Довідник з фізики для учнів - Гайдучок Г.М.

Автор: Гайдучок Г.М.

Теги: фізика видавництво радянська школа закони для середньої школи фізичні константи

Год: 1981

Похожие

Фізика

Рівняння математичної фізики

Фізика. Підручник для 8 класу

Теоретична фізика. Том 2

Текст

Г. М. ГАЙДУЧОК, В. А. ЛОБОДЮК, К. ГІ. І’ЯБОШАПКА
ДОВІДНИК
З ФІЗИКИ
За редакцією Г. М. Гайдучка
київ
«РАДЯНСЬКА ШКОЛА:
1981
ББК 22.3^
53(03)
Г14
ГЛЙДУЧОК г. М., ЛОБОДЮКуб. ^Срябошап-
КА К. П. Справочник по физике ‘для учащихся.— К.:
Радянська школа. 1981.-7,5 л—55 к. 110 000 зкз.
60601. 4306020000.
В справочпикс кратко раскрьіто содержанис основ-
них понятий, закономерностей, законов и теорий, из\-
чающпхся в курсе физикн средней школьї. Приведень}
примерьі пспользовання достиженнй физикн в совре-
мснноп технике, технологій! п научньїх исследованиях.
В приложении помещеньї таблиньї физических величин
и их единиц, значений основних физических констант
и др.
Справочник рассчитан на учащихся средней школи,
профтехучилищ и других средних учебньїх заведений.
Он будет полезен тем, кто поступает в вузи, а также
учителям физикн общеобразовательной школьї.
Рукопис рецензували кандидати педагогічних наук
С. У. Гончаренко та Л. Р. К а л а п у ш а.
Г а її д у ч о к Григорий Михайлович
Л о б о д ю к Валентин Дидресвкч
Р я б о ні а п к а Карл Петрович
СПРАВОЧНИК ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ
(на украинском язьіке)
Издательство ^Радянська школа». 252053. Київ, ІО. Коц.о-
бинского, 5.
Зав редакцією В. П. Пора Редактор Б О. Крагель. Літ-
редактор Л. П. Фалінська. Художнії! редактор І І'рид >оа.
Обкладинка художника //. /(. Личак. Технічний редактор
Л. ЛІ. Бондарева. Коректори Ф. І. Борисснко, А. Я. І узі її.
Інферм. бланк № 2152.
Здано до набору 20 02.81. Підписано до друку 21.10.81.
БФ 09297. Формат 84Х108/!2. Папір друкарський № 1. Гарні-
тура літературна. Спосіб друку високий. Умови, арк. 12,60+
+0,21 форзац. Обл.-видави, арк. 12+0,30 форзац. Тираж 110000.
Видави. № 27262. Зам. 126. Ціна 55 к.
Видавництво «Радянська школа». 252053, Київ, Ю. Коцю-
бинського, 5.
Темплан 1981 р.
Обласна книжкова друкарня 320091, Дніпропетровськ, І орь-
коїо, 20.
60601-322
Г-------------331-81 4306020000
М210(04)-81
(Є) Видавництво «Радянська школа», 1981.
ЗМІСТ
Передмова ........................ З
Вступ
§ 1. Предмет фізики ................................................. 4
§ 2. Фізичні величини та їх вимірювання ... 5
Розділ І. Механіка
§ 1. Загальні поняття механіки ..................................... 10
§ 2. Прямолінійний рух ............................................. 12
§ 3. Відносність руху .................. 18
§ 4. Криволінійний рух ...............' 18
§ 5. Рух твердого тіла ............................................. 22
§ 6. Закони Ньютона .................. 22
§ 7. Сили в природі .................. 26
§ 8. Застосування законів Ньютона .... 31
§ 9. Елементи статики .................. 35
§ 10. Робота, потужність, енергія .................................. 39
к § 11. Закон збереження імпульсу (кількості ру-
ху) та його застосування ................... 41
§ 12. Елементи динаміки обертального руху
твердого тіла ................. 43
§ 13. Механіка рідин і газів ....................................... 45
Розділ П. Молекулярна фізика і термодинаміка
§ 1. Основи молекулярно-кінетичної теорії . . 53
§ 2. Теплові явища. Термодинаміка................................... 58
§ 3. Молекулярно-кінетична теорія ідеального
газу' ..................... 70
§ 4. Взаємні перетворення рідин та газів ... 73
§ 5. Поверхневий натяг і деякі властивості рідин 78
§ 6. Тверді тіла .................... 81
Розділ ПІ. Електростатика.
Постійний електричний струм
§ 1. Електростатика .................. 88
§ 2. Закони постійного струму ...................................... 94
§ 3. Електронна теорія провідності металів . . 99
§ 4. Електричний струм в напівпровідниках . . 104
§ 5. Електричний струм у рідинах .... 108
§ 6. Електричний струм у газах .... 110
§ 7. Електричний струм у вакуумі .... 113
Розділ IV. Електромагнетизм
§ 1. Магнітне поле струму...........................................116
§ 2. Електромагнітна індукція ......................................122
§ 3. Магнітні властивості речовини .... 126
Розділ V. Коливання і хвилі
§ 1. Механічні коливання 129
§ 2. Електромагнітні коливання. Змінний струм. 136
§ 3. Вироблення, передавання і використання
електричної енергії 142
§ 4. Механічні хвилі. Звук 147
§ 5. Електромагнітні хвилі 156
Розділ VI. Оптика
§ 1. Природа і властивості світла .............. 162
§ 2. Фотометрія 162
§ 3. Геометрична оптика 165
§ 4. Світлові хвилі 177
§ 5. Спектри і проміння 184
§ 6. Дія світла на речовини ..................... 188
Розділ VII. Основи спеціальної теорії
відносності
Розділ VIII. Фізика атома і атомного ядра
§ 1. Фізика атома ............................ 197
§ 2. Фізика атомного ядра 208
§ 3. Елементарні частинки. Космічні промені . 224
Додаток 229
ЇНИЛЇВЕІІЬКА
\ Ь|! ІПОТЕКА 9/
нецьКОІ області
ІНБ.
Гайдучок Г. М. та інші.
Г14 Довідник з фізики: Для учнів/Г. М. Гайдучок,
В. А. Лободюк, К. П. Рябошапка; За ред.
Г. М. Гайдучка.— К.: Рад. школа, 1981.—
240 с.
В опр.: 55 к. 110000 пр.
В довіднику коротко розкрито зміст основних понять, закономір-
ностей, законів та теорій, що вивчаються як в основному, так і фа-
культативному курсах фізики середньої школи. Приділено увагу
сучасній техніці фізичного експерименту. В додатку подано таблиці
основних формул, фізичних величин та одиниць їх вимірювання, зна-
чень основних фізичних констант. Розрахований на учнів середньої
школи, середніх профтехучилищ та інших середніх учбових закладів.
Буде корисним для вступників у вузи при підготовці до конкурсних
екзаменів та для вчителів фізики середньої школи.
60601—322
г---------*-------331-81 - 430602й00(і .
М2,о(ІМ>-8, ГІІИЛІВЕШ,^
ББК 22.3я2
53(03)
ПЕРЕДМОВА
«Основними напрямами економічного і соціального
розвитку СРСР на 1981 —1985 роки і на період до
1990 року» передбачено забезпечити дальший розвиток
системи народної освіти, посилити моральне виховання
людей, підвищувати ефективність роботи всіх ланок і
форм освіти.
Однією з форм освіти є самоосвіта, вміння самостій-
но набувати знання, користуватись науково-освітньою та
довідковою літературою. В цьому має допомогти чита-
чеві «Довідник з фізики для учнів». Він охоплює всі
розділи курсу фізики в обсязі програми середньої загаль-
ноосвітньої школи. Розглядаються також деякі питання,
передбачені програмою факультативних занять. Зміст
фізичних понять, величин, закономірностей, законів і
теорій розкрито відповідно до діючої програми, підруч-
ників та посібників з фізики. Матеріал викладено стисло,
тому довідник не може замінити підручника. Мета його
допомогти швидко пригадати основні відомості з шкіль-
ного курсу фізики. Довідник доцільно використовувати
для систематизації та узагальнення знань, повторення
вивченого, при розв’язуванні задач. Він допоможе під-
готуватися до ^випускного екзамену з фізики в серед-
ній школі або до вступу у вуз.
Довідник створено авторським колективом, між чле-
нами якого робота розподілялася так: Г. М. Гайдучок
написав передмову, вступ, розділи І (§ 1 —12) і VIII,
додаток (табл. 1—5, 14); В. А. Лободюк — розділи
І (§ 13), II (§ 6), III, IV, V (§ 2, 3, 5), додаток (табл.
11, 12); І\. П. Рябошапка — розділи II (§ 1—5), V
(§ 1—4), VI, VII, додаток (табл. 6—10, 13).
З
ВСТУП
§ 1. Предмет фізики
Слово фізика в перекладі з грецької означає приро-
да. У давні часи фізика була єдиною наукою про при-
роду. Тепер навколишній світ вивчають такі природничі
науки, як фізика, хімія, астроно.мія, геологія, біологія.
Фізика—це наука, що вивчає властивості й структу-
ру речовини і полів, їхню взаємодію та властиві їм
форми руху: механічний, тепловий, електромагнітний,
внутріатомний і внутріядерний. У фізиці відомі граві-
таційне, електромагнітне і ядерне фізичні поля. Речови-
на і поле — два взаємозв’язані види матерії. «Матерія
є те, що, діючи на наші органи чуттів, спричиняє відчут-
тя; матерія є об’єктивна реальність, дана нам у від-
чутті...»1.
Речовина і фізичні поля (фізичні об’єкти) існують
об’єктивно, тобто незалежно від того, сприймаємо ми їх
чи ні. Вони перебувають у безперервному русі, тобто
змінюються. Усяка зміна, що відбувається з фізичними
об’єктами, називається явищем. Фізичні об’єкти за-
ймають певне положення, мають певну протяжність,
тобто існують у просторі. Усі фізичні явища відбувають-
ся в певній послідовності, мають певну тривалість, тобто
вони відбуваються в часі. Фізичні об’єкти та їхній рух
ніким і ніколи не були створені і не можуть бути знище-
ні. У природі спостерігаються взаємні перетворення
фізичних об’єктів і фізичних форм руху відповідно до
законів збереження енергії, заряду, імпульсу, моменту
імпульсу та ін.
Процес пізнання навколишнього світу тривалий і
складний. «Від живого споглядання до абстрактного
мислення і від нього до практики — такий є діалектич-
ний шлях пізнання істини, пізнання об’єктивної реаль-
ності»2. Етапи пізнання фізичних об’єктів такі: вихідні
експериментальні факти -> модель -> гіпотеза теоріям
1 Ленін В. І. Повне зібр. тв., т. 18, е. 136.
2 Ленін В. І. Повне зібр. тв., т. 29, с. 142.
4
логічні висновки -> експериментальна перевірка ви-
сновків. На основі спостереження явища в природних
умовах га експериментального вивчення пою дістають
певні факти Під час експерименту штучно відтворюють
явище, створюють умови для його вивчення, вимірюють
величини, що характеризують дане явище. Якісний і
кількісний аналіз здобутих фактів дає змогу встановити
фізичні закони і закономірності.
Фізичні явища дуже складні, через те виникає по-
треба створити модель явища, в якій враховуються лише
основні факти, що характеризують дане явище. Тому
ф’зичні закони наближено описують явища і завжди
мають певні межі застосування. У результаті система-
тизації й узагальнення знань про групу явищ створю-
ється фізична теорія, яка пояснює їх і може вказати на
існування інших, ще не відомих, явищ. Критерієм пра-
вильності теорії є експериментальне підтвердження ви-
сновків з неї.
Фізика із самого початку свого виникнення була, є
і залишиться науковою основою техніки. Фізичні явища,
закони, закономірності використовуються в технологіч-
них процесах сучасного виробництва. У свою чергу успі-
хи фізики значною мірою залежать від техніки, мате-
ріалів, приладів та установок, які виробляються.
Фізика зв’язана з математикою, знання з якої вико-
ристовуються в теоретичних дослідженнях фізичних
об’єктів, а фізичні методи дослідження застосовуються
в хімії, астрономії, геології, біології і т. д. На стиках
цих наук виникають нові розділи науки: фізична хімія,
астрофізика, біофізика, геофізика та ін.
§ 2. Фїзичнз величини та їх вимірювання
Фізична величина—це властивість, спільна в якіс-
ному відношенні для багатьох фізичних об’єктів, але
індивідуальна в кількісному відношенні для кожного
об’єкта. Цю властивість можна оцінити кількісно, тобто
виміряти.
Фізичні величини бувають скалярні й векторні.
Скалярними називають величини, які характеризу-
ються лише числовим значенням (маса, енергія, темпе-
ратура, сила струму). Будь-яка алгебраїчна операція
над скалярними величинами дає скалярну величину.
5
Мал. 1
б а
Векторними називають величини, які характери-
зуються числовим значенням (модулем) і напрямом у
просторі. Векторну величину зображають напрямленим
відрізком, довжина якого в певному масштабі дорівнює
модулю векторної величини. Початок вектора є його
точкою прикладання, а кінець вказує напрям величини.
Векторну величину позначають буквою із стрілкою над
нею (наприклад, переміщення з, швидкість ц, сила Р),
а її модуль — буквою із стрілкою, обмеженою двома
вертикальними рисками (^т, |п', І/7!), або буквою без
стрілки (з, V, Р).
Сума або різниця векторних величин також вектор-
на величина, яку знаходимо за правилом паралелограма
(мал. 1, а) або за правилом многокутника (мал. 1, б).
Розкласти векторну величину па складові означає
замінити цю величину кількома величинами, геометрич-
на сума яких дорівнює даній величині. Розкладають
величину на складові за правилом паралелограма.
—>- —>
Множення вектора а на скаляр п дає вектор па,
модуль якого в п разів більший за а. Якщо п>0, напрям
векторної величини зберігається, якщо ж п<0, напрям
векторної величини змінюється на протилежний.
Скалярний добуток а і Ь — число, що визначається
за формулою
(а, Ь) = а । і Ь і сов (а, Ь) . (1)
Наприклад, скалярним добутком сили і переміщення є
робота.
6
Векторний добуток а і Ь дорівнює вектору с = [а, Ь]у
модуль якого визначається за формулою:
| с і = | а | ; Ь ; зіп (а, Ь), (2)
а напрям с перпендикулярний до площини, в якій ле-
—> —>
жать а і Ь і визначається за правилом правого гвинта
(мал. 1, в). Наприклад, лінійна швидкість в оберталь-
ному русі1 V = [со, г].
Проекцією вектора а на вісь ОХ—ах — називається
довжина відрізка між проекціями початку та кіпця век-
тора на дану вісь. Проекція вектора вважається додат-
ною, якщо напрям від проекції початку до проекції кіп-
ця збігається з напрямом координатної осі, і від’ємна —
в протилежному випадку. Проекцію вектора вимірюють
тими самими одиницями і в тому самому масштабі, що
й модуль вектора.
Виміряти фізичну величину означає порівняти її з
однорідною величиною, яку взято за одиницю цієї ве-
личини. Вимірювання — це знаходження значення фі-
зичної величини за допомогою спеціальних технічних
засобів. Засоби вимірювання поділяються на міри, ви-
мірювальні прилади та вимірювальні установки. Міра —
не засіб вимірювання, призначений для відтворення
значення величини заданого розміру (гиря — міра маси,
лінійка — міра довжини). Вимірювальними приладами,
наприклад, є мікрометр і штангенциркуль, амперметр і
вольтметр. Вимірювальною установкою може бути міс-
ток Уїтстона.
Одиниця вимірювання—значення фізичної величи-
ни, узяте за основу порівняння кількісного оцінювання
однорідних величин.
Еталон — засіб вимірювання (або комплекс засобів
вимірювання), який забезпечує відтворення і збережен-
ня одиниці фізичної величини з метою передачі одиниці
зразковим, а від них — робочим засобам вимірювання.
Еталон відтворює одиницю фізичної величини з найбіль-
шою точністю.
Під принципом вимірювання розуміють сукупність
фізичних явищ, на яких грунтується вимірювання. Су-
купність прийомів використання принципів і засобів
7
вимірювання називають методом вимірювання. Часто
використовується метод безпосереднього оцінювання
їнаприклад, вимірювання напруги вольтметром), мето-
ли порівняння з мірою, нульовий метод (зважування на
терезах з покажчиком нуля), метод збігу (використо-
вується в ноніусі ін і а нгенциркул я) та ін.
Значення фізичної величини, знайдене вимірюван-
ням, називають результатом вимірювання. Вимірювання
бувають прямі, посередні, сукупні й спільні.
Прямі вимірювання дають змогу дістати результат,
порівнявши величину з мірою, або за відліковим при-
сгроєги вимірювального приладу (вимірювання довжини
лінійкою, температури — термометром).
Посередні вимірювання -- це такі, результат яких
•.находять на основі прямих вимірювань величин, пов’яза-
них з вимірюваною величиною відомою залежністю (ви-
мірювання потужності за допомогою амперметра і
вольтметра).
Сукупні вимірювання — знаходження результату на
основі розв’язання системи рівнянь, в які входять вели-
чини, виміряні прямими вимірюваннями (вимірювання
електрорушійної сили і внутрішнього опору джерела
струму за допомогою амперметра і магазина опорів).
Спільні вимірювання — одночасні вимірювання кіль-
кох неоднойменних величин для встановлення залеж-
ності між ними (зняття вольт-амперної характеристики
напівпровідникового діода).
Сукупність одиниць вимірювання, що охоплює всі
або деякі області вимірювання (механічні, електричні,
теплові, світлові та ін.), називають системою одиниць.
V жовтні І960 р. XI Генеральна конференція з питань
мір і ваг затвердила єдину Міжнародну систему оди-
ниць, яку скорочено позначають СІ (система інтерна-
ціональна). Ця універсальна система одиниць охоплює
всі іалузі науки і техніки.
У систему одиниць входять основні одиниці, що вста-
новлюються довільно, і похідні, які виводять через ос-
новні одиниці.
У СІ — сім основних і дві додаткові одиниці вимірю-
вання. Основні одиниці: метр (м)—одиниця довжини,
кілограм (кг)—одиниця маси, секунда (с)—одиниця
часу, ампер (А)—одиниця сили електричного струму,
кельвін (К)— одиниця термодинамічної температури,
8
моль — одиниця кількості речовини, кандела (кд)—оди-
ниця сили світла. Додаткові одиниці: радіан (рад) —
одиниця плоского кута, стерадіан (ср) — одиниця тілес-
ного кута. Наведемо визначення основних одиниць.
Метр — довжина, яка дорівнює 1650763,73 довжин
хвиль у вакуумі випромінювання, що відповідає пере-
ходу між рівнями 2рю і 5б/5 атома криптона-86. Еталон
метра включає: газорозрядну лампу з ізотопом крипто-
на-86 і еталонний спектроінтерферометр.
Кілограм — маса, що дорівнює масі міжнародного
прототипу кілограма. Маса 1000 см3 чистої води при 4°С
близька до маси прототипу кілограма. У державний
еталон кілограма в СРСР входять: 1) копія Міжнарод-
ного прототипу кілограма — платиново-іридієвий циліндр
висотою і діаметром 39 мм № 12; 2) еталонні призма-
тичні терези на 1 кг з дистанційним керуванням для
передачі розміру одиниці маси вторинним еталонам.
Ціна поділки цих терезів не перевищує 4-Ю"8 кг.
Секунда — інтервал часу, що дорівнює 9 192 631 770
періодів випромінювання, яке відповідає переходу між
двома надтонкими рівнями основного стану атома
стронцію-133. Державний еталон часу і частоти
включає: групи водневих генераторів, групи кварцових
генераторів—апаратуру порівняння частот генераторів.
Ампер — сила незмінного електричного струму,
який, проходячи по двох паралельних провідниках не-
скінченної довжини і нескінченно малого перерізу, роз-
ташованих на відстані 1 м один віл другого у вакуумі,
спричиняє між цими провідниками силу взаємодії, що
дорівнює 2-10~7 Н на кожний метр довжини. До складу
еталона ампера входять струмові терези електродина-
мічної системи і апаратура передачі розміру одиниці.
Кельвін— 1/273,16 частина термодинамічної темпе-
ратури поірійної точки води—точки рівноваги води в
твердій, рідкій і газоподібній фазах. Еталонним прила-
дом в інтервалі температур від 13,81 до 630,74°С є пла-
тиновий термометр опору, а для області 630,74 —
1064,43"С — термопара з нлатинородію — платини.
У кельвінах виражається також інтервал або різниця
температур.
Моль— кількість речовини системи, що містить стіль-
ки структурних елементів, скільки атомів міститься у
вуглеці-12, маса якого становить 0,012 кг.
9
Кандела — сила світла, що випромінюється з площі
1/600 000 м2 перерізу повного випромінювача в перпенди-
кулярному до цього перерізу напрямі при температурі
випромінювача, яка дорівнює температурі тверднення
платини (2042 К) при тиску 101 325 Па. До складу
еталона кандели входять два повних випромінювача га
установка для передачі розміру одиниці вторинним
еталонам.
Радіан—плоский кут між двома радіусами кола,
довжина дуги між якими дорівнює радіусу.
Стерадіан — тілесний кут з вершиною в центрі сфе-
ри, який вирізує на поверхні сфери площу, що дорівнює
площі квадрата з стороною, що дорівнює радіусу сфери.
Похідні одиниці встановлюються за основними оди-
ницями і формулами, які визначають величини або фі-
зичні закони і в яких всі величини мають значення, що
дорівнюють одиниці вимірювання. Наприклад, у СІ
одиниця сили ньютон (Н) похідна і визначається з
ту ітт і і М < КГ * М
другого закону Ньютона: 1 Н=1 кг- 1— = 1---.
с2 с2
Буквсне позначення залежності похідних одиниць
від основних називають розмірністю. Формулу розмір-
ності записують символами, прийнятими для позначення
основних величин або їх одиниць. Наприклад, запис
розмірності роботи символами основних величин такий:
|Д]= 1ЛМ-Т~2, а символами їх одиниць: [Дж] = [л!2-кгХ
хс-н.
За розмірностями фізичних величин можна контро-
лювати правильність розв’язків задач. Додавати, відні-
мати, прирівнювати можна лише величини з однаковою
розмірністю.
Розділ І.
МЕХАНІКА
§ 1. Загальні поняття механіки
Найпростішим і найпоширенішим в природі є меха-
нічний рух.
Механічним рухом називають зміну положення тіла
(або його частин) з часом відносно інших тіл. Поло-
ження тіла в просторі можна визначити тільки відносно
щ
будь-якого іншого тіла або інших тіл. Тому рух тіл
завжди відносний. Тіло, відносно якого розглядається
рух інших ііл, називають тілом відліку. \
Систему координат, пов’язану з тілом відліку, і виб-
раний спосіб вимірювання часу називають системою
відліку. Здебільшого користуються прямокутною систе-
мою координат. Простіше математично описати рух ма-
теріальної точки, ніж протяжного тіла. Тіло, розмірами
якого в умові даної задачі можна знехтувати, назива-
ється матеріальною точкою. Те саме тіло в одному
випадку можна розглядати як матеріальну точку, в ін-
шому— як протяжне тіло. Так, наприклад, під час
обчислення траєкторії руху Землі навколо Сонця Землю
можна вважати матеріальною точкою, а при вивченні
руху тіл по її поверхні Землю треба розглядати як про-
тяжне тіло.
Лінія, яку описує матеріальна точка під час свою
руху, називається траєкторією. За траєкторією рухи
поділяються на прямолінійні та криволінійні. Простими
криволінійними рухами є рухи по колу, еліпсу, параболі,
гіперболі. Форма траєкторії залежить від вибору сис-
теми відліку. Так, наприклад, траєкторія руху вантажу,
скинутого з літака, відносно системи відліку зв’язаної
із Землею,— парабола, а відносно системи відліку, по-
в’язаної з літаком,— пряма.
Положення матеріальної точки в даний момент часу
відносно прямокутної системи координат визначається
координатами (х, у, г). Рівняння залежності координат
від часу х = = ^ = Лз(О називають рівнян-
нями руху. Виключивши із цих рівнянь час, знайдемо
рівняння траєкторії руху матеріальної точки. Наприк-
лад, рух тіла, кинутого горизонтально, можна описати
рівняннями:
х — кох і ; у = ; г = 0 ; (1 л >
або
У = (1.1')
2 тю
Замість трьох рівнянь руху матеріальної точки мож-
на задати одне векторне рівняння:
7=ЛН, (і.і")
н
де г — радіус-вектор (напрямлений відрізок, проведений
від початку координат до даної матеріальної точки).
Положення матеріальної точки під час руху по колу
вншачають кутом повороту рухомого радіуса: ф = /(0-
Довжина траєкторії, яку описує матеріальна точка
під час руху, називається шляхом. Шлях — це скалярна
величина. Напрямлений відрізок, що з’єднує початкове
і кінцеве положення тіла, називають переміщенням.
Переміщення •— величина векторна.
Основна задача механіки (пряма задача) така:
знайти положення рухомого тіла (координати і швид-
кість) \ будь-який момент часу за початковим йог®
положенням (координатами і швидкістю) і силами, що
діють на тіло в кожний момент часу.
Обернена задача — знайти сили, що діють на тіло
в кожний момент часу за початковими та кінцевими ко-
ординатами і швидкостями його руху.
Механіка охоплює кінематику, в якій описано різні
види механічних рухів, але не з’ясовано причини зміни
стану руху; динаміку, яка вивчає причини зміни руху
тіла, тобто виникнення прискорення, і статику, яка роз-
ілядає умови відносного спокою тіл.
У ньютонівській (класичній) механіці йдеться про
рух тіл із швидкостями, які значно менші за швидкість
світла у вакуумі.
У релятивістській механіці (механіці теорії віднос-
ності Ейнштейна) розглядається рух тіл з великими
швидкостями, порівняними зі швидкістю світла у ваку-
умі.
§ 2. Прямолінійний рух
Прямолінійний рівномірний рух (ПРР). Так назива-
ється рух, при якому тіло за будь-які послідовні рівні
інтервали часу здійснює однакові переміщення.
Рух, наприклад, автомобіля, літака на прямоліній-
ній ділянці траєкторії, якщо їхня швидкість стала,
можна вважати прямолінійним рівномірним.
Швидкістю з ПРР тіла називають величину, що ви-
мірюється відношенням переміщення 5 до інтернату ча-
су /, протятом якого відбулося це переміщення:
12
ч = (1-2)
І
Одиниця ШВИДКОСТІ В СІ І М-.
с
Швидкість у (ІРР величина стала за модулем і на-
прямом, який збігається з напрямом переміщення.
Переміщення обчислюється за формулою:
5 V І .
(1.3)
Направимо вісь ОХ уздовж траєкторії руху тіла.
Якщо напрям переміщен-
ня тіла збігається з на- а
прямом осі ОХ, проекції
переміщення І ШВИДКОС1І
на цю вісь будуть до-
датними (мал. 2, а), в §
протилежному випадку —
від’ємними (мал. 2, б).
Проекцію переміщен-
ня і координату тіла за
будь-який інтервал часу /
0 /о’ X
^>0; С>0
V, Ма
0 »о, X
V, ‘ о; 5„<о
Мал. 2
обчислюють за формулами:
-ол7, (1.4)
х-.г0+ »,./, (1.5)
де х0—координата тіла в початковому положенні.
Знаки проекцій переміщення і швидкості в цих форму-
лах не враховано. На мал. З, а зображено трафік за-
13
лежкості від часу проекції переміщення, на мал. З, б—-
координати, па мал. З в, проекції швидкості.
Якщо швидкість руху тіла стала лише за модулем,
рух буде рівномірним. Модуль швидкості руху тіла ви-
мірюють спідометром.
Часто в побуті й техніці користуються поняттям
швидкості як величини, що вимірюється відношенням
шляху, пройденого тілом, до часу, за який цей шлях
пройдено. Ця швидкість — величина скалярна.
У прямолінійному рівномірному русі модуль пере-
міщення чисельно дорівнює шляху. Якщо вісь ОХ роз-
містити в напрямі руху, проекція переміщення чисельно
дорівнюватиме модулю переміщення і шляху.
Прямолінійний прискорений рух. У реальних рухах
швидкість тіла з часом змінюється. Такі рухи називають
нерівномірними або прискореними, їх характеризують
середньою швидкістю
(1.6)
— векторна величина і
(1.7)
— скалярна величина; 5 — переміщення, І — шлях тіла
за час і.
За допомогою середньої швидкості не можна визна-
чити положення тіла в будь-який момент часу, навіть
якщо відома траєкторія руху. Вона характеризує рух за
даний інтервал часу або на даній ділянці траєкторії.
Швидкість у будь-який момент часу або в будь-якій
точці траєкторії називається миттєвою швидкістю. її
визначають за формулою:
1 1 111 }
д/->о М
де Дх і де — нескінченно малі переміщення за нескін-
ченно малі інтервали часу Д/, ді. Миттєва швидкість --
величина векторна і має напрям дотичної в даній точці
траєкторії.
14
Якщо швидкість тіла змінюється, його рух характе-
ризується прискоренням. Прискорення—це векторна
величина, яка вимірюється відношенням зміни швид-
кості до часу, за який ця зміна відбулася. Миттєве
прискорення визначається за формулою:
.. А “У (ІУ
а — Ііш —------------,
Д^О Д/ (ІІ
(1.9)
а середнє:
Д^
д/ ‘
(1.10)
Напрям прискорення збігається з напрямом зміни швид-
кості на малому переміщенні. Одиниця прискорення в
СІ 1 м/с2. Прилад для вимірювання прискорення нази-
вається акселерометром.
З нерівномірних рухів найпростіший — рівноприско-
рений.
Прямолінійний рівноприскорений рух — це такий рух
тіла, під час якого напрям швидкості незмінний, а мо-
дуль швидкості за будь-які послідовні рівні інтервали
часу змінюється на однакову величину. Прискорення
нього руху а — величина стала і визначається за фор-
мулою:
(1.11)
і
де ц0— початкова швидкість, V— швидкість у кінці
інтервалу часу і.
З формули (1.11) можна визначити миттєву швид-
кість V у кінці інтервалу часу /:
V — к0 4- а І , (1.12)
або
Н >
+ , (1.13)
+ а2ї »
15
М: £ 5 М,
<\ > 0 , > о
"У / мо
X
< ' о і< о
Ма.л. 4
реного руху можна знайти за
Якщо вісь ОХ розміс-
тити в напрямі руху, го
проекції швидкості 1^ = 0,
аг---0. Проекція приско-
рення пх>(), (мал. 4, а),
якщо і ах<0, як-
що ух<і^х (мал. 4, б).
Проекцію сере Д н ь о ї
швидкості рівноприско-
формулою:
О
(1.14)
Проекцію переміщення іноді знаходять за проекцією
середньої швидкості:
(1.15)
Переміщення при прямолінійному рівноприскореному
русі визначають за формулою:
(1.16)
Проекція переміщення на вісь ОХ:
(1.17)
Координата
А' - А'., -Ь Ч,л І + • (1-Ю
У прямолінійному рівноприскореному русі модуль
переміщення чисельно дорівнює шляху. Якщо вісь ОХ
напрямлена вздовж руху, шлях чисельно дорівнює про-
екції переміщення.
На мал. 5, а зображено графік залежності від часу
проекції прискорення, на мал. 5, б — швидкості, на
мал. 5, в — переміщення, на мал. 5, г — координати.
Під час розв’язування задач на прямолінійний рів-
ноприскорений рух можна використовувати формулу
зв’язку між миттєвими швидкостями, прискоренням і
16
<-2~аХІ>а^>0
3--ях < О
Мал. 5
переміщенням для визначення модулів і проекцій ЦИ)§
величин:
, у — І у |2 = 21 а । • | .V | со8 (а, 8) , (1.19)
«Г - а'-„, -- 2а, ,
(1.20)
а якщо тіло рухається без початкової швидкості, можна
використати гаку закономірність: модулі переміщень,
проекції переміщень, шляхи за будь-які послідовні рівні
інтервали часу відносяться як ряд непарних чисел:
: 8'2 : <3 ... : 8'п : 8'п+}: : 3 : 5 : (2я4 1) ..., (1.21)
де з'п = 81і+]-~5п, тобто дорівнює різниці переміщень,
проекцій переміщень, шляхів за ц+1)-й і п-й— інтер-
вали часу.
4!
: і і
11?
При рівнозмінному русі шляхи, які проходить тіло
за послідовні рівні інтервали часу, змінюються на одне
і те саме значення.
Прикладом прямолінійного рівноирискореного руху
може бути вільне падіння тіл, скочування кульки по по-
хилій площині, рух тіла, кинутого вертикально вгору.
Рух транспорту, що зрушує з місця або зупиняється,
можна наближено вважати рівноприскореним.
За формулами (1.5) і (1.18) обчислюють координату
тіла в будь-який момент часу, тобто частково розв’я-
зують пряму задачу механіки для прямолінійного руху.
§ 3. Відносність руху
Якщо ТІЛО рухається ЗІ ШВИДКІСТЮ Фі відносно систе-
ми відліку Оі і за час і переміщення його а сама
-система відліку Оі рухається відносно нерухомої систе-
ми відліку О ЗІ ШВИДКІСТЮ V^ і її переміщення за гой
самий час 80, то швидкість V і переміщення 8 тіла від-
носно системи О визначаїоіь за формулами:
^ = ^4- -’і
8 = 80 + 8^ .
(1.22)
(1.23)
Класичний закон додавання швидкостей і переміщень
справджується, коли швидкості тіл значно менші за
швидкість світла у вакуумі (300 000 км/с).
§ 4. Криволінійний рух
Рух, траєкторія якого крива лінія, називають кри-
волінійним, У криволінійному русі переміщення тіла не
збігається з траєкторією його руху, тому модуль пере-
міщення не дорівнює шляху. Прикладами криволінійно-
ю руху є рух тіл по колу, еліпсу, параболі, гіперболі
тощо.
Миттєва швидкість тіла в будь-якій точці криволі-
нійної траєкторії напрямлена по дотичній до траєкторії
в цій точці і визначається за формулою:
18
^ = 1ІШ-Д5=^, (1.21)
де Д$, (із— нескінченно мале переміщення тіла, коли
воно проходить через дану точку, за нескінченно малий
інтервал часу А/, сії.
У криволінійному русі напрям швидкості завжди змі-
нюється, тому тіло має нормальне прискорення, напрям-
лене перпендикулярно до швидкості в даній точці, тобто
вздовж радіуса кривизни траєкторії. Модуль швидкості
або сталий, або змінюється. Якщо модуль швидкосіі
змінюється, тіло має тангенціальне прискорення. Повне
прискорення при криволінійному русі дорівнює вектор-
ній сумі нормального і тангенціального прискорень.
Модуль і напрям повного прискорення залежить від
форми криволінійної траєкторії.
Рівномірний рух по колу. Зміну положення мате-
ріальної точки під час руху по колу характеризує шля'е
(довжина дуги) або кут повороту рухомого радіуса,
який з’єднує рухоме тіло із центром обертання.
Кут повороту рухомого радіуса вимірюють у радіа-
нах (див. § 2 вступу). 1 рад = 57°17/48,/. Повний кут
повороту дорівнює 2л радіанів.
Рух точки по колу характеризується лінійною і куто-
вою швидкостями.
Лінійна швидкість руху точки по колу — це її миттє-
ва швидкість, яка завжди напрямлена по дотичній в
даній точці траєкторії. Якщо рух рівномірний, модуль
миттєвої швидкості з часом не змінюється.
Кількість обертів за одиницю часу рухомого радіуса,
що сполучає матеріальну точку з віссю обертання, нази-
вають частотою обертання пу а час одного оберту —
періодом обертання Т.
Зв’язок між періодом обертання і частотою такий:
Т=-~. (1.25)
п
У СІ період вимірюється в секундах (с), частота в обер-
тах за секунду Модуль лінійної швидкості точки
при рівномірному русі по колу ._—
ШИЛІВЕЦЬКА
(СІЛЬСЬКА ЬІЬЛЮТЕКА N«2/ 19
2т- г
& — - 2к г п , (1 26)
де г — радіус кода іраі-кіорії руху.
Модуль кутової швидкості (о і очки, цю рівномірно
рухається по коду,— не величина, яка вимірюється від-
ношенням ку і а повороту <р рухомого радіуса до інтер-
вал)/ часу /, протягом якою відбувся цей поворот.
Кутова швидкість— векюрна величина, напрямлена
вздовж осі обертання. її напрям визначається за прави-
лом свердлика. У СІ куюва швидкість вимірюється в
радіанах за секунду
Модуль кутової швидкості при рівномірному русі
тіла по коду дорівнює
ш ~ = 2іт. (1.28)
Зв’язок між модулями лінійної і кутової швидкостей
гакий:
77 —«)Г. (1.29)
При рівномірному русі по колу матеріальна точка
має тільки нормальне прискорення, яке напрямлене
вздовж радіуса до центра і називається доцентровим
прискоренням. Тангенціальне прискорення дорівнює
нулю.
Модуль доцентровою прискорення рівномірною руху
точки по колу дорівнює:
а — — &2г (1.30)
Рівноприскорений рух по колу. Рух матеріальної
точки, при якому кутова швидкість за будь-які рівні
послідовні інтервали часу змінюєіься на однакове зна-
чення, називають рівноприскореним.
Кутове прискорення в рівиопрнскореною руху мате<
ріальної точки по колу вимірюємося відношенням зміни
кутової швидкості (е>—соо) до інтервалу часу і, за який
ця зміна відбулася:
20
£ =
(1.31)
— «*<)
Якщо вісь ОХ розмістити в напрямі вектора т0
Проекція кутового прискорення додатна, якщо куто-
п ; швидкість зростає, і від’ємна, якщо зменшується.
Куюве прискорення в рівноприскореному русі стале і
вимірюється в СІ радіанами на секунду в квадраті і—
\ С2 /
Проекція кутової швидкості в будь-який момент часу
дорівнює
= + (1.33)
а кут повороту рухомого радіуса
? = (1.31).
де еро—початковий кут повороту. Якщо фо = О, то
а/2 — со()2 2 £ ср . (1.35)
При рівноприскореному русі матеріальної точки по
колу змінюється не тільки напрям, а й модуль лінійної
швидкості. Величина, що вимірюється відношенням змі-
ни модуля лінійної швидкості до часу, за який ця зміна
відбулася, називається тангенціальним прискоренням:
Тангенціальне прискорення напрямлене по дотичній
до траєкторії в даній точці в напрямі швидкості, якщо
і протилежне, ЯКЩО V<аС).
Повне прискорення при рівноприскореному русі по
колу дорівнює
а — ахх 4- ат, (1.37)
л2 = <2% + &2г- (1.38)
Графіки залежності проекцій кутової швидкості, куто-
вою прискорення і кута повороту від часу аналогічні до
графіків залежності проекцій швидкості, прискорення і
координати рівноприскореного прямолінійного руху
(мал. 5).
21
§ 5. Рух твердого тіла
Сили, що діють на тіло, визначають характер його
руху та деформацію. Тіло, деформаціями якого в умо-
вах даної задачі можна знехтувати, називають абсолют-
но твердим.
Описати рух тіла означає описати рух усіх його
точок. Найпростіше це зробити для абсолютно твердого
тіла. Будь-який рух твердого тіла можна розглядати як
сукупність поступального і обертальною рухів.
Поступальний—це такий рух, під час якого всі точ-
ки тіла описують однакові траєкторії; їхні шляхи і пере-
міщення, швидкості і прискорення однакові. Щоб опи-
сати поступальний рух твердого тіла, достатньо описати
рух однієї якої-небудь його точки. Наближено носіупаль-
пим можна вважати рух поршня відносно циліндра в
двигуні внутрішнього згоряння, рух вагона відносно
Землі на прямолінійній ділянці колії.
Обертальним називають такий рух відносно нерухо-
мої осі, коли всі точки тіла описують кола, ценіри яких
лежать на одній прямій — осі обертання. Кутові швид-
кості і кутові прискорення всіх точок тіла однакові,
радіуси всіх точок описують однакові кути. Точки, які
знаходяться на різних відстаннях від осі обертання, про-
ходять різні шляхи, мають різні лінійні швидкості та
прискорення. Обертальний рух дуже поширений у техні-
ці (обертання коліс, валів, турбін).
§ 6. Закони Ньютона
Для того щоб розв’язати основну задачу механіки,
потрібно знати причини виникнення прискорення та спо-
соби його обчислення. Основоположник динаміки —
англійський фізик І. Ньютон (1643—1727). Основні зако-
ни, сформульовані Ньютоном, справджуються не для
довільною тіла, а для матеріальної точки. Тому, ви-
вчаючи рух протяжного тіла, треба мислено поділити
його на частинки, які можна вважати матеріальними
точками, і застосовувати закони руху до кожної ча-
стинки.
Сила. Взаємодію тіл (частинок), дію поля на тіло
(частинку) характеризує сила або енергія взаємодії
(дії).
22
Сила — це кількісна характеристика зовнішньої дії
на тіло або частинку з боку інших тіл, частинок, полів,
у результаті якої тіла і частинки набувають прискорен-
ня. Сила — величина векторна, напрям якої збігається
з напрямом спричиненого прискорення. Силу вимірюють
динамометром. Одиницею сили в СІ є ньютон (Н).
Значення сили не залежить від вибору інерціальної
системи відліку. Якщо в інерціальній системі відліку
тіло або частинка набуває прискорення, то завжди мож-
на знайти тіла, частинки, поля, що спричиняють
його.
У механіці розглядають гравітаційні сили, сили
пружності та сили тертя. Модулі сил (незалежно від їх
природи) однакові, якщо при одночасному прикладанні
до матеріальної точки в протилежних напрямах ці сили
не змінюють її швидкості, тобто не викликають приско-
рення.
Перший закон Ньютона. Сучасне формулювання пер-
шого закону Ньютона таке: існують такі системи відлі-
ку, відносно яких тіла, що рухаються поступально, збе-
рігають свою швидкість сталою, коли на них не діють
інші тіла або їхня дія компенсується. Цей закон справд-
жується для матеріальної точки, поступального руху
протяжного тіла і не може бути застосований до обер-
тального руху протяжного тіла.
Явище збереження тілом швидкості руху (і зокрема,
стану спокою) в разі компенсації зовнішніх дій на тіло
називають інерцією. Тому перший закон Ньютона нази-
вають законом інерції. Рухом за інерцією буде, напри-
клад, рівномірний прямолінійний рух автомобіля, якщо
сила тяги двигуна компенсує силу опору і тертя, а сила
пружності — силу тяжіння.
Принцип відносності класичної механіки. Систему
відліку, відносно якої тіло в разі компенсації зовнішніх
дій рухається рівномірно і прямолінійно, називають
інерціальною. Усі системи відліку, що рухаються рівно-
мірно і прямолінійно відносно неї, також інерціальні. В
них справджується перший закон Ньютона. Неінерціаль-
ною називається система відліку, що рухається з при-
скоренням відносно інерціональної.
Зв’язані із Землею, Сонцем, зірками системи відліку
можна наближено вважати інерціальними, хоч насправ-
ді вони неінерціальні, бо Земля обертається навколо
23
осі і навколо Сонця, а Сонце і зірки обертаються навко-
ло своїх осей, тобто рухаються з прискоренням.
У класичній механіці справджується механічний
принцип відносності (принцип відносності Галілея):
закони механіки однакові у всіх інерціальних системах
відліку. Це означає, що в різних інерціальних системах
відліку всі механічні процеси за однакових умов відбу-
ваються однаково.
При переході від однієї інерціальної системи відліку
до іншої координати і швидкість руху тіла будуть інші,
а прискорення залишається тим самим.
Усі інерпіальні системи відліку рівноправні, тому
будь-яку з них можна приймати за нерухому, а інші —
такими, що рухаються рівномірно і прямолінійно віднос-
но неї.
Маса. Швидкість тіл змінюється під час їх взаємодії,
тобто в результаті дії сили. Зміна швидкості будь-якого
тіла (частинки) можлива тільки за деякий інтервал
часу. Властивість тіл (частинок), яка полягає в тому, ще
для зміни їх швидкості на певну величину потрібно, щоб
дія на них інших тіл тривала певний час, називають
інертністю. З двох тіл, що взаємодіють, інертність біль-
ша в тою, якому потрібно більше часу, щоб так само
змінилася його швидкість.
Кількісною мірою інертності ил, частинок, фізичних
полів є їх маса. Маса — скалярна величина. Маса кіль-
кох з’єднаних тіл дорівнює сумі мас окремих тіл. Якщо
швидкість руху тіла (частинки) в інерціальній системі
відліку значно менша від швидкості світла, то його
маса не залежить віл швидкості. Більшість елементар-
них частинок має масу спокою і масу руху, але є ча-
стинки, які мають лише масу руху (наприклад, фотон).
Одиниця маси в СІ (див. § 2 вступу) кілограм (кг).
Масу тіл вимірюють па важільних терезах або визна-
чають за відношенням прискорень, яких набувають дане
тіло і тіло (еталон), маса якою відома, під час взаємо-
дії:
/п, — — тет . (1.39)
Густина речовини. Величина, що вимірюється відно-
шенням маси тіла т до його об’єму І/, називається гу~
24
станом. Густина однорідної речовини визначається за
фор мулою:
Р і..- т, V . (1.40)
Одиниця густини в СІ 1 кг/м3. Густина залежить вії
іемператури, зовнішнього тиску і агрегатного стану
речовини. У газів густина набагато менша, ніж у речо-
вин, які перебувають у твердому і рідкому станах. Дея-
кі речовини, наприклад: вода, чавун та ін., у твердому
стані мають густину меншу, ніж в рідкому стані.
Прилад для вимірювання густини рідини називається
ареометром.
Другий закон Ньютона. На тіло звичайно діє кілька
сил. Прискорення, якого вони надають йому, визна-
чається за другим законом Ньютона. Його формулюють
так:
1. Рівнодійна Е сил, що діють на тіло, дорівнює
добутку маси цього тіла т і прискорення а, якого набу-
ло тіло:
Е - та . (1.41)
2. Прискорення, якого набуває тіло, прямо пропор-
ційне рівнодійній сил, що діють на тіло, і обернено про-
порційне його масі:
а = (1.42)
т
Напрям прискорення збігається з напрямом рівно-
дійної сили.
3. Рівнодійна сил, які діють па тіло, дорівнює відно-
шенню зміни імпульсу тіла до часу, за який відбулася
ця зміна:
(1.43)
д і
Імпульсом (кількістю руху) тіла називається векторна
величина, що вимірюється добутком маси тіла на його
швидкість:
р --- т V . (1. 44)
25
Другий закон Ньютона справджується в інерціаль-
них системах відліку для матеріальної точки і тіл, які
рухаються поступально. В інерціальній системі не може
бути так, щоб і /7 = 0. Якщо Л = 0, то матеріальна
точка рухається рівномірно прямолінійно.
Третій закон Ньютона. Взаємодіючі тіла діють одне
на одне з однаковими за модулем силами, напрямлени-
ми протилежно вздовж однієї прямої:
Л = (1.45)
— >- —>-
де /ц — сила, з якою друге тіло діє на перше, А2 — сила,
з якою перше тіло діє на друге. Сили і Л2 прикладені
до різних тіл і не зрівноважують одна одну. Третій
закон Ньютона справджується тільки в інерціальних
системах відліку.
Закони Ньютона не застосовні до тіл, які рухаються
зі швидкостями, що становлять значну частину швид-
кості світла, а також до опису руху атомів, молекул і
елементарних частинок. Для тіл великих розмірів, що
рухаються з невеликими, порівняно зі швидкістю світла,
швидкостями, закони Ньютона справджуються з вели-
кою точністю.
Використовуючи закони Ньютона, можна розв’язати
основну задачу механіки. Пряму задачу розв’язують у
такому порядку: 1) встановлюють, які сили діють на
тіло, і знаходять їхню рівнодійну, 2) за рівноцінною
силою і масою тіла обчислюють прискорення, 3) за рів-
няннями кінематики, знаючи початкові координати’і
початкову швидкість тіл, знаходять швидкість і коорди-
нати його в будь-який момент часу.
§ 7. Сили в природі
У фізиці відомо чотири види сил: гравітаційні, елек-
тромагнітні. ядерні та сили слабкої взаємодії. У класич-
ній механіці йдеться тільки про гравітаційні сили та
сили електромагнітної природи — сили пружності і
тертя.
Гравітаційні сили. Гравітаційна взаємодія властива
всім тілам і частинкам. Поки що відоме тільки гравіта-
ційне притягання. Сила гравітаційного притягання об-
26
чпслюється за законом всесвітнього тяжіння, який
встановив Ньютон: усі тіла притягуються одне до одного
із силою, прямо пропорційною добутку їх мас і обернено
пропорційною квадрату відстані між ними:
Е , (1.46)
г2
де 0 = 6,673-10-11 ----гравітаційна стала, однакова
кг2
для всіх тіл. Числове значення гравітаційної сталої
вперше виміряв Г. Кавендіш (1731 —1810) за допомо-
іою чутливих крутильних терезів. Сили взаємного при-
тягання прикладені до кожної матеріальної точки і
напрямлені вздовж прямої, що з’єднує їх, тому ці сили
називають центральними.
За формулою (1.46) можна обчислити силу взаємно-
го притягання не тільки матеріальних точок, а й тіл
кулястої форми з рівномірно розподіленою за об’ємом
масою (г — відстань між центрами куль). Для того
щоб знайти сили притягання тіл, які не мають кулястої
форми і які не можна вважати матеріальними точками,
тіла мислено поділяють на такі малі частинки, які
можна вважати матеріальними точками, і до кожної
пари їх застосовують закон всесвітнього тяжіння, а
потім додають всі обчислені сили.
Гравітаційна взаємодія зумовлена полем, яке існує
навколо кожного тіла. Поле одного тіла діє на друге і
навпаки. Гравітаційне поле потенціальне, бо робота
переміщення тіла не залежить від форми траєкторії, а
лише від координат його початкового і кінцевого поло-
ження.
Величина, яка вимірюється відношенням сили тяжін-
ня, що діє на матеріальну точку в даній точці гравіта-
ційного поля, до маси цієї точки, називається напруже-
ністю гравітаційного поля §
£ = —=0--. 1.47}
т{ г'
Із закону всесвітнього тяжіння можна зробити висновок,
що маса тіла — це міра гравітаційної взаємодії. Угор-
ський фізик Р. Етваш (1848—1919) довів еквівалент-
ність гравітаційної та інертної мас.
27
Сила тяжіння — це сила, з якою Земля притягає
тіло в результаті гравітаційної взаємодії
..= "48>
де А1 — маса Землі, т—маса тіла, /?— радіус Землі.
К — висота над поверхнею Землі. Прискорення під дією
цієї сили дорівнює напруженості гравітаційного поля в
даній гонці:
Сила тяжіння і прискорення, якого вона надає тілам,
однаково віддаленим від Землі, не залежать від геогра-
фічної широти місця знаходження тіла. Сила тяжіння
прикладена до тіла.
За другим законом Ньютона
^ТЯЖ - £}ГЯЖ • ( І -4і9 /
Прискорення вільного падіння § — це прискорення тіла
відносно Землі, що обертається. Воно дорівнює:
8 АЛяж - і-
(1.50}
де а — доцентрове прискорення тіла, яке обертається
разом із Землею навколо її осі і напрямлене по радіусу
г до осі. На полюсах а = 0, тому = на екваторі
= со2(К + Л), тому =
—\а\ на середніх широтах а =
= о)2(гЧ-/0 (мал. 6), де г —
радіус кола, по якому обер-
тається тіло.
Вага тіла. Силу, з якою ті-
ло діє на опору або на підвіс
внаслідок притягання до Зем-
лі, називають вагою тіла. Ва-
іа тіла прикладена до опори
або підвісу, а не до тіла. Вага
тіла в усіх інерціальних сис-
темах відліку однакова і
якщо тіло нерухоме або ру-
28
\'ц-ться рівномірно і прямолінійно відносно Землі, вага
І’ но дорівнює СИЛІ тяжіння.
Невагомість, перевантаження. Якщо ііло знаходить-
ся в ліфті, який відносно системи відліку, зв'язаної із
Землею, рухається з прискоренням а, напрямленим вер-
тикально вниз, вага тіла в системі відліку, зв’язаній з
ліф і ом, буде:
Р — т. ($ — а) . (1.51)
Якшо л<£, то Р<ЛГ}ПК, якщо я = £, — стан неваго-
мості. У стані неваюмості в тілі зникають внутрішні
напруги.
Стан невагомості настає тоді, коли тіло рухається
тільки під дією сили всесвітнього тяжіння, наприклад
під час польоту космічного корабля з вимкненими дви-
гунами і при відсутності опору повітря. Якщо а>§, тіло
знову матиме вагу, а при а = 2§, Р = —/;ТЯнь але /Сшк
напрямлена протилежно Р.
Якщо ліфт рухається з прискоренням а, напрямле-
ним вертикально вгору, вага тіла відносно системи від-
ліку, зв’язаної з ліфтом, буде:
Р — т -ф- а) ,
(1.52)
тобто вона більша за силу тяжіння. Тіло буде в стані
перевантаження, тобто в ньому виникатимуть внутрішні
напруги, більші, ніж у стані спокою.
Вага тіла залежить від географічної широти, бо при-
скорення вільного падіння залежить від географічної
шпроти (1.50):
Р - т % т (АЗяж — &) •
(1.53)
На полюсах я = 0, тому Р^/тг^іяж^^тяж, на екваторі
тому і збігається з нею за напрямом; на
середніх широіах Р</Тяж і за напрямом не збігаються.
Ці зміни ваги при невеликих змінах широти незначні і
ними можна знехтувати.
Сила пружності. Під дією зовнішніх сил змінюються
розміри й форма тіла, тобто воно деформується. Сила,
я тлі виникає в тілі під час його деформації, називається
силою пружності. Ця сила напрямлена в бік, протилеж-
ний до напряму зміщення частинок тіла в момент дефор-
29
мації. Силу пружності, з якою опора або підвіс діють на
тіло, називають реакцією опори або підвісу.
Англійський учений Р. Гук (1635—1703) встановив
закон: сила пружності Р, що виникає в тілі в межах
малої пружної деформації розтягу або стиску пропор-
ційна деформації х, але протилежно їй напрямлена:
Р'^—кх. (1.54)
де к — коефіцієнт жорсткості, який залежить від розмі-
рів, форми і речовини тіла. У СІ коефіцієнт жорсткості
вимірюється в ньютонах на метр (Н/м).
Сили пружності, як і гравітаційні сили,— потен-
ціальні.
Сили тертя. Якщо тверде тіло ковзає по поверхні
іншого твердого тіла, виникає сила, що протидіє цьому
переміщенню — сила тертя ковзання. Модуль сили тер-
тя ковзання Ст пропорційний модулю сили, з якою
притискуються поверхні тіл, які труться, тобто модулю
сили нормального тиску
Р\ = и?/ , (1.55)
де ц — коефіцієнт тертя, безрозмірна величина, яка за-
лежить від матеріалу стикових поверхонь тіл, чистоти
їх обробки і не залежить від площі стикових поверхонь.
При малих швидкостях відносного руху тіл коефіцієнт
тертя майже не залежить від швидкості. Якщо між по-
верхнями тіл немає шару рідини, тертя називають
сухим.
Поки тіло не зрушило з місця під дією зовнішніх
сил, між його поверхнею і поверхнею тіла, па якому
воно перебуває, діє сила тертя спокою. Вона за модулем
дорівнює силі, паралельній стиковим поверхням, але
напрями їх протилежні. Сила тертя спокою залежить
від зовнішньої сили і значення її може бути в межах
ОсЛ-пСГт.
Якщо одне тіло котиться по поверхні іншого, виникає
тертя кочення. Силу тертя кочення можна визначити за
формулою:
= (1.56)
де к— коефіцієнт тертя кочення, який має розмірність
довжини, а р— радіус поверхні тіла, що котиться.
ЗО
Тертя пояснюється нерівністю поверхонь, що сти-
каються, і силами зчеплення молекул стикових повер-
хонь.
Сили тертя прикладені до обох стикових тіл.
Модуль і напрям сил всесвітнього тяжіння, сил пруж-
ності, сил тертя в усіх інерціальних системах відліку
залишаються тими самими.
§ 8. Застосування законів Ньютона
(див. таблицю на форзаці)
Рух під дією сталої сили. Якщо на тіло незмінної
маси діє стала сила, тіло рухається із сталим приско-
ренням. Якщо напрями Р і V збігаються, то а збігається
з V за напрямом і швидкість тіла зростає. Якщо Р на-
—> —> —>
прямлена проти V, то і а напрямлене протилежно V;
швидкість зменшується. В обох випадках тіло рухається
прямолінійно рівноприскорено. Наприклад, сила тертя,
що діє на автомобіль, який рухається з виключеним дви-
гуном но горизонтальному шляху, зменшує його швид-
кість.
Рух під дією сили тяжіння. Вільне падіння тіл. Силу
тяжіння на невеликих висотах над поверхнею Землі
можна вважати сталою. Падіння тіла, якщо опором по-
вітря можна знехтувати, відбувається тільки під дією
сили тяжіння. Тому вільне падіння тіл — це прямоліній-
ний рівнонрискорсний рух. Якщо вісь ОХ спрямувати
вертикально вниз, в проекції на цю вісь можна запи-
сати:
+ §хі ; !г = . (1.57)
Тіло падатиме вільно тоді, коли т’о = О і коли його кину-
ти ВНИЗ VОД^О.
Рух тіла, кинутого вертикально вгору. Якщо вісь ОХ
спрямувати вертикально вгору, то
.іГд. <с. V. /і=ках( — (1.58)
Тіло рухається прямолінійно рівноприскорено і до
найвищої точки його швидкість зменшується, а під час
зворотного руху вниз — збільшується.
3£
Мал 7
Рух тіла, кину-
того під кутом до
горизонту. Якщо ті-
ло кинуте під кутом
до горизонту, почат-
кова швидкість йо-
го о() напрямлена до
сили тяжіння під ку-
том, що відрізняєть-
ся від 0° або 180°. і
напрям та модуль
швидкості руху тіла (мал. 7) змінюються.
Проекції прискорення вільного падіння на коорди-
натні осі £л- = 0; &?/<0.
Проекції початкової швидкості:
- V , соз т. ; с’(Ь, г^зіп а . (1.59)
Проекції швидкості в будь-який момент часу:
ту = к{}х ~ т’() СО8 а ; г»у - ^Оу — £у і
Координати тіла під час руху:
(1.60)
(1.61)

