С. 3. КОПЕЛЕВ, А. Ф. СЛИТЕНКО
КОНСТРУКЦИИ И РАСЧЕТ
СИСТЕМ ОХЛАЖДЕНИЯ ГТД
Под редакцией А. Ф СЛИТЕНКО
*
$
Харьков
Издательство ^Основа*
при Харьковском государственном ..университете
.	.	'	'• 1.994
ББК 31.16
К 47
ПРЕДИСЛОВИЕ
УДК 621.438:536.24
Рецензенты: член-корреспондент АН Украины, проф.
Ю.М.МацёВитый (Институт проблем
машиностроения АН Украины), д-р техн, наук,
проф.	Д.Ф.Симбирский	(Харьковский
авиационный институт)
Копелев С.З., Слитенко А.Ф.
К 47 Конструкций й расчет систем охлаждения
ГТД /Под ред. Слитенко А.Ф. - X.: Изд-во
"Основа" при,Харьк «ун-те, 1994. - 240 с.
ISBN 5-7768-0390-Х.
В монографии рассмотрены конструкции систем охлаждения
газотурбинных двигателей Изложены закономерности процессов
аэродинамики и тепломассоперёноса в проточных частях газовых
турбин и в каналах охлаждающего тракта. Приведены зависимости
для определения граничных условий теплообмена со стороны
горячего газа и охлаждающего воздуха. Предложены эффективные
методы расчета гидродинамических характеристик систем
охлаждения и температурных Полей Деталей и узлов ГТД.
Для научных й инженерно-технических работников,
занимающихся проектированием ГТД; может быть полезна
преподавателям, аспирантам И студентам вузов.
Ил 72. Бнблиогр : 90 назв.
2705040000 008 _	кки.
К---———з-г-------Заказное	ББК 31.16
226-94
ISBN 5-7768-0390-Х	© С. 3. Копелев, А. Ф. Слитенко. 1994
При создании современных. и перспективных
газотурбинных установок одной из основных проблем является
увеличение их экономичности путем повышения начальных
параметров рабочего тела при обеспечении высокой
надежности эксплуатации. Для решения этой проблемы в
конструкторских бюро турбостроительных предприятий
большое внимание уделяется разработке эффективных систем
охлаждения роторов, корпусов и лопаточных аппаратов
газовых турбин,, которые бы гарантировали допустимое
температурное и термонапряженное состояние всех деталей и
узлов при минимальных затратах на охлаждение. Это
достигается путем рационального распределения
охлаждающего воздуха по каналам тракта охлаждения,
интенсификации теплообмена в этих каналах, уменьшения
утечек воздуха из системы охлаждения в проточную часть
газовой турбины. Для реализации перечисленных выше задач
необходимо располагать эффективными методами
.проектирования и расчета систем охлаждения, основанными
на глубоком понимании физических закономерностей
тепломассопереноса в элементах газовых турбин.
В книге приведен анализ систем охлаждения различных
авиационных двигателей и конструкций охлаждаемых деталей
И узлов. Изложены основные требования, предъявляемые к
системам охлаждения, и дополнительные потери,
обусловленные их применением.
Рассмотрены закономерности теплообмена в каналах
охлаждающего тракта и в проточных частях газовых турбин.
Приведены эффективные методы расчета гидродинамических
характеристик систем охлаждения и. температурных полей
охлаждаемых деталей. Даны примеры их практического
использования для анализа температурного состояния
элементов газотурбинных установок.
Главы 1 и 2 написаны С.З. Копелевым, главы 3, 4, 5 и
6 - А.Ф. Слитенко.
Глава 1. ХАРАКТЕРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ СИСТЕМ
ВОЗДУШНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ ГАЗОТУРБИННЫХ
ДВИГАТЕЛЕЙ
1.1. Основные требования, предъявляемые к
системам охлаждения
Повышение экономичности газотурбинных установок
достигается в значительной Мере благодаря освоению высоких
температур газов на входе в турбину.
При создании высокотемпературных ГТД наиболее
сложной проблемой является обеспечение надежной работы
элементов, подверженных воздействию больших механических
нагрузок и высоких температур газового потока, при
минимальных затратах энергии на реализацию их охлаждения,
чтобы благодаря этому достигался максимальный выигрыш в
экономичности установки ' от повышения начальной
температуры .газа перёд турбиной.
Для выполнения данного требования ;система
охлаждения должна быть спроектирована так, чтобы не
допустить проникновения горячего газа в тракт охлаждения и
вместе с ТеМ свести к минимуму утечки охлаждающего
воздуха в ' проточную часть турбины. С этой целью
специальными конструктивными мероприятиями
обеспечивается такое давление воздуха по всему тракту
охлаждения, чтобы оно на незначительную величину
превышало давление газа в л соответствующих местах
проточной части. При давлении воздуха меньшем, чем
давление газа, последний будет проникать в систему
охлаждения. Если же давление воздуха окажется значительно
выше давления газа, то возрастут утечки воздуха из системы
охлаждения в проточную часть турбины, что приведет к
снижению ее КПД. Согласно многочисленным
экспериментальным данным • утечка в проточную часть
турбины 1% охлаждающего воздуха снижает ее КПД на 1-
1,5% в зависимости от места выдува воздуха, его направления
и интенсивности /38/. '
При проектировании систем охлаждения стремятся к
сокращению общего расхода охлаждающего воздуха,
отбираемого из компрессора и, тем самым, к снижению затрат
энергии на его сжатие. Выполнению этого требования
способствует рациональное распределение воздуха по каналам
тракта охлаждения и уменьшение утечек из систем
охлаждения в проточную часть. Сокращение общего расхода
охладителя можно достичь так же за счет повышения
интенсивности теплоотдачи в охлаждающих каналах путем
применения специальных дефлекторов, турбулизаторов потока
И различных конструктивных элементов, увеличивающих,
поверхность теплоотвода.	.
Снижению затрат на охлаждение способствует также
использование по возможности наиболее низконапорного
воздуха, отбираемого после промежуточных ступеней
компрессора с меньшими затратами энергии на его сжатие.
Практическая реализация этого требования во многом
определяется конструкцией системы охлаждения, т.к.
давление воздуха, отбираемого из компрессора, зависит от
.того, куда подается этот воздух, и выбирается таким, чтобы не
допустить попадания горячего газа в охлаждающий тракт.
Важным требованием, предъявляемым к системам
охлаждения, является обеспечение достаточно равномерного
температурного поля охлаждаемых деталей, чтобы
предотвратить возникновение опасных термических
напряжений. Для его выполнения согласовывают расходы
охлаждающего воздуха и интенсивность теплоотвода с
распределением местных коэффициентов теплоотдачи со
стороны горячего газа, если они существенно* изменяются
вдоль обтекаемой поверхности.
Дифференцированное распределение охлаждающего
воздуха в соответствии с местной интенсивностью
теплоподвода осуществляется, главным образом, путем
Дозирования его расхода по отдельным каналам охлаждающего
тракта.
Одним из основных требований является также
обеспечение высокой надежности системы охлаждения в
процессе эксплуатации ГТД. Она зависит от стабильности
5
4
расходных характеристик элементов системы охлаждения,
которая в значительной степени определяется совершенством
конструкторских решений и технологическими возможностями
предприятия-изготовителя.
При проектировании газотурбинного двигателя
рассчитываются гидродинамические характеристики системы
охлаждения, определяются расходы, скорости, давления и
температуры охладителя во всех каналах охлаждающего
тракта, утечки его в проточную часть турбины; затем
определяются коэффициенты теплоотдачи со стороны
охлаждающего воздуха и горячего газа, рассчитываются
температурные доля и термические напряжения в
охлаждаемых Деталях, по которым судят рб эффективности и
надежности разработанной системы охлаждения.
|,2. Потери, связанные - с охлаждением
газотурбинных двигателей
При охлаждении деталей газовых турбин возникают
дополнительные потери, уменьшающие положительный эффект
от повышения температуры газа перед турбиной.
1.2.1.	Термодинамические потери.
В процессе охлаждения направляющих и рабочих
лопаточных аппаратов газовой турбины происходит отвод
теплоты от газа, протекающего в межлопаточных каналах и в
осевых зазорах между.лопаточными венцами: Вследствие этого
снижается его теплосодержание, уменьшается располагаемый
теплоперепад, что приводит к уменьшению полезной работы
при заданной величине температуры газа перед турбиной. Эти
потери называются термодинамическими. Чем' больший
теплоперепад срабатывается в ступени с охлаждаемыми
лопатками и чем большее количество теплоты от них
отводится, тем больше будут термодинамические потери. У
турбинных ступеней с конвективным охлаждением лопаток
при снижении их температуры на 30G-350 К по отношению к
температуре омывающего их газа, уменьшение КПД ступени
из-за термодинамических потерь обычно составляет 0,2-0,3%.
Применение конвективно-заградительного охлаждения
направляющих и рабочих лопаток, при котором расход
охлаждающего воздуха и отвод теплоты от горячего газа
существенно больше, чем при чисто конвективном
охлаждений, может привести к значительному увеличению
термодинамических потерь и снижению КПД ступени больше,
чем на 1 % /38/:,
1.2.2.	Затраты энергии на сжатие охлаждающего
воздуха.
В открытых системах бхлаждения воздух после
прохождения по каналам охлаждающего тракта выпускается в
проточную часть. Для . этого , давление воздуха должно
превышать давление газа в соответствующей зоне проточной
части. Повышение давления воздуха, поступающего в систему
	7  л 	: ,	 
охлаждения турбины, происходит в компрессоре и работа,
затрачиваемая на его сжатие, уменьшает выходную мощность
газотурбинной установки. Это уменьшение тем значительнее,
чем больше отбор охлаждающего воздуха и чем выше его
давление в месте отбора из компрессора. Но при этом
охлаждающий воздух, сбрасываемый в проточную часть,
турбины из системы охлаждения какой-либо ступени,
используется в следующих ступенях и таким образом
возвращается часть работы, затраченной на его сжатие.
Поэтому эквивалентное снижение экономичности ГТД,
учитывающее затраты энергии на сжатие 1 % охлаждающего
воздуха в компрессоре, оказывается несколько меньшим и
обычно находится в пределах 0,5-0,8%,
1.2.3.	Затраты энергии на прокачку
охлаждающего воздуха. 4
Потери на Прокачку охлаждающего воздуха
обусловлены затратой энергии на его разгон до окружной
скорости, соответствующей месту выхода этого воздуха из
элементов ротора. Данные потери зависят от расхода
охлаждающего воздуха й разности квадратов окружных
скоростей в местах входа воздуха в систему охлаждения
ротора и выхода из нее. Вследствие этого потери на
прокачивание воздуха Через лопатку с радиальными каналами
и выпуском воздуха через периферийный торец будут больше,
чем при выпуске воздуха через щели в выходной кромке
лопатки. Однако, следует отметить, что в случае выпуска
охлаждающего воздуха Из каналов рабочей лопатки в
радиальный зазор, часть потерь на прокачку может
компенсироваться за счет уменьшения потерь от перетекания
рабочего тела через радиальный зазор. Так, например, по
данным /б/ при выпуске охлаждающего воздуха из
периферийного торца рабочих лопаток в количестве 2% от
расхода газа потери мощности на прокачку воздуха через
внутренние каналы лопатки составили 1,6%; а КПД ступени
турбины снизился ,только на 0,6%, т.е. был компенсирован
I % потерь на прокачку.
Помимо этого к потерям на прокачку охлаждающего
воздуха обычно относят гидравлические потери по тракту
течения охлаждающего воздуха, а также потери от, так
называемых, безвозвратных утечек. Наличие последних
обусловлено тем, что часть отбираемого из компрессора
воздуха, идущая на охлаждение дисков ротора и подшипников,
не возвращается в проточную часть, а выбрасывается за
турбиной или стравливается в атмосферу. К безвозвратным
утечкам относится также стравливание воздуха в атмосферу
из разгрузочной камеры, предусмотренной в некоторых
конструкциях ГТД для уравновешивания осевой силы,
действующей на ротор турбины. Величина таких утечек
обычно составляет 0,5-1,5%.
1.2.4.	Потери при смешении охлаждающего
воздуха с потоком газа в проточной части турбины.
В открытых системах охлаждения воздух, пройдя по
каналам охлаждающего тракта, выходит в проточную часть
турбины и смешивается с основным потоком газа. Если воздух
выпускается на поверхности профилей лопаток, то смешение
происходит в межлопаточном канале, если же выпуск воздуха
осуществляется из выходных кромок, то смешение происходит
в осевом зазоре между соседними лопаточными венцами.
Кроме Того, воздух может попасть в проточную часть турбины
из систем охлаждения ротора и корпуса.
Процесс смешения охлаждающего воздуха с основным
пптил.. --- *	• к потере кинетической
потока, которая затрачивается на
скоростей,	давлений	и плотностей
Эта	потеря	возрастает с
: параметров у
_______) расхода
его движения от
потоком газа неизбежно приводит
энергии основного
выравнивание поля
смешивающихся потоков. _ ._	!
увеличением разности значений перечисленных парал
воздуха и газа, а также с увеличением относительного
охлаждающего воздуха и угла отклонения
Направления потока газа.
При выдуве воздуха из выходных кромок охлаждаемых
лопаток на величину потерь влияет также расположение
перемычек в выходной щели: чем гуще они расположены и.
чем ближе подходят к срезу щели, тем больше потери
смешение
Однако, в охлаждаемых лопатках выдув воздуха из
щели, выполненной в выходной кромке, уменьшает донное
сопротивление профиля и связанные с ним кромочные потери,
тем самым частично компенсирует потери смешения.
Детальное исследование этого явления выполнено в /40/.
Опыты проведены на экспериментальной решетке
охлаждаемых сопловых лопаток ступени турбины
авиационного ГТД. Хорда профиля равнялась 72 мм, шаг
t = 36,6 мм, узкое сечение канала а = 17 мм, диаметр выходной
кромки лопатки d2 = 2,5 мм при ширине щели для выпуска
воздуха 5 = 0,6 мм. Основным измерительным прибором
служил термоанемометр, позволяющий определять
осредненные локальные параметры градиентного потока, а
также характеристики турбулентности. Дополнительно для
измерения параметров потока применялся плоский зонд
полного напора с наружными размерами приемной части
1,2 x0,25 мм.
При истечении в атмосферу режим испытаний
соответствовал М = 0,6, Re = 8,4 -105, где в качестве линейного
размера принималась хорда лопатки, а параметрами служили
характеристики потока на выходе из решетки. Количество
выдуваемого воздуха и его скорость на выходе из щели
варьировались изменением полного давления во внутренней
полости лопатки. Относительный расход воздуха через щели в
выходной кромке GB изменялся в пределах от 0 до 4,8%
расхода воздуха через межлопаточный канал решетки. Расход
GB = Q достигался герметизацией внутренней полости лопатки
и соответствовал отключению подачи охладителя.
Анализ полученных экспериментальных данных
показал, что с увеличением относительного расхода
охлаждающего воздуха, выдуваемого из щели в выходной
кромке лопатки, потери кинетической энергий на смешение
потока охладителя с основным потоком рабочего тела
возрастают (кривая 4 на рис. 1.1), г ее потери* измеренные на
расстоянии 0,15 мм за выходными кромками лопаток,
10
„Рис. 11. Потери в решетке
Турбинных лопаток при выдуве
воздуха из выходных кромок: 1 -
на . вихреобразование; 2 - на
Трение; 3 - в закромочной зоне; 4 -
на смешение; 5 - сумма потерь 1,
2 и 3; 6- полные профильные
потери
на участках выдува, протяженности этих участков, а также
уровня возмущений, вносимых в пограничный слой
выдуваемым воздухом. .
Выпуск охладителя через ряды отверстий,
расположенных на вогнутой части профиля и на спинке в зоне
От входной кромки до узкого сечения межлопаточного канала,
Приводит к дополнительным потерям трения в силу частичной
Или полной турбулизации ламинарного и переходного
пограничных слоев. Потери будут тем большими, чем на
большей поверхности этих участков будет производиться
снижаются (кривая 3) до
некоторой	постоянной
величины.	В	результате
суммарные профильные потери
(кривая б) с ростом расхода
воздуха до GB=3%
уменьшаются, а затем начинают
увеличиваться.
