ИЗДЛТЕ:IЬСТПО

«МИР»

ТНЕ CHARACTER

OF PHYSICAL LAW
RICHARD FEYNMAN
А series of lectures recorded Ьу the ВВС
at Cornell University
U. S. А.

СОХ AND WVMAN L TD
L О N D О N, 1965

РИЧАР Д ФЕЙНМАН
ХАРАКТЕР
ФИЗИЧЕСКИХ
ЗАКОНОВ

Перевод

с

английс/{ого

под редакцией
Я. А. Смородинсного

ИЗДА П=:ЛЬСТВО «МИР�
МОСКВА 1968

УДК

530.1

Перевод
В . П. Голышева и Э. Л. Наппельбаума
Редактор

Е. С. Куранский

Редакция литературы

Инд. 2-3-1

110

физике

+ ОТ РЕДАКТОРА П ЕРЕВОДА

Книжка, которую вы сейчас раскрыли, - это л е к­
щш Р. Фейн м а н а . Его и м я в а м , вероятно, очень з н а­
l{ОМО. Один из н а и более а ктивных физиков-теорети­
ков н а ш и х дней, о н известен широкому кругу читате­
лей свои м курсом лекций п о общей ф изике, п рочитан4
ных в Калифорнийском технологическом институте
США. Эти « Ф е й н м ановские лекции по физике» вы­
шли и в русском переводе; о н и з а воевали у н а с боль­
шую попул я рность с реди с а мых р азных л юдей - от
ш кольников до а к адемиков - своим нео б ы ч н ы м под­
ходом Е ста р о й физике 11 простотой изложе н и я с а мых
новых ее идей и достижени й .
В к н и ге, п р едл агаемой в а шему вн и м а нию, - тоже
л екции, но другого род а . Они был и п рочита н ы во вре­
м я Мессенджеровских чте н и й 1 ) в Кор нельском уни­
верситете ( где когда-то учился с а м лекто р ) . З атем их
з аписи п е р едавались п о р адио и телевидению.
В этих лекциях Фейнм а н обра щается к очень ш и ­
р о к о й а удитории. О н р ассказывает о с а мы х фунда­
ментальных з а ко на х п р и р оды, о том, как их откр ы­
ва ют, о том, к а ковы их особенности.
Человеку, далекому от н ауки, порой очень трудно
п онять, почему естествоиспытатель считает некото р ы е
з аконы, такие, 1<а к закон сохр а н ен и я э н е р гии, фунда­
м ентал ь н ы м и и уверен, что они н е могут н а р у ш а ться.
Ему трудно уловить р а з ницу между плодотворной ги­
п отезой и п устым и сл ов а м и, п онять, в чем состоит
цел ь современного естествозна ния. Ф ей н м а н н п ы ­
тается объяс н ить это.
Пра вда, задача эта труднее, чем к ажется с п е р ­
в о г о взгляда . Тр а гикомизм п оJJожения состоит в том,
что сам естествоиспытател ь н е впол не поним а ет л о­
гику р а з в ития своей н ауки. Вели кие отк р ытия всегда
н елогичны, ,1юд11 JI11шь с трудом к н им привыкают.

1) Традиuионные Мессенджеровскис чтення в Кор11е.·1ь·�1юм
университете проводятся ежегодно начнная с 1924 г. Тема чте·
ний - «Эволюция цивилизацш1».

От

редшс101ю псрсво()а

Ч а сто ф и з и к п ыт а ется объяс н ить другим то, что он
еще сам н е вполн е ясно п о н и м ает. Фейнм а н даже го­
ворит: « .. .Я смело м огу сказать, что квантовой 1\Iеха­
н и к1 1 н и кто н е п о н и ма ет».
I-Io в лекциях Фейнм а н а все честно. В них р ас­
с к а з а н о и о достижениях и о трудностях; в них изло­
жены н адежды и сомнен и я. И м е н н о эти м и и нтересны
J1е1щ и и , и нтересны даже для тех, кто уже з н а е г
кон к ретные ф а кты, которые испол ьзова н ы в этом р ас­
сказе. Особенно з а ставляет з адум аться седь м а я л е к­
ц��я. В оп рос о том, где конч а ется ф изика и конч а ет­
<:я л и о н а вообще, не т ак-то п рост. Глядя н а то, к а к
усло ж н я ются оп ыты, н еволь н о с п р а шиваешь себя, н е
п отре бует л и следующий ш а г р есурсов уже всего че­
.1овечества . Н а у к а пока всегда н аходил а новые пути,
кото р ы е облегч а л и ее п р одвижение вперед, м ожет
б ыть, т а к будет и дальше?
Поскольку эту книжку прочтут, н а верное, н е только
н а ч и н ающие, но и те, кто уже зн ает современную ф 11зику, мы добавили в р усском издан и и еще одну лек­
цию - р еч ь, которую Фейнм а н п р оизнес при п олу­
ч е н и и Н обелевской премии 1 965 г" п р и сужденной ему
з а созда н и е квантовой эл ектроди н ам и к и . Хотя и не
п р едусмотрен н а я а втором книги, эта Н обелевс к а я
лекция логически п р и м ы кает к с е м и лекци я м о х а ­
р а ктере физических з а конов. О н а служит п р е к р а с н о й
иллюстрацией ко всему с ка з а н ному и м о том, к а r<
де<1а ются открытия в ф из ике.
То, что вы прочтете в этой к н и ге, п редставляет собой
перевод з а п иси лекций, п рочита н н ы х перед перепол­
н е н н ой аудиторией, в обстановке, ничем не стесняв­
шей в ы разительности речи и движений, свойственн ы х
Р . Ф е й н м а н у к а к лектору. У н его н е б ы л о з а р а ­
н ее подготовленного текста - он имп ровизировал,
пользуясь лишь коротк и м и н аб р оска м и. Поэтому пере­
вод з а п исей был н елегю1м делом, и эта трудна я р а­
бота в ы п а л а н а дол ю переводчиков В . П. Гол ы шева
( вступи тельное слово и лекции 1-3) и Э. Л . Нап­
п ел ь б а у м а (лекции 4-7 и Н о белевска я лекци я ) .
Я. Сноро динский

+

В СТУП ИТЕЛЬН О Е С ЛО ВО
Р Е КТ О РА КОР Н Е ЛЬС КО ГО
УН И В Е Р С И ТЕТА Д. KOPCOI-IA

Леди и джентльыены, 51 имею честь нредставить
вам нынешнего лектора Мессенджеровских чтеннй, про­
фессора Ричарда П. Фейнмана из Калифорнийского
технологического института.
Проф. Фейнман - выдаrощийс51 физик-теоретик, �шо­
гое сделавшнй для того, чтобы навести порядок в той
путанице, которой отмечено захватывающее развитие
физикн в послевоенный период.
Проф. Фейнман выполнил свою дипломную рабо­
ту в Масачусетсском технологическом институте, а за­
тем за1-шма,1ся в аспирантуре Принстонского универ­
ситета. Он участвовал в работах, проводившихс51 по
так называемому Nlанхеттенскому проекту, сначала в
Принстоне, а позже в Лос-Аламосе. В 1 944 г. он по­
лучил званне ассистента профессора в Корнельском
университете, но занял эту должность только по окон­
чании войны. Мне было интересно узнать, что говорн­
ли о нем, когда присуждалось это звание, поэтому я
просмотрел протоколы попечительского совета ... н не
обнару11-;:ил там никаких записей об этом событнн.
Там имеетс51, однако, около двадцати записей о пре­
доставлении отпусков, увеличении жалованья и повы­
шешш в должности. О;iна запись особенно меня за�ш­
тересова,1а. Тридцать первого июля 1 945 г. председа­
тель физического отделения написал декану факультета
искусств, что «доктор Фейнман - выдающийся педа­
гог и исследователь, равные которому вырастают
не часто». Председатель сч1Iтал, что годового жа,10ванья в три тыс5!ч11 до,1ларов маловато для выдающе­
гося работника факультета, и ре1<0мендовал увеюr­
чить жалованье проф. Фе1"шману на девятьсот долла­
ров. ДеI\аН с не свойственной его пОJюжению щедро­
стью и совершенно не учитыва51 финансовых возмож­
ностей университета вычеркнул девятьсот долла ров 11
впIIсал круглое число - тыс51чу. Отсюда вы можете
заключить, что уже тогда мы высоко це11ил11

8

В ступuтелыюе слово

п р о ф . Ф е й н м а н а! Ф е й н �1 а н вступил в должность в
конце 1945 г. и очень плодотворно р а ботал н а ф а ­
культете в течение пяти лет. О н покинул Корнельский
у н и в е рситет н 1950 г. и перешел в Калифоршн"iсю1 й
техн ологический институт, где и р а б отает по сей день.
П р ежде чем дать ему слово, я хочу сказать в а м
о н е м еще кое-что. Недавно он прочел курс общей фи­
з и к и в Кал1Iф о р н нйском техно.� огическом и в р езуль­
тате п ри о б р ел еще большую известность - теперь его
J1е к ци и , отлич а ющиеся свежим подходом к п редмету,
опублико в а н ы в трех томах 1 ). В первом томе есть
фотография Фейнмана, весело и г р ающего на бон rо 2) .
Мои друзья из Калифорни йского технологического
рассказывают, что в Лос-Анж:елесе он з а м ен я ет удар­
н ик а в эстр адном ор кестре, однако проф. Фейн м а н
это отрицает. Другая его специальность - сейфы.
Расск а зы в а ют, что одн а жды он, подо б р а в шифр з а м ­
к а , открьт сейф в секретном учрежден!!И, забрал
секретные документы и оставил з а писку: «Угад а й,
кто?» Я м ог б ы р ассказать в а м , к а к он учил исп а 1 1 с1шй язык перед тем, к а к ехать с лекци я м и в Б р а з и ­
л и ю , - но н е ста ну.
Я дум а ю, что этих сведе н иi'r вам будет достаточ но,
и теперь р а з р е ш ите мне сказать, что я р ад вновь п р и ­
ветствовать п р оф . Фей н м а н а в стена х Корн ельского у н и в ерситет а . Его лекци!! посвящены х а р а ктеру ф и ­
з ических з а конов, а тем а е г о первой лекции : « П ример
физического з а к о н а - за кон тяготения» .
1) В русскоы переводе онн изданы в 1965-1967 rr. в девяти
выпусках под 11азва11ием «Фей11ма11овск11е ле1щнн по ф изике». Прш� ред.

2) Бонго - маленькие
цаы11. - Прш1. перев.

барабаны,

на

которых

шрают

па:1ь­

Лекция 1
+

П РИ М Е Р ФИЗИЧ Е С КОГО
ЗАКОНА- ЗАКОН ТЯГОТЕНИ Я

Ка к н и странно , но когда меня (из редка ) п р и гла­
ш ают и гр ать на бонго, ведущ и й не с чита ет нуж н ы м
о бъявнть, что я з а н и м а юсь е щ е и теоретической ф изи­
кой. Я объясня ю это те м , что и скусство мы уважаем
больше, чем н а уку. Художники В оз рождения говори ­
л и , ч то интересова т ь человека должен п режде всего
011 с а м, одн а ко в м и р е нем ало других и нтересны х
п р едметов. Ведь н художникн любую тся з а ката м и ,
волн а м и в 01<еане, хороводом звезд н а небе . . . Поэто­
м у иногда не м е ш а ет поговорить и о та1шх вещах. Со­
зерцая их, м ы и спытыва ем эстетическое н асла ждение.
В месте с тем в я влениях п р и р оды есть форм ы и р ит­
м ы, недоступные глазу созерцателя, но отк р ытые г.1J а ­
зу анатпнка. Эти ф о р мы и р ит м ы м ы н аз ы в а е м ф и ­
зичес к и м и з а ко н а м и. В своих лекциях я х о ч у п огово­
р ить об особенност я х физн ческого з а кона вообще
п одняв ш11сь, ес.'1 11 хо т ите, на одну ступеньн:у в ы ш е с а ­
м и х з а конов. Передо мной все время б удет к а р ти н а
п р и р оды, котор а я возникает п осле п одробнейшего е е
а нализа, н о говорить я буду лишь о с а м ы х о б щих,
с а м ых крупны х м а з к а х этой к а ртины.
Конечно, п одобн а я т е м а очень обща и поневоле
р а сполагает к фил ософст вов а н и ю - н а ч и н а е шь гово­
р ить та к р а сш1ывчато, что понять тебя может всн­
кий. И тогда с ч итается, что ты решаешь глубокие ф ило­
софские вопросы. Я пост а р а юсь говорить 1\онкретнее,
ибо счита ю, что п рост а я м ы сль, но в ы р аженнан чест­
но, полезнее ту м а нн ы х н а м е ков. Поэто м у в первой
лекции, не вдаваясь в общие р ассужде н и я , я п р о сто
р асскажу об одном физическом з а коне, д а б ы в ы и м е ­
.r�и хоть один п р и м е р того, о чем в последств и и п о йдет
отв.r�еченный р азговор. К э то м у п римеру я буду об­
р а щаться снова и снов а : чтобы прои.r�тостри ровать
свою l\1Ысль или сделать реа.r�ьностью то, что и н а че
мor.rio б ы п р е в ратиться в а бстр а кцию . В к ачестве та1юго п р и м е р а я в ы б р а.r� яв.r�ение грави т а ц и и - з а ко н
-­

]()

Ле1;ц11я

1

все м и р ного тя готен11я. Почему именно его - не з н а ю.
Nlожет быть, потому, что этот вели кий з а кон был от­
к р ы т одн и м из первых и и м еет интересную историю.
В ы скажете : «Да, но это ста р а я исто р и я, а мне хоте­
лось бы услы ш ать что-нибудь о более современной
н ауке». Может быть, более н овой, но н е более совре­
м е нной. Современная наука лежит в том же с а мом
р усле, что и з а кон всем и рного тяготения. Други м и
слов а м и, вы п росто хотите услы ш ать о более поздн11х
откр ытиях. Меня же совсем не тяготит перспектива
р ассказывать вам о за коне все м и рного тяготения, по­
том у что, описыва я его и сторию, пути и методы его
отк р ы т и я , его основны е особенности, я остан усь чело­
веком вполне с овремен н ы м .
Этот з а �<0н называли «вели ч а iiшим обобщением,
дости гн утьш человеческим р азумом». Но уже из всту'"'
п ител ь н ы х слов вы, наверное, поняли, что м ен я инте­
р есует не столько человеческий р азум, сколько чудеса
п р и р оды , I<отор а я м ожет подч и н яться таким и зящны м
и п р осты м з а к о н а м , к а к з а кон все м и р ного тяготения.
П оэтому м ы б удем говорить не о том, к а к м ы умны,
что открыли этот з а кон, н о о том, к а к м удра п р ирода,
1<ото р а я соб.�юдает его.
З а ко н тяготения з а ключается в том, что два тела
действуют друг на друга с силой, 1<0тор а я обратно
п ро п ор циональна квадр ату р а сстоя ния м ежду ними и
п р я м о п ропорциональна п роизведению их м а сс. Ма­
тем а ти чески мы м ожем выр азить этот велики й з а ко н
фор мулой

- н екото р а я постоян н а я ум ножена на п роизведение
двух м асс и п оделен а на квадрат р асстояния. Теперь,
если я н а п о м ню, что п од действием сил ы тело уско­
р яет свое движение и изменен ие скорости за секунду
о б р а т н о п р опорцио н аJ1 ьно м а ссе, т. е. скорость меняет­
ся тем м едленнее, чем больше м асса, то я скажу все,
что нужно сказать о з а коне тя готения. Все осталь­
н ое - м атематические следствия этих двух фа ктов.
Но я з н а ю, что н е м атематику трудно увидеть все та-

Прш1ер физц<1еского закона - заки1-1 тяготения

11

кие следствия, и потому пост а р а юс ь коротко р а сска­
з ать вам об исто р и и открытия, о некотор ы х его след­
ствиях, о том, к а к оно повл ияло на исто р и ю н а у ки,
о тех тайнах, кото р ы е освещает этот з а кон, об уточ­
нениях, сдел а нн ы х Эйнштейном, и , возможно, о связи
этого з а кона с другим и законами физики.
В к ратце и стор и я его такова . Е ще древние, н а бто­
дая з а движением пл а нет н а небе, догадал ись, что
все они, вместе с Землей, ходят вокруг Со.1 1ща . Позд­
нее, когда л юди з а были то, о чем з н а л и п р ежде, это
открытие з аново сдел ал Коперник. И тогда поз н и к
н о в ы й вопрос: к а к и м енно планеты х одят вокруг
Солнца, к а ково и х движение? Ходят ли они по кругу
и Солнце н аходится в центре или они движутся по
к а кой-нибудь другой кривой? Как быстро о н и дви­
жутся? И т а к далее. В ы я сн ил ось это не т а к скоро .
После Коперн и к а снова н а стали сыутные времена 11
р азгорелись вел и кие споры о том, холят ли пл а неты
вместе с Землей покруг Солнца или Зе111ля н аходится
в центре Вселенной. Тогда человек, п о имени Т и х о
Б раге 1), п ридумал, к а к м ожно ответить н а этот в о ­
п рос. Он р е ш и л , ч т о нужно очень вним ател ьно сле­
дить з а тем, где появлшотся в небе пл а неты, точн о
это з а писывать 1 1 тогда уже в ыб и р ать м ежду дпум я
в р а ждебн ы м и теор иями. Это и было н а ч алом совре­
м енной науки, кл ючом к п р а пильному пон и м а н !!ю
п р ироды - н аблюдать з а предметоJ\I, з а п ис ы вать все
подробности и н адеяться , что полученные т а к и м спо­
собом сведения п осл ужат осново�"t дл я того ил и иного
теоретического истол кования. И вот Т!!хо, чел овек бо­
гаты �"�, владевший островом побл изости от Копен га­
гена, оборудовал cпoi'I остров бо,1 ьшими бронзовымн
круга м и 1 1 специас1ьными н а блюдательн ы м и п у н ктiJ­
м 11 и записывал ночь за ночью положения пл а нет.
Лишь ценой такого тяжелого труда достается н ам
л юбое открытие.
Когда все эт11 данные былн соб р а н ы , о н и попаmr
в руки Кепл е р а 2 ) , кото р ы й и п ытался р е ш ить, ка к
1) Тнхо Браге-датс1шй астроном (154G-1601 1т.).

2) Иоганн Кеп.�ер - немещшй астро11оы

1630 гг.), был помощннком Браге.

и

мате"1апш ( 1571-

12

Лекция 1

движутся планеты вокруг С олнца. О н искал р ешение
м етодом п роб и о шибок. Однажды ему показалось,
что он уже п олучил ответ: он р е шил, что планеты дв11жутся п о кругу, но С олнце лежит не в центре. П отом
Кеплер з а м етил, что одна из планет, кажется М арс,
отклоняется от н ужного п оложения на 8 угловых ми­
нут, и понял, что полученный им ответ неверен, т а к
к а к Тихо Б р а ге не м о г допустить такую большую

ф !! г.

1

о ш и б ку. Полагаясь на точность н а блюдений, он ре­
ш ил п е р есмотреть свою теорию и в конце концов об­
н а ру жил три ф а кта.
С н а ч ала он установил, что ш 1 а неты движутся во­
I<руг Солнца по элл11псам и Солнце н аходится в
одно м из ф окусов. Э.т1J1ипс - это кривая, о которой
з н а ют все художники, п ото м у что она представляет со­
б о й р а стянутый круг. Дети тоже знают о нем : им р а с­
сказы вали, что если п р одеть в кольцо бечевку, з а ­
к ре пить е е концы и вста вить в 1<ольцо к а р а ндаш, то
о н о пишет эллипс ( фиг. 1 ) .
Две точки А и В
фокусы. О р бита пла неты - эл­
.ТJ ипс, С олнце н а ходится в одном из фокусов. Возни­
к а ет другой воп р ос: к а к JLвнжется пла нета по эллип­
су? Идет л11 она б ыстрее, когда она близко от Солн­
ца? З а м едляет ли движение, удаляясь от него? Кеплер
ответил и н а этот вопрос ( фиг. 2).
Он о б н а ружил, что если взять два положения пла­
н еты, отделен н ы х друг от друга определенным п р о­
межутком времени, скажем тремя неделями, потом
взять д ругую ч асть орбиты и там - тоже два поло­
жения планет ы , р а зделенных тремя неде.ТJя ми, и п ро·
-

П р1и1ер физического

закона - эакон

тяготения

13

вести .1 инии (ученые н а з ы ва ют их радиус-вектор а м и )
о т С олнца к пла н ете, т о площадь, з а ключенн а я меж­
ду орбптой планеты 1 1 п арой линий, котор ы е отделе­
н ы друг от друга трем я неделям и , в сюду одина кова,
13 тобой ч а сти орбиты. А чтпбы эти площадп были

1Голож:ения

1roAo>keнt.4,jl nлане1ы,

nлатты,

уа:,деленнvtе.

уцл.иеннь�е.
------- ТfC:MJI ;н:дел$11°'\И

�:.�����?Z?lZZ22L2'ZZZimz�
Ф и

r.

2

одинаковым и , планета должн а идтн б ыстрее, когда
она близко от С олнца , и м едленнее, когда она далеко
от него.
Е ще через несколько лет Кеп.1ер сфор м улировал
третье правило, которое к а салось не движения одной
планеты вокруг Солнца, а связывало движения раз­
лич н ы х планет друг с другом. Оно гласи.ТJо, что вре м я
п олного оборота планеты вокруг С олнца з а висит от
велич и н ы орбиты и пропорционально к вадратно му
I<орню из к у б а этой величины. А величиной орбиты
считается диаметр, пересекающий с а м ое ш ирокое
м есто эллип с а . Т а к Кеплер от1<рыл три з а кона, кото­
рые можно свести в один, еслн сказать, что орбита
представляет собой эллипс, за равные пролtежутки
вpe!tteнu оtutсываются равные площадtt и врелtя обра­
щения пропорционально величине орбиты в степени
три вторых, т. е. квадрапюму кор н ю из к у б а вели ч и­
н ы орбиты. Эти трн з а ко н а Кеплера п олностью опн­
с ы в а ют движение планет в о круг Солнц а .
С просим себя : ч т о з а ста вляет планет ы двигаться
вокруг Солн ц а ? Во вре м е н а Кеплера н екоторые люди
от вечали, что позади планет сидят а н гелы, м ашут

14

Лекция

1

к р ьи1ь я м и и тол кают пла неты по о р б ите. Позднее в ы
увидите, что этот ответ н е т а к уж далек о т истины.
С той только р аз н ицей, что а нгелы сидят в другом
месте и тол кают пл анету к Сол н цу.
Тем в р еменем Галилей исследовал законы движе­
ния с а мых обычных п р едметов, котор ы е б ыл и у него
п од р у кой. Изуча я эти законы, п роизводя р азл ичные
опыты, чтобы выяснить, к а к скаты в а ются ш а рики по
н аклонной плоскости, к а к к а ч а ются маятники и т. д.,
Галилей открыл великий п р инцип, который назы ­
в а ется п р и нципом инерции и состоит вот в чем: есл и
на п р едмет н ичто не действует и он движется с опре­
деленной скоростью по прямой л инии, то он будет
двигаться с той же самой скоростью и по той же са­
м о й ПРЯJ\IОЙ линии в ечно. Ка к ни странно это звучит
для тех, кто п ытался заставить ш а р и к вечно катить­
ся по земле, но есл и бы эта идеализа ция был а верн а
и на тело ничто н е действовало ( напр имер, трение о
п ол ) , то ша р и к все время катился бы с постоянной
скоростью.
З атем наступила очередь Н ьютона , который р азду·
1\Iывал над таким вопросом : а если ш а р и к не катится
по п р я мой линии, что тогда? И он ответил так:
для того чтобы хоть как-нибудь изменить с корость,
нужна сила. Н а п р и мер, если вы подталкиваете ша­
р и к в том н а п р а влении, в како м о н катится, то он по­
катится б ы стрее. Если вы за метил и , что он свернул в
сторону, значит с ила действовала сбоку. Силу можно
и з м е р ить п ро изведением двух вел ич ин. Н асколько ме­
няется скорость з а небол ьшой промежуток в ремени?
Эта в ел ич и н а н а з ывается ускорением. Есл и ее умно­
ж ить на коэфф ициент, н азываемый м ассой п р едмета,
то п р оизведение и будет силой. Ее можно измерить.
На п р и ме р , если м ы п ривяжем к веревке ка мень и
ста н е м крутить его над головой, то почувствуем, что
за веревку надо тянуть. Правда, когда к а м ен ь л етает
по к ругу, вел и ч и н а скорости не изменяется - зато из­
м е ня ется ее н а п р а вление. З н а ч ит, нужна сил а , кото­
рая в с е время тянул а бы камень к центру, и сила эта
пропорциональна м ассе. Есл и мы возьмем два раз­
ных п р едмета и станем р аскручивать сначала один,

Пршtер физического закона - закон тяготения

15

а п отом другой с той же с а м о й с коростью, то во вто­
ром случае потребуется сила, во столько р а з боль­
ш а я , во сколько м асса второго п редм ета бол ь ш е м ас­
сы п ервого. Таким образо м , о п р еделив с илу, н еобхо­
димую для того, чтобы изменить скорость тела, м ы
можем вычислить его м ассу. Поэтому, решил Н ь ютон,
пла нете, в р а щ аю щейся вокруг Солнца, не нужна
сила, чтобы двигаться вперед; если бы н и к а кой силы
н е б ыло, планета летеJ1 а бы п о касател ьной. Н о н а
с а м о м деле пла нета летит н е п о п р я м ой. О н а все вре­
м я оказывается не в том м есте, куда п о п а ла бы, есл11
бы .r�етел а свободно, а ближе к Солнцу ( фи г. 3) .

Ави.же.нце

-......__ Оn:лонение

прц оrс.уrстви11

ДilIO/<ffЩS\ ОТ

о

Солнце

np!!�!OU

силы

линuц

�АЕЙС.Т�ИТЕЛЬНОЕ: АВ11ЖЕНИЕ
ф и г.

3

Други м и сJJ ова м и, ее скорость, ее движени е откло·
н я ются в сторону Солнц а . Поэтом у а н гелы должн ы
т а к м ах ать кр ылья ми, чтобы все время п одталкивать
п ла нету к Солнцу.
Но свободное движение не и меет ника кой в идимо!�
п ри ч и н ы . Почему п р едмет ы способны веч н о лететь п о
п р я мой линии, м ы н е з н аем . П р оисхождение з а ко н а
и нерцин до с и х пор оста ется з а гадкой. В отл ичие о т
а н геJJов свободное движение существует, и , что б ы
искривить его, н у ж н а сила. Стало я с н о , ч т о и сточ н и к
этой силы н аходится где-то около Солнца . И Ньюто­
н у удалось док азать, что второй з а кон Кепле р а з а кон р авенства площадей - п р я м о выте к а ет из той
п ростой идеи, что все изменения в скорости н а п р а в­
лены к Солнцу. Даже в случае элтштической орбиты.
В следующей лекции я попыта юсь п одробно объяс­
н ить в а м , как это можно сделать.
Этот з а ко н укрепил Ньютона в м ысли, что сила
н а п ра в.r�ен а к Солнцу и что, зная, к а к п е ри од о б р а ще­
ния р аз н ы х пла нет з а в исит от р а сстоя ния до С олнца,

lб

Лекция 1

м ож н о будет о п ределить, как ослабляется с н: 1 а с рас­
стоя н и е м . О н н аш ел, что с1иа о б р атн о пропорцио­
нальна квадр ату р ассто я н и я .
До сих п о р Н ьютон н е с к а з а л н ичего н ового
011
л и ш ь п овтори л други м и слов а м и то, что сказал до
него Кепле р . Один з а кон Кепле р а р а внозначен ут­
в е р ждению, что сила н а п р а влена к Солнцу, а дру­
гой - утвержде н и ю, что сила о б р атно п р опорцион аль­
н а квадра т у р асстояния.
Люди р ассматривали в телескоп Ю п итер со спут­
н и к а м и , о б р а щ а ющ и мися вокруг н его, и и м это н а по­
м ин ало м аленькую солнечную с истему. Все выглядело
та к, будто спутники п р итягив а ются к Юп итеру. Лун а
тоже в р а щ а ется вокруг Зel\IШI и п р11тягивается к
н е й точно такиj\[ же обра зом. Естественно, возни кла
м ысль, что п р итяженне действует повсюду. Остава­
лось лишь обобщить эти н а блюдения и сказать, что
все тела п ритя г н в а ют друг друга. А з н а ч ит, Земля
должн а п р итягивать Луну т а к же, 1\а к Солн це п р и­
тя ги в а ет планеты. Но известно, что Земля п р итяш­
в а ет и о бы ч н ы е п р едметы : вы, н а п р и мер, п р очно си­
дите н а стуле, хотя в а м , м ожет б ыть, и хотелось б ы
летать п о воздуху. Тягот ение п р едмето в к Земле б ыло
я влением, хорошо нзвестным. Н ьютон п р едположил,
что Луну на о р бите уде р живают те же силы, которые
п р итя гива ют п р ел.меты к Земле.
Н асколько п ад а ет Луна за секунду, нет р удно со­
о б р а з ить потому, что в ы з н а ете р а з м ер ы орб11ты,
з н а ете, что Луна обходн т Землю за месяц н , под­
с ч итав, ско.пько о н а проходнт за секунду, сможете
узнать, н асколько круг лунной орб иты отклон яется з а
секунду от п р я мой линии, по которой б ы летела Луна,
если б ы З е м ля ее н е п р итягивала. Эта вели ч и н а не­
м но г и м больше 1,25 .мл�. Луна в 60 р аз дальше от
центра Земли, чем м ы ( м ы удале н ы от центра Земли
на 6400 км, а Луна - на 378 ООО кл-�). З н а ч ит, ес.1 и
з а 1<он обр атной п ропорциональности квадрату р ас­
стоян ия п р ав илен, то п р едмет у п о ве рхности должен
п ад ать за секунду н а 1,25 л�мХ602, п отом у что на ор­
би т е Луны п р едметы должны п р итягива т ься в 60Х 60
р а з слабее. Итак, 1 ,25 AtAI Х 3600- это пр и м е р но 5 м.
-

Прш�ер физического закона - закон тяготения

17

Измерен и я Галилея показали, что, падая у поверхно­
с т и Земл и, тел а п р ол ет а ют в секунду 5 м. Э т о озн а ­
ч ало, что Ньютон встал н а верную дорогу, п ото м у
что, есл и р аньше б ыло известно д в а н ез а в и с и м ы х
ф а кта : во-первых, период вра щения Луны и веш1 ч н н а
ее орбиты и , во-вто р ых, р ас ст ошше, кот о р ое п р оле­
т а ет падающее т ело у поверхности Земли, то теперь
эти факт ы оказались тесно связа н н ы м и. Эта увлека­
тел ь н а я п роверка показал а , что с тео р и е й Н ьютон а
в с е обстоит благополучно.
З атем Н ьютон сделал е ще неско,r�ько п редс к а з а ­
н и й. Е м у удалось в ычисл ит ь, к а кую форм у дол ж н а
и м еть о рб ита, еслп з а кон о б р атной п р опорциональ­
ности к вадрату р асст ояния с п р а в едюш; он н а ш ел , что
орбита дол ж н а б ыть эллипсом, и п олучил т ретье п од­
тверждение с во его закона. Вдо б а вок е м у удалось
объяснить и некоторые другие я вл ения.
Во-первых, п р иливы. П р ил и в ы в ыз в а н ы теы, что
Луна с а м а п р итя гивает Землю и ее океаны. Т а к ду­
м ал и р аньше, но вот что оказалось необъя с ни м ы м :
если Лун а п ритягивает воды и п одн и ма ет их н а д
ближней стороной Землн, т о з а сутки п роисходил б ы
л и ш ь один п рил и в - п р я м о под Луной ( фиг. 4). Н а
с а м о м ж е деле, к а к м ы знаем, п р ил и в ы повторяются
п римерно через 12 цас, т. е. дв а р аза в сутки. Был а
и другая ш кол а , кото р ая п р идержнвалась п р отивопо­
л ожных взглядов. Она счита,па, что Лун а п ритя г и в а ет
Землю, а вода з а ней не успевает. Н ьютон п е р в ы м по­
нял, что п роисх одит н а самом дел е : п р итяжение Луны
оди н а ково действует на Землю и на воду, еслп они
оди н а ково уда,r�ены. Но вода в точке у ближе к Лу­
не, чем Земля, а в точке х дал ьше. В у вода п р итя­
гивается к Луне сил ьнее, чем Зем,r�я, а в х - сл а бее.
Поэтом у получается комбинаци я двух п р едыдущих
картинок, 1<0то р а я и дает двойноii п рил и в .
Ф а ктически З е м л я дел а ет то же са м ое, что и Лv­
н а - она движется по кругу. С ил а , с котор о й Лу;i а
действует н а Земл ю, у р а вновеши в а ется - но ч е м ? Как
Луна ходит по кругу, чтобы у р авновесить п р итяжение
Земли, точно та к же ходит по к р угу и З емля. О б е
о н н о б р а щ а ются вокруг общего цент р а , и с и л ы н а
-

2

Зак. 906

Ле1щая 1

18

Зеы.1 е уравновешены так, что вода в х п р итягива ется
Луной сл абее, в у- с ил ьнее, и в обоих м естах вода
в спучи вается. Т а к был и объяснены п р ил и в ы и почему
они п роисходят дважды в сутки. П р оя с н илось и м но­
гое д ругое: как Земля стал а круиrой из-за того, что
в с е ее ч асти п ритягивали друг друга, как она оказа­
л ась н е совсе м к руглой из-за того, что в р а щается и

0
Лvна

о

оттягивзеr воду
от

Земли

@

Луна

Лу�а

о

оп�rивае.r
ОТ &ОДЬI

@

3ем/\IО

Луна

o/1yka

Д(ц(.181.(ТеАЬНОt nOAOЖf!fЦe
Фи

r.

4

н а р уж ные ч асти ее стре м ятся п р очь сильнее, чем внут­
р енние, почему ш а рообразны Луна и Сол н це и т. д.
С р азвитием н ауки измерения п р оизводил ись все
точнее и п одтве р ждения н ьютоновских з а конов ста­
н о в ит1сь все более у бедительными. Первые точ ные
измерения касались спутников Юпитер а . Казалось бы,
есл и тщател ьно н аблюдать за их обр а щением, то мож­
н о убедиться, что все п роисходит согл а сно Н ьютону.
Одна ко выяснилось, что это не так. С п утники Юпи­
тер а п оявл ял ись в нужных м естах то н а 8 мин р а н ь­
ше, то н а 8 .мин п озже, чем пол а галось бы согл а сно
з а кона м Ньютона . О бi1аружилось, что они опережают
график, когда Ю питер с бл ижа ется с Землей, и от­
ста ют, когда Юпитер и Земля р а сходятся, - очень

Пptвtep ф11з11чсскп,?о закона - закон тя.сптснuя

1'9

стра нное я вление. Рёмер 1 ) , у бежде н н ы й в п р ав иль­
ности з а кона тя готения, п ришел к интересному в ы ­
воду, что для путешествия о т с п утни ков IОпитера д о
Земли свету требуется оп ределенное в р е м я , и , глядя
на спутн ики Ю п итер а , мы в идим их не т а м , где о н и
находятся сейчас, а т а м , где о н и были несколыю м и ­
нут назад - столько м инут, сколько требуется свету,
чтобы дойти до нас. Когда IОпитер ближе к н а м , свет
п р иходит быстрее, а когда IОпитер дальше - свет
ндет дольше; п оэтому Рёмеру п р и ш.1 ось внести по­
п р а вку в н а блюдения н а эту разницу во в ремени, т. е.
учесть, что иногда м ы делаем эти н а блюдения р а ньше,
а иногда позже. Отсюда ему удалось о п р еделить ско­
р ость света. Т а 1< было впервые установлено, что свет
р аспростр а ш1ется не м гновенно.
Истор ия этого открытия показывает, что если к а ­
ко�"1-то за кон верен, то п р и е г о помощи можно отк р ыть
другой з а кон. Когда м ы убеждены в п р а в ильности не­
которого закон а , но что-то в н::ших наблюден иях с
н и м не вяжется, это м ожет у к аз ать н а м п а другое,
неизвестное явление. Если бы м ы не знали з а ко н а
тяготения, п отребовалось бы гораздо больше в р ем е н 1 1 ,
чтобы опреде"1 ить скорость света, ибо м ы н е зна.1и
бы, чего ожидать от с п утников Юпитера . Этот п роцесс
р азр осся в целую лавину открытий . Каждое новое
откр ытие давало толчок следующему, и ла в и н а эта
движется вот уже 400 лет - в наши дни так же быст­
р о, к а к и п р ежде.
Возникла еще одн а п роблема : пла неты не долж:ны
двигаться по эллипсам , п отому что, сог.1асно з а к о н а м
Ньютона, о н и не только п ритя гиваются С олнцем, но
и п р итя гивают друг друга - сла бо, но все же п р нтя­
гивают, и это слегка изменяет их движение. Уже бы.1а
и з вестны большие планеты - Юпитер, С атурн, У р а н и было подсчитано, н а с колько они долж н ы отклонять­
ся от своих совершенных кеплеровских о р бит-элл ип ­
сов з а счет вза и много п р итяжения. Когда э т и р а счеты
б ыт1 з а кончены и п роверены н а блюдениями, о б н а ­
ружилось, что Ю п итер и С атур н движутся в п олно м
1) О ле Рёмер - датск111i астроном (1644-1710 1т.).
2*

20

Ле1щия

1

согл а<;:ии с р асчет а м 11, а .с Ура ном творится что-то
стр а нн ое, Каза.rrось бы, еще один повод усомниться в
з а ко н а х Н ьюто на ; но гл авное - н е п адать духом! Два
ч ел овека, Адам с 1 1 Леверье 1) , кото р ы е в ыпол нил11 эти
р асчет ы независимо друг от друга и п очти одновре­
м е н н о , п редположили, что на движе11ие У р а н а влияет
11евнди м а я пл аl"!ета . Они п ослали пись м а в обсерва­
тории с п р едложение м : « Н а п р а вьте ваш теJ1ес!\ОП ту­
д а -то и вы увидите неиз вестную ш 1 а н ету». «Что за че­
п у х а,- сказали в одной из обсерв аторий,- ка ком у-то
м а.11 ьчиш ке п о п а л а l3 р у 1ш бумага и к а р а ндаш, 11 о н
у к а з ы в2ет н а м , г д е 11скать н овую пл а н ету». В другой
о бсер ватории дирекцпя была легче н а подъем - и та м
откр ыли Н ептун !
Позже, в н а ч ал е ХХ в . , в ы яснил ось, что движение
п л а 1 1 ет ы Меркурий не совсем п р а вил ьно. Это вызваJю
б ол ь шие в о л нения и было объяснено тол ько тогда,
к огда Э й н штейн доказал, что з а 1-:оны Н ьютон а н е со­
всем точны и н адо их н есколько изменить.
В озникает вопр ос : везде м� деiiствуют эти з аконы?
В ы пол н я ются ли они з а п р едел а м 11 солнечной систе­
м ы ? Т а к в от, фото 1 показывает, что з а ко н тяготения
де1kтвует не то.11 ько в п редела х сол нечной систем ы .
Здесь в ы видите три фотогра фии так н азываемой
двой н о й звезд ы . На фото г р а ф пи попала еще одна
з везда , и в ы можете у бед11ться, что в р а щается дей­
ствительно двой н а я звезда , а не р а мка кадра, хотя
сделать это на астрономическоii фото г р а фии было б ы
совсем н етрудно. Эти две звезды и в с а м о м деле в р а ­
щ а ются, и и х о рбита изоб р а жена н а фиг. 5 . Совер­
ш е н н о ясно, что о ни п ритяги в а ют друг друга и дви­
ж утся п о эллип с а м т а к, как это и должно п р оисхо­
дить. Здесь отмечено п ос.'lедовател ьное положение
з везд в р азтrчн ы е моменты в ремени; звезды движут­
с я по ч а совой стрел ке . Все это кажется п рекр асным
до тех п о р , пока м ы не з а м ечаем, что центр о р биты
р ас п ол ожен не в фокусе эллипса, а н ескол ько сме1) Джон Кауч Адамс - математ11к н
гr.); Урбе11 Левер�.,е - французскнй

астроном
(J819астроном
( !811п .) .
(Вы можете nочнтать о них в юшге: Т. С ай м он,
Понскн nлапеты ИКС. ИЗ/\-ВО «Mllp», 1966. - При,11. ред.)

1892
1877

21

\IЮЛЯ

1908 Г.

Сентябрь 1915

10

июля

1920

г.

r.

Фот о 1. Три фотографии двойной звезды, сделанные
в

разное время
_

22

Лекция 1

щен. З н а ч ит, что-то неп р авильно в з а коне? Нет, п ро­
сто орбита сфотогр а ф и рова н а не анфас, м ы Сl\10трнм
н а нее п од остры м у глом. Если в ы н а р исуете н а бу­
м аге эллипс, отметите его фокус и будете с м отреть
на б у м а гу п од острым у глом , то у в идите п р оекцию

2•
о"
'""'""'

4•
1

[

В"

6•
1

f(J,

'

l.t"

МАСШТАБ

ф

ll г.

5

этого э.т1л1шс а , и фокус проекции не будет совпал.ать
с фокусом са мого элли пса . О р б ита н а клонена в про­
стра нстве и именно поэтом у n ы гляднт та к стр а нно.
А что ,происх одит на б ольших р а сстоя ниях? Эта
сила действует м ежду двумя звезда ми; но будет JIИ
о н а действовать н а р асстояниях, кото р ы е не в два н
не Р три, а во м ного раз превосходят диаметр сол­
н е ч н о й систем ы ? На фото 2 показан п р едмет, кото­
р ы й в 100 ООО р аз больше, чем солнечная систе м а ; это
огром ное скопление звезд. Б ольшое белое пятно - 11е.
спло шное; оно ка жется таким, потому что н аш11 не­
совер шенные н н струменты не позnоля ют р а зглядеть
в нем м елкие детали. На с а м ом же деле оно состоит
из очень-очен ь м елких пятны ше к - обычных з везд, н

При.нер физическою

закона - закон тяготения

23

вовсе не слипш ихся, а сил ьно удале н н ы х друг от дру­
га, движущихс я взад и вперед в этом б о.ТJьшом ш а ­
р овом скоплении. Это одно 11з с а м ых п р е к р асных я в ­
пений н а небе - т акое же прекрасное, I<а к морские
вол н ы и закаты. Р а з мещение м а тери а.1 а в с копле н и и
совершенно я с н о указывает, что з везды в н е м т а кж е
связаны в з а и м н ы м тя готением. З н а я примерно р а с ­
сто я н и е д о э т о й гал а ктюш II р а з м еtценне м атери а л а
в н е й , м ы можем п р и близительно определить з акон
снл, действующих м ежду з везда м 11, - п р и бл изительно
определ ить, что и здесь о н и обр атно п р о п о р циональ­
н ы квадр ату р асстоя н и я . Точ ность этих измерений и
выкл адок, 1<01-rечно, не может с р а вннться с точностью,
к а кую мы получаем в солнечной системе.
Т яготение действует и н а еще больших р асстоя­
ню1х. Н а ше з вездное скопление в ыгл ядит неза метной
точкой на фото 3, где показана ти п и ч н а я г ал а кт и к а .
И опять-таки я сно, ч т о э т а гала ктика держится к а к
единое целое бл агод а р я ка кой-то силе. А н и к а ко й
другой сил ы, кроме тяготе н и я , здесь п р едположить
нел ьз я . Когда мы перех оди м к таким м асшта б а м , м ы
уже не м ожем п роверить с п р а ведл ивость н ьютонов­
с кого за кона . Но несом ненно, что в т а к и х гига нтс к и х
з вездных образованиях - в э т и х гала�пи ках, котор ы е
п ростир а ются н а 50-100 т ы с я ч световы х лет, тогда
к а к р асстояние от Сол нца до Земли составляет тол ьк о
8 световых м инут, - даже на т а к и х о г р о м н ы х р а с ­
стоя ниях действуют с и л ы тяготения. Фото 4 свиде­
тельствует о том, что силы тяготения п ростир а ют с я
е ще дальше. Э т о т а к называемое скопление гала ктик.
Все они соб р а н ы в один ком, как и звезды, только
этот ком сост а влен не из звезд, а из крошек в роде
той, которую вы видите н а фото 3.
Это чуть л н не одн а сота я , а м ожет б ыть, и деся­
тая ч а сть известной нам В селенной, где мы и меем
п р я мые свидетельства существо в а н и я сил тяготе н и я .
Т а к и м образом , п р итяжение Земли не и м еет границ,
хотя в газетах и п и шут порой, что та кое-то тел о осво­
бодилось от оков земного п р итяжени я . П р итяжение
становится все сл а бее и сл а бее - оно обратно пропор­
шюнально квадрату удаления от Земл 11: к а ждый р а з,

Фот о 2. Шаровое звездное скопление

Ф о т о 3. Спиральная галактика

Пршtер физuчсского зако1-1а - зттн тяготения

25

когда р асстояние до Земли увел н ч н вается вдвое, сил а
тя готения п а да ет вчетверо и в конце концов теря етсн
в перепл ете н и и сильны х п олей тяготения других звезд.
В месте с соседн и м и звезда м и Земля п ритягивает дру­
гие звезды, 1 1 они о б разуют Гал а ктику. Гал а ктика
п ритя гивает другие г ал а ктюш и в м есте о н и о б р азуют
скош1ение - с истему гал а ктик. Т а ю r м о б разом, п р и ­
тяжен ие Земл и н и где не кон ч а ется, но убыва ет м е,r�.­
ленно и с1рого з а кономерно, может быть, до с3мых
п р еделов В сел енной.
За кон тяготеют отл!Iчается от мrrогих другнх з а ­
конов. Ясно, что он игр ает бол ьшую р ол ь в эконо­
м ике, механ ике Bce<1J eннoi'r. И покуда речь идет о Все­
Jtенной, этот з а ко н всюду находит 1 1 р а ктическое п р н ­
менение. Но н а Зel\me, к а к н и стр анно, з а ко н ы тяго­
тени я дают н а м гораздо меньше п р а ктически iюлез­
ных сведений, чем другие з а коны ф1 1 зики. Толы<0 в
этом с м ысле не т и п и чен в ы б р а н н ы ii мной п ри м ер.
Кстати говор я , невоз можно выбр ать такой п р и м ер,
который был бы типичен во всех отношениях. Это
удивительное свойство н а шего м и р а . Единственные
практические п риложе н и я это1·0 з а кона, кото р ы е мне
п риходят н а ум, это, пожалуй, некоторые м етоды ге­
ологической р а з ведки, п р едсказа н и е п р ил ивов и в
последнее время р а счет движен и я и с кусственных
с путников и межпланетных ста нций. Да, и еще одно
современное п р шюжен и е : закон Н ьютона п озволяет
з а бл а говременно вычисм1ть п оложения пл а нет астро­
логам, кото р ы е публи куют свои гороско п ы в жур н а ­
л а х . Поистине м ы живе!\1 в удивитеJJьном м и ре: все
новейш и е достижения че.повеческоi'! мысли испол ьзу­
ются только для того, чтобы р азнообр аз ить чепуху,
существующую вот уже две тысячи лет.
Теперь я р асска жу, гд е и менно тяготе н и е с ущест­
nенно влияет на жизнь Вселенной. Один из и нтерес­
ных в этом см ысле п р имеров - о б р азова н ие новых
з везд. На фото 5 показ а н а газоо б р а з на я· тум а н ность
внутри н а ш е й Гал а ктики. Это не скоплени е звезд, это
газ. Черные п ятнышки - м еста , где газ сжался 11
уплотн ился за счет п ритяжения. П р оцесс этот, м ожет
быть, н а чи н а ется с удар н ы х волн, но потом б л а годар я

Ф

о т

о 4. Скопление галактик

Фот о 5. Газовая туманность

1947

1954

Ф о то 6. Возншшовенис новых звезд

ле,.. цuя 1

28

п р итяжени ю г а з стягивается все плотнее и плотнее и
о б р аз уются бол ь ш и е ш а ровые тучи г а з а и пыл и . По
м е р е уплотнения они р а зогрева ются все бол ьше и
больше, н а ч и н а ют светиться и п ревра щ а ются в звез�
ды. Н а ф ото 6 м ы видим образование новых з везд.
Т а к о б р азуются нов ы е звезды - из г а з а , кото р ы й
чересчур с ж а л с я под действием п р итяжени я . Иногда
з везды взрываются, выб ра с ы в а ют п ыль и газы, п отом

4"ЛУЛРJ,
l
ф l!Г. 6

п ыл ь и газы снова собира ются и о б ра з у ют новые з вез­
ды - все это п охоже на вечное движение.
К а к я уже сказал, тяготен и е действует н а огром­
н ы х р ассто я н и я х . Но Н ьютон утверждал, что взаимно
п р итягива ются все п р едметы. А п ра вда л и , что любые
два п р едмета п р итяг и в а ют друг друга? Можем л и мы
с а м и п оста вить такой опыт, а н е гадать, глядя н а
небо, п р итяги в а ются л и пла неты ? Такой п рямой опыт
сдел ал Кавендиш 1) при помощи п р и бора, кото р ы й
п о к а з а н н а ф и г . 6. Идея состояла в том, чтобы п од­
весить н а очень тонкой к в а р цевой нити стержень с
двумя ш ар а м и 11 затем поднести к н и м сбоку два боль­
ш и х свинцовых ш а р а , как показано н а р исунке. П ри·
тяжение ш а р ов слегка пёрекрутит н ить - слегка, по1)

Генрп �<авевд.11ш

18!0 гг.).

-

анг;111йс1шй ф11з11к и химик (1731

.......

Прщtер

физи•1еского закона

-

з акон тяготения

29

тому ч то с иJi ы п р и1яжения м ежду о б ы ч н ы м и п р ед­
м ет а м и очень сл а бы . Сил у п р итяжения м ежду двумя
ш а р а м и можно измерить. Кавендиш н а з в а л свой опыт
«взвеши в а нием Земли». П ед античн ы й и осто р о ж н ы й
п репода в а тель н аш и х д н е й н е позвол ит студентам т а к
выр азиться; н а м п ришлось б ы с1< а з ать «измерение
м ассы Земли». П р и помощи т акого п р и бора Кавен­
дишу удалось непосредственно и з м е р ить силу, р ас­
стояние 11 вел ичину обеих м асс и, т а к и м о б р азом,
опр едел ить постоя нную тяготени я G. Вы с к ажете:
«Взвешивание Земли п р едста вл я ет собой почти т а ку ю
ж е задачу. Мы з н а е м с ил у п ритяжения, з н а ем м а ссу
о бъект а , к оторый п ритяп1ва ется, и зн аем, н аско.r 1 ыю
он удален, но м ы н е з н а е м н и м ассы Земли, н и по­
стоянной тяготения, а только их п роизведение». Из­
l\ I ер 1 1 в постоянную и зная, к а к Земля п р итягивает п ред­
м еты, м ы смо.жем выч ислить ее м а ссу.
Этот опыт впервые п оз вол ил косвенно о п р едел ить,
н аскол ько тяжел , м ассивен ш а р , на которо м мы сто и м .
Резул ьтат его невол ьно в ы з ы в а ет удивление, и я ду­
м а ю , что именно поэтому Кавенд и ш н азвал с в о й опыт
«взвеш иванием Земли», а не «Опреде.r�ен и е м постош1 ной у р а внения тяготени я». Между прочим, о н одно­
временно взвешивал и Солнце и все остальное, пото­
му что п р итяжение Солнца опр еделяется точно т а ки\1
же способом.
И нтересно было п р оверить з а ко н тяготения е ще с
одной сторо н ы : пропо р ционально л и п ритяжение м а с ­
с е . Есл и притяжение в точности п ропорционально
м а ссе, а ускорение - действующей силе, то изменения
скорости, вызванные сил а ми , о б ратно п р оп о р ц ио н ал ь ­
ны м а ссе. Поэтому д в а тел а с р азной м ассой должны
од 11накоrю менять свою с корость в поле тяготения.
И н аче говоря, два р азличных п р едмета в в акуум е, вне
з а висимости от их м ассы, з а одина ковое в р е м я п р о­
.1етят по н а п р а влению к Земле одII н а ковыi'! путь. Т а 1ше опыты став ил е ще Галилей н а пада ющей б а шне
в Пизе. Это озн а ч а ет, н ап р и м е р , что к а к а я - нибудь
вещь внутри искусственного спутн и к а Земл и будет
дв11гаться точно по т а ко й же орб ите, к а к с а м спутник,
т. е. будет п а р ить в нутри него. И все это - следствие

30

Лекljия

1

того ф а кт а , что сила п ропорциональна м а ссе, а уско·
р е н и е обратно п р опорционально м ассе.
Н аскол ько точно это утверждение? Н а опыте его
п р оверил Этвеш 1) в 1909 г., а в п оследствии более
т щательно-Дике 2) . Теперь м ы знаем с точностью до
одн о й десятимилл иа рдной, что сил а п р опорциональна
м ассе. Как удалось добиться такой точности? П р ед­
п ол о ж и м , вы хотите определ ить, в к а кой м е р е подчи­
н я ется этому п р авилу п р итяжение Солнц а . Вы знае­
те, что С ол нце п ритягивает всех нас. Оно п р итя гивает
З е м л ю , но, п р едположим, вы хотите зна ть, в точности
л и п р о порционал ь н о это п р итяжение инерции. С на ч а л а
о п ы т б ы л п р одел а н над с а ндаловым деревом, потом
э к с п е риментировали с м едью и свинцо м , а теперь п р о­
буют н а п ол иэтил ене. Земля в р а щается вокруг Сол н­
ц а , п оэтому инерция отбр асывает земные тел а от
Солнца тем сильнее, чем больше инерц11я. Но, согл а ­
с н о з а кону тяготения, о н и п р итягива ются к Со,1нцу11 тем сильнее, чем больше их м асса.
Поэтому ест - 1
о н и п ритягиваются к Солнцу не в тoii ж е п ропорции,
в к а кой отб р а с ы в а ются инерцией, то оди н п р едмет бу­
дет, н а пр и ме р , стрем иться к Сол нцу, а другой п рочь от него. И тогда, п р 1шрепив эти два иредмета
к к о р о м ыслу Кавенди ш а , мы увиди м, что оно повер­
нется по н а п р а влению к Сол нцу и перекрутнт квар­
цевую нить. Н а с а м о м деле, одн а ко, нить не перекру­
ч и в а ется, и, с той точностью, которую дает этот опыт,
мы з н а е м , что п р итяжение двух п редметов строго
nропорциона.%но центробежному эффекту, которыii
обусловлен инерцией. Таким о б р азом, сила п ритяже­
н и я о бъекта пропорциональна коэффициенту инерции,
или, другими слов а м и, м ассе.
И вот что еще и нт е р есно. Обратная п ропорцио­
н ал ь ность квадра ту р а сстояния встреча ется и в дру­
гих з а конах, н а пр и м е р в з а конах ЭJ1 ектричества. Элек­
тр ические сил ы та кже обратно п р о п о рционал ьны
квадрату р а сстоя ния, но уже между з а р яда м и, и не­
воJ1 ь н о возника ет мысл ь, что в этой з акономерности
1) Роланд Этвеш - ве11герск11й ф11з111< (1848-1919 гг.).
�) Роберт Генрн Д11ке - соврсмен11ыi'1 ащ·р1ша11с1<11й ф11Зи1<.

fl ри.нср

физuческого

закона - закон

тяготсNuя

31

т аится глубо!{иi'1 смысл . До сих п о р НИ!{ому не уда­
лось п р едст а в ить т я готение и э.ле\(тричество \(а \( дв а
р аз н ых п р о я вления одной и той ж е сущности. Сегод н я
н а ш и фнзичес!{ие теории, з а коны физИ!{И - м ножество,
р азрозненны х ч астей и обрыв\(ов, плохо сочетаю щих­
ся друг с другом. Физи!{ а еще н е п ревратил ас ь в едн­
ную !{ОНструкцию, где !{аждая ч асть - н а своем ме­
сте. По\(а что м ы и меем м ножество деталей, !{Отор ы е
трудно п ригн ать друг к другу. Вот почему в этих лек­
циях я в ынужден говорить не о том, что та!{ое закон
физи!{и, а о том, что роднит р аз.личные з а коны; м ы
плохо понимаем и х связь. Н о интересно, что у н и х все
же есть н е\(оторые общие черты. Вернемся о п я ть к
за!{он а м эл ектричества .
Сил а и тут изменяется обратно п ропорционально
!{Вадр ату р асстоя н и я , но р аз ница в величине эле!{т р н ­
чес!{ИХ сил и сил тяготен11я п о р а зите.л ь н а . Пытаясь
установить общую п р и р оду тя готен и я и эле\(т р ичест- .
в а , м ы о б н ар уживаем та!{ое п ревосходство эле\(три­
ческих сил н ад сил а м и тяготения, что трудно пове­
р ить, будто у тех и у других один и тот же и сточНИ!{.
Ка !{ можно говор ить, что одно действует сил ьнее дру­
гого? В едь все з а в исит от того, \(а\(ова м а сс а и !{а !{ОВ
з а р яд. Рассужд а я ·о том, н а с !{ОЛЫ<О сильно действует
тяготение, вы не в п р а ве говорить: « В озьмем м ассу
та кой-то величины», потому что вы в ы б и р а ете ее с а м и .
Но есл и мы возьмем т о , что п р едл а гает н а м с а м а
При рода ( ее собственные числа и меры, !{Ото р ы е н е
имеют ничего общего с н а ш и м и дюйм а м и, годами, с
на шими м ер а м и ) , тогда мы сможем с р а в н ив а ть. Мы
возьмем элементар ную ч а стицу, та\(ую, к а!{ электрон.
Другая частица даст нес!{ОЛЬ!{О иной результат, н о
воз ьмем к п р и меру элеюрон. Д в е элемент а рные ч а с ­
т �щы, два электр о н а , з а счет эле\(трического з ар я д а
оттал кив а ют друг друга с силой, обратн о пр оп орцио­
нальной !{Вадрату р а сстоя ния м ежду ними, а за счет
г р авитации п р итягиваются друг 1< другу о пять-таки
с силой, обр атно п ропорцион альной квадр ату р ас­
стояния.
Вопрос: какорn отношен11е с11.1ы тяготения к элек­
трической силе? Ответ вы видите на ф и г. 7. Т я готе н и е

Лекция

32

1

относится к эле ктрическо м у оттал киванию, как еди­
н и ц а к числу с 42 нул я м и . Это вызывает г.r�убочай­
шее н едоумение. Откуда м огло взяться такое огром­
н о е ч исло? Е сл и бы у пас когда-нибудь появи.r�ась
о б щ а я тео р и я для двух этих я влений, то как она да­
вал а б ы такую диспропорцию? К:аким должно б ыть

Дм двух эле.ктронов

Э.11ектрцческое
.:=

отга.л.кщ;анце..

1/4 /70

000

ООО ООО

0
0

0

·о
Q
()

00
о

о

соо

ооО

оJJ

()
о

Ооо

Ф и r.

ооо

0(_•.

7

о бщее ура внение, есл и , р е ш а я его для двух видов
сил - п р итяжения и оттал кивания, - мы п р иходны к
т а к о му ф а нтастическому отношению?
Люди и щут этот огр о м н ы й коэффициент в друг11х
явлениях п р и р оды. Они перебирают всякие бол ьшие
числ а , а есл и в а м нужно большое ч исло, почему не
взять, скажем, отношение диа м етра В се.ленной к диа­
метру п р отона - как н и удивительно, это тоже ч исло
с 42 нул я м и . И вот говорят: м ожет быть, этот коэф­
ф ициент и р авен отношению диаметра п р отона к ве­
л и ч и н е Все.JJенной? Это интересная м ы сль, но, по­
с кол ьку Всел е н н а я постепенно р а с ш и р я ется, должна
м е няться 1 1 постоян н а я тяготени я . Хотя эта гипотеза
еще не опровергнута, у н а с нет никаких свидетельств
в ее п ол ьзу. Наоборот, некоторы е данные говорят о

Пршtер t/тз и'lес1'ого закона - за кон тяготения

33

том, что п остоян н а я тяготения не менял а с ь т а к и м об­
р азом. Это гром адное число п о сей день остается за­
гадкой .
Чтобы покончить с теорией тяготени я , я должен
упомянуть еще о двух ф а ктах.
Пер вое. Э й н штейну п р и шлось видоиз м е нить з а ко­
ны тяготения в соответствии с п ри н ци па м и относи­
тельности. П е р в ы й из этих п р инципов гла с ит, ч го
расстоя ние х нельзя п р еодолеть м гновенно, тогда к а к
п о теории Н ьюто н а силы действуют мгновенно. Э й н ­
штейну п ришлось изменить з а коны Н ьютона . Э т и и з ­
менения, уточнения очень м ал ы . Одно и з н и х состоит
вот в чем : поскольку свет и м еет энергию, энергия
эквивалентна м а ссе, а все м а сс ы п р итягиваютс я , свет тоже п р итя гивается и , з н ач ит, п роходя м и м о
С ол нца , должен откJюшпься . Т а к оно и п роисходит
на самом деле. Сил а тяготен и я тоже слегка измене­
на в теории Эйнште1'Уна. Но этого очень н е з н ач ител ь­
ного изменения в з а коне тяготения к а к р а з достаточн о.
чтобы объяснить некото р ые к а жущиеся н еп р авил ьно­
сти в движен ии Меркурия.
Второе. Физические явления в м ш< ро м и р е п одчи­
н я ются иным з а кона · м , нежели явления в м и р е бол ь­
ших м а сшта бов. В ст а ет вопр о с : к а к п ро я вл я ется тя­
готение в мире м алых м асштабов? На н его ответит
кв а нтовая теория гр а в итации. Но кванто в о й тео р и и
гра витации е ще н ет. Л юдп п о к а н е очень п реуспел и
в создании тео р и и тяготения, п ол ностью согл а со в а н ­
н о й с к в а нтовомех а н ически м и п ри н ци п а м и и с п р ин­
ципом неопр еделенности.
Вы скажете: «Вы все время говорил и только о
том, что п роисходит, но н е объяснили, что т акое тя­
готение. Откуда оно? Что оно собой п р едставляет?
Ведь н е хотите же вы сказать, что пл анета смотрит
п а Сол нце, видит, н ас колько оно удалено, п одсчиты­
в ает о б р атный 1шадрат р ассто я н и я и затем р е шает
двигаться в соответствии с этим з а коном?» И н ы м и
слов а м и, я п росто изложил м а те м атический з а кон, 110
не объясни.1 его механизма . Возможности этого м ы
обсудим в следую щей ле1щии: «Связь м атем а тики и
физики».
3

За1<. 906

34

Л екция 1

З ак а н ч и в а я л е1щ ию, я хочу отметить н е кото р ы е
особенности з а к о н а тяготения, х а р а ктер н ы е и дл я дру­
гих з а конов, о которых мы у п о м и н а л и п о ходу р аз­
гово р а .
1 . З а ко н тя готения в ы р а ж а ется м атем атически,
так ж е как и другие з а коны.
2. О н н е точен; Эйн штейну п р и шлось в идоизме­
н ить его, н о мы з наем, что он и сейчас н е совсем то­
чен, ибо м ы еще не связали его с ква нтовой теорией.
То ж е относится и к другим н а ши м з а ко н а м - они н е
т о ч н ы . Где-то н а к р а ю их всегда лежит т а й н а , всегда
есть н а д чем п ол омать гол ову. Может быть, это свой ство п р и р оды, а м ожет быть, и н ет, н о это свой­
ственно тем з а ко н а м, которые известны н а м сегодня.
Может б ыть, все дело тут в неполноте н а шего з н а н и я .
3. Но поразительнее всего то, ч т о з а ко н тя готени я
п рост. Е го л егко сформул и р ов ать так, что б ы не оста­
в ал ось н икаких л азеек дл я двусмысленн ости и для
и ного тол кова н и я . Он п р ост и п оэтому п р е к р а сен. О н
п рост п о ф о рм е. Я н е гово р ю, что о н действует п ро­
сто - движение р азных пл а н ет, их взаимное вл и я н и е
м о гут быть о ч е н ь з а п утан н ы м и, и о п р едел ить, к а к
движется к а ждая звезда в ш а р овом с коплении, - н е
в н а ш и х силах. О н действует сл ожно, н о его корен н а я
идея п роста. Это и р однит в с е н а ш и з а ко н ы . С а м и п о
себе о н и всегда оказываются п росты м и , хотя в п р и­
р оде действуют СJ1ожным образом .
4. И , н а конец, з а кон тя готения у н и версален. О н
п ростир а ется н а огром н ы е р асстоя ния, и Ньютон, ко­
торого интересовала солнечная систе м а , вполне мог б ы
п редсказать, что п ол учится из опыта Ка венди ш а , и бо
весы Кавендиш а , два п ритяги в ающихся ш а р а , это м а ­
л енькая м одел ь солнечной системы. Есл и увел ичить
ее в десять м иллионов м иллионов раз, то м ы получ и м
с ол нечную систему. Увел и ч и м е щ е в десять м иллио­
нов м иллионов р аз, - и вот в а м гала ктики, кото р ы е
п ритягиваются д р у г к другу п о т о м у же с а м о м у з а ­
кону. В ы ш и в а я с в о й узо р , П р и р ода п ол ьзуется л иш ь
с а м ым и дли н н ы м и н итями, и всякий, даже с а м ы й м а ­
л е н ький, обр азчик его м ожет откр ыть н а м гл а з а н а
строение цел ого.

Лекция 2
•

С ВЯЗЬ МАТЕМАТ И КИ С ФИЗИ КОИ

Е с.1 и задуматься о п р ил ожениях м а те м а тики и ф 11зшш, 1 0 совершенно очевидно, что м атем атика будет
п ол ез н а т а м , где мы и м еем дел о с бол ь ш и м числом
о бъектов в сложной обста новке. В биологии, к п р и ­
м еру, действие в и р ус а н а б а ктер и ю не дает никакой
п и щи дл я м атем атики. В м икроскоп м ы увидим , что
п роворн ы й м ал енький вирус н а ходит ка кое-то м есто
в п ричудл ивой б а ктерии ( все они имеют р азную фор­
му) и либо вводит в нее свою ДНК:, л ибо н е вводит.
Но если мы б удем экспер нментировать с м иллионами
и м иллион а м и б а ктери й и в 1 1 р усов, то сможем очень
м ногое узнать о п оведении в н русов в с р еднем. Мы
м ожем испол ьзовать м атематику дл я того, чтобы н а ­
ходить с р еднее, для того чтобы выясн ить, р азвивают­
ся л и вирусы в б а ктериях, ка 1ш е виды р азвива ются и
в каком кол ичестве; подоб н ы м образом м ы можем
изучать генетику, мутации и т. п.
Возьмем другой, более тривиал ьный пр и мер. П р ед­
ставим себе огромную шахматную доску, на которой
и гр а ют в ш а х маты ил и ш ашки. Каждый отдел ьный
ход - опер а ция н е м а тем ат11ческа я ил и м атематиче­
ски очень п ростая. Но нетрудно со·о браз ить, что н а
доске с м н ожеством фигур оценку н а илучших ходов,
ходов п р осто хороших ил и плохих можно сдел а ть
тол ько п осле очень глу бокого р аз м ы шления, ибо каж­
дый ход таит в себе огро м н ое кол ичество п оследствиi'r .
Тут необходи м ы а бстр а ктные р ассуждения и, следо­
в ател ьно, м атем атика . Еще один п ример - переклю­
чение в в ы ч исл ительных м а шинах. Есл и у вас всего
один перекл ю ч а тель, кото р ы й может б ыть л ибо вкл ю­
чен, л ибо в ы кл ючен, то н ичего особенно м атематиче­
с кого тут н ет, хотя м атем атики л юбят н а ч инать имен­
но с этого. Н о что б ы п р едугадать п оведе н ие систе м ы
с м ножеством соединений п п роводов, нужна мате­
м а тик а .
3·*

36

Лекция 2

Я хочу сказать с с а мого н а ч а л а , что ы атеl\r ати­
к а п р и носит огромную п ол ьзу физике там, где реч ь
идет о деталях сложны х я влений, если установлены
основные п ра в ил а игры. И есл и бы я говорил только
о вза и м оотношении м атем атики и физшш , то большую
ч а сть в р е м е н и отвел бы и менно это м у вопросу. Н о п о­
скольку л е кции посвящены х а р а ктеру физических за­
конов, я н е и м ею возможности п одробно р а з б и р ать,
что п р оисходит в сложных ситу а циях, и прямо переС1ду к своей теме - х а р а ктеру основных з а конов.
Е сл и снова обр атптьсЯ к н а ш и м ш а хм а т а м , то ос­
н о в н ы е законы здесь - это п р а вил а , п о которы м дви­
ж утся фигуры. Математику м ож но испол ьзовать n
сложной обста новке, чтобы сообразить, 1\а ю1 е ходы
в д а нных обстоятельствах н а и более выгодны. Но д.1 я
того чтобы в ы р а зить п ростую суть основных з а коноn,
т р ебуется очень м a.JJo м атем атики. В ш а хм атах это
м ож н о сдел ать на нашем обычном языке.
В физике ж е и дл я основных з а конов нам нужна
м атем атика. Я п р иведу два п р нмер а : в одном м ате­
м а ти 1<а, по существу, не обязател ьна , а в другом не­
обходима . П е р в ы й - з а кон физию�, называемый з а ­
к о н о м Ф а р адея, кото р ы й гл а сит, что п р и электрол изе
количество осажденного вещества п р опорционально
току 1 1 времени действия тока . И н а че говоря , кол и­
чество осажденного вещества п р опорционал ьно з а р я ­
д у , п р оход я ще м у через систему. Звучнт это очень м а ­
тем атически, но н а с а м о м деле в с е сводится к тому,
что электроны, п роходящие п о п ровода м , несут тол ь1ю п о одному з а р яду. В ч а стности, м ожно п р едполо­
жить, что к а жд ы й электрон вызывает осаждение од­
н ого ато м а . Тогда ч исло осажденных атомов р авно
ч ислу п рошедших электронов, т. е. п ропорционально
з а р яду, п р отекшему п о п роводу. Т а к и м обр азом, этот
з а кон, к отор ы й I{ажетсн м атем атическим, в основе
своей п рост и на с а м о м · дел е не требует знания м а те­
м атики. Для осаждения одного атом а нужен одн н
электрон, - это, конечно, м атем атика, но не т а м ате­
м а ти к а , о котор о й м ы здесь говорим.
Второй п ри м е р - это з а кон тяготеннн Н ьюто н а ,
которы й м ы р ассматр и в а л и в п р едыдущей л екции.