' 2
Виключивши з останніх рівнянь час, знайдемо рівняння
траєкторії руху тіла:
У (1.62)
21' ,3 СО> 7
Це рівняння параболи.
Час руху тіла від початкової до найвищої точки до-
рівнює часу руху його від найвищої точки до точки, яка
знаходиться на рівні точки кидання, і його можна знай-
ти за такою формулою:
ЗІП 7
д
(1.63)
Координату
фор мулою:
точки найбільшого підйому знаходимо за
‘Ц/ 8ІП2 7
(1.64)
Найбільшу
мулою:
7
далекість польоту знаходимо за фор-
32
Якщо кут а = 0, тобто тіло кинуте горизонтально,
формули (1.63) — (1.65) спрощуються.
Рівномірний рух тіла по колу — це рух з прискорен-
ням. Цього прискорення, яке називається доцентровим,
надає тілу одна або кілька сил, рівнодійна яких напрям-
лена вздовж радіуса до центра кола. Згідно з другим
законом Ньютона модуль цієї сили визначається так:
Т7 = т \ Е = т о)2 г ; Т7 = /п т? ;
г
4-7г2 г
Р=±-£-т. (1.66)
Наприклад, планетам, що рухаються навколо Сонця,
доцентрового прискорення надає сила тяжіння між пла-
нетами і Сонцем.
Перша космічна швидкість. Земля наближено має
форму кулі, тому тіло, якому надано певної швидкості
в горизонтальному напрямі, рухатиметься по коловій
орбіті (перша космічна швидкість), тобто буде штуч-
ним супутником Землі. Сила тяжіння надаватиме йому
доцентрового прискорення.
тМ ту2 ,, ту2
(і-------—----------, аб0 /п р- —-------.
(Я + Л)2 (/?+Л) К + Ь
Звідси модуль першої космічної швидкості:
м , -------
= 1/ т; = г £(/? + л,-
V п. + її
(1.67)
(1.68)
Для невеликих відстаней від поверхні Землі перша
космічна швидкість дорівнює 8 км/с. Траєкторія тіла,
шви'ікість якого більша за 8 км/с, але менша за
11,2 км/с (у горизонтальному напрямі), має форму
еліпса (мал. 8).
Друга космічна швидкість. Найменшу швидкість,
якої іреба надати тілу біля поверхні Землі, щоб воно
моїло подолати тяжіння Землі і стати супутником Сон-
ця, називають другою космічною швидкістю.
^=1/^20^- (1.69)
2.
і
33
Поблизу поверхні Землі
^=11,2^ .
с
Другу космічну швидкість
називають ще параболічною,
бо траєкторією руху тіла бу-
де парабола (див. мал. 8, кри-
ва 5). Якщо швидкість тіла
біля поверхні Землі переви-
щує 11,2 км/с, то траєкторією
руху тіла буде гіпербола
(крива 4)л
Рух планет. Аналізуючи
рух планет, німецький астро-
ном й. Кеплер (1571 —1630)
відкрив закони їх руху:
1. Всі планети рухаються по еліптичних орбітах, в
одному з фокусів яких знаходиться Сонце.
2. Пряма, що сполучає Сонце і планету, за однакові
інтервали часу обертання планети навколо Сонця опи-
сує рівні площі (мал. 9).
3. Відношення куба півосі орбіти до квадрата часу
обертання планети навколо Сонця однакове для всіх
планет.
я?
Л2
#23
ТУ
(1.70)
Рух під дією сили пружності. Під дією сили пруж-
ності тіло рухається прямолінійно або криволінійно,
коливається. Якщо сила пружності стала, то і приско-
рення, якого набуває тіло, стале. Якщо сила пружності
змінюється, то і прискорення тіла під дією цієї сили
змінюється.
Рух тіла під дією кіль-
кох сил. Якщо на тіло діє
кілька сил, тоді прискорен-
ня обчислюють за їх рівно-
дійною і за другим зако-
ном Ньютона. Напрям при-
скорення збігається з напря-
мом рівнодійної.
Розв’язуючи задачі, на
рисунку зображають сили,
Мал. 9
34
що діють на тіло, і систему координат. Записують дру-
гий закон Ньютона у векторній формі
пГа = Рх-\- А+Л (1-71)
і проекціях на осі координат. Розв’язавши систему рів-
нянь, знаходять ах і ау, а = 1/а2х-\-а2у.
За відомим прискоренням обчислюють швидкість і коор-
динати в. будь-який момент часу.
Умова поступального руху твердого тіла. Під дією
кількох сил тіло рухається поступально, якщо напрями
дії сил перетинаються в точці, яка називається центром
мас. Центр мас тіла (системи тіл) може знаходитись в
тілі і поза ним.
§ 9. Елементи статики
Статика — це частина механіки, в якій вивчається
рівновага тіла або системи тіл, на які діють сили. Під
рівновагою розуміють стан спокою або рівномірного
прямолінійного руху тіла.. Статика не тільки визначає
умови рівноваги тіл, а й вказує, як рухатиметься тіло,
якщо рівновагу порушити.
Рівновага тіла, яке не обертається. Тіло, яке не
обертається, перебуває в рівновазі, коли рівнодійна сил,
прикладених до нього, дорівнює нулю:
Л+Г2+...+Ап-0. (1.72)
Для сил, що діють на тіло в одній площині, умову рів-
новаги записують так:
РХ1 + Лг2 н- ...+ Рлп = 0 ; Р1у+р2У+-+РПу= 0 . (1.73)
Рівновага тіла, яке може обертатися. Тіло, яке може
обертатися навколо закріпленої осі, перебуває в рівно-
вазі, якщо алгебраїчна сума моментів прикладених до
нього сил відносно цієї осі дорівнює нулю:
Мі + М2 + ... + Мп^0. (1.74)
Моментом сили називають величину, що дорівнює до-
бутку плеча на силу
М = сІР. (1.75)
2*
35
Плечем сили називають най-
коротшу відсіань від осі обер-
тання тіла до прямої, взовж якої
діє на нього сила (мал. 10).
Момент сили додатний, якщо
він обертає тіло за рухом стріл-
ки годинника. У СІ момент си-
ли вимірюється в Н-м.
Загальна умова рівноваги
тіла. Тіло перебуває в рівновазі,
якщо геометрична сума сил, що
діють на тіло, і алгебраїчна сума моментів сил дорів-
нюють нулю:
г1 + Х2ч-... + /; = о, (і.7б)
-р Л /о • 4~ Л4п — 0 .
Центр сил тяжіння тіла. На кожну частинку тіла
Земля діє з певною силою тяжіння. Точку прикладання
рівнодійної сил тяжіння всіх частинок тіла називають
центром сил тяжіння. В однорідному полі сил тяжіння
центр сил тяжіння співпадає з центром інерції, або
центром мас.
Алгебраїчна сума моментів сил тяжіння, прикладе-
них до всіх частинок тіла відносно центра мас, дорівнює
нулю. Центр мас геометричних фігур збігається з їх
центром симетрії. Наприклад, центр мас круга знахо-
диться в його геометричному центрі, прямокутника —
на перетині діагоналей і т. д. Щоб визначити експери-
ментально центр мас плоскої фігури, фігуру підвішують
спочатку в одній точці, а потім в іншій і через точки
підвісу проводять вертикальні прямі. Точка перетину
вертикалей і буде центром мас.
Види рівноваги тіл. Рівновага тіла називається стій-
ко ю, якщо в разі малого відхилення його від рівноваж-
ного стану рівнодійна сил, прикладених до тіла, повертає
його до положення рівноваги (мал. 11, а). Рівновага
Л \ 9
7777'77777777/7777777777777777777
а $ б
Мал. 11
36
А Ь О (І2 В
Мал. 12 Мал. 13
6
тіла називається нестійкою, якщо в разі малого відхи-
лення тіла від рівноважного стану рівнодійна прикла-
дених сил віддаляє його від цього положення
(мал. 11, б).Рівновага тіла називається байдужою, якщо
тіло, виведене із цього стану, залишається в рівновазі
в новому положенні (мал. 11, в).
Тіло, що має вісь або точку опори, перебуває в
стійкій рівновазі, коли його центр мас міститься нижче
осі або точки опори. Якщо він вище них, рівновага не-
стійка. Якщо вісь опори проходить через центр мас або
висота його не змінюється під час переміщення тіла,
рівновага тіла байдужа.
У положенні стійкої рівноваги потенціальна енергія
тіла найменша порівняно із сусідніми положеннями.
Рівновага тіла, що має площу опори. Якщо напрям
сили тяжіння не виходить за межі площі опори тіла,
рівновага його стійка, в противному разі — нестійка.
Рівновага стійкіша, якщо збільшити площу опори і
опустити центр сил тяжіння (центр ваги).
Рівновага тіла на похилій площині. Щоб тіло не
зісковзувало з похилої площини (мал. 12), потрібно в
разі відсутності тертя, прикласти до нього силу Л, пара-
лельну похилій площині і напрямлену вгору:
Р -- Р 8іп а . (1.77)
Якщо врахувати тертя, то для рівноваги тіла на
похилій площині має бути де &—коефіцієнт
тертя ковзання.
Рівновага важеля. Важіль (мал. 13, а) і коловорот
(мал. 13, 6) перебувають у рівновазі, коли алгебраїчна
сума моментів усіх сил, що діють на них, відносно осі
обертання дорівнює нулю:
^ + ^ = 0. (1.78)
37
\\\\\\\\\\\\\\
15)—поліспаст — дає виграш
Блоки. Нерухомий
блок (мал. 14, а)
тільки змінює напрям
дії сили. Рухомий блок
(мал. 14, б) дає ви-
граш у силі в два ра-
Р
зи: Р—~^, але про-
граш у переміщенні
теж у два рази. Сис-
тема рухомих і неру-
хомих блоків (мал.
Р
у силі Р==—> Де п —
2п
число рухомих блоків.
Гвинт. У разі відсутності тертя сила Р, прикладена
до ручки, зрівноважує силу Р, що діє вздовж осі гвинта
(мал. 16), якщо
РП
(1-79)
де — плече сили Р, Н — крок гвинта.
38
§ 10. Робота, потужність, енергія
Робота. Механічною роботою називають фізичну ве-
личину, що характеризує дію сили, пов’язану з перемі-
щенням тіла, і визначається формулою:
Д Г8 С08(Г,5) . (1.80)
Робота — скалярна величина; Д>0, якщо 21 (Л $)<~;
—> —*- я
Д<0, ЯКЩО (Л $)>~ * СІ роботу вимірюють у
джоулях (Дж).
Якщо на тіло діє кілька сил, загальна робота дорів-
нює алгебраїчній сумі робіт, що виконуються кожною
силою. Робота в різних інерціальних системах відліку
різна, бо різне переміщення.
Робота сили тяжіння. Під час переміщення матері-
альної точки масою ті відносно іншої матеріальної
точки т2 сили тяжіння виконують роботу:
А = ОтітД---------Ц, (1.81)
' \ <2 Г1 1
де Гі і г2— відстані між точками в початковий і кінце-
вий МОМеНТИ. ЯКЩО Г2>Г\, то Д<0 і якщо Г2<Гі, то
Л>0. Коли ж матеріальна точка переміщується в полі
тяжіння Землі, виконується робота:
А — т — Л2) . (1.82)
Робота сили пружності. Пружно деформоване тіло
при зміні деформації від Хі до х2 виконує роботу:
А = (хг - х22) . (1.83)
Робота сил тяжіння і сил пружності не залежить від
форми траєкторії, а залежить від початкової і кінцевої
координат тіла.
Робота сили тертя обчислюється за формулою (1.80).
Якщо ця сила рушійна, тобто напрям її дії і напрям
переміщення однакові, робота додатна, а коли напрями
сили тертя і переміщення протилежні,— від’ємна.
39
Потужність — це фізична величина, що характеризує
швидкість виконання роботи і визначається за форму-
лою:
= (1.84)
Потужність — величина скалярна і в СІ вимірюється у
ватах (1 Вт=1Дж/1 с).
Якщо на тіло діє зовнішня сила Р і воно рухається
зі швидкістю у, то потужність, яку розвиває ця сила,
обчислюють за формулою:
N =Л^со8(Л^) . (1.85)
Енергія. Фізична величина, що характеризує меха-
нічний стан тіла (системи тіл), називається механічною
енергією. Кінетична енергія характеризує стан руху тіла
і визначається за формулою:
К = (1.86)
Кінетична енергія тіла в різних інерціальних системах
різна, бо різні швидкості тіла. Зміна кінетичної енергії
тіла дорівнює роботі прикладених до нього сил:
л (к86<)
2 2 к
Потенціальна енергія характеризує взаємодію тіл або
частинок і залежить від їх взаємного розміщення. Потен-
ціальна енергія матеріальної точки масою іщ в полі
тяжіння точки масою т2 обчислюється за формулою:
/7Т - _ о 20^, (1.87)
г
де г — відстань між матеріальними точками.
Потенціальну енергію тіла, піднятого від Землі, на
висоту /і, обчислюють за формулою:
/7Т . (1.87')
Потенціальну енергію пружнодеформованого тіла
обчислюють за формулою
Ь
= (1.88)
40
Зміна потенціальної енергії тіл дорівнює виконаній
роботі (1.81, 1.82, 1.83).
Повна механічна енергія тіла біля поверхні Землі
дорівнює:
ТЇІ 4)^ , . к Х'^ / < О И \
Е — —-------1- пг § Н + . (1 .о9)
Енеріія вимірюється тими самими одиницями, що й
робота.
Для будь-якої системи тіл, у якій діють тільки внут*
рішні потенціальні сили, механічна енергія системи зали-
шається сталою:
. кхС* ти<? , , кх/
+~= -тр А-т^!і2 + -2-. (1.90)
Якщо в системі діють сили тертя, то механічна енер-
гія зменшується внаслідок зростання внутрішньої енер-
гії тіла (сили тертя — не потенціальні сили):
Е2-~ЕХ = С} . (1.91)
Величини з індексами (1) і (2) відповідають почат-
ковому і кінцевому станам системи.
§ 11. Закон збереження імпульсу
(кількості руху)
та його застосування
Система тіл називається замкненою (ізольованою),
якщо на неї не діють зовнішні сили. Реально замкненою
можна вважати систему, в якій зовнішні сили значно
менші за внутрішні.
Для замкнутої системи геометрична сума імпульсів
тіл до взаємодії дорівнює геометричній сумі імпульсів
після взаємодії, або геометрична сума імпульсів тіл під
час будь-яких взаємодій залишається сталою.
+ т2Ф2 + • • • + тп^п = 4- т2п2 Д- .. . 4-
+ т,пкп' ~ СОП8І , (1.92)
де V і V' — швидкості відповідних тіл до і після взаємо-
дії. Це рівняння виражає закон збереження імпульсу,.
Рівняння (1.92) еквіваленіне трьом рівнянням для
проекцій:
41
тхкх г 4* т2к2х + ... 4- ^п^пх — сопзі,
т^Ху г /^2^2у + • • • + тп^пу = С0П8І , (1.93)
т^х, + ГП2^2г + • • • + т^пг — С0П8І .
Закон збереження імпульсу можна застосувати і до
незамкнутих систем тіл у таких випадках: 1) рівнодійна
зовнішніх сил, що діють на кожне тіло, дорівнює нулю,
2) сума проекцій зовнішніх сил на якусь вісь дорівнює
нулю (закон збереження імпульсу застосовують для
проекції на цю вісь).
Реактивний рух — це рух, що виникає в результаті
відділення од тіла його частини з деякою відносною
швидкістю. При цьому виникає реактивна сила тяги.
Наприклад, коли із сопла ракети витікають продукти
згоряння палива, ракета дістає такий самий за модулем
імпульс, як і імпульс продуктів згоряння, тільки проти-
лежно напрямлений. Реактивну силу тяги можна обчис-
лити за формулою:
Р=. (1.94)
—>
де V — швидкість витікання струмини газу або рідини
відносно оболонки двигуна, ц — зменшення маси двигу-
на (витрата палива) за одиницю часу. Напрям реактив-
ної сили тяги протилежний напряму відносної швидкості
витікання струмини газу або рідини.
Автором першого в світі проекту реактивного літаль-
ного апарата був російський революціонер М. І. Кибаль-
чич (1854—1881). Основи теорії реактивних двигунів та
їх використання для космічних польотів розробив видат-
ний російський учений К. Е. Ціолковський (1857—1935),
а конструкцію ракет для космічних польотів — видатний
радянський учений С. П. Корольов (1906—1966).
Абсолютно пружним називається удар, під час якого
зберігається не тільки геометрична сума імпульсів, а й
сума кінетичних енергій взаємодіючих тіл. Розглянемо
центральний удар двох куль, при якому швидкості обох
куль напрямлені вздовж прямої, проведеної через цент-
ри куль. Систему відліку зв’яжемо з другою кулею
(^2 = 0) і запишемо закони збереження імпульсу і кіне-
тичної енергії:
42
тлкх — т^і + 7п,и2 ;
тху? т2и2в
2 = 2 + 2
(1.95)
Звідси
тл ~ тч ^т\
и __ ----------__--------------------
1 гщ -|- т2 1 2 гщ + т2 11
де щ і и2 — швидкості куль після удару.
Абсолютно непружним називається удар, після якого
форма тіл не відновлюється і обидва тіла рухаються як
одне. Застосувавши закон збереження імпульсу
+ ^2^2 — + ^2) »
дістанемо
тхух + т2У2
тх -|- т>2
(1.96)
При цьому ударі кінетична енергія тіл зменшується,
тіла нагріваються:
(т^ таг2в\ ()»і + ія,)в’
Р = + —)-------------2-----• (1.97;
§ 12. Елементи динаміки обертального руху
твердого тіла
Основна задача динаміки обертального руху твердого
тіла—визначити кутові координати точок обертового
тіла в будь-який момент часу за відомими початковими
кутовими координатами, кутовою швидкістю і момен-
том зовнішніх сил, які діють на тіло.
Перший закон динаміки обертального руху. Якщо на
тверде тіло не діють сили або момент сил дорівнює
нулю, тіло перебуває в стані спокою (« = 0) або обер-
тається зі сталою кутовою ШВИДКІСТЮ ((0 = СОП8І, 8=0).
Момент інерції. В обертальному русі твердого тіла
мірою його інертних властивостей є момент інерції.
Моментом інерції матеріальної точки відносно даної осі
називають скалярну величину У, яка вимірюється добут-
ком маси матеріальної точки т на квадрат її відстані г
від осі обертання:
1 = (1.98)
Моментом інерції тіла відносно осі називається вели-
чина, що дорівнює сумі моментів інерції всіх матеріаль-
43
них точок, на які можна уявно поділити тіло, відносно
даної осі. Момент інерції тіла залежить від вибору осі
обертання. Момент інерції тіла масою т відносно будь-
якої осі визначається за формулою:
/ — /0 + щ а2 , (1.99)
де /0 — момент інерції цього тіла відносно осі, що про-
ходить чеоез центр мас, а — відстань між осями.
Другий закон динаміки обертального руху твердого
тіла. Можна дати такі формулювання закону:
1. В інерціальній системі відліку кутове прискорення
є, якого тіло набуває відносно нерухомої осі обертання,
прямо пропорційне моменту сил М, які діють на тіло, і
обернено пропорційне моменту інерції тіла 1 відносно
цієї осі:
2. Зміна моменту кількості руху тіла ДЛ дорівнює
імпульсу моменту сил (МД/):
Д(/о) ДА -> /і ілі\
м = ~іі=7ї ; = (і.юі)
Моментом імпульсу (кількості руху) тіла відносно
даної осі називається величина, що визначається за
формулою:
(1.102)
Закон збереження моменту імпульсу тіла. Момент
імпульсу замкнутої системи тіл відносно будь-якої неру-
хомої осі залишається сталим. Або: якщо момент зов-
нішніх сил відносно нерухомої осі обертання тіла дорів-
нює нулю, то момент імпульсу відносно цієї осі залиша-
ється сталим:
— У/ш/ = сопзі (І. ЮЗ)
Робота, потужність та кінетична енергія при обер-
тальному русі. Якщо до тіла, що має вісь обертання,
прикладено момент сил М, під дією яких здійснюється
кутове переміщення ф, то виконується робота:
(1.Ю4)
44
Якщо момент сили вимірювати в ньютонах на метр і
кугове переміщення в радіанах, робота вимірюватиметь-
ся в джоулях.
Потужність при обертальному русі обчислюється за
формулою:
N = ЛПо . (1.105)
Кінетична енергія тіла, яке обертається навколо осі
з кутовою швидкістю о і має момент інерції / відносно
цієї осі,
У (О2
• (1.106)
Зміна кінетичної енергії обертального руху тіла до-
рівнює роботі сил, прикладених до тіла.
Л О)92 О).2
= (1.107)
Якщо тіло бере участь одночасно в обертальному і
поступальному русі, то його кінетичну енергію визна-
чають за формулою:
§ 13. Механіка рідин і газів
Тиск. Рідини і гази — це фізичні тіла, які не мають
власної форми і набирають форми посудини, в яку їх
вмішають. Частинки їх дуже рухливі і діють на стінки
посудини з деякою силою тиску. Тиском називають вели-
чину, шо дорівнює силі, яка діє на одиницю площі по-
верхні в перпендикулярному до неї напрямі. Якщо сила
тиску розподіляється по поверхні рівномірно, тиск ви-
значають за формулою:
Р = РІ8, (1.109)
де Т — сила тиску; 5 — площа поверхні. В СІ одиницею
тиску є паскаль (Па) на честь французького вченого
Б. Паскаля (1623—1662). Паскаль — тиск сили 1Н, рів-
номірно розподіленої по поверхні площею в 1 м2 (Ша =
= 1 Н/м2).
Атоми і молекули газів рухливіші, ніж рідин, тому
гази заповнюють усю посудину, яку займають, і ніколи
не утворюють вільної поверхні.
45
Тиск характеризує стан рідини (газу) в деякому пев-
ному місці. Якщо сили тиску рівномірно розподілені по
всій поверхні, тиск однаковий в кожній точці поверхні.
У цьому випадку рівнодійна сила Р = р8 також напрям-
лена перпендикулярно ДО поверхні. Якщо ТИСК Рг У
сусідніх ділянках Д5г різний, то рівнодійну Р всіх сил
І і, що діють на поверхню, визначають як суму /і:
Р = = .
і і
Тиск не залежить від орієнтації поверхні, де його ви-
значають, він зумовлюється тільки ступенем стискання
рідини або газу в даному місці. У результаті стискання
під дією сили тяжіння або зовнішніх сил, що діють на
поверхню рідини, виникають сили пружності.
Стисливість рідин дуже мала і при низьких тисках
змінюється від 103 до 10і 1/ТПа (стисливість вимірюють
в одиницях 1/Па), а газів — набагато більша.
Закон Паскаля. Розподіл сил у рідинах та газах зна-
ходять за допомогою закону Паскаля. Тиск на нерухому
рідину або газ передається без зміни в кожну точку
рідини або газу.
Гідравлічний прес. Закон Паскаля використано в
гідравлічних пресах, які мають таку будову (мал. 17).
Два циліндри з поперечним перерізом 5і і 52 з’єднані
між собою трубою. У циліндрах переміщуються поршні.
Оскільки стисливість рідин дуже мала, об’єми рідин у
кожному циліндрі змінюються на однакову величину
/іі5і = /і252 (де К\ і /і2 — переміщення відповідно І га
II поршнів). Гідравлічний прес дає значний виграш у
в переміщенні): — = — .
Г1 ^2
Гідравлічними пресами ство-
рюють величезні сили тис-
ку до 150—200 МН.
Тиск рідин на дно і
стінки посудини. Якщо на
рідину діє тільки сила тя-
жіння, тиск р на будь-якому
рівні всередині рідини ви-
значається висотою шару її
И над цим рівнем і не зале*
жить від форми посудини:
46
(1.110)
де р — густина рідини, § — прискорення вільного па-
діння.
Якщо вільна поверхня рідини перебуває під тиском
ро, то на глибині И тиск
Р = Ро + 9§к (1.111)
Із закону Паскаля випливає так званий гідростатич-
ний парадокс: сила тиску на дно посудини визначається
лише висотою стовпа рідини і площею дна.
Бічні стінки посудини також перебувають під тиском
р = р£/і, де И — відстань від вільної поверхні рідини до
даного рівня. Тиск збільшується зі збільшенням глиби-
ни. Це враховують при спорудженні гребель — їх основи
роблять значно товстішими, ніж верхні частини.
Сполучені посудини. Дві посудини (або кілька), з’єд-
нані в нижній частині трубкою, по якій рідина може
перетікати з однієї в іншу, називають сполученими. У
сполучених посудинах вільні поверхні однорідної рідини
встановлюються на одному рівні.
Вільні поверхні рідин, які не змішуються і мають
різну густину р! і р2 при однакових зовнішніх тисках,
встановлюються в сполучених посудинах на різних рів-
нях Лі і /і2:
Принцип сполучених посудин використовують у водо-
мірних трубках (для вимірювання рівня рідин, напри-
клад, у котлах, шлюзах, приладах для вимірювання
тиску — манометрах). Найпростіший рідинний мано-
метр — це ІІ-подібна трубка, наповнена рідиною, густи-
на р якої відома. Коли манометр з’єднують з про-
стором, у якому треба виміряти тиск, різниця рівнів
рідини в трубках К пропорційна різниці тисків р = р§/і.
Атмосферний тиск. Земля оточена шаром повітря,
який утримується біля неї силами тяжіння. Повітря це
суміш азоту, кисню, вуглекислого та інших газів, а також
парів води. Маса атмосферного повітря 5*1018 кг розпо-
ділена по поверхні Землі площею 5-Ю14 м2. Щоб визна-
чити атмосферний тиск, італійський учений Е. Торрічел-
лі (1608—1647) запаяв один кінець трубки (довжиною
47
1 м), налив у неї ртуть, перевернув і опустив у посудину
з ртуттю. Частина її вилилася, а висота стовпа тієї
ртуті, що залишилася, становила 760 мм. Тиск такого
стовпа ртуті (над рівнем у посудині) дорівнює атмос-
ферному і називається фізичною атмосферою (1 ат =
-10 10,25 гПа).
Для вимірювання атмосферного тиску використо-
вують ртутні і мембранні (металеві) барометри. Ртут-
ний барометр являє собою трубку Торрічеллі з шкалою.
Мембранний барометр-анероїд складається з коробки,
що закрита хвилястою металічною мембраною. Мембра-
на пружиною з’єднана зі стрілкою. Щоб збільшити чут-
ливість, з коробки відкачується деяка кількість повітря.
Анероїд можна проградуювати в метрах (а не в одини-
цях тиску) і використовувати для вимірювання висоти.
Такі прилади називають альтиметрами.
Зі збільшенням висоти над рівнем моря тиск атмос-
ферного повітря зменшується. Так, на висоті 5,4 км
атмосферний тиск дорівнює 50 кПа, а на висоті 24 км—
всього 5 кПа. Залежність тиску від висоти визначають
за допомогою барометричної формули:
р — рое кТ , (1113}
де р0 — тиск на рівні моря (105 Па), Н— висота (в м),
к— стала Больцмана, Т—абсолютна температура. Цю
формулу виведено в припущенні, що температура повіт-
ря і прискорення £ з висотою не змінюються. Насправді
її можна використовувати для розрахунків лише до
висоти 11 км, оскільки температура повітря зменшується
на 5—6° зі збільшенням висоти на-1 км.
Архімедова сила. На поверхню зануреного в рідину
тіла діють сили тиску. Оскільки верхня і нижня частини
тіла знаходяться на різній глибині, сили тиску на них
неоднакові, а їхня рівнодійна напрямлена вгору. Це так
звана архімедова сила. Старогрецький учений Архімед
(близько 287—212 рр. до н. е.) встановив, що на зану-
рене в рідину тіло діє напрямлена вертикально вгору
виштовхувальна сила, яка дорівнює вазі витісненої тілом
рідини:
, (1.114)
де р — густина рідини, V — об’єм витісненої тілом ріди*
48
ни, § — прискорення вільного падіння. Виштовхувальна
сила прикладена до центра сил тяжіння витісненої
тілом рідини.
Для того щоб занурене в рідину тіло вагою Р знахо-
дилося в рівновазі, треба, щоб Р—Л = 0 (вага тіла і ви-
штовхувальна сила напрямлені в різні сторони). Коли
Р<Р, тіло тоне, а коли Р>Р, тіло плаває.
За допомогою формули (1.114) обчислюють архіме-
дову силу тоді, коли вся рідина або газ перебувають у
стані спокою або рівномірного прямолінійного руху від-
носно Землі. Якщо рідина рухається з прискоренням, го
на тіло, що знаходиться в ній, діє сила:
, (1.115)
де а — проекція прискорення руху рідини на напрямлену
вертикально вниз вісь.
Архімедова сила діє також на тіло, що міститься в
газі. її враховують, коли визначають підіймальну силу,
наприклад, аеростата:
(1.116)
де V — об’єм газу в оболонці аеростата, р — густина
повітря, рі — густина газу, що заповнює аеростат. Коли
вага аеростата і вантажу менша за підіймальну силу,
аеростат піднімається.
Рух ідеальної рідини. Для спрощення технічних роз-
рахунків рідину вважають ідеальною, тобто без внут-
рішнього тертя і нестисловою. До швидкостей 120 м/с
гази також вважають нестисливими (їхня густина при
цьому мала), тобто ідеальними.
Для графічного зображення швидкості течії і напря-
му руху рідин і газів проводять лінії течії, дотичні, до
яких у кожній точці збігаються за напрямом з векто-
ром швидкості. У тих місцях, де швидкість більша, лінії
течії проводять густіше, а там, де швидкість менша, рід-
ше. Частину потоку, обмежену з усіх сторін лініями
течії, називають трубкою течії.
При стаціонарному русі через будь-який поперечний
переріз труби за рівні проміжки часу проходять однакові
об’єми рідини:
(1.117)
де І Т>2— швидкості руху частинок рідини через попе-
49
речні перерізи Зі і 32 відповідно. Вираз (1.117) нази-
вають рівнянням нерозривності течії, і оскільки він
справджується для будь-якого перерізу, можна записа-
ти: УЗ = СОП5І.
При ламінарній (шаруватій) течії шари рідини не
перемішуються, що можливо тільки при малій швид-
кості її руху. Збільшення швидкості призводить до утво-
рення вихорів. Внаслідок появи складової швидкості,
напрямленої перпендикулярно до напряму руху, течія
рідини стає турбулентною (вихровою). Шари рідини
при такому русі починають перемішуватися. Турбулент-
ність залежить від типу рідини і діаметра труби.
Статичний тиск у рухомій рідині зумовлений стисли-
вістю рідини; він проявляється в тиску на стінки труби,
по якій рухається рідина. Динамічний тиск проявляється
при її гальмуванні і залежить від швидкості руху ріди-
ни. Повний тиск у рухомій рідині дорівнює сумі статич-
ного і динамічного тисків. Його можна визначити за
допомогою трубки Піто, що являє собою зігнуту під пря-
мим кутом трубку, вхідний отвір якої розташовують пер-
пендикулярно до ліній течії.
Оскільки швидкості руху рідини в трубі зі змінним
поперечним перерізом обернено пропорційні площам
перерізів, а кількість рідини, що протікає через будь-
який переріз, має бути однаковою, це означає, що тиск
у цих місцях неоднаковий (рідина рухається з приско-
ренням, тобто на неї діє сила): в ділянках труби з вели-
ким перерізом тиск більший, ніж у ділянках з малим
перерізом. Цей висновок випливає також із закону збе-
реження енергії.
Згідно із законом Д. Бернуллі (1700—1782) при
сталій течії сума енергії кінетичної, потенціальної і
енергії тиску' деякої маси ідеальної рідини — величина
стала:
т V2
+ т£Іі-\-рУ — сопзі, (1.118)
де V — швидкість руху певного об’єму V рідини масою
т на висоті й над деяким умовним рівнем, р — тиск у
тому самому перерізі (трубки течії), зумовлений силами
1 Енергією тиску називається добуток рУ.
50
пружності всередині рідини. Розділивши рівняння
(1.118) на V, дістанемо:
р + р‘7Г + р£'А — СОП8І, (1.119)
т
де р= —-----густина рідини.
Під час руху рідини в трубі, розташованій горизон-
тально, зміна потенціальної енергії дорівнює 0 і рівнян-
ня (1.119) має вигляд:
рг/2
р + ~ = СОП8І . (1.120)
Закон Бернуллі виконується і для газу, якщо він руха-
ється з невеликою швидкістю, без тертя і його об’єм
майже не змінюється (тобто газ не стискується).
Сили в’язкості. Між сусідніми шарами рідини, шо
рухається під дією деяких сил, виникають тангенціаль-
ні сили тертя — сили в'язкості. Різні шари рідини пере-
міщуються з різними швидкостями: найбільшу швид-
кість має шар рідини, що тече по осі труби, найменшу—
шар рідини біля стінки труби. Сила тертя Р, що діє між
шарами рідини, яка рухається, дорівнює:
= , (1.121)
де ц— коефіцієнт внутрішнього тертя або коефіцієнт
в’язкості,—— градієнт швидкості (зміна швидкості при
Дх
переході від одного тонкого шару рідини до сусіднього),
Дх — товщина шару, 5 — площа його поверхні. Ця фор-
мула застосовна і для газів. Одиниця в’язкості нази-
вається пуаз (1П = 10““1 Па-с). В’язкість вимірюють
віскозиметром.
В’язкість газів майже в 105 раз менша, ніж рідин,
і з підвищенням температури зростає, а в рідин — швид-
ко зменшується.
Рух тіла в рідинах і газах. Рідини і гази чинять опір
руху тіл. Цей опір залежить від швидкості, розмірів і
форми тіл, а також від властивостей середовища. При
малих швидкостях рідина плавно обтікає тіло, а при
великих — прилеглі до нього шари рідини відриваються,
утворюючи вихори, внаслідок чого опір рідини зростає.
51
Щоб його зменшити, тілу
надають обтічної форми.
На тіло, що падає в рі-
дині або газі, діють сила
тяжіння Р, архімедова
сила ЛА і сила опору се-
редовища Роп. Перші дві
сили не залежать від
швидкості руху, а сила
опору зі збільшенням
швидкості швидко зро-
стає. Коли прискорення
зменшиться до нуля, ті-
ірно, при цьому:
Мал. 18
ло починає рухатися рівном
Р-ЛА-Лоп = 0.
(1.122)
Підіймальна сила крила. Під час руху тіла в повітрі
виникає аеродинамічна сила яку можна розкласти на
складові: тангенціальну—лобовий опір С} і нормальну—
підіймальну силу Р, зумовлену існуванням навколо тіла
колового потоку повітря (циркуляції). Крилу літака
надають спеціальної форми (мал. 18)—профілю Жу-
ковського, щоб підіймальна сила була більша за лобо-
вий опір. На малюнку лінія АВ — хорда крила, кут а
між напрямом потоку і хордою називається кутом атаки.
Оскільки крило має несиметричну форму (зверху опук-
ле, а знизу ввігнуте або рівне), швидкість потоку по-
вітря над крилом більша, ніж під крилом, і згідно
з рівнянням Бернуллі тиск над крилом менший, ніж
під ним.
Як показують розрахунки, підіймальна сила крила
дорівнює нулю, коли а = —6°, і досягає максимуму, коли
а=16°. Дальше збільшення кута атаки призводить до
зменшення підіймальної сили внаслідок виникнення
вихорів.
Підіймальна сила літака практично дорівнює підій-
мальній силі крила, а лобовий опір значно більший і
зрівноважується силою тяги повітряного гвинта. Щоб
збільшити силу тяги, використовують гвинти великого
діаметра.
52
Р о з д іл II.
МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА і ТЕРМОДИНАМІКА
§ 1. Основи молекулярно-кінетичної теорії
Атоми і молекули. Усі відомі речовини складаються
з простіших хімічних елементів. Найменшу стійку частку
хімічного елемента, що має його хімічні властивості,
називають атомом. Хімічна сполука з двох або більшої
кількості атомів — це молекула, тобто найменша частин-
ка речовини, що має хімічні властивості цієї речовини.
Розміри атомів і молекул дуже малі. Наприклад, діа-
метр молекули водню дорівнює 2,3-10~10 м. їх не можна
бачити неозброєним оком. Розміри складніших молекул
можуть бути значно більшими (молекула білка має
лінійні розміри близько 4,3-10—9 м).
За допомогою електронного мікроскопа можна сфо-
тографувати деякі складні молекули, а за допомогою
іонного проектора (або іонного мікроскопа) вивчити
розміщення окремих атомів у кристалічній решітці твер-
дого тіла. Кількість молекул і атомів у будь-якому з
тіл, що нас оточують, дуже велика (наприклад, в 1 см5
води 3,7-1022 молекул). Тіла, що складаються з великої
кількості атомів або молекул, називають макроскопіч-
ними. Маса окремої молекули або атома речовини дуже
мала, наприклад, маса одного атома вуглецю тос==
1,993-10-26 кг). Зручно користуватися відносними зна-
ченнями мас молекул (або атомів). Відносною молеку-
лярною (або атомною) масою речовини Мг називають
відношення маси молекули (або атома) т0 даної речови-
ни до однієї дванадцятої маси ізотопу 12С атома
вуглецю:
Відносна молекулярна або атомна маса—безрозмір-
на величина. У СІ введено одиницю кількості речови-
ни — моль.
Моль — це кількість речовини, що містить стільки
молекул (або атомів), скільки атомів у 0,012 кг вуглецю.
Один моль будь-якої речовини містить однакову кіль-
кість атомів або молекул. Це число називають числом
Авогадро N
М - 6,022 • 1023 моль-1 . (2.2)
53
Кількість молекул у V молях речовини можна визначити
за формулою:
= (2.3)
Масу одного моля речовини називають молярною масою
ц (мю).
Н = ^()Л/а , (2.4)
де т0 — маса одного структурного елемента (атома або
молекули). Маса будь-якої кількості речовини V до-
рівнює
ш - VII . (2.5)
Молярна маса в СІ вимірюється в кілограмах на моль
(кг/моль).
Внутрішня будова атомів і молекул дуже складна.
Але в багатьох фізичних процесах атоми або молекули
залишаються незмінними. Так, наприклад під час ви-
вчення теплових процесів враховуються положення, взає-
модія та інтенсивність руху атомів або молекул. Внут-
рішня будова структурних елементів на ці процеси не
впливає.
Основні положення молекулярно-кінетичної теорії
такі:
1. Усі речовини складаються з великої кількості ча-
стинок (атомів, молекул та іонів). Розміри їх дуже малі
(близько 10~10 м).
2. Частинки речовини безперервно й хаотично руха-
ються. Цей хаотичний рух називають тепловим.
3. Частинки взаємодіють одна з одною.
Броунівський рух. Доказом хаотичного руху молекул
є спостережуваний під мікроскопом безладний безпе-
рервний рух нерозчинних у рідині малих крупинок твер-
дої речовини, розмір яких близький ДО 10“4—10~5 см.
Інтенсивність такого руху залежить від в’язкості рідини
і з підвищенням температури зростає. Швидкість малих
частинок більша, ніж великих. Рух надто великих части-
нок мало помітний.
Уперше явище хаотичного руху малих частинок спо-
стерігав у 1827 р. англійський ботанік Р. Броун (1773—-
1853), який використав у своєму досліді спори плауна.
Рух у рідині або газі малих частинок під дією безлад-
них поштовхів молекул, що перебувають у теплому ру*
сі, називають броунівським.
54
Відомий учений А. Ейнштейн у 1905 р. розвинув моле-
кулярно-статистичну теорію броунівського руху. Внаслі-
док хаотичності теплового руху молекул їхні удари об
поверхню броунівських частинок з різних боків не ком-
пенсують один одного. Тому з’являється результуюча
сила, що спричиняє зміну напряму руху броунівської
частинки. Зміщення частинок можна спостерігати у
мікроскоп.
Дифузія. Явище взаємного самовільного проникнення
речовин, що перебувають у контакті, зумовлене тепло-
вим рухом молекул, називають дифузією. Прикладом
дифузії в газах є поширення запахів у повітрі за умови,
коли пряме перемішування відсутнє. Дифузію в рідинах
спостерігають, наприклад, так. Якщо обережно налити
в посудину дві рідини різної густини (розчину мідного
купоросу і води), то спочатку межа поділу між ними
добре помітна. Через якийсь час спостерігається взаємне
проникнення однієї рідини в другу, і межа стає менш
чіткою. Процес дифузії у твердих тілах ілюструє такий
дослід. Якщо з’єднати дві металеві пластинки (напри-
клад, свинцю і золота) з добре відполірованими поверх-
нями, то залишені під тиском на довгий час (близько
5 років), вони міцно зчіплюються внаслідок взаємного
проникнення атомів свинцю і золота на глибину приблиз-
но 1 мм.
Підвищення температури прискорює дифузійні про-
цеси. Мірою дифузії є маса речовини, що в процесі ди-
фузії перемістилася за одиницю часу через одиницю
площі поверхні зіткнення речовин. Дифузійні процеси
приводять до вирівнювання концентрацій.
Переміщенням молекул речовини в результаті хао-
тичного руху пояснюються такі явища, як внутрішнє
тертя і теплопровідність. їх називають явищами пере-
носу.
Навколо земної кулі внаслідок теплового руху моле-
кул газів (тобто завдяки дифузії в умовах земного тя-
жіння) існує атмосфера. Коли б не було дифузії, го
кисень, азот, вуглекислий газ, пара води й інертні гази,
які мають молекули різної маси, під дією сил тяжіння
були б розшаровані і осіли б на земну поверхню.
Тиск газу на стінки посудини. Газ, що перебуває в
замкненому об’ємі (посудині), діє на стінки цієї посуди-
ни з певною силою, оскільки останні заважають тепло-
55
вому руху частинок речо-
вини (молекул або ато-
лч мів). У момент зіткнен-
Пу ня зі стінками частин-
1 ками передається імпульс
/сили, і швидкість части-
-----------------------нок ЗМІНЮЄТЬСЯ. Рівнодій-
1> на всіх таких сил, що
Мал. 19 діють одночасно на оди-
ницю площі, дорівнює
тиску газу на стінки посудини. Середній тиск у газі
має певне значення. Але є незначні відхилення од
середнього. Чим менша площа, па якій вимірюється
тиск. :им помітніші його відносні зміни.
Розподіл молекул за швидкостями. Швидкість тепло-
вою руху молекул чи атомів газу дуже велика. Так,
наприклад, швидкість більшості молекул азоте при
нормальному тиску і при температурі 0°С становить
приблизно 500 м/с. Якщо відкласти на осі ОХ швид-
кість молекул, а на осі ОУ їхню кількість, що має певну
швидкість, то дістанемо на графіку криву розподілу
молекул за швидкостями, яку називають розподілом
Максвелла (мал. 19). Швидкість цг, що відповідає точні
максимуму на кривій розподілу Максвелл називають
найімовірнішою швидкістю (значення близьке до значен-
ня середньої ШВИДКОСТІ V, але не дорівнює йому). Криві
1, 2 і 3 на мал. 19 відповідають трьом різним значен-
ням температури (Т1<Т2'<^з)- 3 підвищенням темпе-
ратури збільшується ог і дещо змінюється вигляд кри-
вої розподілу Максвелла.
де Т — абсолютна темпераіура, к— стала Больцмана,
т — маса молекули.
Взаємодія атомів і молекул речовини. Між атомами,
молекулами або іонами одночасно діють сили взаємного
приіягання і відштовхування. Атоми складаються з про-
тилежно заряджених частинок: електронів і атомних
ядер. У цілому атоми і молекули електрично нейтральні.
На малих відстанях, під час їх взаємодії, між сусідніми
електронами і ядрами виникають короткодіючі сили.
Встановлено:
56
1. На близьких відстанях г між центрами атомів чи
молекул (г~10-9 м) існує сила притягання Р\(г), яка
зі збільшенням г швидко зменшується, наприклад,
Ег(г) — — аг-1 . (2.7)
2. На ще менших відстанях г~10-10м діє сила від-
штовхування ^(г), що зі збільшенням г зменшується ще
швидше. Наприклад,
Р2(г) ~ — Ьг~п , (2.8)
Сталі а і Ь у формулах (2.7), (2.8) залежать від
речовин, тобто від структури молекули й типу сил взає-
модії. Взагалі, взаємодія молекул і атомів зумовлена
результуючою силою Р(г) =Р\ (г) +/72(''), графік якої
наведено на мал. 20. На відстані г0, шо приблизно дорів-
нює сумі радіусів молекул чи атомів, сила Р{го)=і\
тобто в точці г = г0 сили Р\ і Р2 скомпенсовані. Коли
г>г0, переважає сила притягання, а коли г<г0 — сила
відштовхування. При малому зміщенні молекул чи ато-
мів з положення рівноваги сила притягання або від-
штовхування лінійно залежить від г. На відстанях в
кілька разів більших, ніж розміри атома чи молекули,
ці сили практично не виявляються. Залежністю сили
взаємодії од відстані пояснюється виникнення сил
пружності під час стискання і розтягування твердих тіл.
Будова газоподібних, рідких і твердих тіл з погляду
молекулярно-кінетичної теорії. У газах відстань між ато-
мами або молекулами в середньому набагато більша за
їхні розміри. Молекули або атоми газу між зіткненнями
рухаються рівномірно й
швидкостями (близько
500 м/с). Стикаючись, во-
ни відскакують одна від
одної, змінюється напрям
і швидкість їх руху. Тра-
єкторією молекули є ла-
мана лінія. Середня від-
стань вільного пробігу,
яку проходить без зіт-
кнення, наприклад, мо-
лекула кисню при 27°С
і нормальному тиску, до-
рівнює 7,2-10~8 м. Се-
прямолшіино з величезними
57
редній час вільного пробігу (тобто середній час
руху молекули без зіткнення) в цьому разі дорівнює
1,6-10~10 с. Отже, кожна молекула за одну секунду ді-
стає близько 108—10’° поштовхів з боку інших молекул.
Гази досить легко стискуються, бо при цьому лише
зменшується середня відстань між молекулами.
У рідинах відстані між молекулами набагато менші,
ніж у газах. Кожна молекула деякий час здійснює коли-
вання біля положення рівноваги в оточенні сусідніх
молекул, а потім перестрибує в нове положення рівно-
ваги на відстань, що дорівнює середній відстані між
молекулами. Частота коливань дорівнює 1012—1013 с-1
і залежить від температури. Час осілого життя молеку-
ли (середній час релаксації) при кімнатній температурі
дорівнює 10“ИС.
Під впливом будь-якої зовнішньої сили (наприклад,
сили притягання до Землі) молекули рідини роблять
стрибки переважно в напрямі дії цієї сили. Внаслідок
цього рідина тече, набуває форми посудини, в якій
міститься. При цьому зберігається об’єм рідини. Харак-
тер руху молекул у рідинах встановив радянський фізик
я. І. Френкель (1894—1952).
Атоми, молекули або іони в твердих тілах знаходять-
ся досить близько одне від одного і коливаються біля
певних положень рівноваги. Ці положення утворюють
упорядковану періодичну просторову решітку, яку нази-
вають кристалічною. Тверді тіла зберігають об’єм і фор-
му. ^Молекула твердого тіла часом змінює одне поло-
ження рівноваги на інше, сусіднє, чим і пояснюється
процес дифузії.
§ 2. Теплові явища. Термодинаміка
Теплообмін. Частинки речовини (атоми, молекули або
іони) у хаотичному русі, внаслідок безладних раптових
поштовхів з боку інших частинок, змінюють свою кіне-
тичну енергію. Однак середня кінетична енергія части-
нок речовини в стані термодинамічної рівноваги одна-
кова.
Мірою середньої кінетичної енергії хаотичного руху
частинок речовини є фізична величина — температура.
Якщо середня кінетична енергія частинок деяких тіл,
що стикаються (або різних частинок одного тіла) різна,
58
то в результаті їх взаємодії їх кінетичні енергії зрівню-
ються. Частинки з більшою кінетичною енергією (більш
нагріте тіло) передають частину своєї енергії частинкам
з меншою кінетичною енергією (менш нагріте тіло). Так
здійснюється теплообмін. Теплотою називають форму
передавання енергії в результаті обміну енергією безпо-
середньо між частинками, що перебувають у хаотичному
тепловому русі. Напрям теплообміну між тілами указує
різниця температур: енергія передається від тіла з ви-
щою до тіла з нижчою температурою. Якщо температу-
ра тіл однакова, теплообмін між ними не відбувається.
Тіла в стані теплової (термодинамічної) рівноваги мають
однакову температуру. Різниця температур характери-
зує ступінь відхилення даного тіла від теплової рівнова-
ги з іншим тілом.
Вимірювання температури. Зміна температури речо-
вини приводить до зміни параметрів, що характеризують
стан речовини (наприклад, об’єм, тиск, пружність), а
також її фізичних властивостей (електричних, магнітних,
оптичних та ін.). Спостерігаючи за зміною однієї з цих
властивостей, можна фіксувати зміну температури. При-
лад для вимірювання температури — термометр — при-
водять до теплової рівноваги з речовиною, температуру
якої треба виміряти.
За нуль температури в шкалі Цельсія прийнято тем-
пературу. при якій перебувають у тепловій рівновазі
вода і лід, а за 100°С — температуру кипіння води при
нормальному тиску (ро=1О 1325 Па). Градус Цельсія —
це одна сота різниці між температурою кипіння води і
температурою, при якій тане лід.
У шкалі Кельвіна за нуль прийнято температуру
—273, 16°С. Досить рідко вживають шкалу Реомюра й
шкалу Фаренгейта. Нуль відліку в шкалі Реомюра
збігається з нулем шкали Цельсія, але градус у 1,25 ра-
за більший, ніж за шкалою Цельсія. Тому температура
кипіння води за шкалою Реомюра дорівнює 80°. Градус
за шкалою Фаренгейта в 1,8 раза менший, ніж за шка-
лою Цельсія. Температура кипіння води за умов нор-
мального тиску дорівнює 212° за шкалою Фаренгейта,
а температура плавлення льоду дорівнює 32°.
Газові закони. Газ може бути в різних станах, тобто
деяка маса газу має об’єм V, тиск р і температуру і.
Величини V, р і /, що характеризують стан газу, нази-
59
ваються термодинамічними параметрами. Зміна одного
з термодинамічних параметрі^ приводить до зміни реш-
ти. Вивчення процесів, у яких один з трьох параметрів
V, або р, чи і залишається «незмінним, дає змогу вста-
новити газові закони.
Заі^он Бойля—Маріотта. Англійський учений Р. Бойль
(1627—1691) і французький Е. Маріотт (1620—1684)
незалежно один від одного встановили закон зміни
тиску газу незмінної маси при зміні його об’єму, якщо
температура залишається сталою. Такий процес зміни
стану системи при сталій температурі називають ізо-
термічним (від грецьких слів ізос— однаковий і тер-
мос— теплий). Ізотермічний процес може відбуватися
тільки в разі теплообміну системи з термостатом — зов-
нішньою системою, в якій підтримується стала темпера-
тура. За законом Бойля—Маріотта тиск даної маси га-
зу при сталій температурі обернено пропорційний об'єму
газу. Отже,
р2 — , або рх У\ = р2У> — сопзі , (2.9)
де р\ — тиск газу, коли його об’єм а р2— тиск газу,
коли об’єм його У2.
Криву залежності тиску газу від його об’єму при
сталій температурі називають ізотермою. У координа-
тах р, V ізотерма графічно зображується гіперболою.
Вищій температурі відповідає гіпербола, що лежить
вище.
Закон Бойля—Маріотта не справджується, коли тиск
більший за 200 кПа.
Закон Гей-Люссака. Залежність об’єму газу від тем-
ператури при сталому тиску встановив французький
учений Гей-Люссак (1778—1850). ’Процес зміни стану
системи при сталому тиску називають ізобарним (від
грецьких слів ізос однаковий і барос — вага). Відносна
зміна об'єму даної маси газу в ізобарному процесі пря-
мо пропорційна зміні температури і. Отже,
V- К)
----------------------— (2.10)
або
Ц/1 4-а/;, (2.11)
де Уо — об’єм газу при / = 0*С, а V — його об’єм при
температурі /; а — термічний коефіцієнт об’ємного роз-
60
ширення, він дорівнює відносній зміні об’єму газу, ЯКЩО
газ нагріти при сталому тиску на один градус.
Дослід показує, що термічний коефіцієнт об’ємного
розширення однаковий для всіх газів:
(2.12)
Криву, яка графічно зображує залежність об’єму
газу від температури при сталому тиску, називаюіь
ізобарою. Об’єм даної маси газу в умовах ізобарного
процесу з підвищенням температури лінійно збільшу-
ється.
У координатах V, і ізобара зображається прямою.
Якщо цю пряму продовжити в область низьких темпе-
ратур, вона перетне вісь температур у точці —273°С.
Вищому тиску відповідає нижча ізобара.
Закон Гей-Люссака в області низьких температур
не застосовний, оскільки об’єм газу не перетворюється
на нуль при —273°С, як це виходить з формули
(2.11). Усі гази при достатньо сильному охолодженні
перетворюються на рідину.
Закон Шарля. Залежність тиску газу від температу-
ри при сталому об’ємі експериментально встановив
французький фізик Шарль у 1787 р. Процес зміни стану
системи при сталому об’ємі називаються ізохорним
(від грецьких слів ізос — однаковий і хорема—міст-
кість). Тиск, даної маси газу при сталому об'ємі про-
порційний його абсолютній температурі, тобто
Р=Ро1Т, (2.13)
де ро — тиск газу при / = 0°С, у—термічний коефіцієнт
тиску газу, що дорівнює термічному коефіцієнту об’єм-
ного розширення:
(2.12')
Залежність тиску газу від температури при сталому
об’ємі графічно зображається прямою лінією, що нази-
вається ізохорою. Меншому об’єму відповідає ізохора,
що лежить вище.
Ідеальний газ. Так називається газ, молекули якого
не взаємодіють одна з одною на відстані і не мають
61
власного об’єму. Газові закони справджуються саме для
таких газів. Стан більшості реальних газів за умов
атмосферного тиску і при кімнатній температурі мало
відрізняється од стану ідеального газу. Найближчі до
ідеального газу — газоподібні гелій і водень.
Абсолютна температура. Англійський учений У. Том-
сон (У. Кельвін 1824—1907) запровадив абсолютну
шкалу температур. За абсолютний нуль температури
прийнято температуру і = —273°С (точніше /0 =
= —273,16°С). Абсолютна температура Т пов’язана з
температурою і за шкалою Цельсія таким співвідно-
шенням:
/ + 273°С . (2.14)
Газові закони можна записати в простішій формі, якщо
використати абсолютну шкалу температур.
1. Закон Гей-Люссака:
(215)
Уу Л
СОП8І . (2.16)
Відношення об’ємів даної маси газу при сталому тиску
дорівнює відношенню його абсолютних температур.
2. Закон Шарля:
(2.17)
Р\ л
= ^г = соп5І. (2.18)
Р2 12
Відношення тисків даної маси газу при сталому об’ємі
дорівнює відношенню його абсолютних температур.
Рівняння стану ідеального газу. Якщо змінювати всі
три параметри р, V і Т, що характеризують стан даної
маси газу, то, користуючись газовими законами, можна
встановити такий зв’язок між цими параметрами:
Р\ У1 Ро У2 Р У
—— — , або ~ соп8і . (2.19)
Добуток тиску даної маси газу на об’єм, поділений на
абсолютну температуру,— величина стала. У такій
формі рівняння стану ідеального газу вперше записав
французький фізик Б.-П. Клапейрон (1799—1864), тому
його називають рівнянням Клапейрона. Числове зна-
чення сталої в (2.19) залежить від кількості газу.
62
Італійський фізик А. Авогадро (1776—1856) устано-
вив, що в однакових об'ємах газів при однакових темпе-
ратурах і тисках міститься однакова кількість молекул
(закон Авогадро). Згідно із цим законом, один моль
різних газів при однакових тисках і температурах зай-
має однаковий об’єм. За нормальних умов (70=273 К,
р0= 101,3 кПа) об’єм моля будь-якого газу буде:
1/ои = 0,0224 м3/моль . (2.20)
Для моля газу стала в правій частині рівняння (2.19)
однакова для всіх газів:
= /? = 8,31 ------- • (2.21)
То у ’ К • моль 4 7
Сталу 7? називають універсальною газовою сталою. Для
одного моля ідеального газу згідно (2.19) і (2.21) мати-
мемо:
р = р Т . (2.22)
Кількість молів у деякій масі газу т = тоді У=~-
— і загальна форма рівняння стану довіль-
ної маси ідеального газу має вигляд:
т
р V = — РТ . (2.23)
У такій формі рівняння вперше записав російський уче-
ний Д. І. Менделєєв (1834-1907). Рівняння (2.23) нази-
вають рівнянням Менделєєва — Клапейрона.
Закон Дальтона. Якщо в об’ємі V знаходиться су-
міш газів, які не реагують один з одним, то, застосовую-
чи рівняння Менделєєва — Клапейрона для кожного га-
зу, дістанемо:

РТ
V ’
(2.24)
де Ші, ці (4 = 1, 2, ..., п)—маса і молярна маса ї-го газу.
Тиск суміші газів дорівнює сумі парціальних тисків га-
зів, з яких складається ця суміш. Цей закон установив
англійський фізик Дж. Дальтон (1766—1844).
Застосування газів у техніці. Деякі властивості газів
роблять їх незамінними в техніці.
63
Стиснутий газ являє собою пружне тіло, без залиш-
кової деформації. Цю властивість газів широко викори-
стовують для виготовлення амортизаторів, шин, м’ячів
тощо.
Газ — це зручне робоче тіло в двигунах (внутрішньо-
го згоряння, теплових, реактивних), а також у вогне-
пальній зброї.
Робота в термодинаміці. Змінити* стан газу, тобто
змінити його термодинамічні параметри, можна, нагрі-
ваючи газ або виконавши роботу. Так, під час розши-
рення газ виконує роботу Д'. Навколишні тіла (зов-
нішня сила) виконують над газом роботу Д, причому
робота в обох випадках однакова, її значення різниться
лише знаком:
Д = -А' . (2.25)
В ізобарному процесі (р = сопзі) в результаті зміни
об’єму газу від V! до І/2 робота дорівнює:
А' = р(У2 -У.) - ркУ : А У=-- У, - У, . (2.26)
Отже, під час розширення газу, коли Р2>Уі, робота га-
зу додатна (Д'>0), а робота зовнішньої сили від’ємна
(Д<0). Під час стискування газу (Г2<ІЛ), навпаки,
робота газу від’ємна (Дх<0), а робота зовнішньої сили
додатна (Д>0). У загальному випадку, коли р = соп$і,
робота обчислюється за допомогою інтеграла. Напри-
клад, для ізобарного процесу
А =^р(У)сІ У . (2.27)
У
Чисельно робота А дорівнює площі відповідної криво-
лінійної трапеції, обмеженої графіком залежності р
від V.
Кількість теплоти. Стан газу можна змінити не тіль-
ки під час виконання роботи, а й нагріваючи або охо-
лоджуючи його. Якщо об’єм газу залишається незмін-
ним, а змінюються тиск і температура, газ не виконує
роботи. При цьому змінюється його внутрішня енергія.
Процес зміни внутрішньої енергії тіла без виконання
роботи називають теплопередачею, а явище передавання
тепла — теплопровідністю. Різні речовини мають різну
теплопровідність.
64
Величина, що є мірою зміни внутрішньої енергії в
результаті теплопередачі, називається кількістю тепло-
ти. Під час теплообміну частина внутрішньої енергії га-
рячого тіла передається холодному тілу. Отже, під час
теплообміну енергія не перетворюється з однієї форми
в іншу.
У СІ за одиницю кількості теплоти прийнято джоуль
(Дж). Теплові властивості речовини характеризує їхня
питома теплоємність с, тобто кількість теплоти, що її
треба надати 1 кг речовини, щоб підвищити темпера-
туру на 1 К.
Одиниця питомої теплоємності Дж/(кг-К). Питома
теплоємність залежить від того, при якому процесі від-
бувається передача теплоти. Щоб нагріти газ на 1 К при
сталому об’ємі, йому треба передати меншу кількість
теплоти, ніж для нагрівання його при сталому тиску,
коли він розширюватиметься і виконуватиме роботу.
Питомі теплоємності при сталому об’ємі і сталому тиску
рідких і твердих тіл мало різняться між собою, оскіль-
ки ці тіла мало розширюються під час нагрівання.
Для нагрівання тіла масою т від температури до
І2 треба надати йому кількість теплоти:
р = . (2.28)
Кількість теплоти визначають спеціальним прила-
дом — калориметром, будова якого забезпечує тепло-
обмін між тілами в умовах ізоляції від впливу навко-
лишнього середовища. Якщо тіло дістає теплоту, (?>0,
якщо ж віддає, <?<0.
Рівняння теплового балансу. Під час теплообміну
кількість теплоти, яку віддає більш нагріте тіло, дорів-
нює кількості теплоти, що її набуває менш нагріте тіло.
Якщо в тепловому обміні бере участь кілька тіл, умова
їхньої теплової рівноваги така:
сітІ(76-г])4-с,т2((ґ-/;,)т. ..+
См му1,/,, — /дг) = 0 . (2.29)
Це рівняння виражає закон збереження енергії при
тепловому обміні і називається рівнянням теплового ба-
лансу.
За допомогою калориметра, вивчаючи теплообмін
між двома речовинами, питома теплоємність однієї з
яких відома, можна визначити питому теплоємність дру-
3.
126.
65
гої речовини. У цьому разі рівняння теплового балансу
буде:
піу(і — С) + сх т,ч(і — /2) — 0 , (2.30)
де /і, І2, І— відомі значення початкових і кінцевої тем-
ператур, а т\ та — маси даних речовин:

— іу)
т2(і —
(2.31)
Знаючи сь за формулою (2.31) можна визначити сх.
Джерела енергії. Під час: 1) виконання роботи (на-
приклад, у процесі тертя), 2) екзотермічних хімічних
реакцій, 3) проходження електричного струму (джоуле-
ве тепло), 4) поглинання проміння, 5) ядерних реакцій
виділяється енергія.
З хімічних реакцій для нагрівання широко викори-
стовується реакція згоряння палива (кам’яного вугілля,
нафти, торфу, дров, горючих газів). Кількість теплоти,
що виділяється при повному згорянні 1 кг даного виду
палива, називають теплотою згоряння палива. У СІ її
вимірюють у Дж/кг.
їжа людини і тварин містить певну кількість енергії,
яка необхідна для їх життєдіяльності. Запас цієї енергії
в 1 кг називають калорійністю їжі. Наприклад, середня
калорійність білка і вуглеводів дорівнює близько
17100 кДж/кг, а жирів — 38900 кДж/кг.
Коефіцієнт корисної дії (ККД) нагрівника. Печі, топ-
ки, каміни, пальники та інші нагрівники використовують
для отримання необхідної кількості теплоти під час зго-
ряння палива. При цьому не вся кількість теплоти ви-
трачається на корисне нагрівання, частина — обов’язко-
во розсіюється. Під коефіцієнтом -корисної дії нагрівника
розуміють відношення КІЛЬКОСТІ теплоти фі, переданої
тілу для нагрівання, до кількості теплоти С}, що виділи-
лася під час згоряння палива:
Сі
^ = -у- (2.32)
Оскільки завжди частина теплоти (}2 втрачається, го
= і
= (2.33)
тобто ККД нагрівника менший за одиницю.
66
Внутрішня енергія. Будь-яке макроскопічне тіло, крім
механічної енергії (кінетичної енергії тіла, як цілого,
та його потенціальної енергії), має внутрішню енергію,
що дорівнює сумі кінетичних енергій хаотичною руху
ї;сіх частинок, з яких воно складається, і потенціальної
енергії їх взаємодії. Внутрішня енергія однозначно ха-
рактеризується термодинамічними параметрами систе-
ми, але одній і тій самій внутрішній енергії можуть
відповідати різні стани системи. Ця енергія входить до
загального балансу енергетичних перетворень у природі.
Перший закон термодинаміки. Збільшення внутріш-
ньої енергії тіла може бути спричинене передаванням
кількості теплоти (?, а також виконанням певної робо-
ти А.
Численні досліди показують, що енергія в природі
не виникає з нічого і не зникає, а тільки переходить з
однієї форми в іншу в еквівалентній кількості. Цей за-
кон збереження і перетворення енергії, поширений
на теплові явища, називають першим законом термоди-
наміки.
Зміна внутрішньої енергії ДБ’ дорівнює сумі роботи
зовнішніх сил А і кількості переданої тілу теплоти ($:
Мд=А-[^. (2.34)
Це математичний запис першого закону термодинаміки.
Якщо роботу виконує сама система над зовнішніми
тілами, то А' =—А (2.25), тоді з (2.34) матимемо:
Р = Д а + А' . (2.35)
Кількість теплоти, передана системі, йде на виконан-
ня роботи над зовнішніми тілами і зміну її внутрішньої
енергії. Не можна говорити, що в системі є деяка кіль-
кість теплоти, або роботи. Кількість теплоти і робота --
це величини, що характеризують зміну енергії сис-
теми.
Перший закон термодинаміки формулюється ще так:
неможливо побудувати вічний двигун (перпетуум мобі-
ле) першого роду, тобто такий періодично діючий дви-
гун, який виконував би більшу роботу, ніж та, що від-
повідає енергії, підведеній до нього зовні.
Адіабатний процес. Процес, що відбувається в тепло-
ізольоваиій системі без теплообміну із зовнішнім середо-
вищем, називають адіабатним. За таких умов внутрішня
З* 67
енергія системи змінюється лише внаслідок виконання
роботи:
А ІА = А (2.36)
Абсолютна теплоізоляція звичайно неможлива.
Але деякі реальні процеси відбуваються як адіабатні,
якщо вони досить швидкі і теплообміном можна знехту-
вати (наприклад, швидке розширення газу). Якщо газ
розширюється дуже швидко, так що практично не від-
бувається теплообміну газу з атмосферою, внутрішня
енергія його зменшується. При цьому швидко падає
тиск і різко знижується температура. Аналогічне явище
спостерігають в атмосфері Землі, коли нагріте повітря
піднімається вгору, розширюється, оскільки атмосфер-
ний тиск зменшується з висотою, і значно охолоджуєть-
ся, внаслідок чого водяна пара конденсується й утво-
рюються хмари.
Другий закон термодинаміки. Повний перехід кіль-
кості теплоти, яку дістає система, в механічну роботу
неможливий. Численні досліди показують, що частина
енергії розсіюється, тобто частина кількості теплоти
передається від більш нагрітого тіла (нагрівника) до
менш нагрітого (холодильника). Отже, неможливий про-
цес, єдиним результатом якого було б перетворення
всієї теплоти, здобутої від нагрівника, в еквівалентну
їй роботу. Це одне з формулювань другого закону термо-
динаміки.
Неможливо побудувати такий двигун (вічний двигун
другого роду), робоче тіло якого, здійснюючи періодич-
ний процес, виконувало б роботу за рахунок охолоджен-
ня певного джерела теплоти (наприклад, води в океані,
земної кори тощо). Неможливість побудувати вічний
двигун другого роду доведено численними дослідами.
Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна. Теплові
двигуни перетворюють внутрішню енергію палива в
механічну енергію. При цьому робоче тіло двигуна
дістає кількість теплоти Сі від нагрівника, виконує
роботу над зовнішніми тілами Аі і передає кількість
теплоти холодильнику. Оскільки система після закін-
чення циклу повертається до початкового стану, зміна
внутрішньої енергії дорівнює нулю (А(7 = 0) і за першим
законом термодинаміки
= . (2.37)
68
Коефіцієнтом корисної дії (ККД) теплового двигуна
1] називається відношення роботи А', яку виконує дви-
гун, до кількості теплоти яку двигун дістав від на-
грівника:

Л
0>
01 _ 02
Оі ОД
(2.38)
тобто ц завжди менше за одиницю.
Цикл Карно. Французький інженер і вчений Н.-Л.-
С. Карно з’ясував умови роботи ідеальної теплової ма-
шини. Він дослідив цикл, що складається з двох ізо-
терм /—1' і 2—2' та двох адіабат 1—2 та 1'—2'
У
(мал. 21). Такий процес називають циклом Карно.
цьому циклі робоче тіло (ідеальний
газ) виконує роботу завдяки на-
даній йому кількості теплоти (пря-
мий цикл). При ізотермічному роз-
ширенні робоче тіло дістає кіль-
кість теплоти від нагрівника,
який є джерелом енергії, що збері-
гає сталу температуру Ті, а при
ізотермічному стисканні робоче ті-
ло віддає кількість теплоти (Оч хо-
лодильнику, що також має сталу
температуру Т2 (Т2<7'і). При аді-
абатному розширенні і стискуванні енергія зовні не над-
ходить до робочого тіла, і ці процеси відбуваються за
рахунок зміни його внутрішньої енергії. Установлено,
що ККД циклу Карно не залежить від природи робочого
тіла, а визначається тільки температурою нагрівника
Ті і холодильника Т2.
Т.
1\ - т.
^шах :== р
1 у,
(2.39)
Доведено, що будь-яка реальна теплова машина, в якої
температура нагрівника і холодильника відповідно Т}
і Т2, не може мати ККД, більший за ККД ідеальної
теплової машини цмах> тобто
< ^шах
(2.40)
З формули (2.39) випливає, що тепловий двигун тим
ефективніший, чим вища температура нагрівника і ниж-
ча температура холодильника. Оскільки температура
69
чолодильнпка практично не може бути набагато нижчою
за температуру навколишньої о повітря, а обмежена
геплосі ійкість матеріалів не дає можливосіі використо-
вувати надто високі температури, максимальне значен-
ня ККД, наприклад при Ті = 800 К і Т2 = 300 К, т]Мах^
-=62%. ККД реальних теплових двигунів значно менший
(від 20 до 40%). Підвищення ККД теплових двигунів
має велике значення для народного господарства.
Теплові двигуни широко використовуються в техніці.
Це—парові машини, парові і газові турбіни, двигуни
внутрішнього згоряння та реактивні двигуни.
§ 3. Молекулярно-кінетична теорія ідеального газу
Модель ідеального газу. У найпростішій моделі іде-
альною газу молекули вважають дуже малими в гра-
ничному випадку точковими твердими кульками, що
мають масу. В ідеальному газі можна знехтувати сила-
ми взаємодії між його молекулами, тобто середня кіне-
тична енергія молекул ідеального газу в багато разів
більша від потенціальної енергії їх взаємодії. Реальні
гази подібні до ідеального газу, коли вони розріджені,
тобто коли середня відстань між молекулами значно
більша за їхні розміри.
Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії га-
зів. Залежність між тиском газу р, його об’ємом V і
кінетичною енергією хаотичного руху молекул Е визна-
чається з основного рівняння кінетичної теорії газів:
2
р У^-^Е. (2.41)
п то?
те величина Е — Е —сумарна кінетична енергія
і=1 1
поступального руху всіх молекул газу, що містяться в
об’ємі V. Тут т — маса молекули, ц;— швидкість 1-й
молекули.
Середнє значення квадрата швидкостей окремих мо-
лекул Ці, ц2, ^3, •••> Кг> • Уп дорівнює
= • (2-42)
Отже,
1—1 —
Е = п т V2 = ЛІ Vі у (2.43)
70
де М = пт— маса газу. Рівняння (2.41) можна записати
так:
р (2.44)
О
або
1 —
р = — ?к2, (2.45)
де г) = пт!\—густина газу. Рівняння (2.45) називають
основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії газів.
Тиск ідеального газу пропорційний густині газу і
середньому квадрату швидкості руху молекул.
Для одного моля газу, що міститься в об’ємі РД,
можна записати:
1 2 _
р ІД — — N А ш N а Е, (2.46)
о о
де Лд — число Авогадро, а
— т V2
Е = (2.47)
— середня кінетична енергія хаотичного теплового руху
молекул газу.
З формули (2.46) і рівняння Менделєєва—Клапс’і-
рона (2.23) випливає зв’язок між середньою кінетичною
енергією молекул і температурою:
— ЗР
£ ~ 2 Мі 7 ’ (2.4о)
Середня кінетична енергія теплового руху молекул
ідеального газу пропорційна абсолютній температурі.
Стала Больцмана. Відношення універсальної газової
сталої Я до числа Авогадро А/л називається сталою
Больцмана & на честь австрійського вченого Л. Больц-
мана (1844—1906). Стала Больцмана дорівнює:
к = = 1,38 • 10-2й Дж/К . (2.49}
Рівняння (2.4о) тепер записується так:
Е = ~~ ЬТ . (2.50)
71
(2.51)
Лошмідта: п —
З (2.45), (2.47) та (2.50) маємо:
__ і _ 2
Р — п пг V2 — п Е = п к Т ,
о 6
(2.52)
Кількість молекул будь-якого газу в одному кубіч-
ному сантиметрі за нормальних умов (р0 = 101325 Па,
Т— 273 К) називається числом
— 2,69-1019 см-3.
Вимірювання швидкостей молекул газу. Середній
квадрат швидкості молекул
— __ЗкТ
тт---------------------------.
т
Середня квадратична швидкість
(2.53)
(2.54)
або
(2.55)
де ц = — молярна маса. Наприклад, за нормальних
умов швидкість молекул кисню, азоту та водню, обчис-
лена за формулою (2.55), становить відповідно 460, 500
та 1840 м/с.
Дослід, що його вперше запропонував німецький фі-
зик Штерн (1888—1969), дав змогу визначити швидкість
молекул газу. Два концентричних
циліндри А і В, з яких викачано по-
вітря (мал. 22), можуть обертатися з
однаковою кутовою швидкістю
Уздовж осі цих циліндрів натягнуто
тонку платинову дротинку, вкриту
шаром срібла. У стінці малого ци-
ліндра зроблено вузьку щілину 00'.
Коли по дротинці пропускати струм,
срібло випаровується з поверхні дротинки і атоми йо-
го проходять крізь щілину 00' зі швидкістю V. Рухаю-
чись прямолінійно, вони потрапляють на внутрішню по-
верхню великого циліндра протягом часу
/ — ВА
V
(2.56)
72
(2.57)
(2.58)
(2.59)
де V — швидкість атомів, А/?ва = /?в—іїд— різниця ра-
діусів циліндрів. За цей самий час і циліндри, що обер-
таються зі сталою кутовою швидкістю <о, повернуться
на кут
= О) і .
Отже, відстань 5 між О і £)' дорівнює:
$ = О),
Із формул (2.56) і (2.58) матимемо:
в(/? в — Кд)
з
Вимірюючи відстань 5 і знаючи величину /?д, /?в і ю,
обчислюємо швидкість атомів срібла. Дослід Штерна
показав, що експериментально визначена швидкість
збігається з теоретичним її значенням, обчисленим за
формулою (2.55).
Внутрішня енергія ідеального газу. Для ідеального
газу потенціальну енергію молекул можна не врахову-
вати, коли дві молекули безпосередньо стикаються одна
з одною. Внутрішня енергія ідеального газу складається
з кінетичних енергій хаотичного теплового руху його
молекул. Кінетична енергія молекули, побудованої з
кількох атомів, дорівнює сумі енергій поступального,
обертального та коливального рухів цих агомів.
Установлено, що внутрішня енергія ідеального газу
одноатомного
г у З ГП г-\ 'Г
и=--пт. (2.60)
Внутрішня енергія (7 не залежить від об’єму газу. Під
час виконання роботи, коли змінюється внутрішня енер-
гія ідеального газу, змінюється і його температура.
§ 4. Взаємні перетворення рідин та газів
Питома теплота пароутворення і конденсації. Процес
перетворення пари в рідину називається конденсацією.
При конденсації нари виділяється певна кількість теп-
лоти <2к. Обернений процес перетворення рідини в пару
називається випаровуванням. Він відбувається з погли-
нанням певної кількості теплоти фп. Кількість теплоти,
потрібна для перетворення 1 кг рідини в пару, при ста-
73
лій температурі називається питомою теплотою паро-
утворення Ь. Величину Ь вимірюють у Дж/кг.
Кількість теплоти для перетворення рідини масою т
в пару
^п = п^^ . (2.61)
У процесі конденсації пари в рідину масою т виді-
ляється кількість теплоти:
Рк — — пг А .
(2.62)
Тут знак мінус показує, що тіло віддає кількість теплоти
ТУ. Питома теплота пароутворення з підвищенням тем-
, еуатури зменшується.
ізотерми реального газу. Тиск насиченої пари. Дослід
доказує, що в процесі ізотермічного стискування газу,
якщо його температура не дуже висока і поки тиск
‘/глин, а об'єм великий (густина мала), ізотерма має
вигляд гіперболи відповідно до закону Бойля—Маріогта.
(2.У). Потім, зі зменшенням об’єму, виникають невеликі
, відхилення від цього закону і,
ї} нарешті, починаючи з певного
значення об’єму У2, тиск р0
\ (мал. 23) залишається сталим.
\ В інтервалі об’ємів [V], У2]
частина газу переходить у рід-
І | кий стак (конденсується).
Д_!______І 3 дальшим зменшенням об’єму
у У2 У (У<Уг) маса рідини збіль-
.. " шується, поки вся папа ской-
денсується (коли У = У1). Для
дальшого <мс-:ішешія об'єму потрібно значно збільшити
зиск, бо рідшій мають дуже малу стисливість.
Отже, якщо 1/2, речовина перебуває в газоподіб-
ному стані, а при У<Иі — в рідкому. При У} < К< 172
газ перебуває в рівновазі з рідиною: кількість молекул,
які залишають поверхню рідини, дорівнює кількості
молекул, що за і ой самий час повертаються в рідину.
Пара, що при незмінному об’ємі і сталій температурі
перебуває в динамічній рівновазі зі своєю рідиною, нази-
вається насиченою, а відповідний тиск —тиском
насиченої пари. Якщо при сталій темпераіурі зменшу-
вати об’єм насиченої пари, рівновага між газоподібним
і рідким станами речовини порушиться. Густина пари
при цьому трохи збільшиться, так іцо з газу в рідину
переходитиме і роки більше молекул, ніж з рідини в газ.
Таким чином знову установи і вся рівновага, при ньому
іустина і і пек пари набудуть попереднього значен-
ня р0.
Залежність тиску насиченої пари від температури
відрізняється од лінійної, яка спостерігається в шпаль-
ному газі при сталому об’ємі. Зі зміною об’єму або
температури насиченої пари змінюється її маса. Набли-
жене значення іиску насиченої пари р можна знайти,
коли відома її густина р за формулою
р = (2.63)
де р — молярна маса газу, /? — універсальна газове
сіала Т — абсолютна іемперагура.
Тиск насиченої пари зростає в результаті підвищення
температури і збільшення густини пари. Коли вся ріди-
на випаруєіься з підвищенням температури, пара пере-
стане б\ і и насиченою, і її тиск буде прямо пропорційний
темпера і урі.
/Максимальноїо значення тиск насиченої пари наби-
ває в криіичному стані.
Критична темпераіура. Дослід показує (мал. 24), шю
чим вища темпераіура, тим
менший об’єм V/, при якому
починається конденсація газу.
Оскільки з підвищенням іем-
ператури об’єм рідини збіль-
шується об’єм V’/, при якому
весь газ сконденсує і ься в рі-
дину, тим більший, чим вища
темпера! ура, тобто відрізок
\АВ\ (мал 24К то відповідає
рівновазі між газом і ріди-
ною, з підвищенням іемпера-
тури зменшуєшся. Густина на-
сиченої пари і рідини що
церебуваюі ь при однаковій
температурі і тиску, тим ближ-
че одна до одної, чим виша
температура. При деякій температурі, яку називаюіь
критичною, точки А і В збігаються (точка /().
75
Кожна речовина має свою критичну температуру 7\.
Для води ТК~374°С. Стан речовини, що відповідає точні
/(, називається критичним станом, а відповідний тиск—
критичним тиском рк. Для води рк = 22-106 Па. У кри-
тичному стані насичена пара має максимальний тиск, а
рідина займає максимальний об’єм.
Питома теплота пароутворення при критичній тем-
пературі дорівнює нулю. Перехід речовини з газопо-
дібного стану в рідкий при критичній температурі відбу-
вається без межі поділу рідина—газ. У критичному
стані газ і рідина не відрізняються одне від одного.
Газ не можна перетворити в рідину ні при яких
тисках, якщо температура його вища за критичну. Такі
гази, як гелій, водень, азот, кисень, мають критичну
температуру, значно нижчу за кімнатну. Ізотерма при
температурі, що вища за критичну, мало відрізняється
од гіперболи, тобто залежність між тиском і об’ємом
газу в цьому випадку досить точно описується рівнян-
ням ідеального
Мал. 25
газу (законом Бойля—Маріотта).
На мал. 25 позначені чотири
різні ділянки, що відповідають ха-
рактерним рівноважним станам га-
зу і рідини. Точки, що знаходяться
на ділянці /, відповідають стану
газу, який не є насиченою парою.
Будь-яка точка на ділянці // від-
повідає стану ненасиченої пари.
Стан рівноваги рідини і насиченої
пари описують точки на ділянці
III, а ділянка IV відповідає рідко-
му стану речовини.
Кипіння. Якщо до рідини підводиться теплота, тем-
пература рідини, а також інтенсивність випаровування
зростають. При певній температурі починається процес
пароутворення всередині рідини: в об’ємі рідини утво-
рюються бульбашки повітря і пари, які швидко зро-
стають, спливають на поверхню і лопаються — рідина
кипить.
Тиск насиченої пари всередині рідини під час кипін-
ня трохи перевищує суму тиску повітря на поверхні
рідини і гідростатичного тиску стовпа рідини над міс-
цем виникнення бульбашки. Температура кипіння зале-
жить від зовнішнього тиску. З підніманням у гори аг-
76
мосферний тиск зменшується і відповідно знижується
температура кипіння води. На висоті близько 7000 м
температура кипіння води становить приблизно 70°С.
так що зварити м’ясо або заварити чай при цьому у
відкритій посудині неможливо.
Різна температура кипіння рідин зумовлена різними
тисками насиченої пари. Чим вищий тиск насиченої пари
рідини, тим нижча температура кипіння.
Водяна пара в атмосфері. Повітря завжди містить
певну кількість водяної пари. Кількість грамів водяної
пари в 1 м3 повітря називають абсолютною вологістю
повітря. Атмосферне повітря це — суміш різних газів і
водяної нари, тому атмосферний тиск повітря дорівнює
сумі парціальних тисків складових суміші. Пружністю
водяної пари називають її тиск р, коли б не було інших
газів. Відносною вологістю повітря ф називають відно-
шення пружності р водяної пари, яка є в повітрі при
даній температурі, до тиску р0 насиченої пари при тій
самій температурі, помножене на 100%.
<Р = --100%. (2.64)
А»
Якщо повітря в ізобарних умовах (р = соп8І) охолод-
жується, а абсолютна вологість повітря не змінюється,
то при певній температурі ір водяна пара стане насиче-
ною. Температуру /р, при якій водяна пара стає наси-
ченою, називають точкою роси. Якщо охолодження по-
вітря продовжується до точки роси і нижче, починаєть-
ся конденсація пари (випадає роса, виникає туман).
Гігрометри і психрометри. Відносну вологість повітря
вимірюють спеціальними приладами — гігрометрами і
психрометрами. У волосяному гігрометрі використову-
ється властивість знежиреної людської волосини зміню-
вати довжину зі збільшенням вологості повітря.
Конденсаційний гігрометр дає змогу виміряти точку
роси, а знаючи температуру повітря і точку роси, зна-
ходять пружність водяної нари, тиск насиченої пари і
визначають відносну вологість повітря.
Психрометр складається із сухого і вологого термо-
метрів. Температура вологого термометра нижча, ніж
сухою внаслідок його охолодження під час випарову-
вання. Чим менша відносна вологість, тим інтенсивніше
77
випаровується вода, тобто тим нижча температура, іцо
встановлюється у вологому термометрі. За допомогою
спеціальних таблиць, знаючи різницю температур сухого
і вологого термометрів, визначають відносну вологість
повітря. Точність психрометра звичайно більша, ніж
гігрометра.
Інтенсивність випаровування вологи з поверхні шкі-
ри людини (або тварини) має важливе значення для
підтримання температури тіла живої істоти. Відносна
вологість ер впливає на самопочуття людшіи. Людина
добре переносить спеку при температурі 2-5, або навіть
8(гС, якщо ср^25%, але при тій самій температурі і від-
носній вологості 80—90% спеку переносити дуже важко.
При температурі повітря 18°С, якщо ср^25%, людина
відчуває холод, а при тій самій температурі і ф = 60%
самопочуття людини хороше. Найсприятливіша для
людини вологість при кімнатній температурі становить
60—70%. Певна вологість підтримується в музеях і біб-
ліотеках — для кращого зберігання творів мистецтва і
книжок.
§ 5. Поверхневий натяг і деякі властивості рідиЕ-з
Молекулярна картина поверхневого шару. Поверхня
поділу рідини і газу — це шар завтовшки кілька моле-
кулярних розмірів. На молекулу поверхневого шару
діють сусідні молекули з глибших шарів рідини (сила-
ми взаємодії молекул рідини, що знаходяться біля по-
верхні рідини, з молекулами пари можна знехтувати,
оскільки густина газу при температурі, нижчій за кри-
тичну, значно менша, ніж густина рідини). Внаслідок
цього рідина в поверхневому шарі перебуває в розтяг-
нутому напруженому стані. Густина рідини в цьому шарі
менша, ніж усередині.
Поверхнева енергія. Молекули поверхневого шару
перебувають на більших відстанях одна від одної, ніж
молекули всередині рідини, тому їх потенціальна енер-
гія більша, ніж в інших молекул. Різницю між потенці-
альними енергіями молекул усередині рідини та моле-
кул у її поверхневому шарі називають поверхневою
енергією. З термодинамічного погляду поверхнева енер-
гія — один з видів внутрішньої енергії рідини. Відно-
78
шення поверхневої енергії [}и будь-якої частини поверх-
ні рідини до площі 5 цієї поверхні називається коефіці-
єнтом поверхневого натягу о:
3 = (2.65 )
Він залежить від природи речовин, що перебувають
по обидва боки від поверхні поділу, і від температури.
Стан рівноваги рідини відповідає мінімальному зна-
ченню поверхневої енергії, тобто плота поверхні
тіла мінімальна при даному об’ємі. Тому завислі в по-
вітрі маленькі краплі рідини мають кулясту форму.
Уздовж поверхні рідини діють сили, що зменшуюгь
її площу. їх називають силами поверхневого натягу Г,
вони діють по дотичній до поверхні перпендикулярно до
лінії, що обмежує поверхню поділу. Якщо ця лінія має
довжину /, то
Коефіцієнт поверхневою натягу вимірюю! ь в одиницях
Дж/м2 і Н/м Па межі рідини і насиченої пари коефі-
цієнт поверхневого натягу з підвищенням температури
зменшується і при критичній температурі дорівнює
пул ю
Рідина на поверхні твердих тіл. Змочування. Біля
стінок посудини, в яку налито рідини, спостерігаються
крайові ефекти. Якщо сили взаємодії між молекулами
рідини менші за сили взаємодії між молекулами рідини
і я твердого тіла, спостерігається явище змочування.
Рідина розтікається по поверхні твердого тіла. Поблизу
стінок посудини поверхня рідини набуває вгнутої фор-
ми, піднімаючись уздовж поверхні стінок трохи вище,
ніж загальний рівень рідини (наприклад, вода змочує
чисту скляну або металеву посудину). Якщо сили
взаємодії між молекулами рідини більші, ніж між моле-
кулами рідини і твердого тіла, рідина не змочує остан-
нього. Поблизу стінок посудини поверхня рідини опукла
і рівень її дотику до твердого тіла нижче від затиль-
ного рівня рідини (наприклад, ртуть не змочує скляну
посудину).
Капілярні явища. Коли рідина змочує тверде тіло,
кут 0 між її поверхнею і стінкою посудини гострий.
Якщо рідина не змочує тверде тіло, то кут 0 тупий.
79
Змочуюча рідина, густина якої р, піднімається в тонких
трубках — капілярах — на висоту /і над загальним
рівнем рідини:
2а
Р£ г"
(2.66)
де г — радіус капіляра.
Рідина, що не змочує стінки капіляра, опускається ниж-
че рівня рідини на таку саму висоту /і.
Пористі тіла, пронизані великою кількістю капілярів,
наприклад папір, дерево, грунт тощо, можуть активно
вбирати воду та інші рідини. Дуже велику роль у житгі
рослин відіграє здатність їх капілярних волокон вбира-
ти і піднімати воду.
Поверхнево-активні речовини. Адсорбція. Поверхне-
вий натяг рідини змінюється, якщо в ній розчинено
деякі домішки. Наприклад, коли у воді розчиняти мило,
камфору або ефір, поверхневий натяг зменшується, а
від цукру і деяких електролітів — збільшується. Кон-
центрація речовин, що змінюють поверхневий натяг (а
також поверхневу енергію) рідини, неоднакова в її по-
верхневому шарі та глибині. Вона більша в поверхне-
вому' шарі для тих речовин, які зменшують поверхневий
натяг рідини. Явище скупчення молекул розчиненої
речовини на поверхні називають адсорбцією. Якщо речо-
вина збільшує поверхневий натяг рідини, то її концент-
рація нижча на поверхні. Таке явище називається від’-
ємною адсорбцією. Речовини, що концентруються на
поверхні, називають поверхнево-активними.
Явище адсорбції (наприклад, газів) спостерігається
і на поверхні твердих тіл. Кількість адсорбованого твер-
дим тілом газу залежить від речовини, температури і
пропорційна площі поверхні тіла.
Тому адсорбційна здібність дуже велика в пористих
речовин. Здатність активованого вугілля, яке звільнене
від смолистих домішок, адсорбувати велику кількість
газів використовують у протигазах, а також хімічній
промисловості.
Явище поглинання газу речовиною в усьому її об’ємі
називається абсорбцією. Абсорбція залежить від дифу-
зії газу в об’ємі тіла і тому спостерігається різка залеж-
ність абсорції від температури.
80
§ 6. Тверді тіла
Амофорні та кристалічні тіла. Твердими називають
тіла, які мають певну форму й об’єм. їх поділяють на
аморфні та кристалічні. В аморфних тілах (смола, скло,
ебоніт) розташування атомів чи молекул не впорядко-
ване, і вони ізотропні, тобто їхні фізичні властивості в
усіх напрямах однакові. У кристалічних тілах розташу-
вання атомів або іонів упорядковане (періодичне). У
різних напрямах у них неоднакові механічні, оптичні,
теплові й електричні властивості, тобто вони анізо-
тропні.
Атоми або іони в кристалічних тілах утворюють пра-
вильну просторову решітку. В ній можна виділити деяку
мінімальну комірку, паралельне перенесення якої на
різні відстані дає уявлення про просторову будову кри-
стала будь-яких розмірів.
Дуже важливим у вченні про кристал є поняття си-
метрії. Російський учений Є. С. Федоров у 1891 р. вста-
новив, що існує всього 230 груп просторової симетрії.
Вони згруповані в 32 класи симетрії, об’єднаних у
7 кристалічних систем (типів кристалічної решітки, що
різняться співвідношенням трьох векгорів-ребер, які їх
утворюють, і кутами між цими ребрами). Довжина
ребер кристалічної решітки в різних металів неоднако-
ва і становить (3—7)-10~8 см.
Дальній і ближній порядок. У кристалічних тілах
здебільшого існує дальній порядок у розташуванні різ-
норідних атомів або іонів, які утворюють кристалічну
решітку. Вони періодично повторюються на відстанях в
десятки тисяч ребер решітки. Ближній порядок власти-
вий аморфним та кристалічним тілам і рідинам. Періо-
дичне розташування атомів або іонів існує на невели-
ких відстанях (кілька ребер).
Будова кристалів. Метали найчастіше складаються з
великої кількості маленьких кристаликів, тому їх нази-
вають полікристалічними. Полікристали утворюються,
коли в процесі кристалізації одночасно росте багато кри-
сталиків (зерен), які стикаються один з одним. Оскільки
окремі зерна розташовані хаотично, властивості полікри-
сталів однакові в різних напрямах, тобто полікристали
ізотропні. За певних умов виростають кристали великих
розмірів — монокристали, вони анізотропні.
81
Дефекти в кристалах. В ідеальних кристалах у всьо-
му об’ємі атоми розташовані впорядковано. У реальних
кристалах систематичний порядок у розташуванні ато-
мів у багатьох місцях порушений. Ці порушення нази-
вають дефектами кристалічної будови. Вони виникають
під час вирощування кристалів і під час їх обробки:
деформації, гартування, термообрабки тощо.
Лінійні дефекти (дислокації) бувають двох основних
типів: крайові та гвинтові. Крайова дислокація утворю-
ється, якщо в якомусь місці кристала є зайва напівпло-
щпна. На мал. 26, а є крайовою дислокацією є лінія
[)С. Навколо дислокацій порядок розташування атомів
порушений.
Гвинтова дислокація (мал. 26, б) виникає, коли одна
частина кристала
зміщується від-
носно іншої в на-
прямі АВ. Ліній-
пі дефекти поміт-
М-уОЧЧЧью впливають на
Чсцр механічні і а фі-
зичні властивос-
5 у ті матеріалів.
Крім лінійних,
Уиі.т 26 у кристалічних
тілах можуть ви-
тикати і точкові дефекти, які теж руйнують періодич-
ність у розташуванні атомів. Точковим дефектом нази-
вають вільний від атома вузол (такий дефект ще на-
вивають вакансією) або вузол, зайнятий атомом іншо-
го сорту. Чужорідний атом може також розгашуваїися
в проміжках між атомами, що утворюють кристалічну
решітку. Точкові дефекти помітно виливають на елект-
ричний опір матеріалів і на їхні механічні властивості.
Сили зв’язку в твердих тілах. Розрізняють такі типи
зв'язків структурних частинок (атомів, молекул, іонів):
іонний, ковалентний, механічний, молекулярний.
У кристалах з іонним (гетерополярним) зв’язком у
вхллах кристалічної решітки розташовані позитивні й
негативні іони, які утворилися в результаті переходу
електрона від одного атома до іншого. Позитивний іон
завжди оточений негативними і, навпаки, негативний —
оточений позитивними. Між позитивними і негативними
82
іонами діють сили електростатичного притягання (куло-
ні вські сили).
Кристали з іонним зв’язком мають високу температу-
ру плавлення, велику міцність, малий коефіцієнт тер-
мічного розширення. Оскільки в іонних кристалах нема<-
ійльних електронів, ці кристали мають малу електропро-
відність і є ізоляторами. До іонних кристалів належать
Г\аЄ1 (енергія зв’язку 750 кДж/моль), ЬіЕ (енергія
зв’язку 1000 кДж/моль).
У кристалах з ковалентним (гомеополярним) зв’язком
частина електронів сусідніх атомів колективізується, і
виникають стабільні електронні оболонки. Атоми можуть
віддавати для колективізації 2—3 електрони і, відповід-
но, утворювати подвійні і потрійні зв’язки. У випадку
ковалентного зв’язку існує сильна просторова направле-
ність взаємодії. До ковалентних кристалів належать:
алмаз (енергія зв’язку 710 кДж/моль), карбід кремнію
(енергія зв’язку 1200 кДж/моль), а також напівпровід-
ники — германій, кремній, телур. Алмаз і подібні кри-
стали мають високу температуру плавлення, велику міц-
ність і твердість, є ізоляторами.
Металічний зв’язок у кристалах зумовлений силами
притягання між решіткою з позитивних іонів і вільними
електронами (електронний газ). Вільні електрони зумов-
люють велику тепло- і електропровідність металічних
кристалів. Металічний зв’язок досить слабкий (напри-
клад, у натрію енергія зв’язку ^110 кДж/моль).
У молекулярних кристалах внаслідок поляризації,
зумовленої дією електричного поля електрона даного
атома, виникає дипольна взаємодія між двома атомами
або молекулами, а також взаємне притягання. Сили
зв’язку (які, по суті, є електростатичними силами) з
відстанню швидко зменшуються, дуже слабкі (напри-
клад, в кристалічному аргоні енергія зв’язку
7,5 кДж/моль). Ці кристали мають низьку температур)
плавлення. Молекулярними є кристали інертних газів.
Вг2, І2, СН4 і а ін.
Здебільшого важко однозначно визначній тип зв’яз-
ку в кристалах, оскільки він має складніший характер і
може бути зумовлений кількома причинами.
Механічні властивості твердих тіл. Під дією зовніш-
ніх сил тверді тіла змінюють свої розміри, тобто дефор-
муються. Усі види деформації можна звести до розтягу
83
(або стискання) і зсуву. Коли тіло деформується, змі-
нюються відносні положення атомів.
Абсолютне видовження в результаті розтягу визна-
чають за формулою:
д/==/_/05 (2.67)
де /0 — початкова довжина тіла, І— кінцева.
Відносним видовженням називають величину:
д/
= —. (2.68)
Величина зсуву часто визначається так:
7 = *8 (у- (2.69)
де 0 — кут між двома прямими, які до деформації зсуву
були взаємно перпендикулярними.
Якщо атоми під дією прикладеної сили зміщуються
зі своїх рівноважних положень у кристалі менше, ніж
на відстань між атомами, тоді виникають сили пруж-
ності, які повертають атом у положення рівноваги. У
деформованому стані тіло характеризується фізичною
величиною, яка дорівнює відношенню модуля сили
пружності, що виникла в ньому, до площі його попереч-
ного перерізу 5, перпендикулярного до напряму сили
пружності, і називається напругою або механічною на-
пругою:
а =Е/$ . (2.70)
Напруга не залежить від розмірів тіла. Якщо розмі-
ри й форма тіла, що деформується, після зняття наван-
таження відновлюються, деформація називається пруж-
ною. Деформації, які після зняття навантаження зали-
шаються, називаються пластичними.
Коли деформації невеликі, Справджується закон
Гука /7 = ^| Д/|, де /г = Е— , Е— коефіцієнт, що нази-
вається модулем пружності або модулем Юнга. Він
однаковий і для розтягу, і для стискання. Отже, на-
пруга
о = є| . (2.71)
Діаграма розтягу ілюструє залежність деформації
(видовження) від напруги (мал. 27).
Максимальна напруга, при якій ще справджується
закон Гука, називається границею пропорційності оп.
84
Найбільша напруга, ко-
ли не виникають поміт-
ні залишкові дефор-
мації (вважають, що
залишкова деформація
не повинна перевищу-
вати «0,1%), назива-
ється границею пруж-
ності оПр. Від границі
пропорційності вона
відрізняється на кілька
сотих часток процента.
При навантаженнях
пружності, починається
Мал. 27
(напругах), більших за границю
відхилення від закону Гука, і
коли навантаження знімаються, розміри тіла залиша-
ються більшими від початкових.
Починаючи з деякого навантаження розміри тіла
продовжують збільшуватися при майже сталому наван-
таженні — матеріал «тече». Цьому явищу відповідає
горизонтальна ділянка діаграми розтягу. При дальшому
збільшенні навантаження тіло руйнується (точка А на
мал. 27). Число, яке показує, в скільки разів границя
міцності більша за допустиму напругу, називають кое-
фіцієнтом запасу міцності. Вибір запасу міцності зале-
жить від багатьох причин: типу машини або виду спо-
руди, характеру навантаження (статичне чи динамічне),
матеріалу га його якості. Для сталі, наприклад, беруть
запас міцності в середньому 2,5—4, для чавуну 6—8,
дерева 8—10.
Тверді тіла умовно можна поділити на пружні, що
зберігають пружні властивості до порівняно великих
напруг і деформацій (наприклад, для сталі 8^1%, для
гуми е досягає десятків процентів) і пластичні, у яких
вже при невеликих навантаженнях спостерігається за-
лишкова деформація. Матеріали, що руйнуються при
малих деформаціях, називають крихкими (скло, фар-
фор, чавун).
У кристалічних тілах при пружних деформаціях ато-
ми зміщуються один відносно одного на відстані, значно
менші, ніж міжатомні. При цьому зв’язки між атомами
не розриваються. У процесі пластичної деформації ато-
ми можуть зміщуватися на кілька міжатомних відста-
ней, однак кристалічна структура при таких деформа-
85
ціях не руйнується (хоча виникають дефекти крнстсііч-
•іоі бутови—дислокації, вакансії та ін.).
Пластична деформація починається спочатку в окре-
мих ділянках з переміщення дислокацій, які ’слува ю
в тілі або виникли під дією прикладеною навантажен-
ня. Із збільшенням навантаження деформується іжь
об'єм матеріалу. У кристалічних тілах існують < лощини
і напрями найлегшого ковзання, вид яких залеж" іь шд
тину кристалічної решітки.
Полікристалічні тіла деформуються при більшій на-
прутах, ніж монокристалічні, що зумовлене хаогшншя
розташуванням зерен.
Щоб надати металічним матеріалам певної форми,
їх ттрокаіуюгь, кують, штампують тощо.
Илаалення твердих тіл. При температурі плавлення
речовини з твердого стану переходять у рідкий Ця тем-
пература у кристалічних тіл стала і цілком певна для
кожного матеріалу (аморфні тіла не мають певної тем-
ператури плавлення).
Для того щоб тіло плавилося, повніша надходиш
теплота, при цьому температура тіла не змінюється.
Якшо знижувати температуру розплаву, то при темпера-
турі, що дорівнює температурі плавлення, починається
к р о цес г. р 11 ста л і з а ц і ї.
Кількість теплоти Д яка погрібна для того, щоб кри-
сталічне 'ііло масою ! кг перетворилося при температурі
плавлення в рідину такої самої температури, називають
питомою теплотою плавлення. Згідно із законом збере-
ження енергії гака сама кількість теплоти виділяється
ні 'і час кристалізації 1 кг речовини V СІ питому іенлоту
плавлення вимірюють у Дж/кг. Значення питомої 'теп-
лоти плавлення різних матеріалів’ наведено в іабл. 9
додатку.
Для плавлення кристалічного тіла .масою лі поіріб.іо
затратній кількість теплоти:
ф) а т . (2.72)
У разі підвищення температури твердих тіл енергія
(теплота) за і рачується на збільшення середньої кіно-
гичної спер* ії атомів і молекул При температурі плав-
лення кінетична енергія не змінюється, зате завдяки
збільшенню відстаней між молекулами й аюмами збіль-
шується потенціальна енергія. Тільки у льоду, чавунуц
86
вісмуту та деяких інших твердих тіл під час плавлення
об’єм зменшується.
Теплове розширення твердих тіл. У межах не дуже
великих інтервалів температур лінійні розміри твердого
тіла І і його об’єм V змінюються за лінійним законом:
/ = /0(1 -та/) ; (2.73)
у= Ц)(1 + М , (2.74)
де /о і Уо— довжина й об’єм тіла при / = 0°С; а і [З—
коефіцієнти лінійного та об’ємного розширення, які ви-
значаються відповідною зміною довжини й об’єму тіла,
взятого при 0°С. якщо його нагріти на ГС. Лінійне теп-
лове розширення твердих тіл незначне (близько 10-5—
— 10~с І\~1), а [З ~ 3 ос.
У монокристалічних матеріалах, навіть при однако-
вому нагріванні різних частин, видовження в різних на-
прямах може бути різним. При цьому тіло змінює фор-
му. Але для більшості твердих полікристалічних тіл при
рівномірній зміні температури форма тіла не зміню-
ється.
Якщо тіло складається з різнорідни.х матеріалів, його
форма в процесі нагрівання (або охолодження) може
значно змінюватись, і в ньому виникають пружні на-
пруиі. Пластина, склепана з різних металів, наприклад
з міді й заліза, під час нагрівавші згинається.
Великі внутрішні напруги, що виникають внаслідок
нерівномірного нагрівання (або охолодження) тіла,
можуть спричинитися до появи тріщин.
Теплове розширення тіл враховують у техніці, при
конструюванні споруд (компенсатори в паропроводах,
проміжки між залізничними рейками тощо). Для виго-
товлення точних інструментів, які використовуються для
вимірювання розмірів тіл, застосовують сплави з особ-
ливо малим коефіцієнтом лінійного розширення. Таким
умовам відповідає, наприклад, сплав заліза з нікелем—
інвар (в інтервалі 0—100°С сспшара^ 1,5-ІСНЧу-1). Темпе-
ратурний коефіцієнт об’ємного розширення рідин дещо
більший, НІЖ у твердих ТІЛ (ІО-АУ"1).
87
Розділ III.
ЕЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТІЙНИЙ ЕЛЕКТРИЧНИЙ СТРУМ
§ 1. Електростатика
Електричний заряд. Електризація тіл. Електричний
заряд—це фізична величина, яка характеризує власти-
вість тіл вступати за певних умов в електромагнітні
взаємодії. У природі існують заряди двох видів. Одно-
йменні заряди відштовхуються, різнойменні — притя-
гуються. У незарядженому тілі кількість позитивних і
негативних зарядів однакова. Тілу можна передати
більший або менший заряд.
Одиниця заряду в СІ — кулон (Кл).
Електрон — найменша частинка з елементарним не-
гативним зарядом, що дорівнює 1,6-Ю~19 Кл. Існує по-
зитивно заряджена частинка — протон, заряд якої за
абсолютним значенням дорівнює заряду електрона.
Електричні заряди називають точковими, якщо роз-
міри заряджених тіл набагато менші за відстані між
ними.
Явище передачі тілу електричного заряду називаєть-
ся електризацією. В електризації беруть участь щонай-
менше два тіла (тертя тільки поліпшує контакт між
ними).
Закон збереження електричних зарядів. У ізольованій
системі алгебраїчна сума зарядів завжди залишається
сталою: + + +... +б?п = соп8І.
Закон Кулона. Властивості і взаємодію нерухомих в
інерціальній системі відліку електрично заряджених тіл
або частинок з електричним зарядом, вивчає електро-
статика. Французький учений Ш. Кулон (1736—1806)
експериментально встановив основний закон електроста-
тики— закон взаємодії нерухомих точкових зарядів: два
гочкових заряди ер і відстань віж якими г, взаємо-
діють із силою Е, прямо пропорційною добутку модулів
зарядів і обернено пропорційною квадрату відстані між
ними та напрямленою вздовж прямої, що їх з'єднує:
(3.1)
де є0 = 8,85- 10~12Кл2/Н • м2 — електрична стала, а є —
діелектрична проникність середовища (для вакууму
є== 1). Діелектрична проникність середовища — це фізич-
88
на величина, що характеризує електричні властивості
речовини і показує, в скільки разів сила Г взаємодії
зарядів у даному середовищі менша за силу Го їх взає-
модії у вакуумі:
ЄО = ЛЛ>- (3.2)
Кулонівські сили — центральні. Сили відштовхуваний
вважають додатними, а сили притягання — від’ємними.
Напруженість електричного поля. Навколо електрич-
них зарядів існує електричне поле. На розташовані в
ньому електричні заряди завжди діє деяка сила, тому
електричне поле характеризується векторною величи-
ною— напруженістю, яка вимірюється силою, що діє в
даній точці поля на одиничний точковий заряд 7:
~Е=~Р д . (3.3)
Напрям напруженості електричного поля збігається
з напрямом сили, що діє на позитивний заряд у даній
точці (д>0). Напрями векторів Е і Г протилежні, якщо
4<0.
Електричне поле називається однорідним, якщо в
кожній його точці вектори напруженості Е однакові. На-
пруженість електричного поля вимірюють у ньютонах
на кулон (Н/Кл).
За принципом суперпозиції полів результуюча напру-
женість електричного поля кількох зарядів дорівнює гео-
метричній сумі напруженостей полів кожного окремого
заряду:
’Е^Е}+~Е2 + Е.^г... (3.4)
Електричні поля окремих зарядів не впливають одне
на одне, і їхня дія не залежить від наявності інших
полів — у цьому полягає принцип суперпозиції полів.
Лінії напруженості електричного поля. Графічно
електричне поле зображують лініями напруженості
(силовими лініями). Дотична до силової лінії в кожній
точці збігається з вектором напруженості Е. Силові
лінії ніде не перетинаються, вони починаються на пози-
тивних зарядах і закінчуються на негативних і завжди
перпендикулярні до поверхні провідника.
Провідники в електричному полі. У провідниках піл
впливом електричного поля вільні заряди переміщуються
впорядковано і перерозподіляються так, що напруже-
89
(3.5)
ність результуючого поля всередині провідника дуже
швидко зменшується до нуля, в результаті чого впоряд-
кований рух зарядів припиняється. Отже, електричного
поля всередині провідника немає. Це використовують
для електростатичного захисту, вміщуючи прилади в
металеві ящики. Коли заряди перебувають у рівновазі,
статичний заряд провідника зосереджений на його по-
верхні.
Вектор напруженості електростатичного поля поза
провідником завжди перпендикулярний до його поверхні.
До провідників належать метали, водні розчини
солей і кислот. У металах носії вільних зарядів —
електрони.
Електричне поле зарядженої провідної кулі. Напру-
женість електричного поля точкового заряду
Е = —І-9-1— .
є є0 г2
Напруженість електричного поля навколо зарядже-
ної кулі також визначається за формулою (3.5).
У середині провідної кулі поле відсутнє.
Напруженість електричного поля рівномірно заряд-
женої нескінченної пластини
£ = Т7' (3-б>
де (у — поверхнева густина заряду, тобто заряд, що при-
падає на одиницю площі поверхні: о = ^/5. Напруженість
поля в кожній точці простору незалежно од відстані від
рівномірно зарядженої нескінченної пластини однакова,
електричне поле — однорідне.
Напруженість поля двох паралельних різнойменно
заряджених нескінченних пластин з однаковою поверх-
невою густиною зарядів о:
77 | Ц
Е = тг • (3.6')
Є £0
Діелектрики в електричному полі. У діелектрику не-
має вільних зарядів, всі електрони пов’язані з ядрами
атомів і не можуть вільно переміщатися. Центри роз-
поділу позитивних і негативних зарядів атома чи моле-
кули в разі відсутності поля збігаються, а під впливом
зовнішнього електричного поля — утворюється електрич-
ний диполь. У деяких матеріалах диполі існують навіть
у відсутності зовнішнього поля. Це так звані полярні
90
діелектрики. У неполярних діелектриків центри рСЗГІО’ІІ-
лу позитивних і негативних зарядів атомів або молекул
збігаються. У результаті поляризації позитивні й нега-
тивні заряди діелектрика зміщуються в протилежних
напрямах, при цьому на поверхні діелектрика виникае
зь'язаипй заряд, а всередині — середній зв’язаний слекі-
ричний заряд дорівнює нулю (позитивні і негатив зі
заряди диполів скомпенсовані). Поверхневий заряд по-
ляризованого діелектрика створює поле, вектор напру-
женості якого напрямлений протилежно вектору напру-
женості зовнішнього поля, і зменшує його порівняно з
вакуумом в є разів.
Діелектрики з великим значенням діелектричної
проникності, величина якої залежить від напруженості
електричною поля і температури, називаються сегнето-
електриками, наприклад, сегнетова сіль (МаКС4Н4О6Х
Х4Н2О), діелектрична проникність якої залежить від
напруженості електричного поля і при кімнатній темпе-
ратурі досягає 10 000, а при 25°С зменшується до зви-
чайних значень.
Велика діелектрична проникність сегнетоелектриків
зумовлена тим, що вони мають мікрообласті з однако-
вою орієнтацією диполів, які в зовнішньому полі об’єд-
нуються у великі області.
Електрети. Так називаються діелектрики, які довгий
час зберігають поляризований стан, і тому навколо них
існує електричне поле. Електрети є електричними ана-
логами постійних магнітів. їх виготовляють з органічних
(віск, парафін, слюда та ін.) і неорганічних (сірка, ти-
танати лужноземельних металів, Сс18 та ін.) діелектри-
ків, охолоджуючи в сильному електричному полі після
нагрівання до температури, трохи нижчої за температуру
плавлення (термоелектрети), або освітлюючи фотопро-
відні діелектрики в сильному електричному полі (фото-
електрети). Усі електрети мають стабільний поверхне-
вий заряд до 10-8 Кл/см2. Існування протягом тривалого
часу поляризованого стану зумовлюється малою провід-
ністю або повільним зменшенням (убуванням) залишко-
вої поляризації.
ЕлеКТрСТИ ЧаСТО ВИКОРИСТОВУЮТЬ ЯК ДЖереЛО ПОСТІЙ-
НОГО електричного поля, в мікрофонах, телефонах,
електростатичних вольтметрах, генераторах високої на-
пруги, в електрофотографії.
91
Робота сил електричного поля по переміщенню заря-
ду. Під час переміщення тіла із зарядом д на відстань
5 в електричному полі з напруженістю Е під дією сили
Е виконується робота:
А = Р 8 сова = д Е 8 сова , (3.7)
де а— кут між напрямом сили і напрямом переміщення.
Ця робота не залежить від форми траєкторії руху і ви-
значається тільки кінцевим і початковим положенням
зарядженого тіла. Поля з такими властивостями нази-
вають потенціальними. Робота в цьому випадку дорів-
нює зміні потенціальної енергії тіла, взятої з протилеж-
ним знаком: Д = де №р = дЕ8. Якщо шлях
замкнутий, робота дорівнює нулю.
Потенціал. Різниця потенціалів. Потенціалом елект-
ричного поля в даній точці називають відношення по-
тенціальної енергії заряду (зарядженого тіла) до вели-
чини цього заряду:
? = у • (3.8)
Потенціал чисельно дорівнює роботі сил поля, яку по-
трібно затратити для переміщення одиничного позитив-
ні
ного заряду з даної точки в нескінченність: . По-
д
тенціал поля — величина скалярна. При переміщенні
одиничного заряду з точки А в точку В виконується
робота:
А
—= (3.9)
яка залежить тільки від електричного поля і може бути
його характеристикою. Ця величина називається різни-
цею потенціалів [] між точками А і В або електричною
напругою: Ц = фА—фв. У СІ напругу вимірюють у воль-
1 Дж
тах (В): 1В=~~—
4 7 1 Кл
Еквіпотенціальною поверхнею або поверхнею однако-
вого потенціалу називають поверхню, проведену перпен-
дикулярно до силових ліній, різниця потенціалів для двох
довільних точок якої дорівнює нулю. Під час перемі-
щення заряду по еквіпотенціальній поверхні робота до-
рівнює нулю. В однорідному полі еквіпотенціальні по-
верхні мають вигляд паралельних площин, в полі точко-
92
вого заряду — концентричних сфер. Поверхня будь-яко-
го провідника в електричному полі — еквіпотенціальна.
Зв’язок між різницею потенціалів і напруженістю
однорідного електричного поля такий:
де д,— відстань між двома точками з потенціалами фі
та ф9. Вектор напруженості електричного поля завжди
спрямований в бік убування потенціалу. Одиниця напру-
женості в СІ 1В/м=1Н/Кл. Потенціал поля точкового
заряду д на відстані г від нього:
Єо £ Г
(3.11)
Потенціал поля кількох зарядів у даній точці дорівнює
алгебраїчній сумі потенціалів полів усіх зарядів: ф =
= <Рі + Ф2 + ерз +--- • Потенціали вимірюють за допомогою
електрометрів.
Біля поверхні Землі існує електричне поле, напру-
женість Е3 якого в середньому дорівнює 130 В/м, на
висоті 1000 м Е3 = 40 В/м. Заряд Землі (без атмосфери)
досягає 500 000 Кл.
Електроємність. Конденсатори. Електроємністю (єм-
ністю) провідника С називають величину, що дорівнює
відношенню заряду 7, наданого провіднику, до його
потенціалу ф:
С=д!у. (3.12)
Ємність провідника залежить від його форми, лінійних
розмірів і діелектричної проникності середовища і не
залежить ні від заряду, ні від потенціалу. В СІ одиниця
ємності називається фарад (Ф).
Ємність кулі, радіус якої г,
С=-4тг£0єг . (3.13)
Ємність Землі: С3 = 709 мкФ.
Конденсатором називають систему двох або кількох
провідників, розділених шаром діелектрика, товщина
якого мала порівняно з розмірами провідників. Такі
провідники називають обкладками конденсатора. Єм-
ність плоского конденсатора (дві паралельні пластини):
93
де (ф!—ф2) —різниця потенціалів між пластинами кон-
денсатора, сі — відстань між пластинами, 5 — площа
поверхні однієї з пластин.
Ємність конденсатора з п пластин:
Пробивна напруга конденсатора — це різниця потен-
ціалів між його обкладками, при якій починається
електричний розряд через діелектрик. Значення пробив-
ної напруги залежить від властивостей і товщини ді-
електрика і форми обкладок.
Ємність конденсатора з діелектриком в г раз більша
за ємність конденсатора, між обкладками якого вакуум:
С = єС0.
З’єднання конденсаторів. Конденсатори з’єднують у
батареї паралельно або послідовно. Ємність батареї
конденсаторів, з’єднаних паралельно, дорівнює:
^пар “ £1 "Є + С3 + ♦ ' • "Г Сц , (3.16)
а з’єднаних послідовно визначається за формулою:
(3.17)
Енергія електричного поля. Енергія електричного
поля зарядженого провідника обчислюється за фор-
мулами:
У __
е 2 2 2С
(3.18)
де С — ємність провідника, у — його заряд, ф — потен-
ціал. Об’ємна густина енергії електричного поля з на-
пруженістю Е:
Є £0 £2
= (3.19)
§ 2. Закони постійного струму
Електричний струм. Електричним струмом називають
упорядкований напрямлений рух заряджених частинок.
Носіями зарядів під час проходження електричного
струму можуть бути вільні електрони (електронна про-
відність) або іони (іонна провідність). Можлива також
94
змішана провідність. За напрям струму умовно при-
ймають напрям руху позитивних зарядів, хоча насправді
в металах електричний струм зумовлений рухом елект-
ронів у напрямі, протилежному напряму струму. Елект-
ричний струм спричинює теплову, хімічну і магнітну
дію.
Кількісними характеристиками електричного струму є
сила струму, тобто заряд, що проходить через попереч-
ний переріз провідника за одиницю часу:
І — , (3.20)
і густина струму, що визначається зарядом, який про-
ходить за одиницю часу через одиницю площі попереч-
ного перерізу провідника, розташованого перпендику-
лярно до напряму струму:
Якщо сила струму з часом не змінюється, струм нази-
вають постійним.
У СІ одиницею сили струму є ампер (А) на честь
французького вченого А. Ампера (1775—1836). Силу
струму вимірюють за допомогою амперметра.
Треба відрізняти швидкість поширення вздовж про-
відника змін електричного поля, що дорівнює 300 000 км/с.
і швидкість напрямленого руху в провіднику носіїв за-
ряду, яка становить кілька міліметрів за секунду.
Сила струму в провіднику прямо пропорційна числу
заряджених частинок, їх заряду є, площі поперечного
перерізу провідника 5 і швидкості с їх напрямленого
руху
І = е пт) 8 . (3.22)
Умовою існування електричного струму є наявність
вільних заряджених частинок та електричного поля в
провіднику, яке діє на ці частинки із силою Е = уЕ і
зумовлює їхній упорядкований рух. Напруженість поля
в будь-якому перерізі провідника однакова за модулем
і не залежить від його форми. Усередині провідника
лінії напруженості Е паралельні поверхні провідника,
поза ним — розташовані під кутом до його поверхні.
Для переміщення заряду у по деякій ділянці провід-
ника потрібно виконати певну роботу А. Напруїа на
95
даній ділянці чисельно дорівнює роботі по переміщенню
одиничного заряду:
її А
и=—- (3.23)
Напругу вимірюють за допомогою вольтметрів. Для
того щоб на кінцях провідника підтримувалася стала
різниця потенціалів (напруга) і по провіднику проходив
постійний струм, потрібна дія сторонніх сил. Характери-
зує сторонні сили фізична величина, що називається
електрорушійною силою (ЕРС). Вона дорівнює роботі
сторонніх сил по переміщенню одиничного позитивного
заряду в замкнутому електричному колі:
£' = ^р. (3 24)
Напругу і ЕРС вимірюють у вольтах.
Напруга на будь-якій ділянці кола, в якому діє ЕРС <§:
и = (?д — *?в) + <§ , (3.25)
де (срл—Фв) — різниця потенціалів на цій ділянці.
Для ділянки однорідного кола, в якому відсутня ЕРС:
і/ = — ?в . (3.26)
Закон Ома. На ділянці однорідного кола сила струму
прямо пропорційна прикладеній напрузі 77 і обернено
пропорційна опору ділянки Н:
Величина 1/7? називається електропровідністю або про-
відністю провідника. Опір провідника залежить від його
довжини /, площі поперечного перерізу 3 і властивостей
матеріалу:
(3.28)
де р — питомий опір провідника. Величина о= — нази-
Р
вається питомою провідністю провідника. Опір вимі-
рюють за допомогою омметрів.
У СІ одиницею опору є ом (Ом) на честь німецького
вченого Г.-С. Ома (1787—1854). Питомий опір вимі-
рюють в Ом • м.

