/
Автор: Протопопов А.С.
Теги: электротехника радиоэлектроника радиотехника усилители
ISBN: 5-94818-018-2
Год: 2003
Текст
А.С. Протопопов
Уса<шт«ю с обратней сеяию,
ааффараниааанша
а амрашюннма уаиитао
а ах npwwwtwe
(серия “Конспекты лекций по радиотехническим дисциплинам”, вып. 13)
Рекомендовано УМО по образованию в области радиотехники, электроники,
биомедицинской техники и автоматики в качестве учебного пособия для
студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению под-
готовки дипломированных специалистов 654200 “Радиотехника”.
scaned by Kulagin Artem
www.08.coolagin.ru
САЙНС-ПРЕСС
САЙНС-ПРЕСС
2003
УДК 621.375
П83
ББК 32 846
Рецензенты:
канд. техн, наук, Е.А. Богатырев,
докт. техн, наук С.М. Смольский
Редакционный совет: Бакулев П.А., Воскресенский Д.И. (председа-
тель), Карташев В.Г., Кулешов В.Н., Митрохин В.Н., Никитин О.Р.,
Никольский В.М., Смольский С.М., Ушаков В.Н., Федоров И.Б.
л
Серия ‘‘Конспекты лекций по радиотехническим дисциплинам”
Выпуск 13
Протопопов А.С.
П83 Усилители с обратной связью, дифференциальные и операционные
усилители и их применение. — М.: САЙНС-ПРЕСС, 2003. - 64 с.: ил.
ISBN 5-94818-018-2
Рассматриваются общие свойства усилителей с обратными связями, клас-
сификация обратных связей, их влияние на параметры и характеристики усили-
телей. Изучаются конкретные усилители с обратными связями по напряжению и
по току и их применение.
Исследуются свойства и схемотехника дифференциальных и операцион-
ных усилителей как основной разновидности усилителей постоянного тока и
многофункциональных элементов электронной аппаратуры. Изучаются кон-
кретные схемы ОУ с цепями обратной связи для выполнения математических
операций, посгроения активных фильтров и гираторов.
Для студентов специальностей 2007, 2008, 2012, 2016, 2017.
ISBN 5-94818-018-2
УДК 621.375
ББК 32 846
© САИНС-ПРЕСС, 2003
СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ............................................4
1. УСИЛИТЕЛИ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ.........................4
1.1. Классификация и свойства усилителей с обратной связью.4
1.2. Основная формула теории обратной связи.......10
1.3. Устойчивость усилителей с обратной связью....11
1.4. Усилитель с общим коллектором (стоком, анодом)........13
1.5. Усилитель с комплексной ОС по току....................17
1.6. Усилитель с разделенной нагрузкой.....................20
Вопросы для самоконтроля....................................21
2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ.... 22
2.1. Дифференциальные усилители....................22
2.2. Операционные усилители........................28
2.3. Выходные каскады операционных усилителей......34
2.4. Схемы сдвига уровней..................................37
Вопросы для самоконтроля....................................39
3. ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ С ЦЕПЯМИ ВНЕШНЕЙ
ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ........................................40
3.1. Суммирующее устройство.......................40
3.2. Инвертирующий масштабный усилитель...........42
3.3. Инвертирующий повторитель....................42
3.4. Неинвертирующий масштабный усилитель.........43
3.5. Неинвертирующий повторитель..................43
3.6. Вычитающее устройство........................43
3.7. Суммирующе-вычитающее устройство.............44
3.8. Интегрирующее устройство.....................45
3.9. Интегрирующий сумматор.......................46
3.10. Дифференцирующее устройство..................47
3.11. Дифференцирующий сумматор....................47
3.12. Логарифмирующее устройство...................47
3.13. Антилогарифмирующее устройство...............48
3.14. Логарифмический перемножитель................49
3.15. Гираторы на операционных усилителях..........49
Вопросы для самоконтроля....................................54
4. АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ НА ОПЕРАЦИОННЫХ У СИЛ ИТЕЛЯХ... 5 5
4.1. Активные фильтры нижних частот...............55
4.2. Активные фильтры верхних частот..............59
4.3. Полосовые активные фильтры...................60
4.4. Заграждающие активные фильтры................61
4.5. Фазовые активные фильтры.....................62
Вопросы для самоконтроля....................................63
Литература.....................................................64
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее учебное пособие совместно с ранее изданным конспектом
лекций «Усилительные усторойства» [1] содержат изложение разделов
курса «Схемотехника аналоговых электронных устройств», посвящен-
ных усилительной схемотехнике. Совместно оба эти издания соответст-
вуют программе курса и предназначены для самостоятельного изучения
тех вопросов, которые в силу недостатка времени не излагаются на лек-
циях, но необходимы современному радиоинженеру.
Они предназначены также для подготовки к экзаменам, лабора-
торным работам и могут быть полезны при выполнении курсовых работ
и проектов.
1. УСИЛИТЕЛИ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
1.1. Классификация и свойства усилителей с обратной связью
Обратной связью (ОС) в общем случае можно назвать явление, в ре-
зультате которого состояние и свойства системы оказываются завися-
щими от ее выходного эффекта.
В электронных усилителях входное воздействие и выходной эф-
фект имеют характер электрических колебаний, и ОС практически реа-
лизуется путем соединения выходных и входных зажимов усилителя
электрической цепью. Таким образом, результирующее входное воздей-
ствие (напряжение, ток) оказывается созданным как источником сигна-
ла, так и выходным эффектом (напряжением или током нагрузки).
Если сигнал ОС пропорционален выходному напряжению, то го-
ворят об ОС по напряжению, если он пропорционален выходному то-
ку, то говорят об ОС по току. Во входную цепь усилителя сигнал ОС
можно вводить, суммируя напряжение ОС с напряжением сигнала или
ток ОС с током сигнала.
В первом случае говорят об обратной связи с суммированием
напряжений или о последовательной обратной связи, во втором - об
обратной связи с суммированием токов или о параллельной обрат-
ной связи.
Различные условия получения сигнала ОС и способа ввода его во
входную цепь усилителя дают четыре основных разновидности схем
ОС. Каждая из четырех разновидностей ОС по-своему влияет на резуль-
тирующие свойства, параметры и характеристики усилителя, охвачен-
ного ОС. При этом выходные параметры усилителя зависят только от
способа формирования сигнала ОС, а входные - только от способа вво-
да его во входную цепь. Во всех случаях считается, что подключение
цепи ОС к выходу усилителя не влияет на нагрузку, которая остается
одинаковой как при отсутствии, так и при наличии ОС.
4
Обратная связь ио напряжению. Обратной связи этого типа соответ-
ствует условная структурная схема на рис.1 Л. Жирные стрелки на ри-
сунке и далее символически указывают на наличие связи между соот-
Рис.1.1
однако
можно
ветствующими зажимами
без конкретизации ее харак-
тера. В реальных схемах не
всегда удается в явном виде
выделить четырехполюсник
обратной связи ft ,
для всех типов ОС
ввести обозначение
т.е. ввести коэффициент передачи напряжения по цепи ОС с выхода на
вход усилителя и условно отобразить эту передачу напряжения включе-
нием в структурную схему четырехполюсника Д .
Цепь прямой передачи состоит из усилителя с коэффициентом
усиления К['
(J
вых _
и
____
?вых+Л С
и представляется эквивалентным генератором напряжения К^й с внут
ренним сопротивлением Z^blx, где - внутренний коэффициент уси-
ления усилителя, соответствующий условию Zu = °° .
В целом система является усилителем с ОС и обладает коэффици-
ентом усиления по напряжению
^ос=^/0т. (1.3)
Как видно из рис. 1.1
вых -о * • V-’/
^вых +
Результирующее напряжение на входе усилителя K°(U) обуслов-
лено совместным действием источника сигнала ((/вх) и цепи ОС (Сос ).
При суммировании напряжений
V = Ц.х + Ц)С = + Д^вых = Ц>х + • С -5)
5
Подставляя (1.5) в (1.4), можно записать
_ _ <ОС(УКХ
* ВЫХ уО 7° -к 7
^вых । 2 ^вых ОС +
1-РК1 "
(1.6)
Выражение (1.6) по форме записи аналогично (1.4), однако содер-
жит эквивалентные параметры усилителя с ОС по напряжению
р'О ^0
^=7-^Г; 4.хос=—& 0 7); (1.8)
Рис. 1.2
и соответствует эквива-
лентной схеме усилителя на
рис. 1.2. В этой схеме зави-
симый генератор напряже-
ния управляется входным
напряжением , а не ре-
зультирующим напряжени-
ем 0 , как в схеме на рис. 1.1. Таким образом, введение ОС по напряже-
нию изменяет параметры усилителя, не имеющего ОС: внутренний ко-
эффициент усиления и выходное сопротивление уменьшаются в
1- /ЗК^ раз, а крутизна усилителя остается без изменения:
А?
г ___ ^мОС _ с10
ОС
“^вых ОС ^вых
(19)
После вычисления эквивалентных параметров коэффициент усиления
усилителя с ОС может быть рассчитан по обычным формулам:
Л 60
_______________________________°_______
ос 7 4-7 У 4- у
z'hlix ОС ' zbmx ОС ’ 'и
(1.10)
Обратная связь по току. Условная структурная схема ОС по току изо-
бражена на рис. 1.3. Здесь напряжение ОС
ЦэС = Лых 2() Р г » 0 11)
т.е. оно пропорционально току нагрузки. Соотношение между и
[7ВЫХ в этом случае очевидно определяется как
Р = — ^вых^оРт __ рj 4 (| |2)
^вых ^вых^н
6
Сопротивление Zo является
внешним по отношению к
усилителю , однако в
целях сохранения единства
записей для ОС по току и по
напряжению отнесем его к
внутреннему сопротивлению
усилителя. Считается, что
усилитель обладает экви-
валентным внутренним сопротивлением
7° - 7° + 7
^вых э ^вых ~ ^0 *
Тогда
Рис. 1.3
(1.13)
>0 г',
(1.14)
ВЫХ «ТР д
^ВЫХ Э "Г
Считая опять, что на входе осуществляется суммирование напря-
жений, имеем
- ^вх 'гс/0С -кУвх 'вых^ОНТ
Подставляя (1.15) в (1.14), получаем
(1.15)
вх
вх
вых
ZBWX > V ~ НТ3 Л) ] »ых ОС z'n
Как видим, эквивалентные параметры усилителя с обратной свя-
зью по току есть:
7 -7°
^вых ОС ^вых ч
7°
''вых э
(1.17)
!>0
«ОС
(1.18)
>0
о
ОС' у 'Q
^вых ОС ^вых э
(1.19)
Таким образом, ОС по току оставляет без изменения внутренний
коэффициент усиления, уменьшает крутизну усилителя в I - 0S{)Zn раз
и увеличивает в такое же число раз его внутреннее сопротивление.
После вычисления эквивалентных параметров эквивалентную схе-
му усилителя опять можно представить в виде рис. 1.2, а его коэффици-
ент усиления рассчитать по формуле (1.10).
Последовательная обратная связь. При последовательной ОС на вхо-
де осуществляется суммирование напряжений, созданных источником
сигнала и цепью ОС. Эти напряжения суммируются на входном сопро-
7
тивлении усилителя К0. Схема ввода напряжения ОС в этом случае
изображена на рис.1.4. Здесь четырехполюсник ОС Д изображен в виде
генератора напряжения Р'0ъык с внутренним сопротивлением Zoc. Ре-
зультирующее напряжение на входе усилителя К° равно
I/ = 1/ос + • (1 -20)
Zoc +ZC + Zm
Рис J .4
Из схемы видно также, что в данном случае
, (1.21)
И Г/ Р Z +Z +Z{} V
17 вых ^ОС ^вх
т.е. эффективное введение ОС возможно только при достаточно боль-
шом Z°x по сравнению с Zc и Zoc .
Входное сопротивление усилителя с последовательной ОС
ZBXос = $ =Z^(i-pK°y (1.22)
‘ BX * BX * BX
Как видим, последовательная ОС увеличивает входное сопротивление
усилителя в \-ftk0 раз.
Параллельная обратная связь. В этом случае на входе осуществляется
суммирование токов, создаваемых источником сигнала и цепью ОС.
Схема ввода сигнала ОС во входную цепь усилителя при суммировании
токов представлена на рис. 1.5, где
и^йт^йос =
8
Коэффициент передачи четырехполюсника ОС, как следует из
схемы на рис. 1.5, равен
7°
"вх
Z Z°
^С Квх
(1-24)
ВЫХ
ОС
Для увеличения 0 , очевидно, следует увеличивать (ZC||Z®X). При
большом входном сопротивлении усилителя и малом выходном сопро-
тивлении источника сигнала это обычно достигается включением до-
полнительного сопротивления 2Д .
