/
Текст
А.П.КОВАЛЕНКО
МАГНИТНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
КОСМИЧЕСКИМИ
ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ
АППАРАТАМИ
МОСКВА «МАШИНОСТРОЕНИЕ» 1975
К56
УДК 629.78.05.001.2
Рецензенты чл.-корр. АН СССР
Б. В. Раушенбах и инж. И. П. Шмыглевский
Коваленко А. П. Магнитные системы управления космиче-
скими летательными аппаратами. М., «Машиностроение», 1975,
248 с.
В книге рассмотрены вопросы исследования, проектирова-
ния и испытания магнитных систем управления угловым дви-
жением космических летательных аппаратов.
Рассмотрены особенности магнитного управления, характе-
ристики магнитного поля Земли применительно к задачам
управления, а также магнитные возмущения космического
аппарата и магнитных исполнительных органов.
Значительное место в книге уделено собственно магнитным
системам: дана их общая характеристика, рассмотрены законы
управления и структурные схемы систем, получены уравнения
движения в форме, удобной для расчетов на ЭВМ, проведены
анализ динамики и качественное сравнение систем.
Подробно изложены вопросы расчета основных элементов
магнитных систем — исполнительных органов в виде катушек,
электромагнитов, постоянных и композиционных магнитов,
а также магнитогистерезисных и токовихревых стержней.
Книга рассчитана на инженерно-технических и научных ра-
ботников, специализирующихся в области систем управления
космическими летательными аппаратами и приборостроения.
Она будет также полезна студентам соответствующих спе-
циальностей.
Табл 4, ил. 103, список лит. 66 назв.
31904-191
|/ - - - -
038(01)-75
191-75
© Издательство «Машиностроение», 1975 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Системы управления угловым движением космических лета-
тельных аппаратов (КА) или, другими словами, системы управ-
ления относительно центра масс, как правило, — наиболее слож-
ная и ответственная часть бортовой аппаратуры. Эффективность
применения КА и, следовательно, эффективность решаемых ими
практических задач существенным образом зависит от функцио-
нальных возможностей этих систем, а также их технических
и эксплуатационных характеристик.
Наиболее широкими функциональными возможностями, как
известно, обладают системы с газореактивными соплами или
иными микрореактивными двигателями. Однако их существенный
недостаток — расход рабочего тела, вследствие чего полезное
время функционирования КА ограничено.
Поэтому разработчики космической техники уже давно стали
обращать внимание на так называемые пассивные системы
управления, или точнее, системы, использующие для создания
управляющих моментов внешние по отношению к КА факторы,
а именно: гравитационные и магнитные поля, давление солнеч-
ного излучения, аэродинамические силы. Пассивными их назы-
вают потому, что они не расходуют рабочее тело. Что же
касается потребления электроэнергии, то в большинстве случаев
они в ней нуждаются, хотя возможны и системы, в которых элек-
троэнергия не используется.
Каждый тип пассивных систем имеет свои особенности.
Так, системы с солнечными «парусами», т. е. использующие
давление солнечного излучения, сложны в конструктивном отно-
шении, поскольку для создания приемлемых управляющих
моментов требуются достаточно большие рабочие поверхности.
Эффективность аэродинамических систем ограничена малыми
орбитальными высотами: создание долгофункционирующих КА
с такими системами нецелесообразно вследствие значительного
влияния на параметры орбиты атмосферы.
Широкое распространение получили гравитационные системы,
имеющие большой диапазон рабочих орбитальных высот и позво-
5
ляющие сравнительно простыми средствами обеспечить ориента-
цию в «удобной» для многих практических приложений орби-
тальной системе координат. Недостаток этих систем — слож-
ность изменения управляющего момента, что не дает возмож-
ности использовать их для выполнения таких функций
управления, как предварительное успокоение и пространствен-
ные развороты.
Особое место среди названных здесь пассивных систем зани-
мают магнитные системы управления (МС), для получения
управляющих моментов которых используются специальные маг-
нитные исполнительные органы, взаимодействующие с внеш-
ним магнитным полем окружающего КА космического
пространства.
Объясняется это прежде всего тем, что с их помощью срав-
нительно легко выполняются все функции управления, как
и в газореактивных системах: предварительное успокоение КА
или, другими словами, гашение начальных угловых скоростей
объекта, приобретенных им в результате отделения от ракеты-
носителя; разгрузка маховичных систем ориентации и регулиро-
вание их кинетического момента; пространственные развороты,,
т. е. перевод объекта из одного ориентированного положения
в другое; стабилизация, т. е. поддержание заданного углового
положения и т. д.
В магнитных системах управления в отличие от всех других
систем легко изменять управляющие моменты и, следовательно,
реализовывать самые разнообразные законы управления, что
позволяет обеспечить точную ориентацию.
Масса и энергопотребление МС незначительны, причем
существует целый ряд систем и устройств, вообще не требующих
энергопитания. Кроме того, масса МС не зависит от продолжи-
тельности работы системы. В магнитных системах в большинст-
ве случаев нет движущихся элементов, в конструктивном отно-
шении они просты и имеют высокую надежность.
Все это позволяет создать долгофункционирующие КА.
К настоящему времени разработано большое количество про-
ектов МС. Они испытывались и успешно эксплуатировались
на многих и многих КА. Тем не менее в литературе МС не нашли
должного отражения. Предлагаемая книга имеет целью воспол-
нить этот пробел. В ней впервые сделана попытка систематиче-
ского изложения теории и практики МС.
Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую
признательность чл.-корр. АН СССР Б. В. Раушенбаху
и В. П. Легостаеву за постоянную поддержку и внимание
к работе. Автор выражает искреннюю благодарность
И. П. Шмыглевскому, многолетнее сотрудничество и общение
с которым во многом способствовали написанию этой книги,
а также за ценные советы и замечания, сделанные им при рецен-
зировании рукописи.
6
ВВЕДЕНИЕ
В. 1. К ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ
МАГНИТНЫХ СРЕДСТВ
УПРАВЛЕНИЯ
В американском Центре космических полетов им. Годдарда
с каждым днем усиливалось тревожное беспокойство. С команд-
но-приемных пунктов на Гавайских островах и в форте Монмут
(штат Нью-Джерси), обеспечивающих управление спутником
Tiros I, продолжала поступать неутешительная информация.
Tiros I — первый метеорологический спутник США — был запу-
щен 1 апреля 1960 г. Вскоре после запуска анализ телевизионных
изображений облачного покрова Земли, полученных с борта, по-
казал, что ориентация спутника нарушилась и движение его
значительно отличается от расчетного.
Что же случилось? Причиной странного поведения спутника
могли быть возмущающие моменты. Но при разработке спут-
ника все возможные источники возникновения таких моментов,
казалось, были учтены.... Снова и снова внимательно изучалось
влияние на движение спутника гравитационных сил, солнечного
излучения, аэродинамических сил и даже космической пыли
и микрометеоритов, но безрезультатно ....
И кому-то в голову пришла простая мысль- а что, если нару-
шение ориентации связано с магнитным полем Земли?
Так оно потом и оказалось.
Но если влияние магнитного поля Земли на спутник так вели-
ко, то нельзя ли использовать это поле для управления спут-
ником? И уже второй спутник серии Tiros, запущенный 23 ноября
1960 г., был снабжен новой — «магнитной» системой управления.
Не следует думать, что в то время не знали о возможности
использования магнитного поля Земли для управления КА. Уже
вскоре после запуска первого искусственного спутника Земли
на эту возможность указывали, в частности, в СССР чл.-корр.
АН СССР Б. В. Раушенбах и его сотрудники.
Впервые магнитное поле Земли было использовано для целей
ориентации на третьем советском спутнике. На нем имелся маг-
нитометр самоориентирующего типа. Ось чувствительного эле-
7
мента магнитометра в любой момент времени совмещалась
с направлением магнитного поля Земли. Положение ее относи-
тельно корпуса спутника автоматически замерялось и переда-
валось на Землю. Знание зависимости положения оси чувстви-
тельного элемента от времени позволяло определить ориентацию
спутника в пространстве [3].
В США магнитное управляющее устройство впервые было
применено на ИСЗ Transit-1B, запущенном 13 апреля 1960 г.,
т. е. ранее, чем Tiros II. Случай же с первым спутником серии
Tiros приведен здесь лишь для того, чтобы показать, насколько
недооценивались возможности, предоставляемые магнитным
полем Земли для управления КА в первые годы развития косми-
ческой техники.
До настоящего времени многие искусственные спутника
Земли — советские и зарубежные — снабжались магнитными
системами управления.
Как же работают магнитные системы?
Их исполнительные органы — не что иное, как «большие маг-
ниты» — устройства, создающие сильное магнитное поле на бор-
ту спутника. Это — либо обыкновенные плоские катушки с током,
либо электромагниты, либо постоянные магниты.
Простейшие магнитные средства управления — устройства,
в которых магнитные исполнительные органы не управляются
и крепятся неподвижно к корпусу спутника. Такие устройства
будут стремиться установить спутник вдоль вектора индукции В
магнитного поля Земли подобно тому, как устанавливается
по нему магнитная стрелка компаса.
Но этим, конечно, не ограничиваются функции, выполняемые
магнитными системами и устройствами. Эти функции многооб-
разны, а достоинства «магнитного» управления неоспоримы.
Но об этом более подробно будет сказано ниже.
В.2. ВОЗМОЖНОСТИ МАГНИТНЫХ СИСТЕМ
И ИХ МЕСТО В РЯДУ ДРУГИХ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Обычные «немагнитные» системы управления могут выпол-
нять самые разнообразные функции:
— гашение начальной угловой скорости КА, приобретенной
в результате отделения его от ракеты-носителя, или иначе, пред-
варительное успокоение, сброс начального кинетического
момента;
— закрутку КА вокруг некоторой его оси с целью придания
гироскопической устойчивости положению этой оси;
— поддержание скорости вращения КА относительно некото-
рой оси на определенном уровне, т. е. стабилизацию скорости;
8
— уменьшение кинетического момента маховиков системы
стабилизации или, другими словами, снятие или разгрузку кине-
тического момента;
— разгрузку кинетического момента гиростабилизаторов;
— стабилизацию кинетического момента маховиков или
гиростабилизаторов;
— приведение КА из неориентированного положения в ори-
ентированное, т. е. заданное и совпадающее с некоторой извест-
ной базовой системой координат, или, иными словами,—^ориен-
тацию;
— перевод КА из одного ориентированного положения в дру-
гое, т. е. переориентацию или пространственный разворот;
— изменение углового положения КА по определенному
закону, например, сканирование небесной сферы;
— поддержание заданного углового положения КА с необхо-
димой точностью, т. е. стабилизацию.
Однако следует отметить, что эти функции могут выполнять-
ся только наиболее универсальными системами — системами
с газореактивными соплами или микрореактивными двигателями.
Что касается остальных систем, то их возможности ограничены.
Так, к примеру, системы, в которых в качестве исполнительных
органов используются двигатели-маховики или гиростабилиза-
торы, не могут управлять величиной общего кинетического мо-
мента механической системы «корпус КА + маховики» или «кор-
пус КА + гиростабилизаторы», поскольку не способны создавать
приложенные извне к КА моменты; поэтому их не применяют
для предварительного успокоения КА.
Системам, использующим внешние силовые факторы, а имен-
но: гравитационные поля, аэродинамическое давление, силы сол-
нечной радиации, характерна лишь функция стабилизации КА
в одном базовом положении: по местной вертикали у гравита-
ционных систем; в направлении вектора скорости полета у аэро-
динамических систем и, наконец, в направлении на Солнце у си-
стем с «солнечными парусами». Эти системы хотя и обладают
принципиальной возможностью выполнения иных функций
(предварительного успокоения, пространственных разворотов
и т. д.), тем не менее никогда для этого не используются ввиду
явной нецелесообразности из-за чрезмерного их усложнения.
Что же касается магнитных систем, то они подобно системам
с реактивными управляющими органами могут также выполнять
все указанные выше функции, правда, с некоторыми ограниче-
ниями. Это объясняется характером получения управляющего
момента: не могут быть созданы управляющий момент относи-
тельно направления, совпадающего с вектором индукции В маг-
нитного поля Земли, и независимые моменты одновременно
относительно всех осей управления.
9
Однако характер изменения В на орбите во время полета КА
делает эти ограничения не очень строгими: существует целый ряд
магнитных систем и устройств, успешно прошедших летные испы-
тания, а также реальных их проектов, которые охватывают все
названные выше общие функции управления.
Не очень уступая реактивным системам в смысле функ-
циональных возможностей, магнитные средства управления
имеют по сравнению с ними неоспоримые преимущества в том,
что они совсем не потребляют горючего или газа, т. е. рабочего
тела.
Следовательно, каков бы ни был срок активного существо-
вания КА, масса их остается неизменной. В то же время они
сравнительно просты в конструктивном отношении, надежны.
Поэтому особенно полезны они на долгофункционирующих
объектах — метеорологических, геодезических, связных и некото-
рых других.
Особенно эффективно применение магнитных средств управ-
ления в комбинированных системах управления, т. е. в случаях
сочетания в одной системе управления магнитных и «немагнит-
ных» средств, когда на магнитные системы или устройства воз-
лагается лишь выполнение предпочтительных для нее функций.
Например, в магнитно-маховиковых системах магнитная подси-
стема легко обеспечивает предварительное успокоение КА и раз-
грузку кинетического момента, в то время как маховики могут
осуществлять такую «неудобную» для магнитных систем функ-
цию, как стабилизация КА в орбитальной или иной произвольной
системе координат. В магнитно-гравитационных средствах
управления создание ориентирующего момента гравитационных
устройств с успехом дополняется демпфирующим действием маг-
нитных подсистем или устройств.
Таким образом, магнитные средства управления — это от-
дельный и достаточно широкий класс систем и устройств управ-
ления КА относительно центра масс, который по своим функцио-
нальным возможностям в ряду других систем может быть смело
поставлен сразу же за системами с реактивными управляющими
органами.
В.З. КЛАССИФИКАЦИЯ МАГНИТНЫХ
СИСТЕМ И УСТРОЙСТВ
Магнитные системы и устройства отличаются большим разно-
образием. Оно обусловлено не только богатыми их функциональ-
ными возможностями, но также и разнообразием конструктив-
ных и схемных решений, принципов действия, приборного со-
става, законов управления и т. д.
10
Магнитные средства управления можно классифицировать
по следующим признакам:
— степени потребления электроэнергии от бортовой сети;
— функциональным возможностям и назначению;
— степени автономности;
— характеру управления;
— виду ориентира или базовой системы координат;
— принципу действия;
— типу и особенностям исполнительных устройств.
Среди магнитных средств управления (МСУ) будем разли-
чать магнитные системы (МС), характерной особенностью кото-
рых является наличие в них магнитометрических датчиков (МД),
функциональных преобразователей, и магнитные устройства
(МУ), не нуждающиеся в какой-либо информации и не содержа-
щие в своем составе датчиков и преобразующих блоков.
Магнитные устройства в общем случае состоят из магнитных
исполнительных устройств (МИУ) и некоторых вспомогательных
элементов. В МЙУ входят магнитные исполнительные органы
(МИО) и магнитные исполнительные элементы (МИЭ) (по срав-
нению с МИО последние отличаются относительно слабым
управляющим эффектом). Примером МИУ могут быть подвиж-
ные (поворотные) относительно корпуса КА МИО или МИЭ.
Хорошо известный сферический магнитный успокоитель или
демпфер [28] — не что иное, как МИУ, этот же успокоитель вме-
сте с элементами включения — выключения (арретиром и соот-
ветствующими электрическими цепями) представляет собой уже
МУ. Примером МИЭ могут быть магнитогистерезисные стержни
[45, 46].
Полные классификационные схемы МС и МУ приведены соот-
ветственно на рис. В. 1 и В. 2. Классификация МС и МУ по типу
и особенностям исполнительных устройств представлена
на рис. В. 3.
Хотя магнитные средства управления, как и все средства,
использующие внешние по отношению к КА силовые поля, и на-
зывают обычно пассивными, подразумевая под этим непотреб-
ление ими рабочего тела, здесь будем рассматривать понятия
«активность» или «пассивность» в смысле расхода электро-
энергии.
Разделим МС и МУ на активные, полуактивные (полупассив-
ные), пассивные и комбинированные.
Под активными подразумевают такие средства управления,
МИО которых во включенном состоянии непрерывно потребляют
электроэнергию. Среди МС — это системы с МИО, например,
в виде плоских токонесущих катушек без ферромагнитных сер-
дечников и в виде стержневых электромагнитов. Возможны и МУ
с аналогичными МИО, при этом, естественно, они в процессе
функционирования МУ не должны управляться.
11
$
и стабилизации
по МПЗ
разгрузки
маховиков или
гиросглабилиза-
торов
предварительного
успокоения и
разгрузки
маховиков или
гиростабилиза-
торов
демпфирования
колебаний КА
стабилизации
скорости
закрутки КА,
стабилизирован-
ного вращением
предварительного
предварительного
успокоения
пассивные
комвиниро-
в анные
релейные
линейные
«3
непрерывные
импульснь te
оптимальные
неоптимальные
с независимым
образованием
магнитного
момента
ориентации оси
закрутки КА,
стабилизирован-
кого вращением
с магнитным
моментом,
наводи мь /м МПЗ
активные
§ 5 - полупассивные
автономные |
неавтономные
комбиниро- |
ванные |
Б
В
прочие системы
Рис. В. 1. Классификация магнитных систем
Пассивные средства управления — это средства с постоян-
ными магнитами, композиционными МИО, содержащими магнит-
нотвердые и магнитномягкие материалы, магнитогистерезисными
или токовихревыми МИЭ и т. п. Очевидно, они возможны лишь
среди МУ. Примером в этом отношении могут служить МУ
первых ИСЗ серии Transit (IB, 2А) [45], сферические магнитные
успокоители [28] и т. п.
Полуактивными (полупассивными) назовем средства, потреб-
ление электроэнергии которых связано либо с датчиками МС
и электронными преобразующими блоками, либо с такими опера-
циями по изменению функционального состояния в принципе пас-
сивных МИО или МИЭ, как их повороты относительно корпуса
12
Рис. В. 2. Классификация магнитных устройств
КА или импульсное перемагничивание с целью скачкообразного
изменения величины или полярности магнитного момента.
И, наконец, в класс комбинированных средств включим такие,
которые содержат любое сочетание активных, полуактивных
и пассивных средств.
В зависимости от степени автономности различают автоном-
ные, неавтономные и комбинированные МС.
Автономные МС — это системы, все элементы которых распо-
лагаются на борту КА и которые не нуждаются в связи с Землей
или другими объектами.
Неавтономные МС характеризуются тем, что их датчики
и исполнительные устройства находятся на борту, а функцио-
нальный блок или часть его — на Земле или другом объекте. При
этом для замыкания системы обязательно необходима двусторон-
няя радиотелеметрическая линия связи «борт КА — Земля».
Комбинированные МС — это системы, которые могут рабо-
тать как в автономном, так и в неавтономном режиме.
При классификации магнитных средств по характеру управле-
ния следует учитывать несколько аспектов. Во-первых, можно
рассматривать релейные и линейные МС в зависимости от вида
функции управления МИО. Во-вторых, следует различать МС
с импульсным управлением, когда оно ведется лишь на отдель-
ных участках орбиты, и с непрерывным управлением, когда КА
управляется непрерывно. И в том, и в другом случае закон
13
МИ9
I
1
магнитные
г оолнитель ные
органы
' z ; :
электромагнитные
катушечные
магнитные
исполнительна >е
элементы
----- Г '
магнитргистере -
зисные_____
токовихревые
в Сиде постоянный
магнитов
гистерезисно-
токовихревые
в виде
перемагни чиваемь/к
постоянных
магнитов
с верх про во длщие
композиционные
во степени подвижности относительно корпуса КА
^лодвижяые^
^неподвижные^ [ палупадвижные^
По виду связи с корпусом КА
-...I
с жесткой
связью
_ Г
с гадкой
связью
__12 I
со связью
6 виде
сухого
трения
... 1~"'
со связью
в виде
вя экого
трения
I ~
с комбиниро-
ванной
связью
в зависимости от места приложения
управляющего момента
Рис. В. 3. Классификация магнитных исполнительных устройств
управления может быть как линейным, так и релейным. В-треть-
их, МС могут быть оптимальными и неоптимальными в смысле
быстродействия или расхода электроэнергии.
Вид ориентира или базовой системы координат отражается
следующим делением магнитных средств: МС и МУ стабилиза-
ции по вектору В магнитного поля Земли (МПЗ), в направлении
на Солнце, по местной вертикали и другим ориентирам.
। Под принципом действия МС и МУ подразумевается физиче-
ская картина образования управляющего магнитного момента.
В зависимости от этого различают МС и МУ с независимым
получением магнитного момента, когда он образуется исполни-
тельными устройствами без заметного влияния МПЗ (к ним
можно отнести практически все МИО), а также МС и МУ,
14
в которых этот момент инициирует МПЗ. Последнее возможно
посредством магнитостатического наведения намагниченности
в ферромагнитных материалах (магнитогистерезисный эффект)
или в результате индуцирования вихревых токов в токопроводя-
щих материалах МИЭ.
Деление МИУ произведем по типу, степени подвижности отно-
сительно корпуса КА и виду их связи с корпусом КА.
Возможны следующие типы МИУ: в виде стержневых элек-
тромагнитов — электромагнитные МИО; катушечные без ферро-
магнитных сердечников; в виде постоянных магнитов, перемагни-
чиваемых постоянных магнитов, сверхпроводящих магнитов;
комбинированные или композиционные МИО, содержащие маг-
нитнотвердые и магнитномягкие материалы либо магнитные
материалы различного сортамента и с различными свойствами;
в виде магнитогистерезисных, токовихревых, гистерезисно-токо-
вихревых исполнительных элементов.
Степень подвижности МИУ относительно корпуса КА и вид
связи их с корпусом КА отражается таким делением:
—• подвижные, неподвижные и полуподвижные МИО и МИЭ,
причем под полуподвижными понимаются устройства, в которых
МИО или МИЭ в процессе работы могут занимать несколько
фиксированных положений;
— МИО и МИЭ с жесткой, упругой связью, со связью в виде
сухого, вязкого или комбинированного трения (вязкого и сухого).
В заключение укажем, что МИУ, а следовательно, и магнит-
ные средства управления могут рассматриваться с точки зрения
места приложения управляющего момента: он может быть при-
ложен к корпусу КА или к маховикам.
В.4. ДОСТИЖЕНИЯ В ОБЛАСТИ
МАГНИТНОГО УПРАВЛЕНИЯ.
МАГНИТНЫЕ СИСТЕМЫ И УСТРОЙСТВА
Среди большого количества реализованных проектов МСУ
многочисленную группу составляют магнитные устройства
и системы стабилизации по МПЗ. Впервые они были применены
на американских навигационных спутниках Transit-1В и Тгап-
sit-2A, запущенных 13 апреля и 22 июня 1960 г. [45,46]. Эти МСУ
использовались также на других спутниках США: Transit-3B
[45], ANNA (Army, Navy, NASA, Air Force) [48], 1963-22A [48],
1963-38B [47, 51], 1963-38C, 1963-49B [51], 1963-83C, 1964-26A [51],
NAVSAT (Navigational Satellite — новое название спутников
Transit) (1964-63A, 1964-83D, 1965-17A, 1965-48A, 1965-65F,
1965-109A, 1966-5A, 1966-24A, 1966-41A, 1966-76A, 1967-34A,
1967-48A, 1967-92A, 1968-12A) [30], Injun [60] и др., а также на
европейских спутниках ESRO I, разработанных Европейской
15
организацией по исследованию космического пространства
ESRO (European Space Research Organization (после запуска
получили название Aurorae и Boreas), Azur (625-Al) (ФРГ) t.
[31], Diademe (Франция), CAS-A (Cooperative Application Satel-
lite, после запуска получил название Eole) (Франция) [30].
МСУ стабилизации по МПЗ большинства спутников США
разрабатывались Лабораторией прикладной физики Универси-
тета им. Дж. Гопкинса, исключение составляют лишь МСУ спут-
ников серии Injun, разработанных в Университете штата Айова.
Рассматриваемые МСУ состоят по существу из двух элемен-
тов: ориентирующего МИО и демпфера. Простейшим ориентиру-
ющим МИО является МИО в виде постоянных магнитов. Такие
МИО имелись на спутниках Transit-1B, Transit-2A, 1963-38С,
1963-83С, Injun, на которых было установлено по одному посто- f
янному магниту, а на спутниках ESRO I, Azur, Explorer 22 име-
лось по два магнита. Представляет интерес МИО, установлен-
ный на спутниках 1963-38В и 1963-49В. Это система из двух
постоянных магнитов, один из которых, так называемый «заря- .
жающийся», являлся, по существу, перемагничиваемым. Его
перемагничивание осуществлялось специальной схемой, содержа-
щей конденсатор. Конденсатор заряжался от бортового источ-
ника постоянного напряжения и при необходимости по команде
с Земли мог разряжаться через перемагничивающую обмотку
«заряжающегося» магнита. В схеме имелась возможность также
изменения полярности импульса тока разряда, что позволяло
получать два уровня магнитного момента МИО: 0 или +L.
На большинстве же спутников, стабилизируемых по МПЗ, в каче-
стве ориентирующего МИО использовались электромагниты.
На всех упомянутых выше спутниках демпфер представлял
собой набор магнитогистерезисных стержней большого удлине-
ния. Они располагались в плоскостях, перпендикулярных оси
ориентирующего МИО. На разных спутниках устанавливалось
разное количество стержней: от двух на ряде спутников
NAVSAT до 22 — на спутниках ESRO I. Средний демпфирующий
момент подобных демпферов, к примеру, на спутниках NAVSAT
составлял около 4,0-IO-3 Н-см при наличии двух стержней дли-
ной 114 см и диаметром 0,28 см и около 1,2-10~2 Н-см — при на-
личии четырех стержней длиной 147,3 см и диаметром 0,28 см.
На многих спутниках [1964-1В (GGSE-I), 1965-16В
(GGSE-II), 1965-16С (GGSE-III), 1965-89А (GEOS-I), 1966-53А
(GGTS), 1967-53D (GGSE-V), 1967-53F, 1967-53G, 1967-53Н,
1968-02А (GEOS-II, Explorer 36)] использовался так называемый
сферический магнитный успокоитель или демпфер как самостоя-
тельное устройство, предназначенное для предварительного
успокоения и демпфирования либрационных колебаний спутни-
ков [30]. Демпфер состоит из двух концентрических сфер: внут-
ренней, содержащей постоянный магнит, и внешней, изготовлен-
16
ной из электропроводящего материала (алюминия или меди)
и неподвижной относительно корпуса спутника. Благодаря взаи-
модействию магнита с МПЗ внутренняя сфера всегда стремится
занять определенное положение относительно МПЗ. Демпфиру-
ющий эффект в таких демпферах возникает при относительном
движении сфер за счет вязкого трения в жидкости между сфе-
рами и вихревых токов, наведенных во внешней сфере. Коэффи-
циент демпфирования подобных демпферов составляет 0,7—
16,0 Н-см/(рад-с~’1) при диаметре 12,7—18,3 см и массе 2,5—
5,0 кг. Имеются сведения о применении описанных демпферов
не только на невысоких орбитах, но и на околосинхронной орби-
те [30}.
Одной из разновидностей рассмотренных демпферов является
устройство, в котором связь постоянного магнита с корпусом
спутника осуществляется не через вязкое трение жидкости и вих-
ревые токи, а через сухое трение. В этом случае магнит устанав-
ливается в специальных подшипниках. Подобное устройство
успешно работало на советской астрономической обсерватории
«Космос-215».
Интересные средства демпфирования применялись на спут-
нике DODGE (Department of Defense Gravity Experiment), запу-
щенном на околосинхронную орбиту. На этом спутнике имелись
две магнитные системы: так называемая система усиленного
гистерезисного демпфирования и система с временным запазды-
ванием [32]. Принцип их работы заключался по существу в фор-
мировании тем или иным способом большой петли гистерезиса
магнитного момента электромагнитных МИО, что обеспечивало
достаточный демпфирующий эффект даже на околосинхронной
орбите. В системе усиленного демпфирования был предусмотрен
также режим с фиксированным магнитным моментом по одному
из каналов, что позволяло осуществлять стабилизацию спутника
по МПЗ.
Многочисленны и разнообразны также МСУ спутников, ста-
билизированных вращением. К ним относятся спутники США:
Tiros II — Tiros VIII [50], Tiros IX [50], ESSA (спутники глобаль-
ной метеорологической системы TOS — the Tiros Operational Sys-
tem) [14], ДЕ-В, ДМЕ-А (47), ISIS [18], RAE-A [64], LES-5 [41],
а также европейские спутники ESRO II (IRIS), ESRO IV,
AEROS (Aeronomie satellite, 625-A2) (ФРГ) [34], Ariel 4 (UK 4)
(Англия).
Чаще всего МСУ на таких спутниках используются как для
управления положением оси вращения, так и для управления
скоростью вращения. Однако иногда МСУ применяются лишь
для управления положением оси закрутки (Tiros II — Tiros VIII,
ESRO II). В качестве МИО используются в основном катушки
и электромагниты. Исключение составляют спутники ДЕ-В
и ДМЕ-А, на которых применялись перемагничиваемые постоян-
17
ные магниты, аналогичные тем, которые были установлены на
спутниках 1963-38В и 1963-49В.
Интересной особенностью системы спутника ISIS является то,
что в ней один катушечный МИО использовался как в подси-
стеме управления положением, так и в подсистеме управления
скоростью вращения.
МСУ некоторых спутников, стабилизированных вращением,
кроме основных функций — стабилизации положения и скорости
вращения, — способны выполнять и другие функции: пространст-
венные развороты (AEROS), стабилизацию по МПЗ (RAE-A)
и т. п.
Функциональные возможности МСУ спутников, стабилизиро-
ванных вращением, различны. Типичные значения основных их
характеристик таковы: погрешность стабилизации — несколько
градусов, скорость прецессии оси вращения—несколько граду-
сов за виток, изменение скорости вращения — несколько радиан
в минуту за сутки. Отметим, что эти системы обычно работают
не непрерывно, а только на отдельных участках орбиты, где суще-
ствуют сравнительно оптимальные условия для управления.
Имеется пример нормального их функционирования на около-
синхронной орбите (LES-5).
Магнитными средствами снабжены также и некоторые спут-
ники с так называемым двойным вращением: ITOS (Tiros М или
NOAA) l[14], SAS (Small Astronomy Satellite) [33], OSO (Orbi-
ting Solar Observatory). В отличие от обычных спутников, ста-
билизированных собственным вращением, эти спутники* стаби-
лизируются-либо быстровращающимся маховиком (ITOS, SAS),
либо одной из его частей корпуса (OSO). Спутники ITOS и SAS
содержат магнитные системы управления положением и величи-
ной кинетического момента механической системы «корпус спут-
ника — маховик». Их МИО выполнены в виде катушек. Ось вра-
щения OSO устанавливается и удерживается в требуемом
направлении (перпендикулярно направлению на Солнце)
с помощью основной газореактивной системы. Магнитная систе-
ма с катушечным МИО, выполняющая ту же функцию, играет
вспомогательную роль и служит для увеличения надежности
и уменьшения расхода рабочего тела газореактивной системы.
Что касается магнитных систем разгрузки маховиков, то они
немногочисленны. В частности, они были реализованы на амери-
канской орбитальной астрономической обсерватории (ОАО) [63].
И в заключение несколько слов о таких характеристиках
МСУ, как габариты, масса и энергопотребление.
Габариты МСУ в основном определяются габаритами МИО
или МИЭ, которые могут быть значительными и в ряде случаев
могут являться причиной определенных неудобств при компо-
новке.
18
Относительная масса МСУ (§гм= (mM/mKA) • 100%, где тм —
абсолютная масса МСУ, ткл—масса КА, как правило, мала.
Типичные ее значения составляют примерно 2—5%. Однако воз-
можны иногда и отклонения от этих значений. Например, для
ОАО £м<1%, Для спутника AEROS £мМ0%.
Типичные значения энергопотребления МСУ — несколько Вт,
причем наблюдаются несколько большие колебания этой харак-
теристики по сравнению с массой МСУ. Соотношение между
энергопотреблением датчиков магнитных систем, электронных
блоков этих систем и МИО чаще всего таково: потребляемая
мощность датчиков мала, потребление электронных блоков
и МИО примерно одного порядка.
Часть I
ОБЩИЕ
ВОПРОСЫ
МАГНИТНОГО
УПРАВЛЕНИЯ
Глава 1
ОСОБЕННОСТИ МАГНИТНОГО
УПРАВЛЕНИЯ
1.1. Основное уравнение управления.
Управляющие моменты
Принцип действия любой магнитной системы или устройст-
ва основан на взаимодействии магнитного момента КА с МПЗ.
Момент этого взаимодействия М может быть записан так:
M—LxB, (1.1}
где L — вектор магнитного момента КА; В — вектор индукции
МПЗ.
Назовем это векторное выражение основным уравнением
управления, поскольку оно является наиболее общим выраже-
нием для управляющего момента М КА, справедливым для лю-
бых магнитных средств управления.
Наряду с (1. 1) встречается также выражение для момента
взаимодействия в таком виде:
M=LXH, (1. 1а>
где Н — вектор напряженности МПЗ.
Подобное положение объясняется несколькими причинами.
Во-первых, рассматривая магнитное поле в вакууме в тео-
ретической физике, различные авторы в качестве основной вели-
чины, характеризующей силовые возможности поля, принимают
либо В, либо Н. В первом случае Н вводится формально как
вспомогательная величина, не имеющая физического толкования
(Н=В/цъ, цо — магнитная постоянная), во втором случае ту же
роль играет индукция В, которая принимается равной Яцо.
Во-вторых, по причинам исторического характера напряжен-
ность МПЗ в теории земного магнетизма измеряется в эрстедах.
Но напряженность поля Н и его индукция В в этой системе тож-
дественны, так как для вакуума ц0=1 и В = Н, т. е. все равно,,
какой величиной характеризовать поле: напряженностью в эр-
стедах или индукцией в гауссах.
В-третьих, магнитный момент разных МИО оказывается удоб-
ным определять по-разному. Так, L МИО в виде катушек проще-
всего определять как произведение силы их тока на площадь,.
21
т. е. в А-м2. Магнитный момент электромагнитов и постоянных
магнитов легче находить, пользуясь понятием «магнитные мас-
сы» или через намагниченность материала, что обычно приводит
к конечному результату в единицах СГСМ и допускает примене-
ние основного уравнения в любой форме.
И, наконец, последнее обстоятельство. Работы по средствам
магнитного управления публиковались в период, когда наряду с
применением традиционной в электромагнетизме системы СГСМ
вводилась Международная система единиц СИ и авторы отда-
вали предпочтение той или иной системе.
Все это привело, естественно, не только к дуализму в фор-
мализации основного уравнения управления, но и к появлению
большого числа системных и внесистемных единиц магнитного
момента.
Среди единиц, определяющих магнитный момент, в литера-
туре по вопросам магнитного управления можно встретить такие:
дина-сантиметр на эрстед (дин-см/Э), дина-сантиметр на
гаусс (дин-см/Гс), эрг на гаусс (эрг/Гс), полюс на сантиметр
(pole-cm), гаусс на сантиметр в кубе (Гс-см3), эрстед на сан-
тиметр в кубе (Э-см3), единица СГСМ, вебер-метр (Вб-м),
вольт-секунда-сантиметр (В-с-см), ньютон-метр на эрстед
(Н-м/Э), А-об-м2, А-вит-м2, ампер-метр квадратный (А-м2).
Далее будем пользоваться единицей магнитного момента си-
стемы СИ, т. е. А-м2. Соотношения между ней и другими еди-
ницами таковы:
— дин • см/Э = дин • см/Г с = эрг/Гс = pole • cm = Гс • см3 ==
== Э • см3 = ед.СГСМ = 10-3 А • м2;
— Вб • м = В -.с • м = — А • м2 =—А • м2;
ft) 4л
— А-м2 = А-об-м2 = А-вит-м2;
— Н-м/Э = 104А-м2.
В проекциях на оси управления КА выражение (1. 1) при-
нимает вид
Mx=LyBz — LzBy,
Му = LZBX LXBZ,
Mz — LxBy LyBz.
(1-2)
Изменяя соответствующим образом L или, что то же самое,
его проекции Lx, Lv, Lz и изменяя тем самым по определен-
ному закону управляющие моменты Мх, Mv, Mz, можно в прин-
ципе обеспечить в той или иной степени желаемый режим управ-
ления.
22
Оставляя пока в стороне вопрос о возможных законах управ-
ления, отметим основные особенности управления в МПЗ, выте-
кающие из выражений (1.1) и (1.2).
Первая особенность, как это следует со всей очевидностью
из формулы (1. 1), заключается в том, что вектор управляющего
момента М перпендикулярен вектору В и поэтому нельзя создать
управляющий момент в направлении поля; все возможные поло-
жения М заключены в плоскости, нормальной В.
Вторая особенность, иллюстрируемая выражением (1.2),
состоит в том, что управление по осям оказывается зависимым
(управляющие магнитные моменты действуют не только
в «своем» — одноименном — канале управления, но и в других
каналах). Независимое управление может быть обеспечено
лишь относительно двух осей. Например, при известных в дан-
ный момент проекциях поля Вх, Ву, Вг для получения требуемого
управляющего момента Мх в канале х необходимо установить
определенные Ly и Lz. Тогда требуемый управляющий момент
в канале у может быть достигнут лишь соответствующим под-
бором Lx, при этом управляющий момент канала z окажется
уже установленным в зависимости от ранее выбранных Lx и Ly.
Хотя отмеченные особенности и ограничивают в некоторой
степени применение магнитных средств управления по сравне-
нию с классическими универсальными средствами, такими, как
системы с микрореактивными двигателями, они тем не менее
не препятствуют принципиальной возможности обеспечения неза-
висимого управления по отдельным осям. Объясняется это тем,
что в процессе полета КА по орбите вектор В изменяется как по
величине, так и по направлению относительно осей управления,
при этом всякий раз создаются новые условия для управления.
Если в данный момент эти условия в некотором смысле неопти-
мальны, то через некоторое время они окажутся близкими к оп-
тимальным. В самом деле, уравнения (1.1) и (1.2) допу-
скают частный случай, когда вектор В совпадает с какой-либо-
осью управления. Пусть, к примеру, вектор В совпадает с осью z.
Тогда уравнения (1.2) примут вид
Mx = LyBz, My = —LXBZ, MZ = Q,
т. е. по двум осям управление становится независимым, а по*
третьей — невозможным. При совпадении вектора В с другой
осью появится возможность управления и в канале z. Таким
образом, управление в таких случаях будет иметь импульсный
характер и лишь на отдельных участках орбиты, где выпол-
няются определенные условия в отношении направления векто-
ра В в системе осей управления. Отсюда и название — импульс-
ное управление. Оно возможно в различных системах, в частно-
сти, системах разгрузки маховиков [6] и в системах управления
КА, стабилизированных собственным вращением, несколько про-
ектов которых было успешно реализовано [18, 34].
23
Отметим еще одно важное свойство магнитного управления:
как следует из уравнения (1.1), при совпадении векторов маг-
нитного момента L и поля В управление невозможно. Расклады-
вая вектор на две составляющие, одну из которых I । направим
вдоль вектора поля, а другую перпендикулярно к нему,
получим
M=L X S = (L, +£j.)X ^ = iiX8-
т. е. управляющий момент создается только составляющей век-
тора магнитного момента, перпендикулярной В. Отсюда важный
вывод: для повышения эффективности управления (увеличения
управляющего момента, уменьшения энергопотребления) необ-
ходимо стремиться к тому, чтобы выполнялось условие ZJLB
(это относится лишь к магнитным системам, в которых имеет
место управление направлением вектора ',).
1. 2. К принципу действия МСУ.
Энергетические соотношения в МСУ
Общим свойством всех без исключения МСУ является то, что
их управляющие моменты образуются от взаимодействия полу-
ченного тем или иным способом на борту КА магнитного момен-
та с МПЗ.
Интересно проследить механику этого взаимодействия и уста-
новить энергетические соотношения, которые при этом имеют
место.
Для начала рассмотрим замкнутую механическую систему,
состоящую из КА, обладающего некоторым магнитным момен-
том, и Земли со связанным с ней магнитным полем. Если эта
система консервативна, т. е. в ней не происходит потери энергии,
то для нее справедливы закон сохранения кинетического мо-
мента
Кс+Аз=/г (1.3)
и энергии
7'с+7'з+Я=Д, (1.4)
где Кс, К.3 — кинетические моменты соответственно КА (спут-
ника) и Земли (здесь и далее в этом разделе индекс «с» будет
относиться к характеристикам КА, а «з» — к характеристикам
.Земли); Тс, Т3—кинетическая энергия КА и Земли; П — потен-
циальная энергия системы; h, Е — постоянные.
Полагаем, что Земля и КА представляют собой одно-
родные сферические тела с моментами инерции 73 и 7С, а индук-
ция МПЗ на орбите всюду постоянна. Кроме того, будем учиты-
вать лишь вращательное движение тел системы. Можно было бы
рассмотреть и более общий случай, когда КА является произ-
вольным телом с реальным полем и движущимся по орбите.
24
но это сделает излишне громоздкими выкладки, не приводя
к каким-либо качественно новым результатам.
Согласно выражению (1.1) на КА с магнитным моментом
L со стороны МПЗ, т. е. со стороны Земли, с которой это поле
связано, действует определенный управляющий момент М. Такой
же момент, очевидно, в соответствии с третьим законом меха-
ники будет приложен и к Земле, т. е. при движении КА в МПЗ
часть его энергии будет переходить к Земле, а часть — на изме-
нение потенциальной энергии его магнитного момента в МПЗ.
В этом случае выражение (1.4) примет вид
J У-Дш?
дгс+дгз+дл=-у^+-т^-+д/7=о, (1.5)
где А — знак приращения соответствующей величины,
а (ос и Юз — угловые скорости вращения КА и Земли.
Закон сохранения кинетического момента (1.3) также может
быть записан в приращениях:
д^с+д^3=Лд«с+4д%=о. (1.6)
Легко установить, что приращение кинетической энергии
Земли ЛТз пренебрежимо мало по сравнению с изменением кине-
тической энергии КА ДГС. В самом деле, учитывая выражение
(1.6), находим
ДГ3 _ __I (У3Д<й3) Дю3 I __ Дю3 Jc 1
ДТ'с УСД<Й^ I (^сДШс) ДШС I ДШС ^3
поскольку момент инерции КА на много порядков меньше момен-
та инерции Земли.
Таким образом, в процессе работы МСУ согласно (1.6) про-
исходит равноценная передача кинетического момента от КА
к Земле (или наоборот), а кинетическая энергия вращательного
движения КА к Земле практически не передается, т. е.
ДЛ+Д/7 = 0 или Т\-\-П=Е.
Нетрудно видеть, что это справедливо не только в слу-
чае консервативных систем, но и при наличии диссипации энер-
гии на КА. Следовательно, при анализе энергетических превра-
щений нужно учитывать лишь преобразование энергии на самом
КА. В частности, в рассматриваемом случае это означает, что
на КА происходит преобразование только его кинетической энер-
гии в потенциальную и наоборот.
Если консервативные системы не представляют особого прак-
тического интереса, то неконсервативные системы, когда проис-
ходит диссипация энергии, представляют определенный интерес
с точки зрения изучения механизма образования и передачи дис-
25
Рис. 1. 1. Схематическое изображение
демпфирования КА с помощью демп-
фера сухого трения.
/—магнитная силовая линия; 2—орбита; 3—
Земля; 4—КА, 5—внутренняя сфера успо-
коителя с магнитом, Мтс, Мт3—моменты
сухого трения, действующие соответствен-
но на КА и сферу успокоителя, «жестко»
связанную с Землей; со — угловая скорость
вращения корпуса КА
сипативных моментов и с точки зрения изучения энергетических
преобразований при гашении кинетической энергии КА.
Рассмотрим вначале физическую картину демпфирования дви-
жения в магнитном демпфере сухого трения. Конструктивно
такие демпферы [10, 11] в принципе могут не отличаться от демп-
феров вязкого трения [28] и схематически могут быть изобра-
жены в виде сферы с магнитом, которая связана с КА силами
сухого трения (рис. 1. 1). При вращении КА относительно век-
тора В МПЗ корпус КА под действием момента трения Мт увле-
кает магнит сферы, которая, поворачиваясь, устанавливается
в положении равновесия, характеризуемом равенством
Mr=LB sin а0,
где ао — угол между векторами Z и В.
В случае сухого трения MT = const и, следовательно, при при-
нятых допущениях относительно В угол ао=const, т. е. магнит
демпфера оказывается как бы жестко соединенным с вектором В,
который в свою очередь связан с Землей. Другими словами, рас-
26
сматриваемый случай аналогичен случаю вращения двух тел,
одно из которых (прототип КА) установлено на оси, жестко
укрепленной на другом теле (Земле).
При наличии диссипативных моментов, действующих на КА,
его энергия будет изменяться в соответствии с выражением
at
где —угловая скорость вращения КА относительно В.
Для КА с демпфером сухого трения тогда будем иметь
— =—=AfTa)0,
dt di с
так как на первый взгляд dllldt=Q, поскольку
а0
77 = j M^da — LB cos a0=const,
о
т. e. кинетическая энергия KA будет изменяться под влиянием
момента Мг, действующего в демпфере.
Изменение Тс должно было бы произойти вслед-
ствие изменения потенциальной энергии, которая является
функцией координат тела (КА) в потенциальном поле (в дан-
ном случае угловых координат вектора L КА относительно В),
т. е. изменение потенциальной энергии или работа сил потенци-
ального поля могут иметь место только при изменении угла
между векторами L КА и В. Однако в данном случае этот угол
остается постоянным и, казалось бы, потенциальная энергия
не должна изменяться. Каким же образом тогда совершается
работа в потенциальном поле? Дело все в том, что КА с магнит-
ным демпфером нельзя рассматривать при относительном их вра-
27
щении как одно тело. Это тело можно представить себе как бы
состоящим из бесконечной совокупности обычных тел с жестко
связанным с ними вектором L, каждое из которых совершает
повороты на элементарный угол da при некотором среднем угле
между L и В, равном ао (рис. 1.2). Такие повороты совершают-
ся, пока действует демпфер. Нетрудно удостовериться, что при
этом суммарная работа потенциальных моментов взаимодейст-
вия таких псевдотел с В равна работе сил трения КА, т. е.
2
дД=Л4д(аа—ai)==J MTufldt = дТс,
где (а2 — си) —угол поворота КА за время (6 — Л).
Таким образом, изменение кинетической энергии КА равно
работе потенциальных моментов, которая затрачивается на пре-
одоление трения в демпфере и преобразуется в нем в тепло.
В демпфере вязкого трения момент трения, равный моменту
демпфирования КА, очевидно, не остается постоянным, а изме-
няется в зависимости от скорости вращения КА, т. е. МТ=МД=
=Л1(йс), что приводит к изменению в процессе движения угла
«о, который теперь будет также функцией от сос- Однако энерге-
тические преобразования в таком демпфере аналогичны пре-
образованиям, которые имеют место в демпфере сухого трения,
т. е. кинетическая энергия в нем также преобразуется в тепло.
В демпферах с магнитогистерезисными стержнями и токо-
вихревых демпферах изменение кинетической энергии опреде-
ляется соответственно потерями на перемагничивание и омиче-
скими потерями от вихревых токов. Передача же кинетического
момента в первом случае происходит вследствие взаимодействия
с МПЗ магнитного момента, наведенного в стержнях напряжен-
ностью поля Земли, а во втором случае — магнитного момента
индуцированных токов.
Работу магнитных систем демпфирования угловых движений
можно уподобить работе демпфера сухого трения. В них вектор
магнитного момента так же, как и в демпфере, определенным
образом устанавливается по отношению к вектору МПЗ В, так
что совершается работа в потенциальном поле. Разница лишь
в том, что в системе вектор L поворачивается относительно В
не сам собой, как в демпфере, а «принудительно» системой
управления вследствие изменения величины и направления тока
(а следовательно, и L) в МИО, если это катушечные или элек-
тромагнитные МИО, либо поворота их, если это постоянные
магниты.
По принципу действия магнитная система демпфирования
с катушечными и электромагнитными МИО — это по существу
электродвигатель постоянного тока. В нем можно выделить все
основные функциональные элементы: статор — это Земля, поле
28
Рис. 1.3. К принципу действия магнитных систем демпфирования:
а—двигатель постоянного тока; б—двигатель «постоянного» тока на орбите; I—ста-
гор; 2—ротор; 3—обмотка ротора; 4—коллектор; 5—магнитные силовые линии,
орбита. Цифрами со штрихом обозначены элементы магнитной системы — ана-
логи элементов двигателя постоянного тока
статора — МПЗ, ротор — КА, обмотки ротора — катушки МИО,
коллектор — электронная часть системы, регулирующая и пере-
ключающая токи в МИО (рис. 1.3).
Отличаются эти системы только режимом работы и «конст-
руктивными» особенностями. Так, в отличие от классического
электродвигателя рассматриваемый «двигатель» работает боль-
шей частью в режиме торможения; обычный режим двигателя
бывает только тогда, когда есть необходимость в увеличении
скорости вращения КА. «Конструктивная» особенность состоит
в том, что здесь используется в некотором смысле обращенная
конструкция: ротор — КА с МИО — находится не внутри ста-
тора, а вне его (Земли). Кроме того, «ротор» не фиксирован
относительно «статора»: он совершает линейное (в действитель-
ности орбитальное) движение относительно «статора», а также
имеет три степени свободы и соответственно три системы обмо-
ток (катушек МИО) —это как бы двигатель со сферическим
ротором.
Понятно, что энергетические соотношения, характерные для
таких магнитных систем, будут такими же, как и для электро-
двигателей постоянного тока.
29
1. 3. Особенности
и некоторые характеристики МСУ
Некоторые из особенностей магнитных средств управления,
связанных в основном с определенным ограничением возможно-
стей магнитного управления, были уже затронуты выше.
Здесь мы коснемся других особенностей магнитных систем
и устройств, вытекающих из самой их природы, как средств,
использующих для управления внешние по отношению к КА
силовые поля, а также особенностей, определяемых спецификой
их исполнительных органов.
Вполне естественно, что средства управления, использующие
внешние силовые факторы, характеризуются относительно малы-
ми уровнями управляющих моментов. Не являются исключением
в этом смысле и магнитные средства. Принято считать, что это
является их недостатком.
В связи с этим уместно сделать следующие замечания.
Величина управляющего момента магнитных средств управ-
ления зависит, очевидно, как от высоты орбиты или, иными сло-
вами, от величины поля на орбите, так и от величины магнит-
ного момента МИО. У известных МСУ величина управляющего
момента изменяется в диапазоне от тысячных долей Н-см
до нескольких единиц Н-см. При необходимости может быть
получен, особенно на невысоких орбитах, и значительно больший
момент. Конечно, это влечет за собой также и увеличение массы
МИО. Пусть, к примеру, расчетная величина поля В на орбите
составляет около 0,5-10~4 Т (0,5 Гс), что близко к величине МПЗ
в полярных областях на высотах орбиты до 400 км. Для просто-
ты оценки управляющего момента примем МИО в виде постоян-
ного магнита и будем полагать также, что векторы магнитного
момента и поля перпендикулярны. Тогда величину управляю-
щего момента в первом приближении можно будет выразить сле-
дующим образом:
M=LB=JrVB = -^- —В, (1.7)
Но Ум
где Jr, Вг — соответственно остаточная намагниченность и ин-
дукция магнитного материала; V, т, ум — соответственно объем,
масса и плотность магнита, p0=4jr • 10-7 Г/м.
Для лучших магнитнотвердых материалов можно принять
Вг«1,4 Т, ум«7,5-103 кг/м3. Тогда, подставляя принятые вели-
чины в (1.7), получим
М [Н • м] =
- Ь4'0’5'10 — т [кг]~ 0,75 • 10-2т [кг]
4Л-10-7-7,5-103 J 1 J
или tn [кг] ~ 135Л4 [Н-м],
т. е. магнит массой 1,35 кг обеспечит момент примерно
30
10-2 Н-м, а для получения момента, равного десятой доле Н-м,
потребуется 13,5 кг массы МИО * .
Другими словами, порядок управляющих моментов магнит-
ных средств не так уж и мал. Для сравнения укажем, что часто
системы с реактивными исполнительными органами, с которыми
у нас обычно связывается представление о больших управляю-
щих моментах, имеют моменты, заметно меньшие тех, которые
могут быть получены от МИО.
Отметим также, что МСУ, как средства, не требующие рас-
хода рабочего тела и имеющие высокую надежность, особенно
выгодно применять на длительно функционирующих КА. В этом
случае допускается большая (относительно всего срока функцио-
нирования) длительность основных маневров управления: пред-
варительного успокоения, коррекции положения КА, стабилизи-
рованных собственным вращением, и т. д. Очевидно, подобные
задачи управления могут быть решены и при малых величинах
моментов.
Как отмечалось ранее, большие преимущества получаются от
применения магнитных средств управления в комбинации с дру-
гими системами, когда они выполняют лишь часть общей задачи
управления. В этих случаях также вполне допустимы те вели-
чины управляющих моментов, которые характерны для МСУ.
Например, в системе стабилизации КА с инерционными махови-
ками основная функция — стабилизация — возложена на махо-
вики, а вспомогательная —- их разгрузка от накопленного кинети-
ческого момента — может выполняться магнитной системой. При
этом последняя должна иметь момент с некоторым запасом,
превышающим среднеинтегральный возмущающий момент, дей-
ствующий на орбите на КА, величина которого обычно состав-
ляет сотые и реже десятые доли Н-см; такой момент вполне при-
емлем для МСУ.
И, наконец, последнее замечание относительно величины
управляющих моментов МСУ. Малая величина управляющих
моментов МСУ, а также возможность их плавного и точного
изменения позволяет достичь высокой точности управления.
В этом смысле МСУ выгодно отличаются от газореактивных
систем, точность управления которых ограничивается, в частно-
сти, величиной минимально возможного импульса тяги сопел и,
следовательно, малая величина момента — в иных случаях
не недостаток, а скорее достоинство магнитного управления.
Таким образом, говоря об управляющих моментах МСУ, сле-
дует иметь всегда в виду не только абсолютные их значения,
но и конкретные характеристики и свойства МСУ и сопоставить
их с особенностями управления «немагнитных» систем, выпол-
няющих аналогичные функции.
* При использовании электромагнитных МИО порядок оценки практиче-
ски не изменится.
31
Одна из особенностей МСУ — их влияние в ряде случаев на
общую конструкцию КА, его компоновку и методы испытаний.
Объясняется это несколькими причинами.
Во-первых, магнитным средствам управления присущи отно-
сительно малые величины управляющих моментов. Поэтому при
разработке КА должно быть уделено особое внимание уменьше-
нию возмущений вообще и, в частности, магнитных возмущаю-
щих моментов, что связано с необходимостью тщательного ана-
лиза возможных конструктивных схем КА и его компоновки,
а также с измерением магнитного момента КА и его компен-
сацией.
Во-вторых, определенные трудности возникают при размеще-
нии МИО на объекте, поскольку они имеют значительные габа-
риты.
В-третьих, МИО являются источниками сильных магнитных
полей на борту КА: они могут оказывать взаимное размагничи-
вающее влияние друг на друга, ухудшающее их рабочие харак-
теристики; на чувствительную к этим полям научную аппара-
туру на борту, а также, что особенно важно, на магнитометри-
ческие датчики, предназначенные для измерения МПЗ,
информация которых используется либо в самой магнитной
системе для формирования соответствующих законов управле-
ния, либо в системе контроля положения КА. Уменьшение воз-
мущающих помех от полей МИО осуществляется различными
способами, в том числе и с помощью соответствующей компо-
новки на космических аппаратах МИО, МД и чувствительной
к полям аппаратуры.