В случае выпуска
охлаждающего воздуха из
отверстий или щелей,
расположенных в районе
входной кромки, на спинке или
корытце лопатки, возникают
дополнительные	потери,
обусловленные его смешением
с основным потоком газа, а
Также более ранним переходом
ламинарного пограничного слоя
в турбулентный. Величина этих
потерь зависит от места
расположения выпускных
отверстий	вдоль обвода
профиля, угла выхода воздуха,
скорости его истечения из
отверстий, состояния и
параметров пограничного слоя
11
выдув. При наличии нескольких рядов отверстий величина
дополнительных потерь трения определяется, главным
образом, возмущениями, вносимыми выдувом из ряда
отверстий, ближайшего к входной кромке. Выдув из
отверстий, расположенных на спинке профиля от узкого
сечения до выходной кромки, если он не приводит к отрыву,
не вызывает существенных дополнительных потерь трения, так
как на этом участке профиля преобладает турбулентное
состояние пограничного слоя, на поведение которого выпуск
охладителя оказывает слабое влияние. Тем не менее
возможность возникновения отрывных течений при выпуске
охладителя на поверхность спинки лопатки за узким сечением
межлопаточного канала весьма вероятна из-за диффузорного
характера основного потока газа.
Следует отметить, что в решетках сопловых лопаток с
проникающим (пористым) * охлаждением величина
аэродинамических потерь, связанная с выпуском воздуха на
поверхность лопаток, большая, чем при . заградительном
охлаждении, поскольку в случае проникающего охлаждения
выдуваемый воздух направлен в основном перпендикулярно к
поверхности лопатки и к обтекающему ее потоку, что
приводит к увеличению потерь смещения.
1.2.5.	Потери» обусловленные изменением
геометрических	характеристик профилей
охлаждаемых лопаток по сравнению с
неохлаждаемыми.
Для обеспечения требуемого уровня температуры в
охлаждаемых лопатках приходится утолщать входные и
выходные кромки, отступать от аэродинамически совершенных
форм профилей, обычно применяемых для неохлаждаемых
лопаток. Это объясняется следующими причинами.
Увеличение радиуса входной и выходной кромок лопатки
позволяет приблизить охлаждающие каналы к ее наружной
поверхности, тем самым уменьшить термическое
сопротивление стенки лопатки и снизить температуру
наружной поверхности. Кроме того, с увеличением радиуса
входной кромки появляется возможность существенно
12
сблизить величины поверхностей теплоподвода и теплоотвода
в этой зоне, что также способствует снижению температуры
входной кромки лопатки.
Утолщение выходной кромки дает возможность
выполнить в ней щель, через которую выпускается
охлаждающий воздух в проточную часть турбины. Такое
Конструктивное решение более эффективно по сравнению с
другими способами охлаждения выходной кромки: канальным,
пленочным и др.
Однако, утолщения кромок лопаток и другие
отступления от оптимальной аэродинамической формы
профилей приводят к увеличению профильных потерь. Так,
утолщение выходных кромок сопловых лопаток обусловливает,
с одной стороны, увеличение кромочных потерь в сопловой
решетке, а с другой, - увеличение профильных потерь в
следующей за ней рабочей решетке из-за увеличения шаговой
неравномерности параметров потока на входе в рабочую
решетку. Экспериментальные исследования показали, что
суммарные потери в ступени турбины, вызванные утолщением
выходных кромок сопловых лопаток, обычно в 1.7-.1.9 раза
больше по сравнению с увеличением кромочных потерь в
сопловой решетке /38/.
Увеличение радиуса входной кромки, относительной
толщины профиля и связанная с этим неизбежная деформация
его обводов по сравнению с оптимальной геометрической
формой приводит к ухудшению обтекания, более раннему
переходу ламинарного пограничного слоя в турбулентный и,
тем самым, к увеличению профильных потерь.
1.2.6.	Потери от увеличения нестационарности
потока, обтекающего решетки профилей.
Известно, что кромочные следы, образующиеся При
обтекании турбинных лопаток за их выходными кромками,
обусловливают периодическую нестационарность полей
скоростей и давлений на входе в последующий лопаточный
венец, которая приводит к дополнительным потерям.
Выпуск охлаждающего воздуха через щели в выходных
кромках . лопаток существенно изменяет характер
13

неравномерности поля скоростей и давлений потока В
ближнем следе за решеткой до z = z/d2 5.5. Как отмечено в
/38/, это обусловлено появлением ядра положительных
скоростей на оси следа. Скорость потока в ядре струи и
ширина ядра увеличиваются с возрастанием расхода
выдуваемого воздуха. Неравномерность потока в закромочной
зоне сначала увеличивается, а затем снижается.
При увеличении относительного расхода охлаждающего
воздуха для обеспечения его выдува через выходную кромку
лопатки приходится увеличивать ширину щели и
соответственно толщину выходной кромки. Это приводит к
увеличению шаговой неравномерности параметров потока на
входе в следующую решетку лопаток и. к дополнительным
потерям за счет нестационарности. Ситуация еще ухудшается,
если выдув воздуха происходит не только через выходную
кромку, но и вдоль обвоДа профиля лопатки. В этом случае
происходит дополнительная турбулизация пограничного слоя,
утолщается закромочный след, возрастает шаговая
неравномерность потока и, следовательно, потери в турбинной
ступени.
Глава 2. КОНСТРУКЦИИ СИСТЕМ ОХЛАЖДЕНИЯ
ГТД
2.1. Системы охлаждения газовых турбин
При создании высокотемпературных ГТУ наиболее
трудной задачей является обеспечение надежной работы их
элементов и в первую очередь тех, которые подвержены
большим механическим нагрузкам и непосредственному
воздействию высокотемпературного газового потока.
Несмотря на достижения в создании жаропрочных
материалов охлаждение турбин является наиболее
действенным средством в освоении высоких начальных
Рис. 2.1. Повышение. начальной
температуры газа в авиационных ГТД: 1
• за счет охлаждения деталей; 2 - за счет
увеличения жаропрочности материалов
На рис. 2.1 показан
достигнутый за последние
40 лет уровень
температуры газа на входе
в турбину авиационных
двигателей благодаря
охлаждению ее деталей
(область 1), и каким бы он
был, если бы увеличение
температуры происходило
только за счет увеличения
жаропрочности
материалов, из которых
изготавливаются лопатки и
элементы ротора турбины
(область 2). Видно, что за указанный период времени удалось
увеличить температуру газа перед турбиной примерно на 600
К благодаря охлаждению.
Открытая схема воздушного охлаждения элементов
газотурбинного двигателя, при которой воздух, отбираемый из
компрессора, охладив детали турбины, поступает в проточную
часть, имеет ряд преимуществ. Главное из них - сравнительная
простота и эксплуатационная надежность. Это и сделало ее
наиболее распространенной и пока единственной,
14
15
Рис. 2.2. Схема охлаждения турбины двухвального ГТД
20...30 К большей, чем за компрессором, из-за подогрева от
жаровых труб камеры сгорания, поступает через отверстия в
наружном и внутреннем корпусе соплового аппарата первой
ступени во внутреннюю полость сопловых лопаток, через
которую проходят силовые связи. Основная масса этого
воздуха течет между наружным корпусом турбины и полками
сопловых лопаток второй ступени турбины и через щели 2
выпускается в проточную часть. Место выпуска желательно
располагать за рабочими лопатками на расстоянии не
меньшем, чем узкое сечение межлопаточного канала на
наружном диаметре. Незначительное количество воздуха
вытекает через щели, образуемые внутренним корпусом и
полками сопловых лопаток, а также между самими полками в
проточную часть турбины, охлаждая при этом корпус и полки.
С целью уменьшения утечек воздуха в проточную часть
стыки полок сопловых лопаток уплотняются специальным
Металлическим жгутом 3 или кольцом из сравнительно легко
деформируемого металла. Благодаря охлаждению наружного
• ’^корпуса турбины и полок сопловых лопаток второй ступени,
^Ъ^дается свести к минимуму радиальные зазоры над рабочими
^Мюпатками и уменьшить потери в турбине.
Ч) Для охлаждения ротора турбины воздух отбирается
1^после компрессора и подается в полость 4, из которой он
^расходуется на:
-	охлаждение замковой части рабочих лопаток;
-	охлаждение дисков путем омывания их боковых
поверхностей и продувки через монтажные зазоры замковых
соединений с лопатками;	‘
-	тепловую защиту масляной системы подшипников;
-	неизбежные утечки через зазоры в лабиринтовых
уплотнениях в проточную часть, перепуск за турбину через
отверстия 5, 6 и 7 и отвод по трубкам "Б" в закомпрессорную
разгрузочную полость, а из нее в атмосферу.
Количество этого воздуха. при работе турбины на
режиме максимальной мощности, а, ' следовательно, и при
максимальной среднемассовой температуре газа перед
турбиной Тг = 1150 К составляет до 2,5 % от расхода газа через
турбину.
17	’	'
осуществленной в серийном производстве схемой охлаждения:
газотурбинных Двигателей.
Здесь следует напомнить, что газотурбинные двигатели
с самого начала своего промышленного применения имели j
сравнительно высокую температуру газа на входе в турбину,
реализовать которую невозможно без охлаждения камер
сгорания и элементов турбины. На рис. 2.2 показана схема
воздушного охлаждения турбины двухвального газотурбинного
двигателя. Воздух из так называемой вторичной зоны камеры
сгорания 1 с давлением, примерно равным, а температурой нЯ!
16	' I
Характерной особенностью системы охлаждения^
показанной на рис. 2.2, является тщательно разработанная и
достаточно надежная тепловая защита подшипниковой опоры
при указанном уровне Тг. и хорошо организованный отвод
теплоты со стороны внутренней поверхности ступицы диска
первой ступени (стрелками показано направление течения
воздуха). К недостатком ее относится практическое отсутствие
охлаждения поверхности диска второй ступени, обращенной к
патрубку, отводящему газ из турбины. Это приводит к тому,
что образуется разность температур между левой и правой
сторонами этого диска, которая может достигать 80..Л00 К, а
на неустановившихся тепловых режимах приобретать и
большее значение. Такой перепад температуры вызывает
разную деформацию правой и левой части обода диска и
дополнительные напряжения, уменьшающие ресурс работы
газотурбинного двигателя.
На рис. 2.3 показана схема охлаждения турбины
авиационного газотурбинного двигателя АМ-5. Воздух из
вторичной зоны камеры сгорания через отверстия в наружном
корпусе поступает на его охлаждение и во внутреннюю'
полость сопловых лопаток для охлаждения проходящих внутри
них силовых связей. Этот же воздух используется . для
охлаждения межлопаточных проставок 1 и внутреннего
корпуса соплового аппарата.
Через отверстия в опоре соплового аппарата первой
ступени воздух, также отбираемый из зоны камеры сгорания,
подается в вытеснитель 2, откуда идет на охлаждение дисков
турбины,: соединяющей их проставки и внутренних полок
соплового аппарата второй ступени. Как видно, в этой схеме
по сравнению с предыдущей обеспечивается более
эффективное охлаждение дисков постановкой вытеснителя 2 и
покрывного диска 3, расположенного против отверстий в диске
второй ступени.
Воздух, проходя через щели между покрывным и
рабочим дисками, растекаясь по его поверхности, защищает
18
Рис. 2.3. Схема охлаждения турбины авиационного двигателя АМ-5
ее от соприкосновения с выхлопными газами. В тех случаях,
когда окружная скорость диска при его вращении
сравнительно велика и температура газов, выходящих из
турбины, высока, для более надежной тепловой защиты
рабочего диска диаметр покрывного диска увеличивают; Так,
по сравнению со второй ступенью турбины двигателя АМ-5, у
которой окружная скорость на ободе диска второй ступени
составляет 220 м/сек и температура газа за ней 870 К, у
турбины с окружной скоростью на ободе 280 м/сек и
температурой газа почти На 100 К выше, покрывной диск
имеет значительно больший диаметр.
Применение покрывного диска способствует более
рациональному использованию . хладоресурсов воздуха,
практически устраняет осевой градиент температуры в
рабочем диске, одновременно понижая общий уровень его
температуры, позволяет влиять на распределение температуры
по радиусу диска и на его тепловую инерцию. Все это весьма
19
важно для обеспечения надежной работы диска, особенно на^
пусковых и переменных режимах работы двигателя.
У недостаточно защищенных в тепловом отношении
дисков турбины на некоторых режимах может появляться так
называемый обратный градиент температуры, когда
температура ступицы диска или его центральной части
больше, чем температура на периферии. Это бывает при
быстром уменьшении мощности двигателя за счет снижения
температуры газа в проточной части турбины. Частое
повторение таких режимов, а это характерно для
газотурбинных двигателей, применяющихся на транспорте и в
энергетических установках, предназначенных для снятия
суточных пиков электрической нагрузки, усложняет задачу
обеспечения надежной работы дисков турбины в пределах
заданного ресурса.
Поэтому анализ теплового состояния элементов ротора,
в том числе покрывных дисков, разработка мер по влиянию на
уровень и характер распределения температуры являются
одной из важнейших задач при проектировании
газотурбинного двигателя.
Покрывные диски, улучшающие тепловое состояние
рабочих дисков турбины, увеличивают вес ротора, создают
дополнительную механическую нагрузку на диски и вал,
влияют на его критическое число оборотов, особенно при
консольном расположении на нем дисков. В практике
проектирования двигателя встречаются ситуации, при которых
постановка покрывных дисков по тем или иным причинам
просто не желательна. Тогда защиту диска турбины от
теплового воздействия горячего газа можно осуществить, как
показано на рис. 2.4.
Введением перегородки "В" создается полость "Б", в
которую воздух, поступающий из полости "А" через отверстия
в диске, омывает его поверхность и через лабиринтовое
уплотнение вытекает в проточную часть. Лабиринтовое
уплотнение необходимо для создания на установившемся
режиме в полости "Б" давления, большего, чем за турбиной, и
чтобы при резком изменении режима работы двигателя
газовый поток из-за турбины не мог попасть в эту полость.
2(J
Рис. 2.4. Схема охлаждения турбины с уплотнением за рабочим диском'
21
При неизбежных в эксплуатации колебаниях размеров
зазоров в лабиринтовом уплотнении будет колебаться и
величина давления воздуха в подсети "Б". При этом она может
достигать значений, при которых усилие, передающееся на
перегородку "В", вызывает недопустимую ее деформацию.
Чтобы этого не произошло, в перегородке выполняются
разгрузочные отверстия 1. Подбором площади этих отверстий
удается ограничить максимальное давление воздуха в полости
"Б", а следовательно, и величину усилия, действующего на
перегородку.
Часть воздуха, поступающего в полость "А",
расходуется, как и в предыдущих схемах, на охлаждение
замкового соединения рабочих лопаток с диском и вытекает
через лабиринтовые уплотнения. Воздух, протекающий через
лабиринт 2, по трубкам 3 отводится в суфлирующую полость и
выбрасывается в атмосферу.
Отличием схемы охлаждения турбины, приведенной на
рис. 2.4, от предыдущих является также наличие, охлаждаемой
сопловой лопатки с выпуском воздуха в проточную часть
через щели на ее вогнутой поверхности вблизи выходной'
кромки. Общее количество воздуха, затрачиваемое на
охлаждение всей турбины при максимальном значении
температуры на входе в нее Тг = 1350 К, доходит до 3,5% от
расхода воздуха, поступающего в компрессор.
Охлаждаемые сопловые и рабочие лопатки, как
правило, применяются у турбин авиационных двигателей,
температура газа перед которыми (имеется в виду
максимальное среднемассовое значение этой температуры)
Превышает 1350 К. По мере увеличения этой температуры
количество охлаждаемых лопаточных венцов турбины
увеличивается, а охлаждать их становится все-труднее, так
как с ростом Тг, с целью улучшения показателей ГТД
(увеличения удельной мощности и уменьшения удельного
расхода топлива) увеличивают степень повышения давления в
компрессоре, а следовательно, и температура воздуха на
выходе из компрессора Тв также возрастает.
22
1 Например, «у современных авиационных газотурбинных
•двигателей при Тг = 1650К обычно температура воздуха за
компрессором Тв = 750...780К. Это приводит к усложнению
систем охлаждения турбин, работающих с высокими
параметрами цикла.
Для того, чтобы свести к минимуму потери,
обусловленные охлаждением, желательно использовать воздух,
отбираемый из промежуточных ступеней компрессора, на
сжатие которого затрачена меньшая мощность. В связи с
этим, в системе охлаждения турбин образуются полости с'
существенно разными значениями давления и температуры
воздуха, что, в свою очередь, заставляет вводить в систему
. охлаждения дополнительные конструктивные элементы и
лабиринтовые уплотнения. Эти усложнения способствуют
уменьшению потерь и увеличивают Надежность работы
высокотемпературной турбины.
Простейшим примером может служить одноступенчатая
турбина с охлаждаемыми сопловыми и рабочими лопатками
(рис. 2.5). В турбине выполнены неподвижная перегородка 1 и
покрывной диск 2. Между ними расположено лабиринтовое
уплотнение 3, препятствующее утечке в проточную часть
турбины закомпрессорного воздуха, подводимого под
покрывной диск. Оно также дает возможность в сочетании с
подбираемой площадью отверстий 4 и 5, щели 6 между
рабочим и покрывным дисками, уплотнений 7 и 8, а также
величиной гидравлического сопротивления рабочих лопаток,
устанавливать давление в полостях А и Б, которое обеспечит
допустимую величину осевой силы, действующей на ротор и
воспринимаемой упорным подшипником.