Щоб змінювати опір кола, використовують спеціальні
прилади, опір яких можна змінювати: реостати (важіль-
ні, опір яких змінюється стрибкоподібно, й повзункові),
магазини опорів.
Зі збільшенням температури опір більшості металів
зростає. Однак опір манганіну, константану та деяких
інших сплавів з підвищенням температури змінюється
мало, а опір електролітів зменшується.
Температурним коефіцієнтом опору називається від-
ношення зміни опору провідника при нагріванні на ГС
до його опору при 0°С:
Оскільки а майже не залежить від температури, пито-
мий опір пропорційний температурі:
Р,= р(1 4-а /) . (3.30)
Для чистих металів а = У загальному випадку
а змінюється з температурою. Залежність опору провід-
ників від температури використовують у термометрах
опору.
Закон Ома для замкнутого (повного) кола. У замк-
нутому колі, що має зовнішній опір джерело струму
з ЕРС & і внутрішнім опором г, сила струму дорівнює
відношенню ЕРС до повного опору кола:
Надпровідність. У 1911 р., вивчаючи електропровід-
ність ртуті при низьких температурах, голландський
фізик Г. Камерлінг-Оннес (1853—1926) відкрив явище
надпровідності: при температурі 4,1К опір ртуті змен-
шувався до нуля. Опір свинцю, олова, цинку, алюмінію
та деяких інших чистих металів і сплавів при низьких
температурах — також близький до нуля. Струм у замк-
нутому надпровідному кільці може існувати як завгод-
но довго. У сильному магнітному полі надпровідний стан
зникає. Досліди показують, що в разі надпровідності
струм у чистих металах проходить по поверхні провід-
ника. У надпровідному стані основні механічні та оптич-
ні властивості тіла не змінюються.
4. 126.
97
Закони Кірхгофа. Німецький вчений Г.-Р.Кірхгоф
(1824—1887) встановив закони, за допомогою яких про-
водять розрахунки струмів і напруг у розгалужених
колах.
Пертий закон Кірхгофа (правило вузлів): у кожно-
му розгалуженні (вузлі) сума всіх струмів, що в нього
входять, дорівнює сумі струмів, що виходять з нього:
/ = Л + Л + Л + . . + 4. (3.32)
Струми, що входять у розгалуження, вважають додати
ними, а ті, що виходять,— від’ємними.
Другий закон Кірхгофа (правило контурів): для кож-
ної замкнутої ділянки кола (контуру) алгебраїчна сума
спадів напруг дорівнює алгебраїчній сумі всіх ЕРС, що
діють в цій ділянці:
/ .. • + 7 = <§ і + б з Ь — • Н- 6« • (3.33)
Напрям обходу контуру вибирають довільно. Якщо на-
прям струму збігається з вибраним напрямом обходу
контуру, то такий струм вважають додатним і ЕРС
також додатними.
Із законів Кірхгофа випливає: опір кола з послідов-
но з’єднаними кількома (п) провідниками дорівнює сумі
опорів окремих провідників:
/?посл-/?і+42 + ...+ /4. (3.34)
При паралельному з’єднанні провідників загальний опір
кола /?пар визначається за формулою:
/?пар Н 2 Кг
Щоб зменшити опір кола в п разів,, паралельно до нього
приєднують провідник малого опору (шунт):
7?ш =
(3.35)
. • (3.35)
Робота і потужність струму. Якщо заряд д перемі-
щується між двома точками з різницею потенціалів (7
за час і, електричне поле виконує роботу:
А = дУ^Ші . (3.37)
Енергія джерела струму перетворюється частково
або повністю у внутрішню енергію (нагрівання) провід-
ників або в механічну енергію. Якщо вимірювати силу
98
струму в амперах, напругу у вольтах, час у секундах,
то робота струму виражатиметься в джоулях.
Скориставшись законом Ома, роботу струму можна
виразити через силу струму або напругу:
А — Р^і, (3.38)
(3.39)
Формулою (3.38) зручно користуватися при послідовно-
му з’єднанні провідників, а формулою (3.39)—при пара-
лельному, оскільки в цьому випадку напруга на всіх
провідниках однакова.
Потуоісністю струму називають величину, яка визна-
чається роботою струму за одиницю часу:
Р =. А. = / О, (3.40)
Одиницею потужності в СІ е ват (Вт).
Закон Джоуля—Ленца. За законом Джоуля—Ленца
(англійський учений Дж.-П. Джоуль (1818—1889) і ро-
сійський учений Е. X. Ленц (1804—1865)) кількість теп-
лоти, що виділяється в провіднику зі струмом, пропор-
ційна силі струму, напрузі 1 часу проходження струму:
. (3.41)
Теплову дію струму широко використовують у сучасній
техніці й побуті (електрозварювання, електроосвітлення,
електронагрівання).
§ 3. Електронна теорія провідності металів
Досліди Мандельштама 1 Папалексі, Стюарта і Тол-
мена. Важливим доказом того, що провідність металів
зумовлена вільними електронами, стали досліди
Л. І. Мандельштама і М. Д. Папалексі в 1912 р., а
також Т. Стюарта і Р. Толмена — в 1918 р. Котушку з
намотаним на неї дротом приводили в швидке обертан-
ня і раптово зупиняли. При цьому гальванометр, при-
єднаний до кінців дроту за допомогою ковзних контак-
тів, показував, що на якийсь короткий проміжок часу
виникав струм. Напрям його відповідав руху негативно
заряджених частинок. Розрахунки показали, що відно-
4* 99
шення заряду частинок до їхньої маси— =1,8Х
т
Х1011Кл/кг, тобто відповідає такому відношенню для
електронів: 1,76-10иКл/кг.
Згідно з електронною теорією провідності металів
Друде—Лоренна (в 1900 р. запропонував П.-К.-Л. Дру-
де, а далі розвинув Х.-А. Лореїш), сукупність вільних
електронів можна розглядати як електронний газ, що
має властивості деякого ідеального газу. Якщо ж елект-
ричне поле відсутнє, вільні електрони (електрони про-
відності) рухаються хаотично. У зовнішньому електрич-
ному полі з напруженістю А (£==£__, де (7 — різниця
потенціалів на кіпцях провідника довжиною А) на кож-
ний електрон діє сила еЕ, яка примушує електрони руха-
тися в одному напрямі, тобто виникає електричний
струм. Отже, на хаотичний тепловий рух електронів
накладається впорядкований рух.
Виведення законів Ома і Джоуля—Ленца в класичній
електронній теорії. Якщо середній час вільного пробігу
електрона (проміжок часу між двома зіткненнями з
іонами решітки) позначити через т, то за цей час елект-
рон набуває середньої швидкості: и — ах, де прискорення
Е еЕ є І)
а — — = — = —.
т т тЕ
Тому:
- еі]
(3«)
Підставивши це значення V в (3.22), дістанемо вираз
для сили струму:
/= — ги' (3.43)
ті ' '
тобто сила струму пропорційна напрузі, діючій у провід-
нику— закон Ома. Якщо позначити:
п ті > (3.44) е-п от ' '
з (3.43) дістанемо , • 7 V формі: / = — . формулу закону Ома в звичайній
Питомий опір: т = — • (3.45) Ь Е п т х '
100
Рухаючись під впливом електричного поля, електро-
ни стикаються з іонами, передаючи їм свою кінетичну
енергію. Це приводить до збільшення теплового (хао-
тичного) руху іонів і, відповідно, внутрішньої енергії
провідника. Цим явищем і зумовлюється виділення теп-
ла під час проходження електричного струму. Кількість
електронів, провідності в, провіднику довжиною Ь і по-
перечним перерізом 5 дорівнює і\1 = пЗЕ. За час і внут-
рішня енергія тіла зміниться па величину:
р^-;Уг/<тах, (3.46)
/ . . . .
де --------кількість співударів електрона, що має кіне-
т
тичну енергію Кгпах- Після кількох підстановок дістанемо:
Є ° 1~-і (3.47)
— формула Джоуля—Ленца.
Недоліки класичної електронної теорії провідності
металів. Електронна теорія електропровідності дала змо-
гу якісно і деякою мірою кількісно з’ясувати провідність
металів, їх високу теплопровідність. Справді, оскільки
вільні електрони беруть участь у тепловому (хаотично-
му) русі, це сприяє вирівнюванню температури тіла.
Разом з тим кілька явищ і залежностей електронна
теорія не змогла пояснити. Наприклад, за електронною
теорією питомий опір пропорційний кореню квадратно-
му з температури (р~уТ), а експериментально встанов-
лено, що р~Т. Крім того, в теорії довжина пробігу елект-
рона між двома співударами в середньому дорівнює
відстані між іонами, експериментально ж встановлено,
що довжина вільного пробігу електрона в 10—100 раз
більша (іО"9—10 8 м). Електрони (електронний газ)
мають виливати на теплоємність металів (як одноатом-
ний газ), але досліди не підтверджують цього.
Недоліки електронної теорії пов’язані з тим, що рух
електронів та їх поведінка в металах складніші, і їх
можна пояснити лише за допомогою квантової теорії
електропровідності. Радянський учений Я. Е Френкель
встановив, що в металах валентні електрони, розташо-
вані на зовнішніх орбітах, колективізовані і їх рух під-
порядкований тим самим квантовим законам, що й рух
електронів на внутрішніх орбітах. Під впливом елект-
ричного поля колективізовані електрони, переміщуючись
101
в напрямі поля, зумовлюють електричний струм. Навіть
при абсолютному нулі всі валентні електрони колективі-*
зовані, тому їхня кількість не залежить від температури.
Зі зміною температури змінюється лише довжина віль-
ного пробігу електронів та їхня швидкість, що і визна*
чає. температурну залежність опору в металів.
Контакт двох металів. У XVIII ст. італійський учений
А. Вольта відкрив явище виникнення різниці потенціалів
на контакті двох різнорідних металів. Встановлено, що
контактна різниця потенціалів Дер залежить від концент-
рацій ВІЛЬНИХ електронів В одному І Другому металі Пі
і п2 й температури:
л к Т (
А ф ™ - __1
(> \ П и

(3.48)
і не залежить від розмірів провідників і площі поверхні
контакту. Контактна різниця потенціалів в деяких мета-
лах досягає 1—2 В. У замкнутому колі повна сума спа-
дів потенціалу на контактах дорівнює нулю, якшо всі
контакти перебувають при однаковій температурі. Якщо
ж температура спаїв різна, виникає результатуюча ЕРС
відмінна од нуля. Цю ЕРС назвали термоелектрорушій-
ною силою (термоЕРС). Значення її залежить від різ-
ниці температур контактів (Г2—Т\) і природи контак*
туючих металів:
= ГЦ, (3.49)
де а — коефіцієнт термоЕРС. Значення дуже мале
(всього кілька мілівольтів при різиині температур в
100 К).
Усі метали можна розташувати в ряд так, щоб кож<
ний з них був термоелектрично позитивним відносно
наступного. Позитивним буде метал, від якого струм
іде через нагрітий спай (електрони рухаються в проти-
лежному напрямі) і він же буде негативним відносно
попереднього. Для спаїв при кімнатній температурі ряд
металів має таку послідовність: ( + ) натрій, калій, віс-
мут, нікель, кобальт, ртуть, платина, золото, мідь, олово,
алюміній, свинець, цинк, срібло, кадмій, залізо, сур*
ма (—).
Коли електричний струм проходить через кільце, що
складається з відрізків кількох різнорідних металів, ви-
никає певна різниця температур між двома різнорідними
спаями — це так званий ефект Пельтье.
102
Явище виникнення термоЕРС використовують в тер-
мопарах— високочутливих пристроях для вимірювання
температури, в термселемен і ах — генераторах електрич-
ного струму, які мають дуже низький (приблизно 0,1%)
коефіцієнт корисної дії, в термостовпчиках—мініатюр-
них термобатареях для вимірювання потужності тепло-
вого випромінювання.
Елементи зонної теорії твердих тіл. За квантовою
механікою електрон в ізольованому атомі може мати
тільки певну енергію, що відповідає певним значенням
(рівням) енергії, в той час, як енергія вільного електро-
на може безперервно змінюватися. Дозволені значення
енергії розділені широкими смугами заборонених енер-
гій. У твердому тілі (кристалі), що складається з А
атомів, дискретні рівні енергій електронів розщеплюють-
ся на N близько розташованих один від одного (квазі-
неперервпо) рівнів, які утворюють широкі енергетичні
смуги—зони. В 1 м3 твердого тіла міститься 1()28—1029
атомів. Така сама кількість рівнів у зоні. Загальна шири-
на дозволених значень енергій досягає кількох електрон-
вольт.
Енергетичний стан електронів змінюється не однако-
во. Зовнішні (валентні) електрони, не дуже міцно зв’я-
зані з ядром атома, мають велику енергію, і тому їхні
енергетичні рівні розщеплюються найбільше. Енергетич-
ні рівні внутрішніх електронів, міцно зв’язаних з ядром,
розщеплюються мало.
Зони дозволених значень енергії розділені зонами
заборонених значень. Ширина цих зон приблизно одна-
кова. Але зі збільшенням енергії електронів ширина
зон дозволених значень збільшується, а ширина зон
заборонених — зменшується. Зони дозволених значень
можуть бути заповнені електронами повністю, частково
або бути вільними.
У твердому тілі існує заповнена, або валентна, зона
і зона провідності, що розділені забороненою зоною
(мал. 28). У валентній зоні енергетичні рівні заповнені
за принципом Паулі, тобто на кожному рівні можуть
знаходитися лише два електрони (з протилежно напрям-
леними спінами)1. Оскільки всі рівні зайняті, електрони
цієї зони не беруть участі в електропровідності. У зоні
1 Див. розд. VIII, с. 205.
103
провідності частина або всі рівні вільні від електронів.
Для гою щоб електрон перейшов з однієї зони в іншу,
Зона ---------------------
провідності ___
Заборонена зона
потрібно затратити
енергію в кілька елек-
трон-вольт. Цю енер-
іію електрон може ді-
стати під час наїріван-
пя тіла, освітлення, за
-є-________ »___________________рахунок електричного
~ [ 10 л я _
--Заповнена -------- у МСТЗЛаХ (прОВІД-
--%-------- ------- пиках) у зоні провід-
------•------------------- пості існують вільні
_ -®~ р|ЇЖ| (мал. 28, а) і
а и рівні, зайняті слектро-
Мал. 28 памп. Навіть при аб-
солютному нулі тем-
ператури в цій зоні розташовані електрони. Найвищий
енергетичний рівень, зайнятий електронами при абсо-
лютному нулі температури, називається рівнем Фермі.
Під впливом електричного поля джерела струму елект-
рони в зоні провідності можуть переходити на верхні
вільні рівні. Саме ці електрони впорядковано руха-
ються в провіднику, тобто зумовлюють електричний
струм.
В ізоляторах (діелектриках) вільна від електронів
зона провідності відокремлена од валентної зони досить
широкою (в кілька електрон-вольт) забороненою зоною
(мал. 28, б). Для того щоб електрони змогли перейти
з валентної зони в зону провідності, треба значно підви-
щити температуру ізолятора або прикласти сильне
електричне поле.
§ 4. Електричний струм у
Напівпровідники. Матеріали, опір яких з підвищен-
ням температури зменшується, а питомий опір (10~6—
-- і0-9 Ом-м) більший за питомий опір металів (10~8—
--І0 6 Ом-м), але менший, ніж ізоляторів (109—
-10!6 Ом-м), називають напівпровідниками. До них
на.тежаїь кремній, германій та інші хімічні елементи,
а також оксиди, сульфіди, телуриди металів. Найширше
використовуються германій і кремній.
101
Власна провідність напівпровідників. Вільні елект-
рони в напівпровідниках виникають внаслідок відриву
від атома. При цьому утворюється позитивно зарядже-
ний іон, тобто атом, що має вільне місце для електрона,
гак звану дірку. Якщо сусідній атом віддає свій елект-
рон ньому іону, виникає нова дірка, тобто дірка весь
чась зміщується. Оскільки дірці відповідає надлишковий
позитивний заряд порівняно із сусідніми неіонізованими
атомами, то рух дірки рівнозначний руху позитивного
заряду. У зовнішньому електричному полі хаотичний
рух електронів і дірок стає напрямленим. Повний струм
зумовлений рухом електронів (/ел) проти поля і дірок
(/д) за полем. /п = /ел“Ь/д, хоча насправді рухаються
тільки електрони.
Концентрація носіїв зарядів з підвищенням темпера-
тури швидко зростає, і питома електропровідність напів-
провідника збільшується. Зі зниженням температури
концентрація носіїв зарядів, що зумовлюють електрич-
ний струм, зменшується, і тіло практично стає ізоля-
тором.
У напівпровідниках без домішок концентрація віль-
них електронів дорівнює концентрації дірок і струм
зумовлений власною провідністю. Вона дуже мала,
оскільки концентрація вільних електронів у чисіих напів-
провідниках низька.
Домішкова провідність напівпровідників. Домішки у
напівпровідниках зумовлюють їх додаткову (домішкову)
провідність. Підбираючи певний елемент, як домішку, а
також її концентрацію, змінюють кількість носіїв заря-
ду тою чи іншого знака. У деяких випадках домішки
приводять до значного збільшення кількості вільних
електронів і струм зумовлений переважно рухом тільки
електронів. Домішки, що віддають електрони, нази-
вають донорними, а напівпровідники з електронною
провідністю — електронними напівпровідниками, або
напівпровідниками и-типу (від слова пецаііи—негатив-
ний). Електронна провідність виникає тоді, коли валені-
ність елемента, який додається, більша за валентність
напівпровідника. Рух дірок у таких напівпровідниках
майже відсутній. До напівпровідників п-типу належить,
наприклад, іерманій з домішками сурми або миш’яку.
Якщо домішки мають меншу валентність, ніж напів-
провідник, їх називають аіщепторними, а напівпровіД"
10о
ники з таким типом провідності — дірковими напівпро-
відниками, або напівпровідниками р-типу (від слова
розіііх) — позитивніш). У напівпровідниках р-типу елект-
рони майже не беруть участі в перенесенні зарядів. До
напівпровідників р-піпу належить германій з домішками
індію. Існують також напівпровідники зі змішаною про-
відністю, носіями зарядів в яких є електрони і дірки.
Зонна теорія провідності напівпровідників. Зона про-
відності в напівпровідниках відокремлена од заповненої
зони порівняно вузькою (кілька десятих електрон-воль-
та) забороненою зоною. У зоні провідності електронів
мало, тому електропровідність напівпровідників при кім-
натній температурі незначна. Під час нагрівання деяка
кількість електронів переходить із заповненої зони в
зону провідності, збільшується електропровідність. На
звільнені місця (дірки) переходять електрони з нижчих
рівнів.
Термо- і фоторезистори. З підвищенням температури
на 10К електропровідність напівпровідників збільшуєть-
ся майже в 2 рази, а з підвищенням температури
на 100К—в десятки і сотні разів (терморезистори).
Електропровідність деяких напівпровідників збільшуєть-
ся також при освітленні (фоторезистори). Це можливо
тоді, коли енергія фотона1, що поглинається, більша за
енергію, необхідну для переведення електрона в зону
провідності. Концентрація таких електронів в результаті
цього значно зростає.
Термо- і фоторезистори, дія яких грунтується на яви-
щі залежності опору напівпровідників від температури
або освітлення, широко застосовуються в різних іалузях
техніки. За допомогою терморезисторів вимірюють тем-
пературу і стабілізують напругу, якщо не дуже великі
її коливання або малі струми. Фоторезистори (скляні
пластинки, на які нанесено тонкий шар напівпровідника,
а па поверхні укріплені електроди) використовують для
сигналізації, в телебаченні, автоматичних пристроях
тощо.
р—и-перехід. Діод. Тріод» Спеціальними методами
можна ввести в напівпровідник різні домішки, щоб
якась частина його мала електронну, або ^-провідність,
а інша - діркову, або р-провідність. На контакті між
1 Див. розд. VI, § 6.
106
частинами напівпровідника з різною провідністю ство-
рюється так званий р—п-перехід. Якщо ввімкнути напів-
провідник з р—п-переходом в електричне коло так, щоб
потенціал частини з р-провідністю був позитивним, а
частини з ^-провідністю— негативним, то через напів-
провідник проходитиме струм. Електрони з частини
напівпровідника и-типу рухаються в частину р-типу, а
дірки — в протилежному напрямі; опір напівпровідника
в цьому випадку малий, а провідність велика. Такий
перехід називають прямим.
Якщо знаки потенціалів на кінцях напівпровідника
поміняти на зворотні, струм у колі буде дуже малим,
Це пов’язано з тим, що в частині напівпровідника р-типу
концентрація електронів, а в частині напівпровідника
п-типу концентрація дірок дуже мала, і струм зумовле-
ний неосновними носіями; в цьому напрямі опір напів-
провідника великий, а провідність мала. Такий перехід
називають зворотним.
Властивості р—п-переходу (малий опір у прямому
напрямі і великий у зворотному) використовують для
випрямлення змінного струму. Напівпровідникові діоди
мають деякі переваги над двохелектродними лампами:
вони мініатюрніші, економніші (оскільки не потребують
енергії для емісії електронів), надійні і можуть працю-
вати тривалий час. Але вони мають недоліки: надійно
працюють лише у вузькому інтервалі температур (—70
—120°С). Діоди виготовляють з германію, кремнію,
селену.
У тріодах
(р—п—р)у розміщені один
біля одного (мал. 29),
Один з напівпровідників р-
типу називають емітером,
другий м-типу базою (на неї
подано невеликий потенці-
ал), третій, іакож р-гипу,-—
колектором (до ньою при-
кладають великий від’єм-
ний потенціал). Керуючи за
доіюмоюю джерела змінної
напруги струмом у колі
використовуються
два р— и-переходи
Мал 29
емітер — база, дістаємо відповідні зміни струму в колі
колектор --- база. Якщо опір великий у цьому колі, зміна
107
напруги в десятки тисяч разів перевищує зміну напруги
сигналу. Напівпровідникові тріоди (їх називають тран-
зисторами) широко застосовуються в сучасній радіо-
техніці.
§ 5. Електричний струм у рідинах
Електролітична дисоціація. Провідність рідких мета-
лів, як і твердих тіл, зумовлена рухом електронів під
впливом електричного поля. Під час проходження стру-
му вони хімічно не змінюються. Рідини, в яких електрич-
ний струм зумовлений рухом іонів, називаються електро-
літами. II,е розчини солей, кислот і лугів у воді. Моле-
кули цих речовин у воді дисоціюють — розпадаються па
позитивно і негативно заряджені іони. Цей процес на-
зивають електролітичною дисоціацією. Ступінь дисоціа-
ції залежить від діелектричної проникності розчинника,
концентрації і температури розчину. При зіткненні іони
можуть знову об’єднуватися в нейтральні молекули —
рекомбінувати. За певних умов настає динамічна рівно-
вага, тобто кількість молекул, що розпадається на іони
за якийсь проміжок часу, дорівнює кількості молекул,
що утворюється з іонів за цей самий проміжок часу.
Іони металів і водню завжди мають позитивний заряд
(їх називають катіонами), а іони неметалів (кислотні
залишки та групи ОН)—негативний (їх називають
аніонами).
Під впливом електричного поля в електроліті вини-
кає напрямлений рух катіонів до катоду — зі швидкістю
Щ|_ і аніонів до аноду — зі швидкістю V-. Сила струму
через площу перерізу 5 визначається за допомогою фор-
мули:
[•---у п(к + -|- о _)5 , (3.50)
де ц — заряд іона, а п— концентрація іонів. Отже,
електричний струм в електролітах зумовлюється рухом
іонів, при якому відбувається перенесення речовини.
Закон Ома для електролітів:
і --(]п\Ьу -\Ь^Е -^Е , (3.51)
де і Ь- — рухливості відповідно катіонів і аніонів
108
(рухливість дорівнює середній швидкості, з якою іони
рухаються в полі з одиничною напруженістю 0+=—- і
Е
Ь_ = . У СІ рухливість вимірюють у м2с~1В~1. Питома
електропровідність електроліту у = дп(Ь±+ Ь_) в багато
разів менша за електропровідність металів. Під час на-
грівання електропровідність електролітів швидко збіль-
шується внаслідок росту ступеня дисоціації і зменшен-
ня в’язкості.
Віддавши (аніони) або діставши (катіони) заряди
(електрони), іони стають нейтральними молекулами, а
біля електродів нагромаджуються продукти хімічного
розпаду.
Закони електролізу. Вивчаючи явища, що супровод-
жують проходження сіруму через електроліти, англій-
ський фізик М. Фарадей (1791 — 18(57) відкрив два ос-
новних закони електролізу.
Перший закон Фарадея: маса речовини, що виділи-
лася на будь-якому з електродів, прямо пропорційна
кількості електрики, яка пройшла через електроліт:
т = к д = к І і, (3.52)
де/? — електрохімічний еквівалент речовини, який до-
рівнює масі речовини, що виділилася на електроді під
час проходження через електроліт заряду в 1 Кл.
У СІ к вимірюють у кг/Кл.
Другий закон Фарадея: електрохімічний еквівалент
. „ ...... . М
речовини пропорційний її хімічному еквіваленту—:
п
. І
7Г’ (3-53)
де М — молярна маса, п — валентність, Р — стала Фа-
радея, однакова для всіх речовин: Р^9,65-107 Кл/кі —
—96500 Кл/моль. У СІ хімічний еквівалент вимірюють
у кг/моль.
Із (3.52) і (3.53)
Визначивши експериментально число Фарадея і зна-
ючи число Авогадро N =6,023-1026 кмоль"1, можна об-
109
числити заряд одновалентного іона, що дорівнює за-
ряду електрона або позитрона е = "= 1 >60-10~19 Кл.
Застосування електролізу. Електроліз використо-
вують у техніці для добування чистих металів, покриття
металевим шаром виробів з металів (гальваностегія),
електролітичного полірування, виготовлення рельєфних
металевих копій (гальванопластика) тощо.
§ 6. Електричний струм у газах
Іонізація. Гази погано проводять електричний струм,
тобто є ізоляторами. Це пояснюється тим, що газ скла-
дається з нейтральних молекул або атомів. При іоніза-
ції гази стають провідниками. Процес іонізації полягає
у відриві електронів від молекул газу, внаслідок чого
утворюються позитивно заряджені іони. Деякі електро-
ни приєднуються до нейтральних молекул, які стають
негативними іонами.
Коефіцієнтом іонізації у називають відношення чис-
ла іонів А/, що виникли, до числа молекул газу А/о в да-
ному об’ємі:
(3.55)
Для іонізації атома чи молекули потрібно затратити
певну енергію — енергію іонізації, величина якої зале-
жить від будови атома чи молекули і тому неоднакова
для різних газів. Поряд з іонізацією відбувається зво-
ротний процес — рекомбінація, тобто об’єднання іона і
електрона в нейтральну молекулу чи атом. Після то-
го як дія іонізатора припиняється, газ перестає прово-
дити струм і знову стає ізолятором.
Іонізація газу може бути зумовлена дією зовнішніх
факторів (несамостійний розряд) або відбуватися під
дією електричного поля між електродами (самостійний
розряд).
Несамостійний розряд. Несамостійний розряд зумов-
лений іонами, що виникають внаслідок нагрівання, опро-
мінювання (наприклад, рентгенівськими променями,
а-частинкдми) або при введенні їх у газ із зовнішнього
джерела. Якщо розряд несамостійний, закон Ома не
справджується, тобто в цьому разі не існує пропорцій-
ної залежності між силою струму і прикладеною напру-
110
гою (напруга на електродах, між якими знаходиться
іонізований газ). Починаючи з деякої напруги, сила
струму залишається сталою, в результаті чого всі за-
ряджені частинки досягають електродів. Такий струм
називають струмом насичення. Він обмежений кількістю
іонів, що утворюються під дією іонізатора.
Самостійний розряд. Починаючи з деякої напругу
сила струму через газ внаслідок утворення додаткових
іонів може збільшуватися. Під впливом електричного
поля електрони, що завжди присутні в газі, набирають
великих швидкостей і при співударі з молекулами пере-
дають їм свою енергію, іонізуючи їх (так звана ударна
іонізація). Електрони та іони, що виникли під час удар-
ної іонізації, також починають рухатися з великими
швидкостями і в свою чергу можуть іонізувати нові
молекули — починається самостійний розряд, який про-
довжується і після вимикання зовнішнього іоніза-
тора.
Типи самостійного розряду. Існують такі типи само-
стійного розряду: тліючий, іскровий, коронний, дуговий.
Тліючий розряд виникає при низьких тисках (кіль-
ка десяіків паскалів) у грубці з електродами, між яки-
ми прикладена різниця потенціалів у кілька сот вольт.
Цей вид розряду виникає внаслідок ударної іонізації
газу в трубці і додаткового вибивання електронів з ка-
тода позитивними іонами. У трубці з тліючим розрядом
виділяють: катодний темний простір, однорідне тліюче
світіння (позитивний стовп), анодну ділянку. Основне
падіння потенціалу спостерігається біля катода — так
званий катодний спад потенціалу, що є головною озна-
кою тліючого розряду. Він залежить від природи газу
і матеріалу катода. Тліючий розряд використовують у
трубках з інертним газом для оформлення реклам, у
лампах денного світла, квантових джерелах світла (га-
зових лазерах).
Іскровий розряд. У разі великої напруженості елек-
тричного поля (30000 В/см) між електродами (навіїь
при атмосферному тиску) виникає електрична іскра,
що має вигляд дуже яскравої звивистої смужки склад-
ної форми. Іскра іриває приблизно стотисячну частку
секунди і виникає тому, що газ втрачає свої ізолюючі
властивості (при напрузі пробою — відбувається лавино-
подібна іонізація). Напруженість поля, при якій від-
Ш
бувається іскровий пробій, залежить від виду газу,
його тиску і температури. Явище іскрового пробою ви-
користовують в іскровому вольтметрі — приладі для
вимірювання високих напруг (кілька кіловольт і вище).
Блискавка являє собою приклад іскрового розряду в
атмосфері.
Коронний розряд. Якщо напруга між електродами
для іскрового пробою недостатня, виникає коронний
розряд. Його можна спостерігати при атмосферному
тиску навколо проводів або інших предметів (електро-
дів), якщо біля них сильні неоднорідні електричні поля.
При великій напруженості поля біля електродів (про-
водів) газ іонізується, виникають електронні лавини.
Оскільки на деякій відстані від електродів напруженість
поля зменшується, лавини припиняються і розряд гасне.
Коронний розряд часто виникає навколо проводів ви-
соковольтних ліній і призводить до втрат енергії. У тех-
ніці коронний розряд використовують для очищення
газів від домішок, у лічильниках заряджених час-
тинок.
Дуговий розряд. При іскровому пробої опір між-
електродного проміжку може стати малим, і тоді ви-
никає дуговий розряд — дуга. Дуга виникає, якщо при-
вести в контакт, а потім поступово розсовувати два
вугільних електроди, які перебувають під напругою. Тоді
у зоні контакту під час проходження електричного
струму виділяється багато тепла (оскільки опір контак-
ту дуже великий), починається термоелектронна емісія
(див. § 7), і електрони забезпечують електропровідність
міжелектродного проміжку. Сила струму в дузі може
досягати кількох сотень ампер при напрузі всього в
кілька десятків вольт. Електричну дугу широко викори-
стовують під час зварювання металів, для освітлення,
в дугових електропечах.
Плазма. Нагрівання газу спричиняє відрив зовнішніх
електронів від атомів чи молекул. При цьому газ пов-
ністю іонізується. Такий його стан називається плазмою
або четвертим станом речовини.
Плазму, що виникає в результаті ударної іонізації,
називають газорозрядною. Кінетичні енергії електронів
та іонів у такій плазмі дуже різняться (оскільки між
електронами та іонами немає взаємодії). Газорозрядна
плазма — нерівноважний стан речовини.
112
Високотемпературна плазма може виникати при
іонізації внаслідок нагрівання. Для такої плазми ха-
рактерна дуже висока провідність.
Газорозрядну плазму використовують у магнітогідро-
динамічних генераторах (МГД-геисратори) електро-
енергії для прямого перетворювання внутрішньої енергії
іонізованого газу в електроенергію.
§ 7. Електричний струм у вакуумі
Катодні та анодні промені. Газовий розряд у трубці
з електродами, до яких прикладено напругу, припиня-
ється, якщо тиск зменшити до 0,1 Па. Ллє починає сві-
титися ділянка трубки, розташована навпроти катода.
Це світіння зумовлене катодними променями, тобто по-
током електронів, що вибиваються з катода, коли його
бомбардують позитивні іони. Для того щоб виникли
катодні промені, в трубці повинна бути невелика кіль-
кість газу. У разі сильного розрідження позитивні іони
(і катодні промені) не виникають. Дуже розріджений
газ — добрий ізолятор. Під дією катодних променів ба-
гато твердих тіл флуоресціюють, що використовується
в катодних осцилографах.
Якщо в катоді трубки зробити отвори, частина пози-
тивних іонів, прискорених електричним полем, пролетить
через отвори і за катодом спостерігатиметься слабке
світіння. Це так звані анодні промені. їх використо-
вують для отримання позитивних іонів, у масспектро-
метрах, прискорювачах.
Термоелектронна емісія. Так називається явище
випускання електронів тілами, нагрітими до високої
температури. Електрон вилітає з металу, якщо його
енергія достатня, щоб виконати певну роботу—роботу
виходу — проти сил, що перешкоджають його вильоту:
А = е ср , (3.56)
де ф — поверхнева різниця потенціалів (різниця потен-
ціалів між поверхнею металу і вакуумом). Електрон
зможе вилетіти, якщо його кінетична енергія буде біль-
ша за роботу виходу або дорівнюватиме їй:
-—ти1 > еу ,
(3.57)
113
де т— маса електрона, V— його швидкість. Робота ви-
ходу різна для різних металів і становить кілька елект-
рон-вольт (для — 4,5 еВ, Рі — 5,3 еВ, Ре — 4,4 еВ,
Ма — 2,3 еВ). При 20°С дуже мало електронів має енер-
гію, більшу за роботу виходу. Енергія електронів збіль-
шується від: 1) нагрівання (термоелектронна емісія),
2) освітлення (фотоелектронна емісія), 3) бомбардуван-
ня поверхні тіла потоком заряджених частинок — елект-
ронів, іонів (вторинна електронна емісія), 4) дії сильно-
го (напруженістю кілька мільйонів В/см) електричного
поля (автоелектронна емісія).
Електронна емісія значно підвищується, якщо метал,
наприклад вольфрамову спіраль, покривають плівкою
барію, торію, цезію або їх окислами, тобто речовинами,
для яких робота виходу електронів дуже мала.
Явище термоелектронної емісії використовують у
таких електронних приладах, як діоди, тріоди, електрон-
но-променеві трубки.
Діод. Найпростішою електронною лампою є діод,
який складається з відкачаного до високою вакууму
скляного або металевою балона з двома електродами
(катодом і анодом), один з яких (катод) підігрівний.
Катод часто виготовляють з вольфрамової або молібде-
нової спіралі (в лампах з прямим підігрівом). Такий
катод потрібно розігрівати до 2000—2500 К для того,
щоб відбувалася емісія електронів. У сучасних діодах
часто використовують непрямий підігрів катода, покри-
того шаром оксиду барію, стронцію і кальцію, за допо-
могою невеликої спіралі, розташованої всередині цилінд-
ричного катода. У цьому разі температура підігріву до-
Т т т сягає лише 1000 К. В елект-
ІаК 1 3 ричному колі з діодом струм
«у- проходить тільки тоді, коли
/_____________5 катод розігрітий до високої
/----—------Т2 температури, а анод з’єднаний
/_________ 3 позитивним полюсом джере-
/ ' 1 ла струму. Графік залежності
/ сили струму від прикладеної
/ між анодом і катодом напруги
/___________І_ називається вольтамперною
_ ^характеристикою діода (мал.
1<30). При деякому значенні
Мал. ЗО напруги, що залежить від тем-
114
ператури катода, струм досягає максимального значен-
ня і далі не змінюється, бо всі електрони попадають на
анод. Його називають струмом насичення і8. Вольт-
амперна характеристика лампи — нелінійна, і закон
Ома в цьому випадку не виконується. З підвищенням
температури катода внаслідок збільшення кількості
електронів, що вилітають з катода, струм насичення
зростає.
Діод пропускає струм тільки в одному напрямі, коли
анод з’єднано з позитивним полюсом джерела. Цю влас-
тивість діода використовують для випрямлення змінного
струму.
Тріод. Електронна лампа з трьома електродами
(анод, катод і сітка, розташована між ними) називається
тріодом. На сітку подають змінний потенціал, який ке-
рує рухом електронів від катода до анода. При негатив-
ному потенціалі на сітці всі електрони повертаються до
катода, струм через лампу не проходить — лампа за-
крита. Якщо потенціал на сітці позитивний, електрони
досягнуть анода, і через лампу йтиме струм. Тріоди
також мають нелінійну вольтамперну характеристику
(анодну і сіткову).
Основними параметрами лампи, що визначають її
властивості, є коефіцієнт підсилення К, крутість 5
вольтамперної характеристики та внутрішній опір /?ь
Коефіцієнтом підсилення лампи К називають відношен-
ня зміни вихідної напруги ДС/2 До зміни вхідної ДІЛ
напруги:
г. А Ід 2
к=^- (3.58)
Крутість 8 вольтамперної характеристики лампи визна-
чає приріст анодного струму (мкА) при збільшенні на-
пруги на сітці на 1В.
Тріоди використовують у різних радіосхемах, най-
частіше для підсилення слабких струмів і напруг та
генерації незатухаючих коливань.
Властивості електронних пучків. Електронні пучки
поширюються прямолінійно, відхиляються в електрично-
му і магнітному полях, мають певну енергію, викли-
кають люмінесценцію (світіння деяких речовин). їх ви-
користовують для нагрівання (плавлення) металів у
вакуумі, отримання рентгенівських променів (при галь-
муванні швидких електронів металевими поверхнями).
115
Електронно-променева трубка. Властивості електрон-
них пучків поширюватися прямолінійно, відхилятись в
електричному або магнітному полі і викликати світіння
люмінофорів використовують в електронно-променевих
трубках (мал. 31).
Трубка має вигляд ви-
довженої колби, на
дно якої нанесено шар
люмінофору і в якій
створено високий ва-
куум. У вузькій части-
ні трубки розташова-
Мал. 31
на електронна гармата, що складається з катода 1
і анода 2, між якими створюється сильне електричне
поле для прискорення електронів. Форму, розташування
і потенціал анода підбирають так, щоб сформувати
електронний пучок певної форми. Між анодом і екра-
ном трубки 5 розташовані дві пари керуючих пластин
З і 4У на які подається напруїа, що відхиляє електрон-
ний промінь. Оскільки маса електронів мала, вони прак-
тично безінерційно реагують на зміну напруги па керу-
ючих пластинах. Тому електронно-променеві трубки
широко використовуються для вивчення швидкоплинних
процесів. Вони є основною частиною осцилографів —
приладів, за допомогою яких вивчають електричні пе-
ріодичні процеси.
Електронно-променеві трубки (кінескопи) —складо-
ва частина телевізорів. Керування електронним пучком
у кінескопі здійснюють за допомогою магнітною поля
котушок, надітих на трубку.
Розділ IV.
ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
§ 1. Магнітне поле струму
Магнітна взаємодія. Магнітне поле. Якщо електрич-
ний струм пропускати через провідник, магнітна стріл-
ка, розташована паралельно йому, відхилиться (дослід
Ерстеда). Це відхилення зумовлено магнітним полем у
просторі навколо провідника зі струмом. Магнітне по-
ле— одна з форм електромагнітного поля. Воно мате-
ріальне, має певні властивості, що визначаються експе-
риментально. Магнітне поле виникає навколо рухомих
116
зарядів, тобто при проходженні струму по провідниках,
в електролітах, при електричних розрядах, русі наелект-
ризованих тіл, електронів у атомах, коливаннях ядер і
т. д. Завжди, коли існує змінне електричне поле, виникає
й магнітне поле. Магнітне поле, характеристики якого не
змінюються з часом, називають стаціонарним.
Для вивчення властивостей магнітного поля кори-
стуються замкнутим контуром малих розмірів зі стру-
мом (наприклад, плоскою дротяною рамкою довільної
форми). Експериментально було встановлено, що малень-
ка рамка зі струмом розташовується певним чином у
магнітному полі.
У магнітному полі на рамку зі струмом діє момент
сил, який повертає її відносно якоїсь нерухомої осі.
Величина цього моменту сил залежить від площі поверх-
ні рамки 5, сили струму І в ній, розташування рамки і
не залежить від її форми:
Л4тах~/5. (4.1)
Магнітне поле характеризується вектором магнітної
індукції. За напрям вектора магнітної індукції в місці
розташування вільної маленької рамки зі струмом бе-
руть напрям перпендикуляра (нормалі п) до рамки.
Останній визначається напрямом руху свердлика (пра-
вого гвинта), який потрібно обертати в напрямі струму
в рамці. Магнітна стрілка розташовується в магнітному
полі рамки зі струмом в напрямі перпендикуляра до неї.
м .... .... о Мтах
Модуль вектора магнітної індукції дорівнює: В= .
Ця величина не залежить від властивостей рамки і
характеризує магнітне поле в даній точці простору.
Одиниця магнітної індукції в СІ називається тесла
(Тл): 1Тл =1 — .
Лінії магнітної індукції. Магнітне поле графічно зо-
бражають лініями магнітної індукції, дотичні до яких
збігаються з напрямом вектора магнітної індукції в
даній точці. Густина ліній магнітної індукції (кількість
ліній, проведених через одиницю площі перпендикуляр-
ної до них) відповідає певному значенню В. Лінії маг-
нітної індукції завжди замкнуті на відміну від ліній
напруженості електростатичного поля, які починаються
і закінчуються на зарядах. Поле, силові лінії якого
117
замкнуті, називають вихровим, отже, магнітне поле ви-
хрове. Лініями індукції магнітного поля, що виникає
навколо провідника зі струмом, є концентричні кола.
Однорідним магнітним полем називають таке поле,
вектори магнітної індукції якого в кожній точці рівні
між собою.
Магнітне поле провідників зі струмом. Магнітне поле
залежить від сили струму в провіднику і властивостей
середовища, в якому знаходиться контур. Величина, що
показує, в скільки разів вектор магнітної індукції водно-
рідному середовищі більший за вектор магнітної індук-
ції у вакуумі, називається магнітною проникністю сере-
довища: ц = — і характеризує магнітні властивості різ-
Во
них середовищ (речовин). Магнітне поле залежить
також від форми і розмірів провідників зі струмом. Так,
усередині соленоїда (довга циліндрична котушка, на яку
по спіралі намотано провід) магнітне поле однорідне,
а вектор магнітної індукції напрямлений паралельно
осі соленоїда. Поза соленоїдом магнітне поле не відріз*
пяється од поля прямого магніту (як за формою ліній
магнітної індукції, так і за розподілом), але біля його
кінців лінії викривляються. У соленоїді зі струмом мож-
на виділити нейтральну область і північний та південний
полюси.
Індукція магнітного поля в соленоїді, діаметр якого
значно менший за довжину,
В = іх[ло/го7, (4.2)
дЄ 7 _ сила струму, що тече по соленоїду, По — кількісіь
витків на одиницю довжини соленоїда, —магнітна
стала, ро= --=4л-10-7 Гн/м. Індукція магнітного
поля нескінченного прямолінійного провідника зі стру-
мом на відстані г від провідника:
2тс г
(4.3)
Індукцію магнітного поля навколо елемента струму /А/
провідника довільної форми в будь-якій точці на від-
118
етапі г від цього елемента визначають аа законом Біо—
Савара—Лапласа
(44)
4тс г2 4 7
де а — кут між напрямом елемента струму /А/ і радіу-
са-вектора г даної точки.
Щоб знайти повний вектор магнітної індукції, треба
знайти векторну суму елементарних векторів магнітної
індукції АВ:
£ = (4.5)
Дія магнітного поля на провідник зі струмом. На
прямолінійний провідник зі струмом у магнітному полі
діє сила, перпендикулярна до напряму струму і вектора
магнітної індукції В. Якщо провідник розташовано в на-
прямі вектора магнітної індукції, ця сила дорівнює
нулю. Сила, що діє на провідник із струмом, не є цент-
ральною, тобто не напрямлена вздовж лінії, що сполу-
чає центри взаємодіючих тіл.
Згідно з законом Ампера в магнітному полі з індук-
цією В на відрізок прямолінійного провідника А/ зі
струмом діє сила, модуль якої
В^В/Д/зіпа , (4.6)
де а — кут між провідником і напрямом вектора маг-
нітної індукції. Напрям сили Р визначають за допомо-
гою правила лівої руки: якщо розташувати ліву руку
так, щоб силові лінії поля входили в долоню, а витягну-
ті пальці були напрямлені вздовж напряму струму, то
відігнутий на 90° великий палець покаже напрям сили,
що діє на відрізок провідника.
Між двома провідниками, розміщеними на відстані
г, діє сила притягання або відштовхування Р:
6 В 1
= (4.7)
де І — довжина кожного провідника, /ь /2 — сила стру-
му в них. За цією формулою визначено основну одиницю
СІ — ампер (див: Вступ § 2).
Дія магні ї йог о поля на виток чи соленоїд зі струмом
складніша. В однорідному полі на виток (соленоїд)
діють сили, момент яких повергає його, вісь витка орієн-
119
туеться уздовж поля. У неоднорідному полі, крім повер-
таючого момепта сил, виникає сила, що спричинює рух
соленоїда в сторону збільшення вектора магнітної ін-
дукції.
Взаємодія струму з магнітним полем використову-
ються в гальванометрах — електроприладах для вимірю-
вання сили струму. Чутливість гальванометрів досягає
10~9—10-10 А.
Сила Лоренца. Оскільки електричний сгрум зумовлений
рухом електричних зарядів, то дія магнітного поля на
провідник зі струмом є наслідком дії цього поля на всі
заряди, що рухаються в провіднику. На заряд д, що
рухається зі швидкістю у, напрямленою під кутом а до
вектора магнітної індукції В, діє сила Лоренца, модуль
якої:
Ргд = д а В зіпа . (4.8)
Напрям сили Лоренца визначають за правилом лівої
руки: якщо ліву руку розташувати так, щоб складова
вектора магнітної індукції В, перпендикулярна до швид-
кості заряду, входила в долоню, а пальці показували
напрям руху позитивного заряду, то відігнутий на 90°
великий палець покаже напрям діючої сили. Через те
що сила Лоренца напрямлена перпендикулярно до на-
пряму швидкості, вона не виконує роботи.
Рух заряджених частинок у магнітному полі. На
частинку, заряд якої д, коли вона влітає в однорідне
магнітне поле В зі швидкістю V перпендикулярно до
силових ліній, діє сила Лоренца Рд , перпендикулярна
до V і В. Сила Рд перпендикулярна до напряму руху,
тому вона не виконує роботи і кінетична енергія частин-
ки, а отже, і модуль її швидкості, залишаються сталими.
При незмінних V і В модуль сили Лоренца також сталий.
Через те що Рд Рд зумовлює доцентрове приско-
рення, стале за модулем. Отже, заряджена частинка,
що влетіла в однорідне магнітне поле перпендикулярно
до його силових ліній, рівномірно рухається по колу,
площина якого перпендикулярна до вектора магнітної
індукції.
За другим законом Ньютона =^диВ, де В —
120
радіус кола, т — маса частинки. Звідси
п ту
К--. (4.9)
Період обертання зарядженої частинки по колу:
2к/? 2лт 2к т<у
7= — = — =-----------7-=----. (4.10)
У 4 /.И /
де т0—маса спокою, с — швидкість світла. При с<^с
період обертання частинки не залежить від її швидкості
і радіуса траєкторії.
Негативні і позитивні заряди з однаковою масою та
швидкістю рухаються в магнітному полі по однакових
траєкторіях, але в різні сторони, оскільки напрям сили
Лоренца залежить від знака заряду. Таким чином, за
напрямом повороту частинки в магнітному полі визна-
чають знак її заряду. Так було відкрито позитрон (час-
тинка, що має однакову з електроном масу, але пози-
тивний одиничний заряд) за треком у камері Вільсона.
Залежність радіуса кривизни траєкторії частинки від
її маси використовують у мас-спектрографах—прила-
дах, які розділяють частинки за їх масами (при одна-
кових зарядах).
Незалежність періоду обертання частинки в магніт-
ному полі від радіуса траєкторії використовується в
циклотронах — установках для прискорення заряджених
частинок протягом кількох циклів до значних енергій за
допомогою електричного поля.
Відхилення заряджених частинок у магнітному полі
використано також у МГД-геператорах, де при пропу-
сканні іонізованого газу з великою швидкістю через
сильне магнітне поле виникає електричний струм, на-
прямлений перпендикулярно до напряму руху газу і
ліній індукції магнітного поля. Струм відводять за допгн
могою спеціальних електродів.
Потік магнітної індукції (магнітний потік) Ф, що
пронизує плоску поверхню площею 5 в магнітному полі,
це скалярна величина, яка дорівнює добутку модуля
вектора магнітної індукції В па площу 5 і косинус кута
сс між векторами В і п (нормаллю до поверхні):
Ф—/?5со8а. (4.11)
121
В соз а = Вп — проекція вектора магнітної індукції на
нормаль до площини плоского замкнутого провідника
(контуру), вміщеного в однорідне магнітне поле. На-
прям нормалі визначається напрямом струму в контурі.
За додатний напрям її вибирають такий, що збігається
з напрямом переміщення гвинта з правою нарізкою під
час обертання його в напрямі струму. У СІ одиницею
магнітного потоку є вебер (Вб).
Робота переміщення провідника зі струмом у магніт-
ному полі. Коли провідник зі струмом переміщується під
дією сил магнітного поля, виконується робота, що дорів-
нює добутку сили струму на зміну магнітного потоку:
Л =/(Ф2—Ф1) = /ДФ . (4.12)
§ 2. Електромагнітна індукція
Явище електромагнітної Індукції. Між змінними
електричним і магнітним полями існує тісний зв’язок:
електричне поле породжує магнітне і, навпаки, магнітне
поле породжує електричне. Явище електромагнітної ін-
дукції відкрив в 1831 р. М. Фарадей. Воно полягає в
тому, що в замкнутому провідному контурі виникає
електричний струм при зміні магнітного потоку через
цей контур.
Індукційний струм виникає в разі відносного руху
котушки та магніту, зміни магнітного потоку через кон-
тур або зміни положення контуру в постійному магніт-
ному полі, рівномірного прямолінійного руху контуру
паралельно самому собі в будь-якому напрямі (перпен-
дикулярно або під кутом до ліній магнітної індукції в
неоднорідному полі), крім випадку, коли поверхня кон-
туру паралельна магнітному потоку. Якщо магнітне
поле однорідне, струм у провідному контурі, що не пере-
тинає ліній магнітної індукції і рухається рівномірно,
не індукується.
Правило Ленца. Напрям індукційного струму знахо-
дять за допомогою правила Ленца. Індукційний струм
завжди має такий напрям, при якому створюване ним
магнітне поле перешкоджає зміні магнітного поля, що
спричиняє виникнення цього струму. Це правило вира-
жає закон збереження енергії для електромагнітних
явищ: під час руху замкнутого контуру в магнітному
122
полі зовнішні сили виконують певну роботу проти сил,
які виникають внаслідок взаємодії індукційного струму
з магнітним полем і напрямлених у протилежну до
напряму руху сторону.
Закон електромагнітної індукції. Сила індукційного
струму, що виникає в контурі, пропорційна швидкості
зміни магнітного потоку через площу, обмежену кон-
туром:
г ДФ
'>" (4.13)
де ДФ — зміна магнітного потоку за час А/. Поява індук-
ційного струму в контурі зумовлена електрорушійною
силою індукції і. Згідно із законом Ома для замкнуто-
гоколаЛ^—-
Я
Отже, ЕРС індукції пропорційна зміні магнітного по-
току. У двох однакових за розміром і формою контурах,
виготовлених з різних матеріалів, ЕРС однакова, а ін-
дукційний струм різний, більший у тому контурі, опір
якого менший.
За законом електромагнітної індукції ЕРС індукції
в замкнутому контурі дорівнює швидкості зміни потоку
магнітної індукції через площу, обмежену контуром, із
знаком мінус:
о ДФ
(414)
У котушці, що має п витків, ЕРС в п раз більша:
Д Ф
&іт=~пТі (4.15)
Знак мінус за правилом Ленца означає, що зі збільшен-
ням магнітного потоку через контур/—->0) з’явиться
\ /
така ЕРС індукції, при якій магнітне поле струму, зу-
мовленого нею, протидіятиме магнітному потоку, що при-
вів до її появи. При зменшенні потоку /АФ-<(Л ЕРС
\ Д/ /
індукції збуджує індукційний струм такого напряму, що
його магнітне поле підтримуватиме магнітний потік.
При нерівномірній зміні магнітного потоку формула
(4-14) відповідає середньому значенню ЕРС. Напрям
123
індукційного струму можна визначити за допомогою
правила правої руки, що випливає з правила Ленца:
якщо в долоню правої руки входитимуть магнітні силові
лінії, а відігнутий на 90° великий палець буде показува-
ти напрям руху провідника, то витягнуті пальці пока-
жуть напрям струму (і ЕРС індукції).
За формулою (4.14) встановлено одиницю магнітно-
го потоку в СІ вебер (Вб) —такий магнітний потік, в
результаті рівномірного зменшення якого до нуля за
1с в замкнутому контурі виникає ЕРС індукції, що до-
рівнює 1 В, тобто 1 Вб = - В-1 с.
Оскільки В = Ф/5, коли В_1_5, магнітний потік 1 Вб
через площу 1 м2 створюється магнітною індукцією 1 Тл,
тобто 1 Тл=1 Вб/м2.
Вихрове електричне поле. Зміна магнітного поля
супроводжується виникненням змінного електричного
поля, не зв’язаного з електричними зарядами. Лінії
напруженості такого поля ніде не починаються і не за-
кінчуються, вони замкнуті, як і лінії індукції магнітного
поля. Таке електричне поле називають вихровим. Робота
вихрового поля на замкнутому шляху не дорівнює нулю
(тобто воно не потенціальне). ЕРС індукції в нерухо-
мому провіднику дорівнює роботі, яку виконує вихрове
електричне поле під час переміщення одиничного пози-
тивного заряду па замкнутому шляху.
ЕРС індукції в рухомих провідниках. Провідник дов-
жиною І, що рухається зі швидкістю V перпендикулярно
до ліній однорідного магнітного поля з індукцією В за
час Д^ переміщується па відстань Потік магнітної
індукції ДФ через площу Д5 =—/цД/:
Д Ф =--- В 8 8іпа ----- — В V І зіпа .
Тому ЕРС індукції, що виникає в провіднику, який
рухається:
Д Ф і л лг>\
= ~ В V 18іпа . (4.16)
Струми Фуко. У суцільних металевих тілах зміна
магнітного потоку (внаслідок руху тіла в постійному полі
або зі зміною магнітного поля) завжди приводить до
появи індукційних струмів. Такі струми в масивних про-
відниках називають вихровими або струмами Фуко. їхня
поява теж зумовлена дією сили Лореица. Вихрові стру-
124
ми згідно з правилом Ленца перешкоджають руху про-
відників у сильному магнітному полі. Напрям і сила
струмів Фуко залежать від форми провідника (тіла),
властивостей матеріалу, напряму і швидкості зміни
магнітного потоку. Оскільки опір масивного провідника
малий, струми Фуко можуть бути досить великими, що
призводить до значного нагрівання суцільного провід-
ника. Вихрові струми здебільшого шкідливі і тому, щоб
їх зменшити, вживають спеціальних заходів. Наприклад,
у трансформаторах, електродвигунах суцільні деталі із
заліза замінюють на виготовлені з окремих, тонких,
ізольованих пластинок або проводів, це збільшує опір
для проходження вихрових струмів і зменшує нагрів.
Вихрові струми використовують для нагрівання (при
поверхневому загартуванні струмами високої частоти
стальних деталей) або плавлення металів (у індукцій-
них печах).
Самоіндукція. Коли змінний струм проходить через
контур, виникає змінний потік магнітної індукції, який
пронизує контур. Це приводить до появи ЕРС індукції
і додаткового струму. Таке явище називають самоіндук-
цією, а додатковий струм — ексіраструмом. За прави-
лом Ленца екстраструм протилежно напрямлений зро-
стаючому і збігається з убуваючим струмом джерела,
ввімкненого в коло.
Індуктивність. Магнітний потік через контури, які
мають різні розміри і форму, при заданому струмі "не-
однаковий. Величина, що дорівнює потоку магнітної
індукції через площу поверхні такого контуру, в якому
сила струму дорівнює одиниці, називається коефіцієн-
том самоіндукції, або індуктивністю Ь:
г ф
Л = <417>
Індуктивність залежить від форми і розмірів провідника,
а також магнітних властивостей середовища, в якому
він розташований. Індуктивність довгого соленоїда дов-
жиною /, з кількістю витків на одиницю довжини п і
площею поперечного перерізу 5 дорівнює:
А = р^п2 81. (4.18)
Вимірюють індуктивність у генрі (Гн): 1 Гп= 1 Вб/А.
ЕРС самоіндукції:
м
(4-19)
Енергія магнітного поля. Енергію струму /, що про-
ходить в замкнутому колі через деякий поперечний
переріз провідника з індуктивністю £ (енергія магніт-
ного поля, що виникає під час проходження струму І в
котушці з індуктивністю £), визначають за формулою:
^м = —• (4.20)
Густину енергії магнітного поля з індукцією В ви-
значають за формулою:
§ 3. Магнітні властивості речовини
Магнітні властивості тіл. Магнітна проникність. До-
сліди із соленоїдом, через який проходить струм, свід-
чать, що при введенні в соленоїд залізного (а також з
кобальту, нікелю) осердя початковий магнітний потік
Фо значно збільшується. Однак існують метали і немета-
ли, при введенні яких у соленоїд магнітний потік змі-
нюється мало. Характеристикою магнітних властивостей
матеріалів є їхня магнітна проникність р.
Магнітні властивості різних тіл уперше з’ясував
Ампер. Він допустив, що в молекулах і атомах існують
колові елементарні електричні струми (згідно із сучас-
ними уявленнями навколо ядер обертаються електрони).
Площини, в яких циркулюють ці струми, розташовані
хаотично, тому магнітні поля окремих струмів взаємно
компенсуються, результуюче магнітне поле дорівнює
нулю і тіло не має магнітних властивостей (у середньо-
му). У магнітному полі елементарні струми певним
чином орієнтуються, і додаються їхні магнітні поля.
У тілах з великою магнітною проникністю магнітні
поля виникають також у результаті існування обертання
електронів навколо власної осі (спін, див. с. 205).
Три типи магнетиків. Матеріали, які в зовнішньому
магнітному полі намагнічуються (тобто в них з’являєть-
ся власне магнітне поле), називають магнетиками. За
магнітною проникністю і характером взаємодії з маг-
126
нітним полем магнетики поділяють на діамагнетики,
парамагнетики і феромагнетики.
До діамагнетиків належать речовини, які виштовху-
ються з магнітного поля і для яких магнітна проникність
менша за одиницю. Якщо зовнішнє магнітне поле від-
сутнє, магнітні моменти атомів діамагнетиків дорів-
нюють нулю. У магнітному полі в атомів з’являється
магнітний момент, який напрямлений проти зовнішнього
поля. Тому в діамагнітному середовищі початковий маг-
нітний потік зменшується. Діамагнітні ефекти можна
спостерігати тільки в дуже сильних магнітних полях.
До діамагнетиків належить більшість газів (крім кис-
ню), вода, вісмут, цинк, свинець, мідь, срібло, золото,
сірка, віск, алмаз, багато органічних сполук.
Парамагнітні речовини втягуються магнітним полем,
їх магнітна проникність більша за одиницю. Атоми пара-
магнетиків мають відмінні од нуля магнітні моменти. У
зовнішньому магнітному полі магнітні моменти розта-
шовуються так, що підсилюють початковий магнітний
потік. З підвищенням температури порядок у їх розта-
шуванні порушується. Парамагнетикам теж властивий
діамагнітний ефект, але він набагато менший за пара-
магнітний. До парамагнетиків належать кисень, марга-
нець, хром, платина, алюміній, вольфрам, всі лужні й
лужноземельні метали.
До феромагнетиків належать матеріали, які сильно
взаємодіють з магнітним полем і магнітна проникність
яких у певній температурній області значно більша за
одиницю. Феромагнітні властивості мають тільки кри-
сталічні тіла. У рідкому або газоподібному стані феро-
магнетики стають парамагнітними. У феромагнетиків
існують окремі області, атоми в яких мають однаково
напрямлені магнітні моменти. У зовнішньому магнітно-
му полі такі області (їх називають доменами) орієн-
туються однаково. Магнітний стан феромагнетиків
характеризується намагнічуванням 7— величиною, що
показує, наскільки змінюється магнітна індукція, на-
приклад, в соленоїді, при введенні в нього довгого одно-
рідного стержня, порівняно з індукцією в вакуумі:
/ = В-В0 = (И-1)В0. (4.22)
Магнітний момент атомів феромагнітних матеріалів
складається з орбітального і спінового магнітних момен-
127
тїв електрона, причому основний вклад у магнітний
момент дає спін. Якщо тепловий рух атомів незначний
(тобто при низьких температурах), то внаслідок дії
квантовомеханічних сил (так званих сил обмінної взає-
модії) спінові моменти атомів розташовуються пара-
лельно один одному, що приводить до появи магнітних
доменів. До феромагнетиків належать залізо, кобальт,
нікель, гадоліній.
Існують матеріали, у яких магнітні моменти сусідніх
атомів напрямлені в протилежні сторони. Такі матеріа-
ли називають антиферомагнетиками. Вище певної тем-
ператури (температури Неєля) антиферомагнетики
стають парамагнетиками внаслідок руйнування порядку
в орієнтації магнітних моментів. Зі зниженням темпера-
тури магнітний порядок збільшується, тобто збільшуєть-
ся кількість протилежно напрямлених магнітних момен-
тів. До аптиферомагнетиків належать хром і сполуки
МпО, Мп8, Сг2О3, ИіСг.
Ферити. Якщо в аитиферомагнетиках замінити деякі
атоми одного елемента на атоми другого, що мають
магнітний момент, більший за магнітний момент основ-
них атомів, з’являється нескомпенсований магнітний
момент і результуюча намагніченість. Матеріали з таки-
ми властивостями назвали феритами. До феритів нале-
жать спечені порошки окислів заліза (Ге2О3) з окисла-
ми літію, нікелю, марганцю та інших металів. У феритів
дуже низька електропровідність, і, хоча магнітна про-
никність їх менша, ніж у феромагнетиків, їх використо-
вують як осердя в приладах, де виникають струми ви-
сокої частоти: в антенах, магнітних матрицях (як еле-
менти пам’яті в електронних обчислювальних машинах)
і т. д.
Властивості феромагнетиків. Магнітна проникність
феромагнетиків в слабких полях дорівнює 5—6 тисяч,
а в сильних-—зменшується до кількох сотень. Якщо їх
нагрівати вище певної температури (точка Кюрі), вони
втрачають свої властивості і стають парамагнетиками.
Для заліза точка Кюрі становить 770°С, нікелю — 360,
пермалою (сплав 70% Ге і 30% Ні) — всього 70°С.
При намагнічуванні заліза (або інших феромагнети-
ків) спостерігається гістерезис — явище, при якому кри-
ві намагнічення зі збільшенням і зменшенням індукції
поля не збігаються, тобто намагнічення залежить від
128
початкового стану. Крива розмагнічений завжди відстає
од кривої намагнічення (мал. 32). Якщо ж зменшити
магнітну індукцію зовнішнього поля до нуля, спостері-
гається залишкове на-
магнічення. Це явище
використовують для ви-
готовлення постійних
магнітів із заліза і
сталі.
Щоб намагніченість
зникла, треба приклас-
ти деяке протилежно
напрямлене (порівняно
з початковим) магніт-
не поле. Індукцію та-
кого поля називають
коерцитивною (затри-
муючою) силою. Далі, збільшуючи індукцію, можна на-
магнітити тіло до насичення. Зменшуючи її, а потім
збільшуючи в зворотному напрямі — дістають замкнену
криву, яку називають гістерезисною петлею. Матеріали,
в яких площа петлі гістерезису мала, називають маг-
нітно-м’якими (залізо, деякі сталі, пермалой), якщо ж
велика — магнітно-твердими.
У змінному магнітному полі феромагнітні матеріали
змінюють свої лінійні розміри (деформуються). Таке
явище називають магнітострикцією. Його застосовують
у потужних випромінювачах ультразвукових хвиль.
Розділ V.
КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ
§ 1. Механічні коливання
Періодичний рух. Рух, що точно повторюється через
певні інтервали часу, називають періодичним. Прикла-
дом такого руху є коливання струн музичних інструмен-
тів, рух поршня в двигунах внутрішнього згоряння тощо.
У періодичному русі можна спостерігати окремі цикли:
після закінчення одного починається другий, який точно
повторює попередній. Тривалість одного циклу нази-
вають періодом.
Системи, в яких можна спостерігати періодичний або
майже періодичний рух, називають коливальними. Різні
126.
129
за природою коливання мають спільні закономірності і
описуються однотипними математичними методами. Пс-
ріодничний рух, що виникає в коливальній системі і
продовжується без дії зовнішніх сил, називають вільним
коливанням. Будь-яка система, в якій можна спостері-
гати вільні коливання, має стійке положення рівноваги.
Кількість коливань за одиницю часу називають ча-
стотою коливання. Період Т обернено пропорційний
частоті V (грецька буква «ню»):
Т = -у. (5.1)
Одиниця частоти в СІ, що дорівнює одному коливанню
за секунду, називається герц (Гц) на честь німецького
фізика Г.-Р. Герца (1857—1894).
Тіло, що знаходиться в коливальному русі, може
бути закріплене в одній або кількох точках так, що
положення цих точок у процесі коливання залишається
незмінним. Якщо точка закріплення коливного тіла зна-
ходиться вище за його центр мас, воно називається
маятником. У положенні рівноваги центр мас маят-
ника перебуває на вертикалі, яка проходить через точку
закріплення. Приклад найпростішого маятника, шо може
коливатися під впливом сили тяжіння,—кулька на нитці.
Математичний маятник. Закони руху маятника вста-
новлено на простій моделі: матеріальна точка масою т
підвішена на нерозтяжній невагомій нитці. Цю модель
називають математичним маятником. Маленька кулька
ті, якщо розміри кульки значно
менші від довжини нитки, коли-
вається так само, як і матема-
тичний маятник. На цю кульку,
коли її виведено з положення
рівноваги, діють дві сили: сила
ТЯЖІННЯ де £ — прискорен-
ня вільного падіння, спрямована
вертикально вниз, і сила пруж-
ності нитки напрямлена вздовж
нитки (мал. 33). Порівняно з ци-
ми силами сили опору повітря та
опору гнучкості нитки малі і ни-
ми можна знехтувати. Нормаль-
на складова сили тяжіння т£ц,
па довгій міцній
130
напрямлена вздовж нитки, і сила пружності нитки на-
дають маятнику доцентрового прискорення, напрямле-
ного до центра дуги кола, вздовж якого рухається куль-
ка. Ці сили не змінюють швидкості маятника за моду-
лем, і їх робота дорівнює нулю. Під дією цих сил
напрям вектора швидкості неперервно змінюється так,
іцо в будь-який момент швидкість напрямлена по дотич-
ній до траєкторії руху матеріальної точки. Тангенціаль-
на складова сили тяжіння т^т неперервно змінює мо-
дуль швидкості руху матеріальної точки, тобто падає їй
тангенціального прискорення ат.
Є /-т
ат = — ~ 1 8 , (Ь.2)
де І — довжина маятника, 5 — зміщення маятника (по
дузі АВ) від положення рівноваги. Прискорення прямо
пропорційне зміщенню, узятому з протилежним знаком.
Періодичні коливання, що виникають під дією сил, про-
порційних зміщенню від положення рівноваги, називають
гармонічними коливаннями. У гармонічному коливаль-
ному русі прискорення з часом змінюється, бо зміню-
ється сила, що діє на коливне тіло. Математичний маят-
ник здійснює гармонічні коливання.
Рівняння руху тіла, що коливається під дією сили
пружності. Причиною коливань, що виникають в пруж-
ному тілі, є сили пружності, які повертають усі елемен-
ти цього тіла в положення рівноваги. Сила пружності В
за законом Гука пропорційна деформації і напрямлена
в бік, протилежний зміщенню з положення рівноваги х:
5= -йх , * (5.3)
де к — коефіцієнт жорсткості пружного тіла.
Проекція прискорення елементів пружного тіла в
напрямі осі
к
(ЬА)
Оскільки ах прямо пропорційне зміщенню з положення
рівноваги х, то коливання тіла під дією сили пружності
гармонічні. Прикладом коливань під дією сили пруж-
ності є коливання кульки, підвішеної до пружини.
Рівняння гармонічних коливань. У гармонічних коли-
ваннях зміщення х змінюється з часом за законом сину-
са або косинуса:
х = хм 8Іп((О і — с?0) , (5.5)
5*
131
де хм — амплітуда коливань — найбільше зміщення тіла
від положення рівноваги. Величина
? = (*)/ + % (5.6)
визначає стан коливання системи в будь-який момент
часу /, називається фазою коливань. У початковий
момент, коли 7=0, величина <р дорівнює початковій
фазі фо- Додатну сталу величину ш називають циклічною,
або коловою частотою.
Оскільки прискорення — це друга похідна координа-*
ти за часом ах = (РхІсІі2, то згідно з формулою (5.4)
Формула (5.5) описує розв’язок рівняння (5.7).
Справді, перша похідна, що дорівнює швидкості руху
під час гармонічних коливань:
а х . . - .
^ = ^=-^м«>со8(ш/ + <р0) (5.8)
і друга похідна, що дорівнює прискоренню під час гар-
монічних коливань:
= - хмш28іп(ш/ + <р0) = —ш2х. (5.9)
а г
З (5.9) і (5.7)
<» = 1/—. (5.10)
г т
Період гармонічних коливань Т визначається часом,
коли рух повторюється і синус набуває попереднього
значення. Оскільки найменший період синуса дорівнює
2л, то шТ=2л, тобто
(в = -у = 2ку, (5.11)
де V — частота коливань.
З формул (5.11) і (5.10)
7’ = 2*1/"-^-. (5.12)
Період пружних коливань тим менший, чим більша
пружність системи, і тим більший, чим більша маса
132
тіла, що коливається. Період коливань математичного
маятника
/ї
7 = 2к
(5.13)
не залежить від маси і амплітуди коливань (ізохрон-
ність).
Зв’язок між гармонічними коливаннями і рухом тіла
по колу. Проекція на вісь ОхХ радіуса-вектора ОД що
обертається навколо точки О зі сталою кутовою швид-
кістю со (мал. 34), змінюється з часом гармонічно:
Х = хм СО8 ср хм СО8((1) І + еро) »
(5.14)
де хм= | ОА |, ф — кут між вектором ОА і віссю О^Х,
який лінійно зростає з часом.
Коливання тягарця на пружи-
ні й тіні кульки, що рухається по
колу зі сталою швидкістю,— гар-
монічні і відбуваються за одним
і тим самим законом.
Перетворення енергії в гармо- ц>
нічних коливаннях. Повна меха-
нічна енергія Е коливного ті-
ла — величина стала і дорівнює
сумі його кінетичної і потенці-
альної енергій:
(5.15)
тих> к х2
----------'
2 2

