УДК 539.4

ББК 34.41

П23

Рецензент HIСуровцев

Пешти Ю.В.

П23 Расчет на прочность вращающегося диска: Методические
указания. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2004. - 28 с.: ил.

ISBN 5-7038-2576-8

Описаны особенности расчета на прочность колес турбомашин низкотем-
пературных установок. Даны алгоритмы расчета диска на прочность с помо-
щью микрокалькулятора и прогоамма расчета на ПЭВМ на языке TURBO
PASCAL 7j0.

Методические указания могут быть использованы студентами машино-
строительных специальностей при выполнении домашних заданий, курсовых и
дипломных проектов.

Разделы 3-5 меодических указаний написаны И.В. Тищенко.

Табл. 1. Ил. 3. Библиогр. 3 назв.

УДК 539.4

ББК 34.41

ISBN 5-7038-2576-8

?-> М1ТЭ им Н.Э. Баумана, 2004
1. ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУКЦИИ И РАСЧЕТА КОЛЕС
ТУРБОМАШИН НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ УСТАНОВОК

Турбомашины низкотемпературных установок выполняются
чаще всего с радиально-осевыми и относительно редко - с осевы-
ми (для больших расходов газа) колесами. Колеса радиально-
осевых машин (центробежных турбокомпрессоров и центростре-
мительных турбодетандеров), в отличие от колес осевых машин,
имеют лопатки, прикрепленные не к наружной поверхности диска,
а к его боковой поверхности. Колеса таких турбомашин могут со-
стоять либо из основного и покрывного дисков с лопатками между
ними, либо только из основного диска с рабочими лопатками
(рис. 1). На диске может быть одно или несколько отверстий диа-
метром d, расположенных на радиусе ру, которые служат для вы-
равнивания давлений газа по обе стороны диска колеса.

При вращении в материале деталей колеса под действием цен-
тробежных сил возникает сложное напряженное состояние, так как
деформации всех элементов колеса взаимодействуют друг с дру-
гом и напряжения в них оказываются взаимосвязанными.

Закрытые колеса центробежных машин, состоящие из основно-
го диска, лопаток и покрывного диска, подвергаются также дейст-
вию изгибающих моментов, возникающих из-за несовпадения цен-
тров масс сечений диска с плоскостью вращения ротора. Лопатки
создают дополнительное местное нагружение диска центробеж-
ными силами. Шпоночные пазы или отверстия под заклепки соз-
дают местные концентрации напряжений. Под действием этих сил
и моментов диск испытывает сложное напряженное состояние:
растяжение-сжатие, изгиб и концентрическое кручение.

Несмотря на то, что опубликовано большое число работ, по-
священных расчету дисков на прочность, в настоящее время еще
не создан такой метод расчета, который бы учитывал все виды де-
формаций и был бы удобен на практике. Приемлемыми являются
хотя и трудоемкие, но приближенные способы расчета дисков на
прочность, в основе которых лежат следующие упрощающие до-
пущения.
имени Н.Э. Баумана

Мг к» шчсскнг > Казани я

Ю.В. Пешта

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ
ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА





Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана
Рис. 1. Конструктивные схемы радиально-осевых колес турбомашин низ-
котемпературных установок:

а - с покрывным диском; б - без покрывного диска; в ~ сечение Б-Б; г -
поперечное сечение лопатки П-образкого профиля, д - поперечное сечение
лопатки прямоугольного профиля
1.	Осевой размер диска значительно меньше его наружного
диаметра, что позволяет пренебречь деформациями диска вдоль
оси ротора и рассматривать лишь деформации в плоскости враще-
ния диска.

2.	Диски рабочих колес не испытывают деформаций изгиба и
кручения, что дает возможность перейти от рассмотрения объем-
ного напряженного состояния к рассмотрению плоского напря-
женного состояния.

3.	Температурные деформации дисков колес турбомашин низ-
котемпературных установок пренебрежимо малы по сравнению с
деформациями от центробежных сил и, следовательно, модуль уп-
ругости Е и коэффициент Пуассона V можно принять постоян-
ными по всему объему тела диска.

4.	Местные факторы концентрации напряжений не влияют на
общее напряженное состояние диска. Это предположение позволя-
ет рассматривать задачу расчета диска как осесимметричную.

5.	Действие лопаток на деформацию диска мало, т. е. местную
нагрузку от центробежных сил лопаток можно заменить на равно-
мерно распределенную нагрузку, приложенную к поверхности
диска. Такая нагрузка является условной и по своему характеру
поверхностной.