И, наконец, последняя специфическая особенность МСУ. Хотя
магнитное управление возможно на орбитах с любым наклоне-
нием, КА с МСУ отличаются преимущественно орбитами
с большим наклонением. Это, с одной стороны, позволяет полу-
чить большие управляющие моменты, поскольку орбита лежит
ближе к полярным областям, где МПЗ больше, а с другой сто-
роны, предоставляет более широкие функциональные возмож-
ности управления.
32
Глава 2
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ
2.1. Основные свойства, понятия
и элементы земного магнетизма
В учении о земном магнетизме поле обычно рассматривают
в прямоугольной системе координат OxryTzr, которую мы назо-
вем географической. Ось Охг этой системы ориентирована вдоль
географического меридиана по направлению к северу, ось Оуг —
вдоль параллели по направлению к востоку, а третья ось Ozr
занимает вертикальное положение и направлена к центру Зем-
ли (рис. 2. 1).
Составляющие X, У и Z полного вектора напряженности Т
МПЗ по осям Охг, Оут и OzT носят названия соответственно
северной, восточной и вертикальной составляющих. Компонента
вектора Т в горизонтальной плоскости называется горизонталь-
ной составляющей и обозначается буквой Н. Вертикальная пло-
скость zTOH, в которой лежит вектор Н, называется плоскостью
магнитного меридиана, а угол между магнитным меридианом
(направлением И) и плоскостью xrOzr—магнитным склонени-
ем, которое обозначается буквой D. Наконец, угол между векто-
рами Н и Т носит название магнитного наклонения J. Склонению
D приписывается положительный знак, если вектор Н отклонен
от оси Охг к востоку, а наклонение считается положительным,
когда вектор Т направлен вниз от поверхности Земли, что имеет
место в северном полушарии. Составляющие X, Y, Z, Н, скло-
нение D и наклонение J носят названия элементов земного маг-
нетизма.
Многочисленные измерения МПЗ как на поверхности земного
шара, так и в околоземном пространстве показывают, что это
поле в первом приближении близко к полю однородно намагни-
ченного шара или к полю диполя, помещенного в центр Земли.
Рис. 2.1. Элементы МПЗ
2 2983
33
Рис. 2.2. Геомагнитные координаты:
/—геомагнитный экватор; 2—географиче-
ский экватор; 3—гринвичский меридиан,
I—географический северный полюс, 5—гео-
магнитный южный полюс; 6— геомагнитный
меридиан; 7—точка наблюдения
Магнитная ось этого диполя, которую называют геомагнитной
осью, отклонена от оси вращения Земли примерно на 11,5'°,
а магнитный момент его, т. е. магнитный момент М3 Земли,
вычисленный по экспериментальным данным о напряженности
МПЗ, составляет около 8,1 -1025 ед. СГСМ. Точки пересечения
магнитной оси диполя Земли с поверхностью земного шара назы-
вают геомагнитными полюсами в отличие от магнитных полю-
сов — точек, в которых вектор Т направлен строго по вертикали,
т. е. наклонение /=±90°. Магнитный и геомагнитный
полюсы северного полушария называют северными, эти же
полюсы южного полушария — южными. Однако следует особо
подчеркнуть, что с физической точки зрения названия геомагнит-
ных полюсов должны быть противоположны, в частности, гео-
магнитный полюс северного полушария — это южный полюс
геомагнитного диполя, так как магнитные силовые линии здесь
направлены вниз, к центру Земли, т. е. к полюсу, что справедли-
во только в отношении южного физического полюса.
Координаты, у которых полярной осью служит геомагнитная
ось, называются геомагнитными (рис. 2.2). Под их широтой Ф
понимается угол между радиусом-вектором, проведенным из
центра Земли, и плоскостью геомагнитного экватора. Геомагнит-
ная же долгота Л есть угол между геомагнитным меридианом
места и магнитным меридианом географического полюса. Соот-
ношения между географическими и геомагнитными координата-
ми таковы:
sin Ф = sin у sin %cos % cos cos (Хо—X),
. „ sin (Хо — X)
, sin Л = cos <р-------- ,
cos Ф
34
где <р, X— географические широта и долгота соответственно;
фо, — географические координаты геомагнитного полюса
(для полюса северною полушария они равны ф0 = 78,5° N,
^ = 69° W).
Приближенное представление о величине МПЗ на поверхности
Земли можно получить, воспользовавшись выражением магнит-
ного потенциала шара, равного, как известно [38], потенциалу
диполя:
77=—- cos 6..,
«2
где 0И=99 — Ф — дополнение к геомагнитной широте, /?— ра-
диус Земли.
Величины составляющих вектора Т, очевидно, будут равны
„ dU dU 2Л43 й „ dU dU
с»гг dR м’ дхт ЖД,
= ^Tsin0M’ (2-Г*
причем
7=2511 ]Л + 3 cos* 9М, (2.2)
К6
а
tg7—-f- = -2ctg64 = -2tg<t. (2.3)*
Г7
Из выражений (2.2) следует, что величина Т изменяется от
наименьшего значения на экваторе M3/R3 до наибольшего на
полюсах 2MJR3, что после учета конкретных значений Л13 и R
(/?«6371 км) даст значения напряженности 0,31 и 0,62 Э соот-
ветственно.
Вычисленные в соответствии с формулами (2.1) — (2.2) зна-
чения элементов МПЗ только в первом приближении соответст-
вуют наблюдаемым величинам этих элементов. К примеру, поло-
жения геомагнитного и магнитного полюсов северного полушария
отличаются по широте на 6—7°, а по долготе на 27°. Отклонения
наблюдаемых величин от теоретических значений поля однород-
но намагниченного шара объясняются особенностями глубинного
и поверхностного строения земного шара.
2. 2. Аналитическое представление МПЗ
При изучении и исследовании МПЗ пользуются в основном
двумя методами его представления: графическим, т. е. методом
построения карт изолиний (кривых, соединяющих на карте точки
* Выражение для Z в формуле (2 1), а также формула (2 3) справед-
ливы при отсчете 0М от северного магнитного полюса (физического).
2*
35
с одинаковыми значениями того или иного элемента поля),
и методом аналитического представления в виде зависимости
величин компонент напряженности от географических координат
точки наблюдения.
Аналитическое представление МПЗ, которое оказывается наи-
более пригодным при исследовании МСУ, основано на известной
теории разложения магнитного потенциала Земли в ряд по сфе-
рическим функциям [9].
Согласно этой теории выражение для потенциала U может
быть записано в таком виде:
Ц~р cos sin mA) +
л = 1 т=0
+ (£„ cos mA-фц™ sin т\)
Р™ (cos 6).
(2.4)
Здесь приняты следующие обозначения: P7(cos0) —квази-
нормированный по Шмидту присоединенный полином Лежандра
первого рода; к, 9 — географические долгота и дополнение
к широте точки наблюдения (местоположения КА); R — радиус
Земли; г — расстояние от центра Земли до точки наблюдения;
i”; Е™, е™ — постоянные коэффициенты, характеризующие
соответственно внутренние и внешние источники МПЗ.
В настоящее время еще нет полной ясности в том, что учет
внешних источников коэффициентами Е™ и е™ может улучшить
аналитическое представление МПЗ, т. е. разность между наблю-
даемым и вычисленным полем [43]. Поэтому в задачах магнит-
ного управления учитывать при аналитическом представлении
МПЗ внешние источники, т. е. коэффициенты £'“, нецеле-
сообразно, и ими можно пренебречь.
Так как
Т——grad U,
то выражения для проекций Т в точке наблюдения на оси гео-
графической системы координат OxTyTzT запишутся в следующем
виде:
1 ди
г <30
т=0
-ф i™ sin mA) (~}"+2рп (cos 6);
\ r )
(2.5)
1 dU
r sin 0 дК
“ sin гпк—
36
z dU
dr
л+2 mP™ (cos 0)
sin 0
n = l m=0
i™ sin mA) ^n+2 (п-(-1) P^ (cos 6).
(2.5)
Выражения для Р” в формулах (2. 5) и (2.4) представим так:
P„ (cosfi) = A”P™(cos 0), P„(cos 0) = sinm0 P„m СО5л~т~210,
m dP™ (cos 0> 1
P7icosO;:=A^-----Ц----- =
sinm
tn — 2s) Psnm cosn~m-2i-10 sin 0 -p
#=o
-)-m sinm_7.\0 cos
Ps COS"-m-2i0 ,
nm 4
— im cos m
n
п
-—
где
Ps
nm
,, V" - 2s)t
2"s! (n — s)! (n — 2s — m)l
и нормирующий множитель
Am =
“л
(n + m)l ’’
причем ео= I и ет—2 для 1.
Здесь предел типа Е(Д/2) означает наибольшее целое поло-
жительное число, содержащееся в Д/2.
При использовании при расчетах МПЗ выражений типа (2. 5)
следует быть весьма осторожным, поскольку в различных источ-
никах используются разные обозначения постоянных коэффици-
ентов разложения МПЗ (алда, bnm\ g™, glnm\ h‘nm) и, что
особенно важно, не всегда упоминается о нормализации поли-
нома Лежандра. Частичная нормализация этих полиномов
по Шмидту, применяемая здесь, предполагает использование
коэффициентов Inm, inm Международного аналитического поля
37
[21], которые могут быть названы коэффициентами Гаусса —
Шмидта. При этом расчет МПЗ по (2. 5) дает результат в гам-
мах у (1 у = 10-5 Э — 10 ь Т).
Таблица 1
п т тГП 1 п % °1т п т ?т 1 п
1 0 —30339 .— 15,3 — 2 4 106 1,1 —0,4
1 —2123 5758 8,7 -2,3 3 —229 68 1,9 2,0
2 0 —1654 — —24,4 — 4 3 —32 —0,4 —1,1
1 2994 —2006 0,3 —11,8 5 —4 — 10 —0,4 0,1
2 1567 130 —1,6 -16,7 6 -112 —13 —,0,2 0,9
3 0 1297 — 0,2 — 7 0 71 — —0,5 —
1 —2036 —403 —10,8 4,2 1 —54 -57 —0,3 —1,1
2 1289 242 0,7 0,7 2 — —27 —0,7 0,3
3 843 —176 —3,8 —7,7 3 12 —8 —0,5 0,4
4 0 958 — —0,7 4 —25 9 0,3 0,2
1 805 149 0,2 —0,1 5 -9 23 — 0,4
2 492 —280 —3,0 1,6 6 13 — 19 —0,2 0,2
3 —392 8 —0,1 2,9 7 —2 — 17 -0,6 о,з
4 256 —265 -2,1 —4,2 8 0 10 — 0,1 —
5 0 —223 — 1,9 — 1 9 3 0,4 0,1
1 357 16 1,1 2,3 2 —3 —13 0,6 —0,2
2 246 125 2,9 1,7 3 —12 5 — —0,3
3 —26 -123 0,6 —2,4 4 —4 -17 — —0,2
4 — 161 — 107 — 0,8 5 7 4 -0,1 —0,3
5 -51 77 1,3 —0,3 6 —5 22 0,3 —0,4
6 0 47 — —0,1 — 7 12 -3 -0,3 —0,3
1 60 —14 —0,3 —0,9 8 6 — 16 —0,5 —0,3
Поскольку выражения (2. 5) представлены в виде бесконеч-
ных рядов, то для практического использования необходимо»
в них ограничиться конечным числом членов. Различные совре-
менные модели МПЗ содержат от 6 до 12 гармоник (п=6-Ь 12).
В 60-е годы было получено несколько моделей МПЗ, по ре-
зультатам которых синтезировано Международное аналитиче-
ское поле [21], имеющее порядок разложения п=8 и приведен-
ное к эпохе 1965 г. Эта модель учитывала также вековой ход
МПЗ включением в нее производных коэффициентов Гаусса —
Шмидта Inm, 1пт.
38
Коэффициенты модели Международного аналитического поля
приведены в табл. 1. Вековой ход МПЗ может быть учтен пере-
счетом коэффициентов по формулам
/п = (1965) -ф 7л (t-1965);
(/) = /™( 1965) 4-/)[(/ — 1965),
где t — момент времени, для которого ищутся коэффициенты;
(t — 1965) — время, исчисляемое в годах, начиная с середины
1965 г. до момента t.
Точность моделей МПЗ, основанных на экспериментальных
данных, полученных со спутников, достаточно высока. Согласно
[43, 65] для модели МПЗ POGO (10/68) средние квадратичные
значения разностей между вычисленными и эксперименталь-
ными значениями элементов МПЗ на высоте h— 1000 км состав-
ляют для Т — 5 у; для X, Y, Z — соответственно 20, 40, 50 у; для
D и J — 0,2°. Максимальные значения разностей и разности,
экстраполированные к земной поверхности или вперед по вре-
мени оказываются больше.
Динамику МСУ, а также влияние на движение КА магнит-
ных возмущающих моментов иногда удобно исследовать, поль-
зуясь понятиями средних величин управляющих и возмущающих
моментов, особенно, когда требуется оценить потенциальные воз-
можности МСУ на протяжении большого промежутка времени.
При этом, очевидно, необходимо знать некоторые средние харак-
теристики МПЗ.
В качестве таких характеристик примем вначале средние
квадратичные и средние значения напряженности МПЗ.
Можно показать, что среднее квадратичное значение полной
напряженности МПЗ будет равно
(2.6)
где средние значения квадратов отдельных гармоник поля
+ ~"2 1 > (/г+ 1 )2 + («-(« + Ш + !) +
+sm(/z+rnX«-m+l)]j; % = 0, sm = l(m>0). (2.7)
В табл. 2 приведены величины Тпг для первых шести гармо-
ник МПЗ, средние квадраты Т'2п и средние квадратичные значе-
ния Т’с. к полного поля, а также среднее квадратичное значение
Леи первой гармоники при различных высотах над поверхно-
39
Таблица 2
Г, км Т2п, Э2-10~4 74 ЭМО-4 Ус-к. Э Г1С.К, Э
п=1 п=2 п=3 п=4 п=5 п=6
/? 1915,3 52,0 31,7 12,1 3,6 0,8 2015,5 0,449 0,438
/?+1000 793,8 16,02 7,35 2,52 0,43 0,09 820,2 0,286 0,282
/?+2000 371,7 5,83 2,00 0,23 — — 379,76 0,195 0,193
1,5/? 167,65 2,03 0,53 0,082 — — 170,3 0,130 0,129
стью Земли, вычисленные по коэффициентам Международного
аналитического поля [21] в соответствии с (2.6) и (2.7).
Средняя величина Тс полной напряженности МПЗ, очевид-
но, равна
2л Л
7С=—!— \ Tds=~ ( ]/X2+^2+^2^sin 9^0-
с 4яг2 } 4л И
s 0 0
Взять этот интеграл в конечном виде не представляется возмож-
ным. Он определялся численным методом. Тс на поверхности
Земли (r=R), вычисленное по коэффициентам [21] с учетом пер-
вых шести гармоник (п — 6), оказалось равным около 0,436 Э.
Интересно сравнить его со средним значением первой гармо-
ники поля 1\с, для которой может быть получена точная фор-
мула. В самом деле, используя выражение (2.2), будем иметь
л 2л 1 2л
\ \/l+3cos2eM’sin \ \ =
4л/?3 J J 4л/?3 J J
0 0 -10
V (Ч)’+(ЧП( w[* ’|/т+-’е’+
— 1п(х+ 1/—+*2)] ~ 0,4283.
з \ у 3 / -1
Обращаясь к данным табл. 2 и результату, полученному
выше, видим, что, во-первых, средние квадратичные и средние
величины МПЗ близки друг другу, и, во-вторых, что очень важ-
но, полные средние квадратичные и средние значения МПЗ
и их первые гармоники по существу совпадают между собой.
Оценивая точность дипольного приближения МПЗ. по фор-
муле, содержащей средние значения МПЗ:
^=(Т1С/ТС).\ОО%,
40
находим, что Ai—98% *. Результат практически не изменится,
если в этой формуле вместо средних использовать средние квад-
ратичные значения поля.
Полученные результаты справедливы для средних оценок
поля, отнесенных ко всей поверхности земного шара или к пол-
ным сферическим поверхностям, концентрическим с земной
поверхностью, которые образуются при движении КА на круго-
вых полярных орбитах. Можно также показать, но это потребо-
вало бы довольно громоздких выкладок, что порядок средних
оценок МПЗ сохраняется и для сферических поясов и оболочек,
окружающих земной шар, которые образуются при движении
КА по наклонным и эллиптическим орбитам.
2. 3. Точные и приближенные представления МПЗ
в некоторых приложениях
Точные выражения МПЗ, основанные на теории Гаусса,
в задачах магнитного управления требуются далеко не всегда.
Надо вообще отметить, что при исследовании и разработке МСУ
всегда приходится сталкиваться с вопросом выбора модели МПЗ
и выражений для его напряженности. Объясняется это тем, что
точные выражения МПЗ, как было указано выше, настолько
сложны и громоздки, что пользоваться ими можно лишь с при-
влечением вычислительной техники. На предварительных этапах
исследований, как правило, применяют некоторые упрощенные
модели МПЗ и выражения для его напряженности, и если позво-
ляет задача и ее условия, то этим и ограничиваются. В иных
случаях выбранные на предварительном этапе параметры МСУ
затем проверяются на ЭЦВМ с учетом точной (гауссовской)
модели МПЗ.
Точная модель МПЗ должна использоваться в задачах нави-
гации по МПЗ, при определении положения КА по информации
об МПЗ, а также в тех случаях, когда собственные частоты МСУ
оказываются сравнимыми с частотами высших гармоник МПЗ.
Последнее имеет место обычно в задачах стабилизации по МПЗ
с помощью МСУ, особенно при малых величинах управляющих
моментов. Если же собственная частота МСУ мала (порядка
двойной орбитальной, орбитальной или еще ниже), то целесооб-
разно проводить исследования по упрощенной, дипольной модели
МПЗ, поскольку средние характеристики МПЗ этой модели прак-
тически остаются такими же, как и характеристики гауссовской
модели МПЗ. Это характерно для случаев магнитного управле-
* До сих пор точность дипольного приближения оценивалась величиной
87% [35, 37] по данным [5] о средних квадратичных значениях отдельных гар-
монических членов потенциала МПЗ. Такая оценка является неточной хотя
бы, потому, что о «весе» первой гармоники поля нельзя’ судить по «весу» пер-
вой гармоники потенциала, поскольку потенциал н поле описываются совер-
шенно различными функциями, связанными выражением Т==—grad U.
41
Рис. 2.3. Элементы орбиты и орбитальная система координат:
/—траектория движения КА; 2—плоскость орбиты; 3—след орбиты на поверхности
Земли; 4—линия узлов; 5—экватор; ось суточного вращения Земли; 7—геогра-
фический меридиан местоположения КА; 8—гринвичский меридиан; Л—точка
перигея
ния положением КА, стабилизированных собственным враще-
нием, предварительного успокоения КА и управления его ско-
ростью вращения, разгрузки кинетического момента махо-
виков.
Что касается точных выражений МПЗ, необходимых в неко-
торых случаях магнитного управления, то они могут быть полу-
чены непосредственно в нужной системе координат методом раз-
ложения магнитного потенциала в этой системе, либо путем
межкоординатных преобразований. И в том, и в другом случае
конечные выражения получаются очень сложными. Поэтому
здесь выпишем лишь систему выражений и координатных соот-
ношений, с помощью которых можно получить конечные выра-
жения для МПЗ. Эта система приводится здесь только для МПЗ
в орбитальной системе координат, как наиболее употребитель-
ной. Переход к другим системам координат не составит особого
труда и может быть произведен обычными методами межкоорди-
натных преобразований. В качестве орбитальной системы коор-
динат принята правая система Ox0yoZa с началом в центре масс
КА О. Ось Oz0 ее направим по вертикали от центра Земли,
Ох0— перпендикулярно Ozo в сторону орбитального движения
(рис. 2.3)*.
* Начало отсчета систем координат Oxoyozo и Охтуггг условно перенесено
на поверхность Земли.
42
Итак, в этой системе МПЗ определяется следующей системой:
. __. .[ R \2 cos i 2nt
E-esinE^-^-Q,
sin E n /q---5
sin v=----------]/ 1 — e,
1 — e cos E
/ cos E — e \
cos v ---------- ,
\ 1 — e cos E )
r=a(\ —г? cos E),
M=w~y V,
cos 9 = sin i sin u,
tg 1!~ cos itg«, 1
(cos X'= cos w sin 9), J
Xr = Xa— co3/ — Sr; X-= Xg-p-Xr,
(2.8)
(2. 9)
(2. 10)
(2.И)
(2. 12)
(2. 13)
(2. 14)
(2. 15)
(2.16)
л=1 m=Q
D \ -j- 2-^
cos mX-|- i™ sin mX) i—1 /ff(cos9),
r_V V(/? sin °*
' l, г I sin S
п=1
oo n
Z= — (^7 cos sin mX)^—y+2(ft_|_ ij^im(Cos 0),
n = l m~0
sinx= cos- , cos x=cos X'sin г, (2.18)
sin 0
Xo = X cos x -j- sin x,
Y0 — X sin x —У cosx,
Z0=^Z.
(2. 19)
Здесь Xo, Yo, Zo — составляющие напряженности МПЗ в орби-
тальной системе координат; а, е, i — соответственно большая по-
луось, эксцентриситет и наклонение орбиты; v, Е — истинная
и эксцентрическая аномалии соответственно; Т — период обра-
щения КА; г — текущее расстояние от центра Земли до центра
43
Рис. 2. 4. Инерциальное и солнечно-эклиптическая системы координат
Рис. 2.5. Взаимное положение инерциальной и орбитальной систем
координат
масс КА; со-— аргумент перигея; и — аргумент широты; t — теку-
щее время; tn — один из моментов прохождения перигея; Ха,
Ха„ —текущее и начальное (при /=0) значения долготы восхо-
дящего узла относительно точки весны Т ; Хг — географическая
долгота восходящего узла;5г — угловое расстояние гринвичского
меридиана при /=0 относительно точки весны; со3 — угловая ско-
рость суточного вращения Земли; (=0,0016. Остальные обозна-
чения понятны из рис. 2. 3.
Теперь рассмотрим выражения МПЗ в предположении его
дипольной модели в наиболее употребительных системах коор-
динат. Кроме упомянутых выше географической и орбитальной
систем, введем также следующие правые системы с началом
в центре масс КА:
Oxay3z3—инерциальная система, ось Оуа которой направлена
параллельно вектору суточного вращения Земли со3, а ось 0z3—
в точку весеннего равноденствия;
Охиуиги— инерциальная система с осью Оуи, параллельной
вектору угловой скорости годового вращения Земли (о3-г-, и осью
OzH, совпадающей по направлению с осью 0z3;
Oxcyczc — солнечно-эклиптическая система: ее ось Оус сов-
падает с осью Оуи, a Ozc направлена по линии Земля — Солнце;
ОхпУп^п—система, связанная с вектором магнитного момен-
та Земли; ось Оуа ее направлена параллельно геомагнитной оси
в сторону геомагнитного полюса северного полушария, а ось-
Ozn параллельна линии пересечения географического и геомаг-
нитного экваторов;
OxMyMzM — геомагнитная система, ось Охм которой направ-
лена по геомагнитной параллели к востоку, а ось OzM—по вер-
тикали от центра Земли;
Oxyz — система координат, связанная с КА.
44
Рис. 2. 6. Положение системы координат, связанной с вектором магнит-
ного момента Земли
Рис. 2. 7. Положение геомагнитной системы координат
Эти системы координат показаны на рис. 2. 4 — 2. 7. Для луч-
шей иллюстрации их взаимного положения начала некоторых си-
стем помещены в центры Земли и Солнца. На рисунках введены
обозначения: е— угол, дополняющий наклон оси суточного вра-
щения Земли к плоскости эклиптики (е=23₽27'); ос— угол,
определяющий взаимное положение осей Оги и Ozc в начальный
момент времени; о:!— угол взаимного положения осей Oz3 и Ozn
в начальный момент времени; 6 — угол наклона геомагнитной
оси к оси суточного вращения Земли (б« 1 ГЗО').
Взаимное положение всех этих систем координат определяет-
ся следующими матричными выражениями:
(2. 20)
(2-21)
(2.22)
(2. 23)
45
X
у.
z
(2.24)
(2.25)
Здесь [ai?], [6i3-], [ci3], [л?,3], [e,-3], [fi3] — матрицы направляющих
косинусов между единичными векторами осей соответствующих
систем координат (единичные векторы отмечены уголком над
обозначениями); единичные векторы х*, у*, z* принадлежат неко-
торой базовой системе, относительно которой производится
управление (ею может быть, например, орбитальная, инерциаль-
ная и т. п. системы, описанные выше); во всех матрицах приве-
денных выражений i — индекс строки, j — индекс столбца.
Совмещение системы координат 0x3y3z3 с системой OxoyoZQ
может быть выполнено тремя отдельными поворотами: сначала
на угол X а вокруг оси 0у3, затем вокруг нового положения оси
0z3 на угол I и, наконец, вокруг нового положения оси 0у3 на
угол и (см. рис. 2. 5). Этим преобразованиям соответствует мат-
рица
Ы = [«] И М =
cos и 0 —sin «
О 1 О
sin и 0 cos «
cos i
— sin i
О
sin i 0
cos г 0
0 1
cos X2 0 —sin Xa
0 1 0
sin Xs 0 cos X2
(2. 26)
Координатное преобразование между системами Ox3y3z3 и
характеризуется матрицей направляющих косинусов соот-
ветствующей двум последовательным поворотам системы
на углы 6 и рз+<и3^ до совмещения с системой Qx3y3z3
(см. рис. 2. 6):
ЕМ = [е3+<и3/] И =
cos (р3-у ш3/) 0 sin (р3-|-иА')
О 1 о
— sin (р34-ш3/) 0 cos (р3-|-и)3/)
cos В
sin В
О
— sinB О
cos В О
О 1
(2.27)
Матрицу [Cjj] для перехода от системы координат ОхцУп-п
к системе Охмумгм получим из рис. 2. 7.
[с/7] = [9и] [Хм] =
1 О
о sin 6М
_0 cos6M
О
—cos 0М
sin ем
cosXM О
О 1
sin Хм О
— sin Хм
О
cosXM
(2. 28)
46
И наконец, как это следует из рис. 2. 4, матрицы направляю-
щих косинусов между системами OxsyaZa, Ох3у^3 и Охсус^с>
Охнули будут соответственно равны
cos £
sin е
О
cos £ О
О 1
COS (рс —|—ш3,г/)
sin (qc Ц-w3-7j
О - sin (Д+<у3^)
1 О
О cos (qc -1- <u3-7)
(2. 29)
Установим теперь связь между геомагнитными координатами
Хм и 6 м, с одной стороны, и элементами орбиты и орбитального
движения — с другой. Для этого запишем преобразование, кото-
рое следует из (2.20) и (2.21):
к
А
cos Хм 0 — sin
— cos6MsinXM sin 0М —- cos 0М cos км
sin Л, sin 0М cos6M sin0McosXM
(2.31)
Обращаясь к рис. 2. 5 и 2. 7, замечаем, что Zq должен совпадать
с zM. А потому из (2. 30) и (2. 31) следует
й31 = sin Хм sin 0М , fts2=cos0M, AS3 = sin0McosXM. (2.32)
Выражение для МПЗ в геомагнитной системе координат полу-
чим, используя результаты разд. 2. 1 {см. выражение (2. 1)]:
Нх =0, Ну = H=^sin 0М, Hz =-Z = -^ cos0M*.
л м ’ у м r3 м ’ z м г3 м
Тогда составляющие поля в системе координат Oxv,y:lza будут
равны
* В формуле (2. 1) необходимо изменить знак выражения для Z, так как
в соответствии с рис. 2.7 9М отсчитывается от физического южного магнит-
ного полюса.
47
cos XM — sin 9M sin XM sin XM sin 9M
0 sin 0М cos9M
sin Хм — cos 9M cos XM sin 9M cos Хм
3 sin 9ч cos9M sin XM
3 cos2 9M — 1
3 sin 9„ cos 9„ cos X„
МММ
или с учетом установленных связей (2. 32)
(2. 33)
Применяя последнее выражение и преобразование (2.30), легко
найти проекции МПЗ в орбитальной системе координат только
в функции элементов матрицы которые зависят в свою оче-
редь лишь от элементов орбиты и некоторых постоянных:
(2. 34)
где
/г11 = соз и [cos i cos 8 cos (Ха —— w3/)-[- sin i sin 8] —
— sin « cos 8 sin (Xa — q3 — w3/),
/z12 = cos« [sin i cos 8— cos / sin 8 cos (Xa —q3 — cu3/)]-)-
+ sin и sin 8 sin (Xa — o3-~ <»3/),
A13= -—cosи cos / sin — q3 — си3/) — sin « cos (Xa —q3—w3/),
/;21 — — sin / cos 8 cos (Xa — о,— u>3/)-[- sin 8 cos /,
A22 = sin / sin 8cos(Xa — q3 — io3/)cos 8 cos Z,
/z23= sin i sin (Xa —o3 — w3/),
//3, = sin « [cos i cos 8 cos (Xa —o3 — w3/)-f- sin i sin 8] -[-
48
cos и cos 8 sin (Xa—q3 —w3/),
Л33= sin и [sin i cos 8 — cos i sin 8 cos (Xa — Q3 — w3/)] —
— cos и sin 8 sin (Xa — q3 — w3/),
Л83=cos и cos (Xs — e3—a>3.) — sin и cos i sin (Xa—o3 —co3/). (2. 35)
Записывая (2.8) в виде Xs = XSo — co,,/, где o>„—угловая скорость
прецессии орбиты, и подставляя выражения для й12, й22, Л3, в
(2. 34), окончательно получим
Г 1
о
cos и [sin i cos 8— cos i sin 8 cos(X—»/)] ~[~sin«sin8sin(X—w/)
sin i sin 8 cos (X — <oZ) -|- cos i cos 8 to
— 2 [sin il [sin / cos 8 — cos / sin 8 cos (X —co/)] — H
— cos и sin 8 sin (X —«>/)),
где co=co3-|-fon, X==Xoo —es — некоторый постоянный угол, а и и г
определяются формулами (2.9) — (2.13). Помня, что (2.36)
является выражением упрощенной дипольной модели МПЗ, его
можно еще более упростить, не увеличивая заметным образом
погрешность аналитического представления. Прежде всего мож-
но считать со~(о3, поскольку <вп обычно более чем на два по-
рядка меньше со3. Дальнейшие возможности упрощения свя-
заны в основном со случаями невысоких орбит, когда можно
пренебречь со3 в сравнении со скоростью орбитального движе-
ния й и считать на протяжении относительно небольших вре-
которых
записать
(2.37)
где аь аг, аз — некоторые величины, постоянные на рассматри-
ваемом интервале времени:
a1 = sin i cos 8— cos / sin 8 cos X*;
a2= sin 8 sin X*; a3 = sin i sin 8 cos X* + cos i cos 8,
49
a —начальный угол Хйа4~р3, либо средний (к — и>/)ср на ин-
тервале.
Если наклонение орбиты имеет предельное значение z=90°
или z = 0°, то (2. 36) также принимает более простой вид:
cos и cos 8 -{— sin zz sin 8 sin (X — u>/)
sin 8 cos (X—u>Z)
— 2 [sin и cos 8 — cos и sin 8 sin (X —w/)
' sin 8 cos (zz —X-[-a>/)
cos 8
_ — 2 sin 8 sin (zz —Х-ф-л/)
z=90°,“
(2.39)
Иногда на начальных этапах исследования задач магнитного
управления используют простейшую модель МПЗ, в которой гео-
магнитная ось совпадает с географической осью Земли, т. е. когда
6 = 0. В этом случае из (2. 36), получаем
"cosи sin I
cos i
_ — 2 sin zz sin I _
(2.40)
Составляющие МПЗ в системах координат, отличных от ор-
битальной, можно записать, используя (2. 21) — (2. 25) и (2. 33).
Например,
(2.41)
(2. 42)
(2.43)
Эти выражения могут быть также упрощены, как и выраже-
ния МПЗ в орбитальной системе координат, при этом, кроме
того, следует учитывать, что ®зг<С(о3.
50
Глава 3
МАГНИТНЫЕ ВОЗМУЩАЮЩИЕ МОМЕНТЫ
И ПОЛЯ КА И МИО
3. 1. Особенности магнитных возмущений,
их источники
Магнитные средства управления являются мощными источни-
ками магнитных полей на борту КА и могут создавать большие
помехи в р-аботе магнитометрических датчиков, научной аппара-
туры и т. п. На работу МСУ могут оказывать влияние не только .J т
МИО, нощ^^у1щщд1сточш11щдщшщш1ых_цодещ. расположённые—/
на борту. Следует р.азлш.ать_два .аспекта этого .влияния. -
Во-первьтх,jia;io иметь в виду всегда влияние возмущающих
м£мен!Ощщм£КШГ11Х_маушитну19_природу. Это характерно не толь- 1
ко для КА с магнитным управлением, но и для других КА, маг-
нитный возмущающий момент которых нельзя не учитывать,
например КА, стабилизированных собственным вращением, ког-
да магнитные возмущения, хоть и небольшие по величине, но
действующие длительное время, заставляют прецессировать
объект и способны нарушить его ориентацию. Именно такой
эффект наблюдался на американском спутнике Tiros I. Если
КА снабжен какой-либо активной системой управления, пари-
рующей магнитные возмущения, то это связано с расходом либо
рабочего тела, либо электроэнергии. Особенно сильные магнит-
ные возмущения могут иметь место в МСУ, если в них исполь-
зованы МИО, обладающие остаточным магнитным .моментом,
например, в виде электромагнитов, поворотных или перемагни-
чиваемых постоянных магнитов.
Во-вторых, магнитные возмущения .следует рассматривать
и_как "влияние магнитных полей. Эта сторона возмущений также
характерна не только для КА с магнитным управлением. Ей уде-
ляется первостепенное внимание при разработке КА, имеющих
специальную аппаратуру, предназначенную для магнитометри-
ческих измерений в космическом пространстве, а также КА,
несущих обычную аппаратуру, чувствительную к магнитным
полям. В случае КА с МСУ недостаточно внимательное исследо- !
вание этого рода возмущений или их недооценка может приве- 1
сти к ухудшению управления, а подчас и к полному отказу МСУ. t ‘
Можно выделить три основных источника магнитных воз му- ~1
тений. Это — элементы из„мДЕШПНОГвердых материалов, ~эле- I I
менты из магнитномягких материалов и токовые контуры. _ \ \
ТКПпервой категории этих источников относятся постоянные
магниты поляризованных реле, магнитных замков, электродвига-
телей и прочих электромеханизмов, ферромагнитные элементы
конструкции КА и МИО, и в особенности, магнитные системы
электровакуумных СВЧ приборов, таких, как, например, лампы
51
/ бегущей волны, содержащие мощные постоянные магниты. Сум-
( марный магнитный момент этих элементов и устройств сравни-
/ тельно постоянен и может составлять величину от десятых долей
' А-м2 до многих десятков А-м2, т. е. величину такого же порядка,
что и момент МИО. Поэтому его измерение и компенсация имеет
^первостепенное значение при создании КА.
Второй тип источников магнитных возмущений включает
I элементы из магнитномягких материалов и из сплавов: железа,
) никеля, кобальта, сталей, пермаллоев, ферритов и т. п. Это —
] реле, сердечники трансформаторов, дросселей, магнитопроводы
/ электромеханизмов и т. п. В отличие от элементов из магнитнр-
( твердых материалов элементы из магнитномягких материалов
\ имеют, как правило, во много раз меньший магнитный момент,
/ причем,он непостоянен, зависит от внешнего поля (МПЗ) и труд-
( цо предсказуем, причем таких элементов на борту КА обычно
) бы в а етмногоГВ се это может внести достаточно сильные возму-
щения в управление КА.
' ИТнаконец, последним видом источников магнитных возмуще-
ний являются токовые контуры. Величина их магнитного момен-
та, а следовательно, возмущающих полей зависит от их площади,
величины тока и количества витков. Возмущающие эффекты,
токовых кон-тздов тпудно-пшщаются расчётд2ввйду "сложности,
электрической схемы,бортащ ее режимов работы,...
3. 2. Магнитные возмущающие моменты - .
В общем виде магнитный возмущающий момент может быть
записан так:
л*„=ХХ * = \Х (3.1)
где £в—полный вектор возмущающего магнитного момента;
£т, £м, LK — векторы магнитных моментов соответственно эле-
ментов из магнитнотвердых, магнитномягких материалов и токо-
вых контуров.
Магнитный момент элементов из магнитномягких материалов
равен
X
у
_^"М Z
~dLKxldHx dLKxjdHy dL„x!dHz
dL^yfdHх dL^yjdHу dL^yjdHz
_dL№Z[dHx dLliz!dHy dL№zjdHz
(3.2)
где Лмж, LMy, L^z — величины составляющих вектора LM по со-
ответствующим осям, a dLHildHj (I, j= х, у, z) —некоторые
коэффициенты, которые иногда называют индукционными.
С другой стороны, известно, что
L = f JvdV=JcpV,
v
52
где Jv — вектор намагниченности элементарного объема dV;
Jcp—некоторая средняя по объему намагниченность, а интегри-
рование распространяется на суммарный объем V магнитномяг-
ких включений КА.
Поэтому индукционные коэффициенты могут быть представ-
лены в виде
I
дН,
дН,
(3.3)
Здесь хСрд — дифференциальная магнитная восприимчивость
применительно к средней намагниченности /ср.
Для реальных магнитномягких включений, представляющих
собой незамкнутые магнитные системы и намагничиваемых
в слабом поле, каковым является МПЗ, х(;рд~const. Тогда со-
гласно равенству (3. 3) индукционные коэффициенты также будут
постоянными. Введем для них обозначения: dLx. JdHj = kir Физи- ,
ческий их смысл таков: они _показывают_прираш,ение магнитного ч
момента на единицу—цацряасенности намашшивающеш—-пшш—. \
Природа коэффициентов klz очевидна, поскольку намагниченность
возникает прежде всего в направлении намагничивающего поля,
т. е. должны быть коэффициенты kxx=dLx, х/дНх, kVJ)~
=дЬму/дНу> kzz=dLxlzldHz. Появление же составляющих f м,
перпендикулярных нолю, которым соответствуют коэффициенты
объясняется асимметрией магнитных элементов
и вследствие этого асимметрией намагниченности (рис. 3. 1)._—
Опыты показывают, что, как правило (это справедливо
и в случае КА), кгг значительно больше kl3 • Следователь-
но, выражение (3. 2) можно упростить и считать
v = A:vv/Vv, Ь.лУ kyyHу, LKZ = kzzH z. (3-4)
Тогда возмущающий момент элементов из магнитномягких
материалов в проекциях примет вид
X ~HyBz (kyy k-zzb
M4y^HzBx(kzz-kx^ (3.5)
Mvz = HxBy(kxx-kyy).
Из выражений (3. 5) со всей очевидностью вытекает, что в
случае kxx—kyy=kzz, т. е. сферической симметрии магнитных
свойств КА, возмущающий момент Л4ч=0. Это важный вывод,
который может быть использован для снижения Л4М.
Магнитный момент контуров тока может быть представлен,
как сумма
53
Ч
Рис. 3. 1. К объяснению физического смысла
индукционных коэффициентов:
1—магнитиомягкий элемент; 2—линии намагничен*
ности
где (Iw) г, Зг — ампер-витки и площадь i-ro контура, а й; — орт
в направлении нормали к площади r-го контура.
Общий магнитный момент возмущений с учетом (3. 4) удобно
в дальнейшем рассматривать в следующем виде:
7. г = 7. r 4- k Н г 4- L ,
ВЛ 1 Л I лЛ Л I К Л7
^ЗУ~ Lty-\-kyyHy -yLKy, (3.6)
= L-r z~^kzZHZ + Z’
3. 3. Методы измерения
магнитного момента КА
Прежде чем приступить к изложению основных методов изме-
рения магнитных моментов КА, покажем, каким образом в прин-
ципемоэкно определить дипольную составляющую ~ момента
и составляющую момента, индуцированную М.ПЗ или, другими
словами, индукционные коэффициенты ktj, которые характери-
зуют эту составляющую. Для этого выпишем полные выражения
магнитного момента в таком виде:
^В х~ ^Д X + X + kxyH у + kxzHz,
ЬяУ = ЬлУ-{-кухН x^~kyyH y^kyzH z, (3-7)
^BZ ^11 У H- kZxH x "T kZyHУ У kZZHZ’
где Адг — величина дипольной составляющей магнитного мо-
мента по i-й оси, равная сумме момента включений из магнитно-
твердых материалов и момента контуров тока 7,Ti + LKi.
54
Для полного определения вектора £в требуется, как мы ви-
дим из выражения (3. 7), знание 12 неизвестных, 9 из которых —
суть индукционные коэффициенты. Пусть метод измерения по-
зволяет измерять величину составляющей общего момента по
какой-либо оси ЬЪ1. Тогда из (3.7) следует, что для определения
всех неизвестных потребуется проделать 12 экспериментов в не-
котором известном однородном поле, результаты которых можно,
представить системой уравнений
^"в Xk X Н- ^ХХ^Xk “И Uk “I- kxzHzb'
LB yk~ L t у J kyxHxk ~Т кУУН ук ~Т LyzH гу, 8)
LK zk~= L,z ~~ k zxHxy~—k zyH kzzHzy, k=\, 2, 3, 4.
Очевидно, если Нхк=Нуь=Нгь=®, то можно сразу найти
дипольные моменты по осям, так как в этом случае £Bi=^i
(i—x, у, z). Программа изменения /£?, может быть различной.
Однако с точки зрения упрощения расчетов целесообразнее
использовать комбинации из двух значений Н>: нулевого и нену-
левого. Тогда система (3. 8) может, например, принять вид
(Hx=Hy=Hz = 0)
LB Х1--X
LB У1 = ^АУ
^"В Z1 Z
Lb х2 Lax H- kxxH xl
^в У2 = L,y + Ly JL xl
Lr Z2 Laz + LZXH V1
Lb ХЗ Lax Д X JLxyH yi
LbV3~ Liy kyyHyl
Lb Z3 ~ Laz JLzyHyi
Lb л'4 Lax : L ZZHza
Lb У1 La У -j- kyzH л
Lb zi~ L,z JLZZH 21
(Hy = Hz = Q, НХ=НХ1),
(HX = HZ = O, Ну = Ну1)
(НХ=НУ=О, HZ=HZ^
Таким образом, для определения характеристик общего маг-
нитного момента КА необходимы специальные установки, обес-
печивающие однородные магнитные поля в объеме, занимаемом
КА, с возможностью компенсации в этом объеме МПЗ.
Методы измерения магнитного момента КА вытекают из
общих методов измерения магнитных моментов вообще. Можно
55
выделить три основных метода определения магнитного момен-
та КА:
— посредством измерения механического момента, дейст-
вующего на КА, в известном магнитном поле;
— посредством измерения наведенной э. д. с. в катушке при
относительном вращении КА и катушки;
— посредством измерения магнитного поля КА.
При первом методе КА подвешивается на торсионе, и ведется
наблюдение за его угловым отклонением за счет взаимодейст-
вия LB с полем. Метод имеет существенные недостатки: требует
подвески сравнительно тяжелого объекта измерений, т. е. КА,
на торсионе, причем диаметр торсиона для увеличения точности
измерений должен быть как можно меньше, а длина как можно
больше. Это влечет за собой необходимость уменьшения нагруз-
ки на торсион и применения, например, специальных жидкост-
ных подшипников, на которые должен устанавливаться КА.
Кроме того, возникает проблема точной статической балансиров-
ки КА, так как даже незначительный дебаланс очень сильно
влияет на точность измерений. Большие ошибки могут возник-
нуть также от конвекционных воздушных потоков, которые могут
действовать на КА при испытаниях.
Второй метод заключается в использовании явления электро-
магнитной индукции, которая возникает в результате движения
КА относительно некоторой измерительной (специальной) об-
мотки. Один из вариантов установки, реализующей данный
метод, содержит две коаксиальные катушки, намотанные на сфе-
рический каркас, причем плотность намотки изменяется по сину-
су угла 9, как показано на рис. 3. 2, а [59]. Особенность таких
катушек состоит в том, что при питании их постоянным током
они обеспечивают строго однородное поле внутри сферического
I объема, занимаемого катушкой, а снаружи катушек — поле
/ диполя. Кроме того, если некоторый магнитный элемент вра-
I щать внутри катушки относительно направления, перпендикуляр-
ного ее оси, то индуцированная э. д. с. в катушке будет обуслав-
ливаться дипольным моментом испытуемого элемента, перпен-
дикулярным оси вращения, как показано на рис. 3.2, б.
Установка ориентируется осью катушек вдоль направления маг-
нитного меридиана. Одна из катушек, обеспечивая однородное
поле, служит для компенсации МПЗ в сферическом объеме
(рис. 3.2, в). Если КА теперь вращать внутри установки, как
изображено на рис. 3. 2, в, то в другой сигнальной катушке будет
наводиться э. д. с., пропорциональная дипольному моменту, пер-
пендикулярному оси вращения. Пространство, свободное от поля,
требуется для исключения эффектов от наведенных токов в про
\ водящих элементах КА при вращении его в МПЗ. Одним из су-
\ щественных недостатков этого метода является то, что подвес
\ КА, вращающегося со скоростью порядка одного оборота
в секунду, требует мощных поддерживающих устройств.
56
г)
Рис. 3. 2. К методу измерения магнитного момента КА'
а—создание однородного поля внутри сферы б—наведение э д с в сигнальной
обмотке; в—схема поддержки и вращения КА, г—компенсация МПЗ внутри сферы
1—компенсирующая обмотка; 2—сигнальная обмотка, 3—пространство с нулевым
полем, 4—две концентрические обмотки, 5—сферический каркас, 6—КА; 7—привод
Он может применяться лишь при испытаниях малых КА, причем
позволяет быстро и просто определить магнитный момент
с достаточно высокой точностью (порядка 0,05 А-м2).
Существует еще одна более простая возможность использо-
вания индукционного метода, когда измеряется не э. д. с. е,
наведенная в сигнальной обмотке и равная согласно закону
электромагнитной индукции
где ф — поток, сцепленный с обмоткой; w — количество витков
обмотки, а измеряется изменение потока при относительном
движении КА и обмотки, т. е.
6
дФ =-----— edt. (3.9)
, w i
о
57
а)
Рис. 3. 3. К методу изме-
рения магнитного момен-
та КА, основанному на
измерении магнитного
потока КА:
а—с поворотом КА на 180е;
б—с линейным перемещением
/—измерительная катушка,
2—КА, Вб—веберметр
Оказывается, при определенных условиях ДФ может быть про-
порционально магнитному моменту, например, если КА повер-
нуть внутри катушки на 180° перпендикулярно ее оси, как пока-
зано па рис. 3. 3, а, или протащить КА внутри катушки вдоль
ее оси (рис. 3. 3, б). В последнем случае теоретически перемеще-
ние КА должно совершаться с расстояния от катушки г=—эо
до г=-|-оо, однако, на практике эти расстояния можно ограни-
чить, сделав их вполне реальными и в то же время обеспечив
нужную точность измерений.
Интегрирование наведенной э. д. с. в соответствии с форму-
лой (3.9), т. е. измерение АФ и, следовательно, LB, можно легко
выполнить с помощью обыкновенного веберметра. Как известно,
его показание не зависит от скорости изменения потока (в разум-
ных пределах), поэтому к перемещению КА не предъявляются
какие-либо особые требования. Точность измерения при этом
может быть достигнута высокая, поскольку современные вебер-
метры имеют погрешности измерений 1,0% и менее. Метод
весьма прост и позволяет производить отсчет непосредственно
по шкале веберметра в единицах магнитного момента, предва-
рительно прокалибровав измерительную схему источником
с известной величиной магнитного момента (например, в виде
катушки или образцового постоянного магнита).
Третий метод состоит в измерении магнитного поля КА
и вычислении магнитного момента по данным измерений. В прин-
ципе он не требует компенсации внешнего поля в месте уста-
новки КА. Кроме того, испытания по этому методу являются
квазистатическими, и поэтому их результаты не содержат дина-
58
Рис. 3.4. К методу измерения магнитного момента КА, основанного
на измерении его магнитного поля:
а—координаты МД; б—установка для разворотов КА
мических ошибок, особенно заметных, например, в методе с вра-
щающимся КА в сферической катушке.
Может быть показано, что составляющие магнитного момента
по осям КА равны
ic 2-гс
Z... r=— \ sin2 9 — \cos\Br(a, 9, X)dX
4 J 2л J r k
о L о
АвУ== —sin2 9
0
27C
— \ sin X BT (a, 9, X) tZX
2л j
о
(3. 10)
re r- 2tc
LB = — sin 29 — \B.(a, 9, X)dX
z 4 J 2n J r ’
0 L 0
где a, 9 , X — сферические координаты магнитометрического дат-
чика, измеряющего радиальную компоненту поля КА Вг(а, 0, X)
(см. рис. 3. 4, а).
Таким образом, выполнив магнитную съемку величины ком-
поненты КА Вг по сферической поверхности на расстоянии от КА
a=const и вычислив интегралы (3. 10), можно найти LBX, LBy,
LBZ. Точки съемки могут покрывать сферу сеткой с интервалами
6 и X в 10—20°. Если измерения проводить, не компенсируя
в месте расположения КА МПЗ, то магнитометрический датчик,
двигаясь по сфере вокруг КА, кроме его поля, будет измерять
и МПЗ, которое на несколько порядков выше этого поля и кото-
рое сложно учесть при обработке результатов измерений. Для
упрощения процедуры испытаний относительное движение КА
и МД обращают, т. е. устанавливают МД неподвижно и пово-
рачивают КА, как показано на рис. 3.4,6. Влияние МПЗ при
59
этом может быть учтено введением в результаты измерений
постоянной поправки. Описанный метод пригоден только в том
случае, когда можно пренебречь составляющей магнитного
момента от магнитномягких включений КА. Если же этого сде-
лать нельзя, то измерения по методу магнитной съемки поля КА
следует проводить в установках, которые способны создавать
однородные поля в объеме, занимаемом КА, и компенсировать
в нем МПЗ.
3.4. Средства измерения
магнитного момента КА
В предыдущем разделе уже говорилось о том, что для изме-
рения магнитных моментов КА требуются специальные установ-
ки, создающие однородные магнитные поля.
Основные требования, предъявляемые к подобным установ-
кам, заключаются в следующем. Они должны создавать магнит-
ные поля по трем взаимно ортогональным направлениям вели-
чиной не менее величины МПЗ. Эти поля должны обладать
высокой степенью однородности и стабильности. Должна быть
предусмотрена возможность изменения вектора поля как по вели-
чине, так и по направлению с целью компенсации МПЗ, а также
с целью получения вращающегося однородного поля, что позво-
лит не только измерять магнитные моменты, но и производить
испытания различных МСУ.
Наиболее ответственной частью этих установок являются
катушечные системы. Известно большое количество таких систем,
обеспечивающих однородное поле в некотором рабочем объеме.
Об одной из катушек, сферической, уже упоминалось выше
Простейшей и наиболее известной катушечной системой одно-
родного поля являются кольца Гельмгольца. В идеальном случае
катушки (кольца) Гельмгольца представляют собой два круго-
вых контура одинакового радиуса г, расположенных соосно
на расстоянии 2а друг от друга, равном радиусу контура
(рис. 3. 5, а). Расчеты показывают, что в центральной области
катушек Гельмгольца, занимаемой воображаемым цилиндром
радиусом 0,1 г и длиной 0,2 г, поле может отличаться от его зна-
чения строго в центре не более чем на 0,02%.
Разновидностью классических катушек Гельмгольца являют-
ся квадратные катушки Гельмгольца, расстояние между которы-
ми составляет 0,5445 стороны квадрата (рис. 3. 5, б).
Более высокой однородностью поля по сравнению с катуш-
ками Гельмгольца обладает катушка Максвелла (рис. 3.5, в),
представляющая собой систему из трех кольцевых параллельных
катушек, витки которых расположены на общей сфере радиуса
Г]. Отношение числа витков w средней катушки к числу витков
W] каждой из крайних должно быть равно w/w^ = 64/49. Радиус
60
и 2 = 0,267862
Рис 3 5 Катушечные
системы обеспечива-
ющие однородное
поле
я—круглые катушки
Гельмгольца б—квадрат-
ные катушки Гельмголь
ца, в—катушки Максвел
ла, г—система трех круг
лых катушек, а—катуш
ки Рубенса, е—катушки
Браунбека
крайних катушек г1 = г(4/7)1/2, а расстояние их до средней ка-
тушки «=г(3/7)Р2.
Практически такого же однородность поля, как и катушка
Максвелла, имеет система из трех кольцевых катушек. Пара-
метры ее таковы (рис. 3.5,г): г2—1,0055гь « = 0,7599 гь w2lw\ =
= 27/50, где г2, Г\ и w2, — радиусы и числа витков соответст-
вующих катушек, а — расстояние между центрами средней и
каждой из крайних катушек.
Большую однородность поля имеют 4 и 5-катушечные систе-
мы. Система из четырех кольцевых катушек одинакового радиу-
са г, в которой средние отстоят от центра на расстоянии ±0,25 г,
крайние-—на расстоянии ±г, а ампер-витки крайних относятся
к ампер-виткам средних как 7/3, обеспечивает в центре в сфери-
ческом объеме радиусом (2/3)г однородность поля не хуже 0,5%.
Для достижения такой же степени однородности поля в том же
объеме с помощью системы катушек Гельмгольца габариты ее
должны быть в два раза больше габаритов описанной системы.
Весьма высокой однородностью поля отличаются также
катушки Рубенса, представляющие собой кубическую систему
61
Таблица
62
катушек из пяти секций. Каждая
секция имеет квадратную форму со
стороной квадрата а и отстоит от
следующей секции на расстоянии
0,25 а (рис. 3.5, д). Соотношение
ампер-витков крайних и средних сек-
ций к ампер-виткам средней секции
соответственно равно 19/10 и 4/10.
Однородность поля в центре такой
системы катушек в цилиндрическом
объеме длиной а/2 и радиусом а/4
составляет 1%.
Наивысшей степенью однородно-
сти поля среди систем из четырех
катушек с одними и теми же ампер-
витками обладает система кольце-
вых катушек Браунбека [42]. Ее гео-
метрические характеристики показа-
ны на рис. 3. 5, е.
Для иллюстрации достижений в
области магнитных испытаний КА в
табл. 3 приведены данные некото-
рых зарубежных магнитных измери-
тельных стендов [40, 42, 44].
3. 5. Вопросы компенсации
магнитного момента КА
Различают два вида магнитного
момента: магнитный момент МИУ и
магнитный момент собственно КА с
остальной его аппаратурой, способы
уменьшения и измерения которых
имеют свою специфику.
Основные способы и приемы
снижения магнитного момента КА в
процессе его создания таковы. Это,
во-первых, применение по возмож-
ности конструкционных и прочих ма-
териалов с немагнитными свойства-
ми. Во-вторых, размещение магнит-
ных элементов, от которых не уда-
лось избавиться, таким образом, что-
бы обеспечивалась в какой-то мере
сферическая симметрия. Как было
показано в разд. 3. 2, при идеальной
сферической симметрии магнитно-
мягких включений возмущающий
63
Рис. 3.6. Размещение
магнитнотвердых элемен-
тов на КА с самокомпен-
сацией:
/, 2, 3\ 1', 2', 3'—результи-
рующие магнитные моменты
гоответствующих магнитных
элементов
момент от них будет равен нулю. Что касается магнитнотвердых
элементов, то их желательно располагать так, чтобы в каждой
паре одинаковых элементов получалась самокомпенсация (рис.
3.6). Таким путем следует размещать отдельные элементы в уз-
ле, узлы в блоках и т. д. В-третьих, необходимо стремиться
к уменьшению площадей контуров, т. е. прямой и обратный про-
вод (если последний имеется) нужно по возможности проклады-
вать рядом, причем желательно их скручивать. Особого внима-
ния требует прокладка шин питания бортовой сети. Хотя расчет
вклада контуров тока в общий магнитный момент КА сложен,
иногда делают оценку магнитного момента наиболее мощных его
источников, таких, как солнечные батареи.
