Автор: Гругилецкий В.Г. Лукьянов В.Т.
Теги: горные работы при разработке месторождений полезных ископаемых общие вопросы горного дела горное дело бурение скважин
ISBN: 5-247-01783-8
Год: 1990
Текст
В. Г. Григулецкий
В. Т. Лукьянов
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
КОМПОНОВОК
НИЖНЕЙ ЧАСТИ
БУРИЛЬНОЙ
КОЛОННЫ
МОСКВА ’’НЕДРА” 1990
ББК 33.131
Г 91
УДК 622.241.58
Рецензент д-р техн, наук С. А. Ширинзаде
Организация-спонсор Коми "филиал ВНИИгаза
Григулецкий В. Г., Лукьянов В. Т.
Г 91 Проектирование компоновок нижней части бурильной
колонны. — М.: Недра, 1990. —302 с.: ил.
ISBN 5-247-01783-8
Описаны методики расчета специальных типов компоновок нижней
части бурильной колонны, в частности, используемых одновременно для
бурения и подготовки стволов под спуск обсадных колонн. Дан анализ
работы компоновок нижней части бурильной колонны при бурении од-
ношарошечными долотами, с эксцентричными элементами и наддолот-
ным стабилизирующим устройством. Впервые приведена методика вы-
бора компоновок нижней части бурильной колонны с шарнирной муф-
той для забуривания нового ствола.
Для инженерно-технических работников буровых предприятий.
2503010300-434
043(01)—90
ББК 33.131
ISBN 5-247-01783-8
© В. Г' Григулецкий, В. Т. Лукьянов, 1990
ГЛАВА I
УСТОЙЧИВОСТЬ ФОРМ РАВНОВЕСИЯ НИЖНЕЙ
ЧАСТИ БУРИЛЬНОЙ КОЛОННЫ
Нижняя часть бурильной колонны бурильных труб оказывает
влияние на процесс формирования оси скважины при бурении.
Изгиб оси КНБК определяет характер распределения сил, дей-
ствующих на долото. При этом важно не только знание сочета-
ний критических параметров (осевой нагрузки на долото, час-
тоты вращения труб, скручивающего момента и других), но
и значения осевой и поперечной сил, углов наклона долота и
силы, действующей на долото.
Исследованию устойчивости форм равновесия бурильных ко-
лонн при бурении посвящены работы Л. С. Лейбензона,
А. Н. Динника, С. И. Шищенко, Р. И. Шищенко, Г. М. Сарки-
сова, Ц . Виллерса, А. Лубинского, П. В. Балицкого, А. Е. Са-
рояна, Л. Е. Симонянца, Е. Ф. Эпштейна, Н. Ф. Лебедева,
И. А. Сесюнина, Н. Г. Середы, С. А. Ширинзаде, И. М. Аметова,
М. Р. Мавлютова, Е. В. Шеберстова и многих других авторов.
В технической литературе по бурению опубликованы реше-
ния разных задач по устойчивости форм равновесия нижней
части бурильной колонны. Однако при этом, как правило, по-
лучены приближенные решения, так как не учитывалось влия-
ние сил собственного веса; принималось, что колонна труб —
упругий стержень небольшой длины; не учитывалось совмест-
ное действие осевой нагрузки, сил собственного веса труб,
центробежных сил, инерционных сил от движения бурового
раствора и крутящего момента и т. д.
1.1. Условия работы нижней части бурильной колонны
при бурении
При роторном способе бурения колонна передает вращение от
стола ротора к долоту. При этом она испытывает совместное
действие сил собственного веса труб, осевой нагрузки на долото,
центробежных сил, сил инерции от движения бурового раствора
внутри труб и в кольцевом пространстве, сил сжатия и растя-
жения от перепада давления в долотных отверстиях и скручи-
вающего момента. При бурении скважин забойными двигате-
лями, как правило, бурильная колонна не вращается. Трубы не
испытывают действия центробежных сил, а перечисленные выше
нагрузки действуют на бурильную колонну.
В процессе бурения скважины колонна изменяет форму
движения своей оси. Например, равномерный износ труб по на-
ружной поверхности может свидетельствовать, что бурильная ко-
лонна вращается вокруг собственной оси. При таких условиях
1*
3
центробежные силы не влияют на изгиб оси труб. Однако
бурильная колонна будет совершать вращение вокруг собствен-
ной оси до тех пор, пока осевая нагрузка на долото не станет
больше величины критической силы первого порядка и возник-
нет новая полуволна изгиба. Итак, при определении критиче-
ских параметров (осевой нагрузки, частоты вращения и т. д.)
необходимо учитывать отмеченные особенности работы труб
в скважине.
Односторонний износ поверхности труб свидетельствует
о вращении изогнутой колонны вокруг оси скважины. Практика
бурения скважин показывает, что односторонний износ труб
наблюдается в верхней части, а равномерный — в нижней части
бурильной колонны.
Особенно часто наблюдаются случаи равномерного износа
поверхности труб при бурении наклонных или криволинейных
участков ствола. Таковы основные наиболее важные особенно-
сти взаимодействия бурильных труб со стенками скважины, ко-
торые учитываются при теоретических исследованиях.
1.2. Основные допущения и дифференциальные
уравнения, описывающие деформацию оси КН БК
Воспользуемся основными положениями технической теории из-
гиба Г. Кирхгофа [1]. Рассмотрим элемент колонны длиной dS,
который испытывает совместное действие осевой нагрузки (К),
сил собственного веса (РХ), скручивающего момента (М),
центробежных сил (P(a2/g), сил инерции, обусловленных дви-
жением бурового раствора внутри труб (»вНРр5т ) и в затруб-
ном пространстве (с'^Рк\ц) осевых усилий, обусловленных
Рис. 1.2.1. Равновесие элемента
колонны труб
действием давления жидкости
внутри труб (рвнЗвн) и в за-
трубном пространстве (p3TS3H)
(рис. 1.2.1) (Р — вес единицы
длины трубы в буровом раство-
ре; о) — частота вращения труб в
скважине; g — ускорение свобод-
ного падения; оВн — скорость дви-
жения бурового раствора внутри
труб; рр — плотность бурового
раствора; STP— площадь сечения
внутри труб; Узт — скорость дви-
жения бурового раствора в за-
трубном пространстве; S3T —
площадь поперечного сечения
затрубного пространства; ран—
давление бурового раствора внут-
ри труб; Цзт — давление буро-
вого раствора в затрубном про-
странстве) .
4
В соответствии с общепринятыми в технической литературе
по бурению положениями, будем считать, что
материал бурильных труб — линейно упругий и изотропный;
изменения линейных размеров труб при изгибе не учиты-
ваются;
прогибы оси труб удовлетворяют условиям «малости»;
внутренний изгибающий момент в колонне труб опреде-
ляется зависимостью, основанной на гипотезе «плоских се-
чений»;
напряженное состояние нижней части бурильной колонны
описывается уравнениями линейной теории упругости;
поперечные смещения труб, долота и центрирующих элемен-
тов ограничены стенками скважины;
осевая нагрузка на долото равна весу в буровом растворе
части бурильной колонны, расположенной ниже нейтрального
сечения.
Пусть приложенные к колонне труб нагрузки имеют интен-
сивность сил fx, fy, fz и моментов пгх, ту, тг соответственно.
Запишем условия равновесия сил на элементе трубы dS
в дифференциальной форме:
^+qiNz-rQy + fx = O,
dQu
-^- + rQx-p^z + fy = O, (1-2.1)
+ PiQy — 4iQx + fz~®>
где Qx. Qy — проекции перерезывающих сил на оси Ох и Оу со-
ответственно; 7i, pi — главные компоненты кривизны проекций
элемента dS на плоскости главного трехгранника (ось Oz на-
правлена по касательной к деформированной оси трубы, а оси
Ох и Оу по главной нормали и бинормали соответственно);
г — кручение деформированной оси стержня.
Кроме того, запишем условия равновесия изгибающих мо-
ментов для этого же элемента в дифференциальной форме:
+ qiMz - rMy - Qy + тх = О,
+ гМх - PlMz + Qx + ту = 0, (1.2.2)
+ piMy - q{Mx + mz = О,
где Мх, Ми — проекции изгибающих моментов на оси Ох и Оу
соответственно; Мг — скручивающий (крутящий) момент.
Значения изгибающих (Мх, Му) и скручивающего (М2) мо-
ментов определим соотношениями:
Мх = Е1Х Ьр, Му = EJy 6q,
Mz = GIpbr, (1.2.3)
5
где EJX, EJy — главные жесткости поперечных сечений труб при
изгибе; G!p — жесткость при кручении; бр, бр и бг— соответ-
ственно вариации кривизны в плоскостях Оху, Оух и кручения.
В последующем примем, что бурильные трубы имеют круго-
вое поперечное сечение и поэтому
E]x = EJy — EJ. (1.2.4)
Кроме того, рассматривая малые отклонения оси труб от
положения равновесия, можно записать:
p} = dq>jdS, qx = dtyjdS, r = dnjdS, (1.2.5)
где ф, 4‘, х — углы, образованные смещениями и, и и w с осями
Ох, Оу и Oz соответственно при деформированном положении
участка трубы длиной dS.
Проекции вектора смещения на оси Ох, Оу и Oz, т. е. ве-
личины du, dv и dw равны (при малых отклонениях оси трубы):
dS = dz, du = tydS, dv =— qidS, dw = Q. (1.2.6)
Итак, уравнения (1.2.1) и (1.2.2) можно записать в следую-
щем виде:
^ + ^2 + к = о,
dQu
-^--PiUz + fy = 0, (1-2.7)
dN~ f =Q-
dS '2 ’
^ + £?IMz-Q, + mx=:0,
dMu
---PiMz + + my = 0, (1.2.8)
Проекции интенсивности сил, действующих на элемент
трубы, будут равны:
f, = Р # + (»!„PpS.. + -g- <1 -2-9)
f,=p -g+m.p,s„.+»;HPpS„) -S-,
Кроме того, можно найти
тх = ту = тг = 0. (1.2.10)
6
Теперь уравнения (1.2.7) и (1.2.8) можно записать в сле-
дующем виде:
dQx I »T r du h + P-J— dz 1 4i z i £z - d2u Л dz2
dQu dv P^z + Р-Г- dz /121 dz d2v w 2 dz2
(1.2.11)
^- + ^z-Q, = 0,
dMu .
- PiMz + Qx = О,
dMJdz = 0.
(1.2.12)
Интегрируя последнее уравнение из системы (1.2.11), по-
лучим:
Nz = Pz + Cb (1.2.13)
где С] — постоянная интегрирования.
Учитывая, что при z = 0, Nz = —F, получим Cj = —F. Итак
можно записать распределение осевых сил по длине бурильной
колонны
Nz = Pz — F. (1.2.14)
Интегрируя последнее уравнение из (1.2.12), найдем:
Мг = С2, (1.2.15)
где С2 — постоянная интегрирования.
Принимая, что приложенный к колонне труб вращающий
момент постоянен, можно принять: С-> = М и, таким образом,
записать:
Мг = М. (1.2.16)
Исключим в уравнениях (1.2.12) значения Qx и Qy с по-
мощью соотношений (1.2.11), тогда найдем:
d2Mv dpt du d2u
----+ ^7— + Р-.----тт = 0,
dz2 1 dz z \ г \-----------------dz2 ’
d2Mx . dqt .. . n dv . d2v n
- , , + -г1- M, — p,Nz + P -7---- A. -T-T = 0.
dz2 1 dz z п z i dz ^z2
(1.2.17)
Учитывая, что
(1.2.18)
7
запишем систему уравнений (1.2.17) в виде:
d*u . .. d3v . , „ п . . ч d2u г, du л
EJ ~d? + M + “ PZ+ ^~d* ~ = °’
(1 2 19>
£j44-A144 +(F - р2 + лж)44-pE- = Ci;
dz* dz3 v । «/ dz2 dz >
Л. =(v2 p S +v2p S }. (1.2.20)
Ж v BHrp BH 1 зтгр ЗТ/ ' '
Добавим в уравнение (1.2.19) члены, учитывающие дей-
ствие центробежных сил (P(o2/g), и получим:
d4u .. d3-u . /с. п . , , d2u n du Pas2 „
EJ + AJ ~гт + (F — Pz 4- Лж) -j-j- — P —z-------и = 0,
dz4 1 dz3 1 ' । ж/ dz2 dz g ’
,4 ,3 .72 j n 2 (1.2.21)
d*v d3u , n . , 4 d2v r. dv Pas2 n ' 7
EJ-T-r — M -^-7- + (F — Pz 4- A.K) -r-o— P -----v = 0.
dz4 dz3 14 i ж/ dz2 dz g
Система дифференциальных уравнений (1.2.21)—основная,
с помощью которой исследуется устойчивость форм равновесия
колонны труб при различных условиях.
Дифференциальные уравнения, описывающие изгиб оси ко-
лонны труб, можно установить с помощью вариационных прин-
ципов механики. Принцип Гамильтона-Остроградского утверж-
дает, что среди возможных, т. е. совместимых со связями, поло-
жений упругой системы в действительности возможно такое,
которое дает экстремум функционалу:
L
I=^rdz, (1.2.22)
о
Г — оператор Гамильтона упругой системы; L — общая длина
колонны труб.
При пространственном изгибе нижней части бурильной ко-
лонны функционал (1.2.22) можно записать в виде:
D
/= j Ф(г, и, v, и', v', и", v")dF, (1.2.23)
о
где D — область интегрирования; u(z), v(z)—проекции проги-
бов оси труб на две взаимно перпендикулярные плоскости.
Функции u(z), v(z), доставляющие экстремум функционалу
(1.2.22), должны удовлетворять системе двух дифференциаль-
ных уравнений Эйлера-Остроградского:
(-1)П/Лг{ф[и% г’”']} = 0 0 = 1; 2). (1.2.24)
dz 1
Запишем соотношения составляющих оператора Гамильтона
для колонны бурильных труб при изгибе.
8
Потенциальная энергия деформации изгиба
- т ОП<> -2-25>
о
Работа осевой нагрузки на долото, инерционных сил от дви-
жения жидкости и сил собственного веса труб
А = i 5 (F + ). - р2) [(£)’ + (£)'] dz. (1.2.26)
О
Работа перерезывающих от действия скручивающих мо-
ментов:
L
, 1 > ( du d2v d2u dv \ , ., „
A = 7Г M \ Ti---------(1.2.27)
d 2 J \ dz dz2 dz2 dz ) ' '
n
Работа центробежных сил от вращения нижней части бу-
рильной колонны вокруг оси скважины
Ш! V т
(г — и) du + (г — a) dv I dz, (1.2.28)
о J
где г — радиальный зазор между бурильными трубами и по-
верхностью скважины.
Влияние центробежных сил от вращения труб можно не
учитывать при вращении бурильной колонны вокруг собствен-
ной оси.
При таком условии функционал (1.2.22) имеет вид:
-(р + ;.ж-р2)[(^)! + (^-)!]-
du d2v d2u dv Xi , n
— M -j— -r-j----^-2--r-]idz. (1.2.29)
k dz dz2 dz2 dz Ji ' ’
Найденные производные от подинтегральной функции
(1.2.29) подставим в уравнение (1.2.24) и получим следующую
систему дифференциальных уравнений, описывающих деформа-
цию изогнутой оси колонны труб около положения равновесия:
d*u . ., d'Jv , d Г, „ , . п . du "1 л
яг я (1.2.30)
d4u dju i d Г,„ . . ,, . dv | n '
EJ — M -Гт + -r- (F + лж — Pz) -y- = 0.
dz* dz6 ' dz L ’ dz J
Если в эту систему добавить члены, учитывающие действие
центробежных сил, то получим соотношение (1.2.21).
9
1.3. О краевых и граничных условиях при изучении
устойчивости форм равновесия колонны труб
Для того чтобы исследовать решение системы двух дифферен-
циальных уравнений (1.2.21), необходимо назначить соответ-
ствующие краевые или граничные условия. Условия закрепления
нижнего (долото) и верхнего (вкладыши ротора) концов бу-
рильной колонны должны отражать специфику и конструктивные
особенности названных устройств. В этом отношении вопрос об
условиях закрепления концов бурильной колонны нуждается в
изучении. Можно предположить следующее. Если используется
шарошечное долото и над ним не установлен стабилизатор
(центратор) номинального диаметра, то нижний конец буриль-
ной колонны можно считать шарнирно опертым. Если же над
долотом установлен полноразмерный стабилизатор (центратор,
калибратор), то нижний конец бурильной колонны необходимо
считать защемленным. Такие же условия закрепления нижнего
конца реализуются, если при бурении используются долота ис-
тирающего типа (например, ИСМ).
Часто при выполнении различных технологических опера-
ций (при спуске обсадных колонн, спуске «хвостовиков», спуске
«голого конца» бурильных труб) нижний конец колонны труб
можно считать свободным.
Наконец, в более общем случае, когда при бурении исполь-
зуют сложные КНБК (с большим числом центраторов), ниж-
ний конец колонны труб имеет упругое закрепление, характер
которого определяется специальным коэффициентом (и опре-
деляющим по промысловым данным). Условия закрепления
верхнего конца колонны труб не оказывают влияния на вели-
чину критических параметров при большой длине бурильной
колонны. Ниже рассматриваются различные варианты гранич-
ных (краевых) условий для системы уравнений (1.2.21).
В общей теории устойчивости форм равновесия упругих
стержней для получения краевых условий, как правило, исполь-
зуют геометрические соотношения.
Например, если оба конца бурильной колонны защемлены,
то краевые условия имеют следующий вид:
u(0) = o(0) = u(L) = u(L) = 0, (1.3.1)
и' (0) = v' (0) = и' (£) = v' (£) = 0. (1.3.2)
Первые четыре уравнения (1.3.1) отражают тот факт, что ниж-
ний (z = 0) и верхний (z = L) концы колонны не имеют про-
гибов.
Соотношение (1.3.2) показывает, что в точках z = 0, z —
= L касательная к изогнутой оси труб параллельна оси
скважины.
В вариационном исчислении [1], рассматриваются несколь-
ко способов получения краевых условий для функций, опреде-
ляющих экстремум определенным функционалам. Примени-
ю
тельно к условиям работы колонны бурильных труб восполь-
зуемся функционалом (1.2.29), который можно записать так:
L
/=^Ф1й(2- А/о, (1.3.3)
о
2Ф1 = EJdluadlua + Рд^иад^иа + Меа' ^Uad^, (1.3.4)
А = Таиа + Maua<i, (1.3.5)
где е* Р — символ Леви-Чивита
ell = e22 = 0i е12=_е21 = 1; (13 6)
— осевые силы на концах колонны; Ма — изгибающий
момент.
В качестве параметра принята длина дуги g, запятой в ин-
дексах обозначено дифференцирование по £.
Определим вариацию 6Ф:
6Ф = EJdluadlua + у МеаР (д|ма д^бмр + д| 6мад^ир) + Рд^иад^ 6и~=
= д\ Ъи +
+ (Рд^ + у -
= + у Ме'а-д^и^ +
(Pdf.Ua + у Мерад|и|з) d«a — (EJdlua + у Ме'а-д^и^ d~ du1 =
= — + у Ме'а.д^и^ — Рд%иа —
- y A4e?«dlu₽] диа + [(£7д|иа + у Меард5«“)] =
= — + уМеа^ир) — Рд-;на — у/ИеРа<4“₽] 6“а } 5 +
+ [(WSUa + 4 МеЛ^р) di 6иа] +
+ [(£/<?!«“ +УМе;Ццр) ^-PdiUa- (1.3.7)
------------Afea'dlup] 6иа .
Условие
6/ = 0 (1.3.8)
'определяет краевые условия
— Та = (EJdlua + у .Weapd^pj — Pdiua — у Ме^ир, (1.3.9)
Ма = EJdlua + у Afea^Wp, (1.3.10)
11
которые должны выполняться на концах колонны (| = 0, g =
— L) и уравнения равновесия (1.2.30).
Если оба конца бурильной колонны считать шарнирно опер-
тыми, то из формул (1.3.10) можно найти краевые условия:
и(0) = ц(0) = и(А) = и(А) = 0; (1.3.11)
EJu" (0) - 4 -W (0) = 0, EJv" (0) + 4 Ми' (0) = 0,
i J (1.3.12)
EJu" (А) - 4 Mv' (А) = 0, EJv" (А) + 4 Ми' (А) = 0.
Последние четыре уравнения (1.3.12) справедливы при ус-
ловии консервативности сил Р и момента М (т. е. они считаются
«мертвыми» [1]).
1.4. Расчет устойчивости форм равновесия нижней
части колонны труб при плоском изгибе
Воспользуемся частным вариантом уравнений (1.2.21) и (1.2.30)
при М = 0, рассмотрим продольный изгиб нижней части бу-
рильной колонны, испытывающей совместное действие осевой
нагрузки (А) и сил собственного веса труб.
Дифференциальное уравнение изогнутой оси колонны за-
пишем в виде:
j^u_ d rf _p^d_uP\ (j 4 Л)
dz4 dz L' dz J ' ’
Введем безразмерные единицы по формулам:
у = ти, x = mz, (1.4.2)
где т — постоянная безразмерная величина, значение которой
определено ниже.
Найдем соотношения:
dy du d2y 1 d2u
dx dz ’ dx2 tn dz2 ’
d3y 1 d3u d4y 1 d4u (1.4. }
dx3 m2 dz3 ’ dx4 m3 dz4
Подставив выражения (1.4.2) и (1.4.3) в уравнение (1.4.1),
получим:
EJ (т?) 5- + F (Н & - ^ (тг) S' - р# = °. <М-4»
ИЛИ
d4y , ( Fin2 d2y ( Pm3 \ d2y ( Pm3 \ dy _n «
dx4 ' \ EJ ) dx2 I EJ ) dx2 I EJ ) dx
Учитывая, что величина т неопределенная, находим ее та-
ким образом, чтобы выполнялось условие:
PnrlEJ=\. (1.4.6)
12
Следовательно
з/77
т=='\/-г-
(1-4.7)
Значение величины т по формуле (1-4.7) определяет длину
одной безразмерной единицы веса для конкретных типоразме-
ров труб.
Численные значения т для всех отечественных типоразме-
ров утяжеленных бурильных труб (УБТ) приведены в табл. 1.4.1.
Т а б л и ц а 1.4.1
Геометрические и жесткостные характеристики отечественных
утяжеленных бурильных труб
Диаметры, мм Вес одного метра труб, Н Жесткость при изгибе EJ. Н-м- Длина одной безразмерной единицы веса з/~ЁТ т = А / , м V р Вес одной безразмер- ной единицы длины тр, кН
наружный внутренний
95 38 .470 820 12,04 5,66
108 45 590 1 360 13,21 7,80
114 45 680 1 700 13,57 9,23
121 50 750 2 100 14,09 10,57
133 64 840 3 108 15,47 13,00
146 75 970 1 326 16,46 15,97
159 80 1 160 6 280 17,55 20,37
178 80 1 560 9 920 18,53 28,90
178 90 1 450 9 666 18,81 27,3
203 90 2 030 16 830 20,24 41,08
203 100 1 920 15 590 20,52 39,40
229 90 2 730 27 615 21,63 59,04
254 127 2 960 40 225 23,85 70,63
273 100 3 980 56 200 24,17 96,20
273 127 3 600 54 550 24,75 89,08
Для удобства и наглядности дальнейшего анализа введем
обозначение:
1 = (1-4.8)
и запишем основное уравнение (1-4.1) в виде:
= 0.
(1.4.9)
Интегрируя один раз это уравнение, находим:
^4 + (х-х)^ = с3,
dx3 ' 7 dx °
(1.4.10)
где С3—постоянная величина, определяемая по краевым
условиям.
13
Далее, обозначим:
dy/dx = w(x) (1.4.11)
и запишем уравнение (1.4.9) в следующем виде:
^ + (А--хЫД) = С3 (1.4.12)
или
w" (х) + (К — х) w (х) = С3. (1.4.13)
Соотношение (1.4.13) представляет собой линейное неодно-
родное дифференциальное уравнение Эйри.
Из общей теории линейных дифференциальных уравнений
известно, что общее решение неоднородного дифференциального
уравнения типа (1.4.13) можно получить методом вариации
произвольных постоянных в форме Лагранжа.
Запишем общее решение уравнения (1.4.13):
w (х) = С*! (х) Wi (х) + С2 (х) w2 (х), (1.4.14)
где и>1 (х), w2 (х) — линейно независимые решения однородного
уравнения, которое получается из равенства (1.4.13) при
С = 0; С((х), С2(х)—пока неизвестные функции и. Известно,
что линейно независимые решения однородного уравнения Эйри
ш"(у) + (А— с) w (с) = 0 (1.4.15)
функции Эйри первого (ДДп— 20) и второго (Bi(v— А)) ро-
дов. Следовательно, можно записать:
(г) = '4i (.V - Ц w2 (х) = Bi' (х— А). (1.4.16)
В соответствии с основными положениями метода вариации
произвольных постоянных продифференцируем выражение
(1.4.14) [с учетом обозначений (1.4.16)]:
w' (х) = С[ (х) A'i (х — А) + С2 (х) Bi (х — А) +
+ С' (х) Ai (х — А) + С2 (х) Bi (х — А) (1.4.17)
и предположим:
С'1 (х) Ai (х - А) + С2 (х) 4- Bi (х - А) = 0. (1.4.18)
Итак, производная функции
w' (х) = Ci (х) A'i (х — А) + С2 (х) B'i (х — А). (1.4.19)
Дифференцируя соотношение (1.4.19), находим:
w" (х) = Cl (х) A"i (х - А) + С, (х) B"i (х - А) +
+ С, (х) A'i (х - А) + С2 (х) B'i (х - А). (1.4.20)
14
Подставим выражения (f.4.20) [с учетом равенств (1.4.19)
и (1.4.14)] в уравнение (1.4.13):
Ci (х) [ A"i (х) + (А, - х) Ai (х)] + Ci (х) A'i (х - Л) +
+ С, (х) [B"i (х) + (А - х) Bi (х)] + С2 (х) Bi (х - А) = С3. (1.4.21)
Выражения в квадратных скобках равны нулю, поскольку
функции Ai(x) и Bi(x)—фундаментальные решения однород-
ного уравнения (1.4.15). Следовательно, из выражения (1.4.21)
находим:
di (у) A’i (v - Л) + d2B'i (о — А) = Сз. (1.4.22)
Итак, выражение (1.4.14) будет определять общее решение
линейного неоднородного уравнения (1.4.13), если функции
Ci(o) и С2(о) удовлетворяют системе уравнений (1.4.18) и
(1.4.22):
J d2 (х) Ai (х — А) -]- d2 (х) Bi (х — А) = О,
t d> (х) A'i (х — А) ф- С'2 (х) B'i (х — А) = С3.
Главный определитель этой системы алгебраических уравне-
ний относительно С' (х) и С' (х) — определитель Вронского:
Ai (v — A) Bi (у — А)
A'i (о — Л) B'i (v — Л)
(1.4.24)
Решая систему уравнений (1.4.23), находим:
о
с
ас; (ц)=
Bi (v - А)
B'i (v — А)
= — C3Bi (v — Л),
ДС'(о) =
Ai (v — Л) О
Л'г(у-А) С
= C3Ai (у — Л),
С' (у) = — CnBi (v — А), С'2 (у) = CztAi (у — А).
(1.4.25)
(1.4.26)
(1.4.27)
Интегрируя соотношения (1.4.27), находим:
Ci (и) = С] — лС3 j Bi (t — A) di, С2 (о) = С2 + лС3 j Ai (t — A) dt,
(1.4.28)
где Ci, С2 — постоянные интегрирования.
Подставляя соотношение (1.4.28) в формулу (1.4.13) и учи-
тывая обозначения уравнений (1.4.16), записываем
w (о) = C{Ai (ц — А) + C2Bi (v — А) +
+ лС3 [В/ (у — A) j Ai (t — k)dt — Ai (v — A) j Bi (t — A) dt]. (1.4.29)
15
Учитывая обозначение равенства (1.4.11), находим для
функции безразмерного прогиба:
у (х) = Са + Q J Ai (2 -L)d2 + C2^ Bi (z - X) dz +
+ nC3 [Bi (z — X) ( Ai (t — X) dt — Ai (z — X) Bi (t — X) dt] dz,
(1.4.30)
где Co — постоянная интегрирования.
Выражение (1.4.30) можно записать в следующем виде:
у (х) = Со + CiG (z - X) + С.Н (z - X) + C3F (х - X), (1.4.31)
G (х) = J Ai (?) (%, Н (х) = J Bi (?) dg,
о о
о
Gi (х) = Bi (х) [у — G (x)J + Ai (х) Н (х).
Для примера рассмотрим случай шарнирного закрепления
концов бурильной колонны. В этом случае для решения диффе-
ренциального уравнения (1.4.1) можно записать из соотноше-
ний (1.3.11) и (1.3.12), граничные условия:
ы(0) = «(£) = 0, (1.4.33)
и" (0) = и" (L) = 0. (1.4.34)
Первые два уравнения (1.4.33) показывают, что у долота
(z = 0) и на верхнем конце (z = L) прогибы труб отсутствуют
(L — общая длина колонны бурильных труб). Уравнения
(1.4.34) показывают, что в точках г = 0, z = L изгибающие
моменты равны нулю.
Учитывая обозначения (1.4.2), записываем граничные усло-
вия (1.4.33) и (1.4.34) в следующем виде:
г/(0) = 0, г/"(0) = 0, г/(/) = 0, г/"(/) = 0, (1.4.35)
где I — общая длина колонны труб в безразмерных единицах
(L = ml).
Подставляя выражение (1.4.31) (и его производные) в урав-
нения (1.4.35), получаем:
Со + CtG (- X) + С2Н (- X) + C3F (- X) = 0,
CjG" (- X) + С2Н" (- X) + C3F" (- X) = 0, (1.4.36)
Со + C,G {I - X) + С2Н (I - X) + C3F (1 - X) = 0,
Cfi" (/ - X) + С2Н" (/ - X) + C3F" (1-Ь) = 0.
16
Уравнения (1.4.36) определяют однородную систему алгеб-
раических уравнений относительно постоянных интегрирования
Со. Ci, С2, С3. Эта система будет иметь ненулевые решения,
если ее определитель равен нулю, т. е. можно записать урав-
нение:
1 G(—X) Я(-Х) F(-X)
О G"(-i) F"(-X)
. =0. (1.4.37)
1 G(Z —%) tf(Z-7i) F(/-X)
0 G" (I - X) H" (I - X) F" (I - X)
Уравнение (1.4.37) определяет взаимосвязь между общей
длиной колонны (Z), осевой нагрузкой на долото (7.) и пара-
метрами труб (<7, Е, J) при критических условиях.
Для получения численных результатов, функции, входящие
в уравнение (1.4.37), целесообразно представить в виде степен-
ных рядов, а затем воспользоваться ЭВМ. при решении.
Однако для практических расчетов важно знать критиче-
скую нагрузку на долото при большой длине колонны (/).
В этом случае можно воспользоваться следующими асимпто-
тическими представлениями функций, входящих в уравнение
(1.4.37):
(1.4.38)
Используя асимптотические представления функций (1.4.38),
уравнение (1.4.37) можно записать в следующем виде:
1 4" -тл н,5т|’"'7'3 exp (g)
0 0 л~ °.5т]-0.23ехр (g) 0 = 0. (1.4.39)
1 G(—X) Я(-Х) F(-X)
0 Д'г(-Х) B'i(— X) GfZ(—X)
2 В. Г. Григулецкий| Б... Т. Лукья1Лв)Ф)\Э\^^^0 17
Разлагая этот определитель, получили следующее урав-
пение: 1 4 In Т) Л
1 G(-X) 0 Л'/(—Л) f(-X) G'i(-%) = 0. (1.4.40)
Уравнение (1.4.40) можно записать в таком виде:
A'i (- X) Г1 - Х) Г1 - G (-%)!. (1.4.41)
' ’ L In и J In т] L 3 v
При больших значениях длины колонны I (т]—>-оо), корни
уравнения (1.4.41) близки к корням уравнения:
Д'г(-%) = 0. (1.4.42)
Это уравнение имеет счетное число корней, первые три
равны:
Х1 = 1,0188, %2 = 3,2480, %з== 4,8200. (1.4.43)
Итак, если оба конца бурильной колонны шарнирно оперты,
то критическую нагрузку на долото определяют по точному
уравнению (1.4.37), а при большой длине колонны — по уравне-
нию (1.4.42).
Учитывая обозначение для параметра К, записываем значе-
ние критической осевой нагрузки первого порядка на долото
при большой длине колонны труб:
F1U1= 1,0188 (-g-). (1.4.44)
Значение критической осевой нагрузки второго порядка
F2ai = 3,2480 (-g-) (1.4.45)
И т. д.
Ниже представлены значения критических сил для некото-
рых типоразмеров отечественных утяжеленных бурильных труб.
Значения критических сил первого (F,) и второго (F2) порядков
при шарнирном закреплении концов колонны большой длины
О„, мм........................ 108 133 146 178 203 273
кН........................ 7,95 13,24 16,27 29,44 41,85 98,00
F2, кН........................ 25,33 42,22 51,87 93,87 133,4 312,5
Эти данные показывают значительное влияние наружного
диаметра утяжеленных бурильных труб на величину критиче-
ских сил. При прочих равных условиях при бурении скважин
целесообразно использовать УБТ максимального диаметра.
В этом случае можно создать большую нагрузку на долото, при
которой нижняя часть бурильной колонны будет прямолинейна.
18
Отметим, что формулы (1.4.44), (1.4.45) и уравнение
(1.4.42) определяют критические нагрузки на долото при боль-
ших значениях общей длины (т]—»-оо). Этот случай теоретиче-
ски возможен. Для практики бурения важно знать критические
нагрузки при конкретных (конечных) длинах колонны. Для
того, чтобы получить взаимосвязь критической нагрузки и об-
щей длины колонны, предположим:
Z = Zlm + A, (1.4.46)
где Мш—корень уравнения (1.4.42); А — некоторая неопреде-
ленная добавка, значение которой определено ниже.
Представим функции, входящие в уравнение (1.4.41) в виде
суммы двух первых членов ряда Тейлора, получим:
[A'i (- Л) + АДД (- X)] [л"1 In т] - F (- М + AF' (- Х()] =
= [1 - G (- М + AG' (- М] [G'i (- АО - \G"i (- Л,)]- (1-4.47)
Далее учтем значения
AF'(-M~0, AG"i(-ZI)~0,
ДТ(—Х1)~0, AG'( — М~0.
Из соотношения (1.4.47) найдем
А = —--------------------.
A"i (— /.,) In г]
Учитывая, что
G'i (- м = [1 - G (- м] Bi (- i,),
Д"г(-лО = -Х1Дг(—Л,),
найдем окончательно
г 1 - Т2
л Д_С(_Х)
X = X,----- ------Д--------.
Л1»г (— Xi) In г)
(1.4.48)
(1.4.49)
(1.4.50)
(1.4.51)
Подставляя м = 1,0188 в функции, входящие в формулу
(1.4.51), получаем:
Л= 1,0188+-^-. (1.4.52)
Уравнение (1.4.52) определяет взаимосвязь между общей
длиной колонны (ц = I — л) и значением критической нагрузки
первого порядка.
Рассмотрим пример расчета. Пусть при бурении скважины
используются утяжеленные бурильные трубы с наружным диа-
метром 203 мм (£7= 15 590 кН-м2; т — 20,52 м). Требуется
2*
19
установить зависимость критической нагрузки на долото от
глубины скважины. Воспользуемся формулой (1.4.52).
Зависимость критической осевой нагрузки первого порядка
от глубины скважины Н
Н, м..................... 100 200 400 600 800 1000 2000 5000
I, б. е.................. 4,9 9,7 19,5 29,2 39,0 49,0 98,0 244,0
fi, кН................... 98,3 80,6 71,2 67,4 65,8 63,8 60,3 56,9
Во второй строке приведена общая длина труб (/) в без-
размерных единицах, рассчитанная по формуле:
I = Him,
(1.4.53)
где Я —глубина скважины, м.
Значения критической силы в «размерных единицах» опре-
делялись по формуле:
<1.4.54)
где X — значение коэффициента, определяемое по формуле
(1.4.52).
При малой глубине скважины изменение общей длины ко-
лонны труб сильнее влияет на величину критической силы, чем
при большой глубине. Например, если глубина скважины равна
100 м, то критическая нагрузка на долото составляла 98,3 кН.
Увеличение глубины скважины до 1000 м привело к уменьше-
нию критической силы на 35 % (она стала равна 63,8 кН).
Дальнейшее углубление скважины до 5000 м привело к умень-
шению критической нагрузки на 11 %, по сравнению с величи-
ной силы на глубине 1000 м.
Выясним влияние условий, закрепление верхнего конца
бурильной колонны на величину критической нагрузки. Пусть
верхний конец колонны защемлен. В этом случае для решения
уравнения (1.4.1) можно записать краевые условия:
У(0) = 0, У"(0) = 0, У(/) = 0, У'(/) = 0. (1.4.55)
Подставляя выражение (1.4.31) (и его производные) в урав-
нения (1.4.55), получаем:
Со + C.G (- X) + С.2Н (- X) + C3F (- X) = 0,
С, A'i (- X) + C2B’i (- X) + C3G'i (- X) = 0,
(1.4.56)
Со + CXG (I - X) + С2Н (I - X) + C3F (/ - X) = 0,
CyAi (I — X) + C2Bi (/ — X) + C3Gi (Z — X) = 0.
20
Из условия существования ненулевых решений системы
(1.4.59) получаем:
1 G(/-X) H(l-K) F(l-l)
О Ai(l — X) Bi (l — l) Gi(l-l)
. = 0. (1.4.57)
1 G(—X) Я(-Х) F(-X)
0 A'i(— X) B'i(— X) G'i(-X)
Используя асимптотические представления функций G(r|),
/Дц), Я(ц), у4/(т)), Bi(t]), Gi(t)) согласно выражению (1.4.38),
уравнение (1.4.57) записываем в следующем виде:
1 у л 0/,т)~3/4е’1 л 1 In г]
О 0 л -°.зТ)-1/4ел л_| In-1
1 G(—X) /7(-Х) F(-X)
О A'i(— X) B'i(— X) G'i(-l)
(1.4.58)
Разлагая определитель
получаем
1
(1.4.58) по элементам второй строки.
1
|0
3
G(-X)
л 1 In Т)
= 0.
(1.4.59)
Сравнивая уравнения (1.4.40) и (1.4.59), видим, что они
совпадают. Итак, изменение условий закрепления верхнего
конца бурильной колонны не оказывает влияния на величину
критической нагрузки при большой длине колонны.
Теперь рассмотрим устойчивость форм равновесия буриль-
ной колонны при условии защемления нижнего конца (такие
условия реализуются, если над долотом установлен стабили-
затор (центратор, калибратор) номинального диаметра). Для
решения уравнения (1.4.1) запишем краевые условия:
У(0)=0, У'(0) = 0; (1.4.60)
У(/) = 0, У'(/) = 0. (1.4.61)
Подставляя равенства (1.4.31) (и его производные) в урав-
нения (1.4.60), (1.4.61), получаем:
Со + C\G (- X) + С2Н (- X) + C.F (- X) = 0,
C1XZ(-X) + C2fii(-X) + C3Gi(-X) = 0)
Co + C1G(Z-X) + C27/(Z-X) + C3F(Z-X) = O,
Cl Ai (Z - X) + C2Bi (I - X) + C3Gi (I - X) = 0.
21
Из условия существования ненулевых решений системы
(1.4.62) получаем:
1 G(Z —X) Я(/-Х) F(/-X)
О Ai (I - X) Bi (I - X) Gi (I - X)
1 G(—X) tf(-X) F(-X)
0 Ai(- X) Bi(-X) Gi(-k)
(1.4.63)
(1.4.64)
строки,
(1.4.65)
Учитывая асимптотические разложения функций, входящих
в уравнение (1.4.63), при больших значениях ц можно записать
следующее уравнение:
1 у nrf''5T] ",'5ехр(1) л'Чпц
О 0 л“0'5т] ~°’25exp(g) 0 _
1 G(—X) Я(-Х) F(-X)
О Ai(— X) Bi(— X) Gz(-X)
Разлагая определитель (1.4.64) по элементам второй
получаем уравнение:
1 у л 1 In Т]
1 G(—X) F(—Л) =0-
О Лд(—X) Gi(— X)
Уравнение (1.4.65) можно записать в виде:
Лг(-Х)Г1 - ,(-,Х)1= Г2._ G(—Х)1.
L In ц] J In n L3 v 'J
При конечных X значения F (— X), G(—X), Gz(—X)
определены и, следовательно, при больших ц корни уравнения
(1.4.66) близки к корням уравнения
Лг(—Х) = 0. (1.4.67)
(1.4.66)
вполне
Это уравнение имеет счетное число корней; первые три
равны
Х1 = 2,3381, Х2 = 4,0879, Х3 = 5,5206. (1.4.68)
Итак, если нижний конец колонны труб защемлен, то кри-
тическая нагрузка на долото определяется по точному уравне-
нию (1.4.63), а при большой длине колонны (т|->-оо)—по при-
ближенному уравнению (1.4.67).
В теоретически важном случае при ц->оо критическая на-
грузка первого порядка при защемленном нижнем конце
F13 = 2,338 (-g-). (1.4.69)
22
Критическая нагрузка второго порядка равна:
= 4,0879 (Д).
(1.4.70)
Ниже представлены значения критических сил первого (Fi)
и второго (F2) порядков для некоторых диаметров отечествен-
ных утяжеленных бурильных труб.
£>н> мм...................... 108 133
F,, кН.......................18,23 30,40
F2, кН...................... 31,88 53,14
146 178 203 273
37,34 67,57 96,05 224,9
65,28 118,1 167,9 393,3
Изменение условий закрепления нижнего конца колонны
оказывает значительное влияние на величину критических сил.
Сопоставляя формулы (1.4.44) и (1.4.69), находим отношение
критических сил первого порядка
^==йг=да = 2’29- о-4-71)
Отношение критических сил второго порядка
^ = 7^ = Ж=1>26- 0-4-72>
Отношение критических сил третьего порядка
= < = US. (1.4.73).
Соотношения (1.4.71) — (1.4.73) можно использовать для
приближенной оценки эффективности применения центраторов
в нижней части бурильной колонны при бурении вертикальных
скважин.
Для практики бурения важно знать зависимость критиче-
ской нагрузки на долото от общей длины колонны труб. Для
того, чтобы установить взаимосвязь критических сил и длины
колонны, положим для решения уравнения (1.4.66):
— ^13 +
(1.4.74)
где Z13 — корень уравнения (1.4.67); А — некоторая неопреде-
ленная добавка.
Представим функции, входящие в уравнение (1.4.66), в виде
суммы двух первых членов ряда Тейлора и повторим преобра-
зования (1.4.47) — (1.4.51). В результате получим:
А. — А13 —
----G (— А1з)^| Bi (— Ли)
A'i (— Au) In я
(1.4.75)
23.
Подставляя численные значения величин, входящих в
<1.4.76) при Xi = 2,3381, получаем:
А13 = 2,3381 (1.4.76)
Расчеты по формуле (1.4.76) приведены ниже.
Зависимость критической осевой нагрузки первого порядка
от общей длины труб при защемленном нижнем конце
бурильной колонны (безразмерные единицы)
I......................... 6 7 8 9 10 100 500 1000
Л,з....................... 4,173 4,028 3,920 3,835 3,766 3,052 2,867 2,814
Рассмотрим пример расчета. Пусть бурение скважины осу-
ществляется долотом диаметром 295,3 мм и утяжеленными бу-
рильными трубами диаметром 203 мм (£/= 15590 кН-м2,
т = 20,52 м). Непосредственно над долотом установлен полно-
размерный калибратор диаметром 295,3 мм. Требуется устано-
вить зависимость критической нагрузки на долото от глубины
скважины (предполагая, что нижний конец бурильной колонны
защемлен). Воспользуемся формулой (1.4.76) и проведем рас-
четы, которые представлены ниже.
Зависимость критической осевой нагрузки первого порядка
от глубины скважины Н
Н, м...................... 100 200 400
I......................... 4,9 9,7 19,5
F13, кН................. 173,7 149,2 135,7
ki ...................... 1,77 1,85 1,91
600 800 1000 2000 5000
29,2 39,0 49,0 98,0 244,0
130,5 127,5 125,4 120,4 115,7
1,93 1,95 1,97 2,00 2,03
В последней строке этой таблицы представлено отношение
значений критических сил для случая шарнирного и защемлен-
ного нижнего конца бурильной колонны (т. е. расчеты по фор-
муле (1.4.71) для конкретных глубин скважины). Значения ко-
эффициента показывают, что увеличение глубины скважины
способствует повышению отношения Fl?1 к Fiul.
Рассмотрим еще один важный для практики случай, когда
нижний конец бурильной колонны свободен. Такой вариант ра-
боты нижней части бурильной колонны встречается при про-
ведении аварийных работ. Например, если в скважине при бу-
рении произошел прихват нижней части бурильной колонны,
то его освобождение и подъем труб из скважин осуществляется
«левым» бурильным инструментом по частям. В скважину
спускают «голый» конец бурильных труб с левой трубной резь-
бой, соединяются с оставшейся частью бурильной колонны.
При этом особенно важно, чтобы при соединении труб нижняя
часть бурильной колонных не изгибалась.
Для решения уравнения (1.4.9) справедливы следующие
краевые условия:
У (/) = /(/) = 0, (1.4.77)
z/"(0) = 0, у"' (0) + Ку' (0) = 0. (1.4.78)
24
Подставляя выражения (1.4.31) (и его производные) в урав-
нения (1.4.77) и (1.4.78), получаем:
CQ + CiG (/-%) + С2Н (/-%) + C3F (/ - Z) = О,
C}Ai (/ — %) + C2Bi (I — Z) + C3Gi (/ — Z) = О,
Ci [A"i (- Z) + ЛЛг (- Z)] + С2 [B"i (- Z) + ZBz (- Z)] + (1.4.79)
+ C3 [G"i (- Z) + ZGz (- Z)J = 0,
Ct Ai (- Z) + C2B'i (- Z) + CsG'i (- Z) = 0.
Из условия существования ненулевых решений системы
(1.4.79) получим уравнение:
1 G (/ - Z) Н (I - Z) F (/ - Z)
0 Ai(l-K) Bi(l-K) Gi(l-l)
О A"i(-k)+kAi(—l)B"i (—Z)+ZBi(—Z) G"i(—Z)+ZGi(-Z) ~ '
0 A'i(-Z) B'z(-Z) G'f(-Z)
(1.4.80)
Используя асимптотические представления функций, входя-
щих в определитель (1.4.81), получим уравнение:
1 у л-,15г] fl'75exp (I) л-11п т]
О 0 л-0'5т]~г'’25ехр (&) 0 _
О А"1(—Z)+Mi(-Z) B"i(—Z)+ZBi(—Z) G"i (-Z)+ZG(— Z)
0 A'i(— Z) B'i(— Z) Gi(—l)
(1.4.81)
Разлагая определитель (1.4.81) по элементам второй стро-
ки, получаем уравнение:
1 4 Я 1 In T]
0 X"z(-Z) +L4z(- Z) G"i( — Z) + ZGi( —Z) = 0. (1.4.82)
0 A'i(— Z) GG’(-Z)
В уравнении (1.4.82) отметим соотношение:
X"z(-Z)-(-Z) Xz(-Z) = O (1.4.83)
справедливое при всех значениях Z, поскольку функция
Ai(—Z)—фундаментальное решение уравнения Эйри. В этом
случае, критическое значение осевой силы определяется из ре-
шения следующего уравнения:
A'i (-Z) = 0.
(1.4.84)
25
Итак, если верхний конец защемлен, а нижний свободен, то
при большой длине бурильной колонны (т]->оо) критические
нагрузки определяют по уравнению (1.4.84). Важно отметить,
что значения критических сил при шарнирном и свободном
нижнем концах колонны совпадают. Эти особенности впервые
установил Е. В. Шеберстов, который ранее рассматривал по-
добные задачи.
Выясним влияние скорости движения бурового раствора
внутри труб и в кольцевом пространстве. Воспользуемся фор-
мулой (1.2.20) и запишем выражение для критических значе-
ний параметров % и А,ж при условии, что нижний конец буриль-
ной колонны шарнирно оперт, т. е.
Х + Хж= 1,0188 + ^. (1.4.85)
Учитывая обозначения для Z. и Хж, уравнение (1.4.85) можно
записать так:
Р+ рр(^А + °зА)Ь2 = j 0188 + (1 4 86)
EJ ’ 1 In т] ' '
Рассмотрим частный случай, когда
аВн=Узт = иж- (1.4.87)
Для критических значений нагрузки на долото и скорости
движения жидкости теперь можно записать следующее урав-
нение:
p + +s,t)F_ 0188 + ^.. (1.4.88)
EJ ’ 1 In т] ' '
Рассмотрим пример расчета. Пусть глубина скважины
1000 м. При бурении используются долото диаметром 295,3 мм,
утяжеленные бурильные трубы с наружным диаметром 203 мм
и бурильные трубы с наружным диаметром 144 мм (6 = 7 мм;
EJ = 1390 кН-м2; т= 18,2 м). Осевая нагрузка на долото от-
сутствует. Требуется определить критическую скорость движе-
ния при бурении раствором плотности 1200 кг/м3.
Воспользуемся формулой (1.4.88) и найдем критическую
скорость движения бурового раствора:
vK = л/—!_[^-(1,0188 + ^-)-Я , (1.4.89)
ж V 2рр50 L гп? \ ’ 1 In е ) J '
SO = SBH + STP, F = 0. (1.4.90)
Предварительно найдем площадь сечения So:
S0=|(£>BH)2 + |(^-^y),
где £>вн — внутренний диаметр бурильных труб; £>д — диаметр
долота; Ону — наружный диаметр бурильных труб.
26
Подставляя численные значения, находим:
So = (0,127)2 + -J (0.29532 - 0,1412) = 665 • 10“4 м2.
По формуле (1.4.89) находим:
»« = д/2. .зоХ - ,о-< [-ng^0188 + = »•<*
(1.4.91)
Полученное значение критической скорости движения жид-
кости имеет реальный порядок, поэтому колонна труб может
потерять устойчивость прямолинейной формы равновесия и
изогнуться в скважине.
Обобщением рассмотренных выше вариантов считается слу-
чай, когда верхний и нижний конец бурильной колонны имеют
упругое закрепление. Необходимость исследования такой зада-
чи обусловлена тем, что в реальных условиях долото нельзя
считать идеальным шарниром, поскольку имеются связи при
угловых перемещениях оси колонны. При установке над долотом
полноразмерного калибратора не выполняются условия жест-
кого защемления, так как существуют реальные радиальные за-
зоры и, соответственно, есть радиальные смещения оси труб.
Верхний конец бурильной колонны, находящийся во вкладышах
ротора, тоже нельзя считать ни жестко защемленным, ни иде-
альным шарниром.
Естественно предположить, что верхний и нижний концы
бурильной колонны имеют упругое закрепление, характер ко-
торого определяется специальными коэффициентами.
Можно отметить, что в литературе по общей теории устой-
чивости упругих систем [4] коэффициенты, определяющие ха-
рактер закрепления концов упругих стержней, называют ко-
эффициентами защемления. По определению С. П. Тимошенко,
численные значения таких коэффициентов равны реактивному
моменту на соответствующем конце, возникающему при угле по-
ворота этого конца, равном единице. Таким образом, используют
следующую формулу:
а = - м/е,
где М — значение изгибающего момента при конкретном зна-
чении длины (х — L, L — длина стержня); 0 — угол поворота
конца стержня.
Запишем известные соотношения:
M = EJy"(L), 9 = y'(L),
где y"(L), y'(L) — значения соответственно второй и первой про-
изводных от функции прогиба оси стержня у(х) при х = L.
Таким образом, можно получить:
EJy"(L) + ay'(L) = 0. (1.4.92)
27
Из этого равенства видно, что если значение а. мало, то
можно пренебречь слагаемым ay' (L) и в этом случае конец
шарнирно закреплен. Если значение а велико, то можно пре-
небречь слагаемым EJy"(L) и в этом случае выполняют усло-
вия жесткого защемления.
Учитывая вышеизложенное, для решения основного уравне-
ния (1.4.9) примем следующие краевые условия
у(0) = 0, у" (0) + ану' (0) = 0;
г/(0 = 0, /'(/) + ав/(/) = 0, U }
где ан, ав — коэффициенты защемления соответственно для
нижнего и верхнего концов колонны.
Общее решение уравнения (1.4.9), по-прежнему определяет-
ся соотношением (1.4.31).
Подставляя равенство (1.4.31) в уравнение (1.4.93) полу-
чаем систему следующих уравнений:
Со + C{G (/ - р) + С2Н (/ - р) + С3Е (Z - р) = о,
Cl [A'i (д) 4- aBAi (т))] + C2 [B'i (д) +
+ “BSz (n)] + C3 [G'i (i]) + aBGZ'(n)l = 0,
Co + C{G (-p) + C2 H (-p) + C3F (- P) = 0, (1.4.94)
Ci [A'i (-P) + aHXi (—p)] + C2 [B'i (-p) + aHBi (-p)] +
4-C3[G'z(-p) + aHGi(-p)] = 0.
Из условия существования ненулевых решений системы
(1.4.94) получаем уравнение
1
0
1
0
G(i-p)
A'i (n) + aBAz (n)
G(-p)
A'i (- p) + aHAi (-p) B'i (-^+a.dBi(-^ Gt (-p)+aHGi (~P)
(1.4.95)
Я(/-Р)
B'i (д) + aaBi (д)
Ж-Р)
F(/-P)
G'i (r])+aBGz (д)
F(-P)
=0.
Используя асимптотические представления
Лг(д), В'г(д), Bi(x\), G'iiyi), Gi (д) получаем
функций A'i (т)),
1
3
о
G(-p)
0
1
0 A'i (-₽) + aH.4i (-0)
л-0.5я--0,75ехр (g)
„-0,5^0,25^-0,25) exp(g)
Ж-0)
B'i (-0) 4- aHBi (-0) G'i (—0)-f-aHGi (-0)
0
F(-p)
=0.
1
л 1 in д
(1.4.96)
28
Разлагая определитель (1.4.96) по элементам второй строки,
получаем:
1 J_ |п П
3 л
1 G(-p) F(-p)
О A'i(—р) + анДг(— Р) G'i (—Р) + aHGi (—Р)
= 0. (1.4.97)
Это уравнение можно записать в следующем виде:
[A'i (-Р) + анА' (-р)] [1 - =
= пПГ IG'Z + a*Gi (“И [I ~ G (-0)] •
Из этого соотношения видно, что если р оо, то корни
уравнения (1.4.97) можно найти из уравнения
Л7(-р) + анДг-(-Р) = 0.
(1.4.98)
Из уравнения (1.4.98) видно, что если ан = 0, то получен-
ные результаты справедливы при шарнирном закреплении ниж-
него конца бурильной колонны. Если значения ссн велики
(|ан| = ->оо), то из уравнения (1.4.98) следуют результаты
справедливые при жестком защемлении нижнего конца колонны
труб. Важно отметить, что численные значения коэффициента
ан отрицательны, поскольку он равен реактивному изгибающе-
му моменту. Ниже приведены корни уравнения (1.4.98) для
различных ан.
Критические нагрузки первого порядка при различных значениях коэффициента а»
аН ₽1 Fкрь кН 0 1,02 40,2 0,20 1,2 47,3 0,34 0,49 1,3 1,4 51,2 55,2 0,68 1,5 59,1 0,88 1,6 63,0 1,15 1,7 67
ан ₽• FKpi, кН 1,50 1,8 71,0 1,98 1,9 75 2,72 4,04 2 2,1 79 83 7,15 2,2 87 оо 2,34 92,2
В последней строке приведены значения критических сил
для частного случая, когда при бурении скважины используют-
ся УБТ с наружным диаметром 203 мм.
Критические нагрузки второго порядка при различных значениях
коэффициента ан
— ан................
.................
Кр2, кН............
0 0,17 0,52 0,91 1,4 2,06 3,1 5,08 11,3 оо
3,25 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4 4,09
128 130 134 138 142 146 150 154 158 161
В последнй строке приведены значения критических сил для
частного случая, когда при бурении скважины используется
УБТ с наружным диаметром 203 мм.
29
Из этих данных видно, что характер закрепления нижнего
конца бурильной колонны оказывает значительное влияние на
величину критических сил.
При бурении скважин важно знать зависимость между об-
щей длиной колонны (/) и значением осевой нагрузки на доло-
то (3) при критических условиях первого порядка. Использо-
вание точного уравнения (1.4.95) при этом требует выполнения
большого объема вычислительной работы. Для получения при-
ближенной взаимосвязи (/) и (0) поступим следующим обра-
зом. Пусть более точное решение уравнения (1.4.97) имеет сле-
дующий вид:
3 = 3i + A, (1.4.99)
где р1 — первый наименьший корень уравнения (1.4.98); А —
некоторая добавка, значение которой определено ниже.
Запишем уравнение (1.4.97) в таком виде:
л [G'i (-0) + a„Gz (—₽)] - G (-0)1
A'i (—3) + анЛ/ (—3) ==------------;----угг i---------A.
' 1 H ' 1 ’ In t] — nF (—0)
(1.4.100)
Далее представим функции, входящие в соотношение
(1.4.100), в виде суммы двух первых членов ряда Тейлора и
учтем формулы
Gi (2) = Bi (2) [4 - G (2)] + Ai (2) H (2),
G'i (2) = B'i (z) [у — G (2)] + A’i (2) H (2),
G'i (-0) + aHGZ (-3) = [B'i (-0)] +
+ aHBi (-0) [4 - G (-3)] + [A'i (-3) + aHAi (-3)] H (-3).
Для определения добавки А из выражения (1.4.100) получим
уравнение
л [B'i (-₽,) + a„Bi (-₽,)! [4 ~ а <—₽>Т
Д[Д"г(-р]) + aaA'i (-3i)] =-----------;-------Р , Л----------~
1 ' 1 н V I 1/1 1П т| — nF (— 0i)
(1.4.101)
Учтем соотношения
A"i(-31) = - 31+(-3), +/(-31) = - aH+(-3)
(1.4.102)
и найдем из выражения (1.4.101) значение А (пренебрегая ма-
лыми величинами):
л [B'i (-0.) + aHBi (-0) [4 - G (-0iJ?
А =-----------------------—------------- • (1.4.103)
(01 + a„) Ai (-0]) In г)
30
Таким образом, можно записать формулу
л [B'i (-р,) + aHBi (-В,)] 14- - G (-0,)?
0 = 01 H---------7------тт-----—-----------L • (1 4.104)
(0! + a2) (In Л) Л/(-0)
Из формулы (1.4.104) в частном случае при ан = 0 (случай
шарнирного закрепления нижнего конца колонны), получим
следующее соотношение, установленное Е. В. Шеберстовым:
лВ i ( 'Pirn) G ( р|ш)^"
Рш = Р1ш H р1шЛ (-р1ш) !пт| ’
где 01ш— корень уравнения (1.4.42).
Подставляя численные значения в эту формулу, получаем:
рш= 1,0188 + ^-.
Расчеты по этой формуле приведены ниже.
Зависимость критической осевой нагрузки первого порядка
от общей длины труб при шарнирном закреплении нижнего конца
бурильной колонны (безразмерные единицы)
/.............. 6 7 8 9 10 100 500 1000
0Ш............. 2,324 2,22 2,143 2,083 2,034 1,527 -1,395 1,357
В частном случае, когда при бурении используются УБТ с
наружным диаметром 203 мм (£7 = 1920 кН-м2, т = 20,52 м),
зависимость критической осевой нагрузки на долото от глубины
скважины определяется данными представленными ниже.
L м ..................... 100 200 400 600 800 1000 2000 5000
В 1Кр, кН............... 98,3 80,6 71,2 67,4 65,3 63,8 60,3 56,9
Из этих данных видно, что при малой глубине скважины из-
менение общей длины колонны труб сильнее влияет на величи-
ну критической силы, чем при большой глубине. Например,
если глубина скважины 100 м, то критическая нагрузка на до-
лото 98,3 кН. Увеличение глубины скважины до 1000 м привело
к уменьшению критической силы на 35 % (она стала равна
63,8 кН). Дальнейшее углубление скважины до 5000 м приве-
ло к уменьшению критической нагрузки на И % по сравнению
с величиной силы на глубине 1000 м. Указанные изменения кри-
тических сил остаются справедливыми и при других условиях
закрепления концов колонны.
Если предположить, что величина aHBi(—0) значительно
больше B'i(—0), то из формулы (1.4.104) получается соотно-
шение:
лВ1 (-013) [-1 - G (-013)]2
Рз Р13 Л7 (—0и) 1п т)
где 01з—корень уравнения (1.4.68).
31
Эта формула определяет взаимосвязь между (0) и (/) пр
условии жесткого защемления нижнего конца колонны тру(
Подставляя численные значения в эту формулу, получив
03 = 2,3381
Расчеты по этой формуле приведены ниже.
Зависимость критической осевой нагрузки первого порядка
от общей длины труб при защемленном нижнем конце
бурильной колонны (безразмерные единицы)
I................... 6 7 8 9 10 100 200 100
Р,з . ........... 4,173 4,028 3,920 3,835 3,766 3,052 2,867 2,81
Таким образом, соотношение (1.4.104) является обобщ<
нием уже известных формул. Расчеты по формуле (1.4.104
показывают, что характер закрепления нижнего конца бурилг
ной колонны оказывает большое влияние на значения крптич<
ских сил при конечной длине колонны труб.
При большой длине колонны труб характер закреплены
верхнего конца не оказывает влияния на величину критически
сил.
1.5. Влияние гидростатического давления
на устойчивость форм равновесия нижней части
колонны труб в вертикальной скважине
Оценить влияние гидростатического давления на устойчивост
форм равновесия особенно необходимо для нижней части о(
садных колонн при цементировании.
Пусть внутри колонны труб давление равно рвн, а в затру(
ном пространстве рни. Площади поперечных сечений внутр
труб и в затрубном пространстве равны соответственно SB и S
Рассмотрим случай, когда в нижней части колонны труб нахе
дится подвижная герметизированная крышка, перемещающаяс
внутри колонны. Считая нижний конец колонны свободным дл
определения критического значения осевого усилия, при коте
ром произойдет изгиб труб, можно рекомендовать следующу!
формулу:
Гкр = ^-[1,0188 + 0,544e^(Z’ 1,0'88)3/2] - pBHSB + (1.5.
Если нижний конец колонны шарнирно оперт, то критиш
ское значение осевого усилия для колонны с крышками можн
находить по уравнению
Т’кр = ^2 [1,0188 + - рвА + рннХн. (1.5.:
Если на нижнем конце колонны труб выполняются услови
защемления, то критическое значение осевого усилия можно н;
32
ходить по уравнению:
^ = -^[2,3381 +^]_pB.HSB + pH„SH.
(1.5.3)
Если нижний конец обсадной колонны имеет уплотнения, а
заглушки внутри труб удерживаются отдельными опорами, то
при определении критических значений осевых усилий можно
использовать уравнения (1.5.1) — (1.5.3). Если нижний конец
обсадной колонны представляет собой подвижную опору с раз-
личным характером закрепления (шарнир, заделка, свободен),
то при определении критических значений осевых усилий не-
обходимо учитывать влияние радиальной деформации труб.
Принимая, что нижний конец свободен, критическое значе-
ние осевого усилия, при котором произойдет изгиб труб, можно
найти по уравнению
Г[ Г Ц-1,0188)3/2]
Ткр = -Ч 1,0188 +0,544е 3 J-
КР m2 L > I > -»
— (1 ~ 2ц) (pBHSB — pHHSH), (1.5.4)
где р — коэффициент Пуассона для материала труб.
Если нижний конец колонны труб представляет собой под-
вижную шарнирную опору, то критическое значение осевого
усилия можно находить по уравнению:
Гкр = [1,0188 + - (1 - 2р) (pBHSB - pHHSH). (1.5.5)
Если нижний конец колонны труб представляет собой под-
вижную жестко защемленную опору, то критическое значение
осевого усилия можно находить по следующему уравнению:
^ = ^-[2,3381 +^]-(l-2p)(pBHSB-pHHSH). (1.5.6)
В процессе цементирования скважины колонна обсадных
труб сначала фиксируется между опорами, а затем в затруб-
ном пространстве возникает некоторое наружное давление рнп.
Из зависимостей (1.5.4) — (1.5.6) видно, что при рвн = 0 наруж-
ное давление оказывает стабилизирующее воздействие. Может
оказаться, что первоначально изогнутая нижняя часть колонны
труб при создании наружного давления станет прямолинейной.
Рассмотрим еще один случай, когда внутри колонны и в
кольцевом пространстве находятся жидкости с различными
плотностями. В этом случае целесообразно использовать зна-
чение эквивалентной массы 1 м длины колонны, определяемой
по формуле
т0 = тк + та — ти, (1.5.7)
где тк— масса 1 м длины колонны труб; тл— масса 1 м дли-
ны столба жидкости внутри колонны; тя — масса 1 м длины
3 В. Г. Грнгулецкий, В. Т. Лукьянов
33
столба жидкости, вытесненной из скважины колонной труб с
жидкостью в ней.
Для определения тк, та и та можно использовать формулы
Шк Рк^'к, /,гв Рв*^в,
znH = pHS„, (1.5.8)
где рк, рв, рн — плотность соответственно колонны, жидкости в
колонне и жидкости в кольцевом пространстве; SK, SB, SH —
площадь сечения соответственно колонны, проходного сечения
труб и наружного сечения, определяемые по формулам
SK = SH-SB, (1.5.9)
S =-?-Д2; 5 =4-Д2 , (1.5.10)
Н 4 н’ В 4 вн’ ' '
где £)н, Двн — диаметры колонны соответственно наружный и
внутренний.
Определим длину одной безразмерной единицы веса труб
для принятых условий по формуле
(i.s.ii)
V чо
qo = mQg, (1.5.12)
где q0 — вес одного метра труб в принятых условиях работы
колонны; g — ускорение свободного падения.
Если нижний конец колонны труб свободен, то критическое
значение осевого усилия можно найти по следующему урав-
нению:
Ткр = [1,0188 + 0,544е~ <Z,'QI88,3/2] _ (Рвн _ Рнн) $н. (1.5.13)
то
Если нижний конец колонны труб шарнирно оперт, то крити-
ческое значение осевого усилия
Т’кр = Д- [1,0188 + -^-1 - (рвн - рни) Зн. (1.5.14)
Шд L In т] J
Если нижний конец колонны труб защемлен, то критическое
значение осевого усилия
Гкр = [2,3381 + ^1-(Рвн -Рви) $и- (1-5.15)
trig L In п J
В формулах (1.5.13) — (1.5.15)
K = DBtt/DM. (1.5.16)
34
1.6. Устойчивость форм равновесия
насосно-компрессорных труб
Практика эксплуатации нефтяных и газовых скважин свиде-
тельствует, что насосно-компрессорные трубы (НКТ) теряют
устойчивость формы равновесия при различных условиях ра-
боты. Например, при ходе плунжера штангового насоса вверх
НКТ, как правило, изгибаются если нижний конец труб не за-
креплен. Изгиб насосно-компрессорных труб приводит к тому,
что в различных сечениях колонны появляются напряжения
растяжения и сжатия, способствующие усталостному слому
НТК.
При фонтанном способе эксплуатации возможен изгиб ниж-
ней части НКТ от давления пластового флюида. Эксплуатацию
скважин осуществляют через колонну насосно-компрессорных
труб, закрепленную в нижней части в пакере. При этом необ-
ходимо учитывать влияние осевой силы (реакции в пакере) на
изгиб НКТ. В общем случае необходимо учитывать влияние
изменения давления и температуры пластового флюида при
движении по колонне. Очень важно оценить влияние газосодер-
жания в потоке движущегося флюида на устойчивость форм
равновесия нижней части НКТ. Эти вопросы особенно важны
также при разработке технологических рекомендаций при лик-
видации газонефтеводопроявлений в процессе бурения (эксплуа-
тации) скважин.
Установим связь давления двухфазной смеси при движении
по колонне труб. Известно, что при подъеме газированной жид-
кости в скважине, газ расширяется из-за уменьшения давления
и, следовательно, уменьшается плотность двухфазного потока.
Следуя методике Р. И. Шищенко, Б. И. Есьману, рассмотрим
случай, когда давление на забой и стенки скважины опреде-
ляется давлением газированного раствора при изотермических
условиях.
Как известно [12], плотность двухфазной смеси
Рем ФгРг “Ь (1 Фг) Рж» (1.6.1)
где рг, рж — плотности газа и жидкости соответственно; <рг —
коэффициент объемного газосодержания
Аг — площадь поперечного сечения ствола скважины, занятого
газом; Аж — площадь поперечного сечения ствола скважины,
занятая жидкой фазой потока; А — общее поперечное сечение,
по которому перемещается двухфазный поток
Л = Л + АЖ. (1.6.3)
Из формул (1.6.2) и (1.6.3) можно найти истинное объемное
содержание жидкости (<рж) в потоке
Фж=1— фг- (1.6.4)
3*
35
Кроме величин <рг и фж, в расчетах используют значение от-
носительного массового расхода фаз, которое определяется по
следующей формуле:
Мг мг
х~ М ~ Мг + Мк
(1.6.5)
где Мг — массовый расход газа в потоке; Л4Ж— массовый рас-
ход жидкости; М — общий массовый расход потока
М = Мг + Мж. (1.6.6)
Значение величины х можно также определить по соотно-
шению:
где Gr — массовая скорость газа в потоке; G — общая массо-
вая скорость потока; бж — массовая скорость жидкости в по-
токе.
Сравнивая соотношения (1.6.5) — (1.6.7) можно найти:
G — M/A, Gr = Mr/A,
GK = MJA. (1.6.8)
Для учета различной скорости движения газа и жидкости
в потоке, определим коэффициент скорости смеси по следую-
щей формуле:
K = Ur!ux, (1.6.9)
где ur, иж — скорость движения в потоке соответственно газа
и жидкости.
Проскальзывание газовой и жидкой фаз относительно друг
друга можно оценить величиной относительной скорости дви-
жения фаз
^ОТН (1.6.10)
Из соотношений (1.6.9) и (1.6.10) видно, что если газ и
'жидкая фаза в потоке имеют одинаковую скорость, то:
/С=1, «отк = 0. (1.6.11)
При условии (1.6.11) двухфазный поток называют гомоген-
ным и его плотность
Ргом = ----кттг- О-6-12)
___ I 1 л'
Рг Рж
В общем случае плотность газожидкостной смеси
п х + /С (1 — х) /1 с 1
Рг Рж
36
Иногда удобнее вместо величины плотности смеси исполь-
зовать значение удельного объема:
17 = 1 -- xVr + К (1 — х) 7Ж /1 g 1
см Рем х + К(1-х) 1 U.O.14J
где Иг, Еж — удельный объем соответственно газа и жидкости
Vr=I/pr, Еж=1/рж. (1.6.15)
При газоводонефтепроявлениях и фонтанной эксплуатации
скважин часть жидкости в виде капель уносится газом. В этом
случае необходимо различать скорость жидкости, увлеченной
и не увлеченной газом. В гидродинамике двухфазных потоков
используют [12] показатель со, который равен отношению рас-
хода жидкости, увлеченной газом, к общему расходу жидкости:
со = Л1жу/Л1ж; (1.6.16)
Мжу = Ажу(-^), (1.6.17)
где Ажу — часть поперечного сечения ствола скважины, занятого
жидкостью, увлеченной газом.
Из формул (1.6.6), (1.6.9) и (1.6.17) можно найти величину
скорости жидкости, не увлеченной газом:
ижну = иг Г 'I • (1.6.18)
жиу г \ — со 7 ' 7
Удельный объем смеси, состоящей из газа, и увлеченной
жидкости
1+ш
= /1-ХХ d-6-19)
1+ш(—)
Плотность смеси при таких условиях
Рсм=1Мм. (1.6.20)
Если предположить, что удельный объем газа и смеси за-
висит от давления, т. е.
1/г=1/го(-^) (1.6.21)
(Его — удельный объем газа при давлении ра), то изменение
давления по стволу скважины (градиент статического дав-
ления)
= . (1.6.22)
dz rCM v 7
Подставляя соотношение (1.6.20) в (1.6.22) получаем урав-
нение:
(1.6.23)
dz xVroPo + <о (1 — х) Vxp '
37
Интегрируя это уравнение при
p(zn) = Po (1.6.24)
получим
<0 (1 — х) Иж (р — р0) 4- xVrop() In = [х + со (1 — х)] (г — г0).
(1.6.25)
Это уравнение запишем в виде:
Если принято, что
го = О> Т^7=Т"’ “уж = ^го, (1-6.27)
то из уравнения (1.6.26) получим
Р - Ро + (т=^) Ро 1П Ш = (р* + Т=^ Pr) 2- <h6-28)
Это уравнение ранее получили Р. И. Шищенко и Б. И. Есь-
ман.
Для решения уравнения (1.6.28) они предлагают использо-
вать метод последовательных приближений, или метод подбора.
Получим приближенную формулу для нахождения гидростати-
ческого давления двухфазного потока в скважине, как функции
глубины. Положим
1п-£- = а, (1.6.29)
найдем приближенно
р = р0(1 +а + 0,5а2). (1.6.30)
Основное уравнение (1.6.28) или уравнение (1.6.26) можно
записать в следующем виде:
Ро (1 + а + 0,5а2 - 1 + а) = (р;к -4- pr) г. (1.6.31)
Из этого уравнения находим:
а = -у^г+ д/(т=^У+ 2(p- + t^tp^v- О-6-32)
Подставляя выражение (1.6.32) в формулу (1.6.30) полу-
чаем взаимосвязь давления на забой, стенки скважины и НКТ
при двухфазном потоке. Погрешность формул (1.6.30) и (1.6.32)
не превышает 15 % для всех реальных значений параметров.
Рассмотрим пример расчета. Пусть известны следующие
значения: р = 0,981 -105 Па, рж = 1500 кг/м3, рг = 0. Данные,
38
полученные по формулам (1.6.30) и (1.6.32), представлены в
табл. 1.6.1.
Таблица 1.6.1
Коэффициент объемного газосодержания Давление л, 10 5 Па при глубине г, (м)
100 200 400 6Оо 800 1000 2000 3000
0 2,48 3,98 6,98 9,98 12,9 16,0 30,9 46,0
0,2 2,26 3,61 6,38 9,19 12,0 14,9 29,3 43,9
0,4 1,99 3,12 5,54 8,06 10,7 13,3 26,8 40,7
0,6 1,67 2,48 4,33 6,36 8,50 10,7 22,6 35,1
0,8 1,31 1,71 2,66 3,76 5,00 6,35 14,2 23,2
Следующий вопрос о поведении насосно-компрессорных труб
в скважине связан с определением скорости распространения
волн давления в потоке. Известно, что малые возмущения в
газожидкостных потоках распространяются со скоростью звука
[7, 8, 10, 12]. Г. Гельмгольц одним из первых рассматривал
вопрос о распространении волн давления в жидкости и устано-
вил, что в абсолютно несжимаемой жидкости скорость звука
а«=(^) °'5’ U-6.33)
где Еж — модуль упругости жидкости.
Для воды аж — 1435 м/с. Если жидкость находится внутри
трубы, то скорость распространения звука
атр = [рж (-g^ + £6/йвн )] • (1.6.34)
где Е— модуль упругости материала труб; б — толщина стен-
ки трубы; dBB — внутренний диаметр трубы.
Н. Е. Жуковский использовал последнюю формулу для опре-
деления ударного давления при гидравлическом ударе:
Руд = Рж««тр. (1.6.35)
где v — скорость движения жидкости в трубе.
Л. С. Лейбензон уточнил формулу (1.6.35) и получил соот-
ношение
Руд = Рж«атр V1 + 4, (1.6.36)
где ц — коэффициент, учитывающий неравномерное распреде-
ление скоростей потока по сечению трубы.
Численные значения коэффициента т] приведены ниже
Режим потока:
ламинарный......................0,33
турбулентный:
гладкие......................0,015
шероховатые трубы............0,035
39
В. Д. Шевцов использует формулу (1.6.34) при расчете вре-
мени обнаружения газоводонефтепроявлений и выбросов в
глубоких скважинах. А. И. Булатов и В. И. Бондарев исследо-
вали распространение малых возмущений в условиях зацемен-
тированной скважины. Для нахождения скорости распростране-
ния волн давления в зацементированном затрубном простран-
стве была получена следующая формула:
_______________Pup_____________
2 (1 + Цгп) । 1 । 4
£гп 1 - К £цр Ео
(1.6.37)
где рцр — плотность цементного раствора; Егп, iirn— модуль
упругости и коэффициент Пуассона горных пород, слагающих
стенки скважины; £цр — модуль упругости цементного раство-
ра; Еот — модуль упругости обсадных труб; К, А — постоянные
коэффициенты
K = d2/D2, (1.6.38)
(1.6.39)
Рот — коэффициент Пуассона материала обсадных труб; d0, d,
D — соответственно наружный, внутренний диаметры обсадных
труб и диаметр скважины; аот — скорость звука по телу обсад-
ной колонны; а1(п — скорость звука в цементном растворе в за-
трубном пространстве.
Расчеты по формулам (1.6.37) — (1.6.39) показывают значи-
тельное влияние параметров горной породы, цементного и бу-
рового растворов на скорость звука.
Скорость распространения волн давления в потоке жидкости
можно определить из решения плоской задачи теории упруго-
сти, рассматривая деформацию элемента трубы (или стенки
скважины) от действия радиального давления [12, 13]. Целе-
сообразно воспользоваться полярными координатами. Пусть
В — внутренний радиус трубы; а — наружный радиус трубы;
ро — внутреннее давление; — наружное давление. Запишем
уравнения равновесия элемента трубы для плоской задачи в
следующем виде:
, 1 д\б , ° г - %
дг
1 3<Te
г не 1 г Гг
дх п х .
+ + 2^- + £0 = О,
дг 1 г ° ’
(1.6.40)
о,- — нормальные радиальные напряжения; тг0— касательные
напряжения; <т0 — нормальные окружные напряжения; Fr, Fe—
компоненты объемных сил, приходящихся на единицу объема.
40
Связь между деформациями и перемещениями определим
по формулам
ди
г dr *
______ и । 1 dv
Efl ~ ~ + 7 Те ’
1 ди , dv v
Yre = 7 77 "i" ~дг 7
(1.6.41)
(1.6.42)
(1.6.43)
где и — перемещения в радиальном направлении; и — переме-
щения в касательном направлении.
Уравнения совместности деформации запишем в следующем
виде:
32ео д2е 2 дей 1 дгг 32у „ 1 ду.
дг2 ~ г702 г dr г dr г дг дв ' г2 дв ‘ v '
Учитывая, что
е, = (<уг + we)> (1.6.45)
ее =(ое — wr)> (1.6.46)
7е = ^Де = 2(1+-Y) тге, (1.6.47)
где v, £— коэффициент Пуассона и модуль упругости трубы,
можно записать уравнение совместности деформации в таком
виде:
(<Д — W) + (<те — var) + у (<те — var) —
1 д д2т „ 1 дгт„
-4-77(or-voe) = 2(l+v)7^ + 2,(l+v)7r-^. (1.6.48)
Далее введем функцию напряжений (ф) по формулам:
1 <9ф 1 52Ф
°г ~ 7 77 "г- Т2- 77“ ’
д2ф
“77 ’
_______ 1 Зф 1 <Э2ф д / 1 <Эф \
Де = 7? -£0 — TjTTg — — 77 у7 7е“7 ’
(1.6.49)
(1.6.50)
(1.6.51)
и тогда можно записать уравнение:
^ + 1^ + 4_^W^1 + 1±L + J_^ = o. (1.6.52)
\ дг2 г дг г2 дь2 ) \ дг2 г дг 1 г2 dQ2 )
41
Учитывая, что выражение
<32 . 2 А । 1 &
дг2 ‘г дг ' г2 дв2 ’
(1.6.53)
определяет оператор Лапласа в полярных координатах, то
можно записать
д4ф . 2 д'ф 1 д2ф 1 Эф _ дг4 “г г дг3 г2 дг2 ' г3 дг (1.6.54)
Решение этого уравнения: ф = C,r2 In г + C,r2 + С3 In г + С4, (1.6.55)
где С\, С2, С3, С4—постоянные интегрирования. Далее находим напряжения: = = ^(1 +2|пг) + 2С,+-^, (1.6.56)
= (3 + 21пг) + 2С2--^, (1.6.57)
тг0 = 0. (1.6.58)
Компоненты деформации при этом равны: du , . dv v dr' &~и/Г’ >’,-6 dr r- (1.6.59)
В случае, если выполняются условия плоской задачи , то не-
обходимо положить аг = 0. (1.6.60)
Таким образом, записываем: du 1 , , (1.6.61)
7 = (°в — vor). (1.6.62)
Интегрируя уравнение (1.6.61), находим
Ей = Ci [г (1 — 3v) 2 (1 —v)(rlnr — r)] +
+ 2С2(1-v)r-C3(l+v)y + C5. (1-6.63)
Из уравнения (1.6.62) получаем:
Ей = Ci [г (3 — v) + 2г (1 — v) In г] -J- 2С2 (1 — v) г — С3 (1 + v) у.