Приближенный метод расчета основывается также на предпо-
ложении, что лопатки воспринимают около 20 % собственной цен-
тробежной силы, а остальные 80 % передаются на основной (50 %)
и покрывной (30 %) диски, вызывая в них дополнительное растя-
жение. Для определения этой дополнительной нагрузки вводится
понятие о приведенной толщине лопатки, которая представляет
собой фиктивную дополнительную толщину сплошного диска,
масса которого в каждом кольцевом сечении составляет 0,5 массы
всех лопаток, попавших в это сечение.

Приведенная фиктивная толщина 8’ (см. рис. 1) сплошного
диска определяется по формуле*

’ (1)

где Z - число лопаток в колесе; 3 - толщина лопатки в среднем
сечении, м; Ьл - высота лопатки в текущем кольцевом сечении, м;

* Вывод формулы (1) и всех остальных формул, приведенных в пособии, есть в
лекциях по курсу «Турбомашины низкотемпературной техники» и в работах [1,2].
pn - плотность материала лопатки, кг/м ; jR, — радиус текущего
кольцевого сечения, отсчитываемый от оси вращения колеса, м;
р - плотность материала колеса, кг/м ; рл - угол лопатки в теку-
щем кольцевом сечении.

Найденную по формуле (1) приведенную толщину 8' диска
наносят пунктиром (см. рис. 1) на конструктивную схему основно-
го диска, и в дальнейших расчетах теперь фигурирует текущая
толщина диска у,- = у+8‘.

Таким образом, радиально-осевое колесо турбомашины с ло-
патками заменено сплошным диском без лопаток с постоянной
толщиной в каждом кольцевом сечении и переменной толщиной в
направлении радиуса

Напряжения, возникающие в материале диска вследствие изги-
ба и концентрического кручения, как правило, значительно мень-
ше напряжений, образующихся в результате растяжения-сжатия.
Поэтому на практике диски, имеющие форм;-' пластин, рассчиты-
ваются на растяжение-сжатие.

Вращение массы диска, согласно принципу д’Аламбера, в рас-
чете отражается радиальной инерционной нагрузкой, интенсив-
ность которой равна центробежной силе единицы объема диска.

С учетом изложенного для определения напряжений в диске
выделяется бесконечно малый элемент толщиной у,- у основания,
ограниченный по высоте радиусами 2^, Rj-'-dR и плоскостями,
проходящими через ось вала и составляющими между собой угол
(см. рис. 1). Масса этого элемента

dm = pR^jdfpdR.

К центру масс выделенного элемента прил ожена центробежная
сила

dC-dmRjG?,

где <в - угловая скорость вращения ротора, рад/с.

Силой dC на поверхностях элементов вызываются усилия: ра-
диальная сила dP=y^d<pcr, приложенная к внутренней поверх-
ности элемента; радиальная сила dP =(yf+dy)(2^+diR)x
x(or+dtor)d<p, приложенная к наружной поверхности элемента;
тангенциальные силы dT = y(GTdR, приложенные к боковым по-
верхностям элементов. Здесь ог и - радиальные и тангенци-
альные напряжения соответственно.

Если спроектировать все приложенные к элементу силы на на-
правление .радиуса Д, произвести упрощающие преобразования и
принять во внимание, что деформации элемента в двух взаимно
перпендикулярных направлениях под действием напряжений ог и

связаны с этими напряжениями зависимостями Гука



or -voT dt

с, =— --=—- и et =

r E dR T

Е Ri

то получим общее дифференциальное уравнение напряженного
состояния диска

, r^(lnyf)
dR2

dR

1 dg

Ri dR

v dQnyj)___1

Ri dR

(2)

Jc.

4

где — абсолютное удлинение текущего радиуса .

Для диска постоянной толщины (yf = const) это дифференци-
альное уравнение упрощается-

<»Ч, 1	_ »-Упюгд.

<Ж2 R, <№ в* Е ₽	’’

его общее решение для текущего радиуса имеет вид

+

1+tn?

<r ~ 2 Cra+ 2 0,18

-Г2(1+у>?+(1-у)»£~|



(3)

и

n	7

l“»fc l + »k

a = „----J-O 4------—Ota

T 2	®	2

•2ш2,

(4)
где mi = /RM; R( - внешний радиус кольцевого элемента диска
шириной dR, м; оГЙ и - соответственно радиальное и тан-
генциальное напряжения на внешнем радиусе 2?(- кольцевого эле-

мента диска.

