не одно
под другим, а, так сказать, диагонально на листе бумаги.
Меня уверяли специалисты-вычислители, что такое
диагональное сложение можно сделать вполне легко, тем не
мепее мне это казалось настолько серьезной помехой, что
я придумал другой метод работы, при котором все числа,
подлежащие сложению, всегда расположены в
вертикальном столбце, без всякой необходимости их переписывания.
В моей схеме каждые сутки составляют одно целое, одну
единицу, и могут быть соответственным образом
перемещены. Можно подумать, что результаты перегруппировки
окажутся значительно менее точными, чем в указанных
выше методах, однако на самом деле это не так.
Я беру 74 узкие пластинки из ксилонита, на которых
можно писать; каждая разделена на 24 клетки; пластинки
имеют с нижней стороны шипы, так что их можно
пришпиливать в любом положении на обыкновенном
чертежном столе. В клетки на каждой пластинке можно вписать
24 числа измерений высот воды последовательных суток.
Каждая пластинка на своих оконцах несет отметку —
номер тех суток, к которым относятся внесенные на
пластинку числа.
Расположение этих маленьких табличек, необходимое
для того, чтобы все числа, подлежащие сложению,
оказались в одном вертикальном столбце, указано на листе
бумаги цифровыми отметками в виде лесенки, которая
определяет место, где должна быть пришпилена каждая
но лоска. Когда все полоски размещены как показано на
рис. 33, все числа попадают в тот или другой из 48
столбцов под номерами 0, 1, 2 ..., 23 и снова 0, 1, 2 ..., 23. Лист
154

с нанесенными на нем отметками изображен на рис. 33
и соответствует лунному полусуточному приливу для
четвертого ряда из пяти 74-дневных серий года наблюдений.
Вверху листа все пластинки находятся на своих местах,
а внизу оки сняты, чтобы лучше была видна лесенка
отметок на листе.
Размещение пластинок позволяет утверждать, что
среднее из всех 74 чисел, расположенных под обоими
нулями часов, даст среднюю высоту воды для нуля часов
лунного времени, а среднее из чисел, расположенных под
единицами, даст среднюю высоту воды для первого часа
лунного времени и так далее. Итак, после того как
полоски пришпилены на свои места, вычислителю остается
лишь сложить числа по всем столбцам для составления
средних значений. Затем берут другие листы с
отметками, размещенными несколько иначе, а именно так, чтобы
числа на столбцах можно было бы суммировать по-новому
и получить результаты для других волн, т. е. с другим
распределением средних часов, по другому специальному
времени. Таким образом, перераспределяя вновь и вновь
каждый раз все те же самые полоски, мы пользуемся все
одними и теми же выписанными по линейке числами.
Обыкновенно обрабатывают сразу наблюдения за целый
год, но на столе умещаются только 74 последовательных
суток с их линейками, поэтому надо повторять такую
операцию пять раз, чтобы обработать данные за 370 дней
(что на пять дней превышает год). Число 74 выбрано по
тем соображениям, что 74 средних суток равны почти
точно пяти лунным полумесяцам и, следовательно, за этот
период времени наступят всегда пять сизигийных
приливов, и все они сразу будут приняты в обработку.
Чтобы предотвратить ошибку в выборе верного листа
с отметками, все листы окрашены в разные цвета; листы
для ряда первых 74 дней года — красные; листы для ряда
следующих 74 дней года —- желтые; третьи листы —
зеленые; четвертые — синие; пятые — фиолетовые.
Последовательность цветов та же, что в радуге.
Изготовление листов требует вначале большой работы,
но затем вычислителю следует только верно пришпиливать
на них полоски и следить за тем, чтобы числа,
напечатанные на концах полосок, совпадали с числами,
размещенными в виде отметок лесенкой на листе. Сложение длинных
столбцов цифр утомительно, но эта операция уже совер-
155

шенно неизбежна, какой бы прием для обработки
наблюдений приливов мы ни употребляли.
Итак, для каждой отдельной волны мы получаем ряд
24 чисел, изображающих колебания уровня моря, когда
выделено действие лишь одного идеального спутника.
Эти числа относятся к периоду времени между двумя
последовательными прохождениями его через южную
часть меридиана места наблюдения. Исследование этой
волны дает ее высоту, а также промежуток времени
между прохождением спутника через меридиан и
наступлением наибольшей высоты волны. Обе эти величины и
служат приливными постоянными отдельной волны для
порта, где произведены наблюдения.
Результаты таких «редукций» наблюдений сводятся к
пятнадцати или двадцати парам приливных постоянных,
и эти числа дают полную картину того, какой вид имеют
колебания уровня моря в интересующем нас порту.
ИСТОЧНИКИ
G. Н. Darwin. Harmonic analysis.— «Report to British
Association», 1883.
G. H. Darwin. On an apparatus for facilitating the reduction of
tidal observations.— «Proceedings of the Royal Society», vol. Ill,
1892.

XIII
ТАБЛИЦЫ
ПРИЛИВОВ
Всякая таблица приливов имеет целью указывать для
данного места и для данных суток время полной и малой
воды (прилива и отлива), а также высоту уровня,
насколько он опускается и поднимается относительно
своего среднего положения. Коиечно, идеальная таблица
должна бы указывать высоту воды для любого момента суток,
но такая таблица была бы настолько громоздка, что
обычно дело сводится лишь к предсказанию полной и малой
воды.
Существуют таблицы двух типов, а именно такие,
которые дают высоты и моменты полных и малых вод
последовательно для всех суток года, и такие, где эти же
моменты даны лишь по отношению к какому-либо
заметному небесному явлению. Оба типа всегда применимы
только к той гавани, для которой они специально
составлены.
Первый тип таблиц дает предсказания для каждых
суток, и они могут быть названы специальными таблицами.
Их вычислить стоит очень дорого, и они издаются на
календарный год вперед. Специальные таблицы приливов
издаются во всех развитых морских странах для наиболее
важных портов.
Я думаю, что самые пространные таблицы издаются
правительством Ост-Индии для берегов Индийского
океана и правительством Северо-Американских Соединенных
Штатов для берегов Северной Америки. Индийские
таблицы содержат предсказания для 37 портов.
Второй тип таблиц, где приливы даны по отношению
к небесным явлениям, может быть обозначен как общий
тип. Для пользования ими надо иметь под руками
«Nautical Almanac» («Астрономический ежегодник»), чтобы
справляться о времени наступления небесного феномена,
157

и необходимы лишь простые математические выкладки,
чтобы получить нужный результат. Явлением, к которому
обычно привязывают приливы, служит прохождение
Луны через меридиан места наблюдения, а таблицы
показывают, что полная или малая вода наступает через
столько-то часов после кульминации Луны и что вода
будет иметь при этом такой-то уровень.
Луна при новолунии проектируется на небе возле
Солнца и приходит через меридиан в полдень; она была
бы видима,.если бы не яркие лучи Солнца и не тот факт,
что она повернута к нам своей неосвещенной стороной;
конечно, она проходит через меридиан невидимо для нас
и в полночь. При полнолунии Луна находится в
меридиане и хорошо видна в полночь, а невидима для нас в
меридиане под горизонтом в полдень. В первую четверть
она видна в меридиане в 6 час. вечера, а в последнюю —
в 6 час. утра. Час, в который Луна проходит через
меридиан, находится в полном согласии с ее фазой. Сообразно
с этим относительное положение Луны и Солнца
непосредственно подразумевается, когда мы говорим о времени
прилива, т. е. об определенном часе после прохождения
Луны. Таблица, указывающая промежуток времени
между приливом и кульминацией Луны — лунный
промежуток, заключает в себе неизбежно и прежде всего лунную
и солнечную полусуточные волны.
В таких местах, где последовательные полные воды
отличаются друг от друга мало, такая простая таблица
вполне достаточна для приближенного предсказания.
Кривые, обозначенные словом «Портсмут» на рис. 34,
дают графически лунный промежуток и высоту полной
воды порта для всех часов суток, на которые приходится
кульминация Луны.
Мы видели в X главе, что прилив Северного
Атлантического океана, быть может, зависит главным образом от
распространения волны из Южного океана. Так как
требуется значительное время, чтобы такие волны прошли от
мыса Доброй Надежды до Англии, прилив около
английских берегов зависит от тех волн, которые зародились на
юге сравнительно давно. Во всяком случае, было
признано, что лучше приурочивать полную воду не к
непосредственно предшествовавшему прохождению Луны, а к
более раннему. Читатель заметит, что на верхнем чертеже
записано, что из лунных промежутков для Портсмута
158

10
Ч*
5з
Лунные промежутки
(из лунных промежутков
для Портсмута вычтено
28 часов)
1Z Ш 15 18
® О
Время прохождения Луны
гг гч
Высоты
6 8 Ю П W 16 18
d ® а
Время прохождении Луны
го zz гч
Рис, 34. Кривые лунных промежутков и высот приливов
для Портсмута и Адена
вычтено 28 часов; иначе говоря, промежутки, отмеченные
на вертикальной шкале как 6, 7, 8 часов для Портсмута,
надо понимать на самом деле как 34, 35, 36 часов.
Столько часов протекло после прохождения Луны до
соответствующей ему полной воды. На горизонтальной шкале
нанесены часы прохождения Луны и ее фазы;
вертикальная шкала нижнего рисунка указывает в футах высоту
подъема воды над определенной маркой на берегу.
Кривые для Портсмута построены только для 12 часов
движения Луны; это объясняется тем, что в этом порту не
существует суточного неравенства приливов и нет
необходимости различать дневные и ночные часы — показание
таблиц одинаково верно и для дневного, и для ночного
времени, т. е. если бы кривые для Портсмута были
продолжены дальше, от 12 до 24 часов, т. е. для тех лунных
кульминаций, которые наступают в эти часы, то вторая
159

половина каждой повторила бы собой буквально целиком
первую 1.
Но время прохождения Луны через меридиан еще не
определяет угловое расстояние Луны от экватора и ее
линейное расстояние от Земли. А так (как изменения этих
величин влияют на размеры приливов, то необходимо
иногда прибавлять, а иногда вычитать поправку к тем
табличным данным времени и высоты прилива, которые
зависят единственно от момента прохождения Луны через
меридиан. Солнце также движется в плоскости, наклонной
к экватору, а потому аналогичные отступления от средних
значений должны быть вызваны изменениями углового
расстояния Солнца от экватора и его линейного
расстояния от Земли. Чтобы достичь точности при помощи
подобных таблиц, надо ввести восемь или десять различных
поправок, а потому работа с таблицами становится
затруднительной.
Впрочем, можно, увеличивая количество данных в
подобной таблице, внести в них сразу многие из указанных
выше поправок; тогда пользование ими упрощается.
Действительно, в каждый день года Солнце занимает
определенное положение относительно экватора и находится на
определенном расстоянии от Земли; точно так же путь
Луны на небе не отличается намного от пути Солнца.
Поэтому такая таблица, где были бы даны высота прилива
и время его наступления после прохождения Луны на
каждый день всего года, уже заключала бы в себе главные
неравенства приливов. TaiK как Солнце по отношению к
звездам продвигается медленно, то табличные данные на
какой-либо день года вполне верны и для нескольких дней
перед ним и после него. Поэтому, если бы вычислить
таблицы приливов с данными через каждые десять дней, то
эти числа годились бы как для пяти дней перед, так и
для пяти дней после того дня, для которого они были
составлены.
1 До введения методов гармонического анализа в изучение
приливов, как это уже упомянуто в предыдущих главах, обработка
наблюдений приливов сводилась именно к построению таких
кривых из непосредственных отсчетов высот приливов. Каждая полная
вода, как по отношению к высоте, так и по моменту ее
наступления, была относима к определенной фазе Луны. Средние
результаты давали материал для построения кривых, подобных той,
которая изображена на нашем рисунке.
160

Кривые, обозначенные: Аден — март и Аден — июнь
на рис. 34, показывают лунные промежутки и высоты
приливов для 15-го числа каждого из этих двух месяцев
в этом порту и для любого часа, на который может упасть
прохождение Луны через меридиан места. По этим кривым
надо отсчитывать так же, как и по кривым для
Портсмута, но здесь необходимо отличать дневные часы от ночных,
а потому время прохождения Луны дано для полных
суток от 0 до 24 час, т. е. от полудня до следующего
полудня.
Кривые для марта настолько отличаются от
кривых для июня, что если бы приливы для Адена
определялись всего одной парой средних кривых, как это
можно допустить для Портсмута, то поправки были бы
слишком велики.
Закон изменения приливов, изображенный здесь
графически, может быть представлен также в виде таблицы
чисел, а пользование такими таблицами весьма несложно.
Это может быть пояснено на примере, который здесь при-
(мет характер не предсказания, а проверки.
Примеры основаны на той части полной таблицы (или
ряда всех кривых) для Адена, которая применима к
15 марта любого года. Положим, что нам надо найти
время и высоту приливов для 17 марта 1889 г.
«Астрономический ежегодник» за этот год сообщает, что Луна в этот
день прошла меридиан Адена через одиннадцать минут
после полудня по местному времени, или в 0 час. 11 мин.
А таблица или кривая лунных промежутков показывают,
что если Луна проходит через меридиан в 0 час. или
ровно в полдень, то промежуток от прохождения до полной
воды будет 8 часов 9 минут, а если она проходит через
меридиан в 0 час. 20 мин. или через 20 минут после
полудня, то промежуток будет 7 часов 59 минут. Так как
17 марта Луна в действительности прошла через меридиан
в 0 час. И мин., т. е. почти точно между 0 час. и 0 час.
20 мин., то и искомый промежуток должен иметь среднее
значение между 8 часами 9 минутами и 7 часами 59
минутами. Таким образом, он должен равняться 8 часам 4
минутам. Итак, полная вода наступала через 8 часов 4
минуты после того, как Луна прошла через меридиан. Но она
прошла через меридиан в 0 час. 11 мин., следовательно,
полная вода наступала через 8 часов 15 минут после
полудня.
161

С другой стороны, таблицы высот или кривые на
рис. 34 указывают, что 15 марта, если Луна проходит
через меридиан в 0 час. О мин., полная вода достигает
6,86 футов над определенной маркой на берегу, а если
Луна проходит через меридиан в 0 час. 20 мин., то высота
полной воды будет 6,92 фута. Но в действительности
Луна 17 марта 1889 г. прошла через меридиан Адена
между 0 час. 0 мин. и 0 час. 20 мин., поэтому и высота
воды должна была быть средней между 6,86 и 6,92, т. е.
6,89 фута, или 6 футов И дюймов2. Я не имею никаких
сведении, как протекал прилив в этот день в Адене, но
так как таблицы, как известно, составлены для Адена
достаточно хорошо, я уверен, что выведенные выше числа
близко совпадают с действительными. Все предсказания,
сделанные на основании этих таблиц, значительно
улучшаются, если прибавить ту поправку, за плюс или за
минус, которая учитывает эллиптичность лунной орбиты.
В нашем частном случае Луна находилась несколько
ближе к Земле, чем это бывает в среднем, а потому
поправка должна увеличить высоту; поправка же момента
тут тоже оказалась положительной, однако общими
рассуждениями это трудно указать наперед. Поправки для
17 марта 1889 г. были найдены: надо прибавить две
минуты к моменту полной воды и почти два дюйма к
высоте, что составит 8 час. 17 мин. и 7 футов 1 дюйм.
Такой тип подробно разработанных таблиц приливов
до сих пор еще мало распространен. Дорого стоит их
вычислить, и они очень громоздки. Средства пришлось бы
вложить только один раз, а таблица была бы годна на все
время, если только наблюдения приливов, на которых они
основаны, надежны. Судоводитель, перед тем как войти
в порт назначения, не потерял бы и пяти минут на
вычисление двух или трех важных для него приливов, а такие
сведения были бы для него (крайне ценны.
При современном положении дела капитаны судов,
прибывающих в большинство портов берегов Китая,
Австралии и всего Тихого океана, имеют лишь скудные све-
2 В приведенном примере пользования общей таблицей
приливов Адена данные для высот взяты на 0,37 фута выше, чем те,
которые легли в основание Индийской таблицы приливов. Поэтому
к непосредственным отсчетам кривой (см. рис. 34) нужно
прибавлять 47:2 дюйма, чтобы получить согласие с официальной
таблицей и с числами, приведенными в примере.
162

дения, часто ошибочные, о том, что полная вода
наступает в порту через столько-то часов после прохождения
Луны через меридиан и достигает высоты стольких-то
футов. Обыкновенно указана разница сизигийных и
квадратурных приливов, но не указан закон, по которому
приливы изменяются вслед за фазами Луны. Это еще не
самый важный пробел в данных: часто дается
примечание, что прилив имеет «суточное неравенство», и такая
отметка предупреждает моряка, что он может предвидеть
время полной воды лишь с точностью до двух или трех
часов, а высоту — с ошибкой в несколько футов.
Тот тип таблиц, который я описал, положил бы конец
этой неопределенности, но они все-таки годились бы
больше для второразрядных портов, а для самых крупных
торговых центров следовало бы создавать полные
специальные таблицы для каждого отдельного года.
Излишне доказывать пользу и преимущества таблиц,
дающих предсказания на определенные дни: в них можно
было бы смотреть, как в железнодорожное расписание.
Такие специальные таблицы, вне всякого сомнения,
наиболее удобны, но число портов, значение которых
оправдало бы расходы, сопряженные с их изданием, должно
всегда быть весьма ограниченно. Теперь мы посмотрим,
как фактически вычислены приливные таблицы.
Надо предположить, что сделаны тщательные
наблюдения и хорошо определены гармоническим анализом те
постоянные величины приливов, которые устанавливают
законы, управляющие отдельными приливными волнами.
Анализ наблюдений приливов состоит в раздроблении
составной волны на ее отдельные составляющие, а
предсказания заключают в себе восстановление, или синтез, таких
волн. В процессе синтеза надо внимательно следить за
тем, чтобы отдельные волны были вновь отнесены к
своему относительному положению. Оно определяется Луной
и Солнцем, места которых на небе взяты для момента,
выбранного за начало всех предсказаний.
Сложение отдельных волн может быть лучше всего
разбито на две стадии. В XI главе было указано, что
отдельные волны распадаются на три группы, из которых
третья может считаться маловажной. Первая и вторая
группы — это суточные и полусуточные приливы. Первая
стадия всего процесса состоит в сведении каждой группы
волн в одну волну.
163

Сначала мы рассмотрим -группу полусуточных волн.
На минуту забудем про приливы и вообразим, что имеем
два ряда каких-то волн, распространяющихся
одновременно по прямому каналу. Если каждый ряд существует сам
по себе, независимо и отдельно от другого, то лю;бая
волна будет совершенно похожа на своих сестер (как по
высоте, так и по длине и длительности периода.
Предположим теперь, что длины и периоды волн существующих
одновременно рядов отличаются друг от друга мало, а
высоты могут быть весьма различны. Тогда результат
сочетания волн должен быть такой: один ряд волн с длинами
и периодами, средними между соответственными
элементами составляющих волн, но в одной части канала волны
должны быть высоки — это будет там, где гребни и
впадины одной системы волн совпадают с гребнями и
впадинами второй, а в другой части канала, где гребни первой
системы совпадут со впадинами второй и наоборот,—
результирующие волны должны быть весьма низки. Если
для наших наблюдений доступна лишь одна какая-либо
часть (канала, то перед нами будет проходить серия волн,
высота которых будет постепенно меняться, между тем
как периоды их будут колебаться лишь ничтожно.
Точно так же две полусуточные приливные волны,
когда высоты их над средним уровнем воды сложены
вместе, составят одну волну с изменяющейся высотой, но
с прежним полусуточным периодом, хотя и
подвергающимся небольшим колебаниям. Здесь, в этом процессе
сложения волн, нет ничего такого, что ограничивало бы
процесс двумя волнами; мы можем прибавлять
последовательно третью, четвертую волны и окончательно
получить составную, одну полусуточную волну, высота
которой изменяется по очень сложному закону.
Подобный же синтез применяется и ко второй группе
волн, так что мы получаем единственную волну* с
изменяющейся высотой и с периодом, приблизительно равным
суткам. Окончательная вторая стадия процесса сложения
волн состоит в наложении одной полусуточной волны на
одну суточную. Если суточная волна значительна, то
окончательная, результирующая волна подвержена
большим колебаниям как по длительности периода, так и по
высоте. Главнейшие колебания в относительном
положении отдельных составляющих приливных волн
определяются фазами Луны и временем года, и сообразно с этими
164

указаниями результирующая волна принимает для
"каждого положения отдельных волн определенную форму.
Задача составления общей таблицы приливов поэтому
сводится к определению всех возможных периодов и высот
результирующей волны и их включению в таблицу высот
полных и 'малых вод, а также тех промежутков времени,
которые протекают до этих моментов от последних перед
ними прохождений Луны через меридиан.
Я допускал выше, что капитан сам вычисляет важный
для него прилив из общей таблицы приливов, но такие
вычисления могут быть произведены заранее на каждый
день определенного года, и результаты помещены в
специальную таблицу приливав. В году наступит около
1400 полных и малых вод, так что задача вычисления их
всех весьма кропотлива и должна быть повторяема из года
в год.
Однако возможно составить специальную таблицу
приливов совершенно иным и менее утомительным способом.
С этой целью труд вычислителя заменен остроумными
механическими средствами. Первая мысль о механическом
составлении предсказателей приливов была высказана,
насколько я знаю, У. Томсоном (лордом Кельвином) в
1872 г. Эдуард Роберте также принимал большое участие
в практической реализации такой машины, и
предсказатель приливов был построен фирмой Леже для
правительства Индии под наблюдением Робертса. До сих пор это
единственный образец в мире. Я слышал, что теперь
изготовляются такие же машины по заказу правительств
Северо-Амергаканских Соединенных Штатов и Франции.
Машина в Индии стоит так дорого и работает так хорошо,
что жаль, если ею не пользуются, насколько это
возможно. Конечно, прежде всего она удовлетворяет требованиям
правительства Индии, но затем за небольшую сумму ею
может пользоваться кто угодно. Ввиду задержки в
создании собственной машины французские власти отдавали
составлять кривые для некоторых приливов в Лондон.
Хотя принцип, по которому построен предсказатель
приливов, прост, однако практическое выполнение и
устройство машины настолько сложны, что рисунок ее не
даст возможности выяснить, как она действует. Поэтому
я иллюстрирую ее лишь схематически на рис. 35 без
соблюдения пропорции или масштаба. Читатель должен
сначала предположить, что насажены лишь два блока, а
165

именно А и 5, так что нить проходит от неподвижного
конца F через А и поверх В, а затем уже идет к
карандашу. Блок В закреплен, а блок А может скользить вверх
и вниз в пазе, не показанном на рис. 35. Когда А
движется, карандаш должен покрыть двойное расстояние, причем
он поднимается, когда А опускается, и наоборот.
Карандаш упирается в равномерно вращающийся
барабан, покрытый бумагой, поэтому, если блок А
совершает простое вертикаль-
f*\B'/7\B ное колебание, каран-
N^l ^ t даш чертит на барабане
простую волну. Блок А
посажен на раму,
имеющую вид буквы Т; шип,
закрепленный на моты-'
ле С, зацепляет в
разрезе горизонтальное
колено рамы; когда мотыль
С вращается, блок А
совершает простое
вертикальное колебание,
размах которого зависит от
мотыля3. Положение
шипа можно менять на
мотыле, так что
радиусу, а следовательно, и размеру колебания блока может
быть придана нужная величина,— конечно, в тех
пределах, которые допускает вообще конструкция всего
аппарата.
Барабан соединен с мотылем С зубчатыми колесами,
так что при вращении мотыля барабан также
поворачивается на определенный угол. Если, например, мотыль
обернется дважды, в то время как барабан — только один
раз, то карандаш будет чертить простую волну, имеющую
как раз два гребня на полной окружности барабана. Если
один оборот барабана изображает сутки, то графически
24 часа уложены на развернутой окружности барабана.
Если радиус мотыля равен одному дюйму, то блок будет
менять свое положение на два дюйма, а карандаш на че-
Рис. 35, Схема прибора для
предсказания приливов
3 Показанный на рис. 35 радиус мотыля слишком мал, чтобы
заставить карандаш чертить волну такого размера, как указано
на рисунке. Но здесь все дано схематически, и я считаю
возможным не исправлять рисунка.
466