Такое сравнительно небольшое усложнение системы
охлаждения турбины дает возможность обеспечить надежную
тепловую защиту диска и при суммарном относительном
расходе охлаждающего воздуха в 3(5% повысить
максимальное значение среднемассовой температуры газа
перед турбиной на 120 К по сравнению с турбиной,
показанной на рис. 2.4.
23
Рис. 2.5. Ступень турбины с охлаждаемыми лопатками
24
Существенно усложняется схема охлаждения
многоступенчатых турбин в тех случаях, когда приходится
охлаждать сопловые и рабочие лопатки первых двух ступеней.
Обычно это турбины двигателей, у которых ТГ>15ООК,
степень повышения давления в компрессоре пк >16, а диски
компрессора располагаются на двух или трех соосных валах.
На этих валах соответственно располагаются и диски
многоступенчатой турбины, приводящей во вращение диски
компрессора. У таких турбин система охлаждения имеет
довольно большое число полостей и возникает необходимость
их тщательного уплотнения, чтобы свести к минимуму
паразитные перетекания между ними и утечки воздуха в
проточную часть турбины и, тем самым, повысить
экономичность работы ГТУ. С этой целью увеличивается
количество лабиринтовых уплотнений и усложняется их
конструкция.
Роль лабиринтовых уплотнений возрастает еще в
большей мере, если от эффективности их работы зависит
распределение давлений в полостях турбокомпрессора,
обеспечивающее необходимую разгрузку упорных
подшипников от действия осевых сил: Поскольку с
увеличением пк абсолютные величины сил, действующих на
элементы роторов турбины и компрессора, резко возрастают,
то даже незначительное отклонение в работе лабиринтовых
уплотнений от расчетных условий, вызывает изменение
осевого усилия на величину, превышающую допустимый
Уровень. Так, например, для ГТД с = 25 ч-26 и. расходом
воздуха через компрессор 100 кг/с отклонение давления в
полостях разгрузки перёд турбиной от расчетной величины на
8-10% может привести к изменению осевого усилия на
упорный подшипник на 50-70 кН.
Правильно спроектированные лабиринтовые
уплотнения и системы охлаждения ротора и статора
газотурбинного двигателя должны обеспечить минимальные
ряднальные зазоры между неподвижными и вращающимися
элементами уплотнений на номинальном режиме и отсутствие
задеваний на частичных и переходных режимах.
25
Величина радиального зазора в лабиринтовые
уплотнениях в процессе эксплуатации ГТД зависит от
установленного при сборке двигателя монтажного зазора,
•радиальных деформаций вращающихся элементов от действия
центробежных сил, радиальных деформаций неподвижных
элементов от перепада давлений в уплотнительных полостях и
жесткости этих элементов, а также от радиальных тепловых
деформаций соответствующих элементов ротора и корпуса.
На величину монтажного зазора оказывают влияние
конструкция двигателя, размещение опор, жесткость корпуса,
точность изготовления деталей ротора и корпуса, технология
сборки и др. Радиальные деформации вращающихся и
неподвижных элементов от действия механических сил обычно
значительно	меньше, чем
тепловые	деформаций.
Последние	зависят от
температурного состояния,
коэффициентов линейного
расширения	и тепловой
инерционности деталей,
влияние которой особенно
велико при быстром
Изменении граничных условий
теплообмена на переходных
режимах работы ГТД,
Для обеспечения
незначительного изменения
радиальных зазоров в
лабиринтовых уплотнениях на
нестационарных режимах
необходимо, чтобы начальная
и конечная температуры, а
также темп прогрева
Рис. 2.6. Лабиринтовые уплотнения
в турбине двигателя F-1OOGE
фирмы "Дженерал электрик"
неподвижных и вращающихся элементов уплотнений имели
близкие значения, Очевидно, что, если эти элементы будут
омываться одной и той же средой, то для реализации
указанных условий требуется еще их тепловая разобщенность
с другими элементами конструкции.
Примером 1 такой тепловой развязки и взаимного
теплового соответствия могут . служить конструкции
лабиринтовых уплотнений системы подвода охлаждающего
воздуха к ротору первой ступени турбины двигателя F-1OOGE
фирмы "Дженерал электрик",
элементы 1 и 2 этих уплотнений
(рис.
представляют собой отдельные
тонкостенные диски, имеющие
небольшую	тепловую
инерционность по сравнению с
рабочими Дисками. Минимальная
величина радиальных зазоров в
лабиринтовых уплотнениях на
номинальном	режиме
обеспечивается	подбором
размеров	неподвижных
элементов 3,	4,	5 и
интенсивности теплоотдачи к их
поверхностям в соответствии с
тепловыми деформациями
лабиринтных дисков 1 и 2, а
также за счет достаточно
хорошей изолированности в
тепловом . отношении
неподвижных	элементов
уплотнений от горячих деталей
соплового аппарата. Однако, на
переходных режимах даже при
2.6). Вращающиеся
Рис. 2.7: Схема охлаждения
турбины с подкручивающей
решеткой
такой эффективной конструкций
лабиринтовых уплотнений,
Прогрев- (и остывание) их
неподвижных . . элементов
происходит	быстрее,	чем
лабиринтных дисков,	что 
приводит к изменению радиальных зазоров более, чем на 25%
по сравнению со стационарным режимом.
Следует отметить, что далеко не всегда представляется
возможным применить конструкцию лабиринтовых
26
27
уплотнений, приведенную на рис. 2.6; Поэтому для-
конструктора основным способом реализации небольших
зазоров на номинальном режиме и отсутствия задеваний в
уплотнениях на переходных режимах является подбор темпов
прогрева (остывания) неподвижных и вращающихся элементов
уплотнений и их обеспечение специальными конструктивными
решениями. При этом необходимо учитывать влияние
неравномерности температурного поля по радиусу диска
особенно на переходных режимах, которое может привести к
дополнительной термической деформации, существенно
влияющей на изменение радиального зазора, а следовательно,
на утечку охлаждающего воздуха в проточную часть турбины
и на.распределение давлений в оюстях турбокомпрессора.
Экономии охлаждающего воздуха также способствует
применение так называемых подкручивающих решеток (рис.
2.7), которые благодаря снижению температуры охлаждающего
воздуха позволяют уменьшать его расход.
Дело в том, что воздух помимо нагрева за счет подвода
к нему теплоты на пути от компрессора к турбине й при
обтекании полотна диска в направлении от центра к
периферии перед поступлением в отверстия в ободе диска или
в щели замковой части рабочих лопаток также нагревается за
счет работы, центробежных сил. Этот нагрев можно учесть
зависимостью ДТЦ(. = AU2
скорости U в месте подвода воздуха около 400 м/сек, что
характерно для первых ступеней турбин высокотемпературных
ГТД, его температура может увеличиться на 70 К. Избежать
этого повышения температуры можно, если перед входом во
вращающийся диск придать потоку воздуха предварительную
закрутку, в направлении вращения. При этом происходит
снижение температуры заторможенного потока воздуха,
которое равняется
При окружной
‘ Ч = т; - т; = (2U - С . cosa - LI2)Д2R  к (к -1)-1].
Здесь: Т; = Т + С2Д2й -к-.(к-1Г'];
Т: = T + Wy[2R.‘k(k-l)7,l;
W2 = С2 - 2U -C-cosa+ U2;
С, W - скорости воздуха в абсолютном и относительном
движении;
a - угол выхода потока из подкручивающей решетки.
При величине окружной составляющей скорости
потока воздуха за подкручивающей решеткой в абсолютном
движении, равной или несколько большей окружной скорости
входных каналов на диске, температура воздуха может
понизиться на 60...90 К. Таким образом, по сравнению со
схемой без подкручивающей решетки, когда закомпрессорный
воздух непосредственно подводится к рабочим лопаткам,
снижение температуры может составлять
= ДТЦС + ДТр = 90...160К.
Величина закрутки, при йрочих равных условиях, будет
лимитироваться величиной давления в полости за
подкручивающей решеткой. Это давление не должно быть
больше требуемого для уравновешивания осевой силы,
действующей на ротор, а также не должно быть меньше
статического давления газового потока на Выходе из соплового
аппарата на . внутреннем радиусе Турбины. Последнее
необходимо для того., чтобы предотвратить проникновение газа
из проточной части турбины через уплотнение между диском и
сопловым аппаратом в воздушную полость.
29
2Н
Преимущества предварительной  закрутку
охлаждающего воздуха увеличиваются по мере увеличения
степени повышения давления в компрессоре пк, ибо
сопутствующее этому повышение температуры воздуха Тв при
достигнутой интенсивности охлаждения рабочей лопатки
приводит к увеличению ее температуры. Например, в
современных газотурбинных двигателях при начальной
температуре газа Tr = 1500 К и КПД компрессора, равном 0,85,
увеличение лк с 8 до 12 приводит к увеличению температуры
воздуха Та в среднем на 80 К, а температуры лопатки Тл на 35
к. Если лопатка имеет высокий исходный температурхшй
уровень, то даже при изготовлении ее из лучших современных
никелевых сплавов указанное повышение температуры
существенно уменьшает запас прочности.
Подкручивающая решетка может располагаться на
любом радиусе по отношению к каналам в диске, подводящим
воздух к охлаждаемым лопаткам. Если подкручивающая
решетка расположена почти у ступицы диска первой ступени
турбины, то, чтобы при таком расположении решетки не,
.ухудшалось охлаждение лопаток, т.е. чтобы эффект
понижения температуры воздуха не уменьшился, необходимо
придать ему такую закрутку, при которой окружная
составляющая скорости несколько превышала бы- окружную
скорость на радиусе расположения входных каналов.
Реализация такой схемы охлаждения потребует
тщательного уплотнения всего воздушного тракта,
обеспечения высокой эффективности лабиринтовых
уплотнений и наличия достаточного располагаемого перепада
давления между охлаждающим воздухом, подаваемым в
систему охлаждения турбины из отборов в компрессоре, и
горячим газом в проточной части турбины.
Схема охлаждения двухвальной турбины, которая
Имеет подкручивающую решётку 1, подводы воздуха 2 и 3,
отбираемой) из промежуточной ступени компрессора высокого
давления, и подвод воздуха 4, отбираемого за компрессором
низкого давления, показана на рис. 2.8.
Рис. 2.8. Схема охлаждения двухвальной турбины
Закомпрессорный воздух из вторичной зоны камеры
сгорания подается на охлаждение корпуса, сопловых и
рабочих лопаток первой ступени. Та часть этого воздуха,
которая идет на охлаждение рабочих лопаток, после
подкручивающей решетки направляется под покрывной диск
через имеющиеся в нем отверстия.
Воздух, поступающий по трубам 2, охлаждает лопатки
соплового аппарата второй и третьей ступеней и наружный
корпус Турбины низкого давления, а из патрубков 3 по трубам
5подводится к ротору турбины. Он имеет температуру на
режиме максимальной Мощности примерно на 1.00 К ниже, чем
закомпрессорный воздух, и эффективно охлаждает рабочие
лопатки второй ступени, диски и междисковые проставки 6 и
7.
Воздух, отбираемый за компрессором низкого давления,
имеет температуру ещё на 50...60 К ниже. Он, обтекая вал и
корпус подшипниковых опор, уменьшает теплоподвод к ним и
отводится через Патрубки 8. Часть этого воздуха Через
лабиринтовое уплотнение 9 вытекает в полость 10, а из нее в
атмосферу. Таким образом, в рассматриваемой, схеме за счет
некоторого конструктивного усложнения обеспечивается
надежная тепловая защита подшипниковых опор и их
масляной системы, что весьма важно для обеспечения
надежной работы ГТД.
31
30
Рис. 2.9. Схема охлаждения подшипникового узла авиационного ГТД
"Олимп 593"
Таким образом, для эффективного охлаждения тазовых
турбин ГТД и узлов их трансмиссии необходимо создавать
сложные разветвленные системы охлаждения с подачей в них
воздуха как после компрессора, так и. после любых
промежуточных ступеней.
В качестве примера могут служить t также'
конструктивные схейы воздушного охлаждения
подшипникового узла передней опоры турбины авиационного
высокотемпературного ГТД фирмы Пратт-Уитни JT-.9D й
подшипника турбины высокого давления ГТД "Олимп 593",
показанного на рис. 2.9. Часть воздуха, отбираемого из 5-й
ступени компрессора высокого давления, подается на
охлаждение диска первой ступени турбины, затем отводится
по каналу 2 и выпускается в атмосферу. Полость подшипника
Изолируется от этой относительно горячей зоны двойной
оболочкой, во внешнем пространстве которой течет воздух
более низкой температуры, отбираемый за компрессором
низкого давления, а во внутренней зоне этой оболочки
создается воздушное пространство вокруг подшипника с еще
более низкой температурой. Воздух из этого пространства
через каналы 3 выпускается в атмосферу,. В случае утечки
Масла из полости Подшипника, оно попадает в среду с низкой
температурой и будет отведено через канал 3.
32
. 33
2.2. Системы охлаждения компрессоров
Известно, что увеличение степени повышения давления
в компрессоре пк и температуры газа на входе в турбину Тг
газотурбинного двигателя, а также совершенствование
процессов, происходящих в его элементах, улучшает
экономичность энергетических газотурбинных установок. Так,
коэффициент полезного действия современных ГТД простой
схемы, у которых пк = 29...31 и Tr = 1450...1460К, достигает
36...37% (например, ГТД М-5000 фирмы "Дженерал электрик"
США). Вместе с тем с ростом лк увеличивается, температура
воздуха за компрессором. Если принять КПД компрессора с
лк=20...30 равным 85%, то температура воздуха в конце
процесса сжатия составит 750...850 К. В связи с этим,
компрессор из относительно "хоЛЬдной" части газотурбинного
двигателя, каким он являлся при малых пк, превращается в
весьма напряженный в тепловом отношении узел. При этом
конструктивные размеры и весовые характеристики дисков и
проставок ротора компрессора определяются уже не только
уровнем чисто механических нагрузок от сил давления и
центробежных сил, но И й значительной мере снижением
прочностных свойств материалов с ростом их температуры и
дополнительными термическими напряжениями,
обусловленными значительными градиентами температуры.
Кроме того, повышение температурного уровня деталей ротора
и корпуса компрессора на номинальном режиме ГТД и резкое
изменение их температур на переходных режимах оказывают
большое влияние На эффективность работы различных
уплотнений и величину радиальных зазоров в проточной части
компрессора. Последнее обстоятельство особенно важно для
компрессоров с высокими степенями сжатия, у которых
размеры лопаток последних ступеней очень малы. Следует
также учитывать, что величина радиальных зазоров и
эффективность работы уплотнений влияют не только на КПД
компрессора, но и на его Газодинамическую устойчивость.
34
I
Рис. 2.10. Конструктивная схема компрессора с небольшой
интенсивностью охлаждения дисков
Чтобы избежать необходимости применения
дорогостоящих высоколегированных жаропрочных материалов
для изготовления дисков и других конструктивных элементов
последних ступеней компрессора, не допускать появления
напряжений из-за значительных температурных градиентов и
обеспечивать небольшие радиальные зазоры в проточной
части, приходится заботиться об охлаждении ротора и корпуса
компрессора.	'
Охлаждение компрессора непосредственно связано с
охлаждением всех элементов двигателя, поскольку
охладителем для них является отбираемый из компрессора
воздух. Это во многом определяет вьэор той или иной схемы
охлаждения компрессора. Не меньшее значение имеют й
особенности конструкции компрессора, такие, например, как
протяженность полотна диска ротора, которая в зависимости
от размеров и механических нагрузок может изменяться от
полотен без центрального отверстия до подкрепляющих
кольцевых ребер, расположенных внутри барабана против
каждого ряда рабочих лопаток.
На рис. 2.10 показана конструктивная схема
компрессора, со сравнительно небольшой степенью сжатия,
невысокими температурами воздуха даже на последних его
ступенях, и поэтому не требующего эффективного
охлаждения. Ротор компрессора состоит из дисков без
центральных отверстий, имеющих в периферийной части
короткие барабанные участки и соединяющихся между собой
35
Рис. 2.11. Схема охлаждения ротора компрессора
посредством последовательной напрессовки. Во внутреннюю
полость ротора из проточной части компрессора через
отверстия 3, выполненные в цилиндрической части 2 диска
третьей	ступени, подводится	воздух. Полости между
соседними дисками сообщаются между собой с помощью
отверстий 4 в полотне каждого диска. Какое-либо
организованное течение в полости ротора отсутствует и
поэтому интенсивность охлаждения дисков незначительная.
