Текст
                    |_п
1 I
для
высшей
школы
К.Ф.Павлов, П.Г.Ромашов
АЛЛосков
Примеры
и задачи
по курсу
процессов
и аппаратов
химической
технологии
Издание десятое,
переработанное и дополненное
Под редакцией чл.-корр. АН СССР
П. Г. Ромаыкова
Допущено Министерством высшего и среднего специального
образования СССР в качестве учебного пособия для студентов
химико-технологических специальностей
высших учебных заведений
Ленинград - „ХИМИЯ"
Ленинградское отделение
1987


6П7.1 П12 УДК 66.02 (076.1) Рецензент: д-р техи. наук проф. 5. Я. Кисельникоз УДК 66.02 (076.1) Павлов К. Ф.> Романков П. Г., Носков А. А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. Учебное пособие для вузов/Под ред. чл.-корр. АН СССР П. Г. Роман- кова. — 10-е изд., перераб. и доп.—Л.: Химия, 1987. — 576 с.» ил. Задачи и примеры составлены иа основе многолетнего опыта преподавания курса в Ленинградском технологическом институте им. Ленсовета. В книгу вошли разделы: основы прикладной гидравлики, иасосы, вентиляторы и компрессоры, гидромеханические методы раз* деления, теплопередача в химической аппаратуре, выпаривание и кристаллизация, основы массопередачи, перегонка, ректификация и абсорбция, адсорбция, экстрагирование, сушка умеренное и глубокое охлаждение. В начале каждой главы приведены основные расчетные формулы, необходимые для решения примеров и контрольных задач. По сравнению с прекыдущдо 9-м иац,ан.нем (,1981 г.) внесены изменения в главы 2—10, расширен круг примеров решения иижеиериыя задач е помощь»® ЭВМ. Для студентов химико-технологическнх вузов, а также вуаов и факультетов химического машиностроения. Табл. 141. Ил. 218. Бнблиогр. список: 182 назв. 2801020000-049 © Издательство «Химия», 1981 п 050701)-87 7 © Издательство «Химия», 1987, с изменениями
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к десятому изданию ^ Основные условные обозначения и единицы измерения ? Вводные методические указания * * Глава 1. Основы прикладной гидравлики 12 Основные зависимости н расчетные формулы 12 Примеры 29 Контрольные задачи 58 Глава 2. Насосы. Вентиляторы. Компрессоры 65 Основные зависимости и расчетные формулы 65 Примеры 71 Контрольные задачи 86 Пример расчета центробежного насоса 90 Глава 3. Гидромеханические методы разделения. Гидродинамика взвешенного слоя. Перемешивание в жидкой среде 93 Основные зависимости h расчетные формулы 93 Осаждение 93 Фильтрование 98 Центрифугирование ' 101 Гидродинамика взвешенного слоя 104 Перемешивание в жидкой среде 109 Примеры ПО Осаждение ПО Фильтрование 115 Центрифугирование ; 121 Взвешенный слой 127 Перемешивание в жидкой среде 131 Контрольные задачи 137 Пример расчета батарейного циклона 142 Пример расчета пенного газопромывателя для очистки газа от пыли ... 143 Пример расчета барабанного вакуум-фильтра 147 Глава 4. Теплопередача в химической аппаратуре 149 Основные зависимости и расчетные формулы 149 Теплопроводность 149 Теплоотдача 150 Теплопередача в поверхностных теплообменниках 168 Теплопередача при непосредственном соприкосновении потоков . . . 170 Ориентировочные значения коэффициентов теплоотдачи и теплопередачи 171 Примеры 171 Контрольные задачи 205 Примеры расчета теплообменников 213 1* 3
Глава 5. Выпаривание. Кристаллизация . , 247 Основные зависимости и расчетные формулы ,.,..... 247 Примеры 255 Контрольные задачи * . •* 269 Пример расчета трехкорпусной выпарной установки 276 Глава 6, Основы массопередачи. Абсорбция 282 Основные зависимости и расчетные формулы . 282 Примеры , 295 Контрольные задачи 314 Глава 7. Перегонка и ректификация 319 Основные зависимости и расчетные формулы 319 Йримеры 325 Контрольные задачи 347 Пример расчета тарельчатой ректификационной колонны 351 Глава 8, Экстрагирование 361 Основные зависимости н расчетные формулы 361 Примеры 374 Контрольные задачи . , . . . 400 Глава 9. Адсорбция 403 Основные зависимости и расчетные формулы 403 Примеры . . 414 Контрольные задачи 422 Глава 10. Сушка 423 Основные зависимости и расчетные формулы 423 Примеры 430 Контрольные задачи 451 Пример расчета сушилки кипящего слоя для сушки хлористого калия 456 Пример расчета вальцовой сушилки 463 Глава П. Умеренное и глубокое охлаждение 465 Основные зависимости и расчетные формулы . 465 Примеры 470 Контрольные задачи 491 Ответы на контрольные задачи 495 Библиографический список 502 Приложение 510
ПРЕДИСЛОВИЕ К ДЕСЯТОМУ ИЗДАНИЮ Курс «Процессы и аппараты химической технологии» является ведущим в общеинженерной подготовке студентов и играет важную роль в освоении ими специальных дисциплин. В своем непрерывном развитии наука о процессах и аппаратах, обобщая теоретические и экспериментальные методы исследования основных процессов, является генератором новых идей, ускоряющих научно- технический прогресс -химической технологии. В Постановлении ЦК КПСС об основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1986—1990 годы и на период до 2000 года отмечается необходимость приоритетного расширения и углубления фундаментальных исследований, а также таких форм интеграции науки, техники и производства, которые позволяют обеспечить быстрое прохождение научных идей от зарождения до широкого применения на практике. Эти задачи успешно решаются высшей школой при подготовке квалифицированных инженерных кадров в соответствии с последними постановлениями Партии и Правительства «Основные направления перестройки высшего и среднего специального образования в стране». В освоении учебной дисциплины «Процессы и аппараты химической технологии», являющейся фундаментальной для химико- технологического образования, существенное значение имеют практические занятия по расчетной части курса. С этой целью на кафедре процессов и аппаратов ЛТИ им. Ленсовета было создано настоящее учебное пособие, которое от издания к изданию обновляется. Книга служит естественным дополнением к известному учебнику А. Г. Касаткина, подготовленному кафедрой процессов и аппаратов МХТИ им. Д. И. Менделеева, и к ряду современных монографий по отдельным разделам курса (в соответствии с утвержденной Минвузом СССР программой). Кроме того, кафедрой процессов и аппаратов ЛТИ им. Ленсовета в развитие курса были созданы монографии «Гидромеханические процессы химической технологии», «Теплообменные процессы химической технологии», «Массообменные процессы (системы с твердой фазой)». Десятое издание отличается от предыдущего тем, что в него внесены новые расчетные примеры основных типов аппаратов (теплообменников, массообменных аппаратов) с применением ЭВМ. 5
Программы составлены на легко адаптируемом для различных систем ЭВМ языке (ФОРТРАН-IV). Переработке подвергались также главы 2—10. В новом издании особое внимание уделено вопросам стандартизации. В подготовке нового издания большая работа была выполнена М. И. Курочкиной. За ценные советы по обновлению информационного материала в отдельных главах этого учебного пособия выражаю благодарность Н. В. Озеровой, А. А. Медведеву и другим преподавателям нашей кафедры. Выражаю признательность В. Н. Кисельникову за сделанные замечания и высказанные пожелания. П. Г. Ромашов
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ Величина Обозначение Вес Влагосодержание воздуха Влажность воздуха относительная Влажность материала Время Высота Вязкости коэффициент- динамический кинематический Давление, парциальное давление Давление насыщенного пара Давление смеси газов общее Диаметр Диффузии коэффициент Длина Концентрация (доля): мольная массовая мольная относительная массовая относительная Концентрация объемная: мольная массовая Масса мольная Массоотдачи коэффициент Массопередачи коэффициент Местного сопротивления коэффициент Мощность Напор: скоростной статический Объем Объем удельный Объемного расширения коэффициент Р X Ф U, tt* т /г, л и V р р П Z>, d D L, I x, у x, g X, Y X. 7 С с м Рх> Ру кх> ки i ы - иск ст V р Единицы измерения н кг/кг кг/кг с, ч м Па* с м*/с Па Па Па м м*/с м кмоль/м3 кг/м3 кг/кмоль кг/[м?*с(ед. дв. силы)]; кмоль/[м?-с (ед. дв. силы)] кг/[м?-с(ед. дв. силы)]; кмоль/[м?*с (ед. дв. силы)] Вт м м М3, ДМ3, Л м3/кг к-1
Продол же н и е Величина Обозначение Периметр Плотность Площадь поперечного сечения Площадь поверхности Полезного действия коэффициент Порозность слоя Производительность насоса, вентилятора Радиус Расход: массовый объемный Расхода коэффициент Скорость Скорость угловая Температура Температу ропровоДности коэффициент Теплоты расход Теплоемкость удельная Теплонапряжение, удельная тепловая нагрузка Теплоотдачи коэффициент Теплопередачи коэффициент Теплопроводности коэффициент Теплота парообразования удельная Трения коэффициент Флегмы число Холодильный коэффициент Частота вращения Ширина Энтальпия удельная Единицы измерения п р /, s F Ц 8 Q R, г G, L, М, W V а w (0 г, /, е а Q с я а К 1 г к R 8 п В, Ь Л i м кг/м3 м2 м? м3/с. мз/ч м кг/о м3/с м/с рад/с К, °С м2/с Вт Дж/(кг^К) Вт/м2 Вт/(м2- К) Вт/(м2-К) Вт/(м-К) Дж/кг об/с, c~i м Дж/кг
ВВОДНЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Целевой установкой практических занятий по курсу процессов и аппаратов является обучение студентов методике расчета и проектирования химической аппаратуры путем рассмотрения примеров и решения конкретных задач. При расчете аппаратов приходится применять различные физические величины, пользоваться данными о физических свойствах веществ (плотность, вязкость, теплопроводность и т. п.). Все эти величины могут быть измерены и выражены в тех или иных единицах. В СССР с 1 января 1980 г. принята для всех областей науки, техники и народного хозяйства Международная система единиц (СИ), основными единицами которой являются: длины — метр (м), массы — килограмм (кг), времени — секунда (с), силы электрического тока — ампер (А), температуры — Кельвин (К), силы света — кандела (кд), количества вещества — моль. Кроме того, стандартом предусмотрены две дополнительные единицы: единица плоского угла — радиан (рад) и единица телесного угла — стерадиан (ср). Остальные единицы-производные образуются на базе основных. Размер производных единиц определяется с помощью физических уравнений, выражающих связь между величинами. Сопоставление важнейших единиц системы СИ с единицами других систем и внесистемными дано в Приложении — табл. LVIII. Приступая к решению задачи, следует изобразить схему устройства, обозначить на ней все размеры и величины, отметить стрелками направления движения потоков и разобраться в условиях работы установки. Затем следует выписать все данные задачи, написать основные расчетные уравнения, наметить путь решения, разбив задачу на ряд частных вопросов, выписать нужные численные значения различных физических свойств. Подставив в расчетные уравнения числовые значения, проверить правильность подстановки, после чего приступить к арифметическим вычислениям. 9
Ответ следует подвергнуть критике с точки зрения соответствия полученного результата практическим условиям работы рассчитываемой установки или аппарата. Полезно решить задачу в общем виде и исследовать результаты, выясняя влияние тех или иных факторов, входящих в условия задачи. Во время групповых занятий студенты должны научиться пользоваться основными справочниками, объединяющими опыт большого числа исследователей и проектировщиков (Справочник химика, Справочник физико-химических и технологических величин Технической энциклопедии, Справочник механика химического завода), а также ГОСТами и каталогами. Выработка навыков к ведению технического расчета является главной задачей расчетных упражнений по курсу. Погрешность обычного инженерного расчета ~5%. Применение персонального компьютера или логарифмической линейки является обязательным. Несколько задач следует решить с применением ЭВМ (составить программу) — см. примеры расчетов в гл. 4, 7, 10. Для более четкой проработки курса далесообразно иметь две тетради: одну для групповых занятий, другую для самостоятельной домашней работы — решения задач и зарисовки эскизов главных аппаратов и нх деталей. Отчетливое изложение, систематический ход вычислений, аккуратность записи — условия, несоблюдение которых ведет к непроизводительной трате времени студента и преподавателя. В заключение рассмотрим несколько примеров на установление единиц измерения и соотношений между ними. 1. Найти единицу измерения динамического коэффициента вязкости в СИ. Уравнение Ньютона для силы трения Р между параллельно движущимися слоями жидкости имеет вид; ~ dw где ц — динамической коэффициент вязкости; F — площадь трения; dmfdy — градиент скорости. Решив это уравнение относительно р, получаем следующую единицу измерения р: Pdy I Н-с-м Н-с „ кг-м^с кг * ' - — = Па-с= — w-[tS]- м2 • м м2 с3 • ма м. с 2. Найти единицу измерения коэффициента теплопроводности в СИ. Для установления теплового потока Q через однородную плоскую стенку можно написать: 10
где к — коэффициент теплопроводности; б — толщина стенки; F — поверхность, через которую передается теплота; А* — разность температур по обе стороны стенки. Решив это уравнение относительно Я, получим: Дж m - \MJ\ - с М Вт_ 1Л]" IF M У~" м2-К " м-К ' 3. Найти соотношение между единицами измерения динамического коэффициента вязкости в системах СИ и СГС; 1Па-с ~1-?-« *?00г ю ю —Е— д юп = 1000сП; м-с 100-см-с см-с 1 сП= 10-3Па.с=э 1мПа-с. 4. Установить соотношение между единицами измерения коэф- А ккал Вт фициента теплопроводности м q ос и -jj7]r: , ккал 4190Дж , 100 Вт м-ч-°С м*3600-с-К ' м-К # 5, Исходя из того, что 1 английский фунт = 0,454 кг и 1 °С *=« = 1,8 °F, установить соотношение между BTU (британской тепловой единицей), ккал и Дж; 1 BTU—это количество теплоты, которое нужно затратить, чтобы нагреть 1 фунт воды на 1 °F. Удельная теплоемкость воды в британской системе единиц с — — 1 вти — * lb-°F" Искомое соотношение найдем G помощью известной формулы: Q«cAf (*, — *!), где Q — количество теплоты, затраченное на нагревание М кг воды; с — удельная теплоемкость воды; t±. и t% — начальная и конечная температуры. Из уравнений Q «1 ^Т0р 1 lb. 1 °F ~1 BTU и Q = 1 ™* о,454 кг -rV °C - 0,252 ккал КГ * V_* 1 j О следует, что 1 BTU = 0,252 ккал. Так как 1 ккал = 4190 Дж. то 1 BTU = 0,2524190 Дж = = 1055 Дж. RTII 6. Выразить коэффициент теплопередачи К = 50f,2 . ор в Вт Поскольку 1 BTU = 1055 Дж; 1 ft = 0,305 м; 1 °F = 0,56 К, то. К~50 пс f^f лш/ = 50.5,6 Д^.Ш Вт (0,305м)2-3600 с-0,56К ' м2.оК ~ м2-К 11
Глава 1 ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ГИДРАВЛИКИ ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ И РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ 1. Удельный вес (вес единицы объема) у и плотность (масса единицы объема) р связаны зависимостью: Y^pg. (l.l) где g — 9,81 м/с2 — ускорение свободного падения. Так как в СИ за единицу массы (кг) принята масса некоторого эталона, а в технической системе (МКГСС) за единицу силы (кгс) принят вес этого же эталона, то плотность в единицах СИ (кг/м3) численно равняется удельному весу в единицах системы МКГСС (кгс/м3). Относительной плотностью (относительным удельным весом) Д называется отношение плотности (удельного веса) вещества к плотности (удельному весу) воды: Д «- Р/Рв « Y/Yb- (1.2) В интервале температур от 0 до 100 °С плотность воды рв с достаточной для технических расчетов точностью можно считать равной рв ~ 1000 кг/м3. Плотность смеси жидкостей, при смешении которых не происходит существенных физико-химических изменений, приближенно можно рассчитать, принимая, что объем смеси равен сумме объемов компонентов: 1 - *г +4г-+..м (1.3) PCM Pi Рй где Jet, х2, ... — массовые доли компонентов смеси; pCMl pf, р2, ... — плотности смеси и ее компонентов. По аналогичной формуле 1 * +1РА (1-4) Ро Ртв Рж рассчитывают плотность суспензии рс. Здесь х —массовая доля твердой фазы в суспензии; ртв и рж — плотности твердой и жидкой фаз. 12
2. На основании уравнений Клапейрона *, плотность р любого газа при температуре Т и давлении р может быть рассчитана по формуле: где р0 = Л1/22,4 кг/м3 — плотность газа при нормальных условиях**; М — мольная масса газа, кг/кмоль; Т — температура, К. Давление р и р0 должны быть выражены в одинаковых единицах. Плотность смеси газов: Рем = УФ1 + УгРъ + • • ¦» где #1, #2» • •• —объемные доли компонентов газовой смесн; р{, ра, *.. — соответствующие плотности компонентов. 3. Давление р столба жидкости высотой h при плотности жидкости р равняется: P = pgfc. (1.6) Здесь р выражено в Па; р — в кг/м3; g — в м/с?; h — в м. Исходя из этого уравнения, получаем следующие соотношения между единицами давления: 1 атм = 760мм рт. ст. = pgft = 13 600-9,81-0,76 = 1,013-10$ Па = = 1,033* 10* мм вод. ст. = 1,033-10* кгс/м2 = 1,033 кгс/см2; 1 кгс/см2 = 104 кгс/м2 = 9,81 • 104 Па =735 мм рт. сг. = 104 мм вод. ст. 4. Основное уравнение гидростатики: P = Po + №h> (1.7) где р — гидростатическое давление на глубине h (в м) от поверхности жидкости, Па; р0—давление на поверхность жидкости, Па. Сила давления жидкости на плоскую стенку Р (в Н); P = (Po + Pghc)F, (1.8) где А) — давление иа поверхность жидкости, Па; /?с — глубина погружения центра тяжести стенки под уровнем жидкости, м; р — плотность жидкости, кг/м5; F — площадь поверхности стенки, м2; g= 9,81 м/с? — ускорение свободного падения. * В уравнении Клапейрона для I кмоль газа pv =» RT газовая постоянная о__ Ро^о 760-133,3.22,4 .... _ ,. ... а = -х~ «=• %=% = 8310 Дж/(кмоль'К). ¦/ о Но ** Т. е. при Г0 = 0 °С = 273,15 К н р0 = 760 мм рт. ст. = 1,013' 105 Па. 13
ста *: коэффидие) г . Не „ кг . г — кгсс иммкгес — j^2—• Г 1 ДИН-С Г „ 1ц]гГГ = з— = = II (пуаз). ^ CI с см2 см.с \ j / Соотношение между обычно применяемыми единицами измерения \i: Кинематический коэффициент вязкости v (в м*/с) связан с динамическим коэффициентом вязкости \i соотношением: v = p/p (1.9) 6 . Значения \i для жидкостей при различных температурах можно определить по номограмме, приведенной на рис. V (см. Приложение). При отсутствии экспериментальных данных динамический коэффициент вязкости многих органических жидкостей (при 20 °С) приближенно может быть вычислен по следующей эмпирической формуле: lg(lgH) = QM*-f Sp)-^—2>9* <110> где ц — динамический коэффициент вязкости жидкости при атмосферном дав- лении и 20 °С, мП; р — плотность жидкости, кг/м3; М—мольная масса, кг/кмоль; А — число одноименных атомов в молекуле органического соединения; п — численное значение атомной константы; р — поправка на группировку атомов и характер связи между ними. Атомные константы п и численные значения поправок р приведены в табл. X (см. Приложение). Для определения \х по уравнению (1.10) удобна номограмма (рис. I, стр. 553), на которой величина lg (lg \i) обозначена через у. Если у — величина положительная, следует пользоваться правой шкалой, при отрицательном значении у — левой. Каждому значению у соответствует значение \i — динамический коэффициент вязкости жидкости при 20 °С. 7. Для определения динамического коэффициента вязкости газов при различных температурах можно использовать номограмму, приведенную на рис. VI. * Часто динамический коэффициент вязкости сокращенно называют просто вязкостью. И
Динамический коэффициент вязкости газовых смесей может быть вычислен по приближенной формуле: jES!LteJ?i^ + jM!5.+ ...t (1.11) Цсм Ц1 йа где Мсш> Mf, М2, ..., — мольные массы смесн газов н отдельных компонентов; Иом' f*i» 14. ...—соответствующие динамические коэффициенты вязкости; i*i* У%> -•• — объемные доли компонентов в смесн. Для вычисления р.см для газов применяется также следующая эмпирическая формула, проверенная на ряде газовых смесей (коксовый газ, генераторный газ и др.) при атмосферном давлении: УМ УМгТкр + y2\h VM2TKV + ... Цсм г У * • <1Л2> Ух V МХА Крг +ЙК м*1 кр 2 Здесь цом — динамический коэффициент вязкости смеси при температуре i; jij, ца, ... — динамические коэффициенты иязкостн компонентов при температуре t\ tfi, y2, .*., — объемные доли компонентов; Afjf AfSt.»« — мольные массы компонентов; Г , Т , ... — критические температуры компонентов, К# В табл. XI^ приведены значения ^MTKV для различных газов. Изменение динамического коэффициента вязкости газов с температурой выражается формулой: 273 +С / Г \3/2 Р'"** Т + С V"273") ' (1ЛЗ) где Мю — динамический коэффициент вязкости при О °С; Г — температура, К; С — постоянная Сатерленда [13, т. 1J—см. табл. V. 8. Для смеси нормальных (неассоциированных) жидкостей значение ц,оМ может быть вычислено по формуле: крсм=*Ч tem +*2 igfia + •••» (Ы4) где щ, ц2, .,.—динамические коэффициенты вязкости отдельных компонентов; Ч* хъ> ••• — мольные доли компонентов в смесн. В соответствии с аддитивностью текучестей компонентов динамический коэффициент вязкости смеси нормальных жидкостей определяется уравнением: i х* х* *- + -ТГ-+"-» O-Ua) И~СМ ^1 Ц2 где xyj, x0a, ... — объемные доли компонентов в смеси. Динамический коэффициент вязкости разбавленных суспензий ц0 может быть рассчитан по формулам: прн концентрации твердой фазы менее 10% (об.) Не = Цж U + 2,5<р); (1.15) 15
при койцёнтрации твердой фазы до 30% (об.) _ 0,59 Цс-Цж (0(77__ф)2 > И-™) Здесь цж — динамический коэффициент вязкости чистой жидкости; <р — объемная доля твердой фазы в суспензии. 9. Для нахождения динамического коэффициента вязкости жидкости по динамическому коэффициенту вязкости эталонного вещества может быть применено правило линейности однозначных химико-технологических функций, установленное К. Ф. Павловым. На основании правила линейности получаем *: e^'Ze1*' =ft = const, (i.i6) где t„ и t„ — температуры жидкости; @ц и В — температуры эталонного вещества, при которых его динамические коэффициенты вязкости равны соответствующим динамическим коэффициентам вязкости жидкости щ и ц2. Для многих жидкостей зависимость между lg \i и 1/77 практически линейна: lgfi = a + ^r-, (1.16а) где а и Ь — индивидуальные константы жидкости; Т — температура, К. Как следует из последнего уравнения, будет линейна и зависимость между логарифмами динамических коэффициентов вязкости двух жидкостей А и В (при одинаковых температурах): ^а.г.-ЧИа.г. =const> При приближенном расчете динамических коэффициентов вязкости жидкостей по правилу линейности результаты будут тем надежнее, чем ближе по своей физико-химической природе две сопоставляемые жидкости (водные растворы солей — вода, предельные углеводороды — гептан и т. п.). 10. Уравнения расхода. Объемный расход жидкости или газа V (в m*/c)s V**wf. (1.17) Массовый расход жидкости или газа М (в кг/с): M = Vp = wfp. (1,18) Здесь / — площадь поперечного сечения потока, м?; w — средняя скорость потока, м/с; р — плотность жидкости или газа, кг/м8. Для трубопровода круглого сечения уравнение (1.17) принимает вид: V = 0J85d*w, где d — внутренний диаметр трубы, м. * Это соотношение экспериментально было найдено А, Портером. 16
Таблица 1.1 Поток w, м/с Газы при естественной тяге 2—4 Газы при атмосферном или близком к нему давлении в вентиляцион- 5—20 ных газоходах и трубопроводах Жидкости при движении самотеком 0,1—0,5 Жидкости в напорных трубопроводах 0,5—2,5 Водяной пар при абсолютном давлении рабс: >4,9.104 Па (0,5 кгс/см2) 15—40 (1,96-4,9). 10* Па (0,2—0,5 кгс/см2) 40-60 При заданном расходе V и принятой скорости w диаметр трубопровода определяется по уравнению: По этому уравнению построена номограмма (рис. IV). Ориентировочные значения скоростей, принимаемых при расчетах внутризаводских трубопроводов, приведены в табл. 1.1. Уравнение неразрывности (сплошности) для несжимаемой жидкости, протекающей по трубопроводу переменного сечения: V = wjx = wj2 = w3fs = ... (1.20) II. Основные критерии гидродинамического подобия потоков, протекающих по трубам и каналам. Критерий Рейнольде а, характеризующий гидродинамический релшм и являющийся мерой отношения сил инерции и внутреннего трения в потоке: Re « wdp/ц = wd/v, (1.21) где w — средняя скорость потока, м/с; d — диаметр трубопровода, м; р — плотность жидкости, кг/м3; ц—динамический коэффициент вязкости, Па*с; v — кинематический коэффициент вязкости, м2/с. Для потоков, проходящих по прямым трубам, характерны следующие значения критерия Рейнольдса: Ламинарное течение Re<3 2300 Переходная область 2300<3 Re<3 10 000 Развитое турбулентное течение Re> 10 000 Для потоков, проходящих по изогнутым трубам (змеевикам), критическое значение ReKp выше, чем в прямых трубах, и зависит от отношения d/D, где d — внутренний диаметр трубы змеевика, D — диаметр витков змеевика. Эта зависимость представлена на рис. 1.1. Для потоков некруглого поперечного сечения в выражение для Re подставляется эквивалентный диаметр, равный учетверенному гидравлическому радиусу. 17
8000 Рис. 1.1. Зависимость Re в змеевиках от отношения d/D. Гидравлический радиус гг представляет собой отношение площади поперечного сечения' потока / к омываемому потоком О—ioi 0,02 0,03 0,04 0,05 ofie 0,07 (смоченному) периметру П: d/D гг = //П. (1.22) Для трубы круглого сечения, сплошь заполненной жидкостью: iuP __ d (1.23) Следовательно, для потоков некруглого сечения вместо диаметра можно применять эквивалентный диаметр: <f,« 4гг = 4//П. (1.24) Критерий Фруда, являющийся мерой отношения сил инерции и тяжести в потоке: ш2 Fr = в* (1.25) где g — ускорение свободного падения, м/с?. Критерий Эйлера, являющийся мерой отношения сил давления и инерции в потоке: Еи = рад2 (1.26) где Др — разность давлений (потеря давления, затраченного на преодоление гидравлического сопротивления), Па. 12. Уравнение Бернулли для невязкой (идеальной) несжимаемой жидкости: 2l + Pi + w\ = г2 + Р2 + Wi Для вязкой (реальной) несжимаемой жидкости! Pi . w'i и - . Р2 (1.27) *i + + 2g — hu = гг + + w\ (1.27а) 9ё Ч ~ " ' 9g ' 2g Здесь г— геометрический (высотный) напор, м; pj{pg) — пьезометричесиий (статический) напор, м; w2/(2g) — скоростной (динамический) напор., м; Лп— напор, потерянный на преодоление сопротивлений, м. S3. Зависимость между средней скоростью w и максимальной (осевой) скоростью &'макс в трубопроводе: а) при ламинарном режиме w = 0,5шмакс; б) при турбулентном режиме отношение w/wMaK0 зависит от величины критерия Re = wmKGdp/\i (рис. 1.2). Приближенно при турбулентном режиме w — (0,84-0,9) йУМакс*- * При больших значениях Re отношение w/wMaKQ может быть и выше 0,9. 18
Рис. 1.2. Зависимость отношения w/wMaK0 qg or критерия Re. ' Л 14. Скорость истечения жид- ^ о,7 кости w (в м/с) из малого от- "> верстия в дне или в стенке со- °>s ~ суда при постоянном уровне д5 жидкости в сосуде: W = Ф^2#Я, (1.28) где (р — коэффициент скорости, безразмерный; g — ускорение свободного падения, м/с2; Н — высота уровня жидкости над центром отверстия, м. Если давление на поверхности жидкости в сосуде (/?0, Па) и давление в пространстве, куда вытекает струя (/?, Па), неодинаковы, то в формулу (1.28) вместо Н надо подставить величину Я' = Н + Ро~~р , где р — плотность вытекающей жидкости, го кг/м3. Объемный расход жидкости V (в м3/с), вытекающей через отверстие площадью /0 (в м2), при постоянном уровне жидкости в сосуде и при р0 = р составляет: V~ahV2gH. (1.29) Здесь а — безразмерный коэффициент расхода, представляющий собой произведение коэффициента скорости q> и коэффициента сжатия струи е: а = ф8. (1.30) 15. Время опорожнения т (в с) открытого сосуда, имеющего постоянную площадь поперечного сечения /, через отверстие площадью /0 может быть подсчитано по уравнению: 2/ Уй где Н — начальный уровень жидкости над отверстием, м. 16. Измерение расхода жидкости или газа нормальной диафрагмой (рис. 1.3). Объемный расход жидкости или газа V (в м3/с): V = akU V2-J~= ^о УЧИ *2=2- • (1.32) где а — коэффициент расхода нормальной диафрагмы в гладком (нешероховатом) трубопроводе (табл. XV); к— поправочный множитель, учитывающий -шероховатость стенок трубопровода (средние значения к для трубопроводов приведены в табл. XVI; для гидравлически гладких трубопроводов к~ 1); /о == 0,785rfg — площадь отверстия диафрагмы, м'2; dQ — диаметр отверстия, м; Н — разность уровней жидкости в дифманометре, присоединенном к диафрагме, м; рм — плотность жидкости в дифманометре, кг/м3; р — плотность жидкости (или газа), протекающей по трубопроводу, кг/м3. 19
г- I- .J ll.jh. .!¦—.!. Рис. 1,3, Схема измерения расхода с помощью диафрагмы. Рис. 1.4. Схема измерения скоростного давления с помощью трубы Пито—Прандтля* Так как коэффициент расхода диафрагмы а зависит от Re = = t?)d/v, а значение. Re заранее неизвестно, то при измерении расхода У следует принять по табл. XV среднее значение а для данного т. Затем, вычислив V, определяют значение Re, уточняют величину а и, если нужно, корректируют расчет. 17. Измерение расхода жидкости или газа с помощью пневмо- метрической трубки Пито — Прандтля (рис. 1.4). Трубку Пито — Прандтля устанавливают точно по оси трубопровода и при помощи присоединенного к ней дифманометра находят величину Ар = Н (рм — р) g — Д/?Ск. Затем рассчитывают максимальную (осевую) скорость потока аймаке — .= V^2gH (pM — р)/р, определяют величину Re = wMaKCdp/\i и по графику (рис. 1.2) находят отношение ш/шмакс, из которого вычисляют среднюю скорость w. Расход жидкости или газа определяют по формуле (1.17): где f — площадь поперечного сечения трубопровода, м2. 18. Мощность N (в кВт), потребляемая двигателем насоса (или вентилятора), рассчитывается по формуле: V Ар VpgHn N (1.33) 1000т) Ю0ОП Здесь V — объемный расход жидкости или газа, м3/с; Др — повышение давления, сообщаемое насосом (вентилятором) перекачиваемому потоку и равное полному гидравлическому сопротивлению сети*, Па; Нн — напор, создаваемый * Сетью называется та система трубопроводов и аппаратов, через которую насос (вентилятор) прокачивает жидкость (газ). Давление, полученное жидкостью от насоса, полностью расходуется на преодоление всех гидравлических сопротивлений сети. 20
насосом, м; р — плотность жидкости, кг/м3; g = 9,81 м/с2 — ускорение свободного падения; г\ — общий к. п. д. насосной (вентиляционной) установки — см. формулу (2.4). При перекачивании жидкостей насосами уравнение (1.33) справедливо при любых Ар, а для газов лишь при Ар < 0,981 X X I04 Па, или 0,1 кгс/см2 (вентиляторы). Если для газов Ар ?> 6> 0,981 -104 Па (газодувки, компрессоры), то расход энергии подсчитывается по термодинамическим формулам — см. гл. 2. При расчете по уравнению (1.33) мощности, потребляемой насосом или вентилятором, величину Ар, равную полному гидравлическому сопротивлению сети, подсчитывают как сумму следующих слагаемых: АР = АРик + Артр + ЛРм. с + АрПод + Ард0п. С1-34) где Арск — затрата давления на создание скорости потока на выходе из сети (скорость в пространстве всасывания равна нулю); Дртр — потеря давления на преодоление сопротивления трения; &pMi 0 — потеря давления на преодоление местных сопротивлений; Арпод = pghn0R — затрата давления на подъем жидкости; Ардоп = р2 — рг — разность давлений в пространстве нагнетания (р2) и в пространстве всасывания (pt), 19. Затрата давления на создание скорости потока: АРск-^Р/2, (1.35) где w — скорость потока в трубе, м/с; р — плотность жидкости (газа), кг/м3. 20. Потеря давления на трение в прямых трубах и каналах. А. Изотермический поток (рис. 1.5 и 1.6). Температура протекающей по трубе жидкости (газа) постоянна. Расчетная формула: Ар^^Х — ^-9 (1.36) или в критериальной форме (для данной шероховатости стенки трубы): Eu = CRemr. (1.37) В этих формулах к — коэффициент трения, безразмерный (его значение в общем случае зависит от режима течения и шероховатости стенки трубы е)\ dg —эквивалентный диаметр, м (для трубы круглого сечения d^ = d)'f L — длина трубы, м; w — скорость потока, м/с; р — плотность жидкости или газа, кг/м3; Ей — Дртр/(рша); Re = wd9pl\i\ Г — Шэ. Значение коэффициента трения К определяют по данным рис. 1.5 * и 1.6 или по нижеследующим формулам. /. Ламинарное течение (Re < 2300). Коэффициент К не зависит от шероховатости стенки трубы, а зависит только от Re:- для труб круглого сечения b = 64/Re; (1.38) * На рис. 1.5 пунктиром показана граница так называемой автомодельной области, в которой коэффициент трения X не зависит от критерия Re и определяется только величиной отношения djet 21
//. Турбулентное течение (Re t> 2300). 1. Гидравлически гладкие трубы (стеклянные, медные, свинцовые): X = 0,316/Re0.254 (1<40) Формула (1.40) действительна при Re < 100 000. 2. Гидравлически шероховатые трубы (стальные, чугунные). Безразмерной геометрической характеристикой гидравлически шероховатых труб кроме отношения L/dQ является относительная шероховатость, т. е. отношение средней высоты выступов (бугорков) е на стенках трубы к ее эквивалентному диаметру йэ: &=e/dQ. (1.41) Применяется также и обратная величина (dje). Ориентировочные средние значения шероховатости стенок труб е (в мм) приведены в табл. XII. Формула для расчета коэффициента трения К в шероховатых трубах применима и для автомодельной области, если второе слагаемое в квадратных скобках приравнять нулю. Б. Неизотермический поток. При неизотермическом течении, когда протекающая по трубе жидкость нагревается или охлаждается (температура стенки трубы отличается от температуры жидкости), следует правые части формул (1.38) и (1.40) умножать на безразмерные поправочные коэффициенты х [4.1]: для ламинарного режима '-(-?а-П'+¦•»№)"•* для турбулентного режима в технически гладких трубах *-(-№ где Иеж, Ргж, Gr^ — критерии Рейнольдса, Прандтля и Грасгофа (см. стр. 151), вычисленные для средней температуры жидкости; Ргст — критерий Прандтля, вычисленный для жидкости при температуре стенки трубы. Так как для газов значение критерия Рг с изменением температуры практически остается постоянным, то поправочный коэффициент х по формуле (1.44) для газов равен единице. С повышением температуры у капельных жидкостей значения критерия Рг уменьшаются (рис. XIII), поэтому поправочный коэффициент (Ргст/Ргж)'/3 при охлаждении жидкости (/ст< ^ж) больше единицы, а при нагреве жидкости (/ст ?> /ж) меньше единицы. 21. Потеря давления на трение в изогнутой трубе (змеевике) Д/?зм больше, чем в прямой трубе А/?пр; АРвм = ДРпрФ- 0*45) 24
Безразмерный поправочный коэффициент -ф ?> 1 вычисляют по формуле: ^= I +3,54-g-, (I.46) где d — внутренний диаметр трубы; D — диаметр витка змеевика (см. рис. 1.1). 22. Потеря давления на преодоление местных сопротивлений (колена, диафрагмы, запорные приспособления, внезапные расширения или сужения и т. п.). Потеря давления в каждом местном сопротивлении является суммой двух потерь: на трение и дополнительной потери, вызванной изменением направления или площади поперечного сечения потока. Так как при расчете сопротивления трения А/?тр учитывают всю длину трубопровода L (включая местные сопротивления), то А/?м. с в уравнении (1.34) представляет собой сумму этих дополнительных потерь давления. Расчет потерь давления на местные сопротивления осуществляется по формуле: Лрм.с = 2?"^> (1'47) где ? — коэффициент местного сопротивления, безразмерный (его значения для некоторых местных сопротивлений приведены в табл. XIII). Иногда применяется другой способ расчета, по которому потеря давления в местном сопротивлении приравнивается гидравлическому сопротивлению прямой трубы эквивалентной длины: Здесь L9 = nd — эквивалентная длина прямой трубы, имеющей такое же гидравлическое сопротивление, как и данное местное сопротивление; п —коэффициент (безразмерный), значения которого приводятся в справочниках (например, для вентиля нормального л = 100—120, для вентиля прямоточного л — == 10-Н20). 23. Если сеть представляет собой трубопровод постоянного поперечного сечения, то скорость жидкости (газа) постоянна по длине трубопровода и полное гидравлическое сопротивление сети А/?с в соответствии с уравнением (1.34) будет равно АРс - "^ (l + -^~ + U) + Р^под + 0>2 - Pi) (1.49) или при втором способе расчета потерь на местные сопротивления: АЛ, ¦= -^ [ 1 + ML4SL9)] + 9gh*°* + ip2 " Pl)' (L50) 24. Гидравлическое сопротивление пучков труб при поперечном омывании их потоком. 26
Таблица 1.2 Ф° 90 80 70 60 50 40 30 10 b 1 1 0,95 0,83 0.69 0,53 0,38 0,15 Коридорные пучки: Ей = Ь (3 + 4,5л») ^ДЛ"°'23 Re'0'26. (1.51) Шахматные пучки: d ^ d Ей = Ь (2 + 3,3m) Re"0'28; (1.52) при-^ En = & (2,7 + IJm) Re"0'28. (1.53) В этих формулах Ь — поправочный коэффициент, зависящий от угла атаки ф (угол между осью трубы и направлением движения потока) и определяемый по табл. 1.2; т — число рядов труб в пучке в направлении движения потока; d—наружный диаметр трубы; s3 и s2 — поперечный и продольный шаги. Скорость потока подсчитывают по самому узкому сечению пучка; значения физико-химических свойств берут для средней температуры потока. Критерий JRe рассчитывается по наружному диаметру трубы. 25. Гидравлическое сопротивление кожухотрубчатых теплообменников. Для трубного пространства теплообменника, а также для межтрубного пространства без поперечных перегородок (см. рис. 1.21): д' = ЧНг + 11^ с-54) где L — длина одного хода, м; п — число ходов. Остальные обозначения те же, что н в предыдущих формулах. Для коэффициентов местных сопротивлений ? в кожухотрубчатых теплообменниках принимают следующие значения: Трубное пространство Входная или выходная камера 1,5 Поворот на 180° между ходами или секциями ... 2,5 Вход в трубы или выход из них 1,0 Межтрубное пространство Вход в межтрубное пространство или выход из него 1,5 Поворот на 180° через перегородку в межтрубном пространстве 1,5 Поворот на 90° в межтрубном пространстве 1,0 26
При наличии поперечных перегородок в межтрубном пространстве (см. рис. 4.4) гидравлическое сопротивление в нем определяют по формулам (1.51)—{1.53) *. Скорости жидкости (газа) в штуцерах обычно близки к скоростям в трубах или в межтрубном пространстве. Если же скорость в штуцерах больше, то потери давления при входе в теплообменник и выходе из него рассчитывают по скорости в штуцерах. 26. Гидравлическое сопротивление скрубберных насадок. Сопротивление слоя сухой (неорошаемой) насадки высотой Я: Н wlP где X — коэффициент сопротивления при прохождении газа через слой насадки, безразмерный; Н — высота слоя насадки, м; rfg —эквивалентный диаметр, м; wv —скорость газа в свободном сечении иасадки (действительная), м/с; р — плотность газа, кг/м3. Эквивалентный диаметр можно выразить через характеристики насадки — свободный объем VCB м3/м3 (численно равный свободному сечению в м2/м2) и удельную поверхность о м2/м3: d9 = 4f/n=:4VCB/o. (1.56) Действительная скорость газа wv связана с фиктивной скоростью w (отнесенной к полному поперечному сечению аппарата) зависимостью: wr = w/VCB. (1.57) По данным Н. М. Жаворонкова, для неупорядоченной насадки из колец (навалом): при Rer < 40 к = 140/Rer; {1.58) при Rer>40^s=16/Re0'2i (1.59) где Rer = wT d$i\i = Awpi{o\x). Расчет гидравлического сопротивления орошаемых насадок более сложен — см. формулы и графики, приведенные в [6.1 и 6.3]. 27. Гидравлическое сопротивление тарельчатых колонных аппаратов. Сопротивление барботажной тарелки Ар рассчитывают как сумму трех слагаемых: Ар = ЛрСуХ + &Ро + Аргж. (1.60) * Применяется также формула ?-3m/Re0'2, где m — число рядов труб в направлении движения потока, 27
Рис, 1.7, Схема колпачковой тарелки. Здесь Арсух — сопротивление сухой тарелки; кр0 — сопротивление, вызываемое силами поверхностного натяжения; Дргж — сопротивление газожидкостного слоя на тарелке. Сопротивление сухой тарелки: Д^сУк = С »5р, (1.61) где w0 — скорость газа в прорезях колпачка или в отверстиях тарелки, м/с; рг — плотность газа, кг/м3; Q — коэффициент сопротивления, равный: Для колпачковых тарелок 4,5—5,0 Для ситчатых тарелок: со свободным сечением отверстий 7—10% . . 1,82 » » » » 11—25% . 1,45 Для решетчатых провальных тарелок 1,4—1,5 Сопротивление, вызываемое силами поверхностного натяжения: APa = 4o/d9l (1-62) Здесь о—поверхностное натяжение, Н/м; dg —эквивалентной диаметр отверстия, м. Для колпачковых тарелок d9 = 4//П (/ — площадь свободного сечения прорези, П — периметр прорези), для ситчатых и дырчатых провальных тарелок d9 равен диаметру отверстия, а для решетчатых провальных тарелок — удвоенной ширине щели. Сопротивление газожидкостного слоя (при тех скоростях газа, которые применяются в тарельчатых массообменных колоннах — см. гл. 6 и 7): а) на колпачковой тарелке ДРгж = U3kPm (/ + -L + д/i) g, (1.63) где g — ускорение свободного падения, м/с2; k — относительная плотность газожидкостного слоя (пены) [при расчетах принимают приближенно ft =0,5]; рж — плотность жидкости, кг/м3; /— расстояние от верхнего края прорезей до сливного порога, м (рис. 1.7); е — высота прорези; м; Ah — высота уровня жидкости над сливным порогом, м; б) на ситчатой тарелке ДРгж = 1,3?/фж (hn + ДЛ), (1.64) где hn — высота сливного порога, м (см. рис. 7.18). Величина А/г определяется по формуле истечения через водослив с учетом плотности пены: \ 1,8511ft / > (1.65) где Vm — объемный расход жидкости, м^с; П — периметр слива, м; k =0,5 (см. выше). 28
ПРИМЕРЫ Пример 1.1. Относительный удельный вес нефти 0,89. Определить плотность нефти в СИ и в системе МКГСС. Решение. 1) СИ. Согласно уравнению (1.2), А — р/Рв— — y/Vb) поэтому р = Дрв « 0,S9-1000 = 890 кг/м3. 2) МКГСС: Y = Д-ув = 0,89-1000 = 890 кгс/м3. По уравнению (1.1) р = y/g = 890/9,81 = 90,6 кгсс2/м4. Пример 1.2. Определить в СИ плотность диоксида азота при Ризб = Ю кгс/см2 и / = 20 °С. Атмосферное давление 760 мм рт. ст. (1,03 кгс/см2; 101,3 кПа). Решение. По уравнению (1.5) М 273/7 46-273.11,03 „ - . , ^22,4 7>0 " 22,4.293.1,03 =*>***'*. Пример Ь3« Определить плотность воздуха при вакууме (т. е. разрежении) 440 мм рт. ст. (58,6 кПа) и температуре —40 °С. Атмосферное давление в данном случае принять равным 750 мм рт. ст. (99,97 кПа). Решение. Мольная масса воздуха (79% азота и 21% кислорода по объему): М = 0,79-28 + 0,21 -32 = 28,8 кг/кмоль. По формуле (1.5) М 273р 28,8.273(750-440) Q fil-__.. Р" 22,4 1% 22,4.233-760 0,615 кг/м . Пример 1.4§ По трубам одноходового кожухотрубчатого теплообменника (число труб п — 100, наружный диаметр труб 20 мм, толщина стенки 2 мм) проходит воздух при средней температуре 50 °С и давлении (по манометру) 2 кгс/см2 со скоростью 9 м/с. Барометрическое давление 740 мм рт. ст. Определить: а) массовый расход воздуха; б) объемный расход воздуха при рабочих условиях; в) объемный расход воздуха при нормальных условиях. Решение. Плотность воздуха при нормальных условиях р0 = 1,293 кг/м3 (табл. V). Рабочее давление (абсолютное): Р = Рбар + Рман = 740.133,3 + 98 100*2 = 294800 Па, ИЛИ Р = Рбар + Рман = 740 + 735-2 = 2210 мм рт. ст. Соотношения между единицами измерения см. табл. LVIII. Плотность воздуха при рабочих условиях; 29
или Р = Ро~^-~= 1.293 2210-273 = 3,18 кг/м3. р0Г 760(273+50) Массовый расход воздуха по уравнению (1.18): М = Vp = wfp « wn-0J85d*p = 9-100-0,785.0,01б2-3,18 =*= 0,57 кг/с. Объемный расход воздуха при рабочих условиях: V = М/р = 0,57/3,18 « 0,18 м3/с Объемный расход воздуха, приведенный к нормальным условиям: VQ = M/pQ = 0,57/1,293 = 0,44 м*/с Пример 1.5. В открытом резервуаре находится жидкость с относительной плотностью 1,23. Манометр, присоединенный в некоторой точке к стенке резервуара, показывает давление /?Изб = = 0,31 кгс/см2. На какой высоте над данной точкой находится уровень жидкости в резервуаре? Решение. Высота уровня жидкости в резервуаре над точкой присоединения манометра определяется уравнением (1.7): Рй По условию: р — р„=^ 0,31 кгс/см2 = 0,31-Ю4-9,81 Па. Плотность жидкости: р = 1,23.1000= 1230 кг/м3. 0,ЗЬ10*.9,81 Отсюда А« 1230-9,81 = 2,52 м. Пример 1.6. Вакуумметр на барометрическом конденсаторе показывает вакуум, равный 60 см рт. ст. Барометрическое давление 748 мм рт. ст. Определить: а) абсолютное давление в конденсаторе в Па и в кгс/сма; б) на какую высоту Н поднимается вода в барометрической трубе (рис. 1.8). Решение. Абсолютное давление в конденсаторе: 0 = 748 — 600 =148 мм рт. ст. = 148.133,3= 19700 Па; Ю700 А ОЛ1 , > р=-9ЖТог = 0'201кгс/см"- Высоту столба воды в барометрической трубе найдем из уравнения: Откуда АЛЛ. 1ЯЯ Я = 8,16 м. и = l**v ~~р — 600*133'3 р? Рис. 1.8 (к примеру 1,0). 1000.9,81 S0
Рис. 1.9 (к примеру 1.7), Пример 1.7. К двум точкам горизонтального трубопровода присоединен Сообразный стеклянный ди- фманометр, заполненный ртутью. Разность уровней ртути в дифманометре h = 26 мм. Какова разность давлений в этих точках, если по трубопроводу проходит: а) вода; б) воздух при 20°С и атмосферном давлении? Решение. Из условия равенства давлений на уровне а — а слева и справа (рис. 1.9) Pi + htpg = p2 + h&g + ftpMg находим, заменяя h2 через (ht—Л): Pi — Ps^^ipM — Р)?> где р — плотность жидкости в трубопроводе (и в ках); рм — плотность жидкости в дифманометре. присоединительных труб- По условию задачи h = 0,026 м, рм = 13 600 кг/м3. а) Для воды: р = 1000 кг/м», Pl — р% = 0,026 (13 600— 1000) 9,81 = 3220 Па. б) Для воздуха: 29-273 Р = 1,2 кг/м3; 22,4-293 Pi —р2 = 0,026(13 600— 1,2)9,81 ^0,026.13 600-9,81 =3470 Па. Из последнего равенства следует, что при измерении разности давлений в газовых потоках жидкостными дифференциальными манометрами поправкой на плотность газа можно пренебречь, так как плотность газа (при давлениях, близких к атмосферному) очень мала по сравнению с плотностью жидкости. Пример 1.8. Колокол мокрого газохранилища (газгольдера) для азота диаметром 6 м весит с дополнительным балластом 2900 кгс (рис. 1.10). Пренебрегая потерей в весе погруженной вводу части колокола, определить избыточное давление газа в наполненном газохранилище. Решение. Площадь горизонтальной проекции колокола: 0,785.б2 = 28,2 м3. дбООО 77777777777, 77777, 777777777777. Рис. 1.Ю (к примеру 1.8). 31
Давление в газохранилище: 2900-9,81 ._,_ _ Ризб = 281— ^ ° ° Пй| или 1010 0,01 кгс/см2. 9,8Ы04 Пример 1.9. Определить кинематический коэффициент вязкости диоксида углерода при / = 30 °С и /?абс = 5,28 кгс/см2. Решение. Пренебрегая зависимостью динамического коэффициента вязкости от давления, находим по графику (рис. VI) для диоксида углерода при 30 °С: \х = 0,015 сП = 0,015-10-3 Пас. Определяем плотность диоксида углерода: 44.273-5,28 Р== 22,4.303-1,033 -9.°5""VH». Кинематический коэффициент вязкости; v = pi/p = 0,015-10~3/9,05 = 1,66. Ю-6 м2/с Пример 1.10. Предполагая отсутствие экспериментальных данных, вычислить приближенно динамический коэффициент вязкости нитробензола (QH5N02) при 20 °С. Решение. Воспользуемся эмпирической зависимостью (1.10). Мольная масса нитробензола 123 кг/кмоль; плотность 1200 кг/м3 (табл. IV). Вычисляем сумму атомных констант 2 An (табл. X)i ? Лп = 6-50,2 + 5-2,7+ 1-37 + 2.29,7 = 411,1. Вычисляем сумму структурных поправок ?р по пунктам 1, 3f 4 и 16 табл. X: Sp = 3 (-15,5) + 1 (-21,0) + 1 (-17,0) + 1 (-16,4) = -100,9. Тогда /С= ? Лл+ ? /7 = 411,1—100,9 = 310,2. Далее 'g(^)~* 1^-^-310,2 1(ff%3 -2,9 = 0,126. По номограмме (рис. I) находим \х — 2,15 сП = 2,15-10-8 Па-с, что совпадает с экспериментальными данными (рис. V). Пример 1.11. Определить динамический коэффициент вязкости топочных газов, имеющих состав: С02 — 16%, 02 — 5%, N2 — 79 % (по объему). Температура газов 400 °С, давление /?абс — 1 кгс/см2. Решение. По номограмме (рис. VI) находим динамические коэффициенты вязкости отдельных компонентов смеси. При 400 °G |4,со =0,035, \i0 —0,039 и (j,N = 0,0335 мПа-с. Расчет динамического коэффициента вязкости смеси сделаем по формуле (1.11): Мсм 0,16-44 0,05.32 0,79-28 _ Нем 0,035 О'О39 0,0335 32
Мольная масса смеси! Мсж = 0,16-44 + 0,05-32 + 0,79-28 = 30,8 кг/кмоль. Динамический коэффициент вязкости смеси: цсм = 30,8/902 = 0,034 мПа-с «= 0,034- Ю~3 Пас. Пример 1.12. Определить кинематический коэффициент вязкости жидкости, имеющей состав: 70% (мол.) кислорода и 30% (мол.) азота при 84 К и /?абс = 1 кгс/см2 (~0,1 МПа). Решение. Считая, что жидкие кислород и азот принадлежат к классу нормальных жидкостей, динамический коэффициент вязкости смеси вычислим по формуле (1.14). При 84 К для жидкого кислорода \ix = 22,6 10"5 Па-с, а для жидкого азота ^2 = 11,8х X Ю-5 Па с. Тогда «вИом = *i IgfH + «a lg |ia == 0.7 lg (22,6-10"*) + 0,3 lg (Ilf8- I0"*J = 6,2694, откуда |iCM = 18,6• Ю-5 Па-с Массовые доли компонентов в смеси: - 0,7-32 - 0,3-28 х~ 0,7.32 + 0,3.28 -и.'^'>*2- 0,7.32 + 0,3.28 ~u'z/0- Плотность жидкого кислорода рх = 1180 кг/м3, жидкого азота р2 = 780 кг/м3. Плотность смеси по уравнению (1.3): рсм = (0,727/1180)+ (0,273/780) ^ 103° кг/м8- Кинематический коэффициент вязкости смеси: vCM = Исм/Рсм =18,6-10--/1030 « 0,18. Ю-' м2/с Пример 1.13. Вычислить динамический коэффициент вязкости суспензии бензидина в воде, если в чаи загружено на 10 м3 воды .1 т бензидина. Температура суспензии 20 °С, относительная плотность твердой фазы 1,2. Решение. Объем твердой фазы: "- т - ттияг - »¦»» -• Объемная концентрация твердой фазы в суспензии! о язя 4= 10 + 0.833 - 0.077 мз/мз. При 20 °С динамический коэффициент вязкости воды равен ] мПа с, или 1 сП (табл. VI). Динамический коэффициент вязкости суспензии по формуле (1.15): tAc=H*(l +2,5ф) = 1 (1 + 2,5-0,077) = 1,19 сП = 1,19-10"3 Па-с. По формуле (1.15а): "° = "*lo^V = W=W = 1'23 сП = '-23'1ГЗ Па'с- 2 Павлов К. Ф. и др. 33
Пример 1.14* Известно, что динамический коэффициент вязкости хлорбензола при 20 °С равен 0,9 сП, а при 50 °С 0,6 сП. Найти пользуясь правилом линейности, динамический коэффициент вяз кости хлорбензола при 70 °С. Решение. В качестве эталонной жидкости возьмем воду Находим температуры эталонной жидкости, при которых ее дина мический коэффициент вязкости равен 0>9 и 0,6 сП. Для воды динамический коэффициент вязкости 0,9 сП соответ ствует температуре 25 °С, а 0,6 сР — температуре 45 °С (табл. VI) Следовательно, константа уравнения (1.16) /< = ^2 *1*1 Да (Я; 50 — 20 __ 30 45 — 25 ~ 20 = 1,5. Далее находим температуру воды, при которой ее динамический коэффициент вязкости равен динамическому коэффициенту вязкости хлорбензола при 70 °С, из уравнения 70 — 20 1,5 = е Дз 25 откуда 9Цз = 58,4 °С. При этой температуре находим для воды М-з — 0>48 сП. Следовательно, динамический коэффициент вязкости хлорбензола при 70 °С равен 0,48 сП. Если для сравнения обратимся непосредственно к номограмме (рис. V), то найдем \х = 0,46 сП = 0,46-Ю-3 Па с. Пример 1.15. Динамический коэффициент вязкости некоторой жидкости составляет: При *= 34 °С 0,554 Па-с » t= 28 °С 0,934 » » /— 25 °С 1,42 » » t = 20 °С 2,09 » Определить динамический коэффициент вязкости этой жидкости при / = 16 °С. Решение. Воспользуемся правилом линейности, взяв в качестве стандартной жидкости глицерин. Зависимость динамического коэффициента вязкости глицерина от температуры р,гл = = / (в) дана на рис. 1.11 (кривая АБ). По этой кривой находим температуры глицерина в: При ftrjl= 0,554 Па. с 32 °С » Цгл *= 0,934 » 26 °С » Игл = Ь42 » 21 °С » (дгл = 2,09 » 16 °С Построив зависимость температуры жидкости t от температуры Рис. 1.11 (к примеру 1.15), 34
глицерина в при одинаковых значениях вязкости, получаем прямую ВЛ Далее находим, как показано пунктиром, что искомый динамический коэффициент вязкости жидкости при / = 16 °С, равный динамическому коэффициенту вязкости глицерина при Э = 11 ?С, составляет 3,46 Па-с. Пример 1.16. Теплообменник изготовлен из стальных труб диаметром 76 X 3 мм *. По трубам проходит газ под атмосферным давлением. Требуется найти необходимый диаметр труб при работе с тем же газом, но под давлением риз& = 5 кгс/см2, если требуется скорость газа сохранить прежней при том же массовом расходе газа и том же числе труб. Решение. Под давлением /?изб = 5 кгс/см2 (~0,5 МПа) плотность газа в соответствии с формулой (1.5) будет в 6 раз больше, чем при атмосферном давлении. Так как массовый расход газа G = Vp = wfp должен быть сохранен неизменным, то t^j^i •0,785rffp1 = w2n2-0J85dlp.2t Подставляя w2 = wx> п2 = nlt p2 = 6pi, dx = 0,07 м, получаем; 0,072 = 6d|, откуда d2 =* l/*0,072/6 = 0,0286 м & 29 мм. Пример 1.17. Определить режим течения жидкости в межтрубном пространстве теплообменника типа «труба в трубе» (рис. 1.12) при следующих условиях: внутренняя труба теплообменника имеет диаметр 25 X 2 мм, наружная 51 X 2,5 мм; массовый расход жидкости 3730 кг/ч, плотность жидкости 1150 кг/м3, динамический коэффициент вязкости 1,2-10~3 Па*с. Решение. Скорость жидкости из уравнения расхода: __ V 3730 п W~ f ~ 1150-3600-0,785(0,0462 —0,0252) -и»//м/с- Эквивалентный диаметр кольцевого сечения по формуле (1.24): где D — внутренний диаметр наружной трубы, м; d — наружный диаметр внутренней трубы, м. Динамический коэффициент вязкости жидкости \х = 1,2 X X Ю-3 Па-с. Критерий Рейнольдса: 0,77-0,021-1150 ^ ^ 1,2-Ю-3 ^FvJJ * Первое число обозначает наружный диаметр трубы, второе — толщину стенки. Рис. 1.12 (к примеру 1.17), 2* 35
Следовательно, режим турбулентный. Пример 1.18, Найти критическую скорость в прямой трубе диаметром 51 X 2,5 мм: а) для воздуха при 20 °С и раб0 = 0,1 МПа; б) для нефтяного масла, имеющего \х = 35 мПа»с и относительную плотность 0,963. Решение. Критическая скорость будет иметь место при ReKp =2300; следовательно, из уравнения (1.21) 2300м- а) Для воздуха: о-кр = 2300-0,018.10-» = 0,75 м/с, 0,046-1,2 где 0,018 — динамический коэффициент вязкости воздуха при 20 °С (по рис. VI), мПа*с; 1,2 кг/м3 — плотность воздуха при 20 °С и Рабо г== 0,1 МПа по формуле (1.5). б) Для нефтяного масла г 2300-35.10-» Щ<р = = 1,8 м/с. 0,046-963 Пример 1Л9. На трубопроводе с внутренним диаметром 200 мм имеется плавный переход на диаметр 100 мм (рис. 1.13). По трубопроводу подается 1700 м3/ч (при нормальных условиях) метана при 30 °С. Открытый в атмосферу U-образный водяной манометр, установленный на широкой части трубопровода перед сужением, показывает избыточное давление в трубопроводе, равное 40 мм вод. ст. Каково будет показание такого же манометра на узкой части трубопровода? Сопротивлениями пренебречь. Атмосферное давление 760 мм рт. ст. Решение. Считая приближенно плотность метана на участке трубопровода между точками присоединения манометров постоянной (что проверим в конце расчета), составляем уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости: откуда находим: Wl — W\ Pl—P2= " о Р- Определяем скорости метана в сечениях / и //, принимая, что j j давление в трубопроводе приблизительно равняется атмосферному: 1700-303 Шх — 3600- 273- 0,785- 0,2* = 16,7 м/с. По уравнению (1.20) 200 \2 w2 = wt b -,6-' №)' - *¦ * Рис. 1.13 (к примеру 1.19), 36
Вычисляем плотность метана* р*= мт< 16-273 г = 0,645 кг /м3. 22t4T *~ 22,4-303 Находим разность давлений; _.(ш% —ш?)Р (бб,^ - 16,7а) 0,645 1354 Па, Pi — Р2 = g ~ ~~ ~~ 2 или 1354/9,81 = 138 мм вод. ст., откуда Рг^Р\~~ № = 40— 138 = —98 мм вод. ст., т. е. давление в сечении //будет меньше, чем в /, на 138 мм вод. ст., и манометр в сечении // будет показывать вакуум, равный 98 мм вод. ст. (961 Па). Абсолютное давление в сечении h 10 330 + 40= 10 370 мм вод. ст. = 1,037 кгс/см3 = 0,1017 МПа; в сечении П\ 10 330—98= 10 232 мм вод. ст. = 1,023 кгс/см3 = 0,1003 МПа. Принимая при вычислении скоростей и плотности метана постоянство давления в трубопроводе, мы допустили погрешность, не превышающую 100 «1,4 ? 1,037—1,023 1,023 Пример 1.20* На рис. 1.14 изображен так называемый сосуд Мариотта, представляющий собой закрытый резервуар, из кото- рого жидкость может вытекать через трубку А. Трубка Б вверху открыта в атмосферу. При вытекании по трубке А жидкости из резервуара в его верхней части образуется вакуум, причем через трубку Б засасывается атмосферный воздух. Вследствие этого в резервуаре на уровне Н пад трубкой А давление всегда будет равно атмосферному, независимо от количества жидкости в ре- аервуаре, и истечение жидкости будет происходить под постоянным напором до тех пор, пока уровень ее не опустится ниже Я. По указанным на рис, 1Л4 размерам (в мм) определить скорость течения воды и время, за которое уровень ее снизится от начального (1400 мм) до величины Н =300 мм. Коэффициент скорости ф = 0,82. Коэффициент сжатия струи е =1. Решение. По формуле (1.28) при р0 «р: о W-* =Ф^2?#^0,82^2*9,8Ь0,3==1,98м/с. Риъ. 1.14 (к примеру 1.20). 0800 37
Объем воды, который вытечет из сосуда при снижении уровня от 1400 до 300 мм, составляет: V = 0,785- 0,8* (1,4 — 0,3) = 0,553 м*. Время истечения: 0,553 569 с « 9,5 мин. 0,785-0,025М,98 Пример 1.21. Цилиндрический бак диаметром 1 м наполнен водой на высоту 2 м. Отверстие для истечения в дне имеет диаметр 3 см. Определить время, необходимое для опорожнения бака. Решение. Воспользуемся формулой (1.31): X = а/о V4 * где / — площадь сечения сосуда, м2; /0 — площадь отверстия, м2; Н — начальная высота уровня, м; а — коэффициент расхода (для отверстия с незакруглея- ными краями можно принять а = 0,61). Подставляя заданные величины в формулу, находим* 2-0,785-12 ^2 т = г = 1J80 с да 20 мин 0,6Ь0,785*0,032К2.9,81 Пример 1.22. По горизонтальному гидравлически гладкому трубопроводу с внутренним диаметром 152 мм протекает вода при температуре 20 °С со средней скоростью 1,3 м/с. В трубопроводе установлена нормальная диафрагма, диаметр отверстия которой равен 83,5 мм. Определить показание ртутного дифманометра диафрагмы (см. рис. 1.3). Решение. Расход воды: V = wf=* 1,3-0,785-0,1523 = 0,0236 м3/с. Критерий Рейнольдса: где v — кинематический коэффициент вязкости воды при 20 °С (табл. XXXIX), м2/с. Определяем коэффициент расхода диафрагмы а, который зависит от величины критерия Re и от значения т = {d0/df = = (83,5/152)2 ^ 0,3. По табл. XV находим а ж 0,635. Исходя из формулы (1.32) и принимая k = 1, получаем; V 0,0236 Ун~ o/ol/ %g— ~ 0,635.0,785-0,083521/2-9,81 13 600—J 000 1000 « 0,432, откуда Н =0,188 м = 188 мм. Пример 1.23. Показание водяного дифманометра трубки Пито — Прандтля (см. рис. 1.4), установленной по оси гор и зон- 38
тального воздухопровода, составляет 13 мм. Определить расход воздуха, если температура его 40 °С, диаметр трубопровода 159 х X 6 мм, а перед трубкой имеется прямой участок длиной 7 м. Давление воздуха атмосферное. Решение. Плотность воздуха при 40 °G р= 1,293(273/313) = 1,13 кг/мз. Максимальная (осевая) скорость воздуха определяется из выражения: о-макс = ^2 Дрск/р = 1/2.13.9,81/1,13= 15,07 м/с. &гой скорости соответствует значение критерия Рейнольдса пР _ <%ако <*р _ , 15,07-0,147.1,13 Re- -0)019.1(ГЗ ~ 132000. Длина прямого участка стабилизации потока до трубки Пито — Прандтля должна быть не менее 40 диаметров: 40-0,147 = 5,9 м. &го условие соблюдено, так как имеется прямой участок трубопровода протяженностью 7 м По рис. 1.2 для Re = 132 000 отношение средней скорости к максимальной со/шмакс ~ 0,85. Средняя скорость: ш = 0,85-15,07= 12,8 м/с. Расход воздуха; V =0,785.0,1472-12,8 «0,217 м3/с = 780 ма/ч. Пример 1.24. Дымовые газы из печной установки, расположенной в Ленинграде, отводятся через дымовую трубу высотой 19 м. Состав газов: С02 — 12,7%, 02 — 4,9%, N2 — 77,5%, Н20 — 4,9% (по объему). Площадь поперечного сечения дымовой трубы равна площади поперечного сечения горизонтального газохода. Средняя температура газов в газоходе и дымовой трубе 250 °С. Найти скорость газов, если сумма коэффициентов сопротивлений газохода и дымовой трубы: + -T- + Et = 27,3f da d где Хс и Хт — коэффициенты трения; Lc — длина газохода; йэ — эквивалентный диаметр газохода; d — внутренний диаметр дымовой трубы; Н — высота трубы; Е С — сумма коэффициентов местных сопротивлений. Решение. Плотность газа при нормальных условиях: Ро = 15Т = "2?4" <44'0'127 + 32-0,049 — 28.0,775 + 18-0,049) = 1,328 кг/м^. Плотность газа при 250 РС: Т 273 Рг = Ро -/- = 1,328 273 250 » 0,693 кг/мз. 39
В летних условиях средняя температура воздуха в Ленинграде 17,5 °С (табл. XL). Плотность воздуха при этой температуре; 274 р,-1,293 273+17>5 -1,216 кг/*. По уравнению Бернулли (при плоскости отсчета, проведенной на уровне газохода): ^бар' + "^2" = Рбар» + -*V" + 9^Н + АРП0Т» где рбар, — барометрическое давление на уровне горизонтального газохода; Рбар" ~~ барометрическое давление у верхнего края дымовой трубы; w — скорость газа; Н — высота дымовой трубы; Арпот — суммарные потери давления (суммарное сопротивление газохода и дымовой трубы). В левой части уравнения Бернулли рассматривается сечение, проведенное через начало газохода, в правой — через верхний край дымовой трубы. Барометрическое давление на уровне горизонтального газохода: Подставляем это значение в уравнение Бернулли и получаема ДРиот = (Рв — Pr)gH- Сопротивление газохода и дымовой трубы: ApL0T = ( «I + is|L + д) .??. „ 27,3 *f . Следовательно, Подставляем численные значения: 27,3 0,6^3ш2 = (1,216 - 0,693) 9,81.19. Отсюда находим скорость газа в газоходе и дымовой трубе в летних условиях: w=s 3,2 м/с. Аналогично может быть подсчитана скорость газа в зимних условиях (для Ленинграда средняя температура —7,7 °С). В зимних условиях w = 3,5 м/с. Пример 1.25. Определить потерю давления на трение в змеевике (рис. 1.15), по которому проходит вода со скоростью 1 м/с. Змеевик сделан из бывшей в употреблении стальной трубы диаметром 43 X 2,5 мм. Диаметр витка змеевика 1 м. Число витков 10. Средняя температура воды 30 °С. Решение. Потерю давления на трение находим по формуле (1.36) для прямой трубы, а затем вводим поправочный коэффи- 40
Рис. 1. 15 (к примеру 1.25). циент для змеевика по формуле (1.46). Предварительно определяем режим течения. Динамический коэффициент вязкости воды при 30 °С равен 0,8 мПа-с (табл. VI). Критерий Рейнольдса: Re = wdp is?L=«» Для цельнотянутой стальной трубы с незначительной коррозией е = 0,2 мм (табл. XII). Тогда отношение dje = 38/0,2 = = 190. По графику (рис. 1.5) при Re =47 500 и dje находим К =0,0316. Приближенно длина змеевика равна: L = nDn = 3,14.Ы0 = 31,4 м. Потеря напора на преодоление трения в прямой трубе: » 190 Арпп = Я, d pw2 = 0,0316 31,4 1000-12 = 13 100 Па. 2 0,038 2 По формуле (1.46) находим поправочный коэффициент; *р = 1 + 3,54-^- = 1 + 3,54 -2^*1 = 1,134. Следовательно, для змеевика: дРзм = дРпрг|* =* 13 100.1,134= 14 800 Па = 1510 мм вод. ст. Пример 1.26. оО т/ч нитробензола при 20 °С перекачиваются насосом из бака с атмосферным давлением в реактор, где поддерживается избыточное давление 0,01 МПа (рис. 1.16). Трубопровод выполнен из стальных труб диаметром 89 X 4 мм с незначительной коррозией. Длина всего трубопровода, включая местные сопротивления, 45 м. На трубопроводе установлены: диафрагма (d0 = 51,3 мм), две задвижки и четыре отвода под углом 90° с радиусом изгиба 160 мм. Высота подъема жидкости 15 м. Найти мощность, потребляемую насосом, приняв общий к. п, д. его равным 0,65. Решение. Массовый расход нитробензола: М = 30 000/3600 = 8,34 кг/с. Объемный расход: V = М/р = 8,34/1200 = 0,00695 м3/с, где р — 1200 кг/м3 — плотность нитробензола (табл. IV). 5 *€ 1 Ъ Рис. 1,16 (к примеру 1.26) 41
Скорость нитробензола! V 0,00695 , Qr , Ш=гТ= 0,785-0,081'а !'35м/с' Критерий Рейнольдса: Re- «** - Ь35-0,081-1200 .^ где fi — динамический коэффициент вязкости нитробензола (рис. V). Определяем коэффициент трения. По табл. XII шероховатость стальных труб с незначительной коррозией г = 0,2 мм. По рис. 1.5 для die = 0,081/0,0002 = 405 и Re = 62 500 находим К = 0,0257. Коэффициенты местных сопротивлений, взятые из табл. XIII* сводим в табличку: Вид сопротивления 2? Вход жидкости из бака в трубопровод (труба с острыми края- 0,5 ми) Диафрагма \т= (51,3/81)?= 0,4] 8,25 Задвижка (? = 0,5) 2-0,5= 1,0 Отвод (при ф= 90° и K0/d= 160/81 « 2): ? = АВ= 1-0,15= 0,15 4-0,15= 0,6 10,35 Общее гидравлическое сопротивление трубопровода (сети) по уравнению (1.49): Ар = -^f-(* + — + St) + PghnoR + дРдоп = - 120°2'-35- (1+.W+,Q,35) + 1200.9,81.15 + + 0,1 - 9,8Ы04 = 215 000 Па. Потребляемая насосом мощность по уравнению (1.33): N - "ToOOrJ - 1000-0,65 ~ 2>6 KbT- Пример 1.27. Воздух с температурой 50 °С подается вентилятором в установку, где имеется избыточное давление 35 мм вод. ст. Трубопровод выполнен из стальных труб диаметром 102 X 6 мм с незначительной коррозией. Длина всего трубопровода, включая местные сопротивления, 70 м. На трубопроводе установлены\ диафрагма (d0 = 49,3 мм), две задвижки и четыре отвода под углом 90° с радиусом изгиба 300 мм. Электродвигатель вентилятора потребляет мощность 1,35 кВт; к. п. д. электродвигателя 42
VT]9 = 0,95. Показание водяного дифманометра, присоединенного к диафрагме, 400 мм. Определить к. п. д. вентилятора. Решение. Плотность воздуха при 50 °С: Р = Ро (Т0/Т) = 1,293 (273/323) = 1,09 кг/м3. Коэффициент расхода диафрагмы определяем по табл. XV. При m = (49,3/90)2 = 0,3 принимаем среднее значение а л; 0,64. Расход воздуха по формуле (1.32) при k = 1 (табл. XVI): V = а/0 \T2gH (9м — 9)19 = 0,64-0,785-0,04932 1^2-9,81 -0,4 (988 ~ 1,09)/1,09 = = 0,103 м3/с. Скорость воздуха в трубопроводе: V °>103 ,йо / »в 0,785^ = 0,785¦0,09*" = 16'2 М/С' Критерий Рейнольдса, определяемый по диаметру трубопровода: Рр "Ф 16,2-0,09-1,09 ^е = = — — = «I 000. |я 0,0196-10 6 Динамический коэффициент вязкости воздуха \i =0,0196 X X 10"3 Па-с определен по рис. VI. Проверяем принятое значение а. По табл. XV для m = 0,3 и Re = 81 000 находим а =0,637, что практически совпадает с принятым значением. Определяем коэффициент трения. По табл. XII средняя шероховатость стальных труб с незначительной коррозией е — 0,2 мм. По рис. 1.5 для die = 90/0,2 = 450 и Re = 81 000 находим к ж ж 0,025. Коэффициенты местных сопротивлений, взятые из табл. XIII, сводим в табличку: Вид сопротивления 2^ Вход воздуха в трубопровод (труба с закругленными краями) Диафрагма (m ~ 0,3) Задвижка (? = 0,5) Отвод (при ф = 90° и RJd = 300/90 = 3,3): С= ЛВ= 1-0,13= 0,13 ) 0,2 18,2 2-0,5 = 4-0,13 = 19,92 *» 1,0 0,52 20 Общее гидравлическое сопротивление трубопровода (сети); Др = 4-(1 + ^ + ^)+А^п = _ J^ (, + 1^- + 20) + 35.9,81 = 6030 Па. 43