Св язь лштематик а с физикой

37

Я п р ивел в а м у р а внение

чтобы поразить в а с тем , н асколько б ыстро м атема ти­
ческие с и м волы м огут передавать и н форм ацию. Я го�
ворнл, что сил а п ропорциональн а п роизведени ю м а с с
двух тел и обр атно п ропорциона л ь н а квад р а ту рас•
стоян и я м ежду н и м и, а также что тел а р е а г ируют _
н а силы, изменяя свою скорость в н ап ра вл е н и и силы
на rзелич ину, п р опорциональную силе и обратно п р о­
порциональную своим м ассам. К а к видите, все это
слова, и было совсем не обязательно п исать ура в­
нение. Тем не м енее здес ь есть м атем ат�ш а , и м ы
м ожем спросить себя, почему такой з а ко н м ожет
быть· основным з а коном. Что делает п л а н ет а ? Н е­
ужели о н а сl\Iотрит н а Солнце, в ид11т, н а с колько оно
удалено, и вычисляет на своем а р и ф мо м етре о б рат­
ный квадрат р асстояния, ч то б ы узнать, к а к нужно
двигаться? Ясно, что это не объяснение м е х а н и з м а
г р а в ит а ции ! В а м , м ожет б ыть, з ахочется взглянуть
п оглубже, и м ногие л юди пытались это сделать. Еще
Ньюто н а с п р ашивали о его тео р и и : «Но ведь она
н ичего н е говорит, о н а н и чего н е о бъясняет?» Ньютон
отвечал : «Она говорит , как движутся тела . Этого
должно быть достаточно. Я сказал _ в а м , к а к о н и
дrзижутся, а не почему». Но л юдей зача стую трудно
удовлетворить, н е объяснив им механизl\1, и я р асскажу
об одно й из тео р и й , которы е выдвигались в качестве
объяснения гравитации. Согл асно этой тео р и и , тяго·
тение п р едста вл я ет собой р езультат многих отдель­
н ы х воздействий, и этим объясняется, почему з акон
Ньютона связан с м атем атикой.
П р едположи м , что м и р п о rзсюду полон ч а стиц, п ро­
летающих с квозь н а с с очень бол ь ш о й скоростью. О н и
л етят во всех н а п ра влениях - п росто п роносятся м и ­
мо, но некоторые из н и х п о падают в н а с . М ы и С ол н­
це п р а ктически п р оз ра ч н ы для н их, п р а ктически, но
н е пол ностью, и некоторые из н и х нас удар я ют. По­
смотр и м , к чему это должно п ри вести,

38

Лекц ия 2

Н а ф и г. 8 S - Солнце, Е - Земля. Если бы Солн­
ца не б ы л о, то ч а стицы обстрел и в а л и б ы Землю со
всех сто р о н , б а р а ба нили по ней, и к а ждая упавша я
ч а стица н е м н ого подталкивал а б ы Землю. Это н е
сдв и н ет Земл ю н и в к а ком определ ен ном н ап р а вле­
нии, потому что с одного боку н алет а ет стол ько же
ч а стиц, с колько с другого, снизу стол ько же, сколько
сверху. Одна ко есл и Сол нце на м есте, то оно в к а кой:
т о мере поглощает ч астицы, л етящие с этой
стороны,

(

Фи

r.

8

потому что н екоторые из них, п опадая в Солнце, не
п роходят его н асквозь. Следовательно, со сто р о н ы
Солнца к Земле п р ил етает м е н ь ш е ч а стиц, чем с д р у ­
п r х сторон, ибо они н атал к и в а ются н а п р еп ятствие н а С ол н це. Нетрудно понять, что ч е м дальше С ол н це,
тем м еньшую долю ч а стиц, попада ющих н а Землю,
о н о будет з адерживать. С олнце будет казаться мень­
ше - к а к р а з п р опорционально квадр ату р асстоян и я.
Поэтому со стороны С ол нца н а Землю будет действо­
в ать и мпульс, обратно п ропорционально 1шадрату
р асстоя ния. О н будет п р едставлять собой р езультат
б ол ь ш ого коли ч ества п ростых опер аций - уд а р ов, ко­
торые один за другим сыплются со всех сторон. Та·
ким о б р а з о м , в этом м а те м а тическом соотношени и
нет н ичего стра нного, и бо основ н а я операция з н а ч и ­
тель н о п ро ще, чем п одсчет обра тного к в а д р а т а р ас­
стояния. П одсчет п роизводят с а м п ч а стицы, уда ря я сь
о З емлю.
Единств е н н ы й недостаток этой схе м ы - в том, что
она не годится совсем по другим соображениям. Вся-

Связ ь ,натеяа тшщ с

физико й

39

1\ую п р идум а н ную тео р и ю н адо проанал изировать в
отношении всех ее воз м ожных последствий, выяснить,
не п редсказывает .1 и о н а другие явл ения. А эта тео р и я
п р едсказывает другие явления. Есл и Земля движется ,
то спереди в н е е будет уда ряться бол ь ш е ч а стиц, ч е м
сзади. ( Когда вы бежите под дожде м , в л ицо в а \I
п о п адает боль ш е к апель , чем н а затылок. и м е н н о по­
тому, что вы бежите . ) Есл и Земля движется. то она
в а,1етает н а те частицы, которые на ходятся п е р ед н е й ,
и убегает о т тех, которые догоняют е е сзади. С п ереди
н а нее будет п адать бол ьше ча стиц, чем сзади, и о н н
создадут силу, п р отиводействующую движению. Эта
с11ла з а м едл ил а б ы движение Земли, и Земля не
с могл а бы долго п р одержаться н а орбите, - н о о н а
ведь держится, у ж е тр и или четыр е м ил л и арда .т� ет.
Так п риходит конец этой теории. «Что же, - скажете
вы, - теория была н епл охая, и хоть ненадолго, но поз­
вол ила м не з а б ыть о м атем атике. Может быть, м н е
удастся п ридумать л учшую». Может быть, и удаст­
ся - оконч ател ьн а я истина н и кому еще не известна.
Н о со времени Н ьюто н а и до н а ш их дней н и кто не
J\!ОГ описать м ех а н из м , скрытый з а за коном тяготе­
н и я , не повторив того, что уже сказал Н ьютон, н е
усложнив м атематики или н е п р едсказав я вл е н и й , ко�
тор ых на с а м о м деле не существует. Так что до с и х
п о р у н а с нет иной м одел и дл я теории г р авитации,
кроме м атем атической .
Есл и бы существовал только один з а ко н т акого
х а р а ктер а , то это было бы интересным, хот я и досад­
н ы м исключением . Но, оказывается, чем больше м ы
и сследуем, чем бол ьше з а конов м ы отк р ы ва е м , чем
г.1убже п роникаем в п р ироду, тем более х рониче­
ской стан овится болезнь. Каждый новый н а ш з а ко н ч нсто м атематическое утnерждение, п р итом довол ьно
с1 ожное и м алопонятное. Ньютонова ф о р м ул ировка
з а ко н а тяготения - это с р а вн итель н о п ростая м ате­
м атика. Но о н а ста н овится все м енее понятной и все
более сложной п о мере того, как мы п р одвигаемся
вперед. Почему? Нс и мею н и м а л ейшего п о н ятия. Моя
цель в том и состоит, чтобы лишь сообщить о б этом
ф а кте. В нем и з а !{лючается см ы с л всей лекци и : нельзя.

40

Лекция

2

ч естно объяснить все красоты з а конов п р и р оды так,
чтобы л юди воспр иняли и х одн и м и чувства м и , без
глубокого поним а ния м атем атики. Как н и п рискорбно,
но, по-видим о м у, это ф а кт.
В ы , возможно, воз р азите: «Л адно, есл н нет объяс­
нения з а ко н а м , то по к р а й ней м ер е скажите, в чем
эти з а коны состоят. Почему вь1 не скажете этого сло­
в а м и вм есто с и м волов? Матем а ти к а - п росто язык,
но ведь можно переводить с одного языка на другой».
Да, м ожно, есл и иметь терпение, и, мне кажется,
ч а стично я это сдеJ1 ал. Я м ог б ы пойти немного
дал ьше и объяснить см ысл у р а внения более подроб­
но, н а п р и м е р с к а з ать, что при увел ичени и р а сстояш 1 я
в д в а р аз а сш1 а убывает вчетверо и т . д. Я мог бы
передать все с и м волы сло в а м н . И н а ч е говоря, я мог
бы пойтн н а встречу л юбител я м физики, которые си­
дят и с н адеждой ждут от меня п р остого объяснения.
Что к а с а ется умения объяснить эти сложные и запу­
танные п редi\1 еты неспециал нсту н а доступном ему
язы1<е, то у р азных людей -- р а з н ые репута r�ии . И
вот неспеци алист перебирает кн и гу за книгой в на­
дежде обойти трудности, которые появляются р ано
ил и поздно даже в р а ботах лучш11х попул я р изаторов.
Н о чем дальше о н читает, тем больше пута ницы : одно
сл ожное утверждение за друг и м , одна м алопонятная
м ысл ь за другой, и все, п о-видимому, не связаны друг
с другом. С м ысл ускользает от него, но он надеетс н ,
что где-нибудь в другой книге есть объяснение . . . Авто­
ру оно почти удалось, м ожет быть, кому-нибудь дру­
гому 0110 удастся луч ше.
не
Я в этом сомневаюсь, потому что м атема тика
просто другой язык. Математ ик а - это язык плюс
р а ссуждения, это к а к бы язык и л огика в месте. Ма­
тематика - орудие для р аз мышл ения. В ней сконцен­
три р о в а н ы р езул ьтаты точ ного м ы шления м ногих то­
дей. При помощи м атема пш и можно связать одно
утверждение с други м . Н а п р и м е р , я м огу с1<аз ать, что
сила н а п р авлена к Солнцу. Во я могу сказать и по­
другому ( к а к в п рошлой лекци и ) : пл анета движется
так, что есл и п ровести от С ол н u а 1< пла нете Jшнию,
затем другую линию, отделенную от первой опр еде-

41

Связь 1ttател-ш тик а с физикой

ленным пер иодом , н а п ри м е р тремя недел я м и , то пло­
щадь, которую опишет пла нета з а эти три н едел и,
р а в н а площади, которую она опишет за следующие
т р и недел и, и з а следующие т р и недел и, -и т а к далее
п о всей орбите. Я могу объясн ить о б а эти утвержде­
н и я подробнее, но не м огу объяснить, почему о н и озна ­
ч ают одно и т о же. Очевидные сложности п р и р оды
с ее стр а н н ы м и з акона м и и п р ав ил а м и, к а ждое из
которых можно объяснить очень подр о бно, н а с а м о м
3

Солнце
о

·.

·

:·\ 1
llл4 tH.тa

/··· ··.//
.

Б'Щая ВЫСОТ4
треугольников

•.

ф и г. 9

ф 1! г.

10

дел е тесно связа ны. Одна ко если вы не жел аете п ол �..­
зоваться м атематикой, то в этом огром н о м м ногооб­
р а з и и ф а ктов в ы н е ув идите, что л огика п озволяет
переходить от одного к другому.
Как ни удивительно, н о я мо1·у дока з ать, что если
силы н а п р а влены к С ол нцу, то в р а вные времена опи­
сываются р а вн ы е штощади. Я попытаюсь док а зать,
что эти два з а кон а эквивалентны, и тогда в а м станут
ясными не тол ько фор мули ров1ш этих двух утвержде­
н ий. Вы убедитесь, что эти д в а з акона связа н ы, . что
п утем р азмышления можно перейти от одного к дру­
гому и что м атематика - это о р га низова н ные р а ссуж­
дения. Тогда вы оцен ите к р а соту вза имоотношений
м ежду эти;vш двумя законами. Ита к, докажем, что
есл и сил а н а п равлена к Сол нцу, то за р авное в р е м я
описываются р авные площади .
Возьмем Солнце и пл анету ( фиг. 9 ) и вооб р аз и м
себе, что в опреде.пенный момент времени пл анета н а �
ходится в положении 1 . О н а движется т а к , ч т о ч е р ез
секунду, скаже м , очутится в положении 2. Если б ы

42

Со.1 н це не действова.10 н а пла нету, то, согл асно гали­
лееву п р и нципу и нерции, он а продол ж а л а б ы дви­
г аться по п р ямой. Тогда по нстечении такого же про­
м ежутка времени, следующей секунды, двигаясь по
п ря м о й линии и п р ойдя та кое же р а сстояние, пла не•
та очутилась бы в п ол ожении 3. С н а ч а л а л�ы докажем,
что в р ав н ы е п ро м ежутки времени описываются рав­
ные площади, если сил ы нет. Напомню, что площадь
треуголь н и к а р ав н а половине осно в а ния , ум ноженной
н а в ысоту, а в ы сота - это р асстояние по вертикали от
в е р ш и н ы до основ а н и я . Еслн треугольник - тупоугол ь­
н ы й ( фи г. 1 0) , то высота - AD, а основа ние - ВС.
Теперь с р а в н и м площади, котор ы е описывались б ы
п р и движени и пла нет ы, есл и б ы Сол нце н а нее н е
действовало ( ф и г. 9 ) .
В ы п о м н и 1 е, что два р а сстояния 1-2 и 2-3 р а в н ы .
В о п рос в том , р а в н ы л и две площади. Р а сс мотр им
треугол ьник, о б р азова н н ы й Солнцем и двумя точка м н
1 н 2 . К а кова е г о площадь? О н а р а в н а основанию
1-2, у м н оженному на половину перпендикул я р а , опу­
щенного на основ а ни е из точки S. Теперь - другой
треугольник, о б р азова н н ы й точ к а м и 2, 3 и S. Его пло­
щадь р а в н а основ а н и ю 2-3, умноженному на поло­
n и н у перпендикул я р а , опущен ного из точки S. У этих
двух треугольников одна и та же высота и, к а к я уже
сказал, р а rзн ы е основания. Поэтом у они имеют одина­
r;овую площадь. П ока все идет прекра сно. Есл и б ы
со сто р о н ы Солнца не действовало ника ких сил, то з а
р а вн ы е п ромежутки времени описывались б ы равные
площади. Но Сол н це действует н а п л анету. Н а отрез ке
1 -2-3 Солнце п ритягивает планету, п р ичем н а п р а в ·
.7Jе н и е сил ы п р итяжения постепен но меняется. Что б ы
получить хорошее приближение, возьмем среднее по­
ложение 2 и скажем, что весь эффект п ритяжения н а
отрезке 1-3 сводится к отклонению планеты н а неко­
торое р а сстояние в н а п р авлении л и н и и 2-S ( ф иг. 1 1 ) .
Это озн а ч а ет, что тело двигалось по л и н и и 1-2 и
п р одолжало б ы двигаться по ней, есл и б ы не было
сил ы , н о п р итяжение Солнца сдвигает тело по л и н и и
2-S. Т а к и м о б ра зом, движение тела н а следующем
отрезке складывается из того, что пла нета хотела б ы

Связь 11tателс а тшш

с

физzщой

43

делать, 11 изменения, которое п роизошло под дейст­
вием Солнца. Поэтому п л а н ета попадает не в положе­
ние 3, а в п оложение 4. Теперь м ы с р а в н и м площади
треугольников 23S и 24S и докажем, что они р а вны. У
них один а ковое основание S-2. Один а кова л и у н и х
высота? Да, потому ч т о треугольники з а кл ючены м е ­
жду п а р аллельн ы м и л и н и я м и . Р а сстояние от точки 4
до линии S-2 р авно р а с стоянию от точ ки 3 до л и н и и
S-2 ( п р одолженно й ) . Значит, площадь у треуголь­
шша S24 такая же, как у S23. Р ан ьше я доказал, что
бЬIС.ОП•I

ф 11 г. 1 1
S 12 и S23 р авны п о площади. Отсюда ясно, что
S 12 = S24. Таким о б разом, при движении п л а неты по

о р б ите площади, описываемые за первую 11 з а вторую
секунду, р авны. З н а ч ит, путем р ассуждений мы н а ш л и
связь между т е м ф а ктом, ч т о с и л а н а п р а влена к Сол­
н цу, и тем ф а ктом, что площади р а вны. Не п р а вда л и ,
остроумно? Я п оз а и м ствовал вывод п ря м о у Ньютона.
Все это содержится в его «Priпcipia»-и с хе м а , и до­
к а зательство. Только цифры другие, потом у что о н
п ол ьзовался римскими, а я - а р а бс к и м и цифр а м и .
Все доказательства в книге Ньютона были геом ет•
р ическим и . Сегодня мы стро и м доказательства по-дру­
гому. Мы доказываем а налитически, п р и п омощи
с и м волов. Чтобы построить нужные треугольники, под­
м етить р авенство площадей, требуется изобрет атель•
н ость. Теперь м ы и меем усовершенство в анные ме­
тоды а нализа, более быстрые и эффективные. Я хочу
показать вам, к а к это выгл ядит в обозн ачениях более

Лекция 2

44

совр ем енной м атематики, где для дока зательства ну­
ж н о л иш ь з а п и сать н есколько си мволов.
М ы будем говорить о б ы строте изменения площади
и обозначи м эту вел и ч и н у через А . При повороте р а ­
диуса площадь изменяется, и быстрота ее измене­
ния - это составл я ющая скорости, п е р пендикуляр н а я
р а диусу, у м ноженная н а р адиус. И н а ч е говоря, это
р а сстояние по р адиусу, умноженное на скорость, т. е.
н а б ы строту изменения р ассто я н и я :
.

А=

�
r

х

�

r .

С п р ос и м себ я : и з м еняется л и с а м а с корость изменения
площади? З а кон Кепл е р а говорит, что скорость изме­
н е н и я площади не должна меняться . Поэто м у м ы диф­
ф е ренцируем н ап исанное р авенство, а тут весь фокус
в том, чтобы поставить точк и в нужных местах - и
н ич его больше. Т а к и м фоку с а м н адо н аучиться : это
п росто н а бо р п р а в ил, которые были п р идума ны, что­
бы облегчить доказательства . Мы п и ш е м

П ер вое сла гаемое - э т о составляющая скорости, пер­
пендикул я р ная с а мой скорости. Оно р аn н о нулю 2-_к орость н а п р авлена вдоль самой себя. Ускорение
....
r - это вторая п ро изводная r , т. е. п роизводная ско­
р ости. О н а р ав н а силе, деленной на м ассу.
Это означ а ет, что скорост ь изменения скорости
и з менения площади есть составл яющая сил ы , н а п р а ­
в л е н н а я п од п р я м ы м . Углом к р адиусу. Но если сила
н а п р а влена п о р адиусу,

как утверждал Н ьютон, то п од п р я м ы м угл о м к р ади­
усу она не действует, а з н ачит, скорость изменения
площади не и з меняетс я :

д

= о.

Связь лtате,натшщ с физико й

45

Мы види м , к а к м ного н а м дает а н ализ п р и помощи
символов. Ньютон более или м е н ее v м ел это дел ать,
только n несколько других обозначенr1ях. Н о он п ред­
почел геометрические доказательства, стре м яс ь к то­
му, чтобы л юди могли п р очесть его статьи. Он с а м
изобрел исчисJJение бес1юнечно м а л ы х , котор ы м я
воспользоваJ1 с я во второJ\1 доказательстве.
Это хорош ая илл юстр а ция взаи моотношений ыеж­
ду математикой 11 ф и з 1 1 ко!1 . Когда в физике п р облема
оказываетс51 т р удной, 1vI Ы м ожем з агля нуть к м атем а­
тикам - вдру г о н н уже встречались с т а к и м и вопро­
с а м и и и м еют готовые способы док а з а тельства ? Но
м ожет оказатьс51 , что о н и эти м еще не з а н и м а.1J ись.
Тогда пам п р идется са �шм нзобрести доказательства
и потом передать их м ате111атика м . Каждый, кто р а с­
суждает о чем-ниб удь точно, показывает тем с а м ы м ,
как че.1 овек l\1 Ысл 1п, и ecmr п р едстаnить е г о р а ссужде­
н и я в общем виде и передать ы атематнк а м , то они вне­
сут его u сво11 книги в к а ч естве р а здел а м атем атики .
Математика - это путь, по которому мы п е ре ходи м от
одной совокупности утверждений к другой. И о н а ,
очевидно, полез н а в физике, пото:v1 у что говорить о
вещах м ы �юже м по-разно�1у, а м атем атика позволяет
нам выяснять следствня, а н ат1зировать ситуации и
видоиз�,1енять з а коны, чтобы связать
. р азличные утвер ­
ждения. В общем физик з н а ет оче1 1 и м ыю. О н тол ько
должен помнить п р а ви л а , 1<0торые позволя ют пере­
ходить от одного к друго�1у, ибо все эти р азличные
утверждения о р авенстве времен, о силе, н ап равлен­
ной по р адиусу, и т. д. тесно связаны л ог и кой.
Тут воз н и к а ет интерес н ы й вопрос. Существует л и
какая-ни будь отп р а в н а я точка Л.JJ51 всех н а ш и х выво­
дов? Существует л и в п р и р оде та кой порядок, который
п озволял бы нам говорить, что одн а совокупн ость ут­
верждений - более ф унда ментал ь н а я , а другая п р ед­
ставляет собой ее следствие? Воз можны два взгл яда
н а м атем атику, Для удобства один из них я н а зову
вавилонской традицией. а другой - греческой тради­
цией. В вавилонских ш кол ах м а т е м атики ученик . р е ­
ш ал огром ное м ножество п р и меров, пока н е ул а вл п ­
п а л общего п р а вп,1 а . О н подробно з н а л геом ет р и ю ,

46

Лек ц ия 2

м н о ж ество свойств круга, теорему Пифа го р а , фор­
м ул ы для площадей квадратов и треугольников; кро­
ме того, существовали некоторые способы выводить
одно из другого. И мелись ч исловые таблицы, п р и помо­
щ и которых м ожно было решать сложные уравне­
н и я . В се было подготовлено для того, чтобы п роизво­
дить вычислени я . Но Евклид обна ружил, что все тео­
р е м ы геом етри и можно вывести из нескол ьких п рос­
тых а ксиом. В а вилонский подход - я н азвал бы его
в авилонской м атематикой - закл ю11ается в том, что
вы з н а ете с а м ые разные теоремы, м ногие связи м ежду
н и м и , но не осознаете до конца, что все о н и могут
б ыть выведены из н а бо р а аксиом. С ам а я же совре­
м е н н а я м атематика дел ает упор на аксиому и дока­
з ател ьства , исходя из очень четких сог.т� а ш ений о том,
что можно 11 что нельзя считать аксио м а м и . Совре­
м е н н а я геометрия берет а ксиомы, п одобные евкл идо­
в ы м , но несколько усовершенствованные, и выводит
из н и х все остальное. Н а п р имер, такие теоремы, как
т ео р е м а П и ф а го р а (сумма квадратов катетов прямо­
у гол ьного треугольника р а вна квадрату гип отенуз ы ) ,
н е будут аксиом а м и . Но возможно и другое построе­
н и е геом ет р и и - так, н а п р и мер, в геомет р и и Декарта
тео р е м а П и ф а го р а я вляется аксиомой.
Итак, п режде всего мы до.1жны согл аситься с тем,
что даже в м ате:-.1 апше можно отпр а вл яться от р аз­
н ых и сх одных п ол ожений. Поскольку все теоремы свя­
з а н ы друг с другом логикой, нел ьзя сказать, что та­
к ие-то утверждения м ы считаем основными а ксио­
м а м и , ибо если вместо них вам п редложат другие
а ксиомы, то и п о ним вы сможете построить всю гео­
м етрию. Это п одобно мосту, составленному из одина­
ковых секций. Если он р азвалится, вы можете восста­
н о в ить его, соединив секции в другоы порядке. Сегод­
н я ш н я я м атем атическая тр адиция состоит в том, что
б е р ут опр еделенные идеи, которые условились считать
а ксиом а м и, и, исходя из н и х, строят все здание. Если
ж е следовать в а в илонской тра диции, то м ы скаже м :
« Я з н а ю т о , я з н а ю это и к а к будто б ы з н а ю в о т это;
отсюда я в ывожу все остальное. Может б ыть, завтра
я что-то забуду, н о что-то я буду п о м нить и по ЭТИМ

Связь .ма телш тики с физикой

47

остаткам смогу восстановить все з а ново. Я не о ч е н ь
хорошо знаю, с ч его я должен н а ч ать и ч е м кончить.
Но в голове у меня всегда достаточно сведе н и й , т а к
что если я за буду ч асть из н их, т о в с е р авно смогу
это восста новить».
Доказывая теоремы, невыгодно каждый р аз н а ч и ­
н ать с а ксиом. В ы н е сильно п реуспеете в геом ет р и и ,
еслп ста нете доказывать всякое положение, к а жд ы й
р а з отп р а вл яясь о т а ксиом. Конечно, если в ы р аспо­
л агаете определ е н н ы м и сведе н и я м и в геометр ии, то
всегда сможете в ывести из них кое-что еще; но го­
р а здо выгоднее поступать и наче. Дорога, котор а я н а ­
ч и н а ется с выбора н а илучших аксиом, н е всегда крат­
чайшая дорога к цели . В ф изике н а м нужен в а вилон­
ский метод, а н е греческий. Пост а ра юсь объясн ить
почему.
П ри евкл идовом подходе н а ш а зада ч а - подо б р а т ь
как можно более интересные и в а жные а кс и о м ы . Н о
относите.1 ы10 тяготения, н а п р и мер, мы могли б ы с п р о­
с ить себ я : кака я аксиом а лучше-то, что сил а н а п р а ­
влена к центру, или то, что з а р а вные п р ом ежутки
времени описываются р а вные площади ? Если я буду
исходить из того, каковы сил ы, то смогу р а ссматри­
в ать систему, состоящую из м ногих тел, о р биты кото­
рых уже не явл я ются элл и п с а ми, потому что силова я
формул и р овка говорит м н е о вза и м ном п р итяжении
этих тел . В этом случа е теоре м а о р а венстве площа­
дей несправедл и в а . Поэтому мне кажется, что акси­
омой должен быть и менно за кон сил. С другой сто­
роны, п р и нцип р а венства площ адей можно сформул и ­
ровать в виде более общей теоремы для м ногих тел.
Она довол ьно сложна и совсем н е так красива, к а к
первоначальное утверждение о р а в ен стве площадей, но,
н есомненно, является его порождением. Возьмем
с исте м у многих тел, вза и модействующих друг с дру­
гом, н а п ри мер Ю п итер, С атурн, Сол нце, м ножество
звезд, и , глядя на них издали, спроектируем всю си­
сте м у н а плоскость ( фиг. 1 2) . Тела движутся в р аз н ы х
н а п р а влениях. Возьмем в к а честве центра п р оизволь­
ную точку и подсчитаем, ка кую площадь о п и с ы в а ют
радиусы, проведенные из цент р а к каждом у телу. П р и

48

Лек ция 2

это м будем учитывать м ассу - есл и у одного тел а
м а сс а вдвое больше, чем у другого, то соответствую­
щую площадь б удем м ножить на два. Т а к мы подсчи­
таем все площади, описываемые р адиусами, а затем
сложим их п р о п о р ционально соответ с т вующим мас­
с а м . Такая сумма площадей не будет изменяться со

�
/

1
/
1 1
1 /
1 1
\ 1\ 1 /
'
\ \ 1 /

п.._ '"
��

-о

��:-=.--:_ �
-

Ф

п r.

12

времене1и. О н а н азывается м оментом кол и ч ества дви­
жения систе м ы , а закон - законом сохранения мо­
м ента кол и чества движения. «Сохранение» означает
всего-навсего, что в еличина не изменяется.
Вот одно из следствий этого з акона. Вообразим
м ножество звезд, которые сбли ж а ются друг с другом,
что б ы о б р азовать тума нность, или галактику. Снача­
ла они р а з бросаны очень далеко от центра. Звезды
м едленно движутся вокруг него, и р адиусы описываю7
о п р еделенные площади. По мере их сближения рас­
стояния до центр а сок р а ща ются, р адиусы умень­
шаются, и, чтобы описать п режнюю площадь, они вы­
нуждены двигаться гор аздо б ыстрее. Таким образом,
сближаясь, звезды вращаются все б ыстрее и б ыстрее.
Этим ( п р и близительно) и объясняе т ся фор м а спираль­
н ы х туманностей. То же с а мое п р оисходит, 1югда фи­
гурист-конькобежец крутится на л ьду. О н начинает,
отставив ногу, и в р а щ а ется медленно, а опуская ногу,
к р утится б ыстрее. Когда нога в ытянута , она описы­
вает за секунду определенную площадь. Опустив ее,
к онькобежец должен в ра щаться гораздо быстрее, что·
бы описать ту же самую площадь. П равда, я доказы­
вал это не для конькобежца - он пользуется мускуль-

Связь л�атем атик и с физикой

49

пой си11 ой, а не силой тяготения. Но закон с п р аведлив
11 для конькобежцев.
Тут м ы п риходим к интересной п р о бл еме. З а ч а ­
стую из частного закона физики, такого, как закон
тяготения, можно вывести п р инцип гораздо более об­
щий, чем его вывод. В м атематике этого не б ы вает;
теоремы не появляются там, где их не ожидают. Пояс­
ним п р и м е р о м . Если в качестве постулата ф из и ки м ы
взяли бы закон р авенства площадей для сил тяготе­
ния, то мы м огли бы вывести зако н сох р анения мо­
м ента кол и чества движения, но только для с ил тяго­
тения. А на опыте м ы о б н а р уживаем, что закон с о­
х р а нения м о м ента р аспространяется на б олее ш и рокий
круг явлений. Ньютон п р инял другие п остул аты, и
ему удалось полуЧить п р и и х помощи более общий
закон сохранения момента количества движения. Но
постулаты Ньютона были неверны. Нет никаких с ил все это чепуха, ч а стицы не и меют орбит и т. д. Т е м
н е менее видоизмененный п ринцип р авенства площа­
дей и закоч сохранения м о мента спра ведливы. О н и
р аспространя ются на движение атом ов в квантовой м е ­
ханике и , насколько н а м известно сегодня, вполне
точны. Мы знаем эти общие п ринципы, кото р ы м �r про­
низаны самые р азные законы. Но если мы будем сли­
ш �ю м серьезно относиться к м атем атическ и м доказа­
тельствам и считать, что одно справедливо только по­
тому, что спр аведливо другое, то не с м ож е м понять
связи м ежду р азличн ы м и отрасл я м и физики. В тот
день, когда физика ста нет полной и мы будем знать
все ее законы, мы, вероятно, сможем н а ч и н ать с ак­
сиом, и , несомненно, кто-нибудь п р идум ает, как их
выбирать, чтобы из н и х получить все о стаJ1ыюе. Но
пока мы не знаем всех законов, по некотор ы м из них
м ы можем угадывать теоре м ы , которые еще не и меют
доказательств. Чтобы поним ать ф изику, необходи м о
строгое р авновесие в м ысля х . Л1ы долж н ы дер ж ать
в голове все разнообр азные утвер ждени я и помнить
о б их связях, п отому что законы ч асто п р ости­
р а ются дальше своих доказател ьств. Надобность
в это м отпадет только тогда, когда будут изв естны
все законы.
4

Зак. 906

50

Лекция 2

В о взаимоотношениях физики и м атематики и :v1 е­
ется еще одна интересная черта: м атематика п озво­
л я ет доказать, что в физике, исходя из р азных точе1.;,
можно п р ийти к одним и тем же вывода м. Это и по­
нятно: есл и у вас есть аксиомы, то в место них вы
м ожете воспользоваться некоторыми теор е м а м и ; физи­
ческие же з аконы построены так деликатно, что их
р азличн ы е, хотя и эквивалентные фор мулировки к а ­
ч ествен но отл и ча ются. Этим они и J1 юбопытны. Дл я
п р и м е р а я сфор м улирую закон тяготения тремя раз­
н ы м и спосо б а м и . В се они сове р ш енно эквивалентны,
н о з вучат очень несхоже.
П е р в а я ф о рмули ровка - это когда силы между те­
л а м и описыва ются уравнением, которое я п р иводил в
п р о ш л ой лекци и :
1

F:: Э�
r2.

•

К.аждое тело, узнав, что на н его действует сил а, уско­
р я ется , т. е. и з м еняет свое движение на определенную
в еличину за секунду. Это обычная ф о рм ул ировка за­
кона, я н азову ее н ьютоновой. Эта ф о рмулировка го­
ворит, что сила з ависит от чего-то н аходящегося на
конечном р ассто я н и и . Она обл адает так н азываемым
свойством нелокальности. Сила, действующая на п р ед­
м ет, за виснт от того, насколько удален от него другой
п р едмет.
В а м , возможно, не понравится м ысль о действии
н а р асстоя нии. Откуда может узнать предмет, ч то п ро­
и сходит вдалеке? Ну что ж, имеется другой способ
сфор м ул и ровать з а кон - очень стр анный. Он основан
на понятии п ол я . О бъяснить его трудно, но я попы­
т аюсь дать вам х отя бы п риблизительное п р едставле­
н ие. Звучит он совсем по-другому. В каждой точке
п ро ст р а н ства и ме ется ч и сло ( именно ч исло, а не ме­
х а н из м : в том -то и вся б еда с физико й , что она дол­
ж н а быть м атематическо й ) , и 1<0гда вы переходите
с м еста на м есто, это число меняется. Если в како й -то
точке п р остра нства поместить п р едмет, то н а него бу­
дет действовать сила в том н а пр а влении, в котором
быстрее всего и з м е няется это число _(я дам ему обыч-

51

Связь лю темт ики с физико й

1 1 о е название - потенциал; си.1а действует в н а п р а в­
лении быстрейшего изменения потенциаJ1 а ) . Далее,
сила пропорциональна тому, н аскол ько быстро изме­
няется потенциал при перемещении из одной точки в
другую. Это только одна ч асть фор му.r� ировки, и ее
недостаточно, п отому что я еще не сказал в а м , как
и менно изменяется потенциал. Я мог бы сказать, что
потенциал изменяется об ратно пропорционально рас­
стоянию от каждого тел а, но тогда м ы снова верну­
лись бы к понятию о действии н а р а сстоян и и . Можно
сформули ровать з а кон по-другому, ск аз ав : нам не
н адо знать, что п роисходит з а предел а м и l\1 ален ького
ш а рика. Есл и вы хоти ге знать, чему р а вен потенuиа.:1
в центре, скажите мне просто, 1< акоrз он н а поверхно­
сти с коль угодно м алого шарика. Вам н е н адо смо­
треть вокруг ш а р и к а , скажите лишь, 1<а ков потенциал
по соседству с интересующей вас точкой и к а ко в а
м а сса ш а р и к а . П р авило та ково. Потенциал в центре
р а вен среднему потенциалу на поверхности ш а р ик а
м и нус постоянная G , кото р а я была в п редыдущем
уравнении, поделенная на удвоенн ы й радиус ш а р и к а
( обозн ачим его через а ) н умноже1шая н а м ассу ш а�
р и к а , есл и ш а р и к достаточно м а л :
Потенццал 6 центре = lредн. пот

на

crpep e -

t (масса ссреры)

·

К а к видите, этот з а кон отл ич а ется от п редыдущего,
и бо он говор ит н а м , что происходит в некоторой точке,
есл и известно, что п р оисходит р я до:11 с ней. Ньютонов.а
же формул и р овка позволяет сказ ать, что п роисходит
в данный м омент времени, если мы знаем, что про,
исходит в п р едыдущий момент. В о времени она пере­
в одит н а с плавно от момента к моменту, но в п р о­
стр анстве з а ставляет скакать из одного места в дру­
гое. Втора я формулировка локальна и во в р е м ени, и
в простр анстве, потому что она говор и т о соседних
точ ках. Но в м атематическои смысле обе фор мул и "
ровки эквивалентны.
Существует еще и третья ф о рму.тшровка, основ а н­
н а я н а качественно иных понятиях. Е;сл и в а м н_е,
4*

-52

Лекция 2

н р а в ится действи е н а р асстоянии, то я показа.1 в а м ,
к а к м ожно б е з н е г о обойтись. Теперь я д а м в <� м ф о р ­
м ули ровку, кото р а я в ф илософском с мысле п р я мо пр:)­
тивоrю.п ожна п р едыдущей. Тут нам ненужно перехо­
дить от момента к м оменту, от точки к точке; мы опи­
шем все с р азу, цел ико м . Пусть у нас имеется несколь­
ко ч а стиц и вы жел аете знать, к а к одна из них переме­
щается из одного места в другое. Вообр азим все воз­
м о ж н ы е пути п ерехода нз одного места в другое за
данный отрезок времени ( фиг.
Х 1 3 ) . С кажем, ч астица хочет пе­
рейти из точки Х в точку У за
час и вы желаете знать, п о
какому пути о н а может дви­
гаться. Вы вообр а жаете всевоз­
можные кривые и для каждой
1<ривой подсчитываете опреде­
,1енную величину. (Я не хочу
рассказывать , какая это вели­
чина, но для тех, кто о ней н а­
у
сл ышан, напомню, что для каж­
ф и г. 1 3
дого пути она равна среднеыу
значению р а зности м ежду кине­
тической и потенциальной энергией.) Если в ы подсч11т а ете эту в ел ичину дл я одного пути, а з атем для дру­
гого, то для р а з н ы х путей получ ите р азные числ а . Но
один из путей дает ню1 <11 еньшее возможное число именно этим п утем и воспол ьзуется н а самом деле ч а ­
сти ца ! Теперь м ы о п ись1 ваем действител ьное движе­
н ие, эллипс, высказывая нечто о кривой в целом.Н а l'I'!
н е нужно дум ать о п р и ч инности, о том, что частица
чувствует п р итя жение 11 движется в согласии с н н м .
В место этого м ы гово р и i'vl , что о н а разом обнюхивает
все к ривые, все возможн ы е п ути и решает, ка кой в ы·
б р ать. ( В ы би рает тот, для которого н а ш а величина 1\1ИНИl\1ал ь н а я . )
В от в а м п р имер, скольк о п рекрасных способов
существует для о п исания п р ир оды. Если нам говорят,
ч то в Природе должна господствовать п р и ч и нность,
nы м ожете взять ньютонову фор мулировку; если н а ·
ста и в ают, ч т о П р ир од а дол ж н а обл адать свойствами

Св язь мт елютик u с физикой

53

Jюкал ьности - к вашим услугам вто р а я ф о рму.� и ­
ровка; если же в а с убедили, что Природу нужно опи­
сывать при помощи п ринци п а минимума, - берите
третью. Ка кая же из них п равильна? Если они мате­
м ат ически неравнозначны, если из них вытекают р аз­
ные следствия, то н а м остается л и ш ь выяснить на экс­
пери менте, к а к именно поступает П р ир ода . К нам
м огут п одойти л юди и завест и философский спор, что
одна и м н равится больше, чем другая ; но опыт н аучил
нас, что в п редсказании поступков Прир оды философ ­
ские п р едчувстви я не опр а вдываются . Мы п росто дол­
ж н ы представить себе все воз м ожности и з атем все их
перепро бова т ь. Но в том случае, о котором м ы сейч а с
говорил и, в с е тео р и и совершенно эквивалентны. С то­
чки зрения математичес кой все эти три ф о р мул и р ов­
ки - ньют онова, локальная полевая и принцип мини­
мума - приводят к совершенно одинаковым послед­
ствиям. Что же тогда делать? Вы прочтете в л юб о й
книге, что мы не имеем п р а в а отдать научное п р едпо­
чтение одной из них. И это п р а вда. В науч но м смысл е
они эквивалентны. Нет такого опыта, которы й позво­
лил. бы нам сделать э т от в ыбор, п отому что все след­
ствия одина ковы. ·но психологически они р азличны.
Во-первых, они м огут н р авиться или не н равиться в
ф нлософском плане; эту болезнь можно вылечить
только тренировкой. Во-вто рых, психологическое р аз­
личие между н и м и становится особенно важным, ког­
да вы отпр авля етесь на поиски новых з а ко нов.
Пока физика не полна и мы пытаемся открыть но­
вые законы, р азличные возможные формулировки мо­
гут послужить путеводны м и н итями к пони м ан и ю то­
го, что произойдет при других обстоятельствах. В этом
случае они психологически не р а вноценны, ибо толка­
ют н а с на р азные догадки относительно того, к а к мо­
жет в ы глядеть з а кон в более о бщей ситуации. Н а п р и ­
мер, Э йнштейн понял, ч т о электрические сигналы н е
могут распрост р аняться быстрее с13ета. О н догадалс я ,
что это общий п ринцип. ( П одобной игрой в догадки
занимались и мы, когда б р ал и закон сохранения мо­
м ента количества движения и переносили его с одно­
го ч астного случая, для 1<0тороrо он доказан, на все

54

Лекция 2

я вления п р и р оды.) Эйнштейн догадался, что это общее
сво й ство п р ироды, и в том числе гравитации. Если сиг­
н а л ы не могут р а с п р остраняться быстрее света , то
ф о р м ул ировка, подразумевающая м гновенные взаимо­
действия, очень плоха. Поэтому в обобщенной теор и и
г р а витации, созда нной Эй нштейном, метод Ньютона
безнадежно слаб и чудовищно сложен, тогда как
м етод полей и п р и нцип минимум а точны и п росты.
Какой из двух п редпочесть - мы до сих пор н е ре­
ш ил и .
Н а с а мо м деле оказывается, ч т о в квантовой ме­
х а нике ни один из них не точен в том виде, в каком
я их сформули ровал, а сам факт существования прин­
ципа м11нимума является сJ1едствием того, что в l\I И ·
к р о м и ре частицы подчи н я ются квантовоi'1 механике.
С е й ч а с наилучш и м законом нам п р едставляется ком­
би нац и я п р и н ци п а минимума и локальных законов.
Сегодня мы дум аем, что законы физшш должны
и меть локальный х а р а ктер и в то же время сочетать­
ся с п р инципом минимума, но наверняка м ы этого не
з н а е м . Если в системе знаний та ится какая-то по­
грешн ость, но построена система на удачных аксио­
мах, то впоследствии вы обна ружите, что неверна
л и шь одна из н и х , а остальные с п раведл и в ы ; в это>v1
случае п отребуются лишь незначительные переделки.
Н о если вы строили систему на других аксиомах, то
она м ожет вся р азвалиться из-за того, что цел иком
о п и р а ется на одну-единственную сл абую деталь. М ы
не можем сказать з а ранее, не п р и бегая к и нтуиции,
как лучше всего строить систему, ч тобы п р и йти к но­
вому з акону. Мы постоя н но должны и м еть в виду все
возможные способы описания; п оэтому физики зани­
м а ются вавилонской матем ати1<ой и уделяют мало
в н и м а ни я аксиоматическому построению своей науки.
Одна из п о разительных особенностей п р и р оды м н огообразие возможных схем ее истолкования. Это
обусловлено с а м и м х а р а ктером наших законов, тон­
ких и ч етких. Н а п р и ме р , свойство локальности суще­
ствует только п отому, что сила обратно п ропорцио"
н а л ь н а 1шадрату р асстоян и я . Если бы там стоял куб,
мы не и мели бы л окального метода, С другой стороны.

Свлзь Аtате,11а тuк11

с

физикпй

55

тот ф а кт, что сил а свя з а н а с быстротой изменения
скорости, позволяет записывать з а коны, пол ьзуясь
п ринципом минимума. Есл и бы сил а , напр имер, б ы л а
п р опорциональна с а м о й скорости перемещения, а н е
ускорению, то это было бы невозможно. Стоит сильно
изменить з а коны, и вы обн а р ужите, что число возмож­
ных формулировок сокр атилось. Мне это всегда п ред­
ставлялось загадкой . Я не пони м а ю, почему п р а вил ь­
н ы е за коны физики допускают такое огромное количе­
ство разных формулировок. Он11 похожи на крокет­
н ы й ш а р , 1юторый проходит сразу через несколько
вор от.
Наконец, я хоте.л бы сдел ать несколько бо.лее об­
щих з амечаний о связи ма гематики с ф из и кой. Мате­
J11ат11ки и меют дело только со структурой р ассужде"
ний, и им в сущности безразлично, о чем они гово­
рят. Им даже не нужно знать, о че�1 они говорят,
и.л и , как они сами выражаются, - исти н н ы ли и х ут­
верждения. О бъясню почему. Вы ф о рмул и руете а ксио­
м ы : то-то и то-то обстоит так, а то-то и то-то обстоит
так. Что дальше? Дальш е можно заним аться логикой,
не зная, что озн а ч а ют слова «то-то и то-то». Есл и ак­
сиомы по.л н ы и сформулированы точно, то человеку,
строящему доказательство, необязательно понимать
з начение слов, дл я того чтобы по.луч и ть новый вывод
н а языке, котор ы м он пользуется. Если в одной из а к"
сном стоит слово «треугольник», то в выводах мате­
м атика будут к акие-то утверждения относител ьно тре"
угол ьников, одна ко при получении этих выводов он не
обязан знать, что за вещь - треугольник. Я же могу
вернуться к н ачалу его рассуждений и сказать: «Тре­
угольник-это фигура с тремя сторонами, которая пред­
ставляет собой то-то и то-то». И тогда я пойму его но­
вые выводы. Другим и словами, м атематик готов�п а б ...
стр актные доказательства, котор ы м и вы можете вое ...
пол ьзоваться, п риписав реальному м и р у некотор ы й на­
бор а ксиом. Физик же не должен з абывать о з начении
своих фраз. Это очень важная обязанность, которой
склонны п ренебр егать л юди, п ри шедшие в физику из
математики. Ф изика-не м атематика, а м атематика­
не физика. Одна помогает другой. Н о в ф и з и ке вы дол...

56

Лек ц ия 2

ж н ы п о н и м ать связь слов с реальным миром. П олучив
Е а кие-то в ыв оды, вы должны их перевести н а родно й
я з ы к и н а я з ы к п рироды - в медные кубики и стек­
л ян н ы е ш а р ик!!, с кото р ы м и вы будете эксперименти­
р овать. Только так вы сможете п р оверить истин ность
своих выводов. В м атематике этой п роблемы не суще­
ствует во в се.
В полне понятно, что доказательства и способы мы­
ш л е н и я , н а йден н ы е м атемати к а м и , становятся для ф и­
зиков м огучи м и и пол езными о рудия ми. Но и р ассуж­
дения физиков ч а сто п р и носят пользу м атемати к а м .
М а те матики любят п р идавать своим р ассужденIIя м
возможно более общую форму. Если я скажу и м : «Я
хочу поговорить об обычном трехмерном п ростр а н­
стве», - о н и ответят: « В от в а м все теоремы о п р ост­
р а н стве п измерений». - « Н о у меня только три J I З ­
мерения».-«Хорошо, подставьте п = 3!» Оказывается,
что м ногие с.л ожные теоремы выгл ядят гор а здо п ро­
ще, есл и их п р и менить к ч а стному случаю. А физИI(а
и нтересуют тоJ�ыю ч а стные случ а и ; он никогда не и н ­
терес уется о б щ и м случаем. О н говорит о чем -то кон­
к ретн о м ; ему не без р а зл ично, о чем говорить. Он
хочет обсуждать зако н тяготения в трехмерном прост­
р а нстве; ему не нужны п роизвол ьные силы в п ро­
стр а нстве п измерений. Он стрем ится к сокращени я м ,
потому ч т о м атем атики готовят с в о и выводы для бо­
j!ее ш и рокого круга п роблем. И поступ а ют п редусмо­
т рительно, ибо в конце концов бедный физик всегда
в ы н ужден воз в р а щаться и говорить: «Простите, но в
п р о ш л ы й р а з вы хотели 1\t не что-то сказать о четы ре ·{
и з м е р ен и я х».
Когда вы з н а ете, о чем идет речь, знаете, что одни
символы озн а ч а ют силы, другие - м а ссы, инерцию н
т. д" вы можете обр атиться з а помощью к здра вому
с м ы слу, к интуиции. В ы видели р азные вещи и более
и л и менее знаете, как будут происходить р азные явле­
н и я. Н есч а стн ы й м атем атик переводит все это н а
я з ы к уравнений, и, поскольку сим волы для него 1� 11чсго пе озн а ч а ют, у него л и ш ь один ком па с - м атема ,
тнческая строгость и тщательность в дока зател ьствах.
Физик же, кото р ы й более или менее з на ет, каким дол-

Связь лtа те,натик и с физ икой

57

жен б ыть ответ, м ожет п озвол ить себе догадки 11
п р иходит к цели довольно 6ыстро. Изл и ш н я я м ате­
матическая строгость не очень п олезна в ф и з и ке. Н о
н ельзя ставить это в в и н у м атематш<ам. Нельзя тре­
бовать, чтобы о н и действовали всегда с о глядкой на
ф и з 1 1 ку I I дел али то, что полезно ей. У них свои за­
дачи. Если вы хотите чего-то и но го, зай м итесь эти м
сами.
Следующий вопрос: когда м ы п ытаемся н а йти но­
вые з аконы, стоит л и о п и р аться н а интуицию и ф 1ыю­
софские п р и нципы - «мне не н р авятся локальные
свойстnа» IIлн- «мне н р а вятся локальные .с войств а»,
« м н е не нра вится воздействие на расстоя н ш1 » и л н
«мне н р а вится воздействи е н а р асстоя н и и»? В к а ко й
степени полезны м одели ? Интересно, что м одели очень
ч а сто по;.югают в р а боте, и больш и н ство п р е п одавате­
лей физи к и п ыт а ются учить тому, как п ользоватьс:r
м одел я м и, чтобы выработать хорошую ф и з ич ескую
и нтуицI I ю. Но всегда вы хощrт та к, что вел и ч а й ш ие
открытия а бстр а ги руются от м одел и и м одель оказы­
в ается ненужной. Максвелл создал электроди н а м и ку,
н а п олнив просl'р анство м а ссой вообр а ж а е м ы х ш есте­
ренок н зубчатых колесиков. Но колесшш и ш есте·
реню1 11ш отбросил и , а теория остал ась. Д и р а к 1 ) же
открыл п р а в ильные з а коны рел ятивистской ква нтовой
механики, просто угадав ура внение . Угад ы в а н и е у р а в­
неш�я, по-вид и м ому, очень хорош и й способ открывать
новые за коны. Это лишний раз доказывает, что м ате­
м атика дает глубокое описание п р ироды, а всякая п,)­
п ы тк а выр азить п р ироду, опи р а ясь н а ф илософс1ш е
п р инципы н л н интуитивные м е х а нические а н алогии,
не п р и водит к серьезн ы м результата;,,� .
Меня всегда беспокоило, что, согл а сно ф из ическим
закон а м , как мы поним а ем их сегодня, требуется бес­
к онеч ное число логических опер аций в вычислитель·
ной м а ш и не, что б ы определ ить, какие п роцессы про·
исходят в сколь угодно м алой обл асти п ростра нства
з а скол ь у годно м ал ы й п р о м ежуток времени. К ак м о•
1) Поль Дирак - английский ф из ик. Получил Нобелевскую
премию в 1 933 г. совместно с Шредингером.

Лекц11я

58

2

жет все это уложиться в крохотном п р остр анстве? По­
ч е м у необходим а бесконечн а я р а бота логики для по­
н и м а н и я того, что произойдет на к рохотном уча стке
п ространства-вреr.,,1 ен и ? П оэтому я ч асто высказывал
п р едположение, что в 1<01- ще концов физика не будет
требовать м атем атической фор мули ровки. Ее меха­
н из м р ас к роется перед н а м и, и з а коны станут про�
стыl\I И , как ш ах м атная доска, при всей ее види м о й
с л ожности. Но это предположен и е того ж е порядка,
ч то и склонности других л юдей - «это мне нр авится» ,
« это м н е не н р авится», - а тут нельзя основываться
на л и ч н ы х п р едубеждениях.
Подводя итоги, я хочу воспользоваться слова :vш
Джинса, кото р ы й сказал, что « Вел икий А рхнтекто р ,
п о-видимому, был м атематиком». Т е м , кто не знает
111 атематики, трудно постичь подл и н ную, глубокую
к ра соту п р и р оды. С ноу 1 ) говорил о двух культурах.
Я дум а ю, что р азница между эти ми кул ьтурами сво­
дится к р аз н и це между л юдьми, котор ы е понима ют, и
л юдЫIШ, которые не понrл1 а ют м а тематики в той мере,
в ка кой это 11еобход11мо, что б ы впол не оценить п р и­
р оду.
Жаль, конечно, что тут нужна м атематика , п ото:-.1 у
что мноп�м л юдям о н а дается трудно. Говорят - н е
з н а ю , п р а вда л и это - что один ца рь, которого Евк­
л ид пытался обучить геоыетр ии, стал жаловаться на
трудности. Е вклид ответил : «Нет ца рского пути к гео­
м етрии». И его действительно н ет. Физику нельзя пе­
р евести н и на ка кой другой язык. И если вы хотите
узн ать Прпроду, оценить ее красоту, то нужно пони­
м ать язык, на котором о н а р азгов а р и ва ет. О н а дает
информ ацию л и ш ь в одной форме, и мы не в п р а ве
т ребовать от нее, чтобы она изменила свой язык, ста­
р аясь п ривлечь н а ше внима нне.
Н и к а к и м и интеллектуаль н ыми довод а м и вы н е
с можете передать глухому ощущение музыки. Точно
1) Чарльз Сноу - а 11гл11йс1шй писатель. В ле1щ1ш «две куль­
туры и научная революция», п рочита нной в Кембридже в 1 959 r.,
он говорил о р а зрыве между нау1юй и гуманитарной культу•
рой.
Прим. перев.
-

Связь Jta тe,1m тuкu с фи зuкой

59

т а к же н икакими и н теллектуаль н ы м и довод а м и н ельзя
передать по н и м а н ие п р и р оды ч ел овеку «другой куль­
туры». Ф илософы пытаются р а ссказать о п р и р оде без
м атем атики. Я пытаюсь описать п р и р оду м атем ати­
чески. Но если ме н я н е по н и м а ют, то н е п отому, что
это н евозмож н о. Может быть, м оя н еуд а ч а объяс ­
н яется тем , что кругозор этих л юдей чересчур о г р а "
н иче н и о н и считают человека це н тром Всел ен н ой.

Л екция З

+ ВЕ Л И КИ Е ЗАКОН Ы СОХРАН Е Н И Я
И з у ч а я ф из и к у, в ы о б н а руживаете, что существует
огро м ное кол и чество сложных и очень точных з а ко­
нов - з а к оны гравитации, электричества и м агнетиз­
м а , з ако н ы ядерных вза им одействи й и т. д. Но все
это м ногооб р а з и е отдел ьных за к онов п р он изано не­
к и м и о б щи м и п р и нцип а м и , к оторые так или иначе со-·
держатся в ка ждом законе. П р и м е р а м и та ких п рин­
ципов м огут служить з а коны сохранения, не которые
с в ой ства с и мм етрии, о б ща я ф о р м а квантовомехани­
ческих п р инципов и тот п риятный для одн их и до­
с а дн ы й для других фа кт, что все з а к оны являются
м атематичес к и м и . В этой лекции я х очу п оговорить
о з а к онах сох р а н ения .
Ф и з и к употребляет обычные слова необыч ным об­
р а з о м . Дл я него з а к он сох р а нения означает, что су­
ществует ч исло, которое остается постоянным вне з а ­
в и с и м ости от того, к огда вы е г о подсчитаете - с ка ­
жем, с е й ч а с или ч ерез некоторое в р е м я , после того
как в п р и р оде п р о изойдет м ножество 'изменений. В от,
н а пр им е р , з а кон сохранения энергии. И меется вели ­
ч и н а , к оторую в ы м ожете вычисл ять по определенным
п р а в ил а м , и ответ у в а с всегда будет одинаковым,
что б ы н и слу ч илось.
Понятно, что такие п р и н ципы могут оказ аться по­
л ез н ы м и . П р едположим, что физика, или , вернее, п р и ­
рода, - это огр о м н а я ш а х м а т н а я доска с м иллиона м и
ф игур и м ы п ытаемся выяснить з а коны движения ф и ­
гур. В ел и ки е боги, сидящие з а доской, играют очень
б ыстро, и н а м трудно уследить за их хода м и . Все же
м ы ула вл и в а е м не к оторые п р авила - те п р авила, для
в ыяснения к ото р ы х не о б яз ател ьно следить за каж­
дым х одом. Н а п р и мер, п р едпол о ж и м , что н а доске
стоит тол ько оди н слон, белопол ьный. Он движется
только по диагонали и п оэтом у всегда остается н а
б елы х квадратах. Есл и м ы отвернемся, а з атем п о ­
с м от ри м снова н а доску, за которой и г р а ют боги, то

Велшше законы сохра нени я

бl

белопольный слон будет по-прежнему стоять н а доске,
может быть в другом месте, но все р авно на белом
квадрате. Та кова п р и р ода за конов сох р а нения. Мы
м ожем узн ать кое-что о б игре, не вдав аясь в доско­
нал ьное ее изучение.
П р а вда, в ш ахматах этот з а кон может оказа ться
не таким уж полез н ы м . Есл и мы отвернут,1сь н адол го,
то может сл учиться, что за это время слона успеJ1 1 1
съесть, пешка прошл а в ферзи и бог р е ш ил , что в ы ­
годнее иметь слона в м есто ферзя, а слон этот о к а з ы ­
вается чернопо.1 Ь н ы м . К сожалению, м ожет выяс­
ниться, что некото р ы е из на ших сегодняшних з а конов
физики та кже несовер шенны, но я опишу их вам т а ­
кими, к а к и м и м ы видим 1 1 х в на стоящее в р е м я .
Я с к а з а л , ч т о м ы употребляем о б ы ч н ы е с л о в а в
качестве научных терм и нов, а в з агл авии этой л ек­
ции стоит слово «вел 1 1 кий» - « В еликие закон ы сох р а ­
нения». Это не тер м и н : я вставил его л и ш ь з атем ,
чтобы п р идать з а гл а вию б олее п атетическое звуч а н ие,
и впол не мог бы н азвать лекцию п росто «З а ко н ы со­
х р а нения». Е ст1, несколько з а конов сох р а нения, ко­
тор ы е верны ,тrишь п р и бл из ител ьно, но иногда оказы­
в а ются п олез н ы м и, - их м ы могл и б ы н азвать « м а ­
л ыми» з а кон а м и сохра нения. Позже я р асскажу о б
одном ил и двух и з них. Н о основные, котор ы м посвя­
щена эта .11екция, н а с кол ько нам из вестно сегодня,
совершенно точны.
П роще всего понять з а �<он сох р анения электр иче­
ского з а ряда ; с него я и на чну. Существует чисJiо,
полный электр ический з а р яд м 1 1 р а , 1юторое оста ется
постоян н ы м , что бы ни п роизош.rrо. Есл и вы теряете
з а р яд в одном месте, то н а ходите его в другом. Сохр а ­
нение относится тол ько к п олному элект р ическому з а ­
р яду. Это опытн ы м путем уста новил Ф а р адей 1 ) . О н
экспериментировал с огр о м н ы м металлическим ш а ­
р о м , к н а ружной поверхности которого был п рисоеди­
нен очень чувствител ь н ы й гальванометр , чтобы сл е­
дить з а за рядом н а поверхности; гальванометр был
т а кой, что даже небольшой з аряд д а в ал сильные
1 ) Майкл Фарадей

- а11гл11йский физик ( 1 79 1 - 1 867 rr.) .

62

Л ек ц ия 3

ошлонения. В н утри ш а р а Ф а радей собр а л разнообр а з­
ное эл ектрическое оборудование. О н создавал з а р яды,
н а т и р а я стекл я нные п алочки кошачьим мехом, и
строил большие элект р остатические м а шины, так что
внутренность ш а р а походила на л а б о раторию из
ф ил ьм а ужасов. Но в ходе всех его эксперим ентов н а
п о верхности не п оявлялось н и к а кого з аряд.а; создать
з а ряд было н евозможно. Хотя стекл я н н а я п алочка за­
р я ж а л а сь пол ожител ьно, когда ее терли коша ч ьи м
мехом, мех пол учал точно такое же количество отри­
ц ател ьного за ряда , и сумм а рный з аряд всегда был
р а вен нул ю . Есл и бы внут р и ш а р а з а р яд создавался,
то гальва нометр, присоединенный сна ружи, показал
бы это. Итак, п ол н ы й з а р яд сох р а н я ется.
Это нетрудно объяснить на очень п ростой модели,
совсем не м атематической. Предположим, что мир со­
стоит из частиц двух видов, электронов и п ротонов, было в р ем я , когда он действител ьно представлялся
л юдям н а стол ько простым, - и п р едположим, что
эле ктроны несут отрица тел ь н ы й з ар яд, а протоны пол ожител ьный, та к что м ы можем их р азделить. Мы
м ожем взять кусок м атер и а л а и отнять у него часть
электронов ил и, н аоборот, доб а в ить. Но есл и считать,
что с а м и электро н ы неизменны, не исчез а ют и не р а с­
п ада ются (это очень п ростое п редположение, не и мею­
щее отношения к м атематике ) , то р а з ность между
о б щи м ч ислом п р отонов и общим числом электронов
меняться не б удет. Бол ьше того, в н а шей простой
м одели не будет меняться ни одно из этих двух чисел.
Но вернемся к з а р яда м. Вклад п р отонов положите­
Jiен , а электронов - отрицателен, и есл и эти частицы
не созда ются и не уничтожаются поодиночке, то пол­
ный з а ряд будет сохраняться. На ф и г. 14 я перечис­
лил некото р ы е сох р а няющиеся вел ичины; первая из
них - з а р яд. П р отив вопроса , сохр аняется ли з а р яд,
я пишу «да».
Т а к а я теор етическа я м одель очень п роста, но со
'Временем было обнаружено, что электроны и п р отоны
нельзя считать п остоян н ы м и и неизменными. Напри­
мер, ч а стица, н азываемая н ейтроном, м ожет р аспа­
даться на протон и электрон плюс что- то еще, о чем

В елш,uс законы сох1юнен11я

63

погово р и м позже. ПjJ"'а вда, оказы вается, что н ейт­
рон электрически нейтр ален . Поэтому, хотя п р отоны
и электроны не неизменны в том смысле, что их м ож ­
но создать из нейтро н а , з а р яд в с е р а вно сох р а няется.
При р аспаде нейтрона м ы н ач и н а е м с нулевого з а ­
ряда и получа е м один з аряд положительный и одн н
отри цател ьный, что в су м м е дает н ул ь.
П одобным же п р и мером м ожет служить другая ч а ­
стица, заряженная пол ожител ьно, но отл ичная о т п р о ­
тона. О н а н а з ы в а ется п оз итроном и представляет со­
бой ка к бы зеркальное изобр ажение эл ектрона. О н а
�1 Ы

Заv!!А
Сохраняется
(лоtАЛЬ»о)
Меняеu.А
nорццями
Исrочнu�
поля

Да

!idvионное Стр�ннаеть Энерrця Момент колцчеств.а
ЧUС:40

Да

Да

Да

Да

?

Не Pctrдa

Да
?

ф и г. 14

Да

Нет
.Да

AВUllШiЩI

Да

Да

во всех отношениях подобна электрону, з а искл юче­
нием того, что несет з а ряд п р отивопол ожного з н а ка
и, что еще важнее, я вляется а нтича стицей, и бо, встре­
тившись, электрон и позитрон взаимно уничтожа ются
и прев р а щ а ются в свет. Так что с а м и по себе элект­
роны не вечны. Электрон плюс позитрон д а ют с вет.
Это свет, невидим ы й гла зу, г а м м а -лучи; но в идим ы й
свет и г а м м а -л уч и дл я физика - одно и то же, у ннх
лишь р азн а я длина вол н . Такнм о б р а зом , ч астиц а
и соответствующая ей а нтича стица могут вза и м н о
уничтожаться, а н н и гил ировать. Свет н е и м еет элект р н ­
ческого з а р яда, но тут уничтожается один положи­
тел ьный и один отри цател ьный заряд, и сум м а р н ы й
з а р яд остается п режним. Таким образом, теория со­
х р анения з аряда немного усложняется, но по-пр еж­
нему и м еет мало отношения к м атем а тике. Вы п росто
скл адываете число п р отонов с ч ислом п оз итронов и
отн и м а ете числ о электронов, а кроме того, учитывае­
те другие ч а стицы, н а п р и мер отрицател ьные а нтипр о­
тоны и пол ожител ьные л+- м езоны, и бо к а жда я эле мен­
тарная ч астица несет з аряд ( возl\южно, р авный нул ю ) "

64

Лекция 3

Н а м н адо л и ш ь сложить все з а р яды и н а йти общий,
и , что б ы н и случИJюсь п отом , к а к а я б ы р еа кция ни
п р оизошла , он будет ост а ваться п остоянн ы м .
Это одна сто р о н а з а ко н а с ох р а нения з аряда. Те­
п е р ь воз н и к а ет интересн ы й вопрос. Достаточно ли ска­
зать, что заряд п росто сох р аняется, ил и н адо еще что­
н ибудь доб авить? Если бы з а р яд п р едст а вл я л собой
вещественную п одвижную ч а стицу и сохр анялся бла ­
год а р я этому, т о сох р а нение было бы гор аздо более
конкретным свойством. Мыс.п и м ы два возможных спо­
соба сох р а нения з аряда внутри я щика. Первый спо­
соб - з аряд п е р е м ещается внутри я щи к а из одного
м еста в другое. Другая воз м ожность состоит в том ,
что з а р яд в одном месте исчез а ет и в т о же с а м ое
м гн овение воз н и к а ет в другом м есте; это п р оисходит
одновременно, и о б щий з аряд по-прежнему остается
посто я н н ы м . Вто р а я возможность сох р а нения отли­
ч а ется о т первой, когда дл я исчезновения з аряда в
одно м м есте и появления его в другом что-то должно
перемещаться в п р о м ежуточном п р остр а н стве. Пер­
вая ф о рм а сохр а нения н азыв а ется локальным сохр а ­
нением з а р ядов и н есет в себе гор аздо больше смысл а ,
ч е м п ростое утверждение о неизменности пол ного з а ­
ряда. Ка к в идите, м ы уточняем н а ш за кон - есл и дей­
ствител ьно з а р яд сохра няется локально. А это дей­
ствительно так. В р ем я от времени я п ытался проде­
м онстри р ов ать в а м возможности л огики, позволяющей
связывать одну идею с другой, и тепе р ь хочу просле­
дить с в а м и за р ассуждения м и Эйнште й н а , который
п р иш ел к в ыводу, что если некотора я вел и ч и н а со­
х р а н я ется (в данном случае р еч ь пойдет о з а р яде) ,
то о н а сох р а няется локально. Это р ассуждение осно­
в ы в а ется на следующе м : если два человека п р ол е­
т а ют друг м и м о друга в косм ических кораблях, то
вопрос о том , кто нз них движется , а кто стоит н а
м есте, н ельзя решить путем эксперимента. Это т а к н а ­
зьшаем ы й п ри нцип относительности; он гл а сит, что
р а вн о м ерное движение по п р ямой л и н и и относительно.
Для обоих н аблюдателей л юбое физическое я вление
будет в ы гл ядеть оди н а ково и н е с кажет и м , кто из них
стои т и кто движется.