(1.6.64)
Сравнивая выражения (1.6.63) и (1.6.64), находим
С1 = 0, С5 = 0. (1.6.65)
42
Таким образом, можно записать
£Ы = 2С2(1 -v)r-C3(l +v)^.
(1.6.66)
Учитывая граничные условия
ог =—pi при г = а; (1.6.67)
аг — —рй при г — Ь (1.6.68)
находим
PiO2 — Pob2 2С2 b2 — a2 ' (1.6.69)
г a2b2 (Ро — Pi) 3 b2 — а2 (1.6.70)
Окончательно можно найти напряжения:
а2Ь2 (р0 — pt) 1 . pta2 — pgb2 b2 _a2 r2 1 b2 _ a2 . (1.6.71)
a2b2 (po — pi) 1 . pta2 — pob2 CTe — b2 _ a2 r2 1 b2 _ a2 (1.6.72)
Увеличение внешнего радиуса цилиндра (трубы) найдем из
уравнений (1.6.66) — (1.6.70), предположив:
р(-= 0, — р0 = — р, г = Ь. (1.6.73)
Итак, найдем:
Щ = - [(1 + v) а2 + (1 - v) &]. (1.6.74)
Радиальное перемещение точек внутренней поверхности
трубы найдем из уравнений (1.6.66) — (1.6.70), полагая, что
—Pi = —P> Ро = ®, г = с, (1.6.75)
где с — произвольное значение радиуса трубы.
Таким образом, найдем:
£ (с>Р_ b2}- [(1 + V) Ц2 + (1 - V) Ь*\. (1.6.76)
Радиальное расширение стенки трубы от давления р будет
равно:
6 = 2(«,-h2) (1.6.77)
или
р р (1 + х) а2 + (' — v) Ь2 , (1 + v) с2 + (1 — v) Ь2
Т [ Ь2 - а2 г* с2-Ь2 1
Полагая с = а, находим радиальное смещение упругой тру-
бы от внутреннего давления р:
„ _ h р Г <1 + у) (а2 + Ь2) - 2хЬ2)
ио—°Еу а2-Ь2 J
(1.6.78)
43
Теперь запишем уравнение Ньютона для сил, инерции и дав-
ления жидкости:
-Рж(^2Л2)§- = (4|-Л2)Я62’ (1-6-79)
где Дг — длина элемента трубы.
Из определения модуля упругости потока следует формула:
р = -£ж(-^), (1.6.80)
где ДУ—изменение объема при действии давления р; V — эле-
ментарный объем флюида.
Рассматривая изменение объема элементарного цилиндри-
ческого тела (трубы), записываем:
[лй2 ('l д2 _|_ 2лй Дги0
___________________
Л2Ь2 l\Z
Из формулы (1.6.81)
Подставляя выражение (1.6.78) в формулу
чаем:
1 + 1 у
р Е (а2 — Ь2)
£п 2 [(1 + v) (а2 + 62) — 2v&2] ’
Учитывая формулу (1.6.83), находим:
д2и др / 1 . 1 Д
дг2 дг \ Еж ' Еп J '
Подставляя выражение (1.6.85) в формулу
чаем:
д2и __ 2 du
Hz2 — Тщ2 ’
(1.6.81)
(1.6.82)
(1.6.82), полу-
(1.6.83)
(1.6.84)
(1.6.85)
(1.6.79), полу-
(1.6.86)
(1.6.87)
Формула (1.6.87) определяет скорость распространения зву-
ка в элементе трубы. Запишем ее в следующем виде:
<h6-88>
Формула (1.6.88) более строгая, чем соотношение (1.6.34).
Если положить
1/£п = 0, (1.6.89)
44
то из формулы (1.6.88) получим соотношение (1.6.33) — спра-
ведливое для абсолютно несжимаемой жидкости.
Если обозначить толщину стенки трубы через 6 и принять,
что
6 = я — b а~Ь, (1.6.90)
то из формулы (1.6.88) получим соотношение (1.6.34).
Рассмотрим случай, когда
а Ь. (1.6.91)
При этих условиях, получим:
^МтЬ+^)Г- с-6-92’
Известно соотношение:
(1.6.93)
где G — модуль сдвига материала трубы.
Итак, скорость распространения волн давления в жидкости,
находящейся в твердой оболочке бесконечной жесткости
<.,-[р«(т^ + ^)]"'’. (1.6.94)
Используя формулу (1.6.94), приведем зависимость для
определения скорости распространения волн давления в необ-
саженной скважине:
анс = [Рж ’ (1.6.95)
где Gm — модуль сдвига горных пород, слагающих стенки
скважины.
Комбинируя соотношения (1.6.94) и (1.6.95) можно полу-
чить формулу для определения скорости распространения волн
давления в обсаженной скважине
Яос = [рж + СЦр + Еп)] ’ (1-6.96)
где бцр — модуль сдвига цементного камня в затрубном про-
странстве.
Если предположить, что обсадные трубы представляют со-
бой тонкостенную цилиндрическую оболочку, то формулу
(1.6.96) можно записать в следующем виде:
аОс = [р.к (-^ + Сцр + 6£/dnR )] • (1.6.97)
45
В, табл. 1.6.2 приведены значения величин цж, аНс, «ос по
формулам (1.6.33), (1.6.95) и (1.6.97) при de» = 224,5 мм,
Grn = Сцр = 1,15-105 Н/см2.
Т а б л и ц а 1.6.2
Значения скорости распространения волн давления при различной
плотности жидкости
рж 10~3’ кг/м'; £ж >о-°, дин/см2 аж- м/с анс, м/с аос, м/с
1,0 2,20 1483 869 1270
1,1 2,24 1427 831 1219
1,2 2,28 1378 798 1175
1,3 2,32 1336 769 1136
1,4 2,36 1298 743 1101
1,5 2,41 1268 720 1072
1,6 2,44 1235 699 1042
1,7 2,48 1208 680 1017
1,8 2,52 1183 662 994
1,9 2,56 1161 646 973
2,0 2,62 1145 632 956
Приведенные выше соотношения определяют скорость волны
давления для невязкой несжимаемой жидкости, находящейся
в упругом трубопроводе. Применительно к условиям нефтяных
и газовых скважин при наличии насосно-компрессорных труб
эти формулы легко преобразовать. Например, если в скважине
находится обсадная колонна, но нет сцепления обсадных труб
с цементом (некачественное цементирование), то скорость рас-
пространения волн давления
Е
(1.6.98)
где £>н, Dm — диаметр обсадной колонны соответственно наруж-
ный и внутренний.
Если в скважине находится обсадная колонна и имеется
полное сцепление обсадных труб с цементом (качественное це-
ментирование), то скорость распространения волн давления в
этом случае
<»=МтЕ+-5Ь)Г“ <L6-">
где Got — модуль сдвига для материала обсадных труб.
Если в скважине нет обсадных труб и находится колонна
насосно-компрессорных труб, то скорость распространения волн
46
давления
муле:
приближенно можно определять по следующей фор-
^НЗТ |_Рж (^ £
_________^Г'5
йгп + ЕНКТ 'J
£нкт
Е (Днт - Ст)
2 [(1 + V) (^т - д2нт) - 2uD;HT ’
(1.6.100)
(1.6.101)
где Днт, Овнт — наружный и внутренний диаметры насосно-
компрессорных труб.
Если в скважине имеется обсадная колонна, но нет сцепле-
ния обсадных труб с цементом и спущена колонна насосно-ком-
прессорных труб, то скорость распространения волн давления
приближенно можно определять по следующей формуле:
^нцт [рж(£‘к + £от + £нкт)]
(1.6.102)
Если в скважине находится обсадная колонна, имеется пол-
ное сцепление обсадных труб с цементом и спущена колонна
насосно-компрессорных труб, то скорость распространения волн
давления
Сзцт = [Рж + Gqk + £нкт )] (1.6.103)
Отметим, что во всех формулах по определению скорости
звука не учтено наличие газовой фазы в потоке. По этой при-
чине необходимо уточнить полученные соотношения, учитывая
повышение сжимаемости потока за счет газовой фазы.
В первом приближении учет газовой фазы можно провести,
полагая во всех формулах вместо величины рж значение р'м,
определяемое по формуле (1.6.20):
или
X + <0 (1 — х)
—— (1 + а + 0,5а2) + о Г— 'j
Pro V Рж z
(1.6.104)
(1.6.105)
где а — параметр, определяемый по формуле (1.6.32).
Важно отметить, что значение коэффициента а определяется
глубиной скважины (z), плотностью жидкой (рж) и газовой
(рг0) фаз потока. Если предположить, что изменение объема
пузырьков газа происходит при изотермических условиях, то
скорость распространения волн давления в двухфазном потоке
можно находить по формуле:
са = [(I - Фг) Рж (-£- + + -тНГ"' (1-6’106)
47
Если предположить, что изменение объема пузырьков газа
происходит при политропных условиях, то скорость распро-
странения волн давления в двухфазном потоке
(1.6.107)
J Р — Ро ( <Рг ГРоЧ'/"
F — - £*ОП 1 Фг \ Р ) /1 Д 1ЛО\
^пр
£оп = (^ + (1.6.109)
[п — показатель политропы (п = 1,0 4- 1,4)].
При движении газожидкостного потока в трубах существуют
различные режимы течения: пузырьковый (пузырьки газа рав-
номерно распределены в движущейся жидкости), пробковый
(газовые пузырьки образуют пробки при коалесценции боль-
шого количества), расслоенный (жидкая фаза потока движется
вдоль стенок трубы), волновый (на поверхности раздела жид-
кой и газовой фаз возникают волны и возможен унос жидкости
газом), снарядный и кольцевой. Различие режимов течения не-
обходимо учитывать при расчете скорости распространения волн
давления. В частности, если режим течения газожидкостного
потока снарядный, то скорость распространения волн давле-
ния можно приближенно определять по такой формуле:
(1.6.110)
(1.6.111)
где Ег — модуль упругости газовой фазы потока.
Если режим течения газожидкостного потока пузырьковый,
то скорость распространения волн давления можно прибли-
женно определять по следующей формуле:
Спр = [(1 - <рг) Рж + < + О 0 3 ’ ° -6-112)
где k — концентрация растворенного газа в двухфазном потоке.
Структура формулы (1.6.112) позволяет записать соотношение,
определяющее скорость распространения волн давления в мно-
гокомпонентной смеси. Отметим, что плотность многокомпонент-
ной смеси
т
pC4=£qw (1.6.113)
1=1
48
где т — общее число компонентов; <pt, р; — соответственно объ-
емное содержание и плотность компонентов смеси.
Для значений <р( справедливы такие равенства:
S<Pz = l, Ф1 = Vt/VCM.
i = l
(1.6.114)
Учитывая соотношения (1.6.113) и (1.6.114), записываем
приближенную формулу для скорости распространения волн
давления при пузырьковом режиме течения многокомпонентной
смеси:
^мс
(1.6.115)
Последние формулы можно уточнить, учитывая влияния дав-
ления на плотность газожидкостной смеси. Запишем известную
формулу для скорости волн давления в следующем виде:
1 д (Рем/7) 1~°’5
L Рем др J
(1.6.116)
где F — площадь поперечного сечения трубопровода, по кото-
рому движется газожидкостная смесь.
Формулу (1.6.116) можно записать в развернутом виде так:
Кроме того, необходимо учитывать соотношения
£о. = Ро.(-^=-)‘'. = (1.6.118)
= Е«-Р«(^)_'. (1.6.129)
Примем, что зависимости модулей упругости жидкости и газа
от давления имеют вид:
ЕЖ = ЕО + Ар, Ег = пр, (1.6.121)
где Ео, А — постоянные эмпирические коэффициенты; п — пока-
затель политропы.
Кроме того, зависимости плотностей жидкости и газа опи-
сываются соотношениями
п п У1А
Рж Ржо I р I »
УЛжо/ (1.6.122)
/ р \Цп
4 В. Г. Григулецкий, В. Т. Лукьянов
49
где ржо, рго — плотности жидкости и газа при давлении р0 и
температуре То.
Для двухфазного потока теперь можно записать следующую
приближенную формулу, определяющую скорость распростране-
ния волн давления в двухфазном потоке:
С, = (р™ {^[(1 — фг) + Фг-^г] +
+ (Рг-Р.)^ + ^]}>"!. (1.6.123)
Формула (1.6.123) наиболее общая из всех приведенных
выше зависимостей.
Рассмотрим подробнее устойчивость форм равновесия на-
сосно-компрессорных труб при различных условиях работы.
При фонтанном способе эксплуатации колонну насосно-ком-
прессорных труб можно рассматривать как тяжелый упругий
стержень со свободным или защемленным в пакере нижним
концом. Изгиб оси колонны насосно-компрессорных труб мож-
но при этом описать следующим дифференциальным уравне-
нием [7]:
E]d4i_ d г + 2_р 0 (1.6.124)
dz dz [Л 1 « ж о ) dz J ' ’
F = FAp6 + p,~p3) + FK, (1.6.125)
Л) = 4т + <7в ~ <7н, (1.6.126)
где тж— масса единицы газожидкостной смеси, движущейся
внутри труб; рв — буферное давление в колонне НКТ; рт — по-
тери давления на трение в колонне при движении флюида; р3—
давление в затрубном пространстве; FK— осевая составляющая
реакция на нижнем конце труб; qT — вес единицы длины труб
в воздухе;
< = + (1.6.127)
</в— вес единицы длины газожидкостной смеси, движущейся
внутри труб; Ат — потери давления при движении потока на
единицу площади труб; FB — площадь внутреннего поперечного
сечения НКТ; q» — вес единицы длины газожидкостной смеси,
движущейся в затрубном пространстве.
Введем безразмерные единицы по сл
у = и/т, х -- г/т, т а
формулам:
м
EJ
Запишем уравнение (1.6.124) в таком виде:
dx< dx > dx J
(1.6.128)
(1.6.129)
50
Уравнения (1.6.129) и (1.4.9) совпадают и поэтому можно
воспользоваться результатами разд. 1.4. Примем, что верхний
конец насосно-компрессорных труб защемлен, а нижний — сво-
боден. Для решения уравнения (1.6.129) в этом случае можно
записать следующие краевые условия:
у(/) = 0, /(/) = 0, (1.6.130)
у"(0) = 0, у"' (0) + 1у' (0) = 0. (1.6.131)
Уравнения (1.6.130), (1.6.131) совпадают с соотношениями
(1.4.78), (1.4.79). Критические значения параметров опреде-
ляются из приближенного уравнения
1'^4 + FB (рб + рт - р3) + дк] т2
EI
= 1,0188 + ехр[- у(/ - 1,0188)3/2], (1.6.132)
где / — длина колонны насосно-компрессорных труб в безраз-
мерных единицах.
Если нижний конец насосно-компрессорных труб защемлен
в пакере, то для решения уравнения (1.6.129) можно записать
следующие краевые условия:
г/(Z) = 0, z/'(Z) = O; (1.6.133)
1/(0) = 0, z/"(0) = 0. (1.6.134)
В этом случае значения критических параметров можно
определять по уравнению
[ma2 + F„ (рл + рт — рЛ + Д„1 т2 3,289
-L21L2!!--в^6 ;г ----------!£J--= 2,3381 + -г^-. 1.6.135)
EJ ’ ' In I х '
Если нижний конец насосно-компрессорных труб шарнирно
оперт в пакере, то для решения уравнения (1.6.129) можно за-
писать краевые условия:
у (Г) = 0, у'(Г) = О', (1.6.136)
1/(0) = 0, z/"(0) = 0. (1.6.137)
Значения критических параметров можно определить по
уравнению:
[ma2 + F (т- + р — р ) + f l 2,238
----р- 1 = 1,0188 + . (1.6.138)
В процессе эксплуатации нефтяных скважин колонну на-
сосно-компрессорных труб закрепляют в пакере и она испыты-
вает совместное действие сил собственного веса, осевой сжи-
мающей силы от реакции в пакере, инерционных сил от движе-
ния флюида и сил сжатия от гидростатического давления.
4*
51
Изгиб оси колонны насосно-компрессорных труб можно опи-
сать дифференциальным уравнением
£'^ + 4[(г + т«»:.-М-Я = 0; <L6I39>
Т = i (1 - 2ц) (ptd‘ - Р,О!) + -I (1 - - ц) L (p.d‘ - p.D2) +
+ -£(1 - ц)ртй2 + FK, (1.6.140)
где рв, рн — плотность флюида соответственно внутри и в коль-
цевом пространстве.
Значения критических параметров для таких условий можно
определять по формулам, подобным зависимостям (1.6.135)
и (1.6.138), учитывая значение силы Т по (1.6.140). Например,
если нижний конец насосно-компрессорных труб шарнирно
оперт в пакере, то значения критических параметров можно
определять по такому уравнению:
шжиж + Л, (А + - Р3) + F« + Т (1 ~ И) +
+ | (1 - ц) Л (рвбР - рнО2) + | (1 - 2ц) (p6d2 - р3£)2) =
+ [1,0188+ 2;238 J Д-, (1.6.141)
L 1 In (L/m) J m2 х '
где L — длина колонны в размерных единицах.
Если нижний конец насосно-компрессорных труб защемлен
в пакере, то значения критических параметров можно опреде-
лять по следующему уравнению:
тжиж + F* (Рб + Рт - Рз) + FK + т (! - и)р/2 +
+ | (1 + Р) L (pBd2 - pHD2) + | (1 - 2ц) (p6d2 - р3Я2) =
= (2,3381 + ^-)^-. (1.6.142)
В высокотемпературных скважинах при расчетах на устой-
чивость форм равновесия НКТ необходимо учитывать сжимаю-
щую силу от изменения температуры движущегося флюида,
которую можно определить по формуле
Pt = aEFM, (1.6.143)
где а — коэффициент температурного расширения материала
НКТ; F — площадь поперечного сечения тела трубы; А/ — из-
менение температуры.
Значение Pt необходимо добавлять в правые части уравне-
ний (1.6.132), (1.6.135), (1.6.138), (1.6.141), (1.6.142). Отметим,
что указанные уравнения содержат величины потерь давления
в колонне и затрубном пространстве при движении флюида
52
(значения рт и р3). Вопрос о градиентах давления для много-
компонентных смесей неизучен. Можно воспользоваться при-
ближенными соотношениями. Для восходящего двухфазного
потока в наклонной скважине можно принять
Ар = Дрт + Арм + Лрд, (1.6.144)
где Арт — градиент потерь давления, обусловленных трением
при движении потока; Лрм — градиент потерь давления из-за
изменения количества движения; Ард — градиент потерь дав-
ления, обусловленный изменением силы тяжести смеси
ЛРд = — Рсм£ sin а, (1.6.145)
g — ускорение свободного падения; а — угол наклона ствола
скважины (для вертикальной скважины а = 0).
Общее изменение потерь давления определяется интегралом:
L
\р0 = J (Лр) dz. (1.6.146)
о
Подставим выражение (1.6.144) в равенство (1.6.146)
Аро = Арто + Армо + Ардо, (1.6.147)
где Арто, Армо, Ардо — потери давления от трения, изменения
количества движения потока и изменения силы тяжести на
длине L.
В последующем изложении удобнее использовать следую-
щие величины: Аржо — градиент давления при условии, что жид-
кая фаза потока заполняет всю трубу и движется с массовым
расходом смеси; Арж — градиент давления при условии, что
жидкость заполняет всю трубу и движется с массовым расхо-
дом жидкой фазы; Арго — градиент давления при условии, что
газовая фаза потока заполняет всю трубу и движется с массо-
вым расходом смеси; Арг — градиент давления при условии, что
газ заполняет всю трубу и движется с массовым расходом га-
зовой фазы. Значения перечисленных градиентов давлений для
потерь, обусловленных трением равны:
д п j ( 62Уж \ ‘-'АЧржо /ко 1 2d ) ’ (1.6.148)
Артрж = Аж(^)(1 - < (1.6.149)
. Л / G2t>r \ -^гтрго ^-го 1 2d ) ’ (1.6.150)
АрТрг —Аг( 72/ ) х2, (1.6.151)
где Хжо, Аж, Аго, Аг — коэффициенты гидравлических сопротивле-
ний для оговоренных условий.
53
Для определения характера режима течения двухфазного
потока можно использовать соответствующие числа Рейнольдса
ReKo=~“. (1.6.152)
‘ Чж
Re;K=~(l -х), (1.6.153)
Чж
Rero = ^, (1.6.154)
Лг
Rer = ^x, (1.6.155)
Чг
где т]ж, Лг — динамические вязкости жидкости и газа соответ-
ственно.
Рассмотрим пример расчета по формулам (1.6.147) —
(1.6.155). Пусть газоводонефтяная смесь поступает в скважину
диаметром 214 мм и глубиной Н = 3000 м, с массовой ско-
ростью G = 1791 кг/м2-с. Расходное массовое газосодержание
смеси х = 0,001. Удельный объем газа 7 = 0,84 м3/кг (рг =
= 1/г?г= 1,19 кг/м3). Удельный объем жидкой фазы раствора
равен: иж = 1 • 10_3 м3/кг (рж = 1 -103 кг/м3). Динамические
вязкости газовой (цг) и жидкой (цж) фаз смеси равны соот-
ветственно: т]г = 1,879-10—5 (Па-с), цж = 1,002-10~3 (Па-с).
Коэффициент гидравлического сопротивления при устано-
вившемся движении однофазного потока
л = 0,186 Re °'2. (1.6.156)
Требуется определить: приведенные скорости фаз; истинное
объемное содержание газа и жидкости; фазовые скорости и го-
могенную скорость движения смеси; относительную скорость
фаз (скольжения) и скорость дрейфа; плотности смеси и гомо-
генной среды; числа Рейнольдса Режо, Кеж, Rero, Rer; градиенты
давления, обусловленные трением £)ртржо, Ортрж, DpTPro, Dp-rpr.
Из формулы (1.6.8) находим:
G = M/A, (1.6.157)
где М — общий массовый расход смеси; А— площадь попереч-
ного сечения потока смеси.
Определим массовый расход смеси (М), учитывая, что
X = -jD2; A =-Jo,2142 = 0,595 • 10 2 м2,
M = GX; М = 1791 3,595 • 101 м2 = 64,386 —.
м2•с ’ ’с
Из формул
Х = МГ/М, (1.6.158)
1-х = Мж/М (1.6.159)
находим массовые расходы газа (Л4Г) и жидкости (Мж) Мг =
= М-х\ Л4Г = 64,386-0,001 = 0,064386 кг/с; МЖ = Л1(1—х);
54
Л4Ж = 64,386-0,999 = 64,322 кг/с. Найдем приведенные скорости
фаз (скорость, с которой газ и жидкость двигались по стволу
скважины при однофазном потоке) по следующим формулам:
^гп
^гп
0,001 -64,386-0,84
3,595- 10 2
1,504 м/с;
_ хМУг .
— А ’
__ <1 — X) MV,K
А
0,999-64,386- 1 103
3,595 • I02
= 1,789 м/с.
Гомогенная скорость двухфазной смеси (т. е. скорость смеси
при условии одинаковой скорости жидкости и газа) ыГом =
= «жп + Игг.; Щом = 1,504 + 1,789 = 3,293 м/с. Коэффициент
скорости (К) или отношение объемных скоростей фаз
Определим истинное объемное газосодержание по следую-
щей формуле:
xvr 1
ц — ----------------- —------------------
kvv + к (1 — X) viK I к ( 1 — X \ Уж ’
z- \ X ) Vr
a — ------------
1 + 1,356
---------------3- = -9ТГГТ == 0,383.
199 \ 1 - 10'3 2,613
)01 ) 0,84
Истинное объемное содержание жидкой фазы
аж = 1 — а; аж = 1 — 0,383 = 0,617.
Объемные фазовые скорости газа (иг) и жидкости (ыж)
найдем по следующим формулам:
Л4гцж 0,064386 • 0,84 о поо ,
иг = —; иг =-------------------= 3,928 м/с.
аА 0,383 -3,595-10'2
Иж = 2,900 м/с.
Гомогенная скорость среды
«гом = 0[^г + (1 — 4)«ж]. (1.6.160)
игоы = 1791 [0,001 • 0,84 + 0,999 - 0,001] = 3,294 м/с.
Относительная скорость движения (скольжения) фаз
ыотн = ыг — «ж‘, иотн = 3,928 — 2,900 = 1,028 м/с.
Скорость дрейфа смеси
«др = ис — игоы; илр = 3,928 — 3,294 = 0,634 м/с.
55
Плотность смеси
О = -tt- + Х1-^
Рсм аг vx '
Рем = = 0,456 + 617 = 617,5 кг/м3.
(J,o4 1 • Ю
Плотность гомогенной среды
_ 1 . _ 1
Рг°м х ! _2 ; Ргом — 0,001 0,999 —
Рг Р>к 1,19 + 1- 10-3
=------------------------г = 544 кг/м3.
0,84-10-3 4- 0,999 • 1Q-3
Найдем числа Рейнольдса по формулам (1.6.152) — (1.6.155):
Режо = — = 1791 ~°’214 = 382508,5,
Пж 1,002-10-3
Реж= —(1 -х) = -1-791' °’214 0,999 = 382126,5,
1)Ж 1,002- 10 3
Rero = — = 1791 ~0’214 =21,42 • 10б = 21423923,
Пг 1,789-10 " 5
Rer = x —= 0,001 1791-°’214. =21,42 103.
Пг 1,789-10-°
Коэффициенты гидравлических сопротивлений
Лж0 = 0,186 (Режа) <2 = 0,186 (382509)"0,2 = 0,0142,
лж = 0,186 (Re1K)-0’2 = 0,186 (382127)-2 = 0,0142,
Zro = 0,186 (Rero) ’ °'2 = 0,186 (21,42 • 106) °’2 = 0,0063,
Xr = 0,186 (Rer)-0,2 = 0,186 (21,42 • 103) °'2 = 0,0253.
Определим градиенты потерь давления за счет трения ком-
понентов смеси:
Лп _ _ 0,0142-17912-1-10-3
Артржо 2d 2-0214 —10о,4 Па/м,
Хж(1 -x)2G2vx 0,0142-0,9992- 17912- 1 • 10~3
— ЛРтрж ~ --------25-----=-------------2-0,214---------= 106,2 П а/ M,
W+ 0,0063 - 17912 - 0,84 „ПСС1 _ .
— АРтрго = —20“^ =---------2.0>214 = 39661 Па/м,
. Xrx2G2vr 0,0253 • 0,0012 • 17912 • 0,84 П1СГ,П /
- АРтрг =------25“^ =----------^7о>1------ = 0,159 Па/м.
Умножая эти значения на Н (глубина скважины), получаем
потери давления за счет трения при движении двухфазного
56
потока:
ДРтр (ДРтрЖО + ^Ртрж + ДРтрГО + Дртрг) Нг
Артр = (106,4 + 106,2 + 39661 + 0,159) 3000 =
= 1,1962 • 108 Па ~ 120 МПа.
Очень важно оценить влияние внешнего и внутреннего дав-
лений на устойчивость круговой формы поперечного сечения
трубы в скважине. Известно, что при некотором соотношении
между внутренним и внешним давлениями возможна потеря
круговой формы равновесия. В технической литературе по бу-
рению известны формулы Б. В. Булгакова, Г. М. Саркисова
и Т. Е. Еременко для расчета обсадных труб на смятие от
действия наружного давления. В этих зависимостях учиты-
вается отклонение формы трубы от круглой; критическое зна-
чение наружного давления при этом определяется по следую-
щей формуле:
рт —----- , '2К',1ГГ--. (1.6.161)
'++0+4 +-+
2Л \ о / -£Л
V -С
___ 2 (Дн max Дн min)
(Пн max + Пн min)
(1.6.162)
(1.6.163)
где От — предел текучести материала труб; ц, Е— коэффициент
Пуассона и модуль упругости материала труб; 6 — средняя тол-
щина стенки трубы; DH, 2+max, £>Hmin — средний, максимальный
и минимальный наружные диаметры трубы.
Если е = 0, то из формулы (1.6.161) следует известная за-
висимость Сауствелла:
РкРз= 2Kq; (1-6.164)
1 +
£№
Если От-э-оо, то из формулы (1.6.161) получается прибли-
женная формула М. Леви
Ркрз = 2ЕК3. (1.6.165)
Отметим, что в известных зависимостях (1.6.161) — (1.6.165)
не учтены конечные перемещения точек поперечного сечения
трубы при потере устойчивости круговой формы.
Итак, в известных решениях принимается, что круговое по-
перечное сечение трубы длиной А/ до и после потери устойчи-
вости формы равновесия неизвестное. Однако подъем смятых
труб из скважины показывает, что при потере устойчивости
круговой формы равновесия происходит изменение формы:
круговой цилиндр высотой А/ превращается в усеченный.
57
Предположим, что выполняются условия плоской задачи
(1.6.40) —(1.6.60).
Равномерно действующие — внутреннее (р, = рвк) и на-
ружное (рн = Ро) вызывают радиальные и окружные дефор-
мации:
= (1.6.166)
= + (1.6.167)
где Ci, С2 — постоянные, определяемые по следующим форму-
С, = - (1~ . (1 -6.168)
С2 = - (1~ (1.6.169)
(а, b — радиус трубы соответственно внутренний и внешний).
Энергия при упругой деформации круговой оболочки высо-
той А/
«у = 5 (е2 + е* + 2^еЛ) rdr. (1.6.170)
а
Подставляя выражения (1.6.166) — (1.6.169) в (1.6.170) и
выполнив интегрирование, получаем:
«У0 = Е2 а2) [( 1 — V) (Ри^ — Рвн«2)2 +
+ (l+v)a2&2(pH-pB„)2]-^. (1.6.171)
Формулы (1.6.166), (1.6.167) и (1.6.171) определяют дефор-
мацию трубы и энергию при упругом недеформируемом со-
стоянии.
Полагая, что
ри = Крвн, (1.6.172)
формулу (1.6.171) можно записать в следующем виде:
«у0 = ~Е^1Р-а^ И1 ~ - «2) + 0 + ^2ЬЦК - I)2]. (1.6.173)
При потере устойчивости круговой формы равновесия ра-
диальные и окружные деформации можно находить по при-
ближенным формулам:
е,-С,-^ + 4(-гу!. (1.6.174)
+ (1.6.175)
58
где 6 — высота усеченного конуса, в который превращается
круговой цилиндр высотой Л/.
Подставляя соотношения (1.6.174), (1.6.175) в формулу
(1.6.170), находим энергию в деформированном упругом со-
стоянии
лЕД/ Г (1 — v2) (pHb2 — рвна2) (1 — v) .
“ук 1 _ v2 L Е2 (Ь2 — а2) '
(1 — у2) а2Ь2 (р„ — Двн)2 (1 + у) 1 _
Е2 (b2 - а2) J
- Р.Л(^)! + (4^) (^) (^У-
• (1.6.176)
Изменение энергий
Auy = uy0 —цук. (1.6.177)
Подставляя выражения (1.6.173) и (1.6.176) в формулу
(1.6.177), находим
ьи, - ПА_у - (4^) (^у.
(1.6.178)
А. А. Ильюшин установил, что при потери упругой устойчи-
вости формы равновесия изменение упругой энергии расходует-
ся на работу момента в условно пластических шарнирах. Ве-
личина этой работы для конической оболочки высотой 6
Апл = 2яб(^). (1.6.179)
Сопоставляя выражения (1.6.178) и (1.6.179), находим урав-
нение:
AZ (рнЬ2 — РвнД2) t_ЕМ (Ь2 — а2) „3 . .2 Л 6 1ЯСЙ
(6 -а)2 0 4 (1 — V) (6-а)2 °— 2 Т
Соотношение (1.6.180) представляет собой кубическое урав-
нение для б. Для действительных и положительных значений
б необходимо и достаточно, чтобы выполнять следующее ус-
ловие:
4 (Pub2 — рвна2) (1 — у) (6 — а)2 Г crTAZ2 (1 — у) (6 — а)4 ~|2/з
ЗЕ (62 — а2) =^1 ЕДЦ&2 —a2) J ’ '1’ОЛ ;
Из этого равенства, найдем критические значения давлений:
П h2n ЗЕ (62 — а2) ГСТтД/2(1-у)(&-а)4 ~|2/з /1 6
ряо рвна 4 (1 _ v) (6 _ ау [ ЕМ (b2 — a2) J ' (1.6.182)
Полагая приближенно
рвн=1,1рн, (1.6.183)
59
находим критическое значение наружного давления
Ркрн 4(1-v)L E(b + a) ] (1.6.184)
Рассмотрим пример.
Пусть известны значения:
a =-L (0,168) = 0,084 м, b = ± (0,150) = 0,075 м,
А/= 10 мм = 0,01 м, £ = 2,1 • 1011 Па, (1.6.185)
v = 0,3, <гт = 38 107 Па, ран = 0.
По формуле (1.6.182) находим
Ркрн = 845 • 105 Па. (1.5.186)
Если
а = у (0,406) = 0,203 м, Ь = (0,426) = 0,213 м, (1.6.187)
Рвн = 0, <гт = 38 • 107 Па,
то по формуле (1.6.182), найдем:
ркрн = 201 10s Па. (1.6.188)
Значения (1.6.186) и (1.6.188) находятся в реальных пре-
делах.
1.7. Влияние температуры на устойчивость форм
равновесия нижней части колонны труб
При цементировании и эксплуатации нефтяных и газовых
скважин нижняя часть обсадных и эксплуатационных колонн
испытывает действие температуры. Поскольку при нагревании
тела расширяются, то колонна труб с фиксированными конца-
ми будет испытывать дополнительные сжимающие усилия за
счет действия температурных напряжений.
Величина осевой сжимающей силы за счет изменения тем-
пературы, как известно, равна:
рт = а££трАГ, (1.7.1)
а — коэффициент линейного температурного расширения мате-
риала трубы (для стали а = 1,3 10-7 °C-1); £ — модуль упру-
гости материала труб; FTP — площадь поперечного сечения тру-
бы; АГ — перепад температур.
Можно воспользоваться для анализа устойчивости форм рав-
новесия следующим дифференциальным уравнением:
<L7-2>
Это уравнение можно сравнить с равенством (1.4.1) и уста-
новить, что они совпадают при F = Р. Таким образом, можно
60
воспользоваться результатами разд. 1.4. Если оба конца колон-
ны труб защемлены, то для решения уравнения (1.7.2) можно
записать следующие краевые условия:
и (0) = и (£) = 0, и' (0) = и' (L) = 0, (1.7.3)
где L — общая длина колонны труб.
Решая краевую задачу (1.7.2), (1.7.3) находим, что при
критических условиях первого порядка среднюю температуру
нагрева труб (ЛТ) можно находить по уравнению
АГК„ = с —
кр аЛд-р/п2
2,3381 +
3,289 -]
(1.7.4)
Если оба конца колонны труб шарнирно оперты, то для ре-
шения уравнения (1.7.2) можно записать краевые условия:
и (0) = и (L) = 0, и" (0) = и" (Е) = 0. (1.7.5)
При критических условиях первого порядка среднюю тем-
пературу нагрева труб можно находить по уравнению
4Г-»=зя^Г|.0188+(‘7в>
L П \ т J J
Рассмотрим пример расчета. Пусть общая длина колонны
труб диаметром 168 мм (6 = 11 мм; EJ = 3528 кН-м2;
FTP = 54,3-10-4 м2; Р = 0,435 кН/м; т = 20,1 м) равна 2000 м.
Требуется определить среднюю температуру нагрева трубы,
при которой произойдет изгиб нижней части колонны. Если
нижний конец колонны защемлен, то из формулы (1.7.4)
дт ___________________3528_____________
кр 1,3 • 10 7 • 2,1 • Ю8 • 54,3 10“ 4 20,12 24
°C.
Если нижний конец колонны труб шарнирно оперт, то из
формулы (1.7.6)
ду __________________3528_____________ч,
Кр 1,3 • 10“ 7 • 2,1 108 • 54,3 • 10" 4 • 20,12
X 1,0188 +
1.8. Приближенное исследование устойчивости
колонны труб
При проведении спуско-подъемных операций в процессе буре-
ния бурильные трубы, соединенные по три или четыре штуки,
поднимают из скважины и устанавливают вертикально внутри
61
буровой вышки в специальном месте (за «пальцем»). При этом
важно использовать такую длину свечи, чтобы трубы не вы-
пучивались. В практике бурения имеются случаи, когда уста-
новленные за «пальцем» трубы теряли устойчивость формы
равновесия, изгибались и ломались внутри буровой, создавая
аварийную ситуацию.
При определении критической длины свечи, по-прежнему,
можно использовать решение уравнения (1.4.1) с соответствую-
щими условиями. Однако поскольку влияние сил собственного
веса труб на изменение условной изгибной жесткости колонны
в этом случае мало (из-за отсутствия растянутого участка), то
можно воспользоваться энергетическим методом С. П. Тимо-
шенко. Основные положения этого метода заключаются в сле-
дующем. Определяют изменение энергии внутренних сил упру-
гости для свечи труб
о
где L — длина свечи труб.
Находят работу внешних сил (считаем, что внешние силы —
вес трубы и сжимающая сила Р, обусловленная весом центра-
тора или калибратора):
т=4 ~р) ОУ Л+4₽) - л (-Й-) ’dx- <1 -8-2»
о о
Критическое значение силы Р (допустимый вес центратора)
или критическая длина свечи труб определяется из следующего
условия:
и = Г. (1.8.3)
В общем случае форма изогнутой оси свечи труб может быть
представлена в виде такого ряда:
у = fljqpj (х) + a2qp2 (х) + ... + а„<р„ (х), (1.8.4)
где fli. а2 . . . ап — постоянные коэффициенты, определяемые та-
ким образом, чтобы значение Р (или PL) было минимальным;
Ф1(х), фз(х) ... ф„ — функции, удовлетворяющие краевым ус-
ловиям задачи.
Будем считать, что трубы установленные вертикально за
«пальцем» в буровой вышке имеют свободно опертые концы.
Таким образом, функция прогиба труб должна удовлетворять
следующим краевым условиям:
у"(0) = 0, W"(0) + Py'(0) = 0,
y"(L) = 0, EJy"'(L) + Py'(L)^0.
(1.8.5)
62
Положим, что изогнутая ось свечи труб описывается зави-
симостью
у= at sin — + а2 sin —j— , (1.8.6)
где ai, а2 — постоянные коэффициенты.
Подставляя выражения (1.8.1) и (1.8.2) в равенство (1.8.3),
получаем для критического значения силы Р следующее урав-
нение:
L L
Подставив уравнение (1.8.6) в формулу (1.8.7) и выполнив
интегрирование, получим:
р EJ 0 2л2) + (81 л2) 22
L2 1 + 9г2
(1.8.8)
(1.8.9)
Исследуя на минимум выражение (1.8.8), получаем следую-
щую взаимосвязь параметров Рит при критических условиях
первого порядка.
т................О 0,25 0,50 0,75 1 2,0 3 4 5
Лкр............. 8,64 7,40 6,17 4,94 0 - 4,94 -9,87 —14,8
?.. = ?(#)• (1.8.10)
Из данных видно, что если длина свечи труб в безразмер-
ных единицах находится в пределах
0 т < 2,
(1.8.11)
то для изгиба труб к верхнему концу свечи можно приклады-
вать сжимающую силу. Если т > 2, то для предотвращения
изгиба свечи труб необходимо делать опору в средней части.
Итак, критическая длина свечи труб определяется значением
т = 2 и можно использовать следующую формулу:
£Kp = /^2n2(^-). (1.8.12)
Ниже приведены значения критических длин УБТ, устанав-
ливаемых за пальцем внутри буровой вышки.
Дн, мм . . . . 95 108 114 121 133 146 178 203 229 273
£кр, м . . . . 32,5 35,7 36,6 38,0 41,8 44,5 50,0 54,6 58,4 65,3
63
Особенно важно вести расчет критической длины свечи для
обычных буровых труб и ЛБТ. Например, если используются
стальные бурильные трубы с наружным диаметром 168 мм и
толщиной стенок 8 мм £/ = 2730 кН-м2, Р = 0,385 кН/м), то
критическая длина свечи
^-кр= ( 0>385 j =» 51,9 м.
Отметим, что строгое исследование устойчивости форм рав-
новесия нижней части бурильной колонны требует применения
аппарата специальных функций. Однако даже в том случае,
когда точное решение получено в явном аналитическом виде,
оно может оказаться непригодным для практических расчетов
и требует различных упрощений и выполнения численных
аппроксимаций. Вместе с тем, можно использовать точные ре-
шения наиболее простых задач для получения аналогичных ре-
зультатов в более сложных вариантах. Этот способ — принцип
аналогии — эффективно используется при решении задач хи-
мической, макрокинетики, гидродинамики и других направле-
ний [3]. Отметим основные положения принципа аналогий при-
менительно к решению задач упругой устойчивости нижней
части бурильной колонны.
Изгиб оси бурильной колонны при совместном действии осе-
вой нагрузки и сил собственного веса труб описывается сле-
дующим дифференциальным уравнением:
EJ^+^[<F-Pz^\ = °- (I-8-13)
При шарнирном закреплении концов колонны для решения
уравнения (1.8.13) справедливы краевые условия
u(0) = u(£) = 0, (1.8.14)
и" (0) = «"(£)= 0, (1.8.15)
где L — длина колонны труб в размерных единицах.
Если длина колонны бесконечна (теоретически возможный
случай), то критическая осевая нагрузка на долото наимень-
шая
£кр= 1,0188 (-^-), (1.8.16)
где т — длина одной безразмерной единицы веса (определяет-
ся по формуле (1.4.7) из разд. 1.4).
При приближенном исследовании устойчивости плоских
форм равновесия нижней части бурильной колонны обычно не
учитывают влияние сил собственного веса труб. В этом случае
изгиб оси бурильных труб описывают следующим дифферен-
циальным уравнением:
Е1%^ + 4~ (F4r} = °- (1.8.17)
dz4 1 dz \ dz J v 1
64
Общее решение этого уравнения можно записать в следую-
щем виде:
и (z) = bQ 4- &jZ + b2 sin Kz + b3 cos Kz, (1.8.18)
(1.8.19)
где bo, bi, bi, Ьз — постоянные интегрирования.
Подставляя выражение (1.8.18) (и производные) в краевые
условия (1.8.14) и (1.8.15), получаем следующие уравнения:
Ьо + &з= 0, &з = О,
b2 sin kL + i3cos kL = 0, (1.8.20)
bo + biL + b2 sin kL -J- b3 cos kL = 0.
Соотношения (1.8.20) определяют однородную систему
алгебраических уравнений относительно постоянных 50, Ьь Ь2,
Ьз- Эта система будет иметь ненулевые решения, если ее опре-
делитель равен нулю, т. е. можно записать уравнение
1 0 0 0
0 0 0 1
1 L hr hi = °- (1.8.21) sin kL cos kL
0 0 sin kL cos kL
Это уравнение приводится к следующему равенству:
зт/гЛ = 0. (1.8.22)
Уравнение (1.8.22) имеет корни
kL = п,п (п = 0, 1,2,.. .). (1.8.23)
Для критических условий первого порядка (и = 1), значе-
ние критической осевой нагрузки равное:
Л<р = л2(^Р). (1.8.24)
Сравнивая формулы (1.8.16) и (1.8.24), видим совпадение
их структур, т. е. она аналогична — вместо длины колонны (А)
в строгом решении используется длина одной безразмерной еди-
ницы веса (иг). Отмеченная аналогия будет использована в
дальнейшем. Установим аналогию результатов в более слож-
ном случае. Пусть колонна бурильных труб испытывает со-
вместное действие осевой нагрузки, сил собственного веса труб
и скручивающего момента. В этом случае напряженное состоя-
ние колонны при изгибе описывается двумя дифференциальны-
ми уравнениями:
<L8-25)
5 В. Г. Григулецкий, В. Т. Лукьянов
65
Если осевая сила (F) и скручивающий момент (М) считают-
ся «мертвыми», то при шарнирном закреплении концов колонны
для решений уравнений (1.8.25) справедливы краевые условия
u(0) = t> (0) = ы (L) = о (L) = О, (1.8.26)
EJu" (0) - 4 Mv' (0) = 0, £Jt/'(0) + -TMu'(°) = 0>
(1.8.27)
EJu"(L) - ~ Mv' (L) = 0, EJv" (L) + y Afa' (L) = 0.
Если длина колонны бесконечна, то критические значения
осевой нагрузки и скручивающего момента
(^гУ + ^- = 1’0188 {1-8-28)
\ i/EJ J CiJ
(см. разд. 1.12).
При приближенном исследовании пространственных форм
равновесия нижней части бурильной колонны не учитывают
влияние сил собственного веса труб. Изгиб оси труб при этом
описывают следующими уравнениями:
EJ + М 4^- + (F ^г) = °-
rf2 dz* dz k dz )
d2ti d / du \ \ * * f
EJ^- M^ + ^-{F^-) = 0.
dzi dz* dz X dz J
Для определения критических значений осевой силы и скру-
чивающего момента ири шарнирном закреплении концов ко-
лонны используется известное уравнение А. Гринхилла
(^У + ^ = -2-
Сравнивая уравнения (1.8.28) и (1.8.30), видим, что отме-
ченная ранее аналогия между основными расчетными форму-
лами выполняется и в случае пространственного изгиба труб.
Эти результаты позволяют предложить приближенные зависи-
мости для определения критических параметров изгиба труб
при более сложных условиях нагружения.
Рассмотрим изгиб нижней части бурильной колонны при
совместном действии осевой нагрузки, сил собственного веса
труб, скручивающего момента и инерционных сил, обусловлен-
ных движением бурового раствора внутри труб и в затрубном
пространстве.
Запишем основные дифференциальные уравнения, опреде-
ляющие проекции прогиба оси труб на две взаимно перпенди-
кулярные плоскости при малом изгибе оси колонны от верти-
66
кали
c-f + s-'p.M + f.»;). <L8'32)
где рж — плотность бурового раствора; g — ускорение свобод-
ного падения; FB, FK — площадь поперечного сечения соответ-
ственно внутри труб и кольцевого сечения затрубного простран-
ства; t>B, vK — скорость движения раствора соответственно внут-
ри труб и в кольцевом пространстве.
Принимая, что оба конца колонны шарнирно оперты, най-
дем, что при большой длине бурильной колонны критические
значения осевой нагрузки, скручивающего момента и скоро-
стей движения бурового раствора можно находить по уравнению
(•да-)’+ да К+(ЛХ + 6.»;)] = 1,0188. < i .8.33)
Для случая, когда ив = vK = v из уравнения (1.8.33) полу-
чим формулу критической скорости прокачки бурового рас-
твора
° - Vp«<8f+FJ-g-[1'0l88-(^-),]-F}- <>-8.34)
Рассмотрим пример расчета. Пусть М = О, F = 0, при бу-
рении скважины используются шарошечное долото 295,3 мм,
утяжеленные бурильные трубы с наружным диаметром 273 мм
и внутренним диаметром 100 мм, плотность бурового раствора
1200 кг/м3.
Найдем площади поперечных сечений (в м2)
FK =-^-(Од — Dh) =-^-(0,29 532 — 0,2732) = 1,11 • 10 2,
FB = (О2 - О2) = (0,2732 - 0,1002) = 5,64 • 10'2.
По формуле (1.8.34)
/ 1,0188 - 9,81 -56200000 ,
V = А/-------------5--------j;---- ~ 34,4 м/с.
V 12000 (1,11 • 10~ 2 + 5,64 10“ 2) 24,17
Это значение скорости движения бурового раствора значи-
тельно больше, чем реально существующие, поэтому только от
действия инерционных сил, обусловленных прокачкой раствора
внутри труб и в затрубном пространстве, нижняя часть буриль-
ной колонны не потеряет устойчивость. Оценим теперь совмест-
ное действие осевой нагрузки и инерционных сил от движения
раствора на изгиб нижней части бурильной колонны. Пусть
5* 67
осевая нагрузка на долото равна 80 кН, т. е. F = 80000 Н. Из
формулы (1.8.34)
V = л/----------------------j 1,0188^^-800001 =
V 12000 (1,11 10“ 2 + 5,64 • 10" 2) L 24,172 J
= 1,5 м/с.
Это значение скорости прокачки раствора ниже реально су-
ществующих, поэтому нижняя часть бурильной колонны при
данных условиях потеряет устойчивость формы равновесия и
изогнется.
Рассмотрим изгиб нижней части бурильной колонны при
совместном действии осевой нагрузки, сил собственного веса
труб и центробежных сил, обусловленных вращением колонны
вокруг оси скважины. Специальными лабораторными (Н. А. Се-
реда) и промысловыми (Н. А. Сидоров) экспериментами уста-
новлено, что в процессе бурения скважины роторным способом
возможны три режима вращения колонны бурильных труб:
бурильные трубы в наклонной скважине вращаются вокруг
собственной оси и действие центробежных сил можно не учи-
тывать;
бурильные трубы в вертикальной скважине вращаются во-
круг оси скважины и в этом случае необходимо учитывать
влияние центробежных сил;
при некоторых сочетаниях параметров режима бурения, ти-
поразмеров долот и УБТ наблюдаются биения при вращении
бурильной колонны и в этом случае необходимо учитывать
взаимодействие изгибных, продольных и крутильных колеба-
ний труб.
При приближенном исследовании устойчивости форм равно-
весия нижней части бурильной колонны при совместном дей-
ствии осевой нагрузки и центробежных сил для описания изги-
ба оси труб используют следующее дифференциальное урав-
нение:
£/-®- + f'-&-(7)“2“-0’ <L8'3S>
где со — частота вращения труб в скважине.
При шарнирном закреплении концов колонны для нахож-
дения критических значений осевой нагрузки и частоты вра-
щения получено уравнение
+ <L8-36>
При строгом изучении изгиба труб для оговоренных условий
вместо дифференциального уравнения (1.8.35) необходимо ис-
пользовать следующее выражение:
E1+ та l<f - -зг] - (т) =°- 8ет>
68
Учитывая ранее установленную аналогию, для определения
критической осевой нагрузки и частоты вращения при большой
длине бурильной колонны можно использовать уравнение
(у) 0)2 ДТ + 1,0188 = 1’01882- (1.8.38)
Это уравнение можно записать в таком виде:
— + 1,0188-^ = 1.01882. (1.8.39)
g ’ EJ v >
Сравнивая уравнения (1.8.36) и (1.8.38), видим их сущест-
венное качественное различие. В частном случае, если не учи-
тывать осевую силу, то из уравнения (1.8.36) для критической
'частоты вращения труб получаем:
= (1-8-40)
При тех же условиях из уравнения (1.8.38) находим
со = 1,0188 д/g/m. (1.8.41)
Из формулы (1.8.40) видно, что при приближенном решении
значение критической частоты вращения труб определяется
длиной колонны. В случае, если колонна будет большой дли-
ны, то критическая частота вращения труб будет очень мала.
Например, для колонны труб диаметром 168 мм и длиной
1000 м критическая частота вращения равна 2,1 об/мин. Фор-
мула (1.8.41) показывает/ что при большой длине бурильной
колонны (колонна труб представляет собой в этом случае гиб-
кую нить и влиянием изгибной жесткости можно пренебречь),
критическое значение частоты вращения конечная (немалая)
величина. Для наглядности ниже приведены критические зна-
чения чисел оборотов утяжеленных труб различных диаметров.
Дн, ММ............
т, м..............
со, с-'...........
п, об/мин . . . .
108
13,21
0,88
8,4
121
14,09
0,85
8,1
133
15,47
0,81
7,7
146
16,46
0,79
7,5
178
18,53
0,74
7,1
203
20,24
0,71
6,8
229
21,17
0,69
6,6
273
24,17
0,65
6,2
Рассмотрим изгиб нижней части бурильной колонны при
совместном действии осевой нагрузки, сил собственного веса
труб, скручивающего момента, центробежных сил и инерцион-
ных сил, обусловленных движением бурового раствора внутри
труб и в затрубном пространстве.
При приближенном исследовании устойчивости форм рав-
новесия нижней части бурильной колонны необходимо исполь-
зовать решения следующей системы двух дифференциальных
уравнений:
d4u . .. d3v . d2u ( р X ? п
Е7-т-г + Л1 + G-ti— I — I ®2« = 0,
/ X /'I (1.8.42)
r^r d*v ,, d*u . d*v / р \ 0 ~ v '
EJ -j-г — М + G-T5- — — со2о = 0.
dz4 dz6 1 dz2 \ g /
69
При шарнирном закреплении концов колонны для нахож-
дения критических значений осевой силы, скручивающего мо-
мента, частоты вращения и скорости прокачки бурового рас-
твора можно использовать следующее уравнение:
(f) “2 тг+я2 [# + (1&)2] = (л2)2- <1 -8-43>
При строгом исследовании изгиба колонны бурильных труб
для данных условий вместо системы (1.8.42) необходимо ис-
использовать уравнение
ej~ + m-^- + ^-Ug-Pz) -^-1-(—')<в2« = 0,
dz4 1 dz3 dz L' ' ’ dz J \gj
d4v .. d3u d r/r, , do 1 ( P\ i n
£7 -v-r — M -----h (G — pz) -Г- — I — <o2a = 0.
dz4 dz 1 dz L / z dz J \ g J
Для определения критических значений осевой нагрузки,
скручивающего момента, частоты вращения и скорости прокач-
ки бурового раствора при большой длине колонны труб можно
использовать уравнение
(у)®2 1,°188[(4Й-)2 + -^-] = (1,°188)2. (1-8.45)
Это уравнение можно записать в таком виде:
— + 1,0188 + 4т-1 = (1,0188)2; (1.8.46)
Lx &-E/J J CtS I
+ + W О-8-47)
(1.8.48)
Оценка величины членов уравнений (1.8.45) и (1.8.46) для
реальных значений параметров показывает, что при расчетах
на устойчивость форм равновесия нижней части бурильной ко-
лонны нельзя пренебрегать действием скручивающего момента,
силами собственного веса труб, центробежными и инерционны-
ми силами от движения бурового раствора внутри труб и в
кольцевом пространстве.
При расчетах бурильных колонн на прочность и выносли-
вость, в технической литературе часто используют формулу
Г. М. Саркисова, определяющую длину полуволны изгиба вра-
щающихся труб,
Л _ у! ±п28р + V^4g2P2 ~ 4£Jn4PgaT (1.8.49)
где Р — осевая сила
P = pz. (1.8.50)
70
Знак «минус» относится к растянутой части колонны, а
знак «плюс» — для сжатой части. Расчеты по формуле (1.8.49)
показывают, что длина полуволн изгиба для растянутой части
колонны увеличивается по направлению к устью скважины, а
в сжатой части длины полуволн уменьшается по направлению
к забою скважины.
Из формулы (1.8.49) видно, что она не определяет длину
полуволны изгиба при со = 0 (случай турбинного бурения или
когда трубы в скважине при роторном способе бурения вра-
щаются вокруг собственной оси). Кроме того, при выводе фор-
мулы (1.8.49) не учитывалась реакция стенок скважины, т. е.
принималось, что колонна труб вращается в неограниченном
пространстве. Поэтому в формуле (1.8.49) отсутствует ради-
альный зазор — основная характеристика, учитывающая осо-
бенности работы труб в скважине.
М. М. Александров получил зависимости для определения
длины полуволны изгиба с учетом реакции стенок скважины,
однако эти формулы сложные и расчеты по ним требуют вы-
полнения большого объема вычислительной работы на ЭВМ.
Рассмотрим вопрос об определении длины полуволн изгиба
с учетом радиального зазора между поверхностью наклонной
скважины и трубами.
Изучая положение труб между верхней и нижней вершина-
ми полуволн изгиба колонны в наклонной скважине, записы-
ваем следующие краевые условия для функции прогиба:
u(0) = 0, /(0) = 0, у"(0) = 0, (1.8.51)
u(Ln) = 2r, /(£,„) = О, у"(Сп) = 0, (1.8.52)
где г — радиальный зазор в скважине
г = 0,5 (Dc - Z)H), (1.8.53)
(Dc — диаметр скважины; DH — наружный диаметр трубы).
Воспользуемся энергетическим методом С. П. Тимошенко.
Примем для функции прогиба труб следующую функцию:
«(z) = 2/ (4U9 - 12 + 3 4 + тН • (1-8-54)
Соотношение (1.8.54) удовлетворяет всем краевым усло-
виям задачи (1.8.51), (1.8.52). Потенциальная энергия изгиба
для полуволны по формуле (1.8.1)
Ln
u = ~Ej\ (-^Ydz = ^-Ej\ 144r2f9 —-24^- +
2 J x / 2 j I
+ io4- +5-4-Y^ = 34,34-^-r2. (1.8.55)
1 r 3 1 r 4 I ’ r3 4 1
71
Найдем работу осевых сил и сил собственного веса труб
Ln
Ti = -^P(z + L„)cosa^ ^-~ydz =
, о
= -±-Р (z + LB) cosa 36r2f'
о
= 2,88r2
9-^--16-^-+ 5-^-+ 2
. 4 4
!Zr-(z + Ln) cosa,
bn
7’2=-Tpcosa J z(^)2dz =
0
£n
—-£-Pcosa( z36r2(9^--16-^- + 5-^- + 2-^
0 \ L„ Ln LB L
- — l,44Pr2 cosa,
^n
T3 = ± P sin a u(z)dz =
о
^Ydz =
Ln
Г /
— + 3-^
0- x-n/v Ln L\
- - ± 0,96PLnr sin a.
Работа центробежных сил
Ln 5 1
.5 \2
(1.8.56>
(1.8.57>
(1.8.58)1
u о
о
Ln
= — (—j as2 (ru — 0,5u2) dz =
о
Ln
!^(9-12t+3t
9->2^+3f+i
Д3
21
о
(1.8.59)
Изменение энергии для оговоренных условий работы труб
\ = и-Т1 -Т2-Т3-Т<. (1.8.60)
72
Подставляя выражение (1.8.55) — (1.8.59) в уравнение
'(1.8.60), получаем
А = 34,34 г2 - 2,88г2 (—(z + Ln) cos а +
+ l,44Pr2 cosa ± 0,96Рг£п sin a 4- 0,215 г2со2Лп. (1.8.61)
Из условия
d\/dLn — 0 (1.8.62)
получаем уравнение для определения длины полуволн изгиба
103,02 (^т- \ + 2,88 ( Pr,,Z>\ cos a ± 0,96Pr sin a +
UU I 4 J
+ 0,215 (у) <n2r2 = 0. (1.8.63)
Из этого уравнения
+ л/(А^-)!+2.® -й- (f ±4'44 ^)]1!' (1'8'64’
Отметим, что член ±4,44 (sin а/r) учитывает влияние сил
собственного веса труб на длине полуволны. Знак «плюс» от-
носится к случаю, когда вершина полуволны находится у ниж-
ней стенки скважины, а знак «минус» — вершина полуволны
расположена у верхней стенки скважины.
Из формулы (1.8.64) находим для вертикальной (при
a = 0) скважины
£п _ 5,98 + + 2,68 . (1.8.65)
Необходимо отметить, что количественные результаты для
вращающихся сжатых и растянутых труб по формулам
(1.8.49) и (1.8.65) совпадают. Для случая сжатых труб при
(о = 0 в формуле (1.8.49) возникает неопределенность, а из
формулы (1.8.65) получим:
Ап = 5,98д/^-. (1.8.66)
Формулу (1.8.66) можно сравнить с точкой
£п = 2лд/-й-- (1-8.67)
Сопоставляя формулы (1.8.66) и (1.8.67), видим, что по-
грешность приближенного соотношения (1.8.66) не превышает
4 %.
Расчеты по формулам (1.8.49) и (1.8.64) показывают, что
взаимодействие вращающихся труб со стенкой скважины спо-
собствует увеличению длины волуволн изгиба на 20—30 %
73
(если сравнивать со случаем, когда не учитывается радиальный
зазор).
Опишем уточненную методику расчета бурильных колонн
для .бурения скважин. Основное отличие предлагаемой мето-
дики проектирования бурильной колонны от действующей
инструкции по расчету бурильных колонн для нефтяных и га-
зовых скважин заключается в том, что длину полуволн изгиба
определяют по формуле (1.8.64), учитывают действительную
величину сил сопротивления по методике М. М. Александрова
и осевые силы от давления жидкости в скважине.
Исходные данные для расчета:
1. Глубина скважины L.
2. Осевая нагрузка на долото G.
3. Плотность бурового раствора рж.
4. Численное значение параметра о,, приходящееся на 1 м
глубины скважин данной площади iOf.
5. Диаметр долота £>д.
6. Диаметры последней спущенной обсадной колонны и
обсадной колонны, под которую ведется бурение.
7. Коэффициент уширения ствола /Суш (в среднем для интер-
вала работы колонны).
8. Характеристика разреза (осложненный, неосложненный).
9. Профиль скважины (только для наклонно-направленных
и направленно-искривленных скважин) или характеристика
интервалов интенсивного искривления.
10. Угол искривления скважины в зоне расположения УБТ.
11. Способ бурения.
Диаметр забойного двигателя D3. л (если применяется) или
частота вращения ротора.
12. Производительность буровых насосов.
13. Тип бурильных труб.
14. Ограничения, накладываемые конструкцией скважины
на принятие длины секций.
Определение ср по результатам замеров сил сопротивлений
и техника этих замеров рассмотрены Р. И. Нигматулиным.
Проектирование компоновки УБТ. 1) Примем диаметр УБТ
dy, учитывая следующие положения:
dy = (0,75 4-0,85) £)д при Г)д< 295,3 мм; (1.8.68)
d,,= (0,65 4- 0,75) Од при Од > 295,3 мм. (1.8.69)
Меньшие значения соответствуют осложненным условиям
бурения.
При бурении с забойными двигателями dy^.D3.a. Жест-
кость УБТ должна быть не меньше жесткости обсадной колон-
ны, под которую ведется бурение.
2) Найдем диаметр бурильных труб dK по диаметру по-
следней спущенной обсадной колонны, учитывая соотношение:
dR « 0,52do6c. (1.8.70)
74
Округлим полученную величину до ближайшего стандарт-
ного размера.
3) Примем компоновку УБТ.
Если dH/dy 0,75, то колонна УБТ ступенчатая. Для верх-
ней секции УБТ dy 1,33 dH. Это же соотношение можно ис-
пользовать и для диаметров смежных секций ступенчатой ко-
лонны УБТ.
4) Определим длину секции УБТ основного размера
(1,2 4- 1,25) G g (m3. д + Smy/Zyi) Кр
У'° ат К * (1.0.71)
gfrly.oAp
где /и3. д — масса забойного двигателя в кг (при роторном бу-
рении /и3.д = О); Smyj/yi—масса верхних секций УБТ, диаметр
которых меньше основного (можно брать по одной трубе каж-
дого используемого размера, меньшего dy. 0); ту.о— масса 1 м
УБТ основного размера; Кр— коэффициент, учитывающий дей-
ствие архимедовой силы,
/Ср=1--^. (1.8.72)
Рм
Общая длина УБТ
/y = /y.0 + 2Zyi. (1.8.73)
Вес УБТ
Qy = g (my. о/у. 0 + 2myI-Zyi) Кр. (1.8.74)
5) Если требуемая длина принятых УБТ превышает 30—
50 м, то необходимо предусмотреть использование промежуточ-
ных опор квадратного или треугольного сечения (диаметр
описанной окружности сечения опоры должен быть don ~
0,95 £)д). Требуемое расстояние между опорами зависит от
частоты вращения. Общее число опор должно быть не менее
Двух.
Число опор
*оп =----------------1- (1.8.75)
gtn'j. о К р^п. у. ст
где /п. у. сп — длина стесненной полуволны УБТ основного раз-
мера, вычисленная при осевой силе
Р = 0,56. (1.8.76)
Эта формула справедлива для УБТ и для бурильных труб.
Проектирование компоновки бурильных труб для малоис-
кривленных и вертикальных скважин. Под малоискривленной
подразумевается скважина, длина оси которой незначительно
отличается от разности гипсометрических отметок забоя и
устья, а ствол не имеет интервалов интенсивного изменения
параметров искривления.
Вертикальной (с позиций расчета бурильных колонн) можно
считать такую малоискривленную скважину, для которой
75
csf < 0,02; в этом случае силы сопротивления движению не пре-
вышают 1 % от веса колонны, и ими можно пренебречь.
Независимо от значения параметра of в начале расчета не-
обходимо следующее.
1..‘ Определить длину собственно бурильных труб II при до-
стижении заданной глубины L
/д = А-(/3.д + /у), (1.8.77)
где /3 д — длина забойного двигателя (при роторном бурении
/з.Д=0).
2. Принять первую секцию бурильных труб длиной li —
= 2004-300 м из стали группы прочности D с наибольшей для
данного типоразмера толщиной стенки и при роторном бурении
проверить эти трубы на выносливость для неблагоприятных
условий (т. е. в предположении, что растягивающие напряжения
непосредственно над УБТ равны нулю). Выражение коэффи-
циента запаса прочности для оговоренных условий принимает
такой вид [6]:
паын--(+Д'' ' (1.8.78>
। О' Um
где (<Т-1)д—предел выносливости по результатам натурных ис-
пытаний; — переменная составляющая напряжения изгиба;
от — постоянная составляющая напряжения изгиба.
Если колонна вращается вокруг оси скважины, то оа =
— Gm/2 и в данном случае Gm = (он)Ст, т .е. напряжение изгиба
в стесненной полуволне
(о
(1.8.79)
<Гв
(ов — временное сопротивление разрыву — предел прочности).
Значения (а-1)д и оЕ можно брать из табл. 1.8.1.
Численное значение коэффициента запаса прочности должно
удовлетворять следующему условию:
Пвын>1,5. (1.8.80)
При отсутствии в табл, данных по трубам, применительно
к которым производится расчет, проанализировать имеющуюся
в данной таблице информацию с тем, чтобы погрешность при-
нимаемой величины была направлена в безопасную сторону.
Для перехода от напряжений изгиба в теле трубы к напря-
жениям в резьбовом соединении (при данном радиальном за-
зоре) использовать следующую формулу:
W /1 О QIV
<тно — ои , (1.8.81)
где IE — осевой момент сопряжения площади поперечного сече-
ния трубы; 1ЕО— то же высаженных концов в основной пло-
скости.
76
Таблица 1.8.1
Тип соединения или трубы Диаметр, мм Группа прочности или марка материала труб ат’ МПа «Т-Рд. МПа МПа
Резьбовое соединение буриль- 73,69 36Г2С (К) 490 64 686
ных труб по ГОСТ 631—75 114* Д 373 103 637
114 36Г2С (К) 590 59 686
140 д 373 69 637
140 36Г2С (К) 490 59 686
140 38ХНМ (Е) 540 78 735
140 Д 638 29 784
140 35ХГ2СВ 638 34 784
Стыкосварное соединение бу- 114 К 490 88 686
рильных труб с высаженными 146 Д 373 98 637
концами (ТБПВ) 168 К 490 83 686
114* д 373 157 637
168 к 490 128 686
Стыкосварное соединение гео- 60 Д 373 98 637
логоразведочных труб с при- варкой по телу трубы (ТБП) Гладкие трубы 60 Д 373 118 637
140 36Г2С 490 113 686
146 Д 373 118 637
Трубы со стабилизирующим 73 36Г2С 490 118 686
пояском (ТБВК) 89 36Г2С 490 118 686
114 36Г2С 490 118 686
114* Д 373 137 637
Трубы из алюминиевого сплава 146 Д16Т 324 29 461
* Результаты испытаний, проведенных фирмой «Юз>.
3. Принять для второй секции трубы из стали группы проч-
ности Д с минимальной практически целесообразной (для
условий скважин рассматриваемого типа) толщиной стенки и
при роторном бурении проверить их на выносливость.
Поскольку с увеличением растягивающей нагрузки суще-
ственно уменьшаются ат и оа (вследствие увеличения длины
полуволны), весом первой секции можно пренебречь и опре-
делить т]вын по формуле (1.8.69); при этом условия расчета
ужесточаются.
Если при избранной толщине стенки труб второй секции
Лвын S3 1,5, последующие секции на выносливость не проверяют.
Порядок расчета при о/0,2. 1) Определим нагрузку, пе-
редающуюся из трубы первой секции со стороны УБТ во время
приподниманий колонны, с учетом трения УБТ о стенки сква-
жины
Qi = (gm3.yKp + Qy)(cosay + a sin ay), (1.8.82)
где ay— угол искривления скважины в зоне расположения
УБТ; ц — коэффициент трения для условий скважины (ц =
= 0,2 4-0,25).
77
2) Найти нагрузку, передающуюся на трубы второй секции,
с приближенным учетом силы сопротивления на длине первой
секции
Q2 = Qt + 4l/i + (Qt + ^L)(e‘°f'‘-l), (1.8.83)
где q — вес единицы длины труб (в данном случае труб первой
секции) в жидкости:
q = gmTKp (1.8.84)
(mT — приведенная масса 1 м труб данной секции колонны).
3) Установить допустимую длину очередной (второй) сек-
ции из условий приподъема колонны. При роторном бурении
рассматривается приподъем с вращением (реверс механизма
подачи). Для рассматриваемой и последующих секций расчет-
ные формулы имеют вид:
I — —А + д/ ’
а = 4- +—,
£af <7
, 5 [ar]/Kx - Q
L<x ' ' ' -
(1.8.85)
(1.8.86)
(1.8.87)
где Q — сосредоточенная нагрузка, передающаяся на нижнюю
границу определяемой секции.
Для второй секции это будет Q2, а для третьей — Q3 и т. д.:
e‘<Tfz° _ 1
l°f— la
*0
(1.8.88)
где — коэффициент, учитывающий влияние напряжений кру-
чения (по данным А. Е. Сарояна Кх = 1,04). При невращаю-
щейся колонне Кх = 1- При роторном бурении направленно-ис-
кривленных и наклонно-направленных скважин Кх = 1,08;
[<Тр] — допускаемое напряжение:
[аР]=~, (1-8.89)
где от — предел текучести материала труб; t]p — регламентиро-
ванный коэффициент запаса прочности на растяжение; при бу-
рении с забойными двигателями вертикальных скважин в не-
осложненных условиях т]р = 1,3; при бурении с забойными дви-
гателями вертикальных скважин в осложненных условиях и при
бурении наклонно-направленных скважин г] = 1,35.
При роторном бурении для тех же условий г] равно 1,4 и
1,45. Фактический коэффициент прочности т]Р.ф определяют по
весу колонны в жидкости.
4) Если верхняя граница очередной (в данном случае — вто-
рой) секции не доходит до устья скважины, определить Ар
78
(сумму перепадов давления в УБТ, забойном двигателе, долот-
ных отверстиях и кольцевом пространстве за УБТ и забойным
двигателем) и рв (сумму давлений на преодоление гидравли-
ческих сопротивлений в трубах и кольцевом пространстве на
участке от нижней границы собственно бурильных труб до рас-
сматриваемого сечения).
Если
2vpz
1 — 2v
Ар >
т. е. если циркуляция утяжеляет условия работы труб, то необ-
ходимо повторить определение длины секции по формуле
(1.8.85), то при
1^1 = Sr)4-- (1.8.90>
где v — коэффициент Пуассона (0,3 для стали; 0,33 для сплава
Д16Т); Si — площадь поперечного сечения труб по внутреннему
диаметру; S — площадь поперечного сечения тела трубы.
Если циркуляция облегчает условия работы труб
Ар
2vP:
1 - 2v
то надо сохранить найденное значение I и не учитывать влия-
ние циркуляции при определении длины последующих секций.
Если секция дошла до устья скважины, то утяжеление усло-
вий работы труб происходит при Ар > 2vpycT, где руст— дав-
ление на входе в бурильную колонну.
5. Определить нагрузку, передающуюся на трубы третьей
секции
Q3 = Q2 + <7^+(Q2 + £f-)(e^'2- 1), (1-8.91)
вычислить длину этой секции по формуле (1.8.72) и так далее
аналогично изложенному до достижения устья скважины. Же-
лательно, чтобы число секций труб одного диаметра было не
больше четырех.
6. Если планируется использование клиньев, то после завер-
шения описанного выше расчета необходимо проверить коэф-
фициент запаса прочности (на верхнем конце второй секции)
в клиновом захвате
% = <Ш, (1-8.92)
<ЭкЛ = —, (1-8.93)
“ср
где фф — нагрузка от веса покоящейся жидкости части непо-
движной колонны, расположенной ниже проверяемого сечения;
С — коэффициент охвата трубы клиньями (С ^0,7); dcp —
79
среднее арифметическое наружного и внутреннего диаметров
трубы; акл — длина клиньев.
7. Если окажется, что для труб с от < 638 МПа т)кл 1,1,
а для труб с от> 638 МПа т]кл 1,15, то считать расчет окон-
чательным. Если коэффициент запаса окажется меньше рег-
ламентированной величины, а от использования клиньев отка-
заться нельзя, то надо рассчитать колонну при условии спуска
ее на клиновом захвате, начиная с z-ой секции (для которой
т)кл меньше допустимого значения).
8. Допустимую длину секций при спуске колонны на клиньях
найти по формуле
= ---- (1-8-94)
где Q — нагрузка от веса в покоящейся жидкости нижераспо-
ложенной части неподвижной колонны, передающаяся на ниж-
нюю границу секции, длина которой определяется.
9. Найти нагрузку от веса нижерасположенной части ко-
лонны, передающуюся на очередную (t'+l)-yio секцию, и вы-
числить ее длину по формуле (1.8.94) с предварительным опре-
делением QKa(i+i) по формуле (1.8.93).
10. Определить Q,+2, найти длину /КЛ(1+2) и т. д. аналогично
описанному до достижения устья скважины.
Порядок расчета при of < 0,02. 1). Запроектировать УБТ.
2). Определить длину второй секции по формуле (1.8.87), если
использование клиньев не планируется, или выражению (1.8.95)
при необходимости использования клиньев. В первом случае
оценить влияние циркуляции и, если нужно, то определить /2
заново. 3). Установить Q3, вычислить /3 по той же формуле,
что и /2, т. д. аналогично описанному до достижения устья
скважины.
Порядок расчета в случае, когда ствол скважины содержит
интегралы интенсивного изменения параметров искривления:
1). Запроектировать УБТ. 2). Определить длину второй секции
по формуле, соответствующей рассматриваемому случаю; оце-
нить влияние циркуляции и определить длину секции заново,
если циркуляция осложняет условия работы труб. 3). Если на
длине секции не оказалось интервалов интенсивного искривле-
ния, то необходимо определить длину третьей секции и т. д.
4). Если на длине второй или очередных секций I оказались
такие интервалы, то требуется определить для каждого из них
интенсивность приращения искривления 1а = ко/Al в м-1 и вы-
числить напряжение изгиба, обусловленного искривлением сква-
жины (сти) ИСкр, полагая, что на участках интенсивного изменения
параметров искривления колонна вращается вокруг собствен-
ной оси
(аи)искр = ^-*а- (1-8.95)
80
При роторном бурении определить коэффициент запаса труб
на выносливость по следующей формуле:
(<т_.) — Ьа
Пвык = —тгт------• (1-8.96)
(Ои/искр
При этом напряжение растяжения определять на верхней
границе искривленного интервала для случая движения колон-
ны вверх.
5) . Если г)вын < 1,5, то принять трубы с ближайшей боль-
шей толщиной стенки и повторить определение т]Вын-
6) . Определять по мере вычисления длины последующих
секций т]вын для всех вышерасположенных интервалов интен-
сивного искривления в соответствии с пунктами 4). и 5). на-
стоящего раздела.
7) . Вести расчет по рассмотренной схеме до достижения
устья скважины.
8) . При турбинном бурении определить ор для верхней гра-
ницы каждого искривленного интервала при движении ко-
лонны вверх, приплюсовать значение (аи)искр для того же ин-
тервала и удостовериться, что
ёр + "И)ИСКР <L8-97)
9) . Если планируется использование клиньев, следовать
пунктам 6).— 10).
Особенности проектирования бурильных колонн для сква-
жин трехинтервального профиля. Формула (1.8.63) принимает
такой вид:
_ (1,2 4- 1,25) G — g {m3. л + Smyi/yi) Кр cos анак
1у-gmy. 0Кр cos анак ’ (1 •898’
где «пак — угол наклона к вертикали интервала стабилизации
зенитного угла.
Длины секций в пределах участка стабилизации зенитного
угла (наклонного прямого участка)
1 qt (cos анак + [1 sin анак) ' '
[Q имеет тот же смысл, что и в формуле (1.8.87)].
Нагрузка, передающаяся на нижнюю границу (/-]-1)-ой
секции, в моменты приподниманий колонны
Q(i+i)HaK =QiHaK + (cos анак + ц sin анак). (1.8.100)
В интервале набора зенитного угла используют формулу
(1.8.85). При работе с ориентируемыми отклонителями трубы
не вращают (Кх = 1).
6 В. Г. Григулецкий, В. Т. Лукьянов
81
Если длина Той секции, найденная по формуле (1.8.99),
окажется больше оставшейся части наклонного прямого уча-
стка, то по формуле (1.8.100) нужно определять нагрузку в се-
чении перехода от наклона участка к искривленному, а затем
находить длину секции тех же труб на искривленном участке
по формуле (1.8.85); t-ая секция будет состоять из двух частей:
одна имеет длину от верхней границы (i—1)-ой секции до пе-
реходного сечения, а другая — длину, найденную по формуле
(1.8.85).
Длину последующих секций на участке набора зенитного'
угла определяют по формуле (1.8.85). Длину секций в пределах
вертикального участка вычисляют по формуле (1.8.87) [пред-
полагается, что названные участки имеют значительную длину].
Сказанное о проверке колонны на смятие в клиньях сохра-
няет силу.
1.9. Устойчивость водоотделяющей колонны
при бурении скважин в море
Освоение морских нефтяных и газовых месторождений и успеш-
ность ведения буровых работ определяется, в основном, рабо-
тоспособностью подводного оборудования [6]. Важный эле-
мент этого оборудования — водоотделяющая колонна. Соединяя
подводное устье скважины и плавучее буровое основание она
позволяет успешно вести строительство скважины на море.
В течение всего времени строительства водоотделяющая ко-
лонна находится в напряженном состоянии, обусловленном
многообразием действующих сил. В частности, в течение всего
времени бурения она находится под воздействием волн и те-
чений, направление и величина которых непрерывно изме-
няются. Во время шторма и качки плавучего основания возни-
кают изгибные и продольные колебания: колонна при этом рас-
тягивается и сжимается. Кроме того, в море колонна труб
испытывает изгиб от действия сил собственного веса. Названные
силовые факторы действуют одновременно, поэтому исследо-
вание напряженного состояния водоотделяющей колонны за-
труднено.
Конструкция водоотделяющей колонны включает скользя-
щие телескопические соединения, гидравлические амортизаторы,
шаровые шарнирные узлы и другие устройства. Телескопиче-
ские соединения устанавливают, как правило, в верхней части
колонны над ротором для компенсации вертикальных колеба-
ний плавучего основания. Для этой же цели служат гидравли-
ческие амортизаторы, с помощью которых водоотделяющая
колонна крепится к плавучему основанию. Шаровые шарнирные
узлы устанавливают вверху и внизу колонны для компенсации
угловых отклонений оси колонны; существующие конструкции
шаровых шарниров допускают изгиб оси до 10°. В современных
плавучих платформах фактический угол перекоса оси водоот-
82
деляющей колонны контролируется с помощью специальных
индикаторов.
Теоретические основы расчета нефтепромыслового оборудо-
вания разработаны недостаточно, несмотря на увеличение объ-
емов морского бурения. Отсутствуют методики расчета на проч-
ность и устойчивость таких систем.