Рис, 1*17 (к примеру 1,28), К. п. д. вентилятора: ___ V Ар 0,103-6030 Г)ВРНТ — WOO^N 1000.0,95-1,35 да 0,48. Пример 1.28. Жидкость, имеющая плотность 1200 кг/м3 и динамический коэффициент вязкости 2 мПа-с, из бака с постоянным 4 уровнем 1 самотеком поступает в реактор 2 (рис. 1.17).* Определить, какое максимальное количество жидкости (при полностью открытом кране) может поступать из бака б реактор. Уровень жидкости в баке находится на 6 м выше ввода жидкости в реактор. Трубопровод выполнен из алюминиевых труб с внутренним диаметром 50 мм. Общая длина трубопровода, включая местные сопротивления, 16,4 м. На трубопроводе имеются три колена и кран. В баке и реакторе давление атмосферное. Решение. Напишем уравнение Бернулли для установившегося потока жидкости, взяв первое сечение по уровню жидкости в баке, а второе — по концу трубопровода на выходе потока в реактор! *+^+ ЧХОТ г2 + № + и>1 ч Так как рх = рг и wx < Щ, то zi — га щ 2g W: + ^ПОТ — "оТ + ^ТР + ^М. О 2? ИЛИ Hpg = 0У2р (i+i-Jr + к) (а) Напор Hpg расходуется на все гидравлические сопротивления трубопровода. В последнем уравнении две неизвестные величины: w и к. Решение может быть найдено путем последовательных приближений. По табл. XII для алюминиевых технически гладких труб принимаем шероховатость е = 0,06 мм. Тогда die = 50/0,06 = = 840. Зададимся (с последующей проверкой) величиной к = = 0,022. 44
Коэффициенты местных сопротивлений, взятые из табл. XIII» сводим в табличку: Вид сопротивления St Вход жидкости в трубопровод 0,5 Кран 2,0 Колено (С« 1,1) 3-1,1 = 3,3 5,8 Исходное уравнение (а) принимает вид: 6.1200.9.81 =-^(,+^^1 + 5,8), откуда w = 2,9 м/с. Расход жидкости (при полностью открытом кране)! V « wf = 2,9-0,785.0,052 = 0,0057 м3/с = 20,5 м3/ч. Проверим значение к. Имеем: Re = -2*L - 2'9-0°-°5-1200- = 87000. \х 2-Ю"3 По рис. 1.5 для Re = 87 000 и die = 840 находим к = 0,022, что совпадает с принятым значением. Пример 1.29. Минеральное масло в количестве 40 м8/ч перекачивается по трубопроводу диаметром 108 X 4 мм в бак, помещенный на высоте 20 м. Длина горизонтального участка трубопровода 430 м. Вычислить необходимую мощность насоса, если перекачка производится: а) при 15 °С и б) при 50 °С. При этих температурах относительная плотность масла составляет 0,96 и 0,89, динамический коэффициент вязкости 3,43 и 0,187 Па-с, соответственно. Экономично ли подогревать до 50 °С масло перед перекачкой, если 1 кВт-ч электроэнергии стоит 4 коп., а 1 т греющего (отбросного) пара (/?аб0 =0,1 МПа) 2 руб. и если общий к. п. д. насосной установки равен 0,5? Решение. Скорость масла: 40 W" 0,785¦ 0,Р.3600 =1'414 м/с. Критерий Рейнольдса: при 15°С при 50 °С Re° °'Мз,434'960 -39= 0,Ы,414-890 Re ~ оТТвт - 67°- 45
Следовательно, в обоих случаях имеет место ламинарный режим. Потерю давления на трение определяем по формуле (1.39): при 15 °С дРтр = 32(430+20П.414.3,43 =7010000 Па, или 71,5 кгс/см- при 50 °С 0 187 Лртр= 7 010 000-^^- = 383 000 Па, или 3,9 кгс/см3. Затрата давления на подъем жидкости [формула (1.34) h при 15 °С АРпод = 20'9бО-9,81 = 188400 Па, или 1,92 кгс/см3; при 50 °С Дриод = 20-890-9,81 = 174 600 Па, или 1,78 кгс/см2. Затрата давления на создание скорости [формула (1.35)]: Дрск = 960-1,4142/2 = 960 Па. Этой величиной а данном случае пренебрежем так же, как и потерей давления на преодоление местных сопротивлений. Тогда необходимая мощность по формуле (1.33): при 15°С _ 40(7 010 000+188 400) _ Л — 3600-1000-0,5 "IWKH' при 50 СС 40(383 000+174 600) Л - 3600-1000^0,5 = U>6 КЬТ* Следовательно, при перекачке холодного масла требуется дополнительный расход мощности 160 — 12,3 = 147,7 кВт. В условиях задачи стоимость дополнительной электроэнергии на перекачку составит: 147,7-0,04 =5,9 руб./ч Расход теплоты на подогрев масла от 15 до 50 °С при удельной теплоемкости масла с = 1,68-108 Дж/(кг*К): Q= 40.960.1.68^(50-15) ^6250()0 ^ Удельная теплота конденсации отбросного пара (/?абс = =^0,1 МПа) r^2260-10:J Дж/кг. Расход пара на подогрев масла: ° = Т" = -2260°№ = °'276 КГ/С w 100° КГ/Ч' Стоимость 1 т пара 2 руб. Следовательно, предварительный подогрев масла при данной стоимости пара и электроэнергии безусловно выгоден. Пример 1.30. Вывести обобщенную расчетную формулу для коэффициента трения в трубах по следующим экспериментальным данным. 46
Таблица 1.3 Жидкость Нефть м/с 0,85 1,21 1,54 1,91 2,32 W2, (и/у 0,723 1,46 2,37 3,65 5,38 Др Па 738 1300 2060 3020 4050 Aw2 0,0522 0,0458 0,0445 0,0424 0,0386 Жидкость Вода м/с о,п 0,16 0,22 0,26 (м/с)* 0,0121 0,0256 0,0484 0,0676 Др, п* 105 201 238 455 . Др Х~ Aw* 0,0433 0,0392 0,0348 0,0337 1. При перекачке нефти относительной плотности 0,9 по стальному трубопроводу с внутренним диаметром 300 мм на прямом участке длиной 13 м были получены следующие величины потери давления в зависимости от скорости нефти: Скорость, м/с ... 0,85 1,21 1,54 1,91 2,32 Потеря давления, Па . . . 738 1300 2060 3020 4050 2. Аналогичные экспериментальные данные для воды при перекачивании ее по прямому стальному трубопроводу с внутренним диаметром 60 мм, длиной 24 м; Скорость, м/с ... 0,11 0,16 0,22 0,26 Потеря давления, Па . , . 105 201 238 455 Решение. Вычислим значения коэффициентов трения X для нефти и воды по формуле (1.36). Предварительно определим постоянные (в наших опытах) величины А = Lp/(2d). Для нефти! А = 13-900/(2-0,3) = 19 500. Для воды: А =24-1000/(2-0,06) =200 000. Дальнейший расчет сведен в табл. 1.3. Как следует из табл. 1.3, коэффициент трения X уменьшается с возрастанием скорости потока. Если нанести зависимость коэффициента трения от скорости на график (рис. 1.18), получим две различные кривые. На логарифмической сетке, т. е. в координатах lg ш — lg %, получаются две прямые линии, приближенные уравнения которых: для нефти JgA, = —1,31— 0,25 Igay А или А, = 0,049ау-°'25; щ для воды lgX = —1,65 — 0,3 lg цу или Х = 0,0224 иГ0'3. W4 Таким образом, мы получили две различные 0,03 Рис, 1.18 (к примеру 1.30): * 1 — нефть; 2 — вода. С09М/С ¦2 ^ 4NL ^^- • • 47
эмпирические формулы, каждая из которых действительна лишь в тех условиях, при которых она была получена Последняя формула, например, пригодна для вычисления коэффициента трения только для воды при протекании ее по трубе внутренним диаметром 60 мм со скоростью 0,1—0,3 м/с (и при той же температуре воды, при которой проводились опыты). Получить по имеющимся экспериментальным данным для нефти и воды общую расчетную формулу, пригодную не только для нефти или волы, но также и для других жидкостей при других скоростях, других диаметрах труб и других температурах, можно с помощью теории подобия. Для потери давления на трение в трубах теория подобия дает зависимость (1.37) в критериальной форме: Ей = ф (Re, Г). Для труб с данной шероховатостью стенок в турбулентной (доавтомодельной) области коэффициент трения к зависит только от величины критерия Re — см. уравнения (1.38), (1.40) (1.42)з Х-/(Re). Следовательно, для получения обобщенного уравнения мы должны найти зависимость коэффициента трения не от скорости, как это было сделано выше, а от критерия Re. Значения кинематического коэффициента вязкости при опытах были: для нефти v = 0,8* 10~4 м2/с, для воды v = 10'6 м2/с. В табл. 1.4 сопоставлены значения Re и kt вычисленные по вышеприведенным экспериментальным данным. Если построить график зависимости к от Re,то получим одну кривую, на которую укладываются все точки для нефти и воды. В логарифмических координатах получим прямую линию (рис. 1.19). На этом графике по оси абсцисс отложены величины х = [g Re — 3,5, а по оси ординат — величины у = lg к + 2. Уравнение полученной прямой линии: у = —0,254х + 0,71, или lg к + 2 = —0,254 (lg Re — 3,5) + 0,71; lg к = —0,0254 X XlgRe —0,4, откуда к = 0,398/Re0-254. Таблица 1.4 Жн^кооть Нефть Вода W. М/С 0,85 1,21 1,54 1,91 2,32 0,11 0,16 0,22 0,26 „ wd Re=*_ 3 190 4 530 5 780 7 160 8 700 6 600 9 600 13 200 15 600 л 0,0522 0,0458 0,0445 0,0424 0,0386 0,0438 0,0392 0,0348 0,0337 lg Re 3,50 3,66 3,76 3,85 3,94 3,82 3,98 4,12 4,19 iff* 2,72 2,66 2,65 2,63 2,59 2,64 2,59 2,54 2,53 48
Рис. 1.1ft (к примеру 1Л0): • — нефть; О -*¦ вода. Полученная формула и представляет собой общую зависимость, которой можно пользоваться для расчета коэффициента трения в трубах не только для нефти и воды, но и для любых других жидкостей в пределах значений критерия Re = 3000—16 000. Следует добавить, что эта формула пригодна лишь для труб с такой же относительной шероховатостью стенок, какая была при опытах. Так как экспериментальные данные укладываются на одну прямую (рис. 1.19), то можно о <И 0,2 0,4 0,6 cc-lg-Re-J,5 считать, что относительная шероховатость стенок eld в опытах с нефтью и с водой была примерно одинаковой. Эту относительную шероховатость можно найти, если на график (рис. 1.5 или 1.6) нанести экспериментальные данные из табл. 1.3 и 1.4, представив их в виде % = / (Re) или Eu/Г = / (Re). Пример 1.31. Для экспериментального изучения в лабораторных условиях некоторого производственного процесса изготовлена геометрическая модель промышленного аппарата в масштабе 1 : 10. В производственном аппарате рабочее вещество — горячий воздух (100 °С, атмосферное давление), движущийся со скоростью 3 м/с. В лабораторной модели предполагается применить в качестве рабочего вещества воздух атмосферного давления с температурой 22 °С. Возможно ли при этих условиях получить полное гидродинамическое подобие промышленного аппарата и модели, и какова должна быть скорость воздуха в модели? Решение. Для соблюдения гидродинамического подобии необходимо при подобных граничных условиях равенство критериев Рейпольдса и Фруда (критерий Эйлера в данном случае не является определяющим) в модели и в производственном аппарате, т. е. должно быть: Rei = Re2; "ЫФх ^ »APt , (а) Ff! - Fr2; ОУТ w\ eh gl\ (б) В этих уравнениях индекс «1» относится к промышленному аппарату, индекс «2» — к модели. 49
Имеем: Wi =3 м/с; i8 = 0,lff; Pi = 1,293 (273/373) = 0,945 кг/ма; pa = 1,293 (273/295) = 1,19 кг/м3; (ij = 0,0235 мПа-с; fi2 *= 0,0185 мПа-с. Подставляя эти значения в уравнение (а), находим! 3ir0,945/0,0215 = ^.0,1^. 1,19/0,0185, откуда 3.0,945-0,0185 ОЛ _ , ^ = 0,1.0,0216-1.19 " 2°'5 М/°* Подстановка в уравнение (б) дает: 3V/i«»i/(0,Wi), откуда ау3 = ]^(р = 0,946 м/с. Полученные результаты показывают, что соблюдение полного гидродинамического подобия, т. е. одновременного подобия сил трения и сил тяжести, в модели и в промышленном аппарате при заданных условиях невозможно. Придется ограничиться приближенным моделированием процесса, как это в большинстве случаев на практике и делается, т. е. ограничиться соблюдением только одного условия (либо Re = idem, либо Fr — idem) в зависимости от того, какое из этих условий является более существенным. Если, например, в нашем случае большее значение имеют силы трения, т. е. критерий Re, то скорость воздуха в модели должна быть взята 20,5 м/с. Выясним, при каких условиях возможно получение одновременного подобия сил трения и сил тяжести в модели и в промышленном аппарате. Из условия Re = idem, т. е. w1tl/v1 = w2l2/v2, где v — кинематический коэффициент вязкости, следует, что wjw2 =*V\hl(vd>d' Из условия Fr = idem, т. е. wV(gh) = wlj(gl2), находим: Оба условия (Re = idem и Fr = idem) будут соблюдены, если vihltyth) = Ci/Wl/2. т- е. Vv2 = (/i/'a)3/2. Последнее равенство и выражает требуемое условие одновременного подобия сил трения и сил тяжести. Пример 1.32. Найти диаметр трубопровода для транспортирования водорода при массовом расходе его 120 кг/ч. Длина трубопровода 1000 м. Допускаемое падение давления А/? = = 110 мм вод. ст. (1080 Па) Плотность водорода 0,0825 кг/м3. Коэффициент трения к = 0,03. 50
Решение. В длинных магистральных газопроводах давление расходуется главным образом на преодоление трения, поэтому приравниваем заданную потерю давления А/? = А/?тр. Так как скорость потока — величина неизвестная, то выразим ее через объемный расход V и искомый диаметр трубопровода, а затем подставим в уравнение (1.36): V W = 0,785tf2 Тогда XL V2p Ар~ d 2-0,7852d4 * Решая это уравнение относительно диаметра, получаем; -cf Tv*$ Ар ' ъ г ^ где С = у "о~т§52^7( В нашем случае У о,оз С== V 0,785*.2 ~0'48' Секундный объемный расход водорода: Так как кр = 110-9,81 = 1080 Па, то J/0,0825-0,405М000 пп d-wy [обо = °'2м* Пример 1.33. Определить начальное давление газа, достаточное для передачи его по трубопроводу на расстояние 100 км, при следующих условиях: расход газа 5000 кг/ч, плотность газа 0,65 кг/м3 (при нормальных условиях), средняя температура газа 18 °С. Диаметр трубопровода 0,3 м, коэффициент трения % = = 0,0253. Давление газа при выходе из трубопровода должно быть рабс = 1,5 кгс/см2 (~0,15 МПа). Решение. Как и в предыдущем примере, считаем, что давление в трубопроводе расходуется лишь на преодоление трения. В случае дальних газопроводов формулу (1.36) для определения потери давления на трение следует применять, исходя из дифференциального выражения, так как плотность и скорость газа по длине трубопровода меняются *: к ау2р * Знак минус поставлен потому, что с возрастанием длины трубопровода давление в нем падает. 51
где переменные плотность р и скорость w — функции давления газа, падающего по мере продвижения его по трубопроводу. Однако произведение шр, т. е. массовая скорость потока, остается по длине трубопровода постоянным. Выразим р и w через соответствующие характеристики газа при нормальных условиях и подставим их в уравнение для потери давления! Принимая температуру Т постоянной по длине трубопровода, сведем все постоянные величины * в общий коэффициент! _ Xpo^oPoZL С " 257^ Тогда —pdp = CdL, Интегрируя это уравнение в соответствующих пределах ркон 1* — [ pdp = C \dLt получаем: Рнач О Т- (ри*ч ~ Ркон) = CL ИЛИ Йач - Ркон = 2CL- 2 В условиях задачи скорость газа при О °С и 760 мм рт. ст. составляет: [5000 W° ~~ 0,65.3600-0,785.0,32 ~" ^U М/С' Следовательно, п 0,0253-0,65-302-101 300.291 С " 2-6,3-273 ~ 266> 10 ' Подставим заданные и найденные величины в полученное уравнение: р\лч — (14,7-104)2 = 2-266-104-105 Отсюда находим, что начальное давление газа в сети должно быть: Рнач = 71 ¦ Ю* Па, или 7,3 кгс/см2. Пример 1.34. Определить экономически наивыгоднейший диаметр трубопровода для транспортировки 6000 м3/ч (считая при 0 °С и 760 мм рт. ст.) метана на расстояние 4 км. К. п. д. нагнетателя с электродвигателем 0,5. Стоимость электроэнергии 4 коп. * Коэффициент трения X является постоянным по длине трубопровода так же, как и критерий Re, поскольку wp = ш0р0 = const. 52
за 1 кВт-ч. Стоимость амортизации трубопровода 2,4 руб. в год на 1 м длины и 1 м диаметра. Стоимость ремонта (эксплуатации) трубопровода 1,8 руб. в год на 1 м длины и 1 м диаметра. Решение. Примем ориентировочно, что коэффициент трения к — 0,03 и что потери на местные сопротивления составляют 10% от потерь н# трение. Сделаем расчет для условной температуры 30 °С, принимая (с последующей проверкой), что падение давления в трубопроводе невелико и среднее давление приближенно можно считать равным атмосферному. Объемный расход метана: Тогда .. 6000-303 , я- ,. У в 3600.273 -*>85м3^ V __ 1,85 __ 2,36 w "~ 0,7854* *~ 0,785# Ф М/С* Пренебрегая затратой давления на создание скорости, получаем по формуле (1.34) для горизонтального газопровода при д/>доп = 0: Др = Лртр + Лрм, с = 1,1 Лртр, т. е. lt\KLw2p _ 1,1.0,03*4000.2,36».0,64 __ 235 „ где плотность метана 16-273. пал / ч р в -22^303- " 0'64кг'м3' В соответствии с принятым допущением подсчитаем расходуемую нагнегателем мощность при Др <$0,1 кгс/см2 по формуле (1.33): V Lp 1,85-235 0,87 „ ЮООп 1000.0,5d* t$ 1 кВт*год стоит 0,04-24-330 = 316 руб., принимая 330 рабочих дней в году. Таким образом, годовая стоимость электроэнергии в зависимости от диаметра трубопровода гложет быть выражена формулой! Э = 0,87-316/^ = 275/rf5 руб./год. Подобным же образом выразим годовую стоимость амортизации трубопровода А = 2t4Ld = 2,4.4000rf = 9600d руб./год. и реконта (эксплуатации) его: Р « lt8U = 7200d руб./год. 63
Суммарная годовая стоимость как функция диаметра выразится уравнением: Э + А + Р = (275/d*) + \6 800d руб./год. Для отыскания минимума берем производную и приравниваем ее нулю: д dd (Э + А + Р) = — 5-275сГв + 16 800 = 0. Вторая производная положительна. Из последнего уравнения находим- d = 0}66 м. Это и будет экономически наивыгоднейший диаметр газопровода. Проверим величину Др в трубопроводе диаметром 0,66 mj Ар = 235/rf5 = 235/0,бб5 = 1890 Па, или 0,0193 кгс/см2, т. е. меньше 0,1 кгс/см2, как и было принято выше. Пример 1.35. При тепловом расчете теплообменника для нагрева некоторого раствора был выбран по каталогу четыреххо- довой кожухотрубчатый теплообменник (рис. 1.20), в котором раствор проходит по трубному пространству со скоростью 0,3 м/с. Определить гидравлическое сопротивление трубного пространства. Характеристика теплообменника: общее число труб 90, трубы стальные диаметром 38x2 мм с незначительной коррозией, высота трубного пространства 2 м, штуцеры для раствора имеют диаметр 159x4,5 мм. Средняя температура раствора 47,5 °С, динамический коэффициент вязкости 0,83 мПа-с, плотность 1100 кг/м3. Решение. Критерий Рейнольдса для раствора: оф 0,3-0,034-И00 Re = f* 0,83-I0~3 = 13 500. В этом примере требуется определить потерю давления для неизотермического турбулентного потока. Но поскольку здесь мы имеем нагревающийся поток капельной жидкости, то приближенно рассчитываем гидравлическое сопротивление как для потока изотермического, делая при этом ошибку в сторону преувеличения потери давления, т. е. в сторону запаса. Для расчета применяем формулу (1.54). Определяем потерю давления на преодоление трения в трубах. По табл. XII для стальных труб с незначительной коррозией шероховатость е = « 0,2 мм. При этом die = 34/0,2 = 170. По рис. 1.5 для Re = 13 500 и die = 170 находим к = 0,035. Рис. 1.20 (к примеру 1.35). 54
Скоростное давление в трубах: АРск = Р^2/2= 1100-0,32/2==49,5 Па. Потеря давления на преодоление трения в грубах! дРтр « % (nL/d) Дрск » 0,035 (4-2/0,034) 49,5 = 407 Па, где п = 4 — число ходов по трубному пространству. Определяем потери давления на преодоление местных сопротивлений теплообменника (рис. 1.20) по следующей табличке: Вид.сопротивления Ь 2^ Входная и выходная камера 1,5 1,5-2= 3 Вход в трубы я выход из них 1 1-8=8 Поворот на 180° из одной 2,5 2,5-3=7,5 секции в другую Скорость раствора в штуцерах: wm = w (ndyd^) = 0,3 (90 : 4-0,0342/0,152) = 0,346 м/с. Скоростное давление в штуцерах: Ьр'Ск = ри^/2 = ИО0-О,34б'2/2 = 66 Па. Скорость в штуцере больше скорости в трубах, поэтому потери давления для входной и выходной камер находим по скорости в штуцерах, а потери при входе и выходе из труб и при поворотах из одной секции в другую — по скорости в трубах: Арм. с = 3-66 + (8 + 7,5) 49,5 = 966 Па. Общее гидравлическое сопротивление трубного пространства теплообменника: Ар =* 407 + 966 « 1373 Па = 140 мм вод. ст. Пример 1.36. По межтрубному пространству кожухотрубчатого теплообменника (рис. 1.21) параллельно осям труб проходит анилин со скоростью 0,5 м/с. Теплообменник состоит из 19 стальных труб диаметром 26x2,5 мм, длиной 2,7 м. Внутренний диаметр кожуха 200 мм. Средняя шероховатость труб е = 0,2 мм. Анилин в теплообменнике охлаждается водой от 100 до 40 °С Определить потерю давления на трение для анилина: а) считая поток изотермическим; б) для неизотермического потока при средней температуре стенки труб 25 °С. Решение, а) Для изотермического потока потерю давления на трение рассчитываем по формуле (1.36) при средней температуре анилина, равной (100 + 40)/2 = 70 °С. 55
Рис, 1 .21 (к примеру 1.36). Эквивалентный диаметр межтрубного пространства теплообменника: <*э- 4/ _ D2 — nd? П ~~ D + nd 2002 —19.262 200+19-26 = 39,2 мм, где D — внутренний диаметр кожуха, мм; d— наружный диаметр трубы, мм; п — число труб. Определяем значение критерия Рейнольдса: wdp 0,5-0,0392.1040 Re = Р 1,4-10'3 = 14 600. И Здесь 1040 кг/м3 — плотность анилина; 1,4-10~3 Па-с—динамический коэффициент вязкости анилина при 70 °С (рис. V). Коэффициент трения определяем по рис. 1.5. Для Re = 14 600 die =39,2/0,2 = 196 находим к =0,034. Потеря давления на трение: KL w2Q 0,034-2,7-0,52-1040 &Р = 304 Па. d 2 ~" 0,0392-2 б) Если поток неизотермический (температура стенки отличается от температуры жидкости), то значение Д/>тр для изотермического потока необходимо умножить на поправочный коэффициент, который определяем, как и для гидравлически гладких труб, по уравнению (1.44): где Ргст — критерий Прандтля для протекающей жидкости прн температуре стенки трубы; Ргж — критерий Прандтля для протекающей жидкости при ее средней телшературе. Значения критерия Прандтля для анилина находим по номограмме (рис. XIII): для /ст =25°С Рг =47, для /ж = 70 °С Рг = 16,5. Потеря давления на трение для неизотермического (охлаждающегося) турбулентного потока анилина: Дртр = 304 (47/16,5)1/3 = 430 Па, что значительно выше, чем для потока изотермического. Пример 1.37. Для определения коэффициента продольного перемешивания Ev в насадочной колонне для газовой фазы были проведены опыты по получению выходной кривой отклика на импульсный (мгновенный) ввод индикатора в газовой поток на входе в колонну. Высота слоя насадки 6 м. Скорость газа в колонне (фиктивная) 0,8 м/с. Полученные результаты приведены в табл. 1.5 и на рис. 1.22. Найти величину ?г. 56
Таблица 1.5 ( 0 1 2 3 4 С 0 0 0,7- Ю-4 0,0621 1,792 т 5 6 7 8 с 7,972 10,87 6,511 2,151 X 9 10 11 12 с 0,450 0,0657 0,0072 0,0006 т — время от момента ввода индикатора, с; С — концентрация индикатора на выходе, г/м3. Решение. Находим среднее время пребывания в колонне частиц (струек) газового потока: оо /со ЬСр~ о / о Вычисляем интегралы по формуле трапеций.» оо 12 / П—1 \ 0 0 \ «=1 = 1 (0,0003 + 29)86) = 29,86 г-с/м3; оо 12 / /г—I J 0 тСйт j iC d% « Лт tjv^n + 2 **<?, 0 \ i—1 = 1 (0,0036 + 179,7) = 179,7 г-с2/м3; тср = 179,7/29,86 = 6,018 с Определяем дисперсию Cr/u3 оо оо a2 = \т*Сс1тПСс1т: о /о оо 12 / / т2 С ] т'2С d% & т2С d% zz Дт —^-^- + 0 0 ^ п-\ \ + J] T?Ci = ! (°>0432 +П18) = = Ш8г-с3/м3; а2 = 1118/29,86= 1,230 с». В безразмерных единицах: °е = а'"АсР = 1,230/36,22 = 0,03396. Рис. 1.22 (к примеру 1.37), о Ю 20 S0 АО 50 57
Находим значение модифицированного критерия Пекле для продольного перемешивания Ре ~wH/ED из уравнения °е = -^-(Ре-1+е-Ре). Решая это уравнение методом последовательных приближений, имеем: Ре = 57,8. Находим действительную скорость газа в колонне: w « #/тср = 6/6,018 = 0,997 м/с. Коэффициент продольного перемешивания: Ег = wH/Pe = 0,997.6/57,8 = 0,103 м2/с. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ* 1.1. Найти мольную массу и плотность водяного газа при / =s 90 °С и рабс = 1,2 кгс/см2 (~0,12МПа). Состав водяного газа: На — 50 %, СО — 40 %, N2 — 5 %, С02 — 5 % (по объему). 1.2. Определить плотность диоксида углерода при / — 85 °С и Риаб = 2 кгс/см2 (~0,2 МПа). Атмосферное давление 760 мм рт. ст. 1.3. Состав продуктов горения 1 кг коксового газа (в кг): С02 — 1,45; N2 - 8,74; Н20 — 1,92. Найти объемный состав продуктов горения. 1.4. Разрежение в осушительной башне сернокислотного завода измеряется U-образным тягомером, наполненным серной кислотой плотностью 1800 кг/м3. Показание тягомера 3 см. Каково абсолютное давление в башне, выраженное в Па, если барометрическое давление составляет 750 мм рт. ст.? 1.5. Манометр на трубопроводе, заполненном жидкостью, показывает давление 0,18 кгс/см2. На какую высоту h над точкой присоединения манометра поднимается в открытом пьезометре жидкость, находящаяся в трубопроводе, если эта жидкость; а) вода, б) четыреххлористый углерод (рис. 1.23)? 1.6. Высота уровня мазута в резервуаре 7,6 м (рис. 1.24). Относительная плотность мазута 0,96. На высоте 800 мм от дна в резервуаре имеется круглый лаз диаметром 760 мм, крышка которого прикрепляется болтами диаметром 10 мм. Принимая для болтов допустимое напряжение на разрыв 700 кгс/см2, определить необходимое число болтов. Определить также давление мазута на дно резервуара. 1.7. На малый поршень диаметром 40 мм ручного гидравлического пресса (рис. 1.25) действует сила 589 Н (60 кгс). Пренебрегая потерями, определить силу, действующую на прессуемое тело, если диаметр большого поршня 300 мм. * Ответы к контрольным задачам даны на стр. 495. 58
I i i- M le ^ Рис. 1.23 (к контрольной задаче 1.5). ~~1 Рис. 1.24 (к контрольной задаче 1.6), 1.8. Динамический коэффициент вязкости жидкости при 50 °0 равняется 30 мПа-с. Относительная плотность жидкости 0,9. Определить кинематический коэффициент вязкости. 1.9. Найти динамический коэффициент вязкости при 20 СС и атмосферном давлении азотоводородной смеси, содержащей 75% водорода и 25% азота (по объему). 1.10. Известно, что динамический коэффициент вязкости льняного масла при 30 °С равняется 0,331 П, а при 50 °С 0,176 П. Чему будет равен динамический коэффициент вязкости этого масла при 90 °С? (Воспользоваться правилом линейности, приняв за стандартную жидкость, например, 100%-ный глицерин). 1.11. Холодильник состоит из 19 труб диаметром 20x2 мм (рис. 1.21). В трубное пространство холодильника поступает вода по трубопроводу диаметром 57x3,5 мм. Скорость воды в трубопроводе 1,4 м/с. Вода идет снизу вверх. Определить скорость воды в трубах холодильника. 1.12. По трубам теплообменника, состоящего из 379 труб диаметром 16X1,5 мм, проходит азот в количестве 6400 м3/ч (считая при 0 °С и 760 мм рт. ст.) под давлением ризб = 3 кгс/см2 (~0,3 МПа). Азот входит в теплообменник при 120 °С, выходит при 30 °С. Определить скорость азота в трубах теплообменника на входе и на выходе. 1.13. Холодильник состоит из двух концентрических стальных труб диаметром 29x2,5 мм и 54X2,5 мм. По внутренней трубе протекают 3,73 т/ч рассола плотностью 1150 кг/м3. В межтрубном пространстве проходит 160 кг/ч газа под давлением рабс = 3 кгс/см2 (~0,3 МПа) при средней температуре Рис. 1.2:> (к контрольной задаче 1.7). 59
О °С. Плотность газа при О °С и 760 мм рт. ст. равна 1,2 кг/м3. Найти скорости газа и жидкости в холодильнике. 1.14. Определить необходимый диаметр наружной трубы в условиях предыдущей задачи, если газ пойдет под атмосферным давлением, но при той же скорости и при том же массовом расходе. 1.15. Вычислить в общей форме гидравлический радиус при заполненном сечении для кольцевого сечения, квадрата, прямоугольника и равностороннего треугольника. 1.16. Определить эквивалентный диаметр межтрубного пространства кожухотрубчатого теплообменника (рис. 1.21), состоящего из 61 трубы диаметром 38x2,5 мм. Внутренний диаметр кожуха 625 мм. 1.17. Определить режим течения воды в кольцевом пространстве теплообменника типа «труба в трубе» (рис. 1.12). Наружная труба — 96x3,5 мм, внутренняя — 57x3 мм, расход воды 3,6 м3/ч, средняя температура воды 20 °С. 1.18. Определить режим течения этилового спирта: а) в прямой трубе диаметром 40x2,5 мм; б) в змеевике, свитом из той же трубы. Диаметр витка змеевика 570 мм. Скорость спирта 0,13 м/с, средняя температура 52 °С. 1.19. Определить местную скорость по оси трубопровода диаметром 57x3,5 мм при протекании по нему уксусной кислоты в количестве 200 дм3/ч при 38 °С. 1.20. В середине трубопровода с внутренним диаметром 320 мм установлена трубка Пито—Прандтля (рис. 1.4), дифференциальный манометр которой, заполненный водой, показывает разность уровней Н = 5,8 мм. По трубопроводу проходит под атмосферным давлением сухой воздух при 21 °С. Определить массовый расход воздуха. 1.21. Из отверстия диаметром 10 мм в дне открытого бака, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости высотой 900 мм, вытекает 750 дм3 жидкости в 1 ч. Определить коэффициент расхода. Через сколько времени опорожнится бак, если прекратить подачу в него жидкости? Диаметр бака 800 мм. 1.22. В напорный бак с площадью поперечного сечения 3 м? притекает вода. В дне бака имеется спускное отверстие. При установившемся течении расход через отверстие равен притоку и уровень воды устанавливается на высоте 1 м. Если прекратить приток воды, уровень ее будет понижаться и через 100 с бак опорожнится. Определить приток воды в бак. 1.23. По горизонтальному трубопроводу с внутренним диаметром 200 мм протекает минеральное масло относительной плотности 0,9. В трубопроводе установлена диафрагма (рис. 1.3) с острыми краями (коэффициент расхода 0,61). Диаметр отверстия диафрагмы 76 мм. Ртутный дифманометр, присоединенный к диафрагме, показывает разность уровней 102 мм. Определить скорость масла в трубопроводе и его расход. 60
Рис. 1.26 (к контрольной за- i даче 1.24). ] ¦ 1.24. На трубопроводе диаметром 160x5 мм установлен расходомер «труба Вентури» (рис. 1.26), внутренний диаметр узкой части которой равен 60 мм. По трубопроводу проходит этан под атмосферным давлением при 25 °С. Показание водяного дифманометра трубы Вентури Н = 32 мм. Определить массовый расход этана, проходящего по трубопроводу (в кг/ч), приняв коэффициент расхода 0,97. 1.25. Определить потерю давления на трение при протекании воды по латунной трубе диаметром 19x2 мм, длиной 10 м. Скорость воды 2 м/с. Температура 55 °С. Принять шероховатость трубы е = 0,005 мм. 1.26. Определить потерю давления на трение в свинцовом змеевике, по которому протекает 60%-ная серная кислота со скоростью 0,7 м/с при средней температуре 55 °С. Принять максимальную шероховатость свинцовых труб по табл. XII. Внутренний диаметр трубы змеевика 50 мм, диаметр витка змеевика 800 мм, число витков 20. Длину змеевика определить приближенно по числу витков и их диаметру. 1.27. По стальному трубопроводу внутренним диаметром 200 мм, длиной 1000 м передается водород в количестве 120 кг/ч. Среднее давление в сети 1530 мм рт. ст. Температура газа 27 РС. Определить потерю давления на трение. 1.28. Найти потерю давления на трение для пара в стальном паропроводе длиной 50 м, диаметром 108x4 мм. Давление пара рабс = 6 кгс/см2 (~0,6 МПа), скорость пара 25 м/с. 1.29. Как изменится потеря давления на трение в газопроводе, по которому проходит азот, если при постоянном массовом расходе азота: а) увеличить давление (абсолютное) подаваемого азота с 1 до 10 кгс/см2 при неизменной температуре; б) повысить температуру азота от 0 до 80 °С при неизменном давлении. 1.30. По водопроводной трубе проходит 10 м3/ч воды. Сколько воды в 1 ч пропустит труба удвоенного диаметра при той же потере напора на трение? Коэффициент трения считать постоянным. Течение турбулентное. 1.31. По прямому горизонтальному трубопроводу длиной 150м необходимо подавать 10 м3/ч жидкости. Допускаемая потеря напора 10 м. Определить требуемый диаметр трубопровода, принимая коэффициент трения к = 0,03. 1.32. Как изменится потеря давления на трение, если при неизменном расходе, жидкости уменьшить диаметр трубопровода 61
Рис. 1.27 (к контрольной задаче 1.33), Рис, 1.23 (к контрольной задаче 3,84), V7/////////}/;y///V//h/////77? КЕ-~Ч-2 вдвое? Задачу решить в двух вариантах: а) считая, что оба режима (старый и новый) находятся в области ламинарного течения; б) считая, что оба режима находятся в автомодельной области. 1.33. Жидкость относительной плотности 0,9 поступает самотеком из напорного бака, в котором поддерживается атмосферное давление, в ректификационную колонну (рис. 1.27). Давление в колонне 0,4 кгс/см2 (~40 кПа) по манометру (/>Изб)- На какой высоте х должен находиться уровень жидкости в напорном баке над местом ввода в колонну, чтобы скорость жидкости в трубе была 2 м/с. Напор, теряемый на трение и местные сопротивления, 2,5 м. Применить уравнение Бернулли. 1.34. 86% раствор глицерина спускается из напорного бака / в аппарат 2 по трубе диаметром 29x2 мм (рис. 1 28). Разность уровней раствора 10 м. Общая длина трубопровода 110 м. Определить расход раствора, если относительная плотность его 1,23, а динамический коэффициент вязкости 97 мПа -с. Местными сопротивлениями пренебречь. Режим течения принять ламинарным (с последующей проверкой). Уровень раствора в баке считать постоянным. 1.35. 20 т/ч хлорбензола при 45 °С перекачиваются насосом из реактора / в напорный бак 2 (рис. 1.29). В реакторе над жидкостью поддерживается разрежение 200 мм рт. ст. (26,66 кПа), в напорном баке атмосферное давление. Трубопровод выполнен из стальных труб с незначительной коррозией диаметром 76 х X 4 мм, общей длиной 26,6 м. На трубопроводе установлены 2 крана, диафрагма (d0 = 48 мм) и 5 отводов под углом 90° (Rjd = 3). Хлорбензол перекачивается на высоту # = 15 м. 1 ^ г •ft 62 Рис. 1.29 (к контрольной задаче 1,35)»
Найти мощность, потребляемую насосом, приняв общий к. п. д. насосной установки 0,7. 1.36. Кожухотрубчатый теплообменник (рис. 1.21) состоит из 187 стальных труб с незначительной коррозией (е = 0,2 мм) диаметром 18x2 мм, длиной 1,9 м. Кожух выполнен из трубы 426X12 мм. По межтрубному пространству параллельно осям труб проходит 3000 м3/ч азота (считая при нормальных условиях) под атмосферным давлением при средней температуре —10 °С. Диаметр входного и выходного штуцера 250 мм. Определить гидравлическое сопротивление межтрубного пространства» 1.37. В теплообменнике типа «труба в трубе» (рис. 1.12), состоящем из двух концентрических труб (внутренней диаметром 44,5X3,5 мм и наружной диаметром 89x5 мм), охлаждается от 70 до 30 °С толуол в количестве 1900 кг/ч. Толуол проходит по кольцевому пространству между наружной и внутренней трубой; по внутренней трубе протекает охлаждающая вода, нагревающаяся от 14 до 21 °С. Определить потерю давления на трение на 1 м длины трубы для толуола и для воды, принимая, что стальные трубы имеют незначительную коррозию. Средняя температура стенки внутренней трубы 25 °С. 1.3S. Привести формулу (1.39) к критериальному виду. 1.39. Какой должен быть взят геометрический масштаб модели, если в промышленном аппарате рабочая жидкость — нефть, а в модели — вода, кинематический коэффициент вязкости которой в 50 раз меньше, чем у нефти? Какую скорость надо дать воде в модели, если скорость нефти в промышленном аппарате 1 м/с? Моделируются одновременно силы трения и силы тяжести. 1.40. Определить мощность, расходуемую при перекачке насоса 4,6 м3/ч холодильного рассола (25% раствор СаС12) из холодильной установки в конденсатор, расположенный над ректификационной колонной. Высота подъема 16 м, динамический коэффициент вязкости рассола 9,5 мПа-с, плотность 1200 кг/м5, диаметр трубопровода 32x2,5 мм, общая длина 80 м. Стальные трубы имеют незначительную коррозию. На линии установлены 6 отводов под углом 90° (RJd = 4) и 4 прямоточных вентиля. Общий к. п. д. насоса с электродвигателем 0,5. 1.41. По горизонтальному трубопроводу перекачивается жидкость. Во сколько раз возрастет расход энергии на перекачку, если через трубу будет проходить удвоенное количество жидкости? Коэффициент трения считать постоянным, Ардоп = 0. 1.42. По стальному трубопроводу внутренним диаметром 75 мм требуется перекачивать 25 м3/ч жидкости плотностью 1200 кг/м3, с динамическим коэффициентом вязкости 1,7 мПа-с. Конечная точка трубопровода выше начальной на 24 м. Длина трубопровода 112 м. На нем установлены 2 прямоточных вентиля и 5 прямоугольных отводов с радиусом изгиба 300 мм. Трубы имеют незначительную коррозию. Найти потребляемую мощность, если общий к. п. д. насосной установки 0,6. 63
Рис. 1.30 (к контрольной задаче 1.43). 1.43. Вода при 10 °С подается из реки насосом в открытый резервуар (рис. 1.30). Верхняя точка на 50 м выше уровня воды в реке. Трубопровод стальной с незначительной коррозией, внутренний диаметр его 80 мм, расчетная длина (собственная длина плюс эквивалентная длина местных сопротивлений) 165 м. Насос подает 575 дм3/мин. Какова расходуемая насосом мощность, если к. п. д. насосной установки 0,55? 1.44. По прямому воздухопроводу прямоугольного сечения 400x600 мм, сделанному из кровельной стали, надо подавать 14 400 кг/ч воздуха при 27 °С и атмосферном давлении. Длина воздухопровода 60 м. Найти требуемую мощность электродвигателя, если его к. п. д. 0,95, а к. п. д. вентилятора 0,4. 1.45. По трубопроводу с внутренним диаметром 100 мм подается диоксид углерода под давлением 2 кгс/см3 (по манометру) при средней температуре 75 °С с массовой скоростью 30 кг/(м2.с). Шероховатость трубы е = 0,7 мм. Определить гидравлическое сопротивление горизонтального трубопровода при длине его 90 м и при наличии четырех колен под углом 90° и задвижки. Определить также мощность, потребляемую газодувкой для перемещения диоксида углерода, если ее к. п. д. составляет 50 %. !.46. 40%-ный этиловый спирт спускается из бака по трубе диаметром 33,5x2,8 мм. На трубе имеются кран и 2 колена под углом 90°. Общая длина трубопровода 49 м. Определить скорость спирта в трубопроводе (при разности высот 7,2 м). Коэффициент трения принять приближенно равным 0,025. Найдя скорость спирта, проверить значение коэффициента трения. Температура спирта 35 °С. 1.47. По трубопроводу диаметром 26,8x2,5 мм стекает нитробензол с температурой 44 °С. Начальная точка трубопровода выше конечной на 200 мм. Длина горизонтальной части трубопровода 242 м. Учесть только сопротивление трения. Найти массовый расход нитробензола и проверить принятый режим его движения. 1.48. В аппарат, работающий под давлением ра0с = 0,2 МПа, надо подавать насосом воду из открытого резервуара по трубопроводу внутренним диаметром 70 мм. Верхняя точка трубопровода выше уровня воды в резервуаре на 5 м. Расчетная длина трубопровода (собственная длина плюс эквивалентная длина местных сопротивлений) 350 м. Коэффициент трения к = 0,03. Найти зависимость между расходом воды, протекающей по трубопроводу, и потерей давления на преодоление всех сопротивлений трубопровода (найти уравнение характеристики сети). 64
Рис, 1.31 (к контрольной задач* 1.52). Воздух. Кислота 8-В 1.49. Центробежный насос имеет следующую паспортную характеристику: Расход воды, м3/ч 12 18 24 30 Создаваемый напор, м 38 36 32 26 Сколько воды будет подавать этот насос, если поставить его работать на сеть контрольной задачи 1.48? (Найти рабочую точку) . 1.50. Вентилятор подает воздух, засасывая его из атмосферы. Подача вентилятора 12 500 м3/ч. Какое массовое количество воздуха подает вентилятор зимой (t = —15 °С) и летом (t =* 30 °С)? 1.51. Определить давление, развиваемое вентилятором, который подает воздух из атмосферы при температуре 18 °С в пространство с избыточным давлением 43 мм вод. ст. Потери давления в трубопроводе 275 Па, скорость воздуха в нем 11,5 м/с. 1.52. Какое абсолютное давление (в кгс/см2) должен иметь воздух, подаваемый в монтежю (рис. 1.31) для подъема серной кмглсгы относительной плотности 1,78 т высоту 21 ы? Гидравлическими потерями пренебречь. 1.53. Скорость струи на выходе из диффузора горизонтального водоструйного насоса (см. рис. 2.10) 2,35 м/с. Вода выходит из диффузора под атмосферным давлением. Диаметр выходного отверстия диффузора 62 мм, диаметр отверстия сопла (сечение /) 30 мм. Пренебрегая потерями, определить теоретическую высоту Н: на которую может быть поднята откачиваемая вода из открытого резервуара. 1.54. Определить гидравлическое сопротивление слоя сухой насадки высотой 3 м, состоящей из керамических колец 15x15 X X 2 мм. Через насадку просасывается воздух при 20 °С и атмосферном давлении со скоростью 0,4 м/с (скорость фиктивная). Глава 2 НАСОСЫ, ВЕНТИЛЯТОРЫ. КОМПРЕССОРЫ ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ И РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ 1. Полный напор, развиваемый насосом (рис. 2.1), определяется уравнением Н== PVgPl +Я' + Й* (2.1) идентичным уравнению (1.49). 3 Павлов К. Ф. н др. 65
Рис. 2.1. coca. Схема установки центробежного на- Здесь Н — полный напор, развиваемый насосом, в метрах столба перекачиваемой жидкости; р2 и pi —давления в пространстве нагнетания и в пространстве всасывания, Па; р — плотность перекачиваемой жидкости, кг/м3; Ht — геометрическая высота подъема жидкости, м; hn — напор, затрачиваемый на. создание скорости и на преодоление треиия и всех местных сопротивлений во всасывающей и нагнетательной линиях, м; % = 9,81 м/с2 — ускорение свободного падения. Этот же полный напор Н может быть рассчитан и по другому уравнению: wj Рн РВС I ж/ I И- + //„ + W1 —Wl„ И ВС (2.2) ^fmJD^-^^-r^z- где рд — давление в нагнетательном трубопроводе на выходе жидкости из насоса, Па; Рве — давление во всасывающем трубопро- ~_' __ *. воде на входе жидкости в насос, Пя; #0— — вертикальное расстояние между точками измерения давлений рн и рвс, м; wH — скорость жидкости в нагнетательном трубопроводе, м/с; wBC — скорость жидкости во всасывающем трубопроводе, м/с Если скорости wH и швс близки и расстояние #0 мало, то уравнение (2.2) упрощается: Ял Рн — Рве Р? (2.2а) Формулы (2.1) и (2.2) получаются из уравнения Бернулли, составленного для соответствующих сечений потока. Формула (2.2) применяется при испытании действующих насосов» а формула (2.1) — при проектировании насосных установок. 2. Мощность N (в кВт), потребляемая двигателем насоса: QpgH N = lOOOri (2.3) Здесь Q — объемная производительность (подача) насоса *, м3/с; р — плотность перекачиваемой жидкости, кг/м3; g ~ 9,81 м/с2 — ускорение свободного падения; И — полный иапор, развиваемый насосом, в метрах столба перекачиваемой жидкости; т] — общий к. п. д. насосной установки, представляющий собой произведение к. п. д. насоса т]н, к. п. д. передачи т]д и к. п. д. двигателя т1д: 'П = Лн'ПпЛл- (2*4) С запасом на возможные перегрузки двигатель к насосу устанавливается несколько большей мощности Л/уст, чем потребляемая мощность: * В учебникам по насосным и вентиляторным установкам объемный расход жидкости (газа), подаваемой насосом (вентилятором), обычно обозначают через Q. 66
Таблица 2 J Температура. N, кВт N. кВ? В 1—5 2—1,5 1,5-1,2 5-50 50 1,2—1,15 1,1 Таблица 2.2 2 0 30 40 50 60 70 80 90 100 Давление насыщенного пара hf. м вод. ст. кПа 0,09 0,12 0,24 0,43 0,75 1,25 2,02 3,17 4,82 7,14 10,33 0,88 1,18 2,36 4,22 7,36 12,26 (9,82 31,1 47,3 70,04 101,3 Коэффициент запаса мощности (3 берется в зависимости от величины N (табл. 2.1). 3. Теоретическая высота всасывания поршневого насоса Яв0 (в м) определяется выражением (рис. 2.2): #вс<Л-/1*-51/1, (2.5) где А — атмосферное давление; ht — давление насыщенного пара всасываемой жидкости при температуре перекачивания t; % h — потери высоты всасывания, включающие затрату энергии на сообщение скорости потоку жидкости и преодоление инерции столба жидкости во всасывающем трубопроводе, а также на преодоление трения и местных сопротивлений во всасывающей линии; с увеличением частоты вращения (числа оборотов) насоса ? h возрастает. Все величины: Л, ht, ? h — выражены в метрах столба перекачиваемой жидкости. Атмосферное давление А зависит от высоты места установки насоса над уровнем моря (табл. XIX). Давление насыщенного пара всасываемой жидкости ht определяется ее температурой. Для воды зависимость величины h% от температуры представлена в табл. 2.2. Практически для определения допускаемой высоты всасывания (вм) при перекачивании воды поршневыми насосами рекомендуется пользоваться данными табл. XX. о ¦Tr-f Г Г --в Рис. 2.2, Схема поршневого насоса, 3* 67
и Рис. 2.3. Характеристики центробежного coca (при п — const) и сети. на- 4. Производительность поршневого насоса Q (в м3/с): а) простого действия и дифференциального Q-Tb-^sr: (2.6) 60 » б) двойного действия (2F — /) sn Q = % 60 (2.7) Здесь if]v — коэффициент подачи, величина которого в среднем составляет 0,8—0,9; F — рабочая площадь (площадь поперечного сечения) поршня (плунжера), м2; / — площадь поперечного сечения штока; м2; s — ход поршня, м; п — частота вращения, т. е. число двойных ходов поршня в 1 мин. 5. Напор и производительность центробежного насоса при данной частоте вращения зависят друг от друга. Если на график этой зависимости, называемый характеристикой насоса, нанести кривую характеристики сети (рис. 2.3), то пересечение обеих кривых даст так называемую рабочую точку, определяющую напор и производительность насоса при работе его на данную сеть. К. п. д. центробежного насоса меняется при изменении напора и производительности. При изменении в небольших пределах частоты вращения п центробежного насоса изменения его подачи Q, напора Н и потребляемой мощности N определяются следующими соотношениями; Q2 J5l По EL Н2 (2.8) Высота всасывания центробежного насоса Яве (в м) рассчитывается по формуле: "вс ^ А — п% — nUt EC -— «кав» где Л — атмосферное давление; h% —давление насыщенного пара всасываемой жидкости; hGi EC — гидравлическое сопротивление всасывающей линии, включая затрату энергии на сообщение скорости потоку жидкости; Акав — кавита- ционная поправка (уменьшение высоты всасывания во избежание кавитации), зависящая от производительности насоса Q (в м^с) и частоты вращения п (в об/мин); /гнав.= 0,00125 (Q/i2)0'67, Все величины: Л, ht, hm ВС) Лкав — выражены в метрах столба перекачиваемой жидкости. 6. Давление (точнее — повышение давления), создаваемое вентилятором * при подаче воздуха (рис 2.4): ДР = (ра — Pi) + (ДРвс + ДРн) + w2p (2.9) * Это давление в учебниках по вентиляционным установкам иногда называют полным напором вентилятора и обозначают буквой Н» 68
UJ)H ДР= I Рот. hH 2 t-H Рст. bc + 8Й ее P (2: Ю) гл? Pi — давление в пространстве, из которого вентилятор забирает воздух, Па; Pi — давление в пространстве, куда вентилятор подает воздух, Па; Д/?вс и Др„ — потери давления во всасывающей и нагнетательной линиях, Па; w — скорость воздуха на выходе из сети, м/с; рСт.н и рст. Ес —статические давления непосредственно после вентилятора и до него, Па; wH и о>Ве —скорости воздуха в нагнетательном и всасывающем трубопроводах, м/с; р — плотность воздуха, кг/м3. Уравнение (2.9) идентично уравнению (2.1) для насоса и уравнению (1.49). Уравнение (2.10) идентично уравнению (2.2) для насосов. Если вентилятор подает не воздух, а другой газ, отличающийся по плотности от окружающего воздуха, то в предыдущих формулах р — плотность газа, а к правой части уравнения (2.9) добавляется величина; ДРпод — (Р — Рвовд) № Здесь г — разность высот мест нагнетания и всасывания, м. Мощность N (в кВт), расходуемая вентиляторной установкой: 'V Ю00г| * {гА1) где Q — подача вентилятора, ntVc; Д/? — повышение давления, создаваемое вентилятором, Па; т] = т]Ет]пт]д — общий к. п. д. вентиляционной установки — см. уравнение (2.4). 7* Так же как и для центробежного насоса, графическая характеристика центробежного вентилятора меняет свое положение при изменении частоты вращения. При этом зависимость между старыми и новыми параметрами работы центробежного шп 4000 6000 8000 10000 12000 14000 Рнс, 2,4, Схема установки вентилятора. Рнс, 2.5. Характеристика центробежного вентилятора. 69
вентилятора при изменении частоты вращения в небольших пределах определяется формулой (2.8). На рис. 2.5 показана примерная характеристика центробежного вентилятора при разных частотах вращения. 8- Теоретическая величина работы Lm (в Дж/кг), затрачиваемой одноступенчатым компрессором при адиабатическом (изоэн- тропическом) сжатии 1 кг газа, может быть подсчитана по формуле: Г fe-i "| k { р2 \ k . k i-ад — k — 1 «r« [(*)**' 1 (2.12) ИЛИ ^ад === h — H- (2-13) Температура газа в конце процесса адиабатического сжатия определяется уравнением: Г2 _ / Р2 \ & Tt"\Pi) (2.14) В этих формулах k — показатель адиабаты, равный отношению Cp!cv\ pi и р2 — начальное и конечное давление газа, Па; vt — удельный объем газа при начальных условиях, т. е. при давлении рг и температуре Т+, м3/кг; if и U — начальная и конечная энтальпия (теплосодержание) газа, Дж/кг; R — газовая постоянная, равная 8310/Ж Дж/(кг-К); М — мольная масса газа. Мощность N (в кВт), потребляемая двигателем одноступенчатого компрессора, сжимающего G кг газа в 1 ч от начального давления рг до конечного давления р2» рассчитывается по формуле: N (2.15) 3600-10001] 3600.1000т) ' где г\ — общий к. п. д. компрессорной установки. 9. Производительность Q (в м3/с) поршневого компрессора простого действия определяется по уравнению: Fsn Q = X 60 (2.16) где X — коэффициент подачи, безразмерный; F — площадь поршня, длина хода поршня, м; п — частота вращения, об/мин. м2: s Коэффициент подачи: Х,= (0,8 -т- 0,95) V Здесь Хф — объемный к. п. д. компрессора, равный: Хо==1~8ч("рг)'П ~1Г (2Л7) где в0 — отношение объема вредного (мертвого) пространства цилиндра к объему, описываемому поршнем; m — показатель политропы расширения сжатого газа, оставшегося во вредном пространстве. 70
10. Теоретическая величина работы ?ад (в Дж/кг), затрачиваемой многоступенчатым компрессором при адиабатическом сжатии 1 кг газа от начального давления рх до конечного давления Ркон, определяется по формуле: Г fe-i Г k-l k nRTt _k / Ркон \ kn __ . -1 1Л Pi I ИЛИ *-ад = Д'1 + Д'а Н V Д*п- (2.18) (2.19) Здесь п — число ступеней сжатия; Д/f, Д(2... — разности энтальпий газа для 1, 2, ... ступени [формула (2.13)]. Потребляемая многоступенчатым компрессором мощность рассчитывается по формуле (2.15). Для воздушных компрессоров иногда пользуются также уравнением: # = 1.69GL,a 3600-1000 1 ,№GRTX In -^25. Pi 3600-1000 (2.20) где N — мощность, кВт; 1,69 — установленный практически коэффициент, учитывающий отличие действительного процесса сжатия воздуха в компрессоре от изотермического. Производительность многоступенчатого поршневого компрессора определяется производительностью первой ступени. Пренебрегая потерей давления между ступенями, приближенно число ступеней сжатия п находят из уравнения: (2.21) л х = Ркон/Pl» откуда п = lg Ркон — lg Pi lg* Где х — степень сжатия в одной ступени. ПРИМЕРЫ Пример 2.1. Манометр на нагнетательном трубопроводе насоса (см. рис. 2.1), перекачивающего 8,4 м3 воды в 1 мин, показывает давление 3,8 кгс/см2 (~0,38 МПа). Вакуумметр на всасывающем трубопроводе показывает вакуум (разрежение) 21 см рт. ст. (~28 кПа). Расстояние по вертикали между местом присоединения манометра и местом присоединения вакуумметра 410 мм. Диаметр всасывающего трубопровода 350' мм, нагнетательного — 300 мм. Определить напор, развиваемый насосом. Решение. Применяем формулу (2.2). 71
Скорость воды во всасывающем трубопроводе: W™ = 8,4.0,785.0,ЗУса1>45м/С| Скорость воды в нагнетательном трубопроводе: W«~ 60.0,785-0^ -Ь98^ Давление в нагнетательном трубопроводе (принимая атмосферное давление равным 1,013-105 Па, или 760 мм рт. ст.): Рп == (3,8 + 1,013) 91 • 10* я* 474 000 Па. Давление во всасывающем трубопроводе: Рве = (°Д6 — 0.21) 133,3.1000 = 73 300 Па. Напор, развиваемый насосом: 474 000 — 73300 , п Ai , 1,98я — 1,45» Н ~ шли п 01 Г °.4l + 1000-9,81 ' ' 2-9,81 = 40,8+ 0,41+ 0,09 = 41,3 м вод. ст. Пример 2.2. Поршневой насос, делающий 150 об/мин, должен перекачивать воду, нагретую до 60 °С. Предварительные подсчеты показали, чт<? затрата энергии на создание скорости, инерционные потери и гидравлические сопротивления всасывающей линии составляют в сумме 6,5 м вод. ст. Среднее атмосферное давление в месте установки насоса 736 мм рт, ст. На какой высоте над уровнем воды должен быть установлен насос? Решение. Величина А — ht — %h [формула (2.5) 1 в данном случае равняется: 0,736-13 600 ОЛО е г , .Q — юоо 2,02 —6,5= 1,48 м, где hf = 2,02 м взято из табл. 2.2. Следовательно, теоретическая высота всасывания не может быть больше 1,48 м. Практически, по данным табл. XX, высота всасывания в этом случае (п = 150 об/мин) равна нулю, т. е. насос должен быть установлен ниже уровня жидкости («под заливом»). Пример 2.3. Поршневой насос двойного действия (рис. 2.6) подает 22,8 м3/ч жидкости. Частота вращения насоса 65 об/мин, диаметр плунжера 125 мм, диаметр штока 35 мм, радиус кривошипа 136 мм. Определить коэффициент подачи насоса. Решение. Объем, вытесняемый плунжером за один оборот: (2F — f)s = (2.0,785.0,12s2 —0,785.0,035а) 0,272 = 0,00637 м3, где 0,272 м — длина хода плунжера, равная удвоенному радиусу кривошипа, Теоретическая подача насоса при 65 об/мин: 0,00637-65 = 0,413 м3/мин. 72
М feL VM//) й№? и* 1 Г Тйшя h Рие. 2.6 (к примеру 2»Я). Действительная подача: 22,8/60 = 0,38 м3/мин. Коэффициент подачи: т}0 — 0,38/0,413 = 0,92. Пример 2.4. Поршневым насосом простого действия (см. рис. 2.2) с диаметром поршня 160 мм и ходом поршня 200 мм необходимо подавать 430 дм3/мин жидкости относительной плотности 0,93 из сборника в аппарат, давление в котором ризб = 3,2 кгс/см2 (~0,32 МПа). Давление в сборнике атмосферное. Геометрическая высота подъема 19,5 м. Полная потеря напора во всасывающей линии 1,7 м, в нагнетательной — 8,6 м. Какую частоту вращения надо дать насосу и какой мощности электродвигатель установить* если принять коэффициент подачи насоса 0,85 и коэффициенты полезного действия: насоса 0,8, передачи и электродвигателя по 0,95? Решение. Из формулы (2.6) находим: Q-60 п = i)vFs В нашем случае: 430 е« 1000-60 = 0,00717 м3/с; F = 0,785-0,16* = 0,0201 ма? п = 0,00717-60 0,85.0,0201-0,2 = 126 об/минл Напор, развиваемый насосом, определяем по формуле (2.1): 3,2-9,8Ы04 # = 930-9,81 + 19,5+ 10,3 = 64,2 м. Мощность, потребляемую электродвигателем насоса, рассчитываем по формуле (2.3): 0,43.930-9,81.64,2 60-1000-0,72 ~~Ь^ КЬТ* # = где 0,72 — общий к. п. д. насосной установки Л = ЛнПпЛд = 0,8.0,95-0,95 = 0,72. В соответствии с данными табл. 2.1 необходимо установить (с запасом на перегрузки) электродвигатель мощностью 5,82-1,17 = 6,8 кВт. 73
Пример 2.5. Центробежный насос, делающий 1200 об/мин, показал при испытании следующие данные: Qt дм3/с. . . 0 10,8 21,2 29,8 40,4 51,1 Я, м . . . . 23,5 25,8 25,4 22,1 17,3 11,9 Л', кВт. . . 5,16 7,87 10,1 11,3 12,0 18,5 Перекачивался раствор относительной плотности 1,12. Определить к. п. д. насоса для каждой производительности и построить графическую характеристику насоса. Решение, К. п. д. насоса определяем из уравнения: QpgH N = откуда I) ЮООт] ' QpgH По насоса: 1000/V этой формуле вычислены следующие значения к. п. д. Q, дм3/с 0 10,8 21,2 29,8 40,4 51,1 т) 0 0,39 0,587 0,643 0,637 0,36 Характеристика насоса представлена на рис. 2.7. Пример 2.6. Требуется подавать 115 м3/ч раствора относительной плотности 1,12 из бака в аппарат на высоту 10,8 м, считая от уровня жидкости в баке. Давление в аппарате ртб = 0,4 кгс/см2 (~40 кПа), давление в баке атмосферное. Трубопровод имеет диаметр 140X4,5 мм, его расчетная длина (собственная длина плюс эквивалентная длина местных сопротивлений ) 140 м. Можно ли применить центробежный насос предыдущего примера, если принять коэффициент трения в трубопроводе Я равным 0,03? Решение. Определяем необходимый напор, который должен давать насос. Скорость жидкости: 115 w = Скоростной 3600-0,785-0.1312 напор: 2,37 м/с. h ск хаз1 2,372 2-9,81 30 А/,КВТ н *= 0,286 м, Потеря напора на трение и местные сопротивления: h тр+м. с Я (L + Ц) d h ск 0,03.140 0,131 0,286 = 9,16 м. Чдм7с Рис. 2,7 (к примерам 2,5 и 2.6)* 74
Таблица 2.3 пг= 1200 об/мин ft, дмя/с 21,2 29,8 40,4 Hv м 25,4 22,1 17,3 п2= 1260 об/мин (?2. Дм3/с 22,3 31,3 42,5 #2, м 28,0 24,4 19,1 Требуемый полный напор насоса вычисляем по формуле (2.1): Н= °'4,,1200009°8Г +Ю.8+ 9,16+ 0,286-23,8 „¦ Требуемая производительность насоса: п 115-1000 00 _. Q = 3600 в 32 дм3/с- Обращаясь к рис. 2.7, мы видим, что точка А с координатами Q = 32 дм3/с, Н — 23,8 м лежит выше кривой характеристики насоса, и, следовательно, данный насос при пх = 1200 об/мин не сможет обеспечить требуемую производительность (при Н = = 23,8 м насос может подавать только 26 дм3/с). Однако, если несколько увеличить частоту вращения, то насос окажется пригодным. Пользуясь соотношением (2.8) Q2 п2 Н2 \ п2 / * можно подобрать необходимую новую частоту вращения п2. Если, например, взять п2 = 1260 об/мин и пересчитать данные примера 2.5 по формулам (2.8) на эту новую частоту вращения, то получим следующие результаты (табл. 2.3). Вычертив по данным табл. 2.3 кривую характеристики насоса при п2 = 1260 об/мин (рис. 2.8), мы увидим, что при этой частоте вращения насос сможет обеспечить требуемые подачу (32 дм3/с) и напор (23,8 м). Мощность, потребляемую насосом при новой частоте вращения, определяем по формуле 1000*1 ' считая приближенно, что к. п. д. насоса г\ не изменился *. Значение его берем по данным примера 2.5, в котором было найдено, что для Q = 30-4-40 дм3/с к. п. д. насоса г\ ж 0,64. Мощность, потребляемая насосом при п2 ?= 1260 об/мин: 32.1120-9,81.23,8 N- 1000-1000.0,64" S=13J KBT- Пример 2.7. Определить коэффициент подачи шестеренчатого насоса (рис. 2.9), делающего 440 об/мин. Число зубьев на ше- * Мощность можно подсчитать также по формуле N* = Л\ ( -тк™ ) , °зяв значение Nx по графику (рнс. 2.7). 75
20 30 40 Цдм3/с Рис. 2,8 (к примеру 2.6). Рис. 2.9 (к примеру 2.7). стерне 12, ширина зуба 42 мм, площадь сечения зуба, ограниченная внешней окружностью соседней шестерни, 960 мм2. Насос подает 0,312 м3/мин. Решение. Производительность шестеренчатого насоса Q (в м3/с) определяется по формуле: 2fbzn <2 = %, 60 где r\v — коэффициент подачи; / — площадь сечения зуба, ограниченная внешней окружностью соседней шестерни, м2; Ь — ширина зуба, м; г — число зубьев на шестерне; п — частота вращения в 1 мин. Теоретическая подача в нашем случае: QT = 2fbzn/60 = 2-0,00096.0,042.12.440/60 = 0,00708 м*/о. Действительная подача: Q = 0,312/60 = 0,0052 м8/с. Отсюда коэффи ци ент пода чи: i)v = Q/Qt = 0,0052/0,00708 = 0,735. Пример 2.8. Определить (пренебрегая потерями) теоретическое разрежение, которое может быть создано рабочей струей воды в камере А водоструйного насоса (рис. 2.10). Давление на выходе из диффузора атмосферное (1,013.10* Па, или 760 мм рт. ст.), скорость струи в этом месте 2,7 м/с. Диаметр струи в сечении / 23 мм, в сечении// 50 мм, Решение. Напишем, пренебрегая потерями, уравнение Бернул- ли для сечений струи / и //: *1 + Pi + w{ = z2 + Рг PS + Рис, 2,10 (к примерам 2.8 и 2.9). 76
При горизонтальном расположении насоса: Далее имеем: Wi 7ГШа==(~1г) 2'7 = 12>8м/с- Из уравнения Бернулли находим: Р1 = Ра+Л^1р = 7бо.1зз,з+2-7а712'8а10оо^ = 101 300 — 78 300 = 23 000 Па. Теоретическое разрежение, следовательно, составляет: 101 300 — 23 000 9.8Ы0* = 0,8 кгс/см2 & 80 кПа. Пример 2.9. Водоструйный насос (рис. 2.10) поднимает 7,8 м3/ч перекачиваемой жидкости относительной плотности 1,02 на высоту Н ~ 4 м. Расход рабочей (напорной) воды при этом составляет 9,6 м3/ч. Напор рабочей воды перед насосом Яр = 22 м. Определить к. п. д. водоструйного насоса. Решение. Производимая насосом полезная работа (мощность): #пол = 7,8.1020-9,81 -4/3600 = 86,7 Вт. Затрачиваемая насосом мощность: N = 9,6'1000-9,8] (22 — 4)/3600 = 471 Вт. Отсюда к. п. д. водоструйного насоса: Пример 2.10. Определить давление, развиваемое вентилятором (см. рис. 2.4), который подает азот (р = 1,2 кг/м3) из газохранилища в установку. Избыточное давление в газохранилище 60 мм вод. ст., в установке 74 мм вод. ст. Потери во всасывающей линии 19 мм вод. ст., в нагнетательной линии 35 мм вод. ст. Скорость азота в нагнетательном трубопроводе 11,2 м/с. Решение. Давление, развиваемое вентилятором, находим по формуле (2,9). Разность давлений в местах нагнетания и всасывания: Рй ~ Pi = (74 — 60) 9,81 = 137 Па, или 14 мм вод. ст. Общие потери во всасывающем и нагнетательном трубопроводах: Арвс + АРн = О9 + 35) 9,81 = 530 Па, или 54 мм вод. ст. Скоростное давление на выходе из трубопровода: w*f>/2= 11,2s. 1,2/2 = 76 Па, или 7,7 мм вод. ст. Давление, создаваемое вентилятором: Ар = 137 + 530 + 76 = 743 Па, или 76 мм вод. ст. 77
Пример 2.11. Во всасывающем трубопроводе перед центробежным вентилятором имеется разрежение 15,8 мм вод. ст.; манометр на нагнетательном трубопроводе после вентилятора показывает избыточное давление 20,7 мм вод. ст. Расходомер аоказывает подачу воздуха 3700 м3/ч. Всасывающий и нагнетательный трубопроводы имеют одинаковый диаметр. Частота вращения в 1 мин равна 960. Вентилятор расходует 0,77 кВт. Определить давление, развиваемое вентилятором, и к.п.д. вентилятора. Как изменится производительность вентилятора, если увеличить частоту его вращения до 1150 об/мин, и какая мощность будет расходоваться при новой частоте вращения? Решение. Давление, развиваемое вентилятором, находим по формуле (2.10). Так как всасывающий и нагнетательный трубопроводы имеют одинаковый диаметр, то скоростные давления одинаковы. Тогда Др = Рст- н — Рст. в = 20,7-9,81 — (—15,8-9,81) = 354 Па. Секундная подача вентилятора: Q = 3700/3600= 1,03 мя/с. Теоретический расход мощности: iVT « 1,03-354/1000-0,368 кВт. К. п. д. вентилятора: ц = Nr/N « 0,368/0,77 = 0,48. Подачу вентилятора при п2 = 1150 об/мин определяем по формуле (2.8): Q2 = Qi (rta/«i) = 3700 (1150/960) = 4430 м»/ч. Расходуемая мощность при новой частоте вращения: A^JVj (tt2/rt])3 = 0,77 (1150/960)»= 1,33 кВт Пример 2,12. При испытании центробежного вентилятора о частотой вращения в 1 мин п = 1440 получены следующие данные: Q, м3/ч 100 350 700 1000 1600 2000 Л /Па 449 424 432 427 387 316 ар мм вод. ст 45,8 43,2 44,0 43,5 39,5 32,2 Сколько воздуха будет подавать этот вентилятор при работе на некоторую сеть (с той же частотой вращения, что и при испытании), если расчет сопротивления сети показал, что при прохождении через нее 1350 м3/ч воздуха получаются следующие величины потерь давления: дрск = 85 Па, или 8,7 мм вод. ст. Дртр -f Дрм. с — 288 Па, или 29,4 мм вод. ст. Разность давлений в пространстве нагнетания и в пространстве всасывания для рассчитываемой сети составляет: Д/;дои = Р% — pi = 128 Па, или 13 мм вод. ст. 78
О 400 800 1200 WOO 2000 V,M3/4 Рис. 2.11 (к примеру 2.12). Решение. Для решения этой задачи необходимо найти рабочую точку на пересечении характеристик вентилятора и сети. Характеристика сети выражается параболой, в уравнении которой др = flQ2 + Ь первое слагаемое правой части aQ2 равно сумме потерь давления А/?Ск + А/?тр + А/?м. с и изменяется пропорционально квадрату расхода, а второе слагаемое Ь не зависит от расхода и представляет собой разность давлений в пространстве нагнетания и в пространстве всасывания, т. е. А/?доп; а — постоянный коэффициент. Вычислим по имеющимся данным несколько точек этой параболы (табл. 2.4). Нанесем на общий график (рис. 2.11) характеристику вентилятора по данным его испытания и характеристику сети по вычисленным точкам. Точка пересечения обеих характеристик показывает, что при работе на заданную сеть вентилятор будет подавать 1170 м3/ч воздуха. Пример 2.13. Сравнить теоретическую затрату работы на сжатие 1 м3 воздуха от /?абс = 9,81 - Ю4 Па: а) до /?абс = 10,8 X X 104 Па и б) до /?абс = 49,1.104 Па. Рассчитать затрату работы как по термодинамической формуле для адиабатического сжатия, так и по гидравлической формуле (т. е. считая воздух несжимаемым). Решение, а) рх = 9,81. Ю4 Па; /?2 =* 10,8.104 Па. Таблица 2.4 Г\ 1 1 Q, м3/ч 1350 1350/1,5= 900 1350/2 = 675 1350/2,5 = 540 0 При меча ни ст.). aQ2 38,1 38,1/1,52= 16,9 38,1/22= gj5 38,1/2,52= 6,1 0 е. Значение Ъ во всея Па 501 293 221 187 128 ' случаях Ар 128 I мм вод. ст 51,4 29,9 22,5 19,1 13 1а (13 мм вод. 79
По формуле (2.12), если отнести работу сжатия в компрессоре к 1 м3 газа (при условиях всасывания), получаем (в Дж/ма): k La* ~~ k-l Pi к*) 1 Для воздуха k = 1,4 (табл. V). Тогда ( ^- \ \\Л 1-4 — 1 / = 9520 Дж/м*. ^«¦SjWi.io» Расчет по гидравлической формуле Lt = Q Ар дает при Ар = 10,8.10* — 9,8Ы04 = 9,9.103 Па: Lr = 1-9,9.103 = 9900 Дж/м3, б) /?! = 9,8Ы04 Па; р% = 49,1.104 Па. По термодинамической формуле: LaTI =449,81.104 -ад 0,4 G^'-l)- 201 000 Дж/м3. По гидравлической формуле при Ар = 49,1.104 — 9,81.10* = «= 39,3.10* Па: Lr = 1.39,3-10* = 393000 Дж/м3. Сравнивая варианты а) и б), мы видим, что в первом случае результаты, полученные по термодинамической и по гидравлической формулам, различаются всего на 3%. Этот случай (p2/Pi ~ = 1,1) соответствует предельной степени сжатия воздуха вентиляторами, для которых расчет потребляемой мощности производится, как мы видели выше, по гидравлической формуле. Во втором случае {pjpx = 5), который соответствует'сжатию воздуха в компрессоре, результаты, полученные по формуле адиабатического сжатия и по гидравлической формуле, расходятся на 100%. Для расчета мощности, потребляемой компрессором, всегда применяются термодинамические формулы (2.12) и (2.13). На теоретической индикаторной диаграмме поршневого компрессора (рис. 2,12) ясно видно, что площадь аЬсе (представляющая собой затрачиваемую работу адиабатического сжатия при р% = = 1,1 кгс/см2) приблизительно равна площади abde, но площадь afge (для р2 = 5 кгс/сма) далеко не равна площади afhe. Рис. 2.12 (к примеру 2.13).
