Задачи и вопросы по физике - Цингер А.В.

Автор: Цингер А.В.

Теги: физика математическая физика задачи по физике учпедгиз издательство учпедгиз

Год: 1951

Похожие

Справочник строителя кабельных сооружений связи

Типовые расчеты при сооружении и ремонте газонефтепроводов.

Справочник по промышленным взрывчатым веществам и средствам взрывания

Детонация взрывчатых веществ

Текст

ПР О Ф. А. В.ДИНГЕР
ЗАДАЧИ
И
ВОПРОСЫ
по
ФИЗИКЕ
УЧПЕДГИЗ • 1951
Проф. А. В. ЦИНГЕР
ЗАДАЧИ
ВОПРОСЫ
ФИЗИКЕ
ПОСОБИЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
УЧИТЕЛЬСКИХ ИНСТИТУТОВ
ИЗДАНИЕ ДЕВЯТОЕ
Подготовлено к печати
Д. И. САХАРОВЫМ и С. Н. ЖАРКОВЫМ
Утверждено
Министерством просвещения РСФСР
ГОСУДАРСТВЕННОЕ
УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР
МОСКВА—' 1951
Scan A AW
СОКРАЩЁННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Таблица 1. Единицы измерений
а — ампер.
к— кулон.
CGS — абсолютная система единиц
„сантиметр-грамм-секунда“.
см— сантиметр.
дм — дециметр.
ф — фарада.
г — грамм;
Г — грамм-вес в случаях, когда
особенно указывается на то,
что подразумевается не масса,
а вес.
кал — калория.
л. с. — лошадиная сила.
дж —джоуль.
кг — килограмм;
кГ — килограмм-вес в случаях,
когда особенно указывается
на то, что подразумевается
не масса, а вес.
ккал — килокалория.
кГм — килограммометр.
км — километр.
м — метр.
мг — миллиграмм.
мм — миллиметр.
— микрон = 0,001 мм.
тр. — миллимикрон == 0,000001 мм.
мкф — микрофарада.
ом — ом.
в — вольт.
вт — ватт.
лса, слг3, мм?— квадратные единицы.
лс3, см3, мм3— кубические единицы.
Вместо чисел, состоящих из единицы с большим числом нулей, пишется
10 с соответствующим показателем степени. Например:
105 = 100 000; 10-» = 0,000001.
Задача 1-й степени трудности — без значка.
„ 2-й . » — со значком О
9 3-й „ » —со значком ф
— приближённая величина.
Таблица 2.
Р— вес.
d — удельный вес (плотность).
h, /7 —высота, толщина.
D — диаметр.
Z — длина.
т,М — масса.
J—момент инерции.
N, Р—мощность.
V — объём.
S — площади
з — путь.
А—работа.
Величины
Р — радиус.
г — расстояние.
F, Q, Р—сила.
V — скорость.
с — скорость света.
а — ускорение.
g—ускорение земного притя-
жения.
Ъ — ширина.
Ек— кинетическая энергия.
Еп—потенциальная энергия.
ПРЕДИСЛОВИЕ К ДЕВЯТОМУ ИЗДАНИЮ
Для настоящего издания произведён пересмотр всех упражнений, поме-
щённых в сборнике. С целью сохранить интересный, увлекательный характер,
который составляет главную ценность замечательной книги А. В. Цингера
(умершего в 1934 году), из неё исключено небольшое число громоздких,
мало интересных технических расчётов, попавших в книгу явно случайно,
а также удалено несколько устаревших задач.
Ответы к задачам вновь проверены. Эта работа проведена Н. Н. Агра-
н а т и частично редакторами.
Сборник А. В. Цингера может служить пособием не только для студен-
тов, но и для преподавателей физики средней школы.
Редакторы,
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
1. Всякую задачу, требующую вычислений, следует решать не только
в числах, но и в общей алгебраической форме, заменяя данные и числовые
величины буквенными знаками.
Полученные в общем виде результаты следует по возможности под-
робно исследовать, выясняя влияние тех или других величин, входящих
в условия задачи.
2. Для развития глазомера в оценке размеров различных единиц и раз-
личных физических величин полезно для многих числовых задач пробовать
предварительно дать приблизительный ответ „на глазомер*.
3. При числовых расчётах следует приобретать навык в различных
приёмах сокращённых вычислений.
Умеющий пользоваться таблицами логарифмов должен пользоваться ими
везде, где применение их сокращает работу вычисления.
Небесполезно выучиться вычислять при помощи логарифмической ли-
нейки.
3
4. Результаты решений следует проверять, для чего в различных задачах
могут служить самые разнообразные приёмы.
При проверке числовых расчётов можно повторить вычисление с округ-
лёнными, упрощёнными числами и сверить, насколько близкий получается
результат.
5. При решении многих задач полезно по возможности правильно и тща-
тельно делать соответствующие чертежи.
При вычерчивании различных кривых, служащих для графического вы-
ражения зависимостей одних величин от других, удобно пользоваться бума-
гой, разграфлённой на мелкие квадратики.
6. Как окончательные результаты решений, так и промежуточные ра-
счёты полезно сохранять, чтобы пользоваться ими в случае надобности при
решении других задач.
ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ
МЕТРИЧЕСКИЕ МЕРЫ, УДЕЛЬНЫЙ ВЕС (ПЛОТНОСТЬ)
Упражнения в расчётах Длин, площадей, объёмов и весов
Таблицы мер, размеры некоторых астрономических величин,
плотности встречающихся в задачах веществ и разные другие фи-
зические величины читатель может найти в конце книги.
1. а) Сколько километров составляют десять миллионов милли-
метров?
б) Сколько микронов в метре?
2. а) Длина Невы равна 65 км. Начертите отрезок, в миллион
раз меньший.
б) Длина Волги 3 700 км. Начертите отрезок, в миллиард
(т. е. в тысячу миллионов) раз меньший.
в) Свет в одну секунду проходит 300 000 км. Начертите отре-
зок, в биллион (т. е. в миллион миллионов) раз меньший.
3. а) Диаметр красного кровяного шарика в крови человека
равен 7,5 [1. Начертите отрезок, в 10 000 раз больший.
б) Длина световой волны для лучей красного цвета равна 0,8 р,
а для фиолетового 0,4 р. Начертите отрезки, в миллион раз ббльшиё.
4. На рисунке 1 изображены: один из современных океанских
пароходов, каравелла Христофора Колумба „Санта Мария" и большой
кит-полосатик. Всё изображено в масштабе 1:3 000. Определите
действительные размеры изображённых предметов.
Примечание. Путём обмера рисунка ответ может быть получен лишь
приблизительный.
5. Начертите отрезок, равный 0,0001 км, и рядом отрезок,
равный 0,1 вашего обыкновенного шага. Сколько приблизительно
шагов вам надо сделать, чтобы пройти 1 км?
6. На рисунке 2 изображены планета Юпитер, уменьшенная
в 4 миллиарда раз, и зёрнышко пыльцы цветка мальвы, увеличенное
в 250 раз.
а) Определите истинные величины диаметра (экваториального)
Юпитера и диаметра пыльцы.
б) Во сколько раз диаметр Юпитера больше диаметра пыльцы?
5
7. На рисунке 3 изображены в одинаковом масштабе: самое
высокое в свете здание (Е), гора Аю-Даг в Крыму (А) и самая вы-
сокая из Крымских гор Роман-Кош (R).
Рис. 1
Пользуясь имеющимся на рисунке масштабом, определите дей-
ствительные высоты здания и гор.
8. а) Самые высокие деревья в свете — один из видов австра-
лийских эвкалиптов. Высота этого дерева достигает 150 м с лишком.
Рис. 2
Семена этого эвкалипта очень мелки. Среднего размера семечко,
увеличенное в 10 раз, изображено на рисунке 4 (А).
б) Обыкновенный лесной орех растёт кустом (очень редко де-
ревцом) не выше 5 м. Средней величины орех изображён на ри-
сунке 4 (В) приблизительно в натуральную величину.
6
в) Самые большие в свете семена даёт сешельская пальма. Её
семя, уменьшенное в 10 раз, изображено на рисунке 4 (С). Самое
дерево бывает обычно не выше 25 м.
Вычислите для каждого дерева отношение наибольшего размера
самого дерева к размеру его семени.
Рис. 3
Рис. 4
9. На рисунке 5 изображены при линейном увеличении в 750 раз
кровяные тельца („шарики") в крови: человека (А), слона (В) й так
называемой огненной саламандры (С).
а) Определите величины диаметров этих телец в микронах.
б) Выразите диаметр шарика А в миллйонных долях вашего
роста, а диаметры телец В и С в миллионных долях длины тела
7
слона и саламандры. Известно, что длина тела слона (от конца хобота
до конца хвоста) достигает 8 м, а вся длина тела саламандры 20 см.
10. На рисунке 6 изображены в одинаковом масштабе: париж-
ская башня Эйфеля (А), эвкалипт — высочайшее дерево, растущее
в Австралии (В), египетская пира-
мида Хеопса (С), большой дуб (D).
Высота башни Эйфеля в действи-
тельности равна 300 м.
а) Определите масштаб, в кото-
ром сделан рисунок, и по мас-
штабу вычислите действительные
величины изображённых предметов.
б) Какой высоты нужно было бы
изобразить в том же масштабе ваш
собственный рост и какой высоты —
Казбек (5 043 м)?
11. Выразите в километрах длину
экватора и длину диаметра Земли,
принимая Землю за шар.
Начертите кружок, диаметр кото-
рого равняется 10“9 диаметра Земли.
12. а) Выразите в метрах длину
„морской мили", которая равна длине
дуги земного меридиана в одну
минуту (шестидесятую долю гра-
дуса).
б) Скольким километрам рав-
няется длина 1 географической ми-
ли, если географическая миля есть
длина дуги экватора в 4* (угловых
минут) ?
13. Рисунок 7 сделан по фото-
графии, изображающей выступы, или
рИСе q „протуберанцы", на поверхности
Солнца. Светлый кружок изображает
земной шар, а отрезок JJ — экваториальный диаметр Юпитера в мас-
штабе рисунка. Действительный размер диаметра Юпитера 142 000 км.
Определите приблизительно высоту протуберанцев.
Рис. 7
8
14. На рисунке 8 изображены бактерии туберкулёза (Т) и хо-
леры (С) при увеличении в 850 раз.
Определите истинные размеры тех и других бактерий.
15. Рисунок 9 сделан по фотографии, снятой с планеты Марс.
Определите приблизительно масштаб, в котором.изображена планета,
зная, что диаметр Марса равен 0,54 диаметра Земли.
Рис. 8
Рис. 9
16. Как при помощи обыкновенной сантиметровой линейки можно
довольно точно измерить толщину бумаги, на которой напечатана
эта книга?
а) Толщина книги в 1 000 страниц равна 45 мм. Как велика
толщина бумаги?
б) Если при измерении толщины книги сделана ошибка в 1 мм,
как велика ошибка в толщине бумаги?
Таблица 3
пунктов пунктов
Нонпарель..............=6 Ц ЦиЦСрО...........= 12
Ц Петит..................=8
корпус.............=10 | Терция . = 16
| Полквадрата..=24
| Квадрат 4<8
О 17. Размеры типографских шрифтов и наборов определяются по
так называемой системе Дид о, в которой единицей длины слу-
9
жит „квадрат". Более мелкой единицей длины служит „пункт"
« 1
равный jg квадрата.
Смерьте на прилагаемой табличке и выразите длины в 1 квадрат
и в 1 пункт в миллиметрах.
Смерьте, сколько квадратов составляет ширина „полосы" (т. е.
длина полной строки) в книгах, какие имеются у вас под руками,
например в этой.
О 18. Смерьте, сколько „квадратов" (см. предыдущую задачу)
составляют ряды букв, и вычислите, сколько „пунктов" приходится
на каждую букву:
ииииииииииииииииииииииииииииииииииииииииии
мммммммммммммммммммммммммммммммм
ННННННННННННННННННННННННННННННННН
шшшшшшшшшшшшшшшшшшшшшшш
О 19. Размер типографского шрифта, или „кегль", есть ширина Ь
того бруска, на котором отлита буква (рис. 10); в печатной стра-
нице, следовательно, размер кегля опреде-
ляется расстоянием от одной средины между
строчками до следующей.
Употребительные размеры шрифтов суть:
„цицеро" — в 12 пунктов „на кегль", „кор-
пус"—в 10 пунктов и „петит"—в 8 пунк-
тов (см. предыдущие две задачи).
Определите при помощи масштаба, раз-
делённого на миллиметры, размеры шрифтов
в тех книгах, какие имеются у вас под
руками, например в этой.
20. Если представить себе земной шар
в виде шарика в 1 см диаметром, то как
велики и на каких расстояниях изобразятся в таком же масштабе:
Луна, Солнце, Юпитер, ближайшая к Солнцу неподвижная звезда и т. д. ?
О 21. Единицами длины для выражения очень больших астрономи-
ческих расстояний служат „световой год" и „парсек". „Световой
год" равен расстоянию, проходимому в год светом, движущимся со
скоростью 300 000 км в секунду, а „парсек" (сокращённое „парал-
лакс-секунда") равен тому расстоянию, с которого радиус земной
орбиты виден под углом в 1".
Вычислите в круглых числах километров величины светового
года и парсека и сравните их между собой.
О 22. При самых точных научных измерениях неизбежны некото-
рые ошибки. Например, одним из возможных источников ошибки
при измерениях длины метровых эталонов является то, что штрихи,
намечающие концы метра, имеют некоторую ширину. Можно допу-
стить, что при измерении возможна ошибка примерно в — долю
ширины штриха.
10
Рис. 10
На рисунке 11 даны микрофотографические изображения штри-
хов на двух эталонах Международного бюро мер и весов — на
старом эталоне № 26 (1889 г.) и на более новом эталоне Type II.
Части штрихов изображены^ при увеличениях в 85 раз и в 500 раз.
Рис. 11
а) Как велики действительные ширины штрихов на том и дру-
гом эталоне?
б) Как велики абсолютные и относительные (процентные) ошибки
в длине метра для того и другого эталона, если в обоих случаях
ошибки достигают ширины штриха?
23. Тело здорового взрослого человека содержит 5,5 л крови.
В каждом кубическом миллиметре крови содержится 5 миллионов
кровяных „шариков*. „Шарик* имеет форму круглой лепёшечки,
диаметр которой равен 7,5 jj., а толщина 1,5
Представьте себе, что все кровяные шарики, содержащиеся в чело-
11
веке, сложены стопкой или положены в ряд, касаясь друг друга.
Какой приблизительно высоты h получилась бы стопка? Какой
длины I получился бы ряд?
О 24. Как велика поверхность всех содержащихся в человеке
кровяных „шариков" (см. предыдущую задачу)? Сравните эту вели-
чину с величиной поверхности человеческого тела, которую прини-
мают 1,8 лА Для простоты расчёта „шарики" можно принять за
плоские диски.
О 25. Число молекул водорода (и всякого другого газа), заключаю-
щееся в 1 см3 при нормальных условиях (0° и 760 мм Hg давле-
ния), оценивается приблизительно в 27 • 1018 (27 триллионов).
Какой длины получилась бы нить, составленная из всех этих
молекул, вплотную приложенных одна к другой, если диаметр каж-
дой молекулы принимать равным 0,2
Сравните длину этой нити с длиной цепи, которая получилась
бы, если бы всё население земного шара (около 2 000 миллионов
человек) стало, взявшись рука с рукой так, чтобы на каждого
человека приходилось 1,35 м,
О 26. Вычислите на основании данных предыдущей задачи вес одной
молекулы и одного атома водорода.
27. На рисунке 12 изображена Луна Л, уменьшенная (линейно)
в 100 миллионов раз, и бактерия инфлуэнцы Б, увеличенная в
Рис. 12
100 тысяч раз (допущено, что бактерия имеет совершенно шарообраз-
ную форму).
Смерив диаметры изображений, подсчитайте приблизительно:
а) величину поверхности Луны в квадратных километрах; б) поверх-
ность бактерии в квадратных микронах (fi).
28. Между Марсом и Юпитером вокруг Солнца обращаются
маленькие планетки („астероиды" или „планетоиды"). Диаметр
наибольшей из них, Цереры, оценивается приблизительно в 400 км,
а диаметр одной из наименьших, Гамильтонии, всего приблизительно
в 5 км.
12
Сравните величину Поверхности Цереры с Поверхностью бывшей
Архангельской губернии (570 000 км2), а величину поверхности
Гамильтонии с площадью Москвы (300 лиг2).
29. Учебные глобусы изготовляются разных размеров — самые
маленькие в 15 см диаметром, самые большие в 3 м диаметром.
а) Какой величины получается на самом маленьком глобусе рас-
стояние от Москвы до Тулы? В действительности это расстояние
равно 175 км по кратчайшему направлению.
б) Какой величины нужно было бы сделать возвышение на самом
большом глобусе, чтобы с соблюдением масштаба получилось изоб-
ражение высочайшей на Земле горы Монт-Эверест? (Действитель-
ная высота этой горы 8 880 м.)
в) Как велика должна быть на маленьком глобусе площадь
изображения Кольского полуострова? (Действительная площадь
120 000 км2.)
г) Как велика должна быть на большом глобусе площадь Москвы?
(Действительная площадь 300 км2.)
30. При измерении толстомером диаметра сечения проволоки D
результат получился такой:
0 = 2,745 мм ±0,015 мм.
Следовательно, измерение сделано с средней ошибкой в 0,015 мм.
При измерении расстояния г от Солнца до Плутона (открытая
в 1929 г. „занептунная* планета) это расстояние в астрономических
единицах получилось равным:
г = 39,6 астр. ед. ±0,1 астр. ед.
Следовательно, средняя ошибка измерений равнялась 0,1 астро-
номической единицы. (Астрономической единицей длины служит
среднее расстояние от Солнца до Земли.)
а) Во сколько раз абсолютная величина ошибки в расстоянии
Солнце — Плутон больше ошибки в толщине проволоки?
б) Как велики величины относительных ошибок при том и дру-
гом измерении?
О 31. По измерениям астронома Я. И. Беляева географическая
широта обсерватории в Симеизе (точнее сказать, широта средней
точки столба, на котором установлен „универсальный инструмент*
для наблюдений неба) оказалась равной:
? = -|-44о24'11", 57±0",04.
Географическая долгота того же пункта от Гринвича (точнее
сказать, от центра „пассажного инструмента* на обсерватории
в Гринвиче) оказалась равной:
Х = —2л15т59\ 378 ±СН, 005.
Из этих данных видно, что широта была определена со средней
ошибкой в 0,04 секунды дуги меридиана, а долгота — с ошибкой
в 0,005 секунды времени.
Вычислите, каким расстояниям в единицах длины соответствуют
такие ошибки в определении географического положения.
13
32. Сколько квадратных километров составляет поверхность всей
суши земного шара, считая, что сушей занято 28,3°/0 всей земной
поверхности?
Рис. 13 I
33. Средний экземпляр ромашки (однолетнее растение, цветы
которого служат для приготовления лекарства; часто встречается
диким и нередко разводится) даёт до 30 000 семян. Сколько экзем-
пляров пришлось бы на каждый квадратный метр всей земной суши
И
(см. предыдущую задачу) через 4 года, если бы всё потомство
одного экземпляра сохранилось?
34. На рисунках 13 / и 13 II в масштабе 1:20 000 000 изобра-
жены: Байкальское озеро (f) Чёрное и Азовское моря (h) и острова
Новой Земли (i).
Как велики площади изображённых частей поверхности Земли в
натуре? Для измерения их приготовьте на просвечивающей бумаге
15
Рис. 14
сетку из миллиметровых квадратиков и, покрыв измеряемый контур
этой сеткой, сосчитайте число заключающихся в нём квадратиков.
35. Рисунок 14 изображает видимую под микроскопом при уве-
личении в 200 раз часть кожицы, покрывающей нижнюю сторону
дубового листа. В кожице видны „устьица", служащие растению для
газового обмена и для испарения воды.
а) Вычислите, сколько устьиц должно приходиться на 1 мм*1
поверхности листа.
6) Вычислите, сколько приблизительно устьиц должно быть на
всей нижней поверхности
дубового листа j, изобра-
жённого в половину нату-
ральной величины на ри-
сунке 13 Я. (На верхней
поверхности дубовых листь-
ев имеется лишь ничтожное
количество устьиц.)
36. С поверхности ли-
стьев живых растений посто-
янно испаряется вода. Выс-
читано, что 1 м* овсяного
поля в течение лета испа-
ряет 240 л воды.
а) Сколько это составит
кубических метров на гек-
тар?
б) Сколько времени мог-
ла бы течь эта вода струёй
по литру в секунду?
37. Представьте себе,
что из всего земного шара
сделан канат, протягиваю-
щийся от Земли до Солнца.
Как велик был бы диаметр
такого каната?
Дайте предварительно
ответ „на глазомер".
О 38. Бактерии размножа-
ются простым деление^
При благоприятных усло-
^йях питания из одной бак-
терии через каждые полчаса
могут получиться две такие
же бактерии. Представьте
себе, что такое размножение
продолжается трое суток.
Какой объём заняло бы всё
потомство одной бактерии?
Рис. 15
16
Размер одной бактерии можно положить равным ~ у,8, что соответ-
ствует скорее мелкому, чем крупному виду.
39. При исследовании облака оказалось, что диаметры соста-
вляющих его водных капелек в среднем равны 0,02 мм и что
в объёме 0,1 см? в среднем содержится 143 капельки. Сколько по
весу воды содержится в каждом кубическом метре облака?
О 40. Бетонная канализационная труба имеет сечение, которое при
линейном уменьшении в 20 раз изображено на рисунке 15. Как
велик в кубических дециметрах объём бетона на 1 погонный метр
(т. е. на 1 м длины) такой трубы. Для расчёта площади сечения
можно высчитать площадь кольцевой части сечения и накинуть 8%
на площадь нижних выступов.
41. Сколько килограммов весит ваше тело? Сколько килограммов
можете вы поднять одной рукой? Какую приблизительно долю вашего
собственного веса это составляет?
42. Сколько приблизительно весила бы вода в объёме той
комнаты, в которой вы находитесь?
43. а) Имеется проволока, 5 м которой весят 80 Г. Вычислите с
точностью до 1 мм, какой длины надо отрезать кусочки этой про-
волоки, чтобы получить разновески в 1 Г, 2 Г, 5 Г, 10 Г.
б) Решите такую задачу для проволоки, 4 м которой весят 140 Г.
44. При рядовом посеве пшеницы на гектар высевается 210 кг
озимой пшеницы. Тысяча зёрен весит 41,7 г. Допуская, что около
5°/0 зёрен пропадает, вычислите, какая площадь приходится в сред-
нем на каждое выросшее растение?
О 45. На корне пшеницы в течение жизни растения бывает сред-
ним числом 10 000 000 волосков, причём средняя длина каждого
волоска 7 = 2 мм.
Сумма объёмов всех этих волосков равна 1,5 см?.
Как велика общая длина L всех волосков, служивших растению
для питания?
Как велико в среднем поперечное сечение S каждого волоска?
Как велика общая поверхность Si всех волосков?
Сравните последний результат с результатом предыдущей задачи.
О 46. В 400 г пилёного сахара содержится 51 кусок. Если 2 таких
куска кладётся в стакан чая (250 еж3), то во сколько процентов
получается сахарный раствор, т. е. сколько граммов сахара прихо-
дится на 100 г раствора?
47. а) Литр семян ржи весит 0,7 кГ, а в 1 кг содержится 32 тысячи
зёрен. Подсчитайте, сколько чайных стаканов (250 сж3) таких зёрен
надо взять, чтобы получить 1 млн. зёрен?
б) Решите такую же задачу для зёрен мака, литр которых весит
0,59 кГ, а в одном килограмме содержится 17 млн. зёрен.
48. Количество воды, выпадающее при хорошем летнем дожде в
районе Москвы, может покрыть поверхность Земли слоем в 50 мм.
Сколько стоила бы искусственная поливка таким количеством
воды 1 га огорода, считая по 5 коп. за гектолитр?
2 А. В. Цингер. Задачи и вопросы по физике 17
Удельный вес (плотность)
Удельный вес вещества определяется весом этого вещества в единице
заполненного им объёма.
w Г кГ Т кГ мГ
Удельный вес может выражаться в —-ч——г, —5- ит. п.,4
r см3 дм3 ’ Л£3 ’ м3 мм3 ’
где Г, кГ, Т, мГ — единицы веса.
Плотность вещества определяется массой этого вещества в единице
заполненного им объёма.
„ г кг m кг мг
Плотность может выражаться в—, -ч—□ и т. п., где
СМ ОМа м ом мм
г, кг, т, мг — единицы массы.
р
49. Удельный вес льда 0,92 На сколько кубический метр
льда легче кубического метра воды?
50. Сколько весит чайный стакан (250 см3) ртути?
51. Пустой сосуд весит 5 кГ, а наполненный водой 17 кГ.
а) На сколько легче был бы этот сосуд, если бы вместо воды
он был наполнен винным спиртом?
б) На сколько тяжелее был бы этот сосуд, если бы вместо
воды он был наполнен глицерином?
52. Хватит ли у вас силы поднять 1 м3 пробки?
53. Олово продаётся „чушками" либо по 48 кг, либо по 35 кг.
Как велики объёмы таких чушек?
54. Как велик объём латунной гири весом в 1 кГ?
55. Сколько весят 10 м железной проволоки с поперечным
сечением в 1 мм2?
56. Как велика длина медной (удельный вес 8,5 Г/см3) про-
волоки в 500 Г весом, если диаметр сечения проволоки равен
1 мм?
57. Диаметр поперечного сечения железной телеграфной прово-
локи Z) = 0,5 см.
Какой длины моток такой проволоки могли бы вы поднять одной
рукой?
58. Бронзовая телефонная проволока длиной в Z=1 км с диа-
метром поперечного сечения D = 2/7 мм весит Р=50,5 кГ.
Как велик удельный вес d бронзы?
59. Сколько весил бы золотой кирпич в 30 сжХ 15сжХ7,5 см?
Могли ли бы вы его поднять?
60. Резервуар для хранения нефти, рассчитанный на 2 400 ш,
сделан в форме цилиндра с диаметром основания Z) = 20,4 м.
Удельный вес нефти д? = 0,9 Г/см3.
Как велика должна быть высота резервуара h?
О 61. Сколько свинцовых дробинок должно приходиться на 500 г
дроби, если диаметр дробинки равен 2 мм?
О 62. Два одинаковых ящика наполнены дробью: в одном крупная,
в другом мелкая. Который тяжелее?
18
63. Сколько весит биллиардный шар в 6 см диаметром, считая
р
удельный вес материала </=1,90^з ?
64. Золото можно расплющивать в листки толщиной в 0,1 ]х. Как
велика поверхность такого листка в 1 Г весом?
О 65. Сколько приблизительно весит мраморная статуя, изображаю-
щая человека вдвое выше среднего роста?
66. Сколько подвод требуется для того, чтобы везти 100 м*
Т
торфа, удельный вес которого б/=0,64—3, считая по 550 кГ на
каждую подводу?
67. Стальной рельс в 8,5 м длиной весит 357 кГ. Зная, что
р
удельный вес стали равен d = 7,8 вычислите площадь попереч-
ного сечения рельса.
68. Сколько должен весить погонный метр рельса, сечение кото-
рого, уменьшенное вдвое (линейно), изображено на рисунке 13 ZZ (к),
р
считая удельный вес стали равным d = 7,83 —л ?
69. На рисунке 13/(d) изображён в половину натуральной вели-
чины профиль железной тавровой балки. Как велик вес погонного
метра такой балки?
70. На рисунке 13/(с) изображено вдвое (линейно) увеличен-
ное сечение бронзового провода для электрического тока, питаю-
р
щего моторы трамвайных вагонов. Удельный вес бронзы 8,7 —3.
Как велик вес такого провода длиной в 1 км!
О 71. На рисунке 13/ (а) изображена в половину натуральной
величины ложка.
а) Как велика полная поверхность этой ложки? (Площадь,
очерченную контуром на рисунке, следует увеличить в 4 раза, при-
нимая в соображение масштаб, затем увеличить ещё вдвое, чтобы
получить площадь обеих сторон ложки, и, наконец, накинуть около
15°/0, чтобы принять в расчёт изгибы и толщину.)
б) Сколько по объёму и весу требуется серебра, чтобы покрыть
такую ложку слоем в 0,08 мм толщиной?
в) Сколько по объёму и по весу потребовалось бы золота,
чтобы покрыть такую ложку слоем в 2 juc толщиной?
72. Для выражения веса драгоценных камней применяется особая
единица — карат.
Современный международный карат принимается равным 0,205 Г.
Мировая добыча алмазов, например за 1930 г., равнялась 7,44 млн.
международных каратов. Вычислите вес и объём этого количества
алмазов.
О 73. Металлический брус с квадратным сечением 22 мм X 22 мм
в 25 см длиной весит 0,95 кГ. Определив удельный вес металла,
вычислите вес погонного метра брусьев из этого металла: а) квад-
ратного сечения 30 мм]Х 30 мм; круглого сечения в 18 мм диа-
метром; б) прямоугольного сечения 3,18 см ^1,21 см.
19
74. На рисунке 16 изображены вдвое (линейно) уменьшенные
сечения железа квадратного (а), круглого (Ь), шестигранного (с),
прямоугольного (d). Вычислите вес погонного метра каждого сорта*
Рис. 16
75. Пачка кровельного железа весит 80 кГ и содержит 14 листов
железа площадью 1 jf\l,5 м.
Как велика толщина листов?
76. Книга в 26 листов (по 16 страниц) весит 490 Г. Площадь
страницы равна 23 сжХ 15,5 см.
Вычислите: а) сколько весит 1 л/2 бумаги, на которой напечатана
книга; б) как велика толщина книги, считая удельный вес бумаги
равным 0,8 Г/смЧ
77. Кирпич старого образца объёмом в 26 см % 13 см \ 6,5 см
весит 4 кГ.
а) Определите удельный вес кирпича.
б) Вычислите вес кирпича нового образца: 30 см X 15 слг X 7,5 см.
78. При оцинковании листового железа считается, что на 1 м*
железа для покрытия его цинком с обеих сторон требуется от 0,4
до 0,6 кг цинка. Каким пределам толщины цинкового слоя это
соответствует?
79. Квадратная стеклянная пластинка 18 Л/Л/Х18 мм имела вес
132,8 мГ. После того как её посеребрили с одной стороны, её вес
стал равен 141,2 мГ. Определите толщину слоя серебра.
О 80. По вычислениям астрономов вещества, из которых состоят
некоторые звёзды (относящиеся к разряду так называемых „белых
карликов"), обладают огромной плотностью, во много раз превос-
ходящей плотности самых тяжёлых земных веществ. Особенно
в этом отношении замечательна „звезда ван-Манэна" в созвездии
Рыб, плотность состава которой оценивается приблизительно
в 400 000 г/см3. Следовательно, 1 см3 такого „звёздного" веще-
ства, находясь у поверхности Земли, имел бы вес 400 кГ.
а) Сколько весил бы кирпичик из „звёздного" вещества вели-
чиной со спичечную коробку, т. е. в 5,6 см X 3,1 сл^Х 1,6 см!
б) Золотое кольцо весит 4 Г. Сколько весило бы кольцо такой
же величины из „звёздного" вещества? Сравните с весом вашего
тела.
20
в) Сколько весил бы сделанный из „звёздногои вещества кирпич
величиной в 26 13 см\6,5 см? Сравните с весом большого
паровоза (100 Т).
81. а) Внутри цилиндрической капиллярной трубки столбик ртути
имеет длину /=17,4 см, а вес ртути Р=97 мГ. Как велик диа-
метр трубки?
б) Решите ту же задачу при /=15,7 см и Р=2,1 мГ.
82. Модель для отливки, сделанная из грушевого дерева
frf1 = 0,7 —„V весит Р= 2,5 кГ.
Сколько весит вещь, отлитая из латуни ^2=8,4^^?
83. Модель для отливки, сделанная из соснового дерева
f{/. = 0,5—J, весит Р=20 кГ.
\ 1 ему
/ Г \
Сколько весит вещь, отлитая из чугуна = 7,25^) ?
О 84. На сколько изменятся результаты двух предыдущих задач,
если принять в расчёт, что удельные веса металлов указаны для
обычной температуры, а форма заполняется расплавленным метал-
лом? Известно, что „линейная усадка" при остывании от темпера-
туры плавления до „комнатной" температуры для латуни равна
1 1
65’ а для чугуна^.
85. Определите вес погонного метра латунных трубок (удель-
Г \
ный вес 8,52—d при таких размерах: а) наружный диаметр 14 мм,
СМ]
толщина стенки 0,75 мм\ б) наружный диаметр 2,8 см, толщина
стенки 3 мм.
86. Среди различных типов калильных лампочек одно время
в довольно большом количестве выделывались „танталовые" лам-
почки (тантал — химический элемент, металл значительной цен-
f \
ности с удельным весом 16,8^). Для каждой лампочки требова-
лась танталовая проволочка длиной в 65 см с диаметром сечения
0,050 мм. На сколько лампочек хватало 1 кг тантала?
87. Пружинки (волоски) для маятничков карманных часов делаются
из стали ^удельный вес 7,8 Из 1 кг стали выходит 150 000
самых мелких пружинок. Вычислите ширину и толщину такой
пружинки, полагая, что ширина вдвое больше толщины, а длина
равна 7 см.
88. а) С 1 га собирается 30 т сахарной свёклы, содержащей
14°/о сахара. Представьте себе, что сахарный песок насыпается ров-
ным слоем на тот участок поля, с которого он получен. Как
велика была бы толщина слоя? ^Удельный вес сахарного песка
0,85 —..'j
’ ел3 )
21
б) Решите такую же задачу для поля сахарного тростника, даю-
щего на гектар 60 т сырого продукта с 18% содержания сахара.
в) Решите подобную же задачу для крахмала (картофельной
муки), считая, что 1 га даёт 25 т картофеля, содержащего 23%
Г
крахмала, и что удельный вес крахмала 0,83 —3.
О 89. При расчётах погружения судов в пресной и в морской воде
принимают, что 35 м* морской воды весят столько же, сколько
36 м* пресной воды.
а) Как велик выходит при таком расчёте удельный вес морской
воды?
б) Каравелла Христофора Колумба вытесняла 226 лг3 пресной
воды. На сколько меньше вытесняла она морской воды?
90. Диаметр поперечного сечения тонкой паутинки D — 5 а. Удель-
Г
ный вес паутинки можно считать равным 1,5—3.
а) Какой длины I должна была бы быть такая паутинка, чтобы
вес её был равен 1 Г?
б) Сколько весила бы такая паутинка, длиной равная расстоя-
нию от Земли до Солнца?
в) Сколько весила бы паутинка, длиной равная расстоянию от
Земли до ближайшей неподвижной звезды (а Центавра)?
О 91. Вычислите массу М земного шара, принимая среднюю плот-
f
ность равной 5,54 — .
см
92. Золотая монета отчеканена из сплава, содержащего по
весу 90% золота и 10% серебра.
Определите удельный вес монеты (не принимая в расчёт того
небольшого сжатия объёма, которое получается при сплавлении).
О 93. На рисунке 17
изображён разрез рва
в масштабе 1:100.
Сколько по весу зем-
ли выкопано на 100 по-
гонных метрах такого
рва, если удельный вес
Г
земли 1,7 —г ?
’ м3
94. Трактор тянет
четырёхлемешный плуг.
Каждый лемех перево-
рачивает слой в 16 см
глубины и в 24 см ши-
рины.
а) Какой путь должен пройти трактор, чтобы вспахать 1 га поля?
б) Как велик объём вспаханного слоя на 1 га?
в) Как велик вес этого слоя, если удельный вес почвы
22
О 95. На рисунке 18 изображён профиль железнодорожной насыпи
в масштабе 1:500. Насыпь состоит из земли со щебнем удель-
перевозки этого коли-
чества земли, считая по Рис. 18
10 Т на платформу?
в) Какой длины поезд составился бы из этих платформ, считая
по 7 м на платформу?
О 96. а) Из сургуча, плотность которого 2,2 , и оловянных
опилок требуется составить смесь, плотность которой равнялась бы
средней плотности Земли, т. е. 5,5
Сколько весовых процентов того и другого материала надо взять
для смеси?
2
б) Из парафина, плотность которого 0,9^, и кварцевого песка
^плотность кварца 2,6 требуется составить смесь, плотность
которой равнялась бы средней плотности Солнца, т. е. 1,4—
СМ
Сколько весовых процентов того и другого материала надо взять
для смеси?
97. Линейка, на которой отмечен эталон метра, имеет
поперечное сечение, изображённое на рисунке 13 II в на-
туральную величину (д). Вся длина линейки равна 102 см,
а удельный вес материала (иридиевая платина) равен
21,53-^;.
’ см3
Как велик вес линейки?
98. Эталон килограмма № 26, хранящийся в Академии
наук в Ленинграде, имеет объём V= 46,410 см\
Вычислите с возможной точностью плотность иридие-
вой платины (9О°/о Pt, 1О°/о 1г), из которой сделан этот
эталон, принимая массу его в точности равной 1 кг.
Примечание. На деле масса этого эталона меньше кило-
грамма на несколько тысячных долей миллиграмма.
О 99. На рисунке 19 изображён в натуральную величину
кристалл алмаза (А, правильный октаэдр). Во сколько
приблизительно карат (см. задачу 72) получится брильянт
после шлифовки этого алмаза, если при шлифовке те-
ряется веса кристалла?
Рис. 19
23
О 100* Из расплавленного кварца можно вытягивать чрезвычайно
тонкие, но очень прочные нити. Нить с диаметром сечения всего
в 1,8 может выдерживать груз до 2 Г.
Какой длины такую тонкую нить можно вытянуть из кристалла
кварца (К), изображённого в натуральную величину на рисунке 19?
Сделайте расчёт один раз просто по объёму изображённого
кристалла, другой раз, приняв в соображение, что плотность плав-
леного кварца значительно меньше плотности кристаллического.
Г
Плотность кристаллического кварца 2,65 , а плотность плавленого
2,20—..
’ см3
Замечание. В задачах 101—105 предполагается воздух при-
близительно при нормальных условиях, т. е. удельного веса
0,0013-^5.
см3
101. Какой объём занимает 1 Г воздуха?
102. Какой объём занимает воздух, вес которого равен весу
вашего тела?
103. Сколько килограммов весит воздух, наполняющий комнату,
в которой вы находитесь?
104. Сколько приблизительно весит воздух в объёме вашего
тела?
105. Сколько весит воздух в объёме 1 км3? Сколько больших
нагружённых товарных вагонов, весящих по 20 Т с грузом, требуется,
чтобы получился такой же вес? Какой длины поезд получился бы
из этих вагонов, считая по 10 м на вагон?
О 106. Взрослый здоровый человек при среднетяжёлой семичасо-
вой работе в течение суток выдыхает 0,65 м3 углекислого газа.
(Предполагается, что объём газа измерен при нормальных условиях,
т. е. при 0° и при 76 см Hg давления.)
а) Сколько по весу содержится чистого углерода в таком коли-
Рис. 20
честве углекислого газа?
б) Какой величины был бы
кубик из чистого угля (удельный
вес l,5^j , содержащий такое
же количество углерода?
107. Какой величины полу-
чился бы угольный куб, если бы
собрать углерод, ежесуточно вы-
дыхаемый населением Москвы
(рис. 20)?
Число жителей можно считать
круглым числом в 4 млн., а коли-
чество выдыхаемого углекислого
газа в среднем (считая и женщин и
детей)~0,4 м3 на каждого жителя.
24
Вес и размеры атомов и молекул
Зная вес атома водорода, который равен у =1,7 • 1(Г24 г (см. задачу 25),
получаем приблизительно вес атома любого химического элемента, помножая
7 на атомный вес этого элемента. Например, вес атома углерода равен
12 7 = 20,4- 10~а4 г.
Вес молекулы химического соединения получаем, умножая 7 на моле-
кулярный вес этого соединения. Например, вес молекулы углекислого газа
СОа равен (124-2 • 16)7 = 75- 10-84 г. Атомные веса элементов приведены
в таблице III в конце книги. Для решения предлагаемых задач атомные веса
следует, конечно, брать в округлённых числах.
О Ю8. Металлы: серебро, золото, медь, железо, платину и олово,
требуется взять в количествах, соответствующих одинаковому коли-
честву атомов каждого металла. Серебра берётся 1 см3. Какие
объёмы остальных металлов должны быть взяты?
О 109. Газ ксенон составляет 4 стотысячных доли процента (по
весу) атмосферного воздуха. Сколько атомов ксенона приходится
в среднем на 1 мм3 воздуха?
О ПО. Химический состав молекулы белка в курином яйце пред-
полагается такой:
^204^322^62^66^2»
однако указанный состав молекулы лишь гадательный, и возможно,
что в действительности молекула примерно раза в четыре тя-
желее.
а) Вычислите вес молекулы в том и в другом предположении.
б) Сравните вес этой молекулы с весом наиболее мелкой из
известных бактерий, диаметр которой оценивается в 0,06 р-. Можно
допустить, что бактерия имеет шарообразную форму и плотность
её равна плотности воды.
О 111. а) Диаметр атома ртути оценивается в • 10~7 мм.
Определите, какова была бы плотность отдельного атома ртути,
если бы его можно было принять за однородный шарик.
б) Решите ту же задачу для газа гелия, для которого диаметр
атома равен 1,5 • 10'7 мм.
О П2. При помощи ультрамикроскопа можно видеть (но не рас-
сматривать в подробностях) так называемые „коллоидальные"
частицы золота, размер которых не превышает 5 mji (миллимикро-
нов, т. е. миллионных долей миллиметра). Допустим, что эти
частицы представляют собой кубики со стороной в 5 пцк
а) Сколько таких кубиков можно было бы нарезать из 1 см2
золота?
б) Как велика была бы сумма поверхностей всех этих ку-
биков?
Сравните с поверхностью человеческого тела (1,8 л/2).
в) Сколько приблизительно молекул золота входит в состав та-
кого кубика?
25
ОТДЕЛ ВТОРОЙ
МЕХАНИКА
1. КИНЕМАТИКА
Равномерное движение. Скорость
Скорость равномерного движения измеряется отношением пройденного
пути ко времени. Поэтому единицы скорости обозначаются отноше-
„ см
нием соответствующих единиц длины и времени. Например, — — сантиметр
м км .см
в секунду,—метр в минуту, ------километр в час и т. д. 1 — слу-
жит единицей скорости в системе единиц CGS.
113. Вычислите в метрах в секунду скорости в следую-
щих примерах движений:
а) Пехота проходит 9 км в 2 часа.
б) Хорошая скаковая лошадь пробегает 1 английскую милю
(1609,4 м) в 1 мин. 45 сек.
в) Рекордная скорость езды на мотоцикле достигает 214,3
г) Пуля из винтовки в первые 2 секунды полёта пролетает
1,1 км.
д) Молекула газа кислорода при 0° проходит 64,7 миллионной
доли миллиметра в течение 0,152 миллиардной доли секунды.
114. Скорость очень быстрого полёта ласточки оценивается
приблизительно в 60^.
Если бы ласточка летела с такой скоростью при перелёте, то
сколько времени непрерывного полёта ей потребовалось бы, чтобы
перелететь из Москвы в Египет (3 000 км)?
115. С какой средней скоростью надо ехать, чтобы объехать
вокруг земного шара (по экватору) в 80 дней (суток)?
116. Во сколько времени ядро, летящее со скоростью 500^,
могло бы пролететь расстояние от Земли до Луны? до Солнца? до
ближайшей неподвижной звезды (а Центавра)?
117. Одна из наиболее наглядных иллюстраций громадности рас-
стояния от Земли до Солнца такова:
известно, что ощущение по нервам распространяется не мгно-
венно, а со скоростью я ^33 — .
г сек
Представьте себе, что у ребёнка, протягивающего руку к Солнцу,
рука вытянулась настолько, что он коснулся пальцами Солнца и
обжёгся.
Через сколько времени ребёнок почувствовал бы боль ожога,
т. е. через сколько времени ощущение ожога от пальцев руки
дошло бы до головы?
26
118ш Смерьте на каких-нибудь карманных часах длины часовой
и минутной стрелок. Вычислите по этим данным скорости движе-
ния кончиков этих стрелок во время правильного хода часов.
119. Длина минутной стрелки часов на Спасской башне москов-
ского Кремля равна 3,55 м. На сколько сантиметров в минуту прод-
вигается конец этой стрелки?
О 120. Определите скорость при суточном движении Земли для
точки, лежащей на широте Москвы (55°45' с. ш.).
О 121. Определите разность скоростей суточного движения Земли
для Одессы (46° с. ш.) и Архангельска (64°30' с. ш.).
122. На карусельном токарном станке (с вертикальной осью)
обтачивается обод маховика в 15 м диаметром. Станок делает 1 обо-
рот в 4 мин. 10 сек.
Какой длины стружку отделяет неподвижный резец за 1 сек.?
123. В 10-сильной турбине Лаваля колесо в 15 см диаметром
делает 24 000 оборотов в минуту.
Какое расстояние проходит точка на окружности колеса за
1 сек.?
124. Как велика скорость движения Земли вокруг Солнца?
125. Скорости движения судов выражаются в „узлах*. Выраже-
ние „корабль делает п узлов* значит, что корабль движется со
скоростью п морских миль (см. задачу 14) в час.
Скольким километрам в час и скольким метрам в секунду соот-
ветствует скорость в 20 узлов?
О 126. Сколько каменного угля требуется для большого скорого
парохода при переезде Ливерпуль — Нью-Йорк (5 400 км), если
пароход делает 25 узлов (см. задачу 125), мощность его машин
равна 65 000 л. с. (лошадиных сил), а расход угля 0,7 кг на 1 л. с.
в час?
127. Вода течёт по спуску плотины потоком с поперечным се-
чением в 5 ж2. Струя движется со скоростью 7,5 . Сколько во-
ды утечёт в час?
128. Газета печатается при помощи ротационной машины на
бумажной полосе в 101 см шириной. На каждый газетный лист идёт
кусок полосы в 67,5 см длиной.
С какой средней скоростью продвигается полоса, если машина
отпечатывает 15 000 листов в час?
129. а) Стекающий с Монблана ледник „Мер-де-Глас* движется
со скоростью 176 м в год. Сравните эту скорость со скоростью
конца часовой стрелки карманных часов при длине стрелки в 15 мм.
6} Бамбук растёт со средней скоростью 1 м в сутки. Сравните
скорость подъёма его верхушки со скоростью конца часовой стрелки
карманных часов.
130. Примером очень быстрого роста может служить один гриб
тёплых стран, который некоторое время может прирастать на 5 им
в минуту. На сколько вырос бы такой гриб, если бы рос с такой
быстротой целую неделю?
27
О 131. Машинисты иногда пользуются следующим расчётом для
определения скорости движения паровоза. Считается число оборо-
тов „ведущего" колеса за время Р/8 D секунды, где D — диаметр
этого колеса в дециметрах; это число оборотов почти в точности
равно числу километров в час скорости (точнее вместо РД взять
1,131).
Докажите верность такого расчёта.
О 132. Рисунок 21 сделан в натуральную величину с ряда момен-
тальных фотографий (негативы) летящей пули вблизи цели, в кото-
рую она ударяет. Снимки получены на фотографической плёнке,
которая быстро двигалась по вертикальному направлению сверху вниз.
Промежуток времени между
двумя последовательными
снимками равнялся
оиии
секунды.
Внизу помещена шкала,
разделённая на сантиметры
в том же масштабе, как и
изображение пули.
а) Определите скорость v
полёта пули и скорость
движения фотографической
плёнки.
б) Рассматривая рису-
нок, приложенный к этой
задаче, один преподаватель
сказал автору задачника
„Мне не верится, чтобы
фотографическая пластинка
могла двигаться примерно
с такой же скоростью, как
пуля!" — „Почему вы ду-
маете, что они двигались
с одинаковыми скоро-
стями?" — спросил автор.
„Потому что перемещения пули намечают на рисунке прямую,
идущую приблизительно под углом в 45° и к горизонтальному,
и к вертикальному направлению; следовательно,'перемещения снизу
вверх и слева направо были одинаковы".
Почему рассуждение преподавателя было неправильным?
133. Рисунок 22 изображает два момента развития газового
выступа (протуберанца) на поверхности Солнца (по фотогра-
фиям, снятым 25 марта 1910 г.). Слева изображён выступ
в момент 4 часа 14,7 мин., а справа — в момент 4 часа
57,9 мин.
Масштаб рисунка таков, что солнечный диск изображается
в 182 мм диаметром.
28
Смерьте, на какую высоту поднялась верхняя часть .выступа над
поверхностью Солнца за промежуток времени между двумя сним-
ками, и определите скорость этого движения.
Рис. 22
О 134. 25 марта 1895 г. на Солнце наблюдался огромный проту-
беранец. Высота его в 10 час. 40 мин. равнялась & (т. е. для наблю-
дателя с Земли высота эта была видна под углом в 6 минут);
а в 10 час. 58 мин. высота эта достигла 10',4. Определите скорость,
с какой поднималась вершина протуберанца.
136. Пассажир, стоя на задней площадке последнего вагона,
бросает горизонтально камень, сообщая ему скорость, равную ско-
рости поезда (в противоположную сторону).
Каково будет движение камня относительно полотна дороги?
136. Длина железнодорожного моста через реку равна 1 920 л/. По
этому мосту проходит товарный поезд длиной 280 ж, идущий со
скоростью 22,5^. Сколько времени поезд хоть какой-нибудь
своей частью будет на мосту?
137. Пассажир едет в поезде со скоростью v = 45 и встре-
чает товарный поезд в /=150 м длиной, движущийся со скоро-
г лл кж
стью =20 — ,
час
Сколько времени товарный поезд будет двигаться мимо пассажира?
138. Скорость движения парохода по течению реки равна
6,2 —, а против течения 3,8—.
’ сек' г ’ сек
Определите скорость парохода (в спокойной воде) и скорость
течения реки я2.
139. Скорый пароход выходит из Горького в воскресенье в 12 час.
дня и прибывает в Астрахань в ближайший четверг в 7 час. утра.
Отойдя от Астрахани в субботу в 9 час. вечера, пароход возвра-
щается в Горький в пятницу в 8% час. вечера.
29
На остановки парохода при движении вниз по течению уходит
25 час., а при движении вверх по течению 1972 час.
Длина пути от Горького до Астрахани 2 245 км.
а) Как велика скорость парохода (в километрах в час и в мет-
рах в секунду) при движении вниз (^) и вверх (ф2) по течению?
б) Предполагая, что машина парохода работает одинаково при
движении в том и другом направлении, определите приблизительно
величину средней скорости течения Волги.
140. Учитель. Прошлый раз я задал вам сделать какие-нибудь
измерения и расчёты скоростей движения. Что же вы сделали на
эту тему?
Ученик. Я вчера мерил скорость, с которой мы ехали на
вёслах в лодке. Скорость получилась небольшая — около 2 км
в час; но я сделал такой расчёт, что если бы мы проезжали всего
1 км в час, мы двигались бы примерно с такой же скоростью, как
самый быстроходный океанский пароход!
Учитель. Как так?
Ученик. Если представить себе пароход в 250 м длиной (бы-
вают и больше), идущий со скоростью 45 км в час (это очень
скоро), то такой пароход должен проходить расстояние, равное
своей длине, как раз в такое же время, в какое мы проезжали бы
расстояние, равное длине нашей лодки.
Учитель. Ваш расчёт довольно остроумен; но если считать по-
вашему, то выйдет, что, например, инфузория „туфелька" длиной
в четверть миллиметра плывёт примерно в 10 раз скорее парохода.
В каком отношении в действительности находятся величины тех
скоростей, которые при вашем способе расчёта выходят „равными"?
а) Ответьте на вопрос учителя.
б) Вычислите длину лодки, на которой ехал ученик.
в) Вычислите скорость движения инфузории.
О 141. От города А вниз по реке расположен город В. От А до
В пароход идёт 4 часа, а от В до А при такой же работе машины
6 час.
а) Сколько времени шёл бы пароход от Адо В по спокойной воде?
б) Сколько времени от А до В движется вода реки?
142. Лодка плывёт поперёк потока в 6 = 54 м ширины, причём
поток относит её на лг=15 м вниз по течению. Скорость лодки
в спокойной воде равна я= 1,8
Как велика скорость течения потока?
143. Самолёт летит со скоростью 108 — ; во время полёта
ветер относит его по перпендикулярному направлению со скоро-
стью 16^. Определите скорость сложного движения в метрах
в секунду.
144. Может ли случиться при сложении двух скоростей по пра-
вилу параллелограма, что скорость сложного движения получится
30
равной одной из составляющих скоростей? Может ли случиться,
что скорость сложного движения получится меньше меньшей из
составляющих?
145. Поезд идёт со скоростью 45 км/час в гору. Уклон пути
равен 8 м на километр. С какой скоростью поезд поднимается
в вертикальном направлении?
О 146. Колесо катится по рельсу без трения и без скольжения
так, что за время одного полного оборота колесо передвигается на
расстояние, равное длине его окружности. При этом всякая точка
Р (рис. 23) на окружности колеса движется относительно центра
по кругу с той же линейной скоростью V, с какой центр колеса
передвигается по горизонтальному направлению. Траектория дви-
жения точки Р относительно рельса имеет форму циклоиды, отдель-
ные точки которой нетрудно построить для любого положения
Р
Рис. 23
колеса, отмечая на окружности такую точку Р, чтобы длина дуги <9
была равна расстоянию х, на которое продвинулся центр колеса.
Как велика результирующая скорость точки Р в момент,
когда она находится на уровне рельса?
Как велика результирующая скорость точки Р в момент,
когда она занимает самое высокое положение?
Как велика результирующая скорость точки Р в момент,
когда она находится на уровне оси колеса?
Определите при помощи построения величину и направление
результирующей скорости точки Р для произвольного момента.
О 147. а) Пусть центр колеса (см. предыдущую задачу) движется
по горизонтальному направлению с большей линейной скоростью,
чем точка Р относительно центра (колесо катится со скольжением).
Постройте траекторию движения точки Р относительно рельса
(„удлинённая циклоида").
Как для этого случая решаются вопросы, поставленные в пре-
дыдущей задаче?
б) Пусть центр колеса (см. задачу 146) движется по горизон-
тальному направлению с меньшей линейной скоростью, чем точка
Р относительно центра.
Постройте траекторию движения точки Р относительно рельса
(„укороченная циклоида").
31
Как для этого случая решаются вопросы, поставленные в за-
даче 146?
О 148. Принимая в соображение обыкновенную форму вагонного
колеса, можно доказать такую парадоксальную истину: „в движу-
щемся вагоне во всякий момент движения есть точки неподвижные
и есть точки, движущиеся в сторону, обратную движению вагона"
(см. предыдущую задачу).
О 149. Человек стоит на крутом берегу реки и держит один ко-
нец верёвки, к другому концу которой привязана лодка, находя-
щаяся на некотором расстоянии от берега. Человек, стоя на месте
и перехватывая руками, подтягивает или, как говорится, „выбирает"
верёвку со скоростью v.
а) Определите, с какой скоростью ф' лодка продвигается к бе-
регу, и докажите, что если верёвка выбирается равномерно, то
лодка движется ускоренно.
б) Пусть в некоторый момент длина верёвки от лодки до руки
человека равна 1= 10 м, а разность высот концов верёвки Л = 6л£.
Как велика будет в этот момент скорость лодки, если верёвка
выбирается со скоростью ф=1 — ?
в) На какое расстояние s продвинется лодка через 1 сек. после
этого момента?
О 150. Учитель. Я задавал вам разобрать какие-нибудь примеры
сложных движений. Что вы сделали на эту тему?
Ученик. Я взял такой пример. Точка движется равномерно по
радиусу круга от центра к окружности, а круг в это время равно-
мерно вращается. Можно представить себе, например, что малень-
кая муфточка движется по спице колеса, а колесо в это время
вертится. Сложное движение получается по спиральной линии.
Учитель. Да, по так называемой „спирали Архимеда". Ещё
2 000 лет назад Архимед подробно исследовал свойства этой
кривой.
Ученик. Эту спираль я вычертил, кажется, правильно; но у
меня получается вот какая нелепость. Я хотел определить, как
будет двигаться точка по этой спирали, и у меня выходит, что не
то равномерно, не то ускоренно. Скорость сложного движения
Рис. 24
должна в каждый момент слагаться
из скорости (рис. 24), направлен-
ной по радиусу, и из перпендику-
лярной к ней скорости я2, завися-
щей от вращения. Вращение равно-
мерное; следовательно, z>2 остаётся
всё время неизменной. Скорость
тоже не изменяется. Угол между
ними всё время прямой. Отсюда вы-
ходит, что скорбеть сложного дви-
жения должна быть неизменной
величины. Но этого не может быть|
32
Ведь спираль идёт всё более и более широкими завитками, стало
быть, при каждом обороте путь получается всё более и более
длинный.
Учитель. А вы попробуйте составить математическое выраже-
ние результирующей скорости для любого момента времени t, считая
заданными скорость вдоль спицы <и1 и время одного оборота колеса.
а) Найдите ошибку в рассуждении ученика.
6) Решите задачу, предложенную учителем.
151. У простого ножного токарного станка маховик с диаметром
Р = 75 см соединён ремённой передачей со шкивом, диаметр ко-
торого D1 = 18 см. Патрон и обтачиваемый предмет вращаются
вместе со шкивом. Токар.ь делает в минуту 40 нажимов на педаль,
давая каждый раз один оборот маховику. С какой скоростью *о
идёт по материалу резец, когда он находится на расстоянии 5 =
= 2,5 см от оси вращения?
152. Велосипедист едет, каждую минуту нажимая на педали по-
переменно то одной, то другой ногой, так что в минуту полу-
чается 30 оборотов зубчатого колеса, имеющего 42 зубца. Цепь
передаёт эти обороты имеющей 16 зубцов шестерне, соединённой
с задним колесом, радиус которого R = 40 см.
а) Сколько километров в час проезжает велосипедист?
б) Какой путь (относительно оси вращения) проходит в это время
ступня каждой ноги, если радиус вращения педалей ^ = 20 см?
О 153. На шкив, диаметр которого равен Z) = 48 см, надет ре-
мень. На одной оси со шкивом вращается шестерня о 12 зубцах.
Вращение шестерни передаётся зубчатому колесу о 75 зубцах.
На одной оси с этим колесом вращается второй шкив с диа-
метром D1 = 15 см. Требуется, чтобы скорость по окружности
этого второго шкива равнялась 0,5 С какой скоростью должен
двигаться ремень, надетый на первый шкив?
О 154. а) В маленькой турбине Лаваля (в РД л. с.) диаметр тур-
бинного колеса равен Z> = 8 см. На одной оси с турбиной вра-
щается шестерня, имеющая = 8 зубцов. Шестерня передаёт
вращение зубчатому колесу, имеющему z2 = 64 зубца. Зубчатое
колесо делает п = 4 000 оборотов в минуту. Определите число
оборотов турбинного колеса и линейную скорость <о на его окруж-
ности. Сравните эту скорость со скоростью пули в задаче 132.
б) Решите те же вопросы для большой турбины Лаваля (в 300 л. с.),
для которой D = 74,6 см\ ^ = 10; я2=104; п = 1 000.
Равномерно-ускоренное движение. Ускорение
Ускорение в равномерно-ускоренном движении измеряется отношением
изменения скорости ко времени. Поэтому единицы ускорения обозначаются
отношением соответствующих единиц скорости и времени. Например, м!сек
за 1 сек. равно ускорению в 1 м в 1 сек.3, т. е. такому ускорению, при
котором скорость за 1 сек. возрастает на 1 м!сек.
В системе единиц CGS единицей ускорения служит 1 см1сек*.
3 А. В. Цингер. Задачи и вопросы по физике
33
О 155. Поезд от станции проходит равномерно-ускоренным дви-
жением 600 м и развивает скорость в 70 км/час.
Как велико ускорение поезда, выраженное в единицах CGS?
В какое время проходит поезд первые 60 м?
О 156. Вагон трамвая после остановки^ движется с ускорением
а = 0,3 м/сек*. Через сколько времени t и на каком расстоянии s
вагон достигнет нужной скорости 12 км/час?
157. Вагон трамвая движется от остановки равномерно-ускоренно
и, пройдя расстояние s = 38,5 м, имеет скорость я = 20 км/час.
Как велико ускорение а? Во сколько времени вагон прошёл рас-
стояние $?
О 158. а) Ружейная пуля, вылетая из ствола длиной в Z=85 см,
летит со скоростью ^ = 750 м/сек.
Определите ускорение 'движения пули во время её движения
внутри ствола, допуская, что движение это равномерно-ускоренное.
б) Решите ту же задачу для револьверной пули при 1= 18 см
и -27 = 200 м/сек.
О 159. Курьерский поезд, идущий со скоростью 18 м/сек, тор-
мозит и останавливается через 15 сек.
Определите величину ускорения а (отрицательного) и путь <9,
пройденное поездом до остановки, допуская, что его движение во
время торможения равномерно-замедленное.
О 160. С какой высоты должно падать ядро, чтобы при падении
приобрести скорость, равную той, какую имеет ядро, вылетая из
орудия (500 м/сек)?
О 161. С высоты башни Московской радиостанции (160 м) падает
камень.
а) Сколько времени будет он лететь до земли?
б) На какое расстояние переместится за это время основание
башни вследствие вращения Земли (см. задачу 120)? Вычертите
в каком-нибудь масштабе приблизительный вид траектории слож-
ного движения камня (можно, конечно, допустить, что за время
падения камня башня перемещается параллельно самой себе. Широта
Москвы 55° 45')-
О 162. С высоты башни Московской радиостанции (160 м) роняют
один за другим 7 камней с промежутками времени в 1 сек. На
каких расстояниях от земли будут 2-й, 3-й и т. д. камни, когда
первый достигнет земли?
О 163. Во сколько времени свободно падающее тело проходит
первый сантиметр своего пути?
Во сколько раз быстрее проходит оно сотый сантиметр пути?
О 164. Тело, падающее вертикально в некоторой точке А, имеет
скорость ^ = 40 см/сек, а в точке В скорость = 250 см/сек.
Определите расстояние АВ и время прохождения этого рас-
стояния.
О 165. Волнистая кривая рисунка 25 получена на закопчённой
стеклянной пластинке, которая падала, касаясь острия, прикреплён-
ного к звучащему камертону.
34
Проследите по этой кривой, что движение падающей пластинки
было равномерно-ускоренным (приблизительно).
Как велико было ускорение падающей пластинки, если камертон
совершал 128 полных колебаний в секунду?
О 166. Из некоторой точки одновременно брошены
два тела: одно вертикально вниз со скоростью ф,
другое с той же скоростью ф— вертикально
вверх.
Как с течением времени будет изменяться рас-
стояние 5 между этими двумя телами?
О 167. Какую скорость надо сообщить телу,
бросая его вертикально вверх, чтобы оно верну-
лось через t= 10 сек.?
О 168. Из одинаковых пожарных труб бьют струи
воды: одна под углом 45° к горизонту, другая под
углом в 60°.
Во сколько раз наибольшая высота, достигаемая
первой струёй, меньше, чем достигаемая второй?
О 169. Из точки М (рис. 26), лежащей на верхнем
конце вертикального диаметра Md, одновременно
начинают скатываться тяжёлые материальные точки
по направлениям различных хорд круга.
Которая из точек достигает окружности круга
в наиболее короткий промежуток времени?
О 170. Из некоторой точки М одновременно с
одинаковыми скоростями ф брошены тяжёлые ма-
териальные точки по всевозможным направлениям,
лежащим в одной вертикальной плоскости.
Докажите, что во всякий
момент движения все эти точки
располагаются по окружно-
сти.
Как велик диаметр этой
окружности через t сек. после
начала движения?
О 171. На рисунке 27 изо-
бражено несколько „графиков
пути", т. е. несколько кривых,
Рис. 25 выражающих изменение пути,
пройденного некоторым телом
в зависимости от времени.
Абсциссы пропорциональны промежуткам времени, измеренным
в каких-либо единицах, а ординаты пропорциональны соответ-
ствующим пройденным расстояниям.
Следя за ходом каждого из графиков, опишите характер соот-
ветствующих движений: где движение происходит в одну сторону,
где в другую, где движение быстрее, где медленнее, где скорость
возрастает, где убывает и т. д.?
35
О 172. На рисунке 28 изображено несколько „графиков скоростей*.
Проследите характер движения, выражаемого каждой из кривых.
Что в этих графиках скоростей выражает собой величину пути,
пройденного телом?
Как по этим графикам можно построить соответствующие
графики пути?
Какое движение выражается прямой, совпадающей с осью абсцисс?
Рис. 28
О 173. На рисунке 29 изображены „графики движения поездов*,
подобные графикам, применяющимся на практике в железнодорож-
ном деле. По оси абсцисс намечено время в часах, а по оси орди-
нат— расстояния в километрах. Графики изображают движение
нескольких поездов по линии, соединяющей города А и В, отсто-
36
ящие друг от друга на 180 км. По линии расположено 11 станций,
обозначенных по порядку римскими цифрами с указанием расстояний
этих станций от города А. Цифры, стоящие у графиков, обозна-
чают номера поездов. Графики охватывают время от 6 час. до
21 час.
Решите при помощи графиков следующие вопросы:
а) С какой средней скоростью идёт поезд № 1 на перегоне
от А до станции VII и на перегоне от станции VII до В?
б) В котором часу поезд № 1 должен проходить мимо
станции V?
в) На каком расстоянии от А поезд должен быть ровно в 15 час.?
г) На каком расстоянии от А должен быть поезд № 3 в 10 час.?
Рис. 29
д) В котором часу поезд 3 должен быть на расстоянии 40 км
от В?
е) На каком расстоянии от станции V и в котором часу поезда
№ 4 и № 3 должны встречаться?
Требуется добавить: поезд № 2 — скорый поезд, идущий с такой
же скоростью и с такой же остановкой, как № 1, но в обратную
сторону — от В к А. На станцию VII этот поезд должен приходить
в 17 час. 30 мин. и после остановки в 14 мин. должен идти до А.
ж) В котором часу поезд № 2 должен отходить от В и при-
бывать в А?
з) Где и в котором часу поезд № 2 должен встречаться с
поездом № 5?
и) В 12 час. 10 мин. из В отправляется паровоз на станцию IX,
куда он должен прибыть за 10 мин. до прихода поезда № 3.
С какой приблизительно скоростью должен ехать паровоз?
О 174. На рисунке 30 изображены три графика движения тро-
гающегося с места автомобиля: график ускорений а, график ско-
ростей V и график расстояний з, Числа указаны в см/сек\ в см/сек
37
и в см, Разберитесь в этих графиках и решите следующие во-
просы:
а) Как движется автомобиль первые 8 сек.?
б) Как он движется следующие 16 сек.?
в) Как он движется дальше?
г) Чему соответствует площадь каждой клеточки графика а?
д) Чему соответствует площадь клеточки графика ф?
е) По какой кривой идёт график фдо^?
ж) Докажите, что график s
идёт до по кривой, которая
круче загибается вверх, чем па-
рабола. Не знаете ли, что это
за кривая?
з) На каком расстоянии на-
ходится и с какой скоростью
движется автомобиль через 8 сек.
и через 24 сек. после начала дви-
жения?
О 175. В современных кино-
театрах при демонстрации лент
с записью звуков лента сперва
проходит через звуковой аппарат,
а затем через проекционный аппа-
рат, дающий изображения на
экране. В промежутке между
аппаратами умещается часть ленты
длиной в 19 отдельных карти-
нок. Так что, когда зритель ви-
дит на экране картинки 1-ю, 2-ю,
3-ю и т. д., он в то же время
слышит звуки, записанные рядом
с картинками 20-й, 21-й и т. д.
Через звуковой аппарат лента
продвигается равномерно (иначе
звук передавался бы неправиль-
но), а через проекционный аппарат
те промежутки времени, когда
экран (в моменты смены картинок
лента проходит с остановками на
свет проходит через картинку на
свет загораживается непрозрачной ширмой). Общепринятая теперь
скорость передвижения ленты соответствует 24 картинкам в 1 сек.
На рисунке 31 изображены в натуральную величину два отрезка
звуковой ленты, на которой приблизительно в один и тот же
момент сделаны были поперечные штрихи иголками в направлении
стрелок cd. Один штрих (на левом отрезке) был сделан перед
входом ленты в звуковой аппарат, другой (на правом отрезке) —
перед входом в проекционный аппарат.
а) Выразите скорость движения ленты (в см]сек),
б) Сколько времени игла двигалась поперёк ленты?
в) С какой скоростью двигалась игла?
38
г) Сколько времени каждая
в проекционном аппарате?
картинка остаётся неподвижной
Рис. 31
д) В течение какого времени происходит передвижение ленты
на одну картинку?
О 176. Постройте графики путей, скоростей и ускорений для
движения тяжёлого тела, брошенного вертикально вверх с перво-
начальной скоростью V.
39
Абсолютная мера углов. Угловая скорость. Угловое ускорение.
Центростремительное ускорение
Угловая скорость измеряется отношением величины углового переме-
щения ко времени. Единицей угловой скорости при градусной мере угла может
служить скорость в 1 градус в 1 сек. или 1 ° в 1 сек., т. е. одна угловая
секунда в секунду времени • При абсолютной мере углов единицей
угловой скорости является такая скорость, при которой угловое пере-
мещение в 1 сек. равно абсолютной величине угла — одному радиану, т. е.
такому центральному углу, которому соответствует дуга, равная радиусу
(57° 17' 45"). Эта последняя единица служит единицей угловой скорости
в системе единиц CGS (сек.-1).
Угловая скорость
угол
время
Если угловая скорость равномерно возрастает со временем, то при-
рост угловой скорости за единицу времени определяет собой угловое
ускорение.
Угловое ускорение
угл. скорость
время
угол
(время)2
Единицей углового ускорения в системе единиц CGS служит сек.-2.
Если тело с линейной скоростью ф равномерно
ности радиуса /?, то центростремительное ускорение
движется по окруж-
тела равно —.
А
О 177. От точки А до точки В, лежащих на окружности круга
(рис. 32), пути должны быть одинаково длинны и по дуге АСВ и
А ’ по радиусам АОВ, и по линии АА' С' В' В.
При каком угле 9 удовлетворяется та-
/ а'\—\ кое условие?
/ \ \ О 178. Колесо паровой турбины с радиусом,
I \<р \ \ равным R—80 см, делает 1 500 оборотов
о------ГТ в минУтУ-
\ / Как велики угловая скорость колеса и
\ / линейная скорость точек, лежащих на его
7 окружности?
____О 179. Длина часовой стрелки карманных
Рис. 32 часов 1г=\^мм, длина минутной стрелки
Z2 = 18 мм, а длина секундной Z3 = 6 мм.
Вычислите отношение угловых скоростей этих стрелок и отно-
шение линейных скоростей их концов.
О 180. В конной молотилке лошади, вращая привод, идут со ско-
ростью 90 — по окружности в 4 м радиусом. На оси привода
вращается горизонтальное зубчатое колесо о 128 зубцах с радиусом
в 80 см. Зубчатое колесо передаёт вращение насаженной на гори-
40
зонтальный вал шестерне с 8 зубцами, имеющей радиус 5 см. На
вал насажен маховик, радиус которого 85,5 см. От маховика вра-
щение при помощи ремня передаётся шкиву, радиус которого 9 см.
На одной оси со шкивом вращается барабан, радиус которого 35 см.
Определите число оборотов п в минуту и линейную скорость v
по окружности для: а) лошадей, б) зубчатого колеса, в) шестерни,
г) маховика, д) шкива и е) барабана.
О 181. Как велика угловая скорость вращения Земли вокруг оси?
Выразите эту скорость в градусной и абсолютной мерах.
ф 182. Пускается в ход электрический мотор, скорость якоря
которого через 5 сек. после замыкания тока достигает 1 000 обо-
ротов в минуту. Определите угловое ускорение якоря.
ф 183. Пуля вылетает из ствола длиной в 1 м со скоростью
800 — ; при этом, благодаря нарезке в стволе, пуля приобретает
вращение, сделав внутри ствола ровно один полный оборот. Опре-
делите:
а) Сколько времени движется пуля внутри ствола?
б) Как велико её угловое ускорение при этом движении?
в) Как велика угловая скорость вращения пули при вылете?
г) Сколько оборотов в секунду делает пуля при вылете?
О 184. Выразите в градусной и абсолютной мерах величину изме-
нения географической широты в каждую секунду времени, когда
вы идёте ровным шагом по направлению меридиана.
О 185. Как выражается центростремительное ускорение точки,
движущейся по кругу с линейной скоростью через угловую
скорость <о или через число оборотов п в 1 сек., или через период
Т одного оборота?
О 186. Почему равномерное движение по окружности есть всё-таки
движение с ускорением?
Почему в таком движении ускорение не увеличивает скорости
движения ?
Что вы можете сказать об ускорении в равномерном движении
по какой-нибудь произвольной кривой?
О 187. Лошадь скачет по арене цирка со скоростью я = 8 м/сек
и описывает круг радиуса 15 м.
Как велико центростремительное ускорение движения лошади?
О 188. Чему равно центростремительное ускорение движения
Земли вокруг Солнца? w
О 189. Как велико центростремительное ускорение, получающееся
при вращении Земли вокруг оси для точек на поверхности Земли:
а) на экваторе, б) на полюсе, в) на широте Москвы?
ф 190. Точка, находящаяся на поверхности Солнца близ его
экватора, делает полный оборот вокруг оси приблизительно в
25 дней, а точка на широте 45° приблизительно в 28 дней.
Как велики угловые и линейные скорости движения этих точек?
Как велики центростремительные ускорения движения этих
точек?
41
Годограф скорости.
Изменение величины и направления скорости при произвольном дви-
жении точки наглядно характеризуется при помощи „годографа* скорости.
Годограф представляет собой кривую, которая строится следующим образом:
из какой-нибудь неподвижной точки Н (рис. 33) проводятся векторы,
Рис. 33
выражающие по величине и по направлению скорости v движущейся точки
в разные моменты времени; геометрическое место концов этих векторов
(в общем случае некоторая кривая) и есть годограф скорости. Перемеще-
ние конца вектора по годографу характеризует изменение скорости дви-
жущейся точки.
• 191. Постройте годографы скорости для равномерно-прямо-
линейного и для равномерно-ускоренного прямолинейного движения,
ф 192. Постройте годограф скорости для равномерного движения
по окружности.
• 193. Постройте годограф скорости для движения наклонно-
брошенного тяжёлого тела, летящего по параболе?
Будет ли это движение равномерно-ускоренным?
ф 194. Математический маятник длины I отклоняется на угол в 90°
от положения равновесия и предоставляется действию силы тяжести.
Постройте (определив положение отдельных точек) годограф
скорости для движения маятника.
II. СТАТИКА
Сложение и разложение сил по правилу параллелограма
195. Под каким углом должны действовать на одну и ту же
точку две равные силы F, чтобы их равнодействующая также
равнялась F?
42
196. Мальчик (рис. 34) везёт салазки, натягивая верёвки с силой F.
Как определить величину той
движет салазки вперёд?
Помогает ли мальчику везти
салазки та слагающая, которая
направлена вертикально вверх?
О 197. Мальчик (рис. 34) тянет
салазки с силой в 6,5 кГ, а гори-
зонтальная составляющая этой
силы, движущая салазки вперёд,
равна 6 кГ. Как велика верти-
кальная составляющая?
198. На круглый столб С
(рис. 35) накинута верёвочная
слагающей этой силы, которая
Рис. 34
петля, к которой из такой же
верёвки привязан конец АВ, натягиваемый силой F. В каких местах
верёвка сильнее натянута — в частях петли, или на участке АВ?
199. Решите графическим построением при помощи разделённой
линейки и транспортира следующие задачи:
а) Составляющие силы равны
Рис. 37
Fr — 3 кГ и = 2 к Г] угол
между ними 40°. Определите
величину равнодействующей.
б) Составляющие силы рав-
ны 50 кГ и 86 кГ\ угол между
ними 150°. Определите вели-
чину равнодействующей.
200. Одна из слагающих
равна F, другая — вдвое мень-
ше. Под каким углом должны
быть они направлены, чтобы
равнодействующая равнялась
одной из слагающих?
201. На точку Р действует
5 сил (рис. 36), которые выра-
жаются по величине и направлению двумя сторонами и тремя
диагоналями правильного шестиугольника, сторона которого равна Ь.
Одредедауэ величину и направление равнодействующей силы.
43
202. Утюг подвешен на резиновой трубке, концы которой вы
держите в руках (рис. 37).
Одинаково ли должна растягиваться трубка, если вы будете
203. а) дуговой фонарь (рис. 38) весом в Р=8 кГ подвешен
к двум проволокам, составляющим углы в а = 54° с вертикалью.
Определите силу натяжения проволок.
б) Определите силы натяжения проволок в случае, если они
образуют с вертикалью углы # = 20° и с = 60°.
Задачи можно решать как вычислением,, так и графическим по-
строением при помощи разделенной линейки и транспортира.
Рис. 39
204. Мотор движется по рельсам вдоль берега канала и тянет
караван баржей вдоль канала (рис. 39). Расстояние между прямой,
по которой идут баржи, и срединой рельсового пути равно 16 м,
а длина каната от мачты передней баржи до средины мотора
равна 60 м. Сила тяги мотора в направлении пути равна 900 кГ.
а) Как велика сила, тянущая баржи вперёд?
б) Как велика сила натяжения каната?
44
205. В точках А и А, или в точках В и В, лежащих на одной
и той же окружности (рис. 40), так, что каждая пара точек нахо-
дится на одинаковой высоте, закрепляются концы каучукового шнура,
к средине которого О подвешивается такой груз Р, чтобы точка О
попадала в центр круга. Натяжение шнура для той и другой пары
точек, очевидно, одинаково.
Одинаковые ли грузы 7Р требуются в обоих случаях?
0206. Как велик должен быть груз Р при условиях предыдущей
задачи, если сила натяжения шнура равна F, а угол АО А равен 2а?
Как должен изменяться груз Р при изменении угла 2а от О
до 180°?
0207. Грузы Р и Q (рис. 41) подвешены на нити, перекинутой
через блок В. Один конец нити закреплён в точке М на одной
высоте с блоком В. Расстояние МВ равно а, а длина нити от М
до В равна 2Ь.
Определите отношение грузов Р и Q при условии, что верти-
кальная линия, проходящая через точку прикрепления Р, делит
отрезок а пополам.
Как велико натяжение нити ?
0208. На нити, перекинутой
через блоки А и В (рис. 42),
подвешены грузы Р, R и Q.
Блоки расположены на одном
горизонтальном уровне.
Выразите через величину
грузов отношение отрезков х
и у, на которые делится рас-
стояние АВ вертикалью, про-
ходящей через точку прикреп-
ления груза Р.
0209. Стропила (рис. 43) составляют угол а с горизонтальной
балкой АВ („затяжкой*). В коньке подвешен груз Р.
а) Определите величину силы/7, сжимающей „стропильную ногу*,
и силы Т, растягивающей балку.
б) Как изменяется величина силы Т при изменениях угла а
от j до О?
45
в) Какие получаются величины для силы Т при изменении угла а
от 0 в сторону отрицательных а.
210. Ученик. Скажите, пожалуйста, Александр Васильевич,
может ли тяжёлый шарик лежать в равновесии на горизонтальном
полу, в то же время касаясь стены, наклонённой к полу под тупым
углом?
Учитель. Конечно, может. Почему вы в этом сомневаетесь?
Ученик. Потому, что мне кажется, в этом случае сила тяжести,
если её разложить по правилу параллелограма, непременно должна
дать слагающую, приводящую шарик в движение. Всегда можно
разложить вес шарика Р (рис. 44) на слагающую Q, перпендикуляр-
ную к стенке, и на слагающую R, параллельную полу. Ведь действие
сил Q и R должно быть тождественным с действием силы Р?
Учитель. Конечно.
Ученик. Но ведь слагающая Q уничтожается сопротивлением
стены, а оставшаяся слагающая /?, конечно, должна двигать шарик
вправо.
Учитель. Заключение ваше безусловно неверно. Как вы думаете,
почему?
Ученик. Я думаю, что разложение силы по правилу парал-
лелограма не всегда применимо. Может быть, для применения его
необходимо какое-нибудь условие, кото-
рого я не знаю и благодаря которому в
этом случае разложение приводит к
ошибочному выводу?
Учитель. Ваше предположение о
каких-то особенных условиях для разло-
жения силы по правилу параллелограма —
очень грубое заблуждение. Разложение
силы Р на Q и R сделано совершенно
верно, но в дальнейшем вашем рассуж-
дении допущена ошибка.
Какая?
0211. На рисунке 45 изображена схема
машины, какие иногда применяются для
раздробления камней. Штанга S, приводимая в движение эксцентри-
ком, выпрямляет соединённые шарнирами штанги АВ и ВС и продви-
гает вправо плиту L.
46
Как велика сила Q, действующая на плиту L в горизонтальном
направлении в момент, когда угол АВС = а= 160°, а штанга S тянет
в направлении равноделящей этого угла с силой Р=200 кГ?
0212. На тело действуют шесть лежащих в одной плоскости сил,
величины и направления которых выражаются четырьмя сторонами
и двумя диагоналями квадрата (рис. 46). Стороны, куда направлены
силы, указаны на рисунке стрелками.
Найдите равнодействующую всех этих сил.
Центр тяжести. Равновесие тяжёлых тел. Сложение и
разложение параллельных сил. Равновесие рычагов.
Равновесие тел, укреплённых в одной точке.
При решении многих вопросов этого отдела весьма удобно рассмотрение
„моментов" действующих сил относительно неподвижной точки. Моментом Л!
силы относительно какой-нибудь точки О (или оси) называется произведе-
ние величины силы F на расстояние г от точки О (или оси) до прямой,
по которой действует сила F:
M*=Fr.
Моменты могут быть положительными и отрицательными, смотря по
тому направлению, по которому сила производит вращение. Обыкновенно
вращение „по часовой стрелке" считается положительным, а обратное —
отрицательным.
При равновесии тела, укреплённого в одной точке, сумма моментов
действующих сил относительно неподвижной точки равна нулю.
213. На концах однородного стержня в 120 см длиной при-
креплены грузы в 1 кГ и 2 кГ.
Одределите положение центра тяжести:
а) предполагая стержень невесомым,
б) предполагая вес стержня равным 1 кГ.
214. Найдите геометрическим построением положение центра
тяжести однородной пластинки, имеющей форму, изображённую на
рисунке 47.
215. Однородная пластинка имеет
форму буквы Т. Верхняя горизонталь-
ная часть имеет вид прямоугольника
12 сму^ см\ вертикальная часть
2 см X 6 см.
а) На каком расстоянии от верхнего
края лежит центр тяжести пластинки?
б) На сколько понизится центр тя-
жести, если вертикальная часть при
той же ширине будет вдвое длиннее?
Рис. 47
0216. Получатся ли части одинакового веса, если разрезать
плоскую фигуру по прямой линии, проходящей через центр тяжести?
217. Определите положение общего центра тяжести:
а) Земли и Луны;
б) Земли и Солнца.
47
0218. Где находится центр тяжести треугольника, составленного
из тонких однородных палочек (рис. 48)?
219. Определите положение центра тяжести плоской фигуры
(рис. 49), состоящей из равнобедренного прямоугольного треуголь-
ника и трёх квадратов, построенных на его сторонах.
Рис. 48
Рис. 49
Рис. 50
220. Однородная плоская пластинка имеет форму круга (рис. 50),
из которого вырезан круг вдвое меньшего радиуса, касающийся
первого круга.
Определите положение центра тяжести.
0221. Учитель. Я задал вам сделать какие-нибудь плоские
фигуры для нахождения центра тяжести способом подвешивания.
Что же вы сделали?
Ученик А. Я сделал правильный треугольник.
Учитель. Почему вы выбрали такую простую фигуру?
Ученик А. Она у меня не простая: до половины высоты тре-
угольник (рис. 51) сделан из
деревянной фанеры, а надстав-
ка — из алюминия такой же
толщины.
Учитель. Как же они у
вас соединены?
Ученик А. Маленькими
стальными шипиками.
Учитель. Ну, вес этих
шипиков можно в расчёт не
принимать. Где же у вас по-
лучился центр тяжести?
У ч е н и к А. Как раз посре-
Рис. 51 дине высоты, на стыке между Рис. 52
фанерой и алюминием.
Учитель. Хорошо. Можете вы высчитать отсюда: а) во сколько
раз удельный вес алюминия больше удельного веса вашей фанеры?
б) Где находился бы центр тяжести, если бы сделать верх фи-
гуры из дерева, а низ из алюминия.
Ученик Б. А я сделал просто квадрат, но такой, что в нём
центра тяжести найти нельзя. У меня в деревянной рамке, заделан-
ной сверху и снизу картоном, внутри по диагонали вставлена сте-
клянная трубка, в которой на 73 её длины налита ртуть (рис. 52).
48
Центр тяжести такого квадрата может иметь разные положения
в зависимости от того, в каком конце трубки находится ртуть.
Учитель. Вы не взвешивали вашей фигуры?
Ученик Б. Взвешивал. Без ртути вес был около 600 Г, а со
ртутью около 800 Г.
Учитель. Допустим, что эти числа в точности верны. Ну,
а какой размер вашего квадрата?
Ученик Б. Диагональ взята ровно в 48 см.