Во избежание разбалансировки колеса на вал сажают с натя-
гом. Поэтому на внутреннем диаметре расточки стушщы колеса
всегда имеются сжимающие напряжения, уменьшающиеся с уве-

личением частоты вращения ротора.

Кроме того, как уже отмечалось, для выравнивания давлений
на диске могут быть предусмотрены осевые отверстия. В окрест-
ностях таких отверстий возникают местные напряжения. Как пока-
зывают экспериментальные исследования местных напряжений
методом фотоупругости, наибольшие напряжения возникают на
контурах концентричных отверстий в точках, ближе всего распо-
ложенных к центру диска (точка А на рис, 1, в). Величина местно-
го тангенциального напряжения в точках А может быть определе-

на по формуле

^тмсстн

= от|3-—

I b

(5)

т

где d - диаметр отверстия, м; b - расстояние между краями от-
верстий по окружности, на которой расположены центры отвер-
стий, м; и аг - номинальные тангенциальные и радиальные
напряжения в точке А, возникающие при отсутствии отверстий,

Местные напряжения в точках А могут превышать номиналь-
ные более чем в 2 раза. Однако увеличение напряжений в точках А
в несколько раз еще не означает снижения прочности диска во
столько же раз. Это объясняется тем, что обычно наиболее опас-
ными точками дисков являются точки или на внутренней поверх-
ности расточки колеса для посадки на вал, или на наружной по-
верхности обода колеса осевой машины. Необходимо следить за
тем, чтобы поверхности отверстий были чисто обработаны, а
кромки скруглены возможно большими радиусами!

2. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ВЫБОР ПОСАДКИ НА ВАЛ
ДИСКА ПРОИЗВОЛЬНОГО ПРОФИЛЯ

Диски произвольного профиля (см. рис. 1) всегда можно разде-
лить на ряд участков, изменение толщины которых подчиняется
определенному закону (постоянной толщины, конический, гипер-
болический, торовый и т. п.). Для каждой формы диска интегриру-
ется общее дифференциальное уравнение (2) при переменном у{.

Расчет существенно упрощается, если плавный профиль диска
заменить ступенчатым, составленным из ряда L участков посто-
янной толщины (рис. 2). Длина участка вдоль радиуса R( должна
выбираться такой, чтобы окружная скорость в пределах одного
участка не изменялась больше, чем на 20-30 м/с при прямолиней-
ном очертании профиля и на 10 м/с при криволинейном. В этом
случае получаются достаточно точные результаты расчета. Обыч-
но толщины ступенек выбираются равными толщинам истинного
профиля на средних радиусах намеченных участков.

Толщину i участка будем обозначать как yf.

За счет скачкообразного изменения толщины диска на грани-
цах участков окружные и радиальные напряжения претерпевают
разрыв и являются условными.

Текущие напряжения внутри каждого участка определяются по
формулам (3) и (4). Для определения напряжений при переходе от
одного участка диска к соседнему полагают, что по толщине диска
напряжения распределяются равномерно. Поэтому из условия не-
прерывности радиального усилия радиальные напряжения на сты-
ке двух участков должны изменяться обратно пропорционально
толщине участков

„ -п

®rai ~

(6)

Тангенциальные напряжения на стыке двух участков можно
определить по формуле

+ vor/(i-l)

к У' J

(7)

где третьи индексы i и i -1 при о - номера участков по порядку;
вторые индексы а и I при о - соответственно относятся к наруж-
ному и внутреннему радиусам участка.

Таким образом, если известны тангенциальные и радиальные
напряжения на наружной поверхности участка, то при помощи
формул (6), (7) последовательно определяются напряжения на гра-
ницах всех участков.
диска с указанием напряжений на границах участков; в - характер изменения вдоль радиуса R/; г - характер изменения с,
вдоль радиуса R/
При определении напряжений, возникающих в ступенчатом
диске, применяют так называемый метод двух расчетов, по кото-
рому последовательно определяются напряжения на границе уча-
стков, Опишем суть этого метода.