В технической литературе имеется несколько публикаций по
этим вопросам. В частности, в американской технической лите-
ратуре широко известны работы Р. Д. Грэма, М. А. Фроста,
И. С. Уилхойта, которые провели детальный анализ колебаний
колонны бурильных труб при глубоководном бурении. Детально
выяснено влияние сил демпфирования морской воды и сил
энергии, обусловленных движением бурового раствора внутри
труб на колебания колонны.
В основу анализа колебательных режимов положены при-
ближенные решения следующего нелинейного дифференциаль-
ного уравнения в частных производных:
Е/ I[(Го — р"ц2) — pgx] + т -^4- +
дх* дх (LV и г J дх} 1 dt2
Сп ду I ду д2у
+ ^-т4\-дГ +2Р"утаг = °’ О-9-1)
где Та — осевое натяжение в верхней части бурильной колонны;
р" — плотность жидкости, заключенной в бурильной трубе; v —
линейная скорость движения бурового раствора внутри труб;
р — плотность вытесненной жидкости; т — масса единицы дли-
ны бурильной трубы вместе с жидкостью; ро — плотность мор-
ской воды; CD — коэффициент сопротивления (демпфирования)
при колебаниях бурильной колонны в морской воде (CD — 1,2).
С целью получения аналитического решения уравнения
(1.9.1) для случая свободных колебаний колонны труб, произ-
водят линеаризацию нелинейного члена, заменяя его линейным.
Функция прогиба оси колонны при этом аппроксимируется вы-
ражением:
Уо (х, 0 = у0 (1 — -^) sin at, (1.9.2)
где уо — амплитуда колебаний судна; I — глубина моря; а —
частота колебаний плавучей установки.
Линеаризованная сила сопротивления
Fd1 = -4po^CdP-^, (1.9.3)
где р — постоянный положительный коэффициент, определяемый
из условия равенства энергий диссипации на всей длине ко-
лонны при линейной (1.9.3) и нелинейной закономерностях сил
сопротивления fp = — z/0oV
6
83
Итак, вместо основного нелинейного уравнения (2.9.1) ис-
пользуется следующее линейное:
Ш -S’ - {КТ'о - Р'М - >} +
д2у Сп/2 хду
+ т + р0О — = 0.
(1.9.4)
На основе решения этого уравнения рассматриваются два
случая продольного изгиба. В первом предполагают, что ко-
лонна бурильных труб представляет собой абсолютно гибкую
нить с переменным натяжением. Тогда вместо уравнения (1.9.4)
используется следующее:
д ( ду ) O..DC п ду д2у
-дТ - P"v ) - аг}-------------— (1.9.5)
Во втором случае рассматривают колебания упругого стерж-
ня с постоянным натяжением. При этом основное уравнение
записывается в таком виде:
, д'у д2у ?DCn ду д2у ,
Общие решения уравнений (1.9.5) и (1.9.6) подчинялись
соответствующим граничным условиям. В качестве примера
определяются напряжения изгиба и форма изогнутой оси ко-
лонны бурильных труб при следующих исходных данных. Глу-
бина океана 3560 м. Бурильная колонна состоит из четырех
секций труб с наружным диаметром 114 мм и различным
внутренним диаметром: первая секция длиной 40 м из труб
с внутренним диаметром 92 мм; вторая секция длиной 1065 м
из труб с внутренним диаметром 97 мм; третья секция длиной
2434 м из труб с внутренним диаметром 100 мм; четвертая (са-
мая нижняя) секция длиной 18 м из труб с внутренним диа-
метром 97 мм. Амплитуда колебаний судна принята равной
45,8 м (z/o = 45,8 м), а линейная скорость его перемещений
равна 0,1 м/с (г/осо = 0,1 м/с). Для оговоренных условий на-
пряжения изгиба на верхнем конце оказались равны 11,1 и
64,3 МПа, а у нижнего конца соответственно — 80,8 и 174,1 МПа;
первая пара значений определяет напряжения, связанные
с синфазными перемещениями, а вторая пара — справедлива
для колебаний оси в противофазе. Кроме того, изучено влияние
амплитуды колебаний судна на величину напряжений изгиба
в колонне бурильных труб у дна и на поверхности. Максималь-
ные изгибающие напряжения для колонны бурильных труб при
различных значениях амплитуды колебаний судна представлены
ниже.
Амплитуда уа, м..................... 15,3
Полное изгибающее напряжение, МПа,
на:
поверхности......................24,1
дне .............................57,4
45,8 91,5
65,2 127,2
174,3 350,4
84
На основе проведенных расчетов утверждается, что для всех
практических целей можно пренебречь динамическими эффек-
тами и, следовательно, решать только статическую задачу.
Недостатки этих исследований следующие. Во-первых, со-
поставляя уравнения (1.9.1) и (1.9.5), (1.9.6), видим, что в пер-
вом случае (когда рассматривалось уравнение (1.9.5) и его ре-
шение) исключается влияние изгибной жесткости, а во втором
случае (когда рассматривалось уравнение (1.9.6) и его реше-
ние)— не учтено влияние сил веса труб на напряженное со-
стояние бурильной колонны. Расчеты показывают, что оба на-
званных фактора основные при расчетах бурильных колонн на
прочность и устойчивость.
Во-вторых, при формулировке задачи используется квази-
статическая постановка. В частности, в граничных условиях
принимается, что происходят только продольные периодические
смещения верхнего конца колонны и не учитываются измене-
ния динамических усилий по длине колонны. Промысловые экс-
перименты свидетельствуют о существенных изменениях имен-
но динамических усилий по длине колонны.
Итак, полученные результаты весьма приближенны.
При изучении влияния колебаний плавучей платформы
(судна) на деформацию колонны бурильных труб при глубоко-
водном бурении, нелинейный член уравнения (1.9.1) снова ли-
неаризуется, вместо функции прогиба оси колонны (1.9.2) ис-
пользуется следующее выражение:
г/0(х, /) = -^-tgysin^cos<B1/, (1.9.7)
где у — максимальный угол наклона колонны бурильных труб
на поверхности моря; ац — частота качки судна.
Принимая для силы сопротивления зависимость вида (1.9.3),
но с постоянным коэффициентом (К, вместо основного нелиней-
ного уравнения (1.9.1) получается следующее линейное:
<52 г/ бу Сг ду
+ т~д^+ 9^PoO^®i^gV^-=0. (1.9.8)
С помощью решения этого уравнения построены зависимости
изгибающих напряжений, формы кривых изгиба бурильных труб
при различных глубинах, частотах колебаний и разных углах
наклона верхнего конца колонны.
На основе проведенных расчетов установлено, что демпфи-
рующее действие воды должно предотвращать любые чрезмер-
ные смещения колонны бурильных труб при глубоководном
бурении.
В отечественной технической литературе наиболее полное ис-
следование напряженного состояния водоотделяющей колонны
выполнено И. П. Кулиевым и В. Г. Саркисовым. В одной из
85
первых работ этих авторов принято, что водоотделяющая ко-
лонна представляет собой тяжелый упругий вертикальный стер-
жень со смещенным (относительно нижней опоры) концом
(До). При этом детально изучено напряженное состояние уча-
стка колонны между промежуточными поплавками, которые
устанавливают по всей длине для компенсации осевых усилий.
Для каждого из участков принимаются во внимание следующие
нагрузки. Распределенное по длине колонны давление от вет-
ровых волн аппроксимируется степенным рядом
оо
<7в = £ akxk,
где ак — постоянные коэффициенты.
Распределенное по длине колонны давление от морского
течения, которое аппроксимируется степенным рядом
<7т= £ bkxk,
k=0
где Ьк — постоянные коэффициенты.
Сосредоточенные компоненты реакций от морского течения,
действующие на промежуточные поплавки — Ni, N2, , Nj
(j — число поплавков). Сосредоточенные компоненты реакций
от выталкивающей силы, действующей на поплавки — Tlt Т2,
• , Th
В пределах i-ro участка между промежуточными поплавка-
ми основное дифференциальное уравнение изогнутой оси ко-
лонны принималось в следующем виде:
- (Л - = + f ттп (L9-9)
fe = 0
Для общего решения этого уравнения принимаются четыре
типа краевых условий:
нижняя и верхняя опоры являются шарнирами
г/£.(О) = До, z/"(0) —О, yf(Zf)==O, г/"(/£.) —О, (1.9.10)
где It — расстояние между опорами;
нижняя опора защемлена, а верхняя представляет собой
шарнир:
МО) = До, У"(0) = 0; j/z(/z) = 0, х/'(гг) = О; (1.9.11)
нижняя опора шарнирная, а верхняя защемлена:
^(0) = ^, ^(О) = ±9о, у{(1{) = 0, z/f(0) = 0, (1.9.12)
S6
где 0о — угол поворота верхнего конца колонны, равный углу
крена судна;
обе опоры защемлены:
z/.(O) = Ao> ^(О)=±0о; у£^ = 0, У'(11) = О. (1-9.13)
Общее решение уравнения (2.9.9) представляется в виде
степенных рядов.
В. Г. Саркисов рассмотрел подробно изгиб свободностояще-
го ствола скважины при морском бурении. В качестве расчет-
ной схемы колонны использовался тяжелый упругий стержень
с нижним защемленным, а верхним — шарнирным концами.
В расчетах учитывалось, что свободностоящий ствол испыты-
вает совместное действие веса фонтанной арматуры <Эф, насос-
но-компрессорных труб QT, сил тяжести веса q, волновой на-
грузки qB и нагрузки от течения qT.
Распределение волновой нагрузки и нагрузки от течения
аппроксимировалось степенным рядом
оо
<71 = <7в + <7т = X “рЛ (1.9.14)
fe = 0
где aR — постоянные коэффициенты, определяемые из условий
равенства нагрузки q\, сил qB + qT и изгибающих моментов в
характерных сечениях колонны.
Изгиб оси свободностоящего ствола описывался уравне-
нием:
з 00 k + 1
+ + = (1.9.15>
* = 0
где EJ — суммарная жесткость при изгибе водоотделяющей ко-
лонны, кондуктора и обсадных труб, определяющих состав
ствола; Q — суммарная сила, приложенная к верхнему концу
колонны; q0 — вес единицы длины колонны в морской воде.
Для решения уравнения (1.9.15) используются граничные
условия:
*/(0 = 0, */'(0 = 0, у" (0 = 0, (1.9.16)
где I — общая длина свободностоящего ствола.
Для нахождения периода собственных колебаний свободно-
стоящего ствола скважины получена приближенная формула:
Т = 2л-
(<2ф + Qu + ao4ol) 1
/ EJ
3g - a,Q - a2q0l
(1.9.17)
87
где Qa—вес морской воды в объеме ствола над статическим
уровнем моря.
В качестве примера расчета определен период свободных
колебаний ствола при глубине моря 40 м, когда водоотделяю-
щая колонна состоит из труб с наружным диаметром 630 и
530 мм.
Ствол скважины составляют следующие колонны: направ-
ление из труб 426 X 11 мм, кондуктор из труб 324 X Ю мм,
обсадная колонна из труб 245ХЮ мм, эксплуатационная ко-
лонна из труб 140 X Ю мм. Кроме того, в скважину спущены
насосно-компрессорные трубы 60 X 5 мм и на устье установле-
на фонтанная арматура весом 1300 Н. Свободностоящий ствол
скважины возвышается над уровнем моря на 10 м, а нижний
конец заглублен в грунт на 2 м. При условии волнения моря
до пяти баллов по формуле (1.9.17) частота собственных коле-
баний ствола оказалась равной 11 с. Максимальные напряже-
ния изгиба по решению уравнения (1.9.15) оказались равными
138 МПа, что составляет 91 % от максимально допустимых для
принятого материала труб.
3. Г. Керимов, М. Г. Копейнис с соавторами исследовали
динамику водоотделяющей колонны и плавучей платформы с
буровой установкой (ППБУ) при совместном действии тече-
ния и бортовой качки судна. Суммарное горизонтальное сме-
щение ППБУ в процессе бурения скважины определялось так:
А = Д0 + Д; (1.9.18)
где До — горизонтальное смещение устья за счет дрейфа; А(( —
перемещение платформы за счет крена.
Принимается, что в процессе бурения водоотделяющая ко-
лонна представляет собой тяжелый упругий стержень с шар-
нирно закрепленными концами. В условиях шторма колонна
отсоединяется от устья скважины и оказывается свободно под-
вешенной на ППБУ и, соответственно, изменяются граничные
условия. При исследовании деформации колонны учитывались
влияние усилий натяжных канатов между стояком и платфор-
мой, действие инерционных сил от колебаний труб, бурового
раствора, внешние воздействия от волнового давления и тече-
ния воды. Силы сопротивления воды при поперечных колеба-
ниях колонны определялись линейной зависимостью вида:
/?с = 1-РвДпрСп(Р/ + Г)4г- (1.9.19)
где р' — постоянный коэффициент, определяющий сопротивле-
ние воды поперечному движению стояка при дрейфе; р" — ко-
эффициент, определяющий силу сопротивления при бортовой
качке платформы.
Основное дифференциальное уравнение, описывающее ди-
намику водоотделяющей колонны при оговоренных условиях
88
имело следующий вид:
Е1^г - Гое “ (тб + ™жб - ягж) рх - тжбо? - тжк«2] jg- +
Гос (^с ^жс) рх] Qx2 И- (^c ^жс) Р Ь
+ 2отжби1 Sr + + Шжб ~т^р^дГ +
+ (nic + ^ЖК + °*жб + См --4~ Рв) ~д{2~ + "2" Рв^пр^О (Р? + 0") ~Qf~ “Ь
Р гч -2&Z_ -2fex
+ -rMV? + - V^bP p^ + a,) = °- O-9-2^
где To6 — натяжение бурильной колонны в канатах; Тос — осе-
вое натяжение в морском стояке; тжс — масса единицы длины
жидкости, вытесненной стояком; тжг, — масса жидкости, за-
ключенной в единице длины бурильной колонны; тж— масса
единицы длины жидкости, вытесненной бурильной колонной;
тжк — масса единицы длины жидкости в кольцевом простран-
стве; См — коэффициент присоединенной массы для цилиндри-
ческих тел (См = 1,7); CD — коэффициент сопротивления при
поперечных колебаниях стояка в морской воде (CD= 1,2); Н —
глубина моря (// = 200 м); рж, рв, р — плотности бурового рас-
твора, морской воды и металла соответственно; vT — скорость
морского течения; I — длина стояка; k — волновое число
(k = 2л/Хв; Лв — длина волны); Лв — высота волны; Р — вес
единицы длины трубы в жидкости; щ, v2 — скорости движения
бурового раствора внутри бурильной колонны и в кольцевом
пространстве соответственно.
Два последних слагаемых уравнения (1.9.20) определяют
внешние воздействия от волнового давления и давления тече-
ния жидкости (смысл остальных членов пояснен выше).
Для решения уравнения (1.9.20) при нормальном процессе
бурения использовались следующие граничные условия
у(0, /) = Ао sin со,/ + Д' sin <о(/, -g-(0, 0 = 0,
* (1.9 21)
у(1, О = о, -у-(/, О = о.
При шторме вместо (1.9.21) использовались следующие
уравнения:
г/(0, /) = Ао sin И]/4-Ao s*n •gOO, 0 = 0,
-g-(/, 0 = 0, Й-G, 0 = °.
дх2 v ’ ' ’ дхг v 1 1
(1.9.22)
89
Задачи (1.9.20), (1.9.21) и (1.9.20), (1.9.22) были решены
методом конечных разностей на ЭЦВМ и построены закономер-
ности изменения прогибов и изгибающих моментов во времени
и по длине колонны для двух типов морского стояка (МС-406,
мс-dio) при условиях бурения и шторма. Анализ полученных
результатов позволил установить, что при проектировании уз-
лов и соединений водоотделяющей колонны следует учитывать
динамику происходящих процессов.
Р. Д. Грэм, М. А. Фрост, И. С. Уилхоит исследовали обте-
кание упругого цилиндра установившимся потоком жидкости.
Эксперименты проводили в бассейне длиной 30 м, шириной 1 м
и глубиной 1,1 м. Глубина воды бассейна составляла 0,9 м.
В качестве модели водоотделяющей колонны использовалась
полихлорвиниловая трубка с наружным диаметром 12 мм.
Внутрь трубки вставлена полоса из рессорной стали с массой
0,545 кг/м и изгибной жесткостью 2,62 Н-м2. Для возбуждения
волн использовался генератор, позволяющий плавно регулиро-
вать высоту и период колебаний волн.
Перемещение оси модели регистрировали тензометрическим
акселерометром, закрепленном на верхнем конце стержня
Нижний конец стержня был прикреплен к динамометру, кото-
рый измерял полные усилия в поперечном направлении. При
увеличении частоты колебаний волн от 0,2 до 2 Гц на поверх-
ности воды за цилиндром возникали вихри. Частота этих дви-
жений зависела от величины относительной скорости между
цилиндром и частицами воды, от поперечных составляющих сил
сопротивления и подъемной силы, от глубины слоя воды и из-
гибной жесткости стержня. Опытами установлено наличие ре-
зонансных колебаний модели; при таких режимах необходимо
совпадение частоты колебаний подъемной силы и собственной
частоты стержня. Важно отметить, что эксперименты обнару-
жили наличие не только основного резонанса: в этом случае
частота колебаний подъемной силы (<Оа>) оказалась строго рав-
ной собственной частоте модели (соп).
Численные значения параметров, характеризующих глубину
воды (Nd) и полную подъемную силу (КС) определялись по
формулам:
Nd=*£-, = (1.9.23)
где d — средняя глубина слоя воды; L — длина волны; им —
максимальная горизонтальная скорость частиц воды; Т—пе-
риод колебаний волн; D — наружный диаметр модели колон-
ны труб.
Опытами установлено существование субгармонических ре-
зонансов. Ниже представлена часть экспериментальных
данных.
•90
Значения частоты и амплитуд колебаний стержня в жидкости
Номер опыта 1 2 3 4
Относительная частота <ow/<an 1 1/2 1/3 1/4
Период колебаний Т, с 0,76 1,52 2,28 3,04
Высота волн Н, см 6,07 4,0 4,8 7,6
Относительная частота срыва вихрей • . . . Амплитуда колебаний верхнего конца стерж- 3 2 3 4
ня yo/D 0,87 1,25 1,42 1,54
Параметр глубины воды Nd 5,65 1,53 0,88 0,62
Параметр подъемной силы КС 17,54 11,51 17,79 35,92
Из анализа экспериментальных данных установлено, что
полная погонная (отнесенная к единице длины стержня) сила
лобового сопротивления представляется зависимостью:
FT(x, t) — FL(x, t) cos а + FD(x, t) sin a, (1.9.24)
где Fl(x, t)—осевая подъемная сила; Fd — сила лобового со-
противления; а — угол атаки, определяемый по формуле:
tga=-|«(x, Op-g-Cx, 0- (1-9.25)
В развернутом виде зависимость (1.9.24) можно записать
так:
FT(x, t) = рО | v (х, /)|[CJu(x, t) | sin (2л<оп/ + Ф) — CDy' (х, /)]>
(1.9.26)
где v(x, i)—относительная скорость потока между цилиндром
и частицами воды:
V (х, 0 = д/«2(х, 0-(тг)2; (1-9.27)
CL—коэффициент сопротивления подъемной силы; CD — коэф-
фициент лобового сопротивления; Ф — фазовый угол между на-
правлениями подъемной силы и скоростью перемещения частиц
воды в волне; р — плотность воды; <оп — частота срыва вих-
рей (сйп = naw); cow — частота колебаний волн жидкости; п —
число вихрей, срывающихся в пределах одного полупериода
(колебаний волны).
Колебания модели труб около положения равновесия пред-
лагается описывать следующим нелинейным дифференциаль-
ным уравнением в частных производных:
+ * Ь (Л _ X) +
дх2 L дх2 J Зле L 7 дх _]
+ с ду(^.± + пг д’у^ °- = FT(x, 0, (1.9.28)
где т — масса единицы длины модели труб с учетом присоеди-
ненной массы жидкости; С — коэффициент вязкого демпфиро-
вания; h — высота модели.
91
Отмечая сложность построения решения уравнения (1.9.28),
рекомендуется для резонансных режимов использовать прибли-
женное его решение в виде:
у(х, /) = /(/)(1 -cos — f (t) q (х), (1.9.29)
/(f)—некоторая функция времени, определяемая с помощью
стандартной процедуры метода Ритца-Галеркина, как решение
обыкновенного линейного дифференциального уравнения:
+ + k*f (/) = Гт (0, (1.9.30)
т* — обобщенная приведенная масса; g* — относительный ко-
эффициент демпфирования; k* — обобщенная приведенная жест-
кость; F* — обобщенная приведенная сила.
Значения rn, £*, k*, F* определяются соответственно по
•формулам:
h /г + т]
m* = m dx + SAC*! (1.9.31)
о
h
= <L9-32»
о
h h
k*=EJ\^}2dx-p\^-xA^ydx’ (1-9-33)
о 0
F*r{t) = $ FT (x, t) q (x) dx. (1.9.34)
о
В формулах (1.9.31) и (1.9.34) параметр ц определяет от-
клонение уровня поверхности воды от среднего при колебаниях
(р = 0,5 Й sin 2ш£>и0 Ci — коэффициент присоединенной мас-
сы; А — площадь поперечного сечения модели труб; d— сред-
няя глубина слоя воды.
На основе зависимостей (1.9.30) — (1.9.34) авторы провели
расчеты, часть которых представлена ниже.
Экспериментальные и расчетные значения амплитуды колебаний
верхнего конца труб при разных значениях фазового угла
Эксперимент.................................. 1 2 3 4
Экспериментальные значения амплитуд верхнего
конца ynID.................................. 0,87 1,25 1,42 1,54
Расчетные значения y^JD..................... 1,20 1,49 1,64 1,59
Динамический коэффициент М.................1,4 1,7 1,6 1,9
Фазовый угол <р, рад....................... 1,17 0 1,57 0
Полученные результаты весьма важны. Экспериментами ус-
тановлено наличие динамических режимов колебаний водоот-
деляющих колонн при морском бурении, обусловленных срывом
вихрей жидкости в направлении по нормали к направлению по-
92
тока. Важно, что экспериментами установлен нелинейный ха-
рактер полной погонной силы, действующей в поперечном на-
правлении [зависимость (1.9.24)]. Теоретическая часть работы
Р. Д. Грэма, М. А. Фроста, И. С. Уилхойта является неудов-
летворительной. Ясно понимая сложность решения уравнения
(1.9.28) отмечается, что построение решения уравнения (1.9.28)
дорогостоящее и сложное дело, названные авторы приводят
приближенное решение на основе зависимостей (1.9.29) и
(1.9.30).
Можно отметить, во-первых, что аппроксимация функции
прогиба оси колонны [<?(*)] формулой q (х) = 1 — cos слиш-
ком приближенна и не соответствует действительности. Во-вто-
рых, линейное дифференциальное уравнение (1.9.30), получен-
ное по стандартной методике Ритца-Галеркина обыкновенное,
не учитывает основную характерную особенность явления: при
установившихся режимах колебаний периодически изменяются
относительный коэффициент демпфирования, обобщенная и
приведенная массы систем. На основе решения уравнения
(1.9.30) невозможно установить наличие резонансных субгармо-
нических колебаний, когда отношение частот ww/con равно 1/2,
1/3 и 1/4. Именно по этой причине приводится график ампли-
тудно-частотной кривой только для «основного» резонанса,
когда отношение частот wm/wn = 1.
Кроме того, можно отметить, что точность численных рас-
четов по зависимостям (1.9.30) — (1.9.34) в значительной сте-
пени зависит от значений параметров Ст, CL, CD, Af; иногда при
одинаковых исходных данных используют различные значения
этих параметров. В частности, значение динамического коэф-
фициента М для условий экспериментов 2 — 4 принимается
равным 1,6 Л! 1,9, а для опыта 1 М = 1,4 и т. д. Таким
образом, существующие теоретические решения нуждаются в
уточнении и дальнейшем развитии.
Составим уравнения малых колебаний оси водоотделяющей
колонны при взаимодействии продольных и поперечных переме-
щений. Определим полное продольное перемещение произволь-
ных сечений колонны с точностью до величин второго порядка
малости:
X
<о(х, f) = u(x, O + v $ (4г)2^- (1.9.35)
о
Для продольной силы в любом сечении водоотделяющей ко-
лонны примем зависимость:
i
N = W - Рх + Wt sin (1.9.36)
X
где IF — постоянное натяжение колонны, определяемое гидрав-
лическими устройствами и тросами; сог — частота приложения
93
переменного натяжения, обусловленная колебаниями плавучей
платформы и морских волн; Wt — амплитуда приложения пере-
менного натяжения (смысл остальных параметров пояснен
ранее).
Продольные колебания произвольных сечений колонны и из-
менения силы N связаны законом Гука:
Дифференцируя выражения (1.9.36), (1.9.37) и учитывая
соотношение (1.9.35), получим уравнение продольно-попереч-
ных колебаний произвольных сечений водоотделяющей ко-
лонны:
X
д2и д2и п . С Г dv d3v . ( <32о VI n oov
EF dx2 m dt2 ~ P + m J dt,dt + ( «Эра/ J (1-9-38)
о
Еще одно уравнение, связывающее функции u(x,t) и
v(x, t), запишем на основе обычных положений теории дефор-
мации тяжелых упругих стержней:
EJ 4т + [(IF - Рх cos <х0) -^-1 + 4“ (— 44 EF +
dx* дх L дх J 1 дх \ дх дх ) 1
/ d2v d2v
“1“ I Д .о-----)- -т-----чт
1 \ dt2 1 дх dt
nd2v\ С,
dv
~dt
dv
~dt
- P sin cto,
(1.9.39)
где v — скорость движения бурового раствора внутри труб;
ао — угол наклона оси колонны, обусловленной смещением
плавучей платформы буровой установки (ППБУ) относительно
подводного устья морской скважины (смысл остальных пара-
метров, входящих в уравнение (1.9.39), пояснен ранее).
В процессе строительства скважины на море возможны три
варианта условий работы водоотделяющей колонны. При нор-
мальных условиях бурения и спуско-подъемных операциях в
качестве расчетной схемы водоотделяющей колонны можно ис-
пользовать тяжелый упругий стержень с шарнирно закреплен-
ными концами. Для функции прогиба v(x, t) в этом случае
можно использовать краевые условия:
на верхнем конце
v (I, t) = г + ах sin <о1/, 44U>0 = 0, (1.9.40)
на нижнем конце
V (0,0 = 0, 44(0,0 = 0, (1.9.41)
где I — длина колонны между шаровыми шарнирами; г — сме-
щение плавучей платформы от подводного устья скважины;
<21, он — амплитуда и частота колебаний прогиба верхнего кон-
ца колонны за счет крена и дрейфа платформы.
94
При шторме, как правило, бурение скважины прекращают,
колонну отсоединяют от подводного устья или от ППБУ.
В первом случае водоотделяющая колонна оказывается свобод-
но подвешенной на плавучей платформе и для функции проги-
ба а(х,/) можно использовать следующие краевые условия:
на верхнем конце
v (I, t) = г -ф a sin <оц, (/, t) = 0; (1.9.42)
на нижнем конце
-^(0,0 = 0. EJ^(O,t) + Wo^-(O, t) = 0, (1.9.43)
где U7a — осевая сила, действующая на нижний конец колонны.
Во втором случае, когда водоотделяющая колонна отсоеди-
нена от плавучей платформы, для функции v(x,t) можно ис-
пользовать краевые условия:
на верхнем конце
ц(/, 0 = r + o1sin<o1/( EJ^(l, /) + JFz-g-(/( i) = 0; (1-9-44)
на нижнем конце
и (0,0 = 0, (0,0 = 0- (1-9-45)
Кроме уравнений (1.9.40) — (1.9.45), необходимо определить
условия для функции продольных колебаний произвольных се-
чений колонны. Учитывая результаты экспериментов, примем
следующие краевые условия для и(х, t):
и (Z, t) = а2 sin со2/, EJ (I, t) = Wг + Wn sin со2/, (1.9.46)
где Wi— осевая сила, действующая на верхний конец колонны;
^2, (Оз, Wn — амплитуда, частота продольных колебаний и сила,
действующая на верхний конец колонны за счет давления мор-
ских волн.
Рассмотрим линейную задачу. Для продольных колебаний
при установившихся режимах, можно записать:
и(х, 0 = - —+ цо (х) sin (о2Л (1.9.47)
Подставляя решение (1.9.47) в уравнение (1.9.38) и прене-
брегая нелинейным интегральным членом, находим, что функ-
ция и0 (х) должна удовлетворять обыкновенному дифференци-
альному уравнению
(х) + v|«0 (х) = 0. (1.9.48)
Общее решение уравнения (2.9.48) можно записать в сле-
дующем виде:
«о(х) = Ci sin v2x + C2cos v2x, (1.9.49)
95
где Ci, С2 — постоянные интегрирования; v2 — постоянный ко-
эффициент, определяемый из уравнения
EFv2 = tn<i>2. (1.9.50)
-Из уравнения (1.9.46) можно записать следующие условия
для Uo(x):
«0(/) = я2, EFu'0(l) = Wn. (1.9.51)
Используя уравнения (1.9.49) и (1.9.51), находим постоян-
ные Ci и С2 в решении (1.9.49):
= а2 sin v2Z + cos v2f > С2 = cos v2Z — sin v2Z.
(1.9.52)
Итак, продольные смещения произвольных сечений водоот-
деляющей колонны длиной I с площадью поперечного сечения
F определяются такой зависимостью:
и (х, t)= — Р ^EF — + (Ci sin v2x + C2 cos v2x) sin a>2t.
(1.9.53)
Первые два слагаемых определяют деформацию колонны от
действия сил статического характера, а последний член учиты-
вает осевые динамические перемещения.
Запишем уравнение (1.9.39) в следующем виде:
+ (№ + mv2 — Pxcosa0)44- — р -^-cosa0 +
ax4 1 ' 1 и/ dx2 ' дх и 1
ди dv \ d2v С n dv
EF -5— I -д— -д— ) + т -^2 + р0О —А -дт
дх \ дх дх J 1 dt2 1 ru 2 dt
= Psina0. (1.9.54)
Сравнивая уравнения (1.9.39) и (1.9.54), видим, что в по-
следнем уравнении не учтены инерционные кориолисовы силы.
Отметим, что при таком положении вместо точного выражения
для полной (субстанционной) производной
— ——4-2л-^-4-о— (1 9 55)
dt2 dt2 dxdt + U dx2 (1.9.ОЭ)
используется приближенное
~ ^L_i_ ц2 (1 9 56)
dt2 ~ dt2 + V dx2 (1.9.6b)
Общее решение уравнения (1.9.54) будем искать в таком
виде:
v (х, /) = v (х) + z(x)T (t), (1.9.57)
где t)(x), z(x)—функции только аргумента х; T(t)—функция
времени.
96
Подставляя выражение (1.9.57) (и его производные) в
уравнение (1.9.54), находим, что функции v(x), z(x) и Т(t)
удовлетворяют следующим обыкновенным дифференциальным
уравнениям:
EJ -ГТ + -т- [(№ + mu2 - Рх cos а0) 4е-] +
dx* 1 dx L ’ dx J 1
4- = P sina0, (1.9.58)
1 dx \ dx dx ) J’ v '
j-> f d4V , d Г/ГГ/-7 I > T-J x dz "r .
£7 —— -t—— (IF + ~ Pz cos a0) —- i +
dx4 ax L dx j
+ £'1Ht7-z9-“«=0. <1 959)
d2T Cn dT \ dT \
ш^ + РоО-^-ггЫ + от-О, (1.9.60)
где a — положительный постоянный коэффициент (собственное
число для краевой задачи (1.9.59), (1.9.60) с соответствующими
граничными условиями).
Уравнения (1.9.58) — (1.9.60) позволяют установить следую-
щие особенности анализа напряженного состояния водоотде-
ляющей колонны при морском бурении. Во-первых, уравнение
(1.9.58) показывает, что статический прогиб п(х) не только
функция длины колонны, но изменяется и во времени, за счет
влияния продольных колебаний [и(х, /)]. Во-вторых, амплиту-
да динамической составляющей поперечного прогиба z(x) учи-
тывает продольные колебания произвольных сечений колонны,
которые изменяются во времени.
Наличие таких особенностей позволяет утверждать, что при
таком подходе возможно теоретически установить существова-
ние субгармонических колебаний, обнаруженных эксперимен-
тально.
Отметим, что общая задача нахождения полного прогиба
оси колонны [ц(х, Z)] при бурении морской скважины требует
совместного решения трех уравнений (1.9.58) — (1.9.60).
Важно отметить, что уравнение (1.9.60) нелинейное и во
всех предыдущих исследованиях оно заменялось линейным. От-
кажемся от такого пути и запишем уравнение (1.9.60) в сле-
дующем виде:
d2T , dT I dT I . , T ... n
c (1.9.61)
C = P°D "2m”’ k a!m-
Учитывая определение модуля функции, можно вместо
одного уравнения (1.9.61) записать две системы дифференци-
альных уравнений.
Для возрастающей скорости колебаний (ц — Т' > 0)
dT/dt = v, P^- + 2cv2=—2kT. (1.9.62)
7 В. Г. Григулецкий, В. Т. Лукьянов
97
При убывающей скорости колебаний (v = Т' < 0)
-^- = v, -^l — 2cv2=—2kT. (1.9.63)
at dT ' '
-Вторые уравнения в формулах (1.9.62) и (1.9.63)допускают
следующие решения:
и2 = С1е-2^(о + ^[1 -cr(t)] при v > 0; (1.9.64)
и2 = С2е-2сГ(<) + ^т[1+ ^(/)] при v < 0, (1.9.65)
где Ci, С2 — постоянные интегрирования.
Соответствующим образом определяются скорости:
Г (/) = + -yJCi ехр(~2сТ) + 0,5fec“2 [1 - сТ (/)], (1.9.66)
Г (г) = - д/С2ехр(-2сГ) + 0,5/гс~2 [1 + сТ (r)J. (1.9.67)
Дальнейшее решение этих уравнений можно получить с по-
мощью геометрического построения по способу Льенара или
Мейсснера.
Подставляя выражение (1.9.53) в уравнения (1.9.58) и
(1.9.59), получаем в первом случае неоднородное уравнение, а
во втором случае — однородное уравнение с переменными и пе-
риодическими коэффициентами типа Матье-Хилла. В обоих слу-
чаях эти уравнения допускают приближенное интегрирование.
Из уравнений (1.9.58) и (1.9.59) видно, что динамические
режимы колебаний водоотделяющей колонны возможны и при
спокойном море из-за пульсаций подачи и скорости прокачки
бурового раствора внутри труб. Известно, что неравномерность
потока у буровых насосов составляет 10—15 % от среднего зна-
чения. Соответственно изменяется и скорость прокачки раство-
ра. Если ограничиться приближенной аппроксимацией для ско-
рости в таком виде:
V (/) = Иа + vt cos СОД, (1.9.68)
(с'о — среднее значение скорости прокачки бурового раствора;
vt, &t—амплитуда и частота изменения скорости прокачки
раствора) и подставить это выражение в самое простое урав-
нение изгиба:
Е7 + т-^2 + 0^ = 0 (I -9-69)
(уравнение (1.9.69) следует из (1.9.39), если не учитывать взаи-
модействие продольных и поперечных колебаний и пренебречь
силами кориолиса и сопротивления).
При шарнирном закреплении обоих концов колонны реше-
ние уравнения (1.9.69) можно искать в виде ряда по фунда-
98
ментальным функциям
оо
v(x, O = £fra(Osin^ (я=1,2,...). (1.9.70)
п-= 1
Подставляя (1.9.70) в (1.9.69) и пренебрегая малыми чле-
нами для функций получим уравнение Матье:
+ ~ P-ncos(dn/)fn(/) = 0, (1.9.71)
яга / m3 / л2га2 EJ 2\ m.xvavtl2
= + m (~^~т-------М; = ------^2’
1 V m>K~t тт \ l тж / л. п EI — т^и^г
где <оп—«собственная» частота колебаний водоотделяющей
колонны /г-го порядка; р,г — коэффициент возбуждения.
Из общих результатов теории динамической устойчивости
упругих систем можно записать приближенные границы глав-
ной области неустойчивости:
^--1 + 0,5^!. (1.9.72)
Для всех значений <щ/2(Л1, лежащих внутри границ и опре-
деляемых уравнением (1.9.72), амплитуды колебаний колонны
неограниченно возрастают и возникают опасные динамические
режимы. Соотношение (1.9.72) справедливо и при бурении сква-
жин на суше. При оговоренных условиях важно установить
критические значения веса арматуры и длины (высоты) водо-
отделяющей колонны, при которых возможна потеря устойчи-
вости прямолинейной формы равновесия. Отличительная осо-
бенность этой задачи от предыдущих состоит в том, что необ-
ходимо найти решение при малой длине колонны.
Воспользуемся снова энергетическим методом С. П. Тимо-
шенко. Как это делается в технических указаниях по проекти-
рованию и расчету гидротехнических сооружений, введем ус-
ловную распределенную по длине колонны (д0), равную сумме
среднего веса 1 м ствола скважины в морской воде (Р), волно-
вой нагрузке и нагрузке от течения (qT):
<7о = Р + <7в + <7т- (1.9.73)
Вес эксплуатационного блока равен сумме весов фонтанной
арматуры (<2ф) и насосно-компрессорных труб (QTP):
Q = Q$ + QTp- (1.9.74)
Обозначим через и изменение энергии внутренних сил, а че-
рез Т — работу внешних сил, действующих на ствол. Запишем
изменение энергии деформации водоотделяющей колонны при
изгибе:
“ = тгИ(-&)’с'-'' (1.9.75)
о
где L — высота ствола скважины.
у*
99
Работа внешних сил
Г = Г14-Г2, (1.9.76)
где 71 — работа сил от веса эксплуатационного блока; Г2— ра-
бота силы тяжести
<l9-77>
о
T2 = ±q0\(L-x) (-g-)2 dx. (1.9.78)
о
Критическое значение высоты колонны (L) или критическое
значение веса эксплуатационного блока найдем из следующего
условия:
и = Т. (1.9.79)
Форма изогнутой оси водоотделяющей колонны может быть
в общем виде представлена такой зависимостью:
у = ajqpj (х) + а2<р2 (х) + а3<р3 (х) + . . ., (1.9.80)
где аь а2 — постоянные коэффициенты, определяемые таким
образом, чтобы значение Q было минимальным; q>i(x), <р2(х)—
функции, удовлетворяющие краевым условиям задачи.
Подставляя выражения (1.9.75) — (1.9.78) в условие
(1.9.79), получаем для критического значения веса формулу:
Q., = —------------г----2--------------- (1.9.81)
о
Рассмотрим подробнее случай, когда верхний конец водо-
отделяющей колонны свободен. В этом случае изогнутую ось
труб можно описать зависимостью:
у (х) = — Ао + Л]Х2 -ф а2х4, (1.9.82)
где Ао, а., а2 — постоянные коэффициенты.
Подставляя уравнение (1.9.82) и его производные в форму-
лу (1.9.81), получаем
(l+^ + (-1- +А^ + А
кр
□ / о
(1.9.83)
В формуле (1.9.83) обозначено:
z = a2lcy. (1.9.84)
100
Из условия минимума выражения (1.9.83) находим квад-
ратное уравнение:
Е1 (4 + ^к + *') + ’у U + 7Гк + -гаг = » (' А85>
k = zL2. (1.9.86)
Введем следующее обозначение:
(1.9.87)
т =
QqL3
EJ
и запишем решения уравнения (1.9.85) в таком виде:
Х1, 2 + (1.9.88)
л= — — Л 105 _ 608 175 ’ о т В=~1Г —~128 35 ’ г 8 . т С — 15 "Г" 45 • (1.9.89)
Отметим, что соотношение (1.9.83) определяет взаимосвязь
параметров кривой изгиба (1.9.82), длины (Л) и веса эксплуа-
тационного блока (Q) при критических условиях. Расчеты по
формулам (1.9.88) и (1.9.89) представлены ниже.
т .... 0 0,5 1 1,5 2 3
*1 .... -0,174 -0,178 -0,181 -0,181 —0,187 —0,192
Q1KO .... 2,469 2,321 2,173 2,024 1,875 1,575
х2 .... -0,878 —0,879 • -0,880 —0,881 —0,882 -0,884
Фзкр .... 42,53 42,38 42,23 42,09 41,94 41,64
т .... 4 5 6 7 8 8,1
Xi .... -0,198 —0,203 • -0,209 —0,214 -0,219 —0,220
Qup .... 1,274 1,004 0,665 0,357 0,048 0,017
х2 .... —0,886 —0,888 - -0,890 -0,892 -0,894 -0,894
Фзкр .... 41,35 41,07 40,77 40,49 40,20 40,17
т .... 8,15 8,2 9 10 11 12
X, .... -0,220 —0,220 -0,224 -0,229 —0,234 —0,239
Qikp .... 0,001 —0,014 - -0,264 -0,577 -0,892 -1,209
х2 .... -0,894 -0,895 • -0,896 -0,898 —0,900 —0,903
Фзкр .... 40,16 40,16 39,92 39,64 39,36 39,08
т .... 13 14 15 16 17
Х\ .... -0,244 —0,249 —0,254 -0,258 -0,263
Qikp .... —1,528 — 1,849 -2,171 -2,496 —2,822
Х2 .... —0,905 —0,907 -0,909 -0,911 —0,914
<2зкр .... 38,81 38,54 38,27 37,99 37,73
Пр имечание Q 1кр, <2з;<р — критические значения осевых сил соответственно
первого и третьего порядков от веса эксплуатационного блока
Критические значения осевых сил находим по формуле
QKPL2
QkP==-^- (1-9.90)
101
Отрицательные значения критических сил свидетельствуют
о том, что для предотвращения изгиба колонны к ее верхнему
концу необходимо приложить растягивающее усилие.
Рассмотрим пример расчета.
Пусть водоотделяющая колонна высотой 50 м состоит из
обсадных труб диаметром 630 и 530 мм, кольцевое простран-
ство между которыми зацементировано. Ствол морской сква-
жины состоит из направления диаметром 426 мм, кондуктора
диаметром 324 мм, промежуточной колонны диаметром 245 мм
и эксплуатационной колонны диаметром 140 мм. Вес 1 м ствола,
с учетом qT и qB, в морской воде равен 7440 Н/м. Момент инер-
ции поперечного сечения ствола скважины равен 7=2,272Х
X 10-3 м4. Необходимо определить допустимый вес эксплуата-
ционного блока, при котором возможен изгиб водоотделяющей
колонны. Найдем значение т по формуле (1.9.87):
Из данных, приведенных выше, находим, что при данной
длине труб (в безразмерных единицах) критический вес экс-
плуатационного блока (в безразмерных единицах) QiK₽ = 2,173.
Учитывая формулу (1.9.90), находим:
п _ И EJ о «-то ( 2-1 ' Ю” • 2,272 1(Г3 ) ц с-лг. „
Qnp Qkp £2 — 2, 173 4q2 j — 640 000 Н — 640 кН.
Если 0 /й 8,16, то для изгиба колонны к верхнему
концу можно прикладывать дополнительную сжимающую силу
(например вес эксплуатационного блока). Если длина колонны
превышает 8,16, то для предотвращения ее изгиба к верхнему
концу необходимо приложить растягивающую силу.
При шторме ПБУ отсоединяется от «головы» ствола и он
представляет собой тяжелый упругий консольный стержень.
При этом т = 8,16 определяет максимально возможную длину
водоотделяющей колонны морской скважины в безразмерных
единицах.
Учитывая формулу (1.9.90), критическая высота ствола
скважины
£кр = ЛУ8,1б(^-) . (1.9.91)
Для условий вышерассмотренного примера, находим:
^кр
= л/ 8,1б(-^Г^2
11 • 2,272 • 10 3
7440
~ 80 м.
1.10. Форма изогнутой оси нижней части
бурильной колонны при плоском изгибе
Знание формы изогнутой оси нижней части бурильной колонны
особенно важно при бурении мягких и неустойчивых горных
пород. Известно, что взаимодействие колонны труб со стенкой
102
скважины в таких условиях приводит к образованию каверн,
что способствует возникновению аварий и осложнений при бу-
рении. Исследование деформаций в бурильной колонне тоже
требует определения формы изогнутой оси труб. Наконец, при
решении вопросов наклонно-направленного бурения необходимы
значения углов наклона долота и силы, действующей на долото.
Эти величины устанавливаются по уравнению кривой изгиба
труб. Отметим, что строгое изучение формы изогнутой оси ко-
лонны труб при продольном изгибе требует применения нели-
нейной теории изгиба упругих стержней. Нелинейная теория
упругих стержней основана на нелинейных дифференциальных
уравнениях, общие методы решения которых не разработаны.
Для приближенного решения задачи примем, что при кри-
тической нагрузке на долото прогиб бурильной колонны равен
радиальному зазору. Кроме того, примем, что при этой же на-
грузке касательная к оси труб в точке максимального прогиба
совпадает с осью вертикальной скважины.
Дифференциальное уравнение изогнутой оси колонны труб
запишем в таком виде:
-Й+ = (1.10.1)
dxi dx L ‘dx J x '
Решение уравнения (1.10.1) запишем так:
у (х) = Со + CiG (х — I) + С2Н (х - Z) + C3F (х — X) (1.10.2)
(смысл параметров, входящих в уравнения (1.10.1), (1.10.2),
пояснен в разд. 1.4).
Для определенности рассмотрим случай шарнирного за-
крепления концов колонны труб. Запишем краевые условия для
решения уравнения (1.10.1):
z/(0) = 0, z/"(0)=0,
г/(/) = 0, у"(1) = 0.
(1.10.3)
Уравнения (1.10.3) не позволяют определить значения по-
стоянных Со, С|, С2, С3 в соотношении (1.10.2). Чтобы найти
эти постоянные, запишем условия:
у(хк) = г, (1.10.4)
№) = о, (1.10.5)
где л'к — абсцисса точки максимального прогиба труб; г — ра-
диальный зазор между поверхностью скважины и бурильными
трубами.
Отметим, что из шести уравнений (1.10.3) — (1.10.5) следует
найти четыре значения постоянных интегрирования (Со, Сь С2,
С3), положение точки максимального прогиба труб хк и соот-
ветствующее значение осевой нагрузки на долото Хк.
При таком подходе к решению необходимо учитывать так-
же, что при контакте колонны со стенкой скважины участки
103
труб ниже и выше точки взаимодействия со стенкой скважины
описываются двумя дифференциальными уравнениями вида
(1.10.1). Такой путь решения весьма громоздкий, поэтому вос-
пользуемся приближенным подходом. Из физических сообра-
жений ясно, что решение (1.10.2) должно быть ограничено при
больших положительных значениях аргумента. Следовательно,
учитывая свойства функций Bt(z) и F(z) в формуле (1.10.2),
можно положить, что
Со = /я = О. (1.10.6)
Итак, приближенное решение уравнения (1.10.1) можно за-
писать в таком виде:
y(x) = C0 + Cfi(x-k). (1.10.7)
Используя это выражение, из условия (1.10.5) найдем урав-
нение для определения значения абсциссы точки максималь-
ного прогиба труб:
Ai (хх - Ак) = 0. (1.10.8)
Учитывая величину критической силы первого порядка для
этих условий А,] = 1,0188, найдем значение хк:
хк= 1,3193. (1.10.9)
Итак, если оба конца колонны являются шарнирами и кри-
тическая нагрузка на долото равна 1,0188 (безразмерные еди-
ницы), то точка максимального прогиба труб при большой
длине колонны расположена на расстоянии 1,3193 (безразмер-
ные единицы) от долота, т. е. выше нейтрального сечения.
Рассмотрим случай, когда верхний и нижний концы ко-
лонны труб защемлены. В этом случае для решения уравнения
(1.10.1) справедливы краевые условия:
у(0) = 0, /(0) = 0, y(Z) = 0, /(0 = 0. (1.10.10)
Кроме уравнений (1.10.10) справедливы соотношения
(1.10.4) и (1.10.5).
Повторив рассуждения, найдем, что положение точки мак-
симального прогиба труб определяется решением уравнения
(1.10.8).
Учитывая величину критической силы первого порядка для
этих условий Xi = 2,03381, найдем значение хк:
хк= 1,7498. (1.10.11)
Так, если оба конца колонны защемлены и критическая осе-
вая нагрузка на долото равна 2,3381 (безразмерная единица),
то точка максимального прогиба труб расположена на расстоя-
нии 1,7498 (безразмерная единица) от долота, т. е. ниже ней-
трального сечения.
104
Полученные в этом разделе результаты
отличаются от известных данных А. Лу-
бянского. Как известно, А. Лубинский, ис-
следуя деформацию нижней части буриль-
ной колонны при плоском изгибе, устано-
вил, что при нагрузке на долото, равной
критической первого порядка (1,94 — без-
размерная единица), точка касания нахо-
дится на расстоянии 1,8 (безразмерная
единица). Сравнивая значения 1,94 и 1,0188,
1,8 и 1,3193, видим, что отличие состав-
ляет 90 % (по силе) и 36 % (по значению
абсциссы точки максимального прогиба
труб). Формы кривых изгиба труб пока-
заны на рис. 1.10.1.
Рассмотрим пример. Пусть при бурении
скважины глубиной 2000 м используются
утяжеленные бурильные трубы с наруж-
ным диаметром 178 мм (£7 = 9666 кН-м2,
т = 18,81 м). Требуется установить вели-
чину критической нагрузки на долото и
местоположение точки контакта труб со
-г O r
Рис. 1.10.1. Формы из-
гиба труб при крити-
ческих условиях:
1 — шарнирное; 2—жест-
кое закрепление нижнего
конца труб
стенкой скважины при условии шарнирного закрепления и же-
сткого защемления нижнего конца бурильной колонны.
Если нижний конец бурильной колонны шарнирно оперт, то
критическая нагрузка первого порядка в безразмерных еди-
ницах
Р,ш-1,°188 + —^=1,52
lnbw)
или
F1[U= 1,520-Ц- = 1 520-4^4 = 41,5 кН.
1Ш т1 ’ 18,812
Точка контакта труб со стенкой скважины при этом будет
находиться на расстоянии
хкш= 1,3192m; хкш= 1,392 • 18,81 = 24,8м.
Если нижний конец бурильной колонны защемлен, то значе-
ние критической нагрузки первого порядка в безразмерных еди-
ницах
Ч 9RQ
р13 = 2,3381 4- =3,043
1П I 18,81 )
или
F13 = 3,043 Д-; F13 = 3,043 (= 83,1 кН .
16 ’ m2 1J ’ У 18,812 )
105
Точка контакта труб со стенкой скважины при этом будет
находиться на расстоянии
хк3= 1,7498/п; хк3 = 1,7498 • 18,81 = 32,9 м.
1.11. Экспериментальное исследование
упругой устойчивости статических форм равновесия
бурильной колонны на механических моделях
Сложность и большая стоимость промысловых экспериментов
обуславливает необходимость проведения лабораторных экспе-
риментов по исследованию труб на моделях. На механических
моделях можно установить качественное и количественное со-
ответствие полученным аналитическим решениям. Эксперимен-
тальные данные позволяют уточнить основные положения и до-
пущения, принятые при теоретическом исследовании.
Установим основные соотношения между моделями и реаль-
ными бурильными трубами на основе положений теории подо-
бия и размерностей [8].
Полученные в разд. 1.2 дифференциальные уравнения рав-
новесия (1.2.21) содержат следующие основные параметры:
М — скручивающий момент; F — осевая нагрузка на долото;
Р — вес единицы длины; ы — частота вращения; L — длина бу-
рильной колонны; EJ— жесткость при изгибе колонны буриль-
ных труб; значения массы единицы длины (т) определяются
связью Р = mg (g— ускорение свободного падения).
При оговоренных условиях для параметров изгиба можно
записать следующие соотношения размерностей, приняв в ка-
честве основных единиц измерения силы — Ньютон (Н), дли-
ны— метр (м) и время (Г):
[Л] = Л4, [F] = H, [<о] = Т-\ Ы = Л4Т-2,
[7>] = Н-м“’, [М] = Н-м, [£/] = Н-м~2. Н-И.1)
В соответствии с общими положениями теории размерностей
для семи параметров системы и трех основных единиц измере-
ния можно записать четыре критерия подобия
= (£7)“’(gf(РГ L=\, К2 = (EJ)*1 (£)₽2(Р?‘ <о=1,
£3 = (W(g)v^=l, К< = (ЕГГ'(ё)* (РГ'М= 1,
где ой, а2, а3 — неопределенные пока коэффициенты.
В качестве независимых параметров принимаем значения
длины (Л), частоты вращения (ш), силы (F) и момента (М).
Используя размерности соответствующих параметров, записы-
ваем уравнения (1.11.2) в развернутом виде:
(Н • м2)а' (мТ“2)°:(Нм-'Г • м = 1,
(Н • м2)р'(мТ_2)₽2(Нм-1)₽’• Т-1 = 1,
(Н • м2)7'(mT~2)7j (Нм-1)7’• Н = 1,
(Н • м2)И1(мТ~2)Х2(Нм-,)х' • Н • м = 1.
106
Эти уравнения запишем в следующем виде:
2<Z , + <2 —<7. , + I-р 2а а гт(3 | + (3:;20 I + 02 ~ Р">»р “ 20 — 1 |
Л М 1=1, Л М 1 =1,
ттУ1+Уз+1 2yi + y? — у.згр —2у2 , + 1 2И, + и.— К,гр— 2И2 ,
Л М 1 = 1 , Л М 1 =1.
Значения показателей аь «2, аз, Рь ₽2, Рз, ?i, V2, ?з, «ь «2, хз
определим из следующих уравнений:
сеj "j- otg = 0, 2а] -1— ot2 — 1X3 -|- 1 — 0, 2а., — О,
Pi + Рз== 0, 2pt + Р2 — Рз = 0, 2|32 = 0,
Vi + Y3+l=0, 2у, + у2-у3 = 0, 2у2 = 0, (‘
%i -(— Х3 -|— 1 -- О, 2Х| “I- х2 — Х3 1 = 0, 2х2 = 0.
Из этих уравнений находим:
а2 = О, 02 = — -|-, у2 = 0, х2 = О,
«i = -y, Pi = |, Yi = —у, xt = --|-, (1-Н.6)
1 „ 1 2 1
“з — у, Рз — — J Уз——у, *3 — — у •
Для соотношений (1.11.2) теперь можно записать:
Ki = (£/)-1/3 (g)° (P)ll3L =Ly/~, (1.11.7)
^2=(W/6(g)’1/2(^rI/6<o=Vf’ (1Л1-8)
K3 = (EJ) i/3(g)°(Pr^F = Fy/^p2. (1-H.9)
К. = (Е7)-2/3(^)°(P)'1/3M = M -p^. (1.11.10)
Полученные критерии подобия (Ki, K2, Кз, Ki) связаны
с безразмерными переменными, используемыми выше. Напри-
мер, если в качестве основного параметра использовать длину
одной безразмерной единицы веса (ц), определяемую по фор-
муле:
11=^4^’ (мни)
то параметры /, р, 7 будут определяться так:
l = L/v, ₽ = Рц7£’7, 7 = Л4ц/Е/. (1.11.12)
Аналогично можно записать и критерии подобия:
Л'1 = Л/И, Кз = Рц2/Е/, Ki=M[i/EJ, К2=д/^. (1.11.13)
Воспользуемся теперь необходимым и достаточным условием
подобия двух явлений (процессов), согласно которым системы
107
безразмерных величин для модели и натуры должны быть
равны между собой [8].
Обозначим параметры, относящиеся к модели и натуре, со-
ответственно индексами мин, запишем условия подобия в сле-
дующем виде:
AmAi Ан/н АмА, Ан/н
(1.11.14)
Эти соотношения использовались при выборе материала мо-
делей для колонны бурильных труб и при обработке экспери-
ментальных результатов. При исследовании упругой устойчиво-
сти форм равновесия вращающейся бурильной колонны в каче-
стве модели использовались резиновые трубы.
Экспериментальная установка представляла собой вышку
высотой 90 см, установленную над лабораторным колодцем глу-
биной 250 см. Общая длина резиновой трубки, используемой
в опытах, составляла 340 см. В верхней части вышки был уста-
новлен электродвигатель с вертикально расположенным валом.
Верхний выходной конец этого вала соединялся с частотоме-
ром, а к нижнему концу вала двигателя присоединялась рези-
новая трубка — модель колонны бурильных труб.
Поскольку в опытах невозможно было сжать трубку допол-
нительной силой, моделировались условия нагружения части
бурильной колонны при действии сил собственного веса, центро-
бежных сил инерции и осевой растягивающей. Для создания
растягивающей силы к нижнему концу резиновой трубки кре-
пился дополнительный груз.
Регулировка частоты вращения вала электродвигателя осу-
ществлялась изменением напряжения питания. Для исключения
колебаний напряжения питания вся электрическая схема экс-
периментальной установки подключалась через стабилизатор
напряжения.
Принципиальная схема экспериментальной установки пока-
зана на рис. 1.11.1. Основные параметры использованной в опы-
тах резиновой трубки представлены ниже.
Общая длина, см......................... 340
Диаметр, см:
наружный............................ 1,1
внутренний............................ 0,7
Вес единицы длины, Н/см........... 8,46-10—3
Модуль упругости, см2.................. 350
В табл. 1.11.1 приведены параметры утяжеленных буриль-
ных труб и соответствующая длина нижней части бурильной
колонны из УБТ (длина натуры, соответствующая параметрам
модели).
108
Таблица 1.11.1
Значения длины одной безразмерной
единицы веса (Цн) и общей длины
УБТ (L)
Рис. 1.11.1. Схема экспери-
ментальной установки для
изучения устойчивости форм
равновесия вращающихся
труб:
1—счетчик числа оборотов; 2 —
гибкий валик; 3 — электродвига-
тель; 4 — вышка; 5 — резиновая
трубка; 6 — груз
Диаметр УБТ, см Вес 1 м, Н Жест- кость при изгибе, Н-м-, 10-7 м м
наруж- ный внут- ренний
178 80 1521 0,993 18,6 46,8
203 100 1982 1,647 20,3 51,1
229 100 2550 2,730 22,0 55,4
254 100 3298 4,185 27,6 69,5
299 127 4400 7,967 26,3 66,2
В каждой серии опытов регистрировались потребляемая
мощность и частота вращения вала двигателя. Исследования
проведены для различного числа полуволн изгиба и при разных
значениях растягивающих нагрузок.
В табл. 1.11.2 представлены результаты опытов при разных
растягивающих грузах.
Таблица 1.11.2
Критические значения полуволн изгиба при свободном
вращении модели
Нагрузка, Н Потребляемая мощность, кВт-10: Частота вращения, об/мин ц Число полуволн по
п) in щах min max опыту расчету
1,5 2,6 4,5 104,5 107,2 2 1,97
1,5 3,0 9,5 150,0 170,5 3 2,82
1,5 4,3 25,0 200,0 244,2 4 3,75
2,1 1,4 3,3 50,0 54,0 1 0,86
2,1 2,5 5,6 114,2 120,5 2 1,96
2,1 3,6 10,5 166,6 182,2 3 2,85
2,1 4,0 15,0 220,1 245,0 4 3/6
3,1 1,6 3,0 60,8 62,7 1 0,92
3,1 2,3 4,8 130,0 134,0 2 1,96
ЗД 2,5 10,0 193,5 207,0 3 2,92
3,1 3,3 13,5 258,1 278,0 4 3,89
3,1 6,0 35,0 327,0 538,0 5 4,92
4,8 2,6 6,0 153,5 157,0 2 1,97
4,8 3,5 и,о 229,0 239,0 3 2,94
4,8 5,0 25,0 311,1 324,0 4 3,99
109
Рис. 1.11.3. Упругая линия враща-
ющейся модели колонны труб при
критическом состоянии пятого по-
рядка:
а -—327 об/ мин; б —358 об/ мин
Рис. 1.11.2. Упругая линия вращающей-
ся модели колонны труб:
а — критическое состояние второго порядка
(130 об/мин); б — одна из возможных форм пере-
ходного режима колебаний (135 об/мин)
Из представленных экспериментальных данных следует, что
увеличение растягивающей силы требует для установления од-
ного и того же числа полуволн изгиба повышения частоты вра-
щения.
Также установлено наличие некоторого интервала значений
частоты вращения, в пределах которого существует устойчивая
форма равновесия. Величина этого интервала увеличивается
с повышением числа полуволн изгиба. Например, в опыте № 1
интервал частоты вращения двух полуволн изгиба составлял
3,7 об/мин (107,2—104,5), а при тех же условиях нагружения
интервал частоты вращения четырех полуволн был равен
44,2 об/мин (244,2—200,0).
В опытах при переходе от одного критического состояния
к другому наблюдаются неустановившиеся режимы колебаний,
для которых характерно наличие хаотических биений с боль-
шими амплитудами.
Следует отметить, что при критических частотах вращение
трубки наиболее спокойное. Некоторые характерные кривые
упругой линии вращающейся модели при различных режимах
показаны на рис. 1.11.2 и 1.11.3.
На основе опытных данных, представленных в табл. 1.11.2,
оценим значения критических частот вращения для реальных
утяжеленных труб. Воспользуемся соотношениями (1.11.14) и
данными табл. 1.11.1, 1.11.2. Для УБТ с наружным диаметром
178 мм и растягивающей нагрузке 37,26 кН одна полуволна из-
гиба образуется при частоте вращения 13,5 об/мин. При та-
ком же нагружении УБТ с наружным диаметром 254 мм изо-
ПО
гнутся один раз, если частота вращения будет 11 об/мин. При
этом следует учитывать, что длина реальных УБТ с наружным
диаметром 178 мм равна 46,8 м, а длина УБТ с наружным диа-
метром 254 мм — 69,5 м.
Для оценки степени соответствия экспериментальных данных
и теоретических решений воспользуемся формулой, определяю-
щей число полуволн изгиба:
. / / FL2 + 0,5PL3 \ . /( PL2 + 0,5PL3 . тшЧ4 X
т=Л/-(—2^7—) +VI +“тИ' О-11 * * *-15)
Эта формула получена с помощью приближенного (энерге-
тического) метода С. П. Тимошенко, причем для описания фор-
мы изогнутой оси бурильной колонны принималась следующая
зависимость:
у sin ~т~ ’
n = 0
(1.11,16)
где n — произвольное целое число (п = 0, 1, 2, ...).
Была проведена серия опытов для выяснения влияния неод-
нородности скручивающего момента на устойчивость форм рав-
новесия. Для создания неравномерного раенределения скручи-
вающих моментов по длине модели нижний конец резиновой
трубки вместе с грузом помещался в емкость с водой. Резуль-
таты этих опытов представлены ниже.
Критические значения полуволн изгиба
вращающейся резиновой трубки
Номер опыта . . 1 2
Нагрузка, Н . . 3,1 3,1
Частота вращения, об/мин:
минимальная . . 122,0 177,0
максимальная . . . 124,0 142,0
Число полуволн по:
опыту . . 2 3
расчету . . . 1,84 2,67
В качественном отношении эти данные совпадают с резуль-
татами опытов при свободном вращении. Однако имеется зна-
чительное различие между экспериментальными данными и ре-
зультатами расчетов. Это отличие объясняется влиянием скру-
чивающего момента.
При исследовании устойчивости статических форм равнове-
сия невращающейся колонны бурильных труб в качестве меха-
нической модели использовалась медная трансформаторная
лента с размерами поперечного сечения 1,6X9,1 мм.
Модуль упругости и вес единицы длины ленты, определен-
ные экспериментальным путем, соответственно равны £ = 1,1 X
ХЮВ * 10 Н/м2, Р= 1,26-10-2 Н/см. При проведении опытов
111
использовалась машина ГМС-100. Верхний конец ленты укреп-
лялся на шарнире к верхней траверсе машины, а нижний за-
остренный конец устанавливали на стальной опоре в чашке ве-
сов типа ВНП. Принципиальная схема экспериментальной
установки показана на рис. 1.11.4.
Плавно разгружая ленту на весы, фиксировали изменение
нагрузки (погрешность измерений на весах составляла +2,5Х
X 10-2 Н).
До потери устойчивости прямолинейной формы ленты в пло-
скости наименьшей жесткости нагрузка возрастает. После по-
тери устойчивости дальнейший спуск верхнего конца ленты не
приводит к росту нагрузки на весы. Лента изгибалась в преде-
лах упругих деформаций, на что указывает хорошая повторяе-
мость опытов.
Была проведена серия опытов с целью определения влияния
общей длины модели на величину критической силы (длины) .
Результаты экспериментов по исследованию устойчивости
статических форм равновесия невращающихся бурильных труб
представлены ниже.
Экспериментальные значения критической нагрузки первого порядка
для модели колонны бурильных труб разной длины
Длина модели 5010/7,7 Критическая сила, Н, по: 4050/6,2 3450/5,3 2500/3,8 2000*/3,1
опыту 1,90 расчету 2,18 2,00 2,34 2,00 2,26 2,15 2,60 2,60
Примечание. В числителе теле —в безразмерных единицах. указана длина ленты в миллиметрах, в знамена-
* При длине ленты менее 200 см изгиб ленты не происходил от действия сил собст-
венного веса.
Приведенные данные показывают хорошее качественное и
количественное соответствие результатов аналитического реше-
ния и опытных данных.
На этой же экспериментальной установке проведены опыты
для выяснения влияния центрирующих элементов на устойчи-
вость нижней части бурильной колонны. Наиболее характерные
кривые изгиба оси ленты в опытах показаны на рис. 1.11.5.
В качестве центрирующих элементов использовались сталь-
ные кольца с внутренним диаметром 12—14 мм и высотой
3—4 мм. Кольца закреплялись на лабораторном штативе, по-
зволяющем легко регулировать высоту установки центратора.
Опыты проводились по аналогичной методике, т. е. предвари-
тельно устанавливали центратор, затем проверяли способность
и, плавно разгружая ленту на весы, фиксировали изменение
нагрузки.
Эксперименты подтвердили установленный теоретически
факт — при установке одного центратора нижний конец буриль-
ной колонны находится в условиях упругого закрепления.
Экспериментами также установлено, что величина критиче-
ской нагрузки первого порядка существенно зависит от места
112
Рис. 1.11.4. Схема эксперимен-
тальной установки для иссле-
дования статических форм рав-
новесия труб:
1— подвижная опора; 2 — металли-
ческая (медная) лента; 3— груз; 4 —
весы
Рис. 1.11.5. Формы кривых изгиба модели
труб на моделях:
а — изгиб без центрирующих элементов; б — изгиб
оси колонны с центратором (левый прогиб); в —пра-
вый прогиб
установки центратора. Опытные значения критической нагрузки
первого порядка представлены ниже.
Расстояние от долота до центра-
тора, см......................... 33/0,5
Критическая нагрузка, определен-
ная опытным путем, Н............2,64/3,3
Критическая нагрузка, расчитанная
по формуле....................... 3,52
65/1,0 100/1,5 150/2,6
2,95/3,56 3,06/3,82 3,55/4,4
3,83 4,14 4,83
Примечание. В знаменателе указаны величины в безразмерных единицах
В последней строке приведены расчетные значения критиче-
ской силы первого порядка в безразмерных единицах.
Опытами установлено, что если расстояние от долота до
центратора превышает расстояние 2,6 безразмерных единиц, то
участок трубы между долотом и центратором изогнется. При-
чем, возможны четыре варианта кривых изгиба труб (см.
рис. 1.11.5, б, а).
Значительных отличий величин критических сил в опытах не
обнаружено, а появление различных форм прогиба ленты можно
объяснить влиянием начальных несовершенств, несмотря на
особо-тщательную подготовку образцов. Заметим, что в опытах
использовалось несколько лент. При этом перед опытами в те-
чение пяти-шести дней ленты находились в предварительно на-
пряженном состоянии (растяжении) с целью устранения на-
чальных несовершенств.
8 В. Г. Григулецкий, В. Т. Лукьянов
.113
1.12. Устойчивость пространственных форм равновесия
нижней части колонны труб
Одной из главных особенностей работы колонны бурильных
тру'б при бурении скважин считается то обстоятельство, что она
постоянно испытывает действие скручивающего момента, по-
скольку вращение долоту передается за счет действия крутя-
щих моментов.
В технической литературе по бурению известны работы
А. Н. Динника, Т. Хуаня, Д. В. Дэринга, А. Е. Сарояна,
Е. Ф. Энштейна и других авторов, в которых изучено влияние
скручивающего момента на устойчивость форм равновесия ниж-
ней части бурильной колонны. Однако полученные при этом ре-
зультаты приближенные и нуждаются в уточнении.
Пусть нижняя часть бурильной колонны испытывает со-
вместное действие осевой нагрузки, сил собственного веса труб
и скручивающего момента. Воспользуемся основными диффе-
ренциальными уравнениями (1.2.30), безразмерными еди-
ницами:
(1.12.1)
t = z]m, и = и/т, v = v]m, 0 = , u0 = 2Ef
и запишем систему (1.2.30) в следующем виде:
5- + 2no$L + 4[«i-z>-57L] = 0’
Для удобства последующего изложения введем
комплексного прогиба
w (/) = и (0 iv (0,
i = V — 1 .
Умножив второе уравнение системы (1.12.2) на i
с первым, получим:
_ г2(Хо — + - 0 = 0.
Интегрируя это уравнение один раз, получаем:
со" (/) - г’2ц.осо" (0 + (р - 0 а' (0 = С01.
где Coi — комплексная постоянная.
Далее положим
о/ (/) = w (t)
и запишем уравнение (1.12.5) в таком виде:
w" (/) — z2tinw' (/) 4- (В — t) w (fl = C0|.
(1.12.2)
функцию
(1.12.3)
сложив
(1.12.4)
(1.12.5)
(1.12.6)
(1.12.7)
114
Общее решение уравнения (1.12.7) будем искать в виде
w (?) = f (?) ехр (гц0?), (1.12.8)
где f(t)—функция, удовлетворяющая следующему дифференци-
альному уравнению:
Г (?)-(?- 0 - ц2) f (?) = С01 ехр (- ?ц0?). (1.12.9)
Соотношение (1.12.9) представляет собой неоднородное диф-
ференциальное уравнение Эйри и его общее решение можно ис-
кать в виде
f (t) = С2 (t) Ai (t - X) + C3 (t) Bi (t- X), (1.12.10)
X = 0 + n*, (1.12.11)
где C2(?). C3(t)— некоторые непрерывные функции t.
Далее воспользуемся методом вариации произвольных по-
стоянных в форме Лагранжа.
Найдем выражения для производных функции f(t):
f (t) = С2 (?) A'i (t - X) + C3 (?) В'? (? - X), (1.12.12)
f" (t) = C2 (?) A"i (? - X) + C3 (?) B"i (? - X) +
+ C2 (?) A'i (? - X) 4- Сз (?) B'i (t-K). (1.12.13)
Подставляя выражения (1.12.10) — (1.12.13) в уравнение
(1.12.9), находим для функций С2(?) и С3(?) следующую си-
стему дифференциальных уравнений
d (?) Ai (? - X) + d (?) Bi (? - X) = 0, 12
С2 (?) A'i (? — X) + С3 (?) B'i (? — X) = Col ехр (— /ц0?).
Главный определитель этой системы
Кроме того, находим определители:
0 Bi (? - X) (1.12.16)
дс;= ip.o?) B'i (t — X)
Z С0,ехр(—
Ai (? - X) 0 (1.12.17)
АС' = C01 exp (— ?H0?)
о A'i (? - X)
Решение системы (1.12.14) можно записать в таком виде:
С' = ДС'/Д, С' = ДС£/Д. (1.12.18)
8*
115
Подставляя выражения (1.12.15) —(1.12.17) в формулы
(1.12.18), находим
Ci (t) = — nCoiBi (t — A) exp (— ipd),
‘ //ч - (1.12.19)
Сз (/) = nCoiAi (t — А)ехр(—фо/).
Интегрируя уравнения (1.12.19), получаем
С2 (/) = Со2 — лС01 Bi (£ — A) exp (— щ0£) dt,,
с _ (1.12.20)
С3 (/) = С03 + лС01 Ai (£ — A) exp (— ф0£) dt,,
где С02, Соз — комплексные постоянные.
Подставляя выражения (1.12.20) в уравнение (1.12.10), най-
дем функцию f(t):
f (/) = С02Ai (t — Л) — лС0| Ai (t — A) J Bi (g — A) e " dt, +
+ C03Bi (/ - A) + nC0l Bi (/ - A) $ Xi (£ - A) e -d£. (1.12.21)
Используя это выражение, по формуле (1.12.8) находим
функцию rc’(i):
w (i) = nCOiBi (t — А) е1Ц,/ Ai (£ — А) е~ 'ц,= dt, +
+ C02Ai (t — А) е‘>' — лС01 Ai (t — к) e''llZ j Bi (£ — X) е"'^ dt, +
+ C03Bi (i - А) е'>< (1.12.22)
Учитывая выражение (1.12.22), по соотношению (1.12.6) най-
дем функцию комплексного прогиба
w (t) = лС01 ^Bi (е — А) е'ме j Ai (t, — X) dt, +
+ C02 Ai (s — A,) eiM"E de, —
— лС01 |^Xi (s — A) e‘u e Bi (g — A) e-i,i£d^ de +
+ C03 J Bi(s-de + CM, (1.12.23)
где C04 — комплексная постоянная.
Отделяя в выражении (1.12.23) мнимую и действительную
части по формуле (1.12.3) можно найти компоненты прогиба
оси колонны бурильных труб в двух взаимно перпендикуляр-
ных направлениях [2]. Для последующего анализа запишем со-
отношение (1.12.23) в следующем виде:
w (0 = aQ + Ьобц (/ - А) + СйН^ (t - А) + (/ - А), (1.12.24)
116
где а0, bo, Со, е0— комплексные постоянные; Gu, Н^, Ffl— функ-
ции, определяемые по формулам
I £
GLl (?) = J Ai (Z) ^dt, (?) = $ Bi (/) е^‘ dt,
О о
Z 00
$ G^(0e^< 71ц= J Ai(t)e~^‘dt, (1.12.25)
О о
t Г * '
G^i (0 = Ai (!) J Bi (?) е - d'Q + Bi (t) /1ц - J Ai (?) e - dt, .
о L о J
Заметим, что если в соотношениях (1.12.24), (1.12.25) цо=О,
то получим формулы, определяющие прогиб оси колонны труб
при плоском изгибе.
Соотношение (1.12.24) определяет общее решение основного
дифференциального уравнения (1.12.4). Это решение должно
удовлетворять определенным краевым (граничным) условиям.
Для определенности рассмотрим случай, когда оба конца бу-
рильной колонны шарнирно оперты. В этом случае решения
основной системы дифференциальных уравнений (1.12.2) долж-
ны [согласно выражениям (1.3.11) и (1.3.12)] удовлетворять
следующим краевым условиям:
и (0) = и (/) = v (0) = v (/) = 0,
и" (0) - цоу' (0) = 0, и" (0) + цХ (0) = 0, (1.12.26)
и" (Z) — |ЛО1>' (Z) = 0, и" (/) + р.оц' (Z) = 0.
Учитывая связь функций по формуле (1.12.3), для функции
комплексного прогиба, краевые условия для решения уравне-
ния (1.12.4) можно записать в таком виде:
w (0) = w (Z) = 0,
w" (0) - /ц0Х (0) = 0, w" (Z) - ф/ (Z) = 0. (1.12.27)
Подставляя уравнение (1.12.24) (и производные) в краевые
условия (1.12.27), получим следующую систему уравнений:
а0 + boG^ (Z - X) + G0//a (Z - X) + /ОЛИ (Z - X) = 0,
&oG" (Z - X) + СоН" (Z - I) + loF" (Z - X) -
- Zn0 [ftoG^ (Z - A) + Co//; (Z - X) + loFi (I - X)] = 0,
°o + b0G^ (- X) + CoH^ (- X) + Z0Fg (- %) = 0,
Z>oG; (- X) + CoH" (- 1) + loF" (- Л) -
— Фо [^oGy. (— F) -J- CoT/ц (— ^) + loFy. (— Z)] = 0.
117
Уравнения (1.12.28) получены соответственно из условий
w (Z) = 0, w" (I) — (Z) = О,
w (0) = 0, w" (0) — i\LQw' (0) = 0.
Соотношения (1.12.28) представляют собой однородную ли-
нейную систему алгебраических уравнений относительно посто-
янных а0, Z?o, Со, Iq. Для существования нулевых решений этой
системы необходимо и достаточно, чтобы ее главный определи-
тель был равен нулю, т. е. можно записать следующее урав-
нение:
1 Оц, (Z - X) н» (I - X) (I - X)
0 С (/-Х)-щ0о^ (/-X) и" (1-Х) д"(1-Х) (1-Х)
1 Оц(-Х) яи(-Х) Сц(-Х)
0 (- *) - Ф0Ои (-*) < (- *) - (-^)-Фо< (“*)
(1.12.29)
Соотношение (1.12.29) определяет связь между общей дли-
ной колонны (Z), осевой нагрузкой на долото (р) и скручиваю-
щим моментом (ц) при критических условиях.
Выпишем в развернутом виде производные функций СДг),
//|j,(z), £и(г) с учетом формулы ( 1.12.25):
G' (2) = Ai (2) е‘м">г, Н' (2) = Bi (2) ег,1»г,
(г) = Gzn (z) е,|гсг> С (г) = ОоЛг' <2) + А'1 (г)] е'>2>
& = l^oBi (z) + в'[ (2)] е'Цсг> F" (г) = [ФоСМг) + е‘ц‘2-
Учитывая известные асимптотические представления для
функций Bi (г), Ai(z), А;(г), B,(z) при больших положительных
значениях аргумента, получаем следующие соотношения:
<0,25 /9 \
Gix (г) ~ J (2) — /- ( Г——г ехр (— -=- 23/2 + гц02 ),
2 -ул (Vz — /Цо) \ 3 /
4 (2) = J Ai (Z) ег^ dt, ^(2)~л-Чп(г + ц2)е-‘>Л, (1.12.30)
о
/ --0.25 \ /о \
(г) ~ л -°’5 ( ) ехр ( — г3/2 + гр,02).
\ Vz + Що / \ 3 /
Из формул (1.12.30) при цо = 0 получают известные соот-
ношения (1.4.38).
118
Подставляя значения соотношений (1.12.30) (при т]->оо)
в уравнение (1.12.29), получаем следующее:
1 /|2 713 (л) 7]4 (л)
0 0 7.3 (Л) 0
1 Gp(—%) 0 A'i (—л)е',|л B'i (—л)е_/ц^ ^(-^) K'i (— A) e _/nл = 0. (1.12.31)
В уравнении (1.12.31) следующие обозначения:
оо
/12= Ai (t) e^ii/ dt,
о
7!3 (л) = , — 'j exp fл3/2 + zp0T]Y (1.12.32)
\ V Л + Фо/ X 3 J
714(л) = л 1 In (n + U5) e
J23 (tj) = л "°’3л0’25 exp (л + ФоЛ)-
Разлагая определитель (1.12.31) по элементам второй стро-
ки, получим уравнение
1 Л2
1
0 Л'г(- X)
714
ЛЛ-М
ГгД-А)
= 0.
(1.12.33)
Сравнивая уравнения (1.4.40) и (1.12.33), видим, что они
аналогичны. Уравнение (1.12.33) можно записать в таком виде:
А'1 (- %) Г1 - -^exp-^Y (_Х)1 [Z12_ G,(- X)].
L In (л + Ио) J In (л + Но)
(1.12.34)
Из этого соотношения видно, что при конечных значениях Z
корни уравнения (1.12.34) при больших значениях /(л->°°)
близки к корням уравнения:
Л7(-Х) = 0. (1.12.35)
Учитывая обозначения для X [см. формулу (1.12.11)] два
критических условия первого порядка находим
Р + и2 = 1;0188 (1.12.36)
Это соотношение можно записать так:
^г + (^гУ=1’0188- (1.12.37)
XL J \ ^«XLX j
В частном случае из формулы (1.12.37) можно найти крити-
ческое значение осевой нагрузки при М — 0
Гкр= 1,0188^-. (1.12.38)
119
Если колонна бурильных труб не испытывает действие осе-
вой нагрузки (Е = 0), то из уравнения (1.12.37) можно найти
критическое значение скручивающего момента
Мкр=2д/Ё0Т88(^). (1.12.39)
В технической литературе по бурению критические значения
осевой нагрузки и скручивающего момента принято определять
по известному уравнению А. Гринхилла:
F . pf V_______л2
EJ + k 4EJ ) ~ L2 •
Это уравнение можно записать в таком виде:
FL2 , / ML \2
+ =1Г-
Отметим, что это уравнение определяет критические значе-
ния осевой сжимающей силы и скручивающего момента для
упругого невесомого стержня.