Имеющийся магнитный момент КА после магнитометрических
измерений устраняют его компенсацией. Это относится в основ-
ном к моменту от магнитнотвердых включений, хотя в принципе
возможна компенсация и индукционного момента.
Компенсация момента магнитнотвердых включений осущест-
вляется соответствующей установкой на КА постоянных магни-
тов, вектор магнитного момента которых должен быть равен
по величине и противоположен по направлению вектору изме-
ренного остаточного магнитного момента КА*.
Надо учесть, что нельзя предусмотреть все те разнообразные
значения этого момента, которые могут встретиться на практике.
Поэтому желательно компенсирующий магнит выполнять с регу-
лировкой его магнитного момента по величине и направлению.
Ориентацию вектора магнитного момента магнита можно изме-
нять просто поворотом компенсирующего узла. Изменение вели-
* Именно так компенсировался остаточный магнитный момент на спут-
никах Tiros, впервые обнаруженный на первом спутнике этой серин.
64
чины его легко осуществить с помощью устройств, показанных
на рис. 3. 7, а и б. На рис. 3. 7, а изображено устройство, состоя-
щее из двух постоянных магнитов, соединенных подобно половин-
кам ножниц. При взаимном развороте магнитов их результиру-
ющий магнитный момент может плавно изменяться в пределах
±2ЛР, где Лр — магнитный момент одного магнита. Устройство,
представленное на рис. 3. 7, б, состоит из постоянного магнита
и магнитномягкого элемента. При перемещении относительно
магнита этого элемента он подмагничивается или размагничи-
вается, что вызывает изменение магнитного момента всего уст-
ройства.
Следует отметить, что осуществить точную компенсацию
дипольного магнитного момента не всегда прАдстянаяется воз-
можным вследствие изменения его от вибродщщцдуздк. в про^_
цессе вы ведет!йТК7Г7Га~орби1у, Щ-Хакж£_дзмедения. дшжим.а рЭ:_
боты Аортовых систем и других причин. Поэтому на некоторых
КА применяют компенсацию магнитного момента на орбите.
Например, на спутниках ESSA для этой цели использовалась
катушка системы МВС [14], а на спутнике SAS-A имелась так
называемая система магнитного уравновешивания [33], содержа-
щая три взаимно перпендикулярных подмагничиваемых магнита,
которые способны скомпенсировать любой магнитный момент,
обнаруженный после вывода спутника на орбиту. Все три маг-
нита могут подмагничиваться независимо друг от друга и в лю-
бом направлении. Магниты по двум осям обеспечивают компен-
сацию магнитного момента в диапазоне ±0,2 А-м2, а по одной
оси—±1 А-м2. Средства компенсации магнитного момента
спутников ESSA и SAS-A используются также для создания
моментов, обеспечивающих медленную управляемую прецессию
спутников. На спутнике SAS-A было применено еще одно свое-
3 2983
65
образное устройство снижения магнитного момента КА. В нем
имелась возможность размагничивания спутника путем подачи
в основные МИО системы управления медленно затухающей
синусоидальной волньГсМастотой 5 Гц (уменьшение амплитуды
синусовдьГсоставляло 1% за 10 с). Управление всеми описан-
ными устройствами, естественно, осуществлялось с Земли
Теперь рассмотрим способы уменьшения остаточного магнит-
ного момента МИО. Они различны в зависимости от типа МИО.
В случае МИО в виде электромагнитов следует использовать
в качестве материала для сердечников магнитномягкие мате-
риалы с невысокой коэрцитивной силой. Хорошие результаты
получаются при пассивном размагничивании МИО за .счет зату-
хающего колебательного процесса^ автоматически возникающего
в контуре, образованном индуктивностью МИО и емкостью,
параллельно подключенного к нему конденсатора, при отключе-
нии МИО от питающего напряжения. Такая схема была приме-
нена на спутнике 1963-22 А и обеспечила уменьшение остаточ-
ного момента МИО от номинальной величины 25 А-м2 до вели-
чины менее 0,1 А-м2.
Однако следует отметить, что подобный способ снижения
остаточного момента не всегда удовлетворяет поставленным
требованиям к МИО, поскольку существуют противоречия между
оптимальными характеристиками МИО с точки зрения его мас-
сы и энергопотребления и характеристиками контура перемаг-
ничивания. Физически это объясняется так. Для качественного
размагничивания..цщбуется, чтобы процесс в контуре затухал
медленно, а_ частота перемагничивающего тока, была-небольшая.
ДУбщее^выражение для затухающего тока i в контуре..известно
из_электротехники:
ТТа—Ы
i ---------sin о>/, (3. 11)
где U — напряжение питания МИО, L — его индуктивность, оз —
круговая частота колебаний, b—R/2L, R — активное сопротивле-
ние обмотки МИО, причем
где С — емкость контура.
Тогда из выражений (3. 11) и (3. 12) следует, что надо стре-
миться к уменьшению R и увеличению L обмотки МИО. С дру-
гой стороны, подобное изменение параметров, как нетрудно
видеть, повлечет за собой увеличение тока, а следовательно, энер-
гопотребления, а также массы МИО.
Для оценки качества размагничивания МИО рассматривае-
мым методом приведем здесь результаты экспериментов по раз-
магничиванию с электромагнитами, сердечники которых выпол-
66
йены из различных материалов. Характеристики электромагни-
тов приведены в табл. 4.
Таблица 4
Номер электромагнита Материал сердечника № 1 Супермен- дюр неото- жженный № 2 пермаллой 50Н № 3 Железо армко
Длина /, см Диаметр d, см Число витков обмотки W Марка провода Диаметр провода, мм 90 0,95 22500 ПЭЛШО 0,35 90 1,05 22500 пэв 0,29 100 0,8
Катушка электромагнита № 3 набиралась из отдельных сек-
ций, благодаря чему можно было изменять величину ампер-вит-
ков намагничивания и параметр R/L.
Картина процесса размагничивания наблюдалась на экране
осциллографа, подключаемого к обмоткам электромагнитов,
которые испытывались при разных значениях емкости С
и ампер-витков намагничивания. Необходимую величину С мож-
но определить, пользуясь формулой (3. 12), по известным значе-
ниям Я и L (последняя является переменной величиной в про-
цессе перемагничивания и может быть рассчитана лишь прибли-
женно) и выбранной величине частоты перемагничивания со
Результаты экспериментов показали, что остаточный магнит-
ный момент в результате размагничивания пассивным контуром
уменьшается по сравнению с номинальным значением в несколь-
ко раз, однако остается все-таки большим. Это свидетельствует
о том, что проникновение размагничивающего поля в средние
слои сердечников из-за действия вихревых токов недостаточно
и для качественного размагничивания необходимо увеличивать
время размагничивания, т. е. параметр LiR, и снижать частоту
размагничивающего поля. Как показывают расчеты, это может
привести к увеличению массы электромагнитов в 2—4 раза.
Можно достичь высокой степени размагниченности сердечни-
ков при сохранении параметров колебательного контура, если
их выполнять набранными из листового материала. Это снижает
влияние вихревых токов и облегчает условия проникновения раз-
магничивающего поля в сердечник. Высокое качество размагни-
чивания было подтверждено экспериментами с электромагнита-
ми, сердечники которых набирались из пермаллоевых полос
(материал 34НКМП).
3*
67
Рис. 3. 8. Зависимость остаточ-
ного магнитного момента сер-
дечников от их удлинения
1—3—петли гистерезиса индукции
[намагниченности) магнитного мо
мента; B01(L01)—остаточная индук
дня (магнитный момент) прн удли
нении
Надо отметить, что поминальный остаточный магнитный
момент МИО в виде электромагнитов, т. е. без учета его сниже-
ния какими-либо средствами, зависит не только от материала
сердечника или, другими словами, от коэрцитивной силы, что
должно быть очевидно, но и от удлинения сердечника l/d. Это
иллюстрируется рисунком 3.8, где изображены гистерезисные
петли сердечников с различным отношением длины к диаметру
(можно считать для магнитномягких материалов, и это будет
показано далее, что магнитный момент пропорционален магнит-
ной индукции В в сердечнике). При уменьшении удлинения
сердечника номинальный остаточный момент также уменьшается
и при некотором значении l/d может стать таким, что это не по-
требует специальных мер по его снижению. Для примера ука-
жем, что электромагниты с сердечниками из отожженного пер-
маллоя 50Н с удлинением l/d^3b имеют остаточный магнитный
момент порядка 0,3—0,6% от величины полного рабочего
момента.
При высоких требованиях к величине остаточного магнитного
момента МИО в виде электромагнитов можно в принципе
использовать специальные активные электронные схемы, обеспе-
чивающие процесс перемагничивания в нужном режиме. Но это,
конечно, ведет к усложнению схемы управления и увеличению ее
массы. О подобной схеме, которая была применена на спутнике
SAS-A, уже упоминалось в этом разделе. Основное ее назначе-
ние— размагничивание всего объекта в целом медленно зату-
хающим переменным полем МИО. Понятно, что при этом сни-
мается остаточный момент и самих МИО.
Спутник RAE-A также имел специальную схему, которая,
помимо основной функции — формирования гистерезиса в М.ИО
для получения демпфирующего управляющего момента, могла
обеспечивать также и размагничивание МИО [64].
68
Интересный способ уменьшения остаточного момента МИО
был реализован на спутнике AEROS [34]. На нем МИО был
выполнен в виде двух одинаковых электромагнитов. При выклю-
чении МИО в один из электромагнитов подавался короткий им-
пульс, намагничивающий его в направлении, противоположном
направлению намагничивания МИО в прежнем рабочем состоя-
нии. В результате остаточные моменты электромагнитов оказы-
вались направленными встречно и полностью компенсировали
ДРУГ Друга.
При необходимости снятия магнитного момента МИО, выпол-
ненных из магнитнотвердых материалов, описанные выше спо-
собы уменьшения остаточного момента электромагнитов оказы-
ваются мало пригодными. В принципе здесь возможно приме-
нение размагничивания, однако оно становится целесообразным
только тогда, когда коэрцитивная сила материала невелика,
поскольку в противном случае потребуется очень мощная размаг-
ничивающая катушка. Способ перемагничивания МИО из маг-
нитнотвердых материалов был реализован на спутниках
1963-38В, 1963-49В, ДМЕ-А, АЕ-В [47]. Сами перемагничиваемые
МИО получили название «заряжающихся», так как они перемаг-
ничиваются импульсами накопленных зарядов конденсатора.
При этом возможно выполнение МИО в виде одного «заряжаю-
щегося» магнита, магнитный момент которого может принимать
любое требуемое значение, а его полное размагничивание
может быть осуществлено подбором величины размагничиваю-
щих импульсов конденсатора. Очевидно, процесс этот длитель-
ный, так как магнитное состояние магнита может быть опреде-
лено лишь после обработки результатов наблюдения реального
движения спутника.
Задача упрощается, если рабочий магнитный момент может
принимать только предельные значения ±L. Тогда можно рас-
считать или подобрать экспериментально (при испытаниях на
Земле) такой режим для заряда конденсатора, который затем
переведет МИО в нулевое магнитное состояние.
Одним из вариантов достижения нулевого магнитного момен-
та этим методом является выполнение МИО в виде двух магни-
тов с одинаковыми моментами. Один из них с моментом -[-(L/2)
неуправляемый, а другой, «заряжающийся», перемагничивается
из одного предельного состояния с моментом + (А/2) в другое —
с моментом — (L/2). В последнем случае обеспечивается нулевой
результирующий момент МИО. Аналогичная ситуация имеет
место и в случае, когда один из двух идентичных магнитов
выполнен поворотным на 180°: при встречном действии магнит-
ных моментов магнитов также достигается нулевой момент
всего МИО.
И в заключение напомним, что лучшими с точки зрения оста-
точного магнитного момента являются катушечные МИО,
не имеющие его вообще.
69
3. 6. Определение влияния МИО
и других источников полей КА
на магнитометрические датчики
При определении поля помехи от МИО, выполненных в виде
электромагнитов и постоянных магнитов, МИО удобно представ-
лять в виде схематического магнита, у которого магнитные за-
ряды т расположены вблизи его концов, причем
Ь — т1л, (3.13)
где /д — длина диполя.
Можно показать, что эффективная длина диполя МИО, вы-
полненного в виде постоянных магнитов, практически равна дли-
не I МИО, а у электромагнитных исполнительных органов
составляет около (0,7—0,9)/. В дальнейшем в обозначении /д
индекс «д» опускаем.
Магнитный потенциал схематического магнита определяется
из закона Кулона:
3>14)
Г\ Г2
где Г1 и г2 — расстояние полюсов, т. е. по существу концов маг-
нита до точки М, в которой ищется поле..
Свяжем с МИО некоторую систему координат Oxyz, в направ-
лении осей которой желательно рассчитать поля помехи.
На рис. 3. 9 оси этой системы сориентированы вдоль осей МИО.
Тогда проекции поля помехи в точке М на оси системы Oxyz
с учетом выражений (3. 13) и (3. 14) получатся равными:
dU L ( X— Х\ X — х2 \
/7Х= 3 г3 ’
дх 1 \ Г1 2 /
dU L [У~У\ У— У%\
ду 1 ( г? г* / 2 / I
(3. 15)
д, dU L iz—Z\ г — г»
z dz I у г3г /*2
где х, у, z — координаты точки М в системе Oxyz, а хь r/i, z\
и х2, у2, «2 — координаты концов рассматриваемого МИО в той
же системе.
Суммарное поле помехи от всех МИО, как нетрудно видеть,
будет тогда равно
70
где индекс i отмечает принадлежность величины к соответству- '
тощему МИО.
Чувствительные к сильным магнитным полям МИО при-
боры и аппаратуру стремятся обычно располагать как можно
дальше от МИО. Если расстояние от них до МИО во много
раз больше длины МИО, то при определении полей МИО
их можно рассматривать как поля классического магнитного
диполя. Потенциал его, как известно, равен
U = L-~, (3.17)
где г — радиус-вектор точки М, в которой ищется поле в неко-
торой произвольной системе координат Oxyz, в начале которой
помещен магнитный диполь (рис. 3. 10); L—вектор магнитного
момента МИО (диполя).
Выражение (3. 17) может быть записано в виде
и = —- (^x + ^g + ^z),
Г z
гДе Их, Цу, р? — направляющие косинусы вектора I в системе
Oxyz-, kx, ky, kz — направляющие косинусы вектора г в той же
системе, т. е. kx=--x!r, kv=y!r, kz=z]r, а х, у, z — проекции век-
тора г.
Учитывая, что
г = (х2 + г/2+г2)1/2,
нетрудно получить проекции напряженности магнитного поля
МИО на оси системы координат Oxyz-.
71
Рис. 3.10. к дипольному представлению
МИО
\ [36к (^ А+ ЪкУ + — Рц],
дх г3
ну= -=4- \3ky (ра+рА+рА) — рй],
ду г3
А = - =-у LX '^xkx + v-yky + рА) - р2] •
02 Г6
(3.18)
Поскольку система Oxyz нами выбрана произвольной, то,
ориентируя ее оси, например, вдоль осей чувствительности МД
(или иного прибора), мы тем самым сможем с помощью выра-
жения (3.18) определить проекции поля помехи (влияние)
от МИО на соответствУющие/МД. При наличии нескольких
МИО их поля, рассчитанные по выражениям (3. 18), сумми-
руются, как и в случае со схематическими магнитами (выра-
жения (3. 16)).
Нетрудно показать, что относительная ошибка расчета про-
екций поля помехи за счет пренебрежения размерами МИО
___Н\—I а2 а* I
°— A дТ'- 161’
где i—х, у, z', Hi, —поля, рассчитанные соответственно
с учетом и без учета длины МИО; а=11г — расстояние от сере-
дины МИО до расчетной точки.
Функция До=Ло (1/а) показана на рис. 3.11. Из рисунка
следует, что практически уже при расчетную схему МИО
можно упрощать и представлять МИО в виде диполя, т. е. мож-
но пользоваться выражениями (3. 18).
/ Выражения для полей катушечных МИО значительно слож-
нее выражений, рассмотренных выше для полей МИО с ферро-
\ магнетиками./Они могут быть представлены лишь через~шаро-"
) ’^"вые~функции или эллиптические интегралы. Приведем здесь
/ выражения поля катушечных МИО в предположении, что МИО
/ является круговым контуром * тока с радиусом R [13]:
V * Это допущение вполне оправдано, поскольку размеры токонесущего
\ 2 сечения МИО обычно пренебрежимо малы по сравнению с его радиусом.
72
Рис. 3.11. Зависимость ошибки расчета поля при дипольном представ-
лении МИО от расстояния между расчетной точкой и МИО
Рис. 3.12. К определению радиальной и осевой составляющих поля кру-
говой катушки
' 2л
_______________Г + г2 + х2 £ (#) /7 f М1
Г [(/? + r)2 + X2]V2 [(R-ry + Х2 W Г W ]’
(3. 19)
Iw 1 Г /?2 — г2 — х2
~2л” [(/? + Г)2 + Х2]1/2 L (Л — г)2+Х2
1
где HR, Нх — соответственно радиальная и осевая составляющие
поля (рис. 3. 12); х, г — осевая координата расчетной точки М
и расстояние ее до центра контура соответственно; Iw — ампер-
витки МИО, F (fe) и E(k) —полные эллиптические интегралы
первого и второго рода с
Для точек, лежащих
мают вид
2(R2 + X2)SI2 ’
известный из элементарной физики.
Для точек в плоскости контура МИО справедливы формулы
// —-----------Elk), HR = 0, (3.21)
Х Л/?(1 — Л2) k R
где k = r/R, причем r<zR.
Оценку величины поля катушечных МИО можно, следова-
тельно, сделать, используя (3.19) — (3.21).
(/? + г)2 + X2
на оси МИО, выражения (3. 19) прини-
IwR? Т Г ГХ Л
73
3. 7. Способы уменьшения
влияния возмущающих полей
на магнитометрические датчики
Существует несколько способов уменьшения влияния полей
МИО и других элементов КА на магнитометрические датчики.
Этими способами являются:
— разнесение МД и источников помех;
— соответствующая взаимная компоновка МД и источников
помех;
— разделение всего времени управления на участки функцио-
нирования МД и МИО;
— введение в функцию управления МИО гистерезиса;
_ -- компенсация помех.
Первые два способа тесно связаны друг с другом. Удаление.
_МД от источников помех в пределах корпуса КА или вынесение
их за пределы корпуса хотя и является довольно эффективным
средством уменьшения помех, но не всегда возможно по конст-
руктивным и компоновочным соображениям. При вынесении МД
за пределы корпуса КА их устанавливают на специальных
выдвижных или откидных штангах. Недостаток такой установки
МД состоит в усложнении процесса юстировки МД осями чувст-
"вйтельнбсти вдоль соответствующих -строительных" осей ~ КА, '
'~ТуслиЖйёний конструкции'МСУ за"счёТ~Штанги с ее механизма;
' мй "выдвижения и фиксации" й 'замётногсГ увеличения массы
за счет собственной массы штанги с установочной площадкой
МД и массы кабеля этих датчиков. Иногда роль штанги выпол-
няют панели солнечных батарей, на которых могут устанавли-
ваться как МД, так и МИО.
Прежде чем решать вопрос при проектировании МСУ об уста-
новке МД ца щтанге, .необходимо внимательно изучить возмож-
ности_снижения помех, которые появляются при оптимальном
'взаимном расположении МИО и МД и определяются свойствами
распределения поля МИ (У Известно, что стержневой постоянный
магнит или электромагнит не имеет радиальных компонент поля
в своей экваториальной плоскости, а кроме того, на оси
(см. рис. 3.13, а). Аналогичным свойством обладает также
катушка (рис. 3. 13,6). Поэтому, располагая МД двух каналов
на оси МИО, как показано на рис. 3. 13, или в экваториальных
их плоскостях, можно в принципе полностью избавиться от
помех по этим каналам. Использование указанных свойств полей
МИО в сочетании с разнесением МД и МИО довольно часто
применяется на КА с магнитным управлением. Так, к примеру,
на спутнике ФРГ Azur два МД были установлены на выдвижной
штанге, совпадающей с осью симметрии спутника, причем такГ
что составляющие результирующего поля двух управляющих"
постоянных магнитов по их осям чувствительности, перпендику-
лярным оси симметрии 1(штанги) спутника, равнялись нулюУ
74
Рис. 3.13. К оптимальному взаимному расположению МИО и МД
/—постоянный магнит или электромагнит, 2—катушка, 3—экваториальная плос-
кость магнита, 4—оси чувствительности МД, ие испытывающих помех от магнита
или катушки
На спутнике ESRO I три МД своими осями чувствительности
были размещены в экваториальной плоскости двух МИО в виде
постоянных магнитов на нижнем днище спутника, а четвертый
датчик с чувствительной осью, параллельной оси симметрии
спутника, укреплялся на его противоположной стороне
(рис. 3. 14). ,
В случае МСУ с управляемыми МИО с целью исключения у
влияния МИО на МД можно использовать прерывистое управ-
ление, когда измерение МПЗ и формирование законов управле- '
ния производится не непрерывно, а периодически, и когда МИО /
выключены. Порядок работы системы управления при этом та- /
ков. На протяжении некоторого отрезка времени когда МИО '
должны быть отключены и, если это возможно, размагничены,
МД измеряют МПЗ и по их информации вырабатываются I
в электронном блоке системы команды управления МИО. Затем /
поступление сигналов МД в электронный блок системы преры- /
вэют и включают МИО, которые действуют в течение интервала /
времени управления Гупр. По истечении этого интервала МИО I
отключают и снова по измеренной информации об МПЗ опреде- /
ляют новые команды управления МИО подключением сигналов /
МД.
Таким образом, весь процесс управления разбивается ~'на\_\
участки измерения МПЗ и участки действия МИО. Продолжи- ) \
тельность нерабочего состояния МИО Т1П складывается из вре- / I
мени отключения МИО, включая и время, необходимое на раз- |
магничивание МИО, если оно производится, времени переход-
ного процесса в результате подключения сигналов МД к элек- I /’
75
тронному блоку и собственно времени определения управляю-
щих сигналов Ясно, что нельзя получить Тпз меньше некоторой_
предельной величины
-- С другой стороны, желательно, чтобы отношение Т113/Тупр
было как можно меньше, особенно в тех случаях, когда тре-
буется номинально непрерывное управление и когда управляю-)
щие сигналы имеют тенденцию к относительно быстрым измене-1
ниям Поэтому понятно, что подобный прием исключения влия-
ния МИО на МД будет ухудшать динамические качества управ-
ления КА, поскольку режим прерывистого управления по\
эффекту эквивалентен укгеяьшёншо управляющего момента ।
со всеми вытекающими отсюда последствиями Кроме того,
в этом случае усложняются электронные" схемы управления
и вследствие этого снижается надежность ___у
Наиболее подходящими системами для применения описан-
ного способа являются, по-видимому, системы управления поло-
жением КА, стабилизированных собственным вращением.
Влияние помех от МИО на магнитные системы можно в зна-
чительной степени ослабить введен ием_вщфункщць управления
МИО гистерезисат-ОДнако ширина .гистерезиса должна быть
болъше~тТбмехишцю1деГвЫгдаЗл]рнёмлемо-^!041^11 зрения полу-
чавшегося при_а1£Ш качества упдавдения..
И, наконец, последним из перечисленных способов борьбы
с возмущениями МИО является их компенсация. Надо отметить,
что компенсацию можно выполнить по-разному Если МД
(имеются в виду феррозондные) снабжены компенсационными
обмотками, то их можно непосредствен но и испол ьзовать, посы-
лая в них ток, поле которого в датчике равно и противоположно
полю помехи Возможно также использование и специального-"
компенсационного устройства в виде катушек, установленных^
возле МД и действующих точно так же, как и собственные ком-
к ж: Шачл! ь
д / , _ 1 . < , . > Пл О ь л. n I ,1 'ffat))'''
76
Рис. 3 15 Возможные схемы компенсации помех от МИО
Н3, Яп, Несоответственно МПЗ, поле помехи и компенсирующее поле, /к—ток
компенсации «3—сигнал МД соответствующий МПЗ — сигнал компенсации,
ЭБМС—электронный блок магнитной системы КУ—компенсируй щее устройство,
/—кабелт компенсации 2—отрица1ельные обратные связи (цепи компенсации)
в электронных блоках
пенсационные обмотки МД Применение последних, конечно, }
прёДПОЧТИТелыгееГпбсйшГБку ониконструктивнб~входят~в состав (
МД, Тто^врёмЯТ^этгктЯтенсиДующее устройство является допол- )
"нительным узлом: ~
Если МЛГ не имеют компенсирующих обмоток вообще или
достаточного их количества и если нет возможности или нецеле-
сообразно применять специальное компенсирующее устройство ~
в виде катушек, установленных возле МД, то можно произвел.
дить компенсацию не поля помехи в,районе МД, а электриче-
ского сигнала, эквивалентного этой помехе в* электронном блоке
'магнитометра или электронном блоке всей системыКомпенсация_
осуществляется при этом путем прибавления к обще му э л е к т р и -
•"ческому сигналу сигнала компенсации по цепи обратнои_.£вязи_
Дрйс 3, 15). В этом~случае логика формирования сигнала ком-
пенсации остается такой же, как и с помощью компенсирующих
обмоток. Однако такой способ имеет одно существенное достоин-
ство: отпадает необходимость в компенсирующих обмотках .
(катушках) и проводке к ним, так как вся схема компенсации
может быть помещена" непосредственно "В~'Эл6~Ктрбнных блоках? "
До сих пор рассматДивались~спэ*ёо^ы применительно к ком-
пенсации собственно полей МИО Но особенно остро вопрос ком-
пенсации возмущающего влияния МИО может стоять в тех слу-
чаях, когда для управления в системе используются при форми-
ровании управляющих функций производные сигналов МД,
т е в случаях компенсации производной поля помех Наиболее
эффективным способом подавления таких помех является,
по-видимому, подавление их отрицательными обратными свя-
зямидто производной сигнала в электронных блоках (рис. 3 16).
Реальность возможности такого способа обуславливается тем,
Рис. 3. 16. Компенсация производной поля помехи от МИО
а—форма полезного сшнала производной и сигнала производной поля помехи;
б—схема подавления производной поля помехи отрицательной обратной связью;
ПС, ППС—подканал сигнала и производной сигнала соответственно, ОС—цепь
обратной связи с нужными частотными свойствами; Н3, //п—полезный сигнал
троизводной и сигнал производной поля помехи; Г7К = Ф(1/)—функция компенси-
рующего сигнала
что частотный спектр сигнала производной помехи содержит
(при релейном управлении особенно) в основном_высокие_часто-
ты^ значительно превышающие частотьГполёзного сигнала о прс\
изводной МПЗ. Вводя частотную селекцию в____цепи обратной
связи (даже с помощью простых пассивных цепей), сигнал
помехи можно будет эффективно подавить, в то время как полез-
ный сигнал останется практически без изменения. В сочетании
с удалением МД от МИО, оптимальной их взаимной компонов-
кой неведением гистерезиса в функцию управления по произд
водной_.црименение обратных,, связей может обеспечить выпол-
нение требований компенсации.
Примером применения рассмотренных здесь способов ком-
пенсации помех от МИО с помощью отрицательных обратных
связей может служить, в частности, пассивная схема, реализо-
ванная на спутнике RAE-A [64].
В заключение кратко остановимся на компенсации поля поме-
хи от неуправляемых МИО и поля собственно КА. Подобная
компенсация, как правило, обеспечивается установкой в районе
МД небольших компенсирующих постоянных магнитов. В прин-
ципе она может быть осуществлена весьма точно, но при этом
следует предусмотреть необходимые меры, направленные,
с одной стороны, на стабилизацию поля компенсирующего маг-
нита, а с другой, что особенно важно, на стабилизацию поля
помехи. Для этого важно_тоцно установить возможные_пршщцы
вариаций поля помехи, которыми могут быть изменения
свойств магнитных “материалов в результате действия условий,
имеющих место при запуске и выведении КА на орбиту; измене-
ния этих свойств в результате эффекта временного старения
78
и от температурных эффектов; изменения режимов работы бор-
товых систем, вызывающие вариацию полей от токовых кон-
туров; работа электромеханических устройств борта и т. п.
Если на КА используются мощные постоянные магниты,
то при обсуждении мер по стабилизации полей помех следует
первостепенное внимание уделять стабилизации именно таких
мощных источников помех. Для этой цели должны быть прове-
дены исследования по определению зависимости магнитных
свойств от марки материала, 'тёмпёратурн’ых вариаций, вибра-
пшонных^Лтёршфузикт-форМЫ й размеров магнита и_ т. п. Как
показтяваюТ'такйе исслёдова‘ния“[5В], с точки зрения стабиль-
ности магнитных свойств лучшими являются высококоэрцитив-
ные материалы, оптимальной формой магнита — эллипсоид вра-
щения, причем может быть сравКителТшсГлегко достигнута ста-
бильность свойств лучше 0,1% с учетом влияния всех возмущаю-
щих фаКТОрОВ. ’ " ' ' —
Часть 11
ЗАКОНЫ УПРАВЛЕНИЯ,
СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ
МАГНИТНЫХ СИСТЕМ.
ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ
МАГНИТНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Глава 4
УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ КА С МСУ
4.1. Динамические уравнения
Полезно иметь самые общие уравнения динамики КА
с МСУ, используя которые можно было бы переходить к кон-
кретной задаче управления, оставляя в этих уравнениях необхо-
димые члены. Поэтому будем полагать, что на КА имеется
п маховиков, т гироскопических силовых стабилизаторов, опре-
деленное количество МИО, МИЭ и МИУ.
Общее уравнение динамики КА относительно связанной
системы координат Oxyz запишем в форме динамического урав-
нения Эйлера
К + «Х К=МуиР+М8, (4.1)
где К — вектор кинетического момента КА, ы — вектор абсо-
лютной угловой скорости КА, МуПр и Л4В — векторы соответст-
венно всех управляющих и возмущающих моментов, действую-
щих на КА.
Вектор К может быть представлен в виде суммы
К=Кк + Км + Кг + К„, (4.2)
где Кк, Км, Кг, Ки — векторы кинетических моментов соответст-
венно корпуса КА, реактивных маховиков, гироскопических
силовых стабилизаторов и поворотных элементов МИУ (напри-
мер, внутренних сфер магнитных успокоителей).
Для Кк справедливо равенство
Кк=У-(о, (4.3)
где
В J=x” У z;
(О=(вдЛ)Л, ву'Лу, r32<J>z),
ег — орты вдоль осей связанной системы Oxyz.
* 6гз — символ Кронекера
0,7
81
Если направления осей вращения п маховиков относительно
корпуса КА произвольные, то
(П п h \
X ®rx<UM М Г' ^гу^м Г^М Г’ (1>М Г^М Г | ’ (4. 4)
Г = 1 Г = 1 г-1 /
где ari — направляющие косинусы оси вращения r-го маховика;
Км г, юм г, Jur — кинетический момент, угловая скорость и момент
инерции относительно оси вращения r-го маховика соответст-
венно.
Кинетический момент гиростабилизаторов удобно записать
в таком виде:
где Кр/ — кинетический момент ротора Лго гиростабилизатора,
— направляющие косинусы оси вращения ротора t-ro гиро-
стабилизатора, причем
К *, t=_ U)p р t’ (4.6)
а сор г, Jpt — угловая скорость и момент инерции ротора
/-го гиростабилизатора соответственно. Обычно кинетический
момент гиростабилизаторов поддерживается постоянным,
т. е. Kpt=const в отличие от кинетического момента управляю-
щих реактивных маховиков Км г, который является величиной
переменной. Что же касается направляющих косинусов ctri
и р/г, то здесь все наоборот: направления осей вращения махо-
виков, как правило, неизменны во времени (фиксированы отно-
сительно корпуса КА), т. е. ari = const, в то время как p4i — пере-
менная величина.
Кинетический момент поворотных элементов МИУ можно
выразить следующим образом:
(4. 7)
где yfy — матрица направляющих косинусов, определяющих вза-
имное положение системы координат, связанной с 5-м элемен-
том, относительно системы Oxyz; со^ — проекции абсолютной
угловой скорости 5-го элемента на z'-ю ось связанной с ним
82
системы, —моменты инерции s-ro элемента относительно
тех же осей; Кпг — проекции вектора Кп на оси системы Oxyz.
Стоит отметить, что поскольку скорости вращения маховиков
и роторов гиростабилизаторов во много раз больше скорости
вращения корпуса КА, то в (4.4) и (4.6) сомг и <вр? следует
понимать не как абсолютные скорости, а как скорости относи-
тельно корпуса КА. Производную К получим, суммируя произ-
водные отдельных составляющих вектора К, т. е.
/С=Кк + Км + Кг+Ка,
(4. 8)
причем легко найти
(4.9)
К"м — Г> Г’ Г |> (4- 10)
\ /-1 Г=1 Г=1 /
(т т т \
ех еу%^ ez'^tzKvt\', (4.11)
/=1 /=1 Z-l J
В случае систем с маховиками или гиростабилизаторами
динамические уравнения должны быть дополнены уравнениями
их управления.
Уравнение управления r-м маховиком может быть представ-
лено в следующей общей форме:
(4.13)
где Mlr и Мсмг — соответственно активный момент управления
двигателя и момент сопротивления на валу r-го маховика.
Мм г может быть некоторой функцией от угловых ошибок стаби-
лизации КА и их производных (/,-, %,), угловой скорости махо-
вика сомг, программных параметров движения и т. д.
Уравнение управления t-м гиростабилизатором — это уравне-
ние движения карданова подвеса его ротора. Оно имеет следую-
щий вид [30]:
+ (’//> Х:> 3/> • • •) + ^Р (Л'р / X °’р (4- 14)
где <jt — угол поворота карданова подвеса; Dt — коэффициент
демпфирования движения подвеса; kt — коэффициент жесткости
пружин подвеса; ул, . . .) —функция управляющего
83
момента в подвесе (управляющий момент моментного двигате-
ля), <ор t = to Д- —вектор абсолютной угловой скорости пово-
рота карданова подвеса; epi—орт оси поворота подвеса
/-го гиростабилизатора (последний член в (4. 14) по существу
является составляющей гироскопического момента по оси карда-
нова подвеса).
Динамические уравнения МСУ с поворотными магнитными
элементами также должны быть дополнены уравнением движе-
ния этого элемента:
+ + (4.15)
где ЛР — момент трения между s-м элементом и корпусом КА;
—вектор магнитного момента этого элемента; В — вектор
МПЗ.
Правая часть векторного уравнения (4. 1) может быть запи-
сана так:
>^у„р = Л1мио + М миэ + Ммиу, (4.16)
/Ив = Жг + Жа + Л!с + Л!м, (4.17)
где ТИмио, Л1миэ, Ммиу — векторы управляющих моментов
соответственно МИО, МИЭ и МИУ; Л4Г, Ма, Мс, — векторы
возмущающих моментов соответственно гравитационного, аэро-
динамического, давления солнечного излучения и от МПЗ.
Заметим, что разделение моментов на управляющие и возму-
щающие в соответствии с (4. 16) и (4. 17) является в некоторой
степени условным, так как в зависимости от конкретного выпол-
нения системы и ее режима работы некоторые из «возмущаю-
щих» моментов могут играть роль управляющих (например,
М? в гравитационной системе).
4. 2. Возмущающие моменты
Рассмотрим составляющие моментов, определяемые выраже-
ниями (4. 16) и (4. 17).
Гравитационный момент в матричной форме представляется
следующим образом [30]:
Мг = 3^<-гХ-7-ег, (4.18)
г3
где ц=£оД2 — гравитационный параметр Земли (g0 — ускорение
силы тяжести на поверхности Земли), г — величина радиуса-век-
тора центра масс КА; ег — орт радиуса-вектора г. Если считать,
что направление радиуса-вектора совпадает с направлением
оси Ozo орбитальной системы координат (см. рис. 2. 5), а поло-
жение связанной с КА системы координат Oxyz по отношению
84
к орбитальной определяется матрицей [//;] (2.25), то в развер-
нутом виде уравнение (4. 18) будет выглядеть так:
/23/33 (X X)
Л4 гу = 3-^- гЗ f13 fS3 (Jх Jz)А (4. 19)
_Мгг_ -/13/23 (X X) _
В случае эллиптических орбит величина г может быть най-
дена с помощью (2.9) и (2. 12); для круговых или слабоэллип-
тических орбит справедливо соотношение ц/г3=«02, где со0—
угловая скорость орбитального движения.
Если гравитационный момент является возмущающим
(а не управляющим, как в гравитационных системах стабилиза-
ции), то его уменьшение возможно единственным путем: уравни-
ванием инерционных характеристик КА, т. е. приближением
к динамической симметрии К-A, когда JX=JV=JZ. Практически
это достигается выносом соответствующих «балансировочных»
масс за пределы корпуса КА на штангах. Аэродинамический
возмущающий момент может быть определен по следующей фор-
муле:
[Мах, Мау, Maz]r=^St>[max, т?, т°]г, (4.20)
где Л4аг, Мау, Maz — проекции аэродинамического момен-
та на оси связанной системы координат; max, тау, maz — аэроди-
намические коэффициенты, зависящие от конструктивной формы
КА и его углового положения относительно встречного потока;
S, b — некоторые характерные площадь и линейный размер КА;
Q — плотность атмосферы на орбитальной высоте; V — орбиталь-
ная скорость КА. Моменты от сил давления солнечного излуче-
ния могут быть определены аналогично тому, как это делалось
при определении аэродинамических моментов:
[Л4СЛ., МсУ, М^^р^Ь^тх, т], , (4.21)
где Цс — 4,5-10-6 Н/м2 — давление солнечной радиации в районе
орбит ИСЗ; Sc, bc — характерные площадь и линейный размер
КА; тх, Шу, т? — коэффициенты моментов сил солнечного
давления, которые являются сложными функциями положения
КА по отношению к направлению на Солнце, конструктивной
формы КА, отражающих и поглощающих характеристик эле-
ментов поверхностей КА.
Возмущающий момент от взаимодействия магнитных мате-
риалов КА с МПЗ запишем, используя (3. 7):
= +M"=-[LTX^ + (k7] Я)Х Я], *,
(4. 22)
85
где Л1м, /Им — векторы возмущающих моментов соответствен-
но от магнитнотвердых и магнитномягких включений КА; LT —
вектор дипольного магнитного момента КА; — матрица
индукционных коэффициентов. Знак минус в формуле (4.22)
соответствует подстановке этого выражения в правую часть
динамических уравнений.
При вращении КА в МПЗ возникает еще один возмущающий
момент: момент от вихревых токов, наведенных в корпусе КА,
который может представлять собой проводящую оболочку.
Можно показать, что этот момент Л4м имеет вид
(Л-23)
где ш — вектор угловой скорости КА, a kB — коэффициент, зави-
сящий от формы и размеров корпуса КА, а также от удельной
проводимости материала корпуса.
Вектор 7И® можно разложить на две составляющие, а имен-
но, составляющую, параллельную ш, т. е.
Л1” = — kaBo sin2 а®, (4.23а)
где Во — величина вектора индукции МПЗ, а — угол между век-
торами Во и о), и составляющую, нормальную вектору о>, вели-
чина которой равна
MBj_ = kaBQ sin a cos аш. (4. 236)
Момент /И® стремится затормозить вращение КА, а момент Мв±
приводит к прецессии оси вращения КА.
Если корпус КА является тонкостенной оболочкой, толщина
которой т во много раз меньше ее габаритных размеров, что
практически всегда имеет место, то для расчета /Им могут быть
использованы формулы, которые приводим ниже.
В случае сферической оболочки, вращающейся относительно
системы координат Ox°y0za, как показано на рис. 4. 1, этот мо
мент равен [49]
(Л1м)сф= - —-2 2-'[(-/°ЗС +7Vo'»a) sin 2a+^°6C sin2 a], (4. 24)
9C2+ p^2#2
где а — радиус оболочки; £=р/т— удельное поверхностное
сопротивление оболочки (р — удельное сопротивление); Д /°,
— орты осей системы координат Охау°г°.
Момент, дествующий на цилиндрическую оболочку, вращаю-
щуюся относительно своей оси (рис. 4.2), выражается следую-
щим образом [52]:
(Ж)И= лас~а77о-о sin аг3/т^1 — cos a — k° sin а)
(4.25)
86
Рис. 4.1. К определению момента вихревых токов, действующего на сфе-
рическую оболочку, вращающуюся в МПЗ
Рис 4. 2. К определению момента вихревых токов, действующего на ци-
линдрическую оболочку, вращающуюся в МПЗ вокруг своей оси
где er—-1/q — удельная проводимость; с — скорость света в ва-
кууме; Яо— величина напряженности МПЗ; г, I, т—соответст-
венно радиус, длина и толщина цилиндрической оболочки.
При вращении цилиндрической оболочки относительно попе-
речной оси, как показано на рис. 4.3, где Oxyz — система коорди-
нат, связанная с оболочкой, возмущающий момент будет опре-
деляться так [52]:
(Мм)ц = Q cos wt (— i sin a cos «Я- k cos a), (4. 26)
где
Q = n3c-2//o«) sin агЧх [ 1 — — tg ;
\ l 2r )
i, k — орты осей связанной системы.
Средний момент за период вращения будет, очевидно, равен
2 тс
(Ж)ц.ср = ^ Qi Sin a,
о
т. е. здесь имеет место лишь тормозящий момент.
Выражение для возмущающего момента тонкостенного усечен-
ного конуса, вращающегося относительно своей оси (рис. 4.4),
имеет вид [52]
(Л4м)у.к=-^-дас 2/7q tuT sin а -у q3 ^Inp-
87
Рис. 4. 3. К определению момента вихревых токов, действующего на ци-
линдрическую оболочку, вращающуюся в МПЗ относительно попереч-
ной оси
Рис. 4.4 К определению момента вихревых токов, действующего на ко-
нусообразную оболочку, вращающуюся в МПЗ
+-^- А>2 * 4 * * * *-- А<Л2^ | (i cos a — k sin а),
где
. е*1пев—QainQa едеЬ,пе<2—lne&)
4 4 ’ & 4 4
Са-о; Qa-Qft
(4.27)
(4. 28)
Qa, Qb — расстояния от вершины конуса до точек окружностей его
верхнего и нижнего оснований (рис. 4.4). В случае обычного
(неусеченного) конуса ра = 0 и выражения (4.27), (4.28) могут
быть значительно упрощены.
Используя при расчетах приведенные выше формулы
(4.24) — (4.28), следует иметь в виду, что размерность всех
величин в (4.24) соответствует размерностям в системе СИ,
т. е. а выражена в м, Во — в Т, ц0 — в Г/м, £ — в Ом, (Л4м)Сф —
в Н-м; в формулах (4.25) — (4.28) размерности должны быть,
как в системе СГСЭ, т. е. линейные размеры должны выражаться
в см, Но—в Э, моменты — в дин • см, причем с = 3-10'° см/с,
а проводимость а в Ом-1-м-1 следует умножать на размерный
коэффициент 9 • Ю9.
Возмущающий момент от вихревых токов в случае сложной
формы корпуса КА можно получить, заменяя его набором обо-
88
лочек простейших форм, рассмотренных выше, т. е. сферических,
цилиндрических и конических.
Хотя приведенные здесь формулы для расчета возмущающего
момента от вихревых токов и являются довольно строгими, может
иметь место значительное расхождение между расчетными
и истинными величинами этих моментов. Объясняется это тем,
что оболочки могут быть выполнены из отдельных частей с раз-
ной удельной проводимостью, причем некоторые части могут
быть вовсе непроводящими. Но если даже составная оболочка
изготовлена из одного проводящего материала, возможна боль-
шая погрешность в расчете из-за наличия переходного электри-
ческого сопротивления в местах соединения элементов оболочки,
которое трудно учесть.
4. 3. Управляющие моменты
Управляющий момент любого магнитного исполнительного
элемента (МИО, МИЭ, магнита МИУ) определяется основным
уравнением управления, которое рассматривалось в разд. 1. 1.
Обращаем особое внимание на то обстоятельство, что в разных
источниках наряду с записью выражения этого момента в форме
(1. 1), т. е. M=L ХВ, встречается также запись М—ВХ L. Пер-
вая из них точнее отражает физическую картину взаимодействия
МИО с МПЗ, когда носитель магнитного момента L вращается
в направлении совмещения L с В. Это как раз соответствует
правилу определения направления момента А1 как векторного
произведения L ХВ. С другой стороны, легко видеть, что в пра-
вую часть динамических уравнений вектор М должен подстав-
ляться с обратным знаком, что соответствует записи М=Вх L,
которая, как мы теперь видим, недостаточно наглядно иллюст-
рирует физическую картину взаимодействия МИО с МПЗ. На
наш взгляд, если производится запись М. с целью подстановки
этого момента в уравнения динамики в виде (4.1), то лучше
брать ее в форме
M=-(LXB). (4.29)
В иных случаях можно пользоваться выражением (1. 1).
Если магнитным моментом L не управляют, что может быть,
например, в случаях стабилизации КА по МПЗ с помощью жест-
ко укрепленного на корпусе КА постоянного магнита или при
применении МИУ, в которых магнит, хотя и имеет вращательную
степень свободы относительно корпуса МИУ, но величину L
не меняет, то при составлении уравнений движения достаточно
ограничиться записью основного уравнения управления (4.29),
полагая в нем L — const.
Если же в процессе управления вектор L изменяется в соот-
ветствии с некоторым законом управления, то, помимо (4.29),
при описании управляющего момента необходимо записать так-
89
же и этот закон управления. В зависимости от назначения
системы управления законы управления могут иметь разную
форму. Общим для них, однако, является то, что они обязаны
уменьшать ошибку управления.
Пусть состояние системы характеризуется некоторым векто-
ром ошибки Л. Природа этой ошибки может быть различной:
ее можно связать с угловым отклонением КА от заданного поло-
жения, с отклонением его угловой скорости или кинетического
момента от требуемых значений (нулевых или отличных от нуля)
и т. п. Во всех этих случаях, очевидно, система должна созда-
вать управляющий момент, направление которого противополож-
но направлению вектора Д, т. е. можно потребовать выполнения
равенства
L X В — —ky&,
где ky — некоторый коэффициент.
Умножая обе части этого равенства векторно на В и разре-
шая его относительно L, найдем
£ = й (4.30)
При этом принималось
L-E = 0, т. е. L±B. (4.31)
Это условие соответствует оптимальному направлению L по от-
ношению к В. Действительно, составляющая вектора L, парал-
лельная В, на которую требуются энергозатраты и увеличение
массы МИО, момента согласно (1.1) не создает.
Подставляя теперь (4. 30) в (4. 29), получим
М=-^ [ДВ2-В(Л-В)]=-^[Л-0(Л-&)], (4.32)
где Ь— единичный вектор индукции МПЗ.
Выражения (4. 30) и (4. 32) являются общими соответственно
для закона управления и управляющего момента МСУ с управ-
ляемыми МИО. Выражение (4. 30) определяет по существу все
то разнообразие реальных законов управления, которые характе-
ризуют МСУ. Конкретные законы управления для различных
МСУ будут рассматриваться в последующих главах.
Управляющие моменты МИЭ — это демпфирующие моменты,
действие которых обусловлено потерями на перемагничивание
(гистерезис) и на вихревые токи. Строгое их аналитическое пред-
ставление, пригодное для практических расчетов, невозможно
ввиду сложности гистерезисных процессов намагничивания. Оно
потребовало бы описания бесчисленного количества симметрич-
ных и частных петель гистерезиса, ограниченных предельной
петлей гистерезиса магнитного материала МИЭ. При применении
МИЭ обычно ограничиваются рассмотрением частного случая
90
перемагничивания по симметричным петлям гистерезиса, которые
представляются некоторыми упрощенными моделями: паралле-
лограммом [31], эллипсом и т. п. Подобная формализация
задачи позволяет получить более или менее достоверные резуль-
таты только для случая высокоточной стабилизации КА по МПЗ.
В остальных случаях, особенно в режиме предварительного успо-
коения, реальные процессы, определяющие величину управляю-
щих моментов, могут значительно отличаться от принятых мате-
матических моделей. В этих случаях полезно делать только
оценку управляющего момента и затем использовать ее при ана-
лизе динамики. При необходимости строгого исследования
управления целесообразно использовать полунатурное модели-
рование задачи с реальными МИЭ [51].
4. 4. Кинематические уравнения. i
Особенности уравнений МСУ
Для списания кинематики движения КА в принципе могут
быть использованы различные кинематические параметры: углы
Эйлера, Крылова (или иные), направляющие косинусы, парамет-
ры Кейли — Клейна, параметры Родрига — Гамильтона, пара-
метры Гиббса.
Кинематические уравнения в угловых параметрах приме-
няются довольно часто. Ниже приводятся кинематические урав-
нения в функции углов Эйлера [20]:
(p = co^.cosv — шу sin v, j
v=<ог- ctg<[>(<»_, sin v + шу cost), j (433)
<p — —5— (co sin v 4-iOu cos
sin cp
где <p, ф, v — соответственно углы прецессии, нутации и чистого
вращения; а>х, а>у, a>z — проекции угловой скорости относитель-
ного движения на связанные с КА оси.
Положение связанной системы Oxyz относительно базовой
Ox*y*z* показано на рис. 4.5 и определяется матрицей
[см. (2. 25)]:
~cos v cos —sin v sin ср cos <р
— sin v cos <р — cos v cos <p sin cp
sin cp sin <p
cos v sin cp Ц-sin v cos <p cos cp sinvcoscp
— sin cp sin v-[-cos v cos cp cos <]» cos v sin <p
1OC/1 I
— sin Cp COS cp COS <p
(4-34)
91
Аналогичную форму записи имеют уравнения (4. 33) и матрица
(4. 34) в функции углов Крылова или другой системы углов.
Всего существует 12 систем углов и, соответственно, столько же
форм записи (4.33) и (4.34) [12, 19] *, что приводит к опреде-
ленным неудобствам при их использовании.
Кинематические уравнения в направляющих косинусах
(уравнения Пуассона) записываются следующим образом:
Л/ = — ^yfzi
721 ~ — “г/1< + fsi ’
7м~—"‘xf-Li г = 1, 2, 3.
(4. 35)
Эти же уравнения в функции параметров Родрига — Гамильто-
на, которые представляют собой компоненты кватерниона
и называются иногда также параметрами Эйлера, имеют
вид [8]
(4. 36)
* Это справедливо, если все углы имеют положительный знак; в против-
ном случае получается еще большее разнообразие систем углов.
92
где
, ф <р -Г V . Ф <₽ — V
?._== cos — cos 1, л, = sin — cos 1-----,
0 2 2 1 2 2
, . ф . <р — V . Ф . <₽ + V
X? = sm — sin 1, X3 = cos — sin -------.
2 2 2 3 2 2
(4. 37)
2 2 2
Матрица [ДД при этом равна
ЛофХ?— Хг— Л2 2(Л1Л2 Л0Х8) 2 (Aj/,3 - | л0л2)
2 (Х^ ; Х0Х8) Х'о -j- Х2 — Xi — Х'з 2 (Х.2л3 — а0А|)
.2 (XiXg — Х0Х2) 2 (Х,Х3AgXJ Х0~Х3 — Xi — Х2
Описание кинематики в параметрах Кейли — Клейна и Гиббса
{8, 20] оказывается менее удобным в сравнении с описанием
в параметрах Родрига — Гамильтона, и поэтому их мы не при-
водим.
При исследовании динамики МСУ особое значение приобре-
тает рациональная запись уравнений. Иногда запись системы
уравнений получается настолько сложной и громоздкой, что
решение ее даже на ЭЦВМ не всегда оказывается возможным,
если не использовать специальные приемы, способствующие
ускорению вычислений. Большая трудоемкость исследования
МСУ даже с помощью ЭЦВМ объясняется, во-первых, сложными
выражениями МПЗ, которые представляют собой двойные ряды
от тригонометрических функций [см. (2. 17) — (2. 19)]; во-вто-
рых, необходимостью учета в уравнениях всех возмущающих
факторов вследствие сравнительно небольшой величины управ-
ляющих моментов; в-третьих, невысокой точностью описания
слабых возмущений и таких моментов, как моменты МИЭ или
моменты от вихревых токов в корпусе КА при его вращении
относительно МПЗ, поскольку это вынуждает просчитывать
целый ряд вариантов задачи. Все это приводит к тому, что вре-
мя расчета задачи на ЭЦВМ может оказаться во много раз
больше продолжительности реального процесса.
Уменьшения расчетного машинного времени можно достиг-
нуть, например, разумным упрощением формулировки задачи,
используя соответствующие допущения. Особенно эффективным
оказывается прием, когда МПЗ рассчитывается предварительно
в отдельных точках околоземного пространства на орбитальной
высоте полета конкретного КА и с определенным шагом. Затем
эта информация может быть запасена в памяти ЭЦВМ и извле-
каться оттуда при расчете МПЗ в точках орбиты, не совпадаю-
щих с точками расчетной сетки, который может быть в таком
случае значительно упрощен применением интерполяционных
схем.
Существенную экономию машинного времени можно получить
также, используя наиболее рациональную форму кинематических
93
уравнений. В связи с этим нужно отметить следующее. Хотя опи-
сание кинематики через угловые параметры (углы Эйлера и дру-
гие) и является распространенным, оно все же с точки зрения
численных расчетов обладает тремя серьезными недостатками:
1) кинематические уравнения, как это видно из (4.33), вырож-
даются в точках ф = пл, где обращаются в бесконечность ско-
рости <р и v; это соответствует потере одной степени свободы
(совпадению осей вращения ф и v); 2) угловые параметры трудно
использовать для наглядного отображения сложных угловых
движений; 3) эти параметры приводят к операциям над тригоно-
метрическими функциями.
В этом смысле уравнения (4.35) и (4.36) выгодно отли-
чаются от (4.33). Они не требуют выполнения тригонометриче-
ских операций и не вырождаются. Кинематические уравнения
Пуассона (4.35) описывают движение трех ортов связанной
системы координат Oxyz. Очевидно, положение КА полностью
определяется положением двух любых его осей. Поэтому
из 9 уравнений (4. 35) любую тройку можно исключить и, таким
образом, сократить число переменных. Направляющие косинусы,
которые определяются интегрированием опущенной тройки
уравнений (4.35), могут быть найдены, если это требуется,
с использованием свойств матрицы поворота, каждый элемент
определителя которой должен быть равен своему алгебраическо-
му дополнению. Следовательно, система (4. 35) может быть све-
дена, например, к следующей:
f11 = ^yfsl + Wzf21
Al = — “z/11 + “x/si,
f31 ~ Wxf21 + Шу/11,
f12 == (|)й/з2 'Г ®zf ЧЯ.,
f 22= ~Wzf 12~\~Шх f 32, (4.39)
f 32 {Oxf 22' Г “‘у/12,
/13 — /21/32 /31/22,
/23--/з1/12 /11/з2,
/зз = /и/22 '/21/12-
Сравнение выражения (4.3'6) с (4.39) показывает, что кватер-
нионная форма записи кинематических уравнений дает им суще-
ственное преимущество при численном интегрировании,
поскольку (4. 36) имеет минимальное количество невырождаю-
щихся параметров [8].
Следует отметить, что при численном решении уравнений
(4.36) и (4.39) необходимо проверять выполнение соотноше-
94
ний, связывающих между собой кинематические параметры.
В случае уравнений (4. 36) — это выражение для нормы кватер-
ниона ko+X? + k2 + X3=l, а при описании кинематики направля-
ющими косинусами — это связи в виде
Л + /?2 + = 1, +
I, j= 1, 2, 3; i Ф j.
Необходимость в проверке и коррекции нормы кватернионов
и связей между направляющими косинусами при выполнении
численных расчетов возникает вследствие накопления погрешно-
стей из-за методических ошибок и ошибок округления. Методы
подобной коррекции описаны в [8].