Учитель. Так вот, во-первых, попробуйте подсчитать и про-
верить на опыте: в) на каком расстоянии от центра фигуры пере-
секается диагональ с вертикалью, когда фигура подвешена за сре-
дину стороны? Во-вторых, скажите мне: г) сколько разных поло-
жений центра тяжести будете вы получать, если будете подвеши-
вать фигуру за всевозможные точки её контура?
Дайте ответы на вопросы учителя.
0222. Невесомый стержень разделён на 10 равных частей. Десять
шариков, веса которых равны последовательно 1, 2, 3 ... 9, 10 кГ\
Рис. 53
укреплены так, что их центры совпадают с точками делений (рис. 53).
Определите положение центра тяжести всей системы.
223. На горизонтальной плоскости стоят (рис. 54) тяжёлый одно-
родный куб и круглый цилиндр, веса, объёмы и площади оснований
которых одинаковы.
Которое тело устойчивее?
0224. На горизонтальной плоскости лежат в положении безраз-
личного равновесия тяжёлый однородный шар и однородный ци-
линдр, ось которого параллельна плоскости.
Какая разница в положениях равновесия этих тел?
225. Первый кирпич (рис. 55) кладётся на второй кирпич так,
чтобы первый был сдвинут как можно более вправо, оба эти кирпича
кладутся на третий опять так, чтобы они были сдвинуты как можно
более вправо. Все три кирпича кладутся так же на четвёртый и т. д.
Насколько каждый кирпич будет сдвинут вправо относительно
следующего, лежащего под ним?
4 А. В. Цингер. Задачи и вопросы по физике
49
Рис. 55
226. Иногда в качестве примеров наклонных тел, стоящих
в равновесии на горизонтальной плоскости, приводят „падающие
башни* (в Болонье, Пизе и др.).
Почему эти башни представляют не вполне подходящие примеры?
0227. Строится кран для подъ-
ёма грузов до Р= 3 000 кГ. Рас-
стояние ОК (рис. 56) от верти-
кальной оси вращения до точки,
где прилагается вес груза, должно
равняться а = 4,5 м. Кран состоит
из 1) вращающейся части, вес
которой PY = 2 400 кГ, а центр,
тяжести лежит на расстоянии
1= 1,125 м от вертикальной оси;
2) неподвижной части (колонны
и плиты, прикреплённой к под-
ставке), вес которой Ро = 600 к!\
а центр тяжести лежит на оси;
3) массивной подставки, центр
тяжести которой лежит также на
оси, а основание представляет
собой квадрат, сторона кото-
рого 6 = 2,4 м.
а) Требуется определить, ка-
кого веса Q должна быть сделана
подставка, чтобы кран не опроки-
дывался (вокруг ребра основания В) при грузе, в 2,5 раза большем Р.
б) Решите ту же задачу
= 3 000 кГ\ м\
Ро = 5ОО кГ\ 6 = 2,5 м.
228. В каком положении
легче нести тяжёлый узелок
на палке (рис. 57)?
Выразите приблизитель-
но усилие руки и силу дав-
ления на плечо через вес
узелка Р для обоих случаев.
Весом палки можно прене-
бречь.
229. Рабочий берётся за
нагруженную тачку, веся-
щую вместе с грузом 90 кГ.
равно 1,4 м, а расстояние от колеса до общего центра тяжести тачки
и груза 56 см.
С каким усилием должен рабочий тянуть вверх каждой рукой,
прежде чем сдвинуть тачку?
230. Рабочий режет проволоку при помощи больших ножниц,
нажимая с силой в 15 кГ на расстоянии 64 см от оси вращения.
50
для jK=6OUU Kl\ a^sOM, I'i
Рис. 57
Расстояние от его пук до колеса
На каком расстоянии надо поместить проволоку, если требуется,
чтобы нажим лезвия на неё равнялся 600 кГ.
0231. Плоская однородная пластинка А (рис. 58) состоит из
квадрата, соединённого с равнобедренным треугольником, основа-
ние которого равно стороне квадрата, а высота
равна основанию. Сторона квадрата равна 144 мм. а
Где находится центр тяжести пластинки? J||k / X
232. Однородное тела В (рис. 58) состоит из / ,гА
цилиндра, соединённого с конусом. Такой формы Vf
тело получается при вращении фигуры А (см. задачу
231) вокруг оси симметрии. Диаметр основания iiiii 1_М.
цилиндра равен 144 мм. Где находится центр тяже- А 8
сти этого тела? Рис. 58
0233. Фигура (рис. 59), состоящая из лёгких
стержней и тяжёлых шариков, опирается в точке О на подставку,
причём центр тяжести всей фигуры лежит ниже О на одной с ней
вертикали.
Требуется доказать, что положение равновесия фигуры устой-
чиво, если в точках А и В стержни соединены прочно, и неустой-
чиво, если в этих точках стержни соединены
0: какими-нибудь подвижными шарнирами.
0234. Для устойчивости рычажных весов
/У требуется, чтобы центр тяжести одного коро-
|Г мысла лежал ниже точки его опоры.
Почему здесь принимается в соображение
место центра тяжести одного коромысла, а не
всех весов с чашками и грузами?
*] 235. Доска длиной в 8 м и весом в 30 кГ
лежит сверху на штабеле досок, концом в 1,5 м
w выдаваясь над землёй. Какого наибольшего
веса человек может сидеть на самом конце
доски, не опрокидывая её?
..236. Тяжёлая однородная палка, вес кото-
—г • '—1 рой Р, имеет точку опоры на расстоянии
| одной трети своей длины.
Рис. 59 Какой груз Q следует привесить к концу
палки, чтобы она удерживалась в равновесии?
0237. Предохранительный клапан парового котла (рис. 60) закры-
вается при помощи рычага 2-го рода. Клапан упирается в рычаг на
и
xljII
—Н— р-----------------------------------
Рис. 60
51
расстоянии 3 см от оси вращения, а груз в 2 кГ подвешен на
расстоянии 30 см. Самый рычаг весит 1,64 кГ, и его центр тяже-
сти находится на расстоянии 20 см от оси. Площадь клапана, на
которую давит пар, равна 6 см*.
Определите наибольшее давление в котле.
0238. На невесомом кривом рычаге АОВ (рис. 61) подвешен
груз Р. Точка О неподвижна.
Как определить величину той силы F, которую требуется при-
ложить в точке А по направлению Ах, чтобы рычаг был в равно-
весии?
0239. Так называемые „римские* весы (рис. 62j состоят из не-
равноплечего коромысла, на котором у конца короткого плеча под-
Рис. 62
вешена чашка для взвешиваемых тел, а на длинном плече поме-
щается неизменная гиря Q, которая при взвешивании передвигается
по плечу настолько, чтобы получилось равновесие. На длинном
плече отмечены деления, соответствующие положению гири Q, когда
на чашке лежат 100 Г, 200 Г, 300 Г и т. д.
Докажите, что эти деления должны быть расположены на оди-
наковых расстояниях друг от друга.
Рис. 63
0240. Примитивные старинные весы (рис. 63—„безмен*) состоят
из стержня, на одном конце которого находится постоянный груз,
а на другом — крюк для взвешиваемых тел. При взвешивании кольцо К
52
помещается в таком месте стержня, чтобы получалось равновесие.
Для градуирования этих весов к крюку последовательно подвеши-
ваются грузы в 100 Г, 200 Г, 300 Г и т. д. и на стержне наносятся
деления, отмечающие положения кольца К при этих грузах.
Докажите, что деления должны получаться не на одинаковых
расстояниях друг от друга, а всё ближе и ближе друг к другу по
мере возрастания числа граммов.
241. Три человека несут бревно. Один поддерживает его сзади,
а два других несут, подсунув палку на некотором расстоянии от
конца. Где надо её подсунуть,
чтобы всем было одинаково тя-
жело нести?
0242. Для удобного, хотя не
очень точного взвешивания не.-
больших грузов (например, писем
обычного размера) устраиваются
весы, состоящие из лёгкого де-
ревянного блока В (рис. 64), к
которому приделан свинцовый
привес М. Через блок переки-
нута нить KL, один конец кото-
рой закреплён на окружности
блока, а к другому подвеши-
вается взвешиваемый груз. В за-
висимости от веса груза Р блок
поворачивается на больший или
меньший угол, величину кото-
рого можно наалюдать при по-
мощи делений на блоке и указа-
теля Z, закреплённого на подстав-
ке, поддерживающей ось блока.
Рис. 64
Пусть имеется такой блок, диаметр которого равен 7 см,а вес 10 Г.
Привес М имеет форму кружка в 3 см диаметром; вес его 60 Г;
прикреплён он так, что центр его находится на средине радиуса блока.
Пренебрегая весом нити и чашечки для грузов, определите, на
каком расстоянии от центра блока находится общий центр тяжести
блока и привеса М.
Вычислите величины углов, на которые повернётся блок при
грузах: а) в 5 Г, б) в 10 Г, в) в 15 Г, г) в 20 Г, д) в 25 Г,
е) в 30 Г, ж) в 35 Г.
243. У коромысла весов плечи одинаковой длины, но центр
тяжести коромысла смещён на расстояние I от точки опоры. Когда
взвешиваемое тело помещается на одной чашке весов, оно уравно-
вешивается ПО Г\ а когда на другой,— 112 Г.
а) Определите истинный вес тела.
б) Что ещё требуется знать, чтобы определить расстояние Z?
0244. а) Коромысло чувствительных весов имеет плечи несколько
различной длины. Когда взвешиваемый предмет кладётся на левую
53
чашку, приходится на правую чашку для равновесия класть Рг =
= 143,73 Г; когда же предмет кладётся на правую чашку, ом
уравновешивается весом Р2= 143,70 Г. Определите истинный вес
предмета Р и отношение длины левого плеча коромысла L к длине
правого Л.
б) Решите ту же задачу для /^ = 47,088 Г. Р2 = 47,092 Г.
0245. Около точки О может вращаться конец невесомого стержня,
соединённого с тяжёлым шаром (рис. 65), радиус которого R,
Рис. 65 Рис. 66
а вес Q; длина ОС равна Z. В точке О укреплён конец нити, на
другом конце которой висит груз Р.
Как велик должен быть угол между направлением стержня
и вертикалью OV при равновесии системы?
0246. На оси О (рис. 66) может свободно вращаться система,
состоящая из трёх одинаковых невесомых стержней, образующих
друг с другом узлы, равные 120°, и из грузов на концах этих
стержней в 1 кГ, в 2 кГ и в 3 кГ.
При каком угле а между третьим стержнем и вертикалью VV
система будет в равновесии?
Равновесие простых машин
Вопросы относительно равновесия простых машин можно решать на
основании принципа равенства работ. При небольшом перемещении машины
работы на обоих концах машины равны между собой, т. е., другими словами,
во сколько раз выигрывается в силе, во столько раз проигрывается в пути.
Там, где это не оговорено, влиянием трения и других „вредных сопротивле-
ний" пренебрегается.
Если вредные сопротивления играют роль, то работа Л, получаемая при
помощи машины („полезная работа"), всегда меньше работы Ло, затрачи-
ваемой в машине:
Л = £Л0.
Множитель k, всегда представляющий собой правильную дробь, назы-
вается „коэффициентом полезного действия*, или „отдачей" машины; k часто
выражают в процентах.
54
247. Как легче подниматься вверх: если лезть по верёвке или
если поднимать себя при помощи неподвижного блока (рис. 67)?
248. На железных дорогах для перегрузки каменного угля иногда
употребляют большой деревянный рычаг (рис. 68), у которого одно
плечо вдвое длиннее другого, причём вес длинного плеча как раз
уравновешивается весом короткого плеча
с бадьёй R. Длинное плечо опускают
при помощи верёвки, закреплённой внизу
и перекинутой через блок b у конца
рычага.
Во сколько раз выигрывается в силе
при помощи такого приспособления?
249. Представьте себе рычаг первого
рода, на котором уравновешены два ка-
Рис. 67
ких-нибудь груза. Ясно, что если перенести один из грузов ближе
или дальше от точки опоры, равновесие нарушится.
Почему же на весах рычажных, десятичных и на весах Роберваля
безразлично, на каком месте чашки или платформы помещать гири?
0250. В экипажах (особенно в экипажах без дышла, с тормозом),
а также у конных плугов, для запряжки пары лошадей вальки
с постромками иногда пристёгиваются к концам ваги, которая может
вращаться около середины С (рис. 69).
55
Этим обеспечивается равенство тяги обеих лошадей, так как
в противном случае вага перекашивается. Как можно устроить по-
добное приспособление для уп-
ряжки трёх лошадей в ряд?
У
цели
трёхконных плугов для этой
иногда устраивается вага,
Рис. 71
Рис. 70
простую
комбинацию двух
комбинации?
в силе при подъёме бочки
рычагов.
представляющая собой очень
Не додумаетесь ли вы сами до такой
251. Во сколько раз выигрывается
по наклонным брусьям при помощи перекинутых верёвок (рис. 70)?
0252. На рисунке 71 изо-
бражены примерно в %на-
туральной
ки, ручки
ставляют
рычаги.
а) Во сколько прибли-
зительно раз сила, с кото-
рой сближаются губы Lp L2,
получается больше той силы,
с которой пальцы давят на
ручки Р1? Р2?
б) Хватит ли у вас силы
перерезать такими кусач-
ками проволоку, для кото-
рой нажим губ требуется
в 50 кГ?
253. Человек натягивает
телеграфную проволоку при
помощи полиспаста (второго
рода) с тремя подвижными
и тремя неподвижными блоками. Коэффициент полезного действия
полиспаста 80%. Может ли человек разорвать проволоку, прилагая
силу мускулов одной руки, если диаметр проволоки равен 4 мм,
Рис. 72
величины кусач-
которых пред-
собой сложные
56
а материал таков, что для разрыва требуется 42 л:Г на квадратный
миллиметр сечения?
0254. а) Так называемый „дифференциальный* ворот (рис. 72)
состоит из вала, одна часть которого имеет радиус Z?, а другая —
несколько меньший радиус R'. Канат, перекинутый через подвижный
блок Ь, при вращении рукоятки I сматывается с более тонкой части
вала и наматывается на более толстую. Докажите, что (без вред-
ных сопротивлений) для подъёма груза Р должна действовать на
рукоятку сила, равная
Q — Р • &
Ч —г 21 ’
(5) Груз в 240 кГ поднимается дифференциальным воротом,
у которого 1= 36 см, R = 12 см, R' = 9 см. Какое усилие требуется
для вращения рукоятки, если вредные
сопротивления составляют 15% веса
груза ?
0255. Во сколько раз выигрывается
в силе при подъёме груза при помощи
дифференциального блока (рис. 73), в
котором отношение радиусов (или
отношение числа зубцов на блоках)
равно п: ri = 17 :18?
0256. Во сколько раз выигрывается в силе при нажиме копиро-
вального пресса (рис. 74) при помощи винта, если длина плеча, на
которое действует рука Z = 20 см, ход винта w = 0,5 см, а коэффи-
циент полезного действия 40%?
0257. Винт копировального пресса, описанного в предыдущей
задаче, поворачивается двумя руками, причём каждая рука тянет
с силой F=20 кГ?
а) Как велика вся сила давления доски на бумагу, если пре-
небречь весом доски?
б) Во сколько атмосфер получается при этом давление на бумагу,
если площадь её равна двойной площади страницы этой книги?
в) Для чего в копировальных прессах к рычагу, которым пово-
рачивается винт, приделываются массивные наконечники М (рис. 74)?
57
• 258. Некоторые машины (например, винт, клин и пр.) устраи-
ваются обыкновенно так, что при устранении прилагаемой силы
машина удерживается в равновесии силами трения. Например, если
в прессе (задача 256) отпустить его рукоятки, обратное давление
сжатого прессом тела не может поднять винт и вращать его в обрат-
ную сторону.
Докажите, что для всех таких „самозапирающихся* машин (не
нуждающихся в храповиках) коэффициент полезного действия k должен
быть меньше 5О°/о-
О 259. Двое рабочих поднимают груз при помощи простого
ворота. Диаметр вала равен 15 см, а радиус вращения рукоятки
50 см. Каждый из рабочих может тянуть с силой в 30 кГ.
а) Какой груз могут удерживать рабочие?
б) Какой груз могут поднимать рабочие, если вредные сопро-
тивления составляют 2О°/о веса груза?
в) Сколько оборотов рукоятки должны произвести рабочие,
чтобы поднять груз на 25 м?
О 260. Решите вопросы предыдущей задачи для случая ворота
с зубчатой передачей, при которой на оси таких же рукояток
имеется шестерня о 12 зубцах, передающая вращение колесу
о 84 зубцах, насаженному на одну ось с валом того же диаметра,
как было раньше.
О 261. Для учебных демонстраций действия клина употребляется
иногда прибор (рис. 75) следующего устройства. Исследуемый клин К,
Рис. 75
вес которого (одного или с какой-нибудь нагрузкой) Р=500 Г,
входит между блоками b и своей тяжестью раздвигает упругие
стержни L, концы которых перемещаются по дуге со шкалой.
58
Заметив положение стержней, клин вынимают и подбирают такой
груз Q и такой наклон прибора, чтобы при горизонтальном на-
правлении конца стержня L этот конец ука-
зывал на то же деление дуги, как при давле-
нии клином.
Как велик должен быть груз Q, если клин
имеет форму равнобедренного треугольника,
причём отношения СВ : АВ = п = 2 ?
О 262. а) Лезвие топора представляет собой
клин с острым углом а = 5°. Чтобы расщепить
этим топором полено (рис. 76), надо надавливать
на топор с силой F=10 кГ. Определите
величины сил Q, разрывающих полено, считая
коэффициент полезного действия А = 4О°/о-
б) Решите ту же задачу при а =10°
и F=15 кГ.
F
Рис. 76
III. ДИНАМИКА
Величина силы измеряется произведением массы тела т на ускорение а,
которое сообщается силой:
F—ma.
Единицей силы в абсолютной системе CGS служит такая сила, кото-
рая 1 г массы сообщает ускорение в Эта единица силы называется
диной.
Масса в 1 г на поверхности Земли притягивается Землёй с силой, рав-
ной g динам 980 дин). Миллион дин составляют 1 м е га дину.
Единицей силы может служить также любая единица веса. В технике
обыкновенно единицей силы служит килограмм:
1 л:Г = 980 000 дин.
За единицу ускорения в технике обычно принимают 1 , а за еди-
ницу массы — так называемую „техническую единицу" массы, равную 9,8 кг.
Сила (в кГ) = масса (в техн ед.) X ускорение в .
О 263. а) Выразите в динах вес 1 мГ.
б) Выразите в динах вес вашего тела.
в) Выразите в динах наибольшую силу, какую вы можете прео-
долеть вашей рукой.
О 264. а) Какой груз притягивается Землёй с силой в 100 дин?
б) Какой груз притягивается Землёй с силой в 10 мегадин?
в) Вычислите в динах величину силы, с которой притягивается
к Земле капелька воды в 1,25 мм диаметром.
О 265. Представьте себе кубик с массой в 40 г, который может
без всяких сопротивлений двигаться по горизонтальному столу.
а) Какое ускорение а получит кубик под действием силы
в 100 дин?
59
б) Какую силу F надо приложить к кубику, чтобы он двигался
с ускорением в 30 см! сек*?
О 266. Кубик с массой т = 48 г лежит на совершенно гладком
горизонтальном столе.
а) Какую силу F надо приложить к кубику, чтобы он в тече-
ние 6 сек. приобрёл скорость в 30 — ? Какой путь пройдёт кубик,
пока достигнет нужной скорости?
б) Какую силу F надо приложить к кубику, чтобы он приобрёл
скорость в 30^, пройдя под влиянием силы путь в 100 см? В какое
время t приобретётся нужная скорость?
О 267. Вагонетка, весящая вместе с грузом 1 960 кГ, стоит на
совершенно гладких горизонтальных рельсах.
а) Какое ускорение а получит вагонетка, если её тянуть
с силой в 1 кГ?
б) Какая сила F требуется, чтобы сообщить вагонетке ускоре-
ние в 10 см/сек*?
в) Решите те же вопросы для случая, когда есть силы трения,
составляющие 1/iOo веса вагонетки. Какая сила Fr требуется при
этом для равномерного движения вагонетки.
О 268. По горизонтальным рельсам может двигаться пустой вагон,
вес которого Р=2 940 кГ? Силы трения составляют 0,01 веса
вагона.'
а) С какой силой надо толкать вагон, чтобы двигать его по
рельсам равномерно?
б) С какой силой надо толкать вагон, чтобы сверх преодоления
трения сообщать вагону ускорение в 1 ?
в) С какой силой требуется толкать вагон, чтобы, преодолевая
трение, сообщать вагону ускорение в 10 ?
О 269. Трамвайный вагон с пассажирами весит 16 Т. Сопротивле-
ния движению по горизонтальному пути составляют 0,003 веса пе-
редвигаемого груза. От остановок вагон движется с ускорениями,
величина которых колеблется от 30 до 80
г сек2 сек2
Определите:
а) силу тяги при равномерном движении вагона,
б) силу тяги при наименьшем и наибольшем ускорениях.
О 270. Представьте себе, что некоторый груз Р=14 кГ висит
на пружинных весах, прикреплённых к корзинке аэростата.
Какой вес Р будет показывать указатель весов в то время, когда:
а) аэростат поднимается равномерно со скоростью 5 м)сек?
6) опускается равномерно со скоростью 12 MjceK?
в) поднимается с ускорением 7 ?
сек*
г) опускается с ускорением 14 ?
60
О 271. Груз в 700 кГ лежит на полу подъёмной машины. Опре-
делите силу, с которой груз давит на пол машины:
а) когда машина поднимается равномерно со скоростью
1 м/сек\
б) когда она равномерно опускается со скоростью 2 м/сек\
в) когда она поднимается с ускорением в 14 ;
г) когда она опускается с ускорением в 14 ;
д) когда она при подъёме движется замедленно с отрицатель-
но см
ным ускорением 28 ;
е) когда она при пускании движется замедленно с отрицатель-
но см
ным ускорением 28 ;
ж) как должна двигаться машина, чтобы давление груза на пол
равнялось нулю?
О 272. а) Бронзовая проволочка в 0,1 мм диаметром выдерживает
груз до 400 Г, На такой проволочке висит груз в 350 Г. С каким
наибольшим ускорением можно поднимать этот груз за проволочку,
не разрывая её?
б) Решите ту же задачу для каната, выдерживающего 50 Г, на
котором поднимается груз в 49 Т.
О 273. Тяжёлое тело подвешено на верёвке к воздушному шару,
равномерно поднимающемуся с некоторой скоростью V.
Каково будет движение тела, если верёвку перерезать?
О 274. Ученик. У нас в учебнике написано, что при внезапной
остановке экипажа пассажиры по инерции наклоняются вперёд,
а я, когда сегодня ехал с дачи, наблюдал, что в момент остановки
поезда пассажиры, стоящие посреди вагона, очень сильно накло-
нялись назад. То же самое, но не так заметно, наблюдал я и в ва-
гоне трамвая по дороге с вокзала.
Учитель. Вы думаете, что указание, написанное в учебнике,
неверно?
Ученик. Нет, то, что написано в учебнике, я думаю, верно и
совершенно понятно. Такое явление я тоже наблюдал: я помню,
как все сдвинулись вперёд со скамеек, когда наша лодка ударилась
носом в пристань, но я не понимаю того явления, какое видел
сегодня. Почему пассажиры отклонялись назад?
Учитель. Я полагаю, что, немного подумав, вы сами сумеете
решить этот вопрос, если обратите внимание на разницу между
внезапной остановкой лодки и постепенной остановкой поезда.
Разъясните вопрос.
275. Снаряд вылетает из горизонтально направленной пушки со
скоростью 500 м/сек.
С какой скоростью вылетел бы тот же снаряд из той же пушки,
если бы выстрел производился на поверхности Марса, сила притя-
жения которого равна 0,4 силы притяжения Земли?
61
О 276. Из орудия, вес которого равен Р=125 Г, вылетает сна-
ряд весом в 350 кГ со скоростью я = 550 м/сек.
а) Какая скорость сообщается при этом орудию?
б) Как велика средняя сила давления пороховых газов на сна-
ряд, считая её постоянной за время движения снаряда по стволу,
длина которого 7 = 6 м?
О 277. Снаряд в 5 кГ весом вылетает из орудия со скоростью
0 = 800 м/сек.
Определите величину силы F, действующей на снаряд, предпо-
лагая её постоянной в течение 0,01 сек., пока снаряд движется
внутри ствола.
Определите скорость 015 какую получает орудие при „отдаче",
если вес орудия Р=200 кГ.
278. Поезд идёт по горизонтальному пути и в момент прекра-
щения действия пара имеет скорость 0 = 21 м/сек.
Принимая, что силы трения составляют Vaoo веса поезДа, опре-
делите, какой путь пройдёт поезд до остановки.
О 279. Камень, пущенный скользить по горизонтальной поверх-
ности льда, останавливается, пройдя расстояние 5 = 48 м.
Определите первоначальную скорость камня, если известно, что
трение составляет 0,06 веса камня.
О 280. От станции трогается скорый поезд, вес которого опре-
деляется следующими данными:
Паровоз и тендер с грузом топлива........ 75 Т.
Багажный вагон вместе с грузом .......... 23 Т.
2 четырёхосных вагона......................по 38 Т.
2 трёхосных вагона....................... по 23 Т.
100 человек пассажиров с ручным багажом. . по 100кГ.
Поезд начинает двигаться по горизонтальному пути с
ускорением а = 40 см/сек1. Сопротивления составляют 7140 веса
поезда.
а) Как велика сила тяги паровоза во время ускоренного движе-
ния поезда?
б) Через сколько времени и на какОхМ расстоянии от станции
поезд достигнет скорости 0=18
О 281. Какого веса Р следует взять гири для прибора Атвуда,
чтобы при нагрузке в 1 Г получилось ускорение в 1 см/секЧ
О 282. Какие грузы надо подвесить к концам нити, перекинутой
через неподвижный блок, чтобы действующая сила равнялась 1 к!\
а масса, приводимая в движение, равнялась 9,8 кг! С каким уско-
рением должен при этом опускаться большой груз?
О 283. Какого веса Q должен быть взят нагрузок на приборе
Атвуда, чтобы получалось ускорение в 20 см/сек\ если гири весят
по 240 Г?
62
О 284. Гири прибора Атвуда весят по 193 Л а нагрузок 4 Г.
Определите ускорение движения а и путь $, проходимый гирями
в 3 сек. от начала движения.
О 285. а) Определите величину силы F на-
тяжения нити в приборе Атвуда в двух преды-
дущих задачах.
б) Определите величину силы давления
оси блока на подшипники в двух предыдущих
задачах, пренебрегая весом блока.
О 286. Через неподвижный блок В (рис. 77)
перекинута нить, на одном конце которой
подвешена гиря в 3 кг, а на другом конце
второй (невесомый) блок Ь. Через этот вто-
рой блок, в свою очередь, перекинута нить, на
концах которой подвешены гири в 1 кг и в 2 кг.
С каким ускорением а должна опускаться
гиря в 3 кг под влиянием тяжести?
(Затрудняющимся решением этой задачи
следует предварительно разобраться в вопро-
сах предыдущей задачи.)
О 287. Как во время действия прибора Атвуда
перемещается общий центр тяжести гирь и на-
грузка ?
2U
Й1
Рис. 77
Относительное движение
О 288. Учитель. Закон независимости действия сил заключается
в следующем: если на тело одновременно действует несколько сил,
то движение, производимое каждой из сил, совершенно такое же,
какое получилось бы, если бы эта сила действовала одна. Движе-
ние тела под действием нескольких сил слагается поэтому по пра-
вилу параллелограма, из всех тех движений, какие получились бы
от каждой силы в отдельности.
Ученик. По-моему, это не всегда так. Ведь может быть, что
какое-нибудь тело, например этот стол, совсем не сдвинется с места,
если его тянуть с силой в 1 к1\ и сдвинется, если его тянуть
с силой в 2 а;Г?
Учитель. Эго, конечно, возможно.
Ученик. Тогда выходит, что две силы по 1 к!\ действуя
каждая в отдельности, не производят никакого движения, а дей-
ствуя вместе, производят заметное движение. Следовательно, в
этом простом примере высказанный нами закон оказывается не-
верным.
В чём неверно рассуждение ученика?
О 289. Представьте себе, что с некоторой высоты одновременно
роняются коробка и пуля, которая в момент бросания находится
посредине коробки, не касаясь её стенок.
63
Каково будет движение пули относительно коробки во время
падения?
Сопротивление воздуха в расчёт не принимается.
О 290. Представьте себе, что с некоторой высоты роняется стакан
с водой, в которой в момент бросания на некоторой глубине по-
мещается кусок пробки.
Как велико давление воды на дно и стенки стакана во время
падения?
Каково будет движение пробки относительно стенок стакана?
Сопротивление воздуха в расчёт не принимается.
О 291. В фантастическом рассказе Ж. Верна о ядре с наблюда-
телями, брошенном с Земли на Луну, рассказывается, что, когда
ядро приблизилось к Луне на такое расстояние, что притяжение
Луны сделалось равным притяжению Земли, все предметы внутри
ядра потеряли тяжесть и всякий предмет, не падая, оставался
в воздухе, где был помещён.
Докажите, что такое явление должно было бы происходить не
только в этой нейтральной точке, но и на всём протяжении пути.
О 292. К потолку вагона на тонкой нити подвешен груз в 800 Г.
Определите направление и силу натяжения нити F в случае:
а) если вагон движется (по горизонтальному пути) равномерно
со скоростью 20 м!сек\
б) если вагон движется с ускорением 49 см/сек* (и в том и
в другом случае предполагается, что колебаний груза относительно
стен вагона нет).
Трение и сопротивление среды
Силы трения, задерживающие движения судов, экипажей, поездов и т. п.,
характеризуются коэффициентами трения. Коэффициентом трения на-
зывают отношение силы, требующейся для равномерного движения тела,
к весу этого тела. Так например, если коэффициент трения движущегося
экипажа/=0,03, это значит, что усилие тяги лошади равно 0,03 веса эки-
пажа (при горизонтальной дороге). Трение может вызываться не только си-
лой тяжести, но и какой-либо иной силой. Пусть, например, тормоз прижи-
мается к ободу колеса с некоторой силой F. Если при этом коэффициент
трения между тормозом и колесом равен/=0,2, это значит, что для равно-
мерного вращения колеса требуется сила, равная 0,2 F, приложенная к ободу
колеса.
Примечание. В случаях трения 1-го рода (трение при скольжении)
величина / является коэффициентом трения 1-го рода; но в случаях трения
2-го рода (трение при качении) величину / не следует считать за коэффициент
трения 2-го рода. В этом случае наши коэффициенты / зависят не только от
коэффициентов трения 2-го рода, но также от размера колёс, устройства эки-
пажей и пр. Величины / в этих случаях даны в предположении обычных,
средних размеров колёс и обычного устройства экипажей.
293. Почему целый камень значительных размеров падает к Земле
быстро, а тот же камень, растёртый в порошок, падает очень
медленно?
64
294. Можно ли по быстроте падения судить о весе тела в слу-
чае, если падение происходит в воздухе, и в случае, если падение
происходит в пустоте?
295. Почему как очень тяжёлое тело (большую гирю), так и
очень лёгкое (клочок ваты) трудно бросить на далёкое расстояние?
О 296. Учитель. Представьте себе, что имеются два шарика
одинаковой величины, одинаково сделанные из одного и того же ма-
териала; но один массивный, другой внутри пустой. Первый пусть
весит, например, 20 Г, а второй 2 Г. Сопротивление воздуха будет
для обоих шариков совершенно одинаково. При падении в воздухе
первый шарик как более тяжёлый будет падать быстрее.
Ученик А. Я этого не понимаю! В пустоте такие два шарика
должны падать одинаково; воздух на них действует также одина-
ково. Почему же они будут падать по-разному?
Учитель (обращаясь к классу). Как вы думаете, в чём тут
недоразумение?
Ученик Б. Первый шарик упадёт, конечно, скорее, но я не-
ясно понимаю, почему. Сопротивление воздуха — явление сложное.
Оно зависит от скорости, так что всё время будет меняться.
Учитель. Это верно, что сопротивление воздуха — явление
довольно сложное; но чтобы разъяснить недоразумение товарища А,
нет надобности вдаваться ни в какие сложности. Вы можете до-
пустить, что сопротивление всё время одинаково, или можете
сравнить силы, действующие на шарики, в моменты, когда скорости
их одинаковы. Вы увидите, что ускорение первого шарика должно
быть больше. Подумайте немного: возьмите для наглядности какой-
нибудь простой числовой пример и вы поймёте, в чём дело.
Разъясните вопрос.
О 297. Сила сопротивления воздуха для движущегося в нём шара
может быть вычислена по формуле:
F= 6 дин,
где рь — коэффициент трения для воздуха, равный 0,00018, /? — радиус
см
шара в сантиметрах, v— скорость движения шара в —.
Вычислите на основании этой формулы, какой наибольшей ско-
рости может достигнуть падающий в воздухе шарик в таких случаях:
а) свинцовая дробинка в 1 мм диаметром,
б) капелька воды в 1 мм диаметром,
в) капелька воды в 0,01 мм диаметром,
г) деревянная пылинка (удельный вес 0,5 Г/см?) в 1 диаметром.
О 298. Велосипедист, не работая ногами (на „свободном колесе*),
скатывается по шоссе, идущему с уклоном в 50 м на 1 км. Общий
вес велосипедиста и машины равен 80 кГ. Сопротивление воздуха
(остальными сопротивлениями можно пренебречь) равно 0,03 кГ/м\
где v— скорость в м/сек. Поверхность, на которую действует со-
противление воздуха, равна % Какой наибольшей скорости
достигнет велосипедист?
5 А. В. Цингер. Задачи и вопросы по физике
65
О 2§9. Для судов, очертания которых подобны, сопротивление
воды („упорное давление") при движении с одинаковыми скоро-
стям,ц пропорционально величине погружённой в воду поверхности.
Для какого судна — маленького или большого — требуется боль-
шая сила на каждую тонну водоизмещения при определённой ско-
рости движения?
О 300. Вес поезда равен 420 Т. Коэффициент трения/= 7200. Ка-
кая сила тяги требуется для равномерного движения поезда:
а) по горизонтальному пути?
б) в гору по уклону в 4 м на 1 км?
в) под гору по уклону в 5 м на 1 км?
О 301. а) Экипаж стоит на дороге, идущей с уклоном а =10°.
Коэффициент трения f= 0,03 (шоссе). С каким приблизительно уско-
рением должен скатываться экипаж?
б) Решите ту же задачу при а = 4° и при f= 0,1 (грунтовая
дорога).
О 302. На рисунке 78 изображён в разрезе и в плане золотник
паровой машины. Размеры его такие: Z1 = 180 мм, Z2= 140 мм,
К,-----------I U i
Рис. 78 Рис. 79
й1 = 320 мм, Л2 = 240 мм. Давление пара сверху (в паровой ко-
робке) равно р1 = 4 апгм (4 кГ/см2), давление пара снизу (в холо-
дильнике) р2 = 0,2 кГ/см2. Какая сила требуется для передвижения
золотника, считая коэффициент трения равным /=0,1 (хорошая
смазка)? Весом самого золотника можно пренебречь.
О 303. Человек везёт тележку весом в Р=300 кГ по мостовой,
для которой коэффициент трения f= 0,05. С каким усилием нужно
толкать тележку: а) на горизонтальном пути? б) на пути в гору
с уклоном 5 м на 1 км? в) под гору с таким же уклоном? Решите
второй и третий вопросы для случая наклона пути в а = 5°.
О 304. Подъёмник движется, касаясь вертикальных рельсов салазоч-
ками ММ' и NN' (рис. 79), причём коэффициент трения (1-го рода)
66
рйвей f= 0,1. Подъёмник весит 220 кГ, и его центр тяжести на-
ходится на его вертикальной оси симметрии. В подъёмнике поме-
щается груз Р, вес которого 450 кГ, а центр тяжести находится
на расстоянии 40 см от оси подъёмника. Расстояние MN — между
верхними и нижними салазочками — равно 1,5 м.
Определите силу, потребную для равномерного движения подъ-
ёмника вверх, принимая в расчёт трение салазочек.
О 305. Предмет, обрабатываемый на строгальном станке, весит
1 800 кГ; он лежит на плите весом в 700 кГ, которая скользит по
горизонтальным рельсам. Какая сила требуется для передвижения
плиты вместе с предметом:
а) если коэффициент трения f= 0,1 (хорошая смазка)?
б) если/=0,18 (плохая смазка)?
О 306. а) Нагруженные сани на деревянных полозьях весят
Р=650 кГ. Чтобы везти сани по горизонтальной снежной дороге,
требуется тяга, равная 23,4 кГ.
Определите коэффициент трения.
б) Решите такую же задачу для саней на железных полозьях
при Р=930 кГ и F=18,6 кГ (при той же дороге).
О 307. Салазки скатываются с горы с наклоном а = 25° к гори-
зонту и затем катятся по горизонтальной дороге, причём по наклону
салазки проходят путь s=10 м. Коэффициент трения полозьев по
снегу /= 0,03 (рис. 80).
Какое расстояние пройдут салазки по горизонтальной дороге?
Как велико получилось бы это расстояние если бы на пути
по горе трения не было?
Как велико получилось бы если бы по горизонтальной части
пути трения не было?
О 308. Нагруженную барку с общим весом 1 000 Т тянут со ско-
ростью 0,8 м)сек две группы по 8 лошадей, идущих по берегам
реки. Угол между направлениями канатов а = 60° (рис. 81).
*
67
Каждая лошадь в отдельности может давать усилие тяги 70 кГ,
йо при упряжке большого количества лошадей усилие тяги каждой
лошади уменьшается на 5О°/о.
Как велик коэффициент трения барки о воду, т. е. какую долю
веса барки составляет „упорное давление" воды или, что всё равно,
Рис. 81
та сила, которая подвигает барку вдоль реки?
О 309. Для определения коэффициентов тре-
ния в подшипниках употребляется прибор,
изображённый на рисунке 82. Прибор состоит
из коромысла, с двумя одинаковыми плечами,
надеваемого на ось машины. Сила давления
на ось слагается из веса самого прибора Ро
и веса двух одинаковых грузов Р, которые
кладутся на чашках у концов коромысла. Когда
ось машины вращается, для равновесия коро-
мысла приходится на одну из чашек класть
добавочную нагрузку Q. Коэффициент трения
определяется из формулы:
QI
(Pq + 2P + Q)R ’
где I — длина плеча, на которое действует
нагрузка Q, a R— радиус оси.
а) Докажите правильность этой формулы.
б) При Р0 = 35 кГ, Р=\5кГ, Z=l,8 м
и R = 8 см, в случае плохой смазки = 500 Г,
а в случае хорошей смазки Q2 = 160 Г. Как велики коэффициенты
трения в том и в другом случае?
Рис. 82
Действие и противодействие
310. У одного конца пружинных весов укреплено кольцо, у дру-
гого — крюк.
Надев кольцо на гвоздь, вбитый в стену, вы тянете за крюк
с некоторой силой и замечаете показание весов. Изменится ли это
68
показание, если вы будете тянуть с такой же силой, повернув весы
крюком к гвоздю, а кольцом к себе?
311. Пружинные весы одним концом прикреплены к салазкам,
а другим — к верёвке, за которую вы эти салазки везёте. В каком
случае показание весов будет больше, когда весы повёрнуты коль-
цом к салазкам, а крюком к вам или наоборот?
312. Через неподвижный блок перекинута верёвка, на одном
конце которой, держась руками, висит человек, а на другом конце
груз, по весу как раз равный весу человека. Что произойдёт, если
человек будет лезть вверх?
313. Пружинные весы одним концом прикреплены к потолку,
а к другому подвешен груз в 147 кГ. Под грузом помещается че-
ловек, опирающийся ногами на платформу десятичных весов, кото-
рые показывают вес человека, равный 70 кГ.
а) Каковы будут показания пружинных и десятичных весов, если
человек с усилием в 35 кГ будет стараться приподнять груз?
6) Каковы будут показания весов, если человек с таким же уси-
лием будет тянуть груз вниз?
314. Вы стоите на корме неподвижной лодки, носом касающейся
берега. Когда вы проходите от кормы к носу, лодка отодвигается
от берега. Когда вы с носовой части лодки выпрыгиваете на берег,
лодка ещё больше отодвигается от берега. Объясните эти явления,
легко наблюдаемые, если лодка не слишком массивна.
На какое расстояние передвинется лодка, если вы по лодке
прошли заданное расстояние 5, масса вашего тела равна а масса
лодки /п2.
О 315. По огромному океанскому пароходу „Левиафану", длина
которого 290 лг, а масса 60 000 Т, от кормы к носу проходит че-
ловек, масса которого равна 75 кГ. На какое расстояние передви-
нулся бы при этом пароход, если бы не было сопротивления воды?
О 316. Ученик (обращаясь к учителю). Вы вот говорите, что
по 3-му закону Ньютона всякая „сила действия" непременно сопро-
вождается равной „силой противодействия". Но ведь иногда одну
из сил можно уничтожить, так что налицо останется только одна
действующая сила!
Учитель. Как вы хотите „уничтожить" одну из сил?
Ученик. Да вот возьмём для примера такой простой опыт.
Вода выливается из трубки с изогнутым концом (рис. 83). Часть
трубки составлена из каучука, так что в этом месте трубка легко
может сгибаться. Когда струя воды вытекает вправо, трубка откло-
няется влево. Почему? Если бы конец трубки был закрыт, вода
давила бы вправо и влево с одинаковой силой и трубка висела бы
вертикально; когда же трубка открыта, давление вправо исчезает
и остаётся одна „сила противодействия", которая отклоняет трубку
влево.
Учитель. Откуда вы взяли такое объяснение опыта?
Ученик. Не помню. Кажется, так объяснено в одной книжке
о реактивных турбинах.
69
Учитель. В старых учебниках физики, а также в некоторых
теперешних популярных книжках ради простоты и наглядности при-
водятся иногда подобные упрощенные объяснения; но, судя сколько-
нибудь строго, такие объяснения совершенно ошибочны. Подумайте
немного и вы уясните себе,
давления тут нет и что как
что никакого „уничтожения" силы
при закрытой, так и при открытой
трубке имеются и „сила действия",
и „сила противодействия".
Объясните явление, не допу-
ская невозможного „исчезновения"
одной из сил.
О 317. На двух подставках раз-
личной высоты лежит доска, кото-
рая наклонена под углом а к го-
ризонту и может скользить
без всякого
масса
масса
вниз
трения. На доске,
которой т, стоит собака,
которой tri.
Рис. 84
Рис. 83
a) С каким ускорением должна соскальзывать доска, если со-
бака стоит на ней спокойно (рис. 84)?
д') Как должно изменяться это ускорение, если собака с уско-
рением бежит вдоль доски вверх или вниз?
в) Куда и с каким ускорением а должна бежать собака, чтобы
доска оставалась неподвижной?
г) С каким ускорением должна бежать собака, если угол а = 5°,
а масса собаки равна массе доски?
Всемирное тяготение
Величина силы F, с которой притягиваются друг к другу две массы т
и т', находящиеся на расстоянии г друг от друга, определяется Ньюто*
новым законом всемирного тяготения: сила F прямо пропорциональна про*
изведению масс т • т’ и обратно пропорциональна квадрату расстояния га:
тт'
F— 7 —.
.70
где f есть постоянная величина, называемая гравитационной постоянной; её
числовое значение зависит от выбора единиц, в которых выражаются вели-
чины, входящие в формулу.
При единицах абсолютной системы CGS
7 = 6,68 • 10-\
т. е. 1 г массы притягивает 1 г массы на расстоянии 1 см с силой в
7 дин = 6,68 • 108 дин.
О 318. При расчёте силы тяготения иногда удобно за единицу
массы принимать такую массу, которая, действуя на равную себе
массу на расстоянии, равном 1 см, притягивает её с силой 1 дины.
Скольким граммам равна такая единица массы?
319. Какова сила притяжения двух шаров, изображённых на
рисунке 85 в натуральную величину? Шар А золотой, а шар В
свинцовый. С какой силой притягиваются эти шары на таком рас-
стоянии, как изображено на рисун- .
РисЛ85
Рис. 86
О 320. Пусть имеются рычажные весы (рис. 86), у которых на
обоих плечах подвешено по две чашки, одна на 1=1 м выше дру-
гой. Весы находятся в равновесии, когда на нижних чашках лежат
гири по 1 кг. Если гирю, лежащую на правой чашке, перенести
на верхнюю чашку, то левая гиря должна немного перевешивать,
так как правая гиря сделается легче вследствие удаления от центра
Земли.
Можно ли на весах подметить это нарушение равновесия, если
чувствительность весов позволяет взвешивать 1 кг с точностью до
0,1 лгг?
О 321. Вычислите величину ускорения g, какое должно сообщать
тяготение Солнца телам, находящимся на его поверхности.
О 322. Для двух самых больших из звёзд-гигантов имеются такие
приблизительные данные:
71
Рис. 87
б) Вычислите приблизительно
а) Звезда Бетельгейзе (в созвездии Ориона) имеет радиус в 290
раз больше радиуса Солнца, масса же этой звезды всего в 15 раз
больше массы Солнца.
б) Звезда Антарес (в созвездии Скорпиона) имеет радиус в 490
раз больше радиуса Солнца, а массу в 30 раз больше Солнца.
Вычислите для той и другой звезды величины ускорений тяго-
тения для тел, находящихся на их поверхности.
32 3. Канат с диаметром сечения в 4 см, сплетённый из 114 сталь-
ных проволок, разрывается грузом в 80 000 кГ.
Сколько таких канатов, соединённых параллельно, могла бы ра-
зорвать сила, равная силе притяжения Земли Солнцем?
Представляя себе, что это число канатов протянуто от Земли
к Солнцу параллельно друг другу и распределено в пучке с равно-
мерной густотой (рис. 87), сколько канатов придётся на каждый
квадратный метр сечения
пучка плоскостью Р, пер-
\ пендикулярной к кана-
X там?
О 324. Что с большей
J силой притягивает к себе
ЛУНУ — Солнце или Зем-
X ля?
О 325. а) Вычислите
приблизительно величину
силы, с которой ваше тело
притягивается Луной ?
гчину силы, с которой ваше
тело притягивается Солнцем?
Попробуйте предварительно дать ответы на глазомер.
О 326. Всякое земное тело притягивается Солнцем с большей си-
лой, чем Луной (см. предыдущую задачу).
Почему же в явлении приливов и отливов земных океанов боль-
шее действие оказывает притяжение Луны, а не Солнца?
О 327. Как должна изменяться сила тяжести тел по мере углубле-
ния от поверхности Земли к центру, если Землю принимать за
однородный шар?
При решении вопроса примите во внимание, что слои Земли,
внешние по отношению к рассматриваемой материальной точке, не
притягивают её.
Начертите кривую, выражающую изменение силы земного при-
тяжения в зависимости от расстояния до центра Земли.
Начертите такую кривую один раз при допущении, что вся
масса Земли сосредоточена в её центре, другой раз при допущении,
что Земля представляет собой однородный массивный шар. В обоих слу-
чаях величина силы должна быть прослежена, начиная от центра Земли.
О 328. Как должна нарушаться закономерность изменения силы
тяжести, определяемая при условии предыдущей задачи, вследствие
неравномерной плотности Земли (внутренние слои плотнее)?
72
О 329. Представьте себе, что груз в миллион тонн упал бы с вы-
соты башни Эйфеля (300 м). На какое расстояние s передвинулся
бы при этом навстречу грузу земной шар?
О 330. Диаметр одного из наименьших среди известных нам пла-
нетоидов— Гамильтонии, оценивается приблизительно в 5 км.
Допустим, что плотность этой планеты равна средней плотности
Земли.
а) Вычислите массу т Гамильтонии и ускорение g', с которым
должны падать на неё тела, находящиеся на её поверхности.
б) Вычислите, сколько времени при таком ускорении тело па-
дало бы со стола на пол (с высоты 80 см).
Законы Кеплера
Движение планет вокруг Солнца происходит согласно следующим трём
законам (рис. 88 и 89):
I. Планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого нахо-
дится Солнце.
И. Площади, описываемые радиусом-вектором планеты, возрастают про-
порционально времени.
III. Квадраты времён обращения планет вокруг Солнца пропорциональны
кубам их средних расстояний от Солнца.
О 331. Когда Земля быстрее движется по своей орбите вокруг
Солнца — зимой (нашего полушария) или летом?
О 332. Расстояния кометы Галлея от Солнца равны 35,4 (в афе-
лии) и 0,59 (в перигелии), принимая за единицу среднее рассто-
яние от Солнца до Земли.
Скорость движения кометы по орбите в афелии равна 0,906 км/сек.
Как велика скорость движения кометы в перигелии?
О 333. Средние расстояния от Солнца, выраженные в радиусах
земной орбиты /?, равны: для Венеры 0,72 R, а для Сатурна 9,55 R.
Вычислите периоды обращения этих планет, принимая за еди-
ницу земной год.
О 334. Плутон (открытая в 1920 г. „занептунная" планета) нахо-
дится от Солнца на расстоянии в 39,6 раза большем, чем Земля.
Как велик период обращения Плутона вокруг Солнца?
Сколько приблизительно оборотов сделал Плутон от начала на-
шего летосчисления?
О 335. С какой силой притягиваются друг к другу Земля и Плу-
тон в то время, когда расстояние между ними бывает наибольшее
73
(т. е. в моменты „соединений")? Известно, что радиус орбиты Плу-
тона в 39,6 раза больше радиуса орбиты Земли. Что касается
массы Плутона, то она измерена пока лишь грубо приближённо и
оценивается примерно от 1/2 до 3/4 массы Земли. Для расчёта
можно взять среднюю арифметическую величину, т. е. B/8jyiaccbi
Земли.
Сколько канатов, упомянутых в задаче 323, могла бы разор-
вать такая сила?
О 336. Относительно колец Сатурна ранее было сомнение, пред-
ставляют ли они сплошные массы/в форме колец, или же состоят
Рис. 90
из множества отдельных^маленьких спутников, расположенных густым
роем кольцевой формы.
Сомнение было разрешено, когда удалось измерить, что внут-
ренние части колец движутся с большей линейной скоростью, чем
внешние, что невозможно при сплошных кольцах.
Для более близких к Сатурну частей колец А (рис. 90), отстоя-
щих от центра планеты на расстоянии гА= 89 000 км, скорость
27дя«20 км/сек, а для наиболее удалённых В на расстоянии гв =
= 139 000 км, км/сек.
Вычислите, насколько согласуются эти движения мелких спут-
ников Сатурна (составляющих кольцо) с третьим законом Кеп-
лера.
Получается ли согласие с третьим законом Кеплера, если дви-
жение спутников в кольцах сравнить с движением одного из
больших спутников Сатурна — Дионы, которая отстоит от центра
планеты на г= 369 000 км и делает полный оборот в Т =
= 2,74 суток?
74
Движение по окружности. Центростремительная
и центробежная силы
О 337. Математический маятник, состоящий из невесомой нити
длины I и маленького груза веса Р, отклоняется на 90° от поло-
жения равновесия и предоставляется действию силы тяжести.
Как велико будет натяжение в тот момент, когда маятник бу-
дет проходить через положение равновесия?
О 338. Камень в 72 кГ весом привязан к бечёвке в 75 см длиной.
С какой силой будет натягиваться бечёвка, если, взяв её за свобод-
ный конец, вращать камень в горизонтальной плоскости, заставляя
его делать 3 оборота в секунду? Выразите силу натяжения в ки-
лограммах.
О 339. Верёвочка обрывается от груза в 10 кГ. К отрезку этой
верёвочки в I м длиной привязывают камень 5 кГ и заставляют его
вертеться по кругу в горизонтальной плоскости. При какой ско-
рости движения камня по кругу верёвочка оборвётся?
О 340. Тележка S (рис. 91) скатывается по жолобу, делающему
круговую петлю радиуса Я = 20 см. С какой наименьшей высоты
надо пускать тележку, чтобы, проходя через верхнюю часть петли К,
тележка не выпадала из жолоба?
О 341. а) На центробежной машине вращается прибор, состоящий
из просверленного шарика S (рис. 92) весом в Р=20 Г, свободно
скользящего вдоль горизонтального прута.
С шариком при помощи нитей, перекинутых через блочки, свя-
зан груз в G = 200 Г, имеющий форму муфты, скользящей вдоль
вертикального стержня.
Когда груз лежит, опираясь на подставку, внизу, шарик при
натянутых нитях может отойти на расстояние г =12 см от оси
вращения.
Сколько оборотов в секунду должен делать прибор, чтобы
груз G начал подниматься вверх?
б) Как изменится ответ, если груз G и расстояние г будут
взяты вдвое больше?
в) Как изменится ответ, если груз G будет взят в четыре раза
больше, а г останется прежнее.
75
О 342. Стакан с водой подвешен к одному концу верёвочки дли-
ной в 1=1 м; держа рукой за другой конещ верёвочки, стакан
заставляют описывать круг в вертикальной плоскости.
Какая требуется наименьшая скорость движения стакана, чтобы
вода из него не выливалась в момент, когда он занимает наивыс-
шее положение?
О 343. Вычислите, насколько уменьшается ускорение земного при-
тяжения на поверхности Земли благодаря вращению Земли вокруг оси:
а) для экватора, б) для широты Москвы (55°45' с. ш.).
О 344. Как велик нужно считать период полного оборота Земли
вокруг оси (с точностью до 1 сек.) при точном расчёте „разви-
вающейся при вращении центробежной силы"?
О 345. На сколько должно уменьшаться ускорение притяжения на
поверхности Солнца вблизи от экватора вследствие вращения
Солнца, если принять время оборота (для экватора) 25 суток?
346. При прокладке железнодорожного пути на закруглениях
пути один из рельсов полагается укреплять несколько выше дру-
гого. Который? Зачем?
О 347. При расчётах повышения наружного рельса над внутрен-
ним на закруглениях железнодорожного пути пользуются такой
формулой: 3
Й==&127Л’
где h — повышение, Ь — ширина колеи. (Л и Ь выражаются в оди-
наковых единицах, обыкновенно в миллиметрах), <о— допускаемая
скорость поезда в километрах в час, R — радиус кривизны пути
в метрах.
а) Докажите правильность этой формулы.
б) Вычислите величину h для случая ^=85 км/час и #=600 м.
в) Вычислите величину h для случая ^ = 25 км/час и R = 200 м.
Ширина колеи на дорогах СССР равна 1 523 мм. Но это есть
расстояние „в свету" между рельсами, для расчёта же правильнее
брать расстояние между срединами рельсов. Поэтому к указанной
ширине надо прибавить 70 мм. Ввиду этого вы можете для наших
дорог брать Ь равным 1 600 мм. Это даст более чем достаточную
точность.
Примечание. Следует иметь в виду, что вышеприведённая формула
пригодна только для теоретических расчётов.
О 348. Дорожка для велосипедных гонок делает закругление
с радиусом кривизны в 40 м\ в этом месте дорожка сделана с на-
клоном в 45° к горизонту. На какую скорость езды (в километрах
в час) рассчитан такой наклон?
О 349. Маленький груз т, подвешенный на нити длиной 1 = 120 см, >
описывает окружность, причём нить отклонена от вертикали на
угол а = 20°.
а) Какова скорость шарика?
б) Каков период оборота?
76
О 350. Докажите, что периодТоборота конического маятника
(рис. 93) приближённо выражается формулой:
Т=2 //Г,
где h — расстояние от точки привеса А до центра круга Z, выра-
женное в метрах.
О 351. Вычислите центростремительное ускоре- А/
ние а движения Луны вокруг Земли и срав- /I
ните его с ускорением земного притяжения у / |
поверхности Земли. / ।
О 352. Один из спутников Сатурна — Диона — ]
находится от его центра на расстоянии г= / |
= 369 000 км, которое приблизительно равно t |
расстоянию от Земли до Луны. Период обра- / .
щения Дионы вокруг Сатурна равен 2,74 суток. / I
Вычислите, во сколько раз масса Сатурна / |
больше массы Земли. / |
О 353. Спутник Марса — Фобос — находится на .
расстоянии г= 9 150 км от центра Марса, масса
которого равна 2/э массы Земли. —
Как велик период обращения Фобоса вокруг Рис. 93
Марса?
О 354. Какую горизонтальную скорость V надо сообщить камню
на небольшом расстоянии от поверхности Земли, чтобы камень, не
падая на Землю, начал двигаться по кругу, подобно спутнику
Земли?
Сопротивление атмосферного воздуха в расчёт не принимается.
Математический маятник
Математическим маятником называется система, состоящая из тяжёлой
материальной точки, подвешенной на невесомой и не имеющей массы нити.
Расстояние I от точки прикрепления нити до материальной точки называется
длиной маятника.
При малых размерах период колебания Т определяется формулой:
Т=2тс
где g— ускорение земного притяжения.
О 355. Как велико должно было бы быть ускорение земного при-
тяжения, чтобы длина маятника с периодом 2 сек. равнялась ровно
1 м?
Достигает ли где-нибудь ускорение земного притяжения такой
величины?
О 356. Как велика должна быть длина маятника, период колеба-
ния которого был бы равен одной минуте?
77
о 357. Желали сделать двухсекундный маятник из тонкой нитй
с маленькой пулькой; по ошибке длину маятника взяли на 1 мм
больше, чем нужно.
а) Сколько размахов (половин колебаний) в минуту будет де-
лать этот маятник?
б) Сколько размахов в минуту делал бы маятник, если бы был
сделан на 1 мм короче секундного?
О 358. Если длина математического маятника изменяется на О,1°/о,
на сколько процентов изменяется период его колебания?
• 359. Опыт с маятником Фуко ежедневно повторяется в Ленин-
граде в Антирелигиозном музее. Длина маятника Z = 98 м.
Как велик период колебания Г?
На какой угол а отклоняется плоскость колебаний за время
одного колебания маятника? Широта Ленинграда 60°.
ф 360. Для какой высоты от поверхности Земли длина секундного
маятника на одну тысячную долю своей величины меньше, чем у
поверхности Земли?
Момент инерции
Моментом инерции материальной точки относительно какой-ни-
будь оси называется произведение массы этой точки т на квадрат расстоя-
ния г от точки до оси:
J=zmr*.
Моментом инерции тела относительно какой-нибудь оси называется
сумма моментов инерции всех составляющих тело материальных точек от-
носительно этой оси:
/=+ m2rl + 4-...» £ mr*.
Величина момента инерции тела играет первостепенно важную роль
в вопросах, касающихся вращения тел вокруг каких-нибудь осей.
Величины моментов инерции однородных тел геометрически правильной
формы могут быть более или менее легко вычислены. Вычисление это только
х х
a________________Ь з________________b
х *
Рис. 94 Рис. 95
в немногих простейших случаях без труда выполняется приёмами элементар-
ной алгебры.
Здесь мы дадим в готовом виде величины моментов инерции для не-
скольких простейших фигур, с которыми приходится иметь дело при реше-
нии некоторых задач.
I. Момент инерции однородной прямой палочки относительно оси, про-
ходящей перпендикулярно к ней через её середину (рис. 94):
где т — масса палочки, а/—её длина.
78
11. Момент инерции однородной прямой палочки относительно оси, про-
ходящей перпендикулярно к ней через её конец (рис. 95):
J= 1 тР.
О
III. Момент инерции однородного *круглого диска относительно оси, про-
ходящей перпендикулярно к его плоскости через его центр (рис. 96):
где т—масса диска, a R—его радиус.
Так же выражается момент инерции круглого цилиндра относительно
его оси.
IV. Момент инерции однородного круглого диска относительно оси, про-
ходящей в его плоскости через его центр (рис. 97):
J=~tnR'-.
V. Момент инерции однородного шара относительно оси, проходящей
через его центр:
о
□
где т — масса шара, a R—его радиус.
При решении многих вопросов, в которых играет роль величина момента
инерции тела или системы тел, большую помощь оказывает применение
следующей общей теоремы (теорема Штейнера):
Рис. 96 Рис. 97 Рис. 98
Если момент инерции тела, масса которого равна т, относительно оси,
проходящей через его центр тяжести, равен Jo> то момент инерции J этого
тела относительно оси, проходящей параллельно первой на расстоянии а
(рис. 98) от центра тяжести, равен моменту инерции Jo, сложенному с вели-
чиной та2, т. е. с таким моментом инерции, какой получился бы относи-
тельно второй оси, если бы в центре тяжести тела была помещена вся его
масса:
J=J0 + maa.
Например, для вышеприведённых моментов инерции палочки относительно
оси, проходящей через середину, и относительно оси, проходящей через ко-
нец палочки:
г 1 га h
•А) — 12 ml * — "2" I'
Применяя теорему, получаем J относительно оси, проходящей через
конец:
j=/0 4- та- = i ml-+1 тР= -i- тР.
79
Единицей для измерения моментов инерции в абсолютной системе CGS
служит момент инерции материальной точки с массой в 1 г, находящейся
на расстоянии 1 см от оси1).
ф 361. Определите величину момента инерции J круглого кольца
с радиусом R см, сделанного из однородной тонкой проволоки
массой в т г, относительно оси, проходящей через центр кольца
перпендикулярно к его плоскости.
ф 362. а) Определите величину момента инерции однородного
круглого диска (радиус R, масса tri) относительно оси, прохо-
дящей через точку на его окружности перпендикулярно к его
плоскости.
б) Определите величину момента инерции «Л2 того же диска
относительно оси, проходящей через точку на его окружности,
лежащей в плоскости диска и касающейся его окружности.
• 363. Выразите величину момента инерции J однородного
шара, радиус которого R, а плотность материала d.
• 364. Определите величину момента инерции земного шара
относительно его оси, принимая земной шар за однородный.
Больше или меньше действительный момент инерции земного
шара сравнительно с тем, какой получается при допущении одно-
родности его состава?
Физический маятник
Физический маятник представляет собой всякое тяжёлое тело, которое
может вращаться около неподвижно закреплённой точки (или неподвижно
закреплённой оси).
При малых размахах период колебания Т определяется формулой:
где J—момент инерции относительно оси вращения. P~mg — вес маят-
ника, а — расстояние от точки прикрепления до центра тяжести маятника.
Приведённой длиной физического маятника называется длина I такого
математического маятника, который колеблется с таким же периодом Т.
Сравнивая формулы, выражающие Т для математического и физи-
ческого маятников, находим:
ma
Точка, лежащая на расстоянии I по вертикали под точкой опоры
(в положении равновесия маятника), называется центром качания
маятника.
Точка опоры и центр качания обладают свойством сопряжённости:
если перенести точку опоры в центр качания, то центр качания получится
в прежней точке опоры и маятник будет колебаться с тем же периодом.
г) В технике при расчётах моментов инерции вращающихся тел массы
выражают в технических единицах (1 техническая единица массы = 9,8 кг)9
а расстояния — в метрах (см. ниже отдел „Техническая единица массы*).
80
ф 365. Определите период колебания (для малых колебаний) одно-
родного тяжёлого стержня в /=120 см длины при точке опоры,
взятой в конце.
Около какой другой точки может колебаться этот стержень
с таким же периодом?
ф 366. Однородный тяжёлый круглый диск радиуса #=10 см
колеблется около точки, находящейся на его окружности, причём
плоскость диска всё время находится в одной вертикальной пло-
скости.
Как велик период колебания Т (яля малых размахов)?
ф 367. Диск, описанный в предыдущей задаче, заставляют ко-
лебаться около той же точки, но, повернув диск так, что его
плоскость при колебаниях всё время проходит через ось вра-
щения.
Увеличится или уменьшится от этого изменения период коле-
бания?
ф 368. Может ли „приведённая длина" физического маятника быть
больше, чем вся действительная его длина?
ф 369. Однородный физический маятник произвольной формы
увеличивается в объёме вследствие равномерного во всех частях
повышения температуры от 0 до /° так, что длина маятника увели-
чивается в (1 4~а0 Раз> где а — коэффициент линейного расширения
материала маятника.
Во сколько раз увеличиваются при этом „приведённая длина"
маятника и период его колебания?
ф 370. Представьте себе, что в маятнике точка привеса берётся
всё ближе и ближе R центру тяжести.
К какому пределу стремится величина периода колебания
Т при бесконечном приближении точки привеса к центру тя-
жести?
Сделайте расчёт для математического маятника и для физи-
ческого.
ф 371. При наблюдениях колебаний оборотного маятника из того,
что маятник, имея точки опоры в X и X', колеблется с одина-
ковым периодом, заключают, что длина XX' есть „приведённая
длина" маятника.
Представьте себе маятник, состоящий из однородного стержня
(рис. 99), на котором равные массы расположены симметрично
относительно его середины.
Очевидно, периоды колебаний будут одинаковы для любых
симметрично расположенных точек А и А', В и В' и т. д.
Можно ли отсюда заключить, что длины АА', ВВ' и т. д.
представляют „приведённые длины" соответствующих маятни-
ков?
ф 372. Для определения величины момента инерции J физического
маятника поступают следующим образом: измеряют период колеба-
ния маятника 7\; потом к маятнику на тонких стержнях, направ-
ление которых проходит через точку опоры, прикрепляют малень-
6 А. В. Цингер. Задачи и вопросы по физике
81
кие грузы tn (рис. 100) на одинаковых расстояниях 3 от точки
опоры, благодаря чему момент инерции J увеличивается (прибли-
зительно) на величину 2 m32; смещением центра тяжести можно
пренебречь, при нагрузке снова определяется период колеба-
ния Т2.
Докажите, что момент инерции J определяется из формулы:
• 373. Учитель. Вы не разбирали вопроса о физическом маят-
нике?
Ученик А. Нет. Это вопрос детальный, необязательный; а мне
и некогда было: я в кузнице за молотобойца работал.
Ученик Б. Мне тоже было некогда: я в кружке военного
обучения был.
Учитель. Как раз вам обоим знакомство с физическим маят-
ником могло бы пригодиться. Вы могли бы сознательно решить
вопрос о том, за какое место ручки надо держать молот или
каким местом шашки следует рубить, чтобы^удар не передавался
в собственную руку.
Для упрощения и уяснения задачи можем разобрать та-
кой вопрос. Повесим линейку на гвоздь А (рис. 101) и будем
исследовать, в каком месте Р надо ударять по линейке, что-
бы гвоздь не получил при этом толчка ни в ту, ни в другую сто-
рону.
Разберите вопрос о линейке, о молоте и о шашке.
82
ОтноситёЛьйоё двйжёнйе во вращающейся сиётёмё
Рис. 102
О 374. Отчего пассатные ветры (рис. 102), притекающие к эква-
тору, отклоняются к западу (в северном полушарии вправо, а в южном
влево относительно своего направ-
ления)?
О 375. Почему реки северного
полушария сильнее подмывают свои
правые берега (закон Бэра)?
Почему это не зависит от на-
правления реки (с севера на юг,
с юга на север, с запада на восток
и т. д.)?
Зависит ли это явление от ско-
рости течения воды в реках?
О 376. Когда в каком-нибудь ме-
сте получится минимум атмосфер-
ного давления, возникают течения
воздуха (ветры), которые должны
были бы направляться со всех сто-
рон к месту минимума давления;
но на деле наблюдается образование вихревого расположения вет-
ров (рис. 103), причём получается вихрь („циклон"), закруглён-
Как можно объяснить это явление отклонения ветров действием
вращения Земли?
Разберите также явления образования „антициклона", получаю-
щегося вокруг максимума атмосферного давления (рис. 103).
Гироскопические движения
О 377. Диск в плоскости чертежа (рис. 104) быстро вращается
по часовой стрелке вокруг оси Z, перпендикулярной к чертежу.
Если какая-нибудь сила толкает его, чтобы повернуть около XX
так, чтобы правая часть диска передвинулась к зрителю, то вслед-
ствие вращения диска повёртывается около оси YY (перпенди-
кулярной и к оси Z, и к оси XX) так, что нижняя часть диска
передвигается к зрителю.
♦
83
Объясните это явление, принимая во внимание стремление
частиц диска сохранить по инерции направление своего враща-
тельного движения в плоскости чертежа.
• 378. Монета, поставленная на ребро, еле держится в неустой-
чивом равновесии, но монета, катящаяся по горизонтальному полу,
долго удерживается в вертикальной плоскости. Почему?
ф 379. Почему поддерживать равновесие, сидя на велосипеде,
легко на ходу и очень трудно, стоя на месте?
• 380. Когда монета, катящаяся по полу, начинает падать, её путь
непременно искривляется. В какую сторону? Почему?
Рис. 106
ф 381. Когда вращение волчка замедляется, он наклоняется не-
сколько в сторону, и его ось начинает описывать конус (рис. 105).
В какую сторону происходит вращение оси для наблюдателя,
смотрящего сверху, которому вращение самого волчка представ-
ляется происходящим „по часовой стрелке"?
ф 382. Быстро вертящийся волчок (жироскоп) может удерживаться,
не падая, при горизонтальном направлении его оси (рис. 106).
Почему это возможно только при вращении волчка?
Движет ли сила тяжести вращающийся волчок?
IV. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ
Работа силы. Живая сила, или кинетическая энергия.
Потенциальная энергия
Работа А измеряется произведением величины силы F на расстояние s,
на которое продвигается материальная точка (или тело) под влиянием силы
A = Fs.
Практическими единицами работы служат: в метрических мерах 1 кило-
граммометр (кГм) — работа силы в 1 кГ на протяжении 1 м или граммо-
сантиметр (Гем), в случаях больших величин работы — тоннометр (Тм) и т. п.
В абсолютной системе единиц CGS единицей работы служит 1 эрг,
равный работе силы в 1 дину на протяжении 1 см.
84
В так называемой „практической* абсолютной системе единицей работы
служит ] джоуль, равный 107 эргов.
Если направление движения материальной точки не совпадает с направ-
лением силы f (рис. 107), то величина работы определяется произведением
слагающей /, взятой в направлении $, на величину пути
A =fs = Fs cos а.
Если тело с массой т движется поступательно со скоростью ф, то
величина той работы, которая требуется, чтобы сообщить телу эту ско-
рость (или, наоборот, величина той работы, которую может совершить это
тело, преодолевая какие-нибудь препятствия и теряя эту скорость), опре-
деляется величиной кинетической энергии Ек движущегося тела, равной
половине произведения массы на квадрат скорости ©2:
_ ту-
2 *
Кинетическая энергия („живая сила*) измеряется единицами работы.
Тело, способное производить некоторую работу не потому, что оно
имеет какую-нибудь скорость, а потому, что на него действуют какие-нибудь
силы, которые могут сообщать ему скорость (либо заставить его преодолевать
сопротивления), обладает потенциальной энергией (энер-
гией положения). Величина потенциальной энергии опре- .
деляется величиной той работы, которую требовалось I
затратить, чтобы привести тело в данное положение \ I
из того положения, в котором потенциальная энергия \ I
равнялась нулю (обыкновенно, условному нулю) или, I \ I
наоборот, величиной той работы, которую совершают / \ I
силы, переводя тело из данного положения в нулевое. / \ I
Например, груз веса Р, приподнятый на высоту h I \w
над некоторым уровнем (там, где считается условный I 1F
нуль потенциальной энергии), обладает потенциальной I
энергией |
En^P-h.
При свободном падении груза Р его потенциальная Рис. 107
энергия постепенно вся переходит в кинетическую.
При движении с сопротивлениями (например, сопротивление воздуха)
часть потенциальной энергии идёт на работу преодоления этих сопротив-
лений и только остальная часть идёт на увеличение кинетической энергии
(живой силы).
Если сопротивления таковы, что движение тела равномерно (энергия
движения не возрастает), то вся энергия идёт на работу преодоления сопро-
тивлений.
О 383. а) выразите величину 1 кГм в абсолютных единицах CGS.
б) Скольким килограммометрам равняется 1 Ткм7
О 384. Капелька воды диаметром в 1,25 мм падает с высоты 1 см.
Как велика работа, совершаемая силой тяжести?
385. Стакан воды (250 г) поднимается равномерным движением
на высоту 41 см. Как велика работа поднятия?
386. Океанский пароход весом в 38 000 Т равномерно подни-
мается на высоту 26,3 мм. Как велика работа поднятия?
387. Когда человек идёт по горизонтальной дороге, его работа
равна Vie т°й работы, какая требуется для поднятия собственного
веса на высоту, равную длине пути.
Вычислите приблизительно величину той работы которую вы
совершаете, идя от дома др щколы.
85
Выразите величину работы в килограммометрах, а также в эргах
и джоулях.
388. Лошадь везёт экипаж, сообщая ему тягу в 25^Г и пере-
двигаясь со скоростью 200 . Сколько работы (полезной) со-
вершает лошадь в час?
389. Двухлемешный плуг поворачивает пласты в 17 см глубины
и 25 см ширины. Сила тяги составляет 0,4 кГ на каждый квадратный
сантиметр сечения пласта. Сколько работы производится при вспашке
1 га? Как изменилось бы количество работы, если бы пахота
производилась однолемешным плугом? четырёхлемешным плугом?
390. а) Паровой молот весит Р=1,5 Т. На каждый его
подъём машина затрачивает Е = 1 800 кГм работы (полезной). На
какую высоту поднимается молот?
б) Решите эту задачу для Р—5 Т и А = 2 400 кГм.
391. а) Вода поднимается насосом на высоту h = 120 м. Машина
насоса может давать А = 225 кГм полезной работы в секунду.
Вычислите количество воды, которое может поднять насос в час.
б) Решите ту же задачу для Л = 70 м и А = 140 кГм.
О 392. Человек вращает рукоятку, радиус вращения которой равен
35 см, прилагая силу в 5 кГ, и делает 40 оборотов в минуту. Как
велика работа, совершаемая человеком в час?
О 393. Сколько работы (полезной) в час совершают лошади,
тянущие барку в задаче 308?
О 394. Сколько работы (полезной) совершают машины паровозов,
которые перевозят поезд в 500 Т весом от Москвы до Ленин-
града (650 км), считая путь горизонтальным, а коэффициент трения
равным 0,007?
О 395. Средняя ломовая лошадь может за 10-часовой рабочий день,
двигаясь со скоростью 4 ----, производить 3 млн. килограммометров
работы. час
Какого веса воз может везти лошадь по горизонтальному пути:
а) по очень хорошему шоссе, для которого коэффициент трения
/=0,015? б) по хорошей грунтовой дороге, для которой/=0,075?
в) по плохой грунтовой дороге, для которой /=0,15?
О 396. Лошадь вращает привод, двигаясь со скоростью 0,9 —
и развивая тягу в 45 кГ. сек
Как велика работа, совершаемая лошадью в 8-часовой рабочий день?
397. Двое пильщиков перепиливают брёв'на двуручной пилой.
Каждый из пильщиков в среднем 32 раза в минуту протягивает
пилу на расстояние 60 см с силой в 20 кГ. Сколько работы про-
изводит каждый пильщик в час?
О 398. Поезд в 550 Т весом движется равномерно, причём коэф-
фициент трения /=0,01. Сколько полезной работы совершает
машина паровоза на перегоне в 1 км*, а) на горизонтальном пути?
б) на пути, идущем в гору с уклоном 8 м на 1 км? в) на пути,
идущем под гору с таким же уклоном?
80
О 399. Требуется вырыть колодец в 10 м глубиной с поперечным
сечением в 2,5 Сколько работы потребуется на то, чтобы
вынимаемую землю поднимать до верхнего края колодца, считая,
что 1 л/3 земли весит в среднем 1,8 Т?
О 400. В колодец 18 м глубиной с поверхности земли до дна
спущен канат, вес которого равен 0,88 кГ на погонный метр.
Сколько работы требуется затратить, чтобы вытащить канат на
поверхность земли?
О 401. Лошадь везёт по горизонтальным рельсам нагруженные
вагонетки, общий вес которых Р=6 Г, причём тяга лошади равна
70 кГ и направлена под углом а = 26° к рельсам. Вагонетки пере-
двигаются равномерно на расстояние /=100 я. Определите вели-
чину полезной работы лошади А и коэффициент тяги f.
О 402. Тяжёлое тело свободно падает с некоторой высоты. Равные
ли величины работы совершает сила тяжести за равные проме-
жутки времени?
О 403. При выстреле из орудия получается движение снаряда
и движение в обратную сторону самого орудия.
В каком отношении находятся количества движения того и
другого тела?
В каком отношении находятся величины кинетической энергии
(живой силы) для того и другого тела?
О 404. Определите величину силы F, которая требуется, чтобы
массе т= 100 г сообщить скорость # = 20-^
сек '
Определите величину работы Л, которую совершает при этом
сила F,
405. Как нужно бросить мячик на пол, чтобы он мог под-
прыгнуть выше той высоты, с какой брошен?
Рис. 108 Рис. 109
О 406. Кирпич, измерения которого соответственно равны Z, 2Z и
4Z, переводится последовательно из положения а в положение Ь
и в положение с (рис. 108).
Как велики изменения потенциальной энергии кирпича при этих
переменах положения?
О 407. Имеются две каменные плиты (рис. 109) одинакового веса
и одинаковой ширины, но длина одной вдвое больше, чем длина
другой. Обе плиты поднимаются за край и поворотом около ребра
ставятся вертикально.
87
Для подъёма какой плиты требуется большее усилие?
Для подъёма какой плиты требуется затратить ббльшую работу?
О 408. Груз, масса которого равна т, приподнят на высоту h над
уровнем земли, откуда он свободно падает.
Докажите, что во всякий момент падения сумма кинетической
энергии Ек падающего груза и его потенциальной энергии Еп отно-
сительно уровня земли равна той потенциальной энергии, которой
обладал груз, когда бЬтл неподвижным на высоте h:
EK-\-En = mgh.
О 409. Шарик веса Р подвешен на нити длины Z. При равно-
весии шарика, когда нить натянута вертикально, потенциальная
энергия шарика считается равной нулю.
Шарик отклоняется так, что нить принимает горизонтальное
направление, а затем представляется действию силы тяжести.
Определите величины кинетической и потенциальной энергии
шарика: а) в момент, когда он занимает самое высокое положение;
б) в момент, когда он занимает самое низкое положение; в) в какой-
нибудь промежуточный момент, когда нить образует угол а с вер-
тикалью.
О 410. Ученик. Александр Васильевич, я пробовал проследить
закон сохранения энергии на самом простом примере падения тела
и у меня получается чепуха: величина энергии увеличивается,
неизвестно от чего, чуть не в десять раз?
Учитель. Какой же вы взяли пример?
Ученик. Я взял такой пример: тело весом в 1 кГ приподнято
на высоту в 4,9 м над полом и падает оттуда на пол. По
закону сохранения энергии работа поднятия тела должна равняться
его кинетической энергии, когда оно долетит до пола. Между тем
получается следующее.
Работа поднятия равна 1 кГ • 4,9 Л£ = 4,9 кГм, а кинетическая
энергия оказывается гораздо больше. Действительно, с высоты
4,9 м тело должно падать в течение 1 сек., следовательно, ско-
рость его около пола будет равна 9,8 Отсюда:
v 1 кГ(9,8 люсеку ло „
Кинетическая энергия =-----—-—-^48 кГм.
Кинетическая энергия получается гораздо больше затраченной
работы!
Учитель. В вашем расчёте сделана ошибка, какую довольно
часто делают при невнимательном вычислении. Обратите внимание
на то, в каких единицах выражена у вас энергия в том и другом
случае.
Найдите ошибку и исправьте вычисление ученика.
О 411. Если груз Р поднимается на высоту Д, то работа выра-
жается произведением Р • h. Но груз Р можно поднимать, действуя,
на него силой Р', большей, чем его вес Р.
88
Тогда подъём того же груза на ту же высоту будет произведён
с затратой лишней работы.
Какое же действие произведёт этот излишек работы?
О 412. Почему, если хотят сильнее нажать топором, его берут
за обух, а если хотят сильнее ударить, берут за другой ’конец
топорища?
О 413. Вычислите и сравните между собой кинетические энер-
гии следующих тел:
а) Поезд весом в 490 Т движется со скоростью 72 км/час.
б) Снаряд весом в 545 кГ вылетает из орудия со скоростью
600 м/сек.
О 414. Пуля весом в 10 Г вылетает из дула винтовки со ско-
ростью 875 м/сек\ через 2 сек., пролетев 1 080 м, пуля имеет ско-
рость 301 м/сек}
Вычислите (в кГм) энергию пули: а) в начале полёта, б) через
2 сек.
в) Вычислите среднюю величину силы, задерживающей полёт
пули в течение первых 2 сек. Сравните величину этой силы с весом
пули.
О 415. Полевая граната весом 7 кГ вылетает из пушки со ско-
ростью 442 м/сек\ пролетев 3 км, граната теряет половину началь-
ной скорости.
Вычислите (в кГм) энергию гранаты: а) в начале полёта,
б) в конце полёта. Вычислите (в кГ) среднюю величину силы, за-
держивающей полёт. Сравните величину этой силы с весом гра-
наты.
О 416. Артиллерийский снаряд весом в 455 кГ вылетает из орудия
со скоростью 580 м/сек. Через 34 сек. снаряд, # пролетев 12 км,
имеет скорость 341 м/сек. Вычислите энергию снаряда: а) в начале
полёта; б) в конце полёта. Вычислите среднюю силу, задержива-
ющую полёт,, и сравните её с весом снаряда.
О 417. Каким приёмом вы ослабляете (силу удара тяжёлого мячика,
когда ловите его руками?
О 418. Почему резиновые шины экипажей, рессоры, вагонные бу-
фера и т. п. ослабляют толчки и удары?
О 419. Для чего рыболовы употребляют удилища с тонкими упру-
гими концами и иногда привязывают лёску к удилищу при помощи
легко растяжимой резинки?
О 420. Гимнасты, чтобы сделать более высокий прыжок, прыгают
предварительно на доску, опирающуюся концами на какие-нибудь
подставки, а оттуда уже делают прыжок вверх. Откуда здесь
берётся лишняя энергия прыжка?
О 421. Поезд в 490 Т весом идёт по горизонтальному пути со
- . км
скоростью 54 — в тот момент, когда машина паровоза прекращает
работу.
а) На какое расстояние прокатится поезд до остановки, если
коэффициент тяги f = 0,01 ?
89
б) Какую добавочную задерживающую силу должны дать тор-
моза, чтобы поезд остановился, прокатившись всего 50 я.
О 422. Тяжёлый поезд, масса которого Л4, и лёгкая дрезина с мас-
сой т движутся с одинаковой скоростью v по одинаковым горизон-
тальным путям, причём коэффициент тяги f также одинаков (т. е.
силы трения составляют одинаковые доли веса движущихся тел).
В один и тот же момент силы тяги у того и у другого тела пре-
кращаются. Докажите, что и поезд, и дрезина остановятся в один
и тот же момент, прокатившись по инерции на одинаковые рас-
стояния S.
О 423. Поезд весом в Р=500 Т шёл равномерно по горизонталь-
ному пути. От поезда оторвался задний вагон весом в Р1==20 Т.
Проехав после этого расстояние 1= 240' я, машинист прекратил
доступ пара в машину.
На каком расстоянии друг от друга остановятся оторвавшийся
вагон и остальной поезд?
Предполагается, что машина всё время работала одинаково и
что сопротивление движению пропорционально весу движущейся
массы (см. предыдущую задачу).
О 424. В Москве по улице Большая Ордынка едут на велосипе-
дах два студента: студент Л, юный астроном, и студент Б, юный
техник. Они едут по направлению от Серпуховской улицы к Москве-
реке, и между ними происходит такой разговор:
Ст. А. Вот мы с тобой сейчас едем как раз по меридиану —
с юга на север. Как ты думаешь, насколько мы приблизимся к центру
Земли, проехав Большую Ордынку от одного конца до дру-
гого?
С т. Б. Да ведь улица идёт приблизительно горизонтально. По-
чему же мы будем приближаться к центру Земли?
Ст. А. Потому, что Земля — не правильный шар, а сплюснута
в направлении оси.
С т. Б. Ну, эта сплюснутость так мала, что на протяжении улицы,
т. е. на расстоянии с небольшим полутора километров, приближе-
ние к центру, я думаю, получится ничтожное — какая-нибудь неболь-
шая доля сантиметра.
Ст. А. Нет! Ты ошибаешься. Мы приблизимся к центру Земли на
много сантиметров. Кстати, скажи, какой уклон на гладкой дороге
был бы нам с тобой достаточен, чтобы скатываться на велосипедах,
не работая ногами?
Ст. Б. Это зависит от того, насколько будет гладка дорога и
насколько будет мало трения в наших велосипедах. Уклона в три
или четыре на тысячу, т. е. понижение в 3 или 4 я на расстоянии
километра, при гладкой асфальтовой дорожке вполне достаточно.
Ст. А. Может быть, и двух на тысячу было бы достаточно?
Ст. Б. При очень гладкой дорожке, вероятно, достаточно.
Ст. А. Тогда выходит, что будь по Ордынке проложена очень
гладкая горизонтальная дорожка, мы с тобой могли бы сейчас
ехать, не работая ногами, и, может быть, должны были бы тормо-
90
зить велосипеды. Зато в обратном направлении, с севера на юг,
приходилось бы работать ногами заметно больше.
Ст. Б. Ну, это ты что-нибудь соврал в расчёте. Если бы дело
было так, как ты говоришь, то благодаря сплюснутости Земли
железнодорожные поезда в направлениях, близких к меридиану,
ходили бы заметно легче к северу, чем к югу. А этого совсем не
наблюдается.
а) Высчитайте, насколько северный конец Большой Ордынки
ближе к центру Земли, чем южный (длина улицы 1,6 км).
б) Прав ли студент Л, утверждая, что по горизонтальному
пути приближение к центру Земли может способствовать движению
велосипедиста?