Сравнивая последнее соотношение с уравнением (1.12.37),
видим, что они аналогичны. Вместо длины колонны в уравне-
нии (1.12.37) используется длина одной безразмерной единицы
веса труб. Отметим, что формула (1.12.38) аналогична класси-
ческой формуле Л. Эйлера:
ЕКр = л2(-^-) .
Как известно, эта формула справедлива для определения
критической силы сжатия для упругого невесомого стержня.
Для практики бурения скважин важно знать взаимосвязь
между общей длиной колонны (/), значением осевой нагрузки
на долото (0) и скручивающим моментом (ц0) при критических
условиях первого порядка.
Использование точного уравнения (1.12.29) при этом тре-
бует выполнения большого объема вычислительной работы.
Для получения приближенной взаимосвязи I, 0 и ц0 поступим
следующим образом. Воспользуемся уравнением (1.12.34) с уче-
том соотношения:
|ехр (ip0Z.) К 1,
= = Юц(- М1СЮ(- Ml, (1-12.40)
In (л + Но) ~ In Z
и запишем решение уравнения (1.12.34) в следующем виде:
Х = М + Д, (1.12.41)
где L — первый наименьший корень уравнения (1.12.35); А —
некоторая неопределенная добавка, значение которой опреде-
лено ниже.
120
Представим функции, входящие в соотношение (1.12.34),
в виде суммы двух первых членов ряда Тейлора и получим вы-
ражение:
Подставляя численные значения в формулу (1.12.42), полу-
чим приближенную взаимосвязь между общей длиной колонны
(/), осевой нагрузкой (Р) и скручивающим моментом (ц0) при
критических условиях первого порядка:
-Тг + (^&У=1-0188 +-ЪТ- (1.12.43)
Формулой (1.12.43) можно пользоваться в практических рас-
четах при I > 5 (при этом погрешность в определении пара-
метра составляет 15 % для / = 5 и уменьшается при увеличе-
нии длины бурильной колонны).
Расчеты по формуле (1.12.43) представлены ниже.
I, м........ 5 7 9 10 20 50 100 1000 2000
Д ....... . 2,472 2,220 2,083 2,034 1,799 1,616 1,527 1,357 1,326
Данные расчета показывают значительное влияние общей
длины бурильной колонны на значение критической осевой на-
грузки и скручивающего момента при изгибе.
Рассмотрим пример расчета. Пусть в процессе бурения сква-
жины используется шарошечное долото диаметром 244,5 мм.
Нижняя часть бурильной колонны состоит из утяжеленных бу-
рильных труб с наружным диаметром 178 мм (EJ — 9666 кН • м2,
т = 18,81 м). Осевая нагрузка на долото при бурении равна
50 кН. Требуется найти критическое значение скручивающего
момента при различной длине колонны труб.
Запишем формулу (1.12.43) в следующем виде:
,, f2EJ\ /. n1QO . Д>38 Fm2
М = I----) Л/ 1,0188+ , 1Л ,----FT- •
\ т J V In (4m) El
Результаты расчетов по этой формуле для принятых усло-
вий приведены ниже.
L, м ................ 100 200 300 400
М, кН • м . . . . 786 430 178 —
Из приведенных данных видно, что общая длина колонны
труб значительно влияет на критическое значение скручиваю-
щего момента. Если глубина скважины составляет 100 м, то при
осевой нагрузке 50 кН и реально действующих скручивающих
моментах (до 50 кН-м) нижняя часть бурильной колонны из
УБТ с наружным диаметром 178 мм не теряет прямолинейную
форму равновесия. При дальнейшем углублении скважины
происходит уменьшение величины критических параметров.
121
В частности, при глубине 300 м критическое значение момента
равно 178 кН м.
Если глубина скважины достигнет 335 м, то при любом ма-
лом, скручивающем моменте нижняя часть бурильной колонны
потеряет прямолинейную форму равновесия и изогнется. При
дальнейшем углублении скважины необходимо уменьшить ве-
личину осевой нагрузки на долото, чтобы колонна труб не изо-
гнулась.
В технической литературе уже известны работы, в которых
рассматривалась задача об упругой устойчивости нижней части
бурильной колонны при совместном действии осевой нагрузки,
скручивающего момента и сил собственного веса. В частности,
с помощью степенных рядов получено решение этой задачи.
Представляет интерес сравнить результаты авторов книги [5]
и данных, получаемых по формуле (1.12.43). Отметим, что ве-
личина скручивающего момента определялась значением коэф-
фициента из формулы
а -$Р (EJ)2 = 1М. (1.12.44)
Итак, можно записать
г2ц0 = а. (1.12.45)
Учитывая это обозначение, формулу (1.12.43) можно запи-
сать в виде:
Л = 1,0188+ ^- +4-. (1.12.46)
Результаты расчетов по этой формуле представлены ниже
в табл. 1.12.1.
Т аб лица 1.12.1
1, м а = 0 а — 1 а = 2
(2.4.6) (1.12.44) (2.4.6) (1.12.44) (2.4.6) (1.12.44)
4,21 2,65 2,21 2,40 2,10 1,65 1,95
6,00 2,32 2,00 2,07 1,90 1,32 1.70
7,94 2,14 1,94 1,89 1,84 1Д4 1,65
Из этих данных видно, что результаты, получаемые по фор-
муле (1.12.43), близки к данным авторов книги [5]. Отметим,
что решение исследуемой краевой задачи с помощью степенных
рядов позволяет получать достаточную точность только при ма-
лых значениях I и а. При больших значениях I необходимо ис-
пользовать асимптотические ряды, с помощью которых и полу-
чена формула (1.12.43). Таким образом, формулу (1.12.43)
можно использовать в практических расчетах.
122
1.13. Изгиб «хвостовиков» в скважине
Эффективность крепления скважин определяется комплексным
решением вопросов подготовки наземного оборудования, об-
садных труб, ствола скважины, правильным выбором цемента,
технологии спуска и цементирования обсадной колонны.
При строительстве глубоких скважин, как правило, исполь-
зуется многоколонная телескопическая конструкция, включаю-
щая обсадные колонны различных диаметров и длин. Наибо-
лее эффективный способ спуска тяжелых обсадных колонн —
крепление секциями, т. е. по частям. Иногда такая секция
обсадной колонны устанавливается в определенном интервале
для того, чтобы осуществлять бурение отложений с различными
пластовыми давлениями. В практике бурения принято называть
часть (секцию) обсадной колонны, спускаемую в скважину и
цементируемую затем — «хвостовиком». Крепление скважин
хвостовиками является практическим решением вопроса спуска
тяжелых обсадных колонн, когда грузоподъемность буровой
установки не позволяет провести спуск всей колонны. Кроме
того, секционный спуск и крепление скважины позволяет каче-
ственно цементировать отдельные интервалы (наиболее опас-
ные с точки зрения смятия колонн).
Наконец, применение хвостовиков способствует упрощению
конструкции скважины, сокращению расхода обсадных труб и,
следовательно, повышению технико-экономических показате-
лей строительства скважин. При креплении скважин за рубе-
жом хвостовики являются основным элементом конструкции
скважин. Наиболее важная операция крепления скважины хво-
стовиками — спуск его до проектной глубины на бурильных
трубах. До или после цементирования хвостовика бурильные
трубы отсоединяют от обсадных и хвостовик «разгружается»
на забой (или «голову» предыдущей секции обсадной колонны).
При таких условиях происходит изгиб оси обсадных труб от
действия сил собственного веса и возможна потеря устойчи-
вости прямолинейной формы равновесия. Изгиб труб приводит
к нарушению резьбовых соединений, смещению оси колонны от-
носительно оси скважины и т. д.
Для практики важно знать критическую длину хвостовика,
или величину допускаемой разгрузки на забой, при которой не
произойдет изгиб обсадной колонны.
Воспользуемся результатами М. М. Александрова и запи-
шем уравнение равновесия элемента колонны труб в скважи-
не, искривленной по винтовой спирали:
dF fTpF da — Рр cos a do = 0, (1.13.1)
где F — осевая сила в произвольном сечении колонны труб;
Др — коэффициент сопротивления при перемещении колонны
труб в скважине; а — угол обхвата отрезка ствола скважины
123
колонной труб; р — радиус кривизны ствола скважины; а —
угол наклона винтовой линии к вертикали.
Учитывая, что
da = — , 1 = А (1.13.2)
' р ’ р 4EJ х ’
находим радиальный зазор между поверхностью скважины и
колонной труб
г0 = 0,5 (Dc - £>н), (1.13.3)
где Dc — диаметр скважины; DH — наружный диаметр колонны
труб.
Запишем уравнение (1.13.1) в следующем виде:
<-+тй-Г« = Р'. (1.13.4)
Р'*Р. (1.13.5)
Для решения дифференциального уравнения (1.13.4) примем
начальное условие:
F(O) = Qo, (1.13.6)
Qo — некоторая положительная величина, определяющая вес
сосредоточенного груза на конце колонны.
Интегрируя уравнение (1.13.4) с учетом начального условия
(1.13.6), получаем
р / 2 \ O,5KQo + th (0,5kPl) (1.13.7)
1 К J 1 + O,5KQoth (Q,5kPl) ’
k-VZp (1.13.8)
Формулу (1.13.7) можно записать в таком виде:
р _ Г 2 \ & ехр (20/) - 1 — 1 К J Ь ехр (20Z) + 1 ’ (1.13.9)
ь- 2 + feQo о / frрР 2 — kQ0 ' Р V 4EJ ’ (1.13.10)
Суммарные напряжения в теле изогнутой колонны можно
определять по формуле
« = £ + -£-. (1.13.11)
где So — площадь поперечного сечения колонны труб; М —
максимальный изгибающий момент; IP — момент сопротивле-
ния поперечного сечения труб.
В расчетах удобнее использовать следующую формулу:
q==Ff 4Z + fy°g°-Y (1.13.12)
\ z
Рассмотрим пример расчета. В скважину диаметром 270 мм
спущен хвостовик из обсадных труб диаметром 219 мм, длиной
124
2000 м (Р = 500 Н/м, S0 = 63-10-4 м2; J = 3500 • 10~8 м4,
Е = 2,1-10“ Н/м2).
На расстоянии 1450—1500 м от «головки» хвостовика в
скважине имеется каверна диаметром 520 мм. Коэффициент
сопротивления f = 0,3.
Необходимо определить, можно ли разгружать хвостовик
на забой не опасаясь слома обсадных труб (предел текучести
труб марки Д равен <тт = 3,8-108 Па).
Найдем радиальный зазор по формуле (1.13.3):
г0 = 0,5 (0,52-0,219) = 0,15 м. (1.13.13)
По формулам (1.13.8) и (1.13.10) находим параметры:
К=а/------------°’3.',0,15-=- = 3,5 • 10-6f— 1 (1.13.14)
Z> = 4=1; (1.13.15)
Р=а/--------0,3 ~°:15'500-g-= 8,75 - 10~4 f—V (1.13.16)
V 4-2,1 • 10 -3500- 10 8 Vm )
По формуле (1.13.9) найдем осевую силу в сечении труб на
расстоянии /= 1500 м (место, где расположена каверна):
F = f-----ехР <2'8-75'10 J' 150°) ~ 1 = 494 кН. (1.13.17)
\ 3,5 10 6 ) схр (2 • 8,75 10 4 1500) + 1
По формуле (1.13.12) найдем суммарные напряжения в теле
трубы:
о = 49 400 f 4'3500 ' 10~8 +4°'219' °’15' Г' 10~4 ^ = 1,94 • 108 Па.
\ 463- 10 4-3500- 10 8 /
(1.13.18)
Поскольку предел текучести обсадных труб <гт =
= 3,80-103 Па, хвостовик можно разгружать на забой скважи-
ны, не опасаясь слома труб в каверне.
Отметим, что если в расчетах не учитывать силы сопротив-
ления, то суммарные напряжения изгиба
<т = 2,95 • 108 Па. (1.13.19)
Сравнивая значения (1.13.18) и (1.13.19), видим, что учет
сил сопротивления привел к уменьшению опасных напряжений.
Рассмотрим еще один вариант расчета. Пусть, в скважину
диаметром 270 мм спускается вторая секция обсадной колонны
из труб диаметром 219 мм длиной 2000 м (Р = 500 Н/м, So =
= 63-Ю-4 м2, / = 3500-10 -® м4; Е = 2,1-10“ Н/м2). На рас-
стоянии 1450—1500 м от «головы» первой секции в скважине
имеется каверна диаметром 520 мм (коэффициент сопротивле-
ния равен / = 0,3). При стыковке секций предполагается раз-
грузка на «голову» первой секции 150 кН (Qo= 150 000 Н).
125
Требуется оценить влияние разгрузки на напряженное состоя-
ние обсадных труб.
Значения коэффициентов /Сир, по-прежнему, равны:
/< = 3,5-IO"6 (3 = 8,75 (1.13.20)
По первой формуле (1.13.10) найдем значение коэффициента:
& = ^+3,5^-150£00= (1.13.21)
2-3,5-10 150000
По формуле (1.13.9) найдем осевую силу при / = 1500 м:
F = 524000 Н. (1.13.22)
По формуле (1.13.12) найдем напряжение:
сг = 2,06 108 Па. (1.13.23)
Если вторая секция обсадной колонны состоит из труб мар-
ки Д (от = 3,8 108 Па), то можно допускать разгрузку 150 кН
на «голову» первой секции при стыковке.
Приведенные выше соотношения (1.13.7) — (1.13.12) можно
использовать при нахождении нагрузок, действующих на па-
кер пластоиспытателей, определяя их допустимую величину.
ГЛАВА 2
РАСЧЕТ КНБК И ОСОБЕННОСТИ ТЕХНОЛОГИИ
БУРЕНИЯ НАПРАВЛЕННЫХ СКВАЖИН
Необходимость проводки направленных скважин обусловлена
различными задачами освоения нефтяных и газовых месторож-
дений.
В частности, проводка направленных скважин осуществляет-
ся на пласты, расположенные под дном моря, реки, болота, жи-
лых сооружений; при бурении на вертикально или горизон-
тально расположенные пласты; при бурении кустовых или мор-
ских скважин, вспомогательных для ликвидации аварии, пожа-
ров и ремонта.
Особенно эффективно бурение направленных скважин в
сложных природно-климатических условиях. Основные преиму-
щества бурения направленных скважин заключаются в том, что
обеспечиваются разведка и испытание нескольких продуктив-
ных отложений одной скважиной. Кроме того, при бурении на-
правленных скважин уменьшается общее число скважин, тре-
буемых для эксплуатации месторождения (это положение осо-
бенно важно для бурения скважин на море).
2.1. Особенности технологии бурения
направленных скважин
При бурении по второму варианту, когда осуществляют строи-
тельство четырех скважин, затем делают разрыв 15 м и снова
производят обустройство устья, в два раза сокращается время
на ожидание обустройства и освоение, чем по первой схеме.
Основной недостаток второго варианта — увеличение частоты
переходов буровой бригады и буровой техники (последнее тре-
бует высокой мобильности и монтажеспособности оборудова-
ния). Опыт бурения направленных скважин на месторождениях
Западной Сибири показал, что минимальное расстояние между
устьями двух соседних газовых скважин должно быть не ме-
нее 3 м и не менее 2 м для нефтяных скважин. Профили на-
правленных скважин, как правило, состоят из вертикального
участка, интервала набора зенитного угла и участка стабили-
зации (трехинтервальный профиль направленной скважины)
пли вертикального участка, интервала набора зенитного угла,
участка стабилизации зенитного угла и интервала падения угла
наклона ствола (четырехинтервальный профиль направленной
скважины).
Профили направленных скважин для конкретных условий
должны учитывать горно-геологические условия разбуриваемой
площади, опыт применения специальных КНБК и условия
эксплуатации месторождения. В частности, в интервале работы
127
погружных насосов интенсивность искривления ствола сква-
жины не должна превышать 3° на 100 м длины.
Максимально допустимая интенсивность искривления на-
правленных скважин не должна превышать 2°00'—2°30/ на
10 ,‘м длины ствола. При кустовом бурении направленных сква-
жин расстояние по вертикали между точками забуривания на-
клонного ствола должно быть не меньше 30 м; если отличие
азимутов менее 10°, то 20 м, если отличие азимутов 10°—20°,
и 10 м, если направления стволов различаются более 20°. При
бурении направленных скважин с одного основания (куста)
используют упругие отклонители с одинаковой интенсивностью
набора зенитного угла ствола. Принято считать опасной с точ-
ки зрения встречи стволов зону вокруг направленной скважины
с радиусом, равным 1,5 % от текущей глубины. Контроль взаи-
много расположения стволов направленных скважин целесооб-
разно проводить через 25—50 м проходки.
При бурении кустов направленных скважин в морских ус-
ловиях опасной с точки зрения встречи стволов считается зона
вокруг оси скважины с радиусом 3,5 м и меньше.
При бурении направленных скважин с кустовых площадок
на нефтяных месторождениях Западной Сибири для проводки
вертикального участка ствола используют КНБК, состоящую
из долота, турбобура, УБТ с наружным диаметром 178 мм, дли-
ной 12 м и бурильные трубы.
Для набора зенитного угла применяют КНБК:
долото, турбобур, кривой переводник, УБТ с наружным
диаметром 178 мм, длиной 12 м, переводник с магнитом, легко-
сплавные бурильные трубы (ЛБТ) с наружным диаметром
147 мм и бурильные трубы;
долото, калибратор, турбинный отклонитель типа ОТС, пе-
реводник с магнитом, ЛБТ с наружным диаметром 147 мм и
бурильные трубы. Стабилизация зенитного угла обеспечивается
КНБК, включающие:
долото, наддолотный калибратор, турбобур с центратором,
УБТ и бурильные трубы;
долото, турбобур с центратором, УБТ и бурильные трубы.
Для снижения зенитного угла скважины используют КНБК:
долото, секционный турбобур, УБТ и бурильные трубы;
долото, турбобур с центратором, УБТ и бурильные трубы.
Основные параметры КНБК для бурения направленных
скважин на нефтяных месторождениях Западной Сибири пред-
ставлены в табл. 2.1.1.
Практика бурения направленных скважин с кустовых пло-
щадок на нефтяных месторождениях Западной Сибири позво-
лила установить зависимость изменения интенсивности зенит-
ного угла (ia) от величины этого угла (а):
ia = k — Ba\ (2.1.1)
где k, В — эмпирические коэффициенты (табл. 2.1.2).
128
Т а б л и ц а 2.1.1
Основные параметры КНБК для управления искривления’?
направленных скважин на месторождениях Западной Сибири
Диаметр, мм Увеличение зенитного угла Стабилизация зенитного угла Уменьшение зенитного угла
долота калиб- ратора турбо- бура диаметр центра- тора, мм рас- стояние до центра- тора, м диаметр центратора, мм рас- стояние ДО центра- тора, м диаметр центра- тора, мм рас- стояние ДО центра- тора, м
ДО 1000 м ниже 100 м
190,0 190,0 172 188 20 186 184 20 186 12
214,0 214,0 195 212 20 212 210 20 210 12
215,9 215,9 195 214 20 214 212 20 212 12
295,0 295,0 240 290 20 280 275 30 — —
Т а б л и ц а 2.1.2
Значения коэффициентов формулы (2.1.1) для конкретных условий
Диаметр долота, мм Три турбобура Коэффициенты Максималь- ный зенитный угол, градус Угол перекоса кривого переводника, градус
k В
295 ЗТСШ-240 1,60 0,0005 56,5 3,75
(I секция) 1,35 0,0002 52,0 3,00
1,20 0,0005 49,0 2,50
1,00 0,0005 45,0 2,00
295 Т12МЗБ-240 1,56 0,0005 56,0 3,00
1,38 0,0005 52,0 2,50
1,20 0,0005 49,0 2,00
346 Т12МЗБ-240 1,46 0,00035 64,0 3,00
1,22 0,00035 59,0 2,50
1,00 0,00035 53,5 2,00
Для решения задач проектирования профилей направлен-
ных скважин Л. Я. Сушон, П. В. Емельянов и Р. Т. Муллага-
лиев определили значения средней интенсивности увеличения
зенитного угла (ia) и соответствующие радиусы искривления
ствола скважины (7?скв) при использовании КНБК с кривым пе-
реводником (табл. 2.1.3).
Уменьшение интенсивности зенитного угла на нефтяных мес-
торождениях Западной Сибири хорошо описывается следующей
зависимостью:
ia = п та, (2.1.2)
где п, т — эмпирические коэффициенты, значения которых
представлены ниже.
ВНИИБТ рекомендует для бурения участка стабилизации
зенитного угла направленной скважины использовать жесткие
9 В. Г. Григулецкий, В. Т. Лукьянов 129
Т а б л и ц а 2.1.3
Средняя интенсивность увеличения зенитного угла (ia)
и радиус ствола скважины (₽с1[в) для КНБК с кривым переводником
КНЫ< Угол перекоса перевод- ника, градус Изменение зенитного угла, градус
0-10 0 — 20 0-30
1а R, м ‘а R, м ‘а R, м
Долото 295 мм, турбобур 3,75 1,65 347 1,56 367 1,44 400
ЗТСШ-240 (I секция), УБТ 3,00 1,31 437 1,28 448 1,15 500
диаметром 178 мм 2,50 1,14 503 1,08 530 0,96 597
2,0 1,00 573 0,91 630 0,82 700
Долото 295 мм, турбобур 3,00 1,50 382 1,37 418 1,26 455
Т12МЗБ-240, УБТ диа- 2,50 1,25 458 1,17 490 1,08 530
метром 178 мм 2,00 1,10 520 1,02 560 0,93 615
КНБК. Эти компоновки нижней части бурильной колонны долж-
ны иметь два центратора (калибратора), один из которых ус-
тановлен непосредственно над долотом (без переводника). При
роторном способе бурения диаметр второго центратора должен
быть равен диаметру долота, а при турбинном — может быть
на 3 мм меньше диаметра долота. Для нахождения оптималь-
ной длины КНБК. сотрудники ВНИИБТ используют условие
равенства нулю нормальной составляющей реакции на долоте.
Изгиб оси УБТ между долотом и центратором описывается
при этом следующим интегрально-дифференциальным уравне-
нием:
X
EJy" (х) = — Fy + их + [Р (у — т]) cos а Ц- Р (х — 2) sin а] d^,
о
(2.1.3)
где F — осевая нагрузка на долото; и — нормальная составляю-
щая реакции на долото; Р — вес единицы длины УБТ и забой-
ного двигателя в буровом растворе; а—угол наклона ствола.
Для решения уравнения (2.1.3) справедливы краевые ус-
ловия:
у(0) = 0, /'(0) = 0, (2.1.4)
у(1) = о, /'(0 = 0. (2.1.5)
Кроме уравнений (2.1.4) и (2.1.5) при решении задачи ис-
пользовалось условие:
ц(0) = 0. (2.1.6)
Уравнение (2.1.6) отражает тот факт, что нормальная со-
ставляющая реакции на долото равна нулю (это критерий рас-
чета КНБК). На основании уравнений (2.1.3) — (2.1.6) прове-
дены расчеты для пяти типов компоновок нижней части бу-
рильной колонны (табл. 2.1.4). В табл. 2.1.5 представлены
130
оптимальные расстояния от торца долота до середины центра-
тора для указанных пяти типов КНБК.
Таблица 2.1.4
Оптимальные КНБК для разных способов бурения скважин
Тип КНБК КНБК Способ бурения
1 Долото диаметром 295,3 мм, калибратор диаметром 295,3 мм, УБТ диаметром 203 мм, центратор диамет- ром 295,3 мм, УБТ диаметром 203 мм Роторный
2 Долото диаметром 295,3 мм, калибратор диаметром 295,3 мм, УБТ диаметром 229 мм, центратор диамет- ром 295,3 мм, УБТ диаметром 229 мм Роторный
3 Долото диаметром 295,3 мм, калибратор диаметром 295,3 мм, турбобур ЗТС 5Б-240 (ЗТСШ-240), УБТ диаметром 203 мм (на корпус турбобура центратор диаметром 292 мм) Турбинный
4 Долото диаметром 215,9 мм, калибратор диаметром 215,9 мм, УБТ диаметром 178 мм, центратор диамет- ром 215,9 мм, УБТ диаметром 178 мм Роторный
5 Долото диаметром 215,9 мм, калибратор диаметром 213,6 мм, турбобур ЗТСШ-195, УБТ диметром 178 мм (на корпусе турбобура центратор диаметром 213 мм) Турбинный
Таблица 2.1.5
Оптимальное расстояние от долота до первого центратора
в жестких КНБК
Тип КНБК Зенитный угол ствола, градус
15 20 25 30 35
1 8,0 7,7 7,2 6,8 6,6
2 8,2 7,8 7,4 7,1 6,8
3 7,7 7,2 6,8 6,5 6,3
4 6,5 6,0 5,7 5,5 5,3
5 5,0 4,5 4,3 4,0 3,8
М. П. Гулизаде, А. А. Мовсумов, С. А. Оганов для бурения
кустов направленных скважин в морских условиях рекомендуют
КНБК, состав которых представлен в табл. 2.1.6—2.1.8.
При проводке направленных скважин особое внимание не-
обходимо уделять контролю фактического диаметра центрирую-
щих элементов. Методика определения износа и фактического
диаметра для трехлопастных (трехгранных) центраторов (ка-
либраторов) описана ниже.
9*
131
— Таблица 2.1.6
СО
ю
КНБК для бурения вертикального участка направленной скважины
Диаметр долота, мм Диаметр турбо- бура, мм , Размеры УБТ Размеры центратора
Диаметр, мм Длина, м Диаметр, мм Расстоя- ние от долота, м
490 — 254 (229) 50 — —
490 — 254 (229) 50 — —
393,7 240 229X219 (203) XI78 36X36X18 393,7 16-20
393,7 — 229X219 203X178 36X36X18X18 393,7 16—20
296,3 240 219X 203X178 36X36X18 295,3 16-20
295.3 — 229X219 203X178 36X36X36X18 295,3 16—20
269,9 240 203X178 36X36 269,9 16-20
269,9 — 219X203X178 24X36X18 269,9 24
Диаметр бурильных труб, мм КНБК
140 Долото, УБТ и бурильные трубы с последующим расширением до 620 мм
140 Долото, УБТ и бурильные трубы
140 Долото, калибратор, турбобур, УБТ и бурильные трубы
140 Долото, калибратор, УБТ, центра- тор, УБТ, бурильные трубы
140 Долото, калибратор, турбобур, УБТ, центратор, УБТ, бурильные трубы
140 Долото, калибратор, УБТ, центра- тор, УБТ, бурильные трубы
140 Долото, калибратор, турбобур, цен- тратор, УБТ, бурильные трубы
140 Долото, калибратор, турбобур, цен- тратор, УБТ, бурильные трубы
267,5 240 203X178 36X36 267,5 16-20 140 Долото, калибратор, турбобур, цен- тратор, УБТ, бурильные трубы
267,5 — 219X203X178 24X36X36 267,5 16-20 140 Долото, калибратор, УБТ, центра- тор, УБТ, бурильные трубы
215,9 195 178 (159) 72 215,9 16—20 127X140 Долото, калибратор, турбобур, цен- тратор, УБТ, бурильные трубы
215,9 — 178X159 24X48 215,9 16—20 127X140 Долото, калибратор, УБТ, центра- тор, УБТ, бурильные трубы
214,3 195 159 72 214,3 16—20 127X140 Долото, калибратор, турбобур, цен- тратор, УБТ, бурильные трубы
214,3 — 178X159 24X48 214,3 24 127X140 Долото, калибратор, УБТ, центра- тор, УБТ, бурильные трубы
190,5 164 146 72 190,5 20 114X127X140 Долото, калибратор, турбобур, цен- тратор, УБТ, бурильные трубы
190,5 — 146 72 190,5 20 114X127X140 Долото, калибратор, УБТ, центра- тор, УБТ, бурильные трубы
188,9 164 146 72 188,9 20 114X127X140 Долото, калибратор, турбобур, цен- тратор, УБТ, бурильные трубы
188,9 — 146 72 188,9 20 114X127X140 Долото, калибратор, УБТ, центра- тор, УБТ, бурильные трубы
139,7 — 120ХЮ8 24X48 139,7 24 89ХН4Х Х127Х140 Долото, калибратор, УБТ, центра- тор, УБТ, бурильные трубы
Таблица 2.1.7
Ориентируемые КНБК для бурения направленных скважин
Диаметр долота, мм Шифр забойного двигателя
393,7 (346,0) Т12МЗБ-240 ЗТСШ-240 (I секция) Т0-240
295,3 Т12МЗБ-240 ЗТСШ-240 (I секция) Т0-240
269,9 (267,5) Т12МЗБ-240 ЗТСШ-240 (I секция) Т0-240
269,9 (267,5; 244,5) Т12МЗБ-195 ТО-195 Ш01-195 ТО-172 Д2-172
215,9 Т12МЗБ-195 ТО-195 Ш01-195 ТО-172 Д2-172
190,5 (188,9) ОТС-172 (164)
Диаметр кривого переводника, мм Угол изгиба кривого переводника или механизма искривления, градус Диаметр УБТ, мм
219 (203) 2,5-3,0 219 (203)Х178
219 (203) 2,5—3,0 219 (203)Х178
— 1,5-2,0 203 (178)
203 2,0—3,0 219 (203)
203 2,0-3,0 219 (203)
— 2.0-2,5 203 (178)
203 2,0—3,0 203 (178)
203 2,0—3,0 203 (178)
— 1,5-2,0 203 (178)
178 2,0—3,0 178
— 1,5-2,0 178
— 1,5-2,0 178
— 1,5-2,0 178
— 1,5-2,0 178
178 (159) 2,0—2,5 178 (159)
— 1,5 178 (159)
— 1,5 178 (159)
— 1,5 178 (159)
— 1,5 178 (159)
— 1,5 146
Таблица 2.1.8
Неориентируемая КНБК для управления зенитным углом направленных скважин
Диаметр, мм Размеры центратора
долота в калибратора забойного двигателя или УБТ Интервал малоиитепспвного увеличения зенитного угла Интервал стабилизации зенитного угла Интервал малопнтенсивпого уменьшения зенитного угла
диаметр, мм расстояние от долота, м диаметр, мм расстояние от долота, м диаметр, мм расстояние от долота, м
Турбинное бурение
393,7 240 380 3-4 370 3-4 370 5—6
295,3 240 282 3-4 276 3—4 270 4-5
269,9 (267,5) 240 262 (260) 2-3 258 (256) 3-4 254 (252) 4—5
269,9 (267,5) 195 262 2-3 258 (256) 3-4 254 (252) 4-5
244,5 195 238 2—3 236 3-4 234 4-5
215,9 (214,3) 195 (172) 210 (208) 2—3 308 (206) 3—4 206 (204) 4—5
215,9 (214,3) 172 (164) 210 (208) 2—3 308 (206) 3—4 206 (204) 4-5
190,5 (188,9) 172 (164) бурение винтовь 1ми забойны 186 (184) мн двигателям 2-3 1 184 (182) 3—4
215,9 (214,3) 127 214 1-2 212 2-3 210 3—4
151 (149) 127 146 1-2 144 1-2 142 2—3
139,7 127 138 Ро 1-2 горное бурен 136 tie 1—2 134 2-3
393,7 229 (203) 380 3—4 370 3—4 360 4—5
295,3 203 285 3-4 275 4—5 270 4-5
269,9 (267,5) 203 (178) 265 (263) 2-3 260 (258) 3-4 255 (253) 3-4
215,9 (214,3) 178 212 (210) 2-3 210 (208) 2—3 208 (206) 3—4
190,5 (188,9) 146 — — 184 (182) 2-3 180 (178) 3-4
151 (149) 120 — — 144 (142) 2-3 140 (138) 3-4
_ 139,7 СО СИ 108 — — 134 2—3 132 3-4
Практика бурения направленных скважин с кустовых пло-
щадок на нефтяных месторождениях Западной Сибири показы-
вает, что допустимая сработка центрирующих элементов по
диаметру не должна превышать 1 мм. При большем износе
центратор подлежит замене. В направленных скважинах с
большим отклонением забоя колонна труб (бурильных и об-
садных) работает в более тяжелых условиях, чем при бурении
вертикальных скважин. В наклонных скважинах действуют до-
полнительные изгибающие напряжения за счет искривления
оси направленной скважины. Необходимо учитывать особен-
ности направленного бурения при расчете страгивающих на-
грузок для резьбовых соединений обсадных и бурильных труб.
Приближенный учет интенсивности искривления ствола на
величину страгивающей нагрузки, при которой в резьбовом со-
единении напряжения достигают предела текучести, можно
определять по формуле
TCT = TCT(l~cia), (2.1.7}
где Гст — страгивающая нагрузка, определяемая по формуле
Яковлева-Шумилова; ia — интенсивность искривления ствола
скважины 10 м длины; с — коэффициент снижения прочности
резьбового соединения (табл. 2.1.9).
Т а б л и ц а 2.1.9
Диаметр обсадных труб, мм Группа прочности стали
д К Е Л м р
114 0,06 0,05 0,040 0,035 0,030 0,025
146 0,08 0,06 0,055 0,045 0,040 0,030
168 0,09 0,07 0 060 0,050 0,045 0,035
219 0,13 0,10 0,090 0,075 0,065 0,050
245 0,15 0,12 0,105 0,090 0,075 0,060
324 0,21 0,16 0,145 0,125 0,105 0,085
426 0,30 0,23 0,205 0,175 0,150 0,120
2.2. Расчет КНБК для проводки направленных скважин
в сложных горно-геологических условиях
Главные особенности технологии направленного бурения — ис-
пользование отклоняющих компоновок нижней части буриль-
ной колонны для управления зенитной и азимутальной ориен-
тацией стволов скважин уже отклоненных от вертикали.
Принцип действия используемых отклоняющих КНБК осно-
ван на эффекте их «невписываемости» в ствол скважины, за
счет чего возникают упругая деформация элементов компонов-
ки (турбобура, УБТ, бурильных труб) и отклоняющая сила, ис-
кусственно ориентированная в нужном направлении. Отклоняю-
щие КНБК включают в себя забойный двигатель (турбобур,.
136
винтовой или электробур) и в особых случаях (например забу-
ривание нового ствола) вращение долота может осуществляться
ротором при установке в скважине клинового отклонителя —
уипстока.
После зарезки наклонного ствола (с глубины, на 20—30 м
превышающей глубину спуска направления, кондуктора или
промежуточной колонны) с отклоняющей КНБК необходимо
сохранить полученное направление скважины, для чего исполь-
зуются стабилизирующие компоновки нижней части бурильной
колонны турбинного или роторного бурения с калибровочно-
центрирующими элементами (КЦЭ), причем первый от долота
КЦЭ должен располагаться на расстоянии не более 4—8 м от
долота.
Схемы применяемых отклоняющих и стабилизирующих
КНБК приведены на рис. 2.2.1. Кроме обозначенных на схемах
элементов в КНБК могут устанавливаться наддолотные кали-
браторы.
Стабилизирующие компоновки могут быть превращены в
КНБК для безориентируемого набора зенитного угла. С этой
целью следует уменьшить расстояние от долота до первого
КЦЭ (не учитывая наддолотного калибратора) до 1—3 м и
увеличить расстояние между остальными КЦЭ.
Для получения ожидаемого эффекта от использования
КНБК необходимо найти их деформации в стволе скважины в
зависимости от геометрии и местоположения составляющих
компоновку элементов, формы оси скважины, параметров ре-
жима бурения. КНБК рассчитывают несколькими методами: с
использованием теоремы о трех моментах, энергетическим, чис-
ленным методом, путем решения дифференциальных уравнений,
описывающих изгиб компоновки. Последний метод ввиду своей
универсальности и сравнительной простоты наиболее предпоч-
тительный.
Компоновка нижней части бурильной колонны может быть
рассчитана в статике или динамике. При роторном бурении
КНБК. вращается вокруг оси своего статического прогиба и воз-
никающие при этом динамические силы практически не влияют
на характер искривления скважины, что было отмечено еще
А. Дубинским и нашло широкое подтверждение в практике.
Следовательно, целесообразно проводить расчет КНБК для ро-
торного бурения (и для бурения с забойным двигателем) в
статике. Соответствующее дифференциальное уравнение имеет
следующий вид:
рЦу? W + (G“ — cos aj) У" (*) — (?/ cos “,) У} W = У, sin “/>
(2.2.1)
где EJj — жесткость элемента КНБК при изгибе; х, у — коор-
динаты любой точки на оси компоновки в прямоугольной системе
координат хоу, лежащей в вертикальной плоскости искривления
137
Рис. 2.2.1. Схемы отклоняющих и
стабилизирующих КНБК’-
/ — отклоняющие КНБК, II — стабилизи-
рующие КНБК; I — долото; 2— вал тур-
бобура; 3 —турбобур; 4 — кривой пере-
водник; 5 —УБТ (бурильные трубы); 6 —
накладка на ниппеле турбобура; 7 —тур-
бинный отклонитель; 8— центратор
Рис. 2.2.2. Схема расчета КНБК в про-
странственной системе координат:
1 — ось скважины; 2 — КНБК; 0' — точка на осп
КНБК в месте ее контакта со стенками сква-
жины
скважины, причем ось ох совпадает с осью скважины у за-
боя, а ось оу направлена вниз; qj — вес единицы длины эле-
мента КНБК в промывочной жидкости; G°— осевая нагрузка
на нижнем конце рассматриваемого элемента компоновки; st.- —
средний зенитный угол скважины в интервале расположения
данного элемента КНБК; j = 1, п— номер элемента компонов-
ки (считая от долота); п — число таких элементов.
Для скважин, отклоненных от вертикали на угол более
2—3°, численная величина q cos ay1 (х) мала по сравнению с
другими членами уравнения, поэтому ею можно пренебречь.
С малой погрешностью можно положить
Gj = G9 — q.x cos а. = G® — O^q^L. cos a., (2.2.2)
где Lj — длина рассматриваемого элемента КНБК- С учетом
сделанных допущений уравнение (2.2.1) можно записать в сле-
дующем виде:
EJy^ (х) + G.tf (х) = qj sin а- (2.2.3)
В пространственной системе координат xoyz (где ось oz го-
ризонтальна и направлена влево от плоскости зенитного ис-
кривления, рис. 2.2.2) деформация КНБК с учетом сделанных
допущений и предположений об «однородном» распределении
скручивающего момента описывается уравнениями:
(х) + MjKpz"' (х) + Gfl" (х) = sin а., (2.2.4)
£//2iv (х) - MjKpy" (х) + G/Z; (х) = 0, (2.2.5)
138
где MjKP— скручивающий момент (от момента на долоте), дей-
ствующий в середине рассматриваемого элемента КНБК.
Известно, что
М = Мо + MyG,
где Л1о — составляющая момента, не зависящая от осевой на-
грузки; Му — удельный момент на долоте; G — осевая нагрузка
на долото, кН.
По данным Н. М. Филимонова, Мо = 0,55 D (D — диаметр
долота, м; Л40— измеряется в кН-м). Удельный момент на до-
лоте при бурении шарошечными долотами составляет 0,015—
0,20 кН-м/кН для мягких пород; 0,008—0,012 кН-м/кН — для
пород средней твердости; 0,003—0,005 кН-м/кН — для твердых
пород). Для алмазных долот Му = 0,02—0,04 кН-м/кН, для
фрезерных — 0,03—0,04 кН-м/кН.
Введем комплексную функцию U7(x) = у (х) + iz(x), для
чего последнее уравнение умножим на / = д/—1 и сложим его
с предыдущим (предварительно разделив оба уравнения на
£/):
W- W"' (х) + W" (х) = (q,- sin
LJ/ C, J j
(2.2.5)
Решение записанного уравнения имеет вид:
Wi (х) = — Ct; (cos atjx + i sin a^/a2. —
— C2/. (cos a2[.x + i sin a2/x)/a^. + 0,5W .x2 + C3/.x + C4/, (2.2.6)
M, If Mi \2
a4 = ~2EJ~ + Л/ ( 2EJ. ) + EJ. ’
1 V __________________L (2.2.7)
Л1, // Л1. \2 G
a2i ~ ~2ЁГ. V 2E!j ) ~Ё1~1 ’
где Лг/=(<7/sin a;-)/G; — параметр распределенной нагрузки;
Сц — С4, — комплексные произвольные постоянные.
Отделяя действительную и мнимую части функции 1К/(х),
получаем:
(х) = (— PI;. cos а^х + Fu sin а^ху/а2,. +
+ (~ cos а2/х + ^2/ sin a2ix)/a2j + + ^3jx + Л/: (2-2-8)
2/ <X> = (— C0S aUX ~~ Pl/ Sin ai/)/ai; +
+ (— F2/ cos a2jx — P2j sin + P3jx + P4/, (2.2.9)
Рц — P4i, Fl, — F4j — действительные производные постоянные.
139
Краевые условия и условия неразрывности упругой линии
КНБК представляются следующими соотношениями:
z/1(O) = 2?ocos0o, 2, (0) = Ro sin Оо, z/" (0) = z" (0) = 0; (2.2.10)
Уп(^п) = +/?„cos0„; zn= Пп + Rn sin9„; (2.2.11)
y'ALn} = V^ <^п) = П'п-, (2.2.12)
К (k)f2 + К (МГ = {КТ" + (П''у\ (2.2.13)
У/(^/) = 1// + 1(0); zyL^z^^O); (2.2.14)
У' (£,) = У'+1 (0) + 8/+l cos9/ + 1; z' (L.) = z'+l (0) + e/+I sin 6/+1;г
(2.2.15)
EJ EJ
У-(Ч = ~^-У"+^ = (2-2.16)
/ г
где Ro, Rn — радиальные зазоры соответственно между долотом
и стенками скважины и между УБТ (забойным двигателем,
бурильными трубами) и стенками скважины в точке плавного
сопряжения с ними труб; 00, 0„— углы смещения в плоскости
yoz (в названных выше местах) осп КНБК от оси оу (против
движения часовой стрелки, см. рис. 2.2.2; V, П — уравнения
проекций оси скважины на плоскости хОу и xOz; е — угол пере-
коса кривого переводника (если кривой переводник в рассмат-
риваемом месте КНБК не устанавливается, то е=0).
Если КНБК в местах сочленения ее элементов касается сте-
нок скважины, то дополнительно соблюдаются такие условия:
yjiL^Vj + RjCOsef, Zj (Lj) = П,- + R,- sin 0y. (2.2.17)
В противном случае верны соотношения
= E^y'i^ (0) + Mi+lz"+l (0) + Gj+ly'+l (0), (2.2.18)
^С(Л/)-Ч<(^) + 0Х(Л/)==
= (0) + (0) + G.+1z;.+I (0). (2.2.19)
Опорные реакции в местах контакта нижних концов элемен-
тов КНБК со стенками скважины рассчитываются по форму-
лам
в плоскости xOz/:
7’/ = EJj (— F— F^arf -f- Mj (Fy -f- F2/) +
+ G; (F1;./ai/ + F2i/a2i + F3/); (2.2.20)
в плоскости xOz:
Uj = EJj (Pj/a1 / + P2ja2j) — МуР1;- + P2i + Nj) +
+ G, (- - P.^ + P3/). (2.2.21)
140
В точке сопряжения УБТ со стенками скважины опорные
реакции в соответствующих плоскостях определяются из выра-
жения (/ = п):
Tk = Tn + GnNnLn-, Uk = Un. (2.2.22)
Проекции угла наклона долота t, на плоскости хОу и xOz со-
ставляют соответственно величины (в градусах):
<2-2-23’
<2-2-24>
Проекции траекторного угла движения долота р (угла
«мгновенного» перемещения) на эти плоскости соответственно
равны
py = arctg 02-К) + (2.2.25)
pz = arctg(-^-tf)+k, (2-2.26)
где К — коэффициент боковой фрезерующей способности долота.
Углы 9 — углы наката долота и других элементов КНБК на
боковые стенки скважины. Численно этот угол при требуемой
точности решения может быть представлен суммой угла дей-
ствия результирующей поперечной силы в рассматриваемом се-
чении (относительно оси Оу) и угла трения — скольжения эле-
мента КНБК о стенки скважины.
Учитывая правило знаков, записываем:
/ — т \
cos 0> = cos I arccos—. ± f I; (2.2.27)
< л/т] + и] )
/ — и, \
sin 0,- = sin I arcsin— • ± f I, (2.2.28)
где f — угол трения скольжения; знак плюс относится к буре-
нию с забойным двигателем, знак минус — к бурению ротор-
ным способом, f = И 4-22° (поскольку коэффициент трения ра-
вен 0,2—0,4).
Угол f 0Р, где 0Р — угол закручивания КНБК в данном се-
чении действия реактивного момента забойного двигателя.
В местах установки отклонителя (кривого переводника, на-
кладки) определять угол 9/ нет необходимости, поскольку он
известен и регулируется с поверхности.
Уравнения проекций оси скважины на плоскости хОу и xOz
задаются в виде степенных рядов
V = Л..Н + А2х3 + Л3х4 + Л4х5; (2.2.29)
П = В£х2 + В2х3 + В3х4 + В4х5, (2.2.30)
141
где А1— В\ — Bi—коэффициенты, определяемые по извест-
ным значениям зенитных углов а и азимутов <р искривления
ствола скважины в четырех точках выше забоя.
.Известно, что на поведение КНБК, а следовательно, и на на-
правление движения долота при бурении оказывает влияние
только призабойная, «активная» часть компоновки длиной по-
рядка 40 м. Целесообразно вычислять коэффициенты степенных
рядов (2.2.29), (2.2.30) по углам ац— att, фи — ф4/ в точках,
отстоящих от начала координат на расстояниях х = И, 2Н, ЗЯ,
4Я, где Н— длина единичного перемещения долота при буре-
нии; t — номер такого перемещения (/ = 0,1,2, ..., причем
/ = 0 соответствует начальным условиям нахождения КНБК
в уже пробуренном стволе скважины). Для того чтобы «пере-
крыть» 40 м призабойной части ствола, нужно чтобы Н = 10 м.
Вычисление неизвестных коэффициентов рядов проводится
из систем уравнений, полученных из геометрических соотноше-
ний (по проекциям углов а, ф на плоскости хОу и xOz);
tg {arctg [tg apt cos (фр< — t<J] — aoZ} =
= 2Aj (pH) + ЗЛ2 (pH)2 + 4.43 (pH)3 + 5A4 (pH)*, (2.2.31)
tg (фР/ ~ Фо/) sin aoZ = 2B, (pH) + 3B2(pH)2 =
+ iB3(pH)3 + 5Bi(pH)\ (2.2.32)
где /7 = 1,2, 3,4; aOt, фо/ — угол соответственно зенитный и ази-
мутальный скважины на забое.
Используя решения уравнений (2.2.8), (2.2.9) и их производ-
ные, условия (2.2.10) — (2.2.16), соотношения (2.2.20) — (2.2.22),
(2.2.27) — (2.2.32), можно находить (задавая начальное прибли-
жение £,„=15 м) траекторные углы ри, р2 по формулам
(2.2.25), (2.2.26) и траекторный угол р20 в горизонтальной, ази-
мутальной плоскости:
ц20 = arctg (tg pjsin aot). (2.2.33)
Численные значения траекторных углов для новой КНБК,
спущенной в уже пробуренный до определенной глубины ствол,
позволяют оценить тенденцию скважины к искривлению в изо-
тропной породе. Если цу 0, то зенитный угол скважины будет
уменьшаться или стабилизироваться; если 0 — увеличи-
ваться; если р20 0, то азимут скважины будет уменьшаться
или стабилизироваться; если ц20 > 0 — увеличиваться.
В случае бурения в анизотропных, наклонно залегающих
пластах при расчете траекторных углов следует учитывать ве-
личины угла и азимута восстания пластов, буровые индексы
анизотропии слагающих их пород (в изложении А. Дубинского,
Г. Вудса и Дж. Бернгарда). Рассмотрим рис. 2.2.3, где пред-
ставлены элемент наклонного (под углом к горизонтали) пла-
ста, связанные с ним оси Ох, От, От), зенитный угол направления
перемещения долота в изотропной породе относительно вер-
142
Рис. 2.2.3. Определение перемещения
долота в анизотропных, наклонно за-
легающих пластах:
1 — элемент пласта; 2 — направление переме-
щения долота в изотропной породе; 3 —вер-
тикальная линия
Рис. 2.2.4. Схемы определения проек-
ций углов мгновенного перемещения
долота в анизотропной породе отно-
сительно вертикали:
а — в плоскости хОт); б — в плоскости тОт]
тикали v = aOt + &у, его проекции vx, vT соответственно на пло-
скости хОц и тОщ разность азимутов искривления скважины и
восстания пласта Дф — 6,( — фп, где 6,.. — азимутальный угол на-
правления перемещения долота в изотропной породе бф = ф0/+
+ Цго; фп — азимут восстания пласта.
При Дф = О искривление происходит по восстанию пласта,
при Дф = 180° — по падению.
Полагая 0Ь — 1, из геометрических построений получаем:
tg — tg v cos Дф,
tg = tg v sin Дф.
(2.2.34)
(2.2.35)
Неподвижные оси, связанные с пластом, ориентированы
так: ось Ох совпадает с линией восстания пласта; ось От совпа-
дает с линией простирания пласта; ось Ор направлена по вер-
тикали.
Рассматривая раздельно скорости перемещения долота
в плоскостях хОг) и тОт] (подобно тому, как это сделал
143
Дж. П. Бернард), получаем, рис. 2.2.4:
vx = vt sin(v% — v)(l — /г); (2.2.36)
щ^щсов^и — у), (2.2.37)
где vH, vn' — скорости перемещения долота в направлении осей
Ох и Orf (ось От)7 перпендикулярна к оси Ох и образует угол у
с осью Otj) ; щ— проекция результирующей скорости перемеще-
ния долота на плоскость хОт); h — буровой индекс анизотропии
в этой же плоскости.
Для отношения vK и можно найти:
tg(^« —У) = (1 —/z)tg(vx —у), (2.2.38)
где фи— проекция угла мгновенного перемещения долота на
плоскость хОт] (в анизотропной породе, относительно верти-
кали Оц).
Из рис. 2.2.4 эллипса анизотропии (по С. С. Сулакшину)
можно определить коэффициент скорости перемещения до-
лота в направлении оси От) [ 1 > УТ| < (I — 1г) ]:
= Vc°s2 V + О — Л)2 sin2 у . (2.2.39)
Тогда, аналогично предыдущему случаю для плоскости по-
лучаем соотношения:
ат = а2 sin vT(l — hn), (2.2.40)
= о2 cos vx/\,p (2.2.41)
tg Фт = — tg ^x, (2.2.42)
где or, ал — скорости перемещения долота в направлении осей
От и Оту, V2 — проекция результирующей скорости перемещения
долота на плоскость тОц; 11п— буровой индекс анизотропии в
плоскости тОт]'; фт— проекция угла мгновенного перемещения
долота на плоскость т0т| (в анизотропной породе, относительно
вертикали От]).
Углы фи, фт траекторные, отсчитываемые от вертикали. Про-
екции зенитного угла скважины ат на плоскости хОт] и тОц
составляют величины:
a^ = arctg(tgaofcos Аф), (2.2.43)
at = arctg (tg aot sin Аф). (2.2.44)
Можно показать, что траектория ствола скважины, описы-
ваемая функциями V и П, всегда формируется таким образом,
что вектор результирующего перемещения долота (направление
которого в пространстве однозначно определяется углами фк
и фт) совпадает с касательной к оси скважины у забоя. Дру-
гими словами, значения функций П(х), П (х) и их производных
для будущего, прогнозируемого участка ствола скважины нахо-
дятся из условий фи = ак и фт = ах.
144
В развернутом виде последние условия можно записать так:
У + arctg {(1 — h) tg [arctg (tg (aoZ + p.^) cos (<po/ + ц02 — <pn)) — y]} =
= arctg [tg aot cos (<pu/ — <pn)]; (2.2.45)
(1 tg (aot + M^) sin (qpOf + цго — <pn) = tg cto/ sin (<p0, — <pn).
(2.2.46)
При h = hn = 0 (бурение в изотропных породах) уравнения
(2.2.45) и (2.2.46) становятся эквивалентными условиям =
= Рго = 0.
Для расчета траектории будущего ствола скважины можно
соблюдать следующую последовательность вычислений:
1. Имеется уже пробуренный ствол скважины глубиной //0
с известными значениями аОо— «40, Фоо — ф4о(/ = О) в точках,
отстоящих от забоя на 0, 10, 20, 30, 40 м.
2. Долоту дается перемещение //=10 м под углами а™ и
которые являются первыми (при т = 1) приближениями
истинных углов перемещения.
3. В новой системе координат, связанной со скважиной, про-
изводится переобозначение углов по правилу apt = a(P-i)(«-i),
<Pp? = q)(p_i)(/_i) и пересчитываются коэффициенты уравнений
V(x), Л(х).
4. Рассчитывают КНБК и определяют траекторные углы р,^,
Рго (при известных К и f).
5. Проверяют соблюдение условий (2.2.45) и (2.2.46) — при
известных величинах у, /г, ha, <рп.
6. Если тождества не соблюдаются, то вновь переходят
к шагу по пункту 2 и делают второе приближение (т = 2).
7. Проводить вычисления в соответствии с пунктами 3—6 до
тех пор, пока условия (2.2.45) и (2.2.46) не будут соблюдаться.
8. Определяется новая глубина скважины (по ее оси) рав-
ная Hi = Но + Н и повторяются вычисления.
Предлагаемый подход позволяет осуществить решение и об-
ратной задачи, т. е. по результатам искривления уже пробурен-
ной скважины определить неизвестные величины k, f, h, hn с
тем, чтобы в последующем обоснованно проектировать КНБК
и управлять искривлением.
Для определения неизвестных коэффициентов и уточнения
их ранее найденных численных значений, расчета траекторий
скважин в Коми филиале ВНИИГАЗа составлены соответствую-
щие программы для ЕС ЭВМ, которые могут быть использо-
ваны в любых районах бурения СССР при наличии в них раз-
витой системы связи буровых с ЭВМ.
Описанная математическая модель формирования траекто-
рии скважины может быть использована (без привлечения
больших ЭВМ) для оценки влияния анизотропных свойств гор-
ных пород на тенденцию наклонно-направленной скважины
Ю В. Г. Григулецкнй, В. Т. Лукьянов
145
к изменению зенитного и азимутального углов. Обратимся
к рис. 2.2.5. Из треугольников Ode, Oda, bed (при Od = 1) на-
ходим:
, = arctg (д/tg2 Фг + tg2фи), (2.2.47)
где фа — зенитная составляющая траекторного угла.
Из треугольника abd следует:
ф<(=11гссоз(1йф.х/1уфа) + фп, (2.2.48)
где ф,ь — азимутальная составляющая траекторного угла.
Для анализа тенденций к отклонению зенитного и азиму-
тального углов от первоначальных рассмотрим величины углов
отклонения = фа — aot и = ф.(—фо/ в зависимости от ори-
ентации ствола наклонной скважины на кустовой площадке от-
носительно направления восстания пластов при разных значе-
ниях у, /г, 1гп. При этом, чтобы оценить влияние только геологи-
ческих факторов, положим и,, = = 0.
На рис. 2.2.6 представлены графики зависимостей ра, цч от
Дф при h = /i„ = 0,01 и а (10, 20, 30, 40°) в случаях, если у=2°,
30° и 88°.
При пологом залегании пластов с увеличением Дф тенденция
к уменьшению зенитного угла усиливается, и только при сс=40°
от величины Дф у- 135° начинает ослабевать. Азимут скважины
во всем промежутке значений 0=С Дф 180° сохраняет тенден-
цию к своему уменьшению с минимумом в точке примерно
Дф = 90°, рис. 2.2.6.
В случае бурения в пластах с углом падения 30° при а = 10,
20° до величины Дф = 57 4- 75° скважина имеет тенденцию
к увеличению зенитного угла, затем, с ростом Дф, названный
угол будет уменьшаться. При а = 30°, 40° ,иа 0 при любых
значениях Дф, причем после Дф = 105-4-146° тенденция к умень-
шению зенитного угла ослабляется. Характер зависимости р.. =
= (Дф) примерно такой же, как и при у = 2°.
Если бурение осуществляется в крутопадающих пластах
с у = 88°, то па всегда (кроме случая Дф лз 90°) имеют поло-
жительные численные значения с минимумом при Дф ~ 90°.
Тенденция к уменьшению азимута скважины сохраняется в ин-
тервале значений 0 < Дф (90°—102°) при больших величи-
нах Дф скважина стремится отклониться вправо, т. е. искрив-
ляться по падению пластов. Экстремумы u,r наблюдаются при
Дф = 45 4- 60° и 135—150°, рис. 2.2.6, в.
Итак, при а > у всегда соблюдается условие ца < 0, про-
ведение функции lu = (Дф) существенно зависит от соотно-
шения величин зенитного угла скважины и угла падения
пластов.
Если h =?= h,i, то зависимости ца, ц от Дф значительно услож-
няются. Например, при у — 2°, а = 30°, h = 0,01, hn = 0,001
угол Ца сохраняет свое отрицательное значение во всем проме-
жутке Дф, но имеет максимальное значение при Дф=120°;
146
Рис. 2.2.5. Определение зенитного
угла и азимута перемещения
долота в анизотропных породах:
г? —направление на север; Ох' — горизон-
тальная ось в плоскости восстания плас-
та
Ду,градус
-Z74I-------------------------
О 95 90 U5 180
Д у, градус
Рис. 2.2.6. Зависимости ца, от
Дф при различных а:
h = hn = 0,01; а — у = 2°; б — ^ = 30°; в —
у = 88°; / — 4 зависимости Ца = Да(Дф);
5 — 8 — зависимости ц =ц (Аф); 1, 5 —
а = 10°; 2, 5 —а=20°; 3, 7 — а = 30°; 4,
S —а = 40°
10*
зависимость р,ф = рф (Аср) имеет синусоидальный характер с мак-
симумом при Аср = 45° (уход скважины вправо) и минимум при
Аср х 120° (уход скважины влево). Если же hn увеличивается
до 0,1, то ра имеет минимум при Аср = 90°, а синусоидальная
зависимость р,р от Аср имеет минимум (уход скважины влево)
при Аср = 45° и максимум (уход скважины вправо) при
Аср =135°. Из сказанного можно сделать вывод, что соотноше-
ние численных значений буровых индексов анизотропии h и hn
существенно влияют как на зенитное, так и на азимутальное
искривление скважины.
В каждом конкретном случае тенденцию скважины к ис-
кривлению можно определять по зависимостям (2.2.47) и
(2.2.48).
Например, на площади с /г =/гп = 0,01, у = 5°, срп = 100°
с кустовой площадки необходимо пробурить наклонную сква-
жину с плоским профилем с азимутом ср = 150°. В этом случае,
по мере увеличения зенитного угла до требуемого а = 30° углы
Ца, М-ф будут иметь значения, указанные ниже.
Величины углов p(t, рф в зависимости от зенитного угла
(ft = = 0,01, у = 5°, фп = 100°, ср = 150°)
Угол, градус:
зенитный ... 2 5 10 15 20 25 30
ра............. 0,013 —0,017 —0,066 —0,113 —0,156 —0,193 —0,225
рф.............—1,086 —0,438 —0,217 —0,141 —0,102 —0,007 —0,060»
С увеличением зенитного угла (до 30°) нужно будет преодо-
левать тенденцию к его снижению и уменьшению азимута с по-
мощью отклоняющих КНБК- Причем с а = 15° тенденция к ис-
кривлению скважины влево уменьшается, что соответствует про-
мысловым данным. На участке стабилизации зенитного угла
КНБК и режим бурения должны противодействовать снижению
а и ср, для чего необходимо, чтобы pv > 0 и р2 > 0 (конкретные
численные значения этих углов могут быть найдены из уравне-
ний (2.2.45) и (2.2.46). Пользуясь изложенным выше подходом
можно назначить требования к КНБК и режиму бурения для
обеспечения заданной траектории скважины с учетом имею-
щихся геологических условий. Для этого следует использовать
изложенную выше методику расчета КНБК.
Приведенные расчеты и обширный опыт бурения наклонно-
направленных скважин в различных районах страны показы-
вают, что компоновками типа I (см. рис. 2.2.1) возможно обес-
печение кривизны скважины 6—9° на 100 м проходки при угле
изгиба кривого переводника: е= 1,5 ~ 2° и 9-7-12,5° при е =
= 2,25 -7- 3,5°. В случае применения наддолотного калибратора
кривизна скважины в интервале набора зенитного угла умень-
шается на 1—3° на 100 м проходки. Применение укороченных
(до 5—7 м) турбобуров позволяет увеличить кривизну до
15—20° на 100 м проходки.
148
Компоновки типа II (см. рис. 2.2.1) обеспечивают при на-
боре зенитного угла кривизну 5—15° на 100 м проходки — в за-
висимости от толщины накладки, геологических условий бу-
рения.
Ухтинским индустриальным институтом совместно с ПО
«Коминефть» разработаны и испытаны конструкции эксцентри-
ческих упругих ниппелей (ЭУН) для турбобуров диаметром 240,
195 и 172 мм. Эксцентрический упругий ниппель устанавли-
вается вместо серийного ниппеля на нижнем конце корпуса за-
бойного двигателя на расстоянии 1—1,2 м от торца долота. Он
включает корпус с выполненными в нем пазами типа «ласточ-
кин хвост», в которых установлены плашки, армированные твер-
дым сплавом, и амортизаторы. Выход плашки в радиальном се-
чении за габариты долота в свободном состоянии для 195 мм
турбобура 13 мм, для 240 мм турбобура — 25 мм. В скважине
плашки вдавливаются в пазы, сжимают амортизаторы и сме-
щают корпус двигателя, вал и долото в противоположную сто-
рону, обусловливая возникновение поперечной отклоняющей
силы на долоте.
ЭУН комплектуются амортизаторами жесткостью 30 и
15 кН/см. Кривизна скважины, формируемой КНБК с ЭУН
в значительной степени зависит от жесткости амортизаторов и
числа секций забойного двигателя и составляет 5—15° на 100 м
проходки. Основное достоинство таких отклонителей—-их боль-
шая безопасность при спуско-подъемных операциях и работе
в скважине.
Широко распространены отклонители с шарнирным устрой-
ством. К ним относятся турбинные отклонители типа ОТ, в ко-
торых нижний узел отклоняющего устройства соединяется
с верхним через кривой переводник, а валы — через специаль-
ный шарнир. Верхняя секция турбобура-отклонителя представ-
ляет собой верхнюю секцию обычного турбобура соответствую-
щего диаметра. Угол изгиба кривого переводника 1—2°. НКБК
такого типа 3 (см. рис. 2.2.1) позволяют получить кривизну
скважины в интервале набора зенитного угла равную 10—30°
на 100 м проходки.
В компоновки 2—3 типов также могут включаться наддолот-
ные калибраторы, которые ограничивают кривизну на 1—3° на
100 м проходки.
Отклоняющие компоновки обычно включают в себя (см.
рис. 2.2.1):
Тип 1—долото, наддолотный полноразмерный калибратор
(или без него); одна секция турбобура (или односекционный
турбобур), кривой переводник с углом перекоса 1,5—3°, пере-
водник с магнитной меткой (устройство для ориентирования
отклонителя), УБТ длиной 9—12 м, легкосплавные бурильные
трубы (ЛБТ) длиной 25 м, бурильные трубы.
Тип 2 — долото, наддолотный полноразмерный калибратор
(или без него) турбобур с накладкой на ниппеле (или с
14»
устройством ЭУН) переводник с магнитной меткой (устройство
для ориентирования отклонителя), ЛБТ длиной 25 м, буриль-
ные трубы.
,Тип 3 — долото, наддолотный полноразмерный калибратор
(или без него), турбинный отклонитель с углом перекоса валов
1—2°, переводник с магнитной меткой (устройство для ориенти-
рования отклонителя), ЛБТ длиной 25 м, бурильные трубы.
С увеличением осевой нагрузки на долото способность от-
клоняющих КНБК увеличивать зенитный угол несколько умень-
шается; рациональное значение удельной осевой нагрузки на
долото 4—5 кН на 1 см диаметра долота.
Важная особенность технологии бурения наклонно-направ-
ленных скважин — необходимость ориентирования отклонителя
в процессе проходки интервала набора зенитного угла. Суще-
ствует множество способов и устройств для ориентированного
спуска КНБК, для ориентирования ее на забое.
Опыт бурения в Западной Сибири и на площадях ПО «Ком-
нефть», показывает, что ошибка в определении положения от-
клонителя при ориентированном спуске инструмента на 30 м
составляет ±5° (с применением теодолитов); ±20° (с примене-
нием визирных трубок); ±30° (спуск по меткам); ±10° (с при-
менением метода алгебраического суммирования дуг). Указан-
ные методы ориентированного спуска подробно описаны в
литературе, наиболее простой, точный и распространенный ме-
тод алгебраического суммирования дуг. Однако с увеличением
глубины зарезки наклонного ствола до 600—1000 м, при боль-
шом числе скважи в кусте он становится неприемлемым.
Преимущество отдается забойному ориентированию КНБК
с помощью переводника с магнитной меткой и инклинометра
типа КИТ (КИТА). Наиболее удачная конструкция такого пе-
реводника (погрешность в азимуте установки отклонителя
±5°) — устройство У00-5, разработанное в институте Печор-
НИПИнефть и его модификации. Это устройство устанавли-
вается выше отклонителя и предназначено для ориентирования
отклонителя в вертикальной и наклонной скважинах.
Решение многих проблем наклонно направленного бурения
возможно при использовании созданной и прошедшей успешное
испытание в Западной Сибири телеметрической системы ЗИС-4.
Датчики системы устанавливаются над турбобуром и позволяют
вести непрерывное измерение на забое, передачу на поверхность
по беспроводному электрическому каналу связи значений зе-
нитного и азимутального углов, угла установки отклонителя,
а также частоты вращения долота.
Необходимо при ориентировании отклонителя правильно
определить угол закручивания колонны бурильных труб. При
этом можно ориентироваться на следующие средние значения
угла закручивания бурильных труб на каждые 100 м их длины
(по данным ПечорНИПИнефть): при бурении долотами 295,3,
240 мм турбобурами 6—10° для 140 мм бурильных труб и
1.50
10—15° для 127 мм труб, при бурении долотами 215,9, 195 мм
турбобурами 3—5° для 140 мм бурильных труб и 4—6° для
127 мм труб.
После набора зенитного угла может стать необходимым или
его дальнейшее увеличение (используя КНБК без отклоните-
лей), или стабилизация. В условиях, когда стабилизировать ве-
личину зенитного угла невозможно, принимаются меры по огра-
ничению его интенсивного уменьшения. Во всех перечисленных
ситуациях следует использовать компоновки с КЦЭ, расстав-
ленными в соответствующих местах. Принципиальные схемы не-
обходимых КНБК приведены на рис. 2.2.1, конкретные пара-
метры компоновок и соответствующие им кривизны скважин
в зенитной плоскости Sa при Gy = 5 4- 7 кН на 1 см диаметра
долота приведены ниже (с учетом данных работ институтов
ПечорНИПИнефть, ТюменНИИгипрогаз, СибНИИНП и ре-
зультатов расчета КНБК).
1. КНБК для увеличения зенитного угла.
Долото, УБТ (или турбобур) длиной 1—3 м, полноразмер-
ный КЦЭ, УБТ (или турбобур и УБТ); Sa = 2 -4- 3° на 100 м
проходки.
Долото, УБТ (или турбобур) длиной 1—3 м, полноразмерный
КЦЭ, УБТ (или турбобур) длиной 22—27 м, КЦЭ, УБТ; Sa =
= 3-4-5° на 100 м проходки.
Долото, УБТ (или турбобур) длиной 1—3 м, полноразмер-
ный КЦЭ, УБТ (или турбобур) длиной 18—20 м, КЦЭ, УБТ
(или турбобур) длиной 6—9 м, КЦЭ, УБТ; Sa = 2-4-4° на
100 м проходки.
В перечисленных КНБК непосредственно над долотом мо-
жет устанавливаться калибратор, в этом случае величина Sa
уменьшается на полноразмерности первого от долота (не счи-
тая наддолотного калибратора) КЦЭ, второй КЦЭ может быть
изношен на величину до 4—5 % от первоначального диаметра.
2. КНБК для стабилизации зенитного угла (в порядке на-
растания их эффективности).
Долото, УБТ (или турбобур) длиной 4—8 м, КЦЭ, УБТ.
Долото, УБТ (или турбобур) длиной 3—4 м, полноразмер-
ный КЦЭ, УБТ (или турбобур) длиной 6—8 м, полноразмерный
КЦЭ, УБТ (или турбобур).
Долото, УБТ (или турбобур) длиной 3—4 м, полноразмер-
ный КЦЭ, УБТ (или турбобур) длиной 6—8 м, КЦЭ, УБТ (или
турбобур) длиной 8—10 м, полноразмерный КЦЭ, УБТ.
В компоновках целесообразно устанавливать полноразмер-
ный наддолотный калибратор, который усиливает стабилизи-
рующие свойства КНБК. Перечисленные выше КНБК при из-
носе наддолотного калибратора и первого КЦЭ обусловливают
малоинтенсивное снижение зенитного угла с кривизной Sa =
=—(1 4- 3°) на 100 м проходки.
В случае необходимости резкого уменьшения зенитного
угла используются маятниковые КНБК «гладкие» или с одним
15t
центратором, установленным на расстоянии 18—27 м от
долота.
Анализ условий формирования траектории скважины и опыт
бурения позволяет установить основные принципы азимуталь-
ного искривления скважин (без учета влияния геологических
факторов):
1. Если поперечная сила на долоте направлена к верхней
стенке скважины, то долото способствует отклонению скважины
влево (уменьшение азимута), если же поперечная сила направ-
лена к нижней стенке, то наблюдается тенденция к отклонению
скважины вправо (увеличение азимута).
2. При турбинном бурении реактивный момент турбобура
способствует накату его корпуса на левую стенку скважины и
отклонению ее влево; при роторном бурении накат УБТ проис-
ходит на правую стенку скважины и наблюдается тенденция
к отклонению скважины вправо.
3. Если КЦЭ установлен на корпусе турбобура и поперечная
•сила на нем направлена к верхней стенке скважины, то КЦЭ
накатывается в сторону правой стенки скважины, если же эта
сила направлена к нижней стенке скважины, то КЦЭ накаты-
вается на левую стенку скважины. При установке КЦЭ на УБТ
(при роторном бурении) или на валу турбобура имеют место
обратные соотношения. Направление, в котором скважина при-
обретает тенденцию искривляться, зависит от местоположения
КЦЭ, их числа, абсолютных величин поперечных сил, коэффи-
циента трения-скольжения КЦЭ о стенки скважины.
4. В общем случае, чем жестче КНБК, тем с меньшей интен-
сивностью происходит азимутальное (как и зенитное) искривле-
ние. По мере увеличения кривизны скважины в азимутальной
плоскости противодействие искривлению возрастает (та же за-
кономерность наблюдается и в вертикальной плоскости зенит-
ного искривления).
5. С ростом зенитного угла искривления свыше 15—18° тен-
денция к изменению азимута скважины существенно ослабевает
(и уменьшается S(|).
6. Чем больше крутящий момент на долоте, тем больше (в
общем случае) вероятность увеличения азимута скважины при
роторном бурении и уменьшении азимута при турбинном.
В практике наклонного бурения часто не соблюдают реко-
мендации о создании осевой нагрузки на долото только весом
УБТ. Нагрузка создается бурильными трубами, причем в этом
случае не отмечается повышенная аварийность с резьбами труб
или с замками к ним. Причина расстройства и сломов резьбо-
вых соединений бурильных труб чаще всего — чрезмерные и
многоцикловые изгибающие напряжения. В вертикальных и
малоотклоненных от вертикали скважинах такие напряжения
возникают при создании сжимающих усилий на бурильные тру-
бы. Как отмечали еще в 1953 г. Г. Вудс и А. Лубинский, в на-
клонном стволе скважины трубы лежат на ее нижней стенке и
152
f в tic В a.
Рис. 2.2.7. Номограмма для определения критической нагрузки на буриль-
ные трубы в наклонной скважине:
Г —ЛБТ 129X11 мм; 2 —ЛБТ 147X11 мм; 3 —ЛБТ 147X13 мм; 4 — ЛБТ 147X15 мм; 5—
ЛБТ 147X17 мм; 6 — СБТ 127X9 мм; 7 —СБТ 127X10 мм; 8 — СБТ 140X9 мм; 3 —СБТ 140X10 мм;
10— СБТ 140X11 мм; СБТ — стальные бурильные трубы; a, b, с, d, е, f — соответственно
для коэффициента облегчения веса труб в растворе.равном 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9
необходимо создать определенную осевую нагрузку (критиче-
скую), чтобы трубы отошли от нижней стенки и изогнулись вы-
пуклостью вверх. Именно в этом случае возможно возникнове-
ние усилий, разрушающих резьбы труб и замков.
П. Р. Песлей и Д. Б. Боги предложили формулу для рас-
чета критической нагрузки на бурильную колонну GKp в наклон-
ном стволе, результаты расчета по которой в большинстве слу-
чаев соответствуют экспериментальным данным Г. Вудса и
А. Дубинского:
/ 2ElqJi., sin а
<?кр=Л/-----^7------, (2.2.49)
где qT, EJ — вес 1 м и изгибная жесткость бурильных труб;
kp — коэффициент облегчения веса труб в жесткости; а — зе-
нитный угол стабилизации искривления скважины; г — полу-
разность диаметров скважины и бурильных труб.
Для облегчения расчетов по формуле (2.2.49) построена но-
мограмма, рис. 2.2.7. Например, необходимо определить, какую
осевую нагрузку при 295,3-мм долоте можно создавать на ниж-
нюю часть бурильной колонны из стальных труб 127X10 мм
при зенитном угле бурильной колонны из стальных труб
127 X Ю мм при зенитном угле а = 45° и плотности бурового
раствора 1300 кг/м3. Вычисляются г=0,084 и V(sina)/r =2,9.
По номограмме находим GKP = 118 кН. Если вес долота и
240 мм трехсекционного турбобура в скважине составляют (с
учетом выталкивающей силы) 52 кН, то без опасности изгиба
бурильных труб можно создавать на долото осевую нагрузку
G = 118 + 52 cos 45° = 155 кН, что в большинстве случаев до-
статочно для эффективного разрушения горных пород.
153
Итак, пользуясь формулой (2.2.49) или номограммой на
рис. 2.2.7, можно определять, какую осевую нагрузку на долото
допустимо создавать весом бурильных труб без опасности их
чрезмерного изгиба и слома. Это позволяет уменьшить число
или' вообще исключить УБТ из КНБК особенно при бурении
наклонно направленных скважин турбинным способом.
Проектный расчет бурильных колонн на прочность в на-
клонных скважинах (согласно действующей инструкции) гро-
моздкий, малоудобный для практического использования фор-
мул. Поэтому существует необходимость в совершенствова-
нии методики расчетов труб.
С этой целью предлагается использовать понятие о «доба-
вочном весе единицы длины труб» на участках увеличения, ста-
билизации и уменьшения зенитного угла (на основе общеприня-
того подхода):
Д7в = I Та - Тн \/1в- Д7м = (То + Тн)//М; (2.2.50)
Л<7С = <7 (К sin аcos а — 1), (2.2.51)
где Л<7в, AgM, А<?с — добавочный вес единицы длины труб в жид-
кости соответственно на участках увеличения, уменьшения и
стабилизации зенитного угла; /в, /м — длина участков соответ-
ственно увеличения и уменьшения зенитного угла; q — средний
вес в жидкости единицы длины труб назначенного диаметра;
/с — коэффициент сопротивления движению труб (fc=0,2-4-0,3);
а — зенитный угол на участке стабилизации; То, Т„— силы со-
противления движению колонны вверх от действия осевых сил
и нормальной составляющей веса труб:
То = qB^t - 1) + (ф2 - 1) f (2.2.52)
1
Тн = 0,57С/с(1 +ф2), (2.2.53)
где В, С — соответственно вертикальная и горизонтальная про-
екции длины ствола на участке увеличения или уменьшения зе-
нитного угла; q-,, Bi — соответственно средний вес в жидкости
единицы длины бурильных труб, УБТ, забойного двигателя на-
значенных диаметров и вертикальные проекции их длины на
участках ниже рассматриваемого участка увеличения или
уменьшения зенитного угла; i = 1, п, где п — число секций труб;
= (Ф2- D/(Aa • /с)
ф2 = ехр(Да./с),
где Аа — угол обхвата для участков плоского профиля.
После определения добавочных весов единицы длины труб
на каждом участке профиля (кроме вертикального) проектный
расчет компоновки бурильной колонны осуществляется как для
154
вертикальной скважины, глубина которой равна длине ствола
наклонной скважины. При этом за вес в жидкости единицы
длины трубы проектируемой компоновки бурильной колонны
на каждом участке принимается величина q = qTkp + Aq, где
q-r — вес в воздухе единицы длины трубы с соответствующей
толщиной стенки; &q— добавочный вес на рассматриваемом
участке профиля.
Расчет труб на изгибающие напряжения также ведется по
формулам действующей инструкции с учетом кривизны оси
скважины на участках увеличения или уменьшения зенитного
угла.
Пример расчета добавочных весов единицы длины труб для
скважин Бованенковского месторождения полуострова Ямал.
Исходные данные: глубина скважины по вертикали 1450 м;
плотность бурового раствора 1260 кг/м3 (kp = 0,84); компо-
новка бурильного инструмента: 215,6 мм долото, 195 мм турбо-
бур длиной 25,7 м (91 = 1,46 кН/м), 178 мм УБТ длиной 75 м
(92=1,26 кН/м), 127 мм стальные бурильные трубы (9 =
= 0,27 кН/м); коэффициент сопротивления fc = 0,3.
Профиль скважины плоский, пятиинтервальный: первый вер-
тикальный участок 410 м; второй участок увеличения зенитного
угла от 0 до 23°, Вв, = 190 м, 1в, — 195 м, AdBl = 23° = 0,4 рад;.
Св, = 39 м; третий участок стабилизации зенитного угла Вс,=
= 180 м, Zci= 196 м, а, = 23°; четвертый участок безориенти-
рованного увеличения зенитного угла от 23 до 26°, Вв, = 400 м,
/в, = 440 м, Дав2 = 3° = 0,05 рад; Св, = 184 м; пятый участок
стабилизации зенитного угла, Вс, = 270 м, /с2 = 300 м, а2 = 26°,
вертикальная проекция длин: для турбобура В[ = 23 м, для
УБТ В2 = 67 м, для бурильных труб В3 = 180 м.
Расчет производится снизу вверх.
1. Добавочные веса труб на пятом участке стабилизации зе-
нитного угла: для турбобура \qc — 1,46(0,3 sin 26° + cos 26° —
— 1) = 0,04 кН/м; для УБТ &qc = 1,26(0,3 sin 26° + cos 26° —
— 1) = 0,04 кН/м; для бурильных труб &qc = 0,27(0,3 sin 26° +
+ cos 26°—1) = 0,01 кН/м.
2. Добавочные веса труб на четвертом участке безориенти-
рованного увеличения зенитного угла: ф, = ехр (0,05X 0,3) =
= 1,015; ф2 = ( 1,015 — 1)/(0,05X0,3)= 1,008.
То = 0,27 X 400(1,015— 1) Д- (1,008 — 1) (1,46X23+ 1,26 X
X 67 + 0,27 X 180) = 2,95 кН;
Д, = 0,5X 0,27X 184X0,3(1 + 1,008)= 14,96 кН;
А9в = (2,95 — 14,96) /440 = 0,03 кН/м.
4. Добавочные веса труб на втором участке увеличения зе-
нитного угла: ф] = ехр (0,4X0,3) = 1,127; ф2=(1,127—1)/(0,4Х
Х0,3)= 1,062. 7’0 = 0,27Х 190(1,127— 1)Д-(1,062 — 1) (1,46Х
Х23 + 1,26 X 67 +0,27 X 180+ 0,27X400 +0,27 X 180) =
= 26,55 кН;
Тк = 0,5X0,27X39X0,3(1 + 1,062) = 3,26 кН;
А9в = (26,55 — 3,26) /195 = 0,12 кН/м.