нужно подставлять Zc + 2Д . Очевидно, включение 2Д ухудшает пере-
дачу сигнала на вход усилителя и это должно учитываться при расчете
введением соответствующего коэффициента деления входного
напряжения. Тогда
Тогда в (1.23) и (1.24) вместо Zc
“ос ~ ос
- соответствует ZA = 0.
Входная проводимость усилителя с параллельной ОС
вх
ОС
7°
"вх
вх _ вх
‘ вх
и
ВХсх
(1.26)
Как видим, входная проводимость при параллельной ОС увеличи-
вается за счет добавления к Kji составляющей (1 -)
вх
(К>с=‘/гос; г® =|/й«).
9
1.2. Основная формула теории обратной связи
Как следует из изложенного, при любом типе ОС оказывается, что ре-
зультирующее входное напряжение является суммой составляющих,
создаваемых источником сигнала и цепью ОС (входным напряжением
или током). Всегда можно записать
и = уийХ + риьык.
Деля левую и правую части (1.27) на С/,
t7 . ивх
вых, получаем
+ р или
вых вых
Отсюда
>0
вых __
ОС
(1.29)
Кос=у7Т7^- (L28)
? , • ч ...НГ •
В выражении (1.28) у/1 только при параллельной ОС, если
(см.(1.25)). Значения 0 определяются формулами (1.1), (1.12), (1.21),
(1.24).
Формула (1.28) является одной из основных в теории ОС. Она свя-
зывает коэффициент усиления усилителя с ОС (кОс) с коэффициентом
усиления того же усилителя при разомкнутой цепи ОС и коэффи-
циентом передачи напряжения с выхода усилителя на его вход по цепи
обратной связи Д = йос/й,™
Произведение
и и
есть полное усиление в петле обратной связи (петлевое усиление, воз-
вратное отношение). Величина 1-/J/C0 характеризует глубину ОС (воз-
вратная разность).
Как видно из (1.28), введение ОС может увеличивать усиление
(|Кос|> |^°| ПРИ -|l | < 1) и тогда ОС называется положительной.
Если |^ос < ЛГ | (при |1 - К°| > 1), ОС называется отрицательной.
При заведомо отрицательной величине pKQ в области средних
частот, т.е. при формировании U как разности (7ВХ и
-С/ос) > формула (1.28) приобрела бы вид
вх
10
А<к'-1?1+Дк"'
При этом фазовые сдвиги, обусловленные комплексностью Д и /С°,
исчислялись бы относительно начального фазового сдвига между (/вх и
С7ос, равного п . Во всех ранее полученных формулах для эквива-
лентных параметров усилителя при наличии ОС знаки тоже поменя-
лись бы на В литературе иногда эти формулы фигурируют именно
в таком начертании, т.е. для заведомо отрицательной ОС.
При || - рА?° = 0, т.е. при рк° = 1
Кос =оо ? усилитель превраща-
ется в генератор. Обычно в усилительной технике используются отри-
цательные ОС. Однако в силу комплексности величины фазовые
сдвиги в петле ОС могут приводить к тому, что нормально отрицатель-
ная ОС может на некоторых частотах превращаться в положительную,
что, в свою очередь, может приводить к неустойчивости усилителя.
Проверка и обеспечение устойчивости являются важными этапами
проектирования усилителей с ОС.
13. Устойчивость усилителей с обратной свизыо
В соответствии с выражением (1.28) об устойчивости усилителя с ОС
можно судить по поведению петлевого усиления К= К°р е во
всем диапазоне частот щ = Обеспечение абсолютной устойчиво-
сти сводится к выполнению условий
|дк°|< I; <ррк„ ^п2п . (1.30а); (1.306)
Если на любой частоте выполнено хотя бы одно из условий (1.30),
то усилитель - абсолютно устойчив. В подобной записи условия устой-
чивости охватывают как критерий Найквиста, согласно которому сис-
тема устойчива, если годограф петлевого усиления К^р -а ,0 + jb ,.о
fj Л fJ Л
не охватывает точку I, J0 на комплексной плоскости а (| , jb 0, так
р К р К
и случай “условной” устойчивости, при котором годограф pkQ “обхо-
дит” точку 1,/0.
Иллюстрацией сказанного является рис. 1.6. Обычно в усилитель-
ной технике требуется выполнение абсолютной устойчивости, соответ-
ствующей годографу на рис. 1.6//; рис. 1.6,6 соответствует условно ус-
тойчивому усилителю.
11
Рис. 1.6
Вместо годографа петлевого усиления можно рассматривать от-
дельно его АЧХ и ФЧХ, т.е. зависимости
/3 (ш) К0 (со)
и
фм0(®)=^)+^“)
что прямо соответствует проверке условий (1.30).
Для выполнения условий устойчивости иногда в состав усилителя при-
ходится включать специальные корректирующие цепи, влияющие на
его АЧХ или ФЧХ на частотах неустойчивости.
Все это делается с целью обеспечить устойчивую работу усилите-
ля во всей области частот от 0 до с определенным запасом.
Различают запасы устойчивости по петлевому усилению М
И
0К^
петлевой фазе Л/ф
к0
=[л36О”]-^А.о |о, (1.31а); (1.316)
где «360°
- ближайшее к вычитаемому целое число 360° .
Для усилителей, обладающих хорошей устойчивостью, должно
быть: Л/ 0-2...3, ЛЛ, «20...30°.
рл Ч'р ДА)
При отрицательной ОС усилитель приобретает ряд дополнитель-
ных достоинств - расширяется динамический диапазон, увеличивается
перегрузочная способность, снижается коэффициент нелинейных иска-
жений. В основе улучшения этих связанных друг с другом качествен-
ных показателей лежит уменьшение результирующего напряжения сиг-
нала на входе усилителя (С/ = С7ВХ - Uoc ) .
Кроме этого, при отрицательной ОС повышается общая стабиль-
ность коэффициента усиления при изменениях параметров четырехпо-
люсника /£°. Если считать, что изменения Кос характеризуются его
12
дифференциалом dK^ , а изменения К{} - величиной dK{), то отноше-
ние этих дифференциалов, являющееся производной dKoc/dK°, как
следует из (1.28) при у = 1 , равно
^ос + _ 1
dK° (i+дк0)2 (1+/зк0)2
/ о П\2
т.е. величина изменений Afoc в [1 + рК ) раз меньше величины изме-
нений KQ, что увеличивает точность передачи сигнала и стабильность
параметров усилителя при вариациях параметров активных приборов,
входящих в состав Ktt. В предельных случаях, когда
отрицательной обратной связи, из (1.28) получаем
. у
»1, при
(1-32)
Это открывает возможность управления частотными и фазовыми харак-
теристиками усилителя с глубокой отрицательной ОС путем воздейст-
вия на параметры пассивных цепей у и 0 и обеспечивает прецизион-
ность характеристик усилителя за счет их высокой стабильности.
1.4. Усилитель с общим коллектором (стоком, анодом)
Включение активного прибора с общим коллектором (стоком, анодом) есть
один из трех возможных способов использования трехполюсных активных
приборов в усилительных устройствах. Общие свойства усилителя при
этом включении были рассмот-
рены на основе теории активных
четырехполюсников в [1, гл.З].
Принципиальная схема
усилителя приведена на рис. 1.7. о
Из нее следует, что выходное
напряжение (7ВЫХ с изменени-
ем полярности полностью при-
кладывается к входным зажи-
мам АП и, следовательно, уси-
литель охвачен глубокой отри-
цательной обратной связью по напряжению при
— =-1. Нагру-
иых
зочный резистор /?н включен в цепь эмиттера (истока, катода) и шунти-
13
руется нагрузочной емкостью С„, являющейся, как правило, входной
емкостью потребителя. Резистор Я„, являясь нагрузочным, одновре-
менно является элементом эмиттерной термостабилизации для бипо-
лярных транзисторов и элементом автосмещения для полевых транзи-
сторов и электронных ламп.
В [1, гл.З] было получено наиболее общее выражение (3.19) для
коэффициента передачи по напряжению для данной схемы усилителя.
Учитывая реальное соотношение входящих в него проводимостей и
технические обозначения параметров, можем записать:
Тот же самый результат можно получить на основе формулы теории
обратной связи (1.28):
Эквивалентные параметры усилителя (см.(1.7)-(1.9)):
(1.336)
(1.34а)
к" = /л
1-0К* 1 + р
~ Рос ~ ' >
7^ R I
(1-346)
S0C=S° = 5. (1.34в)
С учетом эквивалентных параметров на основании (1.10) легко записать
формулу для К ж, подобную (1.33). Естественно, наиболее полной, точной
и универсальной является первая часть формулы (1.33а), полученная на
основе теории четырехполюсников. Поскольку +J&JC, где С=С„ +
+СВЫХ + См , на основании (1.3 За,б) получаем для области высших частот
(1.35)
1 + у<огв
где Л = (Я11||Л,0С.) = (л11|||^у^-, -гв = ЯС.
14
Для данного каскада АЧХ и ФЧХ выглядят совершенно так же, как
и для обычного каскада с общим эмиттером (истоком, катодом) (см.
(5.7а, б) из [1]), за исключением того, что в ней нет фазового сдвига на
п , характерного для этих каскадов.
Соответственно для данного каскада верны все формулы для па-
раметров АЧХ, переходных характеристик и их параметров:
В “ п »
2ятв
/у = 2,2тв; h(t) = I -ехр( -//тв);
2яС’
(1.36)
(1.37)
Из (1.37) следует, что при SRU »1 , К{] « 1, что послужило пово-
дом для того, чтобы называть каскад с общим коллектором (истоком,
анодом) соответственно эмиттерным, истоковым или катодным повто-
рителем. Это наименование сохраняется и при /Со<1. Повторитель не
дает преимуществ в коэффициенте широкополосности по сравнению с
обычным каскадом, однако обладает существенно большей верхней
граничной частотой, выигрыш в значении которой равен проигрышу в
коэффициенте передачи напряжения. Причина всех особенностей по-
вторителей - в глубокой ООС по напряжению, приводящей к пониже-
нию их выходного сопротивления до величины 1/5 , т.е. во многих слу-
чаях до десятков ом. Это, в свою очередь, делает их пригодными для
работы на низкоомные или большие емкостные нагрузки. Характерная
область их применения - оконечные каскады блоков, микросхем, уст-
ройства согласования высоких выходных сопротивлений с нагрузками,
потребляющими большие токи сигнала.
Если активный прибор способен давать максимальный импульс
тока Д/,п , то для обычного каскада отношение
А^вых m __ __
ty 2,2CRU 2,2С ’
а для повторителя -
А^вых m __
ty 2,2CRH
2,2С
т.е. в (I + 57?н) раз выше.
В повторителе можно использовать маломощный активный прибор
для передачи больших напряжений сигнала, так как непосредственно на
электродах активного прибора возникает разностное напряжение
U = - иъых = С/вх (1 - KQ), и чем ближе KG к единице, тем меньше это
15
напряжение. Это говорит о большом динамическом диапазоне и высо-
кой перегрузочной способности повторителей. Все эти свойства повто-
рителей реализуются при выполнении ряда условий.
Первое из них вытекает из уравнения (1.33а). Из его первого при-
ближения следует, что
Известно, что с ростом частоты
Рис. 1.8
У21 падает, а растет. Иными сло-
вами, передача сигнала путем управления током активного прибора,
следствием чего и является усиление мощности, снижается, а пассивная
передача сигнала на выход через проводимость У| । - растет. Повтори-
тель перестает быть усилителем. Отсюда следует необходимость при-
менения в каскадах повторите-
лей высокочастотных актив-
ных приборов.
Второе условие связано с
емкостным характером нагруз-
ки повторителя и конечностью
времени установления С/вых.
Эпюры напряжений, иллюст-
рирующие ход процессов в
схеме, представлены на
рис. 1.8. Как видно, разностное
напряжение U имеет пики на
переднем и заднем фронтах,
обязанные своим появлением
тому, что напряжение обратной
(Рос| = Рвых|) возникает не сразу, а нарастает и спадает посте-
связи
пенно, и, соответственно, к входным электродам АП в начале и конце
импульса сигнала прикладывается полное напряжение входного им-
пульса, способное перегрузить и запереть АП.
Необходимым условием нормальной работы повторителя при им-
пульсном сигнале является меньшее время установления выходного
напряжения, чем время установления импульса входного сигнала или
малость его амплитуды.