Вел ик ие законы сохранен ия

65

Пусть у н а с есть два космических кора бл я , А и В
( фиг. 1 5) . П р едположим, я п р идер ж и в а юсь того м не ­
ния, ч т о кора бл ь В стоит, а кор а бл ь А движется м и м о
него. З ап о м н ите, что э т о тол ько м о е м нение. В ы м о ­
жете стать н а другую точку з р ения, хотя и в идите те
ж е самые явления п р ир оды. П р едположим тепер ь , что
внутр и кора бл я находится ч еловек, кото р ы й хочет

'

q) и г. 15

в ыяснить, одновременно ли п роисходит исчез н овение
з а р яда в одном конце кора бл я и возникновение его
в другом. Чтобы быть уверенным в одновременности
tэтих событий, он не должен сидеть в носу кор а бл я ,
и н аче он увидит одно р аньше другого, т а к к а к свет
с кор м ы дойдет до него не с ра зу. Поэтом у будем счи. тать, что он поместился точно посредине кора бл я .
Другой человек з а н и ма ется т а к и м и же н а бл юдени я м и
в своем кора бле. Удар я ет м ол н и я ; в точке х создает­
ся за ряд, и в тот же с а м ы й м и г в другом конце ко­
р а бля, в точке у, з аряд уничтожается, исчез а ет. З а ­
м етьте, что это п роисходит одновр еменно, в пол ном
соответС1 вии с на ш и м и п р едставлениями о с ох р а ненин
за ряда . Есл и м ы теряем электрон в одном м есте, то
н аходим электрон в друго м , но из первого места во
второе н ичто не перемещается. П р едпол ожим, что ис­
чезновение и возникновение за рядов сопровождается
вспышками, которые служа т н а м сигналом. Человек
В говорит, что оба события п ро изошл и одновременно,
5

За!{. 906

бб

Лекция 3

п отому что о н 1сидит посредине кора бл я , а свет от
в с п ы ш к и в х, где з аряд созда ется, и от вспы ш к и в у,
где з а р яд у ни чтожа ется, п р иходит к нему одновре1\!енно. Человек В скажет: «Да, оба события п р оизо­
шли одновременно». Н о н:а к п осмотрит на это ч еловек
из другого кора бл я ? Он скажет: «Нет, друг мой, в ы
о ш и б а етесь. Я в идел, что в х з аряд возник р аньше,
чем и счез в у». А все это потому, что он движется в
н а п ра влении х и свет от х до н а б л юдателя п р оделы ­
в ает меньший путь, ч е м о т у , и п риходит р аньше.
Этот человек м ожет утверждать : « Нет, сначала за­
р яд возник в х, а уж зате м исчез в у. З н а ч ит, к акое­
то в р е м я м ежду возникновением з а р яда в х и исчез­
новением в у существовал дополнительный з а р яд. Тут
н ет н и к а кого сохр а нения. Это п р отиворечит з акону».
Тогд а первый воз р а з ит: «Но вы же движетесь». То­
гда второй ответит: «А откуда вы з н а ете? Мне каже­
тся, что это в ы движетесь», и т. д. Если невозможно
уст а н овить э кспе ри ментальным путем, движемся мы
и л и н а ходимся в п окое, поскольку физические з а ко ­
н ы от этого н е з а в исят, то из нелокальности з а кон::�
сох р анения следо в а л о б ы , что о н будет к а заться п р а ­
в и л ь н ы м только т е м л юдям , котор ы е стоят н а месте
в а бсолютном смысле. Но, согласно п р и нципу отно­
сител ьности Э йнштей н а , т а кое состояние невозмож­
но, а следовательно, з а кон сохра нения з а р яда не м9жет б ыть н елокальным. Лока.11ьность сох р а н ения з а ­
р яда созвучна теор и и относительности, и т о же с а м ое
можно сказать обо всех остальных з а ко н а х сох р а не­
ния. Как в ыяснилось, этот п р инцип р а спростр аняется
н а все сохра н яю щиеся вел ичины.
З аряд о бл адает еще одн и м очень и нтересн ы м и
удив ител ь н ы м свойством, которо м у до сих п о р не н а й ­
дено объяснения. О н о н и к а к не связа н о с з а коном
сох р анения. З а р яд всегда изменяется п орциям и . Если
у н а с есть з а р яж е н н а я частица, то з аряд ее может
б ыть р авен единице или двум, минус единице или м и ­
нус двум. Хотя э т о свойство н е связа н о с сохр ане­
н и е м , я должен з ап исать в н ашей таблице, что з а р яд
изменяется порциями. Очень удобно, что он изменяет­
ся п ор ци я м и - благодаря это м у н а м л егче усвоить

Великие зак<Jны сохраненuя

67

теорию сохранения. Речь идет о вещах, кото р ы е м ож ­
н о пересчитать и которые п е ремещаются из одного
м еста в другое. И, на конец, еще одно важное свойство
з ар яда : он является источником эле ктрического и м аг­
н итного поля. П оэтому н а п р а ктике несложно о п р еде­
л ить вел ичину п ол ного з а р яда эле ктрическим путем.
З а р я д - это м е р а в з а и м одействи я тел а с электри ч е­
ством, с электрическим полем. П оэто м у м ы дол ж н ы
в нести в таблицу еще одно свойство з а р яд а : о н я в­
л яется источником п ол я ; друг и м и слов а м и , электриче­
ство связано с з а р ядом . Таким образом, эта сох р а­
няющаяся величина обл адает двум я свойств а м и, н е
связан н ы м и непосредственно с сохранением, но тем
н е менее и нтересн ы м и. Первое: з аряд изменяется пор­
циями, - и второе: он является источн и к о м поля.
Существует м ного з а конов сохранения, и мы р ас­
с мотри м еще несколь ко законов, подобн ы х сохранению
з ар яда в том см ы сл е, что они сводятся к п ростом у
п е ресчету. Н а п ример, существует закон сохранения
б а р ионов. Нейтрон м ожет п р е в ратиться в п р отон.
Если к аждый из них мы будем считать единицей ,
ил и б а р ионом, то число б а рионов п р и этом н е изме­
н ится. Нейтрон несет единичный барионный з а р яд,
т. е. п р едставляет собой один барион; п ротон - тоже
один б а р ион ( м ы только и дел аем, что считаем да
п р идумываем у м н ы е слова ! ) , п оэто м у если п р о и сходит
р е а кция, о котор о й я сейчас говор ил , и нейтрон р а с ­
п адается на п р отон, электро н и а нтинейт рино, то п ол ­
ное ч исло б а рионов не меняется . Н о это н е единствен­
ная реакция такого р ода . П р отон, вза и м одействуя с
другим п р отоном, м ожет созда вать м н ожество стр ан­
ных вещей, например Л-частицу, п р отон и К+-м езон
(Л и К+ - названия странных частиц) :

(легк.о) P-r Р�
В этой реакции участвуют два б ариона, но п олу­
ч ается как будто б ы только один - п оэтому л ибо
Л-частица, л ибо К+-мезон я вл яется б а р ионом. Е сл и
м ы п р оследим з а поведением Л-частицы, т о обнару5*

68

·

Лекция 3

ж и м , что о н а очень медленно р аспадается н а п ротон и
л-мезон :

(мед,АеJ1110)
Л -7 р -� тт
.

'

а л-мезон в конце концов р а с падается н а электроны
и еще кое-что. Здесь снова появл я ется б а р ион - в
п р отоне, поэто м у м ы считаем, что б а р ионный з а ряд
А-ча стицы р а вен единице, а К+-мезон не несет б а р и ­
о н ного з а р яда, его б а р ионный з а р яд р а в е н нулю.
Т ак и м о б р а з о м , в н а шей табл ице з аконов сохр а ­
н е н и я ( с м . ф и г. 1 4 ) вдобавок к з а р яду появл я ется
н о в а я вел ич и н а - б а р ионный з ар яд, кото р ы й мы под­
с ч иты в а ем по т акому п р а вилу: б а рионное числ о р авно
ч ислу п р отонов пл юс ч исло нейтронов плюс числ о
А - ч а стиц м инус число а нтипротонов м инус ч исло а н­
тинейтронов и т. д. Это п росто п р а вило счета. Вели­
ч и н а сох р ан яется, изменяется порциями, и хотя никто
н е уверен, н о к а ждому хочется думать п о а налогии,
что она является источником поля. 1\'lы для того и со­
ставляем такие таблицы, чтобы попытаться угадать
з а ко н ы ядерных взаимодействий, и это один из быст­
р е й ш и х способов р азгадать п р и р оду. Е сл и з аряд яв­
л яется источнико м поля , а б а р ионный з аряд во всех
остал ьных отношениях ведет себя точно та к же, то о н
тоже должен б ыть источником поля. К сожалению,
опыт пока что не подтверждает на шей догадки; мо­
ж ет быть, она и вер н а , но м ы сл и шком мало знаем,
что б ы утве р ждать это с пол ной уверенностью.
Можно н а з в ать еще одно или два т а ких п р а вила
счета, н а п р им е р для л ептонного з а р яда, но основ н а я
и д е я их та ж е , ч т о и в с л у ч а е б а р ионов. Есть. п р а в­
да , один з а кон, несколько отл и ч аю щийся от других.
Р е а кции стр а н н ы х ч астиц х а р а ктеризуются скоростью
их п р отек а н и я : одни р е а кции происходят л егко и бы­
стр о , другие - м едленно и с трудом. Слова «легко»
и «с т р удом » я употребляю не в смысле п р а ктическо­
го осуществления экспериментов . Речь идет о том,
н асколько быстро п р отек а ют р е а кции в естественной
о бстановке. Имеется я вственное р азли ч и е между двумя

В еликие законы сохртt ения

69

типа м и р еа кций, кото р ы е я упомянул ; вз а и м одейст­
вием п а р ы п р отонов и гор аздо бол ее м едленным р а с­
п а до м А-ч а стицы. Оказывается, что если р ассматр и­
вать то.т1ько быстрые и л егкие р еа кции, то существует
еще одно п р а вило счета, согл а сно кото р о м у А-ч а стице
соответствует м инус единица, !(+- м езону - плюс еди­
ница, а протону - нуль. Это числ о н а з ы в а ется стр а н­
ностыо или гиперонным з а р ядом. Оно сох р а н яется
п р и всех быстрых реакциях, но не сох р аняется п р и
м едленных. Поэтому в н а шу таблицу ( фиг. 1 4 ) м ы
должны внести еще один з а кон сохр анения, н а з ы в а е ­
м ы й з а коном сох р анения стра нности или гиперонного
з а ряда, - з а кон, с п р а ведл и в ы й тол ько отчасти. Это
очень стра нное свойство, и впол н е понятно, почему
с а м а велич и н а н а з в а на стр а нностью. О н а сох р а няется
л и ш ь в некоторых случа я х, з ато изменяется всегд а
порция ми. При изучении сильных взаимодействий, с
кото р ы м и связа н ы ядерные силы, физики о б н а ружи­
ли , что стра нность сох р а няется. Это н атолкнуло их н а
м ысль, что п р и сильных 133 а и м одействиях стра нность
т а кже я вл нется источником п ол я . Н о опять-т а к и п ол ­
н о й уверенности в этом нет. А р ассказал я об этом
дл я того, что б ы стало яснее, как з а �,оны с ох р анения
помогают нам угадывать новые з а коны.
В ремя от времени выдвигались другие з аконы со­
х р а нения, той же п р ир оды, что и эти п р а вил а счет а .
Хим ики, н а п ример, когда-то дум а л и , ч т о п р и л юб о й
р еакции числ о атомов натрия остается неизменным.
Н о атомы н атрия не неизменны. Можно п ревратить
атомы одного элемента в ато м ы другого, т а к что пер­
в ы й элемент пол ностью исчезнет. Когда-то считался
справедлrшы м и другой зако н : что постоян н а пол н а я
м асса п р едмета . Это за висит о т того, к а к в ы о п р еде­
ляете м а ссу и п р и н и м а ете ли вы во в н и м ание энер­
гию. З а кон сохра н ения м ассы содержится в з а коне
сохр а нения энергии, кото р ы й м ы сейчас р азберем.
Из всех з а конов сохранения этот з акон самый труд­
ный и а бстрактный, но и са м ы й пол езный . Его труд­
нее понять, чем те, о котор ых мы только ч то говори­
ли, потому что в случае з а р яда и в других р ассм от­
ренных случаях механизм понятен - в с е сводится

70

Леrщuя 3

более или менее к сохр анению к аких-то предметов.
Более ил и м енее п отому, что одн и п редметы превр а ­
щ аются в другие, н о все же речь идет о п ростом пере­
счете.
С о х р анение энергии - несколько более сложны й
в о п р о с : хотя и здесь у н а с есть число, к оторое н е ме­
н я ется со временем, ч исло это не соответствует ника­
к о м у определенному предмету. Чтобы п р оя снить суть
дел а , я п риведу в а м следующее глуповатое с р а в ­
нение.
В оо б р аз ите, что м а ть оставля ет в комнате ребенка
с 28 куби к ами, которые нельзя сло мать. Ребенок иг­
р ает с куб и к а м и цел ы й день, и м ать, вернувшись, об­
н аруживает, что кубиков по-прежнему 28 - о н а сле­
дит за сохра нением кубиков ! Т а к п р одол ж а ется ден ь
з а д н е м , но одн а жды, вернувшись, о н а н аходит вG:его
27 кубиков. Оказывается, один кубик валяется з а
окном - ребенок его в ыкинул . Р а ссм атри в а я з а ко н ы
сох р а нения, п р ежде всего нужно у бедиться в т о м , что
в а ш и п редметы н е вылетаю т з а о кно. Т а к а я же не­
увязка получится, если в гости к ребенку п ридет дру­
гой м ал ьч и к со своими кубиками. Ясно, что все это
нужно учитывать, р ассуждая о з а ко н а х сохр анения.
В один прекрасный день м ать, пересчиты в а я , о б н а ­
ру жив а ет всего 25 куби ков и п одозревает, ч т о осталь­
ные 3 ребенок с п рятал в коробку для игрушек. Тогда
о н а говорит: «Я открою коробку». ,,нет, - отвеча ет
о н , - не смей открывать мою коробку». Н о м а м а
очень сообр азитель н а и р ассуждает так : «Я з н а ю , ч то
п устая коробка весит 50 г, а к а ждый кубик весит
1 00 г, п оэтом у мне н адо просто-напросто взвесить ко­
робку». З атем, п одсчитав ч исло кубиков, о н а получит
,

ч ЦСА О

бuдимЬ1х

kуsчков+

'Вес

ropop/(ц -50 r
100r

- опять 28. Ка кое-то время все идет гл адко, н о по­
том сумма опять не сходитс я . Тут о н а з а меча ет, ч то
в р аковине изменился уровень грязной воды. О н а
зна ет, ч то если кубиков в воде нет, то глубина ее
равна 15 см, а ее.пи положить туда один кубик, то

Вел икие законы сохранения

уровень повысится н а 0,5 см. П оэтому о н а добавляет
еще одно сл а га емое:
чисм

L,
Видцм.,.у.

kYБll�OB

+

8ес

коро&l<и - 50·

100 г

r

Уроf>ень бо,А.Ь1 - 1 5 см
О,5 см

+ -----·

и снов а получа ется 28. Ребенок становится все б ол ее
изобретател ьн ы м , а м ать не уступ ает е м у, доб а вл я я
в с е новые и новые сла гаемые, которые соответствуют
кубикам, но с м атематической точки зрения представ�
л яют собой а б стра ктные числ а, потому что с а м и х ку­
биков не в идно.
Тепе р ь я попытаюсь объяснить, в чем сходство
м ежду сохр а нением кубиков и энергии и в чем р аз­
л ичие. Для н а ч ал а п р едположим, что н и п р и каких
условиях вы не можете видеть кубики. Сла гаемое
«число видимых кубиков» всегд а отсутствует. Тогда
м ать будет складывать множество слагаемых, таких,
к а к «кубики в коробке», «кубики в воде» и т. д. Ку­
б иков энергии, н а с колько н а м известно, вообще нет.
Кроме того, в отл ичие от кубиков количество энергии
не обяз ательно выр ажается целы м ч ислом. Бедная м а ­
м а ша м ожет п олучить в одном слагаемом 6 1 /8 кубика,
в другом - 7/8, в третьем - 2 1 кубик, что по-прежнему
составляет в сумме 28. Так обстоит дело с энергиеi'r.
Мы установили, что для з а ко н а сох р а нения энер­
гии у н а с есть схема с целы м н а бором п р а вил. Со­
гласно каждому из этих правил, мы можем в ычислить
з н а чение для каждого из в пдоn энергии. Есл и м ы
сложим все значения, соответстnующие р а з н ы м nида м
энергии, то сум м а их nсегда будет одина ковой. Но
н а скол ы<о м ы з н а е м , не существует ника ких реаль­
ных ч а стиц - кубикоn или ш ар иков - энергии. Это
а бстр а ктное, ч исто м а те м атическое п равило: сущест­
вует число, которое не м еняется, когда бы вы его ни
подсчитал и . Более вр азумительного объяснения я
дать в а м н е в сил а х .
Энергия существует во всевоз можных ф о р м а х , п о ­
добно куб и к а м в коробке, куби к а м в ра ковине и т. д.
Есть энергия, свя з а н н а я с движением ( к и нетическая
-

72

Лекция 3

э н е р ги я ) ; энергия, связан н а я с гра витационным вза и­
м одействием (она н а з ы в а ется потенциальнои энерги­
ей тяготения ) ; тепловая, электрическая и свето в а я
энергия; энергия упругости в пружинах, химическа я
э н е р ги я , ядер н а я э н ергия и , н а конец, энергия, которой
обл а да ет ч а стица в силу одного своего существова­
н и я , - эта энергия п р я м о з а висит от массы. О бна ру ­
ж ил ее, к а к в ы з н аете, Э й н штейн. Я имею в виду его
з н ам енитое соотношен и е Е тс2 •
Итак, существует много видов энергии , и м ы кое­
что з н а ем об их вз а имосвязи, - в этом вопросе мы не
совсем невежественны. Н а п р и мер, то, что мы назы­
ваем тепл овой энергией, в значительной степени л ишь
к инетичес к а я энергия движения ч а стиц в теле. Упру­
гая энергия и химическая энергия и меют один а ковое
п р оисхождение - силы взаимодействия м ежду ато­
м а м и . Когда атомы перестра и в а ются в другом поряд­
ке, м е н я ется энергия, а если меняется эта величи н а ,
т о долж н а измениться и какая-то другая. Н а п р и м е р ,
есл и вы что-то сжигаете, меняется химическая энер­
'
гия и в ы обна руживаете теплоту там, где ее р а ньше
н е б ы л о, и бо сум м а энергий должна остаться п реж­
ней. Упругая энергия и химическая, обе связа н ы с
вза и модействием атомов, и теперь н а м известно, что
эти вза им одейств и я являются ком б и нацией двух ве­
щей - электрической энергии и опять-таки кинети­
ческой, только на этот р а з формулу дает н а м кванто­
в а я механика. Светова я энергия - не что иное, к а к
электрическая энергия, п отом у ч т о свет теперь п р ед­
ставля ют себе к а к элект р ическую и м а гн итную вол ну.
Ядерн а я энергия н е в ы р а ж а ется через другие; сегод­
ня я м огу сказать только, что она р езул ьтат ядерных
сил. Я говор ю не просто о высвобождении энергии.
В ядре у р а н а содержится определенное количество
энергии, и п р и р аспаде ядра энергия, остав ша яся в
ядре, меняется, но полное кол ичество энергии в м и р е
остается п режним, та к что образуется м ного тепл а и
н о в ы х ч астиц.
Этот з акон сох ранения очень полезен в м етодиче­
ском отношении. Я п риведу нескол ько простых п р и­
м е р о в , чтобы показать в а м , к а к, зная з а ко н сох р ане=

73

Великие Законы сохранения

н и я энергии и ф о р мул ы для вычисления энерг и и , м ы
м ожем понять другие з аконы. И ны м и сл ова м и , м н о ­
гие другие з а коны не н ез а в и с и м ы , а явл я ются к а к б ы
з а ш иф р о в а н н ы м и переска з а м и з а кона сох р а нения
энергии. П р осте й ш и й из них - п р а в ил о р ыч а г а
( ф и г. 1 6) .
Н а ш а р н и р е - р ы ч а г. Дл и н а одного плеча 1 .м ,
другого - 4 м. П р ежде всего вспомним з а ко н для
эне рги и тя готе н и я : есл и у в а с есть несколько грузов,

w
о

�в,в

- - --- ---=-=- - --- � �
Ф и

1·.

10

то вы берете вес 1<а ждого груза, умножаете его на
высоту над землей, скл адываете все вместе и п олуч а ­
ете полную энерг и ю тяготен ия. Пусть н а дли н н о м
п л е ч е р ы,1а га г р у з 2 кг, на 1юропюм - ка кой-то не­
извес r н ы й , з агадочный вес Х; Х - всегда неизвест­
н а я, п оэтому давайте п ереименуем ее в W
сдел а е м
вид, будто м ы знаем о ней больше, ч е м н а с а м о м де­
ле. Теперь воп рос в том, к а Е и м должен б ыть груз \v'
для р ав новесия, чтобы р ы ч а г тихо покачивался, I I O
с ил ьно не перекаш ивался? Если он тихо покачнвает­
с я , то это означает, что энергия остается оди н а ково(�
и когда р ы ч а г горизонтален, и когда он н а клонен так,
что груз в 2 к г поднялся, скажем, н а 2 см. Раз
энергия один акова , р ы ч а гу б ез р а зл и чно, в ка ко м 0 1 1
положе н и и , и он н е перекаши в а ется. Есл и груз в 2 к г
п одн и м ается н а 2 см, то насколько опускается груз
\\'1? Из рисунка ясно, что есл и А О = 1 м, а 0В = 4 м ,
то п р и В В 1 = 2 см отре:юк АА 1 будет р ав н яться О,5 см.
Теперь п р и меним з акон дл я ':JНе р ги и тяготения. В н а ­
ч але обе высоты ВВ 1 и А А 1 б ыл и р авны нул ю и о б ­
щ а я энергия б ыл а р а в н а нул ю. Чтобы н айти энергию
повернувшегося р ы ч а га , мы умножаем вес 2 кг . н а
-

74

Ле1щuя 3

высоту 2 см и скл адыва е м с неизвестным весом W,
умноженным н а в ысоту 0,5 см. Сум м а должна дать
nрежнюю энергию - нуль. Поэтому
2.-

�

= О, отr.ум

.,

W =8 .

Это один и з с пособов понять п ростой з а кон - хорошо
известное вам п р ав ило рычага. Н о и нтересно, что не
только этот, н о и сотни других з а конов можно тес н о
с в я з а т ь с р азличными в и д а м и энергии. Я п ривел в а м
этот п р и м е р только для того, чтобы показа ть, н а ­
сколько полезен з а кон сохра нения энергии.
Но вся беда в том, что н а п р а ктике он не выпол ­
н нется из-за трения в ш а рнире. Есл и что-то движетс я ,
н а п р имер по горизонтал ьной плоскости к атится ш а ­
р и к , то р а но или поздно трение е го остановит. А куда
же денется кинетическая энергия ш а р и к а ? Энергия
движения ш а р и к а превр атится в энергию колебании
а томо в п ол а и а то м ов ш а рика. М и р , если с м отреть
н а н его издали , к ажется кругл ым, гладким, ч исто от­
п ол ир о в а н н ы м ш а р иком, но есл и посмотреть на него
в бл и з и , он оказывается очень слож н ы м : м ил л и а рды
к р о хотных атомов, всевозможные неровности. Он по­
хож на к р уп ную гальку у н а с п од ног а м и, ибо со­
стоит из этих крохотных ш а р и ков. Таков и п ол бугри стая дорога, насыпанная из ш а р и ков. Когда в ы
к атите чудовищный гол ы ш по этой гальке, вы видите,
что галька - м аленькие атомы - н а чинает подп ры­
гивать. После того к а к шар прокатился, атомы, ко­
торые остались позади, п р одол ж а ют дрожать от тех
тол ч ков и ударов, которые они претерпел и . Так в пол у
остается тепловая энергия, колебания атомов. Н а п е р ­
вый взгляд кажется, что з а ко н сохра нения несправед­
л и в , ибо энергия п рячется от н а с и н а м нужны тер­
м о м етры и другие приборы, чтобы ее обнаружить. Но
к а к бы н и был сложен п р оцесс, м ы всегда н а ходи м,
что энергия с ох р ан яется, даже если не знаем других,
более детальных з а конов.
В первые з а кон сох р анения энергии б ыл п р одемон­
стри р о в а н не физиком, а м едиком. Он эксперименти­
ровал на крысах. Если в ы сожжете п ищу, то сможете

В елики е законы сохранения

75

н а йти, скол ько в ыдел илось тепл а . Есл и т акое ж е ко­
л ичество п и щи в ы дадите к рысе, то п и щ а в месте с
кисл ор одом п р е в р атится в углекислый газ, т а к ж е к а � ;
и п р и горении. Измерив энергию в обоих случа ях, в ы
обна ружите, что в живых су щества х п р о исходит то
же с а мое, что и в неживой п р ироде. Жизнь так же
подчиняется з а кону сохра нения энергии, к а к и дру­
гие явления. Кстати говор я , всякий з а кон или п рин­
uип, с п р а в едливый для «неживой» п р и р оды и подда­
ющийся проверке н а вели ко м феномене жизни, ока­
з ы в а ется с п р аведл и в ы м и та м. В том, что к а са ется
з а конов физики, до сих пор не обнаружено р а з н и ц ы
между неживы м и п р едмет а м и и ж и в ы м и существа м и,
хотя последние могут б ыть устроены гораздо сложнее.
Количество энергии в п ище говорит в а м , сколько
тепла , механич еской р аботы и т. д. она может п роиз­
вести. Измеряют эту величину в калориях. Когда го­
ворят о калориях в п ище, это з н ачит, что вы едите
эти са мые к алории - они п р осто мер а кол ичества
тепл а , з а кл юченного в п и ще . Физики иногда смотрят
на других свысока и считают себя т а ки м и у м н ы м и,
что л юдям хочется поймать их н а к а кой-нибудь о ш и б ­
к е . Я с к а жу в а м , н а чем их rую ж н о пойм ать. И м долж ­
но б ыть стыдно, что для измерения энергии они поль­
зуются такой уймой способов и названий. Р а з ве н е
бессм ы сл иuа, что энергию измеряют в калориях, в
э р гах, в электронвольтах, в килогр а м м ом етра х , в б р и­
та нских тепловых единиuах, в джоулях, в килова тт­
часах - столько мер дл я одной и той же вел ич ины?
Это вс е р а вно, ч т о и м еть деньги в долл а р а х , фунтах
и т. д.; но в отл ич и е от экономики, где курс в а л ют ы
м ожет м еняться, эти липовые единицы н аходятся в
п остоянном отношении. Если искать а налогию, то это
с корее шиллинги и фунты - в фунте всегда 20 ш ил ­
л ингов. Н о одн а и з сложностей состоит в том, что
ф изик вместо кругл ы х цифр в роде 20 позвол я ет себе
п ол ьзоваться и р рациональны м и отношения м и в р оде
1 ,6 1 83 1 78". ш иллингов в фунте. Вы можете п одумать,
что по к ра йней мере современные п ер вокл ассные-то
физики -теоретики п риняли общую единицу, но з а гл я ­
ните в их статьи: тут э н е р г и ю меряют и в градуса х

76

Лекция 3

Кел ьв и н а , и в мегагерцах, а теп е р ь еще и в о б ратных
ф е рм и - п оследняя новинка. Если кому-нибудь нуж­
ны док а з а тельств а , что физики не л ишены чел овече­
ских сла бостей , то воr вам одно из н и х - идиотиче­
ское изоби,1 ие единиц для измерения энергии.
Многие я вл ения п рироды зада ют нам интересные
з а гадки в связи с энергией. Н едавно б ыл и отк р ыты
объекты, н а з в а н н ы е кваза р а м и 1 ) . О н и находятся на
громадных р асстояниях от н а с и излуч а ют в виде
с вета и р адиоволн так много энергии, что возникает
воп р ос, откуда она берется . Если энергия сохра н я ет­
ся, то состояние кваза р а после того, как он излучил
та кое чудовищное кол ичество энергии, должно отли­
ч аться от первона ч ал ьного. В о п р ос в том , я вл я ется л и
источником энергии гр а витация - н е п роизошел л и
г р а витационный кол л а п с кваз а р а , переход в иное
г р а вита ционное состоя ние? Ил и это мощное изл уче­
н ие вызвано ядер ной энергией? Никто не з на ет. В ы
скажете : « А м ожет быть, з а ко н сохр а нения энергии
н еспр а ведл ив?» Нет, 1<огда я вление исследова н о та к
м ало, к а к кваз а р ( кв а з а р ы н а столько далеки, что
а строном а м нелегко и х увидеть) , и к а к будто б ы про­
пшоречит основным зако н а м , обычно оказываетс я,
что н е з а кон о ш и бочен, а п росто м ы недостаточно
знаем явление.
Д ругой и нтересный пример испол ьзов а н и я з а кона
сох р анения энергии - реа кция р аспада нейтро н а н а
п рото н , э�1 ектрон и а нтинейтрино. С на ч а л а дум али,
что нейтрон п р евра щается в п р отон и электрон. Н о
к о гда измер ил и эне р гию всех ч а стиц, оказалось, что
энергия протона и электро н а меньше энергии нейтро­
н а . В оз можны были два объяснения. Во-первых, мог
быть неп р а виль н ым за кон сох р а не н и я энергии. Бор 2 )
п р едположил, что з а 1<он сох р а нения выпол н я ется толь­
к о в с р еднем, статистически. Но тепе р ь выяснил ос ь,
что п ра вильно другое объяснение: энергии не совп а ­
д а ют потому, что п р и реакциях возникает еще к а кая1 ) Quasar - сокращение о т q.u asi star
«будто б ы звезда».­
Прu,н. ред.
2) Н ильс Бор - датский физик ( 1885-1962 rr. ) .
-

Великие законы .:охранения

77

то ч а стица - ч а стица, которую м ы н азываем теперь
а нтинейтрино. Антинейтр ино уносит с собой ч а сть
энергии. В ы с к ажете, что а нтинейтрино, м ол , только
для того и п р идум а л и , чтоб'ы с п а сти з а кон с ох р а не­
ния энергии. Н о оно с п а с а ет и м ногие другие з а коны,
н а п р имер з акон сохра нения количества движения, а
совсем недавно м ы получил и п р я м ы е доказательства ,
что нейтр ино действительно существует.
Этот п р и м е р очень п о к аз а тел ен . Почему же м ы
м ожем р аспростр анять н а ш и з а коны н а о бл а сти, по­
дробно не изученные? Почему м ы т а к уверены, что
I<а кое-то новое Явление п одчиняется з а кону сохр ане­
ния энергии, если п роверяли з а кон только на извест-.
ных явлениях? В р ем я от времени вы ч итаете в жур­
н але, что физики убедил ись в ошибочности одного и з
своих любимых з а конов. Т а к, может быть, не нужно
говорить, что з а кон выпол няется в тех обла стях, куда
мы еще не з а глядывали? Но есл и вы н икогда не с к а ­
жете, что з а ко н выпол н я ется т а м , куда в ы е щ е не
з а глядывали, в ы н ичего не узнаете. Есл и вы п р и н и ­
м а ете только те з а коны, которые относятся у ж е к
п родел а нным опыт а м , в ы не сможете сделать никаких
п р едсказаний. А ведь единствен н а я польза от н а уки
в том , что она позволяет з а гл ядывать вперед, строить
догадки. Поэтом у мы вечно ходим , вытянув шею.
А что к а сается энергии, она , вероятнее всего, с ох р а ­
няется н в других местах.
Вот почему н а ук а недостовер н а . К.ак только вы
скажете что-нибудь об обл а сти опыта, с котор о й не­
посредственно не соп р и к а с ались, в ы сразу же л иш а е­
тесь уверенности. Но м ы обяз ател ьно должны гово­
р ить о тех обл а стях, котор ы х мы н и когда не в идели,
иначе от н ауки н е будет п р о ку. Н а п ример, при дви­
жении тела его м асса меняется из-за сохра нения энер­
гии. Из-з а эквивалентности м а ссы и энергии энергия,
�:вяз а н н а я с движением, п р о я вл яется как дополни­
тел ьна я м асса. Двигаясь, тела становятся тяжелее.
Н ьютон был другого м нения . Он с ч итал, что м ассы
постоян н ы. I\огда обнаружилось, что представления
Н ьютона ложны, все гово р ил и : «Это ужасно! Ф изики
н ашли у себя ошибку! Почему же они дум а л и , что

78

Лек ция 3

о н и п р а в ы ? » Эффект этот очень м ал и п роявляется
тол ько п р и скоростях, бл изких к скорости света . Е сл и
в ы з апустите волчок, то вес его о станется таким же,
к а к и в спокойном состоян и и, с точностью до н ичтож­
н о й дроби. Н о тогда они дол ж н ы были бы говорить
т а к : « Если скорость не превышает т а кой-то в ел ич ины,
м асса в ол ч к а н е м еняется». Все было б ы ясно, не
п равда л и? Н о н ет. В едь есл и опыты п ро водились
тол ько с деревян н ы м и , м едными и сталь н ы м и в ол ч ­
к а м и, п р и шлось б ы говорить: «Когда в олчки, сдел ан­
ные из м еди, дерева и стали , крутятся не б ы стрее, чем
с такой-то скоростью ... » Как в идите, м ы н е знаем
в сех у сл о в и й , необходим ы х дл я опыта. Неизвестно,
будет ли сох р а няться м асса радиоактивного волчка.
П оэтому, есл и мы хотим , чтобы от науки была какая­
то польза, мы должны строить догадки. Чтобы наука
н е п р е в ратилась в п ростые п р отоколы п р одел анных
экспериментов, м ы должны в ыдвигать законы, про­
стир а ющиеся н а еще не изведанные области. Н ич его
дурного тут нет, толыю н аука оказывается из-за это­
го недостоверной. А если вы дум а л и , что наука досто­
верна, - вы ошибались.
Итак, возпр а щаясь к н ашему списку законов со­
х р а нения ( фиг. 1 4) , м ы м ожем в нести туда энергию.
Н а сколько нам известно, она сохра няется в точности.
Эле м ентарной един ицы энерг и и не существует. Далее:
я вл я ется ли она и сточником пол я ? Да. Эйнштейн считал,
что гравитация порождается энергией. Энергия экви­
в алентна м ассе, и, следо вательно, мысль Ньюто н ::� ,
ч то гравитация порождается м ассой, т р а нсфор м и р о­
вал ась в утверждение, что г р а в итацию п р оизводит
энерг и я.
Существуют другие сохраняющиеся величины, по­
добные энергии в том с мысле, что о н и я вл я ются ч и с­
л а м и . Одна из них - кол ичество движения. Если
взять все м ассы систем ы, перемножить их н а ско­
р ости и сл ожить, то сумм а будет кол ичеством движе­
н и я с исте м ы ; п ол ное количество движения систе м ы
с ох р аняется. Согласно н ы н е ш н и м представлениям,
энергия и коли ч ество движения тесно связа н ы, по­
этому я п о местил их в одном столбце.

79

В еликие законы сохранени я

Другой п ри мер сохраняющейся в ел ич и н ы
МО·
ыент количест в а движения, о котором мы уже гово�
р ил и . Момент колич_е ства движени я - это п л ощадь,
описываемая в секунду при движении тела. Н а п р и м е р ,
если у н а с есть движущееся тело и м ы вы б ер е м п р о ­
извольный центр, то скорость увеличения площада
( фиг. 1 7) , описанной отрезко м , соединяющим тело с
центром, буду ч и у множена н а массу тела , н аз ы в а етсн
м о м ентом коли чества движения, а сложив м о менты
всех тел, входящих в систему, мы получи м м омент ко­
л ич ества движения систе м ы . Эта в еличина н е меняет­
ся. Итак, м ы и меем сохр анение м о м ента количества
движения. Кстати говоря, если вы чересчур хорошо
-

Ф и r . 17

Ф и r . 18

знаете ф изику, в а м м ожет п оказаться, будто м ом ент
кол ичества движения не сох р аняется. П одобно энер­
гии, он п р оявл я ется в разл ичных формах. Б ольшин­
ство л юдей думают, будто он связан только с движе­
н и е м , н о я покажу в ам , что он п р оявляется и в других
формах. Есл и в п р оволочную катушку вдвигать м аг­
н ит, то м а гнитное поле, м а гнитный п оток внутри нее
увел ичится и п о проводу пойдет электрический ток.,
Т а к - р аботают дин а м ом ашины. Вообразите, что в место
п р овода - диск, в котором и меются электрические
з ар яды наподобие того, как электроны в п ровол оке
( фиг. 1 8) . Теперь я пододвигаю издалека м агнит,
вдвигаю очень быстро вдоль оси, точно в середину, и
м агнитный поток изменяется. Так же к а к и в проволо­
ке, м агнитные з а р яды н а чи н а ют двигаться по к ругу,
и, если диск сидит на подшипнике, он з акрутится. Это

80

Ле кция 3

н е п охоже н а сохранение м омент а : 1<огда м агнит да­
л е ко от диска, диск не пово р а ч и в а ется, а когда
близко - диск к рутится. М ы получили в р а щение за­
д а р о м , а это п р отив п равил. «Ах, так, - скажете вы.­
значит, должно с уществовать ка кое-то другое взаимо­
действие, з а ст а вл яющее м а гнит крутиться в о бр атную
сторону». Н ич его похожего . На м а гнит н е действует
электрическая сила , котора я стр е м ил ась бы повернуть
его в о б ратную сторону. В се объясняется тем, что
<

Ф и r.

19

Фи

r.

20

м о м ент п р оявляется в двух форм ах. Одна из них м о м ент, связан н ы й с движение м , а другая - момент,
связанный с электрическим и м а гнитным пол я м и .
В о круг м агнита существует пол е со с в о и м м оменто м ,
который не п р оявл яется в движении, но по знаку
п р отивопол ожен в ращению. Ест-1 мы продел аем опыт
в о б ратном п о рядке ( фиг. 1 9 ) , это станет еще я снее.
Когда диск с ч а стицами и м агнит находятся р ядом и
о б а н еп одвижны, я говорю, что пол е обладает м омен­
том , м о ментом в скрытой форме, не п роявляющимсII
в механическом в ра щении. Когда же вы убираете м а г­
нит, п ол я р азъединяются и м о м ент количества дви­
жения должен теперь проявиться - диск з а крутится.
Закон, з а ставляющий его крутиться, - это з а кон
электрической и ндукции.
Меняется ли м о м ент количества движения пор­
циям и , я затрудняюсь сказать. Н а первый взгляд он
н и к а к н е м ожет и з м еняться порциями , ибо з ависит от

Великие законы сохранения

81

того, п од каким уг-л о м в ы строите проекцию систе м ы .
В ы с м отрите н а изменяющуюся площадь и, естествен­
но, видите ее по-разному в зависимости от того, смот­
р ите л и в ы н а нее прямо или под угл о м . Если м о м ент
изменяется порциям н и, глядя на систему п од одн и м
углом, в ы нашли, что он р а вен 8 единица м , а потом
чуть-чуть изменили угол, то число единиц изменится
незначител ьно, скажем станет чуть-чуть м еньше 8.
Но 7 не чуть-чуть меньше 8; 7 м еньше 8 на вполне
определенную вели ч и ну, так что момент вряд ли мо­
жет изменяться порциям и . Одна ко тонкости и стра н­
ности 1шантовой механики позвол я ют обойти это до­
казательство: если мы измерим м омент кол ичества
движения относительно л юбой оси, он, как н и стр а н­
но, в сегда будет в ы р аж аться цел ы м ч исло м един и ц.
П равда, в отл и ч ие от электрического з а р яда - это н е
т е единицы, которые м ожно подсчитать . Момент из­
м еняется порциям и в м атем атическом смысле, т а к и м
образом, ч т о п р и любом измерении в е л и ч и н а е г о в ы ­
р ажается целы м ч и с л о м . Н о м ы п е м о ж е м тол ковать
его так же, как целое число единичных электрических
з а р ядов - воображаемых единиц, кото р ы е мы м ож е м
пересчитать: одна, друга я, третья ... В сл учае м омента
количества движения мы н е м ожем п р едста вить их
себе как отдельные единицы , и тем не м енее ч исло
их - всегда целое ... Что к р а йне стр анно.
Е сть и другие з а коны сохранения. Они н е т а к ин­
тересны, как те, о которых я р а ссказывал, и речь в
них идет не о сохра нении величины. П р едположи м ,
у н ас есть устройство, в 1<отором ч а стицы движутся
с и м м етрично. Пусть их движениям свойственна дву­
сторонняя сим м етрия ( фиг. 20) . Тогда, согл асно за­
кона м физики, п р и любых перемещениях и стотш ове­
ниях вы можете ожидать, и ожидать не н а п р асно ,
что, взгля нув на эту систему позже, в ы обна ружите
в ней прежнюю симм етр ию. Следовательно, сущест­
вует еще один вид сохранения - сохр а нение х а р а к­
тера с и м м етричности. Пол агалось бы и этот з а кон з а ­
нести в н а ш у таблицу, н о тут н е сохр а няется н и к а ­
к а я оп ределенная вел и ч и н а , п оддающаяся измерению.
О за коне сох ранения с и м м етрии м ы погово р и м по6

З а к. 906

82

Лекция 3

дробнее в следую щей лекци и . Кла ссическую физику
он м а л о интересует потому, что такие к расивые сим­
м ет р и ческие н а ч ал ьные усл ов и я там очень р едки и
п р а ктического з н ачения о н почти н е и м еет. В квантовой
же м ех а нике, где мы и м ее м дело с очень п ростым и
сиGте м а м и в р оде атомов, их в н утреннее строение ч а ­
сто б ыв а ет с и м м етричным ( н ап р и м е р , с двусторонней
с и м м ет р и е й ) и х а р а н:тер симм етрии сохраняется. В от
почему этот закон важен для п о н и м а н и я квантовых
явле ний.
Е ще один интересный вопрос - зал ожен л и б олее
фунда ментальный п ринцип в законах сох ранения или
.х .

Ф и r. 2 1

мы должны п р и н и м ать их такими, как они есть? Этот
вопр ос я отложу до следующей лекции, но одну его
сто р о н у хочу отметить сразу. П р и попул я рн о м изло­
жении этих р азнообразных п р и нципов они кажутся
взаи м н о не связ а н н ы ми. Зато п р и более глубоком по­
н и м а н и и в ы обна р уживаете м ежду ними тесную
связь - каждый из них т а к ил и иначе п одр азумевает
в себе остальные. Взять хотя б ы связь м ежду относи­
тель н остью и локальным х а р а ктером сох ранения.
Если б ы я н е пояснил эту связь п р и м ер о м , то м огло
б ы п о ка з аться чудо м , что из невоз м ожности опреде­
.т� ить, к а к б ыстро вы движетесь, в ытекает, что сохр а­
н я ю щ а яся в ел и ч и н а не может и счез нуть в одном м есте
и одно в р е м е н н о возникнуть в друго м .
Теперь я х отел бы показать в а м , к а кова связь
м ежду сох р а н ен и е м момента количества движения, со­
х р а н ен и е м количества движения и сохр анением неко­
торых других величин. П р и сохранении м о мента коли­
ч ества движен и я м ы имеем дело с площадью, описы­
в а е м ой движущимися ч астицами. Если нам дано не­
сколько ч астиц (фиг. 2 1 ) и м ы п р и ме м з а центр очень

Великие законы сохранениЯ

83

дале кую точку х, то р а сстоя н и я до всех ч а стиц б удут
п очти оди н а ковы. В этом случае п р и в ы ч и слении п л о­
щадей , и.тш моментов количества движения, нужно
учитывать только одно - сост а вл я ю щую скорости, ко­
тора я на ф и г. 21 вертикальна. Мы обнаружим, что
сумма всех масс, умноженных н а и х вертикальные ско­
р ости, п остоянна, ибо постоянен момент количества
движения относительно л ю б о й точки, и если точка в ы ­
б р а н а достаточн о далекая, то м о мент з а висит л и ш ь от
м асс и скоростей. Таким о б р азом, из сохра не н и я м о м е н ­
та количества движения вытекает сохр анение количе•
ства движения. А оно в свою очередь подразумевает с о ­
хр анение еще одной величины, н астолько связанной

х

�4 \1'
1

ф и г. 22

2.

с количеством движения, что я даже не стал вносить
ее в таблицу. Я имею в в иду п ол ожение центра тя�
жести ( фиг. 22) .
Масса в я щике не м ожет переместиться из одного
п оложения в другое п росто так, с а м а по себе. Сохр а­
нение м ассы тут ни п р и ч е м : масса все в р е м я одна и
та же, речь идет о ее перемещениях. З а р яд м о г б ы
переместиться, а м а с с а - нет. Позвольте объяснить,
почему. Движение не сказывается н а з а конах ф изики,
поэтому п редположим, что я щик плавно идет ввер х .
Теперь н а йдем м омент кол ичества движения относи­
тельно не очень далекой точки х . Если при движени и
я щика вверх м а с с а спокойно лежит в п ол ожении 1,
то площадь, описанная ее р адиусо м , будет измен ять­
с я с определенной с коростью. Есл и м асса передви­
н ется в положение 2 , то пло щадь станет увел и чивать­
ся б ы стрее: в ысота будет п р ежней, потому что я щи к
п одн и м а ется с п р ежней скоростью, а р асстояние от х
до м ассы увел и чилось. Но, согласно з а кону сох р ане­
н и я м омента, б ыстрота изменения площади не м ожет

84

Лекция 3

и з ме н я ться. Поэтому м асса н е и меет п р а ва передви­
нуться с а м а по себе: в ы должны что-то подтолкнуть
или еще ка �< - н ибудь увели ч ить м омент кол ичества
движ е н и я . В от почему р а кета н е м ожет двигаться в
п устоте ... н о движется. Если у в а с несколько м асс и
одна двинул ась вперед, то другие вынужден ы дви­
г а ться н а з ад, т а 1< чтобы перемещения вперед и назад
вза им н о уравновесились. Так ра ботает ра кета. С н а ­
ч а л а она, скажем, н еподвижно в и с и т 13 пустоте, потом
в ы б расывает газ н азад и из-за этого л етит вперед.
Гл а вн о е - что все вещество, центр м ассы, масса в
с р едне м , остается н а п р ежнем м есте. Нужная часть
п ол етел а вперед, а ненужная, н а с не и нтересующа я ,
отброшена н азад. Теорем о сох р а нении только нуж­
н ы х вещей нет, они говорят л и шь о сохр анении всего
в цел о м .
Отыскивание з аконо13 физики - это вроде детской
игры в кубики, из которых нужно собрать целую кар­
т инку. У нас огром ное м ножество кубиков, и с каж­
дым днем и х стан овится все больше. Многие валяются
в стороне и к а к будто б ы не подходят к осталь­
н ы м . О ткуда мы знаем, что все они из одного набо­
р а ? Откуда мы знаем, что в м есте они должны соста­
вить цельную ка ртинку? Пол ной уверенности нет, и
это н а с несколько беспокоит. Н о то, что у м ногих ку­
б иков есть н ечто общее, всел я ет надежду. На всех
н а р исовано гол убое небо, все сдела н ы из дерева од­
ного сорта. Все ф изические законы подч и нены одним
и тем же з а кона м сохранения.

Лекция 4

• СИММЕТ Р И Я ФИЗ ИЧ Е С КИ Х
ЗАКО Н О В
Для чел овеческого разума с и м метрия обладает, по­
видимому, совершенно особой п ритягательной силой.
Н а м н р авится с м отреть на п р оя вл ение с и м м етрии в
п р и р оде, на идеал ьно с и м м етричные сферы пла нет
и.п и Сол нца, на с и м м етричные кр исталл ы, на снежин­
ки, н аконец на цветы, которые почти с и м м етричны.
Однако сейчас мне хотел ось б ы поговорить н е о сим­
метрии предметов, а о с и м м етр ии самих з а конов фи­
зики. Что такое сим метрия п р едмета - п онять легко,
но может ли б ыть с и м метр и ч н ы м физический закон?
Нет, конечно, н о физики пол учают особое удоволь­
ствие от того, что берут с а м ы е обыденные слова и ис­
п ол ьзуют их для обозначения совсем других понятий.
В н а шем случае н екоторые свойства физических за­
конов казались и м очень похож и м и на те свойства
п р едметов, которые о п р еделяют их сим м ет р и ю, и ф и­
зики стал и говорить о с и м метрии ф изических за конов.
В от о ней-то и пойдет здесь речь.
Что такое с и м м етрия? Посмотрите н а меня, и вы
убедитесь, что моя левая половина с и м м етрична пра­
вой, п о крайней мере внешне. Точ н о так же или не­
с кол ько иначе сим м етрична ваза. Что все это значит?
С и м м етричность м оего тел а озн а чает, что если пере­
н ести все, что у меня есть, с п р а в а налево и наобо­
р от, т. е. если поменять эти две стороны м естами, то
я б уду выглядеть точно так же, как и р а н ьш е. Осо­
бого вида симметрией обл адает квадр а т - его можно
повернуть н а 90°, и о н снова будет выглядеть т а к же,
как и п режде. Известн ы й м атем атик Герм а н Вейл ь 1 }
п редл ожил п рекр асное определение с и м м етрии, со­
гл асно которому с и м м ет ри чны м называется такой
п р едмет, кото р ы й м ожно ка к-то изменять, получая в
р езультате то же, с чего вы начали. И менно в этом
1) Герман

Вейль

-

немецкий

математик ( 1 885- 1 955 гг. ) .

86

Лекц ия 4

с мысле гов о р ят о симм етри и з а конов физики. П р и
этом м ы и м ее м в виду, что физические з а коны ил и
способы и х п р едставления м ожно и з менять так, что
это не отра жается на и х следствиях. Этим свойством
ф из ических з а конов мы и з ай м е мся в данной л екции.
П р осте й ш и м п р и мером с и мм етри и т а кого р ода и в ы сразу п о й м ете, что это совсем не с и мм етрия п р а ­
в о г о и левого, - может служить с и м м етрия относи­
тел ь н о п ростра нственн ого переноса. В от что м ы име­
ем в в иду. Есл и п остро ить л ю бую установку и п р и ее
п о мо щи поставить ка кой-нибудь опыт, а з атем взять
и построить точно такую же установку для точно та­
кого ж е экспери мента с точно таким же объектом , но
в другом м есте, н е здесь, а там , т. е. п росто перенести
н а ш опыт в другую точ�<у п ростр а нства , то окажется,
что в о в р е м я обоих опытов п р оисходит в точности одн о
и то же. Конечно, это утверждение н е нужно пони­
м ать сли ш ком упрощенно. Если б ы я н а самом деле
построил здесь, где я сейчас сижу, к а кую-нибудь
устан о вку, а затем попытался перенести ее на 6 м
влево, то она вошла бы в стену, со всем и вытека ю ­
щим и отсюда последствия м и . Поэтому, говоря о с и м ­
метр и и относительно п ростра нственных п ер еносов, не­
обходимо учитывать все, что играет в эксперименте
существенную р оль, и переносить все это в месте с
уста новкой . В оз ь м ем , н а п р имер, к а кую-нибудь систе­
му с м аятником и попробуем перенести ее на 20 ты­
сяч м ил ь вправо. Ясно, что систе м а не будет р або­
тать п р а вильно, так как м аятнику необходимо п р итя­
жение Земли. Но если п р едста в ить себе, что в месте
с установкой я переношу и н а шу планету, то система
б удет р а ботать по-прежнему. В том-то и дело - нуж­
но переносить с разу все, что и м еет хоть м алейшее
з н а ч е ние. Это п р а в ило звучит довольно нелепо. В са­
мом деле, м ож н о просто перенести экспериментал ь­
ную установку, а есл и она не з а р аботает, сказать,
что мы перенесли еще не все, - и вы оказываетесь
правы и в том, и в другом случае. Н о на самом деле
это не так, ибо вовсе не с а м оочевидно, что мы обя­
з ательно будем правы. Интереснейшее свойство при­
роды как р а з и заключается в том, что всегда

Сил1;11етрия физических законов

87

удается перенести достаточно м атериала, чтобы установ­
ка вела себя, как и раньше. А это уже не пустые слова.
Мне хотелось бы на п р имере показать, что это
утверждение п р авильно. Возьмем в качестве иллюст­
р а ц и и з акон всеми рного тяготения, утве р ждающий,
что сил а взаи много п ритяжения двух тел о б ратно
пропорционал ь н а квадр ату р асстояния м ежду н и м и .
Н апомню, что тела р е а ги руют н а силу изменением
скорости в н а п ра вл е н и и силы. В озьмем теперь два
тела , скажем , планету, в раща ющуюся вокруг Сол нца,
и пер енесем эту пару в другую ч асть Вселенной. Р а с­
стояние между н и м и, естественно, не изменится и, сле­
довател ьно, н е изменятся и действующие м ежду н и м и
с ил ы. Б олее того, в новой ситуации сох р а н ится и ско­
р ость движения и все пропорции п роисходящих и з м е­
нений, и в одной с и стеме все будет прои сходить точн о
т а к ж е , как и в другой. Уже то, что в з а коне всем и р ­
ного тя готения испол ьзуется «расстояние м ежду дву­
мя тел а м и», а не к а кое-то р асстояние до центр а Все­
ленной, показывает, что этот з а кон допускает пере­
носы в пространстве.
Вот в этом и заключается одна из с и мметр и й фи­
зических законов - с и мм етрия относительно п р остран­
ственных переносов . Другое свойство с и м м етрии свя­
з а н о с тем, что для ф из и ческих законов не существен­
ны и сдвиги во времени. Запустим пла нету вокруг
Солнца в определенном н а п равлении. И п редположим ,
что м ы могл и б ы з апустить е е ж е снова н а 2 ч а с а и л и
н а 2 года позже, запустить с н о в а с са мого начала
точно таким же образом п р и точно таком же исход­
н о м р асположе н и и планеты и С ол нца , к а к и п р и пер­
вом запуске. Тогда все будет происходить точно так
же, как и в первом случае, п оскольку вновь з а кон
всемирного тяготения говори т о скорости и н и где н е
п ол ьзуется понятием а бсолютного времени, в о п р еде­
л енный м о м ент которого необходим о н а ч ать измере­
ния. По совести говоря, и м енно в этом конкретном
примере м ы не очень уверены в справедли вости на­
ших утверждений:. Когда м ы говорили о законах г р а ­
в итации, м ы упомянули о возможности изменен и я
rrавитационных с и л во времени. А это означало бы,

88

Лекция 4

что н аше п р едпол ожение о допусти мости сдвигов во
в р емени неверно. В едь есл и гра витационн а я постоян­
н а я через м ил л и а р д лет ока жется меньше, чем сейч ас,
то неве р н о утверждать, что через м иллиард л ет дви­
жение н а ш их экспери м ентальных пл анет и Сол нца
будет точн о таким же, как и сегодня . Но, н асколько
мы это з н а е м сейча с ( а я говорю здесь о з а конах
физики в том в иде, в ка ком они нам известны сегод­
ня,
хотя, поверьте, не отказался бы от возможности
поговорить о них с позиций завтр а ш него дня) , сдвиг
во времени н е и меет никакого з н а чения.
Известно, ч то в одном отношении это н а самом
деле н е так. Это верно л и ш ь в том, что касается за­
конов физики. Но ф акты (а они м огут сильно р асхо­
диться с 1 1 з вестн ы м и нам з а ко н а м и ) свидетельствуют,
по-види м ом у, о том, что Вселенная и меет определен­
ное начало в о чремени и что сейчас эта В селенная п о­
стояшю р ас ш и ряется. Могут сказать, что здесь м ы
тоже должны воспроизводить « геогр афичес кие» усло­
вия , как и при п ространственных переносах, когда м ы
в ынуждены были п ереносить не тол ько установку, но
и все остальное. В том же с а м о м
с м ы сле можно
утверждать, что для переноса во в ремени с п р аведл и­
в о а н ал огичное п р а в ило и что н а м нужно с мещать
во времени п роцессы р асши рения В селенной в месте со
всем остальн ы м . Тогда мы должны были бы п рово­
дить наш вто р о й эксперимент, сдвигая в о времени
момент р ождения н а шей Вселенной. Но не нам со­
здавать вселенные. На этот п роцесс м ы не м ожем
оказать н и к а кого влияния, и мы не м ожем даже по­
.'lучить экспериментальным путем х оть ка кое-нибудь
п р едставление о нем . Поэтому н а стол ько, насколько
это касается точ н ы х наук, мы ничего не м ожем ска­
зать по это м у п оводу. П р осто - н а п росто дело в том,
что условия существования Всел ен ной, п о-видимому,
меня ются в о времени и гал а ктики непрерывно уда­
ля ются друг от друга, так что если бы в к а ко м -н и будь
научно-фантастическом р о м а н е в ы п роснулись где-то
в неизвестном будущем, то, и зм ер и в с р едние р асстоя­
н ия между гала ктиками, в ы с м огли б ы узнать, о ка­
ком времени идет речь. Это з н а чит, что с течением вре-

Силлt етр ия физических за ко но в

89

ыени Всел ен н а я н е будет выглядеть так же, к а к о н а
-выгл ядит сейчас.
Одна ко сегодня п р и нято проводить г р а н ь м ежду
ф изическим и з аконами , которые говорят о том , к а ки м
будет движение, есл и оно н а ч ал ось п р и о п р еделенных
условиях, и утверждениями о том, как была созд а н а
н а ш а Вселенн ая, поскольку о последнем м ы з н а е м
сопссм мал о. О б ычно считают, что астрономическая
исто р ия, или космогоническая теория, - это не совсем
то же, что з а коны физики. П р а вда, если вы спросите
м еня, в чем тут р аз н ица, то я окажусь в затрудни­
тельном пол ожении. Самая х а р а ктерная черта ф изи­
чесrюго закона - это его общность, но если н а белом
спете существует что-нибудь действител ьно о б щее, то
это ф а кт р азбегания всех небесных тел . Поэтому я
не з н а ю точно, в чем тут р а з н ица. Есл и ж е условить­
ся не обр ащать в н и м а н и я на п роцессы, связа н н ые с
возникновением Вселенной, а б рать л и ш ь настоящие
ф изические з а коны, известные нам, то сдв и г в о в р е­
мени не будет играть н и к а ко й р ол и .
П р иведем е щ е несколько п римеров з а конов сим­
м етрип. Один из н их связан с ф и ксиров а н н ы м и про­
стра нственны м и поворотами. Есл и п роводить какой­
либо опыт с установкой, построенной в каком-нибудь
о п р еделенном м есте , а затем взять другую точно та­
Еую же установку (возможно, перенесенную в другую
точку п р остра нства, где п освободнее) и повернуть ее
т ак, чтобы все ее оси имели другую ориен тацию, то
установка будет р аботать точно таким же образом, к а к
и р аньше. Конечно, п р и этом н а м снова нужно повер­
нуть и все остальное, существенное для эксперимента.
Если речь идет о дедовских ч асах и вы пол ожите их
на бок, маятник п росто уткнется в стенку ф утл я р а й
часы станут. Н о если в месте с часами поверн уть и
Землю ( кото р а я и так все время пово р а ч и в ается) ,
часы будут идти по-прежнему.
Математическое описание этой возможности пово­
рота п р едставляется довол ьно интересн ы м . Для того
чтобы описать, как п р отекает како й-л ибо п роцесс, м ы
пользуемся числ а м и, показывающими, о каком м есте
идет речь. Эти числа называют координатам и точки,

Лекция 4

и и н огда н а м п р иходится б рать т р и числа, показы­
в а ю щих, к а к в ы соко н ад некоторой плоскостью рас­
положена н а ш а точка, как далеко она впереди ил и
сзади (если число отри цательное) от н а с и насколько
она смещена от нас в п р а во или влево . Те, кто был

Р! ........... . .
". .

.

. . . . .

.

.

:х:

l

Ф

и

r. 23. а

-

положение точки

Р

р а ктеризуется двумя числами х и

относительно

у;

насколько далеко вперед ушла от меня точка
н а сколько она
мой

точки

если я

Р

смещена влево.

стою н а

б-

характеризуется
прежнем месте,

меня

ха­

число х показывает,

Р,

а число

положениа той же

двумя другими

у

-

са­

числами,

но повернулся в сторону

Н ью-Йор ке, зна ют, что устроенная таким образом
нумер ация ул иц очень удобна, или, точнее, была
удо б н а до тех пор, пока не изменили название
Шестой авеню. Поворот в простра нстве с м атемати­
ческой точки зрения выглядит следующим образом.
Если я указываю положение н екоторой точки ( ф и г. 23) ,
сообщая ее координаты х и у, а кто-то другой, по­
вер ну в ш ись л ицом в сторону, задает положение точки
�з

Силш етрия физических законов

91

координатам и х' и у' , определенн ы м и относитель но
е го собственного положения, то, к а к легко в идеть, моя
координата х п р едста вл яет собой «смесь» обеих коор­
динат, вычисл енных другим н а бл юдател е м . Ф ормул а
п реобразования такова, что к а жд а я коорди н а т а х и у
п ревра щается в смесь двух координ а т х' и у '. Т а к
вот, з а коны п р ир оды дол ж н ы быть т а к и м и , что если
смешать координаты п одобным образом и подста вить
полученные выражения в уравнения, эти уравнения
должны сохранять свой вид. И менно в этом состоит
м атем атическое п р о я вл ение указанной сим м ет р и и . В ы
записываете у р а внения в определенных с и мвола х ,
з атем находите способ з а м е н ы этих с и мволов х и у
н а новые х' и у ' , к а ждый из I<отор ы х связан с о ста ­
р ы м и х . и у определенной фор мулой, и после з амены
у р а внения по-прежнему выгл ядят так, как и р а ньше,
р азве что у х и у появил ись штрихи. А это в конеч­
ном счете означ а ет, что другой н а бл юдатель увидит
на своей установке точно то же, что я вижу в своей,
хотя она и повернута.
П риведу еще один очень интересный п р и м ер з а ­
кона с и м м етрии. О н связан с р авномерн ы м движе­
нием по прямой. Считается, что з а коны ф из и к и не
м еняются п р и р авномерном движени и по п р я м ой. Это
утверждение получило н а именование п р и нц и п а отно­
сительности. Возьмем косм и ч еский кора бл ь , к а кое­
нибудь устройство в нем, в ыполняющее определенную
р а б оту, и возьмем другое совершенно такое же
устройство, у становл енное здесь, н а Земле. Тогд а ,
есл и космический кор а бл ь будет двигаться с постою1ной с ко р остью , н а бл юдател ь на борту кора бл я , изу­
ч а ющий п оведение устройства , не з ам етит в нем ни­
чего нового по с р а внению со м ной, н а бл юд а ю щи м по­
ведение неподвижного устройства на Земле . Конечно,
если движущийся н аблюдатель выгл янет в иллюми­
н атор или н а л етит на к акое-то препятствие, это со­
всем другое дело. Н о в о стальном, пока о н движется
с п остоянной скоростью по п р я м о й , з а ко н ы физики
кажутся ему точно т а к и м и же, что и мне. А р аз это
та к, я не могу р ешить, ю о же из н а с движется.

92

Лекция 4

П режде чем идти дальше, м н е хотелось бы под­
ч е ркнуть, что во всех этих п р еобр азованиях и всех
этих з а ко н а х с и мм етри и м ы не говорили о переносе
В селенной в цел о м . В сл учае сдвигов по времени го­
ворить о таком сдвиге для всех п роцессов Всел еннпй
з н а чило б ы вообще н ичего н е сказать. Точно т а к же
нет н и к а кого разумного содержания и в утверждении,
что есл и б ы м ожно было перенести всю н а ш у В селен­
н у ю в другое м есто в п р остра нстве, н ичего не изме­
н ил ось бы. З а м еч а тельно во всех этих з а конах вот
что: если взять к а кую-то установку и перенести ее в
другое м есто, у б едиться в выпол нении цел ого ряда
усло в и й и перенести туда же достаточно допол н ител ь­
ных устройств , то окажется, что н а м удалось выде­
л ит ь ч а сть н а шей Вселенной и переместить ее относи1 ел ьно о-с тавшейся части, и это не п р иводит для на­
бл юдаемого я вления к к а ки м -л ибо посл едстви я м , все
ост а н ется, к а к и р аньше. В случае п р и нципа относи ­
тельности это з н ачит, ч т о тот, 1по л етит в космосе п о
п р я м о й с постоянной с коростью относител ьно сред­
него пол ожения н а шей В селенной, не з а м етит ника­
ю1х п р из н а ков своего движения. И н ач е говоря, о п ы­
ты, п оставленные внутри движущегося тел а и не свя­
з а нн ы е с выгл ядыванием в окошко, не п озвол я ют
о п р еделить по к а ки м -л ибо призн а к а м , движемся л и
м ы относител ьно всех звезд в совокупности или нет.
Это утвержден ие было впервые высказано Н ыото­
ном. Возьмем его з а кон всем и р н ого тяготения. О н
утверждает, ч т о силы вза и м одействия м ежду м асса м и
о б р а т н о пропорциональны квадра ту р а сстояния м еж­
ду н и м и и что к а ждая сила вызывает изменение ско­
рости. П редположим теперь, что мне удалось по­
строить тео р и ю движения планеты, вращаю щейся во­
круг неподвижн ого С ол н ц а , а мне хочется выяснить,
что п р оисходит с пла нетой, в р а ща ю щейся около дви­
жущегося С ол н ц а . Во втором сл учае все с1юрости
отл ич н ы от того, что н а бл юдается в первом случ ае,
к и х стар ы м з н а чениям нужно п р ибавить некоторую
постоян ную скорость. Но н а ш закон содержит утверж­
ден и е л ишь относител ьно изменений с корости, а по­
это м у на самом деле получ а ется, что все силы, дей-

Сим.метрия физических законов

93

ствующие н а п л анету неподвижного Сол н ц а , в точ­
ности такие же, как и для пл а н еты дрейфующего
С олнца, и, следовательно , все и з м енения скорости
для обеих п.1 а нет оди н а ковы . Поэто м у л ю б а я допол ­
н ител ь н а я скорость, с котор о й м ы н а ч и н а е м в о вто­
р о м случае, сохра н я ет свое з н а чение, и все и з м енения
скорости н а ка п л ив а ются помимо этого. Оконча тель­
н ы й р езул ьтат таких м атема тических р ассуждений
говорит, что если доба вить всем тел а м п остоянную
скорость, то о н и будут по-прежнему подчи няться в
точности тем же з а ко н а м, что и р аньше. В от п оэто м у,
изуча я солнечную систем у и тр аектори и движения
пл а нет вокруг С ол н ц а , м ы не можем р е ш ить, непо­
движно ли Солнце относительно н ашей Вселенной
или оно движется . В соответствии с з а коном Н ьютон а
т акое движение Солнца н и к а к н е отражается н а дви­
жении пла нет вокруг Солнца. Поэтому Н ьютон до­
б а влял : «Движение тел в п р остр а нстве относительно
друг друга одно и то же, независимо от того, непо­
движно л и это п ро ст р анство относительно звезд или
движется по п р я м о й с постоянной скоростью».
В ремя шло, и после Ньюто н а б ыл и открыты но­
вые з аконы, н в их числе з а коны электродин а мики
Ма ксвел л а 1 ) . Одно из следстви й з аконов эле ктроди­
н а м ики з а кл ю ч а ется в том, что должны существовать
волны , электро ма гн итные волн ы (световые волны мо­
гут служить их п р и меро м ) , котор ые р аспростра нялись
бы со скоростью 299 792 км/сек, н и бо,r�ьше, ни меньuте.
То есть и менно 299 792 км/сек, что бы там ни было.
Но тогда нетрудно р еш ить, что ж е находится в покое,
а что движется, т а к к а к з а кон, согл асно которому
свет р а с п р остр а н я ется со скоростью
300 ООО км/сек,
н аверняка ( с первого взгл яд а ) н е т аков, чтобы позво­
лить н а бл юдател ю двигаться без к аких-л и б о видимых
изменений. О чевидно, не п р а вд а ли, что есл и вы н а­
ходитесь в косм ическом кор а бл е и летите со ско­
р остью 200 ООО км/сек в к аком-то н а п равлении, а я
останусь н а Земле и н а п равлю пучок света , р ас п р ост­
р а няющийся со скоростью 300 ООО км/сек, через м а �

1 ) Джеймс к.�ерк Максвелл - первый профессор эксперимен­
фпзнки в Кембриджском университете ( 1 831-1879 rг.) .

таль!юй

94

Лекция 4

л ен ькую дырочку в в а ше й кабине, то, п оскольку в ы
д ви жетесь с о скоростью 200 ООО км/сек, в а м будет ка­
заться, что с вет р а с п р остр аняется л и ш ь с о скоростью
1 00 ООО км/сек. Но, к а к в ыяснилось, если действител ь­
н о поставить такой эксперимент, то в а м будет ка­
з а ться, что свет р ас п ространя ется со скоростью
300 ООО KJ.t/ceк относительно вас, а мне - что он р ас­
п р остра ня ется с о скоростью 300 ООО км/час относи­
тельно м ен я !
Я вл ен и я п р и р оды н е так-то п р осто понять, и опи­
с а н н ы й экспер и м енталь н ы й ф акт н астолько п р отиво­
р е ч ил здра вому смыслу, что и сейчас е ще н аходятся
л юди, не верящие в этот р езультат! Но р аз за р азом
опыты показали, что скорость р а с п р остр анения света
р а в н а 300 ООО км/сек нез ависимо от того, как быстро
м ы с а м и движемся. В озникает вопрос, как же это
м ожет б ыть. Э й н штейн, так же как и Пуанкаре 1 ) , по­
нял, что еди н ственное объяснение, позвол яющее двум
движущимся относительно друг друга наблюдате­
л я м п олуч ать одинаковое значение скорости света,
з а к л юч ается в том, что их воспр иятие в ремени и
п р остранства неодинаково, что часы космического ко­
р а бл я идут не так, к а к на Земле, и т. д. В ы м ожете
возр азить: « Н о если часы все же идут й я, находясь
в I<осмическом корабле, стану н а бл юдать з а ними, то
я с м огу з а м етить, что они отстают». Н ет, не можете,
ч а с ы в аш его мозга также будут идти м едленнее обыч­
ного! Вот та к, п р едусмотрев соответствующие измене­
ния а бсол ютно всех п роцессов, п роисходящих в кос­
м ическом кор а бле, удалось сочинить теори ю, в соот­
ветствии с которой скорость света в космическом
к о ра бл е р а в н а 300 ООО косм ических километров в кос­
м и ческую секунду, а здесь, на Земле
300 ООО моих
километров в мою секунду. Это очень хитрая теория,
и достойно уди вления уже то, что п остроить такую
тео р и ю вообще оказалось возможны м .
Я уже упоминал об одном из следствий п р инципа
относительности, а именно о невозможности опреде-

1) Жюль А нрн Пуанкаре - французский математик ( 1 8541 9 1 2 rr. ) .

95

С имметрия физических законов

л ить изнутри скорость движени я п о прямой. П ом ните,
в п р едыдущей л е кции речь шл а о двух космически х
кора блях А и В ( фиг. 24) . В к аждом конце кора б­
л я В происходило н екоторое событие. Человек, стоя ­
щий посредине этого корабля, утверждал, что два со­
бытия ( х и у) в двух п р отивополож ных концах его
кор абля п роизошли одновр е м ен но, так как, стоя по­
с р еди кора бл я, о н увидел световой сигнал о каждом

у

С? 8� J � {]; 1
_ л..___1__.. у�/3?1:х
� __._.
1.._
1Гало1f(енце
CDl>ЫfUU.

& момент

1Голожtttц�
когда

ф и г. 24

В

&

мо"ш1т,

у5u,о.ел (.()оытия.