155-
Итак, при расчете бурильной колонны вес 1 м труб в жидко-
сти необходимо увеличивать на 0,04 кН/м для турбобура и УБТ
и на 0,01 кН/м для бурильных труб (пятый участок стабили-
зации зенитного угла); на 0,03 кН/м для бурильных труб (чет-
вертый участок безориентированного увеличения зенитного
угла); на 0,01 кН/м для бурильных труб (третий участок ста-
билизации зенитного угла); на 0,12 кН/м для бурильных труб
(второй участок увеличения зенитного угла). На вертикальном
участке профиля вес 1 м бурильных труб остается без изме-
нения.
2.3. Методика определения фактического диаметра
и износа центрирующих элементов КНБК
Знание фактических диаметров центраторов (калибраторов),
устанавливаемых в компоновках нижней части бурильной ко-
лонны при бурении глубоких скважин необходимо для решения
многих вопросов. В частности, значения фактического диамет-
ра центратора (калибратора) необходимы для разработки ре-
комендаций по предупреждению искривления стволов скважин,
оптимизации параметров режима бурения, разработки мето-
дики рациональной отработки центрирующих элементов и ус-
тановления причин аварий, обусловленных заклинкой КНБК
при их спуске и подъеме.
На практике в качестве центрирующих элементов КНБК
часто используют трехлопастные, трехгранные или трехшаро-
шечные калибраторы, центраторы и расширители. Наружный
диаметр нового или уже отработанного центратора (калибра-
тора) заменяют с помощью кольца-шаблона и стальной линей-
ки. Кольцо-шаблон одевается на центратор (калибратор) и
плотно прижимается к двум лопастям (граням), а зазор меж-
ду третьей лопастью (гранью) и внутренним диаметром шабло-
на измеряется стальной линейкой, рис. 2.3.1. Затем для нахож-
дения фактического диаметра центратора (калибратора) в раз-
ных районах используют различные аналитические зависимости
Г)Ц = ОШ-А, ДЦ = /)Ш-|А, (2.3.1)
где £)ц — фактический диаметр центратора; Дш — внутренний
диаметр шаблона; А — зазор между третьей лопастью (гранью)
центратора и внутренним диаметром шаблона.
Сравнивая формулы (2.3.1), видим, что получаемые по ним
результаты существенно различаются.
С целью получения аналитического решения задачи, рас-
смотрим положение центратора и шаблона, когда кольцо-шаб-
лон плотно прижато к двум граням (см. рис. 2.3.1).
Воспользуемся расчетной схемой, рис. 2.3.2. Точки А, В, С
на этом рисунке определяют положения середины соответ-
ствующих лопастей по наружному диаметру. Из геометриче-
156
Рис. 2.3.1. Положение центра-
тора и шаблона при замере
диаметра центрирующего эле-
мента
Рис. 2.3.2. Расчетная схема для
определения диаметра центра-
тора с помощью шаблона
ских соотношений можно записать следующие очевидные фор-
мулы:
АВ = АС = ВС, (2.3.2)
KC = Q,5BC = 0,5AC = 0,5AB, (2.3.3)
Of =— Д — Л/С, Л/С = 0,5ДВд/з, (2.3.4)
(ОК)2 = (ОС)2 - (КС)2, О/С = Л/С + Д — 0,5/)ш. (2.3.5)
Выполнив элементарные преобразования, находим:
Л5 = (Ош - 2Д) Г1 + д/1 + 4 тШ Z w'l' <2-3-6)
т L V ° J
Теперь окончательно запишем
= + А/1 +4((ДШ~2^]- <2-3-7>
Формула (2.3.7) определяет фактический диаметр центра-
тора (Оц) через внутренний диаметр шаблона (Ош) и зазор
между третьей лопастью и внутренним диаметром шаблона (Д).
Эту зависимость можно использовать при любом реальном со-
четании диаметров шаблона и центратора. Для нахождения
фактического износа лопастей (граней) центратора (калибра-
тора) можно использовать зависимость
U = D№~D^, (2.3.8)
где Оцн—фактический диаметр центратора (калибратора),
определяемый по формуле (2.3.8) перед началом бурения; £>цк —
фактический диаметр центратора (калибратора) после оконча-
ния бурения.
157
Поскольку лопасти (грани) центраторов (калибраторов) в
процессе работы изнашиваются неравномерно, то целесообраз-
но замерять их фактические диаметры в трех, четырех различ-
ных сечениях. Для надежности результатов достаточно делать
три"— пять замеров в каждом сечении и использовать среднее
значение.
Рассмотрим пример расчета. Пусть внутренний диаметр
шаблона равен 295,3 мм (Ош = 295,3 мм). Перед началом бу-
рения с помощью измерительной линейки установлено, что за-
зор между третьей лопастью (гранью) центратора (калибра-
тора) и шаблоном оказался равным 8 мм (Ап = 8 мм). После
окончания бурения замером установлено, что зазор стал равен
18 мм (Ак = 18 мм). По формуле (2.3.7) находим
фактический диаметр центратора перед началом бурения:
л ( 295,3 — 16 \ Г, . л i. . 16 (295,3 - 8) 8 1 QQn о
Дцн = (-----2---) L1 + V 1 + Т (295,3 - 16)2 J = 289,9 мм;
фактический диаметр центратора после окончания бурения:
Яцк=(-------2---Л1 +Л/1 +^'(295,3 - 36)2 ]=282,9 ММ.
По значениям £)цн и D1[K находим полный износ центратора
по диаметру U — 289,9 — 282,9 = 7 мм. Важно отметить, что
величина полного износа центратора по диаметру не равна раз-
ности конечного (Ак) и начального (Ан) зазоров.
Т а б л и ц а 2.3.1
Значения диаметров (Вш)» (Оц) при соответствующем зазоре (Д)
для основных типоразмеров центраторов и шаблонов
мм при А, мм
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
393,7 393,7 392,4 391,1 389,1 388,3 386,9 385,5 384,5 382,8 381,3 379,9
349,2 349,2 347,8 346,5 345,1 343,9 342,4 341,0 339,7 338,3 336,8 335,3
295,3 295,3 293,9 292,6 291,2 289,9 288,5 287,0 285,7 284,2 282,9 281,5
269,9 269,9 268,6 267,3 265,9 264,4 263,0 261,6 260,3 258,8 257,4 256,0
244,5 244,5 243,1 241,8 240,4 239,0 237,6 236,3 234,8 233,4 232,0 230,5
215,9 215,9 214,5 213,2 211,8 210,4 209,0 207,6 206,1 204,7 203,9 200,7
190,5 190,5 189,1 187,8 186,4 185,1 183,6 182,2 180,7 179,3 177,8 176,3
161,0 161,0 159,7 158,3 156,9 155,5 154,0 152,6 151,2 149,6 148,2 146,7
139,7 139,7 138,3 137,0 135,6 134,2 132,7 131,3 129,8 128,3 126,7 125,2
Для практического использования в табл. 2.3.1 представлены
значения диаметров шаблонов (Dm) и центраторов (Оц) для
основных типоразмеров при различных значениях зазоров (А).
ГЛАВА 3
РАСЧЕТЫ КОМПОНОВОК НИЖНЕЙ ЧАСТИ
БУРИЛЬНОЙ КОЛОННЫ ДЛЯ БОРЬБЫ
И ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ ИСКРИВЛЕНИЯ
СТВОЛОВ СКВАЖИН
Актуальность проблемы борьбы с искривлением стволов сква-
жин связана с тем, что при отклонении фактического профиля
от проектного возникают аварии и осложнения, преодоление
которых требует значительных затрат времени и материальных
средств.
Практика бурения и данные опубликованных работ по во-
просам предупреждения искривления скважин показывают, что
основные мероприятия по борьбе с искривлением стволов —
уменьшение осевой нагрузки на долото и применение специаль-
ных компоновок нижней части бурильной колонны (КНБК).
Уменьшение осевой нагрузки на долото приводит к сниже-
нию показателей работы долот и, как следствие, к ухудшению
общих технико-экономических показателей строительства сква-
жины. В связи с этим такие мероприятия представляются не-
рациональными. Более эффективно применение специальных
КНБК, параметры которых определены с учетом минимума
приращения искривления ствола.
3.1. Основные положения расчета КНБК
Под компоновкой нижней части бурильной колонны (КНБК)
ниже понимается часть бурильной колонны, включающая до-
лото, калибраторы, центраторы, расширители, утяжеленные бу-
рильные трубы (УБТ) и их замковые соединения.
«Жесткая» компоновка нижней части бурильной колонны
включает долото, наддолотный калибратор, УБТ, центраторы,
причем место установки центрирующих элементов определяет-
ся условием минимума угла перекоса долота относительно оси
скважины. Обязательное условие применения жестких КНБК —
установка полноразмерного калибратора непосредственно над
долотом.
Использование жестких компоновок нижней части буриль-
ной колонны наиболее целесообразно при бурении устойчивых
горных пород в интервалах, способствующих интенсивному
искривлению ствола. Отечественный и зарубежный опыт буре-
ния скважин в сложных геологических условиях свидетель-
ствует, что применение жестких КНБК позволяет получить ка-
чественный ствол (без локальных уступов).
«Маятниковая» компоновка нижней части бурильной колон-
ны включает долото, УБТ и центраторы, причем место установки
159
центрирующих элементов определяется условием минимума
угла наклона на силы, действующей на долото. Маятниковые
КНБК наиболее целесообразно использовать при бурении не-
устойчивых горных пород в интервалах с высокой способ-
ностью к искривлению ствола скважины.
Оптимальные параметры маятниковых компоновок нижней
части бурильной колонны в работе определены при условии, что
долото одинаково эффективно разрушает горную породу в осе-
вом и поперечном направлениях. Такое предположение не со-
ответствует действительности и поэтому результаты нуждаются
в уточнении. Существующие конструкции долот, используемых
при бурении, имеют неодинаковую способность эффективно раз-
рушать горную породу в осевом и поперечном направлениях.
Для количественной оценки влияния типоразмера и кон-
струкции долота предложено использовать коэффициент боко-
вой фрезерующей способности, который учитывает различную
эффективность разрушения горной породы в осевом и попереч-
ном направлениях для конкретных типов долот. Численное зна-
чение коэффициента боковой фрезерующей способности долота
f = vjvb (3.1.1)
где — скорость углубления скважины по направлению нор-
мали к оси долота; цц — скорость углубления скважины по на-
правлению оси долота.
Из формулы (3.1.1) видно, что если долото не обладает спо-
собностью фрезеровать стенки скважины, то и±=0 и, следо-
вательно, f — 0. Если же долото обладает одинаковой способ-
ностью эффективно разрушать горную породу в осевом и по-
перечном направлениях, то Vj_ = иц и, следовательно, значение
f = I-
Итак, пределы изменения значения коэффициента боковой
фрезерующей способности долота
0</<1. (3.1.2)
Численные значения коэффициента боковой фрезерующей
способности для трехшарошечных и одношарошечных долот
определены по следующей методике.
Для расчета угла мгновенного перемещения долота при бу-
рении в анизотропных породах можно использовать зависимость
ф = ± у + arctg [(1 — A) tg {у Т <рд ± arctg [f (Фд - Фс)]} ], (3.1.3)
где ф — угол мгновенного перемещения долота в анизотропной
породе; у — угол падения пластов; h — буровой индекс анизо-
тропии горных пород; f— коэффициент боковой фрезерующей
способности долота, представляющий собой отношение скоро-
стей разрушения породы боковой и торцевой поверхностями до-
лота при приложении к ним одинаковых усилий; <рс — углы на-
клона долота и результирующей силы, приложенной к нему
(относительно вертикали).
160
Коэффициент f отражает влияние на искривление типораз-
мера долота, поскольку он зависит от конструктивных особен-
ностей долота (величина завеса шарошек, смещения их осей,
конструкции зубьев, типа вооружения). Верхние знаки в урав-
нении (3.1.3) соответствуют случаю искривления скважины по
восстанию пласта, а нижние — по падению пласта.
В уравнении (3.1.3) неизвестны f и h, поэтому для их опре-
деления нужно составить два уравнения для двух участков
стабилизации в двух сопоставимых скважинах. Если же выбра-
но для анализа п скважин (составлено п уравнений), то можно
получить 0,5 п (п—1) значений f и h. Известную трудность
при использовании зависимости (3.1.3) представляет собой
расчет углов наклона долота и силы, приложенной к нему. На-
пример, на площадях «Грознефти», наиболее распространены
маятниковые КНБК, поэтому представляет интерес вывести
формулы для определения этих углов при бурении компонов-
ками с одним центратором в наклонном прямолинейном стволе
скважины. С учетом результатов работ А. Е. Сарояна и
П. А. Зего исходные дифференциальные уравнения можно за-
писать в следующем виде:
для участка от долота до центратора
£/,z/'v (х) + (£t — 0,5gjcos a) gj1 (x) = q} sin a; (3.1.4)
для участка от центратора до точки касания УБТ со стенкой
скважины
ЕЦу'^' (х) + (F2 — 0,5</,Zj cos a) y\l (x) = g2 sin a; (3.1.5)
краевые условия для уравнений (3.1.4), (3.1.5)
z/](0) = 0, g”(0) = 0, g](/J = r|,
g2(0) = r„ g2(Z2) = r2, g'(Z2) = 0, ^(/2) = 0;
условия неразрывности упругой линии КНБК в месте уста-
новки центратора
*/{(/,) = *4(0); = (3.1.7)
где ££, £/2 — жесткость на изгиб УБТ соответственно первого
и второго участков; уь у2— оси абсцисс, с началами, соответ-
ственно, в месте нахождения долота центратора; х — ось орди-
нат, совпадающая с осью скважины; F\, F2— осевая реакция
соответственно на долоте и центраторе; qu q2 — вес в жидкости
1 м УБТ соответственно первого и второго участков; 12 —
расстояние соответственно от долота до центратора и от цен-
тратора до точки касания УБТ со стенкой скважины; a — зе-
нитный угол искривления (угол стабилизации); г,, г2—ради-
альный зазор соответственно между центратором и стенками
скважины, между УБТ второго участка и стенками скважины
11 В. Г. Григулецкий, В. Т. Лукьянов
161
Решения уравнений имеют вид:
, Z/1U) = — -p-sin(X, х\— -^-cos(x, x) +
+ 0.5 (-р-----7гг~7~--------) х2 — С/х
1 ’ \ Ft — О,5<71/1 cos a J Р/
У2 (*) = ~ Sin <Z2X) — -# СОЗ (Л2х) +
Л2 Л2
+ 0,5 (-р------ТТГ—Т-------) Х2 + С2х + а21
1 ’ \ Ft — 0,5qtl\ cos a J 1 1 ' J
( Fi — Qfiqdi cosa \’l/2
Z] = I---------Eil - — ) '
. / f2 — 0,5<72/2 cos a \>/2
Z> I-----------ЁГ2-------) -
(3.1.8)
(3.1.9)
(3.1.10)
(3.1.11)
где щ, bi, ci, d\, a2, b2, c2, d2— постоянные интегрирования,
определяемые (как и/2) из условий (3.1.6) — (3.1.7).
Для расчета углов наклона долота и силы, приложенной к
нему, можно использовать формулы
<рд = с1-^- + а; (3.1.12)
<рс = arctg ( £-^1Z1 -) + а. (3.1.13)
Используя формулы (3.1.3), (3.1.12), (3.1.13) и данные по
бурению скважин на площадях Гойт-Корт, Октябрьская и Гу-
дермесская были определены величины бурового индекса ани-
зотропии горных пород и коэффициентов боковой фрезерующей
способности трехшарошечных долот диаметром 393,7—269,9 мм
(табл. 3.11). При этом рассматривались условия стабилизации
искривления, т. е.
ф = а. (3.1.14)
Из данных табл. 3.1.1 видно, что коэффициент боковой фре-
зерующей способности (0,2963—0,2210) уменьшается с умень-
шением диаметра долота. Коэффициент вариации средней для
бурового индекса анизотропии почти в 2 раза выше, чем для f,
поскольку геологические условия залегания горных пород и их
свойства характеризуются большей изменчивостью, чем каче-
ство долот.
Располагая вычисленными значениями f и h можно проек-
тировать параметры КНБК, определять угол стабилизации
искривления скважин при бурении. Данные табл. 3.1.1 показы-
вают, что фактическое значение коэффициента боковой фрезе-
рующей способности далеко от нуля и единицы. По этой причи-
не целесообразно определять рациональные параметры КНБК
с учетом реальных характеристик долота.
162
Таблица 3.1.1
Коэффициент боковой фрезерующей способности f трехшарошечных долот диаметром (мм) Буровой индекс анизотропии горных пород Л
Характеристика выборок по f и h । сармат, верхний Майкоп, площадь караган, чокрак, площадь
269,9 295,3 393,7 площадь Гойт-Корт Октябрь- ская и Гудер- месская Октябрь- ская и Гудер- месская
Объем выборки, скв. 44 111 221 41 105 219
Среднее значение ода 10 0,2317 0,2963 0,0258 0,0075 0,0084
Среднее квадратиче- ское отклонение 1 0,0244 0,0496 0,0434 0,0043 0,0036 0,0020
Коэффициент вариа- ции средней, % 11 21,4 14,7 16,5 47,7 23,2
Доверительный ин- тервал при довери- тельной вероятности 0,95 —0,2285 -0,2410 -0,3020 —0,0271 —0,0082 —0,0087
Относительная по- грешность, % 3,4 4,0 1,9 5,2 9,2 3,1
Расчеты показывают, что учет боковой фрезерующей способ-
ности применяемых долот приводят к существенному отличию
результатов от данных, полученных без учета этого фактора.
Обычно на практике используют КНБК из сочетаний не-
скольких УБТ. Опыт, применения таких ступенчатых компоно-
вок нижней части бурильной колонны показывает, что они ме-
нее прихватоопасны, чем КНБК из одного типоразмера утяже-
ленных бурильных труб. Рекомендуемые сочетания диаметров
долот и УБТ при роторном способе бурения скважин приведе-
ны ниже.
Диаметр, мм:
долота . . УБТ . . . . . 139,7-146,0 . . 108, 114 149,2-158,7 114, 121, 133 165,1-171,4 121, 133, 146 187,3-200,0 146, 159
Диаметр, мм:
долота . . УБТ . . . . . 212,7-228,6 . . 159, 178 244,2—250,8 178, 203 269,9 203, 229 295,3 229, 245
Диаметр, мм:
долота . . . . 320,0 349,2 374,6 393,7 и выше
УБТ . . . ., . .. 229, 245 . 229, 254 254, 273 273, 299
Основные геометрические характеристики отечественных
утяжеленных бурильных труб даны в табл. 3.1.2.
! . Общая длина УБТ при заданной осевой нагрузке на долото
определяется по формуле
4 УБТ -
l,25/\
(<71 + <72 + • • + Qn) g
(3.1.14)
11*
163
Т а б л и ц а 3.1.2
Геометрические характеристики отечественных УБТ
Диаметр, мм t Масса 1 м трубы q, кг Жесткость прн изгибе EJ. кН-м1 3 ЛЁТ т=Л , м V Qg
наружный DH внутренний овн
89 38 37 700 11,88
95 38 47 820 12,04
108 45 59 1 360 13,21
114 45 68 1 700 13,57
121 50 75 2 100 14,09
133 64 84 3 108 15,47
146 75 97 4 326 16,46
159 80 116 6 280 17,55
178 80 156 9 920 18,53
178 90 146 9 666 18,81
203 90 203 16 830 20,24
203 100 192 16 590 20,52
219 ПО 220 22 202 21,60
229 90 273 27 615 21,63
229 100 260 29 600 21,93
245 135 258 33717 23,55
254 127 296 40 225 23,85
254 100 336 41 850 23,01
273 100 398 56 200 24,17
273 127 360 54 550 24,75
299 127 449 79 670 26,01
299 100 486 85 300 25,5
где — осевая нагрузка на долото; qit qi, .... qn— массы по-
гонных метров УБТ, определяющих состав КНБК; g — ускоре-
ние свободного падения.
Отношение диаметра последующей секции утяжеленных бу-
рильных труб к диаметру предыдущей секции должны удовлет-
ворять соотношениям:
Dh. n-i.>0>8. (3.1.15)
п.
для УБТ диаметром 95—203 мм
Дн.п-1 ^>о>85; (3.1.16)
^н. п
для УБТ диаметром 203—299 мм.
Отношение диаметра вышерасположенных бурильных труб
к диаметру верхней секции УБТ должно удовлетворять соотно-
шению
-#->0,7, (3.1.17)
^н. в
где (1„ — наружный диаметр бурильных труб; DH. в — наружный
диаметр утяжеленных бурильных труб верхней секции.
164
В качестве основного критерия расчета рациональных пара-
метров ниже используется условие минимума полного траектор-
ного угла мгновенного перемещения долота и КНБК с учетом
диаметров УБТ, центратора, осевой нагрузки на долото, частоты
вращения труб, типоразмера долота и зенитного угла скважины.
Поскольку рассматривается вопрос о выборе рациональных
параметров КНБК для борьбы и предупреждения искривле-
ния ствола, целесообразно использовать уравнения, опреде-
ляющие наклон оси скважины при плоской траектории. Расче-
ты показывают, что минимум угла мгновенного перемещения
долота в анизотропной горной породе (гр) совпадает с миниму-
мом угла мгновенного перемещения долота в изотропной гор-
ной породе (фо). Такое положение легко доказать, если вос-
пользоваться уравнением М. П. Гулизаде
ф = Фо — ~ h sin [2 (а ± ?)]• (3.1.18)
Условие минимума угла ф определяется следующим урав-
нением:
^М[ = 0, (3.1.19)
где Li — расстояние от долота до первого центратора.
Легко видеть, что условие (3.1.19) выполняется, если спра-
ведливо уравнение
d^/dL^G. (3.1.20)
Таким образом, рациональные параметры КНБК для борь-
бы и предупреждения искривления ствола скважины не зави-
сят от горно-геологических условий. Этот вывод допускает про-
стое физическое истолкование: параметры компоновки нижней
части бурильной колонны должны быть таковыми, чтобы в лю-
бых горно-геологических условиях обеспечивать минимальное
изменение полного траекторного угла траектории.
Сделанные выводы не справедливы для условий стабилиза-
ции, при бурении интервалов набора и спада наклонно-направ-
ленных скважин. Для определения угла мгновенного перемеще-
ния долота и КНБК в изотропной горной породе можно исполь-
зовать уравнение:
(Фо — Фд) = f tg (фс — Фд), (3.1.21)
где фс, фд — угол наклона силы, действующей на долото, и угол
наклона долота.
При малых значениях разности углов уравнение (3.1.21)
можно записать в следующем виде:
Фо = (1 -Лфд + /фс. (3.1.22)
Из формулы (3.1.22) видно, что если f = 0, то
Фо = Фд- (3.1.23)
165
Таким образом, условие минимума угла -фо эквивалентно в
данном случае условию минимума угла наклона долота, что
справедливо при расчете рациональных параметров жестких
компоновок нижней части бурильной колонны.
.Если f = 1, т. е. долото одинаково эффективно разрушает
горную породу в осевом и поперечном направлениях (такое до-
пущение используется в публикациях американских исследова-
телей), то из формулы (3.1.22)
Фо = фс- (3.1.24}
Условие минимума угла ф0 в этом случае эквивалентно ус-
ловию минимума угла наклона силы, действующей на долото.
Таким образом, при f = 0 и f= 1 из условия минимума угла
фо вытекают уже известные методики по расчету рациональ-
ных параметров КНБК. Однако действительные значения ко-
эффициента боковой фрезерующей способности долота располо-
жены в пределах между нулем и единицей, поэтому в расчетах
параметров КНБК необходимо использовать фактические зна-
чения f для конкретных типов долот.
Значения коэффициентов боковой фрезерующей способности долот
Диаметр долота,
мм............. 139,7 190,5 215,9 244,5 269,9 295,3 349,2 393,7
Тип долота:
трехшарошечное 0,190 0,220 0,236 0,262 0,265 0,284 0,316 0,337
одношарошеч-
ное ......... 0,251 0,295 — — — — — —
3.2. Основные уравнения, определяющие траекторию
перемещения долота и КНБК при бурении скважин
Получим уравнения, определяющие процесс формирования
траектории долота с применяемой компоновкой нижней части
бурильной колонны в анизотропных горных породах при ис-
кривлении скважины только в вертикальной плоскости. Такие
результаты особенно необходимы для проектирования наклон-
но-направленных скважин. Выберем основную систему коорди-
нат uQv так, чтобы ось лежала в горизонтальной плоскости, а
ось 0и была направлена вверх; долото определяется положе-
нием точки 0.
Пусть осевая нагрузка на долото равна G; не ограничивая
общности, примем 6=1.
Проектируя реакцию забоя на оси 0ц и 0и, находим:
6u = coscpCJ 6D=sin<pc, (3.2.1)
где фс — угол наклона силы, действующей на долото относи-
тельно вертикали.
Введем дополнительную систему координат u'Ov' так, чтобы
ось и'0 совпала с направлением оси долота. Проектируя ком-
166
поненты реакции забоя Gu и Gv на оси Ov' и Ои', находим:
GU' = cos <pc cos фд + sin фс sin <рд,
G( О а
0'= Sin фс COS фд — COS фс Sin фд,
где фд — угол наклона долота относительно вертикали.
Далее предположим, что компоненты мгновенного переме-
щения долота вдоль оси наклона и в перпендикулярном на-
правлении пропорциональны соответствующим компонентам
реакции забоя. Такое допущение используется во многих опуб-
ликованных работах. При таких условиях компоненты мгно-
венного перемещения долота вдоль осей Ou' и Оа' равны соот-
ветственно:
77и^ = Д’сов(фс — фд), Яу = ^з!п(фс — фд), (3.2.3)
где /< — коэффициент пропорциональности; f — коэффициент
боковой фрезерующей способности долота.
Для проекций компонент мгновенного перемещения долота
на оси uOv можно найти соответственно:
Пь' = К [cos фд cos (фс — фд) + f sin фд sin (фс — фд)],
Пи' = Я [sin фд cos (фс — фд) — f cos фд sin (фс — фд)].
Введем еще одну дополнительную систему кординат u"0v"
так, чтобы ось Ou" показывала направление плоскости напла-
стования горных пород.
Найдем проекции компонент П'и и Я' на оси Ou" и Ov":
nu” = nvs[nV + п'и cos Y,
(3 2 5)
Яо„ = (1 —/г)(Я'со5у —Я'siny),
где у — угол падения пластов; h — буровой индекс анизотропии
горных пород.
Для проекций компонент мгновенного перемещения долота
на основные оси координат Ou и Ov, теперь можно записать
Я„ = Я„» cos у - Яо» sin у,
_ „ (3.2.0)
Я„ = Пи" sin у + Яо" cos у,
Угол мгновенного перемещения долота (ф) можно найти по
следующей формуле:
tg^=--nv/nu, (3.2.7)
Рассмотрим примеры. Пусть f=l, т. е. долото одинаково
эффективно разрушает горную породу в осевом и поперечном
направлениях (такое допущение используется во всех работах
зарубежных исследователей).
Из формул (3.2.3) — (3.2.1) находим
, sin <рс (1 — h cos2 у) + /г cos qpc cos у sin у (3 2 8)
® cos <рс (1 — h sin2 у) + h sin <рс cos у sin у V • /
167
Заметим, что
__ Фс (1 — h cos2 у) + Л cus у sin у
(1 — Л sin2 у) + й<Рс cos у sin у
(3.2.9}
Сопоставляя выражения (3.2.8) и (3.2.9), видим, что зави-
симость (3.2.9) получается из формулы (3.2.8) при следующих
допущениях:
sin<рс ~ <рс, cos фс ~ 1, tg-ф ~ хр. (3.2.10)
3.2.11)
теф
Соотношения (3.2.10) справедливы только для малых углов
<рс и ф. Полученные соотношения справедливы при любых зна-
чениях углов. Пусть f = 0, т. е. долото не обладает боковой
фрезерующей способностью. Из формул (3.2.3) — (3.2.7) в этом
случае находим:
__ sin Фл (1 — h cos2 у) + h cos фд cos у sin у
cos фд (1 — й sin2 у) + ft sin фд cos у sin у
Сопоставляя соотношения (3.2.8) и (3.2.11) видим, что при
f = 1 определяющим фактором, влияющим на угол мгновенно-
го перемещения долота и КНБК, считается угол наклона оси
(фс), приложенной к долоту, а при / = 0— угол наклона доло-
та. В общем случае, направление мгновенного перемещения до-
лота и КНБК определяется наклоном долота и наклоном силы,
действующей на долото. Основную формулу (3.2.7) можно пре-
образовать следующим образом. Пусть угол мгновенного пе-
ремещения долота и КНБК в изотропной породе (фо) опреде-
ляется как отношение проекций П'о и П'и. В таком случае мож-
но записать следующее уравнение:
*еФ0 = /7Ж-
В развернутом виде это уравнение можно записать
I _ sin Фд COS (фс — фд) + / COS фд sin (фс — Фд)
Б То COS фд cos (фс — фд) — f sin фд sin (фс — Фд)
(3.2.12}
так:
(3.2.13)
Выполняя преобразования в формуле (3.2.13), находим:
tg (Ч>0 — Фд) = Нг(фс — фд). (3.2.14)
Заменяя в соотношениях (3.2.4) и (3.2.6) значение фд через
фо по формуле (3.2.14), получим для угла мгновенного пере-
мещения долота в анизотропной породе следующее уравнение:
tg(i|> — у) = 0 — Л) tg (фо — У). (3.2.15)
Это уравнение аналогично равенству (3.2.7).
Если в формуле (3.2.14) предположить малость разностей
углов фо — фд и фс — фд, то это уравнение можно записать в
таком виде:
Фо = /фс + (1 — Офд- (3.2.16}
Сопоставляя уравнения (3.1.22) и (3.2.16), видим, что они
совпадают. Таким образом, из полученных выше уравнений в
168
частном случае зависимости, установленные в работах
М. П. Гулизаде с сотрудниками. В частном случае, из уравне-
ния (3.2.15) при f — 1 следует, что
tg (ф — у) = (1 — Л) tg (<рс — у). (3.2.17)
Это уравнение ранее получено Дж. П. Бернгардом. То об-
стоятельство, что из установленных уравнений следуют в част-
ных случаях зависимости, установленные ранее в работах
Г. Вудса, А. Дубинского, М. П. Гулизаде, Л. Я. Сушона и дру-
гих авторов, свидетельствует о достоверности полученных ре-
зультатов. Соотношения (3.2.6) и (3.2.7) полностью опреде-
ляют траекторию перемещения долота и КНБК при плоском
профиле.
В этих уравнениях не определено только значение коэффи-
циента пропорциональности (К), который по предположению
устанавливает прямо пропорциональную зависимость между
компонентами проекций мгновенного перемещения долота и дей-
ствующими силами. Поскольку на практике (и в теоретических
работах) принято, в основном, прогнозировать проходку на до-
лото для одного ритса, то целесообразно проводить и расчет
возможного направления оси ствола для одного долбления.
В таком случае, численное значение коэффициента пропорцио-
нальности (К) в формулах (3.2.6) следует принимать равным
величине (фактической или расчетной) проходки на долото.
Важно отметить, что значение проходки на долото опреде-
ляется совокупным влиянием осевой нагрузки, частоты враще-
ния, типоразмера долота, качеством и количеством бурового
раствора и т. д. Следовательно, предложенная методика расче-
та возможного направления оси скважины при бурении учиты-
вает совокупное влияние технических, технологических и геоло-
гических факторов.
Для нахождения значения проходки на долото можно ре-
комендовать любую из известных методик расчета (X. Галле,
Г. Вудса, А. Дубинского, В. К. Бицуты, Р. А. Бадалова,
М. П. Гулизаде, Б. М. Халимбекова, Г. Д. Бревдо и др.).
В частном случае — при плоской траектории — компоненты
мгновенного перемещения долота с применяемой КНБК в го-
ризонтальном и вертикальном направлениях
П„ = Н {(1 — h cos2 у) [(sin2 <рд + f соз2(рд) sin qpc +
+ 0,5 (1 — f) sin 2фд cos <pc] + 0,5/z sin 2y [0,5 (1 — f) sin 2срд sin qpc +
+ (cos2cpK + f sin2 <рд) cos <pc] }, (3.2.18)
Пи = H {(1 — h sin2 y) [0,5 (1 — f) sin 2<рд sin qpc +
+ (соз2фд + f sin2<pj cos <pc]+0,5/z sin 2y [(sin^+f cos2q>a) sin qpc+
+ 0,5(1 — f) sin 2<рд cos qpc]},
где H — проходка на долото (текущее значение).
169
Можно отметить, что соотношения (4.2.18) представляют со-
бой параметрическую форму уравнения поверхности, причем
определяющими параметрами считают значения углов <рс и <рд.
Линейный элемент этой поверхности, т. е. длину пути долота
при'движении из точки 0 (здесь значения углов а, <рс, Фд равны
соответственно <х0, фОс, Фод) в точку 0, (здесь значения углов
а, фс, Фд равны «1, ф1С, ф1Д) можно находить по формуле
dS = л/Е (£/фс)2 + 2F dq>c dtp^ + G (с!фя)2 (3.2.19)
где Е, F, G — коэффициенты первой квадратичной формы по-
верхности, определяемые по следующим известным формулам:
£=(-г4Д + (4^У- <3-2-2»)
M4^)(S + (4^)(<r). <3-2-21»
°(4^)’ <3-2-22’
Из формулы (3.2.19) находим зависимость, позволяющую
определять интенсивность изменения зенитного угла:
== \ Е + 2F (-^-У + G ( . (3.2.23)
dS L \ da ) \ da ) \ da ) \ da ) J ' ’
Зависимость (3.2.23) определяет интенсивность изменения
зенитного угла при текущем значении проходки (Я) на долото
(ранее полученные формулы позволяют приближенно найти
темп изменения зенитного угла для определенной длины участ-
ка ствола скважины).
Для частного случая, когда f = 1 и скважина искривляется
только в вертикальной плоскости, по формулам (3.2.18) можно
найти следующее уравнение траектории движения долота и
КНБК:
(77а)2 + (ЯД2 = Я2 [1 - h (2 - h) sin2 (Фс - у)]. (3.2.24)
Это уравнение показывает, что при сделанных допущениях,
траектория движения долота с КНБК определяется технико-
технологическими факторами: параметрами режима бурения, ти-
поразмером долота и КНБК (через значения Я, фс) и геологи-
ческими условиями (через значения h и у).
В частном случае, когда h = 0 (изотропная порода), траек-
тория движения долота и КНБК представляет собой окруж-
ность
Ш + Ш = (З.2.25)
Если долото не обладает способностью разрушать породу
в поперечном направлении, т. е. f = 0, то из формул (3.2.18)
170
находим следующее уравнение для траектории движения до-
лота с КНБК:
(Яо)2 + (ПиУ = H2[l-h(2-/г) sin2 (Фд - у)]. (3.2.26)
Сопоставляя соотношения (3.2.24) и (3.2.26), видим, что при
f=l, определяющий фактор — угол наклона силы, приложен-
ной к долоту, а при f — 0, определяющий фактор — угол на-
клона долота.
Из этих же зависимостей видно, что в изотропных породах
бурение скважины происходит в направлении действия силы,
приложенной к долоту, если долото обладает одинаковой спо-
собностью разрушать породу в осевом и поперечном направле-
ниях. Если долото не обладает способностью разрушать породу
в поперечном направлении (отсутствует эффект фрезерования
стенки скважины), то бурение скважины в изотропной породе
происходит в направлении, определяемом только углом наклона
долота.
Соотношения (4.2.26) — (4.2.28) показывают, что во всех слу-
чаях, плоская траектория движения долота с применяемой
КНБК близка к окружности. Таким образом, допущение
М. М. Александрова о том, что кривая, представляющая собой
ось скважины, подобна винтовой линии и, следовательно, угол
и азимут искривления ствола изменяются с постоянной интен-
сивностью, доказано.
Для того чтобы использовать полученные выше результаты
в практических расчетах, опишем алгоритм расчета траектории
перемещения долота с применяемой компоновкой нижней части
бурильной колонны. Реализация этого алгоритма требует при-
менения ЭВМ. Рассмотрим случай, когда необходимо провести
расчет пространственной траектории. В качестве исходных дан-
ных для расчета примем следующие параметры: энергетические
характеристики буровой установки, диаметр долота, наружный
и внутренний диаметры УБТ, вес единицы труб в скважине,
диаметры центрирующих элементов, осевая нагрузка на долото,
угол падения и азимут плоскости напластования, буровой ин-
декс анизотропии разбуриваемых горных пород, угол наклона
и азимут ствола скважины на участке расположения компо-
новки нижней части бурильной колонны, кривизна ствола сква-
жины на участке расположения КНБК- Далее рассчитывают
жесткостные и геометрические характеристики, определяющие
расположение компоновки нижней части бурильной колонны
в стволе искривленной скважины. В частности, определяют ра-
диальные зазоры между поверхностью скважины, УБТ и цен-
траторами
r = l(Dc-DH), rI = |(Dc-D4), (3.2.27)
где Dc— диаметр скважины; D„ — наружный диаметр утяже-
ленных бурильных труб; Оц — наружный диаметр центратора
(калибратора).
171
Кроме того, рассчитываются момент инерции поперечного
сечения и длина одной безразмерной единицы веса труб
' = 7Г(£,,.-оЦ m=-VV' (3'2'28)
где DB — внутренний диаметр утяжеленных бурильных труб.
Далее, используя решения задач о продольном изгибе ниж-
ней части бурильной колонны в искривленной скважине, вычис-
ляют значения углов наклона и направления долота и силы, дей-
ствующей на долото. На основе этих данных определяют ком-
поненты мгновенного перемещения долота и текущие значения
углов наклона и направления.
Из условия
tg1|) = tga, tgn = tge (3.2.29)
находят значения углов наклона и направления для условий
стабилизации траектории. Затем рассчитывают текущие значе-
ния угла наклона и азимута ствола скважины, радиусы кри-
визны ствола скважины в месте расположения долота и в точке
контакта УБТ со стенкой скважины.
С целью иллюстрации эффективности изложенного алгорит-
ма ниже в табл. 3.2.1 представлены часть результатов расчетов,
в случае, когда бурение скважины осуществляется компоновкой
нижней части бурильной колонны из УБТ с наружным диамет-
ром 146 мм и долотом диаметром 190,5 мм. Из этих данных
видно, что тип долота оказывает существенное влияние на зна-
чения угла стабилизации и радиусы кривизны ствола скважины.
В пределах точности расчетов и данной глубины скважины те-
кущие значения зенитного угла скважины не отличаются между
собой. Проведенными расчетами установлено, что для практи-
ческого использования получаемых данных можно не учиты-
вать криволинейность ствола скважины.
Наиболее важные параметры расчета — значения зенитного
угла и азимута для условий стабилизации. Если оказывается,
что начальное значение угла наклона ствола меньше зенитного
угла стабилизации, то происходит увеличение кривизны ствола
скважины. Если же начальное значение угла наклона ствола
больше зенитного угла стабилизации, то кривизна ствола сква-
жины уменьшается. Все сказанное справедливо и для азимута
ствола.
Эти особенности процесса формирования оси скважины объ-
ясняются устойчивость^ условий стабилизации для конкретных
технико-технологических и геологических параметров, опреде-
ляющих траекторию перемещения долота и компоновки нижней
части бурильной колонны при бурении.
Наклон и направление оси скважины при бурении в анизо-
тропных горных породах определяются зенитным углом и ази-
мутом стабилизации. В практических расчетах проектных про-
филей скважин достаточно рассчитать значения угла наклона
172
Таблица 3.2.1
Расчетные параметры криволинейной траектории перемещения
трехшарошечного долота (диаметр 190,5 мм) и КНБК из УБТ
(диаметр 146 мм) без центраторов
Глубина сква- жины, м Угол падения пластов, градус Коэффи- циент аннзо- тропин Нагрузка на долото, кН Кривизна ствола, м Угол стабили- зации, гра- дус— мин Текущий угол наклона ствола, гра- дус—мин
на долоте в точке касания
f = 0,22, Da = 190,5 мм
0 15 0,010 100 250 275 22—15 3—00
200 15 0,010 100 211 250 22-15 3-15
400 15 0,010 100 198 211 22—15 3-30
600 15 0,010 100 1 039 198 22—15 3—45
800 10 0,010 100 538 1 039 22—15 4-00
1 000 10 0,010 100 2 240 538 18—30 4—15
1 200 10 0,010 100 597 2 240 18—30 4-30
1 400 10 0,010 100 882 597 18—30 4—45
1 600 10 0,010 100 3318 882 18-30 5-00
1 800 10 0,010 100 1 650 3 318 18—30 5—15
2 000 10 0,010 120 653 1 640 18—30 5—30
2 200 10 0,010 120 1 511 653 21 — 15 5-45
2 400 10 0,010 120 7 968 1 511 21 — 15 6-00
2 600 10 0,027 120 418 7 968 14-45 6—15
2 800 10 0,027 120 598 418 14—45 6-30
3 000 20 0,027 120 35 373 598 23-45 6-45
3 200 20 0,027 120 3 877 35 373 23—45 7—00
3 400 20 0,027 120 505 3 877 23-45 7—15
3 600 20 0,027 120 2 386 505 23-45 7-30
3 800 20 0,027 120 5 008 2 386 23—45 7—45
f = 0,295, Эн = 190,5
0 15 0.010 100 250 275 17—30 3-00
200 15 0,010 100 210 250 17-30 3—15
400 15 0,010 100 196 210 17-30 3-30
600 15 0,010 100 1 762 196 17—30 3—45
800 10 0,010 100 439 1 762 17-30 4-00
1 000 10 0,010 100 1 184 439 14-30 4 — 15
1 200 10 0,010 100 412 1 184 14-30 4-30
1 400 10 0.010 100 1 366 412 14—30 4—45
1 600 10 0,010 100 3 168 1 366 14-30 5-00
1 800 10 0,010 100 989 3 168 14—30 5 — 15
2 000 10 0,010 120 659 989 14—30 5—30
2 200 10 0,010 120 3 416 659 16—45 5-45
2 400 10 0,010 120 6 041 3416 16—45 6-00
2 600 10 0,027 120 696 6 041 13—15 6—15
2 800 10 0,027 120 660 696 13-15 6-30
3 000 20 0,027 120 1 938 660 21—45 6-45
3 200 20 0,027 120 2 356 1 936 21-45 7—00
3 400 20 0,027 120 669 2 356 21—45 7-15
3 600 20 0,027 120 604 669 21—45 7-30
3 800 20 0,027 120 1 418 604 21-45 7-45
173
и азимута для условий стабилизации, чтобы с погрешностью
10—15 % определить фактическую траекторию оси скважины
при бурении конкретных отложений с’ определенными парамет-
рами режима бурения, типоразмером долота и составом КНБК.
По Ьтой причине в табл. 3.2.2 и 3.2.3 представлены расчетные
параметры траектории перемещения долота с применяемой ком-
поновкой нижней части бурильной колонны для различных гор-
но-геологических условий. Эти данные позволяют сделать сле-
дующие выводы.
Равновесные углы в анизотропных горных породах опреде-
ляют составом КНБК и типоразмером долота. Если долото не
обладает способностью фрезеровать стенки скважины, то углы
стабилизации в реальных скважинах достигают значительных
величин (16—40°). Из данных таблиц видно, что в этом случае
изменения осевой нагрузки на долото не оказывают влияния на
величину угла стабилизации. Главный фактор здесь — угол па-
дения пласта и буровой индекс анизотропии горных пород. Рас-
четами установлено некоторое снижение угла стабилизации при
увеличении бурового индекса анизотропии. Этот вывод, на пер-
вый взгляд, не совсем достоверный, однако объясняется это тем.
что в этом случае определяющий фактор, влияющий на траек-
торию перемещения долота и КНБК, — угол перекоса долота
и эффект фрезерования стенок скважины. Можно отметить
здесь аналогию с результатами А. Дубинского и Г. Вудса. Ав-
торами установлено, что равновесные углы в анизотропных го-
ризонтально залегающих породах меньше, чем в изотропных
породах.
Если долото обладает одинаковой эффективностью разру-
шать горную породу в осевом и поперечно^ направлениях, то
углы стабилизации в реальных скважинах должны не .превы-
шать 10—15°. Такое положение не соответствует действительно-
сти и поэтому предположение об одинаковой эффективности
разрушения породы рабочей и боковой поверхностями долота
нуждается в уточнении. Из данных табл. 3.2.2'видно, что при
f—1 значение угла стабилизации определяется совокупным
влиянием осевой нагрузки, угла падения пласта! и бурового ин-
декса анизотропии.
Из данных табл. 3.2.3 видно, как конкретно! влияет тип до-
лота на величину угла наклона ствола । скважины. Эти данные
также показывают некоторое снижение угла стабилизации при
увеличении бурового индекса анизотропии (при постоянстве
остальных параметров).
Дополнительно проведенными расчетами установлено, что
этот эффект можно объяснить совокупным влиянием осевой на-
грузки, угла наклона плоскости напластования горных пород,
бурозого индекса анизотропии и типоразмера УБТ, Для уста-
новления степени соответствия между результатами расчетов
и фактическими данными отметим следующее) По результа-
там бурения глубоких скважин на площадях Октябрьская,
174
Т а б л и ц а 3.2.2
Глубина скважины, м Угол падения пластов, градус Коэффициент анизотропии Нагрузка на долото, кН Угол стабилизации, градус —мин
Коэффициент фрезерования f = 0 Коэффициент', фрезерования /=1
0 15 ' о,ою 100 38-15 2-00
200 15 0,010 100 38-15 2-00
400 15 0,010 100 38-15 2-00
600 15 0,010 100 38-15 2-00
800 10 0,010 100 32-15 1-15
1000 10 0,010 100 32-15 1-15
1200 10 0,010 100 32-15 1-15
1400 10 0,010 100 32—15 1-15
1600 10 0,010 100 32-15 1-15
1800 10 0,010 120 32-15 1-75
2000 10 0,010 120 32-15 1-75
2200 10 0,027 120 16-30 3-30
2400 10 0,027 120 16-30 3—30
2600 20 0,027 120 27—15 7—00
2800 20 0,027 120 27—15 7—00
3000 20 0,027 120 27—15 7-00
3200 10 0,027 120 16-30 3-30
3400 10 0,027 120 16—30 3-30
3600 10 0,027 160 16-30 4-30
3800 10 0,027 160 16—30 4-30
Т а б л и ц а 3.2.3
Глубина скважины, м Угол падения пластов, градус Коэффициент анизотропии Нагрузка на долото, кН Угол стабилизации, градус —мин
Коэффициент фрезерования f = 0,220 Коэффициент фрезерования f=0,295
0 15 : 0,010 100 12-15 9-15
200 15 0,010 100 12-15 9—15
400 15 0,010 100 12—15 9-15
600 15 . 0,010 100 12-15 9-15
800 10 . 0,010 100 9-30 7—00
1000 10 < : 0,010 100 9-30 7-00
1200 10 0,010 100 9-30 7—00
1400 10 0,010 100 9-30 7—00
1600 10 0,010 120 11-00 8-30
1800 10 ' 0,010 120 11-00 8—30
2000 10 : 0,010 120 11-00 8-30
2200 10 0,027 120 10-30 9—15
2400 10 ' 0,027 120 10-30 9—15
2600 : 10 ' 0,027 120 10-30 9—15
2800 20 0,027 120 18—45 16—45
3000 20 0,027 120 18-45 16-45
3200 10 0,027 120 10-30 9-15
3400 ГО 0,027 120 10-30 9-15
3600 10 0,027 160 11-45 10—30
3800 10 0,027 160 11-45 10-30
175
Т а б л иц а 3.2.4
Данные по бурению в нижней части нижнемайкопских отложений
и расчету зенитного угла стабилизации ствола скважины
для одношарошечных долот диаметром 190,5 мм
t Номер скважины, площадь Интервал стабилизации зенитного угла, м Осевая нагрузка на долото, кН Плотность промы- вочной жидкости. кг/см3 Угол стаби- лизации, градус Угол падения пла- стов, градус Угол, градус Угол наклона доло- та, градус Угол наклона силы, градус
фактический 1 расчетный
219 Октябрьская 4300—4400 88,3 2,14 26,00 25,50 28 30 25,802 24,740
209 Октябрьская 4150—4250 78,5 2,00 16,00 16,00 20 50 16,273 15,390
192 Гудермесская 4600—4700 78,5 2,06 20,00 20,00 22 25 20,286 19,270
189 Гудермесская 4600—4700 58,9 1,67 11,00 10,25 10 15 10,497 9,620
251 Октябрьская 4550—4650 49,1 2,06 5,00 4,25 4 20 4,448 3,903
218 Октябрьская 4180—4289 88,3 1,75 11,00 11,25 12 48 11,507 10,856
208 Октябрьская 3725—3825 78,5 1,90 8,00 7,00 10 80 7,229 6,711
200 Гудермесская 4540—4640 68,7 1,81 6,00 5,00 6 50 5,132 4,610
Примечания. При бурении названных скважин применялись следующие КНБК
(по принятой в таблице нумерации): 1). Долото 40ВД-190С-1, 146 мм УБТ длиной 138 м;
2) долото 10К190С-1, 146 мм УБТ длиной 97 м; 3). Долото 10К190С-1, 146 мм УБТ длиной
159 м; 4) Долото ЮК19ОС-1, 146 мм УБТ длиной 122 м,- 5). Долото I-190, 503-Н. 146 мм УБТ
длиной 171 м; 6). Долото I0K190C-1, 146 мм УБТ длиной 129 м: 7). Долото ЮК190-С-1, 146 мм
УБТ длиной 93 м; 8). Долото 10K190-C-I, 165 мм УБТ длиной ПО м.
Таблица 3.2.5
Данные по бурению в верхнемеловых отложениях
и расчету зенитного угла стабилизации ствола скважины
для одношарошечных долот диаметром 139,7 мм
Номер скважины, Интервал стабилизации зенитного угла, м 1 Осевая нагрузка на долото, кН Плотность промы- вочной жидкости, 1 кг/см3 Угол стаби- лизации, градус Угол падения пла- стов, градус Угол, градус Угол наклона доло- та, градус Угол наклона силы, 1 градус I
фактический расчетный
площадь
197 Гудермесская 5000—5200 29,4 1,25 22 21,00 30 20 21,283 19,870
219 Октябрьская 4580—4682 39,2 1,05 26 25,25 25 0 25,575 24,372
188 Гудермесская 4880—4980 39,2 1,23 15 14,50 15 30 14,786 13,966
238 Октябрьская 5000—4100 39,2 1,16 30 30,25 33 5 30,560 29,169
224 Октябрьская 4910- 5007 58,9 1,17 15 14,15 14 15 14,134 13,475
221 Октябрьская 5150—5275 29,4 1,17 13 12,50 I15 Г“ । 12,578? 11,558
П р и м е ч а н и н. При бурении названных скважин применялись следующие КНБК (по
принятой в таблице нумерации): 1). Долото 7В140ТЗ, 108 мм УБТ длиной 147 м; 2). Долото
7В140ТЗ, 105 мм УБТ длиной 140 м; 3). Долото 7В140ТЗ, 105 мм УБТ длиной 165 м; 4). До-
лото 7В140С-1, 108 мм УБТ длиной 125 м; 5). Долото 7В140ТЗ, 127 мм УБТ длиной 36 м‘,
108 мм УБТ длиной 108 м; 6). Долото 7В140ТЗ, 127 мм УБТ длиной 9 м, 136 мм центратор.
127 мм УБТ длиной 4.j м.
176
Т а б л и ц а 3.2.6
Данные по бурению в нижней части сарматских отложений
и расчету зенитного угла стабилизации ствола скважины
для трехшарошечных долот диаметром 269,9 мм
Помер скважины, площадь Интервал стабилизации зенитного угла, м Осевая нагрузка на долото, кН Плотность про- мывочной жид- кости, кг/с3 Угол стаби- лизации, градус Угол падения пластов, градус Угол, градус Угол наклона долота, градус Угол наклона 1 силы, градус
факти- ческий расчетный
57 Гойт-Корт 2800—2900 157,0 1,40 4,15 4,00 7 73 4,114 3,542
58 Гойт-Корт 1734-2050 58,9 1,40 4,00 3,75 12 35 3,837 2,593
62 Гойт-Корт 1950—2150 78,5 1,40 6,00 6,25 15 40 6,611 4,304
59 Гойт-Корт 2020—2210 98,1 1,40 6,50 7,00 6 44 7,787 4,964
76 Гойт-Корт 2260—2525 98,1 1,40 8,15 8,00 16 50 8,123 6,955
73 Гойт-Корт 2300—2500 78,5 1,43 9,00 9,25 23 20 9,587 6,787
56 Гойт-Корт 2380-2530 117,7 1,40 7,00 6,75 11 40 7,049 5,516
112 Гойт-Корт 1820—2200 98,1 1,40 6,00 5,75 11 40 5,775 5,151
74 Гойт-Корт 2175-2325 147,2 1,40 9,50 9,25 15 30 9,424 8,234
108 Гойт-Корт 1980—2300 137,3 1,40 8,00 7,00 12 40 7,149 6,144
Примечания. При бурении названных скважин применялись следующие КНБК
(по принятой в таблице нумерации): 1). Долото АН269, 9СГ(СЗГ), 229 мм УБТ длиной 24 м,
265 мм центратор, 229 мм УБТ длиной 70 м; 2). Долото 2АН269, 9СГ, турбобур А9К5СА
длиной 19 м, 229 мм УБТ длиной 6 м, 265 мм центратор, 203 мм УБТ, длиной 82 м; 3).
Долото Б269МГ, турбобур ТСШ-240 длиной 19 м, 229 мм УБТ длиной 12 м, 267 мм центра-
тор, 203 мм УБТ длиной 67 м; 4). Долото Б269С, 229 мм УБТ длиной 35,6 м, 203 мм УБТ
длиной 33 м; 5). Долото Ш-269, 9М.-ГВШ, 215 мм УБТ длиной 20 м, 263 мм центратор,
203 мм УБТ длиной 66 м; 6). Долото Ш-269, 9М-ГВШ, 229 мм УБТ длиной 26 м, 264 мм
центратор, 229 мм УБТ длиной 49 м; 7). Долото Ш-269. 9М-ГВШ, 229 мм УБТ дли-
ной 28 м, 266 мм центратор, 203 мм УБТ длиной 60 м; 8). Долото Б269МГ, 229 мм УБТ
длиной 17,5 мм, 265 мм центратор, 203 мм УБТ длиной 67 м; 9). Долото Ш-269, 9М.-ГВ, 229 мм
УБТ длиной 22 м, 265 мм центратор, 203 мм УБТ длиной 83 м; 10). Долото Ш-269, 9М-ГВШ,
229 мм УБТ длиной 23 м, 264 мм центратор, 203 мм УБТ длиной 76 м.
Т а б л и ц а 3.2.7
Данные по бурению в карагано-чокракских отложениях
и расчету зенитного угла стабилизации ствола скважины
для трехшарошечных долот диаметром 269,9 мм
Номер скважины, площадь Интервал стабилизации зенитного угла, м Осевая нагрузка на долото, кН Плотность про- мывочной жид- кости, кг/с3 Угол стаби- лизации, градус Угол падения пластов, градус 1 Угол, градус Угол наклона-' долота, градус Угол наклона силы, градус j
факти- ческий расчетный
57 Гойт-Корт 2905-3050 176,6 1,40 3,0 3,25 6 70 3,348 2,920
73 Гойт-Корт 2850—3300 196,2 1,4 7,00 7,25 9 40 7,537 6,534
112 Гойт-Корт 2380-2700 196,2 1,4 8,00 7,75 15 5 7,794 7,323
74 Гойт-Корт 2800-3000 166,8 1,4 6,50 6,50 14 30 6 534 Q 115
47 Гойт-Корт 2200—2920 147,2 1,4 10,00 9,50 14 47 9,714 8,868
48 Гойт-Корт 2600-2900 98,1 1,4 10,00 13 33 1Q 5291 3 430
Примечание. При бурении названных скважин применялись следующие КНБК
(по принятой в таблице нумерации); 1) Долото АН269, 9С (3)Г 229 мм УБТ 24 м, 265 мм
центратор, 229 мм УБТ длиной 70 м; 2) Долото Ш-269, 9С-ГНУ, 229 мм УБТ длиной 28 м,
264 мм центратор , 165 мм УБТ длиной 152 м*. 3). Долото Ш -269 , 9С -ГНУ , 229 мм УБТ дли-
ной 17,5 мм, 265 мм центратор, 203 мм УБТ длиной 67 м; 4). Долото Ш-269, 9С-ГНУ, 229 мм
УБТ длиной 17 м; 262 мм центратор, 203 мм УБТ длиной 124 м; 5). Долото Б269С, 203 мм
УБТ длиной 16 м, 230 мм центратор, 203 мм УБТ 16 м, 230 мм центратор, 178 мм УБТ
Длиной 200 м; 6). Долото Б269С, 203 мм УБТ длиной 24,8 м, 240 мм центратор, 203 мм УБТ
длиной 8,4 м, 240 мм центратор, 178 мм УБТ длиной 36,5, 240 мм центратор ,178 мм УБТ
Длиной 60 м.
12 В. Г. Григулецкий, В. Т. Лукьянов
177
Гудермесская и Гойт-Корт производственного объединения «Гроз-
нефть» выбраны 79 интервалов (отложения) стабилизации зе-
нитного угла. При бурении этих интервалов использовались, в
основном, КНБК из УБТ без центраторов или с одним центра-
тором и различные типоразмеры долот. Для этих отложений
определены углы падения пластов (по данным фактического бу-
рения и результатам геофизических исследований).
Значения коэффициентов боковой фрезерующей способности
долот принимались согласно данным табл. 3.1.4. Основная цель
расчетов — определение значений зенитных углов стабилизации
для выделенных интервалов (отложений). Результаты прове-
денных расчетов представлены в табл. 3.2.4—3.2.7. Эти данные
показывают, что отличие между расчетными и фактическими
значениями углов стабилизации не превышает 10—12%.
Расчетами установлено, что точность их определяется досто-
верностью геологической информации. По этой причине для ре-
шения задач управления траекторией движения долота с приме-
няемой КНБК особенно большое внимание должно быть уде-
лено точности и достоверности геологических данных. Значения
угла стабилизации в меньшей степени зависят от параметров
режима бурения (в реальных пределах их изменения). Состав
компоновки нижней части бурильной колонны (число центрато-
ров, их диаметр, типоразмер УБТ и т. д.) определяют значения
углов наклона и направления долота и силы, действующей на
долото.
3.3. Расчет жестких компоновок нижней части
бурильной колонны
Применение жестких КНБК особенно эффективно в твердых
и крепких крутозалегающих отложениях. Впервые использова-
ние жестких компоновок нижней части бурильной колонны осу-
ществлено в 1964 г. при бурении глубоких скважин на место-
рождении Рейлроад-Гэп в Калифорнии (США). Фирма «Стан-
дарт ойл оф Калифорния» за счет применения жестких КНБК
уменьшила стоимость 1 м проходки на 1,77—2,46 долл. Главная
особенность использования жестких КНБК — бурение с высо-
кими осевыми нагрузками, что способствует повышению механи-
ческой скорости бурения. В табл. 3.3.1 представлены данные
о бурении скважин с обычными и жесткими КНБК на место-
рождении Рейлроад-Гэп. В СССР жесткие компоновки нижней
части бурильной колонны наиболее широко применяют на Ук-
раине, Белоруссии, Ставрополе и Кавказе. В табл. 3.3.2 приве-
дены данные о результатах применения жестких КНБК при бу-
рении глубоких скважин в объединении «Ставропольнефтегаз».
Сложные горно-геологические условия на Кавказе способ-
ствуют значительному искривлению стволов глубоких скважин.
Если не принимать предупредительных мер, то зенитный угол
ствола может достигать 35—40°. До 1962 г. при бурении глубо-
178
Т а б л и ц а 3.3.1
Номер скважины Проходка, м Время бурения, ч Осевая нагрузка, кН Механическая скорость, м/ч Максимальное искривление ствола, градус — мин
Обычные КНБК
548-15 977 421 70-150 2,93 17-00
588-15 903 218 100-150 5,37 4-30
558-15 938 374 60-120 3,35 13-15
576-15 952 310 50-200 4,24 18-00
574-16 932 255 60-250 5,73 6-00
547-15 937 317 20-230 4,48 14—00
Жесткие КНБК
555 —15 1040 174 120—190 10,40 1°30'
534-16 856 218 50-180 5,27 8° 30'
567-16 790 311 80-110 4,08 8° 00'
513—16 627 194 60-200 3,66 8° 30'
526-16 930 317 70—100 3,81 8° 00'
511-16 582 126 200 6,96 8° 45'
Т а б л и ц а 3.3.2
Гоч Объем внедрения, тыс. м Проходка на долото, м Механическая скорость, м/ч Экономи- ческий эффект, тыс. руб.
общий опытные КНБК до внедре- ния после внедрения до внедре- ния после внедрения
1971 373,6 38,9 4,0 8,3 0,31 0,71 164,4
1972 377,4 44,2 4,5 10,8 0,67 1,01 198,0
1973 366,2 49,5 4,0 12,4 0,68 1,24 118,0
1974 339,5 65,1 65,0 134,1 6,89 9,82 169,0
1975 324,0 81,8 91,0 126,0 6,84 7,79 147,0
1976 316,4 87,6 57,1 69,8 2,83 4,41 141,0
ких скважин на площадях объединения «Грознефть» основные
средства борьбы с искривлением скважин — применение обыч-
ных КНБК (долото и УБТ) и уменьшение нагрузок на долото.
Однако эти методы не всегда приводили к положительным ре-
зультатам. Например, при бурении скв. 141 Малгобек, угол ис-
кривления на глубине 600 м составил 1Г несмотря на то, что
бурение до этой глубины велось при осевой нагрузке 20—30 кН.
На скв. 24 Карабулак в интервале 227—874 м (караганские пес-
чаники) при осевой нагрузке 15—20 кН и турбинном бурении
зенитный угол ствола постоянно увеличивался от 3 до 11°.
При дальнейшем бурении интервала 874—1595 м (чокрак-
ские песчаники) при осевой нагрузке 20—70 кН угол наклона
ствола увеличился до 27°. Прежде для этого района было уста-
новлено, что более эффективный и рациональный способ борьбы
12* 179
Таблица 3.3.3
Номер скважины, 4 площадь Интервал бурения, м Отложе- ния, угол падения пластов, градус КНБК Типоразмер долота
244 Октябрь- ская (опыт) 4098-4150 Нижний Майкоп, 25-30 Долото 243 мм, с/ц 241 мм, УБТ 203 мм 5,6 м, с/ц 241 мм, УБТ 203 мм 8,6 м, с/ц 241 мм, УБТ 178 мм Б243С, 244,5
230 Октябрь- ская (база) 3892-4147 Нижний майкой, 25-30 Долото 243 мм, УБТ 203 мм 8 м, УБТ 178 мм 103 м Б243С
210 Октябрь- ская (опыт) 3925—4228 Нижний майкой, 30—45 Долото 243 мм, с/ц 241 мм, УБТ 203 мм, 4,4 м, с/ц 241 мм, УБТЭ 203 X 167 мм 8,6 м, с/ц 241 мм Б243С, ОС244.5МС
214 Октябрь- ская (база) 3620—4086 Нижний майкой, 30-45 Долото 243 мм, УБТ 178 мм 122 м Б243СГ, ОС244.5С
210 Октябрь- ская (опыт) 3681—3907 Верхний Майкоп, 40—65 Долото 241 мм, с/ц 241 мм, УБТ 203 мм 4,4 м, с/ц 241 мм, УБТЭ 203 X 167 мм 8,6 м, с/ц 241 мм ИСМ241, ЗМ
255 Октябрь- ская (база) 4838—4931 Верхний майкой, 45-55 Долото 188 мм, УБТ 168 мм 10— 27 м, с/ц 186 мм, УБТ 146 мм 127—156 м ИСМ188М
69 Брагуны (опыт) 3752—4088 Верхний Майкоп, 5-10 Долото 244,5 мм, КС 244 мм, УБТ 203 мм 4 м, с/ц 242 мм, УБТ 203 мм 14 м, с/ц 242 мм, УБТ 203 мм 1АН244.5СГ
180
Осевая нагрузка, кН Частота вращения труб, об/мин Средняя проходка на доло- то, м Средняя механи- ческая ско- рость, м/ч Угол наклона ствола в начале и конце интервала, градус Макси- мальный угол искривле- ния ствола, градус Средний угол (искривле- ния, градус Средний темп искривле- ния ствола,гра- дус/100 м
80-120 87-110 17,33 1,94 6-5,75 6 5,88 0,48
100—120 87—110 15,90 2,04 8,75—16,75 16,75 12,75 3,14
80-120 94-143 30,1 1,6 13,75—13 15 14,5 1,05
1000-120 ПО 17,7 2,0 14,5-20 22,5 18,9 2,31
80-120 94-143 113 1,03 7,25—14,5 15 10,88 3,2
100-120 43 46,5 0,45 3,5-24 24 13,75 22,04
75-100 90 9,7 1,27 0,75-0,25 0,75 0,5 0,15
181
Продолжение табл. 3.3.3
Ном^р скважины, Интервал бурения, м Отложе- ния, угол падения пластов, градус КНБК Типоразмер долота
площадь
82 Брагуны (база) 3598-4125 Верхний майкой, 5-10 Долото 244,5 мм, 244 мм, УБТ 203 4 м, с/ц 242 мм, УБТ 203 мм 8 м, с/ц 242 мм, УБТ 203 мм КС мм 1АН244.5СГ
68 Брагуны (опыт) 4000—4501 Верхний майкой, 10-20 Долото 244,5 мм, 244 мм, УБТ 203 4 м, с/ц 244 мм, УБТ 203 мм 14 м, с/ц 244 мм, УБТ 203 мм 70 м КС мм 1АН244.5СГ
84 Брагуны (база) 3741-4338 Верхний Майкоп, 10—20 Долото 244, 5 мм, УБТ 203 мм 5 м, с/ц 243 мм, УБТ 203 мм 17 м, с/ц 243 мм, УБТ 203 8 м, УБТ 178 мм 74 м мм Ш-244,5СВШ
114 ная Ястребин- (опыт) 2750-4001 Верхний Майкоп, 5-15 Долото 244,5 мм, КС 243 мм, УБТ 203 мм 4 м, с/ц 244 мм, УБТ 178 мм 10М244.5С, Ш-244,5СГВ
НО ная Ястребин- (база) 3563-3925 Верхний Майкоп, 5-15 Долото 244,5 мм, УБТ 203 мм 67 м, с/ц 244 мм, УБТ 178 мм 69 м 10М244, 5С
109 ная Ястребин- (опыт) 3351—4380 Верхний Майкоп, 10-20 Долото 244,5 мм, КС 244 мм, УБТ 203 мм 4 м, с/ц 244 мм, УБТ 203 мм 14 м, с/ц 244 мм, УБТ 203 мм 1АН244.5СГ
105 ная Ястребин- (база) 3265-3965 Верхний Майкоп, 10-20 Долото 244,5 мм, УБТ 203 мм 16 м, с/ц 243 мм, УБТ 203 мм 80 м, УБТ 178 мм 35 м, с/ц 238 мм 10М244.5С »
182
Осевая нагрузка, кН Частота вращения труб, об/мин Средняя проходка на доло- то, м Средняя механи- ческая ско- рость, м/ч Угол наклона ствола в начале и коние интервала, градус Макси- мальный угол искривле- ния ствола, градус Средин й угол искривле- ния, градус Средний темп искривле- ния ствола,гра- дус/100 м
60-100 90 6,2 0,74 2-3 3 •2.5 0,19
100-120 60 33,4 1,97 5-6 6 5,5 0,2
80—120 90 26,9 2,13 1,25-4 5,75 3,67 1,05
120—140 90 44,2 3,16 3-2,75 3,5 2,88 0,002
100-120 ПО 22,6 1,61 0,75—4,00 4 2,38 0,90
100-160 90 14,7 1,75 1 —2,25 4 2,42 0,46
60—120 90 18,0 1,45 6—10,25 12 7,19 2,04
183
с искривлением стволов скважин — применение соответствую-
щих КНБК.
Первые испытания жестких КНБК на площадях объедине-
ния «Грознефть» проведены в 1975—1978 гг. В табл. 3.3.3 пред-
ставлены данные о результатах применения жестких КНБК
при бурении глубоких скважин на площадях объединения
«Грознефть».
Ниже приведены данные о применении жестких КНБК при
бурении глубоких скважин в центральной части Днепровско-
Донецкой впадины на Украине (табл. 3.3.4).
Т а б л и ц а 3.3.4
Номер скважины Проходка общая, м Нагрузка на долото, кН Проходка на долото, м Скорости бурения
механическая, м/ч коммерческая, • м/ст-мес.
Обычные КНБК
50 Сагайдак 55 Сагайдак 1168—2499 1169-2498 100-120 100-120 7,6 13,2 15 388 412
Жесткие КНБК
60 Сагайдак 1076—2412 160-220 24,3 724
Представленные в табл. 3.3.1—3.3.4 промысловые данные
доказали эффективность применения жестких КНБК при буре-
нии глубоких скважин в сложных геологических условиях. Не-
смотря на широкий опыт применения жестких компоновок ниж-
ний части бурильной колонны, теоретические основы их расчета
разработаны недостаточно. По этой причине результаты приме-
нения КНБК, эффективных для одного района, часто приводят
к отрицательным результатам в других горно-геологических
условиях.
Одним из первых методику расчета жестких КНБК предло-
жил американский исследователь Р. Хоч. В основе методики
расчета оптимальных параметров компоновок нижней части бу-
рильной колонны положено предположение о существовании
трех точек контакта между бурильной колонной и стенками
скважины.
Часть результатов Р. Хоча представлена в табл. 3.3.5. В ме-
тодике Р. Хоча не учитывалось влияние центробежных сил и
сил тяжести труб.
F — осевая нагрузка на долото; а — угол наклона ствола
скважины; 10— расстояние от наддолотного калибратора до пер-
вого центратора; F — расстояние между долотом и наддолот-
ным калибратором.
При получении аналитических зависимостей предполагалось
шарнирное соединение КНБК с расположенной выше колонной
труб.
184
Т а б л и ц а 3.3.5
Рациональные параметры жестких КНБК по методике Р. Хоча
Диаметр УБТ, мм Радиаль- ный зазор, мм Значения l0/h, (м) при различных F и а
136,1 кН 317,5 кН 408,2 кН
10° 20° 10° 20° 10° 20°
165 2,54 10,7 9,1 7,6 7,6 7,6 7,6
1,07 1,82 1,52 1,52 1,52 1,52
165 5,08 12,2 9,1 10,7 9,1 10,7 9,1
2,44 2,74 2,14 2,14 2,14 2,74
241 2,54 15,2 10,7 15,2 10,7 15,2 10,7
0,76 1,07 0,76 1,07 0,76 1,07
241 5,08 15,2 12,2 15,2 12,2 15,2 12,2
1,52 2,44 1,52 2,44 1,52 2,44
Примечание. Темп искривления ствола скважины на 30,5 м равен 2°.
В 1974 г. опубликованы результаты расчетов оптимальных
параметров жестких КНБК по методике фирмы «Кристенсен».
В табл. 3.3.6 представлена часть результатов расчетов по мето-
дике фирмы «Кристенсен» (США). По этим данным можно
последовательно определять места установки центраторов в жест-
кой КНБК при заданных диаметрах скважины, УБТ, осевой на-
грузке и угле наклона ствола. Отметим, что в технической лите-
ратуре по бурению методика расчета фирмы «Кристенсен» пока
не опубликована. Анализ зарубежной технической литературы
показывает, что вопросы расчета КНБК в ней ограничены изло-
жением общеизвестных положений. Как правило, представлен-
ные в работах зарубежных авторов результаты расчетов исклю-
чают возможность их проверки из-за отсутствия всех исходных
Т а б л и ц а 3.3.6
Диаметр долота, мм Диаметр УБТ. мм Наклон ствола, градус Нагрузка на долото, кН Зазор, мм Расстояние, м
L, Li Ьз L<
246,8 194 40 300 7,8 1,о 3,5 15 29
212,5 165 10 180 7,8 1,0 4,0 15 28
150 103 8 70 3,9 3,5 13,0 23 30
212,5 156 4 90 3,9 4,0 12,0 26 —
212,5 156 4 160 3,9 3,5 12,5 27 —
150,0 103 2 70 3,9 3,0 16,0 27 —
Примечание. L(, Li, L3, —расстояния от долота до соответственно первого,
второго, третьего и четвертого центраторов.
185
данных. В отечественной технической литературе по бурению
вопросы расчета жестких КНБК освещены в работах сотрудни-
ков ВНИИБТ, однако полученные при этом результаты нуж-
даются в уточнении и дальнейшем развитии.
. Рассмотрим случай, когда искривление скважины мало (угол
наклона ствола меньше 3°) и компоновка нижней части испыты-
вает совместное действие осевой нагрузки (F), сил собственного
веса и изгибающего момента от изгиба вышерасположенной ча-
сти бурильной колонны (Л4). Изгиб оси КНБК при оговоренных
условиях можно описать следующим дифференциальным урав-
нением:
W' + (£ + 0,5p/1)y=-Al(-^), (3.3.1)
где /] — расстояние от наддолотного калибратора до первого
центратора (это расстояние необходимо определить).
Для решения уравнения (3.2.1) можно принять краевые
условия
y(O) = Q, y(l{) = r, (3.3.2)
где г — радиальный зазор между поверхностью скважины и цен-
тратором:
г = 0,5 (£)с — £)и) (3.3.3)
(Дс — диаметр скважины; Дц — диаметр центратора).
Решение уравнения (3.3.1), удовлетворяющее краевым усло-
виям (3.3.2), имеет вид:
у w=(г+4 z>) - 4х> <3-3-4)
А = F + 0,5Р1ь B = k = ^A/EJ. (3.3.5)
Общий угол поворота долота
9Общ = /(0)= krh, +4 ----0- (3-3.6)
оош у \ / sin kl। А \ sin fe/i ) ' ’
Из условия минимума угла 0Общ
^%бщ= 0 (3 3 7)
находим уравнение
F + РЦ _ 0,5Р ^EJjA + (2f + 1,5/7,) ctg klx _ 2Лг д
Al\ 2EJsinkl{ Ml2 ‘
Рассмотрим пример расчета. Пусть известны значения:
А = 200 кН, 2г = 0,006 м, М=1,9кН-м,
£7 = 43,8 103 кН • м2. (3.3.9)
По уравнению (3.3.8)
/1 = 14,9 м. (3.3.10)
186
Уравнение (3.3.8) сложное и для проведения расчетов на
практике необходима ЭВМ.
Для получения простых расчетных зависимостей получим
приближенное решение задачи (3.3.1), (3.3.2) с помощью ме-
тода последовательных приближений.
Примем, что в начальном (нулевом) приближении ось КНБК
описывается зависимостью
Уа W = h sin . (3.3.11)
Это соотношение удовлетворяет краевым условиям (3.3.2).
Подставляя зависимость (3.3.11) в основное уравнение (3.3.1),
получаем для более точного решения следующее соотношение:
Ely" (х) = - Arx sin -g- - Вх. (3.3.12)
Дважды интегрируя это уравнение и подчиняя краевым
условиям (3.3.2), получим для угла поворота долота формулу
еобщ = i + (4 - <3-3-13)
Условие минимума этого выражения приводит к следующему
уравнению:
—(--41—=4-—(--4Y <3.3.14)
6EJ \л л2/ EJ /2 EJ \Л л2/
Пренебрегая последним членом уравнения (3.3.14) для опти-
мального места установки первого центратора, находим
Л = л /------6Я7 4Ч (3-3.15)
у лМ+ 6М ( 2--4-J
При исходных данных (3.3.9) по формуле (3.3.15) получаем:
А = 17,0 м. (3.3.16)
Сравнивая значения (3.3.10) и (3.3.16), видим, что погреш-
ность приближенной формулы (3.3.15) составляет 13%. Из-
вестно, ось реальных бурильных труб не идеальная прямая, а
имеются некоторые начальные прогибы (относительный началь-
ный изгиб).
Технология изготовления утяжеленных бурильных труб пре-
дусматривает наличие относительного начального прогиба
0,0005 < а, < 0,002 м/м. (3.3.17)
Отметим, что максимальный начальный прогиб оси КНБК
на длине от долота до первого центратора
а0 = а1/1. (3.3.18)
187
Для наглядности анализа рассмотрим случай, когда началь-
ная форма оси КНБК от долота до центратора описывается за-
висимостью:
z/0(x) = o0sin^. (3.3.19)
Полный прогиб оси КНБК
уа (*) = yi W + Уа (х), (3.3.20)
где yi(x) — прогиб оси КНБК от действия внешних сил (осевой
нагрузки, сил собственного веса труб и изгибающего момента).
Приравнивая момент от действия внешних сил к внутрен-
нему изгибающему моменту, получаем дифференциальное урав-
нение:
EJy" W + (F + 0.5PZ) уп (х) = - М (-^) - а0 (у)2 £/ sin .
(3.3.21)
Для решения уравнения (3.3.21) справедливы краевые усло-
вия (3.3.2).
Общий угол поворота нижнего конца КНБК (долота)
еобщ - + у ~ И + (ТИ • (3-3.22)
sinfe/j А \ sin J Vi/k31 — *ч/
Сравнивая соотношения (3.3.6) и (3.3.22), видим, что влия-
ние начального прогиба на общий угол поворота нижнего конца
КНБК определяется величиной последнего члена в формуле
(3.3.22).
Условие минимума 0Общ позволяет находить оптимальное
расстояние от долота до первого центратора при оговоренных
режимах работы КНБК. Определение оптимальной длины /1 по
уравнению (3.3.22) требует выполнения большого объема вы-
числительной работы на ЭВМ. Для получения приближенного
решения задачи воспользуемся методом последовательных при-
ближений. Примем, что изогнутая оси КНБК описывается зави-
симостью (3.3.11). Общий угол поворота нижнего конца ком-
поновки
(3-3-23>
Сравнивая соотношения (3.3.13) и (3.3.23), видим, что влия-
ние начальной кривизны оси УБТ учитывается величиной послед-
него члена в формуле (3.3.23). Из условия минимума следует
—+ —= -----т)- (3-3.24)
6EJ к л л2 / EJ /2 EI к л л2 /
Сравнивая уравнения (3.3.14) и (3.3.24), видим, что они со-
впадают. Следовательно, начальный прогиб оси компоновки
нижней части бурильной колонны при оговоренных условиях не
188
влияет на расстояние от долота до центратора. Итак, при опре-
делении оптимальных параметров жестких КНБК можно не учи-
тывать начальный прогиб оси УБТ.
Расчетами установлено, что относительный начальный про-
гиб бурильных труб значительно увеличивает общий угол пово-
рота нижнего конца КНБК (в 5—19 раз, если в расчетах не
учитывается начальный прогиб). Кроме того, расчетами пока-
зано, что из-за наличия радиального смещения оси КНБК при
определении оптимальной длины компоновки необходимо учи-
тывать осевую и нормальную составляющие сил собственного
веса труб; их влияние существенно на параметры компоновки.
Рассмотрим случай, когда нижняя часть бурильной колонны
испытывает совместное действие осевой нагрузки, сил собствен-
ного веса труб и центробежных сил, обусловленных вращением
КНБК вокруг оси скважины.
Изгиб оси КНБК при таких условиях можно описать сле-
дующим дифференциальным уравнением:
EJ ДР" + ДР [<F — Р'х cos а°) 1Е\ ~ = Pl sin а°’ <3-3-25)
где а0 — угол между осью скважины и прямой, проходящей че-
рез центры долота и центратора; mi — масса единицы длины
КНБК; со — частота вращения КНБК в скважине.
Для реальных условий работы КНБК установлено, что ве-
личина угла а0 (в рад) находится в пределах:
0,0002 < а<0,001. (3.3.26)
Для решения уравнения (3.3.25) примем следующие крае-
вые условия:
z/(0) = 0, у"(0) = 0; (3.3.27)
у(/,) = г, /(/1) = 0. (3.3.28)
Уравнения (3.3.27) показывают, что долото рассматривается
как шарнирная опора. Первое из уравнений (3.3.28) отражает
наличие перекоса оси КНБК из-за радиального зазора между
поверхностью скважины и центратором. Второе из уравнений
(3.3.28) показывает, что в месте установки центратора каса-
тельная к изогнутой оси КНБК параллельна оси скважины. Это
условие свидетельствует (приближенно), что расположенная
выше часть бурильной колонны препятствует повороту верхнего
конца КНБК при изгибе.
Решение задач (3.3.25), (3.3.27), (3.3.28) получим с по-
мощью метода последовательных приближений.