Пример 2.14. Определить мощность, потребляемую одноступенчатым поршневым компрессором, который сжимает 460 м3/ч (считая при 0 °С и 760 мм рт. ст.) аммиака от рабс = 2,5 кгс/см2 Д° Рабс ^ 12 кгс/см2. Начальная температура аммиака—10 °С; к. п. д. компрессора 0,7. Определить также температуру аммиака в конце сжатия. Решение. Определяем теоретическую работу компрессора по формуле (2.12) для адиабатического сжатия. Для аммиака по табл. V находим: k — 1,29, R = 8310/17 = «= 489 Дж/(кг-К). Тогда 0,29 12 1 2Q / 12 \ 1,29 , _ Л 2,5 ; 240 000 Дж/кг. Эту же величину вычислим теперь по формуле (2.13). По диаграмме Т — S для аммиака (рис. XXVI) находим для точки / уг = — Ю °С; р1 = 2,5 кгс/см2) 1г = 1440 кДж/кг. Проведя из этой точки вертикальную прямую (S = const) до пересечения с изобарой р% — 12 кгс/см2, находим точку 2, для которой /2 = == 1673 кДж/кг. Тогда по формуле (2.13) Laa = 1 673 000 — 1 440 000 = 233 000 Дж/кг, что близко к найденному выше (расхождение около 3%). Массовый расход аммиака: G = 460-0,76 = 350 кг/ч. Здесь 0,76 кг/м3 — плотность аммиака при нормальных условиях: р0 = Л1/22,4 = 17/22,4 = 0,76 кг/м3. Потребляемую компрессором мощность находим по формуле (2.15): 350.240 000 ™~ 3600-1000-0,7 ~^4кт- Температуру в конце сжатия вычисляем по уравнению (2.14): 0,29 Га==26з/~-) 1,а9 =374К = ЮГС. Если определить зту температуру непосредственно по Г — S диаграмме, то найдем в точке 2\ /2 — 104 °С. Пример 2.15. Требуется подавать сжатый воздух под давлением /?изб = 4,5 кгс/см2 в количестве 80 кг/ч. Пригоден ли будет для этой цели одноступенчатый поршневой компрессор простого действия, имеющий диаметр цилиндра 180 мм, длину хода поршня 200 мм и делающий 240 об/мин? Вредное пространство составляет 5% от объема, описываемого поршнем. Показатель политропы расширения принять равным 1,25. 61
1/vwWf V Рис. 2.13 (к примеру 2.16): Р0 — 1 кгс/см2; Pt e 1,26 кгс/см ; рг — 5,5 кгс/смя. Решение. Определим по формуле (2.16) производительность компрессора. Предварительно необходимо найти объемный к. п. д. компрессора %0. По уравнению (2.17) находим: Яе = 1 — 0,05 Цб"7^ — 1) = 0,854. Примем коэффициент подачи: Я = 0,85Я0 = 0,85-0,854 = 0,725. Производительность компрессора: = 0.725.0,1^.3 14.0.2.240 = ^ = и 4-ЬО Считая, что компрессор всасывает атмосферный воздух с температурой ~20 °С, имеющий плотность 1,2 кг/м3, получим массовую производительность компрессора: 53*1,2 = 63,6 кг/ч. Следовательно, компрессор не обеспечит заданной производительности (80 кг/ч). Однако требуемая массовая производительность при использовании данного компрессора все же может быть достигнута, если увеличить частоту вращения с 240 до (80/63,6) X X 240 = 302 об/мин или если дать компрессору, не меняя частоты вращения, наддув установленной перед ним воздуходувкой, которая будет сжимать воздух от атмосферного давления до давления (абсолютного), равного 80/63,6 = 1,26 кгс/см2, и с этим давлением подавать воздух на всасывание компрессора (рис. 2.13). В обоих случаях специальным расчетом должна быть проверена динамика компрессора. Пример 2.16. В одноступенчатом поршневом компрессоре, предназначаемом для сжатия метана, вредное пространство составляет 8,5% от объема, описываемого поршнем. Считая процесс расширения сжатого газа из вредного пространства адиабатическим, определить, при каком предельном давлении нагнетания производительность компрессора станет равной нулю. Давление всасывания атмосферное. Решение. Производительность компрессора станет равной нулю, когда равным нулю сделается его объемный к. п. д., т. е. Ао — 1 — е0 Л pi / 0. 82
Согласно условию, расширение газа из вредного пространства считаем адиабатическим, т. е. вместо показателя политропы т берем показатель адиабаты к, равный для метана 1,31 (табл. V). Вредное пространство е0 = 0,085. Давление всасывания pt =* = 1 кгс/см2. Тогда 1 —0,085 Ц1'31 — 1 / = °- Из этого уравнения находим: pt'763 = 12,8, откуда р2 ж ж 28 кгс/см2. Следовательно, производительность компрессора будет равна нулю при давлении нагнетания ра&с =: 28 кгс/см2. Пример 2.17. Сравнить температуру в конце сжатия, теоретическую затрату работы и величину объемного к. п. д. при сжатии воздуха от давления (абсолютного) 1 до 9 кгс/см2: а) в одноступенчатом поршневом компрессоре, б) в двухступенчатом компрессоре с промежуточным охлаждением между ступенями. Начальная температура воздуха и температура его после холодильника 20 °С. Объем вредного пространства составляет 8% от объема, описываемого поршнем. Решение, а) Одноступенчатое сжатие. Температуру в конце сжатия определяем по формуле (2.14). Для воздуха k = 1,4 (табл. V): 0,4 Г2 = 293-9 м =293-1,88 = 551 К = 278°С. Теоретическую затрату работы вычисляем по формуле (2.12). Для воздуха по табл. V находим: R = 8310/29 = 287 ДжДкг-К). Следовательно, ?ад = -Id-287-293 (1,88—1) = 260 000 Дж/кг. Объемный к. п. д. компрессора находим по уравнению (2.17), принимая, что расширение воздуха из вредного пространства происходит по адиабате: к0=*\— 0,08 U"1^" — 1 / = 0,7. б) Двухступенчатое сжатие. Степень сжатия в каждой ступени находим по уравнению (2.21)! х2 = 9, откуда х = 3. Температура в конце сжатия в каждой ступени! Г2 = 293-3 м = 293-1,37 = 402 К = 129°С. Суммарную теоретическую затрату работы в обеих ступенях вычисляем по формуле (2.18)i 83
1ад =2*287.293—\Ь88"Г^])«218000Дж/кг, k—l где 1,88 s* (Лсон'л) * • Объемный к. п. дл Я0 = 1 — 0,08 \3~ — 1) == 0,905. Сопоставим полученные результаты для одноступенчатого и двухступенчатого сжатия: Число ступеней сжатия 1 2 Температура в конце сжатия Г2, °С 278 129 Теоретическая затрата работы ?ад> Дж/кг . . . 260 000 218 000 Объемный к. п. д. Х0 0,7 0,905 Приведенное сопоставление ясно показывает преимущества двухступенчатого сжатия. Чем больше отношение pmJpu тем сильнее проявляются преимущества многоступенчатого сжатия. Пример 2.18. Компрессор должен подавать 210 м3/ч метана (считая при 0 °С и 760 мм рт. ст,), сжатого до давления /?абс = == 55 кгс/см2. Начальное давление атмосферное, начальная температура 18 °С. Определить: а) число ступеней сжатия и распределение давлений по ступеням; б) расходуемую мощность, принимая к. п. д. компрессора 0,7; в) расход воды в холодильниках компрессора при нагревании ее на 10 °С. Решение, а) При допускаемой степени сжатия в одной ступени ~4 требуемое число ступеней, согласно уравнению (2.21), будет равно: я = Ig55/)g4 = 2,9»3. Пренебрегая потерей давления между ступенями, уточним степень сжатия в каждой ступени трехступенчатого компрессора (рис. 2.14): _ Таким образом, приближенное распределение давлений по ступеням: Рнач Ркон I ступень 1 3,8 II » 3,8 J 4,45 III » 14.45 55 hm—I РЯ—I—Р71—;=" гзя^шцжт: ЧлллМ Рис, 2.14 (к примеру 2.18), 84
Рис. 2,15 (к примеру 2.18). б) Теоретический расход работы определяем по формуле (2.18). Для метана по табл. V находим: ft = 1,31; R = 8310/16 = 519 Дж/(кг< К); р0 = 0,72 кг/м3 (при 0е С и 760 мм рт. ст.). Принимая, что в промежуточных холодильниках метан охла ждается до 30 °С, получаем: / 0.31 \ 1ад = 3.519-303-^\551,31"3 -1/ = 746 000 Дж/кг. Расходуемую мощность вычисляем по формуле (2.15)з 210.0,72.746 000 3600.1000-0,7 «.о квт. в) Для определения расхода воды в холодильниках компрессора найдем температуру в конце сжатия в ступенях II и III, принимая, как уже было сказано, что в промежуточных холодильниках после I и II ступеней метан охлаждается до 303 К (рис. 2.15). В цилиндре I ступени компрессора температура в конце сжатия будет несколько ниже, так как в I ступень метан засасывается не при 30 °С, а при 18 °С. По уравнению (2.14) имеем: 0,31 Га = 303-3,8 1>31 = 416 К = 143° С. Принимая приближенно удельную теплоемкость метана при абсолютных давлениях 3,8; 14,45 и 55 кгс/см2 одинаковой и равной 2,22 кДж/(кг*К), находим, что в трех холодильниках компрессора (после I, II и III ступеней) охлаждающая вода всего должна отнимать теплоты: Q = 3.210.0,72-2,22. JO3 (J43 —30)/3600 = 31 700 Вт. Это же количество теплоты может быть подсчитано другим путем, как теплота, эквивалентная работе сжатия: Q = Lwy0p0 = 746000.210-0,72/3600 = 31 300 Вт. При нагревании воды на 10 °С расход ее составит! Q 31 700 °в~ c(/t-/x) " 4,19-103'10 0,756-3600 = 0,756 кг/с нлн V в J 000 = 2,71 м3/ч. Здесь с= 4,19 «10s Дж/(кг-К) — удельная теплоемкость воды. 85
Пример 2.19. При помощи поршневого вакуум-насоса в аппарате должен быть создан вакуум (разрежение) 0,9 кгс/см2. Считая процесс сжатия воздуха в вакуум-насосе политропическим (с показателем политропы 1,25), определить теоретический расход работы: а) в тот момент, когда достигнут вакуум 0,1 кгс/см2, т. е. остаточное давление в аппарате стало равным 0,9 кгс/см2; б) когда давление в аппарате стало равным 0,3 кгс/см2; в) когда достигнут требуемый вакуум, т. е. остаточное давление в аппарате стало равным 0,1 кгс/см2. Решение. Подсчитываем теоретический расход работы на 1 м3 засасываемого газа (т. е. в Дж/м3) по формуле (2.12): т Pi т— 1 т—1 (?)" - где т — показатель политропы сжатия. рг _ 9,81-10* _^L__i^__5- т~1 -02- ; Pt "~ 8,83-10* '' т - 1 ~ 0,25 ~" °* т ~~ ' ' б) Рз в) L = 5.8,83-104 (l,H0*2 — 1) = 9720 Дж/м3. Q О 1 1 Л4 = '» °д "1Л. = 3,33; L = 5-2,94.104 (3,330'2 — l) = 40 000 Дж/м3. ~= 09ЗДЬ10* = 10: ^ = 50,981 - JO4 (100'2 — 1) = 28 600 Дж/м3. Мы видим, что расход работы, затрачиваемой вакуум-насосом, проходит через максимум. На этот максимум и рассчитывается мощность двигателя вакуум-насоса. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 2.1. Насос перекачивает 30%-ную серную кислоту. Показание манометра на нагнетательном трубопроводе 1,8 кгс/см2 (~0,18 МПа), показание вакуумметра (разрежение) на всасывающем трубопроводе перед насосом 29 мм рт. ст. Манометр присоединен на 0,5 м выше вакуумметра. Всасывающий и нагнетательный трубопроводы одинакового диаметра. Какой напор развивает насос? 2.2. Насос перекачивает жидкость плотностью 960 кг/м3 из резервуара с атмосферным давлением в аппарат, давление в котором составляет рш6 = 37 кгс/см2, или ~3,7 МПа (см. рис. 2.1). Высота подъема 16 м. Общее сопротивление всасывающей и нагнетательной линий 65,6 м. Определить полный напор, развиваемый насосом. 2.3. Определить к. п. д. насосной установки. Насос подает 380 дм3/мин мазута относительной плотности 0,9. Полный напор 30,8 м. Потребляемая двигателем мощность 2,5 кВт. 86
Рис. 2Л6 (к контрольной задаче 2.6). 2.4. Производительность насоса 14 дм3/с жидкости относительной плотности 1,16. Полный напор 58 м. К. п. д. насоса 0,64, к. п. д. передачи 0,97, к. п. д. электродвигателя 0,95. Какой мощности двигатель надо установить? 2.5. Поршневой насос (см. _^ рис. 2.2) установлен на заводе, расположенном на высоте 300 м над уровнем моря. Общая потеря высоты всасывания составляет 5,5 м вод. ст. Геометрическая высота всасывания 3,6 м. При какой максимальной температуре воды еще возможно всасывание? 2.6. Определить производительность дифференциального поршня насоса (рис. 2.16), который имеет больший диаметр ступенчатого плунжера 340 мм, меньший — 240 мм. Ход плунжера 480 мм, частота вращения 60 об/мин. Коэффициент подачи 0,85. Определить также количество жидкости, подаваемой каждой стороной ступенчатого плунжера. 2.7. Поршневой насос двойного действия (см. рис. 2.6) наполняет бак диаметром 3 м и высотой 2,6 м за 26,5 мин. Диаметр плунжера насоса 180 мм, диаметр штока 50 мм, радиус кривошипа 145 мм. Частота вращения 55 об/мин. Определить коэффициент подачи насоса. 2.8. Центробежный насос, делающий 1800 об/мин, должен перекачивать 140 м3/ч воды, имеющей температуру 30 °С. Среднее атмосферное давление в месте установки насоса 745 мм рт. ст. Полная потеря напора во всасывающей линии составляет 4,2 м. Определить теоретически допустимую высоту всасывания. 2.9. Центробежный насос при перекачке 280 дм3/мин воды создает напор Н = 18 м. Пригоден ли этот насос для перекачки жидкости относительной плотности 1,06 в количестве 15 м3/ч по трубопроводу диаметром 70 X 2,5 мм из сборника с атмосферным давлением в аппарат с давлением /?ЛЗб = 0,3 кгс/см2? Геометрическая высота подъема 8,5 м. Расчетная длина трубопровода (собственная длина плюс эквивалентная длина местных сопротивлений) 124 м. Коэффициент трения в трубопроводе К = 0,03. Определить также, какой мощности электродвигатель потребуется установить, если к. п. д. насосной установки составляет 0,55. 2.10. Центробежный насос для перекачки воды имеет следующие паспортные данные: Q = 56 м3/ч, Н — 42 м, N = 10,9 кВт при п = 1140 об/мин. Определить: 1) к. п. д. насоса, 2) производительность его, развиваемый напор и потребляемую мощность при п = 1450 об/мин, считая, что к. п. д. остался неизменным. 87
2.11. При испытании центробежного насоса получены следующие данные: Q, дм8/мин 0 100 200 300 400 500 Я, м 37,2 38,0 37,0 34,5 31,8 28,5 Сколько жидкости будет подавать этот HacoG по трубопроводу диаметром 76 х 4 мм, длиной 355 м (собственная длина плюс эквивалентная длина местных сопротивлений) при геометрической высоте подачи 4,8 м? Коэффициент трения % «= 0,03; А/?ДОп = 0. (Построить характеристики насоса и трубопровода и найти рабочую точку.) Как изменится производительность насоса, если геометрическая высота подачи будет 19 м? 2.12. Определить производительность шестеренчатого насоса (см. рис. 2.9) по следующим данным: частота вращения 650 об/мин, число зубьев на шестерне 12, ширина зуба 30 мм, площадь сечения зуба, ограниченная внешней окружностью соседней шестерни, 7,85 см2, коэффициент подачи 0,7. 2.13. Требуется выкачивать 215 дм3/мин раствора относительной плотности 1,06 из подвального бака водоструйным насосом (см. рис. 2.10). Высота подъема 3,8 м. Давление воды перед насосом ршб = 1,9 кгс/см2 (~0,19 МПа). К- п. д. насоса 0,15. Сколько кубометров воды будет расходовать в 1 ч водоструйный насос? 2.14. Какой мощности электродвигатель необходимо установить к вентилятору производительностью ПО м3/мин при полном напоре 834 Па (85 мм вод. ст.)? К. п. д. вентилятора 0,47. 2.15. Центробежный вентилятор, делающий 960 об/мин, подает 3200 м3/ч воздуха, потребляя при этом 0,8 кВт. Давление (избыточное), создаваемое вентилятором, 44 мм вод. ст. Каковы будут у этого вентилятора подача, давление и затрачиваемая мощность при п = 1250 об/мин? Определить также к. п, д. вентилятора. 2.16. Какое количество воздуха будет подавать вентилятор примера 2.12 при работе на сеть, у которой при расходе 1000 м3/ч сумма (Арск + Артр + Арм. с) составляет 265 Па, а разность давлений в пространстве нагнетания и в пространстве всасывания равняется 20 мм вод. ст.? 2.17. Сколько воздуха будет подавать вентилятор примера 2.12 в сеть, у которой при расходе 1350 м3/ч сумма (Д/?Ск + &Ртр + + &Ри, с) составляет 167 Па, а Д/?ДОп равно 128 Па? 2.18. Какую частоту вращения надо дать вентилятору примера 2.12, если он должен подавать 1500 м3/ч воздуха в сеть, полное сопротивление которой при этом расходе 422 Па? 2.19. Определить аналитическим путем и по диаграмме Т — S температуру воздуха после адиабатического сжатия его от начального давления (абсолютного) 1 кгс/см2 до конечного давления 3,5 кгс/см2. Начальная температура 0 °С Определить также затрату работы на сжатие 1 кг воздуха. 88
2.20. Определить шщность, потребляемую углекислотным поршневым компрессором производительностью 5,6 м3/ч (при условиях всасывания). Компрессор сжимает диоксид углерода от 20 до 70 кгс/см2 (давление абсолютное). Начальная температура —15 °С. К. п. д. компрессора принять равным 0,65. Задачу решить как аналитическим путем, так и с помощью диаграммы Т — S для углерода (рис. XXVII). 2.21. Определить объемный к. п. д. компрессора предыдущей задачи, если вредное пространство составляет 6% от объема, описываемого поршнем, а показатель политропы расширения m = 1,2. 2.22. Определить производительность и расходуемую мощность для одноступенчатого поршневого компрессора по следующим данным: диаметр поршня 250 мм, ход поршня 275 мм, объем вредного пространства 5,4% от объема, описываемого поршнем, частота вращения 300 об/мин. Компрессор сжимает атмосферный воздух до /?абс = 4 кгс/см2. Показатель политропы расширения на 10% меньше показателя адиабаты. Начальная температура воздуха 25 °С Общий к. п. д. компрессора 0,72. 2.23. Как изменяется производительность и потребляемая мощность компрессора предыдущей задачи, если дать ему воздуходувкой наддув до /?113б = 0,4 кгс/см2 (см. рис. 2.13). Конечное давление (абсолютное) 4 кгс/см2. 2.24. При каком давлении нагнетания объемный к. п. д. одноступенчатого поршневого компрессора, сжимающего этилен, упадет до 0,2? Давление всасывания 1 кгс/см2. Расширение газа из вредного пространства считать адиабатическим. Объем вредного пространства составляет 7% от объема, описываемого поршнем. 2.25. Исходя из условия, что компрессорное смазочное масло допускает без заметного ухудшения смазки температуру в цилиндре не выше 160 °С, определить предельное значение давления нагнетания в одноступенчатом поршневом компрессоре: а) для воздуха, б) для этана. Давление всасывания 1 кгс/см2. Начальная температура 25 °С. Процесс сжатия считать адиабатическим. 2.26. По данным примера 2.17 определить для одноступенчатого и двухступенчатого компрессоров теоретическую затрату работы по формулам (2.13) и (2.19). 2.27. Определить требуемое число ступеней поршневого компрессора, который должен сжимать азот от 1 до 100 кгс/см2 (давление абсолютное), если допускаемая температура в конце сжатия не должна превышать 140 °С. Процесс сжатия считать адиабатическим. Начальная температура азота 20 °С. 2.28. Определить теоретическую затрату работы на сжатие водорода от 1,5 до 17 кгс/см2 (давление абсолютное) при одноступенчатом и двухступенчатом сжатии. Начальная температура водорода 20 °С. 2.29. Компрессор при испытании нагнетал атмосферный воздух в баллон объемом 42,4 дм3. За 10,5 мин давление в баллоне 89
повысилось от 0 до 52 кгс/см2 (давление избыточное), а температура воздуха в баллоне поднялась от 17 до 37 °С. Определить производительность компрессора в м3/ч (при нормальных условиях). 2.30. Определить потребляемую мощность и расход воды на холодильники поршневого компрессора, который сжимает 625 м3/ч (при нормальных условиях) этилена от давления (абсолютного) 9,81 * 10* до 176,6-104 Па. К. п. д. компрессора 0,75. Охлаждающая вода нагревается в холодильниках на 13 °С. Начальная температура газа 20 °С. ПРИМЕР РАСЧЕТА ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА Центробежный насос необходимо установить на высоте 5 м над уровнем открытого водоема для перекачки 45 м^ч воды в реактор, работающий под избыточным давлением 0,1 МПа. Геометрическая высота подъема воды 20 м. Температура воды 20 °С. На линии нагнетания (LH = 35 м) расположены 2 отвода под углом 90° и 5 отводов под углом 110°, а также 2 нормальных вентиля и 1 прямоточный. На линии всасывания (LBC = 15 м) установлено 2 прямоточных вентиля и 3 отвода под углом 90° (в обоих случаях отношение радиуса изгиба к внутреннему диаметру трубопровода равно 4). Следует выбрать насос (по напору и мощности). Решение. I. Выбор диаметра трубопровода проведем, приняв скорость воды во всасывающей и нагнетательной линиях одинаковой и равной 1,5 м/с; d = VVliOJSbw) = ^45/(3600.0,785-1,5) = 0,103 м. Выбираем стальной трубопровод с незначительной коррозией, 2. Расчет потерь на трение и местные сопротивления. Определим режим течения воды: Re=wdp/|A= 1,5-0,103.998/(1,005.1(Г9)= 153 420. Режим турбулентный. Среднее значение абсолютной шероховатости стенок труб е = 0,2 мм (табл. XII). Относительная шероховатость dje = 103/0,2= 515. По графику 1.5 находим значение коэффициента трения Я — 0,0235. Сумма коэффициентов местных сопротивлений для всасывающей линии: 2 ?вс -=- Ci + К, + ЗЕз = 0,5+ 2-0,5 + 3-0,11 - Ь83, где ^1= 0,5— вход в трубу (с острыми краями); ?,= 0,5 — прямоточный вентиль (для d = 100 мм и Re > 3- Щ; t,3~ АВ = ll0-0.ll = 0,11 — отвод под углом 90° (табл. XIII). Тогда АРвс=(Я-^+2?вс) = (0,0235 0 тз~ + Ь83\ 998.1,5'2/2 = 5894Па. Потери напора на всасывающей линии: ¦ #п. вс = ApBC/(pg) = 5894/(998-9,81) = 0,60 м. Сумма коэффициентов местных сопротивлений для нагнетательной линии: 2 Ен «= ti + 2t« + 5?а + 2Ь + Е6« 1+2-0,11 +5.0,12 + 2.4,1 + 0,5 =* 10,52, 90
где ?, — 1 —выход из трубы; ?2 — /42Я<> = 1,0-0,11 =0,11 —отвод под углом °'0°; ?з = /43В3 = 1,13-0,11 = 0,12 — отвод под углом 110°; ?4 = 4,1 — норыгмь- ный вентиль (при d= 100 мм); С5=0,5— прямоточный вентиль (при Re :> > 3-105). Тогда Лри - (о,0235 -~^ + 10,52) "821,52 = 20 777 Па. Потери напора на нагнетательной линии: Ян = bPnKpg) = 20 777/(998-9,81) = 2,12 м. Общие потери напора: #П = Явс + Ян = 0,60 + 2,12 = 2,72 м. 3. Выбор насоса. По формуле (2.1) рассчитаем полный напор, развиваемый насосом: Полезная мощность насоса: N = VpgH = 45-998-9,81 -32,93/3600 = 4030 Вт = 4,03 кВт. Для центробежного насоса средней производительности примем г\ = = 'Пп'ПдПн ~ 0,6. Тогда мощность, потребляемая двигателем насоса: #дв = 4,03/0,6 = 6,7 кВт. По табл. 2.5 устанавливаем, что по заданным производительности и напору следует выбрать центробежный насос марки Х45/54, для которого при оптимальных условиях работы производительность Q= 1,25*10"? mVc, напор Н = 42 м» к. п. д. насоса г\п = 0,6. Насос снабжен двигателем А02-62-2 номинальной мощностью 17 кВт (г\д ~ 0,88, частота вращения вала п = 48,3 об/с). 4. Предельная высота всасывания. Для центробежных насосов запас напора, необходимый для исключения кавитации, рассчитывают по формуле: Якав =0,3 (Qn2)2/3 = 0,3 (0,0125-48,32)2/3 =2,84 м. По формуле (все слагаемые выражены в метрах перекачиваемой жидкости) ЯПр. вс ^ А — hf — Явс — Якав, где А — атмосферное давление, ht — давление насыщенного пара при соответствующей температуре, Явс < 10,25 — 0,24 — 0,60 — 2,84 = 6,57 м. Здесь А = 10,25 (табл. XIX), ht — 0,24 м при 20 °С (табл. 2.2). Таким образом, расположение насоса на высоте 5 м над уровнем водоема вполне допустимо. 91
Таблица 2.5 Марка насоса Х2/25 Х8/18 Х8/30 Х20/18 Х20/31 Х20/53 X 45/21 Х45/31 X45/54 X90/I9 Х90/33 X 90/49 X90/85 X160/29/2 X160/49/2 X160/29 Q, м8/с 4,2-КГ4 2f4*10"8 2,4-10"* 5,5-10"* 5,5. Ю~3 5,5. Ю~3 1,25-10"* 1,25-10*8 1,25-10"2 2,5-10"? 2,5-10"* 2,5- Ю'в 2,5-10"? 4,5-10"? 4,5.10"? 4f5.10"3 и, м столба жидкости 25 11,3 14,8 18 17,7 24 30 10,5 13,8 18 18 25 31 34,4 44 53 13,5 17,3 21 19,8 25 31 32,6 42 54 13 16 19 25 29,2 33 31,4 40 49 56 70 85 20 24 29 33 40,6 49 29 п. об/с 50 48,3 48,3 48,3 48,3 48,3 48,3 48,3 48,3 48,3 48,3 48,3 48,3 48,3 48,3 24,15 Чн — 0,40 0,50 0,60 0,55 0,50 0,60 0,60 0,60 0,70 0,70 0,70 0,65 0,65 0,75 0,60 Электро; тип АОЛ-12-2 А02-31-2 ВАО-31-2 А02-32-2 ВАО-32-2 А02-31-2 ВАО-31-2 А02-41-2 ВАО-41-2 А02-52-2 ВАО-52-2 А02-51-2 ВАО-51-2 А02-52-2 ВАО-52-2 А02-62-2 А02-71-2 А02-72-2 А02-51-2 А02-52-2 А02-62-2 А02-62-2 А02-71-2 А02-72-2 А02-71-2 А02-72-2 А02-81-2 А02-81-2 А02-82-2 А02-91-2 ВАО-72-2 А02-72-2 А02-81-2 А02-81-2 А02-82-2 А02-91-2 А02-81-4 (питатель /V кВ 1,1 3 3 4 4 3 3 5,5 5,5 13 13 10 10 13 13 17 22 30 10 13 17 17 22 30 22 30 40 40 55 75 30 30 40 40 55 75 40 Ч —_ — 0,82 — 0,83 — 0,82 0,87 0,84 0,89 0,87 0,88 0,87, 0,89 0,87 0,88 0,88 0,89 0,88 0,89 0,88 0,88 0,90 0,90 0,88 0,89 — _~ — 0,89 0,89 0,89 _ _^ _ 0,89 _ Примечания. 1. Насосы предназначены для перекачивания химичеоки активных и нейтральных жидкостей без включений (или о твердыми включениями с размером частиц до 0,2 мм при концентрации их до 0,2 %). 2. Каждый насос может быть изготовлен с тремя различными диаметрами колеса, что соответствует трем различным напорам (в области оптимального значения г\ \. 92
Глава 3 ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАЗДЕЛЕНИЯ* ГИДРОДИНАМИКА ВЗВЕШЕННОГО СЛОЯ* ПЕРЕМЕШИВАНИЕ В ЖИДКОЙ СРЕДЕ ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ И РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ Осаждение Осаждение под действием силы тяжести (пылевые камеры, отстойники), 1. Для описания в критериальной форме процесса осаждения шарообразной частицы в неподвижной неограниченной среде могут быть применены критерии подобия! Архимеда Аг, Лященко Ly и Рейнольдса Re. Наиболее удобной формой критериальной зависимости является Ly = / (Аг). 2. При так называемом ламинарном режиме осаждения, когда критерии имеют значения Аг < 3,6; Ly < 2- 1(Г3; Re < 0,2, Сгоксом теоретически получегга следующая формула для скорости осаждения woc (в м/с) шарообразной частицы *i w°c=—щг0—• (ЗЛ) Для осаждения частицы в газовой среде формула (3,1) упрощается: -6с - ¦§*, (3-2) так как в этом случае величиной рс можно пренебречь. В формулах (3.1) и (3,2): d — диаметр шарообразной частицы м; р — плотность частицы, кг/м3; Рс_— плотность среды, кг/м3; ^с — динамический коэффициент вязкости среды, Па*с, т. е. Н»с/м?, или кг/(м*с), 3. Определение скорости осаждения шарообразной одиночной частицы в неподвижной неограниченной среде по обобщенному методу, пригодному при любом режиме осаждения, осуществляют следующим образом. Определяют критерий Архимеда; Afa8Ga^-asJ^-eZlPca,,^P"Pe)Pcg> <8Л) Рс Fr рс Мо где Ga = Re2/Fr — критерий Галилея. Для осаждения в газовой среде- Аг = d3ppcg/ii% * Практически возможно применение формулы Стокса и при более высоки» значениях критериев Архимеда и Лященко, 93
По найденному значению критерия Аг определяют критерий Re или критерий Ly (рис. 3.1): Аг р —рс Ис (Р — Рс) ЙГ либо (если среда — газ) w* р2 Ly = -^1. (3.4а) VcgP Далее вычисляют скорость осаждения: Рс" или W = |Ду |ас (р - рс) g/p*. (3.5а) Для частицы неправильной формы скорость осаждения определяют тем же путем из критерия Лященко, но с подстановкой в критерий Архимеда вместо d величины da- Эквивалентный диаметр d3 частицы неправильной формы вычисляют как диаметр условного шара, объем которого V равен объему тела неправильной формы: 4 = Y^VJk= 1,24 у"АТ7р, (3.6) где М —масса частицы, кг. 4. Диаметр осаждающейся шарообразной частицы при известной скорости осаждения находят обратным путем, т. е. вычисляют сначала критерий Лященко 12? О2 Ly = f^c (Р — Pc)g и по найденному значению Ly определяют критерий Аг (рис. 3.1); из последнего по формуле (3.3) вычисляют диаметр шарообразной частицы. 5. Эквивалентный диаметр частицы твердого тела неправильной формы при известной скорости осаждения определяют таким же путем. Сначала определяют критерий Ly по формуле (3.4), затем находят значение критерия Аг из рис. 3.1 для частицы соответствующей формы и вычисляют ее эквивалентный диаметр! Аг Lip 9 V (Р — Рс)Рс? 6. Площадь осаждения Foc (в м2) пылеосадительной камеры или отстойника для суспензий (взвесей) определяется по формуле: ^оС = V/w'n, (3.8) где V — объемный расход газа (жидкости), проходящего через аппарат параллельно поверхности осаждения, м3/с; w'0Q — средняя расчетная скорость осаждения частиц, м/с, 94
by 8 b 4 2 ю4 8 6 4 2 id 8 6 4 2 if 8 в 4 2 Mf 8 6 4 2 1(f 8 в 4 2 ю" 8 в 4 2 ю2 8 в 4 2 ю3 я и S 4 2 Ю4 ¦ —— _ —___ = — — в '- + J..I II 1.1, _ L 1___ — = : : _^~— I . hfrf —.— —i— _— ---¦>— ¦рг —? r=Z 1 1 - - - ¦ —— _Дц —— —\ - - - ... 4- Т""Т -Г —Az? ^гГ ^—^—f—"~~ --i-. - y-\~z гтуи'"-^ 5, ¦ ТТ7 ~" — —i ^ 1 ——-< . ' 1 -^ <¦ — S* ** | \ \ - —| 1-| 6*'* i ¦ к— Mil " __-_ | 1 —j _4р 3 ^^Р* I н U --Ч* h —л— ,_. _ 2- — Г _—_ = =::=i i j ¦¦)-+- - f* • "--¦ - R 1С ^ 7 1С — 8 - - - *? ... о 0 k -л8 ¦ 4 9 л, 16 ft ... tf ... >? "Г ? ...ffl ^ <> - ¦ ^ to Ar Рис. 3.i. Зависимость критериев Re и Ly от критерия Ai- для осаждении одиночной чая стицы в неподвижной среде: J и 6 — шарообразные частицы; 2 — округленные; 3 — угловатые; 4 -^ продолговатые;: 6 ** пластинчатые. 95
Слав Начальная. Суспензия сЬ Рис. 3,». ствия. Отстойник непрерывного дей- Отношение средней расчетной скорости стесненного осаждения частиц Woe к скорости осаждения ¦ л одиночной частицы woc зависит от \ Сгущенная суспензия ? ^ ;^ объемной концентрации суспензии. При ориентировочных расчетах, учитывая приближенно отличие реальных условий осаждения от теоретических (стесненность осаждения, форма частиц, движение среды), среднюю расчетную скорость осаждения часто принимают равной половине теоретической скорости осаждения одиночной шарообразной частицы: woc = 0,5b;, ОС" 7. В применении к отстойнику непрерывного действия для отстаивания суспензий (рис. 3.2) формула (3.8) принимает вид: 'н ''ос — \ сСГ) 9cw (3.9) с ос ИЛИ Е- ^0 (ХСГ Г оС : Г- *н) «ЪЛг (ЗЛО) Здесь Foc — площадь осаждения отстойника, м2; GH — массовый расход начальной (разбавленной) суспензии, кг/с; сн — массовая концентрация твердой фазы в начальной суспензии, кг/кг; ссг— массовая концентрация твердой фазы в сгущенной суспензии (шламе), кг/кг; рс — плотность осветленной жидкости, кг/ма; V0 — объемный расход жидкой фазы, содержащейся в начальной суспензии, ма/с; хн и хст — концентрации начальной суспензии и шлама, кг твердой фазы кг жидкой фазы' Осаждение под действием центробежной силы (циклоны) 8. Основные размеры циклона (рис. 3.3) определяются обычно в зависимости от его диаметра D. Для распространенных циклонов НИИОГАЗ (Научно-исследовательский институт по промышленной и санитарной очистке газа) эти размеры (в долях D) даны в табл. 3.1. Отличительной особенностью циклонов НИИОГАЗ является наклонный патрубок для поступающего газа. Рис, 3.3. Циклон НИИОГАЗ, & ц 96
Таблица 3.1 Характеристика циклона ЧИП !лИКЛОЬЗ ЦН-24 ЦН-15 цн-п Диаметр выходной трубы Di 0,6 0,6 0,6 Ширина входного патрубка Ь 0,26 0,26 0,26 Высота входного патрубка hx 1,11 0,66 0,48 Высота выходной трубы h2 2,11 1,74 1,56 Высота цилиндрической части h3 2,11 2,26 2,08 Высота конической части h4 1,75 2,0 2,0 Общая высота циклона Н 4,26 4,56 4,38 Коэффициент сопротивления ?0 60 160 250 Широко применяются три типа этих циклонов: 1) с углом 24° (ЦН-24); этот тип обеспечивает повышенную производительность при наименьшем гидравлическом сопротивлении; предназначен для улавливания крупной пыли; 2) с углом 15° (ЦН-15); этот тип обеспечивает хорошую степень улавливания при сравнительно небольшом гидравлическом сопротивлении; 3) с углом 11° (ЦН-11); этот тип обеспечивает повышенную эффективность и рекомендуется в качестве унифицированного пылеуловителя. 9. Диаметр циклона D определяют по условной скорости газа оУц, отнесенной к полному поперечному сечению цилиндрической части циклона; где V — объемный расход газа, проходящего через циклон, мя/с. Скорость оУц определяется по формуле (3.12). При этом предварительно задаются отношением Д/?/р (см. пример ЗЛО). По данным [3.1 ] значения wn принимают равными 2,5— 4 м/с. 10. Гидравлическое сопротивление Ар (в Па) циклона рассчитывают по уравнению: а>цр Др = ?о-у-. (3.12) где ?у — коэффициент сопротивления циклона, безразмерный; р — плотность газа, проходящего через циклон, кг/м3. 11. Степень улавливания пыли ц в циклоне зависит, помимо свойств пыли, от диаметра циклона, а также от 4 Павлов К. Ф. и др. 97
100 200 300 400 500 600 700 §00 А мм Рис. 3.4» Степень улавливания пыли в циклоне ЦН-15 Значения d (в мкм)*, I *-• 16; 2 * 10; 3 — 6. скорости газа шц, т. е. от отношения Ар/р в соответствии с формулой (3.12). На рис. 3.4 показана зависимость степени улавливания ц от диаметра циклона D при различных диаметрах частиц пыли d. График составлен для пыли с плотностью 2300 кг/м3 при Д/?/р = = 740 м2/с2. Фильтрование 12. При А/? — const объем фильтрата V, прошедшего через 1 м2 фильтрующей поверхности за время т, и продолжительность фильтрования т связаны уравнением: (3.13) где С — константа фильтрования, характеризующая гидравлическое сопротивление фильтрующей перегородки (ткани), м3/м2; К — константа фильтрования, учитывающая режим процесса фильтрования и физико-химические свойства осадка и жидкости [см. формулу (3.15) J, м2/с; т — продолжительность фильтрования, с. Константы К и С определяются опытным путем. 13. Скорость фильтрования [в м3/(м2-с)] в данный момент определяется по уравнению: К dV d% 2(V+Cy (3.14) По этому уравнению может быть рассчитана и скорость промывки осадка промывной жидкостью, если вязкость промывной жидкости равна вязкости фильтрата и если промывная жидкость проходит через фильтр тем же путем, что и фильтрат. При этих условиях скорость промывки равняется скорости фильтрования в конечный момент. Видоизмененное уравнение (3.14) * 2 к + dV К 2С К выражающее прямолинейную зависимость между величинами dxtdV и V, применяется для определения констант С и К по экспериментальным данным. Для этой цели откладывают по оси абсцисс измеренные значения VXf V2, ...» а по оси ординат — соответствующие измеренные значения Axj/AVi, Ат2/АК2, ... Проведя 98
по экспериментальным точкам прямую (рис. 3.5), находят затем К и С из уравнений: 14. Константа фильтрования К (в м2/с), отнесенная к 1 м2 фильтрующей поверхности, при А/? = const связана с удельным сопротивлением осадка уравнением [ЗЛО]; 2Др К \icr (3.15) где Ар — перепад давлений на фильтре, Па; fi — динамический коэффициент вязкости фильтрата, Па*с; г — удельное сопротивление осадка (в расчете на I кг содержащегося в нем твердого сухого вещества), м/кг; с — масса сухого твердого вещества, отлагающегося на фильтре при прохождении через фильтрующую поверхность 1 м3 фильтрата, кг/м3. 15. Величина с (в кг/м3) может быть выражена через концентрацию фильтруемой суспензии х следующим образом (см. пример 3.11): - 9Х (3.16) I тх Здесь р — плотность фильтрата, кг/м3; х — массовая концентрация твердой фазы в суспензии, кг!кг; т — масса влажного осадка в расчете на 1 кг содержащегося в нем сухого вещества, кг/кг. При подстановке значения с в уравнение (3.15) получаем следующую формулу для константы К (в м2/с): 2 Ар (I — тх) К \ХГХС) (3.17) Если известна константа фильтрования К, то удельное сопротивление осадка г может быть найдено из уравнения (3.15), ре- (в —« \, \ кг сухого осадка/ шенного относительно г в кг сухого осадка 2Ар (1 — тх) Кцхр (3.18) 16. Константа фильтрования С (в м3/м2), характеризующая сопротивление фильтрующей перегородки (ткани) и отнесенная к 1 м2 поверхности фильтра, при A/? =const определяется следующим выражением [3.10]: С = ' ТК ГС (3-19) § или в соответствии с уравнением (3.16): гхр где /-тк —удельное сопротивление фильтрующей ткани (на 1 м2 поверхности), м/ма; г — удельное сопротивление осадка, м/кг. Рис, 3,5. Зависимость Дт/ДК от К. 4*
Следовательно, если значение константы фильтрования С (в м3/м2) известно, то удельное сопротивление ткани может быть вычислено по формуле: Гти« J^SL. (3.21) 1 — тх 17. Концентрация промывной воды в любой момент времени от начала основного (диффузионного) периода промывки * может быть вычислена по уравнению! с-с*-*-. (3'22) Здесь Ci — концентрация промывной воды в начале процесса; е — основание натуральных логарифмов (е = 2,718); К — коэффициент, учитывающий физико-химические свойства осадка и промывной воды, а также режим промывки (находится экспериментальным путем); w — удельная интенсивность промывки или скорость прохождения промывной воды, м3/(м?*с); т — продолжительность промывки, с; 6 — толщина слоя осадка, м. Уравнение (3.22) после логарифмирования принимает вид! т2 — Ti 2,3ft lg Ct - h C2 Kw (3.23) где тх и т2 — время начала и конца наблюдений в любой период процесса диффузионной промывки; С] и С2 — соответствующие концентрации промывной воды. Из уравнений (3.22) и (3.23) может быть найдена продолжительность промывки т, т. е. время, необходимое для заданного изменения концентрации вымываемого вещества в осадке, а также величина коэффициента /(. 18. Количество сухого вещества G (в кг) в осадке» получаемом на фильтре, зависит от количества собранного фильтрата V, плотности фильтрата р, массовой доли твердой фазы в суспензии х, влажности осадка (выражаемой массовым отношением т) и может быть вычислено по формуле: G = Vc~V л рХ . (3.24) 1 — тх v ' 19. Концентрация твердой фазы в суспензии х в зависимости от плотности суспензии рс выражается формулой; ,а (Po-rtPT.. (3.25) (Ртв —Р)Рс Плотность суспензии: Рс - /+Д - P(1+")P™ . (3.26) __L 4- — р + ртвП Ртв Р * Во время основного периода промывки идет процесс диффузии растворимого вещества в промывную воду и удаления его с водой. Во время же начального периода промывки происходит лишь вытеснение фильтрата промывной водой из пор осадка. 100
В этих формулах к — массовая концентрация твердой фазы в суспензии, кг/кг; Sq — плотность суспензии, кг/м8; р — плотность жидкой фазы, кг/м3; ртв — лотность твердой фазы, кг/м8; п — масса жидкой фазы в суспензии на единицу массы твердой фазы (Т : Ж — 1 • л). По формуле (3.26) можно вычислить и плотность влажного осадка, рассматривая его как концентрированную суспензию. 20. Расчет рукавных фильтров для газов сводится к определению требуемой поверхности F (в м2) фильтра по формулез F = VfVyJV (3.27) где V — объемный расход запыленного газа; Куд — удельный объемный расход эапыленного газа в расчете на 1 м? поверхности ткани. Величину Ууд принимают обычно равной 0,2—1 м3/(м2-мин), а при улавливании крупной пыли до 2,5 м3/(м2-мин). Центрифугирование 21. Центробежная сила С (в Н), развиваемая при центрифугировании, определяется по уравнению: С = Mn2/R = Мсо2Я s* 4QMn*R я* 20Mri*D. (3.28) Здесь M—масса осадка и жидкости, находящихся в барабане центрифуги, кг; со — угловая скорость, с"1; D = 2R—диаметр барабана, м; п — частота вращения центрифуги, с"*. Давление фильтрования (в Па) при центрифугировании! приближенно Д/?Ц = С/Л (3.29) где С — центробежная сила, рассчитываемая по уравнению (3.28); F= nDH — средняя поверхность фильтрования, м2; D — внутренний диаметр барабана центрифуги, м; Н — высота барабана (в центрифугах периодического и полунепрерывного действия) или длина зоны фильтрования (в центрифугах непрерывного действия), м; более точно APlx « 20pcn2 (*§ - R\) = 5рсп2 {D\ - D% (3.30) где рс — плотность суспензии, кг/м3; Dx = 2RX — диаметр внутреннего слоя жидкости, м; D2 — 2R* — внутренний диаметр барабана, м; п — частота вращения центрифуги, с-*1. 22. Фактором разделения в центрифугах называется отношение ускорения центробежной силы к ускорению силы тяжести; / = с/Р = (o2R/g ъ 20Fr;, (3.31) где R — радиус барабана, м; со — угловая скорость, с"*. * Фактор разделения представляет собой видоизмененный критерий Фруда (центробежный); ?тц - Dn4g. 101
23* Скорость фильтрования при центрифугировании может? быть выражена в форме общего гидравлического закона: dV _ Д/7Ц d% " Rn * Здесь Дрд — перепад давлений при центрифугировании; Rn = R0G + i?TK— общее сопротивление при центрифугировании, равное сумме сопротивлений осадка и фильтрующей перегородки. Величины сопротивлений Roc и RTK могут быть рассчитаны по уравнениям фильтрования или определены экспериментальным путем. 24. Глубина воронки h (в м) жидкости, образуемой при вращении барабана центрифуги, рассчитывается ориентировочно по формуле: h = 2n?R\ (3.32) где п — частота вращения барабана, с"1; R — радиус барабана, м. По этой же формуле приближенно может быть рассчитана глубина воронки и в аппаратах с мешалкой. 25. Расход мощности в пусковой период для центрифуг периодического действия вычисляется по следующим формулам а) Мощность, расходуемая на преодоление инерции барабана и загрузки. Работа Т1 (в Дж), затрачиваемая на преодоление инерции барабана в пусковой период: Тг = т1мб/2, (3.33) где w2 — установившаяся по достижении заданной частоты вращения окружная скорость вращения барабана (на внешней поверхности его с радиусом R9), м/с; Mq — масса барабана, кг. Работа Т2 (в Дж), затрачиваемая на преодоление инерции загрузки в пусковой период (объем загруженного материала принят равным половине полного объема барабана): Г2 = 0,75^рК/4. (3.34) Здесь wx — окружная скорость вращения на внутреннем радиусе барабана Rf9 м/с; р — плотность загруженного материала, кг/м3; V — полный объем барабана центрифуги, равный nRlHt м3. Мощность Nx (в Вт), расходуемая на преодоление инерции барабана и загрузки во время пускового периода: Nx = (7\ + Г2)/т, (3.35) где т — продолжительность пускового периода, с. По практическим данным т обычно составляет 1—3 мин. 102
Рис» 3.6. Схема действующих сил в барабане центрифуги. б) Мощность N2 (в Вт), расходуемая на трение вала в подшипниках: N2=%MwBg, (3.36) где \ — коэффициент трения, равный 0,07— 0,1 *; М —масса всех вращающихся частей центрифуги вместе с загрузкой, кг; wn — окружная скорость вращения цапфы вала, м/с. в) Мощность N$ (в Вт), расходуемая на трение стенки барабана о воздух: No == 2,94- 10-3р^рВ) (3.37) где рв — плотность воздуха, кг/м3; Р — коэффициент сопротивления, равный в среднем 2,3. г) Полный расход мощности #т (в Вт) для центрифуги периодического действия в пусковой период: iVT = iVt + Л/2 + iV8. (3.38) С учетом к. п. д. передаточного устройства цп расходуемая мощность: N = N7fr\n. (3.39) Установочную мощность электродвигателей для центрифуг следует выбирать с запасом в 10—20%. 26. Расчет толщины стенки барабана центрифуги или проверка стенки на прочность могут быть сделаны по уравнению: Са + С2 /<2 = 2/ (3.40) Здесь Kz — допускаемое напряжение материала стенки барабана на разрыв, Па, / — площадь сечения стенки барабана, м? [так как действующее усилие воспринимается обеими частями сечения барабана, то общая площадь сечения равна 2/ (рис. 3.6)]; Сх — центробежная сила полукольца стенки барабана, Ы; С2 — центробежная сила полукольца загрузки, Н. Величины Сх и С2 рассчитываются по уравнению (3.28). При этом расстояние R (в м) от центра тяжести вращающегося полукольца до оси вращения определяется по формуле: /?« Зя 4 - *? >2 г>2 (3.40а) Щ - *-, где Rx и R2 — внутренний и наружный радиусы полукольца, м. 27. а) Производительность V (объемный расход поступающей суспензии) отстойной центрифуги с ножевым съемом осадка типа * Для обыкновенных подшипников с кольцевой смазкой, Для шарикоподшипников К = 0,03, 103
АОГ (в м8/с) при ламинарном режиме осаждения определяется по видоизмененному уравнению (3.8)! V^F'wr\. (3.41) Здесь F' = 2n/?0L — поверхность зеркала суспензии в барабане, м?; /?« — внутренний радиус кольцевого слоя суспензии, м; L —длина барабана, м; w = = wocf — скорость осаждения частиц под действием центробежной силы, m/cj шое — скорость осаждения частиц под действием силы тяжести, м/с; / — фактор разделения, определяемый по радиусу /?0; Ч — коэффициент, учитывающий отношение действительной и теоретической производительности центрифуги, который при отсутствии опытных данных можно принимать равным 0,4—0,5; он зависит от скольжения жидкости относительно барабана, а также учитывает наличие вихрей, затрудняющих осаждение. Формула (3.41) может быть приведена к удобному для расчетов виду (применение см. в примере 3.23)i V^4=25,3riLn2^ocfe, (3.42) где k — отношение времени подачи суспензии (время собственно центрифугирования) к общему времени работы центрифуги. б) Производительность V (в м3/ч) по суспензии центрифуги НОГШ (непрерывнодействующей отстойной горизонтальной со шнековой выгрузкой осадка) определяется по уравнению: V - 3,5 \р1лЬсл (р - рс) dV]Ai, (3.42а) где Dcn и 1сл —диаметр и длина «сливного цилиндра», м; р и рс — плотность частиц и среды, кг/м3; d — крупность разделения (диаметр наименьших осаждаемых частиц)» м; п— частота вращения ротора, об/мин; р. — динамический коэффициент вязкости среды, Па-с. 28. Производительность V (в м3/с) трубчатой сверхцентрифуги (по питанию) определяется из следующего выражения: V^wVm/h, (3.43) где w — скорость осаждения частиц в центробежном поле, м/с; Vm = 0,785 (D2 — — Dl) L — объем жидкости в барабане, м3; h — глубина потока в барабане, м; L — длина рабочей части барабана, м; D — внутренний диаметр барабана, м; D0—диаметр сливного порога, м. Условием хорошей работы сверхцентрифуги (без уноса частиц) расчетного диаметра является наличие ламинарного режима движения потока в барабане (Re < 350). При больших значениях критерия Re необходимо увеличивать длину барабана. Гидродинамика взвешенного слоя 29. Для неподвижного слоя твердых частиц порозность» т. е. относительная доля объема, не занятого твердой фазой: В том случае, когда плотностью среды между частицами можно пренебречь по сравнению с плотностью самих частиц: е0= 1 —(Рнас/Р)- (3.44а) Здесь V и Унас — объем, занимаемый частицами, и объем слоя, м3; р и pHac~ плотность частиц и плотность слоя (так называемая насыпная), кг/м^. 104
Практически порозность неподвижного насыпанного (неупорядоченного) слоя шарообразных частиц одинакового диаметра колеблется в пределах 0,38—0,42; в расчетах принимается среднее значение 0,40. Для взвешенного слоя твердых частиц порозносты * = lVca-V)/Vw (3.45) где Vcn — объем взвешенного слоя, м3. 30. Условием перехода неподвижного слоя твердых частиц во взвешенное состояние является равенство силы давления со стороны среды (проявляющейся в наличии перепада давления по высоте слоя) и веса слоя, приходящегося на единицу площади его поперечного сечения. Основной гидродинамической характеристикой взвешенного слоя (при неизменном количестве материала в нем) является постоянство Дрсл: АЯсл = <W«S = const, (3.46) гДе бсл — вес материала в слое, Н; S — площадь поперечного сечения, м?. Перепад давления (в Па) для потока, проходящего через взвешенный слой твердых частиц, определяется по уравнению; ДРсл = (Р " Рс) g 0 — ») ^ = (р — Рс) 8 (1 - Ч) Ао, (3.47) где h и Л0 — высота взвешенного и неподвижного слоев, м; р и рс — плотность твердых частиц и среды, кг/м3. Если средой является газ, то рс < р, и приближенно: АРсл = Р? (1 — «) h = pg (1 — во) Ао. (3,47а) Перепад давления (в Па) в газораспределительной решетке можно определить по уравнению: АРреш ~ °.503^оРо 0 - <Р2У С'- (3.48) Здесь ф — доля живого сечения решетки; эта величина часто принимается равной 0,03—0,05; w0 = шДр — скорость потока в отверстиях решетки» м/с; w — скорость потока, отнесенная к полному сечению аппарата, м/с; С •— коэффициент сопротивления решетки, зависящий от отношения й01Ь и определяемый по графику (рис. 3.7); d0 — диаметр отверстия решетки, м; б — толщина решетки, м. 31. Скорость потока, при которой сопротивление слоя становится равным весу слоя, приходящегося на единицу площади поперечного сечения, и при которой частицы неподвижного слоя переходят во Рис. 3.7. Коэффициент сопротивления решеток; i, — данные Г. Хьюмарка и X. О* Коинела; 2 » данные Д. И. Орочко н др, ел S %0,9Г s 14» О S 0}7 о 2 4 6 8 d0 _ диаметр отверстия $ ~ толщина решетки Ю 105
взвешенное состояние, называется критической скоростью или скоростью псевдоожижения. Критическая скорость для слоя сферических частиц одинакового диаметра определяется из уравнения [3.15]: __Аг _ "1400 + 5,22Уаг~ ' Re*p = — ___,- . (3.49) Это уравнение выведено для средней порозности неподвижного слоя е0 = 0,4 и дает погрешность ±20%. В нем ReKp = == tf> wKvd v0 ' (p —Pc)g vcPc Re2(P Ar = ft- Pr d3pc (p — — Pc) 9c Pc)S где tjyKp — критическая скорость потока, отнесенная к полному сечеиию аппарата, м/с; d — диаметр частиц, м; р и рс — плотность частиц и среды, кг/м3; vc — кинематический коэффициент вязкости среды, м2/с; \х — динамический коэффициент вязкости среды, Па*с. Для газа (ре <^ р): d*pg Аг = vcPo Для частиц неправильной формы критическую скорость потока можно определить с учетом фактора формы: Ф = 0,207S/V2/3, (3.50) где V — объем частицы, м3; S — поверхность частицы, м2-. При этом принимается, что эквивалентный диаметр d9 (в м) равен: где dm—диаметр шара (в м), объем которого равен объему частицы (dm = = 1,24 ?v). Для полидисперсного слоя, состоящего из частиц разного диаметра: п rf3 -St- Здесь п — число фракций; dt — средний ситовой размер /-й фракции (т. е. среднее между размерами проходного и иепроходного сит); xi — массовое содержание 1-й фракции в долях единицы. 32. При увеличении скорости потока w происходит расширение (т. е. увеличение высоты и порозности) взвешенного слоя. Высота взвешенного слоя h (в м) связана с высотой неподвижного слоя h0 соотношением: 106
Порозность взвешенного слоя может быть подсчитана по формуле: e=(18Re+A°;36Re2r. (353) Отношение рабочей скорости газа, отнесенной к полному сечению аппарата, к критической скорости называют числом псевдоожижения: /Сю = да/даКр* (3.54) Действительная скорость потока в свободном (живом) сечении между частицами слоя определяется выражением: а>д = а>/е. (3.55) 33. Скорость потока, при которой одиночная частица переходит во взвешенное состояние, называется скоростью витания. Она приближенно соответствует началу разрушения монодисперсного взвешенного слоя. При этом е = 1. Скорость витания может быть определена по формуле: 18+ 0,61 у Аг где ReBHT = давит фс/Ис- 34. На рис. 3.8 представлен график зависимости Ly =*= / (Аг, г) для взвешенного (кипящего) слоя от е0 = 0,4 до е = 1,0. График позволяет определять скорость потока ш, необходимую для достижения заданной порозности взвешенного слоя, состоящего из частиц известного диаметра d, или решать обратную задачу. 35. Среднее расходное время пребывания т0 (в с) частиц твердого материала в аппарате со взвешенным слоем (одиночным): т0 = M/L. (3.57) Здесь М —масса материала, находящегося в слое, кг; L — расход твердого материала, кг/с. Ввиду интенсивного перемешивания материала во взвешенном слое время пребывания в слое отдельных частиц значительно отличается от среднего расходного времени пребывания твердого материала в слое т0. Если известно среднее расходное время т0 и задано некоторое время т (например, продолжительность какого- либо процесса, проводимого во взвешенном слое), то долю х частиц, имеющих время пребывания в слое, не меньшее чем т, можно определить по уравнению: х = е~х/х°, (3.58) где е=- 2,718. Для получения более равномерного распределения частиц по времени пребывания применяют несколько последовательно расположенных взвешенных слоев. Доля хп частиц материала, 107
10° 2 4 68Ю2 46810*2 4 6810я 2 4 6810* 2 4 Шь 2 46810s 2 468Ю7 Ar Рис. 3,8, Зависимость критерия Ly от критерия At и чорозности ? слоя< 108
имеющих в многослойном аппарате время пребывания, не меньшее чем т, для аппарата с п взвешенными слоями составит: Перемешивание в жидкой среде 36. Критерии гидродинамического подобия для процесса перемешивания определяются следующим образом. Критерий Рейнольдса (центробежный): Reu = pntfVn- (3.60) Критическое значение этого критерия: Кец. кр & 50. Критерий мощности *: N ^""^Г' (3'61) Критерий Фруда (центробежный): Fru *= пЧ/g. (3.62) В этих критериях: N— мощность, потребляемая мешалкой, Вт; р — плотность жидкости, кг/м3; ц — динамический коэффициент вязкости жидкости, Па-с; л — частота вращения мешалки, с'1; d — диаметр мешалки, м; g = 9,81 m/g2 — ускорение свободного падения, 37, Критериальное уравнение для расчета мощности* потребляемой мешалкой, в общем виде: Kn = f (R&n> Р*ц> Го» Тъ, Г#0, ...), Обычно влиянием силы тяжести пренебрегают. Тогда K^ = <P(Reu> Го, Г*, Г//0> ...), где Г = Dld\ Tb = bid; TH = HQ/d — симплексы геометрического подобия, характеризующие конструкцию мешалки, влияние высоты слоя жидкости и другие геометрические факторы; d — диаметр мешалки, м; D — диаметр сосуда, м; Ъ — ширина лопасти мешалки, м; #0 — высота слоя жидкости, м. Для геометрически подобных аппаратов с мешалками обобщенное критериальное уравнение принимает вид: Км^с/Яе™, (3.63) где с и m — постоянные величины (для данной конструкции мешалки и для определенного режима перемешивания), Данные расхода энергии на перемешивание приведены в литературе [3.22]. Значения постоянных величин си/пв общем уравнении (3.63) для различных мешалок приведены в табл. XXI; на рис. VII дана зависимость /Cjv = / (Кед) для тех же мешалок. * В литературе иногда называется центробежным критерием Эйлера и обозначается Еиц, 109