тыре. Тогда, считая, что два дюйма на барабане
изображают фут в перемене уровня воды, кривая,
вычерчиваемая карандашом, будет главной полусуточной солнечной
волной прилива, поднимающейся на один фут выше
среднего уровня моря и падающей на один фут ниже его.
Теперь я расскажу, как устанавливается машина,
чтобы получить предсказание. Предположим, мы знаем, что
в полдень первых суток, для которых составляем
предсказания приливов, солнечный прилив имеет 1 фут 9 дюймов
высоты над средним уровнем моря и что вода при этом
еще поднимается. Амплитуда этой приливной волны
равна одному футу, поэтому шип на мотыле закрепляется
на один дюйм от его центра вращения, так, чтобы
карандаш мог ходить на 4 дюйма, изображающих 2 фута.
Барабан повертывают так, чтобы линия полудня (одна из
образующих барабана) приходилась под карандашом,
а мотыль устанавливают в таком положении, чтобы
карандаш был на 37г дюйма (соответствующих 1 футу
9 дюймам воды) ниже середины барабана; при этом
карандаш должен начать опускаться дальше, если машину
пустить в ход. Кривая волны, вычерчиваемая карандашом,
помещена, так сказать, вверх ногами, и потому-то
карандаш должен быть ниже средней линии, когда вода выше
своего среднего уровня, и должен опускаться, когда вода
поднимается. Затем механизм зубчатых колес,
соединяющих мотыль и барабан, приводят в движение, и машина
начинает вычерчивать кривую солнечной приливной
волны на все дальнейшее время в масштабе 2 дюймов 1 фута.
Если сцепление зубчатых колес, соединяющих мотыль
и барабан, рассчитано так, что, когда барабан
оборачивается один раз, мотыль делает 1,93227 оборота, то кривая
изобразит лунный полусуточный прилив. Это вытекает из
того, что 1,93227 равно отношению 24 часов к 12 часам
25 минутам 14 секундам, т. е. отношению солнечных суток
к лунным полусуткам. Мы продолжаем считать, что
окружность барабана изображает обыкновенно средние
сутки в 24 часа, а поэтому кривая, вычерчиваемая
карандашом, будет иметь период, равный лунным полусуткам.
Чтобы эта кривая могла давать предсказания
последующего развития этого прилива, радиус мотыля должен
иметь надлежащую длину, и его положение, т. е. угол,
который он составляет в начальный момент с
вертикальной линией, должно быть подобрано надлежащим образом.
167

Если все это выполнено, кривая изобразит приливную
лунную волну на все будущее время.
Итак, при помощи специального подбора зубчатых
колес машина может предсказывать (чертить кривую) или
солнечный, или лунный приливы; теперь нам нужно
только показать, как она может предсказывать оба вместе, их
сочетание. При двух блоках А ж В конец нити F может
оставаться в покое или тоже перемещаться — это
обстоятельство нисколько не повлияет на всю передачу, но к
перемещениям мотыля С, которые записывает карандаш,
прибавится еще и перемещение конца нити F; это
перемещение карандаш будет суммировать вместе с
перемещениями блоков и мотыля. Поэтому, если мы прибавим еще
новый неподвижный блок В' и новый подвижный блок А',
приводимый в движение таким же мотылем,
передвигающимся в такой же Т-образной раме (не показанной на
рисунке), то карандаш будет записывать сумму обоих
перемещений: и блока А и блока А'. Теперь уже должны
быть две зубчатые передачи от барабана, одна — на
блок А, а другая — на блок А'. Если один оборот барабана
равен двум оборотам мотыля Сив то же время равен
1,93227 оборота мотыля, соответствующего блоку А', то
кривая, вычерчиваемая карандашом, представит собой
результат соединения главных полусуточных волн —
солнечной и лунной. Передача зубчатых колес, необходимая
для того, чтобы привести в надлежащее отношение
вращение барабана и мотыля, конечно, весьма сложна, но,
вне всякого сомнения, это уже дело простого расчета,
сколько зубцов должно иметь то или другое колесо.
Правда, полной точности тут достигнуть нельзя, однако
механизм сделан так хорошо, что ошибка в определении
суммы обоих составляющих волн, зависящая от неточного
подбора колес, едва ли будет заметна раньше, чем через
3000 оборотов барабана. Конечно, необходимо поставить
оба мотыля так, чтобы были верно определены их
радиусы, и сами они были бы поставлены под верными углами;
тогда кривая, начиная с полудня данных суток,
действительно будет выражать собой приливы в данном месте.
Теперь уже вполне ясно, что мы можем прибавлять
подвижных блоков сколько угодно. Если вращение
каждого мотыля регулируется особой специально рассчитанной
зубчатой передачей, движение карандаша, поскольку оно
вызвано вращением этого мотыля, отвечает приливной
168

волне, обусловленной одним из наших идеальных
спутников. А окончательная кривая, получаемая на барабане,
будет результатом синтеза (сложения) всех отдельных
приливных волн и изображает действительное изменение
уровня моря.
Аппарат, принадлежащий правительству Индии,
суммирует 24 отдельные приливные волны. Для
вычерчивания кривой прилива все радиусы различных мотылей
регулируются по высотам отдельных волн и каждый мотыль
ставится под определенным углом для момента времени,
выбранного как начальный при составлении таблиц
приливов. Эта установка сама по себе не очень трудна, но
требует, конечно, большого внимания. Аппарат
приводится в движение грузом, а бумага подается на барабан
автоматически и наматывается затем с начерченной на ней
приливной кривой на другой барабан. Необходимо лишь
наблюдать за тем, чтобы бумага наматывалась и сходила
с барабана ровно, и время от времени проставлять на ней
даты, чтобы впоследствии не вышло затруднений в
определении дней. Достаточно четырех часов работы машины,
чтобы нанести кривую приливов на целый год.
Правительство Индии ежегодно присылает в Европу
последние определения постоянных величин для приливов
37 портов Индийского океана.
Роберте устанавливает машину для каждого порта на
полдень 1 января следующего года и затем, пуская ее в
ход, получает полную кривую приливов для целого года.
По кривой снимают время и высоту каждой полной и
малой воды, и напечатанные таблицы с этими данными
поступают в продажу по скромной цене 4 рушги. Таблицы
издаются заблаговременно, чтобы они могли быть
использованы в будущих путешествиях и плаваниях. Эти
таблицы, конечно, одни из самых* замечательных в мире.
Характерно для Англии то, что машиной не
пользуются ии для одного из европейских портов, а лишь для
некоторых портов в колониях. Это пренебрежение вовсе
не так безосновательно, как можно подумать. Приливы по
берегам самой Англии замечательно просты, так как
суточное неравенство практически отсутствует. Применение
прежних методов предсказаний с помощью кривых,
пример которых для Портсмута я указал выше (рис. 34),
сравнительно простое, и различные поправки здесь легко
вычислить. Притом весь ход арифметического вычисления
169

не очень сложен, и обычный вычислитель может
составить таблицы под минимальным надзором опытного лица.
Однако все же жаль, что превосходный инструмент
сравнительно мало работает для нужд как европейских, так
и колониальных портов.
Превосходные таблицы приливов, издаваемые
правительством Северо-Американских Соединенных Штатов, до
сих пор вычислялись при помощи машины совершенно
иного устройства, изобретенной профессором Феррелем.
В этом аппарате не происходит суммирования всех
отдельных волн в одну, что должен делать, как я говорил,
вычислитель для составления общей таблицы приливов.
Машина Ферреля лишь регистрирует время и высоты
полных и малых вод. Я не нахожу нужным объяснять в
деталях устройство ее, тем более, что она теперь заменена
машиной, подобной, хотя и не вполне тождественной,
машине, принадлежащей правительству Индии.
В настоящее время (1910) индийский предсказатель
приливов перевезен в Лондон, в Национальную
физическую лабораторию, и предсказания для портов Индии
получаются уже тут. Машина, построенная Уайтом в Глазго
под надзором Кельвина, теперь находится в Париже,
а другой экземпляр ее построен той же фирмой для
бразильского правительства.
ИСТОЧНИКИ
Е. Н. Darwin. On tidal prediction.— «Philos. Trans. Soc», A, 1891,
p. 159—229.
В примере о применении общей таблицы приливов в Адене,
приведенной в этой главе, отметка, от которой измеряется высота,
на 0,37 ф. выше отметки, принятой в Таблицах индийских
приливов, следовательно, для соответствия официальной
таблицы к высоте следует прибавить 472 дюйма.
Sir W. Thomson. Tidal instruments, and the subsequent
discussion.— «Inst, of Civil Eng.», vol. lxv.
W. F e r r e 1. Description of a maxima and minima tidepredicting
machine.— «United States Coast Survey», 1883.

XIV
точность
ПРЕДСКАЗАНИЙ
ПРИЛИВОВ
Успех предсказаний приливов меняется в зависимости
от места наблюдений. Для наших широт, а также для тех
мест, которые моряки прозвали «ревупще сороковые»
(roaring-forties), нередко допускаются значительные
ошибки. Самое большое, что можно ожидать от таблицы
приливов,— это верность ее предсказаний для ясной
погоды и при устойчивости барометра. Но такие условия
практически невыполнимы, и в северной части
Атлантического океана большая изменчивость метеорологических
условий делает предсказания приливов несколько
неточными.
Уровень моря обычно выше среднего своего положения
при низком стоянии барометра и ниже среднего — при
высоком; каждый дюйм столбика ртути соответствует
немного более чем одному футу воды. Давление воздуха
на поверхность моря понижает уровень там, где барометр
стоит высоко, и, наоборот, уровень воды поднимается при
падении ртути в барометре.
Затем ветер, дующий с моря, обычно повышает
уровень моря у берегов, а в устьях рек подъем воды бывает
при этом весьма резким. Известны случаи, когда Темза
около Лондона поднималась при сильном шторме на пять
футов. Даже на открытом берегу влияние ветра
оказывается иногда очень сильно. Печальный пример тому был
осенью 1897 г. на восточном берегу Англии, когда шторм
совпал с сизигийным приливом и поднявшаяся вода
принесла громадные бедствия, разрушила плотины, затопила
низменные места.
Иногда ветер как будто не оказывает никакого
влияния, и мы должны допустить, что он произвел такой
эффект раньше где-нибудь в другом месте, что сказалось у
нас. При этом новый шторм может только довести уровень
171

до его нормального положения, и два противоположных
эффекта перекрываются, маскируя друг друга.
Продолжительность времени, в течение которого дул ветер, конечно,
весьма важный фактор, так как течения в море, которые
производятся ветром, вызовут тем большее изменение
уровня, чем дольше они будут господствовать.
Едва ли возможно, как кажется, определить сколько-
нибудь точно величину влияния ветра и барометрического
давления. Для каждой гавани можно составить особые
правила, и они в общем могут повысить точность
предсказания приливов; однако может случиться, что такие
эмпирические поправки только увеличат ошибки.
Несмотря на эти возмущения, зависящие от
метеорологических причин, таблицы приливов имеют
обыкновенно поразительную точность. Это можно проследить по
следующей табличке, дающей результаты сравнения
между сделанными предсказаниями и действительностью в
Портсмуте. Важность и значение ошибки по высоте
зависят, конечно, от абсолютной высоты прилива, поэтому не
мешает отметить, что средняя величина сизигийных
приливов в Портсмуте равна 13 футам 9 дюймам, а средняя
величина квадратурных приливов равна 7 футам
9 дюймам.
Таблица ошибок в предсказаниях полной
воды в Портсмуте
(за январь, май и сентябрь 1897 г.)
Моменты
величина
ошибки, мин.
От 0 до 5
6—10
11—15
16—20
21—25
26—30
31—35
52
Итого ...
число
случаев
69
50
25
10
11
7
4
1
177
Высота
величина
ошибки, дюйм
От 0 до 6
7—12
13—18
19—24
—
число
случаев
89
58
24
6
177
Сравнение, по-видимому, указывает, что эти
предсказания могли быть еще улучшены, так как предсказанная
172

Ошибки в высоте для 1892 г.
(исключая часть июля)
Величина ошибки,
дюйм
От 0 до 6
7—12
13—18
19—24
31
Число случаев
381
228
52
8
1
670
высота почти всегда была выше наблюденной, а также и
потому, что суточное неравенство, если и было принято во
внимание, то, во всяком случае, недостаточно полно.
Под тропиками погода весьма устойчива, и во многих
местах «метеорологические приливы», вызываемые
правильными периодическими изменениями ветра и
барометрического давления, приняты уже во внимание при самом
составлении таблиц предсказаний.
Кажущаяся неправильность приливов в Адене
чрезвычайно велика. Один инженер говорил мне, что, когда он
был там много лет назад, странные колебания уровня
воды объяснялись ветром, дувшим на далеком расстоянии
от Адена. Теперь мы знаем, ч:то приливы в Адене на
самом деле поразительно правильны, хотя закон, по
которому они происходят, весьма сложен. Почти в каждом
месяце года в течение нескольких дней подряд на 24 часа
приходится одна полная и одна малая вода; а часто
уровень воды остается почти неизменным в течение трех или
четырех часов. Эти (кажущиеся неправильности вызваны
суточным неравенством, которое в Адене весьма велико,
а для берегов Европы совершенно ничтожно.
Мне приходилось сравнивать с действительностью
несколько предсказаний полной воды в Адене, причем
наибольшая величина приливов была равна 8 футам 6
дюймам. Это касалось интервалов времени от 10 марта до
9 апреля, а также от 12 ноября до 12 декабря 1884 г. В эти
оба промежутка наступили 118 полных вод, но вследствие
порчи прибора одна полная вода была пропущена. В
одном случае, когда правильная полусуточная смена
приливов заставляла нас ожидать полной воды, наступил один
173

из тех застойных периодов, о котором я упомянул выше.
Таким образом, осталось 116 случаев для сравнения
предсказаний наблюдений. Результаты сравнения приведены
в таблице:
Моменты
величина ошибки,
мин.
От 0 до 5
5—10
10—15
15—20
20—25
26 и 28
33—36
56—57
Нет полной воды
Итого. . .
ЧИСЛО
ПОЛНЫХ
вод
35
32
19
19
5
2
2
2
1
117
Высота
величина ошибки,
дюймы
0
1
2
3
4
Нет полной воды
То же
» »
» »
i -
число
полных
вод
15
48
28
14
И
1
—
—
—
117
Естественно было бы думать, что когда предсказание
неверно на 57 минут, оно должно считаться крайне
неудачным; однако я сейчас объясню, что такое заключение
было бы несправедливо. Для некоторых случаев,
вошедших в табличку, уровень воды был почти застойным.
И вот, когда уровень поднимается на какой-либудь один
фут от малой до полной воды в течение четырех или пяти
часов, почти невозможно сказать с точностью, когда
именно уровень наиболее высок; и два наблюдателя могут
расходиться в своих оценках на полчаса и даже на
целый час.
В таблице показаны 11 случаев, где ошибка во
времени равна или больше 20 минут, и я специально изучал
эти случаи, чтобы убедиться, не был ли уровень воды при
этом застойным. Показателем степени застойности уровня
может служить размах повышения его от малой до
полной воды или падение от полной до малой воды.
Следующая табличка дает распределение ошибок моментов по
размахам повышения или падения уровня.
Итак, тут было лишь три случая, когда изменение
уровня было значительно, и наибольшее из них достигало
3 футов И дюймов (1,175 м).
174

Анализ ошибок моментов
Размер от
малой
до полной воды
От 6 до 8
13
17
19
2 фута 10
3 » 9
3 » И
дюймов
»
»
»
»
»
»
Ошибки момента, минуты
22, 26, 28, 56, 57
36
22
33
22
23
20
Если мы исключим все приливы, для которых разность
уровней малой и полной воды (величина прилива) была
равна или меньше 19 дюймов, у нас останутся 108
наблюдений, и для них наибольшая ошибка в предсказании
будет 23 минуты. В 86 случаях ошибка равна или меньше
четверти часа. Остаются 22 случая, где ошибка превышает
15 минут, из них в 18 случаях ошибка меньше 20 минут,
а в трех случаях ошибка равна 20, 22 и 23 минутам.
Таким образом, в 106 случаях из 108 ошибка в предскаеа-
ниях в моменте прилива равна или меньше 20 минут.
Два независимых измерения по приливной кривой
момента какой-либо полной воды зачастую дают различия
в пять, иногда до десяти минут. Ввиду этого можно
утверждать, что относительно моментов наступления полных
вод предсказания имеют всегда высокую точность.
Переходя теперь к высотам, убеждаемся, что из
116 случаев ошибка в предсказанной высоте равна или
меньше двух дюймов для 91 случая; ошибка достигает
3 дюймов в 14 случаях, а в остальных 11 случаях она
равна 4 дюймам. Таким образом, и для высот, как и для
моментов полной воды, предсказания имеют большую
точность. Это краткое сопоставление дает весьма хороший
пример удивительного успеха в том случае, когда
наблюдения и предсказания были выполнены для места, где
характер метеорологического возмущения имеет
второстепенное значение.
Если наша теория приливов неверна по той причине,
что мы берем каокую-лнбо отдельную воображаемую волну
с каким-либо периодом, между тем окак в действительности
нет реальной силы для такой волны, то сводка
наблюдений за целый год несомненно указала бы хотя небольшую,
175

но определенную высоту уровня, небольшое, но
определенное отклонение момента полной воды, зависящее от
введения несуществующего спутника.
Но обработка второго года неизбежно дала бы новые
постоянные для той же частной волны, не
соответствующие прежним. Поэтому, если обработка наблюдений дает
из года в год, как это и отмечено на самом деле, вполне
совпадающие значения приливных постоянных, мы можем
быть уверены, что интерпретация явлений совпадает с
действительностью, что найдена верная зависимость
явления от производящих его причин даже в таких
условиях, когда высота отдельных составляющих волн не
превышает одного или двух дюймов.
Предсказания будут неизбежно неудачны, если мы не
угадали истинной причины явления; поэтому-то удачные
предсказания служат гарантией верности теории. И когда
мы вспомним беспрерывную изменяемость приливообра-
зующих сил, сложность очертаний берегов, разнообразие
глубин морей, наконец, влияние вращения Земли, мы
должны признать удачные предсказания приливов одним из
величайших триумфов теории всемирного тяготения.
ИСТОЧНИКИ
Портсмутские сравнительные данные были переданы автору
гидрографом Адмиралтейства адмиралом W. J. Wharton.
G. Н. Darwin. On tidal prediction.— «Philos. Trans. Roy. Soc»,
A, 1891.

XV
ЧЕНДЛЕРОВЫ НУТАЦИИ.
ТВЕРДОСТЬ ЗЕМЛИ
В этой главе мне надо объяснить происхождение
такого прилива, который по своему характеру отличается от
всех рассмотренных до сих пор. Это явление вполне
может быть названо приливом, хотя оно и не вызвано
притяжением Солнца и Луны.
Всем нам приходилось пускать волчок, и мы видели,
что он, как говорят мальчишки, ложится спать. Пе1ред
этим он еще немного колеблется, но постепенно
становится как будто вполне неподвижным. Наша Земля похожа
на волчок и точно так же может иметь колебательное,
нутационное, движение или вращаться устойчиво.
Только наблюдения могут решить вопрос, колеблется ось
Земли или остается пеподвижной.
Экватор определяется как плоскость, проходящая
через центр Земли перпендикулярно оси ее вращения.
Положение этой плоскости поэтому может меняться
относительно самого земного шара. Широта какой-либо точки на
поверхности Земли — это угол между экватором и линией,
проведенной из центра Земли к месту наблюдения \
Значит, если Земля имеет нутационное движение, ось враще-
|ния перемещается и ее конец описывает на поверхности
Земли небольшой круг около точки, которая обычно
называется полюсом Земли. Сам экватор, будучи
перпендикулярен к оси вращения, конечно, в свою очередь
перемещается, а потому широта точки, неподвижной на земной
поверхности, меняется. В течение всего этого
нутационного движения генеральная ось вращения Земли
неизменно направлена к одной и той же точке небесного
1 Этот угол в специальной терминологии называется
«геоцентрической» широтой. Различие между истинной и геоцентрической
широтой здесь не рассматривается.
177

свода, и потому угол между небесным полюсом и
вертикальной линией, или линией отвеса, места наблюдения
должен колебаться около какого-то среднего значения.
Период этих колебаний и будет периодом такой нутации
Земли. Это движение называется «свободной» нутацией
потому, что оно происходит независимо от действия
внешних сил.
Кроме того, существуют другие нутационные
движения, зависящие от притяжения Луной и Солнцем
экваториальной выпуклости Земли. Та же самая причина
обусловливает медленное перемещение в пространстве оси
вращения Земли, называемое «прецессией». Эти
движения могут быть названы «связанными» потому, что они
определяются действием внешних сил. Измерение
связанной нутации и прецессии дает средство определить период
свободной нутации, если эта последняя существует.
Отсюда, следовательно, можно заключить, что если есть на
самом деле изменение широт, то оно должно быть
периодическим, с периодом в 305 дней. Одни только наблюдения
могут, впрочем, решить вопрос: существуют ли такие
изменения широт или нет.
До последнего времени астрономы, производя
систематический разбор данных, относящихся к определению
широт обсерваторий, неизменно искали неравенство с
периодом в 305 дней. Несколько раз казалось, что они уже
нашли его, но при накоплении наблюдений за более
долгое время это заключение оказывалось неверным, и
полученные результаты были следствием ошибок. Наконец
Чендлер остановился на мысли изучить изменение
широты без всякой предвзятой гипотезы о величине периода
неравенства. После обработки громадного количества
наблюдений он пришел к заключению, что действительно
такое неравенство существует, но только период его 427,
а не 305 дней. Он также нашел другие неравенства
движения оси вращения, происхождение которых не вполне
ясно и которые я не буду подробнее рассматривать2.
Возникает вопрос, как уточнить теорию, чтобы
объяснить увеличение периода нутации. Как мне кажется,
2 Быть может, они зависят от неравномерного таяния
полярного льда и неравномерного выпадения дождя в последовательные
годы. Эти нерегулярные изменения широт таковы, что многие
астрономы скептически относятся к чендлеровым периодам и
думают, что в будущем они потеряют свою регулярность.
178

Ныокомб первый указал, что объяснение надо искать в
следующем. Ось вращения — это ось центробежных
усилий, поэтому, когда она смещается, распределение этих
центробежных усилий сменяется по отношению к Земле;
в ней развиваются упругие силы и она должна
поддаваться им как всякое пластичное тело. Деформации,
вызванные этими натяжениями, должны несколько изменить
положение экваториальной выпуклости Земли по отношению
к неподвижным точкам на ее поверхности. Период в
305 дней был исчислен при гипотезе, согласно которой
положение экваториальной выпуклости неизменно, а
следствием периодических изменений формы Земли
должно быть увеличение периода свободной нутации в
зависимости от средней упругости всего земного шара.
Исследования Чендлера требовали громадного
терпения и умения распоряжаться большим запасом точных
астрономических наблюдений. Его выводы не только
весьма важны для астрономии, но и дают указания на то,
в какой степени твердая оболочка Земли способна
деформироваться под действием внешних сил. По-видимому,
средняя твердость всей Земли такова, что она поддается
деформации несколько меньше, чем если бы она была
сплошь из стали. Насколько при этом поддаются
внешним усилиям поверхностные слои Земли, остается
неизвестным, так как мы не можем разделить полную
деформацию на ту, которая относится к поверхности, и ту,
которая относится к глубинным слоям. Впрочем,
несомненно, что эти деформации весьма малы, так как круг,
описываемый концом земной оси вращения вокруг
полюса, имеет радиус лишь в 15 футов.
Легко понять, что если ось вращения меняет свое
положение относительно Земли, океаны должны отвечать
на это тоже своего рода приливом.
Если бы смещения оси были значительны, все
континенты были бы затоплены гигантской волной, но на
самом деле они так малы, что волна в океанах еле заметна.
Два исследователя пытались найти океанский прилив,
имеющий периодом 427 дней; это были Бакхёйзен из
Лейдена и Кристли из Северной Америки. Первый
рассматривал уровень моря на берегах Голландии, а второй — у
берегов Соединенных Штатов. Оба нашли, что уровень
моря претерпевает ничтожное изменение с периодом
около 430 дней.
179