В заключение приведем взятые из [8] зависимости парамет-
ров Родрига — Гамильтона от углов Крылова (повороты на углы
Крылова ф, ip и v, соответственно курса, крена и тангажа, отно-
сительно координатных осей преобразуемого базиса показаны
на рис. 4. 6):
, Ф • V , . <Р . ф . V 1
Лп = COS ----- COS -— sin-----------Г sin — sin — Sin ,
° 2 2 2 1 2 2 2
, <p Ф V . <p . ф V
Aj = COS -1- COS —cos----sin — sin — cos — ,
2 2 2 2 2 2
> ф <p V , . в ф . V
a»= sm — cos — cos-------Г sin — cos -i- sin — ,
2 2 2 2 2 2
. . ср ф v ф <p . V
k = sin -i- COS —cos-----sin — COS — sm — .
3 2 2 2 2 2 2
(4.40)
95
Углы Крылова удобны тем, что при небольших углах
кинематические выражения принимают простейших
из (4. 40) следует, что при этом
11- v 1 Ф 1 У
0 1 2 2 3 2
вращения
вид. Так,
а матрица (4. 34) принимает вид
(4.41)
Глава 5
СИСТЕМЫ И УСТРОЙСТВА
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО УСПОКОЕНИЯ
И РАЗГРУЗКИ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА
5. 1. Общая характеристика
Системы и устройства предварительного успокоения, а также
системы разгрузки маховиков или гиростабилизаторов выпол-
няют по существу одну и ту же функцию: управление кинетиче-
ским моментом КА. Средства предварительного успокоения
устраняют начальный кинетический момент, приобретенный КА
в результате отделения от ракеты-носителя, системы разгрузки
снимают кинетический момент, накопленный в основном режиме
управления КА за счет действия внешних возмущающих момен-
тов, и стабилизируют его величину и направление.
Таким образом, системы разгрузки способны в принципе обес-
печить и предварительное успокоение КА, однако не всякая
система или устройство предварительного успокоения могут
использоваться для разгрузки кинетического момента маховиков
или гиростабилизаторов. В самом деле, предварительное успокое-
ние может быть легко осуществлено с помощью простейших
демпфирующих устройств: магнитогистерезисных стержней или
МИУ (сферических или иных демпферов вязкого или сухого
трения). Они не требуют для работы никакой информации, т. е.
датчиков, и представляют собой чаще всего пассивные устрой-
ства. В случае же управления кинетическим моментом махови-
ков или гиростабилизаторов требуется информация и соответст-
вующие датчики кинетического момента этих управляющих орга-
96
нов и датчики МПЗ. Другими словами, здесь мы имеем дело
с системой управления, характерной особенностью которой
является, очевидно, наличие управляемых, а следовательно,
и активных в смысле потребления электроэнергии МИО. Отме-
тим, что в пассивных МИУ магнитный момент их рабочего орга-
на (магнита) не изменяется вообще, а в магнитогистерезисных
демпферах магнитный момент их стержней меняется вследствие
намагничивающего действия МПЗ.
Другая особенность систем разгрузки — необходимость учета
контура системы стабилизации, имеющей свои исполнительные
органы. Понятно, что такая необходимость отпадает, если систе-
ма разгрузки работает не в основном режиме, а в режиме пред-
варительного успокоения.
Несколько слов о механике разгрузки кинетического момента
маховиков и гиростабилизаторов. При нормальном функциони-
ровании контура стабилизации КА действие постоянной состав-
ляющей возмущающих моментов в случае системы с маховиками
приводит к нарастанию их скорости вращения, т. е. к изменению
величины кинетического момента; в системе же с гиростабилиза-
торами это действие ведет к повороту рамки гироскопа, т. е.
к изменению направления вектора кинетического момента. Ана-
логичную механическую природу имеет и процесс разгрузки,
поскольку его действие эквивалентно действию приложенного
к КА разгрузочного момента, равного возмущающему моменту
и противоположно ему направленному. Иными словами, разгруз-
ка маховиков представляет собой изменение вектора К по вели-
чине, а разгрузка гиростабилизаторов — по направлению, и сле-
довательно, в первом случае в системе потребуются датчики
кинетического момента (скорости вращения) маховиков, а во вто-
ром — датчики угла поворота рамки гироскопа.
5.2. Законы управления
Для получения законов управления систем разгрузки махови-
ков или гиростабилизаторов воспользуемся основным законом
управления МСУ (4. 30).
В рассматриваемом случае в качестве ошибки управления,
очевидно, могут быть приняты при управлении маховиками век-
тор кинетического момента К, а при управлении с помощью гиро-
стабилизаторов — вектор углового поворота рамки их гироско-
пов а.
Это позволяет нам сразу же записать искомые законы в виде
I Ъ К/В /К IX
L = kr ’ (5- 1)
L = ky^^-, (5.2)
У BP v ’
4 2983
97
соответственно для систем с маховиками и гиростабилизаторами.
Поскольку выражения (5.1) и (5.2) идентичны по форме,
то в принципе процессы разгрузки в системах с разными стаби-
лизирующими исполнительными органами не будут отличаться
друг от друга. Поэтому удобно остановиться на анализе одной
разновидности систем, например, на системе с маховиками, как
наиболее распространенной.
Докажем асимптотическую устойчивость процесса разгрузки
при использовании закона (5.1). Если пренебречь возмущаю-
щими моментами по сравнению с управляющим, то с учетом выра-
нрй (4. 1), (4.32) и (5. 1) можно получить
k
/С+®Х^ = ~-£{К&-В(К-В)]. (5.3)
Это выражение справедливо в предположении, что в законе
управления (5.1) К— вектор полного кинетического момента
механической системы «корпус КА+маховики», т. е.
Информация о Км может быть получена с помощью тахогене-
раторов, связанных с осями вращения маховиков, а о Кк — от
датчиков угловых скоростей (ДУСов), установленных на корпу-
се КА.
Умножая теперь (5. 3) скалярно на К, будем иметь
k
К-К+-^[(К-Ю В2-(К-В)(К-В)] = 0,
так как (<оХК) -К=0. Преобразуем это уравнение так:
КК + — [K2B2-№B2cos2(K, В)] =
В2
= K-K + ^(K-K)[l-cos2(K, В)]=0. (5.4)
После этого производим операцию, обратную скалярному умно-
жению на К: приходим к следующему результату:
k+kY [1 - COS2 (к, 5)]К=0. (5.5)
Для асимптотической устойчивости решения уравнения (5. 5)
необходимо, чтобы множитель в квадратных скобках был поло-
,жительным. Это условие выполняется всегда (за исключением
ситуации, когда векторы К и В коллинеарны), поскольку
1 — cos2 (К, В)^0. Случай 1 — cos2 (К В) —О, т. е. совпадение
направлений К и В, характеризует общее свойство МСУ: невоз-
можность создания управляющего момента относительно векто-
• ра В МПЗ.
98
На основании (5. 1) может быть получено большое количество
разновидностей закона уравнения.
Во-первых, замечаем, что требуемый для разгрузки магнит-
ный момент L зависит от В2. Эта величина, естественно, в орби-
тальном полете меняется. Исключение составляет круговая орби-
та, лежащая в плоскости геомагнитного экватора. С увеличением
геомагнитного наклонения диапазон изменения В2 возрастает
точно так же, как и при увеличении эксцентриситета орбиты.
Коэффициент относительного изменения В2, к примеру, для кру-
говой геополярной орбиты, равен 4, что следует из (2. 40). При-
сутствие члена В2 в (5. 1) равносильно переменному коэффи-
циенту усиления системы fey, который обеспечивает постоянство
эффективности разгрузки, т. е. неизменность управляющего
момента при изменении В (см. например, (4.32) или (5.3), отку-
да видно, что управляющий момент зависит только от направле-
ния вектора В). Исключение В2 из (5. 1) приводит, следова-
тельно, к изменению эффективности разгрузки по мере измене-
ния В2, однако позволяет существенно упростить блок формиро-
вания закона управления системы. Очевидно, расчет основных
характеристик системы разгрузки и в первую очередь величины
магнитного момента МИО должен производиться исходя из мини-
мально возможной или некоторой средней эффективности раз-
грузки. Это соответствует выбору в (5. 1) максимальной (сред-
ней) величины коэффициента %у, заменяющего ky/B2, что бывает
на максимальной (средней) орбитальной высоте, где В =
— ^mln (Вер)
Во-вторых, большое разнообразие законов управления может
быть получено, если использовать в (5. 1) различные комбина-
ции линейных и релейных функций от К, f., В. Прежде чем пред-
ставлять эти законы, запишем (5. 1) в проекциях на связанные
оси КА (будем рассматривать лишь законы без деления на В2):
Lx=ky{KyBz — K zBy),
Ly=ky(KzBx-KxBz\
(5-6)
Lz=ky{KxBy — KyBx).
Законы управления с линейными функциями К, L и В, оче-
видно, обеспечивают наилучшее качество управления кинетиче-
ским моментом. Однако построение таких законов, даже без
учета знаменателя в (5. 1), как это следует из (5.6), требует
перемножения проекций векторов К и В. Выполнение этой опе-
рации с помощью аналоговых вычислителей сложно. Ее можно
избежать, если в (5. 6) использовать релейные функции от К,
(« = х, у, z), например, такие, которые изображены на рис. 5. 1.
В этом случае величины принимают значения 0, ±1 и, таким
образом, формирование законов (5. 6) сводится к алгебраиче-
скому суммированию соответствующих проекций BY.
4*
99
Рис. 5. 1. Релейные функции кинетического момента
Подобного рода законы могут быть записаны в виде
Кх- К КУ Ж у) Bz -F Kz(Kz) Ву\,
Ly = k^Kz(Kz)Bx~FKx (Кх) Вг\,
[^"/<1 (К J Ву— Fку (Ку) SJ.
(5-7)
Применение этих законов, равно как и законов (5.6), пред-
полагает линейное управление магнитным моментом МИО. Но
это не всегда целесообразно или возможно.
Иногда полезно релейное управление МИО, когда магнитный
момент МИО может принимать дискретные значения в зависи-
мости от величины формирующего сигнала, определяемого пра-
вой частью выражения (5.6) или (5.7). Типичной релейной
функцией FL(Lt) является функция, показанная на рис. 5. 2, сле-
ва. Она особенно характерна для электро^магнитных МИО,
у которых после их отключения действует некоторый остаточный
магнитный момент kBL0. Последний по желанию может быть дове-
ден до величины, близкой к номинальному моменту Lo, имею-
щему место во включенном состоянии (&в=1). Случай /гв=0
соответствует катушечным МИО, лишенным остаточного магнит-
ного момента, либо электромагнитным МИО, к которым предъ-
является требование минимального остаточного момента.
Как показывают расчеты, законы с релейными функциями
FB(B{) в (5.6) при непрерывном управлении оказываются зна-
чительно менее эффективными в сравнении с законами, у кото-
рых релейными функциями являются сигналы о кинетических
моментах Kt-
И наконец, относительно разнообразия законов управления.
Выражение управляющего момента [правая часть уравнения
(5.3)] показывает, что перекрестные связи между каналами
управления уменьшаются с уменьшением скалярного произведе-
ния К В. Поэтому иногда может оказаться полезным произво-
дить разгрузку в те моменты, когда К-В близко к нулю, т. е.
100
когда вектор В становится примерно перпендикулярным векто-
ру К [57]. В действительности это условие встречается далеко
не всегда, причем зафиксировать его при отсутствии на борту
цифровых вычислителей сложно. Поэтому обычно с целью умень-
шения перекрестных динамических связей между каналами
управления определяют моменты, когда проекция В на какую-
либо ось равна нулю [57]. В этом случае появляется возможность
независимого управления вокруг данной оси.
Таким образом, можно различать непрерывные законы управ-
ления, когда работа системы не связывается с выполнением
каких-либо условий относительно направления векторов К и В,
и прерывные или импульсные законы, когда МИО включаются
только на некоторых участках орбиты, где выполняются условия
К-ВязО, (К-В) (К-В)тт либо Вг = 0. Импульсное управление
разгрузкой маховиков при Вг = 0 рассматривалось в работе [7].
Особенности подобного управления поясним на примере, ког-
да Вх = 0. В этом случае из (5.6) следует, что
Lx=kr(KyBz-KzBy\
Ly = kyK ХВ
Lz = kyKxBy.
(5-8)
Если МИО по оси Ох связанной системы не включать, т. е. счи-
тать, что Еж=0, то согласно (1. 1) получим
МХ^\КХ(В} + В^, Му=Мг=0. (5.9)
Если Lxy=0, а определяется в соответствии с первым равенст-
вом (5.8), то появится перекрестная связь между каналами
101
у и z. Но при этом станет возможным создание управляющего
момента, а следовательно, и разгрузки составляющей кинети-
ческого момента Kyz в плоскости yOz. Надо вообще сказать, что
любое отклонение закона управления от точных законов (5.6),
т. е. введение релейных функций от Ki и L,, невключение МИО
какого-либо канала, задержка включения с целью получения
в некотором смысле оптимальных условий разгрузки означают
ухудшение эффективности разгрузки. Это объясняется тем, что
в соответствии с выражением (5. 6) можно сформировать управ-
ляющий момент М, направление которого будет строго противо-
положным направлению составляющей KL, которая перпендику-
лярна В и которая может быть изменена в процессе разгрузки.
Таким образом, независимо от того, оптимально ли взаимное
положение векторов К и В и их положение относительно осей
координат или нет, законы (5. 6) обеспечивают наибольшую ско-
рость разгрузки при заданной величине L. Любое отклонение
от законов (5. 6) означает неполное использование возможностей
разгрузки.
Отсюда становится понятным, что применение импульсных
законов влечет за собой увеличение магнитного момента МИО,
т. е. их массы или энергопотребления.
5. 3. Некоторые структурные схемы
систем разгрузки и их сравнительная характеристика
Выше уже отмечалась тесная связь контура разгрузки
кинетического момента и общего контура стабилизации КА. Эта
связь иллюстрируется блок-схемой полной системы управления
КА с маховиками, которая изображена на рис. 5.3. Контур
системы стабилизации КА в качестве датчиков содержит дат-
чики углового положения и датчики угловых скоростей
(ДУСы); блок формирования сигнала управления маховиками
и сами маховики. Контур системы разгрузки включает в каче-
стве датчиков магнитометр, ДУСы и тахогенераторы ТГ махо-
виков; блок формирования сигнала управления МИО и собст-
венно МИО. Пунктиром на блок-схеме отмечены возможные
связи: влияние полей МИО на магнитометр и цепь информации
датчиков углового положения, которая может использоваться
при формировании сигнала управления МИО с целью создания
управляющего момента, способствующего уменьшению ошибок
углового положения КА и, таким образом, ослабляющего влия-
ние процесса разгрузки на процесс стабилизации (подобным
образом строилась система управления на ОАО). Информацию
об общем кинетическом моменте системы дает нам суммирова-
ние в определенном масштабе сигналов ДУСов и ТГ. Однако
эта процедура не всегда необходима. Так, в режиме предвари-
тельного успокоения весь кинетический момент несет корпус КА,
а в режиме стабилизации кинетический момент от действия
102
Рис. 5.3. Блок-схема маховичной системы управления с контуром маг-
нитной разгрузки маховиков
внешних возмущений передается маховикам, так что практиче-
ски Кк=0. Следовательно, управление МИО в режиме предва-
рительного успокоения осуществляется по сигналам ДУСов,
а в режиме стабилизации может производиться с использованием
информации только ТГ. Ппинимая во внимание эту особенность,
опишем наиболее характерные блок-схемы системы разгрузки.
1. Система с непрерывным функционированием
и линейным законом
Блок-схема этой системы изображена на рис. 5. 4. В ней реа-
лизуется закон (5.6), в соответствии с которым в блоке форми-
рования сигнала управления МИО БФСУ осуществляются опе-
рации перемножения проекций Ki и В, и суммирование резуль-
татов. Характерной особенностью этой системы, как и любых
других систем с линейными законами, является наличие в ней
блока усилителей мощности БУМ, который усиливает управляю-
щие сигналы БФСУ и возбуждает непосредственно своим выхо-
дом МИО. На блок-схеме магнитометр изображен как совокуп-
ность магнитометрических датчиков соответствующих каналов
МДХ, yjZ и электронного блока ЭБМ. Для системы характерно
наивысшее качество управления, однако она сравнительно
сложна и ненадежна вследствие необходимости в блоке пере-
множения и непрерывности функционирования, имеет завышен-
ные массу и энергопотребление.
2. Система с непрерывным формированием сигнала управления
и релейным выходом
Отличие этой системы от предыдущей состоит в том, что МИО
включается лишь по достижении управляющим сигналом БФСУ
103
некоторого порога бгг, т. е. этот сигнал предварительно пропу-
скается через логическую схему с характеристикой, типа изобра-
женной на рис. 5. 1, после чего магнитный момент приобретает
вид характеристики, приведенной на рис. 5.2. Достоинство
подобной системы заключается в отсутствии БУМ, поскольку сиг-
налы БФСУ используются здесь лишь для включения — выклю-
чения МИО, а не для их питания. С этим связана определенная
экономия массы и энергопотребления системы, в то время как
динамические показатели системы (продолжительность процесса
разгрузки, величина остаточного кинетического момента, т. е. его
максимальное значение в установившемся режиме) несколько
ухудшаются.
3 Система с прерывным функционированием
и линейным законом
Возможны два варианта этой системы. В первом из них зави-
симость магнитного момента МИО от управляющего сигнала
линейная, как в системе 1, во втором — релейная, как в систе-
ме 2 (рис. 5. 5). Особенность рассматриваемой системы — форми-
рование сигналов управления в ней и функционирование МИО
начинаются с момента превышения абсолютной величиной кине-
тического момента в каком-либо канале определенного порого-
вого значения в соответствии с релейной характеристикой
на рис. 5. 1,6. Для этого в схеме системы предусмотрены соот-
ветствующие логические элементы: три релейных элемента с ука-
занной характеристикой, три элемента, определяющие модуль
логических сигналов о кинетических моментах; элемент Шеффе-
ра, вырабатывающий разрешение на формирование сигналов;
управления МИО по выполнению оговоренного условия относи-
104
Рис. 5. 5. Блок-схема системы с прерывным функционированием, линей-
ным законом и релейным выходом (.И—магнитометр)
тельно величины Кг в любом канале; элемент запрета, закрываю-
щий доступ информации о Вг и Кг в БФСУ, когда это условие
не выполняется. Основное достоинство системы состоит в повы-
шении надежности и уменьшении энергопотребления, поскольку
практически схема ее может быть реализована так, что в отсут-
ствие условий разгрузки (Кг меньше порогов) все блоки системы
(ДМ, ЭВМ, БФСУ, МИО и др.), кроме логической схемы,
будут отключаться от питающей сети (по выходному сигналу эле-
мента Шеффера, равного 1). Качество управления в системах
(первый и второй варианты) сохраняется таким же, как и, соот-
ветственно, в системах 1 и 2.
4. Система с логическим законом
и непрерывным формированием сигналов управления
Здесь также возможны два варианта системы: с линейной
и релейной зависимостью магнитного момента. Один из них,
с релейным управлением МИО, изображен на рис. 5. 6. Харак-
терной особенностью этой системы является отсутствие в БФСУ
Рис. 5.6. Блок-схема системы с логическим законом, непрерывным фор-
мированием сигналов управления и релейным выходом (М— магни-
тометр)
105
Рис. 5. 7. Блок-схема системы с логическим законом, прерывным форми-
рованием сигналов управления и релейным выходом (Л1 — магнитометр)
блоков перемножения сигналов магнитометра с сигналами, про-
порциональными кинетическим моментам каналов. БФСУ выпол-
няет лишь простейшую операцию алгебраического суммирования
сигналов отдельных каналов магнитометра, отсюда — простота
схемной реализации системы и повышение ее надежности. Систе-
ма, очевидно, имеет несколько худшее качество управления
в сравнении с предыдущими системами, использующими линей-
ные законы.
5. Система с логическим законом
и прерывным формированием сигналов управления
Отличие этой системы от предыдущей заключается в том, что
как и в системе 3, она включается лишь при превышении Ki
некоторых пороговых значений. Вариант этой системы с релей-
ным выходом (рис. 5. 7) из всех перечисленных в этом разделе
обладает наивысшей надежностью и наилучшими весовыми
и энергетическими показателями.
6. Системы с импульсным (прерывным) функционированием
и ограничениями, налагаемыми на направления векторов В и К.
Может быть построен целый ряд блок-схем систем, в которых
учитывается выполнение условий К-В«0, (К-В) (К-В)тт
или В,~0. Для этого достаточно дополнить системы 1—5 соот-
ветствующими блоками, определяющими указанные условия.
Наиболее просто это делается в случае управления при Вг«0.
В качестве примера на рис. 5.8 приведена блок-схема одной
из таких систем. В ней логические элементы на выходе М выра-
батывают сигналы о наступлении условия Вг^0, которые затем
используются в БФСУ при формировании сигналов управления
мио.
106
5. 4. Уравнения движения
Системы разгрузки кинетического момента, как правило,
используются (или могут использоваться) в двух разных режи-
мах работы: режиме предварительного успокоения и режиме
собственно разгрузки или управления кинетическим моментом
КА. В первом режиме системы (устройства) функционируют
самостоятельно, во втором — вместе с контуром стабилизации
КА, исполнительными органами которого служат маховики или
гиростабилизаторы. Очевидно, каждому режиму присущи свои
особенности и свои законы управления.
Режим предварительного успокоения. При
составлении уравнений движения в этом режиме полезно делать
следующие допущения.
Во-первых, как выше уже было отмечено, управляющие орга-
ны системы стабилизации можно считать не включенными,
а потому в уравнениях динамики (разд. 4. 1) будем опускать чле-
ны, содержащие кинетический момент маховиков Км или гиро-
стабилизаторов Лг
Во-вторых, поскольку обычно управляющие моменты МИО
выбираются значительно большими по величине ожидаемых воз-
мущающих моментов, которые к тому же в процессе вращатель-
ного движения во время предварительного успокоения некоторым
образом усредняются, что ослабляет их действие*, то в уравне-
ниях динамики можно пренебречь ЛГВ.
* Возмущающие моменты являются преимущественно периодическими
функциями по периоду орбитального движения и периоду вращательного дви-
жения КА во время успокоения его, поэтому интеграл от них в пределах
большого отрезка времени предварительного успокоения, составляющего про-
должительность по крайней мере нескольких витков, который как раз и харак-
теризует влияние Мо на кинетический момент КА, будет величиной незначи-
тельной по сравнению с интегралом от управляющего момента за этот же
период.
J07
В-третьих, основной характеристикой рассматриваемого ре-
жима является его продолжительность, причем к точности рас-
чета этой" характеристики жесткие требования не предъяв-
ляются. Но так как продолжительность режима, очевидно, опре-
деляется средним значением МПЗ, которое близко к среднему
значению МПЗ дипольной модели (см. разд. 2. 3), то здесь целе-
сообразно пользоваться простейшими выражениями МПЗ,
например, (2.36), (2.37) или (2.40).
Полная система уравнений движения системы предваритель-
ного успокоения с управляемыми МИО может быть теперь
записана с использованием выражений (4.1), (4.3), (1-1),
(5.6), (4.36), (2.25), (2.40), (4.38), (2.9) —(2. 13) в таком
виде:
(5.10)
J х—Jy , 44упрг
=-----------w 4--------:—
-44упр х — ЛА LzBy.
^упру ~LZB х -ЛА.
-44 у пр г = LxBy АЛ.
Lx = ky(KyBz~KzBy),
(5-11)
Ly^ky (KZBX-KXBZ\
Lz — kz {КXBу КуВх <,
Kt=J^b i = x, у, z;
(5. 12)
(5. 13)
_1_
2
(5- 14)
108
. sin E
sin v=----------------
1 — e cos E
r=a (1 — e cos E) __M1—£_)_
1 + e cos v
cos E — e
1 — e cos E
(5. 18)
•_ (1 + e cos v)2 i/2
[д(1_е2)]3/2
где M3=8,l-1022 А-м2 — магнитный момент Земли;
цо — 4л-1Ск7 Г/м — абсолютная магнитная постоянная;
ц=3,986-1014 м3/с2 — гравитационный параметр.
В этой системе уравнения (5. 17) выражают полную угловую
скорость КА как сумму скорости переносного углового движе-
ния орбитальной системы координат (вектор v направлен по оси
Оу0, см. рис. 2.3) и угловой скорости КА го относительно этой
системы координат. Поскольку угловая скорость КА в начале
режима предварительного успокоения обычно во много раз боль-
ше v, то, не внося значительных погрешностей в расчет, можно
в приведенной системе уравнения (5.17) опустить, полагая
cd~g). Очевидно также, что на месте уравнений (5. 12) записы-
ваются конкретные законы управления исследуемой системы.
Если предварительное успокоение осуществляется с помощью
МИУ (вязкого или сухого трения), то в принципе система урав-
нений для корпуса должна быть дополнена системой уравнений
для магнита МИУ. Динамические уравнения магнита имеют
такую же структуру, что и уравнения (5. 10). Но поскольку
момент инерции магнита на много порядков меньше моментов
инерции корпуса КА, а действующие на магнит моменты относи-
тельно большие (по физической природе это — те же моменты,
которые действуют на корпус КА, но с обратным знаком),
то переходные процессы в движении магнита заканчиваются
очень быстро, а уравнения движения вырождаются в простейшее
соотношение между моментом взаимодействия магнита с МПЗ
109
и угловой скоростью относительного движения корпуса КА
и магнита. В случае МИУ, в котором диссипативный момент
обусловлен вязким трением от жидкости, заполняющей зазор
между сферическим кожухом и сферической оболочкой магнита,
а также вихревыми потоками в кожухе, это соотношение (следуя
Ю. А. Садову [26]) может быть записано в виде
Ly X & Х%<н XXX X (®отн X
(5. 19)
где kR — коэффициент демпфирования от вязкой жидкости; —
коэффициент демпфирования от вихревых токов; Ly — магнит-
ный момент магнита успокоителя; (оОТн — угловая скорость маг-
нита относительно корпуса КА.
Разрешим (5. 19) относительно (о0тн, для чего умножим это
выражение векторно на Lv. После стандартных преобразований
получим
®отн /К Ly
Ly(J уВ) —BL‘y
k\ + Af/y
(5. 20)
Но так как
Ly X ^уХ’ Ly У— ^у^У ^у z — L^z, (5.21)
где £*, £v, — направляющие косинусы вектора I в связанной
системе координат, то (5.20) преобразовывается к виду
ЮотнХ Г'у = Ау (<°игнХ
Ly(LyB) — BLy
“Ь
откуда с учетом (5.21) находим
X— X [Х(ХХХХХХХХ)— Х]>
iy = kL. [^ (;хвх + ^Ву + \ZBZ} - Ву\,
X = IX (XX- X XX X XX) - X] >
(5. 22)
где
X—— X
«V Ц - л
+ £ф£у
Следовательно, уравнения (5. 22) описывают относительное дви-
жение магнита успокоителя.
Уравнения динамики в этом случае записываются точно так
же, как и (5. 10), с той лишь разницей, что в них
Л4у„рЛ=-£у(^Х-ХХ)>
Чп₽^-Х (хх-хх),
•Myup Z — Ly %уВх).
(5. 23)
НО
Рис. 5.9. Образование управляющего
момента за счет сухого трения между
магнитом успокоителя и корпусом КА:
1—корпус КА; 2—магнит
Таким образом, задача предварительного успокоения с помощью
МИУ на вязком трении полностью описывается системой урав-
нений (5. ГС), (5. 23), (5. 14) — (5. 18), (5. 22).
В случае сухого трения в МИУ имеет место соотношение
А/упР= ~~M-t
шотнх
“отнх
(5. 24)
где Мт — момент сухого трения между кожухом МИУ (корпу-
сом КА) и магнитом (Л1Т = const), а <в*тн1 — составляющая век-
тора угловой скорости корпуса КА относительно магнита успо-
коителя й'отн, перпендикулярная В. Схема образования управ-
ляющего момента от сухого трения изображена на рис. 5. 9.
Из него следует, что направление вектора ю*ги± совпадает с на-
правлением вектора В X («отнд X ®)> а потому
Afynp=—2ИТ
В X «тн± X в)
|ях «тн± ХЯ)|
Если пренебречь динамикой магнита и считать, что в устано-
вившемся режиме предварительного успокоения вектор ю“тн сов-
падает с вектором угловой скорости корпуса КА относительно
МПЗ сов, то полученное только что выражение примет вид
Му„р--М
(5. 25)
Поскольку это вынуждает в кинематических уравнениях КА
учитывать движение относительно МПЗ, то введем правую
систему координат, связанную с МПЗ. Ось Охв направим по
вектору В, а ось Оув— по вектору (Bxz0) I\BXz0\. Матрицу
III
направляющих косинусов перехода от орбитальной системы
Ох0у0г0к OxByBzB обозначим через
Таким образом, получим
В ’
(5. 26)
|йхго1 ^В? + В?
Л0 У Q
Остальные три направляющих косинуса могут быть найдены,
если использовать свойства матрицы поворота
?31-----Г*12?23 ^22^13’
С.32---?21i^l3 ^11®23>
(^33 ~ ?11?22 ?21^12-
(5- 27)
На основании уравнений (5.26), (5.27) проекции (ов могут быть
получены по известным формулам механики:
ШХВ ------?21Рз1 4~ Й22?32 + р2з?33>
^У в ~ $31?П 4" ?32?12 4 ?33?13>
tozв = ?Н?21 4" ?12^22 4" 4зЛз-
(5. 28)
Если теперь матрица [/?/] задает переход от системы OxByBzB
к связанной системе Oxyz в отличие от матрицы ffij], определя-
ющей переход от орбитальной системы Oxoyozo к связанной,
то полная система уравнений движения в режиме предваритель-
ного успокоения с МИУ на сухом трении запишется так:
(5. 30)
112
(5.31)
где звездочкой отмечены параметры Родрига — Гамильтона,
соответствующие преобразованию системы Охвув^в в Oxyz,
а элементы матрицы [ргу] и проекции вектора определяются
уравнениями (5.26) — (5.28). Кроме того, система (5.29) —
(5.34), очевидно, должна быть дополнена соотношениями для
параметров орбиты (5. 18).
Точное исследование задачи предварительного успокоения
в случае демпфирования вращения МИЭ сложно, поскольку, как
было отмечено в разд. 4. 3, не представляется возможным строго
аналитически описать выражение для управляющих моментов.
Имеется в виду случай магнитогистерезисных МИЭ. Здесь целе-
сообразно проводить либо полунатурное моделирование задачи
с использованием реальных МИЭ, если требуются точные
результаты решения задачи, либо оценочные расчеты, если
достаточно получить лишь приблизительное значение времени
предварительного успокоения.
Случай демпфирования вращения КА моментами от вихре-
вых токов может быть описан системой уравнений (5.10),
(5.31) — (5.34), (5.26) — (5.28), (5. 18), а также каким-либо
из выражений для момента вихревых токов [(4.24) — (4.28)].
В подобных задачах имеет смысл учитывать в динамических
уравнениях (5. 10) также и возмущающие моменты, поскольку
из
они могут оказаться сравнимыми с «управляющими» (за счет
вихревых токов). При больших угловых скоростях КА, очевид-
но, можно не принимать во внимание угловую скорость враще-
ния вектора МПЗ, что позволит существенно упростить систему,
если записывать ее в виде (5. 10), (5. 14) — (5. 16) , (5. 18) и пола-
гать (!) = &>.
Режим разгрузки (управления) кинетического момента.
Уравнения движения в этом режиме имеют свои особенности.
Во-первых, в них обязательно нужно учитывать возмущаю-
щие моменты в отличие от уравнений для режима предваритель-
ного успокоения. (В противном случае система разгрузки вооб-
ще не требуется, так как кинетический момент не будет накап-
ливаться.)
Во-вторых, вследствие достаточно высокой точности стаби-
лизации, присущей системам с маховиками или гиростабилиза-
торами, можно упростить выражения для МПЗ в связанной
системе координат, полагая их тождественными выражениям
для поля в базовой (опорной) системе координат, относительно
которой стабилизируется КА*.
В-третьих, если пренебречь влиянием системы разгрузки
на контур стабилизации, т. е. полагать, что все время КА ста-
билизируется идеально, то накопление кинетического момента
и его разгрузка будут иметь место только на маховиках. Это
позволяет исключить из системы кинематические уравнения,
а в динамических уравнениях учитывать только кинетические
моменты маховиков.
Учитывая эти особенности, запишем систему уравнений в об-
щем случае разгрузки кинетического момента КА с тремя махо-
виками, оси вращения которых параллельны главным централь-
ным осям инерции КА. Используя результаты гл. 4, получим
Lx=FL{ky\FK{KKy + Kay)Bz-FK{KKZAKMZ)By]}, '
Ly=Fl Йу \Fk (Кк z + Кк J Вх - FK (Кк х + Кы х) Bz]),
LZ = FL{ky (АГКх + ЛГм х) Ву Fк (КкУАК№У) A J|,
А44вх
мвУ
_Л4вг
Зр.
AJ у
33
33
Хх
Ху
Хх
V X X y'Jy + X ZUД
().SКк хих + Z2Ккzuz - ГзKKy/Jy),
%=_L (X* Кк уиу+Л*3 хих ~Akkz/JJ,
Хз—у р* f(K zuz + д* Кк уиу _ х* x/jx} 5
(5.37)
(5. 38)
(5. 39)
х 4“ ^"м х Т г 4“ —
—(А’куКму}Кк JJ z = 34у„р v-f-Л1В v,
- z + КЫ г) Кк x/jx = Л1упр у -U44B у,
Ккг + КМг + (КкУ + Кыу}КкхЦх--
~ [К к .v + х) ЛГК ylJу = А1упр z -р Л1В г,
M^=LyBz-LzBy,
Mr,vy = LzBx-LxBz,
(5. 35)
(5. 36)
А4упрг — LxBtJ LyBx,
* Это справедливо в случае трехосной стабилизации. При одноосной ста-
билизации указанное допущение может быть принято только для одной оси
(оси стабилизации).
“Хх
•44 м у
Л4У
•/У1М у
/Г1М Z I
му
мс
X
Afc
JVl М Z
<у
_Myz
В КУА у) (А"муД/му)]
Хс (Kkz/J2)-(Kmz/Jmz)]
/Л * r - , —I
Fy(X*, Кку,
, i = 0, 1, 2,
3;
(5.42)
(5.43)
(5.44)
115
114
где Fl, Fk — функции соответственно магнитного и кинетическо-
го моментов; Мвх, Мву, MBZ— проекции главного вектора
возмущающих моментов за исключением гравитационного
на связанные оси; [/;;], [//;] — матрицы перехода соответствен-
но от орбитальной и базовой (опорной) систем координат к свя-
занной; Хо, Xi, Х2, Хз — элементы кватерниона, соответствующего
преобразованию с помощью матрицы Ккх, Кку, KKZ~
составляющие кинетического момента корпуса КА относитель-
б б б
ного движения; <ох, «>/,, — составляющие угловой скорости
базовой системы координат относительно инерциального про-
странства; 7МХ, Jwy, Jmz — моменты инерции маховиков; Fc, Fy —
функции момента сопротивления на валу маховика и его управ-
ляющего момента.
Система (5.35)— (5.44), очевидно, должна быть дополнена
соотношениями (5. 18). Аналогичным путем может быть состав-
лена также система уравнений и для случая с гиростабилиза-
торами.
Представляет интерес частный случай разгрузки КА, идеаль-
но стабилизированного в орбитальной системе координат. При
этом Ккх~Kkz=0 и система (5.35) — (5.44) принимает про-
стейший вид:
Kx=-vKz + MynVX-}-MBX,
Ку=Му1.р у 7ИВ у,
Kz=vKx+Mynpz+MBZ,
Му пр х = LyBZo LzByQ,
у LxBZo,
^упр z = LxByo LyBXo,
Lx — В L (ky [FK (Ky) BZ-FK (Kz)By^,
Ly = FL{ К [B K (Kz) BXo - FK{(K J Bz, ]},
Lz=Bl [ky \F K (Kx) BlJa-FK (Ky) BXo]],
(5. 45)
(5. 46)
(5.47)
Отметим, что хотя здесь формально и исключается действие
гравитационного возмущающего момента, в действительности^
116
может иметь место постоянная составляющая этого момента
за счет несовпадения динамических осей КА с осями чувстви-
тельности датчиков положения КА, по которым осуществляется
ориентация. Кроме того, легко видеть, что КА в орбитальном
движении обладает кинетическим моментом 2<y=/yv=Ao.
Как указывалось ранее, в режиме разгрузки достаточно поль-
зоваться для формирования управляющих сигналов МИО инфор-
мацией о кинетических моментах маховиков. Если бы использо-
валась также при этом и информация от ДУСов, то в законе
(5.47) функцию FK(Ky) следовало бы записать в виде
FK(KV—Ао), иначе система разгрузки все время поддерживала
бы у маховика оси Оу кинетический момент — Ко, обеспечивая
нулевой результирующий момент Кк У+Ач у=0-
5. 5. Некоторые вопросы динамики
предварительного успокоения
и разгрузки кинетического момента
В данном разделе приведены некоторые результаты иссле-
дований динамики предварительного успокоения и разгрузки
кинетического момента маховиков с помощью систем с управляе-
мыми МИО.
Режим предварительного успокоения. Задача
системы управления в этом случае состоит в, насколько это воз-
можно, быстром снятии начального кинетического момента КА.
Поэтому в первую очередь нас будет интересовать скорость про-
цесса предварительного успокоения или его продолжительность.
Как уже отмечалось ранее, наилучшее качество управления
кинетическим моментом следует ожидать при использовании
линейной зависимости магнитного момента Д от сигнала управ-
ления б, и линейной характеристики FK(Ki)- Хотя это в равной
степени касается и рассматриваемого режима, однако реализо-
вать подобное управление в данном режиме не всегда возможно,
поскольку величина магнитного момента в системе ограничена
и, следовательно, линейность функции E, = Ei(6i) имеет место
только на начальном участке, где бг меньше некоторой предель-
ной величины б0. В режиме же предварительного успокоения,
когда составляющие кинетического момента Кг — величины
большие, сигнал управления бг большую часть времени превы-
шает б0 и МИО работают в «насыщении». Другими словами,
здесь практически линейная зависимость L, = Li(6i) не реали-
зуется, а имеет место по существу релейная зависимость. Поэто-
му нужно ожидать, что процесс предварительного успокоения
будет определяться только предельной величиной Д системы
и будет слабо зависеть от коэффициента усиления системы ky,
а также от наличия в знаменателе закона управления члена В2.
При использовании законов управления с релейными функ-
циями FK(Ki) снятие кинетического момента должно происхо-
117
дить менее интенсивно, чем при линейных функциях Fk(Ki). Это
объясняется тем, что в процессе успокоения в этом случае мо-
мент Л1упр отклоняется от оптимального направления, которое
противоположно направлению вектора К, причем настолько, что
могут создаваться условия для формирования AfyIip в направле-
нии, обратном требуемому.
В самом деле, пусть истинные значения кинетического момен-
та по осям Ох и Оу сильно отличаются друг от друга, но в то же
время превышают пороговое значение релейной функции №, т. е.
КУ^>КХ, Кх>К°, КУ>К°. Тогда управляющий сигнал канала z
будет выглядеть так:
5г = £у№ (Ву-Вх}.
Поскольку КА относительно быстро вращается, то это приводит
к такому же быстрому изменению составляющих МПЗ В,-.
В некоторые моменты времени могут выполняться условия
ВХ>ВУ и .
Х У Вд Ку
Поэтому 62<0, в то время как сигнал управления при линейной
функции Вк(Кг) будет положительным, так как КхВуЖуВх.
Очевидно, это вызовет неверное по знаку включение МИО рас-
сматриваемого канала, что, в свою очередь, может создать
момент Afynp, направление которого будет значительно отли-
чаться от оптимального.
Понятно, что частота и продолжительность таких ситуаций
будет зависеть от величины К°, причем чем сильнее № отли-
чается от действительных составляющих Ki, тем, по-видимому,
хуже условия для правильного формирования Л4упр.
Высказанные здесь соображения хорошо подтверждаются
расчетами на ЭЦВМ. На рис. 5. 10, 5. 11 показано изменение пол-
ного кинетического момента КА в процессе предварительного
успокоения. Задача описывалась системой уравнений (5.10) —
(5. 18) применительно к круговой орбите высотой /г = 400 км
и наклонением г = 65°. Скоростью вращения орбитальной систе-
мы координат по сравнению со скоростями вращения КА прене-
брегалось, т. е. было принято й = й. Моменты инерции КА
по осям составляли
а начальные условия по кинетическому моменту принимались
следующими: (Кх)о= (Ку)о= (Kz)o=98 кг-м2-с-1. На рис. 5.10
показано изменение К в функции от числа витков п при различ-
ных значениях предельного магнитного момента Lo для законов
с линейными функциями В, = А,(бг) и FK(Ki) (сплошные кри-
вые) и законов с релейной функцией Кк(Кг) (см. рис. 5.1,а)
(пунктирные кривые) с величиной порогового кинетического
момента К°=9,8 кг-м2-с-1. Характер изменения К в процессе
предварительного успокоения близок к экспоненциальному за-
/ж=2950 кг-м2, Jy=Jz= 12800 кг-м2,
118
Рис. 5. 10. Изменение полного кинетического момента КА в процессе
предварительного успокоения:
Магнитный момент Lo для кривых 1, Г; 2, 2'; 3, 3'; 4, 4' равен соответственно 56,5;
113; 169,5: 226 А-м2
кону, что, впрочем, должно следовать из уравнения (5.5).
Отметим также, что зависимость процесса успокоения от коэф-
фициента усиления системы (конечно, в ограниченном диапазоне
его изменения), а также от вида функции Д = Лг(6,) начинает
обнаруживаться лишь тогда, когда величина К становится срав-
нимой с остаточным кинетическим моментом, характерным для
режима разгрузки маховиков.
На рис. 5.11 показана зависимость процесса успокоения
от порога №; с увеличением № процесс ускоряется. Но увеличе-
ние К° ведет, с другой стороны, что очевидно, к увеличению
остаточного кинетического момента маховиков в режиме раз-
грузки и, следовательно, к увеличению их массы и энерго-
потребления. Отсюда вытекает целесообразность изменения
величины К° в различных режимах работы системы или вообще
смены всего закона управления, если предъявляются высокие
требования одновременно и к длительности успокоения КА
и к качеству установившегося процесса разгрузки.
Режим разгрузки кинетического момента.
Основная задача исследования динамики системы в этом режи-
ме состоит в выборе закона управления и конкретных парамет-
ров (коэффициента усиления, зон нечувствительности релейных
Функций и т. п.), обеспечивающих минимальные значения оста-
точных кинетических моментов маховиков при известных огра-
119
Рис. 5.11. Зависимость процесса предварительного успокоения от поро-
гового значения кинетического момента Х°-
Пороговое значение Л° для кривых /, 2. 3, 4 равно соответственно 0,98; 1,96, 2,94;
3,92 кг м2 с-1
ничениях, определяемых требованиями к величине расчетного
магнитного момента МИО, простоте и надежности системы,
ее массе и энергетическим показателям и т. д. Большое раз-
нообразие законов управления, сложная зависимость процесса
разгрузки от величины и характера возмущений, параметров
орбиты, необходимость удовлетворения многочисленным требо-
ваниям, предъявляемым к системе, не позволяет выработать
какие-либо конкретные рекомендации, полезные при синтезе
параметров системы. В принципе возможно аналитическое реше-
ние задачи в некоторых частных случаях, например, в случаях
магнитополярных и магнитоэкваториальных круговых орбит
и динамически симметричных КА. Но чаще всего на практике
сталкиваются со случаями, которые аналитическому исследова-
нию не поддаются, а если такое исследование и возможно,
то приближенными и весьма трудоемкими методами, не гаранти-
рующими надежность результатов и не позволяющими провести
исследование всесторонне. Почти всегда целесообразно задачу
исследовать численным ее решением на ЭЦВМ.
Несколько общих замечаний. Ранее указывалось на значи-
тельные достоинства законов управления с релейными функция-
ми Кх(Кг) (см. рис. 5. 1, а и 5. 1, б), которые позволяли в блоке
формирования сигналов управления обойтись без множительных
устройств. Использование релейной функции без гистерезиса
120
(рис. 5. 1,а) менее предпочтительно, поскольку при этом появ-
ляется возможность скользящих режимов при Это под-
тверждается результатами численных расчетов, из которых сле-
дует, что действие возмущающих моментов приводит к периоди-
ческому включению — выключению МИО, стабилизируя кинети-
ческий момент по двум осям управления вблизи значения К°.
При наличии гистерезиса в релейной функции FK(Ki)
(рис. 5.1,6) подобные режимы исключаются, однако характер
процесса в большой степени зависит от величин пороговых зна-
чений кинетического момента и К2°- Существуют оптималь-
ные значения этих порогов. Качественное объяснение этому
таково: при небольших Ki° очень сильна взаимосвязь каналов
управления, что ведет к определенной «раскачке» кинетических
моментов маховиков; увеличение кинетического момента при
стремлении Ki° к другому предельному случаю, т. е. когда К °
увеличивается, понятно без объяснений. То же самое можно ска-
зать и в отношении второго порога К2°-
Чтобы продемонстрировать сложный характер процесса раз-
грузки, приведем здесь результаты исследований применительно
к КА, стабилизированному тремя маховиками, причем одна ось
его постоянно направлена на Солнце. Параметры круговой орби-
ты составляли: высота й=450 км, наклонение i=55°. Закон
управления включал релейные функции Рь(6г) (йг. = 0) и FK(K;)
(см. рис. 5.2, а и 5.1,6). Величина магнитного момента МИО
равнялась 50 А-м2. Задача решалась в предположении идеаль-
ной стабилизации, причем скорость вращения базовой солнечно-
эклиптической системы координат (см. рис. 2. 4) не учитывалась,
равно как и скорость суточного вращения Земли. При этих
допущениях динамические уравнения принимали вид
^/=Afynp(.+AfBi, i=x, у, z,
а связь между составляющими МПЗ в связанной системе коор-
динат и орбитальной выражалась так:
где матрицы [</,,] и [аг}] определяются согласно уравнениям
(2.29) и (2.26). Выражения для МПЗ в орбитальной системе
координат принимались в форме (2.36). Указанные уравнения
дополнялись выражениями для управляющего и магнитного
моментов (5.46), (5.47), а величины возмущающих моментов
выбирались постоянными.
На рис. 5. 12—5. 13 представлены семейства зависимостей
составляющих кинетического момента по осям КА от времени
121
Рис. 5.12. Кривые процесса разгрузки кинетического момента:
Пороговые значения №i для кривых 1, 2, 3, 4, 5 равны соответственно 1,0; 0,75;
0,50; 0,25; 0.10 кг м2 с-1
Рис. 5.13. Кривые процесса разгрузки кинетического момента:
Пороговые значения K°i такие же, как н для процесса на рис. 5. 12
122
Рис. 5.14. Кривые процесса разгрузки кинетического момента:
№1=0,5 кг м2 • с-1, qc=225°, Ха=0
Рис. 5.15. Кривые процесса разгрузки кинетического момента:
' №1=0,5 кг м2 с-1, №1=1,96 кг.м2'С-', ос=45°, Ле=0
123
при различных значениях порога Ki° функции Fx(Ki)- Возмуща-
ющие моменты по всем осям были приняты равными Ю~4 Н-м,
углы, характеризующие положение орбиты, рс = Хз = 0
(см. рис. 2. 4 и 2.5), /G°= 1,96 кг-м2-с-1. Зона нечувствительно-
сти (порог срабатывания) 60 функции FL(&i) равнялась для
характеристик, изображенных на рис. 5. 12—5. 13, соответственно
5-10~6 Т (0,95 Э), 1-25-10 6 Т. Процесс разгрузки для случая,
приведенного на рис. 5. 12, начинался над экватором, для случая,
представленного на рис. 5.13, — примерно над полярной обла-
стью. Кривые разгрузки, представленные на рис. 5. 14 и 5. 15,
приведены здесь, чтобы показать влияние на разгрузку угла qc.
Сложный характер сохраняется и для зависимостей процесса
разгрузки от угла Ха, величины и распределения возмущающих
моментов по осям и т. д.
Глава 6
СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ ПО МПЗ
6. 1. Общая характеристика
Стабилизация по МПЗ является простейшей и наиболее оче-
видной функцией магнитных средств управления КА. Именно эта
функция впервые была реализована в технике магнитного
управления К.А (на спутнике Transit 1В). Магнитные средства
стабилизации используют идею ориентирующего действия маг-
нитного диполя, связанного с корпусом КА. Другими словами,
в таких МСУ одним из основных элементов является ориенти-
рующий МИО. Поскольку система с таким органом является
консервативной, то в ней обязательно должны предусматри-
ваться устройства, обеспечивающие демпфирование движения.
Следовательно, средства стабилизации КА по МПЗ, кроме основ-
ной своей функции, способны выполнять также и функцию пред-
варительного успокоения. Обычно они и используются для выпол-
нения обеих функций, хотя название получили по названию
основной функции.
Основное назначение магнитных систем стабилизации
(МСС) — стабилизация по МПЗ с целью однозначной ориента-
ции КА, снабженных гравитационными системами, перед выпу-
ском гравитационных штанг, а также с целью создания на КА
подходящих условий для проведения различных научных экспе-
риментов и облегчения привязки результатов этих экспериментов
к определенному направлению в пространстве. Особенно полезна
стабилизация по МПЗ при исследовании геофизических явле-
124
ний, многие из которых связаны с процессами в магнито-
сфере.
В принципе возможна также стабилизация КА с помощью
МСС не только по МПЗ, но и в произвольном направлении
в пространстве, например, на Солнце, звезды, по местной верти-
кали и т. п.
Особенность МСС — относительно большие ошибки стаби-
лизации, составляющие величину от единиц градусов до первых
десятков градусов. Они определяются спецификой задач, выпол-
няемых МСС.
МСС могут выполняться пассивными, полупассивными или
активными. Ориентирующий момент в них создается либо
неуправляемыми МИО в виде, например, постоянных магнитов
или электромагнитов, либо управляемыми МИО (здесь возмож-
но применение катушек, электромагнитов или перемагничивае-
мых, так называемых «заряжающихся» постоянных магнитов
[47]). В первом случае МСС содержит демпфирующее устройство
в виде набора магнитогистерезисных стержней или сферического
магнитного успокоителя. Они не требуют информации об МПЗ,
а следовательно, и магнитометрических датчиков и электронных
блоков для переработки этой информации и формирования
управляющих сигналов. Во втором случае такая информация
нужна и соответствующие датчики и электронные блоки в МСС
обязательно присутствуют. Информацию о векторе МПЗ В легко
получить от трехкомпонентного магнитометрического датчика,
а о его производной В — дифференцированием сигналов этого
датчика с помощью операционных усилителей, пассивных элек-
трических цепей или цифрового вычислителя.
Кратко о сравнительной характеристике МСС с неуправляе-
мыми и управляемыми МИО. Первые из них отличаются просто-
той конструкции, особенно, имеющие демпфер с МИЭ, высоко-
надежны, способны неограниченно долго функционировать,
но обладают недостаточно хорошими динамическими свойствами
(это касается прежде всего погрешности стабилизации). Вторые
уступают первым в части простоты, надежности, но выигрывают
в отношении динамических характеристик. Объясняется это тем,
что при наличии информации о МПЗ в них имеется возможность
в некотором смысле оптимального управления за счет формиро-
вания вектора магнитного момента КА L по желаемому закону
[16]. В этом случае от МИО требуется, чтобы они позволяли
достаточно гибко изменять магнитный момент L. Этому требо-
ванию наилучшим образом удовлетворяют МИО в виде токонесу-
щих катушек без сердечников, а также в виде электромагнитов.
Сравнение МСС с неуправляемыми и управляемыми МИО
по массе и габаритам затруднено, поскольку подобное сравне-
ние имеет смысл производить лишь при равных динамических
характеристиках и требует соответствующих расчетов. Стоит
лишь отметить, что демпферы с МИЭ даже при небольших
125
демпфирующих моментах имеют большие габариты и малую
массу (см., например, характеристики МИЭ спутников Tran-
sit IB, Transit 2А, 1963-22А, Azur и др.) в сравнении со сфериче-
скими'магнитными успокоителями. В то же время МСС с управ-
ляемыми МИО содержат электронные устройства и магнитомет-
рические датчики, которые часто выносятся за пределы корпуса
КА на специальных штангах, что может расцениваться в некото-
ром смысле как увеличение габаритов и массы МСС. И нако-
нец, эти МСС, очевидно, проигрывают МСС без датчиков
в отношении энергопотребления.
6. 2. Законы управления при стабилизации по МПЗ
и относительно произвольного направления
в пространстве
Для вывода законов управления в общем случае восполь-
зуемся общим выражением закона управления МС (4.30).
Пусть ось ориентации КА, направление которой в связанной
системе координат произвольно и задано ортом i0, отклонена от
вектора В на угол 9 (рис. 6. 1). Тогда полная векторная ошибка
будет
A = ^(,) + V 10 |, (6.1)
где О — орт ошибки ориентации; kK, k0 — соответственно коэф-
фициенты демпфирующего и ориентирующего моментов.
Вектор о) удобно записать в виде суммы
© = © II +©±, (6.2)
в которой со। и ©л — составляющие © соответственно вдоль век-
тора В и перпендикулярно ему. Кроме того, производную В раз-
ложим на составляющую В° за счет относительного движения
связанной системы координат и В (относительная производная)
и составляющую Вм за счет изменения модуля В во времени
(рис. 6.2). Теперь ©Л нетрудно представить в функции В:
; В у Д' X ДВх Д (Д — Дм) X Д В х В о.
л В |вэХД| В2 В2 В2 ’ ( ' ’
что позволит (6. 2) окончательно записать так:
I В х в „ ..
(6.4)
О2
Орт О может быть определен, как это следует из рис. 6. 1,
следующим образом:
»= Д х *° . (6.5)
|Д х Zol
126
Рис. 6. 1. К выводу выражения ориентирующего момента
Рис. 6. 2. К выводу выражения демпфирующего момента
Используя теперь выражения (6. 4) и (6. 5) в (4. 30) и пола-
гая ky= 1, поскольку нами введены уже коэффициенты управле-
ния &д и k0, получим
Ub- (6.в)
В2 [ В2 R ° хЦ L В2 ] v
Первый член суммы правой части (6.6), очевидно, демпфи-
рующий момент, что дает возможность нам отдельно записать
L |д_ д , (6.7)
д В2 [ Д2
второй член — ориентирующий момент, который удобно рассмат-
ривать в виде
где
[70В2_в(в.го)
0 0 I В2
(6. 8)
(6.9)
Обращаем внимание на то обстоятельство, что в уравнении
(6. 6) отсутствует щц, что лишний раз подтверждает, что в МСУ
невозможно управление вокруг вектора МПЗ. Кроме того, вве-
денный нами коэффициент k0 — величина не постоянная, а функ-
ция времени в соответствии с формулой (6.9), где знаменатель
18 X А>1 = Я | sin (5, /0)|=^(С
127
— функция времени в силу зависимости от времени В
и sin(B, i0). При 9-И) коэффициент т. е. при малых
углах можно принимать k0^k0IB.
Примечание. Если скорость КА относительно МПЗ <о значительно
превышает скорость вращения вектора МПЗ относительно инерциального про-
странства, то для формирования £д, очевидно, может быть использована
информация от ДУСов. При этом закон управления будет по форме идентич-
ным закону управления в системах разгрузки кинетического момента,
а именно:
Понятно, что возможны все модификации (6.7а), которые имели место
в случае закона (5 1).
Механический управляющий момент также можно рассмат-
ривать в виде суммы
Л1унр = ^д + ^<)'
где демпфирующий и ориентирующий моменты соответственно
Л1д и Мо определяются с помощью выражений (6.7) и (6.8):
жд=£дХ8=-^-(вхв), (6.10)
M0 = L0XB = ~k0(i0XB). (6.11)
Нетрудно показать, что выражение (6.7) может быть пред-
ставлено несколько в ином виде:
L,= -k^ (6.12)
Заметим, что выражение (6.7) более удобно, поскольку (6. 12)
содержит вектор В0, который не может быть непосредственно
измерен, поскольку датчики (измерители) в действительности
не различают компоненты В0 и Вм, а воспринимают полную про-
изводную В.