На границах ступенчатого диска имеются напряжения* vmi>
- на внешнем радиусе диска;	- на внутреннем

радиусе диска R^+i CRB). В общем случае эти напряжения неиз-
вестны. Для радиально-осевого колеса (диска) с отверстием и без
отверстия радиальное напряжение <3rai=Q на поверхности с ра-
диусом R. Для колеса без отверстия в центральной точке должно
выполняться условие равенства тангенциального напряжения ра-
диальному. В обоих случаях напряжение <3Wi выбирают пока про-
извольным и рассчитывают напряжения Or^,

Для удовлетворения граничного условия расчет диска прихо-
дится проводить дважды, для п*0 и для и = 0, так как при пер-
вом расчете из-за произвольности выбора напряжения на
внутренней расточке диска не равны истинным; при втором расче-
те, выполняемом для « = 0, и также при произвольно заданном
новом значении <3^ напряжения на расточке диска также не рав-
ны истинным. Однако из курса «Сопротивление материалов» из-
вестно, что напряжения, вызванные различными нагрузками, по
принципу наложения напряжений могут быть сложены. Краевые
условия на периферии диска удовлетворяются, если умножить на-
пряжения of и второго расчета на коэффициент К, чтобы
сложенные с напряжениями и первого расчета, они дали
истинные напряжения ог и :

аг=о*+£о?;

1 т п
ОТ=О*+АГа?.

При выполнении двух расчетов лучше делать их от наружного
участка к внутреннему, так как ога( = о является заданным и рав-
ным истинному напряжению. Выполним расчеты для схемы, пока-
занной на рис. 2.
Первый расчет производят при рабочей частоте п вращения
ротора и 4л« = 0 (для схемы, представленной на рис. 2, участков
L = 8 и 4i = 41=0). При этом произвольно задаются значени-
ем напряжения например 41 =15 МПа (индекс I относится
к первому расчету). Далее по формулам (3) и (4) определяют на-
пряжения 41 и 41 на радиусе первого участка:

41 «Рг141 + kl41 +РРш1^2®2,

41 = «п41 + <4i4i +раШ1^и2,

(9)

где Рг1=Ц^-;	arl=pTi; aTi =Pri, =$-

2	2	л2

И 41=0; pojl=[2(l + v)m12+(l-v)m14 (3 + v)]/8;	аш1 =

= [2(l+v)m12-(l-v)m]4-(l + 3v)]/8.

В системе уравнений (8) три неизвестных: 41 > 41 и 41  Н°
поскольку величиной 41 задались, хотя и произвольно, то сис-
тему уравнений можно решить относительно 41 и 4г По фор-
мулам (6) и (7) находят напряжения 4а2» 4г на том же радиусе
Л2, но только для второго (или седьмого от периферии диска)
участка:

-I -rt1 У1  rr1 -nl -t-vrt1 2L_1

$г«2 ~ °nl-----• Ща2 “ °Til + vanl “------1 •

У2	V2 J

(10)

w	II

Получена система уравнении с неизвестными (5^2 и > к0*
торые определяют из нее, поскольку известны 41 и 4г Таким
образом, напряжения о*а2 и 4г на внешнем радиусе Л2 второго
участка известны.
Далее для отношения то = — по формулам (3) и (4) опреде-
/г3

ляют напряжения о^2 и °ti2 > по формулам (б) и (7) - напряжения
агаЗ и °таЗ  и так до восьмого участка. В конце восьмого участка
определяют напряжения и а^8 на внутреннем радиусе вось-
мого участка.

Второй расчет выполняют при неврашающемся диске (л = 0)
и о^а1=0. Произвольно задают значение напряжения на-
пример = 10 МПа. Второй расчет выполняют в том же поряд-
ке, как и первый, от наружного участка к внутреннему. В резуль-
тате находят фиктивные напряжения и Результаты обо-
их расчетов сводят в таблицу.

Теперь можно определить натяг Д при посадке диска на вал по
формуле:

Д =



(И)

где ш* = 2лл* - освобождающая угловая скорость вращения диска
(обычно задастся со* =(1Д5...1,3)С0раб);	- рабочая угловая

скорость вращения диска, рад/с; « и Лраб - освобождающая и ра-
бочая частоты вращения диска соответственно, с-1.