Під час коливального руху кінетична енергія тіла
змінюється від найбільшого значення, яке вона має в
момент проходження положення рівноваги, до нуля в
крайніх точках, коли зміщення х досягає максимального
значення хм. Потенціальна енергія, навпаки, має мак-
симальне значення при х = хм і дорівнює нулю в поло-
женні рівноваги. Оскільки повна механічна енергія
залишається сталою .в будь-який момент часу, то під
час коливань потенціальна енергія періодично перетво-
рюється в кінетичну і навпаки. Величина Е дорівнює
максимальному значенню потенціальної енергії /7М, а
також максимальному значенню кінетичної енергії /См,
тобто
£ _ Хм2 ГП Ум2
2
2
(5.16)
133
Звідси
•»м=1/ к ®м = о>л\,. (5.17)
V т
Енергія коливного тіла, яке гармонічно коливається,
прямо пропорційна квадрату амплітуди (або квадрату
максимального значення швидкості).
Затухаючі коливання. У реальних коливальних си-
стемах за рахунок зміни енергії коливального руху
виконується робота проти сил тертя й опору. Тому з
часом амплітуда вільних коливань зменшується. Коли
ж запас енергії вичерпується, коливання припиняються.
Коливання, амплітуда яких з часом зменшується,
називають затухаючими. Практично всі вільні коливан-
ня— затухаючі і тому вони не гармонічні. Проте, якщо
сили тертя набагато менші за сили пружності, набли-
жено можна затухаючі коливання вважати гармонічни-
ми з певним періодом То.
Для швидкого припинення коливань застосовують
спеціальні пристрої, які значно збільшують сили опору
в коливальній системі. Наприклад, у транспортних засо-
бах використовують спеціальні амортизатори, які гасять
коливання кузова, зумовлені нерівностями дороги.
Коливання не затухають, якщо енергія коливальної
системи поповнюється.
Вимушені коливання. Незатухаючі коливання, які
підтримують за допомогою зовнішньої періодично дію-
чої сили Е(/), називають вимушеними. Якщо сила Т(/)
змінюється за законом гармонічних коливань, то зумов-
лені нею вимушені коливання — гармонічні. Точніше,
спочатку виникають складніші коливання, що є резуль-
татом накладання вільних і вимушених коливань, але з
часом вільні коливання припиняються, а вимушені на-
бувають гармонічного характеру. Частота встановлених
вимушених коливань дорівнює частоті дії зовнішньої
сили.
Явище резонансу. Із зміною частоти со зовнішньої
сили змінюється амплітуда вимушених коливань. Якщо
частота со наближається до частоти вільних коливань
системи шо, то амплітуда вимушених коливань збільшу-
ється, досягаючи максимуму, коли (о = соо- Зі збільшен-
ням частоти (со>со0) амплітуда вимушених коливань
134
зменшується. Явище різкого зростання амплітуди виму-
шених коливань при наближенні частоти дії зовнішньої
періодичної сили до частоти вільних коливань системи
називають резонансом (від латинського слова тезо-
папз— той, що відгукується). Графік залежності амплі-
туди коливань від частоти (мал. 35) називають резо-
нансною кривою.
Тертя в системі дуже впливає на форму резонансної
кривої. Якщо сили опору малі, явище резонансу вияв-
ляється сильно — гострий резонанс
мал. 35). Якщо сили тертя
значні, явище резонансу слаб-*м|
ке — тупий резонанс. Отже
явище резонансу тим чіткіше,
чим менше тертя в системі.
Якщо частота коливань далека
від резонансу, то амплітуда
коливань дуже мала і майже
не залежить від сил тертя в
системі. Під час резонансу в
системі з малим тертям амп-
літуда коливань може досяг-х
нути великого значення навіть
тоді, коли зовнішня сила мала,
але діє досить довго.
(верхня крива на
0)-
Мал. 35
(л)
Застосування резонансу і заходи щодо його запобі-
гання. Явище резонансу широко застосовується в науці
і техніці, наприклад, в акустиці — для підсилення звуку;
в радіотехніці — для настроювання радіоприймача на
певну радіостанцію, в електротехніці — наприклад, в
будові приладу частотоміра, що вимірює частоту змін-
ного струму; в атомній і ядерній фізиці — в прискорю-
вачах елементарних частинок (циклотроні та синхрофа-
зотроні).
У деяких випадках явище резонансу небезпечно. У
момент резонансу в коливальній системі виникають не-
безпечні навантаження. Запобігають резонанс, вжива-
ючи заходів, щоб частота діючої сили не збігалась з
власною частотою системи, або збільшують сили тертя
в ній.
Так, військовим частинам забороняється йти в ногу
по мосту. Корабель змінює свою швидкість або напрям
руху, коли частота ударів хвиль призводить до сильної
135
вібрації. У машинах змінюють кількість обертів двигуна
в разі сильної вібрації корпусу.
Автоколивання. Неза гухаючі коливання, які підтри-
муються в системі без впливу на неї зовнішніх періодич-
них сил, а тільки за рахунок енергії самої системи, на-
зивають автоколиваннями. На відміну од вимушених
коливань частота і амплітуда автоколивань визна-
чаються властивостями самої системи. їх аплітуда не
залежить від величини початкової дії збуджуючого
поштовху, як це характерно для вільних коливань. При-
кладом автоколивальної системи є годинник з маятни-
ком або заводною пружиною, а також з електричним
живленням, електричний дзвінок з переривачем, органна
труба, свисток. Серце і легені людини це теж приклад
автоколивальної системи.
§ 2. Електромагнітні коливання. Змінний струм
Вільні і вимушені електромагнітні коливання. Віль-
ними називаються електромагнітні коливання, які від-
буваються без впливу зовнішньої періодичної електро-
рушійної сили. Такі коливання виникають в електрич-
ному колі, що складається з конденсатора і котушки
індуктивності — в так званому ко-
ливальному контурі (мал. 36), якщо
зарядити конденсатор. При його
розрядженні в колі проходить
струм, магнітне поле якого спо-
чатку внаслідок самоіндукції пере-
шкоджає цьому, а із зменшенням
сили струму підтримує струм та-
кого напряму, що він знову заряджає конденсатор (його
полярність тепер протилежна початковій). Процес знову
і знову повторюється. Власні коливання в контурі швид-
ко припиняються, оскільки він має активний опір і
тому витрачається енергія на нагрівання.
В коливальному контурі з джерелом періодично
змінної ЕРС відбуваються вимушені електромагнітні
коливання. і\оливання сили струму або ЕРС індукції
виникають, наприклад, при обертанні дротяної рамки
в однорідне му магнітному полі. Якщо активний опір у
контурі В= 0, коливання будуть незатухаючими. У цьому
разі між доливаннями напруги і сили струму існує різ-
ниця фаз, що дорівнює л/2, тобто при максимальному
Мал. 36
136
значенні напруги сила струму дорівнює нулю і, навпаки,
максимальному значенню сили струму відповідає напру*
га, що дорівнює нулю.
У коливальному контурі енергія електричного поля
0 2
конденсатора — перетворюється в енергію магнітного
ЬР .
поля котушки і навпаки.
Період вільних коливань. Вільні електромагнітні
коливання контуру є гармонічними з періодом:
Т = 2^уТс. (5.18)
Цю формулу вивів англійський фізик У. Томсон. Цик»
лічна частота вільних електромагнітних коливань у кон-
турі:
Якщо індуктивність вимірювати в генрі, а ємність у
фарадах, період коливань дістанемо в секундах, а ча-
стоту в герцах.
Циклічну частоту вільних коливань у контурі з
активним опором визначають за допомогою формули:
(5'20’
Коливання значень заряду та струму. Якщо заряд
конденсатора з часом змінюється за іармонічним за-
коном:
д 9ос08 % * * (5.21)
то й сила струму в коливальному контурі змінюється
за гармонічним законом:
/ = /0СО8^<00/Н-^. (5.22)
Коливання сили струму зміщені за фазою на—від*
яосно коливань заряду. Між амплітудним значенням
заряду і струму існує співвідношення:
4 = «>о^. (5.23)
137
Амплітуду сили струму в контурі визначають за фор-
мулою:
4-------7^-, (5.24)
/с
де О'о — напруга на обкладках конденсатора в момент
часу /0» а величина! / _—хвильовий опір коливального
V С
контуру.
Під час вільних коливань у контурі відбувається
взаємне перетворення енергії електричного поля в енер-
гію магнітного. У разі відсутності втрат повна енергія
електричного поля залишається сталою:
№ = — + — - сопзі . (5.25)
Вироблення змінного електричного струму. Якщо в
постійному однорідному магнітному полі з індукцією В
рівномірно обертати дротяну рамку з площею 5 нав-
коло осі, перпендикулярної вектору магнітної індукції,
потік магнітної індукції через рамку періодично зміню-
ватиметься від Фі = 0 до Ф0=В5 (у першому випадку
рамка паралельна В, в другому — перпендикулярна).
У загальному випадку потік через рамку змінюється за
гармонічним законом:
Ф = В 5 со8 а = Фо со8 а , (5.26)
де а —со/ — кут між перпендикуляром до поверхні рам-
ки і напрямом вектора індукції В. Внаслідок зміни маг-
нітного потоку в рамці, що обертається, виникає ЕРС
індукції
£ = (5.27)
де — її амплітудне значення. Струм, що вини-
кає в рамці під час її обертання, також змінюється за
гармонічним законом:
/==/08ІП(ц)/ 4-о) . (5.28)
де /0 •—амплітуда сили струму, ф —різниця фаз між
струмом і ЕРС. Такий струм називають змінним. Час,
протягОхМ якого відбувається повне коливання ЕРС або
138
сили струму, називають періодом змінного струму. У
СРСР і більшості країн Європи частота промислового
струму становить 50 Гц. Змінні струми характеризують-
ся частотою, амплітудою і фазою.
Діючі значення сили струму і напруги. У колі змін-
ного струму сила струму періодично змінюється від ну-
ля до максимального значення і в середньому за
період дорівнює нулю. Але кількість теплоти, що виді-
ляється на певній ділянці кола за одиницю часу, про-
порційна середньому значенню квадрата сили струму.
Можна показати, що середнє значення квадрата сили
струму дорівнює Діючим значенням сили струму
І називають величину:
= (5.29)
І 2
Діючі значення напруги та ЕРС визначають за форму-
лами:
и = V - ; (5.39)
О 2
<§ = К^==-^. (5.31)
V 2
В амперметрах і вольтметрах змінного струму шкалу
проградуйовано в діючих значеннях сили струму або
напруги. Діюче значення сили струму (його називають
також ефективним) дорівнює силі такого постійного
струму, при проходженні якого по колу виділяється
однакова зі змінним струмом кількість теплоти.
Активний, ємнісний та індуктивний опір. У колі зі
змінною напругою, в якому ввімкнуто провідник з ве-
ликим опором /?, а індуктивність і ємність відсутні або
дуже малі, електрична енергія, яка надходить від гене-
ратора, витрачається на виділення джоулевого тепла
або перетворюється в механічну енергію. Такий опір на-
зивають активним: = У колі з активним опором
коливання сили струму і напруги збігаються за фазою.
У колі з котушкою, що має індуктивність £, амплі-
туда сили струму залежить від індуктивності і частоти
139
струму. Таке коло має додатковий опір, який називають
індуктивним:
. (5.32)
Сила струму в колі з індуктивним опором відстає за
фазою від напруги.
Конденсатор в колі змінного струму не розриває ко-
ла, як у колі постійного струму, але чинить деякий опір
струму. Такий опір називають ємнісним:
Хс=:с- <5-зз>
Сила струму в колі з конденсатором випереджає за
фазою напругу. Індуктивний і ємнісний опори називають
також реактивними.
Повний опір кола, коли активний, індуктивний і єм-
нісний опори з’єднані послідовно
^=1/
Г \ Осо /
а в разі паралельного з’єднання
2 У IV \Хї Хс)
(5.34)
(5.35)
Закон Ома для електричного кола змінного струму.
У випадку послідовно з’єднаних активного, індуктивно-
го та ємнісного опорів формула закону Ома для кола
змінного струму має такий вигляд:
(5.36)
де 2— повний опір кола. Закон Ома справджується для
амплітудних і діючих значень сили струму і напруги.
Різниця (зсув) фаз <р між струмом і напругою в колі
з активним, індуктивним і ємнісним опором визначається
за формулою:
_ --С
Ш ? = ------ . (5.37)
А
Потужність у колі змінного струму. Потужність ви-
значають за формулою:
Р = Ш. (5.38)
У колі змінного струму середня потужність за період:
г\ А,
Р=--—^-созср. (5.39)
Якщо перейти до діючих значень сили струму і напруги,
Р=ІІ Ісозср . (5.40)
Величину Р=/7/созф називають потужністю змінного
струму на ділянці кола, а соз <р — коефіцієнтом потуж-
ності. З формули (5.37) випливає, що зі зменшенням
активного опору або збільшенням індуктивного ф
зростає. Це призводить до зменшення потужності, шо
її споживає машина (навантаження). Тому на прак-
тиці прагнуть збільшувати коефіцієнт потужності.
Резонанс в електричному колі. Згідно із формулою
(5.36), якщо = -—і активний опір /? малий, сила
струму може досягати великого значення—явище резо-
нансу. При резонансі власна частота коливального кон-
туру (і) =-^збігається з частотою зовнішньої змінної
напруги II, що призводить до різкого зростання амплі-
туди вимушених коливань струму. Коли сила
струму /рез->оо. У випадку резонансу напруга на кон-
денсаторі й котушці індуктивності може стати набагато
більшою за зовнішню напругу. Оскільки
ЄоС = /о|/ -у, (5.41)
^=4|/ (5.42)
70 /? , (5.43)
то при /*к СІос = Під час резонансу зсув
V С
фаз між зовнішньою напругою і силою струму відсут-
ній, тому вся енергія зовнішнього джерела надходить у
контур.
141
Генератор незатухаючих коливань. У радіотехніці ве-
лику роль відіграють незатухаючі коливання, період
яких не змінюється з часом. їх дістають, наприклад, за
допомогою лампових генераторів, однією з основних
-0х"*>
частин яких є тріод. Такий
генератор (схему його подано
на мал. 37) є електричною,
автоколивальною системою, в
якій коливальний контур
увімкнено в анодне коло лам-
пи, а джерело енергії — бата-
рея або акумулятор; зворот-
ний зв’язок підтримується за
допомогою сіткової котушки,
індуктивно зв’язаної з котуш-
кою контуру.
Коли через анодне коло проходить струм, конденса-
тор С заряджається, і в контурі виникають коливання з
частотою (Оо = і=г- У котушці зворотного зв’язку індуку-
ється змінна ЕРС (також з частотою о)0), яка керує
анодним струмом, оскільки вона прикладена між сіт-
кою і катодом. Якщо правильно вибрати фазу зворот-
ного зв'язку, коливання в контурі підсиляться, що приве-
де до більших коливань потенціалу сітки. Коливання
наростатимуть доти, поки струм через лампу не досягне
значення струму насичення, після чого настає стаціонар-
ний режим роботи системи. Нелінійність вольтамперної
характеристики лампи зумовлює припинення дальшого
наростання амплітуди коливань.
Генератори незатухаючих коливань дають змогу
діставати коливання, частота яких становить мільярди
герц. їх широко використовують у радіотехніці.
§ 3. Вироблення, передавання і використання
електричної енергії
Генератор змінного струму. У сучасній техніці най-
частіше використовують індукційні генератори електрич-
ного струму, тобто генератори, в яких ЕРС зумовлена
електромагнітною індукцією. Найпростішим генерато-
ром може бути дротяна рамка, що обертається в магніт-
ному полі.
142
Сучасні генератори, потужність яких досягає 400—
800 тис. кВт,— дуже складні машини. Але у всіх гене-
раторів можна виділити такі основні частини: індук-
тор — постійний магніт або електромагніт для створен-
ня магнітного поля, якір, в якому зі зміною магнітного
потоку індукується змінна ЕРС; контактні кільця і
щітки, що ковзають по них, для знімання і передавання
струму в зовнішнє коло. Нерухому частину генератора
називають статором, рухому — ротором. У великих по-
тужних генераторах якір нерухомий, а обертається —
індуктор (який стає ротором). У цьому разі для відве-
дення струму непотрібні ковзні контакти.
Для вироблення струму потрібної частоти (50 Гц)
індуктор має відповідну кількість пар полюсів. Сумар-
на ЕРС генератора залежить від розмірів і типу обмот-
ки статора, величини магнітного поля ротора і частоти
його обертання. У синхронних генераторів змінного
струму ЕРС змінюється одночасно (синхронно) з обер-
танням ротора, а частоти їхні однакові.
Трифазний генератор. Систему трифазного струму
розробив російський інженер М. О. Доліво-Доброволь-
ський (1862—1919). Трифазним струмом називають
систему трьох однофазних струмів, створюваних трьома
змінними ЕРС з однаковими амплітудами і частотою,
різниця фаз між якими становить 7з періода (<р=120°).
Кожну окрему ланку такої системи називають фазою.
У генераторі трифазного струму три окремих самостій-
них якорі (обмотки) розташовані на статорі і зміщені
одна відносно одної на 7з довжини кола (мал. 38, а).
У центрі обертається спільний для всіх трьох якорів
113
індуктор. Під час його обертання в кожній обмотці
індукуються однакові за амплітудою і частотою електро-
рушійні сили, зсув фаз між якими 7з періоди. Кожну з
обмоток можна окремо з’єднати із споживачем. У цьому
разі потрібно 6 проводів.
З’єднання зіркою і трикутником. Щоб зменшити кіль-
кість проводів від генератора до споживачів, обмотки
генератора, а також споживачів з’єднують між собою
зіркою або трикутником.
Коли обмотки з’єднано зіркою (мал. 38, а), три кін-
ці статорних обмоток мають одну спільну нульову точ-
ку, а до других кінців приєднують навантаження. Ці
проводи називають лінійними, а провід, що йде від ну>
льової точки, нульовим, або нейтральним. Це так звана
чотирипровідна система. Напруга між нульовим прово-
дом і початком кожної фази називається фазною [/ф,
а між будь-якою парою обмоток — лінійною, або між*
фазною б/л- Співвідношення між фазною і лінійною на-
пругою таке:
/7л=/Г£/ф. (5.44)
При однакових навантаженнях фаз (однакових струмах)
струм у нульовому проводі не проходить, сам провід
тому не потрібний, тобто система стає трипровідною..
Коли обмотки генератора з’єднано трикутником
(мал. 38, б), кінець кожної обмотки приєднаний до по-
чатку наступної, а лінія до вершини трикутника. При
такому з’єднанні £/л = ^ф. Воно зручне, якщо наванта-
ження фаз мало різняться між собою.
У системі трифазного струму споживачі (наванта-
ження) також з’єднують зіркою або трикутником. У
з’єднанні трикутником кожний споживач знаходиться
під лінійною напругою, а у з’єднанні зіркою — під на-
пругою в УЗ раз меншою.
Асинхронний двигун. В асинхронних двигунах, основ-
ними частинами яких є статор і ротор, використовується
трифазний струм. В обмотках статора він створює обер-
тове магнітне поле, яке індукує в роторі струм. Магніт-
не поле цього струму, взаємодіючи з обертовим магніт*
ним полем, приводить в обертання ротор в напрямі
магнітного поля, але з меншою швидкістю (інакше ро*
тор не рухатиметься відносно поля). Асинхронний дви-
гун має просту будову, а відсутність ковзних контактів
144
дає змогу міняти напрям обертання, його недоліком є
низький коефіцієнт потужності, який не перевищує 0,85,
Трансформатор. Це — пристрій, призначений для;
перетворення напруги змінного струму, що складається
з двох обмоток (котушок) * з різною кількістю витків
дроту неоднакового перерізу на спільному стальному
замкнутому осерді (магнітопроводі). Обмотка, яка при-
єднується до генератора змінного струму, називається
первинною, а обмотка, що приєднується до наванта-
ження,— вторинною.
Трансформатор підвищувальний, якщо напруга в
первинній обмотці менша за напругу £/2 у вторинній, і
знижувальний, якщо £Л>£/2. Коли в первинній обмотці
проходить змінний струм, виникає змінний магнітний
потік, що збуджує ЕРС індукції у первинній і вторинній
обмотках. Відношення індукованих в обмотках електро-
рушійних сил дорівнює відношенню кількості витків у
цих обмотках:
-з
<§2 П2
(5.45)
де індекс 1 відповідає первинній, а 2 — вторинній обмот-
ці. Оскільки опір обмоток малий,
С/ -і і «
Відношення к = називають коефіцієнтом трансфер-
ів
мації.
Якщо по вторинній обмотці, приєднаній до наванта-
ження (активний опір), проходить струм /2, а по пер-
винній—то:
Мі •-= І2п2, (5.47)
тобто кількість ампервитків в обох обмотках однакова.
Коефіцієнт корисної дії сучасних трансформаторів
досягає 98—99%.
Вироблення постійного струму. У техніці та промис-
ловості широко використовується постійний струм для
електролізу, на транспорті, для живлення радіотехніч-
них пристроїв. Постійний струм дістають за допомогою
випрямлячів змінного струму та генераторів постійного
струму.
Для випрямлення змінного струму використовують
електронні й напівпровідникові діоди, дія яких грунту-
145
ється на їхній здатності пропускати струм тільки в
одному напрямі. У схемі з одним діодом дістають одно-
півперіодний постійний пульсуючий струм. У складніших
схемах з чотирьох діодів дістають постійний за напря-
мом струм протягом усього періоду. Згладжують пуль-
сації фільтрами, які складаються з котушки індуктив-
ності та двох конденсаторів (котушку індуктивності
приєднують послідовно з навантаженням, конденсато-
ри — паралельно: один перед котушкою, другий — після
неї).
У радіотехніці для випрямлення змінного струму
часто використовують кенотрони — діоди з підігрівним
катодом або напівпровідникові діоди; в електротехніці
(коли сила струму досягає 50 А) — газотрони —
двохелектродні лампи з підігрівним катодом, наповнені
парами ртуті; в промисловості і на транспорті (коли
сила струму досягає 200 А при напрузі до 50 000 В) —
ртутні випрямлячі.
У генераторах постійного струму змінний струм ви-
прямляється за допомогою колектора — механічного
перемикача. Найпростіший колектор складається з
двох ізольованих, розташованих на осі генератора пів-
кілець, до яких приєднані кінці обмотки якоря. Через
кожні півоберта колектор перемикає кінці обмотки так,
що в зовнішньому колі струм (пульсуючий) проходить
в одному напрямі. Для зменшення пульсацій обмотку
виготовляють з багатьох секцій, зміщених одна відносно
другої на деякий кут, а колектор з відповідної кількості
пластин.
Генератор постійного струму складається з індукто-
ра—статора, якоря—ротора і колектора із щітками.
Двигун постійного струму. Якщо до генератора по-
стійного струму приєднати зовнішнє’джерело постійного
струму, якір обертатиметься, тобто генератор працюва-
тиме як електродвигун. Двигуни постійного струму ши-
роко використовуються на електротранспорті.
Передавання і використання електричної енергії.
Електричну енергію виробляють на теплових електро-
станціях (джерело енергії — паливо), гідроелектростан-
ціях (джерело енергії — потенціальна енергія води,
піднятої греблею) та атомних електростанціях (джере-
ло енергії — енергія, що виділяється під час поділу ядер
урану або плутонію).
146
Електрична енергія має багато переваг над іншими
видами енергії. її, наприклад, можна передавати на ве-
лику відстань з малими втратами. Чим вища напруга,
тим менші втрати. Вже побудовані лінії електропередач
з напругою 500 і 750 кВ.
На дуже великі відстані вигідно передавати постій-
ний струм, для того потрібні перетворювачі змінного
струму в постійний. Нині розробляють лінії електро-
передачі, в яких використовуватиметься явище над-
провідності; опір таких ліній наближатиметься до нуля,
і втрати на джоулеве тепло будуть практично відсутні.
У цих лініях робоча напруга може бути всього 7,5 кВ,
а передавана потужність досягатиме 10 млн. кВт.
Економічно вигідно об’єднувати електричні станції
високовольтними лініями електропередач в одну (за-
гальну) електричну мережу, до якої приєднуються спо-
живачі електроенергії. Такий комплекс називають
енергосистемою. Це дає можливість раціональніше вико-
ристовувати електроенергію, згладжувати пікові наван-
таження. Уже існує Єдина енергетична система Європей-
ської частини СРСР, енергосистеми в Середній Азії
та ін.
Схема системи вироблення, передавання та вико-
ристання електроенергії така. Потужні електростанції
виробляють електроенергію зі змінною напругою 6—
20 кВ і частотою 50 Гц. Напругу за допомогою транс-
форматорів підвищують до 110—220 кВ і більше й пере-
дають до місця споживання. На головній знижувальній
підстанції її знижують до 35 кВ, а на районних підстан-
ціях— до 10—3 кВ. На трансформаторних пунктах,
розташованих на заводах, підприємствах або біля груп
житлових будинків напруга знижується до 380, 220 або
127 В.
Електроенергію широко використовують у промисло-
вості, на транспорті, в сільському господарстві, побуті.
§ 4. Механічні хвилі. Звук
Хвильові явища. Коливання тіла в пружному середо-
вищі спричинює вимушені коливання частинок речовини,
що прилягають до нього. Сили пружності поступово ви-
водять з положень рівноваги віддаленіші частинки ре-
човини, і вони також починають коливатися. Таким чи-
147
ном коливальний рух поширюється в середовищі з пев-
пою швидкістю. Будь-який збурений стан речовини, або
поля, що поширюється в просторі з часом, називають
хвилею. Фізичні причини хвильових рухів можуть бути
різними, але всі види хвильових явищ кількісно опису-
ються однаковими або майже однаковими законами.
У газах, рідинах і твердих тілах механічні хвилі ви-
никають внаслідок дії сил пружності. Тіло, що збуд-
жує хвилі, називають джерелом хвиль. Під час поши-
рення хвиль речовина не переноситься, а тільки пере-
міщується коливальний стан речовини. При ньому окремі
частинки речовини зміщуються з положень рівноваги
лише на відносно невеликі відстані, і кожна з них у
середньому залишається на тому самому місці.
Геометричне місце точок середовища, що коливають-
ся в однаковій фазі, називають хвильовою поверхнею,
або фронтом хвилі. Залежно від форми хвильової по-
верхні хвилі бувають плоскими й сферичними. Лінію,
перпендикулярну до хвильової поверхні, називають
променем. Якщо хвилі сферичні, промені напрямлені
вздовж радіусів сфери. В однорідному середовищі про-
мінь є прямою лінією, що збігається з напрямом пере-
несення енергії хвилі.
Якщо джерело хвиль коливається гармонічно, тобто
Х=^ХМ СО8((о/-Ьфо), то рівняння плоскої хвилі, що поши-
рюється з бігом часу і вздовж напряму осі ОУ, має
вигляд:
хП - А СО8 І иф — -X ) + | , (5 48)
де V — швидкість поширення хвиль. Величину
називають хвильовим числом.
Рівняння сферичної хвилі має вигляд:
со8(ш/ — &г + <Ро) , (5.50)
де Хом — амгфгуда хвилі в точках середовища, які зна-
ходяться від джерела хвиль на відстані, що дорівнює
одиниці довжини.
148
Поперечні й поздовжні хвилі. Хвилю називають по-
перечною, якщо частинки середовища коливаються в
напрямі, перпендикулярному до напряму поширення
хвиль. Поперечна хвиля поширюється в середовищі, в
якому зміна форми приводить до появи сил пружності.
Наприклад, поперечна хвиля виникає в гумовому шну-
рі, якому надали коливального руху в напрямі, перпен-
дикулярному до лінії цього шнура. Електромагнітні
хвилі також поперечні.
Хвилю називають поздовжньою, якщо коливання час-
тинок середовища відбувається вздовж напряму поши-
рення хвилі. Поздовжні хвилі поширюються в середови-
щі, в якому зміна об’єму приводить до виникнення пруж-
них сил. Наприклад, у довгій м’якій пружині великою
діаметра, якщо на один її кінець вздовж осі пружини
діє зовнішня періодична сила, виникають поздовжні
хвилі. Поширення звуку в повітрі — це теж приклад
поздовжніх хвиль.
У газах й об’ємі рідин внаслідок того, що зміна їх
форми не приводить до появи сил пружності, поширення
поперечних хвиль неможливе. Хвилі, що утворюються
на поверхні рідини (поверхневі хвилі), мають дуже
складну природу. Вони виникають у результаті дії сил
тяжіння і сили поверхневого натягу. Частинки рідини
на поверхні рухаються по колу, тому хвильове явище на
поверхні рідини подібне до поперечних хвиль. Частин-
ки рідини, що знаходяться в шарі, заглибленому трохи
далі від поверхні, рухаються по еліпсах, ексцентриситет
яких з глибиною збільшується. На певній глибині в
рідині можуть поширюватися тільки поздовжні хвилі.
Довжина і швидкість хвилі. Довжиною хвилі к на-
зивають відстань між найближчим вздовж напряму по-
ширення хвилі точками, що коливаються в однакових
фазах. Фронт хвилі зміщується від джерела хвиль з
деякою швидкістю V. Відстань, на яку поширюється ко-
ливання за один період, дорівнює довжині хвилі. Отже,
к = у7\ (5.51)
або
п = —= (5 52)
Швидкість поширення хвиль залежить від пружності
середовища і має різні значення для різних речовин.
1 Ю
У твердих тілах швидкість поздовжніх хвиль більша від
швидкості поперечних хвиль. За часом прибуття по-
здовжньої та поперечної хвиль можна визначити від-
стань до джерела, в якому раптово виникають ці хвилі.
Так на сейсмічних станціях визначають відстань до цент-
ра землетрусу, спостерігаючи запізнення поперечної
хвилі, що збуджується під час землетрусу одночасно з
поздовжньою.
Енергія хвилі. Джерело хвиль у процесі коливань ви-
трачає енергію. Поширення хвиль приводить до того, що
енергія коливального руху передається іншим часткам
середовища. У хвильовому процесі енергія передається
без перенесення речовини. Величину, що вимірюється
енергією, яка переноситься хвилею за одиницю часу
крізь одиницю площі поверхні, перпендикулярної до
напряму поширення хвилі, називають інтенсивністю хви-
лі. Інтенсивність хвилі прямо пропорційна квадрату її
амплітуди.
Оскільки частина механічної енергії при поширенні
хвиль розсіюється, то зі збільшенням відстані од дже-
рела амплітуда коливань поступово зменшується. Вона
зменшується і тоді, коли поширюється сферична хвиля.
Це відбувається внаслідок того, що площа поверхні
фронту хвилі пропорційна квадрату відстані г від дже-
рела.
Звукові хвилі. Хвилі, що поширюються в пружному
середовищі і амплітуда яких не дуже велика, називають
звуковими або акустичними. Вухо людини сприймає
звукові коливання з частотою від 16 до 20 000 Гн (чут-
ні звуки). Звукові хвилі з частотою меншою за 16 Гц,
називають інфразвуковими, а з частотою, більшою за
20 000 Гц,— ультразвуковими. Розділ фізики, що вивчає
звукові явища, називають акустикою. Звичайно звукові
хвилі досягають вуха через повітря, але звук добре по-
ширюється також у воді та твердих тілах. У вакуумі
звукові хвилі поширюватися не можуть. Добрими звуко-
ізоляторами є пористі панелі, повсть, корок тощо, якими
користуються для захисту приміщень від сторонніх зву-
ків.
Джерелом звуку може бути будь-яке тіло, що коли-
вається в даному інтервалі частот, наприклад: струна,
стовп повітря в трубі, металева пластинка, дзвінок,
голосові зв’язки людини і т. д. Вивчаючи звукові явища,
150
використовують металевий (/-подібний стержень — ка-
мертон. За допомогою звукових відчуттів людина дістає
багату інформацію (наприклад, за допомогою мови, му-
зики).
Швидкість звуку. Швидкість поширення звуку в різ-
них середовищах залежить від їхніх пружних власти-
востей. Швидкість звуку в повітрі досить велика (при
0°С вона дорівнює 331 м/с), у газах — приблизно дорів-
нює середній швидкості теплового руху молекул, тобто
пропорційна Т4-, де Т — абсолютна температура. Так,
наприклад, у повітрі швидкість звуку
V = 331,31- 7т м/с , “ = — • (5.53)
У газі цг тим більша, чим менша маса молекул газу.
Наприклад, при 0°С швидкість звуку у вуглекислому
газі £со2 = 258 м/с, а у водні Ун2=Л270 м/с. У воді швид-
кість звуку приблизно у 4,25 раза більша, ніж у повітрі.
У твердих тілах швидкість звуку цт ще більша. Наприк-
лад, при 15°С у сталі цт = 4980 м/с.
Гучність і висота звуку. Звук від тіла, яке гармоніч-
но коливається, називають музикальним тоном. Музи-
кальні тони мають різну гучність і висоту. Гучність зву-
ку залежить від енергії, що переноситься звуковою
хвилею, тобто визначається інтенсивністю хвилі. Потік
що поширюється звуковою хвилею, звичайно
Використовують одиницю сили (інтенсивності)
мкВт
м2
Людина чує звуки, інтенсивність яких 10 6—106 -----.
м2
Чутливість людини до звуків має таку особливість: якщо
інтенсивність звукових коливань зростає в геометрич-
ній прогресії, то гучність—в арифметичній і пропорцій-
на логарифму інтенсивності звукових коливань. З метою
порівняння інтенсивності звуку, що має різну гучність,
використовують одиницю рівня гучності звуку бел (Б).
Якщо інтенсивність одного звуку в 10 раз більша за
інтенсивність другого, то рівень першого на 1Б вища
від другого. За нуль бел прийнято рівень порога чут-
ливості вуха, що дорівнює 1О~6ЛкВ2_.Найменша зміна
м2
гучності, яку може сприйняти людина, дорівнює деии-
снергії,
малий.
звуку 1
белу (1дБ = 0,1 Б). Рівень гучності звуку, небезпечний
для людини, становить 180 дБ (інтенсивність звуку
1012 мкВт
м2 >-
Висота звуку тим більша, чим більша частота коли*
вань. Більшість звуків складається з багатьох тонів.
Шум відрізняється від музикального тону тим, що
складається з безладної суміші коливань різної частоїи
і гучності.
Під час пострілів, вибухів, електричного розряду
виникають звукові удари. На фронті такої звукової
хвилі спостерігається різка зміна тиску, а також густи-
ни і температури газу. Швидкість поширення звукового
удару може бути значно більшою, ніж швидкість звуку
в даному середовищі. Ударні хвилі виникають також
тоді, коли в атмосфері переміщується тверде тіло (на-
приклад, літак) зі швидкістю, більшою за швидкість
поширення звуку в повітрі. Якщо швидкості дуже ве-
ликі, близькі до 10 км/с, значне збільшення темпера-
тури на фронті звукового удару призводить до плавлен-
ня, і навіть до переходу в газоподібний стан тіла, що
рухається. Падіння метеоритів зі швидкістю кілька
десятків кілометрів за секунду спричинюється до того,
що вже на висоті 150—200 км, навіть у дуже розрідже-
ній атмосфері, більшість з них повністю випаро-
вується.
Явище резонансу в акустиці. Якщо частота звукових
хвиль близька до частоти вільних коливань коливаль-
ної системи, спостерігається акустичний резонанс. Яви-
ще акустичного резонансу виникає в порожнистих тілах
з отвором (трубах, колбах, деках), а також у струнах,
мембранах). Його використовують для підсилення зву*
ку. Призначені для цього пристрої називають акустич*-*
ними резонаторами.
Ультразвукові хвилі. Коливання, частота яких біль-
ша за 2-Ю4 Гц (ультразвукові коливання), людина не
сприймає. Ультразвук широко застосовують у техніці.
Ультразвукові коливання відіграють велику роль у
житті багатьох тварин. Випромінюючи й уловлюючи
ультразвукові хвилі, кажани, кити, дельфіни та деякі
комахи добре орієнтуються в темряві, в каламутній во-
ді. Ультразвукові хвилі повільно затухають у рідинах»
тому ультразвук застосовують у гідролокаторах (ехоло*
162
тах), якими вимірюють глибину моря, виявляють кося-
ки риб, підводні човни тощо. Ультразвук дає змогу ви-
являти дефекти у металевих виробах.
Ультразвукові хвилі великої інтенсивності випромі-
нюють кристали кварцу, сегнетової солі, турмаліну
і т. п., які в змінному електричному полі змінюють свої
розміри. Якщо напруга електричного поля змінюється з
частотою, близькою до резонансної частоти кварцевої
пластини, то остання випромінює ультразвукові хвилі
потужністю до кількох кіловат з кожного квадратного
сантиметра поверхні цієї пластини. За допомогою
ультразвуку подрібнюють порошки, дістають однорідні
емульсії, очищають поверхню, паяють, лудять, механіч-
но обробляють матеріали (ріжуть, шліфують, сверд-
лять). Оскільки ультразвукові хвилі знешкоджують
мікроби, то за допомогою ультразвуку можна сте-
рилізувати молоко та інші продукти, не нагріваю-
чи їх.
Інфразвук. Коливання земної кори під час земле-
трусу мають частоту, меншу за 16 Гц. Поздовжні хвилі
з частотою коливань, нижчою від 16 Гц, називають ін-
фразвуком. Коли у морі штормить, виникають й інфра-
звукові хвилі, які поширюються на сотні кілометрів. Ри-
би та морські тварини дуже чутливі до цих низько-
частотних коливань і завдяки цьому заздалегідь відчу-
вають наближення шторму. У техніці інфразвук не зна-
йшов ще широкого застосування.
Інтерференція хвиль. Хвилі, що мають однакову
частоту, сталу площину коливань і сталу різницю фаз,
називаються когерентними. У кожній точці простору, де
поширюються такі хвилі, відбувається додавання змі-
щень, що відповідають окремим коливанням. Резуль-
туюче зміщення будь-якої частки середовища дорівнює
векторній сумі зміщень, що створює кожна окрема
хвиля.
Явище накладання двох (або кількох) когерентних
хвиль, які поширюються в пружному середовищі, нази-
вають інтерференцією. Внаслідок додавання когерент-
них хвиль утворюється стійка інтерференційна картина.
Амплітуда коливання, що виникає в будь-якій точці у
результаті додавання когерентних хвиль, що поширю-
ються від двох джерел Оі і 02 (мал. 39), залежить від
різниці ходу хвиль Дб/ = б/2—
153
Якщо початкова
фаза коливань од-
накова і різниця хо-
ду двох когерентних
хвиль дорівнює ці-
лому числу довжин
Мач з9 хвиль, фази коли-
вань обох джерел
збігаються і резуль-
туюча амплітуда коливань у даній точці буде макси-
мальною. Отже, умова максимуму:
к =-0, 1,2, .. . (5.54)
Якщо різниця ходу хвиль у певній точці дорівнює не-
парному числу довжин півхвиль, коливання відбувають-
ся в протифазі і амплітуда коливання в цій точці буде
мінімальною. Умова мінімуму:
Дгі = (2А + 1)А, £ = 0,1,2,... (5.55)
Виникнення інтерференційної картини призводить до
того, що енергія хвиль розподіляється в просторі нерів-
номірно. У точках максимуму енергія хвиль зростає, а в
точках мінімуму — зменшується. Явище інтерференції —
характерна властивість хвильового процесу будь-якої
природи. Якщо під час вивчення якогось явища спосте-
рігається інтерференція, це означає, що дане явище має
хвильову природу.
Принцип Гюйгенса. Голландський учений X. Гюй-
генс (1629—1695) сформулював загальний принцип, за
допомогою якого описують хвильові явища: кожна час-
тинка середовища, до якої поширилася хвиля, сама стає
джерелом елементарних вторинних хвиль. Отже, поши-
рення хвиль можна розглядати як результат накладан-
ня елементарних хвиль, що приходять з кожної точки,
яка перебуває у хвильовому русі. Поверхню, що збіга-
ється з дотичною до всіх вторинних хвиль, називають
фронтом хвилі.
Закон відбивання звукових хвиль. Якщо на шляху
поширення звукової хвилі трапляється нерухома міцна
перепона, відбувається відбивання хвилі за законом
пружного удару. При цьому згущення змінюється на
розрідження і навпаки. У процесі відбивання звуку від
154
тіла, густина якого більша за густину навколишнього
середовища, втрачається півхвилі. Приклад відбивання
звуку — луна.
На межі двох середовищ спостерігається часткове
відбивання і поглинання звукової хвилі та проходження
її в друге середовище. Частка енергії, що відбивається,
залежить від співвідношення густини цих середовищ.
Звук, який поширюється в повітрі, відбивається від твер-
дого тіла або поверхні рідини повністю. За допомогою
принципу Гюйгенса було
встановлено закон відбп- \р
вання хвиль від межі двох । .
середовищ. А \ і в\/Аі №
Якщо плоска хвиля па- 1 \ ; /\ /
дає на поверхню /
(мал. 40) під кутом па- /
діпня а (кут між падаю-
чим променем і перпен- А В
дикуляром до відбивної Мал 40
поверхні), то різних то-
чок поверхні М ділянки хвильового фронту АС дося-
гають у різні моменти часу. Коли ж фронт АС досягне
точки В, вторинні хвилі, що виникли в точці Л, досяг-
нуть точки О. Тому хвильова поверхня в цей момент ча-
су збігатиметься з площиною ОВ, що є дотичною до всіх
сферичних поверхонь вторинних хвиль, центри яких ле-
жать на АВ. Відбиті промені АА2 і ВВ2 утворюють з
перпендикуляром АР кут відбивання у. Оскільки швид-
кість падаючої і відбитої хвиль однакова, то |Св| = \АІ)\
і ОВА = САВ. Кути а=САВ і у = ОВА— кути з перпен-
дикулярними сторонами, тому кут відбивання дорівнює
куту падіння. Крім того, падаючий і відбитий промені,
а також перпендикуляр до межі розділу в точці падін-
ня лежать в одній плоицині.
Стоячі хвилі. У результаті інтерференції прямої і від-
битої хвиль виникають стоячі хвилі. При цьому кожна
частинка середовища виконує коливальний рух з пев-
пою амплітудою, величина якої змінюється від точки
до точки. Точки, які залишаються в стані спокою, нази-
вають вузлами. Точки, що коливаються з максималь-
ною амплітудою, називають пучностями. Відстань між
двома сусідніми вузлами або двома сусідніми пучностя-
155
ми дорівнює половині довжини хвилі. Пучності розмі-
щуються точно посередині між вузлами. У стоячих хви-
лях точки між вузлами коливаються в однаковій фазі.
Енергія коливань у стоячій хвилі не переноситься — від-
бувається тільки перетворення кінетичної енергії в по-
тенціальну, і навпаки.
Дифракція хвиль. Огинання хвилями перешкод нази-
вають дифракцією (від латинського сііігасіиз — розлом-
лений). При цьому спостерігається відхилення од прямо-
лінійного поширення хвиль.
Явище дифракції можна пояснити за допомогою прин-
ципу Гюйгенса. Вторинні хвилі, що виникають поблизу
края перешкоди, проникають у геометричну тінь. Для
того щоб явище дифракції розглянути детальніше, треба
було уточнити принцип Гюйгенса, що й зробив фран-
цузький учений О.-Ж. Френель (1788—1827): амплітуда
і фаза хвилі в будь-якій точці простору є результат ін-
терференції хвиль, що випромінюються вторинними ко-
герентними джерелами, розміщеними на поверхні фрон-
ту хвилі.
Явище Доплера. Зміну висоти (частоти) звуку, зу-
мовлену відносним рухом джерела звукових хвиль та
спостерігача, називають ефектом Доплера. Швидкість
руху джерела звуку векторно додається до швидкості
поширення звукових хвиль. Якщо джерело наближа-
ється зі швидкістю ц0, то частота звуку джерела уд, яку
сприймає нерухомий спостерігач, дорівнює:
V
= *, (5.56)
де V—частота коливань, V — швидкість їх поширення,
при цьому уд>у. Якщо джерело віддаляється, то
= — (5.57)
V 4- '
і '\7д<‘¥. Наприклад, якщо електропоїзд, що подає звуко-
вий сигнал, наближається до платформи, а потім, про-
йшовши повз неї, віддаляється, то спочатку чути звук
високого тону, потім цей звук різко знижується, і зву-
чить сигнал низького тону.
§ 5. Електромагнітні хвилі
Електромагнітне поле. Змінне магнітне поле по-
роджує вихрове електричне поле, і навпаки. Англійський
учений Дж.-К. Максвелл (1831 —1879) теоретично обгрун-
156
тував нерозривний зв’язок між змінним електричним і
магнітним полями, які утворюють одне електромагніт-
не поле. Він склав систему рівнянь електромагнітного
поля, в яких відображено зв’язок між зарядами і стру-
мами. Змінне електричне поле у вакуумі або діелектри-
ку Максвелл назвав струмом зміщення. Введення цього=
поняття дало змогу розглядати будь-який електричний
струм замкнутим (наприклад, струм провідності в ко-
ливальному контурі переходить у струм зміщення між
обкладками конденсатора). Струмом його було назва-
но тому, що змінне електричне поле як і електричний
струм породжує магнітне поле.
Електромагнітні хвилі. Поширення коливань змінно-
го електромагнітного поля називають електромагнітни-
ми хвилями. Існування електромагнітних хвиль теоре-
тично передбачив Максвелл, а експериментально вия-
вив Г. Герц. Електромагнітні хвилі в середовищі поши-
рюються зі скінченною швидкістю:
V =......... = , (5.58)
Г £ єо Iі Но К£Н
де с — = 1010 см/с — швидкість електромагнітних
ЇЄоЦо
хвиль у вакуумі (швидкість світла у вакуумі), а є і ц —
діелектрична й магнітна проникність середовища.
Оскільки, крім феромагнетиків, майже у всіх матеріалів
р~1, то V = -Д=- .
Електромагнітні хвилі — поперечні. Вектори В і Е
завжди перпендикулярні один до одного і до напряму
поширення хвилі (мал. 41).
157
Електромагнітна хвиля характеризується довжиною
і частотою х=-—(Т—період коливань). Вона пере-
носить енергію, яка залежить від напруженості елект-
ричного поля Е і індукції магнітного поля В, і має дея-
кий імпульс. Тому вона чинить певний тиск, який про-
порційний середньому значенню густини енергії, що
переноситься електромагнітними хвилями. Тиск світла
виявив російський учений П. М. Лебедєв.
Відкритий коливальний контур. Звичайно коливаль-
ний контур (який можна назвати закритим) не здатний
випромінювати електромагнітні хвилі. Щоб контур міг
випромінювати, його
роблять відкритим. Пе-
рехід від замкнутого
контуру до відкритого,
який називають елект-
ричним вібратором, або
диполем, наведено на
мал. 42. Ємність та ін-
дуктивність вібратора
дуже малі, тому в кон-
турі виникають коли-
вання з дуже високою
частотою. Довжину ві-
(5.59)
Основна власна частота
(5.60)
де с — швидкість поширення електромагнітних коливань.
На довжині вібратора укладається дві, три і т. д. пів-
хвилі з частотою в 2, 3 і т. д. рази більшою, ніж основ-
на частота.
Випромінювання, поширення і приймання електро-
магнітних хвиль. Для випромінювання електромагнітних
хвиль використовують антени — системи, що працюють
у режимі стоячих електромагнітних хвиль. Якщо антену
настроїти в резонанс з частотою генератора передавача
за допомогою спеціальної котушки індуктивності, вона
випромінюватиме максимальну енергію. Розташований
158
вертикально простий вібратор випромінює електро-
магнітні хвилі у всіх напрямах. Часто кілька вібраторів
розташовують певним чином один відносно іншого, що
приводить до випромінювання електромагнітних хвиль
тільки в одному напрямі. Такі антени називають гостро-
напрямленими.
У радіотехніці використовують довгі, середні, короткі
й ультракороткі хвилі (поділ на діапазони умовний).
Поширення хвиль залежить від їх довжини. Довгі хвилі
розповсюджуються між поверхнею Землі та іоносферою
і мало поглинаються. Середні хвилі сильно поглинають-
ся іоносферою та поверхнею Землі. Короткі хвилі мо-
жуть відбиватися від іоносфери, що дозволяє вести за їх
допомогою передачі на великі відстані. Ультракороткі
хвилі розповсюджуються тільки в зоні прямої видимості.
Попавши на приймальну антену, електромагнітні хви-
лі збуджують на ній ЕРС, частота якої дорівнює частоті
передавача. Оскільки в антену потрапляє дуже слабкий