В повторителе обратная связь по входу - последовательная, при
которой входная проводимость снижается (см.(1.22)). Более детальное
представление о полной входной проводимости повторителя дает фор-
мула (3.20) в [1]. Ее можно записать как
16
Видно, что при К(}к —> I роль слагаемого Xj । (I - к ) снижается, так как
разность потенциалов на концах проводимости , стремится к нулю.
1.5. Усилитель с комплексной ОС но току
В основной схеме усилителя [1 (рис.5.1)] комплексная ОС по току соз-
дается за счет цепочки RQC0 . Конденсатор Со с понижением частоты
сигнала увеличивает свое сопротивление (Хс =1/(щС)), и на цепочке
появляется переменное напряжение, управляющее током АП. Таким
образом, создается отрицательная обратная связь по току, влияющая на
свойства и характеристики усилителя. Исключить ее можно только при
С0=©о (или /^=0). Для анализа схемы удобно воспользоваться экви-
валентными параметрами усилителя при ОС по току ((1.17)—(1.19)).
Выходным сопротивлением, в силу его большой величины, можно
пренебречь. Тогда
V • • •
0 — ^ОС — Aiux^O _ 4 . /1 39)
? и Г 7 7 ’
ных 'вых н п
(1.40)
(1.41)
В формуле (1.41) Z. =-------- - сопротивление нагрузки, т„ =
1 + У^наф
= С,Л., С =С.+СЭ - емкость, шунтирующая /?„, Zo=----— - со-
1 +
противление цепи ОС, т0 = С0Я0
Подставляя эти обозначения в (1.41), получаем развернутое выра-
жение для коэффициента усиления:
О)=,
(1.42)
где й = 1 + 5Ло;
Рассмотрим характерные частные случаи.
17
Область низших частот. В силу малости Сн , ею можно пренеб-
речь. Тогда т1ИГр = 0 и
Кос (?®) ~
5/?„ l + ywTu = _SR I + >т0 .
b I + joyrjb " b + ja>T0 '
— SR„;
= _5^
0<Х- b
(1.43)
(1.44)
Уравнение АЧХ имеет вид:
т(<о) =
(1.45)
Отсюда можно найти значение Со, обеспечивающее заданное значение
<ои по уровню тн :
С 1 ~1
° 4r«N |-mw
(1.46)
Уравнение переходной характеристики в области больших времен име-
ет вид:
Л(0=“ “+ехр[-—f (6 -1)[т 7 “ — (1 -47)
6 (6-1 ( т0 )) (6-1 т0)
Скол вершины импульса длительностью ти за счет цепочки R^C{)
Д = 5^-. (1.48)
Со
Отсюда можно найти значение Со, обеспечивающее заданный скол.
Графики т(а>) и Л(ш) в соответствии с (1.45) и (1.47) приведены
на рис. 1.9 и рис. 1.10.
18
Таким образом, цепочка Со/?о вызывает дополнительный спад
усиления в области нижних частот и дополнительный скол вершины
импульса в области больших времен.
Область высших частот, а) Пусть т0 = 0 за счет того, что Со = 0.
Тогда
= -----• О -49)
57? 1
Ясно, что при этом Х0ос =----, а С9и --.
б) Пусть т0 =©о за счет того, что Со =« . Тогда
—!—-—. (1.50)
b b + >т0 1 + >THarp 1 + ywr,,^,
При этом имеем усилитель без ОС, для которого К{} = -SRU; a)ti =—!—.
в) Пусть подбором Со мы добились равенства г0 =т|1агр. Тогда
й I
D SR« Ь
В этом случае KQ^C =--------; сои =----.
Ltai-p
Таким образом, в случае а) получается проигрыш в усилении в
b -1 + £/?0 раз, а значение сц, остается таким же, как и без обратной связи.
В то же время в случае в), проиграв в усилении в b = 1 + 57?О раз, по-
лучим выигрыш в такое же
число раз в значении а)п.
Можно считать слу-
чай в) случаем оптималь-
ной коррекции АЧХ за счет
частотно-зависимой ОС.
Для случаев а), 6) и в) АЧХ
изображены на рис. 1.11.
Увеличение емкости Со
сверх оптимального значе-
ния, обеспечивающего ра-
венство т0 =т , приводит к
Рис.1.11
подъему АЧХ в области высших частот и
выбросу в переходной характеристике. Трансформация частотных ха-
19
Таблица 1. 1 рактеристик при росте Со
Л) Люгр 1 1,1 1,4 4 показана на рис. 1.11. Па- раметры переходной ха- рактеристики приведены в
Цх 1 'у 1 0,95 0,77 0,54
5, % 0 1,0 5,0 33 табл. 1.1.
Заметим, что при т0 = тиагр значение емкости Со получается настолько малым, что ника- ких дополнительных искажений в области низших частот не происходит (Со=0 для рис. 1.9, 1.10). В то же время массогабаритные показатели
значительно улучшаются (Со составляет сотни пикофарад вместо сотен
микрофарад) без потери в коэффициенте широкополосности.
Для транзисторных усилителей коррекцию АЧХ, ФЧХ и переход-
ных характеристик методом применения частотно-зависимых ОС часто
предпочитают методу индуктивной коррекции в силу технических
удобств и технологичности этого метода.
1.6. Усилитель с разделенной нагрузкой
Имеется в виду усилитель, схема которого изображена на рис. 1.12, где
- коллекторная (стоковая, анодная) нагрузка, Ян - эмиттерная
(истоковая, катодная) нагрузка.
По выходу 1 усилитель ин-
вертирует фазу (полярность) сиг-
нала, по выходу 2 - не инверти-
рует. Таким образом, при дейст-
вии на входе сигнала на вы-
Вл
ходах получаем два выходных
сигнала с противоположными
фазами (полярностями). По вы-
ходу / мы имеем дело с усилите-
лем с обратной связью по току,
для которого
а по выходу 2-е ‘'повторителем”, для которого
SR„2
°2 | + ^и/
(1-53)
Если ЯН| = R„2, то |KU1 = КОг и, соответственно, к/ВЫХ| = (УВЫХ2.
20
В (1.53) поставлен знак приближения, так как для повторителя
«и, =0(^=0).
Тем не менее данный каскад достаточно чисто выполняет функции
фазорасщепительного или “парафазного” каскада, что необходимо во
многих практических электронных устройствах. Некоторым недостат-
ком является различие выходных сопротивлений по выходам 1 и 2 (ОС
по току (1) и ОС по напряжению (2)), приводящее к различию верхних
граничных частот (Д < J' ) и времен установления (/у| > /у2).
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Как изменяет свойства и параметры усилителя обратная связь по на-
пряжению?
2. Как изменяет свойства и параметры усилителя обратная связь по то-
ку?
3. Как проверить усилитель на устойчивость?
4. Как записывается и трактуется основная формула теории ОС?
5. Какими свойствами и параметрами обладает эмиттерный повтори-
тель?
6. Какими свойствами и параметрами обладает усилитель с обратной
связью по току за счет RC-цепочки в цепи общего электрода?
7. Как строится фазорасщепительный каскад на базе усилителя с разде-
ленной нагрузкой?
21
2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
И ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ
2.1. Дифференциальные усилители
Дифференциальные усилители (ДУ) являются основным типом совре-
менных усилителей постоянного тока, предназначенных для усиления
постоянной составляющей в спектре сигнала. Поэтому они изготавли-
ваются в виде интегральных микросхем широкого применения, а также
входят как основные усилительные каскады в состав операционных
усилителей.
Следует отметить, что практически все усилительные микросхемы
имеют гальванические связи и способны передавать постоянную со-
ставляющую, но при этом обладают повышенным дрейфом нуля и по-
этому в качестве У ПТ используются редко. В то же время спектр при-
менений ДУ весьма широк. Они используются как усилители постоян-
ного тока и усилители высокой частоты, регулируемые усилители высо-
кой и низкой частот, перемножители и преобразователи частоты, ком-
параторы и амплитудные ограничители и т.п.
Основное свойство ДУ в интегральном исполнении - малый дрейф
нуля, обусловленный как спецификой дифференциального включения
двух транзисторов, так и высокой степенью идентичности по всем пока-
зателям двух транзисторов, выполненных на одном кристалле в едином
технологическом процессе.
Дифференциальные усили-
тели, собранные из дискретных
элементов, обладают значитель-
но большим дрейфом нуля и в
настоящее время практически не
применяются.
Основная схема ДУ изо-
бражена на рис.2.1. Она относит-
ся к классу симметричных схем и
при точно согласованных рези-
сторах R и транзисторах Г2,
что весьма точно выполняется
при интегральном исполнении
этих элементов, токи транзисто-
ров / будут одинаковыми при любых односторонних и одинаковых по
величине изменениях свойств транзисторов, резисторов и входных на-
пряжений (7ЬХ| , t/BX2 . При этом разность выходных напряжений
^ВЫХ| ^ВЫХ2 0
22
Таким образом, при симметричном выходе ((7ВЫХ = С/ВЫХ -Ц1Ь|Х ) в
идеально сбалансированной схеме дрейф нуля будет полностью отсут-
ствовать, а синфазные входные напряжения ((7BXj = Ц,Х,) не будут вы-
зывать выходного эффекта.
Практически идеального баланса схемы добиться не удается и для
снижения чувствительности схемы к дестабилизирующим влияниям и
синфазным входным сигналам в эмиттерные цепи транзисторов T\t Т?
включается резистор . При любых односторонних (одинаковых по
знаку) изменениях токов транзисторов Т\ и 7\ падение напряжения на
резисторе изменится, что приведет к такому изменению напряжений
на промежутках база-эмиттер (б-э) транзисторов, которое будет вызы-
вать изменения их токов в обратном направлении. В этом случае рези-
стор /?0 вызывает появление в схеме отрицательной обратной связи по
току, стремящейся стабилизировать суммарный ток транзисторов /0.
Кроме того, при большой величине резистора Д,, он сам оказывает не-
посредственное стабилизирующее действие на ток /(), Таким образом,
при синфазном сигнале (dU^ = dU^ =dUUKy ) на резисторе возни-
кает напряжение обратной связи dU^ = ~dI(}R{} = -2dlRQ. При этом
dUatJV ~dUUJlv =-dIR . Используя положения гл. 1, можем записать:
НЫд| оЫХЭ *
= 2^-,К° = -5Я,/ = 1,
R
К° -SR -SR
I -0К° ~ ( 2^-SR ~ 1 + 2SR<>
R
Обычно 2SRq »I и для коэффициента усиления каждого плеча
ДУ для синфазного сигнала получаем
„ _ *^ВЫХ| _ ^^ВЫХ? _ R I V
с “ dU„4. “ dumc 2 <
При дифференциальном сигнале (dU ~-dU ' JZ7BX сум-
марный ток транзисторов /0, так же как и падение напряжения на рези-
сторе /?0, не изменяется. Это означает, что для дифференциального сиг-
нала обратная связь по току отсутствует и
— 6^ВЫХ1 — ^^ВЫХ2 __________
А~ dUm„ “ dlT ~ 2
ВХд ВХд
(2.2)
23
Коэффициент подавления синфазного сигнала, соответственно, равен
Кп = Кл/Кс=5П0. (2.3)
Таким образом, наличие Яо позволяет обеспечить значительное подав-
ление синфазного сигнала и при несимметричном выходе ДУ - с любо-
го из его плечей относительно корпуса.
К действию синфазного сигнала сводится неточность изготовления
элементов, тепловой, временной и режимный дрейфы их номиналов. К
действию дифференциального сигнала можно свести рассогласование
элементов схемы, приводящее к ее рассиметрированию.
Поскольку монолитной интегральной технологии присуща высо-
кая степень согласованности элементов ДУ и сравнительно невысокая
абсолютная точность их изготовления, коэффициент подавления стре-
мятся увеличить, увеличивая номинал резистора R$. Однако простое
увеличение номинала R$ приводит к трудностям его интегрального из-
готовления (требуются большие размеры кристалла) и питания схемы
(требуются большие питающие напряжения Е{ и £2). Поэтому чаще
всего вместо R{} используют токостабилизирующую цепь (генератор
стабильного тока), состоящую из транзистора, имеющего собственную
отрицательную обратную связь по току и цепочку термокомпенсации.
Рис.2.2
Пример подобной схемы ДУ
представлен на рис.2.2. Роль гене-
ратора стабильного тока здесь вы-
полняет транзистор 7з с резисто-
ром обратной связи по току R'o.
Дифференциальное внутреннее
сопротивление этой цепи, как сле-
дует из (1.17), при Д = где
Ro
- внутреннее сопротивление
ДУ со стороны эмиттеров, равно:
Я'т,н/?,г30 + ^).