Зная натяг Д, можно определить из формул (8) и (11) коэффи-
циент К:

№ гг1 -J"7™2/?2

-—+ariL -	+ ——р(0 Кщ

Г - KL+1_____________2_________

®riL

(12)

Расчет диска в принципе можно вести как от радиуса /?1 к ра-
диусу RL+i, так и в обратном направлении от радиуса RL+l к ра-
диусу - все зависит от поставленной задачи и краевых условий.
Результаты расчета истинных напряжений! ог и ах> выполнен-
ные по формулам (8) для каждого участка, заносят в таблицу. Для
каждого из радиусов Я, сопряжения двух соседних участков найде-
но два значения напряжений: одно Оа относится к наружному ра-
диусу i-ro участка, другое а(- - к внутреннему радиусу /-1-го уча-
стка. Полученные истинные напряжения для каждого участка нано-
сятся на график о-Л, (см. рис. 2). На графиках цифрами отмечена
принадлежность расчетных точек к тому или гному участку.

Результирующая кривая напряжений проводится между точка-
ми, относящимися к одному и тому же учас.гку, так как. именно в
середине участка истинная толщина диска равна достоянной тол-
щине кольца. На первом и восьмом участках точки с соответст-
вующими цифрами указывают истинные напряжения.

Истинные напряжения, которые возникают в невращающемся
диске после его посадки на вал, могут быть после расчета диска
определены по формулам

где aniL и - напряжения, относящиеся к радиусу

По формуле (5) определяют напряжения в точке А отверстий
(см. рис. 1) для выравнивания давления, если эти отверстия име-
ются на диске.

Полученные истинные напряжения как для вращающегося, так
и невращающегося диска сравнивают с допустимыми для данного
материала диска. Технические условия допускают для стальных
дисков быстроходных и работающих в тяжелых условиях турбо-
машин следующие внутренние напряжения: не выше 30 МПа при
диаметре диска до 500 мм и не выше 40 МПа при диаметрах диска
до 1000 мм.

Знать полученные из формул (8) или (13) истинные радиальные
и тангенциальные напряжения еще недостаточно для оценки на-
пряженного состояния вращающегося или неподвижного диска,
еще нужно вычислить эквивалентное напряжение в диске (см., на*
пример, [3]) по формуле

аЭК8 = VoJ-Oj-Ot+c^ •	(14)

При этом коэффициент запаса при растяжении определяется из
зависимости

«р=Отр/сэкв’	(15>

где а^р - предел текучести материала диска при растяжении, Па.

Если полученное по формуле (14) для какого-либо сечения
диска напряжение превышает допустимое или получился малым
коэффициент запаса Пр, то конструктор должен внести изменение
в конструкцию колеса турбомашины и расчеты повторить.

По значению натяга в справочнике подбирают тип посадки
диска на вал и допуски для механической обработки посадочных
мест вала и колеса. Разбег в значении диаметрального натяга на
некоторых приборостроительных предприятиях принимают рав*
ным 0,08 мм, так, например, 2Д = 0,5...0,58 мм (для крупных ма-
шин).

Таким образом, для расчета диска на прочность с помощью
калькулятора рекомендуется следующий порядок.

1.	По формуле (1) определяют фиктивную толщину S' диска и
диск с лопатками заменяют диском с толщиной у + 5’.

2.	Диск произвольного профиля заменяют ступенчатым диском
со ступеньками постоянной толщины у,- (см. рис. 2).

3.	По формулам (3), (4), (6) - (10) выполняют первый и второй
расчеты - определяют фиктивные напряжения.

4.	По формуле (11) определяют натяг Д при посадке диска на
вал, а по справочнику для Д находят тип посадки.

5.	Истинные напряжения в диске находят по формулам (8).

б.	По формуле (14) определяют эквивалентное напряжение, а
по зависимости (15) - коэффициент запаса.

7.	Строят графические зависимости <3r-Ri и а также
°экв ДОЯ каждого кольцевого сечения.
3.	РАСЧЕТ ДИСКА НА ПРОЧНОСТЬ НА ПЭВМ

Поскольку расчет диска на прочность с помощью калькулятора
требует больших затрат времени, то целесообразно выполнять
расчеты на ПЭВМ. С целью сокращения времени разработана про-
грамма расчета на алгоритмическом языке TURBO PASCAL 7.0.
Алгоритм программы соответствует ходу вычислений при расче-
тах с калькулятором (см. разделы 1 и 2). Исходные данные и ре-
зультаты расчета даны в международной системе единиц СИ.