сигнал, його обов’язково підсилюють.
Винайдення радіо О. С. Поповим. Електромагнітні
хвилі для радіозв’язку вперше використав російський
учений О. С. Попов (1859—1906). Випромінювачем у
його дослідах був вібратор Герца (два провідники, роз-
ділені невеликим проміжком). Електромагнітні коли-
вання виникли під час іскрового пробою проміжку. Для
приймання радіохвиль Попов використав високо розта-
шовану антену (вперше в світі), а для реєстрації радіо-
хвиль винайшов чутливий «приймач»—когерер (скляна
трубка з дрібними металевими ошурками), опір якого
під час проходження струмів високої частоти різко змен-
шується. Великий опір когерера можна було відновити
струшуванням його (за допомогою молоточка електрич-
ного дзвінка).
Схема першого приймача О. С. Попова містила всі
основні частини сучасного радіоприймача: приймальна
антена, в якій збуджуються електромагнітні коливання, і
релейна схема, що керує живленням реєструючого при-
строю. У сучасних приймачах замість когерера застосо-
вують електронні лампи або напівпровідникові прилади.
Для реєстрації електромагнітних коливань Попов пізні-
ше використав телеграфний апарат.
Принципи сучасного радіозв’язку. Щоб передати мо-
ву або музику, високочастотні незатухаючі синусоїдаль-
159
ні коливання модулюють по амплітуді або частоті, тоб-
то змінюють амплітуду або частоту високочастотних ко-
ливань відповідно до амплітуди і частоти звукових ко-
ливань. Потім модульовані коливання підсилюються і
за допомогою антени випромінюються. В антені прийма-
ча виникають модульовані високочастотні струми, які
збуджують високочастотні модульовані коливання в
приймальному коливальному контурі. Його настроюють
у резонанс з передавачем, що дає змогу виділяти вузьку
смугу частот, так звану смугу пропускання,' а в ній по-
трібний сигнал (електромагнітні коливання певної час-
тоти).
Змінюючи частоту контуру (збільшуючи або зменшую-
чи, наприклад, ємність конденсатора контуру), можна
переміщувати смугу пропускання по шкалі частот.
Прийнятий сигнал потрапляє в каскади високочастотних
підсилювачів (ПВЧ) на електронних лампах або напів-
провідникових приладах і підсилюється.
За допомогою детектора (електронної лампи або
напівпровідникового приладу, що мають односторонню
провідність) коливання демодулюють, тобто виділяють
низькочастотний (звуковий) сигнал, який підсилюється
в низькочастотних підсилювачах (ПНЧ) і потрапляє
потім у гучномовець. Блок-схему сучасного радіопере-
давача і приймача наведено на мал. 43.
Телебачення. Важливу роль у сучасному житті (нау-
ці, техніці, побуті) відіграє телебачення. Принцип пере-
дачі зображення такий. За допомогою передавальної
станції зображення перетворюється в систему електрич-
них сигналів, які модулюють високочастотні коливання,
і передаються в ефір. Прийняті антеною сигнали потрап*
Мал. 43
160
ляють у приймач, де вони підсилюються, детектуються і
перетворюються у видиме зображення.
Для передачі зображення окремий кадр розкладають
у серію електричних сигналів за допомогою іконоско-
па— передавальної вакуумної трубки. У телеприймачі
утворюється відеосигнал, який перетворюється у видиме
зображення на екрані приймальної вакуумної електрон-
ної трубки — кінескопа. Щоб синхронізувати рух проме-
нів у передавальній і приймальній трубках, використо-
вують спеціальні синхронізуючі сигнали.
Телевізійні радіосигнали передають у діапазоні
ультракоротких (метрових і дециметрових) хвиль і їх
можна приймати тільки в межах прямої видимості ан-
тени.
Радіолокація. Щоб визначити місцезнаходження ру-
хомих і нерухомих предметів, використовують принцип
радіолокації, який грунтується на відбиванні ультра-
коротких хвиль від предметів, розташованих на їхньому
шляху. Для радіолокації використовують метрові, деци-
метрові і сантиметрові хвилі. У радіолокаторах (радіо-
локаційних установках) сигнали передаються і прий-
маються на одну й ту саму антену. Антена радіолока-
тора, що формує гостронапрямлене випромінювання,
працює в імпульсному режимі. Протягом мільйонних
часток секунди вона випромінює сигнал, а в проміж-
ках між ними (що дорівнюють тисячним часткам се-
кунди) приймає відбиті од предметів дуже слабкі сиг-
нали.
Знаючи час, протягом якого сигнал рухається до цілі
і від неї до радіолокатора, можна визначити відстань
до цілі. За допомогою радіолокаторів можна визначити
також висоту цілі. Основними блоками радіолокатора є
антена, імпульсний генератор, приймач, індикатор і дат-
чик часу.
Шкала електромагнітних хвиль (див. табл.) У ній
охоплено діапазон довжин хвиль від 103 см (виникають
під час проходження змінних струмів у провідниках)
до 10~и см (виникають у ядерних процесах). Окремі
ділянки шкали перекриваються і їх розрізняють тільки
за способом збудження хвиль.
6.
126.
Діа- па- зони Радіохвилі Світлові хвилі Рентгенів- ські промені у-випро- мінюван- ня
Інфра- червоні Види- ме світло Ультра- фіолетові
Дов- ЖИВИ хвиль, см 5-Ю-» — —3-103 5-10-2—8-10-5—4-10-5— —іо-7 2-Ю-7—6Х хіо-8 ю-8— — 10-“
Час- тота, Гц То7—6-ю12 | 6-Ю"—3,75-10й—7,5Х І ХІО14—3-Ю17 1,5-Ю17—5Х ХІО'7 3-Ю18— -3-Ю21
Дже- рела коли- вань Змінні стру- ми в провід- никах і елек- тронних по- токах Випромінювання швид- ких заряджених части- нок. Атомні процеси, ви- кликані тепловими і еле- ктричними впливами Атомні про- цеси під впливом електронів і ядерних час- тинок Ядерні процеси
Розділ VI.
ОПТИКА
§ 1. Природа і властивості світла
Розвиток поглядів на природу світла. Ще в XVII ст.
виникли дві теорії, що по-різному описували природу
світла. За корпускулярною теорією, якої додержував
Ньютон, світло — це потік частинок, які рухаються від
джерела і при цьому переноситься речовина. За хвильо-
вою теорією, якою керувався Гюйгенс, світло — це поши-
рення хвиль в особливому гіпотетичному середовищі —
ефірі. Максвелл і Герц виявили електромагнітну хви-.
льову природу світла. Про хвильові властивості світла
свідчать явища інтерференції, дифракції та поляриза-
ції. Світло поширюється як хвиля, а випромінюється і
поглинається як потік частинок (виявляє квантові вла-
стивості). Двоїстість властивостей світла (корпускуляр-
них і хвильових) — важлива фізична характеристика
електромагнітного випромінювання. Ці властивості опи-
сано в сучасній фізичній теорії — квантовій електроди-
наміці.
162
§ 2. Фотометрія
Джерела світла. Електромагнітні хвилі виникають
під час прискореного руху заряджених частинок. Еле-
ментарні частинки, що входять до складу атома, пере-
ходячи із збудженого стану в основний, випромінюють
світло. При випромінюванні атоми втрачають енергію,
тому безперервне випромінювання можливе лише, коли
їхня енергія поповнюється ззовні. Залежно від того, як
це відбувається, розрізняють теплове випромінювання,
електролюмінесценцію, катодолюмінесценцію, хемілюмі-
несценцію, фотолюмінесценцію. Теплове випромінювання
спостерігається тоді, коли витрати енергії атомів у про-
цесі випромінювання компенсуються за рахунок енергії
їх теплового руху. Під час зіткнень частина кінетичної
енергії атомів перетворюється на енергію їх збудження.
Тіло стає джерелом видимого теплового випромінювання
тільки при деякій високій температурі. Джерелами теп-
лового випромінювання є, наприклад, Сонце, зірки,
електрична лампочка.
Електролюмінесценція — це світіння газового розря-
ду, коли кінетична енергія електронів, що рухаються в
електричному полі, в процесі непружних зіткнень з
атомами, спричиняє їх збудження. Збуджені в такий
спосіб атоми випромінюють елктромагнітні хвилі, і тому
спостерігається світіння під час газового розряду. При-
кладом електролюмінесценції є північне сяйво, світіння
рекламних трубок.
Катодолюмінесценцією називають явище світіння ре-
човини (наїприклад світіння екранів електронно-проме-
невих трубок, телевізорів), яке, виникає внаслідок бом-
бардування її електронами або іонами.
Явище хемілюмінесценції спостерігається тоді, коли
частина енергії, що виділяється під час хімічних реакцій,
безпосередньо перетворюється в світлову. Джерело
світла при цьому залишається холодним. Прикладом
джерела хемілюмінесценції є світіння шматочків трух-
лявого дерева, комах (наприклад, світлячка), ділянок
тіла глибоководних риб тощо.
Явище фотолюмінесценції полягає в тому, що деякі
тіла під дією опромінювання самі починають світитися
на відміну від більшості тіл, які тільки відбивають і
частково поглинають світло. Світло, що його випромі-
6
163
нює джерело фотолюмінесценції, здебільшого має мен-
шу частоту коливань, ніж світло, яке збуджує світіння.
Явище фотолюмінесценції використовується в лампах
денного світла (вони в два рази економічніші, ніж зви-
чайні лампи розжарювання).
Світловий потік. Людське око може сприймати
електромагнітні хвилі довжиною А, від 0,38 до 0,76 мкм
і найчутливіше до зелених променів (X—0,556 мкм).
Тому іноді в практиці важливо знати інтенсивність світ-
ла, що її оцінює безпосередньо ОКО ЛЮДИНИ. КІЛЬКІСТЬ
енергії світла, що проходить через дану поверхню за
одиницю часу і оцінюється за зоровим відчуттям, нази-
вається світловим потоком. Світловий потік Ф прямо
пропорційний світловій енергії № і обернено пропор-
ційний часу т:
Ф=а— , (6.1)
де асі — функція видимості людського ока, яка дорів-
нює нулю, коли довжина хвиль Х<0,38 мкм і Х>
>0,76 мкм, і дорівнює одиниці при Х = 0,556 мкм.
Якщо джерело випромінює світло рівномірно в усіх
напрямах (ізотропне джерело) і має малі розміри, його
можна вважати точковим джерелом. Прикладом такого
джерела можуть бути зірки, якщо їх випромінювання
вивчати поблизу Землі.
Розподіл світлового потоку у різних напрямах може
бути нерівномірним. Наприклад, у прожекторі, фарі,
проекторі світловий потік сконцентровано вздовж пев-
ної осі. За одиницю світлового потоку приймається
люмен (лм) — світловий потік, що рівномірно випромі-
нюється джерелом, сила світла якого 1 кд, у тілесний
кут, що дорівнює одному стерадіану (ср).
Сила світла. Величину, що вимірюється світловим
потоком, який випромінюється в одиниці тілесного кута,
називають силою світла. Якщо джерело випромінює
світловий потік Ф у тілесний кут £2, сила світла / до-
рівнює:
г ф
' = -ї"- (6-2)
Сила світла точкового джерела, оскільки повний
тілесний кут має 4л стерадіанів, дорівнює:
164
, Ф
4 = ^- (6.3)
За одиницю сили світла (див. вступ, § 2) прийнято
міжнародну свічку — канделу (кд).
Освітленість. Величину, яка вимірюється відношен-
ням світлового потоку Ф, що падає на поверхню площею
5, до цієї площі, називають освітленістю Е:
Ф
£ = Т- (6.4)
За одиницю освітленості в СІ прийнято люкс (лк),
що дорівнює освітленості поверхні площею 1 м2 рівно-
мірним світловим потоком 1 лм. Освітленість поверхні
точковим джерелом прямо пропорційна силі світла дже-
рела, косинусу кута падіння променів і обернено про-
порційна квадрату відстані од джерела до поверхні:
Е = — СО8 а .
Я2
Освітленість, створена кількома джерелами, дорівнює
сумі освітленостей від кожного джерела зокрема.
(6.5;
§ 3. Геометрична оптика
Прямолінійне поширення світла. Якщо середовище
однорідне, світло в ньому поширюється прямолінійно.
Здебільшого уява про прямолінійне поширення світла
дає змогу правильно описувати оптичні явища. Відпо-
відний розділ оптики називається геометричною опти-
кою. Однак у деяких фізичних процесах виявляється
хвильова природа світла і спостерігаються явища інтер-
ференції та дифракції. Вивченню цих явищ присвячено
інший розділ — фізична оптика. Відхилення од прямо-
лінійності відбуваються тоді, коли світло проходить
через вузький отвір, діаметром (1 або коли спостережен-
ня ведуть на великих відстанях Ь від екрану. Умова
застосування геометричної оптики для світлової хвилі з
довжиною X є:
(6.6)
У геометричній оптиці приймається, що світлові про-
мені не змінюються, коли вони перехрещуються.
165
Прямолінійністю поширення світла пояснюється
утворення тіні від предметів, освітлених майже точко-
вим джерелом випромінювання.
Закон відбивання світла. Більшість тіл лише відби-
вають електромагнітні хвилі, що падають на їхню по-
верхню. Освітлені предмети можна бачити з усіх боків,
бо вони дифузно розсіюють світло в різні боки. Тіла,
що мають гладку поверхню, відбивають світло в одному
напрямі. Таке напрямлене відбивання називають
дзеркальним, а відбиваючі поверхні — дзеркалами. За-
кон дзеркального відбивання світла: відбитий промінь
завжди лежить в одній площині з падаючим променем і
перпендикуляром до межі двох, середовищ у точці
падіння променя. Кут відбивання у дорівнює куту падін-
ня а. При відбиванні світла спостерігається оборотність
ходу променів: промінь, що поширюється в зворотному
напрямі, збігається з первинним променем.
Зображення в плоскому дзеркалі. Зображення пред-
мета в плоскому дзеркалі розміщено симетрично реаль-
ному предмету відносно площини дзеркала. Побудову
зображення точки в плоскому дзеркалі зображено на
мал. 44. Спостерігачеві здається, що всі промені вихо-
дять З ТОЧКИ 51, розміщеної в місці перетину всіх відби-
тих променів. Зображення, в якому відсутнє дійсне
перехрещення променів світла в точках зображення,
називають уявним.
Сферичне дзеркало. Тіло, що має сферичну поверхню,
яка дзеркально відбиває світло, називають сферичним
166
дзеркалом. Центр сфери, частина якої становить по
верхню дзеркала, називають оптичним центром дзерка-
ла (точка О на мал. 45). Вершину сферичного сегмента
Р називають полюсом дзеркала. Оптичною віссю дзерка-
ла називають будь-яку пряму (0(2), що проходить через
оптичний центр. Оптичну вісь (ОР), що проходить через
полюс дзеркала, називають головною оптичною віссю.
Сферичні дзеркала бувають угнуті й опуклі. Промені,
що падають на угнуте сферичне дзеркало паралельно
головній осі, відбиваючись, перетинаються в точці, яку
називають головним фокусом дзеркала Р. Промені,
паралельні побічній оптичній осі, після відбивання теж
перетинаються в одній точці, яка лежить на фокальній
поверхні. У разі малих кутів між головною і побічною
осями ця поверхня практично збігається з площиною
ММ, перпендикулярною до головної осі.
Промені, що проходять через головний фокус сфе-
ричного дзеркала, після відбивання йдуть паралельно
головній оптичній осі (оборотність ходу світлових про-
менів).
Оскільки в опуклому дзеркалі головний фокус мі-
ститься за дзеркалом, в ньому перетинаються не самі
відбиті промені, а їхні продовження, тобто головний
фокус опуклого дзеркала уявний. Відстань РР від полю-
са дзеркала до головного фокуса Р називають фокус-
ною відстанню сферичного дзеркала. Якщо радіус сфе-
ричної поверхні Р=*\ОР\ набагато більший за діаметр
сегмента Л= | КЬ |, то приблизно
= (6.7)
167
Величину О, обернену до фокусної відстані, нази-
вають оптичною силою:
О = . (6.3)
Одиниця оптичної сили в СІ — діоптрія — відповідає
фокусній відстані в 1 м.
Формула сферичного дзеркала. Відстань предмета до
дзеркала сі, відстань зображення до дзеркала І і фокус-
на відстань Е пов’язані таким співвідношенням:
(і 1 / р
(6.9)
Це співвідношення називається формулою сферичного
дзеркала. Приймаючи до уваги (6.7), маємо:
1,1 2
7+7 = тг <610>
У (6.9) і (6.10) відстані до дійсних точок треба брати
зі знаком плюс, а до уявних — зі знаком мінус.
Побудова зображення в сферичному дзеркалі. Про-
мінь, що проходить через оптичний центр О (мал. 45),
після відбивання йде по тій самій прямій у протилежно-
му напрямі. Оскільки усі промені, паралельні побічній
осі, після відбивання сходяться в одній точці, яка ле-
жить на фокальній площині, то положення цієї точки
знаходять як точку О перетину оптичної осі Оф з
фокальною площиною МЬІ. Через цю точку О проходить
також будь-який відбитий од дзеркала промінь, який
падав паралельно осі О(^.
Промені, що йдуть від поверхні предмета і падають
на дзеркало, відбиваючись, утворюють зображення пред-
мета. Щоб побудувати це зображення, треба побудувати
зображення кожної точки предмета. Для цього до-
статньо простежити хід двох відбитих променів. Напри-
клад, для побудови зображення точки А (мал. 46),
168
зручно використати два з таких п’яти променів: 1) про-
мінь АС, що проходить через оптичний центр дзеркала
О; 2) промінь АЕ, паралельний головній оптичній осі,
і тому після відбивання промінь ЕА\ проходить через
фокус дзеркала Г; 3) промінь АР, що відбивається в
полюсі дзеркала Р, отже, відбитий промінь РА{ симет-
ричний з падаючим відносно головної оптичної осі;
4) промінь АК, що проходить через фокус дзеркала Р
і, відбиваючись, йде паралельно головній оптичній осі.
В деяких випадках, щоб побудувати зображення пред-
мета, досить побудувати зображення кількох іраничних
точок цього предмета. Наприклад, коли предмет — від-
різок прямої АВ (мал. 46), достатньо побудувати зобра-
ження точок А і В. Розміри і розміщення зображен-
ня залежать від розміщення предмета і форми дзер-
кала.
Закони заломлення світла. Якщо середовище, на ме-
жу якого падає світло, прозоре, частина світла за пев-
них умов може пройти цю межу. При цьому промінь,
як правило, змінює напрям свого поширення. Заломле-
ний промінь завжди лежить в одній площині з падаю-
чим променем і поставленим у точці падіння перпенди-
куляром до межі двох середовищ. Відношення синуса
кута падіння а до синуса кута заломлення р — величина
стала для даних двох середовищ:
8ІП а ч
- - — /г21 . (6.11)
8ІП р
Величину И2і називають відносним показником залом-
лення, або показником заломлення другого середовища
відносно першого. Абсолютним показником заломлення
даного середовища називають його показник заломлен-
ня відносно вакууму. Якщо абсолютний показник за-
ломлення одного середовища дорівнює пь а другого п2,
то відносний показник заломлення першого середовища
відносно другого буде:
п\
(6.12)
Аналогічно, відносний показник заломлення другою
середовища відносно першого
л2
Я21—— • (6.13}
169
Отже,
«21=4-. (6.14)
«12
Середовище з меншим абсолютним показником залом-
лення називають оптично менш густим середовищем.
Показник заломлення залежить від довжини хвилі світ-
ла п = п(%). Абсолютний показник твердої або рідкої
речовини дуже мало відрізняється од показника залом-
лення тієї самої речовини відносно повітря.
Повне відбивання. Дослід показує, що в процесі
переходу променів в оптично густіше середовище зі
збільшенням кута падіння інтенсивність заломленого
світла зменшується, а відбитого — збільшується. Коли
палаючий промінь близький до ковзаючого, відбивається
все світло (наприклад, від води або скла) на межі роз-
ділу. Якщо світло переходить з оптичного густішого
середовища в оптично менш густе, то, починаючи з дея-
кого кута падіння а0 (для будь-якого а^ао), світло
повністю відбивається від поверхні розділу цих двох
середовищ. Кут падіння а, що відповідає куту заломлен-
ня Ро = 90° називають граничним кутом повного відби-
вання. З формули (6.11) в цьому випадку він Ро=1,
отже,
8іпао — ---. (6.15)
«12
Наприклад, для води а0 = 48о35/; для скла ао = 4Г50/;
для алмазу ао = 24°4О/. Явище повного відбивання вико-
ристовують, наприклад, у прозорих гнучких волокнах—
світловодах, за допомогою яких світло може поширюва-
тися криволінійно.
Хід променів у призмі. В оптичних приладах (бінок-
лях, перископах тощо) використовують трикутну приз-
му, яку виготовляють із скла або іншого прозорого мате-
ріалу. На мал. 47 зображено хід променів у трикутній
призмі. Кут ф між гранями АО й ОВ називають залом-
ним кутом призми. Відхилення променя на кут 9 після
проходження його крізь призму залежить від кута па-
діння а, величини заломного кута призми ф та показника
заломлення матеріалу п, з якого виготовлено призму.
Скляна призма, перерізом якої у перпендикулярному
до бічних ребер напрямі є рівнобедрений прямокутник,
застосовується для повертання світлового пучка на 90°
170
(мал. 48, а) (наприклад, у перископі), для зміни напря-
му пучка світла на 180° (мал. 48, б), (наприклад, у
біноклях), а також для того, щоб змінити порядок про-
ходження променів (мал. 48, в).
Тонкі лінзи. Сферичною лінзою називають прозоре
тіло, обмежене двома сферичними поверхнями, причому
одна з них може бути плоскою. Пряма, що проходить
через центри цих сферичних поверхонь, називається
головною оптичною віссю лінзи. Коли один бік лінзи
плоский, головна оптична вісь її перпендикулярна до
цієї площини й проходить через центр сферичної. Лінзи,
товщина яких на краях менша, ніж на середині,
називають збиральними. Кожну з них можна уявити як
сукупність скляних призм, з напрямленими до країв
цієї лінзи вершинами заломних кутів. Оскільки кожна
призма в повітрі відхиляє всі промені до основи, то
будь-які промені, проходячи збиральну лінзу, відхи-
ляються в бік її головної осі.
Лінзи, краї яких товщі за середину, називаються
розсіювальними. Відхилення променів, шо пройшли крізь
розсіювальну лінзу, спостерігається в бік від головної
оптичної осі. Коли товщина лінзи мала порівняно з
радіусами кривизни поверхонь і відстанню предмета від
лінзи, її називають тонкою лінзою. Вершини сегментів
у тонкій лінзі розмішені на дуже малій відстані одна
від одної, тому їх вважають однією точкою і називають
її оптичним центром лінзи.
Головна оптична вісь проходить через оптичний центр
лінзи. Будь-яку іншу пряму, що проходить через оптич-
ний центр лінзи, називають побічною оптичною віссю.
Зображення в тонкій лінзі. Промені, які виходять з
будь-якої точки, що світиться, після заломлення в зби-
17!
ральній лінзі перетинаються в одній точці, яку нази-
вають зображенням першої. Після проходження через
розсіювальну лінзу промені розходяться, а їх продов-
ження перетинаються. Точка перетину в цьому разі зна-
ходиться з того самого боку, що й точка, яка світиться.
Таке зображення називають уявним.
Якщо промені падають паралельно головній оптич-
ній осі, то після заломлення в збиральній лінзі вони
перетинаються в певній точці, яку називають головним
фокусом лінзи. Лінза має два головних фокуси, які в
однорідному середовищі розміщені на однаковій відста-
ні од оптичного центра лінзи по обидва її боки. Цю від-
стань називають фокусною. Промені, паралельні побіч-
ній оптичній осі, після проходження лінзи теж збирають-
ся в одній точці, яка розміщена на фокальній площині,
остання перпендикулярна до головної оптичної осі і
проходить через відповідний головний фокус.
Якщо світна точка знаходиться у фокусі лінзи або
будь-якій точці фокальної площини, то внаслідок обо-
ротності ходу променів усі вони після проходження лін-
зи будуть паралельні відповідній оптичній осі. Якщо
точку, що світиться, помістити від збиральної лінзи на
відстані, меншій, ніж її фокусна відстань, то після
заломлення дістанемо промені, які розходяться й дають
уявне зображення. Якщо предмет міститься від збираль-
ної лінзи далі, ніж її фокус, то промені за лінзою збі-
гатимуться і зображення буде дійсне.
Оскільки властивість тонкої лінзи визначають пере-
а важно положенням її фо-
кусів і практично воно не
— залежить від ходу про-
менів'у самій лінзі, тонку
і д лінзу схематично зобра-
жують, як показано на
мал. 49: а — збиральна
лінза, б — розсіювальна
_ л|нза Щоб побудувати
зображення предмета в
а /у тонкій лінзі, зручно ко-
Мал. 49 ристуватися трьома вида-
ми променів, які: 1) па-
ралельні головній оптичній осі й після проходження
лінзи збираються в її фокусі; 2) проходять через фо-
172
Мал. 50.
кус лінзи й після заломлення паралельні головній оп-
тичній осі (наприклад, АОА\ на мал. 50); 3) проходять
через оптичний центр лінзи й не змінюють свого на-
пряму (наприклад, (ЛО/Ц). Зображення точки утворю-
ється множиною усіх променів, що виходять з неї і зби-
раються в точці Лі (наприклад, променями, що містять-
ся в куті САО).
Формула тонкої лінзи. Відстань сі від предмета до
оптичного центра лінзи О, відстань / від зображення до
точки О і фокусна відстань Р пов’язані таким співвід-
ношенням:
Його називають формулою тонкої лінзи. Інакше:
1 1 гч
— (6.17)
де О = -----оптична сила лінзи. Відстані до дійсних
р
зображень треба брати зі знаком плюс, а до уявних —
зі знаком мінус.
«Лінійне і кутове збільшення зображення. Відношення
лінійного розміру зображення до відповідного лінійного
розміру предмета називають лінійним збільшенням лінзи:
І '
Величину, обернену лінійному збільшенню, нази-
вають кутовим збільшенням лінзи:
Л= 1/у. (6.19)
Із формули (6.23) випливає, що чим більше лінійне
збільшення, тим менша ширина пучка променів, які
173
утворюють зображення і, внаслідок цього, і яскравість
зображення.
Фотоапарат. Так називають прилад, у якому за допо-
могою спеціальної системи лінз — об’єктива — на задній
поверхні стінки непрозорої камери можна дістати змен-
шене дійсне обернене зображення предмета. Його можна
зафіксувати на пластинці або плівці, покритій шаром
світлочутливої речовини (фотоемульсії). Освітленість
Ф плівки залежить від світлового потока, що проходить
через об’єктив радіусом /?, і фокусної відстані об’єкти-
ва Р:
Ф^(2/?)2//72 , (6.20)
тобто освітленість плівки пропорційна величині 6, що
дорівнює
в = (2/?)2/^2. (6.21)
Цю величину 6 називають світлосилою об’єктива. Вели-
чина відносного отвору об’єктива \)а дорівнює:
\ а = 2/? ^ . (6.22)
Відстань між об’єктивом і плівкою в фотоапараті
можна змінювати за допомогою гвинтової різьби, що
дає змогу фотографувати предмети, які знаходяться на
різних відстанях од апарата. Враховуючи світлочутли-
вість фотоплівки, величину отвору й освітленість пред-
мета, який фотографують, треба встановити певний час
експозиції. Для цього у фотоапараті є механізм-затвор,
за допомогою якого можна відкрити отвір точно на пев-
ний час. Освітленість плівки можна змінювати за допо-
могою діафрагми, основне призначення якої—регулю-
вати глибину різкості. Зменшуючи • отвір діафрагми,
збільшують інтервал відстаней, на яких зображення
точок предметів виходитиме на плівці досить виразно.
У сучасній фотографії використовуються складні фото-
камери, призначені для наукових досліджень і техніч-
них потреб.
Проекційний апарат. За допомогою спеціальних оп-
тичних пристроїв — проекційних апаратів — дістають
на екрані дійсні збільшені зображення фотознімка або
малюнка, виготовленого на прозорій основі — діапози-
тива. Схему будови апарата показано на мал. 51. Дже-
рело світла 5 розміщене у фокусі сферичного дзеркала
174
Дз, в якому формуються паралельні промені. За допо-
могою конденсора К світло концентрується на діапо-
зитиві Д, зображення якого утворюється об’єктивом О
на екрані Е. Такий проекційний апарат називають діа-
проектором.
Застосовують також комбіновані прилади — епідіа-
скопи, які на екрані дають збільшене зображення
прозорих і непрозорих предметів. Непрозорий предмет
яскраво освітлюють і за допомогою системи дзеркал й
об’єктива його зображення проектують на екран.
Око як оптичний прилад. Передня прозора частина
захисної оболонки ока, тобто рогова оболонка, кришта-
лик, а також простір між ними, заповнений водянистою
рідиною, в цілому становлять оптичну систему ока, яку
можна розглядати як збиральну лінзу зі змінною фокус-
ною відстанню. Ця лінза утворює дійсне обернене зобра-
ження на дні ока, покритому дуже складною світлочутли-
вою сітчастою оболонкою (сітківкою). Якщо предмет
знаходиться далеко, його зображення на сітківці утво-
рюється без напруження м’язів кришталика. Рефлек-
торне напруження м’яза змінює кривизну кришталика,
тобто фокусну відстань ока, коли людина розглядає
близькі предмети (акомодація ока). Відстань найкращо-
го зору нормального ока, на якій найзручніше розгля-
дати деталі предмета без надмірного напруження зору,
дорівнює 25 см.
Окуляри. Дефект зору, коли в ненапруженому стані
ока зображення далекого предмета утворюється не на
сітківці, а перед нею, називається короткозорістю. Ко-
роткозора людина добре бачить лише близькі предмети,
їй потрібні окуляри з розсіювальними лінзами. Якщо
в ненапруженому стані ока зображення далекого пред-
175
мета утворюється за сітківкою, око називається далеко-
зорим. Далекозорій людині потрібні окуляри із збираль-
ними лінзами.
Лупа. За допомогою лінзи або інших оптичних при-
ладів можна збільшити кут зору, під яким розглядають
предмет так, щоб без напруження ока, тобто з відстані
найкращого зору, бачити дрібні предмети. Предмет,
лінійні розміри якого дорівнюють К см, з відстані най-
кращого зору б/0 = 25 см видно під кутом зору
? = ІІІСІ., (6.23)
Лінзу, або систему лінз, що мають фокусну відстань
см, називають лупою. Звичайно лупу розміщують
близько від ока, а предмет — поблизу її фокальної пло-
щини, трохи ближче до лупи. Предмет АВ (мал. 52),
якщо він знаходиться на відстані найкращого зору, вид-
но під кутом ф. У положенні А\В\ предмет видно під
кутом фь але при цьому предмет знаходиться надто
близько до ока. Лупа віддаляє зображення (як видно з
мал. 53, воно буде уявним) на відстань найкращого
зору. Предмет видно в лупу під кутом
^ = Н!Р . (6.24)
Отже, кутове збільшення лупи
ГД = ?1/? = • (6.25)
Мал. 52
176
Мал. 53
Мікроскоп. Для того щоб можна було розглядати
деталі дуже малих предметів, які неможливо бачити не-
озброєним оком, застосовують мікроскоп. Ного оптична
система складається з об’єктива О\ й окуляра О2, оптичні
осі яких збігаються. Хід променів у мікроскопі подано
на мал. 53. Об’єктив дає збільшене дійсне зображення
предмета, окуляр відіграє роль лупи, в яку розглядають
це зображення. Кутове збільшення мікроскопа дорів-
нює:
(6.26)
/ 1 і 2
де бо—відстань між об’єктивом і окуляром, б/0=25 см—
відстань найкращого зору, і Е2— фокусні відстані
об’єктива й окуляра, відповідно.
Телескоп. Для того щоб можна було розглядати великі,
але дуже віддалені космічні об’єкти, використовують
телескоп. Оптична система телескопа (труба Кеплера)
складається з об’єктива, який має великий діаметр для
збільшення яскравості зображення предмета, і окуляра,
крізь який розглядають зображення, створене об’єкти-
вом. Хід променів у телескопі показано на мал. 54.
Збільшення телескопа становить:
Гт = Ег/Е2, (6.27)
де Е] і Е2 — фокусна відстань об’єктива й окуляра, від-
повідно.
§ 4. Світлові хвилі
Методи визначення швидкості світла. Хвильові вла-
стивості світла та його взаємодію з речовиною вивчають
у спеціальному розділі — фізичній оптиці. Світло поши-
І77
Мал. 54
рюється зі скінченною швидкістю. Уперше виміряти
швидкість світла вдалося датському вченому О.-К. Рс-
меру (1644—1710) у 1676 р., коли він спостерігав затем-
нення супутників Юпітера. Спостереження показали, що
затемнення супутника Юпітера залежно від положення
Землі в її русі навколо Сонця закінчується з деяким
запізненням. Це зумовлено тим, що світлу потрібний
певний час, щоб пройти різницю відстані між двома
крайніми положеннями Землі на її орбіті. Значення
швидкості, яке дістав уперше Ремер, через низьку точ-
ність вимірювання дорівнювало 215 000 км/с. У лабора-
торії швидкість світла виміряв уперше французький
фізик І.-Л. Фізо (1819—1896) у 1849 р.
За допомогою напівпрозорого дзеркала А (мал. 55)
світло від джерела 5 направлялося на зубчасте колесо
К з числом зубців М, що оберталося навколо точки О.
Проходячи між зубцями, світло досягало дзеркала Дз,
яке знаходилося від колеса на відстані 7 = 8,6 км. Якщо
178
колесо К обертається досить швидко, то відбите од
дзеркала світло потрапляє на зубець так, що до спосте-
рігача С воно не доходить. Тоді швидкість світлових
хвиль:
де (До — найменша кутова швидкість обертання колеса,
при якій світло не доходить до спостерігача.
Американський фізик А.-А. Майкельсон (1852—1931)
замість зубчастого колеса застосував обертове восьми-
гранне дзеркало.
За сучасними даними, швидкість світла у вакуумі
дорівнює:
с = 299792456,2 + 0,8 м/с . (6.29)
Здебільшого з достатньою точністю можна приймати
с = 2,998'1010 см/с, а для наближених підрахунків
с ~ 3 • 10і0 см,с .
(6.30)
Досліди свідчать, що швидкість світла в різних середо-
вищах дорівнює:
V -- С/П , (6.31)
де с — швидкість світла у вакуумі, п — абсолютний
показник заломлення даного середовища.
Дисперсія світла. Так називається явище, що зумов-
люється залежністю показника заломлення світла від
довжини хвилі світла. Якщо на шляху вузького пучка
променів білого світла встановити призму, на екрані
побачимо видовжену світлову смугу, колір якої змі-
нюється вздовж неї. Найменше заломлюються червоні
промені, найбільше — фіолетові. Між червоним і фіоле-
товим поступово переходять один в одний оранжевий,
жовтий, зелений, голубий і синій. Це так званий спектр
світла. Залежність показника заломлення від X означає,
що швидкість поширення світлових хвиль різного кольо-
ру в даному середовищі різна. Найбільша швидкість у
променів червоного, найменша — у променів фіолетово-
го кольору. У вакуумі швидкості променів різного
кольору однакові.
Інтерференція світла. Світло має хвильову природу,
йому властиві явища інтерференції й дифракції. Інтер-
179
ференція в результаті додавання когерентних світлових
хвиль—це утворення світлих га темних смуг, тобто в
одних місцях підсилення, а в інших — послаблення
інтенсивності світла. Смуги в інтерференційній картині
можуть бути різного кольору. Один з методів утворення
когерентних хвиль — розщеплення хвилі, що випромі-
нюється одним джерелом, на дві, шлях яких до точки
, / спостереження різний.
X. х.# у/ Прикладом € інтерфе-
х. ренція в тонких, плів-
ках-
* х* * / * * * Якщо пучок проме-
* \7 * * нів падае на ПЛОСКО-
л/, V Х/ * * "ц паралельну пластинку
£/ 'завтовшки (1 (мал. 56),
Мал. 56 то в точці С відбитий
промінь 2' і промінь 1", що потрапляє в точку С після
заломлення на поверхні МИ, відбиття на поверхні
й ще одного заломлення на поверхні ЛІД/, мають різни*
цю ходу:
^(АО + ОС)п-^ВС + -^. (6.32)
Підсилення хвиль спостерігається, якщо 6 = &Л, а послаб-
лення,— якщо (5= (2&4-1)—(& = 0, ±1, ±2,..). Так
утворюється інтерференційна картина на тонких плівках
нафти або на поверхні мильної бульбашки. Якщо вони
освітлені білим світлом, інтерференційні смуги, що ви-
никають внаслідок неоднакової товщини плівок, мають
різний колір. Уперше явище різнокольорової інтерферен-
ції в тонких плівках пояснив англійський учений Т. Юнг
(1773—1829).
Якщо світлові хвилі однакової довжини виходять з
двох незалежних джерел, то звичайно інтерференційна
картина не утворюється, бо різниця фаз двох хвиль від
таких джерел не стала. Інтерференційну картину мож-
на дістати від двох однотипних лазерів.
Кільця Ньютона. Інтерференційну картину, що з’яв-
ляється між плоско-опуклою поверхнею скла великого
радіуса кривизни і скляною пластинкою при освітленні
монохроматичним світлом, називають кільцями Ньюто-
на. Промінь 1 (мал. 57), що пройшов два рази повітря-
180
ний зазор, проіп-
терферує з проме-
нем 2. Інтерферен-
ційна картина має
вигляд світлих і тем-
них кілець, бо всі
точки на кільці з
радіусом гк мають
однакову різницю
ходу променів і по-
слаблюють, або під-
силюють світло. При
використанні білого
світла інтерферен-
ційна картина має
вигляд кольорових
райдужних кілець. ,д __
Г, 7 . Мал. 57
Знаючи радіус кри-
визни лінзи /? і вимірявши радіус й-го темного кільця
Ньютона г/г, можна визначити довжину хвилі певного
кольору світла за формулою
X = /? .
(6.33)
Застосування явища інтерференції. Явище інтерфе-
ренції використовується в спеціальних приладах —
інтерферометрах, призначених для точного вимірювання
довжини світлових хвиль, визначення показника залом-
лення газів, перевірки якості обробки поверхонь тощо.
За допомогою інтерференції можна зменшити відбиван-
ня світла від поверхонь лінз, що поліпшує їхню харак-
теристику (просвітлення оптики). Для цього на зовніш-
ню поверхню оптичної системи (об’єктива) наносять
тонку плівку з показником заломлення пп меншим, ніж
показник заломлення скла пс. Якщо товщину плівки пі-
дібрати так, щоб відбитий від поверхні об’єктива про-
мінь мав різницю ходу, кратну половині довжини хвилі
в плівці, то на межі повітря — плівка спостерігатиметь-
ся послаблення хвилі, яка відбивається. Внаслідок цьо-
го значно зменшується частина світлової енергії, що від-
бивається, і збільшується частина, шо проходить крізь
об’єктив. Погасити відбиті хвилі всіх частот неможливо.
Тому товщину плівки підбирають так, щоб у разі нор-
мального падіння гасилися хвилі середньої довжини в
181
спектрі видимого світла (тобто світлові хвилі зеленого
кольору, Л = 5,5- 10~5 см).
Дифракція світла. Явище огинання перешкод світло-
вими хвилями, які поширюються в неоднорідному се-
редовищі (отвір в екрані, межа непрозорих тіл) нази-
вають дифракцією світла. Пучок світлових променів,
який проходить через маленький отвір, огинає його краї
і на екрані видно світлу пляму, розмір якої більший,
ніж той, що має бути в разі прямолінійного поширення
світла. Якщо відстань між екраном і перешкодою, що її
огинають світлові хвилі, дуже велика, тоді на екрані
виникає характерна дифракційна картина—система
світлих і темних смуг.
Явище дифракції обмежує роздільну здатність мікро-
скопа, оскільки зображення предметів, лінійні розміри
яких близькі до довжини хвилі видимого світла, вихо-
дить розмитим. Роздільна здатність телескопа також об-
межена явищем дифракції, бо, наприклад, зображення
далекої зірки внаслідок дифракції має вигляд не точки,
а системи світлих і темних кілець. Зірки відносно близь-
кі одна від одної в телескопі не можна побачити роз-
дільно, оскільки ці кільця перекриваються.
Дослід Юнга. Т. Юнг спостерігав дифракцію світла
на двох отворах, розміщених на відносно невеликій від-
стані в непрозорому екрані, коли на них падав пучок
променів, які пройшли через малий отвір в іншому екра-
ні. У результаті дифракції на двох отворах світлові
хвилі перекривалися і утворювалася інтерференційна
картина. Якщо один з отворів закривали, інтерференцій-
на картина зникала. Вимірюючи відстані між смугами
різного кольору, Юнг досить точно визначив довжину
відповідних світлових хвиль. Явище дифракції мож-
на пояснити за допомогою принципу Гюйгенса — Фре-
неля.
Дифракційна решітка. Оптичний прилад з великою
кількістю вузьких прозорих щілин (розділених непрозо-
рими проміжками), на яких спостерігається явище ди-
фракції, називають дифракційною решіткою. Звичайно
кількість щілин становить кілька тисяч на 1 мм. Вели-
чину сІ=а + Ь, де а — ширина прозорих щілин, Ь—ши-
рина непрозорих проміжків, називають періодом решіт-
ки. Вторинні хвилі, що утворюються під час проходжен-
ня світла через щілини, когерентні і тому інтерферують.
182
Умова, за якої хвилі, що
йдуть від щілин, підсилюють
одна одну, така:
(І 8ІП с? = кк ,
де ф — кут між напрямом
ний максимум, і перпен-
дикуляром до поверхні
дифракційної решітки
(мал. 58). Збиральна лін-
за Л, що стоїть за ди-
фракційною решіткою,
збирає на екрані який
розміщують у її фокаль-
ній площині, всі промені,
що йдуть паралельно за-
даному куту ф. Внаслі-
док залежності ф від А,
(6.34) дифракційна ре-
шітка розкладає біле
світло на спектр. Вимірю-
ючи кут ф і знаючи ве-
личину (і (мал. 58), мож-
на за допомогою дифрак-
ційної решітки досить точ-
(Л= 0,1,2,...) (6.34)
променів, що створюють да-
Мал. 58
но визначити довжину хвилі к світла будь-якого кольору.
Поляризація світла. Явища хвильової оптики, в яких
виявляється поперечність світлових хвиль, називають
поляризацією світла. Світлову хвилю називають плоско-
поляризованою, якщо вектори напруженості електрично-
го поля Е і магнітної індукції В в цій електромагнітній
хвилі коливаються в певній площині. У природному
світлі вектори Е і В коливаються в довільних площинах,
перпендикулярних до напряму поширення хвилі.
Поляризатором називають пристрій, який перетворює
природне світло в поляризоване. Простим поляризато-
ром є одновісний кристал турмаліну, який має власти-
вість пропускати світлові хвилі з коливаннями, що ле-
жать в одній певній площині. Якщо пучок світлових про-
менів, які стали плоскополяризованими після проход-
ження крізь кристал турмаліну, пропустити через дру-
гий кристал, можна встановити положення площини
поляризації цього пучка. Другий кристал в цьому разі
називають аналізатором і спостерігають зміну інтенсив-
183
ності світла при обертанні його. Коли осі кристалів
турмаліну взаємно перпендикулярні, світло крізь ана-
лізатор не проходить зовсім.
З електромагнітної теорії Максвелла безпосередньо
випливає, що електромагнітні хвилі поперечні.
§ 5. Спектри і проміння
Спектри випромінювання. Енергія світла, що випро-
мінюється джерелами, між хвилями різних довжин
розподілена неоднаково. Прилади, за допомогою яких
досліджують спектри джерел світла, називають спект-
ральними апаратами. Основна частина спектрального
апарата звичайно — призма або дифракційна решітка.
У спектрі сонячного проміння є всі довжини хвиль,
тому його називають неперервним (або суцільним)
спектром.
Дослід показує, що спектри твердих тіл і рідин, на-
грітих до високої температури, неперервні. Високотемпе-
ратурна плазма також має неперервний спектр. А спект-
ри всіх речовин в газоподібному атомарному (але не
молекулярному) стані складаються з різнокольорових
ліній різної яскравості, розділених широкими темними
смугами. Це так звані лінійчасті спектри. Ізольовані
атоми кожного хімічного елемента випромінюють хвилі
тільки певної частоти. Молекули утворюють спектри, що
складаються з окремих смуг, розділених темними про-
міжками — смугасті спектри. Характер лінійчастого або
смугастого спектрів пов’язаний з будовою атома або
молекули, тому за допомогою спектрального аналізу
визначають хімічний склад речовини.
Спектри поглинання. Різні речовини поглинають світ-
ло неоднаково, тобто залежно від його частоти. Спектр
поглинання утворюють темні лінії на фоні неперервного
спектра. Невипромінюючий газ, через який пропускають
біле світло, інтенсивніше поглинає світлові хвилі саме
тих частот, які він випромінює в нагрітому стані.
Інфрачервона і ультрафіолетова частини спектра.
Електромагнітні хвилі, довжина яких більша від
0,76 мкм називають інфрачервоними. Енергія випромі-
нювання електричної дуги і лампочки розжарювання
максимальна в інфрачервоній частині спектра. Інфра-
червоні промені не сприймаються оком (часто це про-
184
міння називають тепловим), їх виявляють за тепловою
й хімічною дією, використовують для сушіння овочів,
фруктів. За допомогою спеціальних оптичних приладів
зображення предметів в інфрачервоних променях пере-
творюють у видиме, що дає змогу бачити в темряві.
Електромагнітні хвилі, довжина яких менше ніж
0,38 мкм, називають ультрафіолетовими. Це проміння
має високу хімічну активність, у великих дозах руйнів-
но діє на сітківку ока і шкіру. Високо в горах, де ультра-
фіолетове проміння Сонця майже не поглинається роз-
рідженими шарами атмосфери, потрібно захищати очі
темними окулярами. Ультрафіолетове проміння вбиває
бактерії.
Рентгенівське проміння. Електромагнітні хвилі, дов-
жина яких від 8-10~8 до 10“12 м, що випромінюються
внаслідок різкого гальмування електронів, називають
рентгенівським промінням на честь німецького фізика
В.-К. Рентгена (1845—1923), який відкрив ці хвилі у
1895 р. Рентгенівське проміння виникає під час газо-
вого високовольтного розряду при малому тиску (10~3—
—10~5 Па), коли швидкі електрони, що при цьому утво-
рюються, гальмуються будь-якою перешкодою, напри-
клад металевими електродами. Мала довжина хвилі
рентгенівських променів, велика «жорсткість», зумов-
лює велику проникну здатність, а також дифракцію на
кристалічній решітці твердого тіла. Дослідження ди-
фракційної картини, що виникає в результаті взаємодії
рентгенівського проміння з кристалічною решіткою, дає
можливість вивчати структуру кристалів, а також най-
складніших органічних сполук, зокрема білків (до скла-
ду яких входять десятки тисяч атомів). Рентгенівське
проміння також широко застосовується в медицині, як
у діагностиці, так і в лікуванні.
Спектральний аналіз. Одним з особливо важливих
методів визначення хімічного складу речовини з висо-
кою точністю та чутливістю є спектральний аналіз. Він
дає змогу дослідити спектри випромінювання (емісійні
спектри) поглинання (абсорбційні спектри).
Спектральний аналіз проводять у такій послідов-
ності. 1. Дістають спектри матеріалу, який аналізують.
2. Визначають довжини хвиль спектральних ліній і іден-
тифікують їх за допомогою таблиць і атласів спектрів,
тобто визначають, які хімічні елементи та хімічні спо-
13")
луки присутні в пробі — якісний аналіз. 3. Вимірюють
інтенсивності спектральних ліній та порівнюють з гра-
дуювальним графіком — кількісний аналіз.
Емісійний спектральний аналіз. Речовину за допомо-
гою джерела світла (високотемпературний пальник,
дуга або іскра) переводять у газоподібний стан. Спектр
випромінювання джерела світла і проби аналізують за
допомогою спектрального апарата, в якому відбувається
відокремлення хвиль з різною довжиною, тобто отри-
мують спектр випромінювання окремих атомів (ліній-
частий спектр). Спектри можна розглядати візуально
(в спектроскопах) або фотографувати (в спектрогра-
фах). Схему емісійного спектрального аналізу подано на
мал. 59, а.
Проводячи якісний аналіз, за положенням лінії в
спектрі визначають довжину її хвилі, а за допомогою