Выражения (6.7) и (6. 8) являются общими векторными
выражениями законов управления для создания соответственно
демпфирующего и ориентирующего моментов при стабилизации
по МПЗ. Чаще всего магнитный момент МСС образуется отдель-
ными МИО, установленными по некоторым связанным осям КА.
Поэтому желательно иметь выражения компонент векторов £д
и Lo по осям установки МИО.
Такие выражения в общем случае при наличии на борту про-
извольного количества измерителей поля и МИО и произволь-
ном положении их осей на КА получены в работе [16]. Там же
приведены выражения для демпфирующего и ориентирующего
магнитных моментов в частном и наиболее важном на практике
128
случае, когда количество МИО и измерителей поля равно трем,
причем оси МИО и измерителей ортогональны между собой.
Демпфирующий момент, как оказалось, целесообразно фор-
мировать в соответствии с выражением
Ziy=-^5;, (6.13)
где j=x, у, z — индекс оси управления, /ёд — некоторый постоян-
ный коэффициент демпфирования.
Что касается ориентирующего момента, то его простейшие
выражения, когда осью ориентации служит ось х, имеют вид
= У коуВхВу’ ^ог (6. 14)
где ~kox, koy, koz — коэффициенты ориентирующего момента.
Общий момент управления для стабилизации КА может быть
получен суммированием Лд, и L0J.
Помимо выражений (6.13) и (6.14), возможны чисто релей-
ные законы, в которых вместо Bj и Bj используются некоторые
релейные функции от этих величин.
Рассмотрим случай управляющих моментов стабилизации КА
относительно произвольного направления, информация о кото-
ром поступает от какого-либо датчика, например, солнечного или
звездного, ионного, инфракрасной вертикали, гироорбитанта
и т. п. Имеется также информация от магнитометрических дат-
чиков.
Здесь удобно рассматривать ориентирующий и демпфирую-
щий моменты раздельно. Займемся сначала определением ори-
ентирующего магнитного момента Лр относительно направления,
заданного ортом р и не совпадающего с В.
Ошибку ориентации можно определить так:
A^viei-y--0-1.1-, (pXQ (6.15)
IP X lo|
Вводя обозначение
kv=k0
и подставляя (6.15) в (4.30) (£у = 0), придем к выражению,
напоминающему по форме (6.8):
L р = /гр [^-(Д;Р)—Р(Д-^о) (6.16)
I в%
Полученное выражение отличается от выражения (6. 8) тем,
что в нем содержится член р. Легко убедиться в том, что р здесь
заменяет В в (6.8). Именно так и должно быть, поскольку сов-
падение р с В означает управление относительно вектора маг-
нитного поля, когда законом управления является выражение
5 2983
129
(6.8). Умножая теперь (6. 16) векторно на В, получим механи-
ческий управляющий момент в виде
д|р__^р Г(^° х Д) (Д’Р) (р Х й) (Д • /р)1 (g 17)
L В2- J
Можно доказать, что управляющий момент, формируемый
в соответствии с равенством (6. 17), всегда стремится уменьшить
ошибку ориентации.
Выражение для демпфирующего момента £₽ при стабилиза-
ции относительно произвольного направления можно получить,
применяя уже известный нам прием, т. е. составляя выражение
для вектора ошибки и используя его в (4. 30). Однако результат
можно предвидеть заранее. Действительно, в МС управляющий
момент может быть создан только относительно направлений,
перпендикулярных В. Информацию же о движении относитель-
но В несет лишь В, и поэтому в принципе формула для £₽ дол-
жна быть идентична формуле демпфирующего магнитного
момента при управлении относительно В, т. е. (6. 7) или (6. 12).
Если в качестве информации об угловой скорости используется
не В, а р, то можно получить следующее выражение для
^ = -~1р(В.р)-р(В-р]], (6.181
£5*
где — коэффициент демпфирования.
6. 3. Структурные и конструктивные
схемы МСС
Самые простые структурные и конструктивные схемы имеют
МСС с неуправляемыми МИО. Блок-схема контура управления
таких МСС изображена на рис. 6. 3. Они содержат ориентирую-
щий МИО и какой-либо магнитный демпфер. Последний может
быть выполнен в виде набора МИЭ (магнитогистерезисных, токо-
вихревых или комбинированных), в виде сферического или иного
магнитного успокоителя (с вязким, сухим либо комбинирован-
ным трением). Существует интересная возможность совмещения
также функций ориентирующего и демпфирующего МИО в еди-
ном устройстве. Конструктивная схема такого устройства пока-
зана на рис. 6. 4.
Это по существу сферический магнитный успокоитель, допол-
ненный небольшими постоянными магнитами, установленными
на его кожухе. Если обычно стремятся разнести ориентирующий
МИО и магнитные элементы демпфера с целью исключения
взаимного их влияния, то здесь, напротив, неподвижные отно-
сительно корпуса магниты устанавливаются вблизи от внутрен-
ней сферы успокоителя, обеспечивая упругую связь между кор-
130
вращения КА относительно МПЗ
Рис. 6.3. Блок-схема
контура управления маг-
нитной системы стабили-
зации
пусом КА и магнитом успокоителя. Как раз эта связь
(на рис. 6. 4 она схематически изображена в виде пружины)
и обеспечивает ориентирующее действие устройства. При этом,
очевидно, достаточно будет совсем небольших неподвижных маг-
нитов, так как в их функцию не входит создание рабочего момен-
та взаимодействия КД с МПЗ. Эта функция выполняется здесь
магнитом внутренней сферы. Природа демпфирования в описан-
ном устройстве остается такой же, как и в обычном успокоителе.
Заметим, что роль неподвижных магнитов может в принципе
выполнять любой источник магнитного поля (электромагнит,
катушка).
Блок-схема МСС с управляемыми МИО представлена на
рис. 6. 5. Она включает магнитометр в составе трехкомпонент-
ного датчика МД и электронного блока ЭВМ, блоки усиления
и преобразования сигнала магнитометра (БСМ) и производной
сигнала магнитометра (БПСМ), блок формирования управляю-
щих сигналов МИО (БФУС) и сами МИО. Если управление
МИО линейное, то, очевидно, в системе потребуется усиление
сигнала по мощности, как и в аналогичных ситуациях в систе-
мах разгрузки кинетического момента (см., например, схему
на рис. 5.4). Если функция управления МИО выбрана релей-
Рис. 6.4. Схематическое изображение
магнитного стабилизирующего устрой-
ства
5*
131
Рис 6.5. Блок-схема магнитной системы стабилизации с управляемыми
МИО (пунктиром изображено влияние полей МИО на МД)
ной, то вместо усилителей мощности будут необходимы логиче-
ские элементы. Наибольшую трудность в реализации электрон-
ных блоков системы составляет выделение из сигналов магнито-
метра его производных, что выполняет блок БПСМ. Блоки
БПСМ и БСМ могут быть объединены вместе с ЭВМ.
Различные модификации основной блок-схемы, которая пока-
зана на рис. 6. 5, соответствующие разным законам управления,
описанным в разд. 6.2, можно получить, пользуясь теми же
соображениями, что и в случае построения блок-схем систем
разгрузки кинетического момента (см. разд. 5. 3).
6.4. Уравнения движения
Системы и устройства стабилизации КА по МПЗ в принципе
могут использоваться, как и системы разгрузки кинетического
момента, в двух режимах работы: в основном режиме — режиме
стабилизации и в режиме предварительного успокоения, причем
уравнения их движения в этих режимах одни и те же. Отличие
уравнений движения систем рассматриваемого класса от урав-
нений движения чистых систем предварительного успокоения
состоит лишь в присутствии в них ориентирующего управляю-
щего момента.
Для уравнений движения характерно следующее. Во-первых,
в кинематических уравнениях должна быть учтена скорость вра-
щения системы координат, связанной с МПЗ относительно инер-
циального пространства, вследствие того, что угловые скорости
движения КА относительно МПЗ сравнительно малы (в основ-
ном режиме работы). Во-вторых, при желании получить доста-
точно надежные результаты при решении задачи необходимо
пользоваться точными выражениями МПЗ (в форме разложений
Гаусса). Это обусловлено тем, что собственные частоты систем
стабилизации сравнимы с частотами высших гармоник разложе-
ния Гаусса, что приводит к параметрическому резонансу
и к сильному влиянию этих гармоник на погрешность стабили-
132
зации. В-третьих, в уравнениях нужно учитывать по возможно-
сти все источники возмущающих моментов.
Полная система уравнений движения может быть записана
следующим образом:
1ГЛ =
г xs2+x:2-^-x;2 22 (х:х;
2 (хХ — ХоХП 2(Х2Тз4-Х;хП Хо2 + Х*32_х;2-Х^2 _
(6. 22)
где элементы матрицы [pi7] определяются по формулам (5.26),
(5. 27), а проекции вектора юв — формулой (5. 28).
Прежде чем перейти к раскрытию выражений для Afynp,
укажем, что проекции М.ПЗ в связанной системе координат запи-
сываются в виде
133
где Хо, Уо, Zo — составляющие напряженности (индукции) МПЗ
в орбитальной системе координат в эрстедах (гауссах), вычис-
ляемые с помощью системы уравнений (2.8) — (2. 19). Коэффи-
циент 10'* в системе (6. 23) служит для перевода единиц МПЗ
в систему СИ. Кроме того, v определяется согласно последнему
равенству из выражения (5. 18).
Выписывая теперь выражения для Мудр, рассмотрим два слу-
чая: МСС с неуправляемыми и управляемыми МИО.
В МСС с неуправляемыми МИО ориентирующий момент
записывается простейшей формулой
М
упр.о
(6. 24)
где £0 — неизменный вектор, расположенный обычно по какой-
либо связанной оси КА (с точностью до ошибки установки
МИО). Поэтому в проекциях на связанные оси (6. 24) имеет вид
упр.о z = 0> Afynp.o;= XX, Afynpo L0Bj.
Выражения для демпфирующего момента зависят от типа
демпфера.
Уравнения демпфирующего момента сферического успокои-
теля с вязким трением были получены в разд. 5. 4. Они вклю-
чают в себя выражения (5. 23) вместе с дополняющими их выра-
жениями (5. 20) — (5. 22). Там же, в разд. 5. 4, приводятся выра-
жения (5. 25) и для момента успокоителя с сухим трением.
Отдельно рассмотрим устройство, содержащее успокоитель
с вязким трением, магнит которого упруго связан с корпусом КА.
В этом случае управляющий момент равен
Af vnP = £ v X # = Моти + с ~-У Х <0 , (6.25/
унр у д отн I х /о| V
где /0 — орт оси ориентации, т. е. оси, по которой установлен
магнитный элемент связи с магнитом успокоителя; с — коэффи-
циент упругой связи, который является функцией угла отклоне-
ния вектора £у от
Пусть, к примеру, ось ориентации совпадает с осью Ох свя-
занной системы координат. Тогда можно записать
1^уХЛ1 = ^у sin (X ») —sin г,
откуда с учетом (5. 21) найдем
т = arcsinj/^ +
после чего коэффициент упругой связи примет вид
c==c0Fc(arcsin}/^ + ^). (6.26)
где с0 — постоянная.
131
Рис. 6.6. к выводу уравнений дви-
жения
Далее, из (6.25) также с учетом (5.21) нетрудно получить
~у (1уВг— ZzBy)
®отн х 7 ’
^•у (iz&X ix&z) С 1 f
юоти У 7 7~~ V' 2 I с2 ’
«л «л r ty + iz
__Ly (ixBy—iyBx) c -i f fy
“0THZ~ k. fe? V ‘
(6. 27)
Тогда управляющий момент устройства будет описываться
выражениями (5.23) совместное (5.20), (6.27) и (6.26).
В МСС с управляемыми МИО управляющий момент выра-
жается общей формулой
Мупр-(С0 + £д)ХВ,
где £0 и £л — соответственно функции ориентирующего и демп-
фирующего магнитных моментов, определяемые в соответствии
с принятыми законами управления, которые рассматривались
в разд. 6. 2.
И, наконец, выражения для возмущающих моментов
[см. (6. 19)] берутся из разд. 4.2. Отметим, что во многих слу-
чаях можно ограничиться учетом только гравитационного момен-
та, который записывается с помощью формулы (4. 19).
При исследовании МСС часто оказываются полезными упро-
щенные уравнения движения — уравнения движения в плоскости
полярной орбиты. Их можно составить, обратившись к рис. 6.6,
на котором изображены инерциальные оси координат, одна
из которых Оу3 параллельна вектору угловой скорости суточного
вращения Земли, а другая—- 0z3' — параллельна линии узлов
и направлена в сторону восходящего узла (см. рис. 2. 5). Урав-
нение движения КА относительно поперечной оси Оу может быть,
очевидно, записано в виде
^(w-j-'n'-]-Y)=Afynp-|-AfR, (6.28)
135
где Alynp, Мв — соответственно полные управляющий и возмуща-
ющий моменты; J — момент инерции КА.
Величину й получим, дифференцируя последнее соотношение
в системе (5. 18):
zz = v =
2 (1 + е cos v) е sin у 1/2
[а (1 - е2)]3/2 И
(6. 29)
Попутно отметим, что для слабоэллиптических орбит, т. е.
когда е<С1, легко найти упрощенные выражения для v и v:
v о>о (1-ф 2 е cos %/); (6.30)
v — 2ео>о sin о>о/, (6.31)
где сор — угловая скорость обращения КА по круговой орбите.
Угол между осью Охо орбитальной системы координат и век-
тором МПЗ В определяется через известные проекции Вх
(здесь принимается простейшая дипольная модель МПЗ,
ваемая выражениями (2.40)):
Вх { cos и \
Л = arccos —, . ° г = arccos —х- .
l/В2 + В2 \/H-3sin2M/
’ Х Zr\
и By
ОПИСЬЬ
(6. 32)
Разложение (6. 32) в ряд дает
sin 2zz !-Г|2 sin 4«-|-. ..,
где тр «0,34, т]2«0,075.
Дважды дифференцируя (6. 33) и учитывая (6. 30)
будем иметь
(6. 33)
(6.31)
Л ~ — «>о [(1,36 sin 2<1>0/-|-1,20 sin 4«>of)
-j-e (4,0 sin <o0t -|- 5,8 sin 3<u0Z 2,4 sin 5%/)].
Точное выражение для г] при е=0 можно получить, непо-
средственно дифференцируя (6.32):
sin 2<л,У
Т]=--------2--------:
(1 + 3 Sin2 <oof)2
Проекции вектора В на оси связанной системы будут равны
Вх = BXq cos (Л + Y) — BZq sin (Я у),
Bz = BXq sin (т) + Y) + BZq cos (T] + у),
(6. 34)
(6. 34а)
(6. 35)
где
х 0
L ZO J
cos»
гз
—2 sin и
(6.36)
и
136
Если в качестве возмущающего момента учитывать только
гравитационный, то, используя (4. 19) и соотношения между
параметрами орбиты [29], получим
Л sin 2 (T1 + Y), (6. 37)
2 (1 + е cos v)
где А/ — разность между моментами инерции КА относительно
поперечной и продольной осей.
Прие<С1 (6.37) может быть упрощено:
Мв о>2д/ (1 -фЗе cos <u0t) sin'2 (i] ф у)
„фдМ sin 2 (л i Y'l- (6.38)
Если при этом из Afynp выделить демпфирующий момент, ко-
торый, будем полагать, создается демпфером с вязким трением
и пропорционален угловой скорости КА относительно МПЗ у,
то (6.28) с учетом (6.31), (6.34), (6.38) примет вид
Jy J«>o [(1,36 sin 2ш0/-ф 1,20 sin 4«)0/) -ф
-j-e <6,0 sin «\/-ф5,8 sin 3«)0/-ф2,4 sin 5«\/>] -ф
+-|- o>oAJ (1 +3e cos <oo/) sin 2 (T] ф у) ф.<И‘пр, (6. 39)
где Мупр — управляющий момент без учета введенного нами
демпфирующего момента /гду, а угол г] может быть определен
в соответствии с (6. 33):
т)=«>о^-ф0,34 sin 2а>ф-ф0,075 sin 4<иф. (6. 40)
Представляя Af*np как векторное произведение L ХВ, для
рассматриваемого канала находим для случая управляемых
МИО
M*nv=LzBx-LxBz, (6.41)
где Lx, Lz — магнитные моменты, задаваемые в соответствии
с принятыми законами управления, а Вх и Bz выражаются фор-
мулами (6.35), (6.36).
Для случая неуправляемого МИО, установленного по оси Ох,
выражение (6.41) упростится:
М*Пр = -- LB sin у. (6.42)
В случае демпфера с сухим трением в (6. 39) вместо члена
&ду следует записать MTsigny. Если же в демпфере используется
упругая связь его магнита с корпусом КА, то (6. 39) примет вид
137
— [1,36 sin 2<o0^ +1,20 sin 4w0/)-[-
e (6,0 sin o)o/ -|-5,8 sin 3w0/ 2,4 sin 5<o0/)]
«оД-/ (1 + Зе cos oj,/) sin 2 (Л + Y) —
-c (Y-Yi)-^ (Y-Yi), (6.43)
где Yi — угол между векторами L и В.
Выражение (6. 43) необходимо дополнить уравнением движе-
ния магнита демпфера, которое без учета инерционного члена
вырождается к следующему виду:
c(Y-Yi)+^(Y-Yi) = ^y5sin Yr (6.44)
Пренебрежение здесь инерционным членом вполне допустимо,
поскольку момент инерции подвижной части демпфера (внутрен-
ней его сферы с магнитом) на несколько порядков меньше мо-
мента инерции КА [28].
Приведенные выше уравнения (6.39) — (6.44) могут быть
использованы для расчетов с целью предварительного выбора
параметров МСС.
6. 5. Некоторые вопросы динамики
магнитных систем стабилизации
Исследованию различных вопросов динамики магнитных
систем стабилизации посвящено большое количество работ. Осо-
бо следует отметить работы советских ученых В. В. Белецкого,
А. А. Хентова, Ю. А. Садова [2, 25, 26, 35, 36], в которых иссле-
дования выполнялись в основном с помощью аналитических
методов и получены решения целого ряда частных случаев зада-
чи предварительного успокоения и пассивной стабилизации КА
по МПЗ. Из работ зарубежных ученых выделим работы Фишел-
ла, Ю. Меша и др. [31, 45, 46, 66].
Точный анализ динамики движения в рассматриваемом слу-
чае представляет исключительно сложную задачу не только при
аналитическом исследовании, но и при исследовании ее с помо-
щью ЭЦВМ, поскольку эта задача описывается обычно системой
неоднородных нелинейных уравнений с периодическими коэффи-
циентами и требует подчас машинного времени, во много раз
большего протяженности реального процесса. Аналитические
методы хороши тем, что позволяют выявить общие закономер-
ности в исследуемом процессе, лучше и глубже понять его осо-
бенности, но достоверность полученных с их помощью резуль-
татов не может считаться высокой в силу необходимости приня-
тия целого ряда упрощающих допущений. С другой стороны,
численные методы исследований дают несравненно более надеж-
ные результаты, однако для получения полной картины движе-
138
ния здесь требуется обработка значительного количества вари-
антов с различными сочетаниями оптимизируемых параметров.
Оптимальным методом исследования, по-видимому, нужно счи-
тать умелое сочетание аналитических методов с численными, тем
более, что получение конкретных количественных результатов
при аналитических исследованиях зачастую невозможно без при-
влечения ЭЦВМ.
Успех начального этапа разработки МСС во многом пред-
определяется тем, насколько быстро и точно инженеры-разра-
ботчики могут оценить априори основные характеристики пред-
варительно принятой схемы системы управления. Недостаточно
верная оценка возможностей системы в начале разработки при
наличии известных ограничений, налагаемых на нее требова-
ниями технического задания, влечет за собой в конечном счете
увеличение затрат на создание системы и сроков ее разработки.
Поскольку изложить здесь подробно вопросы динамики МСС
для всего многообразия их схемных и конструктивных решений
не представляется возможным, то мы коснемся лишь оценок
динамических характеристик, для получения которых необходи-
мо принимать определенные упрощающие предположения.
Важнейшими динамическими характеристиками систем ста-
билизации по МПЗ являются ошибки стабилизации в установив-
шемся режиме и время предварительного успокоения. Предва-
рительное успокоение удобно делить на два этапа; этап гашения
начальных угловых скоростей КА, заканчивающийся «захватом»
КА магнитным полем Земли, т. е. переходом от вращательного
движения к колебательному относительно МПЗ, и переходный
этап, на протяжении которого амплитуда колебаний КА посте-
пенно уменьшается, приближаясь к амплитуде установившегося
режима стабилизации.
Рассмотрим эти этапы по отдельности.
Гашение начальной углов ой скорости КА.
Основная характеристика системы, свойственная этому этапу
и подлежащая определению, это — продолжительность этапа.
В большинстве случаев МСС применяется на КА с длительным
сроком функционирования. Поэтому жесткие требования к про-
должительности этапа не предъявляются, и использование здесь
оценок вполне оправдано. Для получения их полезно принять
следующие допущения. Будем полагать, что начальная скорость
вращения КА <вп относительно инерциальной системы координат
во много раз больше скорости вращения <вв вектора В и потому
вместо относительной скорости <вн — <вв, которой определяется
демпфирование движения, будем рассматривать абсолютную ско-
рость вращения КА. Далее здесь допустимо принять либо про-
стейшую дипольную модель МПЗ, либо вообще характеризовать
МПЗ некоторым усредненным вектором МПЗ ВСр на орбите.
Кроме того, будем считать, что КА имеет полную динамическую
симметрию (моменты инерции относительно всех осей равны
139
между собой). И наконец, примем <oH_LBCp и пренебрежем воз-
мущающими моментами.
В случае гашения начальной скорости успокоителем с сухим
трением время рассматриваемого этапа определяется наиболее
просто:
(6-45)
.VI.г
Здесь М? — постоянная величина момента трения в успокоителе,
равная
Л4Т = LyBcp sin а, (6.46)
где а — угол между векторами £у и ВСр-
Надо сказать, что успокоители с сухим трением гасят лишь
составляющую скорости <он, перпендикулярную вектору В.
Но поскольку эта составляющая существует всегда, пока имеет-
ся о)н, за счет непрерывного относительного поворота векторов
(он и В в орбитальном полете, то практически гасится полный
вектор Он и выражение (6. 45) остается в силе
Если известен момент инерции J, а также заданы tlc и (он,
то из формулы (6. 45) сразу может быть найдена величина Мт,
после чего определяется необходимая величина магнитного
момента магнита успокоителя
Лу>^. (6.47)
^ср
Физический смысл этого неравенства состоит в том, что если
оно не выполняется, т. е. когда MT>LyZ?Cp, то магнит успокои-
теля не в состоянии «держаться» за МПЗ и увлекается трением,
вращаясь вслед за корпусом КА. В подобном режиме гашение
скорости, как показывают исследования [10], значительно менее
эффективно. Строго говоря, для исключения этого режима нера-
венство (6.47) следовало бы усилить, полагая в нем вместо Вср
минимальную величину МПЗ на орбите Вт^. Иначе на протяже-
нии некоторого отрезка времени, когда Bmin<B<Bcp, неравен-
ство не соблюдается и эффективность успокоения уменьшается.
В случае гашения скорости успокоителем с вязким трением
упрощенное уравнение движения КА имеет вид
Уо) + йдш = 0, (6.48)
где Ад — результирующий коэффициент демпфирования, обу-
словленный действием вязкой жидкости и вихревых токов в обо-
лочке успокоителя. В [26] показано, что он равен
Ад==Ах-|-Аф7.у. (6.49)
В самом деле, производя скалярное умножение выражения
(5. 19) на Ly находим Ау(Оотн = 0. Раскрывая теперь в (5. 19)
140
двойное векторное произведение и учитывая полученный только
что результат, будем иметь
(^д “1“ ^ф^у) ®ОТН L X В .
т. е. приходим к (6. 49).
Время, необходимое для гашения начальной скорости <ан
до некоторой конечной <ик, определим, проинтегрировав выраже-
ние (6. 48):
/1в'1п-^. (6.50)
«к
Во избежание увлечения магнита успокоителя с вязким тре-
нием необходимо, чтобы момент взаимодействия магнита с МПЗ
превышал максимальный момент трения, действующий на него
со стороны вращающегося вместе с корпусом КА кожуха (обо-
лочки) успокоителя, т. е. необходимо выполнение условия
[ LyBcp sin а О йд<он,
I откуда, принимая угол а равным критическому а=аКр, превы-
шение которого при увеличении шп (Z.y=const, Вср=const) при-
водит к увлечению магнита, получаем условие для выбора Ly:
По смыслу условие (6. 51) аналогично условию (6. 47) демпфера
с сухим трением. Все сказанное относительно Вср здесь остается
в силе.
Нетрудно показать, что при одном и том же магнитном
моменте Ly успокоение с помощью сухого трения намного интен-
сивней успокоения вязким трением. В самом деле, начальные
моменты демпфирования сравниваемых случаев мы должны
принять одинаковыми, т. е. АдШн=7Ит. Тогда отношение времени
гашения скорости <dh до величины, например, равной 0,001 <ап,
в соответствии с (6. 45) и (6. 50) будет
Лв _ РХ) 1п (“н/0,001ын) = In 1000
<1С~~ (Шт)(<о„ —o,ooi<oH) 0,999
Время успокоения с помощью демпфера в виде набора гисте-
резисных стержней в принципе может быть определено по фор-
муле, аналогичной (6.45). Вся трудность, однако, заключается
в том, что сложно установить величину момента демпфирования,
обусловленного потерями на гистерезис, и соответствующего Л1Т
в (6.45). Вопросы расчета момента за счет потерь на перемаг-
ничивание будут рассмотрены в гл. 12.
141
Оценка времени успокоения КА системой с управляемыми
МИО также может быть произведена по формуле, аналогичной
по смыслу формуле (6. 45):
где (ЛВ)ер — некоторый средний момент управления, зависящий
от взаимного положения векторов ® и В. При использовании
точных законов управления типа (6.7) вектор управляющего
момента Л4упр, как и в случае с успокоителями, направлен строго
навстречу составляющей вектора ®, перпендикулярной В,
т. е. является чисто демпфирующим. Если же применяются
релейные законы управления, то, кроме демпфирующего момен-
та, появляется еще составляющая момента, перпендикулярная
векторам В и ® и, таким образом, не участвующая в гашении
скорости.
Переходный этап. Продолжительность этого этапа су-
щественным образом зависит от того, какую величину составляет
угол между направлением вектора В и осью ориентации в мо-
мент «захвата» КА МПЗ, а также от того, насколько полит
погашена скорость КА вокруг оси ориентации. Будем полагать
эту скорость равной нулю. Оставим в силе также допущения,
принятые нами для этапа гашения начальной угловой скорости.
Для получения времени переходного этапа в случае стаби-
лизации КА по МПЗ с помощью неуправляемого МИО с маг-
нитным моментом L и успокоителя с сухим трением запишем
уравнение применительно к случаю плоского движения КА:
sin у Л7Т sign у = 0.
Если Л1т = 0, то получим уравнение математического маят- .
ника, проинтегрировав которое, найдем
J V-
—4---LB (cos у — cos уо)=0.
При этом принимались начальные условия в момент «захва-
та» МПЗ: t=0, у=уо, у=0. Когда у=0, т. е. когда КА сориен-
тирован по МПЗ, он будет обладать кинетической энергией
E = — cos y0),
которая равна полной энергии КА. Этой энергии будет соответ-
ствовать кинетический момент
KK=Jy = Y'2LBJ (1 —cosYo), (6.53)
который непрерывно снимается моментом трения AL. Следова-
142
тельно, для момента t—tZc, когда Кк будет равен нулю, спра-
ведливо равенство Кк=М^2с, откуда с учетом (6. 53) получаем
/2с = ± /27,67(1-cos у0). (6. 54)
В случае демпфирования магнитогистерезисными стержнями
для оценки продолжительности переходного этапа необходимо
знать функцию потерь энергии на перемагничивание за один цикл
от амплитуды колебаний ут КА, т. е. ЕТ(ут). Мощность этих
потерь может быть записана в зависимости от частоты перемаг-
ничивания, которая принята равной частоте собственных коле-
баний:
Pr=^y-=-/^(Yj=-^-|/ yW (6-55)
С другой стороны, потенциальная энергия КА с ориентирую-
щим магнитом, отклоненным от вектора В на угол ут, равна
F(Ym) = A5(l- cosyj. (6.56)
Дифференцируя уравнение (6. 56) и приравнивая результат вы-
ражению (6. 55), будем иметь
Разделяя переменные и интегрируя, получим время уменьшения
амплитуды колебаний от ут до уто:
t., =r 2п V LBJ \ dym. (6.57)
' Er (Ym)
' m0
Выражение (6.57), строго говоря, справедливо лишь при
sinym»ym. Но тем не менее оно может быть использовано и при
больших угловых отклонениях КА.
Продолжительность переходного этапа при демпфировании
успокоителем вязкого трения определяется из решения уравне-
ния движения КА:
Jy^LB sin у + AiY-=0- (6.58)
В случае демпфирования КА управляемыми МИО также
можно составить и решить уравнение движения для конкретного
закона управления, но проще воспользоваться некоторым при-
ближением к (6. 58).
* Знак «—» означает, что энергия уменьшается (знак «—» далее не учи-
тывается).
143
Режим установившейся с т а б и л и з а ц и и. Важней-
шей характеристикой этого режима является погрешность ста-
билизации. Оценка этой характеристики может быть получена ре-
шением уравнения движения в частных случаях. Наиболее ти-
пичным случаем является случай движения в плоскости магнито-
полярной круговой орбиты. Выбор этого случая для получения
оценок обусловлен, во-первых, тем, что большинство КА с МСС
имеют орбиты с высоким наклонением, где эффективность МСС
выше вследствие большей величины МПЗ, и, во-вторых, тем, что
в плоскости магнитополярной орбиты КА испытывает наиболь-
шие возмущения со стороны МПЗ вследствие неравномерности
вращения его вектора В [см. (6.34а)]. При анализе уравнений
движения полезно угол отклонения КА от МПЗ полагать малым
и учитывать гравитационный возмущающий момент. При этом
из (6.38) следует, что
Q
sin 2я.
(6. 59)
Обращаясь к рис. 6. 6 и выражениям (2. 40), находим
sin Я
2 sin wut
/Т + 3 S'n2 u>ot ’
cos Я
cos mJ
/1+3 sin2 mJ
(6. 60)
Второе соотношение в (6. 60) —это, по сути дела, выражение
(6.32), записанное в ином виде применительно к круговой
орбите.
Использование (6. 60) в (6. 59) и последующее его разложе-
ние в ряд приводит к следующему результату
Мв^-|- ш2д/(0,88 sin 2%/+ 0,27 sin 4а>/ + 0,08 sin б^ф-...). (6.61)
Тогда движение КА, стабилизируемого неуправляемым МИО
и успокоителем с вязким трением, будет описываться уравнени-
ем, которое получается из (6.39) с учетом (6.42) и (6.61):
у-|-2йу4-ОсУ = А1 sin 2co/-[-A2 sin 4со0/ + А3 sin бау/Ц-. . ., (6. 62)
где 2b = kjJ, wc — LBlJ, (1,36 + 1,32д//У),
Л2=^ (1,2 + 0,4д///), А3 = 0,1 Зсо^д///.
Вынужденные колебания в решении этого уравнения,, т. е.
другими словами, колебания КА в установившемся режиме ста-
билизации, запишутся следующим образом:
Y = Yi sin (2шо/ — а/ + у2 sin (4w0/ — а2) + у3 sin (6.о0/— а3) +. ..,
(6. 63)
где Yi = Л1 ; а, = arctg / 245<°a ;
— 1%)2+ 1652+ \ “с — 4юо /
144
Л
, / 88ы \
y2=9 9<9-....-o'; a2=arct£ i
V(<o2 - 16<o2)2 + 64S2M2 (m2 _ l6bi2j ,
Л3
(6.64)
(6. 65)
. / 128ш0 \
уч = —— ; a4=arctg / -=-----|;
У(ш2_з6ю2) + 14452ю2 ^-36<o2J
Выражения (6. 63) и (6. 64) можно использовать для оценки
максимальной погрешности стабилизации ушах и влияния на нее
параметров системы L и ka с целью определения в первом при-
ближении их оптимальных значений.
Оценку ушах при наличии упругой связи магнита успокоителя
с корпусом КА найдем, решая систему уравнений (6. 43), (6. 44),
которая с учетом малости у, yi и разложения (6.61) примет вид
y + 28(y-y1)+o4c(Y — Yi) —Asin 2<оо/-ф
—.Д2 sin “j— Дд sin 6j>0Z —J-...,
-26 (Y — Yi) — шуС (Y — Yi)- ; ‘o2cYi =0,
где <Byc = c[J.
Определим вначале первую гармонику у* 1 в установившемся
решении системы (6. 65), порождаемую первым членом возмуща-
ющего воздействия, т. е. положим А2=А3=0. Запишем эту
систему в операционных обозначениях:
(Jo2+28Jt> + <u2c) Y1 И — (28р+ <»ус) Yi {р)=Мг (р),
— (28/2 <«ус) Y1 (р) 4" (28р-|-ШуС —|— <ос) Yi (р)=0,
где уЦр), yi(p), ЛЛ(р) —изображения по Лапласу соответству-
ющих углов и первой гармоники возмущения.
Передаточная функция системы (6. 66), очевидно, будет равна
W(p) = =_________________28р + 4с + ю2с___________
МЦр) (р2 + 26р + ю2с)(28р + ю2с+ю2) — (28/1ш2с)2
Переходя от нее к частотной передаточной функции IF (/со),
а также используя известное положение из теории автоматиче-
ского регулирования [4], по которому модуль этой функции
равен отношению амплитуды выходной величины у,1,,,.,! к ампли-
туде входной А], и учитывая, что (о = 2®о, получим
Y^A |\F(»I = AX
28/2ш0 4- ь>уС + “с
[(/2(йо)2-Ь28у2шО“Га>2с^ (26/2ш0-|- ш2с4-ш2)— (28/2ш04-“уС)
(282озо)2 + „2\2
1 у [2<о028ю2-(2<о0)326]2+ [о>2си2
(6.66)
(6. 67)
145
Фаза первой гармоники колебаний может быть найдена как
разность фаз числителя и знаменателя в частотной передаточ-
ной функции W(ja) =у1(/со)/Л11(/со) [4]. Будем иметь
2ш028ш2—- (2ш0)328
Ф1=arctg 22ю^5 2 - arctg /Г''? J/T 1' 2< • (6- 68)
“ус + “с “ус“с — (2“о)2 (“ус + “с)
Теперь согласно принципу суперпозиции имеем право запи-
сать
Y=YmodSin (2uot -Т-М)4- YmOd sin (4о^+ф2) + УшО(1 sin (6co0/ + Ф3) +, .
(6. 69)
где амплитуды y^od и фазы ф' высших гармоник могут быть
определены по формулам (6.67) и (6.68), но только в них сле-
дует подставлять соответствующие им амплитуды и частоты воз-
мущений: Аг, Аз,. . ; 4(о0, 6(о0, • •
Таким образом, выражения (6.69), (6.67), (6.68) пригодны
для оценки максимальной погрешности стабилизации и выбора
параметров системы: (оус, <ос, 6.
Оценка погрешности стабилизации в случае применения
управляемых МИО, демпферов с магнитогистерезисными стерж-
нями и с сухим трением требует специальных исследований
в каждом конкретном случае. Некоторые из них рассматри-
ваются в [10, 11]. Как указывается в [46], при стабилизации КА
неуправляемым МИО и магнитогистерезисными стержнями
вполне удовлетворительный результат в отношении оценки мак-
симальной погрешности стабилизации дает соотношение
Amax=££ sin утах, (6.70)
приравнивающее момент взаимодействия МИО с МПЗ динами-
ческому моменту от переносной скорости вращения вектора В.
Из соотношения (6. 70) находим
у =arcsin ( — (6.71)
Однако в этом случае не учитывается то обстоятельство, что
В — величина переменная, и поэтому вместо (6. 71) следует запи-
сать
Ymax = arcsin
(6.72)
или с учетом (6.34а) и выражения для модуля вектора В
6“2/г3 sin 2о\У
Zp.0Af3* (1+ 3 sin2o.u/)5^
(6.73)
146
Максимума эта функция достигает при 16°. Он оказывается
равным
/1,92о>2/гЗ\ /1,92^7 \ п л
arcsin ----------) = arcsin ------- , (о. 74)
\ £ИоЛ13 / \ LB0 /
где Ва — индукция МПЗ над экватором (при
Выражения (6.72) — (6.74) можно распространить на случай,
когда имеет место возмущение от гравитационного момента.
Тогда, очевидно,
Ym,x~ arcsin
(6.75)
/ 7 т) 4- Мв \
\ в / т
Формулы (6. 74) и (6. 75) пригодны, очевидно, для нахожде-
ния оценок ушах не только в случае демпфера с магнитогистере-
зисными стержнями, но и в случае демпфера с вязким трением.
Исследуя функцию, заключенную в прямые скобки в выраже-
нии (6.73), видим, что погрешности стабилизации имеют наи-
большую величину на участках орбиты, примыкающих к эквато-
ру, где величина МПЗ мала, а динамические возмущения велики.
На рис. 6. 7 в качестве примера изображен установившийся
процесс стабилизации по МПЗ КА с неуправляемым МИО
и успокоителем вязкого трения. Расчет производился на ЭЦВМ
для следующих исходных данных: /гд=0,2 Н-м-с, орбита круго-
вая магнитополярная с высотой около 1000 км, моменты инер-
ции КА вокруг оси ориентации — 250 кг-м2, вокруг поперечных
осей — 650 кг-м2. Расчеты показывают, что
82 Н-м/Т (А-м2)
при 0)о^~20°. Тогда, например, при Л=500 А-м2 согласно фор-
муле (6.75) ушах~9,5°. Из рис. 6.7 находим, что максимальная
погрешность стабилизации имеет место при и(Т~40° и равна около
17°, что недостаточно хорошо согласуется с оценкой. Отметим,
что момент L = 500 А-м2 соответствует собственной частоте КА
<л(;~3,9ы0. При уменьшении L, т. е. при уменьшении <ос и при-
ближении ее к величине резонансной частоты 2со0, Утах возра-
стает, однако не с такой закономерностью, какую можно было
бы предположить. Зависимость Утах=Утах(а>с), построенная
по данным рис. 6. 7 и расчетной величине а>с, а также аналогич-
ная зависимость, рассчитанная по формуле (6.75), изображены
на рис. 6. 8. Их отличие, по-видимому, объясняется, кроме явных
причин, связанных с упрощениями уравнения движения при обра-
зовании выражения для оценки, также и зависимостью Мв от у,
которой мы пренебрегли в (6. 59), (6. 61).
Рассмотренные оценки дают результаты, хорошо совпадаю-
щие с рассчитанными на ЭЦВМ, при относительно больших соб-
147
148
Рис. 6. 8. Зависимости расчетных и действительных значений (отмечены
кружками) максимума погрешности стабилизации от собственной часто-
ты КА
Рис. 6.9. К оценке ошибки стабилизации КА при демпфировании успокои-
телем сухого трения
ственных частотах КА ыс, превышающих 4 ш0. В тех случаях,
когда требования по точности ориентации невысоки, т. е. когда
можно допустить (1>с<4(1>о, применять их нужно с осторожностью.
Эти оценки могут быть в принципе применимы и в случае демп-
фирования успокоителями с сухим трением, но при этом надо
учитывать также и момент магнита успокоителя.
По аналогии с формулами (6. 74) и (6. 75) можем записать
Vmax = arcsin
Г 1,92ы0/ )
L(7 + 7у) во J
Vmax=arcsin
1 / 7 т]+Л4в\
7 + 7у \ В / тах
(6. 76)
(6. 77)
Очевидно, полученные по этим формулам величины ушах дол-
жны быть больше значения угла застоя yi3 магнита успокоителя,
определяемого равенством LyB sinyi3==AlT, ибо в противном слу-
чае магнит успокоителя будет неподвижен относительно корпуса
КА и демпфирование будет отсутствовать. Если же демпфирова-
ние имеет место, то yi3<y (рис. 6.9) и на КА действует общий мо-
мент LB sin у + LyB sin yi3 = LB sin у + Л1т, который приравниваем
возмущающему моменту Л] или /г}+7Ив. С учетом этого замеча-
ния формулы (6. 76) и (6. 77) перепишутся следующим образом:
Ymax=arcsin
•Ymax=arcsin
1 / J Г) —• М г \
7- \ В / тах
1 । J1] — Af, -j— А1В ।
7 \ В / тах
^6. 78)
(6.79)
149
Рис. 6. 10. Зависимость угла у ог времени при стабилизации КА по МПЗ
с успокоителем сухого трения и упругой связью с корпусом КА
Оценка ошибок стабилизации с успокоителем сухого трения
и упругой связью с корпусом КА затруднена. В первом приближе-
нии в этом случае можно пользоваться формулами (6.74),
(6. 75) или (6.78), (6. 79). На рис. 6. 10 в качестве примера изо-
бражен процесс колебаний КА относительно МПЗ, рассчитан-
ный на ЭЦВМ, применительно к следующим данным: орбита —
круговая магнитополярная высотой около 800 км, магнитный
момент Лу= 120 А-м2, момент сухого трения 7Ит = 3-10-4 Н-м,
коэффициент упругой связи с=4-10_3 Н-м/рад, момент инерции
КА 7=150 кг-м2. На начальном участке наблюдается некоторый
переходный режим, вызванный влиянием начальных условий.
Процесс устанавливается к концу витка, где ymnx~ 5,5-4-7,5Р. Рас-
считанные по формулам (6.74) и (6.78) значения утах состав-
ляют соответственно около 6,5° и 2,75°.
Строгое исследование задачи ориентации КА с успокоителями
сухого трения можно найти в работах В. И. Драновского
и др. [10, 11].
150
Глава 7
МАГНИТНЫЕ СИСТЕМЫ
УПРАВЛЕНИЯ КА,
СТАБИЛИЗИРОВАННЫХ
СОБСТВЕННЫМ ВРАЩЕНИЕМ
7. 1. Общая характеристика
Стабилизация КА собственным вращением — простейший вид
пассивной стабилизации. Вращающийся относительно оси с мак-
симальным моментом инерции КА способен длительное время
сохранять ориентацию оси закрутки в инерциальном пространст-
ве подобно ротору гироскопа. Но все же с течением времени посте-
пенно начинает сказываться действие на КА возмущающих фак-
торов: снижается скорость закрутки из-за потерь на вихревые
токи, наведенные в корпусе КА и его элементах при вращении
в МПЗ, и кроме того, изменяется положение оси ориентации
от возмущающих моментов, приложенных к поперечным по отно-
шению к оси закрутки осям. Для поддержания (стабилизации)
скорости вращения и стабилизации положения оси закрутки
могут быть в принципе использованы микрореактивные двигате-
ли, но более выгодными для этой цели оказываются магнитные
средства управления. Магнитные системы управления КА, ста-
билизированных собственным вращением, нашли широкое приме-
нение с самого начала использования в космической технике
магнитного управления *.
Можно выделить следующие особенности этих систем.
Во-первых, хотя, как было отмечено выше, основными функ-
циями этих систем является стабилизация или коррекция поло-
жения КА и его скорости вращения, они способны выполнять
и второстепенные функции: уменьшение начальной чрезмерно
большой скорости закрутки, предварительное успокоение, пере-
ориентацию КА, сканирование небесной сферы, компенсацию
магнитных возмущающих моментов, а также функции, типичные
для других систем, например, стабилизацию по МПЗ, демпфиро-
вание либраций и т. д. Характерным примером в этом отношении
является многофункциональная система управления спутника
RAE. Многообразны и положения оси закрутки: она может ле-
жать в плоскости орбиты (Tiros II—VIII), может быть перпен-
дикулярна плоскости орбиты (Tiros IX, ESSA, АЕ-В, DME-B
и др.), направлению на Солнце (ESRO II, AEROS и др.), век-
тору МПЗ (ESRO IV) и т. д., причем в одной и той же системе
может быть предусмотрено несколько номинальных положений,
как, например, на ESRO IV, ось вращения которого могла зани-
мать пять различных положений, в том числе быть параллельной
и перпендикулярной геомагнитной оси. Вообще говоря, возможно
* Начиная со спутника Tiros II.
151
любое положение КА, были бы датчики, измеряющие это поло-
жение.
Во-вторых, рассматриваемые системы должны иметь в своем
составе, кроме магнитометрических датчиков, также датчики
других типов, что вытекает из необходимости измерения поло-
жения оси закрутки и стабилизации скорости вращения. К ним
относятся в первую очередь солнечные датчики, датчики Земли
и др.
В-третьих, а это следует, в частности, из сказанного выше,
эти системы очень разнообразны по своему составу, режимам
работы, типам исполнительных органов, степени автономности
и т. д. Некоторые из этих систем имеют несколько уровней маг-
нитного момента МИО, которые обеспечивают различную интен-
сивность управления. Многие из систем являются неавтоном-
ными: информация датчиков передается по радиотелеметриче-
ским каналам на Землю, где обрабатывается на ЭЦВМ с целью
определения сигналов управления исполнительными органа-
ми, которые затем передаются на борт. Команды с Земли могут
включать непосредственно МИО, либо какую-нибудь из имею-
щихся на борту программ функционирования МИО, после чего
работа системы может быть автономной. МИО должны быть,
очевидно, управляемыми по величине магнитного момента. Как
правило, используются катушечные МИО, электромагниты,
имело место также применение и перемагничиваемых постоянных
магнитов.
В-четвертых, магнитные системы управления КА, стабилизи-
рованных собственным вращением, работают не непрерывно,
а с некоторой скважностью, когда накопится достаточная ошибка
от возмущений. Иногда система включается один раз на витке,
иногда намного реже, причем в одних случаях работа происходит
на определенных участках орбиты, где выполняются условия
оптимального управления, а в других на любом участке или
на протяжении всего витка (или нескольких витков), если выпол-
нение этих условий не требуется. Прерывистость работы систем
коррекции положения КА и его скорости закрутки обуславли-
вается самой природой стабилизации собственным вращением,
для которой характерна высокая устойчивость к действию воз-
мущающих моментов.
И последнее. Система управления КА, стабилизированных
вращением, обычно дополняется нутационным демпфером, рас-
сеивающим энергию нутационных колебаний и обеспечивающим
совмещение векторов полной угловой скорости и кинетического
.момента КА.
7. 2. Законы управления
Рассмотрим общий случай законов управления. Пусть изве-
стно требуемое положение оси закрутки в инерциальной системе
152
Рис. 7.1. К определению век-
тора ошибки управления КА,
стабилизированного собствен-
ным вращением
координат ОхиУи^и и величина скорости вращения КА относи-
тельно этой оси о)з, другими словами, задан требуемый вектор
кинетического момента К3=/з®з (рис. 7. 1). Представим его
в таком виде:
К3=К3{хк +
где gx*, g^, gz* — направляющие косинусы вектора Кз отно-
сительно инерциальной системы координат, орты которой соот-
ветственно равны хи, уи, ги.
Пусть также известен текущий вектор К, заданный проек-
циями на связанные оси КА,
К = хКх+уКу+
и требуется, чтобы в конечном положении Ка был направлен
по оси Oz связанной системы координат. Если — матрица пре-
образования инерциального базиса в связанный, то
Задача системы управления состоит в устранении разности
между К и Кз и приведении вектора кинетического момента
к оси Oz, т. е. в снятии составляющей вектора К в плоскости Оху
Кху. Таким образом, полный вектор ошибки управления может
быть представлен так:
А^К-К3) + Кху (7.2)
153
Если считать, что Кху снимается нутационным демпфером,
а это всегда так и бывает, то (7. 2) следует записать в более
простом виде:
Ак = К-К3, (7.3)
где K=zK.z, a К3 определяется выражением (7. 1). Таким обра-
зом, в проекциях на связанные оси выражение (7. 3) может быть
записано следующим образом:
~7С3(/11^Л.и+ fiigy^fwgz^
— •^"з(/21ё'л-и + /22^+ fisgz^y
bKz = Kz-К 3 (/31£.ги + f&gyn + /зз^и), .
а общий закон управления в соответствии с (4. 30) будет
А„ х В
L~-=k, —------.
> В2
(7.4)
(7-5)
Обычно бывает удобным направить одну из осей инерциаль-
ной системы * координат вдоль направления требуемого векто-
ра К3- Пусть этой осью будет ось OZa. Тогда gx^ = gy^=\, §^=1
и уравнение (7.4) упростится:
Л/Гл-=: -~7^з/13> ^КУ= 7^3/23, ^Кг —К-г ТС3/за. (7.6)
Иногда направление вектора К3 выбирается перпендикуляр-
ным какой-либо оси базовой системы координат (инерциальной
или квазиинерциальной), например, перпендикулярно направле-
нию на Солнце. Если этой осью является, по-прежнему, ось Oz
то уравнение (7. 4) примет вид
^Кх = -Кз(/п£хи+ /12^и),
^КУ— ~ %з(/21£хи + f 22g уц\
(7-7)
Axz — 7Сг — К3 (/31^Ли + /32^Уи).
Поступая аналогично тому, как мы это делали в случаях
систем предварительного успокоения и разгрузки кинетического
момента или стабилизации по МПЗ, т. е. опуская знаменатель В2
в формуле (7.5), что эквивалентно введению переменного коэф-
фициента усиления 7су, и подставляя (7.6) в (7.5), получим
7-х = [ ТСз/гз^г ' (Т^z Кз/3з) Ву\,
Ly=ky {(Kz-K3fm) Bx-\-K3f13Bz],
Lz = k,-K 3 (f23B x f\3By).
(7.8)
* Это необязательно инерциальная система. Чаще всего она является ква-
зиинерциальной в том смысле, что одна из осей ее может в первом прибли-
жении считаться инерциальной (например, ось, совпадающая с направлением
на Солнце или перпендикулярная плоскости орбиты), а положения двух дру-
гих осей безразличны
154
V Выражение (7. 8) является общим выражением закона управ-
ления, с помощью которого одновременно осуществляется и кор-
рекция положения оси закрутки и коррекция величины кинети-
ческого момента при любых начальных условиях, т. е. эти зако-
ны могут быть применены для переориентации оси закрутки. Для
I? этого, очевидно, необходима информация о положении этой оси
I? в связанной системе (fI3, /23, об МПЗ (Вх, Ву, Bz) и о вели-
I чине кинетического момента Кг или, что то же самое, о величине
скорости вращения КА.
Коррекцию положения оси закрутки и скорости вращения
И желательно выполнять раздельно с целью упрощения законов
® управления. Причем эти операции целесообразно проводить
только на тех участках орбиты, на которых достигается наимень-
шая связь между каналами управления.
При раздельном управлении, очевидно, нужно учитывать
только одну из составляющих полной ошибки. Так, если произво-
дится коррекция скорости вращения, то надо полагать ошибку
положения оси закрутки равной нулю, т. е. /\3=/23=0,
и, следовательно, законы управления примут вид
Lx=-kY(K2-K3)Br Ly = ky.(K z~ К3) Вх> Lz=0. (7.9)
При коррекции положения оси закрутки должна отсутствовать
ошибка кинетического момента по оси Oz, т .е. ДХг=0. Тогда
п'ул' zJ 23*-' г»
7-у=kyK 3fi3B z,
Lz=kyKз (f23Bx f18By).
(7. 10)
(7.11)
Механический управляющий момент для законов управления
(7.9) будет, очевидно, таким:
Mx=~kyBxBz(Kz-K3),
My = kyByBz(Kz-K3Y
Mz=~~ky(B2x^B2yHKz~K3).
Видим, что, кроме полезного момента Мг, здесь имеют место
также «вредные» моменты Мх, Му. влияющие на ориентацию КА.
Для их уменьшения, т. е. для ослабления связи между кана-
лами коррекции положения и скорости вращения КА, необходи-
мо коррекцию скорости производить на тех участках орбиты,
на которых минимальна проекция Bz. Так как Кг—Кз^
=ег— (о3=Л(о, то из (7.9) следуют простейшие в практической
реализации законы:
Lx = — Lo s:gn До sign By,
Ly=L^ sign Дсо sign Bx,
Lz = 0,
(7. 12)
155
которые при условии |В2|<Во, где Во— некоторая пороговая
величина, близкая к минимальному значению |Bz| на орбите,
являются оптимальными с точки зрения минимума влияния
управления скоростью вращения на положение КА. Заметим, что
для коррекции скорости вращения КА в принципе достаточно
одного МИО, установленного в плоскости Оху.
Механический управляющий момент для законов управления
(7. 10) положением оси закрутки записывается так:
Мх—^/Gl/13^* —/13^»)]’
My — kyKз [Bx(f 2SBX fisBy)-\-f2sBz]i
Mz=--kyK3Bz(f2sBy + f13Bx).
(7.13)
Из выражений (7. 10) и (7. 13) видно, что процесс коррекции
положением КА не будет оказывать влияния на его скорость вра-
щения в следующих случаях: во-первых, при Bz = 0, что, впрочем,
эквивалентно условию Lx = Lv = 0 и, во-вторых, при Вх = Ву = 0,
что равносильно Lz = 0. Таким образом, в первом случае закон
управления становится таким:
Lx = Ly = 0, Lz = kyK3(f2sBx~fM (7.14)
а во втором
Lx=—kyK3f2sBz. Ly = kyK3fiSBz, LZ = Q. (7.15)
Разница между этими законами та, что первые из них (7. 14)
обеспечивают независимое управление всегда, так как Mz всегда
равно нулю, в то время как (7. 15) —только при Вх=Ву=0.
Законы (7. 12) и (7. 15) показывают принципиальную возмож-
ность управления и ориентацией КА и его скоростью вращения
одними и теми же МИО. Такая возможность была реализована
на спутниках ISIS.
При небольших ошибках положения КА можно считать
Лз /23~V>
где -ф, V —углы Крылова (см. (4.41) и рис. 4.6), поэтому зако-
ны (7. 15) могут быть представлены в форме, удобной для при-
борной реализации:
Lx= ~Losignvsign Bz, =£0 sign ф sign Bz, Lz = 0, j
l^| >B°, (|BJ, |B,|<B0), J
где B° — пороговая величина, близкая к максимальному значе-
нию | Bz | на орбите.
Аналогичным образом можно записать и выражение (7. 14):
Lx=Ly = 0, Lz=Lo sign (vBx Ц-фВ/ = Lo sign (K3 yBx — K3 xBy);
(7. 14a)
156
Рис. 7. 2. К определению угла 0
Рис. 7. 3. К выводу условия наиболее интенсивного управления
Этот закон будет тем эффективней, чем ближе к л/2 угол 0 между
плоскостями, образованными, с одной стороны, вектором К3
и осью Oz, а с другой стороны, вектором В и осью Oz (рис. 7. 2).
Если 0 = л/2, то управляющий момент стремится совместить
текущий вектор Л с заданным К3 по кратчайшему пути.
Из рис. 7. 2 видно, что 0 — это угол между составляющими век-
торов В и К3 в плоскости Оху. Пусть ® —~ ±е- Тогда выраже-
ние (7. 14а) может быть дополнено условием |е| <ео, где ео —
пороговое значение угла е, обеспечивающим наиболее интенсив-
ное управление. Угол е найдем, обращаясь к рис. 7. 3. Исполь-
зуя выражение скалярного произведения векторов Вху и Кзху,
сразу находим
sin в = cos 6 = + . (7. 16)
Кз хуВхУ
Но определять е по этой формуле неудобно, поскольку необ-
ходимо вычислять ВхУ = (Вх-^-В2)1/2. Чтобы избежать этого,
составим скалярное произведение Вху на вектор К3 ху или К*зху,
перпендикулярное и равное по модулю Кзху. Имеем
Кз Ху- ВхУ = К3 ХВх-\-Кз уВу—К В cos е. (7.17)
Но
КзХуКзхУ=КзхКзх +к:хз,=о,
157
откуда следует К*зх = КзУ, К*зУ=—Кзх. Учитывая последнее
равенство в выражении (7. 17), находим
cog g Кз уВх КзхВу
Кз хУ^хУ
что вместе с выражением (7. 16) приводит к окончательному
результату:
H = arctg I. (7.18)
Кзу^х— КзхНу I
Закон управления (7. 14а) с включением условия jej <ео был
применен на спутнике AEROS.