Для выполнения домашнего задания или курсового проекта не-
обходимо знать следующие характеристики материалов:

сталь-v = 0,3; Е = (2...2,1)-101 11 Па; р = 7,8-103 кг/м3;

алюминиевые сплавы - v = 0,34; Е = (0,6...0,8)4011 Па;
р = 2,7-103 кг/м3;

титановые сплавы ВТ1-00 и ВТ1-0 - v=0,32; Е =
= 1,08  10й Па; р = 4,32 -103 кг/м3;

Рис. 3. Результаты расчета напряжений в диске колеса ЦКМ (D = 0,416 м;
к = 14 900 об/мин; L = 15; материал - алюминиевый сплав):

1 — On 2 — Оо, 3 — Gjkb

В домашнем задании заданы значения величин п, /?[, р, d,
b, Е, и ру. Напряжения на радиусе /?1 студент задает сам.
Предложенную конструктивную схему колеса турбомашины
делят на L участков и колесо произвольного профиля заменяют
ступенчатым диском, напоминающим мексиканскую пирамиду.
Программа допускает деление колеса не более чем на 40 участков.
Принятые условные обозначения и идентификаторы, используе-
мые в программе, даны в таблице.

Обозначе ние физиче- ских и других величия	Единицы измере- ния	Идентифика- торы для ввода в ЭВМ	Обозначе- ние физиче- ских и дру- гих величии	Единицы измере- ния	Идентифика- торы для ввода в ЭВМ
п	об/мив	лО			betar{i]
L		L	Pti	-	betattf]
R,	м	ям			betaomega[i]
Р	кг/м3	го		-	alphari/]
Рт	м	rot	«В	-	alphat[i]
b	м	Ь	%	-	alphaomega[i]
Е	Н/м2	Ех	К	-	К
V	-	пи	Д	-	delta
(0	рад/с	omega	°г	Н/м2	sigmarli]
У1	м	У		Н/м2	sigmaHi]
J0D °tu	Н/м2	sigmatil(2)[ti	°зкв	Н/м2	sigmaegu[i]
_W arii	Н/м2	sigmaril(2)[i\	о-гм	Н/м2	sigmatm
^rai	Н/м2	sigmara1(2)[i]			
ЛФ	Н/м2	sigmaial(2)[i]			

Результаты расчета напряжений диска колеса ЦКМ показаны на
рис. 3.
4.	ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПЭВМ

Задание выполняют в такой последовательности,

1.	Сделать рисунок диска в масштабе и разбить его на участки
(число участков должно быть меньше 40). Выписать значения вы-
соты лопаток в середине участка, толщин участков диска и радиу-
сов участков диска.

2,	Запуск TURBO PASCAL 7.0 осуществляют с помощью за-
пуска файла turbo.exe в каталоге PASCAL на жестком диске ком-
пьютера. Затем необходимо запустить через меню файл coleso.pas.
Для того чтобы запустить программу на выполнение, нужно на-
жать клавиши Ctrl+F9. В дальнейшем пользователь должен следо-
вать запросам программы, которая будет запрашивать материал и
основные исходные данные. Ввод каждого числа заканчивается
нажатием клавиши Enter. При окончании вывода результатов при
нажатии клавиши Enter программа возвращается в текстовое окно.
Для возвращения к последним результатам расчета нужно нажать
клавиши AU+F5.

3.	Получить распечатку расчета.

4.	При получении недостаточных коэффициентов запаса из-
менить конструкцию диска и вновь произвести расчет.

5.	По вычисленному значению натяга по справочнику опреде-
лить тип посадки диска на вал.

5. ПРОГРАММА РАСЧЕТА ДИСКА
НА ПРОЧНОСТЬ НА ПЭВМ

uses crt;

type t=array[l .ЛОО] of real;

var zaol,ro,nu»Ex,nO, omega, omegal, delta, betell,beta21, RI,RO, natiag,
omegax,K,ff,sigmamL,sigmatnL,sigmatr,Rmax,Rmin,rot,d,b, alpha, sigtnatm,
sigmatem,sigmatirn,sigmatpA,sigmarpA:real;

num,i,L,razb,s: integer;

R,у ,sigmaral,sigmatai,sigmara2,sigmata2,sigmari l,sigmatil,sigmari2,
sigmati2,m,betar,betet,betaom,alphar,alphat1alphaom,bl,cosbetal,sinbetai,y 1,
deltel,sigmari,sigmati.sigmara,sigmate,betel,sigmaequ,sigmar,sigmat,nr,
razmt;

label errormat.ml;

const nusteel=0.3 JEsteel=2e+I lp?osteel=7.8e+3;sigmairsieel=200e+6;
nualumin-0.34^alumin=0.7e+11 ;roalumin=2.7e+3;sigmatralumin= 120e+6;

nutitan=0.32;Etitan=1.08e+ll;rotitan=4.32e+3;sigmatrtitan=250e+6;

begin.