Графический способ изображения работы
Многие задачи на вычисление работы решаются нагляднее и проще при
помощи такого графического способа. По оси абсцисс в направлении ОХ
(рис. 110) откладываются отрезки, пропорциональные длине пути $, а по
оси ординат OY — отрезки, пропорциональные величинам силы F для соответ-
ствующих мест пути. Если сила на всём пути остаётся неизменной (рис. ПО),
то работа, равная произведению силы на путь, выражается площадью пря-
моугольника Fs. Другой чертёж (рис. 111) соответствует случаю, когда сила F
возрастает пропорционально длине пройденного пути. В этом случае работа
Fs
выражается площадью треугольника .
£
О 425. а) У невесомого рычага одно плечо вдвое длиннее другого.
На конец длинного плеча действует сила в 20 кГ и перемещает его
на 6 см. Какая сила и на каком пути преодолевается на другом
конце рычага? Выразите работы на обоих концах рычага графи-
чески, откладывая пути в натуральную величину, а силы в таком
масштабе, чтобы 1 мм длины соответствовал 1 кГ.
б) Решите подобную задачу для полиспаста (2-го рода) с тремя
подвижными и тремя неподвижными блоками, при помощи которого
рука с силой в 25 кГ поднимает груз в
150 кГ на высоту 1 см.
О 426. Упругий шнур АВ закреплён в
конце А (рис. 112), а к концу В прило- Рис. 112
жена сила F, которая растягивает шнур
на длину ВВ = х. По мере растяжения величина силы F возрастает
пропорционально увеличению длины шнура х.
91
Постройте график, выражающий изменение величины F в зави-
симости от х, и при помощи этого графика определите величину
работы, потребной для растяжения шнура на длину х = й.
О 427. Величина прогиба балки пропорциональна действующей
силе. При грузе в 0,8 Т прогиб равен 1 мм. Какая работа должна
быть затрачена, чтобы получить прогиб в 5 мм?
О 428. На пружинных весах каждому килограмму соответствует
удлинение пружины на 3 мм.
а) Какую работу надо затратить, чтобы растянуть пружину до
той длины, которая соответствует 6 кГ веса?
б) Сколько ещё работы надо затратить, чтобы растянуть пру-
жину до той длины, которая соответствует 12 кГ веса?
О 429. На резиновом шнуре L прикреплён груз Р= 500 Г (рис. 113).
Когда груз опирается на подставку, шнур имеет свою естествен-
ную длину. Сила, потребная для удлинения шнура на
«о величину h, пропорциональна величине удлинения h,
причём для удлинения на h=\ см требуется сила
F=100 Г. Подставка из-под груза Р удаляется, и он
, начинает падать, натягивая шнур.
Какой путь hr пройдёт груз Р, задерживаемый на-
тяжением шнура?
JL Как велико будет понижение /г2 груза Р против
первоначального положения, когда груз будет висеть в
Рис 113 Равновесии?
О 430. Подъёмная машина, весящая вместе с грузом
1,5 Г, поднимается на высоту 200 м при помощи ка-
ната, наматывающегося на вал. Вес каната равен 2,5 кГ на по-
гонный метр. Как велика работа подъёма? Изобразите эту работу
графически.
Энергия тела, вращающегося около оси
Подобно тому как кинетическая энергия тела, движущегося поступа-
тельно со скоростью о, выражается „живой силой44 Ек = ^^- , кинетическая
энергия тела, вращающегося около оси с угловой скоростью со, выражается
„живой силой44 вращающегося тела, которая равна половине произведения
момента инерции тела J относительно оси вращениях) на Квадрат угловой
скорости со:
Е -J~
2 •
Ек выражает собой ту работу, которую требуется затратить, чтобы сообщить
телу угловую скорость со.
• 431. Маленький волчок („юла"), состоящий из диска радиуса
R= Ю мм в Р=0,5 Г весом, насаженного на тонкую ось, вер-
тится, делая и = 5 оборотов в секунду.
Как велика энергия вращения волчка, выраженная в эргах?
х) О моментах инерции см. стр. 114 и 115.
92
• 432. Деревянный обруч радиуса £=35 см в Р=250 Г весом
катится по земле со скоростью ф = 2 м/сек.
Вычислите кинетическую энергию вращения обруча и сравните
её с энергией его поступательного движения.
ф 433. Серебряная монета (радиус £=17 мм, вес Р = 20 Г)
катится по полу со скоростью я = 40 см/сек.
Вычислите кинетическую энергию Ек вращения монеты и срав-
ните её с энергией Е'к её поступательного движения.
ф 434. В маленькой (в 1,5 л. с.) турбине Лаваля турбинное колесо
делает 30 000 оборотов в минуту. Колесо, вес которого 250 Г,
можно принять за круглый диск с диаметром в 8 см.
Определите в эргах и в килограммометрах величину энергии
вращающегося колеса.
ф 435. Вычислите кинетическую энергию вращения Земли вокруг
оси и сравните её с кинетической энергией поступательного дви-
жения Земли по орбите вокруг Солнца.
ф 436. Маховое колесо большой паровой машины весит 25 т и
имеет диаметр 6 м. Момент инерции его таков, что может быть
приравнен моменту инерции кольца в 20 т массой с тем же диа-
метром, что у колеса. Колесо делает в среднем 180 оборотов
в минуту, но при работе машины угловая скорость колеса перио-
дически отступает от средней величины на 1°/0 то в ту, то в дру-
гую сторону.
а) Как велик момент инерции колеса в технических единицах?
б) Как велика в среднем энергия вращающегося
в) Какое количество энергии запасает и снова
при колебаниях угловой скорости ?
ф 437. Тяжёлый шарик (рис. 114) °? у'1
с массой т подвешен на нити, /
длина которой I. !
Какую скорость <о надо сооб- /
щить шарику в горизонтальном
направлении, чтобы он как раз -
долетел до уровня точки привеса Рис. 114
нити? (См. задачу 409.)
ф 438. Тяжёлая однородная палочка (рис. 115), длина которой Z,
а масса т, висит вертикально, свободно подвешенная у верхнего
конца.
Какую скорость v надо сообщить нижнему концу палочки в го-
ризонтальном направлении, чтобы палочка как раз долетела до
горизонтального положения? (Сравнить с результатом задачи 437.)
ф 439. Одинаковую ли скорость (поступательную) приобретает тело,
когда соскальзывает (без трения) и когда скатывается по одной и
той же наклонной плоскости?
ф 440. По наклонной плоскости, образующей угол а с горизон-
том, скатываются с одинаковой высоты: а) кольцо радиуса £,
б) круглый диск с таким же радиусом £, в) шар с таким же радиу-
сом £.
93
Каждое из трёх тел ймеет одинаковую массу tit.
С каким ускорением будет двигаться параллельно наклонной
плоскости центр каждого из трёх тел?
Как будут относиться величины энергии поступательного дви-
жения этих тел?
Как будут относиться величины энергии вращательного движе-
ния этих тел?
ф 441. Груз Р=2 кг (рис. 116), падая, тянет нить, перекинутую
через блок и навёрнутую на ось с радиусом в /?=0,5 см, к кото-
рой приделаны 4 спицы с грузами Q по 100 Г. Каждый из грузов Q
закреплён на расстоянии #1=10 см
от оси вращения.
XX Когда груз Р при падении про-
7^ ходит высоту Д = 50 см, вся нить,
‘гмАр конец которой прочно прикреплён к
** оси, развёртывается.
Jjh а) Как велика в этот^момент ско-
| рость <о груза Р?
Как велика линейная скорость
Д А_ грузов Q?
--->— Как велика угловая скорость w
Рис. 116 грузов Q?
При расчёте принимаются в сооб-
ражение только массы грузов; осталь-
ные массы считаются ничтожными. Влиянием сопротивления воз-
духа и трениями пренебрегается.
Каково будет движение системы после указанного момента?
б) Как будут велики ф, и ш, если грузы Q будут перемещены
на расстоянии /?а = 20 см от оси вращения?
Техническая единица массы
В технике принята такая система единиц, в которой единицей длины
служит 1 м, единицей ускорения 1 > а единицей силы — сила в 1 кГ.
За единицу массы принимается такая масса, которая под действием 1 еди-
ницы силы получает ускорение в 1 единицу.
Масса, которая под действием силы в 1 кГ получает ускорение в 1 ,
очевидно, должна равняться g килограммам массы, где g— ускорение силы
м
тяжести, выраженное в —г-.
9 г сек*
Следовательно, технической единицей массы служит масса, равная ~ 9,8 кг
массы.
Выбор такой единицы очень удобен при расчётах центробежной силы,
энергии движущегося или вращающегося тела и т. п.
Если массы выражаются в технических единицах, длины в метрах, ско-
м * „ mv*
рости в — и т. д., то, например, центробежная сила F=—получается
„ т>3 „
в кГ, а кинетическая энергия —в кГм.
А
94
Моменты инерции вращающихся тел получаются в технических единицах,
если массы выражены в технических единицах массы, а расстояния в метрах.
(D2
Тогда кинетическая энергия вращения J получается в килограммо-
метрах.
О 442. Выразите в технических единицах массы: в 1 лгг, в 1 г и
в 1 т.
О 443. Поезд в 480 т движется со скоростью в 12 м/сек.
Выразите массу поезда в технических единицах и его кинетиче-
скую энергию в килограммометрах.
О 444. Маховое колесо весит 6 000 кГ. Размеры и форма колеса
таковы, что массу его приближённо можно считать расположенной
по кольцу с средним радиусом R= 1,5 м. Колесо вращается, делая
п =10 оборотов в минуту.
а) Вычислите момент инерции J и кинетическую энергию вра-
щающегося колеса в технических единицах.
б) Сколько надо затратить килограммометров работы, чтобы
число оборотов колеса увеличивалось до п! = 15 оборотов в минуту?
Мощность
Мощность (работоспособность, эффект) какого-нибудь источника энергии
измеряется количеством энергии, отдаваемой в единицу времени. Едини-
цей мощности в абсолютной системе единиц CGS служит 1 эрг в се-
кунду
Техническими единицами мощности служат 1 килограммометр в се-
кунду и «лошадиная сила* („паровая лошадь") (л. с.).
1 лошадиная сила (метрическая) = 75----.
В практической абсолютной системе единицей мощности служит 1 ватт,
равный 1 джоулю в секунду.
Более значительные мощности выражаются в гектоваттах и в киловаттах.
1 гектоватт=100 ватт.
1 киловатт = 1 000 ватт.
О 445. Выразите мощность в 1 л. с. в абсолютных единицах си-
стемы CGS и в ваттах.
О 446. Выразите мощность в 1 кет в лошадиных силах.
О 447. а) За единицу количества работы часто удобно принимать
„1 сило-час“, т. е. то количество работы, которое производится
в 1 час при мощности в лошадиную силу. Сколько это составляет*
килограммометров ?
б) Скольким сило-часам равняется 1 квт-ч!
О 448. Выразите в лошадиных силах и в киловаттах мощность
в 100 — .
сек
95
О 449. Для ломовых лошадей средняя скорость движения прини-
мается у= 1,1 м/сек при 8-часовой работе в день. Усилие прини-
мается в среднем следующее:
Таблица 4
Собственный вес лошади в кГ Усилие тяги в кГ
Лёгкая лошадь 250 60
Средняя 350 75
Сильная 450 90
Как велики мощности N для таких лошадей во время работы?
Как велико полное количество работы А, производимое лошадью
за рабочий день?
О 450. В Ниагарском водопаде каждую минуту 450 000 м* воды
падает с высоты Д = 50 м.
Вычислите мощность водопада N в лошадиных силах.
О 451. При технических расчётах водяных двигателей мощность
воды вычисляется по формуле:
N
(<Ti2 <7,2 Л
2^ 2g?
75
л. с.,
где Q — число кубических метров воды, протекающей в 1 сек.,
— скорость течения воды перед двигателем в м/сек,
— скорость течения воды после двигателя в м/сек,
Н — разность уровней воды в приводном и отводном каналах
в метрах.
Выясните смысл этой формулы.
Формула выражает полную мощность воды; „полезная" мощ-
ность составляет большую или меньшую долю этой величины в за-
висимости от устройства двигателя.
О 452. Как велика приблизительно та мощность, которую про-
являете вы, идя средним шагом по ровной дороге, считая, что при
этом вы затрачиваете той работы, которую затрачивали бы, под-
нимая своё тело вертикально вверх? (см. задачу 387).
Выразите эту мощность в ваттах, в лошадиных силах и в еди-
ницах CGS.
О 453. Вычислите приблизительно ту мощность, какую проявляете
вы, быстро вбегая вверх по лестнице.
Сделайте приблизительно измерение и не удивляйтесь, что мощ-
ность в этом случае (при кратковременной работе) получается
довольно значительная.
Q 454. Почтальон в течение 8 часов в день разносит письма, дви-
гаясь со скоростью в 1,4 м/сек. Вес его вместе с ношей около
96
75 кГ, при быстрой ходьбе работа равна той работы, какая тре-
бовалась бы при подъёме вертикально (вверх).
Как велика мощность N идущего почтальона в лошадиных силах?
Как велико полное количество работы А, производимое почтальо-
ном за рабочий день?
О 455. Вагончик весом в 3 600 кГ требуется передвигать со ско-
ростью 1,5 м/сек по рельсам, идущим с наклоном в 1 м на 10 м
пути.
Какой мощности требуется машина, считая, что 1О°/о её мощ-
ности будет затрачиваться на вредные сопротивления?
О 456. Электромотор даёт мощность в 4 л. с. при 900 оборотах
в минуту. На ось этого электромотора надета шестерня, передающая
движение зубчатому колесу и остальным частям машины. С какой
силой давят зубцы шестерни на зубцы колеса, если расстояние от
оси шестерни до места прикосновения зубцов 6 см?
457. Электрическая станция снабжает район током для электри-
ческого освещения, а также для работы моторов в нескольких ма-
стерских. Общий расход энергии изменяется в течение суток со-
гласно прилагаемому схематическому графику (рис. 117), на кото-
ром время отмечено в часах, а потребляемая мощность в кило-
ваттах.
а ) Вычислите по графику общее количество потребляемой энер-
гии за сутки (от полуночи до полуночи) в киловатт-часах.
б ) Вычислите среднюю мощность за сутки.
Выразите эти средние мощности в лошадиных силах.
О А58. Вес гранаты, вылетающей из 28-сантиметрового морского
орудия, равен Р= 350 кГ; скорость гранаты при вылете ^=600 м/сек\
длина ствола /—6 м.
7 А, В. Цингер. Задачи и вопросы по физике 97
Как велика средняя сила давления газов, приводящих в движе-
ние гранату?
Выразите * величину этого давления в технических атмо-
сферах.
Как велика в лошадиных силах средняя мощность, какую про-
являет давление пороховых газов?
О 459. Сваи забиваются ручным копром, в котором чугунная „баба"
весом в Р = 0,6 Т поднимается и падает с высоты А=1,5лг. При
работе 40 человек рабочих в 10-часовой рабочий день делается
5 000 ударов.
Как велика при такой работе средняя полезная мощность N
одного рабочего в и в лошадиных силах?
сек
О 460. Броненосец при работе машин с общей мощностью
в 20 000 л. с. идёт со скоростью в 20 узлов.
Как велика сила F сопротивления воды („упорное давле-
ние"), принимая коэффициент полезного действия равным приблизи-
тельно 5О°/о?
О 461. Население земного шара оценивается приблизительно
в 2 000 миллионов человек. Около 5О°/о людей можно считать ра-
ботоспособными. Если каждый работоспособный человек работает
по 8 часов в сутки с мощностью в 0,1 л. с., то как велика общая
мощность человечества? Сравните с мощностью Ниагарского водо-
пада (задача 450).
О 462. Мощности тракторов обычно выражаются в форме дроби,
числитель которой выражает действительную, рабочую мощность
(„мощность на крюке"), а знаменатель — полную мощность трак-
торного мотора.
Обе мощности выражаются в лошадиных силах.
Имеется трактор „Интернационал 10/20".
а) С какой скоростью может двигаться этот трактор, везя груз
в 2,5 Т по дороге с коэффициентом трения 0,04?
б) С какой скоростью может двигаться этот трактор при пахоте
двухлемешным плугом, если поперечное сечение пласта, перевора-
чиваемого каждым лемехом, равно 20 сл^ХЗО см, а сила тяги тре-
буется в 0,5 кГ на каждый квадратный сантиметр?
О 463. Флейтист, чтобы сыграть увертюру к опере „Дон-Жуан"
Моцарта, должен в течение 6 мин. взять 5 420 нот. Для каждой
ноты он должен нажать на клавишу, закрывающую отверстие, с силой
в F=65 Г и продвинуть конец пальца на 5=1 см.
Сколько механической работы А совершает флейтист этими
движениями?
Как велика мощность N, проявляемая флейтистом при этой
работе?
На какую приблизительно высоту h можно поднять человека
среднего веса (70 кГ), затратив это количество работы А ?
О 464. Из сил природы на поверхности Земли наибольшую мощ-
ность проявляют ураганы. По приблизительному подсчёту, один
98
её
О
из сильнейших ураганов (на о. Кубе в октябре 1844 г.) в течение
трёх суток проявлял мощность в 475 млн. л. с.
На сколько времени непрерывной работы хватило бы энергии
этого урагана для колонны в тысячу 20-сильных тракторов?
О 465. В технике для измерения мощности двигателей, между
прочим, применяется так называемый „нажим Пронй“ (рис. 118).
Шкив S, который приводится
двигателем во вращение, зажи-
мается при помощи болтов В
между колодками К, соединён-
ными с рычагом R, на конце
которого помещается чашка с
гирями Р. Шкив заставляют де-
лать нужное число оборотов п
в минуту и подбирают такой
груз Р, что бы он как раз урав-
новешивался силой трения (шкива о колодки), которая стремится
поднять груз Р.
Когда равновесие достигнуто, мощность двигателя N в лоша-
диных силах вычисляется по формуле:
N= 0,001396 пР1 л. с.,
где I — длина плеча, на которое действует груз Р, выраженная в метрах.
Собственный вес рычага R предполагается введённым в виде
поправки к весу Р.
а) Докажите правильность этого расчёта.
б) Небольшие нажимы Прони часто делают с длиной Z, равной
71,62 см. Какое удобство представляет такой размер?
в) Куда уходит энергия движения машины во время испытания
нажимом Прони?
466. Мощность небольших моторов очень удобно и просто
измеряется при помощи прибора,
изображённого на рисунке 119.
На шкив (или на ось) мотора
надеваются колодочки, снабжён-
ные рычажками К и Кг (так что
рычажки друг друга уравновеши-
вают). К концу одного из ры-
чажков подвешивается груз Р. При
вращении шкива рычажок К уста-
навливается под некоторым углом
к горизонту. Тогда измеряют рас-
стояние Z=KL между точкой при-
веса груза и вертикалью, проходящей через ось шкива. Мощ-
кГ м ,
ность в вычисляется по формуле:
2V— 60 ’
где п — число оборотов в минуту.
99
а) Докажите правильность формулы.
б) Определите мощность мотора, для которого при # = 840
оборотов в минуту и при Р=400 Г расстояние Z = 43 см.
в) Решите такую же задачу при #=960, Р=500 Г и Z=38 см.
О 467. Для измерении мощности машин на шкив S (рис. 120) наде-
вается тормозная лента
Т, на одном конце которой подвешивается
груз Р, другой же конец прикрепляется че-
рез динамометр D к полу. Когда шкив не-
подвижен, стрелка динамометра показывает
величину силы, равную весу Р. Когда шкив
заставляют вращаться в сторону, указанную
стрелкой, и делать, как при работе маши-
ны, п оборотов в минуту, показание дина-
мометра равно Р'.
а) Составьте формулу, определяющую
мощность машины в лошадиных силах по
данным Р, Р, п и радиусу шкива /?.
б) Как велика мощность машины в ло-
шадиных силах и в киловаттах, если вес
груза Р=35 кГ, показание динамометра
Р = 7 кГ, число оборотов в минуту п =
= 240, а радиус шкива /?=15 см?
О 468. Общая мощность машин Днепро-
гэса равна 750 000 кет (в 1933 г.).
а) Сколько работы производится при такой мощности в сутки?
Выразите эту работу в килограммометрах.
б) На какую высоту можно было бы поднять пирамиду Хеопса,
затратив это количество работы? Вес пирамиды, округляя его в сто-
рону увеличения, можно принять равным 5 млн. т.
О 469. Согласно теории относительности, вещество может пре-
вращаться в энергию, причём каждый грамм вещества обращается
9 см
в сА эргов энергии, где с — скорость света, выраженная в—.
Представьте себе, что были бы изобретены технические способы
производить превращения всякого вещества в энергию и эту энер-
гию полезно использовать.
а) Сколько киловатт-часов можно было бы получить, например,
из кусочка камня в 20 Г весом (нормальный вес письма).
б) На сколько времени этим количеством энергии могла бы быть
обеспечена электростанция, мощность которой равна 12 000 кет?
Размерность механических величин. Однородность формул
Длина (L), масса (М) и время (Т), для которых устанавливаются незави-
симые друг от друга произвольно выбранные единицы, представляют собой
основные величины.
Все другие механические, да и вообще физические величины являются
производными от этих основных. Если единицы производных величин выби-
раются не произвольно, а в определённой зависимости от единиц, выбран-
ных для основных величин, то получается „абсолютная система" единиц.
100
Например, если за единицу длины взять 1 м, то в абсолютной системе
единицей объёма будет 1 Если за единицу длины взять 1 м, а за еди-
ницу времени 1 мин., то единицей скорости будет скорость в 1
Взяв за единицы основных величин 1 см, 1 а и 1 сек., получаем для
производных величин абсолютную систему единиц „сантиметр-грамм-секунда"
(CGS), которая является основной системой в научных физических измере-
ниях.
„Размерностью" величины называется соотношение этой величины с основ-
ными величинами длины (L), массы (М) и времени (Т).
Например, размерность величины механической работы определится так:
работа = сила X длина.
Так как
сила = масса X ускорение ==
= масса х
следовательно,
скорость
время
масса X
длина ф
(время)21
работа = сила X длина = масса х-;- лина).
г (время)2
Обыкновенно это соотношение выражается в форме произведения зна-
ков L, М и Т с соответствующими показателями, заключённого в прямые
скобки:
работа = [L2MT~2].
Величина может совсем не зависеть от той или другой основной вели-
чины. Например, объём совсем не зависит ни от массы, ни от времени:
объём = (длина)3 — [L3], или [L3M°T0].
Отвлечённые числа имеют нулевую размерность относительно основных
величин.
В формулах, выражающих различные механические (или вообще физи-
ческие) законы, знаком равенства всегда соединяются величины одинако-
вой размерности.
Например, по теореме живых сил:
работа = живая сила.
Размерность работы, как выведено выше,
работа = масса X = [Ь2МТ~3].
Размерность живой силы (кинетической энергии):
живая сила = масса х (скорость)2 = масса X
т. е. имеет ту же размерность, что и работа.
/длина y = [L2MT_8j
увремя )
О 470. Выведите размерности величин: площади, объёма, плот-
ности, скорости, ускорения, силы, момента силы, работы и мощ-
ности.
О 471. Какова размерность величины угла при измерении в абсо-
лютной мере?
Зависят ли величины углов от выбора линейного масштаба,
в котором изображается какая-нибудь фигура?
Если фигура рассматривается в микроскоп, представляются ли
при этом в увеличенном виде величины углов?
101
О 472. Выведите размерности величин угловой скорости и угло-
вого ускорения.
О 473. Выведите размерности величины момента инерции.
О 474. Как и во сколько раз изменились бы величины единиц:
скорости, ускорения, силы и работы, если бы от системы единиц
CGS перейти к системе: а) метр-грамм-секунда, б) сантиметр-кило-
грамм-секунда, в) сантиметр-грамм-минута, г) метр-килограмм-минута?
О 475. Каким числом выразится величина земного ускорения g
в такой системе единиц, в которой единицей времени служит 1 сек.,
а единицей длины — длина секундного маятника?
О 476. Докажите, что размерности обеих частей равенства в ниже-
приведённых формулах одинаковы:
центростремительное ускорение а =
тг-
центростремительная сила f=
период колебания маятника T=2z
О 477. Докажите, что в нижеприведённых формулах размерности
обеих частей равенства одинаковы:
приведённая длина физического маятника
7а>2
кинетическая энергия вращающегося тела =
V. СВОЙСТВА твёрдых материалов
Давление твёрдых тел
Давление измеряется величиной силы, действующей па единицу поверх-
ности. Единицей давления может служить, например: 1 Г на 1 см2 (1 Г на 1 м”)
и т. п. Единицей явления в абсолютной системе единиц CGS служит дав-
ление в 1 дину на 1 см2 или 1 ба р^.
Особой часто употребляющейся единицей давления служит „атмосфера".
Различается давление в 1 „нормальную атмосферу" и давление в 1 „тех-
ническую атмосферу".
Нормальная атмосфера соответствует нормальному давлению атмосфер-
ного воздуха у поверхности Земли. Такое давление уравновешивается
столбом ртути в 760 мм высотой.
Давление в 1 нормальную атмосферу равно 1,033 кГ/см*.
^Давление в 1 техническую атмосферу равно 1 кГ/см2 или давлению
столба воды в 10 м высотой.
При приблизительных подсчётах можно нормальные атмосферы при-
равнивать техническим.
478. а) Если вы нажимаете ладонью на стол с усилием в 16 кГ,
какое приблизительно получается давление в граммах на квадрат-
ный сантиметр?
б) Как велико получилось бы давление, если вы с таким же
усилием надавили на стол гвоздём, площадь острия которого равна
102
0,01 мм* и если материал стола настолько твёрд, что на его
поверхности не получилось заметного вмятия?
479. Как велико давление, которое производит вес вашего тела
на поверхность пола? Больше оно одной атмосферы или меньше?
480. Мраморная доска в 2,5 см толщиной имеет форму круга
с диаметром в 1 м. Из этой доски сделан стол на трёх ножках.
Основание каждой ножки представляет собой кружок в 18,2 мм
диаметром.
а) Как велико давление ножек на пол?
б) Как велико было бы давление на пол, если бы на нём лежала
самая доска?
481. Фабричная труба высотой в 125 м сложена из клинкерных
кирпичей, удельный вес которых 2 Г)см\
Подсчитайте приблизительно, как велико в технических атмо-
сферах давление такой трубы на фундамент.
Попробуйте предварительно дать ответ на глазомер.
О 482. На рисунке 121 изображены: часть человеческого волоса
средней толщины при увеличении
режущего края бритвенного лез-
вия при увеличении в 1 000 раз.
Подсчитайте, как велико по-
лучается в технических атмосфе-
рах давление лезвия на волос в
тот момент, когда бритва, пере-
секая волос перпендикулярно к
его длине, проходит через се-
редину волоса, допуская, что
сила нажима бритвы равна 1 Г.
О 483. Паровоз в 96 Т весом
опирается на рельсы 12 колё-
сами, на которые приблизительно
паровоза.
а) Как велико в технических
в 100 раз и поперечное сечение
равномерно распределяется вес
атмосферах давление колёс на
рельсы, если площадь соприкосновения каждого колеса с рельсом
равна 4 см X 6 см!
б) Как велико получилось бы давление на медную пятикопееч-
ную монету (диаметром в 25 мм), если бы она лежала на рельсе,
попала бы под^колесо паровоза и не деформировалась при этом?
Прочность на сжатие
Прочность твёрдых материалов (например, материалов для построек)
характеризуется, между прочим, их „прочностью на сжатие", т. е. величиной
той силы, при действии которой (на каждый квадратный сантиметр сечения)
материал разрушается. При постройках допустимую нагрузку обыкновенно
считают, смотря по материалу, в х/8 или в Vio, или в 7ао той силы, которая
могла бы материал разрушить.
Для примера в прилагаемой таблице приведены данные, характеризую-
щие некоторые материалы.
103
Таблица 5
Материал Разрушается при давлении кГ[см2 Допустимая нагрузка кГ[см2 Уд. вес Г/ж3
Базальт 3 000 150 3
Гранит 500—800 25—50 2,7
Твёрдый песчаник 1000 40 2,4
Бетон Кладка обыкновенного кирпи- 200 20 2
ча на извести Кладка клинкерного кирпича 120 7 1,7
на цементе 300 25 2
Чугун1 7 500 750 7
Сталь 5 000—17 000 500—1 500 7,8
484. Какую наиболее высокую стену можно построить, не пре-
вышая допустимой нагрузки на её нижнюю часть:
а) из твёрдого гранита?
б) из песчаника?
485. а) Какой наибольшей высоты можно построить фабричную
трубу из простого кирпича на извести?
б) Отсчитав 1О°/о высоты на прокладки извести, вычислите,
сколько кирпичей, положенных плашмя (толщина кирпича 6,5 см),
укладывается в высоте такой трубы?
486. Какой наибольшей высоты можно было бы построить сталь-
ную колонну, если принять допустимую нагрузку 800 кГ)см^
О 487. Представьте себе кирпичик из „звёздного" вещества
(см. задачу 80), имеющего плотность 400 000 г)см\ размером в спи-
чечную коробку, т. е. в
5,6 аХЗ,1 сл*Х1,6 см.
а) Из каких веществ, упомянутых в табличке, можно было бы
сделать подставку для такого кирпичика, положенного „ложком",
т. е. на грань, 5,6 см\3,1 см.
б) Решите тот же вопрос для кирпичика, поставленного „тыч-
ком", т. е. на грань, 3,1 см^ 1,6 см.
Растяжение и сжатие. Коэффициент и модуль растяжения.
Прочность на разрыв
Если стержень длиной в I см с поперечным сечением в s см2 растяги-
вается силой в Р кГ, то длина его возрастает на величину X, которая при
небольших (упругих) растяжениях выражается формулой:
104
где а — коэффициент растяжения, величина которого зависит от вещества
стержня и его обработки. Численно коэффициент а выражает удлинение
стержня в 1 см длиной и в 1 см* сечения при силе в 1
Чаще вместо коэффициента а берётся его обратная величина —=£,назы-
сс
ваемая модулем растяжения (или модулем Юнга). Численно
модуль Е выражает ту силу, которая требовалась бы, чтобы стержень в 1 см
длиной с сечением в 1 см* удлинить на 1 см (т. е. вдвое). Такое удлинение
получалось бы, если бы удлинения всегда были прямо пропорциональны
силе Р (з а к о н Г у к а). На деле при значительных Р достигается предел
упругости (получаются отступления от закона Гука), а затем получается
разрыв материала. Величина силы Р, уже разрывающая стержень с сечением
в 1 см*> характеризует прочность материала „на разрыв".
Если цилиндр или призма не растягиваются, а, наоборот, сжимаются, то
величина сжатия X, т. е. укорочения длины, может быть выражена той же
формулой, как и удлинение. При этом коэффициенты и модули сжатия имеют
те же (или почти те же) значения, как и коэффициенты и модули растяже-
ния. Поэтому модуль растяжения Е часто называется более широким тер-
мином— „модуль нормальной упругости".
В таблице указаны приблизительные числовые величины для некоторых
материалов, встречающихся в дальнейших задачах1).
Таблица 6
Материал а в см*/кГ Е в кГ)см* Предел упругости в кГЧсм* Прочность на разрыв в кГ)см*
1 2 3 4 5
Железо S 0,5 . 10"в 2 000 000 4 000 6 000
Сталь 0,45-10-° 2 200 000 10 000 15 000
Медь ' И 0,77. IO’6 1 300 000 1 200 4 200
Свинец О Л с S 14,3 .10-в 70 000 — 200
Сосновое дерево. л S НА О 11.10-« 90 000 150 300
Дубовое дерево . Ч О И ЮНО-» 100 000 200 600
488. Для исследования некоторого сорта литого железа был взят
образец в форме круглого стержня с диаметром сечения в 2 см и в 20 см
длиной. Этот образец подвергался растяжению, причём через неко-
торые промежутки времени отмечались величины растягивающей
силы Р и соответствующие удлинения X. Результаты приведены
в прилагаемой таблице 7.
г) Для некоторых величин даны лишь грубо приближённые, средние
значения, так как значения эти сильно колеблются от разных условий. Более
определённые значения для разных случаев можно найти в соответствую-
щих справочниках.
105
Изобразите эти результаты графически, отмечая по оси абсцисс
величины Р, а по оси ординат X. (Чтобы удобнее проследить ход
растяжения, график
Таблица 7
Р в кГ X в мм
2 000 0,059
4000 0,118
6 000 0,177
7 000 0,220
8 000 14,0
10 000 20,0
12 000 45,0
12 000 50,0
12 000 54,0
1 ~ ‘ разрыв
можно сделать в двух масштабах: с ординатами
небольшого масштаба для всей кривой и с ор-
динатами увеличенного масштаба для неболь-
ших Р.)
Определите по таблице или по графику:
а) модуль Е взятого сорта железа, б) вели-
чину Р, при которой начинается отступление
от пропорциональности между Р и X; в) сколь-
ким кГ/см2 соответствует это Р? г) как ве-
лика прочность на разрыв?
О 489. Представьте себе вертикально вися-
щую очень длинную проволоку. При какой
длине проволока может оборваться от соб-
ственной тяжести? Решите вопрос а) для сталь-
/ г \
ной проволоки, б) для медной Id = 8,9—8 ,
в) для свинцовой. ' см'
О 490. На рисунке 13 I изображены в мас-
штабе 1:1 000 разрезы волокон хлопка е и е'.
Волокно е (с внутренним каналом) разрывается силой в 7,2 Г. Во-
локно е' разрывается силой 2,3 Г. Вычислите для того и для дру-
гого волокна:
а) Как велика сила, приходящаяся на 1 мм2 сечения волокна?
Сравните с величиной силы, требующейся для разрыва медной
проволоки такого же сечения.
б) Какой приблизительно длины волокно („разрывная длина")
обрывалось бы силой собственного веса, если удельный вес веще-
ства волокна равен 1,5 Г/см*?
О 491. Нить из плавленого кварца с диаметром сечения всего
в 1,8 р, может свободно выдержать груз в 2 Г.
а) Сколько таких нитей надо взять, чтобы сумма площадей
поперечных сечений была равна 1 жлг2?
б) Какой груз могло-бы выдержать такое количество нитей?
Сравните с весом человеческого тела.
в) Какой длины тонкая кварцевая нить обрывалась бы силой
собственной тяжести? (Удельный вес плавленого кварца 2,2 Г/см*).
О 492. Представьте себе, что с вершины башни Московской радио-
станции (160 м) висит железная проволока с сечением в 1 мм2. На
сколько удлинится эта проволока, если её снизу потянуть с силой
в 30 кГ?
О 493. К железной проволоке диаметром в 0,5 мм и длиной 1,8 м
подвешивается груз в 1,5 кГ.
а) Как велико получится удлинение проволоки?
б) Был бы перейдён предел упругости, если бы на этой прово-
локе был подвешен груз в 4 кГ7
в) Выдержала бы эта проволока груз в 10 кГ?
105
О 494. Латунная проволока с диаметром сечения 0,8 мм имеет
длину 3,6 м. Когда эта проволока растягивается грузом в 2,5 к1\
получается удлинение Х = 2 мм.
Как велик модуль упругости Е латуни?
О 495. Чугунная колонна высотой в 2,4 м имеет поперечное сече-
ние 150 см\
Насколько должна сжаться такая колонна от груза в 10 Г, если
модуль сжатия (так же как и модуль растяжения) для этого сорта
чугуна равен 800 000 кГ[см*?
Поперечное сжатие. Коэффициент Пуассона
Если цилиндрическое тело длины / и диаметром сечения D растягивается
некоторой силой Р, то длина /увеличивается на X, и в то же время диаметр
D уменьшается на величину 6. При продольном удлинении получается попе-
речное сжатие. Если, наоборот, сила Р сжимает цилиндр, его длина укора-
чивается на X, диаметр сечения увеличивается на 6. Удлинения и сжатия на
каждую единицу длины определяются отношениями:
Для характеристики упругих свойств -вещества важную роль играет
отношение:
поперечное сжатие на единицу длины
продольное растяжение на единицу длины *
Это отношение называется коэффициентом Пуассона и обозна-
чается буквой у:
о
/
При растяжении объём цилиндра может увеличиваться, но никак не
уменьшаться; наоборот, при сжатии объём может только уменьшаться, но не
увеличиваться. Из этого следует, что коэффициент ц есть всегда величина
положительная.
О 496. Некоторые вещества, например пробка, при растяжениях
и сжатиях почти совсем не изменяют размеров поперечного сече-
ния.
Как велик коэффициент Пуассона для таких веществ?
Как изменяется объём таких веществ при изменениях растягиваю-
щей или сжимающей силы?
О 497. Некоторые вещества, например резина, при растяжениях
и сжатиях почти не изменяют своего объёма.
Как велик коэффициент Пуассона для таких веществ? При реше-
нии этого вопроса надо иметь в виду, что величины 8 и X предпо-
лагаются малыми сравнительно с D и /.
О 498. К латунной проволоке с диаметром сечения D = 3 мм и
длиной в 1= 1,8 м подвешивается груз Р= 7,07 кГ. Модуль Е для
латуни равен 9 • 108 кГ/см\ а коэффициент Пуассона 0,3.
107
а) Как велико получится удлинение М проволоки?
б) Как велико будет уменьшение диаметра сечения 8?
в) Как велико будет изменение объёма проволоки?
О 499. На резиновый цилиндр, высота которого Н=80 мм, а диа-
метр основания D = 50 мм, накладывается груз в Р=10 кГ. Коэф-
фициент упругости для данного сорта резины £=50 кГ/см* (для
различных сортов резины величина £ может быть и значительно
больше, и значительно меньше), а коэффициент Пуассона можно при-
нять равным 0,5.
а) На сколько уменьшится высота //?
б) На сколько увеличится диаметр D?
в) Как изменится объём цилиндра?
О 500. Имеются два цилиндра одинаковых размеров. Высота
Н= 16 см, а диаметр основания D = 4 см. Один из цилиндров
сделан из серебра, другой из цинка. Модуль упругости £ для обоих
металлов одинаков и равен 8 - 106 кГ/см\ Коэффициент Пауссона
для серебра равен 0,4, а для цинка 0,2. На оба цилиндра кладутся
грузы по 6,3 Т.
• а) Как велико будет изменение высоты у того и у другого
цилиндра ?
б) Как велико будет изменение объёма того и другого цилиндра?
Модуль сдвига. Кручение
Если из вещества сделан кубик со стороной в 1 см (рис. 122), нижнее
основание закреплено, а к верхнему приложена некоторая горизонтальная
сила Р, то под действием этой силы кубик скашивается на некоторый угол ср.
Отношение^величины угла ср к величине силы Р определяет собой „коэффи-
циент сдвига" у для данного вещества:
Рис. 122
7 = —,
7 Р
Численно этот коэффициент выражается
величиной угла сдвига при силе, равной
единице силы.
Обратная величина коэффициента сдвига
есть „модуль сдвига" G:
G = —.
Численно модуль сдвига выражается
величиной силы, которая должна быть при-
ложена на 1 см2 сдвигаемой поверхности, чтобы угол ср = 1 (единице угла
в абсолютной мере, или радиану). Модули сдвига обычно выражаются в кГ/см*.
При расчётах в системе CGS модули выражаются в дн!см2.
Модуль сдвига характеризует упругие свойства вещества при деформа-
циях кручения. Если один конец круглого цилиндра закреплён, а к другому
концу приложена пара сил с моментом М, закручивающая цилиндр вокруг
оси, то угол поворота свободного конца цилиндра
2М1
^G ’
где I — длина, a R — радиус сечения цилиндра.
108
501. Круглый стальной стержень с диаметром сечения Z) = 32 мм
закреплён одним концом. В расстоянии I = 1 м от закреплённого
конца вы держите стержень рукой и стараетесь перекрутить его
вокруг» оси с таким усилием, чтобы сила F, направленная по каса-
тельной к поверхности стержня, получилась равной 5 кГ. Модуль
сдвига стали G = 8 • 108 кГ)см\
На какой угол можете вы закрутить стержень?
502. На кварцевой нити длиной в 1=1 см и диаметром 10 jx
подвешен за середину горизонтальный стерженёк длиной 1Г = 10 см.
К обоим концам стерженька прилагаются горизонтальные, перпен-
дикулярные к стерженьку силы, каждая из которых равна F. Модуль
сдвига для тянутого кварца равен G = 3 • 1010 .
Как велика должна быть каждая из сил F, чтобы кварцевая нить
закрутилась на угол в 1°?
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ
ЖИДКОСТИ
Давление тяжёлой жидкости на дно и стенки сосуда. Передача
гидростатического давления
При расчёте силы давления тяжёлой жидкости на боковые
стенки сосуда удобно пользоваться таким приёмом. Представляем
себе стенку ABCD расположенной горизонтально, и над каждым её
элементом представляем себе вертикальный столб жидкости, высота
которого равна той глубине, на какой этот элемент стенки находится
под уровнем жидкости в сосуде (рис. 123).
Вес получающегося неравномерного слоя жидкости равен силе
давления жидкости на стенку сосуда.
503. Как велико приблизительно давление на дно в полном
стакане чая?
504. Наибольшая океанская глубина оценивается в 10,8 км
(в Тихом океане).
Определите величину
давления океанской воды
на дно на такой глуби-
не, принимая среднюю
плотность воды равной
1,05 г/см*.
Выразите это давле-
ние в нормальных атмо-
сферах.
О 505. Коэффициент объ-
ёмного сжатия олова ра-
вен 1,9 • 10“6 на 1 нор-
мальную атмосферу. Представьте себе, что кусок олова в 2 ^дм*
объёмом затонул на наибольшей оке-анской глубине (задача 504).
На сколько объём олова должен уменьшиться под давлением воды?
109
506. Выразите давление в 1 нормальную атмосферу в динах на
квадратный сантиметр.
507. Как велико давление воды на дно цилиндрического ведра,
вмещающего 12 кг воды, если диаметр основания ведра Z) = 24 см?
508. Тяжёлая жидкость налита в
сосуд, имеющий форму косого парал-
лелепипеда (рис. 124).
На которую из боковых стенок
сила давления больше — на правую или
“ на левуЮр
Рис* О 509. Жидкость весом в Р=14#Г
наполняет собой ведро (рис. 125),
имеющее форму круглого усечённого конуса. Радиус отверстия
R вдвое больше радиуса дна г.
Как велика сила давления жидкости на дно ведра?
О 510. Сосуд, имеющий форму куба, наполнен тяжёлой жидкостью,
вес которой Р.
Как велики силы давления жидкости на дно и на
боковую стенку сосуда?
О 511. Кирпич „слабого обжига" разрушается давле-
нием 200 кГ/см*. Из такого кирпича сделан кубик,
каждая сторона которого
а = 6,5 см.
В распоряжении имеется гидравлический пресс с порш-
нями, диаметры которых равны = 1 см и Z)2= 4 см.
На малый поршень можно надавливать при помощи ры-
чага, дающего выигрыш в силе в 3 раза (рис. 126).
а) Если давить на рычаг с усилием около 15 кГ, хватит ли силы,
чтобы разрушить кирпичный кубик?
Рис. 125
Рис. 126
НО
б) Легче ли будет раздавить при помощи пресса кубик из того
же сорта кирпича со стороной в а! = 2,8 см?
О 512. Широкая трубка в форме усечённого конуса (рис. 127)
опущена в воду, и её нижнее отверстие закрыто пластинкой рр,
которая удерживается давлением воды. Если
внутрь трубки влить килограмм воды, то
её давление как раз достаточно, чтобы
оторвать пластинку.
л) Оторвётся ли пластинка рр, если
вместо воды её нагрузить гирей в 1 кГ?
б) Оторвётся ли пластинка рр, если внутрь
трубки влить 1 кг ртути?
в) Оторвётся ли пластинка рр, если внутрь
трубки влить 1 кг подсолнечного масла?
513. В изогнутой трубке (рис. 128), сечение которой в обоих
коленах одинаково, налита ртуть. В правое колено вливается вода.
Какой высоты должен быть влит столб воды, чтобы в левом
колене уровень ртути поднялся на 2 см?
О 514. В коленах изогнутой трубки (см. предыдущую задачу)
ртуть и вода уравновешивают друг друга. Изменится ли уровень
соприкосновения воды со ртутью, если в оба коле-
1 П на пустить плавать по одинаковому деревянному ша-
। рику?
' 515. После того как в правое колено трубки (см.
। I задачу 513) было влито нужное количество воды, в ле-
। । вое колено вливают спирт.
' Какой высоты требуется влить столб спирта, чтобы
ртуть в левом колене стояла на 2 см выше, чем в правом?
IJ Закон Архимеда. Плавание тел на поверхности
I жидкостей
I 516. Какие вы можете назвать металлы, способные
I тонуть в ртути?
1^ 517. Сколько весит 1 см* алюминия в винном
спирте ?
Рис. 128 О 518. Предположим, что тот золотой венец, который
исследовал Архимед, весил в воздухе 6,4 мины (ми-
на— древнегреческая единица веса), а в воде рбвно 6 мин.
а) Как велик был удельный вес венца?
б) Сколько было в нём чистого золота и сколько серебра?
(Предполагается, что к золоту могло быть подмешено только серебро.)
в) Сколько процентов (по весу) составляла примесь серебра?
519. а) У чего больше удельный вес: у сливок или у снятого моло-
ка? Как их отделяют друг от друга самым обыкновенным способом?
б) Когда сливки отделяются от молока при помощи центрофуги
(центробежной машины), куда отходят сливки: ближе к оси враще-
ния или дальше от неё?
111
О 520. а) Какой наименьший груз из свинца надо прикрепить к 1 кг
пробки, чтобы он тонул?
б) Какого наименьшего веса кусок пробки надо прикрепить
к 1 кг свинца, чтобы он не тонул в воде?
521. Удельный вес тела определяется способом взвешивания тела
в воздухе и в воде. При погружении тела в воду на его поверх-
ности удерживаются пузырьки воздуха, благодаря присутствию кото-
рых получается ошибка в определении удельного веса.
Больше или меньше истинной получ*ается при этом величина
удельного веса?
522. Диаметр сечения подводного кабеля равен 4,5 см. Средний
удельный вес 8,9 TjcM\
Сколько весит 1 погонный километр такого кабеля в воздухе
и в морской воде, удельный вес которой 1,03 Г/см*?
523. При постройке мола требуется переместить под водой
камень, размеры которого 2^X2 м\1,5 м, а удельный вес
2,4 Г/см? (песчаник). Цепь, при помощи которой предполагают под-
нять камень, выдерживает груз до 10 Т. Выдержит ли цепь тяжесть
камня, пока он под водой и в случае, если он будет вытянут из
воды ?
524. Кусок бронзы весит в воздухе р = 65 Г, в воде ^ = 57,2 Г,
а в керосине г = 57,9 Г.
Определите из этих данных удельный вес бронзы и удельный
вес керосина d2.
525. Тело при погружении в воду становится в пять раз легче.
Как велик его удельный вес?
526. Тело при погружении в воду теряет пятую часть своего
веса. Как велик его удельный вес?
527. Тело при погружении в воду „теряет в весе" 5 Г. Как
велик его удельный вес?
528. Имеются три рычага, находящиеся в положении равновесия:
на 1-м уравновешены две совершенно одинаковые гири; на 2-м
Рис. 129
уравновешены две гири из одинакового материала, причём одна гиря
вдвое легче другой; на 3-м уравновешены две гири одинакового
объёма, но из различных материалов, причём одна гиря вдвое легче
другой (рис. 129).
Как изменятся равновесия рычагов, если их погрузить в воду?
О 529. Требуется сделать железный пустой внутри поплавок в форме
шара диаметром в 12 см, причём должны быть соблюдены следую-
щие условия: 1) при полном погружении поплавка в воду должна
получаться подъёмная сила не менее 0,75 кр, 2) толщина стенки
112
должна быть возможно большей и выражается круглым числом
десятых долей миллиметра; 3) при расчёте веса железа следует
накидывать около* 5°/0 на спайку.
а) Какой толщины должно быть взято железо?
6) Какая подъёмная сила получится при полном погружении
поплавка?
а) Какая подъёмная сила получится при погружении наполовину?
530. Тело С (рис. 130) лежит на дне сосуда,
в котором налита жидкость большего удельного
веса, чем тело С.
Будет ли тело С всплывать?
531. а) Сколько весит судно в 34 000 т во-
доизмещения?
б) Какой объём пресной воды оно вытесняет?
в) На сколько меньше объём морской воды
(удельный вес 1,03 Г/см*) оно вытесняет?
532. Ледяная глыба плавает в воде, причём объём её надводной
части равен 2 000 лЛ
Как приблизительно велик объём всей глыбы и её вес, если
удельный вес воды (морской) считать равным 1,03 Г/см*'?
533. Корабль в 23 000 т водоизмещения имеет площадь сече-
ния по „ватерлинии", равную 4 500 лА Этот корабль переходит из
пресной воды в океанскую, плотность которой равна 1,03 г)см^.
На сколько должна измениться глубина посадки корабля?
534. Имеются два одинаковых ведра, оба одинаково до краёв
наполненные водой. В одном из вёдер на поверхности воды плавает
кусок дерева, вес которого
Р= 1 кГ, а удельный вес
d = 0,5F/^3.
Которое ведро тяжелее?
На сколько? В котором ведре
давление воды на дно боль-
ше? На сколько?
О 535. Кусок железа, объём
которого V, плавает в ртути.
Какая часть V1 его объёма
погружена в ртуть?
Какая часть его объёма
будет погружена в ртуть,
если на поверхность ртути
налить слой спирта, совершен-
но покрывающий кусок железа ?
О 536. Тонкая однородная
палочка может свободно вра-
щаться около точки L в её
верхнем конце (рис. 131). Нижняя\асть палочки погружается в воду,
причём получается равновесие, когда в воде находится часть NM,
равная половине всей длины палочки.
8 А. В, Цингвр. Задачи и вопросы по физике
113
Как велик удельный вес d материала, из которого сделана
палочка?
О 537. Иногда для определения плотности жидкостей употребляют
ареометр
Рис. 132
зада-
воду
Никольсона с постоянным объёмом (рис. 132). Ареометр,
вес которого равен Р, погружается сперва в воду
(при 4° С), и на верхнюю платформочку А кладутся
гирьки при которых ареометр погружается в воду
до чёрточки С на его шейке. Когда ареометр перено-
сится в испытуемую жидкость, то для погружения до
чёрточки С требуется положить груз Р2.
Как определится из этих данных плотность испы-
туемой жидкости?
О 538. При помощи ареометра Никольсона (см.
предыдущую задачу) можно определить плотности
твёрдых веществ. Для этого ареометр уравно-
вешивается в воде (или в другой жидкости с извест-
ной плотностью), причём на верхнюю платформочку
А кладётся кусочек испытуемого вещества и гирьки
Qu сколько нужно для погружения ареометра до
черты С. После ареометр уравновешивают в той
же жидкости, помещая испытуемое вещество в
нижней корзиночке В, погружённой в жидкость, при-
чём на платформочку приходится класть вес Q2.
Как выразится плотность твёрдого вещества через известные
величины?
О 539. При помощи ареометра Никольсона (см. предыдущие
чи) определяется удельный вес кварца. Для погружения
одного ареометра требуется гирька в Рг = 20 Г.
Когда кусочек кварца лежит на верхней платформ
мочке, требуется догрузка = 14,28 Г; когда же
кварц перекладывается в нижнюю корзиночку, тре-
буется догрузка Q2= 16,43 Г. Как велик удельный
вес кварца?
540. На рисунке 133 изображены два ареометра
с постоянным весом разных фасонов.
Который из ареометров должен быть более
чувствительным?
• 541. Докажите, что на ареометрах с постоянным
весом (рис. 133) деления, соответствующие увели-
чениям плотности на одинаковые величины, должны
располагаться не на одинаковых расстояниях, а всё
ближе и ближе друг к другу по мере увеличения
плотности.
• 542. Делается ряд водных растворов соли, плот-
ность которой в твёрдом виде равна d. Растворы
делаются таких концентраций, что на 100 г раствора
приходится: k, 2k, ЗА ... и т. д. граммов соли. Сумма
объёмов соли и воды при растворении не изменяется.
114
в
1
Рис.
2
133
В эти растворы, по порядку возрастающей концентрации, погру-
жается ареометр с постоянным весом; на ареометре отмечаются
деления, до которых он погружается.
Докажите, что отметки должны получиться на равных расстоя-
ниях друг от друга.
О 543. В „спиртомерах", т. е. в ареометрах (с постоянным весом)
для измерения крепости водных растворов спирта, деления, соот-
ветствующие одинаковому возрастанию концентрации спирта, нане-
сены не на одинаковых расстояниях друг от друга. Почему?
О 544. Свинцовая пулька в Р= 10 Г весом роняется с высоты
уровня воды, в которой пулька падает на глубину h=\ м.
Как велика работа А, совершаемая силой тяжести при падении
пульки?
О 545. Кусочек дерева в 1 см3 объёмом и в 0,6 Г весом всплы-
вает в воде с глубины 20 см на поверхность.
а) Как велика совершаемая при этом работа?
б) Как велика была бы работа, если бы тот
с такой же глубины всплывал в ртути?
О 546. Ученик. Александр Васильевич,
я изобрёл perpetuum mobile, т. е., вернее
сказать, я несколько усовершенствовал один
очень простой проект, который мне рас-
сказал мой знакомый. Возьмём сосуд (рис.
134), разгороженный пополам, наполненный
с одной стороны ртутью Q, а с другой сто-
роны маслом Р. Если в перегородке сделать
вырезку и вставить в неё железный цилиндр,
который вращался бы вокруг оси О, то часть цилиндра, погружён-
ная в масло, будет тонуть, а часть, погружённая в ртуть, — всплы-
вать: цилиндр будет вертеться.
1 Учитель. Проект очень
же кусочек дерева
остроумен, но, разумеется, непри-
годен. Как вы думаете, почему?
Рязъясните вопрос.
О 547. Трубка Т (рис. 135), се-
чение которой S везде одина-
ково, изогнута под прямым углом.
Горизонтальная часть трубки до
поршня Р и вертикальная до
крана К заполнены водой.
Кран открывается, и поршень
продвигается на расстояние <9.
Как велика работа А ' передвижения поршня.
Как велика была бы эта работа, если бы вместо воды в трубке
была налита ртуть?
Докажите, что при каком угодно поперечном сечении горизон-
тального колена работы передвижения поршня одинаковы, если
через кран К вытекают одинаковые объёмы воды.
115
О 548. Как велика работа А передвижения поршня (см. предыду-
щую задачу) в случае, когда кран К (рис. 142) закрыт и вода, по
мере передвижения поршня, поднимается по вертикальному колену?
Как велика эта работа в случае, если сечение горизонтального
колена s, а сечение вертикального колена s'?
ф 549. При каждом биении человеческого сердца левый желудо-
чек, сокращаясь, выталкивает в аорту 70 г крови под давлением
h = 20 см ртутного столба. В каждую минуту происходит 75 со-
кращений желудочка.
Определите количество работы, производимое сердцем в тече-
ние суток. (См. две предыдущие задачи.)
Выразите мощность сердца в лошадиных силах.
Истечение жидкости из отверстия
Скорость v истечения жидкости из отверстия в широком сосуде по
теореме Торичелли равна: ____
to = V 2gh ,
где g— ускорение земного притяжения и h — высота уровня жидкости над
отверстием.
Объём V жидкости, вытекающей со скоростью V в 1 сек. из отверстия
с поперечным сечением S, равняется:
где е — „коэффициент сжатия струи", для круглого отверстия, равный 0,62.
Если жидкость вытекает через отверстие, сделанное в дне, из прямого
цилиндрического сосуда с поперечным сечением S', то время Т, требую-
щееся для того, чтобы жидкость, первоначально налитая до высоты h, вы-
текла вся, равно:
Г=^1/2Л
s-s V g-
ф 550. Докажите, что теорема Торичелли может быть выведена
как прямое следствие закона сохранения энергии.
О 551. Выразите графически зависимость скорости истечения
жидкости из отверстия от высоты уровня жидкости.
О 552. Сосуд имеет форму куба, сторона которого а =18 см.
Когда жидкость, наполняющая сосуд, вытекает через отверстие
в дне, весь сосуд опорожняется в Т=12 сек.
Во сколько времени из сосуда вытекает столько жидкости,
что остаётся слой в h = 2 см высотой.
О 553. Водяные часы устраиваются из цилиндрического сосуда
высотой h =32 см с радиусом основания R = 4 см. Сосуд должен
опорожняться через отверстие, сделанное в дне, ровно в 1 час.
Как велико должно быть взято поперечное сечение отверстия,
считая коэффициент сжатия е = 0,6?
На каких высотах должны быть нанесены на сосуде отметки,
соответствующие четвертям часа?
О 554. В сосуде с вертикальными стенками налита жидкость до
уровня Н.
116
На какой высоте следует сделать отверстие в стенке сосуда,
чтобы вытекающая струя достигла уровня дна сосуда, успевая
пройти возможно большее расстояние по горизонтальному направ-
лению.
О 555. На горизонтальном столе стоит высокий сосуд с водой.
В стенке этого сосуда два
маленьких отверстия—одно ~_==П j[
на глубине h под уровнем L Л' ц
воды, другое на высоте h
от уровня стола. Рис 136
Из обоих отверстий вы-
текают по горизонтальному
направлению струи воды. Которая струя достигает уровня стола бли-
же к сосуду?
О 556. Внутренний диаметр спринцовки (рис. 136) равен
Z) = 4 см. На поршень Р производится давление с силой
в F=6 кГ.
С какой скоростью должна вытекать струя из отверстия по го-
ризонтальному направлению?
Поверхностное натяжение. Капиллярные явления
Если представить себе, что некоторая часть жидкой поверхности выде-
лена, то, чтобы заменить действие соседних частей, нужно по контуру вы-
деленной части приложить силы, которые растягивали бы её (рис. 137). Ве-
личина силы а, требующейся на каждую единицу
v длины контура, и определяет собой „поверхност-
\ g / ное натяжение".
X \_________/ Поверхностное натяжение выражается в динах
J на линейный сантиметр 1 — 1.
—| 1 Высота h подъёма жидкостей в капиллярных
I ] трубках в случае полного смачивания равна:
xV 2а
' h~dRg’
/ \ где d— плотность жидкости, R — радиус внут-
| \ реннего сечения трубки, g— ускорение свобод-
ного падения.
Рис. 137
557. Почему две капельки ртути, при-
ведённые в соприкосновение, легко сли-
ваются в одну, а два куска твёрдого вещества соединяются с тру-
дом только при больших давлениях, при очень чистых поверхно-
стях и пр.?
Почему сцепление получается легче с кусками свинца, чем
с другими металлами?
558. Когда кузнец „сваривает* куски железа, нагревает ли он
их до плавления?
559. Почему для склейки и для спайки употребляется жидкий
клей и расплавленный припой?
117
в соприкосновение с поверхностью
Рис. 138 Рис. 139
560. Какая разница в форме капельки ртути и капельки воды
на чистой стеклянной пластинке? Почему чистота пластинки играет
здесь роль?
561. Какая разница в форме поверхности ртути и воды в узком
цилиндрическом сосуде?
562. Какая разница в сцеплении между ртутью и стеклом и
между водой и стеклом?
563. Горизонтальная стеклянная пластинка S (рис. 138) подве-
шена к чашке весов и уравновешена дробью. Пластинку приводят
жидкости и затем кладут на
другую чашку весов такой
ГРУ3 Р> чтобы пластинка отор-
валась от жидкости.
Для какой жидкости по-
требуется больший груз р —
для воды или для ртути?
564. При измерении плот-
ностей жидких тел помощью
ареометров влияние поверх-
ностного натяжения вносит
ошибку в определение плот-
ностей.
В какую сторону изме-
няет эта ошибка величину
определяемой плотности ?
О 565. Для измерения (не очень точного) величины поверхност-
ного натяжения жидкостей можно пользоваться измерением силы
прилипания к поверхности жидкости проволочного кольца. Кольцо К
(рис. 139) прикрепляется к концу левой стальной пружины А (пру-
жинные весы) с указателем Z, передвигающимся по шкале. Под
кольцо подводится сосуд с жидкостью, к поверхности которой
кольцо прилипает. Тогда сосуд постепенно опускаьот, растягивая
пружину, и наблюдают положение указателя Z в момент, когда
кольцо отрывается. После этого подбирают груз Р, при котором
получается такое же растяжение пружины.
Как при таком измерении должна выражаться величина по-
верхностного натяжения а через величину груза Р?
О 566. При определении поверхностного натяжения по способу,
описанному в предыдущей задаче, было взято кольцо из тонкой
проволоки радиусом /? = 14 мм. При соприкосновении с поверх-
ностью спирта кольцо отрывалось, когда пружина удлинялась на
22 мм, а отдельное испытание пружины показало, что для удли-
нения её на 1 мм требуется груз в 0,02 Г.
Определите поверхностное натяжение о спирта и выразите его
в и в ед. CGS.
мм
О 567. Поверхностное натяжение жидкостей можно определять,
наблюдая капли жидкости, образующиеся при вытекании из тонкой
118
трубки (рис. 140). Получив большое число капель, легко опреде-
лить средний вес капли Р; а наблюдая образующиеся капли в ми-
кроскоп со шкалой, можно определить диаметр 8 наиболее узкого
места шейки над каплей в момент, когда она отрывается. Как из
этих данных получить величину поверхностного натяжения а?
О 568. Поверхностное натяжение оливкового масла, плотность
Г
которого </ = 0,91 определяется по способу, описанному в пре-
дыдущей задаче. Измерено, что из 7 см3 масла получилось
532 капли, причём в момент отрывания капли диаметр шейки в сред-
нем равнялся 8=1,2 мм.
Определите величину поверхностного натяжения масла.
О 569. Вода постепенно, капля за каплей, вливается в широкую
трубку (рис. 141), соединённую с капилляром, более коротким,
чем трубка.
Как будет изменяться высота уровня воды в той и другой
трубке?
Какие формы будет принимать поверхность (мениск) воды в ка-
пилляре, когда вода достигнет его обреза?
О 570. Одно колено трубки (рис. 142) широкое цилиндрическое,
другое — капиллярное с шарообразным раздутием посредине. В ши-
рокое постепенно вливается ртуть.
Какие формы должен принимать мениск ртути по мере поднятия
в раздутой части капилляра?
Какие разницы уровней должны получаться при различных по-
ложениях уровня в раздутой части?
571. Иголка с жирной поверхностью может плавать на воде.
Почему?
О 572. Вода смачивает стенку стеклянного сосуда и уровень воды
близ стенки поднимается. Если на поверхность воды пустить кусо-
119
чек дерева или пробки, то этот кусочек как бы притягивается
к стенке стакана.
Если воду заменить несмачивающей стекло ртутью, а дерево —
несмачиваемым ртутью железом, будет ли кусочек железа притя-
гиваться к стенке стакана?
О 573. Между двумя столбами протянута слабо натянутая верёвка.
Как изменяется прогиб верёвки, когда она намокает от дождя?
Почему?
574. У кисти из мягкой щетины, если её смочить водой, щетинки
плотно слипаются между собой; но если вся кисть опущена в воду,
сцепление щетинок не наблюдается. Почему?
575. Когда дети формуют „пирожки" из песка, то пирожки из
сухого песка рассыпаются, а из мокрого держатся более прочно.
Будет ли прочно держаться такой песочный пирожок, если его.
сформовать под водой?
О 576. Выведите вышеприведённую формулу, выражающую высоту
поднятия жидкости в капиллярной трубке:
h~dRg'
О 577. Докажите, что в случае полного смачивания слой жидкости
между параллельными пластинками, поставленными вертикально
с просветом, ширина которого равна &, поднимается на высоту,
определяемую формулой:
h—2±-
h~dbg‘
О 578. Капиллярный подъём воды в трубке А (рис. 143) равен Л.
Трубка В вверху имеет такое же сечение, как и трубка А, но внизу
гораздо шире.
Может ли в трубке В удерживаться столб жидкости такой же
высоты, как в трубке А?
О 579. Как велико должно быть внутреннее сечение стеклянной
трубки, чтобы капиллярный подъём воды получался в 1 м высотой?
О 580. В одинаковых капиллярных трубках получаются следующие
величины капиллярных подъёмов различных жидкостей, воды
Л1 = 62 мм, винного спирта Л2 = 25,3 мм и сероуглерода (плот-
ность которого d=l,26 г/см?) /г3 = 21 мм. Если принять величину
поверхностного натяжения воды при температуре опыта (14° С)
равной ^ = 73 дн)см, как велики поверхностные натяжения спирта
и сероуглерода?
Как велик радиус внутреннего сечения капиллярных трубок?
О 581. Два мыльных пузыря (рис. 144) соединены трубкой.
Будет ли воздух переходить из одного пузыря в. другой? До
каких пор?
582. Тело может лежать на дне сосуда, наполненного жидко-
стью с большим удельным весом, чем удельный вес тела (за-
дача 530).
120
Это явление довольно легко воспроизвести с куском дерева
в сосуде со ртутью, но тот же опыт с водой вместо ртути не
удаётся. Почему?
О 583. Учитель. Как вы думаете, у какой воды больше поверх-
ностное натяжение — у чистой или у мыльной?
Ученик А. Я думаю, что у мыльной.
Ученик Б. А мне кажется, что у чистой.
Учитель. Объясните, почему вы так думаете.
Ученик А. Я думаю, что поверхностное натяжение у мыль-
ной воды больше, потому что у мыльной воды получаются такие
прочные, большие пузыри, каких из чистой воды по-
лучить нельзя. А
Ученик Б. А я думаю, что у мыльной воды
натяжение меньше, потому что вспоминаю опыт, ко-
торый мы недавно делали. Мы пускали на поверх- :
ность чистой воды мелкие кусочки бумаги и потом й ||в
посреди них пускали на воду каплю мыльной воды. И
Бумажки от мыльной воды разбегались в стороны. ]
То же было, когда пускали каплю спирта, эфира, j 4
скипидара, у которых натяжение меньше, чем у воды. 1Г~“ ~
Который из учеников рассуждает -ошибочно?
В чём его ошибка?
О 584. Ученик — изобретатель perpetuum mobile.
Александр Васильевич, я придумал, наконец регре- Рис. 145
tuum mobile, которое, наверное, будет давать вечное
движение, но, к сожалению, оно даёт такую малую силу, что для
практики оно непригодно.
Учитель. Как пригодное для практики, так и непригодное
perpetuum mobile одинаково представляло бы собой невозможное
чудо; поэтому надо полагать, что в вашем новом слабосильном
perpetuum mobile вечного движения не получится.
121
Ученик — изобретатель perpetuum mobile. Нет, наверное, по-
лучится. Если опустить в воду тонкую трубку А (капиллярную),
то вода по трубке поднимается на высоту h (рис. 145). Взяв трубку
потоньше, я могу получить какой-угодно большой подъём. Если
теперь взять трубку В такой же толщины и изогнуть её на высоте
ниже Л, то вода должна выливаться из трубки в сосуд, потом
опять подниматься по трубке и т. д. Только этого нельзя сделать
в большом размере, так как требуется непременно тонкая трубка.
Учитель. А в маленьком размере вы пробовали сделать опыт?
Ученик — изобретатель perpetuum mobile. Нет, ещё не про-
бовал, но тут и пробовать нечего, наверное, вода будет капать.
Учитель. Я всё-таки советую вам попробовать, а сейчас по-
стараемся без опыта сообразить, почему и это ваше perpetuum mo-
bile но годится. Не догадался ли кто-нибудь?
Другой ученик. Я думаю, что вода будет капать, но это
движение скоро прекратится, потому что вода испарится.
Ученик — изобретатель perpetuum mobile. Я вместо воды налью
масла или керосина.
Третий ученик. Можно закрыть прибор колпаком, тогда
вода испаряться не будет.
Учитель. Дело не в испарении, а в действии капиллярных
сил. Подумайте и сообразите, что вода из трубки В совсем капать
не может.
Разъясните вопрос.
ОТДЕЛ ЧЕТВЁРТЫЙ
ГАЗЫ
Атмосферное давление. Закон Паскаля и закон Архимеда
для газов
585. Вычислите высоту барометрического столба (для нормаль-
ного давления) из спирта.
Как должен измениться результат, если принять в расчёт испа-
рение спирта?
О 586. Сколько приблизительно весит весь атмосферный воздух,
окружающий Землю? Сравните с весом кубического километра
свинца.
587. Из баллона А (рис. 146) при помощи воздушного насоса
выкачивается воздух через кривую трубку В. Представьте себе,
что длина этой трубки настолько велика, что верх её выходит за
пределы земной атмосферы (т. е. достигает высоты, на которой
плотность воздуха неизмеримо мала).
Можно ли было бы при таких условиях производить выкачива-
ние воздуха из А?
122
588. Как устраивается резиновая „груша"
в обыкновенный пульверизатор (рис. 147)?
Зачем кроме самой „груши" сделан ещё
чему „груша" делается из толстой резины, а
для вдувания воздуха
резиновый шар? По-
шар из тонкой?
Рис. 148
опытах Ге-
с диаметром
дюйм равен
которая тре-
Где устроены клапаны? В какую сторону и в какие моменты
они открываются? Зачем шар окружается сеткой?
Как и почему струя воздуха увлекает с собой пульверизируе-
мую жидкость?
О 589. а) Какая сила требуется, чтобы оторвать
друг от друга магдебургские полушария диаметром
вО^=Ю см, предполагая, что наружное давление
нормальное, а в полушариях осталась 1/80 часть воз-
духа?
б) При знаменитых магдебургских
рике (в 1654 г.) были взяты полушария
в 22 прусских дюйма (1 прусский
2,6 см). Выразите в килограммах силу,
бовалась для разрыва полушарий, считая, что условия
давлений были те же, что в предыдущем вопросе.
Примечание. Сила, потребная для разрыва, равна
силе давления на площадь большого
круга полушарий.
О 590. Из наблюдений получены приведённые в таб-
лице величины атмосферного давления на различных
высотах над поверхностью Земли. Начертите кри-
вую, выражающую зависимость давления р от вы-
соты Л.
Определите при помощи этой кривой приблизи-
тельные величины давления: а) на верхнем балконе
ля (300 м), б) на вершине Казбека (5 040 м), в) на наибольшей
достигнутой человеком высоте (полёт стратостата МИСССР1 22 км).
123
башни Эйфе-
Таблица 8
Высота h в метрах Давление р В ЛШ Hg Высота h в метрах Давление р в мм Hg
100 754 10 820 184
1074 670 12 900 133
2270 579 18 810 52
4 345 447 22 720 28
7 550 293 26000 17
О 591. К весам подвешена барометрическая трубка (рис. 148),
низ которой лишь на ничтожную глубину погружён в ртуть.
Какой груз должен быть положен на другую чашку весов для
равновесия?
592. В верхней части сифона (рис. 149) сделано отверстие К,
закрытое пробкой.
Что произойдёт, если во время действия сифона вынуть пробку?
593. Старинная научная игрушка, так называемый „кубок Тан-
тала*, представляет собой открытый сверху сосуд (рис. 150), внутри
которого имеется изогнутая с обоих концов открытая трубка АВС.
Конец А немного не доходит до дна сосуда, а конец С пропу-
щен сквозь дно и расположен ниже его уровня. Если в сосуд вли-
вать понемногу воду, она удерживается в нём, но лишь до тех
пор, пока уровень воды не достигнет уровня MN (т. е. пока вода
не покроет всей трубки). Когда этот уровень будет достигнут,
вода начнёт вытекать из трубки С и утечёт почти вся (остаётся
лишь слой ниже конца трубки А). Объясните явление.
О 594. На прилагаемом рисунке (рис. 151) изображена схема при-
бора, какие часто применяются в уборных, в тех местах, где
124
устроена канализация. Прибор представляет собой небольшой бак,
в котором скопляется некоторое количество воды, притекающей из
водопровода по трубке А. Этот запас воды может быть быстро,
сильной струёй, выпущен из отверстия М, после чего автомати-
чески отверстие А открывается ровно на столько, чтобы возоб-
новился нужный запас воды.
Достигается это таким образом. Когда бак пуст, тяжёлая изогну-
тая трубка J, подвешенная к рычагу Н, закрывает своим концом L
отверстие М. В то же время поплавок F, находясь в воздухе, дей-
ствует своим весом на коленчатый рычаг с точкой опоры в Е и
приоткрывает клапан В, через который вода по трубкам А и D на-
чинает литься в бак. Когда уровень воды доходит до N, что соот-
ветствует нужному запасу, поплавок F всплывает и, действуя на
Рис. 151
слишком лёгкой и при слиш-
длинное плечо рычага, корот-
ким плечом при помощи стер-
женька С закрывает клапан В.
Тогда приток воды прекра-
щается. Если теперь, потянув
за цепочку G, приподнять хоть
ненадолго трубку J, вода начи-
нает литься сперва в проме-
жутке у конца трубки L, а
потом внутри трубки J и бы-
стро вытекает почти вся.
а) Если при наполнении
бака водой отверстие В по-
чему-либо не закрывается
плотно, вода всё равно не мо-
жет подняться выше уровня
О, а потому не может пе-
реполнить бака. Почему?
б) Как должен быть подоб-
ран вес трубки J? Какие не-
достатки представлял бы аппарат при
ком тяжёлой трубке? Выигрывается или проигрывается в силе при
подъёме трубки рычагом?
в) Как должны быть рассчитаны размеры и вес поплавка F?
О 595. В системе единиц CGS единицей давления служит 1 бар,
равный давлению в 1 дину на квадратный сантиметр. Миллион ба-
ров составляют мегабар. Какой высоте барометрического столба
соответствует 1 мегабар?
596. Сколько приблизительно „теряет в своём весе" ваше тело
благодаря давлению атмосферного воздуха? Плотность человеческого
-I 2
тела приблизительно равна 1 —.
О 597. Для устройства бароскопа сделан рычажок, дающий замет-
ное отклонение при разности грузов в 0,02 Г. На рычажке уравно-
вешены 10 Г свинца и 10 Г пробки.
125
а) Будет ли заметно отклонение, если рычажок будет поставлен
под колокол воздушного насоса и из-под колокола будет удалена
половина воздуха?
б) Будет ли заметно отклонение, если вместо свинца и пробки
на рычажке будут уравновешены 10 Г железа и 10 Г дерева с удель-
ным весом 0,5 Г/см3?
в) Будет ли заметно отклонение рычажка с железом и деревом,
если из-под колокола будет удалена не половина, а 0,9 воздуха?
О 598. Баллон сферического аэростата имеет объём 640 л/3. Бал-
лон наполнен водородом, 1 м3 которого весит 100 Г. Квадратный
метр оболочки весит 125 Г. При расчёте веса оболочки к величине
поверхности шара следует прибавлять 5%х). Вес корзины, верёвок
и всех принадлежностей 250 кГ. Вес двух пассажиров с багажом
200 кГ.
а) Сколько надо добавить балласта, чтобы аэростат уравнове-
шивался в воздухе при нормальном давлении?
б) Сколько надо сбросить балласта при подъёме на высоту 2 км,
полагая, что на такой высоте 1 м3 воздуха весит ровно 1 кГ?
О 599. Баллон сферического аэростата имеет объём 1 600 м3. Бал-
лон наполнен водородом, как в предыдущей задаче. Квадратный
метр оболочки весит 240 Г. При вычислении веса оболочки надо
к величине поверхности шара набавить 5°/0- Вес корзины, верёвок
и всех принадлежностей 460 кГ. Вес пяти пассажиров 500 кГ.
а) Сколько надо добавить балласта, чтобы аэростат уравнове-
шивался в воздухе при нормальном давлении?
б) Сколько весит 1 м3 воздуха в том слое атмосферы, до кото-
рого мог бы подняться аэростат, если бы весь балласт был сбро-
шен?
О 600. Дирижабль, объём которого равен 50 000 м3, может быть
наполнен либо одним водородом (вес 1 м3 равен 100 Г), либо
смесью 85% (по объёму) водорода и 15% гелия, который вдвое
тяжелее водорода (такая смесь не воспламеняется). На сколько^подъ-
ёмная сила дирижабля меньше во втором случае?
601. При взвешивании какого материала дажё при самой боль-
шой точности нет надобности принимать в соображение потерю
в весе от давления атмосферного воздуха?
Давление газов. Закон Бойля-Мариотта
602. У ч и т е л ь. Если мы видим, что в обоих концах трубки Т
(рис. 152) уровни ртути находятся на одинаковой высоте, мы заклю-
чаем, что давление газа в левом закрытом колене равно давлению
внешнего атмосферного воздуха, с которым сообщается правое от-
крытое колено. Если теперь налить в правое колено столько ртути,
чтобы объём газа в левом колене сократился вдвое, уровень ртути
11 Прибавка идёт на швы, на „апендикс" (цилиндрический придаток внизу
шара), на „разрывное приспособление" для быстрого выпуска газа и пр.
126
в правом колене установится на Н =76 см выше, чем в левом. Из
этого заключаем, что давление сжатого газа стало вдвое больше,
так как оно уравновешивает теперь давление атмосферного воз-
духа, да ещё давление столба ртути в 76 см, что даёт ещё „одну
атмосферу* давления.
Ученик. Я не понимаю, как же это небольшое количество
воздуха может уравновешивать такой столб ртути! В барометре
такой столб ртути уравновешивается всей атмосферой во много
километров высотой, а здесь всего несколько
кубических сантиметров газа; тут его и одного iri in
грамма не наберётся. Как же он может
давать такое сильное давление? —г~
Что упустил из виду ученик?
603. При каком давлении 1 л воздуха (при 0°)
весит ровно 1 Г? Т
604. При нормальном атмосферном давле- «
нии в торичеллиеву пустоту барометра попал
воздух, вследствие чего барометр вместо
Н =760 мм показывает Н' = 750 мм.
Как велика плотность воздуха над ртутью?
Температуру можно считать близкой к 0°. J
605. При опыте Торичелли в самом И И I
низу барометрической трубки оказался пузы-
рёк воздуха объёмом в 3 мм*. Поднимаясь по
трубке, пузырёк увеличивался в объёме. По- Рис
чему? Каков должен быть объём пузырька на
расстоянии 1 см от торичеллиевой пустоты?
606. Вдувая (или, наоборот, высасывая) воздух в колбу, вы
можете увеличить (или, наоборот, уменьшить) давление воздуха
в колбе на Л =10 см ртутного столба.
Имеется колба ёмкостью в 1 л, снабжённая трубкой с зажимом.
Вдунув туда (или высосав) возможно больше воздуха, вы уравно-
вешиваете эту колбу на весах, позволяющих хорошо подмечать
разницу в весе в 0,1 Г.
Будет ли заметна разница в весе, если открыть зажим?
607. Каким способом вы можете для себя определить величину
давления Л, которое вы способны производить усилием своих
лёгких?
608. Барометр наиболее простого устройства делается из капил-
лярной трубки, закрытой с одного конца, где находится столбик
воздуха k, запертый столбиком ртути (рис. 153).
Для определения наружного давления атмосферы измеряется
длина столбика воздуха k, когда трубка стоит вертикально закры-
тым концом вверх, и k', когда трубка стоит вертикально закрытым
концом вниз.
Как велико атмосферное давление Н, если при ртутном стол-
бике длиной Л =12,5 см длина столбика воздуха получается
в h = l см и kf = 5 см?
127
Почему во время измерений не следует касаться трубки руками,
во избежание чего такие барометры рекомендуется укреплять на
полосе картона?
О 609. В воде на глубине Л=1 м находится шарообразный пузы-
рёк воздуха.
На какой глубине Л' этот пузырёк должен сжаться в шарик
вдвое меньшего радиуса?
О 610. Для измерения очень малых давлений газов пользуются
иногда приспособлением, изображённым на рисунке 154 (так назы-
ваемый манометр Мак-Яеода).
Трубка Т и сосуд со ртутью Q представляют собой сифонный
манометр. Вверху трубки Т помещается шарик М с трубкой ш;
объём m до нижней черты составляет 7ээ часть (иногда делают
7999) объёма М.
Пусть в большом баллоне В и сообщающихся с ним трубках
давление газа так мало, что было бы затруднительно непосред-
ственно смерить высоту соответствующего столбика ртути.
Поднимая сосуд Q, можно заставить ртуть заполнить шар М и
дойти до черты, отделяющей Миш. При этом в трубке N ртуть
поднимется несколько выше, чем в ш. Почему? Как по разности
уровней ртути h определится давление в баллоне В?
128
611. В глубокий сосуд со ртутью (рис. 155) погружена длинная
стеклянная трубка. В той же части трубки, которая выступает над
поверхностью ртути, заключается столбик газа в k =18 см высо-
той и столбик ртути в Zt = 40 см высотой. Давление наружного
воздуха равно /7=76 см ртутного
столба.
Как велико давление газа в стол-
бике Л? На сколько надо поднять
трубку, чтобы объём газа в труб-
ке увеличился в 2 раза и в Зраза?
На сколько надо опустить труб-
ку, чтобы объём газа уменьшился
в 2 раза и в 3 раза?
О 612. В трактате „О природе
воздуха* (1676 г.) Мариотт, вы-
ясняя закон, названный впослед-
ствии его именем, решает, между
прочим, такие задачи:
а) В запаянную с одного конца
цилиндрическую трубку в Z=24 дюй-
ма длиной вливается п
столбик ртути, так I ]
что над ней остаётся I
столбик воздуха в k
ДЮЙМОВ ДЛИНЫ. Труб- —*^г| J
ку закрывают пальцем I
и опрокидывают в со- I
суд со ртутью так, что I
конец трубки в 1 дюйм I
помещается нижеуров- I
ня ртути в сосуде. I
Требуется, чтобы при I
этом ртуть в трубке I
установилась на h=
= 7 дюймов выше, nRT
чем в сосуде. Как ве- цт
лико должно быть k, Рис. 156
Рис. 157
считая, что давление
атмосферы соответствует столбику ртути в 28 дюймов?
6) В трубку, длина которой Z = 25 дюймов, вливается столько
ртути, что остаётся столбик воздуха в £ = 9 дюймов. Трубка
опрокидывается в сосуд со ртутью, как в предыдущем вопросе. На
какую величину h уровень ртути в трубке будет выше, чем в со-
суде (атмосферное давление, как в предыдущем вопросе)?
О 613. В изогнутой трубке (рис. 156) находится ртуть, уровни
которой в обоих коленах на одной высоте. В левом запаянном
колене над ртутью находится столб воздуха, высота которого
£ = 20 см. Правое колено открыто. Часть ртути выпускается при
9 А. В. Цингер. Задачи и вопросы по физике
129
помощи крана С, причём в левом колене уровень ртути понижается
на h— 18 см.
На сколько понизится при этом уровень ртути в правом колене,
если наружное давление равно нормальному?
О 614. Из трубки (рис. 156), описанной в предыдущей задаче,
через кран С выпускается часть ртути, причём уровень ртути в пра-
вом колене понижается на Л = 58 см.
На сколько при этом опустится уровень ртути в левом колене
при нормальном атмосферном давлении снаружи?
О 615. В волюмнометре (рис. 157) объём баллона В от деления
до деления т2 измерен и равен Ух=150 см3.
При наружном давлении в /7=74 см баллон В сообщается
с атмосферой и ртуть в обеих трубках (правая трубка сверху от-
крыта) стоит на уровне деления ш2.
Баллон В соединяется трубкой Т с колбой С (пустой), и правая
трубка поднимается настолько, чтобы в левой трубке уровень ртути
поднялся до деления тР При этом оказывается, что в правой трубке
уровень ртути устанавливается на Лх = 18,5 см выше, чем в левой.
Прибор приводится в первоначальное положение, и в колбу С
кладётся тело, объём которого желают измерить; тогда при подъ-
ёме правой трубки, когда в левой трубке ртуть доходит до mx,
получается разность уровней Л2 = 23 см.
а) Определите объём имеряемого тела V.
б) Определите общий объём V2 колбы С и соединительной
трубки Т.
в) Нужно ли предварительно измерить этот последний объём
для того, чтобы измерять волюмнометром объёмы различных тел?
О 616. В волюмнометре, описанном в предыдущей задаче, при на-
ружном давлении /7=75 см разность уровней Лх (при пустой
колбе) равна 18,8 см; когда же в колбу вводится 325 г овечьей
шерсти, получается разность уровней Л2 = 32 мм. Определите
объём и удельный вес шерсти.
О 617. В том же волюмнометре (см. задачу 615) можно измерять
объёмы, устанавливая при сообщении с атмосферой уровень ртути
в левой трубке до шх и затем опусканием правой трубки доводя
уровень до ш2.
а) Как выразится при этом способе объём измеряемого тела V
через объём баллона Vx и разности уровней ртути Лх (без тела) и
Л2 (с телом)?
б) Как велики должны получаться hr и Л2, если этим способом
определять объём того же тела, при том же атмосферном давле-
нии Н, как в задаче 615?
О 618. В волюмнометре (см. задачу 615) объём баллона В равен
= 150 см3. При нормальном атмосферном давлении Н левая
трубка сообщается с наружным воздухом и ртуть устанавливается
на делении т2. Когда левая трубка соединяется с колбой С (пустой)
и ртуть в левой трубке доводится до деления то разность
уровней ртути получается равной Лх = 19 см.
130
В колбу С кладут 250 г кристаллов синего медного купороса
(CuSO4 • 5Н2О).
После этого, когда уровень ртути снова подводится к полу-
чается разность Zt2 = 23,3 см.
Как велик объём V, занимаемый кристаллами купороса? Как
велика плотность купороса d?