Величина R' Tj, являющего-
ся эквивалентом /?0, может со-
ставлять единицы и даже десятки мегом при очень небольшом сопро-
тивлении этой цепи постоянному току, что позволяет использовать
обычные для полупроводниковой техники напряжения питания Е, и
Е2. Величина тока /0 определяется цепью R}, Т4 (см. [1, гл. 4] - “токо-
24
вое зеркало”)- При таком включении Г4 работает как ненасыщенный
, WB3T4 “МБЭТЯ
диод, и можно записать: /0 =-—------- .
Поскольку каждое из напряжений в числителе изменяется на одну
и ту же величину при изменениях температуры, значение /0 при этом
остается постоянным, т.е. осуществляется компенсация температурных
влияний на ток /0.
При подаче сигнала только на один вход ДУ второй вход должен
быть заземлен. Например, пусть сигнал подается на вход /. Тогда
С/ - 0 и транзистор Т2 представляет собой каскад с общей базой,
вход которого нагружает эмиттерный выход транзистора Т|. Поскольку
каскад с ОБ обладает глубокой параллельной отрицательной обратной
п 1
связью по току, его входное сопротивление мало и равно /? ~ .
S
В этом случае транзистор Т\ по отношению к входу I является
усилителем с последовательной обратной связью по току с сопротивле-
нием, равным Ro|
/3 = i/(RS), = -SR и соответственно (см.( 1.28))
_ ^вых| _ SR _ SR
““"7т ~~sr~~~'
SR
Наличие сигнала на входе 1 вызовет появление напряжения на выходе 2.
При этом транзистор Т। по отношению к Т2 (каскад с ОБ) ведет себя как
эмиттерный повторитель, нагруженный на входное сопротивление тран-
зистора Т2, равное 1 / S . Тогда его коэффициент передачи равен:
на котором вырабатывается . Для него
BXj
SR
их 1 2
Коэффициент усиления каскада с ОБ на транзисторе Т2 равен К?2 = SR.
Таким образом, полный коэффициент передачи от входа 1 к выходу 2
“21 VBWX2/ ВХ| Э1| 12 I ‘ v 7
Как видно, ДУ при подаче сигнала на один из его входов работает как
фазорасщепительный каскад с одинаковыми по абсолютному значению
коэффициентами усиления по обоим выходам и одинаковыми выход-
25
ними сопротивлениями, чего не было в фазорасщепительном каскаде с
разделенной нагрузкой (см. гл. 1).
По отношению к данному выходу один из входов называется пе-
ни вертирующим, если фаза выходного напряжения совпадает с фазой
входного. Тогда другой вход по отношению к тому же выходу будет
инвертирующим. По отношению к другому выходу входы меняются
ролями. Эти свойства ДУ используются и при построении операцион-
ных усилителей (ОУ) на их основе. Переход от симметричного сигнала
на несимметричный осуществляется обычно после второго дифферен-
циального каскада путем использования одного из его выходов. Одно из
основных требований к ОУ и ДУ - большое входное сопротивление и
малый входной ток покоя.
В простейшем случае это достигается установкой таких режимов
транзисторов, при которых входные токи очень малы (обычно меньше
1 мкА). Однако обычные транзисторы в этих режимах имеют неболь-
шой коллекторный ток и малый динамический диапазон.
Применение транзисторов с тонкой базой и сверхбольшими значе-
ниями коэффициента передачи тока от базы к коллектору (несколько
тысяч) позволяет иметь достаточно большой коллекторный ток при то-
ках базы порядка единиц наноампер и при значительно большем вход-
Рис.2.3
ном сопротивлении.
Технологически проще
использовать в ДУ для дос-
тижения указанных целей
составные транзисторы,
включенные по схеме Дар-
лингтона (рис.2.3). Здесь
эмиттерный ток (или Т2 )
равен базовому току транзи-
стора Г* (или Г2*). Очевид-
но, при этом коэффициенты
усиления тока пары транзи-
сторов перемножаются, что и
приводит к достижению поставленной цели. Входное сопротивление при
этом может достигать единиц и десятков мегом при входных токах порядка
единиц наноампер. Однако согласование плечей ДУ при этом затрудняется;
увеличивается и температурный дрейф. Для облегчения балансировки пле-
чей и снижения влияния температуры иногда используются местные об-
ратные связи по току (резисторы R' на рис.2.3). При этом естественно
снижается коэффициент усиления дифференциального сигнала примерно
в (1 + SR') раз и увеличивается входное сопротивление ДУ.
26
Одним из способов увеличения входного сопротивления и умень-
шения входного тока покоя является использование на входах ДУ эмит-
терных повторителей (рис.2.4). Здесь транзисторы 7]э, Г2Э включены
по схеме эмиттерных повторителей, нагруженных на входные сопро-
тивления транзисторов 7] и Т2, запараллеленные с резисторами .
Эмиттерные повторители обладают отрицательной обратной связью по
напряжению последовательного типа, что приводит к росту входного
сопротивления в 1 - Д == I + 5 (Яих Г12/?э) раз (см.( 1.22)).
В качестве транзисто-
ров 7]э, Т2Э можно ис-
пользовать составные тран-
зисторы, включенные по
схеме Дарлингтона, что
эквивалентно увеличению
крутизны, а следовательно,
приводит к росту входного
сопротивления.
На рис.2.4 указаны
также резисторы местной
обратной связи по току в
плечах ДУ (/?')> шунтиро-
ванные конденсаторами С',
что увеличивает верхнюю
граничную частоту ДУ.
Кроме того, питание схемы
осуществляется через эмит-
терный повторитель на
транзисторе Т5, напряжение
на базу которого снимается
с того же элемента термо-
компенсации (74 ), что и на
транзистор цепи стабилизации
Рис.2.4
тока /0. Эмиттерный повторитель на Т5,
имея в качестве нагрузки ДУ, выполняег функции стабилизатора напряже-
ния питания. Использование в схемах ДУ и ОУ одновременно источников
стабильного тока и напряжения является весьма характерным.
Радикальным средством увеличения входного сопротивления ДУ и ОУ
является использование полевых транзисторов. При этом входное сопротив-
ление на низких частотах в нормальных режимах работы достигает 1013 Ом.
27
Однако крутизна полевых транзисторов невелика, что не позволяет
получить большое усиление дифференциального сигнала, увеличивает
влияние несимметрии и дрейфа второго каскада ОУ. Увеличение числа
каскадов в ОУ нежелательно по соображениям устойчивости.
Повысить усиление можно, используя динамическую нагрузку, в ка-
честве которой удобно применять полевой транзистор в режиме управляе-
мого сопротивления.
Дифференциальный усили-
тель на полевых транзисторах (Гь
Г2) с динамическими нагрузками в
виде полевых транзисторов Гщ,
т
Г2Н и с источником стабильного
тока на полевом транзисторе Г3
изображен на рис.2.5. В современ-
ных ОУ динамические нагрузки
ДУ широко используются и при
биполярных транзисторах, что по-
зволяет иногда ограничиться всего
одним основным усилительным
каскадом в ОУ с соответствующим
повышением устойчивости. Совре-
менная технология производства
ОУ позволяет комбинировать в одном ОУ полевые и биполярные транзи-
сторы, используя преимущества и тех, и других.
2.2. Операционные усилители
Операционные усилители - это усилители постоянного тока с малым
дрейфом нуля, очень большим коэффициентом усиления в широкой
полосе частот, большим входным и малым выходным сопротивлениями.
Они выпускаются в виде монолитных интегральных микросхем и в
силу высоких качественных показателей обладают универсальностью
применения в приемно-усилительной технике и технике аналоговых
вычислительных машин.
По габаритным размкрам, массе и стоимости они обычно не пре-
восходят дискретные транзисторы и могут рассматриваться как единич-
ные активные приборы широкого применения. Для обеспечения малого
дрейфа нуля входные каскады (обычно их два) ОУ строятся по диффе-
ренциальной схеме. Для обеспечения высокой нагрузочной способности
выходные каскады ОУ должны обладать малым выходным сопротивле-
нием, хотя для некоторых применений ОУ желательно иметь и высоко-
омный выход. Для обеспечения нулевого потенциала на выходе ОУ в ре-
28
жиме покоя и создания возможности работы при входных сигналах любой
полярности для питания ОУ используются двуполярные источники.
Гальваническое соединение каскадов, входящих в ОУ, требует
специальных схем сдвига уровня в цепях межкаскадной связи для обес-
печения нормальных режимов работы активных приборов.
Типовая структура ОУ выглядит следующим образом: двухвходо-
вый ДУ - одновходовый ДУ - схема сдвига уровня - выходной усили-
тель. Входной ДУ имеет два входа: инвертирующий и неинвертирую-
щий. Выходное напряжение ОУ синфазно с напряжением, подаваемым
на неинвертирующий вход, и противофазно с напряжением, подавае-
мым на инвертирующий вход.
Второй одновходовый ДУ получает сигнал с одного из выходов
первого ДУ и предназначен для доведения общего коэффициента уси-
ления ОУ до необходимого значения.
Выходной каскад ОУ обычно строится по двухтактной схеме (ре-
жим В или АВ) и является усилителем мощности с малым внутренним
сопротивлением и малым потреблением тока в режиме покоя. При по-
даче напряжения одновременно на неинвертирующий (U+) и инверти-
рующий (U_) входы, выходное напряжение ОУ пропорционально их
разности:
^Ых=^д(^+-^-) = ВДр (26)
где Uj{=U+-U_ - дифференциальный входной сигнал; - диффе-
ренциальный коэффициент усиления ОУ. Обычно величина лежит в
пределах Н)3...1О6.
Для реальных ОУ подача на неинвертирующий и инвертирующий
входы напряжений одинаковой полярности и величины (С/с) вызывает
появление определенного напряжения на его выходе (отличного от ну-
ля), т.е. реальный ОУ обладает некоторым коэффициентом усиления
Кс и для синфазного сигнала.
Отношение К}[/Кс=Кп называют коэффициентом подавления
синфазного сигнала или просто коэффициентом подавления. Обычно
величина Кп лежит в пределах 1О3...1О5. Таким образом, полное прира-
щение выходного напряжения ОУ можно записать как сумму двух част-
ных приращений
3/ /
Д{/ = PS*
йЫХ эи„
Uq -const
г . ^^пых
д аи-
(Уд =COHSl
дТ^С^С.
29
Откуда, при условии А(7ВЫХ = 0, получаем
^ки=-^
Д1/д
At/BUX=o
Отсюда вытекает физический смысл коэффициента подавления, кото-
рый определяет величину дифференциального сигнала, необходимого
для компенсации синфазного сигнала на выходе усилителя. Чем больше
величина Ки, тем ближе реальный ОУ к идеальному.
В частности, одним из параметров ОУ является напряжение сме-
щения нуля 6'0 . Это дифференциальное напряжение на входах усилите-
ля, которое необходимо для получения на выходе нулевого напряжения
в режиме покоя. Величина 1/0 обычно имеет значение единиц или до-
лей милливольт. Реально внешнее напряжение, компенсирующее сме-
щение нуля, может подаваться не на входные зажимы ОУ, а на специ-
альные выводы микросхемы.
При эксплуатации ОУ имеют место температурные, временные,
режимные изменения выходного напряжения (дрейф нуля), которые
могут быть приведены к соответствующим изменениям напряжения
смещения. Количественно эти влияния оцениваются производными:
- [мкВ/K]; - [мкВ/месяц]; = [мкВ/В],
di di ЭЕ
где Г° - температура в градусах К; Е - суммарное напряжение пита-
ния (Е = |£,1|+|£2|).
Типичные амплитудные характеристики ОУ для дифференциаль-
ного и синфазного входных сигналов показаны на рис.2.6,а и б. Указан-
ные на рис.2.6 значения 1/11ЫХ1пах, UCmM и </Btilxinill, UCmin близки к со-
ответствующим значениям положительного и отрицательного напряже-
ний питания (+Е2, -£|).
Используемые участки характеристик соответствуют областям
большого дифференциального усиления и малого усиления синфазного
сигнала (линейные наклонные участки на рис.2.6).
Различают входные сопротивления для дифференциального и
, ). В схемах замещения ОУ ЯЬХд вклю-
синфазного сигналов (R
ВХд »
чается между неинвертирующим и инвертирующим входами усилителя,
а /?вх< - между любыми из входов и корпусом (общим выводом).
Обычно Я = 104...106 Ом для ОУ на обычных биполярных транзисто-
30
в
рах, = IО6... I011 Ом для ОУ на составных биполярных транзисторах
и /?ВХд ~ 10й...10° Ом для ОУ на полевых транзисторах. Обычно ЯВХ(. на
один-три порядка больше Я . С ростом частоты значения ЛЬХд и
ЯВХ(. падают. Входные токи, определяемые указанными входными со-
противлениями, составляют обычно десятки-единицы наноампер (на
низких частотах).