ПРИМЕРЫ Осаждение Пример 3.1, Найти верхний предел (т, е, наибольший диаметр частиц) применимости формулы Стокса к частицам кварца плотностью 2650 кг/м3, осаждающимся в воде при 20 °С. Решение, Формула Стокса строго применима при Аг < < 3,6. Поэтому наибольшая частица кварца, осаждение которой может быть рассчитано по формуле Стокса, должна иметь диаметр: Пример 3.2. Найти скорость осаждения в воде частиц кварцевого песка шарообразной формы диаметром 0,9 мм, если плотность песка 2650 кг/м3, а температура воды 20 °С. Решение. Определяем критерий Аг; Лг___ <*Э(Р — Pc)Pcg _ \& 0,9М0-е(2650— Ю00) 1000-9,81 t 10 tn. = 12,10-а = 1,18-10*, где для воды д0 — \-\0"° Па-с (табл. VI), По значению Аг — 1,18-104 из рис. 3.1 находим Re = 140. Скорость осаждения частиц кварцевого песка шарообразной формы диаметром 0,9 мм определяем из выражения: Reuc 140-1-10^ Л]_ , w™ в -2ЙГ в 0,0009-1000- = °'15 м/с' Пример 3.3. Определить размер наибольших шарообразных частиц мела, которые будут уноситься восходящим потоком воды, идущим со скоростью 0,5 м/с. Температура воды 10 °С, плотность мела 2710 кг/м3. Решение. Определяем критерий Ly по формуле (3.4): г __ Д&РЬ 0,5М0002-1рз _ , 03 У Не (р — рс) g ~ 1,3 (2710 — 1000) 9,81 * *' ' где для воды при 10 °С \xG = 1,3- I0~s Па-с. По найденному значению Ly = 5,72-103 из рис. 3.1 находим Re = 1750; затем по формуле (3.5) определяем максимальный диаметр частиц мела, которые будут уноситься водой: - Refic 1750-1,3.10-3 __ d = ее. = — 1Алл- — 4'55' Ю 3 м = 4,55 ми., ^осРс 0,5-1000 Пример 3.4. Найти скорость осаждения в воде при 20 °С частицы свинцового блеска угловатой формы с d3 = 1 мм. Плотность свинцового блеска 7560 кг/м3. ПО
Решение. Скорость осаждения частиц неправильной формы найдем из критерия Ly, предварительно определив значение критерия Аг: . 4 (Р - Рс) Peg __ I3-10-" (7560 - 1000) 10*.9,81 а AA АГ — -^ lMO-e ~~ °* * где \хс = Ы(Г3 Па-с (табл. VI). По графику (рис. 3.1) находим для частиц угловатой формы Ly = 3,Ы02. Скорость осаждения по формуле (3.5а): И>ос = ^У »*с (Р — Рс) «/Й = = у'3,1 • Ю2-1 • 10"» (7560 — 1000) 9,81/ЮОО2 = 0,271 м/с. Пример 3.5. Определить размеры продолговатых частиц угля (р2 = 1400 кг/м3) и плоских частиц сланца (р2 = 2200 кг/м3), оседающих с одинаковой скоростью ш00 = 0,1 м/с в воде при 20 °С. Решение. Размеры частиц dB следует рассчитать по формуле (3.7) 4=*^ Аг*2 (р —Рс)рс? ' предварительно определив значение критерия Аг по критерию Ly из графика (рис. 3.1) для частиц соответствующей формы. Для частиц продолговатой формы; Lv "&Pc ю-мо« 2,5 У1~ fic(Pi~Pc)? ~Ы0"3-0,4-103.9,81-^°' где ц.с = МО"3 Па-с (табл. VI); рс = 1000 кг/м3. Для частиц пластинчатой формы: ^осРс КГМО6 У2 МР»-Рс)* I- Ю-»- 1,2-103-9,81 ~85' Значению Lyx = 255 соответствует Агх = 9 -104 для продолговатых частиц. Значению Ly2 = 85 соответствует Аг2 = 7 • 104 для частиц пластинчатой формы. Эквивалентный диаметр частиц угля: ,3/ Аг]^ Y Э-ЮММО"8 ^ = V (Pl-Pc)Peg " V 9,81.04.103.10» = 2'82"10" М = 2'82 »" Эквивалентный диаметр частиц сланца: / Аг2^с -шУ 7^104.12-10-« , _ _ „ мм. , / АгоЦ? з/- 7-104-12-10"в *--К (рй-Рс)Ре^У 9^1.1,2.103-Юз-Ь8Ь Ю-з м^Ь81 111
Рис, 3.9 (к примеру 3,6). ь Пример 3.6. Какую высоту надо дать слою газа между полками пылевой камеры (рис, 3.9), чтобы осели частицы колчеданной пыли диаметром 8 мкм при расходе печного газа 0,6 м3/с (при нормальных условиях)? Длина камеры 4,1 м, ширина 2,8 м, общая высота 4,2 м. Средняя температура газа в камере 427 °С. Вязкость газа при этой температуре 0,034-Ю-3 Па-с, плотность пыли 4000 кг/м3, плотность газа 0,5 кг/м3. Решение. Определяем расход газа при заданных условиях: V = 0,6 (273 + 427)/273 « 1,54 м3/с Линейная скорость газа (пренебрегая толщиной полок): ^г = 1,54/(2,8-4,2) = 0,131 м/с. Время пребывания газа в камере: т =L/a;r = 4,1/0,131 =31,3 с. Теоретическая скорость осаждения шарообразных частиц (величиной рс пренебрегаем) по формуле (3.1): 1 (8-10"6)2 4000-9,81 woc = 18 0,034-Ю"3 = 0,0041 м/с. Действительную скорость осаждения принимаем равной 0,5 X X 0,0041 == 0,002 м/с. Находим расстояние между полками: h = w'x = 0,002-31,3 « 0,06 м =* 60 мм. ОС Проверяем правильность применения формулы (3.1): К цс 0,034.10'3 ~ ufuuuw. Так как Re = 0,00048 < 0,2, то применение формулы Стокса допустимо. Пример 3.7, Определить размер наименьших частиц, осаждающихся в газоходе квадратного сечения длиной 16 м и высотой 2 м при линейной скорости газа 0,5 м/с. Вязкость газа 0,03-Ю-3 Па-с, плотность газа 0,8 кг/м3, плотность частиц 4000 кг/м3. Решение. Газ проходит канал в течение т = 16/0,5 = 32 о. 112
За это время успеют полностью осесть только те частицы, действительная скорость осаждения которых не меньше, чем woc = 2/32 = 0,062 м/с. Определим диаметр шарообразных частиц, теоретическая скорость осаждения которых вдвое больше, т. е. равна 0,124 м/с. Вычислим значение критерия Ly по формуле (3.4а): т. ШосРс 0>124з.0,82 ygSS~Wg"a О.ОЗ.Ю-з.4000-9,81 ^ОЗВ-Ю*. По графику (рис. 3.1) находим значение Re = 0,14, откуда- А RefAc 0,14-3-10-2- Ю-3 ,0. 1А . ... d = —^ г ,пл по = 4,24-10 § м = 42,4 мкм. ^осрс 0,124-0,8 Пример 3.8. Определить диаметр отстойника (см. рис. 3.2) для непрерывного осаждения отмученного мела в воде. Производительность отстойника 80 т/ч начальной суспензии, содержащей 8% (масс.) СаС03. Диаметр наименьших частиц, подлежащих осаждению, 35 мкм. Температура суспензии 15 °С. Влажность шлама 70%. Плотность мела 2710 кг/м3. Решение. Чтобы определить диаметр отстойника, надо вычислить необходимую площадь осаждения по формуле (3.9), для чего предварительно находят скорость осаждения: w „_gjPr-Pc)g__ 3,5M0-" (2710-1000) 9,81 °С " ЩГо 18-1,14-10-3 = °'001 м'с' где fAc= 1,14-Ю-3 Па-с (тябл. VI). Проверим значение критерия Re: Re = ^сФс. = ыо-'-у -ш-моз = 0)0307 < 0>2> Действительная скорость осаждения: woc = 0,5-0,001 =0,5. Ю-8 м/с. Площадь отстойника: , -Ч'-g-) м-№('-ж) 325м, ЗбООр^ 3600-103.0,5.10-3 -<W> м' Диаметр отстойника: ?> = V 32,5/0,785 = 6,4 м. Пример 3.9. Определить высоту отстойника (см. рис. 3.2), если известно, что для уплотнения суспензии в зоне' сгущения необходимо 16 ч. Относительная плотность твердой фазы 2,6. Среднее разбавление в зоне сгущения Т : Ж = 1 : 1,5. Диаметр отстой- пика 10 м. Суточная производительность отстойника 24,2 т твердой фазы. Жидкая фаза — вода. 113
Решение. Находим относительную плотность суспензии в зоне сгущения по формуле (3.26), разделив ее на р: Дтв(л + 1) _ 2,6(1,5 + 1) _10о Лс~ Дтвп + 1 ~~ 2,6-1,5+1 ~l'aZf где п— Ж : Т= 1,5. Массовая концентрация суспензии в зоне сгущения: 1 Л . кг твердой фазы х = , , , , «0,4 1+1,5 кг суспензии Таким образом, 1 м3 сгущенной суспензии содержит твердой фазы: Т = 1320-0,4 = 630 кг. По условию задачи, в течение суток на 1 м2 осаждается твердой фазы: 24 2 _gJ_ = 0,308T/(M».cyTKH). Следовательно, в зоне сгущения за 16 ч пройдет 0,308 -щ = = 0,205 т твердой фазы на 1 ма площади осаждения. Выше было найдено, что суспензия в зоне сгущения содержит 0,530 т твердой фазы на 1 м3; поэтому высота этой зоны: h2 = 0,205/0,530 = 0,387 м. Высота зоны питания принимается 0,45—0,75 м. Для разбавленной суспензии (Т : Ж ~ 1 : 10) можно принять ее равной hx = 0,6 м. Высота зоны отстойника, в которой вращаются гребки, зависит от наклона лопастей к дну отстойника. Примем ее равной 0,146 и на 1 м радиуса отстойника. Следовательно, /i3 = 0,146.5 = 0,73 м. Таким образом, общая высота отстойника: Н = hx + h2 + /i3 = 0,6 + 0,387 + 0,73 = 1,717 м ^ 1,72 м. Пример 3.10. Рассчитать циклон для выделения частиц сухого материала из воздуха, выходящего из распылительной сушилки, по следующим данным: наименьший размер частиц 80 мкм, расход воздуха 2000 кг/ч, температура 100 °С. Решение. Для улавливания частиц материала размером 80 мкм выбираем циклон типа ЦН-15. Принимая А/7/рР = 740, диаметр циклона найдем по формуле v_ t7H5wa' 114 °-v*
предварительно определив условную скорость газа в цилиндрической части циклона шц из уравнения, &р/рг = ?0ш*/2, где ?0 — = 160 (стр. 97): wn = V740-2/160 = 3,04 м/с. Плотность воздуха: рр = 1,293 (273/373) =» 0,95 кг/м3. Следовательно, ., l/ 2000 ллаг ° = V 0,95.3600-0,785.3,04 ° °Л% М' Принимаем диаметр циклона равным 0,5 м. Гидравлическое сопротивление циклона: Apu = t0(pX)/2=160(0,95.3,042)/2 = 703 Па, т. е. 72 мм вод. ст. Фильтрование Пример 3.11. Вывести формулу (3.16), дающую зависимость между массой сухого осадка на 1 м3 фильтрата, плотностью фильтрата, концентрацией суспензии и влажностью осадка. Решение. Уравнение материального баланса процесса фильтрования: "СУСП === ^ф ~Г ^ЕЛ- ОС» где Gcycn> Сф и Gjijj, ос — масса суспензии, фильтрата и влажного осадка, соответственно. Разделим это уравнение на Gcyx— массу сухого вещества, содержащегося в суспензии: ^суса ^ф , ^вл. ос G "О +~G ' (364) ucyx ucyx ucyx Массу фильтрата заменим произведением объема фильтрата на его плотность: Введем обозначения: __ ^вл. ос Кг влажного осадка "~ ^сух кг сухого вещества ' __ ^сух кг сухого вещества # ^сусп кг суспензии ' — ,^с>* кг сухого вещества ™~ Уф м3 фильтрата Тогда уравнение (3.64) можно переписать так: X С 115
откуда с,—. 1 1 —тх Пример 3.12* Определить продолжительность фильтрования 10 дм3 жидкости через 1 м2 фильтра, если при предварительном испытании фильтра с 1 м2 было собрано фильтрата; 1 дм3 через 2,25 мин и 3 дм3 через 14,5 мин после начала фильтрования. Решение. По опытным данным находим экспериментальные константы К и С в уравнении фильтрования: V2 + 2VC = /Ст. Для этого составляем два уравнения с двумя неизвестными: I2 + 2-Ь С = #-2,25; З2 + 2-3-С = /С-ИД откуда К — 0,77 дмб/(м4-мин) и С = 0,37 дм3/м2. Для определения искомой продолжительности фильтрования полученные значения констант и заданный объем фильтрата подставляем в уравнение фильтрования: 102 +2-10.0,37 = 0,77т, откуда с — 140 мин или 2 ч 20 мии. Пример 3,13. В условиях предыдущего примера определить длительность промывки осадка, если количество промывной воды составляет 2,4 дм3/м2 и промывка идет по линии основного фильтрата. Решение. Пренебрегая различием в динамических коэффициентах вязкости фильтрата и промывной воды, будем считать, что скорость промывки равна скорости фильтрования в конечный момент. Скорость фильтрования в конечный момент определим по уравнению (3.14) с использованием данных предыдущего примера: dV К 0,77 dx 2(V +C) 2(10 + 0,37) Продолжительность промывки: = 0,037 дм3/(м2-мин). Тпп — их! i j \ == л ъгъ~ = "О МИН. пр (dV/dx)np 0,037 Пример 3.14. Во время опытного фильтрования водной суспензии с содержанием 13,9% карбоната кальция при 20 °С на лабораторном фильтрпрессе с F = 0,1 м2 и толщиной осадка 50 мм были получены данные, приведенные в табл, 3.2, Определить константы фильтрования: К (в м2/ч) и С (в м3/м2). Решение, Численные значения констант фильтрования найдем из уравнения (3.13): У2 + 2VC = Кт. 116
При избыточном давлении Па кгс/см2 Собрано фильтрата, дм'' Таблица 3.2 Время от начала опыта, 3,43-104 10,3.10* 0,35 1,05 2,92 7,80 2,45 9,80 146 888 50 660 При избыточном давлении 3,43-10* Па (0,35 кгс/см2) результаты опытов дают: Vi 2,92 1000-0,1 2,92.10-2 м3/м3; Tj =-- 146 3600 = 0,0405 ч; П = 7,8 1000-0,1 7,8*10"2 м3/м2; 12 = 1600 = °'246 Ч' Подставляем пересчитанные величины в уравнение (3.13) и решаем систему уравнений: (2,92 • 10"8)2 + 2 • 2,92.10~2С « К • 0,0405; (7,8-10"3)2 + 2-7,8.10'2С = #-0,246, откуда К = 278-Ю-4 м2/ч; С = 4,7-КГ8 м3/м2. Аналогичным образом вычисляем константы К и С для избыточного давления 10,3-10* Па (1,05 кгс/см2). Получаем следующие значения констант фильтрования: К — 560• 10~4 м2/ч; С ~ 3,78 X X Ю-3 м3/м2. Пример 3.15. В условиях предыдущего примера рассчитать удельное сопроти вление осадка карбоната кальция. Дополнительно известно, что влажность осадка при /?а = 3,43* 104 Па (0,35 кгс/см2) равнялась 37%, а при р2 = 10,3-10* Па (1,05 кгс/см2) — 32% от массы влажного осадка. Решение. Удельное сопротивление осадка рассчитываем по формуле (3.18). Давление фильтрования Ар = рх = 3,43-10* Па. Плотность фильтрата р = 1000 кг/м3. Динамический коэффициент вязкости фильтрата при 20 °С: ц = з^о 10~3 ^ 27,8'10"8 кг/(м'ч>* Константа фильтрования (при давлении рг = 3,43-10* Па) К = = 278 10~4 м2/ч. Массовая доля твердой фазы в суспензии х = 0,139. 117
Массовое отношение влажного осадка к сухому т = - 1/(1—0,37) - 1,59. Количество фильтрата на 1 кг суспензии 1 — тх = 1 — ~ 1,59-0,139 - 0,779. Найденные величины подставляем в формулу (3.18): _2Ар(1 — тх) 2-3,43-104 -0,779 Т K\ipx ~ 278.10~4.27(8-10-«.1000-0,139 ~* « 5- 10м . кг сухого осадка При давлении фильтрования 10,3-10* Па, т. е. 1,05 кгс/см2, имеем: К-560.10"4 м2/ч; m = _L-_«ll47; 1 — mx = 1 — 1,47.0,139 = 0,795. Остальные величины имеют те же значения, что и при рх = = 3,43-10* Па, т. е. 0,35 кгс/см2. Новое удельное сопротивление осадка можно найти путем подстановки численных значений этих величин в формулу (3.18) или из соотношения: r2 ApzKi{l —mx)t _ 10,3-104-278- 1Q-*.0,795 П AptKzll—mx)^ 3,43.104-560-10"*-0,779 =1>52> откуда г2= 5-1010-1,52 = 7,6-1010 м/кг сухого осадка. Следовательно, при увеличении давления фильтрования в 3 раза удельное сопротивление осадка карбоната кальция увеличилось лишь на 52%. Пример 3,16. Чему равно удельное сопротивление ткани при фильтровании суспензии карбоната кальция в условиях примеров 3.14 и 3.15? Решение. Удельное сопротивление ткани (в м/м2) вычисляем по формуле (3.21): гтк — Сгрх/(] — тх). При рг = 3,43-104 Па, т. е. 0,35 кгс/см2: гтк = 4,7-10"3- 5- Ю10-1000-0,139/0,779 = 4,2.1010 м/м2. При р2 = 10,3-104 Па, т. е. 1,05 кгс/см2: гтк = 3,78. Ю-з.7,6- K)io. 1000*0,139/0,795 = 5- 10й м/м3. При изменении давления в 3 раза удельное сопротивление ткани изменилось лишь на 19%. Пример 3.17. Необходимо отфильтровать суспензию на рамном фильтрпрессе и за 3 ч получить 6 м3 фильтрата. Опытное 118
фильтрование этой суспензии на лабораторном фильтрпрессе при том же давлении и той же толщине слоя осадка показало, что константы фильтрования, отнесенные к 1 ма площади фильтра, имеют следующие значения: К = 20,7*10'* м2/ч и С~ 1,45 X X 10~3 м3/м2. Определить требуемые размеры фильтрпресса. Решение. Находим по уравнению фильтрования (3.13) производительность 1 м2 фильтрпресса: V1 + 2.0,145- 10~2К = 2QJ-lO~*-3, откуда V = — 0,145-10-2+ ^ (0,145-10'2)2 + 62,1 -10~* = = — 0,145- 10"2 + 7,88-КГ2 = 7,73-10~3 м3/м* за цикл фильтрования, т. е. за 3 ч. Следовательно, для заданной производительности необходима поверхность фильтрования: F = 6/0,0773 = 77,5 м2. По каталогу выбираем ближайший больший фильтрпресс с/г== == 83 м2, имеющий 42 рамы размером 1000 X 1000 мм. Примечание. Поверхность фильтрования можно определить также непосредственно нз уравнения (3.13), составленного для всего фильтра с поверхностью F н производительностью Vf м3 фильтрата за цикл фильтрования, VF + WFFC = KF2t; б2 + 2-6-1,45- Ю-з/7 = 20J. 1<Г*.ЗЯ. откуда F = 77,4 м2. Пример 3.18.- На барабанный вакуум-фильтр непрерывного действия (рис. ЗЛО) подается 8,5 м3/ч водной суспензии, содержащей 17,6% твердой фазы. Желательная конечная влажность осадка 34%. Предполагаемый вакуум на заводе 600 мм рт. ст. Во время опытного фильтрования на лабораторной модели при вакууме 510 мм. рт. ст. было установлено, что необходимая влажность осадка достигается за 32 с работы зоны фильтрования. При этом константы фильтрования, отнесенные к 1 м2, оказались равными: К = = 11,2 дм6/(м4-с) и С = = 6 дм3/м3. Плотность суспензии 1120 кг/м3. Определить требуемую поверхность фильтра и частоту его вращения. Решение. Пересчитаем константу фильтрования/С для Рис. 3.10 (к примеру 3.18), 119
вакуума 600 мм рт. ст., принимая приближенно, что К пропорционально А/? *: К!К' «600/510 = 1,17, откуда К= 11,2-1,17 « 13,1 дмв/(м*.с). Определяем удельную производительность зоны фильтрования из уравнения (3.13), приняв время фильтрования % = 32 с (по заданию): V2 + 2VC = Kvt V2 + 2V-6 = 13,1 -32; V = — 6 + /36 + 420 = — 6 + 21,4 = 15,4 дм3/м2 за 32 с. Следовательно, удельная производительность зоны фильтрования в 1 с: 15,4/32 = 0,482 дмУ(ма-с). Пересчитываем заданную производительность по суспензии на производительность по фильтрату. При влажности осадка 34% массовое соотношение влажного и сухого осадка: т= 1/(1— 0,34)= 1,52. Массовая доля твердой фазы в суспензии х = 0,176; расход суспензии Gc = Ксрс = 8,5-1120= 9500 кг/ч; масса влажного осадка Goc = Gcxm = 9500-0,176-1,52 = 2540 кг/ч; масса фильтрата Сф = Gc — Goc == 9500 — 2540 = 6960 кг/ч. При плотности фильтрата р = 1000 кг/м3 объемный расход фильтрата составляет 6960 дм3/ч. Таким образом, заданная производительность по фильтрату: 6960/3600= 1,93 дм3/с. Следовательно, необходимая поверхность в зоне фильтрования: /^=1,93/0,482=4,0 м2. Так как обычно в барабанных вакуум-фильтрах поверхность зоны фильтрования составляет ~35% от общей поверхности, то общая поверхность фильтра: F = 4,0/0,35= 11,43 м2. По каталогу подбираем ближайший тип барабанного вакуум- фильтра с F = 12 м2. Диаметр фильтра/) = 2,1 м, длина фильтра L = 1,8 м. Частота вращения фильтра в 1 мин, необходимая для обеспечения заданного времени фильтрования т = 32 с, определится из пропорции 32 — 0,35 60— л, * На самом деле это не совсем так — см. пример 3.14» 120
откуда п = 60*0,35/32 = 0,655 об/мин. Пример 3.19. Сколько времени необходимо отмывать осадок на фильтрпрессе от NaCl, чтобы достигнуть концентрации 5 г/дм3, допустимой в иромывной воде? Промывка ведется чистой водой. Интенсивность промывки 0,33 м3/(м2«ч). Толщина слоя осадка 35 мм. Константа промывки К = 520 см^дм3* В начальный момент промывки концентрация NaCl в промывной воде 143 г/дм8. Решение. Воспользуемся уравнением (3.23), подставив в него заданные величины в соответствующих единицах измерения: б = 0,035 м; w = 0,33 м3/(м2-ч); К = 520-0,001 м3/м3. Тогда* * = 5202o'oofo,33 <* 1«_1вБ)- 0,683 ч _ 41 мин. Пример 3.20. В условиях предыдущего примера рассчитать концентрацию NaCl в промывной воде через 50 мин после начала основного периода промывки. Решение. Концентрацию соли в промывной воде найдем по формуле (3.22): 520.0,001.0,33-50 С2 - изГ °'035,60 = 143е-4'08* Логарифмируя это выражение, получаем: lg С2 = lg 143 ~4х " 2'156""!>75 в °'406- Следовательно, С2 = 2,53 г/дм3. Центрифугирование Пример 3.21. Определить технологический тип и наметить конструкцию центрифуги для отделения поташа от маточного раствора, исходя из того, что концентрация твердого вещества в суспензии составляет 75%; для осадка (кристаллического) требуемая остаточная влажность 3%; промывка осуществляется водой, отбелка — паром; как маточный раствор, так и осадок имеют щелочную реакцию. Процесс разделения следует механизировать, так как центрифуга должна обеспечить большую производительность. Решение. Для разделения системы жидкость — твердое тело в случае грубых суспензий пригодны центрифуги технологического типа 1-а. Согласно заданию, процесс должен быть механизирован. Этому заданию отвечают центрифуги полунепрерывного (класс Б) и непрерывного (класс В) действия. Учитывая необходимость промывки осадка водой и отбелки паром, останавливаемся на центрифугах полунепрерывного действия. Механизация процесса может быть обеспечена путем автоматизации управления. К классу Б 121
относятся две конструктивные группы центрифуг: горизонтальные и вертикальные. Из числа центрифуг полунепрерывного действия получили наибольшее распространение горизонтальные центрифуги, поэтому останавливаем свой выбор на центрифуге горизонтального типа. Пример ¦ 3,22. Центрифуга периодического действия имеет барабан с внутренним диаметром 1200 мм, высотой 550 мм, толщиной стенок 10 мм и массой 120 кг. Число отверстий в стенке барабана по вертикали 12, диаметр отверстий 5 мм. На барабан надеты три стальных обруча сечением 15 X 30 мм2 каждый. Материал барабана — сталь с временным сопротивлением на разрыв 4500 кгс/см2. Масса загрузки 400 кг, толщина слоя 200 мм. Найти предельно допустимую частоту вращения центрифуги, если запас прочности не должен быть менее 5. Решение. Для данной стали допускаемое напряжение на разрыв: Кг = 4500-9,81 -104/5 = 8,83-107 Па, или 900 кгс/см2. Площадь сечения стенки барабана и обручей за вычетом отверстий: / = 55.1 — 12-1.0,5 + 3.3.1,5 = 62,5 см- » 6,25-1 (Г3 м2. Из формулы (3.40) следует, что максимально допустимая центробежная сила: С,+С2 = 8,83.10^.2.6,25.10-3= \y\.\w н. Расстояние от центра тяжести полукольца стенки барабана до оси вращения находим по формуле (3.40а): 4 / 0,61» — 0,6» \ г. ад_ *б "~ F3^4 W.6l»-0,6»; ™Мй7 и" Центробежная сила, развиваемая половиной барабана, согласно уравнению (3.28): d = 0,011 -60-0,387/г3 « 0,253n2 H. Расстояние от центра тяжести полукольца загрузки до оси вращения: Центробежная сила, развиваемая полукольцом загрузки: С2 = 0,011.200-0,32wa = 0,697/г2 Н. Общая центробежная сила: С± + С% = 0,253п2 + 0,697л2 = 0,950n2 H. Выше было найдено, что центробежная сила не должна превышать 1,110е Н. Следовательно, максимально допустимая частота вращения центрифуги: п = /1,1.108/0,950 = 1070 об/мин = 17,8 об/с. 122
Пример 3.23, Определить часовую производительность (по питанию) автоматической осадительной центрифуги АОГ-800 при работе ее на водной суспензии гидроксида магния. Плотность частиц р = 2525 кг/м3. Температура суспензии 30 °С. Наименьший диаметр частиц 3 мкм. Характеристика центрифуги: диаметр барабана 800 мм; длина барабана 400 мм; диаметр борта 570 мм; частота вращения 1200 об/мин. Цикл работы центрифуги составляет 20 мин; из них 18 мин — подача суспензии, 2 мин — разгрузка осадка. Решение. Производительность определяем по формуле (3.42): Скорость осаждения частиц находим по формуле Стокса: w ^(P-Pc)g ^ 3» (2525 - 1000) 9,81 0935.10- ,e ос" 18мо Ю12-18-0,8. Ю-з - "&° ш м'с' Динамический коэффициент вязкости воды при 30 °С ис = = 0,8-10"3 Па-с. Определяем скорость осаждения под действием центробежной силы: Яо"2 лпог ,л-5 0,285-12002 . _ft 1Л_3 / ш==Шос ~Ш~== °'935*10 900 = 4,26.10 3 м/с. Проверяем режим осаждения: wd9o _ 4,26-lQ-»-3-lQ-«-10» , ш_2 т. е. режим ламинарный. Далее находим: ?= 18/20 = 0,9. Производительность центрифуги, принимая ц = 0,45; V, = 25,3-0,45-0,4-12002.0,2852-0,935-10~5.0,9 = 4,46 м3/ч. Пример 3.24. Определить, какую производительность может обеспечить трубчатая сверхцентрифуга СГО-150 с трехлопастной крыльчаткой, работающая на осветлении минерального масла. Плотность масла рс = 900 кг/м3. Динамический коэффициент вязкости масла при температуре центрифугирования 3-10-3 Па с. Плотность твердых частиц р = 1400 кг/м3. Диаметр частиц 1 мкм. Техническая характеристика центрифуги: внутренний диаметр барабана 150 мм, диаметр сливного порога 50 мм, длина барабана 750 мм, частота вращения 13 000 об/мин. Решение. Производительность определяем по формуле (3.43). 123
Так как частицы очень малы, то режим осаждения их будет, вероятно, ламинарным. Воспользуемся формулой Стокса G последующей проверкой режима осаждения: <*2(Р — 9с) g I2 (1400 —900)9,81 ЛЛС 1Л.Й , Woc= Wc - 10^-18.3.10-3 ^.06-Ю »м/а. Скорость осаждения под действием центробежной силы: w = wocf = 9,06-10-8.4700 = 4,26-10"4 м/с. Здесь / = n*RQ/900 = 132-106.0,025/900 = 4700. Проверяем режим осаждения: ^ wdpc 4,26-1.900 __ 1,42 цс 104- 10в-3-10"3 104 * Найдем полезный объем барабана центрифуги: Vx = FL = 0,785 (D2 — D2) L = 0,785 (0,152 — 0,052) 0,75 = 0,0118 м*. Глубина потока в барабане: й=О-^=А15-0Д)5_=0)05м_ Тогда V ^ Л!%* 3600 = 4-^°'°А18 3600 = 0,368 м»/ч. п 10*-0,05 Проверяем режим потока в барабане центрифуги: Do — Wn0T d99 • Кепот — » И* *"« = T = w-0,0157 e°'0067 M/c; V = 1600"= Тог м3/с; F = 0,785 (D2 — D2) = 0,785 (0,152 — 0,052) = 0,0157 м2. Для центрифуги с трехлопастной крыльчаткой: _ F _ 4л (Р« - Pg) _ л (Ра - Pg) 3,14(0,15^ — 0,05^) ЛЛО|С „. 3 П " 4(nP + 6ft) ~ nD + 6A - 3,14.0,15 + 6-0,05 -u>uolJM» RenoT=0'00673°ff:5-900-164<350, т. е. режим ламинарный. Пример 3.25. Выбрать тип фильтрующего аппарата для геля кремниевой кислоты и определить необходимое число аппаратов на основании следующих данных: 1) начальная концентрация твердой фазы в суспензии 4,7 %, относительная плотность суспензии 1,1; 2) суточное задание 9 т влажного осадка; 3) осадок должен иметь наименьшую влажность, так как в дальнейшем идет на сушку (в вакуум-сушилку); 4) осадок аморфный, плохо фильтрующийся. 124
Характеристика Площадь фильтрования, ма Толщина слоя осадка, мм Продолжительность: фильтрования промывки щелочью и водой общая Профильтровано суспензии, дм^ Остаточная влажность осадка, % Вакуум, мм рт. ст. Таблица 3.3 Отсосный фильтр Центрифуга 1 60 1 ч 2 ч 3 ч 170 85 400 0,3 30 45 мин 33 мин 1,3 ч 108 78 __ Предварительные опыты фильтрования геля на отсосном фильтре (нутч-фильтре) и на центрифуге дали результаты, приведенные в табл. 3.3. Барабан центрифуги имел D — 400 мм, Н = 250 мм, п = = 800 об/мин. Решение. 1. Определение давления фильтрования. Отсосный фильтр Ар = 400/760 = 0,525 кгс/см2 = 5.15.104 Па. Центрифуга При коэффициенте заполнения барабана центрифуги во время ее работы <р = 0,5 имеем объем суспензии (рабочий объем барабана): Vc = 0,785D2//(p = 0,785.0,42-0,25-0,5 = 0,0157 м3. Давление фильтрования при центрифугировании определяем по формуле (3.29): яШ/?я2 0tQUMRn* 0,011-0,0157-ПОО.0,2-8002 Ар 900F F 0,3 = 8,Ы04 Па, или 0,83 кгс/см2. Следовательно, давление при центрифугировании было в полтора раза больше, чем при фильтровании на отсосном фильтре. 2. Определение удельной производительности. Отсосный фильтр Профильтровано 170 дм3 суспензии с начальной концентрацией 4,7 %, т. е. собрано геля, считая на сухое вещество: 0 = 0,170.1100.0,047 = 8,8 кг. Продолжительность всей операции 3 ч (без учета времени на разгрузку), следовательно, удельная производительность: _— = ' = 2,94 кг сухого геля/(м2-ч). Считая на влажный гель (при влажности 85 %): 2,94/0,15 = 19,5 влажного геля/(м2-ч). 125
Центрифуга Профильтровано 108 дм3 суспензии, следовательно, получено осадка, считая на сухое вещество: G = 0,108.1100-0,047 = 5,54 кг. Соответственно, удельная производительность: G 5 54 -р~- =лЛ х = 14,3 кг сухого геля/(м2-ч). Считая на влажный гель (при влажности 78%): 14,3/0,22 = 65 кг влажного геля/(м2«ч). 3. Сопоставим, насколько больше надо удалить воды при сушке влажного геля после отсосного фильтра по сравнению с гелем, отжатым на центрифуге Влажность осадка на отсосном фильтре 85%, а на центрифуге 78%, следовательно, центрифуга удаляет воды больше, чем отсосный фильтр, на 2120 кг; 1000 1000 кг воды 0,15 0,22 кг сухого геля" Сопоставляя опытные и расчетные данные по фильтрованию геля, можно констатировать следующее. Центрифуга, работая с давлением фильтрования в 0,83/0,525 = = 1,6 раза большим и при толщине слоя осадка в 2 раза меньшей, чем в случае отсосного фильтра, дает производительность в 14,3/2,94 ^ 5 раз большую, чем отсосный фильтр (считая на сухой гель; в пересчете на влажный осадок производительность центрифуги больше в 65/19,5 = 3,3 раза). Центрифуга, по сравнению с отсосным фильтром, дает меньшую остаточную влажность и тем самым облегчает работу сушилки, освобождая ее от испарения 2,12 т воды (считая на 1 т сухого геля). При суточной производительности 9 т геля с влажностью 78% и удельном расходе пара на сушку, равном 1,5 кг/кг испаренной влаги, экономия пара за сутки составит: />п = 9.0,22.2,12-1,5 = 6,3 т. Большая удельная производительность центрифуги, меньшая остаточная влажность осадка и, следовательно, существенная экономия пара при сушке геля заставляют в данном случае отдать предпочтение центрифуге, несмотря на ее более высокую стоимость. 4. Определим ориентировочно число промышленных центрифуг, необходимых для выполнения суточного задания (9 т влажного геля). При таком сравнительно большом задании целесообразно остановиться на центрифуге полунепрерывного действия с механической выгрузкой осадка и автоматическим управлением. По ката- 126
логу выбираем горизонтальную центрифугу со следующей характеристикой: D = 1600 мм, Н = 700 мм, п — 500 об/мин, полезный объем 500 дм8. Поверхность фильтрования этой центрифуги: F = 3,14-1,6-0,7 = 3,5 м2. Развиваемое давление фильтрования по формуле (3.29): Др = 0,011-0,5.1100*0,8.5002/3,5 = 34,6.104 Па, или 3,5 кгс/см2, Таким образом, промышленная центрифуга развивает давление фильтрования в 3,5/0,83 = 4 раза больше, чем опытная. Ориентировочно производительность фильтров пропорциональна ]/A/?, следовательно, можно ожидать увеличения удельной производительности центрифуги почти в 2 раза, т. е. до 65*2 — — 130 кг влажного геля/(м2-ч). Так как фильтрование и промывка осадка занимают около 75% общего времени работы центрифуги полунепрерывного действия, то средняя часовая производительность ее равна 130-0,75 — - 97 кг/(м2-ч). Следовательно, суточная производительность одной центрифуги, принимая для нее 20 рабочих часов в сутки, составит 97 X х 3,5-20 = 6800 кг влажного осадка. Для обеспечения всей заданной суточной производительности необходимо установить 9000/6800 — 1,32, т. е. две центрифуги, а с резервом — три. Взвешенный слой Пример 3.26. В аппарате имеется взвешенный слой силика- геля, ситовой состав которого следующий: Фракция, мм —2,0+1,5 —1,5+1,0 —1,0+0,5 —0,5+0,25 Содержание, 43 28 17 12 % (масс.) Насыпная плотность силикагеля рнас — 650 кг/м3, плотность частиц р = 1100 кг/м3. Температура воздуха 150 °С. Число псевдоожижения Kw = 1,6. Определить критическую, рабочую и действительную (в свободном сечении между частицами) скорость воздуха. Решение. Подсчитываем величину критерия Аг и по рис. 3.8 находим соответствующее значение LyKp. С этой целью определяем эквивалентный диаметр частиц силикагеля. Среднеситовые диаметры фракций: , 2,0+ 1,5 , тс , 1,5+ 1,0 , ос dx — ^—-—= 1,75 мм; d2 — —¦—^ = 1,25 мм; 1,0 + 0,5 л__ А 0,5 + 0,25 л,_ dz = i = 0,75 мм; d& — ——~ — 0,37 мм. 127
Тогда эквивалентный диаметр по формуле (3.51): *Э Д "У^Т = "О^З 0,28 0,17 0,12^1>0ММ' La dt 1,75 + 1,25 + 0,75 + 0,37 Динамический коэффициент вязкости воздуха при 150 °С (см, рис. VI): \i = 0,024-10-^ Па-с. Плотность воздуха: 27Я Р= 1>Ш273+150==: °>т Кг/м3' Следовательно, а 3 РРС? lMO-M.LlO3-0,835.9,81 АГ = ^= "'" ММОпГ— -1.566.10». Значению Аг = 1,565-104 соответствует LyKp = 3-10-2. Отсюда w кр ^-.зАУкрИоре _ з/^З. 10-^.0,024. Ю-з. 1,1.103.9,81 _ ~ J/ ^2 J/ р35^ ™и""* М/С' Определяем рабочую скорость воздуха: ш = К^оУкр = 1,6-0,224 = 0,358 м/с. Найдем порозность взвешенного слоя. При Kw = 1,6: Ly = /C*,LyKp = 1,63-3.10"2= 1,23-10-*. По^рис. 3.8 приЬу= 1,23.10-1иАг= 1,565-10* имеем е = 0,47. Действительная скорость воздуха в свободном сечении слоя: оуд = w/в = 0,358/0,47 = 0,762 м/с. Пример 3.27. По данным предыдущего примера определить размеры и гидравлическое сопротивление аппарата. Производительность 2,5 т/ч силикагеля при среднем времени пребывания его в аппарате т0 = Ю мин. Расход воздуха в рабочих условиях 4300 м3/ч. Живое сечение решетки 0,015, диаметр отверстий 0,8 мм, толщина решетки 2 мм. Решение. Определяем диаметр аппарата. Секундный расход воздуха; V = 4300/3600 =1,195 мз/с. Площадь сечения аппарата: S = V/w = 1,195/0,358 = 3,34 м2* Диаметр аппарата: D = j/TS/л == J/4.3,34/3,14 = 2,06 м. Определяем высоту слоя в аппарате. Масса силикагеля в аппарате; М = Ltu = 2500-10/60 = 417 кг. 128
Объем неподвижного слоя силикагеля: У с « М/Рнас = 417/650 = 0,642 м3. Высота неподвижного слоя: hQ = Vc/S = 0,642/3,34 = 0,192 м. Порозность неподвижного слоя: во * 1 — (Рнас/Р) = 1 — (650/1100) = 0,41. Высота взвешенного слоя при Kw = 1,6: Рассчитаем гидравлическое сопротивление аппарата. Сопротивление слоя: АРсл = р (1 — е0) gft0 = 1100 (1 — 0,41) 9,81 -0,192 = 1200 Па. Скорость воздуха в отверстиях решетки при живом сечении Ф = 0,015: w0 = оу/ф = 0,358/0,015 = 23,9 м/с. Диаметр отверстий решетки d0 «= 0,0008 м, толщина решетки 6 = 0,002 м. При d0/6 = 0,4 по рис. 3.7 находим С = 0,63. Сопротивление решетки: ЛРреш = 0>503-23,92.0,835 (I — 0,0152)/0,632 == 605 Па. Сопротивление аппарата: Ар = Арсл + Арреш = 1200 + 605= 1805 Па, т. е. 184 мм вод. ст. Пример 3.28. Определить диаметр шарообразных частиц кварцевого песка плотностью 2640 кг/м8*, которые начнут переходить во взвешенное состояние при скорости потока воздуха 1 м/с и температуре 20 °С. Решение. Диаметр шарообразных частиц песка определяем из критерия Аг, предварительно найдя значение критерия LyKp: Lv <рр' 1М>2052 зп Р" Hi? ~ 0,018.9,81-2640-10~3 где рс = 1,293 (273/293) = 1,205 кг/м3; \ic = 0,018-10"3 Па-с. Значению LyKp = 3,14 соответствует, по рис. 3.8, Аг — 9-Ю5. Искомый диаметр частиц песка: d= \/ = 1/ —п,лл , nrtr , П1——0,0021 м=2,1 мм. У PPcff ' 2640-1,205-9,81 Пример 3.29. Во взвешенном слое содержится 1000 кг твердого материала; расход материала через слой (скорость ввода и вывода частиц) составляет 4000 кг/ч. Определить: 1) какая доля частиц будет находиться в слое в течение времени, большего чем среднее расходное время пребывания материала в слое; 2) сколько таких взвешенных слоев необходимо соединить последовательно, чтобы 5 Павлов К. Ф. и др, 129
доля частиц, находящихся в аппарате в течение времени, меньшего чем среднее расходное время пребывания материала в одном слое, не превышала 10%. Р е ш е н и е. Вычисляем среднее расходное время пребывания материала в одном слое. При М = 1000 кг, L = 4000 кг/ч т0 = M/L = 1000/4000 = V« ч = 900 с. Определяем долю материала, находящегося в одном взвешенном слое в течение времени т ^ т0: хх = е~т/т° в е-9оо/9оо _ е-\ в ош Таким образом, только 37 % материала находится в слое больше 15 мин, и, следовательно, для материала, находящегося в слое, менее 15 мин, составит: 1 —xx = 0,63, т. е. 63%. Для того чтобы найти число взвешенных слоев, которые должны быть соединены последовательно, определим по формуле (3.59) для аппарата с двумя, тремя и т. д. слоями долю материала, время пребывания которой в слоях меньше т0. а) Для двухслойного аппарата: * - ( 1 + i) е~^ - (I +|?) *-9~ - ^ -W " °.™: 1 ~х2 = 0,264. Следовательно, в аппарате с двумя последовательно соединенными взвешенными слоями 26% материала будет находиться в слоях меньше 15 мин. б) Для трехслойного аппарата: '>=['+i+i(i)'k'"- -['+w+i(S)!)]<-*ww=i^-^ J — Яд = 0,08- Таким образом, в аппарате с тремя слоями только 8% мате риала будет находиться в слоях менее 15 мин. Следовательно, трехслойный аппарат удовлетворяет требуемым условиям. Среднее расходное время пребывания материала в трехслойном аппарате составит: тср = 3M/L «= 3000/4000 =* 3/4 ч ^ 45 мин. Сравним этот трехслойный аппарат с таким однослойным, в котором количество материала в слое такое же, как и во всех слоях трехслойного (3000 кг). Среднее расходное время пребывания твердого материала в таком однослойном аппарате также составит: тср = 3000/4000 = 3/4 ч = 45 мин. 130
Рис. 3.11.. (к примеру 3.30). Но доля материала, находящегося в слое менее 15 мин, будет уже больше: 1 _е-т/т0 = 1 —е-15/45 = 0,285, т. е. 28,5 %. Отсюда видно преимущество секционированного (трехслойного) аппарата. Перемешивание в жидкой среде Пример 3.30. Смесь кислот (плотность 1600 кг/м3, динамический коэффициент вязкости 2-10~2Па-с) приготовляют в аппарате без перегородок (диаметр 1200 мм, высота 1500 мм), заполненном на 0,75 объема. Исходные кислоты перемешивают пропеллерной мешалкой с частотой вращения 3,5 об/с (рис. 3.11). Определить требуемую установочную мощность электродвигателя. Решение. Находим диаметр нормализованной мешалки: rf = D/3 = 1,2/3 = 0,4 м. Определяем режим перемешивания по формуле (3.60): Reu = pnd2 1600-3,5-0,42 = 44 800. \х 20-10"3 Режим — турбулентный. Определяем значение критерия мощности по графику (рис. VII)*. KN = 0,27. Рассчитываем мощность, потребляемую мешалкой при установившемся режиме, по уравнению (3.61): iVp = KNpriMb = 0,27-1600-3,5».0,45 = 200 Вт = 0,2 кВт. Мощность в пусковой момент обычно в 2—3 раза превышает рабочую: ^пуск = 2Л^р=:0,4 кВт. Определяем установочную мощность, принимая к. п. д. электродвигателя с передачей 0,95 и запас мощности в 20%: Л\-Сг = 0,4-1,2/0,95 я^0,5 кВт. Пример 3.31. Электродвигатель мощностью 16,5 кВт с приводом, понижающим частоту вращения до 240 об/мин, приводит в действие открытую турбинную мешалку с шестью лопатками; мешалка интенсивно размешивает реакционную массу (р == = 1200 кг/м3, \х = 1,6 Па-с) в сосуде диаметром 1630 мм с перегородками. Какой должен быть диаметр мешалки? Решение. Поскольку обусловлено интенсивное перемешивание, можно считать режим развитым турбулентным. По рис. VH находим: KN = 6,9. 5* 131
м. По формуле (3.61): d~V К^-У 6,9.1,2.103-43 -У*Ш 10 -0'5 Проверим отношение Did: D/d= 1,63/0,5 = 3,26. Пример 3.32. Теоретический анализ и результаты опытов показывают, что мощность, затрачиваемая на перемешивание жидкости (N), зависит от динамического коэффициента вязкости (|я) и плотности (р) жидкости, ускорения свободного падения (g), частоты вращения мешалки (п), ее диаметра (dM) и других геометрических характеристик (диаметра аппарата, высоты заполнения его жидкостью, высоты размещения мешалки над дном сосуда). Требуется найти общий вид критериальной зависимости, связывающей перечисленные переменные. Решение. Для геометрически подобных систем функциональная зависимость между переменными записывается так: N =/ (ц, р, g, л, dM). (a) В соответствии с л-теоремой искомая критериальная зависимость должна иметь вид ф (Ль Л2, Л3) = 0 ИЛИ Л! = / (Л2, Л3), где ль л2, л3 — неизвестные пока безразмерные выражения (критерии подобия). Предполагая, как обычно, что связь, существующую между переменными, в некотором диапазоне изменения переменных с достаточной точностью можно описать уравнением типа степенного одночлена, перепишем исходную зависимость (а) так: № = Cln]a\p]blg]e{n]eldu]f. (б) Далее, подставляя единицы измерения соответствующих величин, получим уравнение связи основных единиц: Сопоставляя затем показатели степени у одноименных единиц измерения, придем к системе из трех уравнений, содержащей пять неизвестных: а + 2с + е = 3; (г) а + 3& —с —/ = —2. J Полученную неопределенную систему уравнений (г) можно решить относительно трех любых величин, принимая две остальные величины заданными. Общее число вариантов решений определяется числом сочетаний, которые могут быть составлены из всех неизвестных, входящих в систему, по числу выбираемых заданными, т. е. в данном случае числом сочетаний из пяти по два: 5-4 1-2 кг-м2 1 = С Cg = ^-=10. 132
Такими сочетаниями будут: ab, ас, ае, aft be, be, bf, се, cf, ef. Элементарный анализ системы уравнений (г) позволяет установить, что при выборе заданными величин а и Ъ решить систему невозможно * и, таким образом, число вариантов решений уменьшается до девяти. Решим систему уравнений (г), считая заданными величины а и с (показатели степени у \х и g) 6=1 — а; е = 3 — а — 2с; f = 5 — 2а — с. Перепишем уравнение (б), используя найденные значения Ь, е и /: Группируя величины с одинаковыми буквенными показателями, получим: P/zVm \ \Х } \ g ) или т. е. получим систему безразмерных переменных, в которой только по одному разу и каждая только в один какой-то критерий входят физические характеристики \х и g. Таким же путем, принимая заданными b не, получим: KN Reu = С Ref( ?т~с\ а не, . /<^Fr3=C2Ga-aFreu; b не, , /<^ReuFru = CGa^2Frf; с*е, . /^Re^CGa'Re*; .2 \а Re7 «¦Л , KNVr{=C[^p\Fv{y bHft . KNRenFrl^cl^)bFr{9 Fr^ с и /, ^Re'=c2(ff)CRe- в и Л . K3N К Fru = С3 (|^-)в Ga'. * Следует подчеркнуть, что невозможность решения системы (г) при выборе заданными величин а и b не случайна, а отражает физическую особенность реальных жидкостей — вязкость и плотность являются свойствами, которые независимо изменять нельзя. 133
1_J Рис. 3.12 (к примеру 3.33). Таким образом, для описания процесса TJ-3' |'с— перемешивания жидкости можно использо- / • \. вать девять принципиально совершенно р равноценных, но различных по форме крите- J т риалъных уравнений. Различие уравнений обусловливается теми физическими величинами, характеризующими изучаемое явление (в данном случае двумя величинами), которые входят в определяющие критерии только по одному разу и каждая только в один какой-то критерий. Все уравнения легко могут быть преобразованы одно в другое, поскольку численные значения показателей степени определяются уравнениями связи. Выбор того или иного критериального уравнения определяется обычно либо стремлением использовать традиционные формы обобщенных переменных (в данном случае критерии Рейнольдса и Фруда), либо удобством обработки экспериментальных данных. Численные значения коэффициента С и показателей степени могут быть определены только опытным путем. Пример 3.33. В реакторе (рис. 3.12) диаметром 1000 мм, заполненном на высоту 1000 мм реакционной массой, имеющей при температуре ведения процесса \х == 150-10"3 Па*с и рс ~ 1200 кг/м3, необходимо обеспечить равномерное распределение твердых частиц катализатора с наибольшим размером 1,3 мм и плотностью 2450 кг/м3; Т : Ж = I : 4. Какую мешалку целесообразнее использовать — пропеллерную трехлопастную (рис. 3.13, а) с шаговым отношением 1 или турбинную (рис. 3.13, б) закрытого типа с восемью лопастями? Решение. 1. Определяем диаметр нормализованной мешалки: 1М (0,25 ~ 0,3) D = (0,25 ~~ 0,3) 1 = 0,3 м. 2. Для нахождения требуемых значений критерия Иец и величины определяющей частоты вращения воспользуемся обобщенным уравнением: Reu « С Ga*S'Г?П. В этом уравнении: Для пропеллерной мешалки » турбинной » . . т 0,105 0,6 0,8 0,4 1,9 0,25 0,57 0,37 0,33 1,16 134
а Рис. 3.13 (к примерам 3.33 и 3.34). г&гчислием значения критериев и симплексов подобия: /3„? Ga = _ duPc2 33.К)-*-i,28-i0«-9tfr F 1,5*. 10"8 -.1,7-10»; Sp- p4 2,45-103 p0 ~~ i,2.jo» -04; rd 4 lM 1,3.10'3 = 3-10-x "4'33-10->; z? 1,0 ^"^"TIP""3'33' Найденные величины критериев и симплексов подобия лежат в пределах приложимости уравнения. Находим значения критерия ReQ и определяющей частоты вращения для пропеллерной мешалки: Нец-0(105Са0'650р'8Г0^9 « 1,05.10-Ч,70'б.104'2.2,040'8 X X 4,33м • Ю^'^З.ЗЗ'^^^.юЗ. и 4,5Ь 10». 1,5-10*1 Рой м 1,2-J03-3a-I0~3* 6|^6 об/с = 376 об/мин. 135
Находим значения критерия Reu и определяющей частоты вращения для турбинной мешалки: Re„ = 0,25Ga0'57SO-37ro.33ri.i5==2)6.10^.b7o.57.103,99.2)04o137 х X 4,330,33-10"0,99.3,331,15 = 2,85.103; п0 = Reu -L = 2;82'|оз'.змо°аХ = 3>96 o6/G = 238 об/мии- 3. Определяем мощность, затрачиваемую непосредственно на перемешивание. Из графика KN = f (Re) [2] находим для пропеллерной мешалки: Kn ~ 0,32; для турбинной мешалки: Kn ~ 1>3. Вычисляем постоянный множитель: Мощность, потребляемая пропеллерной мешалкой: N « K^ngPcd5M = 3,2-КГ1 -6,263-2,91 = 227 Вт « 0,23 кВт. Мощность, потребляемая турбинной мешалкой: N » Ка^3Рс4 — 1.3-3.963-2,91 =234 Вт ж 0,23 кВт. Так как в данном случае мощность, затрачиваемая на перемешивание, одинакова, выбираем турбинную мешалку, работающую при меньшей частоте вращения. Пример 3.34. Опыты по окислению сульфида аммония в тиосульфат кислородом, проведенные в модельном аппарате диаметром 500 мм с четырьмя отражательными перегородками, показали, что при перемешивании закрытой турбинной мешалкой диаметром 125 мм, с частотой вращения 6 об/с и при удельном расходе кислорода ии = 3,5-10"? м^ 02/(м3-с) обеспечивается поглощение 1,04 дм3 кислорода на 1 м3 реакционной среды в 1 с — удельная производительность ku = 1,04-10"3 м3 02/(м3-с). На основании результатов модельных опытов проектируется промышленный аппарат диаметром 2 м с мешалкой диаметром 0,5 м, геометрически подобный модельному (rD = Did = 4). Необходимо рассчитать частоту вращения мешалки в промышленном аппарате, при которой будет обеспечена такая же удельная производительность, как и в модельных условиях. Расход кислорода в промышленном аппарате ип — 3,6*10"3 м3 02/(м3-с); физические свойства реакционной среды в модельном и в промышленном аппаратах близки к свойствам воды. Температура реакции 80 °С. Решение. Для расчета промышленных аппаратов, в которых ReQ ^ 1,8 *105, можно воспользоваться уравнением: D1 = С Re°'09 Fr°u'165K°/5r?0'167 , (a) где Di = kin — критерий Дьяконова; Ки " и/п — критерий распределения. 136
Если при переходе от модели к промышленному аппарату свойства реагирующих фаз не изменяются, уравнение (а) приводится к виду: л0,67^1,015^0,75 А = С* ^67 * Вычисляем значение критерия Рейнольдса (центробежного) для модельного аппарата: _ pndl _ 972.6-0,125* Кец--у - 3,56-10-* -2'bb ° > ,Ь Ш' Таким образом, результаты опытов могут быть использованы для моделирования. По опытам на модели определяем коэффициент Сх для рассматриваемого процесса: k D°'Q7 1 (\л 1Л—3 лс0,67 г Дм м 1,04-10 -0,5 . й *°и'67 К)м01Ч*75 в^^.олгб^^Чз^.ю-3)0'75 ~ * ' Подставив в уравнение характеристики промышленного аппарата и найденное значение Си рассчитаем частоту вращения мешалки: пп = An*#e7 \°'67 / 1,04.Ю-3.2°.^ \0'67 с\ (^м)п'°15"п75 / V 1.15-КГ1-0,51-016(3,5-1(Г3)0'75 ^= 2,85 об/с. Принимаем скорость вращения мешалки па = 3 об/с. Проверяем значение критерия Рейнольдса для промышленного аппарата: 972-3.0,5* _2QiW К ц 3,56-10-* * Поскольку значение критерия Рейнольдса для промышленного аппарата также лежит в пределах приложимости уравнения (а), выбранная частота вращения обеспечит заданную производительность. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 3.1. Найти соотношение диаметров частиц свинцового блеска (р — 7800 кг/м3) и кварца (р = 2600 кг/м3), осаждающихся с одинаковой скоростью: а) в воздухе; б) в воде, считая, что осаждение происходит при Re < 0,2. 137
3.2. С какой скоростью будут осаждаться шарообразные частицы кварца (р = 2600 кг/м3) диаметром 10 мкм; а) в воде при 15 °С; б) в воздухе при 15 и 500 °С? 3.3. Какой должна быть скорость воздуха в вертикальной трубе пневматической сушилки, чтобы обеспечить перемещение кристаллов плотностью 2000 кг/м3 с наибольшим диаметром 3 мм? Температура воздуха 60 °С. Скорость воздуха должна быть на 25% больше скорости витания частиц. 3.4. Рассчитать скорость восходящего потока воздуха в воздушном сепараторе, необходимую для отделения мелких (d < < 1 мм) частиц апатита от более крупных. Температура воздуха 20 °С. Плотность апатита 3230 кг/м3. 3.5. Каким должно быть расстояние между полками пылевой камеры (см. рис. 3.9), чтобы в ней оседали частицы колчеданной пыли диаметром более 15 мкм? Остальные условия такие же, как в примере 3.6. 3.6. Через пылевую камеру (см. рис. 3.9) с расстоянием между полками 100 мм проходят 2000 м3/ч запыленного газа плотностью 1,6 кг/м3 (расход и плотность даны при нормальных условиях). Температура газа 400 °С. Динамический коэффициент вязкости газа при этой температуре 0,03• 10"^ Па*с. Плотность пыли 3700 кг/м3. Длина камеры 4,55 м, ширина 1,71 м, высота 4 м. Какого размера частицы пыли будут улавливаться в камере, если считать, что действительная скорость осаждения вдвое меньше теоретической? 3.7. Доказать идентичность формул (3.9) и (3.10) для расчета площади отстойника непрерывного действия. 3.8. Определить диаметр отстойника (см. рис. 3.2) для непрерывного уплотнения водной суспензии мела, имеющей температуру 35 °С. Остальные условия такие же, как в примере 3.8. 3.9. Как изменится производительность отстойника, если температуру водной суспензии повысить с 15 до 50 °С? В обоих случаях Re < 0,2. 3.10. Подобрать циклон типа НИИОГАЗ (см. рис. 3.3 и табл. 3.1) по следующим данным: расход запыленного воздуха 5100 м3/ч (0 °С и 760 мм рт. ст.), температура воздуха 50 °С. Плотность пыли 1200 кг/м3. Частицы пыли имеют наименьший диаметр 15 мкм. Определить также гидравлическое сопротивление циклона. 3.11. Вывести формулу (3.25), исходя из условия, что объем суспензии равен сумме объемов жидкой и твердой фаз. 3.12. Рассчитать плотность водкой суспензии, содержащей 10% (масс.) твердой фазы. Относительная плотность твердой фазы равна 3. 3.13. Определить скорость осаждения в воде при 25 °С продолговатых частиц угля (р == 1400 кг/м3) и пластинчатых частиц сланца (р = 2200 кг/м3), имеющих эквивалентный диаметр 2 мм. 138
3.14. Определить диаметр частиц свинцового блеска угловатой формы, осаждающихся со скоростью 0,25 м/с в воде при температуре 15 °С. Плотность свинцового блеска 7500 кг/м3. 3.15. Какое количество влажного осадка будет собрано на фильтре в результате фильтрования 10 м3 суспензии относительного удельного веса 1,12, содержащей 20% (масс.) твердой фазы? Влажность осадка 25%. 3.16. В результате фильтрования водной суспензии с содержанием 20% (масс.) твердой фазы собрано 15 м3 фильтрата. Влажность осадка 30%. Сколько получено осадка, считая на сухое вещество? 3.17. Фильтрпресс имеет 26 рам размером 62x62 см. Толщина рам 25 мм. Время фильтрования до заполнения рам 2 ч. Промывка ведется водой в количестве 10% от объема фильтрата. Давление во время фильтрования и промывки одинаково и постоянно. Сколько времени требуется на промывку? Осадок однородный несжимаемый, объем его составляет 5% от объема фильтрата. Расчет вести по уравнению (3.13), полагая С = 0. 3.18. Время фильтрования 20 м3 раствора на рамном фильтр- прессе 2,5 ч. Найти ориентировочное время промывки осадка 2 м8 воды, полагая приближенно, что скорость промывки в 4 раза меньше скорости фильтрования в конечный момент. Сопротивлением ткани пренебречь. Динамические коэффициенты вязкости фильтрата и промывной воды одинаковы. 3.19. Как изменится время промывки осадка в условиях предыдущей задачи, если \л фильтрата 1,5-10~8 Па-с, а промывной воды 1 • 10~3 Па*с. 3.20. Найти теоретическое время промывки осадка на фильтре при следующих условиях: интенсивность промывки 6 дм8/(м2*мин); толщина лепешки 30 мм; начальная концентрация отмываемой соли в фильтрате промывной воды 120 г/дм8, конечная — 2 г/дм3. Константа скорости промывки /(, по опытным данным, равняется 350 см3/дм3. 3.21. Определить константу скорости промывки К при следующих условиях: интенсивность промывки 10 дм3/(м2-мин); толщина лепешки 25 мм; начальная концентрация соли в фильтрате промывной воды 40 г/дм3, конечная — 0,5 г/дм3; время промывки 1 ч 40 мин. 3.22. Как изменится производительность фильтра, если: 1) вдвое увеличить фильтрующую поверхность; 2) вдвое увеличить давление (при однородном несжимаемом осадке); 3) вдвое увеличив концентрацию твердого вещества в фильтруемой суспензии; 4) вдвое уменьшить (повышая температуру) 'вязкость фильтрата; 5) вдвое увеличить время полного оборота фильтра (т. е. увеличить толщину слоя осадка)? 3.23. Показать ориентировочно, как влияет изменение частоты вращения барабанного вакуум-фильтра (см. рис. 3.10) на его про- 139