О 619. Цилиндрический стакан (рис. 158), высота которого Л = 9 см,
плавает в равновесии на поверхности воды так, что его края как
раз удерживаются на поверхности уров-
ня, когда внутрь стакана налит слой
воды в Л' = 6 см высоты. EtE ЕЕЕНтЕ^ЕЕЕЕЕЕЕЕ
Толщина стенок стакана настолько — - — i. ----------------
мала, что её можно не принимать в расчёт. ~ 4e..EEjj Z~ZZZE
Этот стакан опорожняют и опускают-----------------ZZZ
под воду дном вверх. Z__________ *--------
На какую глубину требуется погру- ~ • Е
зить стакан, чтобы он удерживался в
равновесии, не всплывая и не погру- Рис* 158
жаясь глубже?
Какого вида получится при этом равновесие: устойчивое, не-
устойчивое или безразличное?
О 620. По закону Бойля-Мариотта для одной и той же массы газа
(при неизменной температуре) произведение давления р на объём V
должно быть величиной, постоянной при всяком давлении:
pv=ptvt,
где р0 и Vo — давление и объём для некоторого „начального" со-
стояния (обыкновенно ро = 76О мм Hg).
При очень больших давлениях объёмы газов вообще умень-
шаются с возрастанием давления меньше, чем следует по закону
Бойля-Мариотта, и поэтому произведения pV получаются больше
PqVq. Эти отступления удобно характеризовать отношением:
a—PqVq
pv •
При изменениях, в точности согласных с законом Бойля-Мариотта,
Д=1. При отступлениях от закона Бойля-Мариотта, если газ сжи-
мается меньше, чем следует по закону Бойля-Мариотта, Д<^1.
Австрийский физик Наттерер (в 1850 г.) определил, между про-
чим, следующие величины Д:
Таблица 9
Водород Кислород Воздух
р в атм А р в атм А р в атм А
1 1,000 1 1,000 1 1,000
248 0,879 254 0,972 252 0,933
505 0,788 517 0,864 504 0,785
1015 0,619 1010 0,590 1047 0,512
2 790 0,361 1354 0,485 2 790 0,260
9* 131
Вычислите на основании этих данных плотность водорода, кисло-
рода и воздуха при тех же давлениях, которые указаны в таблице.
О 621. Мыльный пузырь S радиуса R (рис. 159) постепенно разду-
вается, причём давление р внутри пузыря можно измерять при по-
мощи открытого манометра М.
Пусть радиус пузыря R увеличивается на малую величину р.
Определите величину работы А, которую совершает при этом
сила давления.
Эта работа А идёт на увеличение поверхности пузыря и равна
величине поверхностного натяжения о, помноженной на величину
прироста поверхности пузыря, причём за вели-
Очину поверхности пузыря следует принимать и
s наружную, и внутреннюю поверхности его стенки.
Приравняв два выражения величины работы А,
о выразите давление р через поверхностное натя-
жение а и радиус пузыря R.
—• О 622. Выразите графически закон Бойля-Ма
риотта, отсчитывая по оси абсцисс величины
м объёмов (V), а по оси ординат соответствую-
щие давления (р) для одной и той же массы
газа (при неизменной температуре).
О 623. В камеру автомобильной шины требуется
накачать воздух до давления в 5 атм. Объём
камеры равен 6 л. Накачивание производится на-
сосом, который при каждом взмахе захватывает
из атмосферы цилиндрический столб воздуха в
40 см длиной, с диаметром сечения в 4 см.
Рис- 159 а) Сколько взмахов насоса требуется для
наполнения шины, если предварительно шинная
камера была совершенно пуста? Одинаковое ли количество взмахов
требуется на каждую атмосферу давления?
Подсчитайте приблизительное количество работы, потребной для
накачивания шины, не принимая в расчёт никаких вредных сопро-
тивлений.
Для подсчёта работы решите следующие вопросы:
б) Докажите, что некоторое число (какое?) первых взмахов,
пока шинная камера не заполнится воздухом с давлением в 1 атм,
совсем не требует затраты работы.
в) Одинаковое ли количество работы требуется, чтобы повы-
сить давление с 1 атм до 2 атм, с 2 атм до 3 атм и т. д.?
г) Как велико наименьшее усилие нажима на поршень насоса
(в начале каждого взмаха)? Как велико наибольшее усилие (в конце
последнего взмаха)? Как велико среднее (арифметическое) усилие?
д) Вычислите величину работы, допуская, что она равна произ-
ведению среднего усилия на общую длину пути, который проходит
поршень насоса за время, когда он вгоняет воздух в шину. (При
таком допущении величина работы получается несколько больше,
чем в действительности.)
132
е) Сколько времени требуется для накачивания шины, если рабо-
тать с средней мощностью в 0,1 л. с.?
ф 624. Объём воздуха Vo = 500 см3, первоначально бывший под
кГ
нормальным давлением р0=1 —з, медленно сжимается постепен-
ным нажимом на поршень Р (рис. 160) до половины первоначаль-
ного объёма.
а) Определите величину работы, которую требуется затратить
для этого сжатия. (Предполагается, что температура воздуха под
поршнем во время сжатия остаётся
Рис. 161
Рис. 160
При решении полезно воспользоваться графиком зависимости
между V и р по закону Бойля-Мариотта (см. задачу 622).
в) Какая разница получается в величине работы, если направо
от поршня будет не пустота, а атмосферный воздух?
О 625. В воду на некоторую глубину погружены два полых
цилиндра Z и Z' с прочными лёгкими стенками (рис. 161). Внутрен-
ние объёмы и веса оболочек обоих цилиндров одинаковы. Цилиндр
Z закрыт герметически, так что объём воздуха внутри при погру-
жении в воду остаётся неизменным, а у цилиндра Z' в нижнем
основании сделано отверстие, так что при погружении в цилиндр
проникает вода и воздух внутри сжимается.
На погружение которого из цилиндров требуется затратить
больше работы?
Давление ветра
О 626. При расчётах тех сил давления, которые может производить
ветер на здания и другие сооружения, можно пользоваться таким
приближённым выражением давления:
р — 0,122
из которого давление р получается в килограммах на квадратный
метр, если скорость V выражена в метрах в секунду. Формула эта
даёт (в несколько преувеличенном размере) величину давления на
плоскую поверхность, перпендикулярную к направлению ветра.
а) Вычислите полную силу давления на фасад шестиэтажного
дома в 120 м длины и 25 м высоты при скорости горизонтального
133
ветра 3 mJ сек. (Это соответствует „лёгкому ветру", оцениваемому
2 баллами по шкале Бофорта.)
б) Вычислите полную силу давления на тот же фасад при ско-
рости горизонтального ветра в 30 м)сек. (Это соответствует „же-
стокой буре", оцениваемой по шкале Бофорта 11 баллами.)
в) Как приблизительно велико при’ „жестокой буре" давление
ветра на оконное стекло, имеющее размеры 60 сл^Х^О см7
О 627. Фабричная труба имеет при основании наружный диа-
метр D1 = 4,2 ж, а у верхнего конца D% = 1,4 м. Высота трубы
Я=48 я.
а) Вычислите силу давления горизонтального ветра на трубу
при „жестокой буре" (см. предыдущую задачу). Давление на цилин-
дрическое тело составляет приблизительно 2/з того давления, кото-
рое получилось бы на плоскую поверхность сечения цилиндра, про-
ходящего через ось цилиндра перпендикулярно к направлению
ветра.
б) На какой высоте должна быть расположена точка приложе-
ния суммы всех сил давления на трубу (так называемый „центр
парусности")?
О 628. При расчётах давления ветра на паруса можно пользо-
ваться такими формулами. При перпендикулярном направлении плос-
кости паруса относительно ветра давление
р0 = 0,084 & кГ/м\
Эта формула даёт меньшее и более верное значение для р, чем
формула в двух предыдущих задачах, применяемая при расчётах
прочности зданий и дающая преувеличенную величину давления.
Если ветер падает на парус не перпендикулярно, а образуя
с плоскостью паруса некоторый угол а, то перпендикулярная
к парусу слагающая давления р выражается формулой:
р = ktf sin а,
где k — коэффициент, величина которого изменяется с изменением
величины угла а. Чтобы дать понятие об этих изменениях, приве-
дём значения k для круглых десятков градусов:
Таблица 10
Угол а 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90°
Величина k 0,02 0,037 0,048 0,057 0,064 0,070 0,076 0,082 0,084
Парусная лодка идёт по направлению с юга на север (рис. 162).
Парус, поверхность которого равна 50 л/2, поставлен под углом в 30°
к направлению движения. В направлении с запада на восток дует
ветер со скоростью ^ = 9 м)сек („свежий ветер", 5 баллов по шкале
Бофорта).
134
а) Определите величину слагающей Flf которую давление ветра
даёт в направлении, перпендикулярном к парусу.
б) Определите величину слагающей F2 двигающей лодку в на-
правлении к северу.
в) Какое действие на лодку производит слагающая, направлен-
ная перпендикулярно к направлению движения лодки?
г) Как велики будут слагающие Fj и F2, если ветер изменит
своё направление и будет дуть со стороны на 10° к северу от
прежнего направления?
0629. Для того чтобы воздушный змей ZZ (рис. 163) в равнове-
сии удерживался в воздухе, надо, чтобы уравновешивали друг друга
три действующие на змей силы: 1) вес змея Р, направленный верти-
кально вниз и приложенный к центру тяжести змея (принимая
в расчёт и вес хвоста змея); 2) сила N— слагающая силы давле-
ния ветра, перпендикулярная к поверхности змея; 3) сила R—
натяжение нити, тянущей змей за „путы".
Змей имеет поверхность 50 см X 70 см и весит 120 Г. Пло-
скость змея наклонена под углом а = 30° к горизонтальному на-
правлению.
а) Вычислите величину силы N при горизонтальном ветре, дую-
щем со скоростью 11 м)сек („сильный ветер", 6 баллов по шкале
Бофорта). Вычисление можно произвести по формуле предыдущей
задачи, хотя для поверхностей меньше 1 ж2 эта формула даёт ме-
нее точные результаты.
б) Определите величину натяжения R и угол между направле-
нием R и горизонтальной плоскостью.
0630. Для змея, описанного в предыдущей задаче, при всех осталь-
ных условиях, оставленных без изменения, определите величину
натяжения R и угла 9 при меньших силах давления ветра:
а) Ветер настолько слабее, что сила N получается в 2 раза
меньше.
135
б) Ветер настолько слабее, что сила 7V получается в 4 раза меньше.
в) Ветер настолько слабее, что сила N получается в 8 раз
меньше.
Закон Дальтона
0631. В колбе ёмкостью в 1 л заключены 1 г водорода и 1 г
углекислого газа (при 0°).
Как велико давление смеси газов на стенки колбы?
0632. По весу атмосферный воздух состоит приблизительно из
76% азота, 23% кислорода и 1% аргона (пренебрегая остальными
составными частями).
Как велико давление каждого из этих газов в отдельности при
нормальном давлении воздуха?
0633. Воздух атмосферы содержит примесь углекислого газа,
которая составляет 0,03% по объёму.
Сколько это составит процентов по весу?
Как велико давление р углекислого газа в отдельности при
нормальном атмосферном давлении?
0634. В резервуаре ёмкостью в V=12 л находится воздух, со-
держащий пары воды. Давление воздуха равно р = 746 мм Hg.
Когда в этот резервуар вносится фосфорный ангидрид, который
поглощает весь водяной пар, получается давление p' = 734 jMfHg.
Сколько водяного пара (по весу) содержалось во всём резер-
вуаре, считая, что вес пара составляет (при одинаковых условиях)
0,62 веса воздуха?
Истечение газов
0635. Газ заключён в сосуд G (рис. 164), закрытый поршнем, на
который давит некоторая сила Т7, поддерживающая в сосуде неиз-
менное давление Через маленькое отверстие газ
вытекает в наружное пространство, занимаемое воз-
духом при атмосферном давлении р0.
Докажите, что скорость истечения газа v (прене-
брегая трениями) должна равняться:
Рис. 164
где р = рг—pQ есть избыток давления, производимый
силой F, a d — плотность газа в сосуде.
Докажите, что скорость v может быть выражена
аналогично теореме Торичелли (см. задачу 550) через:
V = / 2gh,
где h—высота столба газа (с равномернойплотностьюс?),
вес которого производит такое же давление, что и силаГ.
Эти формулы для газов являются только приблизительными,
так как не принимается во внимание изменение температуры газа,
происходящее при вытекании.
136
0636. Из баллона, в котором поддерживается давление р — 1 атм,
газ вытекает через отверстие в пустоту.
Какой газ — воздух или водород — будет вытекать при таких
условиях быстрее? Во сколько раз?
0637. Газ из резервуара, в котором поддерживается некоторое
давление, вытекает через небольшое отверстие в пустое простран-
ство.
Как изменится скорость истечения газа, если давление внутри
резервуара удвоится? .
ОТДЕЛ ПЯТЫЙ
ТЕПЛОТА
Температура. Термометры
638. Выразите приблизительно в градусах шкалы Цельсия и шкалы
Фаренгейта следующие температуры: температуру комнаты, вашего
тела, наибольшую температуру воздуха в летний жар, наименьшую
температуру в зимний холод и т. п. .
639. На одном термометре имеются деления, coot-
ветствующие шкалам Цельсия и Фаренгейта. Расстояние ( j
между делениями, соответствующими 1° по шкале Цель- \ S
сия, равно Z=4 мм.
Как велики расстояния, соответствующие 1° по шка-
ле Фаренгейта?
640. Как нужно было бы устроить шкалу термометра, i
если бы вместо ртути была взята вода? I
Какие неудобства представлял бы собой такой тер-
мометр?
641. Зачем в термометрах резервуары для ртути де-
лают иногда в форме длинных, спирально изогнутых тру-
бок?
642. Термометр, изобретение которого приписывается ?1|г=?
Галилею, состоит из стеклянного баллона (рис. 165) с ( \
трубкой, опущенной открытым концом в подкрашенную ЯЧЯЮ
воду. В баллоне находится воздух под давлением несколь-
ко меньше атмосферного. V
Температура определяется по положению уровня воды «-4г >
в трубке. В чём заключается главный недостаток такого рИс, 165
термометра?
643. Фаренгейт считал нормальную температуру человеческого
тела равной 96° по своей шкале. Переведите эту температуру на
шкалу Цельсия.
137
644. Какими числами градусов по шкале Фаренгейта выразятся
следующие температуры, данные в градусах Цельсия?
а) Температура электрической печи 4 0000 С.
б) Температура плавления фарфора 1 550°.
в) Средняя январская температура в Москве —11°,0С(ниже 0°).
645. Выразите в градусах шкалы Цельсия следующие темпе-
ратуры по шкале Фаренгейта:
а) 2 500° F; б) — 50° F (ниже 0°).
Тепловое расширение твёрдых и жидких тел
646. Если нагревать кольцо, как изменяется его просвет? Де-
лается кольцо уже или просторнее? Если нагревается сосуд, толщина
его стенок увеличивается. Больше или меньше делается при этом
внутренний объём сосуда?
647. Чтобы вынуть из горлышка склянки застрявшую стеклянную
пробку, горлышко быстро нагревают на огне по возможности равно-
мерно со всех сторон. Пробка тогда свободно вынимается.
Почему нагревание надо производить быстро? Почему, однако,
слишком быстрое нагревание не пригодно? Почему следует нагре-
вать равномерно с разных сторон?
648. Если взять тонкий листок желатина и попробовать нагре-
вать его, поднося сверху горящую спичку или дыша на него, то
желатин в обоих случаях коробится, но в противоположные сто-
роны. Почему?
649. В горлышке склянки застряла стеклянная пробка, диаметр
которой равен d = 2 см. Чтобы вынуть пробку, горлышко нагре-
вают на огне свечки, причём оно успевает прогреться до ^ = 150°,
а пробка только до £2 = 50°.
Какой приблизительно ширины образуется зазор между пробкой
и горлышком, если коэффициент объёмного расширения стекла
равен 0,000026 град'1?
650. Чтобы обнаружить расширение твёрдого тела при нагре-
вании, делается следующее приспособление. В доску вбивается два
гвоздя так, чтобы между ними как раз проходил металлический
кружок, пока он в холодном виде. Затем, кружок нагревают и в на-
гретом виде снова пробуют продвинуть между гвоздями.
Если для этого опыта употребляется латунная монета в 2,5 см
диаметром, то на сколько увеличивается её диаметр при нагревании
от комнатной температуры до 400°С?
651. а) На сколько короче будет при —40° С железная метровая
линейка, в точности верная при 15°С?
б) Решите тот же вопрос для алюминиевой линейки.
652. При прокладке железнодорожных рельсов между концами
рельсов длиной в 8 м полагается оставлять такой зазор, ширина
которого при 0°С равнялась бы 6 мм. Коэффициент линейного рас-
ширения рельсовой стали а = 0,0000108 град'1.
138
а) На сколько должна подняться температура рельсов, чтобы
зазор закрылся?
б) До какой величины доходит ширина зазора при очень силь-
ном морозе (например, при —40°С)?
653. Железнодорожный мост через пролив Мэнай (между Уэль-
сом и островом Энглези в Англии) состоит из двух цельных чугун-
ных труб, положенных параллельно друг другу. Длина каждой
трубы равна I— 461 м. Температура моста в течение года колеблется
примерно между —10° С и -f-35°C.
На сколько изменяется от этого длина трубы?
Коэффициент расширения чугуна на 1О°/о меньше коэффициента
расширения железа.
0654. Для приблизительного определения коэффициентов линей-
ного расширения твёрдых тел можно пользоваться таким приспо-
соблением. Исследуемый материал берётся в виде трубки Т (рис. 166),
которая правым концом упирается в конец винта, остающегося во
время опыта неподвижным,-а левым концом — в поршень, закры-
вающий широкую трубку R. В этой трубке налита жидкость (масло),
которая выступает на известную высоту в трубочке F. При некото-
рой низкой температуре (например, 0°С) наблюдается положение
уровня жидкости в трубочке F и затем по трубке Т пропускается
через S струя горячего водяного пара: при этом трубка Т удли-
няется и, надавливая на поршень, заставляет подняться уровень
жидкости на некоторую высоту h.
Пусть имеется такой прибор, в котором диаметр трубки R ра-
вен Di = 6 см, а диаметр трубочки F равен Z>2 — 0,5 см. Для иссле-
дования берутся трубки Т из меди и из свинца. Длина каждой
трубки равна 1= \ м. Удлинение трубок наблюдается при нагре-
вании от комнатной температуры 20° С до температуры паров ки-
пящей воды.
а) Как велики должны быть подъёмы h для каждой из тру-
бок?
б) На том же приборе при тех же температурах исследуется
трубка из инвара, причём подъём получается равным Л=11,5 мм.
139
Определите коэффициент расширения инвара и сравните его с коэффи-
циентом расширения меди.
Инвар есть сплав из 36°/0 никеля и 64°/0 железа, применяющийся
для выделки маятников стенных часов.
0655. Стержень из литой стали длиной при 0°С ровно в 1 м при
охлаждении от 0 до —190° С укорачивается на 1,64 мм, а при на-
гревании от 0 до 700° С удлиняется на 10,4 мм. Определите сред-
ние коэффициенты расширения в том и другом интервале температур.
0656. Если в железобетонном сооружении железо было бы заме-
нено хотя бы столь же прочным алюминием, то сооружение оказа-
лось бы очень непрочным при сколько-нибудь значительных изме-
нениях температур. Почему?
0657. Железный стержень длиной в Z = 50 см с квадратным
сечением 2,5 X 2,5 см нагревается на 400° С.
а) Как велик прирост Д/ длины стержня?
б) Какую силу F может дать стержень, сокращаясь при осты-
вании до первоначальной температуры? Модуль растяжения же-
леза Е = 2 • 106 кГ/см*.
в) Какую работу А произведёт сила при остывании стержня?
Решите такие же вопросы для медной проволоки длиной
в I— 30 м, с сечением 5 = 5 мм\ нагреваемой до 100°, полагая
кГ
для меди модуль Е== 1,3 • 106 —д.
0658. Допустим, что площадь листа кровельного железа при
морозе в —25° С в точности равна 0,7 ж X 1,4 м.
На сколько квадратных сантиметров увеличится площадь этого
листа при нагревании до температуры жаркого летнего дня (35° С).
0659. Плотность ртути при 0°С равна d0 =
= 13,595^5, а при 300°С равна d300 = 12,881 Л;.
Как велик средний коэффициент объёмного
расширения ртути?
С повышением температуры коэффициент рас-
ширения ртути возрастает.
660. При каких условиях вода прогревается
быстрее при нагревании сверху, чем снизу?
661. Вода при 0°С тщательно перемешивается
и затем оставляется в покое, и в неё погружается
прибор (рис. 167), состоящий из двух баллонов
Bj и В2 с воздухом, соединённых манометрической
трубкой, в которой налит столбик масла М. По
мере постепенного нагревания воды столбик М
сперва понижается в левом [колене и подни-
затем останавливается и движется в обратную
Рис. 167
мается в правом,
сторону.
Объясните явление.
п О модулях растяжения см, стр. 105.
140
0662. Пользуясь прилагаемой табличкой, вычертите кривую, вы-
ражающую изменение плотности воды в зависимости от изменения
температуры. Масштаб следует выбрать так, чтобы кривая имела
значительную кривизну.
Решите при помощи построенной кривой еле- Таблица 11
дующие вопросы:
а) В области каких температур коэффициент
расширения воды наибольший?
б) При какой положительной температуре во-
да имеет такой же объём, как при самом силь-
ном переохлаждении (до —10° С)
в) До какой температуры надо нагреть воду,
чтобы лёд при 0°С (с плотностью, равной
0,9167^з) тонул в ней?
0663. При определении коэффициента объёмного
расширения ртути по способу Дюлонга и Пти
(способ сообщающихся сосудов) было найдено,
что столб ртути при ^=0°, высотой hQ = 90 см
уравновешивается столбом ртути при /'=103,8°С,
высотой h! = 91,7 см.
Темпе- ратура Плот- ность
— 10 0,9982
— 5 0,9993
0 0,9999
4 1,0000
10 0,9997
15 0,9991
20 0,9982
30 0,9957
40 0,9922
60 0,9833
80 0,9718
100 0,9584
150 0,9173
200 0,8624
250 0,7940
Вычислите из этих данных искомый коэффициент.
0664. В опыте Дюлонга и Пти нагревается одно колено трубки;
другое имеет постоянную температуру. Изменяется ли в последнем
уровень ртути, когда в первом от нагревания
ртуть повышается?
665. Представьте себе, что два одинаковых
стержня С и С' (рис. 168) из одного и того же
материала закреплены нижними концами в попе-
речном бруске. Стержень С поддерживается при
температуре 0°, а стержень С' нагревается до
некоторой температуры t°.
Очевидно, что длина стержня С будет рав-
няться h = hQ(l -ф-а^), где а — коэффициент ли-
нейного расширения материала, а /г0 — длина
стержня С. Для величины коэффициента а полу-
чаем отсюда выражение:
Выражение совершенно такое же, как выраже-
йвйВВВвиВ ние для коэффициента расширения ртути, получаю-
Рис. 168 щееся при определении этого коэффициента по спо-
собуДюлонга и Пти (способ сообщающихся сосудов).
Почему же здесь а есть коэффициент линейного расширения,
а там такое же выражение даёт коэффициент объёмного расширения
ртути?
141
0666. Нефть налита в железный цилиндрический бак, диаметр
основания которого D = 20 м, а высота //=8 м. При темпе-
ратуре tx = 5° уровень нефти стоит на 20 см ниже верхнего края
бака.
Выльется ли нефть из бака, если температура поднимется
до /2 = 35°С?
Коэффициент объёмного расширения нефти равен р = 0,00089 град'1.
667. Показание ртутного барометра отсчитано при комнатной
температуре /=18,5° С, причём высота барометрического столба
получилась равной /7=762,3 мм. Это показание требуется «при-
вести к 0°“, т. е. требуется определить, какой высоты получился бы
барометрический столб, если бы ртуть и шкала барометра были
при 0°С.
Шкала сделана из стекла с коэффициентом линейного расширения,
равным а=0,000009л град"1.
Сколько надо прибавить или сколько надо вычесть из отсчи-
танной величины И для приведения её к 0°?
0668. Имеется ртутный термометр, резервуар и трубка которого
сделаны из стекла с коэффициентом линейного расширения а =
= 0,0000085 град'1.
На трубке термометра нанесены деления, соответствующие
шкале Цельсия, продолженной выше 100°.
Какую температуру показал бы этот термометр при 100° С,
если бы стекло термометра не расширялось, а имело бы те же
размеры, как при 0°С?
0669. Кусок стекла в воздухе весит Р1 = 90 Г; в оливковом
масле при 12° С тот же кусок стекла весит Р2 = 49,6 Г, а в оливко-
вом масле при 97° С весит Р3 = 51,9 Г.
Коэффициент объёмного расширения стекла равен р =
= 0,000025 град-1.
Как велик коэффициент объёмного расширения масла?
Тепловое расширение газов. Закон Гей-Люссака.
Свойства „идеального" газа
„Идеальным", или „совершенным", газом называется такой газ, измене-
ния которого в точности согласны с законами Бойля-Мариотта и Гей-Люс-
сака. Всякий реальный газ (или пар) в таких условиях, когда он далёк от обра-
щения в жидкость, имеет свойства, близкие к свойствам идеального газа, и по-
тому может быть с большей или меньшей точностью приближённо принят
за идеальный газ. Следовательно, идеальный газ не есть какой-нибудь один
воображаемый газ, а идеальным или идеализированным может быть всякий
газ; можно говорить об идеальном водороде, об идеальном углекислом
газе и т. д.
Если рассматриваются два каких угодно состояния одной и той же массы
идеального газа, причём
для 1-го состояния: давление рь объём Vif температура /ъ
„ 2-ГО „ „ р2 » V2 п ^2,
142
то по законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака эти величины должны
удовлетворять равенству:
PiVi P2V2
1-W1 ““ 1 + ^2 ’
где а — коэффициент расширения газов. Для всякого идеального газа (на 1° по
шкале Цельсия)
а = 0,0036665 град -1= 1/273 град"1.
Вместо температуры t, отсчитываемой по обычной шкале Цельсия,
удобнее брать „абсолютную" температуру Г, отсчитываемую от „абсолютного
нуля" температуры, лежащего на 273° С ниже точки таяния льда.
Абсолютная температура T=t4-273.
Если в формулу (I) вместо и t2 ввести абсолютные температуры 7\ и Т2,
получается:
(п)
/1 /2
Формула (II) справедлива для каких угодно состояний одной и той же
ру
массы идеального газа; при каких угодно pf V и Т величина^—г равна неко-
торой постоянной, неизменной величине R.
или pV = R7. (Ill)
Формула (III) представляет собой „уравнение состояния" идеального
газа, называемое „уравнением Клапейрона".
Числовое значение величины зависит от того, какая взята масса газа
и в каких единицах выражаются давления р и объёмы V.
670. Газ, взятый при первоначальной температуре £=0°С, на-
гревается при неизменном давлении. На сколько градусов надо на-
греть газ, чтобы объём его увеличился в полтора раза?
На сколько градусов нужно было бы нагреть газ для увели-
чения объёма в полтора раза, если бы первоначальная температура
газа была равна /' = 27° С?
671. Сжатый кислород заключён в стальной сосуд, снабжённый
манометром. При температуре 27° С манометр показывает давление
в 30 атм., а при —13° С давление в 26 атм.
Вычислите по этим данным коэффициент расширения кислорода.
672. Объём некоторой массу газа остаётся постоянным.
Как выразится графически зависимость давления газа от темпе-
ратуры?
673. При 0°С и при давлении в 75 см Hg некоторое количество
воздуха занимает объём в 1 лг3.
Определите объём этого воздуха при температуре 91° и при
давлении в 100 см Hg.
674. При температуре 110° С и при нормальном давлении взвешено
1,602 дм* водорода, вес которого оказался равным Р— 0,10231 Г.
Вычислите отсюда вес одного литра водорода при 0° С и при
нормальном давлении.
О 675. В долине давление равно р = 762,5 мм Hg, а температура
/ = 23° С. На вершине высокой горы давление равно р' = 453 мм,
а температура t'=—5,6° С.
143
давление его
Рис. 169
До какой
Как велик вес 1 м3 воздуха (сухого) в долине и у вершины
горы?
О 676. Вычислите с точностью до 1 мГ вес 1 л сухого воздуха
при давлении //=742,5 мм Hg и при температуре /=22°С.
О 677. В комнате температура равна ^ = 18° С, а на улице /2 =
= —22° С.
На сколько 1 м3 наружного воздуха тяжелее, чем 1 м3 комнат-
ного (допуская, что тот и другой воздух не содержит паров воды и
что давление нормальное)?
О 678. Плотность воздуха при 0° С и при нормальном давлении равна
d0 = 0,001293 г!см3, а при 200° С равна d200 = 0,0007457 г) см3.
Вычислите из этих данных коэффициент расширения воздуха.
О 679. Стеклянный баллон, вмещающий 2 л сухого воздуха, взве-
шивается при температуре /=16°С при давлении р = 728 мм Hg;
вес оказывается равным 253,43 Г.
После этого из баллона воздух выкачивается настолько, что
внутри баллона получается р' = 16 мм Hg. Баллон
снова взвешивается, и вес оказывается равным
251,14 Г.
Определите из этих данных плотность воздуха при
нормальных условиях.
О 680. В трубке (рис. 169) над ртутью находится
V=12,5 см3 углекислого газа при температуре
t = 17,5° С. Высота столбика ртути в трубке на h = 23 см
выше уровня в сосуде. Давление наружного воздуха
равно 748,3 мм Hg.
Как велик вес углекислого газа, помещающегося
в трубке?
О 681. Трубка, вся длина которой равна 12 см,
открытым концом опущена в ртуть, причём под уров-
нем ртути находится часть трубки Zt' = 2 см. Длина
столбика ртути, выступающего над уровнем ртути
в сосуде, равна Zt = 3 см. Над ртутью в трубке на-
ходится азот, температура которого /0 = 0°С.
Наружное атмосферное давление равно Н=75 см Hg.
До какой температуры tr надо нагреть газ, чтобы уро-
вень ртути в трубке опустился до уровня в сосуде?
температуры /2 надо нагреть газ, чтобы уровень ртути
в трубке опустился до нижнего края трубки?
Тепловое расширение ртути в расчёт не принимается.
Если вместо азота в трубке находится воздух, то увеличение
его объёма при нагревании могло бы оказаться значительно меньше,
чем для азота. Почему?
О 682. При температуре /=12° С и при наружном давлении Н=
= 75 см Hg в широкий сосуд со ртутью опущена цилиндрическая
трубка, г содержащая водород. Ртуть в трубке стоит на h = 25 см
выше, чем в сосуде, а длина столбика водорода в трубке равна
k = 15 см.
144
Как должен переместиться уровень ртути в трубке, если водо-
род нагреется до 145°С?
Тепловое расширение ртути в расчёт не принимается.
О 683. В нижней части цилиндрического сосуда с площадью осно-
вания, равной S=1 ж2, заключается 1 л/3 воздуха при нормальных
условиях. Воздух закрыт невесомым поршнем, который удерживается
нормальным давлением (//=76 см Hg) окружающей атмосферы.
Воздух под поршнем нагревается на f С, причём поршень подни-
мается.
Определите величину работы, которую совершает расширяющийся
воздух, передвигая поршень. Докажите, что величина этой работы
не зависит от площади сечения сосуда S.
ф 684. Определите числовую величину постоянной R в уравнении
Клапейрона
pV=RT
для 1 кг воздуха, выражая все нужные для этого величины в единицах
абсолютной системы CGS.
ф 685. Докажите, что если постоянная R (см. предыдущую задачу)
для воздуха равна некоторой величине /?0, то для всякого другого
газа эта постоянная равна
где 8 — плотность этого газа относительно воздуха.
ф 686. Выразите постоянную R (см. задачу 684) для 1 кг воздуха,
выражая объёмы в кубических метрах, а давление в килограммах
на квадратный метр.
Количество теплоты. Удельная теплоёмкость вещества.
Теплоёмкость тела
Единицами количества теплоты служат калория и килокалория.
Калория (кал) равна количеству теплоты, потребному для нагревания
1 г воды на ГС. Килокалория (ккал) равна количеству теплоты, по-
требному для нагревания 1 кг воды на Г С.
Иногда большие количества теплоты удобно выражать в „термиях".
1 термия равна количеству теплоты, потребному для нагревания 1 т воды
на Г С. 1 термия равна 1 тысяче килокалорий, или 1 млн. калорий.
Число малых калорий, потребное для нагревания на ГС 1 г какого-
нибудь вещества, определяет собой удельную теплоёмкость этого вещества.
Для нагревания на Г С однородного тела, масса которого т, а удельная
теплоёмкость с, потребно ст калорий. Произведение ст представляет собой
теплоёмкость тела.
Теплоёмкость неоднородного тела (а также теплоёмкость группы тел)
выражается суммой:
+ r3m3 Scm,
где т — массы, ас — удельные теплоёмкости составных частей неоднород-
ного тела.
Эту сумму иногда называют водяным эквивалентом тела (или группы
тел), так как сумма эта численно равна такой массе воды, на нагревание
которой идёт столько же теплоты, сколько на нагревание данного тела.
10 А. В. Цингер. Задачи и вопросы по физике 145
О 687. Приведённое выше определение калории не вполне точно.
Почему?
688. Самовар вмещает 6 л воды. Сколько теплоты потребно для
нагревания этой воды от комнатной температуры до температуры
кипения?
689. Сколько приблизительно калорий теплоты теряет стакан
горячего чая, остывая до комнатной температуры?
690. Имеется 36 л воды при Z=30°C. В эту воду вливается
кипяток, температура которого равна £' = 95°С.
Сколько литров кипятку надо прилить, чтобы температура смеси
была равна ^ = 35° С?
691. Температура воды в баке около 60—70° С, а термометр
имеется со шкалой до 40° С.
Каким приёмом можно при помощи этого термометра довольно
точно смерить температуру воды в баке?
692. Можно ли измерять удельную теплоёмкость серной кислоты,
смешивая нагретую кислоту с холодной водой и измеряя темпера-
туру смеси?
693. Некоторая масса воды имеет температуру £=20°С; к ней
приливается равная ей масса нагретой ртути, причём окончательная
температура смеси получается /' = 21° С.
Как велика первоначальная температура ртути?
694. В медную кастрюлю, весящую 2 кГ, налито 250 г воды.
На нагревание чего идёт большее количество теплоты — на на-
гревание кастрюли или воды?
695. В металлическом сосуде имеется 400 г воды при темпера-
туре /'—15°. В эту воду вливается 220 г воды при /"==65° С.
После перемешивания температура смеси оказывается равной t= 33°С.
Как велика теплоёмкость (или „водяной эквивалент") сосуда?
696. Имеются два одинаковых сосуда, содержащих по одному
литру воды, температура которой равна / = 20° С.
В один из сосудов погружается железная гиря в 100 Г, нагретая
до 100° С, а в другой — медная гиря такой же массы и так же на-
гретая.
В каком сосуде вода нагреется больше? Можно ли подметить
разницу в нагревании при помощи термометра, позволяющего мерить
температуру с точностью до 0,1°?
Теплоёмкость сосудов в расчёт не принимается.
697. а) Дюжину стальных пилок по 150 Г весом нагревают до
750° С („вишнёво-красное каление") и опускают в 8 кг масла при
температуре 10° С. Средняя удельная теплоёмкость стали
Удельная теплоёмкость масла 0,45 ~ * Определите
окончательную температуру, пренебрегая нагреванием сосуда.
б) 3 стальных молотка по 2,5 кГ весом нагреваются до 900° С
(„тёмно-оранжевое каление") и Спускаются в 20 кг масла при тем-
пературе 12° (Т (остальные условия те же, что в предыдущем вопросе).
Определите окончательную температуру.
146
698. Имеются одинаковых объёмов
куски: меди, олова и алю-
миния.
Который из этих кусков обладает наибольшей и который наи-
меньшей теплоёмкостью?
О 699. Непосредственным измерением величина удельной теплоём-
кости металлического литья найдена равной Сг = 0,94 , а вис-
мута С2 = 0,0308———^.
J 2 ’ г • град
Согласуются ли эти величины с законом Дюлонга и Пти, по ко-
торому удельные теплоёмкости твёрдых элементов обратно пропор-
циональны их атомным весам?
700. Объём комнаты равен V=5 м X 6 ж/5 м. Температура
воздуха, наполняющего комнату, равна ^ = 10° С. Сколько прибли-
зительно теплоты требуется, чтобы нагреть воздух до /2=15°С,
предполагая, что он нагревается при неизменном давлении?
Какое количество воды нужно взять, чтобы на её нагревание
требовалось такое же количество теплоты, как на нагревание воз-
духа комнаты?
О 701. Сколько требуется теплоты, чтобы 1 л воздуха, взятый при
нормальных условиях, нагреть настолько, чтобы его объём при не-
изменном давлении увеличился вдвое?
702. Сколько требуется теплоты, чтобы 1 л воздуха, заключён-
ный при нормальных условиях в твёрдый сосуд, нагреть настолько,
чтобы давление при неизменном объёме увеличилось вдвое?
Плавление и отвердевание. Скрытая теплота плавления
703. Толщина слоя снега, выпадающего за зиму в районе Москвы,
определяется в среднем около 58 см.
„Рыхлость* снега приблизительно такова, что слой снега в 1 см,
растаяв, образует слой воды в 1 мм.
Сколько теплоты требуется на таяние снега, покрывающего 1 м*
поверхности земли?
704. Сколько теплоты требуется, чтобы 1 м* снежного покрова
(см. предыдущую задачу) нагреть от самой низкой зимней темпе-
ратуры (—35° С) до 0° С, растопить и нагреть в виде воды до самой
высокой летней температуры (-|-40о С)?
705. Имеются три сосуда, содержащие по 1 л воды при 60° С.
В первый сосуд вливается 500 г воды при 0° С, во второй сосуд
кладётся 500 г льда при 0° С, а в третий сосуд 500 г железа
при 0° С.
На сколько градусов понизится температура воды в каждом из
сосудов?
Теплоёмкость сосудов в расчёт не принимается.
706. В стакане налита вода при 0° С, в которой плавает кусок
льда той же температуры.
Как изменится высота уровня воды, когда лёд растает?
*
147
стый тающий лёд, имеющий
Рис. 170
из тел требуется нагреть
О 707. а) Диаметр капилляра К в ледяном калориметре Бунзена
(рис. 170) равен = 0,5 мм.
Куда и насколько должен передвинуться конец столбика ртути,
если ледяному „яйцу" сообщить 1 калорию теплоты?
б) Какое количество теплоты должен получить калориметр, чтобы
конец столбика ртути передвинулся на 1 см?
О 708. Если ледяной калориметр Бунзена (рис. 170) погружён в чи-
температуру ровно 0° С, ледяное яйцо
всё же непременно постепенно тает
и столбик ртути в капилляре укора-
чивается.
Почему это происходит?
О 709. Пробирка, содержащая воду,
помещается в охлаждающую смесь, где
вода переохлаждается до температу-
ры ниже 0° С. Затем пробирка осто-
рожно вынимается из смеси и встря-
хивается, причём часть воды замер-
зает, а температура её поднимается
до 0° С.
Чем объясняется мгновенный подъём
температуры?
О 710. Имеются одинаковые объёмы
железа, алюминия и серебра. Каждое
г 0° С до точки его плавления и рас-
плавить.
На которое из этих тел требуется наибольшее количество теплоты
и на которое наименьшее?
О 711. Как решался бы предыдущий вопрос, если бы вместо
одинаковых объёмов имелись одинаковые массы тех же ве-
ществ?
О 712. Для уборки снега с городских улиц его можно свозить за
город и можно воспользоваться снеготаялкой. Теплопроизводитель-
ность дров 3 300 ккал/кг. Коэффициент полезного действия снего-
таялки 9О°/о-
Сколько дров надо израсходовать на уборку тонны снега?
О 713. Известно, что жидкости (например, вода) могут переохла-
ждаться, т. е. оставаться в жидком состоянии при температуре ниже
точки отвердевания. Пусть жидкость, нормально отвердевающая при
температуре t, переохлаждённая отвердевает при более низкой тем-
пературе
Удельная теплоёмкость вещества жидкости пусть равна clf а
удельная теплоёмкость того же вещества в твёрдом состоянии пусть
равна с, причём, как это наблюдается для всех известных веществ,
Докажите, что скрытая теплота плавления L’ при переохлажде-
нии должна быть меньше, чем скрытая теплота L при нормальном
отвердевании.
148
Влияние давления на температуру плавления
Если твёрдое вещество плавится не при нормальном атмосферном давле-
нии, а при некотором (положительном или отрицательном) избытке давле-
ния П, то нормальная температура плавления изменяется на некоторую
величину 0.
Теория позволяет установить зависимость между величинами П и 0.
Зависимость эту можно приближённо выразить формулой:
0= —п,
где 0 — величина прироста (положительного или отрицательного) темпера-
туры плавления; Т— абсолютная температура плавления вещества при нор*
мальном давлении; удельный объём (объём одной единицы массы)вещества
в жидком состоянии; — удельный ооъём вещества в твёрдом состоянии;
Е—механический эквивалент теплоты, L — скрытая теплота плавления ве-
щества, П — избыток давления.
ф 714. Докажите на основании вышеприведённой формулы, что для
всех веществ, которые при плавлении расширяются, температура
плавления с возрастанием давления должна повышаться и, наоборот,
для всех веществ, которые при плавлении сжимаются (вода, чугун
и др.), температура плавления с возрастанием давления должна по-
нижаться.
ф 715. В какую сторону и на сколько должна изменяться темпе-
ратура таяния льда при увеличении давления на 1 атм?
При вычислении следует обратить внимание на то, чтобы все
величины были выражены в соответствующих единицах, например
в единицах системы GGS.
ф 716. Как велико должно быть давление, чтобы лёд таял при
температуре —1°С?
О 717. Плотность серы в твёрдом состоянии при температуре
плавления равна 2,05 г/см\ а в жидком состоянии 1,95 г/см.
В какую сторону и на сколько должна изменяться температура
плавления серы при увеличении давления на 1 атм?
Испарение и кипение. Скрытая теплота парообразования
718. Почему самовар не распаивается от горящих углей, пока
в нём есть вода?
719. В учебниках физики говорится, что под давлением в 1 атм
вода кипит ровно при 100° С, а в технических книгах указывается,
что под давлением в 1 атм вода кипит при 99°, 1 С.
Почему температуры кипения указываются разные?
О 720. Начертите кривую, выражающую зависимость температуры
кипения воды от давления. Числовые данные можете найти в табли-
цах, приложенных в конце книги.
Какому явлению соответствует та часть этой кривой, которая
относится к температурам ниже 0°С?
О 721. Начертите кривую, выражающую зависимость температуры
кипения воды (в открытом сосуде) от высоты места над поверх-
ностью земли (см. задачу 590).
149
722. При какой приблизительно температуре должна закипать
в открытом сосуде вода на вершине Казбека (см. предыдущую за-
дачу)?
723. Дестиллированная и предварительно прокипячённая вода
легко нагревается, не закипая, несколько выше температуры кипе-
ния.
Если в такую „перегретую* воду бросить кусочек стекла, она
начинает кипеть, причём первые пузырьки пара образуются около
брошенного в воду стекла.
Чем объясняется такое явление?
724. При температуре 100° С и при нормальном атмосферном
давлении 1 л водяного пара весит 0,6075 Г.
Определите плотность водяного пара относительно воздуха (при
одинаковых условиях).
725. Почему, если „дыхнуть* себе на руку, получается ощуще-
ние тепла, а если „дунуть*, то — ощущение прохлады?
726. При температуре £ = 20° С имеется по одному литру: воды,
спирта и эфира. Каждую из этих жидкостей требуется нагреть до
температуры её кипения (при нормальном давлении) и обратить
в пар.
Сколько потребуется теплоты для каждой из жидкостей?
727. С поверхности Каспийского моря (438 700 км*) испаряется
столько воды, что уровень моря понижается на 1 мм. Сколько
теплоты поглощается при испарении? Скрытую теплоту испарения
при невысокой температуре (25° С) можно считать равной
580 ккал)кг. Сколько угля надо было бы сжечь, чтобы получить
такое же количество теплоты, если каждый килограмм угля даёт
7 000 ккал!
728. Имеются три сосуда, содержащие по 1 л воды при 20° С
В первый сосуд вливается 50 г воды при 100° С; во второй сосуд
вводится 50 г водяного пара при 100° С, а в третий сосуд кладётся
50 г железа при 100° С. На сколько градусов поднимется темпе-
ратура воды в каждом из трёх сосудов?
О 729. В холодильной машине испаряется аммиак, кипящий под
давлением в 1 атм при —33° С. Скрытая теплота парообразования
аммиака равна 321 ккал!кг, а удельная теплоёмкость в газообразном
состоянии равна 0,52 ккал/кг.
а) Сколько аммиака надо затратить на то, чтобы 100 кг воды
охладить от 15° до 4° С?
б) Сколько льда при 0° С можно получить из воды, взятой при
15° С за счёт теплоты, поглощаемой 1 кг аммиака?
В обоих случаях газообразный аммиак должен иметь ту же окон-
чательную температуру, что и охлаждаемое вещество.
730. В 1 л воды при температуре tx = 20° С бросается кусок
железа массой в т— 100 г, нагретый до температуры £ = 500° С. При
этом некоторое количество воды обращается в пар. Окончательная
температура воды получается равной £2 = 24°С.
Определите количество воды, обратившейся в пар.
150
731. Скрытая теплота парообразования у воды значительно боль-
ше, чем у серного эфира.
Почему же эфир, политый на руку, производит значительно
большее охлаждение, чем вода?
Насыщающие пары. Влажность воздуха
732. Почему чернила быстрее высыхают в открытой черниль-
нице, чем в закрытой?
При каких условиях было бы безразлично, закрыта ли черниль-
ница или открыта?
733. Врачи для исследования горла или зубов вводят иногда
в рот пациента зеркальце.
При этом зеркальце предварительно нагревается несколько выше
37° С. Зачем?
734. Грифельную доску, оправленную в деревянную рамку, оди
наково с обеих сторон обтёрли
Которая сторона скорее обсох-
нет? Почему?
735. Трубка (рис. 171),
один конец которой запаян,
наполнена водой и открытым
концом опущена в стакан с
водой. Вода и в стакане, и в
трубке постепенно нагревается
до 100° С.
Что при этом должно про-
исходить в трубке?
736. Трубка А (рис. 172)
представляет собой барометр
с торичеллиевой пустотой,
в трубке В над ртутью на-
ходится вода, а в трубке С —
серный эфир. Уровни ртути
соответствуют температуре
20° С.
мокрой губкой и положили на стол.
Рис.,171 Рис. 172
в трубках, если температура повы-
Как изменятся уровни ртути
сится до 35° С?
Тепловое расширение ртути можно в расчёт не принимать.
О 737. Если представить себе барометр, сделанный из спирта, то
при точном расчёте высоты барометрического столба надо принимать
в соображение давление паров спирта, находящихся над столбом
жидкости.
На сколько приблизительно должен понижаться от этой причины
барометрический столб при 20° С? Давление паров спирта при 20° С
соответствует 45 мм ртутного столба.
О 738. Как велика должна была бы быть высота барометрического
столба при 20° С, если бы в качестве барометрической жидкости
был взят этиловый эфир?
151
Давление паров эфира при 20° С соответствует 44 см ртутного
столба. Сравните с высотой водяного и спиртового барометров (см.
предыдущую задачу).
О 739. Цилиндрический сосуд, закрытый поршнем, заполнен пере-
гретым паром жидкости. Постепенным вдвиганием поршня объём,
занимаемый паром, уменьшается (при неизменной температуре 7\),
пар через некоторое время переходит в состояние насыщения и
постепенно конденсируется в жидкость.
Как будет при этом изменяться давление пара на поршень в за-
висимости от изменения объёма?
Выразите эту зависимость графически.
О 740. Перегретый пар (см. предыдущую задачу) предварительно
нагревается до более высокой температуры и затем при этой
। температуре постепенно сжимается и обращается
X в жидкость.
[Ц Начертите график изменения давления пара в
В зависимости от изменения объёма и сравните этот
график с полученным в предыдущей задаче.
О 741. В совершенно пустой сосуд, в 1 л объёмом,
вводится постепенно водяной пар при комнатной
температуре (15° С).
Zg_“ Сколько надо ввести пара, чтобы давление его
Я " на стенки сосуда сделалось равным 1 атм^
О 742. При каких условиях относительная влаж-
ность может уменьшаться, несмотря на увеличение
ih абсолютной влажности?
О 743. Размеры комнаты равны 5 л* X 7 м\4 м.
Температура воздуха в комнате равна 17° С, а точ-
ка росы 10° С.
а) Вычислите вес всего количества водяного
п пара, содержащегося в воздухе комнаты, и относи-
: тельную влажность воздуха.
1ЩЦ б) Как велика получилась бы относительная
влажность воздуха, если бы температура комнаты
I-------— поднялась до 20° С?
О 744. В трубке (рис. 173) над поверхностью
Рис. 173 воды находится 15,5 см2, водорода, смешанного
с насыщающим паром воды. Температура газа и
воды равна £= 18° С. Высота столба воды й = 20 ел/. Давление
атмосферы нормальное.
Вычислите вес Р чистого водорода.
Теплопроводность. Коэффициент теплопроводности
Количество теплоты, передаваемое через теплопроводность, наиболее
просто может быть вычислено для того случая, когда теплота передаётся
через стену, ограниченную параллельными плоскостями и разделяющую две
области с различными температурами и f2. Количество теплоты Q, проте-
152
кающее в течение т секунд через часть стены, площадь которой равна S,
равно:
п
где h — толщина стены, a k — коэффициент теплопроводности (внутренней),
характеризующий теплопроводность вещества, из которого сделана стена.
Коэффициент k в системе единиц CGS определяется количеством малых
калорий тепла, которое передаётся в 1 сек. сквозь стенку толщиной в 1 см
через площадь в 1 см2, при разности температур по бокам стенки в 1° С.
Приведённая формула, теоретически верная лишь для бесконечной стены,
с достаточной точностью применяется при расчёте передачи теплоты через
стенки сосудов, стены зданий и т. п.
745. Вильгельм Рихман (профессор академического университета
в Петербурге в первой половине XVIII в.), желая сравнить тепло-
проводности различных металлов, нагревал до одинаковой темпера-
туры металлические шарики одинаковых размеров и наблюдал бы-
строту их остывания. Так как при этих опытах оказалось, что наи-
более скоро остывает свинцовый шарик, Рихман полагал, что свинец
проводит теплоту лучше, чем другие металлы.
Почему способ Рихмана непригоден для сравнения теплопровод-
ностей?
746. Почему для калориметров не употребляют стеклянных ста-
канов, а предпочитают металлические?
747. Наощупь холодный металл кажется холоднее дерева такой
же температуры, а горячий металл — горячее дерева.
При какой температуре и металл, и дерево должны казаться на-
ощупь одинаково нагретыми?
О 748. Оловянная пластина в 0,5 см толщиной и в 1 дм* площадью
разделяет кипящую воду от тающего льда. В течение одной минуты
тает 2,1 кг льда.
Вычислите коэффициент теплопроводности олова.
О 749. Водоём, поверхность которого равна 10 м*, содержит воду
при 0° С, покрывшуюся слоем льда в 15 см толщиной; наружная
температура равна —10° С. Известно, что коэффициент теплопровод-
ности льда равен k = 0,005-----н .
г см • сек • град
Как велико должно быть количество льда, вновь образующегося
в водоёме в течение часа?
О 750. Инженеры и архитекторы принимают,
что каждый квадратный метр кирпичной сте-
ны толщиной в h = 90 см при разности
температур комнатного и наружного возду-
ха в 1° С в течение часа пропускает 0,65 ккал
теплоты.
Вычислите на основании этих данных
приблизительную величину коэффициента
теплопроводности кирпича в ед. CGS.
О 751. Приведённая здесь таблица 12 пока-
зывает, какое количество больших калорий
а б л и ц а
Толщина Количество
стены теплоты
см ккал
51 1,1
64 0,9
77 0,8
90 0,65
103 0,55
153
теплоты протекает в 1 час через 1 ж2 кирпичной стены при раз-
ности температур между комнатой и наружным воздухом в 1° С.
При тех же условиях 1 м* поверхности окон (с двойными ра-
мами) пропускает 2,3 ккал.
Вычислите на основании этих данных приблизительное количе-
ство теплоты, проходящее в сильный мороз в течение суток через
наружную стену классной комнаты или комнаты, где вы живёте.
Теплота как форма энергии
При превращении тепловой энергии в механическую и обратно — механи-
ческой в тепловую — определённому количеству теплоты соответствует опре-
делённое эквивалентное количество механической работы. Количество работы,
соответствующее единице количества теплоты, 1 калории, называется меха-
ническим эквивалентом калории (или „механическим эквивален-
том теплоты").
Механический эквивалент чаще всего выражается в килограммометрах
на 1 ккал.
1 ккал теплоты = 427 кГя работы.
752. Выразите механический эквивалент 1 кал в ед. CGS.
753. Выразите в тепловых единицах 75 кГм работы.
754. На сколько градусов нагреется стакан воды, если ему со-
общить количество теплоты, эквивалентное 1 кГм работы?
755. На сколько нагревалась бы Ьода Ниагарского водопада
(50 м высоты) благодаря падению, если бы вся энергия падения
шла на её нагревадие'?
756. На сколько градусов нагревалась бы ртуть, падая с высоты
h = 5 м, если бы вся приобретаемая энергия движения шла на её
нагревание?
757. Дэви, чтобы доказать превращение механической работы
в теплоту, производил опыт тренйя кусков льда друг о друга, при-
чём лёд таял. Сколько при таком опыте надо было затрачивать
работы, чтобы обратить в воду 1 г льда (при 0° С)?
758. Массе льда при 0° С сообщается количество теплоты, соот-
ветствующее 1 кГм работы.
Сколько льда растает?
759. Какое количество воды можно нагреть от 20° С до точки
кипения и обратить в пар, затратив количество теплоты, эквивалент-
ное 1 кГм работы?
О 760. Представьте себе, что движение Земли вокруг Солнца
вследствие какой-нибудь причины прекратилось и вся энергия по-
ступательного движения превратилась в теплоту.
Какое количество калорий при этом получилось бы на каждый
килограмм массы Земли?
О 761. С какой скоростью должна лететь свинцовая пуля, чтобы
всей энергии движения хватило на нагревание (от 15° С) пули до
точки плавления и на расплавление её?
154
О 762. Количество энергии, доставляемое перпендикулярно падаю-
щими лучами Солнца на 1 м* поверхности Земли, равно 20 ккал
в минуту 1).
а) Какую мощность представляет это в лошадиных силах?
б) Как велика мощность всех лучей, падающих от Солнца на
поверхность Земли?
в) Как велика мощность всех лучей, испускаемых Солнцем?
О 763. За 1929 г. мировая добыча каменного угля равнялась
1 326 млн. т, а бурого угля 230 млн. т.
Какому количеству теплоты соответствуют эти количества обоих
родов топлива? На сколько времени хватило бы этой теплоты,
чтобы заменить теплоту, сообщаемую Земле лучами Солнца? (См.
предыдущую задачу.)
Теплотворную способность каменного угля можно считать в сред-
г?/л гл ккал г- гл гл гл ккал
нем 7 500 —, а бурого угля 5 000 —— .
О 764. Количество энергии, доставляемое лучами Солнца в течение
года на 1 ля2 земной поверхности в Средней Европе, равно
2 000 квт-ч.
Средний прирост леса при таком притоке энергии составляет
на гектар 4 т дерева, теплотворная способность которого равна
4 000
кг '
Определите, какой процент солнечной энергии запасает лес
в виде топлива?
О 765. Количество энергии, доставляемой лучами Солнца в течение
года на 1 см2 земной поверхности, в районе Москвы равно
7 • 1012 эргов.
При сжигании 1 кг семян ржи получается 3 500 ккал теплоты.
Сколько тонн ржи можно было бы получить с 1 га посева,
если бы в семенах ржи запаслось 1О°/о всей солнечной энергии?
На деле всем урожаем, считая семена, солому и корни, запа-
сается едва 1% солнечной энергии.
О 766. Максимальный расход воды на Днепрогэсе оценивается
в 20 400 — . Представьте себе, что в таком потоке воды была бы
установлена машина (невозможная!), которая отнимала бы у воды
теплоту, понижая её температуру всего на 1°, и 1О°/о отнятой
теплоты обращала бы в работу.
Как велика была бы мощность такой машины?
О 767. Организм взрослого человека для поддержания жизни без
работы затрачивает в течение суток 2 500 ккал.
Допустим, что человек может использовать до 25% энергии
солнечных лучей.
Здесь предполагается, что земная атмосфера не поглощает лучей; на
деле в ясную погоду атмосфера поглощает около половины энергии, в пас-
мурную, понятно, значительно больше.
155
Как велик должен быть наименьший участок земли, достаточный
для поддержания жизни одного человека приблизительно на широте
Москвы, считая приток солнечной энергии согласно с условием
задачи 765?
768. На поддержание жизни молодого человека (около 15 лет)
требуется ежесуточная затрата 50 ккал на каждый килограмм веса
человека.
Вычислите, какую это приблизительно составляет мощность
в лошадиных силах?
О 769. Паровоз, везущий поезд со скоростью 60 , потреб-
ляет на каждый километр 10 кг каменного угля, теплотворная
способность которого равна 7 000 .
Как велика была бы мощность паровоза, если бы вся энергия
сгорающего угля обращалась в энергию движения поезда?
На деле на движение поезда идёт лишь около 5°/0 энергии сго-
рающего угля.
О 770. На больших океанских пароходах затрата каменного угля
составляет примерно 0,6 кг на лошадиную силу в час.
Какой это составляет коэффициент полезного действия, если счи-
тать, что уголь обладает довольно высокой теплотворной способ-
Г7 ккал
ностью: 7 500 --- ?
кг
О 771. Паровоз продвигает поезд на 120 км в час, при средней
силе тяги в 5 Т.
а) Сколько угля сжигается за это время в топке паровоза, если
в полезную работу обращается 6°/0 всей тепловой энергии угля
( * п ккал\
(теплотворная способность 7 000 —— ) .
б) Сколько угля сжигалось бы, если бы могла утилизироваться
вся тепловая энергия угля?
О 772. Имеется местонахождение торфа площадью в 300 га с сред-
ней толщиной торфяного слоя в 6 м. Этим торфом предполагается
воспользоваться для установки электрической станции мощностью
в 5 000 кеш. На сколько приблизительно времени хватит для стан-
ции запаса топлива при следующих условиях. Удельный вес сырого
Т
торфа 1,2 . При сушке торф теряет 2О°/о веса, причём полу-
чается топливо, дающее 3 500 • В электрическую энергию мо-
жет быть обращено 8% энергии топлива. Средняя мощность, давае-
мая станцией, составляет около 1/3 её номинальной мощности.
О 773. В таблице XV (в конце книги) указаны приблизительные
средние величины теплотворных способностей некоторых веществ.
а) Выразите полную энергию 1 кг дерева и 1 кг антрацита
в тонно-метрах работы.
б) Выразите полную энергию 1 г нефти и 1 г винного спирта
в килограммометрах.
156
Q 774. На какую высоту"’ можно поднять человека среднего веса
(ТЬ кГ} за счёт энергии, заключающейся в 1 л светильного газа
при нормальных условиях. Плотность газа относительно воздуха 0,4.
Решите подобный вопрос для 1 см3 кокса, удельный вес кото-
рого 1,2 Г/см*.
О 775. Чтобы поставить самовар, тратится 1,5 кг древесного угля.
Какому количеству работы соответствует вся затрачиваемая теплота?
О 776. Для более удобных подсчётов теплопроизводительности
топлива различных сортов в технике принят такой способ. Топливо,
теплотворная способность которого составляет ровно 7 000 ~~~~ ,
принимается за „условное топливо". (Теплотворная способность
донецкого угля в среднем очень близка к теплотворной способ-
ности условного топлива.) Для всякого сорта топлива указывается
не его действительный вес, а вес того количества условного топ-
лива, которое даёт такое же количество теплоты, как данное
топливо. Например, 1 т дров с теплотворной способностью
3 500 ккал соответствует 0,5 т условного топлива.
Подсчитайте, какому весу условного топлива соответствуют:
а) 50 т торфа с теплотворной способностью 4 200 ^^;
б) 2 000 л бензина с плотностью 0,7 г/см* и теплотворной спо-
собностью 11 200 ^^;
кг
в) 0,5 кг пироксилинного бездымного пороха;
г) 1,25 кг окиси углерода (СО).
О 777. Представьте себе, что 0,5 кг условного топлива (см. пре-
дыдущую задачу) сжигается в топке паровой машины, коэффициент
полезного действия которой равен 18%. Сколько работы даст
топливо?
Сравните с количеством работы, равным 1 сило-часу (см. за-
дачу 447).
О 778. В среднем человек при работе может развивать мощность
в 0,05 л. с. в течение 10-часового рабочего дня.
Сколько чёрного хлеба должен съедать рабочий ежедневно,
считая, что 1 г хлеба доставляет 2 ккал энергии, и допуская, что
вся эта энергия тратится только на производимую работу?
На деле потребление энергии в форме пищи должно быть при-
близительно в 6 раз больше.
779. Взрослому человеку для поддержания жизни без работы
требуется 2 400 ккал в сутки, а при тяжёлой работе 6 000 ккал.
От каких количеств антрацита при сжигании получаются такие
количества теплоты?
О 780. Радий обладает свойством непрерывно выделять теплоту,
причём 1 г радия выделяет в час 25 ккал. Какой мощности (в ло-
шадиных силах) это соответствует?
О 781. С течением времени количество теплоты, выделяемой
радием, уменьшается (и самое вещество радия при этом распа-
157
дается). В течение 1 590 лет выделение теплоты уменьшается вдвое.
Допустим, что в среднем в течение этих 1 590 лет 1 г радия выде-
ляет 15 ккал в час. Представьте себе, что найдётся способ уско-
рять распадение радия и отдачу теплоты, так что всю теплоту,
выделяемую в 1 590 лет, можно будет получить в 1 час. Как велика
тогда получилась бы мощность 1 г радия?
О 782. Воздух в объёме 1 лг3 при tL = 0° С нагревается до /2 =
= 100° С, при неизменном нормальном давлении атмосферы.
Какое количество теплоты требуется для нагревания воздуха?
Сколько из этой теплоты идёт на работу расширения воздуха?
Какую долю всей теплоты это составляет?
ф 783. Кусок цинка весом в 1 кг нагревается от 0° до 1° С. При
нагревании цинк расширяется и производит работу, преодолевая
атмосферное давление, которое равно нормальному.
Какое количество теплоты затрачивается на эту работу?
Какую долю всей теплоты, потребной для нагревания, это со-
ставляет?
О 784. При нормальном атмосферном давлении 1 кг воды при
100° С обращается в пар, причём, как известно, объём 1 кг насы-
щающего пара равен 1,58 лА
Какое количество теплоты затрачивается на внешнюю работу
преодоления атмосферного давления?
Какое количество теплоты идёт на внутреннюю работу обраще-
ния воды в пар?
О 785. Воду в количестве 100 кг при начальной температуре
^ = 14° С требуется обратить в пар с давлением в 3 атм, т. е.
при температуре £2 = 133°С.
В распоряжении имеется каменный уголь с теплотворной спо-
собностью 7 000 .
кг
Какое количество этого угля потребуется для получения пара,
если допустить, что утилизируется вся теплота горения?
На практике вследствие потери теплоты требуется приблизи-
тельно двойное количество угля.
При этой температуре скрытая теплота парообразования воды
с -< о кал
равна 518 —— .
О 786. На прилагаемом чертеже (рис. 174) изображена „индика-
торная кривая", полученная при одном размахе (вперёд и назад)
поршня паровоза. Абсциссы выражают перемещения поршня в сан-
тиметрах, а ординаты — давления в технических атмосферах.
а) Какая работа на каждый квадратный сантиметр поршня выра-
жается площадью одной клеточки сетки?
б) Какая работа на каждый квадратный сантиметр поршня выра-
жается площадью всей кривой?
в) Как велика вся работа при размахе поршня, если диаметр
цилиндра равен 57,5 см и если сечение штока (которое следует
вычесть из сечения цилиндра) равно 27 см??
158
г) Как велика полная работа паровоза за время одного полного
оборота ведущих колёс, принимая, что пар пускается с обеих сто-
рон поршня и что у паровоза работают два одинаковых цилиндра?
Рис. 174
д) Как велика мощность (индикаторная) паровоза, если он дви-
жется со скоростью 21,4 ~ и если диаметр ведущих колёс ра-
вен 122 см.
ОТДЕЛ ШЕСТОЙ
ЗВУК
Звуковые волны. Скорость распространения звука
Скорость распространения звука в воздухе, кроме особо ука-
занных случаев, следует принимать равной 340 , что круглым
числом соответствует температуре 15° С и средней влажности.
787. Когда говорят между Москвой и Ленинградом (650 км) по
телефону, совершенно не замечают ничтожно малых промежутков
времени, которые требуются, чтобы электрический ток от одного
города достиг до другого. Но представьте себе, что между этими
городами было бы возможно говорить по говорной трубке, пере-
давая звук голоса по воздуху.
ь Если бы вы сделали вопрос по такой трубке кому-нибудь в
Ленинграде,через сколько времени вы в Москве услышали бы ответ?
159
788. Наблюдатель, находящийся на пароходе, слышит свисток
этого парохода и затем эхо. В промежуток времени между звуком
и его повторением наблюдатель сосчитал 10 ударов своего пульса
(80 биений в минуту).
На каком приблизительно расстоянии от парохода находится
препятствие, отражающее звук?
789. К ветви звучащего камертона было прикреплено маленькое
зеркальце; на это зеркальце падал тонкий пучок света, который,
отразившись, давал светлое пятнышко на фотографической пластинке.
Рис. 175
При движении пластинки на ней получилась волнистая кривая
(рис. 175).
Объясните, почему кривая эта получается неравномерно тёмной?
790. Сирена Каньяр-Латура с 12 отверстиями в диске сделала
в течение 1 минуты 700 оборотов.
Определите число колебаний тона и длину соответствующей
звуковой волны в воздухе.
791. Как велика длина звуковой волны К в воде, соответству-
ющая наиболее низкому, воспринимаемому ухом звуку (16 гц)7
792. Можно получить опытным путём воздушные волны, соответ-
ствующие 750 000 герц. (Такие волны, по своим механическим свой-
ствам совершенно сходные с звуковыми, не воспринимаются ухом.)
Как велика длина одной воздушной волны при таком числе
колебаний? Сравните с длиной свободного пути молекул. Для мо-
Рис. 176
лекул, входящих в состав воздуха, при нормальных условиях сред-
няя длина свободного пути (между двумя столкновениями с сосед-
ними молекулами) оценивается приблизительно в 0,00006 жж.
О 793. При помощи прибора Кундта (рис. 176) измеряется ско-
рость распространения звука в деревянном стержне. Стержень дли-
ной в 1= 135 см закреплён посредине. Расстояние. между узло-
выми точками в трубке оказывается равным 1Х= 10 см.
Как велика скорость звука в дереве?
О 794. В приборе Кундта заставляют звучать стальной стержень
длиной в /=120 см, закреплённый посредине. Трубку последова-
ло
тельно наполняют: воздухом, водородом и углекислым газом при
одинаковых температурах t=15°C.
В случае воздуха в трубках получаются узлы на расстояниях
1х — 1,7 см.
Определите скорость звука в стали и расстояние между узлами
в трубке в случаях водорода и углекислого газа.
О 795. Скорость распространения звука v в газах определяется
уравнением:
где у — отношение теплоёмкости газа при постоянном давлении
к теплоёмкости при постоянном объёме; р — давление, d— плот-
ность газа.
Докажите, что обе части уравнения имеют одинаковую раз-
мерность.
О 796. Скорость звука в воздухе при различных температурах
вычисляется по формуле:
v = 332 у/1 -|- at м/сек,
где а — коэффициент расширения газов, t— температура в градусах
Цельсия, а 332 м/сек — скорость при 0° С.
Выведите это выражение из теоретической формулы, помещён-
йой в предыдущей задаче.
О 797. На сколько изменяется скорость звука в воздухе при повы-
шении температуры на 1° С, предполагая, что это изменение про-
исходит при температуре, недалёкой от 0°С (см. задачу 796)?
О 798. При какой температуре t' скорость звука в воздухе вдвое
больше, чем при £ = 0°С?
• 799. Скорость распространения звука в жидкости выражается
формулой:
где s — модуль объёмного сжатия (т. е. величина, обратная коэффи-
циенту объёмного сжатия), a d — плотность жидкости.
Как известно из непосредственных измерений, вода при увели-
чении давления на 1 нормальную атмосферу сжимается на 0,00005
своего объёма.
Вычислите из этих данных скорость распространения звука
в воде.
Музыкальные интервалы
При расчётах музыкальных интервалов и абсолютных частот следует
иметь в виду три различных строя (рис. 177).
I. Физический строй. Частоты, соответствующие нотам do, пред-
ставляют ряд степеней 2:
do_! —16 гц\ do0 — 32 гц\ dox — 64 гц\ do2 —128 гц и т. д.
11 А. В. Пинтер. Задачи и вопросы по физике
161
Интервалы натуральной диатонической гаммы — см. таблицу XVII в конце
книги.
II. Натуральный музыкальный строй. Частоты, соответству-
ющие ноте 1а3, равны 440 гц (нормальный, международный камертон).
Интервалы натуральной диатонической гаммы.
Рис. 177
III. Темперированный музыкальный строй. Частота, соот-
ветствующая ноте 1а3, равна 440 гц.
Интервалы темперированной гаммы, т. е. такой, в которой октава раз-
деляется на 12 равных интервалов, равны
]^2 1,059.
800. Сколько октав составляют все тоны, воспринимаемые чело-
веческим ухом, если считать, что воспринимаются от 16 до 20 000
колебаний?
801. Сколько квинт составляют все тоны, употребляющиеся
в музыке?
О 802. По наблюдениям зоологов, звук, издаваемый луговым сверч-
ком, получается от колебания крылышек, которые около 32 раз в се-
кунду задевают друг друга зубчатыми краями, причём каждый раз
передвигаются на 133 зубчика (так что получается 133 колебания).
Музыканты оценивают тон, издаваемый сверчком, приблизительно
как do7.
Определите, насколько сходны результаты тех и других наблю-
дений.
О 803. Струны скрипки настраиваются на тоны: sol2, ге3, la3, mi4,
струны виолончели — на тоны: don solp ге2, 1а2 (рис. 178). Ка-
кие частоты соответствуют
этим тонам в натуральном
строе?
О 804. При настройке рояля
настройщик перебирает клави-
ши, переходя от одной к
Рис. 178
другой исключительно по октавам и по квинтам.
Почему именно этими интервалами наиболее удобно пользоваться
при настройке?
О 805. Какие интервалы увеличены и какие уменьшены в темпе-
рированном строе сравнительно с натуральным?
162
О 806. Каким нотам соответствуют частоты — одна втрое меньшая,
другая втрое большая частоты, соответствующей do2?
О 807. Какой ноте в темперированном строе соответствует ча-
стота, равная 1 973
О 808. Какой ноте в физическом строе соответствует длина волны
в воздухе при 15° С, равная 1 м?
О 809. На сколько разнятся между собой в натуральном строе
частоты ьев-диез и пнв-бемоль?
На сколько разнятся между собой частоты тех же нот в тем-
перированном строе?
О 810. Сколько биений в секунду получится при одновременном
звучании ноты гев в натуральном и в темперированном строе?
О 811. Сколько биений получается в секунду при одновременном
звучании нормального камертона 1а3 и камертона, дающего ту же
ноту 1а3 в физическом строе?
О 812. Имеются два одинаковых камертона, звучащие в do3 по
натуральному музыкальному строю. К одному из камертонов при-
клеивается кусочек воска, после чего при одновременном звучании
обоих камертонов получается 20 биений в течение 8 секунд.
Какова частота расстроенного камертона?
О 813. В сиамской музыке октава разделяется на. 7 равных интер-
валов.
Докажите, что в такой гамме есть интервал, близкий к нашей
квинте.
Трубы и струны
Частота ft соответствующая основному тону органной трубы, длина ко-
торой I равна:
f=-
7 219
где *о — скорость распространения звука в воздухе (или вообще в том газе,
который наполняет трубу).
Для закрытой трубы:
f=-
7 4Z-
Частота, соответствующая основному тону струны, равна
где I — длина струны, F—сила натяжения, а — масса единицы длины струны.
О 814. Начертите кривую, выражающую зависимость частоты звука
в трубе от её длины.
815. Воздушная камера свистка, открытая только с одного конца,
имеет длину 1= 1,5 см.
Какова частота свиста и какой приблизительно ноте это соответ-
ствует?
816. В открытую органную трубу вместо воздуха вдувается
углекислый газ при 0°С, причём труба даёт тон 1а3.
Как велика длина трубы?
*
163
О 817. В открытую трубу, дЛййа которой Z=1 м, продувается
водород при 0°С.
Какая приблизительно получается нота по физическому строю?1
О 818. Органная труба даёт тон 1а3, когда в неё продувается воз-
дух при температуре £ = 0°С. Какова должна быть температура f
воздуха, чтобы та же труба давала тон do4?
О 819. Открытая органная труба даёт некоторую ноту.
Если отверстие трубы закрыть, какое изменение тона должно
получиться согласно теории и какое изменение происходит в дей-
ствительности?
О 820. Рожок (открытая труба) даёт тон sol2.
Какие ещё ноты может дать рожок без клапанов?
Те же ли ноты может дать закрытая труба?
О 821. Имеются две органные трубы одинаковой длины, одна
открытая, другая закрытая.
Определите отношение частот, соответствующих четвёртым гар-
моническим тонам для той и другой трубы.
О 822. Начертите кривую, выражающую зависимость частот струны
от силы натяжения.
О 823. В таких струнных инструментах, как гитара, мандолина,,
балалайка и т. п., на грифе делаются прокладки, задерживаясь Hai
Рис. 179
которых, струна должна давать тоны хроматической (темпериро-
ванной) гаммы. Чтобы отметить на грифе места для прокладок,
мастера, выделывающие такие инструменты, пользуются следующим
приёмом. К отрезку АВ (рис. 179), равному длине всей струны,
восставляется перпендикуляр АС, равный X АВ, и строится тре-
1о
угольник АВС. Затем по АВ откладывается отрезок Ак = АС; к есть
место первой прокладки. Потом восставляется перпендикуляр кх и
откладывается отрезок kl = kx; 1 — место второй прокладки и т. д..
На чём основывается такой приём?
О 824. Имеются две струны одинакового сечения и одинаково
сильно натянутые; одна платиновая, другая — стальная.
Как велико должно быть отношение их длин, если струны зву-
чат в унисон?
О 825. Струна, натянутая с силой F = 9 кГ, даёт некоторый тон.
С какой силой F должна быть натянута эта струна, чтобы тон
х У а [ 16\ -Ч
повысился на „большой полутон" (интервал ?
О 826. Имеется несколько струн одинаковой длины и одинакового
сечения из различных материалов; силы натяжения пропорциональны
удельным весам материалов.
Докажите, что все струны должны звучать в унисон.
164
О 827. Наиболее высокая струна скрипки („квинта") даёт ноту mi4.
Какая нота получится при колебании одной пятой доли этой струны?
О 828. Струна в Z=60 см длиной, дающая тон do3, закрепляется
jb двух точках, которые делят струну на три участка.
Первый участок даёт тон do4, второй sol4.
Определите положение точек закрепления и тон, издаваемый
третьим участком.
О 829. Четыре струны скрипки настраиваются на тоны: sol2, ге3,
la3, mi4 темперированного строя. Длина каждой звучащей части
струны равна /=33 см. Веса 1 см струны соответственно равны:
для sol2 23 мГ, для ге3 13,3 мГ, для 1а3 7,2 мГ, для mi4 4 мГ.
Определите силы натяжения струн.
О 830. Стальная струна натянута силой в F = 4 кГ, длина струны
1=1 м, диаметр сечения £) = 0,2 мм.
Определите частоту колебания струны. Какой приблизительно
ноте в темперированном строе соответствует эта частота?
О 831. Сколько биений получается при одновременном звучании
камертонов, дающих do4 и si3 (темперированный строй)?
О 832. При одновременном звучании камертона и струны, длина
которой равна 1 = 87 см, в течение 10 сек. получается 15 биений.
Когда струна укорачивается на Д/ = 0,3 см, получается полный
унисон.
Какова частота колебаний камертона?
О 833. Частота f звучащей струны определяется уравнением:
где I — длина струны, F—сила натяжения, с — масса единицы длины
струны.
Докажите, что обе части этого уравнения имеют одинаковую
размерность.
Принцип Допплера
О 834. Удары колокола, бьющего в „набат", чередуются через
0,5 сек. один за другим.
Сколько ударов в течение 5 мин. услышит человек, приближа-
ющийся к колоколу в поезде со скоростью 60 ?
835. Частота камертона f= 495 гц. Скорость звука в воздухе
© — 340 — .
сек
а) Какую частоту будет воспринимать ухо наблюдателя, если
камертон будет удаляться от него со скоростью я' = 34 ?
б) Какую частоту будет воспринимать ухо наблюдателя, если
тот же камертон будет приближаться К нему с той же скоростью
©' = 34 — ?
сек
165
• 836. Частота колебания камертона f= 300 гц. Скорость звука
в воздухе г> = 340^.
а) Какую частоту будет воспринимать ухо наблюдателя, удаля-
ющегося от камертона со скоростью г/=17 — ?
б) Какую частоту будет воспринимать ухо наблюдателя, прибли-
жающегося к камертону с той же скоростью v' = 17 — ?
ф 837. Частота колебаний камертона /=100 гц. Какую частоту
воспринимает ухо наблюдателя:
а) если камертон удаляется от него со скоростью звука?
б) если камертон приближается со скоростью звука?
в) если наблюдатель приближается к камертону со скоростью
звука ?
г) Если наблюдатель удаляется от камертона со скоростью звука?
ф 838. С какой скоростью должен удаляться от наблюдателя сви-
стящий паровоз, чтобы тон свистка представлялся наблюдателю бе-
молизированным, т. е. пониженным на малый полутон?
ф 839. Если звучащее тело движется от наблюдателя по напра-
влению к стене, отражающей звук, то соединение звука, непосред-
ственно идущего от тела, и звука, отражённого стеной, даёт биения.
С какой скоростью должен двигаться камертон do4, чтобы полу-
чилось 5 биений в секунду?
ф 840. Представьте себе, что вы неподвижно стоите у полотна
железной дороги и слышите свисток поезда, приближающегося к вам
с некоторой скоростью другой раз вы слышите такой же свисток
неподвижного паровоза, к которому вы сами приближаетесь на паро-
возе с такой же скоростью <о'.
Одинаковой ли высоты вам будут казаться свистки в обоих
случаях? (см. задачи 835 и 836).
Разные вопросы
841. Какие звуки быстрее распространяются: более высокие или
более низкие?
О 842. Может ли снаряд, выпущенный из орудия, опередить звук
выстрела?
О 843. Скорость распространения звука может быть выражена
произведением:
Я = Хп,
где X — длина волны, а п— частота колебаний. При переходе звука
из одной среды в другую v изменяется.
Какой множитель при этом изменяется: X, п или и тот и другой?
О 844. Как должен изменяться тон духовых инструментов при по-
вышении температуры?
Одинаково ли такое изменение для металлических и деревян-
ных труб?
166
О 845. Как изменится тон трубы, если при такой же длине её
сделать не прямою, а кривою?
О 846. Если дуть около отверстия ключа, получается свист опре-
делённой высоты.
Как определить высоту тона?
О 847. Почему женские и детские голоса бывают выше мужских?
О 848. В каком музыкальном инструменте тоны различной высоты
получаются благодаря различному натяжению одного и того же
звучащего тела?
О 849. Представьте себе, что при отражении звука от какой-нибудь
стены получаются стоячие звуковые волны и вы можете помещать
своё ухо в различных местах этих волн.
Где звук будет слышнее: в узлах или в пучностях?
О 850. Камертон держат у отверстия высокого стакана, в который
постепенно вливается вода. Звук камертона усиливается особенно
заметно, когда от уровня воды до отверстия стакана остаётся столб
воздуха длиной в Л = 32,5 см.
Определите, в какую ноту звучит камертон.
О 851. Звучащий камертон помещается у отверстия сосуда (рис. 180),
в котором столб воздуха служит резонатором для камертона. Если
на одну из ветвей камертона, не
касаясь её, надевается картонная
трубка, звук заметно усиливается.
Почему?
О 852. Человеческое ухо чрезвы-
чайно чувствительно к тонам, соот-
ветствующим 2 500 колебаний в се-
кунду. Звуки около этой высоты
ухо может улавливать даже тогда,
когда механическая мощность зву-
кового потока не превышает 1 мил-
лиардной доли эрга в секунду на
квадратный сантиметр.
Сколько приблизительно вре-
мени должно пройти, чтобы энер-
гия, воспринимаемая при таком
звуке барабанной перепонкой, со-
ставила 1 граммосантиметр работы?
Площадь перепонки равна 0,65 см\
О 853. Учитель. Возьмите ка-
мертон, заставьте его звучать и, держа его около уха, повёрты-
вайте постепенно так, чтобы к уху приближалась то одна, то дру-
гая ножка.
Что вы при этом слышите?
Ученик. Я слышу, что звук то ослабляется, то усиливается.
Учитель. Как вы думаете: почему это происходит?
Ученик. Я думаю, что ослабление звука получается при таком
положении камертона, когда от одной ножки камертона до уха на
167
Рис. 180
полволны дальше, чем от другой ножки. Волны от двух но-
жек интерферируют друг с другом, и получается уничтожение
звука.
Учитель. Наш камертон даёт нормальное 1а3. Сообразите, как
велика должна быть длина полуволны в воздухе?
Ученик. Длина волны около 80 еж, следовательно, длина по-
луволны около 40 см.
Учитель. А как велико расстояние между ножками камертона?
Ученик. Около 1 см.
Учитель. Как же может случиться, чтобы разность расстояний
от уха до ножек получилась около 40 см!
В чём заключается ошибка ученика?
854. Пластинка граммофона делает 78 оборотов в 1 мин. Раз-
меры пластинки таковы, что сначала игла идёт по бороздке на рас-
стоянии ^ = 14 см от оси враще-
ния, а в конце — на расстоянии
Я2 = 5,6 см.
а) Какая длина бороздки I соот-
ветствует одному колебанию в на-
чале и в конце записи, если и там,
и здесь записан тон la_j (субконтр-
октава)?
б) Какая длина бороздки соот-
ветствует одному колебанию в на-
чале и в конце записи, если и
там, и здесь записан тон 1а6 (чет-
вёртая октава)?
855. Рисунок 181 изображает
отрезок звуковой кинематографи-
ческой ленты („фильма"). Запись
звука сделана на полоске слева от
картинок. Совокупность расшире-
ния и сужения светлой продоль-
ной полосы соответствует одному
звуковому колебанию. Лента как
при записи, так и при воспроизве-
дении звука продвигается со ско-
ростью 24 кадров в 1 сек.
Какой частоте соответствует за-
писанный звук? Какой приблизи-
тельно ноте соответствует такое
число колебаний?
856. На звуковых фильмах с
достаточной отч’ётливостью запи-
сываются тоны, соответствующие 10 000 гц. Каждое колебание запи-
сывается в виде совокупности тёмной и светлой поперечной полоски
приблизительно одинаковой ширины. Фильм продвигается со ско-
ростью 24 кадров в 1 сек. (размеры кадра 18,5 мм\22 мм).
168
Какой ширины получаются каждая из чередующихся тёмных и
светлых полосок?
857. Можно ли на фонографе, на граммофоне или на звуковом
киноаппарате воспроизводить записанные звуки, ускоряя или замед-
ляя темп, но не изменяя высоты записанных звуков?
ОТДЕЛ СЕДЬМОЙ
СВЕТ
Прямолинейное распространение света
858. Как намечают прямолинейное направление на поверхности
земли при помощи вех? Как проверяют прямолинейность чертёжной
линейки? Годились ли бы такие способы, если бы свет распростра-
нялся не прямолинейно?
859. При каком условии непрозрачный предмет даёт тень без
всякой полутени?
Рис. 182
О 860. Вилка, освещённая свечой (рис. 182), даёт тень на экране.
При вертикальном положении вилки на тени получается отчётливое
изображение зубцов, а при горизонтальном — очень размытое.
Почему?
О 861. Наблюдатель находится на пароходе и смотрит на спокой-
ное море с высоты h =10 м.
На какое расстояние видит он поверхность моря?
О 862 Наблюдатель находится на пароходе на высоте Л =10 м
над уровнем моря. На каком расстоянии он может увидеть маяк,
фонарь которого находится на высоте /7=100 м над уровнем
моря?
О 863. В ставне, закрывающем окно, сделано круглое отверстие
в 1 см диаметром. Лучи солнца, пройдя сквозь это отверстие, па-
169
дают на стену на расстояние г = 4 м от ставня и образуют круг-
лое светлое пятно.
Как должен быть велик диаметр D' этого пятна?
О 864. Какая доля всей лучистой энергии, испускаемой Солнцем,
попадает на Землю?
О 865. Какая планета больше получает лучистой энергии от
Солнца — Земля или Юпитер? Во сколько раз?
Расстояние от Солнца до Юпитера в 5,20 раза больше,
чем до Земли, а диаметр Юпитера в 11,14 раза больше зем-
ного.