Такая конструкция имеет и свои достоинства: простота
изготовления и практическое отсутствие энергетических
затрат на прокачку охлаждающего воздуха. Но для
компрессоров с большим она Нецелесообразна.
На рис. 2.11 показана схема охлаждения одновального
компрессора с организованным течением воздуха во
внутренней Полости ротора, в которую он подводится из
проточной части через отверстия 3, расположенные на
цилиндрической части диска третьей ступени. Полости между
дисками сообщаются между собой с помощью отверстий в их
полотнах. Течение воздуха происходит благодаря соединению
внутренней полости 4 ротора с полостью 7 за последним
диском компрессора, (полостью разгрузки) посредством
отверстий "а", выполненных в конической проставке между
дисками пятой и шестой ступеней, и "в" в полотне диска
шестой ступени. Некоторое количество воздуха подается к
Рис. 2.12. Схема охлаждения компрессора с петлевой продувкой
передней опоре. 2 и расходуется на наддув уплотнений 1 и
обогрев поверхности 9.	
Полость 7 изолирована от проточной части
компрессора и от полости его задней опоры лабиринтовыми
уплотнениями 5 и 8 и сообщается с атмосферой патрубками
стравливания 6.
Требуемые для охлаждения ротора параметры воздуха
и его расход достигаются выбором места для размещения
.отверстий отбора вдоль проточной части компрессора (в
данном случае за рабочими лопатками третьей ступени) и
подбором площадей проходных сечений этих отверстий и-
отверстий в дисках. Расположение отверстий в дисках
определяет картину течения охлаждающего воздуха во
внутренних полостях. Так, если отверстия расположены
примерно, на одном радиусе^ как в данной схеме, то продувка
ротора называется прямоточной. При ней гидравлическое
сопротивление тракта охлаждения бывает сравнительно
небольшим.и, следовательно, из проточной части компрессора
Можно отбирать воздух с меньшим давлением и
соответственно более низкой температурой. Однако в этом
случае интенсивность циркуляции воздуха в полостях, а
следовательно, и охлаждения элементов ротора будет не очень
велика.
У схемы • охлаждения компрессора с петлевой
продувкой воздухом внутренних полостей ротора (рис. 2.12),
отверстия в соседних дисках располагаются на разных
36
37
Рис. 2.13. Охлаждение диска последней ступени компрессора
радиусах поочередно: если в данном ди?ке они выполнены
вблизи обода, то в соседних дисках - в центре. При такой
организации продувки интенсивность теплообмена
увеличивается, но	при этом	растет гидравлическое
сопротивление, что вынуждает отбирать воздух из проточной
части компрессора при	более	высоком давлении и
температуре.
Представляет интерес способ охлаждения диска
последней ступени компрессора и части вала, изображенный
на рис. 2.13; С целью Создания циркуляции воздуха и
интенсификации теплообмена устанавливается оболочка 2, в
валу и диске выполняются отверстия 3 и 4,'а на поверхности
вала 1 располагаются ребра 5. Направление Течения воздуха
показано на рисунке стрелками. Такая конструкция позволяет
надежно охладить диск и вал И изготовить их из менее
жаропрочных материалов.	<
По мере перехода от двигателей простых одновальных
схем с невысокой степенью повышения давления и
неохлаждаемыми турбинными лопатками К двигателям двух- и
трехвальных конструктивных схем с высокой степенью
повышения Давления в компрессоре и высокой температурой
газа перед турбиной, требующей отбора воздуха из
компрессора на охлаждение двух, а то и четырех лопаточных
турбинных венцов, значительно усложнились системы
охлаждения и увеличился суммарный расход охлаждающего
воздуха. Помимо Традиционного отбора воздуха из-за
38
Рис. 2.14. Схема охлаждения компрессора ГТД TF-39
компрессора и. подвода его в систему охлаждения широко стал
практиковаться отбор воздуха из промежуточных ступеней
компрессора для охлаждения узлов турбины, не требующих
подачи воздуха с высоким давлением. Отбор воздуха из
проточной части компрессора через его корпус с последующей
транспортировкой этого воздуха вне компрессора по
перепускным трубам требует наличия коллекторов, ресиверов,
фланцев крепления к ним труб, устройств для компенсации
температурных расширений и связан с усложнением
конструкции, увеличением массы и габаритов двигателя.
Поэтому, как правило, стремятся • осуществить
транспортировку воздуха через внутренние полости, находя
разумный .компромисс между тепловым состоянием
компрессора и остальных элементов двигателя. . .
Так, например, спроектирован компрессор
авиационного двухконтурного двигателя TF-39 фирмы
"Дженерал электрик" (рис. 2.14). Внутренняя полость А
барабана ротора выполнена практически замкнутой, не
продувается и. отделена от воздуха; отбираемого из-за
вентилятора для наддува уплотнений опор компрессора I и
турбины II, специальным тонкостенным барабаном 4,
закрепленным на ступицах диска второй ступени 3 и задней
цапфы 6. Такие же замкнутые полости В и С образованы
между дисками пятнадцатой и шестнадцатой ступеней
обечайкой 7, закрепленной на их ступицах, и между
покрывными дисками 8 и вращающимся элементом 9
лабиринтового уплотнения за компрессором.
39
Внутри тонкостенного барабана 4 имеется обечайка 5,
закрепленная на передней и задней цапфах ротора. Благодаря
этому воздух к уплотнениям задней опоры компрессора и
узлов трансмиссии турбины подается раздельно, причем
воздух, подаваемый в турбину, практически не подогревается
на своем пути деталями компрессора высокого давления.
Кроме того, параллельный отбор воздуха из-за
компрессора низкого давления позволяет независимо
регулировать наддув опор компрессора . и турбины.
Тонкостенный же барабан 4, образующий замкнутую полость
"А" внутри ротора, теплоизолирует воздух, подаваемый на
наддув задней опоры ротора компрессора, и снижает
интенсивность его подогрева. Весьма рациональным является
конструктивное выполнение системы лабиринтовых
уплотнений опоры, имеющей двойное стравливание, благодаря
чему полностью исключается прорыв воздуха с высокой
температурой, выходящего из компрессора, в полость
трансмиссии, а . также обеспечивается наддув опоры
минимальным количеством отбираемого для этой цели воздуха.
Как видно, конструктивное выполнение компрессоров
отличается большим разнообразием, точно так же, как и
способы обеспечения требуемого уровня температуры его
деталей на установившихся режимах и их тепловых
характеристик в условиях нестационарных процессов.
Поэтому целесообразность и преимущества той или иной
конструкции необходимо рассматривать с учетом назначения
двигателя и требований, продиктованных условиями
эксплуатации, т.е. с учетом особенностей режима его работы.
Чтобы можно было для заданных условий выбрать
оптимальный вариант конструктивной схемы не только
компрессора, но, и всего двигателя, необходимо иметь
возможность с. достаточной достоверностью определять
тепловое состояние его деталей как на установившихся, так и
на переходных режимах.
Обычно в авиационных двигателях воздух из одних и
тех же отборов в  компрессоре поступает на охлаждение
нескольких узлов или деталей, а полости с различными
значениями давления и температуры, из которых он раздается,
и каналы его подвода отделены друг от друга, как правило;
лабиринтовыми уплотнениями так же, как и в системах
охлаждения турбин.
Число полостей и каналов в системах охлаждения
элементов двигателя, их форма, размеры и расположение
определяются назначением ГТД, его газодинамическими
параметрами и конструктивной схемой. Эти полости и каналы
бывают неподвижными, могут иметь одну или несколько
подвижных стенок и могут быть вращающимися, когда они
находятся в роторе турбокомпрессора между дисками и валом
или между барабаном и валом. У них может быть разное
число подводов и отводов воздуха. Все это и будет определять
их гидравлическое сопротивление, а в совокупности г
гидравлическую характеристику всей системы охлаждения.
Следовательно, при определенной форме, размерах и
взаимном расположении полостей и каналов, входящих в
гидравлическую систему, а также, при выбранной конструкции
лабиринтовых уплотнений и принятой величине зазоров в этих
уплотнениях устанавливаются вполне определенные
соотношения между параметрами воздуха (Рв и Тв) и его
расходом, диктуемым требованиями охлаждения
соответствукнцих элементов конструкции. Значения этих
параметров воздуха и его расхода определяют путем
гидравлического расчета системы внутренних полостей и
каналов двигателя. Для выполнения такого расчета
необходимо располагать данными о гидравлическом
сопротивлении всего тракта охлаждения, включая внутренние
каналы охлаждаемых лопаток, знать давление и температуру
воздуха в тех местах проточной части компрессора и турбины,
Из которых он отбирается и куда выпускается.
Таким образом, рациональное проектирование
компрессоров и их систем охлаждения представляет собой
весьма сложную задачу, от эффективности решения которой
во многом зависит экономичность всего газотурбинного
Двигателя.
41
40
2.3. Конструкции лопаток с конвективным
охлаждением	‘
При внутреннем конвективном охлаждении лопаток
охлаждающий воздух, протекающий по специально
выполненным каналам внутри лопатки, отводит от нее теплоту'
и выпускается в проточную часть турбины.
Лопатки внутреннего конвективного охлаждения можно
разделить на три основные группы, отличающиеся между
собой направлением течения воздуха внутри них. К первой
группе отнесем лопатки с продольным относительно их
профильной части (пера лопатки) течением охлаждающего
воздуха (по радиальным внутренним каналам) и выпуском его
через верхний торец в радиальный зазор. К ним также
относятся лопатки с так называемой петлевой схемой течения
охлаждающего воздуха, когда о*й подводится в лопатку к
замковой части, протекает, вдоль пера от корневого селения к
периферийному, а затем меняет направление и движется от
периферии к корню; Отводится воздух Из лопатки через
отверстия, расположенные в ее замковой частй, а при
двухкратном изменений направления - в наружном торце.
Однако, возможности достаточно глубокого охлаждения
лопаток с продольным течением воздуха ограничены, и, кроме
того, получается большая неравномерность температуры вдоль
пера лопатки и В ее поперечных сечениях.
На рис. 2.15
показаны замеренные
значения температуры
по среднему сечению
пера лопатки с
радиальным течением
воздуха, из которых Рис. 2.15. Распределение температуры по
Профилю рабочей лопатки с радиальными
обтекающего лопатку, 1320 К и температуре охлаждающего
воздуха 790 К разность между максимальным и минимальным
значениями температуры пера лопатки составляет 200 К, а
температура входной кромки меньше температуры газа всего
на 50 К, т.е. практически она почти не охлаждается /39/.
Для повышения эффективности охлаждения лопаток с
продольным течением воздуха стараются увеличить
поверхность теплообмена за счет продольных ребер и
расположить каналы как можно ближе к наружной
поверхности профиля лопатки, особенно на участках входной
и выходной кромок. Кроме того, применяют различные
способы ’ интенсификации теплообмена, для. чего используют
турбулизаторы в виде ребер, перемычек, прерывистых
выступов, цилиндрических штырьков и др. При этом следует
помнить, что используемые интенсификаторы теплообмена не
являются несущими в прочностном смысле элементами, а,-
Наоборот, сами дополнительно нагружают лопатку, особенно
ее прикорневые сечения и замковые соединения с диском,
увеличивая в них напряжения от действия центробежных сил.
Поэтому применение во внутренней полости лопатки
различных турбулизаторов оправдывается лишь в тех случаях,
когда возросшие при этом напряжения в ней компенсируется
таким снижением температуры благодаря увеличению
интенсивности охлаждения, что запас прочности во всех
элементах лопатки существенно возрастает. В противном
случае применение турбулизаторов охлаждающего воздуха,
связанное с усложнением технологического процесса и
увеличением трудоемкости при изготовлении лопаток будет
нецелесообразным.
При анализе эффективности охлаждения с различными
турбулизаторами необходимо учитывать, что они существенно
увеличивают гидравлическое сопротивление внутренних
каналов, и в связи с этим располагаемый перепад давления
может оказаться недостаточным для того, чтобы обеспечить
требуемый для охлаждения лопатки расход воздуха. В таких
случаях значительно возрастает подогрев воздуха в каналах
лопатки и снижается его теплосъемная способность. Кроме
того, увеличение гидравлических сопротивлений внутренних
каналов в лопатке может воспрепятствовать применению
подкручивающей решетки, в Которой за счет срабатывания
части располагаемого перепада давления снижается
	43'
температура	охлаждающего
воздуха на входе в лопатку, что
способствует	повышению
эффективности ее охлаждения.
Известно, что применение
ребер, выступов, Перемычек,
цилиндрических штырьков и т.п.
преследует также цель
увеличения	поверхности
теплосъема. Однако, в ряде
случаев, а именно, когда такие
турбулизаторы	потока
устанавливаются в узких щелевых
каналах и из-за технологических
ограничений ширина ребер или
диаметр штырьков более, чем в
раза превышают высоту щели,
получается	уменьшение
поверхности теплообмена со
стороны охлаждающего воздуха.
Дополнительное уменьшение
поверхности	теплосъема
происходит из-за наличия
галтелей у оснований рёбер,
перемычек и штырьков. Радиусы
этих галтелей для уменьшения
концентрации напряжений
делаются соизмеримыми с
толщиной ребер, диаметром
штырьков и высотой щели. Все
это существенно снижает
выигрыш за счет увеличения
коэффициентов теплоотдачи в
Рис. 2.16. Рабочая лопатка с
полупетлевой схемой.
охлаждения
каналах.	.
Для того, чтобы уменьшить неравномерность
температуры в лопатке и улучшить охлаждение выходной
кромки, внутри лопатки создается течение воздуха в
радиальном и Поперечном направлениях. Такие схемы принято
44
‘ Рис. 2.17. Рабочая лопатка с
петлевой схемой охлаждения
существенно улучшилос
называть схемами со смешанным
направлением течения воздуха. Их
относят ко второй группе
конвективно охлаждаемых лопаток.
Схемы таких лопаток
приведены на рис. 2.16 и 2.17, где
стрелками показано направление
течения охлаждающего воздуха. У
лопатки (рис. 2.16) по данным
стендовых испытаний, проведенных
при температуре газа 1370 К,
температуре охлаждающего воздуха
770 К и его относительном расходе
GB=3%>, понижение температуры
входной кромки, спинки (в районе
узкого сечения межлопаточного
канала) и выходной кромки в
среднем сечении пера лопатки
составляет, соответственно, 120,
240 и 270 К. Это говорит о том, что
по сравнению с лопатками только
радиального течения воздуха,
охлаждение выходной кромки и
среднего участка профиля. Что же касается входной кромки,
то ее охлаждение осталось все же на низком уровне, и
неравномерность температуры по профилю также осталась
Довольно большой.
На рис. 2.17 показана более совершенная конструкция
рабочей лопатки смешанного направления течения воздуха
(патент США N 4, 786, 233, 1988 г.). Для лучшего охлаждения
входной кромки перед ней расположен ряд перемычек
Цилиндрической формы, а на внутренней ее поверхности
размещены поперечные ребра. Такие же ребра только меньшей
высоты и с большим шагом выполнены на срединном участке
Профиля лопатки. По данным, приведенным в описании
упомянутого патента, понижение температуры входной кромки
в среднем сечении профильной части составляет 330 К.
45
охладителя ’’
канале,
входной
весь
перепад
от входа в
из нее,
фирмы при
расходе
- Рис. 2.18. Схема охлаждения
рабочей лопатки фирмы "Зульцер’
Смешанное
направление	течения
охлаждающего воздуха имеет
также лопатка фирмы
"Зульцер", схема которой
показана на. рис. 2.18. Для
улучшения охлаждения
входной кромки на ее
внутренней поверхности
расположены турбулизаторы в
виде ребер небольшой высоты,
поперек которых течет воздух
с большой скоростью. Как
видно из рисунка для
создания как можно большей
скорости охладителя во „
внутреннем
прилегающем к
кромке, используется
располагаемый
давления воздуха
лопатку до выхода
По данным
относительном
охлаждающего воздуха 2,9%
(0,75% на входную кромку и
2,15% на остальные части лопатки), температуре газа 1335 К
и воздуха 640 К, средняя температура лопатки составляет
1010 К, т.е. Тг* -Тл =325К.
Одним из способов интенсификации теплообмена
между воздухом и лопаткой является применение вихревых
матриц с перекрещивающимися каналами. Схема такой
лопатки показана на рис. 2.19. Однако и в ней степень
охлаждения входной кромки Ьстается ниже других участков
лопатки.
46

Рис. 2.19. Рабочая лопатка с
вихревой матрицей
Представляет интерес
также конструкция лопатки со
смешанным	направлением
течения охлаждающего воздуха, в
которой	реализуется
дифференцированное
распределение	воздуха	по
продольным	каналам в
соответствии с локальной
интенсивностью теплоподвода к
профилю лопатки со стороны
горячего газа, благодаря чему
обеспечивается достаточно
равномерное температурное поле.