Случай, когда вектор К перпендикулярен какой-либо оси
базовой системы координат (см. проекции ошибки (7.7)), легко
привести к только что рассмотренному случаю, если считать
за ошибку положения угол 6 отклонения К от оси Ох/, перпен-
дикулярной первоначальной базовой оси Оги и лежащей в пло-
скости, образуемой осью Оги и К (рис. 7. 4).
В заключение отметим, что все реализованные на практике
законы управления КА, стабилизированных собственным враще-
нием, являются релейными функциями, которые обеспечивают
дискретные состояния МИО: включено, выключено и реверс.
7.3. Структурные схемы
Системы управления КА, стабилизированных собственным
вращением, состоят из двух каналов управления: канала управ-
ления положением КА и канала стабилизации скорости его вра-
щения. Хотя они и имеют некоторые общие элементы: датчики,
158
Входные данные
Рис. 7.5. Структурная схема автономной подсистемы управления КА,
стабилизированного собственным вращением
электронные блоки, МИО, все же удобно их рассматривать как
отдельные подсистемы с независимыми функциями.
Подсистемы управления положением КА характеризуются
большим разнообразием в зависимости от состава датчиков,
логики управления и т. д. Поэтому ограничимся лишь тремя
общими структурными схемами этих подсистем. На рис. 7. 5 изо-
бражена структурная схема автономной подсистемы, которая
включает в себя магнитометрические датчики МД, а также дат-
чики положения ДП другой физической природы. По информа-
ции этих датчиков в блоке формирования сигналов управления
БФСУ определяется ошибка положения КА, условия оптималь-
ного управления и логика включения МИО в соответствии с зако-
нами (7. 14а), (7.15а) и неравенством |е|<ео. В такой подси-
стеме БФСУ получается довольно сложным и не может обойтись
без цифровых вычислителей.
Намного проще оказывается схема полностью неавтономной
подсистемы, показанной на рис. 7.6. Информация с датчиков
в ней передается по радиотелеметрической линии РТЛ на Зем-
лю, где обрабатывается на ЭЦВМ с целью определения команд
управления МИО, которые время от времени передаются по РТЛ
на борт. Таким образом, здесь функции бортового блока БФСУ
возлагаются на наземные средства, которые эти функции могут
выполнить лучше и в некоторой степени точнее. Недостатком же
такой схемы является необходимость непрерывной связи
с Землей.
Достоинства предыдущих схем совмещает в себе схема полу-
автономной подсистемы, смысл которой заключается в том, что
на борту имеется набор программ управления МИО, а наземные
средства используются лишь для определения номера програм-
мы, заложенной в бортовой памяти программ ПР, и передачи
этого номера на борт, после чего длительное время подсистема
159
Рис. 7.6. Структурная схема неавтономной подсистемы управления КА,
стабилизированного закруткой
может работать автономно (рис. 7. 7). Подобная схема была при-
менена на спутниках ESSA, SAS.
Подсистема стабилизации скорости вращения может быть
более детализирована, поскольку ею реализуется один закон
управления (7. 12). Ее структурная схема показана на рис. 7.8.
Она состоит из магнитометра с блоком датчиков МД, датчика
скорости закрутки ДЗ и соответствующих логических схем, фор-
мирующих закон управления (7. 12) и вырабатывающих запрет
на включение МИО при отсутствии оптимальных условий для
коррекции скорости, т. е. когда | Вг| >50. В качестве датчиков ДЗ
используются обычно датчики Солнца или Земли, причем ско-
Рис. 7.7. Структурная схема полуавтономной подсистемы управления
положением КА, стабилизированного закруткой
160
Рис. 7.8. Структурная схема подсистемы стабилизации скорости вра-
щения КА, стабилизированного закруткой
ЭЛП—элемент логического перемножения знаков Дй и В,; ЭЗ—элемент запрета
рость вращения КА определяется по времени между двумя
соседними засветками датчиков, т. е. измеряется период вра-
щения.
Некоторую специфику имеют подсистемы стабилизации ско-
рости вращения у КА, стабилизированных маховиком или отдель-
ной вращающейся частью КА, таких, как ITOS, SAS. Однако
мы здесь структурную схему их приводить не будем, поскольку
они в принципе аналогичны схемам систем разгрузки махови-
ков. Отличие их от последних заключается лишь в режиме рабо-
ты и используемых датчиках.
7. 4. Уравнения движения
При исследовании систем управления КА, стабилизирован-
ных собственным вращением, приходится иметь дело в основном
с двумя динамическими режимами- режимом пассивного уча-
стка, где управление не производится, и режимом управления,
когда осуществляется коррекция ошибок. В соответствии с этим
полезно выписать и уравнения движения.
Отметим общие особенности этих уравнений. Во-первых, КА,
стабилизированные собственным вращением, имеют осевую
динамическую симметрию (моменты инерции относительно осей,
поперечных оси закрутки, равны друг другу), а потому в одном
из уравнений динамики пропадет член, ответственный за пере-
крестную динамическую связь движения вокруг разных осей. Это
во многих случаях приводит к независимому движению относи-
тельно оси закрутки, что облегчает исследования *. Во-вторых,
движение удобно рассматривать относительно какой-либо инер-
циальной системы координат, поскольку стабилизированный вра-
* Исключение составляет случай, когда перекрестная связь может полу-
читься за счет управляющих моментов
6 2983 161
щением КА имеет тенденцию к сохранению положения именно
в такой системе. Поэтому упрощаются кинематические уравне-
ния, которые в этом случае не включают переносные скорости
базовой системы координат. Но, с другой стороны, это приводит
к необходимости записи МПЗ в инерциальной системе.
Движение на пассивном участке. С учетом отме-
ченных только что замечаний динамические и кинематические
уравнения на этом участке запишутся следующим образом:
(7. 19)
ч>х — — -ф тв х,
'"у — 4- тв
v>z = г,
'Ч — “ А <0г^2 — “(Лз)
(7. 20)
——(о>уЛ0 wxx3 — «44
х3= — (юг\) 4~
гдей/=(73 — /П)/7П; h, In — моменты инерции соответственно
относительно оси закрутки и осей, поперечных к ней; тъх=
ttIq у—Л4 (> у/7ц, /Ив г—7V1 в
Возмущающие моменты в (7. 19) должны быть учтены
по возможности все, если мы хотим получить картину, близкую
к действительности. Но это не всегда представляется возмож-
ным, поскольку, в частности, остается неизвестным момент
от нескомпенсированного магнитного момента, который, как
показывает практика, является одним из основных факторов,
обуславливающих прецессию оси закрутки. Наиболее точно
в (7. 19) могут быть представлены гравитационные моменты,
которые определяются выражением (4. 19). Заметим, что состав-
ляющая его по оси z будет отсутствовать. Обращаем внимание
также на то, что направляющие косинусы в (4. 19) — суть
направляющие косинусы ftJ матрицы преобразования орбиталь-
ной системы координат в связанную. Следовательно, необходимо
дополнительно установить связь между кинематическими пара-
метрами [г] и A* (k=0, 1, 2, 3). Что касается возмущения вокруг
оси закрутки, то здесь в основном имеет место тормозящий
момент, обусловленный вихревыми токами в корпусе КА и поте-
рями на гистерезис. Последними потерями, если на КА не уста-
новлены специальные магнитогистерезисные элементы, можно
пренебречь, так как они, во-первых, как правило, намного мень-
ше потерь от вихревых токов, и, во-вторых, их аналитически
162
невозможно описать, поскольку неизвестны их источники и имеет
место сложная зависимость гистерезисных процессов. Возмуще-
ния от вихревых токов могут быть определены в соответствии
с зависимостями (разд. 4.2) для конкретной конфигурации КА.
Согласно (4. 23а) они могут быть записаны в виде
Л4в2= — k*B\
где В— составляющая МПЗ в экваториальной плоскости КА
(плоскости, перпендикулярной оси закрутки).
Выражения (7. 19) и (7. 20) для полного описания движения
необходимо, очевидно, дополнить выражениями МПЗ, для кото-
рого целесообразно принять здесь дипольную модель
(см. разд. 2. 4), а также соотношениями для параметров орбиты,
например, (2. 8) — (2. 16) или (5. 18).
Следует отметить, что точность результатов, полученных
решением задачи движения на пассивном участке, относительно
невысока из-за некоторой неопределенности возмущающих
моментов. Поэтому здесь допустимо принимать разумные упро-
щения.
Движение на управляемом участке. На этом уча-
стке можно пренебречь действием возмущений, так как они либо
во много раз меньше управляющих моментов, либо слишком
усложняют решение задачи, не приводя к существенному уточ-
нению результатов. Таким образом, уравнения движения примут
ВИД
(7.21)
~ kj^y^z + тупр
<1)у = kj^x^z + тупр У’
Юг = Шупр z,
70— — («^-(-о^Ц-и)^),
(7.22)
«W Му-прМупру А4упрyfJгПу^г — (7.23)
•^упр х—LyBz LzBy,
Af упр y~LzBx LXBZ, (7-24)
Al ypz~LxBy- LUBX,
6*
163
где Lx, Ly, Lz определяются законами управления, описанными
в разд. 7. 2 [см. (7. 12), (7. 14а), (7. 15а)], совместно с условиями
оптимального управления типа или | е| <ео, а МПЗ—•
с помощью зависимостей разд. 2. 4. Например, если в качестве
базовой системы координат принята инерциальная система
Ox3y3z3, введенная в разд. 2. 4, то с использованием (2. 41) мож-
3^31^32
3/zl2— 1
(7.25)
где матрицы [f^], [6,,] и элементы Нц определяются соответствен-
но выражениями (4-39), (2.27) и (2.35).
Понятно, что система (7.21) — (7.25) должна быть дополнена
соотношениями для прецессии орбиты и ее параметров [см.
(2.8) —(2.16)].
И последнее замечание. В режиме коррекции положения КА
с помощью одного МИО, установленного по оси закрутки,
Л4упр г=0, так как Lx=Ly=§, и последнее из динамических
уравнений в (7. 21) выпадает, поскольку coz= const.
7. 5. Некоторые вопросы динамики
магнитных систем КА,
стабилизированных вращением
Динамику движения рассматриваемых систем удобно иссле-
довать отдельно для каждого режима, т. е. в случае коррекции
скорости закрутки или положения КА. Это обусловлено тем, что
системы и их законы управления строятся так, чтобы либо избе-
жать полностью взаимного влияния каналов управления друг на
друга, либо свести это влияние к минимуму.
Особенно просто проанализировать режим коррекции скоро-
сти закрутки. Если магнитный момент при этом изменяется
в соответствии с законом (7. 12), то нетрудно показать, что
на КА будет действовать магнитный момент, вектор которого
вращается в плоскости, перпендикулярной оси закрутки, относи-
тельно вектора В в пределах угла от ±л/4 до ±Зл/4 (рис. 7. 9).
Ясно, что активным моментом является составляющая магнит-
ного момента, перпендикулярная В. Она, очевидно, равна
]/r2A0 sin а, где а — угол между В и суммарным вектором
L ху= £ж+ Lv. Если считать, что в пределах четверти оборота
КА вокруг оси закрутки скорость вращения измениться не успеет,
164
Рис. 7. 9. К изменению магнитного момента КА при управлении угловой
скоростью закрутки
что на самом деле так и бывает, то величина среднего вектора
магнитного момента Лср будет равняться
Зтт/4
Лср=— ( ]/2Z0 sin ada = — 1,27Z.O. (7. 26)
Jt J л
тг/4
При других законах управления вообще-то также будет дей-
ствовать средний магнитный момент, который перпендикулярен
В, но отличаться от полученного он будет только величиной.
Таким образом, задача коррекции скорости вращения сво-
дится к решению уравнения
(7. 28)
Л’ог=±Аср5± (^). (7.27)
в котором знак правой части зависит от знака ошибки скорости
закрутки. Будем полагать, что положение КА за время коррек-
ции скорости не изменится или изменится несущественно. В са-
мом деле, угол разворота КА под действием момента вокруг
поперечных осей в первом приближении равен
у — ==/-cpB||zo
“ К3 73“з
где В || — среднее значение МПЗ вдоль оси закрутки за время t0
действия момента Мл, обуславливающего прецессию КА. С дру-
гой стороны, заменяя функцию (Q некоторой средней вели-
чиной МПЗ Bj_ и принимая относительную величину изменения
<0з равной ошибке стабилизации со3, которая в свою очередь
обычно равна нескольким процентам, можем записать
8ш/3(о3=£СрВ±^, (7.29)
6* 2983
165
где 6m — Ао)з/(1)з — коэффициент, который, например, примени-,
тельно к спутникам Tiros IX, ESSA равен 2%, а у спутника
AEROS — 1%.
Исключая из (7.28) и (7. 29) Д находим
(7.30)
Для коррекции скорости о)3 выбираются участки орбиты,
на которых во всяком случае Тогда в соответствии
с (7. 30) величина уп оказывается значительно меньшей 1°.
Таким образом, за время /0 положение КА практически
не изменяется и, следовательно, функция В± (i) оказывается
известной, что позволяет проинтегрировать уравнение (7.27)
и получить
<и2=и2о + ^-ср j (Д (7-31)
Задача коррекции положения КА или его переориентации
в каждом конкретном случае требует специальных исследова-
ний. Если же можно ограничиться предварительной оценкой воз-
можностей системы управления положением КА, то представляет
интерес следующий способ получения таких оценок.
В инерциальной системе координат справедливо следующее
векторное уравнение:
(7.32)
где L —вектор магнитного момента, направленного либо по оси
закрутки, либо перпендикулярно ей. Будем полагать, что он име-
ет постоянную величину. Если управление производится за счет
МИО в экваториальной плоскости КА, то, очевидно, L = Lcp.
Естественно далее предположить, что за время коррекции
положения K3—J3 ©3=const, так как коррекция скорости закрут-
ки не производится. Поэтому вектор /С3 изменяет лишь свое
направление. Следовательно, за время управления с момента
ti до изменение /С3 составит величину
t 2
Разделив обе части этого равенства на К3, получим
2
-~ = k fe)-fe(/i)=\Sdt = L (7.33)
166
где й(/2), fe(/J —орты вектора К3 в соответствующие моменты
времени, <В>—средний вектор МПЗ на интервале [Л, /2].
В зависимости от способа управления <В> представляет собой
либо среднее поле в плоскости, перпендикулярной оси закрутки,
либо вдоль этой оси. Mod (fe (/2) — по существу является
величиной угла коррекции положения КА (при небольших его
значениях). Следовательно, задача коррекции положения КА
сводится к вычислению <В>, что сделать нетрудно. Как ука-
зывается в [62], точная .картина прецессии КА не намного отли-
чается от полученной с помощью выражения типа (7.33), что
подтверждается моделированием задачи.
6**
Часть III
ЭЛЕМЕНТЫ
МАГНИТНЫХ
СИСТЕМ
Глава 8
МИО В ВИДЕ КАТУШЕК (КМИО)
8. 1. Магнитный момент КМИО
Как известно, магнитный момент замкнутого контура произ-
вольной формы с током I и площадью S равен
L = IS. (8.1)
Тогда магнитный момент реальной катушки можно записать
в виде суммы магнитных моментов всех ее витков:
LK^(/S\ = /wScv, (8.2)
где w — количество витков,
а суммирование ведется по всем виткам.
Перейдем .к интегральной форме записи уравнения (8.2),
которая, правда, является менее строгой из-за конечных разме-
ров «элементарных» токонесущих сечений катушки, равных сече-
нию реального провода и, следовательно, будет вносить некото-
рые погрешности, но зато более удобной при анализе.
Рассмотрим ради простоты цилиндрическую катушку с пря-
моугольным токонесущим сечением, как на рис. 8. 1. Тогда маг-
нитный момент элементарного контура с токонесущей площадью
dxdy составит
dL = ajk3y2dxdy,
где j — плотность тока; k3—коэффициент заполнения обмоточ-
ного пространства, равный
Здесь Ум — объем катушки, занятый материалом проводника,
VK — полный объем катушки.
Теперь легко получить магнитный момент всей катушки
в таком виде
169
Рис. 8.1. К выводу выражения магнит-
ного момента многослойной катушки
£>2/2 ь
LK=^dL = njkjf'dydx-_
D,/2 о
jk3VK &2 + O1O2+ Dj
6 Z?i + Л2
jksmK + D1P2+ Pj
6Yk Di + D2
где b—(D2—Pi)/2; SK—площадь токонесущего сечения катуш-
ки; VK, тк — соответственно объем и масса катушки; ук— плот-
ность катушки, которая может быть представлена формулой
= 1-/г3) уп, (8.5)
где уп, Ун — соответственно плотность материала проводника
и средняя плотность пространства, занятого непроводниковыми
материалами (изоляцией, компаундом).
Из уравнения (8. 4) следует, что при прочих равных условиях
магнитный момент катушки будет тем больше, чем больше ее
габариты, т. е. чем больше Di и Р2-
Так как
то при сохранении VK=const (тк=const) сечение SK и, следо-
вательно, его поперечные размеры а и b с увеличением Di и Р2
уменьшаются. В реальных случаях применения МИО в виде пло-
ских токонесущих катушек можно считать Dl^D2^
& (Р14-Рг)/2—D. Тогда из (8. 4) получим
(8.7)
4ук
или в другой форме
LK=k3jSSK, (8.8)
где площадь катушки
S-=— .
4
170
8. 2. Масса и энергопотребление КМ И О
Из выражения (8. 7) следует, что
тк=^^ (8.9)
Dk3J
Кроме того, обращаясь к рис. 8. 1, легко найдем потребляе-
мую катушкой мощность:
Ptt = \lidR=^j1{dxdy)iQ-^^- = ‘2nQjika \^ydydx =
3 fj/2 О
• (8.10)
4 Yk
С учетом формулы (8. 9) последнее выражение принимает вид
(8.11)
Из формул (8.9) и (8. 11) вытекает очень важный вывод: при
заданных габаритах и допустимом тепловом режиме (т. е. изве-
стном /доп), а также выбранном материале проводника масса
катушки и потребляемая ею мощность полностью определяется
величиной магнитного момента. Другими словами, в этом случае
в техническое задание на проектирование КМИО не следует
включать такие характеристики, как массу и энергопотребление;
достаточно лишь указания в нем расчетного значения магнитного
момента.
Массу КМИО будем определять по формуле
«=тмио+те+тк.3. (8-12)
где тмин — чистая масса КМИО; тР— потребная масса источ-
ников электроэнергии для питания КМИО; тк.э — масса элемен-
тов конструкции. Если источником питания КМИО служит
аккумуляторная батарея, то
mP=k&PT^, (8. 13)
где Р — мощность, потребляемая КМИО; — расчетное время
работы МИО; k& — коэффициент массы аккумуляторного источ-
ника питания.
В случае питания КМИО от солнечной батареи
mP=kcP, (8. 14)
где kc — масса солнечной батареи на единицу отдаваемой мощ-
ности.
Поскольку в процессе управления мощность, потребляемая
КМИО, может меняться, то в уравнениях (8. 13) и (8. 14) в об-
171
щем случае под Р надо подразумевать среднюю потребляемую
мощность на рассматриваемом интервале временц (О, Тр), кото-
рая равна
р=тЛ-
о
(8. 15)
где Р — текущее значение мощности.
Большинство магнитных систем управления проектируется
на длительные сроки функционирования, непременным условием
чего является наличие на борту солнечной батареи. Поэтому
ниже, при определении массы КМИО, будем пользоваться лишь
выражением типа (8. 14), которое удобно представить в таком
виде:
mp=kckpPp, (8.16)
где Рр — расчетное значение мощности, соответствующее, напри-
мер, номинальному или максимальному значению магнитного
момента; kP — коэффициент, учитывающий изменение мощности,
причем
Г
kp=-^\Pdt. (8.17)
р-* р *
о
Массу элементов конструкции КМИО можно в первом при-
ближении считать пропорциональной объему или массе катушки,
т. е.
(8.18)*
где kK,3 и kK.a — постоянные коэффициенты.
Тогда полная масса КМИО в соответствии с выражением
(8.12) и с учетом (8.9), (8.16), (8.18) и (8.11) будет равна
т<-4ХРУ“>+М- (8. 19)
Масса имеет минимум при
При этом : / Ук (1 + £к.з) УоР‘ V kzkpk3Q (8. 20).
а 8Z.K 1 / (1 + &К.э) ^С^р ^rain= 1/ . YkQ, D Г й3 (8.21)
Р =—л/ + ^к,э) У,О d\ k^pk3 (8. 22)
* Формулами (8.12) — (8. 18) можно пользоваться, очевидно, также и при
определении массы МИЭ в виде электромагнитов.
172
Если }opt>/flon, то достичь mmin невозможно. Если же
/орг</доп, то, как следует из (8.21), наилучшим материалом про-
водника, обеспечивающего наименьшее mmin, будет тот, у кото-
рого произведение уко минимально. Вместо уко можно в первом
приближении рассматривать произведение упе- Оптимальным
в этом отношении материалом является алюминий, у которого
(у„о)Л)^7,8-Ю7 Ом-кг/м2. У меди (упр)си~ 15,6-107 Ом-кг/м2.
Однако не следует думать, что применение алюминиевых обмо-
точных проводов даст выигрыш в массе катушки в соответст-
вии с выражением (8.21) в [(тпр)си/(Упе)д1]0’5 раз, т. е. по суще-
ству в 1,4 раза. В действительности, при строгом рассмотрении
вопроса эффективность алюминия оказывается меньше и выра-
жается коэффициентом эффективности ЛэА1, который с исполь-
зованием выражения (8. 5) станет равным
*эА1 = 1/ >кб),Сц =1/ [/^-м + (-—^3-)-'Ун] 6м , (8.23}
‘ У (Укб)А1 г [Ма + (1 - *з) Ун] ба
где индексы «а» и «м» отмечают принадлежность величин
к алюминию или меди.
Анализ выражения (8.23) показывает, что залитая компа-
ундом алюминиевая катушка легче медной чаще всего не бо-
лее чем на 10—15%.
Когда /Ор1>/доп, то оценить, дает ли экономию массы в этом
случае применение алюминия, можно, имея только конкретные
данные для расчета.
Что касается тепловых характеристик, то здесь надо,
по-видимому, отдать предпочтение меди. Удельная теплоем-
кость ее меньше, чем у алюминия, в 2,4 раза, и поэтому мед-
ная катушка будет быстрее нагреваться, но удельная тепло-
проводность ее зато выше в 1,9 раза. Последнее обеспечивает
лучший теплоотвод и, следовательно, при прочих равных усло-
виях меньшую температуру перегрева.
Если к этому еще добавить, что сортамент алюминиевых
обмоточных проводов значительно уже, чем у медных, то мож-
но прийти к выводу, что алюминий — не всегда лучший провод-
никовый материал для катушечных МИО.
8. 3. Основные расчетные соотношения
и методика расчета КМИО
Задача расчета электрических характеристик катушечного-
МИО состоит в определении количества витков w, диаметра
провода d, сопротивления намотки R и тока / при условии
получения заданного момента Lp, известных величинах диаметра
катушки D, напряжения питания U, допустимой температуры
нагрева vy, допустимой плотности тока /доп и температуры окру-
жающей среды Vo.c.
173
Как правило, бортовое напряжение питания во время
эксплуатации меняется в диапазоне от (Алт до t7max- В соответ-
ствии с этим можно рассматривать два случая расчета. Пер-
вый случай характеризуется питанием от стабилизированного
источника напряжения Uc, когда требуется высокая стабиль-
ность возбуждаемого магнитного момента. Во втором случае
допускается изменение магнитного момента в относительно
широких пределах с тем, однако, чтобы он не становился мень-
ше расчетного значения Lp. При этом возможно питание МИО
от нестабилизированного источника питания. Каждый из этих
случаев имеет свою специфику расчета, и поэтому рассмотрим
их в отдельности.
Случай 1. Оставляя в силе допущение о пренебрежимо малом
токонесущем сечении катушки, можно записать
Lp=Iw^~. (8.24)
Кроме того, не нуждаются в дополнительных пояснениях сле-
дующие выражения:
О 4wD Qmax-^- ’ (8. 25)
Qmax Qo (1 “4“ aVy), (8. 26)
r Uc nd2 . R 4 /д (8.27)
где Qmax и go— соответственно удельные сопротивления материа-
ла при установившейся температуре vy и 0° С; для меди р0=
= 1,58-10—8 Ом-м, для алюминия — 2,62-10-8 Ом-м; а — темпе-
ратурный коэффициент сопротивления (в расчетах можно при-
нимать для алюминия аа=0,0042, для меди ам=0,0043).
Решая совместно систему (8. 24) — (8. 27), находим
d = 41 / Лр8о(1 +aVy) |/ n.UzD (8. 28)
Uc (8. 29)
Л&оО]ЯОп (1 + avy) ’
R= , 4(>(ApAon (1 + avy) (8. 30)
j 4Q0Z.p/TOU (1 + aVy) UZD (8.31)
Случай 2. Здесь минимальное напряжение питания L/mln
должно обеспечивать получение Z.p, а при t/max катушка не долж-
174
на перегреваться. В соответствии с этим сразу же может быть
записана такая система уравнений:
q 4wD ^mtn Qmin ^2 ’ (8. 32)
4®£ ''max Vmax & ’ (8. 33)
Qmin ~ Qo (1 aVintn), Qmax=QoU +«Vy), / . ^min (8. 34) (8. 35) (8. 36)
7 mln D > Amin г ^Лпах
(8. 37)
7 max D д /доп’ Атах 4
r t nD2 Ap / mln® > (8. 38)
z я£)2 ^max Anax® ’ (8. 39)
где индексы «min» и «шах» относятся к параметрам соответст-
венно ПрИ U = Urnm И U = Umax-
Кроме того, полагая результирующий коэффициент теплоотда-
чи q не зависящим от температуры (в условиях проектного,
т. е. предварительного расчета, при небольших перепадах темпе-
ратур, обусловленных допуском на напряжение питания, это
допущение вполне оправдано), дополним выражения (8.32) —
(8. 39) следующими зависимостями:
^min ?"^охл (^mln ^о.с)’ (8.40)
Amajt==?S0XJI(Vy-V0.c), (8.41)
^mln ^^min^mln’ (8.42)
’ ~U 1
max '-'max7 max*
(8. 43)
Выражения (8.32) — (8.43) представляют собой систему
уравнений относительно неизвестных w, d, Liaas, Vmin, йш,
^max, Qmin, Qmax, Anin, Aax, Атт, Ртах- Интересующие нас в первую
очередь параметры катушки могут быть найдены в функции
Qmin и Qmax решением подсистемы (8. 32) — (8. 39). Будем иметь
W — Ртах ,
/доиРтах^^
!=4. f 6т1п/,р
г nDU min
(8. 44)
(8. 45)
175
А
4jAoiiQmax^P
(8. 48)
AU
johQ rnin
inax== гГ^ЁГ
и min
^J.ionQmax^p
min rr ~
<-/ max'7
(8.49)
(8. 50)
где Qmax — величина известная, полностью определяется выра-
жением (8.35). gmin является функцией температуры vmfn> кото-
рая находится из формул (8.32) — (8.37), (8.40)— (8.43)
и равна 4..^+(8.51)
где А = —(1 ~ avoA (8.52) . a (vy—v() с) (1 — avv)l . (8.53) a L Wmax/ 'J
Полученные результаты можно использовать для уточнения
выражений массы и энергопотребления, рассмотренных ранее.
В самом деле, коэффициент заполнения /г?„ входящий в эти выра-
жения, является функцией диаметра провода d. Функции k3~
176
=ka(d) для различных марок обмоточных проводов изображены
на рис. 8.2 и могут быть представлены как
&3=xd£, (8.54)
где z и — постоянные, характерные для данной марки провода,
причем х, £< 1.
К примеру для провода ПЭЛШО х=5,28, £=0,3l (d выра-
жается в метрах).
Теперь формула (8. 19) для случая 1 преобразовывается
с учетом (8.54) и (8. 28) к виду
0,5 с ч
+ Мл/е} • (8-55)
Аналогично могут быть уточнены и другие характеристики:
энергопотребление — в случае 1, масса и энергопотребление —
в случае 2 (в последнем для получения ka, естественно, исполь-
зуются выражения (8.54), (8.45), (8.34), (8.51) — (8.53).
И наконец, имея ka из формулы (8.8), легко находим вели-
чину^ токонесущего сечения катушки:
. , 4ЛР / Ук (1 + feK,3)
к D I Дух
_ipQ(l+avy)
Размеры его сторон выбираются из конструктивных сообра-
жений.
Расчет КМИО можно вести в такой последовательности.
На этапе проектного расчета выбирается марка обмоточного
провода определенного класса нагревостойкости в зависимости
от vy. Затем задается /доп в пределах 2,0—3,0 А/мм2 и рассчи-
тываются параметры катушки в зависимости от типа питания
либо по формулам (8.28) — (8.31) (случай 1), либо по форму-
лам (8.53), (8.52), (8.51), (8.34), (8.35), (8.44)— (8.50)
(случай 2). Далее определяется ka и по (8.20) сравнением jopt
и /доп проверяется возможность получения оптимальных величин
массы и энергопотребления. В случае, если такая возможность
представляется, находятся параметры катушки при /доп= jOpt-
После этого вычисляется действительная температура нагрева
vy для полученной конструкции КМИО известными методами
тепловых расчетов. И наконец, при необходимости уточняются
параметры катушки, масса, энергопотребление и производится
окончательная корректировка конструкции.
Заметим, что изложенная здесь методика и расчетные зави-
симости справедливы лишь для длительного установившегося
теплового режима с включением КМИО на полное напряжение
питания. Эта методика и расчетные зависимости могут быть
сохранены и для других режимов работы МИО, если всюду
в них под /доп подразумевать величину /дОП£р.
177
Глава 9
МИО В ВИДЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ (ЭМИО)
9. 1. Магнитный момент ЭМИО
Магнитный момент ЭМИО можно записать в виде суммы
(9.1}
где £с и £к — соответственно векторы магнитных моментов
ферромагнитного сердечника и намагничивающей катушки.
Выражение £к рассматривалось ранее, что же касается пер-
вого слагаемого суммы в выражении (9.1), то
£С = £СУ, (9.2)
где Jc—вектор средней по объему V сердечника намагничен-
ности или иначе, по старой терминологии, магнитометрической
намагниченности, т. е.
JdV,
с V J
(9-3)
a J — локальный вектор намагниченности элементарного объе-
ма dV, причем интеграл распространяется на весь объем сер-
дечника.
Нетрудно видеть, что задача отыскания £с тождественна
задаче намагничивания ферромагнитного сердечника, т. е. опре-
деления его магнитного состояния по известному намагничиваю-
щему полю.
В общем случае, как известно [39], магнитное состояние фер-
ромагнитного тела описывается сложной системой векторных
уравнений
я=як-яр,
Hp=grad К ,
(9.4)
s
где Н—истинная напряженность поля в ферромагнетике; Нк —
внешнее намагничивающее поле, создаваемое электрическими
токами (в нашем случае — поле намагничивающей катушки);
Яр — поле наведенных магнитных зарядов ферромагнетика, так
называемое размагничивающее поле; V — объем, занимаемый
ферромагнетиком; S — поверхность раздела магнитных сред; г —
расстояние от точки наблюдения до рассматриваемых dV или
dS; В — магнитная индукция в ферромагнетике; ц0—магнитная
постоянная.
178
Специфической особенностью этой системы является сложная
и неоднозначная из-за гистерезиса зависимость J = J
'--^Общего решения системы (9. 4) до сих пор не найденоДВ слу-
чае ЭМИО, когда ферромагнитный сердечник является осесим-
метричным телом, а намагничивающее поле направлено по его
оси, задача может быть сведена к скалярным переменным.
Однако и при этом она решается лишь в одном случае, а именно,
в случае сердечника в виде однородного и изотропного эллип-
соида, причем поле Як должно быть однородным во всем его
объеме. Тогда J и Н оказываются также всегда однородными
и параллельными Як, что приводит к уравнению
(9. 5)
где N— так называемый коэффициент размагничивания или раз-
магничивающий фактор, который зависит лишь от соотношения
осей эллипсоида.
Уравнение (9.5) является удобной расчетной зависимостью
для ферромагнитных эллипсоидов и позволяет по известной кри-
вой намагничивания материала легко определять
их магнитные характеристики (N задается либо известной форму-
лой, либо таблицей).
Расчет ферромагнитных сердечников методом размагничиваю-
щего фактора, т. е. с использованием уравнения (9.5), в виду
своей простоты нашел применение не только для эллипсоидов,
но и для сердечников других форм: в виде сплошных и полых
цилиндров, прямоугольных призм. Однако в этом случае сердеч-
ники намагничиваются неоднородно даже в однородном поле,
строго говоря, в каждой точке сердечника справедливо свое
уравнение типа (9. 5) и, следовательно, коэффициент размагни-
чивания зависит не только от формы сердечника, как в случае
эллипсоидов, но и оказывается функцией координат точек сер-
дечника. Для сохранения возможности расчета сердечников
методом размагничивающегося фактора вводят обобщенные
уравнения типа (9.5), в которых Н, J и N некоторым образом
усреднены. В основном используются два таких уравнения:
яц=як-яц/ц,
яц=як-яс/с,
(9.6)
(9.7)
в которых Яц и 7ц — усредненные Н и J в плоскости, проходя-
щей через центр сердечника и перпендикулярно его оси;
Яц и Яс — соответственно центральный и средний коэффициент
размагничивания.
Располагая теперь принципиальной возможностью определе-
ния магнитного состояния сердечников в однородном поле Нк,
с помощью уравнений (9.6) и (9.7), рассмотрим, насколько они
пригодны для определения магнитного момента Lc. Для этого
исследуем характер полей намагничивающих катушек ЭМИО.
179
Рис. 9.1. К определению поля
однослойного соленоида
Точные выражения поля соленоидальных катушек сложны
и записываются с помощью бесконечных рядов или функций от
эллиптических интегралов [13, 38]. Для аксиальной составляющей
поля однослойного соленоида можно найти следующее выра-
жение:
00
А^у2п- (9-8)
л—О
где I—длина соленоида; у—радиальная координата точки Т,
в которой вычисляется поле (см. рис. 9. 1), а
х—а2
Аь = —[—V 1 \ P* (cos а) sinftarfa, (9.9)
k \ D J J
а1
причем Pk'(cosa) —производные полиномов Лежандра; щ, аг —
углы, под которыми усматриваются радиусы торцовых витков
соленоида из точки О, полученной от пересечения перпендику-
ляра, опущенного из точки Т на ось соленоида.
Из рис. 9. 1 следует
/ — 2х I 4- 2% .л . ...
cos at = —r ... ; cosa2 =—г .. (9.10)
1 /г>2 + (/— 2%)2 /О2 + (/ + 2х)2
Согласно уравнению (9.8) нас будут интересовать лишь не-
четные Ah. Первые из них оказываются равными
Ах = cos ax Д- cos a2,
9
Л3 = — — [(cos5^ Д-cos5a2)—2(cos3a1 Д-cos3a2)-)-(cos щД-cos a2)];
Л5 = - —
6 £M
— (cos9 -[-cos9a2) — 3 (cos7 ax Д-cos7 a2) Д-
15 3
— (cos5 at Д- cos6 a2) — 2 (cos3 Д- cos3 a2) -[-(cos -|- cos a2) .
4 8
(9.И)
180
В соответствии с (9. 8) напряженность поля на оси соленои-
да, где z/ = 0, выразится теперь так:
yy __ Iw Г I + 2% i Z — 2%
1 /O2+(Z + 2^)2 /D2 + (Z—2%)2
В центре его, где х=0,
zrO Iw
Г1 vQ = —A..— ,
/02 + /2
а на конце, где x=Z/2,
rjlft lw
t~l r0:=- — •
/Д2 + 4/2
(9.12)
(9. 13)
(9- 14)
Функции /zx = #x0//7°o==J(2x/Z), характеризующие относитель-
но
ное изменение поля при разных удлинениях соленоида p = l/D,
показаны на рис. 9. 2. Из рисунка следует, что при больших
удлинениях (р>20) поле на оси соленоида можно считать прак-
тически однородным.
Для оценки однородности аксиальной составляющей поля
по всему внутреннему пространству, ограниченному соленоидом,
необходимо исследовать старший член ряда (9.8), зависящий
от радиальной координаты у. Такое исследование показывает,
что высокая степень однородности сохраняется для всех точек
внутри соленоида.
Реальные соленоиды являются обычно многослойными. Акси-
альную составляющую их поля получим, если просуммируем
поле от всех слоев, т. е. возьмем интеграл
d2
Нх.л-=-----!---\ Н adD-
dl
Iw
(2n+ 1)!!
2n! I
y2n j‘ Ain+ydD.
Di
(9. 15)
181
Первый член этого разложения (поле на оси соленоида) равен
Г £>, 4- {I + 2х)2
Нх м=------—----- а + 2х) In 2. _L '... I
м” 2Z фг-Di) р Dj +/^ + (/ + 2х)2
, ,, 9П Z>2+/^+(Z-2x)2
4- (7 — 2х) In--=======
Di+V^+(l- 2х)2
причем поле в центре соленоида
IW , Л2 + У^ + /2
-------------In. ----------z .
£>2 — £>i Di + ! £>1 + z2
(9. 16)
(9- 17)
Анализ выражений (9. 15) — (9. 17), аналогичный проведен-
ному для однослойного соленоида, показывает, что при рх = ЦО\,
такого же порядка, как и p=d)D для однослойных соленоидов,
поле многослойных, но сравнительно нетолстых соленоидов
(Т)2~ (14-3)7)1), однородно в тех же пределах, что и для одно-
слойных, и равно полю Я°м.
Разлагая выражение логарифма в (9. 17) в ряд и удерживая
в нем лишь первый член ввиду Т)2, получим следующее
выражение поля намагничивающей катушки ЭМИО:
(9. 18)
Таким образом, при исследовании ЭМИО поле намагничиваю-
щей катушки, намотанной по всей длине сердечника, можно
полагать однородным и равным (9. 18).
Возвратимся теперь к основным расчетным зависимостям
(9. 6) и (9. 7). Из них, во-первых, следует
; (9. 19)
Воспользуемся кривой намагничивания В — В(Н), которую обыч-
но применяют при расчете электромагнитных устройств. Она
легко приводится к зависимости или к обратной ей
функции H=H(J) с помощью последнего уравнения системы
(9.4). Тогда, подставляя Н=Н(1) в (9.6) и разрешая его отно-
сительно 7, получим
/7К), (9.20)
что вместе с выражениями (9.19), (9.2) дает возможность
определить магнитный момент ЭМИО. При этом следует, одна-
ко, иметь в виду, что функция В = В(Н) для магнитномягких
материалов нормативными документами не устанавливается,
182
Рис. 9.3. Кривые намагничивания
пермаллоя 50Н
а данные, приводимые в различных литературных источниках
в отношении нее, являются некоторыми средними характеристи-
ками. Для повышения точности расчета ЭМИО кривую намаг-
ничивания В = В(Н) для конкретного материала сердечника
желательно определять экспериментально.
На рис. 9.3 и 9.4 изображены кривые намагничивания
В = В(Н), соответственно для пермаллоя 50Н и пер-
мендюра, наиболее распространенных материалов сердечников
ЭМИО. Кривые могут быть представлены функциями
(на рисунках отмечены крестиками)
аН
н + ъ'
(9.21)
где а, b — постоянные коэффициенты.
Для пермаллоя 50Н а= 1,25-106 А/м, 6=40 А/м, для пер-
мендюра — а—1,92- 10е А/м, 6= 170 А/м.
Из (9. 21) имеем
Н=-^—. (9.22)
а— J
Тогда, выполняя указанную выше процедуру по определению
/ц и подставляя результат в (9. 19), найдем
^ = ^[(^ + ^ + 6) ± (9-23)
где Нк выражается зависимостью (9. 18), а реальному магнит-
ному состоянию в (9. 23) соответствует «минус» перед знаком
радикала.
183
Рис. 9.4. Кривые намаг-
ничивания пермендюра
Займемся теперь коэффициентами размагничивания Мц и Nc.
Многочисленные исследования [1, 24, 39] показывают, что коэф-
фициент размагничивания стержнейГ'отличных от эллипсоидов,
сложным образом зависит от формы стержня, магнитной воспри-
имчивости х и всей предыстории магнитного состояния стержня
(т. е. обладает гистерезисом). Другими словами, коэффициенты
размагничивания являются такими же равноправными характе-
ристиками магнитного состояния, как и Н, J, В. Наиболее полно
исследован случай с Мц при х—>-оо, который хорошо подтвер-
ждается результатами многих экспериментальных работ. Он наи-
более характерен для расчета ЭМИО, когда стремятся достичь
как можно большей магнитной восприимчивости (проницаемо-
сти) с целью снижения энергопотребления на намагничивание
и массы и когда практически отсутствует гистерезис Мц. При
этом можно рекомендовать пользоваться эмпирической форму-
лой Розенблата [24].
АГЦОО=—(1п1,2/>-1), (9.24)
Р2
дающей хорошее совпадение с результатами экспериментов
в широком диапазоне р (Юн-250), в котором лежат и удлинения
сердечников реальных ЭМИО. Можно предложить несколько
менее точную, но более удобную при анализе показательную
зависимость для Мц:
АД^ОДЗ/щ1-7. (9.25)
В табл. 5 сравниваются расчетные значения Ац. раСч, вычис-
ленные по формуле (9.25), с результатами измерений Томпсо-
на — Мосса [1] и Розенблата. Через у обозначено относительное
отклонение расчетного значения Мц. расч от измеренного Мц. изм.
Что же касается коэффициента АД, то наиболее полное их экс-
периментальное исследование было проведено по существу толь-
ко Мэном [56] и Чупровой [1]. Коэффициенты Мэна — Чупровой
184
Таблица 5
р N ц.изм ’ 4л Nц.; асч * 4л V, %
20 30 По Томпсону- Моссу* 0,0686 0,0358 0,0721 0,0361 +5,1 +0,84
40 0,0223 0,0218 —0,22
50,42 По Розенблату* 0,01514 0,01475 -2,6
75,63 0,00774 0,00738 -4,6
100,8 0,00470 0‘00455 —3,2
151,4 0,00228 0,00228 0
201,4 0,001367 0,001405 +2,8
252,1 0,000956 0,000975 +2,0
* н [24 Данные Томпсона в системе единиц — Мосса н Розенблата приведены в работах [1] СГСМ, поэтому в таблице используется коэффи-
циент перевода 4л, поскольку Л'[СИ[= — ЛфСГСМ]. j 4л
[1] являются практически единственными, которые фигурируют
в многочисленных литературных источниках. Однако достовер-
ность их вызывает сомнение, особенно при больших р, на что
указывалось в работе [24]. Остальные исследования Nc носят
выборочный характер: они проводились либо для единичных эк-
земпляров стержней, либо для небольшой серии разных удлине-
ний. Общим, однако, для всех этих исследований является то,
что Nc в них выражался в функции от Л7Ц упрощенной зависи-
мостью
Nc= = (9.26)
с k
где с — постоянный коэффициент, равный 0,6—0,9 и зависящий
от магнитной восприимчивости х и материала ферромагнетика.
Для проверки порядка величины коэффициента с, характер-
ного для реальных ЭМ.ИО, был проведен эксперимент, который
для цилиндрических стержней из пермаллоя 50Н при р = 30-1-50
дал с~0,6, что хорошо совпадает с данными работы [53],
в которой получено £=0,79 для материалов типа пермаллоя 50Н,
молибденового пермаллоя и малоуглеродистой стали.
Таким образом, принимая &=0,79, с учетом уравнений (9. 25)
и (9. 26) получим
ЛГС=1,18/?-1’7. (9.27)
7
2983
185
Выражения (9.2), (9. 23), (9. 18), (9.27) позволяют нам окон-
чательно получить
Lc 0,334£)i’3Z2’7 [С - '/С2 - 1,86а (D2 - Z)j], (9.28)
где
С=0,93а/_1’7£>|’7 + 0,5jk3(D., - DJ + b. (9. 29)
Оценим теперь долю магнитного момента обмотки в общем
моменте £э-
Для этого, используя уравнения (8.2) и (8.4), запишем вы-
ражение магнитного момента катушки в таком виде:
= ~ IwiDr + D.D.^Dl). (9.30)
Выражение (9.30) можно переписать иначе, учитывая, что
согласно (9. 18) Iw=HKl;
+ (9.31)
1*-
С другой стороны, в правильно рассчитанном ЭМИО намаг-
ниченность /с сердечника — величина такого же порядка, что
и Js/k (Js — намагниченность насыщения материала сердечника).
Тогда, согласно (9. 19)
г ло?
L^ ——-I, (9.32)
k 4
и следовательно,
7К___ 7/к (р, + О1/Л+ Од) k_i + п + п2 \
£с ~ 3/soJ “ Js \ 3 ) ’ 1 ;
где п=О2/Д1-
Обычно типичные значения п лежат в диапазоне
1,0<п<(2—3); k, как отмечалось выше, равно 0,79; порядок
Js равен (1,2—1,9) • 106 А/м, a Hh—тысячи А/м.При этом оценка
(9. 33) показывает, что LK по крайней мере на два порядка мень-
ше. Lc, и, таким образом, можно считать L3~L<:, т. е. (9,28) вме-
сте с (9.29) и (8. 54) является выражением величины магнитного
момента ЭМИО. Вектор его, разумеется, совпадает с осью сер-
дечника.
9. 2. Масса и энергопотребление ЭМИО
В соответствии с (8. 12) для массы ЭМИО может быть запи-
сано следующее выражение:
= + + + (9.34)
где тс — масса сердечника; тк— масса катушки ЭМИО.
186
Что касается массы сердечника, то, очевидно,
л/?,
mc=^Vcyc =------ly..,
с 4
(9. 35)
где Vc — объем сердечника; ус — плотность материала.
Массу катушки выразим как сумму массы проводникового
материала ж, и массы наполнителя т-я, представляющего собой
массу изоляции и пропитывающего компаунда, т. е.
+ (9.36)
Если Ун и Ун — соответственно объем и плотность наполните-
ля, то последнее выражение запишется в виде
тк = т№ (1 + = Имум (1 + . (9. 37)
\ гмум ! \ k3 ум /
Можно показать, что
У.(9.38)
j2q
Тогда удобно выражение (9.37) представить окончательно
следующим образом:
Третье слагаемое в (9. 34) тк. э включает в себя массу кожу-
ха ЭМИО (если он имеется) ж и массу его элементов крепле-
ния т2 к корпусу КА. Масса т\ в первом приближении пропор-
циональна объему ЭМИО. В самом деле, если кожух выполнен
в виде цилиндрической трубки толщиной h, то его масса без
учета торцовых элементов будет
/п1^ЛлОДк.м=4£тук.м(1/с + 1/к)=4А!г^ (mc + mK), (9.40)
Ус.к
где ук. м — плотность конструкционного материала; ус. к — сред-
няя плотность материалов сердечника и катушки ЭМИО; Ук —
объем катушки, a feT = /i/D2.
Для ус. к справедливо следующее выражение:
Уск =——-----Ус4------к~- Ук. (9-41)
Ес + И; с г Ус + V 7
причем
YK = >yM + > Yh = ^Ym + (1-^)Yh- (9-42)
К V К
Для меди ум несколько больше ус наиболее распространенных
магнитномягких материалов сердечников, так что можно пола-
7*
187
гать ^к~Ус и согласно (9.41) 'ус.к~'Ус- Тогда ( 9.40) примет
вид
(9.43)
где
___ 4^тУк.м
Yc
Масса тг зависит от конструктивного выполнения элементов
крепления ЭМИО к корпусу КА, что в свою очередь определяет-
ся конкретной компоновкой ЭМИО на КА и прочими факторами.
Поскольку все эти обстоятельства не поддаются строгому описа-
нию, то для простоты можно считать также
m2 = ^2(mc + mK) (9.44)
и потому
(9.45)
л.э \ L 1 л/’ ' '
где kK. э=: ^14-^2.
Для оценки коэффициента kK. э примем /гт«0,05, в качестве
конструкционного материала — дуралюмин с /гк.м = 2,7 г/см3,
а ус~8,0 г/см3. Тогда 41 — 0,07. Величина k2, очевидно, будет
такого же порядка, что и ki. При рациональной конструкции эле-
ментов крепления k2 не превысит /г4. Полагая находим
kK,э«0,15, т. е. масса элементов конструкции ЭМИО составит
около 15% от массы его активных материалов.
Заметим, что при выполнении проектного расчета ЭМИО
в конкретных случаях применения имеются дополнительные воз-
можности уточнения величины kK. э. Поэтому, несмотря на неко-
торую нестрогость в определении тк. э, масса ЭМИО может быть
рассчитана с вполне удовлетворительной точностью (не хуже
3—5%, при условии, что известна кривая намагничивания мате-
риала сердечника).
Последнее слагаемое в формуле (9. 34) определяется выраже-
нием (8. 16). Тогда, используя выражения (9. 35), (9. 39), (9. 45)
и (8.16) в равенстве (9.34), получим массу ЭМИО в функции
от его основных параметров:
'И, = [ Ve + ( 1 + (1 + ^.э) + WpP9, (9. 46)
L Де \ Р yjJJ
где k3 определяется выражением (8. 54).
Потребляемая ЭМИО мощность, как это следует из формулы
(9. 38), непосредственно зависит от массы проводникового мате-
риала или массы всей обмотки:
Рэ = = fQk J2Q (9. 47)
Ym Yk 4
188
9. 3. Основные расчетные
соотношения ЭМИО
К основным расчетным соотношениям ЭМИО следует отнести
выражения для определения их характеристик, т. е. магнитного
момента, массы и потребляемой мощности (выражения (9.2),
(9.46), (9.47)]. Они зависят от ряда параметров, связанных
между собой определенными функциональными зависимостями.
Полная система расчетных соотношений ЭМИО выписана ниже
{кроме очевидных выражений, в, ней использованы уравнения
(9.2), (9.46), (9.47), (9.23), (9.18), (9.25), (9.26), (8.37), (8.54)]:
(9.48)
[Лг,д+Як + ^-У(Л>-фЯк+й)2-4адА] (9. 49)
с
ДГц=0,93
, Nc=Na/k, 1
p=llDv
, /4/>э \0,5Е
fe3 = x —-
\ajU)
(9. 50)
(9.51)
(9. 52)
(9.53)
(9. 54)
(9.55)
(9. 56)
«э =[vcYc (HU+W- (9- 57)
L J2Q V k3 Ум/J
Видим, что основные характеристики ЭМИО зависят от гео-
метрических параметров ((, D\ £>2), материала сердечника (а, Ь,
ус), типа намоточного провода намагничивающей обмотки
(Ум, Q, В» *), конструктивных особенностей (ун, feK.a) и прочих
факторов (fee, kP, U, j).
Не составляет труда сразу установить влияние некоторых
параметров на основные характеристики ЭМИО.
Так, из уравнения (9.57) следует, что с увеличением / умень-
шается масса ЭМИО та. Однако величина / ограничена допусти-
мым тепловым режимом, и, таким образом, в системе (9.48) —
(9. 57) надо положить /=/доа (индекс «доп» в дальнейшем опу-
скаем) .
Далее, из (9. 55) следует, что уменьшение напряжения пита-
ния приводит к увеличению коэффициента заполнения fe3 и, сле-
189
довательно, согласно (9.57), к уменьшению т3. Тем не менее
выгодно принять U равным напряжению бортового источника
питания. Объясняется это, с одной стороны, тем, что U слабо
влияет на характеристики ЭМИО. В самом деле, расчеты показы-
вают, что для намоточных проводов, наиболее пригодных
к использованию в ЭМИО, величина показателя степени £/2
в (9. 55) в несколько раз меньше 1. Например, для провода мар-
ки ПЭЛШО £/2 = 0,155, т. е. изменение U в некоторых возмож-
ных пределах не будет приводить к заметному изменению k3
и массы тэ, являющейся функцией k3. С другой стороны, в слу-
чае питания ЭМИО напряжением, отличным от напряжения
бортового питания, потребовался бы специальный преобразова-
тель, что в свою очередь повлекло бы за собой увеличение мас-
сы и энергопотребления блока питания и, в конечном счете,
ухудшение этих характеристик всей системы управления в целом.
Известными являются также и значения большинства осталь-
ных параметров, поскольку они выбираются уже на стадии
предварительной проработки ЭМИО, предшествующей собствен-
но его расчету. Этот выбор производится на основании анализа
разнообразных требований технического задания и прочих фак-
торов, влияющих на выбор типа МИО. К ним относятся пара-
метры, характеризующие материал сердечника, тип намоточного
провода, а иногда и конструкцию ЭМИО.
Несмотря на существенное сокращение количества перемен-
ных строгий анализ системы (9. 48) — (9. 57) вряд ли окажется
целесообразным. Во-первых, потому, что система содержит при-
ближенные уравнения. Это — выражения для 7С, Мц, Nc, k3 и Нк.
Во-вторых, точные значения таких параметров, как kP и kc, прак-
тически отсутствуют, поскольку для их определения требуется
проделать значительный объем расчетов динамики движения
объекта или иных расчетов. Это вынуждает при необходимости
их учета задавать эти параметры в известной степени условно.
Все это ведет к снижению точности и, следовательно, ценности
результатов строгого анализа.
Для выяснения основных особенностей характеристик ЭМИО
полезно систему (9.48) — (9.57) по возможности упростить.
Полагаем величины a, b, ус, ум, q, /, U, £, z, ун, kK э постоян-
ными; не будем также учитывать второе слагаемое в выражении
(9.57) (kP=0).
Тогда, используя в выражениях (9. 48), (9. 56) и (9. 57)
остальные уравнения системы (9. 48) — (9. 57), ее можно свести
к системе трех функций:
4 = h В» тэ = тэ(Рэ,1, £\); DJ.
Геометрические параметры и D2 являются второстепен-
ными по сравнению с длиной Z, которая определяет основной га-
баритный размер ЭМИО. Поэтому, исключая из полученной
190
системы £>i и £>2, можно прийти окончательно к одной функцио-
нальной зависимости:
£э = £э(т3, Рэ, Z). (9.58)
В развернутом виде зависимость (9.58) — сложная и гро-
моздкая функция, трудно поддающаяся аналитическому исследо-
ванию. Тем не менее можно сделать весьма важный вывод:
поскольку все характеристики ЭМИО функционально связаны
между собой, то, назначая требования технического задания,
нельзя одновременно и без должного обоснования устанавливать
или ограничивать сразу несколько из этих характеристик, ибо при
этом функция (9. 58) может не удовлетворяться.
Выясним основные ее особенности на частных примерах, когда
задаются расчетные значения некоторых характеристик.
Пример 1. Задано: Z=ZP, £’в=£’р.
В этом случае вместо £э = £э(тэ) удобнее рассматривать за-
висимость L3~L3{Di), от которой затем легко перейти к перво-
начальной, учитывая очевидное выражение
/л£>? \
= ^К.э) :;=у—~ ^pYc I ( 1 ^К.э/ (9- 59)
где mK=const согласно (9.47) при P3=£p=const по условию.
При относительно небольших величинах р, однако таких, при
которых сохраняется справедливость (9.54), размагничивающее
поле NCJC во много раз превышает истинное поле в материале
сердечника £/ц. Пренебрегая поэтому последним, из (9. 7) полу-
чаем
Выражая Нк и Nc здесь в функции D\ с помощью (9. 51) —
(9.54), (9.56) и подставляя полученный результат, а также
(9. 50) в (9. 48), находим
L3 (£\) SxDi’3 [(S3 + £>?)0’5 - £>i] > (9- 60)
где
S, = 0,106лjk„l3, S2~----—.