изводительность (например, при увеличении частоты вращения на 50 %). Воспользоваться уравнением (3.13), полагая С = 0. 3.24. Определить технологический тип и наметить конструкцию центрифуги для отделения n-нитроанилина от раствора после перекристаллизации, учитывая следующие данные: 1) концентрация твердого вещества в суспензии 35%; 2) растворитель — вода; 3) осадок кристаллический; 4) требуемая остаточная влажность 5%; 5) кристаллизация идет периодически. 3.25. Требуется выделить хлопковое масло из промывных вод (соапстока) после щелочной очистки. Определить технологический тип и наметить конструкцию центрифуги, учитывая следующие данные: 1) характер смеси — эмульсия; 2) относительная плотность масла 0,9; 3) относительная плотность водного раствора соли (добавленной для разрушения эмульсии) 1,05. 3.26. Определить удельное давление на стенки барабана центрифуги, если толщина слоя жидкости, 10 см, внутренний диаметр барабана 1 м, частота вращения 500 об/мин. Плотность жидкости 1100 кг/м3. 3.27. Найти частоту вращения центрифуги, если известно, что высота барабана Н — 0,5 м. Давление у стенок барабана должно быть 5 кгс/см2 (~0,5 МПа). Загружено 400 кг суспензии. 3.28. Показать приближенно, что при допускаемом напряжении на разрыв для стали Кг = 88,3-10е Па, т. е. 900 кгс/см2, окружная скорость барабана центрифуги не должна превышать 60 м/с. Исходя из этого условия, определить наибольший допустимый диаметр барабана: а) для фильтрующей центрифуги, делающей 1100 об/мин; б) для трубчатой сверхцентрифуги, делающей 14 000 об/мин. 3.29. Вывести формулу, по которой можно вычислить скорость центрифугирования твердых шарообразных частиц, исходя из закона Стокса. Частота вращения измеряется в об/с. 3.30. Во сколько раз быстрее произойдет осаждение одних и тех же частиц в центрифуге, чем в отстойнике, если барабан центрифуги имеет D = 1 м и п = 600 об/мин? Режим осаждения в обоих случаях ламинарный. 3.31. Определить приближенно, пренебрегая трением вала в подшипниках и трением стенки барабана о воздух, время разгона центрифуги, в которую загружено 300 кг влажной соли. Внутренний диаметр барабана 1 м, его масса 200 кг. Рабочая частота вращения 800 об/мин. Мощность электродвигателя 6 кВт, общий к. п. д. агрегата 0,8. Высота барабана 780 мм, коэффициент заполнения барабана 0,5. 3.32. В услъвиях предыдущей задачи найти требуемую мощность электродвигателя (с учетом трения), если период разгона центрифуги принять равным 2,5 мин. Диаметр вала 70 мм; подшипники — шариковые; толщина стенки барабана 10 мм. 3.33. Определить необходимое число центрифуг периодического действия с размерами барабана D= 1200 мм, Н = 500 мм 140
для фильтрования 50 т суспензии в сутки. Суспензия содержит 40% (масс.) твердой фазы. Относительная плотность жидкой фазы 1,1, твердой— 1,8. Продолжительность одной операции 25 мин. Число рабочих часов в сутках принять равным 20. Коэффициент заполнения барабана 0,5. 3.34. Как изменится производительность фильтрующей центрифуги, если увеличить частоту ее вращения вдвое? Осадок однородный несжимаемый. Сопротивлением фильтрующей ткани пренебречь. 3.35. Отстойная горизонтальная автоматическая центрифуга АОГ-1800 должна работать на водной суспензии мела. Определить производительность центрифуги по питанию, если температура суспензии 40 °С. Размер наименьших частиц мела 2 мкм. Техническая характеристика центрифуги: диаметр барабана 1800 мм, длина барабана 700 мм, диаметр борта 1300 мм, частота вращения п = 735 об/мин; к. п. д. принять равным 0,45. 3.36. Во сколько раз производительность промышленной фильтрующей центрифуги типа АГ больше производительности лабораторной модели, геометрически ей подобной? Размеры промышленной центрифуги больше размеров лабораторной в три раза. Работа ведется на одной и той же суспензии, с одинаковой частотой вращения и при одинаковом времени заполнения барабана осадком. 3.37. Определить производительность шнековой осадительной центрифуги НОГШ-600, работающей на водной суспензии гипса при температуре 50 °С. Наименьшие частицы гипса в суспензии имеют диаметр 2 мкм. Техническая характеристика центрифуги: диаметр сливного цилиндра 480 мм; длина зоны осаждения 350 мм; частота вращения барабана п = 1400 об/мин. 3.38. Осаждение частиц какого диаметра обеспечит центрифуга НОГШ-230, если на разделение подавать 3 м3/ч водной суспензии каолина при 35 °С? Техническая характеристика центрифуги: диаметр сливного цилиндра 180 мм; длина его 164 мм; частота вращения барабана 1600 об/мин. 3.39. Определить скорость воздуха, необходимую для начала образования взвешенного слоя частиц гранулированного алюмо- силикагеля при следующих условиях: температура воздуха 100 СС; плотность алюмосиликагеля (кажущаяся) р = 968 кг/м3; диаметр частиц 1,2 мм. Каково будет гидравлическое сопротивление, если высота неподвижного слоя 400 мм? 3.40. В условиях предыдущей задачи определить порозность и высоту взвешенного слоя, если скорость воздуха превышает критическую в 1,7 раза. 3.41. Определить наибольший диаметр гранулированных частиц угля, начинающих переходить во взвешенное состояние в воздухе при скорости его в аппарате 0,2 м/с. Температура 180 РС. Определить также объемную концентрацию частиц, если скорость воздуха повысится до 0,4 м/с. Плотность угля (кажущаяся) 660 кг/м3. 141
8.42. Бак диаметром 900 мм и высотой 1100 мм, снабженный мешалкой, заполнен на 3/4 цилиндровым маслом (р = 930 кг/м3, [д. = 18 Па-с). Какой мощности надо установить электродвигатель для трехлопастной пропеллерной мешалки с частотой вращения 180 об/мин? 3.43. Для получения разбавленного раствора минеральная соль интенсивно размешивается с водой при 64 °С посредством лопастной мешалки. Какова частота вращения мешалки, если диаметр ее 0,5 м, а мощность, потребляемая электродвигателем, 0,8 кВт? Физические характеристики для разбавленного раствора принять такие же, как и для воды. 3.44. Лопастная мешалка размером^ =-О/З заменена на меньшую с d2 = D/4. Размешивание в обоих случаях производится в условиях ламинарного режима. Как изменится частота вращения мешалки при той же мощности электродвигателя? 3.45. Каков должен быть диаметр пропеллерной мешалки для интенсивного перемешивания технического глицерина (р = = 1200 кг/м3, \х = 1,6 Па-с) в баке диаметром 1750 мм при л = = 500 об/мин и расходе мощности 17 кВт? ПРИМЕР РАСЧЕТА БАТАРЕЙНОГО ЦИКЛОНА [3.1] В батарейном циклоне (рнс. 3.14) требуется очищать от пылн 7800 м3/ч газа при температуре 310 °С. Плотность газа (при 0 ^С н 760 мм рт. ст.) 1,3 кг/м3. Барометрическое давление 99 300 Па {745 мм рт. ст.). На входе в батарейный циклов газ находится под разрежением 294 Па (30 мм вод. стЛ. Гидравлическое сопротивление батарейного циклона не должно превышать 392 Па (40 мм вод. ст.). Плотность пыли 2450 кг/м8. Запыленность газа 32 г/м3 (при 0 °С н 760 мм -рт. ст.). Пыль слабо слипающаяся. Решение. Характеристики циклонных элементов типа БЦ с розеточ- ным направляющим аппаратом в случае улавливания слабо слипающейся ныли с плотностью 2300 кг/м3 при Др/р = 736 м2/с2 (или Ар/у = 75 м) приведены в табл. 3.4. На основании даииых этой таблицы выбираем циклонные элементы диаметром 150 мм (допускаемая запыленность газа до 35 г/м3). Определим плотность газа при рабочих условиях; 273(745--^-) Р-1-293 .(т + т)тт>'-<>-**«/*¦ По условию потеря давления Ар не должна превышать 392 Па (40 мм вод. ст). Соотношение Дэ/р = 392/0,595 = G00 мг/са (или Ар/у = 40/0,595 = 67,2 м) не выходит нз рекомендуемых пределов 540—736 м2/с2 (или 55—75 м). Таблица 3.4 Диаметр элемента мм Наибольшая допускаемая запыленность газа, г/м3 (прн ОХ и 760 мм рт. от.) Степень улавливания пылн (в %) при диаметре частиц 5 мкм 10 мкм 15 мкм Коэффициент гидравлического сопротивления to при угле наклона лопастей 25° 30е 250 75 72 84 93 150 35 78 88 95 90 65 100 15 82 91 96 142
Рис. 3.14. Батарейный циклон. Для направляющего аппарата типа розетки с углом наклона лопастей к горнзонтали 25° коэффициент гидравлического сопротивления ?0 = 90. Скорость газа в цнлнндрнческой части циклонного элемента шд определяем из формулы (ЗЛ2): —УЪ-У 392-2 90-0,595 = 3,84 м/с. Расход газа на один элемент батарейного циклона: Уг = 0,785О2-3600шд = 0,785-0,1502-3600-3,84 « = 244 м3/ч. Требуемое чксло элементов: п = 7800/244 = 32. Располагаем их в четыре ряда по ходу газа (восемь элементов в каждом ряду). ПРИМЕР РАСЧЕТА ПЕННОГО ГАЗОПРОМЫВАТЕЛЯ ДЛЯ ОЧИСТКИ ГАЗА ОТ ПЫЛИ [3.9] Определять основные размеры пенного газопромывателя для очистки от пыли 50 000 м^/ч газа при 80 °С. Запыленность газа на входе в аппарат свх = 0,01 кг/м3 (при нормальных условиях), степень очистки 0,99. Решение. Поскольку скорость газа в полном сеченни аппарата является основным фактором, от которого завнсит хорошее пеиообразование и, следовательно, эффективность очнстки, важно правильно выбрать расчетную скорость. Верхннм пределом допустимой скорости газа является такая его скорость, при которой резко усиливается унос воды в виде брызг. По экспериментальным данным в газопромывателях, имеющих слой пены высотой 30—100 мм, струйный прорыв газа, вызывающий разрушение пены я сильный брызгоунос, начинается при скоростях газа в полном сечеиии аппарата (под решеткой) от 2,7 до 3,5 м/с. Чем выше слой пены на решетке и чем больше свободное сеченне решетки, тем большая скорость газа возможна без брызгоуноса. Уменьшение диаметра отверстнй (при сохранении постоянного свободного сечения решетки) также способствует уменьшению брызгоуноса. Обычно верхннм пределом является скорость газа под решеткой ~3 м/с. Нижним пределом скорости газа для пенного аппарата являе ся такая скорость, при которой сильно уменьшается пеиообразование. Для пениых газопромывателей с большим свободным сечеиием решетки и большим диаметром отверстий ннжним пределом является такая скорость газа, при которой большая часть жидкости протекает через отверстия, в результате чего высота пены становится ннчтожно малой. Для обычных условий нижним пределом расчетной скорости можно считать 1 м/с. Примем среднюю скорость газа w — 2,3 м/с. Определяем площадь поперечного сечения аппарата: /= 50000 бы- Лыль 143
а Газ Рис. 3.15. Пенный газопромыватель. * Утечка Газопромыватель может быть круглого или прямоугольного сечения. В круглом аппарате обеспечивается более равномерный поток газа, в прямоугольном — лучшее распределение жидкости. Примем аппарат прямоугольного сечения размером 3X2 м с подачей воды посередине (рис. 3.15). Для лучшего распределения газа по площади аппарата ввод газа осуществляется Слив через диффузор. Расчет количества подаваемой воды проводится различно, в зависимости от температуры поступающего газа. Для холодного газа наибольшее влияние на расход воды оказывают гидродинамические факторы, для горячего газа расход воды определяется тепловым балансом. При очистке от пыли газов, имеющих температуру ниже 100 °С, расчет количества подаваемой воды проводят, исходя из гидродинамики процесса и материального баланса газоочистки. В обычных условиях для сохранения достаточной равномерности ценообразования по всей решетке необходимо, чтобы через отверстия протекало не больше 50 % подаваемой воды, так как слишком сильная утечка создает неравномерность высоты слоя воды на решетке. Расход воды в газопромывателе складывается нз расхода воды, идущей в утечку, н расхода воды, идущей на слив с решетки. Испарением воды при заданной температуре газа можно пренебречь. Количество воды, протекающей через отверстия решетки, определяется массой уловленной пыли и заданным составом суспензии, а затем подбирается решетка с таким свободным сечением, диаметром отверстии и прочими данными, чтобы обеспечить установленную утечку. При заданной степени очистки ц концентрация пылн в газе после газопромывателя свых определяется по формуле *: Свых=^вх(1~ Л) = 0>01 (1—0,99) = 0,0001 кг/м3. Количество улавливаемой пыли: Сул =*= М<?вх--<W) == 50 000 273 273 + 80 (0,01 —0,0001) =363 кг/ч. Если известна концентрация суспензии с = Т : Ж (в кг/кг), то утечка Lyt т. е. объем воды, необходимый для образования суспензии (в м3/ч), определяется по уравнению: *- юоос ' где К — коэффициент распределения пыли между утечкой и сливной водой, выраженный отношением количества пыли, попадающей в утечку, к общему количеству уловленной пыли; обычно К = 0,6-~0,8, Концентрация суспензии, как правило, находится в пределах отношения Т : Ж = (I : 5) -i- (1 : 10). Получение суспензии с Т : Ж> 1 : 5 может вызвать забивание отверстий решетки (особенно мелких). Получение суспензии с Т : Ж <j < 1 : 10 нерационально ввиду ее слишком больших объемов. * Концентрация пылн свых отнесена к объему газа перед аппаратом К0, приведенному к нормальным условиям. Она незначительно отличается от запыленности газа (в кг/м3) после аппарата, так как количество газа после аппарата увеличивается на 1—2 % за счет испарения воды в газопромывателе. 144
Примем с= 1 : 8 = 0,125 кг/кг и К — 0,7. Тогда 0,7-383 ol. а/ L^ 1000-0,125 ^2'Им/ч на всю решетку или 2,14/6 = 0,36 м3/(м2-ч) на 1 м2 решетки. Вследствие трудности определения параметров решетки по заданной утечке, а также учитывая частичное испарение воды после ее протекания через решетку, возьмем коэффициент запаса ~1,5, т.е. примем /,у = 1,5-2,14 «3,3 м3/ч, или 0,55 м3/ м2-ч). Количество сливной воды определяется по формуле: где i — интенсивность потока на сливе с решетки, м3/'м-ч); Ь — ширина решетки перед сливом, равная длине сливного порога, м. Принимая i— 1 м3/(М'Ч), находим для выбранного типа аппарата (слив на обе стороны): 1сл = 1.2-2 = 4 мз/ч. Общий расход воды: L = 3,3 + 4 = 7,3 м3/ч. Удельный расход воды: ?уд = 7300/50 000 = 0,146 дм3/м3 газа. Утечка составляет от общего расхода воды L: Ly = (3,3/7,3) 100 = 45 %, что приемлемо (должно быть L ^ 2Ly). Основные характеристики решетки (диаметр и шаг отверстий) подбирают, исходя нз необходимой утечки. Установлено, что утечка воды возрастает с увеличением диаметра отверстий do и высоты исходного слоя * жидкости на решетке hQ, Утечка сильно возрастает при уменьшении скорости газа в отверстиях ниже 4—6 м/с (в зависимости от dQ н hQ) и резко снижается при увеличении скорости газа выше 13—15 м/с, что может вызвать забивание решетки пылью. Кроме того, повышение скорости газа в отверстиях при небольшом слое воды (пены) на решетке, характерном для газопромывателей, приводит к струйному прорыву газа и сильному брызгообразованию. Для обеспечения нормальной работы газопромывателя скорость газа w0 в крупных отверстиях решеток следует выбирать в пределах 8—13 м/с, а для решеток с более мелкими отверстиями в пределах 7—10 м/с, в зависимости от исходной запыленности газа, возможных колебаний газовой нагрузки и других условий. Учитывая значительную концентрацию пылн в газе (10 г/м3 при нормальных условиях) и относительно большую легкость изготовления решеток с крупными отверстиями (меньше отверстий и легче сверловка их), устанавливаем решетку с крупными отверстиями, для которых рекомендуются расчетные скорости газа 8—13 м/с. Считая, что колебания в нагрузке аппарата по газу будут происходить, в основном, в сторону снижения (обычные условия), выбираем скорость газа w0 = 12 м/с. Тогда отношение площади свободного сечения решетки /0 к площади сечеиня аппарата f составит: Ulf = w/(wQz) « 2,3/(12- 0,95) = 0,2, * Исходным слоем называется высота слоя невспеиениой жидкости, идущей на образование слоя пены данной высоты. 145
Рис. 3.16. Размещение отверстий на решетке. т i где г = 0,95— коэффициент, учитывающий, что 5 % площади свободного сечения занимают опоры решетки, ? переливные стенки и т. д. Г При разбивке отверстий решетки по шестиугольнику с шапш t заштрихованная площадь на рнс. 3.16 равняется: S = tx = t-2 V? - (*а/4) « 1,73*а. На эту площадь приходится два отверстия диаметром d0. Площадь отверстий; S0 = 2-0,785d§ =l,57djj. Как было найдено выше, отношение SjS должно составлять 0,2: 1,5748/(1,73/*) =0,2, откуда t « 1^1,57^8/(1,73.0,2). При диаметре отверстий d$ — 5 мм: t = ^"0,91-25/02 = 10,7 ^11 мм. Высота порога егн сливе с решеткяг устанавливается нз расчета создания слоя пены перед сливом высотой 60—100 мм (в зависимости от заданной степени очистки). Подсчитаем, какова должна быть высота слоя п^ны на решетке, чтобы обеспечить заданную степень очистки г\ = 0,99. Коэффициент скорости пылеулавливания Кп = 2г|Ш/(2 — л) = 2.0,99-2,3/(2-0,99) = 4,5 м/с. Связь между коэффициентом /Сп и высотой слоя пеиы Н при улавлнвании гидрофильной пыли со средним размером частиц 15-—20 мкм выражается эмпирической формулой: Н=Кп— 1,9501+0,09 = 4,5— 1,95-2,3 + 0,09 = 0,1 м. С другой стороны, для пылеуловителей Н = 0,806в»°'?Л8'в, где hQ — высота исходного слоя воды на решетке, м. Отсюда ^ ™ V0,806^'V " \ 0,806*2,30'5 / - 0,°13 м" Высота исходного слоя жидкости /i0 связана с ннтенсивностью потока на сливе i н с высотой порога /in эмпирической зависимостью: Ао = Ф Y& + 4%, где ф — коэффициент, характеризующий водослив; для производственных расчетов с достаточной точностью можно принять ф = 3; Ч*" — степень подпора жидкости порогом, которая может значительно изменяться в зависимости от условий пенообразовании; для рабочих условий газопромывателей Ф" ж 0,4. Таким образом, высоту порога (в мм) можно рассчитать по формуле; /1Д = 2,5/10 — 7,5^. 146
В нашем случае: w~ 2,3 м/с, i =* i м3/(м*ч). Тогда высота порога: hn = 2,5-13 — 7,5^Т* = 25 мм. Для обеспечения работы аппарата при колебаниях его режима примем высоту порога 30 мм. Общая высота газопромывателя складывается из высот отдельных частей его: надрешеточной hlt подрешеточной h2 и бункера /15. Эти высоты определяются конструктивное hx — в зависимости от брызгообразования и размеров брызго- уловителя, /i2 — в зависимости от конструкции подвода газа, h§ — в зависимости от свойств суспензии. ПРИМЕР РАСЧЕТА БАРАБАННОГО ВАКУУМ-ФИЛЬТРА Рассчитать барабанный вакуум-фильтр (см. рис, 3.10) производительностью 2,8 т/сутки сухого осадка гидрата закиси ннкеля по следующим данным: 1) вакуум 53,3* 10^ Па (400 мм рт. ст.); 2) среднее удельное сопротивление осадка г—43,21-1010 м/кг сухого осадка; 3) удельное сопротивление фильтрующей ткани (диагональ) атк = 11,43-1010 м/м2; 4) масса твердого вещества, отлагающегося на фильтре при получении 1 м3 фильтрата, с— 207,5 кг/м3; 5) заданная толщина слоя осадка 6 = 5 мм *; 6) объем влажного осадка, получаемого при прохождении через фильтр 1 м3 фильтрата, 0,680 мэ/м3; 7) плотность влажного осадка 1220 кг/м3 (при влажности 75,2%), плотность фильтрата 1110 кг/м3; 8) общее число секций фильтра z = 24 (по аналогии с применяющимися барабан- нымн фильтрами); 9) динамический коэффициент вязкости фильтрата (прн температуре фильтрования 50 °С) (л = 1,5Ы0_3 Па-с; 10) время просушки осадка на фильтре тс = 1,5 мин; 11) концентрация исходной суспензии 10,67%. Решение. Расчет вакуум-фильтра сводится к определению необходимой поверхности фильтрования и к подбору фильтра по каталогу. Поверхность фильтрования F (в м2) можно определить из выражения: где У0бщ — производительность фильтра по фильтрату, м3/ч; V — производительность 1 м* фильтра по фильтрату, равная vn, м3/(м2-ч); v— производительность 1 м2 фильтра за один оборот, м3/м'2; п — частота вращения фильтра, об/ч. Определяем производительность фильтра по фильтрату. Производительность фильтра по сухому осадку должна составить 2,8 т/сутки, или 117 кг/ч. В пересчете иа влажный осадок (влажность 75,2%) это будет (117'110)/24,8= 472 кг/ч. Количество суспензии, поступающей на фильтрование, при концентрации ее 10,67% составит (117* 100)/10,67 = 1096 кг/ч. Тогда выход фильтрата будет равен 1096— 472= 624 кг/ч илн, при плотности фильтрата 1110 кг/м3, 624/1110== = 0,56 м3/ч, т. е. 13,4 м3/сутки. Таким образом, У0бщ = 0,56 ь^/ч. Для определения V надо знать производительность I м2 фильтра за один оборот, т. е. за время прохождения зоны фильтрования т, и частоту вращения фильтра в 1 ч. Известно, что объем влажного осадка, отлагающегося на фильтре при прохождении 1 м3 фильтрата, равен 0,686 м3/м3. При заданной толщине слоя осадка 5 мм необходимая поверхность зоны фильтрования на 1 м3 фильтрата 0,686/0,005— = 137,5 м2/м3. Очевидно, через поверхность зоны фильтрования в 1 м2 пройдет объем фильтрата: v = 1/137,5 = 0,00728 м8/ма. * Такая толщина слоя объясняется аморфной структурой осадка; для кристаллических оса,',ков толщина слоя обычно больше (15—20 мм)* 147
Для определения частоты вращения фильтра надо знать время фильтрования т (время, за которое образуется осадок толщнной 5 мм), Для этого воспользуемся основным уравнением фильтрования (3.13); К* + 2VC = Кт, где К= 7,28-10-3 м3/м2. Константу К определим по уравнению (3.15): 2Ар 2-53300 л_ ,л л ,, К -_ ?1 __ л 7<). Ю"в м2/с л Исг 1,5Ы0-з.207,5.43,21-1010 -и'/у lu м/с' где Ар = 53 300 Па = 400 мм рт. ст.; ц = 1.5Ы0-3 Па-с; с = 207,5 кг/м3; г = 43,21 • 1010 м/кг. Константу С определим по уравнению (3.19): гт„ _ 11,43-10» _ С-"7Г- 43,2Ы0».207,5 -1'28103 м 'м • Тогда 7,282.10-в + 2-7,28. КГ*. 1,28. КГ» П1 , со Для определения частоты вращения барабана необходимо найти угловую скорость вращения фильтра по формуле: 360 — ф' (О — т + т0 где т = 1,52 мии — время фильтрования; т0 = 1,5 мнн — время подсушки осадка; ф' — угол, занимаемый зоно:4. съема осадка и мертвой зоной [принимаем его равным 1,23 рад, или 70° (на основании практических данных)]. Тогда 2л— 1,23 , й_ (о = ^-g2— = 1.67 рад/мин, или 360 — 70 пй 0 , 0) = ¦ тгцо = 96»2 град/мни. Общая продолжительность рабочего цикла, или продолжительность одного оборота барабана: т0б = 2я/1,67 = 360/96,2 ъ 3,8 мин. Частота вращения фильтра в 1 ч: п = 60/3,8 =15,8 об/ч. Время просушкн, съема осадка и пребывания в мертвых зонах! тсуш = 3,8—1,52 = 2,28 мин. Число секцнй, одновременно находящихся в зоне просушки, в зоне съема осадка и в мертвых зонах: г = 2,28-24/3,8 ж 14. В зоне фнльтровання находится 10 секций (24—14), Необходимая поверхность фильтра: F = К°бщ = ^ = 4 86 м2 ^й 0,00728.15,8 '°° м " Принимаем вакуум-фильтр с поверхностью фнльтровання 5 м3, 148
Глава 4 ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В ХИМИЧЕСКОЙ АППАРАТУРЕ ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ И РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ Теплопроводность 1. Уравнение теплопроводности для установившегося теплового потока через однослойную плоскую стенку: ,= «_ = jL=is. = _*L(/p_/x)l (4.1) где q—удельный тепловой поток (удельная тепловая нагрузка), Вт/м2; Q — тепловой поток (расход теплоты), Вт; F—площадь поверхности стенки, м8; *г н ^к — температуры горячей н холодной поверхности стенки, К нли °С; г = = Ь/к г— термнческое сопротивленне стенки, (м2«К)/Вт; 6 — толщина стенки, м; к— коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К). Уравнение теплопроводности для установившегося теплового потока через многослойную плоскую стенку: (4-2) /7 - q — Q tr — tx *г — 'х F ~ Zr " «i + б* +... xt k2 2. Для цилиндрической однослойной стенки средняя площадь поверхности определяется по формуле: FCP - iHtepL - " № "/> L , (4.3) где di н d2 — внутренний и наружный диаметры; L — длина цилиндра, м. ¦ Уравнение теплопроводности для установившегося теплового потока через однослойную цилиндрическую стенку: Q = 4 </Р - /ж) Fcp « *b(tr-tjL 9 (4 4) Здесь б = (rf2 — <*i)/2. Если da/di < 2, то вместо вычисления по формуле (4.3) можно с достаточной точностью принимать для средней площади поверхности однослойной цилиндрической стенки величину Fср = я (dj + йж) 1/2. (4.5) Уравнение теплопроводности для установившегося теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку: 2nHtr-tx) 2nL(tr-tx) > _. In " __ in —i- + T- In —- + • • • Lj к dB ki dx k2 d2 ' Здесь dB н da — внутренний и наружный днаметры каждого цилиндрического слоя, 149
3. При отсутствии экспериментальных данных коэффициент теплопроводности жидкости Я [в Вт/(м-К) ] при температуре ~30 °С может быть рассчитан по формуле: где с—удельная теплоемкость жидкости, Дж/(кг*К); р — плотность жидкости, кг/м3; М — мольная масса жидкости, ;:г/кмоль; А — коэффициент, зависящий от степени ассоциации жидкости, м3-кмоль"1',3-с~1. Для ассоциированных жидкостей (например, воды) А — = 3,58-10"8, для неассоциированных (например, бензола) А = - 4,22-10"8. Коэффициент теплопроводности жидкости при температуре t определяется по формуле: Я(=Я30[1-е(г-30)], (4.8) где е — температурный коэффициент. Значения е*103 (в °С~1): Анилин 1,4 Метиловый спирт . . 1,2 Хлорбензол . . Ацетон 2,2 Нитробензол .... 1,0 Хлороформ . . Беизол 1,8 Пропиловыи спирт . 1,4 Этилацетат . . Гексан 2,0 Уксусная кислота . 1,2 Этиловый спирт 1,5 1,8 2,1 1,4 Коэффициент теплопроводности водного раствора при температуре t определяется по формуле: где Л.р и Яв — коэффициенты теплопроводности раствора и воды. 4. Коэффициент теплопроводности газа [в Вт/(м-К)1 при невысоких давлениях может быть вычислен по формуле: к=*Всф. (4.10) Здесь ц — динамический коэффициент вязкости газа, Па*с; В = 0,25 X X (9k — 5); k — cp/cD — показатель адиабаты; ср и с0 — удельная теплоемкость газа при постоянном давлении и при постоянном объеме, соответственно, Дж/(кг»К). Так как для газов данной атомности отношение cp/cv есть величина приблизительно постоянная, то для одноатомных газов В = = 2,5, для двухатомных В = 1,9, для трехатомных В = 1,72. Для расчета коэффициента теплопроводности смеси газов правило аддитивности в общем случае неприменимо. Приближенный расчет к смеси газов см. в примере 4.6. Теплоотдача 5. В табл. 4.1 дан перечень основных случаев теплоотдачи и соответствующих расчетных уравнений. 6. Основные критерии подобия, входящие в критериальные уравнения конвективной теплоотдачи: Критерий Нуссельта: Nu = a//A. (4.11) 150
Таблица 4.1 Вид теплоотдачи Номер уравнения A. Конвективная теплоотдача, не сопровождающаяся изменением агрегатного состояния /. Вынужденное движение 1. Течение в трубах и каналах: а) развитое турбулентное течение б) Re< 10 000 2. Поперечное обтекание пучков труб: а) гладких б) оребреиных 3. Течение вдоль плоской поверхности 4. Отекание жидкости пленкой по вертикальной поверхности б. Перемешивание жидкостей мешалками //. Свободное движение (естественная конвекция) Б. Теплоотдача при изменении агрегатного состояния 1. Пленочная конденсация пара 2. Кипение жидкостей B. Теплоотдача при тепловом излучении твердых тел (4.17)—(4.22) (4.23)—(4.28) (4.29)-(4.35) (4.36)—(4.37) (4.38)—(4.40) (4.41)—(4.44) (4.45) (4.4б)-(4.48) (4.49)- (4.60)- (4.66)- -(4.59) (4.65) (4.71) Критерий Прандтля: Pr = c\ifk = v/a. Критерий Рейнольдса: Re = wlp/ii = wl/\. Критерий Галилея: Ga = Rea/Fr = #/3ра/и2 = gl*/v\ Критерий Грасгофа: Gr = Gap Д* = va рлл Критерий Пекле: Ре = RePr = wl/a = wlcp/k. (4.12) (4.13) (4.14) (4.15) (4.16) Эти критерии учитывают, соответственно, влияние физических свойств теплоносителя и особенностей гидромеханики его движения на интенсивность теплоотдачи. Величины, входящие в выражения для критериев подобия, и их единицы измерения приведены в табл. 4.2. Физико-химические свойства жидкости (газа), входящие в критериальные уравнения, необходимо брать при так называемой определяющей температуре. Какая температура * принимается за определяющую, указывается для каждого частного случая теплоотдачи. 6. Приближенные значения критерия Рг для капельных жидкостей можно определить по номограмме (рис. XIII). Для воды значения критерия Рг даны в табл. XXXIX. 151
Таблица 4.2 Величина Наименование Единица измерения в СИ а а р V Л/(ф) g г At W Коэффициент теплоотдачи Коэффициент объемного расширения Коэффициент теплопроводности Динамический коэффициент вязкости Кинематический коэффициент вязкости Плотность Коэффициент температуропроводности Удельная теплоемкость (при постоянном давлении) Ускорение свободного падения Определяющий геометрический размер (для каждой формулы указывается, какой размер является определяющим) Теплота парообразования (испарения) удельная Разность температур стенки и жидкости (или наоборот) Скорость Вт/(м2.К) к-* Вт/(м-К) Па-с м2/с кг/м3 м2/с Дж/(кг.К) м/с2. м Дж/кг К м/с У капельных жидкостей с возрастанием температуры величина критерия Рг уменьшается — см. рис. XIII. Следовательно, для капельных жидкостей при нагревании Рг/Ргст > 1, а при охлаждении Рг/Ргст < 1. На этом основании при проектировании теплообменников в расчете коэффициентов теплоотдачи для нагревающихся жидкостей можно принимать (Рг/Ргст)0'25 = 1, допуская небольшую погрешность в сторону уменьшения коэффициента теплоотдачи, т. е. в сторону запаса. Для охлаждающихся жидкостей, когда Pr/PrCT ^ 0,5, с достаточной точностью можно принимать среднее значение (Рг/Ргст)0,25, равное 0,93. 7. Во многие критериальные уравнения конвективной теплоотдачи входит множитель (Рг/Ргст)0,25, учитывающий направление теплового потока и близкий к единице, когда температуры жидкости и стенки не сильно отличаются. При вычислении критерия Ргст значения физико-химических свойств жидкости надо брать по температуре стенки. Для газов Рг/Ргст — 1 как при нагревании, так и при охлаждении, поскольку для газа данной атомности (при невысоких давлениях) критерий Рг является величиной приблизительно постоянной, не зависящей от температуры и давления. Приближенные значения критерия Рг для газов, рекомендуемые для расчетов: Одноатомные газы 0,67 Трехатомные газы 0,8 ДЬухатомные газы 0,72 Четырех- и многоатомные газы 1,0 8. Теплоотдача при развитом турбулентном течении в прямых трубах и каналах (Re > 10 000). Расчетная формула: Nu = 0,02l8f Re°'8Pr°'43(Pr/PrCT)0'25. (4.J7) 152
По уравнению (4.17) построена номограмма (рис. XII), рекомендуемая для расчетов. Выражения для критериев Nu, Re, Pr — см. уравнения (4.11) и следующие, а также табл, 4.2. Определяющая температура — средняя температура жидкости (газа), определяющий геометрический размер / — эквивалентный диаметр аэ: <*Э = 4//П, (4.18) где / — площадь поперечного сечения потока, а П — полный периметр поперечного сечения потока, независимо от того, какая часть этого периметра участвует в теплообмене. Для труб круглого сечения dB = d. Значения поправочного коэффициента еь учитывающего влияние на коэффициент теплоотдачи отношения длины трубы L к ее диаметру dt приведены в табл. 4.3. Для изогнутых труб (змеевиков) полученное по формуле (4.17) значение а умножают на коэффициент х, учитывающий относительную кривизну змеевика: азм = ха; (4.19) d #= 1-f 3,54 D (4.20) где d — внутренний диаметр трубы змеевика; D — диаметр витка змеевика. Для газов расчетная формула (4.17) упрощается, так как в этом случае Рг/Ргст = 1, а Рг зависит только от атомности газа: Nu = Ce? Re0*8. (4.21) Например, для воздуха: Nu = 0,01881 Re0,8- (4.22) 9. Теплоотдача в прямых трубах и каналах при (GrPr) < <8-10б и Re < 10 000 для вертикального или горизонтального расположения труб (см. табл. 4.4). a) Re < 2300: Ц \ 0,14 Nu = l,55ei (Re-LY/3(. Мет ) (4.23) Таблица 4.3 Значения коэффициента е; Значение критерия Re Отношение L/d 10 20 30 40 50 и более ью4 2-Ю4 5-Ю4 Ы0& ЬЮ» 1,23 1,18 1,13 1,10 1,05 1,13 1,10 1,08 1,06 1,03 1,07 1,05 1,04 1,03 1,02 1,03 1 1,02 1 1,02 1 1,02 1 1,01 1 153
Nu Рис. 4.1. Зависимость Nu Pr°'*3(Pr/Pr0T)0**5 от 30 26 22 18 И 10 6 О 1 —. 1/ 1/ критерия Re при значении (GrPr) < $* Ю8. Коэффициент et (et ^ 1) вводится, если перед обогреваемым участком трубы нет участка гидродинамической стабилизации. Величина В; обычно близка к единице и для приближенных расчетов может не учитываться. Остальные обозначения — см. уравнения (4.11)—(4.16) и табл, 4.2. Для газов (ц/цСт) не учитывается. Определяющая температура: t = / ж. ор в 0,5 (/ст + /ж.ср), где = и;0 (^ж.нач ~г *ж. кон)- Формула (4.23) выведена при значениях 0,00067 < (|л/|ДСт) и 20 < <(р4)- При значениях (Ре т) ^ 20 величина Nu асимптотически стремится к предельному значению в в ю Яе-Ю'3 Nu & 3,66. (4.24) б) 2300 < Re < 10 000. В этой области надежных расчетных формул нет. Приближенно расчет (с запасом) можно выполнять по графику (рис. 4.1). 10. Теплоотдача в прямых трубах и каналах при (GrPr) > > 8-10* и Re < 10 000 (табл. 4.4). Определяющая температура t = 0,5 (/ст + tni. Cp)» а) Горизонтальное расположение труб (Re < 3500): Nu = 0,8 ( ре ^»'VPr)o,i (. ^ ^ст ) 0,14 (4.25) Обозначения — см. в уравнениях (4.11)—(4 16) и табл. 4.2. Для газов (и./|хст) не учитывают. Формула (4.25) выведена при значениях 20 < (Ре — \ <: 120; 10е < (GrPr) < 1,3-10»; 2 < Рг < 10. При ( Ре -j-j <: 10 значение Nu определяют по уравнению: Nu -0,5 (ft-г)- (4.26) 154
Таблица 4.4 Указатель формул для расчета коэффициентов теплоотдачи в прямых трубах и каналах при Re < 10 000 Значение GrPr <8-10* Ра положение прямых труб Пределы применения Номер формулы или рисунка 20 < (*4) (4.23) Любое Re < 2 300 ("¦т) 20 (4.24) 2 300 < Re < 10 000 Рис. 4.1 >8-10ь Горизонтальное Re < 3 500 20<(Ре-|Л<120 (4.25) <ю (4.26) Re > 3 500 (4.27) Вертикальное при несовпадении свободной и вынужденной конвекции 250 < Re < 10 000 (4.28) б) Горизонтальное расположение труб (Re > 3500): Nu = 0,022 Re°'8Pr0'4 0i/(iCT)n, (4.27) где п =0,14 при нагревании, п = 0,25 при охлаждении. Формулы (4.25) и (4.27) выведены на основании экспериментальных данных при (GrPr) < 13-10е. Для приближенных расчетов эти формулы можно применять и при (GrPr) > 13-10е. в) Вертикальное расположение труб при несовпадении свободной и вынужденной конвекции (движение жидкости в вертикальной трубе снизу вверх при охлаждении и сверху вниз при нагревании): Nu = 0,037 Re0*75 Рг0'4 Oi/-xc,)n, (4.28) где п = 0,11 при нагревании, п = 0,25 при охлаждении. Формула (4.28) выведена при значениях 250 < Re < 10 000; 1,5-10е < (GrPr) < 12-10е. Для приближенных расчетов эту формулу можно применять и при (GrPr) > 12-10е. г) Вертикальное расположение труб при совпадении свободной и вынужденной конвекции (движение жидкости в вертикальной трубе снизу вверх при нагревании и сверху вниз при охлаждении). Коэффициенты теплоотдачи при такой схеме движения теплонсси- 155
телей значительно ниже коэффициентов теплоотдачи при горизонтальном расположении труб и при вертикальном расположении при несовпадении вынужденной и свободной конвекции. Поэтому аппараты с такими направлениями движения теплоносителей применять не рекомендуется и расчетная формула не приводится. Сводка расчетных формул при Re<10 000 приведена в табл. 4.4. 11. Теплоотдача при поперечном обтекании пучка гладких труб. а) Аппараты с однократно-перекрестным движением жидкости. Пример — межтрубное пространство аппарата, изображенного на рис. 4.2. Течение жидкости по В—В. При Re < 1000 для коридорных и шахматных пучков: Nu ^ 0,56еф Re0'5 Pr0,36 (Pr/PrCT)0'25. (4.29) При Re > 1000 для коридорных пучков: Nu = 0,22еф Re0'65 Pr°>36 (Pr/PrCT)0'25; (4.30) для шахматных пучков: Nu = 0,4еф Re0'6 Pr0,36 (Pr/PrCT)0'25. (4.31) Определяющая температура — средняя температура жидкости, определяющий размер — наружный диаметр трубы. Расчет скорости w ¦— см. формулу (4.35). Коэффициентом ел учитывается влияние угла атаки <р (рис. 4.3). Значения еф приведены в табл. 4.5. По формулам (4.29)—(4.31) находят значения коэффициентов теплоотдачи для третьего и последующих рядов труб в пучке. При м достаточно большом числе рядов эти значения приближенно можно считать средними для всего пучка. Для газов формулы упрощаются, так как Рг/Ргст = = 1, а Рг зависит только от В В t Рис. 4.2. Схема аппарата с однократно-перекрестным движением жидкости. Рис. 4.3, Угол атаки. 156
Таблица 4.5 Ф -Ф 90 1 80 70 60 1 0,98 0,94 50 40 30 20 10 0,88 0,78 0,67 0,52 0,42 атомности газа. Для воздуха при Re > 1000 и шахматном расположении труб: Ки = 0,356ефКе°>6. (4.32) б) Аппараты с многократно-перекрестным движением жидкости. Пример — межтрубное пространство кожухотрубчатых теплообменников с поперечными перегородками (рис. 4.4); течение жидкости по В—В. Применительно к кожухотрубчатым теплообменникам с поперечными перегородками (рис. 4.4) в формулах (4.29)—(4.31) принимают коэффициент еф = 0,6, учитывая, что теплоноситель в межтрубном пространстве лишь часть пути движется поперек труб и при угле атаки, меньшем 90°; кроме того, он может протекать через щели между перегородками и кожухом или трубами. Расположение входного штуцера и сегментных перегородок для одно- и двухходового кожухотрубчатых теплообменников показано на рис. II и III. Поперечные перегородки в межтрубном пространстве часто размещают на таком расстоянии друг от друга, чтобы живое сечение продольного потока в сегментном вырезе перегородки было равно живому сечению поперечного потока у края перегородки. При соблюдении этого условия, например, для стрелки сегмента & = = 0,25Z)BH расстояние между перегородками / будет равно: ' = Т4ТЙГ- <4-33> где ф — коэффициент, зависящий только от наружного диаметра d и шага t труб: ^ = t^W- (4'34) Расчетная скорость потока: w = V/Sc, ж. (4.35) Рис. 4.4. Кожухотрубчатый теплообменник с сег* ментными поперечными перегородками. t 157
SO 50 40 30 20 10 15 25 35 45 55 65 75 а Рис. 4.5. Труба с поперечными ребрами. Рис. 4.&. Зависимость а от а. Здесь V—расход жидкости, м3/с; 5С. ж — площадь проходного сечения межтрубного пространства, между перегородками, м3. Для стандартных теплообменников в ГОСТах приводятся площади проходных сечений. 12. Теплоотдача при обтекании пучка труб с поперечными ребрами. Расчетная формула имеет вид: Nu = С (d/t)-°M (/i/0~°'14 RenPr°'\ (4.36) В этой формуле (рис. 4.5): d— наружный диаметр несущей трубы м; t — шаг ребер, м; h = (D —d)l2 высота ребра, м. Для коридорных пучков: С = 0,116, п — 0,72; для шахматных пучков: С = 0,25, п = 0,65. Определяющая температура — средняя температура жидкости, определяющий размер — шаг ребер t. Формула (4.36) применима при значениях Re = 3000—25 000 и 3 < (dlt) < 4,8. По вычисленному из уравнения (4.36) коэффициенту теплоотдачи определяют по графику (рис. 4.6) так называемый приведенный коэффициент теплоотдачи апр, который и подставляют в формулу для коэффициента теплопередачи (отнесенного к полной площади наружной поверхности FH): К-—, . I „. , (4.37) + 1 FH апр аа ^в + 2jrOT где FH — площадь полной наружной поверхности оребрениой трубы на единицу длины, включая поверхность ребер; FB — площадь внутренней поверхности несущей трубы на единицу длины; <х2 — коэффициент теплоотдачи для потока, проходящего внутри трубы, Вт/(м2-К); Е ^ст —сумма термических сопротивлений стенки и загрязнений. 13. Теплоотдача при течении вдоль плоской горизонтальной поверхности. Расчетные формулы: a) Re < 5 -105 Nu = 0,66 Re0*5 Pr0'33 (Рг/Ргст)0,25; (4.38) 158
6) Re > 5-105 Nu = 0,037 Re0*8 Pr0'43 (Pr/PrCT)0'25. (4.39) Определяющая температура — средняя температура жидкости, определяющий размер — длина обтекаемой стенки по направлению движения потока. Для расчетов по формуле (4.39) можно использовать номограмму (рис. XII), умножая полученное значение критерия Nu на величину 0,037/0,021 - 1,76. Для газов формулы упрощаются. Для воздуха уравнение (4.39) приводится к виду: Nu = 0,032 Re0'8. (4.40) 14. Теплоотдача при стенании жидкости пленкой по вертикальной поверхности. а) При турбулентном стекании пленки (Re > 2000): Nu = 0,01 (GaPrRe)1/3. (4.41) б) При ламинарном стекании пленки (Re < 2000): Nu « 0,67 (Ga2Pr3Re)1/9. (4.42) Определяющая температура — средняя температура пограничного слоя, равная 0,5 (/от + ^»р. ж)- В уравнениях (4.41) н (4.42): Nu = a#/X; Ga » tf3p2g/[i2; Re = wd^/p. = 4Г/ц, (4.43) где Н — высота поверхности, м; d3 — 4//П — эквивалентный диаметр пленки, м; / — площадь поперечного сечения пленки, м2; П — омываемый пленкой периметр, м; Г — G/(ndn) = G/U — линейная плотность орошения, кг/(м-с). При Re < 1500 толщина пленки Ь определяется теоретическим уравнением: 15. Теплоотдача при перемешивании жидкостей мешалками *. Коэффициент теплоотдачи в аппаратах со змеевиками, рубашками и мешалкой можно рассчитать по уравнению: Nu = CRem Pr0*33 ((i/fiox)0,14 Г"1, (4.45) где Nu == adjX; Re = pnd^/[L\ Г — D/dM\ D — диаметр сосуда; п — частота вращения мешалки; dM — диаметр окружности, ометаемой мешалкой; fiCT — динамический коэффициент вязкости жидкости при температуре стенки рубашки или змеевика; fi — динамический коэффициент вязкости жидкости при средней температуре 0,5 (/ср. ж + /от). Значения остальных физических констант надо брать при средней температуре жидкости в сосуде /ср. ж. * См, также [3.22], и [3.23]. 159
Для аппаратов с рубашками: С = 0,36, т = 0,67; для аппаратов со змеевиками: С = 0,87, т = 0,62. Формула (4.45) дает удовлетворительные результаты для турбинных, пропеллерных и лопастных мешалок с Г = D/dM = 2,5 ч- -т-4 в аппаратах диаметром до 1,5 м. 16. Теплоотдача при свободном движении (при естественной конвекции). Расчетные уравнения: А. Теплоотдача снаружи горизонтальных труб при 103 < < GrPr < 10э: Nu = 0,5 (GrPr)0'25 (Pr/PrCT)0,25. (4.46) Определяющая температура — температура окружающей трубу среды; определяющий размер — диаметр трубы. Б. Для вертикальных поверхностей, плоских и цилиндрических: а) при 103 < GrPr < 109 Nu = 0,76 (GrPr)0*25 (Рг/РГст)0,25; (4-47) б) при GrPr > 109 Nu = 0,15 (GrPr)0'33 (Pr/PrCT)0*25. (4.48) Определяющая температура — температура окружающей среды; определяющий размер для вертикальных поверхностей — высота. 17. Теплоотдача при пленочной конденсации пара. А. Пленочная конденсация чистого насыщенного пара любых веществ, не содержащих неконденсирующихся газов (воздуха, инертных газов). 1. Обобщенная расчетная формула теплоотдачи в модели Нуссельта с преимущественным термическим сопротивлением в пленке конденсата: Nu = С (GaPr Кф)п, (4.49) Здесь С, п — постоянные; Nu = Ш/Х; Ga = gfipVn; Pr = \icp/k; Кф — = г 1(СрЫ)\ а—среднее значение искомого коэффициента теплоотдачи при конденсации пара; /—характерный линейный размер, равный высоте Я для вертикальных поверхностей теплоотдачи и диаметру d для поверхностей горизонтальных труб; Я,, р, \i, cp, g—соответственно, величины коэффициента теплопроводности, плотности массы, динамической вязкости, изобарной теплоемкости и ускорения свободного падения для пленки конденсата при средней определяющей температуре ее /пл ~ 0,5 (*КОид + *ст)> равной полусумме температуры конденсации ^Конд и температуры стенки ?ст; г—теплота фазового превращения при /Копд: Дг = ^конд — 'ст* С = 0,728 — при конденсации на поверхности одиночных горизонтальных труб; С ~ 0,94 — при конденсации на поверхности вертикальных стенок (пучка труб) в приближении ламинарного режима стекания пленки конденсата; С= 1,15 — то же, но с поправкой в 21 % на волнообразование в стекающей плеике конденсата; п = 0,25, 160
а) Среднее значение коэффициента теплоотдачи [в Вт/(м2-К)1 на поверхности пучка вертикальных труб высотой Н: где К {К g* /". И. д^1 Я — для пленки конденсата при /пл = 0,5 (/копд — /ст) в единицах СП. б) Среднее значение коэффициента теплоотдачи [в Вт/(м2-К)] на наружной поверхности одиночной горизонтальной трубы диаметром d\ 2. Коэффициенты теплоотдачи при пленочной конденсации в скорректированной модели Нуссельта. Коррекция модели состоит в выборе определяющей температуры для вычисления физических свойств пленки конденсата. Принимая в качестве определяющей температуры *КОнд» в соотношения (4.49) вводим поправочную функцию zt по формуле [4.1, с. 134]: -№)'-?]"¦ Индекс tCT означает, что Kt и \i определяют при температуре поверхности стенки, соприкасающейся с пленкой конденсата. Значение е, может быть весьма существенным для вязких конденсатов при больших At. Для воды величину et в первом приближении принимают равной единице. Скорректированным моделям (4.49) посредством соотношений (4.50) и г^аАШНп/G (4.51) часто придают более простой для проектных расчетов вид, используя для этого данные о массовом расходе конденсирующегося пара G и общем числе теплообменных труб п. а) В случае конденсации на пучке п вертикальных труб высотой Н диаметром d среднее значение коэффициента теплоотдачи [в Вт/(ма-К)1: Где значения величин А,, р, \i берут при /Конд- В частности, в этом случае для водяного пара, полагая et = 1: а = 2,04—44^. (4.52а) Значения функций Bt и At для воды приведены в табл. 4.6 при /К0НД, где Bt = Xp2^/\i1^. 6 Павлов К. Ф. и др. 161
Таблица 4.6 "емпература конденсации водяного пара / конд> =С 100 по 20 140 160 18Э At 6960 1010 7100 1040 7240 7420 7490 7520 1070 1120 1150 1170 б) В случае конденсации на наружной поверхности пучка горизонтальных труб длиной L при определении среднего значения коэффициента теплоотдачи а помимо функции е, вводят еще поправочный множитель е, учитывающий влияние числа труб по вертикали. Тогда осредненный по всему пучку коэффициент теплоотдачи а [в Вт/(м2'К)1: а -••™- if tSu- (4.53) где ? зависит от пв (рис. 4.7). Число труб пв можно определить по ГОСТ 15118—79 (см. табл. 4.14). Для водяного пара в случае конденсации на пучке горизонтальных труб при ?/ = 1: аср= 1,28е.Л4/(<*Д*)0,26. (4.54) Значения At и Bt — см. табл. 4.6. При технических расчетах в тех случаях, когда второй коэффициент теплоотдачи значительно ниже, для конденсирующегося водяного пара можно принимать приближенно осионд = 10 000 ч- 4-12 000 Вт/(м2-К). в) Подставляя в формулы для аиопд значение д /коид = <7/оско,.д (где q — удельная тепловая нагрузка, Вт/м2), получаем: для вертикальных поверхностей аконд -¦»ЧО-)в^ \ 1 (4.55) Рис. 4.7. Зависимость усредненного для всего гучка коэффициента е о. чис.^я труб по вертикали п ЖСИУ1И TpyG. веотикали лт> » порядок определения п„ дли коридорного (/) ;i шахматного (2) расколо- 1S В 162
для одиночных горизонтальных труб аконд = 0,645^ {^jLy^q-W. (4.56) г) Конденсация пара внутри горизонтальных труб и змеевиков. Общая критериальная зависимость для случая конденсации водяного пара приводится к виду 14.21 ]: ссКонд= l,36^°'5L°'35d-0'26 (4.57) или «ковд = 1.85Л2 Д/конд^0,7^'5, (4.58) где Л — коэффициент, объединяющий физико-химические константы воды и пара (его значения в зависимости от температуры конденсации приведены на рис. 4.8); q—удельная тепловая нагрузка, Вт/м2; L — длина трубы, м; d — внутренний диаметр трубы, м. При конденсации пара в змеевиках длина змеевика не должна быть очень большой, так как в нижней части длинных змеевиков скапливается конденсат, что ухудшает теплоотдачу; кроме того, уменьшается давление пара, что приводит к снижению полезной разности температур. По практическим данным, для паровых змеевиков начальная скорость пара в змеевике не должна превышать ~30 м/с. При средней разности температур Д/ср = 304-40 К предельное наибольшее отношение длины змеевика к диаметру трубы Lid в зависимости от давления пара рабс составляет: МПа 0,49 0,29 0,15 0,78 кгс/см* 5 3 1,5 0,8 (^)макс 2?5 225 175 125 При других значениях д tcp для паровых змеевиков приведенные значения Lid следует умножать на коэффициент 6/-/Д?ор. Б. Конденсация пара, содержащего неконденсирующийся газ (например, воздух). Если пар содержит воздух или другой неконденсирующийся газ, то теплоотдача при конденсации сильно ухудшается. На рис. 4.9 приведены полученные опытным путем значения отношения гг = ав/аконд в зависимости от концентрации Y воздуха в паре. Здесь ссКОнд — коэффициент теплоотдачи при конденсации чистого пара» рассчитываемый_по приведенным уравнениям; ссв — то же при содержании воздуха в паре; У — относительная массовая концентрация воздуха в паре, кг воздуха/кг пара [или % (масс.)]. В. Конденсация чистого перегретого пара. а) Если температура стенки выше температуры насыщения, то конденсации нет и теплоотдачу рассчитывают как для охлаждающегося газа. 6* 163
-А S 8) 7 5 1 1 1 1 ! i - 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 А \ 1* 1 II 1 100 ПО 140 1S0 W 200 Ь,°С О Г 2 3 4 5 6 7 8 iVc. 4.8. Значение коэффициента А [формулы (4.57; (4.58)1. Рис. 4.9, Зависимость поправочного коэффициента е от концентрации воздуха в паре* б) Если температура стенки ниже температуры насыщения, то расчет теплоотдачи ведут по формулам (4.52) и (4.58), но вместо теплоты конденсации г подставляют сумму теплот конденсации и перегрева: г'= г + спЦп—^ш?> (4.59) где сп — теплоемкость перегретого пара, Дж/(кг-К); in—начальная темперы ура перегретсго пара, К; ^Конд— температура конденсации, К. За Д/ в формулах (4.52) и (4.58) при конденсации перегретого пара принимается также разность температуры конденсации пара и температуры стенки. 18. Теплоотдача при кипении жидкостей. Уравнения теплоотдачи при кипении жидкостей существенно различаются в зависимости от вида термомеханического режима этого энергоемкого гетерогенного процесса, сопровождающегося фазовым превращением. По характеру и интенсивности кипения различают три основных режима процесса: 1) пузырьковый; 2) пу- зырчато-пленочный и 3) пленочный, причем наибольшее применение в химической технологии нашел первый режим, который в расчетной практике оценивают указанием области изменения удельной тепловой нагрузки (днгк0 < q < дГфг х). Современные модели кипения в пузырьковом режиме опираются на представления о турбулизующем влиянии пузырьков паровой фазы, лимитирующем кинетику этого процесса, что позволяет значительно сократить его описание и выразить коэффициент теплоотдачи а без прямого обращения к методам статистики через обобщенный критерий Нуссельта Nu посредством модифицированного критерия Рейнольдса Re и критерия Прандтля Рг: Nu =* CRe"1 Pr"% (4.60) т