О 866. Земля, освещаемая Солнцем, даёт конус полной тени.
Выразите в земных радиусах R расстояние г от центра Земли
до вершины этого конуса.
О 867. Земля, освещаемая Солнцем, даёт конус полной тени.
Представьте себе сечение этого конуса, отстоящее от Земли на
расстояние, равное расстоянию от Земли до Луны.
Во сколько раз диаметр этого сечения будет больше диаметра
Луны ?
О 868. Как далеко простирается конус полной тени, отбрасываемой
Луной?
Достигает ли этот конус Земли?
О 869. Освещённость земной поверхности Солнцем в ясный пол-
день на открытом месте оценивается приблизительно в 60 тысяч
люксов. Это значит, что Солнце освещает Землю так, как мог бы
освещать фонарь с силой света в 60 тысяч свечей, находящийся на
расстоянии 1 м от поверхности Земли. Если бы не бйло атмосферы,
поглощающей часть лучей, освещённость могла бы доходить при-
мерно до 100 тысяч люксов.
а) Как велика сила света Солнца?
б) Как велика яркость Солнца, т. е. сила света, испускаемая
в среднем каждым квадратным сантиметром поверхности Солнца?
(Следует иметь в виду, что светящий равномерно во все стороны
шар посылает свет в любом направлении так же, как равномерно
светящий круглый диск.)
Сравните с одним из самых ярких искусственных источников
света — с дуговой лампой Бэка, в которой сила света достигает
125 тысяч свечей на 1 см2 светящей поверхности.
870. Полная Луна освещает Землю примерно в 600 тысяч раз
слабее Солнца (см. предыдущую задачу).
а) Сколько прожекторов по 250 000 000 свечей, помещённых
на место Луны, могли бы её заменить?
б) Белая бумага способна отражать 80% падающего на неё
света, а чёрный бархат только 0,4%.
Что светлее — белая бумага, освещённая Луной, или чёрный
бархат, освещённый Солнцем?
871. Экран один раз освещается одной свечой на расстоянии г,
другой раз — источником в п свечей на расстоянии гп.
Определите отношение яркостей освещения.
170
О 872. В точках А и В на расстоянии г =120 см помещены
источники света, отношение силы света которых
n = Ja:Jb = 4
а) Найдите на прямой АВ такую точку С, для которой освещён-
ности от того и другого источника одинаковы.
б) Определите геометрическое место точек в пространстве, оди-
наково освещаемых тем и другим источником.
ф 873. Маяк снабжён фонарём, сила света которого равна
6500 карсэлей1).
Наименьшая уловимая глазом на расстоянии 1 км сила света
может быть оценена приблизительно в 0,01 карсэля.
Прозрачность воздуха при совершенно ясной погоде такова, что
при прохождении слоя воздуха в 1 км толщиной сохраняется
0,9 световой энергии2 *).
Вычислите приблизительно расстояние г, на которое простирается
действие маяка.
Освещение косвенно падающими лучами
Если лучи от источника S (рис. 183) падают косо на площадку Р, на*
холящуюся на расстоянии г, то освещённость площадки выражается фор-
мулой:
_ /cos а
£= г~>
где /— сила света источника, а ______________—
а — угол падения лучей (т. е. угол $ __
между направлением лучей и на- — fl
правлением перпендикуляра к осве- "
щаемой площадке)? Рис. 183
ф 874. Две одинаковые матовые белые пластинки I и II (рис. 184)
образуют прямой двугранный угол. Ребро этого угла помещается
на одинаковых расстояниях от источника света Si и S2, и пла-
стинки поворачиваются около ребра так, чтобы яркость освещения
обеих пластинок была одинакова. При этом равноделящая угла
между пластинками образует угол а с перпендикуляром к пря-
мой SiS2.
Выразите через угол а отношение сили сточников света Si и S2.
О 875. Представьте себе, что вы читаете книгу, положив её на
горизонтальный стол так, что та строчка, которую вы читаете, на-
ходится на расстоянии г = 30 см от центра основания свечи.
На какой высоте h от уровня стола должно находиться пламя
свечи, чтобы освещённость читаемой строчки была наибольшая
(рис. 185).
*) Карсэль — единица силы света, равная приблизительно 8 свечам.
2) Следовательно, при прохождении слоя в 2 км сохраняется только
(0,9)8, в 3 км (0,9)8 и т. д.
171
Предполагается, что пламя свечи испускает одинаково интенсив
ные лучи во всех направлениях,
чительно интенсивнее наклонных.
О 876. По вершинам равносто-
роннего треугольника поставле-
ны три одинаковые свечи. Дока-
жите, что маленькая пластинка,
поставленная в центре треуголь
ника, в любом направлении всегда
одинаково освещена с обеих
сторон.
На деле горизонтальные лучи зна
Рис. 185
Отражение света. Плоские зеркала
877. Почему от очень маленького, (сравнительно с источником
света) зеркальца „зайчик" получается в форме источника света?
878. Докажите, что для того чтобы вы видели своё изображе-
ние в плоском вертикальном зеркале во весь рост, достаточно,
чтобы высота зеркала была равна половине вашего роста.
О 879. Луч, исходящий из точки А, отражается от плоского зер-
кала в точке Z и приходит в точку В.
Докажите, что путь AZB — самый короткий из всех возможных
путей от А к произвольной точке зеркала и оттуда в точку В.
О 880. Став перед плоским зеркалом, закройте левый глаз и на-
лепите на зеркало бумажку так, чтобы не видеть изображения
закрытого глаза.
Если вы теперь, не меняя положения головы, откроете левый
глаз и закроете правый, вы опять не будете видеть изображения
закрытого глаза. Почему?
Поясните явление, сделав аккуратный чертёж.
О 881. Леонардо да Винчи писал свои научные и художественные
трактаты левой рукой справа налево.
Ученики Леонардо, чтобы удобнее читать рукописи, смотрели
на их изображение в зеркале.
Почему так было удобнее читать рукопись?
О 882, Ученик. Если при отражении в плоском зеркале наша
правая и левая стороны меняются своими местами, то я не понимаю,
Р2
почему же в вертикальном направлении не получается такого
же поворота. Почему мы в зеркале не видим себя вверх ногами?
Учитель. Подумайте немного и вы сами легко разбере-
тесь в этом вопросе. Замечу вам только, что ваше выражение
Рис. 186. Прочтите, что” тут написано, в зеркальном отраже-
нии или посмотрев с другой стороны страницы на свет.
„правая и левая стороны меняются своими местами" совершенно
неверно.
Разъясните ошибку в рассуждении ученика.
О 883. Ученик. Объясните мне, пожалуйста, Александр Василье-
вич, такое явление. Ехал я на лодке по озеру в совершенно тихую
погоду. Дело было ранним вечером. Солнце стояло довольно ещё
высоко и светило мне справа, а слева, метрах в пятнадцати или
двадцати, был берег — почти отвесный обрыв, на котором видно
было, что он освещается лучами Солнца, отражёнными от поверх-
ности воды. И вот на этом обрыве, когда я проезжал мимо, полу-
чалась тень и от меня, и от моей лодки. Самое странное, что тень
получалась двойная — и прямая,, и вниз головой. Я понимаю, что
могла получиться тень от меня; но каким образом получилась тень
от моего отражения в воде озера?
Учитель. Такое явление нетрудно воспроизвести на опыте,
поставив что-нибудь, например шахматную фигурку, на горизон-
тальное зеркало и при подходящем освещении наблюдая тень на
вертикальном экране. Второе, повёрнутое теневое изображение по-
лучалось совсем не от вашего отражения в воде, а от вас самих.
Чтобы лучше понять явление, сделайте чертёж лучей Солнца,
падающих на поверхность озера и отражающихся так, что они
падают на вертикальную поверхность обрыва. Потом начертите
какую-нибудь непрозрачную фигуру над поверхностью озера и про-
следите, какие лучи, задержанные этой фигурой, не будут попадать
на поверхность обрыва.
Объясните описанное учеником явление.
О 884. Горизонтальный луч отражается от двух вертикальных
плоских зеркал, причём первоначально луч параллелен плоскости
одного из зеркал, а после двух отражений — параллелен плоскости
другого зеркала.
Определите угол а между зеркалами.
173
О 886. Горизонтально направленный луч отражается последова-
тельно от двух вертикальных плоских зеркал (рис. 187).
Как выразится угол р между первоначальным и окончательным
направлением луча через угол а, образуемый зеркалами?
пологом падении лучей.
О 887. Карманные часы
/
Z
/
Рис. 187
886. Почему в обыкновенном зеркале, кроме главного изобра-
жения, видноТещё несколько более бледных изображений?
Явление легко проследить, наблюдая изображение свечи при
•жены на горизонтальный стол. К ми-
нутной стрелке прикреплено ма-
ленькое плоское зеркальце, пло-
скость которого перпендикулярна
к стрелке. На это зеркальце па-
дает горизонтальный пучок света,
который отражается от зеркальца
и, попадая на стену на расстоя-
нии Z = 4 м, даёт светлое пятно.
С какой скоростью v должно пе-
ремещаться по стене это пятно?
О 888. Источник света S поме-
щается между двумя зеркалами I и II,
Угловое расстояние источника S от
Сколько получится изображений и как они будут располо-
жены?
О 889. Две свечи Ц и L2 расположены на расстоянии г = 40 см
друг от друга.
Два плоских зеркала — одно на расстоянии ^ = 20 см от Ln
другое на расстоянии г2 = 30 см от L2 — расположены так, что
изображения Ц и L2 совпадают.
Определите величину угла а между зеркалами.
О 890. Яркий луч солнца проходит в комнату и падает на графин
из гранёного стекла.
Смотря на графин, вы видите в некоторых местах блики ярких
радужных цветов; но если вы смотрите на изображение графина
174
образующими угол а = 40°.
зеркала I равно (3=10°.
в зеркале, вы либо не видите бликов совсем, либо видите их
в других местах и других цветов.
Почему зеркало, дающее совершенно отчётливое изображение
самого графина, не даёт изображения бликов?
Сферические зеркала
Для сферических зеркал, размеры которых невелики сравнительно
с величиной радиуса кривизны R, имеет силу формула:
d + f ~ fl ~ F ’
где d— расстояние от зеркала до светящей точки (или предмета),/—рас-
р
стояние от зеркала до изображения точки; F=— главное фокусное рас-
стояние зеркала.
Расстояния перед зеркалом (со стороны отражающей поверхности) счи-
таются положительными, позади зеркала — отрицательными.
Радиус R и главное фокусное расстояние F считаются положительными
для вогнутых зеркал и отрицательны-
ми— для выпуклых.
О 891. Светящая точка передви-
гается по оси вогнутого зеркала
из бесконечности до совпадения с
поверхностью зеркала.
а) В каком месте пути светя-
щаяся точка совпадает со своим
действительным изображением?
б) В каком месте пути светя-
щаяся точка совпадает со своим
мнимым изображением?
892. Существует легенда, что
Архимед при защите Сиракуз от
нападения римлян поджигал рим-
ские корабли, наводя на них сол-
нечные лучи при помощи зеркала.
В воспоминание этой легенды
в Сиракузах впоследствии был по-
ставлен памятник, изображающий
Архимеда с зеркалом, направлен-
ным в сторону моря (рис. 188).
Зеркало это сделано в виде сфери-
ческого сегмента с радиусом кри-
визны меньше 1 м и с радиусом
Рис. 188
отверстия 30 см.
Почему такое зеркало никак не могло бы служить Архимеду
для поджигания кораблей?
О 893. а) Может ли изображение светящей точки получаться от
вогнутого зеркала на его оси между зеркалом и его главным
фокусом?
б) Решите тот же вопрос для выпуклого стекла.
175
894. Лучи, отразившись от выпуклого зеркала, идут пучком,
параллельным оси зеркала.
Определите направление падающих лучей.
О 895. а) Начертите кривую, выражающую зависимость / (расстоя-
ние от зеркала до изображения) от d (расстояние от зеркала до
светящей точки) для вогнутого зеркала с данным фокусным рас-
стоянием F.
б) Сделайте то же для выпуклого зеркала с данным фокусным
расстоянием F.
896. Пламя свечи помещается на оси вогнутого зеркала, так что
на экране получается увеличенное действительное изображение
пламени.
Как изменится это изображение, если нижнюю половину зеркала
загородить непрозрачной ширмой?
О 8*97. Докажите, что для сферических зеркал отношение вышины
предмета к вышине изображения равно отношению их расстояний
до зеркала.
О 898. На каком расстоянии d от вогнутого зеркала с фокусным
расстоянием F=60 см надо поместить предмет, чтобы получилось
мнимое изображение с увеличением в п = 4 раза?
О 899. На каком расстоянии d от вогнутого зеркала с фокусным
расстоянием F надо поместить предмет, чтобы получилось действи-
тельное изображение с увеличением в п раз?
О 900. Предмет находится на расстоянии d от выпуклого зеркала,
фокусное расстояние которого равно F=20 см, причём изображе-
ние предмета получается мнимое, уменьшенное в п = 2 раза.
Как велико расстояние d?
О 901. Свеча находится на расстоянии d = 80 см от стены.
Вогнутое зеркало с фокусным расстоянием F=30 см помещается
за свечой на расстоянии d1 и даёт увеличенное действительное
изображение свечи на стене.
Определите величину расстояния
О 902. а) Сходящиеся лучи (рис. 189) падают на вогнутое зеркало
с фокусным расстоянием F=30 см так, что их продолжения пере-
секаются на оси зеркала в точке Р на расстоянии d=15 см (за
зеркалом).
На каком расстоянии f от зеркала сойдутся эти лучи после
отражения?
б) Решите ту же задачу, полагая F=15 см, a d = —30 см.
176
О 903. а) Сходящиеся лучи падают на выпуклое зеркало (рис. 190)
с фокусным расстоянием F=—30 см так, что их продолжения
пересекаются на оси зеркала на расстоянии d = —15 см.
На каком расстоянии f от зеркала сойдутся эти лучи после
отражения?
Будет ли точка их пересечения действительной?
б) Решите ту же задачу, полагая F=—15 см, a d =—30 см.
О 904. Два одинаковых вогнутых зеркала поставлены друг против
друга (рис. 191), так что их главные фокусы совпадают. Светящая
точка S помещена на общей оси зеркал на расстоянии d от 1-го зеркала.
Где получится изображение S после отражения лучей от обоих
зеркал?
О 905. Вогнутое зеркало имеет фому полусферы радиуса /?.
На каком расстоянии d от зеркала надо поместить светящую
точку, чтобы изображение её получалось без сферической аберрации?
О 906. Выведите из формулы сферического зеркала аналогичную
формулу для плоского зеркала.
О 907. На плоскости поставлено коническое зеркало (рис. 192);
его сечение представляет собой правильный треугольник, каждая
сторона которого равна 2а. Глаз, помещённый
над зеркалом на продолжении его оси, видит в к \
зеркале изображение точки Р, лежащей в пло-
скости основания. к
Докажите, что изображения получаются тем /'
ближе к оси зеркала, чем дальше от оси нахо- \
дится самая точка. / j
Докажите, что гла- > < / j
зу не могут быть / \ /А
видны изображения / I // ;\
точек, которые от I s f________1 Z/ j \
центра основания ко- Г d ° 0 1 х/ ! \
нуса удалены более | / //! • \
чем на За. у / р р1---------'----
О 908. Светящая точ- 9
ка S находится на Рис- 191 Рис* 192
главной оптической
оси зеркала (рис. 193), фокусное расстояние которого равно F. Для
того чтобы найти место изображения точки S, можно сделать сле-
дующее построение.
Около главного фокуса F, как около центра, описывается
окружность радиуса F. Из точки S проводится касательная ST
к этой окружности. Перпендикуляр, опущенный из точки Т на ось
зеркала, встречает эту ось в искомой точке S'.
Докажите правильность указанного построения.
О 909. Как можно находить места изображений точки S при
помощи построения, подобного описанному в предыдущей задаче,
в случае, если точка S находится где-нибудь между зеркалом и его
центром?
12 А. В. Циягер. Задачи и вопросы по фияике
177
Преломление света
Определите величины углов преломления при переходе
воздуха в воду и в алмаз при угле падения, равном / = 45°.
Определите величины углов преломления при переходе
воды и из алмаза в воздух при угле падения, равном
Во всех задачах, в которых нет особых указаний, лучи света предпола-
гаются монохроматическими. Показатели преломления относительно воздуха
приравниваются к абсолютным.
О 910.
света из
О 911.
света из
/ = 45°.
912. Как представляется точка, находящаяся над поверхностью
воды, для глаза, смотрящего из воды, — приближенной к поверх-
ности или более удалённой?
Поясните явление чертежом.
О 913. Луч, падающий на плоскую границу между воздухом и стек-
лом (п=1,5), частью отражается, частью, преломившись, входит
внутрь стекла. При каком угле
падения f0 преломлённый луч пер-
пендикулярен к отражённому? \
Рис. 194
О 914. Глаз наблюдателя помещён так, что стенка пустого куби-
ческого сосуда w (рис. 194) как раз загораживает дно сосуда; если
же сосуд наполняется сероуглеродом, то наблюдателю видна поло-
вина дна.
Определите показатель преломления п сероуглерода.
О 915. Глазу, смотрящему вертикально сверху, дно представляется
на глубине hr = 1 м под уровнем воды.
Как велика действительная глубина Л?
О 916. Прямая палка опущена концом в воду (рис. 195), образуя
с поверхностью воды угол х. Наблюдателю, смотрящему сверху,
конец палки под водой представляется смещённым вверх на
угол 8.
При каком угле х угол смещения 8 наибольший?
О 917. Как велика скорость распространения света в алмазе?
О 918. Сколько времени должен был бы идти свет от Солнца до
Земли, если бы он шёл с такой скоростью, с какой он распростра-
няется в алмазе (см. предыдущую задачу).
178
О 910. В некоторых землемерных оптических инструментах тре-
буется, чтобы луч, входящий в прибор, выходил из него под пря-
мым углом к первоначальному своему направлению.
Для этой цели часто пользуются стеклянной призмой (рис. 196),
сечение которой представляет собой равнобедренный прямоуголь-
ный треугольник. Большая (гипотенузная) грань призмы покрывается
снаружи слоем серебра.
а) Докажите, что, пройдя через такую призму, луч отклоняется
на 90°, независимо от угла падения и от показателя преломления
призмы.
б) Зачем большая грань призмы покрывается серебром?
в) Какими путями идут лучи разных цветов, если падающий луч
белый?
О 920. При помощи камеры с маленьким отверстием вместо объек-
тива можно получить фотографические изображения находящихся
перед камерой предметов. Ка-
кие изменения должны полу-
читься в этих изображениях, если
камеру наполнить водой?
На рисунке 197 изображён
снимок, сделанный при помощи
такой водяной камеры.
Объясните искажения, получившиеся на снимке.
Определите глубину той камеры, при помощи которой сделан
снимок, полагая, что на рисунке снимок вдвое уменьшен.
179
О 921. Какому условию должен удовлетворить показатель прелом-
ления такой среды, на границе которой претерпевает полное внут-
реннее отражение луч, идущий к среде из пустоты?
Существуют ли вещества с такими показателями преломления?
О 922. Луч света проходит через плоско-параллельную стеклян-
ную пластинку (я =1,5), толщина которой h= \ см. Угол падения
i = 30°.
Определите величину смещения луча 8, т. е. расстояние между
первоначальным и окончательным направлением луча.
О 923. В точке А (рис. 198) луч света под углом / = 64°10' па-
дает на стеклянную пластинку (п = 1,5), толщина которой h = 4 мм.
В точке В луч отражается и, преломившись в точке С, снова
выходит на воздух.
Как велика длина пути АВС в стекле?
О 924. При фотографировании звёзд на негативах получаются тём-
ные кольца, „ореолы“, окружающие изображения более ярких звёзд
(рис. 199). Почему?
Почему внутренняя граница ореола резкая, а внешняя — размытая?
О 925. Решив предыдущую задачу, смерьте диаметр ореола на
рисунке (где он изображён в натуральную
Рис. 199
величину) и вычислите приблизительно тол-
щину h стекла фотографической пластин-
ки, на которой был сде-
лан негатив.
926. Внутри стекла
имеется воздушная полость,
имеющая форму трёхгран-
ной призмы.
Начертите ход луча све-
та при прохождении через
такую призму.
О 927. Полая стеклянная
призма с преломляющим
углом, равным Р=54°, на-
Рис 200 полнена сероуглеродом.
Угол наименьшего откло-
нения при прохождении
луча через такую призму оказывается равным 80 = 41°28'.
Как велик показатель преломления п сероуглерода?
О 928. Преломляющий угол призмы Р=75°. Луч, падающий на
грань призмы почти параллельно её поверхности, выходит из призмы
также почти параллельно поверхности.
Как велик показатель преломления п вещества призмы?
О 929. Можно ли воспользоваться стеклянным кубиком (п=1,5)
в качестве призмы для преломления света, чтобы свет входив через
одну грань и выходил через смежную (рис. 200).
О 930. Чтобы изображение, получающееся при помощи проекци-
онного фонаря, было не обратное, а прямое, пучок лучей, выходя-
180
щих из объектива, пропускают через равнобедренную призму,
наибольшая грань которой располагается горизонтально.
Объясните действие такой призмы.
О 931. Луч света, проходя через призму, преломляется в первой
её грани и идёт по направлению, перпендикулярному к плоскости
второй грани (рис. 201).
Преломляющий угол призмы Р=40°, а угол отклонения луча
от первоначального направления 8 = 30°.
Как велик показатель преломления п вещества призмы?
Линзы
При решении всех задач, где нет особых оговорок, можно пользоваться
формулой для тонких линз:
1,1 1 / 14 / 1 । 1 \
где d — расстояние от светящей точки до линзы, f— расстояние от изобра-
жения до линзы, F—главное фокусное расстояние линзы, положительное
для собирающих, отрицательное для рассеивающих линз, п — показатель пре-
ломления вещества линзы, и /?2— радиусы кривизны линзы, положитель-
ные для выпуклых, отрицательные для вогнутых линз.
О 932. Докажите, что для двояковыпуклой линзы из обыкновен-
ного „лёгкого* стекла (пъ 1,5) с радиусами кривизны/?t =/?2 фо-
кусное расстояние F приблизительно равно /?Р
О 933. Докажите, что для плоско-выпуклой линзы из обыкновен-
ного „лёгкого* стекла с радиусом кривизны /? фокусное расстоя-
ние F приблизительно равно 2/?.
О 934. На рисунке 202 изображены вдвое (линейно) уменьшенные
разрезы линз. Определите приблизительно их фокусные расстояния,
предполагая, что линзы сделаны из „лёгкого* стекла (п^1,5).
О 935. На каком расстоянии d надо поместить предмет перед со-
бирающей линзой, чтобы расстояние от предмета до его действи-
тельного изображения было наименьшим?
181
936. Внутри стекла имеется воздушная полость, имеющая форму
выпуклой линзы. На эту линзу падает пучок лучей, параллельных
оси линзы.
Начертите ход лучей после преломления в линзе.
937. Как должно измениться фокусное расстояние линзы от по-
вышения температуры, равномерного по всей массе линзы?
938. Собирающая линза даёт действительное изображение све-
тящего предмета.
Как изменится это изображение, если верхнюю пдловину линзы
загородить непрозрачным экраном?
О 939. а) Фокусное расстояние линзы (рис. 203, a) F=5 см. Све-
тящая точка S находится на оси линзы на расстоянии d = 6 см.
На каком расстоянии f находится изображение точки? Линза разре-
равные части (рис. 203, б), которые раздвигаются на
расстояние 8=1 см, так что одна половинка на
0,5 см выше оси, другая — на столько же ниже.
Как изменится изображение точки S?
б) Решите такую же задачу при F=12 см;
d = 30 см; 8 = 3 см.
О 940. Имеются две собирающие линзы с одина-
ковыми радиусами кривизны: одна из стекла (п— 1,5),
другая из алмаза (п^2,5).
Определите отношение фокусных расстояний Ft
и /*2 для этих линз.
О 941. Две собирающие линзы одинаковой формы
сделаны из разных сортов стекла. Показатель
первой линзы ^ = 1,7, а второй и2=1,5.
Определите отношение фокусных расстояний линз.
О 942. Лучи, пройдя через собирающую линзу, сходятся в точке А
на оси линзы. В точке А помещается плоское зеркало, перпенди-
кулярное к оси линзы.
Как пойдут лучи после отражения от этого зеркала?
О 943. Как нужно расположить две собирающие линзы, чтобы пу-
чок параллельных лучей света, преломившись в обеих линзах, вышел
пучком, параллельным своему прежнему направлению?
О 944. Как надо расположить две линзы, из которых одна соби-
рающая, а другая рассеивающая, чтобы пучок параллельных лучей,
пройдя через обе линзы, вышел снова параллельным?
При всяких ли линзах возможно решение задачи?
О 945. Две тонкие собирающие линзы с фокусными расстояниями
Ft и F2 прикладываются вплотную одна к другой.
Как велико будет фокусное расстояние F полученной сложной
линзы?
О 946. Собирающая линза с фокусным расстоянием Ft приклады-
вается вплотную к рассеивающей линзе с фокусным расстоянием F2.
Как велико будет фокусное расстояние F полученной сложной
линзы ?
При каком условии полученная сложная линза будет рассеивающей?
зается на две
Рис. 203
преломления
182
О 947. Фокусное расстояние стеклянной (л =1,5) собирающей
линзы F=10 см.
Как велико было бы фокусное расстояние Fx этой линзы, если
бы вместо воздуха она была окружена водой?
О 948. Фокусное расстояние симметричной двояковыпуклой стек-
лянной (п^1,5) линзы равно F=25 см.
Как велико будет фокусное расстояние Fx этой линзы, если
позади линзы вместо воздуха будет вода?
О 949. Пламя свечи находится на расстоянии dx = 120 см от экрана.
Если между свечой и
экраном, ближе к свече,
помещается объектив фо-
тографического аппара-
та, то на экране полу-
чается отчётливое уве-
личенное изображение
свечи (рис. 204). Если
же объектив передви-
гается на расстояние
d2 = 90 см ближе к
экрану, то опять полу-
чается отчётливое изображение пламени, но уменьшенное.
Вычислите фокусное расстояние F объектива.
О 950. Две собирающие линзы, фокусные расстояния которых
Fi = 20 см и F2 = 30 см, расположены на общей оси на расстоя-
нии d = 50 см друг от друга. Предмет, высота которого Л = 2 см,
помещён на расстоянии dt от первой линзы (по другую сторону
от второй линзы).
Определите место и величину К изображения.
ф 951. Имеется плоско-выпуклая линза, радиус кривизны которой
равен R, а показатель преломления вещества п. Плоская сторона
линзы посеребрена и представляет зеркало.
Докажите, что расстояния сопряжённых точек d и f для такой
линзы должны удовлетворять уравнению:
1 । 1 __2(л—1)
d + f ~R ’
ф 952. Имеется плоско-выпуклая линза, радиус кривизны которой
равен /?, а показатель преломления вещества п. Выпуклая сторона
линзы посеребрена и представляет зеркало.
Докажите, что расстояния сопряжённых точек d и f для такой
линзы должны удовлетворять уравнению:
1 । 1_2п
d+ R'
О 953. Тонкий пучок параллельных лучей проходит в преломляю-
щую среду, ограниченную сферической поверхностью радиуса R,
183
падая по направлению радиуса. После преломления лучи сходятся
на расстоянии F=3R от поверхности.
Определите величину показателя преломления п среды.
О 954. Тонкий пучок параллельных лучей падает на сферическую
колбу радиуса R=5 сж, наполненную водой. Лучи падают на колбу
по направлению одного из диаметров сферы.
На каком расстоянии F от стенки колбы лучи сойдутся по вы-
ходе из воды?
Оптическая сила линз
Мерой оптической силы линзы служит величина, обратная величине
фокусного расстояния. За единицу оптической силы принимается 1 диопт-
рия, равная оптической силе собирающей линзы, фокусное расстояние ко-
торой равно F= 1 м. Оптическая сила всякой линзы
гч 1
/)==-= диоптрий,
г
где F— фокусное расстояние, выраженное в метрах.
Для рассеивающих линз оптическая сила отрицательна.
955. Как велики оптические силы линз, изображённых на ри-
сунке 202.
956. У какой линзы оптическая сила равна нулю диоптрий?
957. Оптическая сила лучших микроскопических объективов оце-
нивается приблизительно в Z) = 500 диоптрий.
Какому фокусному расстоянию это соответствует?
958. Фокусное расстояние объектива большого рефрактора
в Пулкове равно F^14,l м.
Выразите оптическую силу этого объектива в диоптриях.
Глаз. Оптические инструменты
Расстояние наилучшего зрения для нормального глаза равно д = 25<ш.
959. Можно ли считать, что предметы всегда видны тем яснее,
чем ближе к глазу?
960. Когда хрусталик глаза делается более выпуклым: когда
глаз фиксирован на более близкий предмет или на более далёкий?
961. Почему даже при совершенно прозрачной воде, помещая
глаз под водой, мы видим окружающие предметы весьма неясно?
О 962. Какие нужны очки для близорукого человека, для которого
расстояние наилучшего зрения равно Ъ' =10 см?
Выразите оптическую силу очков D в диоптриях.
О 963. Дальнозоркий человек носит очки в 2,5 диоптрии, которые
вполне исправляют недостаток его глаз. Как велико расстояние
наилучшего зрения Ь' для этого человека, когда он смотрит без
очков?
О 964. Водолаз, чтобы яснее видеть под водой, надевает двояко-
выпуклые очки, сделанные из сильно преломляющего стекла (п =
184
= 1,96)4. Очки позволяют водолазу отчётливо видеть предметы
на расстоянии d 1 м от глаза.
Вычислите радиус кривизны очков R (выпуклость одинакова
с обеих сторон), принимая, что очки находятся на расстоянии
/ = 4 см от ретины и что при переходе лучей из воды в глаз нет
никаких преломлений.
О 965. Выразите в диоптриях изменение оптической силы нормаль-
ного глаза, который переводится с звезды на предмет, лежащий на
расстоянии наилучшего зрения.
966. Два наблюдателя — один близорукий, другой дальнозор-
кий— рассматривают предмет при помощи одинаковых луп, поме-
щая глаз на одинаковых расстояниях от этих луп.
Которому из наблюдателей приходится помещать рассматривае-
мые предметы ближе к лупе?
967. Какому зрителю приходится больше раздвигать трубку
театрального бинокля — дальнозоркому или близорукому.
968. При помощи раздвижной фотографической камеры можно
снимать и близкие, и далёкие предметы.
При каких съёмках камеру приходится раздвигать сильнее?
969. В сколь угодно большой телескоп неподвижные звёзды
представляются глазу светящими точками, не имеющими площади.
В чём же заключается преимущество наблюдения звёзд при помощи
телескопов?
970. Как велик диаметр изображения Луны, получающийся при
помощи объектива рефрактора московской университетской обсерва-
тории, если фокусное расстояние этого объектива равно F=650 см?
971. Большой рефрактор на обсерватории Перкса (близ Чикаго)
снабжён объективом с фокусным расстоянием, равным F=18,9 м.
Как велик диаметр D изображения Солнца, получающегося при
помощи такого объектива?
972. Как нужно расположить объектив и окуляр микроскопа,
чтобы через них можно было видеть звезду?
О 973. а) Фокусное расстояние объектива микроскопа Fr = 5 мм,
а окуляра F2 = 5 см.
Предмет помещается на 0,1 мм дальше главного фокуса объек-
тива.
Определите длину микроскопа I и увеличение G в предположе-
нии, что глаз наблюдателя нормальный.
б) Решите эту же задачу в предположении, что глаз наблюда-
теля близорукий в такой степени, что расстояние наилучшего зре-
ния для него равно Ь' = 15 см.
О 974. Фокусное расстояние объектива большого рефрактора на
обсерватории Перкса равно ^ = 18,9 м.
Какое увеличение даёт этот рефрактор при окуляре с фокусным
расстоянием F2 = 2 см?
Х) Такой величины достигает показатель преломления „тяжёлого флинт-
гласа*.
185
О 975*. Диаметр Марса составляет 0,53 диаметра Земли. Наимень-
шее расстояние до него от Земли бывает равно 55 • 106 км.
Под каким углом зрения виден тогда диаметр Марса невоору-
жённым глазом и при помощи рефрактора, указанного в предыду-
щей задаче?
О 976. У астрономической трубы фокусное расстояние объектива
Pi = 150 см, а окуляра F2 = 5 см.
Под каким углом зрения р могла бы быть видна в такую трубку
башня Московской радиостанции (h= 150 м) на расстоянии 100 км7
Предполагается, что зрение наблюдателя нормальное и что при
наблюдении он аккомодирует на расстоянии наилучшего зрения.
О 977. Предположим, что наблюдатель рассматривает Кремль, нахо-
дясь на расстоянии 8 км от него, и имеет в своём распоряжении
подзорную трубу (земную) с линзами, имевшими следующие фокус-
ные расстояния: объектива ^==60 см, добавочной линзы (для
обращения изображения) F2 = 4 см и окуляра F3 = 5 см.
а) Насколько нужно было раздвинуть трубку (т. е. как велико
должно было быть расстояние I от объектива до окуляра), чтобы
ясно видеть Кремль?
б) Под каким углом зрения £ была видна наблюдателю колокольня
Ивана Великого (h = 81 м)?
Зрение наблюдателя предполагается нормальным.
Рис. 205. Фотография звёздной группы „Плеяды" (позитив и негатив):
1 — Альциона; 2 — Майя; 3 — Электра; 4 — Метропэ; 5 — Целено; 6 — Тайгетэ;
7 — Атлас.
Угловые расстояния: 1) Альциона — Майя 27'; 2) Альциона — Электра 39';
7) Электра — Атлас 64'.
ф 978. По рисунку 205, пользуясь данными, имеющимися в под-
писи под рисунком, определите длину трубы, при помощи которой
сделана изображённая фотография,
186
О 979. Какой длины I требуется труба, чтобы изображение
Солнца получалась диаметром в 112 мм7
О 980. Один из способов определения увеличения астрономи-
ческой трубы заключается в следующем. В трубе, предварительно
установленной на бесконечно удалённую точку, объектив заменяется
непрозрачным экраном с вырезанной щелью длины Z; от окуляра
получается действительное, уменьшенное изображение этой щели,
длина которого Г. Увеличение трубы равно отношению
4
Докажите правильность этого способа.
Вместо щели может служить и самый объектив или его
оправа.
О 981. Зритель с нормальным зрением смотрит на сцену, находя-
щуюся на расстоянии d=15 ж, через бинокль. Фокусные расстоя-
ния линз бинокля равны ^ = 20 см и Fa = —5 см. На какое
расстояние L должны быть расставлены линзы, чтобы зритель наи-
более ясно видел сцену?
О 982. Ученик. Я никак не могу понять, почему это, если
в астрономической трубе закрыть часть объектива, например
верхнюю половину, изображение только сделается менее ярким,
а если то же самое сделать с галилеевой трубой, то загороженная
половина поля зрения перестаёт быть видной. Ведь как в астроно-
мической трубе, так и в галилеевой лучи проходят через незагоро-
женную половину объектива и попадают в окуляр.
Учитель. Пробовали вы делать аккуратный чертёж хода лучей,
чтобы выяснить дело?
Ученик. Пробовал. У меня выходит, что и в галилеевой трубе
от загороженной части поля зрения лучи попадают и в объектив,
и в окуляр. Следовательно, загороженная часть должна быть
видна.
Учитель. Чтобы хорошенько разбираться в действии оптиче-
ских инструментов, бывает необходимо, кроме хода лучей в самом
инструменте, проследить ещё, какая часть лучей попадает в глаз
наблюдателя через его зрачок. При чертеже вы принимали в со-
ображение размеры зрачка и то, что только центральная часть
лучей, выходящих из окуляра, попадает в глаз.
Ученик. Нет, не принимал.
Учитель. Так попробуйте теперь сделать чертёж заново. Мас-
штабы чертежа объектива и окуляра возьмите лучше искажённые
таким образом, чтобы пучки лучей, выходящих из окуляра, получа-
лись на чертеже возможно более широкие. Потом выделите цен-
тральную часть лучей и проследите, какие из этих центральных
лучей сохранятся, какие пропадут при загораживании половины
объектива.
Попробуйте на опыте проследить, как изменяется изображение,
видимое через галилееву трубу (через бинокль), если закрывается
верхняя половина объектива, и объясните явление при помощи
чертежа.
187
Разложение света на цвета
983. Какого цвета лучи преимущественно поглощаются земной
атмосферой?
Как изменяются цвет неба и окраска солнечного диска при на-
блюдении с высоких горных вершин?
984. Какой спектр должен давать лунный свет?
985. Свет, пройдя через вертикальную щель и через призмы,
даёт сплошной спектр на экране, состоящем из четырёх горизон-
тальных цветных полос: белой, красной, зелёной и чёрной.
Какой вид будет иметь спектр?
986. Объясните те изменения в окрасках, которые наблюдаются,
если смотреть на цветные предметы через красное или зелёное
стекло, взяв эти стёкла в отдельности или наложив их одно на
другое.
987. Если белую бумагу окрашивать в смесь красной и зелёной
краски, получается тёмный, грязнокоричневый цвет; если же на
одно и то же место белого экрана падают красные и зелёные
лучи, получается светлый, беловатый фон.
Почему?
988. Если смотреть через стеклянную призму на светлую щель,
параллельную ребру призмы, то щель представляется смещённой по
направлению к ребру и окрашенной в радужные цвета.
Какой цвет радуги будет ближе всего к ребру?
989. Белый луч света, преломляясь, переходит из стекла в воздух.
Как расположатся преломлённые лучи различных цветов?
О 990. Как расположены спектральные цвета в радуге?
991. При фотографических съёмках камера предварительно раз-
двигается настолько, чтобы на матовом стекле, представляющем
собой заднюю стенку камеры, получилось наиболее отчётливое
изображение снимаемых предметов. Затем на место матового стекла
помещается пластинка, причём светочувствительный слой этой пла-
стинки помещается не в том. месте, где была поверхность матового
стекла, а несколько ближе к объективу.
Почему наиболее отчётливый фотографический отпечаток полу-
чается не в том месте, где получается наиболее отчётливое изобра-
жение для глаза?
О 992. Луч белого света падает на поверхность воды под углом
падения / = 60°.
Для воды показатель преломления для крайних красных лучей
спектральной линии А и для крайних фиолетовых линии Н соответ-
ственно равны ид = 1,3297 и пн = 1,3442.
Определите угол 8 между этими крайними лучами спектра в воде.
О 993. Белый луч света падает под углом падения i = 45° на призму,
преломляющий угол которой Р=60°. Призма сделана из стекла,
показатели преломления которого для крайних лучей видимого спек-
тра равны па — 1,6238 и пн— 1,6711.
Определите угол 8 между крайними лучами при выходе из призмы.
188
О 994. Для тяжёлого „флинтгласа" показатели преломления для
крайних лучей видимого спектра равны Пд = 1,745 и Пн= 1,809.
Из этого стекла сделана двояковыпуклая линза, радиусы кривизны
которой равны /?1=/?2 = 20 см.
Определите расстояние между главными фокусами линзы для
крайних лучей.
Световые волны. Интерференция. Диффракция. Поляризация
• 995. Какому числу колебаний соответствуют длины волн:
Х1 = 2 700 т\ь (в крайней инфракрасной области), Х2== 759,4 тр
(фраунгоферова линия А в крайней красной части видимого спектра),
Х3 = 589 /пр (линия D2), Х4 = 395 тр (линия Н в крайней фиолето-
вой части), Хв= 185 тр (в крайней ультрафиолетовой части)?
ф 996. Жёлтому цвету натрия (фраунгоферовой линии D) соответ-
ствует длина волны Х = 0,589 р в воздухе (или в пустоте).
Как велики длины волн того же света в воде и в алмазе?
• 997. Экран находится на расстоянии Z=1 м от светящей точки.
На средине расстояния между ними требуется поместить непрозрач-
ный экран, который загораживал бы
первые три нечётные зоны Гюйгенса
для жёлтого цвета натрия (Х = 0,589 р).
Какой формы и каких размеров дол-
жен быть сделан экран?
Сравните с размерами экрана, изоб-
ражённого на рисунке 206. При каком
расстоянии I годился бы экран та-
ких размеров, как изображено на ри-
сунке?
ф 998. Тупой угол бипризмы Френэля
равен а =179°. Эта призма помещается
между экраном и светящей щелью на
расстоянии Zj^zlO см от щели и Z2 = 490 см от экрана.
Как велики должны быть расстояния 8 между светлыми интер-
ференционными полосами на экране для красного цвета с длиной
волны в Х = 0,7 |i?
ф 999. Лучи белого света под углом падения Z = 45° падают
на тонкую прозрачную пластинку, которая при этом в отражённом
свете представляется окрашенной в зелёный цвет.
Докажите, что при уменьшении угла i цвет пластинки должен
изменяться, переходя к красному концу спектра, а при увеличении
угла i — наоборот, к фиолетовому.
ф 1000. Рисунок 207 представляет собой микрофотографию с попе-
речного разреза фотографической плёнки с отпечатком красного
цвета (X = 625 тр,) по способу Липпмана. Микрофотография получена
при увеличении в 1 500 раз; кроме того, в препарате вследствие
разбухания расстояние между слоями увеличилось в 3,5 раза.
Рис. 206
189
как велико было расстояние I между слоями в самой фото-
графии?
Как велик показатель преломления п светочувствительного жела-
тина?
ф 1001. Стеклянная плоско-выпуклая линза с радиусом криви-
зны, равным /?=160 см, положена выпуклой стороной на плоскую
стеклянную пластинку.
Определите величины радиусов R для светлых колец Ньютона,
получаться в отражённом свете при перпендику-
лярном падении жёлтых лучей (К = 0,589 у).
• 1002. Длина волны красного света, испус-
каемого раскалёнными парами лития, опреде-
ляется спектрометром при помощи диффракци-
онной решётки, имеющей 40 штрихов на 1 лгл«.
При измерении оказывается, что четвёртое диф-
фракционное изображение щели отклонено на
угол ср4 = 6°10' от центрального изображения.
Вычислите длину волны X.
ф 1003. Лучи белого света из светящей щели
проходят через линзу, затем (почти параллельным
пучком) через диффракционную решётку, имею-
щую 25 штрихов на 1 мм. На экране, отстоящем
на расстоянии I от щели, получается белое
изображение щели с диффракционными спектра-
ми по сторонам.
Как велико должно быть взято расстояние Z,
чтобы для спектра 1-го порядка расстояние ли-
нии каждого цвета от неотклонённого изобра-
которые должны
Рис. 207
жения щели было в 100 000 раз больше длины соответствующей
волны?
ф 1004. Определите величину угла полной поляризации р для
стекла, показатель преломления которого равен п= 1,425.
ф 1005. Плоско-параллельная пластинка вырезана из кварца парал-
лельно оси кристалла.
Как велика должна быть толщина пластинки 8, чтобы она пред-
ставляла собой „пластинку" в */а волны, т. е. чтобы разность хода
между обыкновенным и необыкновенным лучами равнялась X для
жёлтого света?
Показатель преломления кварца: максимальный для необыкно-
венного луча пе= 1,5534, для обыкновенного nQ= 1,5442.
Разные вопросы
1006. В какой среде свет может распространяться криволиней-
ными лучами?
1007. Как изменилось бы видимое расположение звёзд на небе,
если бы исчезла земная атмосфера?
190
1008. Почему прозрачная вода не прозрачна в виде тумана или
облака?-Почему не прозрачен снег, состоящий из прозрачных кри-
сталиков льда? Прозрачно ли мелко истолчённое стекло?
1009. Почему светлый песок, политый прозрачной водой, делается
темнее?
1010. Почему во время полных затмений Луна обыкновенно
бывает видна, хотя и слабо освещённой?
Почему освещение при этом бывает красного оттенка?
1011. Какого цвета бумага скорее зажигается солнечными лучами,
собранными при помощи зеркала или линзы?
1012. Почему грязный снег скорее тает?
О 1013. Почему наиболее жарко бывает в ясный летний день не
в полдень, а несколько позднее?
О 1014. Солнце нагревает Землю в нашем полушарии всего силь-
нее около 22 июня, а всего слабее около 22 декабря. Почему наи-
более жаркая и наиболее холодная пора года приходится не около
этих чисел, а позднее?
О 1015. Возможно получать фотографические снимки с предметов
так, чтобы на пластинку действовали одни только ультрафиолетовые
Рис. 208
Рис. 209
лучи, идущие от снимаемого предмета. Для этого употребляются
объективы, сделанные из кварцевых линз и загороженные экраном
из вещества, пропускающего исключительно ультрафиолетовые
лучи.
На рисунках 208 и 209 изображены фотографии одного и того
же вида, сделанные обыкновенным способом и при действии одних
ультрафиолетовых лучей.
По каким деталям можно угадать, который из снимков обыкно-
венный, который ультрафиолетовый?
О 1016. Возможно получать фотографические снимки с предметов
так, чтобы на пластинку действовали одни только инфракрасные
лучи. Для этого задняя сторона объектива покрывается тон-
ким слоем серебра, которое отражает все лучи, кроме инфра-
красных.
На рисунке 210 изображена фотография, сделанная в инфракрас-
ных лучах.
По каким деталям можно угадать, что снимок инфракрасный?
191
О 1017. Вода, сильно подкрашенная флуоресцеином (или дру-
гим флуоресцирующим веществом), налита в пробирку и в более
просторный сосуд. Если часть пробирки погрузить в сосуд (рис. 211),
то в погруженной части флуоресценции не наблюдается. По-
чему?
• 1018. Доказано теоретически и подтверждено опытными изме-
рениями, что лучи света оказывают механическое давление на по-
верхность тех тел, на которые они падают.
Расчёт величины этого давления для перпендикулярно падающих
лучей производится очень просто, если известно количество энер-
гии, приносимой лучами. Давление (в динах на 1 см?) численно
равно энергии (в эргах), заключающейся в 1 см9 луча, т. е. равно
всей энергии, приносимой в течение 1 сек., разделённой на скорость
Рис. 210
Рис. 211
света (в см)сек) (такова величина давления для тел, вполне погло-
щающих лучи; для тел, вполне отражающих лучи, величина давления
в два раза больше).
Полная энергия солнечных лучей, достигающих поверхности
Земли, оценивается приблизительно в 2 кал в минуту на 1 см? (при
перпендикулярном падении).
Вычислите приблизительно силу давления солнечных лучей на
1 м\ принимая, что она вполне поглощает лучи.
• 1019. а) Вычислите давление лучей Солнца (см. предыдущую
задачу) на весь земной шар. Определите отношение этой силы
к силе ньютонианского притяжения Земли Солнцем.
б) Как велико отношение этих двух сил для шарика, находящегося
на таком же расстоянии от Солнца, как и Земля, и имеющего такую
же плотность, как Земля, но всего в 0,1 мм диаметром?
192
ОТДЕЛ ВОСЬМОЙ
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
I. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Притяжение и отталкивание наэлектризованных тел.
Закон Кулона
Сила F взаимодействия двух электрических зарядов qt и q2, согласно
закону Кулона, пропорциональна произведению количеств электричества qt
и q2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними г2:
где/—множитель пропорциональности, значение которого зависит от вы-
бора единиц для входящих в формулу величин. В абсолютной системе еди-
ниц CGS за единицу количества электричества принимается такой заряд,
который, действуя на равный себе заряд на расстоянии 1 см, отталкивает его
с силой, равной 1 дине.
Если выражать qt и q% в этих единицах, F—в динах, а г— в санти-
метрах, то множитель / получается равным единице, а поэтому
р_ <h<h *'
F~~r^ •
Указанная единица количества электричества есть основная единица так
называемой „электростатической*4 системы единиц CGS.
Мы будем называть эту единицу CGSE единицей количества электриче-
ства. Вообще обозначение CGSE будет указывать, что единица относится
к электростатической системе. Существует ещё „электромагнитная*4 система
единиц для всех электрических величин. Эта вторая система есть также
абсолютная система CGS. Единицы электромагнитной системы будем отме-
чать обозначением CGSM. Однако в отделе электростатики будут встре-
чаться только электростатические единицы. Кроме двух систем единиц CGS,
электрические величины выражаются в так называемой „практической*4 си-
стеме единиц.
Единицей количества электричества в практической системе служит
кулон
1 кулон = 3« 109 ед. CGSE.
Плотность электрического заряда на поверхности проводника опреде-
ляется количеством электричества на 1 единице площади.
При равномерном распределении количества электричества q на поверх-
ности $ плотность равна
1020. Может ли при трении возникать электрический заряд
только одного какого-нибудь знака?
1021. Почему электризация при трении была раньше всего за-
мечена только на непроводящих веществах?
♦> Предполагается, что промежуточной средой служит воздух. В случае
другой среды сила в е раз меньше (s — диэлектрическая постоянная среды).
о Кулон относится к той системе практических единиц, к которой в ме-
ханике относится джоуль и ватт (см. таблицу электрических единиц в конце
книги).
13 А. В. Ципгер. Задачи и вопросы по физике 193
1022. Приведите примеры веществ, которые в зависимости от
изменения условий бывают хорошими и дурными проводниками.
1023. Изолированные проводники обыкновенно плохо удержи-
вают заряды, если они окружены влажным воздухом.
Можно ли из этого заключить, что влажный воздух проводит
электричество?
1024. Всегда ли электричество, возбуждаемое трением на стекле,
есть положительное электричество?
О 1025. Два маленьких шарика, находящиеся на расстоянии г — 1 м
друг от друга, заряжены 4-1 ООО ед. CGSE и —1 000 ед. CGSE.
Выразите силу притяжения шариков в граммах.
1026. Два маленьких шарика находятся на расстоянии г=10 см
друг от друга. Один из них обладает зарядом в ^ = 45 ед. CGSE.
Как велик заряд другого если сила, действующая между
ними, равна 5 мГ?
О 1027. Два очень маленьких шдрикд весом по 1 Г, подвешен-
ные на тонких шетгковинках длиной в 1 — 5 м, прикасаются друг
к другу. Когда шарикам сообщаются одинаковые заряды, они от-
талкиваются и приходят в равновесие на расстоянии г=1 см друг
от друга.
Определите величину заряда q каждого шарика.
О 1028. Выразите в единицах веса силу F, с которой должны от-
талкиваться два заряда по 1 к на расстоянии г =100 м.
О 1029. Наэлектризованный маленький шарик был приведён в со-
прикосновение с равным ему ненаэлектризованным. Помещённые
затем на расстоянии г=8 см шарики отталкиваются с силой
F= 16 дн.
Каков был первоначальный заряд шарика q?
О 1030. Два одинаковых маленьких шарика находятся на расстоя-
нии г =5 см. Одному из них сообщён положительный заряд
^1==10 ед. CGSE, другому — отрицательный q% =—5 ед. CGSE.
Как велика действующая сила Fx?
Как велика будет сила F2, если шарики привести в соприкосно-
вение и затем раздвинуть на прежнее расстояние?
О 1031. Три маленьких шарика А, В и С обладают зарядами, со-
ответственно равными 1, 2 и 4 ед. CGSE.
Где надо поместить шарик В между А и С, чтобы он был
в равновесии?
Докажите, что на продолжении прямой АС есть такая точка,
в которой В одинаково отталкивается шариками А и С.
О 1032. Шарики крутильных весов Кулона заряжены, и вслед-
ствие этого стрелка отклонилась от положения равновесия на
^ = 10°.
На какой угол р следует повернуть верхний микрометр круче-
ния, чтобы отклонение уменьшилось до а2 = 7°?
О ЮЗЗ. Какой величины заряд q должен был бы нести каждый
грамм вещества, чтобы сила электрического отталкивания уравно-
вешивала силу ньютонианского притяжения?
194
О 1034. Отрицательное электричество состоит из мельчайших
частиц, называемых электронами. Измерено, что масса каждого
электрона равна 10"27 г, а заряд отрицательного электричества
каждого электрона равен 4,8:10~10 ед. CGSE.
а) вычислите в весовых единицах, с какой силой отталкивались
бы два электрических заряда, содержащие каждый по 1 мг элек-
тронов, находящиеся друг от друга на расстоянии, равном расстоя-
нию Земля — Луна?
б) Вычислите для сравнения, с какой силой притягивались бы
друг к другу две массы по 1 млн. т на таком же расстоянии
Земля — Луна.
О 1035. Секундный маятник состоит из шара весом в Р=16Г,
подвешенного на шёлковой нити. Шар электризуется отрицательно,
а под ним помещается другой шар, наэлектризованный положи-
тельно; время колебания делается равным Т = 0,8 сек.
Вычислите в граммах силу F притяжения шаров, принимая её
постоянной.
О 1036. Как велик должен быть радиус R такой сферы, на кото-
рой при заряде в #=1 к получается плотность заряда, равная
1 ед. CGSE?
О 1037. Представьте себе, что Земля и Солнце заряжаются одина-
ковым электричеством настолько, что сила электрического отталки-
вания уравновешивает силу ньютонианского притяжения.
Как велика должна быть плотность зарядов а, предполагая, что
эта плотность одинакова на Земле и на Солнце?
Электрический потенциал. Электроёмкость
Потенциал V в данной точке поля определяется величиной работы, ко-
торая производится силами поля при переносе одной положительной еди-
ницы заряда из данной точки в бесконечность.
В случае, если поле обусловливается присутствием заряда q, сосредо-
точенного в одной точке, потенциал в любой точке поля равен
V= — ,
г 9
где г — расстояние данной точки от заряда.
В случае нескольких зарядов потенциал выражается алгебраической
суммой таких членов:
У=-^-+ ^4.^-1-... и I. д.
Если заряд q равномерно распределён по поверхности шара, потенциал
для всякой внешней точки равен
г ’
где г—расстояние точки от центра шара.
На поверхности и в любой внутренней точке шара потенциал равен
V R 9
где R— радиус шара.
♦
195
В электростатической системе единиц
< 1 ед. CGSE заряда
1 ед. CGSE потенциала =--------5-----------
1 см
В практической системе единицей потенциала служит 1 вольт (в)
1 в = otL ед. CGSE.
oUU
Электрическая ёмкость С проводника определяется количеством электри-
чества, которое (в воздухе и при отсутствии других проводников) сообщает
проводнику потенциал, равный единице. Следовательно, ёмкость проводника,
который зарядом q заряжается до потенциала V, выражается отношением q
к V:
Для шарового проводника ёмкость численно равна длине его радиуса:
С = /?.
Единицей ёмкости в системе CGSE служит ёмкость шарика, радиус
которого равен см.
1 ед. CGSE заряда
1 ед. CGSE потенциала
1 ед. CGSE ёмкости
1 см.
Практической единицей ёмкости служит фарада (ф), равная ёмкости та-
кого проводника, который зарядом в 1 кулон заряжается до потенциала
в 1 вольт
1 к .
1 в ’
1 , кулон
1 фарада — 1 ф — ,—-----
1 вольт
1 $ = 9-1011 ед. CGSE.
Так как 1 фарада представляет собой ёмкость очень большую^ то при
практических расчётах часто пользуются единицей в миллион раз меньшей,
микрофарадой (мкф)
1 W =
1038. Два металлических шара — большой и маленький — заря-
жаются одинаковым количеством электричества.
Будут ли одинаковы потенциалы шаров?
Если шары соединить проволокой, будет ли электричество пе-
рёходить с одного шара на другой? В какую сторону?
1039. Два металлических шара — большой и маленький — заря-
жаются до одинакового потенциала.
На каком шаре при этом будет больший заряд?
В какую сторону будет перетекать электричество, если шары
соединить проволокой?
1040. Какие черты сходства и какие черты различия можете вы
указать между понятиями: количество теплоты и количество элек-
тричества, температура и потенциал, теплоёмкость и электроёмкость?
О 1041. 1 000 одинаковых, одинаково наэлектризованных дожде-
вых капель сливаются в одну каплю, причём заряды всех капель
сохраняются.
Как велик будет потенциал большой капли в сравнении с по-
тенциалом отдельных маленьких капель?
196
О 1042. Металлический шар, диаметр которого D=18 см, при
помощи сильной электрофорной машины заряжается до потен-
циала У= 10 000 в.
Определите величину заряда шара в кулонах.
О 1043. Два одинаковых шарика в D=1 см диаметром заряжены
противоположными электричествами. Потенциал одного шарика Vt =
= -|-6 ООО в, другого V2 = —6 000
Вычислите величину силы притяжения между этими шариками
на расстоянии г =10 см.
О 1044. Какого радиуса надо взять шар, чтобы ёмкость его рав-
нялась 1 мкф7
О 1045. Вычислите в микрофарадах ёмкость земного шара.
На сколько вольт увеличивается потенциал Земли зарядом в 1 л?
О 1046. Вычислите ёмкость Солнца в фарадах.
О 1047. Шарик радиуса /?2 = 1 см заряжается до потенциала
V\ = 20 ед. CGSE и вносится внутрь полого шара радиуса /?2 = 10 см,
заряженного до потенциала У2 = 25 ед. CGSE.
Определите величины потенциалов и зарядов на шарах после их
прикосновения.
О 1048. Два шара, радиусы которых и /?2, как угодно электри-
зуются и затем соединяются тонкой проволокой.
Докажите, что после соединения плотности зарядов на шарах
должны быть обратно пропорциональны величинам радиусов.
О 1049. Гальванический элемент Даниэля имеет электродвижущую
силу, т. е. разность потенциалов на разомкнутых полюсах, равную
1,1 в. Отрицательный полюс одного такого элемента соединён
с землёй, а положительный — с металлическим шаром радиуса
R = 5 см.
Как велик электрический заряд q шара?
О 1050. Полому металлическому шару радиуса /?=5 см сообщён
электрический заряд # = 5 000 ед. CGSE.
Как велик потенциал внутри шара?
Как велик потенциал на поверхности шара?
Как велик потенциал на расстоянии г=1 м от центра шара?
1051. Шар радиуса /?=10 см заряжен до потенциала
Уо = 60 ед. CGSE. На каких расстояниях от центра шара потенциал
равняется = 50 ед. CGSE, V2 = 40 ед. CGSE, V3 = 30 ед. CGSE,
V4 = 20 ед. CGSE, V6=10 ед. CGSE.
О 1052. Два равных положительных заряда -\-q и находятся
на расстоянии г друг от друга.
Определите величину потенциала в точке Р на средине рас-
стояния между зарядами.
С какой силой F действовали бы данные заряды на —1 ед. CGSE
электричества, помещённую в точке Р?
О 1053. Решите предыдущую задачу для двух равных по величине
зарядов противоположных знаков Ц-# и —q.
О 1054. Шару радиуса Я=10 см сообщён заряд # = -]-10 000 ед.
CGSE.
197
Какую работу А совершают электрические силы, отталкивая от
поверхности этого шара на расстояние г =30 см маленький шарик
с зарядом д' = -|-5 ед. CGSE.
О 1055. Шарику радиуса R = 5 см сообщён заряд q = -1-5 000 ед.
CGSE. От поверхности этого шарика отталкивается маленькое тело
с зарядом в —1 ед. CGSE. На какое расстояние г от поверхности
шарика должно оттолкнуться тело, чтобы работа электрических сил
была равна 1 граммосантиметру?
О 1056. Два шарика, обладающие зарядами = —[—30 ед. CGSE и
^2 = Ч“50 ед. CGSE, находятся на расстоянии г=1 м.
Какую работу А надо затратить, чтобы сблизить эти шарики
до расстояния ^ = 20 см7
Силовые линии и поверхности равного потенциала (эквипотен-
циальные)
Силовой линией называется такая линия, касательная к которой
в любой точке указывает направление результирующей силы поля в этой
точке. За направление силовой линии принимается то направление, по кото-
рому сила действует на положительный заряд.
Поверхностью равного потенциала называется поверхность, предста-
вляющая собой геометрическое место точек, в которых потенциал поля имеет
одну и ту же величину.
О 1057. Как направлены силовые линии в электрическом поле
вокруг заряженного шара?
Чем отличаются силовые линии в случае положительного и
в случае отрицательного заряда шара?
О 1058. Какую форму имеют поверхности равного потенциала
в электрическом поле вокруг изолированного заряженного шара?
О 1059. В электрическом поле находится незаряженный металли-
ческий шар. Как влияет его присутствие на форму поверхностей
равного потенциала? Каков потенциал шара?
О 1060. Шар радиуса j? заряжен до потенциала У=100 ед. CGSE.
Как велики будут радиусы сфер равного потенциала, соответ-
ствующих потенциалам:
Vi = 99 ед. CGSE, V2=:98 ед. CGSE, V3 = 97 ед. CGSE и т. д.
О 1061. Начертите приблизительно ход силовых линий и распо-
ложение эквипотенциальных поверхностей для следующих полей:
а) два маленьких шарика с одинаковыми одноимёнными зарядами;
б) два маленьких шарика с зарядами, одинаковыми по величине,
но противоположными по знаку;
в) две параллельные плоскости, равномерно покрытые зарядами
противоположных знаков.
О 1062. Докажите, что силовые линии одной и той же системы
не могут взаимно пересекаться.
О 1063. Докажите, что эквипотенциальные поверхности одной и
той же системы не могут взаимно пересекаться.
О 1064. Докажите, что силовые линии всегда пересекаются под
прямыми углами (ортогонально) с эквипотенциальными поверхно-
стями той же системы.
198
О 1065. Докажите, что величина работы электрической силы при
перенесении заряда с одной эквипотенциальной поверхности на
другую не зависит от формы пути.
• 1066. Система эквипотенциальных поверхностей построена так,
что разность между значениями потенциала на последовательных
поверхностях постоянна.
Докажите, что расстояние между последовательными поверхно-
стями увеличивается по мере уменьшения абсолютной величины
потенциала.
О 1067. Два заряда и —д2 сосредоточены в точках А и В,
отстоящих друг от друга на расстоянии г.
а) Докажите, что поверхность потенциала V=0 есть сфера.
б) Найдите величину диаметра этой сферы.
в) Как расположена эта сфера в случаях: <7i </2; <7i<C#2;
91 = 92?
г) Как расположены поверхности весьма малых положительных
потенциалов? Весьма малых отрицательных потенциалов?
д) Как расположены поверхности наибольших положительных
потенциалов? Наибольших отрицательных потенциалов?
Электризация посредством влияния. Конденсаторы
Ёмкость С конденсатора любой формы при достаточно малом расстоя-
нии d между обкладками выражается так:
где 5—величина поверхности заряжаемой обкладки,
е — диэлектрическая проницаемость изолятора.
Если 5 выражается в квадратных сантиметрах, ad — в сантиметрах, то
ёмкость получается в единицах CGSE (в см).
Соединения конденсаторов. При параллельном соединении кон-
денсаторов (схема!, рис.212) общая ёмкость С
равна сумме ёмкостей отдельных конденса-
торов:
с=Ci + с3 4~ Сз + ...
При последовательном соединении кон-
денсаторов (схема II, рис. 212) общая ёмкость
определяется из равенства:
Рис. 212
отталкивается. Опишите
Обратная величина общей ёмкости рав-
няется сумме обратных величин отдельных
ёмкостей.
1068. Незаряженный бузинный шарик
притягивается к наэлектризованной каучу-
ковой палочке, прикасается к ней и затем
приблизительное расположение электрических зарядов на шарике
в различные моменты этого явления.
1069. Как можно зарядить электроскоп отрицательным электри-
чеством при помощи палочки, наэлектризованной положительно?
199
Опишите приблизительно расположение зарядов на электроскопе
в различные моменты такого заряжения.
1070. К электроскопу, заряженному положительным электриче-
ством, постепенно приближается палочка, заряженная отрицательно.
Листочки электроскопа постепенно сближаются, потом снова рас-
ходятся и, когда палочка касается шарика электроскопа, остаются
раздвинутыми.
Опишите приблизительно расположение электрических зарядов
на электроскопе в различные моменты явления.
О 1071. Заряженный шарик вносится внутрь изолированного полого
металлического шара и прикасается к внутренней стороне его
стенки.
Опишите приблизительно расположение электрических зарядов
в различные моменты этого явления.
О 1072. Как можно изменить потенциал проводника, не касаясь его
и не изменяя его заряда?
1073. Ёмкость конденсатора тем больше, чем больше поверхность
обкладок и чем меньше расстояние между ними.
Почему же для увеличения ёмкости лейденской банки не об-
клеивают станиолем всей её поверхности доверху?
Почему лейденские банки не делают из более тонкого стекла?
О 1074. Вычислите ёмкость С сферического конденсатора, обкладки
которого представляют собой концентрические сферические поверх-
ности с радиусами ^=100 мм и Я2=101 мм.
9 Пространство между обкладками заполнено стек-
лом, диэлектрическая постоянная которого равна
d £ = 3,5.
Как велик должен быть радиус R изолиро-
ванного шара, который имел бы такую же ёмкость?
------II---- О 1075. Диаметр основания лейденской банки
(рис. 213) D = 5 см, высота слоя станиоля
/г = 25 см, толщина стекла d = 2 мм. Ди-
электрическая постоянная стекла е = 6.
Вычислите приблизительно ёмкость этой бан-
ки в ед CGSE в микрофарадах) и радиус
R изолированного шара, который обладал бы та-
кой же ёмкостью.
||1 1 .Д| О 1076. Как изменится ёмкость лейденской бан-
ки, если все её линейные размеры уменьшить
D____J в п раз?
Рис. 213 О 1077. Вычислите в микрофарадах ёмкость С
воздушного конденсатора, состоящего из двух
параллельных пластин в 5=1 м2 площади на расстоянии d=l мм
л.руг от друга.
О Ю78. Эталон в 1 мкф делается из тонких листочков станиоля,
прослоенных листочками слюды в d=0,l мм толщиной.
Как велика должна быть поверхность 5 такого конденсатора,
если для слюды в = 7?
200
О 1079. Два металлических шара, радиусы которых равны =
= /?2 = 10 см, соединены тонкой проволокой. Второй шар окружён
концентрической проводящей оболочкой радиуса /?2 = 10,2 см, со-
единённой с землёй.
Шарам сообщается заряд <7 = 104 ед. CGSE.
Как распределится этот заряд между шарами?
ф 1080. Ёмкость конденсатора, состоящего из плоских параллель-
ных обкладок, разделённых слоем воздуха толщины d, равна С.
Как велика будет ёмкость С этого конденсатора, если между
обкладками ввести изолирующую пластинку, толщина которой d',
а диэлектрическая постоянная е?
ф 1081. Два наэлектризованных шарика в воздухе притягиваются
л руг к другу с силой F.
Как велика будет сила F’ притяжения этих шариков, если при
тех же зарядах на том же расстоянии они будут помещены в
жидкость с диэлектрической постоянной е?
ф 1082. Два наэлектризованных шарика в воздухе притягиваются
друг к другу с силой F.
Как велика будет сила F' притяжения шариков, если на таком
же расстоянии их поместить в жидкость с диэлектрической постоян-
ной е и зарядить их до того же потенциала, как они были заря-
жены в воздухе?
О 1083. Имеется п одинаковых конденсаторов, ёмкость каждого
из которых равна С.
Как велика получится общая ёмкость С1? если все конденсаторы
соединить параллельно?
Как велика получится общая ёмкость £2, если все конденсаторы
соединить последовательно.
О 1084. Имеется (в радиоприёмнике) два параллельно соединённых
конденсатора (рис. 214). Один из конденсаторов имеет неизменную
ёмкость С?! = 40 см, в дру-
гом ёмкость С2 может ме-
няться в пределах от 7 см
до 25 см1).
а) В каких пределах мо-
жет меняться общая ёмкость
соединённых конденсато-
ров?
б) Какую ёмкость дол-
жен иметь переменный кон-
денсатор, чтобы общая ём-
кость равнялась 52 см?
О 1085. Имеется (в радиоприёмнике) 4 параллельно соединённых
конденсатора (рис. 215).
Ёмкость первого конденсатора может меняться от 15 см до
п Часто применяемая в радиотехнике единица ёмкости „1 сми равна той
единице, которая в этой книге называется ед. CGSE ёмкости.
201
10 000 см; ёмкость второго С2— от 15 см до 5 000 см; ёмкость
третьего С3 — от 15 см до 2 000 см. Каждый из этих трёх конден-
Рис. 216
саторов может быть совсем выключен из соединения.
Ёмкость четвёртого конденсатора С4 может меняться
от 10 см до 1 200 см.
а) В каких пределах может изменяться общая ём-
кость конденсаторов?
б) Как можно получить общую ёмкость в 140 см?
в) Как можно получить общую ёмкость в 1 400 см?
г) Как можно получить общую ёмкость в 14 000 см?
О 1086. Имеется последовательное соединение двух
конденсаторов (рис. 216). Ёмкость первого кон-
денсатора С1 = 60 см. Ёмкость второго конден-
сатора С2 может меняться от 15 см до 250 см?
а) В каких пределах может меняться общая ёмкость обоих кон-
денсаторов?
б) Какую ёмкость С2 надо взять, чтобы общая ёмкость рав-
нялась 30 см?
в) Какую ёмкость С2
нялась 45 см?
надо взять, чтобы общая ёмкость рав-
Энергия электрического заряда
Энергия А электрического заряда проводника (или конденсатора) выра-
жается половиной произведения величины заряда на величину потенциала:
A=^qV.
Если q и V выражены 10 единицах CGSE, то А получается также в еди-
ницах CGS, т. е. в эргах; если же q и V выражены в практических едини-
цах (в кулонах и вольтах), то А получается также в практических единицах,
т. е. в джоулях (дж).
О 1087. Выразите энергию заряда А через величину заряда q и ёмкость
проводника С.
О Ю88. Выразите энергию заряда А через потенциал и ёмкость про-
водника С.
1089. Шар радиуса /?= 1 м заряжен до потенциала V= 30 000 в.
Как велика энергия А заряда, выраженная в джоулях и в кило-
граммометрах?
О 1090. Батарея из 6 параллельно соединённых больших лейден-
ских банок, обладающих ёмкостью по С =0,005 мкф каждая, за-
ряжается до потенциала У=20 000 в.
Какое количество теплоты должно выделиться при разряде этой
батареи?
О 1091. Представьте себе, что земной шар заряжен до потен-
циала У=5 000 в.
Как велика была бы энергия А этого заряда, выраженная в боль-
ших калориях?
О 1092. Наэлектризованный мыльный пузырь раздувается настолько,
что его радиус делается вдвое больше, заряд же при этом не изме-
няется.
202
Как изменяется энергия заряда?
Помогает или препятствует присутствие заряда раздувать пузырь?
О 1093. Имеются две одинаковые лейденские банки, внешние об-
кладки которых соединены с землёй; одна из них заряжена до по-
тенциала V, другая не заряжена. Внутренние обкладки этих банок
соединяются.
Докажите, что при этом соединении теряется половина энергии
заряда.
О 1094. Имеется три одинаковых шара А, В и С. Шар А заря-
жается и затем приводится в соприкосновение с шаром В, потом
с шаром С.
Как выразятся энергии окончательных зарядов на шарах через
энергию А первоначального заряда шара А?
О 1095. Лейденская банка ёмкости заряжается и разряжается,
затем снова заряжается до того же потенциала и её внутренняя
обкладка приводится в соприкосновение с внутренней обкладкой
незаряженной банки ёмкостью С2 = уСР После этого обе банки
разряжаются отдельно.
Определите отношение изменения энергии при этих четырёх раз-
рядах.
II. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Составление цепи тока
1096. Обыкновенно в электрическом звонке, когда пропускается
ток, получается прерывистый звон, треск колокольчика, вследствие
того, что ток автоматически прерывается и вновь замыкается; но
можно ввести провода в звонок и так, что при каждом нажатии
кнопки будет получаться лишь один удар колокольчика (ток не
будет прерываться). Составьте схему такой сигнализации электри-
ческим звонком, чтобы из одной комнаты передавался обычный
треск, из другой комнаты — отдельные удары, а из третьей (при
двойной кнопке) можно было по желанию передавать и то, и другое.
При этом следует соблюдать возможную экономию в проводах.
О 1097. Для освещения длинных коридоров (или подъездных лест-
ниц) часто устраивается такое соединение проводов, что по кон-
цам коридора (или вверху и внизу лестницы) имеется по одному
замыкателю. В какую бы сторону человек ни шёл, он поворотом
первого замыкателя может зажечь лампочку, а поворотом второго
замыкателя — погасить её. Составьте схему, удовлетворяющую таким
условиям при возможной экономии в проводах.
О 1098. В комнате имеются две электрические лампочки. Составьте
схему такого переключателя, при помощи которого можно было бы
зажигать или ту, или другую лампочку, или обе вместе, или, нако-
нец, обе гасить.
203
Сопротивление проводников
Сопротивление R цилиндрического проводника длиной в I см с попе-
речным сечением 5 см2 равно:
где р — удельное сопротивление материала проводника, которое
определяется величиной сопротивления проводника из такого же материала
при /=1 см и 5=1 см2.
Единицей сопротивления в практической системе служит ом (ом).
Сопротивление в 1 ом равно сопротивлению столбика ртути при
/=106,3 см, при 5=1 мм2, при температуре 0°С.
Если сопротивление проводника при 0° С равно Ro, то при температуре t
сопротивление равно:
Ri= Ro (1 “Ь
где а — температурный коэффициент.
Для всех чистых металлов коэффициент а приблизительно равен 0,004град~\
Для константана а = 0,00001 град~1.
Для угля и для электролитов коэффициент а отрицательный.
1099. В прежнее время за единицу сопротивления принималось
сопротивление, равное сопротивлению ртутного столбика длиной
в /=1 м с поперечным сечением 5=1 мм? (при 0°). Такая еди-
ница сопротивления называлась „сименсоми.
Выразите величину „сименса" в омах.
1100. В таблице XXI (в конце книги) приведены удельные сопро-
тивления различных веществ, выраженные в омосантиметрах.
Как из приведённых чисел получить числа, выражающие удель-
ом • мм2 z
ное сопротивление проводников в ----—— (т. е. сопротивления про-
водников длиной 1 м и поперечным сечением в 1 мм*).
1101. В США электротехники для характеристики сопротивле-
ния различных материалов чаще пользуются не удельными сопро-
тивлениями, а сопротивлениями проводников при длине в 1 фут и
круглом сечении дюйма диаметром (1 „серкьюлярмил").
На какой множитель следует множить величины наших удельных
сопротивлений, чтобы получить величины, даваемые в американских
справочниках?
1 фут =12 дюймов = 30,48 см.
1102. Столбик чистой воды ймеет длину 1=1 мм.
Какой длины надо взять медную проволоку с таким же попе-
речным сечением, чтобы сопротивление её равнялось сопротивлению
столбика воды?
1103. Медная проволока с диаметром сечения d=l мм весит
Р=0,4 кГ (d=8,7—.У
\ ’ ему
Как велико сопротивление R этой проволоки?
1104. Две проволоки — алюминиевая и платиновая — равны по
весу и имеют одинаковые сечения.
Которая проволока представляет большее сопротивление?
204
1105. Капиллярная трубка с диаметром внутреннего сечения
D — 0,5 мм наполнена 1О°/о раствором CuSO4.
Какой длины I должна быть взята трубка, чтобы получилось
сопротивление в /?= 1 мегом = 106 ом?
1106. Из константановых проволок требуется изготовить магазин
сопротивлений. Проволоки берутся различной толщины: а) для сопро-
тивлений в 0,1 ома, в 0,2 ома, в 0,5 ома берётся проволока с диа-
метром сечения в 1 мм*, б) для сопротивлений в 1 ом, в 2 ома,
в 5 ом — с диаметром сечения в 0,5 мм*, в) для сопротивлений
в 10 ом, в 20 ом, в 50 ом — с диаметром сечения в 0,2 мм*, г) для
сопротивлений в 100 ом, в 200 ом, в 500 ом — с диаметром сече-
ния в 0,1 мм.
Определите, какой длины должны быть взяты проволоки?
1107. Накалённая угольная нить электрической лампочки длиной
в I— 20 см представляет сопротивление R = 250 ом.
Как приблизительно велик диаметр сечения нити, считая удель-
ное сопротивление угля (накалённого) равным 0,005 ом*см.
1108. Калильная лампочка с металлической нитью, диаметр сече-
ния которой D — 0,02 мм, должна представлять сопротивление
в R = 208 ом.
Как велика должна быть длина нити I, если удельное сопро-
тивление материала нити р = 20*10“6 ом-см?
1109. Для телефонов употребляются бронзовые провода, сопро-
тивление которых не должно превышать следующих величин:
Таблица 13
Диаметр сечения в мм 5 4 3 2 1,5
Сопротивление в омах на 1 км 1,02 1,51 2,67 6,02 14,4
Определите удельные сопротивления бронз, которые можно упо-
треблять для этих проводов?
1110. Две проволоки из одного и того же материала имеют
одинаковый вес. Первая проволока в три раза длиннее второй.
Определите отношение сопротивлений.
1111. Как велико сопротивление R железной телеграфной про-
волоки длиной в I = 100 км с диаметром сечения в D = 5 мм?
1112. На сколько приблизительно омов должно изменяться сопро-
тивление проволоки, указанной в предыдущей задаче, при изменении
температуры от зимних морозов до летней жары (для железа тем-
пературный коэффициент а ^0,005 град"1)?
1113. Графит в карандаше № 2 имеет длину /=17,5 см и диа-
метр сечения D = 2 мм. Определите сопротивление графита, пола-
гая его удельное сопротивление равным 0,0011 ом •см,
О 1114. При /1 = 15° С медная проволока обмотки в якоре дина-
момашины представляет сопротивление в Rt ==0,16 ома.
205
Как велико будет сопротивление /?2 этой обмотки, когда при
работе динамомашины она разогреется до f2 = 60°C?
1115. При какой температуре t платиновая проволока имеет
такое же сопротивление, как таких же размеров железная прово-
лока при 0°С?
О 1116. В качестве материала для телефонных проводов имеются
„технически" чистая медь и два сорта бронзы. Свойства этих мате-
риалов сопоставлены в приведённой таблице 14.
Таблица 14
Прочность на разрыв кГ В мм? Сопротивление при длине в 1 м и сечении в 1 мм* Плотность г В 3 СМ?
Медь 40 0,0172 ома 8,9
Бронза I 70 0,0278 „ 9
Бронза II 50 0,0185 „ 9
а) Определите, какой из материалов выгоднее взять при усло-
виях, чтобы провод был возможно более лёгким, чтобы он выдер-
живал силу натяжения до Р=150 кГ и чтобы сопротивление не
превышало 7? =10 ом на километр?
б) Решите тот же вопрос для Р=200 кГ и /?=8 ом.
О 1117. Температуры в весьма широких пределах можно измерять
при помощи электрических пирометров, в которых изменения тем-
пературы измеряются по изменениям сопротивления металлической
(обыкновенно платиновой) проволочки. Пусть платиновая проволочка
пирометра имеет длину Z = 50 см и диаметр сечения-i- мм. Опре-
делите сопротивление этой проволочки: а) при 15° С, б) при — 190° С
(температура кипения кислорода), в) при 915° С (температура кипе-
ния цинка). Сопротивление платиновой про-
волоки в 1 м длины и в 1 млР поперечно-
го сечения при 15° С равно 0,108 ома. Сред-
ний температурный коэффициент при более
низких температурах можно считать равным
ах^ 0,0035, а при более высоких темпе-
ратурах 0,0039. Во сколько приблизи-
тельно раз изменяется сопротивление про-
волоки в вышеуказанном интервале темпе-
ратур?
О 1118. На прилагаемом рисунке (рис. 217)
изображён в натуральную величину разрез
кабеля. .Сердцевина этого кабеля состоит из
пучка медных проволок с диаметром сечения в 1 мм\ далее идёт
слой изолировки, двойной слой свинца, затем опять изолировка (тол-
щина каждого слоя 1,5 мм), панцырь из двух незамкнутых слоёв
206
Рис. 217
стали (толщина каждого слоя ~ 1 мм) и, наконец, ещё небольшой
слой изолировки.
а) Вычислите сопротивление такого кабеля (его сердцевины) при
длине в 1 км,
б) Подсчитайте приблизительно вес составных частей и всего
кабеля при длине в 1 км. Удельный вес изолировки (прессованная
пенька с асфальтом) можно считать 2 Г/см\
Соединение проводников
Если проводники с сопротивлениями гъ г2 и га и т. д. соединены после-
довательно, то сопротивление цепи равно:
/? = r14-rs + r3 + ... и т. д.
Если проводники с сопротивлениями гъ г2, г3 и т. д. соединены парал-
лельно, то сопротивление 7? группы проводников определяется из уравнения:
_1_
R
1 1 1 . 1 ।
=--------------р ... и т. д.
Г1‘г2 1 г3
1119. Цепь состоит из пяти отрезков проволоки одинаковой длины
и сечения. Из этих отрезков три из серебряной проволоки, а два
из железной.
Какую часть сопротивления всей цепи составляет сопротивление
трёх отрезков серебряной проволоки?
1120. Телеграфная цепь от Москвы до Ленинграда состоит из
железной проволоки длиной в /=650 км, с диаметром сечения
в D = 5 мм, аппарата Морзе с сопротивлением R ^600 ом и двух
соединений с землёй, представля-
ющих по 7?! = 15 ом сопротивле-
ния.
Вычислите полное сопротив-
ление цепи.
1121. Имеются эталоны сопро-
тивления i\ = 1 ом, г2 = 2 ома,
г3 = 3 ома-
Рис. 218 Рис. 219
Как при помощи этих эталонов можно скомбинировать сопро-
тивление: а) в 7? = 0,75 ома, б) в Т?2 = 1,5 ома!
1122. Из однородной проволоки сделан квадрат ABCD (рис. 218),
каждая сторона которого представляет сопротивление г,
а) Какое сопротивление представляет такая фигура, если ток
проходит от точки А к точке С?
б) Какое сопротивление г2 представляет такая фигура, если ток
проходит от точки А к точке D?
1123. Решите предыдущую задачу при условии, что по диа-
гонали АС введён проводник с сопротивлением 2г (рис. 219).
1124. Параллельно с проводником, сопротивление которого
7?х = 100 ом, требуется ввести такое сопротивление Т?2, чтобы общее
сопротивление равнялось 7? =20 ом,
Определите величину сопротивления Т?2.
207
LPhc. 221
1125. Проволока имеет сопротивление /?1 = 25 ом. Когда её раз-
резали на несколько равных частей и соединили эти части парал-
лельно, то получилось сопротивление /?2=1 ом. На сколько частей
её разрезали?
О 1126. Какое сопротивление г надо ввести параллельно сданным
сопротивлением /?, чтобы в общем получилось сопротивление в п раз
меньшее?
О И27. Сопротивление гальванометра G равно R. Параллельно
с этим гальванометром вво-
дится шунт, сопротивление
которого гх (рис. 220).
Какое добавочное сопро-
тивление г2 надо ввести по-
следовательно с этой ком-
бинацией, чтобы в общем
получилось прежнее сопро-
тивление /??
О 1128. Из однородной
проволоки сделан каркас в
сторона которого представляет
форме куба (рис. 221), каждая
сопротивление г.
Как велико будет сопротивление R этого каркаса, если ток
будет проходить от вершины А к вершине В?
О 1129. Вследствие дороговизны меди электрические провода можно
выделывать из алюминия; но так как алюминий мало прочен, эти
провода выделываются с „сердцевиной^ из стальных проволок.
Пусть имеется 1 км такого провода с наружным диаметром
в 6 мм и диаметром сердцевины в 2 мм. Полагая удельное сопро-
тивление стали равным 15 • 10~6 ом • см, вычислите:
а) в отдельности сопротивление сердцевины;
б) в отдельности сопротивление алюминиевой оболочки;
в) общее сопротивление провода;
г) как велик должен быть наружный диаметр такого провода
при той же сердцевине, чтобы сопротивление провода было экви-
валентно сопротивлению бронзового провода с диаметром сечения
в 4 мм (удельное сопротивление бронзы 2 • 10~6 ом • см).
Сила тока. Закон Ома
Сила тока определяется количеством электричества, протекающим через
поперечное сечение проводника в единицу времени.
В электростатической системе единиц CGS единицей силы тока служит
такая сила тока, при которой в одну секунду протекает 1 единица количе-
ства электричества:
1 ед. CGSE силы тока =
1 ед. CGSE кол. эл-ва
1 сек.
По закону Ома сила тока прямо пропорциональна электродвижущей
силе и обратно пропорциональна сопротивлению.
208
Единица сопротивления в системе единиц CGSE равна такому сопро-
тивлению, при котором при электродвижущей силе (разности потенциалов)
в 1 единицу получается сила тока в 1 единицу:
1 ед. CGSE сопротивления
1 ед. CGSE потенциала
1 ед. CGSE силы тока
В практической системе единицей силы тока служит 1 ампер (а), равный
1 кулону в 1 секунду:
1 1 к
1 а = -----.
1 сек
Единицей сопротивления в практической системе служит 1 ом (ом), рав-
ный такому сопротивлению, при котором при 1 в электродвижущей силы
получается ток в 1 а.
На основании закона Ома:
r Е вольт
/ ампер = —------.
r R ом
В задачах этого отдела встречаются исключительно практические единицы.
ИЗО. В чём заключаются существенные черты различия между
явлением электрического тока при разряде лейденской банки и явле-
нием тока от гальванического элемента?
1131. Имеются два гальванических элемента одного сорта (на-
пример два элемента Даниэля), различных размеров.
Как обнаружить, что электродвижущие силы элементов одина-
ковы?
1132. Батарея из 6 больших лейденских банок ёмкостью по
С =0,004 мкф заряжена до потенциала U= 10 000 в.