Подобное же исследование было предпринято в Индии
с целью найти эту слабую компоненту прилива и для
Индийского океана. Однако эта попытка была оставлена
вследствие различных трудностей, в объяснение которых
я вдаваться не буду.
Неравенство в положении уровня воды так мало и
имеет такой большой период, что вряд ли все измерения
могут считаться достоверными. Средний уровень моря
подвержен малым нерегулярным колебаниям, которые, по
всей вероятности, обусловлены неравномерным таянием
полярного льда и неравномерным выпадением осадков.
Какова бы ни была причина этих колебаний, они по своей
величине превосходят те, которые надо найти. После
численных выкладок, служащих для того, чтобы выделить
как обыкновенные приливы, так и эти колебания, конечно,
все-таки остаются различные неувязки, и потому-то всякая
обработка 'записей приливов может, в конце концов, дать
намек на существование периода сколь угодно
длительного. Только в том случае можно относиться с полным
доверием к результату, когда несколько независимых
определений доставляют совершенно согласные данные как
относительно величины полной и малой вод, так и
относительно их моментов. И вот хотя обработки Бакхёйзена и
Кристли вполне согласны между собой, а время и высота
обнаруженного ими прилива отвечали требованиям чен-
длеровых нутаций, все-таки нельзя утверждать, что весь
этот результат не может быть следствием счастливой
случайности. Поэтому все вычисление должно быть
повторено для различных мест и различного времени, и только
югда появится уверенность в реальности существования
этого прилива.
Необходимость увеличить период чендлеровых нутаций
с 305 до 427 дней, по-видимому, указывает на то, что наша
планета способна деформироваться под действием
внешних сил. Естественно, мы стремимся узнать как можно
больше по такому интересному вопросу. Еще 50 лет назад
было общепризнанным мнение, что Земля состоит из
расплавленной массы, покрытой тонкой корой.
Извержение лавы из вулканов и значительное повышение
температуры в рудниках, казалось, вполне подтверждают эту
гипотезу. Но геологи, как и физики того времени,
по-видимому, не заметили, что заключение это должно быть
ложно, так как громадное давление способно придать ве-
180

ществу, имеющему высокую температуру, значительную
твердость, и внутренность Земли может быть вполне
тверда, хотя и крайне накалена. Теперь опытами доказано,
что каменные породы расширяются при плавлении, и
отсюда 'следует, по общему принципу физики, что
каменная порода, находящаяся под большим давлением,
требует более высокой температуры плавления, чем в том
случае, когда этого давления не существует. Давление,
господствующее внутри Земли, во много раз превосходит
то, которое мы можем получить в лабораториях, и притом
совершенно не выяснено, до каких пределов давления
остается верным закон повышения температуры плавления.
Однако нет никакого сомнения в том, что, поскольку
опыты, произведенные в лаборатории, могут считаться при-
ложимыми к условиям внутреннего строения Земли,
допустимо предположить, что вещество там необязательно
должно быть твердым.
Лорд Кельвин подтверждает этот вывод с другой
точки зрения. Каменные породы несомненно становятся легче
после плавления; поэтому надо думать, что при
затвердении коры на поверхности расплавленной планеты эта
кора должна была много раз ломаться в течение истории
планеты; обломки, как более тяжелые, должны были
погружаться в жидкую массу и образовывать внутри нее
твердое ядро. Надо заметить, что это рассуждение не
основано на факте повышения температуры плавления
каменных пород при увеличении давления, хотя, несомненно,
вполне подтверждается и этим выводом.
Я думаю, что Хоггкинс первый выдвинул аргументы в
пользу твердости Земли, основанные на законе
тяготения. Он исследовал законы прецессии и нутации для
твердого сферического слоя, заключающего в себе
жидкость, и нашел, что движение такой системы должно зна-
чительно отличаться от движения Земли. Отсюда он
пришел ok заключению, что внутренность Земли не может
быть жидкой.
Лорд Кельвин заметил, что хотя исследования Хоп-
кинса ни в коем случае не могут считаться полными, но
он впервые показал, что по движению Земли как целого
можно судить об условиях ее внутреннего строения; а
потому большая доля заслуги в открытии твердости
внутренних частей Земли должна быть приписана Хоп-
кинсу. Лорд Кельвин продолжил затем работу Хопкинса
181

и показал, что если жидкость внутри планеты заключена
в оболочку, совершенно не поддающуюся деформациям,
то достаточно ничтожного уклонения от строго
сферической формы, чтобы движение такой системы оказалось
тождественным с движением вполне твердого от центра
до поверхности сфероида. Впрочем, этот вывод
непреложим к случаю более быстрого нутационного движения.
Вот еще более важный недостаток в рассуждениях Хоп-
кинса: он не принял во внимание, что всякая кора, если
только ее твердость не превосходит твердости закаленной
стали, должна изгибаться под давлением заключенной в
ней жидкости так же легко, как и резиновая оболочка.
А кроме того, если кора легко деформируется, то
прецессия и нутация всей массы должны мало отличаться от
таких же движений твердого шара. Поэтому выводы Хоп-
кинса, исправленные лордом Кельвином, ведут к такой
альтернативе: или весь земной шар насквозь тверд, или
кора изгибается под давлением внешних сил с такой же
легкостью, как если бы она была жидкой.
Теперь надо показать, что последнее предположение
противоречит другим выводам. Океанские приливы, как
мы их понимаем, состоят в передвижении воды
относительно континентов. Если бы твердая Земля поддавалась
действию приливных сил с такой же легкостью, как
покрывающие ее океаны, то исчезла бы сама причина
кажущегося, относительного движения воды. А если твердая
кора может деформироваться только до известной
степени, то видимые океанские приливы уменьшились бы
пропорционально.
Самое существование океанских приливов
доказывает, таким образом, что континенты деформируются
нелегко.
Лорд Кельвин доказал, что на шаре такой же
твердости, как стекло, океанские приливы имели бы видимые
величины, равные только 2/б величины прилива на
совершенно твердом шаре; а если бы твердость шара равнялась
твердости стали, то это отношение было бы 2/з. Я сам
распространил это доказательство на гипотезу, согласно
которой Земля состоит из вязкого материала, медленно
деформирующегося при воздействии непрерывной силы,
а также на гипотезу о таком веществе, которое обладает
как вязкостью, так и твердостью, и я пришел к
аналогичным результатам,
182

Трудность задачи определения величин океанских
приливов настолько значительна, что мы не можем
сказать, какую высоту имели бы приливы, если бы Земля
была абсолютно тверда; лорд Кельвин придерживался
мнения, что они, 'конечно, не могли быть в два раза
больше, чем теперь, и он отсюда заключил: Земля в среднем
обладает большей твердостью, чем стекло, но, быть может,
твердость ее не превышает твердости стали.
Не мешает прибавить, что это соображение основано
главным образом на наблюдении того неравенства уровня
моря, которое имеет полумесячный период. Это одна из
частных приливных волн третьего рода, о которых я
говорил, не входя в подробности, в XI главе ка<к о
практически незначительных. Это неравенство для разбираемого
вопроса важно потому, что позволяет оценить степень
твердости Земли точнее, чем по суточному и
полусуточному приливам.
О физическом строении внутренности Земли можно
судить по сейсмологическим исследованиям. Дрожания,
вызванные землетрясениями, фиксируются приборами на
громадных расстояниях от центра землетрясений;
например, когда самый удар произошел в Японии, дрожания
почвы наблюдались в Англии.
Колебания, происходящие в глубинах Земли, бывают
двух родов. Первый род — это волны, при которых
вещество последовательно сжимается и расширяется; они могут
быть названы волнами сжатия (продольными). При
втором роде волн каждая отдельная часть вещества
деформируется, но объем ее остается неизменным; эти волны
можно назвать волнами деформации. Два рода колебаний
при своем распространении обладают различными
скоростями: волны сжатия перегоняют волны деформации.
И вот как первый признак далекого землетрясения
прибор записывает последовательный ряд ничтожных
дрожаний. Их объясняют как волны сжатия, а за ними
следуют гораздо резче выраженные возмущения, длящиеся,
однако, весьма короткое время. Эта вторая фазат
фиксируемая сейсмическими инструментами, считается волнами
деформации.
Если эти предположения о причинах обоих родов
колебании верны, то, следовательно, колебания
распространяются и в твердом веществе. Действительно, волна ожа-^
тия могла бы распространяться без большой потери
183

энергии от твердого вещества к жидкому и опять к
твердому, как это необходимо должно быть, если внутренность
Земли находится в расплавленном состоянии, но все это
совершенно неверно для волны деформации.
Предполагается, что дрожания, вызванные
землетрясениями, проходят через Землю по прямой линии. Если бы
это было доказано, мы были бы уверены, что земной шар
вполне тверд, по крайней мере на большую глубину.
До сих пор многие ученые, особенно геолог®, верят в
существование жидкости, непосредственно находящейся
под твердой корой Земли, хотя аргументы, которые я
высказал, достаточно убедительно говорят против такого
предположения.
ИСТОЧНИКИ
Исследования S. С. Chandler опубликованы в «Astronomical
Journal», vol. Ни след. Заключение дано в «Science», 1895, May 3.
R. S. Woodward. Mechanical interpretation of the variations of
latitude».— «Astron. J.», 1895, vol. 15, May.
Simon Newcomb. On the dynamics of the Earth's rotation.-
«Monthly Notices of the Roy. Astron. Soc», 1892, vol. 52, p. 336.
S. S. Hough. The rotation of an elastic spheroid.— «Philos. Trans.
Roy. Soc», A, 1896, p. 319.
H. G. van de Sande Bakhuyzen. Uber die Anderung der
Polhoehe — «Astron. Nachrichten», N 3261.
A. S. Christie. The latitude-variation tide.— «Philos. Soc. Wa
shington, Bull.», 1895, vol. 12, p. 103.
Lord Kelvin. In: Thomson and T a i t— «Natural Philosophy»,
On the rigidity of the Earth; «Popular Lectures», vol. 3.
O. II. Darwin. Bodily tides of viscous and semi-elastic spheroids,
etc.— «Philos. Trans. Roy. Soc», 1879, pt 1.

XVI
ПРИЛИВНОЕ ТРЕНИЕ
Тот факт, что Земля, Луна и все планеты имеют
приблизительно сферическую форму, доказывает, что в давно
прошедшие времена они все были расплавлены,
пластичны и приняли свой настоящий вид под действием силы
тяжести. Когда вещество, составляющее какую-нибудь
планету, находится в полужидком состоянии вследствие
высокой температуры, то ее спутники и, во всяком случае,
Солнце должны создать в расплавленной массе точно
такие же приливные явления, какие мы видим в наших
океанах под действием Солнца и Луны.
Расплавленные горные иороды, расплавленное
железо — вязкие вещества, и всякое движение в них должно
сопровождаться большим трением. Даже вода,
обладающая большой текучестью, не вполне свободна от
внутреннего трения, и наблюдаемые нами океанские приливы
видоизменены этим трением. А все механические системы,
находящиеся в движении, но подверженные действию
трения, постепенно расходуют энергию движения и приходят
к покою. Всякий поезд проходит большой путь после того,
как прекращается подача пара, но, наконец,
останавливается; маховое колесо продолжает вращаться лишь
небольшое время. Этот общий закон, конечно, требует, чтобы
трение, развиваемое приливами (безразлично, в
расплавленной лаве или в океанах), вызывало замедление во
вращении планеты или, во всяком случае, в движении всей
системы.
Маховое колесо останавливается вследствие трения в
подшипниках; Земля подшипников не имеет, и не сразу
видно, как внутреннее трение приливной волны,
образовавшейся в самой толще Земли или в океанах, может
повести к замедлению скорости ее вращения. Можно в
185

известном смысле понять результат, рассматривая
взаимодействия сил Земли и Луны. Эти взаимодействия должны
быть равны и прямо противоположны, и если мы были
правы, предположив, что приливное трение должно за-<
медлять вращение Земли, мы должны обнаружить
реакцию Луны, которая стремится ускорить ее движение.
Чтобы иллюстрировать такую реакцию, я напомню, как
человек, едущий на высоком велосипеде, неизбежно
сбрасывается вперед через
руль, если он чересчур
резко затормозит. Тут
требовалось остановить
колесо, но этого никак
р' нельзя сделать без того,
чтобы не развилась
реакция, действующая на
ездока и ведущая
иногда к неприятным
последствиям.
Рис. 36. Приливы, замедленные Общее соображение
тРе»ием о взаимодействии,
вызываемом приливным
трением, настолько на первый взгляд неопределенно,
и лучше подробно рассмотреть, что тут происходит.
Пусть на рис. 36 круг изображает невозмущенный вид
планеты, вращающейся по направлению стрелки. Часть
внешнего круга изображает собой путь спутника,
направление движения его тоже обозначено стрелкой.
Сначала я предполагаю, что вода на поверхности
планеты или расплавленные горные породы, из (которых она
состоит, лишены трения, т. е. идеально жидки, и что на
рисунке изображен (момент, когда спутник находится в
точке М'. Тогда жидкость под действием приливообразую-
щей силы деформируется и примет овальную фигуру,
изображенную на рис. 36 эллипсом. Однако, если это
построение относится к океапу, то он должен быть весьма
глубок, во всяком случае, гораздо глубже, чем
действительно существующий на Земле. Мы раньше видели, что
только для глубоких океанов полная вода может
образоваться под самой Луной и в противоположной от нее
стороне, между тем для мелких бассейнов будет как раз
малая вода — полный отлив там, где мы, естественно,
казалось бы, должны ожидать полной воды. Допуская гипотезу,
186

что полная вода совпадает с кульминацией Луны, и
считая жидкость лишенной внутреннего трения, мы можем
полагать большую ось овала направленной прямо к
спутнику М/ и принимать, что жидкость находится в
постоянном ритмичном движении, так что она сохраняет один и
тот же вид и то же положение в отношении спутника все
время, пока планета вращается, а спутник обращается
вокруг нее.
Но если, как и в действительности, жидкость обладает
внутренним трением, то ее ритмические подъем и падение
запаздывают, и выпуклость уносится вращением
планеты вперед. Чтобы тот же самый рисунок мог отвечать и
этому условию, я отметил положение спутника в точке М\
это сведется к тому же самому, а рисунок будет более
ясным, чем если бы перерисовывать выпуклость' в ее
новом, продвинутом вперед положении. Планета сохранит
постоянство формы и положения относительно спутника,
а взаимодействие между ними будет то же самое, как если
бы планета была твердой, но изменяла бы постоянно свою
форму.
Теперь нам надо исследовать, в чем выразится
действие шутника на вытянутую планету, если оба они будут
сохранять одно и то же взаимное положение.
Схему можно несколько облегчить, если заменить
приливную выпуклость двумя отдельными равными массами,
впрочем, одну считать сосредоточенной в точке Р, а
другую в точке Р\ Если эти массы подобраны так, что
соответствуют количеству вещества в выпуклостях прилива,
то схема принципиально не изменится.
Спутник влияет на тела, находящиеся ближе к нему,
конечно, больше, чем на тела, находящиеся дальше, а
потому он притягивает массу Р с большей силой, чем
массу Р\ На рис. 36 видно, что притяжение массы Р должно
стремиться остановить вращение планеты, а притяжение
массы Р/ — ускорить ее. Когда человек нажимает
равномерно на обе педали велосипеда, шатун не будет
поворачиваться, а, кроме того, существуют мертвые точки при
вращении, когда давление и толчки не вызывают
действия. Точно так же и в нашей астрономической задаче,
если бы обе силы были вполне равны или если бы
выпуклости занимали мертвые точки, то эти силы не оказали бы
никакого действия на вращение планеты. Но ясно, что
здесь замедляющее притяжение сильнее ускоряющего и
187

выпуклости переходят через мертвые точки.
Следовательно, эффект внутреннего трения жидкости прежде всего
сводится к перемещению вперед приливной выпуклости,
а следующий, вторичный эффект — к замедлению
вращения планеты.
Как было оказано, рис. 36 годится лишь для случая
приливов в твердой Земле или в очень глубоком океане.
Если же океан будет недостаточно глубок и лишен
внутреннего трения, то под самым спутником и в
противоположной от него стороне образуется малая вода — отлив.
Если и тогда эффект трения сведется к тому, что
выпуклости будут передвинуты вперед, то вращение планеты будет
ускоряться вместо того, чтобы замедляться. Но в
действительности эффект внутреннего трения в неглубоком
океане скажется в отставании выпуклостей; и если мы
нарисуем точно такую же фигуру, изображающую этот
случай, то станет ясно, что на самом деле приливное трение
поведет и здесь к замедлению вращения планеты.
Поэтому я ограничусь тем случаем, который изображен на
рис. 36.
Действие и противодействие всегда равны и прямо
противоположны, а потому, если спутник притягивает
выпуклости на планете, то, в свою очередь, он
притягивается ими. По рисунку понятно, что сила притяжения
выпуклости Р стремится несколько подвинуть спутник
вперед в его орбите, а сила притяжения Р' — задержать его.
Но сила притяжения Р сильнее, чем Р\ поэтому
результатом обеих будет сила, стремящаяся ускорить движение
спутника по направлению стрелки.
Если вертеть камень на эластичной привязи, всякая
замедляющая сила, как, например, трение воздуха,
должна вести к укорачиванию привязи, а всякая ускоряющая —
к удлинению ее.
Точно так же и спутник, привязанный, так сказать,
силой притяжения к планете, будет от нее удаляться, если
подвергнется силе, влекущей его вперед, и будет
двигаться по спиральной кривой, постепенно развертывающейся.
Время, которое нужно спутнику, чтобы закончить свой
круговорот около планеты, увеличивается, и это
вызывается не только удлинением орбиты, но и уменьшением
скорости. Может показаться парадоксальным, что эффект
ускоряющей силы сказывается в запаздывании, но
парадокс разъяснится, если мы рассмотрим ближе, как эта сила
188

действует. Влияние ускоряющей силы, направленной по
касательной к орбите спутника, заставляет его описывать
развертывающуюся спираль. Если представим себе в
увеличенном масштабе часть этой спирали, мы поймем,
что притяжение, направленное прямо к планете, должно
в некоторой мере замедлять скорость спутника по
спирали. Эта сила весьма велика сравнительно с касательной
силой, зависящей от приливного трения, а потому уже
весьма малая ее часть может оказаться больше, чем вся
касательная сила. Хотя для весьма медленно
развертывающейся спирали часть центральной силы, вызывающая
эффект запаздывания, будет весьма мала, но все-таки эта
часть может оказаться большей по своему влиянию, чем
вся касательная ускоряющая сила, а потому весь
окончательный эффект сведется к уменьшению скорости
спутника.
Быть может, более понятен обратный случай, когда
замедляющая сила выразится в увеличении скорости, так
как этот случай более обыкновенен. Метеорит, падая
сквозь атмосферу Земли, движется все быстрее и быстрее
потому, что он выигрывает <в скорости больше вследствие
притяжения Земли, чем теряет ее от трения воздуха.
Рассмотрим теперь случай Земли и Луны.
Наблюдатель на планете будет находиться, по ме\ре того как она
вращается, в областях, где жидкость будет то более, то
менее глубока. На глубоких местах наблюдатель будет
отмечать прилив, «на мелзких — отлив. На рис. 36 прилив
наступает, когда наблюдатель находится в точке Р. Уже
выяснено, что, если нет внутреннего трения, мы должны
считать Луну находящейся в точке Л/', а если трение
существует,— в точке М. Сообразно с этим, если трения
нет, то прилив наступает как раз тогда, когда Луна над
головой наблюдателя, а если трение существует, то она
проходит через его зенит раньше, чем наступит прилив.
Отсюда мы заключаем: внутреннее трение ведет к
запаздыванию моментов полных вод.
Бремя, в которое Земля совершает полный оборот,
называется сутками, а период, в который Луна завершает
полный оборот, — месяцем. Раз приливное трение
замедляет вращение Земли и обращение Луны, мы можем
утверждать, что сутки и месяц постепенно удлиняются и
что это вытекает непосредственно из запаздывания
моментов полных вод.
189

Надо также заметить, что спираль, по которой
движется Луна, развертывается так, что расстояние Луны от
Земли увеличивается. Таковы вполне несомненные и
неизбежные результаты механического взаимодействия
обоих светил.
В настоящее время увеличение суток и месяца крайне
мало, мало настолько, что нельзя определить его с какой-
либо точностью.
Крайняя медленность этих изменений, происходивших
в исторические времена, подтверждается описаниями
затмений Солнца греческими и вавилонскими астрономами.
Эти затмения наступали в определенные дни для
определенных мест. Независимо от различий календарей можно
вычислить день наблюдений, а отожествление места
наблюдений не представляет никаких затруднений. Астрономия
дает средства вычислить точно время и место затмения,
происходившего хотя бы 3000 лет назад, при
предположении, что Земля вращалась с такой же скоростью, как и
сейчас, и что сложные законы движения Луны остались
неизменными. В истории отмечено много затмений,
связанных с различными событиями, а сколько-нибудь
значительная перемена во вращении Земли и в положении
Луны должна была бы переместить границы видимости
затмения сравнительно с теми, которые указывают
современные вычисления. Многие из астрономических
наблюдений не имели бы никакой цены, если бы не было
достоверно известно точное время наступления события, но для
затмений как раз место их наблюдения составляет тот
элемент точности, которого так часто не хватает.
Поэтому-то, если обстоятельства, при которых наблюдались
затмения в древности, вполне согласуются с современными
вычислениями, мы можем быть уверены, что за
последние 3000 лет не произошло большой перемены ни в
обращении Земли, ни в движении Луны.
На самом деле, однако, существует небольшое
противоречие, которое указывает на некоторые изменения.
Точное исследование этого еще недостижимо, так как мы
недостаточно хорошо знаем законы движения Луны, чтобы
с абсолютной точностью определять время затмений,
которые были много столетий назад. Отсюда мы можем
вывести лишь одно: в историческое время замедление во
вращении Земли и удаление Луны происходили, во
всяком случае, весьма медленно.
190

Впрочем, мы ни (в коем случае не можем считать, что
эти изменения были всегда малы. Действительно, можно
показать, что сила и влияние приливного трения резко
увеличиваются с приближением к планете спутника,
образующего прилив.
В V главе было показано, что величина приливообра-
зующей силы меняется обратно пропорционально кубу
расстояния между Луной и Землей. Так, если расстояние
до Луны будет уменьшено до 72, 7з, !Д первоначального
своего значения, то лриливообразующая сила и
вызнанный ею прилив должны увеличиться в 8, 27 и 64 раза.
Однако влияние приливного трения меняется гораздо
быстрее, так как увеличивается не только самый прилив,
но и притяжение Луны. Чтобы убедиться, как сочетается
действие этих обоих факторов, предположим для начала,
что высота прилива остается неизменной при
приближении или удалении Луны. Тогда то же самое рассуждение,
которое показало, что приливообразующая сила меняется
обратно пропорционально кубу расстояния, привело бы к
выводу, что действие Луны на выпуклость определенных
размеров также меняется обратно пропорционально кубу
расстояния. Но высота прилива на самом деле не
постоянная величина, а меняется обратно пропорционально кубу
расстояния. Таким образом, если мы примем во внимание
как увеличение приливной волны, так и притяжение Луны,
получим, что опоздание во вращении Земли должно
происходить обратно пропорционально шестой степени
расстояния. Так как 2 в шестой степени равно 64, то лунное
приливное трение в те времена, когда Луна была
наполовину ближе, должно было быть в 64 раза больше
современного. Точно так же, если бы это расстояние
уменьшилось до 7з или 74, приливное трение действовало бы в
729 и 4096 раз сильнее современного. Таким образом, хотя
теперь это действие и совершенно не чувствительно, во
времена, когда Луна находилась ближе к нам, оно было
громадным.
Во многих задачах трудно отнести происходящие
перемены к определенным моментам времени, но иногда
становится возможным не рассматривать время вовсе, а
проследить протекающие перемены в должной их
последовательности вне всякой связи со временем. Вот пример из
обыденной жизни: мы знаем последовательность станций,
которые поезд должен проходить между Лондоном и
191