# * * * # где С, /if, п2—постоянные; Nu = а/А; Re — w l/ц; I—характерный (модифицированный) линейный размер процесса теплоотдачи, являющийся параметрической функцией критического лапласовского радиуса пузыря /?кр, выраженного через ссиовные физические свойства кипящего теплоносителя (изобарную теплоемкость ср> плотности масс паровой рп и жидкой рж фаз, поверхностное натяжение о, теплоту фазового превращения ги и температуру * " # кипения Тшш); w — средняя скорость движения паровой фазы (w = а»п), опре- деляется по удельной тепловой нагрузке q и объемной теплоте фазового превращения. Используя явный вид такси зависимости, например, по Д. А. Лабунцову, в области Ю-2 < Re < 104, когда С = 0,125; пх = 2/3; п2 — '/;{, т. е. из уравнения Nu = 0,125Re2/3PF1/3, (4.61) * можно определить критерий Nu и найти из него среднее значение коэффициента теплоотдачи а при пузырьковом режиме кипения жидкости. В пределах пузырькового режима кипения жидкостей в условиях свободного или вынужденного движения в трубах и продольных иекруглых каналах можно использовать преобразованное уравнение (4.60), которому придают упрощенный вид, удобный для определения осредненного значения коэффициента теплоотдачи а [в Вт'(лг-К)] через удельную тепловую нагрузку q или движущую силу процесса ДТ|;,Ш: .BtCT:Bt, ^у. (4.62, Здесь величины коэффициента теплопроводности %, плотности теплового потока qy кинематической вязкости v, поверхностного натяжения о, температуры кипения ТК11ПУ движущей силы процесса теплоотдачи АГКИП = (Т'от— — ^кип) выражают в единицах СИ (табл. 4.2). Численные значения безразмерной функции bt апробированной на множестве опытных данных по кипению различных жидкостей на поверхностях из нержавеющей стали, бронзы, никеля, меди и серебра, можно найти из графика зависимости Ь от отношения плотности жидкости рж к плотности ее пара рп (рис. 4.10). При составлении этого графика использовано уравнение вида: Ь = 0,075 + 0,75 ( Bs У/3. (4.62а) V Рж ~ Рп / Отклонения экспериментальных данных по величине Ь = — а \/ —7~—, найденной в соответствии с обратным соотноше- / * VO* НИИ нием (4.62), от численных значений ?>, рассчитанных по формуле (4.62а), составили iL35% из-за влияния на интенсивность теплоотдачи материала теплопередающих труб и чистоты поверхности нагрега. 165
0,13 0,11 0,09 0,07 j i i I ¦¦¦i i i I ——i— ^t —*_ Jn -_ .^— \ 1 Рис, 4.Ю. Значение коэффициента Ъ в формуле (4.62). Преобразованная формула (4.62) относительно абсолютного давления П (в кгс/см2) применительно к определению коэффициента теплоотдачи кипящей воды имеет вид [4.1 ]: 3.4П0'18 а \ _ 0,0045П А.63) 2 J Щ 4 О i тт Кроме приведенных выше расчетных формул (4.61) и (4.62) для аь*пн можно использовать формулы других авторов (см. пример 4.22). Величина критической тепловой нагрузки qHP,x при кипении жидкости па горизонтальных трубах в большом объеме определяется уравнением (при рж > рп): <7кр. i = 0, Ur Vp~n YVZPZ, (4.64) где г — теплота парообразования, Дж-'кг. Отклонения экспериментальных данных от рассчитанных по формуле (4.64) также лежат в пределах ±35%. Для приближенного расчета коэффициента теплоотдачи при пузырьковом кипении жидкости в большом объеме на внешней поверхности пучков труб и в вертикальных испарителях в области умеренных тепловых нагрузок (до 0,4^) и давлений /?абс — = 0,2^-10 кгс/см2 можно применять формулу: акип = 2)72фрОЬ4у7> <4-65) где ф—множитель, учитывающий физические свойства жидкости; paf)C выражено в кгс/см2. «-л. экспериментально найденные значения <р (для кипения на поверхности труб из цветных металлов): Бензол 0,31 9 % водный раствор NaCl . . . 0,86 Газолин 0,27 24 % водный раствор NaCl . . 0,62 Гептан 0,46 10 % водный раствор Na2S04 . . 0,91 Вода 1 Керосин 0,31—0,50 Метиловый спирт 0,36 Этиловый спирт 0,45 26 % водный раствор глице- 0,83 рпна 25 % водный раствор сахара . 0,57 19. Теплоотдача при тепловом излучении твердых тел. Количество теплоты, переходящей от более нагретого тела к менее нагретому посредством лучеиспускания, определяется по уравнению: **-с*-*р[{тУ-(тУ'. (4.LC) 168
Здесь (?л — количество теплоты, передаваемой лучеиспусканием в единицу времени, Вт; F — площадь поверхности излучения, м2; Ci_2 — коэффициент излучения, Вт/(м2-К4); 7\ — температура поверхности более нагретого тела, К; Т2 — температура поверхности менее нагретого тела, К; Ф—угловой коэффициент, безразмерный. Коэффициент излучения Сх.2 зависит от взаимного расположения и степени черноты е излучающих поверхностей, имеющих температуры Тг и Т2. а) Если одно тело, площадь поверхности излучения которого равна Fl9 расположено внутри полого тела с площадью поверхности излучения F2i то F = Flt угловой коэффициент ф= 1 и Ci F2 \ С2 Сч I (4.67) где Ci — ггСч — коэффициент лучеиспускания меньшего тела; С2 = е2Сч — коэффициент лучеиспускания большего (охватывающего) тела; Сч = = 5,7 Вт/(м2-К4)— коэффициент излучения абсолютно черного тела; е% и е2 — степени черноты поверхности меньшего и большего тела. Значения е для некоторых материалов: Алюминий 0,05—0,07 Краска масляная .... 0,78—0,96 Асбест 0,96 Лак 0,8—0,98 Вода 0,93 Медь . .0,57—0,87 Гипс 0,78—0,9 Свинец 0,28 Дерево строганое 0,9 Стекло 0,94 Железо (сталь) окислен- Чугун шероховатый окис- ное 0,74—0,96 ленный 0,96 Кладка кирпичная 0,93 Штукатурка 0,93 б) Если площадь F2 очень велика по сравнению с Fx (например, аппарат в цехе), т. е. отношение Fx/F2 близко к нулю, то коэффициент излучения Сх_2 = С\- в) Если Fx — Рг (две параллельные бесконечно большие поверхности), то Сиг = — J — . (4.68) Cj Cg Ctj Суммарный коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием и конвекцией: а = ал + ак, (4.69) где а Qn .С"[ЙМм)1 (470) ак—коэффициент теплоотдачи конвекцией, определяемый по соответствующим формулам для свободного или вынужденного движения. 167
Для расчета тепловых потерь аппаратов» находящихся в закрытых помещениях, при температуре поверхности аппарата до 150 °С можно пользоваться приближенной формулой: а = 9,74 + 0,07Д*, (4.71) где а — суммарный коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием и конвекцией, Вт/(м2*К); Д*—разность температур поверхности аппарата и окружающего воздуха, К. Теплопередача в поверхностных теплообменниках Основную группу теплообменных аппаратов, применяемых в промышленности, составляют поверхностные теплообменники, в которых теплота от горячего теплоносителя передается холодному теплоносителю через разделяющую их стенку. Другую группу составляют теплообменники смешения, в которых теплота передается при непосредственном соприкосновении горячего и холодного теплоносителей. 20. Уравнение теплопередачи: Q^KFAtcv. (4.72) Здесь Q — тепловой поток (расход передаваемой теплоты), Вт; К — коэффициент теплопередачи, Вт/(м2*К); F — площадь поверхности теплопередачи, м2; Д/Ср — средняя разность температур горячего и холодного теплоносителя, К« Удельная тепловая нагрузка (удельный тепловой поток): q=Q/F = KAtcv. (4.73) Для плоской поверхности коэффициент теплопередачи К в формулах (4.72) и (4.73) равняется: К - —, ^ г-, (4.74) - + 2/СТ+ — где аг и ах — коэффициенты теплоотдачи для горячего и холодного теплоносителя, Вт/(м2-К); S гс? — сумма термических сопротивлений всех слоев, из которых состоит стенка, включая слои загрязнений, (м2,К)/Вт. Уравнения (4.72)—(4.74) с достаточной точностью можно применять и для расчета теплопередачи через цилиндрическую стенку, если dBH > 0,5dHap. Площадь поверхности теплопередачи трубчатых аппаратов Fanu (B м2) определяют по формуле: ^апп *= я<*срл?. (4-75) Здесь dcp = dBH, если анар > авн; dcp = 0,5 (dHap + dBH), если анар < ^ авн; п — число труб; L — длина труб, м. Для трубчатого теплообменника, состоящего из п труб длиною каждая L (в м), уравнение теплопередачи может быть представлено в виде: Q = KLnLAtcv. (4.76) 168
Здесь коэффициент теплопередачи на 1 м длины Kl [в Вт/(м> К) ] равен: я Kl = —j ^—i и 1 vT~7 * <4,77) 1 |- у _ 1п^?-+—JL—+ у гаагр где X — коэффициент теплопроводности материала стенки, Вт/(м-К). Тепловая проводимость загрязнений на стенках (1/гРагр) зависит от рода теплоносителя, его температуры и скорости, а также от материала стенки, температуры нагревающей среды и длительности работы аппарата без очистки, т. е. в конечном счете от рода осадка или продукта коррозии. Точные данные о гзагр можно получить только опытным путем. Ориентировочные значения тепловой проводимости загрязнений приведены в табл. XXXI. При редких чистках аппарата или сильной коррозии значение l/'sarp может уменьшаться до 500 Вт/(м2-К) и ниже. 21. Средняя разность температур Д/ср, входящая в уравнение теплопередачи, определяется следующим образом. а) Для противотока и прямотока: __ At6 — AiM _ At6-AtM „7™ а'°* ~ In Wt/Atu) 2,3 lg (Д/б/Д/м)» (*'7а> где Д/g и Д/м — большая и меньшая разности температур на концах теплообменника. Следует отметить, что из уравнения (4.78) вытекает: если Д/б = 0 или Д*м = 0, то и Д/ср = 0; если Д/б = Д*м, то Д/Ср = = Mfs = Д/м. Если отношение (Д*б/Д/М) < 2, то с достаточной точностью вместо уравнения (4.78) можно применять уравнение Л*ср = (Л'б + Л'м)/Й. (4.79) Формулы (4.72), (4.78) и (4.79) применимы при условии, что в теплообменнике значения коэффициента теплопередачи К и удельной теплоемкости с для каждого из теплоносителей можно считать постоянными вдоль всей поверхности теплообмена. В тех случаях, когда вдоль поверхности теплообмена значительно меняется величина коэффициента теплопередачи К (или величина с), применение уравнений (4.72) и (4.78) становится недопустимым. В этих случаях определение поверхности теплопередачи выполняют по дифференциальному уравнению теплопередачи методом графического интегрирования — см. пример 4.26. б) Для смешанного тока в многоходовых теплообменниках и для перекрестного тока: Д*ср = ед* Д'пр> (4.80) где ед^ — поправочный коэффициент к средней разности температур А^ПР) вычисленной для противотока. 169
Значение коэффициента B\t берется из специальных графиков [13, 4.1 i. Примеры таких графиков даны на рис. VIII. В многоходовых теплообменниках с простым смешанным током (один ход в межтрубном пространстве и четное число ходов в трубном — см. рис. 4.15 и 4.20) среднюю разность температур можно рассчитать по формуле [13]: А'«- ^ТТ^ГГ' (4'81) ср 2,3 lg Л*б + 'м — А где A/q и Д/м — большая и меньшая разности температур на концах теплообменника при противотоке с теми же начальными и конечными температурами теплоносителей; А = КбТ2 + ^2; &Т = Гнач — Гкон — изменение температуры горячего теплоносителя; 6/ — /нон—/нач—изменение температуры холодною теплоносителя. 22. Определение средних температур теплоносителей. В большинстве критериальных уравнений теплоотдачи значения физико-химических констант теплоносителя отнесены к его средней температуре, которая находится следующим образом. Для того теплоносителя, у которого температура изменяется в теплообменнике на меньшее число градусов, средняя температура определяется как средняя арифметическая между начальной и конечной: <ср|«('нИ|+'кон1)/2- (4'82) Для второго теплоносителя среднюю температуру находят по формуле: Это уравнение справедливо и тогда, когда температура первого теплоносителя постоянна вдоль поверхности теплообмена. Теплопередача при непосредственном соприкосновении потоков 23. Обобщенное уравнение для определения коэффициента теплопередачи от охлаждающегося ненасыщенного газа к жидкости в колонных аппаратах с насадками: Ki = 0,01 Re°'7 Re^7 PrJ*33. (4,83) Здесь Ki = Kd3/kr— критерий Кнрпичева; Rer = 4Шфр|/(оцг) — критерий Рейнольдса для газа; Rem = 4/,/(ацж) — критерий Рейнольдса для жидкости; Ргг = CpfXjAr — критерий Прандтля для газа; К — коэффициент теплопередачи от газа к жидкости, Вт/(м2,К); d^ = WCJ° — эквивалентный диаметр насадки, м; VCB — свободный объем насадки, м^/м3; о — удельная поверхность насадки, м2/м3; Шф — фиктивная скорость газа в аппарате (отнесенная к полному поперечному сечению аппарата), м/с; L — плотность орошения, кг/(м2-ё); ?tr—коэффициент теплопроводности газа, Вт/(м-К); Мт —динамический коэффициент вязкости газа, Па-с; рг—плотность газа, кг/м3; [хж — динамический коэффициент вязкости жидкости, Па-с. Формула (4.83) получена по экспериментальным данным для охлаждения воздуха от 80 до 2 °С при удельном орошении водой, равном 3,5—10 м3/(м2,ч). 170
24. Обобщенное уравнение для коэффициента испарения с поверхности жидкости в турбулентный газовый поток при вынужденном его движении: Nur = 0,027 Re^'8(Pr;) 0,33 (4.81) где Nuj; = $d/Dr — диффузионный критерий Нуссельта; Pr^ = \/Dr — диффузионный критерий Прандтля для газа; р — коэффициент испарения, м/с; Dr — коэффициент диффузии, м2/с; vr — кинематический коэффициент вязкости, м2/с. Для случая охлаждения воздухом воды, стекающей пленкой внутри каналов, по которым проходит воздух (Pi> = 0,63): Nur = 0,019 Re 0,83 г (4.85) Ориентировочные значения коэффициентов теплоотдачи и теплопередачи В табл. 4.7 приведены приближенные значения коэффициентов теплоотдачи (с округлением) для воды и воздуха, вычисленные по вышеприведенным формулам для основных случаев конвективной теплоотдачи, а в табл. 4.8 — ориентировочные значения коэффициентов теплопередачи, полученные практически для различных случаев теплообмена. Таблица 4.7 Ориентировочные значения коэффициентов теплоотдачи [в Вт/(м2-К)] Вид теплоотдачи Примечание Вынужденное турбулентное течение; а) в трубах и каналах 1200- -56С0 35—60 d — 30 мм. Приведенные значения а соответствуют скоростям: воды — от 0,2 до 1,5 м/с, воздуха — 8—15 м/с С) ii^u поперечном обтека шп Tpyfi Св<yficji(iо** дв пже!iне Кипение ^оды Ko:ir:UTr':ai;,MH пап 1- mej;-;cro гс^.гпюго :ui- p:i на наружно-"! по- п;_-;)Х';' . > :i ГОрпЗ:),- та.'Н ;: ,'Л TpV("i,i 3I00-- 230- 2000- &:(()- -ЮО0О -900 -24 000 -1 b 000 70- 3- -I00 -9 Шахматный пучок; *ф= * Давление атмосферное. Значения а соответствуют Ы — 5-е -15 К Давление н?сьтщенно- ного пара (збс.) 0,4 МПа; rf= 30 мм. Значения а соответствуют Д? = 35-т-5 К 171
Таблица 4.8 Ориентировочные значения коэффициентов теплопередачи [в Вт/(м2*К)] Вид теплообмена Вынужденное движение От газа к газу (при невысоких давлениях) От газа к жидкости (газовые холодильники) От конденсирующегося пара к газу (воздухоподогреватели) От жидкости к жидкости (вода) От жидкости к жидкости (углеводороды, масла) От конденсирующегося пара к воде (конденсаторы, подогреватели) От конденсирующегося пара к органическим жидкостям (подогреватели) От конденсирующегося пара органических веществ к воде (конденсаторы) От конденсирующегося пара к кипящей жидкости (испарители) 10—40 10—60 10—60 800—1700 120—270 800—3500 120—340 300—800 Свободное движение 4—12 6-20 6—12 140—340 30—G0 300—1200 60—170 230—460 300—2500 ПРИМЕРЫ Пример 4.1. Аппарат диаметром 2 м и высотой 5 м покрыт слоем теплоизоляции из асбеста толщиной 75 мм. Температура стенки аппарата 146 °С, температура наружной поверхности изоляции 40 °С. Определить потери теплоты (тепловой поток) через слой изоляции. Решение. Средняя площадь, через которую проходит теплота: FCp = n /#ср/,+ 2-^Л = 3,14 (2,075-5+ 0,5-22)= 38,8 м*. Коэффициент теплопроводности асбеста К = 0,151 Вт/(м-К) находим по табл. XXVIII. Тепловой поток через изоляцию: Q = 4";(^~^)Fcp = "S (146_40)38'8==8280 Вт' Пример 4.2. Рассчитать коэффициент теплопроводности жидкого нитробензола при 120 °С по формуле (4.7). Решение. Удельная теплоемкость нитробензола (табл. XXVI) с= 1380 Дж/(кг-К). Плотность нитробензола при 30°С р де 1200 кг/м3 (табл. IV). Коэффициент теплопроводности нитробензола при 30 °С по формуле (4.7): Ь30 == Аср Ур/М = 4,22-10~8-1380-1200 ^1200/123 = 0,149 Вт/(м-К), где А = 4,22-Ю"8 для неассоциированных жидкостей; М = 123 кг/кмоль — мольная масса нитробензола. Коэффициент теплопроводности нитробензола при 120 °С по формуле (4.8): U=ho П — е (^ — 30)] =0(149 [1 — 1,0-10"3 (120 — 30)] =0,136 ВтДм-К). По экспериментальным данным (рис. X) Kt — 0,137 Вт/(м>К). 172
Пример 4.3, Рассчитать коэффициент теплопроводности 25 % водного раствора хлористого натрия при 80 °С. Плотность 25% раствора хлористого натрия р == 1189 кг/м3. Р е ш е н и е. По номограмме (рис. XI) удельная теплоемкость 25% раствора хлористого натрия при 30 °С равна с = - 3390 Дж/(кг-К). Мольная масса раствора: М = 0,907.18 + 0,093-58,5 = 21,7 кг/кмоль. лпПО 25/58,51 где 0,093 = ,9г/г-я Ъ _l <7*>/]R\ — мольная доля хлористого натрия в растворе. Коэффициент теплопроводности 25% раствора хлористого натрия при 30 °С по формуле (4.7): Ь30 = 3,58-10~8-3390.1189 ^1189/21,7 = 0,548 Вт/(м-К). Коэффициент теплопроводности раствора при 80 °С по формуле (4.9): 1т = 0,548 (0,674/0,615) = 0,60 Вт/(м-К), где 0,674 и 0,615 Вт/(м-К)— коэффициенты теплопроводности воды при 80 и 30 °С (рис. X). Пример 4.4. Вычислить коэффициент теплопроводности для жидкого метана при t= —160,6 °С и сопоставить полученное значение с экспериментальным. Решение. Жидкий метан относится к неассоцнироваиным жидкостям. I = Acp Y&M = 4,22.10-8-3,47.103-423 ^423/Тб = 0,184 Вт/(м-К), где А = 4,22-10"^ для неассоциированных жидкостей; с = 3,47-103 Дж/(кг-К)— удельная теплоемкость жидкого метана при Т = 112,6 К; р = 423 кг/кг — плотность жидкого метана; М — 16 кг/кмоль — мольная масса метана. По справочнику [4.15] коэффициент теплопроводности жидкого метана при t = —160,6 °С равен 0,194 Вт/(м«К). Погрешность при вычислении по формуле (4.7) составляет: 0,194-0,184 0,184 Ю0 = 5,40/0. Пример 4.5. Рассчитать коэффициент теплопроводности сухого воздуха при 300 °С. Решение. По формуле (4.10): I =г Bcv\i = 1,9-0,748.103-2,97. 10"6 = 0,0422 Вт/(м-К). Здесь В = 1,9 для двухатомных газов; cv—удельная теплоемкость при постоянном объеме, определяется из отношения cJcv = 1,4: cv = cpJ\ ,4 = 1,05-103/1А = 0,748-103 Дж/(кг- К); ср — 1,05-103 Дж/(кг-К) — удельная теплоемкость сухого воздуха при 300 °С; fi = 2,97 * 10" 5 Па-с — динамический коэффициент вязкости воздуха при 300 °С. 173
Пример 4.6. Вычислить коэффициент теплопроводности при О °С для газовой смеси состава; Н2 — 50%, СО — 40%, N2 — 10% (по объему). Решение. Правило аддитивности неприменимо. Приближенно можно определить коэффициент теплопроводности смеси газов по формуле (4.10). Выпишем значения физико-химических свойств для отдельных компонентов смеси: Н2 СО 0,09 1,25 1,25 10.14 0,75 0,75 1,41 1,4 1,4 Находим массовый состав газовой смеси: 0,00842 0,0166 0,017 н2 со N2 50 40 10 50-0,09= 4,5 40-1,25= 50,0 10-1,25= 12,5 6,7 74,6 18,7 Итого 100 67,0 100,0 Вычисляем сь для смеси газов: с0 = 0,067. Ю, 14. Ю3 + 0,746-0,75-Ю3 4-0,187-0,75-103« 1,379-10* Дж/(кг-К). Находим динамический коэффициент вязкости газовой смеси по формуле (1.12) и по табл. XI: __ .(0,5-8,13.0,00842 4- 0,4-61,4-0,0166+ 0,1-59,5-0.017)-10~3 Исм "~ 0,5-8,13 + 0,4-61,4 + 0,1-59,5 ^ = 0,0156-10'3 Па.с. Вычисляем коэффициент В в формуле (4.10): 5=0,25(9.1,4-5) = 1,9. Определяем коэффициент теплопроводности газовой смеси: Ьсм*=Ясу1см« 1,9* 1,379.10^0,0156* КГ3 = 0,041 Вт/(м-К). Если рассчитать коэффициент теплопроводности газовой смеси по правилу аддитивности, воспользовавшись данными табл. XXX, то получим: для аддитивности по объему Ьем- 0,0926 Вт/(м-К); по массе ^см = 0,0317 ВтДм-К). 174
Пример 4.7. Стенка печи состоит из двух слоев: огнеупорного кирпича (бг = 500 мм) и строительного кирпича (б2 — 250 мм). Температура внутри печи 1300 °С, температура окружающего пространства 25 °С. Определить: а) потери теплоты с ! м2 поверхности стенки и б) температуру tB на грани между огнеупорным и строительным кирпичом. Коэффициент теплоотдачи от печных газов к стенке ах = 34,8 Вт/(м2-К); коэффициент теплоотдачи от стенки к воздуху а2 = 16,2 Вт/(м2-К). Коэффициент теплопроводности огнеупорного кирпича %i = 1,16 Вт/(м-К); коэффициент теплопроводности строительного кирпича А2 = = 0,58 Вт/(м-К). Решение. Схема процесса теплопередачи через стенку печи изображена на рис. 4.11. а) Коэффициент теплопередачи: К« Ц = * = 1,05 Вт/(м».К). <*i ^ ^2 ct2 34,8 "*" 0,16 ~*~ 0,58 ~*~ 16,2 Потери теплоты с 1 м2 поверхности стенки: q = K(t1 — t5) = 1,05(1300 — 25) = 1340 Вт/м2. б) Температура 4 на грани между огнеупорным и строительным кирпичом может быть найдена из соотношений Я - (>i- У / (~ + y[) ; f = «i d ~/а> = ТГ ('2""/з)' Отсюда ^-^300-^1261'С; Строительный кирпич может применяться до 800 °С. Следовательно, температура на внутренней поверхности строительного кирпича 4 — 684 °С допустима. Пример 4.8. Определить температуры внутренней t2 и наружной ?3 поверхностей стенки теплообменника, а также температуру ti наружной поверхности изоляции, которой покрыт аппарат. Температура жидкости в теплообменнике t1 — 80 °С, температура наружного воздуха th = 10 °С. Теплообменник сделан из стали; толщина стальной стенки бст = 5 мм, толщина изоляции биз = = 50 мм. Коэффициент теплоотдачи от жидкости к стенке аппарата а1 ~ 232 Вт/(м2-К), коэффициент теплоотдачи от поверхности изоляции к воздуху а2 = 10,4 Вт/(м2-К), коэффициент теплопроводности изоляции Киз = 0,12 Вт/(м-К). Р е hi е н и е. На рис. 4.12 дан схематический разрез стенки аппарата, покрытого изоляцией. 175
ti*130Q°C ti*80°C ts«ro°c Рис. 4.11 ^к примеру 4,7). Коэффициент теплопередачи: J Рис, 4.12 (к примеру 4.8), /< = J 1 . ^ст | °из I 1 . _|_ j_ . _j Cti Лет Лдз &2 1 0,005 t 0,05 , 1 0,12 ^ 10,4 232 ' 46,5 = 1,86 Вт/(м2.К), где Яст = 46,5 Вт/(м-К) (табл. XXVIII). Удельный тепловой поток: q=, /С (^ — у «1,86 (80— 10)= 130 Вт/м2. Температуры t2, ts и 4 определяются из соотношения: 9 = «I Ci — ^Я) = ТГ2- ^ — *з) = «2 (*4 — У- б ст Температура внутренней поверхности стенки аппарата: h = * i — — = 80 а* 130 232 = 79,4 °С. Температура наружной поверхности стенки аппарата; 6ПЧ. „ . 130-0,005 7Q ог -от 46,5 Температура наружной поверхности изоляции: <' = i + ^-mr + 10=22'4°c- Как видим, при наличии изоляции термическим сопротивлением стальной стенки можно пренебречь (t2tt t3). Пример 4.9. Определить среднюю температуру стенки в паровом подогревателе, в котором водяным паром (/?абс = 0,4 МПа) подогревается: а) воздух при атмосферном давлении; б) вода. Средняя температура как воздуха, так и воды 30 °С. Толщина стенки стальных труб бот = 4 мм. Коэффициенты теплоотдачи для пара* воздуха и воды взять приближенно по средним данным табл. 4.7 (турбулентное течение в трубах). Учесть наличие ржавчины на обеих сторонах стенки. Тепловая прсводимость одного Слоя ржавчины: 1/грж = 2320 Вт/(м2-К). Обозначение темпера- Фур — см. на рис. 4.13. 176
Рис, 4,13 (к примлру 4.9). Решение. Температуры поверхностей стенки t2 и tB найдем из соотношения: Я = ОС! (ti — У = СС2(/3 — ti)- Температура конденсации водяного пара при /?абс = 4 кгс/см2 равняется 143 ЬС (табл. LVII). а) Паром нагревается воздух. Коэффициент теплопередачи: к- Воздух или вода =J0°C 1 , ! 6 ~ -г Лрж -г т— Ст J_r _i_ J- 1 1 + 1 , 0,004 t Л лс с ~Г 1 13 300 ^ 2320 ^ 46,5 ^ 2320 ^ 46,4 + 1 = 44,3 Вт/(м2-К). Здесь коэффициент теплоотдачи для конденсирующегося пара ах = 13 300 Вт/(м2-К), для воздуха а3 = 46,4 Вт/(м2-К), коэффициент теплопроводности стали (табл. XXVIII) KQT = = 46,5 Вт/(м-К). Удельный тепловой поток: q = K (h — ti) = 44,3 (143 — 30) = 5010 Вт/м3. Температура ?2: ^2 = ^_J-=143-1^-=142,60G. аг 13 300 Температура t3: ,3 = ,4+4- = зо+ 501° а2 46,4 = 138 «XX Средняя температура стенки: б) Паром нагревается вода. Коэффициент теплопередачи: /С = 1 бет 1 а! +Лрж + 1^+Лрж+"^ 1 1 г ooon T /ic с Т ооо/л 1 = 761 Вт/(м*.К). 13 300 ^ 2320 46,5 2320 ' 3420 Здесь коэффициент теплоотдачи для воды аа = 3420 Вт/(ма-К). 177
Удельная тепловая нагрузка: q^K (f4 — /4) = 761 (143 —30) = 86000 Вт/м2. Температура t2: q 86 000 /2^г1-^7==14о~1ззоо =136*5 с' Температура t3: Средняя температура стенки: 'ср == (к + /з)/2 = (136,5 4- 55,2)/2 « 96 °С, Пример 4Л0. В противоточный трубчатый конденсатор поступает 200 кг/ч аммиака под давлением рабс =1,19 МПа при температуре 95 °С. Конденсатор охлаждается водой, поступающей при температуре 15 °С. Жидкий аммиак выходит из аппарата при температуре конденсации. Какое количество воды надо подавать в конденсатор, если наименьшая разность температур аммиака и воды в конденсаторе допускается в 5 К; какую температуру будет иметь вода на выходе из конденсатора? Решение. По Т—S диаграмме для аммиака (рис. XXVI) или по табл. XLVIII находим, что температура конденсации аммиака под давлением /?абс = 1,19 МПа равняется 30 °С. Следовательно, входящий в конденсатор с температурой 95 °С аммиак находится в состоянии перегретого пара. Для охлаждения его при постоянном давлении р^с = 1,19 МПа от 95 °С до начала конденсации, т. е. до 30 °С, необходимо отнять теплоты: п 200(1647-103-Н67.10") Cl== збоо я ООООВт' где (1647-Ш3— 1467-Ю3) Дж/кг — разность удельных энтальпий паров аммиака при давлении Рабс — 1»19 МПа и температурах 93 и 30 °С — см. диаграмму T—S (рис. XXVI). Для того чтобы затем сконденсировать пар аммиака в жидкость, необходимо отнять теплоты: Q2 ^ 200 (1467-103 — 323- 1С3)/3600 = 63 600 Вт, где 323-10я Дж/кг— удельная энтальпия жидкого аммиака при раос = = 1,Ш МПа и t= 30 °С. Таким образом, водой должно быть отнято теплоты: Q = Qj 4- Q2 = 10 000 + 63 600 = 73 600 Вт. Изменение температуры аммиака в конденсаторе в зависимости от количества отданной им теплоты изображено на рис. 4.14. 17«
Рис, 4.И (к примеру 4.10). Исходя из условия, что разность температур аммиака и воды в любом сечении конденсатора не должна быть меньше 5°С = 5 К.принимаем температуру воды в том сечении конденсатора, где начинается конденсация аммиака и имеется наименьшая разность температур, равной 30 — 5 = 25 °С. Удельная теплоемкость воды при 0—100°С равна 4,19-Ю3 Дж/(кг-К). Тогда необходимый расход воды может быть найден из уравнения теплового баланса участка конденсации: 63 600 = GB.4,19*103(25— 15), откуда GB = 1,515 кг/с. Температуру воды на выходе из конденсатора tt определим из уравнения теплового баланса конденсатора: 73 600= 1,515.4,19- Юз (^_ 15)| откуда и=* 73 600 1,515-4,1^-Юз -f 288-299,6 K^^^C. Пример 4.11, Теплота крекинг-остатка используется для подогрева нефти. Определить среднюю разность температур в теплообменнике между обогревающим крекинг-остатком и нагреваемой нефтью, если крекинг-остаток имеет температуры (Нач = 300 °С, 'иоп ^ 200 °С, а нефть /1|ач = 25 °С, /кон = 175 °С. Решение. Рассмотрим два случая [см. формулу (4.78)1. / случай. Прямоток — обе жидкости движутся в одном направлении: 300 —*¦ 200 25—* 175 Мь = 275 М м 25 At м 275 25 > 2. Следовательно, Л/Ср = 275 — 25 « 104 °С == 104 К. 2,3 lg (275/25) 2 случай. Противоток — жидкости движутся в противоположных направлениях: 300 —*• 200 175^— 25 М б Д/м= 125 Д/б«175* М м 175 125 <2. 179
Рис» 4.15 (к примеру 4.12)» Следовательно, Д/ср=(125+175)/2=150°С==: 350 К. Если рассчитать среднюю разность температур для противотока как среднюю логарифмическую, получим 149 °С = 149 К. Из приведенного расчета следует, что при прочих равных условиях средняя разность температур при противотоке больше, чем при прямотоке. Необходимо отметить, что в случае противотока обогреваемая жидкость (нефть) может быть нагрета до температуры, гораздо более высокой, чем 175 °С (например, до 290 °С), а крекинг-остаток может быть охлажден много ниже 200 °С. Это является основным преимуществом противотока. Пример 4.12. Определить среднюю разность температур в многоходовом теплообменнике, имеющем один ход в межтрубном пространстве и два хода в трубном (рис. 4.15): Начальная температура горячего теплоносителя 7\ = 80 °С Конечная » » » Г2 — 40 °С Начальная » холодного теплоносителя tt — 10 °С Конечная » » » to = 34 °С Решение. Воспользуемся формулой (4.81), откуда А = V8T'2 + Ы% « V 402 — 242 » 46,6. Температурная схема при противотоке: 80-¦ 40 34 *- 10 Д*б « 46 Д/м = 30 • Средняя разность температур в многоходовом теплообменнике: А 46,6 м ср 2,3 lg ¦*'«+*« + * 2,3 1gi|±|^±4M = 32 °С = 32 К. Д*б+Д*м—4 46 -f 30 — 46,6 Сделаем расчет по формуле (4.80): А^ор *= еД/ д^пр- 180
Вычислим среднюю разность температур для противотока: Д/пр = (46 + 30)/2 ~ 38 °С » 38 К. Найдем величины Р и R (см. рис. VIII): ,,_,, 34-10 ^~Tl — t1 ~~ 80-10 "" ' ' Г1-Г2 80-40 *~ ,,_,, ~ 34— 10 -1'66' По графику (рис. VIII, а) определяем значение поправочного коэффициента sAt. При Р = 0,34 и R = 1,66 находим едг — 0,9. Следовательно, средняя разность температур в многоходовом теплообменнике: Atcp = eAt Д/Пр = 0,9-32 = 28,8 ^ = 28,8 К. Пример 4.13. Вычислить коэффициент теплоотдачи для воды, подогреваемой в трубчатом теплообменнике, состоящем из труб диаметром 40x2,5 мм. Вода идет по трубам со скоростью 1 м/с. Средняя температура воды 47,5 °С. Температура стенки трубы 95 °С; длина трубы 2 м. Решение. Определяем режим течения: D wdp Ь0,035-989 RA0„n Re = ~ir^ 0,57.10-3 -60800' где 0,57-10"3 Па-с — динамический коэффициент вязкости воды лри 47,5 °С (табл. VI); р = 989 кг/м3 — плотность воды при 47,5 °С (табл. XXXIX). Значение Re > 10 000. Коэффициент теплоотдачи определяем по номограмме (рис. XII), построенной по формуле (4.17): Nu =0,021e; Re°.8pro,43 (ргд>Гст)о.25( Здесь ег = 1 для L/d = 2000/35 = 57 (табл. 4.3); Рг/Ргст = = 3,74/1,85 = 2,02, где Рг - 3,74 при /ср. ш = 47,5 °С; Ргст = - 1,85 при *от = 95 °С (табл. XXXIX). По номограмме находим Nu = 300, откуда а== —~ 0,035 ^551° *'<*'*>• где к = 0,643 Вт/(м-К) — коэффициент теплопроводности воды паи 47,5 °С (табл. XXXIX). Пример 4.14. В трубах кожухотрубчатого теплообменника нагревается бензол. Внутренний диаметр труб 53 мм, длина труб 3 м, скорость бензола в трубах 0,08 м/с, средняя температура бензола 40 °С, температура поверхности загрязнения стенки, соприкасающейся с бензолом, 70 °С. Определить коэффициент теплоотдачи бензола. 181
Решение. Определяем режим течения бензола при / = - 40 °С: wdp 0,08-0/53-?58 „„ЛЛ 1ЛЛЛЛ Re = ^T= 0,492-Ю-з - 7400 < 10 000. Здесь \i = 0,492-Ю-3 Па-с— динамический коэффициент вязкости бензола при 40 СС (табл. IX); р= 858 кг/м3 — плотность бензола при 40 °С (табл. IV). Для выбора расчетной формулы при Re < 10 000 определяем критерии Gr, Рг и Re при определяющей температуре t = - 0,5 (/ж.ср + /ст) = 0,5 (40 + 70) - 55 °С: d»p8PA/g _ 0,0533-8413-0,0394.9,81 _ ооп °Г- j? - 0,413--10-ь -^-Ш ; * ф 1800.0,413-]0'3 , 01 D даф 0,08-0,053-841 Q._rt Pr==aX = 0Л4 ==°'3,; Кев"7"В 0,413-Ю-з -8630> где р — 841 кг/м3 — плотность бензола при 55 °С (табл. IV); рА^ = (у2 — — y^/oj, = (Pl — р2)/р2 =г (858 — 825,5)/825,5 = 0,0394; р2 = 858 и р2 = = 825,5 кг/м3 — плотности бензола при 40 и 70 °С; ^ — 0,413-Ю"3 Па-с — динамический коэффициент вязкости бензола при 55 °С (табл. IX); с = = 1800 Дж/(кг * К) — удельная теплоемкость бензола при 55 СС (рис. XI); к = — 0,14 Вт/(м-К) — коэффициент теплопроводности бензола при 55 иС (рис. X). Произведение (GrPr) - 239-106-5,31 = 12,7-108. При значениях 106 < (GrPr) < 12-Ю6 и Re ?> 3500 применяются для горизонтальных труб формула (4.27), а для вертикальных — формула (4.28). В нашем случае (GrPr) ?> 12-106. Однако для приближенного расчета используем эти же формулы. Горизонтальное расположение труб [формула (4.27)]: Nu =* 0,022 Re0'* Pr°'! v^/M-ct)0'14 = 0,022-8630u«s.5,310'4 (0,413/0,36)°'!4 = 61,6. Здесь u0T = 0,36-10"3 Па-с — динамический коэффициент вязкости бензола при /0Т = 70°С (табл IX). arop = NuW= 01,6-0,14/0,053= 162,7 Вт/(м2-К). Вертикальное расположение труб [формула (4.28)]: Nu =* 0,037 Ren*7-"1Pr°»4(p,/nCT)0'11 = 0.037-86300*7 -5,31°** (0,4I3/0,36)r-!1 = 65,6; «верт = Nu X/d = 65,6-0,14/0,053 = 173 Bt/'(m2-K). Пример 4.15. В трубном пространстве теплообменника нагревается толуол. Внутренний диаметр труб 21 мм, длина труб 4 м. Скорость толуола 0,05 м/с. Средняя температура толуола 30 °С. Температура поверхности стенки, соприкасающейся с толуолом, 50 °С. Определить коэффициент теплоотдачи толуола. Решение. Определяем режим течения толуола при его средней температуре 30 °С: Ыр 0,050,021-856 ,_ол Re = — = —5Т522'-Ш^~ = {120> где р = 856 кг/м3— плотность толуола при 30 °С (табл. IV); и, = 0,5*>2 X X 10"3 Па -с — динамический коэффициент вязкости толуола при 30 СС (табл. IX). 182
Для выбора расчетной формулы при Re < 10 000 рассчитываем критерии Gr, Рг и Re при средней температуре / — 0,5 (30 + + 50) - 40 °С: „ dVpA^g 0,021з.8472.1,И-Ю-3 (50 — 40)9,81 „ QQ 1Аб Gr- j?-^-- 0,466»-Ю-» ~d,*M0. Здесь р — 847 кг/м3 — плотность толуола при 40 °С (табл. IV); Р = = 1,11'Ю"3 К-1 — коэффициент объемного расширения толуола при 40°С (табл. XXXII); (я = 0,466-10"3 Па-с — динамический коэффициент вязкости толуола при 40 °С (табл. IX). Рг = сц/к = 1718-0,466- Ю-з/0,14 = 5,72, где с = 1718 ДжУ(кг-К)—удельная теплоемкость толуола при 40 °С (рис. XI); X = 0,14 Вг/(м-К)—коэффициент теплопроводности толуола при 40 °С (рис. X). \i 0,466*10 3 Произведение (GrPr) - 3,33-106-5,72 = 19.10е >8-105. Расчетные формулы: а) Для горизонтальных труб при Re < 3500 [формула (4.25)]: _ 0,8 (,900.5,72 Ш-)" ,19-10-)».' (^-f- ».П. Здесь Ре — RePr = 1900-5,72; цст = 0,42-10"3 Па-с —динамический коэффициент вязкости толуола при 50 ~С (габл. IX). Таким образом, arop = Nutyd = 21,75-0,14/0,021 = 145 Вт/(м2-К). б) Для вертикальных труб при несовпадении свободной и вынужденной конвекции (при движении жидкости сверху вниз при нагревании) [формула (4.28)]: Nu = 0,037Re°'75PrM (ц/цСт)0,11 = 0,037-1900°'75-5,720*4 (0,466/0,42)°'п = = 21,17, где цст = 0,42-Ю"3 Па-с — динамический коэффициент вязкости толуола при 50 °С (табл. IX). Следовательно, ОЕверт = N" Я-Д/= 21,17-0,14/0,021 = 141 Вт/(м2-К). Пример 4.16. Через трубное пространство кожухотрубчатого теплообменника прокачивается рассол хлористого кальция концентрации 24,7% (масс.) при средней температуре /ср.р = —20 °С со скоростью 0,1 м/с. Внутренний диаметр труб 21 мм, длина труб 3 м. Средняя температура поверхности загрязнения стенки, соприкасающейся с рассолом, /ст = —10 °С. 183
Определить коэффициент теплоотдачи хлористого кальция. Решение. Критерий Рейнольдса при средней температуре рассола /ср,р = —20 °С [при концентрации ~25% (масс.)]: Не ~ ~]Г" 99,96-10-* 2Ы} где р = 1248 кг/м3—плотность рассола при /ср, р = —20 °С (табл. IV); \i = — 99,96-10"4 Па-с — динамический коэффициент вязкости рассола при /ср р = == — 20 °С (табл. LI). Для выбора расчетной формулы при Re < 10 000 находим критерии Gr, Pr и Re при определяющей температуре / = = 0,5(/от+ /ср.р) = 0,5 [(-10) + (-20)] - —15 ОС- d3paP Atg 0,021з. 12462-0,0036b 9,81 _ А 77 1л4 Ur~ |? ~ 81,32". Ю"8 -и,//-ш, D __ ф 2861-81,32-lQ-^ wdp _ 0,1-0,021-1246 __ „00 1Г~"Т_ М67 ~4УА Ке ? 81,32.10"* ~бггш Здесь р= 1246 кг/м3—плотность рассола при /=—15 °С (табл. IV); РД* = (у2 — их)/»! = (pi — р2)/р2 = (1248 — 1243,5)/1243,5 = 0,00361; Pl = = 1248 и р2 = 1243,5 кг/м3 — плотности рассола при /ср. р = —20^ и tCT = = —10 °С (табл. IV); JA — 81,32-Ю"4 Па-с — динамический коэффициент вязкости рассола при t = —15 °С (табл. LI); с = 2861 Дж/(кг°К) — удельная теплоемкость рассола при t=—15 °С (табл. LII); % = 0,467 Вт/(м-К) — коэффициент теплопроводности рассола при t=—15 °С (табл. LI). Произведение (GrPr) - 0,77• 104-49,8 = 3,84.10е <Г 8-105 — расчетная формула как для горизонтальных, так и для вертикальных труб (4.23): = 1,55.91,31/3.1,3°'14= 1,55.4,5.1,037 = 7,24, где |^ст = 62,69-Ю"4 Па-с — динамический коэффициент вязкости рассола при tCT = —10 °С (табл. LI). Коэффициент теплоотдачи рассола: а = Nutyd = 7,24-0,467/0,021 = 161 Вг/(м2К). Пример 4.17. В условиях предыдущего примера рассчитать коэффициент теплоотдачи рассола при его скорости 1,24 м/с. Решение. Определяем режим течения раствора хлористого кальция: wdp _ 1,24.0,021.1246 Re - ~ " 81,32.10-* °°°* При значении (GrPr) = 3,84-105 <8-105 в пределах 2300 < < Re = 4000 < 10 000 приближенный расчет (с запасом) коэффициента теплоотдачи осуществляем по графику (рис. 4.1). При Re = 4000 находим: Рг°>43 (Рг/Ргст)0'25 184
откуда Nu = 12Pr0'43 (Pr/PrCT)0'25 = 12-49,80'43 (49,8/37,77)0'25 - 69. Здесь PrrT = 2874-62,69-10~4/0,477 = 37,77 при tCT = —10 °C (табл, LI и LII). Следовательно, a = Nutyd = 69-0,467/0,021 «= 1535 Bt/(m3-K). Пример 4Л8. Определить коэффициенты теплоотдачи воздуха для двух случаев: а) однократное поперечное обтекание под углом 90° многорядного пучка шахматно расположенных труб (рис. 4.2}; скорость воздуха в наиболее узком сечении 12 м/с; б) движение воздуха через межтрубное пространство (с поперечными перегородками) кожухотрубчатого теплообменника; расчетная скорость 12 м/с (рис. 4.4). В обоих случаях наружный диаметр труб 44,5 мм, средняя температура воздуха 200 °С, давление атмосферное. Решение, а) Однократное обтекание пучка труб. Критерий Рейнольдса: wdp __ 12-0,0445.0,745 Re-"1T" - 0,026-Ю-з ~ 1530°' 973 где р = 1,293 -~ = 0,745 кг/м3 — плотность воздуха при 200 СС; ц = 0,026 X X 10~? Па*с— динамический коэффициент вязкости воздуха при 200°С (рис. VI). По формуле (4.32): Nu = 0,356еф Re0»6 = 0,356-1.15 ЗОО0,6 = 115. Здесь еф = 1 (табл. 4.5), Коэффициент теплоотдачи: а = NuK/d = 115-0,0395/0,0445 = 102 Вт/(м3.К), где % = 0,0395 Вт/(м • К) — коэффициент теплопроводности воздуха прн 200 °С (табл. XXX). б) Течение воздуха в межтрубном пространстве теплообменника с поперечными перегородками в кожухе. Если задана расчетная скорость, то расчет аналогичен предыдущему, но в формулы для определения Nu или а вводится коэффициент еф = 0,6 (см. стр. 157): ефсс = 0,6-102 = 61 Вт/(м2-К). Пример 4.19. В вертикальном кожухотрубчатом теплообменнике, состоящем из 61 трубы диаметром 32x2,5 мм и высотой 1,25 мм, стекает сверху тонкой пленкой по внутренней поверхности труб 13 м3/ч четыреххлористого углерода. Средняя температура четыреххлористого углерода 50 °С, температура внутренней поверхности труб 24 °С. 185
Определить коэффициент теплоотдачи от четыреххлористого углерода к стенке в двух случаях: а) четыреххлористый углерод стекает тонкой пленкой по внутренней поверхности труб; б) четыреххлористый углерод проходит по трубам, заполняя все их поперечное сечение. Решение, а) Стекание пленкой. В зависимости от режима течения коэффициент теплоотдачи будем определять по одной из формул (4.41) или (4.42). В обеих формулах значения физико- химических констант надо брать при температуре пограничного слоя (пленки): tnx = Сер. ж + >ст)/2 « (50 + 24)/2 - 37 "С. Критерий Рейнольдса (формула (4.43)]: Rp _ 4G 4.13-1560 Re *= Imf - 3600.3,14.0,027.61-0,77.10-* = 5660>200°- Здесь fi в= 0,77'Ю"3 Па-с — динамический коэффициент вязкости четыреххлористого углерода при 37 °С (табл. IX). Стекание пленки турбулентное. Применим формулу (4.41): _ HVg __ 1,25М560*-9,81 _ Ga—v?~~~олмо^"75,6'10 ' При 37 °С находим по номограмме (рис, XIII) Рг = 6. Тогда Nu = 0,01 (GaPrRe)1'3 = 0,01 (78,6-1012-6-5660)1/3 » 13 900, откуда апл = Nu Я/tf = 13 900.0,109/1,25 = 1210 Вт/(м2.К), где X = 0,109 Вт/(м3-К)—коэффициент теплопроводности четыреххлористого углерода при 37 СС. б) Сплошное заполнение труб. Скорость течения четыреххлористого углерода: W== 61-0,785.0,027*-3600 ==0'103 м/с* Критерий Рейнольдса: Re « wdp/ц ^ 0,103-0,027.1536/(0,65-10'3) = 6570, где 1536 кг/м3—плотность четыреххлористого углерода при 50 °С (табл. IV); 0,65-Ю"3 Па*с—вязкость четыреххлористого углерода при 50 °С (табл. IX). Критерий Рейнольдса Re = 6570, следовательно, режим движения соответствует переходной области. Из графика (рис. 4.1) для Re = 6,6-103 имеем: Nu ^ 22,6Рг0»43 (Рг/Ргст)0'25 = 22,6-5,40'43 (5,4/6,6)0'25 = 40. Здесь Рг = 5,4 — критерий Прандтля для четыреххлористого углерода при 50 °С (рис, XIII); Рг = 6,6 —то же при 24 °С (рис. XIII). 186
Коэффициент теплоотдачи при полном заполнении трубок жидкостью: а= NuVd = 40.0,10/0,027 « 150 Вт/(м2-К), где X =0,10 Вт/(м2-К) — теплопроводность четыреххлористого углерода при 50 СС (рис. X). Отношение апл/а = 1210/150 л* 8. Таким образом, в условиях данного примера коэффициент теплоотдачи при стекании четыреххлористого углерода тонкой пленкой в 8 раз больше коэффициента теплоотдачи при сплошном заполнении всех трубок теплообменника жидкостью. Пример 4.20. Изопропиловый спирт нагревается в баке в условиях свободной конвекции горячей водой, подаваемой насосом через ряд горизонтальных труб наружным диаметром 30 мм. Определить коэффициент теплоотдачи для изопропилового спирта, если его средняя температура 60 °С, а средняя температура наружной поверхности труб 70 °С. Решение. Коэффициент теплоотдачи при свободном движении жидкости около горизонтальных труб рассчитываем по формуле (4.46): Nu = 0,5 (GrPr)0'25 (Рг/Ргст)0-25. Значения констант, входящих в критерий Gr = d3p-$At g/\i%, для определяющей температуры 60 °С: р = 752 кг/м3 (табл. IV); \х = 0,8 -Ю-3 Па-с (табл. IX). Величину [ЗА/ находим по уравнению: f>At = (vt2 — vtj)/vtv где Vi — удельный объем изопропилового спирта при 70 °С; vt — то же при 60 °С. Удельные объемы можно рассчитать по уравнению: wj = ii0(l + а/ + W2 +4*h В справочнике [13, т. П для изопропилового спирта даны следующие значения коэффициентов (округленно): а ~ 1,043 X X 1б-3; b - 0,443-10-в; с* = 2,73-1(Г8. Тогда р м a(k-t\) + b(t?-t\)-\-c{q-tb р ill — : ; ; ГТ ; — ' 1 -г at] -j- bt-} +ct{ - J '°il?Ji^liZ^ — CO) f 0,443-10-° (703 — 602) 4- 2,73-10~8 (703~- 603) _ I - !7W3-i6-8-60 -f- 0,443-10^-60' -ь2(/3-10"8-603 " = 0,0135.* J/ ч ]-• i X\j, I: i i ¦ > • A [J ttL . s.' ,r t!.. r.. n-v^Mfs 0,03B-75ff-P,0135-9,81 q ,_ |M Сi -- 1(5— = (O^To^ - = 3,16.И*. * Wo -'^". .-ллП \>^ l,Il>.10-:t К"1 и Э Л/= 0,0112. 187
По номограмме (рис. XIII) находим для изопропилового спирта: при 60 °С Рг = 19; при 70 °С Ргст = 16,5. Следовательно, Nu - 0,5 (GrPr)0'25 (Pr/PrCT)0'25 = 0,5 (3, J6- JO6- 19)u'25(19/16,5)0'25 = 46. Коэффициент теплопроводности изопропилового спирта при 60 °С находим по формуле (4.8): h =М1 — в (^ — 0)] = 0,154 [(1 — 1,4- 10~3-60)J = 0,141 Вт/(м-К), где л0 — 0,154 Вт/(м-К)— коэффициент теплопроводности изопропилового спирта при0°С [13, т. 1]; е= 1,4-10"3 (принимаем как для пропилового спирта). Коэффициент теплоотдачи; а = Nuk/d * 46-0,141/0,03 = 216 (Вт/(м2- К). Пример 4.21. Определить коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося насыщенного пара бензола к наружной поверхности пучка вертикальных труб при атмосферном давлении. Температура стенки трубы 75 °С. Высота трубок в конденсаторе 4 м. Решение. Коэффициент теплоотдачи при конденсации насыщенного пара бензола находим по формуле (4.52): Физические свойства жидкого бензола при температуре конденсации 80,2 °С: К = 0,13 Вт/(м-К) (рис. X); р - 815 кг/м3 (табл. IV); |.i - 0,316-Ю-3 Па-с (табл. IX); г = 384 кДж/кг (табл. XLV). Значение гг принимаем равным 1 —см. пояснение к формуле (4.50). Следовательно, оА,-14/^133-8152-384-103 11п0 D „ , „ч *-2>04У 0,316.10-3.5,2.4 ~1102 ВтЛ»-Ю* где 5,2 К = 5,2 °С — разность температуры конденсации и температуры стенки 80,2 — 75). Пример 4.22. В вертикальных трубах испарителя (куб ректификационной колонны) кипит толуол с небольшим содержанием бензола при средней температуре 110°С. Температура конденсирующегося водяного пара (в межтрубном пространстве) 136 °С. Диаметр труб 25x2 мм. Определить коэффициент теплопередачи. Принять коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося водяного пара к стенке аг = 10 000 Вт/(м2-К), температуру поверхности стенки, соприкасающейся с толуолом, /ст, 2 = = 128,5 °С. Влияние примеси бензола на теплоотдачу не учитывать. 188
Решение. Коэффициент теплоотдачи от стенки к кипящему толуолу по формуле (4.62): м ЧЫ^кип)2 «2 = «КИП == Ь3 - jiTOi Кцп 0,0933.0,1162-777 (128,5—ПО)2 0,251.ИГ3-18,35-10"8 (273 + 110) 1630 Вт/(м2-К). Здесь физические свойства жидкого толуола при /КИП=110°С: рт = = 777 кг/м3 (табл. IV); Хт = 0,116 Вт/(м-К) (рнс. X); (iT = 0,251 -КГ3 Пас (табл. IX); о = 18,35-10 3 Н/м — поверхностное натяжение толуола при 110СС 92 1¦273 (табл. XXIV). Плотность паров толуола рП = оо л /07Q > ini ~ 2^ кг/м3 (92,1 кг/кмоль — мольная масса толуола). Движущая сила процесса: А7"КИП = = 128,5—110= 18,5 °С= 18,5 К. Коэффициент Ь = 0,093 (из рис. 4.10). Принимаем тепловые проводимости загрязнений стенки со стороны пара и толуола по 1/г = 5800 Вт/(м2-К) (табл. XXXI). Коэффициент теплопроводности стали к = 46,5 Вт/(м-К) (табл. XXVIII). Тогда 1 1 *"" KQAA 1 АС С 1 2580 Вт/(м2-К). 5800 ' 46,5 ' 5800 Коэффициент теплопередачи: К = —j 1 j— = 910 Вт/(м2-К). 1 OCQA t 10000^ 2580 ' 1630 Средняя разность температур при кипении: А/ср = 136 — — ПО — 26 °С = 26 К. Тогда плотность теплового потока: q = К А/Ср = 910-26 = 23 600 Вт/м2. Для определения коэффициента теплоотдачи от стенки к кипящей в большом объеме жидкости можно также использовать следующие формулы: 1) по С. С. Кутателадзе [4.2], NuHcn = 7,0- Ю"4 (Re Kpf>7 Pr0'35, #. * * где Nu = аШТ11!к Re = qlpml(rgnvmyt Kp = plla\ Pr = vw/aw = \lcp/K; I = = V°/lg(Pw — Pn)] — определяющий линейный размер (см, стр. 165). Для плотности теплового потока q = 20 000 Вт/м2: * 1,555-10"3-777 . с,й 1А_3 Re^^ 362,5.10^2,9.0,251.10-^ ==4-578-10<?; / 18,35-Ю-з _ У 9,81 (777-2,9)-1'555'10 м' /Ср= 1,013- Юб-1,555-10-3/18,35-10'3 = 8584; рг _ 0,251-10-»-0,45-4190 где ср = 0,45-4190 Дж/(кг-К). 189
Тогда NuHCn — 15,34, откуда _^ИогЛ _ 15,34-0,116 _ «кип = * 1,555-10~3 ~ ьт/(м ¦ К). 2) По А. М. Кутепову [4.5], ^Лcп = c(P<•63^'5)', и^ Nu„cn = av, где /V = РеК°'63Л'°'\ Пои .V "^ 107 С == 3,2-Ю-5 и л = 0,7, при 10s < ЛГ < 107' С = 0,101 и п = 0,25. * * * л/ * Здесь NuHCn = а//?.>к; Ре = —- = RePr; гржа Рж Рж — Ри срТа gVo/lg(pm—pa)\ ' а g ]/~o/[g (рш—рп) 1 Для <? = 20 000 Вт/м2: Re - 4,578-10-3.20000 = 91,56; Ре = RePr =^ 91,56-4,08 = 373,6; 2,9 2,9 362,5.103 Ki~ 777 777 —2,9 0,45-4190(273+ ПО) Х X г 362-5103 = =174; *?.«-25,76; 9,81 Kl8f35-10-3/L9,8l (777 — 2,9)] * К Г 362,5-10* 23 79 10я- а~йГо/1,{рт-Ы\~ $ "9,81-1,555-10- -*"» Ш> /С^5 = 4,877-10*; N = Ре/С?'63/^'5 « 373,6-25,76-4,877-103 = 4,68-107. Для этих значений N: С = 3,2 ¦ 10~5; /г = 0,75. Тогда Nuncn = Ctf" =3,2.10"5-565 800 = 18,106, откуда -=^1^ 18,106 , *'и* ^ 1350 Вт кип- * - -> — 1,555-10-» ^ мз.к • Расхождение расчетных данных по приведенным формулам ±20 %. Пример 4.23. Метиловый спирт (100 %) нагревается в трубном пространстве одноходового кожухотрубчатого теплообменника от 15 до 40 °С. Противотоком в межтрубном пространстве течет вода, которая охлаждается от 90 до 40 °С. Теплообменник состоит из 111 стальных труб диаметром 25x2 мм. Скорость метилового спирта в трубах 0,75 м/с. 190
Определить необходимую поверхность теплопередачи теплообменника и длину трубчатки, если принять коэффициент теплоотдачи от воды к стенке 840 Вт/(м2-К), суммарную тепловую проводимость обоих загрязнений стенки 1700 Вт/(м2-К) и среднюю температуоу загрязнений поверхности стенки со сторон л спирта 38 °С. Решение. Средняя разность температур: 90 —* 40 40^-15 At6 = 50 Д/м = 25. Отношение A/G/A/M = 50/25 = 2, следовательно, можно принять среднюю аоифметическую оазность температур А^ср = = 0,5(50 + 25) = 37,5 К. Средняя температура спирта; /2==0,5(40+ 15)= 27,5 °С. Массовый расход спирта: G.2 = n.0,785d!«/.2p.2= Ш-0,785-0,0212-0,75-785 = 22,6 кг/с, где р2 = 785 кг/м3 — плотность метилового спирта при 27,5 °С (табл. IV). Количество передаваемой теплоты: Q = G2c2 (*кон. 2 — .'нач. 2) == 22,6-2520 (40 — 15) = 1,424-106 Вт, где с2 = 2520 Дж/(кг-К) — удельная теплоемкость спирта при 27,5 °С (рис. XI). Критерий Рейнольдса для спирта: Re2=^^^°-7n5y,2'3785 ^23 000. ^2 0,53-10 3 Здесь ц9 = 0,53'10"3 Пас— динамический коэффициент вязкости спирта при 27,5 °С (табл. IX). Критерий Прандтля для спирта: Рг = с3(хгАя = 2520-0,53-10"3/0,212 = 6,3, где Х2 = 0,212 Вт/(м-К)— коэффициент теплопроводности спирта при 27,5°С (рис. X). Режим течения спирта турбулентный, поэтому принимаем для расчета формулу (4.17), полагая гг = 1: Nu2 = 0,021Re^8Pr^43(Pr2/PrCT)°'25 = 0,021-23 000°'8.6,30»43 (6,3/5,94)0'25 = = 145. Здесь PrCT = (c2lu2A2)cr = 2589-0,48- Ю-з/0,209 = 5,94, где c2t (i2 и ^2 определены при /ст = 38 °С. 191
Тогда Nu«b 145-0,212 ^^-Л"* 0,021 =1460Вт/(м"-К). Коэффициент теплопередачи: 1 /С- 1 . ^ст , V , 1 +-F^ + 2>мгп + - «1 ^ст ^ загР ^ а2 --1 0,002 | 1—-г-400 IW-K), 840 + 46,5 + 1700 + 1460 где Хст = 46,5 Вт/(м ¦ К) — коэффициент теплопроводности стали (табл, XXVIII). Поверхность теплообмена; Q 1,424-10° _ ле 2 Г ~ KAtcp " 400-37,5 -уй м ' Длина трубчатки по среднему диаметру труб: , F 95 /т*ср ~~ 111-3,14.0,023 -п'там- Здесь rfcp = (0,025 + 0,021)/2 = 0,023 м. По ГОСТ 15122—79 для теплообменника с кожухом 400 мм и числом труб 111 трубчатка имеет длину 2; 3; 4 и 6 м. Чтобы обеспечить запас поверхности теплообмена, принимаем 5 аппаратов с трубчаткой длиной 3 м. Запас поверхности теплообмена будет равен: Для принятых теплообменников L/d = 3000/25 = 120 > 50. Следовательно, величина гг = 1 принята правильно. Пример 4.24. Воздух подогревается в трубном пространстве двухходового кожухотрубчатого теплообменника с 2 до 90 °С при среднем давлении (абсолютном) 810 мм рт. ст. Объемный расход воздуха при нормальных условиях (0 °С и 760 мм рт. ст.) составляет v0 = 8290 м3/ч. Общее число труб — 450, на один ход трубного пространства — 225. Диаметр труб равен 38x2 мм. В межтрубное пространство подается насыщенный водяной пар под давлением (абсолютным) 2 кгс/см2 (~0,2 МПа). Определить необходимую поверхность теплообмена и длину трубчатки. Принять коэффициент теплопередачи равным коэффициенту теплоотдачи воздуха. Решение. Массовый расход воздуха: 52 = ^оРо/3600 = 8290-1,293/3600 =* 2,98 кг/с, где ро = 1,293 кг/м3 — плотность воздуха при нормальных условиях (табл. V). 192
Средняя разность температур: А . (119,6-2)-(П9,6-90) _ 88 __ ?д 0Q д^р- 001 119,6 — 2 "" 2,3 \g 3,973 "" ' 2>3 >fi 119,6-90 Средняя температура воздуха: 'ср. 2 = 'кокд - Д'ср = 119,6 — 63,79 & 55,8 °С. Плотности воздуха при средних рабочих условиях: <* = *>!&= ! '293 760 (827°3 +355,8) " 1>Ш ^ Объемный расход воздуха при средних рабочих условиях: 1>2 = 52/р2 = 2,98/1,144 = 2,6 м3/с. Скорость воздуха в трубах: Ю« = f = 225.0.78560.034^ = 12,76 М/С' где /2 — площадь поперечного сечения труб (на один ход). Критерий Рейнольдса для воздуха при 55,8 °С: w2d2p2 12,76-0,034.1,144 ^""""й" oWW* = 24800' Здесь fi2 = 0,02* 10"3 Па-с — динамический коэффициент вязкости для воздуха. ир*\ 55,врС (jhsc. УЦ. Режим движения воздуха турбулентный [формула (4,22) h Nu2 = 0,018Re§'8e, = 0,018-24 800м.1 = 59. Следовательно, аг = NuaA,a/d2 = 59*0,0284/0,034 = 49,3 Bt/(m2-K). Здесь А-2 = 0,0284 Вт/(м • К) — коэффициент теплопроводности воздуха при 55,8°С (табл. XXX). Величину е принимаем равной 1, предполагая, что Lid будет больше 50. Количество передаваемой теплоты: Q = Q& ('кон. 2 — 'нач. 2) = 2,98-1006 (90 — 2) = 263 800 Вт, где с2 = 1006 Дж/(кг-К) — удельная теплоемкость воздуха при 55,8°С (табл. XXVII). Поверхность теплообмена (по заданию К & а2): р - Q _ 263 800 _ а УГдЦ" 49,3-63,79 -б^ум* Ввиду того, что коэффициент теплоотдачи для воздуха много меньше коэффициента теплоотдачи для пара (а2 <^ осх), расчет- 7 Павлов К- ф- и ДР. *^3
ную поверхность определяем по внутреннему диаметру труб d - 0,034 м. Длина трубчатки по расчету: = 3,49 м. 225- и -0,034 225-3,14-0,034 По ГОСТ 15121—79 длины трубчатки для двухходового ко- жухотрубчатого теплообменника с диаметром кожуха 800 мм и числом труб 450/225 составляют 2; 3; 4 и 6 м. Принимаем L = = 4м. Запас поверхности теплообмена: Ф^ 4~ У9 100^15%. Проверка принятой величины ег: Ljd = 4000/34 « 117 > 50. Таким образом, величина ег = 1 была принята правильно. Пример 4.25. В выпарном аппарате со стальными трубами высотой 4 м и толщиной стенок 5 = 2 мм кипит под разрежением 0,64 кгс/см2 при средней температуре 80 °С 20% водный раствор аммиачной селитры. Греющий пар имеет давление (абсолютное) 1,1 кгс/см2 (—0,11 МПа). Определить удельную тепловую нагрузку и коэффициент теплопередачи. Решение. Температура конденсации греющего пара 101,7 °С (табл. LVII). Средняя разность температур: Д/ор = 101,7 — 80 « 21,7 °С - 21,7 К. Коэффициент теплоотдачи для конденсирующегося греющего водяного пара находим по формуле (4.55): ».=''»(-^)|,з'-"э- Физико-химические свойства конденсата взяты из табл. XXXIX. Для 20% раствора аммиачной селитры при 80 °С [5.1]: А, = 0,445-1,16=* 0,517 Вт/(м-К); 9т = Ю51 кг/м3; ц « = 41-10-6-9,81 = 0,402-Ю-8 Па-с; а= 65,3-10"3Н/м (принимая I о 974 ft 4fi такое же изменение ас температурой, как у воды); рд = ' ' ' = = 0,224 кг/м3 (где р0 = М/22,4 = 18/22,4). 194
Коэффициент теплоотдачи для кипящего раствора находим по формуле (4.62): av^b ( KW 1/3 \ Н^кип ,2/3 _ Здесь значение коэффициента Ь — 0,078 определено при pmfpu = 1051/0,224 = 4700 по формуле (4.62а): 6 = 0,075[. + ,0(-^-,)-2/3]. Сумма термических сопротивлений стенки и загрязнений (табл. XXVIII и XXXI): ст = "5 \- Лзагр. 1 + гзагр. 2 я 2- 0,002 I СОЛЛ I 3,88-ИГ4 (м2.К)/Вт, 46,5 ' 5800 ' 5800 где Кст = 46,5 Вт/(м-К) — коэффициент теплопроводности стали (табл. XXVIII). Коэффициент теплопередачи: t К = + 7 .'ст + 1 «л ¦ ?J "' ' «р 2,17.10V0,33 Удельная тепловая нагрузка: 21,7 1 + 3,88.10-4 + 1 2,43,? ,0,67 Откуда ^ — /С Д/Ср — 04бь ,0-5о.зз + 3)88. io*-4 + 0.412?-°'67 0,461 - 10-У'^ + 3,88- ЮЛ + 0,412<у0'33 — 21,7 - 0. Это уравнение решаем графически, задаваясь значениями q (рис. 4.16), у — левая часть уравнения. При */= 0 находим q = 21 000 Вт/м*. Коэффициент теплопередачи: У /С = ^ср« 21 000/21,7 = 968 Вт/(м2-К). Пример 4.26. Определить поверхность противоточного теплообмен- 3 ника, в котором горячая жидкость (поглотительное масло) в количестве ; 3 т/ч охлаждается от 100 до 25 °С холодной жидкостью, нагревающейся ° от 20 до 40 °С, Известно, что коэф- ~> Рис. -".16. Графическое опре ..сленне q (к примеру 4.25), -J 2,2 2,6 3,0 U7 195