clrscr;

writef	Домашнее задание');

writein;

writef	no курсу "Турбомашины низкотемпературной техники’1’);

writein;

writef	Расчет на прочность вращающегося диска’);

writein;

writef Ввод исходных данных');

writeln;

writef	Введите число лопаток колеса z= ');

read(z);

writeln;

writef Номер материала колеса: 1 -сталь;2-алюм.сплав;

3-титан.сллав');

writeln;

writef Введите номер материала колеса num=');

readfnum);

writeln;

ifnum=l then

begin

nu:=nustccl;

Ex:=Esteel;

ro:=rosteel;

rol:=rosteel;

sigraatr:=sigmatrsteel;

writef Материал колеса-сталь');

writeln;

end;

if num=2 then

begin

nu;=nuaiumui;

Ex:=Ealumin;

ro:=roalumin;

rol:=roalumin;

sigmatr:=sigmatralumin;

writef Материал колеса-алюминиевый сплав’);

writeln;

end;
if num=3 then

begin

nu:=nutitan;

Ex:=Etitan;

ro:=rotitan;

rol:=rotitan;

sigmatr:=sigmatrtitan;

writef Материал колеса-титановый сплав');

writein;

end;

if ((пшпоЗ) and (numo2) and (numol)) then

begin

writef Ошибка ввода материала колеса!');

writein;

goto errormat;

end;

writef Введите частоту вращения вала,об/мин nO-');

readfnO);

writein;

writef Введите число участков разбиения диска L=');

read(L);

writein;

if L>40 then

begin

writef	Слишком много участков,сделайте разбиение более

крупным!');

goto erronnat;

writein;

end;

writef Введите угод установки лопатки на внешнем диаметре

(в градусах) beta21=');

read(beta2i);

writein;

writef Введите угол установки лопатки на внутреннем диаметре

(в градусах) betall=');

read(betall);

writein;

итйе('Разбивайте диск на участки так,чтобы чтобы точка А на

отверстии для');

writein;
уугИеСвыравнивания давления газа попала на границу одного из
участков');

writeln;

мтйеСВведите массив радиусов участков диска R[i],M’);

writeln;

for i:=l to L+l do

begin

writef R[',i, ']= ’);

read(R[i]);

writeln;

end;

writef Введите массив толщин диска у 1 [Ц,м’);

writeln;

for i:=l to L do

begin

writef у ']=');

read(yl[i]);

writeln;

end;

writef	Введите массив толщин лопаток bl[i],M*);

writeln;

for i:=l to L do

begin

writef bl[',i,']=');

read(bl[i]);

writeln;

end;

omega:=pi*n0/30;

writef Введите толщину лопатки в среднем сечении delta,м');

writeln;

writef delta=');

read(delta);

writef Введите радиус центров отверстий для выравнивания давления

газа,м rots');

read(rot);

writeln;

Rmax:=R[l);

Rmin:=R[L+l];

if ((rot>=Rmax) or (rot<:=Rmin)) then

begin
writef Ошибочно задан радиус центров отверстий для выравнивания
давления газа!');

writein;

goto errormat;

end;

writefBeeaHTC диаметр отверстий для выравнивания давления газа,м
d-');

read(d);

writein;

итйеСВведите центральный угол между краями отверстий для
выравнивания ');

writein;

writefдавления газа по окружности центров этих отверстий (в градусах)
alpha=');

read(alpha);

writein;

Rl:=(sqr(R[i])-sqr(R[L+l]))/(2*(R{l]*cos(beta21*pi/I80)-RiL+l]*

cos(betall*pi/18Q)));

R0:=Rfl]*sqrt(l+sqr(RlZR(l])-2*Rl/R[l]*cos(beta21*pi/180));

cosbetal[l]:=(sqr((R[l]+R[2])/2)+sqr(Rl)-sqr(R0))/(2*((REl]+R[2])/2)*Rl);
sinbetal[l]:=sqrt(l-sqr(cosbetal[l]));

deltal[l]-.=0.5*z*delta*bl[t]*rol/(2*pi*((R[i]+R[2])/2)*ro*sinbetal|;l]);

yll]:=yl[l]+deltal[l];

sigmara![ll:=O;

sigmatal[l):=15e+6;

m[l]:=R[l]/R(2];

betar[l]:=(l+sqr(m[ll))/2;