спеціальних таблиць — належність певному хімічному
елементу. У кількісному аналізі — за почорнінням на
фотографії спектра визначається інтенсивність спект-
ральної лінії (яка залежить від концентрації елемента
в пробі). Виміряну інтенсивність порівнюють з еталон-
ним градуювальним графіком, який побудовано на осно-
ві залежності інтенсивності певної лінії від визначеної
кількості даної речовини.
Абсорбційний спектральний аналіз. Пробу, хімічний
склад якої треба визначити, розташовують між джере-
лом світла з неперервним спектром випромінювання та
спектральним апаратом (мал. 59, б) і потім вивчають
здобутий спектр, на якому інтенсивність певних ліній
Мал. 59
186
зменшилася. Спектри поглинання дістають за допомо-
гою спектрофотометрів.
Спектральний аналіз дає змогу визначити дуже не-
великі кількості хімічних елементів, до 10~4%, а в
окремих випадках — до 10~6%. Точність спектрального
аналізу залежить від складу і структури речовини, що
аналізується, і може досягати (1~-3) % щодо величини,
яку визначають.
Атомний спектральний аналіз застосовують для ана-
лізу надчистих металів, у геохімії, біології, в промис-
ловості ядерних і надпровіднпкових матеріалів.
Спектри поглинання використовують в астрофізиці
для визначення хімічного складу небесних тіл (Сонця,
зірок і т. д.).
Рентгенівська техніка. Рентгенівські промені широко
застосовують для вивчення кристалічних структур різ-
них матеріалів (металів), органічних сполук, полімерів,
визначення типу дефектів у кристалах, у медицині для
рентгенодіагностики, в техніці для контролю якості де-
талей (дефектоскопія) і т. д. Створено різні за при-
значенням типи рентгенівських трубок і рентгенівських
апаратів.
Рентгенівська трубка має таку будову: у відкачано-
му до високого вакууму скляному балоні встановлено
один напроти другого два електроди: підігрівний катод
і анод (який називають також антикатодом). Електрони,
що емітуються катодом, підігрітим до високої темпера-
тури, прискорюються електричним полем (між елект-
родами прикладена висока напруга — кілька десятків
кіловольт) і бомбардують антикатод, який при цьому
випромінює рентгенівські промені.
Більша частина енергії електронів витрачається на
виділення джоулевого тепла і тільки невелика частина
(0,1 — 1%)—на утворення рентгенівських променів. Пу-
чок рентгенівських променів виходить з трубки через
спеціальні віконця, які мало поглинають промені. Ін-
тенсивність пучка залежить від значення високої напру-
ги і сили струму через трубку. Рентгенівські промені
різної довжини хвилі дають антикатоди з міді, заліза,
кобальту, хрому, вольфраму, молібдену тощо.
Рентгенівські апарати складаються з високовольт-
ного трансформатора, випрямляча, схеми для живлення
катода рентгенівської трубки, органів управління і кон-
187
тролю. Для реєстрації рентгенівських променів викори-
стовують фотографічні та іонізаційні методи.
§ 6. Дія світла на речовини
Основні положення квантової оптики. Дискретний
характер випромінювання, поширення і взаємодії світла
з речовиною вивчають в квантовій оптиці (від латин-
ського слова квантум, що означає кількість). Світло
розглядають як потік частинок — фотонів, маса спокою
яких дорівнює нулю (то = О). Енергія фотона
£ = /^, (6.35)
де
Л = 6,626 • 10-34 Дж • с (6.36)
—стала Планка (за ім’ям німецького фізика М.-К. План-
ка (1858—1947), який уперше висунув гіпотезу про ди-
скретність процесу випромінювання і поглинання світ-
ла). Швидкість руху фотона дорівнює швидкості світ-
ла. Імпульс фотона має напрям поширення світла і за
модулем дорівнює:
р = /і/\ , (6.37)
де X — довжина відповідної світлової хвилі. Із формули
теорії відносності (7-12) Е = тс2, або р — тс маса
фотона
= = . (6.38)
Корпускулярні властивості світла виявляються тим ви-
разніше, чим більша частота світлових коливань. Енер-
гія фотонів видимого світла дуже мала. Наприклад,
фотон зеленого світла має енергію 4-10~19 Дж. Хвильові
і квантові властивості мікрооб’єктів пояснює сучасна
квантова механіка.
Зовнішній фотоефект. Під впливом світла спостері-
гається виривання електронів з речовини. Таке явище
називають зовнішнім фотоефектом. Якщо на два елект-
роди, що знаходяться у вакуумі, подати напругу і крізь
прозоре вікно освітлювати катод, по колу проходитиме
струм. Сила фотоструму залежатиме від інтенсивності
світлового потоку. Досліди показують, що:
1) кількість електронів, які вириваються з речовини,
прямо пропорційна інтенсивності світла;
188
2) швидкість цих електронів визначається частотою
світла V і не залежить від його інтенсивності;
3) для будь-якої речовини характерна мінімальна
частота ¥Шіп (червона межа фотоефекту), нижче якої
фотоефект не спостерігається.
Друга і третя закономірності зовнішнього фотоефек-
ту мають квантовий характер, і їх не може пояснити
класична електромагнітна хвильова теорія.
Рівняння Ейнштейна. Розвиваючи ідеї Планка про
переривчастість випромінювання світла, А. Ейнштейн
(1881 —1955) розробив теорію фотоефекту. Поглинання
світла відбувається квантами з енергією Е = /гу, тому
кінетичну енергію фотоелектрона можна визначити
за допомогою закону збереження енергії:
І А . ?П ‘У2
А* = Д+ —, (6.39)
де А — робота виходу електрона; т і V — маса і швид-
кість електрона. Енергія кванта має бути більшою
ніж А.
Ну ^А. (6.40)
Мінімальна частота утіп (червона межа), з якої для
даної речовини починається фотоефект, дорівнює:
= (6.41)
Наприклад, для цинку червона межа відповідає довжи-
ні хвилі Хтіп=3,7-10~7 м ультрафіолетового проміння.
Тому в скляному посуді, що затримує ультрафіолетове
проміння, фотоефект на цинковому електроді не спосте-
рігається.
Застосування фотоефекту. Явище фотоефекту широ-
ко застосовується в техніці. Спеціальними приладами —
фотоелементами реєструють або вимірюють світловий
потік. Вакуумний фотоелемент складається із скляної
колби, частина внутрішньої поверхні якої (катод) вкри-
та тонким шаром речовини з малою роботою виходу.
Анод — дротяна петля або диск — уловлює фотоелект-
рони, які вилітають з освітленого катода. У результаті
цього в електричному колі виникає струм, що приводить
у дію реле. Фотореле різної конструкції дають змогу
автоматично керувати пристроями й обладнанням,
оскільки фотоелемент миттю реагує на дію світла або
його зміну. Фотореле застосовується в автоматах, які
пропускають пасажирів у метро, а також у приладах,
189
що забезпечують релейний захист заводських установок
і технологічних ліній.
У напівпровідниках під дією світла спостерігається
внутрішній фотоефект, що зумовлюється появою в них
електронів і дірок, тобто підвищенням провідності. Це
явище використовують для виготовлення фотоопорів—
приладів, опір яких залежить від освітлення їхньої по-
верхні. Фотоопори широко застосовуються в науці і тех-
ніці. Напівпровідникові вентильні фотоелементи можуть
бути джерелами електричного струму, в яких світлова
енергія безпосередньо перетворюється в енергію елек-
тричного струму. На цьому принципі, наприклад, грун-
тується дія фотоекспонометрів і сонячних батарей.
Тиск світла. За електромагнітною теорією Максвел-
ла, світлові хвилі створюють тиск на перешкоду, яку
вони зустрічають, оскільки примушують електрони впо-
рядковано рухатися в тілі. На них з боку магнітного
поля світлової хвилі діє сила Лоренца, яка, за прави-
лом лівої руки, напрямлена в бік поширення хвилі. Ця
сила дуже мала; наприклад, у сонячний день світло
створює тиск р = 4-10~6 Па.
Уперше тиск світла виміряв російський фізик
П. М. Лебедєв (1866—1912). Основна частина його при-
ладу— легенькі крильця — підвішувалася за допомогою
дуже легкого стержня до тонкої кварцової нитки в по-
судині з високим вакуумом. Світло падало на крильця,
що містилися тільки по один бік від стержня. За ку-
том, на який закручувалася нитка, визначали тиск світ-
ла. П. М. Лебедєв виміряв також тиск світла на гази.
Хімічна дія світла. Енергія світла їіх, що поглинаєть-
ся певною хімічною сполукою, може бути достатньою
для розщеплення її молекул, завдяки чому виникає мож-
ливість подальших хімічних перетворень. Приклад та-
кої хімічної дії світла — вицвітання фарб, утворення
загару, фотографічний процес. Під дією світла в зеле-
ному листі рослин (а також у багатьох мікроорганіз-
мах) відбувається процес розщеплення молекул вугле-
кислого газу на вуглець і кисень. У рослинах за допомо-
гою енергії світла, тобто в процесі фотосинтезу, буду-
ються молекули білків, жирів і вуглеводів.
Фотографія. Фотохімічні реакції, що відбуваються в
чутливих до світлових променів шарах фотопластинок
або фотоплівок і фотопаперу, лежать в основі фотогра-
190
фії. Коли квант світла потрапляє в кристалик бромисто-
го срібла (А§Вг), що входить до складу фоточутливого
шару (наприклад, у випадку чорно-білої фотографії),
від окремих іонів брому відриваються електрони, які
захоплюються іонами срібла. Кількість атомів відновле-
ного металевого срібла пропорційна інтенсивності світ-
лового потоку, який потрапив на певну частину плівки,
в результаті чого на ній утворюється приховане зобра-
ження предмета.
Під дією спеціального розчину (проявника) прихо-
ване негативне зображення стає видимим. У процесі
закріплення в розчині гіпосульфіту залишки бромистого
срібла розчиняються і вимиваються, після чого плівка
стає нечутливою до світла. Після промивання у воді і
просушування негатив можна зберігати і використову-
вати для різних цілей. Позитивне зображення дістають
на фотопапері після освітлення спроектованого на нього
негативного зображення, проявлення і закріплення.
Трохи складніший процес виготовлення кольорової фо-
тографії, але основний принцип той самий. Досить ве-
лика експозиція дає змогу зафіксувати на фотопластин-
ці світло від дуже слабкого джерела, а використання
ультрафіолетового проміння — фотографувати в темряві.
Запис і відтворення звуку в кіно. Звук записують на
кіноплівку на одному з її країв у вигляді темної смуж-
ки змінної ширини — фонограми. При цьому спеціаль-
ний пристрій перетворює зміни сили струму звукової
частоти, що виникає в мікрофоні в процесі звукозапису,
в змінний світловий сигнал, під дією якого дістають
фонограму. За допомогою фотоелемента фонограма
перетворюється в коливання електричного струму, який
підсилюється до потрібної потужності і надходить до
репродукторів. Таким чином одночасно з показом філь-
му відтворюються необхідні за ходом дії звуки.
Розділ VII.
ОСНОВИ СПЕЦІАЛЬНОЇ ТЕОРІЇ ВІДНОСНОСТІ
Обмеженість механіки Ньютона. Уявлення про про-
стір і час докорінно змінилися внаслідок розвитку
електродинаміки і фізики великих швидкостей, яку на-
зивають релятивістською фізикою. У процесі вивчення
191
явищ, у яких швидкість руху окремих тіл наближається
до швидкості поширення світла с, встановлено, що за-
кони класичної механіки для цих явищ не справджують-
ся. Закони руху в релятивістській динаміці загальніші,
а класичні закони Ньютона — це їх окремий випадок,
коли швидкості руху V значно менші за швидкість світ-
ла (у<Сс).
Дослід Майкельсона. Американський учений
А. А. Майкельсон (1852—1931) у 1887 р. провів дослід
з метою встановлення «абсолютного» руху Землі від-
носно гіпотетичного нерухомого середовища — світово-
го ефіру. Ідея цього досліду така: якщо Земля рухаєть-
ся відносно ефіру зі швидкістю V в певному напрямі, то
час /ь за який світло пройде один і той самий відрізок І
уздовж цього напряму і час /2 — в протилежному на-
прямі, згідно із законами класичної механіки, повинні
бути різними:
Якщо світло поширюється в напрямі, перпендикулярно-
му до напряму руху Землі, то
*з = ~~ + (V 4)2 . (7.2)
або
Майкельсон у своєму досліді намагався встановити, чи
відрізняються /і, І2 І за допомогою спостереження
інтерференційної картини в спеціальному інтерферомет-
рі, спрощену схему якого подано на мал. 60. Від джере-
ла 5 світло падає на напівпрозору пластинку Р, що роз-
діляє світловий потік, частина якого проходить, а части-
на відбивається. Відбившись від дзеркал Мі і М2, світ-
лові промені потрапляють в об’єктив, створюючи інтер-
ференційну картину. Прилад можна було обертати нав-
коло осі, що перпендикулярна до площини малюнка і
перетинає її в точці О. Під час обертання напрями
ОМ\ і ОМ2 змінюються відносно напряму руху Землі
крізь світовий ефір, тобто змінюється різниця часу про-
.192
ходжения ШЛЯХІВ ОМ\ і
ОЛІ2, що повинно приводи-
ти до певного зміщення
інтерференційної картини.
Однак у дослідах Май-
кельсона ніякого зміщення г-е-
смуг в інтерференційній
картині виявити не вдало-
ся. В останніх експеримен-
тах можна було виявити
зміну швидкості поширен-
ня світла в різних напря-
мах з точністю приблизно
2 м/с. Досліди Майкельсо-
на показали, що швидкість
поширення світла не залежить від руху системи, в якій
проводяться вимірювання цієї швидкості. Цей результат
суперечить закону додавання швидкостей у механіці
Ньютона. Отже, ніякого «світового ефіру», з яким мож-
на було б зв’язати переважну систему відліку, немає.
Постулати спеціальної теорії відносності. Спеціаль-
на теорія відносності грунтується на двох постулатах,
які вперше сформулював відомий фізик А. Ейнштейн в
1905 р.: 1) усі процеси в природі відбуваються однако-
во в будь-якій інерціальній системі; отже, ніякими вимі-
рюваннями, проведеними в інерціальній системі відліку
неможливо виявити рух цієї системи; 2) швидкість світ-
ла у вакуумі однакова для всіх інерціальних систем від-
ліку. Вона не залежить від швидкості джерела, а також
приймача світлового випромінювання.
Перетворення координат Лоренца. Між координа-
тами двох систем (х, у, г) і (х7, у'у г'), що рухаються
одна відносно одної рівномірно і прямолінійно вздовж
осі ОХ зі швидкістю о, згідно із спеціальною теорією
відносності є залежність:
X —VI
х' — , у — у', х —
/1-е2
(7.1)
V 1 - З2
(7.5)
де Р=-~- Якщо с<^с, |3—>0 і формули (7.4), (7.5) перехо-
і/27. 126.
193
дять у перетворення Галілея. Перетворення (7.4), (7.5)
називають перетвореннями Лоренца, на честь голланд-
ського вченого Г. А. Лоренца (1853—1928), який уперше
дістав їх. Усі фізичні закони повинні бути незмінними
(інваріантними) щодо перетворень Лоренца. При
перетворення Лоренца не мають змісту. Отже, рух тіл зі
швидкістю, більшою за швидкість світла, неможливий.
Відносність одночасності. Оскільки миттєве переда-
вання взаємодій і сигналів з однієї точки простору до
іншої неможливе, то в теорії відносності не можна вико-
ристовувати уявлення про абсолютний час, темп якого
однаковий у різних інерціальних системах. Синхроніза-
ція годинників можлива лише за допомогою сигналу,
який має граничну швидкість поширення. Скінченність
швидкості поширення сигналу приводить до відносної
одночасності просторово відокремлених подій: просто-
рово відокремлені події, що одночасні в одній інерціаль-
ній системі відліку, не одночасні в будь-якій іншій систе-
мі відліку, що рухається відносно першої.
Відносність проміжків часу. Із формули (7.5) випли-
ває, що тривалість тієї самої події в різних інерціаль-
них системах відліку неоднакова. Інтервал часу
міряний у системі, що рухається зі швидкістю
рівнює:
т, ви-
V, ДО*
(7.6)
трива-
де то — інтервал часу в нерухомій системі. Отже,
лість події, що відбувається в деякій точці простору,
найменша в інерціальній системі, відносно якої ця точ-
ка нерухома.
Відносність відстаней. Відстань між двома будь-яки-
ми точками простору — не абсолютна величина, вона за-
лежить від швидкості руху тіла відносно даної систе-
ми відліку. Довжина стержня І в інерціальній системі
відліку, відносно якої він рухається зі швидкістю V, до-
рівнює:
/ = /0КГ^. (7.7)
Довжина стержня найбільша в системі відліку, віднос-
но якої він нерухомий. Із формули (7.7) випливає, що
лінійні розміри тіла, яке рухається відносно певної інер-
ціальиої системи відліку, скорочуються в напрямі цього
194
руху в уі—р2 раз (лоренцеве скорочення довжини).
При цьому поперечні розміри тіла не залежать від
швидкості руху і однакові для всіх інерціальних систем
відліку.
Лоренцеве скорочення довжини—не вдаване. Воно ви-
никає внаслідок кінематичного ефекту, у відповідності з
постулатами спеціальної теорії відносності і не пов’яза-
не з дією якихось сил, що нібито стискують тіло в на-
прямі його руху. Довжину тіла /0 в системі відліку, де
воно нерухоме, називають власною довжиною. Якшо
швидкість V наближається до с, то І прямує до нуля.
Отже, з (7.7) випливає неможливість досягнення швид-
кості, що дорівнює швидкості поширення світла у ваку-
умі.
Релятивістський закон додавання швидкостей. Закон
додавання швидкостей в класичній механіці (правило
паралелограма) не справджується для рухів із швид-
кістю. близькою до швидкості світла. Релятивістський
закон додавання швидкостей, наприклад, тоді, коли на-
прям руху тіла збігається з напрямом руху систем одна
відносно одної, виражається формулою:
де Уі — швидкість тіла відносно однієї інерціальної си-
стеми відліку, — швидкість того самого тіла відносно
другої інерціальної системи відліку, V — швидкість руху
ЦИХ систем відліку одна ВІДНОСНО ОДНОЇ. Якщо І Ц1<С
<Сс, маємо класичний закон додавання швидкостей:
^2 = + V . (7.9)
При будь-яких великих ШВИДКОСТЯХ Ці І ц, згідно із
(7.8), результуюча швидкість не перевищує с. Швид-
кість світла у вакуумі — це максимально можлива
швидкість передачі взаємодії в природі.
Залежність маси від швидкості. Для того щоб рів-
няння руху тіл у релятивістській механіці були інва-
ріантними відповідно до перетворень Лоренца, погрібно
враховувати залежність маси тіла від швидкості його
руху. Маса тіла т, яку вимірюють в інерціальній си-
стемі, що рухається відносно цього тіла зі швидкістю
V, дорівнює:
1/2.7* 195
т = —. (7.10)
Кі - з2
де т0 — маса тіла в стані спокою. Маса тіла, що руха-
ється, більша за масу нерухомого тіла. Якщо швидкість
V наближається до с, маса тіла необмежено зростає.
Тому ніякі сили не можуть збільшити швидкість тіла,
що має масу спокою (то#=О), до значення е = с.
Універсальний зв’язок між енергією і масою. Із зако-
ну збереження енергії і залежності маси тіла від швид-
кості його руху випливає зв’язок між енергією і масою.
Енергія тіла Е прямо пропорційна релятивістській масі
цього тіла, а коефіцієнт пропорційності дорівнює квад-
рату швидкості світла:
Величину
£’0 = т0с2 (7.12)
називають власною енергією, або енергією спокою тіла.
Якщо змінюється енергія системи, змінюється й її маса:
Дт=ДЕ/с2. (7.13)
Кінетична енергія ДЕ вільного тіла (нічим не обмежено
його положення у просторі і рух) дорівнює різ-
ниці між повною енергією тіла Е (див. (7.11)) і його
власною енергією Ео (7.12):
ДЕ = Е -~Е(), (7.14)
або
Е^т0с2 + ~— . (7.15)
Енергія тіла Е і модуль імпульсу р пов’язані між собою
співвідношенням:
Е2 = Е02 + р2с- . (7.16)
Численні досліди у галузі релятивістської фізики
підтверджують правильність постулатів спеціальної тео-
рії відносності, а також висновків, що з них випли-
вають.
Узагальнення поняття відносності на системи відліку,
що рухаються з прискоренням, дало Ейнштейну змогу
створити загальну теорію відносності, яка пов’язує яви-
ще тяжіння з кривизною простору.
196
Розділ VIII.
ФІЗИКА АТОМА І АТОМНОГО ЯДРА
§ 1. Фізика атома
Явища, що підтверджують складність будови атома.
До 70-х років XIX ст. під атомами розуміли неподільні
частинки речовини. Проте під кінець XIX ст. стали відо-
мі факти, які свідчили, що атом — складна електрична
система. Електризація тіл тертям, проходження струму
через рідини і гази показали, що до складу атомів вхо-
дять заряджені частинки. Досліджуючи катодне про-
міння, Дж.-Дж. Томсон (1856—1940) у 1897 р. відкрив
електрон і виміряв його питомий заряд. Дослідження
відкритого в 1896 р. А. Беккерелем (1852-^1908) радіо-
активного випромінювання свідчило, що з атомів радіо-
активних речовин вилітають позитивно заряджені сс-ча-
стинки, негативно заряджені р-частинки і у-про-
міння.
Перша модель атома. У 1902 р. У. Кельвін (У. Том-
сон) (1824—1907) запропонував модель атома: позитив-
но заряджена куля, в середині якої знаходяться нерухо-
мі електрони. Позитивний і негативний заряди атома
однакові. Проте така система не стійка. Тому Дж.-Дж.
Томсон вважав, що електрони коливаються і при цьому
випромінюють світло. За допомогою цієї моделі немож-
ливо було пояснити спектральні закономірності випромі-
нювання атомів.
Досліди Е. Резерфорда. Вирішальне значення для
теорії будови атома мали досліди англійського фізика
Е. Резерфорда (1871 —1937), який вивчав розсіяння
пучка сс-частинок під час проходження їх через тонку
металеву фольгу (1913 р.).
Схему установки подано на мал. -ЗІ. У циліндричну
камеру, з якої викачане повітря, вміщено в свинцевому
контейнері з отвором радіоактивний преперат радію.
На шляху а-частинок розміщено металічну (золоту)
фольгу. У стінку камери вставлено мікроскоп з екра-
ном Е, покритим сірчистим цинком, а-частинки, потрап-
ляючи на екран, викликають сцинтиляції (люмінесцен-
цію), які можна спостерігати через мікроскоп.
197
Результати дослі-
ду: 1) більшість а-
частинок проходить
через фольгу і май-
же не зазнає розсі-
ювання; 2) окремі
частинки зазнають
розсіювання на кут
до 180°.
Висновки: 1) еле-
ктрони не викли-
кають розсіювання
а-частинок, бо те в
8000 раз менша за
масу а-частинки;
2) в атомі повинно
існувати ядро, в
якому зосереджена
майже вся маса атома і розміри якого дуже малі
(10~15 м); 3) заряд ядра позитивний і дорівнює £е, де
2 — порядковий номер елемента, що дорівнює кількості
електронів у атомі, е — елементарний заряд. На основі
цих висновків було запропоновано ядерну модель атома:
в центрі атома позитивно заряджене ядро, розмір якого
становить 10~15 м, а навколо нього в сфері діаметром
^10~10 м по замкнених орбітах рухаються електрони
(їхня кількість 2). Модель атома подібна до сонячної
системи, тому її часто називають планетарною.
За законами класичної електродинаміки, електрони
рухаються по замкнених орбітах, тобто мають доцентро-
ве прискорення і випромінюють електромагнітні хвилі.
Енергія електрона при цьому зменшується і врешті він
має впасти на ядро. Однак атоми стійкі і випромінюють
не суцільний спектр, а лінійчастий.
Постулати Н. Бора (1885—1962). Класична електро-
динаміка в застосуванні до ядерної моделі атома не
пояснила природи лінійчастих спектрів. Н. Бор створив
іншу ядерну модель атома, скориставшись ідеями План-
ка і Ейнштейна про те, що світло випромінюється кван-
тами, і сформулював такі постулати.
1. Постулат стаціонарних станів: атомна система
може довгий час, без зовнішньої дії, перебувати тільки
в стаціонарних станах, не випромінюючи при цьому
198
енергії. Не зважаючи на те, що електрони в атомі руха-
ються з прискоренням, електромагнітних хвиль атом не
випромінює. Кожному стаціонарному стану відповідає
тільки певна енергія й певні орбіти, по яких рухаються
електрони.
2. Правило квантування орбіти: в стаціонарному
стані атома електрони, рухаючись по колових орбітах,
повинні мати дискретні, квантові значення моменту ім-
пульсу, що відповідає умові:
А
тґ°*гп = п — , (81)
де т — маса електрона, оп і гп — швидкість електрона
на гг-й орбіті та її радіус; Н — стала Планка.
3. Правило частот: атом може переходити з одного
стаціонарного стану в інший. При переході атома із ста-
ціонарного стану з більшою енергією в стан з меншою
енергією випромінюється один фотон. Для переходу
електрона із стаціонарного стану з меншою енергією в
стан з більшою енергією атом має поглинути квант
енергії. Енергію поглинутого кванта й енергію фотона,
що випромінюється, можна знайти з формули:
&Е = Ек — Еп — Ь , (8.2)
де Ек і Еп — енергія атома під час руху електронів на
6-й і п-й орбітах; ДЕ — енергія кванта, V — частота
випромінюваної електромагнітної хвилі.
Модель атома водню за Бором. Це ядерна модель, у
якій електрони перебувають тільки на певних орбітах,
що відповідають стаціонарному стану атома. Для енергії
електрона на п-й орбіті в атомі водню матимемо фор-
мулу:
т ип2 е2
2 4тс є0 гп
(8.3)
Швидкість електрона на п-й орбіті і її радіус знаходимо
за правилом квантування орбіт (8.1) і за умови, що
кулонівська сила надає електрону доцентрового при-
скорення:
т цпг _____ е2
Гп 4тс ЄО гп2
(8.4)
199
е0 Л3 •
-2— П* .
пт е3
(8.5)
п
1
(8.6)
(8.7)
З рівнянь (8.3) і (8.4) дістанемо:
е2 1
2ЄоЛ ’ л ’ Г‘
Тоді повна енергія електрона
8е03 *
а частота випромінювання
V ~ те\ (_±_____Ц
/г 8є02 Л2 \ л2 к2)
де /?= 1,10-107 м'1 — стала Рідберга, с — швидкість
світла у вакуумі.
Для воднеподібних атомів — одноіонізованого атома
гелію Не+, двоіонізованого атома літію — Ьі++ і т. д.—
частота випромінювання розраховується за формулою:
V = 22 Кс(-----1
( л3 к‘
Пояснення спектральних закономірностей випроміню-
вання атома водню. Спектр енергії атома водню зобра-
жено на мал. 62. При п=1
енергія атома Еі =—13,6 еВ;
при п = 2; Е2=--(—13,6 еВ);
при п = оо, Еп = 0. Коли елек-
трони переходять з нижчих
рівнів на вищі, атом погли-
нає енергію, а коли з вищих
енергетичних рівнів (к) на
нижчі (п) — випромінює.
При цьому можуть випро-
мінюватись такі серії ліній:
а)
(8.8)
Е(еВ)
0
І
2
З
4
5
6
7
д
9
Ю
II
12
ІЗ
14
-0 52
-/.49 Т-ї"
л=3
І
-5.55
п-2
Видиме Інфрачервоні
світло хвилі
серія серія Пашена
Бальмера
б)
П=1„ ,,
-/3.53 У У У______________
Ультоафюлетові хвилі
серія Лаймана
п=1, & = 2, 3, 4.. ульт-
рафіолетові лінії серії
Лаймана;
п = 2, & = 3, 4, 5. види-
мі лінії серії Бальмера;
п = 3, & = 4, 5, 6.інфра-
червоні лінії серії Паше-
на;
п = 4, 6 = 5, 6, 7. інфра-
червоні лінії серії Бреккета.
Мал. 62
200
Труднощі теорії Бора. Теорія Бора пояснила природу
спектральних серій атома водню, дала змогу обчислити
енергетичні рівні електрона в атомі водню. Удосконалив
цю теорію німецький фізик А. Зоммерфельд (1868—
1951), врахувавши еліптичність орбіт електронів.
Однак теорія Бора—Зоммерфельда не змогла пояс-
нити інтенсивність ліній спектра, а також явище поля-
ризації, дисперсії і поглинання світла. Ця теорія була
штучним поєднанням класичних законів фізики і кван-
тових уявлень.
Квантові генератори. Оптичні квантові генератори
дають змогу діставати вузький інтенсивний пучок світла
у видимій або інфрачервоній частині спектра. Робота
квантового генератора (лазера) основана на квантових
процесах — інверсії заселеності і оптичній накачці.
У результаті оптичного накачування (наприклад, при
яскравому спалаху світла) більшість атомів тіла лазера
переходить спочатку в збуджений стан (електрони з
основних, найнижчих енергетичних рівнів переходять на
вищі) і майже відразу (протягом 10-8с) в метастабіль-
ний (нестійкий). Цей процес називають інверсією засе-
леності. У метастабільному стані атоми знаходяться від
кількох мілісекунд до секунди. Під час опромінювання
світлом, частота якого дорівнює частоті переходу з
метастабільного стану в основний, атоми вмить перехо-
дять в основний стан, випромінюючи монохроматичне
світло і звільнюючи при цьому нагромаджену раніше
величезну енергію.
Квантовий генератор складається з робочого тіла і
джерела живлення з імпульсною ламіпою (мал. 63).
Джерелом живлення звичайно є батарея конденсаторів
З, які заряджаються до 3,5—10 кВ через випрямляч від
мережі. Для підкачування
часто використовують ім-
2\ /Л/А/Л ^Т\ пульсну ксенонову лампу /.
В ВІЩЯк робоче тіло в лазерах
використовують рубінові
І І стержні 2 (рубін — кристал
А _________її___] і Охолоджуюче. оксиду А1 з добавкою
1 з 1речовина — 0,05% Сг або стержні з
інших кристалів, наприклад
Мал. 63 сапфіру).
201
Стержні, які мають прямокутний або круглий пере*
різ, дуже старанно перевіряють на: паралельність сторін
і чистоту торцевих поверхонь, розташування оптичної
осі відносно осі стержня. За допомогою спеціальних
оптичних систем можна дістати пучок світла в лазері
діаметром не більше як 0,1 мм. Зараз виготовляють
лазери: а) газові (можуть генерувати в безперервному
режимі з потужністю до 10 кВт і в імпульсному — з
потужністю од 10 кВт і до 10 ГВт); б) напівпровідни-
кові (мають дуже високий ККД — до 100%, дають змо-
гу змінювати частоту випромінювання, імпульсна потуж-
ність— до 1 МВт); в) твердотільні (імпульсна потуж-
ність— до 10 ТВт при тривалості імпульсу до 1 не,
ККД~0,1%).
Лазери застосовують у промисловості (наприклад,
для пропалювання в різних матеріалах отворів з малим
діаметром, обробки мікроелементів електронної апара-
тури, зварювання), в медицині, для передавання інфор-
мації по каналах зв’язку, у військовій справі.
Випромінювання лазерів охоплює діапазон довжин
хвиль від 0,6 до 3,5 мкм. Для того щоб дістати випро-
мінювання в ультракороткому діапазоні (менше
0,6 мкм), використовують квантові генератори — мазери.
Газові і твердотільні мазери мають потужність до 1%
від споживаної.
Хвилі де Бройля. Французький фізик Луї де Бройль
(н. 1892), аналізуючи корпускулярно-хвильовий дуалізм
світла, висунув гіпотезу про хвильові властивості части-
нок: будь-яка частинка, що рухається, не тільки фотон,
а й електрон, протон, нейтрон, атоми, молекули та ін.
виявляють властивості хвилі з довжиною, яку можна
визначити за формулами:
а) для класичних частинок (у<Сс)
б) для релятивістських частинок (ц~с)
. Л /г V1 — V2|с2 Не
х~-=—= —— = /.......................’ (8-б) * * * 10)
7 УЕК(ЕК + 2ЕО)
де Ек і Ео— кінетична енергія й енергія спокою ча-
стинки.
202
О 5 10 15 20/0
Мал. 65
Хвилі де Бройля не мають аналога в класичній ме-
ханіці.
Із формул (8.9) видно, що чим більша маса, кінетич-
на енергія, імпульс, тим менша довжина хвилі де Брой-
ля, тому хвильові властивості частинок великої маси
можна і не виявити.
Якщо в правило квантування ввести довжину хвилі
де Бройля, дістанемо:
= (8.11)
Висновок: дозволеними стаціонарними орбітами мо-
жуть бути лише такі, на довжині кола яких вкладається
кратне число довжин хвиль де Бройля, тобто на яких
утворюються стоячі хвилі де Бройля.
Дифракція електронів. Гіпотезу де Бройля підтвер-
дили в дослідах з дифракції електронів американські
фізики Девісон і Джермер у 1927 р. Установка для
досліджень (мал. 64) складалася з електронної гарма-
ти, монокристала нікелю, циліндра Фарадея (Г) і галь-
ванометра (О). Збільшення напруги між катодом і ано-
дом приводило до періодичної зміни сили струму в галь-
ванометрі (мал. 65). Ці максимуми пояснюються диф-
ракцією електронів на просторовій решітці монокриста-
ла. Напругу, що відповідає максимумам сили струму,
можна розрахувати за формулою Вульфа — Брегга:
8іп 9 = кХ , (8.12)
якщо врахувати, що для електронів
X = Н ]/ 2те І] , (8.13)
де сі — стала решітки, 0 — кут ковзання, т, е — маса
і заряд електрона, У — напруга між анодом і катодом.
203
Радянські фізики В. Фабрикант, Л. Біберман і
Н. Сущенко в 1948 р. експериментально підтвердили
дифракцію одиничних електронів.
Зараз хвильові властивості електронів використо-
вуються в електронографах, електронних мікроскопах,
роздільна здатність яких в 104—105 раз краща, ніж з
оптичних приладів.
Співвідношення невизначеностей В.-К. Гейзенберга
(1904—1976). У класичній фізиці координати й імпульс
тіла можна одночасно визначити з будь-якою точністю.
Які ж межі застосування класичних понять координати
та імпульсу до характеристики мікрочастинок? Мікро-
частинки, крім корпускулярних, мають ще хвильові вла-
стивості, тому неможливо одночасно точно визначити
їхні координати й імпульс.
Якщо через Дх, Дг/, Дг позначити невизначеність ко-
ординат мікрочастинки і через Дрх, Др?7, Др2—невизна-
ченість проекцій імпульсу, то одночасно визначити ко-
ординати й імпульс можна з точністю, що задовольняє
так звані співвідношення невизначеностей Гейзенберга:
А А Ь А А &
Дл’-Д/^>~, ,
2тг 2тг т
або Ду • Дг>у>-—, (8Л4)
Д г • Д > — , Д г • Д .
г 2к 2кт
Для мікрочастинок не можна одночасно точно визна-
чити координати та імпульси, тобто не може бути, щоб
Дх = 0 і Дрх = 0. Якщо, наприклад, Дрх = 0, то Дх = об,
тобто координата невизначена. Чим більша точність у
визначенні однієї величини, тим з меншою точністю
одночасно можна визначити другу.
Наприклад, під час руху електрона по колу радіу-
сом 2,5 м з у = 2,97-108 м/с у бетатроні, якщо невизначе-
ність радіуса 0,05 мм, невизначеність швидкості 0,3 м/с.
Цими невизначеностями можна знехтувати. Якщо ж
електрон рухається в атомі, де г^б-ІО^11 м і еж
^106 м/с при Ау=104 м/с, то невизначеність Дг=1,1Х
Х10~8 м, що в 220 раз перевищує радіус орбіти.
Отже, радіус орбіти — невизначений, тому вважати,
що електрон рухається по орбіті в класичному розумін-
ні не можна. Під орбітою електрона в атомі слід розу-
204
міти геометричне місце точок, у яких з найбільшою
ймовірністю можна виявити електрон.
Для тіл, у яких маса велика, цими невизначеностя-
ми можна знехтувати. Наприклад, для пилинки масою
10~12 кг з лінійними розмірами 1 мкм, якщо Лх=10~8 м,
Дц = 10~13 м/с.
Квантові числа. Постулати Бора передбачали рух
електронів по колових орбітах. Однак у полі кулонів-
ських сил електрони можуть рухатись і цр еліптичних
орбітах, що задовольняють певні правила квантуван-
ня. Ці правила для еліптичних орбіт, сформульовані
Зоммерфельдом, є узагальненням правила квантування
Бора. Квантова механіка теоретично обгрунтувала й
уточнила постулати Бора — Зоммерфельда.
Головне квантове число п визначає енергію електро-
на в атомі й може набирати значень 1, 2, 3... У кванто-
вій механіці момент імпульсу електрона в атомі може
набирати значень
/д—Ґ Ц1+0 — » (8.15)
де І — орбітальне квантове число, яке при заданому п
може набрати значень 0, 1, 2,..., (п—1). Якщо /^>1, то
1+ 1 І і , що нагадує постулат Бора.
Квантується не тільки орбітальний момент імпуль-
су, але і його орієнтація: вектор орбітального моменту
імпульсу електрона має лише такі орієнтації в просто-
рі, за яких його проекція на зовнішнє магнітне поле
(Дг) задовольняє умову:
А/г = т27’ (8.16)
де т — магнітне квантове число, яке при заданому І мо-
же набирати значень: 0, ±1, ±2, ±3, ..... ±/.
Німецькі фізики Штерн і Герлах у 1922 р., пропус-
каючи потік одновалентних атомів металів у неоднорід-
ному магнітному полі, виявили роздвоєння пучка. Аме-
риканські фізики Уленбек і Гоудсміт у 1925 р., щоб
пояснити результати цього досліду, висунули гіпотезу
про те, що електрон має власний механічний і магніт-
ний моменти. Власний механічний момент частинки на-
зивають спіном.
205
У магнітному полі спін електрона, як показали до-*
сліди Штерна і Герлаха, має дві орієнтації 4- -і —
2 2п
ґ 1 Н ґ
або----—, тобто спінове квантове число т8 може на-
2 2л
бирати лише двох знань 4~-^-або------ .
2 2
Принцип Паулі. Швейцарський фізик В. ІІаулі
(1900—1958) встановив у 1925 р. принцип виключення,
який формулюється так: у будь-якій багатоелектронній
системі в стаціонарному стані не може бути більше
одного електрона з однаковою четвіркою квантових чи-
сел: п, І, пг, т8.
Електронні шари і підшари. Електрони в атомі, що
характеризуються однаковим головним квантовим чис-
лом п, утворюють електронний шар, а з однаковим
орбітальним числом І — підшар.
Максимальна кількість електронів у електронному
шарі, який характеризується головним квантовим чис-
лом п, дорівнює 2и2. Максимальна кількість електронів
у підшарі з орбітальним квантовим числом І дорівнює
2(2/+1).
Позначення шарів і підшарів та максимальну кіль-
кість електронів на них подано в таблиці.
п Максимальна кількість електронів у шарі Максимальна кількість електронів у підшарах
0 5 і 0 2 а 3 4 в
1 2 2
2 8 9 6 —- —- —
3 18 2 6 10 — —
4 32 2 6 10 14 —
5 ЗО 2 6 10 14 18
Періодична система елементів Д. І. Менделєєва
(1834—-1907). Російський учений Д. І. Менделєєв у
1869 р. відкрив ^періодичний закон хімічних елементів:
у міру зростання атомної маси елементів їхні власти-
вості періодично повторюються. Побудована на основі
цього закону таблиця хімічних елементів дала можли-
вість передбачити такі елементи: гелій, скандій, галій,
германій, які були пізніше відкриті. Мозлі, Бор, Зом-
206
мерфельд і Паулі в своїх працях показали, що в основу
класифікації елементів треба покласти не атомну ма-
су, а зарядове число ядра, отже, властивості елементів
визначаються періодичністю заповнення електронних
шарів.
Послідовність заповнення електронних шарів відпо-
відає принципу Паулі і принципу мінімуму енергії.
Простежити послідовність заповнення електронами
шарів і підшарів у атомах з незбудженими станами
можна за такою таблицею.
У стані з головним квантовим числом п—\ може бу-
ти не більше як два 5-електронів, тому в першому пері-
оді таблиці всього два елементи (Н, Не).
В елементах другого періоду з порядковим номером
г = 34-10 буде заповнений 1 5 підшар і поступово запов-
нюватимуться 25 і 2р підшари, які відповідають го-
ловному квантовому числу п = 2.
В третьому періоді (г=114-18) шари, що відпові-
дають и=1, п = 2 заповнені і заповнюються підшари 35
207
і Зр. Після заповнення підшарів 35 і Зр заповнюється
не підшар Зб/, а підшар 45, енергетичні рівні якого ле-
жать нижче, ніж підшар Зеї (заповнення підшарів ка-
лію і кальцію). Після заповнення підшару 45 запов-
нюється підшар 3(1 і т. д.
Дальше заповнення електронних шарів можна про-
стежити в таблиці періодичної системи елементів
Д. І. Менделєєва, поданій у кінці книжки на форзаці.
Кількість електронів на зовнішніх 5 і р підшарах
визначає валентність, хімічні властивості елемента і
номери груп. Повністю заповнені шари в інертних
газах.
Періодичність хімічних властивостей пояснюється
періодичністю заповнення електронних шарів.
§ 2. Фізика атомного ядра
Природна радіоактивність. р-, у-промені. У 1896 р.
французький фізик А. Беккерель (1852—1908) відкрив
природну радіоактивність урану, а в 1898 р. французькі
фізики П’єр і Марія Кюрі відкрили два нові радіо-
активні елементи —полоній (2;°р0) і радій (О';Ка). Яви-
ще природної радіоактивності — це явище самовільного
перетворення атомних ядер, яке супроводжується ви-
промінюванням а-, р-, у-променів. Воно не залежить від
зовнішних умов і є властивістю атомних ядер. Радіо-
активне випромінювання викликає люмінесценцію, іоні-
зує атоми, йому властива фотохімічна дія, воно має
енергію і високу проникну здатність. Електричне або
магнітне поле розділяє радіоактивне випромінювання
на три пучки сс-, 0- і у-променів. а-промені— це потік
ядер атомів 2 . Не зі швидкістю 15-103—20-103 ™. р-про-
мені — потік електронів з ^1,6-Ю5™. За сучасною
теорією р-розпаду, електрони вилітають з ядра в резуль-
таті такого перетворення: о /?-> } р4- -і Р + у+у (у —
антинейтріно). у-промені— це потік квантів електро-
магнітного випромінювання з Х = 40-^0,1 пм. Найбільшу
проникну здатність мають у-промені, найменшу —
а-промені.
•208
Експериментальні методи реєстрації радіоактивного
випромінювання. Сцинтиляційний лічильник реєструє
частинки, які потрапляють на люмінесціюючий екран і
викликають спалахи. Ці спалахи сприймаються фото-
помножувачс.м і через підсилювач сигнали подаються
на лічильник імпульсів. Такі лічильники можуть фік-
сувати не тільки кількість частинок, а й їхній розподіл
за енергіями.
На іонізуючій дії радіоактивного випромінювання
працюють газорозрядні прилади. В іонізаційних каме-
рах використовується залежність струму насичення від
кількості частинок, їло потрапляють у камеру за одну
секунду. У лічильнику Гейзера використовується само-
стійний розряд в газі з пониженим тиском. Схему лі-
чильника подано на мал. 66.
Лічильна трубка
складається із скля-
ного або металевого
балона, наповненого
аргоном (з добав-
кою пари етилового
спирту до тиску
6,65 до 26,60 кПа).
Тонкий металевий
циліндр є катодом
К, а тонка металева
дротина — анодом А.
а 5
Мал. 66.
Коли в трубку потрапляє радіоактивне випромінювання,
газ іонізується. Електрони, що виникли в результаті
іонізації, рухаючись до анода в електричному полі з
великим градієнтом потенціалу, спричинюють ударну
іонізацію. У трубці виникає самостійний розряд. Ім-
пульс струму, що проходить при цьому по колу, викли-
кає імпульс напруги на резисторі /?, який через конден-
сатор С подається на підсилювач і фіксуючий пристрій.
Виникнення спаду напруги на резисторі призводить до
зменшення різниці потенціалів між катодом і анодом
трубки нижче потенціалу самостійного розряду, і роз-
ряд гасне. Лічильні трубки для реєстрації а-, (З- і у-про-
менів різняться за конструкцією.
Дія камери Вільсона грунтується на іонізуючій дії
випромінювання, але іони виявляються за конденсацією
на них пересиченої пари. Камера (мал. 67) являє со-
8.
209
Мал. 67
бою скляний циліндр /, закритий зверху склом 2, а
знизу поршнем 3. В об’ємі циліндра — насичена пара.
При адіабатному розширенні пара охолоджується, стає
пересиченою. Радіоактивна частинка, пролітаючи в ка-
мері, іонізує газ, а іони стають центрами конденсації
пересиченої пари. При освітленні збоку краплинки рі-
дини розсіюють світло і залишають слід — трек, який
можна сфотографувати. Радянський фізик Д. В. Ско-
бельцин запропонував помістити камеру Вільсона в маг-
нітне поле, яке викривляє траєкторії заряджених части-
нок і дає можливість визначити заряд частинки.
У зв’язку з тим, що в ядерній фізиці ведуться до-
слідження з частинками високих енергій, камеру Віль-
сона зараз майже не використовують. Замість неї за-
стосовують бульбашкову камеру. Вона складається із
циліндра 1 (мал. 68), заповненого зрідженим воднем,
азотом або ізопентаном 2 при температурі, яка вище
точки кипіння. У внутрішньому циліндрі З рідина зна-
ходиться під підвищеним тиском, тому не кипить. Внут-
рішні стінки гладкі, щоб не було центрів кипіння. За
допомогою поршня 4 різко зменшують тиск. Пролітаю-
210
Мал. 68
0,5 до 1 мм. Частинка, пр
ча частинка іонізує молеку-
ли речовини в циліндрі, які
стають центрами кипіння.
На шля\у частинки утворю-
ється ряд бульбашок, які
можна побачити, якщо світ-
ло падатиме збоку. Густина
рідини в тисячу раз біль-
ша за густину газу, і це дає
можливість реєструвати час-
тинки значно більших енер-
гій, ніж у камері Вільсона.
Фотохімічна дія радіо-
активного випромінювання
використовується в методі
товстошарових фотоемуль-
сій, що його розробили ра-
дянські фізики Л. В. Ми-
совський і Л. П. Жданов.
У цьому методі використо-
вуються фотопластинки з
товщиною фотоемульсії від
злітаючи в фотоемульсії, зу-
мовлює фотохімічну реакцію. Після проявлення і за-
кріплення фотопластинки можна побачити слід частин-
ки. Цим методом користуються для реєстрації частинок
високих енергій, наприклад частинка з енергією 10 МеВ
утворює слід, довжина якого 0,1 мм.
Правило зміщень. Радіоактивний розпад відбуваєть-
ся відповідно до законів збереження заряду (зарядово-
го числа 2) маси і енергії, а-розпад відбувається за та-
кою формулою:
+ (8.і7)
Наприклад: 4”2 ^е-
^-розпад: Д +__^р . (8.18)
Наприклад: 2^ + 2^р-^3.
Правило зміщення хімічних елементів у таблиці
Менделєєва при радіоактивному розпаді сформулював
англійський фізик і хімік Ф. Содді і незалежно від
нього німецький фізик К. Фаянс у 1913 р.: при а-розпаді
8-
211
хімічний елемент зміщується в періодичній таблиці па
два місця вліво, при (3-розпаді— на одне місце вправо,
а у-випромінювання зміщень не викликає. Більшість но-
воутворених ядер під час розпаду радіоактивних речо-
вин є радіоактивними і потім розпадаються.
Радіоактивні ряди. Послідовність елементів при ра-
діоактивному розпаді називають радіоактивним рядом.
Відомо чотири радіоактивні ряди: 1) ряд урану почи-
нається з У (т = 4,5’109 років), зазнає 14 радіоактив-
них перетворень (8 а-розпадів і 6 0-розпадів), кінцевий
продукт — 2ь0?РЬ; 2) ряд торію 2Чо ТЬ (т = 1,4• 1010 років)
з кінцевим продуктом РЬ; 3) ряд актинію починаєть-
ся з у?/ Ас (т = 7,3-108 років) і закінчується 227 РЬ; 4) ряд
нептунію починається з яз7№р (т = 2,2-106 років, здобу-
тий штучно) і закінчується 2«з Ві.
Закон радіоактивного розпаду. У результаті радіо-
активного розпаду число ядер, що не розпалося /V, по-
рівняно з початковим числом зменшується з часом і
за експоненціальним законом:
N = Л'ое-Х-' = 2УО2 Л (8.19)
Число ядер Л/і, які розпалися за час /, збільшується за
законом:
і
N. = І - = Д/о( 1 - 2~ т ) , (8.20)
де X — стала розпаду пов’язана з періодом піврознаду т.
так:
Період піврознаду т — це час, за який розпадається по-
ловина із загальної кількості атомів радіоактивної ре-
човини.
Закономірність радіоактивного розпаду використо-
вують для того, щоб визначити вік порід, предметів
і — —- 1п -Л-" = 1,44т 1п -Лі'. 29)
В археології вік предметів визначають за зменшен-
ням кількості ядер ізотопу вуглецю С (т = 5570 років).
Процентний вміст цього ізотопу в земній атмосфері
212
сталий, тому це співвідношення зберігається і в живих
організмах. Після загибелі цих організмів вміст
Мі
зменшується. Визначивши—, можна обчислити час від
моменту їхньої загибелі.
Склад і характеристика ядра. У 1932 р. радянський
фізик Д. Д. Іваненко і німецький фізик В. Гсйзенберг
запропонували протонно-нейтронну теорію ядра: ядро
складається з 2 (порядковий номер елемента) протонів
і (А—2)— нейтронів (А— масове число). Протони і
нейтрони називають нуклонами. їхні маси спокою:
тр= 1,00758 а. о. м.= 1836 те; т71 = 1,00898 а. о. м.=
= 1838 те.
Зарядове число 2 визначає заряд ядра в елементар-
них зарядах (е= 1,602-10~19 Кл). Масове число — це