Эдинбургом, хотя и не имеем под руками расписания. Так
и для нашей астрономической задачи: хотя мы не имеем
указаний для моментов времени, однако можем точно
проследить всю последовательность перемен в системе.
Итак, исключим время из наших рассуждений и
посмотрим, каковы будут последние результаты приливного
взаимодействия Земли и Луны. Сутки и месяц
удлинятся, мы можем вычислить относительные скорости этих
удлинений, но не узнаем их абсолютных скоростей во
времени.
Для общего представления о задаче будет достаточно
знать, что современная скорость увеличения суток
гораздо больше, чем месяца, и что это соотношение сохранится
и в будущем. Таким образом, число вращений Земли,
укладывающееся в периоде одного обращения Луны,
уменьшается; иными словами, уменьшается число суток,
заключающееся в месяце, хотя месяц сам по себе
становится все длиннее и длиннее. Например, когда сутки
будут по своей длине в два раза более наших, тогда месяц
будет равен 37 нашим суткам, но так как Земля будет
вращаться в два раза медленнее, то месяц будет
заключать в себе лишь 18 суток той эпохи.
Эти постепенные изменения в длине суток и месяца
будут протекать непрерывно, пока время обращения
Земли не увеличится до 55 наших современных суток.
Одновременно с тем и месяц, т. е. время обращения Луны
вокруг Земли, будет заключать в себе время, равное 55
нашим суткам. Так как месяцем называется промежуток
времени, после которого Луна возвращается на прежнее
место среди звезд, а сутки определяют собой
промежуток времени полного оборота Земли, то в указанную
эпоху Луна будет находиться над одним и тем же местом
земной поверхности, и оба небесные тела будут двигаться как
будто бы связанные стержнем. Результат лунного
приливного трения сведется к тому, что Луна и Земля будут
вращаться, как бы закрепленные, с периодом, равным
55 нашим суткам, причем сутки и месяц той эпохи будут
совпадать по своей длительности.
Обращаясь к прошедшим эпохам, мы найдем, что по
мере нашего удаления в глубь времен и сутки, и месяц
укорачиваются, но сутки меняются быстрее, чем месяц.
Земля могла совершать большее число оборотов в течение
месяца, чем теперь, хотя месяц сам по себе был короче,
192

чем наш современный. Так, мы возвращаемся к той эпохе,
когда месяц заключал в себе 29 вращений Земли вокруг
ее же оси вместо 277з современных. Эта эпоха является
своего рода критической в истории системы Луна —
Земля, так как можно доказать, что месяц не заключал в себе
никогда более 29 суток. И раньше этой эпохи в месяце
было меньше 29 суток и после этой эпохи тоже. Хотя эта
эпоха в истории Земли весьма удалена от нас, но в
общей последовательности всех изменений она должна
быть рассматриваема как сравнительно недавняя. В
известном смысле, таким образом, мы можем говорить,
что лишь недавно пережили срединную стадию нашей
истории.
Затем, прослеживая последовательность изменения от
той эпохи, которая характеризуется наибольшим числом
суток в месяце, мы увидим, что Земля вращается все
быстрее и быстрее, что Луна подходит все ближе и ближе
к Земле и обращается вокруг нее в промежутки все более
и более короткие. Но тут наступает резкая перемена:
месяц сокращается быстрее, чем сутки. Поэтому Луна снова,
так сказать, нагоняет Землю, которая не может вращаться
с таким же числом оборотов в месяц, как прежде.
Другими словами, число суток в месяце уменьшается от своего
максимального значения (29) и окончательно сводится к
одним суткам. Когда это было так, Земля и Луна
вращались с одной и той же самой скоростью, и Луна всегда
была против одной и той же стороны поверхности Земли;
поскольку это касается взаимного движения, Луна и
Земля как бы соединялись твердым стержнем.
Итак, мы пришли к тому же заключению, которое мы
предвидели и для далекого будущего; но оба случая
глубоко различны: в будущем период совместного
обращения будет заключать 55 наших суток, а в давно прошедшие
времена оба небесных тела вращались одно около другого
в период, равный от 3 до 5 наших часов. Спутник,
обращающийся вокруг Земли в такой короткий промежуток
времени, должен почти касаться земной поверхности.
Таким образом, мы проследили состояние системы до той
эпохи, когда Земля и Луна почти соприкасались и
вращались как одно тело.
Мы здесь рассмотрели перемены как вперед, так и
назад от нашего времени, но весь процесс будет более
понятен и нам представится случай внести некоторые
193

дальнейшие соображения, если я вновь набросаю всю
историю системы последовательно с ее начала.
Представим себе планету, имеющую спутника, который
обращается так близко, что касается ее поверхности,
причем, несомненно, находится против одной и той же
стороны планеты. Если затем по какой-либо причине месяц
спутника начинает немного отличаться от суток планеты,
то, конечно, спутник не будет уже находиться против
одной и той же части поверхности планеты, а будет
перемещаться по экватору планеты. Это условие необходимо для
образования колебаний приливного характера в самой
планете, а так как расплавленная лава, из которой, как
мы предполагали, состоит планета, вязка, то приливные
колебания должны сопровождаться трением. Приливное
трение начнет свою работу, но результат будет весьма
различен в зависимости от того, обращается ли спутник
быстрее или медленнее, чем вращается сама планета. Если он
обращается немного скорее, так что месяц короче суток,
то мы имеем условия, не соответствующие рис. 36. Однако
легко видеть, что так как спутник постоянно опережает
цланету, то вершина приливной волны должна быть
направлена к точке, находящейся позади спутника, в его
орбите. В этом случае вращение планеты должно ускоряться
вследствие приливного трения, а спутник — перемещаться
внутрь, к планете, на которую, в конце концов, должен
упасть. В применении этой теории к Луне и Земле ясно,
что самое существование Луны противоречит гипотезе,
согласно которой первоначальный месяц мог быть
бесконечно малым даже по сравнению с сутками. Таким
образом, мы должны предположить, что Луна обращалась
немного медленнее, чем вращалась Земля. В этом случае
приливное трение будет замедлять вращение Земли,
вынуждать Луну отступать от Земли, будет медленно
изменять ее орбиту. При этом первоначальные сутки и
первоначальный месяц удлиняются, но месяц растет
гораздо скорее, чем сутки, так что число суток в месяце
увеличивается. Так продолжается до тех пор, пока это число
суток не достигнет своего максимума, т. е. для нашей
планеты — 29 суток.
После эпохи максимума числа суток в месяце сутки
начинают изменяться медленнее, чем месяц, и хотя оба
периода увеличиваются, число суток, заключающееся в
месяце, начинает уменьшаться. Затем наступают перемены
194

в обоих периодах до тех пор, пока они не станут вновь
тождественными: Земля и Луна будут обращаться в один
и тот же промежуток времени, причем Луна будет всегда
против одной и той же стороны Земли. Но в этом крайнем
положении Луна будет удалена от Земли на большое
расстояние, вместо того чтобы быть около нее.
Хотя начальное и конечное положения похожи друг на
друга, они отличаются между собой одним весьма важным
обстоятельством, а именно: при начальном положении
движение неустойчиво, а при заключительном — устойчиво.
Смысл этого в том, что если бы Луна была ничтожно
смещена со своего пути в своем первоначальном движении,
она необходимо должна была или упасть на планету, или
удалиться прочь; но во всяком случае она не могла
продолжать двигаться рядом. Эта неустойчивость похожа на
неустойчивость яйца, поставленного на тупой конец;
ничтожная причина нарушит его равновесие, и
практически оно не может оставаться в этом положении. А
окончательное положение аналогично в смысле равновесия с тем
случаем, когда яйцо лежит на боку и при толчках только
колеблется. Так и Луна: если бы она была немного
смещена в своей окончательной стадии движения, то продолжала
бы описывать приблизительно ту же самую орбиту вокруг
Земли, а не стала бы двигаться по новой.
Вывод о том, что Луна обладала неустойчивым
движением, когда обращалась близко от Земли, основан на
вполне строгих аргументах. Но дальше строгость исчезает,
и вычисление неспособно сказать нам, что происходило в
далеком прошлом и как Луна получила это неустойчивое
движение. Если бы мы увидели в комнате колеблющийся
маятник, причем нам было бы известно, что он долгое
время не получал никаких толчков, мы могли бы, наблюдая
его скорость и учитывая сопротивление воздуха,
заключить, что в один из моментов прошлого маятник должен
был быть в перевернутом положении (грузом кверху), но
вычисление никогда не могло бы нам сказать, что привело
маятник в это положение. Мы должны лишь предположить
наличие первоначального толчка. И вот на точно такой же
пробел мы наталкиваемся и в истории Луны, но тут
далеко не просто подыскать недостающие события. Можно
лишь фантазировать по этому поводу.
Впрочем, для наших предположений можно найти кое-
какое основание; я утверждаю, что если какая-нибудь
195

планета, как, например, наша Земля, завершала вращение
в три часа, она неизбежно разлетелась бы в куски. Сила
притяжения едва ли была бы достаточна, чтобы спасти ее
от разрыва, совершенно так же, как сила сцепления
частиц железа недостаточна, чтобы охранить от разрыва
маховое колесо, когда оно вертится слишком быстро.
Конечно, между разрывом махового колеса и
предположением о разрыве Земли есть существенное различие:
когда разлетается маховое колесо, его части летят прочь, так
как сила сцепления перестает действовать; когда же
планета разлетается от слишком быстрого вращения, сила
тяготения должна удерживать ее части близко одна от
другой даже после того, как они перестали составлять
одно тело.
Поэтому мы имеем основание предполагать, что Луна
составлена из обломков первичной планеты, которую мы
теперь называем Землей; эти обломки отделились, когда
планета вращалась быстрее, а затем затвердели вместе.
Для математического анализа совершенно невозможно
проследить детально процесс такого разрыва и
последующего образования Луны; но едва ли мы можем
сомневаться, что система прошла через период переворотов прежде,
чем с образованием спутника был восстановлен порядок.
Как я уже говорил, причиной образования Луны
послужило, вероятно, быстрое вращение, но вполне
возможно, что тут действовала не одна только эта причина.
Существуют различные предположения, которые весьма
затрудняют сколько-нибудь точно определить первоначальный
период обращения Луны и Земли; он может лежать между
тремя и пятью часами. Теперь я думаю, что такая скорость
недостаточна, чтобы повести к разрыву первичной
планеты. В XVIII главе мы рассмотрим более подробно те
условия, при которых вращающаяся жидкая масса
распадается на части, но теперь, быть может, достаточно
сказать, что если вращающееся тело неоднородно по своей
плотности, как Земля, точное определение предельной
скорости вращения невозможно. Нет ли другой причины,
которая могла бы действовать вместе с быстрым вращением
и вызвать разрыв планеты? Я думаю, что такая причина
существует, и, хотя мы здесь находимся в области
догадок, я попытаюсь сформулировать свое предположение.
Первичная планета перед появлением Луны
вращалась быстро относительно Солнца и потому должна была
196

иметь солнечные приливы. В IX главе выяснено, что
существует общий закон динамики, который позволяет нам
рассчитать величину колебаний системы, находящейся
под действием внешних сил. Этот закон зависит от
естественного, или свободного, периода колебаний системы,
выведенной из равновесия и предоставленной самой себе,
без действия внешних сил. Мы видели, что чем лучше
период силы согласован со свободным периодом колебаний
системы, тем больше окажется амплитуда этих колебаний.
Легко вычислить естественный, или свободный, период
колебаний однородного жидкого шара той же плотности, как
и Земля, а именно: в пять с половиной раз большей, чем
плотность воды; этот период —1 час 34 минуты.
Неоднородность Земли вносит осложнение, которое нам трудно
оценить, и, по-видимому, период этот должен заключаться
в пределах от полутора до двух часов. Период
полусуточного солнечного прилива, (в том случае, е'сли сутки заключают
в себе от трех до четырех наших часов, будет равняться
полутора или двум часам. Таким образом, связанный
период приливов находился бы в полном согласии со
свободным периодом колебаний.
Не можем ли мы предположить, что по мере того, как
вращение первичной Земли постепенно замедлялось
вследствие трения солнечных приливов, период этих приливов
все более и более согласовывался со свободным периодом
волны и что поэтому солнечные приливы становились все
выше и выше? В этом случае колебания могли, наконец,
сделаться настолько большими, что в сочетании с быстрым
вращением они сотрясли планету, вплоть до ее разрыва на
части, и громадные ее обломки, отделясь от планеты,
впоследствии стали нашей Луной. Нет ничего, что утверждало
бы правильность теории рождения Луны, и я говорю, что
это только очень вольное предположение, которое
невозможно проверить. Но верно или ложно это предположение,
оно нисколько не препятствует нам принять общую
теорию приливного трения. Эта теория покоится на прочном
фундаменте выводов механики и бросает свет на историю
Луны и Земли.
Я выше говорил, что здесь мы разбираем
последовательность событий безотносительно к конкретной шкале
времени. Однако крайне важно составить себе понятие о
том времени, которое нужно для всех эволюции системы.
Если требуются миллионы миллионов лет, то всю теорию
197

придется отбросить, так как из других соображений
вытекает, что в нашем распоряжении нет такого
неограниченного запаса времени. Неопределенность в оценке времени
существования солнечной системы громадна, но мы
вполне уверены, что у нее не бесконечно большое прошлое.
Итак, хотя действительная шкала времени
неопределима, возможно указать тот минимум, который достаточен
для преобразования орбиты Луны из ее первичной
предположенной формы до современной. На самом деле, можно
доказать, что если приливное трение действительно при
условиях, наиболее благоприятных для быстрых перемен,
то вся последовательность эволюции от самого начала до
наших дней заняла время от 50 до 60 млн. лет. Подлинный
период, конечно, должен был быть еще больше.
Различные соображения и выводы, касающиеся возраста
солнечной системы, ведут к результатам, резко отличающимся
друг от друга, и я не могу согласиться, чтобы ответ на
вопрос, принимать или нет нашу теорию, зависел лишь от
громадности заданного периода времени. Быть может,
наука отвергнет теорию в целом, но едва ли окончательный
вердикт будет говорить против преобладающей роли
приливных явлений в эволюциях нашей планеты.
Если окажется верной набросанная здесь история
Земли и Луны, то тем самым прольется свет на многие
особенности солнечной системы. Прежде всего соответственный
ряд перемен должен был происходить на самой Луне.
Некогда Луна была расплавленной, и громадные потухшие
вулканы, открытые на ней при помощи телескопа, могут
быть свидетелями первичной высокой температуры ее.
Расплавленные массы были, конечно, полужидкими, и
Земля производила громадные приливы в расплавленной лаве
на Луне. Несомненно, некогда Луна вращалась быстрее на
своей оси, и ее приливное трение должно было
противодействовать этому вращению. Эта причина должна была
ускорять удаление Луны от Земли, но так как масса Луны
равна лишь одной восьмидесятой части массы Земли, то
соответственный эффект на орбите Луны сказывался мало.
Единственный пункт, который мы должны теперь
заметить, это — замедление угловой скорости вращения. Луна
вращалась все медленнее и медленнее, пока приливная
волна не стала неподвижной на ее поверхности, не
затвердела, и с той поры до наших дней Луна неизменно
обращена к нам одной и той же стороной.
198

Кант и Лаплас более ста лет назад, а Гельмгольц в
новейшее время указывали на приливы как на причину
такого неизменного положения Луны.
Наша теория поэтому получает поразительное
подтверждение; прекратив свое обращение относительно нашей
планеты, Луна тем самым дошла уже в своей эволюции до
такой стадии, которую мы предвидим для самой Земли.
Приливы, образованные Землей на Луне, затвердели, и
экватор Луны имеет уже не круглую форму, а вытянутую,
с наибольшей осью, направленной к Земле. Лаплас
рассмотрел действие Земли на этот отвердевший прилив и
показал, что Луна при своем движении вокруг Земли
должна, так сказать, немного покачиваться. Вследствие этого
покачивания, или либрации, Луны и в зависимости еще от
того, что орбита Луны эллиптична, мы можем видеть
только немного более половины всей поверхности Луны.
До сих пор я сослался лишь раз на действие солнечных
приливов, но они, конечно, имеют большое значение,
сказывающееся уже в наступлении попеременных сизигийных
и квадратурных приливов. Кроме того, раз Луна
приливным действием замедляет вращение Земли, то, конечно,
Солнце должно действовать точно так же. Но солнечные
приливы отражают лишь движение Земли вокруг Солнца,
оставляя без всякого внимания движение Луны вокруг
Земли. Можно было бы, пожалуй, ожидать, что
параллельные аналогичные перемены в фигуре орбиты Земли
должны наступать так медленно, шаг за шагом, что можно
будет проследить, как Земля образовалась о1коло Солнца.
Но масса Земли равна лишь Узооооо массы Солнца и
обратный эффект на орбиту Земли вокруг Солнца
оказывается ничтожным. Действительно, совершенно
невероятно, чтобы длина года, период обращения Земли около
Солнца (по крайней мере, в зависимости от этой
причины) , превышала когда-либо более чем на несколько секунд
длину его в эпоху образования всей солнечной системы.
Хотя солнечные приливы не могут иметь заметного
влияния на движение Земли по ее орбите, однако они
должны изменять на значительную величину вращение Земли.
Перенесемся мысленно в неопределенное будущее,
когда месяц (оборот Луны) и сутки (вращение Земли) будут
равны друг другу и оба будут равны 55 нашим суткам.
Прилив на Земле, образованный Луной, будет тогда так
?ке неизменен, как теперь земной прилив на Луне; до ведь
199

Земля будет вращаться вокруг Солнца, и если только на
Земле будут еще существовать океаны, ее вращение
неизбежно будет замедляться вследствие приливного трения.
Новые сутки станут длиннее месяца, между тем как этот
последний еще будет заключать 55 наших современных
суток. На Земле появятся вновь лунные приливы, но так
как вращение Земли относительно Луны будет весьма
медленным, то приливные колебания будут также весьма
медленны и вызовут лишь небольшое трение. Но это трение
будет действовать навстречу солнечным приливам, так что
лунные новые приливы будут немного даже
способствовать вращению Земли. Сама Луна будет медленно
приближаться к Земле, обращаясь вокруг нее быстрее, и должна
в конце концов обрушиться на Землю. Мы знаем, что
теперь на Луне нет ни океанов, ни атмосферы. Иначе Луна
должна была бы подвергнуться влиянию солнечных
приливов и, вследствие этого, обращаться вокруг Земли
медленнее.

XVII
ПРИЛИВНОЕ ТРЕНИЕ
(продолжение)
В XVI главе было указано, что под влиянием
приливного трения сутки планеты и месяц ее спутника
удлиняются, причем в конце концов сутки оказываются длиннее
месяца. До последнего времени во всей солнечной системе
не было замечено ни одного случая, когда спутник
обращался бы вокруг своей планеты скорее, чем вращается она
сама, и отсутствие таких фактов легко могло быть
истолковано как повод отрицать действительное значение
трения солнечных приливов в процессе эволюции планетных
миров. Между тем, однако, в 1877 г. Азаф Холл открыл
в системе планеты Марса как раз такой случай движения,
который мы предсказываем как окончательную судьбу
наших Земли и Луны. Он нашел, что около планеты Марс
движутся два спутника, причем оборот, т. е. месяц,
ближайшего из них к планете короче, чем период вращения,
т. е. сутки, самой планеты.
Холл составил интересную сводку того, что давно
предсказывалось отчасти в шутку, отчасти .серьезно о
существовании спутников этой планеты. Эти предчувствия
будущих открытий настолько интересны, что я привожу здесь
целиком следующее место из статьи Холла. Он пишет:
«После открытия спутников Марса удивительные
отчеты Свифта и Вольтера об этих спутниках, доводы Томаса
Дика и других о самом существовании этих небесных тел
привлекли к себе такое внимание, что короткий обзор того,
что было написано, может быть, не лишен интереса...
Приведенное ниже письмо Кеплера было написано им
вскоре после открытия Галилеем четырех спутников
Юпитера в 1610 г., когда еще возможны были сомнения в
истинности этого открытия.
Известие было передано Кеплеру его другом Вахенфел-
сом; Кеплер пишет:
20*

„Меня охватило полное изумление, когда до меня
дошло известие, казавшееся мне абсурдным. Я пришел в
сильное волнение, увидев, как разрешается наш старый
спор, а тут еще его радость, мое смущение, общий смех
совершенно ошеломленных такой новостью, и мы едва
могли — он говорить, а я слушать. После того как мы
расстались, я стал немедленно обдумывать, какое следует
сделать добавление к числу всех планет без искажения
моего Mysteria Cosmographia, по которому пять эвклидовых
правильных геометрических тел не допускают
существования около Солнца более чем шести планет... Я настолько
далек от того, чтобы не верить в существование четырех
планет около Юпитера, что тоскую по какой-нибудь
зрительной трубе, чтобы предвосхитить у вас, если возможно,
открытие двух планет около Марса, как это требует, по
всей видимости, пропорциональность шести или восьми
около Сатурна и, быть может, тго одной около Венеры и
Меркурия".
Сообщение Свифта о спутниках имеется в его
знаменитой сатире „Путешествие мистера Лемюэля Гулливера4'.
После описания своего прибытия в Лапуту и того, как ла-
путане преданы музыке и математике, Гулливер говорит:
„Мои познания в математике очень помогли мне
овладеть их фразеологией, которая во многом основана на этой
науке и на музыке; в этой последней я также не невежда.
Их мысли постоянно выливались в линии и фигуры. Если
они хотели, например, восхвалять красоту женщины или
другого животного, они описывали ее в ромбах, кругах,
параллелограммах, эллипсах и других геометрических
терминах, или же словами, относящимися к искусству и
взятыми из музыки, которые незачем здесь приводить...
И хотя они были довольно проворны в операциях при
помощи линейки, циркуля и карандаша на листе бумаги,
однако в обыденных поступках, в житейской практике я не
видел более неуклюжих, неловких, бестолковых людей,
более медлительных, приходящих в замешательство при
суждении о всех решительно предметах, исключая музыку
и математику. Они судили путанно, а спорили крайне
запальчиво, кроме, разве, тех случаев, когда случайно они
были правы, что, впрочем, бывало редко... Эти люди
постоянно были озабочепы, их ум не знал ни минуты
покоя, и все их волнения происходили от таких причин,
которые весьма мало затрагивают остальных смертных.
202

Их тревожили различные перемены в небесных телах.
Например, они боялись — не должна ли Земля, вследствие
непрерывного приближения к ней Солнца, в конце концов
быть поглощенной или всосанной им? Не должна ли
поверхность Солнца мало-помалу затвердеть от собственных
своих испарений, и не должно ли оно вообще перестать
давать свет всему миру. Они говорили, что Земля едва
увернулась от удара хвостом последней кометы, а такой удар,
несомненно, превратил бы ее в пепел; что следующая
комета, появление которой они предсказывали через
тридцать один год, вероятно, принесет конец нашему
существованию. Действительно, если комета в своем перигелии
должна до определенного расстояния приблизиться к
Солнцу (а именно этого они опасались на основании своих
наблюдений), то она будет накалена в сотни тысяч раз
больше железа красного каления; а при удалении своем от
Солнца у нее появится сверкающий хвост в десятки сотен
тысяч миль длиной. Если только Земля пройдет до ядра
кометы, т. е. от ее центрального тела, на расстоянии одной
сотни тысяч миль, то она попадет внутрь хвоста, будет
объята пламенем и испепелена. Они боялись, что Солнце
ежедневно тратит тепло и, не имея никакого питания,
чтобы восполнить его, наконец, будет совершенно истощено
и погибнет, а это должно сопровождаться разрушением
нашей Земли, да и всех планет, которые получают тепло
от Солнца...
Лапутане постоянно были встревожены мыслями о
подобных грозящих им опасностях: они никогда не могли
спокойно спать в своих постелях и никогда не имели
никакой склонности к обычным житейским удовольствиям и
развлечениям. Если они встречали утром знакомого,
первый вопрос их был о Солнце, как выглядело оно при закате
и при восходе, насколько можно надеяться, что оно
избежит удара приближающейся кометы...
Большую часть своей жизни они тратили на
наблюдения небесных тел, а эти наблюдения они производили при
помощи стекол, далеко превосходящих достоинствами
наши. И в самом деле, хотя их наибольшие телескопы были
не более трех футов длины, однако они увеличивали
гораздо лучше, чем наши, величиной в добрую сотню футов,
и в них видны были звезды с гораздо большей ясностью.
Это преимущество дало им возможность сделать гораздо
больше открытий, чем это удалось астрономам Европы; они
203