из этих событий одновременно. Но человек, н аходив­
шийся в кор абле А , движущемс51. в это в р е м я с посто­
янной скоростью по отношению к кор а бл ю В, увидел
оба эти явления не с разу, а сначала х и уж потом у,
так как световой сигнал о событии х дошел до н его
р аньше, чем сигнал о событии у. Ведь о н двигал ся
вперед. Вы в идите одно из следствий с и м м етр ии от­
н осительно п р я м ол ин ейного движения с п остоянной
скоростью ( где слово «симм етри я » должно означать,
что вы не м ожете р ешить, чья точка зрения п р а виль­
н а ) ; когда я гово р ю , что событие происходит в м и р е
«сейчас», в этом н е т н икакого смысл а . Е сл и вы дви­
жетесь по п р я м о й с постоянной скоростью, то собы­
тия, которые к ажутся вам одновременн ыми, это не те
события, которые кажутся одновременн ыми м н е, хотя
бы в тот с а м ы й момент, когда я н аблюдаю одновре­
менные события, мы и н аходились в одной точке. Н а м
не удастся договориться, что следует п он и м ать под
словом «сейчас» на р асстоянии. А это п риводит
к н еобходимости в коренном изменении н аших

96

Лекция 4

п р едст а влений о п ространстве и времени, чтобы можно
было с ох р ан ить П j}ИНцип, согласно которому нельзя
о б н а ружить изнутри р авномерное движение по п р я ­
мой. В едь получается, что с одно й точки з р е н и я два
с обытия кажутся одно в р е м енными, а с другой - нет,
если они происходят не в одно м м есте, а р а з несены
на о п р еделенное р асстоя ние.
Нетрудно видеть, что это очень н апоминает п р еоб­
р азование п ростр анственных координат. Если я вста­
ну л ицом к аудитории , то р а м п а эстрады, на которой
я н ахожусь, оказывается на одном уровне со м ной.
У н ее постоянное х и меняющиеся значения у . Н о если
я повернусь н а 90° и посмотр ю н а те же стены, но
у ж е с новой точки зрения, то одна из них окажется
в п е р еди меня , а другая сзади, и и м соответствуют
р аз ны е значения х' . Точно таким же о бразом два со­
бытия , котор ы е с одной точки зрения J<ажутся одно­
в р е менными ( одно и то же значение t) , с другой ­
м огут казаться п роисходя щими в р азные моменты
в р емени ( разные значения t') . Другими словами, мы
обобщаем здесь поворот в двумерном п ространстве, о
котором речь шла р а ньше, н а случай п р остр анства и
в р е м ени, о бр азующих вместе четы р ех м ер ную вселен­
ную. Добавление времени в качестве новой координа­
ты к трем п ро ст р анственным координатам - это не
п росто и скусственный п рием, как объясняется в боль­
ш инстве научно-популя р ных книг, где говорится : «Мы
добавляем временную координату к п р остр анствен­
н ы м , потому что нел ьзя огр а н ич иться указ а н ием
м естопол ожения точки, нужно сказать еще и когда».
Все это верно, но это не п ривело бы еще к образова­
нию настоящего четы р ехмерного мира. Это означало
бы лишь п ол ожить р ядом две р азные вещи. Настоя­
щее п ро стран ство в известном смысле х а р а ктеризует­
ся тем, что оно существует само по себе, независимо
от к а кой-то ч а стной выбранной точки зрения, и когда
м ы с мотри м под р азными угл а м и , часть того, что «спе­
р едю> или «сзади», м ожет смешаться с тем, что «спра­
ва» или «слева». Точно так же и то, что «было» или
« б удет» во времени, м ожет ч а стично смешиваться с
тем, что «там» или «здесь» в п ространстве. Прос-

Сu.мме тр ия физи •1 ес1шх

законов

97

'гр а нство и время оказываются неразрывно связан н ы ­
м и м ежду собой. Пос.'Iе этого от�< рытия Мш-1ковс к и й
з а метил, что «отньше п ростра нство с а м о п о с е б е н
в р е м я само по себе должны обратиться в ф и кции 1 1
.'I ишь некото р ы й вид соединения обоих должен еще
сох р а н ить са мостоятельность».
Этим 1<онкретн ым п римером я з а н и м а юсь так по­
др обно потому, что по сути деJ1 а именно отсюда и
н ач ин а ется н а стоя щее изучение сим метри й физиче­
с1шх законов. И менно Пуа н к а р е п р едложил исследо­
в ать, что можно делать с уравнениями, н е меняя п р и
этом их вида. И менно е м у п р и н адлежит идея о б р а ­
тить вн и м а н и е на свойства сим мет р и и ф изических з а ­
конов. В с и м метри и относительно п р остра н ственн ы х
переносов, сдвигов во времени и т. п. н е было особой
глубины. С и м м етрия же относител ьно р а вномерного
п р я молинейного движения очень интересна, и из н е е
вытекают самые р азнообр азные следствия. Более того,
эти следствия . можно р а с п р остр анять на законы, ко­
торых м ы не з наем. Н апр имер, п р едпол агая , что этот
п р инцип справедли в и для р аспада f t -мезонов, м ы м о ­
жем утверждать, что п р и их помощи нельзя узнать,
1<ак быстро движется космический корабл ь. А это зна ­
ч ит, что м ы з наем хоть что-то о законах �t - м езонного
р а спада, хотя у н а с нет н и к а 1шх с ведений о том, чем
ж е , собственно, вызывается этот р аспад.
У физических з а конов есть немало и других
свойств с и м м етрии. и некоторые из н их совсем дру ­
гого рода. Я у по м я н у только о нескольких из них. Од ­
н о из них состоит в том, что один атом можно з а м е н ить
другим, того же тип а , и это н икак не скажется на JI Ю ­
бом я влении. Позволител ьно спросить: «А что з н а ч и т
одного типа?» И м н е остается только ответить, что
однотипные атомы поз воляют з а м енять один другим
без ка ких-л ибо последстви й ! Н е п р а вда ли, создается
впечатл ение, что ф из ики все время з а н и м а ются ка­
коi'1 -то бессм ы с.1 ицей. Атомы б ы в а ют р аз ных типов,
и есл и в ы з а ме ните оди н атом атомом другого т и п а ,
то что-то изменится, а есл и того же типа , то н и чего
н е изменится , - и м ы н икогда не выйдем из за колдо­
в а н ного круга. Но н астоящий смысл нашего утверж�
7

Зак. 906

98

Лекция 4

де н и я состоит в том, что атомы одн ого типа сущест,­
что можно н айти такие группы или классы ато­
н ов , в котор ы х з а м е н а одного ато м а другим н е будет
и меть н и к а кого з н ачения. А так как количество ато­
мов в л юбом крошечном кусочке м атери и оценивает­
ся ч нсло м с 23 н ул я м и , н а м очень важно, что н еко­
т о р ы е из н и х один аковы, что н е все они совершенно
р азл и ч н ы . На с а м о м деле очень важно, что мы можем
р азделить и х на конечное ч и сло ( не сколько сотен)
р азличных типов, а р аз это так, то н а ш е утверждени е
о том, что оди н атом можно з аменить без каких-л и б о
п оследст в и й другим, одноти п н ы м , н есет совсем н е м а ­
л о и нф о р м а ци и . Н а и более важно э т о для к в а нтовой
м е х а ники. К сожалению, я н е м огу о бъяс н ить этого
здесь, отчасти (и только отча сти) п отому, что л екция
п редназначена аудитор и и без м атематической подго­
товю1. Но и для п одготовленного ч итател я это хитрый
nопр ос. В квантовой механ и ке утверждение, что оди н
атом можно з а м е н ить другим , однотипным, п риводит
I< удивитель н ы м следствиям. Оно объясняет странное
явление, н аблюдаемое в жидком гел и и , который те­
чет по труб а м , н е испытывая какого-либо сопротив­
J1е н и я , п р осто течет себе и течет, и так н и когда и н е
оста н авливается. Оно даже л ежит в основе всей пе­
р и одической с и стемы элементов и объясняет, откуда
б ерутся те силы, что не дают м н е п р овалиться сквозь
п ол . Здесь я н е м огу говорить обо всем этом подроб­
но, но мне хоч ется п одчеркнуть важность исследова­
ния этих п ри нципов.
Теперь вы, вероятно, уже убеждены, что все з ако­
ны ф из и к и с и м м етричны относител ьно л юбых измене­
ний. Чтобы в ы так не думали, я п ри веду н есколько
п р и м еров. Первый из н и х - изменение масштаба. Не­
в е рно, что если в ы построите одну установку, а з атем
другую, каждая деталь кото р о й будет точ ным п овто­
р ен и е м соответствующей детали п р едыдущей уста­
н о в к и и б удет сдела н а из того ж е м атери а л а , н о толь­
к о в два р а з а крупнее, то она будет р аботать точн о
так и м ж е о б разом, что и п е р в а я . Те, кто у ж е п ривык
и м ет ь дело с атома м и, з н а ют о б этом, т а к ка к если
я уменьшу уст а н ов ку в десять м ил л и ардов р аз, то н а
вуют,

С и,11м е тр ия · физи че ских законов

99

нее п ридется о коло пяти атомов, а из пяти атомов не
сделаешь, например, станка. Совершенно очевидно,
что так сильно мы не можем менять м асштаб. Но это
было ясно и до того, как н а ч а л а проясняться ато м а р ­
н а я картина м и р а . Воз можно, вы в р е м я о т в р емени
о б р а щал и внимание н а статьи в газетах, в кото р ых
говорится, что кто-то построил собор из спичек м н о гоэтажный, гораздо более готический, чем с а м ы й
готический из соборов, и т а кой изящн ы й и т . д . По­
чему же мы н икогда н е стро и м таких же н а стоящих
соборов из огромных бревен, с той же степенью изя­
щества , с тем же вкусом к деталям ? Ответ таков если б ы вы п остроили такой собор, то о н оказался б ы
н а столько высоким и тяжелым, что рухнул б ы . Да !
Ведь мы з абыл и, что, сравнивая две вещи, нужно м е ­
н я т ь все, что входит в с и стему! Н а маленький соб о р
действуют с и л ы п ритяжения Земл и , так что для с р а в ­
н е н и я необходимо, чтобы н а бол ьшой с о б о р действо­
вали силы Земли, увеличенной в нужное ч и сл о р аз.
Это еще хуже. Земля больших р азмеров будет еще
с ил ьнее пр итягивать, а тогда ваши балки и подав н о
сло м а ются.
Тот ф а кт, что за коны физики не остаются неиз­
менными при изменени и м асшта б а , впервые б ыл об­
наружен Гал илеем . Р ассуждая о п р оч ности костей и
балок, он п риводил та кие сообр ажения. Есл и в а м
требуются кости для более крупного ж ивотного, кото­
р ое, скажем, в два р а з а выше, тол ще и дли ннее нор­
м ал ьного, то вес этого животного увел ич ится в восе м ь
р аз, и, следовательно, в а м нужны кости, которые вы­
держивали б ы восьмикратную н агрузку. Н о п р о ч ­
ность кости з а в ис ит о т р аз меров ее поперечного сече­
ния, а поэтому если вы увел и ч ите все кости п о с р а в не­
нию с п р ежн и м в два р а з а , то их поперечное сечение
увел и ч ится лишь в четыр е раза, и , следо вательно, они
с могут в ыдерживать лишь четырехкратную н а гр уз ку.
В его книге «Диалог о двух новых н ауках» вы н айде ­
те р и сунки вообр ажаемых костей гигантской соб а к и
совершенно других пропорций. Мне кажется, Галилей
считал, что отк рытие этого ф а кта н есим метр ич ности
з а конов п р и р од ы относительно изменения м а сштаб а
7*

100

Леtщuя 4

н е м енее в а жно, чем открытые и м законы движения,
и име н но п оэтому он в кл ю ч ил и то, и другое в свою
к н и гу «о двух новых н а уках».
Вот еще один п ример а с и м м ет р и и закона физики.
Если в ы в р ащаетесь с постоянной угловой скоростью
в космическом кор а бле, то неп р а вильно было б ы
утвержд ать, ч т о вы этого не з ам етите. Напротив.
У вас н а ч н ется гол овокружение. Поя вятся и другие
п ризна к и : все п р едметы будут отб р о шены к сте н а м
центробежной с и л о й ( н азывайте е е , как хотите - я
надеюсь, что в этой аудитори и нет п р еподавателей фи­
з и к и для первокурсников, которые захотел и б ы по­
п р а вить меня ) . О п р еделить, что Земля вра щается,
можно при помощи м аятника и л и ги роскопа, и вы,
возможно, слы ш а л и , что в р азл ичных обсерватор иях
и музеях и меются маятники Фуко 1 ) , которые служат
дл я доказательства ф а кта в р а щения Земли без на­
бл юде н и я з а з везда ми. Мы можем, не выг.1ядывая
н а р ужу, сказать, что мы в р а щаемся с постоянной
угл овой скоростью на Земле, п отом у что при таком
движении з а коны физики не оста ются неизменными.
Многие указывают н а то, что на самом деле Зем­
л я в р ащается относител ьно гал актик, и говорят, что
есл и б ы мы повор ачивали гал а ктики вместе с Землей,
то з а коны не изменились бы. Ну, я л ично не знаю,
что произошло бы, есл и бы м ы м огл и поворачивзть
всю Вселенную, и в н а стоящее время м ы даже не
з н а е м , как з а это взятьс я . Точно так же в н астоя щее
в р е м я у н а с нет теор и и , 1<0тор а я описывала бы вл и я ­
н и е гал а кт и к на земные явления т а к , чтобы из нее
' (естественн ы м образом, а не в резул ьтате о б м а н а ил и
н а тяжек) следовало, что инерция в р а щения, эффек­
ты вр ащения, скажем, вогнутая форма поверхно­
сти воды во в р а щающемся ведер�<е - все это объяс­
нялось действием сил, созда ваемых п р едметам и, на­
ходя щимися в непос редственной б,ТJ изости. Пока не
известно, с п р а ведл иво это или н ет. Что так должно
б ы ть, говорится в п р инципе Маха, но с п р аведливость
этого п ринципа еще не была доказана. Э ксперимен1) Жан Фуко � французский физик ( 1 8 1 9- 1 868 гг. ) .

C11/ftЛteтpuя

физических

зак онов

101

тально п роще ответить н а такие вопросы. Если мы в р а ­
щаемся с постоянной скоростью относительно тум а н­
ностей, н аблюдаем л и м ы при этом к а кие-л ибо специ­
ф ичес1ше явления? Да . А есл и м ы движемся в косм иче­
с1юм кор а бле по п ря мо й с постоянной ско р остью отно­
сительно тум а н ностей, увид1н л ли м ы в этом случ а е
ка кие-л и б о специф ические явления? Н ет. Это совер­
шенно р а з н ы е вещи. Н ел ьзя утверждать, что всякое
движение относител ьно. Н е в этом содерж а ние п р и н ­
ципа относительности. О н утверждает л иш ь, что нель­
зя обнаружить изнутри р а вномерного и п р ямолиней­
ного (относительно тум а нносте й ) движения.
Еще один з а кон симметрии, о котором я хочу по­
говор ить теперь, интересен и сам п о себе, и своей
историей. Он связ а н с вопросом о зеркальном про­
стр анственном отр ажении. Пусть я построил к а ку ю-то
установку, скажем часы, а з атем вбл изи построил
другие ч асы, являющиеся зер кальным отоб р ажением
первых. О н и подходят друг к другу, как две перчатки,
п р а вая и л е в а я ; каждая п ружин а , кото р а я з ав одится
в одних часах в одну сторон� в других ч а с а х з аво­
дится в другую и т. д. Я з а вожу и те и другие ч а с ы ,
ставлю н а них одинаковое в р е м я , и пусть о н и себе
идут. Вопрос - будут л и они показывать всегда одно
и то же время или нет? Будет л и весь механизм о п_­
н и х ч а сов, как в зеркале, повторять поведение дру­
гого? Н е знаю, какой ответ н а эти вопрос ы покажется
вам п р а вил ьным. Вер оятнее всего, пол ож ител ьн ы й,
так дум а ет бол ь ш инство. Конечно, м ы не и меем сей­
час в виду геог р а фию. Пользуясь геогр афией, мы м о ­
ж е м р а з об р аться, где п р а во и где лево. Мы м ожем
сказать, н а пр и м е р , что есл и м ы н а ходимся во Фло­
р иде и повернемся лицом к I-! ью-йорку, то океан
окажется у н а с справа. Это позвол я ет р азли чать право
и лево, и если в наших ч а с а х испол ьзуется м орскз я
вода, то зеркал ьное ото б раженне ч а сов не будет хо­
дить, та к как соответствующая ч а сть м ех а низм а н е
попадет в воду. Тогда в а м п р и шл ось б ы п р едполо­
ж ить, что для вторых ч асов изменил а сь и геогра фия
Зем.ТJ и : в ы помните, зеркально ото б разиться должно
все существенное. Н ас не интересует сейча с и и стория ,

102

Лекция 4

Если вы р аздобудете н а заводе винт, то, вероят­
н ее в сего, у него будет п равая р езьба, и вы м ожете
утверждать, что вторы е ч а с ы не будут вести себя
точно т а к же, п оскольку дл я них будет труднее до­
стать нужные винтики. Но это относится л и ш ь к х а ­
р актеру вещей, котор ы е обычно выпускает н а ш а п р о­
м ы шл енность. Т а к ил и иначе, вероятнее в сего, что
н а ше п е р вое п р едположение будет таки м : зеркальное
ото б р ажение ничего не м еняет. В самом деле, з а коны
тяготения, оказывается, таковы, что в ч а сах, действи е
кото р ы х основано н а этих з а конах, ничего не изме­
н ится. П одоб н ы м же свойством о бл адают и законы
электричества и м а гнети з м а , т а к что, если в н а ш и х
ч ас а х есть к т о м у же и эле ктрическая и л и м агнитна я
н а чи н ка, какие-то там п ровода, т о к и и т. п., вто р ы е
ч асы будут по-прежнему р а ботать в полном согл асии
с первыми. Н ичего не изменится та кже, если в н а ш и х
ч ас а х испол ьзуются обычные ядерные р еа кции. Н о
есть я вл ения, для котор ы х э т а р азница существует,
и я перейду к этому вопросу через м инуту.
Возможно, вы сл ышали, что измерять концентра­
ц и ю сахара в воде можно, п р опуская через воду по­
л я р из ованный свет. Т а к вот, возьмем кусок пол я р о и­
ца 1 ) , п р опус к а ю щего л и ш ь свет с определенной поля­
р из а цией, и п ропустим луч света через него и нашу
с а х а р ну ю воду. Мы увидим , что если п осле воды луч
п ропускать через другой кусок поля роида, то чем тол­
ще п ройден н ы й слой воды, тем больше вправо нужно
будет повернуть второй кусок поля роида, чтобы н а
в ых оде увидеть луч света. Теперь, если вы попробуете
п р опускать свет через тот же р а створ, но в обратном
н а п р а вл ении, то окажется, что в а м снова п ридется
п о в о р ач и в ать выходной кусок п ол я р оида в п раво. Вот
м ы и получил и р азницу м ежду п р а в ы м и левым. Са­
х а р ну ю воду и пучок света можно и сп ол ьзовать в.
ч а сах. П усть у н а с есть сосуд с сахарной водой и
м ы п ропускаем через него луч света, а второй кусок
п о л я роида повернули т а к, что о н п ропускает весь
1 ) Пленочный материал для изготовления оптических поля­
ризаторов.
Прим. ред,
-

Си,��метрия физических

заJИ/./08

103

свет. П р едположим затем, что м ы воспр оизведем зер­
кальное отображение всей этой конструкции в о вто­
р ых ч а сах, н адеясь, что плоскость пол я ризации света
повернется влево. Н и чего н е в ы йдет. С вет, как и в
первых часах, будет повор ачиваться впр аво, и втор о й
кусок пол я роида его не пропустит. З н а ч ит, п р и пo1\I OЩII сахарного р а створ а мы с м ожем о б н аружнть р аз­
н ицу м ежду нашими двумя ча са м и .
Это за м еч ател ь н ы й ф а кт, и с первого взгл яда к а­
жется, чт о ф из ические законы не обл адают с и мм ет­
р ие й относител ьно зеркальных отображений. Но с а х а р ,
кото р ы м м ы пользовались · во в р е м я н а ши х опытов,
вероятнее всего, сдел а н из с а х а р но й свекл ы . Моле1<улы же с ах а р а с р а в н ительно п росты, и их можно
воспроизвести в л аборатори и из угл екислого газа и
воды после бол ьшого ч исла промежуточных преобра­
зований. Так вот, если вы поставите а налоги ч н ы й
о п ыт с искусстве н н ы м с а х а р о м , кото р ы й х и мически
н ичем не отл ичается от обычного, то о ка жется, что
п ол я р из ация света п р и этом вообще не меняется. С а­
х а р о м питаются б а ктерии, и если внести б а ктерии в
водны й р аствор искусственного саха р а , то окажетс я ,
ч т о они едят л и ш ь п ол ов и ну с а х а р а , и п осле того, как
они съедят ее, плоскость пол я р изации с вета , п р опу­
с �-: аемого через оставшуюся сахарную воду, станет
поворачиваться влево. Это можно объяснить следую­
щим образом. С а х а р п р едставл яет собой сложную
м ол екулу, некотор ы й н а бор атомов, о бразующих слож­
ную конструкцию. Есл и собрать конструкцию, п р ед­
ста вляющую собой зеркал ьное отображение первой,
сохраняя все р асстояния между л ю б ы м и п а р а м и ато­
мов и энергию молекул, то для всех хи м ических яв­
.тт ений, не затрагивающих п роцессов жизни, они не­
р азличимы. Но живые существа р азличают эти два
типа м олекул м ежду собой. Бактери и едят л и шь мо­
лекулы одного типа и не едят молекул другого. Тот
сахар, кото р ы й получается из с а х а р но й свекл ы , со­
стоит из молекул только одного сорта, только п раво­
сторонних м ол екул, и п оэто м у пол я р и зует свет только
'В одном н а п равлении. Только такого типа молекул ы
съедобн ы для б акте р и й . Н о когда м ы с и нтезируем

104

Лекция 4

с а х а р из веществ, которые с а м и по себе не явл я ются
а с и м метрич н ы м и , а п редставляют собой п ростые газ ы,
мы с интези руем м ол екулы обоих типов в равных ко­
л ичествах. Если теп ер ь в такой саха р попадают бак­
тери и , то они съеда ют мол екулы одного типа и остав­
л яют нетронут ы м и молекулы другого. Вот почему
п ол я р изация света изменяется оставшейся с ах а р но й
в одой в другом н а п р а вл ен ии , ч е м обычно. К а к выяс­
н ил П а стер 1 ) , эти два типа сахар а можно р азличать,
р а с с м а тривая их к ристаллы п од м икроскопом. Мы мо­
жем с полной о п ределенностью показать, что все это
действительно так, и мы м ожем р аздел ять оба типа
саха р а , не дожидаясь помощи б а ктерий, есл и нам это
пона;юбится. Н о гораздо и нтереснее, что это у,иеют
и б а ктер ии. Значит ли это, что жизненные п роцессы
не подчиняются обычным физическим зако н а м ? По­
в идимому, нет. Похоже, что в живых о р га н из м а х м н о­
го- м ного очень сложных м ол екул и что у всех у них
есть о п р еделенная ориентация. Одним и из наиболее
х а р а ктерн ы х м ол екул живых организмов я вл я ются
белковые м ол екулы. Такие м ол екул ы за круч иваются
в виде штопо р а , п ричем закручиваются в п раво. На­
стол ько, наскол ько можно утверждать сейчас, есл и
б ы н а м удалось создать химическим путем точно та­
кие молеку.r� ы , но закрученные влево, а не впра во, то
эти м ол е кулы не смогли б ы выпол нять своих биол о­
гических функций, так как, стол кнувшись с други м и
б ел ковы м и м олекул а м и , о н и не смогут взаимодейство­
вать с н и м и обычным о б р азом. Левая резьба подхо­
дит к левой р езьбе, но н е п одходит к п р а вой. Вот
почему бактери и с правой р езьбой в своем химиче­
ском нутре м огут отли ч ить правый сахар от л евого.
Как же так получилось? Физики и химики не мо­
гут р азл ичать таких молекул и могут с интез и р овать
л и ш ь молекулы обоих видов, а б иология может. Можно
дум ать, что о бъяснение таково: давным-давно, когда
ж и з н ь только з а рождал ась, случ а й н ы м образом воз­
н икла одна м олекул а , кото р а я стал а затем р а з м но­
ж аться с а м овоспроизведением и т. д. до тех пор, пока
1) Луи Пастер - французский бактериолог ( 1 822-1 895 rr. ) ,

Симм етрия физически х законов

105

м ного-много л ет с пустя не появились эти з а б ш з н ы е
бурдюки с р азветвл яющим ися н а концах отростка м и,
которые могут стоять и без конца очень б ы ст р о го­
ворить что-то друг другу . . . Но ведь мы всего л и ш ь
п отомки этих первых нескоJ1 ьких м ол екул, и ч исто
случ а й н о оказалось, что у этих первых молекул одна
о р иентация, а не другая. Эти м ол екул ы могли б ыть
л и б о одного типа, либо другого , л ибо с л евой, л и б о с
п равой ориентацией, а затем о н и начали воспроизво­
диться и размножаться и усложнялись все дальше 1 1
дальше. Собственно, таким же о б р азом о бстоит дело
и с н а резанием винтов в п ро м ы шленности. Пользуясь
винтами с п р авой р езьбой, вы дел аете новые винты с
п равой резьбой и т. д. Тот ф а кт, что все м ол екул ы
живых о рганизмов и меют одинаковое н а п ра вление
резьбы, по-види мому, гл убоча й ш им образом доказ ы ­
вает, что в с е живое н а З е м л е п роизошло о т одн и х и
тех ж е п р едков н а м ол екул яр н о м уровне.
Для того чтобы лучше р азобр аться в воп р ос е о
том, сим м ет р и ч н ы л и законы физики относительно
изменения п р а вого н а левое и н аоборот, мы можем
с ф о р м ул ировать его сл едующим образом . П р едпол о ­
жим, что м ы разгов а р иваем п о тел ефону с каким-ни­
будь ж ителем Марса или звезды Арктур и хотим рас­
сказать ему, как все выглядит здесь, на Земле. П реж­
де всего, как объяснить ему зн ачение слов? Этот
вопрос тщате,1J ьно иссл едовал п роф. Морисон 1 ) из
Кор нел ьского университета. Он п редлагал та кой спо­
с о б : н а ч и т ь гово р ить е м у «тик, р а з ; тик, тик, два; тик,
тик, тик, три, . " » и т. д. Довол ьно скоро наш п р и я­
тел ь н аучится узн ава ть Ч!! сл а . Как тол ько он р а з о­
б рался в н а ше й системе счисления, вы м ожете н а п и­
сать ему цел ую последовательность чисеJ1, соответ­
ствующих веса м, относител ьным вес а м , р а зл и ч н ы х
атомов, а з а т е м п р одиктовать «водород 1 ,008», за­
тем де�"пе р н й , затем гел ий и т. д. Посидев некоторое
время н а д сообщенн ы м и ему числ а м и, н а ш п р ия гел ь
догадаетс п , что они совпадают с известн ы м и ему
1) Филип Морисоп - американский профессор физики.

106

Лекция 4

отношения м и весов элементов и что, следовательно,
с о п ровожд а ю щи е их сло5а должны быть назва н и я м и
этих элементов. Т а к мало-помалу м ы м ожем постро­
ить общий я з ы к. Но здесь возникают п р о блемы. Пред­
став ьте себе, что вы совсем уже п ривыкли к вашему
новому з н а ко м ому, и в один прекрасный день вы
с л ы шите: «А з наете ли, в ы удивительно мне с и мп а ­
тичн ы . Хотелось б ы знать, как в ы выгл ядите». В ы
н а ч ин а ете: « Н а ш р ост что-то около одного метра
восьм идесяти сантиметров». - «Один м етр восемьдесят
сантиметров? А что такое м етр ?» - спр ашивает он.
«Ну, это очень п росто: сто восе м ьдесят с антиметров .это в восемнадцать м иллиа рдов раз больше р азмера
атом а водорода», - говор ите вы. И это не шутка - это
оди н из способов о бъяснить, что такое 1 ,80 .м кому­
н иб удь, кто п ол ьзуется другой мерой длины, при усло­
вии, что вы не можете посл ать ему какой-нибудь эта­
л о н и что у вас нет какого-л ибо п редмета, кото р ы й
в иден и в а м , и е м у . Итак, м ы можем сообщить н а ­
ш е м у знакомому с в о и р аз меры. Э т о возможно по­
тому, что з а ко н ы физики не остаются неизменны м и
в р езультате изменения м ас штаб а , и , следовательно,
м ы м ожем этим воспользоваться для того, чтобы опре­
л е.:� ить, каким же м асштабом к·а жд ы й из н а с пол ь­
зуется . В от так м ы и описываем себя : рост - 1 ,80 ;11 ,
внешняя си мметрия, конечности и т. д. З атем н а ш
м а р си а н и н говорит: «Все это очень и нтересно, но ка к
в ы устроены внутри?» Тогда м ы р ассказываеы e;vry
п р о сердце и все остальное и гово р и м : «Сердце р ас­
положено слева». Все упирается в то, как объяснить
м арс иа ни ну, что т а кое лево и что такое п р а во. « Ну, скажете в ы , - возьмем сахарную свеклу, сдел аем са­
хар, р аство р и м его в воде и о кажется."», но то-то и
оно, что на М а р се не р а стет сахар н а я свекл а . Да,
кроме того, нам н икак не узнать, не п р ивела л и слу­
ч а йность в н а ч а л е эволюции жизни на Марсе (даже
если она п ривела к возникновению б ел ков, а налогич­
ных зде ш н и м ) к в ыделению п р отивоположной ориен­
тации . Т а к что м ы не з наем, как ему объяснить это.
Поразм ыслив на эту тему довольно долго, вы это
п о й м ете и р е ш ите, что это вообще невозможно.

Сим.нетрия физических

законов

107

Но п р и бл из ительно пять лет тому н азад б ы.1 п р о­
дел а н оди н экспе р и мент, р езул ьтаты которого были
сплошной загадкой. Я не буду здесь вда ваться в п од­
р обности, но м ы оказывал и с ь во все б ол ьш е м и бол ь­
шем затруднении, в о все более и более п а радоксаль­
ном положении, пока, н а конец, Ли и Я н г 1 ) не вы­
сказали п р едположения, что, м ожет б ыть, п ринцип
с и м метри и относительно п р а вого и л евого, согл асно
которо м у прир ода н е р е а ги р ует на зеркальное ото­
б ражение, неверен, и тогда это позволит р азрешить
uелый ряд загадок. Лн и Я н г п р едложил и некото р ы е
более п р я м ые экспери м ентальные доказател ьства, и
я очень короТI\О р асскажу о н а иболее п р я м о м из экс­
периментов.
В озьмем явление радиоактивного р аспада, в ко­
тором испускаются электрон и нейтрино, н а п р им е р то,
о котором м ы уже гово р и л и р аньше и которое свя­
зано с р аспадом н ейтрона на п р отон, электрон и ан­
тинейтрино. Есть еще м ного других реа кций р адио­
а ктивного р а спада, при кото р ых заряд ядра увел и­
ч и в ается н а един и цу и испуска ется электрон. Но здесь
и нтересно вот что: если измерить в р а ще н и е этого
элект\рона, - а электроны испускаются, в ра щаясь во­
к р уг собственной оси, - то окажется, что все они в р а ­
щаются справа н алево (если смотреть и м вслед, т . е .
когда о н и испускаются в южном н аправлении, т о в р а ­
щаются т а к же, к а к и Земля ) . В том, что испускаемы е
электроны всегда в р а ща ются в одном н а п равлении,
что у них, так с казать, левосторонняя о р и ентация,
есть определенный с мысл. Дело здесь о бстоит та к,
к а к будто п р и �-р а сп аде у р ужья, стрел я ющего элек­
трон а м и , нарезной ствол. Н а р ез ать ствол можно
двумя способ а м и . Здесь всегда есть н а п равление «на­
р ужу», и у вас всегда есть выбор н а р езать ствол т а к,
чтобы пуля вращалась л ибо справа налево, л ибо сле­
в а н а п р а во. Н а ш экспе р и м ент показывает, что элект­
р о н а м и стреляют из оружия, н а р ез а нного справа
налево. П оэтому, и спользуя этот ф а кт, мы можем по·
1 ) Л и Цзун-дао и Янг Чжень-нин - - р аботающие в СШ А ки·
тайские физики, получившие совместно Нобелевскую премюо
в 1 957 r.

108

Лекция

4

звонить н а ше м у м а рс и а нину и с1< аз ать: « Посл у ш а й­
к а , воз ь м и р ад и о а ктивное вещество, нейтрон, и пона­
блюдай з а эле ктро н а м и, испуск а е м ы м и п р_f! В - р аспаде.
Е сл и элект р о н в ы стреливается вертикально вверх ,
то н а п р а вл е н и е его в р а щения из-за с п и н ы в тело бу­
дет слева. Так ты и узн аешь, где левая сторон а .
И менно с этой стороны р асположено сердце». Т а к что
отл ичить п р а вое от левого м ож н о, а знач ит, з а кон о
с и м метрии м и р а относительно п р а вого и л евого
р ухнул .
Следую щее, о ч е м я хочу поговор ить, это об от­
н о ш е н и и з а конов сим метрии к з а к о н а м сох р а нения.
В п р едыдуще й лекции мы говор ил и о п ринцип а х со­
х р анения - сох р а нения энергии, кол ичества двю1-;:е­
ния и т. п. Исключител ьно и нтересно, что между з а ­
кон а м и сохр а нения и з а к о н а м и сиrv1 метрии существует,
п о-видимому, глубокая связь. Эта связь получ а ет свое
объяснение, п о 1<р айней м ере на н а шем сегодняшнем
уровне з н а ний, только в ква нтовой м е х а н и ке. Тем н е
м е н е е я п о ю:� ж у в а м одно п р оя вл ение этой связи.
П р едпол о ж и м , что з а коны физики допускают фор­
м ул ировку, основа нную на п ри нципе м ин и м у м а . Тогда
м ожно п о 1<азать, что из л ю бого з а �<011 а , допускающего
п еренос э 1<сп е р и м ентальной установки, т. е. допускаю­
щего п ространственные переносы, вытекает з а кон со­
х ра нения количества движения. Nlежду з а ко н а м и с и �� ­
метрии и з а к о н а м и сох р а нения и м еется глубокая связь,
но эта связь покоится на п р ин ципе м и н и м у м а . В н а ­
ш е й вто р о й лекции м ы говор ил и о возможности сфор­
м ул ир ов ать физические з а коны, утверждая, что час­
тица п ер еходит из одного положения в другое з а за­
д а н н ы й п р о межуток времен и, п робуя р азличные пути.
С у ществует определен н а я вел ич и н а , которую, может
б ыть не очень удачно, н азыв а ют действием. Если вы ­
ч ислить действие для р а зJi ичных путей перехода, то
о к ажется, что для действител ьного пути, в ы б р а нного
ч а стицей, это действие всегд а м еньше, чем дл я л ю­
бого другого . П оэтому п р и новом способе формул и­
р овки з а конов п р и роды мы утверждаем, что дл я Шt­
стоящего п ут и действие, вычи сл яе м ое по определен­
н о й м атем а тической формул е, всегда меньше, чем дл я

Симлtе трия физи ческих законо в

1 09

л юбых других путей. Н о в место того, чтобы гов о рить
о минимуме чего-то, можно сказать, что е сл и путь
немножко изменить, то сначала почти ничего не из­
м ен ится. П р едставьте себе, что вы гул яете по хол м а м
( п о гладким, конечно, поскольку все м атем атические
вы р ажени я , о кото р ы х идет речь, гладкие) и п рихо­
дите на с а м ое низкое м есто. Тогда есл и в ы чуть-чуть
ш а гнете в сторону, в ы сота вашего м еста
по<пи не изменится. Е сли в ы н аходитесь
8
D
в самой низкой или самой высокой точ ­
- - - ""\
\
к е , один шаг не игр ает ника кой рол и ,
'
\
в первом п риближении он не оказывает
1
никакого влияния н а вашу в ы соту над
1
1
уровнем моря, - ведь это не то, что на
1
крутом склоне, где вы з а один ш а г за мет­
1
1
но спускаетесь или подним аетесь в з а ­
1
висимости о т того, в каком н а п р а влеюш
1
\
вы идете. Теперь в а м , наверное, понятно,
:.
п очему один шаг из самой низкой точки
с
не играет рол и . Есл и б ы это было не
ф и г. 23
так, то шаг в другом н а п р авлении озна­
чал бы, что в ы спускаетесь. Но так как
в ы н аходились перед этим в самой низкой точке, и ,
следовательно, спуститься ниже уже нельз я , то в ка­
ч естве первого п риближения можно считать, что один
ш а г не играет н икакой роли. П оэтому м ы знаем, что
если путь немножко изменить, то это в п е р во м п р и ­
ближении не изменит дей ствия. Нар и суем какой­
н ибудь путь, соединяющий А с В ( ф иг. 25) ,
и
другой
возможны й путь
следующего
в ида.
С начала м ы перепрыгиваем сразу в бл излежащую
точку С , а з атем движемся точно по такому ж е пути,
как и р а ньше, до другой точки D, отстоящей от В н а
т о ж е р а сстоя ние, что и С о т А , поскольку о б а пут и
а б солютно идентичны. Но, как м ы только что уста­
новили, законы физики таковы, что общая в ел ич и н а
дей ствия п р и движении по пути А CDB в первом п р и ­
бл ижении совпадает с действием п р и движении п о
первоначальному пути А В - п сил у п ринципа м и н и ­
м у м а , если А В - р еал ь н ы й путь. Но это е щ е н е все.
Действие п р и движении по и сходному пути от А до
_ ..

1 10

Лек ци я

4

В должно совпадать с действием п р и движении от
С до D, е сл и мир н е меняется при п р о ст р а н ственных

п е реносах, т а к к а к р азница м ежду этими двумя пу­
тям и л и шь в п ростра нственном сдвиге. Поэтому если
п ри нцип с и м м етрии относительно п ространственных
п е р еносов спр аведлив, то действие п р и движении по
пути от А до В должно быть таким же, как и на пути
от С до D. Одна к о для н а стоя щего движения дей­
ствие для сложной траектории A CDB почти в точно­
сти совпадает с действием для траектор и и А В и, сле­
довател ьно, с действием для одной своей ч а сти, от С
до D. Но действие дл я сложного пути п р едставляет
собой сум м у т р е х ч а сте й : действие для движения от
А до С, от С до D и от D до В . Поэтому, вычитая
р авное из р авного, мы увидим , что в клад от движе­
н и я о г А до С и от D до В должен в сумме давать
н уль. Н о п р и движении по одному из этих отрезков
м ы движемся в одну сторону, а п р и движени и по дру­
гому - в другую. Е сл и теперь взять действие п р и дви­
жении от А до С и р ассматривать его как эффект
движения в одном н а п ра влении, а действие при дви­
жении от D к В - как действие п р и движении от В
к D, но с другим знаком из-за п р отивоположного
н а п р а вления движения, то м ы увидим , что дл я обес­
печения нужного р а венства необходимо, чтобы дей­
ствие п р и движении из А в С совпадало с действием
п р и движении из В в D. Но это - изменение действ и q
п р и м аленько м ш а ге из В в D. Эта вел ичина - это
изменение действия п р и маленьком шаге впр а во ·одна и та же и в начале (от А к С) и в конце (от
В к D) . З н а ч ит, у нас имеется вел ичина, которая не
м еняется со временем, если только справедлив прин­
цип минимума и выполняется п р и н цип сим метр и и от­
н ос ительно п ростр анственных переносов. Эта не из­
м е н я ю щаяся во времени вел ич и н а ( изменения дей­
ствия п р и м алом ш а ге в том ил и ином н а п р авлен и и )
оказывается в точности р авной количеству движения,
о котором говорилось в п р едыдущей л екции. Такова
в з а и м освязь м ежду з а ко н а м и с и м м етрии и закона м и
сохр а нения, в ытекающая и з того, что з а коны подчи­
н яются п р и н ципу наименьшего действия. А они п од-

Сим.м етрия физи ческих законов

111

ч и н я ются ему, как оказывается, потому, что вытекают
ш� законов квантовой механики. Вот поэтому-то я и
сказал, что в конечном счете связь м ежду з а ко н а м и
с и мм ет р и и и зако н а м и сохранения обЪясня ется за ко­
н а м и квантовой механики.
Р ассуждая точно так ж е относительно сдвигов во
времени, мы п ри ходим к з а кону сохра н е н и я энергии.
Утверждение о том , что поворот в п рост р ан стве н е
м еняет ф изических з а конов, оборачивается з а ко н о м
сох ранения момента количества движения. Возмож­
н ость же зеркал ьного отобр ажения н е н а ходит себе
п ростого с точки зрения классической ф и з и к и в ы р а ­
жения. Ф изики н азывают это свойство ч етностью, а
соответствующий закон сох р анения - з аконом сох р а ­
н е н и я четности, н о э т о л и ш ь в с е запутыв а ет. Я р ешил
упомянуть о зако н е сохра нения четности потому, что,
возможно, вы читал и в газетах, что этот з акон ока­
зался неве р н ы м. Понять же, в чем тут дело , было б ы
гораздо проще, если б ы газеты написали, что ока­
зался неве р н ы м п ринцип неразл ичимости п р а вого и
л евого.
Р аз уж я говорю о законах с и м м етри и , м н е хоте­
л ось бы сказать в а м , что в связи с н и м и воз н и кл о не·
скол ько новых задач. Например, у каждой элемен­
т а рной ч астицы есть соответствующая ей античасти·
ца : для электро н а это позитрон, для п р отон а - а нти·
п р отон. В п р инципе мы м о гл и б ы создать та к назы·
ваемую антиматерию, в которой каждый атом б ыл бы
составлен из соответствующих а нтичастиц. Так, обыч­
ный атом водорода состоит из одного п р отона и одно­
го электрона. Е сл и же взять один анти п р отон,
элект рический за ряд кото рого отрицателен, и один
позитрон и о бъединить их, то мы получи м атом водо­
рода особого типа, так сказать, атом а нтиводорода,
п ричем было установл ено, что в п р инципе такой атом
б ыл б ы ничуть не хуже обычного и что, таким о б р а­
з о м , можно было б ы создать а нтиматери ю с а м ого р а з ·
н оrо в ида. Теперь п оз волител ьно спросить, а будет л и
такая антим атерия вести себя точно т а к ж е , к а к н а ш а
м атерия? И , н а с колько н а м это известно, ответ на

1 12

Лекция 4

этот воп р ос должен быть п ол ожител ьным. Один из
з а конов сим метри и закл юч а ется в том, что если м ы
сдел аем установку и з а нтим ате р и и, т о о н а станет ве­
сти себя точно так же, ка к и у становка из н ашей
о б ы ч ной м атер и и . П р авда, стоит свести эти установки
в одном м есте, как п ронзойдет аннигиляция и тоJiыю
искры полетят.
Р а н ьше считалось, что м атер и я и а нтиматерия под­
ч и н я ются одни м и тем же з а ко н а м . Теперь же, когда
мы знаем, что с и м м етрии левого и п р а вого не суще­
ствует, в озникает в а ж н ы й вопрос. E cJi и взять нейтрон­
н ы й р а спад, н о с эм иссией а нтичастиц, так что а нти­
нейтрон р аспадается на антипротон и а нтиэJiеюрон
( по-другому, позитрон) и нейтрино, то будет ли о н
п р оисходить как и р а н ьше, т . е. будут л и позитроиы
в ыл етать, в р а щаясь в левую сторону , ИJI И все будет
по-другому? Е ще совсем н еда вно мы пол агаJi и, что
все здесь будет наоборот, что п озитро н ы ( а нтимате­
р и я ) будут вылетать, вр а щаясь слева н ап р а во, а
электроны ( мате ри я ) - спр ава н алево. В этом случ ае
мы в действительностн н е смогл и б ы объяснить на­
ш е м у м а р сиан и ну, что такое п р а в о и что такое л ево.
В едь есл и бы вдруг оказал ось, что о н сдеJi а н из а н­
т и мате р и и , то он, п оставив п р одиктованный ему опыт,
н а бJi юдал б ы позитрон вместо электрона, а тот в р а ­
щ ается в п р отивоположную сторону, и н а ш м арсиан ин
р е ш ил бы, ч т о сердце с другой стороны. П р едпол о­
ж и м , в ы позвонили своему м а рсианину и объясни.1 и
е м у, как сделать че.повека. О н его сдел ал, и все в
п о р ядке, человек вышел н а сл аву. З атем вы объяс­
н яете ему н а ш и п р авил а п оведения. Н а конец, в ы рас­
с п р а шиваете его, как построить хороший космический
кор а бл ь , и отпр а кn яетесь п овидаться с нскусствен н ы м
чел овеком. В ы выходите ему н австречу, п р отягиваете
р уку. Е сл и в ответ он п р отягивает вам тоже п р авую
р уку, - прекрасно, но если л евую - берегитесь, как
бы вам с ним н е аннигил ировать!
Мне хотелось бы р а ссказать вам еще о некотор ы х
свойствах с и м м етрии, н о говорить о н и х гораздо труд­
нее. К:роме того, в п р и р оде есть совершенно за меча­
тел ь н ы е явления, связанные с так н азываемой слабой

Сu.J.нt етрия физич еских законов

1 13

с и мм етрией. Разве н е з а м еч ательно, н а п ример, что
отли ч ить п равое от л евого мы м ожем л иш ь по очень
слабому эффекту �-распада? Это з н а ч ит, что н а
99,99 % пр и р оде все р авно, что .л евое, что п р а вое, и вдруг одно едва п риметное я вленьице в ыходит и з
р яда в о н и оказывается совершенно однобоким. Н и
один ч еловек пока еще н е имеет н и малейшего п р ед­
ставления о том, как объяснить эту за гадку.

8

Зак. 906

Лекция 5
+

РАЗЛ И Ч И Е П Р ОШЛО Г О
И Б УДУЩЕ ГО

Каждому ясно, чт9 события, п роисходящие в на шем
м ир е, явно необратимы. Другими слова м и , все про­
и сходит так, а не н а о бо р от. Роняешь ч ашку, о н а раз­
бивается, и скольК:о ни жди, черепки не соберутся
снова и ч а ш к а н е п рыгнет обратно тебе в руки. А на
б е регу м о р я , где р азбива ются волны, можно долго
стоять и н а п ра с н о ждать того вели кого м о м ента, ког­
да пена соберется в волну, встанет н ад морем и по­
к атится все дальше и дальше от берега - вот было
бы з р ел ище!
На лекциях такие штуки обычно показывают п р и
помощи кино: в ы р ез а ют кусок кинопленки, на кото­
ром с нята какая-то последовательность событий, и по­
казывают его задом наперед, з а р анее р ассчитывая н а
взр ыв смеха. Этот смех свидетельствует о том, что
в р еальной жизни такого не бывает. В п р очем, на са­
мом деле это довол ьно жалкий способ в ы р ажения
сто л ь очевидного и столь глубокого ф акта, как р аз­
л и ч и е п рошлого и будущего. Мы помним п рошлое, н о
не помним б удущего. Н а ш а осведомленность о том,
что м ожет п роизойти, совсем другого р ода, чем о том,
что, вероятно, уже п роизошл о. П рошлое и настоящее
совсем по-р азному восп р и н и м а ются п сихологически ;
для п р ошлого у н а с понятие п а мяти, а для будуще­
го - п онятие кажущейся свободы воли. Мы уверены,
что каким-то обр а зом можем влиять на будущее, но
никт о из н а с, з а искл ючением, б ыть может, одиночек,
не дум ает, ч то можно изменить п рошлое. Раскаяние,
сожаление и н адежда - это все сло в а , которые совер ­
шенно очевидным о б р азом п роводят г р а н ь м ежду
прошлым и б удущим.
Но есл и все в этом м и р е сделано и з атомов и м ы
тоже состоим и з а томов и п одчиняемся физическим
зако н а м , то н а и более естественно это очевидное р аз­
.пичие м ежду прошлым и будущи м , эта н ео б р атим ость
всех явлений о бъяснял а с ь бы тем, что у н е кото р ых

Paзл u<tue про шлого и буду щего

1 15

и з законов движения атомов только одно н а п р а вл е­
н и е - что атомные з а ко н ы не одинаковы п о отноше­
нию к п рошло м у и буДущему. Где-то должен суще­
ствовать принци п в роде: «Из елки можно сделать
палку, а из палки н е сделаешь елки», в связи с чем
наш м и р постоянно м е няет свой х а р а ктер с елочного
на палочный, - и эта необратимость взаимодействиl1
должна б ыть п р ичиной необратииости всех явлениii:
н ашей жизни.
Однако та кой п ринцип пока еще н е найден. То
есть во всех з а кон а х физики, обна руженных до сих
пор, не н а бл юдается н ика кого р азличия м ежду п рош­
л ым и настоящим. Кинолента дол ж н а показывать
одно и то же в обе стороны, и физик, кото р ы й увидит
ее, не и м еет никаких оснований для смеха.
Возьмем наш обычный пример - з а ко н всемир но­
го тяготения. Возьмем С олнце 11 план ету, запустим
планету вокруг Солнца в некотор о м н а п ра влении, з а ­
с н и м е м это движение н а кинопленку, а з атем пока­
жем отсняты й фильм задом н аперед. Что ж е п р о изой­
дет? Мы увидим , что план ета вра щается вокруг Сол н­
ца, правда в обр атном н а п р авлении, и т р аекто р и я е е
движения обр азует эллипс. Скорость движения пла­
неты оказывается такой, что за р авные п р ом ежутки
в ремени р адиус, соединяющий Солнце и планету,
описывает всегда р а вн ы е площади. В действительно­
сти все будет точно таким, каким это дол ж н о б ыть.
Н а м не удастся решить, в каком н а п р а вл е н и и н а м
показывают ф и л ь м - в п р я м о м и л и обратном. Т а к что
для закона всемирного тяготения безразJ1 ично н а п р а в ­
ление времени; есл и в а м показывают з а д о м наперед
л юбой фильм о событиях, связанных JI И Ш Ь с з а кона м и
тяготения, т о все, что вы увидите н а э к р а не, будет
в ы гл ядеть совершенно естественным. Эту мысль м ож­
но выразить еще более точно. Есл и в к а ко й-то слож­
ной системе скорости всех частиц вдру г мгновенно
изменят свои з начения н а о братные, то систем а вер•
н ется в исходное положение, п ройдя в о б ратном по­
р ядке все те стадии , кото р ы е она уже прошла до
внезапного изменения скоростей. Так что если и меется
м ножество частиц, выполняю щих какую-то р аботу. и
8*

1 16

Лекция .5

м ы м гновенно изменим их скорости н а обратные, то
ч астицы эти п ол н остью исп р а вят все то, что они успе­
ли к этому м о м енту сделать .
Это свойство заложено в с а м о й формул и ровке за­
к о н а всеми р н ого тяготения, утверждаю щего, что п од
действием силы и з м еняется скор ость. Есл и изменить
н а п р а вление в р емени, то силы не изменятся и, сле­
довательно, на соответствую щих п ро межутках времени
не изменятся и п р и р а щения скорости. Поэтом у к а ж­
д а я скорость п р етерпит точно такие же изменения,
к а к и р ан ьше, тол ько в обр атной последовательности.
Т а к что доказать о б ратимость во времени з акона все­
м и р ного тяготения совсем не трудно.
Ну, а з а коны электричества и м а гнетизм а ? Они
тоже обр а ти м ы во в р емени. З а коны ядерной физики?
Н асколько мы знаем, обр ати м ы . З а коны В-распада,
о которых мы уже гово р ил и р а ньше? Т акже обрати­
м ы ? Н а ш и трудности с экспериментами, п роводивши­
м ися несколько месяцев тому н азад и показавшими,
что здесь не все так гл а дко, что какие-то з а коны н а м
еще не известны , з а ставляют дум ать, что н а самом
деле в - распад, м ож ет б ыть, и необратим во времени,
и для того, чтоб ы окончательно убедиться в этом, н а м
п о надобятся новые оп ыты 1 ) . Но т а к и л и иначе ни­
кто не сомневается в следующем: в-распад (обратим
о н во времен и ил и нет) п р едста вл яет собой я вление
т р етьестепенной ва жности для большинства повсе­
дневных ситуаций. То, что я могу говорить с в ам 11, не
з ависит от В - р а сп а д а , но за висит от химических взаи­
м одействий, от н а л ичия электр ических сил, немного
( п ок а-что) от яде р ных реа кций, а та кже и от грави­
т а ци о н н ы х явлений. Тем не менее все, что я дела ю ,
о п р еделенно необратимо во в р е м е н и : я говорю, и воз­
дух р а зносит мой голос, а не засасывается обр атно
в рот, когда я его открываю, и эту нео б ратим-ость не-

g

1) Речь ндет об открытии распада к -мезона на два л-ме­
зона, явлении, противоречащеы обратшюсти времени. См. книгу
Гарднера «Этот правый, левый мир» (изд-во «Мир», 1 967 г.) ,
где в дополнении р ассказывается об этом открытии. (Отметим
Досадную опечатку - там в начале вместо р аспада на 2л напи­
сано о р а спаде н а Зл! ) .
Прuм. ред.
-

Разл и ч ие прошлого

11

буду щего

1 17

воз м ожно опр а вдать одной необр атим остью 13-распа­
да. Други м и слова м и , можно считать, что почти все
н а иболее ч а сто встреча ющиеся я вления этого м и р а ,
возникаю щие в р езуJiьтате перемещени й атом ов, п од­
ч и няются з а кона м , п ол ностью обрати м ы м во времени.
Так что н а м п р идется поискать какое-нибудь другое
о бъя снение этой необратим ости.
Есл и мы ста нем наблюдать з а движением н а ш их
пл а нет более п ри стал ьно, м ы вскоре з а м етим , что
здесь н е все так, как это нам казалось п о на чалу. Н а ­
п ример, вр а щение Зем,ТJ и вокруг ее оси м ал о-помалу
за медляется. Это п роисходит из-за п р ил ив ного тре­
ния, а всякое трение, очевидно, необратимо. Есл и толк­
нуть какой-нибудь тяжел ы й п редмет, лежащий н а по­
л у, он сдвинется с места и снова остановится. И с коль­
ко б ы вы ни стояли и ни ждал и , он пе сорвется с
м еста и не вернется к в а м . Т а к что все э ф ф екты, свя­
з а н н ы е с трением, кажутся необр атимы м и. Н о трение,
как мы выяснил и р а ньше, это результат необыкновен­
но сложного вза и м одействия п р едмета и п ол а , ре­
зультат кол е б а н и й атомов в месте конта кта . О р г а н и ­
зованное движение тел а преобразуетсп в нео р га низо­
ва нную беспорядочную сум атоху атомов, о б разующих
пол. Вот почему нам стоит получше р азобр аться в
этих п роцессах.
И менно здесь -то мы и на йдем р азгадку н а б л юдае­
мой необратимост и я влений. В озьмем один п р осто й
п р и мер. Пусть у н а с есть вода, подсинен н а я ч е р н и л а ­
м и , и обычная вода, б е з ч е р н и л , и пусть ош1 нал иты
в б а н ку из двух п оловин, р а зделенных очень тонкой
перегородкой. О сторожно вытащим п е рего р одку.
В са мом начал е вода раздел е н а , синяя с п р а в а , ч иста я
с ..1ева. Но погодите. Мало-помалу с и н я я вода н а ч и ­
н а ет перемешиваться с обычной, 1 1 через некотор ое
время вся вода оказывается голубой, п р ичем и нтен ­
с н вность синего цвета уменьшится н а п оловину. Это
з нач r�т, что чернила р авномерно р а сп р еделил ись по
всему объему. Теперь, сколь ко б ы м ы ни ждал и, на­
блюда я воду, мы не дождемся, чтобы о н а р а зд ел и ­
л 2 сь н а синюю и обычную. ( Конечно, в ы м ожете за­
ставить ее разделиться. Можно, например, в ы п арить

118

Лекция 5

воду и с конденси р о вать п а р ы где-то в другом месте,
собрать с и н ю ю к р ас ку, р астворить ее в п о.1овине со­
б р а н н о й воды, з а кр ыть заслонку и налить воду обрат­
но в б ан ку, р аздел енную на две половины. Но когда
в ы будете делать все это, вы непременно вызовете
другие необр атим ы е п р о цессы.) С а м а по себе вода
не вернется в н а ч ал ьное состояние.
Это дает нам определенный ключ к р ешению за­
дачи. Давай те посмотр им н а п оведение м олекул.
П р едпол ожи м , что м ы сняли фильм о перемешивани и
чистой воды с синей. Тепе р ь если показать его в об­
р а тн о м н а п р а влении, то это будет выглядеть очень
странно. С н а ч ал а б удет р авномерно 01< р а шенная вода,
а потом постепенно н ач н ется р азделение - совершен­
н о очевидно, что такое кино в ыглядит не слишко м
п р а вдоподобно. Увел ичим тепе р ь н а ш и сни м ки таким
образом, чтобы физики смогл и н а бл юдать з а каждым
атомом и попытаться н а йти, что же там п р оисходит
необратимым о б р азом, где н а р у ш а ются за коны рав­
новесия м ежду движением в будущее и движением в
прошл ое. В кл ючаем киноа п п а р ат и смотри м н а экµан.
Мы в идим атомы двух р азличных сортов ( конечно,
это нелепо, н о будем н азывать их синими и белым и ) ,
постоян н о мечущиеся из стороны в сторону из-за теп­
лового движения. Е сл и мы н ачнем н а ш и н а бл юден и я
с самого н а ч а л а , то окажется, ч т о бол ьшинство ато­
мов одного типа р а сп ол ож11л ось по одну сторону, а
большпнство атомов другого типа - п о другую. Но
эти атомы непрерывно мечутся из стороны в сторону,
и их м илли ар ды и м илл иарды, и даже есл и вначале
все синие атомы были с одной сто роны, а все бе­
J1Ые - с другой, м ы увидим, что во время своих б ес­
конечных х а отических м етан и й они н а ч нут переме­
шиваться, и этим -то и о бы1 сняется, почему, в конце
концов, вода оказывается б ол ее ил и менее р авномер­
н о голубой.
Д а в айте понаблюдаем за любым нз стол кновений,
происходящих в н ашем кинофильме. Мы увидим, что
атомы сна ч ал а сталкиваются, а затем р азлетаются
в о б р атном н а п ра влении. Покажем з атем соответ­
ствующий отрывок кинофиль м а задом наперед. Мы

Различие прошл ого и буду щего

119

увидим , как п а р а м ол екул сходится п о т р а екто р и я м ,
п о котор ы м о н и н а с а м о м деле разлетал ись, а з атем,
стол кнувшись, р азлетаются по траекто р и я м , по ко­
торы м они сходили сь. Ф из ик, п р истально н а б л юдав­
ший за всем п роисходящ11м , заверит вас: «Здесь все
п р авильно, все согл асуется с з а ко н а м и физики. Если
м ол екул ы сходились п о этим траекто р и я м , то они
должны разлетаться так, как они р азлетели сь». Та к
что это явление обрати мо. З а ко н ы молекул я р н ы х
стол кновени й о б р а ти м ы во времени.
Итак, если мы стан е м н аблюдать сл и ш ко м при­
стально, м ы снова н ичего н е сможем п о нять. В едь
каждое из столкновений п о,1 ностью о б р атимо, а все
же наш кинофильм, показа н н ы й в обратном н а п р а в ­
лении, показывает н ечто совершенно а бсурдное: к а к
м ол екул ы, поначалу с м еш а н н ые - с и н ие, бел ые, с и ­
н ие, белые, с течением в р е м е н и п осле м ножества
стол кновени й р аздел ились на белые, сосредоточенные
в одном месте, и с и н ие, р аспол ожен н ы е в друго м . Но
ведь этого н е м ожет быть, это неестестве н н о , чтобы
с инее с а м о по себе случа йно отделялось от белого.
И в то же время, если н а бл юдать н а ш у п рокручивае­
мую задом н а пе р ед ка ртину, каждое столкновение
а бсол ютно законно.
Единстве н н ы й в ывод, 1 < которому здесь можно
п р и йти, закл юч ается в том , что вся эта необратимость
к а к р а з и выз в а н а всем I I эти м и сл учай1rост51 м и. Есл н
в ы н а чнете с состо я н шт , в котором все р а зделено, и
станете производить всшше случа йные изменения, то
р аспределение будет все бо.1ее II бо"1ее р авномерным.
Но есл и нач ать с р а вномерного распределе н и я и снова
з а няться с.1 у ч а й н ы м и и з менени я м и , то м ы н е п ридем
к р азделению. В п р и нципе р азделение люжет н а сту­
п ить. З акона м ф и з и ю� не будет п р отиворечить такое
движение и такие отр ажения м ол екул, п р и котор ы х
о н и р азделятся. П р осто э т о очень м аловероятно. Так
п р о изойдет р а з в м ил л и о н лет. В этом и з а кл ю ч а ется
ответ на н а ш вопрос. События н а шего м и р а необра­
тим ы в том с мысле, что их р азвитие в одну сторону
весьма вероятно, а в другую - хотя и возможно, хотя
и не п р отиворечит закон а м физики, но случается один

120

Лекция 5

р аз в м иллион л ет. Поэтом у п р осто нел епо сидеть и
ждать, что когда-то хаотическое движение атомов
п р иведет к р аздел е н и ю р а вномерной смеси чернил а и
воды н а чернила по одну сторону р езерву ар а и во­
ду - по другую.
Теперь в ыдел и м из н ашего э1<спе р и м ента очень м а ­
л е н ь юr й объем, т а к ч т о в н а ш новый резервуар по­
п ад е т всего по четыре-пять м ол екул каждого типа, и
ста нем на блюдать за тем, как они перемешива ются .
Мне кажется, нетрудно повер ить в то, что когда -то,
и совсем необяза тел ьно через м иллион л ет, м ожет
быть в течение года, в п роцессе бесконечных хаоти­
ческих стол кновений этих м ол екул окажется, что он н
вернулись в состоя ние, более ил и менее похожее на
и сходное. П о к р айней м ере, есл и в этот момент з а ­
хло п н уть з а сл о н ку, в с е бел ы е м ол екул ы окажутся в
п р а во й половине р езервуа р а , а все синие - в левой.
В этом нет ничего невозможного. Но р еальные объ­
е кты, с которы м и мы пмеем дело, состоят не из че­
т ы р ех илн пяти б ел ых и синих м ол екул . В них четы ре
ИЛ И П Я ТЬ М ИШJ И О Н О 13 М ИЛ Л И О Н О В М И Л Л И О Н О В М ИЛ Л И О Н О В

м олекул , и нужно, чтоб ы все они раздел ились таки м
образом. П оэто м у кажущаяся необратимость приро­
ды н е СJ1 едует из необратиыостн основ н ы х законов
физики. Она связана с тем, что есл и вы н ачин аете
с некоторой упорядоченной системы II подвергаете ее
случ а й ностям , п ро11сходящим в п р ироде, стол кнове­
н и ю м олекул наприыер, то все происходит необрати­
м ы м о б р азом, тол ько в одну сторону.
В связи с этим возникает следующий вопрос: а
чем объясн ить существование ��сходного порядка ?
Другими слова м и , почему уда ется на чать с упорядо­
ченной систе м ы ? Трудность здесь з а кл ючается в том,
что м ы н а ч и н аем IЗсегда с упорядоченного состояния,
н о ни когда не п р и х одим к т а ко м у же состоянию. Оди н
из за конов п р 1 1 р оды состоит в том, что все меняется
от п о рядка к беспорядочности. В этом случае слово
«порядок», так же J{а к слово «беспорядок», я вл я ется
еще одн и м п ри мером того, ка к повседневн ы е слова
м е н я ю т свой о быденн ы й смы сл, когд а ими н ач и н а ют
пользоваться физики. Порядок в физическом с мысле

t>азл и чие прошлого и будущего

121

вовсе н е дол же н б ыть полезн ы м для нас, л юдей; это
слово п р осто указывает на существование какой-то
о п р еделенн ости. Все ато м ы одн ого типа р асположены
с одно й стороны, а все атомы другого типа - с дру­
гой, ил и все они перемешаны, - вот и вся р а з н ица
ы ежду п о р ядком и беспорядком в физике.
Таким образом, вопрос состоит в том , к а к ж е до­
стигается первоначальный п о рядок и почему, когда
м ы смотри м на л юбую обычную ситуацию, кото р а я
упор ядочена тол ько ч а стично, м ы м ожем з а кл ючить,
что, вероятнее всего, она воз н и кл а из другой, е ще бо­
лее упорядоченной. Е сл и я с м от р ю н а р езе р в у а р с во­
дой, которая с одно й стороны темно-с и н я я , с дру­
гой - бледно-гол у б а я , а посредине - п р о м еж уточного
синего цвета, и я з н а ю, что в течение п оследних 20
ил и 30 мин к этом у р езервуару н икто не п р ик а сался,
я легко догадаюсь - такая р а сцветка вознш< л а по­
тому, что р а ньше р азделение было гораздо б олее п ол­
н ы м . Если подождать еще, то прозрачная и синяя
вод<! перемешаются е ще б ольше, и есл и я з н а ю, что
в течение достаточно долгого времени с ней н ичего
н е делали, то с могу сделать н екотор ы е з а кл юч е н и я
о ее первоначальном состо я н и и. Тот ф а кт, что п о
к р а я м цвет воды « р о в н ы й» , указывает н а т о , ч т о в
п рош.1 о м эти цвета были р азделен ы гораздо резче.
В п ротивном случае за п рошедшее время они п е р е­
меш а.� ись б ы в гора здо бол ьшей степени . Т а к и м об­
р азом, н а бл юдая н а стоя щее, мы можем узнать кое­
что о прошл о м .
На самом деле ф изиков это обычно не о ч е н ь и нте­
ресует. Физики склонны считать важным и и серьез­
н ы м и задачи только т а кого тип а : сейчас условия
таковы; что б удет дальше? Все же родств е н н ы е н а м
науки з а н и м а ются совсем други м и зада ч а м и . Д а и
вооб ще все другие области знания - истор ия, геоло­
гия, астрономия - р ешают задач и совсем другого р о­
да . Оказыва ется, о н и у меют дела ть п редсказания
совсем другого т н п а , чем те, к кото р ы м п р и в ы кл и фи­
зи1ш. Физик о б ы ч н о говор ит: «При таких условиях я
м огу с к '1 з ат1, в а м , что сейчас п роизойдет». А геолог
ска жет вам что-нибудь в таком р оде: « Я в ыкопал из

1 22

Л е/\,ц ия 5

земли кости о п редеJ1енного типа. Поэтом у я п редска"
зываю, что если покопать еще, то можно будет н а йти
и другие кости того ж е типа». И стор ик, хотя и гово­
р ит о прошлом, м ожет п р и этом говор ить о будущем.
Когда о н утверждает, что Ф р а н цузская р евол юция
п роизошл а в 1 789 г" о н хочет сказать, что если в ы
заглянете в другую книгу о Ф р ан цузской р евол юции,
вы н айдете в ней ту же дату. В действительности он
дел а ет п р едска з а н и е особого р ода о ч е м-то, чего O f!
еще н и когда н е в идел, о доку ментах, которые еще
н уж н о н айти. Он утверждает, что в этих документах,
если р еч ь в них идет о Н а п олеоне, окажется то же,
что н а пи с а н о в д ругих документах. Возникает вопрос,
п оч ем у это возможно, и единстве н н ы й выход - п р ед­
п оложить, что в этом с мысл е п рошлое н ашего м и р а
б ол ее организова но, ч е м его н а стоящее.
Н е кото р ы е п ол а га ют, что наш м и р стал упорядо­
ч е н н ы м следую щ и м образом. Сначала вся н а ш а В се­
л е н н а я н аходил ась в состоян и и а бсолютно неупоря­
доч е нного движения, совсем к а к пол ностью переме­
ш а н н а я вода . Н о м ы види м , что если ждать доста­
точно долго и есл и ч и сл о атомов очень невел ико, то
ч исто случ а й н ы м образом в оди н из м о м ентов вре­
мени вода оказывается р азделенной. Н екото р ы е ф и­
з и к и ( в п рошлом веке) в ы сказали п р едположение , что
с н ашей Всел е н н о й случилось л иш ь вот что: в н а ш е м
м и р е, где беспорядсчное движение все шло и шло
своим чередом , п роизошл а флуюуация. ( Именно этим
терм ин о м пользуются каждый р а з , когда н а б л юдает­
ся н екоторое отклонение от обычной р авномерности. ) ,
Итак, п р о из о шл а флуктуация, а тепе р ь м ы н а бл ю ­
д а е м , к а к все п отихоньку возвр ащается к хаосу. В ы
м ожете воз р азить м не : «Послушайте, с колько ж е в р е­
м е н и н адо ждать, что б ы дождаться такой флуктуа­
ции». З н а ю, з н а ю, но если бы флуктуация не была
достаточно сильной для того, что б ы н ачались п роцес­
сы эвол юции, что б ы возникли р азумные существа,
н икто бы ее и не з а м етил. Т а к что н а м н ичего и н е
оставалось, к а к ждать и ждать, до тех пор п о к а м ы
н е п о я в и м с я н а свет и н е з а м етим ее, - н а это пона­
доо ил а сь флукту а ци я хотя б ы т а ко й силы. П равда,

Различие прошлого и будущего

123

л ично м н е така я тео р и я кажетс я неверной. О н а м н е
кажетс я нелепой, и в от п о к а к и м п р и ч и н а м .
Предпол ож и м, ч т о н а ш м и р очень б ол ьшой, что
в первон а ч ал ьном состо я н и и атомы был и х аотически
р азбросаны по всему м и р у и что я могу н а бл юдать
за л юбой его ч асть ю, в ы б и р а я ее соверш е н н о случай­
н ы м обр азом. Тогда если вдруг окажетс я , что атом ы
н а бтодаемой м ною ч а сти каким - то образом упор я ­
дочены, у мен я н е будет н икаких основ а н и й п р едпо­
л а гать а налогичную упор я доченность атомов в других
участках н ашего м и р а . В самом деле, есл и здесь, у
н а с, флуктуаци я и м ы видим здесь что - то необычное,
то, веро я тнее всего, она по я в ил ась здесь за счет того,
что в другом месте не стал о н и чего необы чного. Дру­
гим и слов а м и , дл я того чтобы добиться отклонени я
от норм ы в одном месте, необходимо, т а к сказать,
п р и з а н я ть со с тороны, н о з а н и м ать нужно н е очень
м ного. В нашем опыте с подк р а ше нной и ч и сто й во ­
дой в тот м о м е нт, когда н а ш и несколько м ол екул
вдруг р аздел я тс я , вс я остальна я вода, вероя тнее всего ,
будет переме ш а н а . А поэтому, хотя кажд ы й р аз, ког­
да мы смотри м на звезды и на м и р в целом, м ы з а ­
мечаем, ч т о все упор я дочено, м ы дол ж н ы б ыл и б ы
считать, что коль скор о это - флуктуаци я , то даль­
ше, куда м ы е ще н е з а гл я дывали, все дол ж н о быть
в беспор ядке и состо я н и и пол ного х аоса. Хот я р а з­
деление м атери и на гор я чие звезды и холодны й кос­
мос, которое м ы н а бл юдаем, и может быть р езульта­
том н екоторой флуктуации, в других местах, кото р ы е
м ы н е м ожем н аблюдать сегодн я , м ы н е и мели б ы
н икаких основа н и й ожидать р азделени я н а звезды и
космос. Тем н е менее м ы всегда п р едсказываем, что
в не п ределов н а ше й дос я гаемости н аход я тс я з везды
такого же типа, и л и что там можно найти те же с а ­
м ые утве р ждени я о Н аполеоне, и л и з а м етить кости,
кото р ы е м ы уже видели р аньше. Успех в сех та к и х
н ау ч н ых п р едсказа н и й свидетельствует о то м , ч то н а ш
м и р н е п о я вилс я н а свет в р ез ул ьтате флуктуации,
а , н аоборот, р азвился из другого, более о р га низован ­
н ого. Поэтом у м н е к а жетс я необходим ы м добавить к
и звестн ы м физическ и м законам ги п отезу о то м, что

124

Лекция 5

в л рошлом Всел е н н а я был а более упорядоченной ( в
ф и з ическом см ысле этого слова ) , чем сегодня. Я ду­
м а ю , именно этого допол н ител ьн ого утверждения н а м
н е х ватает дл я того, чтобы поставить все по своим
м еста м , что б ы до конца разобраться в я влениях не­
о б р атим ости.
Конечно, это утверждение несим метри ч н о относи­
тельно времени само по себе: ведь из него следует,
что п ро шлое ч е м -то отлич ается от будущего. Но оно
выходит за р а м ки того, что п р ин ято обычно считать

ф и г. 26

ф из ически м и з а к о н а м и , так как м ы сегодня стар аемся
п роводить резку ю грань м ежду з а ко н а м и физшш ,
упр авл я ю щ и м и р а звитием Всел енной, и высказыва­
н и я м и о том , в 1<а ком состо я н и и н аходился н а ш м и р
в п р ошJ1 о м . ·последние относят к астрономической
исто р и и, хотя впол н е м ожет быть, что в один п рекрас­
ный день она и станет р азделом физики.
О н еобр атимости можно рассказать еще м н ого ин­
тересного, и я о б р а щусь к конкретному п ри меру. Л ю­
б о п ытно, н а п р и м е р , посмот реть, к а к н а самом де;�е
р аб от ает к а кой-нибудь необр ати м ы й механизм.
П редста вьте себе, что м ы сдел али к акое-то устрой­
ство, I<оторое, как нам известно, может р аботать л и ш ь
в одно м н а п р авлении. Я , н а п р и м е р , хочу сделать х р а ­
повое колесо, т. е. зубчатое колесо, у которого веду­
щая к р о м к а всех зубцов о б р ывается очень к руто, а
задняя пол ого сходит н а нет. Кол есо н асажено н а ва"1 ,
и к н е м у п ружиной ( ф и г. 26) п р и ж и м ается м аленькая
з а щел к а ( собачка ) , сидящая н а с воей собственной оси.
Т акое колесо м ожет к р утиться лишь в одну сторо­
ну. Е с л и попытаться пове р н уть его о б р а т но, собачка

Разли ч ие п рои1лого и бц душ, его

1 25

упрется в п р я м о й срез зубца и н е пустит его. П р и по­
вороте же колеса в п р ямом н а п ра влении она с треском
переска кивает с зубца на зубец - трак, т рак, тра к, ..
(Вы з н а ете , о чем я говор ю . Такие х р а повики исполь­
зуются в ч а с а х , в то м числе и в н аручных. При з а воде
ч асов они позволяют в а м з а к ручивать п ружину и н е
дают ей потоl\I р аскручиватьс я . ) Т а кой механизм пол­
ностыо необ р а т и м в том с мысле, что колесо не м ожет
в р ащ аться в о б ратную сторону.