заокруглене значення атомної маси ядра в атомних
одиницях маси. Атомна одиниця маси (а. о. м.) до-
1 Ю
рівшоє маси ізотопу вуглецю £С. Ядра хімічних
елементів записуються так: £ X, наприклад ’Н, 4 Не,
'з О і т. д.
На основі дослідів з розсіювання нейтронів встанов-
лено залежність між радіусом ядра і масовим чис-
лом А:
Я - (8.23)
де = (1,4-ь-1,5) • 10~15 м. Густина ядерної речовини
р= 1,3-1017 кг/м3.
Ізотопи, ізобари. Атомні ядра, які характеризуються
однаковим зарядовим числом 2 (однакова кількість про-
тонів), але різним масовим числом А (різна кількість
нейтронів) називають ізотопами, наприклад: і Н, \ Н,
ііі — ізотопи водню, 2Не, 24Нс — ізотопи гелію. Зараз
відомо понад 300 стійких і понад 1000 нестійких ізото-
пів.
Атомні ядра з однаковим масовим числом, але різ-
ним зарядовим числом називають ізобарами, наприклад:
™ 8, /з А1. Відомо 56 ізобарних пар і 5 ізобарних
тріад.
Енергія зв’язку атомного ядра. Під енергією зв’язку
атомного ядра розуміють енергію, необхідну для повно-
213
го розчеплення ядра на нуклони без надання їм кіне-
тичної енері ії.
Точні вимірювання показують, що маса спокою яд-
ра ЛІЯ завжди менша від суми мас протонів і нейтронів:
^Л1~--7лпг. І (Д — Х}т,. — Л/и . (8.24)
ЛЛ4—дефекі маси ядра визначає енергію зв’язку час-
тинок у ядрі:
А £.,в д Мс2 (£тр + (Д - 2)тл — АЦк2 . (8.25)
Якщо масу т вимірювати в кг, швидкість світла у ва-
куумі V —- В 10 Д£зв буде В Дж.
Однак у ядерній фізиці енері ію зв’язку вимірюють
у мегаелектронвольтах (МеВ), голі масу вимірюють в
а. о. м.» а енергію обчислюють за формулою:
Ді53!! - (2ГтрД (Д - Х)тп - /ИД931,44 . (8.25')
Питому сперіію зв’язку, що припадає на один нуклон,
визначають за формулою:
ди7зв = ^. (8.26)
Залежність питомої енергії зв’язку від масового чис-
ла показано на мал. 69. Найбільша питома енергія
зв’язку при Д==50—60 і досягає 8,6 МеВ. Менша від
8 МеВ питома енергія зв’язку .характерна для елемен-
тів на початку і в кінці таблиці Менделєєва. Зменшення
енергії зв’язку для легких елементів пояснюється поверх-
невими ефектами, а для важких — збільшенням куло-
нівського відштовхування.
Ядерні сили. Велика питома енергія зв’язку свідчить
про те, що зв’язок між
частинками не визнача-
ється ні гравітаційними,
ні електромагнітними си-
лами, через те, що вони
дуже малі. Між протона-
ми діють кулопівські си-
ли відштовхування. Між
нуклонами в ядрі існує
ядерна взаємодія — ядер-
ні сили. Ця взаємодія в
137 раз іитепсивніша за
214
електромагнітну взаємодію, тому її часто називають
сильною. Ядерні сили притягання мають свої особливос-
ті. Це короткодіючі сили з радіусом дії -2,2-10~15 м.
Для них характерна зарядова незалежність, тобто сили
взаємодії однакові як для заряджених, так і для неза-
ряджених нуклонів. Крім цього, їм властива насиченість,
енергія зв’язку на один нуклон досягає насичення, бо
нуклони в ядрі взаємодіють з обмеженою кількістю ну-
клонів. На відміну од кулопівських і гравітаційних,
ядерні сили нецентральні. Взаємодія нуклонів у ядрі
здійснюється за допомогою л-мезонів, якими вони по-
стійно обмінюються.
Моделі ядра. Зараз ще немає закінченої теорії атом-
ного ядра. Розроблено моделі ядра, які дають змогу
пояснити різні процеси в ядрі та розрахувати характе-
ристики ядра.
Першою була краплинна модель ядра, яку розробив
радянський фізик Я. І. Фреиксль незалежно від Н. Бора
в 1936 р. В основі цієї моделі лежить аналогія між
властивостями ядра й краплі рідини: 1) ядерні сили і
сили взаємодії між молекулами краплі рідини коротко-
діючі; 2) ядерні сили і сили взаємодії між молекулами
характеризуються насиченням; 3) в краплі й ядрі гус-
тина речовини стала; 4) частинки краплі та ядра ха-
рактеризуються рухливістю. Однак ядро — цс зарядже-
на крапля, яка описується законами квантової механі-
ки, і цим вона відрізняється од краплі рідини. На ос-
нові цієї моделі дістали умову стійкості атомних ядер:
______А_________
1,98 4- 0,015/12/3 ’
(8.27)
а для легких ядер 2ст = -~, до А — атомна маса, 2 — по-
рядковий номер ізотопу. Ці формули добре узгоджують-
ся з експериментом, наприклад, стійкими є ізотопи < Не,
'«О та ін.
У 1949 р. американський фізик М. Гепперт-Майєр
разом з німецьким фізиком Г. Иенсеном запропонували
оболонкову модель ядра, за якою нуклони в ядрі групу-
ються подібно до електронних оболонок. Нуклони в ядрі
знаходяться в певних енергетичних станах, які характе-
ризуються головним і орбітальним квантовими числами.
215
Оболонки та підоболопки формуються окремо для
протонів і нейтронів і незалежно заповнюються. Най-
стійкішими є ядра із заповненими оболонками, які
мають сферичну форму розподілу заряду. Це ядра з
подвійно магічним числом протонів і нейтронів. Магіч-
ними є числа 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, 156. Подвійно
магічні ядра, наприклад, таких ізотопів: 2 Не,
20 Са, 828РЬ. Ядра з непарним числом протонів мають
еліпсоїдальну форму розподілу заряду. Загальноприй-
нятої моделі ядра поки що немає.
Ядерні реакції — це перетворення атомних ядер у
результаті їхньої взаємодії з елементарними частинками
або іншими ядрами. Спонтанний (самовільний) поділ
ядер відбувається без зовнішпих впливів. Для проход-
ження ядерної реакції налігаюча частинка має набли-
зитися до бомбардуючого ядра па відстань дії ядерних
сил (^2-10~15 м). Результат реакції залежить від енер-
гії налітаючої частинки.
У ядерних реакціях справджуються всі закони збе-
реження, і зокрема, електричного заряду (зарядового
числа) і числа нуклонів: сума зарядових чисел і масо-
вих чисел атомних ядер до реакції і після реакції від-
повідно дорівнює одна одній та ін.
Ядерні реакції звичайно мають два етапи: 1) бом-
бардуюча частинка проникає в ядро-мішень і утворюєть-
ся складене ядро; 2) у середині складеного ядра нукло-
ни перегруповуються, «зайві» частинки і надлишкова
енергія викидаються, і утворюється нове ядро. Такі
перетворення відбуваються за 10~14—10~15 с. Символіч-
но обидва етапи можна записати так:
-ф- а -> 2,^ х & • (8.28)
Наприклад: ІНе-> > ^0+ }Н.
Цю реакцію вперше здійснив у 1919 р. Резерфорд. Ско-
рочено її записують так: (а, р) О.
Ядерні реакції можуть спричинювати не тільки
а-частинки, а й протони, нейтрони та інші елементарні
частинки і ядра, наприклад: зЬі(р, п) ^Ве,іН(п, у) 2Н.
Бомбардуючи ядра урану нейтронами, можна діста-
ти більш важкі хімічні елементи з більшим числом ну-
клонів, ніж в урана — трансуранові. Так, у 1940 р. бу-
216
Ло відкрито нептуній ( ™\д(п,—р) 29з Мр). У 1964 р. у
СРСР одержано елемент курчатовій (2=104), назва-
ний на честь академіка І. В. Курчагова. У 1970 р. до-
буто елемент з 2=105. Нещодавно в СРСР групою ака-
деміка Г. М. Фльорова синтезовано елементи 2=106 і
2=107. Ведуться пошуки елементів 2=114 і 2=126.
Енергію ядерної реакції можна визначити за фор-
мулою:
Д М7 — (ЕМХ - 2^)931,44 МеВ , (8.29)
де’2Л4і — сума мас частинок, які вступають у реакцію,
— сума мас утворених частинок (в а. о. м.). Якщо
ДЦ7>0, реакція проходить з виділенням енергії і нази-
вається екзоенергетичною. Якщо ж <0, реакція
ендоенергетична і для того, щоб реакція відбувалася,
потрібна енергія.
Штучна радіоактивність. Елементи з 2>83 — при-
роднорадіоактивні. Однак у результаті ядерних реакцій
можна дістати ізотопи тих хімічних елементів, які в
природних умовах стабільні. Ірен і Фредерік Жоліо-Кю-
рі в 1934 р. у результаті ядерної реакції □ А1(а, п) |5°Р
дістали радіоактивний ізотоп фосфору: и8і + °і (3.
Для кожного хімічного елемента відомо кілька
штучно здобутих радіоактивних ізотопів.
Взаємодія нейтронів з речовиною. Під час взаємодії
нейтронів з ядрами може відбуватися розсіяння або за-
хоплення нейтронів ядром. Величина, що має розмір-
ність площі і визначає захоплення нейтронів ядром, на-
зивається ефективним перерізом ядра. Характер взаємо-
дії нейтронів з речовиною залежить від їхньої енергії.
Для швидких нейтронів з енергією 0,1—50 МеВ ядра
мають малий ефективний переріз, а для повільних
(Е<0,1 МеВ)-у 102—103 більший.
Речовини, ядра яких мають малий ефективний пере-
різ для нейтронів даних енергій, розсіюють їх і вико-
ристовуються як сповільнюючі. Такими речовинами є
графіт, важка вода (О2О), берилій. Під час розсіяння
енергія нейтронів переходить в енергію віддачі ядер.
Великий ефективний переріз для нейтронів мають ядра
атомів кадмію і бору, які використовуються як погли-
начі нейтронів. Коли енергії нейтрона і ядра збігаються,
відбувається резонансне поглинання нейтронів.
217
Поділ ядер — це реакція розділення важкого ядра,
збудженого захопленням нейтрона, на приблизно рівні
частини.
Уперше її було відкрию на ядрах ізотону урану
~92 И німецькими фізиками О. Ганом і Ф. Штрассман-
ном у 1938 р. Незалежно від Н. Бора і Дж.-А. Уілерг
Я. І. Френкель сформулював у 1939 р. основи сучасної
теорії поділу важких ядер. У 1940 р. радянські фізики
Г. М. Фльоров і К. А. Пегржак відкрили спонтанний
поділ ядер урану ІЗ. Тепер виявлено спонтанний по-
діл більше як 50 ізотопів різних елементів. Поділ під
ДІЄЮ теплових нейтронів може відбуватися В 92’П І плу-
тонію 294 Ри і під дією швидких нейтронів у ізотопі
2392 ІЗ. Механізм поділу пояснює крапельна модель ядра:
коли нейтрон потрапляє в ядро, воно деформується і
під дією кулонівських сил відбувається поділ його на
два осколки з відношенням мас 2:3 і випромінення
2—3 нейтронів.
140
/ 55^8
?2и Н- 292^ - (2 - 3) \п . (8.30)
94
27 Кв
При цьому виділяється енергія 200 МеВ на один акт по-
ділу (168 МеВ припадає па кінетичну енергію осколків).
Така енергія виділяється тому, що питома енергія зв’яз-»
ку нуклонів у осколках на МеВ більша, ніж у ядрі
урану. При поділі всіх ядер у 1 кг ур'ану виділяється
79,2-1012 Дж, що еквівалентно енергії, яка виділяється
під час повного згоряння 3000 т вугілля або 2500 т наф-
ти. Усі хімічні елементи можуть ділитися, але не всі
при цьому випромінюють достатню кількість нейтронів.
Ланцюгова реакція. Якщо в ядро 292 І) потрапляє
нейтрон (наприклад, який виник під час спонтанного
поділу), то при поділі 923° вилетить 2—3 нейтрони, а в
разі їх наступного попадання в ядра виникне 22—З2 ней-
тронів і т. д. Реакція поділу безперервно підтримувати-
меться і таким чином виникне ланцюгова реакція.
Коефіцієнт розмноження нейтронів має бути біль-
шим за одиницю (відношення кількості нейтронів, які
218
викликають поділ у даному і попередньому акті поді-
лу). Зменшують коефіцієнт розмноження такі причи-
ни: 1) вилітання нейтронів за межі тіла, що ділиться;
2) захоплення нейтронів ізотопом2^ 11 без поділу;
3) захоплення нейтронів домішками. Першу причину
ліквідують збільшенням маси речовини, що ділиться до
більшої за критичну і використанням відбивачів ней-
тронів з тих самих речовин, що й сповільнювачі. Другу
і третю — очищенням від домішок і збагаченням куска
урану ізотопом і сповільненням нейтронів до теп-
лових (у природному урані лише 0,7% ізотопу ^ІІ).
Уперше ланцюгову реакцію було здійснено в СІНА в
1942 р. колективом учених під керівницівом Енріко
Фермі, а в 1946 р.— у Радянському Союзі колективом
учених під керівництвом І. В. Курчаюва. Некерована
ядерна реакція відбувається в атомній бомбі, а керова-
на— в ядерному реакторі. Ядерним пальним можуть
бути ізотопи урану И, ІГО, йД плутонію 2<$Ри,
• 232 гті
торію 90 Тп.
Ядерний реактор (атомний котел). Це установка, в
якій здійснюється керована ланцюгова ядерна реакція.
Основними елементами ядерного реактора є ядерне
пальне, сповільнювач, відбивач і поглинач нейтронів,
теплоносій для відводу тепла під час роботи реактора.
Ядерні реактори на повільних (теплових) нейтронах
бувають двох типів: гомогенні, в яких пальне рівномір-
но розподіляється в об’ємі сповільнювача, наприклад
солі урану розчинені у воді, і гетерогенні, в яких паль-
не і сповільнювач (наприклад, графіт) розділені.
У СРСР практичного застосування набули теїеро-
гснні реактори двох видів: корпусні і канальні. Перший
складається з товстосіінногс бака з водою, яка знахо-
диться під тиском 9,8—12,2 МНа. У бані розмішено
касети зі збагаченим ураном 235 і стержні поглинача.
Вода є сповільнювачем і теплоносієм. Реактори такого
виду встановлено на Нововоронезькій АЕС У каналь-
ному реакторі активна зона заповнена блоками графі-
ту, який е сновітьпювачем нейтронів. У капали сповіль-
нювача вставляють регулюючі стержні і іепловиділя-
ючі елементи з ядерним пальним. Теплоносієм може
бути вода або рідкий натрій.
219
Мал. 70
Мал. 71
Реактор канального типу встановлено, наприклад,
на АЕС в м. Обнінську. Розміри реактора мають бути
такими, щоб маса ядерного пального була більша за
критичну. Для того щоб якомога менше втрачати ней-
тронів, активну зону обмежують відбивачами. У неї
вводять регулюючі стержні з бору або кадмію, які по-
глинають нейтрони в такій кількості, щоб коефіцієнт
розмноження нейтронів був меншим за одиницю. Для
пуску реактора регулюючі стержні виводять з активної
зони гак, щоб коефіцієнт розмноження нейтронів до-
рівнював одиниці.
Щоб захистиіи персонал від нейтронних потоків і
у-променів, навколо реактора споруджують захисні бе-
тонні стінки. На мал. 70 подано схему атомної електро-
станції, а на мал. 71—схему гетерогенного реактора:
1 — тепловиділяючі елементи з ядерним пальним, 2 —
регулюючі стержні, 3—блоки графіту, 4 — стальний
корпус.
Реактори на швидких нейтронах не тільки дають
енергію, а й відтворюють пальне. В активній зоні реак-
тора поміщають сплав урану, збагаченого ізотопом
Н-235 з вісмутом або свинцем, які мало поглинають
нейтрони. Сповільнювача в таких реакторах немає. Ке-
рування реактором здійснюється переміщенням відби-
вача або зміною маси речовини, що ділиться. При по-
ділі ядер урану утворюється в середньому 2,5 нейтрона,
з яких один необхідний для підтримання реакції, а
1,5 можуть бути захоплені ядрами урану-238, з якого
220
дістаємо 1,5 ядра плутонію 239. Тому коефіцієнт від-
творення пального може бути більший за одиницю.
Атомна бомба (та інші види ядерних боєприпасів)
складається з металевого корпуса, в середині якого
знаходиться система підривання і атомний детонатор з
віддалених частин атомного пального ( ’^ІІ, ^Ри, V),
маси яких менші за критичні — ядерний заряд. Дія
ядерних боєприпасів грунтується на використанні енер-
гії, що виділяється під час вибуху ядерного заряду
(частини атомного пального наближаються, маса стає
більшою за критичну, відбувається некерована ланцю-
гова реакція на швидких нейтронах з великим коефіці-
єнтом розмноження нейтронів).
Прискорювачі заряджених частинок — це установки,
за допомогою яких зарядженим частинкам надається
велика кінетична енергія. За формою траєкторії руху
частинок прискорювачі діляться на лінійні та цикліч-
ні. Енергія заряджених частинок збільшується під дією
електричного поля, яке може бути елекіросгагичним,
індукованим або змінним високочастотним. Розрізняють
такі методи прискорення: прямий, індукційний і резо-
нансний.
В електростатичному лінійному прискорювачі заряд-
жена частинка проходить одноразово певне електро-
статичне поле і збільшує свою кінетичну енергію.
У лінійному резонансному прискорювачі (мал. 72)
енергія заряджених частинок збільшується в результаті
їх проходження електричного поля між циліндричними
електродами. Джерело заряджених частинок К і елек-
троди Е поміщені у вакуумну камеру А. На проміжок
між електродами подається змінна високочастотна на-
пруга синхронно (в резонанс) з рухом прискорюваних
частинок. Якщо електродів багато, частинки можуть
набути кінетичної енергії в десятки гігаелектроновольт.
Наприклад, у Сгенфордському лінійному прискорювачі
(США) частинки проходять шлях 3,2 км і набувають
енергії 22 ГеВ.
Індукційний прискорювач електронів — бетатрон
(мал. 73) має таку будову. Між полюсними наконечни-
ками А і С потужного електромагніту поміщено кільце-
ву прискорюючу камеру В. Якщо в обмотках електро-
магніту змінювати силу струму, то зміна магнітного по-
ШНД-Д
н-й-а-є
\_________
л
Мал. 72
ля між наконечниками
викличе змінне вихрове
електричне поле. На
електрон, введений у ка-
меру, діятиме електрична
сила — еЕ, напрямлена
по дотичній до лінії на-
пруженості Е, і збільшу-
ватиме його енергію. Якщо, наприклад, при одному
обході електрон дістане енергію 20 еВ, то при 106 обхо-
дах — 20 МеВ.
Циклічні резонансні прискорювачі використовують-
ся для збільшення енергії протонів, дейтронів і багато-
зарядних іонів різних хімічних елементів.
Простіший прискорювач цього типу — циклотрон
(мал. 74) складається з двох металевих дуантів М і А/,
які мають форму двох половин тонкостінних циліндрич-
них коробок, розділених вузькою щілиною О. Дуанти
знаходяться у вакуумній камері А, яка поміщена між
полюсами потужного електромагніту так, щоб вектор
індукції магні ї пою поля В був перпендикулярний до
основ дуантів. Через електроди пі і п до дуантів по-
дасться змінна напруга. Із джерела заряджені частинки
подаються між дуанти і під дією електричної о поля при-
скорюються. Магнітне поле викривляє їх траєкторію.
У еередині дуанта існує лише магніте посіє, тому за-
ряджена часі пика рухається по дузі кола, радіус В
якого визначас-'іься з формули:
п ту
(8.31)
де. т, д і о—маса, заряд і швидкість частинки, В —
індукція маї пітного поля. При кожному обороті частин-
ка двічі прискорюється електричним полем між дуан-
тами, тому радіус орбіти весь час зростає, частинки
рухаються по спіралі. До дуантів прикладається син-
хронно (в резонанс) з частотою обертання частинок
змінна напруга, тоді останні прискорюю!ься.
При збільшенні швидкості частинки до швидкості
світла її маса зростає і синхронність роботи циклотро-
на порушується. Для її відновлення відповідно зміню-
ють частоту прикладеної напруги — фазотрон, або індук-
222
Мал. 73
А
Мал. 74
цію магнітного поля — синхротрон, або одночасно час-
тоту прикладеної змінної напруїй й індукцію магнії но-
го поля—синхрофазоїрон. У цьому прискорювачі індук-
ція мат пітною поля має змінюватися так, щоб частинка
рухалася по колу сталого радіуса, а частота прикла-
деної напруги — відповідно до зміни маси частинки.
Серпухівський синхрофазотрон надає протонам енергії
76 ГеВ.
Дуже перспективним є метод зустрічних пучків, який
дає можливість збільшити енеріію зіткнення. Так, на-
приклад, при зустрічі пучків прогонів з енерііями
31,5 ГеВ енергія зіткнення становитиме 63 ГеВ. Таку
саму енеріію зіткнення з нерухомою мішенню можна
дістати, коли енергія налігаючих протонів — 2000 ГеВ.
Термоядерні реакції. Через ге що питома енергія
зв’язку легких елементів менша, ніж важких, то під
час синтезу з летких елементів важких має виділятися
енергія. Так, наприклад, під час реакції
;н 4 ,Н -> Діє -ь (8.32)
виділяється 17,6 МеВ енергії.
Для того щоб два ядра злилися в одне, їх треба на-
близити до відстані дії ядерних сил (^10~15 м), тобто
вони мають подолати потенціальний бар’єр кулонів-
ських сил відштовхування. Тому дейтрони повинні ма-
ти кінетичну енеріію, що відповідає тепловому руху
при температурі 2-109К. Однак виявляється, що для
223
реалізації реакції синтез}7 достатньо температури 107К
(завдяки максвелівському розподілу швидкостей). Реак-
ції синтезу називають термоядерними.
На Сонці є до 80% водню і до 20'% гелію, темпера-
тура— 107К, тому там можуть відбуватися термоядерні
реакції синтезу, які вважають джерелом енергії, що
компенсує втрати енергії на випромінювання. Перед-
бачають, що на Сонці відбуваються протон-протонний і
вуглецево-азотний цикл, у яких з протонів синтезується
гелій і виділяється багато енергії.
Воднева бомба складається с металевого корпусу, в
якому поміщена атомна бомба і навколо цього «заряду»
розміщений термоядерний «заряд» із суміші дейтерію і
тритію. Під час вибуху атомної бомби суміш нагріва-
ється до високої температури, при якій відбувається не-
керована термоядерна реакція.
Учені працюють над реалізацією керованої термо-
ядерної реакції у двох основних напрямах: 1) дістати
високотемпературну плазму (до 108К) з великою кон-
центрацією частинок (до 1015 см~3) і часом життя до
10 с в установках типу «ТОКАМЛК»; 2) нагріти суміш
дейтерію і тритію лазерним пучком.
Застосування радіоактивних ізотопів. В атомних ре-
акторах і на прискорювачах дістають радіоактивні ізо-
топи, які мають такі самі хімічні властивості, як і ста-
більні, але випромінюють радіоактивні промені і тому
широко використовуються як мічені атоми в медици-
ні— для діагностики захворювань і для лікування; в*
металургії — для контролю технологічного процесу; в
дефектоскопії; в археології — для визначення віку зна-
хідок.
§ 3. Елементарні частинки. Космічні промені
Частинки, які, взаємодіючи з іншими частинками,
поводять себе як єдине ціле і які на сучасному рівні
розвитку не можна вважати поєднанням простіших час-
тинок, називають елементарними. Нині відомо більше
як 200 елементарних частинок. Крім протонів, нейтро-
нів і електронів, відомо ще 32 елементарні частинки з
часом життя в межах від 103 до 10~14 с. Останнім
часом виявлено так звані резонанси з часом життя не
більше 10”22 с.
224
Усі елементарні частинки характеризуються масою,
енергією, часом життя, моментом імпульсу; деякі —
електричним зарядом, магнітним моментом і спіном.
При всіх перетвореннях елементарних часгинок ви-
конуються закони збереження: маси й енергії, імпульсу,
моменту імпульсу, електричного заряду, числа лепто-
нів, числа баріонів та ін.
Елементарні частинки бувають двох видів: частин-
ки і античастинки, які народжуються й анігілюють па-
рами і різняться заряджені — зарядом, нейтральні —
орієнтацією спіна. Античастинки позначаються тією
самою буквою, що й частинки, тільки над буквою став-
лять знак — (тильда).
Основні характеристики елементарних частинок. За
масою спокою елементарні частинки поділяють на три
групи: лептони — легкі; мезони — середні; баріони —
важкі частинки. Маса спокою частинок, які рухаються
зі швидкістю світла, дорівнює нулю (наприклад, маса
фотона).
Електричний заряд у більшості елементарних час-
тинок дорівнює 4-е або —е, а серед резонансів є час-
тинки із зарядом ±2е. Інші частинки не здатні до
електромагнітних взаємодій.
Спін (власний момент імпульсу)—невід’ємна влас-
тивість частинок, для більшості з них дорівнює цілому
/1 /і 1 К З Н
числу2^ ’ 2 27- аб° напівЦІЛ0МУ числу Ї7Ї7
5 її
— Тільки мезони мають нульовий спін.
За часом життя частинки поділяють на дві групи:
1) стабільні частинки, які окремо можуть існувати як
завгодно довго, це фотон, електрон, протон і нейтрино;
2) нестабільні частинки, які самовільно розпадаються
на інші частинки. Найкоротший час життя в резонансів.
Класифікація і властивості елементарних частинок.
Елементарні частинки поділяються на чотири класи
(див. табл. 14 в додатку).
Фотони — частинки, які не мають маси спокою і за-
ряду, проте мають енергію /IV, масу руху т=—ім-
с2
Ііу її
пульс р=х і спін — . Фотони народжуються: 1) при
225
стрибкоподібних змінах енергії молекул, атомів, ядер;
2) при гальмуванні заряджених частинок; 3) під час
руху заряджених частинок у середовищі зі швидкісно,
більшою за швидкість світла в цьому середовищі;
4) під час розпаду деяких елементарних частинок;
5) при анігіляції пар частинка-ангичасіинка.
Фотони поглинаються молекулами, атомами, ядрами
і переводять їх на вищий енергетичний рівень. Жорсткі
фотони викликають ядерні реакції.
Лептони—частинки, до складу яких входить чотири
пари легких частинок і античастинок: електрон (е~)
і позиірон (е+), електронне нейтрино (уе) і антинейтри-
но (уД, мюонне нейтрино (VII) і антинейтрино (ур), ц-
мезон і рЛ-мезон. Ці частинки мають малу масу спокою
і їм властива електромагнітна, або слабка, взаємодія.
Ці взаємодії не приводять до ядерних перетворень. Для
лептонів виконується закон збереження числа лептонів:
при ядерних реакціях різниця між чттслом лептонів і
антилептонів залишається сталою.
Мезони — частинки, які мають масу, більшу, ніж у
лептонів, але меншу, ніж маса баріонів, і виявлено їх
два види: 1) проміжні — я-мезони; 2) важкі—К-мезо-
ни. я- і К-мезони можуть бути нейтральні (я0, К°), із
зарядом 4-е (я+, К+) і із зарядом —є (я~, К~). я- і
К-мезони нестійкі (час життя 10~8—10~19 с) і здат-
ні до сильної взаємодії.
Баріони — важкі частинки, які поділяються на:
1) нуклони — складові частинки ядра (п-нейтрон, р-про-
тон); 2) гіперони, які можуть бути нейтральними або
зарядженими: Х° (лямбда), Е±о (сігма), Е±о (ксі) і
(омега) гіперони. Нейтрон нестійкий, йоцо час життя
103 с, а гіперонів — 10~10 с. Поки що не виявлено ней-
трального омега-ііперона. Під час реакцій виконуємся
закон збереження числа баріонів: різниця між числом
баріонів і антибаріонів — стала.
При взаємодії частинок і античастинок відбувається
їх анігіляція —- зникнення і при цьому випромінюються
кванти елекіромаї нітного поля, наприклад: е~4-е+-->2'у.
Коли анігілюють позитрон і електрон, виникаю!ь два
фотони з енеріією, що не менше 0,512 МеВ, а під час
анігіляції протона і антипротона—виділяємся 4000 МеВ
енергії.
226
Структура нуклона. Під структурою нуклона розу-
міють його протяжнії’іь у просторі і будову. Висновки
про структуру нуклонів роблять на основі їхніх пружних
зіткнень зі швидкими піонами й електронами. Нуклон
розглядають як складну сукупність багатьох частинок,
між якими безперервно відбуваються процеси випромі-
нювання і поглинання частинок і античастинок. Цент-
ральну частину нуклона називають ядром або керном
(г= (0,2л-0,4) Х15~15 м). У цій області особливу роль
відіграють резонанси і пари нуклон-антинуклон. Навко-
ло керна існує піонна хмаринка. Позитивний заряд про-
тона неподільний, але за об'ємом розподілений нерівно-
мірно, найбільша густина заряду на відстані 0,77-10~15 м
од центра. Об’єм нейтрона за зарядом можна поділити
на три області: внутрішня і зовнішня області мають
від’ємний заряд, середня — додатний, але повний заряд
дорівнює нулю. Структуру елементарних частинок зараз
інтенсивно вивчають.
Типи взаємодій. Відомо чотири типи взаємодій:
1) ядерна, або сильна, взаємодія, яка здійснюється за
допомогою л-мезонів, виявляється на відстані 10~15 м,
реалізується між частинками, які входять до ядра і має
обмінний харакіер; 2) слекіромагнітна взаємодія в
137 раз слабша за сильну і здійснюється лише між
зарядженими частинками, має нескінченний радіус дії;
3) слабка взаємодія, менша за сильну взаємодію в
1014 раз, виявляється на відеіані 10~15 м, між частинка-
ми в ядрі і при зіткненні поза ядром, у цій взаємодії
беруть участь нейтрино: 4) гравітаційна взаємодія в
2-1039 раз слабша за сильну, виявлено лише гравітацій-
не притяіанпя (хоча можливо існує і відштовхування),
існує між всіма частинками, має нескінченний радіус
дії і не виявлено засобів екранування.
Космічні промені. Інтенсивність космічних променів
з висотою над поверхнею Землі різко зростає (мал. 75)
і на висоті 20 км досягає максимуму, а далі спадає і з
висоти 40 км уже не змінюється. За межами земної
атмосфери виявлено первинні космічні промені, які скла-
даються з протонів (92,9%), а-частшюк (6,3%), ядер
більш важких елементів (до 2 = 41) з енері ією. 103—
1014 МеВ. У результаті взаємодії первинних променів з
атомами азоту й кисню виникають вторинні космічні
промені. Нижче 20 км космічні промені є вторинними
227
40
зо
20
10
к^и од) і складаються з легкої
। компоненти (фотони, елек-
1 і трони і позитрони) і жор-
\П(‘рв"нн> сткої (важчі частинки).
; На рухомі заряджені
космічні частинки в маг-
нітному полі Землі діє
сила Лорениа і змінює
-г- -т-г . з-. їхній напрям руху до по-
50 юо }5° люсів — широтний ефект.
Мач 75 Цим зумовлені полярні
сяйва. На висоті 600—
—6000 км від поверхні Землі виявлено радіаційний по-
яс— підвищена інтенсивність космічних променів. Такі
пояси повинні існувати навколо всіх небесних тіл, що
мають магнітне поле. Джерелом первинних космічних
променів є Сонце, зірки, міжзіркові хмаринки. Для
проведення ядерних досліджень первинні космічні про-
мені з енергіями 1014 МеВ — поки що єдине джерело
частинок високих енергій, яких ще не вдалося досягти
на прискорювачах.
Проблема елементарності. Гіпотеза кварків. Історія
розвитку науки свідчить, що елементарними на різних
етапах розвитку вважали різні частинки: молекули,
атоми, ядра, протони і т. д. І тепер фізика не уникла
цієї вічної проблеми^елементарності: з чого складають-
ся сучасні елементарні частинки. Відносно поділь-
ності сучасних елементарних частинок існує дві кон-
цепції.
В основі першої концепції лежать, теоретичні ідеї
М. Гелл-Манна і Г. Цвейга, за якими елементарні ча-
стинки складаються з фундаментальніших частинок —
кварків, маса яких ще невідома. Ця модель передбачає
три кварки і три антикварки, які мають дробний елект-
/1 н \
ричний заряд, однаковий спін І" ~ І однаковий баріон-
ний заряд і різняться дивністю і електричним зарядом
2 11
(4- — е, 4—- с,-є). Антикварки порівняно з квар-
3 3 3
ками мають протилежний за знаком електричний заряд,
баріонний заряд і дивність. Ця модель дає можливість з
кварків і антикварків побудувати будь-яку елеменгарну
228
частинку й описати її властивості. Однак експеримен-
тальні пошуки кварків ще не дали позитивних резуль-
татів.
Другу концепцію, запропонував Дж. Чу: кожна еле-
ментарна частинка складається з усіх інших частинок.
Ці концепції не суперечать одна одній, а лише допов-
нюють одна одну. Тільки наступні дослідження дадуть
змогу глибше зрозуміти природу сучасних елементарних
частинок.
ДОДАТОК
1. Одиниці вимірювання фізичних величин у СІ
Фізична величина Одиниця вимірювання
На <ва Позначення < і а формули для визначення І Н а з в а Позначення
Основні одиниці
Довжина 1 метр М
Маса т кілог рам КГ
Час і секунда с
Температура Т кельвін К
Сила струму І ампер А
Сила світла 1 кандела кд
Кількість речови- V моль моль
ни
Додаткові одиниці
Плоский кут Ф радіан рад
Тілесний кут 1 | & | стерадіан І ср
Похідні одиниці
Площа 8 = 1* квадратний метр м2
Об’єм У=Р кубічний
Швидкість 1 1) = 1 метр метр за м3
8^ секунду м/с
Прискорення а = — метр на секун- м/с2
Сила А/ ду в квадраті
Р = та ньютон н
Густина т кілограм на
р= V кубічний метр кг/м3
Р
Тиск р- -8-
Механічна напру- Л ' паскаль Па
га а~ 5
229
Фізична величина Одиниця вимірювання
На іва Позначення та формули для ви <н а ч с н н я Назва Позначення
Жорсткість Р £ = - - ньіоюн на метр Н/м
Імпульс тіла Імпульс сили р^~ то кілої рам • метр за секунду кг - м/с
1 — Р-І ньютон-секун-
Робота А^Р-1 да Н-с
Енергія Е = А джоуль Дж
Потужність Ж II сц ваі Вт
Час і от а обертан- ня 1 п = Т секунда в мі- нус першій степені С'1
Період Т секунда с
Кутова швидкість ч (0— 1 радіан за се- кунду рад/с
Кутове прпеко радіан на се-
рення є— кунду в квад- рад/с2 Н-м
Момент сили м М = Р-1 раті ньютон • метр
Момент інерції ./ — піг2 кілограм -меір кг м2
Момент імпульсу Е = }-м у квадраті кілограм • метр у квадраті на кг - м?/с
секунду
Частота коливань Фаза коливань Довжина хвилі Кількість теплоти 1 V = Т ер = мі 4- (р0 0 герц радіан метр джоуль Гц рад м Дж
Питома теплоєм- ц джоуль на кі-
ність с—
тМ лограм -кельвін Дж/(кг-К)
Питома теплота
плавлення
Питома теплота пі
пароутворення і 1.^ — ( джоуль на Дж/кг
конденсації >П • кілограм
Теплота згоряння палива = т I
230
Фізична величина Одиниця вимірювання
1 Назва і Позначення та формули Назва Позначення
ДІЯ ВІННЗЧСННЯ
Температурний коефіцієнт ліній- д/ а= 1&Т кельвін у мі-
ного розширення • нус першій к-1
Темпера гурпий степені
коефіцієнт об’єм- ного розширення Коефіцієнт по- їм 7 Р ньютон на Н/м
всрхневого натягу / метр
Електричний за- ряд кулон Кл
Електрична стала сл е“= фарад на метр Ф/м
Відносна діелект- Е,. є = —
рична проникність Напруженість Е и Е= вольт па метр В/м
електричного поля Різниця потенціа- лів електричного поля Ь А (£1 —ф2= ’ ’ Я А вольт В
Електрорушійна сила Напруга Електроємність с> сь II II с: 1-е 1 фарад Ф
Густина струму 1 ! = —гГ ампер на А/м2
Електричний опір и -- квадратний метр ом Ом
Електропровід- 1 сі мене См
ність Індукція магніт- п Ф в= — тесла Тл
ного поля Магнітний потік 5 Ф = Вп-3 вебер Вб
Індуктивність - д генрі Гп
Магнітна стала ь 21/ рп21/ генрі на метр Гн/м
23 і
Фізична величина Одиниця вимірювання
Назва Позначення та формули для визначення Назва Позначення
Відносна магнітна проникність Світловий потік Освітленість Яскравість Світність Стала радіоактив- ного розпаду Активність радіо- активного прспа- рата Питома масова активність Доза випроміню- вання (поглинута доза випроміню- вання) Потужність дози випромінювання (поглинутої дози) Екпозиційна доза фотонного випро- мінювання Потужність експо- зиційної дози фо- тонного випромі- нювання В £>0 Ф = /о> Е= —— 5 в=^- Вп АА Х== N^1 л А = М А а= т 0= — Ьй М ду Х= ---- люмен ЛЮКС кандела на квадратний метр люмен на квадратний метр секунда в мі- нус першій степені беккерель беккерель на кілограм грей грей за секунду кулон на кіло- грам ампер на кілограм ЛМ ЛК кд/ма лм/м2 С-1 Бк Бк/кг Гр Гр/с Кл/кг А/кг
232
2. Множники і префікси для утворення десяткових кратних
і часткових одиниць та їх назви
Множ- ник Префікс Позна- чення Множ- ник Префікс Позна- чення
1018 екса Е 10-1 (деци) д
1015 пста П 10-2 (санти) С
1012 тер а Т 10-3 мілі м
109 гіга Г ю-6 мікро мк
106 мета м ю-9 нано п
103 кіло к ю-12 піко п
102 (гекто) г ю-15 фемто ф
10і (дека) да 10-18 ато а
Примітка. 1. У дужки взяті префікси, застосувати які мож-
на тільки в назвах поширених кратних і часткових одиниць (на-
приклад, гектар, декалітр, дециметр, сантиметр).
2. Приставки рекомендується вибирати так, щоб межі число-
вого значення величин були: 0,1 —1000.
3. Основні фізичні сталі
Назва Позначення і числове значення
Прискорення вільного па- діння на рівні моря та ши- роті 45° Гравітаційна стала Абсолютний нуль темпера- тури Потрійна точка води Об’єм моля ідеального газу при То=273,15 К; ро=1,О1 • 105 Па Універсальна газова стала Число Авогадро Число Лошмідта Стала Больцмана Елементарний заряд Питомий заряд електрона Маса й енергія спокою електрона Стала Фарадея Електрична стала Магнітна стала Стала Планка Стала Рідберга 5=9,80665 м/с2 6 = 6,672-ИГ" Н-м2/кг2 —273, 15°С 273,15 К=0,01°С 14=0,0224 м3/моль /?=8,314-103 Дж/(кмоль-К) Л'„, =6,022-1026 кмоль-1 п0=2,7-1025 м~3 6=1,38-10-23 Дж/К е= 1,6022-10-19 Кл е!те=\,7588- 10й Кл/кг «,=9,1095-Ю"31 кг; 0,511 МеВ /7=9,6500-107 Кл/кмоль Ео=8,8542-1О-12 Ф/м Цо= 12,5664-10~7 Гн/м 6 = 6,626-10-34 Дж-с Коо= 1,097-107 м-'
233
Назва Позначення і числове значення
Швидкість світла у вакуумі Атомна одиниця маси та енергія, що їй відповідає Маса й енергія спокою протона ЛІаса й енергія спокою ней- трона с = 2,997925-108 м/с а. о. м= 1,660-10~27 кг; 931 МеВ-1.49-10-’° Дж шР=-1,6726-10"27 кг; 938,3 МеВ 7727? = 1 675-10~27 кг; 939,6 .МеВ
4. Дані про Сонце, Зе ілю і Місяць
Характерні величніш Сонце Місяць
Середній радіус, км 695,6-10' 6,378-103 1,737-103
Маса, кг 1984- 1027 5,976- 1024 7,36-1022
Середня густина, кг/м3 1400 5518 3350
Прискорення вільного па- діння біля поверхні, м/с2 273,8 9,816 1,62
Швидкість поступального руху, км/с 250 29,78 1,02
Середня відстань до Землі, км 1,496- 108 3,844-105
Період обертання навколо Сонця, с 3,55-107 2,36-10б
5. Густини деяких речовин при температурі 15—20°С
Тверді тіла Р, 10’кг/м3 Тверді тіла І Р> 103 кг/м* Рідини 1 Р> 10* кг/м3 Гази при 0°С, 101 кПа Р> КІ /м'
Алмаз 3,5 Крем- ній 2,3 Азот (—192°С) 0,79 Азот 1,25
Алюміній 2,7 Латунь 8,5 Бензин 0,70 Ацетилен 1,17
Бетон 2,2 Лід (0°С) 0,90 Вода (4°С) 1,00 Водень 0,09
Вольф- рам 19,3 Мідь 8,9 Гас 0,80 Вугле- кислий газ 1,98
Герма- ній 5,4 Олово 7,8 Кисень (—182°С) 1,14 Гелій 0,18
Дуб сухий 0,80 Сви- нець 11,3 ЛІолоко 1,03 Кисень 1,43
Залізо 7,8 Срібло 10,5 Ртуть (0°С) 13,6 Метан 0,72
Золото Корок 19,3 0,20 Скло Уран-235 2,5 18,0 Сірчана кислота 1,84 Повітря Хлор 1,29 3,21
234
6. Питома теплоємність с деяких твердих тіл І рідин при 20°С
Речовин л Д/к с, 10 “ кг'К. 1 Речовина і Дж с, 10" „~ кг-К
Алюміній 0,90 Молоко 3,9
Бетон 0,88 Нікель 0,50
Вода 4,19 Олово 0,23
Гас 2,1 Парафін 3,20
Гліцерин 2,4 Поліетилен 2,30
Дерево (ялина) 2,7 Ртуть 0,14
Ефір 2.3 Свинець 0.13
Залі ю 0,46 Скло 0,83
Золото 0,13 Спирт 2,47
Корок 2,0 Срібло 0,23
Латунь 0,38 Сталь 0,50
Лід 2,1 Цегла 0,75
Мазут 2,1 Цинк 0,38
Масло машинне Мідь 1,7 0,39 Чавун 0,54
7. Питома теплоємність газів (при сталому тиску
р-101325 Па і /-20°С)
Газ Лж с. , ю '' кг-К Газ кг-К
Азот 1,0 Вуглекислий газ 1,0
Аміак 2,24 Гелій 5,2
Водень 14,27 Кисень 0,92
Водяна пара 2,0 Повітря 1,0
8. Температура плавлення і тверднення кристалічних тіл, °С
(при тиску 101,3 кПа)
Алюміній 660 Платина 1772
Вода 0
Вода морська —2,5 Ртуть —39
Вольфрам 3380 Свинець 327
Гліцерин — 18,0 Срібло 962
Ефір — 116
Залізо 1539 Спирт — 114
Золото 1063 Сталь 1400
Кухонна сіль 770
Лід 0 Чавун 1150
Мідь 1085 Цинк 419,5
Нафталін 80
Нікель 1455
Олово 232
235
9. Питома теплота плавлення металів (за нормальних умов),
103 Дж/кг
Алюміній 3.9 Платина 1,13
Залізо 2,7 Ртуть 0.12
Лід 3,3 Свинець 0,24
Мідь 2,1 Срібло 0,87
Нафталін 1,5 Цинк 1,1
Олово 0,59 Чавун сірий 0,96
10. Теплота згоряння палива
Тверде паливо д> Дж/кг Рідке паливо д, Дж, /кг
Антрацит 30,3 Бензин 46,0
Буре вугілля 10,5-15,7 Гас 43,1
Горючі сланці 9,6 Мазут 42
Деревне вугілля 29,7 Нафта 46
Дрова сухі 12,5 -8,3 Спирт етиловий 27
Кокс 30,0 Газоподібне паливо д, Дж/м:
Піраксплін 4,2 Водень 10,5
Порох 3,0 Коксогаз 16,4
Торф 15,0 Природний газ 35,5
Умовне паливо 30,0
11. Відносна діелектрична проникність деяких речовин
Вода 81 Папір 2
Парафін 2
Плексиглас 3—4
Гас 2 Повітря 1,0006
Ебоніт 2,0—4,5 Слюда 4—6
Мармур 8—10 Скло 4—10
Олія 2—2,5 Фарфор 4-7
Янтар 2,8
236
12. Питомий опір (при 0°С), температурний коефіцієнт опору
Провідник Питомий опір, 108 Ом-м Температурний коефі- цієнт опору. іСРград-’
Алюміній 2,5 4,2
Вольфрам 5,5 5,0
Здлізо 8,7 6,2
Манганін 4,5 0,03
Латунь 8,0 1,0
Мідь 1,71 5,0
Констан ган 50,0 0,02
Нікелін 40,0 0,1
Ніхром 100,0 0,1
Пла піна 10,6 4,0
Ртуть 95,8 0,9
Свинець 22,0 4,2
Срібло 1,6 4,0
Сталь 15,0 5,0
Цинк 6,0 4,0
13. Показники заломлення п речовин відносно повітря
(для довжини хвилі Л = 589,3 нм)
Речовина | N Речовина п
Тверді тіла Рідшій
Алмаз 2,42 Вода 1,33
Берил (ізумруд) 1,58 Гліцерин 1,47
Кам’яна сіль 1,54 Канадський баль-
Кварц кристалічний 1,54 зам 1,53
Кварц плавлений 1,46 Олія касторова 1,48
Корунд (сапфір, ру- Олія кедрова 1,52
бін) 1,77
Лід 1,31 Олія лляна 1,47
Плексиглас 1,50 Олія соняшникова 1,47
Цукор 1,56 Олія прованська 1,46
Слюда 1,56 л-1,60 Парафін рідкий 1,48
Скло (важкий Сірководень 1,63
фліит) 1,80 Скипидар 1,47
Скло (легкий крон) 1,57 Спирт метиловий 1,33
Топаз 1,63 Спирт етиловий 1,36
Турмалін 1,67 Толуол 1,50
Шпат ісландський 1,66 Ефір етиловий 1,35
237
ьо
оо
14. Елементарні частинки
Класи частинок Частинки Античастинки | Маса — —_ — І спокою Позна-| Заряд) ІПозна-І Заряді в т Назва 1 чечня і в е | Назва | ченняі всі е Спін 1 Час І Переважаюча в /і | життя, с І схема розпаду
Лептони фотон У 0 І і 0 1 стаб. '
нейтрино електронне । 1антиней- V* 0 тршю 1 'електронне \’е і 1 ! 1 і і 0 1 0 і 1/2 1 ствб. і 1 1 і '
нейтрино мазонне 1 | антпней- V.. | 0 ! ТРИНО И І г 1 і мезонне І 0 | 0 і 1/2 ! стаб. І і і ; і і
електрон е~ ' —] позитрон 1 г+ + 1 1 1 1 1/2 стаб. !
мю-мінус мезон 1.1-. 7 + мю-плюс і мезон +1 206,8 1/2 2,2-10-6 , Ц-—Є-+ +
.Мезони пі-плюс мезон пі-мінус мезон — 1 1 273,2 0 2,5-Ю-8 1 л+->р + -г мц
пі-иуль ; мезон , 0 і і 264,2 0 1,8-Ю-16
ка-плюс 1 мезон 1 І ка-мінус : мезон к- | — 1 > 966,3 і 1 0 1.2-10-в । и+ + '’ц.
ка-нуль мезон к° 0 антика- нуль мезон іс 9 974,5 КС0.9Х 0 '-'10-"’ і КС-.5.6Х 'жіо-' 1 к г. + т- с £ н й к О — О О1
ета-мезон п 0 . 1 | 1074 0 І2,4-10-19
Баріони протон р 4-І антипротон Р — 1 1836 1/2 стаб.
нейтрон п 0 антинейт- рон п 0 1839 1/2 103 гг^-р + е- + \’е
лямбда- гіперон А 0 антилямб- да-гіперон 7\ 0 2183 і 12 : 2,6-10-10 Л ->-р + л-
сігма-плюс гіперон у-г 4-1 аитисигма- пяіос гіперон 2+ 4-1 2327 1/2 0,8-10-1С 2+->/г4-
сігма-мінус гіперон у- 1 — 1 антпсигма- мінус гіперон 2- — 1 2342 1/2 1,5-Ю-'° Х~->п4-я-
сігма-нуль гіперон І 0 антисигма- нуль гіперон 2° 0 2333 1/2 і о-14
ке і- мінус гіперон — 1 антиксі- мінус гіперон — 1 2585 1/2 1,7-Ю-10 Н“->А04-я~
омега-мінус гіперон й- — 1 антиомега- мінус гіперон й“ 4-1 3272 3/2 1,3-іо-10 ->ло+к “
ЗВЕДЕНА ТАБЛИЦЯ ЗАСТОСУВАННЯ ЗАКОНІВ НЬЮТОНА
Діюч<і сила Напрям координатних осей, швидкості, прискорення, сили Вид руху Проекція швидкості, прискорення Проекція прискорення Проекція переміщення Координата
Г = 0 * У _ 0 + х *х 0 /о *х Прямоліній- ний рівно- мірний V СОП8І ^х=0 ЇХ - г>хТ ^х = ‘ ух'І X = Хо + ь’х І х0 - і>х І
Р - СОП8І сс г^о 0 х0 *х Д ,Г °° у- Прямоліній- ний рівно - прискорен - ний УХ г<’ох + ах'^ Ч - с>х - а -і ?'х -^ох-ах-і их - иОх*ахі а = СОП8І 1 ~ - - » г « " сз 1 1 1 * -4—» *< о о £ £ 21 Р 1 1 її " II и і Ох І2 X = Хо ♦ ^ох7 + - / агі2
0 *0 \ *>0 _ 0 - ~ Х<> - х ^'о. а у , Гг 0 Т) х А А0 * ^0/ 2 X = Хо - - ~- і а. Х-Хо - ^ох-Г + -2_
Г=тд 01 X ’' 1 Х1 71 н г°"і %\ Вільне падіння Тіло, кинуте верти- кально вгору + 9і 5і II " 1 <€□ сса л / Еі = ^ох ‘ * 2 п/2 . ді2 X =/о^УохТ * — • , ді2 х^х0+ уохД - —
Е=т^ Уп с ;| і То г чд X Тілот кинуте горизон- тально Ч = V 9 і са н " 1 Сз «Сі г 2 х = Хо + V0І уі2 9-9о--2
д т)< 1 Іу 0 Жх Тіло, кинуте під кутом до горизонту = 1)с>с&$а = °у = ^о-зіпсг - ді ~ ^Оу ~ ах = о ад-9 Л ~г)ох‘І 5І Х-Хс^ьок-І , ді2 У-90 + и0д І -^Г
-** Р = СОЛ8Ї Е 7 а Рівномірний рух по нолу Модуль V = 1^- = 2ЯІЇП т 2 я 0} = -у- = 271 п Модуль 2 а = о) г Шлях Х=^-і .2ПГП-І
ПЕРІОДИЧНА СИСТЕМА ХІМІЧНИХ ЕЛЕМЕНТІВ Д. І. МЕНДЕЛЄЄВА
ПЕРІОДИ РЯДИ Г Р УПИ ЕЛЕМЕНТІВ Е Л Е К - ІЮНЧІ ШАРИ
І II III IV V VI VII VIII
г 1 (Н) 1 н , ВОДЕНЬ1 1,00797 2 Но 9 ГЕЛІЙ 15 4.0026 К
II 2 , 3 Бі , ЛІТІЙ 2 6,939 ? 4 Ве , БЕРИЛІЙ 1 9,0122 з 5 В , БОР 10,811 4 6 С - ВУГЛЕЦЬ ‘ 12,0145 5 7 N , АЗОТ 2 14,0067 6 8 о у КИСЕНЬ 2 15,999-н ; 9 Р 9 ФТОР 18,9984 , 10 Ме НЕОН 20,183 Б К
III 3 ' ” № 8 НАТРІЙ 2 22,9898 2 12 Мо 8 МАГНІЙ 2 24,305 3 13 АІ 8 АЛЮМІНІЙ 2 26,9815 1 14 8і й КРЕМНІЙ > 28,086 5 15 р 8 ФОСФОР 2 30,9738 6 16 8 8 СІРКА 2 32,064 ' СІ 8 ХЛОР 2 35,453 3 18 ДГ " АРГОН 2 39,948 м 1. к
IV 4 1 ’9 К 8 й КАЛІЙ 2 39,102 7 20 Са 8 КАЛЬЦІЙ 2 40,08 8с 21 ‘ СКАНДІЙ 44,956 2 ті 22 ТИТАН 0 47,90 2 V 23 ВАНАДІЙ 8 50,9 4 2 2 Сг ,; ХРОМ 8 51,996 у Мп 25 13 МАРГАНЕЦЬ в 54,9381 2 Ре ЗАЛІЗО « 55,847 2 Со 27 КОБАЛЬТ 8 58,9332 N1 20 2 НІКЕЛЬ 8 58,71 2 N М Б К
5 Си 29 Мідь 8 63,54 6 2 Хп 30 7 ЦИНК '8 8 65,37 2 3 31 С а '8 ГАЛІЙ 2 69,72 і 32 Се 8 ГЕРМАНІЙ 2 72,59 5 33 Аз 18 МИШ'ЯК 2 74,9216 18 5Є 8 СЕЛЕН 2 78 96 ’ 35 Вг 8 БРОМ 2 79,904 8 38 Кг 18 КРИПТОН 2 83,80 N М Б К
V 6 » 37 кь 18 РУБІДІЙ 8 2 85,47 38 о 8 ОГ 18 СТРОНЦІЙ 8 2 87,62 у 39 ; ІТРІЙ 18 6 88,905 2 Хг 40 ,’о ЦИРКОНІЙ 18 а 91,22 2 N641 •: НІОБІЙ 18 8 92,906 2 Мо 42 .] МОЛІБДЕН 18 8 95,94 2 Тс 43 <3 ТЕХНЕЦІЙ ’8 [99] 2 Ки 44 .[ РУТЕНІЙ 18 101,07 2 КИ 45 .8 РОДІЙ 18 102,905 2 ра48 їв ПАЛАДІЙ 18 8 106,4 2 О N М Б К
7 А 47 1 а8 СРІБЛО 18 8 107,868 2 СА 48 2 СО 18 КАДМІЙ ’8 8 112,40 2 49 18 ІП 18 ІНДІЙ 2 114,82 4 50 18 СІЇ 18 8 ОЛОВО 2 118,69 .в 5‘ 8Ь 18 8 СУРМА 2 121,75 6 52 18 І Є ’8 ТЕЛУР 2 127,60 7 53 18 1 8 И0Д > 126,9044 8 54 і8 Хе 18 КСЕНОН 8 2 131,30 О N М Б К
VI 8 8 ” С$ 18 ЦЕЗІЙ 18 8 132,905 2 2 56 г» 8 Ва ’8 БАРІЙ 18 8 137,34 2 Ба*57 з ЛАНТАН '8 18 138,91 8 2 ц £ 72 2 ПІ ю 17 ГАФНІЙ )8 178,49 8 2 Та 73 н тантал;7 180,948 8 2 74 ВОЛЬФРАМ "2 ’о 183,95 8 2 Ке 75 ,• 12 РЕНІЙ 18 186,2 8 2 0$ 78 14 32 ОСМІЙ 18 190,2 8 2 ІГ 77 .8 іридій 192,2 8 2 Рі 78 й ПЛАТИНА ,8 195 09 8 2 Р О N М Б К
9 А 79 Аи ’ золото 196,967 18 Н§80 г 18 РТ/ТЬ 32 200,59 ’8 ' 8 2 81 "ТІ 3 І І 18 32 ТАЛІЙ 18 204,37 8 2 < 82 РЬ 18 32 СВИНЕЦЬ 18 207,19 2 5 83 ВІ 18 32 ВІСМУТ 18 208,980 2 8 84 РО 32 ПОЛОНІЙ 8 [210] 2 , 85 Аі 18 32 АСТАТ 18 [210] 2 8 88 Кп 18 32 РАДОН 18 [222] 8 Р О N М Б К
VII 10 8 87 18 Рг 32 18 ФРАНЦІЙ 2 [223] 2 8 88 " «а 18 РАДІЙ 2 1226] 1 89 9 Ас” .. АКТИНІЙ 18 1 12271 ’ 2 104 )0 Ки ” КУРЧАТОВІЙ 18 [260] | 2 Ю5 и N8 " (НІЛЬСБОРІЙ) 18 в 2 10 6 107 О Р О N М Б К
* Л А НТАНОЇДИ 58-71
58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
Се ‘ Рг N(1 \ Рт 8т 8 Еи в са ТЬ БУ » Но Ег [ Тт 28 ¥6 Би , Р 0
церій зо ПРАЗЕОДИМ -'І НЕОДИМ 22 ПРОМЕТІЙ 23 САМАРІЙ 24 ЄВРОПІЙ 25 ГАДОЛІНІЙ 25 ТЕРБІЙ 26 ДИСПРОЗІЙ 28 Г ОЛЬМІИ 29 ЕРБІЙ ЗО ТУЛІЙ Зі ІТЕРБІЙ 32 ЛЮТЕЦІЙ 32 N
18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 М
І.О, 12 8 140,90 7 8 0.4,2. 8 ,гІ'.7і 8 ’ 50,35 8 151,96 8 15 7,25 8 15\9 2>. 8 Ці2, 50 8 164,930 8 167,26 8 168,934 8 17 3,04 8 174,97 8 Б
- 2 2 2 2 2 2 7 2 2 2 2 2 К
** А 1 к т и н 0 ї Д 1 И 90-10 3
90 2 91 2 ч? 2 93 2 94 2 95 2 96 2 97 2 98 2 99 2 100 2 101 2 ІС^ « 103 2 0 о
ТИ їв Ра 20 Б ’ Мр п Ри А ПІ 25 Ст 25 Вк СІ Е8 Епі зо ма зі (|< п (Бг) з’ ґ* 0
торій 32 Протактиній 12 /РАН 32 нептуній 22 плутоній 32 АМЕРІЦІЙ 32 кюрій 32 БЕРКЛІЙ 32 КАЛІФОРНІЙ 32 32 ЕЙНШТЕЙНІЙ ФЕРМІЙ 32 МЕНДЕЛЄЄВІИ 32 НОБЕЛІЙ 32 ЛОУРЕНСІЙ 32 N
18 ’8 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 М
2 32,038 8 [ 2 31 ’ 8 2 3803 8 2.37. 8 2 [248 2 [243] 8 2 [247] 8 2 [247] 8 2 І.н « [254'1 8 2 [257] 8 2 .23»; 8 2 [2551 8 [256] ® Б К
В дужках наводяться масові числа найбільш довгоживучих відомих ізотопів