Лопатка состоит из полой
оболочки и вставленного внутрь
тонкостенного дефлектора с
выштампованными на нем
ребрами (рис. 2.20).
Охлаждающий воздух подводится
в корневой части лопатки и
протекает по продольным
каналам,	образованным
внутренней поверхностью
оболочки и дефлектором. В периферийной части дефлектора
выполнены дозирующие отверстия, через которые воздух из
продольных каналов поступает в полость дефлектора^ а затем
через щели в кормовой части дефлектора и выходной кромке
Лопатки выходит в проточную часть турбины. Площади
проходных сечений дозирующих отверстий в каждом канале
рассчитываются, исходя из условия пропуска необходимого
расхода охлаждающего воздуха, обеспечивающего желаемую
температуру соответствующего участка поперечного сечения
лопатки при известном локальном значении коэффициента
теплоотдачи со стороны горячего газа на этом участке
лопатки.
Принципиальные особенности охлаждения лопатки с
дифференцированным распределением воздуха по продольным
47
Если для
рассуждений
поток
от газа
только
к
в
каналам заключаются в
следующем,
простоты ;
рассматривать
теплоты
воздуху
направлении,
перпендикулярном
оболочке лопатки,
пренебрегая
перетечками в других
направлениях, то из
уравнений	теплового
потока, записанных для
участка	оболочки рис. 2.Ж. Лопатка дефлекторного типа с
лопатки в зоне каждого дифференцированным распределением
продольного канала, воздуха по продольным каналам
получим выражение для приближенной оценки расхода
воздуха, требуемого для обеспечения заданной температуры
наружной Поверхности оболочки лопатки на данном участке
*	<1.25
4 тг -т.
o,oi8fBx, т2-т;
Гт — — 1,25 р j0,25
°в = “г PBvBFkd9
(2.1)
где Т^Т.-аДЛи-Т^ДХ;
Т* - заторможенная температура газа;
Tj и Т2 - температуры наружной и внутренней
поверхностей оболочки;
Т’ - заторможенная температура охлаждающего
воздуха;
Рв» vb> Ч * плотность, вязкость и теплопроводность
охлаждающего воздуха;
fB, fr - поверхности, омываемые, воздухом и газом в
зоне каждогб канала;	•
ds, FK - эквивалентный диаметр и площадь поперечного
сечения продольного канала; -
48
8Л, теплопроводность, толщина оболочки и
поверхность соответствующего участка лопатки; с достаточной
точностью можно принять! л = 0,5(fr +!„);
аг - значение коэффициента теплоотдачи со стороны
горячего гаЗа на участке профиля лопатки, соответствующем
рассматриваемому каналу.
Формула (2.1) получена, исходя из реального условия,
что в охлаждающих каналах существует турбулентный режим
течения, при котором теплообмен подчиняется зависимости
Nucp = 0,018 Re08 .	(2,2)
Согласно формуле (2.1) для обеспечения на каком-либо
участке лопатки желаемой температуры наружной
поверхности оболочки Тг расход воздуха в соответствующем
канале должен быть пропорционален величине ав25.
Обеспечение пропуска Необходимого количества
воздуха осуществляется с помощью дозирующих отверстий,
площади проходных сечений которых можно определить, зная
располагаемый перепад давления от входа в каждый канал до
выхода из него в полость дефлектора.
К третьей группе конвективно охлаждаемых лопаток
относятся.лопатки с поперечным относительно пера течением
воздуха. Типичными представителями этой группы являются
полые лопатки с внутренним дефлектором. Охлаждающий
воздух подается в полость дефлектора, из которой через ряд
отверстий или щелей он направляется на обдув внутренней
поверхности входной кромки лопатки. Затем воздух
разделяется на два потока, протекающих вдоль выпуклой, и
вогнутой поверхностей лопатки в щелях, образованных
внутренней поверхностью оболочки и дефлектором. Далее
воздух через каналы в выходной кромке лопатки
выбрасывается в проточную часть (рис. 2.21). Охлаждающий
воздух может подаваться в полость дефлектора как с,
49
А-А
Рис. 2.21. Лопатка дефлекторного типа с поперечным течением
охлаждающего воздуха
корневого, так и с периферийного торцов лопаток. В
некоторых случаях подача воздуха в дефлектор
осуществляется с обоих торцов после предварительного
охлаждения верхней и нижней полок направляющих лопаток.
Фиксированная величина зазора между дефлектором и
оболочкой лопатки обеспечивается с помощью ребер на
внутренней поверхности оболочки или выштамповок на
дефлекторе.
Одним из достоинств лопаток такой конструкции
является возможность осуществления распределения воздуха
по высоте лопатки в соответствии с радиальной эпюрой
температуры горячего t-аза перед турбинной решеткой. Кроме
того, вставленный внутрь лопатки дефлектор служит
демпфером, препятствующим резонансным колебаниям
рабочих лопаток.
Описанная система охлаждения применена в
направляющих лопатках первой ступени турбин ГТК-16 ПО
“ТурбомоторныЙ завод" и ГТЭ-45 НПО "Турбоатом". При
50
Рис. 2.22. Усовершенствованная конструкция лопатки дефлекторного
типа с поперечным течением воздуха -
умеренных температурах газа 1170...1220 К и расходах
охлаждающего воздуха 1,5....2% она обеспечивает допустимые
уровни температур направляющих лопаток. Надежное
охлаждение входных кромок обеспечивается благодаря
струйному обдуйу, который гораздо эффективнее, чем
продольное обтекание оболочки в радиальном канале.
Однако, при повышении начальной температуры газа в
стационарных газотурбинных установках до 1270...1370 К
такая система охлаждения лопаток оказывается
Недостаточной. В связи с этим предложен ряд конструктивных
мероприятий по усовершенствованию системы охлаждения.
Для улучшения охлаждения входных, кромок на них
выполняют ребра и тем самым увеличивают поверхность
теплосъема. Снижение температуры выходных кромок
достигается путем струйного обдува выходной кромки из
кормовой части дефлектора (рис. 2.22) и применения
цилиндрических штырьков, прерывистых ребер,
зигзагообразных или профилированных перемычек (рис. 2.23).
51
Форму перемычек выбирают такой,- чтобы
интенсификация охлаждения достигалась практически без
увеличения гидравлического сопротивления в выходной
кромке. Толщина перемычек делается равной толщине
оболочки, что позволяет уменьшить концентрацию напряжений
в местах сопряжения их с телом лопатки. Распрямленные
участки перемычек На выходе дают возможность уменьшить
гидравлические потери при смещении потока воздуха с газом
за лопатками. Как видно из рис. 2.23 у сопловых и рабочих
Лопаток перемычки изогнуты по-разному. У сопловых лопаток
они направляют поток охлаждающего воздуха к наружному
диаметру турбины, а у рабочих - к внутреннему. Таким
образом, создается вынужденное течение воздуха в первом
случае в направлении, противоположном распределению
статического давления в газовом потоке на выходе из
сопловых лопаток, что в значительной степени устраняет
перетекание воздуха в область низкого давления, т.е. от
периферийных сечении лопатки к корневым, а во втором - в
направлении, противоположном действию центробежных сил,
возникающих при вращении лопатки. Применение таких
зигзагообразных перемычек в сочетании с прерывистыми
ребрами увеличивает интенсивность охлаждения выходной
кромки примерно на 20%. Это подтверждается испытаниями,
проведёнными на пакетных установках и в натурных турбинах.
Рис. 2.23. Перемычки в выходной части сопловых (а) и
рабочих (б) лопаток
дополнительного
в
т.е.
отверстия is
Такая конструкция системы охлаждения
направляющей лопатке первой ступени газовой
'Э-115 НПО ''Турбоатом” при начальной
Рис/ 2.24. Конструктивная схема сваренной из двух частей лопатки с
дефлектором; С - плоскости соединения
Если возникает необходимость
охлаждения спинки (или корытца) лопатки, то
соответствующих зонах применяется "душирование", '
локальный обдув струями воздуха через
дефлекторе. T=vai1 илнстоукния системы
применена в i
Турбины ГТЭ-115 ....
температуре газа 1440 К.
Глубина охлаждения дефлекторных лопаток может
быть увеличена благодаря припайке дефлектора к ребрам,
расположенным на внутренней поверхности полой лопатки.
Припайка половинок дефлектора к внутренним ребрам
лопатки исключает износ дефлектора, который проявляется в
местах его контакта с лопаткой при длительной эксплуатации;
В некоторых случаях дефлектор фиксируется только в
52
53
корневом и периферийном сечениях лопатки. Крепление
дефлектора к верхнему торцу лопатки может осуществляться
пайкой или К внутренней егс поверхности, или между,
‘соединяемыми частями лопатки, как это показано на: рис. 2.24.
Для компенсации тепловых расширений лопатки и дефлектора,
если они окажутся существенно различными, на последнем
делаются температурные компенсаторы в виде выштамповок -
зигов. Будучи расположенными на дефлекторе в зоне замковой
части лопатки, эти зиги могут быть использованы для
фиксации дефлектора при закреплении его к внутренней
поверхности верхнего торца лопатки.
Охлаждаемая лопатка составной конструкции дает
возможность:
-	изготавливать стенки ее. с высокой точностью и
надежно контролировать их размеры;
-	создавать охлаждаемые лопатки с достаточно высоким
газодинамическим качеством, главным образом, благодаря
малой относительной толщине профиля и особенно малой
толщине выходной кромки;
улучшить эффективность теплообмена благодаря'
стабильности формы и размеров внутренних каналов,
организации струйного охлаждения ' входной кромки при
оптимальном расстоянии между ней и щелью в носике
дефлектора;.
-	упростить технологию отливки, так как отпадает
необходимость в изготовлении литейных стержней и их
последующем удалении из каналов сложной формы и
Небольших размеров.
Такая лопатка позволяет контролировать качество
ЛИТья наружной и внутренней поверхностей и не проводить
контроль размеров наружных обводов ее частей после их
отливки; получать высокую точность размеров профиля
окончательно изготовленной лопатки благодаря термофиксации
в процессе соединения частей лопатки.
Имея широкие возможности для обеспечения высокой
эффективности охлаждения, в том числе и в малоразмерных
лопатках при малом абсолютном и относительном расходе
охлаждающего воздуха, составные лопатки позволяют
54
‘применять направленную кристаллизацию при их отливке,
использовать литейные материалы, получаемые методом
порошковой металлургии, и существенно упростить
технологию изготовления вплоть до ее автоматизации.
Преимущества поперечного течения охлаждающего
воздуха весьма эффективно реализуется в лопатках, наружная
поверхность которых представляет собой тонкостенную
оболочку. Она может создаваться
в процессе испарения и
конденсации в вакууме. Эта
технология, разработанная в
Институте электросварки АН
Украины им, Е.О.Патона,
позволяет создавать лопатки с
мелко канальной системой
внутреннего конвективного
охлаждения. На рис. 2.25 показан
Рис. 2.25. Корпус сопловой литой корпус пустотелой
лопатки до нанесения сопловой лопатки, на наружной
тонкостенной оболочки поверхности которого имеются
ребра. Пазы между ребрами заполняются специальным
составом, а затем на поверхность заготовки поочередно
наносятся толщиной в 0,001 мм слои жаропрочных сплавов
или тугоплавких соединений. Образуемая таким способом
оболочка может иметь толщину менее 0,5 мм И ее
термическим сопротивлением можно пренебречь.
Испытания таких Лопаток показали, что глубина
охлаждения оболочки находится на уровне лопаток
Конвективно"заградительНого охлаждения, Ио при существенно
(почти в два раза) меньшем расходе охладителя й меньших
аэродинамических потерях в лопаточной решетке.
С помощью испарения и конденсации в вакууме можно
Получать металлические, керамические и металлов
керамические покрытия с заданной структурой. Разработанная
в Институте электросварки АН Украины им. Ё,О.Патона
технология используется и для нанесения на поверхность
лопаток теплозащитного покрытия (ТЗП). Благодаря этому
55
уменьшается тепловой поток от газа к поверхности лопатки, гр
следовательно, при прочих равных условиях снижается ее
температура. Величина этого снижения будет зависеть от
•толщины и теплопроводности ТЗП, а также от величины
удельного теплового потока от газа в лопатку.
Например, при толщине ТЗП 0,2-0,25 мм снижение
температуры лопатки составляет, примерно, 30-35 К. Причем,
аэродинамические потери в решетке лопаток с керамическим
покрытием примерно такие же, как и в обычных лопатках при
одинаковой относительной толщине выходных кромок.
Величина коэффициентов теплоотдачи от лопатки к
воздуху ав определяется располагаемым перепадом давления
воздуха от входа в лопатку до выхода из нее, формой,
размерами внутренних каналов и их взаимным расположением
в соответствии со схемой течения воздуха. Разнообразие схем
течения воздуха и способов их реализации в лопатках
различных' размеров, чрезвычайно затрудняет получение
достоверных аналитических зависимостей .для расчета
величины <хв применительно к встречающимся в практике
охлаждаемым лопаткам, даже если их внутренние каналы
образуются из отдельных типовых элементов - каналов или
щелей со штырьками или перемычками, выступами,
поворотами и т.п.
Для простейших схем течения воздуха - продольной и
поперечной, состоящих из последовательно или параллельно
расположенных различной формы и размеров каналов, зная
Гидравлическое сопротивление этих каналов и соответственно
количество воздуха, протекающего в них, можно подсчитать
значение ав на различных участках профиля. Однако
достоверность такого расчета может оказаться недостаточной.
Поэтому значения ав в ряде случаев определяются из
эксперимента одним из методов решения обратной задачи
стационарной теплопроводности по результатам измерений
температуры в охлаждаемой лопатке. В эксперименте,
который, как правило, проводится на натурных лопатках,
применяются меры по. выравниванию поля температур по
обводу профиля лопатки, чтобы свести к минимуму
56
погрешность, связанную с перетеканием теплоты из-за
теплопроводности материала лопатки.
57
2.4. Конструкции лопаток с конвективно*
заградительным охлаждением
При значительном повышении температуры газа перед
турбиной применение только конвективного охлаждения
турбинных лопаток в ряде случаев не обеспечивает их
работоспособность. Это обусловливает необходимость
применения комбинированного конвективно-заградительного
охлаждения, которое, несмотря на снижение КПД ступени
турбины из-за дополнительных потерь, вызванных выпуском
охлаждающего воздуха на поверхность профиля, может
обеспечить суммарный положительный эффект за счет
возрастания термического КПД цикла при повышении
температуры газа.
Конвективно-пленочное охлаждение наиболее
эффективно для малоразмерных лопаток, поскольку возникают
значительные технологические трудности в организации
интенсивного конвективного охлаждения входной кромки
лопатки. Для устранения перегретых зон выполняется
перфорация входной Кромки. Выпуск охлаждающего воздуха
через отверстия на входной кромке лопатки увеличивает
интенсивность конвективного охлаждения, приводит к
некоторому снижению температуры входной кромки за счет
отвода теплоты от стенки лопатки к воздуху непосредственно
В каналах перфорации, а также уменьшает теплоподвод от
горячего газа к наружной поверхности лопатки вследствие
образования заградительной пленки в зоне выдува
охлаждающего воздуха. •
• Большие трудности обычно возникают И в организации
эффективного конвективного охлаждения выходной кромки
лопатки из-за уменьшения хладоресурса воздуха вследствие
его подогрева при омывании предыдущих участков
охлаждающего тракта лопатки. Поэтому для обеспечения
приемлемого температурного состояния выходной кромки
лопатки также применяется конвективно-заградительное
охлаждение. Причем отверстия для выпуска воздуха
располагаются не в области самой выходной кромки, а на
некотором удалении от нее вверх по потоку.
58
я
а
Д'-
Рис. 2.26. Рабочая
лопатка с отверстиями
для выпуска воздуха на
входной кромке
При	конвективно-
заградительном охлаждении . воздух,
выдуваемый через отверстия или щели,
выполненные в стенке лопатки, создает
защитный слой между газом и
поверхностью лопатки. Вниз по
течению этот слой размывается
горячим газом, поэтому выполняют
несколько рядов отверстий, которые
располагают в шахматном порядке, а
расстояния между соседними рядами
выбирают так, чтобы защитная пленка
не успевала размываться.
Эффективность конвективно-
заградительного охлаждения Во многом
зависит от размеров, расположения и
ориентации отверстий	относительно
наружной поверхности	профиля и
направления потока газа. Угол между
осью отверстия и касательной к
профилю в месте его	выхода на
поверхность	лопатки стараются выполнить	как можно
меньшим. Обычно его величина находится в пределах 25- 40°.