составили каталоги десяти тысяч неподвижных звезд, в то
время как наши лучшие каталоги заключали в себе только
треть этого количества. Точно так же они открыли две
малые звездочки, или два спутника, обращающиеся около
планеты Марс. Из них внутренний отстоит от центра
планеты как раз на три ее диаметра, а внешний — на пять.
Первый делает оборот в течение десяти часов, а второй —
в двадцать один с половиной. Таким образом, квадраты их
периодов относятся между собой почти точно так же, как
кубы их расстояний от центра Марса. Это с очевидностью
указывает, что спутниками управляет тот же самый закон
тяготения, что и остальными небесными телами'4.
Вольтер упоминает луны Марса в Micromegas, Histoire
philosophique. Микромегас был жителем Сириуса; он
написал книгу, про которую один подозрительный старик
решил, что она пахнет ересью; Микромегас покинул
Сириус и отправился в нашу солнечную систему. Вольтер
говорит:
„Но возвратимся к нашим путешественникам. Покинув
Юпитер, они пересекли пространство примерно в сто
миллионов лье и очутились рядом с планетой Марс, которая,
как известно, в пять раз меньше, чем наш маленький шар.
Они увидели две обслуживающие эту планету луны, до сих
пор ускользавшие от взоров наших астрономов. Я отлично
знаю, что отец Кастель будет возражать, и даже очень
игриво, против существования этих двух лун, но я
сошлюсь на тех, которые мыслят по аналогии. Эти славные
философы знают, насколько было бы трудно Марсу,
находящемуся так далеко от Солнца, ограничиться меньше чем
двумя лунами".
Аргумент аналогии для доказательства существования
спутника Марса был призван к жизни писателями
Томасом Диком, Ларднером и другими. В добавление к тому,
что мы могли бы назвать астрономическими аналогиями,
эти писатели, по-видимому, основывались на той мысли,
что создатель в своих благодеяниях не поместил бы
планету столь далеко от Солнца, как Марс, не дав ей
спутника. Эти соображения перешли в некоторые руководства по
астрономии и, например, в превосходной книге Чемберга
„Описательная астрономия" („Descriptive Astronomy"),
вышедшей в 1867 г. вторым изданием, говорится:
„Насколько мы знаем, Марс не имеет ни одного
спутника, хотя принцип аналогии не только не противоречит
204

этому, но скорее наводит на мысль о существовании хотя
бы одного. А что спутники еще никогда не были
замечены — еще ничего не доказывает. Второй спутник Юпитера
имеет диаметр, равный только V43 части диаметра самой
планеты, а спутник с диаметром в V43 долю диаметра
Марса имел бы всего 100 миль в поперечнике и по своей малой
величине едва был бы доступен даже нашим наибольшим
телескопам, не говоря уже о том, что он может находиться
чрезвычайно близко к планете. Тот факт, что один из
спутников Сатурна был открыт лишь несколько лет тому
назад, заставляет думать, что открытие спутника Марса
вовсе уже не так невероятно, как это можно было бы
считать".
По-видимому, Свифт от всей души презирал
математиков и астрономов, что он и высказал в своем описании
жителей Лапуты. Вольтер разделял его презрение и
забавлялся, высмеивая тех философов, которых Фридрих
Великий собрал в Берлине. „Отец Кастель" могло обозначать
„Отец Луи Кастель", который издал книги по физике и
математике в Париже в 1743 и 1758 годах. Возможно, что
предположения о существовании лун Марса основывались
на высказываниях Кеплера. Астрономам не удалось
проверить их, а сатирики вроде Свифта и Вольтера
воспользовались этим для выставления таких умозаключений в
смешном виде» 2.
Как я уже говорил, все эти прогнозы были, наконец,
окончательно подтверждены Азафом Холлом, открывшим
оба спутника, которые он назвал Фобос и Деймос — Страх
и Ужас — псы войны. Период обращения Деймоса около
30 часов, а Фобоса — немного менее 8, между тем как
сутки на Марсе имеют ту же продолжительность, как и на
нашей планете. Таким образом, месяц внутреннего
маленького спутника менее, чем треть суток планеты; он
восходит для жителей Марса на западе, проходит через все
фазы в несколько часов; иногда он должен даже восходить
дважды в одну ночь.
Мы здесь находим подтверждение тех
взаимоотношений, которые теория предвидит в будущем для Земли и
Луны, а потому, нам кажется, было бы уместно допустить,
что трение солнечных приливов замедлило вращение
2 «Observations and Orbits of the Satellites of Mars», by Asaph
Hall. Washington, Governement Printing office, 1878.
205

планеты настолько, что оно стало медленнее, чем
обращение одного из спутников.
По-видимому, в конце концов Фобос будет поглощен
планетой.
Некоторые из спутников Юпитера и Сатурна несколько
изменяют свою яркость, и исследования заставляют
сделать вывод, что спутники эти всегда обращены к своей
планете одной и той же стороной. Теория приливного
трения, конечно, привела нас к заключению, что эти
гигантские планеты должны были воздействовать на своих
сравнительно малых спутников так же, как Земля на Луну.
Близость к Солнцу планет Венеры и Меркурия должна
явно повести к более сильному трению солнечных
приливов на этих планетах сравнительно с Землей. Поэтому-то
в высокой степени интересен вопрос об определении
периодов вращения этих планет. Однако пятна на дисках
планет настолько смутны, что скорость их вращения
оставалась совершенно невыясненной и неопределенной в
течение многих лет. До последнего времени преобладало
мнение, будто для обеих планет сутки имеют
длительность, почти одинаковую с нашими сутками; но несколько
лет назад Скиапарелли из Милана — наблюдатель,
одаренный исключительной остротой зрения, на основании своих
исследований объявил, что Меркурий и Венера успевают
обернуться вокруг оси лишь по разу в год, т. е. за период
обращения планеты вокруг Солнца, и что поэтому обе
планеты всегда повернуты неизменно одной и той же
стороной к Солнцу. Это заключение недавно было подтверждено
Персивалем Лауэллом на основании его наблюдений в
Аризоне. Хотя, просматривая работы этих астрономов,
трудно видеть, как и где они могли бы ошибиться, однако
нужно заметить, что другие ученые не могли увидеть
пятен на дисках планет, хотя и были вооружены,
по-видимому, не менее сильными наблюдательными средствами 3.
Если мы примем эти наблюдения за вполне верные, к
чему я очень склонен, то поведение планет Венеры и Мер-
3 Один из сотрудников обсерватории «Флагстаф» в Аризоне,
Си, говорил мне, что ему доводилось рассматривать эти планеты
в телескоп, хотя он и не участвовал в систематических
наблюдениях их. По его мнению, нельзя сомневаться в реальности пятен.
Однако многие выдающиеся астрономы воздерживаются от
окончательного суждения и ждут еще подтверждений от других
наблюдателей с других обсерваторий.
206

курия, спутников Земли, Юпитера и Сатурна может
служить полным подтверждением теории приливного трения;
система же Марса представляет собой еще более
поразительный случай далеко подвинувшейся эволюции
планетного мира.
Хорошо известно, что Земля несколько сплющена,
сжата вследствие суточного ее вращения, так что полярная
ее ось короче любого экваториального диаметра.
Превышение экваториального радиуса над полярным равно V297
части любого из них; следуя за историей Земли и Луны,
мы видели, что вращение Земли было замедлено, так что
теперь сутки длиннее, чем они были раньше. Поэтому
если бы Земля всегда обладала абсолютной твердостью и
не поддавалась никаким деформациям и если бы океан в
прошлом покрывал планету слоем одинаковой глубины, то
вода постепенно должна была удаляться к полюсам, об-'
нажая материки под экватором. Если же твердый остов
Земли (имел и раньше ту же самую фигуру, что и теперь,
то должны были существовать раньше полярные материки
и глубокие экваториальные моря.
Однако всякое значительное изменение скорости
вращения Земли должно было благодаря действию
гравитационных сил развить громадные напряжения внутри самой
твердой Земли. Эти внутренние силы, действуя на
пластичный, поддающийся им материал, должны были стремиться
изменять фигуру Земли так, чтобы она отвечала новой
уменьшенной скорости вращения. Опытами Треска и
других экспериментаторов установлено, что даже весьма
твердые и упругие вещества под действием больших сил
теряют свою твердость и упругость и становятся пластичными.
Поэтому мне кажется вполне правильным допускать
временную твердость Земли, как было объяснено в XV главе,
в то же время утверждая, что, вследствие изменения
скорости вращения, Земля могла стать пластичной и потому
сохранить ту фигуру, которая обусловлена именно этой
скоростью вращения. Геологические исследования
показали, как пласты горных пород могли быть легко скручены
и согнуты, и нельзя сомневаться в том, что под влиянием
изменений скорости вращения более глубокие области
подвергались сильным воздействиям. Я предполагаю, что
внутренние слои могли приноравливаться к действию
возникших сил постепенно, а слои у поверхности
поддавались им, так сказать, прерывисто, скачками.
207

Землетрясения как раз, вероятно, обусловлены
неравномерным сжатием планеты при ее охлаждении, а
каждый толчок должен стремиться привести все слои в
положение равновесия; таким образом, поверхность Земли
должна, так сказать, использовать каждый случай,
доставляемый землетрясением, чтобы принять тот вид, при
котором напряжения уничтожатся. Другой путь, другое
средство для приведения поверхности Земли в требуемый
вид — отложение твердых осадков в океанах, тех
осадков, которые получены как следствие размывания
континентов. Я думаю поэтому, что Земля успевала постоянно
принимать ту форму, которая требовалась скоростью
вращения.
Самое существование континентов, однако,
доказывает, что Земля неполностью приспособилась; дальше мы
познакомимся с теми фактами, которые позволяют думать,
что и внутри Земли равным образом нет полного
равновесия.
Изложенные тут нами соображения не разделяются
лордом Кельвином; именно, по его мнению, тот факт, что
наблюдаемая фигура Земли соответствует современной
длине суток, доказывает, что планета затвердела в такую
эпоху, когда скорость вращения была немногим больше,
чем теперь. Разногласие в наших мнениях в «сущности
невелико и заключается лишь в оценке степени
приспособляемости Земли к действующим силам. Лорд Кельвин
считает ее малой, между тем как я считаю эту
приспособляемость достаточной, чтобы обусловить и произвести
значительные перемены в форме Земли на период времени,
рассматриваемый в геологии.
Если бы Земля полностью приспособилась, то
континенты опустились бы в океан, и эти последние покрывали
бы всю Землю равномерным слоем. На поверхности
Земли нет других, кроме суши, признаков того, что Земля не
приспособилась еще к нынешней величине скорости
вращения,— разве только тут можно указать на глубокое
полярное море, открытое Нансеном. Притом, как я уже
вскользь говорил выше, существуют кое-какие указания
на то, что в прошлом сутки были короче. Однако, чтобы
раскрыть, расшифровать эти факты, надо обратиться к
соображениям чисто технического, специального характера,
и в такой книге, какова наша, можно только указать на
самый прием доказательства.
208

Земля в центре плотнее, чем у поверхности, а слои
одинаковой плотности расположены концентрично. Если все
породы одинаково пластичны по всей толщине, то не
только слой у поверхности, но каждый внутренний слой
должен иметь приплюснутую до известной степени форму.
А степень приплюснутости, степень сжатия
последовательных слоев зависит от скорости вращения и от того закона,
по которому изменяется плотность внутри Земли. Хотя
неизвестно, как быстро увеличивается плотность с
глубиной, но все-таки (возможно определить пределы плотности
для различных слоев и глубины. Можно доказать, что
плотность в любой точке внутри Земли должна
находиться между двумя значениями, которые определяются самим
положением этой точки. Точно так же размер сжатия слоя,
проходящего через какую-нибудь точку, лежит между двумя
крайними пределами, если только предположить, что все
внутренние слои приняли ту фигуру, которая обусловлена
свойством пластичности всего материала.
Изменения как в законе распределения плотностей, так
и в законе последовательного сжатия слоев обнаружились
бы в наших наблюдениях. Во-первых, изменилась бы
величина силы тяжести на поверхности Земли. Эта сила
больше на полюсах, чем на экваторе, а закон зависимости ее
от широты нам известен. Во-вторых, изменилась бы
степень сжатия поверхностного слоя Земли, а настоящая
фигура Земли уже известна с достаточной точностью.
В-третьих, как сама фигура Земли, так и закон
распределения плотностей внутри нее регулируют особое
неравенство, особую неправильность в движении Луны, которая
была тщательно исследована и оценена астрономами.
Наконец прецессионное и нутационное движения определены
теми же причинами, и эти движения уже достаточно
хорошо известны. Эти четыре вида данных наблюдений — сила
тяжести, сжатие земного эллипсоида, лунное неравенство
и прецессионное и нутационное колебания земной
оси — так тесно переплетаются, что нельзя касаться ни
одного из них, не затрагивая в то же время всех остальных.
И вот Эд. Рош, французский математик, показал, что
если Земля вполне пластична и каждый слой имеет как
раз ту форму, которая определяется вращением, то
невозможно подобрать такой закон распределения плотностей,
который привел бы в полное согласие все эти элементы с
данными, полученными из наблюдений. А вот если отбро-
209

сить гипотезу, что все внутренние слои имеют фигуры,
определяемые современной скоростью вращения, и,
напротив того, допустить, что все слои сжаты немного более,
чем требует эта скорость, то все данные наблюдений
подтвердят этот вывод. А такое преувеличение сжатий
именно и нужно ожидать, если придерживаться теории
приливного трения. Однако было бы неправильно придавать
слишком большой вес этому соображению, так как невязка
всех данных настолько мала, что она могла бы отчасти
быть объяснена ошибками в числовых данных
наблюдений. Я считаю нужным отметить, впрочем, что наиболее
компетентные в этих запутанных вопросах ученые
склонны считать расхождения данных реальными.
В предыдущей главе мы видели, что
продолжительность суток почти не изменилась в исторические эпохи. Но
период писанной истории ничтожно мал сравнительно со
всей геологической историей Земли. Поэтому нам надо
посмотреть, не дает ли геология каких-нибудь указаний в
пользу теории приливного трения. Метеорологические
условия на Земле в значительной степени зависят от
суточного вращения планеты, а потому эти условия должны
были быть в прошлом иными. Наши бури представляют
собой вихри в атмосфере и их вращение порождается
вращением самой Земли. Поэтому в те времена, когда Земля
вращалась быстрее, бури должны были быть сильнее.
Стволы деревьев должны были быть более мощными,
толстыми, чем теперь, чтобы противостоять свирепым
ураганам. Однако я не мог узнать, существует ли тут какое-
либо непосредственное геологическое подтверждение, так
как, по-видимому, лиственные деревья с жесткими,
твердыми стволами представляют собой продукт современной
нам геологической эпохи, между тем как прежде деревья
походили на бамбуки, которые гнутся по ветру, а не
противостоят ему. Возможно, что деревья и растения не
погибли бы, даже если бы подвергались большим
воздействиям, чем теперь. Если деревья с жесткими стволами
могли бороться за свое существование, лишь когда ураганы
стали более умеренными, то отсутствие таких деревьев в
древних геологических формациях может быть объяснено
более быстрым вращением Земли в те времена.
По нашей теории, приливы по берегам морей, конечно,
должны были быть гораздо значительнее, а разливы рек,
вероятно, были гораздо больше. Отсюда возникает во-
210

дрос, не должны были бы эти факторы обусловить
осадочные отложения из более крупнозернистого материала, чем
теперь. Хотя я и не геолог, все-таки решаюсь высказать
сомнение, можно ли определить, даже в весьма широких
границах, ту скорость потока или ту силу приливов,
которые унесли и заставили вновь отлагаться те или другие
осадочные образования. Я сомневаюсь, чтобы кто-либо из
геологов взялся утверждать, что разливы и наводнения
не происходили раза в три чаще или что приливы не
могли достигать гораздо большей силы, чем теперь.
На некоторых геологических пластах сохранились
следы прибоя, похожие на те, которые запечатлеваются и в
наше время. Это приводилось, как мне кажется, в виде
аргумента против того, что в прошлом приливы были
сильнее. Однако эти следы никогда не появляются под
большим напором воды, но именно при слабом потоке или при
волнах умеренной силы. Перемены в направлении
движения приливной волны всегда совершаются исподволь,
независимо от высоты, до которой прилив доходит, а потому
образование таких следов не должно иметь отношения к
размерам приливного явления в целом.
По-видимому, геология не дает прямых доказательств
нашей теории, но, во всяком случае, она не указывает
никаких фактов, не согласных с нею. Усиленная
деятельность факторов, производящих перемены на поверхности
Земли, весьма многозначительна в глазах геолога, так как
она обусловливает сокращение времени, потребного для
истории развития Земли, и это та грань, где
соприкасаются воззрения геолога и физика.
Хотя я считаю, что значительная доля всех перемен,
вызванных приливным трением, могла произойти в
периоды, доступные изучению геологии, однако не менее
вероятно, что наибольшая часть их должна быть отнесена к
эпохам предшествующим, когда планета была отчасти
или целиком расплавленной.
Следы действия Луны и Солнца на пластичную,
вязкую Землю частью могли бы сохраниться еще и теперь.
Относительное положение Луны и приливной волны на
Земле, запаздывающей вследствие трения, было описано в
главе XVI и показано на рис. 36.
На рисунке видно, как вращение Земли замедляется
силами, действующими на приливную выпуклость в
направлении, противоположном вращению Земли. Пластич-
211

йая масса, из которой, по нашим допущениям, сложена
планета, вздымается и падает ритмично вместе с
распространением приливной волны, и выпуклость,
образовавшаяся тут, постоянно подвержена действию этой силы.
Между тем внутренние слои Земли распространяются
вследствие инерции и сохраняют свою скорость. Поэтому
здесь должно возникнуть медленное перемещение
поверхностных слоев относительно внутренних. По этой же
причине в современных нам условиях весь океан должен
медленно перемещаться на запад, хотя это еще не
обнаружено наблюдениями.
Возвращаясь к нашей пластичной планете, мы должны
отметить, что экваториальные области подвержены
действию больших сил, чем области полярные, а потому если
бы меридианы были нанесены на поверхность Земли в
виде какой-то сетки карты, они постепенно бы
искривлялись. В поясе около самого экватора эти линии шли бы
еще прямо с севера на юг, но в северном полушарии они
тянулись бы к северо-востоку, а в южном полушарии — к
юго-востоку. Такое искривление, скручивание повлекла
бы за собой образование складок, и эти складки как раз
простирались бы по указанным направлениям. Если
материал легко поддается действию сил, то, я считаю, складки
должны быть незначительными, но если вещество, из
которого построена планета, оказалось твердым и
деформируется с трудом, складки эти будут крупными.
Не может быть сомнения в верности этого заключения
по отношению к твердой, но вязкой планете, но что
касается Земли, то так рассуждать рискованно. Мы можем,
однако, действительно отметить, что континенты в
основном простираются с севера на юг. Пожалуй, можно
считать, что северо-восточный берег Америки, северная часть
берегов Китая, южная оконечность Южной Америки как
раз имеют соответствующее отклюнение от
меридионального направления. Однако северо-западный берег Америки
следует линии, совершенно несогласной с направлением,
указанным теорией, а другие детали поверхности земного
шара не настолько правильны в своих очертаниях, чтобы
возбудить большое доверие к этим предпосылкам.
Теперь нам нужно обратиться к астрономической
стороне нашей задачи. Естественно спросить, способна ли
теория приливного трения объяснить какие-либо особенности
в движении Луны и Земли, кроме тех, которые мы уже
212

рассматривали? До сих пор мы допускали, что Луна
движется в плоскости земного экватора по круговой орбите и
что экватор совпадает с той плоскостью, в которой
движется Земля. Но ведь Луна на самом деле движется в
плоскости иной, чем та, в которой Земля обращается вокруг
Солнца; кроме того, орбита Луны — не окружность, а
эллипс, и земной экватор наклонен к плоскости орбиты
Земли. Поэтому мы должны рассмотреть, как приливное
трение может влиять на эти три фактора.
Прежде всего, земной экватор наклонен к эклиптике,
следствием чего является смена времен года. Задача
определить те перемены, те возмущения, которые вносят в
движение вращающегося тела посторонние силы, слишком
сложна, чтобы говорить о ней в общих выражениях, и я не
буду пытаться входить в подробности взаимодействия
Земли и Луны в этом аспекте.
Притяжение Луной и Солнцем экваториальной
выпуклости Земли заставляет ось Земли перемещаться медленно
и непрерывно относительно неподвижных звезд. Теперь
эта ось направлена к Полярной звезде, но через 13 000 лет
Полярная звезда будет отстоять на угол в 47° от полюса,
а через новые 13 000 лет полюс снова подойдет к ней
же. При этом прецессиальном движении наклон экватора
к эклиптике остается неизменным, так что зима и лето
останутся такими же, как и теперь. Кроме того, существует
нутационное перемещение, или колебание, оси Земли,
которое сочетается с явлением прецессии, о чем я уже говорил
в XV главе. Если нет приливного трения, то притяжение
Луной и Солнцем приливной волны лишь ничтожно
увеличивает размеры прецессии, вызванной действием тех же
светил на экваториальную выпуклость твердой Земли, и
приведет к очень незначительным колебаниям земной оси
нутационного характера; эти косвенные влияния приливов
совершенно незаметны. Но при существовании приливного
трения весь вопрос принимает совершенно другой вид, так
как земная ось не возвращается в конце периода нутации
в положение, которое она заняла бы, если бы не было
трения, и тут появляется небольшой остаточный эффект,
накопляющийся неизменно в одном и том же направлении.
Перемещение полюса может не иметь особенного влияния,
пока оно остается строго периодическим, но оно
становится важным и окажет большое влияние по истечении
достаточного промежутка времени, если путь, описанный полю-
213

сом, является незамкнутой кривой. Как раз такой случай
и будет в перемещении земной оси при действии
приливного трения, замедляющего движение, так как ось будет
непрестанно смещаться по истечении каждого периода все
в одном и том же направлении.
Рассматривая историю Луны и Земли, мы нашли, что
сутки и месяц были короче, притом соотношение между
ними оставалось таково, что по мере удаления от нашей
эпохи разница в длительности месяца и суток
уменьшалась, и, наконец, они совпадали. Это заключение остается
в силе, если ось Земли наклонена к ее орбите, но этот
эффект (наклон оси), как оказывается, в свою очередь
зависит от числа суток в месяце. Теперь и в течение
длительного прошлого наклон увеличивается и увеличивался4,
ибо он прежде был меньше. Но если мы вернемся ко
времени, когда сутки Земли заключали в себе шесть, а месяц
Луны — двенадцать наших часов, то окажется, что наклон
земной оси теряет свою тенденцию увеличиваться. Иными
словами, пока месяц заключает в себе больше двух суток,
наклон должен увеличиваться, если же меньше — то
наоборот.
Каково бы ни было число суток в месяце, скорость
увеличения или уменьшения наклона эклиптики изменяется
пропорционально величине его в рассматриваемую эпоху.
Таким образом, если планета вращается вокруг оси,
строго перпендикулярной к плоскости орбиты ее спутника,
наклон остается неизменным. Но если мы наделим
планету, сутки которой короче полумесяца ее спутника, хотя бы
ничтожно малым наклоном, он, будет увеличиваться;
наоборот, если сутки планеты длиннее полумесяца спутника,
то приданный ее оси ничтожный наклон должен снова
исчезнуть. Поэтому вращательное движение такой планеты,
ось которой перпендикулярна к орбите, устойчиво или нет
в зависимости от того, заключает месяц спутника меньше
двух суток планеты или больше.
Было бы неправильно приписать современный нам
наклон оси Земли к плоскости эклиптики, равный 2372°.
4 Наклонность эклиптики на самом деле уменьшается на
полсекунды дуги в год. Но это зависит от периодического изменения
довольно малой амплитуды, в положении той плоскости, в
которой Земля обращается вокруг Солнца. Так как это неравенство
периодично — хотя и имеет весьма большой период, мне
показалось излишним усложнять изложение в тяксте ссылкой на это
обстоятельство.
214

целиком влиянию приливного трения, так как вычисления
показывают, что, когда месяц Луны заключал в себе
только двое суток Земли, наклон все-таки еще равнялся 11°.
Кроме того, невозможно объяснить значительный наклон
осей других планет к соответственным орбитам этой же
причиной. Поэтому приходится допустить, что была какая-
то иная причина, заставившая оси планет принять
наклонное положение к их орбитам. Остается, тем не менее,
несомненным, что планета, вращавшаяся первоначально
вокруг оси, перпендикулярной к орбите, постепенно
приняла бы наклонное положение, хотя, вероятно, и не так
резко выраженное, как мы это наблюдаем для нашей
Земли.
Следующий факт, подлежащий обсуадению, тот, что
орбита Луны не окружность, а эллипс. Тут опять мы
наталкиваемся на такое исключение: приливы сами по себе,
без приливного трения, не могли бы иметь значительного
влияния на форму орбиты Луны, но как только допустим
существование трения, видим, что оно влияет на Луну и
изменяет эксцентричность орбиты. В этом случае
возможно довольно просто объяснить, откуда появляется влияние
трения на величину эксцентриситета орбиты Луны. Мы
видим, что приливное действие стремится увеличить
расстояние Луны от Земли. И вот когда Луна ближе всего к
Земле, т. е. находится в перигее, это действие сильнее, чем
когда Луна находится в апогее. Действие силы,
вызываемой трением в перигее, сказывается в том, что к
следующему затем апогею Луна находится на немного большем
расстоянии от Земли, чем она была в предшествующем
апогее; равным образом, действие силы в апогее сводится к
увеличению расстояния Луны до Земли во вновь
следующем перигее. Но эффект сил в перигее больше, чем в
апогее, а потому расстояние между Луной и Землей в апогее
увеличивается быстрее, чем в перигее. Таким образом,
получается, что хотя орбита Луны в общем расширяется,
в то же время она становится более эксцентричной.
Итак, орбита Луны увеличивает свой эксцентриситет,
а в весьма удаленные эпохи она, как показывают
произведенные вычисления, была почти круговая. Однако
математический анализ подтверждает, что и в этом случае точно
так же, как и для наклона, скорость увеличения
поразительным образом зависит от числа суток в месяце. На
самом деле, я нашел, что если 18 суток составляют более
215