Примем, что изогнутая ось КНБК в начальном (нулевом)
приближении описывается следующим уравнением:
у0(х) = г(2-^--2-^- + ^т). (3.3.29)
189
Общий угол поворота нижнего конца КНБК
®общ = -2 ij 48^ S'n “о 224 + ~20 ^?ГР (3.3.30)
Y.=-g-' ^=4- <3-3-31>
Из условия минимума 0Общ получаем следующую формулу
для определения оптимальной длины жесткой КНБК:
(| = д/-°.5 (х) + V0’25 (4г)2 + ЗГ : <3-3-32>
Л, =yY1 sina0 + -^2 p,r, в, =-^-11^. (3.3.33)
Рассмотрим пример расчета. Пусть при бурении скважины
используется жесткая КНБК из УБТ с наружным диаметром
146 мм; осевая нагрузка на долото 100 кН; радиальный зазор
между центратором и стенками скважины 2 мм (0,002 м); час-
тота вращения КНБК 30 об/мин (<о = 3,14 с-1); угол между
осью скважины и прямой, проходящей через центры долота и
центратора, а0 = 0,001 рад. По формулам (3.3.31) находим:
у, = 0,2182 10 ’3; ц, = 2,295 • КГ2;
р, = 2,154 • 10"4. (3.3.34)
По формулам (3.3.33) находим:
Л, = 61,893 • 10-9; Bi = 0,459 • 10 ‘7. (3.3.35)
По формуле (3.3.32)
Ц = 17,6 м. (3.3.36)
Отметим, что если не учитывать величину угла а0, т. е.
а0 = 0, то оптимальная длина
/, = 20,4 м. (3.3.37)
Сравнивая значения (3.3.36) и (3.3.37), видим, что учет угла
приводит к уменьшению оптимальной длины КНБК на
15—20 %.
При бурении скважин широко используются шарнирные
КНБК. Основной элемент таких компоновок нижней части бу-
рильной колонны — шарнирный центратор, т. е. элемент, позво-
ляющий совершать большие угловые перемещения для выше-
расположенной части бурильной колонны.
Изгиб оси КНБК по-прежнему будем описывать уравне-
нием (3.3.25), а вместо краевых условий (3.3.27) и (3.3.28) в
этом случае можно записать уравнения:
у(0) = 0, у" (0) = 0; (3.3.38)
Z/(O = rb /'(/.) = 0. (3.3.39)
190
Второе из уравнений (3.3.39) отражает условие шарнирного
соединения КНБК с вышерасположенной частью бурильной ко-
лонны. Примем, что изогнутая ось КНБК в начальном (нуле-
вом) приближении описывается уравнением (3.3.29).
Общий угол поворота нижнего конца КНБК
г, 149 „ /,
0общ = 77 + -24 V, Sln а0 + 5040- М + -10 НК- (3.3.40)
Из условия минимума 0о6щ получаем следующую формулу
для определения оптимальной длины жесткой КНБК-'
/,= V-0.5 (£) + VMSy+5' <3-3-41»
A = 4Yisinao + -i^-P/, (3.3.42)
Рассмотрим пример расчета. Пусть значения у1( щ и
равны (3.3.34). Найдем по формулам (3.3.42):
А2 = 65,493 • КГ9, В2 = 0,459 10 7. (3.3.43)
Подставляя эти значения в формулу (3.3.41), получаем:
/j = 13,2 м. (3.3.44)
Если не учитывать величину угла «о, т. е. а0 = 0, то опти-
мальная длина компоновки
/( = 15,1 м. (3.3.45)
Итак, влияние угла а0 составляет более 14%. Значение об-
щего угла поворота нижнего конца КНБК при упругом и шар-
нирном соединении с вышерасположенной колонной при одина-
ковых исходных данных (примеры расчетов) равны соответ-
ственно
по формуле (3.3.30):
0общ = 15,29 10“3 рад; (3.3.46)
по формуле (3.3.40):
0общ= 15,02 10 3 рад. (3.3.47)
Сравнивая значения (3.3.46) и (3.3.47), видим, что общий
угол поворота нижнего конца КНБК практически одинаков при
различном соединении компоновки нижней части бурильной ко-
лонны с вышерасположенной колонной труб (при одинаковых
осевой нагрузке, частоте вращения, типоразмерах долота и
УБТ, оптимальном расстоянии от долота до центратора).
Такое положение можно использовать при разработке при-
ближенных методик расчета оптимальных параметров компоно-
вок нижней части бурильной колонны при различных условиях.
191
Рис. 3.3.1. Расчетная схема
жесткой КНБК:
1 — калибратор; 2 — долото
Обобщая предыдущие результаты, рассмотрим изгиб компо-
новки нижней части бурильной колонны, расположенной в пря-
молинейном наклонном стволе скважины (рис. 3.3.1).
Изгиб оси КНБК при таких условиях можно описать инте-
грально-дифференциальным уравнением:
EJy" (х) = ux — Fy (х) + ml (х — I) г} Q) dt + Мо +
о
+ [(1/ — п) Р cos (а + а0) + (х — £) Р sin (а + а0)] dg, (3.3.48)
о
где и — нормальная составляющая реакции забоя; Л40— допол-
нительный изгибающий момент, обусловленный изгибом выше-
расположенной колонны бурильных труб; а — угол наклона
ствола скважины.
Дважды дифференцируя уравнение (3.3.48), получаем:
Е} + Г7 [^ — Рх cos + а°) Дг] ~ = Р sin (“ + “о)-
(3.3.49)
Для случая шарнирного соединения КНБК с расположенной
выше колонной бурильных труб решение уравнения (3.3.49)
должно удовлетворять краевым условиям (3.3.38), (3.3.39). Зна-
чение общего угла поворота нижнего конца компоновки будет
определяться по формуле
г Е 149 Z,
90бщ = 77 + 2? V. sin (а + ао) + МИО + То (3-3-50>
Из уравнения (3.3.50) при ао=О получается соотношение
(3.3.40), справедливое для вертикальной скважины. Из условия
192
минимума 0Общ находим формулу для определения оптималь-
ного расстояния от долота до центратора:
/, - V-».5 (49 + л/0’25(тг)! + т7 ; <3-3-51>
А = 4 Y, sin (а + а0) + Р/, = <3-3-52)
В случае упругого соединения КНБК с расположенной выше
колонной бурильных труб решение уравнения (3.3.49) должно
удовлетворять краевым условиям (3.3.27), (3.3.28).
Значение общего угла поворота нижнего конца компоновки
3 г Z3 3 I
0общ = т тг + 4Г YI sin (“ + ао) + ’224’ +10 Аг- (3.3.53)
Из условия минимума 0Общ находим формулу для определе-
ния оптимального расстояния от долота до центратора:
;=-V-M49+V°.25(49!+A ; <3-3-54»
A = bisin(a + “o) + ^P/. В4 = -]^Аг- (3-3.55)
Рассмотрим пример расчета. Пусть осевая нагрузка на до-
лото диаметром 190,5 мм равна 100 кН; радиальный зазор
между центратором и скважиной 0,002 м (2 мм); частота вра-
щения КНБК равна 30 об/мин (со = 3,14 с-1); угол наклона
ствола скважины 6° (в расчетах принято sin (a -f- a0) = 0,1047).
Нижняя часть колонны бурильных труб состоит из утяжелен-
ных бурильных труб с наружным диаметром 146 мм (момент
инерции поперечного сечения УБТ равен 7 = 0,2075-10-4 м4; вес
одного метра труб Р = 951 Н/м; масса одного метра труб со-
ставляет т, = 100 кг/м).
По формулам (3.3.31) находим:
у, = 0,2182 • 10-3, р.2 = 2,295 • 10’2, р, = 2,154 • 10~4. (3.3.56)
По формулам (3.3.52) и (3.3.55) находим:
А3 = 28,892 • 10"7, В3 = 0,459 • 10“7; (3.3.57)
А4 = 28,856 • 10“7, В4 = 0,459 • 10 7. (3.3.58)
Оптимальное расстояние от долота до первого центратора
при шарнирном соединении КНБК с вышерасположенной ко-
лонной труб
/, = 5,13 м. (3.3.59)
Состав компоновки нижней части бурильной колонны при
этом включает следующие элементы: долото диаметром
190,5 мм, калибратор диаметром 190,5 мм, утяжеленные буриль-
ные трубы с наружным диаметром 146 мм длиной 5,13 м,
13 В. Г. Григулецкий, В. T. Лукьянов
193
центратор диаметром 186,5 мм (радиальный зазор при этом ра-
вен 2 мм), утяжеленные бурильные трубы с наружным диамет-
ром 146 мм длиной 100 м (вес УБТ определяет осевую нагрузку
на долото 100 кН).
4‘ При упругом соединении КНБК с вышерасположенной ко-
лонной труб оптимальное расстояние от долота до центратора
по формуле (3.3.54)
^ = 6,75 м. (3.3.60)
Сравнивая значения (3.3.59) и (3.3.60), видим, что при шар-
нирном соединении КНБК с вышерасположенной колонной труб
оптимальная длина жесткой УБТ на 31,6 % меньше, чем при
упругом соединении компоновки и колонны труб.
Сравнивая значения (3.3.44) и (3.3.45) с (3.3.59) и (3.3.60),
видим, что при наклоне ствола (а = 6°) оптимальная длина
КНБК в 2,6 раза меньше, чем при вертикальном стволе сква-
жины.
Для оценки точности установленных формул отметим сле-
дующее. Применение жестких компоновок нижней части бу-
рильной колонны целесообразно при высоких осевых нагрузках
на долото. При таких условиях (из-за малой длины УБТ между
долотом и центратором) можно вместо дифференциального
уравнения (3.3.49) использовать следующее:
EJ + m1<o2z/ = Psin(a + ao)- (3.3.61)
Общее решение уравнения (3.3.61) можно записать в виде:
у (х) = Ai sin щх + Bi cos xtx + Ci sh x2x + ch x2x —, (3.3.62)
где Ai, Bi, Ci, Di — постоянные интегрирования.
P sin (a + a0) , F n /щи2
Y. =-----Ё7----^ = ~ЁТ’ Ь=~ЁГ’
x, = V0,5g2 + V0,25nf + pp
x2 = ^/-o,5nf +70,25^ + 0,.
Решение уравнения (3.3.61) должно удовлетворять
условиям:
//(0) = 0, /'(0) = 0,
//(0) = г, /'(0 = 0.
Используя соотношение (3.3.62) (и производные) и
условия (3.3.65), (3.3.66), находим значения постоянных инте-
194
(3.3.63)
(3.3.64)
краевым
(3.3.65)
(3.3.66)
краевые
грирования:
Общий угол поворота нижнего конца КНБК (долота)
0общ = А}^ + С^2. (3.3.68)
Условие минимума угла 0Общ приводит к следующему урав-
нению для оптимальной длины КНБК:
1 + г (А) = shz2/, + sin^,/, 9)
' \ V1 7. sn2 %2<1 COS ХЦ1 + Sin2 Ttjlt СП Z2Zj
Использование соотношений (3.3.67) — (3.3.69) для опреде-
ления оптимальной длины КНБК требует выполнения большого
объема вычислительной работы на ЭВМ.
Рассмотрим пример расчета и оценим точность приближен-
ных формул, полученных выше. Пусть при бурении скважины
используется жесткая КНБК из УБТ с наружным диаметром
229 мм; осевая нагрузка на долото 250 кН; частота вращения
труб 90 об/мин (о = 9,42 с-1); угол наклона ствола скважины
10°, а радиальный зазор в месте установки центратора 0,008 м
(8 мм).
По приближенной формуле (3.3.51) находим, что оптималь-
ная длина компоновки равна:
/, = 10 м. (3.3.70)
По точному уравнению (3.3.69)
/! = 8,9м. (3.3.71)
Итак, погрешность приближенной формулы составляет 12%.
Значения общего угла поворота нижнего конца КНБК при ого-
воренных условиях и /] = 10 м
60бщ= 1,03 - 10 3 рад (3.3.72)
(по точной формуле (3.3.68));
0с,бш= 1,1° • 10 3 рад (3.3.73)
(по приближенной формуле (3.3.50)).
13* 195
Таким образом, погрешность приближенной формулы
(3.3.50) составляет 6,7 %.
Для оценки точности приближенных формул при упругом
соединении КНБК с вышерасположенной колонной труб отме-
тим следующее.
Уравнение (3.3.49) при краевых условиях:
г/(0) = 0, /'(0) = 0,
У(1\) = г, /(/!) = 0
(3.3.74)
решено методом последовательных приближений. В качестве
начального (нулевого) приближения решения задачи принима-
лась функция
Уо W = (Зх - 4) (3-3.75)
х/ 1 \ 11 ]
В последующем изложении использовалось первое прибли-
жение решения задачи, которое имело вид:
(х) = А EJ (xll - 4) + F (*5 - 2х3/? + х/f) +
+ (2х4 — Зх3/! + х/?) sin (а + аа) + X
X (х5 - 2х3/? + х/l) - -^-(х7 - Зх3/? + 2х/®) j . (3.3.76)
Из соотношения (3.3.76) общий угол поворота нижнего
конца КНБК
п 3 ( г \ PZ? 1 X
0обш = ~2 V77J + ~48ЁТ sin “°) + 40'^7
/ / 19 X
+ т1<в2(^)(—). (3.3.77)
Условие минимума 60бщ приводит к следующей формуле
для определения оптимальной длины КНБК:
А = у/-0,5 (А) + д/0,25 (; (3.3.78)
л' _ 1 Р sin (а + а0) , / 19 X 2 / fi Л д' — 1 / /X 'l
8 EJ + ( 280 J I EI )’ Bi~20\.Ej)'
(3.3.79)
Сравнивая соотношения (3.3.53) — (3.3.55) и (3.3.77) —
(3.3.79), видим, что они практически совпадают. Это обстоя-
тельство может свидетельствовать о хорошей точности прибли-
женных формул, установленных выше.
Рассмотрим вопрос о месте установки второго центратора
в составе жесткой компоновки нижней части бурильной колон-
196
ны. Опыт бурения глубоких скважин в сложных геологических
условиях показывает, что целесообразно применять жесткие
КНБК с двумя центраторами (не считая калибратор над до-
лотом).
Рассмотрим изгиб участка утяжеленных бурильных труб
между двумя центраторами. Уравнение изогнутой оси КНБК
в наклонной скважине можно записать в виде:
£/2z/" (х) = «2х — F2z/2 (х) + ш2<о2 (х — £) ц (g) d% 4-
О
X
+ м2 + $ р2 {у2 — Лг) cos (а + а0) + Р2 (х — g) sin (а + а0)] <£,
о
(3.3.80)
где Eli — изгибная жесткость участка УБТ, расположенного
между центраторами; и2— нормальная составляющая реакции
на центраторе; F2— осевая сила, действующая на центратор;
/й2, Р2 — соответственно масса и вес единицы длины УБТ; М2 —
изгибающий момент, обусловленный прогибом части бурильной
колонны, расположенной выше компоновки.
Для решения уравнения (3.3.80) справедливы краевые
условия:
у2(0) = 0, z/'(0) = 0; (3.3.81)
У2(/2) = 0, у'2(12) = 0, (3.3.82)
где 12— расстояние между центраторами.
Уравнения (3.3.81) и (3.3.82) отражают тот факт, что концы
КНБК в месте установки центраторов не имеют прогибов (ось
абсцисс проходит через центры центраторов), а направление ка-
сательных в этих точках совпадает с направлением оси сква-
жины.
Предположим, что УБТ между центраторами касаются сте-
нок скважины. В этом случае выполняется один из основных
принципов выбора КНБК—компоновка вписывается в ствол
скважины и отсутствует возможность возникновения прихвата
и заклинивания. Дополнительное условие для решения уравне-
ния (3.3.80) можно записать в виде
z/2 (0,5Z2) = Г! — г, (3.3.83)
где Г] — радиальный зазор между УБТ и стенками скважины
на участке между центраторами.
Решение задачи (3.3.80) — (3.3.83) получим с помощью ме-
тода последовательных приближений. В качестве начального
(нулевого) приближения решения примем функцию
Уо2(у) = (г} — г) sin2-^. (3.3.84)
l2
197
Т а б л и ц а 3.3.7
Диаметр долота, м Угол падения пластов, градус /,//; (ом) при частоте вращения КНБК, об/мин
40 80 120 160
£ п = 0,127 м, F = 60 = 10 кН
0,1397 2-3 6,5/17,0 6,5/14,0 6,5/12,0 6,0/10,5
5-8 5,5/14,5 5,5/13,0 5,0/11,5 5,0/10,5
8-12 5,0/13,5 5,0/12,5 4,5/11,0 4,5/10,0
12—20 4,5/12,5 4,5/11,5 4,5/10,5 4,0/10,0
20—50 4,0/11,5 4,0/11.0 4,0/10,5 4,0/9,5
0,1510 2-3 6,5/18,0 6,5/14,5 6,5/12,0 6,0/10,5
5-8 5,5/16,5 5,5/13,5 5,5/12,0 5,5/10,5
8-12 5,0/15,5 4,5/13,0 4,5/12,0 4,5/10,5
12—10 4,5/14,5 4,5/13,0 4,5/11,5 4,0/10,0
20-50 4,0/13,5 4,0/12,5 4,0/11,0 4,0/10,0
0,1610 2—3 6,5/18,5 6,5/14,5 6,5/12,0 6,0/10,5
5-8 6,5/17,0 5,5/14,0 5,0У12,0 5,0/10,5
8—12 5,0/16,0 4,5/13,5 4,5/12,0 4,5/10,5
12—20 4,5/15,0 4,5/13,0 4,5/11,5 4,0/10,5
20-50 4,0/14,5 4,0/13,0 4,0/11,5 4,0/10,0
£> н = 0,146 м, / = 120=160 кН
0,1610 2-3 7,0/18,0 7,0/15,0 6,5/12,5 6,5/11,5
5—8 6,0/16,0 6,0/16,0 6.0/14,0 5,5/11,0
8—12 5,0/15,0 5,0/13,5 5,0/12,0 5,0/11,0
12—20 4,5/14,0 4,5/13,0 4,5/12,0 4,5/10,5
20-50 4,5/13,0 4,5/12,5 4,5/11,5 4,5/10,5
0,1905 2-3 7,0/20,0 7,0/15,5 7,0/13,0 6,5/11,5
5-8 6,0/18,5 6,0/15,0 5,5/13,0 5,5/11,5
8-12 5,0/18,0 5,0/15,0 5,0/13,0 5,0/11,5
12-20 4,5/17,0 4,5/14,5 4,5/12,5 4,5/11,0
20—50 4,5/16,5 4,5/14,0 4,5/12,5 4,5/11,5
0,2159 2-3 7,0/20,0 7,0/15,5 6,5/13,0 6,5/11,5
5-8 6,0/19,5 6,0/15,5 5,5/13,0 5,5/11.5
8-12 5,0/18,5 5,0/15,0 5,0/13,0 5,0/11,5
12-20 4,5/18,0 4,5/15,0 4,5/13,0 4,5/11,5
20-50 4,5/17,5 4,5/15,0 4,5/12,0 4,5/11,5
D н = 0,165 м, 7 = 160= 200 кН
0,1905 2-3 7,5/20,5 7,5/16,5 7,5/14,0 7,0/12,0
5-8 6,0/19,0 6,0/16,0 6,0/13,5 6,0/12,0
8-12 5,5/17,5 5,5/15,5 5,5/13,5 5,5/12,0
12—20 5,0/16,5 5,0/15,0 5,0/13,0 5,0/12,0
20—50 4,5/16,0 4,5/14,5 4,5/13,0 4,5/11,5
0,2159 2-3 7,5/21,5 7,5/16,5 7,5/14,0 7,0/12,5
5-8 6,0/20,5 6,0/16,5 6,0/14,0 6,0/12,0
8—12 5,5/19,5 5,5/16,0 5,5/13,5 5,5/12,0
12-20 5,0/18,5 5,0/15,5 5,0/13,5 5,0/12,5
20—50 4,5/18,0 4,5/15,5 4,5/13,5 4,5/12,0
0,2445 2-3 7,5/22,0 7,5/17,0 7,5/14,0 7,0/12,5
5-8 6,0/21,0 6,0/16,5 6,0/14,0 6,0/12,5
8-12 5,5/20,5 5,5/16,5 5,5/14,0 5,5/12,0
12-20 5,0/20,0 5,0/16,0 5,0/14,0 5,0/12,0
20-50 4,5/19,0 4,5/16,0 4,5/13,5 4,5/12,0
198
Продолжение табл. 3.3.7
Угол /;// (В М) , при частоте вращения КНБК, ои/мня
Диаметр падения
долота, м пластов.
градус 40 80 120 160
D, = 0,178 м, Г = 180=200 кН
0,1905 2-3 8,0/20,0 8,0/16,5 7,5/14,0 7,0/12,5
5-8 6,5/17,5 6,5/15,5 6,0/13,5 6,0/12,0
8—12 5,5/16,0 5,0/14,5 5,5/13,0 5,5/12,0
12-20 5,0/14,0 5,0/14,0 5,0/12,5 5,0/12,0
20—50 5,0/14,0 5,0/13,0 5,0/12,0 5,0/11,5
0,1259 2-3 8,0/22,0 8,0/17,5 7,5/14,5 7,0/12,5
5-8 6,5/20,5 6,5/17,0 6,0/14,5 6,0/12,5
8-12 5,5/19,5 5,5/16,5 5,5/14,0 5,5/12,5
12—20 5,0/18,5 5,0/16,0 5,0/14,0 5,0/12,5
20—50 5,0/17,5 5,0/15,5 5,0/13,5 5,0/12,5
0,2445 2-3 8,0/23,0 8,0/17,5 7,5/14,5 7,0/12,5
5—8 6,5/22,0 6,5/17,0 6,0/14,5 6,0/12,5
8-12 5,5/21,0 5,5/17,0 5,5/14,5 5,5/12,5
12—20 5,0/20,0 5,0/16,5 5,0/14,0 5,0/12,5
20-50 5,0/19,5 5,0/16,5 5,0/14,0 5,0/12,5
D и = 0,203 м, Г = 200=250 кН
0,2445 2-3 8,5/24,5 8,5/18,5 8,0/15,5 8,0/13,5
5-8 7,0/22,5 7,0/18,0 6,5/15,5 6,5/13,5
8—12 6,0/21,5 6,0/18,0 6,0/15,0 6,0/13,5
12—20 5,5/20,5 5,5/17,5 5,5/15,0 5,5/13,5
20—50 5,0/19,5 5,0/17,0 5,0/15,0 5,0/13,0
0,2699 2-3 8.5/25,0 7,5/19,0 8,0/15,5 8,0/13,5
5-8 7,0/23,5 7,0/18,5 6,5/15,5 6,5/13,5
8—12 6,0/23,0 6,0/18,0 6,0/15,5 6,0/13,5
12-20 5,5/22,0 5,5/18,0 5,5/15,5 5,5/13,5
20—50 5,0/21,0 5,0/17,5 5,0/15,0 5,0/13,5
0,29533 2-3 8,5/25,0 8,5/19,0 8,0/15,5 8,0/13,5
5-8 7,0/24,0 7,0/19,0 6,5/15,5 6,5/13,5
8-12 6,0/23,5 6,0/18,5 6,0/15,5 6,0/13,5
12—20 5,5/22,5 5,5/18,0 5,5/18,5 5,5/13,5
20—50 5,0/22,0 5,0/18,0 5,0/15,5 5,0/13,5
D н = 0,229 м, 7 = 250=300 <Н
0,2445 2-3 9,0/24,0 9,0/19,5 8,5/16,5 8,0/14,5
5-8 7,5/21,0 7,0/18,0 7,0/16,0 7,0/14,0
8—12 6,5/19,5 6,5/17,5 6,5/15,5 6,5/14,0
12-20 6,0/18,0 6,0/16,5 6,0/15,0 5,5/13,5
20-50 5,5/17,0 5,5/15,5 5,5/14,5 5,5/13,0
0,2699 2—3 9,0/26,0 9,0/20,0 8,5/16,5 8,0/14,5
5-8 7,5/24,0 7,0/19,5 7,0/15,5 7,0/14,5
8—12 6,5/23,0 6,5/19,0 6,5/16,0 6,5/14,5
12-20 6,0/21,5 6,0/18,5 6,0/16,0 5,5/14,0
20-50 5,5/20,5 5,5/18,0 5,5/15,5 5,5/14,0
0,2953 2-3 9,0/26,5 9,0/20,0 8,5/16,5 8,60/14,5
5-8 7,25/25,5 7,0/19,0 7,0/16,5 7,0/14,5
8-12 6,5/24,5 6,5/19,5 6,5/16,5 6,5/14,5
12—20 6,0/23,0 6,0/19,0 6,0/16,0 5,5/14,5
20-50 5,5/22,5 5,5/18,5 5,5/16,0 5,5/14,0
199
Продолжение табл. 3.3.7
Диаметр долота, м Угол падения пластов, градус (в м) при частоте вращения КНБК, об/мин
40 80 120 160
D„ = 0,254 м, F = 2504-300 кН
0,2953 2-3 9,5/27,5 9,5/21,0 9,0/17,5 8,5/15,0
5-8 7,5/25,5 7,5/20,5 7,5/17,0 7,5/15,0
8—12 7,0/24,0 6,5/20,0 6,5/17,0 6,5/15,0
12-20 6,0/23,0 6,0/19,5 6,0/16,5 6,0/15,0
20-50 5,5/22,0 5,5/19,0 5,5/16,5 5,5/14,5
0,3492 2-3 9,5/28,5 9,5/21,0 9,0/17,5 8,5/15,0
5—8 7,5/27,5 7,5/21,0 7,5/17,5 7,5/15,0
8-12 7,0/26,5 6,5/20,5 6,5/17,5 6,5/15,0
12-20 6,0/25,5 6,0/20,5 6,0/17,0 6,0/15,0
20-50 5,5/25,0 5,5/20,0 5,5/17,0 5,5/15,0
0,3937 2-3 9,5/29,0 9,5/21,5 9,0/17,5 8,5/15,5
5-8 7,5/28,0 7,5/21,0 7,5/17,5 7,5/15,0
8-12 7,0/27,5 6,5/21,0 6,5/17,5 6,5/15,0
12-20 6,0/26,5 6,0/20,5 6,0/17,5 6,0/15,0
20-50 5,5/26,0 5,5/20,5 5,5/17,0 5,5/15,0
Выполнив необходимые преобразования, находим, что опти-
мальное расстояние между центраторами можно определять по
формуле:
_ [ I Л / 1 Y2 sin (“ + «о) ( 16"2 + 768 А о 1
- ~ L84 + V 64rH "* 384Лг \ 12288л2 J
(3.3.85)
Ц2 = -^- V = В =
- - Е^' Ра Е] ' (3.3.86)
hr = rl — r, F2 = F — PJi cos (a -(- aQ).
Рассмотрим пример расчета. Пусть при бурении скважины
используют жесткую КНБК из УБТ с наружным диаметром
146 мм; осевая нагрузка на долото 100 кН; частота вращения
КНБК в скважине 30 об/мин (<о = 3,14 с-1); долото диаметром
190,5 мм; радиальный зазор между УБТ и стенками скважины
на участке между центраторами равен 25 мм (п = 0,025 м);
радиальный зазор между центратором и поверхностью сква-
жины равен 2 мм (г = 0,002 м); угол наклона ствола скважины
равен 6°, а угол а0 = 0,001 рад.
Необходимо определить расстояние между центраторами.
По формулам (3.3.86) находим
Дг = 0,0233 м, ц2 = 2,295-104 „ „
(о.о.о/)
у2 = 0,218-104 02 = 2,154-104
Подставляя эти значения в формулу (3.3.85), получим:
Z2 = 20,6 м.
(3.3.88)
200
С помощью формул (3.3.78), (3.3.79), (3.3.85) и (3.3.86)
определены оптимальные расстояния между наддолотным ка-
либратором и первым центратором (числитель), между первым
и вторым центратором (знаменатель), которые представлены
ниже в табл. 3.3.7.
3.4. Изгиб КНБК из УБТ без центраторов в наклонной
прямолинейной скважине при совместном действии
осевой нагрузки, сил собственного веса труб
и скручивающего момента
В технической литературе по бурению отсутствуют работы,
в которых проведено исследование пространственного изгиба
нижней части бурильной колонны в искривленной скважине.
Рассмотрим случай, когда нижняя часть бурильной колонны,
состоящая из утяжеленных бурильных труб без центраторов,
находится в наклонном прямолинейном стволе скважины и ис-
пытывает совместное действие осевой нагрузки, сил собственного
веса труб и скручивающего момента. Отметим, что в искрив-
ленной скважине под действием осевой нагрузки и сил соб-
ственного веса труб, нижняя часть бурильной колонны изги-
бается, а за счет скручивающего момента изменяется плоскость
изгиба, т. е. происходит пространственный изгиб оси КНБК и,
как следствие, искривление ствола скважины в пространстве
(рис. 3.4.1).
Учитывая компоненты сил собственного веса труб на две
взаимно перпендикулярные плоскости уОх и zOx, получим сле-
дующие уравнения:
г-г d*u , d3z , d Г, „ r, , du 3 .
EJ -~г + М -7-2 + -7— (к — Рх cos а) = Р sin а,
dx4 dx3 1 dx L dx J
« S- + [(F - S-] = - 7ТГ Px si" “ <3'4 ’
где M — скручивающий момент; F — осевая нагрузка на долото;
а — угол наклона ствола скважины; GI — жесткость при круче-
нии участка компоновки на длине L (смысл остальных пара-
метров, входящих в уравнения (3.1.1), пояснен выше).
Решения уравнений (3.1.1) определяют проекции прогибов
у(х) и г(.с) на две взаимно перпендикулярные плоскости.
Введем комплексный прогиб
и (х) — у (х) + iz (х) (i = х/— 1) (3.4.2)
и запишем систему (3.4.1) в виде одного комплексного диффе-
ренциального уравнения:
„. d4u .,, d3u . d \ , du I n /, . Mx x .
E7—-zM^ + ^l^-Pxcosa^l^Pfj-z-^Jsma.
(3.4.3)
201
Рис. 3.4.1. Изгиб КНБК из
УБТ без центраторов:
1 — наклон силы F\ 2 — наклон
долота
Теперь введем безразмерные еди-
ницы
и Mtn . Ftn2
®~~т’ Цо ~ 2ЁГ ’ Л — ~ЁГ ’
Alm 3 / EJ . .,
ш = -тгг, «г = А/-в------- (3.4.4)
01 ’ у Р cosa ' '
и запишем уравнение (3.4.3) в сле-
дующем виде:
-г, d2a , d Г,, da 3
ДТ4" - г2ц0 — + — [(Л - /) —] =
= (1—iW)tga. (3.4.5)
Решение уравнения (3.4.4) долж-
но удовлетворять следующим гранич-
ным условиям:
ш(0) = 0, ©"(0) = 0; (3.4.6)
©'(/) = О, ©"(/) = 0, <o(Z) = r, (3.4.7)
где I — расстояние от долота до точки касания труб со стенкой
скважины; г — радиальный зазор в месте касания труб со стен-
кой скважины.
Общее решение уравнения (3.4.4) можно записать в таком
виде:
со (/) = ш0 (/) -|- й (t), (3.4.8)
где <o(Z)— частное решение уравнения (3.4.4), удовлетворяю-
щее его правой части; co0(Z)— общее решение однородного урав-
нения
-^-Z2po^ + ^[(Z-Z)^]=O. (3.4.9)
Для функции со0(0 можно записать следующее выражение:
<о0 (0 = лС01 j [Д* (Z — X)e'M"z Ai (5 — Л) е гц‘» <:Z|j dt +
+ С02 j Ai (t — X) eitio/ dt + C03 Bi (t — X) e'^ dt —
-nZ0I j [я/(/-Х)е‘М$ Bi^ — ^e-^d^dt + Coi, (3.4.10)
где Coi, C02, Соз, Coe — комплексные постоянные интегрирова-
ния; X — параметр, определяемый по формуле
X = Z + P5- (3.4.11)
Частное решение
й (Z) = — t tg а + с0,25ш (2/. -ф Z) t tg a. (3.4.12)
Подставляя выражения (3.4.10) и (3.4.12) в уравнение
(3.4.8) и отделяя действительную и мнимую части, получаем
202
для компонента прогиба оси колонны труб в двух взаимно пер-
пендикулярных плоскостях следующие соотношения:
у (/) = лщ (/ — A) sin ц0/ Ai (t, — A) sin ii.s dt +
+ Bi (t — A) cos p.(/ Ai (£ — A) cos dt, -f-
+ Ai (/ — A) sin p.(/ Bi (g — A) sin u.,,1 dt, —
— Ai (/ — A) cos jit0/ Bi (g — A) cos ds] dt —
— nbt [Bi (t — A) sin )iot Ai (g — A) cos dt, —
— Bi (/ — A) sin p0Z Ai (g — A) sin p0£ dt, —
— Ai (t — A) sin y.ot Bi (g — A) cos p0£ dt, 4~
+ Ai (t — A) cos pot Bi (g — A) sin p0E, dg] dt +
+ a.2 Ai (t — A) cos pot dt — b-> Ai (t — A) sin pot dt Ц-
-j- 0.3 J Bi (t — A) cos p0Z dt — b3 j Bi (t — A) sin [iot dt — I tg a 4- a4,
(3.4.13)
z (0 = nbi j [fiz (t — A) Sin pot j Ai (£ — A) sin p0£ dt, +
+ Bi (z — A) cos pot Ai (g — A) cos p0£ dg +
+ Ai (t — A) sin p.ot Bi (g — A) sin p0S dg —
— Ai (t — k) cos pot j Bi (£ — A) cos p0£ ^^] dt +
+ nat [Bi (t — A) sin Ai (g — A) cos p0S dt, —
— Bi (t — A) cos p4 Ai (£ — A) sin dg —
— Ai (t — A) sin ц0/ jj Bi (£ — A) cos p,0£ dt, +
+ Ai (t — A) cos Bi (t, — A) sin p0£ d(fj dt Ц-
-(- b2 Ai (t — A) cos pot dt + a2 Ai (t — A) sin dt +
+ b3 j Bi (t — A) cos p0? dt + a3 Bi (t — A) sin pot dt +
+ 0,25a (2A + t)ttga + bit (3.4.14)
203
Рис. 3.4.2. Проекции компонент силы (а), действующей на долото, н доло-
та (б) при искривлении скважины в пространстве
где ai, а2, ..., «4 — действительные постоянные, определяемые
по граничным условиям.
Выражения (3.4.13) и (3.4.14) определяют точное решение
уравнений (3.4.1) и позволяют проводить исследование прост-
ранственного изгиба компоновки нижней части бурильной ко-
лонны при различных граничных условиях.
Отклонение оси долота от оси ствола скважины будет при
этом определяться следующими углами:
tg^ = Z/'(O), tgP2 = z'(O). (3.4.15)
Отклонение вектора силы, действующей на долото от оси
ствола скважины, будет определятся следующими углами:
tg П« = + у' (0), tgn2 = -^^- + z'(O). (3.4.16)
Кроме того, направления наклона долота (0Д) и силы (0С),
действующей на долото, можно находить по формулам
(рис. 3.4.2): for 0 — tg Ру (3 4 17)
Lto uc Vtg2 Ру + tg2 Рз
tg би = tg Пу (3.4.18)
b д V‘g2 Пу + tg2 Пз
204
Отметим, что использование соотношений (3.4.13) — (3.4.18)
для практических расчетов требует применения ЭВМ и боль-
шого объема вычислительной работы (особенно при вычисле-
нии интегралов). Для наглядности результатов воспользуемся
методом последовательных приближений.
В качестве начального (нулевого) приближения задачи
(3.4.4) — (3.4.6) примем функцию
<о(0 = г (4" +Vsin-y-)- (3-4.19)
Легко проверить, что выражение (3.4.19) удовлетворяет всем
граничным условиям (3.4.5) и (3.4.6).
Для первого приближения решения задачи (3.4.4) — (3.4.6)
имеем уравнение:
(D,v (0 = ~/2Цо (^) COS + А. sin +
+ -L (1 + cos^-) - (^) t sin + (1 - cot) tg а. (3.4.20)
Последовательно интегрируя выражение (3.4.20), получаем
соотношения:
Ш’Ч (f) = _/2Ио (^-) sin - А (-^) cos 4- + с3 +
+ Ы V + vsin —) - (, tU sin — - тz cos т) +
+ (t-ico-J)tga, (3.4.21)
со" (t) = /2ц0 (-L) cos 4- ~ (v) sin # + С3/ + С2 +
\ £ J L \ JL J £
. ( г X ( t2 I2 л/ X , / гл X /о t3 nt . I2 , . nt X i
+ ) ("Г — cos т) + \~i2') (2 Д3’cos ~Г + л2 f sin i J +
+ (4-/шт)^а- <3-4-22)
Учитывая граничные условия <о"(0) = 0, со"(/)=0, находим
с, = - (4— to4) tg« - г (4— + <4|10 (£) ; (3.4.23)
и" (0 - <2И„ (т) (™s " - 1 + 2 т) - А (т) sin Т- +
205
Интегрируя выражение (3.1.24) и учитывая граничное усло-
вие со' (?) = 0, находим:
(т) (vsi" т -' + т) + Л (у) 0 + “s +
, nt XT , Г/3 t2l . I3 . / /4 t2!2 . XI ,
-1 cos —)] + |т - — +12 -'° 12Г - лг + 24)J а-
(3.4.25)
Интегрируя выражение (3.1.28) и учитывая граничное ус-
ловие со(0) = 0, находим:
“»=Mt)[£(i-“s49-t+4]+x(4)><
. I . nt х . г z* t3i . ti3 . / t5 t3l2 . ti3 x . .
X v + Л"8|П-г)+L2T- вг + тг ~ ^(."Пю зГ4 24
V/ с I ( r \ t3l . tl3 . I2 Г„ I2 ( . nt X .
X tg a + ) [24 —’ TT + 47 + 7^ I? I — cos-r) +
/3 /2 1 тг^"1")
+ ^т---5- — tl — ~-t sin - (3.4.26)
ul it 21 I _J J
Из условия <o(Z) = r находим уравнение для определения
расстояния от долота до точки касания труб со стенкой сква-
жины:
' = л (й + ’ (А + v - ет)р + i ‘‘“ <3-4-27)
(в этом уравнении отброшены малые члены, учитывающие
влияние момента на длину Z).
Уравнение (3.4.26) можно записать в таком виде:
+С4_2«_1-)1. (3.4.28)
tg a L I3 \n2 J I \n2 л. ) J v ’
Это уравнение можно сравнить с следующим:
г , Г24 f24X Z . Г 28 144 ,1 . оп,
— -Zcosa.[— -(^jT+cosa^-^r- 1]. (3.4.29)
Как известно, А. Лубинский и Г. Вудс исследовали плоский
изгиб компоновки нижней части бурильной колонны из УБТ
без центраторов в наклонной прямолинейной скважине. При
обсуждении этой работы П. А. Зего, уточняя результаты А. Ду-
бинского и Г. Вудса, получил уравнение (3.4.29) для определе-
ния расстояния от долота до точки касания труб с поверх-
ностью скважины.
Сравнивая уравнения (3.4.28) и (3.4.29), видим, что они
совпадают [если учесть безразмерные единицы по формулам
206
(3.4.3)]. Используя выражения (3.4.15) — (3.4.18), углы накло-
на долота
tg Р2 = 4 V/ + г (4 - /2 + Пу I3 «> (3-4.30)
tg^=-14 “/М-а' (3-4.31)
Для углов наклона вектора силы, действующей на долото,
получаем выражения:
tg Ъ = 7- (т) I- tg а + 4 (-^) , И432)
tgT)z==r - т (т - tga-
Соотношения (3.4.28) — (3.4.31) и (3.4.32) использовались
в последующих расчетах.
Для суждения о точности полученного решения отметим сле-
дующее. Задача (3.4.4)-—(3.4.6) была решена методом
И. Г. Бубнова, для которого известны оценки точности и дока-
зана эффективность при решении краевых задач. В качестве
аппроксимирующей функции решения по методу И. Г. Бубнова
принималось выражение (3.4.19), а производные определялись
формулами
о'(0 = 7" (1 + cos — Y <о"(0 = — 75-sin-у-,
2 з (3.4.33)
<о (/) = — — cos mIV(/) = — sin 7~.
Подставляя соотношения (3.4.19) и (3.4.33) в уравнение
(3.4.4) и обозначая полученное соотношение через Ф(ы), с по-
мощью стандартной процедуры метода И. Г. Бубнова
i
Ф (со) со (/) dt = 0, (3.4.34)
о
для нахождения расстояния от долота до точки касания УБТ
со стенкой скважины получено следующее уравнение:
v7-='4(^)7-(^t)4+(CT]-
Сравнивая уравнения (3.4.28) и (3.4.35) видим, что они
практически совпадают. Это обстоятельство свидетельствует
о точности полученных решений.
3.5. Расчет КНБК с пилотным расширителем
Во многих районах для предупреждения искривления стволов
скважин в сложных геологических условиях и получения
высоких технико-экономических показателей используются
207
Рис. 3.5.1. Положение КНБК с
пилотным расширителем в на-
клонной скважине:
О — долото; Р — пилотный расшири-
тель; А— точка касания УБТ со стен-
кой скважины; Li — расстояние от до-
лота до пилотного расширителя; £2 —
расстояние от пилотного расшири-
теля до точки касания УБТ со стен-
кой скважины; —радиальный за-
зор на участке от долота до пилот-
ного расширителя; f2— радиальный
зазор на участке выше пилотного
расширителя
компоновки нижней части бурильной колонны с пилотными рас-
ширителями (лопастные и шарошечные пилотные). В техническом
исполнении пилотный расширитель представляет собой корпус,
на котором размещены две, три и четыре лопасти (шарошки)
на сквозных консольных цапфах лап.
При бурении скважин в сложных геологических условиях с
использованием КНБК с пилотным расширителем нижняя
часть бурильной колонны состоит из долота, утяжеленных бу-
рильных труб определенной длины (7—15 м), лопастного или
шарошечного расширителя и утяжеленных бурильных труб, в
количестве, необходимом для создания требуемой осевой на-
грузки на долото. Главная особенность применения КНБК с
пилотным расширителем — диаметр долота меньше диаметра
расширителя. В этом случае происходит образование ствола
скважины ступенчатой формы.
При этом, как правило, используют высокие нагрузки. Од-
нако состав применяемой компоновки нижней части бурильной
колонны с пилотным расширителем позволяет улучшить усло-
вия работы долота и труб. В процессе бурения пилотный рас-
ширитель расширяет ствол скважины и калибрует стенки на уже
пробуренном интервале. При этом расширитель «принимает на
себя» часть осевой нагрузки и скручивающего момента. Долото
и нижняя часть КНБК при этом тоже испытывают действие
части осевой нагрузки и скручивающего момента. При таких
условиях можно не учитывать пространственный изгиб оси
КНБК из-за малости скручивающего момента.
Опыт применения такого способа бурения установил рацио-
нальные соотношения диаметров долот и расширителей, кото-
рые приведены ниже.
Диаметр долота, мм............ 118 140 190 214 243 269 295
Диаметр расширителя, мм...... 140 190 214 243 269 295 346
Применение компоновок нижней части бурильной колонны
с пилотными расширителями позволило улучшить калибровку
стволов, уменьшить искривление скважин, что способствовало
208
повышению технико-экономических показателей строительства
глубоких скважин. Теоретические основы расчета таких компо-
новок нижней части бурильной колонны разработаны недоста-
точно, поэтому отсутствуют рекомендации по выбору и расчету
рациональных параметров таких КНБК.
Рассмотрим плоский изгиб оси КНБК с пилотным расшири-
телем при совместном действии осевой нагрузки и сил соб-
ственного веса труб (рис. 3.5.1).
Кривая ОРА представляет упругую линию компоновки при
изгибе. Для удобства анализа введем две системы прямоуголь-
ных координат с началом в точках О и Р.
На участке от долота до пилотного расширителя уравнение
изогнутой оси КНБК запишем в следующем виде:
— PiXC0Sa)’^L| = 'P‘ sina> <3-5Л)
где EJi — жесткость при изгибе участка КНБК на длине £i;
U7i — осевая нагрузка на долото; Pi — вес единицы длины труб
в скважине.
Для решения уравнения (3.5.1) примем следующие гранич-
ные условия:
^(0) = 0, у"(0) = 0, /(£^ = 0. (3.5.2)
Для участка бурильной колонны, расположенного выше пи-
лотного расширителя, справедливо уравнение
дйг + [(^2 - Р^х cos = р2 sin a, (3.5.3)
где EJ-2 — жесткость при изгибе участка КНБК на длине £2;
W2 — осевая сила, действующая на пилотный расширитель;
Р2 — вес единицы длины труб в скважине на длине £2.
В соответствии с положением КНБК в скважине для реше-
ния уравнения (3.5.3) примем граничные условия:
У2(0) = 0, у'(0) = 0; (3.5.4)
г/'(£2)=0, г/"(£2) = 0, ;/2(£2) = f2. (3.5.5)
Смысл всех уравнений, определяющих краевые условия, по-
яснен в разд. 3.4.
Введем безразмерные единицы по формулам
li = Lilnii, l2 = L2!m2, mi — WJPi, m2 = W2/P2,
и запишем уравнения (3.5.1) и (3.5.3) в следующем виде:
В1 - *cos а> =sin a; <3-5-7)
a2^ + :M(1-xcosa)^] = sina- (3-5-8)
14 В Г. Григулецкий, В. Т. Лукьянов
209
Краевые условия (3.5.2), (3.5.4) и (3.5.5) можно теперь за-
писать так:
У, (0) = у'; (0) = у{ (/,) = у\ (/,) = 0; (3.5.9)
• z/2(0) = //"(0) = ^(/2) = ^(_/2) = 0, z/2(Z2) = A-. (3.5.10)
Решение задачи (3.5.7) — (3.5.10) получим с помощью ме-
тода последовательных приближений.
Начальное (нулевое) приближение решения уравнения (3.5.7)
примем в таком виде:
г/10(х) = Л8ш^. (3.5.11)
I1
Подставляя выражение (3.5.11) в уравнение (3.5.7), инте-
грируя его и учитывая соответствующие граничные условия, на-
ходим следующие формулы для углов наклона долота (ц) и
силы (Р), действующей на долото относительно оси скважины:
₽ = 4 [17Г - (4 + 8У cos “ - Тsin “]: <3'5’12)
tg П = (4 zifi + М cos а + 4- /1 sin а) • (3-5.13)
Кроме того, приведем формулу для максимального прогиба
оси КНБК на участке от долота до пилотного расширителя (в
безразмерных единицах):
( Цт-хО-Х \ ( 16л2 ,2 . . . 16л2 ; , \ . 2,2 .
_ s,n а + cos а J Z1sin а
'1 24л2 — 12Zi cos а
(3.5.14)
Начальное (нулевое) приближение решения (р20) уравнения
(3.5.8) примем в виде:
9»M=f,(f + (3.5.15)
Подставляя выражение (3.5.15) в уравнение (3.5.8), инте-
грируя его и учитывая соответствующие граничные условия,
находим следующее уравнение для определения расстояния от
пилотного расширителя до точки касания УБТ со стенкой сква-
жины (в безразмерных единицах):
a.J, - Й sin о + f2ll (^ - - у) cos« + Лг (3.5.16)
Отбрасывая в уравнении (3.5.16) малые члены, получаем
для нахождения расстояния /2 приближенную формулу:
'’ = V- + (ir) <3-5-17)
210
Соотношения (3.5.12), (3.5.13) и (3.5.17) полностью опре-
деляют наклон долота (rj) и силы ((3), действующей на него.
Значение 12 [см. формулу (3.5.17)] необходимо подставить
в формулу (3.5.14), а затем в зависимости (3.5.12) и (3.5.13).
3.6. Расчет КНБК в случае, когда долото
не обладает одинаковой эффективностью разрушать
горную породу в осевом и поперечном направлениях
Изложенную ниже методику расчета необходимо применять
для определения оптимального момента установки центраторов
в КНБК, где над долотом не установлен калибратор. При таком
условии долото не обладает одинаковой эффективностью раз-
рушать горную породу в осевом и поперечном направлениях.
В качестве критерия расчета параметров КНБК используем
условие минимума угла ф0> который определяется по уравне-
ниям (3.1.21), (3.1.22) или (3.2.14), (3.2.16). Итак, запишем
основное уравнение:
dibn d<fc dw„
^ = f-jr + ^-f)4r = Q- <3-6J)
UL [ (ll[ Hl [
Рассмотрим случай изгиба оси КНБК без учета действия
центробежных сил. Дифференциальное уравнение изогнутой оси
КНБК с одним центратором можно записать в виде:
EJy"(x) = ux-Fy(x)-M(j^) +±-Px2sma (3.6.2)
(в этом уравнении не учтено действие осевой составляющей
веса труб).
Для решения уравнения (3.6.2) справедливы краевые ус-
ловия:
1/(0) = О, р" (0) = 0; (3.6.3)
г/(/1) = Г1, у (0,5/,) = г, (3.6.4)
где г, — радиальный зазор между центратором и стенками
скважины; г — радиальный зазор между поверхностью скважи-
ны и УБТ на участке от долота до центратора.
Решение задачи (3.6.2) — (3.6.4) получим с помощью мето-
да последовательных приближений.
В качестве начального (нулевого) приближения решения
уравнения (3.6.2) примем функцию:
Ы*) = Н —-yr,) sin-^. (3.6.5)
Используя основное уравнение (3.6.2) и соотношение
(3.6.5), находим формулу для угла наклона долота:
EJ
lOnVp/^sina —384£2г,/,
3r{EJ Pysina
768л2£7
А
n2EJ )
2л
(3.6.6)
1 —
14*
211
Угол наклона силы, действующей на долото
ft , М , пл r{EJ Pl, sin а
фс =-------------F 24 -Ц;--------!----
Z, Fl{ Fl3 <2F
(3.6.7)
Учитывая последнее уравнение (3.6.4), получаем формулу
для определения оптимального расстояния от долота:
2г — Г1
2я2 £7
2г — rt
k 2n2FJ
5Р sin а
19257
55 (г + п) . „
965/
(3.6.8)
Формула (3.6.8) определяет /опт при f = 1.
Рассмотрим пример расчета. Пусть при бурении скважины
используется шарошечное долото диаметром 243 мм; осевая
нагрузка на долото составляет 100 кН; в составе КНБК исполь-
зуются УБТ с наружным диаметром 178 мм; угол наклона ствола
скважины составляет 5°; величина дополнительного изгибаю-
щего момента равна 190 кН-см; радиальный зазор между по-
верхностью скважины и центратора равен 1,5 мм.
По формуле (3.6.8) находим:
х /1 = 20 м. (3.6.9)
Если принять, что над долотом установлен калибратор и
значение коэффициента боковой фрезерующей способности f =
= 0,01, то оптимальное расстояние от долота до центратора
А = 4,8 м. (3.6.10)
Если принять f = 0,5, то расстояние от долота до центра-
тора
Zi = 16,0 м. (3.6.11)
Сравнивая значения (3.6.9) — (3.6.11), видим, что значения
коэффициента боковой фрезерующей способности долота значи-
тельно влияет на параметры КНБК.
Уточним решение предыдущей задачи. Запишем уравнение
изогнутой оси КНБК на участке от долота до центратора:
EJ}y'," (х) = ut — Е\у'} (х) + Р}х sin а + Р^у\ (х) cos а, (3.6.12)
где EJi, Pi — изгибная жесткость и вес единицы длины УБТ на
участке от долота до центратора; Ui — нормальная составляю-
щая реакции забоя скважины; Fi— осевая нагрузка на долото.
Изгиб оси труб на участке от центратора до точки касания
УБТ со стенкой скважины описывается аналогичным уравне-
нием:
EJ2y2' (х) = и2 — F2y2 (х) + Р2х sin а + Р2ху'2 (х) cos “• (3.6.13)
212
Введем безразмерные единицы для уравнений (3.6.12) и
(3.6.13) по формулам
У\ = У\!тх, хх=хх)тх, mx = FxIPx, ах = ^2\ (3.6.14)
pim\
Для решения уравнений (3.6.12) и (3.6.13) примем следую-
щие краевые условия:
у1(0) = 0, У;/(0) = 0; (3.6.16)
yI(ZI) = ri; (3.6.17)
г/2(0) = п; (3.6.18)
У2(12)=г, У2(/2) = °> Z/"(Z2) = °- (3-6.19)
где 12 — расстояние от центратора до точки касания УБТ со
стенкой скважины.
Кроме уравнений (3.6.16) — (3.6.19) для решений уравнений
(3.6.12), (3.6.13) справедливы условия неразрывности
Z/i(Zi) = y2(0), (3.6.20)
yl(Zi) = y2(°)> (3.6.21)
£7]^(/1) = £72</"(0), (3.6.22)
отражающие равенство прогибов, углов наклона касательных
и изгибающих моментов в месте установки центратора. Для ре-
шения задачи (3.6.12) — ((3.6.22) используем метод последова-
тельных приближений. Начальное (нулевое) приближение ре-
шения уравнений (3.6.12), (3.6.13) принимаем в таком виде:
9i.(x) = r,(f + 4-sinv); »»1'1 = Д+т” тД (3'6'23)
Последующие приближения решений определяются из инте-
грирования следующих дифференциальных уравнений:
ахУх" (x) = ul — U7, (у-) (1 + cos + х sin а +
+ у- (х + х cos-y^-) cos а; (3.6.24)
а2у'” (х) = и2 — W2 (у-) (1 + cos -^) + xsina +
+(х + х cos-7^-') cos а, (3.6.25)
*2 X 42 /
Wi, W2 — осевые составляющие сил, действующих на долото и
центратор соответственно, безразмерные единицы; их, и2— нор-
мальные составляющие сил, действующих соответственно на
долото и центратор, безразмерные единицы.
213
Последовательно интегрируя уравнение (3.6.24), находим:
I. -T.V \ г. / х~ л.с
=Uix_U7^_J^ + -sin— J + — + ^COS — +
1
4—- x sin ) cos a + лг x2 sin a + C,, (3.6.26)
1 frt\( V' nx \ r, f x3
а1У1 = ^-и[х- — (777 J v cos —) + 77 ^“7“ +
l3 ЯХ /] ЛХ \ 1
4- 2 —r sin —.---j-.v cos -r~ I cos a 4- -x- xJ sin a 4- C9x 4- C,,
'л3 /, Л2 /, / 1 6 I _ I 1>
(3.6.27)
1 . ( r, \ ( X3 I3 ЛХ \
ад, = т щх3 - r, Д-g- - sin —) +
r, f .v4 Z4 ЛХ I3 ЛХ \
+ — I24 -344 C0S---------^XSin—Jcosa +
+ x4 sin a + -^C2x2 + ClX 4- Co, (3.6.28)
где Co, C,, C2 — постоянные интегрирования.
Из условия г/, (0) = 0
Со = г,/? cos a. (3.6.29)
При условии г/"(0) = 0
С2 = — -^-/,cosa. (3.6.30)
При условии (/,(/,)= г,
С1 = а‘ (т;) + т - Г1 йг + V - cosa -
/? и, „
— 27- sin а-----(3.6.31)
Угол наклона долота относительно оси скважины будет
определяться уравнением:
(3.6.32)
Угол наклона долота относительно вертикали
<pA = a-j-r]. (3.6.33)
214
Последовательно интегрируя уравнение (3.6.25), находим:
sin
а2У2 = и2х ~ W2 ) (J Н
fix2 & лх 12 . лх . . * , . . =
т I -т- + -4 cos ----1--X sin -7- I cos a + x~ sin a + C2,
Z2 \ 2 л2 Z2 л /2 / 2
(3.6.34)
1 ( r \ (X2 ЛХ \
a2y'2 = ~2 U2x2 - W2 (77) (— - C0S —) +
r ( X3 l3 ЛХ ly ЛХ \
— I — + 2 sin -------------------- x cos — I cos a +
1 Z2 \ 6 1 л3 /2 л2 Z2 /
л3
6
(3.6.35)
Z3 лх
-4- sin -г-
л3 /2
О-1У2 = "у U2x3 ~ (-0 (-5-
r (x4 ly ЛХ I3
+ ~Т~ l 7ГГ — 3 -4 COS ------------J- X Sin
1 Z2 \ 24 л4 Z2 л3
(3.6.36)
где Co, Ci, C2 — постоянные интегрирования.
При y"(l2) = Q
C2 = W2r — rl2 --------cos a------^-l2 sin a — u2l2. (3.6.37)
При z/'(/2) = 0
C] =-i-u2/2 + 4-/2 sin a — rl2 (Д---^4 cos a — U72r/2 ( 4-— Д’) •
(3.6.38)
При y2(l2) = r
— tty У l у 1 f 1 1 \
ca = a2r---g- l2-----sin a + W2rl2 -----j —
-+т + у-+)“5“- <3-6-39>
При z/2(0) = r1
3 , . / 3 . 36 9 \ /о с
- — l2 sin a - r (T + ) cos a, (3.6.40)
где Г], г — радиальный зазор в месте установки центратора и
на участке труб, расположенных выше центратора соответ-
ственно, безразмерные единицы.
215-
Можно отметить, что если г1 = 0, то из соотношения
у" (0) = — ГА W + — /5 sin а +
а2 |_ я 4
(3.6.41)
Учитывая условие у" (0) = 0, найдем
/2 sin а
(3.6.42)
Соотношение (3.6.42) совпадает с уравнением (3.4.30) и опре-
деляет расстояние от центратора до точки касания УБТ со
стенкой скважины при и = 0 и шарнирном соединении КНБК
с вышерасположенной колонной труб. Как известно, А. Лубин-
ский и Г. Вудс получили уравнение (3.4.30) ири исследовании
изгиба нижней части колонны бурильных труб без центраторов
[соотношение (3.6.42)].
Далее воспользуемся следующим условием неразрывности:
(тг)О.)-(-77гИ<0> <3-6'43)
и найдем
«1 = ^1 (А) ~ ri (т “ cos а — 4 zi sin а +
+(т+> - й (t) (t) • ,3 6-44’
Эту же величину определим из условия
(3-645>
Приравнивая значения выражений (3.6.44) и (3.6.46), най-
дем уравнение, определяющее связь осевой нагрузки (IKj), рас-
стояния от долота до центратора (Z(), угла наклона ствола (а),
параметров УБТ (оь ц2) и расстояния от центратора до точки
216
касания УБТ со стенкой скважины (/2):
3 ™ г, / 1 18 1 \ । /1 • ।
7? 77 - ЧтД - V - ТJ cos а + Т sin а +
(3.6.47)
Кроме того, приведем в развернутом виде соотношение,
определяющее угол наклона силы, действующей на долото:
g — h 11 + Я2 ) 8 IT, sln “ I, (, 8 л4 2л2 J “I
Представленные выше соотношения сложные и требуют вы-
полнения большого объема вычислительной работы с ЭВМ.
Приведем приближенное решение. Заменим влияние вышерас-
положенной части бурильной колонны действием некоторого до-
полнительного изгибающего момента (Л4) и запишем основное
уравнение изогнутой оси КНБК в следующем виде:
£7z/7 (х) = их — Fyt + M [Р (yt — th) cos а +
О
+ Р (х — £) sin а] dt + (х — £) ащотт] (1) d%. (3.6.50)
о
Дважды дифференцируя это уравнение и отбрасывая члены,
учитывающее влияние осевой составляющей силы веса труб,
получаем:
Е^у" = —Fy" + Р sin а + т{<й2у. (3.6.51)
217
Для решения уравнения (3.6.51) примем краевые условия
//,(0) = 0. у/(0) = 0; (3.6.52)
г/1((|) = гР у;(/]) = 0, (3.6.53)
где /| — расстояние от долота до центратора.
Решение задачи (3.6.51) — (3.6.53) получим с помощью ме-
тода последовательных приближений. Начальное (нулевое)
приближение решения уравнения (3.6.51) примем в виде:
у0 (х) = — (Зх —
2/i V zf J
(3.6.54)
В последующих преобразованиях используем первое при-
ближение решения, которое получено в результате последова-
тельного интегрирования уравнения (3.6.51)
EJyt = + (х5 - 2х3/? + х/Л +
k 3 J V 120Z?)
+ (2х4 — Зх3/1 + xZ?) sin а + m,co2 X
X Г— (х5 - 2х3/? + х/1)--------------Ц- (х7 - Зх3/4 + 2х/?)1 . (3.6.55)
I 40 840Z, J
Угол наклона долота и силы, действующей на долото, опре-
деляются следующими формулами:
+ 4Йг51па + (7^о)/й‘ю2(^7г) + ^(4т7)- <3-6-57)
Подставляя уравнения (3.6.56) и (3.6.57) в выражение
(3.6.1), получаем для угла мгновенного перемещения долота
и КНБК в изотропной горной породе следующее выражение:
(3.6.58)
218
Определив производную от ф0 и h и приравняв ее нулю, по-
лучим уравнение:
с Г 3 . QEJ
' 10 + Fl\
3 Р .
-----sin а
8 F
JJL
16£/i
/ 57 \
sin а -4-1--------- т.аг | -----
V 1680 J \EJj
+
40£/j
(3.6.59)
Приближенным решением уравнения (3.6.59) является сле-
дующее соотношение:
'=V °-5 Ш + лЛ25(£У+^ *3'6-60>
<3<к61>
(И)' <3-6-62)
C. = /[(|)^+(w) ™.»2 Ш] Ж7? ,3-6'63>
В качестве примера определим параметры компоновки при
следующих исходных данных:
/-’=180 кН, и = 30 об/мин,
а = 4°, Од = 295,Змм, / = 0,284, £>„ = 254 мм, (3.6.64)
£>ц = 295,4 мм.
По формулам (3.6.61) — (3.6.63) найдем:
03 = 0,3212-10'°, &3 = 0,00149, С3 = 122,76 - 10 6. (3.6.65)
Подставляя эти значения в формулу (3.6.60), получаем:
/j = 20m. (3.6.66)
По аналогичной методике определены рациональные пара-
метры КНБК с двумя центраторами. Изгиб участка УБТ от до-
лота до первого центратора описывался следующим дифферен-
циальным уравнением:
£/1 + zr 1 — PiX cos а) ~dx\= sin “• <3-6-67)
Изгиб участка УБТ между центраторами описывался ана-
логичным уравнением:
£/2 777г + П7 " Р?х cos “) ¥\ = р2 s‘n “• (3-6-68)
их их L ил j
Изгиб оси труб, расположенных выше второго центратора,
описывался уравнением:
+4 fa - р3* c«s«) =ъsin а- <3-6-69)
ил их L ил j
219'
Т а б л и ц а 3.6.1
Оптимальные параметры КНБК с двум я центраторами
Диаметр долота, мм Осевая нагрузка, кН । Зенитный угол ствола скважины, градус Оптимальные расстояния Диаметр долота, мм Осевая нагрузка, кН Зенитный угол ствола скважины, градус Оптимальные расстояния
от долота до первого цен- тратора, м от первого до второго 1 центратора, м 1 от долота до первого цен- тратора, м от первого до второго центратора, м
127-мм УБТ 165-мм УБТ
139,7 60 2 11,5 17,5 190,5 160 2,0 14,5 25,5
4 10,5 15,0 4,0 13,5 22,0
6 10,0 13,5 6,0 13,0 20,0
8 9,5 12,5 8,0 12,5 19,0
10 9,5 12,0 10,0 12,0 18,0
14 9,0 н,о 14,0 11,5 16,5
20 8,0 10,0 20,0 11,0 15,0
151,0 80 2 11,5 21,5 215,9 180 2,0 15,5 29,5
4 11,0 18,5 4,0 15,0 26,0
6 10,5 17,0 6,0 14,5 24,0
8 10,5 16,0 8,0 14,0 22,5
10 10,0 15,0 10,0 13,5 21,5
14 9,5 14,0 14,0 13,0 20,0
20 9,0 13,0 20,0 12,5 18,5
161,0 100 2 11,0 22,5 244,5 200 2,0 16,5 31,0
4 10,5 20,0 4,0 16,0 28,0
6 10,5 18,5 6,0 15,5 26,0
8 10,0 17,0 8,0 15,0 24,5
10 10,0 16,5 10,0 14,5 23,5
14 10,0 15,0 14,5 14,0 22,0
20 10,0 14,0 20,0 13,5 20,5
146-мм УБТ 178-мм УБТ
161,0 120 2 12,0 20,5 190,5 180 2,0 14,0 20,5
4 11,0 17,5 4,0 13,0 17,5
6 10,5 16,0 6,0 12,0 16,0
8 10,5 15,0 8,0 11,5 15,0
10 10,0 14,0 10,0 11,0 15,0
14 9,5 13,0 14,0 10,5 13,0
20 9,0 12,0 20,0 9,5 12,0
190,5 140 2 13,0 26,5 215,9 200 2,0 16,5 29,0
4 12,5 23,5 4,0 15,5 25,5
6 12,5 21,5 6,0 15,0 23,0
8 12,0 20,5 8,0 14,5 21,5
10 12,0 19,5 10,0 14,0 20,5
14 11,5 18,0 14,0 13,0 19,0
20 11,0 16,5 20,0 12,5 17,5
215,0 160 2 15,5 29,5 244,5 220 2,0 17,5 32,0
4 15,0 26,0 4,0 17,0 28,0
6 14,5 24,0 6,0 16,5 26,0
8 14,0 22,5 8,0 16,0 24,5
10 13,5 21,5 10,0 15,5 23,5
14 13,0 20,0 14,0 14,5 22,0
20 12,5 18,5 20,0 14,0 20,0
220
269,9 244,5 295,3 269,9 244,5 Диаметр долота, мм
1 275 250 250 225 I 200 Осевая нагрузка, кН
ОО © 4b tsD О © © © 14,0 20,0 О 00 © 4ь to ©’©©’©© to to © s s to — — © 4b © QD © 4b to © О © © © © © to — — _ © 4b © 00 © 4b JO © © © © © © © to — — © 4b o© © 4b © © © © © © 203-мм 2,0 Зенитный угол ствола скважины, градус
— — to to 00 © — W © © о о to со ел ел ел © ч © ел ел © СЛ © «< tn H — — — — to to to -ч 5° о Г* © © © ел СЛ СЛ © — — — — — to to © M 00 00 © © N? © © © ел ел СЛ © © © *4 Ч © © © © © © © СЛ s',s 1 19Л от долота до первого цен- тратора< м Оптима расстс
to to to © © © 4ь ’ел о © © ел © ел ел — — to to to 00 © о to © ооЪелЪ to to to to co co co 4b © 00 © — CO 00 © © © © © ел о to to to to to co co to 4b © oo — © © © СЛ © ел ел © — to to to to to co © — CO 4b © oo CO © © © © © СЛ © от первого до второго центратора, м м ь Я (Г s м Z
393,7 349,2 295,3 295,3 269,9 Диаметр долота, мм
350 300 250 300 275 Осевая нагрузка, кН
to*-’— © 4ь © 00 © 4ь о © © о © © 2,0 to — — одосо© д ’© ’© © © © © 2,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 14,0 20,0 20.0 254-mm 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 14,0 10,0 14,0 20,0 Зенитный угол ствола скважины, градус
to to to to to © CO to Д Ф ч оо о w © ел ’© © © о о to to to to to to со — to 4^ © ©00 — © © © © ел ел © — — to to to to to *4 J© © 4^ J"4 © © © © © © СЛ З — — to to to to to ©©©©toco© ’© © ’© © © © © 18,0 17,0 15,5 от долота до первого цен- тратора, м Оптим расст
to СО со СО СО 4ь 4^ © to 4ь СЛ 00 — © ел о о ел © о ел to CO CO CO CO CO 4b M о to co © © ел © © © ел © о ел to to to to CO CO 4b 4b © 00 © — 4b © © © © ел СЛ © © to © to to to © © © © 00 © — 4b © © © ’© © © © to to to © to 4b © © © от первого до второго центратора, м о Ш зэ £а Е tr S я a Z ГР
Продолжение табл. 3.6.1
Решения уравнений (3.6.67) — (3.6.69) удовлетворялись
краевым условиям:
у1(0) = 0, р" (0) = О, = (3.6.70)
У2(0) = гь уЛ12) = г2, (3.6.71)
У3^) = г2, p3(Z3) = r, p'(Z3) = 0, у"(13) = 0. (3.6.72)
Кроме уравнений (3.6.70) — (3.6.72) использовались условия
неразрывности
^«)=^2(0), ^(z,) = ^(0), /l^/(ZI) = z2p"(o); (3.6.73)
У, (У = у3 (0), у'2 (ZQ_) = у3 (0), /х (z2) = ЛС (°)- (3-6-74>
где ri, г2, г — радиальные зазоры между поверхностью скважи-
ны и первым (ri), вторым (г2) центраторами и бурильными
трубами на участке выше второго центратора (г).
Часть расчетов для некоторых типоразмеров УБТ и долот
представлена в табл. 3.6.1.
В заключение раздела отметим, что в известных методиках
по расчету оптимальных параметров КНБК для борьбы и пре-
дупреждения искривления скважин не учитывается боковая
фрезерующая способность долот. Именно это обстоятельство
приводит к отрицательным результатам на практике, когдй при
борьбе с искривлением скважин используются уже известные
рекомендации.
3.7. Изгиб КНБК из УБТ без центраторов
в произвольно искривленной скважине
Обобщая результаты, полученные в предыдущем разделе, рас-
смотрим изгиб компоновки нижней части бурильной колонны
без центраторов в скважине, когда все точки профиля лежат
не в одной плоскости, а расположены в пространстве. При этом
наиболее реальным вариантом является случай, когда угол на-
клона ствола и азимут искривления изменяются с постоянной
интенсивностью. Итак, примем, что кривая, определяющая ось
скважины, представляет собой винтовую линию на участке рас-
положения компоновки нижней части бурильной колонны.
Деформацию оси труб при совместном действии осевой на-
грузки, сил собственного веса труб и скручивающего момента
по-прежнему будем описывать системой двух дифференциаль-
ных уравнений (3.4.1). Вводя функцию комплексного прогиба
по формуле (3.4.3), записываем систему (3.4.1) в виде одного
комплексного дифференциального уравнения:
n du
Р cos а ->--
dx
i<bx)sina. (3.7.1)
d4u ... d3u , „ d2u
— xpcosa-^- =P(1 —
222
Для решения уравнения (3.7.1) примем следующие гранич-
ные условия:
ы(0) = 0, ы"(0) = -4-; (3.7.2)
Кд
u'(L) = -^, ц"(Л) = -^-, u(L)=±f--^~, (3.7.3)
Лк АК 2Ак
где /?д—радиус кривизны ствола скважины на долото; /?к —
радиус кривизны ствола в месте касания УБТ со стенкой
скважины.
Уравнения (3.7.2), (3.7.3) имеют тот же геометрический
смысл, что и соотношения (3.4.5), (3.4.6) (знак «плюс» озна-
чает, что трубы прижаты к нижней стенке скважины, а знак
«минус» к верхней). При /?д-*оо и RK—roa из уравнений
(3.7.2), (3.7.3) следуют соотношения (3.4.5) и (3.4.6). Решение
задачи (3.7.1) — (3.7.3) получим с помощью метода последова-
тельных приближений.
В качестве начального (нулевого) приближения решения
примем следующую функцию:
и (х) = а0 + а,х + а2х2 + а3х3 + а4х4, (3.7.4)
где а0, alt а2, а3, а-л — постоянные коэффициенты, определенные
таким образом, чтобы удовлетворялись граничные условия
(3.7.2) и (3.7.3).
Отметим, что эффективность метода последовательных при-
ближений для исследования задач пространственного изгиба
КНБК проверена решением этих задач с помощью различных
аппроксимирующих функций, определяющих начальное (нуле-
вое) приближение. Это можно объяснить тем, что в последую-
щих расчетах используется не начальное (нулевое) приближе-
ние, а более точное — первое приближение, которое получается
после четырехкратного интегрирования уравнения (3.7.1) и
учета соответствующих граничных условий.
Установлено также, что окончательные расчетные зависи-
мости (т. е. первое приближение решения) отличаются не более
чем на 10 %, если вместо выражения (3.7.4) использовать сле-
дующее:
и (х) = а0 + atx + а2х2 + а3х3. (3.7.5)
Из этой формулы видно, что функция (3.7.5) удовлетворяет
части граничных условий (3.7.2) и (3.7.3). Однако при этом
уменьшается объем вычислительной работы. В последующем
изложении будем применять выражение (3.7.5).
Для первого приближения решения задачи (3.7.1) — (3.7.3)
запишем уравнение:
EJ — i6a3M — F (2a2 + 6a3x) + P (1 — z<ox) sin a +
+ P (a, + 4a2x + ЭоэХ2) cos a. (3.7.6)
223
Интегрируя дважды это уравнение, получаем такие соотно-
шения:
. EJ = i6a3Mx - F (2а2х + За3х2) + Р (х - гео X
X sin а + Р (atx + ‘2.а2х2 + За3х3) cos а С3; (3.7.7)
= /Зя3Л/х2 - F (а2х2 + а3х3) + С3х + С2 +
+ Р (а -у- + у а2х3 + у а3х4) cos а + Р (у--------------“°'1г) s’n а> (3.7.8)
где С2, С3 — комплексные постоянные интегрирования.
Учитывая граничные условия и"(0) = —1/Рл, u"(L) =
находим:
d2u
=ei (тЬ - X) т+-Е1 ш -
— F [а2 (х2 — xL) + а3 (х3 — xL2)] +
. пгх2 — xL . /х3 —х£2\1 . ,
+ Р[-2---Н----6--j]Slna +
fl] (х2 — xL) + у а2 (х3 — хА2) + у а3 (х4 — xZ?)J cos a.
(3.7.9)
Интегрируя это уравнение с учетом граничного условия:
получаем
224
Интегрируя это уравнение и учитывая граничное условие
и (0) = 0, находим
£/» (х)-El (J- - 21 + з/сМ (-1 - " + _
г.г / 1 1 \ xL , „ Г 1 ( х x3L xL3 \
— + РЫл7-----6---б”)
.3 ( xs x3L3 , 3xL5
+ 4 йз I 30 6 + 10 )jcosa- (3.7.11)
[2
Из условия u(L) = + f—находим уравнение для опре-
деления расстояния от долота до точки касания труб со стенкой
скважины:
- F О L‘ + £S) + р (тг - 4 »£) L' si" “ +
+ ₽(-fj-M + ^r£s+-у £•)«*< (3.7.12)
В формулах (3.7.5) — (3.7.12) значения постоянных a0, аь
а2, а3 равны:
+ 27?ц ’ a3 4L ( /?д /?к) 2L3 (+f 2/?к ) " (3-7-13)
В частном случае (при М = 0, /?д -> оо и RK оо) из урав-
нения (3.7.11) получим соотношение
£7f = ^FM.2 + -+-PZ/sina. (3.7.14)
В разд. 3.4 для этих условий получено уравнение
£7r = +-FrA2 + -+p/.4 sina. (3.7.15)
Сравнивая уравнения (3.7.14) и (3.7.15), видим, что они
практически совпадают. Это обстоятельство может свидетель-
ствовать о точности полученных соотношений.
Отделяя действительную и мнимую части, получаем для ком-
понента прогиба оси колонны труб в двух взаимно перпенди-
15 в. Г. Григулецкий, В. Т. Лукьянов 225
кулярных плоскостях следующие соотношения:
Е1у-^ = EI ( ^7 ~ л?) бГ — EJ ( ) + EJ ( #7 — яг) х
... xL _ Г / х4 х3£ . xL3 X . ( х5 x3L2 . xL* XT .
X — + ф2(л2-------6“ + — J+4-20 - — + +
.2 ( х3
"г" 3 а2 I 20
x3L2 . х£4 X . 3 ( х6 x2L3 . Зх£5 XT
- — + — ) +тЦзо-- — +— )lcosa;
(3.7.16)
Е72(х) = ж(4-^ + 4-)-
(О ( Х^ Х^ । XL* \ • /г* *7 -|
- 14 20 ------6-+— )Sina- (3-7J7)
Углы наклона и направления долота и силы, действующей
на долото, определяются формулами (3.4.15) — (3.4.18).
3.8. Изгиб КНБК с одним центратором
в произвольно искривленной скважине
Управление траекторией движения долота с применяемой ком-
поновкой нижней части бурильной колонны осуществляется, в
основном, изменением параметров режима бурения и состава
КНБК- Наибольшее применение в практике бурения имеют
компоновки нижней части бурильной колонны с одним центра-
тором. Изменение зенитного угла и азимута ствола достигается
за счет соответствующего выбора места установки центратора.
Наличие центратора в составе компоновки нижней части бу-
рильной колонны изменяет изгиб оси труб. Несмотря на важ-
ность анализа изгиба КНБК с центратором, в технической ли-
тературе по бурению отсутствуют соответствующие работы.
Предположим, что ось скважины представляет собой вин-
товую линию на участке расположения КНБК- Рассмотрим
случай бурения скважины компоновкой, состоящей из долота,
УБТ, центратора и бурильных труб. Пусть компоновка нижней
части бурильной колонны испытывает совместное действие осе-
вой нагрузки, сил собственного веса труб и скручивающего мо-
мента. Пусть кривая ОРА представляет упругую линию компо-
новки при изгибе: О — долото; Р — центратор; А — точка ка-
сания УБТ со стенкой скважины; Л — расстояние от долота до
центратора; — расстояние от центратора до точки касания
УБТ с поверхностью скважины; S,— радиальный зазор между
центратором и стенкой скважины; f — радиальный зазор в
месте касания УБТ со стенкой скважины.
Выделим на кривой ОРА два участка и запишем дифферен-
циальные уравнения равновесия для каждого из выделенных
интервалов.
226
Изгиб участка оси компоновки от долота до центратора
опишем следующим комплексным дифференциальным уравне-
нием:
п * d U[ * it d^tij । dr,,, n \ du i "I
EJ। -7-4--iMt —t-ч- + -7— I (r9 — Ptx cos a) -7— =
1 dx4 1 dx3 1 dx L dx J
= P1(1—ko^) sin a. (3.8.1)
Аналогичное уравнение справедливо для оси участка КНБК
от центратора до точки касания УБТ со стенкой скважины:
г—, diu2 ... d3u2 d Г.„ n х du? “I
£7, —г-T — -p -r (F> — P,.v cos a) —
- dx4 1 dx3 dx L “ ax J
= P2(1—/co2x)sina, (3.8.2)
где EJly EJ2 — жесткости при изгибе участков труб соответствен-
но длиной Z.J и L2; Мг — скручивающий момент, действующий
на участке от долота до центратора; Ft — осевая нагрузка на
долото; Pi, Р2 — вес единицы длины УБТ на выделенных участ-
ках; М2 — скручивающий момент, действующий на участке от
центратора до точки касания УБТ со стенкой скважины; «ц,
(о2 — параметры, которые определяются по формулам
Af, М о
0)1 GE ’ ®2 GI2 ’ (3.8.3)
(G/i, GI2 — жесткости при кручении участков труб соответ-
ственно длиной Li и £2).
Согласно положению компоновки в скважине, решения урав-
нений (3.8.1) и (3.8.2) должны удовлетворять таким граничным
условиям:
u1(0) = 0, <(0) = -^; (3.8.4)
1 £0
“г(А) = — и2 (А) ~ ~ и2 (A)= — f ~ 2/?к ‘ (3-8.5)
Кроме граничных условий, необходимо учитывать «условия
неразрывности» упругой линии, отражающие равенство проги-
ба, углов наклона касательных и изгибающих моментов в месте
установки центратора:
«1(£|) = Г1, «2(0) = г1,
А (А)=«2(о), ej^l^ej^o). (ЗЛ6)
Решение задачи (3.8.1), (3.8.2), (3.8.4), (3.8.6) получим с
помощью метода последовательных приближений.