фициент теплопередачи следующим образом изменяется с температурой масла: Г, °С 100 80 60 40 30 26 /С, Вт/(м2-К) 354 350 342 308 232 166 Удельная теплоемкость масла 1,67-103 Дж/(кг-К). Решение. По условию задачи коэффициент теплопередачи сильно меняется вдоль поверхности теплообмена, поэтому среднюю логарифмическую разность температур применить нельзя. Воспользуемся уравнением теплопередачи в дифференциальной форме: GrcT dT = — К (Т — t) dFt откуда т т •u& J жг-о гг J K(T-t)> т t н J к где 7\ / — температура горячей и холодной жидкости соответственно, т н Интеграл [ „ __ . решаем графическим путем. Предварительно найдем данные, необходимые для построения графика с ординатой к {т^*\ и абсциссой — температурой горячей жидкости 7\ Сначала из уравнения теплового баланса Grcr (Гн - Т) = Gxcx (*н - () определим отношение: <Vr tK-~tn 40 — 20 Gxcx Гн~ /к 100 — 25 Следовательно, = 0,267. f = /„ - -^- (Гв — Г) « 40 - 0,267 (100 - Г). GA Задаваясь значениями Г, находим по этому уравнению соответствующие температуры холодной жидкости t. Полученные данные сводим в табл. 4.9. По данным табл. 4.9 строим график (рис. 4.17). Площадь под Гн кривой S= \ к iT _ t) определяем приближенно по формуле в трапеции: <; — Гн"~г« /Уо±Уп , (1 , „ , . „ \ 5 _ ^ _ ЬУ1~гУъ+л" -гУп-г) 196
Таблица 4.9 т 100 80 60 40 30 25 t 40,0 34,7 29,3 24,0 21,3 20,0 Т <ш t 60,0 45,3 30,7 16,0 8,7 5,0 К 354 350 342 308 232 166 ., 1 Л* K(T-t) -10 0,47 0,63 0,95 2,30 4,96 12,07 Примем п — 10 и составим табл. 4.10, взяв из графика значения ординат у. По данным табл. 4.10 находим: Тя-Тк ( Уо + Уп +я?у s = п = 100 — 25 /12,07 + 0,47 10 ( + 12,2) 10~4 = 138-104 (ма.К)/Вт. Требуемая площадь поверхности теплообмена: F = Grc г*т j к dT 3000 К (T — t)~~ 3600 1,67.10М38-10-* —19,2 м2. Если определить площадь под кривой более точно (планиметрированием), получим F = 18,9 м2. Для сравнения рассчитаем требуемую поверхность теплообмена, если принять постоянным значение коэффициента теплопередачи К (при средней температуре) и применить среднюю логарифмическую разность температур: 100 40* -25 20 Д*пп = Д*б = 60 А(ы = 5; 60 — 5 = 22,2°С = ср~ 2,3 lg (60/5) => 22,2 К. Средняя температура охлаждаемой жидкости: ^ср = *©р + Д'ср = 30 + 22,2 = 52,2 °С. При этой температуре К = = 329 Вт/(м2-К). Рис» 4,17 (к примеру 4,26), Г KU-Q 12 10 8 6 4 2 Ю4 Уа 0 10 20 30 40 50 60 70 60 90 !00 Т,°С 197
Таблица 4.10 7\°С Н©мер ординаты К { Т ~ t) )04 Т, PC Номер ординаты У — К ( Г - t) in* 25 32,5 40 47,5 55 62,5 0 1 2 3 4 5 12,07 3,85 2,30 1,60 1,13 0,85 70 77,5 85 92,5 100 6 7 8 9 10 0,74 0,65 0,58 0,50 0,47 Расход передаваемой теплоты: 3000 Q 3600 1,67-103 (100 — 25) =- 104 500 Вт. Площадь поверхности теплообмена: Q 104 500 F = КМ ср 329-22,2 = 14,3 м2. В Как видим, расчет по этому методу дает большую ошибку сторону уменьшения требуемой поверхности теплопередачи. Пример 4*27. Толуол (горячая жидкость) в количестве Ог = = 1400 кг загружен в сосуд, в котором имеется змеевик. Через змеевик пропускается вода (холодная жидкость). Толуол охлаждается от температуры 7\ = 105 до Т2 = 25 °С в течение т ч. Вода повышает свою температуру от tt ~ 13 °С до t. Конечная температура воды в периодическом процессе все время уменьшается по мере понижения температуры толуола. В конце процесса охлаждения толуола черезт чтемпература /станет равной ^(<Т2). Сколько времени т потребуется для охлаждения толуола и каков будет общий расход воды Gx, если поверхность теплопередачи змеевика F = 3,2 м2, а значение коэффициента теплопередачи принять постоянным и равным К = 255 Вт/(м2К)? Решение. Схема процесса: в сосуде (толуол охлаждается): 7\ = 105 °С, через т ч Т2 = 25 °С: U ? в змеевике (вода нагревается): tx = 13 С, через т ч Принимаем t2 = 18 °С. Уравнение теплопередачи: Q = KF Л/Ср. охл^- Средняя разность температур для периодического процесса охлаждения жидкости в сосуде [11: At ср. охл in 7\ \А In A/ 105 Т2 - 25 / 1,714-1 ш -13 \1, 105 25-ЛЗ" 714 In 1,714 ) = 30,36 °С = 30,36 К. 198
Величина А постоянна для всего процесса охлаждения. Для любого момента времени, когда температура охлаждаемой жидкости равна Т: При расчете поверхности теплообмена принимаем Т = Т% =* *= 25 °С: л г3-^_ 25-13 m Тъ—t* 25—18 Средняя конечная температура охлаждающей жидкости (воды): ^2ср = Д^ср. охл In А + h == 30,36 In 1,714 + 13 = 29,35 °С. Количество теплоты, отдаваемое толуолом воде: Q = Grcr (Тх — Г2) = 1400-1,8-103 (105 — 25) = 2016-105 Дж. Здесь сг = 1,8-Ю3 Дж/(кг-К) — удельная теплоемкость толуола при средней температуре 65 °С (рис. XI). Время охлаждения толуола: Т ""^Л^ср.охл" 255-3,2.30,36 °Ш с ~ г>^ ч' Общий расход охлаждающей воды: Q 2016-105 M^cp-'i) " 4190(29,35-13) Gx ~ —— — — ,,лгх ,п„ л^ г^- = 2943 кг. Пример 4.28. Бутиловый спирт (холодная жидкость) в количестве Gx = 1800 кг загружен в сосуд, в котором имеется змеевик. Через змеевик пропускается вода (горячая жидкость). Бутиловый спирт нагревается от температуры tx = 20 до t2 = 60 °С в течение т ч. Вода понижает свою температуру от 7\ = 90 °С до 7V Конечная температура воды в периодическом процессе все время увеличивается по мере повышения температуры спирта. В конце процесса нагревания через т ч температура станет равной Т2 (>*а). Сколько времени т потребуется для нагрева спирта и какой должен быть общий расход горячей воды Gr, если поверхность теплопередачи змеевика F = 4,3 м2, а значение коэффициента теплопередачи принять постоянным и равным К = 280 Вт/(м2*К)? Решение. Схема процесса: в сосуде (бутиловый спирт нагревается): tx = 20 °С через т ч U = 60 °С; в змеевике (вода охлаждается); 7\ = 90 °С через т ч Тг = ? Принимаем Т2 = 70 °С. Уравнение теплопередачи: Q = KF Д/ср< нагрт* 199
Средняя разность температур для периодического процесса нагрева жидкости в сосуде [1]: а/ - '«-'! (А~— \- Д'ср. нагр - Tt _ h {^-й Л J Tt-tt 60 — 20 /3—1 . 90 — 20 In (4Й)=28'65°(:=28'65К- 90 — 60 Величина А постоянна для всего процесса нагрева. Для любого момента времени, когда температура нагреваемой жидкости будет равна t: Tt — t 90 — 60 30 _ з А ~~Т2 —1~ 70 — 60 "10 При расчете поверхности теплообмена определяют А для t~ = /2 = 60 °С. Средняя конечная температура горячей воды: T2cv = Тх - Д/Ср. нагр 1п А « 90 - 28,65 Ш 3 = 58,52 °С. Количество теплоты, отдаваемое водой спирту: Q = Cxcx(/2 — /х)= 1800-2,56.103 (60 —20)= 1843.10§ Дж. Здесь сх = 2,56 • 103 Дж/(кг ¦ К) — удельная теплоемкость бутилового спирта при средней температуре 40 °С (рис. XI). Время нагрева спирта: х» « = 1843-10- =5343 с - 1,48 ч. К/'Л'ср.нагр 280-4,3.28,65 Общий расход горячей воды: Gr= 3 = "ИЗ-"» - = 1397 кг. cr (7\ — Ггср) 4190 (90 — 58,&2) Пример 4.29. Определить потерю теплоты лучеиспусканием поверхностью стального аппарата цилиндрической формы, находящегося в помещении, стены которого выкрашены масляной краской. Размеры аппарата: Н = 2 м; D = 1 М. Размеры помещения: высота 4 м; длина 10 м; ширина 6 м. Температура стенки аппарата 70 °С, температура воздуха в помещении 20 °С. Определить также общую потерю теплоты аппарата лучеиспусканием и конвекцией. Решение. Потерю теплоты излучением вычислим по формулам (4.66) и (4.67): QjI==Cl-2fl[(loo) -(тШ J; Ci_2 — JL+ (J L\Jl ct ^ \ c% c4) F% 200
В нашем случае: Т± = 273 + 70 = 343 К; Т2 = 273 + 20 = 293 К; Ft = nDH + 2-0J85D2 = 3,14-1 -2 + 2-0,785-12 = 7,85 м2; F2 = 2 (4-6 + 4.10 + 6-10) = 248 м2. Так как площадь F2 велика по сравнению с площадью Flt то коэффициент излучения Сх_2 & Сг. Для окисленной стали среднее значение степени черноты 8 = = 0,85 [см. формулу (4.67)]. Следовательно, Сг = 5,7*0,85 = = 4,84 Вт/(м2.К4). Потеря теплоты лучеиспусканием: <?л = CtFi [ (J±)* - (-Щ-)4] = 4,84-7,85 (3,43* - 2,93*) = 2490 Вт. Общую потерю теплоты лучеиспусканием и конвекцией найдем по формуле; Q = &Fi (^ст — ^возд)» Здесь а — суммарный коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием и конвекцией — определяется по формуле (4.71): а = 9,74 + 0,07 М = 9,74 + 0,07 (70 — 20) = 13,2 Вт/(м2. К). Общая потеря теплоты аппаратом: Q = 13,2-7,85 (70 — 20) = 5200 Вт. Пример 4.30. Определить необходимую толщину слоя изоляции аппарата, внутри которого температура 154 °С, Изоляционный материал — совелит. Температура наружной поверхности изоляции не должна быть выше 40 °С. Решение. Примем температуру окружающего воздуха /0 = 20 °С и определим суммарный коэффициент теплоотдачи в окружающую среду лучеиспусканием и конвекцией по уравнению (4.71): а = 9,74 + 0,07 М = 9,74 + 0,07 (40 — 20) = 11,1 Вт/(м2-К). Удельный тепловой поток: q = а (/Ст — /0) = П, 1 (40 — 20) = 222 Вт/м2. Принимая приближенно, что все термическое сопротивление сосредоточено в слое изоляции, можно написать х Я = К (*вн — *0) » -§- ('вн — *o)f откуда толщина слоя изоляции: 6-~-(/вн~д===^г(154~20)=0,059м' где Я = 0,098 Вт/(м-К)— коэффициент теплопроводности совелита (табл. XXVIII). 201
Пример 4.31. Вдоль плоской стенки аппарата продувается воздух со скоростью 3 м/с при средней температуре 90 °С и давлении 900 мм рт. ст. Снаружи аппарат покрыт слоем теплоизоляции (совелит) толщиной 40 мм. Определить количество теплоты q, теряемое с 1 м2 стенки аппарата. Длина стальной стенки 5 м, толщина 5 мм; температура воздуха в помещении 20 °С. Учесть загрязнение внутренней стенки аппарата. Решение. Находим коэффициент теплоотдачи от горячего воздуха к стенке [расчетная формула (4.40)]. Значение критерия Нуссельта: NU! = 0,032Re0'8 = 0,032 (9,07-10*)0'8 => 1867. wLpi 3-5.1,149 n/V7 1Afi , оно 900-273 Здесь Re--^- ^^ -9,07-10»; Pi-l,»^^^^ = 1,149 кг/м3 — плотность воздуха при рабочих условиях; щ = 0,019 X X 10~3 Па-с — динамический коэффициент вязкости воздуха при 90 °С (рис. VI). Следовательно, ах = Nu^/I » 1867-0,0316/5 « 11,8 Bt/(m2-K), где ^ = 0,0316 Вт/(м-К) — коэффициент теплопроводности воздуха при 90 °G (табл. XXX). Суммарный коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием и конвекцией от наружной поверхности изоляции в окружающую среду: а3 = 9,74 + 0,07 (/ст., — /возд). Ввиду того, что /ст. 2 — температура наружной поверхности изоляции — неизвестна, для первого приближения принимаем Оя « 10 Вт/(м2.К). Тепловую проводимость загрязнения внутренней поверхности стенки принимаем по табл. XXXI для теплоносителя — воздуха: 1/'«Гр.1 = 2800Вт/(м3.К). Коэффициент теплопередачи (ориентировочный): 1 1 0,005 0,04 1 ~г оолл "Г л с г "Г л i\c\o Т" 1 л 11,8 ' 2800 ' 46,5 ^ 0,098 ' 10 = ! р- = 1,685 Вт/(ма • К)^ 0,4934 + — Здесь коэффициент теплопроводности совелита А. — 0,098 Вт/(м-К), для стали Яст = 46,5 Вт/(м-К) — см. табл. XXV1I1. Уточнение а2: Д'2 « 'ст. 2 — ^возд =» К Д^ср/а* = 1,685.(90 — 20)/10 = 11,8 К; а2 = 9,74 + 0,07.11,8 =10,57 Вт/(ма. К). 202
Уточненное значение коэффициента теплопередачи: *= 0.4934 + (1/10,57) =1.7Вт/(м»-К). Удельные потери теплоты: q^K А^ср= 1,7 (90 — 20)= 119 Вт/м2. Пример 4.32. Цеолит NaX подвергается десорбции —нагреву в токе горячего воздуха в непрерывнодействующем аппарате со взвешенным слоем цеолита. Средняя температура воздуха 190 °С. Цеолит поступает в аппарат с начальной температурой 20 °С Диаметр зерна цеолита 4 мм, плотность его 1100 кг/м3, удельная теплоемкость 870 Дж/(кг- К), коэффициент теплопроводности 0,24Вт/(м.К). Число псевдоожижения * 4. Определить время, необходимое для нагрева зерна цеолита от 20 °С до средней температуры 185 °С. Решение. Прогрев зерна цеолита представляет собой нестационарный процесс теплопроводности в твердом теле. Решение уравнения нестационарной теплопроводности (при. постоянстве теплофизических характеристик нагреваемого тела) дх совместно с граничными и начальными условиями приводит [4.21 к уравнению ^о. с — 'и = /(Bi, Fo), (a) правая часть которого — сложная функция критериев Био (Bi) и Фурье (Fo). Для зерна, имеющего форму шара радиусом R: Bi«4^; fo=: ax *тТ fvj> A C^Pq,I\ 2 ' В последних уравнениях tu, tn> t0t c — начальная и конечная температуры нагреваемого тела, температура окружающей среды; а — коэффициент теплоотдачи от окружающей среды к поверхности нагреваемого тела; Ят, ст рт — коэффициент теплопроводности, удельная теплоемкость и плотность твердого тела; а — коэффициент температуропроводности твердого тела (зерна), На рис. 4.18 приведен график уравнения (а) для шара [4.1, 4.12]. Определяем коэффициент теплоотдачи а от воздуха к поверхности зерна цеолита во взвешенном слое. Предварительно найдем значение критерия Архимеда по уравнению (3.3): л,_ *РтРс* 0,004М100-0,763-9,81 Л!- = 25JM0-» ~8'10' * Отношение рабочей скорости воздуха к критической (скорости псевдо- ожижеиня). 203
*к~*н Рис. 4.18 (к примеру 4,32). где р0 = 0,763 кг/мэ и \ic = 25,7 х X Ю"8 Па-с—плотность и динамический коэффициент вязкости среды (воздуха) при 190 °С [4.1]. По графику (рис. 3.8) находим при Аг = 8.106 и е = 0,4 критерий Лященко LyKp = 2,75. Отсюда по уравнению (3.4а) определяем критическую скорость псевдоожижения: W кр = Т^Ьукр^с^Рт/рс = = У2.75.25,7-10-6-9,8ЫЮ0/0,7632 = = 1,09 м/с. Рабочая скорость воздуха (отнесенная к полному поперечному сечению аппарата): w = 4цукп = 4-1,09 = 4,36 м/с. 'кр По этой скорости рассчитываем критерий Лященко 4,363.0,7632 Ly = w39l = 174 licpTg 25,7-10*6'П00-9,81 и по рис. 3.8 при Аг = 8.105 находим порозность взвешенного слоя 8 = 0,67. Критерий Рейнольдса для потока воздуха: wdpc 4,36-0,004-0,763 Re- ем с 0,67-25,7-Ю"6 773. Критерий Прандтля Рг = сф = 1020.25,7. Ю'70,0385 - 0,681. Определяем критерий Нуссельта по уравнению [lh Nu = 0,4Re°'67Pr0,33 = 0f 4.7730*67-0,6810'33 = 30,2. Коэффициент теплоотдачи от воздуха к поверхности зерна: a =r NuA,c/d= 30,2-0,0385/0,004 «= 290 Вт/(м2-К), где Яс = 0,0385 Вт/(м-К) — коэффициент теплопроводности воздуха при 190 °С [4.1]. Критерий Био: Bi = aRfkT « 290-0,002/0,24 « 2,42. Симплекс разностей температур: *к —/н 185 — 20 t о. с •н 190 — 20 0,97. По этим данным находим по графику (рис. 4,18) значения критерия Fo = 1, откуда время прогрева зерна цеолита: T = FocTpTtf2AT = 1.870*1100-0,0022/0,24^ 16 с. 204
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 4.1. Во сколько раз увеличится термическое сопротивление стенки стального змеевика, свернутого из трубы диаметром 38 х Х2,5 мм, если покрыть ее слоем эмали толщиной 0,5 мм? Считать стенку плоской. Коэффициент теплопроводности эмали 1,05 Вт/(м.К). 4.2. Паропровод длиной 40 м, диаметром 51x2,5 мм покрыт слоем изоляции толщиной 30 мм; температура наружной поверхности изоляции /а = 45 °С, внутренней tx = 175 °С. Определить количество теплоты, теряемое паропроводом в 1 ч. Коэффициент теплопроводности изоляции Я = 0,116 Вт/(м«К)« 4.3. Стальная труба диаметром 60x3 мм изолирована слоем пробки толщиной 30 мм и сверху еще слоем совелита (85 % магнезии + 15% асбеста) толщиной 40 мм. Температура стенки трубы —110°С, а наружной поверхности изоляции 10 °С. Вычислить часовую потерю холода с 1 м длины трубы. 4.4. Как изменится потеря холода в условиях предыдущей задачи, если внутренний слой сделать совелитовым (б = 40 мм), а наружный — пробковым (б = 30 мм)? 4.5. Найти температуру внутренней поверхности обмуровки аппарата (рис. 4.19), если температура на наружной поверхности ее 35 °С. Толщина обмуровки 260 мм. Термометр, заделанный на глубину 50 мм от наружной поверхности, показывает температуру 70 °С. 4.6. Вычислить коэффициент теплопроводности для: а) жидкого хлороформа при / = 20 °С; б) сернистого газа при t = 160 СС и абсолютном давлении 1 кгс/см2 (~0,1 МПа); в) 25% водного раствора хлористого кальция при t = 30 °С. 4.7. Необходимо испарять 1600 кг/ч жидкости, кипящей при i = 137°С и поступающей в испаритель при этой температуре, Удельная теплота испарения жидкости г = 377.108 Дж/кг. Температура греющего пара должна быть не ниже 150 °С. Определить расход греющего пара: а) сухого насыщенного, /?иаб *= 4 кгс/см2 (~Q,4 МПа); б) перегретого до 250 °С, pas6 = 4 кгс/смя (~0,4 МПа); в) перегретого до 250 °С, /?ИЗб *= 3 кгс/смя (~0,3 МПа). Удельная теплоемкость перегретого пара 2,14.103 Дж/(кг.К). Изобразить процессы изменения состояния греющего пара на диаграмме Т — S. Конденсат греющего пара отводится при температуре конденсации. 4.8. До какой температуры будут нагреты глухим паром 2 т раствора хлористого кальция, если расход греющего пара (рабс = 2 кгс/см2, т. е. ~0,2 МПа) за 2,5 ч составил 200 кг, а расход теплоты на нагрев аппарата и потери Рис, 4.19 (к контрольной задаче 4.6), 205
теплоты в окружающую среду составляют в среднем 2030 Вт? Начальная температура раствора 10 °С. Удельная теплоемкость раствора 2,5 X 103 Дж/(кг-К). 4.9. Определить количество передаваемой теплоты в противо- точном конденсаторе, в котором конденсируется 850 кг/ч пара сероуглерода под атмосферным давлением. Пар сероуглерода поступает в конденсатор с температурой 90 °С. Жидкий сероуглерод выходит из конденсатора при температуре на 8 °С ниже температуры конденсации. Удельная теплоемкость пара сероуглерода 0,67.10* Дж/(кг-К). 4.!0. В кожухотрубчатый конденсатор поступает 120 кг/ч сухого насыщенного пара диоксида углерода под давлением Рабе = 60 кгс/см3 (~6,0 МПа). Жидкий диоксид углерода выходит из конденсатора под тем же давлением при температуре конденсации. Принимая разность температур диоксида углерода и воды на выходе воды из конденсатора 5 К, определить необходимый расход воды, если она поступает в конденсатор с температурой 10 °С. 4.11. Колонна для ректификации жидкого воздуха покрыта слоем тепловой изоляции из шлаковой ваты толщиной 250 мм. Температура жидкости внутри колонны —190 DC, температура воздуха в помещении 20 СС. Какое количество теплоты может проникать из окружающего воздуха в колонну через 1 м2 поверхности, если пренебречь термическими сопротивлениями со стороны жидкости, окружающего воздуха и металлической стенки колонны? 4.12. Как изменится коэффициент теплопередачи в аппарате, если заменить стальные трубы диаметром 38x2,5 мм на медные такого же размера: а) в паровом калорифере для воздуха, в котором ссвояд = 41 Вт/(м8.К), агр. пара = 11 600 Вт/(м2-К); б) в выпарном аппарате, в котором otilHn раств = 2320 Вт/(м2-К), агр. пара — 11600 Вт/(ма-К)? Загрязнений поверхности не учитывать. 4.13. Как изменится величина коэффициента теплопередачи в теплообменном аппарате, выполненном из стальных труб толщиной 3 мм, если на поверхности труб отложится слой накипи (водяного камня) толщиной 2 мм; а) в водяном холодильнике для газа, в котором агапа = 58 Вт/(м2-К), аводы = 580 Вт/(м2-К); б) в выпарном аппарате, в котором аиип раств = 2780 Вт/(м8.К), аРр.иаРа =11600 Вт/(м».К)? 4.14. Какая наибольшая удельная тепловая нагрузка (в Вт/м2) может быть в испарителе толуола, если стальные трубы испарителя толщиной 4 мм с обеих сторон покрыты ржавчиной? Толщина одного слоя ржавчины 0,6 мм. Испаритель обогревается насыщенным паром (ртб = 3 кгс/сма, т. е. ~0,3 МПа). Толуол кипит под атмосферным давлением. Считать, что термическое сопротивление стенки и двух слоев ржавчины значительно больше суммы остальных термических сопротивлений. 206
Ю6°С зо°с Рис. 4.20 (к контрольной задаче 4.16). 4.15. Горячий концентрированный раствор, выходящий из выпарного аппарата с температурой 106 °С, используется для подогрева до 50 °С холодного разбавленного раствора, поступающего на выпарку с температурой 15 °С Концентрированный раствор охлаждается до 60 °С. Определить среднюю разность температур для прямоточной и противоточной схем. 4.16. В многоходовом кожухотрубчатом теплообменнике, имеющем четыре хода в трубном пространстве и один ход в межтрубном (рис. 4.20), толуол охлаждается водой от 106 до 30 °С. Вода, проходящая по трубам, нагревается от 10 до 34 °С. Определить среднюю разность температур в теплообменнике. 4.17. 1930 кг/ч бутилового спирта необходимо охлаждать от 90 до 50 °С в противоточном теплообменнике поверхностью 6 м2. Охлаждение производится водой с начальной температурой \8 °С Коэффициент теплопередачи в теплообменнике 230 Вт/(м2 • К); Д/Ср считать как среднюю арифметическую. Сколько кубических метров воды в 1 ч надо пропускать через теплообменник? 4.18. На складе оборудования имеется кожухотрубчатый теплообменник, состоящий из 19 латунных труб диаметром 18x2 мм, длиной 1,2 м. Достаточна ли его поверхность для конденсации 350 кг/ч насыщенного пара этилового спирта, если принять коэффициент теплопередачи раЕным 700 Вт/(м2-К), начальную температуру воды 15 °С, а конечную 35 °С? Конденсация спирта предполагается при атмосферном давлении, жидкий спирт отводится при температуре конденсации. 4.19. Кожухотрубчатый противоточный теплообменник (рис. 4.21) перед контактным аппаратом на сернокислотном заводе 300°С 560*С Рис. 4,21 (к контрольной задаче 4,1»)* 207
имеет поверхность теплообмена 360 м2. Очищенный газ колчеданных печей поступает в межтрубное пространство теплообменника при 300 °С, выходит при 430 С. Горячий газ из контактного аппарата входит в трубы теплообменника при 560 °С. Расход газа 10 т/ч, удельная теплоемкость газа в среднем 1,05 X х 103 Дж/(кг-К). Потери теплоты через кожух теплообменника составляют 10% от количества теплоты, полученного нагревающимся газом. Определить коэффициент теплопередачи в теплообменнике. 4.20. Определить коэффициент теплопередачи в спиральном теплообменнике по следующим данным: поверхность теплообмена 48 м2; в аппарате подогревается 85,5 т/ч воды от 77 до 95 °С; нагревание производится насыщенным паром при /?ИЗб = 23 кПа. 4.21. Определить необходимую поверхность противоточного теплообменника при охлаждении 0,85 м3/ч сероуглерода от температуры кипения под атмосферным давлением до 22 °С. Охлаждающая вода нагревается от 14 до 25 °С; otcs2 =270 Вт/(м2-К); ан2о =720 Вт/(м2-К). Толщина стальной стенки 3 мм. Учесть наличие загрязнений — ржавчины и накипи, приняв ? гбаГ[) = = 0,00069 (м2-К)/Вт. Определить также расход воды. 4.22. Требуется конденсировать 10 т/ч насыщенного пара я-гексана при 70 °С. Охлаждение конденсатора может быть осуществлено: а) водой, нагреваемой от 16 до 36 °С; б) воздухом, нагреваемым от 25 до 48 °С. Коэффициент теплоотдачи для конденсирующегося пара гексана в обоих случаях принять равным 1700 Вт/(м2*К). Коэффициенты теплоотдачи для воды и воздуха взять ориентировочно (средние значения) по табл. 4.7, для воды— при турбулентном течении по трубам, для воздуха — при поперечном обтекании труб. Жидкий гексан отводится при температуре конденсации. Термические сопротивления стенки и загрязнений не учитывать. Удельная теплота конденсации гексана 33,3 X X 104 Дж/кг. Определить расходы воды и воздуха (в м3/ч) и требуемые поверхности теплообмена. 4.23. Метан под избыточным давлением 5 кгс/см2 (~0,5 МПа) проходит по межтрубному пространству кожухотрубчатого теплообменника параллельно трубам со скоростью 4,6 м/с. Средняя температура метана 75 °С. Теплообменник состоит из 37 стальных труб диаметром 18X2 мм, заключенных в кожух, внутренний диаметр которого 190 мм. Определить коэффициент теплоотдачи. 4.24. 3700 кг/ч метилового спирта подогреваются от 10 до 50 °С, проходя по трубному пространству теплообменника, состоящего из 19 труб диаметром 16X2 мм. Определить коэффициент теплоотдачи, если принять температуру стенки 60 °С. 4.25. В кожухотрубчатом теплообменнике по трубам диаметром 46x3 мм проходит со скоростью 0,7 м/с вода, которая нагревается. Определить коэффициент теплоотдачи, если средняя температура поверхности стенки, соприкасающейся с водой, 90 9С, а средняя температура воды 46 9С. 208
Рис. 4.22 4.27). (к контрольной задаче 4,26. Определить коэффициент теплоотдачи для воздуха, охлаждаемого под абсолютным давлением 2 кгс/см2 (-0,? МПа) от 90 до 30 °С в межтрубном пространстве кожухотруб- чатого теплообменника с поперечными перегородками. Трубы диаметром 25 X Х2 мм расположены по ходу газа в шахматном порядке. Скорость воздуха в вырезе перегородки Воздух t Воздук узком Конденсат сечении пучка (в самом труб) 8 м/с (рис. 4.22, б). 4.27. Воздух атмосферного давления нагревается насыщенным водяным паром в кожухотрубчатом конденсаторе с трубками диаметром 25x2 мм. Средняя температура воздуха 60 °С. Сравнить коэффициенты теплопередачи для двух случаев: 1) воздух проходит по трубам со скоростью 10 м/с (Lld> 50), греющий пар конденсируется в межтрубном пространстве (рис. 4.22, а); 2) воздух проходит по межтрубному пространству, снабженному поперечными перегородками. Скорость воздуха в вырезе перегородки (в самом узком сечении пучка труб) 10 м/с (рис. 4.22, б), греющий пар конденсируется в трубах. Принять коэффициент теплоотдачи пара 11 600 Вт/(м2-К). 4.28. При теплообмене двух турбулентных потоков (Re > > 10 000) у первого потока ах =230 Вт/(м2-К), У второго а% = = 400 Вт/(м2'К). Во сколько раз увеличится коэффициент теплопередачи, если скорость первого потока возрастет в 2 раза, а скорость второго — в 3 раза (при прочих неизменных условиях)? Термическое сопротивление стенки не учитывать. 4.29. Определить коэффициент теплоотдачи для 98 % серной кислоты, проходящей по кольцевому (межтрубному) пространству горизонтального теплообменника типа «труба в трубе» со скоростью 0,9 м/с. Средняя температура кислоты 72 °С, средняя температура Стенки 58 °С. Наружная труба теплообменника имеет диаметр 54X4,5 мм, внутренняя —26x3 мм. 4.30. Четыреххлористый углерод нагревается в трубном пространстве горизонтального кожухотрубчатого теплообменника. Средняя температура четыреххлористого углерода 26 °С, скорость его в трубах 0,15 м/с. Средняя температура поверхности загрязнения труб, соприкасающейся с четыреххлористым углеродом, 34 9С. Диаметр труб 25x2 мм. Определить коэффициент теплоотдачи четыреххлористого углерода. 209
4.31. Через трубное пространство кожухотрубчатого теплообменника прокачивается раствор хлористого кальция (23,8 %), который нагревается при средней температуре —20 °С. Скорость рассола в трубах 0,5 м/с, средняя температура поверхности стенки, соприкасающейся с раствором, —10 °С. Коэффициент объемного расширения рассола 0,35* 10~3 К"1, внутренний диаметр труб 0,021 м, длина труб 4 м. Определить коэффициент теплоотдачи для рассола. 4.32. Раствор хлористого натрия [21,2 % (масс.)] нагревается в трубном пространстве кожухотрубчатого теплообменника от —15 до —12 °С. Внутренний диаметр труб 21 мм, длина труб 3 м. Скорость рассола в трубах 0,3 м/с. Средняя температура поверхности загрязнения стенки, соприкасающейся с рассолом, tCT = —6,5 °С. Определить коэффициент теплоотдачи от рассола к стенке. Коэффициент объемного расширения рассола |J =* -0,35-10-3 К'\ 4.33. Этилацетат охлаждается в трубном пространстве горизонтального кожухотрубчатого теплообменника. Внутренний диаметр труб 21 мм, длина труб 3 м. Средняя температура охлаждаемого этилацетата fcp = 50 °С, средняя температура поверхности загрязнения стенки со стороны этилацетата /ст =40°С. Скорость этилацетата 0,04 м/с. Определить коэффициент теплоотдачи от этилацетата к стенке. Коэффициент теплопроводности % = -0,1128 Вт'(м-К). 4.34. Бензол охлаждается в трубах горизонтального кожухотрубчатого теплообменника. Внутренний диаметр труб 21 мм, длина труб 4 м. Средняя температура охлаждаемого бензола 50 °С» средняя температура поверхности загрязнения стенки со стороны бензола tCT = 30 С. Скорость бензола 0,05 м/с. Определить коэффициент теплоотдачи от бензола к стенке. 4.35 В вертикальном кожухотрубчатом теплообменнике бензол прокачивается через трубы снизу вверх при охлаждении от 70 до 30 °С. Внутренний диаметр труб 21 мм, высота труб 4 м. Скорость бензола 0 05 м/с. Средняя температура поверхности загрязнения стенки со стороны бензола 30 °С. Определить коэффициент теплоотдачи от бензола к вертикальной поверхности стенки. 4.36. Вода нагревается в условиях свободного движения. Наружный диаметр горизонтальных труб 76 мм. Определить коэффициент теплоотдачи, если температуру поверхности трубы принять равной 45 °С Средняя температура воды 25 °С. 4.37. В условиях свободной конвекции охлаждается толуол. Средняя температура толуола 50 °С. Диаметр горизонтальных труб 38x2 мм. Температура наружной поверхности загрязнения труб, соприкасающейся с толуолом 30 °С. Определить коэффицент теплоотдачи толуола. 4.38. Вертикальный кожухотрубчатый теплообменник состоит из 91 трубы диаметром 57x3 мм, высотой 4 м. По внутренней поверхности труб стекает пленкой вода в количестве 52 м3/ч, 210
которая нагревается от 18 до 25 °С. Средняя температура внутренней поверхности труб 26 °С. Определить коэффициент теплоотдачи. 4.39. По вертикальной стенке пленочного холодильника стекает пленкой 60% серная кислота в количестве 2,1 дм3/с на 1 м ширины стенки. Высота холодильника 5 м. Средняя температура поверхности стенки 24 °С, средняя температура кислоты 50 °С. Вычислить коэффициент теплоотдачи для кислоты, если коэффициент теплопроводности ее равняется 0,43 Вт/(м-К). 4.40. Вычислить коэффициент теплоотдачи кипящего под атмосферным давлением 20 % водного раствора хлористого натрия. Разность температур греющей поверхности и кипящего раствора 10 К- Для кипящего раствора % =0,658 Вт/(м-К). 4.41. В кубе ректификационной колонны под атмосферным давлением внутри вертикальных труб высотой 4 м кипит толуол с небольшим содержанием бензола (наличие бензола не учитывать). Диаметр труб 25x2 мм. Определить коэффициент теплоотдачи к кипящему толуолу. Принять температуру поверхности загрязнения стенки со стороны толуола 125,3 °С. - 4.42. В межтрубном пространстве вертикального кожухотрубчатого теплообменника, состоящего из 261 трубы диаметром 25x2 мм, конденсируется под атмосферным давлением 4 т/ч насыщенного пара метилового спирта. Определить коэффициент теплоотдачи. 4.43. Насыщенный водяной пар конденсируется на наружной поверхности пучка горизонтальных труб. Наружный диаметр труб 38 мм. Расположение труб шахматное. Расчетное число труб по высоте 11. Температура конденсации 160 °С. Определить средний коэффициент теплоотдачи, приняв температуру наружной поверхности труб 152 °С. Пар содержит 0,5 относительных % воздуха. 4.44. Метиловый спирт (100%) нагревается в трубном пространстве одноходового кожухотрубчатого теплообменника от 15 до 42 °С. Противотоком в межтрубном пространстве течет вода, которая охлаждается от 90 до 40 °С. Теплообменник с кожухом 400 мм состоит из 111 стальных труб диаметром 25x2 мм. Скорость метилового спирта в трубах 0,75 м/с. Коэффициент теплоотдачи для воды 840 Вт/(м2*К), суммарная тепловая проводимость стенки и обоих загрязнений стенки 1700 Вт/(м2-К), средняя температура поверхности загрязнения, соприкасающейся со спиртом, 38 °С. Определить требуемую площадь поверхности теплообмена. 4.45. Воздух подогревается в трубном пространстве одноходового кожухотрубчатого теплообменника с 20 до 90 °С при среднем абсолютном давлении 810 мм рт. ст. Расход воздуха, считая при нормальных условиях, составляет 7770 м3/ч. В теплообменнике 197 труб диаметром 38x2 мм. В межтрубное пространство подается насыщенный водяной пар под абсолютным давлением 2 кгс/см2 (~0,2 МПа). Коэффициент теплоотдачи пара 211
10 000 Вт/(ма-К), суммарная тепловая проводимость стенки и обоих ее загрязнений 1700 Вт/(м2-К). Определить требуемую площадь поверхности теплообмена. 4.46. Воздух атмосферного давления в количестве 5200 м3/ч (при нормальных условиях) нагревается в трубном пространстве кожухотрубчатого теплообменника с 2 до 90 °С. Число труб 111. Диаметр труб 38x2 мм. Абсолютное давление греющего водяного пара 2 кгс/см2 (~0,2 МПа). Определить требуемую длину труб и расход греющего пара, если его влажность 6%. Принять К « ^ ^возд* 4.47. По змеевику проходит 1,5 т/ч толуола, охлаждающегося от 90 до 30 °С. Охлаждение (противотоком) проводится водой, нагревающейся от 15 до 40 °С. Труба змеевика стальная диаметром 57X3,5 мм; аводы =580 Вт/(м2-К). Диаметр витка змеевика 0,4 м. Определить необходимую длину змеевика и расход воды. Термическое сопротивление стенки и ее загрязнений принять равным 0,0007 (м2-К)/Вт, а отношение Рг/Ргст для толуола равным 0,75. 4.48. В теплообменнике типа «труба в трубе», состоящем из двух концентрических труб: внутренней диаметром 44,5X3,5 мм и наружной диаметром 89x5 мм, охлаждается от 70 до 30 9С толуол в количестве 1900 кг/ч. Толуол проходит по кольцевому пространству между наружной и внутренней трубой; по внутренней протекает охлаждающая вода, нагревающаяся от 14 до 21 РС. Средняя температура поверхности загрязнения со стороны толуола 26 °С, со стороны воды 20 °С. Определить коэффициент теплопередачи. Учесть термические сопротивления загрязнений стенки со стороны толуола и со стороны воды (среднего качества). Расчет сделать- а) без учета влияния Рг/Ргст; б) с учетом влияния Рг/Ргст. 4.49. Вертикальная стенка выпарного аппарата покрыта слоем изоляции [X =0,12 Вт/(м-К)] толщиной 45 мм. Температура кипящего раствора 120 °С, температура воздуха в помещении 20 РС. Определить потерю теплоты излучением и конвекцией с 1 м^ в 1 ч, принимая температуру поверхности стенки, соприкасающейся с кипящим раствором, равной температуре последнего. 4.50. По горизонтальному паропроводу диаметром 51 Х2,5 мм, длиной 50 м проходит насыщенный пар под давлением рабс = = 4 кгс/см2 (~0,4 МПа). Определить количество конденсата, образующегося в течение суток в неизолированном трубопроводе. Температура воздуха в цехе 15 °С. 4.51. Во сколько раз уменьшится потеря теплоты, если паропровод, рассматриваемый в предыдущей задаче, покрыт теплоизоляционным слоем толщиной 40 мм с коэффициентом теплопроводности 0,093 Вт/(м-К). 4.52. Аппарат изолирован слоем шамотного кирпича толщиной 125 мм [к =0,68 Вт/(м*К)] и слоем изоляционной массы [К == — 0,12 Вт/(м-К)]. Температура наружной поверхности металли- 212
ческой стенки аппарата 500 °С. Найти достаточную толщину изоляционного слоя, чтобы температура его наружной поверхности не превышала 50 °С при температуре воздуха в цехе 25 °С 4.53. В сушилке, вдоль ее плоской стенки длиной 6 м, проходит со скоростью 2,5 м/с горячий воздух атмосферного давления, имеющий среднюю температуру 85 °С. Стальная стенка сушилки толщиной 5 мм изолирована снаружи слоем теплоизоляции толщиной 30 мм. Температура воздуха в помещении 18 °С. Определить количество теплоты, теряемой в I ч с I м2 стенки сушилки путем конвекции и излучением. Учесть тепловую проводимость загрязнения внутренней стенки сушилки. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ТЕПЛООБМЕННИКОВ Аппараты теплообменные кожухотрубчатые с неподвижными трубными решетками и кожухотрубчатые с температурным компенсатором на кожухе применяются в тех случаях, когда нет необходимости в механической очистке межтрубного пространства (очистка от осадка возможна только для трубного пространства). Поэтому в трубное пространство подают ту жидкость (воду или водные растворы), которая прн нагревании или выпаривании может выделять нерастворимый осадок на стенках труб, а в межтрубное пространство подают чистую жидкость или конденсирующийся пар. Конечную температуру охлаждающей воды не следует принимать выше 45—50 °С во избежание значительного образования накипи. Кожухотрубчатые теплообменные аппараты с неподвижными трубными решетками и с поперечными перегородками в межтрубном пространстве, применяемые в химической, нефтяной и других отраслях промышленности, обозначаются индексами и классифицируются: — по назначению (первая буква индекса): Т — теплообменники; X — холодильники; К—конденсаторы; И—испарители; — по конструкции (вторая буква индекса): Н — с неподвижными трубными решетками; К — с температурным (линзовым) компенсатором на кожухе; — по расположению (третья буква индекса): Г — горизонтальные; В — вертикальные. Основные сведения о кожухотрубчатых теплообменных аппаратах с неподвижными трубными решетками по ГОСТам 15119—79, 15120—79, 15121—79 и 15122—79 для труб 25X2 мм из стали марок 10 и 20 приведены в табл. 4.11, 4.12, а также в Приложении (табл. XXXIV и XXXV). Размещение отверстий под трубы в трубных решетках и основные размеры— см. ГОСТ 15118—79. Примеры размещения отверстий в трубных решетках приведены на рис. II и III (см. Приложение). Кожухотрубчатые теплообменные аппараты с неподвижными трубными решетками типа ТН, ХН, КН, ИН можно применять только в тех случаях,, когда разность температур кожуха (/к) и труб (/т) будет меньше максимальной, приведенной в табл. XXXV. Если разность fK и tT окажется больше максимально допустимой, то используют кожухотрубчатый теплообменпый аппарат с линзовым компенсатором типа ТК, КК, ХК, ИК или с плавающей головкой (ГОСТ 14246—79). Кожухотрубчатые теплообменные аппараты с неподвижными трубными решетками, предназначенные для аммиачных и углеводородных холодильных установок (ГОСТ 22485—77 и 22486—77), в этом пособии не приводятся. Пример 4.1. Рассчитать теплообменный аппарат для охлаждения 1,1 кг/с диэтилового эфира от -(-25 до —10 °С рассолом — раствором хлористого кальция [23,8 % (масс.)], поступающим из холодильной машины. Рассол нагревается от —15 до —12 °С. Давление в линиях эфира и рассола менее 0,3 МПа. Со- 213
Таблица 4.11 Применение кожухотрубчатых теплообменных аппаратов со стальными трубами Рраб "~ предельные рабочие давления, зависящие от характеристики и температуры среды; 1 кгс/см2 » 0,1 МПа Тип -аппарата Применение и нормы в кожухе в трубах Теплообменники ТН и ТК (ГОСТ 15122—79) Конденсаторы КН и КК (ГОСТ 15121—79) Холодильники ХН и ХК (ГОСТ 15120—79) Испарители ИН и ИК (ГОСТ 15119—79) Нагревание и охлаждение жидких и газообразных сред Температура теплообменивающихся сред от —70 до + 350 °С Русл Для ТН от 6 до 25 кгс/см2 Русл от 6 до 16 кгс/см? для ТК от 6 до 16 кгс/см2 Конденсируемая среда Температура от 0 до + 350°С Русл Для КН от 6 до 25 кгс/сма для КК от 6 до 16 кгс/см2 Охлаждаемая среда Температура от —20 до + 300°С Русл Для ХН от 6 до 40 кгс/см2 для X К от 6 до 16 кгс/см2 Греющая среда Температура греющей и испаряемой среды от —30 до +350*4: Русл Для ИН от 6 до 40 кгс/см2 Русл от 6 до 10 кгс/смЗ для И К от 6 до 16 кгс/см2 Охлаждающая среда Вода или другая нетоксичная и невзрыво" и непожароопасиая среда Температура от —20 до +60 °С РуСЛ яо 6 кгс/cw* Испаряемая среда поставить несколько вариантов аппаратов, отличающихся гидродинамическим режимом течения теплоносителей. Решение. Общая часть. 1. Определим расход теплоты н расход рассола. Примем индекс «Ь для горячего теплоносителя (диэтилового эфира), индекс «2» — для холодного теплоносителя (рассола). Предварительно найдем среднюю температуру рассола: t2 = 0,5 [—15 + (—12)] = —13,5 °С; среднюю температуру дизтилового эфира: *, = ** + Д/Ср = —13,5 + 16 = +2,5°С; где Д/Ср — средняя разность температур, равная при противотоке теплоиосителеЙ 16 К. +25 эфир 10 рассол _12 « 15 Д*б = 37 Д*б — Д*м 37 — 5 Л'ср 1п(Д*б/Д*м) "In (37/5) = 16 К. 214
Основные характеристики теплообменников ТН и ТК и холодильников ХН и ХК с трубами 25X2 мм (ГОСТ 15118—79, ГОСТ 15120—79, 15122—79) Таблица 4.12 пр — число рядов труб по вертикали для горизонтальных аппаратов по ГОСТ 15118 —79; h ~* расстояние м^жду перегородками Диаметр кожуха внутренний D, мм Число труб п 1,0 Длина труб /, м 1,5 3,0 3.0 4,0 6,0 9,0 Поверхность теплообмена F, м* Проходное сечение, м* S.108 т V102 SB. „• l*f 159 * 273 * 325 * 400 600 800 1000 1200 325* 400 600 800 1000 1200 600 800 1000 1200 600 800 1000 1200 * Наруж* 13 37 62 111 257 465 747 1083 56 100 240 442 718 1048 206 404 666 986 196 384 642 958 шй диаметр W 3,0 —¦ — —, — — —¦ _ — — — __ — _ __ — кожуха. 1,5 4,5 7,5 _ __ __ — 6,5 — — — __ — _. __ — —~ ~__ — 2,0 6,0 10,0 1? 40 73 9,0 16,0 38 69 32 63 31 60 Одноходовые Sfi 9,0 14,5 26 61 109 176 — 13,0 24,0 57 104 169 — Ч 49 95 157 — ] 46 90 151 —. — — 19,5 35 81 146 235 340 — — — 52 121 219 352 510 Д в узе ход 17,5 31,0 75 139 226 329 е ты р 65 127 209 310 — 47 113 208 338 494 е х х о 97 190 314 464 — — — _ — 329 528 765 овне _ — _ 312 507 740 ДОБЫ —_ 285 471 697 Шести ходовые 61 121 202 301 91 181 302 451 __ 271 454 S77 С,5 1,3 2,1 3,8 8,9 16,1 25,9 37,5 1,0 1,7 4.2 7,7 12,4 17,9 1,8 3,0 5,5 8,4 м 2,2 3,6 5,2 0,8 1,1 2,9 3,1 5,3 7,9 14,3 17,9 1,5 2,5 4,5 7,0 13,0 16,5 4,5 7,0 13,0 16,5 4,5 7,0 13,0 16,5 0,4 0,9 1,3 2,0 4,0 6,9 10,6 16,4 1,3 2,0 4,0 6,5 10,6 16,4 4,0 6,5 10,6 16,4 3,7 7,0 10,2 14,2 п. h, мм 5 7 9 11 17 23 29 35 8 10 16 22 28 34 14 20 26 32 14 20 26 32 100 130 180 250 300 350 520 550 180 250 300 350 520 550 300 350 520 550 300 350 520 550
С учетом потерь холода в размере 5 % расход теплоты: Q = 1,050^ (t1H - /1к) == 1,05-1,1-2140 [25 - (-10)] = 86 500 Вт; расход рассола: Q 86 500 2 " с2 (t2K - t2H) ~ 2900 [-12 -(-15)] ~у>Укг'с> где Cf = 2140 Дж/(кг-К) и с2 = 2900 Дж/(кг*К) — удельные теплоемкости эфира и рассола при их средних температурах ?1=s_jl2,50C и t2=— 13,5°C (рис. XI и табл. LI1)*. Объемные расходы эфира и рассола: ^«Gt/p!» 1,1/733 = 0,0015 м3/с; K2 = G2/p2 = 9,9/1220 = 0,0081 м3/с, где pf = 733 кг/м3 и р2» 1220 кг/м3— плотность эфира (рис. XI) и рассола (табл. LII). 2. Наметим варианты теплообменных аппаратов. Для этого определим ориентировочно значение площади поверхности теплообмена, полагая д0р = 250 Вт/(м2-К) по табл. 4.8, т. е. приняв его таким же, как и при теплообмене от жидкости к жидкости для углеводородов и масел: F Q - 86 50° ~ 22 и2 F°P - /(op *'ср ~ 250Л6 ~ 22 М • Из величины F0p = 22 м2 следует, что проектируемый холодильник может быть: а) теплообменником типа «труба в трубе»; б) элементным, т. е. составленным из нескольких кожухотрубчатых аппаратов меньшей площади, соединенных последовательно; в) одиночным кожухотрубчатым аппаратом. Как следует из табл. 4.13, можем использовать как аппараты типа ХН, так и типа ТН. Для обеспечения интенсивного теплообмена попытаемся подобрать аппарат с турбулентным режимом течения теплоносителей. Рассол направим в трубное пространство, так как он дает загрязнения, эфир — в межтрубное пространство. В теплообменных трубах 025X2 мм холодильников по ГОСТ 15120—79 скорость течения рассола при Re2 > 10 000 должна быть более Re#2 10 000-7,165.10-3 ^яТйа 0,02Ы220 ~2'8М/С> где ц2 = 7,165-Ю"3 Па-с — вязкость рассола при t% =—13,5°С (табл. LI). Проходное сечение трубного пространства при этом должно быть менее SJ = V2jwr, = 0,0081/2,8 = 0,289.10~2 м2. Кожухотрубчатый холодильник наименьшего диаметра 159 мм с числом труб 13 имеет ST = 0,5-10~2 м2 (табл. 4.12). Следовательно, турбулентное течение рассола можно обеспечить только в аппарате с меньшим сечением трубного пространства, т. е. в теплообменнике «труба в трубе». Вариант L Теплообменник «труба в трубе» (ГОСТ 9930—78). 1.1. Рассмотрим аппарат, изготовленный из труб 89X4 мм (наружная труба) и 57X3,5 мм (внутренняя труба). Скорость рассола в трубах для обеспечения турбулентного течения должна быть более w'2: 10000^2 10000-7,165.10"8 . 17 . 2== rf2p3 " 0,05-1220 вв1,17 М/С* w2 = * Теплофизические свойства эфира приведены в табл. IV, IX, X, XXXIII и иа рис. XI и XIII, свойства рассола — в табл. XXXIII, LI, LII. 216
Число параллельно работающих труб 57X3,5 мм, при этом Уг 0,0081 л' 0,785^2 0,785- 0,053-1,17 = 3,53, Примем л = 2. Определим скорость и критерий Рейнольдса для рассола: V% 0,0081 w2 = OJSSdin 0,785-0,05^2 2,07 м/с; Re2 e 5йр, = i^^iM0_el7660i Для эфира: а»1 1^2 0,0015 7,165-10"3 0,0015 Sx 0,785 (D3 — (P) n 0,785 (0,081*—0,0572)-2 = 0,27 m/cj Rex = MaPi 0,27-0,024-733 ^i 0,28-1(Г3 = 16960, где эквивалентный диаметр d3 — D — d = 0,081 — 0,057 = 0,024 м, 1.2. Составим схему процесса теплопередачи (рис. 4.23). По табл. 4.1 находим, что теплоотдача для обоих потоков описывается уравнением (4.17)| Nu » 0,0216/ Re°'8Pr°'43 (Pr/PrCT)0'25. Коэффициент е^ примем равным 1, полагая, что Lid > 50 (табл. 4.3). Ввиду того, что температуры стенок со стороны эфира /Ст. I и рассола /ст. i пока неизвестны, примем сомножитель (Рг/РгСт)0'25 равным единице для обоих потоков [это позволяет сделать сама форма уравнения (4.17)], а) Коэффициент теплоотдачи для эфира. Критерий Прандтля для эфира при _j_2,5°C: Pri = CijAiAi = 2140-0,28.10"8/0,136 = 4,4, где ^i = 0,136 Вт/(м-К) — коэффициент теплопроводности эфира (рис. Х),ч Критерий Нуссельта для эфира: Nu; = 0,021 - Ы6 960м.4,4°>43.1 = 94,8. Коэффициент теплоотдачи от эфира к стеике: а{ = NuXt/dt = 94,8-0,136/0,024 = 537 Вт/(м2.К). б) Коэффициент теплоотдачи для рассола. Критерий Прандтля для рассола при —13,5 °С: Рг2 = с^2/Х2 = 2900-7,165х Xl0"2/0,473 = 44, где Яа= 0,473 Вт/(м • К) — коэффициент теплопроводности рассола (табл. LI). Рис. 4,23 (к первому варианту расчета примера 4,1). Qepup t^ + 2,5°C *ст.1е"й7вС "I ^Загр,1 Рассоп *ст.2—//,2вС * Ц=5920Ът/ы* at*526BT/(M2-№W | а2*2550Вт/(м*-К) -—^эагр.2 217
Критерий Нуссельта: Nua = 0,021 • 1 • 17 6500'8 -440'43.1 = 262. Коэффициент теплоотдачи от стенки к рассолу: о? = NuaXa/da = 262-0,473/0,050 = 2480 Вт/(м3-К). Термическое сопротивление стеики и загрязнений (табл. XXXI): 1 , 0,0035 s ГСт = 5800 + ieT + 58oo = 4'2-10"4Ma-K/BT- что Коэффициент теплопередачи: К'ш.- =^ г=-1 1 —=373 Вт/(м».К). ¦W + lir"+-b 537 + 4'2 • 10"4 + 2480 Поверхностная плотность теплового потока: q' « К' А/Ср = 373-16 = 5970 Вт/ма. 1.3. Определим ориеитировочио значения *ст. J и /ст. 2, исходя нз того, где сумма Найдем: q' = К' А/ср = «I А/; = —^— A/J = а? М'г% Д/, == (/'/«; = 5970/537 = 11,1 К; ДС = <?' И гст= 5970-4,2.10-" = 2,5 К; л.- - * 5970 ..,. Д'2=<? "5Г = 2480 = 2Л К- Проверка: сумма Д/j, Д^ и А/ст равна Д*ср: ПА + 2,5+ 2,4= 16 К = 16°С Отсюда Ci = 'i — A*I =2,5—11,1 = — 8,6 °С; 'ст.2 = ^ + л4 = ~13'5 -Ь 2,4 = —11,1 °С. Введем поправку в коэффициенты теплоотдачи, определив (Рг/Ргот)0|25< Критерий Прандтля для эфира при tCTt t — —8,6 °С: Ргст.1 = ^ст.^стаАст.г = 2050-0,322-10-3/0,137 = 4,85. Критерий Прандтля для рассола при tCTt г = —11,1°С: Ргст.3 =сст.2(хст.2ДСТ(3 = 2900*6,2.10'3/0,475 =38. Коэффициенты теплоотдачи; для эфира а, = а[ (PrjyPrc-r.i)0'25 = 537 (4,4/4,85)0'25 = 537.0.9080'25 = ==537-0,98 = 526 Вт/(м2.К); 218
для рассола а2 = а,: (Рг2/Ргст.2)0'25 = 2480 (44/38)0'25 = 2480* 1,1 б0*25 = = 2480-1,03 = 2550 Вт/(ма-К). Исправленные значения Kt <?, tCTt i, /ст> 2: к = ! = 370 Вт/(м2.К); 526 + *>2-^ + §550 q = К Д^ср == 370 -16 = 5920 Вт/м2; 'сти = ^—^- = 2.5-^ = 2,5-11,2 =-8,7°С; *ст.3 = /, + J- = -13,5 + SS! = -13,5 + 2,3 - —11,2 "С. 2 2550 Дальнейшее уточнение alt aa и других величии не требуется, так как расхождение между а[у ал и а2» а2 и ДР- ие превышает 5 %. 1.4. Расчетная площадь поверхности теплопередачи: Fp = Qft = 86 500/5920 = 14,6 ма. С запасом 10%: Fp = 16,1 ма. Площадь поверхности теплообмена одного элемента длиной 6 м? Fia=jK*cpL« 3,14-0,0535.6 «1,01 м2. Число элементов в каждой из двух секций (ветвей): * - тпт " §тогe 8 "• Общее число элементов nN = 2-8 = 16 шт. Масса аппарата «труба в трубе» — 1600 кг. — см. каталог «Теплообменники ТТ. Емкостная сварная аппаратура». М., ЦИНТИХИМНЕФТЕМАШ, 1968. Вариант 2. Кожухотрубчатый холодильник диаметром 159 мм с трубами 25X2 мм (ГОСТ 15120—79). 2.1. Скорость и критерий Рейиольдса для рассола: __ V2 Уг 0,0051 Щ~~$^~ 0,785ш*! ~0,785.0,0213.13 ~^ lf81 M/C; Re2 ^ i^^ = 14^^^° = 6500; [г2 7,165-10 а скорость и критерий Рейиольдса для эфира: Vi 0,0015 Щ= Х" 0,8.10- bWi*; Рг _ MiPi 0,187-0,025.733 Ке1-"7Г~= 0,28-10-^ e12300' где Sf = 0,8-Ю"2 м2 — проходное сечение межтрубного пространства между перегородками по ГОСТ 15120—79; щ = 0,28-10~3 Па -с — вязкость эфира при +2,5 °С (табл. IX); dx = 0,025 м — наружный диаметр труб, определяющий линейный размер при поперечном обтекании. 2.2. Для расчета процесса теплопередачи в этом случае (как и в предыдущих) необходимо знать температуры /ст, t и /вт. г- Для потока в трубах при Re2< 219
<С 10 000 значение /ст. 3 влияет на выбор вида расчетной формулы через посредство произведения GrPr. Зададимся значениями tCTt i и tCTt 2» исходя из того, что tx > tCTr j > /ст> 2 > *2, например, примем ^ 1 = —10 °C; *;Ti 2 = = —11°C (с последующей проверкой). а) Коэффициент теплоотдачи для эфира (Re; = 12300). При поперечном омывании потоком трубного пучка при Re > 1000 рекомендуется соотношение (4.31): Nu = 0,4еф Re°*6Pr0'36 (Рр/Ргст)0'25. Примем еф = 0,6 (см. с. 157). Критерий Прандтля для эфира при ^от. % = —10 °С; Рг'ст.1 *= (qi/X)* „, , = 2070-0,328-10"3/0,136 = 5,0. Тогда Nui = 0,4-0,6-12 300°'6.4,40'36 (4,4/5,0)0*25 = 105; а[ = Nu^i/d! = 105.0,136/0,025 = 570 Вт/(м2-К). б) Коэффициент теплоотдачи для рассола (Re2 = 6500). Для выбора расчетной формулы определим произведение (GrPr) при определяющей температуре—средней температуре пограничного слоя (см. с. 154): ?2 = 0,5 (tCT *+**) = 0,5 [—11+ (—13,5)] = —12,25 °С. Физические свойства рассола при t2 = —12,25 °С: р2 = 1220 кг/м3; Щ = = 6,7-10~3 Па-с; bft = 0,475 Вт/(мК) — табл. LI; с2 = 2902 Дж/(кг-К) — табл. LII; Ра«0,35-10"-3 К'1—табл. XXXIII; Рг' = ^3Д3 = 2902-6,7-10-3/0,475 = 40,9; G.' = ifl р д,,_ 5!«W^o,35. Ю- t_H _ (_13,5)] = 2,4.10, (Gr'PO = 2,4.10М0,9 « 9,8-10*, Для определения Nu2 при (Gr2Pr2) < 8-10& воспользуемся рис. 4.1, При Ке-=б500:Рг°ЛЗ(р?/рГст)о,5-^ о^да NU2- 22Рг^43(Рг/РрЗДв 2)°'25 = 22.440'43 (44/38)0'25 = 115 (где Ргст. 2 = 38 при /Ст. 2 = — И °Q; а2 = NuJ^/d, = 115-0,473/0,021 « 2590 Bt/(m2-K). Коэффициент теплопередачи: К = -j г- = 390 Вт/(м*.К). 570 +4,2.10- + ш Поверхностная плотность теплового потока; q' = К Д?ст = 390.16 = 6240 Вт/м2- 2,3. Уточним значения /ст. i и /ст, 2- п 694-П <oi.i-'i-A/i-/i—^--+2,б-~--8.5ЧС; a 6940 /ст. 2 = ^+^2--^+-^«-13,5 + ^==-11,ГС. 220
Имеем существенное расхождение между /Ст. i и /Ст. i (—10 °С и —8,5 °С), однако это не влияет на коэффициент теплопередачи aj, так как критерий Прандтля эфира при —8,5 °С равен 4,9, что близко к Рг^т< 1 « 5,0 при — 10 °С, Итак, окончательно /0т. j = —8,6 °С, tCT 2 =»—11,1 °С. 2.4. Расчетная площадь поверхности теплопередачи: Fp = Q/q = 86 500/6240 = 13,85 ма. С запасом 10%: Fp = 15,2 м2. Принимаем к установке аппараты длиной 3 м (ГОСТ 15120—79), Площадь поверхности теплообмена одного аппарата по среднему диаметру труб; F « ndCpnL = 3,14-0,023.13-3 = 2,81 ма. Необходимое число аппаратов: N = Fp/F = 15,2/2,81 =5,4. Примем N = 6, Запас поверхности составляет при этом FN — F', 2.8Ь6-13,85 100 = 21>3%, F' 13,85 Масса одного аппарата диаметром 159 мм с трубами длиной 3 м равна Mf =» = 255 кг (ГОСТ 15120—79), масса элементного теплообменника, состоящего из N аппаратов: М = МгЫ « 255-6 =» 1530 кг. Аппараты по варианта^ 1 и 2 имеют высокую металлоемкость (~100 кг/м* поверхности теплообмена) •** в этом их общий недостаток. Кроме того, оба варианта отличаются большим числом элементов и фланцевых соединений, что неудобно для обслуживания (замена прокладок, проверка герметичности и т* п.). Поэтому целесообразно в качестве варианта рассмотреть кожухотрубчатый теп* лообменник большего диаметра, например аппарат D = 273 мм или 325 мм« Вариант 3. Кожухотрубчатый холодильник диаметром D = 273 мм С Трубами 25X2 мм (ГОСТ 15120—79). 3.1, Скорость и критерий Рейнольдса для рассола: V* У2 0,0081 _ йок . Щ " -5Г " ТТ8^Г - 0,785.0,021».37 = °'635 M/G' где п = 37 — число труб (ГОСТ 15118—79); Re =M)8rfapft ^ 0,635-0,021-1220 _8Q 2 щ 7,165- Ю"3 Скорость и критерий Рейнольдса для эфира: Vt 0,0015 n IQA . ^в1Г"ТП5=г-°'13вм/с; Re _w&Pt _,0,136-0,025-733 Re* = ~7Г 0,28.10-» = 10000' где Sf = 1,1 -10"2 м2 — проходное сеченне межтрубного пространства (ГОСТ 15120—79). 3.2. Для теплового расчета ориентировочно примем t0Tt i = —10 °С, /ст< t =* а) Коэффициент теплоотдачи для эфира. При Rej = 10 000 применим соотношение (4.31): Nul = 0,4-0,6.10 000°'6.4,40'36 (4,4/5,0)°>25 = 97,5; а[ eNuJ^/di =97,5-0,136/0,025 = 530 Вт/(м3-К). б) Коэффициент теплоотдачи для рассола. 221