короткий период времени, чем 11 месяцев, то
эксцентриситет должен был увеличиваться, в обратном случае он
должен был уменьшаться. Другими словами, критическое
положение, при котором величина эксцентриситета
оставалась неизменной, наступало, когда 17/и суток
равнялись месяцу. Отсюда следует, что динамическая
устойчивость круговой орбиты спутника зависит от того, короче
или длиннее месяца период времени, равный 17/и суток.
Действие приливного трения на величину
эксцентриситета послужило исходной точкой обширных
астрономических исследований доктора Си. Я вернусь еще к этому
вопросу в XX главе, а здесь только замечу, что в системах
двойных звезд, как оказывается, одна звезда обращается
около другой по вытянутым орбитам с большим
эксцентриситетом, причем Си предполагает, что такие
эксцентриситеты обусловлены приливным взаимодействием обеих
звезд.
Последний эффект приливного трения, о котором мне
нужно говорить, относится к положению орбиты Луны. Она
наклонена к орбите Земли вокруг Солнца на угол в 5°,
и задача сводится к определению того, как влияет
приливное трение на величину этого утла. Однако сущность
взаимоотношений орбиты Луны с эклиптикой так сложна, что
без помощи математического языка формул почти
безнадежно объяснять эти запутанные влияния, и я
чистосердечно отказываюсь от попытки это сделать. Я могу,
впрочем, указать, что, когда Луна была близко от Земли, она
должна была двигаться в плоскости земного экватора, но
вслед затем движение постепенно преобразовалось так, что
орбита Луны в конце концов пришла в плоскость, близкую
плоскости эклиптики. Эти два крайних положения сами
по себе вполне понятны, но переход от одного к другому
весьма сложен. Для общего суждения о вопросе
достаточно знать, что действие приливного трения, как мы его
понимаем, вполне согласуется и с современными нам
условиями движения Луны, и с данными ее истории,
насколько удалось проследить.
Все наши размышления о действии приливного трения
можно резюмировать так:
Если планета целиком или частью сложена из мягкой
лавы или другого расплавленного материала и быстро
вращается вокруг оси, перпендикулярной к плоскости своей
орбиты, и если планета имеет одного спутника, месяц
216

(оборот) которого немного длиннее, чем сутки планетыг
то подобная система неизбежно эволюционирует так, что
будет подобна системе Земля — Луна.
Теория, опирающаяся на veroe causae (строгая
причинность) и дающая количественную согласованность
продолжительности современных нам суток и месяца,
наклоны эклиптики, эксцентриситета и наклонение орбиты
Луны — такая теория имеет полное право на признание.
ИСТОЧНИКИ
G. Н. Darwin. Серия статей в «Phil. Trans. Roy. Soc», pt. I, 1879;
pt. II, 1879; pt. II, 1880; pt. II, 1881; pt. 1, 1882 и резюме,
содержащие обозначение в соответствующих «Proceedings»; см.
также «Proc. Roy. Soc», vol. 29, 1879, p. 168 (частично
переиздано в «Естественной философии» Томсона и Тота), и vol. 30,
1880, р. 255.
Lord Kelvin. On geological time.— «Popular lectures and adres-
ses», vol. III. Macmillan, 1894.
Исследования Roche и других даны в: Т i s s е г a n d. Mecanique
celeste, vol. II. Gauthier-Villars, 1891.
T r e s с a and St. V ё n a n t. Sur l'ecoulement des corps solides. In:
«Memoires des savants etrangers». Academie des Sciences
departs. Vols. 18 and 20.
Schiaparelli. Considerazioni sul moto rotatorio del pianeta Ve-
nere. Пять заметок в «Rendiconti del R. Istituto Lombardo»r
vol. 23, и: Sulla rotazione di Mercurio, «Astron. Nachr.», N 2944.
Резюме дано в «Report of Council of Roy. Astron. Soc», Febr.,
1891.
Lowell. Mercury.— «Astron. Nachr.», N 3417; Mercury and
determination of rotation period... of Venus.— «Monthly Notices Roy.
Astron. Soc», vol. 57, 1897, p. 148. Дальнейшее исследование
(доказательство) и т. д.; там же, р. 402.
Douglass. Jupiter's third satellite.— «Astron. Nachr.», N 3432;
Rotation des IV Jupitersmondes.— «Astron. Nachr.», N 3427.—
подтверждение работы Энгельманна «t)ber... Jupiterstrabanten»r
Leipzig, 1871.
Barnard. The third and fourth satellites of Jupiter.— «Astron.
Nachr.», N 3453.

XVIII
ФИГУРЫ РАВНОВЕСИЯ
ВРАЩАЮЩЕЙСЯ
ЖИДКОЙ МАССЫ
Теорию приливов можно свести к определению той
фигуры, которую принимает поверхность океанов под
влиянием притяжения удаленного небесного тела; а теперь
нужно изучить те фигуры, которые может принять
вращающаяся жидкая масса, когда на нее не действуют
никакие внешние силы. В этом случае на жидкую массу
действуют только взаимное притяжение всех ее частиц и
центробежная сила вращения. Если жидкая масса уже
имеет точную, так сказать, приспособленную к этим
условиям фигуру, эти две противоположные силы будут вза
имно уравновешены, и вся масса будет сохранять свою
фигуру. Нам следует выяснить, какие фигуры могут
удовлетворить этому требованию.
В 1842 г. выдающийся бельгийский физик Плато 1
поставил опыт, дающий великолепное решение вопроса.
Самый опыт требует весьма большого внимания и
тщательности, но тут я отсылаю читателя к мемуару самого
Плато, где указаны все необходимые предосторожности для
удачного проведения опыта. Спирт и вода
перемешиваются в такой пропорции, чтобы смесь имела плотность
оливкового масла. Если плотности уравнены достаточно точно,
масло будет плавать в жидкости в виде сферического
скопления и не будет стремиться ни подниматься, ни опускаться.
Таким образом, масло з сущности свободно от действия
силы тяжести. Прямая проволока, несущая небольшой
круглый диск, насаженный перпендикулярно к ней,
вводится сверху сосуда. Когда диск дойдет до скопления
масла, оно соберется около диска, принимая сферическую
форму, симметричную относительно проволоки.
1 Он по справедливости заслужил известность не только своим
опытом, но и своим сверхчеловеческим упорством в продолжении
исследований даже после того, как совершенно ослеп.
218

Диску придают медленное и равномерное вращение, он
ведет за собой масло, оставляя в покое окружающую
смесь. Скопление масла постепенно принимает сплюснутую
сверху и снизу форму, напоминающую апельсин; по мере
того как вращение ускоряется, появляются углубления
около проволоки, и, наконец, масло отстает от диска и
принимает форму настоящего кольца. Это последняя форма
только переходная, потому что масло или снова собирается
около самого диска или же иногда, при ничтожно
измененных манипуляциях, кольцо разрывается на части, на
капли, которые обращаются вокруг центра, вращаясь каждая
вокруг своей оси.
Силы, которые сцепляют капли воды или масла,
называются поверхностным натяжением или капиллярностью.
Они вызваны молекулярными притяжениями, совершенно
отличными от сил тяготения, и производят такой эффект,
как будто поверхность жидкости прикрыта какой-то
эластичной пленкой. Конечно, тут нет никакой пленки, а
когда жидкость взболтана, частицы на поверхности
притягивают своих временных соседей как бы для того, чтобы
немедленно восстановить поверхностную эластичность,
сделать ее неизменной и непрерывной. Сила поверхностного
натяжения зависит от природы того материала, с которым
соприкасается жидкость.
Когда масло находится в покое, оно принимает форму
шара под действием сил поверхностного натяжения, но
когда масло вращается, оно деформируется центробежной
силой. Полярные области становятся менее выпуклыми,
зато экваториальный пояс больше выпячивается, пока
избыток сил натяжения на поверхности под экватором
сравнительно с полюсами не уравновесит центробежную силу.
Сообразно с этим борьба сил поверхностного натяжения и
силы центробежной скажется в том, что скопление масла
примет сплюснутый вид, напоминающий форму апельсина,
а затем, при увеличивающейся скорости вращения,— и
другие фигуры равновесия.
Почти так же большая масса жидкости, обладающая
силой тяготения и вращающаяся, должна, естественно,
принимать известные определенные формы. Наиболее простой
случай — когда жидкая масса находится в покое, не
вращается. Тогда единственные силы, действующие на нее,—
это сплы взаимного тяготения частиц. Жидкость,
вероятно, соберется вместе, стремясь занять наименьшее
219

пространство, и каждая частица приблизится к центру
настолько, насколько позволят ей это соседние частицы.
Я предполагаю жидкость несжимаемой, так что
центральные части, хотя испытывающие давление со всех сторон
от внешних слоев, не становятся от давления более
плотными. Каждый кубический фут жидкости не будет весить
около центра всей массы больше, чем около внешней
поверхности. Так как тут не будет ни верха, ни низа, ни
правой стороны, ни левой, то скопление жидкости должно
быть симметрично относительно всех направлений; а
единственная фигура, которая обладает свойством полной
симметрии, есть шар. Поэтому мы говорим, что шар есть
фигура равновесия жидкости, находящейся в покое.
Если такой жидкий шар будет немного деформирован и
затем предоставлен сам себе, то он будет подвержен
колебаниям, но сохранит в общем фигуру. Точный период
колебаний не имеет существенного значения, важно только
отметить, что если жидкая масса выведена из положения
равновесия, она будет колебаться, оставаясь почти
сферичной. Мы говорим, что шар, сфера, является
устойчивой фигурой равновесия жидкой массы.
У нас уже был случай в XVI главе говорить об
устойчивости и неустойчивости, но вопрос этот имеет гораздо
более широкое значение, и нам надлежит теперь
рассмотреть его более подробно и строго.
Предположим, что медленно вращающаяся масса воды
представляет собой как бы единое твердое тело. По
аналогии с Землей назовем ось вращения полярной, а плоскость,
проходящую через центр фигуры, перпендикулярно к оси,
экваториальной. Частицы воды, близкие к этой плоскости,
стремятся под действием центробежной силы вырваться
в сторону, но этой силе противостоит сила тяжести,
прижимающая воду к центру. Так как вращение медленно,
центробежная сила слаба и ее эффект незначителен;
вследствие этого фигура оказывается несколько
сплюснутой у полюсов, подобно апельсину. Именно эта форма
наиболее устойчива для шара, выведенного из равновесия.
Но жидкость может принимать также другие формы.
Одна из них чрезвычайно плоская и представляет собой
как бы плоский сыр с закругленными краями. Если
поверхность диска жидкости достаточно обширна,
центростремительная сила на экваторе будет большой, хотя
вращение медленное. В случае фигуры в форме апельсина
220

медленное вращение соответствует меньшей
экваториальной центробежной силе, ибо она уменьшается вместе с
радиусом и падением скорости; в случае формы сыра
экваториальная центробежная сила получает больше от
увеличения радиуса, чем теряет от уменьшения скорости
вращения. Поэтому чем медленнее вращение, тем обширнее
диск, и если вращение будет бесконечно медленным,
жидкость превратится в бесконечно тонкий, плоский круглый
диск.
Второй случай от первого отличается чрезвычайно
важной особенностью. Если жидкость в сырной форме
слегка вывести из равновесия, то она разделится на
множество частей. Природа этого явления, возможно, зависит
от того, каким образом жидкость была выведена из
равновесия, ибо происходящие здесь процессы в деталях
проследить невозможно. Но мы можем сказать после этого,
что сырообразная форма не соответствует положению
устойчивого равновесия вращающейся массы жидкости.
Третья форма резко отличается от каждой из
предшествующих. Мы должны представить жидкость в виде
длинной сигары и вращающейся вокруг ее вертикальной
оси. Здесь снова концы «сигары» так отдалены от оси
вращения, что центробежная сила там велика, и при
чрезвычайно медленном вращении вся фигура становится
бесконечно длинной и тонкой. Замечательно, что все три
вариации формы жидкости не зависят от количества ее, ибо
они подобны и когда ее только несколько фунтов и когда
миллионы тонн 2. Если период вращения и плотность
жидкости даны, то очень легко определить, какую форму она
примет.
Первая из трех фигур представляет Землю, ее можно
назвать формой планеты; две следующие я буду
продолжать именовать «сыром» и «сигарой». «Планету» и «сыр»
иногда называют сфероидами Маклорена, «сигару» —
сфероидом Якоби, великого немецкого математика. Благодаря
медленному вращению планетная форма устойчива, а
формы сыра и сигары — нет. Возможно, имеются и другие
вариации форм, например, кольцо или несколько колец, и
две массы, вращающиеся одна около другой, как
планета и спутник, но пока я рассматриваю только эти
три.
2 Предполагаем, что поверхность их более малой доли дюйма,
чтобы можно было пренебречь поверхностным натяжением.
221

Сечении эллипсоида
Рис. 37
Сейчас представим себе три одинаковые массы воды,
бесконечно удаленные одна от другой, причем каждая из
них вращается с одной и той же малой скоростью; пусть
каждая примет соответственно: первая — форму
планеты, вторая — сыра, третья — сигары. Когда вращения
подобны и скорость их растет равномерно, мы найдем, что
«планета» становится
более плоской, «сыр»
сжимается по диаметру,
«сигара» укорачивается и
делается толще. Это еще
ничего не доказывает, ибо
первая форма остается
устойчивой, остальные по-
прежнему — нет. Это
иллюстрируется рис. 37;
«сигара» едва ли
соответствует своему наименованию, ибо она стала уже достаточно
короткой и значительно утолстилась.
Сейчас будет доказано, что по мере укорочения
«сигары» ее тенденция рассыпаться становится менее заметной,
т. е. степень ее устойчивости увеличивается. В некотором
положении, еще не определенном точно, но, возможно,
тогда, когда «сигара» утолщается в два раза, устойчивость
исчезает совсем. Я еще возвращусь к этому. Положение
всех фигур сейчас следующее: «планета» — более плоская
и менее устойчивая; «сигара» — короткая, толстая и
совершенно устойчивая; «сыр» еще не устойчив, но он
сжался до такой степени, что его скорее можно назвать очень
ровным апельсином.
При дальнейшем возрастании скорости вращения
длина и ширина «сигары» сравниваются, но ось вращения ее
всегда остается самой короткой из трех, так что
предельная форма ее не сфера, а тоже уплощенный апельсин.
Можно сказать, что форма сигары переходит в форму
планеты. Верхний овал на рис. 38 дает разрез как «планеты»,
так и «сигары», когда они становятся равными, первая
благодаря уплощению, вторая — укорочению. Другой
верхний рисунок представляет результат изменения сыропо-
добной фигуры Маклорена; можно заметить некоторое
сходство ее с новыми «планетой» и «сигарой».
Если скорость вращения возрастает, то фигура Якоби
уже не будет существовать и останутся только два сферои-
222

да Маклорена. Но из этого вытекает важное следствие:
обе эти формы неустойчивы и вообще еще не открыта
устойчивая форма массы жидкости.
Обе эти формы, вращаясь все с большей скоростью,
становятся чрезвычайно схожи между собой и, наконец,
окажутся одинаковыми. Этот предел сфероидов
Маклорена показан на нижней части рис. 38. Если жидкость —
Планета совпадает
с сигарой"
Предельная фигура
Моплорена
Плискаи неустойчивая
форма
Рис. 38
вода, то она примет эту форму через 2 часа 25 минут, но
равновесие ее будет неустойчивым.
Форма при более быстром вращении еще не найдена, но
скорее всего это будет кольцо. И опыт Плато
подтверждает подобное предположение. Мы должны снова вернуться
к «сигаре» Якоби и рассмотреть ее в тот момент, когда
она только что стала устойчивой. Прежде всего,
существует факт, что любая фигура вращения — член ряда
подобных же фигур, следующих одна за другой при изменении
скорости вращения. А. Пуанкаре доказал, что если мы
проследим серию фигур и выясним, что они переходят от
устойчивости к неустойчивости, то мы найдем и другой
ряд фигур, сходный с первым. Мы уже видели пример
этого закона: фигуры Маклорена переходят от
устойчивости к неустойчивости в момент их идентичности с
фигурами Якоби. Как я сказал, когда «сигара» очень
длинна — она неустойчива, но становится устойчивой, когда
она сократится так, что станет вдвое шире; с этого
момента обратная серия фигур будет похожа на сигару;
и, как вытекает из исследований Пуанкаре, она должна
быть устойчива перед моментом идентичности.
Представим теперь, что «сигара» вращается со
скоростью, отвечающей этому моменту, и проследим за
последовательностью изменений ее, мысленно заставляя вра-
223

щатьсявсе медленнее. Мы знаем, что «сигара» будет
удлиняться и сделается неустойчивой, но Пуанкаре не только
доказал существование параллельной серии, но и вывел,
что форма этих фигур — что-то вроде груши.
Приблизительная фигура Пуанкаре дана на рис. 38,
но математическая трудность проблемы настолько велика,
что едва ли представляется возможным дать точный
рисунок. Как дальше развивается при замедлении вращения эта
форма — неизвестно. Но едва ли можно сомневаться в том,
что «груша» сжимается «в талии» и затем напоминает
уже песочные часы. Далее шейка этих часов становится
все более тонкой, и, наконец, вся фигура делится на две.
И, конечно, неизвестно, в какой стадии форма Пуанкаре
становится неустойчивой.
Я сам рассматривал эту задачу с различных точек
зрения, и мои заключения, кажется, представляют некоторый
интерес, хотя сами по себе мои работы значительно
уступают замечательным трудам Пуанкаре. Короче, мы
должны представить себе новый ряд фигур, именно: жидкая
планета плюс жидкий спутник. Оба тела движутся по
окружности относительно друг друга и одновременно
вращаются вокруг своей оси с такой скоростью, что
обращены одно к другому всегда той же стороной. Такую
систему, хотя и состоящую из двух компонентов, можно также
назвать фигурой равновесия. Если бы период обращения
Земли был 27 дней, то она была бы повернута к Луне
всегда одной и той же стороной, как Луна показывает нам
лишь одну свою сторону. В этом случае Земля и Луна
представляют систему, которую я описал выше. И
планета и спутник слегка сплющены вследствие вращения,
и каждая из них оказывает на другую приливное
действие. В системе жидкая планета — жидкий спутник оба
тела также оказывают друг на друга приливное действие.
Конечно, если они достаточно удалены, система устойчива
и она не расстроится при легком воздействии на нее. Но
мало знать то предельное расстояние между спутником и
планетой, которое обеспечивает устойчивость.
Если ускорить вращение обоих тел, то они,
по-видимому, приблизятся друг к другу, и сила увеличившегося
притяжения уравновесит центробежную силу. Но
приливная сила также возрастет, и значительно. Наконец, придет
время, когда оба тела соприкоснутся, и получится
вышеупомянутая форма песочных часов с очень тонкой шейкой.
-224

Это, конечно, фигура Пуанкаре в переходной фазе ее
эволюции.
На рис. 39 показана одна из возможных фигур в этом
ряду; она возникла после сращения двух равных масс
жидкости, и вид ее определен чисто математически. Но
существует бесконечное множество различных «песочных
часов», ибо результат сращения зависит от сравнительных
размеров планеты и спутника; и для того чтобы
построить серию «груш» Пуанкаре, необходимо взять оба тела
строго пропорциональных
размеров. К сожалению,
я не знаю, каково должно
быть соотношение. Есть,
однако, некоторые
указания, полагаясь па которые
можно прийти от «сигары»
Якоби к планете и
спутнику. Можно показать, и
я детально сделаю это в
XX главе, что если наш
жидкий спутник
составляет, скажем, только
тысячную долю массы
планеты и если они оба
подошли друг к другу на
довольно близкое расстояние, приливное воздействие
планеты на маленький спутник будет столь огромным, что
разорвет его на куски. Значит, соприкосновение и
последующее сращение очень маленького спутника с большой
планетой невозможны. Но это возможно, если спутник
составляет, к примеру, половину массы планеты. И,
конечно, должна существовать некоторая критическая масса
спутника, при которой оба тела соприкасаются в тот
момент, когда приливная сила планеты должна разорвать
спутник. Я предполагаю, хотя точно и не могу
утверждать, что ряд фигур, которые мы получим в этом случае,
будут фигурами Пуанкаре. Это, без сомнения, выяснят
будущие математики.
До сих пор эти исследования носили отвлеченный
характер и были, на первый взгляд, весьма далеки от
практических выводов, но они уже дали ряд весьма
интересных приложений.
Планетарные сфероиды Маклорена сжаты при полю-
Рис. 39. «Песочные часы»
225

сах совершенно как настоящие планеты, а степень этого
сжатия точно отвечает угловой скорости их вращения.
Хотя планеты, по крайней мере в большей своей части,
состоят из твердого вещества, это вещество теперь или
прежде было достаточно пластично, чтобы
деформироваться под действием гигантских сил, вызванных тяготением
и вращением. Отсюда следует, что теория маклореновых
фигур может служить основанием для теории фигур
планет и для теории изменения силы тяжести в различных
местах поверхности планет. В массе жидкости, которую
мы до сих пор рассматривали, каждая частица
притягивает каждую другую, плотность везде одна и та же, а
фигура жидкой массы — это результат сложения
центробежной силы и силы тяготения. В каждой части всей массы
равнодействующая притяжений направлена почти к
центру, хотя и не вполне точно. Но если бы сила притяжения
была направлена к центру фигуры совершенно точно, то
степень сжатия фигуры уменьшилась бы. Мы можем
убедиться в этом таким образом: если бы вращение
прекратилось, масса приняла бы вид шара, но если вращение
остается, то сила, направленная точно к центру, стремится
сблизить частицы к нему и тем заставить всю массу
принять более сферическую форму, чем в том случае, когда
эти силы не направлены прямо и точно к центру. Можно
доказать, что сжатие у полюсов в два с половиной раза
больше для маклореновых сфероидов, чем для того случая,
когда притяжение направлено строго к центру, когда все
силы тяготения исходят из одной точки — центра
фигуры.
В реальных планетах более плотное вещество должно
находиться около центра планеты, а менее плотное —
около поверхности. Если центральные части планеты
значительно более плотны, чем поверхностные породы, то
притяжение будет направлено почти строго к центру. Таким
образом, мы имеем тут два крайних случая, при которых
может быть определено сжатие планеты; при одном из
них плотность везде одна и та же, в этом случае фигура
Маклорена будет сфероидом; при. втором — плотность
около центра во много раз больше, чем на поверхности.
Сжатие фигуры в первом случае в два с половиной раза
больше, чем во втором. Действительные условия реальной
планеты неизбежно должны находиться между двумя
крайними положениями. Знание скорости вращения пла-
226

неты и размеры ее полярного сжатия дают возможность
проникнуть в тайну распределения плотности внутри
планеты. Если планета гораздо меньше сжата у полюсов,
чем маклоренова фигура равновесия, мы вправе
заключить, что планета весьма уплотнена в своих центральных
областях. Такое соображение помогло установить с полной
достоверностью, что для Юпитера и Сатурна разница
плотности около центральных частей, сравнительно с
поверхностными слоями, гораздо резче, чем для Земли.
Я не предполагаю дальше изучать вопрос о законе
изменения силы тяжести на поверхности какой-либо
планеты; уже сказанного довольно, чтобы показать, насколько
эти отвлеченные исследования могут быть важны для
практики.
ИСТОЧНИКИ
Plateau. «Memoires de l'Academie Royale de Belgique», vol. XVT,
1843. «Естественная философия» и др. работы Тамсона и Тэта
по гидродинамике дают подсчет фигур равновесия.
Poincare. Sur requilibre d'une masse fluide animee d'un mouve-
ment de. rotation.— «Acta Mathematical, 1885, vol. 7.
Более легкое, иное изложение этой темы содержится в
кандидатской диссертации Шварцшильда («Annals of Munich
Observatory», 1896, vol. iii). Он указывает, что принадлежащее
Пуанкаре доказательство стабильности его фигуры не
абсолютно убедительно (не окончательно).
G. Н. Darwin. Figures of equilibrium of rotating masses of fluid.—
«Trans. Roy. Soc», 1887, vol. 178.
G. H. Darwin. Jacobi's figure of equilibrium...—«Proc. Roy. Soc»,
1886, vol. 41, p. 319.
S. Kruger. Ellipsoidale Evenwichtsvormen..., Leeuwen, Leiden,
1896; Sur TellipsoTde de Jacobi.— «Nieuw Archief voor Wiskun-
de», ser. 2, 1898, pt. 3, Автор показывает, что G. H. Darwin был
в большей части своей работы по фигуре Jacobi, и он
исправляет ряд ошибок.