Для начального (нулевого) приближения решений уравне-
ний (3.8.1) и (3.8.2) принимаем зависимости:
-t-3-sinii), (3.8.7)
L £0 \ / X 1 лх \
«2(x) = (<±f-w)(T- + -sin-irJ. (3.8.8)
15*
2 27
Запишем уравнения (3.8.1) и (3.8.2) в виде:
£/> -&=iM' - £‘и>+Н'х++
+ Р ---------zc°i sin а + j Pi («1 — Л1) cos а (3.8.9)
£/2 47 ~ + Н^Х + +
+ Р2 ---------гга2"^~) sin а+ Р2 (м2 ~ Ла) cos а (3.8.10)
о
Используя соотношение (3.8.7), уравнение (3.8.9) и гранич-
ные условия, находим более точное решение
Дважды дифференцируя это уравнение, получаем:
£/,< « = Ш, (4) (cos - 1) - F (-^) sin +
+н,х - в), (-J^)+р, (4 - »i 4)sin °+
, г, /х2 L, . L, лх , х . лх \ л о
+ £>г> (дм ~ + 7Д cos тг + Т sin 47) cos “• (3-8-13)
228
Из уравнений (3.8.12) и (3.8.13) найдем:
(^i)= (ту) ~ (ту) ("iT лт) — ("У ) +
+ уД.Л2 — £/, (-2£Г~) + (у — г Зо ^i) sin “ +
+ Мт + 1У-^)Ч“3“' (3.8.14)
wj=- (У)+«л - Ш +
+ P,r, (у — L, cos а + Р, (3- — I' £,) L* sin а. (3.8.15)
Используя соотношение (3.8.8), уравнение (3.8.10) и гра-
ничные условия, находим более точное решение для второго
участка:
( А (г~ А Гл-2
EJ2u2 (х) = Е/2 V-ЗдУ) +1ту) L~2----xi2 —
.2,3
х4 х2/Л xL2 . f x5 x2Z<2 xL2 \ "I
2Г 4 “3 Z“2 \J2O 12~ + “8“J] sin “ +
tx4 x2L„ xL, 3 о / лх \
24£? Г~ + “Г “ V Li (cos ТГ “ 1) +
x2£2 2 I2 ях 1
+ -^у ——^з-xsin-^-Jcosa. (3.8.16)
Дважды дифференцируя это уравнение, получаем
(х) = Е12 (- £) + iM2 (-у (х - L2 + sin ^-) +
229
Из уравнений (3.8.16) — (3.8.18)
, -ЕД ( 1Я \ / г.-, \ / Зл2 + 12 \
' ^2 = 6 If V2 “Г1 + + lM ( 4 ) “
-^F2(^)-P2(|_z^£2)£2Sina_
-P2r2(4--g--4r)cosa; (3.8.19)
ЕЫ (0) = - iM9r2 + F2r2L2 + 1 Н21Л + P.2(^-i лЛ X
X/Jsina+ (-^---Vl^W^cosa; (3.8.20)
£Ди" (0) = £/ (- J-) + z'2/W (-р-) - H.L, -
— Р2 — i — L~ sin a + (у-----y) P2r2L9 cos a. (3.8.21)
Легко проверить, что соотношения (3.8.11) — (3.8.21) удов-
летворяют всем граничным условиям (3.8.4) и (3.8.5). Чтобы
выполнить «условия неразрывности» (3.8.6), запишем соотно-
шения
= £7, [— iM2r2 + F2r2L2 + у Н2Ц +Р2(у — i -у- Z.J L32 sin a +
+ Р2Г2 (у ~ ) £Icos aL (3.8.22)
-Z2M* (-&)+- EJ\ Gt)+(4 - cos a+
+ (l ~ 1' ~ёГ Lt J L] = — EJ2 (-£-j + i‘2M2 (77.) —
— H2L2 — P2 (4 — 1 l2) Pf sin a + — 1) P2r2L2 cos a.
(3.8.23)
Уравнение (3.8.22) получены при условии и\ (L^ = и2 (0),
а уравнение (3.8.23) при условии EJ,u' (£1) = EJ2u2 (0).
230
Из уравнения (3.8.22)
+ ( 2£,/?д ) Pi ( 8 1 10 Л)^1 sin а
- (т + i ~ й cosa- <3-8-24)
Подставляя выражение для Н2 [см. формулу (3.8.19)] в
уравнения (3.8.23) и (3.8.24), получаем (пренебрегая малыми
членами) для определения расстояния от центратора до точки
касания УБТ со стенкой скважины следующее уравнение:
з^ + зг,^^ +
W
В уравнении (3.8.25) введены безразмерные единицы
h = mmb 12 = Щт2, = W2 = -^, (3.8.26)
г = Цт2, Sx = r{lnti,
При расчетах следует учитывать, что значение осевой силы,
действующей на центратор (F2), не равно осевой нагрузке на
долото, а определяется соотношением
F2 = Fx — PXLX cosa. (3.8.27)
В формулах (3.8.1!) — (3.8.24) для сокращения записи обо-
значено:
L2
r2=±f-^~. (3.8.28)
В качестве контроля полученных аналитических зависимо-
стей заметим, что в разд. 3.4 при исследовании деформации оси
КНБК из УБТ без центраторов в наклонной прямолинейной
скважине, для определения расстояния от долота до точки ка-
сания труб со стенкой скважины получено уравнение (3.4.29).
231
Изложенное выше решение более общее, однако при г\ = О
из уравнения (3.8.25) следует соотношение (3.4.29). Отделяя
действительную и мнимую части в выражениях (3.8.11) и
(3.8.16), получаем компоненты прогиба оси труб в двух взаим-
но* перпендикулярных плоскостях на выделенных участках
(^x + F|fl
ях ( .г3
sinTr + ^
EJiiji (х) = EJt
£Z2//2 (х) = - EJ2 (£-) + F2r2 (^-) (x + sin +
\ \ JT ✓ x *1 ^-'2 ✓
cost;
x2L
2л2
2 L2 лх I
----xL2— -^3- x sin — J cos a, (3.8.31)
EJ2z2 (x) = M2 (£) - xL2 - (cos - 1)] -
/ v5 v2/.3 xLa \
- P^2 —1 4- _A) Sin a. (3.8.32)
\ 1 ZU 1 Z О /
Наклон и направление оси долота, а также силы, действую-
щей на долото, определяются формулами (3.4.15) — (3.4.18).
3.9. Особенности расчета КНБК
при турбинном способе бурения
Формулы (3.3.15), (3.3.32), (3.3.41), (3.3.51), (3.3.54), (3.3.78),
(3.3.85), (3.6.8), (3.6.60) и другие могут быть положены в осно-
ву проектирования параметров КНБК при турбинном и ротор-
ном способах бурения. Однако, чтобы использовать их при
турбинном бурении, необходимо учитывать особенности этого
способа. В частности, следует учитывать связь между осевой
232
нагрузкой на долото и частотой вращения вала конкретного за-
бойного двигателя.
Рассмотрим случай, когда при турбинном способе бурения
для борьбы с искривлением ствола скважины на валу турбо-
бура устанавливается маховик, т. е. участок УБТ определенной
длины. Используя результаты работ Г. И. Булаха, П. В. Ба-
лицкого и Н. А. Григоряна, установим взаимосвязь между ос-
новными параметрами режима бурения при турбинном способе.
Запишем основное уравнение движения машинного агрегата
при турбинном способе бурения в следующем виде:
ЛД„ = Мп + Мд, (3.9.1)
где тИдв — момент движущих сил; Мп — момент сил сопротивле-
ний в пяте турбобура; АД—момент, необходимый для враще-
ния долота.
Для нахождения момента сил сопротивления в пяте турбо-
бура воспользуемся формулой, предложенной М. М. Алексан-
дровым
A4n = ^yn|PB-FA| + Mon, (3.9.2)
где Mv„— удельный момент сопротивлений в пяте турбобура,
характеризующий прирост момента при изменении нагрузки на
вал турбобура; Рв — осевая нагрузка, действующая на вал тур-
бобура в направлении сверху вниз; Л4ОП — составляющая мо-
мента сил сопротивлений, обусловленная силами молекулярного
взаимодействия между трущимися телами в пяте турбобура и
не зависящая от осевых сил.
Значения Рв и Л4УП можно найти по формулам
Рв = Рг + Рвр, Myn = rjf, (3.9.3)
где Рг — гидравлическая нагрузка на вал турбобура; Рвр— вес
вращающихся частей вала турбобура; гс — средний радиус тре-
ния пяты турбобура; р* — коэффициент трения в пяте турбо-
бура, не зависящий от удельного давления.
Для нахождения момента, необходимого для вращения до-
лота, воспользуемся зависимостью, предложенной В. С. Федо-
ровым:
_ г
д = цое k MyFл + Мо, (3.9.4)
где Цо — к. п.д. для нового долота; k — логарифмический декре-
мент убывания, характеризующий износ долота; Му — удельный
момент, характеризующий прирост момента сил сопротивления
на долоте при изменении осевой нагрузки; Мп— составляющая
момента сил сопротивления, не зависящая от осевой нагрузки
на долото.
Вращающий момент на валу турбины при определенном рас-
ходе бурового раствора (Q2) можно найти по формуле:
<3-9-5»
233
где Мт — тормозной крутящий момент; соХх — разгонная частота
вращения вала турбобура при холостом ходе; Qi, Q2— соответ-
ственно расходы бурового раствора, при котором определялся
тормозной момент на валу турбобура (QJ и «рабочего» буро-
вого раствора (Q2); Si— плотность бурового раствора, при ко-
тором определялся тормозной крутящий момент; 32— плот-
ность «рабочего» бурового раствора.
Подставляя выражения (3.9.2) — (3.9.5) в уравнение (3.9.1),
находим значение частоты вращения вала турбобура (или ма-
ховика) :
® = ®хх ("of) (“q7) тйГ (yWyn IPB — Fn I + Afon 4-
+ 110е’~Л4/д + М0). (3.9.6)
В уравнении (3.9.6) частота вращения вала турбобура опре-
деляется через параметры турбины (<ихх, Л4Т), пяты турбобура
(Л1уП, Моп), долота и горной породы (Л4У, Л1о, Ло, £)> осевой и
гидравлической нагрузок (Рв, Fa). Естественно, что все эти па-
раметры характеризуют конкретные горно-геологические усло-
вия и конкретную конструкцию забойного двигателя.
По этой причине при расчете рациональных параметров
КНБК для турбинного способа бурения скважин необходимо
учитывать конкретные рабочие характеристики турбобуров.
Заметим, что из уравнения (3.9.6) при
Qi = Q2 = Q, По=1, / = 0 (3.9.7)
получается известная формула М. М. Александрова:
<о = <охх - (Муп I Ps - кд I + моп + М/д + Мо). (3.9.8)
При расчете параметров КНБК для турбинного способа бу-
рения необходимо предварительно по зависимости (3.9.6) опре-
делить частоту вращения вала турбобура, а затем по формулам
из предыдущих разделов найти место установки центраторов.
3.10. Расчет КНБК с эксцентрическим переводником
Несмотря на широкое распространение при бурении скважин
компоновок нижней части бурильной колонны с эксцентриче-
скими переводниками теоретические основы их расчета отсут-
ствуют. Например, неясно в каком месте КНБК следует уста-
навливать эксцентрический переводник, какой должен быть
у него эксцентриситет, где установить калибрующе-центрующие
элементы.
Теоретическое изучение поведения таких компоновок прово-
дится на основе дифференциальных уравнений, использованных
при анализе работы компоновок с утяжеленными бурильными
трубами, имеющими неравные главные осевые моменты инер-
234
ции площади поперечного сечения
Е1ру (х) + GjV" (х) = qf sin ау, (3.10.1)
EJ(х) + Gp," (х) — (х) — 0, (3.10.2)
где j — номер рассматриваемого участка КНБК (/ — 1,2,3 ...).
Введем безразмерные единицы и запишем уравнения
(3.10.1), (3.10.2) в следующем виде:
u}.v (х) + v" (х) = Nj sin a,; (3.10.3)
«7 (x) + (x) — pjUj (x) = 0; (3.10.4)
о 9 o,-V- 4m,-<b
/ EJ ’ pi EJS 1’ (3.10.5)
Vj — EJt/Gj; Vj = v jVj-; x = xvf; (3.10.6)
CM II ъг JI VeT JI
(3.10.7)
Решения уравнений (3.10.3) и (3.10.4) можно записать
в виде:
Vj (х) = — Су sin х — С2/ cos х + Q,5NjX2 sin a, + C3jx + C4/, (3.10.8)
Uj (x) = C5} sin aisx 4- C6/ cos arjx + C7j sha2jx + C8/ cha2;x, (3.10.9)
alt = Vo,5 + Vo>25 + pi; a2j = V~0,5 + д/0,25 + p,. (3.10.10)
Уравнения движения центра тяжести произвольного попереч-
ного сечения КНБК относительно
динат можно записать так:
у,- (х, t) = Vj (х) + и, (х) cos (2cd/),
(3.10.11)
Zj (x, t) = — Uj (x) sin (2<b/). (3.10.12)
В некоторых буровых орга-
низациях нашли применение
КНБК с эксцентрическим пере-
водником и с одним — тремя ка-
либрующе-центрующими элемен-
тами. Представляет интерес ис-
следование процесса работы наи-
более жесткой компоновки с ка-
либратором над долотом и дву-
мя центраторами (рис. 3.10.1).
Такую компоновку можно услов-
но разделить на три части: пер-
вая — от долота до первого цент-
ратора (длиной 1[), вторая —
от первого центратора до второ-
го (длиной /2); третья — от вто-
неподвижной системы коор-
Рис 3.10.1. Схема жесткой КНБК
с эксцентрическим переводником:
/—долото; 2 — калибратор; 3 — УБТ; 4—
эксцентрический переводник; 5 — центра-
торы; г — эксцентриситет
235
рого центратора до места плавного сопряжения УБТ со стенкой
скважины (длиной /3). Для каждого участка составляются
дифференциальные уравнения и назначаются краевые условия
и условия неразрывности упругой линии КНБК:
«,(0) = ^ (0) = <'(0) = <'(0) = 0; v, (L,) = -0,5Sav^; (3.10.13)
ui(Zi) = ri/vi; «2(0) = (6 — r,)/v2; y2(0) = -0,5Sa(v2/v2)/f;
(3.10.14)
v2 (Z2) = —0,5Sa (Z2Vj + Z,v2)-‘/v2; (У = r2/v2; (3.10.15)
W3(0) = -0,5Sa(Z1v1+Z2v2)2/v3; w3(0) = r2/v3; (3.10.16)
«з (^з) = ТэЛз ~ 0,5Sa(/1vI + Z2v2 + Z2v3)2/v3; (3.10.17)
< (z3) = - Sa (Z,v, + Z2v2 + Z3v3); v" (Z3) = - So; (3.10.18)
мз (Z3) = u3 (Z3) = 0; (3.10.19)
где ri, r2, гз — радиальные зазоры соответственно по первому,
второму центраторам и по УБТ на третьем участке; Sa — кри-
визна оси скважины в вертикальной плоскости; кривизна имеет
положительное значение, когда зенитный угол скважины уве-
личивается; 6 — эксцентриситет переводника; Zi, Z2, Z3— длины
в безразмерных единицах.
«;<о) = »;(/,); (3.10.20)
<(Z,); (3.10.21)
<(0)-»:(/,); »"(0) = ^ (3.10.22)
(3.10.23)
Записанные условия отражают факт установки эксцентриче-
ского переводника над первым центратором.
Если условие п2(О) = (<5— ri)/v2 заменить на и2(0) = rj/v2,
а условие u3(0) = r2/v3 на ц3(0) = (б — г2)Лз, то можно иссле-
довать поведение КНБК с эксцентрическим переводником под
вторым центратором.
Используя решения дифференциальных уравнений типа
(3.10.1) и (3.10.2) при /=1,2,3 и 25 записанных условия
можно получить систему из 25 трансцендентных уравнений, от-
куда определяются длина Z3 и произвольные постоянные. Затем
находятся численные величины приложенных к долоту боковых
сил по формулам
Лн = Ти{ = G, [С5, (fl|I - а], + p./a,,) +
+ C7a2] + a231-p,/«21)], (3.10.24)
где Tvi, T,,i — поперечные силы на долоте, направленные соот-
ветственно по осям Oi^i, OiMi подвижной системы координат.
236
Из уравнений (3.10.11) и (3.10.12) видно, что боковая сила
Ти\ (как и наклон долота в плоскости лОн) не влияют на ис-
кривление скважины, поскольку средняя их величина за один
оборот долота равна нулю. За счет планетарного движения
обеспечивается (в местах расположения центраторов) совпаде-
ние оси статического прогиба КНБК с осью скважины, что по-
ложительно влияет на способность компоновки ограничивать
искривление скважины.
Характер искривления скважины определяется по статиче-
ским составляющим боковой силы на долоте и его наклону.
Следовательно, параметры КНБК с эксцентрическим перевод-
ником (которые относятся к классу жестких компоновок) необ-
ходимо подбирать так, чтобы соблюдалось условие минимума
статической составляющей угла наклона долота, а боковая
сила (Го,) была бы равна нулю или сохраняла отрицательное
значение.
Ввиду того, что калибратор расположен непосредственно
над долотом и его диаметр, как правило, меньше диаметра до-
лота (поскольку долота изготавливаются с плюсовым, а кали-
браторы с минусовым допусками), то можно допустить отсут-
ствие влияния калибратора на статический изгиб КНБК у до-
лота (тем более, что наклон оси жесткой компоновки у долота
составляет доли градуса). При вращении (за счет действия ди-
намических сил) калибратор периодически контактирует со
стенкой скважины, обрабатывая ее с усилием, близким к Ти1,
и препятствует образованию резких локальных искривле-
ний.
В соответствии с изложенным для ЕС ЭВМ составлена про-
грамма расчета и оптимизации КНБК с эксцентрическим пере-
водником. Рациональные длины УБТ L2 = и
параметры КНБК приведены в табл. 3.10.1.
Осевая нагрузка на долото не влияет на выбор величин L\,
Li, которые рассчитывались с учетом условия стабилизации зе-
нитного искривления скважины, т. е. при Sa = 0.
Меры по ограничению искривления вертикальных скважин
обычно направлены на обеспечение формирования качествен-
ных их стволов с точки зрения беспрепятственного движения
в скважинах бурильных и обсадных колонн. Поэтому целесооб-
разность применения КНБК с эксцентрическим переводником
вполне обоснована с точки зрения подготовки ствола скважины
к спуску обсадной колонны.
Повышенная жесткость КНБК, наддолотный калибратор,
динамические силы на долоте и центраторах обеспечивают ка-
либровку и расширение ствола скважины, т. е. подготавливают
его во время бурения к спуску колонны. Расчетами установ-
лено, что в диапазоне реально создающихся частот вращения
долота (50—150 мин-1) боковые динамические силы на долоте
и на центраторах практически не зависят от частоты вращения
237
Таблица 3.10.1
Параметры жестких КНБК с эксцентрическим переводником
Компоновка нижней части бурильной колонны
диаметр долота, мм диаметр калиб- ратора, мм УБТ диаметр первого центра- тора, мм УБТ диаметр второго центра- тора, мм диа- метр УБТ, мм
диа- метр, мм длина Li, м диа- метр, мм длина £2. м
190,5 190,5 146 2,5—3,5 190 146 6,0-10,0 190 146
215,9 215,9 146 2,5-3,5 215 146 6,0-10,0 215 146
215,9 215,9 178 4,0—6,0 215 178 6,0—9,5 215 146
244,5 244,5 178 3,0—3,5 244 178 6,0-7,0 244 178
244,5 244,5 203 3,5—4,5 244 203 7,5-9,0 244 178
269,9 269,9 203 3,0—4,0 269 203 6,0-7,0 269 203
269,9 269,9 229 3,5-5,0 269 229 7,5-10,0 269 203
295,3 295,3 203 3,0—3,5 295 203 6,0-7,0 295 203
295,3 295,3 229 3,0—5,0 295 229 6,0-9,0 295 203
393,7 393,7 229 3,0-4,0 393 229 6,0-7,0 393 229
393,7 393,7 273 3,0—4,5 393 273 6,0-7,5 393 229
Примечания. I. Возможна установка эксцентрического переводника (над первым
центратором или под вторым центратором). 2. L\, L-: —расстояния соответственно от долота
до первого центратора и от первого центратора до второго. 3. Длина УБТ, расположенных
выше последнего центратора, подбирается из условия обеспечения требуемой осевой наг-
рузки на долото. 4. Расчет КНБК произведен при зенитных углах искривления 3-5°.
5. Осевая нагрузка на долото 5-10 кН на 1 см диаметра долота.
Таблица 3.10.2
Влияние эксцентриситета переводника и осевой нагрузки
на величину боковых сил на долоте и первом центраторе
Эксцент- риситет перевод- ника, мм Номер КНБК Осевая нагрузка на до- лото, кН Боковые силы, кН
на долоте на первом центраторе
стати- ческая динами- ческая стати- ческая динами- ческая
5 1 200 -0,16 3,38 0,97 —39,77
300 —0,20 —0,24 1,14 —41,12
2 200 —0,16 —3,77 0,96 10,07
300 -0,20 -6,38 1,13 7,34
10 1 200 -0,16 15,88 0,97 —98,21
300 -0,20 12,61 1,14 -106,50
2 200 —0,16 -15,91 0,96 46,67
300 -0,20 -19,01 1,13 40,55
15 1 200 -0,16 28,38 0,97 -156,66
300 -0,20 25,45 1,14 — 171,89
2 200 -0,16 —28,04 0,96 75,27
300 -0,20 -31,65 1,13 73,75
30 1 200 -0,16 65,89 0,97 -332,00
300 -0,20 63,97 1,14 -368,06
2 200 -0,16 —64,44 0,96 173,07
300 -0,20 -69,55 1,13 173,37
Примечания. 1. Зенитный угол 3°;^частота вращения долота 50 мин . 2. КНБК
№ 1: 393,7-мм долото, 393-мм калибратор, 273-мм УБТ длиной 4 м, 390-мм центратор, экс-
центрический переводник, 273-мм УБТ длиной 7,2 м, 390-мм центратор, 229-мм УБТ.
3. КНБК № 2: 393,7-мм долото, 393-мм калибратор, 273-мм УБТ длиной 4 м, 390-мм центра-
тор, 273-мм УБТ длиной 7,2 м, эксцентрический переводник, 390-мм центратор, 229-мм УБТ.
долота и возрастают с увеличением осевой нагрузки на долото
(табл. 3.10.2). Как следует из данных табл. 3.10.2, на динами-
ческие силы наибольшее влияние оказывает величина эксцен-
триситета эксцентрического переводника. Причем имеется
прямо пропорциональная зависимость между величинами экс-
центриситета и боковыми динамическими силами. Боковые ди-
намические силы составляют величины от единиц до десятков
килоньютонов и превышают статические силы, действующие на
долоте и центраторах. Это обстоятельство обеспечивает каче-
ственную калибровку стенок скважины при бурении.
Рациональные, рекомендуемые величины эксцентриситета —
10—15 мм. Были проанализированы два варианта установки в
КНБК эксцентрического переводника: над 1-м центратором,
под 2-м центратором. Если эксцентрический переводник уста-
навливается над первым центратором, то на него действует наи-
большая динамическая сила, она в 10—30 раз больше, чем со-
ответствующая сила на долоте. Если эксцентрический перевод-
ник находится под вторым центратором, то величины самих сил
и различие в них, как правило, значительно уменьшаются. Бо-
лее эффективным является первый вариант установки эксцен-
трического переводника.
Статическая боковая сила на долоте существенно зависит
от кривизны скважины. Значение T-J} изменяется почти пропор-
ционально величине Sa и вектор действия этой силы направлен
в сторону, противоположную направлению искривления.
Итак, аналитическими исследованиями удалось оптимизи-
ровать параметры КНБК с эксцентрическим переводником
и выявить пути реализации динамических эффектов, возникаю-
щих при вращении таких компоновок, для подготовки стволов
скважин к спуску колонн уже в процессе бурения.
3.11. Расчет КНБК из УБТ с неравными
главными осевыми моментами инерции площади
поперечного сечения
В последние годы в практике бурения уделяется внимание со-
зданию КНБК, при работе с которыми возникают динамические
эффекты, способствующие ограничению искривления скважин и
формированию качественных стволов. К таким компоновкам
относятся КНБК с эксцентрическими элементами (переводни-
ками, УБТ), с УБТ, имеющими неравные главные осевые мо-
менты инерции площади поперечного сечения (УБТЭ). Буква
«Э» в шифре труб означает «эллиптические» — одна из возмож-
ных форм поперечного сечения трубы (наряду с овальной, пря-
моугольной и др.). Из-за простоты изготовления поперечное се-
чение УБТЭ было принято в форме кольца со срезанными сег-
ментами (рис. 3.11.1). Осевые моменты инерции относительно
239
осей R и Q у таких сечений при > Jq
л (D4 — d4) D4 ( л0„ 1 16 \
=-------64--------6Г - I Sitl 49У ~ Т 5*П дУ C°S Qy) ;
(3.11.1)
л (О4 — d4) D4 С л0„ 1 \
7<Э = 64 "64 \ 90 T Sin 4®у) ’
где D, d — диаметры кольца УБТЭ соответственно внешний и
внутренний; 0У— половина центрального угла удаленного кру-
гового сегмента [0У = arccos (Hy/D); Hv — расстояние между
гранями].
Площадь поперечного сечения УБТЭ
Sc = T(£2-6f)-TZ)2(^-у sin20j. (3.11.2)
* & \ 1Ov /
Размеры сечения УБТЭ выбирались исходя из двух требо-
ваний: уменьшение погонной массы трубы за счет удаления кру-
говых сегментов не должно быть больше, чем у спиральных
УБТ (8—9%); увеличение отношения Jr/Jq. Этим требованиям
удовлетворяют сечения с углом 0^ = 34 4- 35° при Jr/Jq =
= 1,34 = 1,40. В табл. 3.11.1 представлены основные характе-
ристики УБТЭ, применяемых в производственном объединении
«Грознефть».
Таблица 3.11.1
Основные характеристики УБТЭ
Шифр Внеш- ний диа- метр кольца УБТЭ, мм Рас- стояние между гранями УБТЭ, мм Поло- вина цент- раль- ного угла сег- мента, градус Внут- ренний диаметр УБТЭ, мм Присое- дини- тельные резьбы Масса L м труб, кг Осевые моменты инерции, м4 X 10-5
JR JQ
УБТЭ 127ХЮ5 127 105 34 52 3-101 75,4 1,21 0,89
УБТЭ 165X135 165 135 35 73 3-133 114,6 3,41 2,45
УБТЭ 178X149 178 149 33 73 3—147 148,0 4,70 3,55
УБТЭ 203X167 203 167 35 90 3-171 184,7 7,95 5,88
УБТЭ 229X190 229 190 34 90 3—171 251,2 12,89 9,59
УБТЭ 254X210 254 210 34 100 3-201 307,2 19,50 14,47
Опыт эксплуатации УБТЭ при бурении на площадях «Гроз-
нефть» показал их эффективность в случае заклинивания и при-
хвата труб (например при оставлении КНБК на забое без дви-
жения, осыпании пород, бурении с большой регрессией на
пласт). Это объясняется уменьшенной (по сравнению с круг-
лыми УБТ) длиной линии контакта УБТЭ с глинистой коркой
при изгибе труб при уменьшении жесткости, поскольку эта
длина характеризует прихватоопасность КНБК- Расчеты пока-
240
Рис. 3.11.1. Утяжеленные бурильные
трубы с неравными главными осевы-
ми моментами инерции площади по-
перечного сечения (УБТЭ):
1 — присоединительные замковые резьбы;
2 — проточка над хомут; 3 — тело УБТЭ; 4 —
внутренний канал
d
Рис. 3.11.2. Схема расчета компоновок нижней части бурильной колонны
с УБТЭ:
/ — долото; 2 —УБТЭ длиной Li; 3 — центратор; 4 -УБТ
длиной L
16 В. Г. Григулецкий, В. Т. Лукьянов
зывают, что использование УБТЭ на 40—62 % уменьшает длину
линии контакта трубы с глинистой коркой по сравнению с круг-
лыми УБТ. Это позволяет уменьшить вероятность прихвата при
бурении и повысить эффективность работ по освобождению ин-
струмента в случае прихвата.
Основная цель применения КНБК с УБТЭ — это ограниче-
ние искривления скважин. Наиболее распространенные в глубо-
ком бурении — КНБК с одним центратором, поэтому рассмот-
рим работу компоновок с УБТЭ, расположенными между доло-
том и центратором (рис. 3.11.2). Предлагаемый ниже подход
может быть использован для анализа работы КНБК с УБТЭ
и несколькими центраторами, с эксцентрическими переводни-
ками и УБТ.
Расчетная схема (см. рис. 3.11.2) позволяет проводить
анализ динамики работы компоновки в пространственной си-
стеме координат. Неподвижные оси прямоугольной системы ко-
ординат xOiz/jZi ориентированы таким образом, что плоскость
xOjz/! совпадает с плоскостью зенитного искривления скважины
и с плоскостью действия сил тяжести; ось OiZi всегда горизон-
тальна и направлена влево от этой плоскости. Подвижные оси
017?1 и OiQi исходят из центра неподвижной системы координат
и вращаются в плоскости yiOlzl; в фиксированный момент вре-
мени / угол их поворота относительно осей 0(г/1 и Oi-Zi равен at
(®— угловая скорость вращения долота). КНБК подвержена
действию сил собственного веса, осевой нагрузки на долото и
инерционных сил.
Деформация первого участка КНБК (от долота до центра-
тора) относительно подвижных координат описывается следую-
щими уравнениями:
£/q7?[v + G^R" + + 2co<Qj — to2/?,) = sin a) cosat, (3.11.3)
EJRQ\V + G{Q" + ml (Q] — 2(07?, — ®2Q,) = (qt sin a) sin at, (3.11.4)
где mi — масса единицы длины УБТЭ; со — угловая скорость
вращения долота (® = лп/30; п — частота вращения долота);
t — текущее время; R, Q — функции от х, t (римские цифры
означают дифференцирование по х, точки — по t).
Умножим уравнение (3.11.3) на z=V—1 и сложим с вы-
ражением (3.11.4). В результате получим следующее:
0,5Е (JR + JQ) W”- 0,5£ (JR - JQ) W1V + G,^" +
+ mi (W + 2iaW - a2W) = sin a) e1'^, (3.11.5)
W (x, t) = Ri (x, t) + iQi (x, 0; (3.11 -6)
W (x, t) = Ri (x, t) - iQi (x, t). (3.11.7)
242
Решение дифференциального уравнения (3.11.5) можно за-
писать так:
W (х, t) = (х) eiat + щ (х) e~iat, (3.11.8)
W(x, /) = о,(х)е-^+ u1(x)e1'^, (3.11.9)
где oi (х), Ui (х) — некоторые функции х.
Подставив соотношения (3.11.8) и (3.11.9) в уравнение
(3.11.5) и приравняв коэффициенты e‘“z и получим сле-
дующую систему обыкновенных дифференциальных уравнений,
описывающих деформацию УБТЭ:
E(JR + JQ)v\v -E(JR-JQ)u{v + 2G}v" = 2qi sin а, (3.11.10)
£(/^ + /Q)u[v-F(Z/?-ZQ)o[v + 2Gi«;'-8/ni<o2uI = °. (3.11.11)
Меняя индекс в уравнениях (3.11.10) и (3.11.11) с «1» на
«2», полагая Jr = Jq = J2 (J2— осевой момент инерции пло-
щади поперечного сечения УБТ), получим систему дифферен-
циальных уравнений, описывающих изгиб второго участка
КНБК (от центратора до места плавного сопряжения УБТ со
стенкой скважины):
EJ2vl2v + G2v" = <?2 sin а, (3.11.12)
EJ2ul2v + G2u" - 4m2<sPu2 = 0, (3.11.13)
где m2 — масса единицы длины УБТ.
Разделение переменных в уравнениях (3.11.10) и (3.11.11)
приводит к необходимости решать дифференциальное уравне-
ние шестого порядка относительно и\(х) и, соответственно, харак-
теристическое уравнение такого же порядка, что весьма затруд-
нительно.
Решение уравнений получим с помощью метода Бубнова-
Галеркина. В результате
ц1 (х) = С! sin а}х + C2cos atx + C3sha2x + C^chc^x + b\, (3.11.14)
а, = + д/sf+X а2 = (3-11.15)
f 1D — Zo\<7.sina G, , , . , „ ,
= (-* +7q”) 4m,a? " ; 51 = AEJrJ~ + JQ> + ~
(3.11.16)
л4£ (Jr + JQ) - 2nzLlGl -
D°=-------------’ ( • 7)
Al = 2rn1<o2 (JR + Jq)/(EJrJq), (3.11.18)
16*
243
где — С4 — произвольные постоянные; Lx— длина УБТЭ.
У] (х) = — (С. sin а3х + С6 cosa3x)/a2 —
— Вх (CI sin ахх + С2 cos ахх) + В2 (С3 sh а.2х +
+ С4 ch а2х) + Я\Х2 sin «/(2GJ + С7х + С&;
/ 2Gi . g = Е ~ а~'
у eUr + !q) 2Gx — Е (Jr + Jq)o.2
В = E Ur ~ jq) a2
2 2Gl+E(JR + JQ)a22'
(3.11.19)
(3.11.20)
(3.11.21)
(C5 — C8 — произвольные постоянные).
Решения уравнений (3.11.12) и (3.11.13), описывающих из-
гиб второго участка КНБК, имеет следующий вид:
u2 (х) = Cg sin а4х + С10 cos а4х + Си sh а7.х + CI2 ch а5х; (3.11.22)
v2 (х) = — (С13 sin а6х + Cl4cos a6x)/al+q2x2 sin a/(2G2)+C]5x+CI6;
(3.11.23)
a, = aJs2 + щ = aJ- S2 + ; (3.11.24)
Ss = ^7-; ae=V^; <3J1-25>
где Cg — Cis — произвольные постоянные.
Из рис. 3.11.2 видна связь между подвижными и неподвиж-
ными координатами:
ух (х, t) = Ri (х, t) cos mt + Q! (x, f) sin mt; (3.11.26)
zx(x, t) = — Rx(x, t) sin mt + Qt (x, /)cos<az. (3.11.27)
После преобразований можно получить уравнения движения
центра тяжести произвольного поперечного сечения КНБК от-
носительно неподвижной системы координат:
у (х, t) = v (х) + и (х) cos 2c£>Z; (3.11.28)
z(x, t)= — и (x) sin (2mt). (3.11.29)
Эти уравнения указывают на планетарный характер враще-
ния КНБК в скважине, т. е. центр тяжести произвольного по-
перечного сечения компоновки движется по окружности радиу-
са м(х) с угловой скоростью, равной удвоенной скорости вра-
щения труб, а центр окружности смещен в направлении оси Оу
на величину и(х).
Следовательно, ц(х) — это статическая, а ц(х) — динамиче-
ская составляющие прогиба КНБК.
244
Запишем краевые условия и условия неразрывности упругой
линии КНБК
v, (0) = v” (0) = и, (0) = и'{ (0) = 0; v, (L,) = г, - | и, (LJ |;
W2 (^2) Г2’ V2 (^2) = V2 (^2) = 112 (^2) = U2 (^2) = U2 (^2) =
(3.11.30)
И1(А1) = о2(0); <(В,) = <(0); <(Л1) = -2-(уД-7(э)-<(0);
«1(£1) = «2(0); (£,) = <(()); »^ (£,) =< (0),
где ri, г2— радиальные зазоры соответственно по центратору
и по УБТ; Ь2— расстояние от центратора до точки плавного
сопряжения УБТ со стенками скважины.
Итак, имеется 16 постоянных С\— Clfi и неизвестная длина
В2, для определения которых служат 17 условий (3.11.30).
Проекции угла наклона долота £ и приложенной к нему ре-
зультирующей силы р на плоскости лОо (Т,, рг,) и x0y(t,u, Р«)
равны:
gD = arctg (— С-./а3 — В^С, + В2а2С3 + С7); (3.11.31)
£„ = arctg (С^ +С3аэ); (3.11.32)
Ро = arctg (7-,/G): Р« = arctg (TJG), (3.11.33)
где Tv, Ти — проекции поперечной силы, приложенной к долоту,
TD = 0,5£ (7Л + 7J (а3С5 + + В2<3) -
- 0,5£ (7* - 7q) (<з - + Gj C.Ja3 - ВЛС, +
+ В2а2С3 -|- С7у, (3.11.34)
Гц = 0,5Е(7Л + /(г)«3-<1)-
- 0,5В (7^ - 7q) (аД + BrfC, + B7afC3) + G, (С,а, + СА) -
— 4т1ы2(С3/а2 — С]^!). (3.11.35)
Величины проекций траекторного угла р0, ры в названных
выше плоскостях при бурении в изотропных породах опреде-
ляют по формулам:
Ца = — arctg [f tg (Со — Р„)], (3.11.36)
!i„ = arctg [ftg^-pj], (3.11.37)
где f — коэффициент боковой фрезерующей способности долота.
Угол p-j (как и углы gv, ^„) отсчитывается от оси скважины;
он считается положительным, если касательная к траектории
долота лежит выше оси скважины. Угол ц,г (как и углы t,u, pu)
отсчитывается от линии с угловым коэффициентом Wi(0)
(рис. 3.11.3).
245
Рис. 3.11.3. Схематическое
изображение углов |0, |и,
Ро. ₽« (а) и ц0, ца (б):
/ — ось скважины: 2—ось стати-
ческого прогиба КНБК
Используя уравнения (3.11.28) и (3.11.29), запишем проек-
ции цу, цг траекторного угла на плоскости хОу, xOz неподвижной
системы координат:
Pi/ = Ио + Pu cos(2co/); (3.11.38)
|i2 = — ци sin (2со/). (3.11.39)
Анализ полученных зависимостей для траекторных углов по-
казывает, что динамические силы, возникающие при вращении
КНБК, непосредственно не оказывают воздействие на искрив-
ление скважин, поскольку суммарное (за один оборот) влияние
угла ц., на углы ц0 и цг равно нулю. Итак, вектор динамической
составляющей поперечной силы на долоте описывает за один
оборот долота окружность, способствуя некоторому расширению
скважины, но не ее искривлению. Искривление скважины харак-
теризует угол р0. Ввиду взаимосвязи функций щ(х) и иДх)
[это видно из уравнений (3.11.10) и (3.11.11)] при бурении
с УБТЭ появляется возможность за счет функции ui (х) изме-
нять статическую составляющую прогиба компоновки щ(х) и,
следовательно, регулировать величину траекторного угла
Для анализа работы компоновок с УБТЭ была составлена
программа для ЕС ЭВМ, по которой определялась оптимальная
(минимум угла ц„) длина УБТЭ, т. е. расстояние от долота до
центратора. Установлено, что за пределами определенных соче-
таний длины УБТЭ (Ai), осевой нагрузки на долото и частоты
вращения инерционные силы практически не влияют на вели-
чины статических составляющих углов наклона долота и при-
ложенной к нему силы. Основные факторы, определяющие из-
гиб КНБК, — нормальная составляющая веса труб (<?sina) и
осевая нагрузка на долото. При этом оптимальная длина УБТЭ
между долотом и центратором соответствует оптимальному рас-
246
стоянию от долота в КНБК с круглыми УБТ (соответствую-
щего диаметра и веса); траекторные углы при бурении с той
и другой КНБК оказываются одинаковыми.
Существуют такие сочетания длины УБТЭ, осевой нагрузки
на долото и частоты его вращения, когда (при данных геомет-
рических размерах сечения труб) инерционные силы возрастают
настолько, что они определяют поведение КНБК при бурении;
от величины и направления действия этих сил, возникающих
при вращении труб, зависит оптимальное (из условия минимума
угла ц0) расстояние от долота до центратора. При таком соче-
тании G, п, L\ статическая составляющая прогиба УБТЭ умень-
шается и может принимать отрицательное значение, т. е. трубы
на участке около долота изгибаются выпуклостью вверх и кри-
вая статического прогиба располагается выше оси скважины.
Относительно этой кривой и совершают планетарное движение
УБТЭ. В результате происходит резкое уменьшение угла на-
клона долота и приобретение этим углом отрицательного
значения.
Поперечная составляющая статической силы, приложенной
к долоту, меняется незначительно (следовательно, мало ме-
няется угол ра). Эти явления происходят при увеличении до аб-
солютной величины амплитуд колебания УБТЭ относительно
оси статического прогиба. В итоге резко уменьшается угол ца,
т. е. средний (за оборот долота) траекторный угол уменьшается
по сравнению с величиной угла при отсутствии такого сочета-
ния параметров КНБК и режима бурения. Режим бурения (если
происходит резкое уменьшение траекторного угла) можно на-
звать режимом динамического уменьшения траекторного угла,
что отражает факт использования динамических сил, возникаю-
щих при вращении КНБК.
Расчетами установлено, что такой режим — динамическое
уменьшение траекторного угла — обеспечивается при достаточно
больших вариациях факторов, влияющих на его возникновение.
Это свидетельствует о возможности практической реализации
такого режима, так как в процессе углубления скважины всегда
имеются некоторые отклонения параметров режима бурения и
длины УБТЭ от требуемых. Практические расчеты показали,
что можно допустить следующие изменения параметров: для
длины УБТЭ±(1±1,5) м; для осевой нагрузки на долото
±(10 ±20) кН; для частоты вращения долота ± (10± 15) мин-1.
На основании расчетов на ЭВМ построены графики зависи-
мости между длиной УБТЭ, при которой происходит резкое
уменьшение угла наклона долота осевой нагрузкой на до-
лото и частотой его вращения. Эта длина не зависит от зенит-
ного угла скважины и зазора по центратору. Названные гра-
фики для наиболее часто применяемых в объединении «Гроз-
нефть» размеров УБТЭ приведены на рис. 3.11.4.
Учитывая реальные значения (/ = 0,2 ±0,3), можно считать,
что угол определяет величину траекторного угла р,а, т. е.
247
Рис. 3.11.4. Зависимости частоты вращения долота от длины УБТЭ при раз-
ных осевых нагрузках, обеспечивающих возникновение режима динамическо-
го уменьшения траекторного угла:
а — КНБК: 139,7-мм долото, УБТЭ 127X105 мм длиной 139,7 — 131,7-мм центратор, 108-мм
УБТ; б —КНБК: 244,5-мм долото, УБТЭ 203X167 мм длиной Li, 244,5 —232,5-мм центратор,
178-мм УБТ; в —КНБК: 295,3-мм долото, УБТЭ 229X190 мм длиной L\, 295.3 —283,3-мм цен-
тратор, 203-мм УБТ
длина УБТЭ, найденная из условия минимума того и другого
угла, будет одной и той же. Вместе с тем, если при определен-
ной по графикам длине УБТЭ угол наклона приложенной к до-
лоту результирующей силы |30 будет велик (при малом расстоя-
нии от долота до центратора), то угол будет недостаточно
мал. Снижение частоты вращения долота (см. рис. 3.11.4) при-
водит к увеличению оптимальной длины УБТЭ в компоновке и,
одновременно, к уменьшению угла |30.
Наиболее эффективным следует считать применение КНБК
с УБТЭ при низкооборотном бурении (с частотой вращения до-
лота до 50 4-70 об/мин). Это подтверждают расчеты и прак-
тика бурения. Особых ограничений на верхний предел осевой
нагрузки на долото не устанавливается. Необходимо только
подбирать ее так, чтобы обеспечивался режим динамического
уменьшения траекторного угла. При низкооборотном бурении
графики на рис. 3.11.4 определяют оптимальное расстояние от
долота до центратора, когда реализуется режим динамического
уменьшения траекторного угла. Это расстояние увеличивается
с уменьшением осевой нагрузки на долото и частоты его вра-
щения.
Практически линейный характер зависимости оптимальной
длины УБТЭ от осевой нагрузки на долото позволяет при поис-
ках оптимального расстояния от долота до центратора произво-
дить линейную интерполяцию между известными значениями
(см. рис. 3.11.4).
При работе КНБК в режиме динамического уменьшения
траекторного угла угол оказывается меньше (иногда в крат-
ное число раз) значения этого показателя при использовании
компоновок с круглыми УБТ, расстояние от долота до центра-
тора в которых определено из условия минимума траекторного
угла.
248
Известно, что увеличение диаметра УБТ, установленных
между долотом и центратором, положительно сказывается на
эффективности КНБК в ограничении искривления скважин.
Сказанное относится и к случаю применения компоновок
с УБТЭ.
Используя компоновки с УБТЭ меньшего размера, чем мак-
симально допускаемый правилами безаварийного ведения бу-
ровых работ, можно (реализуя режим динамического уменьше-
ния траекторного угла) компенсировать снижение эффективно-
сти КНБК, вызванное уменьшением жесткости и веса труб. Од-
нако, имея в виду возможность выхода из этого режима по при-
чинам технического или организационного порядка, целесооб-
разнее устанавливать в компоновках УБТЭ максимально допу-
стимого размера. Это дает возможность получения эффектив-
ных результатов в ограничении искривления скважины при ра-
боте КНБК в обычном режиме.
Оптимальная длина УБТЭ при бурении в режиме динамиче-
ского уменьшения траекторного угла не зависит от зазора по
центратору и от зенитного угла скважины. Это весьма важно
для практики, так как нет необходимости в изменении место-
положения центратора при изменении угла искривления сква-
жины. Величина траекторного угла уменьшается с увеличением
зенитного угла и с уменьшением зазора по центратору. Харак-
тер этих зависимостей такой же, как и при бурении компоновки
с обычными (круглыми) УБТ.
Принято считать, что наиболее эффективная мера по огра-
ничению искривления скважин при бурении компоновками,
включающими круглые или квадратные УБТ, — снижение осе-
вой нагрузки на долото. В общем случае (при отсутствии ре-
жима динамического уменьшения траекторного угла) это поло-
жение действительно и для случая бурения с УБТЭ. Однако
при реализации этого режима важна не величина осевой на-
грузки, а ее соотношение с остальными факторами, определяю-
щими возникновение режима динамического уменьшения тра-
екторного угла.
Рассмотрим пример. Пусть бурение скважины ведется
с КНБК: 295,3-мм трехшарошечное долото, УБТЭ 229 X 190 мм
длиной 17,5 м, 289,3-мм центратор, 203-мм УБТ. Частота вра-
щения долота составляет 40 об/мин, зенитный угол скважины
6°. При осевой нагрузке в 100 кН траекторный угол равен (со-
гласно расчетам на ЭВМ) 0,147°; с увеличением осевой на-
грузки до 220 кН наступит режим динамического уменьшения
траекторного угла до 0,516°, что свидетельствует о возросшей
способности КНБК препятствовать искривлению скважины.
Аналогичные зависимости используют и при изменении частоты
вращения долота.
Компоновки нижней части бурильной колонны с УБТЭ про-
шли промысловые испытания и используют при роторном буре-
нии на площадях производственного объединения «Грознефть»
249
Таблица 3.11.2
Результаты использования компоновок нижней части бурильной колонны
• Номера
Показатель 252 Октябрь- ская 221 Октябрь- ская 255 Октябрь- ская 215 Октябрь- ская
Интервал буре- ния, м 4971-5530 4965—5300 5026-5487 5089 -5283
Угол падения пластов, градус 10-15 12—16 35-40 35-40
КНБК 139,7-мм долото, УБТЭ 127ХЮ5 мм 13,5 м, 138-мм центратор, 108-мм УБТ 139,7-мм долото, 127-мм УБТ 18 м, 138-мм центратор, 127-мм УБТ 139,7-мм долото, УБТЭ 127ХЮ5 мм 14 м, 136-мм центратор, 108-мм УБТ 139,7-мм долото, 108-мм УБТ
Осевая нагрузка на долото, кН 40-50 30-40 20-40 40—50
Частота враще- ния долота, мин-1 44 44 44 50
Зенитные углы скважины в на- чале и в конце интервала, градус 7,00 9,25-13,00 26,00-11,50 19,00-31,50
Максимальный зенитный угол, градус 7,25 15,75 26,00 31,50
Средняя кривизна скважины, гра- ду с/100 м 1,02 3,37 3,65 10,40
250
при бурении скважин в ПО «Грознефть»
скважин, площадь
259 Октябрьская 250 Октябрьская 209 Гудермесская 197 Гудермесская
3505—4157 3495-4156 4247-4651 4200—4742
60-65 60-65 25-30 25—30
244,5-мм долото, УБТЭ 203X167 мм 16,6 м, 241-мм центратор, 203-мм УБТ 244,5-мм долото, 203-мм УБТ 16,5 м, 242-мм центратор, 178-мм УБТ 244,5-мм долото, УБТЭ 203X167-мм 16 м, 241-мм центратор, 178-мм УБТ 244,5-мм долото, 240-мм центра- тор, 178-мм УБТ 9 м, ;236-мм цен- тратор, 178-мм УБТ
120—200 100 — 140 80-100 60-120
43-92 92 43-92 44-92
2,00—2,00 4,00-4,50 0,75-0,50 1,50-8,50
2,75 4,50 0,75 8,75
0,23 0,95 0,06 1,66
251
(Октябрьское УБР), геологические условия которых характери-
зуются сильным влиянием на искривление скважин. При сбор-
ке КНБК стремились добиться совмещения граней УБТЭ путем
подгонки резьб. В случаях, когда такую операцию не про-
изводили, искривление скважин все равно оказывалось мень-
шим, чем при бурении скважин с обычными (круглыми) УБТ.
Некоторые результаты бурения с применением компоновок
с УБТЭ приведены в табл. 3.11.2.
Применение компоновок с УБТЭ позволяет уменьшать зе-
нитный угол скважин и более чем в 3—4 раза их кривизну.
Итак, КНБК с УБТЭ можно считать более эффективным
средством ограничения искривления скважин при роторном бу-
рении, чем компоновки с круглыми УБТ. Необходимо только
устанавливать такие сочетания величин осевой нагрузки на до-
лото, частоты его вращения и длин УБТЭ, при которых осуще-
ствляется режим динамического уменьшения траекторного угла.
Если создание такого режима невозможно, то компоновки с
УБТЭ дадут результаты, не уступающие КНБК с круглыми УБТ.
3.12. Расчет КНБК с наддолотным
стабилизирующим устройством (НСУ)
Для борьбы и предупреждения глубоких скважин во ВНИИБТ
разработаны специальные компоновки нижней части бурильной
колонны, включающие НСУ. Компоновки с НСУ особенно эф-
фективны при использовании роторного способа бурения и раз-
буривании мягких горных пород. В частности, в табл. 3.12.1
представлены результаты сопоставления данных бурения двух
глубоких скважин. При бурении сопоставимых отложений, со-
стоящих из песчано-глинистых и карбонатных пород нижнего
Майкопа, верхнего и нижнего мела, в скв. 901 /Чалгобек-Возне-
сенская применялась КНБК с НСУ. Бурение велось с осевой
Т а>б л и ц а 3.12.1
Результаты бурения скважин на площади Малгобек-Вознесенская
Глу- бина, м Скв. 879 Скв. 901 Глу- бина, м Скв. 879 Скв. 901
зенит- ный угол, гра- дус — мин ази- мут, гра- дус зенит- ный угол, гра- дус—мин ази- мут, гра- дус зенит- ный угол, гра- дус— мин ази- мут, гра- дус зенит- ный угол, гра- дус — мин ази- мут, гра- дус
4150 1330 332 930 156 4300 3345 4 1945 156
4175 1400 336 1015 153 4325 3415 5 1830 157
4200 1600 348 1100 151 4350 3115 359 1830 155
4225 2000 355 1200 145 4375 3300 353 1800 149
4250 2730 4 1515 153 4400 3500 355 1845 154
4275 3215 357 1900 157 4425 3745 351 1945 149
252
нагрузкой 40 4- 80 кН (использовалось долото диаметром
188 4- 190,5 мм).
Из табл. 3.12.1 видно, что применение КНБК с НСУ позво-
лило уменьшить величину максимального зенитного угла и осо-
бенно значительно (в 2 раза) снизить интенсивность общего ис-
кривления ствола.
ВНИИБТ разработаны НСУ для бурения долотами диамет-
рами 138,1 4-490,0 мм. Основные размеры НСУ приведены в
табл. 3.12.2.
Т а б л и ц а 3.12.2
Размерный ряд НСУ
Типоразмер Диаметр долота, мм Диаметр, ММ Длина корпуса, м
корпуса буриль- ной трубы УБТ центратора
наруж- ного внут- реннего
НСУ-127 138,1—151,0 127 97 89 95 137,3-150,2 8
НСУ-140 157,1-171,4 140 НО 89 108 156,3-170,6 8
НС У-168 185,7—190,5 168 120 114 108 184,9—189,7 8
НСУ-172 190,0—200,0 172 120 114 108 189,2-199,2 8
НСУ-194 211,1-222,3 194 150 127 146 210,3—221,5 12
НСУ-203 227,0—244,5 203 150 140 146 226,2—243,7 12
НСУ-219 243,0—250,8 219 150 140 146 242,2—250,0 12
НСУ-229 250,8-269,9 229 150 140 146 250,0—263,1 12
НСУ-245 267,5—269,9 245 185 140 178 266,7—269,1 12
НСУ-254 292,9—311,1 254 185 140 178 292,1—309,5 12
НСУ-273 317,6—349,2 273 185 140 178 316,0—347,6 12
НСУ-299 346,0—381,0 299 215 140 203 344,4-379,4 12
НС У-350 391,3—445,0 350 215 140 203 389,7—443,4 12
Использование КНБК с НСУ при роторном бурении глубо-
ких скважин на площадях Украины, Белоруссии и Чечено-Ин-
гушетии позволило уменьшить интенсивность искривления в
1,5 раза и увеличить проходку на долото на 40 4-70 %. Эти
показатели свидетельствуют о необходимости расширения при-
менения КНБК с НСУ для бурения глубоких скважин в слож-
ных горно-геологических условиях. Необходимо отметить, что
теоретические основы расчета КНБК с НСУ не разработаны.
Рассмотрим основные конструктивные особенности суще-
ствующих конструкций КНБК с наддолотным стабилизирую-
щим устройством (рис. 3.12.1).
Основные элементы НСУ — корпус 3 и внутренняя труба 4.
Непосредственно к долоту 1 присоединяется переводник 2, с ко-
торым соединяют корпус 3. С помощью переводника долото со-
единяется и с внутренней трубой 4, которая через переводник 8
присоединяется к УБТ 9. В верхней и нижней частях кор-
пуса устанавливают центраторы 6 с лопастями 7. Внутренняя
253
Рис. 3.12.1. Основные элементы
КНБК с НСУ
Рис. 3.12.2. Расчетная схема КНБК
с НСУ в вертикальной скважине
труба 4 представляет собой стальную бурильную трубу длиной
8 или 12 м. Обычно это две бурильные трубы, соединенные пере-
водником 5. В зависимости от типа и назначения КНБК в ее
состав включают центратор 10 (маятниковая компоновка) или
наддолотный калибратор 11 (жесткая КНБК).
Специфичная особенность работы КНБК с НСУ — в про-
цессе бурения скважины роторным способом внутренняя тру-
ба 4 испытывает совместное действие осевой нагрузки, сил соб-
ственного веса и центробежных сил. Корпус НСУ при этом
испытывает совместное действие сил собственного веса и центро-
бежных сил от вращения. Поскольку корпус НСУ составляет
8—12 м, то действие сил собственного веса мало и основное
влияние на изгиб оси корпуса оказывают центробежные силы
от вращения труб в скважине. Эффективность работы КНБК
с НСУ можно объяснить тем, что корпус и внутренняя труба
от действия приложенных сил имеют различный характер (по-
рядок) изгиба. Например, может оказаться, что внутренняя
труба под действием осевой нагрузки, сил собственного веса и
центробежных сил будет иметь две полуволны изгиба, а корпус
при этом не потеряет устойчивости прямолинейной формы рав-
новесия. В этом случае корпус НСУ будет препятствовать из-
254
гибу оси нижней части бурильной колонны и, соответственно,
предотвращать искривление ствола скважины.
Разработаны конструкции НСУ, у которых внутренняя труба
имеет эксцентричное расположение относительно оси корпуса.
Такое положение обеспечивается установкой эксцентричного
переводника 5. Наличие эксцентричного смещения оси внутрен-
ней трубы увеличивает влияние центробежных сил и способ-
ствует тому, что нижняя часть бурильной колонны вращается
вокруг оси скважины. При таких условиях вектор отклоняющей
силы непрерывно изменяет свое направление и за один оборот
КНБК равнодействующая этой силы может оказаться равной
нулю. Основной фактор, определяющий искривление ствола
скважины при таких условиях, — угол перекоса долота. Вели-
чина этого угла у КНБК с НСУ меньше (за счет меньшего ра-
диального зазора между поверхностью скважины и трубами),
чем без наддолотного стабилизирующего устройства.
Исследуем работу КНБК с НСУ в процессе бурения сква-
жины. Расчетная схема КНБК показана на рис. 3.12.2. В точ-
ке 0 расположен переводник, соединяющий долото, корпус и
внутреннюю трубу. В точке В расположен эксцентричный пере-
водник, соединяющий две стальные бурильные трубы. В точ-
ке С находится переводник, соединяющий внутреннюю трубу
и утяжеленные бурильные трубы. Кривая ОВС определяет изо-
гнутую ось внутренней трубы, а кривая ОВ'С — ось корпуса
НСУ; эксцентричное смещение оси внутренней трубы опреде-
ляется радиальным зазором f (см. рис. 3.12.2). Предположим,
что в процессе бурения корпус НСУ испытывает совместное
действие центробежных сил инерции и сил собственного веса;
внутренняя труба испытывает совместное действие центробеж-
ных сил инерции, осевой нагрузки и сил собственного веса.
Кроме того, будем учитывать влияние изгибающего момента,
действующего на нижний конец НСУ, из-за асимметричного
разрушения горной породы долотом.
При исследовании изгиба оси КНБК с НСУ учтем жесткую
связь корпуса и внутренней трубы у долота. При оговоренных
условиях запишем основные дифференциальные уравнения, опи-
сывающие изгиб корпуса НСУ, внутренней трубы и части бу-
рильной колонны, расположенной над НСУ.
Изгиб оси корпуса НСУ:
£72г/'У (х) — Р2ху”. (х) — Р2у2Х (х) — m2co?z/21 (х) = 0; (3.12.1)
£72//'У (х) — Р2ху"2 (х) — Р2г/22 (х) — т2а2у22 (х) = 0. (3.12.2)
Изгиб оси внутренней трубы:
EJytf (*) + (F - Р,х) у{\ (х) - Р^ (х) - (х) = 0; (3.12.3)
EJ^ (х) + (F - Р.х) у"2 (х) - Р,у\2 (х) - т^-у 12 (х) = 0; (3.12.4)
255
Изгиб оси УБТ, расположенных над НСУ:
Е13у3' (х) + Р3ху" (х) + Р3у3 (х) = 0, (3.12.5)
где'£/2, EJi, EJ3 — жесткость при изгибе соответственно кор-
пуса НСУ, внутренней трубы, УБТ, расположенных над НСУ;
Z/21 (х), у22(х) — прогибы корпуса НСУ соответственно от долота
до промежуточной опоры 5 и от этой опоры до лопастного
центратора 7; Р2, Pi, Р3— вес единицы длины соответственно
корпуса НСУ, внутренней трубы и УБТ в буровом растворе;
/и2, mi — масса единицы длины соответственно корпуса НСУ
и внутренней трубы; <о — частота вращения КНБК в скважине;
Уп(х), уц(х) — прогибы оси внутренней трубы на участке соот-
ветственно от долота до промежуточной опоры 5 и от этой
опоры до лопастного центратора 7; F — осевая нагрузка на
долото.
Для решений уравнений (3.12.1) — (3.12.5) справедливы гра-
ничные условия, которые определяются следующими положе-
ниями:
1) верхний конец бурильной колонны принимается шар-
нирно опертым, т. е.
у3(Х1) = 0; у"(х^ = 0, (3.12.6)
где A'i — абсцисса верхнего конца УБТ, расположенных над
НСУ;
2) прогибы нижнего конца бурильной колонны (УБТ) и
верхнего конца внутренней трубы равны нулю, поскольку над
НСУ устанавливают лопастной центратор номинального диа-
метра
z/3(x2) = 0, z/i2(/2) = 0, (3.12.7)
где х2—абсцисса нижнего конца УБТ; /2— длина внутренней
трубы от промежуточной опоры до центратора;
3) верхний конец корпуса НСУ принимается шарнирно
опертым, т. е.
!/22(/2) = о, <2(/2) = 0; (3.12.8)
4) в месте установки эксцентричного переводника 5 на
внутренней трубе допускается наличие радиального смещения
осей, т. е.
г/22 (0) — г/12 (0) = Д (3.12.9)
где f — смещение осей корпуса НСУ и внутренней трубы в ме-
сте установки переводника;
5) на нижнем конце корпуса и внутренней трубы (у долота)
на КНБК действует изгибающий момент, обусловленный асим-
метричным разрушением горной породы долотом при бурении,
т. е.
(3.12.10)
EJty"(Q) = EJ2y2l (0) = Л4д,
256
где Мд — изгибающий момент на долоте
Л4д = 0,5Г£>д (3.12.11)
(Е)д— диаметр долота);
6) ирогибы нижнего конца корпуса и внутренней трубы
//u(0) = l/2i(0) = 0. (3.12.12)
Кроме соотношений (3.12.6) — (3.12.12), решения уравнений
(3.12.1) — (3.12.5) должны удовлетворять условиям неразрывно-
сти изогнутой оси КНБК в месте установки эксцентричного пе-
реводника и на верхнем конце внутренней трубы, отражающим
равенство прогибов, углов наклона касательных и изгибающих
моментов для сопряженных участков, т. е.
f/;i(O) = y'I(O)> (3.12.13)
y"dld = y"2^ MZ1W22(°)> (3.12.14)
^i(z,) = ^(0), 71^2(/2)=7зУз/(^2)- (3.12.15)
Отметим, что основные уравнения (3.12.1) — (3.12.5) содер-
жат 20 неизвестных постоянных интегрирования, для нахожде-
ния которых необходимо использовать 20 уравнений — (3.12.6) —
(3.12.15). Естественно, решение задачи целесообразно выполнить
на ЭВМ. В расчетах на ЭВМ удобнее использовать решения
уравнений (3.12.1) — (3.12.5) в виде суммы степенных рядов.
Общие решения уравнений (3.12.1) — (3.12.5) можно запи-
сать в следующем виде:
Mi (х) = а0Х Snxn + ai X Р,гхп + а2 X Qnxn + а3 X Gnxn,
п = 0 п = 0 п=0 п = 0
(3.12.16)
У12 (х) — X Зпхп b, X ?пх<г + Ь2 X QX + Ьз X Gnxn,
= O n = 0 n=d п = 0
(3.12.17)
У2\ W = с0 X SnXn С[ X ?пх'1 + с2 X QnXn + с3 X GnXn ,
п=0 п=0 гс=0 п=0
(3.12.18)
У22 W = k0 X SnXn + X f пх'г + k2 X Qn-X11 + &3 X GnXn ,
м = 0 n=0 n=0 n=G
(3.12.19)
Уз W — eo X Snxn -|- e( X Fn.xn + e2 X QnXn + e3 X Gnxn,
n=Q n=0 n=0 n—C
(3.12.20)
17 В. Г. Григулецкий, В. T. Лукьянов
257
где ао, <2i, ..., е3 — постоянные коэффициенты, определяемые по
краевым условиям; Sn, Fn, Qn, Gn— параметры, определяемые
таким образом, что уравнения (3.12.1)— (3.12.5) удовлетво-
ряются при любых значениях х.
Эти параметры определяются после постановки рядов
(3.12.16) — (3.12.20) в уравнения (3.12.1) — (3.12.5), путем при-
равнивания нулю коэффициентов при одинаковых степенях х.
Например, для уравнения (3.12.3) значения параметров Sn, Fn,
Qn, Gn при n > 4,5, ... определяются по следующим рекур-
рентным формулам:
г5„-|
Fn
Qn
LgJ
Y (ч — 3)
n (n — 1) (n — 2)
Gn~4
I____________p___________
' n (n — 1) (n — 2) (n — 3) Qra_4
- G„_4
- Sn_3
F n—3
Qn-3
- Gn-3
(3.12.21>
Для n = 0, 1,2, 3 значения параметров Sn, Fn, Qn, Gn сле-
дующие:
S0=l, 51 = 0, S2 = 0, S3 = 0; (3.12.22)
Fo = O, Л = 1, F2 = 0, F3 = 0; (3.12.23)
Qo = O, Q1 = O, Q2=l, Q3 = 0; (3.12.24)
Go = O, G] = 0, G2 = 0, G3=l. (3.12.25).
Аналогичные соотношения справедливы и для других урав-
нений. Используя уравнения (3.12.1) — (3.12.25), можно прово-
дить выбор рациональных параметров КНБК с НСУ. В каче-
стве конкретного примера рассмотрим изгиб КНБК с НСУ при
следующих исходных данных:
диаметр долота 295,3 мм;
наружный диаметр корпуса 245 мм;
наружный диаметр внутренней трубы (УБТ) 178 мм;
частота вращения КНБК 30 об/мин;
осевая нагрузка на долото 55 кН;
длина корпуса НСУ 10 м;
над НСУ установлены УБТ диаметром 178 мм.
Ниже представлены значения угла наклона долота в слу-
чае, когда переводник на внутренней трубе осуществляет жест-
кое центрирование (/ = 0).
/,, м........ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ФдЮ3, градус . . 5,18 5,22 5,36 5,61 6,03 6,69 7,85 10,34 19,58-
258
Жесткое центрирование внутренней трубы относительно кор-
пуса в нижней части НСУ приводит к уменьшению угла на-
клона долота почти в 4 раза по сравнению со случаем, когда
центрируется верхняя часть НСУ.
Значения углов наклона долота для случая, когда перевод-
ник на внутренней трубе допускает радиальное смещение оси
УБТ и корпуса НСУ на 1 мм (/ = 0,1 см) приведены ниже.
2 34567 8 9
13,49 9,40 8,23 8,09 8,38 9,96 13,45 28,89
/1, м............... 1
ФдЮ3, градус . . . 36,51
Из данных видно, что установка экцентричного переводника
существенно изменяет параметры изогнутой оси КНБК: если
переводник установить в верхней части НСУ, то угол наклона
долота увеличится в 1,5 раза по сравнению со случаем, когда
осуществляется жесткое центрирование; если же переводник
установить вблизи долота, то угол его наклона увеличится в
7 раз по сравнению со случаем, когда осуществляется жесткое
центрирование нижней части НСУ. Для переводника, который
допускает радиальное смещение осей УБТ и корпуса НСУ на
1 мм, существует оптимальное место установки (4,8 м) — когда
угол наклона долота принимает минимальное значение
(8-10~3 градус).
Значения угла наклона долота для случая, когда переводник
на внутренней трубе допускает радиальное смещение оси
и корпуса НСУ на 2 мм (f = 0,2 см), приведены ниже.
/1, м........ 1 2 3 4 5 6 7 8
ФдЮ3, градус . . 67,83 21,77 13,44 10,85 10,13 10,48 12,06 16,56
УБТ
9
38,19
Оптимальное место установки эксцентричного переводника
составляет 5,2 м от долота. Важно отметить, что установка спе-
циальных переводников, которые допускают радиальное смеще-
ние осей УБТ и корпуса НСУ в расчетных местах, позволяет
получить меньшее значение угла наклона долота по сравнению
со случаем жесткого центрирования. Это обстоятельство можно
использовать при разработке новых конструкций НСУ и техно-
логических рекомендаций при бурении скважин.
При исследовании больших прогибов упругих стержней не-
обходимо вместо приближенного значения кривизны оси
1 d2y
S ~ dx2
(3.12.26)
использовать точное выражение
d2y
dx2
( d.4 А2
_1_
3
(3.12.27)
17’
259
Основное уравнение продольного изгиба оси стержня можно
при этом записать в следующем виде:
d2y
(3.12.28)
Соотношение (3.12.28) представляет собой простейший тип
нелинейного дифференциального уравнения, общие методы ин-
тегрирования которых не разработаны.
Для получения приближенного решения уравнения (3.12.28)
производят разложение радикала:
МЖ = 'Ч(Ж(>-' ™
и записывают основное уравнение изгиба в таком виде:
+ + ...1 + Х-«/ = 0. (ЗД2.30)
dx2 L ' 2 \ dx J ' 8 \ dx J 1 J 1 EJ у '
Приближенное решение этого уравнения определяют с по-
мощью метода И. Г. Бубнова, т. е. принимают
y(x) = f sin-у-, (3.12.31)
где f— амплитуда прогиба оси стержня.
Подставляя выражение (3.12.31) в уравнение (3.12.30) и
используя стандартную процедуру метода И. Г. Бубнова, полу-
чаем
i
J W (х) sin ^dx = Q, (3.12.32)
о
где W'(x) — левая часть уравнения (3.12.30) получают уравне-
ние для определения амплитуды прогиба оси стержня:
1 + т(т)! + тг(т)‘+ -жг = °- Р-12-33»
Удерживая члены с /2, получаем известную приближенную
формулу
(3-,2-34>
Еще один вариант основного уравнения продольного изгиба
стержня можно записать в следующем виде:
T^ + tT'J = « (ЭЛ2.35)
260
В этом уравнении тоже можно произвести разложение ра-
дикала
['-ЙУГ-'ЧЙУ+тЙ)' - <з.12.зв)
и записать основное уравнение в таком виде:
^ + 4тУ [1 + ...1 = 0. (3.12.37)
dx2 EJ э L 2 \ dx ) 1 8 У dx } J 4 ’
Соотношение (3.12.38) тоже представляет собой нелинейное
дифференциальное уравнение. В нелинейной теории упругих
стержней иногда используют следующее дифференциальное
уравнение продольного изгиба оси стержня:
£7^| + Fz/ = 0, (3.11.38)
где 0 — угол поворота касательной к изогнутой оси стержня;
S — длина дуги кривой изгиба стержня; у — прогиб оси стержня.
Дифференцируя уравнение (3.12.39), получаем:
+ = (3.12.39)
aS2 aS v 7
Учитывая, что
-^-=sin9, (3.12.40)
уравнение (3.12.40) можно записать в таком виде:
-g-+ Я2 sin 9 = 0, (3.12.41)
K? = FIEJ. (3.12.42)
Далее можно использовать разложение sin 9 в ряд Тейлора
лЗ п5 л2м+1
sin9 = 9-4r + -|r- ... +(-1Г-^П)Г + <3-12-43)
и записать уравнение (3.12.42) в следующем виде:
-Я- + ^(в--5г+тГ- = <3'12Л4>
Если учитывать в разложении уравнения (3.12.43) только
один член, то выражение (3.12.44) соответствует линейному
приближению теории упругости.
При строгом исследовании деформации изгиба необходимо
определять решение нелинейного дифференциального уравнения
(3.12.44). Ниже приведен способ нахождения общего решения
нелинейных дифференциальных уравнений в виде суммы сте-
пенных рядов.
Рассмотрим уравнение
У «и (х) (х) + F (х, у^ (х)) = h (х), (3.12.45)
ц=0
261
где аи(х), /г(х) — голоморфные функции, допускающие разло-
жения в степенные ряды,
йц(х) = Z а^Л h(x)=Xhkxk (3.12.46)
. fe = 0 fe = 0
[F(x,yW(x))— вполне определенная нелинейная функция
х,у(х),у'(х), ..., у<^(х)].
Для уравнения (3.12.45) могут быть заданы начальные
условия
= У'(хо) = Уа’ • • •> г/(и’1,(^о) = ^Г1 (3-12.47)
или краевые условия
У(хо) = УО’ У' (*0) = Уо> • • > У{е\хо) = Уо’ (3.12.48)
У(хь) = Уь’ У'(,xk) ~ Ук’ ’ У{е} (xk) ~ yek> (3-12.49)
где х0, xk, ..., уе0, yek — постоянные коэффициенты.
Известно два способа применения степенных рядов для ре-
шения задач (3.12.44), (3.12.45) и (3.12.48), (3.12.49). В спо-
собе последовательного дифференцирования решение уравнения
(3.12.46) представляется в виде ряда Тейлора
оо
У W = У (х0) + £ у™ (х0) (*~*о)* . (3.12.50)
й=1
Значения функции у(х) и ее производных при k < р в точке
х — ха определяются из начальных условий (3.12.47), а для
k ц — из заданного уравнения (3.12.45). Основной недоста-
ток этого способа — в общем случае невозможно найти анали-
тическое выражение для общего члена ряда (3.12.50) и уста-
новить сходимость решения.
Кроме того, при этом требуется непрерывность производных
нелинейной функции F (.г, у^Цх)) по х, у, у', ....
В способе неопределенных коэффициентов общее решение
уравнения представляется в виде степенного ряда
<30
У(х)=Х Акхк. (3.12.51)
k = 0
Значения коэффициентов ряда Ак при этом определяются
после приравнивания к нулю коэффициентов при одинаковых
степенях х, когда в заданное уравнение подставлены функция
и ее производные из соотношения (3.12.51). При таком подходе
для коэффициентов ряда получаются рекуррентные формулы,
по которым можно исследовать сходимость решения (3.12.51)
с помощью известных признаков. Основная трудность при ис-
пол: зовании этого способа решения заключается в том, что пер-
вые и коэффициентов ряда (3.12.51) находятся на основе на-
262
'чальных или краевых условий, а последующие определяются
при совместном применении рекуррентных формул и условий
(3.12.48), (3.12.49). В отличие от уже известных приемов, бу-
дем представлять общее решение уравнения (3.12.46) в виде
суммы степенных рядов
оо оо оо
У = С, £ Fnxn + С2 £ Тпхп + ... + £ ипхп, (3.12.52)
п=0 п = 0 л = 0
где Clt С2, ..., — постоянные, определяемые по начальным
или краевым условиям; Fn, Тп, ..., ип—-коэффициенты при со-
ответствующих степенях х и определяемые таким образом, что-
бы уравнение (3.12.46) удовлетворялось при любых значениях
аргумента для п ц.
Значения коэффициентов Fn, Т,г, . .., ип при п = 0, 1,
...., ц — 1 равны соответственно:
F0=l, F1==0, F2 = 0, . . ., ^ц_! = 0; (3.12.53)
То = О, т1 = 1, Т2 = о, .. ., Ги_1 = 0; (3.12.54)
«о = О, «[ = 0, и2 = 0, ..., «ц-1=1- (3.12.55)
Если в уравнении (3.12.46) в нелинейной функции F (х,
У(ю(х)) имеются слагаемые типа ym{x) (т — целое или дроб-
ное число), то для нахождения m-ой степени ряда
/ оо \ W 00
у"1 (X) = ( £ апхп = £ Впхп (3.12.56)
\л.=0 / п=0
можно использовать формулы Ж- Бертрана
Вп = а™, апВ,=тС.Вп,
0 o’oi io* (3.12.57)
2а0В2 + а{В{ = т (2а2В0 + а{В\),
Па0Вп~\-(п— 1) 015(1-1 + —
— т\папВй(п—1)ап_1В1-|- ... +ai^n-iL (3.12.58)
Отсюда следуют значения
2-1
В] = В;,т | |, В2 = Вот Г— + (m — 1) —р ’
\ ао / L ао 2ао _
в. = Вйт + (m - 1)
L “о а6 3! \ ао / J
(3.12.59)
п
= 4" Г tv (3-12.60)
rCLlQ
у=1
263
В каждом конкретном случае вместо коэффициентов ряда
Вп следует подставлять Fn, Тп, .... ип. Аналогичные соотноше-
ния можно записать для m-ой степени производных (3.12.52).
Из соотношений (3.12.59) и (3.12.60) следует, что во всех
случаях при любой нелинейности для определения коэффициен-
тов Fn, Тп, . . . , ип получаются рекуррентные формулы и поэтому
Ru= lim -М. (3.12.61)
П->оо ип+[ I
Решение (3.12.52) будет определяться сходящимся степен-
ным рядом в областй: |х| < а, а—наименьшее из значений
уравнения (3.12.61)./
Отметим, что основная идея изложенного выше способа сле-
дует из рассуждейий А. Н. Крылова, когда он рассматривал во-
прос об определении фундаментальных функций для линейного
дифференциального уравнения четвертого порядка
[pW/'W]" -Fq(x)y(x) = Q, (3.12.62)
где F — постоянный коэффициент; р(х), q (х)—непрерывные
функции.
Так как уравнение, служащее для определения у(х), линей-
ное, то общий его интеграл есть линейная функция произволь-
ных постоянных, т. е.
у (х) = Aw (х) + Bz (х) Си (х) + Dv (х), (3.12.63)
где А, В, С, D — произвольные постоянные; д>(х), z(x)...—
частные решения уравнения (3.12.62).
Постоянные произвольные можно воображать выбранными
так, чтобы они представляли частные значения функции у(х) и
первых трех ее производных при х = 0. Для этого стоит только
вообразить, что U’(x), z(x), и(х), и(х)—суть такие частные
решения уравнения (3.12.62), что при х = 0 значения этих
функций и их производных таковы:
W = 1, w' = 0, w" = 0, w"' = 0; (3.12.64)
2 = 0, г' = 1, z" = 0, z'" = 0; (3.12.65)
и = 0, и' = 0, ы"= 1, и'" = Q- (3.12.66)
v = 0, и' = 0, v" = 0, v'" = 1. (3.12.67)
Изложенный метод дает практическую возможность при ре-
шении физических вопросов составлять таблицы и вычислять
значения фундаментальных функций, существование и свойства
которых устанавливаются другими способами.
Сравнивая формулы (3.12.52), (3.12.53) — (3.12.55) и
(3.12.63), (3.12.64) — (3.12.67) легко увидеть их очевидную связь.
264
Можно отметить, то соотношения (3.12.52) — (3.12.61) в со-
четании с ЭВМ определяют эффективный аппарат численно-ана-
литического исследования решений линейных и нелинейных
дифференциальных уравнений.
Изложенные выше результаты легко обобщаются, если
вместо одного уравнения (3.12.46) рассматривать систему
I т
X X ^х)^(х) + ^.(х, ^(х)) = Л/(х), (3.12.68)
где j, tn — постоянные положительные числа (/и = 1, 2, ...).
Общее решение системы (3.12.68) будем представлять в
виде суммы степенных рядов:
оо оо оо
У, W = С1У х Finxn + с2/ X Tjnxn + . . . + X и,-пхп, (3.12.69)
п =0 п = 0 п =0
где Сц, C2j, , Сц) — постоянные, определяемые по начальным
(краевым) условиям; F/n, Тjtl, ..., «/„—коэффициенты при со-
ответствующих степенях х и определяемые таким образом, что-
бы уравнение (3.12.68) удовлетворялось при любых значениях
аргумента для п ц.
При п < р значения коэффициентов Fjn, Tjn, . . . , ujn опре-
деляются по формулам (3.12.53) — (3.12.55).
Рассмотрим примеры. Пусть требуется найти общее решение
уравнения А. Н. Крылова
yIV (х) + у (х) = 0. (3.12.70)
В соответствии с выражением (3.12.52), положим
оо оо оо оо
У= с, X V + C2X V + СзХ snxn + С4 X UnXn. (3.12.71)
п = 0 п = 0 п=0 п =о
Подставляя уравнение (3.12.71) (и производные) в равен-
ство (3.12.70) и приравнивая нулю коэффициенты при одинако-
вых степенях, получаем следующие рекуррентные формулы для
нахождения коэффициентов Т„, Slt, ип при п 4,5 и т. д.
тп
sn
-ип
п (п — 1) (п — 2) (п — 3)
Тп-4
Sn-4
Ип — ^
(3.12.72)
Значения Fn, Тп, Sn, ип при п = 0, 1, 2, 3 следующие:
Fo = 1, F, = 0, F2 = 0, F3 = 0; (3.12.73)
7'0 = 0, 7’1 = 1, 7’2 = 0, 7’з = 0; (3.12.74)
S0 = 0, S, = 0, S2=l, S3 = 0; (3.12.75)
uQ = 0, «i = 0, «2 = 0, «з=1. (3.12.76)
265
Подставляя выражения (3.12.72) — (3.12.76) в формулу
(3.12.71), получаем:
X12 — ——1- 12! ' ...) +
+с4х-4+4~ „13 1- 13! ~ * •)+
/ у2 уб у Ю + 2С»(4-т + тй- X14 - 1- . 14! ' ..)+
/ У3 у 7 у 1 1 +вс<(4-4+тп „15 15Г + ...) . (3.12.77)
В левой части в скобках представлены соответственно раз- ложения в степенные ряды для фундаментальных функций А. Н. Крылова
(х) = ch х cos х, К.2 = у (ch х sin х -|- sh х cos х), (3.12.78)
К3 (х) = у sh sin х, = -|-(ch x s*n x ~ sh x cos x)‘ (3.12.79)
Ряды в формуле (3.12.77) сходятся при всех значениях х.