betot[l]:HW(m[l]))/2;

alphar(lj:=betatfl];

alphat[l]:=betarfl];

betaom[l ]:=(2*(l+nu) *sqr(m[l ])+(l-nu)*exp(4*ln(m[ 1 )))-(3+nu))/8;

alphaom[l]:=(2*(l+nu)*sqr(inIl]Hl-nu)*exp(4*ln(tn[]]))-(l+3*mi))/8;

sigmaril [l]:=betar[l]*sigmaral{ 1 ]+betat[l]*sigmatal [1]+
ro*betaom[l]*sqr(R[l])*sqr(omega);

sigmatil[l]:=alphar[l]*sigmaral[l]+alphat[l]*sigmatal[l]+
ro*alphaom[l]*sqr(R[l])*sqr(omega);

for i:=l toL+1 do

begin

if rot>R[i+l] then

begin

s:=i;

b:=pi*rot*a!pha/18O;

goto mi;

end;

end;

ml:

fori:=2toLdo

begin

cosbetal[iJ:Hsqr((R[i+l]+R[il)/2)+sqr(Rl)-sqr(RO))/(2*((R[i+ll+R[il)/2)*
RI);

sinbetal[i]:=sqrt(l-sqr(cosbetal[i]));

deltal[i]:^5*z*delte^l[i]*roV(2*pi*((R[i+l}+R£i])/2)*ro*sinbetal[i]);

y[i]:=ylfi]+deltal [i];

sigmaral[i]:=sigmaril[i-l]*y{i-l]/y[i);

sigmatai [i]:=sigmatil[i-l]+nu*sigmaril	l]/y (i]-l);

m[i]:=R[i]/R(i+l];

betar£i]:=(l+sqr(m[i]))/2;

betat[i]:=(i-sqr(m[i]))/2;

alphar[i]:=betat(ij;

alpbat[i]:=betar[i];

betaomfi]:^(2*(l+nu)*sqr(ra[i])-Hl-nu)Sfexp(4*hi(ni[i]))-(3+nu))/8;

alphaomIi]:=(2*(l+nu)*sqr(m[il)-(l-nu)*exp(4*]n(in[i]))-(l+3*nu))/8;
sigmaril [i]:^etarli]*sigmaral(ij+betatli]*sigmatal[i]+
ro*betaom[i]*sqr(R[i])*sqr(omega);

sigmatil (i]:=alphar[i]*sigmaral[i]+alphat[i]*sigmatal £i]+
ro*alphaom[i]*sqr(R[i])*sQr(omega);

end;

writein;

wntef-------—-------------------•');

writein;

writef yl, y, deltal,*);

writein;

writef м м м ');

writein;

writef--------------------------’);

writein;

for i:=l to L do

begin

writeln(y 1UJ: 10:5,y[i]: 10:5,deltal Щ: 10:5);

readin;

end;

writein;
Я Я1.11. я В.
го 8 8 8 8 8 8

' S*» ;'

8

т

и

з
е

g’s.ag.i.i.jjs.siitf s.tp.^

г-* r-t <-*	<-*- е* с* *т* ct с* с* А М с* «• ₽* Ct с
begin

writeln(sigmar[i]: 16:0,sigmat[i]: 16:0,sigmaequ[i]: 16:0,nr [i] ;8:2);

readin;

end;

writeln;

writef-----------------------------------------');

writeln;

writeC sigmatm, b,	s,');

writeln;

writef Па м	');

writeln;

writef-----------------------------------------’)»

writeln;

write(sigmatm: 16:O,b:6:3,s:6);

writeln;

errormat:

end
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.	Жирицкий ГС., Стрункин В.А. Конструкция и расчет на прочность дета-
лей паровых и газовых турбин. М.: Машиностроение, 1968. 520 с.

2.	Малинин НЛ. Прочность турбомашин. М.: Машгиз, 1962.292 с.

3.	Феодосъев В.И Сопротивление материалов. М.: Наука, 1979.560 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1.	Особенности конструкции и расчета колес турбомашин
низкотемпературных установок..............................3

2.	Расчет на прочность и выбор посадки на вал диска произвольного
профиля...................................................8

3.	Расчет диска на прочность на ПЭВМ.....................16

4.	Общие рекомендации по выполнению домашнего задания
с использованием ПЭВМ....................................18

5.	Программа расчета диска на прочность на ПЭВМ..........18

Список литературы......................................  27