XIX
эволюция
НЕБЕСНЫХ СИСТЕМ
Люди любят заглядывать, насколько это возможно, в
самое отдаленное прошлое, и то, что это нисколько не
влияет на их успехи или неудачи, никогда не удерживало их
от таких экскурсов. С этой точки зрения исследования,
описанные в предыдущей главе, весьма интересны, ибо
они подтверждают теории космогонии, ставшие уже
классическими.
Мы видели, что кольцевая фигура равновесия
действительно может образоваться в опыте Плато, и она
представляется возможной, хотя и неустойчивой формой для
небесных тел. Во всяком случае, фигура, полученная Плато,
только переходная, и она имеет тенденцию разбиться на
отдельные шарики, вращающиеся на своих осях и
обращающиеся вокруг общего центра. В этом Плато видел
полную аналогию с образованием планет и считал свой опыт
подтверждением гипотезы происхождения солнечной
системы из первичной туманности (так называемой
небулярной гипотезы, nebulum — туманность). Я дам краткий
ее очерк К
Первые зачатки этой теории можно найти у Декарта в
его «Принципах философии», опубликованных в 1644 г.
По его взглядам, Солнце и планеты представлены были
в первичном хаосе вихрями материи, а затем около этих
вихрей как центров происходило наращение вещества.
Так как закон всемирного тяготения был впервые
сформулирован лишь через полстолетия после выхода в свет
книги Декарта, пожалуй, нет нужды подробнее
останавливаться на его взглядах.
1 Мои сведения об истории небулярной гипотезы полностью
взяты из интересной работы мистера Беккера «Кант как
натуральный философ» (American Journal of Science», vol. v, Feb.,
1898).
228

Сведенборг со своей стороны дал другую вихревую
космогонию в 1734 г., а Томас Райт из Дергама обнародовал
в 1750 г. книгу сверхъестественной скуки по тому же
вопросу. Собственно даже не стоило упоминать Райта, если
бы Кант не указывал, что он многим обязан книге Райта.
Гипотеза первичной туманности обычно связывается с
именем Лапласа; ему, несомненно, удалось избежать
многих ошибок, в которые впали его предшественники.
Поэтому я дам сначала гипотезу Лапласа, а затем укажу, как
она во многих отношениях была предвосхищена великим
немецким философом Кантом.
Лаплас предполагал, что материя, теперь
составляющая солнечную систему, когда-то имела вид чечевицеоб-
разной туманности, в высокой степени разреженной и
газообразной. Эта туманность вращалась медленно вокруг
оси, перпендикулярной средней плоскости орбит планет,
а размеры ее были таковы, что она простиралась за
современную нам орбиту наиболее далекой планеты. Газ
сперва был расширен вследствие жара, а по мере того как
охлаждалась поверхность, центральные части туманности
сгущались и температура их росла. Скорость вращений
увеличивалась вследствие сгущения, по хорошо
известному закону механики, называемому «законом сохранения
моментов количества движения» (закон площадей) 2.
Края чечевицеобразной массы теряли свою непрерывную
связь с более близкими к центру частями туманности,
и кольцо материи отделялось вроде того, как это
наблюдается в опыте Плато. Дальнейшее охлаждение влекло за
собой дальнейшее сжатие, а следовательно, и увеличение
скорости вращения, пока не выделялось новое кольцо, и
так далее. Затем кольца разрывались и собирались в
планеты, между тем как центральное ядро образовывало
Солнце.
В сущности та же самая теория была предложена
Кантом на много лет раньше, но я не думаю, что есть какие-
либо основания предполагать, что Лаплас когда-либо
читал работу Канта. Один из комментаторов Канта, Беккер,
дал следующее прекрасное резюме сравнительных заслуг
Канта и Лапласа. Он пишет:
2 Тут Кант впал в ошибку, ибо он был незнаком с общими
законами механики; он считал, что вращение может начаться из
положения покоя.
229

«По-видимому, Кант предварил Лапласа почти во всех
существенных сторонах гипотезы первичной туманности.
Великий француз был еще ребенком, когда появилась
теория Канта, а его «Система мира», оканчивающаяся
изложением упомянутой гипотезы, вышла в свет не раньше
1796 года. Лаплас, подобно Канту, выводит единство
происхождения членов солнечной системы из сходства их
движений, из малой величины наклона и
эксцентриситетов орбит как планет, так и спутников 3. Только жидкость
(флюид), рассеянная по всему пространству,
занимаемому системой, могла бы вызвать такое единство. Он
приходит к выводу, что атмосфера Солнца вследствие
чрезвычайно высокой температуры первоначально простиралась
за пределы современной нам солнечной системы и лишь
постепенно сузилась до ее настоящих размеров.
Туманность эта обладала моментом количества движения, котр
рый Кант думал получить из столкновений. Планеты
возникали в зонах, заполненных газообразными продуктами,
путем скучивания разорвавшихся колец...
Основные пункты соприкосновения позиций Канта и
Лапласа, по-видимому, следующие. Кант исходит из
понятая холодной неподвижной туманности, которая затем
нагревается от сжатия, и ее первые преобразования
начинаются с накопления вращения. Лаплас начинает с
накаленной вращающейся туманности, не давая никакого
объяснения ее высокой температуре. Кант предполагает
кольцевые законы свободно вращающейся туманной материи,
которая скопляется в комья вследствие притяжения в то
время, как сжимается вся туманность. Лаплас
предполагает, что кольца выделяются самой туманностью при ее
охлаждении, а затем .сгущаются точно так же, как
допускал это Кант. Оба они приводят кольца Сатурна как
пример, иллюстрирующий их гипотезы, но ни один из них не
объясняет, почему планетные кольца не были так
устойчивы, как кольца Сатурна. Оба утверждают, что
положительное вращение планет является неизбежным
следствием их сгущения, но ни один из них не дает достаточно
ясных объяснений. Образование спутников для каждого из
авторов кажется повторением в малом масштабе
образования всей планетной системы... В то время как Лаплас не
3 Отдаленные спутники Урана были открыты Гершелем в
1787 г., но Лаплас в своей гипотезе не упоминает о них.
230

указывает причины возникновения высокой температуры,
которую он приписывает туманности, лорд Кельвин идет
дальше назад во времени и допускает существование
холодной туманности, состоящей из отдельных атомов или
метеоритных камней, обладающей изначала общим
моментом количества движения, равным или большим, чем
момент количества движения всей солнечной системы.
Столкновения около центра обратят метеоритные массы в газ;
этот последний распространится далеко за орбиту
Нептуна и образует туманность, которая требуется гипотезой
Лапласа 4. Тут Кельвин идет назад во времени вплоть до
тех же самых первичных условий, как и Кант, исключая,
впрочем, то, что Кант пытается (конечно, тщетно)
получить момент количества движения своей системы из
столкновений» 5.
Есть достаточно оснований считать, что гипотеза
первичной туманности правильно объясняет и происхождение
солнечной системы и планетных систем, ибо самые
последние фотографии дают нам процесс в развитии. На
рис. 40 воспроизведена замечательная фотография
большой туманности в созвездии Андромеды, полученная
доктором Айзеком Робертсом. На этом снимке можно
проследить чечевицеобразную туманность гипотезы Лапласа с
ее центральным сгущением, образование колец во
внешних частях ее и даже сгущения в кольцах, из которых в
будущем образуются планеты. Масштаб этой системы
колоссален, и сравнительно с ней наша солнечная система
просто ничтожна. Другие туманности показывают то
же самое, хотя и менее отчетливо; и мы действительно
имеем все основания верить в правильность изложенной
теории.
В главе XVI я рассказал, как теория приливного тре-
яия объясняет образование Луны вблизи современной
поверхности Земли. Но при этом было отмечено, что из той
же самой теории никак не может следовать, что планеты
могли образовываться где-нибудь вблизи Солнца.
Действительно, они должны были обращаться всегда почти на
тех же самых расстояниях, как и теперь. Точно так же
размеры орбит спутников Марса, Юпитера, Сатурна и
Нептуна не могли значительно возрасти, каковы бы ни были
4 «Popular Lectures», vol. i, p. 421.
6 В e с k e г.— «Amer. Journ. Science», vol. v, 1898, p. 107—108.
231

Рис. 40. Туманность Андромеды

эффекты приливного трения. Поэтому при истолковании
главных черт строения солнечной системы в ее целом нам
все еще приходится ссылаться на какую-либо общую
теорию, вроде гипотезы первичной туманности.
На первый взгляд может показаться
непоследовательным и нелогичным считать, что фактор, имевший главное,
преобладающее влияние в одном случае, при образовании
одного спутника, оказывался совершенно
незначительным при формировании орбит всех остальных тел
солнечной системы. Но такое заключение неверно уже потому,
что масса Земли лишь в 80 раз больше массы Луны,
между тем как масса Сатурна почти в 4600 раз превосходит
массу Титана, далеко оставляющего позади своими
размерами все остальные спутники во всей солнечной
системе. А те оказываются почти бесконечно малыми
сравнительно со своими планетами. Таким образом, соотношения
Луны и Земли — единственные по всей планетной
системе, а потому можно смело утверждать, что фактор,
игравший решающую роль при эволюции системы Земля —
Луна, мог быть сравнительно незаметным повсюду в
других случаях и системах.
Объясняет эту особенность Земли и Луны тот факт,
что Земля находится ближе к Солнцу, чем всякая
другая планета, имеющая спутника. Для того чтобы
показать значение этого факта при образовании спутников,
причем неодинаковых размеров, я должен теперь
выяснить, как приливное трение осложняет последовательность
событий, определяемых небулярной гипотезой. Мы видели,
что от ядра отделяются кольца, когда сжатие туманности
достигнет определенной степени при возрастании
скорости вращения. Если же скорость уменьшается при дейст-
восги некоторых внешних причин, кольцо может даже
вообще не появиться.
Трение солнечных приливов в планетной туманности
и может быть такой внешней причиной; вблизи Солнца
вращение туманности может оказаться столь замедленным,
что не образуются ни кольцо, ни спутник. Знаменательно,
что Меркурий и Венера не имеют спутников, у Марса их
два, у Юпитера — пять и все последующие за ним
планеты имеют по несколько спутников. Я предполагаю
затем, что солнечное приливное трение в земной
туманности отдалило образование спутника, но не предотвратило
его, и что масса планеты сжалась почти до нынешних раз-
233

меров Земли и частично конденсировалась в твердую и
жидкую формы, прежде чем скорость вращения возросла
настолько, что стало возможным образование шутника.
Так как спутники возникают при разных условиях,
законно предположить, что их массы различны. Исходя из
этого, также можно понять, почему соотношеяжя Земли и
Луны так отличаются от соотношений других планет и их
спутников. В главе XVII я уже говорил о солнечном
приливном трении и показал, почему логично объяснять этим
явлением появление и распределение спутников.
Говоря о происхождении Луны, я хотел бы подчеркнуть,
что вещество, из которого она возникла, не обязательно
сначала приняло форму кольца. Конечно, переход
фигуры Якоби в «песочные часы» и ее деление на две части
показывают возможность различной последовательности
событий. Может быть, Луна оторвалась от первоначальной
Земли таким же образом, благодаря приливным
колебаниям, связанным с солнечным воздействием. Даже если
это только догадка, есть смысл внимательно отнестись
к ней, ибо она имеет под собой почву.
В последние годы астрономы пытались, главным
образом при помощи спектроскопов, определить орбиты пар
двойных звезд. Было отмечено, что в большинстве систем
массы обеих звезд не особенно различаются; и доктор Си,
который специально занимался этими исследованиями,
обратил внимание на контраст между двойными звездами
и Солнцем, сопровождаемым свитой бесконечно малых
планет. Он утверждает, и справедливо, что пути
дальнейшего развития в обоих случаях, возможно, также
ошеломляюще различны. Трудно поверить, что две звезды
оказались связанными только в результате случайной
встречи в мировом пространстве. Они не могли всегда
двигаться так, как сейчас, и мы должны рассмотреть те
изменения, которые происходят в такой системе под
действием известных сил.
Единственное реальное взаимодействие между парой
небесных тел, которое известно до сих пор, — это приливы,
и приливное трение формирует причины изменений в
системе. Оно ведет к возрастанию эксцентричности орбит, по
которым два тела вращаются одно вокруг другого, и
особенно, если они не равны по массе. Именно приливным
трением можно объяснить тот факт, что орбиты
большинства известных пар очень эксцентричны.
234

Но главный эффект приливного трения —
отталкивание одного тела от другого, и если бы время обратилось
назад, мы обязательно бы нашли их в крайней близости
друг к другу. Если эта причина так основательна, как
считает Си, обе части сдвоенной системы должны были
быть некогда рядом. Отсюда следующий шаг — разрыв
туманности в форме песочных часов на две массы.
Теория охватывает все данные и достойна, чтобы ее
приняли, хотя бы временно. Но мы должны помнить, что
из тысяч или даже миллионов двойных звезд, видимых с
Земли, мы знаем орбиты и массы только дюжины.
Много лет назад Джон Гершель дал зарисовки двойных
туманностей, как они выглядят в мощном телескопе.
Зарисовки, вероятно, очень точны, и формы туманностей
подтверждают теорию разрыва доктора Си. Но с тех пор
было доказано, что очень многие детали, недоступные
нашему зрению, могут быть обнаружены благодаря
астрофотографии. И мы с трудом узнаем многие туманности, когда
сравниваем фотографии их с зарисовками. Хороший при*
мер этого — большая туманность Андромеды (рис. 40).
Фотографии, однако, не всегда облегчают работу,
некоторые из них только увеличивают хаос, наблюдаемый в
телескоп. Мы думаем, однако, что полная система
туманности содержит часто массы холодного и недоступного
для фотографии газа, и по этой причине кажется, что
природа целого навсегда скрыта от нас.
Другая группа странных небесных объектов —
спиральные туманности, их форма наталкивает на мысль,
что это вихри раскаленного газа. Хотя, по всей
вероятности, движение газа очень быстрое, мы не обнаруживаем
никаких изменений в форме. Мы вспоминаем быстрый
поток воды вокруг столба; поверхность остается ровной, хотя
вода сама в быстром движении. Можно предположить, что
в этих туманностях мы видим только контуры
движущегося газа. Есть и другие явления, физическую сущность
которых телескоп не способен раскрыть. Так, туманность
Дум-Белл (27 Merries vulpecutae), как видно в телескоп,—
яркая иллюстрация туманности, готовой разорваться на
две звезды. Если бы это было так, вращение должно было
бы происходить вокруг оси, перпендикулярной к
плоскости туманности. Но фотография показывает, что система
состоит из яркого шара, окруженного толстым и менее
светлым кольцом, и эта неясность краев кольца как бы
235

вырывает куски из противоположных сторон диска и все
вместе приобретает очевидную форму гантели. В этом
случае вращение должно происходить вокруг оси,
перпендикулярной к кольцу и поэтому совпадающей с
плоскостью туманности. Следует прибавить, что Си прекрасно
сознавал все вышесказанное и нигде не приводил эту
туманность как пример начинающегося распадения.
Я сделал эти замечания для того, чтобы показать, что
теория небесной эволюции полна «белых пятен». Ныне
теория Си имеет много фактов в свою пользу, но
окончательное подтверждение или опровержение ее мы ожидаем от
будущих исследователей, вооруженных фотообъективами,
спектроскопами и телескопами.
ИСТОЧНИКИ
М-р Г. Ф. Беккер (Amer. J. Sci., 1898, vol. v, art. XV) дает
следующие ссылки на работу Канта: Sammtliche Werke, ed. Наг-
tenstein, 1868: Tidal Friction and the Aging of the Earth, vol. i,
p. 179—206; Nebular Hypothesis, vol. i, p. 207—345.
Laplace. Systeme du Monde. Прилив-отливная задержка,
связанная с вращением Луны, только упоминается в более поздних
изданиях.
Т. J. J. S е е. Die Entwickelung der Doppelstern-systeme. «Inaug.-
Diss.», Schade, Berlin, 1892.
Г. J. J. S e e. Evolution of the Stellar Systems, 1896, vol. i. Nichols
Press, Изд-во Nichols, Lynn, Massachusetts. См. также
популярную статью в «Atlantic Monthly», 1897, October.
G. H. Darwin. Tidal Friction... and Evolution.— «Philos. Trans.
Roy. Soc», 1881, Pt. II, p. 525.

XX
КОЛЬЦА САТУРНА
Для невооруженного глаза Сатурн кажется яркой
звездой желтого цвета. Он всегда находится близко от
эклиптики, передвигаясь медленно мимо неподвижных звезд со
скоростью только по тринадцати градусов в год. Это —
вторая по величине планета, уступающая лишь гиганту
Юпитеру. Масса Сатурна в 91 раз более массы Земли, но
его объем в 690 раз больше объема Земли, и он легок, как
пробка; длина экватора его в девять раз больше экватора
Земли. Несмотря на громадные размеры, планета
вращается вокруг своей оси гораздо быстрее, чем Земля, и
сутки ее заключают в себе лишь IOV2 наших часов. Сатурн
в десять раз дальше от Солнца, чем мы, и его год, т. е.
период обращения вокруг Солнца, равен тридцати нашим
годам. Древние астрономы считали Сатурн планетой,
наиболее удаленной от Солнца, но с тех пор Гершель в конце
XVIII столетия открыл Уран, а в 1846 г. Адаме и Леверье
открыли еще более далекую планету — Нептун.
Телескоп показывает, что Сатурн окружен целой
свитой спутников, по числу почти равной и во многом очень
аналогичной группе планет, сопровождающей Солнце.
Всех этих лун десять; они движутся по орбитам весьма
различных размеров, а массы их также чрезвычайно
разнообразны. Наиболее удаленный спутник, только недавно
открытый, замечателен тем, что движется в обратном
направлении сравнительно со всеми остальными. Но, кроме
своих десяти лун, Сатурн имеет еще особый придаток,
совершенный уникум во всей солнечной системе: планета
опоясана плоским кольцом, которое, точно так же, как
сама планета, видно нам лишь благодаря отражению
света Солнца. Рис. 41, на который я буду дальше ссылаться,
дает общий вид планеты и ее кольца. Теория
механического строения этого кольца и содержится в этой главе.
237

Рис. 41. Сатурн
Система, столь богатая в деталях, столь разнообразная
и столь необыкновенная, конечно, уже была и еще будет
предметом многих работ, но подробное рассмотрение ее не
входит в мою задачу.
Самое существование кольца Сатурна — теперь уже
общепризнанный факт, а между тем прошло едва лишь
300 лет с тех пор, как были открыты первые луны
Юпитера и Сатурна и впервые возникло смутное подозрение о
чем-то особенном, происходящем в системе Сатурна. Эти
открытия полностью зависели от изобретения телескопа.
Чтобы читатель лучше уяснил, насколько необходима
помощь этого инструмента, я напомню, что Сатурн в самом
близком до нас расстоянии кажется не больше
шестипенсовой монеты, удаленной на 210 ярдов.
Знаменитый Галилей первый применил сочетание
двух стекол для рассматривания в увеличенном виде
удаленных предметов. Это сочетание стекол до сих пор
используется в наших биноклях.
В июле 1610 г. Галилей принялся систематически
исследовать Сатурн в свой телескоп. Его инструмент мог
увеличивать всего только в 32 раза, и хотя этого, в
сущности, достаточно, чтобы рассмотреть сатурново кольцо,
однако Галилей решил, что перед ним большой главный
238

диск планеты, а с двух сторон его два других маленьких
диска, касающихся главного. Вне сомнения, его
зрительные стекла были далеки от совершенства, но, конечно же,
сама мысль о кольце, окружающем планету, была для
Галилея невероятной. Он написал отчет о том, что видел,
великому герцогу Тосканы Джулиано Медичи и другим.
Он опубликовал позже анаграмму. Если буквы ее
привести в должный порядок, то она гласит: «Altissimum plane-
tarn tergeminum observavi» («Я видел наиболее далекую
планету тройной»). Надо вспомнить, что Сатурн считался
тогда самой удаленной от Солнца планетой.
В 1612 г. Галилей снова наблюдал Сатурн и был
крайне смущен и обескуражен тем, что вместо тройной планеты
увидел простой одиночный диск. Он пишет: «Возможно
ли, что какой-то демон-насмешник обманул меня?» Здесь
нам нужно вспомнить, что существуют различные
взаимные положения Сатурна, Солнца и Земли, при которых
кольца для нас исчезают либо совершенно, либо
настолько, что могут быть замечены лишь в самые сильные
современные инструменты.
Когда плоскость кольца проходит через Солнце,
освещен только узкий край его, ребро кольца; это и
случилось в 1612 г., когда Галилей потерял его из виду. Во-
вторых, когда плоскость кольца проходит через Землю, мы
также можем видеть кольцо лишь в разрезе, лишь его
узкую линию. В-третьих, когда Солнце и Земля
находятся на противоположных сторонах от плоскости кольца, то
сторона кольца, обращенная к нам, не освещается
Солнцем, а потому кольцо невидимо вовсе. Через некоторое
время изумление Галилея еще более увеличилось, так как
он заметил, что планета снабжена «парой ручек». Он
никогда не мог разгадать эту тайну, а потеря зрения
оборвала его работу как наблюдателя в 1626 г.
Тридцать лет спустя великий голландский астроном
Гюйгенс изобрел новый тип телескопа (по принципу
совпадающий с нашими рефракторами). Он принялся
исследовать Сатурн и увидел, что планета несет какие-то две
боковые петли, или ручки. Вскоре затем кольцо пропало
из виду; но когда в 1659 г. оно стало снова видимым,
Гюйгенс, наконец, отгадал сущность придатков планеты и
объявил, что планета опоясана широким плоским кольцом.
Несколько лет спустя было обнаружено, что здесь
существует два концентрических кольца. Границы между
239

нимп можно хорошо видеть на всех рисунках планеты.
Это открытие связано с именем Кассини.
Почти на два столетия позже, а имено в 1850 г., Бонд
в Америке и Доуэс в Англии, независимо друг от друга,
через несколько дней один после другого открыли, что
внутри хорошо видимых ярких колец находятся еще
другие весьма слабые тусклые кольца, настолько
прозрачные, что край диска планеты виден через них.
Есть основания думать, что эти кольца в
действительности стали более заметны за последние 200 лет, так
что факт позднего открытия их нельзя целиком
отнести к несовершенству зрительных средств прошлого
времени.
Уже в минувшем столетии было замечено, что кольца
не обладают одинаковой толщиной по всему своему ободу,
что опи не вполне концентричны с диском планеты и
обращаются вокруг ее центра. Гершель в свой
великолепный отражательный телескоп обнаружил небольшие
«зерна» на внешнем кольце и, следя за этими блестящими
точками, заключил, что кольцо завершает свой оборот
за 10 V2 часов.
Наш беглый очерк, естественно, крайне неполон, но я
уже без того занял им слишком много места.
На рис. 41 представлен общий вид Сатурна и его колец.
Рисунок составлен Бондом в обсерватории Гарвардского
университета, и он очень удачен. Планеты принято
изображать на рисунках так, как они видимы в астрономиче
ские трубы, т. е. перевернутыми слева направо и сверху
вниз. Поэтому на рис. 41 южный полюс планеты
находится вверху, и если бы телескоп не подчинялся
часовому механизму, ведущему его, планета двигалась бы через
поле зрения трубы справа налево.
Плоскость колец совпадает с плоскостью экватора
планеты, и обе наклонены к плоскости орбиты Сатурна на
угол 27°.
Можно было бы посвятить большую статью описанию
этого и других рисунков, но мы должны ограничиться тем,
что отметим хорошо выраженную расселину, носящую
название деления Кассини, и слабые внутренние кольца,
сквозь которые виден край планеты.
Масштаб, по которому построен рисунок, всего легче
уяснить по диаграмме концентрических кругов,
представляющих собой границы как самой планеты, так и различ-
240