₽ ГлЯЦ
Исследуя теперь (9. 60) на экстремум, приходим к выводу, что
эта функция имеет максимум в точке
£>! % 0,32 1/57=0,64 1Z—— , (9.61)
В которой
Ц (£>г) =4 max-0,52SiSt65, (9. 62)
191
Согласно (9.60), а также исходя из физических соображений
L3 = 0 при Di = 0. Функции L3 = La(Di) и La=--L3(.m;t) при этом
будут иметь характер кривой, изображенной на рис. 9. 5, а.
Пример 2. Задано/=/р,/иэ=тр.
Очевидно, Лэ = 0 при Рэ = 0. Кроме того, имеем еще один нуль
функции L3=La(P3), характерный для рассматриваемого случая,
когда при некотором критическом значении P3 — PKV объем сер-
дечника ЭМИО обращается в нуль, что следует из равенства,
вытекающего из (9. 59) и (9. 47):
тр
1 + ^к.э
РкрУк
откуда
р mPpQk3
₽ (1 + #к.э) Yk
Поскольку L3 — величина положительная, то согласно теореме
Ролля функция L3=L3(P3) должна иметь, таким образом, мак-
симум. Характер ее показан на рис. 9. 5, б.
192
Пример 3. Задано Рэ=Рр, тэ=тр.
Нетрудно видеть, что
lim (NcJc'i = 0
Z->oo
вследствие того, что
lim Л7 c=lim 1,18-^=0.
Z-,oo С z1-7
Исключая затем Z)2 из (9. 54) с помощью (9. 56), получим
^к = 0,
Л j-QkJ-
откуда следует также
lim Нк = 0.
1-»со
Тогда из (9. 7) вытекает, что и истинное поле в материале
сердечника —^Э, а следовательно, и Jc—>-0 и L3—>0. Учитывая,
что £э = 0 при / = 0, отмечаем, что функция L3=L3(l), так же как
рассмотренные выше, характеризуется наличием максимума
(см. рис. 9. 5, в).
Обнаруженный характер функций L3=L3(tn3), L3=L3(P3),
L3=L3(T) доказывает следующее. Во-первых, расчетные значе-
ния Lp могут быть достигнуты далеко не при всяких значениях
остальных характеристик ЭМИО: существует предельная вели-
чина £р=£этах, больше которой магнитный момент невозможен.
Во-вторых, если расчетная величина Lp реальна, то она может
быть обеспечена при двух значениях характеристик, служащих
переменными в упомянутых функциях (точки 1 и 2 на рис. 9. 5).
Значение характеристики, соответствующее точке 1, является
оптимальным, и к нему следует стремиться при расчете.
В заключение отметим, что максимум функции L8=L3(Z) при
разумных величинах тр и Рр лежит, как правило, в области
больших значений I, значительно превышающих максимально
допустимую длину ЭМИО /д при условии удобной их компоновки
на объекте. Это дает основание принять /р=/д, что позволяет
существенно упростить расчет ЭМИО.
Часто на начальных этапах разработки объекта могут ока-
заться весьма полезньши простейшие расчетные формулы, кото-
рые получаются следующим путем.
Будем полагать известной величину намагничивающего поля
Н°, доводящего магнитный материал сердечника ЭМИО до око-
лонасыщенного состояния, например, до намагниченности J°=
= (0,854-0,9) Js, т. е. будем считать известным магнитное состоя-
ние сердечника, которое близко к оптимальному. Для лучших
материалов оно характеризуется такими данными: пермаллой
193
типа 50Н — /7° «500 А/м, 7°~1,1-106 А/м; пермендюр — Я°~
«1500 А/м, 7° «1,75-106 А/м.
Таким образом, можно считать известным намагничивающее
поле катушки при принятой величине удлинения сердечника р:
Як = ЯН^/ц = я°+0>93Р_1’7-/ц- (9-63)
Легко найти также
4Z.p
, 3 / ЩР2
V
(9. 64)
(9. 65)
Исключая теперь Dz из (9. 56) с помощью (9. 54) и подстав-
ляя в полученный результат выражения (9.63) — (9.65),
найдем
P3 = a^L^ \a.2-!raip-1’7-i-aip~^+ (а5+ав^~1,7) Р-1/3^р/3]> (9- 66'
где
Ъ=^\/ a2 = (W, as = l,86//°J®,
кз г kJц £
a4=0,87(J0)2, ai=H*jk3 -Ц-, ae=O,93Jo,A 1/
У Ц J ^tkj t| J
И, наконец, использование выражений (9. 65), (9. 66) в (9. 57)
дает
тэ=а0Ар+а7/?2/3Ауз ^а^-з/4^^а^абР-1^ р-'РЦР]
(9.68)
при
Обработка результатов расчетов показывает, что выражения
(9.66), (9.68) достаточно хорошо могут быть представлены
с помощью более простых эмпирических формул, справедливых
в диапазонах изменения расчетного магнитного момента Ар=
= ( 10-4-50000) А-м2 и удлинения сердечника /> = 204-150, т. е.
194
в диапазонах, охватывающих область значений Lap, которые
могут встретиться в практике разработки магнитных систем. Эти
формулы имеют вид:
Рэ=еа1ЛР-106, (9.70)
щэ=а0£р + а2£|. (9.71)
В них
•235 — 0,94/; г, 0,66р
ат=---------р=----------------для пермаллоя;
р— И р + 1,76
276 — 4,40р 0 0,64р
а± =--------р =-------------для пермендюра;
р — 13 р 2,00
а2=0,25 • 10-6^ (уи+ун) (1 + £К.Л
В расчетах принималось й3=0,5, /=2-106 А/м2.
Отметим, что величина показателя степени 0 в указанном
выше диапазоне изменения р колеблется в пределах: для пермал-
лоя— от 0,61 до 0,65, для пермендюра — от 0,58 до 0,62 и, сле-
довательно, при проведении предварительных оценочных расче-
тов она может быть принята равной некоторому среднему зна-
чению, лежащему в этих пределах (например, для пермаллоя —
0,63, для пермендюра — 0,60).
Погрешность формул (9.70) и (9.71) относительно (9.66)
и (9.68) составляет порядок нескольких процентов (не более
5%). Опыт расчетов ЭМИО показывает, что значения оптималь-
ных характеристик, вычисленных по строгой методике, описан-
ной в этом разделе, выше значений этих характеристик, найден-
ных с помощью (9.70) и (9.71), и в большинстве своем отли-
чаются друг от друга не более чем на 5—15%.
Это обстоятельство позволяет иногда ограничиться при рас-
чете ЭМИО лишь использованием простейших расчетных соот-
ношений (9.79) и (9.71).
9. 4. Методика проектного
расчета ЭМИО
В результате проектного расчета должны быть определены
все характеристики ЭМИО, т. е. его размеры, масса, энергопо-
требление и характеристики намагничивающей катушки.
В качестве исходных данных принимаются: расчетное значе-
ние магнитного момента £р, величины напряжения питания U,
допустимой температуры нагрева vy, температуры окружающей
среды v0. с, допустимой плотности тока /, кривая намагничива-
ния J = материала сердечника (желательно снятая экспе-
риментально на образцах той партии (плавки) материала, кото-
рый будет применяться при изготовлении штатных ЭМИО; при
195
Рис. 9.6. Характерные участки кривой намаг-
ничивания
оценочных расчетах допустимо пользоваться теоретической кри-
вой) и, наконец, расчетная длина ЭМИО /р=/д.
Как и при расчете КМИО, рассмотрим случай питания
от стабилизированного и нестабилизированного источников
питания.
Как уже было отмечено выше, характеристики ЭМИО слож-
ным образом зависят друг от друга, и нахождение их оптималь-
ных значений связано с привлечением к расчету ЭЦВМ, что
не всегда оправдано на первых этапах разработки. Поэтому
желательно иметь такую методику проектного расчета ЭМИО,
которая, с одной стороны, была бы по возможности простой,
а с другой, — давала бы сравнительно точные результаты.
Такая методика и предлагается ниже. Ее идея заключается
в следующем.
Как известно, для кривой намагничивания характерны три
участка: начальный участок I высоких значений магнитной про-
ницаемости, где наблюдается сильный рост намагниченности
с увеличением поля (рис. 9. 6), участок насыщения III, где намаг-
ниченность практически не изменяется; переходный участок II,
где рост намагниченности постепенно замедляется, приближаясь
к величине намагниченности насыщения (этот участок назы-
вают коленом кривой намагничивания). Отметим, что исходя
из выражений (9. 6) и (9.7) сказанное справедливо не только
для кривой намагничивания материала J = но и для кри-
вых намагничивания разомкнутой магнитной цепи, т. е. в данном
случае 1ц = 1ц(.Нк), JC = JC(HK), а следовательно, и зависимости
магнитного момента L3=L3{IIK) =Jc(Hi!) Vc. Таким образом, лег-
ко прийти к выводу, что магнитное состояние сердечника, а сле-
довательно, и связанные с ним характеристики ЭМИО могут
быть оптимальными на участке колена кривой намагничивания.
В самом деле, заметное повышение L3 на участке III практиче-
ски невозможно, так как это связано с очень большим увеличе-
нием Нк, а потому энергопотребления и массы ЭМИО. С другой
стороны, если магнитное состояние характеризуется точкой на
кривой намагничивания ниже ее колена, то это свидетельствует
о неполном использовании магнитного материала, т. е. о нера-
196
циональности, неоптимальности конструкции ЭМИО. Где кон-
кретно на колене кривой намагничивания находится точка опти-
мального магнитного состояния, зависит от ограничений
в отношении длины, массы и энергопотребления ЭМИО, накла-
дываемых требованиями технического задания. Ее можно опре-
делить расчетом нескольких вариантов ЭМИО путем последо-
вательного приближения.
Порядок расчета ЭМИО по предлагаемой методике приво-
дится ниже.
Случай 1. Питание от стабилизированного источника.
1. Выбирают величину 7Ц, равную некоторому значению на-
магниченности на колене кривой намагничивания J =
(меньше Js на 104-20%).
2. Вычисляют последовательно с использованием выражений
(9.19), (9.48), (9.50), (9.53) и (9.51) значения Zc, Vc, D},
Р, Mr
7С = kJn= 0,79/ц;
^=0,93/7-1-7
3. Находят поле Н, соответствующее выбранному 7Ц, либо
непосредственно по кривой либо расчетом по формуле
(9.22), а затем по нему намагничивающее поле катушки:
/7К=//+ЛГЦ/Ц или = + МЛ-
а — /ц
4. Учитывая тип выбранного намоточного провода, принимают
величину коэффициента заполнения, например, равной k3№ 0,5.
5. С помощью выражений (9.54), (8.26) и (9.56) находят
М, Q, Рэ'
и ___//R + 0,5/ЛзА .
2 о,5jk3
e=6o(1 + avy);
P3^lpfQk3(Dl~Dl).
Если полученная величина Рэ окажется существенно больше
допустимой Р8.д, то следует выбрать меньшую величину /ц
(9.72)
197
и производить расчет по пп. 1—5 до тех пор, пока не будет удов-
летворено неравенство PS<ZPS. д-
6. Определяют диаметр провода с использованием уравне-
ния (8. 27):
(9'73)
7. По полученной величине d уточняют значение k3 (либо
по формуле (9. 55), либо по рекомендациям литературных источ-
ников). Если значение k3 окажется отличным от принятого
в п. 4, то расчет повторяют по пп. 4—7 до их совпадения.
8. Определяют массу ЭМИО по (9.57), полагая, kp=0:
Производят повторный расчет по пп. 1—8 при разных вели-
чинах /ц, лежащих на колене кривой J — и выбирают
оптимальное сочетание та и Рэ. Можно выяснить также возмож-
ность уменьшения габаритов ЭМИО, производя аналогичные
расчеты при /</р.
10. Определяют недостающие характеристики намагничиваю-
щей обмотки оптимального варианта ЭМИО: сечение обмотки
SM, количество ее витков w и омическое сопротивление Р по фор-
мулам
= (9.74)
(9.75)
Яс/2
(£>?-+ gzl либо /? =—. (9.76)
rf2 р V
Примечание. Если для выбранного типа намоточного провода извест-
на эмпирическая зависимость (8.54), то можно избежать процедуры уточне-
ния k3, выполняя расчет по пп. 4—7 в такой последовательности.
а) определяется Р-., графическим решением уравнения
Y1P’ + ^2 = у2 +
где
Yi =
/ 4 W2
X
яр/р
б) выявляются последовательно k., no (9.55), no (9.72), н наконец,
d no (9. 73).
Случай 2. Питание от нестабилизированного источника.
Вначале рассчитывают характеристики ЭМИО при U = Цтъ.
Расчет производится в точности так же, как и в случае стабили-
198
зированного напряжения питания, но под j, q, 7? и Рэ подразу-
меваются jmta, Qmm, #min и P3min, соответствующие Выра-
жения этих параметров, а также их связь с параметрами
/тах = /доп> Qmax, Rmax, Рэ max= ^Э.д, СООТВвТСТВуЮЩИМИ U= £7max>
устанавливаются с помощью формул (8.51), (8.34) и (8.35) для
Omin и gmax, а также следующих соотношений, которые легко
могут быть получены:
j ____j £Лп1П t @ШЗХ .
/min Jдоп jr ' ’
^тах Qmin
Г) ____( £Лп1п Qmax Г)
эт!п гт I
\ и max / Ут1п
О ____ ^mln ___ 2QmjnW (Z)} + £^2)
''mln n ,9
Annin &
Затем может быть определена величина магнитного момента
при t/=f7max, т. е. L3тах- Порядок расчета таков:
а) Вычисляют Яьта,_ в соответствии с (9.54):
#кпйх=0,5/ДО1Д (£>2-
б) Находят величину /Цтах, соответствующую Нктах, либо
графическим путем с использованием экспериментальной кривой
J = J(H), для чего должна быть предварительно построена кри-
вая намагничивания сердечника, либо аналитическим решением,
если задана функция II = I1(J) (9.22). В последнем случае, оче-
видно,
•^цгпах 2дг Н-тзх +
— Y (N -fl--- Н ктах ф- Ь}2 —- 47V ц7/ ктаха];
в) определяют величину АЭтах, которая, как нетрудно видеть,
будет равна
т 7Ц1пах7Уц р
max <. с •
/V с
Аналогичным образом может быть рассчитана величина маг-
нитного момента при любом t/min<^n<^max- При этом Нк п=
= 0,5 jak3(Dz — Di), где /п устанавливается по тем же формулам,
что и /ты (вместо индекса «min» в них следует мыслить ин-
декс «п»).
Порядок расчета ЭМИО по упрощенной методике (формулы
(9.66), (9.68) или (9.70), (9.71)) таков. Предварительно вычис-
ляют постоянные коэффициенты а04-а7 или а0, щ, аг, Р в зависи-
мости от того, какие формулы используются— (9.66),
(9.68) или (9.70), (9.71). При этом q определяется по (8.26).
199
Затем по заданной допустимой величине /д определяют расчет-
ное удлинение рр с помощью (9. 65):
(9.77)
что дает возможность по полученному значению рр найти Dy.
И, наконец, по (9.66), (9.68) или (9.70), (9.71) рассчитывают
РЭ И ГПд.
При необходимости далее легко могут быть определены пара-
метры намагничивающей обмотки в такой последовательности:
диаметр намоточного провода d по (9.73), коэффициент запол-
нения k3 (уточняется в зависимости от полученного значения d),
наружный диаметр обмотки D2 по (9.56); сечение обмотки SM,
количество ее витков w и омическое сопротивление R — соответ-
ственно по (9. 74), (9. 75) и (9. 76).
Глава 10
МИО В ВИДЕ ПОСТОЯННЫХ МАГНИТОВ
10.1. Магнитный момент
постоянного магнита
Для магнитного момента постоянного магнита Ln можно при-
нять формулу, аналогичную формуле магнитного момента сер-
дечника электромагнита, т. е.
£п=/сК (Ю. 1)
причем вектор средней по объему намагниченности Jс будем
считать направленным по продольной оси магнита и в дальней-
шем векторные обозначения будем опускать.
Выражения (9. 6) и (9. 7) в случае постоянного магнита при-
мут вид
яц=-лд/ц; (ю.2)
HU=-NJC, (10.3)
и поэтому так же, как и для электромагнитов,
/c=JVjAi (10.4)
АП=-^ЛУ- (Ю.5)
с
200
Нетрудно видеть, что для определения Лп существует два
пути. Согласно первому Ln можно найти, если была бы известна
зависимость 7С = /С(Я) и коэффициент No (по формулам
(10.3) и (10. 1)). Согласно второму пути вначале определяется
по (10. 2) /ц, а затем Ln по (10. 5), при этом нужно знать коэф-
фициенты ДГц, Nc и зависимость Первый путь короче,
однако, воспользоваться им не представляется возможным,
поскольку функция /С=/С(Я) неизвестна и может быть полу-
чена лишь экспериментально. Что касается зависимости 7=
= то хотя она также неизвестна, ее можно определить
косвенным образом. При расчетах постоянных магнитов обычно
пользуются кривой размагничивания материала В = В(Н).
Но так как J, В и Н связаны соотношением [см. последнее равен-
ство системы (9. 4)]
J=— — Н, (10.6)
Р-о
то, имея В = В(Н), можно в соответствии с (10.6) построить
и зависимость
Найдем ее аналитическое выражение. Следуя [23], кривую раз-
магничивания/=/(//) будем аппроксимировать участком одной
из ветвей гиперболы
J =3- (Ю. 7)
Р'О В аН
где //cj — коэрцитивная сила по намагниченности; Вг — остаточ-
ная индукция; а — постоянный коэффициент.
Параметры Hcj и а можно определить, решая систему урав-
нений, полученных из (10.7) и удовлетворяющих условиям про-
хождения кривой через точки с известными параметрами маг-
нитного состояния: Н=НсВ, В = 0, J=—НсВ и Н=Нг1, В = В$,
J = Bdl[io — Hd.
Здесь НсВ — коэрцитивная сила по индукции; Hd, Bd— напря-
женность и индукция в точке с максимальной магнитной энер-
гией.
Будем иметь
сВ ю BcJ — aHcB
&d в, Н cJ На
P-о |л0 Н cJ — аН а
откуда
а =------------------
(q~ с) (с 4- f — d) + d
Нcj — н сВ
(10.8)
(10. 9)
\ + ad
1 4-d
201
Здесь
q = ~, c = ^-^~, d = ^^. (10.10)
7 Br J HcB 0 Br 0 Br
Для получения правильного результата при использовании ана-
литической зависимости (19.7) магнитные параметры Нсв, Hcj,
Hd, а также текущее значение поля Н в (10.7), (10.9), (10. 10)
следует подставлять со знаком минус, что характерно для этих
параметров во втором квадранте петли гистерезиса. Это надо
иметь в виду, поскольку при расчете устройств с постоянными
магнитами чаще всего их знак не учитывается и поэтому в боль-
шинстве справочных пособий даются лишь абсолютные значения
магнитных параметров.
Надо отметить также, что Государственные стандарты
и другие нормативные документы имеют все необходимые сведе-
ния для определения кривой размагничивания J=d(H) так, как
это было сделано выше, причем последний ГОСТ 17809—72 на
магнитпотвердые материалы содержит, кроме того, и кривые
В = В(Н), от которых с помощью (10.6) легко перейти, правда
графически, к интересующим нас кривым Как показы-
вают расчеты, аналитическая зависимость (10.7) хорошо соот-
ветствует зависимостям, полученным графическим путем, и поэто-
му она используется нами ради удобства при определении £п.
Это допустимо тем более потому, что все данные нормативных
документов, в том числе и кривая размагничивания В — В{Н),
являются предельно допустимыми снизу и поэтому соответствуют
истинным значениям магнитных характеристик лишь с точностью
до разброса этих характеристик. Другими словами, реальное
значение Ln должно быть во всяком случае не меньше его рас-
четной величины.
Подставляя теперь (10.2) в (10.7) и разрешая полученное
квадратное уравнение относительно намагниченности, находим
j Br'Nа у.йНcJ Vj ?।q 11\
ц~ 2^ц 1
В решении (10. 11) перед радикалом оставлен знак «минус», так
как «плюс» соответствует значениям J на побочной ветви гипер-
болы.
И наконец, подстановка (10.11) в (10.5) с учетом (10.9)
приводит к окончательному результату:
4. =~----~— [Х25ГЛ^Ц 4Н(/4в
Х1Р.ОЛГС
— V 0^BrN ц — Х3р-07/ сВ)2 Х4р0№аВгН сВ, (10. 12)
где
2н (1 - j-б/ф=-1 -ф d: Х3 = 1 -ф adj
Хд = 4п (1 -фd) (1 -фad).
202
Таким образом, для определения магнитного момента посто-
янного магнита достаточно знать его магнитные и геометрические
характеристики, а также зависимость и Nc от этих характе-
ристик.
10. 2. Анализ данных о коэффициентах
размагничивания, пригодных для расчета
стержневых постоянных магнитов
Анализ данных о коэффициентах размагничивания постоян-
ных магнитов {17] показал, что в литературе сведений о них,
строго говоря, нет. Наиболее близкими к ним являются коэффи-
циенты размагничивания магнитномягких материалов при боль-
ших значениях магнитной восприимчивости (проницаемости),
т. е. Ацоо, которыми мы и будем пользоваться. Забегая вперед,
укажем, что для постоянных магнитов имеет смысл рассматри-
вать удлинения р, т. е. отношения длины к поперечному раз-
меру, лишь небольшие — примерно до 10. Для магнитномягких
•стержней такие удлинения не характерны, и поэтому данные
о Ац» для этого случая немногочисленны вообще, а что касается
коэффициента Асоо, то сведения о нем имеются по существу лишь
в одном источнике [61].
Зависимости Ац=Ац(р) и Nc=Nc(p) (знак оо в дальнейшем
•опускаем) в диапазоне изменения рх 1-4-10 приведены на
рис. 10. 1. Из рисунка видно, что зависимости Ац=Ац(р) замет-
но отличаются друг от друга, особенно при р<5 и поэтому
необходимо как-то оценить их достоверность.
Что касается значений Ац Бозорта, то их достоверность вызы-
вает сомнение, поскольку нет прямых доказательств того, что они
получены или подтверждены экспериментально. Косвенным под-
тверждением невысокой точности значений Ац Бозорта при
P<i 10 является также и значительное отличие их от действитель-
ных значений Ац в хорошо исследованном диапазоне больших
удлинений р, что было отмечено Розенблатом [24].
Значения Ац Сливинской [27], хотя и получены эксперимен-
тально, в известной степени также неточны, по крайней мере,
по двум причинам. Во-первых, в эксперименте не обеспечивалась
однородность намагничивающего поля, поскольку намагничиваю-
щая обмотка, расположенная непосредственно на испытуемых
образцах, имела, как и эти образцы, небольшие удлинения (рас-
пределение поля вдоль оси соленоида см. на рис. 9.2). Во-вто-
рых, источником ошибок могли быть конечные значения магнит-
ной восприимчивости (проницаемости), которая в эксперименте
не оценивалась.
По-видимому, наиболее надежными и точными следует при-
знать данные Окоши [61], полученные им аналоговым моделиро-
ванием процесса намагничивания в электролитической ванне
и методом сеток сопротивлений. С ними хорошо согласуются
203
204
экспериментальные данные Томпсона—Мосса [1]. Результаты
Окоши интересны еще и тем, что они содержат значения для
полых цилиндров, которые очень сложно измерить общеприня-
тыми методами, а также значения коэффициента Nc, которые, как
отмечалось выше, являются по существу единственными для
интересующего нас диапазона изменения р.
В дальнейшем будем пользоваться данными Окоши. Обра-
ботка этих данных позволила установить следующие зависимо-
сти *:
= (^-0,87 — 0,0783); (10.13)
4л
7Vc==JL4Lcos (1,48/) —0,102), (10. 14)
4л
причем (10.14) является общей зависимостью как для сплошных,
так и для полых цилиндров, у которых t=dljd — отношение
внутреннего диаметра к внешнему.
Относительное отклонение значений Nn и Nc, вычисленных
по (10. 13), (10. 14), от значений этих коэффициентов, заданных
в цифровом и графическом виде в [61], не превышает 1 °/о •
Наиболее распространенными коэффициентами размагничи-
вания для призматических стержней в рассматриваемом диапа-
зоне р являются коэффициенты Томпсона — Мосса [1], зависи-
мость которых от р изображена на рис. 10. 2.
Для этих коэффициентов может быть предложена формула
Л/Ц.1Ф=ЛГЦ.Ц(1- 0,027г), (10.15)
где Мц.пр, Nn.ц — центральные коэффициенты размагничивания
соответственно призматических и цилиндрических стержней,
r=ajb — отношение сторон сечения призматического стержня
(большей к меньшей).
Так как для призмы в качестве удлинения можно рассматри-
вать отношение
где I и 3 — длина и площадь поперечного сечения призматиче-
ского стержня, то нетрудно получить выражение
=21^-(/7-0,87-0,0783) =-^-G~°>87-0,071 ) ,
‘ ' 4л 4л
* Здесь выражения для и Уо даны в системе СИ в отличие от [61],
где была использована система СГСМ.
205
Рис. 10.2. Центральные
коэффициенты размаг-
ничивания призматиче-
ских стержней (в систе-
ме СГСМ)
подставляя которое в формулу (10. 15) находим
^ц.пр =~~_ (а-0’87-0,071) (1 — 0,027г). (10. 16)
4 л
Относительная ошибка воспроизведения формулой (10. 16)
данных Томпсона —Мосса не превышает 4 %-
10. 3. Расчет стержневых
постоянных магнитов
В отличие от обычных устройств с постоянными магнитами,
в которых работа совершается во внешнем поле магнитов и кото-
рые рассчитывают так, чтобы обеспечить максимум энергии
этого поля, пропорциональной произведению ВН внутри магнита,
расчет МИО, «работающих» в поле другого «магнита», т. е.
в МПЗ, преследует цель получить максимум магнитного момента
Ьпшах> который в соответствии с выражением (10.7) пропорцио-
нален остаточной индукции Вг материала магнита. Положения
оптимальных точек магнитного состояния на кривой размагничи-
вания при расчете обычных устройств с постоянными магнитами
и МИО в виде постоянных магнитов изображены на рис. 10.3.
Таким образом, целесообразно стремиться к тому, чтобы рабочая
точка магнита на кривой J = лежала как можно ближе
206
Рис. 10.3 Положения оптималь-
ных рабочих точек магнитного
состояния при расчете МИО
и обычных устройств с постоян-
ными магнитами
к точке J=Br/p0, в которой Н=0 и в соответствии с (10.2)
и (10. 3) размагничивающий фактор также равен нулю. Другим»
словами, желательны большие удлинения магнитов.
Если известна конкретная величина р и магнитные свойства
материала, то магнитный момент Lp может быть легко определен
последовательным применением формул (10.10), (10.8),
(10. 13), (10. 14) и (10- 12)- Обратная задача: выбор оптималь-
ного материала для магнита МИО и определение оптимальных
размеров (удлинения) его по известной расчетной величине £л. р
посредством аналитического исследования выражения (10. 12)
вместе с (10. 13) и (10. 14) при наличии широкой номенклатуры
магнитнотвердых материалов, затруднена. Поэтому целесообраз-
но эту задачу решить графо-аналитическим путем, для чего по
данным ГОСТ 17809—72 были определены и построены зависи-
мости для наиболее подходящих к использованию
в МИО магнитнотвердых материалов, которые и представлены
на рис. 10. 4.
6 7 в 3 Ю
10
10 fy*
и,-io" Мн го
о
юзе ~7 6 i i з г i
Рис. 10.4. Кривые размагничивания 7Ц = УЦ(Я) для наиболее подходя-
щих к использованию в МИО магнитнотвердых материалов
1 —10Н13ДА256А
г-импдпгзвА
3-ЮН15ДК256А
Ь-ЮНДКЗГГЗВА
В-ЮЦДК3515АА
6 - ЮНДШГГвАА
7-плт
8 — Пл 878
9-36 А
Ю- Z6A
207
На нем также нанесена сетка лучей 7 = — (H/Nn) при р —
= 14-10. Нетрудно видеть, что тангенс угла этих лучей с осью
J равен ДТц, а точки пересечения их с кривыми харак-
теризуют магнитное состояние в центре магнита. Кроме того,
очевидно, что наивысшие из возможных значения намагничен-
ности в центре магнита /ц для всей совокупности представленных
на рис. 10. 4 материалов и всего диапазона изменения р лежат
на кривой 0—1—2—3—4 ..., ограничивающей семейство кривых
Определяя из рис. 10. 4 значение /ц при фиксированном
р как величину J в точке пересечения соответствующего луча
J — — (H/Nn) (р=р*) с кривой J = и вычисляя с помощью
(10. 13) и (10. 14) отношение Mj/Wc, можно в соответствии
с (10.4) определить /с (см. рис. 10.5, а) и в конечном счете
построить кривые JC = JC(H) при р = 14-10.
Понятно, что кривая, ограничивающая семейство зависимо-
стей /С = /С(Я), будет тогда характеризовать условия достиже-
ния максимально возможной величины средней по объему маг-
нита намагниченности /с или, иными словами, величины Ln у,
поскольку /с — это магнитный момент единицы объема магнита.
Имея JC=JC(H), легко перейти к зависимости J0 = Jc(p)> построе-
ние которой показано на рис. 10.5,6. Семейство таких зависимо-
стей представлено на рис. 10.6. Кривая, ограничивающая это
семейство сверху 0'—1'—2'—..также отражает условия полу-
чения максимального магнитного момента. Из рис. 10. 6 следует
несколько важных выводов. Во-первых, оказывается, что для
всех материалов существует некоторое предельное значение
удлинения ро, превышение которого практически не приводит
к увеличению /с, и соответственно, Ln- Во-вторых, чем большей
энергией обладает магнит, чем больше его коэрцитивная сила,
тем меньше значение ро. И, наконец, в-третьих, р0 магнитов,
208
выполненных из высококоэрцитивных материалов, характеристики
которых изображены на рис. 10. 4 и 10. 6 и которые являются наи-
более выгодными для применения в МИО, не превышает 6—7,
т. е. МИО в виде постоянных магнитов намного короче МИО
в виде электромагнитов, у которых р по крайней мере больше
в несколько раз. Отметим, что у некоторых материалов при уве-
личении р обнаруживается определенное снижение /с (кривые
5, 7—10 на рис. 10.6), что противоречит привычным представле-
ниям о намагничивании тел. Причиной этого могут быть ошибки
коэффициентов размагничивания, исходных кривых размагничи-
вания, а возможно и не достаточно глубокое понимание сущности
процесса намагничивания постоянных магнитов.
Основными расчетными зависимостями при определении пара-
метров постоянных магнитов являются зависимости Jc = Jc(p),
изображенные на рис. 10. 6, а также простейшая формула, кото-
рая непосредственно вытекает из (10. 1):
где Ln р — расчетное значение магнитного момента магнита (ве-
личина заданная), а /п — его длина.
В принципе возможно несколько расчетных случаев:
1. Геометрические размеры магнита не ограничиваются, мате-
риал магнита не задан. Требуется обеспечить Ln р при минималь-
ной массе магнита. Ход решения таков. Минимальной массой
будет обладать, очевидно, магнит, материал которого имеет наи-
большие значения ./с. Из рассмотренных таким материалом
является ЮН13ДК25БА, у которого /СтаХ~8,4-КГ А/м уже при
209
/’=/’0 = 64-7. Принимая р0 = 7 из (10.17), непосредственно
находим
la = \f 0,042 м, (10.18)
затем
о!п = -0,143/п м, (10.19)
Ро
и наконец, массу магнита
л/3 L
^ = -ТУп = 7-^Уп~0-875.10-2Ап.? кг, (10.20)
4pQ 'стах
где уп — плотность материала; момент £пр в (10.18), (10.20)
выражен в А-м2.
Формулы (10. 18) — (10. 20) оказываются особенно удобными
при проведении расчетов с целью определения возможностей при-
менения МИО в виде постоянных магнитов.
2. Материал магнита не задан, его длина ограничена, т. е. Zn=
= /Пр- Необходимо получить Ln = Lnp при минимальной массе
магнита. Решение заключается в следующем. Очевидно, мини-
мальная масса тп будет соответствовать значениям /с, лежащим
на кривой О'—1'—2' (см. рис. 10.6). Если бы имелась возмож-
ность простого аналитического представления этой кривой,
т. е. получения функции то тогда можно было бы,
представив (10. 17) в виде
= 110.21)
4/Д
разрешить его относительно р,
щий геометрический параметр
Ц(р-)
тем самым определив недостаю-
(р или dn=Znp/p) и массу как
где рг — корень уравнения (10.21).
Принадлежность участка кривой 0'—1'—2'..., лежащего над
точкой р—Рт, будет тогда определять выбранный материал.
Поскольку же ограничивающую кривую аналитически пред-
ставить сложно, то задачу целесообразно решать методом после-
довательных приближений, задавая некоторые значения р и про-
веряя, удовлетворяется ли при этом условие (10.21). Нетрудно
видеть, что таким путем решение может быть найдено весьма
быстро.
210
Важно отметить, что рассматриваемый случай имеет практи-
чески целесообразные решения лишь при разумных ограниче-
ниях /п- Впрочем, для практики он не типичен, так как расчет-
ные величины /п р, полученные без ограничения, невелики.
3. Задан материал магнита, длина /п не ограничена. Задача
состоит в определении геометрических характеристик и массы
магнита. Она решается аналогично случаю 1, т. е. по формулам.
, ___1 /Г 4Ро;^-ч.р
^п = — - G,
Ро>
— V
о I П I
4Л
в которых рОг, Jci — предельное значение ро для данного мате-
риала и соответствующая ему величина Jc; упг — плотность
заданного материала.
4. Задан материал магнита, длина /п ограничена. Требуется,
найти геометрические характеристики и массу магнита, обеспе-
чивающие требуемое значение Ln. р.
Задача решается аналогично случаю 2, только здесь вместо
ограничивающей кривой 0'—Г—2'... всех материалов рассмат-
ривается кривая Jc = Jc(p) заданного материала.
Погрешность расчета стержневых постоянных магнитов
по методике, изложенной в этом разделе, будет определяться
в основном отличием расчетной кривой размагничивания,
построенной по данным нормативных документов, от истинной
кривой размагничивания, а также погрешностями коэффициентов
размагничивания и Nc, сведений о которых для постоянных
магнитов недостаточно. Надо также учитывать, что в материале
возможны скрытые внутренние дефекты, которые также могут
быть источником ошибок.
Для оценки ожидаемых погрешностей расчета было прове-
дено экспериментальное определение зависимости Jc=Jc[p)
цилиндрических стержней из материала ЮНДК.25БА с норма-
тивными характеристиками ЯсВ = 58,4 кА/м, ДГ=1,38Т, Hd =
= 53,6 кА/м, Bd=l,27T и сравнение ее с расчетной зависимо-
стью, построенной с помощью формулы (10.7). Для экспери-
мента был изготовлен набор из 11 одинаковых цилиндрических
магнитов диаметром 2,2 и длиной 2,6 см с хорошо отшлифо-
ванными торцовыми поверхностями. Состыковывая эти магниты,
можно было варьировать р от 1,18 до 12,98 с интервалом 1,18.
Вначале намагничивался самый длинный магнит, составленный
из всех 11 элементарных магнитов, и производилось измерение
его магнитного момента Ln, а намагниченность Jc вычислялась
Делением £п на объем испытуемого магнита Сп. Затем от полного
магнита отсоединялись по одному элементарные магниты,
и измерения Ln повторялись. Полученная таким образом экспе-
риментальная, а также расчетная зависимости 7с=7е(р) изо-
бражены на рис. 10. 7. Следует признать их хорошее совпадение,
211
учитывая при этом возможное большое расхождение меж-
ду расчетной и истинной кривыми размагничивания и другие
источники ошибок.
Глава 11
КОМПОЗИЦИОННЫЕ мио
11.1. Общие положения
В зависимости от применяемого типа МИО и особенностей
конкретных МСУ, в которых они установлены, к магнитным
материалам МИО могут предъявляться различные требования,
которые не всегда лучшим образом удовлетворяются каким-либо
одним материалом. Общим требованием, однако, является дости-
жение по возможности наибольшей величины намагниченности J
в материале. Она является одной из важнейших характеристик,
поскольку определяет массу МИО [см., например, (10. 20)].
Максимальное значение намагниченности, равное Bs/p,o, где
Bs — индукция насыщения, из известных в настоящее время мате-
риалов бывает у магнитномягких материалов типа пермендюров,
у которых Bs достигает 2,43 Т. Применение их для сердечников
ЭМИО целесообразно с точки зрения снижения массы. Но из-за
сравнительно низкой магнитной проницаемости в малых полях
и большой величины коэрцитивной силы такие материалы потре-
буют большего расхода энергопитания и дадут больший остаточ-
ный магнитный момент. В этом смысле выгоднее применять
материалы типа пермаллоев, которые, однако, имеют заметно
более низкую величину Bs (рис. 11.1). Оптимальным материа-
212
Рис. 11. 1. Сравнение характеристик пермен-
дюра (петля 1) и пермаллоя (петля 2):
Оа—линия среза размагничивающего поля; Jsi,
Js2", ^oi’ ^о2— соответственно намагниченности на-
сыщения и остаточные намагниченности, опреде-
ляющие остаточный магнитный момент
лом для сердечников ЭМИО был бы материал, сочетающий
в себе одновременно положительные свойства пермендюров
и пермаллоев.
Для материалов постоянных магнитов МИО также желатель-
на большая величина намагниченности, предельное значение
которой равно Вг[цо- Существующие же магнитнотвердые мате-
риалы имеют, как правило, намагниченность значительно более
низкую, чем магнитномягкие материалы. В лучшем случае у маг-
нитнотвердых материалов Вгт 1,4 Т, т. е. намагниченность, кото-
рая может быть достигнута, примерно в 1,7 раза меньше, чем
у пермендюров.
Следовательно, для постоянных магнитов МИО наилучшим
был бы материал с намагниченностью, как у пермендюров, и ко-
эрцитивной силой магнитнотвердых материалов.
Все сказанное здесь делает полезным поиски путей соедине-
ния каким-то образом лучших свойств разных материалов в од-
ном МИО.
Одним из таких путей является использование составных
МИО, отдельные части которых выполнены из разнородных
материалов. Будем называть такие МИО композиционными.
Улучшение характеристик МИО возможно не только с помо-
щью комбинации материалов, но и с повышением эффективности
их использования вообще за счет некоторых видоизменений
формы сердечников.
Известно, что J в сердечнике максимальна в его центре
и снижается к краям (рис. 11.2). Это обстоятельство собственно
213
Рис. 11. 2. Изменение намагниченности по длине магнита:
(сплошная кривая — без концевых шайб, пунктирная кривая — с шайбами): 1—маг-
нит; 2—шайбы
Рис. 11.3. Намагничивание магнита с концевыми шайбами:
а—изменение картины намагничивания; б—приближение формы сердечника с шай-
бами к форме усеченного гиперболоида вращения
и является причиной того, что средняя намагниченность по
объему 7С сердечника меньше 7Ц в центре. Такая картина намаг-
ничивания характерна как для постоянных магнитов, так и для
сердечников ЭМИО.
В магнитных системах различных устройств общего назначе-
ния (реле, тяговые электромагниты и т. п.) для улучшения
их характеристик широко используются так называемые полюс-
ные наконечники и концентраторы магнитного потока. Установка
их возле рабочих воздушных зазоров облегчает прохождение
магнитного потока и увеличивает тем самым его в этом месте
магнитопровода.
Аналогичный способ может быть применен и в МИО, если
установить на концах его сердечника шайбы из хорошего маг-
нитномягкого материала. Такие шайбы играют ту же роль, что
и полюсные наконечники или концентраторы потока. Они увели-
чивают магнитный поток и, следовательно, намагниченность
на концах сердечника, как бы «втягивая» в себя магнитные сило-
вые линии (рис. 11.3, а). При этом характер намагниченности
сердечника приближается к однородному намагничиванию.
В самом деле, в теории магнитного потенциала доказано, что
однородное намагничивание тела (в однородном поле, конечно)
возможно только в том случае, если гравитационный потенциал
внутри него описывается функцией от вторых степеней коорди-
214
«ат точек этого тела [1]. Единственным телом конечного объема,
обладающим этим свойством, является эллипсоид. Однако если
отвлечься от размеров тела, то форма гиперболоида также
в принципе должна обеспечить однородное намагничивание.
Обращаясь теперь к рис. 11. 3, б, замечаем, что стержень с шай-
бами на концах можно представить себе как некоторое прибли-
жение к усеченному гиперболоиду, и поэтому следует ожидать,
что его намагничивание будет в известной степени стремиться
к однородному.
Такого рода МИО, т. е. МИО, сердечники которых хотя
и выполнены из одного материала, но соединены из нескольких
частей, выполняющих несколько разные функции (проведение
основного магнитного потока и концентрация его), будем отно-
сить также к композиционным.
11. 2. Типы композиционных МИО
Возможны различные типы композиционных МИО. Простей-
шим из них является ЭМИО, сердечник которого с концевыми
шайбами подобен описанному в предыдущем разделе. Эффек-
тивность шайб зависит от их формы, размеров, материала, спо-
соба крепления к основному сердечнику и может быть опреде-
лена лишь экспериментально. Если даже специально применение
концевых шайб не предусматривается, то все-таки желательно
разрабатывать конструкцию ЭМИО так, чтобы некоторые конст-
руктивные элементы ЭМИО могли выполнять роль концентрато-
ров намагниченности. Для повышения надежности ЭМИО
и удобства установки его на КА целесообразно электромагнит 1
(рис. 11.4) заключать в трубчатый кожух 2. В таком случае
торцовые элементы 3 следует выполнять из магнитномягкого
материала.
В работе [53] описан композиционный сердечник ЭМИО,
обеспечивающий одновременно и достаточно высокую намагни-
ченность и малый остаточный магнитный момент. Он состоит
из центрального стержня из пермаллоя типа 50Н, у которого
Bg« l,5 Т, но сравнительно большая коэрцитивная сила (соглас-
но отечественным нормативным документам Нсв~24 А/м),
и навитого на него ленточного слоя из высоконикелевого пер-
маллоя (78% N1, 4% Мо) (рис- 11-5, а). По составу он близок
Рис. 11.4. Элементы конструкции
ЭМИО в роли концентраторов
намагниченности
215
Рис. 11.5. Композиционный сердечник:
а—конструкция сердечника; /—центральный стержень; 2—лента толщиной ~ 0,5 мм1
б—петли гистерезиса для отдельных материалов сердечника (I) и для компози-
ционной структуры (II)
к отечественному сплаву 79НМ с Bs«0,75T, ЯсВ«1,6 А/м
(холоднокатаная лента толщиной 0,35—1,0 мм). Улучшение
свойств такой композиционной структуры поясняется
рис. 11. 5, б, где проведено качественное сравнение петель гисте-
резиса отдельно для каждого из использованных материалов
и их композиции. Остаточный магнитный момент такого сердеч-
ника в четыре раза меньше остаточного момента сердечника,
изготовленного только из пермаллоя 50Н, а рабочая величина
индукции составляет 0,8 Т в сравнении с 0,62 и 0,95 Т, величи-
нами, характерными для сердечников из высоконикелевого пер-
маллоя и 50Н соответственно.
Значительно большее разнообразие имеет место среди ком-
позиционных МИО без намагничивающих катушек, которые
могут составляться из различных наборов магнитнотвердых
и магнитномягких элементов. За счет более высокой намагничен-
ности магнитномягких материалов в таких композиционных МИО
можно ожидать некоторой экономии в массе, поскольку для про-
ведения магнитного потока постоянных магнитов в магнитномяг-
ких элементах последние могут иметь меньшее сечение и, следо-
вательно, массу (рис. 11.6). Если считать, что магнитномягкие
элементы из пермендюра доведены полем постоянных магнитов
до состояния, близкого к насыщению, например, до Вм=/р,0~
«2,2Т, а магнитнотвердые элементы композиции имеют 5Т~
Рис. 11.6. Композиционная структура
из магнитномягких и магнитнотвер-
дых элементов:
/, ^—соответственно магнитномягкий и маг-
нит нетвердый элементы; 3—лнинн намагни-
ченности, 4—объем, не занятый магнитным
материалом
216
Рис. 11.7. Возможные конструктивные схемы композиционных магнитов
(заштрихованные части — магнитномягкие элементы, незаштрихован
ные—магнитнотвердые)
«1,4 Т, то сечение магнитномягких элементов SM при условии,
что нет рассеяния потока, будет равно
е __ е
т. е. в процентном отношении составит около 60% от сечения ST
магнитнотвердых элементов. Выигрыш в массе композиционного
магнита по сравнению с постоянным будет зависеть, очевидно,
от длины и конструктивных особенностей магнитномягких эле-
ментов, от сложной картины изменения магнитного состояния
всего магнита и может быть найден лишь экспериментальным
путем.
Возможные конструктивные схемы композиционных магни-
тов показаны на рис. 11.7.
11.3. Экспериментальное исследование
композиционных магнитов
Для определения характеристик композиционных МИО было
проведено экспериментальное исследование магнитов, изобра-
женных на рис. 11. 7. Для составления различных схем магнитов
имелся набор одинаковых постоянных магнитов из сплава
ЮНДК24БА длиной 2,6 см и диаметром 2,2 см, магнитномягких
стержней из неотожженного супермендюра и концевых шайб
из стали 20. Формы этих стержней и шайб показаны
на рис. 11. 8. Имелось девять типов стержней длиной 4, 8, 12 см
и диаметром 1,1; 1,2; 1,4 см (рис. 11. 8, а), пять типов шайб диа-
метром 4, 6, 8, 10, 12 см (рис. 11.8,6), три типа шайб диаметром
4, 6, 8 см (рис. 11.8, в). Стыковочные поверхности всех элемен-
8 2983
217
Рис. 11.8. Формы магпитномягких стержней и шайб
тов композиционного магнита доводились до высокого класса
чистоты, чтобы по возможности уменьшить падение магнитодви-
жущей силы в воздушных стыковочных зазорах в наборе.
Испытуемые магниты намагничивались в собранном виде
в специальной соленоидной катушке длиной 275 мм и внутрен-
ним диаметром 36 мм несколькими импульсами тока. Концевые
шайбы присоединялись к магниту после намагничивания, причем
соединение всех его элементов обеспечивалось за счет сил маг-
нитного притяжения. Затем на специальной установке произво-
дилось измерение магнитных моментов магнитов, вычислялись
коэффициенты эффективности этих магнитов k^Lftn и сравнива-
лись с максимальной величиной коэффициента эффективности
постоянного магнита из ЮНДК24БА, который имел место при
его удлинении р>10 и оказался равным 134 А-м2/кг.
Результаты экспериментального исследования показали сле-
дующее. Во-первых, концевые шайбы практически не увеличи-
вают k3 магнитов. (Возможно, это связано с тем, что магниты
намагничивались без них). Во-вторых, лучшим типом компози-
ционного магнита является магнит с магнитномягким элементом
в центре (рис. 11.7, г). В-третьих, как и следовало ожидать,
некоторое увеличение k3 наблюдалось у магнита (рис. 11.7, е),
который можно считать улучшенным вариантом предыдущего
магнита. Экспериментальные зависимости k3 от длины одного
магнитнотвердого элемента магнита с центральной магнитно-
мягкой вставкой приведены на рис. 11.9. Из них следует, что
лучшие из исследованных композиционных магнитов повышают
k3 примерно на 12% по сравнению с k3 постоянного магнита.
Экстраполяция зависимости k3 от диаметра и длины магнитно-
мягкого элемента показывает, что могут быть достигнуты значе-
ния k3, а следовательно, и экономия массы магнита существенно
большая указанных выше 12%. В заключение надо отметить, что
некоторое повышение k3 возможно также и за счет более качест-
218
Рис. 11.9. Эксперименталь-
ные зависимости коэффици-
ента эффективности
венного намагничивания композиционных магнитов, которое,
по-видимому, не достигалось в применяемой намагничивающей
катушке, особенно, для длинных магнитов.
Глава 12
МАГНИТНЫЕ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЕ
ЭЛЕМЕНТЫ (МИЭ)
12. 1. Демпфирующие моменты МИЭ
В МСУ нашли широкое применение демпфирующие МИЭ,
представляющие собой стержни из магнитномягких материалов
со специальными свойствами. Иногда такие МИЭ называют
«магнитными демпфирующими стержнями», «магнитогистерезис-
ными стержнями» и т. п. Впервые они были предложены и раз-
работаны в Лаборатории прикладной физики университета
им. Дж. Гопкинса [45, 46].
Демпфирующий момент в них обуславливается тремя факто-
рами: потерями энергии на перемагничивание стержней Pv при
их вращении или колебаниях вместе с КА относительно МПЗ;
8* 219
потерями Рве из-за наведенных вихревых токов от перемагни-
чивания в самих стержнях и потерями Рвк от наведенных токов
в короткозамкнутой обмотке, которая может быть помещена
на стержне.
Найдем выражения демпфирующих моментов. Будем пола-
гать, что стержень равномерно вращается во внешнем однород-
ном поле Но, т. е. в МПЗ, с угловой скоростью со и, таким обра-
зом, перемагничивающее поле, действующее вдоль стержня,
изменяется по гармоническому закону
H3=Hosin at.
С одной стороны такое допущение существенно упрощает
задачу, ибо в противном случае пришлось бы учитывать пере-
магничивание по многочисленным частным петлям гистерезиса.
С другой стороны, принятая модель изменения поля весьма
близка к реальной, в частности, при колебаниях КА относитель-
но МПЗ в режиме стабилизации и позволяет получить количе-
ственные оценки демпфирующих моментов.
Будем также считать, что частота перемагничивания или,
другими словами, со невелика. Это позволит нам не принимать
во внимание поверхностный эффект в стержне, препятствующий
проникновению перемагничивающего поля внутрь этого стержня.
Демпфирующий момент от гистерезисных потерь.
Согласно закону Варбурга потери энергии в элементарном объе-
ме dV за один цикл перемагничивания составляют
&Er = dV (^>HdB,
где Н и В — соответственно напряженность поля и индукция
в материале стержня в месте, занимаемом элементарным объе-
мом dV, а сам интеграл представляет собой площадь петли
гистерезиса.
Суммарная потеря энергии тогда выразится как интеграл,
взятый по всему объему стержня:
Er = \d V §HdB,
v
а мощность этих потерь будет тогда, очевидно, равна
V
Потерям энергии на перемагничивание будет соответствовать
демпфирующий момент
^dV^HdB.
v
220
Определение Л1Г по этой формуле сложно, так как для этого
необходимо знать петли гистерезиса HdB для каждой отдель-
ной точки (сечения) стержня. Для упрощения расчетов можно
воспользоваться тем же приемом усреднения, который приме-
нялся для нахождения средней индукции Вс или средней намаг-
ниченности /с в сердечниках МИО, т. е. можно считать, что
мг=
где
HdB.
Отношение
(Ф^)е h
л --
(f HdB )ц
где интеграл (^ HdB) ц — площадь петли гистерезиса в центре
стержня — оказывается примерно равным известному уже нам
коэффициенту /С//Ц=МЦ/МС Для длинных магнитномягких
стержней. По данным некоторых авторов [24], k~0,724-0,73 при
р = оо. Экспериментальное измерение [31] дало практически
этот же результат. Следует, однако, отметить, что определение
Аф в [31] производилось по данным намагничивания стержня
в слабом поле, равном 68 мЭ или около 5,5 А/м, что во много раз
меньше возможной величины перемагничивающего поля (МПЗ).
Вследствие недостаточно полного экспериментального обоснова-
ния величины кф к ее использованию надо подходить с некото-
рой осторожностью, по возможности определяя k$ в каждом
конкретном случае опытным путем.
Тем не менее Л1Г удобно рассматривать окончательно в таком
виде:
(12.1)
Таким образом, величина Л1г зависит от гистерезисных
свойств магнитного материала стержня и его объема. Пользо-
ваться этой формулой для расчетов, однако, нельзя, так как
остается пока не выясненной зависимость (j) HdB от формы
стержня. Это будет сделано в следующем разделе.
Демпфирующий момент от вихревых токов
в стержне. Выделим в стержне элементарный контур с теку-
щим радиусом у и площадью поперечного сечения dxdy
(рис. 12. 1), отстоящий от центрального сечения стержня на рас-
стоянии х. Э. д. с., наведенная в таком контуре при изменении
221
Рис. 12.1. К выводу выражения демп-
фирующего момента стержня
сцепленного с ним магнитного потока Фж=Вхпг/2, будет согласно
закону электромагнитной индукции равна
е= — w — =лу2, (w= 1). (12.2)
Здесь Вх — индукция в сечении стержня на расстоянии х от его
центра. Сопротивление такого контура выразится так:
dxdy
где qc — удельное электросопротивление материала стержня.
Тогда мощность омических потерь в нем запишется следую-
щим образом * *:
I dBx \2
~Ry3dxdy
dP=—= Z , (12.3)
dR 2ос
Изменение индукции Вх по длине стержня, как известно [24],
достаточно хорошо может быть описано параболическим
законом
(12.4)
где с = 3(1—/г)—0,85.
Подставляя (12.4) в (12.3) и интегрируя потери в элемен-
тарном контуре по всему объему стержня, получим
rf/2 + Z/2 rf/2 Z/2
₽“=И dP^ j
!,—0 x = -l/2 b-0 x = 0
X[1 - c y*dxdy =-±- (^}2alJL = v
L \ l I J 6c \ dt ) 64 \ldt ) 166c
(12.5)
где a=—-------—0,288.
2 3 io
* Индуктивностью стержня пренебрегаем.
222
Если пренебречь нелинейными эффектами от гистерезиса
и считать, что материал стержня не насыщается, то индукция
будет изменяться так же, как и Ня по синусоидальному
закону
Вц=ВОц sin (в/, (12.6)
где Во ц — максимальное значение индукции, соответствующее
полю Яо-
Поскольку рассеиваемая мощность будет определяться по-
стоянной составляющей величины (dBn/dt)2, которая равна
<о2Во2ц/2, то (12.5) принимает вид
/>вс = —
в,с 32qc Оц
а демпфирующий момент от этих потерь становится равным
MBC = ^—Vd^B2 . (12.7)
с 32qc Оц
Для увеличения демпфирующего момента при любом виде
рассеяния энергии, очевидно, необходимо стремиться к увели-
чению Во, т. е. к применению магнитных материалов с высокой
магнитной проницаемостью. Запишем (9.6) в таком виде:
нЛ.
\ Н) 1
(12. 8)
(12.9)
Деля это выражение на ВОц и считая магнитную проницаемость
материала ц = ВОц/Яц бесконечно большой, получим
О .-, Ядр-Q _
оц Яц ^О.ЭЗ/?-1’7’
Подставляя (12.9) в (12.7), найдем зависимость Л4ВС от геомет-
рических размеров стержня:
уу2 2 ,3,4
Л4ВС=— Vdfa-^--------1,04-
в,с ^326с <Д40,932 с °
откуда становится понятным, что для увеличения Л4В. с целесооб-
разно в первую очередь увеличивать длину стержня I.
Демпфирующий момент от токов, наведенных
в короткозамкнутой о б м о т к е. Процесс перемагничива-
ния стержня, снабженного короткозамкнутой обмоткой, при на-
личии гистерезиса весьма сложен. Поскольку намагничивающее
поле изменяется по гармоническому закону, то при описании
изменения магнитных характеристик в стержне целесообразно
пользоваться комплексным методом. При этом, как это было
предложено В. К. Аркадьевым [1], вместо реальной динамической
петли гистерезиса рассматривается эквивалентный ей по пло-
223
щади эллипс, а напряженность поля, индукция и магнитная про-
ницаемость представляются в виде комплексов соответственно
Н, В и ц. Замена реальной петли эллипсом обычно оправдана,
так как форма ее, т. е. форма динамической петли, при пере-
магничивании стержней в малых полях весьма близка
к эллипсу [15].