Как велика средняя сила тока / при разряде, если продолжи-
тельность разряда считать равной tx = 0,0001 сек.?
На какой промежуток времени хватило бы заряда батареи
для поддержания тока в калильной лампочке, требующей силы тока
в 7=0,5 а?
1133. При оценке количества электричества, протекающего при
грозовом разряде в виде молнии, наибольшая вероятная величина
определяется в 300 к.
а) Как велика средняя сила тока I при разряде, если продолжи-
тельность разряда считать равной ^ = 0,005 сек.?
б) В течение какого промежутка времени такое количество
электричества протекает через калильную лампочку в форме тока
в Ц = 0,5 а?
О 1134. Небольшая дуговая лампа питается током в 7«^8 а. Пред-
ставьте себе, что всё количество электричества, протекшее через
лампу в течение 1 часа, идёт на заряжение земного шара.
До какого потенциала V зарядился бы земной шар (см. за-
дачу 1045)?
О 1135. Ток центральной станции при напряжении в 120 я питает
калильные лампочки: 1) лампочку с угольной нитью с сопротивле-
нием в 156 ом\ 2) 50-ваттную пустотную с сопротивлением в 288 ом\
3) 1 000-ваттную газополную с сопротивлением в 13,2 ома.
а) Как велика сила тока в каждой из лампочек?
14 А. В. Цингер. Задачи и вопросы по физике
209
б) Выразите в миллиамперах силу тока, приходящуюся в каждой
лампочке на 1 свечу, считая, что сила света первой лампочки равна
32 свечам, второй лампочки 35 свечам, а третьей 1 400 свечам.
1136. а) Между клеммами с напряжением в £7= ПО в вводится
цепь, состоящая из двух последовательно соединённых дуговых ламп
и добавочного сопротивления R. Как велико должно быть это до-
бавочное сопротивление, если падение потенциала в каждой лампе
должно равняться е = 40 в, а сила тока в цепи 1= 12 а?
б) Решите ту же задачу для случая £7=220 в и четырёх таких
же ламп при /= 15 а.
1137. а) Требуется сделать „пусковой" реостат к мотору с таким
расчётом, чтобы при напряжении в £7=500 в сила тока не пре-
вышала /= 30 а. Как велико надо взять сопротивление R? Сопро-
тивление обмотки мотора ничтожно и во внимание не прини-
мается.
б) Решите ту же задачу для £7=220 в й /=25 а.
1138. Цепь телеграфной линии составляют: проволока длиной
в /=1 000 км с сопротивлением г=6 ом на 1 км\ аппарат Морзе
с сопротивлением ^ = 900 ом и два соединения с землёй с сопро-
тивлениями по /?2 = 20 ом.
Какое напряжение (разность потенциалов) требуется для полу-
чения тока в /=8 миллиампер, т. е. в 0,008 а, достаточного для
работы аппарата?
1-139. Длина однородной металлической проволоки АВ равна
/=20 М) а сопротивление /?=35 ом. На конце проволоки А,
соединённом с источником электричества, поддерживается неизмен-
ный потенциал V=100 в\ конец В соединён с землёй.
Как велика сила тока /?
Как велик потенциал V в точке С, находящейся на расстоянии
1 = 1 м от конца А?
1140. а) При телеграфировании ток /=0,007 а идёт по про-
волоке, представляющей сопротивление в 5,6 ома на 1 км.
б) Ток в /=0,57 а проходит в калильной лампочке по метал-
лической нити, которая при длине в 48 см представляет сопротив-
ление в 420 ом.
в) Ток в 220 а идёт по медному проводу с диаметром сечения
в 1 см.
Определите для каждого тока величину падения потенциала на
протяжении 10 см проводника.
1141. Сопротивление трамвайного провода равно 0,27 ома на
километр. Падение потенциала на 100 м провода равно 1,8 в. Как
велика сила тока?
1142. От электрической станции требуется сделать питающую
проводку на расстояние 1 800 м так, чтобы при токе в 55 а падение
потенциала (считая и в ту, и в другую сторону) было не более 20 в.
Рассчитайте потребную толщину медного провода.
1143. Распределительные провода электрического освещения
сделаны из бронзовой проволоки в 0,8 мм диаметром (удельное
210
сопротивление 2,5 • 10“6 ом • см). Как велико падение потенциала на
20 м провода при токе в 6а?
1144. Элемент Даниэля с внутренним сопротивлением в 6 ом
замкнут проводником с сопротивлением /?=16олг.
Как велика сила тока 7?
Как велика разность потенциалов V на полюсах элемента?
1145. В цепь введено 5 одинаковых последовательно соединён-
ных элементов, причём в цепи получается сила тока 70.
Как велика получится сила тока /, если 2 из этих 5 элементов
будут введены в цепь в противоположном направлении?
1146. Карманная батарейка для электрического фонарика состоит
из трёх последовательно соединённых сухих элементов (элементы
Лекланше; для каждого £^1,5 я). Эта батарейка питает лампочку,
причём при силе тока 7= 0,2 а, напряжение на полюсах поддержи-
вается Уя^3,5я.
Определите: а) сопротивление лампочки, б) внутреннее сопро-
тивление каждого элемента.
1147. Аккумулятор (Е=2в) и элемент Даниэля вводятся в цепь
в противоположных направлениях, причём получается сила тока
7=0,4 а.
Как велика должна быть сила тока если аккумулятор и эле-
мент будут введены в цепь последовательно?
1148. Аккумулятор, внутренним сопротивлением которого можно
пренебречь, замкнут железной проволокой длиной в 1 = 4 м с диа-
метром сечения D = 0,25 мм.
Как велика разность потенциалов V между двумя точками про-
волоки, находящимися на расстоянии о =10 см?
Как велика была бы эта разность потенциалов в случае медной
проволоки той же длины с диаметром сечения D' = 2 мм?
О 1149. Сопротивление печи для добывания алюминия равно
0,00085 ом; напряжение тока равно 7,3 в.
Как велика сила тока?
О 1150. В электрической ванне для раффинировки меди плотность
тока равна 42 а на квадратный метр поверхности катода, который
состоит из 12 пластин размером 60 см X 75 см (поверхность надо
считать с обеих сторон). Напряжение тока 77=0,21 в. Определите
величину сопротивления ванны г и выразите его в микромах, т. е.
в миллионных долях ома. Какой длины I надо взять медную прово-
локу с сечением в 1 мм\ чтобы получить такое же сопротивление?
О 1151. Термоэлемент, состоящий из железа и константана, при
разности температур в 100° С, даёт ток 7=0,34 миллиампера в цепи
с сопротивлением в 15 олг.
Как велика электродвижущая сила элемента?
О 1152. Термоэлемент, состоящий из чистой платины и платины
с примесью 10% родия (при разности температур в 1°С) даёт на-
пряжение около 0,01 милливольта. Требуется, чтобы при таком
напряжении получался ток не менее 25 миллионных долей ампера.
Какое наибольшее сопротивление цепи допустимо?
*
211
1153. а) Чтобы измерить сопротивление изолятора, берут вольт-
метр с известным сопротивлением /?0 = 830 ом и вводят его в цепь
(остальные сопротивления которой ничтожны). При этом получается
отклонение в м1 = 540 делений. Затем последовательно с вольтмет-
ром вводят в цепь испытуемый изолятор, причём отклонение полу-
чается в и2=12 делений. Как велико сопротивление R изолятора?
б) Решите ту же задачу для /?0 = 1 200 ом\ ^ = 490 и и2 = 9,8.
О 1154. Представьте себе, что в вашем распоряжении имеется
6 элементов Даниэля с внутренним сопротивлением по 4 ома. Как
выгоднее соединять эти элементы, чтобы получить возможно боль-
шую силу тока в следующих случаях:
а) Требуется намагнитить электромагнит, обмотка которого пред-
ставляет сопротивление, равное Rr = 0,5 ома.
6} Требуется накалить железную проволоку длиной в 1=\ см,
с диаметром сечения £> = 0,1 мм.
в) Требуется произвести электролитическое разложение медного
купороса, причём ток должен проходить через слой 10% раствора
купороса толщиной в h = 5 см с поперечным сечением 5 = 2 см*.
О 1155. При каком условии сила тока в проводнике получается
одинаковая при последовательном и при параллельном соединении п
одинаковых элементов?
О П56. Батарея аккумуляторов должна обслуживать сеть электри-
ческого освещения. Напряжение в цепи должно быть 110 в, к кото-
рым надо прибавить 10% на потерю напряжения в проводах. Каж-
дый аккумулятор должен заряжаться до 2,75 в\ разрядка же допу-
скается до 1,83 в.
а) Сколько нужно аккумуляторов?
б) Сколько из них надо выключать, когда батарея заряжена
максимально?
в) В каких пределах должно изменяться напряжение динамома-
шины, заряжающей батарею?
О 1157. Так называемый „стартер", служащий для пуска в ход
автомобильного двигателя, представляет собой небольшой электро-
. . - -...........—। мотор с последовательным соедине-
нием обмотки электромагнита и
( ) s -L обмотки якоря. Стартер S (рис. 222)
в -Е- приводится в движение батареей
j—> аккумуляторов В, дающей напряже-
сЕ? ние в 6 в и имеющей внутреннее со-
противление 0,003 ома. Стартер тре-
рис> 222 буется соединить с батареей прово-
дом в Z=4 м длиной из бронзы,
сопротивление которой равно 1 ом при сечении в 1 мм* и длине 57 м.
Вычислите, какой величины надо взять сечение провода, если
во. время работы стартера напряжение на его клеммах должно быть
не меньше 4,5 в, а сила тока должна равняться 325 а.
На схеме мотор и батарея изображены соединёнными с землёй.
На деле их соединяют с корпусом автомобиля.
212
О 1158. Динамомашина D (рис. 223) даёт ток для двух гальвано-
пластических ванн Aj и А2. Напряжение на полюсах динамомашины
У=4я. От D до Aj расстояние _____________________
1= 20 Л£, от Ai до А2 расстоя-
ние также Z = 20 м. При ваннах
имеются регулирующие сопротив-
ления 1\ и г2. Ток, проходящий
через каждую ванну, должен рав-
няться 3 000 а.
а) Как велико должно быть се-
Рис. 223
чение медных проводов при усло-
вии, чтобы потеря напряжения от динамомашины до второй ванны
не превышала 5°/0?
б) Как велики должны быть взяты сопротивления ri и г2, чтобы
напряжение на электродах в той и другой ванне равнялось 3 в?
Законы Кирхгофа
I. При какой угодно сети проводников для всякой точки Р (рис. 224),
в которой пересекаются проводники, алгебраическая сумма всех притекаю-
щих токов равна нулю:
Д + /з + Л 4“ • • • = 0.
Знак / зависит от того, направлен ли ток к точке Р или от неё.
Рис. 224
Рис. 226
II. Для любого замкнутого контура ABCDF (рис. 225) алгебраическая
сумма произведений //? для каждого звена равна алгебраической сумме
электродвижущих сил в цепи контура:
/Л + ЛЯз + • • • = £i + £з + • • •
Знаки / и £ зависят от направления — по стрелке часов или обратно.
1159. Между двумя разветвлениями тока (рис. 226) устанавли-
ваются два проводника („мостика") I и II так, что по ним не идёт
ток. Какие-нибудь две точки этих проводников А и В соединяются
проволокой.
Получится ли ток в проволоке АВ?
О 1160. Для определения сопротивления /?0 гальванометра G его
вводят в цепь (рис. 227) последовательно с значительным сопро-
тивлением = 350 ом и наблюдают отклонение стрелки. Затем,
параллельно с гальванометром, вводится шунт S, сопротивление ко-
торого /?= 10 ом. Тогда, чтобы получить прежнее отклонение
213
гальванометра в магазине сопротивлений R, надо вместо Rt взять
меньшее сопротивление /?2 = 100 ом.
Вычислите из этих данных сопротивление гальванометра G, счи-
тая сопротивление элемента ничтожным.
О 1161. Цепь (рис. 228) состоит из элемента Е, магазина сопро-
тивлений R и гальванометра G. Когда в магазине сопротивление
равно 7?х = 960 ом, в гальванометре наблюдается некоторое откло-
нение. Если параллельно с
элементом вводится шунт
S, сопротивление которого
R =20 ом, то, чтобы по-
лучить такую же силу то-
ка, в магазине надо взять
сопротивление /?2 = 630 ом.
Если же параллельно с
элементом вводится шунт
S, сопротивление которого
R' = 36om, то, чтобы по-
лучить снова такую же силу тока в магазине, приходится взять
сопротивление 7?3 = 712,5 ома.
Определите внутреннее сопротивление элемента г и сопротив-
ление R§ гальванометра G.
О 1162. Сопротивление гальванометра G равно 7?0. При гальвано-
метре имеются шунты Sn S2, S3, при введении которых параллельно
с гальванометром в него ответвляются 0,1, 0,01 и 0,001 доля тока.
Определите величины сопротивлений этих шунтов.
О 1163. При сравнении электродвижущих сил по способу Погген-
дорфа аккумулятор Ех = 2 в, внутреннее сопротивление — нич-
тожно) и исследуемый элемент Е2 вводятся в цепь, схема которой
изображена на рисунке (рис. 229). Подвижные контакты Сх и С2
устанавливаются на проволоке АВ так, что в гальванометре G не
наблюдается отклонения; при этом расстояние АСх = 70 см, а АС2 =
= 51 см.
Как велика электродвижущая сила Е2 элемента?
О 1164. Контакт Сх (см. предыдущую задачу) передвигается на
30 см вправо.
На какое расстояние и в какую сторону надо передвинуть
контакт С2, чтобы в гальванометре снова не было тока?
214
О 1165. Цепь составлена, как изображено на рисунке 230, причём
одноимённые полюсы элементов Ei и Е2 обращены в одну и ту же
сторону.
Выразите силы токов /2 и 4 через данные электродвижущие
силы элементов Ег и f2 и сопротивления трёх ветвей цепи Ri9 R2
и Я3.
О 1166. Как велико должно быть сопротивление /?3 в цепи, опи-
санной в предыдущей задаче, чтобы ток во 2-й ветви (/2) был равен
нулю?
При каком условии решение задачи невозможно?
О 1167. В цепь, описанную в задаче 1165, введены элементы Ej—
Бунзена (1,9 в) и Е2 — Даниэля (1,1 я). Сопротивления трёх ветвей
соответственно равны Rl = 4 ома, /?2 — 7,5 ома и /?3 = 5,5 ома.
Вычислите силы тока Д, /2 и /3.
О 1168. Два элемента с электродвижущими силами иЕ2 и вну-
тренними сопротивлениями и г2 вводятся в цепь параллельно друг
Другу.
Определите электродвижущую силу Е и внутреннее сопротив-
ление г такого одного элемента, который был бы эквивалентен двум
данным.
О 1169. Цепь составлена, как изображено на рисунке 231. Эле-
менты Ei и Е2 расположены одноимёнными полюсами в противопо-
мостика
плеча а
Уитстона является так на-
и b (рис.
232) представ-
два
ложные стороны.
Выразите силы токов /2 и /3 через данные электродвижущие
силы Ej и Е2 и сопротивления /?2 и /?3.
О 1170. При каком условии в цепи, описанной в предыдущей за-
даче, ток в 3-й ветви /3 = 0?
О 1171. Весьма удобным типом
зываемый „реохорд"; в нём
ляют собой однородную про-
волоку, по которой передви-
гается контакт N. Этот кон-
такт при измерении сопро-
тивлений устанавливается
в таком месте проволоки
АВ, чтобы гальванометр не
давал отклонения.
Почему в таком мостике
достаточно знать длины а
и Ь и нет надобности знать
величины ихсопротивлений?
О 1172. В мостике Уитсто-
на (рис. 232) длина про-
волоки АВ равна 1—1 м.
Для измерения сопротивления взята катушка, на которую
тано 15,7 м константановой проволоки, диаметр сечения
рой равен D—1 мм. Эта катушка вводится в плечо w, а из
зина сопротивлений R берётся сопротивление Rx — 15 ом. Ток через
намо-
кото-
мага-
215
гальванометр прекращается, когда контакт N находится на расстоя-
нии а = 40 см от конца А.
Вычислите сопротивление катушки R и удельное сопротивление
константана р.
О 1173. Гальванометр вводится в одно из плеч мостика Уитстона.
Как по показаниям этого гальванометра можно судить об отсут-
ствии тока в самом мостике?
О П74. Докажите, что при измерении сопротивлений „реохордом"
(рис. 232) ошибка в отсчёте положения контакта N тем менее
влияет на результат, чем ближе N к середине АВ, т. е. чем ближе
к равенству сравниваемые сопротивления?
О 1175. Динамомашина „последовательного соединения" (рис. 233)
при электродвижущей силе £'=200 я даёт ток в 1=8 а. Сопро-
тивление якоря /?! = 3 ома, сопротивление обмотки электромагнита
/?2 = 4 ома.
Как велика разность потенциалов на щётках -|-F и —F?
Как велика разность потенциалов Е2 на клеммах -[-К и —К?
О 1176. Сопротивление якоря динамомашины „параллельного соеди-
нения", или „шунт-машины" (рис. 234), равно /?1 = 0,05 ома; со-
противление обмотки электромагнита /?2 = 440 ома; разность потен-
циалов на клеммах равна 110 в; сопротивление внешней цепи R =
= 2,2 ома.
Как велика электродвижущая сила машины Е?
Как велики силы токов: Ц — в якоре, /2— в обмотке и I—во
внешней цепи?
О 1177. Сопротивление якоря динамомашины „смешанного соеди-
нения", или „компаунд-машины" (рис. 235) равно = 0,12 ома;
сопротивление последовательной обмотки /?2 = 0,05 ома; сопротив-
ление параллельной /?3 = 42 ома; сопротивление внешней цепи
R = 5 ом. Электродвижущая сила машины £=112 я.
216
Как велики силы токов: Ц в якоре, /2 и h в обмотках, I—во
внешней цепи?
Как велика разность потенциалов U на клеммах?
О 1178. Если провод между станциями А и В где-нибудь соеди-
нился с землёй, то для определения места соединения поступают
Рис. 236
так: на станции В повреждённый провод соединяют с другим, не-
повреждённым, а на станции А ток от батареи, один полюс кото-
рой соединён с землёй, пускается в цепь проводников, схематически
изображённую на рисунке
236; сопротивления Rx и /?2
подбираются так, чтобы в
гальванометре G тока не
было. Тогда искомое рас-
стояние I определяется из
отношения
I _ Rs
21. — Ri + R2 ’
где Zo — расстояние между
станциями.
а) Докажите правиль-
ность этого расчёта.
б) Определите расстоя-
ние I для случая, когда
Zo = 43 км, а 7?!: /?2 = 4:3.
в) Как изменится выше-
приведённая формула, если
неповреждённый провод бу-
дет иметь сечение вдвое
меньше?
О 1179. Морской кабель АВ (рис. 237) в 1 200 км длиной имеет
сопротивление 7?0=1 800 ом (по 1,5 ома на километр).
217
Сопротивление всей цепи при обратном токе по морской воде
между М2 и равно Z?i = 1 830 ом (сопротивление проводников
AMi и ВМ2, изображённых на схеме преувеличенно длинными, ни-
чтожно).
В некотором пункте кабеля Р попортилась изолировка, вслед-
ствие чего сопротивление цепи сделалось равным /?2 = 830 ом (со-
противление уменьшилось, так как от пункта Р ток теперь может
идти двумя параллельными путями по PBM2Mi и по PMi прямо по воде).
Чтобы определить место Р, на станции В прерывают соедине-
ние кабеля с морем, а на станции А снова измеряют сопротивление
цепи, которое оказывается равным
Г --- /?з — 870 ом (ток идёт только по пу-
Чд а. ти APMiA).
=Т^ Определите из вышеприведённых
данных, на каком расстоянии от стан-
ции А находится повреждение Р?
Работа тока
Работа тока А выражается произведе-
нием количества электричества q на раз-
ность потенциалов U:
A = qU.
Если q и U выражены в ед. CGSE, то
А получается в эргах.
Если q и U выражены в практиче-
ских единицах, то А получается в джоу-
лях (дж).
1 кулон • вольт = 1 я>1 в = 1джоуль=
= 0,24 кал.
Мощность тока Р выражается произве-
дением силы тока I на разность потенциа-
лов U:
P = IU.
Если I и U выражены в ед. CGSE, то
Р получается в эргах в секунду.
Если I и U выражены в практических
единицах, то Р получается в ваттах (вт).
1 ампер-1 вольт = 1 а • 1 в=1 ватт = 1 вт.
1180. Ток проходит по железной проволоке (рис. 238), которая
при этом слегка накаливается. Если часть проволоки охлаждать,
погрузив её в воду, другая часть проволоки раскаливается сильнее.
Почему?
1181. В сосуде находится т = 1 500 г воды при £=90°С. По-
теря теплоты в окружающее пространство производит охлаждение
воды на 12° в минуту. В воду погружена проволока с сопротивле-
нием в /?=6 ом.
Какой силы I ток требуется пустить по этой проволоке, чтобы
поддерживать в воде температуру 90°?
О 1182. Вольтова дуга питается током в I— 15 а при напряжении
в U— 45 в.
Вычислите мощность тока Р в лошадиных силах.
218
О 1183. Динамомашина даёт во внешней цепи ток в /=40а.
Вольтметр с сопротивлением /?=2 400 ом, введённый между клем-
мами машины, показывает напряжение в <7= 120 в.
Во сколько раз мощность тока в вольтметре меньше мощности
тока в цепи?
О 1184. а) Динамомашина даёт ток /=50 а с напряжением в U =
= 110 в. Как велика мощность тока? Сколько мощности погло-
щается при этом измерительными приборами, если сопротивление
амперметра равно Rr = 0,004 ома, а сопротивление вольтметра
/?2 = 5 000 ож?
б) Решите ту же задачу при 1= 30 a; U= 220 в\ R} = 0,0025 ома\
/?2 = 12 000 ома.
1185. Железный электрический утюг весом в 4,2 кг в течение
20 минут нагревается током в 2,3 а при напряжении в 220 в.
а) На сколько градусов нагревается утюг, если коэффициент по-
лезного действия его 80°/0?
б) Во сколько обойдётся нагревание, считая по 2,5 коп. за гек-
товатт-час?
1186. В электрический кипятильник, содержащий 750 г воды,
пускается ток напряжением в 110 в. Через 4 мин. температура воды
поднимается с 15° до 100° С. Полагая коэффициент полезного дей-
ствия кипятильника в 75°/0, определи-
те: а) как велика сила тока, б) сколь-
ко стоит нагревание, считая по 2,5 коп.
за гектоватт-час, в) сколько воды вы-
кипит, если ток будет пропускаться
ещё 1 мин.?
О 1187. На прилагаемом чертеже
(рис. 239) изображены в 10 раз ли-
нейно увеличенные сечения проводов:
из меди, из алюминия и из железа.
Все эти провода взяты такие, для ко-
торых допускается сила тока до И а
(при наличии изолировки).
Вычислите: а) сопротивление таких
проводов при длине в 100 ж, ^) наиболь-
шую допустимую плотность тока в ам-
перах на квадратный миллиметр, в) вес провода длиной в 100 м,
г) на сколько градусов нагрелся бы каждый из проводов, если бы ток
в 11 а проходил по нему в течение 1 мин. и вся теплота сохраня-
лась в проводе?
О 1188. Динамомашина, дающая напряжение в £=120 в, служит
для питания 100 лампочек накаливания (соединённых параллельно).
Сопротивление каждой лампочки 7? =250 ом.
Вычислите мощность машины Р в киловаттах и в лошадиных
силах.
ОП89. Калильная лампочка питается током в 0,77 а при напря-
жении в ПО в.
Рис. 239
219
Во сколько обходятся 10 час. горения лампочки, если 1 гекто-
ватт-час стоит 2,5 коп.?
О И 90. Сопротивление телеграфной линии Ленинград — Москва
равно круглым счётом /?=5 ООО ом. Сила тока при телеграфиро-
вании достаточна в /=0,008 а.
Как велика мощность тока Р?
01191. Батарея телеграфной станции даёт напряжение /7=42 в.
Потребление тока в среднем таково: от полуночи до 6 час. утра
5 миллиампер; от 6 до 9 час. утра 7 миллиампер; от 9 час. утра
до 3 час. дня 12 миллиампер; от 3 час. дня до 8 час. вечера
10 миллиампер; от 8 час. вечера до полуночи 8 миллиампер.
Вичислите количество потребляемой за сутки энергии А и сред-
нюю мощность Р.
01192. Две калильные лампочки: одна менее яркая с сопротивле-
нием /?! 240 ом, другая более яркая с сопротивлением R2^ 80 ом
вводятся один раз параллельно, другой раз последовательно между
клеммами с постоянным напряжением U= 120 в.
Вычислите отношение мощностей токов в той и в другой лам-
почке при параллельном и при последовательном соединениях.
01193. Элемент замыкается один раз проволокой с сопротивле-
нием /?1 = 4 ома, другой раз проволокой с сопротивлением R2 = 9 ом.
И в том, и в другом случае количество теплоты, выделяющейся
в проволоке, оказывается одинаковым.
Как велико внутреннее сопротивление элемента г?
01194. Имеется элемент с электродвижущей силой Е и внутрен-
ним сопротивлением г. Элемент замыкается проводником с сопро-
тивлением R.
Докажите, что наибольшая мощность тока в проводнике полу-
чается в том случае, когда сопротивление R = r.
01195. Работа тока при очень сильном ударе молнии оценивается
приблизительно в 101В эргов.
а) Как велика в киловаттах и в лошадиных силах мощность
молнии, если продолжительность удара равна 0,01 сек.?
б) Как велика была бы стоимость энергии удара, если бы её
оценивать по 2,5 коп. за 1 гектоватт-час?
ОП96. Железный провод, соединяющий остриё громоотвода
с землёй, полагается делать с сечением в 1 см2. Во время разряда
по этому проводу может проходить ток силой в 100 000 а, длящийся
около 0,01 сек. На сколько градусов может при этом нагреться
провод?
Удельную теплоёмкость железа в данном случае можно считать
0,14 ~ ~гра§ (ПРИ повышении температуры удельная теплоёмкость
железа возрастает).
01197. Ток мощностью Р= 12 квпг требуется передавать на рас-
стояние 7=10 км, причём требуется, чтобы потеря энергии в про-
водах не превышала 5°/0 всей энергии тока. Один раз ток этой
мощности передаётся в форме тока в Д = 100 а при напряжении
220
в Ur = 120 в, другой раз — в форме тока в /2=1 а при напряже-
нии в £4=12 000 в.
Вычислите, какого диаметра надо взять медный провод для пере-
дачи тока в том и в другом случае.
ОП98. Ток мощностью в 10 кет требуется передавать на рас-
стояние 25 км, причём потеря энергии в проводах не должна пре-
вышать 5°/0. Допустим, что энергия может передаваться в форме
тока с напряжением: а) в 100 я; б) в 1 000 в\ в) в 10 000 в\
г) в 50 000 в.
Подсчитайте для каждого из этих случаев: 1) силу тока /;
2) наименьшее потребное сечение проводов S (длину проводов надо
считать в 50 км)\ 3) вес проводов Р.
Предполагается, что провода делаются из бронзы, удельный вес
которой 9 Г/см\ а сопротивление при длине в 1 м и сечении
в 1 мм‘ равно 0,02 ома.
Для первого и последнего случаев определите, кроме того, цен-
ность проводов, считая по 1 р. 30 к. за килограмм.
01199. Ученик. Я не понимаю, почему в гальваническом элек-
тричестве вдвое больше энергии, чем в статическом?
Учитель. Оставляя в стороне другие неточности вашего во-
проса, надо заметить, что устарелые термины „статическое" и „галь-
ваническое" электричество ненужны и неудобны. Электричество
одно и то же как в статических, так и в гальванических явлениях.
Ну а затем, почему вы думаете, что „в одном электричестве больше
энергии, чем в другом"?
Ученик. А потому, что энергия тока выражается произведе-
нием qU—количества электричества на разность потенциалов,
а энергия статического заряда выражается только половиной этого
1 гг
произведения: у <1и-
Разъясните недоразумение ученика.
01200. Динамомашина, служащая для электрического освещения,
даёт напряжение в 120 в. Сила тока меняется в течение суток, как
указано в прилагаемом графике (рис. 240).
Вычислите: а) общее количество энергии (в киловатт-часах),
которое даёт динамомашина за сутки; б) среднюю мощность за
сутки; в) наибольшую мощность; г) сколько времени должна была бы
работать динамо, чтобы при наибольшей мощности дать столько же
энергии, сколько она даёт в сутки?
01201. Требуется устроить электрическую станцию для снабжения
током трамвайной сети. Предполагается, что одновременно будет
находиться в движении 50 моторных вагонов, из которых половина
будет с прицепными (безмоторными) вагонами. Вес каждого мотор-
ного вагона со всем оборудованием 14 000 кГ; вес прицепного
вагона 3 800 кГ. В каждом, как моторном, так и прицепном, вагоне
предполагается в среднем по 30 пассажиров с средним весом по 70 кГ.
Средняя скорость движения 22-^-,
221
а) Какова должна быть общая средняя мощность тока (в кило-
ваттах), если на передвижение 1 т на 1 км (по трамвайному пути)
требуется 60 вт-ч?
б) Какой общей мощности (в лош. силах) требуются моторы
для динамомашины станции, считая коэффициент полезного действия
динамомашины 9О°/о?
в) Какой в среднем силы ток должна давать станция во всю сеть,
если напряжение предполагается в 550 в?
г) Какой силы ток в среднем требуется для каждого моторного
вагона (с пассажирами) с прицепом и без прицепа?
01202. Ученик. Я пробовал подсчитать энергию тока в случае
Рис. 240
мение: выходит, что средняя мощность получается различная, смотря
по тому, как её подсчитывать. Возьмём, например, такой простой
случай. Пусть напряжение равномерно увеличивается с 6 в до 12 в.
Сопротивление возьмём, например, 3 ома. Тогда сила тока будет
увеличиваться от 2 а до 4 а.
п 6+12 п
Среднее напряжение равно ——=9 в, а средняя сила тока
2 + 4
равна —= 3 а. Следовательно, средняя мощность равна 9 в X
Х3а = 27 вт. Но ведь среднюю мощность можно подсчитать
и так: в начале мощность равна 6 в • 2 а — 12 вт, а в конце 12 в • 4 а =
= 48 вт.
п 12 + 48
Следовательно, средняя мощность равна —g = 30я/я.
Почему тут выходит разница: то 27 вт, то 30 вт?
222
Учитель. В вашем недоразумении очень полезно разобраться,
так как это пригодится при изучении свойств переменных токов.
Ученик. Какой же расчёт средней мощности правилен?
Учитель. Оба расчёта неправильны и пригодны только для
приблизительного подсчёта в случае небольших изменений тока.
Чтобы разобраться в вопросе, я советую вам воспользоваться графи-
ческим способом. Сначала удобнее разобрать такой случай, когда
напряжение равномерно увеличивается от нуля до некоторой вели-
чины U.
а) Какого вида получится график напряжения?
Постройте график соответствующих изменений силы тока.
б) Какого вида получится график?
Путём расчёта или по отдельным точкам постарайтесь построить
график изменений мощности.
в) Какого вида получится график?
г) Какому условию должна удовлетворять средняя по величине
ордината этого графика?
д) Как велика эта средняя ордината?
е) Разобравшись в этих вопросах, вы, вероятно, сумеете и для
своего примера найти истинную среднюю величину мощности.
Дайте ответы на вопросы учителя.
Электролиз
На основании законов Фарадея количество вещества т, выделяемое
в течении t секунд током в I ампер, может быть выражено следующим
образом:
А га
т = а — It г,
п
где а = 1,036 • 10-5— коэффициент, одинаковый для всякого вещества;
А — атомный вес вещества1*; п— атомность или валентность.
Если заменить произведение It равной ему величиной q, выражающей
количество протекшего электричества в кулонах, то получается:
А
т = а • — q г.
A z
Отсюда следует, что для выделения — г вещества (т. е. одного грамм-
эквивалента) через электролит должно протечь количество электричества,
равное:
F=- = 96 500 к.
а
01203. а) Сколько миллиграммов серебра выделяет ток в 1 а
в 1 сек.? Сколько это составляет граммов в 1 час? Атомный вес
серебра 107,88. Валентность серебра 1.
б) Решите те же вопросы для никеля, атомный вес которого
равен 58,68, а валентность 2.
Х) Атомный вес водорода принимается равным 1,008. В приблизительных
расчётах его можно принимать равным 1, а следовательно, электрический
эквивалент водорода можно принимать равным а.
223
01204. а) Сколько водорода (по весу) выделяет ток в 1 а в 1 сек.?
б) Как велик объём этого количества водорода -при нормальных
условиях (0°С и 760 мм Hg давления)?
в) Какой объём гремучего газа (при нормальных условиях) вы-
деляет ток в 1 а в 1 сек.?
01205. Якоби (изобретатель гальванопластики) при измерениях
токов принимал за единицу силы тока такой ток, который при
разложении воды в течение 1 мин. выделяет 1 см? гремучего
газа.
Выразите величину единицы Якоби в амперах.
01206. В газовом вольтаметре (рис. 241) ток в течение т = 8 мин.
выделил У= 180 см? гремучего газа. Температура t= 19°С. Высота
столба раствора (2О°/о) серной кислоты Л=9 см.
Удельный вес раствора 1,1 Г/см\ Давление
атмосферы Р=754 мм Hg. При приведении
объёма газа к нормальному состоянию надо
иметь в виду, что давление паров воды над
раствором равно 0,88 того давления, котррое
имели бы при той же температуре пары воды
над чистой водой.
Вычислите силу тока с точностью до со-
тых долей ампера.
01207. Аэростат в форме шара диаметром
в D = $m требуется наполнить водородом.k
Какой силы I ток требуется, чтобы в те-
чение суток добыть электролитическим спо-
собом потребное количество водорода?
01208. Очень чувствительные гальванометры
позволяют измерять токи до /=10“12а.
Во сколько времени такой ток может раз-
ложить капельку воды в 1 мГ весом?
01209. Какое количество молекул водо-
рода выделяется* током в 10~12 а в 1 сек.?
01210. Большая батарея лейденских банок с общей ёмкостью
С = 0,01 мкф сильно заряжена до напряжения в U= 10 000 в.
Сколько воды может быть разложено разрядом этой батареи?
01211. При никелировании пользуются током, „плотность" кото-
рого равна 0,4 а на 1 дм? никелируемой поверхности.
Сколько времени требуется для нанесения слоя никеля толщи-
ной в 3 = 0,05 мм?
01212. Для гальванопластики плотность тока берётся обычно
в 1 ^-2. Сколько времени требуется для получения слоя меди
в 1,5 мм толщиной? (Плотность электролитической меди 8,6 г/см\)
01213. При гальванопластическом золочении (пользуются раствором
АиС13) плотность тока берётся 0,2 а на 1 дм\ Сколько времени
требуется для нанесения слоя золота в 0,002 мм толщиной (такая
толщина часто бывает достаточна)?
224
01214. Для серебрения ложек ток в 1,8 а в течение 5 час. про-
пускается через раствор соли серебра. Катодом служат 12 ложек,
из которых каждая имеет поверхность 50 см*.
Какой толщины 8 отложится слой серебра.
01215. При электролитическом добывании металлического натрия
(из раствора едкого натра NaOH или поваренной соли NaCl) обычно
полезно используется лишь 5О°/о тока. Какая при этом сила тока
требуется для получения 100 г натрия в час?
01216. Сколько азотнокислого серебра (AgNO3)' разлагает ток
в /=0,5 а в течение 1 часа?
01217. Для электрического звонка установлены два последова-
тельно соединённые элемента Лекланше. Полное сопротивление цепи
равно 3 <ш. Звонок работает в среднем 15 мин. в день. Какое
количество нашатыря (NH4C1) должно разлагаться в элементах за
год?
01218. В 1929 г. мировая добыча меди равнялась около 1885тыс.
лонн. Около 6О°/о этого количества было раффинировано при по-
мощи электролиза раствора медного купороса (CuSO4).
а) Какая сила тока (считая его равномерным в течение года)
требовалась для раффинировки этого количества меди?
6) Как велика была мощность этого тока, если среднее напря-
жение применялось около 0,2 в?
в) Сколько энергии потреблялось для раффинировки 1 т меди?
01219. В 1929 г. мировая добыча алюминия равнялась около
276,8 тысячи тонн. Весь этот алюминий был добыт при помощи
электролиза.
а) Какая сила тока (считая ток равномерным в течение года)
требовалась для добывания алюминия? Следует принять во внима-
ние, что при добывании алюминия полезно используется только
7О°/о тока.
б) Как велика была мощность тока, если в среднем применялось
напряжение 6,5 в?
в) Сколько энергии затрачивалось на получение 1 т алюминия?
01220. Можно ли на основании законов Фарадея сделать заклю-
чение, что для электролитического выделения одинаковых количеств
вещества требуется затрата одинаковых количеств энергии тока?
01221. В цепь последовательно вводится гальванометр с деле-
ниями, пропорциональными силе тока, и серебряный вольтаметр,
в котором на серебряный катод осаждается серебро (из раствора
азотнокислого серебра). Вес катода до опыта равнялся Ро = 14,3437 Г.
По цепи в течение 5 мин. пропускается ток, дающий в гальвано-
метре отклонение в 8 делений. После этого вес катода оказы-
вается Рг = 15,6853 Г. Затем через цепь в течение 5 мин. про-
пускается более слабый ток, дающий отклонение <х2 в 6 делений.
После этого вес катода оказывается равным Р3= 16,6915 Г.
а) Определите силу тока в цепи при первом и при втором опыте.
б) Определите, какой силе тока соответствует 1 деление галь-
ванометра?
15 А. В. Цингер. Задачи и вопросы по физике 225
01222. Ток проходит по цепи, в которую последовательно вклю-
чены три электролитические ванны. В первой ванне с платиновыми
электродами находится раствор серной кислоты. Количества выде-
ляемых на электродах газов могут быть измерены. Во второй ванне
с медными электродами находится раствор медного купороса (CuSO4).
В третьей ванне с платиновыми электродами находится также
раствор медного купороса.
Через цепь в течение 10 мин. пропускается ток, который на
катоде первой ванны выделяет 87 см3 водорода. (Объём предпола-
гается приведённым к нормальным условиям.)
а) Какие вещества и в каких весовых количествах выделятся
на остальных электродах всех трёх ванн?
б) Как велика сила тока?
01223. Ток в 0,4 а в течение 5 мин. пропускается через цепь,
в которую последовательно включены три электролитические ванны
с платиновыми электродами. В первой ванне находится раствор по-
варенной соли (NaCl), во второй раствор йодистого калия (KJ),
в третьей раствор сернокислого натрия (Na2SO4).
Какие и в каких количествах выделятся вещества из растворов?
Какие вторичные реакции получатся у электродов? В каких коли-
чествах получатся продукты вторичных реакций?
01224. Ученик. Мне недавно попался старый роман Жюля
Верна „Таинственный остров". Там герой, инженер, высказывает
мысль, что, когда будут найдены дешёвые способы получения элек-
трического тока, можно будет добывать топливо из воды океанов,
разлагая током воду на водород и кислород, и затем пользоваться
ими как топливом, а также для дальнейшего разложения воды и для
других целей. По-моему это нелёйость.
Учитель. Конечно. Некоторые фантастические романы Ж. Вер-
на и до сих пор, пожалуй, не утратили интереса и некоторой
поучительности; но в этом месте автор делает грубую ошибку,
мало простительную и 60 лет назад, когда писался роман. В чём
тут именно ошибка?
Ученик. Если бы это было возможно, вышло бы perpetuum
mobile.
Учитель. Можете вы это доказать числовым расчётом?
Ученик. Не знаю. Не пробовал.
Учитель. Вот вам задачка. Пусть на разложение воды тратится
26,82 ампер-часа. Понимаете, почему я взял такое число ампер-
часов?
Ученик. Нет, не понимаю.
Учитель. Так вот вычислите: а) сколько водорода и кисло-
рода при этом выделится? Тогда вы поймёте, почему число
26,82 ампер-часа важно и его полезно помнить. Далее подсчитайте:
б) какое количество теплоты получится при соединении добытых
количеств водорода и кислорода? (Теплотворная способность водо-
рода ~ 34 500 ккал) кг.} в) Выразите это количество теплоты в джоу-
лях и сосчитайте: г) какого напряжения может быть получен ток,
226
чтобы его хватило на 26,82 ампер-часа? д) Сопоставьте результат
с тем известным вам фактом, что воду разлагать можно только при
напряжении не меньше 2,1 в.
01225. Допустим, что при электролизе выделилось количество
меди, из которой получился массивный шарик в 1 см диаметром,
и что на этом шарике поместилось всё то количество электричества,
которое протекло при выделении этой меди (т. е. медь сохранила
все те заряды, которые были на атомах меди в электролите).
а) До какого приблизительно потенциала V был бы заряжен
шарик?
d) Во сколько раз изменился бы этот потенциал, если бы был
получен шарик вдвое большего диаметра?
01226’. В 1 см3 водорода при нормальных условиях находится
ДГ=54‘1018 атомов.
Вычислите, какое количество электричества е находится на
каждом атоме водорода в электролите.
Такое же количество е должно находиться на атоме любого
одновалентного вещества в электролите. На атоме двухвалентного
вещества должно находиться 2е, на атоме трёхвалентного Зе и т. д.
Заряд е равен заряду одного электрона.
01227. Ученик. И в нашем учебнике, и в тех книгах об элек-
тричестве, которые я читал, повторяется одна и та же ошибка.
Везде говорится приблизительно так: „При токе в 1 ампер в течение
1 сек. на катоде выделяется т = 0,0104 мг водорода; следова-
тельно, т мг водорода несут с собой заряд в 1 кулон электри-
чества/
Учитель. Совершенно верно. Почему же это вам предста-
вляется ошибочным?
Ученик. Но ведь при электролизе (пусть разлагается под-
кисленная вода) в то же время, как на катоде выделяется т мг
водорода, на аноде должно выделяться эквивалентное количество
кислорода, которое приносит с собой равный отрицательный заряд.
Если в секунду водород приносит -|-1 кулон электричества к ка-
тоду, то в это же время кислород переносит —1 кулон к аноду;
ток выходит в 2 ампера, а не в 1 ампер. Следовательно, при токе
в 1 ампер А мг водорода могут нести с собой заряд только в 72 ку-
лона. Ведь если в 1 сек. х/2 кулона положительного электричества
переносится в одну сторону, да ещё */2 кулона отрицательного
электричества в противоположную сторону, ток должен получиться
как раз в 1 ампер.
Учитель. Последнее ваше соображение, конечно, совершенно
верно, но всё же неверно ваше заключение, что т мг водорода
должны нести с собой только % кулона положительного электри-
чества. Вы можете рассматривать ток в 1 ампер в течение 1 сек., как
хотите: или как движение 4~1 кулона только в одну сторону, или
как движение -рД кулона в одну сторону и —ХД кулона в про-
тивоположную; всё же и при том, и при другом предположении
выходит, что когда через электролит в течение 1 сек. идёт ток
227
ё 1 а, На электродах водород и кислород должны выделяться
в количествах, несущих с собой -|-1 кулон и —1 кулон электри-
чества.
Разъясните вопрос.
III. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
Магнетизм
Сила F взаимодействия магнитных масс, так же, как для электрических
зарядов, определяется законом Кулона:
т^т*
J Г* •
За единицу магнитной массы, или количества магнетизма т, принимается
такая масса, которая на расстоянии г=1 см действует на равную себе
массу с силой, равной 1 дине.
Эта единица магнитной массы представляет собой основную единицу
абсолютной электромагнитной системы единиц CGSM.
При таком выборе единиц, если сила F выражена в динах, а расстояние г
в сантиметрах, множитель /s= 1.
г =------.
Г
Эта формула верна, когда промежуточной средой служит воздух (точ-
нее — пустота). В случае другой среды сила в jx раз меньше: jx — коэффициент
магнитной проницаемости вещества среды.
Магнитным моментом М называется произведение абсолютной величины
магнитной массы каждого полюса т на расстояние между полюсами Z:
Ж = ml.
Магнитное поле характеризуется расположением „силовых линий"
и „эквипотенциальных поверхностей" совершенно аналогично электрическому
полю.
Напряжённость поля Н в данной точке поля определяется величиной
силы, действующей на помещённую в этой точке единицу положительного
(северного) магнетизма. Силовые линии в магнитном поле можно представить
себе проведёнными с таким расчётом, что напряжённость Н в каждой точке
поля выражается „густотой силовых линий", т. е. числом силовых линий,
приходящихся на 1 см3 площади, перпендикулярной к направлению линий.
1228. Имеются два совершенно одинаковых стальных бруска, из
которых один намагничен.
Как надо расположить эти бруски, чтобы по притяжению или
отсутствию притяжения между брусками можно было решить, кото-
рый из брусков намагничен?
1229. Имеется стальная спица. Требуется узнать, намагничена
она или нет, не пользуясь для испытания никаким другим телом,
кроме самой спицы.
1230. У магометан существовала легенда, что гроб с останками
Магомета находился в гробнице, удерживаясь без всякой опоры
в воздухе между полом и потолком. Некоторые, желая дать объ-
яснение этой легенды, делали предположение, что гроб был сделан
228
из железа, а в потолке гробницы был помещён сильный магнит,
притяжение которого уравновешивало вес гроба.
Почему такое объяснение непригодно?
1231. Равномерно намагниченная тонкая стальная полоса сгибается
кольцом, так что концы её соединяются.
Какое место кольца будет притягивать железо?
1232. Начертите приблизительно расположение силовых линий
для следующих случаев:
а) одна равномерно намагниченная полоса;
б) две магнитные полосы, расположенные по одной прямой, об-
ращённые друг к другу разноимёнными полюсами;
в) две магнитные полосы, расположенные параллельно друг другу,
направленные одноимёнными полюсами в одинаковые стороны.
1233. Начертите приблизительно расположение силовых линий
поля вокруг магнита NS, р- — _______________ ~ F
близ которого находится |
кусок мягкого железа F ———-J
(рис. 242). Рис. 242
О 1234. Начертите при-
близительно расположение силовых линий поля вокруг подковооб-
разного магнита.
Как должно измениться расположение линий, если полюсы магнита
будут соединены железным якорем?
1235. В средние века существовало поверье, что сила магнита
ослабляется от запаха чеснока. Ещё в недавнее время некоторые
часовщики, чтобы размагнитить случайно намагниченную часовую
пружину, варили её в настое чеснока, причём действительно полу-
чалось некоторое ослабление магнетизма.
Почему?
1236. На какой жидкости можно более ясно проследить влияние
магнита — на крепком растворе хлорного железа в воде или на
расплавленном железе?
1237. Стальной брусок в вертикальном положении подвешен
к чашке весов.
В какую сторону нарушится равновесие весов, если брусок будет
намагничен так, что его северный полюс будет внизу?
О 1238. Две равные магнитные массы, находясь на расстоянии г =
= 10 см, отталкиваются с силой F= 1 г.
Определите величину каждой массы.
О 1239. Имеется очень тонкий магнит, длина которого Z=10 см.
Магнитные массы в концах магнита /n1 = -j-70 ед. CGSM й ш2 =
= —70 ед. CGSM. На продолжении оси этого магнита на расстоя-
нии г = 5 см от его северного полюса помещается масса, равная
1 ед. CGSM северного магнетизма.
Как велика и куда направлена сила, действующая на эту
массу?
О 1240. Около магнита, описаннрго в предыдущей задаче, на пер-
пендикуляре, восставленном к оси в её средине, находится масса
229
в 1 ед. CGSM северного магнетизма на расстоянии г=5 см от
оси магнита.
Как велика и куда направлена сила, действующая на эту массу?
О 1241. Магнитная стрелка крутильных весов Кулона устанавли-
вается в плоскости магнитного меридиана при незакрученной нити.
При повороте микрометра кручения на угол (3 = 360° стрелка от-
клоняется на а = 30° от меридиана.
На какой угол. (3' надо повернуть микрометр, чтобы стрелка
стала перпендикулярно к меридиану?
О 1242. Магнитный момент равномерно намагниченного бруска
равен М. Этот брусок распиливается вдоль оси на две равные части.
Как велик будет момент М' каждой части?
О 1243. Магнитный момент равномерно намагниченного бруска
равен М. Этот брусок распиливается перпендикулярно оси на п
равных частей.
Как велик будет момент ЛГ каждой части?
О 1244. Длина тонкого магнита равна Z, массы полюсов -\-т и
—т.
Как велика напряжённость поля Н в вершине равностороннего
треугольника, построенного на оси магнита как на основании?
О 1245. Для Москвы горизонтальная составляющая поля земного
магнетизма равна //^0,182 ед. CGSM, а угол наклонения / = 68°30'.
Вычислите полную напряжённость земного поля.
Выразите в миллиграммах силу F, действующую в Москве на
магнитную массу ш = -(-100 ед. CGSM.
О 1246. Угол наклонения магнитной стрелки / = 60°. Если к её
верхнему концу прикрепить гирьку Р= 1 Г, то угол i уменьшается
до 30°.
Какую гирьку Р’ надо прикрепить, чтобы стрелка стала гори-
зонтально?
О 1247. Однородная палочка, вес которой Р=10 Г, намагничена
настолько, что магнитный момент её Л1= 100 ед. CGSM.
На каком расстоянии х от центра тяжести надо сделать точку
опоры, чтобы эта палочка держалась горизонтально в плоскости
магнитного меридиана в Москве, гдё вертикальная слагающая напря-
жения земного магнетизма Z=0,5 ед. CGSM?
ф 1248. Период Т колебания (простого) горизонтально подвешенной
магнитной стрелки выражается следующей формулой:
7=2я]Л
где J—момент инерции стрелки, М — её магнитный момент, Н —
горизонтальная составляющая напряжённости земного поля.
Выведите эту формулу из выражения периода колебания физи-
ческого маятника (см. соответствующий отдел).
ф 1249. Горизонтальная составляющая земного поля в пункте А
равна 0,18 ед. CGSM, а в пункте В /72^0,16 ед. CGSM.
230
Какое число колебаний ri в минуту будет делать в пункте В
такая стрелка, которая в пункте А делает я = 40 колебаний (см.
предыдущую задачу)?
Взаимодействия магнитов и токов
Величина силы F, действующей на магнитный полюс т, находящийся
вблизи проводника, по которому течёт ток I, слагается из сил, зависящих от
отдельных элементов проводника.
Сила, зависящая от отдельного элемента, длина которого I, согласно
закону Био и Савара, выражается так:
„ т • / • I • sin а
/* =-------------
Га >
где а — угол между направлением I и направлением г, а г — расстояние от
массы т до элемента I (рис. 243).
Если ток / течёт по бесконечному прямолинейному проводнику, то сила
действия тока на массу т9 находящуюся на расстоянии г от проводника
(рис. 244), равна:
m2/
Г=-----.
г
Сила F получается в динах, если все остальные величины выражены
в единицах абсолютной электромагнитной системы CGSM.
1 эл.-магн. ед. CGSM силы тока =10 а.
О 1250. Кусочки меди и цинка, соединённые изогнутой проволокой
(рис. 245), вставлены в изолирующий поплавок и помещены в сосуде
с подкислённой водой.
Как должен повернуться этот поплавок под влиянием земного
магнетизма?
1251. В точке К подвешена медная пружина (рис. 246), нижний
конец которой на незначительную ^глубину погружён в ртуть. Когда
через пружину пропускается ток, она начинает то сокращаться, то
удлиняться, прерывая и замыкая ток в месте прикосновения её со
ртутью.
Почему?
231
1252. Для объяснения магнитности Земли мы можем себе пред-
ставить электрические токи, опоясывающие земной шар. (Действи-
тельная причина магнитности Земли пока не выяснена.)
Какое направление должны иметь эти токи — согласное с на-
правлением вращения Земли или обратное?
1253. Через гальванометр типа Депре д’Арсонваля (рис. 247) ток
пропускается сверху вниз.
В какую сторону должна повернуться подвижная обмотка?
1254. Начертите приблизительно ход магнитных силовых линий:
вокруг прямолинейного проводника, вокруг проводника, имеющего
форму кольца, вокруг со-
леноида (т. е. проводни-
ка, имеющего форму ци-
линдрической спирали).
Отметьте для каждо-
го случая направление
тока и направление си-
ловых линий.
О 1255. По очень длин-
ной, вертикально натяну-
той проволоке протекает
ток в 7=1 а.
На каком расстоянии
г0 от этой проволоки
напряжение магнитного
Рис. 246 Рис. 247 поля может уравновеши-
вать горизонтальную со-
ставляющую земного магнетизма Н= 0,184 ед. CGSM?
О 1256. Магнитная масса в 1 ед. CGSM находится на расстоянии
г0=1 м от очень длинного прямолинейного проводника.
Во сколько ампер должен течь ток в проводнике, чтобы сила
действия тока на магнитную массу равнялась F= 1 Г?
О 1257. Очень маленькая горизонтальная магнитная стрелка под
влиянием одного земного магнетизма (77=0,185 ед. CGSM) делает
100 колебаний в минуту. Эта стрелка подвешивается вблизи верти-
кально натянутой длинной проволоки, по которой сверху вниз идёт
ток в 7=27,75 а. На расстоянии г к востоку от проволоки стрелка
делает 150 колебаний в минуту.
Как велико расстояние г?
О 1258. Известно, что для тангенс-гальванометра сила тока про-
порциональна тангенсу угла отклонения стрелки от магцитного ме-
ридиана:
7=Ctga,
где С—„ постоянная “ гальванометра, величина которой зависит от
того, в каких единицах выражается 7.
Чтобы определить постоянную С гальванометра для токов, вы-
ражаемых в амперах, этот гальванометр был включён в цепь после-
довательно с вольтаметром, в котором отлагался никель. В течение
232
1 часа отложилось 8,21 г никеля, причём угол отклонения стрелки
держался равным а = 56°18'.
Вычислите постоянную С.
О 1259. Ток от батареи аккумуляторов с незначительным внутрен-
ним сопротивлением проходит через сопротивление Я=. 10 ом и
через тангенс-гальванометр, дающий при этом отклонение а = 58°.
Когда в цепь вводится ещё сопротивление ^=16 ом, отклонение
уменьшается до а'= 45°.
Определите сопротивление гальванометра.
О 1260. Докажите на основании закона Био и Савара, что постоян-
ная тангенс-гальванометра для токов, выражаемых в электромагнит-
ных ед. CGSM, равна:
r R Я
где R— радиус обмотки, Н—горизонтальная составляющая земного
магнетизма, п — число оборотов обмотки.
Как велика постоянная С для токов, выражаемых в амперах?
О 1261. Тангенс-гальванометр делается из 6 оборотов проволоки.
Какого радиуса R должна быть сделана обмотка, чтобы постоянная С
равнялась 1, если Н= 0,198 ед. CGSM?
О 1262. Через тангенс-гальванометр, описанный в предыдущей за-
даче, проходит ток, сила которого равна 1 электромагнитной ед. CGSM.
Как велико отклонение а?
О 1263. Обмотка тангенс-гальванометра состоит из 10 оборотов
проволоки со средним радиусом Я=16 см.
Какой силы токи (в амперах) можно хорошо измерить при по-
мощи этого гальванометра, если считать, что для хороших измерений
отклонение а должно заключаться в пределах от 20 до 70° ?
Индукция и самоиндукция
О 1264. Поезд идёт по направлению меридиана с юга на север.
Так как ось вагона при этом движется в магнитном поле Земли,
в ней должна возникать (хоть ничтожная) электродвижущая сила
индукции.
Потенциал какого конца оси будет больше — восточного или
западного?
О 1265. Представьте себе, что концы оси движущегося вагона
соединяются проводником, в который вводится очень чувствительный
гальванометр. Будет ли в этом гальванометре наблюдаться ток,
обусловливаемый разностью потенциалов, получающейся на концах
оси вследствие индукции? (Магнитное поле Земли предполагается
однородным.)
О 1266. Горизонтальный медный диск вращается по часовой стрелке
для наблюдателя, смотрящего сверху. Вследствие движения диска
в магнитном поле Земли возникает электродвижущая сила индукции.
В каком месте диска — в центре или на окружности — потенциал
будет больше?
233
О 1267. При замыкании тока от одного элемента (и даже от не-
скольких) не получается никакой искры; при размыкании же искра
получается. Если же в цепь введён электромагнит, искра при размы-
кании получается значительно сильней. Почему?
О 1268. Если вы будете замыкать и размыкать цепь от одного
гальванического элемента, Удержа в руках неизолированные концы
Рис. 248
проводников, то вы не будете чувствовать тока, проходящего через
вас; но если в цепь введён большой электромагнит ({Уис. 248), то
при размыкании вы будете чувствовать толчок тока, как при слабом
разряде лейденской банки. Почему?
О 1269. Зачем в магазинах сопротивлений обмотки катушек де-
лаются в форме двойных спиралей (рис. 249)?
О 1270. Имеется цепь (рис. 250), в которой ток разветвляется по
двум путям А и В с равными сопротивлениями. Ветвь А состоит из
Рис. 249
Рис. 250
простого проводника, а ветвь В представляет собой обмотку электро-
магнита. Ток от той и другой проходит через дифференциальный
гальванометр1).
п Дифференциальным гальванометром называется такой гальванометр,
в котором сделаны две обмотки. Если по этим обмоткам пускаются два тока
в противоположных направлениях, то отклонение стрелки зависит от разности
токов.
234
При установившемся токе вследствие равенства сопротивления
ветвей А и В токи в них также равны и гальванометр не даёт от-
клонения, но в моменты замыкания и размыкания гальванометр по-
казывает преобладание одного тока над другим.
Объясните явление.
Который ток должен быть сильнее в момент замыкания и кото-
рый— в момент размыкания?
О 1271. Лейденская банка (рис. 251) может разряжаться через два
искровых промежутка А и В. Параллельно с промежутком В вво-
дится гибкий металлический проводник L. Если этот проводник рас-
тянут так, что его верхняя и нижняя части взаимно параллельны,
то искры в В не получается: разряд происходит по проводнику.
Если же проводник развёрнут кольцом L', разряд происходит через
промежуток В.
Объясните явление.
О 1272. а) Для чего и как вводится иногда конденсатор в первич-
ную цепь индуктора Румкорфа?
б) Почему внутри первичной обмотки помещается обыкновенно
пучок тонких железных проволок, а не целый стержень?
в) Почему, если полюсы большого индуктора сближены, то искра
получается и при замыкании, и при размыкании первичного тока;
если же полюсы раздвинуты, искра получается только при размы-
кании.
г) Из каких проволок удобнее делать сердечник индуктора — из
железных или из стальных?
Электрические колебания
В цепи, содержащей конденсатор с ёмкостью С и проводник с индук-
тивностью L (рис. 252), при малом сопротивлении может получится „коле-
бательный“ ток. Период колебания тока определяется формулой Томсона:
T=2ul<cZ.
Если С выражено в фарадах, а £ в генри, то Т получается в секундах.
235
Если по данной ёмкости С и по коэффициенту самоиндукции L
надо выразить не период Т, а длину волны X, то формула Томсона
принимает вид:
X = у/CL,
где с — скорость света.
О 1273. В замкнутой цепи имеется конденсатор, ёмкость которого
С =0,601 мкф и катушка с коэффициентом самоиндукции £ =
= 0,0001 гн (генри).
а) Как велик период электрических колебаний Тв такой цепи?
б) Какова частота колебаний в килогерцах.
в) Какой длине электрической волны X соответствуют колебания?
О 1274. В приёмном радиоаппарате катушка самоиндукции имеет
коэффициент £ = 70 000 см.
Как велика должна быть ёмкость С, чтобы аппарат воспринимал
волны, имеющие частоту в 268,5 килогерца?
О 1275. В приёмном радиоаппарате катушка самоиндукции имеет
коэффициент £ = 20 000 см.
В каких пределах должна изменяться ёмкость, чтобы восприни-
мать короткие волны от 35 м до 45 м?
ОТВЕТЫ
ОТ ДЕЛ ПЕРВЫЙ
МЕТРИЧЕСКИЕ МЕРЫ. УДЕЛЬНЫЙ ВЕС
1. а) 10 км; б) миллион.
2. а) 65 мм; б) 3,7 мм; в) 0,3 мм.
3. а) 7,5 см; б) 80 см, 40 см.
4. а) 290 м; б) 27 м; с) 30 м.
6. а) 142 000 км и 140 р; б) В 101а раз.
7. Высота здания 380 м. Аю-Даг 578 м, Роман-Кош 1 543 м. Высоты
путём измерения на рисунке можно определить лишь приблизительно, с воз-
можной ошибкой примерно в 10 м.
8. а) 200 000; б) 250; в) 83.
9. а) Для человека 7,5 р, для слона 10 р, для саламандры 33 р; б) для
слона 1,25, для саламандры 165.
10. а) Масштаб 0,0003. Эвкалипт 150 м, пирамида 143 м, дуб 35 м;
б) Казбек 151 см.
11. Длина экватора 40 000 км; диаметр 12 740 км; диаметр кружка 12,7 мм.
12. а) 1 853 м; б) 7,42 км.
14. Бактерия туберкулёза 8 р; бактерия холеры 4 р.
15. Около 200 млн.
16. а) Смерить всю толщину книги и разделить на число листков;
б) 0,9 мм; в) на 0,002 мм.
17. 1 квадрат равняется 18 мм; 1 пункт 0,38 мм. Ширина полосы этой
книги равна 6,25 квадратам.
18. Размер буквы »и“ 5 пунктов, ям“ 6 п., ,н“ 7 п., „ш“ И п.
20. До Солнца 234 м; до звезды 32 000 км.
21. Световой год равен 9,5 • 1018 км; парсеков 3~ раза больше.
22. а) 10 р и 4 р; б) для эталона № 26 0,5 р, или 0,00005%; для второго
эталона 0,2 р, или 0,00002%.
23. Л = 41 00а км; / = 206 000 км.
24. 2 400 Л£2, т. е. в 1 300 раз больше поверхности тела.
25. 5,4 • 10е км, т. е. в 135 раз длиннее земного экватора. Цепь из людей
вдвое короче.
26. Вес молекулы 3,4 • 10~24 Г. Вес атома вдвое меньше.
27. а) 38 млн. о*2; б) 0,5 р2 (кв. микрона).
28. Площадь Архангельской губернии на 14% больше поверхности Це-
реры. Площадь Москвы в 3,8 раза больше поверхности Гамильтонии.
29. а) 2 мм; б) 2,1 мм; в) 16,6 мм2; г) 16,6 мм*.
30. а) Ошибка при астрономическом измерении в 1015 раз (в тысячу бил-
лионов раз) больше, б) При измерении толщины проволоки относительная
ошибка около 0,6%; при астрономическом измерении относительная ошибка
237
около 0,25%- Следовательно, астрономическое измерение сделано примерно
в два с половиной раза точнее.
31. 1 секунда дуги меридиана соответствует расстоянию в 31 лг. 0м,04
соответствуют 120 сл. 1 секунда времени соответствует 15 дуговым секун-
дам параллельного круга. 0s,005 соответствуют 0",075. Радиус параллельного
круга равен радиусу Земли /?, помноженному на косинус угла широты.
1 угловая секунда параллельного круга соответствует расстоянию в 21 м.
0",075 соответствуют расстоянию 160 см.
32. 144 400 000 км*.
33. 5 600 экземпляров.
34. а) Чёрное море 424 000 км*, б) Азовское море 37 600 км*, в) Северный
остров Новой Земли 50 000 км*, южный 42 000 км*.
35. а) На рисунке 14 диаметр поля зрения 35,5 мм; следовательно, в на-
35 5
туре он равен ло£= 178 р. Площадь поля зрения в натуре 25000ц2 =
= 0,0252 мм. На этой площади имеется 10 устьиц: следовательно, на 1 мм*
приходится 400 устьиц, б) Площадь листа на рисунке 13, II равна 1 850 мм*.
Следовательно, в натуре она равна 7 400 мм*. Число устьиц на всей нижней
поверхности листа почти 3 миллиона.
36. а) 2 400 м3; б) 28 суток.
37. ~96 км.
38. ~55 • 1014 км3, т. е. в 5 000’раз больше Земли.
39. 6 г.
40. 370 дм3.
43. а) Для 10 г отрезок в 62,5 см; б) для 10 г отрезков в 28,6 см.
44. 21 см*.
45. £ = 20 км; S=15» 10 е лш2 = 75 р2; 51 = 6000 см*.
46. 6,3%.
47. а) 179 стаканов; б) 0,4 стакана.
48. 250 руб.
49. На 80 кГ.
50. 3,4 кГ.
51. а) На 2,52 кГ; б) на 3,12 кГ.
53. 6,6 дм3; 4,8 дм3.
54. 125 см3.
55. 78 Г.
56. 74,7 м.
58. 8,8
’ см3
59. 65,14 кГ.
60. h = 8,35 м.
61. 10 600 дробинок.
62. Вес одинаков.
63. 215 Г.
64. 0,5 м*; точнее 5 180 см*.
65. 8x2,7 Р, где Р—вес человека. Принимая Р = 80 кГ, получаем
1 700 кГ.
66. 117 подвод.
67. 53,8 см*.
68. 42,2 кГ.
69. Площадь профиля на рисунке 11,3 см*, в натуре 45,2 см*. Вес погон-
ного метра 35,3 кГ.
70. На рисунке 13, I площадь сечения равна 400 мм*; следовательно,
в натуре 100 мм*. Вес 1 км провода 870 кГ.
71. а) Площадь на рисунке 13, I 1 120 мм*. Поверхность в натуре, при-
нимая в расчёт обе стороны и изгибы, 10 400 мм*. б) Объём серебра 830 мм*
вес 8,6 Г. в) Объём золота 20,8 мм3; вес 0,4 Г.
72. 1,5 т; 0,43 м3.
238
р
73. Удельный вес равен 7,85 —3 (железо); а) 7,06 кГ/м', б) 2,0 кГ/м',
СМ
в) 3,17 кГ/м.
75. 0,49 мм.
76. а) 66,2 Г; б) 0,082 мм.
77. а) 1,8 — • б) 6,1 кГ.
’ см* 1
78. От 0,028 мм до 0,041 мм.
79. 2,5 р.
80. а) 11 Г с лишком; б) 80 кГ\ в) 880 Т.
81. а) 0,23 мм\ б) 0,04 мм.
82. 30 кГ.
83. 290 кГ.
3
84. Вещь из латуни (задача 82) должна быть на gg, т. е. на 1,4 кГ, легче;
3
вещь из чугуна (задача 83) должна быть на gg, т. е. на 9 кГ, легче.
а) 0,27 кГ1м\ б) 2 кГ1м.
На 47000 лампочек.
78 и 156 р«.
а) Немного менее 0,5 мм\ б) 1,1 мм\ в) 0,7 мм.
а) 1,03 ; б) на 6,4 м3.
7 7 см*' f 1
90. а) 34 км-, б) 4,4 Т; в) 1 200 000 Т.
91. 6 • 10s1 tn.
92. 17,8 —
94. а) 10,42 км} б) 1 600 м*; в) 2 560 Т.
96. а) Полагая для упрощения, что заготовляется 100 г смеси, и обозна-
чая число граммов сургуча через Р, можем составить уравнение:
85.
86.
87.
88.
89.
Р ЮО — Р
2,2+ 7,3
100 п
откуда Р=14 г.
Следовательно, сургуча должно быть взято 14%, оловянных опилок 86%;
б) парафина ч55°/0; песку 45%.
97. 2,9 кГ.
98. 21,55 —
’ см*
100. Если сторона шестиугольного сечения кристалла равна а, то пло-
31/3а2 _ ..
щадь сечения —. Объем кристалла равен
, „ , 2 31<3 „ зуз , 2
“ •Я+з-,Ч-аА= 2 аЧЯ+-3АЛ
где Н—высота призматической части кристалла; h — высота каждой из
пирамид, составляющих концы кристалла. На рисунке 24 а = 5 мм, Н =
= 20 мм и h = 7,5 мм. Объём кристалла 1 600 мм*. Площадь сечения нити
2,5 рЛ Длина нити равна 640 км, т. е. примерно расстоянию Москва —
Ленинград. Принимая в расчёт уменьшение плотности кварца, длина
640 • 2,65 ,
получается в —— /аг = 770 км, т. е. примерно расстояние Москва —
Саратов.
101. 770 см*.
239
105. Вес воздуха 1,3 млн. Г, что соответствует 65 000 вагонов, которые
составили бы поезд длиной в 650 км. Этот поезд как раз мог бы занять весь
железнодорожный путь от Москвы до Ленинграда.
106. а) 1 л3 СО2 весит 1,97 кГ; 0,65 Л£3 весит 1,3 кГ. Так как атомный
вес углерода 12, а молекулярный вес СО2 равен 44, то вес чистого углерода
1 3 х 12s
равен *----- кГ = 0,35кГ, или 350Г. б) Объём кубика угля
350
— сл£3 = 230 сл£3; сторона кубика 6,1 см.
1,0
107.
108.
Объём куба 570 лг3. Сторона куба 8,3 м.
Так как атомный вес серебра 108, а плотность 10,4 —г, то каждого
см°
металла должно быть взято
10,4 • А , л .
—-т- сл£3, где А — атомный вес; а — плотность
lUo • d
данного металла. Вычисляя по этой формуле, имеем: для золота 0,98 см3;
для меди 0,704 см3; для железа 0,69 см3; для платины 0,873 см3; для олова
1,57 см3.
109. 2,3 • 101а атомов.
110. Молекулярный вес белка по формуле 4 620, но возможно, что он
достигает 19 000. Если считать по формуле, то молекула в 14000 раз легче
бактерии.
2 Z
111. а) 24,8—3; б) 3,8—3, т. ё. почти в четыре раза больше, чем для
см см
воды.
112. а) (2 • 106)3 кубиков = 8 • 1018 кубиков (8 триллионов); б) 8 • 1018 X
X 150 тр.а=1 200 м*> т. е. примерно сумма поверхностей 670 человек;
в) 7 000 атомов.
ОТ ДЕЛ ВТОРОЙ
МЕХАНИКА
113. а) 1,25 — ; б) 15,2 — ; в) 59,5 — ; г) 550 — . Это средняя око-
' сек ’ сек 1 'сек' f сек
рость за 2 сек. Начальная скорость при вылете значительно больше, до
800 —; д\ 426—.
сек 1 сек
114. 14 час.
И5. 6— или 21 —.
сек час
И6. До луны 8 дней 2Р/а час. До Солнца 9 лет 170 дней. До а-Центавра
2,5 млн. лет.
П7. Через 144 года.
П9. 37 см.
120. У=»260 —.
сек
121. 120 —
сек
122. 18,85 см.
123. 188,5 м.
124. 30 —
сек
240
125.
126.
127.
128.
129.
бамбука
130.
132.
10,3 — .
сек
5 300 т.
135 000 л8.
2,8 —.
’ сек
а) Скорость ледника в 2 раза с лищком больше; б) скорость роста
в 5 раз с лишком больше;
На 50 м с лишком.
а) ^ = 160 — ; ф2== 43 — . б) Преподаватель упустил из виду, что
сек сек
на рисунке вертикальные расстояния изображены в натуральную величину,
а горизонтальные уменьшены примерно в 4 раза.
133. На рисунке 22 подъём верхушки протуберанца равен 14 л«л£, что
соответствует действительной высоте 108 000 км. Так как подъём происходил
в течение 43,2 мин. = 26 000 сек., то скорость 4
180 ™.
сек
Камень будет падать вертикально.
5 мин. 52 сек.
83 сек.
- М 1 п м
Ф1 = 5 — ; ф = 1,2 —.
сек сек
Вниз по течению 34,0^^, или 9,45—. Вверх 18,1 и ли 5,03
час сек час сек
— м
сек*
пропорциональны длинам движущихся тел; б) 5,6 я;
134.
135.
136.
137.
138.
139.
мин.; б) 24 часа.
то, и другое.
Средняя скорость течения 2,21
140. а) Скорости
в) 0,13 — .
' ’ сек
141. а) 4 часа 48
142. ^^0,5 —.
1 сек
143. 34 —.
сек
144. Возможно и
145. 10 — .
се/с
146. ^1 = 0; яа = 2я; iF3 = t»'J/r2.
147. Точки соприкосновения колёс с рельсами и точки „закраины* колеса,
лежащие ниже точки соприкосновения.
ф
149. а) ф' = > где а — угол между направлением верёвки и горизон-
талью. (Скорость проектируется на направление верёвки.) Так как по мере
движения лодки cos а уменьшается, то величина ф' возрастает; б) ф' =
= 1,25 —; в) 8=1,3 м.
9 сек '
150. а) Ученик неправильно полагает, что при равномерном вращении
слагающая скорости Ф2 остаётся неизменной. На самом деле Ф2 возрастает
пропорционально удалению от центра; б) Ф =
151. ф = 44—.
сек
16 А. В. Цингер. Задачи и вопросы по физике
4nsta
J»3 •
241
158.
152. а) 11,9 —; б) 2,3 км.
' час '
153. 10 — .
сек
154. а) /2 = 32 000 оборотов; z>= 134^^, т. е. лишь немного (на 2О°/о)
меньше скорости пули; б) /2=10 400 оборотов; v «а 406,3 т. е. в два с по-
ловиной раза больше скорости пули.
155. а «а 31 / = 63 сек.
156. t= 11,1 сек; $= 18,5 м.
157. а=0,4 ; t= 13,9 сек.
сек2 9
а) 330 000 ; б) 111 000 .
' сек2 ’ ' сек2
а—~ 1,2s=135m.
сек* ’
13 км.
а ~ 5,7 сек; б) 1 480 я.
2-й на 51,7 м\ 3-й на 92,9 я\ 4-й на 124,3 м\ 5-й на 145,8 м\ 6-й на
7-й не начнёт ещё падать.
163. Л = 0,045 сек; /100 = ^= 0,0022 сек.
164. АВ =^31 см\ сек.
165. Измерив расстояние з, на которое опустилась пластинка за какое-
нибудь число колебаний /2, т. е. за сек., мы можем определить g из фор-
128
о*
мулы падения $ t2, где и 3 и t будут известны.
159.
160.
161.
162.
157,6 ж;
2s
S’ —^3 •
Если, например, измерить расстояние, пройденное за 10 колебаний, то
S = 3 сл£, a t = J28 сек-> УСК0Рение
Ц!281 = Ю()«!.
s 10 сек
166. Расстояние будет равномерно увеличиваться на величину 2<о в каж-
дую секунду; $ = 2vt.
167. v = 5g.
168. В 1,5 раза.
169. Все точки достигнут окружности одновременно.
170. D = 2vt.
173. а) Со скоростью 50 на обоих перегонах; б) в 13 час. 24 мин.;
в) на. расстоянии около 140 км\ г) на расстоянии 62 км", б) в 13 час. 26 мин.;
е) на расстоянии 3,5 км в 10 час. 33 мин.; ж) отходит от В в 15 час. 54 мин.
и приходит в А' в 19 час. 44 мин.; з) на станции V в 18 час. 20 мин.;
и) со скоростью 90 ,
174. а) С возрастающим ускорением, так что скорость автомобиля уве-
личивается быстрее, чем при равномерно-ускоренном движении; б) равно-
242
бл1
мерно-ускореййо; в) равномерно; г) скорости 6 20 — ; д) расстоянию Й
CSK
200 слг; е) по параболе, ж) Эта кривая есть так называемая кубическая
парабола, у которой ординаты пропорциональны кубам абсцисс. От Si дальше
график идёт по параболе до точки пересечения с абсциссой, соответствую-
щей 24 сек. (движение равномерно-ускоренное); ещё дальше график пойдёт
по прямой (движение равномерное).
3) Через 8 сек. s = 3,2 м, я =120 —, через 24 сек. $ = 60,8 м,
сек
чз = 600 — .
сек
175. а) 45,6 —. Это есть действительная скорость движения в звуко-
вом аппарате и средняя скорость движения в проекционном аппарате.
б) -L сек. в) Игла (на правой картинке) в сек. проходит 2,2 см; следова-
. п п см х 1 1
тельно, скорость 13,2 —; г) gg сек; д)
176. График пути (I) (рис. 253) —
парабола, наибольшая ордината кото-
рой соответствует высоте полёта •
График скорости (II) — прямая, орди-
наты которой изменяются от до
—V. График ускорения (III) — прямая с
неизменной ординатой —g.
177. ср = 2 радианам, т. е. 114° 36'.
178. <o = 50itceK.; г» =» 12600 —.
' сек
179. Отношение угловых скоростей
1 :12:720. Отношение линейных скоро-
стей 7:108:2160. <
180. а) п = 2,15 — ; я = 90 — •
мин сек'
б) п = 2,15 — ; ®=18 — ; в) я =
мин ’ сек ’
о л л об ____ . о СМ . _о л л
= 34,4----; ч) = 18 — ; г) П = 34,4---.
мин сек 7 мин,
v = 308 — ; д) я = 327 — ; г» = 308
сек 7 мин "
—; е) « = 327— ; я=1200 —.
сек ' мин сек
а
181. В градусной мере <£>=15 —
сек
в абсолютной мере со = 0,0000727 22?,
г сек
182. 21 .
сек2
183. а) сек; б) 2-10» ; в) 5 000; г) 800 —.
7 400 7 сек2 ' 7 сек 7 сек
184. Считая скорость ходьбы 1,5 — , 0,5", что составляет 2,4-10^22?.
'сек сек
185. а=-^ = а>2/? = 4--‘№/?.
243
18б. Ускоренйё кай в круговом, так и в любом криволинейном равно-
мерном движении направлено перпендикулярно к направлению движения.
187. а = 4,3^£-.
* сек2
188. а = 0,58
сек2
189. а) На экваторе
Москвы 1,9
сек2
6) на полюсе
0; в) на широте
Рис. 255
Рис. 256
190. Для точки на экваторе с=« 2,03 —, ускорение = 0,59 ;
сек сек
для точки на 45° широты <0% = 1,28 —, ускорение а2 = 0,33
сек сек
191. Для равномерного прямолинейного движения годограф скорости
представляет собой точку. Для равномерно-ускоренного прямолинейного дви-
жения годограф — прямая линия.
192. Для равномерного движения по окружности АВС годограф скорости
есть окружность abc (рис. 254) радиуса V.
193. Движение брошенного тела по параболе не есть равномерно-уско-
ренное. Годограф скорости — прямая линия (рис. 255). Расстояние h равно
горизонтальной составляющей скорости V.
194. Кривая годографа (рис. 256) имеет форму „лежачей восьмёрки*.
Правая и левая петли касаются друг друга в точке Н.
195. Под углом в 120°.
196. Движет салазки горизонтальная составляющая силы; вертикальная
составляющая ослабляет трение.
197. 2,5 кГ.
198. Если петля настолько просторна, что угол а получается меньше 120°,
то натяжение на участке АВ больше, чем в петле; если же петля настолько
узка, что угол а больше 120°, то натяжение больше в петле.
199. а) 4,7 кГ-, б) 49,7 кГ.
200. 105° или 180°.
201. Равнодействующая выражается отрезком длиной в 6 Ь, направлен-
ным по средней диагонали.
244
202. При раздвинутых руках растяжение больше.
203. а) 6,8 л:Г; б) 7fl кГ и 2,8 кГ.
204. а) 900 кГ\ б) 930 кГ.
205. При закреплении в точках В и В груз требуется больший.
206. P = 2Fcosa; Р изменяется от 2F до 0.
207.
4— Натяжение нити равно Q.
90S *- /?2 + О2-Р2
У R2 + P2—Q* ’
Р Р
209. а) Г=н-Д-; Т = ;
2 sm a 2 tg a
ным, т. е. балка сжимается.
б) от 0 до оо; в) Т делается отрицатель-
210. Неправильно допущено существование силы сопротивления стены.
Если бы эта сила была налицо, она привела бы шарик в -движение.
211
4
Рис. 258
212. Если величину силы, выражающейся стороной квадрата, обозначить
через F, то величина равнодействующей, направленной вверх, будет 2F.
Точка её приложения может быть взята на продолжении стороны CD вправо
от D на расстоянии, равном половине стороны квадрата. Доказать это можно
различными способами. Например, разложив силу DA на горизонтальную и
вертикальную слагающие, получаем, что сила CD уравновесится, д к силе DB
прибавится вторая, равная ей сила. Силу СВ, перенеся её точку приложения
в В, разложим также на слагающие. Горизонтальная слагающая уравновесит
силу ВА, а вертикальная прибавится к силе DB. В результате получится
сила F, приложенная в А или в С, и сила 3F, приложенная в D. Равнодей-
ствующая этих двух параллельных сил, направленных в разные стороны,
получается такая, как указано.
213. а) На расстоянии 40 см от большого груза; б) нд расстоянии 45 см
от большого груза.
214. Пластинку данной формы можно двумя способами разделить на два
прямоугольника. Для каждой пары прямоугольников общий центр тяжести дол-
жен лежать на прямой, соединяющей центры тяжести отдельных прямоуголь-
ников. Если провести такие прямые для двух пар прямоугольников, то пря-
мые эти пересекутся в центре тяжести фигуры (рис. 257).
215. а) 3 см‘, б) на 1 см.
о
216. Это будет лишь в том частном случае, когда центры тяжести ча-
стей находятся на одинаковых расстояниях от линии разреза.
217. а) Общий центр тяжести Земли и Луны лежит внутри Земли на
расстоянии 4 660 км от её центра; б) на расстоянии 450 км от центра Солнца.
218. В точке пересечения биссектрис треугольника (рис 258), вершины
которого лежат в срединах сторон данного треугольника.
219. На перпендикуляре, опущенном из вершины прямого угла на гипо-
тенузу на расстоянии, равном его длины от гипотенузы,
245
220. На прямой, соединяющей центры кругов, на расстоянии от центра
х 1
большого круга, равном части радиуса этого круга.
221. а) В 5 раз; б) 4 слг; в) два разных положения.
222. В центре 7-го шарика. Ответ может быть получен различными спо-
собами. Наиболее прямой и рациональный способ решения подобных задач
заключается в применении теоремы, согласно которой расстояние центра
тяжести от какой-нибудь точки (или оси) равняется сумме моментов отно-
сительно этой точки (или оси), делённой на сумму масс. В нашей задаче,
взяв, например, точку в левом конце стержня, имеем:
Сумма моментов = 1а + 22 +... + 92 + Ю2 = 385,
Сумма масс =1 -f- 2 + 9 + Ю = 55.
Деля 385 на 55, получаем 7, т. е. центр тяжести находится на расстоянии
7 единиц от левого конца стержня.
223. Цилиндр устойчивее, так как радиус цилиндра, очевидно, больше
половины ребра куба.
224. Положение равновесия шара является безразличным для каких
угодно перемещений шара по плоскости, а положение равновесия цилиндра
является безразличным только для перемещения в направлении, перпендику-
лярном к его оси. Для поворотов в других направлениях положение равнове-
сия цилиндра устойчиво.
225. 1-й кирпич сдвинут относительно 2-го на длины; 2-й относительно
3-го на -г длины; 3-й относительно 4-го на -х- длины; 4-Й относительно 5-го
4 о
1
на -Q- длины.
о
226. Эти башни составляют одно целое с фундаментами, находящимися
под землёй, и потому их условия равновесия иные, чем для тел, опираю-
щихся на горизонтальную плоскость.
227. а) 19 875 кГ\ б) 25 630 кГ, Величины определяются из уравнения,
выражающего равенство моментов относительно ребра В, а именно:
2,5/>(а-|) = <г|+л(4-1 ) + ^о|.
228. В первом положении усилие руки 2Р, сила давления на плечо ЗР;
In 4
во втором случае Р и Р,
о о
229. 18 кГ.
230. 1,6 см,
231. Принимая в соображение, что центр тяжести треугольной части
находится на высоты, считая от основания, и что вес треугольника равен
о
половине веса квадрата, находим, что общий центр тяжести лежит на оси
симметрии на расстоянии 112 мм от основания фигуры.
232. Принимая в соображение, что центр тяжести конической части лежит
на её высоте на расстоянии ~ высоты от основания и что вес конуса равен
трети веса цилиндра, находим, что общий центр тяжести лежит на оси сим-
метрии на расстоянии 99 мм от основания фигуры.
233. Для доказательства следует проследить, как при отклонении фигуры
от положения равновесия изменяются моменты правой и левой половин
фигуры в случае прочных закреплений и в случае подвижных шарниров.
При прочных закреплениях моменты плечей изменяются так, что получается
сила, поворачивающая фигуру назад — к положению равновесия. При под-
вижных шарнирах, наоборот, получается сила, дальше отклоняющая фигуру
от положения равновесия.
?46
234. При неустойчивости коромысла в отдельности весы неустойчивы,
так как чашки не прикреплены, а подвешены к концам коромысла. См. пр£ч
дыдущую задачу.
235. 50 кГ.
236. Q = -у Р.
кГ
237. 5,15—2.
1 ам*
238. Расчёт можно сделать, как для прямого рычага, только за длину
плеч надо взять длины перпендикуляров, опущенных из О на прямую АХ и
на вертикаль, проходящую через В.
241. На -i- длины бревна.
242. На расстоянии 1,5 слг; а) 9°36'; б) 19°28'; в) 30°; г) 41°48'; д) 56°26';
е) 90°; ж) груз Р = 30 Г соответствует наибольшему моменту, который мо-
Рис. 259
жет дать блок с подвесом. Для грузов
больше 30 Г прибор непригоден.
243. а) 111 Г; б) вес коромысла.
244. а) Г-, L:R = 1,0001;
б) Р = 47,090 Г; Р: R = 0,99996.