Для выбора расчетного соотношения при Re8 «= 2280 определим произведение Ре -р (табл. 4.4) при средней температуре пограничного сл°я h h = 0,5 (/,+ W a) =0,51-13,5+ (-11)] =-12,25 °С и максимальной длине труб L = 3 м: d __ и-'rffp rf 0,635-2900- 1220-0,021 0,021 _ ^ е L ~~ к L - 0,47 3 При Ре — > 20 применима формула (4.23): Примем гг = 1; вязкость рассола: Ист~ 6,35-Ю"3 при ?ст. 2 = —И °Q а'2 = Nu2X,/d, = !4,0-0,470/0,02! = 313 Bt/(m*.K). Коэффициент теплопередачи: К' =¦—] vT V =~\ " Т~ = 181 Вт^м2-К^ Поверхностная плотность теплового потока: q' = К1 Д/Ср = 181 • 16 = 2900 Вт/м3. Проверка значений /Ст. i и ^ст.а: 'от. i = *i—^- = +2>5~w = 2'5-5-5 = -з°с; <от. •-<• + -?- =-13.5+ |^«-4,2 °С. При этих значениях /ст. j и /от. a сделаем новый расчет. Введение поправки в коэффициент теплоотдачи для эфира не требуется, так как сомножитель (Рг/Ргст)0'25 в новых условиях близок к таковому в предыдущем расчете. Для рассола определяющая температура h = 0,5 (/, + /Ст. t) « 0,5 [-13,5 + (-4,2)] = -8,85 °С. Физические свойства рассола при ?3 = — 8,85°С: р = 1220 кг/м3; с2 = = 2910 Дж/(кг-К); ^3 = Б/7-НГ* Пас; Ь = 0,48 Вт/(м*К). Тогда Ре = wdcQ/k = 0,635-0,021 -2910-1220/0,48 = 99 000; ре JL _ 99 000^1 = 690- Как следует из сравнения произведений Ре -у- Для рассматриваемых значений tCTi2 также близки и поэтому введение поправки в а2 не требуется. Расчет теплопередачи окончен. 3.4. Расчетная площадь поверхности теплопередачи: Fp « Q/g = 86 500/2900 = 29,8 м\ 222
С запасом 10 94: Fp = 32,7 м2. Площадь поверхности теплопередачи одного аппарата с трубами L = 3 м: Fj = ж*Срл/,= 3,140,023-37,3 = 8 мя. Необходимое число аппаратов: /V' =Fp/F1 = 32,7/8 = 4,1. Принимаем N = 4. Запас: iVF-Fp 4-8 — 29,8 с' 29,8 р 100 = 7,4%. Масса одного аппарата ?> = 273 мм с трубами L = 3 м равна Л^х = 553 кг. Масса всех аппаратов: М = MtiV =5534 = 2212 кг. Из расчета следует, что дальнейшее уменьшение скорости рассола приведет к еще большему снижению коэффициента К и росту поверхности теплопередачи. Однако, учитывая то обстоятельство, что в более крупных аппаратах расход металла на единицу площади теплообмена меньше, чем в мелких аппаратах, выполним расчет одноходового аппарата D = 400 мм с трубами 25X4 мм. Другим направлением может быть применение многоходовых аппаратов (см. вариант 6). Вариант 4> Кожухотрубчатын аппарат D — 400 мм одноходовый (ГОСТ 15122—79). Расчет аналогичен предыдущему. Приведем здесь лишь окончательные результаты. В аппарате с трубами длиной L = 6 м для эфира: ш$ = 0,0425 м/с; Ret = 2790; ах = 292 Вт/(м2- К); для рассола: w2 = 0,261 м/с; Re2 = 930; а2 = = 197 Вт/(м2-К). Коэффициент теплопередачи: К =112 Вт/(м2*К). Поверхностная плотность теплового потока: q = 1790 Вт/м2. Расчетная площадь поверхности теплопередачи: Fp ==86 500/1790 = 48,4 м2. С запасом 10 %: Fp = 53 м2. Площадь поверхности теплообмена одного аппарата: Fj = ndcpnL = 3,14-0,023* 111-6=: 48,2 м2. Из сравнения F\ и Fp следует, что от аппарата с трубами L = 6 м придется отказаться, так как при его применении нет запаса поверхности теплообмена (при использовании аппарата с D = 400 мм, L = 6 м придется прибегнуть к более холодному рассолу, чтобы повысить q за счет Лт'ср)- Вариант 5. В аппаратах с трубами L = 4 м: аг = 292 Вт/(м*-К); а2 = = 242 Bt/(ms-K); К — 125 Вт/(м2-К). Площадь поверхности теплообмена: Fp = 43,4 м2; с запасом 10 %: Fp = 47,7 м2. Для одного аппарата F\ =32,2 м2. Число аппаратов: /V = 47,7/32,2 = 1,48. Принимаем N = 2. Запас поверхности составит—' . '—100=48,5%. Как видим, запас поверхности в этом случае неоправданно велик. Вариант 6. Кожухотрубчатын холодильник диаметр 325 мм с трубами 25X2 мм двухходовый (ГОСТ 15120—79). 6.1. Проверим возможность и целесообразность применения многоходового аппарата, вычислив среднюю разность температур смешанного тока, воспользовавшись соотношениями (4.80) и (4.81). 223
а) По формуле (4.80) Д/Ср = ед,Л^ср пр, где e = f (P, R): P-JlZlU-^ (-12)-(-15) ^A^QQS- г ~ г, - <, 25 - (-15) 40 U'U6' Т-,-7-, 25-(-10) 35 R~ t,-tt ~ (-12) -(-15) ~ 3 ~'2' На рис. VIII зависимость для /? = 12 отсутствует, что делает невозможным определение ед по формуле (4.80). б) По (4.81): А/ср~0 Д<б + А*м + Л " ., 37+5 + 3572-^ 14,5 К' J^lg дгб + Дгм-Л "* g 37+5-35,2 где Д^ = 37; Д^м = 5 (см. расчет AtCv при противотоке); А = КоТ^+б^ ^ ^[25 — (—10)]2 + [(-12) - (—15)]* = К353 + З2 = 35,2. Применение многоходового аппарата в нашем случае будет сопровождаться небольшим снижением Д/Ср (с 16 К до 14,5 К, т. е, в 1,1 раза). Следовательно, многоходовой аппарат применим. 6.2. По ГОСТ 15118—79 число труб одного хода пх — 26 шт., общее — п = 52 шт. Сечение одного хода трубного пространства ST = OJSfaP/ii = = 1-1(Га м3, проходное сечение межтрубного пространства (между перегородками) SMT= 1,5-10~2 м2 (ГОСТ 15120-79). Скорость и критерий Рейнольдса для эфира: Dft М1Р1 0,0935-0,025-733,6 *е1ввПч~в 0,29.10-» = ' где Uf и pj; взяты при средней температуре эфира tx = t2 4- Д/С1) — —13,5 4- + 14,5 = 1 °С. Скорость и критерий Рейнольдса для рассола: V2 0,0081 л 01 , ^2 - -с2- » r-TT^i = 0,81 м/с; Sa 1-10 д^м0,81-0^ 2 Щ 7,165-10 J 6.3. Для теплового расчета примем /CTt j = —6 °С, /ст, 3 = —8 °С» а) Коэффициент теплоотдачи для эфира. По формуле (4.31): Nux = 0,4.0,6.5920°'6.4,50'36 (4,5/4,8)0'25 = 74,5; аг = Nu! Vrfi =74,5.0,136/0,025 «=405 Вт/(м2-К). б) Коэффициент теплоотдачи для рассола. По рис. 4.1: Nu2 « 6Pr°'43 (Pr2/PrCTi 2)0'25 « 6-440'43 (44/33)0'25 = 32,7; а3 = Nu2V^2 = 32,7-0,473/0,021 =736 Вт/(м2-К). Коэффициент теплопередачи: К=*—. ! р-^235 Bt/(m2-K). _ + 4,2-10- + ^ 224
Поверхностная плотность теплового потока: q » К Д/Ср *= 235> 14>5 «= 3400 Вт/м2. Проверка значений *ст. i и /ст. 2; Д/, » <?/«! = 3400/405 = 8,4 К = 8,4 °С; /ст> t — ^ —8.4 = J —8.4 — -7,4 °С; Д*3 « 9/а2 = 3400/736 « 4,6 К = 4,6°С; 'ст. з = —13*5 + 4>6 « — 8>9 К. Введение поправки в расчет щ, аг, /С и q не требуется. Площадь поверхности теплопередачи: Fp = 86 500/3400 = 25,4 м2. С запасом 10 %: Fp = 27,9 м2. Площадь поверхности теплопередачи одного аппарата по среднему диаметру Труб при L = 4 м: /^ 3,24.0,023-52*4 = 15 м2. Число аппаратов: N' = F plF\ = 27»9/15 ~ 1,86. Принимаем N = 2 шт. Запас: 2-15 — 25,4 25,4 100= 18%, Масса двух аппаратов: М = 2*820= 1640 кг. Вариант 7. Кожухотрубчатый аппарат диаметром 400 мм с трубами 20X2 мм двухходошй. 7.1- Аппараты с трубами.20X2 мм обладают большей площадью поверхиосга теплообмена при тех же габаритных размерах, что, вероятно, позволит нам обойтись одним аппаратом. В аппарате D = 400 мм, ST = 1,7-10'* м, 5адт = 3,0 X X 1(Г2 м2 (ГОСТ 15120—79). Число труб одного хода 83, общее 166 (ГОСТ 15118—79). Для эфира: „< = -?- = |^ = 0,0467 м/с; abddh 0,ОШ-0,020.733,6 1 ~ ТГ~ ~ 0,29-Ю-з ~ гШ- Для рассола: V, 0,0081 п _ , ^=^=Т7Ло^~0'477м/с>- _ МаР» 0,477-0,016-1220 "' ~ "7Г~ = 7,165.10-3 = 130°- 7.2. Для теплового расчета примем /ст- х = —6 °С, <от< : = —8 "С. а) Коэффициент теплоотдачи для эфира: а, - -Ь- Nut = ^|0,4.0,6.2370»'6.4,5^б ^у.25 = ^ ^.^ 8 Пацлов К. Ф. и др. 22&
б) Коэффициент теплоотдачи для рассола. Определим Ре -р при ?2 — 0»5 (U + 'ст. г) — °»5 [—13,5 + (—6)] =—10 °С и длине труб L = 6 м: L ^2 L 0,48 6 ^ = М8 .М4]1/3 /^lO^y.".^ Вт/(м2.К). 1 d2 0,016 \ 5,0-10 3 / Коэффициент теплопередачи: к в _^ ! _ 125 Вт/(мя • К). §86 + ^-^+542 7.3. Площадь поверхности теплопередачи: F> <? - 86 50° - 47 8 м* С запасом 10 %: fp = 52,5 м2. Площадь поверхности теплообмена одного аппарата (D = 325 мм, L = = 6000 мм): Ft « nrfcprtL = 3,14-0,018-166-6 = 56,5 м2. Запас: F*~FP _ 56.5-47,8 , р ^ 100 = 17,8%. р Масса аппарата: Мх = 1890 кг. Сопоставление вариантов аппарата для охлаждения диэтилового эфира рассолом выполним по показателям, приведенным в табл. 4.13 *. Наименьшую стоимость имеет аппарат типа «труба в трубе», однако ои обладает существенным гидравлическим сопротивлением (по рассолу 10 Па), громоздок. Поэтому предпочтение следует отдать кожухотрубчатым аппаратам: элементному, состоящему из двух аппаратов D = 325 мм и L = 4 м или одиночному аппарату D = 400 мм, L = 6 м с трублми 20X2 мм. Пример 4.II. Рассчитать два варианта горизонтального кожухотрубчатого теплообменного аппарата для нагреза 20 т/ч толуола от 21 до 98 °С. Греющий водяной насыщенный пар имеет абсолютное давление р = 1,6 кгс/см2. В водяном паре содержится 0,5 % воздуха. 1-й вариант; турбулентное течение толуола в трубном пространстве, 2-й вариант: ламинарное течение толуола в трубном пространстве. Решение. Ввиду того, что в трубах нагревается толуол, а не вода и температура в трубах выше 60 °С, используем аппараты типа ТН или ТК. Принимаем для межтрубного пространства индекс «1», для трубного—«2». Температура конденсации водяного пара /Конд — 112t7 СС (табл. LV1I). Температурная схема*. 112,7—112,7 21 —у 98 Д*б = 91,7 А^м= 14,7. * Цены взяты по «Прейскуранту № 23—03. Оптовые цены на оборудование химическое. Часть 1. Стандартизованное химическое оборудование. Кн. 1». М.: Прейскурантиздат, 1981. — 348 с. 226
Таблица 4.13 Холодильники для охлаждения эфира рассолом Аппарат Количеотро N, шт. Масса 1 шт., кг Цена 1 шт., руб. Цена N шт., руб. Металлоемкость, кг/мЕ Теплообменник «труба в трубе» (ГОСТ 9930- 16 100 —100 1600—1700 Трубы 89X4 мм 57X3,5 мм -78) 99,5 Кожухотрубчатые холодильники одноходовые (ГОСТ 15120—79) D = 159 мм, L = 3 м, d= 25X2 мм D = 273 мм, L = 3 м, d= 25X2 мм 255 553 345 600 2070 2400 91,0 69,5 Кожухотрубчатые теплообменники (ГОСТ 15122—79) jD = L = rf = jD = L = d = 400 мм, 6 M, 25X2mm 400 мм, 4 м, 25X2 мм 1 ** 1750 1290 1530 1200 1530 2400 36,5 40,3 Кожухотрубчатые холодильники двухходовые (ГОСТ 15120—79) D = 325 мм, 2 820 L = 4 м, d = 25X2 мм D =* 400 мм, 1 1890 L = 6 м, d = 20Х 2 мм 900 1800 1800 1800 54,7 33,5 * Нет запаса поверхности теплопередачи. ** Запас слишком велик ( — 48 %). Средняя разность температур: л / — A/fl А?м _ 91,7— 14,7 _ ло I °г — 49 1 К Л?СР - 2,3 К; (Д/б/Д/м) -2,3 lg (91,7/14,7) ~ ^Л ^ ~ ^'1 *<• Средняя температура толуола: /2 *= ^ — А/Ср = 112,7-42,1 л;70оС. Расход толуола: G2 « 20000/3600 » 5,56 кг/с; Ка = G2/p2 = 5,56/820 = 0,00678 м3/о. Здесь р2 — 820 кг/ма—плотность толуола при 70 °С (табл. iV), 8! 227
Расход теплоты на нагрев толуола: Q = G2c2 (tm — tm) » 5,56-1800 (98 — 21) = 771 000 Вт, где с2= 1800 Дж/(кгК) — средняя удельная теплоемкость толуола (рис. XI), Расход сухого греющего пара с учетом 7 % потерь теплоты: . 1.07Q 1,07-771000 Gi = -т- = 2227.103 = 0,37 кг/с, где /- = 2227-103 Дж/кг— удельная теплота конденсации водяного пара (табл. LVI1). Ориентировочно определяем максимальную величину площади поверхности теплообмена. По табл. 4.8 минимальное значение коэффициента теплопередачи для случая теплообмена от конденсирующегося водяного пара к органическим жидкостям (подогреватели /СМив = 120 Вт/(м2К)). При этом Q 771000 ^мин^ср "" 120-42,1 П V ' ' 1 WU ._Л g Расчет первого варианта (Rea > 10 000). Составляем схему процесса теплопередачи (по типу рис. 4.23). Для обеспечения турбулентного течения толуола при Re2 > 10 000 скорость в трубах должна быть больше w'2: 10000а2 10000.0,36.10-3 оло W>" Th = 0.021-820 = °'209 М/С' где |Л2 = 0,3610~3 Па-с — динамический коэффициент вязкости толуола при 70 °С (табл. IX). Число труб 25X2 мм, обеспечивающих объемный расход толуола при Re2 — = 10 000: 0,785<%>>2 0.785-0.0212-0,209 Условию л < 93,7 и F< 150 ма удовлетворяют (табл. 4.12) два теплообменника; а) четырехходовый диаметром 600 мм с числом труб на один ход трубного пространства л — 52,5 (общее число труб 210); б) шестиходовый диаметром 600 мм с числом труб на один ход трубного пространства я =.33 (общее число труб 198). Выбираем четырехходовый аппарат, как более простой. I. Коэффициент теплоотдачи для толуола. Уточняем значение критерия Re2: Re2 = 10 000 (riln) = 10 000 (93,7/52,5) « 17 850. Критерий Прандтля для толуола при 70 °С: Prs = с2ц2А2= 1800-0,36-10-3/0,1248 = 5,19. Здесь Х2 = 0,1248 Вт/(м К) — коэффициент теплопроводности толуола при 70 °С (рис. X). Расчетная формула (4.17): Nu2 = 0,021 • Re°'8Pr?'43 (Pr^/Pr^ 2)°'2bei = °>021'17 ti5°M •5» I9°'43 * X 1,05-1 = 112,7. 228
Отношение (Pr2/PrCT. 2)0'25 принято равным 1,05 (с последующей проверкой). Таким образом, а2 =Nu3X2/d3= 112,7-0,1248/0,021 =669 Вт/(м2.К). II. Коэффициент теплоотдачи при конденсации водяного пара на пучке горизонтальных труб. Расчет осуществляем приближенно (бе^ учета влияния поперечных перегородок) по формуле (4.54): В нашем случае известно G\ = 0,37 кг/с и п — 210. Поэтому используем зависимость а, = f (n, L, G) с учетом влияния примеси воздуха (0,5 %): а1 = 2,02еегБ( (n/G^^L4* = 2,02.0,62-0,6-1048 (210/0,37) 1/8LV* = 65201/'% где е— коэффициент [см. формулу (4.53)], для шахматного расположении труб в пучке и при числе рядов труб по вертикали пв = 14 (табл, 4.12) е = 0,62 (рис. 4.7); 8р — коэффициент, зависящий от содержания воздуха в паре (рис. 4.9), ер= 0,6; Bt = 1048 (табл. 4.6). Надо задаться длиной труб (по табл. 4.12 длины труб 2; 3; 4 и 6 м). Задаемся L = 3 м. Если по окончании расчета будет принята другая длина труб, то расчет необходимо скорректировать (с увеличением L при Gx = const величина аСр возрастает). Имеем: сех = 6520.37s = 9400 Вт/(м2-К). Принимаем тепловую проводимость загрязнений со стороны греющего пара 1/гз^гр. х « 5800 Вт/(м2-К), со стороны толуола 1//загр.2 » 5800 Вт/(м2 К) (табл. XXXI). Коэффициент теплопроводности стали %'ат = 46,5 Вт/(м-Ю (табл. XXVIII). Тогда ^=_L- + Mk,_L- = 2580 Вт/(м2-К)' 5800 "*" 46,5 "*" 5800 Коэффициент теплопередачи: yc = -j ~ г = —i Г Г" =503 Вт/(м3"К)- "^"+2jr°T +~^Г "940СГ + "2580" + ~669" Поверхностная плотность теплового потока: ?» УС Д/0р = 503-42,1 =21 180 Вт/м*. Проверяем принятое значение (Рг2/Ргст> 2)0,25- Определяем М2 = д/а2 = 21 180/669 « 32 К » 32 °С; 'ст. 2 = h + Д'а = 70 + 32 =* 102 °С; Ргст. 2 =* сст. зМст в Act. з = 1885-0,27.10^/0,1163 » 4,38. Здесь сст1=1885 Дж/(кгК) (рис. XI); |i0T а = 0,27-10"* Пас (табл. IX); Лст'.3 = 0,1163 Вт/(м-К) (рис. X). 229
Следовательно, (Pr2/PrCT. 2)0'25 « (5,19/4,38)».» *= 1,043. Было принято (Рг2/Ргст. 2)0>2Ь = i-05. Разница ~0,7 %. Расчет К закончен. Расчетная площадь поверхности теплообмена: „ Q __ 771000 og , fp~ КД/Ср " 503-42,1 ~~ **'* м " Коэффициент теплоотдачи ссг = 9440 > а2 = 664 Вт/(м2-К), поэтому расчетным диаметром при определении поверхности труб следует принять о2 =* = 0,021 м. Аппарат с L « 3 м имеет площадь поверхности теплообмена: F = JGrf2/iL = 3,14-0,021*210-3 =* 41,56 м2. Запас площади поверхности теплообмена: — о„ л—— 100 = 14,2 %* 36,4 Запас площади поверхности теплообмена достаточен. Принимаем один четырехходовый кожухотрубчатый теплообменник с внутренним диаметром кожуха 600 мм, числом труб 52,5/210 и длиной труб L = 3 м. Ввиду того, что общая разность температур А/Ср =42,1 К близка к допускаемой разности (/к— ^т)макс — 40 К (табл. XXXV), принимаем аппарат тила ТН. Определяем tGTt %: A/g = q/a2 =* 21 180/669 = 31,659 К = 31,659 °С; /ст> 2 = 70,6 -f 3J,659 « J 02,3 °С. На схему процесса теплопередачи типа рис. 4.23 нужно нанести уточненные еначения /Ст. 1> *ст.2» аг> а2> Я- Расчет второго варианта (Re2 < 2300). вставляем схему процесса теплопередачи по типу рис. 4.23. Для течения толуола при Re^ < 2300 скорость в трубах должна быть меньше w'2: 2300яа_ 2300-0,36-10-3 *ae"5S" 0,021-820 ==0>048м/с» а число труб иа один ход трубного пространства должно быть больше n,j У* _ 0>00678 й,7ЪЬйЫг 0,7850,021*0,048 ~ Условно п > 408 и F < 150 м- удовлетворяет одноходовый кожухотруб» чатый аппарат с внутренним диаметром кожуха 800 мм, площадью поверхности теплообмена от 74 до 226 м2 и общим числом труб п = 473 (табл. 4.12). I. Коэффициент теплоотдачи для толуола. Уточняем величину критерия Рейнольдса: Re2 = 2300 (пЧп) = 2300 (408/473) = 1984. Находим ориентировочное значение произведения критериев (Gr2Pr2). В величину критерия Gr3fl а также в выражение определяющей температуры входит величина А^2 — *Ст. 2— h- Однако /ст. 2 определяется только в конце расчета, поэтому величиной Д/2 надо задаваться. Коэффициент теплоотдачи при конденсации водяного пара значительно больше коэффициента теплоотдачи при нагреве толуола (табл. 4.7), поэтому принимаем ориентировочно (с последующим уточнением): разность температур Д/2= 0,75 Д*ср = 0,75-42,1 ^ 32 К ~32СС; 230
определяющую» температуру / = г» + (Д^з/2) = 70 + (32/2) ~ 90 °С; температуру стенки 'ст. 2 = к 4- А^2 = 70 + 32 = 102 °С. Ориентировочное значение (Gr2pF2) яри 90 °С для толуола (физические величины по табл. IV, IX, XXXII): <С*,Рг,> _ РГг = о,295М(Г» 4,93=13,4-10* Зйесь Рг2 = 2023-0,295.10"3/0,121 =4,93, где с3= 2023 Дж/(кг-К); Я.2= 0J21 Вт/(м-К). При (Gr2Pr2) > 8-I05 и Rea<3500 применима формула (4.25). Принимаем длину трубы L = 3 м. Тогда Nu2 = 0,8 (Ре2 АуЛ (Gr2Pr2*>l (^)°'М = 0,8 (72)М (13,4- Ю')М X X (-§§-)0,Н = 0,8.5,53-6,5.1,014 = 29,2, где Ре2 -J- *=Re2Pr2 -j- = 1984-5,19 Ml1 = 72; fxCT. 2 = 0,266-Ю-3 Па-с при 'ст. 2= 102 °С. Таким образом, а2 = Nu2k2/d2 = 29,2-0,1248/0,021 = 173 Вт/(м2. К). П. Коэффициент теплоотдачи при конденсации водяного пара. В первом варианте расчета аппарата при п = 210, е ^ 0Г62 было определено clx = 9400 Вт/(м2-К). Во втором варианте п = 473. Число рядов труб по вертикали пв = 32 (табл. 4,14), чему соответствует е ^ 0,57 (рис. 4.7), При той же длине труб L = 3 для второго варианта: ai = 9400Т§" ("Яг)73 = 9400-0.92-1>31 - И 400 Вт/(м*.К). Коэффициент; теплопередачи при L = 3 м (предварительный): /(t=3 = —j y Г" = 16° Вт/(м2'К>' 7Т400 + "2500" + 173 где вСт/Яст = 1/250О. Уточнение принятых величин: а) разнос гь температур Д/2 по расчету М2 = К Мср/а2 » 160-42Л/173 =39 К = 39 °С; б) определяющая температура f =.70+(Э9/2) я*90°С (расчетное значение определяющей температуры совпало с принятым 90 °С); в) уточнение а2 за счет того, что расчетное значение Ы2 оказалось больше принятого ct2 = 173(39/32)^ = 173-1,02 = 176 Вт/(м2-К); 231
г) уточненное значение коэффициента теплопередачи при L = 3 м *|>« = —1 \ — - 162 Вт/(м«.К). 11 400 + 2500 +17б" Расчетная площадь поверхности теплообмена при L = 3 м: р 771000 ll0 a Коэффициент теплоотдачи «i > ct2) поэтому за поверхность теплообмена аппарата следует принять внутреннюю поверхность труб [формула (4.75)]. Так, одноходовый теплообменник с внутренним диаметром кожуха 800 мм при длине труб 3 м имеет площадь поверхности теплообмена F = л-0,021 X X 473*3 = 93 м2, что недостаточно. Рассмотрим два варианта: а) длина труб 4 м, F = л-0,021 -473*4 = 125 ы2\ б) длина труб 2 м; два аппарата с общей площадью поверхности 125 м2« а) Теплообменник с трубами 4 м: ccj « 11 400 ^4/3)1/я в И 400-1,1 » 12500 Вт/(м2.К); аа « 176 (3/4)0-4 » 176-0,89 = 157 Вт/(м2-К). Kl=4 = j !j j— = 146 Вт/(ма.К). i2 500 + ToOO + "IsT Расчетная- площадь поверхности теплообмена при Z. = 4 м: 771000 3 /Ч="- 146-42,1 -U5>4 M- Площадь поверхности теплообмена недостаточна, так как нет запаса, б) Два теплообменника с трубами длиной по 2 м: а2= 176 (3/2)о.* «176-1,176 «207 Вт/(м2-К); KLm,2 « — \ — « 188 Вт/(м2-К). 12 500 + 2500 +~20Г Поверхностная плотность теплового потока (удельная тепловая нагрузка) q= К Д^ср = 188-42,1 = 7915 Вт/м2. Расчетная площадь поверхности теплообмена при L = 2 м: ^L-2 = Q/<7 = 771 000/7915 « 97,4 м2. Принимаем два одноходовых теплообменника с внутренним диаметром кожуха 800 мм и длиной труб по 2 м. 125 97 4 Запас площади поверхности теплообмена: Q .. ' 100 — 28 %. Запас у/,4 площади поверхности теплообмена достаточен. Определение /от. г и tCTt a для принятого варианта: A'i = <7/«i — 7915/12 500 = 0,633 К *» 0,633 °С; Wi= П2,7 —0,633= 112,067 °С; Д'а = <?/сеа = 7915/207 « 38,237 К « 38,237 °С; /ст. 2 — 70,6 + 38,237 = 108,837 °С. 232
Вт ' м2-К "г^Ёк <2=Ш0=Вт/м* Рис. 4.24. Схема процесса теплопередачи (к примеру 4,III). На схему процесса теплопередачи нужно нанести уточненные значения /от> %, /0т. 2, Пример 4. III, Рассчитать кожухотрубчатый теплообмен ¦ ник для охлаждения в межтрубном пространстве 1240 м3/*] (считая при нормальных условиях) азота от 76 до 31 °С. Абсолютное давление азота 1,5 кгс/см2 (~0,15 МПа). Вода поступает в трубное пространство прн 16 С, Решение. Для данного расчета можно использовать кожухотрубчатые аппараты типов ХН или ХК. Составляем схему процесса теплопередачи (рис. 4.24). Принимаем для азота индекс «1* для воды (в трубах) — индекс «2», конечную температуру воды 26 °С. Температурная схема теплообмена при противотоке: 76 —*• 31 26 «— № Д*« = 15. fcCT.2-2ff,54°C ie— 50- 15 А/б = 50 Средняя разность температур: А/б ~ А*м а(°Р 2,3 lg (А/в/А/м) 2,3 lg (50/15) Средняя температура воды: /3=(26+16)/2=21°С. Средняя температура азота: /i = /я + А/Ср = 21 + 29 =* 50 °С. Количество теплоты, передаваемое от азота к воде: = 29°С = 29К. Q v oi 3 600 Poici {ha — ^ik) 1240 .3600 1,25-1050 (76 — 31) = 20 300 Вт, где Poi= 1,25 кг/м3— плотность азота при 0 °С и 760 мм рт. ст. (табл. V); сг= 1050 Дж/(кг- К) — средняя удельная теплоемкость азота (табл. XXVII). Расход воды: G9 = Q 20 300 М'гк-'гн) 4190(26—16) 0,485 кг/с. Ориентировочно определяем максимальную величину площади поверхности теплообмена. По табл. 4.7 принимаем для случая поперечного обтекания воздухом пучка труб, расположенных в шахматном порядке, аВОЯп = К = = 70 Вт/(м2-К). Тогда д Q 20300=10м*. макс /Смян А/ ЗЛ1 чатый аппарат с числом труб 37. 70-29 МИБ "*Ср Условию F < 10 м2 удовлетворяет (табл. 4,12) одноходовый кожухотруб- 233
Основные данные: 1) площадь проходного сечения по трубам ST = 37-0,785-0,0212= 0,0128 м2; 2) площадь проходного сечения в вырезе перегородки S0. ж = 0,013 ма: 3) расстояние от диагонали до хорды сегмента /ii = 40 мм (табл. XXXV). Рассчитаем площадь поверхности теплообмена. 1) Межтрубное пространство. Размер стрелки сегмента: *«-5|Э hx = _ipL_40s==90 мм> Р асстоявие межд^ перегородками 1форм^ ла (4.3&) V. ^ТлЩ^ТлШ^т^ мм' где л|) [формула (4.34)) . 1-WQ 1-(25/32) ^ 1—0,9 (d//)8 1 — 0,9 (25/32)2 и»*°°- Расчетная скорость азота в межтрубном пространстве [формула (4.35)]: k>j *= Vi/Sc. ж =0,28/0,013 = 21,5 м/с, 1240.323-1,033 ЛОО з/ л где Ух — п : =0,28 м7с—объемный расход азота при рабочих условиях. Критерий Рейнольдса для азота: Rei__]ir~ 0,019-Ю-з— —43 300, 273-15 где рэ = 1,25 ona I a'qq — 1»53 кг/м*— плотность азота при рабочих условиях; о2о* J ,0оо |j,i =* 0,019- Ю~3 Па-с — динамический коэффициент вязкости азота при 50 °G (рис. VI). Расчетная формула (4.32): Nut = 0,356Не?',;еф = 0,356-43 300°'6'.0,6 = 130, где ?ф = 0,6 — коэффициент (см. стр. 157). Тогда л ЫщКг 130.0,0267 ^^ где Я, = 0,0267 Вт/(м* К) — коэффициент теплопроводности азота при 50 °С (табл. XXX). 2) Трубное пространство. Скорость воды: С2 0,485 Щ " "557 = 998.0,0128 = °>°38 м/С* Критерий Рейнольдса: Re ._ «М« _ 0,038-0,021 0|Y1^lnQnn Re2___ _____ = 809 < 10 000, где v2 = 0,986'10~6 м2/с— кинематический коэффициент вязкости воды прн 21 °С (табл. XXXIX). F Находим ориентировочное значение произведения (Gr2Pra), 234
При расчете теплоотдачи в случае Re-< 10 000 определяющая температура % = 0,5 (/ст> 2 + /2). Ввиду того, что температура ^ст. 2 будет определена только в конце расчета, необходимо задаться величиной Л/2. В данном примере теплопередачи от газа к жидкости следует учесть, что коэффициент теплоотдачи от газа к стенке обычно значительно меньше коэффициента теплоотдачи от стенки к жидкости, поэтому примем At2 ~ 0,25 Д^ст> — = 0,25-29,5 а; 8 К^ 8 °С. У При этом ?ст 2 = t2+ А^2 = 21 + 8 = 29 °С, и за определяющую температуру прнмем V = 0,5 (fCT> 2 + h) = 0,5 (29 + 21) = 25 °С. При этих допущениях: Юг Рг ) - МЫЫ- Рг 0,0213-9972-2,52-Ю-".8-9,81 _ 1 2 2> jl| РГг ~ 0.9022.10-е 6-22 - И-10 . Значения р2, р2, (i2 и Рг2 для воды взяты по табл. XXXIX. Произведение (Gr2Pr2) — 14-10* > 8-106; следовательно, для горизонтального аппарата расчетная формула (4.25): Nu2 = 0,8 (Ре2-4-)°'4 (Gr2Pr2)M (^J''4- Принимаем по табл. 4.12 теплообменник с максимальной длиной труб L — = 3 м. Тогда (Pe2-^-)=Re2Pr2^- = 809-6,22-^4^-= 35,2; Nu2 = 0,8 (35,2)М (о,14.10»)М (-^|§-)°'М = 0,8-4,16-4,12-1,01 =* 13,85, где \iCT. я ~ 0,825- 10г3 Па-с — динамический коэффициент вязкости воды при 'ст. 2= 29 °С (табл. XXXIX). Следовательно, а2 = NuaX2/d2 = 13,85-0,608/0,021 = 401 Вт/(м2-К), где Я2 = 0,608 Вт/(м- К) — коэффициент теплопроводности воды при 25 СС (табл. XXXIX). Примем тепловую проводимость загрязнений стенки со стороны азота равной 2800 Вт/(м2 • К) (табл. XXXI), коэффициент теплопроводности стали 46,5 Вт/(м* К) (табл. XXVIII), тепловую проводимость загрязнений стенки со стороны воды среднего качества 2400 Вт/(м** К) (табл. XXXI). Тогда ^=i^tw—:г:-1220 Вт/(м2-К)- 2800 -*" 46,5 "** 2400 Коэффициент теплопередачи: К = — 1 — =95,2 Вт/(м2.К). "l39~ + 1220 + ~4Ш~ Поверхностная плотность теплового потока: q = К Atcp = 95,2-29 = 2760 Вт/ма. Проверим применимость формулы (4.25) и уточним расчет. Расчетное значение Д/й. Д/2 = q/a2 = 2760/401 = 6,88 К = 6,&8 °С. 235
Уточненное значение (Gr2Pra): (Gr8Pr2) = 0,14-10'(6,88/8)°Д« 0,14-Ю'.0,988« 1,38.10*. Формула (4.25) применена верно, так как (Gr2Pr2) > 10е и (Ре2-~Л > 20, Расчетное значение определяющей температуры t = /2 + —тг-~ 21 + + —~ = 24,44, а было принято *— 25 °С. Расчет q произведен правильно. Расчетная площадь поверхности теплообмена: F « Q/q » 20 300/2760 = 7,35 м*. Принимаем один одноходовый кожухотрубчатый теплообменник с внутренним диаметром кожуха 273/259 мм и длиной труб 3 м. Площадь поверхности теплообмена по среднему диаметру труб: F =* rofCprtL = 3,14.0,023.37-3 » 8,02 ма. Запас площади поверхности теплообмена: —-——-ё ' 100= 9,1 %. Запас . 7,Зо площади поверхности теполообмена недостаточен. Теплообменников с тем же числом труб, но с большей длиной труб по ГОСТу нет. Для увеличения запаса площади поверхности теплообмена, учитывая, что с уменьшением длины трубчатки возрастает величина а, иместо одного теплообменника с L = 3 м принимаем два теплообменника с L = 1,5 м, соединяемых последовательно. Коэффициент «j не изменится, а величина а2 возрастет; а2 = 401 (3/1,5)М = 529 Вт/(м».К). Коэффициент теплопередачи увеличится: К=*—г 1 j—«101 Вт/(м2.К). 1W + Т220" + ~529~ Поверхностная плотность теплового потока: q ** К Мср = 101 -29 = 2930 Вт/м«; Уточнение значении /ст. 2: А/8 « Я/а2 = 2930/529 = 5,54 К = 5,54 °С; 'от. 2 = ** + Д'а = 21 + 5,54 = 26,54 °С. Было принято /ст# 2 ~ 29 °С. Разница незначительная. Расчетная площадь поверхности теплообмена: F = 20 300/2930 = 6,93 м2. О ЛО f* ПО Запас площади поверхности теплообмена: —-— ¦¦-'— 100 = 15,73 %. Запас 0,Уо площади поверхности теплообмена достаточен. Проверка допустимости применении аппарата типа ХН. 236
Определение температуры наружной поверхности труб /Т(Н: Ч = r3arp>1 ' 29,3U- 1/2800 ' /т, н = 27,85 К = 27,85 °С. Определение температуры внутренней поверхности труб /т# в: /т,в — 26,54 , 1/2400 ' д-_ /т. В 'СТ. 2 2930 ''загр. в tTt в = 27,77 К =* 27,77 °С. Средний температура стенок труб: *т = 0,5 (27,85 + 27,77) = 27,81 °С. Средняя разность (/к — tT) = 50 — 27,81 — 22,19 °С = 22,19 К* Величина (tH — tT) больше 20 К (табл. XXXV), поэтому принимаем аппарат типа ХК. Пример 4. IV. Рассчитать вынесенную греющую камеру выпарного аппарата. Выпарная установка работает при кипении раствора в трубах при оптималм ном уровне. При расчете выпарного аппарата принята высота труб Н = б ы. При расчете установки определены: тепловая нагрузка Q = 1 100 000 Вт; средняя температура кипения раствора хлористого натрия (20%) /кип« 90 °С; температура конденсации сухого насыщенного водяного пара /конд = 116,3°С. Для кипящего раствора X = 0,65 Вт/(м* К). Решение. Составляем схему процесса теплопередачи (рис, 4.25), Средняя разность температур: iXto.r\ — *wnwrr — * ср конд кип 116,3 — 90 = 26,3 °С = 26,3 К. Находим коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося водяного пара к поверхности вертикальных труб по формуле (4.52а): аконд = 2,04 (Н д/к^д)о,25 - 2,04 -??- (Д*кондГ0'25 = 9800 (Д/Н0ВДГ».«». 5°^ Следовательно, Q = а А/ = 9800 А*0,75 ^конд аконд а'конд уоии а'конд* Конденсир ующийся пар tcT.i = W,250C Of конд' 7424 м2-К Кипящая жидкость кип 90°С ^ у*22300Ът/м* «кип ^2071 ВТ м**К :»rW2 Рис. 4.25. Схема процесса теплопередачи (к примеру 4.IV). 237
Коэффициент теплоотдачи от стенки труб к кипящему раствору [формула (4.62)]: h ( *'Р \1/а V. лл^о/ 0,65М115 \У,д,Л _ акип e * V"]^7 ) g/a-°>074 0,51.10-^67,7-10-3.363 ) * e где Ь = 0,075 [1 + 10 (рп/рж)*'»] = 0,075 [1 + 10 (0,424/1 II5)'/зJ = 0,079. Физические величины для 20 % раствора хлористого натрия определены по табл. IV, IX, XXIV. Принимаем тепловую проводимость загрязнений стенкн со стороны греющего пара ~ 5800 Вт/(м2-К) и со стороны кипящего раствора ~2900 Вт/(м2*К) (табл. XXXI). Тогда 1 Х ^ 1785 Вт/(м2-К), ст 1 1 °'002 ¦ 1 2900 5800 ' 46,5 где %ст = 46,5 Вт/(м- К) — коэффициент теплопроводности стали (табл. XXVIII). Ввиду того, что <*конд = /j (Д*коид) и акип = /2 (^кип) = /> (Д/щш)» Для расчета коэффициента теплопередачи принимаем метод последовательных приближений. Для определения исходного значения КИСХУ учитывая: что при установившемся режиме теплопередачи дшп = <?коид» выражаем акип через ?Конд: «кип = 2.61?^ - 2,61^вд = 2,61 (9800 Д47„д)!/з = 1195 Д&5ВД. Затем рассчитываем исходные значения /СИсх и <7иех» принимая Д/КОнд ^ = 1 К: Кисх = —-л i г— = 667 Вт/(м2. К); 1 + 1 + 1 9800 "г 1785 ' 1195 <7исх = Ктх Д/Ср = 667-26,3 =17 540 Вт/м2. Находим значение (A/K0Hn)x = <7ИОЯ/9800 = 17 540/9800= 1,79 К = 1,79 °С. Составляем расчетную таблицу 4.14, в которую записываем исходные данные *конд, гкип, (А^конд)ъ 1^? гот и результаты последующих расчетов. Таблица 4.14 Приближения и поверочный расчет Конденсация греющего пара ^КОНД' °С СТ. 1' °С ^^конд* К д,0,25 конд аконд» Вт/(м2. К) ^КОИД' Вт/м2 1 11 III 116,3 116,3 116,3 114,5 114 113,29 1,79 2,38 3,01 1,156 1,24 1,32 8472 7900 7424 15 160 18 800 22 300 Приближения и поверочный расчет Стенка н ее загрязнения 7 2'ст- ВтДТГ2. к) А/ ст- К 1 п III 1785 1785 1785 8,5 10,53 12,52 t ст. 2» °С Кипение раствора t КИП' °С \t кип К а КИП' ВтДм*. К) 106,01 103,47 100,77 90 90 90 16,01 13,47 10,77 1600 1846 2071 Вт/м2 25 600 24 870 22 300 238
I. Первое приближение: Сет. i)l -=¦ >конд - (А'коед)1 = 116,3—1,79= 114.51 °С; (««нд)1 - 9*00 (*<конд)Г0'25 - "T^Sr - -?Щ- - 8472 Вт/С". К); (?ковд)1- (<*конд)1 (А'конд)1 = 8472-1,79 - 15 160 Вт/м*; (A'ct)i = 1] 'от <<7конД)1 « 15 160/1785 « 8,5 К = 8,5 °С; Сет. a)l = Сет. i)l - (д^ст)1 = П4,51 - 8,5 = 106,01 °С; (A'mm)l = Сет. 2)l - 'кип = Ю6.01 - 90 = 16,01 °С = 16,01 К; (ак-л)л - 2>61 (^сяд)!'1 - 2,61 • 15,160*'* - 2,61 -612,5 « = 1600 Вт/(м2'К); fowm)l = (a™nh(A'wra)l = 1600.16,01 « 25 600 Вт/м2. В первом приближении (^конд)г < (?кип)т- II. Второе приближение. Рассчитываем по первому приближению Ку Кг « —, i — = 767 Вт/{м2.К)( 8472 + 1785 + 1600 тогда Я1 = Ki Mcv = 767-26,3 = 20 180 Вт/м2. Величину (Д*КОНд)и определяем, принимая (^коНд)ц = qi при (aK0H„)r = = 8472Bt/(m2-K): (^конд)и = <7i/C*k<Wi = 20 180/8472 = 2,38 К = 2,38 °С. Затем выполняем аналогичный расчет (см. строку II в табл. 4.14). 24 870—18 800 1ЛП Расхождение с/конд и дКип по второму расчету: Т$Щ 10° = = 32% > 5%. По результатам расчетов первого и второго приближения строим график Я ~ f Сет. i)- Полагая, что при малых изменениях*гемпературы поверхностные плотности у'конд и 9Кип линейно зависят от /ст. * (или от Д/КОНд)» графически определяем Сст, i)ni~ 113,29 °С (рис. 4.26, точка Л). III. Поверочный (третий) расчет (см. табл. 4.14). 22 350-22 300 1ЛЛ _ „ 00 0/ ^ _ .. Расхождение ?коНД и ?КШ1: ^^ 100= 0,22 % < 5 %. На рис. 4.26 наносим значения (</конд)ш н (<7кип)И1 и проводим через точки I, II, Ill-го расчетов линии зависимости <7КОпд=* h Сст. i) и <7иип — /а Сот.l)- Как видим, они нелинейны. Расчет <7 закончен. 239
qC/O^Bf/M» 114 M,5 Рис. 4.26. Графическая зависимость * * =*/(?> (к примеру 4.IV). На схему процесса теплопередачи (рис. 4.25) наносим из таблицы значения 'от. i» *ст. ?> аконд» акиш <7- По даииым последнего приближения определяем коэффициент теплопередачи; К = 1 аконд + S ст + а кип 7424 + 1 1785 + 2071 = 848 Вт/(м2-К). Площадь поверхности теплопередачи: Q 1,ыов KAtCp 848(116,3 — 90) = 50 ма. Принимаем аппарат с площадью поверхности теплопередачи 65 м2 [5.4], т. е. с запасом —^-— 100 — 30 %. оО В связи с необходимостью применения метода последовательных приближений расчет процесса теплопередачи в греющей камере выпарного аппарата рекомендуется выполнять с помощью ЭВМ. Ниже представлен алгоритм такого расчета в виде блок-схемы и программа, записанная на языке ФОРТРАН-IV применительно к ЭВМ «Искра-1256». В расчете коэффициентов теплоотдачи использованы соотношения (4.52) при е^ = 1 и (4.62). Критическая плотность теплового потока определена по уравнению (4.64). Значение А^конд №Я последующего приближения определяется по данным предыдущего прнолижения на основе того, что средняя рязность температур потоков (А/Ср ~ *конд — *кип) распределяется по участкам: конденсация пара — стенка — кипение жидкости пропорционально их термическим сопротивлениям. 240
/Ввод / ^кип» / гкчп* J ( н *КОНД Лж> рж П,дст т ачлло } 1 ¦ ,М> .***,' Acr,Q т~ г -I p,f*,At О» рп. |С)ш I r7 {V конд / / / J Блок-схема чета примера 4. М^-) т л _ «,чГ *ж рж 1 * ~ ?Уст = Глагр.1 +-гзагр.2+(^ст/Асг) I ± tct. 2 s tcr.! ~3 к<энд ? 1*ег г ¦А ^ ки п -1 ст. 2 *" ^ кип I Нет *= Чконд~Чнип «Злонд клнд Да Нет <Jcp -0>5(<}конд + ^Кип) Да Печать лконд,<*кип. К = (7/ак.онд)ч-ОЛ*-кип)+?Усг I / Печать7 [ F-9/[K(tK0HA-trtHn)J I — I Печать K,F,c[kP
Идентификаторы к расчету кипятильника с обогревом паромГ Исходные данные а) Конденсация пара. Величина Идентификатор б) Кипение Величина Идентификатор в) Аппарат. Величина Идентификатор Величина Идентификатор Величина Идентификатор 'конд Т1 жидкое™ 'ьип Т2 Q Q Л b А В Sep QSR г R1 I. Рж R02 И Н * Р Iх д'конл LI ROl MU1 DT1 Pd ^ж Иж ° гкио ROP2 L2 MU2 SIGMA R2 °ст ^ст гзагр. 1 гзагр. $ 8 DST LSI RZ1 RZ2 EPS Рассчитываемые величины С С </кр QKR аконд аьип ^ст. 1 'ст. 2 <?нонд 9кив ^ AL1 AL2 TS1 TS2 Ql Q2 R 2>ст А'кип 6 /( f RST DT2 DKLTA К F 242
Программа расчета: PROGRAM COMMENT РАСЧЕТ КИПЯТИЛЬНИКА С ОБОГРЕВОМ COMMENT ПАРОМ REAL LI, MU1, L2, MU2, LST, К READ (5) Tl, Rl, LI, ROl, MU1, DT1 READ (5) Т2, R02, ROP2, L2, MU2, SIGMA, R2 READ (5) Q, H, DST, LST, RZ1, RZ2, EPS COMMENT РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛООТДАЧИ A=,2.04*(SQRT(SQRT(((L1 * *3)*(R01 * *2)* R1)/(MU1 *H)))) B=0.075*(1.+ 1O./((RO2/ROP2— 1.)* * 0.667)) C=(B* *3)*((L2* *2)*R02/(MU2*SIGMA*(T2 + 273.))) RST=RZ1+RZ2+DST/LST 1 AL1 = A/SQRT(SQRT(DT1)) Q1 = AL1*DT1 TS1=T1— DTI TS2=TS1—Q1*RST DT2=TS2—T2 IF (DT2<=0.) GO TO 2 AL2=C*(DT2* *2) Q2=AL2 * DT2 DELTA=ABS((Q1— Q2)/Q1) IF (DELTA<=EPS) GO TO 4 COMMENT ЗНАЧЕНИЕ DTI ДЛЯ СЛЕДУЮЩЕГО COMMENT ПРИБЛИЖЕНИЯ R=l./ALl-fl./AL24-RST DT1=(T1—T2/R/AL1 GO TO 3 2 DT1 = DT1*0.5 3 GO TO I COMMENT ПРОВЕРКА РЕЖИМА КИПЕНИЯ 4 QKR=0.14 *R2 *SQRT(ROP2) *SQRT(SQRT( SIGMA *9.81 *R02)) QSR = (Ql + Q2)/2. IF (QSR>QKR) GO TO 7 WRITE (6,5) AL1, AL2, Ql, Q2,TS1, TS2, DELTA б FORMAT (10X, 'AL1 = ', F7.1, 2X, 'AL2=\ F7.1 /10X, 'Ql-', F7.0, 2X, JQ2=\ F7.0/10X, »TSl = \ F7.2, 2X, 'TS2=\ F7.2/15X, 'DELTA = \ F8.4) COMMENT КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ И COMMENT ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ K=1./(1./AL1+1./AL2+RST) F=Q/(K*(T1—T2)) WRITE (6,6) К, F, QKR 6 FORMAT (10X, 'K=\ F7.1/10X, 'F=\ F8.1/ 10X, 'QKR=\ F15.0) GO TO 9 7 WRITE (6,8) QSR, QKR 8 FORMAT (2X, 'QSR=\ F15./0, JQKR=\ F15.0, 'ПЛЕНОЧНОЕ КИПЕНИЕ —СЛЕДУЕТ ИЗМЕНИТЬ РЕЖИМ РАБОТЫ АППАРАТА') 9 STOP END ®® Пример 4.V. Рассчитать змеевик для периодического нагрева в баке (в условиях свободной конвекции). Ксилол в количестве 1600
быть нагрет от 16 до 80 °С в течение 1 ч. Нагрев производится паром, имеющим давление рабс = 2 кгс/см2 (0,2 МПа). Стальной змеевик выполнен из трубы диаметром 53 X 2 мм. Решение. Температура конденсации греющего пара 119,6 °С (табл. LVII). Так как она постоянна, то среднюю разность температур за время иагрева можно рассчитать по формуле: Д/„ач-А/коя __ ЮЗ.6-39,6 = 66)6 сс ^ 66?6 К) где А'ср 2,3 lg (Д*Нач/Л'кон) ~ 2,3 lg (103,6/39,6) Д'нач = П9,6— 16= 103,6 °С = 103,6 К; А^кон « *19>6 — 80 = 39,6 °С = 39,6 К. Средняя температура ксилола: 'к = <конд - А*ср « 119,6 - 66,6 « 53 °С. Средний расход передаваемой теплоты: 1600 Ц — ^кск ('кон ' *нач) 3600 1840(80— 16) = 52 300 Вт, где Си = 1840 Дж/(кг-К) —средняя удельная теплоемкость ксилола (рис. XI). Термическое сопротивление стальной стенки и загрязнений (табл. XXV11I и XXXI): 6 . 1 0,002 . 1 2_ , б , 1 , 0,002 , 'ст - 'загр. 1 + -J— + 'загр. 2 - 58оо + -Jglf + 5800 ,ст 5800 » 0,0004 (ма-К)/Вт. Коэффициент теплоотдачи для ксилола рассчитываем по уравнению (4.46), принимая с запасом (Рг/Ргст)0,25 = 1 для нагревающейся жидкости: Nu « 0,5 (GrPr)0'25 - 0,5 (S^P Pr)°'25<25 - - 0 S ^8-0,053з.837М, 15-ИГ»-4,5 \°'25Л/о,25 _ 36 6 Л/*'25 — \ 0,43*. 10"в / к — ^°'ьдгк » гдер — 837 кг/м3 — плотность ксилола при 53 °С(табл. IV); и = 0,43- 10г3Па-с — динамический коэффициент вязкости ксилола [4J5]; Рг = 4,5 — критерий Прандтля для ксилола при 53 °С (рис. XIII); R — ^2 — ^i Pi — P2 837 — 778 Р~ v-s.M "~ р2Д* ™ 778(119,6 — 53) = 1,15-10-» К"1, Р —- средний коэффициент объемного расширения ксилола в интервале температур 53—119,6 °С; Д/к- *ст.2-/к (рис. 4.27). Коэффициент теплоотдачи для ксилола: NuX _ 36,6-0,128 аЛЗ>25 i ~~ 0,053 Ксилол % конд ак = и. 88,4 Д*?'25, где Я = 0,128 Вт/(м- К) — коэффициент теплопроводности ксилола при 53 °С (рис. X). Так как коэффициент теплоотдачи для ксилола много меньше, чем для конденсирующегося водяного пара, последний без расчета можно принять равным Рис. 4.27. Схема процесса теплопередачи (к примеру 4.V). 244
~ Ю ООО Вт/(м2* К). Далее можно написать следующую систему уравнений: q = ап Д*п = „ от ¦ « «к А'к; д'ср = А'п + Д'ст + А'к# где Д/п = ^К0Нд — ^ст. г\ А/Ст — /ст, 1 /ст. 2- Подставляя численные значения, будем иметь: 10000 Мп = Д*сТ/0,0004 = 88,4 Д^25; 66,6 » Д/п + Мст + Д/к. Из этой системы уравнений получаем: 0,0442 Д^'25 + Мк — 66,6 = 0. Решая последнее уравнение (графически), находим: Дгк = 59,3°С = 59,ЗК. Тогда q = сск Д/к = 88.4.59.31'25 = 14 550 Вт/м2. Требуемая площадь поверхности теплообмена: F^Qjq = 52 300/14 550 = 3,62 м2. Длина змеевика: , F _ 3,62 " Ш^ ~ 3,14-0,051 - ^,D M* С запасом*. L = 22,6-1,15^26 м. Расход греющего пара с учетом 5 % потерь теплоты: г b°5Q 1,05-52 300 _П9.0 Оп - -^ - 2208.10з,0,95 " °'0262 Кг/с* где г = 2208» 103 Дж/кг (табл. LVII); х = 0,95 — принятая степень сухости греющего пара. По практическим данным для нормальной работы парового змеевика начальная скорость пара должна быть не более 30 м/с, а отношение Lid должно быть ие более 4--с 6 где С зависит от давления конденсирующегося пара и для ра$с = 2 кгс/см2 равняется — 190 — см, «Теплоотдача при конденсации насыщенного пара» (стр. 163). Проверим начальную скорость пара: __ Gn 0,0262 19А Шнач " рп.0,785^ - 1,107.0,785.0,049^ ~ 1ДЬ м/с' где рл = 1,107 кг/м8 — плотность пара (табл. LVII). Наибольшее допустимое отношение Lid: (~) =190 в д140> \ d /макс ^66,6 Следовательно, длина змеевика должна быть не более L= 140^ = 140-0,049 = 6,9 м. Принимаем число параллельно работающих змеевиков п = 4. Длина каждого змеевика 26/4 = 6,5 м. 246
Блок-схема алгоритма решения примера 4.V: (ачало I Э А ?<нач ~ А^ояд—46нач I 4?ср = ЛЬнач - AtitoH 2,3lg ЛЙН ач 4t^oH I t^ - t конд ~Л?с(> I W -6гкСк(?кон~?нач) ZrcT * - 1..., .* , .„' . тзагр.1 г3агР/2 I = Р1"Р2 р2-4?ср ^(*р-*Г Т Решение уравнения aAtfc25+bAtK + c=0 методом пропорциональных частей,где а - 5 -~^-, 6 = 7, с ~~А tcp Т r_abs(At(K5>- &42>) Да ,, Нет 1 AtK =М(КЪ) U Г _?WQ 1 Gn Гиач~ pn. 0,755 сГ| 1 ^ **в / макс , б ' V4tcp' \ Ьм&кс - л макс оГв * Определение V^MaKC / k / -М- ± ^ Конец ^
Глава 5 ВЫПАРИВАНИЕ, КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ И РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ 1. Уравнения материального баланса процесса выпаривания: Gm*~Ghoh+W; (5.1) Здесь GHaq, GK0H — массовые расходы начального (исходного) раствора и конечного (упаренного) раствора, кг/с; дгнач» хкоа — массовые доли растворенного вещества в начальном и конечном растворе; W — массовый расход выпариваемой воды, кг/с; W=GHa4(l 5SXL.). (5.3) 2. Уравнение теплового баланса выпарного аппарата: Q + ^нач^нач^нач = ^цонскон*кон + ^'вт + Фпот ± Фд, (5.4) где Q — расход теплоты на выпаривание, Вт; сшч, скон — удельная теплоемкость начального (исходного) и конечного (упаренного) раствора, ДжУ(кг'К); ^нач» ^кон — температура начального раствора на входе в аппарат н конечного на выходе из аппарата при верхней разгрузке, °С; /вт — удельная энтальпия вторичного пара на выходе его из аппарата, Дж/кг; Qn0T — расход теплоты на компенсацию потерь в окружающую среду, Вт; QA — теплота дегидратации, Вт. 3. Расход теплоты на выпаривание. Из уравнения (5.4) получаем: Q === ^начАшч ('кои чяач) -(- ™ Ubt — св*кош -\~ Упот> (°-5) где св — удельная теплоемкость воды- при /кОН» Дж/(кг-К). Если раствор поступает в выпарной аппарат в перегретом состоянии (?Haq > *кон), то QHarp = GHaqcHa4(ifB0H — *нач) имеет отрицательный знак, и расход теплоты в выпарном аппарате сокращается, так как часть воды испаряется за счет теплоты, выделяющейся при охлаждении поступающего раствора от tna4 до ?кои. Величина GHU4cuai4 (tH9i4 — tK0R) носит название теплоты самоиспарения. Расход теплоты на компенсацию потерь в окружающую среду Qaor ПРИ расчете выпарных аппаратов принимают в размере 3 — 5% от суммы (Quarp + Qncn)- Величину Qn0T можно подсчитать по уравнению: Qiiot =3 а^нар (*ст — ^возд)* (5*6) Здесь а — ал -J- ак — суммарный коэффициент теплоотдачи лучеисиуеканием и коявекцией, Вт/(м2*К); FBap — площадь наружной поверхности теило- нзолнрованного аппарата, м2; tCT — температура наружной поверхности изоляции,, С или К; *возд — температура окружающего воздуха, СС или К. В общем случае в тепловом балансе выпарного аппарата должна учитываться еще затрата теплоты на дегидратацию растворенного вещества, но обычно эта величина по сравнению с дру- 247
гими статьями теплового баланса мала и ею можно пренебречь (см. пример 5.5). Расход греющего пара GP. п (в кг/с) в выпарном аппарате определяют по уравнению; где Г — удельная энтальпия сухого насыщенного пара, ДжУкг; i' — удельная энтальпия конденсата при температуре конденсации, Дж/кг; х — паросодержа- ние (степень сухости) греющего пара; гь-п — удельная теплота конденсации греющего пара, Дж/кг. Удельный расход пара на выпаривание d представляет собой отношение расхода греющего пара Gr,^n к расходу испаряемой воды W: d-GbdW. (5.8) 4. Теплоемкость раствора. Удельная теплоемкость раствора может быть вычислена по общей формуле: с = с^ + с2х2 + с3х3 + ..., (5.9) где си c2t c3i ... — удельные теплоемкости компонентов;^, x2t *з* • ¦• — массовые доли компонентов. Для расчета удельной теплоемкости двухкомпонентных (вода + растворенное вещество) разбавленных водных растворов (х <& 0,2) пользуются приближенной формулой: с =4190(1 — х). (5.10) Здесь 4190 Дж/(кг- К) — удельная теплоемкость воды; х—концентрация растворенного вещества, масс. доли. Для концентрированных двухкомпонентных водных растворов (х > 0,2) расчет ведут по формуле; с = 4190(1— x) + clX, (5.11) где сх — удельная теплоемкость безводного растворенного вещества, Дж/(кг» К). Удельную теплоемкость химического соединения при отсутствии экспериментальных данных можно ориентировочно рассчитать по уравнению: Мс = ' гСх + п2С2 + п3С9 + ... , (5.12) где М — мшгекулярная масса химического соединения; с — его массовая удельная теплоемкость, Дж/(кг« К); пг, л2» п9, ... — число атомов элементов, входящих в соединение; Q, C2, CSf ... — атомные теплоемкости, Дж/(кг-атом' К). При расчетах по формуле (5.12) применяются значения атомных теплоемкостей, приведенные в табл. 5.1. 5. Температурный режим однокорпусной вакуум-выпарной установки (рис. 5.1). 248
Таблица 5.1 Элемент Атомная теплоемкость элементов для химических соединений, кДж/( кг- атом- К) в твердом состоянии В ЖИДКОМ СОСТОЯНИИ Элемент Атомная теплоемкость элементов для химических соединений, кДж/(хг-атом. К) в твердом состоянии в жидком состоянии с н в Si о 7,5 9,6 11,3 15,9 16,8 11,7 18,0 19,7 24,3 25,1 F Р S Остальные 20,95 22,6 22,6 26,0 29,3 31,0 31,0 33,5 Обозначения температур и давлений» Барометрический конденсатор Паровое пространство сепаратора Кипение раствора в сепараторе Кипение в трубках (среднее значение) Греющий пар Разбавленный раствор, поступающий в выпарной аппарат ^> 'кип ^> * Рь к Pi* *кон Pcj» 'кип Рг. п» 'г. п U Енач нон к > t0. Соотношение температур: tPtU Определение и расчет tup. t0 — температура вторичного пара в барометрическом конденсаторе. Определяется как температура насыщения при давлении /?0. /j —температура вторичного пара в сепараторе выпарного аппарата. Определяется как температура насыщения при давлении рг\ >i = *o + А'г. о (5-13) где А/Г>с — гидравлическая депрессия, или изменение температуры вторичного пара на участке сепаратор — барометрический конденсатор, вызванное падением давления пара из-за гидравлического сопротивления паропровода вторичного пара Л/?г-с. Это сопротивление может быть подсчитано по уравнению [см. формулу (1.49)]. Рис. 5.1. К определению р„ -. ср 1 — греющая камера; 2 — сепаратор; в ^~ циркуляционная труба; 4 — водомерное стекло; 5 — барометрический конденсатор. кои РгРа*ДРт.0 н- VP. 249
Давление pt определяется как Pi = Po + APr.c> (5.I4) и величина гидравлической депрессиях Afr. с «-** — <*- (5.15) Величину &fr с принимают по практическим данным равной 0,5—2,5 К. Температура 4он — это температура кипения раствора в сепараторе выпарного аппарата, при которой упаренный (конечный) раствор выводится из аппарата: 'кон = h + д*депр- (5.16) Здесь Д*депр — температурная депрессия, выражающая поввгазение температуры кипения раствора по сравнению с температурой киаения чистого растворителя (воды) при том же давлении, К: А'депр=== (*рает» ^воды)р- (^-17) В выпарных аппаратах непрерывного действия с естественной или принудительной циркуляцией концентрация кипящего раствора близка к яанетаой, поэтому А/дащ> в этях аппаратах берут для раствора конечной концентрации лгкон< При периодическом процессе выпаривания, когда исходный раствор полностью заливается в аппарат до начала выпаривания, Д'деар определяют при средней концентрации раствора. В табл. XXXVI приведена температура кипения водных растворов некоторых солей при атмосферном давлении, а на рис. XIX — значения Д^пр* 6. Расчет температуры кипения растворов и других жидкостей при давлениях, отличных от атмосферного. Первый способ. Если известны две температуры кипения данного раствора или органической жидкости при соответствующих давлениях, можно воспользоваться уравнением lgJ4-lgPB, ~C (5Л8) и номограммой (рис. XIV). Здесь pAi и pBt —давления насыщенного* пара дцух жидкостей при одной и той же температуре tt\ рА и рв — давления иасыц^ешого пара этих жидко* стей при температур* ?2; С — постоянная. Температура кипения жидкости может б*лть также найдена по правилу линейности химико-технических функций *i Рх Рг = К, (5.19) ер.-вР, * Это соотношение экспериментально было найдено Дюрингом. 250
Таблица 5.2 0,« 0,8 Отношение р/р0 0,7 0,6 0,5 Давление р, мм рт ст. 0,4 0,3 Поправка, =ьД*, К 100 200 400 450 500 550 650 0,9 — 50 200 350 450 500 550 1,8 — — 100 275 300 350 400 2,6 — — — 150 200 250 300 3,6 где tut — температуры кипения жидкости (раствора или индивидуального вещества) при двух давлениях рх и р2', в и врэ — температуры кипения воды или другой эталонной жидкости * при тех же давлениях (рис. XV и XV0. Второй способ. Если для какого-либо раствора известна только одна температура кипения при одном давлений, то можно определить температуру кипения этого раствора при другом давлении, воспользовавшись правилом Бабо (p/Poh =* const (5.20) с поправкой В. Н. Стабникова для концентрированных водных растворов, кипящих под вакуумом (табл. 5.2). Здесь р — давление пара раствора; р0 — давление насыщенного пара чистого растворителя при той же температуре. Если теплота растворения положительна (теплота выделяется при растворении), то поправка берется со знаком плюс, если отрицательна, то со знаком минус **. Если давление в аппарате р Ф 1 кгс/см2, то значения А/деПр, найденные по табл. XXXVI, пересчитывают на соответствующее давление (см. пример 5.8). 7. Температура tKvin — это средняя температура кипения раствора в трубах: *КИП ™ *КОН "Г" Д*Г. 9фэ (5.21) где А/г. Эф — гидростатическая депрессия, или повышение температуры кипения раствора вследствие гидростатического давления столба жидкости в аппарате (гидростатический эффект). Температура кипения раствора в выпарном аппарате переменка по высоте труб. Обычно среднюю температуру кипения определяют * При определении по правилу линейности температур кипения органических соединений, нерастворимых в воде, в качестве эталонной жидкости обычно берут гексаи. Зависимость давления его насыщенного пара от температуры дана на рис. XVII. ** Изменение энтальпии при образовании водных растворов — см. Справочник химика. Т. III. M.—Л*: Химия, 1965, с. 612. 25!
на середине высоты греющих труб с учетом гидростатического давления. Давление в среднем слое выпариваемого раствора (см. рис. 5.1)i ?сР = Pi + O.Bppgtfyp = Pi + &рг. 9ф, (5.22) где А^г> 0ф — повышение давления в жидкости на глубине Яур/2 от поверхности (так называемый гидростатический эффект); рр — плотность раствора. Гидростатическая депрессия Д/Р. 9ф, связанная с величиной А/?Р. 9ф, зависит от высоты уровня раствора #ур, определяемой по водомерному стеклу, и от плотности раствора. Оптимальная высота уровня при выпаривании водных растворов в выпарных аппаратах с естественной циркуляцией раствора может быть рассчитана по формуле [5.1]: //опт « [0,26 + 0,0014 (рр - рв)| Ятр. (5.23) Здесь //опт (//ур) — оптимальная высота уровня по водомерному стеклу, м; //тр — рабочая высота труб, м; рр и рв — плотности раствора конечной концентрации (табл. IV) и воды (табл. XXXIX) при температуре кипения, кг/м3. При отсутствии данных для /кип можно принять, что (Рр - Pb)w ~ (Рр - Рь)/-ао«с- (5-24> Величина Д?г. эф определяется по уравнению? А'г. *Ф «='ср —'i> (5-25) где *ср — температура кипения воды при давлении рор. Средняя температура кипения раствора: *кип ~ ^кон *b А/г. 9ф == ^