В режиме покоя (при отсутствии сигнала) через входы усилителя
текут входные токи покоя /вх+, /вх_ . По этому показателю усилитель
принято оценивать средним значением входного тока покоя
а симметрию входов усилителя - входным током смещения
О Г вх+ “ вх- | •
Выходное сопротивление ОУ определяется, как и для любого другого
типа усилителя, следующим образом:
-- ^^вых
' ЭГ
С/д=соп$1
Для его снижения используются выходные каскады, охваченные
обратными связями, или внутренние межкаскадные обратные связи по
напряжению. Для хороших ОУ Я, лежит в пределах от десятков до до-
лей ома.
31
Частотные свойства ОУ определяются верхней граничной часто-
той f* (по спаду усиления на 3 дБ) и частотой единичного усиления /г,
численно равной величине коэффициента широкополосности
|хд| /в = /т . Эти частоты зависят как от свойств усилительных каскадов,
входящих в ОУ, так и от применяемых схем коррекции и их параметров.
В предельных случаях и /т всецело обусловлены данными цепей
коррекции, обеспечивающих устойчивость усилителя. К выходным па-
раметрам ОУ относятся также максимальные значения выходного тока
/ВЫх max и выходного напряжения /78ыхтах в линейном режиме, крутизна
усилителя
Э1
пых
, скорость нарастания выходного напряже-
С/выл =consl
ния —определяемая значениями /в, fr и С/ВЫХ|1ШХ. Величины ско-
dt
роста нарастания, /в, /г могут даваться и определяться для ОУ без
цепей коррекции, с цепями коррекции, обеспечивающими устойчивость
при данных параметрах внешней обратной связи, или для параметров
коррекции, обеспечивающих стандартную частотную характеристику и
устойчивость при любых параметрах внешней обратной связи. Харак-
терным является применение ОУ с цепями внешней обратной связи.
Кроме того, в каждом ОУ имеются цепи внутренней обратной свя-
зи, существенно влияющие на перечисленные выше параметры и харак-
теристики ОУ.
Выпускаемые для широкого применения ОУ обладают большим ко-
эффициентом усиления и при наличии 2-3-х каскадов - значительным фа-
зовым сдвигом выходного напряжения относительно входного. Если цепь
ОС не вносит дополнительного фазового сдвига, а соединяет выходной
зажим с инвертирующим входом ОУ, то это означает, что (ра = 180°.
Операционный усилитель должен устойчиво работать при любой
глубине ОС и поэтому от него требуется, чтобы при |/Ж0 = 1 фазовый
сдвиг в нем не превосходил -180°, т.е. (р 0 <-180° . Поскольку это уело-
Л
вие должно выполняться и при р = 1, требование безусловной устойчиво-
сти целиком формируется как требование к ОУ. Соответственно для него
вводятся запасы устойчивости по усилению и по фазе:
„о
j ^=l80°-vL«=1-
^*..0 --ISO
(2.8а); (2.86)
32
Для обеспечения устойчивой работы ОУ имеют внутренние (в инте-
гральном исполнении) корректирующие цепи или выводы для подклю-
чения внешних корректирующих цепей.
В простейших случаях корректирующая цепь просто сужает поло-
су пропускания усилителя и почти не влияет на фазовую характеристи-
ку в области высших частот (частотная коррекция). Для примера на
рис.2.7 пунктиром изображены асимптотические частотная и фазовая
характеристики трехкаскадного ОУ, каскады которого имеют гранич-
ные частоты 104 , I О5, 106 Гц. Эти характеристики построены в полуло-
гарифмическом масштабе, причем усиление измеряется в децибелах.
Как видно, без введения коррекции усилитель потенциально неус-
тойчив, так как при (р 0 =-180° усиление составляет К{}~60 дБ, а при
Л
К° = 0 дБ (К° = 1) фазовый сдвиг близок к -270°.
Сплошными линиями изображены характеристики этого же усили-
теля после введения частотной коррекции.
В этом случае усилитель
безусловно устойчив, так как
при <рп =-180° < 0 дБ, а
при К° - 0 дБ сдвиг по фазе
не достигает -180".
На рис.2.7 указаны соот-
ветствующие запасы устой-
чивости Л/ 0, дБ, и М .
Л
Практически корректи-
рующие цепи обычно выпол-
няются в виде RC цепей или
просто конденсаторов, вклю-
чаемых в нагрузочные цепи
усилительных каскадов, в це-
пи обратной связи или даже между входными или выходными зажима-
ми усилителя.
Задача достижения безусловной устойчивости облегчается при
уменьшении числа каскадов, входящих в операционный усилитель. По-
этому современные ОУ имеют, как правило, не более двух основных
усилительных каскадов.
Как видим, введение коррекции существенно снижает /в, /г,
, делая ОУ по частотным свойствам подобным фильтру нижних
dt
33
частот 1-го порядка с коэффициентом усиления
д >+;(///»)
т.е.
со стандартной амплитудно-частотной характеристикой
/И(/) = п--------
Ji+(///»)
(2.9)
2.3. Выходные каскады операционных усилителей
Выходной каскад ОУ должен обеспечивать возможность работы на низ-
коомную нагрузку при значительном токе и напряжении выходного
сигнала любой полярности. Это означает, что он должен обладать ма-
лым выходным сопротивлением.
Малым выходным сопротивлением обладают эмиттерные повто-
рители ( /?вых «1/5), однако простые эмиттерные повторители при пере-
даче сигналов положительной и отрицательной полярностей должны
работать в линейном режиме (в режиме класса А), потребляя значитель-
ную мощность от источника питания в режиме покоя.
Поэтому выходные каскады современных ОУ строятся как двух-
тактные эмиттерные повторители, работающие в режимах класса АВ
или В (с очень малым или нулевым током покоя).
Схема двухтактного эмиттерного повторителя, работающего в ре-
жиме класса В, изображена на рис.2.8. В качестве эмиттерной нагрузки
Но + транзистора 7J п-р-п типа
J здесь используется транзи-
—«-/>-« crop Т2 р-п-р типа. Такие
I----« * X у пары транзисторов с раз-
G f у ““ v личными типами проводи-
н-л-,, \ мости называют комплс-
I мемуарными.
_ _ При положительной
Рнс.2.8 г
полуволне входного напря-
жения транзистор Т2 заперт, a 7J отперт и работает как эмиттерный
повторитель с нагрузкой, включенной между выходными зажимами
схемы (на рисунке не показана). Ток транзистора протекает по следую-
щему пути: +Е2, транзистор 7], нагрузка, -Е2 (корпус), создавая на
выходе положительную волну (/вых.
При отрицательной полуволне С/вх транзистор 7] заперт, а транзи-
стор Т2 отперт. Ток транзистора Т2 протекает по пути: -Е}, +£, (кор-
пус), нагрузка, транзистор Т2, создавая отрицательную полуволну вы-
34
ходного напряжения. При (7ЬЧ =0 оба транзистора практически заперты
и ток покоя близок к нулю.
Разница между l/BbW и t/ux обусловлена только падением напря-
жения на эмиттерных переходах транзисторов, которое мало зависит от
сопротивления нагрузки. Следовательно, коэффициент передачи схемы
при любой нагрузке равен примерно единице.
При этом важно, чтобы частота входного сигнала была такой, что-
бы транзисторы успевали переключаться. Иначе они могут оказаться
открытыми одновременно. При этом ток, потребляемый от источников
питания, резко возрастает.
При малых значениях С/вх ток в открытом транзисторе мал, мала
крутизна транзистора, а следовательно, велико выходное сопротивление
эмиттерного повторителя, что приводит к снижению прироста С/вых .
Этот эффект приводит к появлению зоны нечувствительности в области
малых значений , т.е. к искажению выходного сигнала (рис.2.8).
Для снижения искажений подобного типа переходят к режиму АВ, зада-
вая небольшой ток покоя через транзисторы 7] и Т2 . Практическая схе-
ма подобного типа изображена на рис.2.9.
Здесь напряжения смеще-
ния на транзисторы 7] и Т2
снимаются с цепочки диодов Д\
и Д2, Транзистор 7j с резисто-
ром обратной связи /?2 и совме-
стно с стабилизирует ток / .
Напряжение на каждом из дио-
дов при этом составляет при-
мерно 0,7 В, что обеспечивает
незначительное приоткрывание
транзисторов Т\ и Т2.
При положительной полу-
волне входного сигнала транзи-
стор Т3 приоткрывается, ток
Рис.2.9
через него увеличивается, а напряжение на коллекторе уменьшается. При
этом транзистор 7] запирается, а Т2 отпирается, и ток нагрузки течет по
пути: -Ef, +Ej (корпус), нагрузка, транзистор Т2.
При отрицательной полуволне входного напряжения потенциал кол-
лектора транзистора Т3 увеличивается, что приводит к запиранию транзи-
35
стора Т2 и отпиранию транзистора 7]. Ток нагрузки течет по пути: +Е2,
транзистор 7], нагрузка, корпус ( -Е2). Переходные искажения Ц,ых про-
являются очень слабо благодаря наличию небольшого тока через 7] и Т2 в
исходном состоянии. В силу малого внутреннего сопротивления выходные
каскады ОУ легко перегружаются и могут выйти из строя.
Для защиты от перегрузок максимальную величину тока нагрузки
приходится ограничивать.
Один из способов защиты
от перегрузки выхода ОУ, ис-
пользованный в схеме, пред-
ставлен на рис.- 2.10.
Транзисторы защиты Т4 ,
Г5 при малых токах нагрузки
заперты и открываются только
при достижении напряжений
на резисторах ЯЭ1 , поряд-
ка 0,6 В (напряжение отпира-
ния кремниевого диода - эмит-
терного перехода Т4, Т5).
Когда ток нагрузки уве-
личивается настолько, что
транзисторы защиты отпира-
ются падением напряжения на
ЯЭ| ’ Лэ2 > дальнейшее увели-
чение токов транзисторов 7],
Т2 ограничивается за счет
шунтирования эмиттерных переходов 7] и Т2 транзисторами защиты.
Максимальное значение выходного тока не превосходит значения
0,6 В
1 вых max D
Для увеличения максимальной амплитуды выходного тока иногда
используют вместо одиночных транзисторов 7], Т2 составные транзи-
сторы, включенные по схеме Дарлингтона.
2.4. Схемы сдвига уровни
В ОУ, как и в любых усилителях, не имеющих разделительных конден-
саторов, постоянная составляющая выходного напряжения каждого кас-
36
када должна иметь такое значение, которое диктуется требуемым режи-
мом транзистора следующего каскада. Согласование каскадов по
постоянным составляющим может быть выполнено с помощью схем
сдвига уровня (трансляторов уровня), входящих в цепи межкаскадной
связи. При этом желательно, чтобы схемы сдвига уровня не снижали
коэффициент усиления усилителя.
Обычно схемы сдвига уровня выполняются на основе эмиттерных
повторителей. Некоторые варианты схем сдвига уровня приведены на
рис.2.11.
Схема на рис.2.11,л является эмиттерным повторителем с разде-
ленной нагрузкой (/?|, R2) .В ней и, - имеющийся уровень постоянного
напряжения на выходе усилителя, и2 - требуемый уровень постоянного
напряжения.
37
Очевидно можно записать:
_ _ НI W а-Г) г* / \
U2 = Ul ~ иБЭ ~ = М1 “ МБЭ о , D = (И1 ~ МБЭ ) D ~ п '
/\| т /\2 Л| г /\7
Коэффициент передачи этой схемы для сигнала равен примерно коэф-
фициенту деления напряжения К =------— < i.
+ R2
В схемах на рис.2.11,6 и в роль гасящих сопротивлений выполняют
стабилитроны или диоды в ненасыщенном режиме, обладающие малым
дифференциальным сопротивлением при практически постоянном па-
дении напряжения или t/д «0,7 В.
Для этих схем можем записать:
«2 = «I ”«БЭ “«сг U2 «Д •« = «I ~«БЭ (« + 1) ‘
Коэффициент передачи сигнала близок к единице.