ф и г.

27

Т а к вот, п р едпол а г алось, что п р и помощи такого
необр атимого механиз м а , колеса, которое м ожет поnо­
р ач ив аться л и ш ь в одну сторону, можно сделать одно
очень полезное и интересное устройство. Как в а м уже
и звестно, в п р ироде непрерывно происходит вечное хао­
тическое движение молекул, и если построить к акой­
нIIбудь очень чувствительный п рибор, его стрел к а бу­
дет постоя нно дрожать, т а�< как она все в ремя н ахо­
дится под хаотичес1шм обстрелом соседних молекул
воздуха. Давайте же тогда воспользуемся эти м и по­
с адим н а вал н ашего механизма четыре лопасти, к а к
это показано н а ф и г. 27. Лоп а сти н а ходятся в сосуде
с газом и непрерывно и х аотически обстрел и в а ются его
м олекула мн, толк ающими лопа сти то в одну, то в дру­
гую сторону. Но когда лопасти пытаются пове р н уться
в одну сторону, им не д ает это сделать соба ч к а, а

126

Лекция 5

когда о н и пытаются п о верн уться в другую, этому ничто
н е м е шает, так что н а ш е колесо будет постоянно в р а ­
щ а т ь с я , и у н а с получится что-то в роде вечного двигате­
л я . И все п отому, что движение х ра повика необратимо.
Но во всем этом нужно п олучше р азобраться. В дей­
ствительности м ех анизм р аботает следующим обра­
з о м . Когда колесо поворачивается в одну сторону, оно
п р ип одним а ет с о б ачr<у, кото р а я з атем с р ы в а ется с зуб­
ца и з а щелкивается, уда ря я сь о следующий зубец. о а ­
тем о н а отскакива ет, и если о н а а бсолютно упруга, о н а
б удет в с е отскакивать и отскакивать, и т а к б е з конца,
а колесо с может в р ащаться 1<а к вперед, так и н азад
в те м оменты, когда соб а чка случа й н о п одскочила
в верх. Т а к что н а ш механизм не ста нет р аботать, если
только, з а щелкив аясь, собачка н е будет з алипать, оста­
н ав л и в аться или отскакив ать не до с ам ого верха. Если
о н а отска к и в а ет, н о н е до с а мого верха, то это значит,
что где-то здесь есть так н азываемое демпфирование,
или трение, а з н ач ит, срываясь с зубца, отскакивая и
о ст а н а вл ив аясь ( а только т а к собачка м ожет обеспе­
ч ить необратимость р а боты н а шего механиз м а ) , о н а
будет выделять тепло из-за трения, т а к что колесо бу­
дет все горячее и горячее. Но когд а оно достаточн о
р азогреется, н а ч н утся другие явления. Т а к ж е , как и
в газе, окружающем лоп асти, м олекулы собачки и ко­
л е с а н а ходятся в постоянном броуновском, хаотиче­
ском движении, так что независимо от того, из чего
сдел а н о колесо и собачка, а также другие детали, чем
выше их температура , тем более хаотически м стано­
вится их движение. Наконец н а ступает такой момент,
когд а колесо р азогрелось н астолько, что собачка про­
сто п р ыг ает вверх и вниз из-за движения своих соб­
ств е н н ы х м ол екул, т. е. в сущности в силу тех же
п р и ч и н , которые заставляют в р ащаться лопасти. Но
подскакива я вверх и вниз н а колесе, собачка остается
н а ве р ху столько же времени, сколько и внизу, так что
колесо м ожет поворачиваться в обе стороны. В от и нет
у н а с больше механизма с односторонним движением.
Х р аповик м о жет даже н а чать в р ащаться в о б р атную
сторону! Если с а м о колесо р азогрелось, а та ч асть ме­
х а н и з м а, Г)J,е н ас а жены лопасти, холО)J,На я , то колесо,

Различие прошлого и будущего

1 27

которое, п о в а ш и м р асчет а м , всегда дол ж н о в р а щ ать­
ся в одну сторону, станет в р а щ аться в обратном н а ­
п р авле н и и , поскольку к а ждый р аз собачка, с р ы в а ясь,
будет п адать н а н а клонную кромку зубца и станет, т а ­
ким о б р а з о м , толкать е г о н аз ад. В следующий р аз о н а
снова п одпрыгнет, упадет еще р а з н а н аклонную кром­
ку следующего зубца и вновь толкнет его в обратном
н а п р а влении.
А причем тут температу р а газа вокруг лопа стей?
Предположим, .что их в н а шем механ изме н ет вообще.
Тогда, если колесо толкает вперед собачка, п ад а ю щ а я
н а н а клонный с р е з зубца, н ем едленно после этого п р о ­
и сходит следующее: н а собачку н ал етает крутой перед­
н и й срез следую щего зубца, он отскакивает и повора ­
ч и в а ет колесо н азад. В от для того, что б ы колесо н е
отскакивало н а зад, м ы н адели н а н его демп ф ер и по­
м естили лопа сти в воздух, котор ы й н е позволяет колесу
отс1<акивать без помех и з ам едляет его движение. Итак,
н а ше колесо будет-таки в р ащаться в одну сторону,
только не в ту, в какую п р едпол агалось. Оказывается,
что как вы его н и сделаете, такой механизм будет в р а ­
щаться в одну сторону, если одн а е г о ч а сть горячее
другой, и в другую - если она холоднее. Но после того
как между отдельн ы м и ч астям и произойдет теплооб­
мен и все успокоится , т а к что и температура колеса,
и темпер атура лопастей окажутся один аковы м и , о н н е
станет в р ащаться н и в одну, н и в другую сторону, в
с реднем конечно. В от в а м п р и мер из техн и к и , когд а
я вление п р ироды п р отека ет только в одн у сторону д о
тех пор, пока н арушено р авновесие, пока с одной сто­
р о н ы спокойнее, чем с другой, пока одна сторо н а си­
нее другой.
Казалось бы, из з акона сох р а нения энергии долж­
но следо в ать, что в н ашем р аспоряжени и неисчерпае­
мые з а пасы энергии. В едь п р ирода н икогда н е теряет
энергию, к а к и не приобрет а ет ее. Но энергия, скажем,
м-о ря, энерги я теплового движения е го атомов,
для нас п р а ктически недостижима. Для того чтобы
эту энергию орган изовать,
н а п ра вить, и звлечь
для п оследующего исп ол ьзо в а н и я , необход и м о создать
р а з н и цу температур. В против н о м случа е м ы увидим,

128

Лекция 5

что, хотя энергия и есть, использовать ее не удается.
Т а к что между н аличием энергии и ее доступностью
р аз н и ц а громадного м асштаб а . В море заключена ог­
р о м н а я энергия, но для нас о н а недоступна.
З акон сохранения энергии озн ач ает, что сумм а р н ая
э нергия Вселенной постоя н н а . Н о п р и хаотическо�I
движении о н а м ожет быть р ас п р еделена н астолько
р авномерно, что в не1<отор ы х случаях н ельзя ничего
добиться ни в одном н а п равлении, ни в другом : энер­
гией уже невозможно больше у п р а влять.
Мне к а жется, что вам будет яснее, если я проведу
следующую а н алогию. Не з н а ю , п риходилось ли в а м м не п риходилось - сидеть н а пляже с н есколькими по­
л отенцами, когда вдруг н еожиданно на чи нается ли­
вень. Как можно п роворнее вы хватаете свои полотен­
ца и к идаетесь в р аздевалку. Там вы н а ч и н аете вып1 р аться, и оказывается, что в а ш и полотенца немного
н а м окли, н о все :же суше вас. Вы вытир аетесь одни м
пол отенцем до т е х пор , п о к а оно н е сл ишком н а мокло
( то гда оно ровно столько же мочит вас, сколько и вы­
т и рает) , берете другое - и довольно скоро открываете
ужасную истину: все полотенца мокрые, а в ы еще не
в ытерлись до конца. Тепе р ь вытереться совсем н евоз­
можно, хотя у вас и м ного п олотенец, а все потому,
что в некотором смысле между вашей собственной
влажностью и влажностью полотенец нет н икакой р аз­
н и цы . Можно п р идум ать какую-нибудь вел ичину, ко­
торую м ы н азовем «водоудаляю щей способностью».
Так вот, «водоудаляющая способность» полотенца
р ав н а вашей собственной «водоу даляющей способ­
ности», и , выт и р а я сь мокры м полотенцем, вы забира­
ете им т а кое же количество воды, к а кое заби­
р ает в а ш а кожа из полотенца. Это н е значит, что н а
в а с и в полотенце соберется оди н аковое к оличество
воды. Есл и полотенце большое, воды в нем будет бол ь ·
ше, если м ал е нькое - меньше, н о их влажность будет
оди н а ковой. После того Е а к влажность всех п редметов
с р а в нялась, с этим уже н ичего н ельзя п оделать.
В этом п р и м е р е вода - I<ак энергия, ведь о бщее ко­
л и ч ество воды не м еняется. ( Конечно, если дверь раз­
девалки откр ыт а и можно в ыскочить на солн ышко и

Paзлuttue прощлого

и

бу дущ его

1 29

п р осохнуть или р аздобыть еще одно сухое пол отенце,
м ы спасены. Но п р едста вьте себе, что двер ь закрыта,
других п олотенец нет, а от этих в а м ник уд а не деться . )
Т а к вот, если п редставить себе изолированную ч а сть
Вселенной и п одождать достаточно долго, то из-за п р о ­
исходящих в этом м и р е случ а йностей энергия, I<а к и
вода, распределится по всей этой ч а сти р авномерно, и
от необратимости явлений не останется и следа. В этом
м и р е никогда уже не п роизойдет н ичего интересного в
том смысле, к а к м ы это п о н и м а е м .
Поэтому в огра ниченной системе, соде р ж а щей х р а ­
повш<, собачку и вертушку и ничего более, тем п е р а ­
тур а п остепенно выравнивается и колесо перестает
вр ащаться I<а к в одну, т а к и в другую сторону. Точно
т а к же, если н адол го оставить л юбую систему в покое,
в ней произойдет всесторонний обмен энергией и в
конце концов не останется энергии дл я к а ких-либо
п роцессов 1 ) .
Между п рочим, п а р а метр, соответствующий в н а шс:-.1
п римере влажности, или «водоудашrющей способно­
сп1», н азывают темпер атуроi"I, 1 1 хотя я ir м огу ска з ать,
что если температура двух объектов ощr н а 1<ова, то они
находятся в р а вновесии, это не з н а ч ит, что энергия
обоих объектов оди н акова. Это значит л и шь, что из­
влечь энергию из одного н из другого объекта оди н а­
ково легко. Теl\1 перату р а очень похожа н а «водоуда­
ля ющую способность». Поэтому, если поместить н а ш и
два объекта рядом друг с друго м , внешне н ичего н с
п роизойдет. О н и п росто будут обl\rени.ваться энергией
1 ) Здесь i\! о ж н о доба1шть несколько сло в . Предпо.1ожш1, ч т о
х р а п о п н к 11 собачка п 11 1ще:1 а � 1 ы к две11 1 1 болыuого у н 1 1 ве р м i1 г а ,
т а к ч т о ка жды i'1 с1учайно входя щ 1 1 й пок уп а тель п о в о р а ч 1 1 в а ст
вертушку, а когда две р ь откры вается в обратную сто р о н у 11 п о ­
к у п а тель в ы х од1п, в e [J'I у ш 1(а остается неподв 1 1 ж 1 1 о й . Ясно, что
в этом «11зобрете1111 11» все в по рядке 1 1 ы ы м ож е м з а ста в ить pafio·
тать по�<упателя н а н у жды м а га з 1 1 н а . Однако здесь нет рав11оес­
сия между идущей толпоi'! 11 д11е rыо. Энергия все в р е м я п е р е х о ·
д11т о т т о л п ы к двер н - ы о ж 110 сказать, что теыпература то.1 1 1 ы
в ы ш е , чеы теi\!пература двери, т . е. сред н я я к11 11етнческая э11ер­
п 1 я nокупате.1я во м ного р а з больше среднLЙ юшет11ческой энер­
п111 !\"талей н а ш его м е х а н 1 1 з �1 а .
При.н. р ед.

-

1 30

Лef;l(llл 5 .

в р ав н ы х количествах, т а к ч то сум м а р н ы й р езультат
о б м е н а окажется р авн ы м нулю. П оэтому каждый р аз,
к о гд а тем п е р атура всех о бъе1пов оказывается один а ­
к о в о й , в системе не остается энергии н а какие-нибудь
в нутре н н и е п реобр азов а н и я . П р ин ци п необратимости
же з а кл ю ч а ется в том, что если в системе есть р аз ница
т е м п е р атур и систе м а п р едоставлена сама себе, то с
течением времени темпер ату р а все более и более вы­
р а в н и в ается, а количество свободной энергии неуклон­
н о п адает.
П о -другому этот п р инцип н азыва ют з а коном воз р а ­
ста н и я э н т р о п и и , согл асно которому энтроп ия м ожет
л 1 1 ш ь возр астать. Но суть не в названиях, отысл его в
т о м , что свободн а я п р и годн а я дл я испол ьзова н и я энер­
гия м ожет тол ько уменьш аться. И это х а р актерное
свойство н а ш его м и р а в том см ысле, что оно вытекает
и з х аотич ности движения м олекул. Есл и в п р едостав­
л ен н о й самой себе систем е температу р а не всюду оди­
н а кова, то постепенно п ро исходит в ы р а вн ив а н и е тем­
пературы. Есл и же и там и тут тем пература один а кова,
как, н а п р и ме р , температур а воды н а обы ч ной нера­
стопленной пе чке, нечего и дум ать, что вода сама по
себе з а м ерзнет, а печка сама по себе з атопится. Но
если печ ь гор я ч а я , а вместо воды - лед, все п роисхо­
дит с а мо п о себе, только н аоборот. Т а к и м о б р азом , не­
о б р ат и м ость всегда п риводит к уменьшен11ю з а п ас а
свободной энергии.
В от и все, что я хотел сказать н а эту тему. Мне хо­
чется сдел ать л и ш ь нескол ько допоJшител ьных за ilrе­
ч а н и й . Мы только что позн а ко м ил ись с одн и м очевид­
н ы м эффектом ( необр а т имости ) , котор ы й не является
очевидн ы м следствием з а конов физики и даже не свя­
з а н с н и rvr и непосредственно. Дл я того чтобы его мож­
н о было объяснить, требуются дол гие и довольно тон­
кие р ассужден и я . А ведь этот эффект играет первосте­
пенную роль в энергетической экономике Вселенной,
во всех н а блюдае�rых явлениях этого м и р а , во всех
очевидных вещах. Н а ш а п а мять, черты н ашего х ар а к­
тер а , р азл ичие м ежду п рошлыы и будущим c a l\I Ы M не­
п о с р едстве н н ы м образом связан ы с эти м эффектом , и
в то же в р е м я он не я вляется п р я м ы м следствие м ос-

Разли чи е 1J ро 111 л ого и бу ду щего

131

новных з аконов. Для то г о чтобы п р и йти к нему, нужен
долгий а нализ.
З аконы физики нередко не имеют очевидного п р я ­
мого отношения к нашему опыту, а п р едставля ют с о ­
бой е г о более или менее а бстра ктное в ы р ажение. П р и ­
м е р о м этому может служить тот ф а кт, ч т о з акон ы
о б р атимы, а я вления - нет.
Очень ч а сто между элемента р н ы м и з а к он а м и н
основными аспект а м и реальных я в,пений дистанция ог­
ромного р азмер а . Н а пр и м е р , когда в ы смотрите на лед­
ник с большого р асстояния и видите, как в море п а ­
дают огромные к а м н и , 1<а к движется лед и т . п . , не т а к
уж важно помнить, что ледник состоит из м аленьких
Ш естиугольных к ристаллов льда. Одн ако если р азо­
б р аться в движении ледников достаточно глубоко, о к а ·
жется, что оно действительно в значительной сте п е н и
п р едопределя ется х а р а ктером I<р исталлов льда. Н о длн
того чтобы р азобр аться в з а к о н а х движения Jiедников,
нужно немало времени (да сейчас и нет таких л юдей ,
которые достаточно хорошо р аз б и р ал ись б ы в свой­
ств ах льда, хотя н а изучение его пот рачено н е м ало
в ремени) . Тем не менее можно надеяться, что если мы
р азберемся в свойства х к р и сталлов льда, м ы в конце
концов осилим и законы движения ледн иков.
П р авда, хотя в этих лекциях м ы говорили о фунда­
ментальных з аконах ф изики, я должен ср азу п р едуп ­
р едить в ас, что одного знания этих основных з аконов
в том виде, в каком они известны нам сегодня, еще
недостаточно дл я того, чтобы с разу начать р а з б и р ать­
ся в сколько-нибудь сложных явлениях. Н а это тре­
буетс51 время, да и потом нам удается р азобр аться в
более сложных явлениях л и ш ь ч а стично. П ри р ода уст­
роена таким о б разом, что с а м ы е ее в ажные ф а кты о к а ­
з ы в а ются отдаленн ы м и следствиями более или менее
случ а йного сочетания м ножества з а конов.
Н ап р имер, ядр а , соде р жащие несколько элемента р­
н ы х ч а ст и ц - п р отонов и нейтронов, п р едставлшот со­
бой ч резвычайно сложные системы. У них есть т а к н а ­
зываемые энергетические уров н и , о н и могут н аходиться
в р а з.1и ч н ы х систо51 н и я х или условинх, х а р а ктеризуе­
мых уровнем энергии, и эти уровни р азличны дл я
9*

1 32

Лекция б

р аз н ы х ядер . Математическая задача определе н и я
з на ч е н и й р азличных энергетических уровней очень
слож н а , и мы умеем решать ее лишь ч а стично.
Точное положение уровней, очевидно, является след­
ствием невероятно сложных п роцессов, а п оэто м у
н ет н ич его особе н н о загадочного в том , ч т о у азота
с его пятнадцатью элемента р н ы м и ч а стица м и в ядре
одному уровню соответствует 2,4 миллиона электрон­
вол ьт, друго м у - 7, 1 миллиона электронвольт и т. д"
Н о что действительно з а м е ч ательно, так это то,
что весь х а р а ктер н а ш е й Всел е н н о й в з н а ч ител ьной
сте п е н и з а висит от точного значения одного энерге­
тического у ровш� одного ядра . Как оказы вается,
оди н уровень ядра углерода- 1 2 р авен 7,82 м иллиона
электронвольт. И и менно это дел а ет н а шу Всел ен ную
т акой, к а к а я о н а есть.
Дс.10 здесь вот в чем. Есл и начш1 ать с водорода, а ,
п о-видим о м у, снач ала п р а ктичесю1 вся Вселен н а я со­
стоя л а нз водо рода , то по м е р е сближенш1 атомов во­
дорода под деiiствнем сил п р итяжения и по мере по­
в ы ш е н и я температуры водор ода возню; а ют условия
ДJI Я яде р н ы х р е а к цн й , в р езультате которых может по­
лучиться гет1i'1 . З атеы гел и й может ч а стично вступ11ть
13 р е шщшо с во;LО]Юдом и обр азовать нес1.;; о лько новых,
боле е тяжел ы х элементов. Н о новые элементы немед­
л е н н о р асп адутся вновь н а гелий и водород. В связ11
r эт1 1 м н екоторое время ученые никак не м о гт1 понять,
от1.;; у да же взял ись остальные элементы н а шей Вселен­
ной. В едь если н а ч ать плясать от водорода, то п роцес­
с ы п р ев р ащения, п р отекающие в звездах, н е 1\югут
дать что-шrбудь и ное, к ро м е гел ия и п яти-шести дру­
гнх элементов. Столкнувшись с этой п роблемой, проф.
Хойл и п р о ф . Сол питер 1 ) увидел и здесь только один
в ыход - есл и в р езульт ате соединения трех атомов ге­
л ия может о б р азоваться атом у глерода. Нетрудно
п одсчптать, Н D. с1юл ько ч а сто возника ет такая возмож­
ность в звездD.х. И п р едставьте себе, получилось, что
1 ) Ф рэд Хойл - анг.�ийский астроном н з Кембр11джского уни­
верситет а . Э;\ IJ l l H Солnнтер - амер иканский ф изик из Корнель­
Сl\ОГО

у н н верс111 ета.

Р а зл и ч ие п р ошл о го и бу дущего

133

тан:а51 вероятность вообще р ав н а нулю, если только у
углерода случайно не окажетс5J энергетического уров­
ня, р авного 7,82 м иллиона электронвольт. Если ж е т а ­
кой уровень есть, т о т р и ато м а гелия, соединившись в
атом углерода, н ач нут снова р а с падаться в с р еднем
немного позже, чем при отсутстви и у углерода энер­
гетического уровня в 7,82 м иллиона эле ктронвольт
И тогда этого в ремени хватает для других преобразо­
ваний, для образования новых элементов. Т а к что, есл и
б ы у углерода оказался энергетический уровень, р а в ­
н ы й 7,82 миллиона электронвольт, т о м ы могли б ы по­
нять, откуда взялись все элементы периодической т а б 1.1 и цы . Вот путем т а кого о б ратного р а ссужде н и я , р ас ­
суждения о т п р отивного, б ы л о п р едсказа но , ч т о v
углерода должен быть уровень, р а вн ы й 7,82 м иллион <�
электронвольт. А лабораторн ы й э ксперимент подтвер­
дил, что это действительно так. Поэтому существо в а н и е
в н а шем мире всех других элементов о ч е н ь тr;.сно с в я ­
зано с т е м обстоятельством, ч т о у углерода оказалось
именно это зн ачение энергетического уровня. Н о точ­
ное значение энер гетического уровня углерода к а ­
жется н а м, з н а ю щи м з аконы физики, случ а йн ы м р е ­
зультатом очень сложного взаимодействи5J 1 2 слож н ы х
частиц. Поэтому п р и мер углерода может с.� ужить п р е ­
к р асной иллюстр ацией т0го ф акта , ч т о пон и м а н и е ф и ­
зических з а конов еще не обязательно г а р а нтирует в а м
непосредственное поншv1 а н и е важнейших явлений н а ­
шего м и р а. П одробности р е ального существо в а н и 51
очень ч а сто весьм а далеки от основных з а конов.
Мы м ожем а н ал изировать явления н а ш его м и р а ,
выделяя в н е м р азные уровни, устан авливая н е1<0торую
и е р а р хи ю понятий и п редст а влений. Это - ыетод а н а ­
лиза. Я н е соби р а юсь точно определять р азные уровни,
но попытаюсь Л i i Ш Ь пояснить н а примерах, что я и ы е ю
в в иду, когда говорю об и е р а р х и и понятий и п р ед­
ставлений.
Скажем, н а одном конце н ашей иер а р хи ч ес1<ой ле­
стницы мы р асположим осноnные з а коны ф изики. �-3 а ­
тем мы п р идум ываем новые тер м и н ы дл я 11с1<отор ы х
близких по11яти!r, которые, к а к н а м это кажется, можно
в конце 1<01щов объясннть н а базе 01.:ноn 1шх з а 1<0нов.

..

1 34

ЛРК////Я .')

Н а п ри м е р , тер м и н «теплота». Теплота, как предпо­
л а га ют, это х а отическое движение атомов, и когда
мы н азываем что- н и будь горяч и м , мы п р осто п одразу­
м е в а е м , что и м еется некото р а я м асса атомов в состоя­
н и и и нтенсивного х аотического движения. Н о сплошь
и рядом, о бсужд а я тепловые свойства , м ы з аб ываем о
х а отическом движ.ении молекул - точно так же, к а к ,
гово р я о л едни к е, м ы не обязаны дум ать о шестиуголь­
н ы х к ристалл а х л ьда и снежию<ах, 1<оторые п адали
1<0 гд а -то р а ньше. Другой п ример того же рода, это п р и­
м е р с к ристаллом соли. Если смотреть в с а м ы й 1<орень,
то это систе м а огромного числа п р отонов, нейтронов и
электронов. Н о м ы обходимсп одним понятием «кри­
сталл соли», I<оторый несет в себе цел ы й о б р а з сово­
купности элементарных взаимодействий. Точно таи:ому
же к ругу идей п ри н адлежит и понятие давления.
Теперь, есл и сдел ать по н ашей лестни це еще один
ш а г вверх и перейти на следующий уровень, мы столк­
немся со свойства 11ш веществ в роде «коэфф и циента
п р еломления», о п р едел яющего, н асколько отклоняется
луч света, п р оходя через вещество, или «поверхностно­
го н атяжению>, объяснп ющего, почему вода имеет тен­
денцию ост а в а ться в виде единого целого, п р ичем 11 то,
и другое описываются определенными числами. Н а­
п о м н ю - теперь для того, чтобы выясн ить, что в конце
I<о н цов все это сводится к взаимодействию атомов
и т. п . , н а м п р и шлось бы спуститься на несколько сту­
пеней вниз, п ройдя через ряд все менее сложных з а ­
I<онов. Т е м не менее м ы свободно р ассуждаем о «по­
верхностном н атяжении» и при этом нас не и нтересует
его внутренюrй мехюшзм.
П р одолжим н а ш е восхождение по иера р хической
лест н и це. От воды можно перейти к nол н а м , а з атем
уже и к понятию «што р м » , п р ичем слово «што р м »
охватыв а ет невероятное число р азличных явлений.
I\ т о м у же 1<л ассу п р и н адлежат и другие соби ратель­
н ые п о няти я : «солнечное п ятно» или «звезда». И очень
ч а сто нет н и к а кого смысл а док а п ы в аться до исходных
м е х а низмов всех составля ющих явлений. По п р авде
говор я , это и невозможно сдел ать, так как чем выше
м ы п одни м аемся по н ашей и е р а рхической лестни це,

Р а зл и чие прошлого и буfJущего

1 35

тем Gольше ступеней отделяет н а с от основны х з а ко­
нов, а каждая из этих ступеней не очень н адежна . Мы
еще не п р одумали все с с а мого н а ч а л а и до с амого
конца.
П родолжая н а ш подъем по и е р а р хической лестнице
сложности, м ы доб и раемся до таких вещей , к а к «со­
к р а щение мускулов» или «нервные и мпульсы» - неве­
роятно сложные явления ф изического м и р а , связ а н н ы е
с исключител ьно сложной о р ганизацией м атери и . А з а ­
тем м ы доходим и д о таких понятий , к а к «ля­
гушка».
Все дальше и дальше, и вот уже перед н а м и поня­
тия «человек», «исто р и я » , «Поmпическая целесооб р аз­
ность» и другие понятия, котор ы м и мы пользуемся дл я
того, чтобы р а з б и раться в событиях н а е ще более в ы ­
соком уровне.
А з атем н а ступает ч еред т а к и м веща м , как «зло», и
«Кр асота», и «н адежда» . . .
К а к о й ж е конец этой лестницы ближе к богу, если
мне п озволен а будет рел игиоз н а я метаф о р а . К р а сота
и надежда - и.� и основные законы? l'v\нe, конечно, ка­
жется, что для нас в а жнее всего понять внут р е ннее
структурное единство мира; что все н а уки, д а и н е
только науки, л юбые интеллектуальные усили я н а ­
п р а влены н а п о н и м а н и е взаимосвязей между я вления1\1 11, стоящими н а р а з н ы х ступенr. х н а ш е й и е р а р хиче­
ской лестницы, н а то, чтобы н айти связь м ежду к расо­
той и историей, истор ией и ч еловеческой психологией,
психологией и механизмом мозга, мозгом и н е р в н ы м и
И l\!пульсами, н е р в н ы м и им пульса ми и хи миеi'1 и т а к да­
лее, как вверх, так и вн!lз. Сегодня мы еще н е можеl\!
( и что толку п ритворяться, будто это не так) п ровест11
непрер ывную тши ю от одного конца до другого, ибо
мы л и ш ь вчер а увидели существование такой иер а р хи и .
И м не не кажется, ч т о вопрос п р а вильно поставлен.
В ы б р ать один из этих концов и, отталкива ясь отсюда,
н адеяться достичь п о лного п о н и м а н и я , б ыло б ы ошиб­
кой. Н и понимание п р ироды зла , доб р а и н адежды, ни
пон и м ание основных законов в отдельности не могут
обеспеч ить глубокого п о н и ы а н и я м и р а . Поэтому н е ра ­
зумно, когда те, кто изуч ает м и р н а одном конце и е р а р -

1 36

Лекц и я .')

хической лестницы, без должного уважения относятся
I< тем, кто дел ает это на другом конце. ( Н а с а м о м деле
этого и нет, н о л юди увер яют н а с , что именно т а к об­
стоит дело. ) Вся огромная а р м и я исследователей, р а ­
ботающих н а всех ступенях нашей лестницы, о т одного
I< р а я до другого, п остоянно совер шенствует н а ш е пони­
м а н ие м и р а , и м ы п остепенно пости гаем все колоссаль­
ное п ереплетение и ер а рхий.

Л екция 6

+ В Е РО ЯТН ОСТЬ
И Н ЕОП Р ЕДЕЛ Е Н НОСТЬ КВАНТОВОМЕХА НИЧЕС КИ Й
В З ГЛ ЯД Н А П Р И РОДУ
Н а первых ш агах истории экспери ментал ьных иссле­
дований или Е а ю1 х - н и будь других исследо в а н ий, пре­
следующих н а у ч н ые цел и, р азумные объясне н и я
н а блюдаемых я влений основывались н а интуиции, ко­
торая с а м а базируется на п ростейшем о пыте с о п р и кос­
новения с обыде н н ы м и объектами. Но п о мере того к а к
J1.1 ы п ытаемся р а с ш и р ить н а ш и представления и до­
биться лучшего соответствия между н а ш и м и объ5!сне­
Н Н 5! М И и тем, что м ы н а блюдаем, по мере того к а к н а ш е
объяснение становится все более и более широким и
нас н ач и н ает и нтересовать все более широкий к р уг яв­
лений, то, что еще совсем н едавно было п р осты!\'! н а ­
бл юдением, становится физическим законо м . П р и этом
с ним п роисходит стр а н н а я вещь : ч асто он становится
все более и более внешне нелоги ч н ы м и все дальше и
дальше расходитс51 с тем, что подсказывает и нтуи ция.
Приведем лишь один пример. В теории относитель­
ности утверждается, что есл и в ы считаете, что два со­
бытия произошли одновременно, то это всего л и ш ь
в а ш а л и ч н а я точк а з р е н и я , а кто-то другой с т е м ж е
основа нием может утверждать, ч т о одно из этих 51 вле­
ний п роизошло р а ньше другого, так что понятие одно­
-вр еменности оказывается ч исто субъектив н ы м .
Конечно, и н а ч е и быть н е может, поскольку в н а ­
ш е й п овседневной жизни м ы имеем дело с огромн ы м и
скоплениями ч астиц, очень медлен н ы м и п р о цесса м и и
други м и очень спеаи ф и ч н ы м и условиями, т а к что н а ш
о п ыт дает н а м л и ш ь очень огр а н и ченное п р едст а вле­
ние о п рироде. Из непосредственного опыта можно по­
черпнуть сведения лишь об очень м алой доле есте­
стве н н ы х явJтений. И только при помощи очень тонких
измерений и тщательно подготовленных опытов можно
добитьс51 более ш ир окого взгл5!да на вещи. А тогда м ы
н а ч и наем сталкиваться с неожида нност я м и . М ы н а ­
блюдаем совсем н е то, что м ы могли б ы предположить,

138

Лекция 6

совсем не то, что м ы себе п р едставляли. Н а м п ри хо­
днтся сильнее всего н а п р ягать свое вообр ажение не
до'JЯ того, что б ы , как в художественной л итературе,
п р едста вить себе то, чего нет н а с а м о м деле, а для
того, чтобы пост и ч ь то, что дейспттельно npoucxoduт.
В о т об этом -то я и хочу поговорить сегодня.
Н а чнем с истори и изучения света. С н а ч а л а п редпо­
л агалось, что свет очень п охож на дождь из ч астиц,
и л и к о р п ускул , летящих совсем к а к п ули, выпущенные
11з ружья. Одн а к о последующие исследования показа­
.ТJ И , что тшше п р едставление неверно и на самом деле
с вет ведет себя к а к вол н ы , н а п ри мер к а к морс1<ие вол­
н ы . З атем уже в ХХ в., п осле дополн ительных исследо­
в а н и й , вновь стало казаться, что в очень м ногих слу­
ч а я х свет ведет себя как п оток частиц. Н а блюдая
ф отоэлект р ический эффе1п, м ожно подсчитать ч исло
этих к о р п ускул, теперь их н азывают ф ото н а м и . Когда
элект роны были только что откр ыты, к а з алось, что они
в едут себя точно т а к же, как ч астицы или пули. П роще
п р остого. Но дальнейшие о п ыты, н а пр и мер с эле 1прон­
ной д и ф р а кцией, показали, что они ведут себя как вол­
н ы . И ч е м дальше шло время, тем более и более неяс­
н ы м ста новилось, как же они ведут себя - как корпу­
с1< у л ы или как волны. Все в ы глядело то так, то этак.
В с е н а р аста в ш а я путан и ца была р азрешена в 1 925
или 1 926 r. оп< рытием точных у р а внений к в антовой ме­
х а н шш . Тепер ь м ы знаем, к а к ведут себя элект роны
11ли свет. Но как я могу назвать такой х а р а ктер пове­
ден и я ? Сказать, что они ведут себя к а к ч астицы, зна­
ч ило б ы созд а вать у вас неп р а вильное п редставление.
То же с а мое получится, если я скажу, что они ведут
себя к а к вол н ы . Они ведут себя т а к и м обр азом, что это
1-1 11 в коей степени не н а поминает чего-нибудь, с чем вы
сталкивались р а ньше. Ваш опыт, основанный н а том,
с чем в ы сталкивались р а ньше, неполон. Просто-н а ­
п росто в с е то, ч т о п роисходит в очень ы аленьком м ас­
штабе, п р о и сходит совсем по-другому. Атом не подчи­
н я ется тем же закон а м , что и rрузик, подвешенный н а
п р ужине и колеблющийся на ней. Е го нельзя также
р ассматри вать как мини атюрную солнечную систему
с 1<р о ш еч н ы м и планета м и , н ращающ11м rrся по орбитам.

В ероя тнос ть и неопре дел еннос т ь

139

Нельзя его п р едста вить и в виде к акого-то о б л а к а или
тум а н а , окутывающего ядро. П р осто он не похож н а
все, что в ы видели д о этого.
П р авда, здесь есть по к р айней мере одно обстоя·
тельство, облегч а ю щее н а ш е положение. Электроны ве·
дут себя в указ анном отношении точно т а к же, к а к и
фотоны . И те, и другие ведут себя необ ы ч н ы м о б р азом,
но з ато одинаково.
В связи со всем этим, длп того чтоб ы понять, к а к
о н и ведут себя, п отребуется нем а л а я доля творческой
ф антазии. Ведь речь пойдет о чем -то, что в корне от­
личается от всего н а м доселе известного. Уже из-за
этого данная лекция будет самой трудной, п оскольку
она н а иболее а бстр актна и ее м атериал далек от н а ·
шего повседневного опыта. Но ничего не поделаешь.
Если б ы в своих лекциях, посвященных х а р актеру фи­
зических з а конов, я обошел мол ч а нием свойства мик·
роч астиц, я з а ведомо н е в ыполнил бы поставленной
передо м ной задачи . Эти свойства х а ра ктерны абсо­
л ютно для всех элементар н ы х ч астиц, они универсаль·
н ы по своему х а рактеру, так что если в ы хотите слы­
ш ать о х а рактере физических з аконов, то м н е необхо·
димо поговорить о нем и в таком а спекте.
П р авда, это не т ак-то п р осто. Но трудность здесь
чисто психологическа я - н а с постоя нно мучает вопрос
«Ка к же т а к может быть?», в котор о м отр а жается не­
контролир уемое, но совершенно необосно в анное стр е м ­
ление п редставит ь с е б е в с е посредством ч его-то очень
знакомого. Я не стану п роводить никаких а н алогий с
чем-нибудь всем н а м знакомым, а просто р асскажу,
к а к обстоит дело. Б ыло время, когда газеты писали,
что теорию относител ьности пон и м а ют только двен а ­
дцать человек. М н е л и ч н о не верится, что это п р а вд а .
В озможно, б ы л о время, когда ее п о н и м а л всего один
человек, так как только он р азобрался в том, что п р о ­
исходит, и не н аписал е щ е об этом статьи. П осле же
того как ученые п рочли эту статью, многие т а к или
иначе поняли теорию относительности, и, я дум а ю , их
было больше двенадцати. Но, мне к ажется, я смело
могу сказать, что квантовой механики н и кто не по·
н и м а ет. Так что не относитесь к этой лекции слишком

140

Лекция 6

с е рьезно, н е дум а йте, что в а м действительно н ео бходи­
м о п онять ее соде р жание и построить себе к а кую-то
м ысленную м одель. Передохните и попытайтесь п росто
п о развлечься.
Я собираю с ь р ассказать в а м , как ведет себя пр иро­
да . И если в ы п росто согла ситесь, что, возможно, о н а
в едет себя и м е н н о т а к и м о б р азом, то вы увидите,
что это о ч а р ов ательная и восхитител ь н а я особа. Если
с можете, н е мучайте себя вопрос о м : « Н о к а к же так
м ожет быть?», ибо в п ротивном случае вы з айдете
в тупик, из котор ого еще н и кто не выбир ался. Никто
не з н а ет, к а к же т а к может б ыть.
И т а к , позвольте мне о х а р а ктеризовать поведение
электронов или ф отонов с типичной для квантовой ме­
х а н и_ки точки зрения. Я б уду пользоваться и ср авне­
н и я м и , и п р отивопоставлениями. Если я попытаюсь
о г р а ни читься одн и м и а налогиями, у нас н ичего не
в ыйдет. Здесь совершенно необходи мо указывать н е
только н а сходство с чем-то всем н а м з н а к о м ы м , но и
н а коренные отличия от всего н а м знакомого. Поэтом у
я буду проводить с равнение и противопоста вление с н а ­
ч ал а с поведением ч астиц, о котор ы х я буду р ассказы­
в ат ь н а п р и м е р е пуль, а з атем с поведением волн н а
п ри мере морских волн. Я собира юсь п р идум ать один
эксперимент и р ассказать в а м с н а ч ал а , что получилось
бы при таких условиях, если бы у нас были ч астицы,
з атем - что было бы, если бы это были вол ны, и, на·
Еонец, что п р оисходит н а с а м о м деле в системе, где
е сть электроны или фотоны. Я р азберу только этот
эксперимент, который специально п р иду м а н таким об­
р азом, чтобы охватить все з агадки квантовой механики
и столкнуть вас со всеми п а р адокса м и , секрет а м и и
с т р ан ностя м и п р и р оды н а все сто п роцентов. Оказы­
в а ется, л юбой другой случа й в к в а нтовой механике
в сегда можно о бъяснить, сказав: «Помните н а ш экс­
п ер имент с двумя отверстия м и ? Здесь - то же с а мое».
В от я и соби р а юс ь р а ссказать вам об опыте с двум я
отверстия м и . И менно в н е м з а кл ючен а основная з а ­
г а д к а . Я не соб и р а юс ь ничего избегать. Я п р осто с н и ­
м аю покровы с п р ир оды, с е,е н а и более элегантных и
т рудноуловимых форм.

Веро я тност ь и неопределенность

141

Н ачнем с п ул ь ( фиг. 28) . П усть у н а с и м еется источ­
ник пуль, пулемет н а п р и мер, и перед н и м у становлен
экра н с отверстием, пропускающим пули, п р ичем с а м
экр а н - это б роневой щит. Теперь н а больш о м р ас­
стоянии от первого щита пост а в и м другой броневой
щит с двум я отверстия м и - те самые два з н а менитых
отверстия. Об этих отверстиях я буду говорить м ного
р аз, а поэто м у н азовем их отверсти я м и 1 и 2. Можно

1
�-

Источнut

N12.

=

r

х

2

N, f. N2.
ф и г.

11

l

28

п редста вить себе, что отверстия круглые, а н а рисунке
показа н ы лишь их сечения. На большом р асстоя н и и от
второго щита поставим еще и третий, позволяющий
уст а навливать в р азных местах детекто р (для пуль
это будет просто ящик с песком ) , в которо!lr пули з а ­
стрянут, после чего их м о ж н о будет сосчитать. Тепер ь
я буду п р оделывать такие опыты: я буду уст а навли­
в ать свой детектор, или я щик с песком, в разных точ­
к а х третьего щит а , а затем подсчитывать, сколько пул ь
попадет в него. П р и этом я буду измерять р а с стояние
между ящиком и к а кой-нибудь другой точкой н а т р еть­
ем щите, назову это р асстояние х и поста р аю с ь выяс­
н ить, что происходит п р и изменении х , т. е. что п роис­
ходит, если наш ящик передвигать вверх и вниз. Н о
прежде всего я хотел бы кое-что изменить, з а м е н н в
н астоящие пули идеализирова н н ы м и . Во-первых, бу­
дем п р едпол агать, что п улемет сильно дрожит и ка­
ч а ется и, следовательно, пули летят не только в одном,

1 42

Лекция б

н о и в других н а п р а влени ях. К тому же они могут р и ­
I<о ш ет и ровать от к р а ев отверстий в броневых щитах.
В о-втор ы х , мы договоримся, хотя это не так уж и в аж­
но, что у всех пуль одинаковая энергия и скорость. Но
с а м а я в а ж н а я идеализаци я , бл а года р я котор о й н аш и
п у л и совсем н е б удут похожи н а реальные, т а кова : м ы
б удем п р едпол а гать, что пули абсолютно не р азру­
ш а ются, так что в н а шем я щике м ы н а йдем не куски
с в и нц а от пули, р а с щепившейся н адвое, а целую пулю.
П р едста в ьте себе неразбивающиеся пули или очень
твердые пул и и м я гкую броню.
П е р вое, что мы з а метим в н а ш е м опыте с п ул я м и ,
э т о т о , ч т о в с е здесь происходит дискретными порция­
ми. Н а п р и ме р , энергия, поглощенн а я мишенью. О н а
J1южет увеличиться только скачком на энергию одной
п ул и : трах - и энергия увел ичилась. В ы начинаете
с ч итать пули, и их одна , две, три, ч етыр е - опять ди­
с к р етные порции. Они все оди н а ковых р азмеров, и ког­
да м ы ставим н а ш ящик-детектор, в него либо попа­
дает цел а я п ул я , л и бо ничего не поп адает. Более того,
если взять два я щи к а , то в них не может войти одно­
в р ем енно по одной пуле, если только пулемет стрел яет
не сл и ш ко м быстро и мы можем р азличить два после­
довательных выстрела. З а м едлите темп стрельбы и
п роверяйте побыстрее о б а ящика, и вы увидите: по­
п асть одновременно в два ящика невозможно, потому
что к ажда я пуля - это одна нерасчленя е м а я и опо­
з н а в а е м а я порция.
Теперь я хочу выяснить, сколько пуль попадает в
р аз н ы е уч астки м и шени в с реднем з а к а кой-нибудь пе­
р иод в ремени. Подождем , н а пр и м е р , в течение ч а с а ,
п одсчитаем ч и с л о пуль, попавших в н а ш я щик с пе­
с к о м , и усредним его. Теперь возьмем с реднее
ч исло пуль, поп а в ш их в я щик за час, и назовем его
вероятностью попадания, так как им определяется
вероятность того, что, п ройдя через щель, пуля
п о падет в к а ко й -то определенны й ящик. Конечно,
число пуль, попадающих в я щик, будет меняться
в м есте с х. На диагр а м м е я отложу по гор изон­
т а л и число пуль, поп адаю щих в ящик, если его

Веrюятность

и

неопределенность

1 43

установить в определенном положении, з а один
час. В резул ьтате у меня по.1учатся пл авные кривы е
( с м . фиг. 28) , т а к как есл и ящик поместить н е п о­
с р едственно з а отверстием, в него поп адет много
пул ь, а есл и его нескол ько сместить в сторону, это
числ о уменьшится, ибо теперь п р иходится р а ссчиты­
вать н а то, что пул и отс1<0ч ат от краев отве р стия , и
в конце концов число пуль, попада ющих в я щ и к, с п а ­
дет д о нуля. Полученн ы е к р и n ы е м ы обоз н а ч и м чер ез
N 1 , N2 и N12• Так, кривая N12 ( где и ндексы указывают
н а то, что открыты и отверстие 1 , н отверстие 2 ) дает
число пуль, з а р егистри р о в а н н ы х н аш и м детектором за
ч ас в случа е, когда откр ыты оба отверстия.
Хочу вам н а пом нить, что показ а н н ые н а диа г р а м ­
ме числ а не обязател ьно цел ые. О н и м огут п р и н и м а ть
тобые зн ачения. Это м ожет быть 2,5 пул и в час, хотя
с а м и пул и и поп адают в ящик тол ько дискретны м и
порциями. Когда я говорю 2,5 пули в ч а с , я и м е ю
в в иду тол ько т о , ч т о з а 1 0 час в ящик попадут
25 пуль, а, следовательно, их среднее кол ичество з а
ч а с соста вл яет 2,5 пул и . Конечно, все в ы з на ете шутку
о том, что в средней а м е р и ка нской семье два с п о ·
л авиной ребенка . П р и этом н и кто не утверждает, что
есть семьи, в 1<0торых п о пол ребенка, - дети опреде­
л енно появл я ются на свет дискретны м и порци я м и.
Тем не менее, есл и в ыч исл ить среднее ч исло детей н а
семью, оно может оказаться и дробным. Точно так же
число N 1 2, ч исло пуль, попадающих в я щи к в средне ��
за час, не обязател ьн о цел ое. На са мом деле мы из­
меряем им л ишь вероятность попадания, к а к по-науч­
н ому называется среднее чис,т ю попада н и й з а единицу
времени.
Н а ко н ец, рассматривая кривую N1 2 , 1\! Ы можем з а ·
метить, что е е л егко инте р п р етировать к а к сум му двух
других кривых: одной, которую я обозначу ч ерез Ni
и кото р а я описывает ч исло попада н и й , есл и отвер­
стие 2 закр ыто броневой заслонкой, и другой, N 2,
оп 1 1 с ы в а ю щеi'1 ч исло поп ада н н й п р и открытом отвер­
ст�1 1 1 2 1 1 з а к р ытом отuерст�rи 1 . Л это позrюл яет об­
н а р ужить оче н ь важ н ы й з а кон : число попаданий п р и

Ле кция 6

1 44

двух оп:р ытых отпер стия х представл яет собой п ро­
стую су м м у ч исл а попадании через одно отверстие 1
и
ч и сл а попаданий через одно отверстие 2. Это
утверждени е, этот ф а кт, что в а м нужно п росто сло­
ж ить два ч и сл а , м ы ста нем обоз н а ч ать слов а м и «ОТ­
сутстт1е и н тер ференции»:

N 12

=

N1 + N2 (отсутствие и нтерфер е н ци и).

Но х в атит о пу.1 я х, и, покончив теперь с пул я м и,
н а ч нем все с с а м ого н а ч а л а , н а этот р а з с м ор с 1ш м и
в отr а м и ( фиг. 29) . И сточ н и ком теперь слуzкит бол ь­
ш а я м асса, !\отору ю п оды м а ют н опускают вверх н

о

h 1 -!- h 2. h 12
1, + I.1. t l,2
::

I,2"'"(h12)2"

,\®
2
1
®
ф

! ! г.

J
1
1
1
1
1

1
1

1
1
1
1

1 11 1
1

29

вниз в воде. Б р о невые щиты за меним н а д"1 rш н ы i'!
ряд б а рж или д а м б у с проходом дл я воды. Воз­
можно, все это л егче п онять на п римере с обычной
зы б ь ю, чем с бол ь ш и м и океа нски м и вол н а м и . По к р а й 1 r t й мере этот п ример выгл ядит более р азум н ы м .
Я м о гу п росто болтать п альцем в воде, в ы з ы в а я вол­
н е н ие, а в качестве экра н а м ожно взять деревя н н у ю
доску с отверстнем, через которое вол нение станет
п е р ед а в аться остал ьной воде. З атем установим е ще
одну доску с двумя отвер стиями, а за н е й еще и
детектор. Что же м ы собир аемся измер ять теперь?

Вероятность u неопределенность

1 45

Детектор должен о б н а р ужить степень вол нения воды.
Н а пр имер, в воду можно бросить проб ку и н а бл ю ­
дать з а тем, к а к высоко о н а поды м а ется и опускается
н а вол н а х . Я н а бл юдаю п рн этом за э нер гией коле ­
б а н ий п робки, но она в точности пропорцио н аль н а
энергии, п ри н есенной вол нением. Е ще одн а дета л ь :
болтать п ал ьцем нужно очень р а вномерно, чтобы в с е
вол н ы был и н а р а вном р асстоя н и и д р у г о т дру г а . Го­
ворп о таких вол н а х , п режде всего в а ж н о отметить,
что вел ичи н а , которую мы здесь измеряем, м ожет п р и ­
н и м ать л юбые з н а че н и я . Мы измеряем и нтенсивность
волнения, или энерги ю колеба н и й пробки, и ес,1 и вол­
нение очень сл а бое, ecJl l! я тол ько сл еп<а болта ю
п альцем, то пробка будет колебатьс я еле-еле. Н о п р и
л юбой вел и ч �ше кол е б а н и й п р опорцио н альность со­
х р а ня ется. Кол е б а r-шя п робки м о гут быть л ю б ы м и о н и н е увел и ч и в а ются дискрет н ы м и порци я м и , и
здесь нел ьз я сказать, что либо о н и есть, л ибо их н ет.
Итак, мы соби р ае м ся из мерять интенсивность вол­
нения, или, точ нее говоря, энер гию, гене р ируемую
вол нением в некоторой точке. Так к а к ж е меняется
эта и нтенсивность, которую я ста н у обоз н а чать 1 1 2,
чтобы постоянно н а п ом и н а ть в а м , что речь идет и м е н ­
н о об интенсивности, а не о ч исле к аких-л и б о ч а стиц?
Кривая 112, сЬответствующая двум откр ытым отвер ­
стия м, пока з а н а н а диа г р а м м е ( фиг. 29 ) . Это очень
интересна я и внешне с.1 ож1-1 а я кривая. Если м ы ста ­
н е м менять пол ожение детеюор а , м ы получим и н тен­
сшшость, меня ющуюся очень быстро и очень стр а н н ы м
обр азом. Воз м ожно, в ы з наете, чем это объя с н я ется.
Дело здесь в том, что вол нение обр азуется из после­
довател ыюст н гребней и впадин, идущих из отве р ­
стия 1 , и другой последователь ности гребней и вп а ­
д н н, идущих из отверстия 2 _ Когда мы н а ходи м ся п
точке, р а вноотстоя щей от обоих отверстий, обе вол н ы
( идущие о т обоих отверст и й ) достигают своего м а к­
снмума одновременно, и поэтому вол нение здесь очень
веJi ико. Т а к что, есл и м ы н аходrrмся точ н о посредине,
вол ненIIе очень сильное. Ecл II же помесппь детектор
в какую-н ибудь точку, н а х одящуюся от отверстия 2
на бол ьшем р асстоян и и , чем от отверстия 1, то вол не,
1 0 Зак 906

146

Лек t{ия б

идущей из отверстия 2, понадобится больше uремени,
ч то б ы добр аться до этой точ ки, чем волне, идущей
от отверстия 1. П оэтому в тот момент, 1<огда в эту
точку п ри ходит г ребень очередной вол н ы , идущей от
отве р стия 1, вол н а , ндуща я от отверстия 2, м ожет еще
не достичь своего м а кси м у м а и даже м ожет б ыть IЗ
с а м о й низшей точке, т а к что п од действием одной
в ол н ы вод а п ы т а ется п одняться, а под действием дру­
гой - опуститься, в р езул ьтате чего она IЗообще не
в ол н уется, ил и п р а ктически не волнуется. Т а к что в
этой точ ке м ы н а бл юдаем низкую интенсивность вол ­
н е н и я . З атем, есл и сдви нуться от центра еще дальше,
н аступ а ет м омент, 1шгда з а п а здывание м ежду вол н а ­
м и о т двух источн и ков та ково, что гребни обеих во.r1 н
п о п ад а ют в н а шу точ ку одновременно, хотя один из
этих гребней и п р ин адлежит на с а м о м деле сл едую­
щей п о п о р ядку волне. Вот п оэтому мы и п олучаем
l\р и вую, на которой за всплеском интенсивности сле­
дует провал, п отом опять всплеск, опять п ровал". и
все это в з а висимости от х а р а ктера «и нтерференцю1»
греб ней и впадин. Понятие интерференции - еще
один п р и мер необычного употребл ения повседневных
с.� ов 1 ) . В физике возможн а такая и нтерференция, IЗ ре ­
зул ьтате которой сум м а р ное вол нение оказывается
с нл ьнее и ндивидуальных. Но са мое важное, что / 1 2 не
п ол у ч ается в виде сум м ы / 1 и /2. Интерференция меж­
ду двумя вол н а м и п р и водит к усилению в одном месте
и к осл а бл е н и ю в другом. Выясн ить, на что похожи
1\ р и вы е / 1 и /2, м ожно, за крывая п о очереди одно из
отверстий во втором экране и оставляя другое откры­
тым. Очевндно, что в этом сл учае н и к а кой интер фе­
р енции нет, и соответствующие к р ивые показаны н а
ф и г. 29. К а к нетрудно з а м етить, 11 и меет тот ж е х а ­
р а ктер, 1по 1 1 N 1 в задаче с пул я м и, а 12 похожа на
N 2 , и, несмотря на это, 1 1 2 не и м еет ничего общего
с N 1 2.
1) Эта (а также следующая) фраза станет понятна русско:1-1у
ч11 гателю, если щ1 пом н1пь, что в �н1rл11йском языке существитель­

ное «iпtcrfrreпce» употрсбляетсн пе тол ы\О в п а учноы см ысле,
как «шперфсрс11цш1», 1 10 11 в повсед11св11оi'1 ре•111, обоз 11а•1ая «вмс­
щ ате,%ство», «стотнюве1ше интересов». - Пр ил�. перев ,

В ер оя тнос ть и неопре дел еюю с ть

147

Математика обр азова ния 1 1 2 н а с а м о м деле до­
вол ьно интерес н а . Дело в том, что высота воды, кото­
рую мы будем обозна ч а ть через h, в сл учае, когда
откр ыты о б а отверстия, р а в н а сумме высот, созда в а е­
мых вол нением в случае одного открытого отверстия 1
и в случае одного открытого отверстия 2. П оэто м у
есл и из отверстия 2 п р иходит впадина вол ны, соот­
ветствующая высота h отр ицател ьна и о н а компенси­
рует положительную высоту /2 для вол н ы , п р иш едшей
из отверстия 1. Волнение воды можно х а р а ктеризо­
вать ее высотой, но оказывается, что интенсивность
вол нения в л юбом случае, н а п р имер тогда, когда от­
кр ыты оба отверстия, н е совп адает с в ысотой воды
в данной точке, а п ропорциональна квадрату этой вы­
соты. И именно потому, что м ы имеем дело с квадр а ­
т а м и , м ы получ аем н а ш и очень интересные кривые:

h12 = h1 + h2,

но

112 =!= 11 + 12
112 = (h12)2 ,
11 = (h1)2 ,
12 (h2)2.

( и нт ер ф ер е н ция) ,

=

Это о вол нении воды. Теперь об электронах
(фиг. 30) , и снова с с а мого н ач а л а . В качестве источ­
н и к а возьмем р аскаленную н ить, в ка честве экр а ­
нов - вол ьф р амовые пл а стинки с отверст и я м и , а в
качестве детектора - л юбую электрическую систему с
чуnствительностью, достаточной для того, что б ы з а ­
регистр и р овать з а р яд, п риносимый электроном, н ез а ­
в и с н м о о т мощн остн н ашего и сточника. Есл и в а м
бол ьше н р а вится, м ы м ожем взять фотоны, в м есто
вол ь ф р а мовых пл астинок - чер ную бум а гу ( но, по
п р а вде говоря, это не будет очень хороша я з а м е н а ,
ибо в бум а ге, к а к и во всяком другом волокнистом
материале, невозможно сдел ать отверстия с очень
ровными к р а я м и , и н а м п ридется поискать что-нибудь
получше) , а в к ачестве детектор а в ы б рать фотоум но ­
житель, р егистр ирующий п риход ка ждого ф отона.
10*

1 48

Лекция 6

Т а к что же п роизо йдет в том ил и друго\I с:1 ) <r ae?
Я р а сс к а жу в а м лишь об опыте с электрона м и , потому

что дл я фотонов все получается точно т а ким же об­
р азом.
П режде всего м ы з а мети м, что наш электрический
детектор, на вы ходе которого мы поставим достаточ­
но м о щ н ы й усилител ь, uce время щел кает: электро н ы

\\

11

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

о

Nl2. f N1 + Nг

а. , 2 = q , + а ,

N,2
N,

=

(а,2.)""

== (� У·

N2. =- (а,у

11
ф и г.

N ,1
30

попада ют в н его дискретно, строго по порциям. Каж­
д ы й щел чок - это заряд определ ен ной величины, и
эта вел и ч и н а все время п остоя н н а . Если в ы уменьши­
те н а кал н а шего источн и к а , щелчки будут все р еже,
н о все р а в н о з аряд каждого щел ч ка тот же, что и
р а н ьше. Если же усил ите н а кал, ще.1чю1 посыпятся,
к а к из мешка, и в усил ителе воз никнет затор. По­
этому дл я того, чтобы п рибор, кото р ы й в ы соб и р а е­
тесь использовать в качестве детектор а , р аботал, нуж­
но в ы б р ать та кой н а кал н ити, чтобы щелчки не про­
и сходил и сл ишком ч а сто. З атем, есл и поместить в
друго м м есте другой точно такой же детектор и по­
следить за их р а ботой одновременно, вы з а м етите, что
н и к о гда н е б ы в а ет двух щелчков, происходя щих од­
новременно, по к р а й не й мере если н а кал достаточно
сла б , а точность ф и ксации времени щелчка удовле­
творител ь н а . Если уменьшить и нтенсивность и сточ·

В ер оя тност ь

11

неопределеннос т ь

149

ника так, чтобы щелч к и стал и редкими и достаточно
разнесен н ы м п друг от друга, то не б ы ва ет, чтобы
щелкнуло в обоих детектор а х одновременно. А это
з н а ч ит, что воз н и к ающие события п р ои сходят ди­
скретно, порци я м и , причем у каждой порции вполне
определенная, постоя н н а 51 для всех вел ич и н а , и что в
да н н ы й момент времени т а к а я порция м ожет н ахо­
диться л и ш ь в одном месте. Итак, электроны ил и фо­
тоны попадают в детектор по одному, дискретно, пор­
ция м и . Поэтому м ы можем поступать так же, как и
в сл учае с пул я м и : м ы можем измерить вероятность
появления. Для этого н а м нужно менять положение
детектора ( конечно, есл и нам хочется, мы можем, хотя
это и дорого, уст ановить целую сер и ю детекторов на
поверхности последнего э к р а н а и сним ать кривую
одновременно во всех точ ка х ) , ' остапляя его в к а ждой
конкретной точ ке, скажем, в течение ч а с а , и записы­
вать в конце этого ч а с а ч исло з а р егистри р о в а н н ы х
электронов, а з атем усреднить это число. Т а к что
же мы получим для числ а з ар егистр ированных элек­
тронов? Кривую N 1 2 того же типа, что и в оп ыте с
пул я м и ? Кри в а я N1 2 , соответствующая слу ч а ю , когд а
о б а отверстия открыты, пока з а н а н а фиг. 30. К а к в11дите, экспериментально уста н овл ено, что эта к р и в а я
оказывается т а к о й ж е , как и в опыте с инте р ферен­
цией вол нений. Но чему же соответствует эта к р и в а я ?
Н е энергии, з а кл юченной в вол нении, а вероятности
поп адания одной и з этих порций в детекто р .
С оответствующие м атем атические выкл адки ч рез­
в ыч а й н о п росты . Мы заменили / на N, так что н а м
п ридется з аменить h н а что-то другое, совсем новое, это ни ка ка я не высота, - в связи с чем м ы и п р иду­
маем п а р а метр а, кото р ы й будем называть а м плиту­
дой вероятности, та к как м ы все р а вно не знаем, что
это з н а ч ит. Тогда через а1 мы обозн а ч и м а мплитуду
вероятности попадания с1шозь отверстие 1, а через
а2
а мпл итуду вероятности попадан и я сквозь отвер­
стие 2. А для того чтобы определить ампл итуду пол­
ной вероятности попадания, нужно слож ить обе эти
а мплитуды, а сумму возвести в квадрат. Это будет
-

150

Лекция

6

точ но й и митацией т ого, что п роисходит с вол н а ми, а
пол ьзоваться теми же м атем атическим и в ы кл адкамн
м ы ста л и в этом случае потому, что р езультирующая
к р и в а я получ а ется в н а шем слу ч а е точно т а ко й же,
как и в опыте с вот 1 а м и .
Теперь мне нужно проверить е щ е один ф а кт, в ы 51с н ить, есть JJ I I :::десь ин-!'ерферснция и"1 и нет. Ведь
м ы пока еще не говор или, что п р оисходит, если за­
к р ыть одно из отверстий. Попытаемся проанализиро­
вать получа ю щуюся л ю бопытную кривую, п р едпол а ­
г а я , что эл ектро н ы поп ада ют в детектор л ибо чер ез
одно отверстие, л ибо через другое. З а к р оем одно из
отверстий и измерим, скол ько эл ектронов попадает в
р азличные уч астки посл еднего э к р а н а чер ез отвер стие
1 . В р езул ьтате мы получим п р остую кривую N 1 .
Точно т а к же м ы мож:ем з а к р ыть второе отвер стие,
измер ить ч и сло электронов, попадающих в детектор
ч е р ез отверстие 2, и получим кр ивую N2 • Тем не менее,
есл и открыть оба отверстия, мы не получим сум м ы
N 1 + N2 , т а к что интерференция действительно есть.
З н а чит, в само!\! деле нужно п р и м атем атических
в ы кл адках пол ьзоваться этой стр а нной фор мулой, со­
гл асно кото р о й вероятность попадания р ав н а квадр а ­
ту а мпл итуды, кото р а я в свою очередь п р едставл я ет
собой сумму двух сл агаем ы х : N12 = ( а 1 + а 2 ) 2 • Воп рос
к а к р а з и заключается в том , как же так может б ыть,
ч то есл и электроны проходят л ишь через отверстие /,
о н и оказываются р а с п р еделенными одни м образом,
когда они п р оходят лишь через отверстие 2, они р а с­
п р еделя ются по-другому, но тем не м енее в том слу­
ч ае, когда открыты оба отверстия, не получ ается сум­
м ы двух этих р аспределений. Н а п ример, есл и детек­
тор установить в положении q и открыть оба отвер­
сти я , в него п р а ктически ничего не поп адет, но в то
ж е время стоит м не з а к р ыть () Д Н О из них, детектор
н ачнет р а ботать нез ависимо от того, ка кое из отвер­
стий было з а кр ыто. Опять откроем оба отверстия, и
в новь ничего. М ы позволиJш электрон а м п ролетать
в детектор через оба отве р стия, а они сразу переста­
ли п р ил етать совсем . Или выберем точ ку строго по-

В ер о я тность и неопре деленность

151

средине: нетрудно убедиться, что здесь ч исло п р ил е­
тающих электронов бол ьше суммы электронов, п р иле­
т ающих через каждое отверстие по отдел ьности.
Может показаться, что, если п одум а ть хорошенько,
в сегда можно п р идумать ка кое-то объяснение: что
электроны могут возвращаться обр атно через те ж е
отверстия, а з атем п роходить через них е щ е р аз , и л н
к а кой-нибудь другой сложный п р оцесс, ил и возмож­
ность р а с щепления электрона на два, п р олета ющих
через р азные отверстия, ил и что-нибудь в этом р оде,
ка к-то объясня ю щее это явление. Но пока е ще нико­
му н е удалось п р идум ать удовлетворител ьное объяс­
нение та кого рода, п·отому что конечный вид м а те м а ­
тических за кономерностей очень у ж прост, потому что
сум м а р на я кривая пол у ч а ется очень п р остой ( с ы .
ф и г . 30) .
Теперь подведем итоги. Ита к, электро н ы попада ют
в детектор дискретны м и порциями, как если б ы это
были ч астицы, но вероятности попадания Этих ч астиц
определя ются по тем же з а конам, по к а ки м опреде­
ляется интенсивность волнения воды. И менно в этом
смысле можно говор ить, что с одной точки з р ен 1 1 я
электро н ведет себя к а к ч а стица, а с другой - к а 1<:
вол н а . Он ухитря ется одновременно быть двумя со­
вершенно р а з н ы м и веща ми ( фи г. 3 1 ) .
Вот и все, что можно сказать по этому поводу.
Я мог бы п р ивести сет"� ч а с матем атическое описа­
ние того, к а к в ы ч ислпть вероятность поп ада ния элек1 рона при п роизвольных обстоятельствах, и в принци­
пе н а этом можно было б ы з акончить лекцию. Но
в том, что природа ведет себя именно так, а не ина че,
есть несколько тонкостей. Мы сталкиваемся с цел ы м
рядом непонятных явлений, 1 1 и менно о н и х м н е и хо­
телось бы поговорить сейч ас, поскольку они не выте1<а ют сразу же из того, что р а ссказано мною выше.
Н ач нем с одного утверждения, казалось б ы р а ­
зумного, поскольку м ы установил и дискретны й х а р а к ­
тер электронов ил и фотонов. Т а к к а к в детектор п р 1 1 ходит нечто це,пое - эле1прон в н а шем п р им е ре -­
по-видимому, ра зумн о п р едпо.п ожнть, что электрон
попадает в дете1пор либо через отверстие 1, л и б о

Лекция 6

1 52

через отверстие 2. Ка жется очевидн ы м , что так ка 1<:
э"1 ектрон нечто целое и недел имое, н и чего другого и
н е м ожет быть. Н азовем это утверждение утвержде­
н ием А .

'Утбержде11це/1:

Э,дkrpol! 11011адает {} детек тор
At/50 'Уеfез отВерстце fo/9 {,
.A l/SO 'fе;ез о теерсr11е 1'{�2 .

Н а с а м о м деJ1е м ы уже немного гово р и л и о том, что
п роисходит с утвержден неы А. Есл и бы б ыло верно,
ч то эле1прон поп адает в дете1пор JIИбо через отверстие
1 , JJ ибо через отверстие 2, то общее ч нсJJо з а регист­
р и р о в а н н ы х э.� ектронов доJJ жно было бы р а с т 1 даться н а сумму электронов двух тIIпов. О бщее Ч И СJl О

ТА БЛ И UА
П У11 11

AuCJCpQ.rн111
Изме.р,<!е.-rс.51

Нр�ТНОС.Тt1
nопаданиJ'\

N12. N1 + N z
И нтер'f"-рtнццц
=

fiCI

М О РСКИЕ ВОЛНЬI

Моrут

бь�ть люБЬI)

ра змероs

И омерм .тся

ЭЛ ЕКТРОНЫ

(q>OTOHbl)

Дuс.кретн1:>1
И3м ермrся

интен o.i вность
ил нснця

!.!ерс.ятность
nоnа,л,анц.я

I12 f l 1 + I 2.

N,2 � N , + N"
О�;наруJЩ.Jва ют
инпрfер"'нци�

Оsfыру;!щбают

цнп.рq�срснцщо
Фи

r.