ных последовательных делений колец. Такая диаграмма
с объяснением дана на рис. 42.
О самом крайнем круге, носящем название предела
Роша, мы будем говорить ниже. Размеры всей системы
следующие:
Экваториальный диаметр планеты 73 000 миль
Внутренний диаметр тусклых колец .... 93000 »
Внутренний диаметр яркого кольца . . . .111 000 »
Внешний диаметр яркого кольца 169000 »
Заметим, что радиус края всей системы колец в 2,38
раза больше радиуса самой планеты, между тем как
предел Роша равен 2,44
предел
-+~ Роша
Внешнее
„ кольцо
к Деление
Уукассини
(Внутреннее
IJ кольцо
\\ Темное
|/ кольцо
Экватор
планеты
таких радиуса.
Наибольшая толщина кольца
неизвестна, но,
по-видимому, ее можно считать не
превосходящей 200 или
300 миль.
Наглядность этих
рисунков очевидна, но
наше любопытство будет
еще более возбуждено,
если мы подумаем,
как трудно согласовать
существование этого
странного спутника с
тем, что мы знаем про
нашу собственную
планету и другие небесные
тела.
Конечно, в нашей повседневной жизни не
произойдет ровно никаких перемен, если кольца Сатурна
исчезнут. Однако, как замечает Кларк-Максуелл, «с чисто
научной точки зрения они представляют собой наиболее
замечательный предмет в небе, исключая, быть может, еще
более „бесполезные'* объекты —s спиральные туманности.
Когда мы на самом деле видим, как эта величественная
арка висит над экватором планеты, без всякой видимой
поддержки или связи, наш ум уже не может успокоиться.
Мы не можем примириться с этим явлением, как с
простым фактом, не можем описывать его просто, как
результат наблюдений, не отыскивая объяснений ему. Мы
должны или объяснить движение колец, основываясь на
Рис. 42. Диаграмма Сатурна
и его колец
241

принципах механики, или же допустить, что в царстве
Сатурна могут происходить движения, которыми
управляют законы, нам неизвестные и непонятные».
Я теперь должен исследовать вопрос, который, на
первый взгляд, не имеет отношения к кольцам Сатурна.
Вообразим спутник из жидкой массы, обращающийся по
круговой орбите около жидкой же планеты, и предположим,
что обе массы движутся так, что обращены друг к другу
одной и той же стороной. Каждая из них должна быть
несколько приплюснута вследствие вращения вокруг оси,
направленной перпендикулярно к плоскости орбиты, и
каждая из них должна деформироваться вследствие
приливных сил. Нет надобности для наших целей
рассматривать приливное действие спутника на планету, и лучше
сосредоточим наше внимание на аналогичном действии
планеты на спутник. Мы уже убедились, что Земля
производила когда-то гигантские приливы на Луне, именно,
когда Луна была еще в полужидком расплавленном
состоянии, и, конечно, можно утверждать, что каждая планета
должна таким же образом действовать на свой спутник.
Если же, как мы уже предположили, спутник движется так,
что обращен к планете всегда одной и той же стороной,
приливная волна на нем остается неподвижной и
превращается в постоянную выпуклость около экватора —
попросту форма спутника становится эллипсоидальной. Если
спутник приближается более и более к планете, то при-
ливообразующая сила, обратно пропорциональная кубу
расстояния, растет с громадной быстротой, и мы должны
допустить, что форма его становится все более и более
вытянутой. И вот Рош показал, что, когда спутник в своей
вытянутой форме достигает некоторого предела,
равновесие должно нарушиться.
Другими словами, при некотором приближении
спутника к планете он уже не может существовать, как
таковой, под действием силы собственного тяготения, но
должен быть разорван на части приливообразующими силами
планеты. Рош не определил границ выпячивания фигуры
спутника для того случая, когда его масса составляет
значительную долю массы самой планеты. Хотя эта задача с
тех пор решена, однако я ограничусь тем результатом
Роша, который определяет размер прилпвной предельной
деформации для весьма малого спутника, чтобы он мог
еще сохраниться как единая жидкая масса. Рош вычислил
242

также и самую форму, которую спутник должен принять
при предельных условиях. На рис. 39 изображено это
предельное состояние спутника. Мы должны предположить,
что планета, вокруг которой спутник обращается,
представляет собой большой шар, и центр его лежит на
продолжении наибольшей оси яйцевидной фигуры по
направлению Е. При вращении наибольшая ось спутника
неизменно направлена прямо к планете. Поперечное
сечение спутника
(перпендикулярное линии Е) должно
быть почти кругом. Поэтому
третье сечение, проходящее ~Е
через линию Е и
перпендикулярное плоскости чертежа,
должно быть почти
одинаково С изображенным На черте- РиСг 43- Предельная фигура
Же. В действительности ОДИН спутника (по Решу)
диаметр поперечного сечения
больше другого лишь на одну семнадцатую долю своей
величины. Самая короткая из всех трех осей слегка
приплюснутого «яйца» направлена перпендикулярно к
плоскости, в которой лежит орбита спутника относительно
планеты. Наибольшая ось почти в два раза длиннее
каждой из остальных двух. Если мы ее примем на 1000, то обе
остальные будут 496 и 469. На рис. 43 показано сечение
через две оси, равные соответственно 1000 и 469, так что
мы видим здесь спутник, так сказать, сбоку.
Но, как я уже сказал, Рош определил не только форму
спутника, вытянутого насколько позволяют условия
равновесия, но и расстояние его от планеты. Он показал, что,
если планета и спутник сложены из вещества одной и той
же плотности, то центр такого спутника в его критическом
положении должен находиться от центра планеты на
расстоянии, равном 25/ц радиуса самой планеты. Это
расстояние я и назвал пределом Роша для рассматриваемой
плгнеты. Смысл всего рассуждения сводится к тому, что
внутри окружности, очерченной вокруг планеты на
указанном расстоянии в определенном отношении к ее
радиусу, маленький спутник не может обращаться. Если бы
какая-нибудь глыба, конгломерат вещества, попала внутрь
этого круга, она была бы разорвана на части теми силами,
о которых мы здесь рассуждаем. Правда, если этот
конгломерат настолько мал, что может скорее быть назван
243

камнем, чем спутником планеты, то силы сцепления его
могут быть настолько велики, что парализуют действие
разрывающих приливных сил. Однако размеры этого
камня, при которых силы сцепления достаточно значительны,
чтобы удержать его целым, должны быть чрезвычайно
малы сравнительно с размерами самого маленького
спутника.
Я сказал, что предел Роша, оцененный в 2,44 радиуса
планеты, верен только тогда, когда плотности планеты и
спутника приняты за равные. Если же плотность планеты
выше плотности спутника, то предел Роша выразится
соответственно большим числом, и наоборот. Однако
поправки сравнительно невелики даже для больших колебаний
плотностей обоих тел, так как 2,44 надо помножить на
кубический корень из отношения плотности планеты к
плотности спутника, чтобы получить верный результат. Если,
например, планета в среднем для всего своего объема в
два раза плотнее, чем спутник, то предел Роша увеличится
лишь с 2,44 до 3, если же плотность планеты уменьшится
в два раза, то 2,44 упадет до 1,94. Таким образом,
четверное изменение плотности планеты от половинной до
двойной плотности спутника меняет предел Роша только в
полтора раза, от двух до трех радиусов. Отсюда следует,
что даже для значительных колебаний относительно
плотности предел Роша меняется мало.
Единственный случай, где мы хорошо знаем
отношение плотностей планеты и спутника, это система Земля —
Луна. Земля более плотна, чем Луна, в отношении 8:5;
поэтому предел Роша в применении к Земле будет
кубический корень из 8,5, помноженный на 2,44, т. е. 2,86
радиуса Земли. Отсюда следует, что если бы Луна
обращалась около Земли на расстоянии меньшем, чем 2,86
земных радиуса, или 11 000 миль, Луна была бы разорвана на
части действием приливной силы Земли.
Если этот результат мы сравним с выводами,
полученными из теории приливного трения, то поймем, что в
самых начальных стадиях той истории, которую мы
наметили для Луны, она никак не могла существовать в своем
современном нам виде, а тот материал, из которого она
теперь сложена как единый спутник, должен был
представлять собой лишь рой несвязанных обломков. Эти
обломки, будучи сгруппированы в одной какой-либо части
своей орбиты, развивали бы почти ту же приливообразую-
244

щую силу по отношению к планете, как и сложенный из
них целый спутник. Поэтому возможность влияния
приливного трения вовсе не требует консолидации массы
спутника как такового. Происхождение и первоначальная
история Луны остаются в высшей степени загадочными, и, по-
видимому, бесплодно строить какие-либо предположения 1.
Когда мы подобным образом подходим к другим
планетам, то нам недостает данных. Планета Марс так похожа
на Землю, что, по-видимому, здесь сохранено то же
отношение между плотностями планеты и ее спутников, как
и для Земли. Как и для Земли, это допущение дает
предел Роша, равный 2,86 радиуса планеты. Однако спутник
Марса, Фобос, обращается на расстоянии 2,75 радиуса
планеты; поэтому мы принуждены предположить, что
плотность Фобоса немного менее отличается от плотности
Марса, чем плотность Луны от плотности Земли. В противном
случае Фобос был бы разорван приливными силами. Для
последующего поколения астрономов было бы в высокой
степени интересно и знаменательно потерять из виду
Фобос, так как отсюда нужно было бы вывести заключение,
что Фобос перешел через заколдованный круг и разорван
на части.
Переходя к планетам Юпитеру и Сатурну, мы теряем
даже те аналогии, которые нам пригодились для случая
Марса. Спутники этих планет, вероятно, отвердели, а про
планеты известно, что они имеют малую среднюю
плотность. Поэтому можно считать вероятным, что там предел
Роша несколько ниже, чем 2,44 радиуса Юпитера и
Сатурна. Единственный спутник, который находится в
опасности,— это внутренний недавно открытый спутник
Юпитера, обращающийся вокруг планеты на расстоянии 2,6
радиуса. Если допустить принятое раньше отношение
плотностей, нужно ожидать катастрофы. Поэтому самое
существование спутника доказывает, что плотность Юпитера
не превышает плотности его спутника.
Мы точно так же ничего не знаем об относительных
плотностях Сатурна и его спутников, и потому-то на
рисунке предел Роша показан в расстоянии 2,44 радиуса,
как это требуется равенством плотностей. Но плотность
самой планеты, несомненно, весьма мала, а потому предел
1 Нолан критиковал теорию приливного трения («Genesis of
the Moon». Melburn, 1885; «Nature», Feb. 18 and July 29, 1886).
245

Роша почти наверное надо передвинуть немного ближе к
планете, чем это указано на рисунке.
Система Сатурна дает единственный известный случай,
когда ясно видно, что скопление вещества обращается
вокруг центра притяжения на расстоянии, заведомо
меньшем, чем теоретический предел, а потому сам собой
напрашивается вывод, что кольца Сатурна состоят из пыли и
обломков.
Хотя сам Рош говорит об этом всего в одной или в
двух фразах, однако он, несомненно, видел все значение,
весь смысл своих замечаний, и, чтобы отдать ему должное,
нам нужно отнести к 1848 г. доказательство того, что
кольца Сатурна состоят из чего-то вроде метеоритных камней.
Теоретический предел лежит как раз сейчас же вне
системы колец, и мы можем подозревать, что относительные
плотности планеты и спутника таковы, что предел этот
должен быть перемещен на небольшое расстояние как раз
чуть внутрь крайнего внешнего кольца. Действительно,
всякий твердый спутник почти неизбежно должен иметь
плотность, большую средней плотности самой планеты.
Хотя мемуар Роша был напечатан более пятидесяти
лет назад, лишь в недавнее овремя стали появляться
ссылки на него в учебниках и общих трактатах.
Утверждали, что Бонд впервые предположил метеоритное
строение колец. Но его догадки, основанные на
телескопических наблюдениях, были высказаны лишь в 1851 г.
Теперь расскажем, как один кембриджский математик,
на работы которого мы уже ссылались, ничего не зная о
работах Роша, вышедших в свет на девять лет раньше,
пришел к тем же самым результатам. В 1857 г. Кларк
Максвелл, один из самых блестящих ученых, которые
преподавали в Кембриджском университете, и преждевременную
смерть которого мы до сих пор оплакиваем, изложил
задачу о равновесии колец Сатурна в знаменитой работе,
принесшей ему премию имени Адамса. Лаплас в самом
начале минувшего столетия дал теорию равновесия твердых
колец, а Максвелл продолжил его работу с той грани ее,
где остановился Лаплас. Он показал, что для
устойчивости движения кольца вокруг планеты необходима
значительная нагрузка в какой-либо одной точке кольца, в
остальном однородном, и определил размер этой нагрузки.
Максвелл нашел, что к кольцу должна быть в какой-либо
одной части его добавлена масса, в четыре с половиной
246

раза превосходящая всю массу остального кольца. Таким
образом, вся система в сущности должна превратиться
в спутника с легким кольцом, добавленным к нему.
«Так как вид колец,—i говорит Максвелл,— не дает
никаких указаний на что-либо подобное, не дает никаких
предпосылок для такой большой неравномерности
распределения масс, то теория твердых колец становится весьма
неправдоподобной. А если мы отметим добавочное
затруднение, состоящее в стремлении жидких и разрозненных
частиц кольца приблизиться и скопиться как раз там, где
кольцо толще, и тем самым нарушить чувствительные и
малоустойчивые условия нагрузки, от которых зависит
все равновесие, то мы получим новое опровержение теории
твердых колец. А если мы еще примем во внимание
громадные размеры самих колец и их сравнительную
тонкость, то само по себе обнаружится, насколько подобная
теория лишена смысла. Кольцо таких размеров,
сделанное из железа, стало бы не только пластичным, но даже
полужидким под действием тех сил и натяжений, которые
оно должно было бы испытывать, а мы не имеем
никаких оснований предполагать, что кольца Сатурна
неестественно тверды, будучи построены из материалов,
неизвестных нам здесь, на Земле».
Итак, осудив гипотезу твердых колец, Максвелл
предполагает, что кольца состоят из определенного числа
равновеликих между собой малых спутников. Это уже шаг
вперед к гипотезе о безграничном числе метеоритов
самых разнообразных размеров. Изучение движения этих
спутников — задача колоссальной трудности, так как
каждый из них испытывает воздействие всех остальных, а
также самой планеты, и все они находятся в движении.
Если спутники распределены равномерно вокруг
планеты на равных взаимных расстояниях, они могут
продолжать свое обращение вокруг планеты, если только
каждый из них остается на своем месте математически
точно. Допустим, что место каждого спутника было на
концах спиц вращающегося колеса, а затем предположим,
что ни один из них не остается совершенно строго на
своем месте, а, напротив того, некоторые из них немного
уходят в своем движении вперед, некоторые немного
отстают, некоторые из них уходят немного прочь от центра
колеса, а некоторые немного приближаются к нему, т. е.
к планете. В этом случае мы не знаем, будут ли все спут-
247

ники лишь ничтожно смещаться в разные стороны от своих
первоначальных положений, оставаясь неизменно близко
от них, или же они начнут все более п более удаляться от
нормальных положений, и не придет ли, наконец, все
кольцо спутника в полное расстройство и беспорядок.
Максвелл блестяще справляется с этой задачей. Он
показывает, что если сами спутники не слишком велики,
то беспорядок наступить не может, а каждый спутник
будет лишь колебаться около нормального своего положения.
Для каждого момента времени найдутся такие области
кольца, где спутники будут сгущены, и такие, где они
будут разрежены, и Максвелл показывает, что эти места
сгущений и разрежений должны перемещаться по кольцу
со скоростью, отличающейся от скорости вращения самого
кольца как целого. Иными словами, волны сгущения п
разрежения будут распространяться вдоль вращающегося
кольца.
Максвелл построил модель, представляющую эти
движения; она хранится в лаборатории в Кембридже;
любопытно наблюдать перемены форм кольца и скоплений при
движении всей модели.
Я не мог бы резюмировать общие выводы, к которым
пришел Максвелл, лучше, чем он сам, а потому привожу
в заключение своего мемуара следующие его слова:
«Если спутники не равны между собой, то
распространение волн перестанет быть правильным, но все
возмущения внутри кольца должны в этом случае, точно так же,
как и раньше, производить только волны, а не вызывать
растущий беспорядок. Предполагая, что кольцо состоит не
из одного только ряда больших спутников, а из тучи
равномерно распределенных, не связанных взаимно частиц,
мы находим, что такая туча должна иметь для
устойчивости своей весьма малую плотность. Кроме того, это наше
предположение не согласуется с той гипотезой, что
внешний и внутренний края кольца движутся с одинаковой
угловой скоростью вокруг планеты. Если же представим
себе кольцо жидким и сплошным, мы убеждаемся тотчас,
что оно неминуемо должно разбиться на отдельные малые
части.
Отсюда мы заключаем, что кольцо должно состоять из
не связанных одна с другой частиц; они могут быть как
твердыми, так и жидкими, но они должны быть
отдельными и независимыми. Вся система должна поэтому состо-
248

ять или из рядов многих концентрических колец,
движущихся каждое с особой собственной угловой скоростью
и несущих каждое свою систему волн, или же все кольца
являются смешанным множеством вращающихся вокруг
планеты частиц, не сгруппированных в отдельные кольца
и непрестанно сталкивающихся между собой.
В первом случае мы находим, что безграничное число
различных возможных вариантов взаимных возмущений
двух колец, устойчивых самих по себе, могло бы с
течением времени увеличиваться и, наконец, принять
величину, опасную для равновесия. Такие случаи должны
неминуемо наступать в обширной системе, подобной кольцам
Сатурна, а единственная, замедляющая весь процесс,
особенность системы состоит в возможной неправильности
строения колец.
Результат длительных возмущений выразится в
распространении колец в ширину, причем внешние кольца
будут расплываться наружу, а внутренние — по
направлению к центру, к планете.
Окончательный результат всей динамической теории
состоит в том, что единственная жизнеспособная система
колец сводится к бесчисленному количеству несвязанных
частичек, обращающихся вокруг планеты с различными
скоростями в зависимости от их расстояний до центра
вращения. Эти частицы могут быть собраны в систему
узких колец или они могут двигаться одна за другой без
особой закономерности. В первом случае процесс
разложения системы будет весьма медленным, во втором оно
наступит гораздо быстрее, но все-таки тут играет роль
стремление частиц располагаться в узкие кольца, что замедляет
процесс разложения.
Мы не имеем возможности подтвердить наблюдениями
строение двух внешних частей всей системы колец, но
внутреннее кольцо несомненно прозрачно, так как диск
(край) планеты Сатурна можно наблюдать сквозь эту
часть колец. Одинаково верно и то, что хотя пространство,
занимаемое внутренним кольцом, 'прозрачно, Сатурн
виден не сквозь материальные частицы, так как иначе линия
края планеты была бы искажена преломлением;
несомненно, преломления вовсе нет, лучи света не проходят вовсе
через какую-либо преломляющую среду, а идут мимо и
между твердыми или жидкими частицами, из которых
состоит кольцо. Здесь мы имеем еще аргумент, основанный
249

на законах одтики и подтверждающий гипотезу
отдельных частиц как материала всего кольца. Два внешних
кольца могут иметь ту же самую природу, но они не так
разрежены, чтобы луч света мог проходить через всю их
толщу, не встретив ни одной частицы».
Последнее звено в цепи доказательств получено
наблюдениями, сделанными в Америке. Если можно доказать
непосредственно, что каждая частица кольца, кажущегося
сплошным, движется вокруг центра планеты со своей
индивидуальной скоростью и что скорость эта обусловлена
расстояниями частиц от центра вращения, неизбежно
последует вывод, что кольцо все состоит из отдельных
обломков.
Каждый из нас может заметить, что, когда
железнодорожный состав проносится мимо на полной скорости,
причем гудок открыт, тон гудка сразу изменяется. Эта
перемена высоты тона, только кажущаяся для наблюдателя,
остающегося неподвижным, и вызвана тем, что при
приближении поезда звуковые волны сгущаются, набегают
одна на другую, а при удалении поезда те же волны
разреживаются, поступают в ухо наблюдателя одна за
другой медленнее. То же самое верно и для волн света, и если
мы вообразим цветной источник света несущимся мимо
нас с громадной скоростью, он должен изменить свой цвет
для нас.
В спектре солнечного света находятся различные
темные линии, и смещения их дают крайне чувствительный
способ измерять те перемены, которые, если бы достигли
громадных размеров, обусловили бы изменение цвета.
Например, Солнце — вращающееся небесное тело, а потому,
когда мы смотрим на его диск, один край этого диска
приближается к нам, а другой удаляется от нас. Оба края
должны бесконечно мало отличаться по своему цветовому
оттенку, а эта перемена в окраске может быть измерена
по смещению линий, о которых я только что говорил.
Равным образом все кольцо Сатурна освещено Солнцем,
и если различные части его движутся с различными
скоростями, то они, эти части, должны иметь хоть ничтожно,
но все же различающуюся окраску. Проф. Килер, бывший
директор Ликской обсерватории, действительно наблюдал
свет Солнца, отраженный от различных частей кольца
Сатурна, и нашел, что линии спектра в различных частях
кольца смещены различно. Из измерений этих смещений
250

он заключил, что каждая часть кольца движется с той
именно скоростью, которую должен иметь помещенный
сюда независимый спутник планеты. Таким образом,
получено полное доказательство метеоритного строения
кольца Сатурна.
Трудно найти в науке более красивый пример того, как
доказательства самого разнообразного характера сходятся
вместе на определенном окончательном заключении.
ИСТОЧНИКИ
Edouard Roche. La figure d'une masse fluide soumise a l'attrac
lion d'un point eloigne.— «Mem. Acad, de Montpellier», 1847—
1850. vol. i (Sciences).
Maxwell. Stability of Saturn's Rings. Macmillan, 1859.
Keeler. Spectroscopis Proof of the Meteoric Constitution of Sa
turn's Rings.— «Astrophys. J.», 1895, May; см. также тот же
журнал за июнь 1895.
Schwarzschild. Die Poincaresche Theorie des Gleichgewichts.—
«Annals of Munich Observatory», 1896, vol. iii. Он рассматри
вает стабильность эллипсоида Роша.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора 5
Предисловие автора 12
/ глава. Приливы и методы их наблюдений .... 15
// Ьлава. Сейши в озерах 25
III глава. Приливы в реках. Приливные мельницы . . 49
IV глава. Исторический очерк 63
V глава. Приливообразующая сила 72
VI глава. Отклонения вертикали 85
VII глава. Упругое искривление поверхности Земли при
переменном грузе 100
VIII глава. Статическая теория приливов 109
IX глава. Динамическая теория приливной волны . . . 118
X глава. Приливы в озерах. Котидальные карты ... 130
XI глава. Гармонический анализ приливов 138
XII глава. Обработка наблюдений приливов 150
XIII глава. Таблицы приливов 157
XIV глава. Точность предсказаний приливов 171
XV глава. Чендлеровы нутации. Твердость Земли ... 177
XVI глава. Приливное трение 185
XVII глава. Приливное трение (продолжение) 201
XVIII глава. Фигуры равновесия вращающейся жидкой
массы 218
XIX глава. Эволюция небесных систем 228
XX глава. Кольца Сатурна 237
Джордж Говард Дарвин
Приливы и родственные им явления
в Солнечной системе
Утверждено к печати редколлегией
научно-популярной литературы Академии наук СССР
Редактор В. И. Новиков
Редактор Издательства Л. В. Лукашевич
Художник Е. В. Крылов
Технический редактор А. П. Ефимова
Темплан НПЛ 1964 г. № 109
Сдано в набор 4/П 1965 г. Подп. к печ. 15/1V 1965 г.
Формат 84x1087*2 Печ. л. 7,8. Усл.-печ. л. 12,79.
Уч.-изд. л. 12,7. Тираж 8000 экз. Изд. № 2485
Тип. зак. № 1923.
Цена 96 коп.
Издательство «Наука». Москва, К-62
Подсосенский пер., 21
2-типография издательства «Наука»
Москва, Г-99, Щубинский пер., 10