В схеме на рис.2.И,г роль гасящего сопротивления выполняет
цепь, состоящая из Т2, Я,, R2. Транзистор Т2 охвачен обратной связью
по напряжению с коэффициентом передачи цепи обратной связи
/3 -—~—. Падение напряжения на нем можно вычислить как
я, + я2
_ к0 1_ R2 + Rt
иТ2 ~ МБЭ7’2 ЛОС ~ ИБЭГ2 1 + /3№ БЭ’’ Л2
Тогда
я2 + я2 С Л
и2 - Hj иТ1 - М| ИБЭГ| МБЭГ2 ~ и\ МБЭ 2 + “ •
2 - >
В схеме на рис.2.11,6 гасящее сопротивление — , а нагрузочным эле-
ментом является транзистор Т2 с резистором обратной связи по току
R3. Эта цепь является источником стабильного тока с большим дина-
мическим сопротивлением, благодаря чему коэффициент передачи
эмиттерного повторителя на 7] близок к единице. Ток транзистора Т2
можно вычислить как
пБГ - НБЭГ _ /д/?4 + Мд - МБЭ7-2
Я4 / \
<2 п /> Др’ \МД~“бЭ72/-
л3 л3 л3
Элементы R2 ,ДУ /?4, Т2, /?3 составляют схему, называемую “токовым
зеркалом”, так как ток 1Т1 пропорционален току диода /д (см. [1, гл.4]).
Тогда и2 = — мБЭГ — /r Ri — ut — мБЭ — /д R^.
R*
38
n r E~ui\
В свою очередь /п =----— ~
д R2 + R4 r2 + r4
Схема работоспособна и при R3 = R4 = 0.
Схема на рис.2.11,е также является эмиттерным повторителем на
7], нагруженным на цепочку - генератор стабильного тока на Г2,
/?2. Коэффициент передачи по напряжению близок к единице
f R j » R{ Y В этом случае можем записать U2 = I/, -</БэТ| “ Л, *
I ос?2 J
, _E'~R^R~4~U^~E'
т' ~ '2 R, R2 ‘
Тогда и2 — ^бэ7|
Я;
При пг>э?1 -иБЭ7-2 -нБЭ,
получаем и2 = и{ -иБЭ
Я3
/?2 R3 + R4
Как видим, при отрицательном требуемый уровень и2 может
принимать и положительные, и отрицательные значения, а также быть
равным нулю, что необходимо для выходного каскада ОУ. Величина и
знак и2 могут определяться соотношением резисторов R3, R4 . Все ра-
нее рассмотренные схемы сдвига уровня могут иметь двуполярное пи-
тание и, следовательно, создавать на выходе положительный, отрица-
тельный или нулевой потенциал.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Как выглядит на схеме и какими свойствами обладает дифференци-
альный усилитель?
2. Как можно повысить коэффициент подавления ДУ?
3. Как можно увеличить входное сопротивление ДУ?
4. Каковы основные свойства и параметры операционных усилителей?
5. С какой целью применяются схемы сдвига уровня в ОУ?
6. Почему в качестве выходных каскадов ОУ применяются двухтактные
эмиттерные повторители?
39
3. ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ
С ЦЕПЯМИ ВНЕШНЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ
Операционные усилители используются как обычные усилительные
каскады, решающие и функциональные усилители в аналоговых вычис-
лительных машинах и системах обработки сигналов, для создания ак-
тивных фильтров, конверторов сопротивлений, гираторов и пр. Ниже
рассматриваются некоторые из возможных применений ОУ.
Полагаем, что усилитель безусловно устойчив (имеет цепи кор-
рекции), обладает бесконечно большим входным сопротивлением и
бесконечно большим усилением. Последние два допущения резко уп-
рощают анализ схем и хорошо
выполняются для высококачест-
венных ОУ.
Основным видом ОС для
указанных применений является
параллельная ОС по напряжению
с включением дополнительного
сопротивления (см. рис. 1.5). Ма-
лое выходное сопротивление ОУ
при этом становится еще меньше.
Условное обозначение ОУ приве-
дено на рис.3.1, где и обо-
значают инвертирующий и неин-
вертирующий входы. Эквивалент-
ная схема ОУ как источника на-
пряжения, управляемого напряжением, приведена на рис.3.2. Все на-
пряжения отсчитываются относительно общей шины (земли).
3.1. Суммирующее устройство
Схема устройства приведена на рис.3.3. Считая входное сопротив-
ление ОУ бесконечно большим, получаем:
— --- -* ‘’ /=/i+Z2+...+/„=-i—+
ц-с и„-и и-и^
Полагая бесконечно большим
коэффициент усиления ОУ,
можно записать l/_ « U+ = 0. С учетом этого имеем
Рис.3.2
40
Таким образом, устройство осуществляет суммирование входных
напряжений с весами R(X/Rt и инверсией знака суммы.
В принципе операцию
суммирования можно было бы
выполнить и без применения
ОУ с обратной связью (рис.3.4),
осуществляя суммирование
токов, текущих от каждого ис-
точника через резистор и
сопротивление нагрузки Rn.
Рис.3.4
Для схемы на рис.3.4 имеем:
~~ ^ВЫХ | ^2 ~~ ^ЪЫХ | | ^/1 ~^НЫХ _ ^ВЫХ | ^вых
R2 " R„ Ro Ru
Отсюда
<4+^.+...+£«
tj —
ных j_ 1 J_ 1 J_‘
(3.2)
(3.3)
Результат зависит от сопротивления нагрузки Rn, которое во мно-
гих случаях оказывается переменным. Для ослабления влияния нагрузки
надо выполнить условие Rx » R„ , R2 » Ru, ..., Rtt » R„ или /?0 « Rn ,
что приводит к резкому снижению С/вых. Восстановить требуемое зна-
чение {7ВЫХ можно было бы, применив усилитель, но тогда результат
будет сильно зависеть от его коэффициента усиления, который зависит
от множества факторов и в принципе непостоянен.
Как видим, применение схемы суммирования с ОУ дает результат,
не зависящий ни от сопротивления нагрузки, ни от коэффициента уси-
ления ОУ, если последний достаточно велик.
Фактически в схеме с ОУ реализуется схема суммирования на
рис.3.4, но роль малого сопротивления Ro играет входное сопротивле-
ние ОУ с параллельной ОС Я . Действительно, в соответствии с
Vz*.
(1.26) при ft' = I, /С° < 0, |к°1»1 можно записать
41
где /?вХ - входное сопротивление ОУ.
В свою очередь
^2 ^ос
что при |к°| -»со приводит к соотношению (3.1).
3.2. Инвертирующий масштабный усилитель
Схема усилителя изображена на рис.3.5. По существу - это сумматор с
одним слагаемым. Поэтому из (3.1) сразу получаем
Рис.3.5
^Ых=-^^вх- (3-4)
ВЫЛ ВЛ v '
Как видим, коэффициент усиле-
ния определяется только соот-
ношением сопротивлений /?ос и
R и не зависит от коэффициента
усиления ОУ. Это обеспечивает
высокую стабильность усиления
и при высоком постоянстве отношения RqC / R позволяет получить вы-
сокоточный (прецизионный) усилитель. Выражение (3.4) можно полу-
чить из общего соотношения теории обратной связи (1.28). В данном
случае К° = — |А7°|, Д' = I, 00 и
_WW_ . * (МС) Лое
(л|Л^)+Яос~Л+Лос’ 7 (МК)+Л *ос + *'
Тогда
что при
дает
Кос = -*осМ »т е-то же самое, что следует из (3.4).
3.3. Инвертирующий повторитель
Его схема соответствует схеме на рис.3.5 при /?ос = R . Тогда
^ых=-^х- (3.5)
42
Схема обладает невысоким входным сопротивлением /?вх = R +
+ «oc/K’
~ R, что является ее недостатком по сравнению с повторите-
лями, имеющими ОС последовательного типа.
3,4. Неиивертирующий масштабный усилитель
Схема устройства приведена на рис.3.6. Здесь
В данной схеме напряжение ОС подводится к инвертирующему входу, а
сигнал подается на неинвертирующий вход. Поэтому входное сопро-
тивление усилителя оказывается очень высоким.
3.5. Неиивертирующий повторитель
Схема повторителя приведена на рис.3.7. Здесь U_ = t/Bblx ~ t/BX. Она
обладает всеми достоинствами идеального истокового (эмиттерного)
повторителя - очень высоким
входным и очень низким выход-
ным сопротивлениями, коэффици-
ентом передачи, близким к едини-
це, большим динамическим диа-
пазоном.
вх
Рис.3.7
вых
3.6. Вычитающее устройство
Операцию вычитания £72—C/j
всегда можно выполнить с по-
мощью инвертирующего повто-
рителя ((7ВЫХ = -U2) и сумми-
рующего устройства ( 6^=44+
+^ых)=-(Ц-^2)=^). Од-
нако ее можно выполнить и на
одном ОУ.
Для схемы на рис.3.8 можем записать:
43
R mR
откуда
1 t _ W \ + ^BUX
mR t1 m r-r
С другой стороны, --------U2-------. Поскольку при
“ R + rnR 1 + /л
0 —> oo U_ = U+, получаем
^вых=^2-Ц). (3.7)
Следует заметить, что ОУ с двумя входами сам производит опера-
цию вычитания входных напряжений, что отображается его эквива-
лентной схемой (см. рис.3.2). Однако при охвате его отрицательной ОС
результат вычитания перестает зависеть от свойств самого усилителя и,
в частности, от его коэффициента усиления, который зависит от многих
дестабилизирующих факторов.
3.7. Суммирующс-вычитающее устройство
В некоторых задачах моделирования и реализации активных фильтров
требуется вычитать сумму одних напряжений из суммы других. Эту
откуда имеем
операцию можно выпол-
нить, используя только
один ОУ (рис.3.9). Поло-
жим для простоты равны-
ми все весовые сопротив-
/ ления R.
•ых
Тогда по аналогии с
изложенным ранее
н
и -----!---------=
1 + пт
(3.8)
44
3.8. Интегрирующее устройство
Здесь в качестве элемента ОС используется конденсатор С<с (рис.3.10).
С учетом того, что U_ ~ U+ = 0, получаем
R I/
= ->ОсЛ.ых •
Откуда
U -------------U .
ВЫХ их
jcdRCqc
Рис.3.10
Как известно, деление каждой спектральной составляющей на J(o
эквивалентно интегрированию оригинала во временной области, т.е. для
мгновенного значения выходного напряжения получим
I г
"вых(') = —|wux (/)<//. (3.10)
Соотношение (3.10) можно получить и прямым путем, записав
»<к(о _ d(?oc(O _ _r <faBb,x(O
R di di
Отсюда
П
Рнс.3.1!
«н
^W«LIX (^ ) D/r>
/х |
а следовательно, выходное напря-
жение находится в соответствии с
(3.10). В принципе операцию ин-
тегрирования можно выполнить, применив простейшую интегрирую-
щую цепь (рис.3.11). В этом случае
U . = —
вых RC
вх
Л,.
что при больших значениях С , Я, Я, дает 6^ ~,
* ii оыл вл "
I
^ВЫХ
(3.12)
О
45
Как видно, для достаточно точного выполнения операции интегрирова-
ния требуется большое (и постоянное) сопротивление нагрузки и боль-
шие значения R и С , что приводит к уменьшению абсолютного значе-
ния выходного напряжения. Применение последующего усилителя свя-
зано с введением нестабильности (нестабильный ). Это делает пред-
почтительным применение интегратора на ОУ с емкостной ОС.
Фактически схема на рис.3.10 сводится к схеме на рис.3.11, если
учесть, что роль С в ней играет входная емкость ОУ с обратной связью.
Согласно (1.26) получаем при /Г = 1, К0 = — |/С°| —»—
= Кх + J^oc (1 +М) “ |К°| = .
Таким образом, для ОУ в схеме на рис.3.10
Сп = Сое, (3.13)
т.е. она очень велика, что фактически и обеспечивает точное выполне-
ние операции интегрирования во входной цепи ОУ в соответствии с
(3.11), (3.12).
Сам ОУ только усиливает результат этого интегрирования
((/ВЬ1Х = - К0 (/_ ). Итог не зависит от , так как U_ практически
обратно пропорционально /С °
Особо отметим, что в данной схеме малая емкость обратной связи
может быть превращена в очень большую входную емкость Свх, и по-
следняя может электронно регулироваться путем изменения .
Подобное использование микроэлектронных усилителен находит
Рис.3.12
широкое применение для многих
целей, в том числе и для интег-
рирования сигналов.