31

эт 1 1 х эл ектронов быJJо бы суммой чисJ1 а электронов,
п р нлетевших 'Iерез первое отверстие, и ч исл а электро­
нов, п р ил етевш и х через второе. Но так как сум м а р ­
н у ю кр нвую н е удается п редставить т а к и м удо б н ы м
образом в в иде суммы двух других кривых и посколь­
к у эксперимент, п озвол я ющий р егистр и ровать п р ил е ­
т ающие электро н ы в случ а е, когда откры то тол ько

Вер оятность

tt

неопределенно с ть

153

одно отверстие, пока з ы в а ет, что в случа е двух отв е р ­
стий мы не н а бл юдаем сум м ы двух вероятностей по­
явления, п р иходится з а ключ ить, что это утверждение
невер но. Но есл и неверно, что электрон поп адает в
детектор л ибо через отверстие 1 , либо через отв е р ­
стие 2, может быть, о н в ременно р а с п а да ется н а
д в е половины ил н что - ннбудь в этом р оде. Итак,
утверждение А ложно. Такова л огика. К сожаленши
или нет, но логику мож н о п ровер ять экспе р именталь­
но. Тепер ь нам нужно р еш ить, что же п р о и сходит Н ?.
с а м о м деле. Попадает л и электрон в детектор л нбо
через отверстие 1 , л ибо через отверстие 2, или, м о .
)!\ет быть, он успевает п роскочить каждое из отв е р ­
с т и й по нескольку р аз в р азных н а п р а влениях, и л н
р асщепл яется в р еменно н а д в е част 11, И Л J I что-ннбудь
другое в этом же духе.
Н а м нужно всего л н шь понаблюдать за п оведе­
нием электронов. А для этого н а ы нужен свет. П о - ­
этому з а отверстиями м ы и поместим очень м ощны i'1
источ н и к света. Электроны р ассе и в а ют свет, кото р ы !1
отра ж а ется от них, и еслн свет достаточно силен, в ы
с можете за метить п р ол ета ющне электроны. Отойде�1
теперь назад п попытаемся увндеть, что пронсходит
в момент реп1стр а цн11 электрона 11л н на к акую-то
дол ю секунды до этого. Н а бл юда ется Л JI всп ы ш к а з а
отверстием 1 и л и 2 , или, быть может, т а к сказать, п,)
полвсп ы шке за кажды м из эти х отверстий ? В ед ь это
позволит н а м , набл юд а я , на i'r ти, что же п р оисход11т
в с а м о м деле. Ита к, в кл ю ч и м свет, н а ч нем н а бл юдать,
и вот тебе н а - 1<аждый р аз перед щелчком н а шего
детектор а вспыхивает тол ько одн о отверстие - л н бо 1,
.1J и бо 2. Оказывается, всегда, а бсолютно во всех слу­
ча ях, электрон, когда мы за нпм наб л юдаем, по­
п адает в детектор либо через отверстие 1, либо через
отверстие 2. П а р адокс!
Поста р а емся теперь з агнать при роду в угол.
Сеi'!час я ва м р асска жу, что дл я этого нужно сдел ать.
Мы остав и м н а ш источшш света включен н ы м и ста ­
нем одновременно и н а бл юдать за вспыпш а м н , и счн­
тать чнсло п р ол ета ющнх электронов. Из рез ул ьтатоr}
::�тнх н а бл юден и й составю1 два столбца : одн н -

Лекция 6

154

котором м ы станем отмечать электроны , пролетев­
шие ч е р ез отверстие 1, и другой - регистрирующий
электроны, п р олетевшие через отверстие 2, а по
мере того к а к будет щел кать н а ш детектор, станем
отмечать в этих стол бцах, к а ко й из электронов попал
в него. Так как же будет в ы гi1 ядеть столбец 1,
п осле того как я сложу все резул ьтаты, соответствую­
щие одному и тому же п оложению детектор а ? Что я
увижу, ес.т� и я н а блюдаю лишь з а отверстием 1 ?
Я получу кривую N 1 ( фиг. 30) . Этот столбец о к а ­
з ы в а ется р ас п р еделенным точно т а к ж е , к а к если б ы
м ы считали, ч т о второе отперстие з а к р ыто. Зл,есь ни­
ч е го не меняется от того, н а блюдаем мы з а полетом
электронов или нет. Если мы з ак роем отверстие 2,
м ы п олучим то же р а с п р еделение п р илета ющих элек­
т р о н ов , к а кое мы получ аем, оста вляя его открытым
и н а бл юд а я за отверстием 1 . То же с а мое полу­
ч а ется в р езультате н а блюдения за отверстием 2;
на этот р аз получается к р и в а я N2• Но, послуша йте,
с у мм а рное ч исло за регистр ированных детектором
электронов должно быть суммой. Оно дол жно рав­
н яться суы м е числ а N , н числ а N2, так к а к относи­
тельно ка ждого из прол·етепших отверстия электронов
известно, к акому, первому ил и второму, столбцу он
п р и н адлежит. Сум м а рное ч исл о за регистриров а нных
элект ронов просто не люжет быть ничел� другuлt, кро­
ме с у м м ы этих двух ч исел . 0110 должно р аспредел ять­
ся к а к N, + N2 . Но педь мы говорили, что 0110 ра спре­
дел ено к а к N 1 2 . Нет, 0110 р а сп р едел ено к а к N1 + N2.
Конечно, н а с а м о м деле так оно и есть. Т а к должно
б ыть, и так оно и есть. Если мы по метим штр ихом
в ел ичины, относя щиеся к опыту с з ажженным светом,

а

'

то ока жется, что N1 п р а ктически н е отл ичается от
'
N , дл я опыта без источника света, а N2 очень мало

отл и ч а ется от N2• Но ч и сло N �2. на блюдаемое в слу­
ч а е, когда свет горит и оба отверстия открыты, р авно
сумм е ч псл а ча спщ, которые м ы в идели п ролетаю­
щ и м и через отверстие l; и числа электронов, про­
л етевш и х , к а к мы видели, через отверстие 2. Вот
к к а кому р езул ьтату мы п р иходим, в ключив свет,

В ероя тност ь

11

неоп ре дел енн о ст ь

1 55

З н ачит, в з ависимости от того, включим м ы свет и л и
нет, мы получ и м р азные результаты. З ажжем свет,
и р а с п р еделение описывается кривой N 1 + N2 • В ьшлю­
чим свет, и р а с п р еделение с р азу п р и н и м а ет вид N 1 2 .
В ключим его снова, и снова получ и м N 1 + N2• Вы в и ­
дите, п р и р ода опять вывер нул а с ь ! П р иходится гово­
р ить, что свет влияет на р езультат. Есл и свет в кто­
чен, то вы получите другой р езул ьтат, чем есл и бы он
был выключен. Вы м ожете еще сказать, что свет
вл ияет на поведение электронов. Есл и мы станем го­
вор ить об экспериментальном иссл едо в а н и и движе­
ния электронов, что н е совсем точно сказа но, то мож­
но утвержд, ать, что свет влияет н а это движение, в
р езул ьтате чего электроны, котор ы е с а м и п о себе по­
пали б ы в верхнюю ч а сть п оследнего э кр а н а , откло­
н я ются, так сказать, сбиваются со своей траекто р и п
и попадают в пижнюю часть, сгл аживая р аспределе­
ние таким ·обр азом, что в р езультате получа ется п р о­
сто - н а п росто сум м а N r + N2.
Электроны очень чувствительны. Когда в ы с м отр и ­
те н а бейзбол ь н ы й м я ч и видите, к а к он свер кает н а
сол нце, это ничего н е з н а ч ит, е г о траекто р и я от этого
не м еняется. Но есл и свет падает на эл ектрон, о н
сталкивает его с пути, и в м есто того, что б ы дел атr,
одно, электрон дел а ет совсем другое. Ведь в ы вкл ю­
чил и свет, да к том у же т а ко й сильный. Предпол о­
ж и м тогда, что мы попытаемся осл а б ить этот свет все
больше и больше, пока он н е ста нет совсем тускл ы м ,
и воспол r,зуемся оче н ь чувствителыr ы м и детектор а м и ,
позволяю щи м и н аблюдать очень тусклые вспышки.
н а блюдать п р и очень сл а бом освещении. Свет ста но­
в ится все сл а бее и сл а бее, а очень и очень сл а б ы й
свет не должен бы изменять поведение электронов
н а стол ько силыю, что это р аднкальным о б р а з о м от"
р аз нтся на картине р а спределения, изменив ее с N 1 �
н а N 1 + N 2 • П о м е р е того к а к свет ста новится все
бол ее тусклы м , к а р ти н а все бол ьше и бол ь ш е дол ж н а
н ап о м и н ать то, что м ы получил и в отсутствие свет а .
Т а к к а к же происходит п р ео б р азова rше одного р ас­
п редел ен ш1 в другое? Прежде всего свет - это пе мор­
ская вол н а . Свет также ведет себя к а к поток ч а ст и ц,

156

Лекция б

н аз ы в а е м ы х ф отон а м и , и п о мере уменьшения и нтен­
с и в ности света вы не осла б л я ете эффекта, а умень­
ш аете ч исло фотонов, испускаемых источником.
О сл абля я свет, я п олучаю все меньше и меньше фо­
тонов. С амое м ен ьшее, что м ожет р ассеиваться на
эJJектроне, - �то один фотон, и есл и ч и сло и меющихся
n н а ш ем р а спорюкении фотонов сли шком м ало, неко­
т о р ы е электроны п роскакивают через отверстие в тот
м омент, когда поблизости нет ни одного фотона, а
n этом случ а е я его и не увижу. Поэтому сл а б ы й свет
не з н ач и т, что мы используем м ал енькое возмущение,
а з н а r1 1п тол ько, что у нас м а л о фотонов. В р езуль­
т а те, есл и свет достаточ но сл а б, мне п ридется ввести
т ретий стол бец для эл ектронов, которые я «не увн­
деJJ » . Ecmr свет очень я р кий, в третий стол бец попа­
л а ет т1шь нес колько эл ектронов, есл и он очень
сл а б - п очти псе. Итак, у нас оказ алось три столбца :
для отверстия /, дл я отверстия 2 н дл я нез а ме­
ченных эле1пронов. Нетрудно догадаться, что полу­
ч �пся у нас теперь. З а м еченные электроны распреде­
.ТJ е н ы к а к N1 + N2, а те, которых я не увидел, - как
ЛТ 1 2 . По мере того как я дел а ю свет все cJr a бee 11 сл а ­
бее, в с е бол ьшую и большую ч а сть э"1 ектронов з а м е ­
тить м н е так и не уда ется. А реально п олученное р а с­
п р еде"'I е!ше п р едста вл яет собо1"1 смесь этих двух кри­
в ы х , т а к что п о мере ос.r� а бления света оно все более
н а п о м ш-r а ет N 1 2 , и переход этот сове р ш а ется неп р е­
р ывно.
Здесr) я не имею возможности гово рить о всех бес­
I<онечно р азнообразных методах, 1;;оторые м ожно был о
б ы п р идум ать для выяснения того, через ка кое отвер­
стие п р ол етел з а р егистр и рованный электрон. Но каж­
дый р аз 01;; а з ы в а ется, что невозможно поставить свет
тшшм о б р азом, чтобы можно был о, с одной стороны,
сказать, ч е р ез ка кое отверстие п р ол етает наш элек­
трон, а с другой - не исказить ка ртины р аспределе­
пня реги стр и руемых электронов, не н ар уш ить х а р а к­
тер а интерференции. И т а к не тол ько со светом, а с
чем угодно. чем бы м ы н и пол ьзовались. П р осто это
n р иrщ1ш и :1л ьно невозмож но. Конечно, м ожно, есл и
хотнте, пзобрести цел ы й р яд методов обна ружения,

В ероятно сть

а

неопределенность

157

и каждый из н и х будет показывать, что ЭJ1 ектрон
п ролетает л ибо через одно отверстие, либо ч е р ез дру­
гое. Но если вы попытаетесь построить ваш п р и бо р
т а ким образом, чтобы п р и этом он еще и не nл иял н а
движение электро н а , вы добьетесь л и ш ь того, что
вновь не сможете сказать, через ка кое же отверстие
прол етел электрон, и резул ьтаты ваших н аблюдени й
вновь окажутся з а путан н ы м и.
Когда Гейзенберг открывал з а коны квантовой ые­
ханики, он за метил , что эти новые законы п р ирод ы
оказываются непротивореч и в ы м и тол ько в т о м сл уч а е,
если можно п р инять, что н а ш и эксп е р иментальные
rюзмож ности п ринципиал ьно огра ничены некотор ы м
обр азом, хотя м ы и не замечали этого р а нее. Други­
м и словами, в экспери менте нельзя добиться по жtс­
л анию сколь угодно большой чувствитсльностн.
В связи с эт им Ге�"1 зенберг предложил свой п р инцип
неопределенности, кото р ы й по отношению к описан­
ному выше экспе р именту nыгл ядит следующим о б р а ­
з о м ( Гейзенберг сфор мул и ровал его по-другому, н о
о б е формулировки эквивалентны и о т одной можно
перейти к другой ) : «Нельзя сконструировать к а ко й ­
л ибо п р и бор, п р и п о м о щ и которого можно было б ы
определ ить, через какое и з отверстий пролетит элек­
трон, не изменив при этом его движения н астол ько,
что это р азрушит интерференционную ка рти ну». И еще
н икому не удалось обойти этот п р и н цип. Уверен, что
у вас п р осто чешутся руки, т а к вам хочется изобрестн
новый метод, позвол я ю щи й обна ружить, через какое
отверстие прол етел электро н . Н о после тщательного
и сследования л юбого из м етодов окажется, что о н
не годится. В а м покажется, что в ы знаете, к а к это
сдел ать, не влияя на электрон, но вы у в идите, что
всегда есть к а к а я - н и будь з а гвоздка и что всегда р а з ­
л ич ие в на блюдаемых к а р т и н а х можно объясюпь
вл иянием п р и боров, п р едназн аченных для определе­
ния того, через к акое отверстие пролетел электрон.
Это одна из основных х а р а ктеристик п р ир оды, и
она говорит н а м кое-что обо всем. Если з а вт р а н а й ­
дут новую ч а стнцу, ка он, - по п р а вде гово р я , ка он
уже н а i'J ден, но педь rюпую частIIцу IIужно ка к-то

158

Лекц ия б

н азвать, т а 1< что н азовем ее каоном, - и я восполь­
зуюсь к а он а м н дл я т о_го, чтобы п р и и х помощи опре­
дел ить, через к акое отверстие п р олетит электрон, я
з н а ю з а р анее - по к р ай ней мере я н адеюсь, что это
т а к, - вполне достаточно о свойствах этой еще не из­
вестной м не 1..fа стицы, чтобы б ыть уверенным в том,
что она н е м ожет сказать мне, через к а кое отверстие
п р олетел электрон, и не измен ить при этом к а ртины
с и нтерференционной н а безьштерференционную. По­
э то м у п р шщипом неопределенности можно пользо­
в а ться как общим п ринципом, позволя ющим пред­
с ка з ы вать н а п еред м ногие х а р а ктеристи ки неизвест­
ны х о бъектов. В ероятные свойства таких объектов н е
м огут б ы т ь к а к и м и угодно.
«Электрон
В е рнемся к н ашему утвержде н и ю А
должен п р олететь л и бо через одно отверстие, л1Iбо
ч е р ез другое». П р авильно это или н ет? Ф изики н аучи­
лись обходить з а п адни. Они взяли за п р авило дум ать
следующим о б р а зом. Есл и у вас есть п рибор, позво­
л я ющий о п р едел ять, через ка кое отверстие п р олетел
эл ектрон ( а т а кой п р и б о р можно сдел ать) , то вы м о­
жете · утверждать, что о н п р олетает либо через одно
отверстие, л и бо через другое. Так оно и происходит:
1<о гда вы за ним следите, о н п р ол етает либо через
одно отверстие, либо через другое. Н о если у в а с н ет
т а кого п ри б о р а , то вы и не м ожете сказать, что он
п р олетает л ибо через одно отверстие, л ибо через дру­
гое. ( Вернее, всегда можно сказать, что это так, есл и
в ы н а этом с р азу ост а н ов итесь и н е станете пытаться
сдел ать из этого 1<а ких-л ибо выводов. Ф изики же
п р едпочита ют просто не говорить этого, вместо того
чтобы говорить и пе делать н и каких выводов. ) Исхо­
д1пь же из того, что электрон п р олетает л ибо через
одно отверстие, либо через другое, когда вы этого н е
в идите, з н а чило бы основывать с в о и п р едска з а н и я н а
о шибочной п р едпосылке. В о т тот логический ка нат,
на котор ом п риходится балансиров ать, если м ы хотим
з а н и м аться объяснением явлений п р ир оды.
Утвержден ие, о котором м ы говор 1 1 м , носит с а м ы й
общий х а р а ктер. Оно относится н е только к опыту с
двумя отверстиями, и его можно сформулировать в
-

В е роятнос ть и неопределенность

159

общем виде следующим об.р азом. Вероятность л юбо­
го события в идеальном экспер и менте - т. е. экспе­
р и менте, где все опр едел ено н астол ько точно, н а с коль­
ко только это возможно, - р а вна квадр ату некотор о й
другой вел и ч и н ы а, которую м ы назвали а мплитудой
вероятности. Есл и это событие может происх одить в
нескольких вза им н о искл ю ч а ющих в а р и а нт а х , то а м ­
пл итуда вероятности а получа ется к а к сум м а з н а че­
ний а д.� я ка ждого из возможных в а р и а нтов ( ал ьтер­
натив) . Но есл и в н а ше м экспери менте можно выяс­
нить каждый раз, в каком именно в а ри анте п роизошло
событие, вероятность события меняется : теперь это
просто сум м а вероятностей каждого из в а р и а нтов.
Други ми слова м и , уничтожается интерференци я.
Н о остается нерешенным вопрос, а к а к же т а к по­
луч ается? Каким обр азом все т а к выходит? К сож а ­
.�ению, этого н и кто не з нает. Н и кто не с может дать
вам более гпубокого объяснения явления, чем то, ко­
торое я вам только что дал, а ведь я всего лишь опи­
сал его в а м. Можно лишь р асши р ить объяснение, п р и ­
ведя бол ьше п р имеров, показы в а ющих, что действи­
тел ьно невозможно, не разрушая и нтерференционно�"1
картины, узна ть, через ка кое отверстие пролетел элек­
трон. Можно р ассказать про более широкий круг экс­
периментов, а не только об одном опыте с двумя от­
верстиями и и нтерференцией двух ка ртинок. Но это
значило бы лишь повторять одно и то же снова и
снова, п ытаясь заста в ить вас повер нть в реальность
р а ссказыва емого. Такйе объяснения ничуть не гл уб­
же, они л ишь шире. Конечно, 11·1 0жно уточнить м ате­
м атические выкладю1, м ожно сказать, что здесь нуж­
но пользоваться комплексными, а не вещественн ы м и
числа i\!IJ, отметить одну и т r две другие второстепен­
ные детали, не имеющие п р я с.юго отношения к основ­
ной идее. Но н астоящая з а гадка за кточается в том,
о чем я вам тол ько что р ассказал, и сегодня н и кто не
знает, как здесь можно коп нуть глубже.
До сих пор м ы з а н и м ал ись вычислением вероят­
ности попадания электро н а . Возникает вопр ос, а мож­
но л и к а ки м -л ибо обр азом узнать, куда же на с а м о м

1 60

Лскцшz G

деле попадает к а ждый отдел ьный элект рон? Конечно,
м ы не п р о ч ь и сп ол ьзовать теор и ю вероятностей, т. е.
п одсчитывать н а ш и ш а нсы, в очень сложной ситуа­
ции. Когда мы п одбрасываем м онету, то, учитывая
в с я к и е сопротивления, все эти атомы и другие п одоб­
н ы е сложности, мы вполне допускаем, что н а ших з н а ­
н и й недостаточ н о дл я точ ного п р едугадывания. П о ­
этом у м ы удовл етворяемся вычисл ением ш а н сов того
ил и иного исхода. Но nедь n опытах с электрона м ! !
р е ч ь идет совсем не об э т о м - здесь IYI Ы п редполагаем,
не п р а вда л и, что вероятность лежит в с а м о й основе
всего, что п одсчет ша нсов н а ч 1 1 1 1 ается уже с фунда ­
м ента.1 ыr ы х з а конов физики.
П редпол ожrr м , я т а к орга низовал м о й экспери мент,
что п р !! в ы кл юченном свете н а бл юдается интерферен­
цrr о н н а я карти l ! а . Тогда я могу сказать, ·что, даже
вкл юч 1 1 n сnет, я не смогу п р едсказать, через ка кое от­
верст11е п р олетнт электрон . Я тол ько знаю, что каж­
,11, ы й раз, ког;�а я увижу его, он будет л ибо в одном
отnерстии, л ибо в другом, но п р едсказать, в каком,
з а р а нее пеnозможно. Други м и слова м и, будущее
здесь непредсказуемо. Н rша юrм способом невозмож­
но п р едсказа ть, пользуясь л юбо1"1 1шф о р м а цне1"r , полу­
ченной з а р а нее, ч е рез ка кое отверстие п ролет11т эл ек­
трон илн в к о ком отверстшr мы его уn11д1ш. Э гu
з н а ч 11т, что ф и з и к а в некотором 01 ысле отб г ос11ла з а ­
д а чу, есл и только т а к а я з а д а ч а и стояла вначале ( все�t
к а з а л ось, что т а к оно 1 1 было ! ) - собрать достаточно
сведений дл я того, чтобы п р ! ! известl!ых условиях су­
м еть п р едсказать, что за эт11м п осл едует. Во1 в а м
у сл о в 1 1 я о п ы т а : 11сточник электроноn, нсточн н к снль­
н о го света , вол ь ф р а м о n ы lr экр а н с двумя отверстIIя­
м и - а ну-ка с к ажите м не, з а к а rш м из отверстий я
у внжу сл едующий эл ектрон. Согл асно одноr"! нз тео­
р и й, это невоз м ожно п отому, ч то за всем этим скры­
в а ется о•rень сложны й процесс: ка кие-то внутреIIнне
м а хович1ш , зубч атые кол ес1rю1, что-то еще, и в за вн­
с 1r м ости от того, в ка ком они сейчас состояниII, элек­
трон п ол етит л II бо через одно отверстIIе, л IIбо через
другое. Вероятности того 11 другого событ1rя равны,
п о скольку, как и в опыте с монетой, состоя.н ие всей

Вероя тность и неоп д л
ре е енност ь

161

этой м аш и н ы зависи т от случа я . И когда н а ш а фи­
зика будет пол ной, м ы сможе м п р едсказ ывать , через
како е отверс тие полети т электр он. Это н а з ы в а ют тео­
рией скрыты х п а р а метров . Т а к а я тео р и я не м ожет
быть п р а вильно й. Мы не можем предск азыва ть со­
всем не потому , что н а м не хватает подроб ностей .
Я уже сказал, что когда свет не вкл ючен, у меня
до.т1 жна получа ться и нтерфе ренцио нная картин а. Е сл и
ж е п р и данных усл о в и я х на бл юдаетс я инте р ф еренци ­
онная ка рти н а , то ее невозм ожно а на л и з ироват ь,
ра ссужд а я , что этот электр он п ролете л ч е р ез первое
отверст ие , а этот - через второе , поскол ьку и нтер фе­
ренцио н н а я к р и в а я п р едельн о п ро ст а и в то же в р е м я
соверш енн·о не похожа н а сум му двух других р а спре­
делени й вероят ности. Но есл и бы м ы могл и о п р еде­
Jiить, через какое отвер стие полети т электр он п р и
включе нном свете, т о уже не и мело бы н и ка кого з н а ­
чения, вкюоче н этот свет н а самом деле ил и в ы ключен .
К а ково б ы ни было устройс тво источни ка электро нов,
позвол яющее нам п р едсказы вать, ч е р ез к а кое отвер ­
стие полетит электро н, н а м удалос ь бы п р оследит ь
за н и м , не вкл ю ч а я спета , и, следова тел ьно, ска­
зать, не вкл ю ч а я с пета, через ка кое отверст ие оп
п рошел . Н о есл и так, то сум м а р ное р аспр едел ен и е н е
может н е р аспадат ься на сумму распред ел е н и й элек­
тронов, прош едши х через отверсти е 1, и электро нов,
п рошедш и х через отверст ие 2, а н а самом деле этого
нет. П оэтому в л юбом случа е, когда экспе р имент вы­
являет интерф еренцию электро нов п р и в ы кJJючен ном
свете, невозмо жно допусти ть, чтобы м ы могли з а р а нее
получат ь инфорi'.r а ц и ю о тем, через какое отверст ие
п ролетит электрон при включен ном или п р и в ыклю­
ченном свете. Так что вовсе не незнание м пнутрен­
него меха низма, внутренн ей сложнос ти источн и к а
злектроно в объясняет ся пояплени е вероятностных з а ­
конов п р и р оды. По-видимо му, это в какой-то степени
неотъемле мое сгюйство п р ироды. Кто-то в ы р я.зился
об этом таr< : «даже сама п р и р ода не з н а ет, п о ка­
кому пути полетит электрон» .
Один ф илософ сказал : «Дл я са м ого существов а­
ния науки совершенно необходимо, чтобы в одн их и
1 1 З а к 906

162

Лек цfl я б

тех ж е условиях всегда п олучались одни и те же р е ­
зультаты». Так вот, этого н е получ а ется. В ы может е
точно восп роизвести все условия, и все-та ки не смо­
жете п р едска з а ть, в к а ком отверстии вы увидите элек­
т р о н . Тем н е менее, несмотря н а это, н аука ж ива ,
х отя в одних и тех же условиях н е в сегда п олуч а ют­
ся одни и те же р езульт а ты.
Что совершенно необходимо «для с ам ого существо­
в а н и я н а у ки » и к а ко в ы х а р а ктеристики п р и р оды в с е это определ я ется н е н а п ы щенными декл а р а ц иями,
а тем м атер и а л о м , с кото р ы м мы имее м дело, с амой
·
п р и р одой. М ы н а блюдаем и в идим то, что н а м уда­
л ось узнать, и мы не можем з а р а нее п р авильно п р ед­
с к а з а ть, н а что это будет похоже. С а мые п р а вдопо­
добные домысл ы ч а сто не соответствуют реал ьному
положен и ю вещей. И если н аука долж н а двигаться
в п е р ед, то что н а м действительно необходимо, так
это возможности эксперименти р ов а н и я, честность в
сооб щениях о р езул ьтатах, - о них нужно сообщать,
н е о б р а щ а я в н и м а ни я на то, к а к и м и их кто-то хотел
б ы видет ь , - и н аконец, и это очень и очень важно,
у мение р азумно и нтерпретировать р езультаты. П р и
этом нельзя держаться п р едвзятого м нения и гово­
р ить: «Это очень м ал о п р а вдоподобно ; м не это не
н р авится » . П редвзятое мнение и а бсол ютна я уверен­
н о с ть - это далеко не одно и то же. Конечно, я го­
в о р ю не об а бсолютной п р едвзятост и, а только о про­
стом п р едубеждении. Есл и вы просто п р едубеждены7 ,
это н е т а к уж и важно, ибо если в а ш а точка зрения
н е верн а , постоян н ое н а копление опровергающих сви­
детел ьств н ач нет действовать в а м п а нервы, и н аста ­
нет момент, когда в ы уже н е смож е те отмахиваться
от н и х. Не о б р а щать вним а н ие н а них м ожет тол ько
т от, кто з а р анее а бсол ютно у вер е н в существова н и и
н екоторой п р едпосыл ки, без которой будто бы н ет
н а ук и . Поэтому в действител ьности для са мого су­
ще ство в а н и я н а ук и совер шенно необходимо вот что с ветл ые умы, н е требующие от п р и р оды, чтоб ы она
удовлетворяла ка ким-то з а р а нее п р идум а н н ы м усло­
в и я м , к а к того требует н а ш ф илософ.

Лекция 7
+

В П О И С КАХ Н О В Ы Х ЗА КОН О В

Строго гово р я , то, о ч е м я соб и р а юсь говорит ь в этой
лекции, нельзя н азвать х а ра ктеристикой з а конов ф и ­
зики. Когда м ы р ассуждаем о х а рактере физических
з аконов, м ы можем по к райней мере предпол агать, что
гово р и м о с а мой п р и р оде. Но теперь м н е хочется по­
говорить не столько о п р и р оде, сколько о н а ше м отно­
шении к ней. Мне хочется р ассказать в а м о том, что
мы считаем сегодня известным, что нам еще п р едстоит
отгадать, и о том, к а к и м о б разом угадыв а ют з аконы в
физике. Кто-то д а же п р едложил, что лучше в сего, есл и
я по мере м оего р ассказ а м ало-помалу объясню в а м ,
к а к угадать за кон, а в з а ключение открою для в а с но­
вый з а кон. Не з н а ю , удастся л и мне это сдел ать.
Прежде всего я хочу р ассказать вам о н ы н ешнем
состоянии физики, о том, что в ней сейча с известно.
Rы могл и бы подум ать, что все это я уже в а м р асск а ­
з а л , т а к как в п р едыдущих лекциях я изложил в а м все
основные известны е законы. Но всякий з акон должен
б ыть з а коном для чего-то: з акон сохра нения энергин
говорит об энергии чего-то, з аконы к в а нтовой механи­
к и - это з аконы к в а нтовой механики чего-то
и все
эти законы, вместе взятые, еще не говорят нам о том,
к акова же п р ирода, о которой здесь столько говор и ­
л ось. П оэтому м н е хочется сейча с р ассказать в а м не­
м ного о том м атериале, кото р ы м движут все эти з ако­
ны. П режде всего о м атерии: как это ни удивительно,
вся м атерия оди н а ко в а . Известно, что м атерия, из ко­
торой сдела н ы звезды, такая же, как и м ат е р и я , и з ко­
торой сдел а н а Земля. Х а р а ктер света, испускаемого
звездами, дает н а м , так с казать, отпечатки п а ль цев, по
кото р ы м можно решить, что т а м атомы того же типа ,
что и н а Земле. Оказывается, и ж и в а я , и нежив а я п р и ­
р ода обр азуется из атомов один а кового т и п а . Л я гушки
сделаны из того же м атериала, что и камни, но только
м атериал этот п о - разному использован. Все это упро-

11*

Лекция 7

1 64

щ а ет нашу задачу. У н а с есть атом ы - и ничего боль­
ше, а атомы однотипны, и однотипны повсюду.
В с е ато м ы , по-видимому, и меют одинаковую струк­
туру. У них есть ядра, окруженные электронами. Мож­
но составить список ч а стиц, из которых, как м ы ду­
м ае м , построен н а ш м и р и о которы х, по н ашему м не­
н и ю, мы знаем ( ф иг. 32) . П режде всего в нем стоят
элект р о н ы - ч астицы, составляющие внешнюю обо­
лочку ато м а . З атем и м еется ядро, но на сегодня счи­
тается , что оно само состопт из частиц двух р ззличных

э11ектронt>1

фотоны
гравuтонь1

н еЦ1ронь1
npo•OHt>I

н еuтрuно
+

антuчас:нщt>1
ф и г. 32

типов, называем ы х нейтронами и п р отонами. Вот в а м
и еще д в е ч а стицы. Мы глядим н а звезды и видим ато­
м ы , о н и испуска ют свет, а с а м свет состоит из частиц,
н аз ы в ае м ы х фотонами. В самом н ачале наших лекций
м ы говорили о тяготени и , гравитации, - и eCJl И только
к в а нтовая теори я верн а , то и у гравитации должны
быть к ак ие-то волны, ведущие себя и к а к частицы. Та­
кие ч астицы н а з ы вают гравитон а м и . А если вы не ве­
р ите в и х существование, н азывайте их п росто грави­
т а ци е й. Н а конец, я уже упоми н ал о �-распаде, во вре­
м я которого нейтрон может р аспадаться на п ротон,
электрон и нейтрино, вернее антинейтрино. Так что у
н а с есть еще одна ч астица - нейтрино. Кроме ·всех
эти х частиц у нас есть еще, конечно, и все соответ­
ствующие античастицы. Это короткое з амечание ср азу
без к аких-либо затруднений удваивает число изве­
стн ых нам ч астиц.
П р и помощи только что переч и сленных частиц мож­
н о о бъяснить все явления , п р отекающие при низкой
энергии, и даже все обычные явления в любой ч асти
В селенной. Но когда в дело вступают ч астицы с очень

В пои сках новых законов

165

в ысокой энергией, это уже неверно, и в л а бо р ато р н ы х
услови я х н а м удалось воспроизвести некоторые очен ь
странные я влени я . Если же п р енебречь такими исклю­
ч ительными случа я м и , то все обычные я влени я могут
б ыть объя снены взаимодействием и движением пере­
ч исленных в ы ш е ч астиц. Н а п ример, с а м а жизнь, по
общему мнению, может быть в п ринципе объ я с н е н а
движением атомов, а эти а т о м ы состо я т и з нейтронов,
п р отонов и электронов. Я должен с разу же оговорить­
с я - когда м ы гово р и м , что что-то в п ринцип е может
б ыть объ я снено таким -то обр азом, м ы имеем в в иду
сл едующее: если б ы нам удалось во всем р азобр атьс я
до конца, то оказалось бы, что дл я пон и м а н и я я влен и й
живой п р и р оды н е нужно отк р ывать н и к а к и х н о в ы х
закон о в физики. Е щ е один п р и м е р . Тот ф акт, ч т о звез­
ды испускают энерги ю , солнечную или з в ездну ю , такж е
можно объ я с нить я дер н ы м и р е акци я м и между этим и
ч а стицами. По к райней мере т а к считает с я . П р и помо­
щи такой м одели уда етс я п р а вильно описать вс я кого
рода подробности поведени я ато м а , н асколько только
это н а м известно сегодн я . Я могу даже утве р ждать,
что среди известн ы х на сегодн я я влений н ет такого,
относительно которого м ы были бы уверены, что его
нельз я объяснить подобным образом или хот я б ы , что
такое объ я снени е св я з а но с решением к акой-то глубо­
кой з агадки.
Н о так было не всегда. Н апример, извест н ы я вле­
ни я так называемой сверхп роводи мости, когда металл
при очень низких температура х п роводит электри ч е ­
ство, н е оказыв а я ему к а кого-либо сопротивлени я .
С первого взгл я да совсем н е было очевидн ы м , что это
я вление есть следствие уже известн ы х з аконов. Но те­
перь, когда в нем достаточн о в н и м ательно р аз о б ра ­
лись, оказ алось, что и в с а м о м деле оно пол ностью
объ я сн я етс я на основе уже и меющи хс я з н а ний. Сейч ас
ы ы знаем о других я влени я х, н а п р и м е р о я влении т е­
леп атии, которые н а м н е удаетс я о бъяснить н а осн о в а ­
н и и имеющихся у н а с физических з н а ни й . Одна к о
существова н и е та кого р ода я влени я пока е щ е н с
у ста новлено с полной достоверностью и м ы не можем
г а р а нтировать его существование. Есл и этот ф а кт уда -

166

Лекция 7

лось б ы п одтвердить экспериментальным путем, это
озн ач ал о б ы , что н а ш а физика не пол н а , и вот почему
ф и з и к и так з аи нтересова н ы в том, чтобы выяснить,
возможно ли т акое воспр и ятие или нет. Сейчас м ногие
о п ы т ы пока з ыв а ют, что т акого вос п р и ятия нет. А н ало­
г и чное положение с аст р ологией. Если от звезд дей­
ствительно з ависит, в к акой день лучше идти к зубно­
м у в р ачу, - а именно так выгл ядит н а ш а а м е р и к а н ­
с к а я астрология, - то н а ш и п р едст а вления о физике
н е в е р н ы , и б о м ы н е п редставляем себе механизма,
п остроенного, вообще гово р я , на взаимодействии пе­
р еч исленных в ы ш е ч а стиц и объясняющего т а кое вл ия­
н ие. Этим и объясн яется тот скептицизм, с которы м
у ч е н ы е относятся к п одобным тео р и я м .
П р а вда, в случае гипноза с перво го взгляда дело
в ы гл ядело т а к , к а к будто такое объяснение невоз­
J1южно. Но т а к б ыло только, п о к а это явление ост а в а ­
л ось н едостаточно изученным. Н ыне м ы знаем о н е м
н амного больше, и теперь считается вполне возмож­
н ы м , что гипноз м ожно объяснить обычными, хотя
п о к а еще и не известными физиологическими процес­
с а м и . О чевидно, что для его объяснения не понадо­
б ится I<акой-то силы нового ти п а .
Сегодня , к огда н аш а теория всего, что п роисходит
в н е ядр а ато м а , R Ы ГЛ ЯДИТ ДОВОЛ Ь Н О точной и полной и
п озвол я ет н а м , хотя, может быть, и не с разу, р ассчи­
т ы в ат ь все с той же точностью, с к акой мы можем про­
в одить измерения, м ы н а м ного меньше знаем о сил ах
n з а и м одействия между нейтр о н а м и и п ротонами, о б р а ­
зующи м и я д р о , и недостаточно хорошо понимаем их
х а р а ктер. Я хочу с казать, что на сегодня м ы не пони­
м ае м х а ра ктер а взаимодействий между нейтронами и
п р ото н а м и достаточно хорошо для того, чтобы я смог,
если вы меня о б этом п о п р осите, п редоставив достаточ­
но иремени и дост а точно вычислительных м ашин, точ­
но о п р еделить все 3Нергетические уровни углерода
или р е шить другую задачу того же типа . Н а ших знаний
дл я этого недостаточно. М ы умеем решать а н алогич­
ную з адачу для энергетических уровней внешних
электронов атома , а дл я ядра - нет, т а к ка�< м ы еще
н едостаточно п он и м аем п р и р оду внутриядерных сил.

В п оисках новь1х за1<онов

167

Для того чтобы л учше р азобраться в этих силах.
бы"1и поставлены специальные опыты по изучени ю
я влений п р и очень высоких энергиях. Суть этих опы­
тов з а ключается в том, чтобы сталкивать м ежду со­
бой нейтроны и протоны с очень большой энергией и
н а б л юдать вознякающие п р и этом необычные я вл е­
н и я , п р ичем мы надеемся, что изучение этих необыч­
ных явлений даст нам лучшее п о н и м а н и е вза и м одей­
с1 вия между нейтр о н а м и и п р отонам и . Н о эти экспе­
ри менты лишь открыли сосуд П а ндор ы . Хотя м ы

нейтро нь1
ПfDIO H Ы

элек:rрон ы

<jJDTDHЬI

rpaвuroн1:1t
н.е.!Аrр!АНО

µ -мезоны (мК>онь�
)J. -не1-1тv1. то

(+ 1>Dлее 4 деtятков
друrи.х часп.щ )
х

+ ш антм части ць1
ф и г. 33

только хотели получ ше р азобр а ться в х а р а ктере сил,
действующих между н ейтро н а м и и п р ото н а м и , м ы ,
с силой сталкивая эти частицы, обнаружил и м ного
новых ч а стиц. П ытаяс ь л учше р азобр аться во вну­
триядер ных силах, мы выловили более полусотни
новых ч а стиц, которые можно отнести в тот же
столбец ( ф иг. 33) , что и нейтрон и п ротон, так к а к онн
взаимодействуют с эти ми ч а стицаi\1 и и и м е ют отно­
шение к взаимодействи ю м ежду ними. Кроме того,
пока н а ш и сети выл авливали всю эту м елочь, в ш1х
попалась п а р а ч а стиц, не и м еющих отношения к п ро­
блеме внутриядерных сил. Одну из них н азвал и
1�-мезоном или м юоно�1, а другую - нейтрино, п р и­
чем вто р а я всегда сопровождает первую. И м еется
два т и п а нейтрино: нейтри но одного типа всегда
сопутствует электрону, а нейтрино другого т и п а µ-мезону. Между п р о ч и �1 , к н а ш е м у крайнему удив-

168

Лекц ия 7

.1е н и ю , все з аконы поведен и я п а р ы �t- м rзон и нейтр и­
н о сейчас уже изучены н а столько полно, н а сколь­
ко об этом можно судить на сов р еменном уровне
экспери ментальной техники, и оказались в точности
т а ки м и же, к а к и для п а р ы электрон и нейт р и но , за
един стве н н ы м исключением : м асса �t-м езона оказа­
.п а с ь в 207 р а з больше м ассы электрона. Н о это един­
стве н н а я р а з н и ц а между н и м и , и это довольно
стр а н но. Четыре дюжины новых ч а стиц образуют пу­
г а ю щи й с п и сок, а ведь нужно е ще помнить и об
а нт и ч а стицах. У новых ч а стиц р азные названия: мезо­
ны, п и о н ы , к а о н ы , л я м бды, сиг м ы". все это ничего в а м
I I t> ска жет, для ч етырех дюжин новых ч а стиц при­
ш л о с ь п р идумать немало новых названий! Н о оказа. •1ось, что ч а стицы о б р азуют семейства, и это несколь­
ко обл егч ает наше положение. На са мо:,1 деле срок
ж и з н и некоторых из этих так называемых ч а стиц на­
столько м а л , чт·о до сих пор идут споры, возможно
.'lи � действительности хотя бы установить их суще­
ст·в ование. Н о в эти споры я не хочу здесь вдаваться.
Для того чтобы вы получил и п р едставл ение о том,
что такое семейство элем ента рных ч а стиц, р а сс;'11 от­
р и и слу ч а й нейтрона и п р отон а . Нейтрон п протон
н м еют один а·ковую м ассу с точностью до десятой
п роцента или около того. П t' р в а я из них в 1 83G раз,
а вто р а я в 1 839 р аз тяжелее электрона. Еще з а м еч а­
тельнее, что внутриядерные сил ы , больш11е силы вза­
ююдей ствия внутри ядр а м ежду дву:-.ш прото н ю1 11 ,
о к а з а лись т а к и :vr и ж е , к а к и с и л ы взаи:,юдей ствня м е ­
жду п ротоном и нейтронол1 или нейтроно,1 и нейтро­
н о м . Другим и слов а м и , изуч ая лишь сильные внут р и ­
я де р н ы е вза и м одействия, нельзя отл ич ить протон о т
н е й т р о н а . П олучается е щ е один закон си:v1 метр и и :
н ейтрон м ожно заТ11енить н а п ротон - и ничего н е из­
м е ни тся - п р и условии, что мы говор им только о
сильных вза имодействиях. Н о если нейтрон действи­
тельно з а м е нить н а протон, то р азница будет огром­
н а я , т а к как п ротон несет электрический з а р яд, а
нtйтро.н - нет. Посредство:,1 электрических измере­
н и й вы ср азу обнаружите р а з н и цу между п ротоном
н нейтрон о м , т а к что н а ш а си:.01етр ия, позволяюшая

В поисках нов ых законов

169

з аменить п ротон н а нейтрон, н а самом деле л и ш ь
п рибл11же н н а я сим м етр ия. О н а действительно суще­
ствует для сильных яде р н ы х взаимодействий, но в глу­
боком физическом смы сл е ее нет, п оскольку о н а
не охватывает электрических я влений. Т а кую з аконо­
м ерность мы н а з ы в а е м сл абой симиетрией, и н а м
п р иходится р а з б и р аться с о сл а б ы м и с и мм ет р и я м и.
Теперь, когда семейства элемента р н ы х ч а стиц уже
построены, известно, что п одстановки типа з а м е н ы
нt.йтрона п р отоном возможны и для б о л е е ш и рокого
круга ч а спщ. Но р азница при такой з а ;-1ене о к а з ы ­
в а ется е щ е бол ьшей. Утверждение, что н е йтрон все­
гда можно з а менить п р отонО;\1 , верно л и ш ь п р и бл и ­
женно, о н о неверно с точ ки з р е н и я тео р и и электри ­
ч еств а , н о более широкий круг подстановок, кото р ы е
оказ ались возможны м и , обеспечивает е щ е худшу ю
с и м м етрию. Тем н е м енее все эти сла б ы е с и м м етрии
поз,волили орга низовать элем ента р н ы е ч а стицы в от­
де.11 ьные семейства и бл а года р я этому н а i'Iти м есто
для недостающих ч астиц и открыть некото р ы е н о в ы е
ч а стицы.
И г р а такого р ода - грубое угадыв а н и е опrоше­
ннй, определя ющих некоторое семей ство, - х а р ак­
тер н а для пер вых схваток с п р иродой, п редв а р п ющих
отк р ытие к акого-то дейспштельно г.1убокого и очень
в а жного з а кона. П рошлое ш1 ук11 дает ы ного п р нме­
р ов то;\1у. Игрой юленно та кого рода было отк р ы т и е
Менделеевым 1 ) пер нодаческuй та блицы элементов.
Это было лишь п е р в ы ;,1 ш агом. Полное пони м а н и е
п р и ч и н та кого стр оения т а блицы Менделеева п р и ш л о
;\ШОГо позднее, с теорией ато м а . Точно т а к же н а ш а
зна н н я о ядерных энергетических уровнях б ы л и орrа1-ш зов а н ы М а р ией Мейер и Иенсеном 2) в их так на1 ) Дмитр ий Иванович Менделеев - русский химик ( 1 834-

1907 гг. ) .

2 ) Мари-я Мейер - американский физик, получившая в 1 963 г.
Нобе.1евскую прем l!ю, с 1 960 г. п рофессор физики в Калифор н и и .
ском университете.
Ганс Даниель Иенсен - немецкllй физик, лауреат Нобелев­
ской премl!и за 1 963 г., с 1 949 r. директор Гейдельбергскоrо ип­
стюута теоретической физики (ФРГ) .

1 70

Ле1щuя 7

зыв а е м ой оболочечной модели ядр а несколько лет
тому н азад. Точн о такую же игру п р едставляет собой
и вся ф и з и к а в це,пом, где для упрощени я м ы п р и бе­
гаем к п р и ближениям и гипотез а м .
Кроме в с е х э т и х ч астиц у н а с и м еются в с е т е
п р инципы, о котор ы х м ы говори л и р а ньше: п р инципы
с и м метрии и относительности, п ринцип, согл асно ко­
торому все это должно подч и н яться законам кванто­
вой механи�ш, да еще вытекающие из теор и и относи­
ТС'Льности соо б р а жения о локальном х а р актере зако­
нов сох р а н е н и я .
Н о е с л и собр ать в с е э т и п р инципы вместе, м ы
о б н ар у ж и м , ч т о и х сл ишком м но го. О н и несовмести­
м ы друг с другом. Если взять квантовую механику,
относительность, утверждение, что все должно быть
локальным, и еще несколько мол ч ал и вых п р едполо­
жени й , то мы п р идем к п р отиворечию, потому что,
в ыч исляя некотор ы е вел ич и н ы , получим для них бес­
�-:онечн о большие з начения. А кто м ожет утверждать,
что бесконечность согл асуется с реал ьностью при ро­
ды? Что же к а с а ется молчаливых предположений, о
кото р ых я упомя нул, то к н и м м ы н а столько п р и­
выкли, что н е хотим или не можем понять их истин­
ное з начение. Вот вам прю.1ер. Если nы подсчитаете
вероятности ряда взаимно исключающих событий,
скажем, 50 % з а то, что случи тся это, 25 % за то, что
случится то, и т. д" то в сумме они дол жны состав­
"1ятЬ еди н и цу. Мы считаем, что если сложить все ве­
роятности, то должна получиться 1 00 % - н а я вероят­
ность. Это кажется р азум н ы м , но именно с р азумного
и н а ч и н аются все наши беды. Другой пример : п ред­
положение о том , что энерги я всегда должна быть
п ол ожител ьной и не может стать отрицательной.
И еще одно п ред'положение, которое, по- види мому,
п р и н и м а ете>� еще до того, к а к мы п р и ходим к
противоречия м , это т а к называемый п ри нцип причин­
ности, согл асно 1<0торому, грубо говоря, следствие
н икогда н е может предшествовать п р ичине. Пока еще
н икто не пытался постр оить теорию, в которой не
было б ы п р едположения о полной вероятно сти или
не учитыва."!ся бы п р и н ци п п р ичинности и кото р а я

В поисках новых законов

171

согл а совалась бы с квант·о вой мех а никой, теор ией от·
1-юсител ьности, п р и нципом локал ьности и т. п . Поэто·
му мы просто не можем знать, какое же и м е н н о из н а ·
ших допущений вызыв а ет н а ши трудности и застав·
л яет получать бесконечно большие з н а чения. В от это
был а бы н а стоящая з ада ч а ! П р а вда, к а к оказалось,
с помощью довольно грубых пр иемов все эти б ес1<0·
вечности уда ется з ам ести под ковер, так что мы все
еще в со.с тоянии делать необходимые нам р асчеты.
Вот так обстоит дело с н а стоящим. А теп е р ь я со·
б и р а юсь поговорить о том, как открыв а ют новые з а ·
1\ О Н Ы .

В ообще говоря, поиск нового з акона ведется еле·
дующим обр азом. П режде всего о нем догадываются.
Затем вычисл я ют следствия этой догадки и выяс·
няют, что повл ечет з а собой этот закон, есл и о к а ­
жется, что он спр а ведл ив. З атем р езультаты р а счетов
ср авнивают с тем, что н аблюдается в п р и р оде, с ре­
зультатом экспериментов или с н а ш и м опытом, срав­
нивают непосредственно с результата м и н аблюдени й
и выясняют, так это или н е т;:�к. Если р асчеты р асхо­
дятся с экспериментальны м и д а н н ы м и , то з а ко н не·
п р а вилен. В этом п ростом утверждении с а мое зерно
н ауки. Неважно, н асколько ты умен, кто а втор до­
гадки, как его ф ам ил ия - если теория р а сходится с
экспери ментом, з н ач ит тео р и я неверна. В от и все.
B t'p1-ro, 1<онечно, что для того, чтобы оконч ательно
убедиться в неверности теории, нужна небол ьш а я
допол н ительная п рове р к а . В едь кто б ы ни был экс·
п е р и ментатор, всегда есть возможность, что о ре­
зультатах опытов было непр авильно сообщено, что
в эксперименте что-то было упущено, что здесь ест ь
какая-то грязь или еще что-то, и.ли что тот, кто про­
водил р а счеты эфф ектов, о шибся в ходе а н ал и з а ,
хотя бы это и был сам автор гипотезы. В се э т и з а ·
меч а н ия совершенно естествен ны, и поэтому, когда
я говор ю : «Поскольку р асчеты н е согл асуются с опы­
том, предложенный з а кон неверен», я считаю, что
п р авильность экспер и м ента и р асчета был а уста вов·
лена и после всестороннего а нализа мы убедил ись
в том, что набJJ юдаемые
я вJJения действитеJJьно

172
JI O I и чески

Лекция 7

следуют из п р инятой н а м и гипотезы и что
о н а действительно р а сходится с п р едельно тщательно
выверенным экспери ментом.
У вас м о жет сложиться не совсем п р а в ильное
п р едставление о н а уке. Вам м ожет показаться, будто
мы все время стр о и м догадки, а затем проверяем их
на экспериментах, так что экспер именту отводится
п одчиненная р ол ь. Но на самом деле экспер и м ента­
торы вполне са мостоятельные люди. Они л юбят экс­
п е р иментировать даже до того, к а к кто-нибудь что­
н и б удь п р идум ает, и очень ч а сто р а ботают в таких
о бл астях, в котор ы х теоретики з аведомо не дел а л и
е щ е н ик а к их догадок. Н а п р и ме р , мы можем знать
м ассу з аконов, но мы не знаем, с п ра ведливы л и они
н а с а мом деле при очень высоких энергиях, так как
п р едположение об их с п р аведл ивости - всего лишь
хорошая гипотеза . Экспериментато р ы пытаются ста­
в ить о п ыты с высоки м и энерг и я м и , и время от вре­
!vl е н и о н и стал к и в а ются с трудностя м и - то, что мы
с читал и п р а в ильным, оказывается неверным. Таким
о б р а зо м , экспери менты могут п ривести к неожидан­
н ы м р езультата м, а это заставляет нас выдвигать но­
вые догадк и . В качестве одного п р им е р а неожидан­
ного эксп е р иментального результата можно указать
п а открытие р. - м езона и нейтрино, о существов а н и и
кото р ы х н и кто не п редпол а гал д о тех пор, п о к а они
н е б ы л и открыты, и д.а же теперь никто не з нает, к а к
можно было б ы догадаться о существова н и и этих
ч а стиц.
Конечно, вы понимаете, что та кой м етод позво­
л яет тол ько о п р овергнуть л юбую о п р еделенную тео­
р и ю . Е сл и тол ько у нас есть ка�<ая-нибудь теорин,
какая - н и будь настоящая гип отез а , п р и помощи кото­
рой мы можем обычными методами п редсказать ре­
зультат экспе р и м ента, то этого, воо б ще говоря, до­
статочно, чтобы п окончить с этой тео р и ей , как бы
хороша о н а н и был а . У нас всегда есть возможность
о п ровер гнуть теор ию, но, обр атите в н и м ание, мы ни­
когда не можем доказать, ч то она п р а вильна. Пред­
положим, что вы выдви нул и удачную ги потезу, рас­
считали, к чему это ведет, и выясшыш, что все ее

В поисках новых законов

1 73

следствия подтверждаются экспериментально. З н ач ит
.11 и это , что в а ш а тео р и я п ра в ил ьн а ? Н ет, п р о сто­
н а п росто это з н ачит, что n а м не удалось ее опроверг­
нуть. В будущем rзы смогли бы р ассч итать более ш и ­
р о1шй круг следствий, провести более ш и р о к и е
экспери ментальные иссл едо в а н и я и в ы я сн ить, что
в а ш а тео р и я неверн а . Вот почему у з а конов типа з а ­
конов движения планет Н ьютона т а к а я долгая
жизнь. Ньютон угадал з а кон всемирного тяготе н и я ,
вывел и з н е г о с а м ы е р азличные следстви я для сол ·
вечной систем ы , с р а внил и х с р езультата м и н а бл ю ­
дений - и потребовалось несколько столетий, пре­
жде чем было з а м ечено незначительное отклонение
дnижения пла неты Мер кур ий от предска з а нного. Н а
п р отяжении всех этих лет тео р и п Ньюто н а н е б ыл а
опровергнута, и временно ее :'11 0 Ж Н О было считать
верной. Но ее п р а вильность н и ко гда нельзя было до ·
казать, потому что уже з автр а экспер и м ент, может
быть, покажет в а м н е п р а вильность того, что в а м к а ­
залось верным еще сегодня. Можно только удивлять­
ся тому, что нам уда ется п р идум ывать тео р и и , кото­
рые выдерживают натиск экспери м ента столь дли­
тельное время.
Один из верных способов остановить п рогресс
н ауки - это р азрешить экспе р и менты л и ш ь в тех
обл астях, где з аконы уже открыты. Но экспери м е н ­
таторы усерднее всего nедут поиск там, где вероят­
нее всего на йти опровержение н а ш их тео р и й . Друг и м и
с.'l о ва м и , : vш ста р аемся как можно скорее опровер­
гать самих себя, ибо это единственный путь про­
гресса. Н а п р и м ер , сегодня среди обычных я вл е н I I й
низкой энергии м ы не з н а е м , где н а йти какую-нибудь
неувязку, нам кажется, что здесь все в порядке, а
поэтому вы не н а йдете ведущихся ш и роки:-.1 ф р он­
том исследований ядер ных реа кци й ил и сверхпрово­
димости в поисках сл абых мест. В на стоящих лек­
циях я сосредоточ ил в н и м а н и е н а открыти я х фунда ­
м ентальных з а кон ов. П р авда, физика в цел о м , а это
не менее важно, включает в себя и другой уровень
исследований, интерп р етаци ю явлений типа ядер ной
реакции или сверхпроводимости с точки з р е н и я этих

1 74

Л екция 7

ф ундам ентальных законов. Но сейчас я гово р ю о по­
и с к ах сла б ы х мест, каких-то ошибок в фунда мен­
тальных з акон ах, и так к а к никто не знает, где най­
ти т а кое м есто с р еди явлений низкой энергии, все
экспери ментаторы сегодня ш него дня, з а н ятые поис1\ОМ новых з аконов, и щут их в области высоких
энергий.
Я хотел бы е щ е отметить, ч т о чем р а спл ывч атее
тео р и я , тем труднее ее о пр овергнуть. Если в а ш а до­
г адка сформул и ро в а н а плохо или достаточно неопре­
дел е н н о и есл и м етод, кото р ы м вы пол ьзуетесь дл я
оценки последствий, довольно р а сплывчат - вы н е
ч у в ствуете уверенности и говор ите: «Мне кажется,
что здесь все п ра в ильно, так как все это объяс няется
тем-т о и тем-то, а из этого более или менее следуе г
вот это, и похоже, что я могу объя снить, к а к полу­
ч ается, что ... » , то в а ш а теория всем хороша - ведь
ее нельзя опровергнуть. Кроме того, есл и ваш метод
р а сч етов последствий достаточно н ечеток, п р и неко­
торой ловкости всегда можно сдел ать так, чтобы ре­
зультаты экспер и м ентов были похожи на предпол а­
гаемые посл едстви я. Возможно, вы з н а ете об этом
по собственнол1у опыту в других обл астях. Некто
н е н а видит свою м ать. П р ич и н а , конечно, в том, что
о н а не заботилась о нем и не л юб ил а его достаточ но,
к огда о н был м аленьким. Но есл и вы н а ч н ете раска­
п ывать п рошлое, то окажется, что на самом деле
м ать его очень л юбила и все у н их б ыл о хорошо.
Н у, тогда ясно, она его сл ишком б аловал а ! Как ви­
дите, р а сплывч атая теория позвол яет получ ать любой
р езультат. П о п р а в ить ее можно было бы следующим
о бр азом. Если бы вы смогли в точности и заранее
о п р едел ить, сколько любви недостаточно, а сколько
ч е р есчур много, то мы могл и бы построить совер­
ш е н н о з аконную теорию, п р и годную для эксперимен­
т альной п роверки. Но стоит о б этом з а и к нуться, как
в а м скажут: «Такие точные определения невозможны,
когда речь идет о психологии». Н о раз так, то нель­
зя утверждать, что вы что - нибудь з наете.
Вы можете ужаснуться, но у н а с в физике есть
п р и м е р ы точ но такого же т и п а . У на с есть эти

В поисках новых законов

175

слабые симм етри и , с котор ы м и п р иходится иметь дело
следующим образом. У вас есть к акая-то сл а б а я
симметр-ия , и в ы вычисляете посл едствия в п р едпо­
Jrожени'И, что она совершенно точн ая. С р авниваем
р езультаты р асчетов с экспери м ентом и в-и дим , что
они р а сходятся. Ну, ясно, ведь симметри я , о которой
идет р ечь, только п р и бл и женн а я , так что есл и опыт
соглжуется с р асчетами удовлетворительным обр а ­
зом, вы говорите: «Прекрасно», а если otrи плохо со­
гласуются м ежду собой, вы говорите: «Здесь м ы
сталкиваемся с о случаем особой чувствительности к
н а р ушен и ю сииметрии». Это, конечно, смешно, но
нам п р иходи-гся двигаться вперед именно таким об­
р азом. Когда область исследования нова, а с новым и
элементарными ч а стицами мы познако мллись совсем
н еда'в но, такой самоо б м а н , такое « п рощупыван ие»
н аугад и составляет первые ш аги н ауки. Относ-и­
тельно п р и н ципов симм етри и физики с п раведли в о
все то, что можно сказать и о психологии, так что
не нужно сли ш ком смеяться. В начал е нужно только
быть очень осторожным. При п омощи р а сплывчатых
тео р и й т акою р ода легко з а б раться в глухой туп и к.
Опровергнуть подобную тео р и ю нелегко, и для того,
чтобы в такой и гр е не оказаться выброшенным з а
борт, требуется нем а л а я смекалк а и опыт.
На этом п ути угадывания, выч исле н и я следстви й
и сравнения с экспер-и ментальными результатами м о ­
жно ЗiJстрять в самых р азных местах. Можно з а ­
стрять на стадии угадывания, когда у н а с нет пло­
дотвор ной идеи. Или можно застрять при вычисле­
Н а п р имер, Юкава 1 ) в 1 934 г.
ш ш последствий.
предлож ил теор и ю ядерных сил, но н икто не может
р ассч итать ее следствий из-за чисто м атем атическ и х
трудностей, а следовательно, невозможно и п рове­
р ить эту тео р и ю на эксперименте. Эта тео р и я
оставалась в нетро нутом виде в течение длительного
времени, пока мы не открыли все эти дополн и ­
тельные ч а стицы, которых совер ш енно н е п р едвидел
I) Хидека Юкава - японский физик, ла ур еат Нобелевской

премии за 1949

г,

1 76

Лекция 7

IОк а в а , а следовател ьно, н е все обстоит так просто,
юш считает его тео р и я . Еще одна стад'ия, на которой
можно з а ст р ять, - это стадия эксперимента. Н а ·
п ри м е р , квантовая теория гр авитации продвигается
в пе р ед очень м едленно, есл и только вообще продnи­
гается, из-за того, что в л юбом реально осуществи1\J О М э1<спер и менте квантовые эффекты и гравитация
н и ко гда н е высту п а ют одновременно. Г р а витацион­
ные силы слиш1юм сл абы по ср авнению с э,1ектри­
ч е·ским·и.
Н о я физик-теоре'Гик и получа ю больше удоволь­
стви я от теоретической стороны п роцесса. А поэто м у
м н е хочется более подробно поговорить о том, как
дел а ются догадки.
Как я уже говорил р аньше, совсем не важно, от­
куда р одил ась та или и н а я догадка, важно только,
что б ы она согл а совалась с экспериментом и была по
воз·мож;юсти определенной. «Ну, - скажете вы, - да
nедь это совсем п р осто. Нужно построить м ашину,
бол ь ш ую n ыч•ислительную м а шину, со своего р о да
р ул еткой, кото р ая стан ет п р едл агать одну за другой
р а зн ы е теори и , и к аждый раз как она дел ает догад­
ку и предла гает гипотезу о свойствах п р и р оды, о н а
немедлен н о вычисл я ет всякого рода следст;зия и про­
нзnодит ср ат-1 е1шя с некото р ы м н а бором экспери­
м ентальных р езультатов, n нее заложенных». Дру­
пвш слов а м
: и , догадк•и - это р а бота для дурака. Н а
с а м о м же деле нее совсем н аоборот, и я постар аюсь
объясшпь вам, почему это так.
П режде n сего nоз1шкает вопрос: с чего нач ать?
Вы скажете : «Я бы н а ч а л со всех уже известных
п р и н uипоn». Н о все известные нам п р и нципы несов­
:мести:.1 ы друг с другом, так что от чего-то н а м ну­
)1\ Н О оп<аз;нься. Мы непрерывно получаем десятки
писем, п котор ы х настаивают, чтобы мы пожертво­
n алн че;,1-то IЗ 11 а ш 1 1 х догадках, в н а ш и х теориях.
В одном пись;,1 е н ю1 пишут: «Вы все время говорите,
ч то п ростр а н ство пеп р с р што. Но откуда вы знаете,
'K aI< только речь з а хол1п о достаточно ы ал ы х отрез­
к а х , что в н и х содерж1пся достаточно :.шого точек и
что это не п р осто большое ч11сл о диск р етнь1х точек,

В

поисках

новых

законов

1 77

р азделенных
маленькиии
промежутк а м и ? » Или :
«З наете л и , эти квантовомеханические а м п л итуды ве­
роятности - это т а к сложно и непонятно. И что з а ­
ставляет в а с думать, что т а к о н о и есть? Может б ыть,
вы неправы?» Такие возражения очевидны и сов е р ­
ш е н н о я сны всякому, кто р а ботает н а д э т и м и пробле­
м а м и . Указыв а я н а них, вы н и кому н е п р и несет�
пользы. Задача состоит не в том , чтобы указать н а
возможную ошибку, а в том , чтоб ы в точности ука­
з ать, к а к ее можно исправить, чем з а м енить отб р о ­
ш енное. Н а п р и м е р , в cJiyчae непрерывного п ростр а н ­
ства п р едположи м , что точное утвержде н и е т а ко в о :
просгр а'Нство состоит из посJiедователь ности точек,
и промежутки •между ним и н е и меют ник а кого смы­
сJi а, а все точ.ки ор ганизов а н ы в куаическую р е ш ет­
ку. Тогда н етрудно показать, что это утверждени е
ложно. Оно н е п роходит. З адача н е в том, чтоб ы
п росто сказать, что это неверно, а в том, чтобы з а ­
менить старое утверждение чем-то нов ы м , а это н е
так-то п росто. К а к только вы подставите в место от­
вергнутого что-то действител ьно опр едел е н ное, почти
сразу станов•ит·ся ясным, что это п р едложение н е го­
дrпся.
Вторая трудность в том , что числ о возможных
предложений бесконечно. Все это выгл ядит п р и м е р ­
но так. В ы сидите и трудитесь в поте л и ц а , в ы р а бо­
таете уже давно - и все для того, чтоб ы открыть
сейф. Но тут появляется умник, кото р ы й понятия н е
имеет, что вы тут делаете, а з н а ет только, что н адо
открыть сейф, и говорит: «А п очему б ы н е попробо­
вать комбинаци ю 1 0 : 20 : 30?» Но ты не сидел слож а
руки, ты ведь испробовал тысячу 1ю:v1 би н аций, м о ­
жет быть, т ы уже попробовал и комбинацию 1 0 : 20 : 30.
Может, ты уже знаешь, что с р едние цифры - это 32,
а н е 20. Или уже уста новил, что в коl\1 б и н а ци и в сего
п ять цифр . . . Т а к что, будьте добры, н е посыла йте
м не писем , в которых вы п ыта етесь объяснить м не ,
как в с е доi1жно быть. Я их читаю - я их всегда чи­
таю, дл я того чтобы убедиться в том, что я уже ду­
м ал о том, что в них п редл агается , - но отвечать н а
н и х слишком долго, та к к а к , по пr авде гов о р я , о н и
12 Зак. 906

1 78

Лекция 7

в с е н а уровне «да в а йте попр обуем ком б и н а ци ю
1 0 : 20 : 30». О б ы ч н о у п р ироды гор а здо больше во­
о б ра же н и я , чем у нас, как мы видели на п римере
других, очень тонких и глубоких теори й . А выдв и ­
н уть т а кую тонкую и глубокую гипотезу совсем н е
п росто. Дл я того чтобы догадаться, нужно быть по­
н а стоящему у м н ы м , и это невозможно сдел ать
вслепую на м ашине.
Теперь я хочу р ассказать вам об искусстве уга­
дыв а н и я з аконов п р и р оды. Это действительно и скус­
ство. Как же это дел ается? Для того чтобы попы­
таться получ ить ответ на этот вопрос, м ожно, н а п р и ­
ы е р , о б р атиться к исто р ии н ауки и посмотреть, к а к
э т о дел али другие. В о т поэтому м ы и займемся исто­
рией.
Н а м н у ж н о н а ч ать с Н ьютона . О н н а ходился в
т а к о м положении, что его з н а н и я были непол н ы м и и
о н м о г угадывать з аконы, сопоставл я я понятия и
:� р едставления, которые лежали близко к экспе р и ­
м енту. Между н а бл юдениями и экспериментальной
п р оверкой не было дистанции огром ного р азмер а.
Таков первый способ, но сегодня п р и его помощи ваы
Еряд ли уда стся добиться успе х а .
С.rr едующи м в еликим физиком был Максвелл, от1.;р ывший з аконы электр ичества и м а гн етизма. Вот
что он сделал. О н объединил все з аконы электриче­
с т IЗ а , от1< р ытые Ф а р адеем и други м и учены м и , р а бо­
т а в ш и м и до него, р азобрался в том, что у него по­
лучилось, и понял , что с м атем атической точки зре­
н ия один из этих законов п ротиворечит други м. Д"1 я
того чтобы все это в ы п р а вить, ему нужно было до­
б а пить п у р а в неrшя еще одно сл агаемое. Так он 11
сделал, п р ндум а в для себя м одель из р асположен­
ных в пространстве ш естеренок и зубчатых колес.
Он н ашел, юtк и м должен быть новый з а кон, но н и кто
не об ращал на этот з а ко н н ика кого в н и м а н и я ,
т а к к ак ш 1 1по не верил в его механизмы. Сегод н я
м ы тоже н е вер и м в эти м еханизмы, но полученные
М а ксвеллом у р ав н ения оказались пр авильными. Та к
что р ассужден и я могут быть неправильными, а от­
вет -- ·в е р н ы м .