р Р
245 “"" = Т-Р + О-
246. При а = 30°.
247. При помощи неподвижного блока
в 2 раза легче.
248. В 4 раза при идеальной машине.
249. На всяких весах все точки чашки
или платформы весов смещаются на оди-
наковые расстояния; следовательно, при
одинаковых грузах работа одинакова для
любого места чашки.
250. Устройство понятно из чертежа (рис. 259).
2/
251. В — раз, где I — длина брусьев, a h — высота телеги. Приспособле-
ние представляет собой соединение наклонной плоскости с подвижным
блоком.
252. а) Так как отношение длин плеч РХА:АВ = 7, а отношение длин
7 • 5
плеч BiC:CL1 = 5:3, то выигрыш в силе получается —11 с лишком;
о
б) На ручки надо нажимать с силой несколько меньше 5 кГ.
253. Так как для разрыва требуется усилие ПО кГ, то разорвать может
только человек совершенно исключительной силы.
254. б) 11,5 кГ.
255. В 36 раз при идеальных условиях; на деле меньше.
256. В 100 раз.
257. а) 2 000 кГ\ б) 2,7 технической атмосферы; в) наконечники М, кото-
рым сообщается по возможности большая скорость, стремятся вращаться
по инерции и тем увеличивают силу нажима.
258. Пусть при помощи данной машины выигрывается в силе в п раз,
так что, обозначая прилагаемую силу через F, а преодолеваемую силу
через Р, имеем при отсутствии вредных сопротивлений:
P = nF.
При наличии вредных сопротивлений Т сила может преодолеть
только часть силы Р, именно kP (где £— коэффициент полезного действия —
всегда правильная дробь):
b-P^T^ nF.
247
Если сила kP не может двигать машины обратно, когда F=0, то
kP<, Т. Отсюда: 2kP<znF. Деля обе части неравенства на равные величины Р
и nF, получаем 2k <, 1, т. е. k меньше ~, или меньше 50%.
259. а) 400 кГ} б) 333 кГ; в) 53 оборота.
260. а) 2 800 кГ\ б) 2 333 кГ\ в) 371 оборот.
261. Q = 1 кГ.
262. a) Q — —---0,4 = 46 кГ; б) 34 кГ.
2tg^
263. а) 0,98 дины; б) если вы весите Р кГ, то это составляет Р, умно-
женное на 980 тысяч дин.
264. а) 102 мГ; б) 10,2 кГ; в) величина силы очень близка к 1 дине.
265. а) 2,5 б) 1 200 дин.
1 f сек2 ’
2
266. F=240 дин; s = 90 слг; б) 7^= 216 дин; t— 6-х- сек.
о
267. а) а = 0,5 ; б) F=20 кГ\ в) при трении: при силе в 1 кГ Ва-
сек
гонетка не сдвинется; F=39,6 кГ\ /г1 = 19,6 кГ.
268. а) 29,4 кГ; б) 32,4 кГ; в) 59,4 кГ.
269. а) 48 х:Г; б) от 540 кГ до 1 350 кГ.
270. а) 14 кГ; б) 14 кГ; в) 14,1 кГ- г) 13,8 кГ.
271. а) 700 кГ; б) 700 кГ; в) 710 кГ; г) 690 кГ-, д) 680 кГ; е) 720 кГ;
ж) машина должна опускаться с ускорением 980 (т. е. свободно па-
сек
дать).
272. а) 140 —.; б) 20 —..
1 сек2 ’ сек2
273. Тело будет двигаться, как брошенное вертикально вверх со ско-
ростью я.
274. При замедляющемся движении поезда тело стоящего пассажира,,
сохраняя по инерции прежнюю скорость, во всё время замедления испыты-
вает как бы некоторую тягу вперёд. Стоящий пассажир инстинктивно напря-
гает мускулы ног так, чтобы сопротивляться этой тяге. В момент остановки
поезда тяга прекращается и усилие сопротивления даёт пассажиру толчок
назад.
275. С той же скоростью, что и на Земле, так как скорость зависит от
величины силы, действующей на ядро, и от массы ядра, а не от его веса.
Более слабое притяжение Марса сказалось бы при выстреле более далёким
полётом ядра и меньшим искривлением его траектории.
276. а) 1,5 —; б) 900 Т.
7 ’ сек 7
277. F=41 Т; vt = 2
' сек
278. 4,5 км.
279. 7,5 —.
сек
280. а) 11 Т; б) через 45 сек на расстоянии 405 м.
281. По 490 Г.
282. Грузы Р1==4,4 кГ и Р2=^5,4 кГ\ Ускорение 1 ^-2г,
283. 10 Л
284. <1 = 9,8 —3;7s = 44,15 см.,
' ’ сек3
248
285. а) В задаче 283 F= 250 ? Г ~ 245 Г; в задаче 284 F=200 Г;
б) в задаче 283 сила давления на подшипники равна 2F=490 Г; в задаче
284 сила давления 2F=400 Г.
286. Обозначим ускорение груза 3 относительно Земли через а, уско-
рение груза 2 относительно нижнего блока через аг. Тогда сила натяжения
шнура на верхнем блоке В грузом 3 кГ равно 3 000 (g— а) дин. Сила на-
тяжения шнура на нижнем блоке грузом 2 кГ равна 2 000 (g-j-a— aj дин,
грузом 1 кГ равно 1 000 (§*+« + «1) дин. Полагая натяжения шнуров по*
обе стороны блоков одинаковыми и пренебрегая массами блоков, имеем:
3 000 (§• — «) = 2 000(5’+a— aj + 1 000 (£* + <* +#i);
2 000 (g- + а — «О = 1 000 (g* + а + аД
Отсюда
— 1 6
a=i7^;
т*
287. Опускается с ускорением £• ^8- .
288. Ученик упустил из виду силу трения между столом и полом.
289. Пуля будет находиться в покое относительно коробки.
290. Давление во время падения равно нулю. Пробка будет неподвижна
относительно стакана.
292. а) Нить, как в неподвижном вагоне, натянута вертикально с силой
F= 800 Г; б) нить отклонена в сторону, противоположную движению вагона,
на угол а = 2°52' = F=801 Г.
293. Вследствие огромного увеличения поверхности тела при его раз-
дроблении в порошок в огромной мере увеличивается влияние сопротивле-
ния воздуха.
294. Нельзя ни в том, ни в другом случае. Лишь при условии одинако-
вых размеров в случае падения в воздухе тело более тяжёлое падает
быстрее.
296. Недоразумение ученика А основывается на том, что силы тяжести,
действующие на шарики, он считает одинаковыми. На деле они процррцио-
нальны массам, т. е. для первого шарика в 10 раз больше. При таком отно-
шении сил ускорения шариков одинаковы. Когда от сил веса отнимй$6тёя
равные силы сопротивления, отношение нарушается. Полагая, например, силу
сопротивления равной 1 Г, получим, что сила, движущая первый шарик,
равна 19 Г, а второй—1 Г, Так как теперь сила, действующая на первый
шарик, не в 10, а в 19 раз больше, то первый шарик должен получить
большее ускорение
297. При наибольшей скорости сила сопротивления делается равной весу
шарика mg. При вычислении v из такого равенства получается: а) 340
м
сек ’
б) Тёк'' 0’3 0*015 Следует заметить, что в первых двух слу-
чаях скорости получились больше действительных, так как при значительных
скоростях сопротивление воздуха бывает больше вычисленного по формуле.
298. 20 —, т. е. 72 —.
сек час
299. Для маленького.
300. а) 2,1 Г; б) 2,27 Г; в) 1,89 Т.
301. а) 1,4 б) экипаж скатываться Не будет.
302. а) Сила давления пара на золотник сверху равна 32 • 18-4 = 2 304 кГ-,
сила давления снизу 14 • 24 • 0,2 = 67,2 кГ. Сила, требующаяся для передви-
жения, равна разности найденных сил, помноженной на 0,1, т. е, 224 кГ.
249
303. a) 15 кГ\ б) \Ъ,5кГ-,в) 13,5 кГ. При наклоне в 5° сила трения равна
F • Р sin 5°= 14,9 кГ. Слагающая Р в направлении пути Р sin 5° = 26,1 кГ.
Отсюда получаем: б) 41 кГ-, в) для равномерного движения под гору надо
не толкать, а удерживать тележку с силой 11,2 кГ.
304. Сила слагается из веса подъёмника, веса груза и силы трения.
Последнюю силу можно определить так. Груз стремится повернуть подъ-
ёмник вправо, причём момент силы равен 450 • 0,4 = 180 кГм. Повороту
препятствует пара сил, получающаяся от сопротивления рельсов у салазочек
N и М'. Момент этой пары равен F* 1,5, где F—сила нажима рельсов на
салазочки. Из равенства моментов получаем 2F=240 кГ, откуда сила тре-
ния равна 24 кГ, а следовательно, полная сила равна 220 + 450 + 24 = 694 кГ.
305. а) 250 кГ\ б) 450 кГ.
306. а) 0,036; б) 0,02.
307. ^ = s f-y-— cos «1 = 132 м; s2 = 141 лг; s3 = со.
308. 0,0005/
309. б) Л 0,17; /2 = 0,055.
310. Показание весов не изменится.
311. Показания в обоих случаях будут совершенно одинаковы.
312. И человек, и груз будут подниматься с одинаковой скоростью, рав-
ной половине той скорости, с которой при таких же условиях поднимался бы
человек по верёвке, закреплённой наверху.
313. а) Пружинные весы будут показывать 112 кГ, а десятичные 105 кГ\
б) пружинные весы будут показывать 182 кГ, а десятичные 35 кГ.
314. Когда вы начинаете двигаться вдоль лодки к берегу, вы двигаетесь
с ускорением, направленным к берегу. Это происходит благодаря силе тре-
ния между дном лодки и вашей ногой. В то же время сила трения вызы-
вает согласно 3-му закону Ньютона ускорение лодки, направленное от берега.
Когда вы идёте по лодке равномерно, сила трения ног о дно лодки напра-
влена то вперёд, то назад и в среднем равна нулю; поэтому лодка движется
тоже равномерно. Когда вы останавливаетесь, вы двигаетесь замедленно,
т. е. ускорение направлено от берега. В это время лодка тоже движется
замедленно.
Расстояние, на которое передвигается лодка, зависит не только от тех
величин, размеры которых даны в задаче, но ещё от сопротивления воды.
Если бы сопротивления воды не было, расстояния $1 и s2 были бы обратно
пропорциональны массам тх и ш2. Для доказательства предположим, что
положительные и отрицательные ускорения, с которыми движутся в начале
и в конце движения человек и лодка, равны между собой по величине.
Обозначив эти ускорения аг для лодки и а2 для человека, найдём, что ско-
рости лодки и человека при равномерном их движении равны: ^ = «1^;
я2 = а2?ъ где tr— промежуток времени, в течение которого они двигались
ускоренно. Пройденные человеком и лодкой пути равны:
* з
Si = 2(Zi
здесь t2 — промежуток времени, в течение которого лодка и человек двига-
лись равномерно. Отсюда
S| Ох Si
—L- =—- или — =----
S% О2 S2 Ttli
315. 0,36 мм.
316, Как при закрытой трубке давления воды вправо и влево равны
между собой, так и при открытой трубке они равны между собой. Давление
вправо выталкивает струю воды, а давление влево с точно такой же силой
отклоняет трубку. Если бы давление вправо „уничтожилось" или „исчезло",
струя воды не могла бы выбрасываться из трубки. Явление здесь совершенно
250
сходное с явлением „отдачи" в плечо ружья, из которого производится
выстрел, или с явлением полёта ракеты.
317, а) С ускорением g-sina, б) При движении собаки вверх ускорение
должно быть больше, чем когда собака стоит спокойно. При движении со-
баки вниз ускорение должно быть меньше; в) Собака должна сбегать вниз
с таким ускорением, чтобы, отталкивая ногами доску назад, уравновесить
действие сил тяжести. Сила тяжести, действующая на собаку и доску, равна
(т' + т) g sin а. Сила, с которой собака толкает доску, равна той силе,
с которой сама собака двигается вперёд, т. е. т' • а:
/п'а = (т* + m)g sin а;
откуда
a = g-sina(l + -£).
Так как есть величина всегда положительная, то а всегда больше,
т
чем g sin а, т. е. ускорение бега собаки должно быть больше, чем ускорение,
с которым соскальзывала бы доска со спо-
койно стоящей собакой. К такому же ре-
зультату можно прийти, если решать за-
дачу, основываясь на том, что общий
центр тяжести доски и собаки должен
опускаться с таким же ускорением, как
при собаке, спокойно стоящей на дсГске.
2g-sin a = 170
7 - сек*
318. 3 870 г.
319. 5,8 • 10"® дин.
320. Можно, так как разница в
должна получиться около 0,3 мГ.
0 = 27^ = 265
6 сек*
л - СМ о о СМ
„ и 3,3 —.
* сек* сек*
455 • 10й канатов; около 358 кана-
321.
весе
322.
323.
тов на 1 лг2.
324. Солнце.
325. а) Сила, с которой каждый
грамм массы, находящейся на Земле,
притягивается Луной, равна 0,0033 дн. Если ваше тело имеет массу, например
70 кг, то сила притяжения F=230 дн — 0,235 Г; б) Сила, с которой каждый
грамм массы, находящейся на Земле, притягивается Солнцем, равна 0,6 дн.
Сила притяжения человека, масса которого 70 кг, равна прибл. 42 Г.
326. Для силы притяжения Луной больше разность величины силы
для наиболее близких и наиболее удалённых точек Земли.
327. а) Сила тяжести внутри Земли должна быть прямо пропорциональна
расстоянию от центра; б) на рисунке 260 сплошной линией намечена кривая
для случая однородного массивного шара, а пунктиром намечено продолже-
ние кривой для случая массы, сосредоточенной в центре шара; отрезок R
соответствует длине радиуса Земли.
328. Уменьшение силы тяжести с углублением должно происходить
медленнее.
329. $ = 50« 10 18 см, т. е. примерно в 2000 раз меньше диаметра
атома.
330. /ге = 3,6 • 1017 г; §-' = 0,39 — ’ б) 20 сек.
9 & сек* ’
331. Зимой, так как тогда она движется вблизи своего перигелия.
251
332. 54,5 —.
’ сек
333. Для Венеры Т = 0,62 года. Для Сатурна Т=29,6 года.
334. 249,2 года; около 7,8 оборота.
335. Масса Земли 6 • 1037 г. Масса Плутона 3,75 • 1027 г. Наибольшее
расстояние равно сумме радиусов орбит:
Г = 15 • 1012 см + 594 . 1012 см = 609 • 1012 см.
Г _ 6,68 • 6 • 3,75 • 1054 1П18
Сила F= 10» • 609* • 10^~ дин = 4’05 • 10 дин-
Такая сила могла бы разорвать более 50 млн. канатов.
336. И движение частей колец, и движение Дионы вполне согласуются
с третьим законом Кеплера.
337. Натяжение равно ЗА
338. 13,5 кГ.
339. 4,4 —.
сек
340. Скорость тележки S в точке К должна удовлетворять равенству
и3 /----------------
£• = —, откуда v = V gr ; с другой стороны, тележка, проходя от S до К,
опускается на h — 2г, а потому скорость её (не зависящая от формы пути)
должна равняться ^2g(fi—2г). Приравнивая оба выражения V, получаем
й = -Д- = 50 см.
2г
341. zz) 4,5 оборота; б) останется без изменения; в) увеличится в два
раза.
342. 3,13 —.
’ сек
343. а) Для экватора на 3,4 ; б) для широты Москвы на 1,9 .
344. За период надо считать продолжительность звёздных суток,
которые короче средних на 3 мин. 56,6 сек. %4 мин.
345. На 0,6 Сравните с результатом задачи 343.
346. Несколько выше на закруглениях укладывается внешний рельс,
чтобы вагоны двигались немного наклонившись внутрь закругления. При
этом реакция опоры (сила, действующая со стороны onqpbi на вагоны) имеет
горизонтальную составляющую, обеспечивающую движение вагона по дуге
окружности. Иначе при значительной скорости движения поезд, стремясь
по инерции двигаться прямолинейно, может сойти с рельсов в сторону, про-
тивоположную повороту пути.
347. а) Отношение -у-должно равняться отношению —, где а — цен-
тростремительное ускорение при движении по закруглению; g— ускорение
земного притяжения.
я2 . - V2
а = -гГ. а потому h = b-------,
R J gR
Эта формула верна, если входящие в неё величины выражены в соот-
ветствующих единицах. Так как V выражается в то и g следует выра-
зить в т. е. g надо взять равным:
980 - (3600)2 км
105 час*'
252
R тоже надо выразить в километрах, отчего знаменатель должен быть
уменьшен еще в 1 000 раз. Получаем = 127. Таким образом, фор-
мула принимает вид, данный в задаче, б) h = 152 мм (на практике Л = 75 мм)}
в) Л = 40 мм (на практике 80 мм).
348. 72 —.
час
349. а) 121 —; б) 2,12 сек.
' сек ’ 1 9
длины выражаются
350, Точное выражение периода Т =
7Са
в метрах, то — очень близко к 1.
351. Расстояние от Земли до Луны равно 60 земным радиусам, т. е.
384 400 км; период оборота Луны 27,3 суток. Из этих данных получается
а = 0,27 -^-2. По закону Ньютона ускорение земного притяжения на рас-
• сек“
стоянии Луны должно быть в 3 600 раз менее g у поверхности Земли, т. е.
980:3 600 = 0,27 —
сек2
352. В 95 раз.
353. Период обращения Фобоса 8 час.
354. Скорость должна быть такая, чтобы центростремительное ускорение
равнялось g. Следовательно, v = 7,9 — .
сек
355. 987 . Наибольшая величина g на Земле немного больше 983
сек2 6
(близ полюсов).
356. / = 894 лг.
357. 59,97 и 60,03.
358. На 0,05%.
359. Т = 20 сек.; а = 4'.
360. На искомой высоте h ускорение должно быть на одну тысячную
долю меньше, чем у поверхности Земли. На основании закона тяготения
(Я+Л)2 1000
имеем =
малой величиной
радиуса Земли R,
361. J—mR2.
non W 3
363. J=
1 о
364. <7=9,8 • 1044 ед. CGS. В действительности / меньше.
365. Т= 1,78 сек. С таким же периодом стержень колеблется около
точки на расстоянии 40 см от конца.
366. Т=0,75 сек.
367. Период колебания уменьшится, так как уменьшится момент инерции
относительно оси вращения.
368. Приведённая длина может быть в произвольное число раз больше
действительной длины
369. Приведённая длина увеличивается в (1-f-af) раз, а период
ппп—1,001 или (1 + "Бп) =1,001. Пренебрегая очень
УУУ \ 1\ /
(h 2h
\, получаем: — = 0,001, откуда, подставляя величину
получаем h = 3,2 км.
253
370. Для ма!ема!ического Майтйика в пределе Т=0, а для физического
Т= оо.
371. Расстояния ДА' и ВВ' и т. д. вообще не равны приведённой длине
маятника, за исключением случая, когда удовлетворяется равенство J= 2та2,
где J—момент инерции маятника; т— его масса; а — расстояние от А
(или А') до центра тяжести маятника.
373. Удар по линейке должен быть направлен в центр качания. Линейка
колеблется около А так, как будто бы вся масса сосредоточена в центре
качания; поэтому, если удар направлен в центр качания, толчка в точке
привеса не получается. Если ударить выше, в А получится сила, направлен-
ная в сторону удара; если — ниже, в А получится сила, направленная обратно.
Подобно этому и в случае молота, и в случае шашки удар должен прихо-
диться против центра качания, считая за точку привеса то место, за которое
держит рука.
374. Воздух, находящийся на расстоянии от экватора, при вращении
Земли (с запада на восток) движется медленнее, чем воздух на экваторе.
Поэтому, притекая к экватору, воздух, стремясь по инерции сохранить свою
меньшую скорость вращения, отклоняется к западу.
375. Во всех случаях вода реки стремится по инерции сохранить направ-
ление своего движения в предшествующий момент. Явление тем заметнее,
чем больше скорость течения.
376. Объяснение совершенно сходно с тем, что в задаче 374.
380. Искривление пути должно происходить в сторону наклона монеты.
381. Ось волчка должна вращаться также „по часовой стрелке".
383. а) 1 я:Глг = 98 млн. эргов; б) 1 млн. кГм,
384. 1 эрг;
385. 1 джоуль;
386. Около 1 млн. кГм.
388. 300 000 кГм.
389. 6,8 млн. кГм. Это количество работы одинаково для всякого числа
лемехов.
390. а) 1,2 лс; б) 48 см,
391. а) 6,75 м*; б) 7,2 ж8.
392. а) 26400 кГм.
393. Около 1,44 млн. кГм.
опд 9 97^ Ttfmr
395* а) 5000 кГ; б) 1 000 кГ; в) 500 кГ.
396. 1 170 000 кГм,
397. 23 000 кГм.
398. а) 5,5 млп. кГм; б) 9,9 млн. кГм\ в) 1,1 млн. кГм,
399. 22,5 тыс. кГм. Высоту, на которую поднимается земля, надо считать
равной 5 м9 так как на эту среднюю высоту будет в результате поднят
центр тяжести вынутой земли.
400. Работа равна весу каната, помноженному на половину его длины
(на высоту подъёма его центра тяжести), что составляет 143 кГм.
401. а) А = 6 300 кГм; f= 0,0105; б) А = 8 700 кГм\ f<= 0,01.
402. Величины работы пропорциональны проходимым путям и потому
не пропорциональны времени.
403. Количества движения равны; величины кинетической энергии прямо
пропорциональны скоростям.
404. F—неопределённая; А равна кинетической энергии = 20 000 эргов.
405. Надо сообщить мячику некоторую первоначальную скорость в лю-
бом направлении, кроме горизонтального.
406. Увеличения потенциальной энергии равны: ~ IP и lPt где Р — вес
кирпича.
407. Усилие одинаково для обеих плит; работа для более толстой плиты
в два раза меньше.
254
409. а) Ек — 0-, En — Pl = mgl; 6) Ex -~- = mgl, так как v = V2gl;
Еп = 0; в) EK = ^- = mgl cos а, так как ® = 'Rr2gr/cosa; En =mg(l—Zcosa);
EK+En = mgl.
410. Величины потенциальной и кинетической энергии получились нерав-
ные вследствие того, что выражены в различных единицах; потенциальная
энергия — в килограммометрах, а кинетическая в таких единицах, в которых
единицей силы служит сила, сообщающая одному килограмму массы уско-
рение в 1 . Чтобы и кинетическая энергия была выражена в килограм-
мометрах, надо полученную величину разделить на 9,8.
411. Если груз Р поднимается силой Ръ большей Р, то, кроме подъёма,
грузу сообщается некоторая скорость (кинетическая энергия).
412. При нажиме на обух усилие руки лучше передаётся лезвию топора.
При размахе топором выгоднее держать его за топорище, так как при этом
топору сообщается большая скорость, большая кинетическая энергия и, сле-
довательно, получается более сильный удар лезвия.
шф2
413. Для сравнения кинетические энергии надо во всех трёх слу-
чаях выразить в одних и тех же единицах. Если мы хотим энергии выра-
жать, например, в килограммометрах, то все массы надо выразить в „тех-
нических единицах", а все скорости — в „метрах в секунду". При таком вы-
боре единиц кинетические энергии получаются такие:
. ал 490000 кг
а) Масса поезда ш =----gg— =50 000 техн, ед.; скорость поезда t> =
— 72 — = 20 — ;
час сек
ШФ2 1А7 П
Юб) 7 кГм.
б) Масса снаряда i» = -qq техн, ед.; скорость снаряда я = 600 — ;
у,о сек
шф2
2
= Ю7 кГм.
414. а) 391 кГм; б) 46,2 кГм; в) 317 Г.
415. а) 69 800 кГм; б) 17 450 кГм; в) 17,5 кГ.
416. а) 7,8 млн. кГм; б) 2,7 млн. кГм; в) 425 кГ.
417—419. Во всех этих случаях благодаря упругости тел энергия прояв
ляется в форме работы на более длинном пути соответственно уменьшенной
силы.
420. Доска благодаря упругости сохраняет кинетическую энергию че-
ловека, на неё прыгающего.
421. а) 1,15 км; б) 108 Т.
422. Работа задерживающей силы f • Mg на пути $ должна равняться
1 Ф2
кинетической энергии f - Mg • s = -^ Мф2, откуда s = ~—Величина s,
а следовательно, и время движения не зависят от массы.
423. 250 м. Если бы поезд после отрыва вагона продолжал двигаться
равномерно, то расстояние между поездом и вагоном после остановки было
бы Z = 240 м (см. предыдущую задачу); но после отрыва вагона сила тяги
остаётся прежней, равная /• 500 Г, где f—коэффициент трения, а сила со-
противления (ранее равнявшаяся силе тяги) делается равной/• 480 Г. Изли-
255
шек силы тяги в f • 20 Т должен увеличить'кинетическую энергию поезда.
Величина прироста энергии равняется работе силы f • 20 Т на пути 240 я,
что даёт /• 20 • 240 Тм. За счёт этой работы поезд после прекращения тяги
должен пройти лищний путь V. Так как сила сопротивления равна /• 480 Т,
то Z' определится из равенства:
/. 480 • Z' = 20 • 240;
откуда V = 10 м. Следовательно, расстояние между поездом и вагоном бу-
дет I + V = 250 м.
424. а) Так как экваториальный радиус Земли на 21 км длиннее поляр-
ного, то при передвижении по горизонтальному пути с юга на север полу-
чается приближение к центру Земли на 2,1 м на каждый километр пути.
Следовательно, северный конец улицы на 3,4 м ближе к центру Земли, чем
южный, б) Если путь везде горизонтальный, т. е. везде идёт пер-
пендикулярно к направлению силы тяжести, то, несмотря на прибли-
жение или удаление от центра Земли, никакой помощи и никакого препят-
ствия движению велосипеда получиться не может.
425. а) Работы изобразятся равновеликими прямоугольниками 2 см X 6 см
и 4 см X 3 см\ б) работа поднятия груза изобразится прямоугольником
15 см X 1 см, а работа руки 2,5 см X 6 см.
ka2
426. A = ~2" , где k — сила упругости при х=1.
427. 1 кГм.
428. а) 0,054 кГм\ б) 0,162 кГм.
429. Работа опускающегося груза Р должна равняться работе растяже-
klP
ния шнура-тр (см. задачу 426). Из равенства этих работ получается Й1 =
430. 350 000 кГм. Графически работа изобразится площадью трапеции,
параллельные стороны которой пропорциональны силам в 2 000 кГ и в 1 500 кГ,
а высота пропорциональна расстоянию в 200 м.
431. £к= 123 эргам.
432. £к = £'= 5 • 10е эргов.
433. Для вращения £к = 8 000 эргов; для поступательного движения
е;=2£к.
434. 986 • 107 эргов = 100 кГм.
435. Кинетическая энергия вращения Ек = 256 • 1034 эргов; отношение
Е'к : Ек = 10 000.
436. а) 18 400 техн, ед.; б) 3,27 млн. кГм\ в) так как при колебаниях уг-
ловой скорости на 1% энергия колеблется на 2°/0, то изменения энергии
колеса составляют 4°/0, т. е. 130000 кГм.
437. ф = ]Л2^; величина v не зависит от т.
438. Ф = ]Лз^; величина ъ не зависит от т.
439. Скорость поступательного движения при скатывании меньше, так
как часть энергии обращается в энергию вращения.
440. Когда все три тела проходят одинаковый путь, они теряют одина-
ковые количества потенциальной энергии Еп. Эта энергия для всех тел об-
ращается в кинетическую энергию поступательного и вращательного дви-
жения:
_ /ПФ3 . J • (о3
£к = -2-+-2-,
где J—момент инерции; — угловая скорость вращения. Так как для дан-
ных трёх тел J различны, то энергия различно распределяется на два
256
слагаемых. Подставляя соответствующие значения J и заменяя со равной ей
величиной (причём R для всех тел одинаково), имеем:
R
для кольца:
для диска:
для шара:
Следовательно,
1 . _2 • А
2’3’7
шф[ . тФ1 1
£к = -/
2 2 Е* 2 Е*’
2^2
_mvf 2
к — 2 ^5
т<°1 _ 2 р J. 1 г .
2 ~ 3 Ек т- 3 Ек’
= 1 Е , 2_₽
2 у £к т 7 ск-
отношения энергий поступательного
а отношения энергий вращения равны -х-: -х-
) L О
движения равны
2
: -у. Отсюда сле-
„ к 1,2,5,
дует, что ускорения движений будут соответственно равны -у g g и -у g
где g' = g* sin а.
441. а) Замечаем, что если скорость груза Р равна я, то угловая ско-
рость вращающейся части со = 2 ф (так как R = 0,5 см), а линейная скорость
грузов Q равна = 20 ф. Для момента, когда груз Р опустится на высоту h,
имеем: Mgh = -у Мф* + 4 , где М и т — масса грузов Р и Q. Под-
ставляя соответствующие значения, получаем:
2 000-ИО-50 = ^’1'
откуда V = 34,8 . Далее грузы Q будут продолжать движение (замедлен-
ное) по инерции, причём нить снова будет наматываться на ось, а груз Р —
подниматься. При полном отсутствии сопротивлений система вернётся к сво-
ему первоначальному состоянию.
□ р рад ______. — — см 'тип см
б) <о = 35 -— ; Ф = 17,5 — ; ть — 700 — *
сек сек сек
442. 1 кг = 0,102 техн, ед.; 1 г = 0,000102 техн, ед.; 1 т = 102 техн* ед*
443. т = 49 000 техн, ед.; Ек = 3 530 000 кГм.
444. a) J= 1 380 техн, ед.; £к = 755 кГм; б) 944 кГм.
445. 735 • 107 ед. CGS = 735 вт.
446. 1 0772 = 1,36 л. с.
447. а) 270 тыс. кГм; б) 1,36 сило-часа.
448. 1 i л- с- — 0,98 кет.
' о
449. Для лёгкой лошади #=0,89 л. с.; А = 1 900 000 кГм. Для сильной
лошади #=1,32 л. с.; А = 2 900 000 кГм.
450. #=5 000 000 л. с.
454. #=0,094 л. с.\ А = 200 000 кГм.
455. 8 л. с.
456. 53 кГ.
457. а) 340 тысяч квт-ч\ б) 14 200 кет.
458. Полная сила давления F^ 107 • 104 кГ\ давление р= 1740 атм',
#<=4280000 л. с.
459. #=0,04 л. с.
460. F= 75 000 кГ.
17 А. В. Цингер. Задачи и вопросы по физике
257
2
461. 33 млн. Л. с,\ в ^6— раза больше мощности водопада.
462. а) 27 — ; б) 4,5 — .
’ час ’ час
463. Л =3,5 кГм; W = 0,01—; ft = 5 см.
сек
464. На 195 лет.
2тс
465. а) Числовой множитель равен ; б) при такой длине плеча мощ-
ои • /о
ность в лош. силах выражается 0,001 • пР\ в) энергия уходит на нагревание
трущихся частей.
1 с о кГМ 1 X 1 л 1 кГм 1
466. б) 15,2--1=&-=-л. с л в) 19,1--т- л. с.
7 сек 5 7 сек 4
467. а) Действующая сила трения равна Р — Р'; путь за 1 сек. равен
2nRn п х . (Р — Рг)2кРп „ _
—. Работа за 1 сек. = -------------. Если Р и Р' выражены в килограм-
мах, а/?— в метрах, то работа получается в кГм. Мощность в лошадиных
силах:
(P-P').2^Rn
60 • 75
л. с.
б) N= 1,4 л. с., т. е. около 1 кет,
468. а) А = 6,6 • 1012 кГм\ б) hc=\ 300 м.
469. а) 500 млн. (квт-ч^б) 1 700 суток, т. е. более 4 у лет.
470. Размерность объёма [L8]; размерность плотности [L~3M]; размер-
ность момента силы [L2MT-2] (одинакова с размерностью работы); размер-
ность мощности [LSMT~3].
471. Угол в абсолютной мере выражается отвлечённым числом, не зави-
сящим от основных единиц. Величина угла „нулевой" размерности.
472. [L0M°T-1] и [L°M°T-2].
473. [L2MT0].
474. Для примера разберём изменение единицы работы при переходе от
системы CGS к системе „метр-килограмм-минута“. Известно, что работа =
= масса j------• Единица массы берется в 1 000 раз больше, единица длины
в 100 раз больше, а единица времени в 60 раз больше; следовательно, новая еди-
1002
ница работы получится в 1 000 • -gg-a- = 2 800 раз больше, т. е. новая еди-
ница работы будет равна 2 800 эргам.
Скорость: а) 100— ; б) 1 —; в) 0,016— ; г) 1,6—.
г 7 сек сек сек 7 сек
Ускорение: а) 100—9; <5)1 — - в) 0,00028 — • г) 0,028-^.
г 7 сек*1 7 сек* 7 сек*1 ’ 1 сек*
Сила: а) 100 днл, б) 1 000 дн\ в) 0,00028 дн; г) 28 дн.
Работа: а) 10 000 э; б) 1 000 э; в) 0,00028 э; г) 2 800 э.
475. Числом тс2.
478. а) Считая площадь ладони (с пальцами) равной 160 см*, получаем
Р кГ
давление 100 (около 0,1 атм)', б) 160 000^,.
479. Обыкновенно меньше одной атмосферы. Вес человека в среднем
70 кГ, а площадь опоры обычно больше 70—80 см*.
кГ Г
480. а) 6,8 —_; б) 6,75 —5, т. е. в 1 000 раз меньше.
7 см* 7 см* г
258
481. Если бы труба была правильной цилиндрической формы, давленйё
кГ
равнялось бы 25—2 . На деле давление значительно меньше, так как труба
смл
расширяется книзу и её вес распределяется на площадь больше, чем допу-
щено в расчёте.
лол тт 0,001 кГ _ .
482. Давление р = ^—frcu2’ ГДе — диаметр сечения волоса; b — ши-
рина режущего „жала" бритвы. И D и b должны быть выражены в санти-
метрах. На рисунке 121 D = 4 мм; в действительности 40 у. На рисунке 121
кГ
b = 0,1 мм в действительности 0,1 у; Db = 4 }ia; р «= 25 000 —2. Ширина жала
взята такая, какая бывает у самых острых бритв. Так как для разрушения
вещества волоса достаточно давления в 500 атм, то допущение силы в 1 Г
является преувеличением.
483. а) 330 атм; б) 1 600 атм. Если монета расплющится, её поверхность
увеличится и давление уменьшится.
484. а) 185 м; б) 167 м.
485. а) 41 м; б) 570 кирпичей.
кГ
487. а) Так как давление получилось бы в 640 —, то по техническим
СМ*1
нормам допустимы были бы только подставки из чугуна или стали; но могли
бы выдержать и подставки из твёрдых камней, б) Давление получилось бы
кГ
в 2 240 . Согласно техническим нормам, не был бы пригоден ни один из
материалов, но подставки из базальта, чугуна или стали могли бы выдер-
жать.
л*7~* к Г к Г
488. а) 2 160000—9; б) при /> = 7000 кГ; в) 2 230 г) 3 820—л.
’ см* ’ ’ 7 см* ’ см*
489. а) 19,2 км; б) 4,7 км; в) 177 м.
490. Площадь сечения волокна е на рисунке 13, I 200 мм*, а в натуре
200 уА Сила, приходящаяся на 1 мм* сечения £=36 кГ. Чтобы волокно
с сечением в 1 мм* имело вес 36 кГ, надо, чтобы длина его равнялась 24 км.
Площадь сечения волокна f на рисунке 13,/ 64 мм*, а в натуре 64 уА Сила,
приходящаяся на 1 мм* сечения, £=36 кГ, Так как сила F получается та-
кая же, то и „разрывная длина" получается такая же, т. е. 24 км.
491. а) Без немногого 400 000 нитей, б) Без немногого 800 кГ, т. е. при-
мерно вес 10 человек, в) 360 км,
492. 24,1 см,
493. а) 0,69 мм. б) Предел упругости не был бы достигнут, так как йа-
kF
тяжение было бы лишь немногим больше 2 000—2. в) Выдержала бы, но
предел упругости при таком грузе был бы уже перейдён.
мГ
494. £=900 000—,.
см*
495. Х = 0,2 мм,
496. jx = O, так как 6 = 0. Изменения объёма прямо пропорциональны
удлинениям X, следовательно, прямо пропорциональны величинам действую-
щей силы F.
497. Чтобы объём не изменялся, надо, чтобы площадь поперечного се-
чения уменьшалась во столько же раз, во сколько увеличивается длина.
При малых 6 и X для этого требуется, чтобы 6 =-^ , т. е. коэффициент у,= 0,5.
498. а) А = 0,02 см; б) 6 = 10~б см. в) Увеличение объёма вследствие
удлинения 14,1 • 10~4 см5. Уменьшение объёма вследствие уменьшения диа-
метра сечения 8,5 • 10“4 см5. Общее увеличение объёма 0,56 мм5.
259
499. а) Площадь основания равна 19,6 см2. Уменьшение высоты равно
10 *8 0 5*0 82 • 5
fk—Гп-д- = 0,082 сл£ = 0,82 мм. б) Увеличение диаметра-1----= 0,26лш.
OU • 1У,0 о
в) Объём останется без изменения.
500. а) Так как Е для обоих металлов одинаков, то изменение высоты
будет также одинаково и равно 0,01 см. б) Для серебряного цилиндра о =
= 0,001 см; для цинкового 0,0005 см. в) Для серебряного цилиндра умень-
шение объёма вследствие уменьшения высоты 0,126 см3; увеличение объёма
вследствие увеличения диаметра сечения 0,0063 • 77=0,101 см3; общее умень-
шение объёма 0,025 с;и8. Для цинкового цилиндра общее уменьшение объёма =
= 0,075 см3.
_П1 V Д. 2Ml 2FI 97
501. Угол определяется по формуле: а == а == ТО® Ради'
ана, или 20".
502. Задача решается при помощи той же формулы, что и предыдущая:
F=K'ontRiG =7>3 • 10-7 дн-
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ
ЖИДКОСТИ
503. В стакане обычного размера около 8-^-.
504. 1 100 атм.
505. Объём уменьшится на 4,2 см3.
506. 1 нормальная атмосфера равна 1 013 000-^-.
см
507. 27—
см2
508. Горизонтальные составляющие сил давления на ту и другую стенку
одинаковы.
509. 6 кГ (т. е. вес цилиндрического столба жидкости, имеющего осно-
ванием дно ведра).
51Q. Сила давления на дно равна Р. Сила давления на каждую из бо-
ковых стенок равна Р.
511. а) Нехватит; б) легче. При силе около 33 кГ такой кубик разру-
шается.
512. а) Не оторвётся; б) не оторвётся; в) оторвётся.
. 513. 54 см.
514. При одинаковых сечениях трубки в обоих коленах уровень не
изменится, При разных изменится.
515; 34 см.
517. 1,81 Г.
518. а) Вес воды в объёме венца равен 0,4 мины. Отношение веса венца
64 Г
к весу воды —= 16. Следовательно, удельный вес сплава равен 16-^^-.
б) Обозначая через т число мин серебра, а через (6,4 — т) число мин
золота, можно т определить из уравнения:
т
10,4
(6>4 —от)
19,3 ’’
откуда т получается ^равным 1,54 мины. Следовательно, серебра в венце
1,54 мины, а Золота 4,86 мины, в) Если вес серебра и вес золота в отдель-
ности известны (см. предыдущий вопрос), то, понятно, нетрудно вычислить
260
процентное содержание того и другого металла в сплаве, но процентное
содержание может быть вычислено и непосредственно по удельному весу
сплава. Обозначим через tn' число граммов серебра в 100 г сплава. Объём
100 г сплава имеет объём ел*8. Этот объём равняется сумме объёмов
х т’ , (100—-т1) 100 . ,
серебра и золота: 777-4--—7770—Из этого уравнения ш' = 24,1 г.
10,4 1 У,о 10
Следовательно, серебра в сплаве 24,1°/0, а золота 75,9°/0.
519. а) Сливки легче, поэтому они „отстаиваются"; б) сливки отходят
ближе к оси.
520. а) 4,4 кГ; б) 230 Г.
521. Меньше.
522. 14,2 — и 12,5 — .
м м
523. Пока камень под водой, выдержит (8,4 Г); если камень поднимется
из воды, не выдержит (14,4 Т).
524. = 8,3 —С- ; d2 = 0,9 -Дг.
см* ’ ’ СМ*
525. а) 1,25-Д-.
' см*
526. 5-Д.
СМ*
527. Для определения удельного веса данных недостаточно. Объём тела
равен 5 см*.
528. Равновесие нарушится только в третьем рычаге, причём более
тяжёлая гиря перетянет.
529. а) 0,4 мм-, б) 0,76 кГ; в) 0,3 кГ.
530. Тело не будет всплывать, пока жидкость не подтечёт под него.
531. а) 34 000 Т; б) 34 000 м*\ в) на 1 000 м*.
532. V= 18 000 м*; Р=16,5 тыс. Т.
533. На 15 см.
534. Вес и давление одинаковы для обоих вёдер.
535. Vi = 0,57 V; У2 = 0,55 V.
Г
536. d = 0,75—3-. Этот результат получается из равенства моментов
см
действующих на палочку сил — веса, приложенного к средине палочки, и
силы давления воды, приложенной в средине погружённой половины Ца-
лочки.
537. d =
Pi + P'
53S.d = ^—^.
Ч2 — Wi
539.^ = 2,66-^.
540. Более тонкий в верхней части.
543. Вследствие уменьшения общего объёма при смешивании спирта
с водой.
544. А = Р ^1 — h = 9,1 Гм-, d0 — удельный вес воды.
545. а) 8 Гем-, б) 260 Гем
546. Часть цилиндра, находящаяся в ртути, не может всплывать, если
нет соответствующего перемещения некоторой массы ртути вниз. В при-
боре все силы давлений жидкостей направлены на ось вращения, а потому
нет слагающей, которая могла бы вращать цилиндр.
547. A=SHsdQ, где Я —высота крана над горизонтальным коленом
трубки, d$ — удельный вес воды. В случае ртути работа в 13,6 раза больше.
261
ffr —— н
548. А = qs d0, где Н' — окончательная высота уровня воды
в вертикальном колене; d0 — удельный вес воды. Величина А имеет одина-
ковое выражение для любого сечения вертикальной трубки.
549. Л = 20 500 кГм; N=X л. с.
oUU
550. Для доказательства следует убыль потенциальной энергии при-
равнять полученной кинетической энергии.
551. График представляет собой параболу, ось которой совпадает с осью
высот.
552. В 8 сек.
553. Сечение отверстия 0,6 мм2. Метки на высотах ^ = 18 см, Л3 = 8 см
и /i3 = 2 см.
554. На высоте уЯ.
555. Обе струи на одинаковом расстоянии от сосуда.
556. 9,7 — .
сек
563. Для ртути значительно больше.
564. При смачивании ошибка происходит в сторону уменьшения плот-
ности. При несмачивании — наоборот.
р
565. где R— радиус кольца (разрываются две поверхности
плёнки по обеим сторонам контура кольца).
а = 25—.
см
566.
567.
568.
572.
су = — .
тио
„ Q1
G = 81 --.
см
Если и плавающее тело и стенка сосуда не смачиваются жидкостью,
то происходит притяжение, как в том случае, когда и тело, и стенка смачи-
ваются. Если тело смачивается, а стенка не смачивается (или наоборот),
происходит отталкивание.
Явления объясняются так. Поверхностное натяжение связано со стрем-
лением жидкости уменьшить свою свободную поверхность. Сделав рисунки
формы поверхности жидкости для всех рассматриваемых случаев (для про-
стоты кусочки дерева и железа изобразить шариками), легко видеть, что при
смачивании тела и стенки (и при не смачивании их) приближение кусочка
к стенке связано с уменьшением свободной поверхности жидкости. При
смачивании одного из них и несмачивании другого приближение кусочка
к стенке связано с увеличением поверхности жидкости.
573. Волокна, составляющие верёвку, будучи покрытыми плёнками воды,
сближаются между собой, так как при этом уменьшается общая поверх-
ность плёнки воды. Вследствие сближения волокон, верёвка укорачивается.
577. Для доказательства надо приравнять вес жидкости, поднятой выше
уровня в сосуде, и силу поверхностного натяжения вдоль контура прикос-
новения поверхности жидкости к твёрдым стенкам.
578. Может.
579. Внутренний радиус равен 0,015 мм.
580. Для спирта а3 = 24-—; для сероуглерода а3 = 31-^-.
см см
трубки 0,24 мм.
581. Воздух будет переходить из маленького пузыря в большой
пор, пока отверстие трубки не будет затягиваться плёнкой такого
диуса кривизны, какой получится у большого пузыря.
дн
см *
Радиус
до тех
же ра-
262
582. Ртуть, не смачивающая стекла и дерева, не так легко подтекает
под лежащее на дне тело.
583. Ученик А смешивает понятие поверхностного натяжения с поня-
тием „вязкости", от которой зависит прочность плёнки. Ученик Б прав, что
поверхностное натяжение мыльной воды меньше, чем чистой.
584. В рассуждении изобретателя „вечного двигателя" упускается из
виду, что при капиллярном подъёме жидкости поверхность её не может
принимать выпуклой формы.
ОТДЕЛ ЧЕТ ВЁРТЫЙ
ГАЗЫ
585. Я =13 лг, если не принимать в расчёт давление паров спирта, ко-
торое при средних температурах должно значительно (почти на ьГетр) пони-
жать высоту барометрического столба.
586. 5,3 • 1018 кГ. Столько же весят 470 000 км* свинца.
587. Нельзя.
589. а) 80 л:Г; б) 2 600 кГ.
590. а) 745 мм Hg; б) 400 мм Hg; в) 30 мм Hg.
591. Груз, равный сумме весов трубки и ртутного столба.
592. Сифон перестанет действовать. Жидкость из обоих колен перетечёт
в сосуды.
593. Трубка АВС действует как сифон.
594. а) Если вода достигает уровня О, она быстро выливается по трубке I,
как в „кубке Тантала" (см. предыдущую задачу); б) слишком лёгкая трубка
недостаточно плотно закрывала бы отверстие М. Слишком тяжёлая, помимо
лишней ценности, заставляла бы тратить лишнее усилие, которое, впрочем,
уменьшалось бы вследствие того, что рычаг даёт выигрыш в силе прибли-
зительно вдвое; в) поплавок должен быть достаточно тяжёл, чтобы, когда
он находится в воздухе и тянет вниз, клапан В мог свободно пропускать
воду; но, всплывая на поверхность воды, поплавок должен давать доста-
точную силу вверх, чтобы клапан В плотно закрывался.
595. а) 750,2 мм\ б) 7,5 мм,
596. 1,3 • Р Г, где Р— вес тела в килограммах.
597. а) Объём свинца см? = 0,89 см?, Объём пробки сл^3 = 50 см?.
Разность объёмов 49,1 см?. Вес 1 см? воздуха при давлении в пол-атмо-
сферы 0,0065 Г, Разность сил, действующих на рычажок в разреженном
воздухе, 0,0065 X 49,1 Г = 0,032 Г, Этого с избытком достаточно для замет-
ного отклонения.
б) Делая расчёт, как в предыдущем вопросе, получаем разность сил,
действующих на рычажок в разреженном воздухе, меньше 0,012 Г, Этого
недостаточно для заметного отклонения.
в) Разность силы получается 0,022 Л, т. е. достаточная для заметного
отклонения.
598. а) Вес всего аэростата слагается из веса водорода (64 л:Г), веса
оболочки (378 • 0,125 кГ= 47 кГ), веса кривизны с принадлежностями
(250 кГ) и веса пассажиров (200 кГ). Всё вместе составляет 560 кГ, Вес
воздуха, вытесняемого аэростатом, равен 640*1,3 кГ = 830 кГ. Следова-
тельно, для равновесия требуется балласт в 830 кГ — 560 кГ = 270 кГ.
б) На высоте вес вытесняемого воздуха равен 640 кГ. Подъёмная сила
640 кГ—560 л:Г = 80 кГ, Следовательно, балласта может быть оставлено
только 80 кГ, а остальные 190 кГ должны быть сброшены. Ответ этот был бы
верен в том случае, если бы при подъёме количество водорода в баллоне
263
не уменьшалось. На деле водород, попав в более разреженный слой атмо-
сферы, расширится, и часть его вытечет из баллона. Вес водорода, остаю-
64 • 1
щегося внутри баллона, будет ———кГ = 49 кГ. Следовательно, 15 кГ во-
1,0
дорода вытечет, а потому балласта нужно сбросить на 15 кГ меньше. Этот
ответ также только приблизительный, так как не принято в расчёт измене-
ние температуры воздуха с изменением высоты.
599. а) Вес аэростата слагается из веса водорода (160 кГ), веса обо-
лочки (700 • 0,24 кГ = 168 кГ), веса корзины с принадлежностями (460 кГ) и
веса пассажиров (500 кГ). В сумме это составляет 1 290 кГ. Вес вытесняе-
мого аэростатом воздуха равен 1 600 • 1,3 кГ = 2 080 кГ. Для равновесия
должно быть взято балласта 790 кГ.
б) Если балласт весь сброшен, то вес вытесняемого воздуха должен
1290
равняться 1 290 кГ. Вес 1 м3 воздуха должен равняться кГ.
юии
Ответ верен только при допущении, что количество водорода в баллоне не
изменяется. Чтобы получить более точный ответ, обозначим через р давле-
ние воздуха в том слое, где аэростат при сброшенном балласте будет
в равновесии. Вес водорода, остающегося в баллоне, будет КГ- Вес
1 л*3 воздуха будет *^q ~ кГ. Вес воздуха, вытесняемого аэростатом,
1600 • 1,3 • р _ _ . onn 760 ,
-----—— кГ. Величина р определяется из уравнения 1 290 — удд +
, 160. р 1600 - 1,3 • р . „ т
-----760 " ~ 765—9 И3 К0Т0Р0Г0 Р = 447 мм Hg. Такое давление со-
ответствует высоте 4,3 км (задача 590). Вес 1 mz на этой высоте равен
1 3 • 447
—кГ = 0,77 кГ. Ответ гораздо более правильный, но всё же только
приблизительный по той же причине, что в предыдущей задаче.
600. На 750 кГ.
601. При взвешивании материала (или материала той же плотности), из
которого сделаны гирьки.
602. Ученик смешал вес воздуха с силой давления, которое он произ-
водит.
603. 587,8 мм Hg.
604. 0,000017
СМ3
605. 230 мм\
606. Разница в весе должна быть заметна, так как составляет более
0,1 Г. Измерить h легко при помощи открытого ртутного манометра.
608. И =75 см.
609. Давление, под которым находится пузырёк, соответствует слою
воды в (10,3 + 1) М = 11,3 м. Чтобы радиус уменьшился в 2 раза, а объём
в 8 раз, давление должно возрасти в 8 раз, т. е. должно соответствовать
слою воды в 90,4 м. Вычитая отсюда 10,3 м, соответствующие давлению
воздуха над водой, получаем h* = 80,1 м.
610. Давление в В соответствует 0,01 р.
611. Чтобы объём газа увеличился в 2 раза, надо поднять трубку на
36 см. Чтобы.объём газа уменьшился в 2 раза, надо опустить трубку на
45 см.
612. a) k= 12 дюймам; б) h = 10 дюймам.
613. На 54 см.
614. На 20 см.
264
615. a) V—ViH ** J*1 =117 сл«3; 6) V2 = V\-^ = 600 см’; в) вели-
Л1Л2 »*i
чину V2 можно предварительно не определять, так как она при вычислении V
исключается.
616. 247 см’; 1,32-^г-.
’ см3
617. а) V = Vi h* .hl ; б) hi = 14,8 см; ft2 = 17,5 см.
tliils
618. V= 110 см’; й = 2,27-^-.
CM3
619. На глубину, соответствующую давлению
в 2 атм, т. е. на 20,7 м. Равновесие неустой-
чивое.
620. Плотность воздуха при указанных дав-
лениях:
621. А = р 4 л/?ар = 16 сяJ?p; р = 4а : R. При
расчёте пренебрегают величиной р3, как слиш-
ком малой в сравнении с другими величинами,
входящими в формулу.
622. Кривая (рис. 261) представляет собой
равностороннюю гиперболу, для которой оси
Таблица 15
р (атмосфер)
1 0,00129
252 0,303
504 0,509
1 047 0,691
2 790 0,934
р и V служат асимптотами.
623. а) Так как требуется вогнать количество воздуха, которое при
атмосферном давлении занимает объём в 5 X 6 = 30 л, а при каждом взмахе
вгоняется 0,5 л, то требуется 60 взмахов, по 12 взмахов на каждую атмо-
сферу; при первых 12 взмахах давления на поршень насоса с обеих сторон
приблизительно одинаковы, а потому работа может тратиться только на
вредные сопротивления, которые в
расчёт не принимаются.
в) С увеличением давления ко-
личества работы на каждую атмо-
сферу увеличиваются, так как взма-
Рис. 262
хи требуют возрастающих усилий для сжатия вгоняемого в шину; воздуха.
г) Наименьшее усилие равно 0 (с обеих сторон поршня давление в 1 атм\,
наибольшее 50 кГ, так как площадь поршня 12,5 см2, а разность давле-
кГ
ний 4 ; среднее усилие 25 кГ.
д) Путь равен 40 см X 48 = 19,2 м. Следовательно, работа 25 кГ х 19,2 м =
= 480 кГм\ е) 64 сек.
624. Величина работы на графике (рис. 262) выражается величиной пло-
щади 5. Приблизительное измерение величины этой площади даёт для вели-
чины работы 3,6 кГм. Вполне строгое решение этой задачи получается при
помощи интегрального^исчисления. При изменении сечения цилиндра работа
265
не изменяется, так как во сколько раз увеличивается путь, во столько раз
уменьшается сила или наоборот. Если направо от поршня атмосферный
воздух, то сила, потребная для сжатия, равна разности давлений снаружи
и внутри. Тогда работа выражается площадью 5, за вычетом нижней
прямоугольной части. Величина работы 3,6 кГм— 2,5 кГм=\9\ кГм.
625. На погружение Z1 затрачивается меньшая работа.
кГ кГ
626. я) Давление р = 0,122 • 9—2= 1,1Сила давления на фасад
1,1 • 120 • 25 кГ~3,3 Г. б) Так как при увеличении скорости в 10 раз давле-
ние должно возрасти в 100 раз, то полная сила давления получится 330 Т.
в) Площадь стекла 0,48 ма. Сила давления 53 кГ.
627. а) Сечение трубы представляет собой равнобедренную трапецию,
площадь которой равна — — = 134 ма Давление равно 110
2 СМЛ
2
(см. предыдущую задачу). Сила давления на трубу: -=- • ПО • 134 кГ = 9,8 Г.
б) Так как все силы давления ветра между собой параллельны и про-
порциональны соответствующим частям площади сечения, то точка прило-
жения суммы сил должна лежать в центре тяжести площади сечения. При
заданных размерах трубы центр тяжести её сечения находится на высоте 20 м
от основания.
628. а) Л = 50 • 0,07 . 81 sin 60° кГ = 246 кГ. б) F2 = Л cos 60° = 123 кГ.
в) Слагающая, перпендикулярная к направлению движения, производит
„дрейф*, т. е. смещение лодки вбок параллельно самой себе. Это смещение
обычно очень невелико, благодаря сопротивлению борта и киля лодки.
г) Л = 50 • 0,064 • 81 sin 50° кГ= 198 кГ. д) F2 = Ft cos 60° 99 кГ.
629. a) N = 0,35 • 0,048 • 121 «0,5л:Г=1 кГ. б) Из параллелограма сил
путём тригонометрического расчёта или путём графического построения
с большей или меньшей точностью получаются такие результаты: 2? = 0,9хгГ
(точнее, 0,898 кГ); ср = 60° — 3°50' = 56°10'.
630. а) При 2V=0,5 кГ', 2? = 0,4 кГ (точнее 0,388 кГ), ср = 60°—8°37' =
= 51°23'; б) при W=0,25 кГ, R = 0,16 кГ(точнее 0,158 кГ)\ ср = 60° — 22°20'=
= 37°40'; в) при N= 0,125 кГ; 2? = 0,06 кГ. Величина угла получается отри-
цательная; змей не может удерживаться в воздухе.
631. 854 + 38,8 = 893 мм Hg.
632. Для азота 596 мм Hg; для кислорода 158 мм Hg; для аргона 6 мм Hg
633. 0,045% по весу; р = 0,23 мм Hg.
634. 0,15 г.
635. Для доказательства следует работу силы приравнять кинетической
энергии струи вытекающего газа.
636. Водород будет вытекать в 3,8 раза быстрее.
637. Скорость истечения не изменяется, так как р и d увеличиваются
в одинаковое число раз.
ОТДЕЛ ПЯТЫЙ
ТЕПЛОТА
639. 2,2 мм.
640. Вследствие неправильности расширения воды одинаковые объёмы,
а следовательно, и одни и те же деления шкалы соответствовали бы разным
температурам.
641. Спирально изогнутые резервуары, имея большую поверхность, скорее
прогреваются.
642. Показания такого термометра изменяются при изменениях атмо-
сферного давления.
266
643. 35,6° С.
644. а) 7232° F; б) 2822° F; в) +12,2°Р(выше 0°).
645. а) 1371° С; б) —45,6° С.
646. При равномерном нагревании и кольцо, и сосуд расширяются так,
как если бы они внутри были заполнены веществом, из которого они сделаны.
Поэтому кольцо становится просторнее, сосуд становится более ёмким.
648. Явление объясняется разбуханием желатина от влаги.
649. 9 р.
650. 0,18 мм.
651. а) На 0,66 мм; б) на 1,27 мм.
652. а) На 69,4° С; б) приблизительно до 9,5 мм.
653. На 22 см.
654. а) Для меди h =19,6 см\ для свинца /г = 33,4 см; б) 0,000001 град~1
в 17 раз меньше, чем у меди. В настоящее время изготовляются сорта
инвара с ещё меньшими коэффициентами расширения. Есть сорта, в некотором
интервале температур совсем не расширяющиеся при нагревании (а = 0)
и даже сжимающиеся (а — отрицательное).
655. 0,0000086 град~1 и 0,000015 град~1.
656. Коэффициент расширения бетона близок к коэффициенту расширения
железа, но значительно различается от коэффициента расширения алюминия.
657. Для железного стержня: а) Д/ = 0,24 см; б) сила F равна той силе,
которая требовалась бы, чтобы вытянуть стержень на длину А/, т. е. F=
= Е • — 60 000 кГ\
I
в) А = у * F • AZ = 72 кГм. Для медной проволоки: а) Ы = 5,1 см; б) F=-
= 111 кГ; в) Д = 2,8 кГм.
658. На 14 см*.
659. 6 = 0,000185 град'1.
660. При нагревании от 0° С до 4° С.
663. 0,000182 град-1.
664. Не изменяется, если расширение самой трубки ничтожно; пони-
жается, если расширение трубки заметно.
665. В случае твёрдых стержней их расширение в толщину не влияет
на длину, а в случае столбиков жидкости расширение в толщину, изменяя
плотность, влияет на высоту столбиков.
666. Не выльется.
667. Надо вычесть 2,43 мм.
668. t= 116,7° С.
669. 0,000736 град'1
670. На 136,5° С; на 150° С.
671. Коэффициент получается очень близкий к ~^град~г
2Л о
672. Графиком будет прямая линия,
673. Объём равен 1 №, как при первоначальных условиях.
674. 0,0896 Г.
675. В долине 1,19 кГ; на горе 0,784 кГ.
676. 1,165 Л
677. На 190 Г.
678. а = 0,00367 град-1.
679. 0,00129 Д .
’ см8
680. 0,016 г.
681. Zi= 133° С; 4 = 228° С. При значительном нагревании воздуха и ртути
кислород воздуха может вступать в химическое соединение с ртутью.
682. Уровень должен понизиться на 5 см.
683. 37,84 кГм.
267
684. R = 2 871 000-—.
г • град
686. J? = 29,27 КГ--^.
г • град
687. Для нагревания 1 г воды на I9 требуются несколько различные
количества теплоты при различных температурах.
688. 480 ккал.
689. 20 ккал.
690. 3 л.
691. Смерить температуру смеси определённого количества воды, взятой
из бака, с определённым количеством холодной воды известной температуры.
692. Нельзя, так как при смешении выделяется теплота.
693. 50° С.
694. На нагревание воды идёт больше теплоты.
695. 40 КаЛЛ .
град
696. Можно.
697. а) 61°С; d) 1110С.
698. Наибольшей теплоёмкостью обладает кусок меди, наименьшей —
кусок олова.
699. Произведение атомного веса и удельной теплоёмкости для лития
равняется 6,94 • 0,94=6,52, а для висмута 209 • 0,0308 = 6,44. Согласие полу-
чается лишь приблизительное, соответственно с приблизительной верностью
закона Дюлонга и Пти.
700. 229 ккал\ 46 кг воды.
701. 84 кал.
702. 59 кал.
703. 4 640 ккал.
704. 7 980 ккал.
705. В первом сосуде на 20° С; во втором на 46,7° С; в третьем на 2,8° С.
706. Уровень не изменится.
707. а) На 5,8 мм назад; б) 1,9 кал.
708. Таяние ледяного яйца при 0°С происходит вследствие давления
ртути.
709. Выделением тепла при замерзании воды.
710. Наибольшее на железо, наименьшее на алюминий.
711. Наибольшее на алюминий, наименьшее на серебро.
712. 2,7 t.
713. ~
твёрдое
зависит
Вначале имеется жидкость при температуре £°; в результате имеется
вещество при температуре Г. Количество потерянной теплоты не
от хода процесса, а потому имеем равенство:
Lm + cm (t— f) = срп (t— f) + L’m,
откуда
£—= f).
Вторая часть равенства всегда положительна, а потому
£>£'.
714. При положительном П (увеличение давления) знак 0 зависит от
знака разности — я0), так как остальные входящие в формулу величины
всегда положительные.
715. Понизится на 0,0075° С.
716. 133 атм.
1Y7. Повысится на 0,025° С.
719. Потому, что в физике давление измеряется нормальными атмосфе-
рами, а в технике — техническими.
722. На вершине Казбека (высота 5 040 м) давление равно 400 мм Hg,
что соответствует температуре кипения 83° С.
268
723. Воздух, имеющийся на поверхности стекла, Способствует образова-
нию первых пузырьков пара.
724. 0,642.
725. Выдыхаемый воздух теплее поверхности руки и может её нагревать.
Но если отруя воздуха быстро двигается, на поверхности руки получается
усиленное испарение влДги, вследствие чего получается охлаждение.
726. Для воды 619 ккал} для спирта 190 ккал\ для эфира 69,7 ккал.
727. а) 254,5 млн. тёрший; б) 36,4 тыс. т.
728. В первом сосуде на 3,8°, во втором на 29,5°, в третьем на 0,44°.
729. а) 3,24 лгг; б) 3,58 кг.
730. 8,1 г.
731. Эфир испаряется гораздо скорее воды.
735. Вода в трубке"будет обращаться в пар. При 100° С вода в стакане
и в трубке будет на одном уровне. р
736. В трубке В столбик ртути
станет на 42 мм ниже барометриче-
ского, а в трубке С уровень пони-
зится до уровня ртути в сосуде.
737. На 77 см.
738. Барометрический столб из
эфира 6 м с небольшим, т. е. значи-
тельно ниже, чем из воды или из
спирта.
739 и 740. Кривые давления име-
ют форму, изображённую на рисун-
ке 263. Криволинейные части соответ-
ствуют состоянию перегретого пара;
прямолинейные части, параллельные q
оси V, соответствуют состоянию на-
сыщения паром; прямолинейные ча-
сти, почти параллельные оси р, со-
ответствуют жидкому состоянию. Кривая Тз соответствует более высокой
температуре,
741. Давление водяного пара при 15° С не может сделаться больше
давления, соответствующего насыщающему состоянию пара при этой темпе-
ратуре, а это давление значительно меньше 1 атм. Чтобы получить давле-
ние в 1 атм, в сосуд надо ввести столько пара, чтобы он, сгустившись
в воду, заполнил весь сосуд.
742. При достаточном повышении температуры.
743. а) 1,3 к$ и 64%; б) 54%.
744. 0,00124 Г.
745. Быстрота остывания зависит не только от теплопроводности, но
и от теплоёмкости шариков.
747. При температуре, равной температуре руки.
748. к = 0,14--
см • сек • град
749. 15 кг.
V
Рис. 263
750. к = 0,0016-------—--------.
см • сек • град
752. 41,8 • 10е
’ кал
753. 176 кал.
754. На 0,01° С.
755. 0,12° С.
756. 0,35° С.
757. 34 кГм.
758. 0,03 г.
759. 0,0038 г.
269
760. 1,08 • 10s .
761. я = 368-——.
сек
762. a) 1,9 л.с.; б) 242 • 1012 л. с.
763. Количество теплоты, сообщаемое Земле Солнцем в 1 мин., равно
2,54 • 1016 ккал. Каменный уголь может дать теплоты 9,95 • 1015 ккал. Бурый
уголь 1,15 • 1015 ккал. Оба топлива дают: 9,95 • 101Б-р 1,15 • 101б = 11,1 X
X Ю15 ккал. Такое количество энергии Солнце излучает за 4 мин. 22 сек.
764. 0,09%.
765. 480 т.
766. 11,6 млн. л. с,
767. 2^2.
768. 0,16 л. с.
769. 6 600 л. с.
770. 14°/0.
771. а) 3350 кг; б) 200 кг.
772. 380 лет.
773. а) 1 400 Тя и 3 200 Тя; б) 3 030 кГя и 4 700 кГя.
774. 31 я и 52 я.
775. 4,9 млн. кГя,
715. а) 30 т; б) 2 240 кг; в) 64,3 г; г) 1 кг.
777. 269 000 кГя, т. е. почти ровно 1 сило-час.
778. 160 г.
779. 320 г и 800 г.
780. а) 0,04 л. с.;
781. 3 300 000 л. с.
782. Полное количество теплоты 30,6 ккал; на работу расширения
8,8 ккал, т. е. 28,8%.
783. 2,9 • 10-7 ккал, т. е. около -отЛьп всей теплоты,
о1UuUu
784. На внешнюю работу 38 ккал; на внутреннюю 499 ккал.
785. 9,1 кг.
786. а) 0,05 кГя; б) 4,6 кГя; в) 11 800 кГя; г) 47 200 кГя; д') 970 л. с.
ОТ ДЕЛ ШЕСТОЙ
ЗВУК
787. Приблизительно через час.
788. 1 300 я.
789. В местах перегибов кривая получается более тёмной, так как эти
места соответствуют более медленному движению ветви камертона, а потому
более продолжительному действию света на пластинку.
790. п= 140 сек~1; Х = 243 ся.
791. Х = 90 я.
792. Длина волны 0,45 яя, т. е. приблизительно в 7 500 раз больше
длины свободного пути молекулы.
793. 4 600—^—.
сек
794. <о = 5 300 ; для водорода Zx = 28,8 ся; для углекислого газа
Z2 = 5,9 ся.
270
795. Размерности входящих в формулу величин: [я] = [LT-1]; [т] =
= [L9M0T°J (отвлечённое число); [Р] = [L-1MT-a]; [d] = [L~aM]. Вставляя эти
величины в формулу, получаем размерность обеих частей [LT-1].
796. Для воздуха у =1,4. Остальные входящие в формулу величины —
в* ед. CGS:р = 1033 • 980 ; d = г/см\ Подставляя в формулу,
СМ“ (1 -j- 0&Г)
имеем: © = 33 200 V1 — .
г 1 сек
797. Изменение скорости должно равняться 332 • 1 + _1__332.3а-
меняя величину корня приближённой величиной 1 получаем величину
332 Л м
прироста скорости g^g = 0,61 .
798. 819° С.
799. 1 400 —.
сек
800. Около 10,3 октавы.
801. Около 12 квинт.
802. Соответствующие частоты 4 220 гц и 4 260 гц очень близки между
собой.
803. Для скрипки: sol2 196 гц\ ге3 293 гц\ 1а3 440 гц\ mi6 660 гц\ для вио-
лончели dOi 65 гц\ soli 98 гц', ге2 147 гц\ 1а2 220 гц.
804. Потому, что в темперированном строе именно эти интервалы наи-
более точны; октавы абсолютно точны, а квинты — с весьма большим при-
ближением.
805. Увеличены: большая терция, кварта, секста, септима. Уменьшены:
секунда, малая терция, квинта.
806. fa0 и sol3.
807. sig.
808. Почти в точности fa2.
809. В натуральном строе на 31 гц', в темперированном — ноты то-
ждественны.
810. 0,22 биения.
811. 13 биений.
812. 261,5 гц.
813. C|/2 )4 = 1,486, что очень близко к 1,5.
814. Кривая представляет собой равностороннюю гиперболу.
815. Около 5 600 гц\ fa7 по нормальному строю.
816. Z = 30 см.
817. Приблизительно mi4.
818. Z'=113° С.
819. Согласно упрощенной теории, тон должен понизиться в точности на
октаву. В действительности тон понижается несколько менее, так как при
открытой трубе длина звучащего столба воздуха несколько больше длины
трубы.
820. sol3, ге4, si4...; для закрытой трубы re4, si4 ...
821.7:8.
822. Кривая представляет собой параболу.
823. При таком приёме струна укорачивается каждый раз в отношении
17:18, что весьма близко к отношению 1:у2, которое требуется теорети-
чески.
824. Длины струн обратно пропорциональны квадратным корням из плот-
ностей материалов; следовательно, отношение длины платиновой струны
к длине стальной равняется 0,6.
825. 10,24 кГ.
827. sole — диэз.
271
828. Закрепления nd 30 см и nd 50 см. Третий учас4ок даёт Тон sol5.
829. 3,9 кГ; 5,1 кГ; 6,1 кГ и 7,5 кГ.
830. /=200 колебаний в секунду; приблизительно sol2.
831. 30 биений.
832. Обозначая через / частоту колебаний камертона, через /' перво-
начальную частоту колебаний струны, имеем соотношения
87
86,7 И
/—/'=1,5 гц. Из этих соотношений /=435 гц.
833. Обе части равенства имеют одинаковую размерность [L°M°T-1].
834. 630 ударов.
835. а) Л =/^-^ = 450 гц-, б) /2=/^-?-_ = 550 гц.
836. а)Л=/^=^ = 285 гк; б) f2=f Ц^ = 315 гц.
837. а) /а = 50 гц\ б) /з = оо. Камертон достигнет наблюдателя одно-
временно со всеми звуковыми волнами, которые он дал; в) /3 = 200 гц\
г)/4 = 0. Наблюдатель, передвигаясь вместе с звуковой волной, не будет
воспринимать колебаний.
838. 20 —.
839. 1,7 —.
сек
840. В случае движения свистящего паровоза звук будет казаться выше.
841. Скорость распространения не зависит от высоты звука.
842. Может.
843. Изменяется только X.
844. Тон повышается и притом одинаково, если не принимать в расчёт
ничтожной разницы в расширении самих инструментов.
845. Тон не изменится.
846. Длина столбика воздуха внутри ключа должна равняться приблизи-
тельно четверти длины волны полученного тона.
847. Потому, что их голосовые связки меньше.
848. Голосовые связки певца.
849. В узлах, так как в них наиболее сильно периодически изменяется
давление воздуха.
850. Приблизительно do3 в темперированном строе.
851. Когда дают колебания обе ветви камертона, то возбуждение колеба-
ний в сосуде слабо, так как ветви колеблются с противоположными фазами.
Когда одна из ветвей закрывается, возбуждаемые колебания усиливаются,
так как устраняется противоположное действие закрытой ветви.
852. 47 800 лет.
853. Интерференция звука получается не от разности хода волн, а от
того, что ветви камертона колеблются с различными фазами.
854. а) Число колебаний, соответствующее тону 1а_ъ /г = 27,5. В начале
записи / = 4,21 см\ в конце записи /=1,65 см\ б) в начале записи
/ = 0,033 см\ в конце записи / = 0,013 см.
856. За 1 сек. лента продвигается на 19* 24 = 456 мм. Ширина отдель-
ной полоски = 0,023 мм.
857. Нельзя, так как на всех указанных приборах ускорение темпа неиз-
бежно производит повышение, а замедление темпа — понижение звуков.
272
ОТДЕЛ СЕДЬМОЙ
СВЕТ
859. Когда источник света — светящая точка.
860. Вследствие удлинённости источника света в вертикальном напра-
влении.
861. г = 11,3 км.
862. г = 47 км.
863. см.
864. 4,5 • 10~10.
865. Юпитер больше в 4,6 раза.
866. г =217 R.
867. В 2,8 раза.
868. В зависимости от положения Луны конус может достигать, а может
и не достигать Земли. Вследствие этого затмение Солнца может быть полное
и „кольцеобразное*.
869. а) 2,25 • 1027 свечей; б) 150 000 свечей на 1 см2. Следовательно, яр-
кость Солнца лишь немногим (на 20%) больше яркости Бэковой лампы.
870. а) Число прожекторов 98 млн.; б) чёрный бархат при солнечном
освещении в 3 000 раз светлее (можно сказать в 3 000 раз „белее*) белой
бумаги при лунном освещении.
871. Во втором случае яркость в п раз меньше.
872. а) Условиям задачи удовлетворяют две точки Ct и С2, делящие
отрезок АВ в отношении внутренним и внешним образом. ACj =
= 80 см\ АС2 = 240 см', б) поверхность шара, построенного на СХС2 как
на диаметре.
I • tf
873. Расстояние определяется из уравнения —£-=/min. Подставляя
г
6500.(0,9)'' ЛП1 о ..
данные величины, получаем --------• - = 0,01. Путем пробных подстановок
получается г = 52 км.
874.
<2
I — tg«
1 +tga ’
875. Н-7? = 21,2 см. Для решения задачи требуется найти такое зна-
h
чение, при котором выражение----^з/~ имеет наибольшую величину
Простейший прямой способ решения даёт дифференцирование этого выра-
жения по h и приравнивание первой производной нулю.
882. Зеркальное изображение нашей правой стороны расположено от нас
по правую же сторону так же, как изображение левой стороны слева и
изображение нашей верхней части сверху. Изображение нашей правой руки
кажется нам левой рукой нашего зеркального двойника не потому, что это
изображение переместилось на левую сторону, а потому, что зеркальный
двойник нам представляется повёрнутым к нам лицом, т. е. глядит сравни-
тельно с нами в противоположную сторону.
883. Часть лучей, попадая непосредственно на непрозрачное тело, не
отражается от зеркала и не попадает на экран. Это даёт перевёрнутое тене-
вое изображение предмета. Часть лучей, предварительно отразившихся от
зеркала, тоже задерживается предметом и не попадает на экран. Это даёт
прямое изображение.
884. а = 60°.
885. ₽ = 2а.
886. Вследствие многократных отражений от передней и от задней по-
верхностей зеркального стекла.
18 А. В. Цингер. Задачи и вопросы по физике
273
887. v 14 — .
сек
888. 9 изображений: 60°, 80°, 140°, 160°, 180°, 200°, 280°, 340°, считая от S
(рис. 264).
889. а= 138°36'.
890. Блики получаются от лучей, идущих не во все стороны, а только
в определённых направлениях.
891. а) В центре зеркала; б) па поверхности зеркала.
892. Таким зеркалом можно было бы поджечь что-нибудь лишь на рас-
стоянии около 50 см.
893. а) Может в случае „мнимой* светящей точки, т. е. в том случае,
когда на зеркало падает сходящийся пучок лучей, продолжения которых
пересекаются за зеркалом; б) это получается для всякой действительной
светящей точки перед зеркалом.
894. Лучи падают пучком, сходящимся в направлении главного фокуса
зеркала.
895. а) Кривая представляет собой две ветви равносторонней гиперболы
(рис. 265). Ветвь, лежащая в области положительных d и /, соответствует
действительным изображениям. Часть второй ветви, лежащая в области отри-
цательных ff соответствует мнимым изображениям, а часть, лежащая в об-
ласти отрицательных d, соответствует мнимым светящим точкам; б) кривая
представляет собой ту часть гиперболы, которая на рисунке намечена пунк-
тиром.
896. Изображение сделается вдвое менее ярким.
898. d = 45 см.
899. d = F ”+1.
п
900. d = F=20 см.
901. di = 40 см.
902. a) f= 10 см. Точка действительная, б) f— 10 см. Точка действи-
тельная.
903. а) /=30 см. Точка действительная, б) f=—30 см. Точка мнимая.
904. В точке S.
905. d = R.
906. При F бесконечно большом f—d при каких угодно d.
908. Обозначим расстояние от S' до зеркала через х. Из прямоугольного
треугольника STS' имеем (TS)2 — (TS')2 = (SS')2. На основании теорем о каса-
сательной и о перпендикуляре, опущенном из точки окружности на диаметр,
имеем: (TS)2 = d • (d — 2F); (TS')2 = (2F— х) • х; (SS')2 = (d — х)2. Вставляя
эти величины в первое равенство и произведя упрощения, получаем: xF+
+ dF— dx или Д- + — = Дг ; откуда х =f.
а х г
274
909. Из данной точки $ надо воёсТайовиТь перпендикуляр к оси зеркайй
до точки Т пересечения этого перпендикуляра с окружностью. Проведённая
в Т касательная к окружности пересечёт ось в искомой точке S'.
910. Для воды Л —32°7'; для, алмаза г2= 17°.
911. Для воды г1 = 70°7'; для алмаза — полное внутреннее отражение.
912. Точка должна представляться более удалённой.
913. /0 = 56°19'.
914. л =1,6.
915. h =1,33 м.
916. х = 49°. При решении, во-первых, надо иметь в виду, что для конца
палки отношение его истинной глубины к кажущейся равно показателю
преломления жидкости п (см. предыдущую задачу). Далее, из условий задачи
нетрудно вывести, что tg 6 = • Находя такое значение tgx, при
котором tgo (а следовательно, и самый угол 6) имеет наименьшую величину,
получаем: tgx = j/rw, что соответствует вышеприведённой величине х.
917. Ci = — = 124 000 —.
т сек
918. 20 мин.
919. а) Для доказательства следует обратить внимание на то, что внутри
призмы звено луча CD перпендикулярно к звену АВ, так как происходит
два отражения от плоскостей, образую- .ц»#
щих угол в 45°; из этого следует, что \ I/
угол CDL равен углу ВАМ, а угол \
KDT равен углу SAN; б) иначе луч ВС W
при отражении в точке С терял бы к Vs Df L
значительную долю яркости, так как / [
частью выходил бы из призмы (полного \ _____!
внутреннего отражения здесь нет); м у и
в) внутри призмы лучи различных цветов у \
идут различными путями, но по выходе 7
из призмы идут параллельным пучком Рис- 266
по направлению DT.
920. В камере, наполненной водой, изображение всего, что находится
перед отверстием, должно получаться в круге, радиус которого /? = /fctg Р,
где h — глубина камеры, а Р — предельный угол внутреннего отражения,
для воды, равный 48°36'. На рисунке диаметр круга (радиус круга на дей-
ствительном снимке) равен 4,8 см. Следовательно, глубина камеры была
и 4,8 л о
h — ’ = 4,3 см.
921. Показатель преломления должен быть меньше 1. Примерами таких
веществ могут служить некоторые металлы, как золото или серебро.
922. 6 = Л sin i (1--- C0Sf Л «а 0,19 см.
\ У л2 — sin2 i I
923. ABC = 2nfl — =10 мм.
я2 — sin2/
924. От того места, где в светочувствительном желатине получается
изображение звезды S (рис. 266), рассеянные лучи идут по всевозможным
направлениям внутри стекла. Центральная часть этих лучей проходит сквозь
стекло. Для более отклонённых лучей, начиная с SCK и S'DL, получается
полное внутреннее отражение. Лучи попадают обратно в слой желатина и
дают ореол. Резкий внутренний край ореола соответствует предельному углу’
внутреннего отражения SDD', По мере дальнейшего отклонения лучей интен-
сивность постепенно уменьшается.
925. h—-^\fn2—1, где D — диаметр внутренней части ореола. На ри-
сунке 199 этот диаметр равен 5,5 мм; полагая п =1,5, имеем h = 1,52 мм.
275
92*7. Я =1,61
928. я =1,64.
929. Нельзя вследствие полйого вйутреййего отражения.
930. Ход лучей через призму, поворачивающую изображение, намечен на
прилагаемом чертеже (рис. 267).
931. п=^Ц/>-^=1,46.
sin Р
934. Радиусы кривизны линз можно довольно точно определить, пользуясь
теоремой, согласно которой перпендикуляр, опущенный на диаметр, есть
средняя пропорциональная между отрезками диаметра, а) 16,3 см; б) 23,6 см;
в) —10,4 см.
935. d = 2F.
937. Фокусное расстояние должно увеличиваться от увеличения радиу-
сов кривизны линзы и от уменьшения показателя преломления.
938. Изображение сделается вдвое менее ярким.
939. а)/=30 см. Когда части линзы раздвинуты, получаются два изо-
бражения: одно на 3 см выше, другое на столько же ниже оси; б) f= 20 см.
Когда части линзы раздвинуты, изображения получаются на 2,5 см выше и
ниже оси.
940. Fi: F2 = 3.
941. Л: F2 = (п2 — 1): (их — 1) = 5: 7.
942.
зеркало.
943.
падали на
От зеркала лучи пойдут таким же пучком, как они
Линзы надо расположить так, чтобы их главные фокусы
944. Линзы надо расположить так, чтобы их главные фокусы
Решение невозможно, если фокусное расстояние собирающей линзы меньше
фокусного расстояния рассеивающей.
945. F= £* ' fi .
совпадали,
совпадали.
F • F
946. F= -----; F получается отрицательное (сложная линза выходит
F2 — Fi
рассеивающей), если F2 по абсолютной величине меньше Fx.
947. Для линзы, окружённой воздухом, F2 определяется из равенства:
1 , н/ 1 . 1 \
где п — показатель преломления стекла. Для линзы, окружённой водой,
Fi определяется из равенства:
где ill — показатель преломления воды;
^ = (”~1)И1 = 3,9; Л = 39 см.
F n — tii ’
948. fi = 2 (”~ В”* полагая и = 1,5, a = 4, имеем = 2F=
F 2п — П1 — 1 3 ’
= 50 см.
276
949. Так как точки источника света являются сопряжёнными с точками
оптического изображения, то нетрудно видеть, что dt = d f, a d» = d—f.
Отсюда имеем = 105 см; = 15 см. Подставляя эти
величины в формулу линзы, получаем F=-^- = 13,l см.
950. На расстоянии f по другую сторону от второй линзы; h' = 3 см.
953. п = 1,5.
SM- F=T^R=5
955. a) £> = 6,14 диоптрии; б) D = ^,24: диоптрии; в) D = 9,62 диоптрии.
956. У плоско-параллельного стекла.
957. F=2 мм.
958. D — 0,071 диоптрии.
961. Потому что при переходе из воды в глаз лучи почти не прелом-
ляются и не могут дать отчётливого изображения на ретине.
962. D =—6 диоптрий.
963. &' = 67 см
964. /? = 3,7 см.
965. 4 диоптрии.
966. Близорукому.
967. Дальнозоркому.
968. При съёмках более близких предметов.
969. Чем больше объектив, тем изображения звёзд ярче.
970. 5,9 см.
971. 0=17,6 см.
972. Надо приблизить окуляр к объективу до совпадения их главных
фокусов.
973. а) 1 = 29,7 см; 0 = 300; б) 1 = 29,3 см; 0 = 200.
974. 0 = 945.
975. = 25"; а2 = 6°34'.
976. ₽ = 3,Г.
977. а) 1 = 39 см; £ = 8,3°.
978. Длина I может быть определена по любой паре звёзд, для которой
указано угловое расстояние. Для примера возьмём пару Алциона — Электра
с угловым расстоянием в 39'. На фотографии расстояние между этими звёз-
17. г / 17,5-360.60 1
дами равно 17,5 мм. Следовательно, 1 = —_—~---------= 1 540 мм.
оУ • ztc
979. 1=12 м.
981. 1= 14,1 см.
982. На рисунке 268 изображён ход лучей в галилеевой трубе при от-
крытом объективе и при наполовину загороженном экраном S. Помещённые
за окуляром экранчики J и Jx изображают края радужной оболочки, ограни-
чивающей зрачок. На чертеже видно, что хотя лучи от А и при экране S
частью попадают и в объектив, и в окуляр, но в зрачок они не попадают.
Лучи от В, наоборот, хотя частью экраном загораживаются, в^зрачок попа-
дают.
988. Фиолетовый.
990. В радуге 1-го порядка (а также 3-го, 5-го и т. д.) красный цвет
сверху; в радугах чётного порядка — наоборот.
991. На фотографическую пластинку сильнее всего действуют не те лучи,
которые ярче для глаза, но более сильно преломляющиеся.
992. 6 = 32'.
993. В = 7°27'.
994. Немного более 1 см.
995. М = 1,11 • 10“ гц; N. = 3,84 . 10“ гц; A3==5,1Q • гц; N,=
5=7,60 • 10“ гц; Аб = 1,62 • 10“ гц.
996* В воде Xt = 0,443 у, в алмазе Х2 = 0,243 jx.
277
997. Экран должен состоять: 1) из тёмного кружка радиуса — 0,38 мм;
2) из концентрического тёмного кольца с радиусами R% мм и Я* =
= 0,66 мм; 3) из концентрического кольца с радиусами /?3^0,77 мм и /?3 =
= 0,86 мм.
998. о =
4
4 мм, где / — расстояние между мнимыми изображе-
ниями щели.