Часто	для	повышения эффективности	конвективно-
заградительного охлаждения наклон выдуваемых струй
выполняют не строго в направлении движения основного
потока, а Под углом к нему. Вследствие этого начальное
направление косых струй характеризуется двумя углами:
углом между вектором скорости выдуваемой струи и
проекцией этого вектора на защищаемую поверхность, а также
углом между указанной проекцией и направлением основного
потока. Взаимодействие косых струй со сносящим потоком
газа и формирование из них заградительной пленки носит
более сложный характер по сравнению с прямым выдувом, но
основные закономерности сохраняются одинаковыми.
Величина угла между осью перфорационного отверстия и
направлением течения газа в меридиональной плоскости
выбирается такой, чтобы обеспечить надежный слой воздуха в
59
промежутках между соседними отверстиями. Чаще всего этот
угол равен 45°, а выдуваемая струя направлена к наружному
диаметру, как показано на рис. 2.26 (патент Японии N 51-
38272, 1976 г.). Это способствует лучшему формированию
защитной пленки и увеличивает отношение длины
перфорационного канала к его диаметру, вследствие чего
существенно возрастает поверхность теплосъема и
эффективность охлаждения.
Следует отметить, что воздух прежде, чем попасть на
поверхность лопатки, протекает по внутренним каналам. При
этом роль конвективного охлаждения соизмерима с
заградительным. Обычно при конвективно-заградительном
охлаждении расход воздуха несколько больший, чем в
лопатках с внутренним конвективным охлаждением. Для
уменьшения затрат на конвективно-заградительное охлаждение
стремятся использовать на охлаждение лопаток не только
высоконапорный, но и низконапорный воздух, а именно:
входная кромка охлаждается воздухом после компрессора, а
выходная кромка - воздухом, отбираемым после
промежуточной ступени
компрессора. Такое решение
является оправданным, так
как Давление газа,
Обтекающего	лопатку,
изменяется вдоль ее обвода и
в зоне выходной кромки оно
существенно меньше, чем
вблизи входной.
На рис. 2.27 показана
конструктивная схема рабочей
лопатки, в . .которой
подводимый к ней воздух
распределяется по четырем
полостям. Из них воздух
Рис. 2.27. Поперечное сечение
рабочей лопатки с конвективно-
заградительным охлаждением
поступает в продольные каналы и затем выдувается на
поверхность лопатки через ряды отверстий. В полость,
примыкающую к выходной кромке, подводится воздух,
60
Рис. 2.28. Сопловая лопатка с конвективно-заградительным
охлаждением и подводом воздуха двух уровней давления
отбираемый из промежуточной ступени компрессора, а в
остальные полости подается высоконапорный воздух.
Этот принцип реализован также в лопатке, показанной
на рис. 2.28 (патент Великобритании N 2189553, 1986 г.).
Закомпрессорный воздух подводится к лопатке снизу и
разделяется на два потока,. обозначенных на рисунке
стрелками. Один из них поступает в полость 1, другой
61
подается в полость 2, отделенную перегородкой от первой. В
эту же полость 2 сверху подводится воздух, отобранный из
промежуточной ступени компрессора. Так как его давление
меньше, то для осуществления требуемого условиями
охлаждения распределения воздуха по высоте лопатки полость
2 разделяется на две части (3 и 4) перегородкой 5,
расположенной примерно посредине высоты лопатки.
Перегородка 5, выполняющая роль дросселя, крепится на
внутренней вставке 6 и образует щель 7. Вставка имеет
множество мелких отверстий, через которые проходит часть
воздуха для струйного охлаждения спинки лопатки. Затем этот
воздух выбрасывается наружу, образуя защитную завесу.
Остальной воздух из верхней и нижней частей полости .2
проходит через ряды отверстий на поверхность корытца и
через щель в выходной кромке в проточную часть турбины.
Расход воздуха через перфорационные отверстия
определяется размерами отверстий и перепадом давления на
входе в отверстия и на поверхности лопатки в месте выдува
воздуха. В зависимости от технологии ' выполнения
Перфорационных отверстий их размеры могут в большей или
меньшей мере отличаться друг от друга. А перепад давления
на отверстиях может изменяться по эксплуатационным
причинам, например, из-за падения давления в системе
охлаждения рабочей лопатки, вызванного нарушением
нормальной работы лабиринтовых уплотнений. Все это
приводит к изменению расхода охлаждающего воздуха и, как
Показали экспериментальные исследования, к изменению
интенсивности конвективно-заградительного охлаждения.
Согласно /\ \/ при уменьшении расхода воздуха от 2 до 1,5%
интенсивность конвективно-заградительного охлаждения
снизилась в 1,4 раза.
Еще одним существенным недостатком конвективно-
заградительного охлаждения является значительная
температурная неравномерность вдоль охлаждаемой
поверхности. Так, в зоне выдува воздуха из перфорационных
отверстий температура сравнительно низкая, а там, где струя
Воздуха уже сильно размыта, температура резко возрастает.
Возникающие при этом большие градиенты температур
62
приводят на переменных режимах работы двигателя к
появлению на поверхности лопатки трещин, обусловленных
термической усталостью материала. Обычно трещины
начинают развиваться от перфорационных отверстий, которые
являются концентраторами напряжений. Такие дефекты
ограничивают ресурс двигателей. Кроме того, как уже
отмечалось, при конвективно-пленочном охлаждении
возрастают профильные потери в турбинной решетке.
Вследствие этого конвективно-пленочное охлаждение лопаток
применяют в тех случаях, когда температура газа,
омывающего лопатки, достаточно высока и без выпуска
воздуха на защищаемую поверхность невозможно обеспечить
допустимое температурное состояние лопатки.
Формирование воздушной пленки определяется
дискретностью выдува, характерной для перфорированных
лопаток. Струя воздуха, движущаяся под углом к сносящему
потоку газа, искривляется, приобретает подковообразную
форму, а поперечное сечение струи деформируется. При этом
ширина струи увеличивается и отдельные струи сливаются в
сплошную пелену, которая постепенно прижимается К
защищаемой поверхности. Это обусловлено возникновением
Зоны разрежения между тыльной стороной струи и
поверхностью. Протяженность участка от места выдува
охладителя до места прилегания пелены и высота изгиба струн
зависят от соотношения массовых скоростей воздуха и газа,
угла выдува сТруи; относительного шага перфорации й т.д.
Обычно протяженность этого участка невелика, поэтому
приближенно можно полагать, что параметры воздуха в месте
прилегания струи к защищаемой поверхности равны
соответствующим значениям в месте выдува.
63
2.5. Эффективность охлаждения лопаток турбин*
Эффективность охлаждения лопаток с выдувом воздуха
В проточную часть турбины определяется двумя факторами:
интенсивностью теплообмена и величиной потерь, связанных с
отбором из компрессора воздуха, поступающего в лопатки.
Оба эти фактора взаимосвязаны: чём выше интенсивность
теплообмена в лопатках, тем для заданных температурных
условий, меньшее количество воздуха отбирается на их
охлаждение из компрессора. Кроме того, чем меньше расход
охлаждающего воздуха, тем меньше потери в турбине,
связанные с выбросом его в проточную часть и смешением с
газовым потоком.
При заданных параметрах двигателя, определяющих
температуру газа, обтекающего лопатки турбины Т*> и
подводимого охлаждающего воздуха Т‘, эффективность
охлаждения лопаток может характеризоваться безразмерной ,
относительной температурой в ряде точек рассматриваемой
лопатки
0_T'-L
Ч! 'Т4*
(2.3)
здесь Тл -температура лопатки в конкретной точке.
Величину 0 еще называют относительной величиной
охлаждения или безразмерной глубиной охлаждения. Чем
интенсивнее процесс теплообмена, тем при меньшем
относительном расходе Воздуха достигается охлаждение
лопатки в заданных температурных условиях. Значение 0 при
заданном относительном расходе охлаждающего воздуха будет
тем больше, чем меньше интенсивность теплоподвода со
стороны горячего газа, чем больше отношение поверхностей
теплообмена с воздушной стороны к газовой и чем
эффективнее способы интенсификации теплообмена с
Воздушной стороны (турбулизаторы, струйное охлаждение и
др.), примененные в лопатке.
Если воспользоваться тем положением теории подобия,
что при изменении условий теплообмена температура лопатки
изменяется подобно температуре тонкой плоской стенки Т ,
находящейся в тех же условиях воздействия, то для каждого
рассматриваемого участка лопатки получим
„ _ i-(t. -t;)/(i; -t;) Дт -т;)/(тг- -т;)
* (т,-т;)/(т;-т.’) ' 1-(т„. -т-)/(т;-т;) ’
где Кф - коэффициент формы, учитывающий отличие
температуры лопатки от температуры тонкой плоской стенки.
Характерная особенность коэффициента формы состоит
в том, что он весьма слабо зависит от условий теплообмена и
для тел простых геометрических форм легко может быть
определен аналитически.
Из условия теплового баланса между газом и
охлаждающим воздухом следует, что количество теплоты,
отведенное от горячего газа, равно количеству теплоты,
переданному плоской стенкой охлаждающему воздуху, т.е.
Qr ~ QB или
“г(т; -TnjFr =ав(т,с. -	.
При F, - Fr получим (т; - ТП.С.)/(ТП.С. - Тв*) = ав/аг.
Тогда выражение для 0 можно привести к виду
6 = ~1^-= /1(Х/,"аг . 	(2.5)
ТГ -Т„ кфав/аг +1
Для плоской стенки и толстостенного цилиндра Кф
определяется зависимостями:
Кф"'. =	! Кфц=^--т — q- ,	(2.6)
kc.	к Г
Где бп.с. ‘ толщина плоской стенки, г, R - внутренний И
наружный радиусы цилиндра.
В условиях теплообмена, характерных для
охлаждаемых лопаток турбин, величина коэффициента
Теплоотдачи весьма слабо влияет на изменение Кф, и для
Рассматриваемой конструкции лопатки его значение является
64

65
практически постоянным. Тогда, как следует из равенства
9 = ff—1-	(2.7)
Безразмерное выражение для 0 удобно для сравнения
эффективности охлаждения различных лопаток И позволяет
определить температуру рассматриваемого участка лопатки
для заданного режима работы турбины. Чем выше
коэффициент 0 , тем температура лопатки меньше отличается
от температуры охлаждающего воздуха, следовательно, тем
лучше Лопатка охлаждается.
При мало изменяющихся физических свойствах газовой
и воздушной среды, условиях теплообмена и заданных
режимом работы турбины температурах газа и охлаждающего
воздуха, при определенных атносительных размерах и
конфигурации решетки профилей и внутренних каналов
лопатки правая часть уравнения (2.7) зависит от величины
относительного расхода воздуха. Поэтому коэффициент О
обычно выражают графически зависимостью от отношения
массовых расходов охлаждающего воздуха Ge и газа Gr. Это
следует из того, что ав и аг определяются числами ReB и Rer,
т.е. aJa.T = |(RcB/Rer), а для рассматриваемых условий
ReB/Rer =	; 0 = f3(GB/Gr) .
В условиях теплообмена, характерных для
охлаждаемых лопаток газотурбинных двигателей, физические
свойства воздуха и газа не остаются постоянными. Их
изменение является функцией от абсолютной температуры
Поэтому пользоваться коэффициентом 0 для определения
температуры какого-либо участка лопатки можно при
одинаковом отношении температур газа и воздуха на данном
участке, геометрическом и физическом подобии в
рассматриваемых лопатках.
Эффективность конвективно-заградительного способа
охлаждения лопаток характеризуется интенсивностью
конвективного И заградительного охлаждения в отдельности(
равномерностью охлаждения различных участков лопатки и
количеством затрачиваемого воздуха. При этом интенсивность
конвективного охлаждения можно выразить следующим
образом:
где Тс’м ‘ температура смеси воздуха и газа на поверхности
лопатки.
По аналогии с конвективным интенсивность
заградительного, охлаждения может быть записана в виде
Т -Т	'
0 -	.	(2.9)
Т - Т
г *в .
где Т.’ - температура вдуваемого воздуха;
Т* - температура газа, натекающего на лопатку;
Тад - температура идеально изолированной
(адиабатической) поверхности лопатки при заградительном
охлаждении, . равная температуре смеси воздуха и газа на
поверхности лопатки Тс*м. Тогда суммарная интенсивность
конвективного и заградительного охлаждения
"	(210)
*т *в
Суммарный эффект бт конвективно-заградительного
охлаждения можно представить в виде
бу =Ов+03-ек 03 .	(2.Н)
Экспериментальное подтверждение этой зависимости
получено при испытании двуполостных натурных сопловых
лопаток конвективно-заградительного охлаждения (рис. 2.29).
Испытания проводились в довольно широком диапазоне
изменения параметров охлаждающего воздуха и газа, от 350 К
до 630 К и от 700 К до 1370 К соответственно, а также
67
66
величин относительных расходов воздуха, поступающего на
конвективное и заградительное охлаждение. Числа Рейнольдса
со стороны газа, подсчитанные по параметрам в узком сечении
межлопаточных каналов, когда в качестве характерного
размера берется хорда профиля лопатки, достигали 4,5-105, а
значение безразмерной скорости газа на выходе из решетки %2
доходило до единицы.
На рис. 2.30, а показаны зависимости 6к=Г](ов) и
G3 = f2(GB) для выходной кромки лопатки. Они были получены
поочерёдным отключением подачи охлаждающего воздуха для
создания завесы и во внутреннюю полость конвективно
охлаждаемой части лопатки. Температура газа, обтекающего
кромку, измерялась той же термопарой, что и температура
Рис. 2.29. Поперечное сечение сопловой
лопатки, . с конвективно-заградительным
охлаждением (• - места установки термопар)
68
Рис. 2.30. Эффективность ох-
лаждения сопловой лопатки в
зависимости от относительного
расхода воздуха:
а - конвективная и загради-
тельная составляющие эффек-
тивности;
б - суммарная эффективность
кромки, но на режимах без
подачи воздуха на охлаждение.
Изменение относительного
расхода воздуха достигалось
изменением его давления на
входе, в полости переднего и
заднего дефлекторов.
*" На рис. 2.30, б показана
зависимость	суммарной
интенсивности охлаждения Оу- в
функции от относительного
расхода воздуха для
конвективного охлаждения GK.
Величина G3 взята в качестве
параметра; там же нанесены
экспериментальные точки. Как
видно, совпадение расчетных
(сплошные линии) и
экспериментальных величин
суммарного эффекта охлаждения
для исследованной лопатки
вполне удовлетворительное. Из
результатов, полученных в
эксперименте, также следует, что при изменении числа Re,, в
пределах (1,5 ч- 4,5) • 105 интенсивность охлаждения по всем
.Участкам профиля лопатки находится в автомодельной
области, и, что условие Т,*/Т* = const не является
Достаточным для того, чтобы переносить значения
интенсивности охлаждения лопаток конвективно*
заградительным методом, полученные в опытах, проведенных
при низких Т,’, на режимы работы при высоких температурах
газа.
69.
Рис. 2.31. Эффективность охлаждения отдельных участков сопловой
лопатки с конвективно-заградительным охлаждением при Т*/Т‘ = 1.63
где q = 0,76 - 0,64п.
Тогда глубина охлаждения'
коэффициентов теплоотдачи'
следующую функцию
) <ТГ ,
(2.12)
0, определяемая отношением
ав/аг,- представляет собой
Re"-m .	(2.13)
Эта зависимость будет разной для различных участков
лопатки, имеющих свои значения показателей степени при
числах Рейнольдса, в зависимости от режима течения в
пограничном слое. Так, для участка входной кромки с
ламинарным пограничным слоем на профиле и т = 0,5 при
струйном обдуве внутренней поверхности входной кромки и
п = 0,71
el =f, (ав/аг)°’п(тв7т;)о,зовке“-21
(2.14)
На рис. 2131 показано изменение эффективности
охлаждения отдельных участков лопатки с конвективно-
заградительным охлаждением в зависимости от температуры,
обтекающего их газа, при неизменном отношении температуры
газа к температуре охлаждающего воздуха. Видно, что
наименьшая Чувствительность эффективности охлаждения к
изменению температуры, газа наблюдалась на участках
лопатки, наиболее удаленных от места выдува.
Критериальные зависимости, характеризующие средний
теплообмен со стороны охлаждающего воздуха и горячего газа;
можно записать следующим образом:
NuB = Ав ReB	и Nur = Ar Re" ;
,ав = AB Re”XB/dB	и аг = Ar Rer" Xr/dr .