В поисках новых законо в

1 79

В случае с теорией относительности х а р а ктер от­
крытия был совер шенно други м. К этому времени
н а копилось м ного п а р адоксов: извест ные законы да ­
вали взаимно исключающие р езул ьтаты. Ф о р ми ро­
вался новы й тип а н ализа - с точки зрен и я возмож­
ной сим метр ии физических законов. Ситуация бЫJ1 а
особенно сложной, ибо впервые стало я сно, что з а 1.; оны ( и п р и м е р тому законы Ньютон а ) очень долго
иогут считаться п р авильными и все же в конце ко:1цов оказ аться неверными. Кроме того, было труд1ю
поверить, что м огут быть неве р н ы м и такие обычные,
казалось б ы , от р ождения нам п р исущие п р едста�­
ления о пространстве и времени.
К отк р ытию ква нтовой механики мы п р и ш л и дву­
м я совер шенно р аз ными путя м и - и пусть это пос.rrу­
жит нам уроком. Здесь вновь. и даже в большей сте­
пени, н акопилось огром ное число п а р адоксов, отк р ы ­
т ы х экспериментал ь н ы м путе111 , и их н и к а к н е
уда валось р а з р ешить н а основании уже изпестных
законов. Дело было не в том, что н а м не хвата.1 0
з н а н и й , а в том , что их быJJо сJJ ишком много. В 1..1
п редсказываете, что доJJжно п р оисходить одно, а в н
самом дeJJe происходит совсем другое. Два р аз н ы х
пути б ы л и выбраны Uiред1 1 н гером 1) , I<оторы й уга­
дал ос!-lовное ур авнен ие, и Гейзенб е р го�1 , утверждав­
шим, что нужно иссJJедовать тоJJ ько то, что может
быть измерено. Эти два сове р шенно р азJJичных фило­
софских п одхода п р и вели в конце концов к одному
открытию.
В самое последнее время в связи с открытием уже
упомя нутых мною законов сл абых вз аи м одействий
( р аспад нейтрона н а протон, эле1прон и а нтиней­
т р и но, о которых далеко еще не псе известно) воз­
никл а совсем другая ситуация. На этот раз нам про­
сто не хватало з н а н и й и догадки строил и с ь лишь о
виде у р авнений. Но теперь особенную трудность
представляло то, что все экспе р и м енты о к а з ались
I ) Эрвин Шредннгер ( 1887-1961 гг ) - австр ийский физик­
теоретик, сов,1ество с Полем Дираком получивший Нобелевскую
премию по физ1ше за 1 933 г.
12*

1 80

Л еюj ия 7

н е п р авильны м и . А как :-.южно угадать пр авильный
ответ, если к а ждый теоретический р езультат р а схо­
дится с экспе р и менто м ? Для того чтобы утверждап,
что экспери м е н т неверен, требуется нем алое муже­
стrю. А откуда это мужество берется, я р а сскажу
позднее.
С е й ч а с у н а с нет п а р адо1<сов, по кр а й н ей мере н а
п ер в ы й взгляд. П р а вда, у н а с есть эти бесконечно­
спr , кото р ы е вылеза ют н а ружу при попыше объеди11ить все з а к о н ы в еди н ое целое, 1-1 0 л юди так набили
р уку на том, как п рятать весь мусор под ковер, что
порой н а ч и н ает казаться, будто это не так уж
сс:рьезно. Как и прежде, то, что мы открыли все эти
ч а стицы, ни о чем не гоrзор ит, кроме того, что н а ш и
з н а н и я неполн ы . Я уверен, что в ф из ике и сто р и я не
повто р я ется, к а к это видно из уже п р и веденных при­
м е р о в , и вот почему. Л ю б а я схема тип а «и щите за­
коны симметр и и » , или «запишите все, что вы знаете,
в м атематической фор ме», или «угады вайте урав­
нения» сей ч а с уже всем извест н а , н т а к и м и схе м а м и
в с е в р е м я п ытаются пользова гься. Если в ы застряли,
о твет не м ожет б ыть получен по одной из этих схем
п отому, что п р ежде всего вы попробовали исп ол ьзо­
в ать и м е н н о их. Каждый р аз нужно искать новый
п уть. Каждый р аз, когда о б р азуется длител ьный за­
т о р , когда н а к а ш1ивае 1 ся слишком м ного нерешен11 ых з адач, это потому, что мы пользуеi\1ся теы и же
м етод а м и , кото р ы 1v1и м ы пол ьзо rз ались р а ньше. Но­
вую же схему, нов·ое открытие нужно искать совсем
на другом пути. Так что от истории н ауки не следует
ждать особой помощи.
Хочу ост а н овиться теперь коротко н а идее Гей­
з е н б е р г а , согл ас н о которой не нужно говорить о том,
чего все р а в н о нел ьзя измер ить. Дело в том, что об
этом толкуют м ногие, по-настоящему не п о н и м а я
с м ы сл а этого утверждения. Е го м о ж н о и нтерпрети­
ровать следующим о б р а з о м : ваши теоретические по­
строения или открытия дол жны б ыть такими, чтобы
вы воды из них можно было сравнивать с р езульта­
т а м и эксперимента, т. е. чтобы из них не получалось,
что «один тук р а в няется трем нука М >>, причем н и кто

В поисках новых законов

181

не з нает, что такое эти самые тук и пук. Я сно, что
так дело не пойдет. Но если теоретические р езуль­
таты можно с р а в н ить с экспериментом, то это все,
что н а м требовал ось. Это вовсе не значит, что в а ш и
туки и н у к и н е могут появляться в первон а ч аль­
ной гипотезе. В ы можете впих нуть в вашу гипотезу
сколько угодно хл а м а при условии, что ее следс-гвия
можно будет с р а в н ить с р езул ьтатами экспе р и м ен­
тов. А это не всем до конца понятно. Ч а сто п рихо­
дится слы шать жалобы на то, что м ы соверш е н н о
необоснова н н о р аспростр а няем н а с ф е р у атом ной
физики н аши предста вления о ч а стицах, траекто р и я х
и т. п. Но ведь это совсем не т а к , в подобной эксп а н ­
с и и нет ничего необоснован ного. Мы просто обязаны,
мы вынуждены р а спрост р а нять все то, что мы уже
з н а е м , на как можно более ш ирокие обл асти, выхо­
дить за п р еделы уже Г'остигнутого. Опасно? Да. Н е н а ­
дежно? Да. Но ведь это еди нствен н ы й путь п рогрес­
са. Хотя этот путь неясен, только на нем н аука ока­
зывается плодотвор ной. Ведь н аука приноснr пользу
только тогда, когда говорит вам о еще не поставл е н ­
ных экспери ментах. О н а н и кому не нуж н а , есл ,-�
позволяет судить л и ш ь о том , что известно из опыта,
что только-что п р оизошло. Поэтоыу все гда необхо­
ди мо р аспростр а нять идеи з а р а ы ки того, н а чеы 0 1 1 1 1
у ж е опробованы. Н а п ри м е р , з акон всем и р ного тяго­
тения, кото р ы й был п р идум а н для объяснения дви­
жения пл а нет, был бы бесполезен, если б ы Н ыото1 1
просто сказал : «Теперь я з н а ю, как ведут се6я ш 1 а ­
н еты», - и не считал б ы себя в п р а ве п р и м енять его
к сил а м притяжения Луны З емлей, а его последо в а ­
т ел и - п редпол а гать: « А может быть, и гал а ктики
удержива ются сил а м и тя готения». Мы дол жны про­
бовать такие иде н . Конечно, можно ска зать: « Когда
переходишь к масшт аб а м гал а кт и к, можно ожидать
чего угодно, пос ко"� ьку мы н и ч его об этом н е з н а ем » .
Верно, но такое о г р а ничение - это конец н ауке. Сей­
ч ас у н а с нет окончательн о выр аботавшегося . пред­
ставления о з а ко н а х поведения гал акт и к. Если же
предположить, что их поведени е цел иком объясняется
уже известными з а ко н а м и , та кое предположение бу-

1 82

Лекция 7

дет конкретны м и о п р еделенн ы м , и его легко экспе­
р и м ентально опровер гнуть. Гипотезы и менно такого
рода, впол н е о п р еделенные и л егко с р а внимые с э кс­
п ер иментом, мы и и ще м . На с а м о м дел е, все извест­
ное н а м о поведении гал а ктик на сегодн я ш н и й ден l,
н е о п ровергает, по-видимому, п р едположения, сдела н ­
н о го н а м и выше.
Можно п р и вести еще один п ример, еще более и н­
тересный и важный. С а мой плодотвор ной м ы сл ью,
сильнее все го стимули рующей п рогресс в биологии,
является, по-видимому, п р едположение о том , что все,
что дел а ют животные, это дел а ют ато м ы , что в жи­
в о й п р ироде все р езул ьтат ка ких-то ф изических и хи­
м и ч еских п р о цессов, а сверх этого ни чего нет. Ко­
нечно, JЗссгда м ожно сказать: « Когда переходишь к
ж и в о й п р и р оде, все возможно». Но есл и в ы вста нете
I J a т а кую точку з р ения, вы н и когда не поймете з а ко­
нов живой п р и р оды. П онятно, очень трудно поверить,
что и з в и в ающиеся щупальца ось м и нога - это лишь
и гр а атомов, п одчиня ющихся известным з а ко н а м ф и­
з и к и . Но есл и исследовать т а кое движение, пользуясь
п о добной гипотезой, то оказывается, что мы можем
довольно точно угадывать его х а р а кт е р . А тем са1\I Ы м мы доб и в а е м ся большого п рогресса.
В догадках н ет н ичего ненаучного, хотя м н огие
н е з а н и м ающиеся н аукой и дум ают, что это так. Не­
с 1юлько лет тому назад мне п ришлось р азгов а р и в ать
с одни м дилетантом о летающих таре.ТJ ках: п оскольку
я учены й , я должен знать о летающих т а р ел ках всю
п одноготную! Я о бъяснил ему, что не думаю, чтобLI
л ета ющие тарелки действител ьно существовали . Это
возмутило мое го собеседника. « Р азве существование
летающих тарелок невозможно? Разве вы можете до­
казать, что это невозможно?» - горячился о н . «Нет, отвеча ю я, - доказать этого я не могу. Просто это
очень маловероятно». - «Но р а ссуждать так совершен­
но ненаучно, - п р одол жал н аступать мой оппонент, есл и вы н е можете доказать, что это н евозможно,
к а к же можно позволить себе говорить, что это м ало­
вероятно?» Но это и есть с а м ы й научный способ р ас­
сужде н и й . Наука говор и т как р аз о том, что б олее и

В

11011сках

нов ых зак он ов

183

что м енее вероятно, а не доказы в а ет каждый р а з , что
возможно, а что нет. Есл и бы я хотел высказатьсн
более определенно, то м н е нужно было б ы сказать
т а к : « В идите л и , н а основа н и и своих п р едставлен и й
об окружающем н а с м и р е н считаю, что сообще н и я
о летаю щих т а р ел к а х являются скорее р езул ьтатоrл
известной и р р а циональности м ы шления жителей н а ­
ш е й пла неты, ч е м неизвестных р а цион2льных усилий
мыслящих существ с других планет». П росто первое
из п р едположени й гор а здо более п р а вдоподобно, и
все тут. Это п росто хорош а я гипотеза. А м ы всегда
ста р аемся п р идумать с а мое п р а вдоподобное объясне­
ние, н е з а б ы в а я при этом о том , что есл и оно вдруг
окажется негодны м , н а м п р идется з аняться исследо­
в ан ием других возможностей.
Но как угадать, что нужно сох р а нять, а чем мож110 и пожертвовать? У нас столько п р ек р а с н ы х
п ринципов и извест н ы х ф а ктов - и все-т а к и у н а с не
сходятся концы с кон ца м и. То мы вновь получ а е м
бесконечно бо.ТJьшие значения, т о н а ш е объяснение
оказывается н епол н ы м - чего-то н едост ает. Иногдi-1
это зн ачит, что н а м нужно р асстаться с к а ко й-то идеей .
По крайней мере в прошлом всегда оказывалось,
что для того, чтобы выйти из а н алогич ного затрудне­
ния, п риходило сь пожертвовать к а к и м -то глубоко уко­
р ен и вш и м ся п р едставлением. В есь вопрос как р аз и
сводится к тому, что сох р анить, а что отбросит�"
Е сл и пожертвовать сразу всем, то это за ведет н а с
слишком далеко, и у н а с п р а ктически ничего н е ост а ­
нется дл я р аботы. В конце концов, з а ко н сохр а не н и я
::>1-1ергии кажется р азум н ы м , о н удобен, и м н е не хоте­
лось бы с ним р асстаться. Для того чтобы угадать,
что сох р анить и что отбр осить, требуется н е м а лое м а ­
стерство. П о п р а вде говоря, n вполне допускаю, что
дело здесь только в удаче, но в ы глядит все и м е н н о
т а к , как есл и б ы для этого требовалось бол ьшое м а ­
стерство.
Амплитуды вероятностей выглядят очень стр а 1шо,
и с первого взгляда в ы совершенно уверены, что эта
новая теория безусловно н елепа. Но все, что можно
вывести из представления о квантовоюеханических

1 84

Лек ц ия 7

а мп л и тудах вероятности, как б ы стр а н н о это п ред­
ставление н и в ы гл ядело, 0 1<а зы ва ется в е р н ы м , и так н а
п ротяжении всей тео р и и стр а н н ы х ч а ст и ц, н а все
1 00 % Поэто м у я не думаю, что когда м ы откроем
з ак о н ы в нутре н н е й стру кт у р ы н ашего м и р а, эти п ред­
ставления окажутся н е п р а вильными. Мне кажется ,
что эта ч а сть ф изики п р авильна, но я только в ы с­
J\азьш а ю п р едположение, я р ассказыв а ю в а м , к а к я
стро ю догадк11.
В то ж е в р е м я теори я , согл асно котор о й п р о стр а н ­
ство не1 1 р с р ывно, м н е к ажется неверной, п отому что
она п р и подит к бесконечно большим вел и ч и н а м и
други м трудностя м . Кром е того, о н а не дает ответа
н а в о п р о с о том, чем о п р еделя ются р аз м ер ы всех ч а ­
спщ. Я сш1ьно п одозрсn а ю, ч т о п р остые п р едста вле­
н ия геометри н , р аспростра ненные на очень м алень­
кие уч астки п ростра нства, неве р н ы . Говоря это, я ,
к о н ечно, всего л и ш ь п р о б и в а ю б р ешь в о бщем здании
ф и з и ки, н и ч его н е говоря о том, как ее з адел ать.
Есл и бы я это с мог, то я з а кончил б ы л е кцию нопым
з а ко н о м .
Н е которые, у к а з ы в а я н а п р отиворечи вость п р ш1 ц и п о в ф изики, говорят, что существует тол ь ко один
внутренне непротиворечивый м и р , а поэтому если мы
соберем все п р и н ци п ы в м есте и будем в ычислять все
о ч е н ь и очень точ но, то 010жем не тол ы;о вывестн
все н а стоя щи е п р инципы, но и обна ружить, что это
един ствен н ы е п р и н ци п ы, которые могут сущсстповать
np11 том условии, что все дол:+аю оста в а ться внут­
р е н н е непротиво р ечивы м . Nlнe тal\OII з юн 1 х I<ажстся
сли ш ко м бол ь ш и м . Мне кажетс я , это все р <1в1ю, что
« в и л я ть» coб<1 Eoii, держа ее за хвост. Я дуы <1 ю, что не­
осходим о п р и нять существование не котор ы х веп..r.ей,
не в сех 50 с л и ш ним ч астrщ, но песко.1ькнх i\I Jлень­
юrх ч а ст и ц в роде электрона п т. п.,
а з ате;_т, ве­
роятно, о к а жется, что n с н н а блюда е ы а я сложность
устр о й ства н <1 шс го ы и р а я вJiяется естестпенн ы м СJ1ед­
ствием этого ф а 1.;та и спра ведmшостн о п р едс.1енных
п р и н ципов. И я н е ду�.� а ю, что все это l\!ОЖНО п олу­
чить из о;шнх р ассуждений о внутренней непротиво­
р ечпвостн.
.

-

-

В 11011сках новых законоо

185

Другая стоящая перед н а !\Ш задача свя з а н а с н а ­
.r1 ичием сл а б ы х с и м !\rетрнi'1 . Существование т а к и х С'И Н ­
м е т р и й в р оде утверждения, ч т о нейтрон и п р отон
совершенно оди н а ковы, за исключением и х электриче­
ских свойств, или что п р и нцип зеркального ото б р а ­
жения верен всюду, кроме р еа кции одного т и п а , все
это очень досадно. Казалось б ы , все СИJ\Е \1етрично, н о
н а с а м о м дел е не до конца . П о этому вопросу сейчас
существуют две р азличные точки з р ения. Одна утвер­
ждает, что н а с а м о м деле все п росто, что на с а м о м
деле в с е с и м метрично и ч т о в с е дело в небол ь ш и х
осложнениях, немного н ар у ш а ющих иде ал ьную с и м 1\Iетрию. Другая ш кол а , у котор о й всего один после­
дователь, - это я , н е согл а с н а с этим и верит, что
все очень сложно и что п ростота достигается л шш,
через сложность. ,Р,ревние греки считали , что пл а н еты
движутся по кругов ы м орбитам. На с а м о м же деле
эти о рбиты эллиптические. О н и н е иде ально с и м м ет­
р и ч н ы , но очень м ало отл ич а ются от окружностей.
Возникает вопрос, а почему о н и с и м метр и ч н ы только
п ри бл иженно? П очему они т а к м �л о отл и ча ются от
окружностей? Из-за долговременного и очень слож­
ного эффекта п р ил и вн ого трения - это очень сJюж­
ная теория. Очень м ожет быть, что в глубине дупш
п р и р ода совершенно несим метр и ч н а, но в х итросплР­
тени я х р е ал ьности о н а н а ч и н ает в ы глядеть почти с и м ­
метричной, и э.1липсы н а ч и н ают походить н а окруж­
ности. Вот вам и другая возможность. Но н и кто н е
знает ответа н а ве р н як а, все это п росто догадки.
П редположи м , что и м еются две тео р и и А и В, со­
вершенно р азличные с психологической точки зре н и я ,
построен н ы е н а сове р шенно р аз н ы х пр инц ипах и т. д.,
но такие, что все вытекающие из н и х следствия в точ­
ности оди н а ко в ы и совпадают с экспери менто м . Итак,
у н а с есть две гипотез ы , которые поначалу звучат
совсем по-р азному, н о все в ыводы из котор ы х ока­
зыва ются од1ш а ковыl\I И ( это обычно нетрудно п о к а ­
з а т ь м атем атически, док аз а в, ч т о л о г и к а тео р и й А и
В всегда п р и водит к оди на ковым резул ьтата м ) . П р ед­
полож и ы , что такие две теории существуют, и зада­
ди м себе вопрос, н а каком же основании м ы отдади м

1 86

Лекци я 7

п редпочтение одной из них. Н аука этого н е знает,
т а к к а к к а ждая из н и х согJ1а суется с экспе р и м ентом
в оди н а ковой степени. Поэтом у две теори и , основы­
в а ю щиеся, возм ожно, на глубоко р азличных п р инци­
п а х, могут б ыть с IVrатемати ческой точки зрения иден­
т и ч н ы м и , и не существует научного м етода выясне­
н и я , к а к а я из них вер н а .
Одн а ко с п с и хологической точки зрения эти обе
теор и и м огут быть совер шенно н е р авноцен н ы м и для
у г а ды в а н и я новых теори й : ведь о н и п остроены со­
всем на р аз н ы х фунда ментах. Н аходя для тео р и и
м есто в о п р едел енной схеме понятий, вы можете вдруг
р аз гл ядеть, что здесь тр ебует изменения. Н а п ри ме р,
в теори и А что-то говорится о чем-то, а в ы скажете :
«.Вот это нужно изменить». Но выясн ить, что нужно
и з м е н ить в другой тео р и и дл я того, чтобы п р и йти к
экви ва лентному р езуJ1 ьт ату, может быть очень слож­
н ы м , и додум аться до этого, может быть, совсем н е
п росто. Другим и слова м и , предпол а гаемое изменение
11тожет быть совершенно естественн ы м для одной тео­
р и и и столь же н еестеств е н н ы м для другой, хотя до
н его о н и б ы л и а бсол ютно тождественны. Вот почему,
учитывая п с ихологию н а учного творчества , мы доюк­
н ы п о м нить о всех этих теори я х и вот почему к аж­
дый п р и л и ч н ы й ф изик-теоретик зн ает шесть или семь
теоретических о босно в а н и й одних и тех же ф изи че­
с к и х ф а ктов. Он з н а ет, что они эквивалентны и что
ни кто и н и когда не сможет решить, оставаясь на
этом же уровне, какая из этих теори й в ер н а , но он
п о мнит о них всех, н адеясь, что это подскс� жет ему
р аз н ы е идеи для будущих догадок.
А это н а по м и н ает м н е еще об одном вопросе, о
том , что совсем незначител ьные п о п р а вки к тео р и и
могут потребовать р адикальной перестройки понятий
!! п р едставлений, л ежащих в ее основе. Н а п ри 111ер,
п р едст а вления Н ьюто н а о п ространстве и времени пре­
!<р а сно согл а совал ись с экспери ментом, но дл я того,
ч то б ы п р ав ил ьн о объясн ить движение пла неты
J\1е р курий, а оно едва з а метно отл ичалось от того,
что получ алось по теории Ньютона, потребовались
ъ:олоссальные изменения в х а р а ктере всей теории.

В поисках но в ых з акон ов

1 87

П р и ч и н а этого кроется в том, что з акон ы Н ьюто н а
б ы л и весь м а п росты, весь м а совершенны и д а в а л и
вполне о п р еделенные р езультаты. Для т о г о чтоб ы
п остроить теорию, кото р ая в носил а бы едва з ам ет­
ные поправки, ее нужно было пол ностью и з м е н ить.
Формул и р уя новый з а кон, нельзя в вести неидеаль­
ности в идеальную схему : нуж н а совер шенно новая
идеаль н а я теория. Вот почему так вел и ка р аз н и ца
в ф илософии тео р и и гра витации Эй нште й н а и теор и и
все м и р н ого тяготения Ньюто н а .
Что же т а кое идейное обоснова н и е физической тео­
р и и ? На с а м о м деле это п росто ловкий способ б ы ст­
ро дел ать выводы. Ф илософская или, как ее еще и но­
гда назьш а ют, идеологическая и нтерп ретация з а кона
я вляется лишь способом, позвол я ющим держать этот
з а кон в голове в виде, п р и годном для быстрого отга­
дывания его следствий. Н екоторые говор я т (и о н и
п р а в ы в случа е, н а пр и м е р , уравнений Максвелл а ) :
«Бросьте вы вашу ф илософию, все эти в а ш и фоку­
сы, а лучше угадыв айте-ка п р а вильные уравнения. З а ­
пача лишь в том, чтобы вычислять ответы, согл а сую­
щиеся с экспери ментом , и если для этого у вас есть
ура внения, нет н и к а ко й нужды в ф илосо ф и и , и нтер­
п р етации ил и л юбых других сло в а х». Это, конечно,
хорошо в том смысле, что, з а н и маясь одним и у р а в ­
нения м и , вы свободны от п р едрассудков и в а м легче
отгадывать неИ'!! в естное. Но, с другой стороны, мо­
жет б ыть, и менно философия помогает вам строить
догадки. Здесь трудно сдел ать оконч ател ь н ы й в ы б о р .
Пусть т е , кто н аста и в а ет н а том, что единственно
в2ж1-ш м я вляется лишь согласие теор и и и экспе р и ­
мента, п редставят себе р азговор между а строномом
из пл емени м а йя и его студентом . М айя умел и с по­
р а з ительной точностью п р едсказывать, н а п р и м � р , вре­
м я затмений, положение н а небе Луны, В е н е р ы и
других пл а нет. В се это дел алось п р и помощи а ри ф м е ­
пши. Они подсчитывали определенное число, в ы ч и ­
т а л и из него другое и т. д . У них не б ы л о ни м ал е й ­
шего п редставления о в р а щении небесных тел. О н и
п росто знали, к а к вычислять время следующего з а ­
тмения или в р е м я полнолуния и т . п. Т а к вот, п р ед-

1 88

Лек ция 7

ставьте себе, что к н ашему астроному приходит мо­
л о до й человек и говорит: «Вот что мне пришло в
голову. Может быть - в се это вертится, м ожет - это
ш а р ы и з к а м ня или что-нибудь в этом роде, и их дви­
ж е н и е можно р ассчитывать совсем иначе, не п р о ­
с т о к а к в р е м я их появления н а небе». - «Хоро­
шо, - отвечает ему а строном, - а с к а ко й точностью
это п озволит н а м п р едсказывать затмения?» - «до
этого я еще не дошел» , - говорит м олодой человек.
« Н у, а мы можем в ычислять затмения точнее
тебя, - отвеч ает ему астроном, - так что не стоит
дальше возиться с твои м и идея м и , ведь м атем атиче­
ская теор и я , очевидно, лучше». И п р а ктически каж­
дый р аз, когда у кого-нибудь появляется свежая идея
сегодня и он говорит: «А м ожет б ыть, все происходит
вот так», е м у спешат воз разить: «А к а кое р ешение
т акой-то и такой-то задачи у вас тогда получится?» « Н у, до этого я еще не дошел» , - следует ответ.
«А мы уже продвинул ись гораздо дальше и получ аем
()Чень точные ответы». К а к видим , нелегкая задача
р е ш ить, стоит или не стоит з а ду м ываться над тем,
что кроется з а н ашими тео р и ям и .
Е ще о д ин м етод р а боты, конечно, состоит в выду­
м ы в а нии новых п р и н ципов. В теории гр авитации Эйн­
штейн сверх всех остальных п р и нципов приду м а л
п ри нцип, основанный н а идее, ч т о силы всегда п ро­
п v р циональны м асса м . Он догадался, что есл и вы си­
дите в р азгоня ющемся а втомобиле, то в ы не сможете
отли чить свое состояние от того, в котором вы ока­
зались бы в поле тяжести. Доб авив этот последний
п ри нцип ко всем остальным , он с м ог п р а вильно уга­
дать у р а внения гр авитационного поля.
Я показал в а м нескол ько р азл ичных путей новых
открытий. Хотелось бы теперь сдел ать несколько до­
п ол н ител ьн ы х з а меча ни й относител ьно их конеч ных
р езультатов. П режде всего, что же у н а с получ ается
после того, I<а к все кончено и м ы построили некото­
р у ю м атематическую теорию, позвол я ю щую п р едска­
з ы ва ть р езул ьтаты эксп е р и ментов? Вот тут-то и н а ч и ­
н аю тся чудеса . Для того чтобы решить, ч т о п роизой­
дет с атомом, м ы составляем п р авил а со значками,

В поисках новых законов

1Е9

н а р исов а н н ы м и на бумаге, вводим их в м а ши ну, в ко­
торой и меются . перекл ю ч а тел и, вкл ю ч а ю щиеся ил и в ы ­
кл юча ющиеся к а к и м -то сложным образом, а р езул ь­
тат говор ит н а м о том, что соб и рается п роизойти
с атомом! Если б ы законы, по которым вкл ю ч а ются
и в ы кл юч а ются все эти перекл юч а тели, был и ка кой-то
м одель ю ато м а , если бы мы считали, что в атоме есть
а н алогичные перекл ю ч а тел и, я бы сказал, что я еще
более или менее п о н и м а ю, в чем тут дело. Мне личнп
кажется ч резвыча й н о удивител ь н ы м , что п рогнозиро­
в а ть можно, пользуясь м атем а тикой, т. е. п росто сле­
дуя определ е н н ы м п р а вила м , н е и меющим н и к акого
отношения к тому, что п роисходит в действител ьности.
В кл ючение и в ы ключение переключ ателей в в ыч и сл и ­
тельной м а ши не н ичем н е н а п о ми н а ет того, что в дей­
ствител ьности п роисходит в п р и р оде.
Один из с а м ых важных м о м ентов в этой п оследо­
вательности «догадка - в ыч и сление следст в и й - с р а в ­
н е н и е с р езультат а м и эксп е р и ментов» з а кл ю ч а етсн в
том , что б ы знать, где в ы п р а в ы . О б этом м ожно до­
гадываться гораздо р а ньше, чем р а ссчит а н ы все след­
ствия. И стину можно узн а ть по п ростоте и изяществу.
Ч а ще всего узн ать, п р а вильна в а ша догадка или н ет,
нетрудно уже после двух-трех элементар н ы х р асчетов,
позвол яющих убедиться в том, что она н е очевидно
н е п р авильна . Если вам повезло, э то сразу б росается
в гла з а ( по к р айней мере если ·у в а с есть опыт) , т а к
к а к ч а ще всего п риходит с я н е столько доб а вл ять,
сколько отб р а с ы в ать. В а ш а догадка, в сущности, со­
стоит в том, что н ечто - очень п ростое. Если вы н е
в идите с р а зу же, что это неверно, и если т а к оказы­
в а ется п роще, чем р а ньше, - з н а ч ит, это верно. П р а в­
да, п р остые теори и п р едл а г а ют и неопытные л юди ил и
безудержные ф а нтазер ы , н о здесь с разу я сно, что о н и
неве р н ы , т а к что это в счет н е идет. Другие же, н а ­
п р и м е р неопытные студенты, высказыв а ют оче н ь
сложн ы е догадки, и и м кажется, ч т о все п р а в ильно,
н о я знаю, что это н е так, ибо истин а всегда оказы­
в ается п роще, чем можно было б ы предположить.
Что пам действительно нужно, так это воображение,
н о воо б р ажение в н а дежной с м и р ительной р у б ашке.

1 90

Лекция 7

Н а м нужно н а йти новую точку зрения н а м и р , кото­
р а я дол ж н а согл а соваться со всем, что уже известно,
но I<oe в чем р асходиться с н а ши м и уста новивши­
м ися п р едста вл ен иями, иначе это будет н е интересно.
И р асхождения должны соответствовать тому, что
п р о исходит в п р и р оде. Если вам удастся п р идумать
точку з р ения на м и р , котор а я согл асуется со всем
тем, что уже в ы я снено, и п р иводит где-то к другим
р ез ул ьтатам в сомнител ьн ы х обла стях , вы дел аете ве­
л икое открытие. Н а йти же теорию, кото р а я согл а ­
суется с экспериментом, где с п р а в едл ивость сущест­
вующих теор и й уже уст ановлена и в то же время п р и­
Бодит в других областях к ка ким -то новым в ы вод а м ,
д а ж е если о н и н е согл а суются с р езул ьтатами э кс­
п е р и м ента, почти невозможно. Но тол ько п очти. Но­
в ы е идеи п риду м ывать очень трудно. Для этого тре­
б уется сове р шенно искл ючител ьное вообр ажение.
Что ж е можно сказать о будущем этого увлека­
т ел ьного п р и кл ючения? Чем же все это кончится?
М ы угады в а е м все новые и новые з а коны. С кол ько
ж е их будет, в конце концов, этих новых з а коноg?
Не з н а ю. Н екоторые из моих колле г говорят, что
этот основной а с пект н а ше й н ауки сох р анится всегда.
Н о м н е кажется, что трудно р а ссчитывать н а п осто­
я нн у ю смену ста р ого новым, с кажем в течение бл и­
ж а йш и х 1 000 л ет. Не может быть, чтобы это движе­
н ие вперед п р одолжалось вечно и что б ы мы м огл и
отк р ы вать все новые и новые з а коны. Ведь если · б ы
это б ыло т а к, то н а м быстро надоело б ы все это бес­
конечное н а сл оение з н а н и й . Мне к ажется, что в буду­
щем п роизойдет одно из двух. Либо мы узнаем все
з а коны, т. е. м ы будем з н а ть достаточно з а конов для
того, чтобы дел ать все необходим ы е в ыводы, а они
в сегда будут согл а со ваться с экспериментом, н а чем
н аше движение в п еред з а кончится . Л и б о окажется, что
п р о водить новые эксперименты все труднее и труд­
нее, и в се дор оже и дороже, т а к что мы будем з нать
о 99,9 % в сех явлений, но всегда будут т а кие явления,
котор ы е только что открыты, кото р ы е очень трудно
н а бл юдать и котор ы е р асходятся с существующим и
1'ео р иями, а к а к только в а м удалось объяснить

В п о и сках н овых закомв

191

одно из них, возникает новое, и весь этот п роцесс
становится в се более м едл енным и все менее и н ­
тересным . Та к в ы глядит другой в а р и а нт конца. Н о
м не кажется, что так и л и и наче, но конец должен
б ы ть.
Н а м необыкновенно повезло, что мы ж ивем в век,
когда еще можно дел ать откр ытия. Это к а к открытие
Америки, которую откры в а ют р э.з и н ав сегда . Век,
в кото р ы й м ы живем, это век открытия основ н ы х з а ­
конов п рироды, и это в р е м я уже никогд а н е п о вто­
р ится. Это уди вительное время, время вол не н и й и во­
сто р гов, но этому н а ступит конец. Конечно, в будущем
и нтересы будут совсем другим и. Тогда будут интере­
соваться в з а и NJ освяз я м и м ежду я влени я м и р а з н ы х
уровней - б иологическ и м и и т. п . и л и , есл и р е ч ь идет
об открытиях, иссл едо в а н ием других п л анет, но все
р авно это не будет тем же, что мы дел а е м сейчас.
К:роме того, в конце концов н аступит время, когда
все станет известны м ил и дальнейший п о и с к ока жет­
ся очень нудны м , и тогда с а м и собой з а м ол кнут к и ­
пучие споры по основны м вопросам филосо ф и и ф изики
и исчезнет забота о т щательном обоснова н и и всех тех
п р инципов, о котор ы х мы беседова л и в этих л екциях.
Н а ступ и г время философов, которы е все время стоя­
ли в стороне, делая глупые замечания. Тогда н а м не
удастся уже оттереть их, сказа в : « Если бы вы был и
п р а вы , н а м удал ось б ы с р азу открыть все остsл ьные
з а коны». Ведь как только все законы станут извест н ы ,
они смогут п р идум ать дл я них о бъяснение. Н ап р и ме р ,
всегда находится объяснение трех мерности н а шего
м п р а . Ведь у нас всего один м ир , и трудно сказ ать,
верно это объяснение или нет, так что, есл и бы все
было известно, наверняка н а шлось бы ка кое-то объ­
яснение, почему эти з а ко н ы верны. Но это объясне­
ние уже нельзя будет к ритиковать з а то, что оно н е
дает нам двигаться дальше. Н аступит в р е м я в ы р ож­
дения идей, в ы рождение того же сорта , которое з н а ­
к о м о геогра фу-пер вооткры в а те.1 ю, узн а вшему, что п о
его следам двинул ись полчища тур и стов.
В н а ш и дни мы испыты в а е м р адость, огром ную
р адость от того, что можем п р едвидеть, к а к будет

192

Лекция 7

вести себя п р ирода в новых, еще н и кому не в едомых
у словиях. Экспери м енты и и н ф ор м ация об определен­
ной о бл аС'т и п озвол яют н а м догадываться, что же
п р ои з о йдет в других, еще н икем не исследованных
р ай о н а х . Между п ро ч и м , эти догадки очень ч а сто со­
вершенно отл и ч н ы от того, что мы п р и выкл и н а блю­
дать, а для таких догадок требуется с вет.11 ая голова.
Так ч е м ж е м ожно о бъяснить т а кую воз м ожность?
П оч е м у п р и р ода п озвол я ет н а м по н а бл юдениям за
одЕой ее ч а стью догадываться о том, что п роисходит
повсюду? Конечно, это не науч ный вопрос; я не з н а ю,
к а к н а него п р а вильно ответить, и отвечу столь же
н е н а у ч н о : w.не Еа жется, п р и ч и н а в том, что прир ода
п роста, а пото м у прекр асна.

НобеJiевская л екuия

• РАЗ РАБОТКА КВАНТОВОЙ
ЭЛЕ КТ Р ОДИ Н АМИ КИ
В П РО СТ РАНСТВ Е Н Н О ­
В РЕМЕН Н ОМ АСП Е КТ Е
В статьях, п убл и куе м ы х в научных журн а л ах, м ы
п р и выкл и п р едста влять с в о ю р аботу в возм ожно бо­
л ее за конченном и п р игл аженном в иде, м аскируя все
следы своих усил ий, з а б ы в а я о подстерегавших тебя
туп иках 11 не вспоми н а я о том, как с н а ч а л а ты шел
неверным путем , и т. п . Поэтому н а м негде, н е уронив
своего достоинства, р ассказать н а стр а ницах печати,
как н а самом деле удалось получить тот или и но й
результат, хотя в н а ш и дни у же обнаруживается инте­
рес к вещам п одоб н ого р ода. Поскольку же п олучение
п р е м и и - это событие л и ч ной жизни, я поду ма л , что
п р и таких исключительных обстоятельствах мне было
бы извинительно р ассказать о своем отношени и к
квантовой электроди н а мике в личном плане, в м есто
того чтобы в тщательно отточенной и завершенной
форме излагать сам этот п р едмет. Кроме того, по­
скольку в нынешнем году п р е м и я по физике п р исужде­
на сразу троим, в а м может н аскуч ить, если каждый из
нас стан ет говорить о квантовой электродин а мике.
В связи с этим мне хотелось бы р ассказать в а м се­
годня о последовател ьности событий, а вернее о uе­
почке идей, которая п ри вел а меня к возможности
отыскать другой конец одной до сих пор не р аспут а н ­
ной проблемы, з а ч т о я, собственно, и п ол уч ил п р е м и ю.
Я пон и м а ю , конечно, что настоя щий науч н ы й до­
клад п редста влял бы большую научную ценность, н о
т а кой докл ад я всегда с могу опубл иковать в н аучном
журнале. Поэтому я воспользуюсь своей Н обелевской
лекцией для того, чтобы сдел ать нечто м енее ценное,
Лекция, прочита нная Р. Фейн м а ном в Стокгольме п р и полу­
чении Нобелевскоi'! премни 1965 г. [R. Р. F е у п m а n, The Deve­
lopmcпt of tl1e Spacc-Timc View
Ph ysics To(l a y, 1 9, 31 ( 1966) ].

1 3 .'З ак. 906

of

Quantum

Eiectrod yпamics,

194

Нобел евская лекци я

н о з ато такое, чего нигде бол ьше сдел ать нел ьзя.
Я буду п р осить в а шего снисхождения еще и по дру­
гом у поводу. В с воем в ыступлении я р а сс кажу в а м
о н екото р ы х эпизодах м о е й научной жизни, не и мею­
щих н и ка ко й uенности ни с научной точки зрения, н и
с точ к и з р е н и я в ы я снения хода м ы сл и . Я включил и х
сюда л иш ь для того, чтобы сделать лекцию более
з а н и мател ьн о й .
Н а д своей задачей я р аботал около восьми лет,
опубликовав р езультаты р аботы в 1 947 г. В се н а ч а ­
лось е ще в М а с а ч усетсс ком технологическом институ­
те, когда я б ыл студентом п осл еднего курса, изучал
уже известные з а коны физики и медл енно узнавал
о б о всем том, что волновало в то время ученых.
В конuе конuов я понял, в чем з а кл ючалась основная
п р облем а дня - в том, что квантовая теория электри­
чества и м а гн етизм а была не совсем удовлетворитель­
ной. Об этом я узнал из книг Гайтл е р а и Дира ка .
Н е кото р ы е з амечания и з этих к н и г вдохновл яли
меня. Это б ы л и совсем не те п а р а г р а ф ы , где в се
доказано, тщательно о босновано и р а ссчитано, так
как в этом м н е было еще трудно по-настоящему р а ­
з о б р аться. Я б ы л тогда молод, и м н е п онятнее б ы л и
з а м еч а н и я о том , что все это п ротиворечит здра вому
с м ы слу, а п оследнюю ф разу из книги Дирака я пом­
ню еще и сегодн я : «По-видимому, здесь нуж н ы прин­
ц и пи ал ьн о новые физические идеи». В та ких словах
я в идел в ызов, они воодушевлял и меня. Кроме того,
м не каз алось, что, поскольку никто не з н а ет удовле­
творител ьного решения задачи, котор о й я хотел б ы
з а н и маться, м н е не обязательно утруждать себя изу­
чением того, что уже известно.
Но из к н и г я понял, что все затруднения тео р и й
к в антовой элект р одина м ики проистекал и из двух об­
стоятельств. Во-первых, из бесконечной энергии вза­
и м одействия электрона с с а м и м собой. Этот источни к
т р удностей существовал даже в кла ссической элек­
т р од ин а м и ке. Во-вторых. из бесконечностей, обуслов­
л е н н ы х бесконечн ы м числом степеней свободы поля.
В то время мне казал ось (насколько я помню) та к:
п о сл едняя трудность состоял а п росто-напросто в том,

Разработка квантовой электродинамики

1 95

что если к в а н то в а т ь га р м о н и ч е с к и е о с ц и л л ят о р ы п о л я
( з а пол н я ю щ и е , н а п р и м е р , п о т е н ц и а л ь н ы й я щ и к ) , т u
м и н и м ал ь н а я э н е р г и я к а ждого о с ц илл я т о р а о к а з ы ­
в а ется р а в н о й Л rо/2, а п оскол ь ку дл я я щ и к а в о з м о ж н о
б е с к о н еч н ое ч исло в и дов кол е б а н и й , соотв етст в у ю щ и х
р а зл и ч н ы м з н а ч е н и я м ч а стоты ш , э н ер г и я , з а кл ю ч е н ­
н а я в я щ и ке, о к а з ы в а ется бесконеч н о й . Т е пер ь я п о­
н и м а ю , что т а к а я ф о р м ул и р о в к а о с н о в н о й п р о б л е м ы
не б ы л а а б солют н о п р а в и л ь н о й , в п р от и в н о м сл у ч а е
трудности м о ж н о б ы л о б ы устр а н ит ь , п р осто из м е н и в
нул е в о й у р о в е н ь , от кото р о го отс ч и т ы в а ется э н е р г и я .
Т а к ил и и н а ч е , я с ч и т а л , ч т о в с е т р удности к а к и м -т о
о б р а з о м с в я з а н ы о дн о в р е м е н н о и с действ и ем эл е к ­
т р о н а н а с а м о г о себ я , и с бесконеч н ы м ч и сл о м сте п е ­
н е й с в о С юдн п ол я .

М н е к а з а л о с ь с о в е р ш е н н о о ч е в ид н ы м , что п р ед
ста в л е н и е об э л е кт р о н е , в з а и м одействую ще м с с а м и м
с о б о й , о т о м , что электр и ч е с ки е с и л ы д е й с тв у ю т н а
т у же с а м у ю ч а стицу, котор а я и х в ы з ы в а е т , изл и ш н е,
что он о д а же п р осто гл у п о е . П о э то м у дл я с е б я я р е­
ши л , что Элект р о н не м о ж ет в з а и м одейст в о в а ть с с а ­
м и м с о б о й , а м ожет вз а и м оде й ст в о в а ть тол ь ко с д р у­
г и м и эл е ктр о н а м и . Н о это з н а ч ит, что н и к а к о г о поля
в о о б ще нет. В с а м о м дел е, есл и все з а р яд ы созда ют
одно о б щее поле, а поле действует на все з а р яд ы ,
то ка жды й з а р яд н е м ожет не де й ствов а ть н а с а м ого
с еб я . Н у , так в о т здесь-то и к р о ется о ш и б к а : н и к а ко ­
го п ол я н а с а м о м дел е н е т . В е р н о то, ч то есл и в ы к а ч ­
нете оди н з а р яд , д р у г о й к а ч н ется л и шь ч е р ез некото­
рое в р е м я . З а р я д ы н е п о с р ед ст в е н н о вз а и м одей ст в уют
др у г с друго м , хотя и с некото р ы м з а п а з ды в а н и е м .
З а ко н сил ы , с в я з ы в а ющей д в и ж е н и е одного з а р яд а с
д в и ж е н и е м другого, дол ж е н п р едус м а т р и в а т ь з а п а з ·
д ы в а н и е. К а ч н ите этот з а р яд - д р у г о й к а ч нется п оз
1 3*

196

Нобелевская лекци я

же. Стоит н а ч ать колебаться атом а м Сол нц а , как че­
рез восемь м и нут в р езультате п р я м ого вза и м одей­
ств и я н ачнут колебаться и электроны атомов моих гл аз.
П р и влекатель н ы м в этом было то, что един ы м м а ­
х о м устра нял ись о б е трудности. Во-первых, я мог
с р а зу сказать: « Пусть электрон не м ожет действовать
н а с а м ого себя, он может действовать только на дру­
гой электрон. Тогда н ет н и ка ко й собственной энер­
гии ! » А во-вто р ы х , нет и бесконечного числ :� степеней
свободы поля. В едь поля нет совсем ил и, есл и вы не­
п ременно хотите п ол ьзоваться понятием поля, оно
тепе р ь всег.ца п ол ностью определ яется в з а и м одействи­
ем ч а стиц, его созда ющих. В ы кач нули эту ч а стицу,
а о н а в свою очередь к а ч нула ту; но р аз уж вы хо­
тите гово р и ть о к аком-то п ол е, то это п оле, если оно
вообще существует, должно п ол ностью определ яться
тем и м атери а л ьн ы м и частица ми, кото р ы е его порож­
дают, а поэтому у него нет никаких независимых сте­
пеней свободы. А тогда исчез а ют и бесконечности,
свя з а н н ы е со степен я м и свободы. В с а м о м деле, ведь
каждый р а з , когда м ы смотри м и видим свет, м ы
всегда можем «увидеть» ка кой-то м атериальный объ­
е кт, кото р ы й служит источником свет а . Мы не в идим
света с а мого по себе ( п р авда, недавно мы обнаружи­
ли р адиоволн ы , м атери ал ь н ы й источн и к которых не­
известен) .
К а к в идите, м·ой общий пла н состоял в том, чтобы
с н а ч а л а р е шить кл а ссическую задачу, освободиться
от бесконечной собственной энергии в кл а ссической
эле ктродин а м и ке, а зате м , п осле того как я н а этой
основе построю к в а нтовую тео р и ю, все дол жно было
устро иться с а м ы м чудесн ы м образом.

В от так все это и н а; алось. Моя идея казал� сь мне

н а столько логичнои и настолько изящнои, что я
влюб ился в нее без п а мяти. А ведь влюбиться без п а ­
мяти в женщину м ожно только тогда, когда ты ее еще
м а л о знаешь, а п отому не в идишь всех ее н едостатков.
Н едостатки ты увидишь позже, но любовь уже д о ста­
точно сил ьн а , чтобы удержать тебя. Так и я, бла го -

Разработка квантовой эл ектро дина;,шки

197

даря своему юношескому энтуз и а з му, невз и р а я н и н а
какие трудности, оставался верен моей тео р и и .
Позже я поступил в а сп и р а нтуру и т а м п остепенно
выяснил, чем плоха м о я идея о том, что электрон не
вза и м одействует с с а м и м собой. Когда электрон уско­
ряется, он н а чи н а ет излучать энергию, и для того,
чтобы покрыть этот допол н ительный р а сх од энергии,
необходимо соверщить дополнительную р а боту. До­
б авочную силу, п р отив которой соверш ается эта р а ­
бота, называют силой реа кции излучения. И в то
время считал и, следуя Лоренцу, что это с ил а взаимо­
действия электрона с с а м им собой. Пер в ы й член в
формуле для силы т акого с а м одействия элект р о н а о п и ­
сывает инерцию о пределенного рода (не совсем удов­
летворительно с релятивистской точки з рения ) . Н о
этот «инерционный» член о б р а щается в бесконечность
в случа е точечного з а р яда. В то же время следующий
член, учитывающий скорость уменьшения энергии, в
предположени и о точечности з а р яда электрона пол ­
ностью совп адает со скоростью н а блюд а е м ого излу­
чения энергии. Зна чит, сказав, что з а р яд не м ожет
вза и м одействовать с с а м и м собой, я потерял бы силу
реа кции излучения, совер шенно необходимую для то­
го, чтобы не на рушался з а кон сох р а нения энергии.
Вот так, уже а с п и р а нтом, я п о ходу дел а узнал
о кричащем и очевидном упущени и своей тео р и и . Но
я все еще был влюблен в нее и все еще верил, что
она п риведет нас к р азрешению всех трудностей кван­
товой электродин а м ики. Поэтому я все в р е м я п ытался
спасти ее - то так, то этак. Мне нужно б ыл о, чтобы,
когда я ускорял электрон, на него оказывалось к а ­
кое-то воздействие, о бъясняющее возникновение реак­
ции излучения. Н о есл и я п р из н а ю лишь вза и м одей­
ствие между р азл и ч н ы м и электронами, то еди нствен­
ным м ысл и м ы м источником та кого возде йстви я м ожет
быть какой-то другой эл ектрон. И вот, в один п р е ­
r.; расный день, когда я р а ботал у п р о ф . Уиле р а и ни­
ка к не мог реш ить задачу, которую он мне задал, я стал
думать об этом снова и начал решать следу ю щую з а ­
дачу. Предположим , имеется два з а ряда. Качнем один
из них, тот, кото р ы й мы считаем источником. Это вы-

198

Нобелевская лекция

зовет смещение второго. Но движение второго элек­
т р о н а будет влиять на и сточн и к. Р а счетом влияния
на и сточник я и з анялся, надеясь, что оно п озволит
объяснить появление сил реакции излучения. Конеч­
но, у меня н ичего не п олучил ось, и я пошел к п роф.
Уилеру и р ассказал ему о своих м ыслях. Он сказал
м не : «да, но ответ для в ашей задачи с дву м я з а р я ­
д а м и , о которо й в ы тол ько что м не р ассказали, к со­
ж а л ен и ю , должен з ависеть от вел и ч и н ы и м ассы вто­
р ого з а р яда и будет обр атно пропорционален квад­
р ату р асстоян и я R между з а р я да м и . А ведь сила
р е а кции излучения ни от чего этого не зависит». Н а ­
в е р н я к а он с а м з а н и м ался такими р а счета м и , подумал
я тогда. Теп е р ь же, когда я с а м стал п рофессором, я
з н а ю , что человек, умудренны й опытом, может сразу
у видеть то, н а в ы я снение чего у а сп и р а нта уходит
нескол ько недел ь. Уилер указал м не и еще одно об­
стоятельство, которое тоже озадачило меня, а именно:
есл и наш электрон со всех сторон окружен другими
з а р яд а м и , р а сп р еделенны м и п р и бл изительно с по­
сто я н ной плотностью, то при сум м и р о в а н и и действия
в сех з а р ядов вели ч и н а R 2 в зна менателе сократится
с м н ожител ем R 2 в в ы р а жении для элемента рного
объе м а и сумм а окажется п р опорциональной тол щине
э к р а н а из окружающих источник з ар ядов, котор ая
стр е м ится к бесконечности. А это з н ачит, что у нас
получится бесконечно бол ьшое обр атное действие на
источник. Н аконец, он сказал м не еще: « И в ы забыли
еще кое-что. Когда вы ускорите пер в ы й з а ряд, второй
начнет ускоряться с зап аздыванием, так что обратная
р е а кция источника возникнет еще позже». Други ми
сло в а м и , вза и м одействие п р оисходит не тогда, когда
нужно. И вдруг я понял, до чего же я глуп. В едь
то, о чем я гов о р ил и что я в ычислял, было п росто
отра же н н ы м светом , а не силой р адиа ционного тор­
м ожения.
Н о н а с колько я б ыл глуп, настол ько умен б ыл
п р оф. Уилер . Он п родолжал читать м не лекцию, как
б удто п р одум а л все уже р аньше и был полностью под­
готовлен к н а шему р азговору. На с а м о м деле это
б ы л о не так, он с а м р а з б и р ался во всем л и ш ь в ходе

Разрабо тli.а кв а нтовой элеli.тродинш.тки

199

н ашего р азгоnора . «Во-первых, - говорил он, - п р ед­
положим, что о б р а тное действие з ар ядов из п огло­
щающего экрана п риходит не тол ько в в иде обычных
за_п аздыв а ю щих вол н отраженного света, но и в в иде
опереж ающих волн, что з а коны вза имодейств и я р ас­
п р ост р а н я ются не тол ько на будущее, но и на п р о ш ­
л ое». К этому в р е м е н и я б ы л у ж е в достаточной мере
ф из иком, чтобы не сказать: «Ну нет, этого не может
быть». Ведь сегодня после Эйнштейна и Бор а все ф и ­
з и к и з на ют, ч т о иногда идея, кажущ а я ся с первого
взгляда совершенно п а р адоксальной, может о к а з аться
п р авильной после т·о го, как мы р азбере м ся в ней
до мельча йших п одробностей и до с а м о го конца и
на йдем ее связь с экспер и м ентом . Поэтому перспек­
тива использования опереж а ю щих вол н для обр ат­
ного действия, т. е. решения у р авнений М аксвелл а ,
которы м не п ол ьзовались в физике д о этого, беспо­
коил а меня не больше, чем проф. Уиле р а .
П р о ф . Уилер использовал опережающие в ол н ы для
того, чтобы обр а тное действие возникало в нужное
время, а затем п р едложил вот что. Есл и бы в п огло­
щающем экране было м ного электронов, у него был
б ы определенный коэффициент п р еломления п, в ре­
зультате чего у з а паздыв ающих волн , генерируемых
источникuм, при п рохождении через экр а н несколько
изменял ась бы дли н а в олны. Теперь, есл и п р едпол о­
жить, что опережа ющие вол н ы отр а ж аются от по­
глощающего слоя без п р еломления ( почему? - не
знаю, п росто п р едполож и м , что они не преломляются,
и все тут ) , то р а зность ф а з м ежду отр аженной и
исходной вол н а м и будет п остоянно р асти, т а к что ре­
зул ьтирующее обр атное действи е будет в ыглядеть, к а к
будто оно определ яется лишь слоем конечн о й тол ­
щины, его первой волновой зоной. [Точнее говоря,
слоем тш<ой толщины, на которой сдвиг фаз в в еще­
стве значительно отл и ч а ется от того, что было бы в
1 ) .] Ч е м м ен ь ш е
вакууме. Это толщин а порядка Л/ (п
электронов в этом слое, тем м еньше будет в кл ад в
обр атное действие каждого электро н а , но в то же
время тем тол ще будет слой, з а м етно вли я ю щ и й на
источник, т а к к а к чем меньше в нем электронов, тем
-

200

Нобел евская лекция

меньше отл и ч а ется от еди н и цы его коэффициент пре­
ломления. Чем больше з а р яд каждого из этих элек­
т р о н ов, тем больше обр а тное действие к аждого из
н и х , но в то ж е в р емя тем тоньше эффективный сло й
отр ажения, т а к к а к это п р иведет к р осту коэффициен­
та п р ел омления . И когда мы оценили это обр атное
действие на источник ( вычисл ил и его, не обр а щ а я
вни м а ни я н а точн ы е з н а чения числовых коэффициен­
тов ) , ока з ал ось, что оно совершенно не з а висит от
с в о й ств з а р ядов, обр азующих окружающий п огло­
щ а ю щ и й э к р а н . Б олее того, оказалось, что п о с воему
в иду это действие вполне м ожет п р едставл ять собой
силу р еа кции излучени я , но н а м не удалось устано­
вить, п р авильно ли оно по порядку величины. П роф.
Уилер отосл ал меня домой, поручив в точности вы­
я с н ить, в к а ки х отношениях нужно смешивать опере­
ж ающие и з а паздыва ющие волны, для того чтобы до­
биться ч и сленного совп адения, а п осле этого посмот­
р еть, к а к о бстоит дело с эффектам и опережени я ,
которые должны н а блюдаться, когда п р о б н ы й з аряд
н а х одится очень близко к источ нику. Ведь если все
з ар яды гене р и руют не тол ько з а паздыва ющие, но и
о п е р еж ающие воздействия, то почему б ы этому проб­
ному з а ряду не р еагировать н а опережающие волны
от и сто ч н и к а ?

М

не удалось в ыяснить, что п р а вильны й результат
получается в том случае, когда опережающее и
з а пазды в ающее поля, гене р и руемые каждым источ­
н и ко м , берутся в р а вных п ропорциях (т. е. когда мы
п ол ьзуемся тем р ешением у р а внений Ма ксвелл а , ко­
торое с и м м етрично во времен и ) , и что п ричина, п о
котор ой м ы не н а бл юдаем ника ких опережа ющих э ф ­
ф ектов в точке, близкой к источнику, несмотря на то,
что источник гене р и р ует опережающее поле, з а клю­
ч а ется в следующем. Представьте себе, что источник
о кружен сферическим поглощающим экраном, р а спо­
л ож е н н ы м в десяти световых секундах от него, и что
п р о б н ы й з а р яд находится на р асстоянии в одну све­
товую секунду с п р а в а от источника . Тогда этот п роб-

Раяработ1>а 1>вт1товой электродuнаJ.tttкu

2)1

ный з а р яд находится н а р а сстоян и и один надцати се­
кунд от одних участков э к р а н а и только в девяти
секунда х от других его участков. Действи е и сточн и к а
в м омент t = O вызыва ет реакцию з а р ядов э к р а н а в мо­
мент f = + 1 0. Но опережающее вл и я н ие этой реакции
м ожет действовать на п р о б н ы й з аряд на целы х одинн а ­
дцать секунд р а ньше, т. е. н а ч и н а я с i = - 1 . А ведь
и м енно в этот момент п м есто р а сп оложения п р о б ного
з а р яда п риходит п р я м а я опережающая вол н а от ис�
точ н и к а . Так вот, оказывается, что вл ияния этих воз­
действий один а ковы п о вел и ч ине и п р отивоположны
по з н а ку, т а к что о н и вза и м но уничтожа ются! В бо­
лее п оздни й м омент времени i= + 1 воздействия не­
посредственно от источшша , с одной стороны, и от
экр а н а - с другой, снова р а вн ы п о вел ичине, но н а
:::тот р а з и х знаки совпадают, в р езультате чего они
скл адыва ются и п р е в р ащ а ют п оловинную з а пазды­
п а ю щую вол ну от источника rз rзол ну, соrзпадаю щую с
пол ной з а пазды в а ю ще й вол ной п режней тео р и и .
Таким обр азом, стал о я с н о : есл и п р едположить,
что все воздействия описы в а ются п оловиной опере­
ж а ю щего и полови ной з а паздыва ющего р ешения у р а п ­
нений Максвелла н ч т о всякий источник о кр ужен к а ­
к и м -то м атери ал о м , п ог.1 ощающим весь испуска е м ы й
свет, т о тогда пояrзл ение р е а кции излучения можно
объяснить п р я м ы м действием з а р ядов погл о щ а ю щего
экр а н а , оказ ы в а ю щих обратное действие на источник
посредством опережающих волн.
Н а то, чтобы п р овер ить все это, ушл и м ногие ме­
сяцы. Мне нужно бшю показ ать, что р езул ьтат н е
з а висит о т фор м ы э к р а н а и других подобных ф а кто­
ров, что соотн_о шения оказьпр ются совер шенно п р а ­
в ил ь н ы м и и что эффект опережа ющих воздействий
действите.rт ьно исчеза ет во всех сл уча ях. М ы искал и
все более убедител ьные доказательства и стар а л и с ь
как можно лучше уяснить себе, н а чем держится н а ­
ш а теория. Но не стану утомлять rз а с подробност я м н .
И з - з а того, что м ы пользовал ись опереж а ю щи м и вол­
н а м и , мы стал кивал ись, естественно, с м ноги м и к а ­
жущи м ися п а р адокс а м и, кото р ы е н а м удалось р аз ·
1 4 Зак

906

f! обел евская л ек ци я

202

р е шить оди н з а другим, пока м ы окончател ьно не
убедили сь, что в н ашей теор ии действител ьно не было
н ика ких л огических погрешностей. О н а была впол не
удовлетворител ьной.
Кроме того, м ы выяснил и , что все это можно сфор­
мули ровать еще и по-друго м у - с и спользова н и е м
п ри н ци п а н а и м ен ьш его действия. Пос кольку мой п е р ­
в о н а ч ал ь н ы й пл а н состоял в т о м , ч т о б ы описывать
в с е непосредственно с точки зрения движения ч а стиц,
м н е х отелось п р едставить эту новую теори ю даже не
у п о м и н а я о полях. Так вот, н а м удалось н а йти та кое
в ы р а же н и е для дей спзи я , учитыва ющего тол ыю дви­
жение за рядов, что его в а р и ация давала у р а внения
дnижения этих з а р ядов. Это в ы р а жение для действия
А и меет в ид

х

г де

f f 0 Иj) x1i (a i) X,{ (a j) dai da j ,

(1)

1;j = [XJ (a i) - X/, (a j)] [xi ( a ;) - X/, (a j)] ,

х� (а ; ) - четырехмерн ы й

р адиус- вектор i-й ч а стицы
как функ п ия некоторого п а р а метр а а;, а x:l (�i) =
= d X f, (a; ) 1da;. Первый
член этого выра жения - это
п ро сто н нтегр ал от собствен ного времен и , о б ычное де!r­
ствие релятивистской механики свободных ч а стиц с
ы ассой m; ( ка к обычно, здесь производится сумми ро­
в а н и е п о повторя ющимся и ндекс а м �t ) . Второй же
член опнсывает элект р и ,rеское вза и м одейств ие з а р я ­
дов. С у м м и р о в а н и е п роизводится п о всевоз можным
п а р а м з а р ядов ( м нож ител ь 1/2 введен дл я того, чтобы
ка ждую п ару учитывать тол ько один р аз, а член с
i j отброшен дл я того, чтобы искл юч ить действи е
з а р ядов н а с а м и х себя ) . В з а и м одействие п р едставлено
в в иде двойного и н тегра л а от дел ы а - фушщни от
квадрата п ростр а н ственно-временного интервал а /2
м ежду двумя точками, л еж а щи м и н а пути и н тегр и=

Разрабмка

квантовой

электродинамики

203

р о в а н и я . Т а к и м о б р а з о м , о в з а и м оде й ст в и и м о ж н о
г о в о р ить тол ь к о в т о м случ а е , к о гд а э т о т и н те р в а л
о б р а щ а ется в н ул ь , т. е . когда оди н и з з а р ядов л е·
ж и т н а свето в о м к о н у с е д р у г о г о .
Бл а года р я т о м у что в з а и м од е й ств и е б ы л о п р и н я т о
т о ч н о н а п ол о в и н у о п е р е ж а ю щ и м и н а п ол о в и н у з а п а з ­
ды в а ю щ и м , о к а з а л о с ь в о з м о ж н ы м с ф о р м ул ир о в а т ь
т а к о й п р и н ц и п н а и м е н ь ш его действ и я , котор ы й н е
уд а ет ся получ и т ь , есл и с ч и т а т ь вз а и м одей ст в и е л и ш ь
з а п а з ды в а ю щ и м .
И т а к , в стол ь п р остом в ы р а ж е н и и содер ж а л а с ь
в с я кл а с с и ч е с к а я электр оди н а м и к а . О н о в ы гл ядел о
о ч е н ь х о р о ш о , и пото м у , б езусл о в н о , б ы л о в е р н ы м , п о
к р а й не й м е р е дл я н а ч и н а ю ще г о . О н о а в т о м а т и ч ески
д а в а л о н а п ол ов и н у о п е р е ж а ю щ и е и н а п о л о в и н у з а ­
п азды в а ю щ и е в оздей ст в и я , и п р и т о )\1 без в с я к и х п о ­
л е й . О т б р о с и в ж е чл е н ы с i = j , я тем с а м ы м и с кл ю ­
ч ил с а м одейств и е , и теп е р ь у ж е н е б ы л о б е с к о не ч н о й
собствен н о й э н е р г и и . А з н а ч ит , э т о и б ыл о ж ел а н н ы м
р е ш е н и е м п р о бл е м ы , о с в о б о жд а ю щи м кл а сс и ч е с к у ю
э л е ктр оди н а м и к у от ее б е с ко н е ч н о с т е й .

К о н е ч н о , есл и в а м о ч е н ь х о ч е т с я , в ы м ож ете в о с ­
ст а н о в и ть п ол я в и х п р а в а х , н о т о г д а н у ж н о следить
з а в се м и п ол я м и , генер и р уе м ы м и в се м и ч а ст и ц а м и по
отдел ь н о с т и . Дел о в том, что п р и о п р едел е н и и п о л я ,
действующего н а д а н ну ю ч а ст и цу, н у ж н о и с кл юч и т ь
п ол е , созда в а е м о е ею с а м о й . Еди н о е о б щее п о л е , с у м ­
м а в сех и н д и в иду а л ь н ы х , уже н е годил о с ь . Т а к а я ж е
ид ея был а в ы с к а з а н а р а н е е Ф р е н кел е м , и п о э т о м у м ы
н а з в ал и эти п ол я ___.: п ол я м и Ф р е н кел я . Н а ш а т е о р и я ,
уч ит ы в а в ш а я л и ш ь в з а и м од е й с т в и е между р а з н ы м и
ч а ст и ц а м и , б ыл а э к в и в а л е н т н о й теор и и п о л е й Ф р е н ­
кел я , и с п о л ьзу1о щей н а п о л о в и н у о п е р е ж а ю щ и е и н а ·
п о л о в и н у з а п азды в а ю щ и е р е ш е н и я .
1 4*

204

Нобелевская лекция

-

- ---- --------

с

а м и собой н ап р ашивались rазные интересные
в идоизменения элеюроди н а мики. Мы разоб р а л и
м а ссу таких видоиз менени й , но я р а сскажу в а м толькv
об одном . Идея б ы л а в том, чтобы дельта-функцию в
в ы ра ж е н и и дл я вза и м одействия з а м енить какой-то
др угой ф у н кцией, скажем f (/ij). 1ютор а я возра стал а
б ы в нул е не бесконечно б ы стро. В м есто того чтобы
п олучить в з а и м одействие тол ько тогда, когда и нтервал
м ежду двумя з а р яд а м и точно ра вен нул ю, м ы могл и
б ы з а менить бесконечно острую дельта -функцию от
/2 узк и м , но конечным п иком. П р едпол ожи м , н а п р и ­
м е р , что f (Z) вел и к а только в некоторой м алой окрест1юсти нуля ш и р и ной порядка а 2 • Тогда вз а и м одей­
с т в и е м ежду з а рядами н аступит уже п р и Т2 -R.2 , грубо
говоря; порядка а2, где Т - раз ница во времени, а
R. - р асстоя ние м ежду за ряд<!МИ в п ростр а нстве. Мо­
жет п о к а з а ться, что это п р отиворечит оп ыту, но есл и
r а сстояние а доста точно м ал о, скажем порядка
I 0-13 ел�, то оказывается, что з а п аздыв а н ие дей­
ствия Т, грубо говоря, р а вно (R.2 ± а 2 ) '/, ил и, если
R. н а м ного бол ьше а, приближенно р авно R ± a2/2R.
А это з н а ч ит, что отклонение времени Т от идеал ьного
с точки зрения м а ксвелловско й тео р и и зна чения R тем
м ен ь ш е, чем дальше р азнесены электроны. Поэтому
во всех тео р и я х , используе м ы х для р асчета генер а то­
ров, двигателей и тому подобного, и даже для а н а ­
J1 иза л юбого эксперимента п о электродина м и ке, воз­
м ожного во времена Ма ксвелл а , не будет н и1<аких
п огрешностей, есл и а вы б р а т ь порядка 1 0- 13 см. Ведь
л.аже есл и R порядка 1 см, ошибка в вел ичине Т не
п ре в ы ш а ет 1 0-26. Таким о б р азом, оказалось т а кже
возможным внести в тео р и ю несложные изменения, не
н а ру ш и в п р и этом ее согл асия со всеми н а бл юде­
н и я м и кл а ссической электроди н а мики. У нас не б ыJ1 0
к а ких-т1 бо кон к р етных соображений о том , какую же
и менно функцию нужно в ы б р а ть в качестве f, но это
б ы л а интересная возможность, которую не сл едовало
в ыпускать из виду, р а з р а батывая ква нтовую эл е ктро­
дин а м и ку.
Кроме того, н а м п ришло в голову, что если б ы м ы
т а к и поступили ( т . е. за м е н ил и б н а f) , т о уже н е

Разработка

tсвантовой

элеt<rродиналщrш

205

------- ---- --- - ---------- -�--

смогли бы восста новить в сум ме члены с i j , т а к к а к
теперь они описывали б ы и н в а р и а нтным с р ел яти­
вистской точки зрения образом конечное действие з а ­
ряда н а с амого себя. Можно б ы л о даже доказ а ть, ч т о
если б ы м ы т а к сдел али, основны м эффе1пом т а кого
са мо;�ействия ( п р и не сли ш ко м боJ1 ьших ус1<0рениях)
было бы изменение м а ссы ч а стицы. Тогда даже не
нужно было бы вводить специал ьно чл ен, содержа­
щий м а ссу m ; . В с ю механическую м ассу можно было
бы р ассм атр ивать как р езуJI Iла т элект р о м агнитного
взаи модействия з а ряда с с а м и м собой. Таким о б р а ­
зом, п р и жел а нии м ы м огли бы построить другую
теорию с еще более п р остым в ы ражением для дей­
ствия А. В в ы ражении ( 1 ) сохра н ил ся б ы л и ш ь вто­
рой член, сумм ирование п роводилось бы по всем i и
j , а б-фунrщ ию нужно было б ы з а м енить н а f. В т а ­
к о й простой ф о р м е можно б ыл о б ы предста в ить всю
кла ссическую электродин а м и ку, кото р а я , е сл и о ст а ­
вить в стороне тео р и ю тяготения, соста вляет п р а кти­
чески все содержание классической ф изики.
Хотя это и м ожет походить н а путан и цу, я одно­
временно изл а га ю несколько разл ичных воз м ож н ы х
тео р и й . Дело в том, что тогда в с е эти тео р и и .пр ед­
ставл ялись н а м оди н а ково ценными. У н а с было н е­
с кол ько возможных способов уст р а нения трудностей
кл а ссической электродин а м ики, и л юбой из них м ог
оказаться хорошим отп ра в н ы м пунктом для п реодо­
ления з атруднений квантовой электродина м и к и .
Мне хотелось б ы подчеркнуть, ч т о тогда я уже н а ­
чал п р и выкат ь к физ ической точке зрения, отличной
от общепр инятой. К а к п р авило, обычно подробно ис­
следуют р азвитие п роuессов во времени. Н а п р и м е р ,
з н а я состояние поля в н а стоящий момент, вы можете
п r и помощи дифферен rщ альны х уравнений опреде­
J! ИТЬ его состояние в следующий момент времени и
так далее. Этот м етод, м етол. дин а м ических диффе­
ренuиальных ура внений, в дал ьнейшем я буду назы­
в ать м етодом Гамил ьтона . У н ас же было нечто [на ­
при м е р , в уравнении ( 1 ) ], что х а р а ктеризовало с р а з у
весь путь в п-р остр анстве и во времени. Поведение
п р ироды м ы определ я,r� и, указывая, что ее прост р а н =

206

Нобелевская ле1щ ия

ств е н н о-времен но й путь в цеJiом обJi а дает такими-то
и т а к и ми-то особенностя ми. В ' cJiyчae действия вида
( 1 ) у р а внения, п оJi ученн ы е в р езуJiьтате вычисJiения
в а р и а ци и относительно Х� (ai), совсем не так-то про­
сто п ри вести обр атно к виду, п ривычному дJiя м етода
Г а м ил ьтона . EcJiи вы хотите п оJi ьзоваться в качестве
п е р е м е н н ы х JI И ШЬ коорди н ата м и ч а стиц, то вы можете
говорить о х а р а ктере тр аекто р и й . Но х а р а ктер траек­
т о р и и одной ч а стицы в данный момен т времени за­
висит от х а р а ктера тр аекто р и и другой ч а стицы в со­
вершенно другой момент времени. П оэтому, ecJiи вы
п о п ы т а етесь воспол ьзоваться дифференциальным спо­
с о б о м о п и с а н и я , указывая, каково состояние частиц
в д а н н ы й м о м ен т и как это состояние отр а з ится н а
б удущем, т о окажется, что этого нел ьзя сдеJi ать, учи­
т ы в а я л и шь состоянии частиц, так как будущее будет
з а в и сеть от того, что быJiо с ч а стица м и в п рошJiом.
В связи с этим в а м понадобится м ножество «учет­
но-регистр а ционных» переменных, чтобы учесть, чем
з а н и м а л и сь ваши частицы в п рошлом. Т а кие перемен­
ные н а з ы в а ют п оJiевыми. ДJiя того чтобы вы могл и
уст а н ов ить, что будет п роисходить в дальнейшем, в а м
о б я зател ьн о п ридется говорить н е только о тепереш­
нем состо н н и и ч а стиц, н о и о теперешнем состоя н и и
п ол я . П р и единой же п р остр а н ственно-временной ф о р ­
м ул и р овке п р и нципа н а именьшего действия пoJie ис­
чезает, п р е в р а щ а я сь всего л и ш ь в совокупность «учет­
н ы х » переменных, необходим ы х п р и методе ГамиJi ь­
тона .
Т а кой взгляд н а · вещи дал н а м один побочный
п р одукт. Одна жды в а с п и р а нтуру в П ринстоне м н е
позво1-1иJI п р оф . Уилер и сказал : « Фейн м а н ! Я з н а ю ,
п о ч е м у у всех эJi ектронов одю1 а ковы !'1 з а ряд и один а ­
ков а я масса».-«Почему же?»-«Потому что все это
один и тот же электрон». И затем он тут же по те­
л е фо н у объяснил : «Представьте себе, что все м ировые
л и н и и, которые мы с вами обычно р ассм атривали
р ан ь ш е в четырехме�ном ( п ростра нство-в р е м я ) про­
с тр а н стве ( вместо того чтобы с.п едить л и ш ь з а р азви­
тием тр аекто р и й во времен и ) , з апута ны в невероятн ы ii
узел. Р азреж е м этот узел плоскостью, соответствующей

Разрабо т ка кв ан тово й эл ек тро д и намик и
�������

207

некоторому ф и кси рованному моменту времени. Тогда
ыы увидим множество м ировых .1и н ий, и они будут
соответствовать м ножеству элект ронов, п р а вда за
одной оговоркой. Есл и один отрезок такой л и н и и бу·
дет соответствовать о б ы ч ному элект рону, то н а дру­
гом отрезке, по которому о н пятится н а з ад, п о
которому о н возвра щается из будущего, будет о б рат­
ный зн а к собственного времени - собственной четы ­
рехмерной скорост и , а это эквивал ентно изменению
знака з а р яда. Други ми сло в а м и , эта ч асть т раекто ­
р и и будет описывать поведение позит р о на». - « Н о,
п р офессор,-говорю я,-позитронов ведь не столько,
сколько элект ронов». - «Ну, может, они с п р ят а н ы D
п р отонах ил и еще rде-н ибудь», - говорит он. Должен
п р изнаться, к его идее о том, что все электроны это
на с а м о м деле всего один электрон, я отнесся менее
сер Lезно, нежел и к его идее о том, что п оз.итрон м ож­
н о п редставить себе просто-н а п р осто к а к элект рон,
возвра щающи йся из будущего в прошлое по обр ат­
ным уч астка м м ировых л и н и й . Эту, вто р у ю идею я
просто украл !
В общем, когда я разобрался во всем этом , у меня,
ка к у физика, оказалось два ценных п р иобрете н и я .
Во-первых, я узнал м ного р азл ичных способов з а п ис и
з а ко н ов кл ассической эл ектр одина м ики, совершенно
р азное их математическое вы р а же ние. Я науч ил ся
описы n а т ь объект исследо в а н и я nсем и спосо б а м и. Во­
вторых, у меня nыр а ботал ась споя точка з рения (еди·
ная прос1 р а �1 ствеrшо-пременная точ ка з р е н и я ) и п ре­
н еб режение к г а м ил ыоновым метода м о п и с а ния ф и ­
зичссю�х я в.1еш1й.
Здесь мне хотелось б ы пре р вать свой р а ссказ н
сдел ать одно замеча н ие. То, что эл ектроди н а м и ку
м ожно построить столькими р аз.1 ичны м и спосо б а ­
м и , - н а основе дифференциал ьных ураnнений М а к ·
свелл а , н а основе р азличных п р инципов на именьшего
действия с пол я м и, на ос1-юnе р азл ичных п р и н ципов
н а и ме н ьшего действия без полей, всеми различ1-1ы м 11
способ а м и , - об этом я знал, но никогда не пон и м а :1
этого до конца. Мне всегда казалось стр а н н иr м , что
с а м ые фундс1 м ентал ыrые з а коны ф изики после т о г u
,

208

Нобелевская лекция

к а к о н и уже открыты, все-та к и допуск а ют т а кое не­
вероятное м ногооб р азие формул ировок, по первому
впечатл е н и ю неэквивал ентных, и все же таких, что
п осле о п р еделенных м атем атических м а ни пуля ци й
м ежду н и м и всегда уда ется н а йти вз а и м освязь. П р и ­
м е р т о м у к в а нтова я м е х а н и к а , п основу которой м ож­
н о п ол ож ить и у р а внение Ш р един ге р а , и фор м ал из м
Гейзенберга. Я н е знал, ч е м это м о ж н о объяснить это о ст а ется для меня з а гадкой, но я п оз н ал это н а
своем собстве н н о м опыте. Всегда можно сказать то
ж е самое по-другому и т а к, что это будет совсем не­
п охоже на то, к а к вы гопор 11л и о б этом р а ньше. Я не
з н а ю, в чем тому причина. Мне дум а ется, что здесь
1<а 1ш м -тп образом отр ажается п ростота п р ир оды.
У'тпержде н и е в р оде фор мул и р опки з а ко н а о б р атных
1шадр атов прекрасно может быть в ы р ажено через
р е ш е н и е у р а внения Пуассо н а , а это совершенно иной
способ, н и ч е м не н а пом и н а ющий преж него. Я не знаю,
что должно озн а ч ать это жел ание п р и р оды выбирать
т а к и е любопытные формы, но, м ожет быть, в этом и
состоит о п р едел ение простоты. Может быть, вещь
п р оста только тогда , когда ее можно исчерпываю­
щим образом оха р актеризова ть несколыш м и различ­
н ы м и способа м и , еще не з н а я , что на с а мом деле ты
говор и ш ь об одно м и том же.