1000. / = 0,23 у; п=1,36.
1001. Я1 = 0,69 mm;R2 = Ri^ 3; /г3 = /?!5 и т. д.
b sin 4>N
1002. X =------— = 0,671 у, где b — ширина элемента решётки, a N— по-
рядковый номер изображения щели.
1003. / = 4 м.
1004. р = 54°57'.
1005. 6 = 16 ji.
1018. Сила давления на 1 м2 равна 0,47 дины.
1019. а) Сила давления лучей Солнца на Землю равна 6 • 1013 дин. Отно-
шение силы давления света к силе притяжения для Земли равно 2 • 10~14,
т. е. представляет невообразимо малую долю, б) То же отношение для ма-
ленького шарика равно 10“а, т. е. представляет заметную долю.
ОТДЕЛ ВОСЬМОЙ
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
1023. Влажный воздух не проводит электричества, но твёрдые изоляторы,
на поверхности которых осаждается влага, делаются проводниками. Если
изоляторы осушаются (например, при помощи нагревания или при помощи
серной кислоты), проводники не теряют зарядов и во влажном воздухе.
278
1025. Сила немного больше 0,1 Г,
1026. 4/2=10,9 ед. CGSE.
1027. (/=1 ед. CGSE.
1028. F=91,8 Т.
1029. 4/ = 64 ед. CGSE.
1030. Fi = —2 дины (притяжение); F2 = 4-0,25 дины (отталкивание).
1031. Шарик В должен быть на i расстояния АС от А. Шарик В оди-
наково отталкивается от А и С, если помещён на расстоянии ВА = АС за
шариком А.
1032. р = 13°23'.
1033. 47 = 0,000258 ед. CGSE.
1034. а) В 1 мг содержится 1024 электронов, общий заряд которых равен
4,8- 1014 ед. CGSE. Расстояние Земля—Луна 384- 103 см. Сила отталкива-
ния 157 кГ.
б) Сила притяжения 0,000046 мГ, т. е. примерно в 3 биллиона раз меньше
силы отталкивания электрических зарядов.
1035. F=9 Г.
1036. R = 154,5 м.
1037. о= 1,6 • 10е ед. CGSE.
1041. В 100 раз больше.
1042. 47 = 0,0000001 к.
1043. F— 1 дине.
1044. R = 9 км.
1045. С = 707 мкф; V = 1 400 в.
1046. С = 0,0773 ф.
1047. Общий потенциал V = ^1^1 + ^а.^=27 ед. CGSE, заряд 47—270 ед.
CGSE только на внешнем шаре.
1049. 47 = 0,0183 ед. CGSE.
1050. Внутри шара и на поверхности потенциал Vo = 1 000 ед. CGSE. На
расстоянии 1 м 67=50 ед. CGSE.
1051. п=12 см; г2=15 см; г8 = 20 см; г4 = 30 см; г5 = 60 см„
1052. F=Q.
1053. t/=0; F=^.
Г2
1054. А = q’ = 3 750 эргов.
1055. г = 245 см.
1056. Д = 60 эргов.
1060. Л=^/?; /?2 = ^/?ит. Д.
1067. а) Для доказательства следует воспользоваться свойствами биссек-
трис внутреннего и внешнего углов треугольника.
б) Если qx > qs, диаметр сферы равен:
D — 2d
' #2
я\ — я1 ’
1072. Приблизить к нему другой проводник, соединённый с землёй.
1073. При обклейке станиолем доверху могли бы получиться разряды
между обкладками. Слишком тонкое стекло могло бы пробиваться искровыми
разрядами между обкладками.
1074. С = 3 500 ед. CGSE; Я =35 м.
1075. С = 3 240 ед. CGSE = 0,0036 мкф; R=32,4 м.
1076. Ёмкость уменьшится в п раз.
1077. С = 0,0088 мкф.
279
1078. 5=1,62 №.
1079. = 2 ед. CGSE; 9» = 102 ед. CGSE.
1080. С = -y-j—С.
е(а — а) + а
1081. F=- .
е
1082. F = F.
1083. При параллельном соединении С1 = пС. При последовательном со-
(j
единении С2 = .
1084. а) От 47 см до 65 см; б) 12 см.
1085. а) От 10 см до 18 200 см. б) Выключив первые три конденсатора,
взять в четвёртом 140 см. в) Выключив первые два конденсатора, взять ём-
кости третьего и четвёртого такие, чтобы в сумме получалось 1 400 см.
г) Выключив третий конденсатор и включив всю ёмкость первого конденса-
тора, взять во втором и четвёртом конденсаторах ёмкости такие, чтобы
в сумме получалось 4 000 см.
1086. а) От 12 см до 48,4 см; б) 60 см; в) 180 см.
1 <73
1087.4= з
1088. А = у U2C.
1089. А = 0,05 дж = 0,005 кГм.
1090. Q== 1,44 кал.
1091. Д = 2,1 ккал.
1092. Энергия уменьшается вдвое. Наэлектризованный шар раздувать
легче (на ничтожную величину).
1094. А1 == 77 A j As== ~т~ А; Дз==::т^Д.
10 4 10
1HQ4 1 • С* • — 9 • 3 • 4 • 2
1иуэ- С/ СЛСх + Сз) ’ (G + G)3 * (Cx + G)2 ‘ ’ *
1096. См. схему на рисунке 269.
1097. См. схему на рисунке 270.
1099. 1 сименс = 0,9407 ома.
1100. Приведённые в таблице числа надо помножить на 10 000.
1101. На 6,01 • 10°.
1102. 6 000 000 км.
ПОЗ. /?= 1,27 ома.
1104. Сопротивление алюминиевой проволоки в 2 с лишком раза больше,
1105. Z = 62 см.
1106. а) Для сопротивления 0,5 ома 78,5 см; б) для сопротивления в 5 ом
196,25 см; в) для сопротивления в 50 ом 314,0 см; г) для сопротивления
500 ом 785,0 см.
1107. 0,23 мм.
1108. Z = 33 см.
1109. От 1,9 • 10 6 ом • см до 2,5 • 10~6 ом • см.
1110. 9:1.
1111. /? = 610 ом.
1112. Принимая разность температур летней жары и зимних морозов рав-
ной 50° С, получаем 150 ом.
1113. 0,61 ома.
1114. Rs = 0,188 ома.
1115. £=28° С.
1116. а) Выгоднее всего бронза II, выдерживающая до 150 кГ (бронза I
при сопротивлении 10^ прочнее, ро несколько тяжелее); б) выгоднее бронза 1Ж
280
п ОМ , ,
так как при сопротивлении 8 — обладает более чем достаточной прочностью
и весит меньше, чем достаточно прочная бронза II.
1117. а) 1,1 ома; б) 0,311 ома; в) 4,96 ома. г) Почти в 16 раз.
1118. а) 1,1 ома; б) Медь весит 134 кГ, свинец 1 380 л:Г, сталь 686 кГ,
изолировка 370 кГ. Общий вес 1 км кабеля 2 570 кГ.
1119. Около 4-.
о
. 1120. 4 600 ом.
1121. а) Соединив 1\ и г2 параллельно; б) соединив и г2 последова-
тельно, а г3 с ними параллельно.
3
1122. a) rt — r; б) г2 — -^г.
о
1123. г1==г2 = уг.
1124. Я3 = 25 ом.
1125. На 5 частей.
1126. г — —5-г/?.
п — 1
1128.
О
1129. а) 47,8 ома; б) 1,23 ома; в) 1,2 ома; г) 5,4 мм.
1132. а) 1=2,4 а; б) ^ = 0,0005 сек.
1133. а) /^60 000 а; б) ~ 10 мин.
281
1134. £7=40 млн. вольт.
1135. а) 0,77 а; 2) 0,417 а; 3) 9,1 а; б) 1) 24 с; 2) 11,9 ма; 3) 6,5 ма.
1136. а) 2,5 ома; б) 4 ома.
1137. а) #=16,7 ома', б) #=8,8 ома.
1138. 55,5 в.
1139. 7= 2,8 а; £Л = 35в.
1140. а) 3,9 миллионной доли вольта; б) ^50 в; в) 4,84 милливольта (т. е.
тысячных долей вольта).
1141. 66,7 а.
1142. 5= 168 мм2.
1143. 6 в.
1144. /=0,05 а; £7= 0,8 в.
1145. / = 4-/0.
5
1146. а) 17,5 ома', б) 1,7 ома.
1147. /'=14 а.
1148. £7= 0,05 в для всякой однородной проволоки той же длины.
1149. 8 500 а.
1150. г =463 микромам; 7 = 2,72 см.
1151. 5,1 милливольта.
1152. 0,4 ома.
1153. а) #=36 520 ом; б) #=58 800 ом.
1154. В первых двух случаях выгоднее параллельное соединение, в треть-
ем — последовательное.
1155. При условии равенства внутреннего сопротивления каждого эле-
мента и внешнего сопротивления проводника.
1156. а) 67; б) 23; в) от 121 в до 185 в. На практике достаточно до 160 в,
так как выключаемые аккумуляторы всегда сохраняют больше заряда и к
концу заряжения должны выключаться.
1157. 5=42 мм2.
1158. d) S = 306 см2; б) 1\ = 0,00029 ома; г2 = 0,00027 ома.
1159. Получится, так как потенциалы в А и В различны.
1160. #0 = 25 ом.
пи. «_ _ 10
п___ R' (#i #з) Rs — R (Ri — #2) R3 .
К°“ #(#! — #2) — #'(#!-#3) =
30 ом.
1162. #! --- -д- #0; #2 - gg #(h R3 -- ggg R(>‘
1163. Е3=1,46 в.
1164. На 22 см вправо.
IlfiK f _ £,1(#з+#з)--Е2Г3 . j _ £1#2-|-^2#1
#1#2-Ь#2#з + #з#1 ’ 3 #1#2 + #2#з + #зЛ'
рп
1166. #3= --~. Решение задачи невозможно, когда £а больше Et.
Ei — b2
1167. /1 = /3 = 0,2А; /2 = 0.
1168. е=е^+е^
Wi . w2
W =-----j--.
Wi + ^2
«r_____E2Rs + 1 (Rs + Rs) .
,l ял+ляз+ял’
r _ E1R3 -E3R1__
RiRa “I- Я3Я3 “I" RaRi
282
1170. При условии Et: Е3 =/?!:/?2.
1171. Имеет значение только отношение сопротивлений, которое при
однородной проволоке равно отношению длин.
1172. w = 10 ом; р = 50- Ю-8 ом-см.
1173. Показание гальванометра не должно изменяться. при замыкании
и размыкании мостика.
1175. Ei=176 в; £2=144в.
1176. £=113 в; /3 = 52,5я; /2 = 2,5 а; /=50 а.
1177. /1==/2 = 24,2 я;/3 = 2,6я; Z = 21,6 а; £=108 в.
1178. б) 1 = 36 км; в) вместо отношения ~ будет
1179. а) 1 = 420 км. Обозначим неизвестное сопротивление участка АР
через /? Тогда сопротивление на пути РМ равно (7?3— R); сопротивление на
пути PBM2Mi равно — М Параллельное соединение последних двух со-
противлений даёт сопротивление: —„ 3 ор 7. Это сопротивление с при-
Л1 ~Г АЗ-----------------------------------^А
X » П П (^1 D D
бавкой сопротивления должно равняться т. е. — —г—R =
Al Т АЗ---^А
Отсюда получаем уравнение: R2 — 2JR2R + Я (Л + Л) — — 0- Подставляя
данные величины и решая уравнение, получаем два решения: /?' = 630 ом
и /?” = 1 030 ом. Второй корень не годится, так как он соответствует отри-
цательному сопротивлению на пути РМр Если сопротивление участка АР
равно 630 ом, то длина участка АР равна 630; 1,5 = 420 км,
1180. От охлаждения проволоки её сопротивление уменьшается и сила
тока увеличивается.
1181. /=14,4 а.
1182. Р = 0,92 л. с.
1183. В 800 раз.
1184. а) 5 500 вт; в амперметре 10 вт; в вольтметре 2,42 вт; 6) 6 600 вт;
в амперметре 2,25 вт; в вольтметре 4,03 вт.
1185. а) На 245°; б) 4,2 коп.
1186. а) 13,4 а; б) немного менее 2,5 коп.; в) 30 г.
1187. Ответы приведены в прилагаемой таблице 16:
Таблица 16
а б в г
Си 1,7 ома 11 амм* 0,89 кГ 35,5°
А1 2,13 „ 7,33 „ 0,405 „ 41,6°
Fe 2,4 „ 2,2 „ 3,92 „ 9,7°
1188. Р = 5,76 киловатта 7,83 л, с.
1189. 21,2 коп.
1190. Р = 0,32 ватта.
1191. А = 31 килоджоуль; Р = 0,36 ватта.
1192. При параллельном соединении в более яркой лампочке мощность
в 3 раза больше; при последовательном, наоборот,— мощность в 3 раза
больше в менее яркой лампочке.
1193. = ]/ RiRz = 6 ом.
1195. а) 10 млн. киловатт, или 14 млн. лош. сил; б) около 6 руб. 95 коп.
1196. На 260°.
1197. Z)j = 8,5 см; Z>3 = 0,85 мм.
1198. а) 1= 100 а; 5=200 см*; Р=ШТ; б) 1=\0а; 5 = 200
/> = 90 Т; в) I— 1 a; S—2 мм*; /> = 900 кГ; г) 1 — 0,2 а; 5 = 0,08 xju3; Р —
283
= 36 кГ. Цена проводов в первом случае 11 700 000 руб., в последнем слу-
чае 46 руб. 80 коп.
1199. В явлении постоянного электрического тока заряд q движется при
неизменной разности потенциалов 67, а при статическом разряде разность
потенциалов непрерывно убывает от величины U до 0.
1200. а) 552 квт-Ч’, б) 23 квт\ в) 60 кет-, г) 9 час. 12 мин.
1201. а) 1 260 квпг, б) 1 900 л. с.; в) 2 300 а; г) 53 а с прицепом и 39 а без
прицепа.
1202. а) Прямая; б) прямая; в) парабола (рис. 271); г) средняя ордината
должна удовлетворять условию, чтобы площадь прямоугольника OMQT рав-
нялась площади, ограниченной параболой и осью абсцисс; д) т = ~ ПГ,
е) средняя мощность равна 28 вт, что может быть получено графически
(рис. 272), а также перемножением „эффективного" (среднего квадратичного)
напряжения на „эффективную" силу тока.
1203. 1,118 мг, В 1 час выделяется в 3 600 раз больше, т. е. 4,025 г.
б) 0,304 мг. Для ампер-часа 1,094 г.
Рис. 271
Рис. 272
Сравните результаты с числами, данными в таблице электрохимических
эквивалентов.
1204. 1,044* 105 г; б) 0,116 см*-, в) так как объём водорода составляет
2
— объёма гремучего газа, то объём гремучего газа равен 0,174 см*.
о
1205. 1 единица Якоби равна 0,0958 а.
1206. Газ находится под давлением атмосферы за вычетом давления
столба h раствора и за вычетом давления паров воды. Давление столба
раствора равно 7,3 мм Hg. Давление паров воды равно 14,3 мм Hg. Следо-
вательно, газ находится под давлением 754—7,3—14,3 = 732,4 мм Hg. Объём
газа при нормальных условиях Г= 162 см* • 1 а в 1 сек. выделяет 0,174 см*
(см. задачу 1204). Следовательно, /= 1,94 а.
1207. /=11000 а.
1208. 337 000 лет.
6 02 • 1023
1209. На 96 500 кулонов (1 фарадей) приходится ——------------ молекул
(6,02 * 1023 — число Авогадро). Количество электричества равно 10-12 кулонов.
10~12 • 6 02 • 1023
Следовательно, выделяется — • Д—---------- молекул водорода или 3а1 * 10е,
Уо OUU • Л
1210. 0,00001 мг.
1211. Около 10 час.
1212. 108 час.
1213. 47 мин.
1214. 6 = 0,058 мм,
1215. 233 а. ~
1216. 3,17 а.
284
12Г7. О,§7 а X 91 час = 88,3 аМпер-час^. Это соответствует 117 2 йыде*
лившегося хлора или 177 г разложившегося нашатыря в каждом элементе.
Всего разложится 354 г.
1218. а) 109 • 10е а; б) 21,8 • 10е вт; в) 169 квт-ч.
1219. а) 134 • 10е а; б) мощность тока 871 • 103 кет; в) 27 300 квт-ч.
1220. Количество выделяющегося вещества зависит только от количества
протекающего электричества, а количество энергии зависит, кроме того, от
разности потенциалов.
1221. а) h — а; /2 = 3 а; б) Каждое деление гальванометра соответствует
силе тока в 0,5 а.
1222. а) Вес 87 см3 водорода равен 7,82 мг. На аноде первой ванны
должен выделиться кислород в количестве, эквивалентном количеству водо-
рода, т. е. 7,82- 8 = 61,6 мг. Из анода второй ванны перейдёт в раствор
количество меди, эквивалентное 7,82 мг водорода, т. е. 248 мг. Такое же
количество меди выделится из раствора и осядет на катоде второй ванны.
На аноде третьей ванны выделится 61,6 мг кислорода, а на катоде осядет
248 мг меди, б) /= 1,25 а.
1223. В первой ванне на аноде должен выделиться хлор в количестве
0,3672 • 0,4 • 300 = 44 мг. Этот газ, не вступая во вторичную реакцию, частью
растворится в электролите, частью выделится у анода. У катода выделится
28,7 мг натрия, который, вступая в реакцию с водой, д
образует едкий натр (NaOH) и водород (Н2). Водород вы- „ а
делится у катода в количестве, эквивалентном выделив- I_______ tf
шемуся у анода хлору, т. е. 1,25 мг. Так как атомный вес |
натрия 23, а молекулярный вес едкого натра 40,01, то |
едкого натра образуется 49,9 мг. Во второй ванне у анода |
выделится иод в количестве 157,8 мг. Этот иод, не вступая | ь
во вторичную реакцию, растворится в электролите около |
анода. У катода выделится 48,7 мг калия, который вслед- |
ствие реакции с водой даст 69,8 мг едкого кали (КОН) и —&
1,253 мг свободного водорода. В третьей ванне у анода в Рис. 273
результате реакции SO4 с водой выделится 9,94 мг кисло-
рода (количество, эквивалентное 1,25 мг водорода и 44 мг хлора) и образуется
61 мг серной кислоты; у катода получится то же самое, что у анода первой
ванны, т. е. получится 49,9 мг едкого натра и выделится 1,25 мг водорода.
1224. а) 1 г водорода и 8 г кислорода. Вообще 26,82 ампер-часов (96 500 ку-
лонов) выделяют грамм-эквивалент всякого вещества; б) 34 500 кал;
в) 144 000 джоулей; г) 1,5 в; д) полученной тепловой энергии нехватит, чтобы
произвести снова такое же разложение.
1225. а) 238 • 1014 в; б) %ля. шарика двойного диамедра заряд был бы в
8 раз больше, а ёмкость в 2 раза больше. Следовательно, потенциал был бы
в 4 раза больше.
1226. £= 16 • 10-20 кулонов = 4,8 • 10~10 ед. CGSE.
1227. Когда -|-1 кулон притекает к аноду, этот заряд нейтрализуется
отрицательным зарядом кислорода, причём кислорода должно выделиться
количество, соответствующее 1 кулону. При этом эквивалентное количество
водорода выделяется на катоде, передавая ему +1 кулон. В результате через
электролит прошёл 1 кулон, а водород и кислород выделились в количествах,
несущих заряды -|-1 кулон и —1 кулон. Представляя себе ток в виде дви-
। 1 1
жения 4-у кулона и —-у кулона, движущихся в противоположные стороны,
и повторяя предыдущее рассуждение для того и другого зарядов, получим
в результате то же самое.
1228. Следует сложить бруски в форме буквы Т (рис. 273). Если наблю-
дается притяжение, то брусок В — магнит.
1229. Отломить кусок спицы и испытать, притягивается ли он остальной
частью.
1230. Гроб не мог бы удерживаться, так как находился бы в неустойчивом
равновесии.
285
1231. При идеальных условиях кольцо совершенно не должно действо-
вать на железо.
1235. Часть магнетизма может теряться от нагревания.
1236. Расплавленное железо немагнитно.
1237. Равновесие не нарушится.
1238. 313 ед. CGSM.
1239. F=2,5 дины. Направлена по оси от магнита.
1240. F=2 динам. Направлена параллельно оси магнита в сторону юж-
ного полюса.
1241. ₽' = 750°.
1242. М'=-~М.
1243. М'=~.
п
1244. Я=^.
1245. Н' = 0,5 ед. CGSM; F=51 мГ.
1246. />'=1,5 Г.
М . 7
1247. х = —= 0,05 мм.
1249. п' = 37,1 колебания.
1250. Сторона, обращённая к зрителю, должна повернуться к югу.
1252. Направление, обратное вращению.
1253. Сторона обмотки, обращённая к зрителю, должна повернуться
к южному полюсу магнита.
1255. г0 = 1,1 см.
1256. / = 49 000 а.
1257. г = 24 см.
1258. С = 5.
1259. #0=16,7 ома.
1260. С'=10 С.
1261. 2? =19 см.
1262. а = 84° 18'.
1263. От 0,17 а до 1,29 а.
1264. В северном полушарии у западного конца, в южном — у восточного.
1265. Ток в гальванометре может наблюдаться только при изменении
наклона пути к горизонту.
1266. В северном полушарии — на окружности, в южном — в центре.
1267. Искра получается благодаря самоиндукции при размыкании; введе-
ние электромагнита увеличивает самоиндукцию.
1268. Благодаря огромной самоиндукции (точнее индуктивности) боль-
шого электромагнита электродвижущая сила при быстром размыкании полу-
чается очень значительной (в сотни вольт).
1269. При такой форме обмотки катушка не образует вокруг себя маг-
нитного поля, и потому не получается экстратоков самоиндукции, которые
могут мешать измерению сопротивлений.
1270. Благодаря самоиндукции ток через электромагнит в момент замы-
кания должен быть слабее; в момент размыкания — сильнее.
1271. Когда проводник растянут, его индуктивность незначительна, и по-
тому разряд проходит через проводник с ничтожным сопротивлением, а не
через воздушный промежуток В. Когда проводник развёрнут, его индуктив-
ность настолько возрастает, что для чрезвычайно быстрого разрядного тока
он представляет большее „кажущееся" сопротивление, чем промежуток В.
1272. а) Конденсатор вводится параллельно с местом перерывов первич-
ного тока. Электродвижущая сила индукции во вторичной обмотке индукции
тем больше, чем быстрее убывает магнитный поток в сердечнике, а следо-
вательно, и ток в первичной обмотке индуктора. Скорость убывания тока
уменьшается вследствие образования искры в месте разрыва цепи. Наличие
параллельно включённого конденсатора понижает напряжение в месте разрыва
286
и тем уменьшает искрообразование. б) Чтобы избежать индуктивных токов
в толще стержня, в) Потому что исчезновение первичного тока происходит
быстрее возникновения, г) Из железных, так как они легче намагничиваются
и размагничиваются.
1273. а) Т=6,28 • 10“° сек.; б) 159 килогерц; в) Х = 1887,5 м.
1274. С = 4 500 см.
1275. Ёмкость должна меняться от 15,5 см до 25,6 см.
ТАБЛИЦА I Механические единицы
Скорость. 1 1 ед. CGS = 1 —. сек Скорость в 1 „узел" = 1 морская миля в час =51,4 ед. CGS.
Ускорение. 1 ед. CGS=1 сек*
Сила. 1 f см 1 ед. CGS=1 гХ 1 —=-=1 дина; 1 мегадина=106 дин. сек^ [ 1 Г=980 дин; 1 кГ= 980000 дин.
Работа. | Г 1 ед. CGS = 1 дина X 1 см±= 1 эрг. 1 мегаэрг =10® эргов; 1 джоуль = 107 эргов. [ 1 кГм = 98 000 000 эргов.
Мощность. f 1 ед. CGS=-^. сек.
ч 1 ватт = 1 ДЖоуЛЬ — ю? ед. CGS; 1 — = 98-10» ед. CGS. сек. сек кГ*м 1 лошадиная сила (л. с.) = 75 = 736 ватт.
ТАБЛИЦА II
Некоторые астрономические величины
Экваториальный радиус Земли ЯЕ = 6 378 км.
Полярный „ „ Яр = 6 357 км.
Средний „ „ Я=6 371 км.
Объём и поверхность шара с радиусом 6 371 км приблизительно равны
объёму и поверхности Земли.
Масса Земли 5,98 • 1037 г.
Длина четверти земного меридиана 10 002ягл£.
Средняя плотность Земли 5,55
Среднее расстояние от Земли до Солнца /> = 23 440 ЯЕ = 149 500 000/сл£.
Угол, под которым диаметр Солнца виден с Земли, в среднем 32'0".
Радиус Солнца 109 ЯЕ = 696 000 км.
Масса Солнца 2 • 1033 г.
Плотность Солнца 1,40 -—а
см*
Среднее расстояние от Земли до Луны 60,27 ЯЕ = 384 400 км.
Угол, под которым диаметр Луны виден с Земли, в среднем 31'5".
Масса Луны 7 • 35 • 1025 г.
Радиус Луны 0,273 ЯЕ == 1 740 км.
Плотность Луны 3,33 —.
Время обращения (сидерического) Луны вокруг Земли 27,32 суток.
Расстояние ближайшей неподвижной звезды (а Центавра) 275 000 L =
==41 • 1013 км.
287
ТАБЛИЦА III
Периодическая система элементов по Д. И. Менделееву
I Ряды Группа I а b Группа II a . b Группа III a b Группа IV a b Группа V a b Группа VI a b Группа VII a b Группа VIII (0)'
1 1 н 1,008 2 He 4,00
II 2 3 Li 6,94 4 Be 9,02 5 В 10,82 6 C 12,00 7 N 14,009 8 0 16,000 9 F 19,00 10 Ne 20,18
III 3 И Na 23,00 12 Mg 24,32 13 Al 26,97 14 Si 28,06 15 P 31,02 16 S 32,07 17 Cl 35,456 18 A 39,94
IV 4 |_ 19 К 39,104 20 Ca 40,08 21 Sc 45,16 22 Ti 48,1 23 V 51,0 24 Cr 52,01 25 Mn 54,93 26 Fe 27 Co 28 Ni 55,84 58,96 58,69
5 29 Си 63,57 30 Zn 65,38 31 Ga 69,72 32 Ge 72,6 33 As 74,93 34 Se 79,2 35 Br 79,92 36 Kr 83,7
V 6 37 Rb 85,45 38 Sr 87,63 39 Y 88,925 40 Zr 91,2 41 Nb 93,5 42 Mo 96,0 43 Ma 44 Ru 45 Rh 46 Pd 101,7 102,9 106,7
7 47 Ag 107,880 48 Cd 112,4 49 In 114,8 50 Sn 118,7 51 Sb 121,8 52 Те 127,5 53 J 126,93 54 X 131,3
VI 8 55 Cs 132,8 56 Ba 137,36 57 La 138,9 . 58 Ce 59 Pr 60 Nd 61 62 Sm 63 Eu 64 Gd 65 Tb 66 Dy 140,13 140,9 144,3 150,4 152,0 157,3 159,2 162,46
67 Но 68 Er 69 Ти 70 Yb 71 Lu 163,5 167,7 169,4 173,5 175,0 72 Hf 178,3 73 Ta 181,36 74 W 184,9 75 Re 186,31 76 Os 77 Ir 78 Pt 190,9 193,1 195,2
9 79 Au 197,2 80 Hg 200,6 81 T1 204,4 82 Pb 207,2 83 Bi 209,0 84 Po (210,0) 85 Am 86 Em (222,0)
VII 10 87 Va 88 Ra 226,0 89 Ac (226) 90 Th 232,1 91 Pa (231) 92 U 238,13
ТАБЛИЦА IV
Список химических элементов
| Порядко- вый номер Название Знак Атомный вес Порядко- вый номер Название Знак Атомный вес
1 Водород Н 1,008 49 Индий In 114,8
2 Гелий Не 4,002 50 Олово Sn 118,7
3 Литий Li 6,94 51 Сурьма Sb 121,8
4 Бериллий Be 9,02 52 Теллур Те 127,5
5 Бор В 10,82 53 Иод J 126,93
6 Углерод С 12,00 54 Ксенон Хе 131,3
7 Азот N 14,009 55 Цезий Cs 132,8
8 Кислород О 16,000 56 Барий Ba 137,36
9 Фтор F 19,00 57 Лантан La 138,9
10 Неон Ne 20,18 58 Церий Ce 140,13
И Натрий Na 23,00 59 Празеодим Pr 140,9
12 Магний Mg 24,32 60 Неодим Nd 144,3
13 Алюминий Al 26,97 61 Иллиний II —
14 Кремний Si 28,06 62 Самарий Sm 150,4
15 Фосфор P 31,02 63 Европий Eu 152,0
16 Сера S 32,07 64 Гадолиний Gd 157,3
17 Хлор Cl 35,456 65 Тербий Tb 159,2
18 Аргон A 39,94 66 Диспрозий Dv 162,46
19 Калий К 39,104 67 Голмий Ho 163,5
20 Кальций Ca 40,08 68 Ербий Er 167,7
21 Скандий Sc 45,16 69 Тулий Tu 169,4
22 Титан Ti 48,1 70 Иттербий Yb 173,5
23 Ванадий V 51,0 71 Лютеций Lu 175,0
24 Хром Cr 52,01 72 Гафний Hf 178,3
25 Марганец Mn 54,93 73 Тантал Ta 181,36
26 Железо Fe 55,84 74 Вольфрам W 184,9
27 Кобальт Co 58,94 75 Ренний Re 186,31
28 Никель Ni 58,69 76 Осмий Os 190,9
29 Медь Cu 63,57 77 Иридий Ir 193,1
30 Цинк • • • Zn 65,38 78 Платина Pt 195,2
31 Галлий Ga 69,72 79 Золото Au 197,2
32 Германий Ge 72,6 80 Ртуть Hg 200,6
33 Мышьяк As 74,93 81 Талий Tl 204,4
34 Селён Se 79,2 82 Свинец Pb 207,2
35 Бром Br 79,92 83 Висмут Bi 209,0
36 Криптон Kr 83,7 84 Полоний Po 210,0
37 Рубидий Rb 85,45 85 Алабамий Am —-
38 Стронций Sr 87,63 86 Эманация Em 222,0
39 Иттрий Y 88,925 87 Виргиний Va —
40 Цирконий Zr 91,2 88 Радий Ra 226,0
41 Ниобий Nb 93,5 89 Актиний Ac (226)
42 Молибден Mo 96,0 90 Торий Th 232,1
43 Мазурий Ma — 91 Протоактиний . . . Pa (231)
44 Рутений Ru 101,7 92 Уран U 238,3
45 Родий Rh 102,9 93 Нептуний Np 239
46 Палладий Pd 106,7 94 Плутоний Pu 239
47 Серебро Ag 107,880 95 Америций Am 241
48 Кадмий Cd 112,4 96 Кюрий Cu 242
19 А. В. Цингер. Задачи и вопросы по физике
289
ТАБЛИЦА V
Плотности некоторых твёрдых и жидких веществ
/о 2 кг т \
( В ---- , ПЛИ , ИЛИ — )
\ С-И3 ,U.J)
Алмаз 3,5 Свинец 11,3
Алюминий 2,6 Серебро 10,4
Железо 7,8 Сталь 7,8
Золото 19,3 Цинк 7,2
Латунь 8,5 Чугун 7,1—7,6
Мрамор 2,7 Лёд при 0° 0,9167
Медь 8,5—8,9 Вода „ 4° 1,000
Никель 8,9 Глицерин „ 15° 1,26
Олово 7,3 Ртуть „ 0° 13,55
Платина 24,5 Спирт „ 10° 0,79
Пробка 0,2 Эфир „ 15° 0,72
Подсолнечное масло 0,85
ТАБЛИЦА VI
Плотности газов
Воздух .........................
Кислород .......................
Азот............................
Аргон...........................
Водород ........................
Углекислый газ..................
Водяной пар ....................
Масса 1 слс3 Относительно
в граммах воздуха при
при 0° С и 760 мм одинак. темпер.
Hg и давл.
0,001293 1,0000
0,00143 1,1052
0,00125 0,9701
0,00178 1,379
0,000089 0,0692
0,00197 1,520
— 0,622
ТАБЛИЦА VII
Коэффициенты линейного расширения твёрдых тел (град х)
Алюминий 0,000023 Олово 0,000023
Железо 12 Платина 09
Золото 15 Свинец 29
Эбонит 80 Серебро 19
Латунь 19 Стекло 09
Медь 17 Цинк 29
ТАБЛИЦА VIII
Коэффициенты объёмного расширения жидкостей (град~1)
Ртуть 0,00018 Глицерин 0,0005
Спирт 0,0011 Керосин 0,0010
Серная кислота 0,0006 Эфир 0,0016
290
ТАБЛИЦА IX
Удельные теплоёмкости
- кал \
\ г •град j
Алюминий 0,22
Железо 0,113
Золото 0,032
Латунь 0,094
Медь 0,094
Никель 0,11
Олово 0,055
Платина 0,032
Свинец 0,032
Серебро 0,057
Стекло 0,2
Цинк 0,094
Вода 1
Ртуть 0,034
Спирт 0,58

Эфир 0,54
Воздух п 0,237
Водород п 3,4
Водяной пар 0,48
ТАБЛИЦА X
Точки плавления и кипения
Плавление Кипение
Олово 230° С 1 500° С
Алюминий 700°
Свинец 326° 1 500°
Сера 115° 448°
Железо 1600°
Цинк 410° 920°
Серебро 970°
Ртуть —39,5° 357°
Спирт , —130° 78,4°
Эфир —132° 35,6°
Водород —259° —252,6°
ТАБЛИЦА XI
кал
г
Скрытые теплоты плавления
1 Алюминий 92 Платина 1 27 ;
Свинец 6,2 Ртуть 2,8 ;
Железо 49 Сера 9,3
Чугун 30 Вода (лёд) 80
Медь 42 Цинк 27
Фосфор 5 Олово 14,6
Серебро 24 1
п При постоянном давлении,
291
ТАБЛИЦА XII
а (кал
Скрытые теплоты парообразования 1-у-
(при нормальном давлении)
Спирт 207 Ртуть 72
Эфир 88,4 95 Кислород 51
Бензол Рода 539
Хлороформ 58
ТАБЛИЦА XIII
Давление е (в миллиметрах ртутного столба) водяного пара и вес его а
(1 л<3 в граммах), если пар насыщен при температуре t
t е мм а t е мм а г t е мм а t е мм а г
— 10 2,2 2,4 0 4,6 4,9 10 9,1 9,3 20 17,4 17,2
— 9 2,3 2,5 1 4,9 5,2 И 9,8 10,0 21 18,5 18,3
— 8 2,5 2,7 2 5,3 5,6 12 10,4 10,6 22 19,6 19,2
— 7 2,7 2,9 3 5,7 6,0 13 Н,1 И,2 23 20,9 20,4
— 6 2,9 3,1 4 6,1 6,4 14 11,9 12,0 24 22,2 21,6
— 5 3,2 3,4 5 6,5 6,8 15 12,7 12,8 25 23,5 22,8
— 4 3,4 3,7 6 7,0 7,3 16 13,5 13,5 26 25,0 24,2
— 3 3,7 4,0 7 7,5 7,8 17 14,4 14,4 27 26,5 25,6
— 2 3,9 4,2 8 8,0 8,2 18 15,3 15,2 28 28,1 27,0
— 1 4,2 4,5 9 8,5 8,7 19 16,3 16,2 29 29,7 28,5 i
ТАБЛИЦА XIV
Давление паров воды,
насыщающих при температуре от 0 до 200° С
Температура Давление в мм Hg Температура Давление в мм Hg
0 4,6 । 105 906,4
5 6,5 ПО 1 075,4
10 9,2 115 1 269,4
15 12,7 120 1 491,3
20 17,4 1 125 ' 1 743,9
25 23,6 130 1 2 030,3
30 31,6 135 ' 2 353,7
35 41,8 140 : 2 717,6
40 54,9 i 145 1 3125,6
. 45 71,4 ! 150 1 3 581,2
50 92,0 155 4 088,6
55 117,5 160 ’ 4 651,6
60 148,8 165 I 5 274,5
65 185,9 170 , 5 961,7
70 233,1 175 1 6 717,4
75 288,5 180 1 7 546,4
80 354,6 185 8453,0
85 433,0 190 9 443,0
90 525,4 195 । 10520,0
95 633,7 200 I 11 690,0
100 760,0
292
ТАБЛИЦА XV
Теплотворные способности некоторых веществ
в малых калориях на 1 г или в больших калориях на 1 кг
Дерево, высушенное на воздухе 3 300
Торф, высушенный на воздухе 3 600
Торф брикетный 4 350
Чистый углерод при полном сгорании до образования угле-
кислого газа СО2 8 100
Чистый углерод при неполном сгорании до образования окиси
углерода СО 2 500
Каменный уголь 8 000
Донецкий каменный уголь 7 000
Антрацит 7 500
Кокс 7 100
Бурый уголь 5 000
Пироксилиновый бездымный порох 900
Дымный порох 685
Древесный уголь 7 700
Нефтяные остатки 11000
Бензин 11200
Керосин . 11 000
Спирт винный 7 100
Водород 34 000
Светильный газ 10 000
ТАБЛИЦА XVI
Скорость распространения звука при 0° С
в метрах в секунду
! Воздух (сухой, при 0°)...........................
Водород .........................................
Углекислый газ...................................
Вода.............................................
Медь.............................................
Железо...........................................
Сталь............................................
332
1 270
260
1 430
3 560
5 100
5 300
293
ТАБЛИЦА XVII
Интервалы хроматической гаммы
Натуральный строй Темпе- рированный строй (^2)
Do 1 1 1,000
Do-диэз 1,0421
Т^е-бемоль 1,080/ 1,иои
Re i _9 1 8 1,125 1,122
/?е-диэз 1 1,1721 1,190
AfZ-бемоль 1,200 j
Mi 5 1,250 )
Т 1,260
Л47-диэз 1,280 J
Ffl-бемоль 1,302)
4 1,334
Fa 1,333/
/7я-диэз У 1,389 1 1,414
SoZ-бемоль 1 1,440 )
Sol 3 2 1,500 1,498
SoZ-диэз 1,563 1
Ля-бемоль 1,600 / 1 ,ОО /
La । 5 ! У 1,667 1,682
Ля-диэз 1,7361 1 782
SZ-бемоль 1 1 , Г- 1,800 /
Si 15 1,8751
! 8 1,887
SZ-диэз 1,92 О?
Do-бемоль 1,9531 9 000
Do ! 2 1 2,000 /
ТАБЛИЦА XVIII
Показатели преломления
Приблизительные величины для жёлтого света
Стекло (разные сорта) от . п п г> ДО • 1,4 2,0 Вода Спирт 1,33 1,36
Алмаз 2,42 Сероуглерод 1,63
Кварц Каменная соль 1,54 1,55 Воздух 1,00045
294
ТАБЛИЦА XIX
Длины световых волн
видимого спектра
Линии спектра Длина в шр-
Красный крайний А 759,4
Красный В 689,7
Красно-оранжевый С 656,3
Жёлтый Di Do 589,6 589,0
Зелёный Е 527,0
Синий F 486,0
Фиолетовый G 430,8
Фиолетовый крайний Н 395,0
ТАБЛИЦА XX
Диэлектрические проницаемости
Мировой эфир (пустота) . . 1 Стекло (разные сорта) . . . 3—9,5
Воздух 1,0006 Эбонит 2,5
Парафин 2,2 Спирт 25
Слюда (разные сорта).... 6—8 Вода 81
ТАБЛИЦА XXI
Удельные сопротивления
(при комнатной температуре)
Серебро ........................................
Медь............................................
Алюминий........................................
Цинк............................................
Платина........;................................
Железо..........................................
Свинец .........................................
Никелин (54% Си, 26% Ni, 20% Zn)................
Константан (58% Си, 41% Ni, 1% Мп)..............
Ртуть ..........................................
Уголь........................................от
до
10% раствор H3SO4...............................
10% „ NaCl................................
10% „ CuSO4...............................
Чистая вода.........,...........................
16 • 10_° ом-см
1,7 • 10’°
3,1 • IO’8
6,2 . 10-°
10,8 . 10-°
12,0 . 10-°
21,0 . IO"8
41,0 . IO-8
50,0 .10-°
94,1 . IO-0
1 000 . IO"0
10 000. io-8
2,6
8,3
31,5
108
295
ТАБЛИЦА XXII
Электродвижущие силы элементов
в вольтах
Эл. вольты 0,86 в
„ Даниэля 1,09 ,
„ Бунзена 1,9 „
„ Лекланше 1,46 ,
„ „Вестон" (кадмиевый) 1,019 ,
ТАБЛИЦА XXIII
Электрохимические эквиваленты
Обознач. Валент- ность н ca » 04 L- c s ? S s Ф E5 S s о . аз m S S 1 ампер в 1 час выделяет граммов
На катоде 1 i ।
Алюминий А1 ; 3 0,0936 0,3369
Аммоний (NH4) i i ! 0,1869 0,673
Железо Fe | । 0,2895 1,042
1 3 1 0,1930 0,695
Золото Au 3 0,681 2,451
Никель Ni I 2 1 0,304 1,094
Магний Mg i 2 ' 0,1262 0,659 0,3294 0,4542 2,372
Медь Cu | i 1
2 1,186
Натрий Na 1 0,2388 0,860

Свинец P‘b 2 1,072 3,858
Серебро Ag 1 1,118 4,025
Цинк Zn 2 0,3387 1,219
На аноде
Бром • Br 1 0,828 1,982
Хлор Cl 1 0,3672 2,322
Иод J 1 1,315 4,735
Кислород , o 2 0,829 0,298
296
ТАБЛИЦА XXIV
Единицы главнейших электрических величин
Цингер. Задачи и вопросы по физике
Практическая система Абс. система COSE (электростатическая) Абс. система CGSM (электромагнитная) Отношение единиц эл.-магнит- ных к эл.-статическим; с — скорость света
Количество электриче- ства КУЛОН г 1 ед. CGSE заряда = кулона о • 10® 1 ед. CGSM заряда = 10 кулонов з . 1010 — = С сек
Сила тока АМПЕР 1 ед. CGSE тока = о—ампера о • 10» 1 ед. CGSM тока = 10 ампер 3 . 1010-^= с сек
Потенциал вольт 1 ед. CGSE потенциала = 300 вольт 1 ед. CGSM потенциала = вольт 10® 1 1 3 . 10Ю — С сек
Энергия вольтхКУЛОН= ДЖОУЛЬ 1 ед. CGSE пот. X 1 COSE ед. зар. = = эрг 1 ед. CGSM пот. X 1 ед. CGSM зар.= — эрг 1
Мощность ВОЛЬТ X АМПЕР = ВАТТ 1 ед. CGSE пот. X 1 ед. COSE тока = — эрг/сек 1 ед. COSM пот. X I ед. COSM тока = = эрг/сек 1
Ёмкость ФАРАДА 1 ед. CGSE ёмк. = - ^QU фарада 1 ед. CGSM ёмк. = 10® фарада 9 . 1020 = С2 \сек'
Сопроти- вление ОМ 1 ед. CGSE сопр. = 9 • 101* ом 1 ед. CGSM сопр. = ом 10» 1 /__ 1 9 • 102° V см / ~~ с*
Коэфици- ент само- индукции ГЕНРИ 1 ед. CGSE инд. = 9 • ЮН генри 1 ед. COSM инд.« генри 1 (сек \2 1 9 . 1Q20 \ см / <?2
Наиболее часто встречающиеся операции с числами первой сотни
ТАБЛИЦА XXV
п 7Z2 7Z3 У п 1000 п тсп ГСП2 Т~ КП3 ~6~ п
1 1 1 1,0000 1000,00 3,142 0,7854 0,52360 1
2 4 8 1,4142 500,00 6,283 3,1416 4,18870 2
3 9 27 1,7321 333,33 9,425 7,0686 14,1372 3 '
4 16 64 2,0000 250,000 12,566 12,5664 33,5^03 4
5 25 125 2,2361 200,000 15,708 19,6350 65,4499 5
6 36 216 2,4495 166,67 18,850 28,2743 113,097 6
7 49 343 2,6458 142,86 21,991 38,4845 179,594 7
8 64 512 2,8284 125,00 25,133 50,2655 268,083 8
9 81 729 3,0000 111,11 28,274 63,6173 381,704 9
10 100 1 000 3,1623 100,000 31,416 78,5398 523,599 10
11 121 1331 3,3166 90,909 34,558 95,0332 696,910 11
12 144 1 728 3,4641 83,333 37,699 113,097 904,779 12
13 169 2 197 3,6056 76,923 40,841 132,732 1150,35 13
14 196 2 744 3,7417 71,429 43,982 153,938 1436,76 14
15 225 3 375 3,8730 66,667 47,124 176,715 1767,15 15
16 256 4 096 4,0000 62,500 50,265 201,062 2144,66 16
17 289 4 913 4,1231 58,824 53,407 226,980 2572,44 17
18 324 5 832 4,2426 55,556 56,549 254,496 3053,63 18
19 361 6 859 4,3589 52,632 59,690 283,529 3591,36 19
20 400 8000 4,4721 50,000 62,832 314,159 4188,80 20
21 441 9 261 4,5826 47,619 65,973 346,361 4849,05 21
22 484 10 648 4,6904 45,455 69,115 380,133 5575,28 22
23 529 12 167 4,7958 43,478 72,257 415,476 6370,63 23
24 576 13 824 4,8990 41,667 75,398 452,389 7238,23 24
25 625 15 625 5,0000 40,000 78,540 490,874 8181,23 25
298
Наиболее часто встречающиеся операции с числами
первой сотни
п 7Z3 и3 V п 1000 п тт тсп3 7ГП3 п
26 676 17 576 5,0990 38,462 81,681 530,929 9202,77 26
27 729 19 683 5,1962 37,037 84,823 572,555 10306,0 27
28 784 21952 5,2915 35,714 87,965 615,752 11494,0 28
29 841 24 389 5,3852 34,483 91,105 660,520 12770,1 29
30 900 27 000 5,4772 33,333 94,248 706,858 14137,2 30
31 961 29 791 5,5678 32,258 97,389 754,768 15598,5 31
32 1 024 32 768 5,6569 31,250 100,531 804,248 17157,3 32
33 1 089 35 937 5,7446 30,303 103,673 855,299 18816,6 33
34 1 156 39 304 5,8310 29,419 106,814 907,920 20579,5 34
35 1 225 42 875 5,9161 28,571 109,956 962,113 22449,3 35
36 1 296 46 656 6,0000 27,778 113,097 1017,88 24429,0 36
37 1 369 50 653 6,0828 27,027 116,239 1075,21 26521,9 37
38 1 444 54 872 6,1644 26,316 119,381 1134,11 28730,9 38
39 1521 59 319 6,2450 25,641 122,522 1194,59 31059,4 39
40 1 600 64 000 6,3246 25,000 125,66 1255,64 33510,3 40
41 1 681 68 921 6,4031 24,390 128,81 1320,25 36087,0 41
42 1 764 74 088 6,4807 23,810 131,95 1385,44 38792,4 42
43 1 849 79 507 6,5574 23,255 135,09 1452,20 41629,8 43
44 1936 85184 6,6332 22,727 138,23 1520,53 44602,2 44
45 2 025 91 125 6,7082 22,222 141,37 1590,43 47712,9 45
46 2116 97 336 6,7823 21,739 144,51 1661,90 50965,0 46
47 2 209 103 823 6,8557 21,277 147,65 1734,94 54361,6 47
48 2 304 110 592 6,9282 20,833 150,80 1809,56 57905,8 48
49 2 401 117 649 7,0000 20,409 153,94 1885,74 61600,9 49
50 2 50С ) 125 000 7,0711 20,000 157,08 1963,50 65450,0 50
299
Наиболее часто встречающиеся операции с числами первой сотни
п п8 У* п 1000 п TC7Z TC7Z3 'Т тсп8 “6“ п
51 2 601 132 651 7,1414 19,608 160,22 2042,82 69455,9 51
52 2 704 140 608 7,2111 19,231 163,36 2123,72 73622,2 52
53 2 809 148 877 7,2801 18,868 166,50 2206,18 77951,8 53
54 2916 157 464 7,3485 18,519 169,65 2290,22 82447,9 54
55 3 025 166375 7,4162 18,182 172,79 2375,83 87113,8 55
56 3136 175 616 7,4833 17,857 175,93 2463,01 91952,3 56
57 3249 185 193 7,5498 17,544 179,07 2551,76 96966,8 57
58 3 364 195 112 7,6158 17,241 182,21 2642,08 102160,4 58
59 3 481 205 379 7,6811 16,950 185,35 2733,97 107536,2 59
60 3 600 216 000 7,7460 16,667 188,50 2827,43 113097,3 60
61 3 721 226 981 7,8102 16,393 191,64 2922,47 118847,0 61
62 3 844 238 328 7,8740 16,130 194,78 3019,07 124788,2 62
63 3 969 250047 7,9373 15,873 197,92 3117,25 130924,3 63
64 4 096 262 144 8,0000 15,625 201,06 3216,99 137258,2 64
65 4 225 274 625 8,0523 15,385 204,20 3318,31 143793,3 65
66 4 356 287496 8,1240 15,151 207,35 3421,19 150532,6 66
67 4 489 300 763 8,1854 14,925 210,49 3525,65 157479,1 67
68 4 624 314 432 8,2462 14,706 213,63 3531,68 164636,2 68
69 4 761 328509 8,3066 14,493 216,77 3739,28 172005,9 69
70 4 900 343 000 8,3666 14,286 219,91 3848,45 179594,4 70
71 5 041 357 911 8,4261 14,084 223,05 3959,19 187401,8 71
72 5 184 373 248 8,4853 13,889 226,19 4071,50 195432,2 72
73 5329 389 017 8,5440 13,699 229,34 4185,39 203688,8 73
74 5476 405 224 9,6023 13,513 232,48 4300,84 212174,8 74
75 5 625 421 875 8,6603 13,333 235,62 4417,86 220803,3 75
300
Наиболее часто встречающиеся операции с числами первой сотни
п п8 п8 У п 1000 п 7СП TC7Z9 Т "6 п
76 5 776 438 976 8,7178 13,158 238,76 4536,46 229847,3 76
77 5 929 456 533 8,7750 12,987 241,90 4656,63 239040,1 77
78 6 084 474552 8,8318 12,820 245,04 4778,36 248474,9 78
79 6241 493 039 8,8882 12,658 248,19 4901,67 258154,6 79
80 6 400 512 000 8,9443 12,500 251,33 5026,55 268082,6 80
81 6 561 531 441 9,0000 12,346 254,47 5153,00 278261,8 81
82 6 724 551 368 9,0554 12,195 257,61 5281,02 288695,6 82
83 6 889 571 787 9,1104 12,048 260,75 5410,61 299387,0 83
84 7 056 592 704 9,1652 11,905 263,89 5541,77 310339,1 84
85 7225 614,125 9,2195 11,765 267,04 5674,50 321555,1 85
86 7 396 636 056 9,2736 11,628 270,18 5808,80 333038,2 86
87 7 569 658 503 9,3274 11,494 273,32 5944,68 344791,4 87
88 7 744 681 472 9,3808 11,363 276,46 6082,12 356817,9 88
89 7 921 704 969 9,4340 11,236 279,60 6221,14 369120,9 89
90 8100 729 000 9,4858 11,111 282,74 6361,73 381703,5 90
91 8 281 753 571 9,5394 10,990 285,88 6503,88 394568,9 91
92 8 464 778 688 9,5917 10,870 289,03 6647,61 407720,1. 92
93 8 649 804357 9,6437 10,753 292,17 6792,91 421160,3 93
94 8 836 830584 9,6954 10,638 295,31 6939,78 434892,8 94
95 9 025 857375 9,7468 10,526 298,45 7088,22 448920,5 95
96 9216 884 736 9,7980 10,417 301,59 7238,23 463246,7 96
97 9409 912 673 9,8489 10,310 304,73 7389,81 477874,5 97
98 9 604 941 192 9,8995 10,204 307,88 7542,96 492807,0 98
99 9 801 970 299 9,9499 10,101 311,02 7697,69 508047,4 99
100 10 000 1 000 000 10,0000 10,000 314,16 7853,98 523598,8 100
301
ТАБЛИЦА XXVI
Логарифмы
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 0000 0043 0086 0128 0170 0212 0253 0294 0334 0374 4 8 12 17 21 25 29 33 37
11 12 13 0414 0792 1139 0453 0828 1173 0492 0864 1206 0531 0899 1239 0569 0934 1271 0607 0969 1303 0645 1004 1335 0682 1038 1367 0719 1072 1399 0755 1106 1430 4 8 11 3 7 10 3 6 10 15 19 23 14 17 21 13 16 19 26 30 34 24 28 31 23 26 29
14 15 16 1461 1761 2041 1492 1780 2068 1523 1818 2095 1553 1847 2122 1584 1875 2148 1614 1903 2175 1644 1931 2201 1673 1959 2227 1703 1987 2253 1732 2014 2279 3 6 9 3 6 8 3 5 8 12 15 18 11 14 17 И 13 16 21 24 27 20 22 25 18 21 24
17 18 19 2304 2553 2788 2330 2577 2810 2355 2601 2833 2380 2625 2856 2405 2648 2878 2430 2672 2900 2455 2695 2923 2480 2718 2945 2504 2742 2957 2529 2765 2989 2 5 7 2 5 7 2 4 7 10 12 15 9 12 14 9 11 13 17 20 22 16 19 21 16 18 20
20 [ЗОЮ 3032 3054 3075 3096 3118 3139 3160 3181 3201 2 4 6 8 11 13 15 17 19
21 3222 22 3424 23 3617 3243 3444 3636 3263 3464 3655 3284 3483 3674 3304 3502 3692 3324 3522 3711 3345 3541 3729 3365 3560 3747 3385 3579 3766 3404 3598 3784 2 4 6 2 4 6 2 4 6 8 10 12 8 10 12 7 9 11 14 16 18 14 15 17 13 15 17
24 25 26 3802 3979 4150 3820 3997 4166 3838 4014 4183 3855 4031 4200 3874 4048 4216 3892 4065 4232 3909 4082 4249 3927 4099 4265 3945 4116 4281 3962 4133 4298 2 4 5 2 3 5 2 3 5 7 9 11 7 9 10 7 8 10 12 14 16 12 14 15 11 13 15
27 28 29 4314 4472 4624 4330 4487 4639 4346 4502 4654 4362 4518 4669 4378 4533 4683 4393 4548 4698 4409 4564 4713 4426 4579 4728 4440 4594 4742 4455 4609 4757 2 3 5 2 3 5 1 3 4 6 8 9 6 8 9 6 7 9 11 13 14 11 12 14 10 12 13
30 4771 478614800 4814 4829 4843 4857 4871 4886 4900 1 3 4 6 7 9 10 11 13
31 32 33 4914* 5051 5185 4928 5065 5198 4942 5079 5211 4955 5092 5224 4969 5105 5237 4983 5119 5250 4997 5132 5263 5011 5145 5276 5024 5159 5289 5038 5172 5302 1 3 4 1 3 4 1 3 4 6 7 8 5 7 8 5 6 8 10 11 12 9 11 14 9 10 12
34 35 36 5315 5441 5563 5328 5453 5575 5340 5465 5587 5354 5478 5599 5366 5490 5611 5378 5502 5623 5391 5514 5635 5403 5527 5647 5416 5539 5658 5428 5551 5670 1 2 4 1 2 4 1 2 4 5 6 8 5 6 7 5 6 7 9 10 12 9 10 И 8 10 11
37 38 39 5682 5798 5911 5694 5809 5922 5705 5821 5933 5717 5832 5944 5729 5843 5955 1574015752 5855 5869 5966,5977 Г5763 5877 5988 5775 5888 5999 5786 5899 6010 1 2 3 1 2 3 1 2 3 5 6 7 5 6 7 4 5 7 8 9 10 8 9 10 8 9 10
40 6021 6031 6042 6О53|6О64 6075 6085 6096 6107 6117 1 2 3 4 5 6 8 9 10
41 42 43 6128 6232 6335 6138 6243 6345 6149 6253 6355 6160 6263 6365 6170 6274 6375 6180 6284 6385 6191 6294 6495 6201 6304 6405 6212 6314 6415 6222 6325 6425 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 5 6 4 5 6 4 5 6 7 8 9 7 8 9 7 8 9
44 45 46 6435 6532 6628 6444 6542 6637 6454 6551 6646 6464 6561 6656 6474 6571 6665 6484 6580 6675 6493 6590 6684 6503 6599 6693 6513 6609 6702 6522 6618 6712 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 5 6 4 5 6 4 5 6 7 8 9 7 8 9 7 7 8
47 48 49 6721 6812 6902 6730 6821 6911 6739 6830 6920 6749 6839 6928 6758 6848 6937 6767 6857 6946 6776 6866 6955 6785 6875 6964 6794 6884 6972 6803 6893 6981 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 5 5 4 4 5 4 4 5 6 7 8 6 7 8 6 7 8
50 6990 6998 7007 7016 7024|7033 7042 7050 7059|7067 1 2 3 3 4 5| 6 7 8
51 52 53 7076 7160 7243 7084 7168 7251 7093 7177 7259 7101 7185 7267 7110 7193 7275 7118 7202 7284 7126 7210 7292 7135 7218 7300 7143 7226 7308 7152 7235 7316 1 2 2 1 2 2 1 2 2 3 4 5 3 4 5 3 4 5 6 7 8 6 7 7 6 6 7
54 7324 7332 7340 7348 7356 7364 7372 7380|7388 7396 1 2 2 3 4 5 6 6 7
302
Логарифмы
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
55 7404 7412 7419 7427 7435 7443 7451 7459 7466 7474 1 2 2 3 4 5 5 6 7
56 57 58 7482 7559 7634 7490 7566 7642 7497 7574 7649 7505 7582 7657 7513 7589 7664 7520 7597 7672 7528 7536 7604 7612 76797686 7543 7551 7619 7627 7694 7701 1 2 2 1 2 2 1 1 2 3 4 5 3 4 5 3 4 4 5 6 7 5 6 7 5 6 7
59 60 61 7709 7782 7853 7716 7789 7860 7723 7796 7868 7731 7803 7875 7738 7810 7882 7745 7818 7889 7752 7760 7825 7832 7896 7903 7767 7774 7839 7846 7910 7917 1 1 2 1 1 2 1 1 2 3 4 4 3 4 4 3 4 4 5 6 7 5 6 6 5 6 6
62 63 64 7924 7993 8062 7931 8000 8069 7938 8007 8075 7945 8014 8082 7952 8021 8089 7959 8028 8096 7966 7973 8035 8041 8102 8109 7980 7987 8048 8055 81168122 1 1 2 1 1 2 1 1 2 3 3 4 3 3 4 3 3 4 5 6 6 5 5 6 5 5 6
65 8129 8136 8142 8149 8156 8162 8169 8176 8182 8189 1 1 2 3 3 4 5 5 6
66 67 68 8195 8261 8325 8202 8267 8331 8209 8274 8338 8215 8280 8344 8222 8287 8351 8228 8293 8357 8235 8241 8299 8306 8363 8370 8248 8254 8312 8319 8376 8382 1 1 2 1 1 2 1 1 2 3 3 4 3 3 4 3 3 4 5 5 6 5 5 6 5 5 6
69 70 71 8388 8451 8513 8395 8457 8519 8401 8463 8525 8407 8470 8531 8414 8476 8537 8420 8482 8543 8426 8432 8488 8494 8549 8555 8439 8445 8500 8506 8561 8567 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 3 4 2 3 4 2 3 4 4 5 6 4 5 6 4 5 5
72 73 74 8573 8633 8692 8579 8639 8698 8597 8657 8716 я«па 8621 8627 8681 8686 8739 8745 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 3 4 2 3 4 2 3 4 4 5 5 4 5 5 4 5 5
8645 8704| 8651 8710 8663 8722 8669 8675 8727 8733
75 8751 8756 3762|8768|8774|8779 8785|8791 8797)8802) 1 1 2 | 2 3 3 45 5
76 77 78 8808 8865 8921 8814 8871 8927 882018825 88768882 8932|8938 8831 8887 8943 8837 8893 8949 884218848 88998904 89548960 8854)8859 89108915 8965|8971| | 1 1 2 112 | 1 1 2 2 3 3 2 3 3 2 3 3 4 5 5 4 4 5 4 4 5
79 80 81 8976 9031 9085 8982 9036 9090 898718993 9042 9047 909б|9101 8998 9053 9106 9004 9058 9112 9009190151902019025 9063 9069 9074 9079 9117|9122|9128|9133 1112 112 | 1 1 2 2 3 3 2 3 3 2 3 3 4 4 5 4 4 5 4 4 5
82 83 84 9138191431914919154 9191 9196 9201 9206 9243 9248|9253|9258 9159 9212 9263 9165 9217 9269 91701917519180 9186 9222 9227 9232 9238 9274 9279 9284)9289 | 1 1 2 112 112 2 3 3 2 3 3 2 3 3 4 4 5 4 4 5 4 4 5
85 9294[9299|9304)9309|9315 9320 9325|9330|9335|9340| 1 1 2 2 3 3 4 4 5,
86 87 88 93451935019355 939594009405 9445|9450)9455 936019365 94109415 9460)9465 9370 9420 9469 9375193801938519390 9425 9430 9435 9440 9474|9479|9484|9489 | 1 1 2 0 11 | 0 1 1 2 3 3 2 2 3 2 2 3 4 4 5 3 4 4 3 4 4
89 90 91 94941949919504 954295479552 9590|9595|9600 950919513 95579562 9605|9609 9518 9566 9614 9523195281953319538 9571 9576 9581 9586 9619|9624|9628|9633 10 11 0 11 | 0 1 1 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 4 4 3 4 4 3 4 4
92 93 94 963819643 9647 96859689 9694 9731 [973б|9741 965219657 96999703 9745)9750 9661 9708 9754 9666196711967519680 9713 9717 9722 9727 9759|9763|9768|9773 10 11 0 11 ! о 1 1 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 4 4 3 4 4 3 4 4
95 9777)9782)9786 9791 9795 9800 9805|9809|9814|9818 0 1 1 2 2 3 3 4 4
96 97 98 9823 982719832 986898729877 9912[9917|9921 9836 9881 9926 9841 9886 9930 9845 9890 9934 98501985419859)9863 9894 9899 9903 9908 9939|9943|9948|9952 0 1 1 0 1 1 0 1 1 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 4 4 3 4 4 3 4 4
99 995б|9961)9965 9969 9974 9978 9983|9987|9991|9986 0 1 1 2 2 3 3 3 4
303
ТАБЛИЦА XXVII
Синусы
0' 6' 12' 18' 24' 30' 36' 42' 48' 54'
0° 0000 0017 0035 0052 0070 0087 0105 0122 0140 0157
1 0175 0192 0209 0227 0244 0262 0279 0297 0314 0332
2 0349 0366 0384 0401 0419 0436 0454 0471 0488 0506
3 0523 0541 0558 0576 0593 0610 0628 0645 0663 0680
4 0698 0715 0732 0750 0767 0785 0802 0819 0837 0854
5 0872 0889 0906 0924 0941 0958 0976 0993 1011 1028
6 1045 1063 1080 1097 1115 1132 1149 1167 1184 1201
7 1219 1236 1253 1271 1288 1305 1323 1340 1357 1374
8 1392 1409 1426 1444 1461 1478 1495 1513 1530 1547
9 1564 1582 1599 1616 1633 1650 1668 1685 1702 1719
10 1736 1754 1771 1788 1805 1822 1840 1857 1874 1891
11 1908 1925 1942 1959 1977 1994 2011 2028 2045 2062
12 2079 2096 2113 2130 2147 2164 2181 2198 2215 2232
13 2250 2267 2284 2300 2317 2334 2351 2368 2385 2402
14 2419 2436 2453 2470 2487 2504 2521 2538 2554 2571
15 2588 2605 2622 2639 2656 2672 2689 2706 2723 2740
16 2756 2773 2790 2807 2823 2840 2857 2874 2890 2907
17 2924 2940 2957 2974 2990 3007 3024 3040 3057 3074
18 3090 3107 3123 3140 3156 3173 3190 3206 3223 3230
19 3256 3272 3289 3305 3322 3338 3355 3371 3387 3404
20 3420 3437 3453 | 3469 3486 3502 3518 3535 3551 3567
21 3584 3600 3616 3633 3649 3665 3681 3697 3714 3730
22 3746 3762 3778 3795 3811 3827 3843 3859 3875 3891.
23 3907 3923 3939 3955 3971 3987 4003 4019 4035 4051
24 4067 4083 4099 4115 4131 4147 4163 4179 4195 4210
25 4226 4242 4258 4274 4289 4305 4321 4337 4352 4368
26 4384 4399 4415 4431 4446 4462 4478 4493 4509 4524
27 4510 4555 4571 4586 4602 4617 4633 4648 4664 4679
28 4695 4710 4726 4741 4756 4772 4787 4802 4818 4833
29 4848 4863 4879 4894 4909 4924 4939 4955 4970 4985
30 I 5000 5015 5030 5045 5060 5075 5090 5106 5120 5135
31 5150 5165 5180 5195 5210 5225 5240 5255 5270 5284
32 5299 5314 5329 5344 5358 5373 5388 5402 5417 5432
33 5446 5461 5476 5490 5505 5519 5534 5548 5553 5577
34 5592 5606 5621 5635 5650 5664 5678 5693 5707 5721
35 5736 5750 5765 5779 5793 5807 5821 5835 5850 5864
36 5878 5892 5906 5920 5934 5948 5962 5976 5990 6004
37 6018 6032 6046 6060 6074 6088 6101 6115 6129 6143
38 6157 6170 6184 6198 6211 6225 6239 6252 6266 6280
39 6293 6307 6320 6334 6347 6361 6374 6388 6401 6414
40 6428 6441 6455 6468 6481 6494 6508 6521 6534 6547
41 6561 6574 6587 6600 6613 6626 6639 6652 6665 6678
42 6691 6704 6717 6730 6743 6756 6769 6782 6794 6807
43 6820 6833 6845 6858 6871 6884 6896 6909 6921 6934
44 6947 6959 6972 | 6984 | 6997 7009 7022 7034 7046 7059
304
Синусы
О' 6' 12' 18' 24' 30' 36' 42' 48' 54'
45° 7071 7083 7096 7108 7120 7133 7145 7157 7169 7181
46 7193 7206 7218 7230 7242 7254 7266 7278 7290 “7302"
47 7314 7325 7337 7349 7361 7373 7385 7396 7408 7420
48 7431 7443 7455 7466 7478 7490 7501 7513 7524 7536
* 49 7547 7558 7570 7581 7593 7604 7615 7627 7638 7649
50 7660 7672 7683 7694 7705 7716 7727 7738 7749 7760
51 7771 7782 7793 7804 7815 7826 7837 7848 7859 7860
52 7880 7891 7902 7912 7923 7934 7944 7955 7965 7976
53 7986 7997 8007 8018 8028 8039 8049 8059 8070 8080
54 8090 8100 8111 8121 8131 8141 8151 8161 8171 8181
55 8192 8202 8211 8221 8231 8241 8251 8261 8271 8281
56 8290 8300 8310 8320 8329 8339 8348 8358 8368 8377
57 8387 8396 8406 8415 8425 8434 8443 8453 8462 8471
58 8480 8490 8499 8508 8517 8526 8536 8545 8554 8563
59 8572 8581 8590 8599 8607 8616 8625 8634 8643 8652
60 8660 8669 8678 8686 8695 8704 8712 8721 8729 8738
61 8746 8755 8763 8771 8780 8788 8796 8805 8813 8821
62 8829 8838 8846 8854 8862 8870 8878 8886 8894 8902
63 8910 8918 8926 8934 8942 8949 8957 8965 8973 8980
64 8988 8996 9003 9011 9018 9026 9033 9041 9048 9056
65 9063 9070 9078 9085 9092 9100 9107 9114 9121 9129
66 9135 9143 9150 9157 9164 9171 9178 9184 9191 9198
67 9205 9212 9219 9225 9232 9239 9245 9252 9259 9265
68 9272 9278 9285 9291 9298 9304 9311 9317 9323 9330
69 9336 9342 9348 9354 9361 9367 9373 9379 9385 9391
70 9397 9403 9409 9415 9421 9426 9432 9438 9444 9449
71 9455 9461 9466 9472 9478 9483 9489 9494 9500 9505
72 9511 9516 9521 9527 9532 9537 9542 9548 9553 9558
73 9563 9568 9573 9578 9583 9588 9593 9598 9603 9608
74 9613 9617 9622 9627 9632 9636 9641 9646 9650 9655
75 9659 9664 9668 9673 9677 9681 9686 9690 9694 9699
76 9703 9707 9711 9715 9720 9724 9728 9732 9736 9740
77 9744 9748 9751 9755 9759 9763 9767 9770 9774 9778
78 9781 9785 9789 9792 9796 9799 9803 9806 9810 9813
79 9816 9820 9823 9826 9829 9833 9836 9839 9842 9845
80 9848 9851 9854 9857 9860 9863 9866 9869 9871 9874
81 9877 9880 9882 9885 9888 9890 9893 9895 9898 9900
82 9903 9905 9907 9910 9912 9914 9917 9919 9921 9923
83 9925 9928 9930 9932 9934 9936 9938 9940 9942 9943
84 9945 9947 9949 9951 9952 9954 9956 9957 9959 9960
85 9962 9963 9965 9966 9968 9969 9971 9972 9973 9974
86 9976 9977 9978 9979 9980 9981 9982 9983 9984 9985
87 9986 9987 9988 9989 9990 9990 9991 9992 9993 9993
88 9994 9995 9995 9996 9996 9997 9997 9997 9998 9998
89 9998 9999 9999 9999 9999 10000 | 10 000 10 000 10000 110000
29 А. В. Цингер. Задачи и вопросы по физике
305
ТАБЛИЦА XXVIII
Тангенсы
О' 6' 12' 18' 24' 30' 36' 42' 48' 54* 1 2 3 4 5
0 .0000 0017 0035 0052 0070 0087 0105 0122 0140 0157 3 6 9 12 14
1 2 3 .0175 .0349 .0524 0192 0367 0542 0209 0384 0559 0227 0402 0577 0244 0419 0594 0262 0437 0612 0279 0454 0629 0297 0472 0647 0314 0489 0664 0332 0507 0682 3 6 9 3 6 9 5 6 9 12 15 12 15 12 15
4 5 6 .0699 .0875 .1051 0717 0892 1069 0734 0910 1086 0752 0928 1104 0769 0945 1122 0787 0963 1139 0805 0981 1157 0822 0998 1175 0840 1016 1192 0857 1033 1210 3 6 9 3 6 9 3 6 9 12 15 12 15 12 15
7 8 9 .1228 .1405 .1584 1246 1423 1602 1263 1441 1620 1281 1459 1638 1299 1477 1655 1317 1495 1673 1334 1512 1691 1352 1530 1709 1370 1548 1727 1388 1566 1745 3 6 9 3 6 9 3 6 9 12 15 12 15 12 15
10 .1763 1781 1799 1817 1835 1853 1871 1890 1908 1926 3 6 9 12 15
11 12 13 .1944 .2126 .2309 1962 2144 2327 1980 2162 2345 1998 2180 2364 2016 2199 2382 2035 2217 2401 2053 2235 2419 207112089 2254 2272 2438| 2456 2107 2290 2475 3 6 9 3 6 9 3 6 9 12 15 12 15 12 15
14 15 16 .2493 .2679 .2867 2512 2698 2886 2530 2717 2905 2549 2736 2924 2568 2754 2943 2586 2773 2962 2605 2792 2981 26231 2642 2811 2830 3000| 3019 2661 2849 3038 3 6 9 3 6 9 3 6 9 12 16 13 16 13 16
17 18 19 .3057 .3249 .3443 3076 3269 3463 3096 3288 3482 3115 3397 3502 3134 3327 3522 3153 3346 3541 3172 3365 3561 319113211 3385 3404 35811 3600 3230 3424 3620 3 6 10 3 6 10 3 6 10 13 16. 13 16 13 17
20 .3640 3659 3679 3699 3719 3739 3759 3779| 3799 3819 3 7 10 13 17
21 22 23 .3839 .4040 .4245 3859 4061 4265 3879 4081 4286 3899 4101 4307 3919 4122 4327 3939 4142 4348 3959 4163 4369 39791 4000 4183 4204 4390| 4411 4020 4224 4431 I 3 7 10 3 7 10 | 3 7 10 13 17 14 17 14 17
24 25 26 .4452 .4663 .4877 4473 4684 4899 4494 4706 4921 4515 4727 4942 4536 4748 4964 4557 4770 4986 4578 4791 5008 45991 4621 4813 4834 5029| 5051 4642 4856 5073 I 4 7 10 4 7 11 1 4 7 11 14 18 14 18 15 18
27 28 29 .5095 .5317 .5543 5117 5340 5566 5139 5362 5589 5161 5384 5612 5184 5407 5635 5206 5430 5658 5228 5452 5681 5250 5272 5475 5498 57041 5727 5295 5520 5750 14 7 11 4 8 11 4 8 12 15 18 15 19 15 19
30 .5774 5797 5820 5844| 5867 5890 5914 5938) 5961 5985| 4 8 12 16 20
31 32 33 .6009 .6249 .6294 6032 6273 6519 6056 6297 6544 6080 6322 6569 6104 6346 6594 6128 6371 6619 6152 6395 6644 61761 6200 6420 6445 6669| 6694 6224 6469 6720 14 8 12 4 8 12 || 4 8 13 16 20 16 20 17 21
34 35 36 .6745 .7002 .7265 6771 7028 7292 6796 7054 7319 6822 7080 7346 6847 7107 7373 6873 7133 7400 6899 7159 7427 69241 6950 7186 7212 7454 7481 6976 7239 7508 14 9 13 4 9 13 5 9 14 17 21 18 22 18 23
37 38 39 .7536 .7813 .8098 7563 7841 8127 7590 7869 8156 7618 7898 8185 7646 7926 8214 7673 7954 8243 7701 7983 8273 77291 7757 8012 8040 8302 8332 77851 5 9 14 8069 5 10 14 8361) 5 10 15 18 23 19 24 20 24
40 .8391 8421 8451 8481 8511 8541 8571 8601 | 8632 8662| 5 10 15 20 25
41 42 43 .8693 .9004 .9325 8724 9036 9358 8754 9067 9391 8785 9099 9424 8816 9131 9457 8847 9163 9490 8878 9195 9523 89101 8941 9228 9260 9556] 9590 8972 9293 9623 :| 5 ю 16 ! 5 11 16 6 11 17 21 26 21 27 22 28
44 .9657 9691 9725 9759 9793 9827 9861 9896 : 9930 9965 i 6 11 17 23 29
305
Тангенсы
О1 6' 12' 18' 24' 30 36' 42' 48' 54' | 1 2 3 4 5
45° 1.0000 0035 0070 0105 0141 0176 0212| 0247 0283 031э| 6 12 18 25 30
46 47 48 1.0335 1.0724 1.1106 0392 0762 1145 0428 0799 1184 0464 0837 1224 0501 0875 1263 0538 0913 1303 05751 0612 0951 0990 1343]1383 0649 1028 1423 06861 6 12 18 1067 6 13 19 1463] 7 13 20 25 31 25 32 26 33
49 50 51 1.1504 1.1918 1.2349 1544 1960 2393 1585 2002 2437 1626 2045 2482 1667 2088 2827 1708 2131 2572 17501 1792 2174 2218 2617| 2662 1833 2261 2708 18751 7 14 21 2305 7 14 22 2753| 8 15 23 27 34 29 36 30 38
52 53 54 1.2799 1.3270 1.3764 2846 3319 3814 2892 3367 3865 2938 3416 3916 2985 3465 3968 3032 3514 4019 307913127 3564 3613 40711 4124 3175 3663 4176 32221 8 16 23 3713 8 16 25 4229| 9 17 26 31 39 33 41 34 43
55 1.4281 4335 4388 4442 4496 4550 4605| 4659| 4715 4770| 9 18 27 36 45
56 57 58 1.4826 1.5399 1.6003 4882 5458 6066 4938 5517 6128 4994 5577 6191 5051 5637 6255 5108 5697 6319 5166 5757 6383 5224 5282 5818 5880 6447| 6512 5340110 19 29 5941 10 20 30 6577|11 21 32 38 48 40 50 43 53
59 60 61 1.6643 1.7321 1.8040 6709 7391 8115 6775 7461 8190 6842 7532 8265 6609 7603 8341 6977 7675 8418 7045 7747 8495 7113 7182 7820 7893 8572] 8650 7251111 23 34 7966 12 24 36 8728| 13 26 38 45 56 48 60 51 64
62 63 64 1.8807 1.9626 2.0503 8887 9711 0594 89671 9047 9797 9883 068б| 0778 9128 9970 0872 9210 0057 0965 9292 0145 1060 93751 9458 0233 0323 11551 1251 9542114 27 41 0413 15 29 44 1348| 16 31 47 55 68 58 73 63 77
65 2.1445 1543 1642| 1742 1842 1943 2045| 2148| 2251 2355| 17 34 51 68 85
66 67 68 2.2460 2.3559 2.4751 2566 3673 4876 26731 2781 3789 3906 5002| 5129 2889 4023 5257 2998 4142 5386 3109 32201 3332 4262 4383 4504 5517| 5649| 5782 3445118 37 55 4627 20 40 60 59Г6| 22 43 65 74 92 79 99 87 108
69 70 71 2.6051 2.7475 2.9042 6187 7625 9208 6325 6464 7776 7929 9375| 9544 6605 8083 9714 6746 8239 9887 68891 70341 7119 8397 8556 8716 0051| 0237| 0415 7326124 47 71 8878 26 52 78 0595| 29 58 87 95 118 104 130 105 144
72 73 74 3.0777 3.2709 3.4874 0961 2914 5105 11461 1334 3122 3332 5339j 5576 1524 : 3544 5816 1716 3759 6059 1910121061 2305 3977 4197 4420 6305| 6554| 6806 2506132 64 96 4646 36 72 108 7062)41 82 122 129 161 144 180 162 203
t75 3.7321 7583 7848] 8118 8391 8667 8947| 92321 9520 9812| 46 94139 186 232
76 77 78 4.0108 4.3315 4.7046 0408 3662 7453 0713 4015 7867 1022 4374 8288 1335 4737 8716 1653 5107 9152 19761 23031 2635 5483 5864 6252 9594| 0045| 0504 2972153 107 160 6646 62 124 186 0970| 73 146 219 214 267 248 310 292 365
79 80 81 5.1446 5.6713 6.3138 1929 7297 3859 2422 7894 4596 2924 8502 5350 3435 9124 6122 3955 9758 6912 44861502615578 0405 1066 1742 7920| 8548| 9395 61401 87 175 262 2432 0264 350 437
82 83 84 7.1154 8.1443 9.5144 2066 2636 9.677 3002 3863 9.845 3962 5126 10.02 4947 6427 10.20 5958 7769 10.39 69961 8062 9158 9152 0579 2052 10.58| 10.78| 10.99 0285 3579 11.20
85 11.43 . 11.66 11.91 12.16 12.43 12.71 13.00(13.30 113.62 13.95
86 87 88 14.30 19.08 28.64 114.67 ; 19.74 30.14 15.06 20.45 31.82 15.46 21.20 33.69 15.89 22.02 35.80 16.35 22.90 38.19 16.83117.34 23.86 24.90 40.92|44.07 17.89 • 26,03 47.74 18.46 27.27 52.08
89 57.29 163.66 71.62 81.85 95.49 114.6 143.2|191.0 1286.5 573.0] 1
307
Scan AAW
ОГЛАВЛЕНИЕ
Сокращённые обозначения....................................... 2
Предисловие к 9-му изданию.................................... 3
Предварительные замечания..................................... 3
Отдел I
МЕТРИЧЕСКИЕ МЕРЫ, УДЕЛЬНЫЙ ВЕС
Упражнения в расчётах длин, площадей, объёмов и весов......... 5
Удельный вес (плотность)..................................... 18
Вес и размеры атомов и молекул............................... 25
Отдел II
МЕХАНИКА
I. Кинематика
Равномерное движение. Скорость .............................. 26
Равномерно-ускоренное движение. Ускорение.................... 33
Абсолютная мера углов. Угловая скорость. Угловое ускорение. Центро-
стремительное ускорение.........*......................... 40
Годограф скорости............................................ 42
П. Статика
Сложение и разложение сил по правилу параллелограма.......... 42
Центр тяжести. Равновесие тяжёлых тел. Сложение и разложение парал-
лельных сил. Равновесие рычагов. Равновесие тел, укреплённых в од-
ной точке................................................. 47
Равновесие простых машин..................................... 54
III. Динамика
Сила и масса................................................. 59
Относительное движение....................................... 63
Трение и сопротивление среды................................. 64
Действие и противодействие................................... 68
Всемирное тяготение.......................................... 70
Законы Кеплера............................................... 73
Движение по окружности. Центростремительная и центробежная силы . . 75
Математический маятник....................................... 77
Момент инерции............................................... 78
309
Физический маятник............................................. 8(У
Относительное движение во вращающейся системе.................. 83
Гироскопические движения......................................... 83
IV. Работа и энергия
Работа силы. Живая сила или кинетическая энергия. Потенциальная
энергия.................................................... 84
Графический способ изображения работы........................... 91
Энергия тела, вращающегося около оси........................... 92
Техническая единица массы....................................... 94
Мощность........................................................ 95
Размерность механических величин. Однородность формул...........100
V. Свойства твёрдых материалов
Давление твёрдых тел..........................................102
Прочность на сжатие...........................................103
Растяжение и сжатие. Коэффициент и модуль растяжения. Прочность на
разрыв.....................................................104
Поперечное сжатие. Коэффициент Пуассона.......................107
Модуль сдвига. Кручение.......................................108
Отдел III
ЖИДКОСТИ
Давление тяжёлой жидкости на дно и стенки сосуда. Передача гидроста-
тического давления....................................109
Закон Архимеда. Плавание тел на поверхности жидкостей....111
Истечение жидкости из отверстия..........................116
Поверхностное натяжение. Капиллярные явления.............117
Отдел IV
ГАЗЫ
Атмосферное давление. Закон Паскаля и закон Архимеда для газов. . . 122
Давление газов. Закон Бойля-Мариотта.............................126
Давление ветра ................................................. 133
Закон Дальтона...................................................136
Истечение газов..................................................136
Отдел V
ТЕПЛОТА
Температура. Термометры...........................................137
Тепловое расширение твёрдых и жидких тел........................138
Тепловое расширение газов. Закон Гей-Люссака. Свойства „идеального*
газа......................................................... 142
Количество теплоты. Удельная теплоёмкость вещества. Теплоёмкость
тела..............................................................• 145
Плавление и отвердевание. Скрытая теплота плавления............. . 147
Влияние давления на температуру плавления.........................149
Испарение и кипение. Скрытая теплета парообразования..............149
Насыщающие пары. Влажность воздуха.............................. 151
Теплопроводность. Коэффициент теплопроводности....................152
Теплота как форма энергии.........................................154
310
Отдел VI
ЗВУК
Звуковые волны. Скорость распространения звука..................159
Музыкальные интервалы...........................................161
Трубы и струны..................................................163
Принцип Допплера................................................165
Разные вопросы..................................................166
Отдел VII
СВЕТ
Прямолинейное распространение света............................169
Освещение косвенно падающими лучами............................171
Отражение света. Плоские зеркала...............................172
Сферические зеркала............................................175
Преломление света..............................................178
Линзы..........................................................181
Оптическая сила линз............................................184
Глаз. Оптические инструменты....................................184
Разложение света на цвета.......................................188
Световые волны. Интерференция. Диффракция. Поляризация..........189
Разные вопросы..................................................190
Отдел VIII
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
I. Электростатика
Притяжение и отталкивание наэлектризованных тел. Закон Кулона. ... 193
Электрический потенциал. Электроёмкость............................195
Силовые линии и поверхности равного потенциала (эквипотенциальные). . 198
Электризация посредством влияния. Конденсаторы ....................199
Энергия электрического заряда......................................202
II. Электрический ток
Составление цепи тока..............................................203
Сопротивление проводников ........................................ 204
Соединение проводников ........................................... 207
Сила тока. Закон Ома...............................................208
Законы Кирхгофа....................................................213
Работа тока........................................................218
Электролиз....................................................... 223
III. Электромагнетизм
Магнетизм........................................................228
Взаимодействие магнитов и токов..................................231
Индукция и самоиндукция ........................................ 233
Электрические колебания..........................................235
Ответы...........................................................237
Таблицы физических Постоянных....................................287
Таблицы операций над числами первой сотни; таблицы логарифмов и
тригонометрических величин ................................. 298
311
Редактор Н. П. Третьяков
Техн, редактор С. Г. Джатиев
Подписано к печати 11/XI-1950 г. А-08817. Бу-
мага 60 х 92716- Бумажных л. 9,75. Печатных
л. 19,5. Уч.-изд. л. 22,46. Тираж 25 000 экз. Заказ
№ 794. Цена без переплёта 7 р. 85 коп. Пере-
плёт коленкоровый 1 р. 50 коп.
2-я типография „Печатный Двор“ им. А. М.
Горького Главполиграфиздата при Совете Ми-
нистров СССР. Ленинград, Гатчинская, 26.

Bte-: /У- • . :;iiL^.-. .л*Ег L„<....... —iwf