Отношение средних коэффициентов теплоотдачи с
воздушной и газовой стороны для геометрически подобных
участков охлаждаемых лопаток дефлекторного типа можно
представить в виде
для срединного участка лопатки с ламинарным пограничным
слоем на профиле (т = 0,5) и турбулентным течением в
охлаждающих каналах (п = 0,8)
=f2 (GH/Gr)0’8(T87T;)O'25Re“-3j ;	(2.15)
для участка лопатки с переходным пограничным слоем на
профиле (т = 0,65) и турбулентным течением в охлаждающих
каналах (п = 0,8)
03 =13 (QB/Gr)0’8(TB7Tr’)0'25Re^15 ;	(2.16)
для участка лопатки с турбулентным режимом течения на
профиле (т = 0,8) и турбулентным течением в охлаждающих
каналах (п = 0,8)
04=f4[(GB/Gr)O,8(TB7Tr‘)O’25l	(2.17)
*	ч
Выражения для 0 справедливы для геометрически
подобных лопаток потому, что при их выводе предполагались
71
70
постоянными отношения характерных размеров, входящих в
критериальные зависимости чисел Nu и Re.
Если в полученные зависимости ввести коэффициент
et, учитывающий влияние температурного фактора, и
отношения характерных размеров для различных участков
лопатки, то этими зависимостями можно будет пользоваться
при определении интенсивности охлаждения дефлекторных
лопаток различных размеров.
Тогда выражения для интенсивности охлаждения
участков лопатки будут иметь следующий вид:
01 (Г/т;)0306 = f1[(GB/Gr)°’71 Re?’21 e.F,] ,	(2.18)
где
Здесь
( г А0,71 л0-29 (т г Л
Р —	*г1	^1 Фд* в4
Г| “	, П ’ />0,306
\z ‘ ‘ В1 7	^1 ' А 5Р1ГBl 7
Frl - кольцевая площадь, ометаемая лопатками, на входе
в решетку;
FB1 - суммарная площадь отверстий в дефлекторе;
Fb4 - суммарная площадь щелей в выходной кромке;
ф - 2Rsl - гидравлический диаметр входной кромки;
R»i =,Еэ1/л ' эквивалентный наружный радиус входной
кромки (рис. 2.21);
- наибольшее расстояние между выходом из
отверстия в дефлекторе и внутренней поверхностью входной
кромки лопатки;
z - число лопаток;
Фр ф4 - коэффициенты расхода при течении воздуха
через отверстия в дефлекторе и щели в выходной кромке
лопатки.
ег(тг7т;Г5=^(С./Ог)0'Ке»ле,Е2],	(2.20)
Рис. 2.32. Графики для определения температуры участков охлаждаемой
лопатки с дефлектором: .1 • входной кромки; 2 срединного участка лопатки
с ламинарным пограничным слоем; 3 - участка с переходным пограничным
слоем; 4 • участка с турбулентным пограничным слоем на профиле
Fa2 - площадь проходного сечения между внутренней
поверхностью лопатки и дефлектором; Fb2 = 2-82 -h;
62 - зазор между внутренней поверхностью лопатки и
дефлектором;
h - высота полости в пере лопатки, в которой
располагается дефлектор;
ds2 - гидравлический диаметр зазора между
Дефлектором и внутренней поверхностью лопатки; db2 = 2-82;
Fr2 - площади узких сечений межлопаточных  каналов
соплового аппарата и рабочего колеса; Fr2 - Fr, sinа(,
Fr2 = Frl sinp2;
dr2 - определяющий геометрический размер со стороны
газа - хорда лопатки; dr2 = b;
. вз(т7т;Г“ = (,[(G./G, )ад Re?J5 E,Fs] ,	(2.22)
где
где
( п \0’8 ( д
р -	^г2	.1 ^г2
< Z ’ Е>2 >	\ dB2
(2.21)
F3 =
( f А0,8
Г|3
< Z ’ ^вЗ )
'а А0’2
£гЗ
d„a ,
(2.23)
72
^вз ' гидравлический диаметр охлаждающего каналу
^#3 = ^в2 >’	.	«
dr3 - определяющий геометрический размер со сторону
газа; dr3 = dr2;
Fbj - площадь проходного сечения охлаждающее
канала; F„3 = Fb2;
Fr3=Fr2;
9t(T/T;)“ =	•	(2.24)
Зависимости (248), (2.20), (2.22) и (2.24)
представлены в виде графиков на рис. 2.32. При их
построении принято, что входная кромка может быть
выполнена в нескольких вариантах, отличающихся формой и
оребрением на внутренней поверхности. Поэтому величина
коэффициента формы (2/6) взяТа в качестве параметра, а
наличие оребрения учтено коэффициентом цр> т.е, Кфр =п₽Кф.
Если На внутренней поверхности срединного участка j
профиля лопатки и участка выходной кромки нет оребрения
или других конструктивных элементов, интенсифицирующих
теплообмен и Изменяющих форму стенки лопатки так, что она
становится существенно отличной от плоской тонкой стенки,
то коэффициент формы будет для широкого класса лопаток
Практически постоянным и в ряде случаев мало отличаться от
единицы. Поэтому для каждого из этих участков профиля
лопатки при небольшой и малоизменяющейся толщине стенки
(1,2+1,8) мм вполне можно обходиться одной кривой.
Пользуясь этими графиками, можно при проектировании
высокотемпературной турбины определять температуру
лопатки на различных режимах работы двигателя, если при
этом известны геометрические характеристики лопатки й
физические параметры воздуха и газа на рассматриваемых
режимах.
Но так как обработка экспериментальных данных
проводилась по температуре воздуха на входе в лопатку Т*, то
при пользовании этими графиками предполагается подобие по
подогреву воздуха в испытанных лопатках и рассчитываемых,
74
а также независимость этого подогрева от количества
охЛаждающего воздуха, протекающего через лопатку.
Испытания достаточно большого количества лопаток,
отличающихся по своим размерам более, чем в 2,5 раза
указывают, что эти допущения не вносят существенной
догрещности при расчете температуры дефлекторных лопаток
при умеренных температурах газа.
Однако, по мере увеличения температуры газа на входе
в турбину и повышения эффективности охлаждения лопаток
подогрев охлаждающего воздуха в них возрастает. В этих
случаях температуру лопатки определяют с учетом изменения
величины подогрева воздуха на каждом из ее участков. Это
изменение находится по известному соотношению, которое
Применительно к четырем участкам лопатки записывается в
виде:
. т;«Г-(Г-&)•«* ;Ъ = Т-(Т-Х)-ё’‘'; (2.25)
11 - т; -г,гтд - т; -(т; - ц) е-‘-.
Здесь Т’ - температура заторможенного потока газа,
обтекающего лопатку;
Тв0, Та» Тв2, Тд ' Температура охлаждающего воздуха
на входе в лопатку, на выходе из участков входной кромки,
срединной части профиля и выходной кромки соответственно:
k = St|il ~K<P FH • k St°* ’ КФ2 Fr2 , foofi)
* + Кф) /Ctrl *в|	1 + Кф2 OtB2/otr2
- S**3' S3 ^~3 k - Ем
1 + КфЗ авз/агЗ Fb3	) + ав4/аг4 Fb4
Nu
где StB - критерий Стентона; St. =-----5—;
PrB- Re,
PrB - критерий Прандтля; Pre = рпсрв/Хв;
75
Хв - коэффициент теплопроводности воздуха;
срв - удельная теплоемкость воздуха;
цв - коэффициент динамической вязкости Воздуха.
Значения величин, входящих в выражение (2.26) и в
критерии подобия, берутся для каждого участка лопатки из
зависимостей, приведенных ранее. Если внутренняя
поверхность лопатки на участке входной кромки и на
срединном участке профиля имеет ребра, то в уравнения
(2.26) вместо ав1 и ав2 должны входить ав1р = ав1 • пр1 и
ав2р = ав2 • т|р2; соответственно коэффициенты формы равны:
К - Js_____________J_________ •
ф‘ R3 I + ав1р • гэДл • ln(R,/r,) ’
• 1 * .
К ,2 =------------ .
- Ф
Здесь
R, = L./л; г, - (,/п;
FH, Fr2, Fr3, Fr4 - площади поверхностей участков
лопатки, по которым подводится теплота от газа; для входной
кромки Frl = Ц • Ья, где йя - длина пера лопатки, a L, - протя-
женность участка входной кромки, как показано на рис. 2.21;
Fr2 = L2 • h; Fr3 = L3 • h; Fr4 = L4 • h; L2, L3, t4 - протяженность
участков профиля;
Fd-, FB2> Fe3> FB4 ’ площади поперечных сечений каналов,
по которым течет охлаждающий воздух на четырех участках <
лопатки; FB1 = S|-hfl, где hfl - суммарная длина щелей во
входной кромке дефлектора, Рв2 = б2-йя, F^^Sjj-hp
Fb4 =83-hBI„, где hBHX - суммарная длина щелей в выходной ,
кромке лопатки; б,, 82, б3, б4 - ширины щелей: в носике 
дефлектора, между дефлектором и внутренней поверхностью
лопатки на срединных участках профиля, в выходной кромке
лопатки соответственно.
Для определения температуры лопатки при
конвективно-заградительном охлаждении	можно
воспользоваться зависимостью (2.10). Но для этого нужно
знать не только величину 0К, но и 03, которую можно
определять разными методами. Одно из таких решений для
турбулентного режима течения в пограничном слое,
базирующееся на модели со стоком, когда вдуваемый через
узкую щель поток воздуха рассматривается как линейный сток
теплоты, снижающий температуру пограничного слоя ниже по
потоку, имеет вид/87/:
03=5,7бРгв2/Ч'О’8ерв/срг ;	(2.27)
V /	V	0,25
р _ Х РЛ ( U(1 Ив
s PrVrk М
где х - расстояние вниз по потоку от места вдува; s -
высота щели.
Если цв «цг; срв «срг; Ргв =0,72, то
/ v ¥°-й
03 = 4,62ReB‘2 А.РвУв	(2.28)
Is PrVJ
Подсчитанные по уравнению (2.28) 03 имеет более
высокие значения, чем обычно получаемые в эксперименте.
Это связано, очевидно, с допущением о том, что вдуваемый
поток не влияет на эпюру скорости в пограничном слое:
Дальнейшим развитием модели теплового стока стали
методы, основанные на начальном балансе энергии в
пограничном слое /60/. Принимается, что пограничный слой
формируется из вдуваемого воздуха и газа, поступающего в
П(эграничный слой из основного потока. Предполагается, что в
77
76
рассматриваемом элементарном объеме они перемешиваются й
средняя	температура в	пограничном	слое равна
адиабатической температуре стенки. Показатель степени для
профиля	скорости берется	равным 1/7,	а	толщина	:
пограничного слоя, необходимая для расчета расхода,’
поступившего в рассматриваемый объем из основного потока,
определяется из соотношения
8/х0 = 0,376 Re;0’2 .	(2.29)
Параметр х0 определяет собой расстояние от точки, в которой
начинает формироваться пограничный слой. Соотношение
(2.29) справедливо в отсутствии вдува, но предполагается, что
оно сохраняется и прИ его наличии.
Широкое практическое применение нашел метод
С. С. Кутателадзе и А.И.Леонтьева основанный на модели )
"теплового стока", развитый применительно к течению возле !
теплоизолированной пластины при тангенциальном вдуве
охладителя через непрерывную щель высотой s /43/.
Приняты допущения, что структура всего теплоизолирующего
слоя соответствует модели турбулентного пограничного слоя,
развивающегося от щели; профиль скорости в пограничном
слое описывается законом степени 1/7; разность температур
газа и охладителя невелика. Вдув охладителя рассматривается
как линейный сток теплоты со ступенчатым изменением
граничных условий на стенке.
Рассматриваются два участка: начальный 0<х<хн, на
котором существует ядро потока охладителя,
взаимодействующего с основным потоком газа, и основной
х >х„ (иногда выделяют еще переходный участок или участок
стабилизации между начальным и основным). Полагают, что
78
! при х<хн динамический и тепловой пограничный слои
| додобны (8 = 8Т; 8** =8**). При к > хн подобие нарушается, а
деформаИия теплового слоя учитывается величиной р = 8*’/8”',
при х<хн р = 1, а при х —>	Р = Ртах=9. На практике для
величины хч справедливо неравенство 9,5 < xH/s <1
При принятых допущениях интенсивность
заградительного охлаждения
(0а)	= 3,lRe°’2
X РГУ
S РвЧ,
(2.30)
Число Res, подсчитанное по ширине щели s, обычно
находится в пределах (3,5...20)• 103.
Зависимость	(2.30)	подтверждается
экспериментальными данными различных авторов на участках
достаточно удаленных от места выпуска охлаждаемого воздуха
(x/s > 38), т.е. для участка "развитого турбулентного течения".
Применительно к охлаждаемым лопаткам турбины, на
поверхностях которых наблюдаются значительные
знакопеременные градиенты давления, выпуск воздуха
осуществляется через несколько рядов наклонных отверстий,
а разность температур газа и воздуха достигает больших
значений, используется модифицированный метод теплового
стока, позволяющий рассчитать интенсивность
заградительного охлаждения для реальных условий
эксплуатации турбины.
В модифицированном методе вместо одной седьмой
принят закон одной двенадцатой, т.е. (u/Uj = (у/8)1/12.
В результате получена зависимость для определения
интенсивности завесного охлаждения сопловых лопаток для
участка развитого турбулентного течения:
79
-0,154
93 = к
ResT~ Рг1СпадХЬл/Св
Нт /
-0,867	* -133
(2.31)
где:  к =5,84 - опытный коэффициент;
цг - динамическая вязкость газа, определенная по
температуре торможения;
Сг1ад - скорость газа на выходе из соплового аппарата
при адиабатическом течении;
GB - расход охлаждаемого воздуха;
Ьл - высота лопатки.
Для более точных расчетов можно рекомендовать
значения коэффициента к: для вогнутой стороны профиля
к =5,4, а для выпуклой к =6,0.
Если учесть, что р*( =
R-Th
Gr = 'а • Ьл • prt • Сг1ад, где а  размер узкого сечения
межлопаточного канала; т(хг1ад) - газодинамическая функция,
то выражение (2.31) можно преобразовать к виду
-0,867

(2.32)
где
Rer - pri ’ СГ|ад • ^/цг1.
Зависимость (2.32) для расчета интенсивности
за вес но го
Охлаждения
получена
обработкой
экспериментальных данных при исследовании сопловой
лопатки, на вогнутой и выпуклой сторонах которой имелись по
два близко расположенных друг от друга ряда отверстий. Если
же на поверхности лопатки имеется и удаленных друг от
друга рядов отверстий, то для расчета эффективности
80
‘охлаждения 9j£ «можно с достаточной степенью точности
воспользоваться аддитивной моделью Дж. Селлерса /61/, по
которой
е.х’ЗЛПО-в»),	(2.зз)
i=l j=0
где 93i(e3j) - интенсивность охлаждения в рассматриваемой
точке, обусловленная выдувом охладителя в i-м (j-м) ряду
отверстий И определяемая при отсутствии других рядов по
зависимости (2.32); 9,0 = 0; П - символ произведения.
81
Глава 3. ТЕПЛООТДАЧА ОТ ГАЗА К ТУРБИННЫМ ’
ЛОПАТКАМ
При создании высокотемпературных газовых турбин
одной из важнейших проблем является обеспечение
эффективного охлаждения и надежной работы сопловых и
рабочих лопаток, подверженных непосредственному
воздействию высоких температур и механических нагрузок.
Для определения температурного состояния
охлаждаемых лопаток в общем случае приходится решать
пространственную задачу теплопроводности с неравномерным
распределением граничных условий теплообмена как со
стороны горячего газа, так и со стороны охлаждающего
воздуха. Возможности современных вычислительных машин
позволяют решать нелинейные трехмерные задачи
стационарной и нестационарной теплопроводности в
многосвязных областях и получать достоверные результаты
расчета температурного состояния лопаток, если с
достаточной точностью заданы граничные условия
теплообмена.
Распределение локальных коэффициентов теплоотдачи
по обводу профиля лопаток во многом зависит от режима
течения в пограничном слое.
3.1. Закономерности развития пограничного слоя
на поверхностях лопаток	.
При обтекании турбинной лопатки потоком газа на
Входной кромке образуется ламинарный пограничный слой.
Под воздействием различных факторов в ламинарном
пограничном слое возникают вихревые возмущения, которые
обычно называются волнами Толлмина-Шлихтинга. Эти волны
могут генерироваться самим потоком при его взаимодействии
с равномерно распределенной шероховатостью обтекаемой
поверхности или какими-нибудь локальными источниками
возмущений.
Волны Толлмина-Шлихтинга также могут возникнуть
под воздействием . внешних возмущений в результате
82
трансформации их энергии в энергию волновых колебаний
пограничного слоя. Такими внешними возмущениями могут
быть турбулентность внешнего потока или акустические
волны. Кроме того, причиной возникновения в ламинарном
пограничном слое вихревых возмущений могут служить
вибрация обтекаемой поверхности и другие факторы.