В качестве второго примера рассмотрим уравнение Эйри
у" (х) — ху (х) = 0. (3.12.80)
Общее решение уравнения (3.12.80) запишем в следующем
виде:
оо оо
У М = С, Е Fnxn + Со Z ипхп. (3.12.81)
п=0 п =0
Подставляя формулу (3.12.81) (и производные) в уравнение
(3.12.80) и приравнивая к нулю коэффициенты при одинаковых
степенях х, получаем
/?2 = 0, u2 = 0, (3.12.82)
Г l
I «п J
i г Fn -31
«(« — i) L — з J’
n>3, 4, .... (3.12.83)
Значения Fn, un при n. = 0,1 равны:
F0=I, Fj = O, u0 = 0, U] = l. (3.12.84)
Подставляя выражения (3.12.82) — (3.12.84) в формулу
(3.12.81), получаем:
» «=с.(1 + з4 + гт4з + • + з.з.з.в'^зз-пзЛ )+
+ С!(Х + /?+ 3.<%.7‘ + " • + 3 4 6 ?4зз (Зз + I) + ")
(3.12.85)
266
Выражения в скобках определяют разложения в степенные
ряды для функций Эйри первого ЛДх) второго ВДх) родов
(эти ряды сходятся при всех значениях х).
Недавно исследовали дугообразные решения следующего не-
линейного уравнения:
у"(х) + ут(х) = 0 (3.12.86)
при различных значениях т(2, 3, ...). Известно, что если
т = 2, 3, то решение уравнения (3.12.86) определяется через
эллиптические функции Якоби. Для более высоких значений т
не существует аналитических функций, определяющих общее
решение (3.12.86), и в статье численными методами установ-
лены только периоды колебаний фундаментальных решений на
комплексной плоскости.
Запишем общее решение уравнения (3.12.86) в таком виде:
оо оо
У (*) = С, £ Fnxn + С2 Е ипхп. (3.12.87)
п—0 п=0
Подставляя равенство (3.12.87) (и производные) в уравне-
ние (3.12.86) и приравнивая нулю коэффициенты при одинако-
вых степенях х, получаем следующие рекуррентные формулы
для определения Fn, ип при л 2, 3, ... :
1
п (п — 1)
- «п-1
F- т
п-1
т
L Un-2
(3.12.88)
Значения Fn, ип при п — 0, 1 определяются по (3.12.84),
а коэффициенты F™ и иЦ находятся по правилу умножения
степенных рядов:
F™ — F$Fn~X + F\Fn-\ + ... +ЛЛ1-1, (3.12.89)
С==«о«Г’+«1“п-11 + ••• + (3.12.90)
Для наглядности анализа результаты вычислений по форму-
лам (3.12.84), (3.12.87) — (3.12.90) представлены в табл. 3.12.3—
3.12.5 для т = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Из данных видно, что для всех
рассмотренных вариантов формулы (3.12.87) —(3.12.90) опреде-
ляют сходящиеся ряды.
Рассмотрим нелинейные колебания пологих стержней и обо-
лочек, которые описываются бесконечной системой нелинейных
дифференциальных уравнений второго порядка. Рассмотрим
случай, когда интенсивность погонной поперечной нагрузки оп-
ределяется зависимостью
q = A sin at
267
Т а б л и ц а 3.12.3
п т = 1 т = 2
Fn “п рп “п
2 ' -5,00- 10“1 0 -5,00- Ю-1 0
3 0 -1,667- 10“' 0 0
4 4,167- 10“2 0 0 -1,667-10“'
5 0 8,333 • 10“3 0 0
6 -1,389- 10~3 0 -2,222- 10“2 0
7 0 -1,984- 10“4 0 1,984- 10“3
8 2,480 • 10“5 0 -5,704 10“4 -2,976- 10“4
9 0 2,756- 10-6 0 6,559 • 10“4
10 -2,756- 10“7 0 -2,563 - 10“4 -4,409- 10“5
11 0 -2,505 • 10“8 0 -7,516- 10“7
12 2,088- 10“9 0 -4,188- 10“б 2,881 • 10“6
13 0 1,606- ю-10 0 —9,645 • 10“ 7
14 — 1,147- 10““ 0 -1,562- 10“6 -1,114- 10“°
15 0 -7,647- 10“'3 0 -8,798- 10“8
16 4,779- 10“'4 0 -1,737- 10“8 2,734 • 10“9
17 0 2,811 - 10“15 0 1,693- 10“9
18 -1,561 • 10“16 0 -6,854- 10“9 -1,856- 10“9
19 0 8,221 • 10“'8 0 -1,053- 10“9
20 4,110- 10“'9 0 -6,191 • 10“" -8,088- 10“”
Табл иц а 3.12.4
т- = 3 т- =4
F и F и
п п п п
2 —5,000- 10 “‘ 0 -5,000- 10“1 0
3 0 0 0 0
4 -8,333- 10“2 0 -2,083- 10“1 0
5 0 -1,500- 10“' 0 0
6 -5,278- 10“2 0 -6,306- 10“2 -1,333- 10“'
7 0 -3,968- 10-3 0 0
8 — 1,215- 10“3 0 -3,770- 10“3 -5,952- 10“3
9 0 3,125- 10-3 0 -1,157- 10“3
10 -9,786- 10“4 -7,407- 10“* -2,897- 10“3 1,852- 1О“3
11 8,577- 10“5 -9,560- 10“s 0 2,551 • Ю“3
12 0 -1,516- 10“4 —4,411 • 10“4 -1,894- 10 4
13 —2,874- 10“s -3,757- 10“5 0 2,639 • 10“’
14 0 3,409 • 10“S -4,967 • 10“4 -4,844 • 10“’
15 -1,649- 10“7 1,871 • 10“7 0 -1,587- 10“4
16 0 1,649- 10“б -1,173- 10“4 -2,958- 10 6
17 -1,299- 10“7 -7,934 • 10“7 0 -2,211 • 10~6
18 0 -8,286- 10“'' -4,361 • 10“5 4,374-10 8
19 0 3,772 • 10“8 0 2,677 10“6
20 -8,349- 10“8 -1,363- ю“8 -8,134- 10“6 5,375 • Ю“8
268
Таблица 3.12.5
п m = 5 т = 6
Fn “п Fn “п
2 -5,000- 10“1 0 -5,00- 10“’ 0
3 0 0 0 0
4 -3,750- 10“' 0 -5,833-10“’ 0
5 0 0 0 0
6 -1,431 • 10“' 0 -2,028- 10“’ 0
7 0 -1,190-10“’ 0 0
8 -8,036- 10~3 0 -9,524 10“3 — 1,071 • 10“’
9 0 -6,944- 10“3 0 0
10 -7,226 • 10“3 -1,852- 10“3 -1,691 • 10“2 -7,407- 10“3
11 0 9,848- 10 0 -2,272- 10“
12 -4,514- 10“3 1,726- 10“3 -2,002- 10“2 3,788- Ю“4
13 0 2,647 -10 0 1,122- 10
14 -3,009 10“3 -6,505 • 10“5 -1,219- 10“2 2,058 • 10“3
15 0 2,187- 10-4 0 2,334- 10 3
16 —9,724 -10 4 —9,948 • 10“5 -4,366- 10“3 1,384- 10“4
17 0 —9,801 • 10 5 0 1,986- 10“4
18 -3,398- 10“4 -1,406- 10“4 — 1,681 • 10“4 -1,362- 10“5
19 0 —2,702 • 10 5 0 -1,694- 10“4
20 -1,051 • 10“4 -8,759 10“б -8,897- 10“4 -1,054- 10“4
(Л, ы — постоянные) и колебания описываются системой из
двух уравнений
+ (m + -у^у ) Z/, (х) - у^у (ф? (х) + -ууу у] (х) -
- ТТГ w ~ TTV у'(х) (х) = т3in (3-12-91)
у'' (х) + 16mz/2 (х) - уАу [2г/, (х) z/2 (х) - у2 (х)у\ (х) - 4г/3(х)] = О
(3.12.92)
(т, ср постоянные положительные коэффициенты).
Общее решение системы представим в следующем виде:
Z/iW = Cn £ Flnxn + C2l £ и1пхп, (3.12.93)
п =0 п -0
z/2 (х) = С12 £ F2nxn + С22 £ и2пхп. (3.12.94)
п=0 п=0
Подставляя формулы (3.12.93) и (3.12.94) (и производные)
в уравнения (3.12.91) и (3.12.92) и приравнивая нулю коэффи-
циенты при одинаковых степенях для значений Fln, uln, F2n, и2п
269
при n > 2, 3, . .., получаем рекуррентные формулы
L Uln
2 + rai(l + <р) Г^.п-2 1 3 Г /7Г, п-2
га (rai — 1) (1 + ф) [ щ п_2 1 . га (га - 1) (1 + ф) [ и] п__,2
F2,n-2
Ft п-2
га (га-2) (1 +ф) I цз
П (п — 1) (1 + ф) U2
га (га — 1) (1 + ср)
Fl, п-2р2, п-2
Ul,n-2U2.n-2
4тЛ
л5 (га — 1) п
F]
и2п J
16гаг !
га (га — 1) 1 ц2; п_2 | “г га (га — 1) (га + ф)
Ftn-2F2, п-2
. Ы1, п-2и2, п-2
‘ZF]>п-2Р2,п-2 ;
2uI n_2u2, п-2 J
рз
4 2, п-2
tt<) и _о
(3.12.96)
4
3
4
4
- 4
В формулах (3.12.95), (3.12.96) коэффициенты ук опреде-
ляют разложение sin <о( в ряд Тейлора.
В табл. 3.12.6—3.12.9 приведены значения функций
оо
У\ = Е F}nxn,
п=0
оо
Уз= 2
х =0
00
У2 = Z U\nXn,
n=0
00
У 4 = Z U-2nXn
X =0
(3.12.97)
для различных значений п, А, ср, <о (все вычисления по форму-
лам (3.12.93) — (3.12.96) проведены с точностью 1-Ю-4). Эти
данные показывают, что при динамическом нагружении плас-
тин и оболочек вклад дополнительных гармонических колеба-
ний прогиба значительный и их необходимо учитывать в рас-
четах.
Свободные нелинейные колебания оболочек и стержней при
различных закреплениях концов описываются уравнениями сле-
дующего вида:
y"(x) + b1y(x) + M3U) = 0, (3.12.98)
где Ьь — постоянные положительные коэффициенты.
Общёе решение уравнения (3.12.98) представим в таком
виде:
оо оо
У W = С. s Fnxn + С2 S ипхп. (3.12.99)
п=0 п=0
Подставляя формулу (3.12.99) (и производные) в уравне-
ние (3.12.98) и приравнивая к нулю коэффициенты при одина-
270
Таблица 3.12.6
Т а б л и ц а 3.12.7
ф=4; Л = 2; ы= 1; т = 0,025
X У1 У 2 Уз У\
0 1,0000 0,0000 1,0000 0,0000
0,1 0,9999 0,0999 0,9861 0,0999
0,2 0,9995 0,1996 0,9457 0,1996
0,3 0,9989 0,2989 0,8820 0,2988
0,4 0,9980 0,3979 0,8000 0,3971
0,5 0,9969 0,4969 0,7048 0,4938
0,6 0,9956 0,5959 0,6011 0,5876
0,7 0,9940 0,6953 0,4928 0,6764
0,8 0,9922 0,7949 0,3825 0,7574
0,9 0,9901 0,8950 0,2718 0,8273
1,0 0,9877 0,9952 0,1475 0,8823
ф = 6; Л = 2; <0= 1; т = 0,025
X У> У1 Уз У»
0 1,0000 0,0000 1,0000 0,0000
0,1 0,9999 0,0999 0,9895 0,0999
0,2 0,9995 0,1997 0,9586 0,1996
0,3 0,9989 0,2992 0,9094 0,2986
0,4 0,9980 0,3985 0,8445 0,3967
0,5 0,9669 0,4976 0,7673 0,4932
0,6 0,9956 0,5968 0,6811 0,5871
0,7 0,9940 0,6962 0,5888 0,6767
0,8 0,9922 0,7958 0,4927 0,7600
0,9 0,9901 0,8955 0,3948 0,8344
1,0 0,9878 0,9954 0,2960 0,8968
Таблица 3.12.8
ф=4; 1; т=0,050
X У* Уз У<
0 1,0000 0,0000 1,0000 0,0000
0,1 0,9997 0,0999 0,9841 0,0999
0,2 0,9990 0,1996 0,9380 0,1991
0,3 0,9978 0,2988 0,8655 0,2970
0,4 0,9960 0,3978 0,7724 0,3929
0,5 0,9938 0,4963 0,6644 0,4857
0,6 0,9911 0,5949 0,5470 0,5737
0,7 0,9880 0,6937 0,4242 0,6549
0,8 0,9843 0,7925 0,2989 0,7267
0,9 0,9801 0,8914 0,1723 0,7858
1,0 0,9754 0,9902 —0,0602 0,8294
Таблица 3.12.9
Ф=6; 4 = 2; ш = 1; т =0,050
X У> У: Уз Ук
0 1,0000 0,0000 1,0000 0,0000
0.1 0.9997 0,0999 0,9875 0,0999
0,2 0,9090 0,1997 0,9509 0,1990
0,3 0,9978 0,2991 0,8925 0,2968
0,4 0,9960 0,3982 0,8159 0,3925
0,5 0,9938 0,4971 0,7250 0,4850
0,6 0,9911 0,5959 0,6237 0,5731
0,7 0,9880 0,6947 0,5153 0,6551
0,8 0,9843 0,7934 0,4026 0,7287
0,9 0,9801 0,8922 0,2874 0,7916
1,0 0,9755 0,9907 0,1709 0,8413
ковых степенях х, для определения Fn и ип при п 2, 3, . . .
получим рекуррентные формулы:
bi рп-2 < ь3 Fn-2
п(п — 1) [ц ,] п(п — 1) из
“ * L П,— Z
Значения коэффициентов Fn, ип при п = 0,1
Fo= 1, F\ = 0, uo=0, Ui=l.
(3.12.100)
(3.12.101)
Значения коэффициентов Fn, Un определяют по правилам
умножения степенных рядов. Сначала определяют коэффи-
циенты Fn, ип по следующим формулам:
k оо
“?=Х“Л,- (3.12.102)
271
Затем вычисляются коэффициенты F3n, и3п:
k k
= <3.12.103)
В табл. 3.12.10—3.12.14 представлены первые 20 коэффи-
циентов при различных значениях blt b3. Из данных таблиц
видно, что во всех случаях формулы (3.12.99) — (3.12.103) опре-
деляют сходящиеся ряды.
Свободные нелинейные колебания оболочек, пластин и
стержней с учетом начальных неправильностей описываются
следующим уравнением:
у" (х) -ф а{у (х) — (х) + а3г/3 (х) = 0, (3.12.104)
где ai, а2, а3 — постоянные положительные коэффициенты.
Общее решение уравнения (3.12.104) представим в виде сум-
мы степенных рядов (3.12.99). Для определения коэффициен-
тов Fn, ип при <1 ^2, 3 и т. д. получим рекуррентные формулы:
f а, Г Fn-21 а2 j F„-2
Lunr~ «(«-!) L F п_2 J ' п (П- 1) Lu2ra_2_ '
Г р$
а3 I г п-2
П(и- 1) [ U3 2_ '
В табл. 3.12.13, 3.12.14 представлены результаты
по формулам (3.12.105) функций
У\ (х) = Е Рпхп, У2х = X ипхп
я=0 п = 0
(3.12.105)
расчетов
(3.12.106)
(все расчеты проведены с точностью 1-Ю-5).
Свободные нелинейные колебания замкнутой цилиндриче-
ской оболочки при действии осевых сил, равномерно распреде-
ленных по торцам, описываются уравнением
у" (х) + КхУ (х) - w (х) + О5 (х) = 0, (3.12.107)
где Ki, Ki, К3 — постоянные положительные коэффициенты.
Для определения Fn, ип при п 2, 3, . . . получим рекуррент-
ные формулы:
______К1 | Рп-2 I
П (п — 1) : ип-2 J
Кз
п (п — 1)
К6
п (п — 1)
Fn-2
и5
ип-2
рЗ ”1
Гп-2 I
I
%-2 J
(3.12.108
272
Т а б л и ц а 3.12.10
п bi — 1, Ьз = 0 6, = 1, *3 = 0,2
Fon т оп fon т оп
2 -5,000- 10“1 0 -6,000- 10“' 0
3 0 -1,667-10“' 0 — 1,667- 10“'
4 4,167- 10“2 0 8,000- 10“2 0
5 0 8,333- 10“3 0 -1,667- 10“3
6 -1,389-10-3 0 -1,147- 10“2 0
7 0 -1,984- 10“4 0 2,421 10“3
8 2,480- 10“5 0 2,128- 10“3 0
9 0 2,756-10“° 0 -2,512- 10“4
10 -2,756- 10-7 0 -3,642- 10“4 0
11 0 -2,505- 10“8 0 -5,533 • 10“6
12 2,088- 10-9 0 6,058-10“° 0
13 0 1,606-10“'° 0 4,272 • 10“°
14 -1,147- 10“” 0 -1,025-10“° 0
15 0 -7,647- 10“'3 0 -4,115- 10“7
16 4,779- 10“14 0 1,737- 10“° 0
17 0 2,811 • 10“'5 0 -1,432- 10“8
18 -1,562- 10~16 0 -2,935- 10“7 0
19 0 -8,221 10“18 0 7,580 • 10“9
20 4,110- 10“19 0 4,960- 10“8 0
Табл и ц а 3.12.11
&i = i, *з — 0,4 *1 = 1, &з = 0,6
Fon т ап Fon т ап
2 -7,000-10“' 0 -8,000- 10“' 0
3 0 -1,667-10 0 -1,667- 10“'
4 1,283 • 10 0 1,867-10 0
5 0 -1,667-10 0 -2,167- 10“2
6 -2,901 10“2 0 -5,582 • 10“2 0
7 0 5,040 • 10“3 0 7,659 • 10“3
8 7,440- 10“3 0 1,788- 10“2 0
9 0 —3,385 • 10“4 0 —2,591 - 10“4
10 -1,781 • 10“3 0 -5,429- 10“3 0
11 0 -7,749- 10“5 0 -2,159- 10“4
12 4,261 10“" 0 1,657- 10“3 0
13 0 1,747 10“° 0 3,536- 10“°
14 -1,028- 10“4 0 -5,077- 10“4 0
15 0 -2,835- 10“7 0 2,634-10“°
16 2,475 • 10“5 0 1,554- 10“4 0
17 0 -3,795- 10“7 0 -1,478- 10“6
18 -5,956 • 10“6 0 -4,754-10“° 0
19 0 5,278- 10“8 0 9,809 • 10“8
20 1,434-10“° 0 1,455- 10“5 0
18 в. Г. Григулецкий, В. Т. Лукьянов
273
Т а б л и ц а 3.12.12
п Ь1==1. В3=0,8 Ь; = 1, Ь3=1
Л>п т оп ^оп т оп
2 -9,000- 10“ ‘ 0 -1,000 0
3 0 -1,667- 10"1 0 -1,667- 10" - 1
4 2,550-10“’ 0 3,333-10“' 0
5 0 -3,167- 10“2 0 —4,167-10" -2
6 —9,370 • 10“2 0 -1,444- 10“’ 0
7 0 1,028- 10“2 0 1,290- 10" -2
8 3,577- 10“2 0 6,389 • 10“2 0
9 0 -1,312- 10“5 0 3,996-10’ ~ 4
10 — 1,309 - Ю^2 0 -2,728- 10“2 0
11 0 -4,208- 10“4 0 -6,921 • 10’ - 4
12 4,128- 10“3 0 1,173- 10-2 0
13 0 5,371 10“5 0 6,830 • 10’ -5
14 -1,779- 10“3 0 -5,047 • 10“3 0
15 0 1,059- 10“5 0 2,583 • 10" -5
16 6,560 • 10“4 0 2,170- 10“3 0
17 0 -3,550- 10“8 0 -6,692- 10" -6
18 -2,419- 10“4 0 -9,333- 10“4 0
19 0 1,081 • 10“8 0 -4,369-10" -7
20 8,918- 10-5 0 4,014- 10“4 0
Таблица 3.12.13
ъ <21 = 1, а-.—Ч, а>=0 а, = 1, а^—2, а3 = 0,2
У2 1/2
0 1,0000 0,0000 1,0000 0,0000
0,1 1,0050 0,0999 1,0040 0,09985
0,2 1,0202 0,1989 1,0161 0,1989
0,3 1,0460 0,2969 1,0367 0,2968
0,4 1,0833 0,3938 1,0661 0,3935
0,5 1,1333 0,4895 1,1052 0,4892
0,6 1,1977 0,5854 1,6550 0,5847
0,7 1,2788 0,6823 1,2170 0,6807
0,8 1,3800 0,7817 1,2928 0,7786
0,9 1,5056 0,8856 1,3848 0,8799
1,0 1,6617 0,9963 1,4961 0,9866
Т а б л и ц а 3.12.14
Ь й1 = 1, а_=2, а( = 1, а3=0,8
У1 У- У2
0 1,0000 0,0000 1,0000 0,0000
0,1 1,0030 0,0998 1,0010 0,0998
0,2 1,0121 0,1989 1,0040 0,1989
0,3 1,0274 0,2968 1,0090 0,2968
0,4 1,0492 0,3934 1,0161 0,3932
0,5 1,0779 0,4889 1,0253 0,4883
0,6 1,1141 0,5839 1,0366 0,5824
0,7 1,1584 0,6791 1,0502 0,6759
0,8 1,2218 0,7755 1,0660 0,7693
0,9 1,2754 0,8743 1,0843 0,8632
1,0 1,3504 0,9770 1,1049 0,9582
274
Таблица 3.12.15
п Xi—1, /Са — 0, Xs^0,8 Л, = 1. К, = 0,2, Ks = 0,8
^оп т оп Fon т оп
2 -9,000- 10“' 0 -8,000- 10“’ 0
3 0 -1,667- 10“’ 0 -1,667- 10“'
4 3,470- 10“' 0 2,333- 10“’ 0
5 0 8,333- 10“3 0 1,833- 10“2
6 -2,785- 10“' 0 -2,009- 10“’ 0
7 0 -1,925- 10“2 0 —2,187 • 10~2
8 2,254-10“' 0 1,491 • 10“’ 0
9 0 9,527 - 10“3 0 9,947 • 10“3
10 -1,794- 10“' 0 -1,078- 10“’ 0
11 0 -2,410- 10“3 0 —2,938 • 10“3
12 1,448- 10“' 0 7,876 10“2 0
13 0 8,888- 10“4 0 1,199- 10“3
14 -1,185- 10“' 0 -5,853- 10“2 0
15 0 -4,739 - 10“4 0 —5,806 • 10“4
16 9,801 • 10“2 0 4,396- 10“2 0
17 0 1,909- 10“4 0 2,379- 10“4
18 -8,165- 10“2 0 -3,324- 10“2 0
19 0 -6,884- 10“5 0 -9,490- 10“s
20 6,842- 10“2 0 2,528- 10“2 0
25 0 5,234- 10“6 0 7,605 • 10“8
30 -2,997- 10“2 0 -6,824- 10“3 0
35 0 -6,710- 10“8 0 -1,142- 10“7
40 1,391 • 10“2 0 1,950- 10“3 0
45 0 9,118- 10“'° 0 1,793- 10“9
50 —6,660 - 10“3 0 -5,753-10““ 0
Т а б л и ц а 3.12.16
п К = 1. К,=0,4, К3=0,8 К1 = 1, Лз=0,8, Ks=0,8
^оп т оп ^оп т оп
2 -7,000-10“' 0 -5,000- 10“' 0
3 0 -1,667- 10“' 0 -1,667- 10“'
4 2,217-10“' 0 1,083-10“' 0
5 0 2,833- 10“2 0 4,833 • 10“2
6 -1,391 • 10“' 0 -5,606- 10“2 0
7 0 -2,448- 10“2 0 —2,973 • 10“2
8 9,368- 10“2 0 2,951 • 10“2 0
9 0 1,053- 10“2 0 1,221 • 10“2
10 —6,057 • 10“2 0 -1,435- 10“2 0
18*
275
Продолжение табл. 3.12.16
п 4 К, = 1, К3 = 0,4, Ks = 0,8 Д, = 1, К3 = 0,8, Ks = 0,8
Fon т оп Fon T on
11 0 -3,533- 10“3 0 -4,922- 10-3
12 3,963- 10-2 0 7,134- 10-3 0
13 0 1,528- 10~3 0 2,254- 10"'3
14 -2,643- 10~2 0 -3,635- 10-3 0
15 0 -7,069- 10^4 0 -1,027- IO"3
16 1,780- 10-2 0 1,866- 10"3 0
17 0 2,981 • 10~4 0 4,612- 10-4
18 -1,207- 10~2 0 —9,631 • 10"4 0
19 0 -1,266 -10-4 0 -2,106- 10"4
20 8,230 10-3 0 5,002- 10"4 0
25 0 1,084- 10-8 0 2,073- IO-5
30 —1,286- Ю-3 0 -2,001 10"s 0
35 0 —1,873- 10-7 0 -4,606- IO-7
40 2,129- 10~4 0 8,468- 10~7 0
45 0 3,373- 10~S 0 1,068- 10-8
50 —3,635- 10-5 0 —3,698 10"8 0
Значения коэффициентов Fn, un определяются умножения степенных рядов: по формулам
г:»,?;/:-,- (3.12.109)
00 оо (3.12.110)
К рг СЛ II 1м 8 “й Рг к II ?М8 1 (3.12.111)
I II Че £ 8 о Г II а* й -X т а” ь- 8WX - 11 7 СО А! ' » £ (3.12.112) (3.12.113)
В табл. 3.12.15 и 3.12.16 представлены первые 50 коэффи-
циентов Fn, ип при различных значениях Ki, Кз, Ks- Нелиней-
ные параметрические колебания оболочек, пластинок и стерж-
ней при переменной осевой силе описываются уравнением:
у" (х) + Q? (1 — К cos <вх) у (х) + 13у3 (х) = 0, (3.12.114)
где Q, К, со, 1з — постоянные положительные коэффициенты.
276
Чтобы воспользоваться выражением (3.12.99), разложим
функцию в ряд Тейлора:
оо
(3.12.115)
Далее подставим уравнение (3.12.99) (и производные) в ра-
венство (3.12.114) и приравняем нулю коэффициенты при оди-
наковых степенях. Для определения коэффициентов при п —
= 2, 3, . . .получим рекуррентные формулы
Ч-п J
п (п — 1)
га (га — 1)
№2 Г ₽n-2^n~2
+ «(«—!) [ р„_2ц„_2
Г 21
(3.12.116)
Значения коэффициентов определяются по сле-
дующим формулам:
(3.12.Н7)
/=0 !=0
Коэффициенты при этом равны:
I ('.Л''*
ро=1, Pi = o, ^ = (-1)'^-, ₽2й+1 = 0. (3.12.118)
Применение степенных рядов позволяет исследовать широ-
кий класс сложных линейных и нелинейных дифференциальных
уравнений на основе единого вычислительного алгоритма, ко-
торый легко реализуется на ЭВМ. Предложенный способ позво-
ляет легко решать краевые задачи.
ГЛАВА 4
ОЦЕНКА УСЛОВНОЙ жесткости И ПРОХОДИМОСТИ
НИЖНЕЙ ЧАСТИ КОЛОННЫ ТРУБ
При бурении глубоких скважин в сложных горно-геологических
условиях при искривлении ствола в процессе спуско-подъем-
ных операций часто происходят «затяжки» и «посадки» буриль-
ных труб. При большой скорости спуска труб возникает опас-
ность заклинивания элементов бурильной и обсадной колонны.
В геологических условиях, способствующих интенсивному из-
менению искривления ствола, применяют специальные КНБК
и ограничивают параметры режима бурения, чтобы уменьшить
возможность аварийных ситуаций. Например, при бурении глу-
боких скважин на площадях объединения «Грознефть» для
средне- и нижнесарматских, караганских и чокракских отложе-
ний ограничивают максимальную интенсивность изменения
искривления до 0°30' на 10 м (для эксплуатационных скважин
глубиной до 4500 м) и до 0°20' на 10 м (для разведочных и
эксплуатационных скважин глубиной более 4500 м).
Опыт бурения глубоких скважин свидетельствует, что мак-
симально допустимый угол искривления не должен превышать
18° для эксплуатационных скважин глубиной до 4500 м и 10°
для разведочных и эксплуатационных скважин глубиной более
4500 м. Значительное искривление ствола скважины препят-
ствует успешному допуску обсадных колонн до проектных
глубин.
4.1. Оценка условной жесткости бурильных
и обсадных труб
Необходимость введения понятия условной (относительной)
жесткости бурильных и обсадных колонн отмечалась А. И. Бу-
латовым, Л. Б. Измайловым, О. А. Лебедевым и Р. Н. Мар-
ченко. При креплении скважин существует правило: необходи-
мо, чтобы изгибная жесткость применяемых УБТ была равна
или несколько превышала жесткость труб обсадной колонны,
под которую готовится ствол скважины.
В табл. 4.1.1 представлены данные ВНИИКРнефть о мини-
мальных диаметрах УБТ, обеспечивающих успешный спуск
обсадных колонн в скважину. Данные получены путем сравне-
ния жесткости при изгибе стальных УБТ (табл. 4.1.2) и обсад-
ных труб (табл. 4.1.3). Такое сопоставление не учитывает усло-
вий работы нижней части бурильной и обсадной колонны и счи-
тается приближенным. Под жесткостью нижней части колонны
труб понимается отношение
Ж = МЛ, (4.1.1)
278
Т а б л и ц а 4.1.1
Минимальный диаметр УБТ, мм
Диаметр обсадной колонны, мм Эф- фект тив- ный диа- метр сква- жины, мм Диаметр обсадных труб, мм
Труба Муф- та 640 590 540 490 455 394 370 346 320 295 269 243 214
426 451 439 299 299 340 407
377 402 390 — 273 273 299 340
351 376 364 — — 254 254 299 340 — —
324 351 338 — — —. 229 229 299 —
299 324 312 — — — — 229 229 254 299 —
273 299 286 — — — — — 203 203 299 254 254
245 270 258 — — — — — — .— 203 203 229 229
219 345 232 178 178 203 203
194 216 205 178 178 178
178 198 188 146 146 178
168 188 178 146 146
140 159 150 133
Таблица 4.1,2
Диаметр трубы, мм 101: EJ, Н • м2 Диаметр трубы, мм 10" E.I, 11-М"
наружный внутренний наружный внутренний
133 64 3 040 229 90 27 600
146 68 4 450 100 27 300
72 4 400 254 100 41 800
178 72 10 000 127 40 200
80 9 920 273 100 56 100
90 9 640 127 54 200
203 80 17 000 299 100 83 000
90 16 700 127 83 100
Таблица 4.1.3
Диаметр трубы, мм 10" Е7, Н • м-’ Диаметр трубы, мм 10’1 EJ, Н-м2
наружи ый внутренний наружный внутренний
114 102 96 626 867 146 134 122 1360 2415
127 115 109 888 1230 168 154 142 2440 4020
140 128 116 1190 2100 194 178 166 4260 6780
279
Продолжение табл. 4.1.3
Диаметр трубы, мм 10й EJ, Н-м2 Диаметр трубы, мм 10" EJ, Н-м-
наружный внутренний наружный внутренний
219 205 5 580 324 306 23 400
191 10 050 300 30 650
245 231 7 800 351 331 33 400
217 13 400 327 39 000
273 255 13 450 377 357 41 600
249 17 150 353 48 000
299 281 18 100 426 406 60 700
275 23 450 402 72 700
где Миз — изгибающий момент на нижнем конце колонны труб
длиной 40 м (поскольку ниже используются относительные еди-
ницы, то полученные оценки не изменятся при длине нижней
части в 60—100 м); %— угол поворота оси колонны на нижнем
конце от действия момента Л4И3.
Можно считать, что сопротивляемость любого элемента
КНБК изгибу увеличивается примерно пропорционально росту
отношения milKi, где т, = £+(£/)1/3; EJi, gi — соответственно
жесткость при изгибе и вес единицы длины i-ro элемента ком-
поновки; Д/ — разность диаметров скважины и рассматривае-
мого элемента компоновки (за диаметр скважины условно при-
нимают сумму величин номинального диаметра долота и плю-
сового допуска на его изготовление по ГОСТ 20692—75 — для
долот диаметром 132,0—349,2 мм — (+0,8) мм, для долот
393,7—490 мм —(+1,6) мм); i = 1, 2, 3, .. . , п (п — число эле-
ментов в компоновке), причем для первого от долота элемента
i= 1.
Известно, что чем больше длина любого элемента компо-
новки и чем ближе он расположен к долоту, тем большее влия-
ние он оказывает на величину прогиба КНБК у долота под
действием приложенных к нему сил (или моментов сил). Ве-
личина этого прогиба (угол 1) характеризует проходимость ком-
поновки по стволу скважины, т. е. относительную жесткость
КНБК. Учитывая нижние 40 м компоновки бурильных или об-
садных труб и считая их сечение на расстоянии L = 40 м от
нижнего конца нулевым, влияние каждого элемента на жест-
кость компоновки можно учитывать через момент величины
triilAi элемента относительно нулевого сечения. Условная жест-
кость С (в безразмерных единицах) нижних 40 м любой ком-
поновки
280
где Li, Lk — длины элементов компоновки (k = i -j- 1,
i + 2, . . . , и). Численные значения т,- приведены ниже.
Наружный диаметр
турбобура, мм . . . 240 215
т, м...................21,4 19,9
Диаметр УБТ, мм . . 299 273 254 229 203 178
т, м................ 25,4 24,1 23,1 21,9 20,3 18,5
195 172
18,0 17,2
165 146 120 108
17,8 16,4 14,5 13,0
Размер КУБТ по диа-
гонали, мм.......... 379,4 309,6 277.8 268,3 242,9 214,3 189,5 138,7
т, м................. 27,9 25,7 23,8 23,9 21,8 20,0 16,4 13,4
Условный диаметр
калибратора, мм . . 394 320 295 269 243 214 190
т, м................ 31,2 27,0 25,5 23,9 22,2 21,0 19,3
Примечания. I. Для калибраторов, диаметры которых не вошли, т можно вычи-
слять по уравнению регрессии /п=8>21 4-58,33-DK (£>к— диаметр калибратора, м). 2. При-
веденные значения т можно распространять без особой погрешности и на другие типы
калибраторов, центраторов, стабилизаторов соответствующего диаметра.
Диаметр трубы, мм . . 426 340 324 299 273 245 219
т, м 38,4 32,9 31,8 30,3 28,3 26,1 24,2
Диаметр муфты, мм . . 451 365 351 324 299 270 245
ш, м 38,0 33,1 32,7 30,5 28,8 26,6 24,9
Длина муфты, мм . . . 229 203 203 203 203 196 196
Диаметр трубы, мм . . 194 178 168 146 140 127 114
т, м 22,4 20,9 20,1 18,4 17,8 16,8 15,6
Диаметр муфты, мм . . 216 196 188 166 159 146 133
т, м 22,8 20,6 20,5 18,8 18,2 17,3 16,3
Длина муфты, мм . . . 190 184 184 177 171 165 159
Приме ч а н и е. Вычисленные величины т для муфты и башмаков обсадных колонн
соответствующих диаметров примерно равны.
Для реально применяемых КНБК наименьшая величина
Cmin = 42 (490,0-мм долото и 229-мм УБТ), а наибольшая
Стах = 4556 (190,5-мм долото и квадратные УБТ с размером
по диагонали 189,5 мм). Оценивая условную жесткость компо-
новки по десятибалльной системе, когда оценка А? = 1 соответ-
ствует Cmin, a R = 10 — Стах, оценку условной жесткости лю-
бой компоновки можно произвести по следующей формуле:
Д = 0,92 + 1,99 10“3С. (4.1.3)
Величины условной жесткости и их оценок для «гладких»
КНБК и компоновок обсадных колонн приведены ниже.
Диаметр долота, мм 490,0
Диаметр УБТ, мм , . 299
С.................... 66
R...................1,05
Размер КУБТ, мм . . 379,4
С....................124
R...................1,17
Диаметр обсадных
труб, мм.............426
С....................299
Ra..................1,52
393,7 295,3
273 229 229 203
99 66 163 109
1,12 1,05 1,24 1,14
379,4 309,6 277,8 268,3
877 150 650 430
2,67 1,22 2,21 1,78
340 324 273 245
306 228 669 263
1,53 1,37 2,25 1,44
269,9 244,5
229 203 203 178
263 150 240 137
1,44 1,22 1,40 1,19
268,3 242,9 242,9 214,3
4979 392 4542 323
10,00 1,70 9,96 1,56
219 — 219 194
— 242 475 218
— 1,40 1,87 1,35
281
Диаметр долота, мм 215,9 190,5 165,1 151,0 139,7
Диаметр УБТ, мм . . 178 146 165 — 146 146 120 120 108
С 239 116 338 — 181 412 228 354 200
R 1,40 1,15 1,59 — 1,28 1,74 1,37 1,62 1,32
Размер КУБТ, мм . . 214,3 189,5 189,5 — — 138,7 138,7 — 138,7
С . '. 4166 301 — 4556 — 246 511 — 3722
R . 9,21 1,52 — 10,0 1,41 1,94 — 8,33
Диаметр обсадных труб, мм 178 168 168 146 140 127 114 114
С 277 211 450 208 176 221 212 — 313
Яо 1,47 1,34 1,82 1,33 1,27 1,36 1,34 — 1,54
Примечания. 1. Уменьшенный диаметр муфт обсадных труб 273, 219, 168 мм
соответственно до 290, 232, 182 мм. 2. Rq — оценка жесткости компоновки обсадных труб
Величины условной жесткости для маятниковых КНБК с
одним и двумя центраторами (калибраторами) можно подсчи-
тать по следующим формулам [см. соотношение (4.1.2)]:
КНБК с одним центратором (калибратором)
с = 77 { Т ~ °-5z-i) + °’5 - А - /-к)2] +
+ -^£к(£-Л,-0,5Лк)|; (4.1.4)
КНБК с двумя центраторами (калибраторами)
С = 77{т [Л> ~ °-5L>) + L2^L~ 0-5z-2 - - Бк) +
+1 (L - £2 _ L, _ 2Гк)2] + LK (L - 0,5£2 - Ц - ZJ}, (4.1.5)
где т, тк — коэффициенты соответственно для УБТ и калиб-
ратора (центратора); Д, Дк — зазоры соответственно по УБТ и
калибраторам; L2 — расстояния соответственно от долота до
первого калибратора и между калибраторами; LK — длина ка-
либратора.
Величина оценок условной жесткости КНБК с 1, 2, 3, 4 ка-
либраторами (центраторами), применяемыми для подготовки
ствола скважин перед спуском обсадных колонн, приведены в
табл. 4.1.4—4.1.7.
Промежуточные оценки жесткости можно находить путем
линейной интерполяции между двумя ближайшими рассчитан-
ными величинами этой оценки. В качестве иллюстрации метода
оценки установленной жесткости компоновок на рис. 4.1.1 схе-
матично представлены КНБК и их оценки R. Использование в
компоновке трех калибраторов примерно в 2,5 раза увеличивает
оценку ее жесткости по сравнению с «гладкой». Проблемы, свя-
занные с недохождением обсадных колонн до проектных глубин,
разрешаются в случае использования КНБК со сверхдлинными
стабилизаторами — квадратными УБТ. Оценка жесткости для
компоновки, в нижней части которой установлена только одна
квадратная утяжеленная бурильная труба, равна 4,82. Если же
таких труб над долотом четыре, то оценка жесткости равна
9,21.
282
Таблица 4.1.4
Значение оценки жесткости (R) для КНБК с одним калибратором
непосредственно под долотом
Диаметр долота, мм Диаметр УБТ, мм Отношение диаметра калибратора к диаметру долота
1,000 0,996 0,990 0,980
490,0 229 1,76 1,34 1,19 1,11
393,7 229 1,69 1,37 1,23 1,16
295,3 229 2,29 1,66 1,46 1,36
269,9 229 2,41 1,85 1,65 1,55
203 2,20 1,63 1,43 1,34
244,5 203 2,30 1,79 1,61 1,51
178 2,10 1,60 1,41 1,31
215,9 178 2,25 1,80 1,61 1,52
190,5 165 2,37 1,98 1,81 1,71
146 2,07 1,68 1,50 1,41
151,0 120 2,06 1,76 1,60 1,51
139,7 120 2,28 2,00 1,85 1,75
108 1,98 1,70 1,55 1,46
Таблица 4.1.5
Значение оценки жесткости (R) для КНБК с двумя калибраторами
непосредственно над долотом
Диаметр долота, м м Диаметр УБТ, мм Отношение диаметра калибратора к диаметру долота
1,000 0,996 0,990 0,980
490,0 229 2,51 1,68 1,37 1,21
393,7 229 2,32 1,69 1,41 126
295,3 229 3,31 2,07 1,67 1,47
269,9 229 3,37 2,24 1,86 1,66
203 3,16 2,03 1,65 1,45
244,5 203 3,18 2,18 1,81 1,62
178 2,99 1,99 1,62 1,43
215,9 178 3,08 2,19 1,83 1,63
190,5 165 3,13 2,36 2,02 1,82
146 2,84 2,07 1,72 1,53
151,0 120 2,74 2,14 1,83 1,64
139,7 120 2,92 2,38 2,07 1,88
108 2,64 2,08 1,78 1,59
283
Т аб лица 4.1.6
Значение оценки жесткости (Л) для КНБК с тремя калибраторами
(центраторами), один из которых установлен непосредственно
над долотом
Диаметр долота, м м Диаметр УБТ, мм Расстояние от долота до калибратора и между калибраторами, м Отношение диаметра калибраторов к диаметру долота
1,000 0,996 0,990 0,980
490,0 229 0,4,7 2,95 1,87 1,48 1,27
393,7 229 0,4,7 2,70 1,88 1,52 1,32
295,3 229 0,4,7 3,92 2,31 1,79 1,54
269,9 229 0,4,7 3,93 2,48 1,98 1,73
203 0,4,7 3,73 2,27 1,77 1,52
244,5 203 0,4,7 3,72 2,42 1,94 1,69
178 0,4,7 3,53 2,23 1,75 1,50
215,9 178 0,4,7 3,59 2,43 1,96 1,70
190,5 165 0,3,6 3,64 2,62 2,16 1,90
146 0,3,6 3 36 2,33 1,87 1,61
151,0 120 0,3,6 3,19 2,39 1,98 1.72
139,7 120 0,3,6 3,36 2,62 2,21 1,96
108 0,3,6 3,08 2,34 1,94 1,68
Таблица 4.1.7
Значение оценки жесткости (Л) для КНБК с четырьмя калибраторами
(центраторами), два из которых установлен непосредственно
над долотом
Диаметр долота, мм Диаметр УБТ, мм Расстояние от долота до калибраторов и между калибраторами, м Отношение диаметра калибраторов к диаметру долота
1,000 0,996 0,990 0,980
490,0 229 0,6,9 3,54 2,14 1,62 1,35
393,7 229 0,6,9 3,20 2,13 1,66 1,40
295,3 229 0,6,9 4,74 2,63 1,96 1,63
269,9 229 0,6,9 4,69 2,79 2,14 1,81
269,9 203 0,6,9 4,50 2,59 1,94 1,61
244,5 203 0,6,9 4,42 2,73 2,10 1,78
244,5 178 0,6,9 4,24 2,55 1,92 1,60
215,9 178 0,6,9 4,25 2,74 2,13 1,80
190,5 165 0,6,9 4,19 2,89 2,31 1,98
190,5 146 0,6,9 3,91 2,61 2,03 1,70
151,0 120 0,6,9 3,68 2,66 2,14 1,82
139,7 120 0,6,9 3,82 2,88 2,37 2,05
139,7 108 0,6,9 3,54 2,61 2,10 1,78
284
Рис. 4.1.1. Оценка условной жесткос-
ти различных КНБК:
1—215,9-мм долото; 2—178-мм УБТ; 3 —
215,9-мм калибратор (центратор); 4 — квадрат-
ная утяжеленная бурильная труба с разме-
ром по диагонали 214,3-мм и длиной 10 м
В теории и практике буре-
ния используется понятие
«проходного» диаметра сква-
жины, представляющего собой
полусумму диаметров долота
и УБТ, используемых при бу-
рении. Отношение величины
проходного диаметра к диа-
метру муфт обсадных труб
называют коэффициентом про-
ходимости Кп. В предлагаемой
методике оценки жесткости
компоновок под коэффициен-
том проходимости следует по-
нимать отношение оценки же-
сткости КНБК (R) к величи-
не оценки жесткости обсад-
ной колонны.
Представляет интерес срав-
нение выводов о возможности
беспрепятственного прохожде-
ния в скважине обсадной ко-
лонны на основе концепций о «проходном» диаметре и условной
жесткости компоновок путем расчета величины обоими из на-
званных выше способов, табл. 4.1.8.
Если Кп > 1, то делается вывод о возможности спуска об-
садной колонны до проектной глубины; если Кп < 1, то тако-
го вывода делать нельзя. В большинстве случаев принимают
одинаковые соотношения коэффициента проходимости с еди-
ницей при использовании имеющейся и предлагаемой методик.
Это косвенно свидетельствует о правильности выбранного под-
хода к определению условной жесткости компоновок.
Анализ промысловых данных в объединениях «Севергаз-
пром» и «Грознефть», сведения, приведенные в литературных
источниках, показывают, что в сложных геолого-технических
условиях бурения оценка жесткости обсадной колонны (Ro)
должна быть меньше оценки жесткости КНБК (R), которая
беспрепятственно проходит в ствол скважины, куда будет спус-
каться обсадная колонна. В случае спуска колонн на неболь-
шую глубину в вертикальный не осложненный сужениями и
большими кавернами ствол соблюдение этого условия, как по-
казывает опыт, необязательно. Обработка данных показала, что
наименьшие (Kn. min) и наибольшие (Кп. max) значения коэф-
фициента проходимости можно установить по уравнениям
регрессии
Kn.min= 1,03 — 0,6860; (4.1.6)
Кп.тах= 1,62-0,8220, (4.1.7)
где О — диаметр долота, м
285
Таблица 4.1 8
Сравнение выводов о возможности беспрепятственного прохождения
в скважине обсадной колонны (по данным о величинах
коэффициентов проходимости)
Диаметр долота, мм Диаметр УБТ, мм Диаметр обсадной колонны (в числителе) и муфты (в знамена- теле), мм Коэффи- циент проходимо- сти по сущест- вующей методике Оценка условной жесткости Коэффи- циент проходимо- сти по предла- гаемой методике
ДЛЯ обсадной колонны Для КНБК
139,7 120 114 133 0,98 1,54 1,62 1,05
190,5 146 146 Тбб' 1,01 1,33 1,28 0,96
215,9 178 168 188 1,05 1.34 1,40 1,04
244,5 203 194 216 1,04 1,35 1,40 1,04
269,9 229 219 245 1,02 1,40 1,44 1,03
295,3 229 245 270 0,97 1,44 1,24 0,86
393,7 273 324 351 0,95 1,37 1,12 0,82
490,0 299 426 451 0,87 1,52 1,05 0,69
Условия спуска обсадных колонн подразделяются на четыре
категории: легкие, средней сложности, сложные и очень слож-
ные. Принимая равномерную шкалу значений К,, между край-
ними величинами /Си. тш и 7<п.тах, можно составить соответ-
ствие категорий сложности спуска обсадных колонн численным
величинам коэффициента проходимости.
Диаметр долота, мм
139,7 190,5
215,9 244,5
Легкие
Коэффициент проходимости
0,93-1,07
0,90-1,03
Коэффициент проходимости
Коэффициент проходимости
Коэффициент проходимости
Средней сложности
1,08-1,21 1,04-1,17
Сложные
1,22-1,36 1,18-1,32
Очень сложные
1,37-1,50 1,33-1,46
0,88-1,01
1,02-1,15
1,16-1,29
0,86-1,00
1,01-1,13
1,14-1,27
1,30-1,44 1,28-1,42
286
Диаметр долота, мм . .
Коэффициент проходимости
Коэффициент проходимости
Коэффициент проходимости
Коэффициент проходимости
. 269,6 295,3 393,7
Легкие
0,84—0,97 0,83—0,96 ч 0,76-0,89
Средней сложности
0,98—1,11 0,97—1,09 0,90—1,02
Сложные
1,12—1,25 1,10 — 1,23 1,03-1,15
Очень сложные
1,26—1,40 1,24—1,38 1,16—1,30
490,0
0,69-0,82
0,83-0,95
0,96-1,08
1,09-1,22
Условия спуска обсадных колонн относят к той или иной
категории сложности на основе опыта бурения соседних сква-
жин, оценки состояния ствола скважины. Например, если при
предыдущих спусках обсадных колонн коэффициент проходи-
мости соответствовал легким условиям спуска и колонны до
проектной глубины не доходили, то в последующем нужно при-
нимать значения этого коэффициента как для условий средней
сложности и т. д. В общем случае, чем больше глубина сква-
жины, интервал открытого ствола, длина спускаемой в откры-
тый ствол обсадной колонны (ее секции), искривленность ство-
ла (зенитный угол, кривизна), чем больше в стволе скважин
сужений и каверн, чем выше плотность бурового раствора, тем
тяжелее условия спуска.
Для искривленных скважин с зенитным углом более 5—
10° и кривизной более 3—5° на 100 м проходки, при наличии
сужений в стволе, коэффициент проходимости необходимо при-
нимать больше единицы. Это положение относится и к наклон-
но-направленным скважинам.
Выбор компоновки для подготовки ствола скважины перед
спуском обсадной колонны осуществляется в следующем по-
рядке.
1. Определяют условия спуска колонны и назначают тре-
буемый коэффициент проходимости.
2. По формулам 4.1.2—4.1.5 вычисляют или по данным
табл. 4.1.9 определяют оценку условной жесткости КНБК, с ко-
торой велось бурение.
3. Вычисляют коэффициент проходимости = R/Ro- Если
он больше найденного, то специальной подготовки ствола перед
спуском обсадной колонны не требуется, в противном случае
определяют необходимую оценку жесткости КНБК для под-
готовки ствола (как произведение найденного из табл. 4.1.6
Кп на Ro).
4. По данным табл. 4.1.4—4.1.7 подбирают КНБК с необхо-
димой оценкой жесткости. При этом следует учитывать факти-
ческое наличие и диаметры имеющихся калибраторов (центра-
торов), их возможный износ при работе в скважине.
287
Таблица 4.1.9
Величина оценки жесткости (₽) для маятниковых, стабилизирующих
и отклоняющих КНБК
Диаметр долота, ММ Диаметр УБТ, мм Расстояние от долота до центра- тора Отношение диаметра центратора к диаметру долота
1,00 0,99 0,93
Один центратор
490,0 273 27 1,27 1,09 1,06
229 27 1,24 1,06 1,04
393,7 273 27 1,32 1,17 1,15
4,0 1,69 1,28 —
2,5 1,71 — —
229 22 1,34 1,13 1,10
3,5 1,63 1,22 —
2,0 1,66 — —
295,3 229 22 1,71 1,34 1,30
3,5 2,20 1,44 —
2,0 2,23 — —
269,9 229 19 1,95 1,55 1,50
3,5 2,33 1,63 —
2,0 2,36 — —
203 17 1,78 1,34 1,29
3,5 2,11 1,42 —
1,5 2,16 — —
244,5 203 17 1,91 1,52 1,46
3,5 2,22 1,59 —
1,5 2,26 — —
178 15 1,76 1,33 1,27
3,0 2,03 1,39 —
1,0 2,08 — —
215,9 178 15 1,93 1,53 1,47
3,0 2,18 1,60 —
1,0 2,23 — —
146 12 1,75 1,31 1,24
3,0 1,95 1,36 —
1,0 1,99 — —
190,5 146 11 1,85 1,44 1,37
3,о 2,01 1,49 —
1,0 2,05 — —
151,0 120 10 1,89 1,54 1,47
3,0 2,01 1,58 —
1,0 2,04 — —
139,7 120 10 2,П 1,79 1,72
3,0 2,23 1,83 —
1,0 2,26 — ——
108 9 1,83 1,50 1,42
3,0 1,93 1,53 —
1,0 1.96
288
Продолжение табл. 4.1.9
Диаметр Диаметр Расстояние от долота Отношение диаметра центратора к диаметру долота
долота, УБТ, до центра-
мм ММ тора 1,00 0,99 | 0,98
Два центратора
490,0 273 19,5 1,52 1,15 1,10
229 17,0 1,62 1,15 10,9
393,7 273 19,0 1,55 1,24 1,19
4,0 2,12 1,40 —
2,5 1,87 — —
229 17,0 1,57 1,20 1,14
3,5 2,08 1,34 —
2,0 1,90 — —
295,3 229 17,0 1,84 1,37 1,31
3,5 2,92 1,59 —
2,0 2,68 — —
269,9 229 14,0 2,22 1,61 1,53
3,5 3,00 1,78 —
2,0 2,80 — —
203 14,0 2,00 1,39 1,31
3,5 2,79 1,56 —
1,5 2,64 — —
244,5 203 14,0 2,12 1,57 1,49
3,5 2,84 1,73
1,5 2,71 — —
178 13,5 1,94 1,37 1,29
3,0 2,70 1,55 —
1,0 2,54 — —
215,9 178 13,0 2,14 1,59 1,50
3,0 2,81 1,76 —
1,0 2,66 — —
146 13,0 1,92 1,35 1,27
3,0 2,57 1,53 —
1,0 2,44 — —
190,5 146 12,0 2,05 1,50 1,40
3,0 2,58 1,65 —
1,0 2,48 — —
151,0 120 10,0 2,18 1,64 1,53
3,0 2,53 1,76 —
1,0 2,49 — ——
139,7 120 10,0 2,39 1,89 1,77
3,0 2,72 2,00 —
1,0 2,69 — —
108 9,0 2,15 1,61 1,49
3,0 2,43 1,71 —
1,0 2,40
19 В. Г. Григулецкий, В. Т. Лукьянов
289
Подготавливать ствол следует последовательным использо-
ванием КНБК по принципу увеличивающейся их условной
жесткости (оценка R) до требуемой. Использовать более пяти
компоновок нецелесообразно; оценка условной жесткости каж-
дой последующей компоновки должна быть примерно на 0,2—
0,3 больше оценки для предыдущей. Начинать подготовку ство-
ла следует с его шаблонировки КНБК, применявшейся при бу-
рении.
Процесс подготовки стволов скважин под спуск обсадных
колонн должен быть ориентирован не на последовательное (от
рейса к рейсу) увеличение диаметра калибраторов (и соот-
ветствующее увеличение R), а на увеличение их числа и рас-
стояний между ними. Этим достигается лучшая «приспособ-
ляемость» ствола к пропуску различных компоновок (в том
числе и обсадной колонны). При подготовке ствола следует
уделять повышенное внимание контролю за износом калибрую-
щих и центрирующих элементов и их своевременной замене.
Спуск более жесткой КНБК в скважину допускается только
при условии свободного прохождения в ней менее жесткой
КНБК.
Ствол скважины считается подготовленным к спуску об-
садной колонны, если КНБК с требуемой оценкой жесткости
свободно проходит по нему без вращения. Обсадная колонна
должна спускаться в скважину сразу после подъема из нее по-
следней КНБК-
Рассмотрим пример выбора КНБК. Скважина 1 в интерва-
ле 400—3200 м пробурена с компоновкой: 393,7-мм долото,
273-мм УБТ. Необходимо спустить 340 мм промежуточную ко-
лонну в две секции (первая — 3200—2000 м, вторая — 2000—
0 м). В разрезе, вскрытом скважиной, присутствуют пласты
высокоабразивных песчаников. Условия спуска колонны отно-
сятся к очень сложным.
Из данных (см. стр. 286—287) находят Кп= 1,3; Яо= 1,53;
вычисляется R = 1,53-1,30= 1,99; R = 1,12 для применявшейся
при бурении КНБК. Поскольку 1,12 < 1,99, ствол скважины
нужно подготавливать к спуску колонны. Наибольший диаметр
калибраторов 392 мм (с учетом возможного износа их по диа-
метру за время одного рейса КНБК).
Для подготовки ствола последовательно нужно использо-
вать следующие КНБК:
1. 393,7 мм долото, 392 мм калибратор, УБТ 229 мм (R =
= 1,37, см. табл. 4.1.4).
2. 393,7 мм долото, два 392 мм калибратор, УБТ 229 мм
(R = 1,69, см. табл. 4.1.5).
3. 393,7 мм долото, 392 мм калибратор, УБТ 229 мм 5 м,
392 мм центратор, УБТ 229 мм 7 м, 392 мм центратор: УБТ
229 мм (R = 1,88, см. табл. 4.1.6).
4. 393,7 мм долото, два 392 мм калибратора, УБТ 229 мм
6 м, 392 мм центратор, УБТ 229 мм 9 м, 392 мм центратор,
290
УБТ 229 мм (R — 2,13, см. табл. 4.1.7). Так как 2,13 > 1,99, то
в скважину свободно пройдут первая и вторая секции обсад-
ной колонны.
Проведенные исследования и промысловая проверка пока-
зали, что предлагаемая методика оценки жесткости компоно-
вок проста, надежна и может быть использована во всех рай-
онах страны, где существуют проблемы доведения обсадных
колонн при спуске до проектных глубин.
4.2. Расчет проходимости нижней части бурильных
и обсадных колонн через резкие перегибы
ствола скважины
По определению М. М. Александрова, «перегиб» ствола сква-
жины — значительное изменение параметров искривления на
небольшом участке ствола. Если значительное изменение зенит-
ного угла или азимута ствола имеет скачкообразный характер,
а ось скважины представляет собой ломаную линию, то «пере-
гиб» называют резким. Прохождение колонны бурильных или
обсадных труб через резкий перегиб ствола возможно при вы-
полнении вполне определенных соотношений между кривизной
скважины, диаметром УБТ, обсадных труб, скважины и со-
стоянием ствола.
Перегибы ствола способствуют усталостным сломам УБТ,
резьбовых соединений. В местах резких перегибов оси скважи-
ны возрастает износ труб и замков. В процессе бурения пере-
гиб ствола — причина прихватов. При спуске обсадных колонн
перегибы оси скважины способствуют недопуску колонн до про-
ектной глубины.
Для характеристики перегиба ствола скважины можно ис-
пользовать формулу М. М. Александрова, определяющую при-
ращение искривления оси при одновременном изменении зенит-
ного и азимутального углов
До = д/(Ла)2 + (Уф sin асР)2 > (4.2.1)
где Да — разность углов искривления на границах участка
ствола скважины длиной Д/; Дф — разность азимутов искрив-
ления на участке длиной Д/; асР— среднее значение угла искрив-
ления на верхней ав и нижней ан границах участка ствола
скважины.
Да = ав — ан; (4.2.2)
Дф = фв — Ф„; (4.2.3)
аср = 0,5 (ав + ан). (4.2.4)
Радиус кривизны оси скважины при пространственном
искривлении равен:
д=57'3(-ет)' <4-2-5’
19*
291
При искривлении скважины в одной плоскости (нет изме-
нения азимута ствола) из формул (4.2.1) и (4.2.5) находим:
Ас = Асгпл - Да, (4.2.6)
Я = Япл = 57,3 (^) , (4.2.7)
где Ao™; Япл— приращение искривления и радиус кривизны
плоского профиля. Если ось скважины является прямой, то
Аа = 0, А<р = О. (4.2.8)
В этом случае Асг = 0. Если ось скважины представляет
винтовую линию, то
Аа = 0, аср = а. (4.2.9)
В этом случае из формул (4.2.1) и (4.2.5) находим
Acr = Aqpsina, (4.2.10)
« = «...= (4.2.11)
Рассмотрим пример расчета. Пусть на интервале 25 м угол
наклона ствола скважины изменился на 2° (в частности, =
= 4°, ан = 2°). При этом азимут в начале интервала равен
50°, а в конце — 60°.
По формуле (4.2.1) находим общее приращение искривления
оси скважины
Дет = д/(4 —2)2 +[(50 — 60) sin = 2>08°- (4-2.12)
Если не учитывать изменение азимута, то приращение
искривления оси скважины
Ди = Да—2°. (4.2.13)
Сравнивая значения (4.2.12) и (4.2.13), видим что учет из-
менения азимута приводит к повышению величины общего
приращения искривления.
Особенно необходимо учитывать изменение азимута при
анализе вопросов проходимости бурильных и обсадных колонн
через резкие перегибы ствола. Например, если при бурении
скважины имеется резкое изменение азимута с 10° до 110°
(фв = 10°, фн=110°), то вместо величины (4.2.12) получим:
Да = д/(4 - 2)2 + [(10 - 110) sin = 5>6°- (4-2 ’1 4
Значения углов (4.2.12) и (4.2.13) не определяют резкого
перегиба ствола, а величина (4.2.14) характеризует значитель-
ное общее приращение искривления и может определять «рез-
кий» перегиб.
Принято считать, что основная причина, препятствующая
прохождению нижней части бурильных и обсадных колонн по
292
Рис. 4.2.1. Схема прохождения нижней
части бурильной (или обсадной) колон-
ны через резкий вогнутый перегиб ствола
стволу скважины, — силы сопротивления при движении труб. Для
практики бурения важно на этапе проектирования оценить си-
лы сопротивления для конкретных условий, состава КНБК и
характеристики ствола скважины (силы сопротивления при
продольном перемещении колонны труб в скважине не должно
быть больше допустимой величины разгрузки колонны при
спуске). Кроме того, успешное прохождение колонны через пе-
регибы возможно при условии, что возникающие в трубах на-
пряжения изгиба не должны достигать предела текучести.
Чтобы выяснить характер распределения сил при перемеще-
нии колонны труб в скважине, воспользуемся методикой А. Ду-
бинского и М. М. Александрова и рассмотрим случай прохож-
дения нижнего участка колонны труб по стволу скважины, ось
которой непрерывно изменяется. Для определенности рассмот-
рим участок колонны труб в месте резкого вогнутого перегиба
(рис. 4.2.1) Запишем приближенное интегрально-дифференци-
альное уравнение упругой оси для участка АВ:
X
EJy" (х) = [Р (у — т]) cos а + Р (х — g) sin a] d£, (4.2.15)
о
где Зд — реакция в точке А, где колонна труб касается ниж-
ней стенки скважины.
Для решения уравнения (4.2.15) справедливы краевые ус-
ловия
у(0) = 0, /(0) = 0; (4.2.16)
/(/) = 0,5р; у"'(1) = 0, (4.2.17)
где I — расстояние от точки А до точки перегиба оси скважины
(рис. 4.2.1); |3 — угол перегиба оси скважины. Первые два урав-
нения отражают тот факт, что в начале координат прогиб оси
колонны отсутствует, а касательная совпадает с направлением
оси скважины на верхнем участке ствола.
293.
Первое уравнение (4.2.17) показывает, что угол поворота
касательной к изогнутой оси колонны равен половине угла пе-
региба (это соотношение следует из геометрии положения оси
скважины и оси колонны труб). Второе уравнение (4.2.17) от-
ражает условие свободного прохождения колонны труб через
перегиб, поскольку
QB = EJy"'(l) (4.2.18)
определяет поперечную силу в точке В. Условие у"'(1) = 0 от-
ражает тот факт, что в точке В отсутствует контакт колонны
труб с верхней стенкой скважины.
Решение задачи (4.2.15) — (4.2.17) получим с помощью ме-
тода последовательных приближений.
Начальное (нулевое) приближение решения примем в виде:
г/о(х)=О,5₽(^--^). (4.2.19)
Более точное решение рассматриваемой задачи получим из
уравнения:
EJy" (х) = SAx - у Рх2 sin а - 0,5|3 ) cos а. (4.2.20)
Интегрируя это уравнение и учитывая краевые условия
(4.2.16), (4.2.17), находим значение реакции в точке А:
SA = Pl (sin а -ф 0,5(3 cos а). (4.2.21)
Кроме того, получим формулу для определения длины
, з/ 120p£J
Д/ Р (80 sin а + 53|3 cos а)
и формулу для нахождения минимально допустимого
диаметрального зазора, обеспечивающего отсутствие
колонны труб с поверхностью скважины в точке В,
. __ 420 sin а + 263[3 cos а з/____120|34£7______
min 28 (80 sin а + 53(3 cos а) Р (80 sin а + 53(3 cos а)
(4.2.22)
значения
контакта
(4.2.23)
Отметим, что в известных решениях М. М. Александрова и
Ю. А. Воропаева для значений SA, I и Amin получены следующие
формулы: SA = P/sina; (4.2.24) — д/80Р sin a ’ <4-2-25)
Погрешность последних трех формул составляет 10—20 %.
Рассмотрим пример расчета. Пусть нижняя часть бурильной
колонны состоит из труб с наружным диаметром 139,7 мм, угол
наклона ствола скважины 2°. Необходимо оценить реакцию в
294
точке А, найти длину / и минимально допустимый диаметраль-
ный зазор, обеспечивающий свободное прохождение колонны,
через перегиб 2° (0 = Г). По формуле (4.2.22)
/=14,6 м. (4.2.27)
По формулам (4.2.21) и (4.2.23)
5Л = 22,3 Н, Amin = 47,2 мм. (4.2.28)
С помощью соотношения (4.2.26) определены рекомендуе-
мые минимальные зазоры для свободного прохождения колон-
ны обсадных труб в скважинах с резкими перегибами,
табл. 4.2.1.
Т а б л и ц а 4.2.1
Минимально допустимые значения диаметрального зазора
при свободном прохождении колонны обсадных труб
Наружный диаметр Угол АП11п при Угле наклона ствола, градус
трубы, мм перегиба, градус I 2 3 4 5
426 0,5 58,3 46,3 40,3 36,8 34,2
1,0 147 117 102 93 86
324 0,5 49,2 39,0 34,1 31,0 29,2
1,0 124 94,4 82,5 75,0 70,6
1,5 215 169 148 134 127
273 0,5 43,7 35,0 31,0 28,2 26,1
1,0 110 88,2 78,1 71,0 65,7
1,5 189 152 ' 134 122 ИЗ
Теперь рассмотрим «принудительное» прохождение колон-
ны труб через резкий вогнутый перегиб. Такая ситуация воз-
никает при условии, когда фактический диаметральный зазор
меньше величины минимально допустимого зазора, обеспечи-
вающего свободное прохождение колонны труб через перегиб^
ствола.
Изгиб оси нижней части колонны труб будет описываться
интегрально-дифференциальным уравнением (4.2.15). Вместо
краевых условий (4.2.16) и (4.2.17) в этом случае справедливы
соотношения:
z/(0) = 0, /(0) = 0; (4.2.29)
//(/) = 0,50, у(/) = А, (4.2.30)
где А — диаметральный зазор между поверхностью скважины и
трубами.
Решение задачи (4.2.15), (4.2.29), (4.2.30) получим методом
последовательных приближений.
295-
Начальное (нулевое) приближение решения примем в сле-
дующем виде:
г/о(х) = Лх3 + Вх4, (4.2.31)
Л = ^(4Д-4), В = ^(Д_за). (4.2.32)
В последующем изложении используем первое (более точ-
ное) приближение решения, которое получим из уравнения
EJy" (х) = (х) — Рх2 sin а — Ах4 + у Bx5^j Р cos а. (4.2.33)
Интегрируя это уравнение и учитывая краевые условия
(4.2.29), (4.2.30), находим значение реакции в точке А:
Sa = | Pl sin а + 2 (А - Р cos а. (4.2.34)
Длину участка труб, входящих в участок излома оси сква-
жины (АВ), при этом необходимо находить из уравнения
— РЦ sin а + f— + —Vcosa = ^-f— _ pY (4.2.35)
12 1 k 7 840 J Z? V Z, J v
Учтем необходимое условие нормального прохождения ниж-
ней части колонны труб через перегиб: напряжения изгиба в
трубах не должны превышать предела текучести (с учетом ко-
эффициента запаса прочности). Таким образом, можно запи-
сать условие:
EJy" (I) < Ма W, (4.2.36)
где Ми — изгибающий момент, при котором в трубах нормаль-
ные напряжения достигают предела текучести; от — предел те-
кучести материала труб; W — осевой момент сопротивления
площади поперечного сечения тела трубы; /С—минимально до-
пустимый коэффициент запаса прочности.
Используя уравнения (4.2.33) и (4.2.34), из условия
(4.2.36) находим предельное значение реакции в точке А:
[5Л] = (^) + 4Pl sin а -ф (| А + ) Р cos a. (4.2.37)
Подставляя значения [ЗД и I в последнее краевое условие
(4.2.30), находим предельную величину угла перегиба, при ко-
тором напряжения изгиба в теле трубы достигнут предела те-
кучести,
140
Pmin —
£7Д\ _ / 70 X
I3 ) I 3 ) К I
35 D, •
----— Pl sin a
о
Pl cos a
8Д
I
(4.2.38)
Далее рассмотрим процесс вхождения колонны труб в рез-
кий вогнутый перегиб. Пусть участок ВС уже находится в пе-
296
регибе. Чтобы произошло перемещение колонны на длину ВС,
прогиб труб в сечении С
у = — Ц sin А + (/,0 — A) cos A g. (4.2.39)
Приближенно
У= - yp/i + /1Р- А = 4Р/. - А- (4.2.40)
Далее введем соотношение
, _А
£) _ Ук = РЛ — А _. 1 Р
у A. pZl _ д 0,5/, -А
2 Р
(4.2.41)
и запишем формулу для реакции консоли ВС в следующем виде:
Sc = = (4.2.42)
/] Dl{
Установим закономерность изменения реакции S.1 по мере
прохождения колонны труб через перегиб ствола. Пусть lxt—
текущая длина участка ВС при частичном вхождении колонны
труб в перегиб; 6/ — приращение перемещения колонны при
продольной деформации труб; бу — соответствующее прираще-
ние прогиба оси колонны труб.
Можно записать приближенные соотношения
Реакция консоли ВС при малом приращении
„ зауЕ/ зрг/ а/
z3 ~ д (/с +а/)3 ’
(4.2.46)
Используя последнюю формулу, можно найти величину из-
гибающего момента на конце (в точке В):
мв61 = Sc 6l (h + 6/) = (4-2-47>
и \'с ' 0L)
Это значение момента можно использовать для определения
краевых условий задачи.
Уравнение изогнутой оси участка колонны АВ имеет сле-
дующий вид:
X
EJy" (х) = SAx — [Р (у — т]) cos а + Р (х — £) sin а] ag. (4.2.48)
о
297
Для решения этого уравнения примем краевые условия:
z/(0) = 0, г/'(0) = 0; (4.2.49)
у (/) = A, EJy" (/) = ez (/с + Ы). (4.2.50)
‘Решение задачи (4.2.48) — (4.2.50) получим с помощью ме-
тода последовательных приближений.
Пусть изогнутая ось колонны на участке АВ описывается
следующим уравнением:
Уо (х) = Лх3 + Вх\ (4.2.51)
А = (2А -1W3) , e = (4.2.52)
Му = Sc6! (^-+-с) • (4.2.53)
Более точное решение задачи получим из следующего ра-
венства:
Ely" (х) = SAx — -|-Рх2 — (—-Ах4 + ~ Bx5j Р cos а. (4.2.54)
Интегрируя это уравнение и учитывая краевые условия
(4.2.49), (4.2.50), находим значение реакции в точке А:
1 / Pl3 cos а \ + 7
= у Р/ sin а + 5С е/ 1 Ч-----120£/ ) —I------То cos а'
(4.2.55)
Это же значение реакции можно определить по формуле:
с 6£7Д , 1 п, . । 13 _. Pl3 cos а о ,, ,
А а — р------T sin а Ч- -у-у PA cos а------(68£Z ~ vc +
(4.2.56)
Приравнивая соотношения (4.2.55) и (4.2.56), найдем реак-
цию в точке С:
—г?------ РР sin a —Pla cos a
,, _ P 4___________35________
c 61 / Pl3 cos a \ . x,,
,1+ 70EJ~ )<lc + 61)
(4.2.57)
Опорную реакцию в точке В можно приближенно найти как
сумму:
Звб! ~ $а Ч~ 5сбг. (4.2.58)
Сила сопротивления при продольном перемещении колонны
через перегиб ствола скважины будет равна:
Ты = f (SA + SB6t 4~ SC6l), (4.2.59)
где f — коэффициент сопротивления.
Отметим, что при расчетах величины T&i сначала опреде-
ляется значение Sc&i по формуле (4.2.57), затем — по фор-
298
муле (4.2.55) или (4.2.56) и значение SB&i — по формуле
(4.2.58).
По аналогичной методике можно определить силы сопротив-
ления движению колонны труб через резкие перегибы ствола
другой формы. Например, при свободном прохождении колон-
ны через резкий выпуклый перегиб, изгиб оси колонны труб
описывается следующим уравнением:
EJy" (х) = — 5лх — [Р (у — г]) cos (а — р) ф- Р{х — £)sin(a — p)]dg.
(4.2.60)
Для решения этого уравнения справедливы краевые условия:
1/(0) = 0, /(0) = 0; (4.2.61)
у(/)=-Д, /(/) = -1р. (4.2.62)
Нулевое приближение решения задачи (4.2.60) — (4.2.62)
примем в следующем виде:
уп (х) = Ах3 + Вх4; (4.2.63)
А = 4? ’ В = 4(зД-1р/). (4.2.64)
Для реакции в точке А
Sa = ~\Pl sin (a - р) - (IL - Р cos (a - р). (4.2.65)
Для нахождения расстояния I необходимо использовать сле-
дующее уравнение:
-¥-(-т--₽)--тд PZsin (a-₽) + (w + T)Pcos
(4.2.66)
Предельное значение реакции в точке А
[SA] = -^-~Pl sin (a - р) + Р cos (a-p).
(4.2.67)
М. М. Александров и Ю. А. Воропаев вместо соотношений
(4.2.65) — (4.2.67) получили следующие:
SA = ^~ {Pl sin (a- Р); (4.2.68)
-^(^-Pj^-^P/sin^-p); (4.2.69)
[SJ = --^-lp/sin(a-p). (4.2.70)
Сравнивая уравнения (4.2.65) — (4.2.67) с (4.2.68) — (4.2.70)
видим, что погрешность последующих составляет 10—20 %.
Список литературы
I. Бердичевский В. Л. Вариационные принципы механики сплошной среды.—
М.: Наука, 1983. — 447 с.
2. Григулецкий В. Г. Оптимальное управление при бурении скважин.—М.:
Недра, 1988. — 229 с.
3. Дильман В. В., Полянин А. Д. Методы модельных уравнений и анало-
гий.— М.: Химия, 1988. — 304 с.
4. Доннелл Л. Г. Балки, пластины и оболочки/Пер. с англ. Л. Г. Корней-
чука; Под ред. Э. И. Григолюка.—М.: Наука, 1982. — 567 с.
5. Леонов Е. Г., Исаев В. И. Гидроаэромеханика в бурении.—М.: Недра,
1987, —304 с.
6. Сароян А. Е. Бурильные трубы в глубоком бурении. — М.: Недра, 1980.—
232 с.
7. Сароян А. Е., Субботин М. А. Эксплуатация колонн насосно-компрессор-
ных труб. — М..: Недра, 1985. — 216 с.
8. Седов Л. И. Методы подобия и размерностей в механике.—М..: Наука,
1987, —430 с.
9. Сулакшин С. С. Направленное бурение.—М.: Недра, 1987. — 272 с.
10. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. — М.: Наука, 1986. — 512 с.
11. Шевцов В. Д. Предупреждение газопроявлений и выбросов при бурении
глубоких скважин.—М.; Недра, 1988. — 200 с.
12. Чисхолм Д. Двухфазные течения в трубах и теплообменниках.— М.:
Недра, 1986.— 204 с.
Оглавление
Глава 1. Устойчивость форм равновесия нижней части бурильной ко-
лонны .............................................................. 3
1.1. Условия работы нижней части бурильной колонны при бурении . . 3
1.2. Основные допущения и дифференциальные уравнения, описывающие
деформацию оси КНБК................................................ 4
1.3. О краевых и граничных условиях при изучении устойчивости форм
равновесия колонны труб............................................ 10
1.4. Расчет устойчивости форм равновесия нижней части колонны труб
при плоском изгибе................................................. 12
1.5. Влияние гидростатического давления на устойчивость форм равно-
весия нижней части колонны труб в вертикальной скважине ..... 32
1.6. Устойчивость форм равновесия насосно-компрессорных труб ... 35
1.7. Влияние температуры на устойчивость форм равновесия нижней части
колонны труб.........................................................60
1.8. Приближенное исследование устойчивости колонны труб.............61
1.9. Устойчивость водоотделяющей колонны при бурении скважин в море 82
1.10. Форма изогнутой оси нижней части бурильной колонны при пло-
ском изгибе........................................................ 102
1.11. Экспериментальное исследование упругой устойчивости статических
форм равновесия бурильной колонны на механических моделях .... 106
1.12. Устойчивость пространственных форм равновесия нижней части ко-
лонны труб......................................................... 114
1.13. Изгиб хвостовиков в скважине..................................123
Глава 2. Расчет КНБК и особенности технологии бурения направлен-
ных скважин ...................................................... 127
2.1. Особенности технологии бурения направленных скважин .... 127
2.2. Расчет КНБК для проводки направленных скважин в сложных горно-
геологических условиях..............................................136
2.3. Методика определения фактического диаметра и износа центрирую-
щих элементов КНБК..................................................156
Глава 3. Расчеты компоновок нижней части бурильной колонны для
борьбы и предупреждения искривления стволов скважин.................159
3.1. Основные положения расчета КНБК................................159
3.2. Основные уравнения, определяющие траекторию перемещения долота
и КНБК при бурении скважин..........................................166
3.3. Расчет жестких компоновок нижней части бурильной колонны . . 178
3.4. Изгиб КНБК из УБТ без центраторов в наклонной прямолинейной
скважине при совместном действии осевой нагрузки, сил собственного
веса труб и скручивающего момента...................................201
3.5. Расчет КНБК с пилотным расширителем............................207
3.6. Расчет КНБК в случае, когда долото не обладает одинаковой эффек-
тивностью разрушать горную породу в осевом и поперечном направлениях 211
3.7. Изгиб КНБК из УБТ без центраторов в произвольно искривленной
скважине........................................................... 222
3.8. Изгиб КНБК с одним центратором в произвольно искривленной сква-
жине ...............................................................226
3.9. Особенности расчета КНБК при турбинном способе бурения . . . 232
3.10. Расчет КНБК с эксцентрическим переводником ...................234
301
3.11. Расчет КНБК из УБТ с неравными главными осевыми моментами
инерции площади поперечного сечения............................. 239
3.12. Расчет КНБК с наддолотным стабилизирующим устройством (НСУ) 252
Глава 4. Оценка условной жесткости и проходимости нижней части
колонны труб ......................................................278
4.1. Оценка условной жесткости бурильных и обсадных труб .... 278
4.2. Расчет проходимости нижней части бурильных и обсадных колонн
через резкие перегибы ствола скважины..............................291
Список литературы................................................. 300.
ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ (ПРАКТИЧЕСКОЕ) ИЗДАНИЕ
Григулецкий Владимир Георгиевич
Лукьянов Владимир Тимофеевич
ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОМПОНОВОК
НИЖНЕЙ ЧАСТИ БУРИЛЬНОЙ КОЛОННЫ
Заведующий редакцией Л. Н. Аважанская
Редактор издательства М. В. Анфиногенова
Переплет художника Т. И. Погореловой
Художественный редактор В. В. Шутько
Технические редакторы Л. Я. Голова, А. А. Бровкина
Корректоры И. П.Рованова, Е. В. Королева
ИБ № 8479
Сдано в набор 19.04.90. Подписано в печать 28.09.90. Формат
60Х90’/1б- Бумага типографская № 1. Гарнитура Литератур-
ная. Печать высокая. Усл. печ. л. 19,00. Усл. кр.-отт, 19,00.
Уч.-над. л. 18,30. Тираж 2680 экз. Заказ 542/2544-4. Цена
1 р. 30 к.
Ордена «Знак Почета» издательство «Недра»,
125047 Москва , пл. Белорусского вокзала, 3.
Набрано в Ленинградской типографии № 2 головного пред-
приятия ордена Трудового Красного Знамени Ленинград-
ского объединения «Техническая книга» им. Евгении Со-
коловой Государственного комитета СССР ло печати. 192052,
г. Ленинград. Л-52. Измайловский проспект, 29. Отпечатано
в Ленинградской типографии № 8 ордена Трудового Крас-
ного Знамени Ленинградского объединения «Техническая
книга» им. Евгении Соколовой Государственного комите-
та СССР по печати. 190000, Ленинград, Прачечный пе-
реулок, 6.