В связи с этим выражение для истинной напряженности
в центре стержня может быть записано в виде
Я = Я3+/7К+ЯР, (12.10)
где Нк — поле от наведенных токов в обмотке; Hv — поле раз-
магничивающего фактора.
Для обмотки, равномерно распределенной по длине стержня,
справедливо выражение
<i>=Lj=kLHK^^W, (12.11)
где Фк, iK — магнитный поток и ток короткозамкнутой обмотки
соответственно; Z,K, w — ее индуктивность и число витков; kL —
коэффициент, учитывающий отклонение реальной (многослойной
и конечной длины) обмотки от идеальной (однослойной и длин-
ной) .
Для тех отношений длины к диаметру обмотки, которые
характерны МИЭ (более 100), можно положить kLw\. Тогда
из выражения (12. 11) следует
’ <12' 12>
nd1
Р-о-Д-®
В свою очередь
(12.13)
где £1: и 7?к — соответственно э. д. с., наведенная в обмотке,
и ее омическое сопротивление. Согласно закону электромагнит-
ной индукции и с учетом выражений (12.2) и (12.4) Ек можна
выразить как интеграл:
Z/2 Z/2 . Z/2
Ёк = 2 \ de=— 2 \ d^x dx= — 2 \ ®г/<о-^Х
J J dt J 4 '
х=Ъ х=»0
X V-^V-Ё р —- с ) ]dx=— jmk'W -^-^Н, (12. 14)
в котором wi=wll, k=Nn/Nc, Фх — истинный магнитный поток
в стержне на расстоянии х от его центрального сечения; ц —
224
относительная магнитная проницаемость, которая обычно пред-
ставляется в форме
Н=—^-=Н1 — /К (12.15)
где pi и Ц2 — так называемые «упругая» и «вязкая» проницае-
мости; j — мнимая единица.
При вычислении интеграла (12.14) предполагалось, что ц
постоянная по длине стержня.
Используя теперь уравнения (12.14) и (12.13) в (12.12),
преобразуем это выражение к виду
HK=-jku.H^. (12.16)
Поле размагничивающего фактора, как известно, равно
Яр= - NaJ— - ДГц Z-L- (|Л- 1). (12. 17)
\ Но ’
Так как для магнитномягких материалов |ц|^>1, то уравне-
ние (12. 17) запишется более просто:
(12.18)
Подставляя выражения (12. 16) и (12. 18) в (12. 10) и разре-
шая полученный результат относительно Я, получим
уу ____Яз________у у 1 + Hi-Яц + аДи2 у- j ([л2Яц — а.Лр-1) jg>.
1 + Яцй + J&a 311 + Н1Яц + а£у2)2 + (ИгЯц — айщ)2 ’
где а=о>7,к/Як.
Известно, что работа, совершаемая при перемагничивании
за один цикл в единице объема ферромагнетика, равна [15, 22]
<£ Нс1В=л^2Н2э, (12.20)
где Яэ— эффективное значение истинного поля Н.
С учетом выражений (12. 1), (12. 20) и (12. 19) гистерезисный
момент при наличии короткозамкнутой обмотки будет выражать-
ся так:
Мт к=— -------------2-------------• (12. 21)
4 ф (1+щЯц + аад2 + (Н2Яц-аЛщ)2 v ’
Демпфирующий момент от токов, наведенных в обмотке,
определим по формуле
/2 р р2
1 икЛк ___ ьтк
2/?ксо
(12.22)
225
где 1тк, Етк — амплитудные значения тока и э. д. с. в обмотке
соответственно.
Используя в выражении (12.22) формулы (12.14), (12.15)
и (12. 19), можно найти
со[л2®2 (И? + Из)
< к=—-----------------—-------------------------- (12. 23)
2ЛК (1 +^1Л\1 + аА|г2)2 + (|г2Л\1-аА|г1)2
Результирующий момент, обусловленный потерями на гисте-
резис и вихревые токи, получится суммированием формул
(12.21) и (12.23):
9Г V I k т '/ rtd2 \2 1
^0 - + —— |ЛП-
Мк = -------------—L, (12. 24)
2 (1 + нЛГц + а^[л2)2 + ц— а#р.1)2
где р.2 = р.2 + р.2;
Так как
— — > (12.25)
то выражение (12. 24) преобразовывается к виду
1
к 2 Г0Г2 0 (1+щ^ц+аад2+(^ЛГц-а*н)2
(12.26)
Функция Л4к(а) имеет максимум при
(12.27)
Характер этой функции изображен на рис. 12.2. При а=0
(Л?к=оо), т. е. при отсутствии короткозамкнутой обмотки, дем-
пфирующий момент определяется лишь гистерезисными поте-
рями и равен
Л 1
Г'К~ 4 (1 + р.1ЛГц)2_1_ (р.2ЛГц)2-
Затем при увеличении а момент возрастает, достигая максиму-
ма при а=а0, после чего постепенно уменьшается, стремясь
к нулю. Физическое объяснение этого состоит в том, что при
а->оо (о) = const, У?к-^0) поле наведенных токов в обмотке
полностью компенсирует перемагничивающее поле, т. е. стер-
жень по существу не перемагничивается.
Если пренебречь гистерезисом материала, то демпфирующий
момент, который в этом случае зависит лишь от омических
226
Рис. 12.2. Зависимость демпфирую-
щего момента от параметра обмотки
потерь в обмотке, можно получить, если в (12.26) положить
р,2 = 0, |Л = Ц1 = Цп
Будем иметь
ж* =—жда2----------------
в к 2 ' ° 0 / I V
— +- I + (ай)2
(12.29)
Выражение (12.29) примет еще более простой вид, если счи-
тать, что Л(ц^>1/ц Это равносильно применению лучших магнит-
номягких материалов, у которых ц—>оо, и стержней со сравни-
тельно невысокими удлинениями. В этом случае
2 N^+ (ай)2
(12.30)
Это выражение удобно при проведении оценочных расчетов.
При a=a0=N^k оно достигает максумума
М* — Иу,Н*—. (12.31)
в.ктах _ф ° 0 дг \
Выразим теперь параметр а в зависимости от характеристик
короткозамкнутой обмотки, для чего, собственно, надо выяснить
зависимость RK и Лк от этих характеристик.
Запишем очевидные соотношения для сечения намоточного
провода Snp и средней длины витка обмотки 1ср:
е I (D—d) k3 t a(D + d)
пр~ 2® ’ ср“ 2 ’
где D — внешний диаметр обмотки; k3 — ее коэффициент запол-
нения. Тогда
- QM
ZcpW
Snp
очл®2 (D + d)
l(D—d) ks
(12.32)
Здесь qm — удельное сопротивление проводникового материа-
ла обмотки.
227
Используя (12.25) и (12. 32), находим
aLK d% (D— d) k3
а = —— = —-----— .
Як 4qm (D + d)
(12.33)
Из (12.33), а также из (12.26) и (12.29) следует важный
вывод: демпфирующий момент не зависит от числа витков w
обмотки. Поэтому, если это представляется целесообразным,
обмотку можно выполнять в виде цельной проводящей оболоч-
ки, охватывающей стержень (при этом &3=1). Впервые о воз-
можности применения подобных оболочек было указано в [51].
Приведем здесь еще одну формулу, полученную из (12.33),
которая нам понадобится позже:
£) 4QMgrf + (12 34)
_ 4ома
Проведем сравнение моментов одной физической природы,
т. е. Л4В. с и ЛГв. к- Исходя из общих соображений, можно ожи-
дать, что ЛТВ К^>Л4В. с. Такое предположение объясняется тем,
во-первых, что удельное сопротивление материала стержня во
много раз меньше удельного сопротивления проводникового
материала короткозамкнутой обмотки (оболочки). Это должно
приводить к меньшему наведенному току и соответственно
к меньшим потерям энергии. Во-вторых, средняя по сечению
стержня э. д. с. должна быть меньше э. д. с., наводимой в этом
же сечении в обмотке (оболочке), поскольку в сердечнике э. д. с.
каждого элементарного контура, из которых складывается неко-
торая усредненная э. д. с. всего сечения, уменьшается с умень-
шением площади этого контура, в то время как э. д. с. обмотки
(оболочки) определяется полным сечением стержня.
Поскольку при выводе выражения момента от вихревых токов
в стержне мы не учитывали его индуктивность, то резонно при
сравнении не принимать во внимание также индуктивность
короткозамкнутой обмотки (оболочки). В этом случае выраже-
ние для Мв. к может быть получено аналогично тому, как это
делалось при выводе формулы для Л4В с. Единственное отличие
будет состоять лишь в изменении пределов интегрирования
в (12.5): вместо пределов у—0 и y=df2 следует взять пределы
y=d!2 и y=D/2. Это приводит к следующему результату (при-
нималось, что обмотка выполнена в виде оболочки):
^в.к = In 4, (12. 35)
4>м d
где — объем оболочки.
Если теперь, к примеру, Ус= ]/к (£)==]/2rf), то, используя
уравнения (12.7) и (12. 35), получим
-^ = —8м ~(1;4^2,8)-10^.
Л1„.к 4qc in /2
228
40—П
В этой оценке принималось qm=O,9175- 10~6 Ом-м; qc =
= (0,454-0,9) • 10”6 Ом-м (как у пермаллоев). Из нее следует,
что демпфирующим моментом Мв с по сравнению с Л4В. к можно
в первом приближении пренебречь и в дальнейшем не прини-
мать его во внимание.
Сравнить гистерезисный момент и момент за счет коротко-
замкнутой обмотки сложно, поскольку оба они оказываются
зависимыми от частоты перемагничивания, характеристик обмот-
ки и материала стержня. Оценочные расчеты, однако, показы-
вают, что при оптимальном параметре а=а0 можно ожидать уве-
личения общего демпфирующего момента гистерезисного стерж-
ня с обмоткой в несколько раз по сравнению с моментом этого
же стержня без обмотки. Возьмем, к примеру, конкретные дан-
ные для стержней, использовавшихся на первых спутни-
ках Transit [45]: р = 248; при 77о = О,ЗЭ~24 А/м величина
((^Яб/В)ц~450 Гс-Э~3,6 Т-А/м. Величина коэффициента раз-
магничивания Ац, вычисленная по формуле (9.25), составляет
около 0,79-10~4. Предположим, что для демпфирования приме-
нен безгистерезисный стержень с короткозамкнутой обмоткой,
обеспечивающей оптимальную величину а. В этом случае полез-
но выполнять стержень из высоконикелевых пермаллоев, для
которых можно считать ц=оо. Максимальное значение их демп-
фирующего момента (только за счет токов в обмотке) опреде-
ляется формулой (12.31). Сравним его с моментом идентичного
по размерам «чисто гистерезисного» стержня без обмотки
[см. (12. 1)]. При /г = кф получим
Ккп.ах _
41г 27УЦ([Я^В)Ц
12. 2. Вопросы расчета МИЭ
Расчет МИЭ весьма специфичен и существенным образом
отличается от расчета МИО. Эта специфика объясняется иным
механизмом образования управляющих моментов. Здесь недо-
статочно знания основной кривой намагничивания материала
стержня. Для расчета МИЭ необходимы полные сведения о свой-
ствах и характеристиках материала, причем в области малых
намагничивающих полей — порядка десятых и сотых долей
эрстеда, которые несравненно меньше полей намагничивающих
катушек МИО. Вследствие сложности аналитического описания
характеристик, имеющих место при перемагничивании по част-
ным петлям гистерезиса, которые отличаются очень большим
разнообразием, полезно при расчетах ограничиться лишь дан-
ными о семействе симметричных петель гистерезиса.
Рассмотрим вначале процесс расчета гистерезисного демпфи-
рующего момента без короткозамкнутой обмотки. В соответст-
229
вии с выражением (12. 1) этот момент зависит от площади
гистерезисной петли в центре стержня, т. е. от площади петли
тела, а не материала. Обычно известны характеристики мате-
риала, хотя могут быть измерены и затем использованы и харак-
теристики тела. Последнее желательно, если не требуется прово-
дить полное исследование задачи намагничивания, ибо в против-
ном случае измерения пришлось бы повторять для каждой
отдельной модификации стержней. На первых стадиях рас-
чета, когда ищутся оптимальные геометрические размеры МИЭ
и возможности экспериментального определения их характери-
стик ограничены, в качестве исходных данных могут быть только
данные о магнитных свойствах материала, по которым надо
уметь находить магнитные характеристики тела. Покажем, как
это можно сделать.
Пусть имеется петля гистерезиса / материала В = В(Н)
(рис. 12.3). Складывая абсциссы этой петли с размагничиваю-
щим полем Hp = Nll( — Нп\^ NaBj^Q [в соответствии
\ Р'О /
с (12.8)], т. е. с абсциссой линии сдвига ОА, легко построить
петлю гистерезиса II стержня в центральном его сечении. Если
пренебречь гистерезисом N^, то окажется, что площади петли I
материала и петли II тела равны друг другу. В самом деле,
используя (12. 8), находим
$ Н pd В р = Na-^'\dBa==§ HodBu - X
cl J \ Ио / J Но
XjBadBa=jHQdBv
так как B^dBa=Q>.
230
Рис. 12.4. Определение потерь на гистерезис при заданном перемагни-
чивающем поле:
I—7—кривые намагничивания стержней с удлинением соответственно 500 - 400 - 300;
248; 200; 124; 100
Можно предложить такой порядок нахождения площади
петель гистерезиса тел с различным удлинением. Дано семейст-
во симметричных петель гистерезиса материала; соединяя вер-
шины их, получаем основную кривую намагничивания В = В(Н)
(рис. 12.4) *. Вычисляем площади петель и строим зависимость
S =(§)HdB = S(H). Проводим также серию линий сдвига для
разных удлинений и строим основные кривые намагничивания
стержней, соответствующие этим удлинениям. Теперь легко
* Здесь и ниже в этом разделе используются экспериментально снятые
в ЦНИИЧМ характеристики ленточного пермаллоя 50Н (толщина ленты 0,1 мм)
По данным ГОСТ 10160—62 цнач>2300, цах 25 000. //<s£16 А/м
231
Рис. 12. 5. Зависимость площади петли гистерезиса от поля для различ-
ных удлинений стержней
может быть найдена площадь петли гистерезиса стержня любого
удлинения (из имеющегося набора) при перемагничивании
в заданном поле Но. Путь определения этой площади —
— 2- 3— (ф HodB} отмечен на рис. 12.4 стрелками.
Подобным образом может быть построено семейство зависимо-
стей (фЯр€/В)ц=/(Я0) при разных р (рис. 12.5), которое
в принципе уже можно использовать для расчета геометриче-
ских характеристик стержней МИЭ. Необходимо лишь остано-
вить свой выбор на величине р. Оказывается, что при фиксиро-
ванной длине стержня I существует оптимальное удлинение р,
которое обеспечивает максимальный демпфирующий момент.
Действительно, при р—>-оо объем стержня Ус—И) и, хотя стер-
жень перемагничивается по петлям, близким к предельным с наи-
большей площадью, согласно (12. 1) Мг—И). При уменьшении р
объем Ус также возрастает, но стержень намагничивается сла-
бее (увеличивается размагничивающий фактор). Вначале уве-
личение Ус превалирует над уменьшением площади петли гисте-
резиса и Мг увеличивается, а затем с некоторого момента, когда
232
начинает сильнее сказываться размагничивающий фактор,
Мг снижается. Другими словами, слишком толстые стержни,
несмотря па большой объем, являются менее эффективными, чем
стержень оптимальных размеров.
Оптимальную величину р0 можно найти, построив по графи-
кам на рис. 12.5 зависимости = /Др) при Z7o=const.
Эти зависимости, отнесенные к величине , при р =
= 100 изображены на рис. 12. 6. Из рисунка следует, что за счет
выбора оптимального удлинения р0 может быть достигнут значи-
тельный выигрыш в величине Мг. Кроме того, ясно, что величина
Ро зависит от величины перемагничивающего поля. Характер этой
зависимости довольно запутанный и определяется особенностями
магнитных свойств стержней. Имеются данные [31, 54, 55], соглас-
но которым в области Рэлея, где
Wo = I1Ha4/Y + а/72, *
оптимальное удлинение должно соответствовать оптимальному
коэффициенту размагничивания ЛГЦ. о, равному
^ц.0=—’------• (12.36;
Р-нач
а — константа Рэлея.
233
(12. 37)
При р=ро потери за один цикл перемагничивания рекомендует-
ся определять по формуле
. т.
167 аЫ0б 0
v I нач
Выражениями (12.36) и (12.37) можно пользоваться для
расчета стержней, если истинное поле в стержне во много раз
меньше коэрцитивной силы. Если же это поле близко к полю,
при котором р=Цтах, то оптимальные размеры стержня и потери
на перемагничивание соответственно равны
1,974
Р-нач
W „0,56
Р0 с Р-n ах
(12.38)
------------р/М
У 22,34 (Bs/!x0)2/3 °
где Bs — индукция насыщения.
Если р^=Ро, то потери могут быть вычислены
лам [55J
(12.39)
по форму-
где
и 3
^HdB^ — ----°-
12 Д2 (1 ДГц(л)3 ’
лс I3 / \5/3
4 /?2 1 4- ;vu(x )
с_ J_______
(12.40)
(12.41)
Л 52/3
(12.40) справедлива для области Рэлея,
— для более высоких полей.
а
формула
Формула
(12. 41)
Формулами (12.36) — (12.41) следует пользоваться с изве-
стной осторожностью, особенно теми из них, которые предназна-
чены для расчетов вне области Рэлея [(12.38), (12.39)
и (12.41)]. Они получены теоретическим путем и эксперимен-
тальной проверке “
экспериментальных
200% и более [54].
Если известны необходимые магнитные характеристики
стержней (семейство петель гистерезиса), область намагничива-
ющих полей и предельная длина стержней I, то порядок расчета
МИЭ может быть такой. Построив семейство графиков, анало-
гичных изображенным на рис. 12.5 и 12.6, находят для задан-
ного намагничивающего поля Но максимальную величину потерь
(<£ и удлинение р0, при котором они имеют место.
После этого определяют объем одного стержня
4До
подвергались недостаточно. Расхождение
и вычисленных данных может достигать
234
и необходимое количество стержней п, которое можно найти,
используя выражение (12. 1):
2 л Л-f г р
п >-----------'----,
W нав )ата^
где Мг. р — необходимая величина демпфирующего момента
(о размещении стержней см. ниже).
Расчет демпфирующего момента при наличии короткозамкну-
той обмотки не менее трудоемок. Все дело в том, что магнитные
проницаемости щ, ц2, Цп, которые фигурируют в соответствующих
выражениях предыдущего раздела, — не постоянные коэффици-
енты, а, как нетрудно видеть, функции истинного магнитного
поля Я. Поэтому непосредственно производить вычисления
по этим выражениям нельзя: необходимо предварительно найти
зависимости щ = Ц1(Я), ц2=ц2(Я), цп = цп(Я), а затем уста-
новить, какие конкретные значения pi, ц2, цп надо подставлять
в расчетные формулы. Эти зависимости имеют следующий вид
В
Д-’
РоЯ
2 ф HdB
П(ЛдЛ/
(12.42)
(12. 43)
(12.44)
Функции (12.42) — (12.44), полученные с помощью данных,
представленных на рис. 12.4, изображены на рис. 12.7. Допол-
ним их еще одним уравнением, вытекающим из выраже-
ния (12. 19):
№
Я2=-----------------2----------------. (12.45)
(1 + ;цЯд + а/ги.2)2 + (р2Яц— <Wi)2
Зная Яо, удлинение стержня р(Яц) и параметр короткозамк-
нутой обмотки а, необходимо найти значения |»*, р* и р*, удов-
летворяющие системе (12.42) — (12.45). Это может быть сде-
лано довольно легко, например, методом последовательных при-
ближений: по первому приближению Н' определяются с помо-
щью графиков на рис. 12. 7 соответствующие ему первые при-
ближения (р.*)', (Р-г) ’ (Р'л) ’ затем проверяется, насколько удов-
летворяется в первом приближении (12.45); Н' корректируется,
и вся процедура повторяется до полной сходимости решения.
Определив таким образом р-*, р-^ Р-*, можно вычислить демп-
фирующие моменты по формулам (12.24), (12.26) или (12.29).
Точно так же определяются р-**, р-”, р-** и моменты при других
значениях а, р(Яц), что позволяет получить семейство зависимо-
235
Рис. 12.7. Зависимости магнитных проницаемостей р,2, Цп
Рис. 12.8. Перемагничивание МИЭ в различных динамических режимах:
1—предварительное успокоение; б—стабилизация по МПЗФ /—КА; 2—ось ориента-
ции; 3—МИЭ. 4, 5—перемагничивающие поля МИЭ, установленных соответственно
вдоль и поперек оси ориентации
стей моментов от а в интересующем нас диапазоне изменения а
при различных удлинениях (длина I стержней, как и при расчете
7ИГ, считается заданной и неизменной).
Исследуя это семейство, можно остановить свой выбор
на оптимальных с точки зрения максимума демпфирующего
момента или приемлемых с точки зрения практической реализа-
ции значениях а и р и затем рассчитать короткозамкнутую
обмотку (оболочку). При необходимости сразу найти оптималь-
ное значение а=а0 следует поступать так: присоединить к систе-
ме уравнений (12.42) — (12.45) уравнение (12.27) и разрешить
их относительно а (последовательными приближениями), попут-
но определив также pb ц2, Рп, которые могут понадобиться
в последующих расчетах.
Расчет обмотки (оболочки) по установленным значениям
параметра а и удлинения р и известной круговой частоте пере-
236
магничивания <о состоит по существу в определении ее внутрен-
него диаметра (диаметра стержня) d—tlp и внешнего диамет-
ра D по формуле (12.34). Количество стержней получим, раз-
делив заданную величину демпфирующего момента, который
необходимо обеспечить в системе управления, на величину момен-
та одного стержня. Стержни с короткозамкнутой обмоткой (обо-
лочкой) эффективны только при сравнительно больших частотах
перемагничивания. Из (12.33) вытекает, что чем меньше ю,
тем меньше RK требуется для сохранения параметра а, от кото-
рого зависит демпфирующий момент согласно (12.29). Это вле-
чет за собой увеличение толщины оболочки и, следовательно,
массы МИЭ. В США стержни с токопроводящей (из меди) обо-
лочкой испытывались только на одном спутнике — GEOS-I.
Остановимся теперь кратко на требованиях к свойствам мате-
риала стержней МИЭ. Эти требования существенно различны
в зависимости от режима перемагничивания, который в свою
очередь определяется функциональным назначением МИЭ. Если
МИЭ служат для предварительного успокоения КА, когда объект
совершает полные обороты относительно МПЗ с определенной
угловой скоростью, то желательно, чтобы при перемагничивании
в относительно большом внешнем поле (рис. 12. 8, а) материал
обладал большими гистерезисными потерями. Если же основная
функция МИЭ заключается в демпфировании колебаний КА
относительно МПЗ, то материал должен обладать сравнительно
большими гистерезисными потерями в слабых полях
(рис. 12.8,6): стержни, установленные вдоль оси ориентации,
перемагничиваются по частным петлям гистерезиса, находясь
практически в насыщении. Амплитуда перемагничивающего
внешнего поля, очевидно, равна
/-/xm = //(l-cos?m)^//-^
вследствие малости амплитуды угловых колебаний <рт. Амплиту-
да перемагничивающего поля стержней, расположенных перпен-
дикулярно оси ориентации,составляет
Him = H sin
т. е. на порядок выше Н±т. Эти стержни, кроме того, перемаг-
ничиваются по относительно широким начальным петлям гисте-
резиса (при этом материал не насыщен) и, таким образом,
их эффективность во много раз выше эффективности стержней^
параллельных оси ориентации, которые поэтому не применяются.
Понятно также, что чем выше требования к погрешностям
стабилизации, т. е. чем меньше угол <рт, тем меньше перемагни-
чивающее поле, в котором надо получить максимум гистерезис-
ных потерь. Иными словами, выбор оптимального материала
стержней определяется ошибкой стабилизации КА.
237
Чаще всего одни и те же гистерезисные стержни применяются
вначале для предварительного успокоения КА, а затем для демп-
фирования его колебаний относительно МПЗ. Поскольку послед-
няя функция более важна, то при выборе материалов отдают
предпочтение материалам с максимальными гистерезисными
потерями в относительно слабых полях. В этом смысле лучшими
оказались низконикелевые пермаллои. В США для гистерезис-
ных стержней многочисленных спутников использовался исклю-
чительно сплав АЕМ 4750 (47,5% Ni, 52,5% Fe), в ФРГ — сплав
типа Permenorm 5000 НЗ (50% Ni, 50% Fe) со специальной
термообработкой. Близкими к ним по составу и свойствам оте-
чественными материалами являются пермаллои марок 45Н, 50Н,
50Н-У.
Для стержней с короткозамкнутыми обмотками (оболочками)
лучшими следует признать материалы с наивысшей магнитной
проницаемостью [см. (12. 29)]. К ним относятся высоконикелевые
пермаллои типа отечественных сплавов 79НМ, 79НМ-У. Стержни
с токопроводящей оболочкой спутника GEOS-I были выполнены
из аналогичного материала (молибденового пермаллоя: 79% Ni,
4% Мо).
Все изложенное выше относительно расчета МИЭ справедли-
во лишь в отношении одного стержня. Но обычно требуемую
величину демпфирующего момента не удается обеспечить одним
•стержнем, и тогда приходится учитывать взаимное влияние
стержней и решать задачу оптимального их размещения на КА.
Дело все в том, что параллельные стержни, расположенные ря-
дом, размагничивают друг друга. Чем меньше расстояние между
ними а, тем больше взаимный размагничивающий эффект и тем
меньше их общий демпфирующий момент по сравнению с удвоен-
ным моментом отдельно взятого стержня. Подобное размагничи-
вающее действие равносильно увеличению коэффициента раз-
магничивания стержней, поскольку систему из двух параллель-
ных стержней можно мыслить в определенном смысле как один
стержень меньшего удлинения. В пределе, когда стержни совме-
щены друг с другом (а = 0), удлинение уменьшится в ]/2,
поскольку при сохранении длины общая площадь поперечного
сечения увеличивается ровно вдвое. Поэтому следует ожидать
увеличения коэффициента размагничивания А, которое в соот-
ветствии с (9.25) должно составить величину
^оо
Nr,
^-У’7=(/2)1>7^1,8,
Ро /
Здесь индексом «о» отмечены характеристики одного стержня,
а индексом «оо» — системы двух параллельных стержней.
На рис. 12.9 представлена экспериментально снятая зависи-
мость (сплошная кривая) отношения средних коэффициентов
размагничивания Ncoo/Neo от относительного расстояния между
238
Рис. 12. 9. Зависимость отношения средних коэффициентов размагничи-
вания от расстояния между стержнями.
А^соо —Nс0 (
Лр^ у
стержнями а = 2А/1 [55]. Эксперимент 'проводился со стержнями
из муметалла (высоконикелевого пермаллоя с ~76% Ni) диа-
метром 3 мм и длиной 600 мм. При Л = 3; 10; 30 и 74,5 мм изме-
ренное отношение NCOOINCO равнялось соответственно 1,815;
1,605; 1,325 и 1,15. На этом же рисунке приведена теоретическая
зависимость (пунктирная кривая) отношения коэффициентов
размагничивания в предположении, что стержни являются эллип-
соидами вращения при р = 300 (/ = 600 мм, d = 2 мм) [31]. Анали-
тически зависимость между коэффициентами размагничивания
одного стержня и спаренных стержней выражается формулой
1п 1 + /Т+~^2
— 1 + У ГТй2 /1 + д2
Крестиком на рис. 12.9 указано измеренное значение Асоо /-Асо
для цилиндрических сердечников из сплава типа Регшепогш НЗ
при а=0,083 [31].
Эффект уменьшения гистерезисных потерь и, следовательно,
демпфирующего момента иллюстрируется рис. 12. 10, где пока-
зана зависимость отношения гистерезисных потерь двух парал-
лельных стержней из сплава АЕМ 4750 с удлинением l/d—248
к потерям одного такого стержня от параметра а, построенная
по экспериментальным данным работы [45]. Здесь же крестиком
отмечена экспериментальная точка, полученная по данным рабо-
ты [31]. Из рисунка видно, что при ах0,083 гистерезисные поте-
ри, а следовательно, и демпфирующий момент стержней из-за их
взаимного влияния уменьшаются на 29% (согласно [31]), а при
а ж 0,02 два стержня становятся практически эквивалентными
одному и выигрыша в демпфировании не дают. Взаимным влия-
239
Рис. 12. 10. Зависимость взаимного размагничивания двух стержней
от расстояния между ними
нием стержней можно пренебречь, по-видимому, при а>0,34-0,4.
Учесть взаимное влияние более чем двух параллельных
стержней или стержней, образующих решетку, в которой они рас-
положены перпендикулярно друг другу, значительно труднее.
Теоретические исследования в этих случаях мало пригодны,
поскольку они сложны и вряд ли могут привести к удовлетвори-
тельному по точности результату. Целесообразнее всего здесь
эксперимент. В литературе имеются данные об эксперименталь-
ном исследовании лишь одной системы стержней, составляющих
квадрат, которая применялась на спутнике ФРГ Azur [31, 58].
Потери на гистерезис в таком квадрате с хорошим магнитным
контактом между стержнями в углах в 2,45 раза больше потерь
на гистерезис одного стержня. Для увеличения гистерезисных
потерь в стержне к его концам могут присоединяться утолщаю-
щие элементы из высококачественного магнитномягкого мате-
риала, магнитная проницаемость которого значительно выше
магнитной проницаемости основного материала стержня. Они
.играют роль концентраторов магнитного потока на концах
стержня, т .е. ту же роль, что и концевые шайбы в композицион-
ных МИО. Согласно [58] концевые призматические бруски
из муметалла с размерами 20X20X6 мм увеличивали гистере-
зисные потери в стержне из сплава Permenorm НЗ почти в два
раза. Такие бруски могут быть использованы также и для сое-
динения стержней в квадрат.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
(Wcl. Аркадьев В. К. Электромагнитные процессы в металлах, ч. I, М.— Л.„
ОТТИ, 1935, 230 с.
2. Белецкий В. В. Движение искусственного спутника относительно цент-
ра масс. М., «Наука», 1965, 316 с.
3. Белецкий В. В., Зоиов Ю. В. Вращение и ориентация третьего совет-
ского спутника. Сб. «Искусственные спутники Земли», вып. 7. Изд-во АН
СССР, 1961, с. 32—55.
4. Бессекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регу-
лирования. М., «Наука», 1972, 768 с.
US'S. Бенькова Н. П. Магнитное поле Земли на больших высотах. —
«Труды третьего совещания по вопросам космогонии», Изд-во АН СССР,.
1954, с. 78—90.
6. Боднер В. А., Алексеев К. Б., Бебенин Г. Г. О применении моментного
магнитопривода для пространственной ориентации спутника. — «Инженерный
журнал», 4, № 4, 1964, с. 626—638.
7. Боднер В. А., Алексеев К. Б., Бебенин Г. Г. Об одном классе систем'
управления ориентацией искусственных спутников Земли. — В кн.: Автомати-
ческое управление космическими летательными аппаратами. М., «Наука»,
1968, с. 135—147.
8. Бранец В. Н., Шмыглевский И. П. Применение квартернионов в зада-
чах ориентации твердого тела. М., «Наука», 1973, 320 с.
pt' 9. Гаусс К. Ф. Избранные труды по земному магнетизму. Пер. акад.
А. Н. Крылова М., Изд-во АН СССР, 1952, 342 с.
10. Драновский В. И., Максименко А. П., Салтыков Ю. Д. Динамика
пассивной магнитной системы ориентации ИСЗ. Сб. «Вопросы теории и тех-
ники автоматических систем», Днепропетровск, 1972, с. 141—153.
11. Драновский В. И., Максименко А. П., Салтыков Ю. Д. Система ори-
ентации спутника по вектору напряженности магнитного поля Земли с упру-
гой связью. Сб. «Вопросы теории и техники автоматических систем», Днепро-
петровск, 1972, с. 154—163.
12. Ишлинский А. Ю. Механика гироскопических систем. М., Изд-во AH'
СССР, 1963, 482 с.
/ 13. Карасик В. Р. Физика и техника сильных магнитных полей. М.,
/«Наука», 1964, 348 с.
\ 14. Кейглер Дж. Е. Точная система ориентации для усовершенствован-
ного варианта ИСЗ «Тирос». — В кн.: Управление космическими аппаратами
и кораблями. М„ «Наука», 1971, с. 322—333.
15. Кифер И. И. Испытания ферромагнитных материалов. М—Л. Гос-
энергоиздат, 1962, 544 с.
16. Коваленко А. П. Законы управления магнитных систем ориентации
ИСЗ —Космические исследования», 11, № 3, 1973, с. 369—378.
241
C</(i7J Коваленко АПО коэффициентах размагничивания ферромагнитных
стержней —«Труды МВТУ» № 185, 1975, с 84—96
18 Ковалик X Система управления вращением и ориентацией спутников
ISIS-I и ISIS В —В кн Управление в космосе, т I М, «Наука», 1972,
с. 183—193
19 Корн Г, Корн Т. Справочник по математике для научных работников
и инженеров М , «Наука», 1974, 832 с
20 Лурье А И Аналитическая механика М, Физматгиз, 1961, 824 с
21 Международное аналитическое поле—«Геомагнетизм и аэрономия»,
9, № 3, 1969, с 584—586
22 Поливанов К. М. Теоретические основы электротехники, ч III М,
«Энергия», 1969, 352 с
йУ 23 Постоянные магниты Справочник Под ред Ю М Пятина М,
«Энещжя», 1971, 376 с
v0P°3eHf>MT М А. Коэффициенты размагничивания стержней высокой
пронйцаемости —«Журнал технической физики», 24, № 4, 1954, с 637—661
25 Садов Ю. А. Периодические движения спутника с магнитным демп-
фером в плоскости круговой орбиты —«Космические исследования», 7, № 1,
1969, с 51—60
26 Садов Ю. А Быстрое вращение спутника с магнитным демпфером —
«Космические исследования», 8, № 4, 1970, с 547—565
IZ* <27) Сливинская А Г Проницаемость формы цилиндров и призм —
«Труды МЭИ», 1956, вып XVI, с 67—81
28 Соколов Л В Магнитный демпфер для системы гравитационной ста-
билизации— В кн Управление в пространстве, т I, М, «Наука», 1973,
с 174—179
29 Справочник по космонавтике Под ред Н Я Кондратьева
и В А Одинцова М, Воениздат, 1966, 328 с
30 Стабилизация искусственных спутников [Сборник статей] Перев
с англ Под ред В А Сарычева М , «Мир», 1974, 230 с
31 Фрелнх Г, Меш Ф , Швейцер Г., Штопфкухен К- Некоторые резуль-
таты разработки пассивных магнитных систем управления положением спут-
ника «625-А1» —В кн Управление космическими аппаратами и кораблями
М, «Наука», 1971, с 299—322
32 Фишелл Р. Е. Эксперимент по проверке системы гравитационной ста-
билизации на синхронной орбите — В кн Управление космическими аппа-
ратами и кораблями М, «Наука», 1971, с 275—291
33 Фишелл Р Е, Кершнер Р Б Система стабилизации углового поло-
жения малого астрономического спутника —В кн Управление в простран-
стве, т I М «Наука» 1973, с 179—192
34 Фрелих X, Ганзенхаузер Р, Калман X, Лейб Ф Активная магнитная
система управления для спутника «Аэрос» —В кн Управление в простран-
стве, т. I, М., «Наука», 1973, с 103—112
VC'' 35 Хентов А А Пассивная стабилизация искусственных спутников по
магнитному полю Земли —«Космические исследования», 5, № 4, 1967,
с 540—553
36 Хентов А А. Влияние магнитного и гравитационного полей Земли
на колебания спутника вокруг своего центра масс — «Космические иссле-
дования» 5, № ч, 1967 с 554—572
37 Шевнин А. Д. О возмущающем моменте спутника, движущегося
в магнитном поле Земли — «Космические исследования», 3, № 5, 1965,
с 700—708
"* 38 Яновский Б М Земной магнетизм М, Гостехтеоретиздат, 1953, 592 с
—— 39 Янус Р. И. О коэффициентах размагничивания ферромагнитных
стержней Сб поев 70-летию акад Иоффе Изд-во АН СССР, 1950, с 402—410.
40 Beller W S. Attitude Control Testing Advanced by Sophysticated Mag-
netic Facility Missiles and Rockets, 17, 1965, Nil, 22—23
41 Black W. L., Howland B., Vrablik E. A An Electromagnetic Attitude
Control System for a Synchronous Satellite J Spacecraft and Rockets, 6, 1969,
N 7, 795—798.
242
42 Bloom A. L., Innes D. J , Rempel R C., Ruddock K. A. Octagonal Coil
Systems for Canceling the Earth’s Magnetic Field Journal of applied physics,.
3 ., N 8, 1985, 2560—2565
43 Cain J. C. Geomagnetic models from satellite suixeys Goddard Space
flight center X—645—70—263, July, 1970, Preprint
44 Ellis C., Funderburk V., Roberts H. Spacecraft magnetic testing The J
of environmental scieces, 9, 1966, N 1, pp 24—27
1/У45 Fishell R. E. Magnetic Damping of the Angular Motions of Earth Satel-
lites ARS J , 31, 1961, N 9, 1210—1217
U>46 Fishell R. E Magnetic and gravity attitude stabilization of earth satel-
’ lites «Space Research II Proc of the Second Internal Space Science Sympo-
sium Florence, April 10—14, 1961», Amsterdam, 1961, pp 373—410
47 Фишелл P E. Стабилизация вращения спутников — В кн Автомати-
ческое управление космическими летательными аппаратами М, «Наука», 1968,
с 184—191
48 Fishell R. Е, Mobley F F. A system for passive gravity-gradient stabi-
lization of earth satellites AIAA Preprint N 63—326
49 Halverson R. P, Cohen H Torgue on a Spinning Hollow Sphere in a
Uniform Magnetic Field IEEE Transaction on Aerospace and Navigational Elec-
tronics, 11, 1964, N 2, pp 118—122
50 Гехт E, Мэнджер У. П. Магнитная система управления угловым поло-
жением спутников серии «Тайрос» В кн Проблемы ориентации искусствен-
ных спутников Земли Под ред С Ф Сингера, М , «Наука», 1966, с 324—335.
51 Кершнер Р Б, Фишелл Р. Е Гравитационно-градиентная стабилизация
искусственных спутников Земли — В кн Автоматическое управление космиче-
скими летательными аппаратами М, «Наука >, 1968, с 222—240.
52 Louis G. Smith. A theoretical study of the torques induced by a mag-
netic field on rotating cylinders and spinning thin-wall cones, cones frustumc
and general body of revolution Tech report R—129, 1—15, NASA
«*• Ус/ 53 Lynn G. E., Hurt J G., Harriger K. A Magnetic Control of Satellite
Attitude IEEE Trans Commun. and Electronics, v 83, N 74, 570—575, 1964
54 Mager A Dampfungsstabe fur magnetfeldstabilisierte Satelliten Z Flug-
wiss , 15, 1967, Heft 3, pp 91—98
55 Mager A Stabihsierung von Erd-Satelliten mit weichmagnetischen
Legierungen Z angew Phys 23 Bd , Heft 3, 1967, pp 164—170
it 56 Mann C R. Demagnetization factors for cylindrical rods Phys. Rev , 3,
359. 1896
57 Me Elvain R. J. «Satellite angular momentum removal utilizing the
earth’s magnetic field» AAS Goddard Memorial Symposium, March 16, 17, 1962,
Washington, D C, 62—53
U^58 Mesch F. Magnetic Component tor the Attitude Control of Space Vehic-
les IEEE Transactions on Magnetics, 5, N 3, 1969, pp 586—592
59 Moskowitz R, Lynch R Magnetostatic measurement of spacecraft mag
netic dipole moment IEEE Transactions on Aerospace 2, 1964, N 2, pp 412—419
60 O’Brien B. J., Laughlin C. D , Gurnett D A High-Latitude Geophysical
4i.stujL§s with Satellite Injun 3 J Geophys Res, 69, 1964, N 1, 1
•“'W' Okoshi Takanori. Demagnetizing Factors of Rods and Tubes Computed
from Anales Measurements J of applied physics, 36, 1965, N 8, pp 2382—2387.
62 Renard M. L. Command Laws for Magnetic Attitude Control of Spin-
Stabihzed Earth Satellites J of Spacecraft and Rockets, 4, 1967, N 2,
pp 156—163
63 Rennie R. G., Chanowitz H H. A magnetic unloading system for an
ultra stable unmanned spacecraft IEEE Transactions on Aerospace, 2, 1964,
N 2, pp 420—426
64 Tossman В. E Magnetic Attitude Control System for the Radio Astronomy-
Explorer ASatelhte J Spacecraft and Rockets, 6 1969, N 3, pp 239—244
Л65 World magnetic survey 1957—1969 Ed by A J Zmuda, 1971, JAGA
Bulletin N 28
66 Yu Chen. The Damped Angular Motion of a Magnetically Onented Sa-
tellite J of the Franklin Institute, 280, 1965, N 4, pp 291—306.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Аномалия истинная 43
— эксцентрическая 43
Браунбека катушки 62
Возмущения магнитные 32, 51—54
— от вихревых токов 86—89
Гельмгольца катушки квадратные 60
•---круглые 60
Гистерезис функции управления 75
Датчик магнитометрический 11
Демпфер магнитный вязкого трения
16, 17
----сухого трения 17, 26—28
Динамика систем аппаратов, стабили-
зированных вращением 164—167
--------разгрузки 119—124
---- стабилизации 138—150
Единицы магнитного момента 22
Закон управления магнитных средств
управления общий 90
Законы управления систем разгрузки
97—102
----------импульсные 101, 102
-------— линейные 99
----------непрерывные 101
----------релейные 99, 100
-------стабилизации по магнитному
полю 126—129
-------стабилизации по произволь-
ному направлению 129—130
------- законы управления систем
аппаратов, стабилизированных вра-
щением, общие 154, 155
-------при коррекции положения
155, 156
-----— при коррекции скорости 155
Значения поля Земли средние 40
---------квадратичные 39, 40
Измерение магнитного момента аппа-
рата 54—60
Источники магнитных возмущений
51, 52
Катушки Браунбека 62
— Гельмгольца квадратные 60
----круглые 60
— Максвелла 60,61
— Рубенса 61, 62
Компенсация магнитного момента
аппарата 63—66
-------магнитнотвердых включений
аппарата 64, 65
------ — на орбите 65, 66
------постоянных магнитов 77, 78
---- поля исполнительных органов
75, 76
— производной магнитного поля ис-
полнительных органов 76, 77
Компоновка магнитных средств управ-
ления 32
Коэффициент заполнения обмоточного
пространства 169
Коэффициент размагничивания двух
стержней 238, 239
------ магнитномягких стержней 184,
185
----постоянных магнитов 204, 205
----призм 205, 206
----средний 179, 182, 185
----центральный 179, 184
----цилиндров полых 205
----цилиндров сплошных 184, 185
Коэффициент теплоотдачи 175
— коэффициент эффективности ком-
позиционных магнитов 218
— коэффициент эффективности про-
водникового материала 173
Коэффициенты индукционные 53
— коэффициенты разложения магнит-
ного поля Земли 36—39
Магнит «заряжающийся» 16,69
Максвелла катушки 60, 61
Масса исполнительного органа в виде
катушки 171, 172
----------- электромагнитов 186—
188
— магнитных средств управления 19
Матрицы координатных преобразова-
ний 46—49
Методика расчета исполнительных ор-
ганов в виде катушек 177
----------- электромагнитов 195—
200
-----------постоянных магнитов
209—211
------элементов 229—237
Методы измерения магнитного момен-
та аппарата 54—60
Момент аэродинамический 85
Момент возмущающий магнитный
51—54, 85, 86
Момент возмущающий от вихревых
244
токов, действующих на коническую
оболочку 87, 88
--------------- — сферическую обо-
лочку 86
---------------цилиндрическую
оболочку 86, 87
Момент возмущающий от магнитно-
мягких элементов 52, 53
-------токовых контуров 53
Момент гравитационный 84, 85, 137
Момент демпфирующий исполнитель
ных элементов от вихревых токов
в стержне 223
---------------- в короткозамкну-
той обмотке 226
---------от гистерезисных потерь
221
Момент магнитный исполнительных
ортанов в виде катушек 170
--------------постоянных магнитов
202
—-------------электромагнитов 186
Момент солнечного излучения 85
Момент управляющий магнитных
средств управления 30, 31, 84, 89—
91
Орган исполнительный магнитный 11
--------------в виде катушек 15, 169—177
----------в виде композиционных маг-
нитов 15, 212—219
—------в виде постоянных магнитов
•15, 200—212
-------в виде перемагничиваемых
магнитов 15
-------в виде сверхпроводящих маг-
нитов 15
------— в виде электромагнитов 15,
178—200
-------неподвижный 15
-------подвижный 15, 69
-------полу подвижный 15
Основное уравнение магнитного уп-
равления 21
Особенности магнитного управления
22
— магнитных средств 30—32
— уравнений магнитных средств 93
— систем аппаратов, стабилизирован-
ных вращением 151—152
— систем разгрузки 96, 97, 107, 108,
114
— систем стабилизации 124—126,
132—133
Ошибки расчета поля исполнитель-
ных органов 72
Оценка погрешностей стабилизации
146, 147, 149, 150
Оценка продолжительности переход-
ных процессов при успокоении 140
141, 142
Оценки динамических характеристик
систем аппаратов, стабилизирован-
ных вращением 166, 167
Погрешности стабилизации 146
Поле аналитическое международное
38, 39
Поле магнитное катушки 72, 73, 180—
182
Поля возмущающие исполнительных
органов 51, 70—73
Потенциал магнитный диполя 35, 70,
71
------Земли 36
Представление поля Земли прибли-
женное 35, 44—50
----------в геомагнитной системе ко-
ординат 47
---------в инерциальной системе ко-
ординат 50
--------в орбитальной системе ко-
ординат 48, 50
--------- В связанной системе коор-
динат 136
----------- в солнечно-эклиптической
системе координат 50
--------- точное 43
Принцип действия магнитных систем
демпфирования 28—29
------- средств управления 24—29
Размагничивание электромагнитных
исполнительных органов активное
68 •
--------- пассивное 66—68
Размагничивание постоянных магни-
тов 69
Расположение оптимальное исполни-
тельных органов и датчиков 75
Расчет исполнительных органов в ви-
де катушек 173—177
-------- — постоянных магнитов 206—
212
--------- электромагнитов 195—200
Расчет исполнительных элементов
229—240
Расчет магнитного поля Земли 93
Режим предварительного успокоения
107—114, 117—119, 139—142
— разгрузки кинетьческого момента
114—117, 119—124
— установившейся стабилизации
143—150
Рубенса катушки 61, 62
Свойства магнитного поля Земли
33—35
Система координат географическая
33
----геомагнитная 44
----- инерциальная 44
----- орбитальная 42
----- связанная 44
245
---- связанная с вектором магнит-
ного момента Земли 44
----связанная с вектором магнитно-
го поля Земли 111, 112
----солнечно-эклиптическая 44
Системы демпфирования с временным
запаздыванием 17
— магнитные усиленного гистерезис-
ного демпфирования 17
—• предварительного успокоения и
разгрузки кинетического момента
18, 96—124
Системы (средства) управления маг-
нитные 10, 11
---------автономные 13, 159
---------- активные 11
---------аппаратов, стабилизиро-
ванных вращением 17, 18, 23, 151 —
167
---------аппаратов с двойным вра-
щением 18
---------комбинированные 13, 159,
160
---------неавтономные 13, 159
---------пассивные 12
-------полупассивные 12
----------с управлением импульсным
13, 23, 75, 101, 104, 106, 152
---------с управлением линейным
13, 103, 104
---------с управлением непрерыв-
ным 13, 103 •
---------с управлением релейным
13, 103, 105, 106, 160, 161
Скорость снятия кинетического мо-
мента 117—119
Соотношения энергетические в маг-
нитных средствах управления 24—
29
Стенды магнитные измерительные
62—63
Схема компенсации ноля исполнитель-
ных органов 77
---- производной поля исполнитель-
ных органов 78
Схемы маховичной системы управле-
ния 103
Схемы систем разгрузки кинетическо-
го момента 104—-107
----стабилизации 131, 132
---- управления аппарата, стабили-
зированного вращением 159—161
Точность дипольного приближения
поля Земли 40—41
Углы Крылова 95,96
— Эйлера 91
Уменьшение влияния полей исполни-
тельных органов 74
— гравитационного момента 85
— остаточного магнитного момента
исполнительных органов 66—69
Управление импульсное (прерывистое)-
23, 75, 101, 152
— независимое 23, 101
Уравнение магнитного управления
основное 21
Уравнения движения средств предва-
рительного успокоения с исполни-
тельными элементами 113
----------с управляемыми испол-
нительными органами 108, 109
-----------— с успокоителем вязкого
трения 109, 111
---------- с успокоителем сухого
трения 111—113
Уравнения движения средств стабили-
зации полные 133, 134
---------упрощенные 135—138
Уравнения движения средств управ-
ления аппаратов, стабилизирован-
ных вращением, на активном участ-
ке 163, 164
------------------пассивном участ-
ке 162, 163
Уравнения кинематические в направ-
ляющих косинусах 92, 94
-----в параметрах Родрига—Гамиль-
тона 92, 93
----в угловых параметрах 91
Уравнения управления гиростабили-
заторамн 83
---- маховиками 83
Уравнения Эйлера динамические 8Г'
Устойчивость асимптотическая раз-
грузки 98
Успокоитель вязкого трения 16, 17
— сухого трения 17, 26—28
Устройства исполнительные магнит-
ные 11
— магнитные И
— стабилизации 131
Фактор размагничивающий 179
Функции магнитных средств 8, 9
Функции магнитных средств управле-
ния аппарата, стабилизированного
вращением 151
Характеристики магнитных средств
управления 18, 19
Элементы исполнительные магнитные
И, 15, 16, 219—240
Элементы магнитного поля Земли
33—35
Энергопотребление исполнительных
органов в виде катушек 171, 172
------в виде электромагнитов 188-
Энергопотребление магнитных средств
управления 19
Эйлера углы 91, 92
— уравнения динамические 81
Этап переходный предварительного
успокоения 142—143
246
ОГЛАВЛЕНИЕ
Сто.
Предисловие................................................... °
Введение...................................................... 7
В. 1 К истории развития магнитных средств управления............... 7
В. 2 Возможности магнитных систем и их место в ряду других систем
управления ................................................... 8
В, 3 Классификация магнитных систем и устройств................ 10
В, 4 Достижения в области магнитного управления. Магнитные систе-
мы и устройства.............................................. 15
Часть I
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МАГНИТНОГО УПРАВЛЕНИЯ ......................... 20
Глава 1. Особенности магнитного управления................... 21
1. 1 Основное уравнение управления. Управляющие моменты .... 21
1.2 К принципу действия МСУ. Энергетические соотношения в МСУ . 24
1.3 Особенности и некоторые характеристики МСУ................... 30
Глава 2. Магнитное поле Земли................................ 33
2. 1 Основные свойства, понятия и элементы земного магнетизма ... 33
2.2 Аналитическое представление МПЗ............................... 35
2. 3 Точные и приближенные представления МПЗ в некоторых при-
ложениях .......................................................... 41
Глава о. Магнитные возмущающие моменты и поля КА и МИО . 51
3. 1 Особенности магнитных возмущений, их источники.............. 51
3. 2 Магнитные возмущающие моменты............................... 52
3. 3 Методы измерения магнитного момента КА...................... 54
3.4 Средства измерения магнитного момента КА..................... 60
3.5 Вопросы компенсации магнитного момента КА.................... 63
3. 6 Определение влияния МИО и других источников полей КА на маг-
нитометрические датчики............................................ 70
3.7 Способы уменьшения влияния возмущающих полей на магнито-
метрические датчики............................................... 74
Часть II
ЗАКОНЫ УПРАВЛЕНИЯ, СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ МАГНИТНЫХ СИ-
СТЕМ. ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ МАГНИТНОГО УПРАВЛЕНИЯ................. 80
Глава 4. Уравнения движения КА с МСУ......................... 81
4. 1 Динамические уравнения...................................... 81
4.2 Возмущающие моменты......................................... 84
4.3 Управляющие моменты ........................................ 89
4.4 Кинематические уравнения. Особенности уравнений МСУ. ... 91
Глава 5. Системы и устройства предварительного успокоения
и разгрузки кинетического момента.......................... 96
5. 1 Общая характеристика ........................................ 96
5.2 Законы управления . ... ...................................... 97
5. 3 Некоторые структурные схемы систем разгрузки и их сравнитель-
ная характеристика .................................. 102
5.4 Уравнения движения ........................................ 107
5. 5 Некоторые вопросы динамики предварительного успокоения и раз-
грузки кинетического момента......................... 117
247
Ст,
Глава 6. Системы стабилизации по МПЗ........................ 12
6. 1 Общая характеристика......................................... 12
6. 2 Законы управтения при стабилизации по МПЗ и относительно
произвольного направления в пространстве.................. 12l
6.3 Структурные и конструктивные схемы МСС...................... 131
6.4 Уравнения движения.......................................... 13!
6. 5 Некоторые вопросы динамики магнитных систем стабилизации . . 131
Глава 7. Магнитные системы управления КА, стабилизированных
собственным вращением................................ 15
7. 1 Общая характеристика....................................... 15
7. 2 Законы управления . ......................................... 15
7. 3 Структурные схемы.......................................... 15_.
7.4 Уравнения движения.......................................... 161
7. 5 Некоторые вопросы динамики магнитных систем КА, стабилизи-
рованных вращением.............................................. 16‘
Часть III
ЭЛЕМЕНТЫ МАГНИТНЫХ СИСТЕМ ............................ . 16
Глава 8. МИО в виде катушек (КМИО).......................... 16
8. 1 Магнитный момент КМИО........................................ 16
8.2 Масса и энергопотребление КМИО............................... 17
8. 3 Основные расчетные соотношения н методика расчета КМИО . . 17;
Глава 9. МИО в виде электромагнитов (ЭМИО).................. 17
9. 1 Магнитный момент ЭМИО........................................ 17
9.2 Масса и энергопотребление ЭМИО............................... 16
9. 3 Основные расчетные соотношения ЭМИО......................... 18'
9.4 Методика проектного расчета ЭМИО............................. 19;
Глава 10. МИО в виде постоянных магнитов , ................. 20
10. 1 Магнитный момент постоянного магнита....................... 20'
10. 2 Анализ данных о коэффициентах размагничивания, пригодных для
расчета стержневых постоянных магнитов.......................... 20!
10. 3 Расчет стержневых постоянных магнитов...................... 20;
Глава 11. Композиционные МИО............................... 21!
11.1 Общие положения........................................... 2Г
11.2 Типы композиционных МИО.................................... 21.
11.3 Экспериментальное исследование композиционных магнитов . . . 2Г
Глава 12 Магнитные исполнительные элементы (МИЭ).......... 21
12. 1 Демпфирующие моменты МИЭ................................. 2Г
12.2 Вопросы расчета МИЭ........................................ 22;
Список литературы..................................... . . 24;
Предметный указатель...................................... 24<
Анатолий Павлович, Коваленко
МАГНИТНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
КОСМИЧЕСКИМИ ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ АППАРАТАМИ
Редактор издательства И. А. Суворова Художник А. Я. Михайло,
Техн, редактор В. И. Орешкина Корректор В. Е. Блохиш
Сдано в набор 2/1V 1975 г. Подписано к печати 23/VII 1975 г. Т-1341
Формат 60Х90‘/1б Бумага № 1 Печ. л. 15,5 Уч.-изд. л. 13,87
Тираж 2400 экз. Изд. заказ 295 Цена 1 р. 02 к.
Издательство «Машиностроение», 107885, Москва Б-78, 1-й Басманный пер., 3..
Московская типография № 8 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли,
Хохловский пер., 7. Тип. зак. 2983