3.9. Интегрирующий сумматор
В соответствии с изложенным
ранее легко показать, что устрой-
ство на рис.3.12 выполняет весо-
вое интегрирование суммы вход-
ных сигналов:
(3.14)
46
3.10. Дифференцирующее устройство
Для схемы на рис.3.13 получаем
при (Л ~ U+ = О
йт-0_ _й--йшк
I/ j(i)C R^
Лос
Откуда
^вых = “У^^ОС^Цис •
(3.15)
Поскольку умножение спектральных компонент на jw эквива-
лентно дифференцированию оригинала, можем записать
»'.ых(0 = -ЯосС^^. (3.16)
at
Здесь опять легко видеть, что дифференцирование фактически осущест-
вляется во входной цепи ОУ за счет очень малой постоянной времени
= СЯос/К° . Результат этого дифференцирования !/_(/) умно-
жается на - /С° , что дает иылЛ1), не зависящее от
3.11. Дифференцирующий сумматор
Для схемы на рис.3.14 имеем
^вых = + ^2^2 +... + C,fjп )
или
РнсЗ.14
(3.17)
(3.18)
3.12. Логарифмирующее устройство
В цепь ОС включен полупроводниковый диод Д, вольтамперная харак-
теристика которого описывается уравнением
47
/ — IQ exp
qu
kT
где q - заряд электрона (1,6 10 19
Кул); к - постоянная Больцмана
(1,38-10 23 Дж/град); Т - температура перехода по шкале Кельвина; U
- напряжение на переходе.
В схеме на рис.3.15 диод отперт только при С/вх >0 и, соответст-
венно, при £/ВЬ1Х < 0. Это означает, что при « (7+ = 0 напряжение на
диоде и = иъых и приложено в
прямом направлении. При этом
управляемый ток диода много
больше обратного тока насыщения
/0, и можно записать
I ~ /0 exp
Отсюда
qu^ux
kT
(3.20)
Выбором R можно получить IqR =1 В или I0R = 10 3 Ви, измеряя в
вольтах или милливольтах, фактически устранить влияние масштабного
множителя IqR . Установив масштабный усилитель после логарифми-
рующего устройства, можно изменять основание логарифмов. Для отри-
цательного t/BX следует изменить полярность включения диода.
Часто диод заменяют транзистором, что дает большую точность
логарифмирования, но может привести к самовозбуждению схемы.
3.13. Антилогарифмирующее устройство
Это устройство (рис.3.16) производит вычисление функции ехр(С/вх).
Рис.3.16
При t/BX > 0 можно записать с
учетом того, что при этом (7ВЫХ < 0
IQe ”
вых
ЮС
ыж откуда
In ^вых
ОП1Л.
= ^.x+ln/0«OC-
кТ
48
Здесь опять выбором Яос можно получить IqR0C = 1 В или Z0/?oc = 10“3 и,
измеряя (7ВХ и С/вш в вольтах или милливольтах, обратить In /0/?ос в нуль.
При С/вх<0 необходимо изменить полярность включения диода Д.
3.14. Логарифмический исремножитель
Схема (рис.3.17) осуществляет перемножение входных величин Ц и
U2 путем их логарифмирования, суммирования логарифмов и вычисле-
ния антилогарифма. Считая, что IQR и /0/?ос подобраны так, что в
масштабе измеряемых величин In /0/? = In /0/?ос = 0 , очевидно, получим
logL/j = —1пЦ, logt/7 = —Int/2, C/z = — (logC/1 + Iogt/2),
Я Я
In ^вь.х = r-ln (4 = In Ц + In U2 = In Ut • U2, т.е. t/BbIX = Ц U2.
3.15. Гираторы па операционных усилителях
В общем случае гиратор - это инвертор сопротивлений, преобразующий
сопротивление нагрузки ZH во входное сопротивление ZBX по формуле
^ВХ = *^/^Н •
Если 5 - положительное вещественное число, то гиратор называют
положительным резисторным.
Наибольшее значение в микроэлектронике гиратор имеет как ими-
татор индуктивности, позволяющий создать эквивалент катушки индук-
тивности путем использования активных приборов (усилителей), рези-
сторов и конденсаторов. При S’ действительном и большем нуля оче-
видно, что при Zn = —-—, ZBX = SjcoC" соответствует индуктивному
49
«)
Рис.3.18
или при Ун = j<oCn
у __ ^12^21 _ 1 . /
ZBX .Г 9
jco(Ju j<oLM
сопротивлению. Идеальный гиратор
подобного типа представляется че-
тырехполюсником с матрицей Y -па-
раметров (рис.З.18,я)
1И=[ °с G'2]. (З-22)
_ ^21
эквивалентной схемой на рис.3.18,6
и условным обозначением на
рис.3.18,<?.
Как известно, входная прово-
димость четырехполюсника, нагру-
женного на К, есть
4 = (3.23)
'22 + ' н
что при yit-Y22=Q’ Yi2 = Gt2>
y2l=~G2l Дает
г =^>^L (3.24)
ВЛ yr ' '
• (3.25)
С|2С2|
Реальный четырехполюсник имеет ( 0 и У22 Ф 0, что сказывается как
на величине
С|2Сг2|Сн
так и на понижении ее добротности
(3.26)
Рис.3.19
Q=------5—------------------- (3.27)
GJ 1^22 + ^12^21^22
Как следует из (3.22) и
рис.3.18, идеальный гиратор может
быть создан путем параллельного
соединения двух источников тока
(G|2t/2 и ~<?2А)> управляемых на-
пряжением (рис.3.19). Эти источни-
ки должны иметь очень большие
входное и выходное сопротивления.
50
Обычный ОУ, не имеющий высокоомного выхода, этим условиям
не отвечает, являясь источником напряжения, управляемым напряжени-
ем (ИНУН). Поэтому требуется компенсация выходных сопротивлений,
для чего вводятся соответствующие отрицательные сопротивления, ко-
торые можно создать, применив ОУ с обратной связью.
Положим, что имеются два
ИНУН с внутренними сопротив-
лениями Я, и входящие в
рассматриваемый четырехпо-
люсник так, как указано на
рис.3.20.
Очевидно
Откуда матрица проводимостей
1
[у]= я‘ .
_А_ ±
я, я.
(3.28)
(3.29)
Члены главной диагонали 1 / R} и 1 / R2 могут быть сведены к нулю вве-
дением отрицательных сопротивлений -tfj и ~R> параллельно вход-
ным и выходным зажимам соответственно. Для того чтобы схема обла-
дала свойствами положительного резисторного гиратора, надо чтобы
или А,, или к2 были меньше нуля. Пусть, например, к{ < 0, к2 > 0 .
Тогда схема приобретает вид рис.3.21, а ее матрица проводимостей
(3.30)
т.е. соответствует положительному резисторному гиратору.
51
Рис.3.22
Зависимые генераторы
напряжения k2U2 и -kiUl
реализуются с помощью схем
на ОУ (см. рис.3.5, рис.3.6), а
отрицательные резисторы
-R} и -R2 - как входные
сопротивления ОУ, охвачен-
ного отрицательной и поло-
жительной обратными связя-
ми схемы на рис.3.22.
Здесь согласно (3.6) коэффициент передачи с неинвертирующего
входа равен 2 (Roc =R)t т.е. (7ВЫХ = 2С/ИХ. Входное сопротивление неин-
вертирующего входа
Um
_ ОЛ _ ВЛ
ВЛ ВЛ ВЛ
= -/?'. Функции компенси-
рующих усилителей, вообще говоря, могут выполнять те усилители,
которые образуют генераторы напряжения. Примером подобного гира-
тора является схема, изображенная на рис.3.23, где усилители 1 и 3 по-
строены по схеме на рис.3.22, и входное отрицательное сопротивление
усилителя 7, равное -R , компенсирует выходное сопротивление усили-
теля 3 вместе с резистором R, равное R. Коэффициенты передачи обо-
их усилителей . Усилитель 2 является инвертирующим повторителем
выхода усилителя 7. Таким образом, здесь к{ =-2 , к2 - 2 (см. рис.3.21).
Рис.3.23
52
Входное отрицательное сопротивление усилителя 3 (-R) компенси-
рует положительное выходное сопротивление усилителя 2 вместе с рези-
стором /?(/?). Таким образом, матрица проводимостей схемы на рис.3.23
о
2
R
m=
2
~R
(3.31)
о
Соответственно входная проводимость (см.(3.24), (3.25))
1 7
или £ик =—R С. .
оЛ л II
их
Компенсация выходного сопротивления усилителя 2 вместе с ре-
зистором R может быть произведена в нем самом, если охватить его
положительной обратной связью, подав напряжение U2 на его неинвер-
тирующий вход. Тогда надобность в компенсирующем усилителе 3 от-
падает, и он может быть заменен резистором R. Соответствующая схе-
ма гиратора на двух ОУ приведена на рис.3.24. Здесь усилитель 2 рабо-
тает как вычитающее устройство, давая на выходе напряжение KQ , что
легко показать, используя выкладки, подобные тем, которые использо-
вались для анализа схемы вычитающего устройства (см. рис.3.8). Экви-
валентная схема этого гиратора приведена на рис.3.25. Как легко ви-
Рис.3.25
53
2
я
о
(3.32)
а, соответственно, при емкостной нагрузке Сн
у -------— или / = л2с
оЛ nisi 1
J<oR С„
(3.33)
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. В чем преимущества выполнения решающих усилителей на базе ОУ с
цепями обратной связи?
2. Что такое гиратор? Для чего предназначен? Где используется?
3. Какое свойство обычных ОУ приходится нейтрализовать при по-
строении гираторов на ОУ?
54
4. АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ
НА ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЯХ
Любой усилитель с частотно-зависимым коэффициентом усиления
можно считать активным фильтром. Частотная зависимость коэффици-
ента усиления может задаваться внешними пассивными элементами,
частотной зависимостью усилительных параметров активных элементов
или совместным действием обеих причин.
Внешние пассивные элементы могут быть включены в виде нагру-
зочных цепей или в виде цепей обратной связи. Когда они являются
нагрузками активных элементов, особенно если их частотные характе-
ристики соответствуют фильтрам нижних частот или полосовым (по-
лосно-пропускающих) фильтрам, то мы имеем дело с обычными усили-
телями низких частот или с полосовыми усилителями. В любой из этих
схем при интегральном исполнении катушки индуктивности могут быть
заменены имитированными индуктивностями на основе гиратированной
емкости (см. гл. 3), а сами схемы фильтров обычно остаются подобными
схемам на пассивных RLC -элементах. Однако гиратор не может создать
имитированные индуктивности большой величины и добротности, поэтому
этот метод устранения индуктивности применим на достаточно высоких
частотах при имитации сравнительно небольших индуктивностей.
При низких значениях частоты среза или центральной частоты по-
лосы пропускания удобным и эффективным методом реализации
фильтров является включение пассивных частотно-зависимых элемен-
тов в цепи обратной связи. Это позволяет получить компактные фильт-
ры высокого порядка без применения индуктивностей, что особенно
важно при их микроэлектронном исполнении.
Операционный усилитель является весьма подходящим активным
элементом для реализации подобных фильтров. Чаще всего, когда гово-
рят об активных фильтрах, имеют в виду именно фильтры такого рода -
на высококачественных усилителях (в частности ОУ) с цепями внешней
обратной связи.
Далее рассмотрим основные схемные реализации активных фильт-
ров на основе ОУ.
4.1. Активные фильтры нижних частот
Передаточная функция активного фильтра нижних частот в весьма об-
щем случае может быть записана как
^вх(Р)
_____________к»_____________
(\ + a}P+biP2^(l + a2P + b2P2y.. ’
(4-1)
55
где С/8ЫХ(р) и UB*(p) - изображения по Лапласу выходного и входного
1 I
напряжений; KQ - коэффициент передачи фильтра на нулевой частоте;
а, , 6- - положительные действительные числа (коэффициенты фильт-
pa); Р = -— = yQ - нормированная комплексная переменная, со - часто-
те
та среза фильтра; Q - нормированная частота.
Порядок фильтра определяется значением степени Р в знаменате-
ле (4.1) после перемножения всех сомножителей.
Свойства фильтра зависят от его порядка и величин а,, bt.
Обычно коэффициенты фильтра выбираются так, чтобы удовле-
творить определенному критерию оптимальности.
В связи с этим различают следующие основные типы фильтров:
Баттерворта, имеющие наиболее плоскую частотную характери-
стику до частоты среза;
Чебышева, обладающие наибольшей крутизной спада частотной
характеристики за частотой среза;
Бесселя, у которых наиболее линейная фазовая характеристика до
частоты среза.
Естественно, речь идет о фильтрах одного и того же порядка.
Все свойства фильтров различных типов любого порядка (обычно
до 10), значения коэффициентов a,, bf рассчитаны и сведены в табли-
цы, имеющиеся в руководствах по проектированию фильтров. На осно-
вании их и требуемых значений частоты среза а)с могут быть рассчита-
ны конкретные данные (R, L , С ) реальной схемы фильтра.
Названия фильтров вытекают из того, что знаменатель выражения
(4.1) в указанных выше случаях представляет собой полином Баттер-
ворта, Чебышева или Бесселя.
Выражения для этих полиномов при п <4 приведены в табл. 4.1.