т еперь

я был убежден, что р аз уж мы р а з р сшил н
п роблему кл а ссической электродин а мики ( и в пол ­
н n м соответстви и с моей прогр а м м о й времен Маса­
ч усетсского тех н ологического и нститута, т . е. огр а н и­
ч ив а ясь л и шь п ря мым вза и м одействием между час­
т и ца м и , та к что понятне поля оказывается ненужны м ) ,
т о да.п ьше н а ве р няка псе будет в полном . порядке.
Я был соDер шешю уверен в том , что м н е осталось
тол ько построить ква нтовую тео р и ю, а налогич ную
кла ссической,
1 1 тогда все трудности будут раз и
н авсегда р а з р е ш е ны.
Итак, дел о стояло то.%ко з а тем, чтобы п остро ить
к в антовую тео р и ю, кл а ссическим а н а л огом которой
служило б ы в ы ра ж е н и е ( 1 ) . Но универсального
-

Разр або тка кванто во й злектро дшtаАШКtt

209

способа п р е·обр азова н и я кл а ссической м ех а ники в
квантовую тео р и ю не существует, хотя бол ь ш и н ст в о
учебников и пытается убедить в а с в это м . В учебн и к а х
в а м говорят, что нужно н айти обобщенн ые перемен­
н ые, и мпульсы, и з а м ен ить и х оператором (n/i) (д/дх) .
Но м не-то негде было взять и м пульсов , и х у м еня
п р осто не было.
В духе к в а нтовой механики тех дней б ыло з аписы­
в ать все п р и помощи з н амен итого метода Г а мильто­
на - в виде дифференциального у равнения, описы­
в а ю щего, как и з меняется во в р ем е н и волновая ф у н к­
ция, и содержа щего один опера гор Н. Когда класс и ­
ч ес кую физику можно с вести к ф о р м е Г а м ильтона,­
все п р е к р асно. Но п р и нцип н а и меньшего действия н е
допус к а ет гам ильтоновой фор мул и ровки, если дейст­
в ие з а в исит не только от координ ат и с ко р осте й , из­
меренных в один и тот же момент времени, но и еще
от чего-нибудь. Есл и действие и меет в ид интег р а л а от
некотор о й функции ( которую обычно н а з ыв а ют л а г­
р а нж и а н о м ) скоростей и �юордин ат, соответствующих
одному и тому же м о менту времени,
S=

f L (x, x) dt,

(2)

то можно н а чать с этого л а гр а нж и а н а , н а йти гам иль­
тони а н и затем построить квантовую механику б ол ее
или менее одноз н ачно. Но в на шем случ а е в ф о р м ул е
дл я действия ( 1 ) основные переменные, координаты,
соответствуют двум р азным м оментам времени, а по­
тому было не ясно, каким образом построить к в а н ­
товомеха н и ческий а н алог м о е й кл ассической тео р и и .
Но я в се же искал решение и испробовал р аз н ы е
пути. О д и н из н и х б ы л т а к о й . Если бы у меня был и
г а р м он ические осциллято р ы , вза и м одействующие меж­
ду собой с з а па зды в анием, я мог бы о п р едел ить их
нормальные моды и п р едположить, что квантовая те·
ория н о р м ал ьн ых мод должна быть такой же, как и
для обычного осциллято р а , а потом каки м -то о б р а з о м
вер нуться н азад к исходным перемен н ы м . Сдел ать
это мне удалось, и я надеялся обобщить результат н а
снстемы, б олее сложные, нежели системы г а рмониче-

210

Нобел евская лекция

с к и х о с ц ил л ятор о в . Н о тут, к · сож а л е н и ю , я стол к ­
н у л ся с те м , ч т о б ы л о у ж е и з вест н о м н о г и м . Г а р м о н и ­
ч е с к и й о с ц и л л я т о р сл и ш ко м п р о с т ; о ч е н ь ч а сто в ы
м о жете в ы я с н и т ь , что с н и м будет в к в а нт о в о й тео ­
р r r и , и не r ю л у ч и т ь п р и э т о м н и к а кого r<л ю ч а к т о м у,
1\ а к этот р е з у л ьт а т м о ж н о о б о б щить н а д р у г и е с и сте м ы .
Т а к что в о в с е м э т о м б ы л о м ал о п р о к у . Н о од­
н а жд ы , когда я все еще м у ч ил с я над этой з ад а 11 е й ,
я р е ш и л п о й т и н а веч е р и н ку , « н а п и в о » , в та в е р н у
« Н а с с ау » в П р и н сто н е . Т а м ж е б ы л и тол ь к о что п р и ­
е х а в ш и й и з Е в р о п ы Г е р б е р т й ел е , кото р ы �"1 п одсел ко
м н е за стол и к . П о - в ид и м о м у , е в р о п е й цы г о р а здо с е р ь ­
е з н е е н а с, а м ер и к а н це в , п о то м у что и в е ч е р и н к а и м
к а жется в п ол н е п одх одя щ и м м е с т о м дл я н а уч н ы х р а з ­
го n о р о в . И т а к , й ел е усел с я р я д о м с о м н о i1 и с п р ос и л :
« Ч е м в ы се й 11 а с з а н и м а етесь ? » ил и что-то в это м р оде,
на что я о т ветил : « П ь ю п и во » . Н о тут я сооб р а з и л , ч то
ему хотел о с ь у з н а ть , над ч е ы я р а б от а ю , и я р а с с к а з а ,1
е м у о м о и х м ы т а р ст в а х со с в о е й з а д а ч е й . Пото м я
п о в ер н ул ся 1< н е м у и с 1< а з а л : « П осл у ш а й те, а в ы н е
з 1 1 а ет е м етода к в а нтов а н и я , отп р а вл я ю щегося от де й ­
с т в и я - к огда в к в а н т о в о й м е х а н и ке и с п о л ьз уется и н ­
т е г р а л д е й с т в и я ? »- « Н ет , - о тв етил о н , - но у Ди р а к а
е с т ь ст а т ь я , в к ото р о й о н и с п ол ьзует в к в а н т ов о й м е­
х а н и ке п о r< р а й 1 1 е й м е р е л а г р а н ж и а н . Я п о к а ж у в а м
�е з а в т р а » .

Н а сл ел.ующи i1 де н ь м ы о т п р а в 1 1 л и с r, в П р и нс тон ­
с1< у ю б и бл и о те ку ( т а м есть т а к и е м а л е н ь к и е б о ко в ые
к о м н а ты , где м о ж н о беседо в а т ь ) , и он п о к а з аJJ м н е
эту ст а т ь ю . В н е й Д и р а к ут в е р ж д а л сл еду ю щее.
В к в а нт о в о й м ех а н и к е и м еется и с кл ю 1 r 1 r тел ь н о в а ж­
н а я в ел и ч и н а , осуществл я ю щ а я п р еобр а з о в а н и е вол ­
н о в о й ф у н к ц и и , оп р едел е 1 1 1 1 о й в од 1 1 н м о м е н т в р е м е н и,
в вол н о в у ю ф у н кцию, о п р еде л е н н у ю в д р у г о й м о м е н т

Р азработка кв антовой электродuн а.мuки

211

времени, не п р и помощи дифференциального уравне·
ния, а другим эквивалентны м о б р а зом, что-то в р оде
и нтегр ального ядра , которое м ы можем обоз н а чать
через К(х', х) и которое п реобр азует вол новую ф у н к­
цию '\jJ (x) , известную в м о мент времени t, в волновую
функцию '\jJ (x') , определенную в момент вре ме ни
t + e. Т а к вот, в своей статье Д и р а к у к а з ывал, что
в кла ссической меха н и ке этой функции К аналогична
вел и чи на , кото р а я р а в н а экспоненте от л а гр а н ж и а н а
L (i, х) , умноженного на i e и вычисленного в п р едпо­
л ожени и, что точки х и х' соответствуют времени t
и t + e . Другими слова м и, утверждалось, что К ( х', х)
а н алогично

[

e x p ie L

(

x' � x ,

х)] ·

Вот это и показал мне п р о ф . йеле. Я п р оч ел ста ­
тыо, он мне ее объяснил, и я спросил его: «А что о н
и м еет в виду, когда говорит, что о н и а н ал огичны?
Что з н ачит аналогично? Ка к это можно использо­
вать?» - «Вы, а м е р и канцы, всегда так!- ответил п р о ­
фессор. - Всегда в ы пытаетесь во всем н а йти какую­
то пол ьзу!» Я сказал ему, что Д и р а к, должно быть,
хотел сказать, что они р авны. «Нет, - объяснил он
м не, - он не и м ел в виду, что о н и р а в н ы». - «Лад­
но, - с1.; аз ал я , - дава йте посмотрим, что выйдет,
если мы их приравняем друг другу».
Итак, я просто п р и р а внял эти два выражения, в ы ­
б р а в в качестве простей шего п р имера .1 а гр а нж и а н
вида Мх2/2 - v (х) , но вскоре понял, что в это р аве н ­
ство необходи мо ввести специальным о б р азом подо­
б р а н н ы й коэффициент пропорционал ьности А . И когда
я подста вил вместо К выр ажение A eieL , то в р езул ь­
тате получил

'ljJ (x' , t + e) =

J A e x p [ i1� L ( x'

е

х

, x

)] 'Ф (x, t) dx, (3)

а з атем я взял и нтегр ал , пол ьзуясь р азложсНIЧ'J\I в
ряд Тэйл о р а , и у м еня получилось уравнение Ш ре­
дингер а . Я повернулся к проф. йеле, еще не пони m а s!
по-настоящему, что произошло, и сказа л е м у : «Вот

212

Нобелевская лекция

в идите, п р офессор, Дира к хотел сказать, что они п ро­
п о р ци о н а л ьны». У проф. йе.пе п р осто гл аза полезли
н а л о б - он в ы х ватил м ал енькую з а писную книжечку
и н а ч ал быстро списывать с JI.оски, говоря: «Нет, нет,
это в а ж ное открытие. Вы, а ме р и к анцы, всегда ста­
р а етесь выяснить, как можно что-то и сп ол ьзовать.
Это отл и ч н ы й способ дел ать открытия ! » Я дум а л , что
п ытаюсь выяснить смысл сказанного Дир а ком в его
статье, а оказалось, что сдел ал отк р ытие: то, что Ди­
р а к считал а н а л огичны м , в действител ьности был о
р ав н ы м . Тепер ь у меня понвилась по 1<р а й ней мере
связь м ежду л а rр анжианом и квантовой меха шшой,
хотя и по-прежнему с волновыми функция м и и бес­
конечно м а л ы м и п р и р а щени я м и времени.

с

п устя день или около того, когда я лежал в по­
стели и дум а л обо всем этом, я представил себе,
что же п р оизойдет, если я з а хочу вычисл ить значение
волновой функции через конечн ы й п р о м ежуток вре­
мени.
Я должен буду воспользоваться одни м из этих
м но жителей e isL п од интег р ал о м , и это даст м не вол­
новую функцию для следующего момента времени
t + в. З атем я могу п одставить полученное снова в
ф о р м ул у (3) , еще р а з воспол ьзоваться ядро м e isL и
в р ез ул ьтате п ол учить з н ачение вол новой функции в
следующий м о мент времени t + 2в и т а к далее и том у
подо бное. П ол уч алось бол ь шое числ о и нтегралов, ко­
т о р ы е нужно б р а ть последовател ьно один за другим .
К а ждая подннтегр альная функция п р едста вляла со­
бой п роизведение экспонент, так что в результате п о­
л уч а л а сь, естественно, э кспонента, показателем кото­
р о й б ы л а сум м а членов вида вL. Но ведь L
это
л аг р анжиан, а е играет роль интервал а времени dt,
т а к что вычисл ять сум му такого р од а сл а гаемых э то совер шенно то же с а м ое, что вычислять интеграл.
Это в едь очень похоже на р и м а новское определение
-

интег р а л а

J L dt;

в а м п р осто нужно взять значения

п одинтегральной функции в к аждой точке и сложить

Разр аботка к ван товой элек тродин а лшки

213

--- · - ------·- ·--- -------- -·--

и х . Конеч но. дл я этого н а м 11ужно перейти к п р едел у
п р и s-+O. Поэтому зависимость между волновой функ­
цией в один момент времени и вол новой ф у н кцией
через конечны й п р о м ежуток времени м ожно получить
посредством бесконечного ( нз -за того, что s--+0) ч и с ­
J r а и нтегралов о т экспоненты ei51\ где S
действие,
соответствующее ф о р м ул е ( 2 ) . Н а ко нец-то м н е уда ­
лось н айти основное выражение для ква нтовой меха ­
ники, в которое входило непосредственно дей ствие S.
Позднее это н атол кнул о меня н а м ысль об а м пл и ­
туде дл я тра е ктори и : дл я каждой возможной траек­
тор и и , по котор о й ч а стица может попа сть из одноi'1
точки четырехмерпого п ростра н ства в другую, суще­
ствует своя а мпл итуда вероятности. Эта а м п л итуда
р а в н а e8il", где S
действ и е вдол ь д а н н о й т р а екто­
р и и . Дл я т а ки х а м плитуд выпол няется п р инцип су­
перпозиции, так что а м пл итуда м ножества из не­
сколыш х тра ектори й определ яется п р остым сложением
а м пл итуд дл я каждой из входящих в это м н ожество
т р а екторий. Т а ким образом, появился новый, третий
способ описания квантовой меха ники, Еоторый в н е ш н е
н ичем не н а по м и нал фор мулировок Шрединге р а илн
Гейзенберга, н о был им п ол ностью э1шив а л ентен.
Теперь, сразу после того, как я сдел ал несколько
р а счетов для проверки этого метода , м не п р я мо-т а ки
не терпелось, конечно, по;�ставить вместо дейспзия
(2) свое выр ажение ( 1 ) . Перва я трудность воз н икл а
уже из-за того, что у меня н ичего не получилось в
релятивистском случае, когда спин р а ве н одной вто­
рой. Но, хотя я и не мог р е шать р е,1 ятивистских з а ­
дач, я очень хорошо с п р а вл ял с я со световым ил и фо­
тон н ы м взаимодействием, п одста вл я я просто - н а п росто
в м есто действия ту часть выражения ( 1 ) , котор а я
описывает вза и м одействие, и з а меняя ч л е н ы с м а с­
сой н ерел ятивистским действием (M.i2/2) clt. В том
случа е, когда у действия есть з ап аздыван ие, как это
и было в м оем случае, и когда в нем учитываю-сся вел и ­
ч и н ы , относящиеся к разньш момента м в р е м е н и , м н е
п риходилось жертвовать понятием волновой функции.
Другим и сло в а м и , я 11е мог уже ста в ить задачу т а к :
в некоторый момент времени з а д а н а а м п литуда дшr
-

-

214

Нобелевская лекци я

ncex точек п р о ст р а н ств а ; вычислить а н алогичную а м ­

п литуду для н екоторого другого момента времени. Н о
это н е вызвало к а ких-либо серьез н ы х затруднений.
П росто это н а толкнуло меня н а новую м ы сл ь. В м есто
т о го чтобы г·о ворить о волновых функциях, мы могл и
теперь п оступ ать следующим о б р а з о м . Пусть у н а с
и меется некото р ы й источник, испускающий ч а стицу,
и детектор , котор ы й может ее о б н а ружить. Тогда мы
м ожем оп реде,тшть а м пл итуду вероятности того, что
и с:то ч н и к испустит, а детектор уловит эту ч астицу.
П р и этом н а м не нужно будет уточ нять, в к а кой и мен­
н о м ом е нт времени частица была испущен а источни­
ком или в какой именно момент о н а попала в детек­
т о р . Н а м не требуется также ф иксировать ни одно из
п р ом ежуто ч н ы х состоя ний ч а стицы. Достато чно н а йти
<1 мплитуду вероятности всего эксперимента в цел о м .
А з атем м ы могл и бы, не п ол ьзуясь никакими волно ­
в ы м и функци я м и , р а ссматривать вопрос о том, как
и з м е нится эта а мплитуда, есл и н а пути от и сточник<1
1\ детектору возможно р ассеяние, есл и повернуть си­
стему, изме н ить углы и т. д.
Кроме того, оказалось возм ожным выяснить, что
озн а ч а ют п р и таком обобщенном действии н а ш и ста­
рые понятия э н ер гии и количестnа движения. И я
уверился D том, что я построил ква нтовую теорию
1сла ссической эле ктроди н а мики, или , вернее сказать,
той новой кл а ссической электроди н а м ики, кото р а я
о с н о в ы в а ется н а действии ( 1 ) . Я п ровел uел ый ряд
п р·оверок. Е сл и я становился на точку зрения френ1<елевских полей, котор а п , как вы п о м н нте, бл иже
с м ы к а л а сь с дифференциальной формулировкой, я мог
непосредствен но преобр азовывать эту теор и ю в .ква н ­
т о в у ю м ех а нику б олее привычным путем. Воп рос был
л и ш ь в том, ка к перевести на язык ква нтовой меха­
н и ки кл а ссические краевые условия, позвол я ющие ис­
пользовать тол ько наполовину опережающие и напо­
л овину з а п аздыв а ющие р ешения. Путем некоторых
ухищрений я в ы я снил на конец, что это значит, и тут
о к а з ал ось, что квантовая меха ника в сочетании с по­
JI Я М И Френкелп и оп ределенны ми краевыми услов и п м н
дает, н а этот р а з в качестве следствия, все т о же

Разработка

квантовой

электродuна,�шf(u

215

действие ( ! ) для нового вида ква нтовой м ех а ники с
зап аздьшанием. Таким образом, са м ые р азличные р ас­
четы указы в а л и н а то, что, вне вся кого сомнения, м н е
удал ось все в ы п р а вить.
Теперь было нетрудно догадаться, к а к видоизме­
нить такую электроди н а м и ку, есл и ком у-нибудь это
потребуется. Нужно тол ько з а м енить дел ьта -функцию
н а f, точно т а к же, к а к я это сдел ал б ы в кл а ссиче­
с1<0м случае. Это совсем нетрудно, даже очень п росто.
Чтобы переписать старую тео р и ю с зап аздыва н и я м и ,
не упом и н а я я в н ы м образом о полях, м не нужно б ы ­
JJО б ы з аписывать в ы р а жения для вероитностеi"I , а н е
для а м п.ТJ итуд. А дл я этого м о и а м плитуды п р ишлось
б ы возводить в квадрат, что п р и вело бы к дво й н ы м
и нтегралам п о путям с двумя S и т . п . И в с е же, когдJ
я р а здел ывался со всем этим и исследовал р аз н ы е
фор м ы и р азличные краевые условия, у м е н я воз н и к­
ло ка кое-то стр а нное чувство, что здесь н е все бл а ­
гопол учно. В чем именно было дело, я н е з н а л , и в
один из коротких периодов, когда мне казалось, что
!6С е ул ажено, я опубли ковал диссертаци ю, з ащитил
ее и получил степень доктор а .
Во время войны мне было некогда р а ботать н ад
этими вещ а м и , но по дороге в а втобусе и т. д. и
то и дело заду м ы в ался над эти м , цар а п а и ф о рl\lулы
н а клочках бумаги, и действительно о б н аружил, что в
моей теории н е все б л а го п олучно, далеко не все бл а ­
гополучно. ОказаJiось, что п р и попытке обобщить тео­
рию с «хоро1ш1х» л а г р а нжианов типа ( 2 ) на случа !r л а ­
r р а нжианоIЗ т и п а ( 1 ) , величины, которые я о п р едел ял
как э н е р гию, или другие в еличины такого же т и п а
оказы в а ются комплексн ы м и . З н а ч е н и п энерги й с т а ­
цио н а рных состояний оказыв а ются комплексны м и , а
не дейст131пел ьн ы м и . Кроме т ого, вероптности собы­
тий в этом сл учае не сос т а вля ют в с у м м е 1 00 % .
И ны м и слов а !\I И , если о п р едел ить вероятность того,
что п роизойдет одно, затем вероятность того, что про­
изойдет другое, и т а �< дл я всех мысл и м ы х в а р и а нтов,
сум м а всех веронтносте1"1 окажется меньше единицы.
Еще одн а зада ч а , с которой н очень дол го возился,
з а ю11очалась в том, чтобы п р и поn10щи новой 1ша нто-

216

Н обелевская л ек ци я

вой м е х а н и к и о п ис ать р елятивистский электрон. Мне
хотелось сделать это един ы м и совершенно с а мостоя­
тельнь�'м спосо б о м , а не п росто переписы в а я операто­
ры Д и р а к а в виде к акого-то выр ажения и пользуясь
а л ге б р о й Д и р а к а в м есто обычной алгебры комплекс­
ных ч исел. И меня очень воодушевляло то, что для
случа я одно м е рного простра нства мне действительно
удалось н айти способ приписать а м пл итуду к аждой
т р аекто р и и , огра н и ч ив а ясь р а ссмотрением только тех
т р ае кторий, кото р ы е ведут вперед или н азад со скоро­
стью свет а . В ыр ажение длп такой а мплитуды было
J{ра й н е п росты м , это б ыло iro в степени, р а в н о й числу
изменений з н а к а скорости, п ричем я р азбивал весь
в р е м е н ной интервал на подинтервалы длины Е и допу­
скал изменение с1<орости л и ш ь в конеч ных точках т а 1шх п одинтервалов. Т а к и м способом я мог (устрем­
ляя s к нулю) п олучить двумерное у р а в н ение Дира­
I<а - одно и з м ерение для времени, а другое - для
п р о ст р а нства ( h = М = с = 1 ) .
О б ы ч н а я волновая функция Д и р а к а содержит че­
тыре соста вл я ю щие для четырех измерений, но в дан­
ном случ а е у нее было лишь две составляющие, и не­
о б ходим ость двух сост авляющих а втоматически сле­
дова л а из с а м ого п ра ви л а вычисления а мплитуды дл я
т раекто р и и . Дело в том, что при такой ф о р м уле дл я
в ы числения а м пл итуды т р а ектории, з н а я полное зна­
чение а мплитуд ы для всех тр аекторий, сходящихся в
заданной точке, вы еще не можете определить а мпли­
туду вероятн ости достижения следующей точки. Ибо
сели и з следующей точки путь выходит в п р а во, то но­
вый м н ожитель iro не появляется, когда п уть и п р ихо­
дит в нее с п р а в а , но п оявляется, когда п уть приходит
слева . Поэтому, ч тобьr обеспечить всю нужную инфор­
м ац и ю и в следующи й момент, н едостаточно сум м а р­
ной а мплитуды п рихода, а нужно еще з нать п о отдель­
ности а м п л итуду прихода с п р а в а и п рихода слева .
Н о е с л и т а к а я и н форм а ция у в а с и м еется, т о вы може­
те снова о п р еделить обе составл я ющие по отдельности
для будущего момента временп, откуда сJ1едует, что
для того, чтобы н а п ис а ть дифференциальное уравнение

Ризрабопа квантовой электродинамики

217

( п е р в ого п о р я д1< а от н о с ител ь н о в р е м ен и ) , н е о б ходи м о
сохр а н ить о б е эти а м п л итуд ы .
Я м еч т а л о т о м , к а к , будь я п о у м н е е , я н а шел б ы
в ы р а ж е н и е дл я а м пл итуды т р а екто р и и , к от о р о е б ы л о
б ы и з я щ н ы м и п р ост ы м дл я в с е х т р е х и з м е р е н и й п р о ­
стр а н ст в а и четвертого - в р е м е н и , в ы р а ж е н и е , к о т о ­
р о е б ыл о б ы э к в и в а л е нт н ы м у р а в н е н и ю Д и р а к а и и з
которого естеств е н н ы м о б р а з о м в ытек а л и б ы в с е э т и
ч еты р ех м е р н ы е в ол н о в ы е ф у н кц и и , м ат р и цы и д р у г и е
н е п о н я т н ы е м а т е м а т и ч е с к и е ш ту к и , - н о сдел а т ь эт о
м н е т а к и н е уд а л о с ь . В с е же я хочу р а сс к а з ать в а м о
некото р ы х и з м о и х н еуда ч н ы х п о п ыт о к , кото р ы е п о ­
т р е б о в а л и о т м е н я п о ч т и столько ж е ус и л и й , к а к и т е ,
что о к а з а л ис ь ус п е ш н ы м и .
В о б ще м з а н е с к о л ьк о л ет м о и х з а н ят и й к в а нт о в о й
элект р оди н а м и к о й у м е н я н а к о п ил с я , я б ы с к а з а л , з н а ­
ч и т ел ь н ы й о п ы т . П о к р а й не й м е р е я з н ал м н о г о р а з ­
л и ч н ы х в а р и а нт о в ее ф о р м ул и р о в к и - с и с п о л ьз о в а ­
н и е м и нтегр а л о в п о путя м о т д е й ст в и я и в д р у г и х в и ­
д а х . Одн и м и з в а ж н ы х п о б оч н ы х р е з у л ьт а т о в т а к о го
э к с п ер и м е н т и р о в а н и я с п р о сты м и ф о р м а м и 01< а з а л о с ь ,
н а п р и м е р , с л едующее. М н е б ы л о я с н о , к а к о бъеди н и т ь
в одн о цел о е т о , ч т о в то в р е м я н а з ы в а л и п р одол ь н ы ­
м и и п о п е р е ч н ы м и п о л я м и , и в о о б ще нетрудно б ыл о
убедиться в р е л я т и в истской и н в а р и а нт н о ст и т а к о й т е о ­
р и и . В о б ы ч н о й к в а нт о в о й электроди н а м и к е и з - з а того ,

ч т о т а м в с е дол ж н о б ыт ь в ф о р м е д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х
у р а в н е н и й , п о л е р а с ще п и л о с ь н а д в е ч а с т и : о д н у - к о ­
т о р у ю н аз ы в ал и п р одол ь н о й ч а ст ь ю , и д р у г у ю - п р ед­
ст а в л е н н у ю ф о то н а м и или п о п е р еч н ы м и в ол н а м и и
н а з ы в а n ш у ю с я п о п е р е ч н о й . П р одол ьн а я ч а ст ь п о л я
о п и с ы в а л а с ь кул о н о в с к и м п оте н ци ал о м м гн о в е н н о г о
действия , удовлетво р я ю щи м у р а в н е н и ю Ш р ед и н ге р а ,
] 5 3 а 1<. 90<3

218

Но бел евская лекц и я

тогд а к а к попереч н а я ч асть описывал ась совершенно
ин а ч е - на основе к вантов ания попереч ных волн. Та­
хое р а зделение поля на две части существенно з а в и ­
с е л о от н а клона оси в р е м е н и в релятив истском че­
т ы р е х м е р ном п рост р а нстве. Это означ ает, что, дви­
гаясь с р азны м и скорост я м и , вы по- р азному р азлагали
бы одно и то же поле на его п р одольную и поперечную
ч а ст и . Более того, вся фор мул и ровка квантовой меха­
ники, упорно державшаяся з а волновые функции, оп­
ределенные для Аа нного м омента времени, не подд а в а ­
JJ а с ь релятивистско му а нал изу. В ся к и й , кто пол ьзуетс я
другой систем о й координа r, вычислял б ы последова­
тельность событий п р и пом ощи волновых функций, О П "
редел е н н ы х н а иных сечениях чет ырехмер ного про­
ст р а нства, иначе р аздел яя поле на попереч ную и про­
доль н у ю составля ющие. Г а м ил ыонова ф о рмул и ровка
казал а с ь реJ1 я т и в истсю1 неинва риа нтной, хотя н а с а ­
м о м деле о н а , конеч но, был а и н в а р и антно!�. Одно и з
основных преи муществ моей единой точки зрения к а к
р а з и з а кл юч алось в т о м , •по она с р азу же позвол яла
увидеть релятивистскую и н в а р и а нтность теор и и , или,
как сказал бы Швинге р , ков а р и а нтность ста л а яв­
ной. Т а к и м о б р азом , я обл адал тем п р е и муществом,
что у м еня была явно ковар и а нтная форм а квантовой
элект р оди н а м шш , возможные пути ее м оди ф и к а ци и
и т. п . Недостатком ж е м оей теории б ы л о т о , что если
бы я п ринял ее слиш1<01\1 серьезно ( ве рнее говоря, хоть
сколько-н и будь сер ьезно отнесся к ней в тогдашнем ее
виде ) , я с р азу натол кнулся б ы на неприятности, свя­
з а н н ы е с тем, что энергия в ней оказывается ком пле1<с11ой, пол н а я вероятность меньше еди ницы и т. д. J->аз­
р ешить же все эти проблемы J\!Н е юша 1< н е уда валось.

н

о тут .Л э м б поставил свой опыт, измер и в разность
ч а стат уровней 25 1 /2 и 2 Р 1 !2, ко то р а я оказал ась
р а в но й п р и б.n изнтельно 1 000 М гц. Проф. Бете, с ко­
тор ы м я тогд а р а ботал в Кор 11ел ьском университете, это
т а к о й человек: есл и имеется ка кое-то хорошее экспери­
м е нт а л ьное чисJiо, он непр е м енно должен получ ить его
из тео р и и . И он бун:вально в ы ж ал из 1шантовоi'1 электр о-

Разрабо тка кван товой электрод ин ам ик и

219

дин а мики того времени р езультат, дававший е м у нуж­
ное значение р асстояния между эти м и дву м я уровнл­
ми. П р и этом он указал на то, что, поскольку соб ствен­
н а я энергия са·м ого электрона бесконеч н а , бесконеч ной
должна п олуч аться и энергия связанного электрон а .
Но когда в ы вычисляете р асщепление двух энергетиче­
ских уровней, пользуясь в м есто обыч ного значения
м ассы ее э м п и р и ческим значением, теор и я должн<�, J{ Я К
полагал Бете, давать сходящийся конечный ответ.
Пользуясь т а к и м м етодом , он п рикинул вел ичину сдви ­
га между эти м и уров н я м и и о б н а р ужил, что о н а по­
п режнему р а сходится . Он объяснил это тем, что поль­
зовался нерелятивистской теорией. Предпол а г а я, что с
учетом р елятивистских эффе ктов все будет с ходиться ,
о н п роизвел необходи мые вычисления и получил для
лэмбовского сдвига величину порядка тысячи мега­
герц, совершив, т а к и м обр азом, н а и более в ажное от­
к р ытие з а всю истор и ю к в а нтовой электроди н а м и к и .
В с е это о н сдел ал в поезде п о дороге из города Итака ,
штат Нью-Йорк, в город С кенектеди, откуда о н взвол ­
нов а н но позвонил м не, что б ы р ассказать о своем р е ·
зультате, кото р ы й я тогда, 1<ажется , н е оценил п о до­
стоинству.
Вернувшись в Корнел ьский университет, он п рочел
об этом докл ад, н а котор о м я п рисутствовал. На док­
л аде он р ассказал, к а к трудно не сбиться и не упустить
из виду, чему соответствует к а ждый бесконечный член,
когда пытаешься вводить попр а вки н а бесконечн о
большие изменения м ассы. В от если бы существовал а
какая-нибудь м одифи к а ция м етод а , говорил проф. Бе­
те, хотя б ы даже физически не о п ра вданная (т. е. не
обязател ьно соответствующая тому, что п р о и сходит в
прир оде ) , л ю б а я м одификация, п р и которой эти по­
правки на высоких ч а стотах окажутся конечн ы м и , тог­
да все п робл е м ы будут сразу р а зрешены и можно
будет безо всякого труда следить за всем п роисходя­
щим . В а м нужно будет лишь вычислить конечную по­
п р авку Лт к м а ссе электро н а т0, п одст а в ить числен­
ное значение m0 + Лт вместо т в решение любой
другой задачи, и все эти неоп ределенности будут раз­
р ешены . Если же т а кой метод 01< азался б ы еще и ре1 5*

220

Нобелевская лекция

лятивистски и н в а р и а нтны м , то м ы могли бы быть аб­
солютно спокойны относительно релятивистской инва­
р и а нтности.
После лекции я подошел к п р о ф . Бете и сказал е111у:
« Я з н а ю , к а к делать то, о чем вь1 говор ил и , и р асскажу
вам о б этом з а втр а». Я был уверен, что знаю все воз­
f\10 ж н ы е способы модиф икации квантовой электроди­
н а м ик и , известные в то время кому б ы то ни было. На
следующий день я п р и шел к проф. Бете и р ассказал
е м у , что получилось бы п р и з а м ене дел ьта-функции на
f, после чего попр осил его объяснить, как вычисл ять
собственную энергию, н а п р и мер, электрона, чтобы мы
м огл и убедиться , конечна л и о н а .
В от ч т о интересно. Я совсем не следовал совету
п р о ф . йел е - всегда искать, к а к то или иное можно
и с п ол ьзовать. Я еще ни разу не попытался решить ни
одной релятивистс1<ой задачи при помощи всего того
а п п а р ата, который я соорудил . Я даже еще не вычис­
л ял собственной энергии электрона, а з а н и м ался л и ш ь
и сследованием тех трудностей, котор ы е возника ют из­
з а н а рушения п р и нципа сохр анения вероятности и
т о м у подобного, т. е. п р а ктически не решал никаких
н астоя щих задач, а только р а з б и р ался в с а м ы х общих
вопросах тео р и и .
Н о теперь я п р и шел I< п ро ф . Бете, 1 1 он по ходу
дел а показал мне на доске, как вычислять собствен­
ную энергию электрона. В то время и нтегр алы в соот­
в етствующих р а счета х оказыва·лись лога р и ф мически
р асходящимися. Я же р ассказал ему, как можно ре­
л ятивистсю1 и н в а р и антным образом модифицировать
1ша нтовую электродинамику, чтобы в р езультате не
было никаких расходим остей. Мы п роизвели необхо­
д и м ы е выкл адки и вместо интеграла, который расхо­
дилс я как лога р и ф м , получили другой и нтеграл . . .
р асходившийся как шеста я степень!
Мне ничего не оставалось, как вернуться к себе до­
м ой . Я стал лом ать голову над тем, что п роизошло,
п р икиды в а я и так и этак, в чем же тут дело, в чем при­
чина неудачи, так как в физи ческой стороне вопроса
для меня не было сомнения - все дол жно было полу­
ч иться конеч н ы м . Я п росто представить себе не мог,

Ра зр або тка

кван то в о й

эл ектро дин алшки

22 1

у меня получилась бесконечность. З а д а ч а к а з а ­
л а с ь мне в с е более и более и нтересной, и , н а ко н ец, я
п р и шел к мысл и , что м н е нужно научиться с а м о м у счи­
тать. И вот, м ало-помалу я н а уч ился в ы числять соб­
ствен ную энерг и ю э.1ект р о н а , терпеливо п р о б и р а ясь ч е­
рез тогдашние непроходим ы е джунгли состо я н и й с от­
р и ц ателыюй энергией, теор ии дырок, п родоль н ы х по­
п р а вок и т. п . Когда же, н а конец, я р азобрался в том ,
к а к это нужно делать, и вы числил эту энер гию п р и тех
видоизменениях тео р и и , котор ы е м н е хотелось п р едло­
жить, оказалось, что все самым чудесн ы м о б разоr.1
сходится и оказыва ется конеч н ы м , как я и п р едпол а ­
г а л с с а м ого н а ч а л а . П р о ф . Б ете и я т а к п отом и н е
смогли соо б р а з ить, где ж е м ы тогда, д в а м есяца том у
н аз ад, ошибл ись, в ы ч исляя инте г р а л н а доске. Н о , по­
видимому, м ы просто где-то сбил ись, а где - этого н а м
так и н е удалось выяснить. Оказалось, что если в ы п ол­
нить все то, что я предл агал, и не дел ать п р и это111
ошибок, то все прекр асно получается и п о п р а в к а ока­
зывается конечной. Т а к или и н аче, это п рикл ючение
заставило меня еще р а з п росмотреть всю мою тео р и ю
и еще р а з убедиться в том, что с физической точки з р е­
ния здесь все безупречно. По I\р а й ней мере теперь м ы
получ или конечную поп р а вку дл я ы ассы, п ропорцио­
ш и р ин а тoii функции f ,
нальную ln ( та/ 11 ) , где а
котор ую мы п одставл я л и в 111есто о. Есл и в а м нужно
было вернуться к исходной электроди н а А 1 1ше, то доста ­
точно б ы л о положить а р а в н ы м нулю, и в ы сразу по­
лучали Gесконеч ную попр авку дл я ili accы. Н о дело
было не в это м . Сох р а н я я а конеч н ы м , я без особо r о
труда вы полнил прог р а м му, н а б р оса нную проф. Бете,
и показа,JJ , как выч ислять с а м ые р азные вещи : р ассе я ­
н и е электронов н а атоме б е з излучения, сдвиги уров­
ней энергии и тому подобное, - и все это через экспе­
р иментальную м ассу, п р ичем резул ьтаты , как и п ред­
сказы вал Бете, не за висят от п а р а мет р а а и даже
и меют вполне определ е н н ы й п р едел при а -70.
Остальная ч асть моей р аботы состоял а л и ш ь в том ,
чтобы усовершенствовать существов а вшие тогда мето­
ды р асчетов, используя ди а гр а м м ы, которые позвол ял и
бы быстрее вести исследов а н и я м етод а м и теори 11 возK a I-:

-

222

Нобел.евская лекция

мущений. Почти все это сн а ч а л а б ыло лишь удачн ы м и
догадка м и - ведь у м е н я не б ы л о удовлетворительной
релятивистской теории м атерии. Н а пр и м е р , мне к аз а­
лось очевид н ы м , что в нерелятивистских формулах
скорости необходи мо з а м енять м атрицей Дир а к а а
и л и , в более р елятивистской форме, о п е р атором y ,i ·
Я основывал свои догадки н а том , к акой вид и меЮт
результаты, полученные п р и помощи интегр алов по пу­
тям дл я нерелятивистских ч астиц, но р елятивистского
света. Составить п р авила, показывающие, что подстав­
л ять для того, чтобы перейти к релятивистскому слу­
ч аю , б ыло уже нетрудно. Я был очень удивлен, когда
в ыяснил, что в то в ремя не знали, что любую ф о рмулу,
терпеливо вы веденную с соблюдением р азделения волн
на п р одольные и поперечные, можно п олучить из фор­
м ул, о п и с ы в а ющих тол ько поперечные волны, если вме­
сто того, чтоб ы сум мировать лишь п о двум взаиrvrно
п е р п е ндикул я р н ы м н а п р а влениям поляризации, пе­
рейти I< суммированию п о всем четырем н а п ра вления м
п ол я р из а ции. Этот результат был н а столько очеви­
ден из в ы р а жения ( 1. ) , что я считал его общеизвест­
н ы м и п остоянно пользовался и ы . Я ввязывался в
бесконечные с п о р ы , та 1< к а к не понимал, что мои со­
б еседники не з н а ют этого. Но в �юнце концов вся их
кропотл и в а я р абота с п родольн ы м и вол н а м и всегда
д а в а л а тот же результат, что и п р остое суl\!мирова­
н и е н е п о двум попереч н ы м н а п р а влениям п оляриза­
ц и и , а п о всем четырем н а п р а влени я м . В этом з а кл ю­
ч алось одно любопытное п реи мущество данного ме­
тода . Кроме того, я доб а в ил диагр а м м ы для р азл ичных
членов р яда тео р и и возмущен ий, улучшенную систе­
м у обозначений, в ы р а ботал п ростые п ра в ил а в ычис­
J1е н и я интегралов, встречаю щихся при решении подоб­
н ы х задач и т. д., и составил нечто вроде руководства
по к в а нтовой электроди н а мике.
,
П р а вда, один важный ш а г был новым с физиче­
ской точки зрения. Дело в том, что мне доста вило мас­
су логических трудностей дира 1<овское море состоя­
н и й с отр и ц ательной энергией. Я почти совсем за пу­
тался и тогда вспомнил старую идею Уил е р а о том,

Разработка квантовой электро диналrики

223

что позитрон - это электрон, возвр ащающийся из бу­
дущего в п рошлое. В теор ии возмущений, учит ы в а ю ­
щ е й з а висимость о т времени, испол ьзуемой о б ы ч н о
п р и вычислении собственной энергии, я п росто п ред­
п оложил, что мы можем п ятиться во времени, и п о ­
с м от р ел, к а ковы ж е будут соответствующие член ы ,
если изменять переменную - время - в о б ратном н а ­
п р авлении. У меня получились т е же с а м ые , с т о ч ­
ностью, может б ы ть, д о некото р ы х з н а ков, в ы раже­
ния, что и у других, решавших эти задачи бoJJee
сложн ы м с пособом на основе теории ды р ок. З н а кн
. же я с н а ч а л а о п р еделял чисто эм пирическим путем ,
п риду м а в и испробовав дл я э roro особые п ра в и л а .
Я ста р ался показать в а м , ч т о в н ачале в с е эти усо ­
вершенствов ания р елятивистской теор и и были л и ш ь
более и л и менее оrrевидн ы м п олуэм п и ричесrш м ухищ­
рением. Но всякий раз, когда я н аходи_л что - н ибудr.
новое, я возв р а щался н аз ад, п роверял себя н а всевоз­
J\!О Ж н ы х решенных з адачах эJrектроди н а м и к и ( а поз­
же и мезонной тео р и и со сла бо й свяЗL>ю) , убеждался в
полном согл асии ста р ы х и новых результатов, поr< а ,
н а конец, я н е был а бсолютно уверен в с п р аведливости
каждого п равил а и к а ждого п редписания, котор ые н
rзыдумывал для обл егчени н р аботы.

т ем вреыенем в ф изике р о �<далась другая, м ез о н н а я ,

геория - теория, которои я п р а ктически не з а н и ­
м ался. Меня з а и нтересовала воз:\южность п р и мененrщ
моего подхода к теории возмущений в это й новой �1е­
зонной теории. Но что же это был а за теор и я ? Я з н а л
тол ы<О, что мезонн а н тео р и я похожа н а элект р оди на �ш ­
ку. П р а вда, в этой тео р и и у ч а стиц, соответствую щи х
фотону электродинамики, была м асса. Ну, это было не
стр ашно. Достаточно, навер ное, з аменить в ф о рмуле
( 1 ) дельт а-функцию, т. е. решение уравнения, в кото­
ром соответствующий дал а м бе рт и а н п р и р а вн и ваетсн
нулю, решен ием другого уравнения, требующего, что­
бы этот дал а м бертиан р а внялся m2• Я слы ш ал также,
что мезоны бывают разных типоrз: одни со связью 'V;i
н боJiьше всего н а п о м ин а ющие фотоны, их назьщ а ют

224

Н обел ев ска я лек ц ия

векто р н ы м и, а другие - скаляр ные. Может быть,
это соответствует подстановке един и цы вместо м атри­
цы Уµ,• котор у ю , к ажется, н а з ы в а ют «ПС\Вдовекторной
связью». И я стар ался догадаться, что бы это могло
з н а ч ить. А дл я того чтобы действительно р азобраться
по и мевшейся л итературе в том, что же означ ают все
эти п онятия, м не попросту не хватало знаний, т а к к а к
в тогд а ш ней· теории все эти понятия определялись п р и
п омощи операторов рождения и уничтожения ч астиц,
в кот о р ы х я очень сл або р а з б и р ался. Помню, что к а к
только кто-то н а ч ал р ассказывать мне об опер ато р а х
р ождения и уничтожения, о т о м , ч т о п е р в ы й и � них по­
р ождает электрон, я сразу воз разил: « К а к это можно
породить электрон? В едь тогда н а ру ш ится з а кон со­
х р а н е н и я з а ряда», - и с того м омента у меня появи­
.'!ось п р едубеждение п ротив этой исключительно по­
л езной с п рактической точки з рения м етодики р асче­
тов. Поэтому мне нужно было не упускать н и одного
удоб н о го случа я , чтобы еще и еще р аз проверить, п р а ­
вильно ли я угадал смысл р а з н ы х тео р и й .
Однажды н а з аседа нии Физического общества р а з ­
горелся спор о п р авильности р а счетов nзаимодействия
элект р о н а с нейтроном, выполненных Слотником н а
основе п севдоскалярной теории с псевдовекторной
связью, а также псевдоскал я р но й теории с псевдос к а ­
л я рн о й связью. Слотник о б н аружил, ч т о р ез ультаты
того и другого р асчета н� один а ковы. Оказалось даже,
что одн а теория приводит к р асходящемуся резуль­
т ату, а другая - к сходящемуся. В то же время н е ко­
торы е считали, что обе теор и и должны давать для
этой задачи один а ковые решения. Это было то, что
м не нужно, я мог проверить свои догадки и выяснить,
действительно ли я пон и м а ю, в чем сущность этих
двух типов связей. И вот я отп р а вился домой и за
оди н веч е р р е ш ил зад:� ч у электронного р а ссеяния н а
нейтронах для случаев псевдоскалярной и п севдовек­
торной связей, н ашел, что решения не совпадают, вы­
ч ел одно из другого и подробно исследовал р азность.
Н а следующий день на заседании общества я встре­
тил Слотника и сказал ему: «Знаете, в ч е р а вечером
я р е ш ил
вашу задачу. Мне хотелось посмотреть,

Р азработка квантовой электродин шшrщ

�25

получ ится у меня то же, что и у в а с, и л и нет. У м е н я ,
как и у в а с , п олучился р аз н ы й ответ для р аз н ы х ти ­
пов связей, но м не хотелось б ы подробно п ро с м отреть
мое решение в месте с в а м и , п отому что я х отел б ы
убедиться в п р а в ил ьности моего метода » . - « Ка к это
вчера вечером? - изумился Слотник. - У м е н я н а это
ушло шесть месяцев». А когд а мы ста л и с р а в н и ва т ь
результаты и о н увидел мой, о н спросил : «А что это
за Q? В от эта переменная Q?» [У меня б ы л и в ы р аже­
ния nида ( a rctg Q ) /Q и т. д.] Я ему объя с н я ю : «Q это импульс, п е р еданный электроном. В едь электрон
м ожет р ассеиваться п од разными угл а м и». - «Ага, говорит Слотни к, - так у меня nедь только п р едел ь­
н ы й случ а й, когда Q стрем ится к нулю, только случ а й
р ассеяния вперед». П одста вить нуль в м есто Q в мои
в ы р ажения было нетрудно, а в р езультате получились
ответы, совпадаю щие с ответ а м и Слотн и к а . Но у него
ушло ш есть месяцев на то, чтобы решить з адачу без
учета передачи импульс а , а я решил з а дачу п р и п ро­
извольной и конечной передаче импульса за один ве­
чер. Это был волнующий м омент, все р аnно как в р у ­
ч е н и е Нобелевской премии, та к как я н а конец убе­
дил с п в том , что у меня в са мом деле есть стоющий
ы етод и я знаю, I<a J< р е шать задачи, кото р ы х не умеют
реш ать другие. Это был мой триумф, я понял , что р а ­
ботал не н а п р асно.
Вс1<оре меня уговорили опубликовать свои р езул ь­
таты : такой способ п р о водить р асчеты всем к а з а л с я
п росты м и в с е хотел и н а уч иться, как это делать. Мне
л р ишJюсь опубликовать их, хотя в р аботе и б ы л и два
п робел а. Во-пе р в ы х , мне не хватало дока зательств
ncex утвер ж:ден ий n обычно�� матем атичесн:ом с мысле
слоnа . Ч а сто у меня не было даже физнческоrо обос­
нования Сf3ЯЗИ всех эти х п р а вил и уравнений с обыч­
ной электродин а м икой. Но я знал по своему собствен­
ному опыту, нз cnoero р ысканья вокруг да около, что
все это эквивалентно·таки обычной электродин а м ике.
Кроме того, у меня был цел ы й ряд частич н ы х доказа ­
тельств отдельных положений, хотя я т а к и н е со­
б р ался з а сесть з а работу по- настояще м у и п о1<а зан,
как это сделал Е вкл ид дл я геометроn Д р евней Гре·

226

Нобелевская лекция

ци и , что в се м о ж н о в ы n ес ти и з одн о го п р остого н а б о р а
а кс и о м . В о б щ е м р а боту м ного к р и т и 1ю в а л и , н е з н а ю ,
бл а го с к л о н н о и л и н ет, а п р едл а г а е м ы й « м етод» н а з ы ·
n а л и « 1штуит и в н ы м » . Н о е сл и к т о - н и будь н е п о н я л ,
я е ще р а з подч е р 1< н у - дл я того ч т о б ы усп е ш н о п о л ь ·
з о в а т ься т а к и м « и н т у и т и в н ы м м етодо м » , т р е б уетс я
к о л о с с а л ь н а я р а б о т а . В едь п о с кол �.,ку п р о с т ы х и яс·
н ы х до к а з а тел �., с т в тео р е м и л и в ы водов ф о р м ул нет,
1< а жды й р а з п р и х од и т с я с н о в а и с н о в а п р о ве р я ть по­
л уч е н н ы е р е з у л ьт а т ы , исс.� ед у я их н е п р от и в о р е ч и в о с т ь
и п р а в и л ь н ость н а у ж е и з у ч е н н о м р а н ее м а т е р и а л е ,
с р а в н и в а я с р е з ул ьт а т а w1 и и с с л едо в а н и й с х од н ы х с и ·
т у а ц и й , р а с с м а т р и в а я п р едел ь н ы е с л у ч а и и т. д . П р и
отсутст в и и п р я м ы х м а те м а т и ч ес к и х до1< а з ател ьст в н е ·
о бходи м о б ы т ь п р е де л ь н о в н и м а тел ь н ы м , р а б о т а т ь
н е о б ы к н о n е н н о т щ а тел ь н о , ст а р а т ь с я п о к а з а ть с п р а­
в едл и в ость к а ждой отдел ь н о й ф о р м ул ы . И те м не м е ­
н ее дел ь н о г о в то м , ч т о м ы з н а е м , м о ж ет о к а з а т ь с я
г о р а зд о б о л ь ш е , ч е м это м о ж н о до1< а з а т ь.
Н аде ю с ь , вы х о р о ш о п о н я л и , ч т о на п р о т я ж е н и и
в с е й это й р а б о т ы я пол ьз о в а л с я с а м о й о б ы ч н о ?i эл ект·
р один а м и ко й с з а п а зд ы в а ю ш и м и в о зд е й с тв и я м и , а н е
м ое й т е о р и е й с н а п ол о n и н у о п ер е ж а ю щ и м и и н а п о л о ­
n и н у з а п а зд ы в а ю щ и м и в озде й ст в 1 1 я �ш . ос н о в ы в а ю ­
ще й с я н а в ы р а ж е н и и ( 1 ) . Ф о р м у л о й ( 1 ) я п о л ьз о п а л ся
л и ш ь дл я т о г о , чт о б ы у г а д а т ь ф о р м у в ы р а ж е н и й . Од н а
н з т а к и х у г а д а н н ы х ф о р м соот в ет с т в ов а л а з а м е н е 6 н а
ф ун кци ю f ш и р и н о й а 2 , ч т о п о з в ол и л о м н е п ол у ч и т ь
1<о н е ч н ы е р ез ул ьт а т ы дл я л ю б ы х з ад а ч . И здесь-то

м ы п р и х оди м 1< 0 в то р о м у п р о б ел у в м ое й о п у бл и 1ю в а н ­

н ой

р а б о т е , др у г о й 11 е р а з р е ш е н н о r1 п р о б л е м е. П р н
6 н а f р е з у л ь т а т ы н е П о л у ч а ютс я « у н и т а р н ы м и » ,

з а м ен е

Р азработк а кв антовой эл ектродu н шtuки

227

т. е. для них сум м а веро ятностей всех альтернатив­
н ых вариантов оказывается м еньше единицы. На п р а к ­
тике отклонение от единицы очень невелико, есл и а до­
статочно мало. В п ределе п р и очень малом а оно
вообще несущественно. А это позвол я ет вы полнять
перенорм и ровку: вы можете вычислить все через
эмпи рическую �J accy, а затем перейти к п р еделу, и
в р езультате очевидное затруднение, связанное с н а ­
рушением унитарности, вроде б ы временно отпадает.
Что оно действительно отпадает, мне так и не удалось
показать.
Я хорошо сделал, что не стал откладывать публи ­
кацию до в ы яснения этого вопроса, т а к к а к ответа н а
него, насколько м н е известно, никто еще не с м о г найти.
Опыт исследования мезонны х теорий с более силь·
н ы м и связями и сильно связ а н н ы м и векто р н ы м и ф ото­
нами хотя и н ичего не доказывает, но все же убеждает
меня в том, что п р и более сильной связи или в более
высоком п р и ближении (скажем, в п риближен ии 1 37-го
порядка теор и и возмущений для электр оди н а м и ки )
эта трудность не исчезнет п р и переходе к п р еделу и
действител ьно будет камнем преткновен и я . Я хочу
сказать, что, по-моему, сейчас у нас нет удовлетво р и ­
тельной квантовой электроди н а м ики, хотя я и не уве­
рен в этом до самого конца. И , мне кажетс я , исследо­
вания сильны х взаимодействий п р одвига ются вперед
в последнее время такими м едленными тем п а м и , в ч а ­
стности, из-за того, что у нас нет релятивистской теоре­
тической модели, котор а я позволяла бы действительно
р ассчитывать все, что нам нужно. Хотя ч а ще всего
можно слыш ать, что основным п р еп ятствием служит
чрезмерная т_р удность решения задач тео р и и сuльно­
го взаи модействия, мне л и ч но кажется, что дело н е
в этом, а в том, что эти з адачи в р а м ках теор и и поля
вообще не имеют решения, они п росто бесс м ы сленны
в этом контексте: либо в ы получаете бесконечные ре­
шения, либо, если в ы пытаетесь как-то видоиз менить
их, это изменение приводит к нарушению унитарности.
Я ютм аю, что у нас нет совершенно удовлетворитель·
ной м одели релятивистской квантовой м еханики, ко·
тор ая согласовалась б ы если не с явлен и я м и п р и р оды,

228

Н..•белевская лекция

то по к р айней мере с элементарной логикой, требую­
щей, чтобы сум м а вероятностей всех а льтер н атив со­
ста вляла 1 00 % . Вот почему я л ично считаю, что тео­
р и я перенор м и р овки - это просто один из с пособов
з а м етать п од ковер трудности электродин а м и ки, свя­
з а нн ы е с р а сходим остью. Но, конечно, у меня нет
в этом а бсолютной уверенности .

н а этом можно за кончить р а ссказ о р аз р а ботке кван­

товой электрод и н а м и ки в п ростра н ственно-врr::v1ен­
н6м аспекте. Н е з н а ю, м ожет л н он чему-нибудь на­
учить. В ряд л и . В едь с а мое удивител ьное то, что почти
все идеи, воз н и кш и е в п р оцессе исследо в а ния , в конце
концов оказались ненужными для конечного результа­
т а . Н а п р и м е р , м не не понадобились н а п оловину з а п аз­
д ы в ающие и н аполовину опережающие потенци алы.
В ы р ажением ( 1 ) для действия я не пол ьзоRался.
Мысль о том, что з а р яды не действуют н а с а м и х себя,
п р и шлось оста вить. П р а вд а , квантовомеха н нчесн:ий
ф о р м ализм, б азирующийся н а интег р а л а х по путям,
о к а з ался полез н ы м для отгадывания оконч ательных
р езультатов и дл я форму:Тшровки новой теории эJ1ек­
т р оди н а м и к и , но даже это н е было совершенно необ­
ходи м ы м . То же с амое можно сказать и о позитроне
1.;а к пятящемся электроне. Такое п р едста вление было
очень удобным, но, строго говоря, и б ез него можно
было обойтись, ибо оно п р иводит к тем же самым ре­
зульт а т а м , что и теория дырок в море отр ицательных
энергий.
Конечно, н а с очень уди вляет т а кое богатство р аз­
л ич н ы х физических точек зрения и столь различных
м атем атических фор мул и р овок, оказывающихся тем не
м енее эквивалентными. Поэтому м етод, которым я
пользовался, основанный н а физических сообр аже­
н и я х, к ажется к р а й не н еэффективным. Огл ядываясь н а
п родел а нную р а боту, я не могу не поч увствовать сво­
его р ода сожаления по поводу того необыкновенного
количества ф изических идей и м атематических фор­
м ул и р о вок, п р и ведш и х в конце концов лишь к м �пема ­
тическому п р еобр а зо в а н и ю того, что уже было изве-

Р азработтш квантовой электродиншmк а

229

стно р а нее, хотя в новой формулировке гора здо легче
реш ать те или иные конкретные задачи. Р азве не было
бы н а м ного п роще р аботать исключительно н ад м ате­
м атическим а п п а р атом в поисках более эффективных
процедур р е ш ен и я ? Так-то оно так, н о нельзя з а бывать,
что, хотя все и свелось лишь к перефо р м ул и ровкG
уже известного, н ачал-то я с задачи ( возможно, и до
сих пор нерешен ной ) о том , как уст р а нить бесконеч ­
ности в обычной. теории. З н а ч ит, я искал новую тео­
р и ю , а не п р о сто м одификацию ста рой. И хотя поиск
оказался безуспеш ным, это не реша ет вопроса о том ,
какую ценность п р едст а вл я ют ф изические сообр а же­
ния при создан и и новой тео р и и .
Одну и т у ж е ф изическую р е а льность м о ж н о п ред­
ставлять себе по-разному. Так, кл ассическую электро­
дина мику можно п остроить или на основе понятия
поля, или н а основе п редставл е н и я о действии н а р ас­
стоян и и , или еще к а к и м - н и б удь другим о б р азом.
В свое время Максвелл заполнил п рост р анство шесте­
ренка м и, а Ф а р адей - силов ы м и л и н и я м и , н о так или
иначе с а м и уравнения М а ксвелла остаютс я в своем
изначальном в иде и не м е н я ются в зависи мости от тех
слов, при помощи которых п ытаются вдохнуть в н и х
физическое содержа ние. Единствен ное действительно
описание явления - это истолкование
физическое
см ысла величин в у р авнении с точки з р е н и я экспери­
мента, или, точнее говоря, способ п рименения ур авне­
ний к результат а м экспери мент а . А р аз т а к , то, н а в е р ­
ное, н аилучший способ создания новой тео р и и - у г а ­
дывать уравнения, н е обращая в н и м а н и я н а ф изиче­
ские м одел и или физическое объяснение. Н а п р и м е р ,
М аккеллог угадал п р а вильные у р авнения дл я р а с про­
стра нения света в кр исталле з адолго до того, как его
коллеги, пользуясь у п р уги м и м оделя м и , п р идум а л и
м ало-мал ьски п р а вдоподобное объяснение этого явле­
ния. Или тот же Д и р а к , который п р едложил свое у р а в­
нение для описания электро н а , основываясь п р акти­
чески только на ч исто м атематических сообр ажениях.
И по сей день для этого ур авнения нет п р остого физи­
ческого объяснения, охваты в ающего все его сто­
роны.

230

Н обе.1 ев ская лек ци я

В от почему я дум а ю, что угадывание у р авнений мо­
жет б ыть н а илуч ш и м способом п олучения з а конов для
тех областей физики, кото р ы е еще м ало изучены. П р а в ­
д а , когда я был н а м ного м оложе, я с а м п робовал уга­
дьшать уравнения и в идел м ногих студентов, з а н и м ав­
ш и хс я эти м . И я знаю, что н а т а �шм пути очень легко
с б иться и пойти в с а м о м невероятном н ап равлении.
Поэтому м н е к ажется, что дело не в том, что б ы н айти
самый лучший или с а м ы й эффективный способ делать
откр ытия, а в том, чтобы н айти хоть к акой-ни будь. Ф и ­
з ические же сообр ажения поыогают иногда генери р о­
в ать идею о том, к а к неизвестное может быть связано
с и звестны м . Тео р и и известного, основа н н ы е н а р аз­
н ы х физических п редст а влениях, могут быть совершен­
н о эквивалентны м и во всех своих в ыводах, а потому
н е р азлич и м ы м и в н а учном отношении. Но они не иден­
т и ч н ы психологически, когда мы п ытаемся, оттолкнув­
ш и сь от них, ш а гнуть в неизвестное. В едь с р азных то­
чек зрения м ожно усмотреть р азные возможности для
м одифика ций, а п отому такие точки зрения не эквива­
л ентны с о сто р о н ы тех гипотез, кото р ы е в ыдвигают
л юди, пытаясь р азобр аться в том, что и м пока еще не
п о н ятно. В от почему я уверен, что л юбому хорошему
современному физику-теоретику полезно было бы
и меть широкий диа п азон р азличных физических точек
з р е н и я на одну и ту же теорию ( н ап р и м е р , квантовую
элект р оди н а м и к у ) и знать большое ч исло ее м атем а­
тических ф о р м ул и р овок. П равда, может б ыть, это з н а ­
ч и т требовать от одного челове1< а сли шком много го.
Но тогда т а к и м и з н а н и я м и должны обл адать новые
ученые, взятые все в м есте, как класс. Если каждый
ученый станет следовать общей моде своего времени
на описание и объяснение электродин а мики или тео­
р и и пол я , то ч и сло гипотез, котор ы е можно выдвинуть
для о бъяснения, скаже м , сильных в з а и :vю;;:ей стви й , ока­
жется ограниченным. Может быть, это вполне о п р ав­
д а но, потому что ист и н а может лежать как р аз в мод­
н о м н а п р авлении. Но если ее можно найти л и ш ь н а
другом п ути - н а пути, очевидном с непопуляр ной
точки зрения в теор и и I I 0,1 я , !\ТО же на йдет ее тогда?
Толы;о тот, кто п ожертвует собой, изуч ая квантовую

Разработка квантопой электродинамшш

231

эл е1продин а м ику с необычной и стр анной точк и зре­
ния, которую, возi\Jожно, е ы у самому п р идется п риду­
м ать. И я говор ю «поже р т вовать собой», пото му что,
вероятнее псего, это н икуда его не п р и ведет, ведь исти­
н а может быть совсем не здесь и очень м ожет быть
т а м , где царит мода .
Но,
н асколько можно судить по моему опыту, жерт­
.
ва здесь не слишком велик а , так как если необыч н а я
точк а зрен и я действительно экспе р и ме нт ально экви­
валентна общепришпой п обл асти известного, в этой
области всегда н айдется круг задач и п р иложений, в
которых необ ы ч н а я точка з р е н и я п р идает особую силу
и ясность м ысли, что уже само п о себе очень цен н о .
К тому ж е , з а н и м а ясь поиск а м и н о в ы х з аконов, вы по­
сто я н н о испытыв аете душевный подъем от м ысли, что,
м ожет быть, н шпо еще не додум ался до той невероят­
н ой возl\южности, которую вы сейчас р ассм ат р иваете.
А что же стало со старой теорией, в которую я вл ю­
бился еще юношей? Она теперь стаJ1 а почтенной ст а­
рой да мой, почти совсем потер я в шей былую п ривле­
к ательность. Сердце юноши уж не з абьется учащенно
п р и виде ее. Но о ней можно сказать с а �юе лучшее,
что можно сказать о пожилой ж е н щ и н е : что о н а
0<1ень хороша я мать и у н е е очень хорошие дети. И я
бла годарен Шведской Акад<:мии н а ук з а высокую
оценку ОДНОГО из н и х .
Бла года р ю в а с за в н и м а ние.

+ ОГЛАВ Л Е Н И Е
От

редшпора

Вступ ительное

Л екция

1.

5

перевода
-слово

р ектора

I\ор н ел ьского

7
9

П р и ме р ф изического закона - закон тя rотенш�

Л ек ц и я 2. С в я з ь

с

м а т е м а тики

Л ек u и я 3. Великие

з а 1<оны

35

ф 11знкой .

60

сохранения

Л екция 4 . С и м метрия физических

Л екция 5. Различие
Л ек ц и я

универ ситета

Д. I\орсона

п р о шлurо

з а конов

и

будущего

85
1 14

6. Вероятность и неопредел снностr, - к в а 1 1 rово"1 с х а ·
нически1°1

Л екция 7. В

взг.�яд н а

поиск а х

новых

137

п р ироду

1 63

законов

Нuбелевс1< а я лекция. Разрабоша 1ша1поuоi"! э.�е1прод1ш а мнки
в

простр а нствен но-временном

аспекте

193

Р ичард Фейнман
ХАРЛl<ТЕР Ф И З И '!Е СIШХ З Л К О I Ю В
Реда1<Тор
Художшш

Е. С.
А. Б.

Нуранский
Ш!Слсвсl(аn

П. Ф. Не1Суадэ
М. П. Грибсва

Ху до'!<естве нныii редактор
Tcxн11 '1ecкi1ii редаl(тор

!(орре1<Тор Н. Г. Янова

Сдано з пронзводстоо 9/Х 1967 г.
Пз;щнсано t< печати 28/! I 1 908 г.
Бумага тнп. № 2.
84 Х 1 081/"=3,63 бум. л. 12, 1 8 усл. печ. л. Уч. -нзд. л. 1 1 ,21
Изд. № 2 / 4o:J9. Цена 78 к. Зак. 906
ИЗДАТЕЛЬСТВО « М И Р»
Москва, 1-й Рнжсюrй пер., 2
Ленинградска я т и пография No 2 имени Еnгении Соколово11
Главполиграфпрома Комитета по nе<1атн 111111 Совете М и н истров СССР
Измаilловс�шй проспект, 29