Таблица 4.1
Значение п Полиномы
Баттерворта Чебышева* е =0,5 «=1,259 ^Чпах ^mii» ~~ Бесселя
1 а, =1,000 Ь, =0,000 а, =1,000 6, =0,000 «,=1,000 6, =0,000
2 а, =1,4142 А, =1,000 «,=1,3022 Ь, =1,5515 «,=1,367 fc, =0,618
56
Продолжение табл. 4.1
3 а, =1,000 bt =0,000 а2 = 1,000 Ь, =1,000 =2,2156 6, =0,000 а2 =0,5442 Ь2 =1,2057 а, =0,756 =0,000 а2 =0,996 Ь2 =0,4772
4 а, =1,8478 Ь, =1,000 а2 =0,7654 Ь2=1,000 =2,5904 6, =4,1301 а2 =0,3039 Ь2 =1,1697 а, =1,3397 bt =0,4889 а2 =0,7743 b2 =0,3890
В активных фильтрах на ОУ обычно используется обратная связь
по напряжению параллельного типа. На основании (1.28) и с учетом
того, что ш/if0 »1 можно записать
Г(^)
Р(Р)
Кос(Р)
(4.2)
С помощью (4.2) можно вычислить передаточную функцию активного
фильтра любого типа.
В виде единичных звеньев обычно выполняются фильтры не более
2-го порядка. Дальнейшее повышение порядка фильтра осуществляется
каскадным включением фильтров 1-го и 2-го порядков. При этом следу-
ет иметь в виду, что тип фильтра (Баттерворта, Чебышева, Бесселя) в
общем случае не соответствует типу его отдельных звеньев.
На рис.4.1,я,б представлены схемы ФНЧ 1-го и 2-го порядков на
ОУ с отрицательной обратной связью.
Рис.4.1
57
Передаточные функции этих фильтров для рис.4.1,я
/С(Р) =----,
l + cocR2C.P
(43)
для рис.4.1,6
—
с !
а + Лз+^-У + ^С
Здесь АГ0 = - (см. также (3.4) и рис.3.5).
(4.4)
Сопоставляя (4.3) и (4.4) с (4.1), легко получить выражения для ко-
эффициентов а}; а}9 Ь[9 а затем, задавшись частотой среза сос и чис-
ленными значениями ; ах, 6, для фильтра того или иного типа, опре-
делить значения элементов схемы. При этом, так как число коэффици-
ентов меньше числа элементов, то значениями некоторых из них прихо-
дится также задаваться. Так, для схемы на рис.4.1,а задаются сос,
С и определяют R2 -щ/щС ; = -R2/KQ ; для схемы на рис.4.1,6 за-
даются сос, KQ, С,, С2 и определяют
Активные ФНЧ могут быть
созданы также на ОУ с положи-
тельной обратной связью. При-
мер подобной схемы приведен на
рис.4.2. Здесь ЛГ0 = 1 + — (см.
*3
(3.6) и рис.3.6). Если принять,
что R4 = (а-1)Я3, то Кц=а.
Передаточная функция фильтра:
1 + Ч [q (Я, + Л2) + (1 -а)Я,С, ] Р+(o1 2RiR2ClP2C2 '
(4.5)
Видно, что схема фильтра и выражение (4.5) существенно упро-
щаются, если выбрать а = 1. В этом случае R4 = 0, a R3 = ©о, т.е. оба
резистора R3 и R4 могут быть исключены из схемы и /С0=а = 1.
Тогда, задавшись (Ос, С, и С2, получаем
58
Rt=R,=
2
<’,46)
“i
Если принять С\-С2=С, то RC = /а)с ;
а = К() . Отсюда следует, что реализация фильтра того или
иного типа (коэффициенты , б,) достигается выбором соответствую-
щего значения а. Из (4.5) при указанных условиях следует, что при
а - 3 схема самовозбуждается на частоте f = --
4.2. Активные фильтры верхних частот
В теории фильтров доказывается, что передаточная функция ФВЧ мо-
жет быть получена из передаточной функции ФНЧ заменой K{i на Кв,
где Кн - коэффициент усиления на f
В этом случае, передаточная функция ФВЧ в общем виде выглядит
следующим образом:
00, и Р-на \(Р.
в
K(P) =
Соответственно схема фильтра
верхних частот получается из
схемы ФНЧ взаимной заменой R
и С в цепях, определяющих час-
тотную характеристику. На
рис.4.3,а,б изображены активные
ФВЧ 1-го и 2-го порядков на ОУ
с отрицательной и положитель-
ной обратными связями.
Для схемы на рис.4.3,«
К(Р) =-----;
Рнс.4.3
Р
*! =
/?7 ~ -/?Лв »
Для схемы на рис.4.3,б при = (а - 1)Л3
59
MG+QWiGQ-») । i i
R,R2C.C-,wc P R.RtCiC2ar P1
При a = 1; Ct = С, = С получаем Кй = I;
R2=———
2 2a>Cb.
v. |
Частотная характеристика ФВЧ является зеркальным отображени-
ем частотной характеристики ФНЧ относительно частоты среза.
4.3. Полосовые активные фильтры
Выражение для передаточной функции полосового фильтра можно полу-
чить из аналогичного выражения для ФНЧ заменой Р —>где
ДО - нормированная относительно резонансной частоты полоса пропус-
кания полосового фильтра М2 = ОВ-ОН (Ов и О„ - верхняя и нижняя
нормированные частоты среза полосового фильтра). Если Ов и Пн оп-
ределены по спаду усиления на 3 дБ, то Ов н
И—* Л-Г
Передаточная функция полосового фильтра не может иметь порядок
меньше второго. В достаточно общем виде ее можно записать как
ад=_(^,
1+-5-Р+Р2
Q
(4.7)
где
коэффициент усиления на резонансной частоте;
о
- добротность фильтра.
Полосовой фильтр всегда может быть реализован в виде каскадно-
го соединения ФНЧ и ФВЧ, но может быть создан и на одном ОУ.
Схемы подобных фильтров с отрицательной и положительной об-
ратными связями приведены на рис.4.4,а,б.
Для схемы на рис.4.4,а
К(Р) =
2RJR
R^Ri
МЛ
C(OQP
RR.R
2
3
Сопоставляя это выражение с (4.7), получаем: В = /в -/н =
fo _ 1 .
Q nR2c ’
60
I л+я.
<Ц) =---|—----i ;
2xCyRlR2R}
Как видим, полоса
1 |ммм
2 У Я,Я3
пропускания В не зависит от Я, и Я3. По-
скольку Ко не зависит от R3, резонансную частоту удобно изменять
вариацией R3, оставляя при этом постоянными К0 и В .
Для схемы на рис.4.4,б при R2 = (а - l)flt
К(Р) =
__________<x(t)QRCP__________
I + co^RC (З-а)Р + <o2R2C2P2
Сопоставляя это выражение с (4.7), получаем:
° 2nRC
Как видим, при а = 3 АГ0—><*> и возникает самовозбуждение схемы.
4.4. Заграждающие активные фильтры
Передаточную функцию заграждающего фильтра можно получить из
передаточной функции ФНЧ заменой Р —»Af^/( 1 + 1/Р).
Порядок передаточной функции при этом не может быть меньше второ-
го. Для заграждающего фильтра, полученного из ФНЧ 1-го порядка,
можно записать:
где
- коэффициент усиления
на нулевой
(4.8)
частоте;
Q = — = -- = —- - добротность подавления; В - полоса подавле-
в /в-А
ния; AQ - нормированная полоса подавления.
61
Рнс.4.5
На резонансной часто-
те /0 (Q = I) значение пе-
редаточной функции равно
нулю.
Схема заграждающего
фильтра с двойным Т -
образным мостом в цепи
положительной обратной
связи приведена на рис.4.5.
Пассивный фильтр на
двойном Т -образном мосте является заграждающим, но с невысокой
добротностью (Q = I / 4). Использование ОУ с положительной обратной
связью позволяет повысить добротность подавления.
Для схемы на рис.4.5 при /?2 = (а -1)
Сопоставляя это выражение с (4.8), получаем
C = l/2(2-a); f0 = \/(2nRC); К0=а.
Как видим, при а —> 2 добротность подавления стремится к беско-
нечности.
4.5. Фазовые активные фильтры
Эти фильтры имеют практически постоянный коэффициент передачи в
широкой полосе частот и фазовый сдвиг, зависящий от частоты.
Для перехода от ФНЧ к фазовому фильтру следует выражение
(4.1) умножить на полином, комплексно сопряженный с полиномом
знаменателя. В результате этого имеем
Р[(|-«;Р + ^Р2) J(1 -Л, О2 )2 + «2О2е~Л'
П 0 + а‘р + Ь>Р') П |l-bp2) +a2Q2e*
= = Кое*
где <р = 2у, у = 5 arctg
! - Z?,Q“
/
Для получения наиболее линейной зависимости ф(О) фазовый
фильтр должен иметь коэффициенты, удовлетворяющие полиномам
Бесселя. Это обеспечивает постоянство группового времени задержки
62
3 JQ
в широкой полосе частот и предопределяет применение фазовых
фильтров в качестве устройств, осуществляющих задержку сигналов.
При этом частотная зависимость r3(Q) должна быть максимально
равномерной и, следовательно, описываться полиномами Баттерворта.
Примеры фазовых фильтров 1-го порядка приведены на
рис.4.6,я,б.
Рис.4.6
Для схемы на рис.4.6,о
К(Р) =
1 + (O.PRC
V
откуда следует: KQ = I = const.
Сопоставив это выражение с (4.9), получим RC-- ,
2я/с
(р = -2arctg6z)C7?. Таким образом, варьируя значение R, можно иметь
любой фазовый сдвиг в пределах 0...-I800 при (/ных = const.
Для схемы на рис.4.6,б
К(Р) = --—; RC = ; (р = п - 2arctg<o/?C .
\ + a)cPRC 2nfc * е
По аналогии с выкладками, которые делались при анализе вычитающего
устройства на рис.3.8, легко получить, что работа схем на рис.4.5,
рис.4.6 основана на операции вычитания L/BbJX = 2U_ = 2t/+ -t/BX .
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Как выглядит схема ФНЧ на операционном усилителе?
2. Как выглядит схема ФВЧ на операционном усилителе?
3. Как получить передаточную функцию и схему ФВЧ из передаточ-
ной функции и схемы ФНЧ?
4. Что такое фазовый фильтр? Пример схемы.
63
ЛИТЕРАТУРА
1. Протопопов А.С. Усилительные устройства. - М.: Сайнс-Пресс, 2003.
2. Алексеенко А. Г., Шагурин ИИ. Микросхемотехника / Под ред.
И.П. Степаненко - М.: Радио и связь, 1982.
3. Титце У,, Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. - М.: Мир, 1983.
4. Остапенко Г. С. Усилительные устройства. - М.: Радио и связь, 1989.
5. Усилительные устройства /Под ред. О. В. Головина - М.: Радио и
связь, 1993.
6. Протопопов А. С Операционные и дифференциальные усилители и
их применение. - М.: МАИ, 1987.
7. Павлов В.Н., Ногин В.Н. Схемотехника аналоговых электронных
устройств. - М.: Радио и связь, 2001.
Алексей Сергеевич Протопопов
УСИЛИТЕЛИ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ,
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
И ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ
И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
Редактор Л. А Разум
Оператор Д. Е. Демин
Изд. № 94 Сдано в набор 30.06.2003. Подписано в печать 30.07.2003. Формат 60*90 1/16.
Бумага газетная. Гарнитура Times. Печать офсетная. Печ. л. 4.
Тираж 1500 зкз. Зак. № 41 0 >
Лицензия № 05735 от 30.08.01.
ЗАО “САЙНС-ПРЕСС”.
101999, Москва, ул. Рождественка, д.6/9/20, стр. 1.
Тел./факс 921-48-37, 925-78-72, 925-92-41.
E-mail: iprzhr@online.ru
Отпечатано в Подольской типографии
Чеховского полиграфического комбината
Министерства РФ по делам печати, телерадиовещания
и средств массовых коммуникаций.
142110, г. Подольск, ул. Кирова, 25.
64
В Издательстве «САЙНС ПРЕСС»
вышли в свет
следующие учебные пособия:
Д.И. Воскресенский
Антенны с обработкой сигнала
В.М. Максимов
Линии передачи СВЧ-диапазона
В.М. Максимов
Устройства СВЧ:
основы теории и элементы тракта
В.Н. Бакалов
Цифровое моделирование
случайных процессов
А.И. Заковряшин
Алгоритмизация и программирование
вычислительных задач
В. С. Филиппов
Введение в классическую электродинамику
В. В. Заикин
Самонаведение
К. И. Наумов, В.Н. Ушаков
Акустооптические сигнальные процессоры
Л.А. Белов
Синтезаторы частот и сигналов