При малых числах Рейнольдса волны Толлмина-
Шлихтинга затухают и ламинарное течение остается
устойчивым. При достижении в некоторой точке на профиле
лопатки критического значения числа Рейнольдса вихревые
возмущения в ламинарном пограничном слое начинают
усиливаться, амплитуды его собственных волновых колебаний
возрастают, т.е. происходит потеря устойчивости ламинарного
пограничного слоя. Эта точка называется точкой потери
устойчивости. Многими исследователями экспериментально
доказано, что развитие волн Толлмина-Шлихтинга за точкой
потери устойчивости ламинарного режима течения хорошо
описывается линейными уравнениями для малых возмущений
и достаточно надежные результаты расчета получаются в
рамках линейной теории гидродинамической устойчивости. В
самом конце неустойчивой области при достижении амплитуды
возмущений определенной величины в пограничном слое
начинают возникать нелинейные эффекты, т.е. сложные
взаимодействия различных возмущений между собой, которые
заканчиваются появлением в пограничном слое турбулентных
пятен. Соответствующая точка на обтекаемой поверхности
называется точкой начала перехода ламинарного пограничного
слоя в турбулентный. За ней возникают все новые и новые
турбулентные пятна, одновременно происходит рост всех
турбулентных пятен, пока, наконец, в некоторой точке
устанавливается. полностью развитый турбулентный режим
течения в пограничном слое. Она называется точкой конца
перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный.
Участок обтекаемой поверхности между точками начала и
конца перехода обычно называют переходной зоной.
Координаты перехода могут немного смещаться (пульсировать)
во времени относительно некоторого среднего положения.
83
Таким образом, сложный физический процесс переходу
ламинарного пограничного слоя в турбулентный можно
условно разделить на следующие этапы:	;
•	- возникновение малых вихревых возмущений в :
ламинарном пограничном слое (возникновение волн Таллинна- ;
Шлйхтинга);
-	усиление за точкой потери устойчивости собственных
волновых колебаний пограничного слоя по законам линейной
теории гидродинамической устойчивости и возникновение
нелинейного взаимодействия возмущений в завершающей
стадии их нарастания;
-	возникновение в точке начала перехода турбулентных
пятен и их постепенное развитие в переходной зоне вплоть до
установления полностью развитого турбулентного режима
течения.
В переходной зоне происходит постепенное изменение
всех локальных и интегральных характеристик пограничного ।
слоя. Профили распределения скоростей и температур по !
толщине пограничного слоя становятся более заполненными, i
Возрастает энергия турбулентных пульсаций в пограничном,
слое, а их максимум сдвигается в направлении к обтекаемой
поверхности. Уменьшается формпараметр Н = 8*/&**, где 5* И !
8** соответственно толщина вытеснения и толщина потери
импульса. Возрастают градиенты скорости и температуры у
стенки, а также коэффициенты трения и теплоотдачи.
Важной характеристикой развития пограничного слоя в
переходной зоне является изменение коэффициентов
Перемежаемости
где Тл и Тт - среднеинтегральные значения времени, в течение ;
которых в рассматриваемой точке пограничного слоя >
наблюдается соответственно ламинарный и турбулентный
режимы течения. Вдоль переходной зоны значения
коэффициентов перемежаемости возрастают от нуля до
единицы, а характер их изменения сильно зависит от условий
течения.
84	|
Знание протяженности участков на профиле лопатки с
ламинарным, переходным и турбулентным режимами течения
очень важно, так как для каждого режима характерны свои
закономерности течения и теплообмена, от которых зависит
распределение вдоль обвода профиля локальных
коэффициентов теплоотдачи от газа к поверхности лопатки.
Процесс перехода ламинарного пограничного слоя в
турбулентный зависит от числа Рейнольдса набегающего
потока, продольного градиента давления, неизотермичности
пограничного слоя, степени турбулентности внешнего потока,
шероховатости, кривизны и вибрации обтекаемой поверхности,
отсоса и вдува в пограничный слой и др.
С увеличением числа Рейнольдса набегающего потока
толщина пограничного слоя уменьшается, вследствие чего
усиливается влияние на устойчивость ламинарного
пограничного слоя таких дестабилизирующих факторов, как
шероховатость поверхности, турбулентность внешнего течения
и других. В результате ускоряется переход ламинарного
пограничного слоя в турбулентный. Зависимость координат
перехода от продольного градиента давления была
экспериментально установлена еще Г.Шубауэром и
Г.Скрэмстедом. Как показали полученные ими осциллограммы,
пульсации скорости в пограничном слое при ускоренном
течении уменьшались, что способствовало повышению
устойчивости ламинарного режима течения. А при
положительном градиенте давления наблюдается быстрый рост
амплитуд пульсаций, что приводило к ускорению перехода.
Такая же закономерность была установлена в опытах
Г.Лилмана и Е.Файндта /79/. Г. Липман получил при
изменении формпараметра Польгаузена Л от -5,7 до +1,9
увеличение числа Рейнольдса перехода 3,56 раза, а Е.Файндт -
при изменении Л от -4,4 до +3,7 увеличение числа Рейнольдса
перехода в 2,22 раза. Эти экспериментальные результаты
полностью соответствуют теории. гидродинамической
Устойчивости. Еще Рэлей, а затем В.Толлмин обосновали
важную роль в теории устойчивости такого критерия, как
точка перегиба на профиле скорости по толщине пограничного
СЛОЯ. Они доказали, что наличие точки перегиба является
85
необходимым и достаточным условием возникновения
неустойчивых колебаний в ламинарном пограничном слое и их
дальнейшего нарастания. Известно, что при ускоренном
•течении профиль скорости в пограничном слое выпуклый, без
точек перегиба, и такое течение является устойчивым. При
замедленном течении профиль скорости имеет точку перегиба,
что способствует потере устойчивости ламинарного режима
течения.
Расчеты устойчивости ускоренных и замедленных
течений выполнены Г.Шлихтингом и А.Ульрихом, в результате
которых получены нейтральные кривые устойчивости и
зависимости критического числа Рейнольдса потери
устойчивости от формпараметра Польгаузена Л. Расчеты
показали, что продольный градиент давления очень сильно
влияет на устойчивость ламинарного пограничного слоя. Так,
например, при изменении Л от -3 до +3 критическое число
Рейнольдса увеличилось в 17,5 раз. Детальное изложение
результатов этих исследований влияния продольного градиента
давления на устойчивость и переход ламинарного
пограничного слоя в турбулентный приведено в монографии
/79/.
Необходимо также учитывать влияние на переход
температурного, фактора. Экспериментальные исследования
Г.Липмана и Г.Фила показали, что при разности температур
стенки и потока Воздуха ДТ = Tw - Те = 100°С число
Рейнольдса начала перехода уменьшилось в 2 раза по
сравнению с изотермическим пограничным слоем.
Аналогичные результаты были. получены Р.Хиггинсом и
С.Паласом /79/. Обтекание нагретой поверхности водой
исследовали А.Ваззан, Т.Окамура и А.Смит /90/, которые
установили, что уменьшение вязкости воды вблизи нагретой
поверхности существенно повысило устойчивость течения.
Теория устойчивости дает убедительное обоснование влияния
теплоотдачи на закономерности перехода. Легко можно
показать, что при обтекании пластины с температурой
поверхности, меньшей температуры потока воздуха, профиль
скорости по толщине пограничного слоя получается выпуклым
86
без точки перегиба, а в случае Tw > Те на профиле скорости
появляется точка перегиба. Таким образом, охлаждение
поверхности, обтекаемой потоком более горячего воздуха,
способствует стабилизации течения подобно отрицательному
градиенту давления, а нагрев поверхности оказывает
дестабилизирующее воздействие, как и положительный
градиент давления. Устойчивость пограничного слоя при
наличии теплообмена на плоской пластине рассчитана
С.А.Гапоновым и А.А.Масловым /8/, В.Н.Калугиным и
Г.А.Чечко /26/ и др. Экспериментальное исследование
ЮС.Качанова, В.В.Козлова и В.Я.Левченко /35/ показало,
что при температурном факторе - Tw/Te =0,945 критическое
число Рейнольдса устойчивости увеличивается в 1,5 раза по
сравнению с \р = 1. Такое же большое влияние охлаждения
поверхности на устойчивость ламинарного течения обнаружил
С.Г.Лекудис /44/ при исследовании обтекания стреловидного
крыла. Детальный анализ теплопередачи на переход выполнен
в работах Дж.Поттера /51/ и Е.Решотко /54/. В некоторых
работах, например, В.А.Кузьминского /41/, С.А.Гапонова и
А.А.Маслова /7/ показана возможность полной стабилизации
течения путем глубокого охлаждения поверхности.
Большое влияние на переход ламинарного пограничного
слоя в турбулентный оказывает турбулентность внешнего
потока. Обычно для ее характеристики используют понятие
степени турбулентности То, которая представляет собой
отношение средней квадратичной величины пульсационных
скоростей к средней скорости потока
Ти = - Д (и')2 + (V')2 + (w’)2
ивЗ
(3.2)
В ряде случаев для приближенной оценки степени
турбулентности ее представляют в виде
Tu = -J(u')2 .
U ’
который является полностью справедливым лишь для
изотропной турбулентности. Влияние турбулентности на
переход было наглядно показано еще в опытах Х.Драйдена и
87
т
его сотрудников на шаре и эллиптическом цилиндре, а также в1
опытах А.Холла и Г.Хислопа на плоской пластине /13/. Так,
для безградиентного течения вдоль гладкой пластины
получено, что повышение степени турбулентности
набегающего потока Ти0 от 0,2 до 2% привело к уменьшению
числа Рейнольдса перехода в 3,5 раза, а дальнейшее
повышение Ти0 от 2 до 3%  еще в 1,6 раза. При градиентном
обтекании шара с повышением степени турбулентности Ти0 от
2 до 8% число Рейнольдса перехода уменьшилось всего в 2
раза. Таким образом, экспериментально установлено, что
влияние турбулентности внешнего потока на переход
коррелировано с величиной продольного градиента давления. В
ряде экспериментальных работ, например, /5/, отмечается,
что при степенях турбулентности до I % на устойчивость и
переход оказывает влияние не только уровень, но и
спектральный состав турбулентных пульсаций во внешнем
потоке.
Важное практическое значение имеет влияние
шероховатости поверхности на переход. Шероховатость при
прочих равных условиях ускоряет переход, так как вызывает в
ламинарном пограничном слое дополнительные возмущения,
которые постепенно нарастают и способствуют потере
устойчивости.
Влияние кривизны поверхности на устойчивость и
переход было исследовано еще Г.Гертлером. Установлено, что
на выпуклых поверхностях центробежные силы оказывают
стабилизирующее воздействие, но предел устойчивости при
этом повышается незначительно.. На вогнутых поверхностях
действие центробежных сил противоположно: на них
возникают трехмерные возмущения, называемые вихрями
Тейлора-Гертлера. Эти'возмущения постепенно усиливаются и
течение теряет устойчивость. В качестве параметра
устойчивости Гертлер. предложил величину G = Re** /з**/и .'
Рис. 3.1. Нейтральные кривые
устойчивости при различных
.числах Маха
от О, I До
изменяется
В опытах
пластине показали, что при
сжимаемости на устойчивость
3.1). Экспериментальные
и	Дж.Марти	в двух
Х.Драйден установил, что
значение параметра G в точке
начала перехода зависит от
степени	турбулентности
внешнего потока. По его данным
при изменении Ти0
0,3% параметр Gim
от 9 до 6.
Л.М.Зысиной-Моложен и Э.Роост
установлено, что при Ти0 £ 5%
параметр GHn =2.
Влияние сжимаемости
рабочего тела на устойчивость и
переход ламинарного погранично-
го слоя в турбулентный исследо-
вано в ряде теоретических и экс-
периментальных работ. Расчетные исследования Л.Лиза и
Ц.Ц.Линя /79/ по устойчивости ламинарного пограничного
слоя на теплоизолированной
числах Маха до 1,3 влияние
пренебрежимо мало (рис.
исследования Дж.Лауфера
аэродинамических трубах при низкой степени турбулентности
и числах Маха М=1,3; 1,45; 1,6; 1,8 дали практически одно и
тоже значение числа Рейнольдса перехода. Существенное
влияние числа Маха на переход обнаружено только при Ма 2,
а именно: с увеличением числа Маха происходит уменьшение
числа Рейнольдса перехода. Дж.Лауфером высказано
предположение, что основной причиной такого влияния числа
Маха в интервале значений М = 2 + 5 является развитие на
стенках сверхзвуковых аэродинамических труб турбулентного
пограничного слоя, который излучает звуковые волны. Эти
волны генерируют и усиливают нарастание возмущений в
ламинарном пограничном слое на поверхности тела,
Установленного в аэродинамической трубе, и ускоряют
переход к турбулентному режиму течения.
88
89
Существенное влияние на переход оказывают отсос и
вдув в пограничный слой, которые значительно деформируют
Профиль скорости в пограничном слое: при отсосе оц
•становится более устойчивым, а вдув способствует
дестабилизации течения /73/.
• В проточных частях газовых турбин на пограничный
слой, развивающийся на поверхностях лопаток, одновременно
действует большинство рассмотренных факторов. При этом
качественная направленность влияния каждого из них
сохраняется такой же, как и при отдельном воздействии, но
количественный эффект может отличаться весьма значительно
и зависит от сочетания их величин, т.е. существуют тесные
корреляционные связи между различными факторами. Это
наглядно показано в работах /29, 31, 64/.
90
3.2.	Определение	координат перехода на
.профилях турбинных лопаток
Для	приближенной	оценки координат перехода
ламинарного	пограничного	слоя в турбулентный часто
пользуются	эмпирическими	зависимостями, полученными
путем статистической обработки экспериментальных данных.
Общим недостатком таких зависимостей является
ограниченность области их применения, обусловленная тем,
что достоверные результаты могут быть получены лишь в том
диапазоне параметров, для которого они построены. Кроме
того, обычно эмпирические зависимости учитывают влияние
лишь некоторых из реально действующих факторов, что также
снижает их практическую ценность. Например, зависимость
Б.Абу-Ханнама и Р.Шоу /80/, предложенная для
определения координаты начала перехода,
Re” =163 + exp[F(z)(l - 0,145Tu0)] ,	(3.3)
где
F(x) = 6,91 + 12,75Х + 63,64х2 при % < 0;
F(x) = 6,91 + 2,48x-12,27x2 при х> 0,
'	5**2 dU
учитывает влияние только формпараметра Х=~и
степени турбулентности набегающего потока Ти0.
Более универсальными являются полуэмпирические
методы, основанные на использовании математических
моделей для описания исследуемых физических процессов. От
совершенства этих моделей зависит надежность
ролуэмпирических методов. Один из таких методов для
определения координаты начала перехода ламинарного
пограничного слоя в турбулентный разработан
А.А.Дородницыным и Л.Г.Лойцянским. В его основу положена
схема перехода, согласно которой за координату начала
перехода принимается точка, где происходит локальный отрыв
ламинарного пограничного слоя и величина формпараметра
Х =-0,089. Для учета влияния турбулентности внешнего
91
(3.4)
= -0,089 ,
потока А.А.Дородницын и Л.Г.Лойцянский преобразовали*
исходное соотношение к виду
— + r|Re**2
*	(tr dx J
где величина Г зависит от характеристик турбулентности.
Дальнейшее развитие этого метода применительно к
обтеканию турбинных лопаток выполнено Л.М.Зысиной-
Моложен. Полученные результаты в обобщенном виде
изложены в /20/:
прй Х[Ти0 0,6
ReXHn .= Rcp' ,
х,<п хпп 1
при 0,6 < ^jTu0 < 8
ReXHn = J4J1 - o,6(a.1Tuo)°’12| ,
(3.5)
(3.6)
где Repin - значение числа Рейнольдса, определяемое из
условия (3.4),	= С)/акр - приведенная скорость на выходе из
решетки, (XjTuq) - комплекс, учитывающий ’ влияние на
Координату  начала перехода повышенной турбулентности
набегающего потока. Предложенная поправка (3.6) правильно
отражает тенденцию влияния на переход, но является весьма
приближенной, поскольку не учитывает локальных условий
течения вдоль обтекаемой поверхности, от которых зависит
изменение положения координаты перехода при одном и том
же значении степени турбулентности набегающего потока.
Метод НПО ЦКТИ для ряда частных случаев, дает
хорошее соответствие с экспериментальными данными, но на
его универсальность рассчитывать не приходится, так как
заложенная в его основу гипотеза о совпадении точки начала
перехода с точкой, локального отрыва . ламинарного
пограничного слоя далеко не всегда реализуется на практике.
Очень часто переход ламинарного пограничного слоя в
турбулентный начинается задолго до возникновения отрыва.
Кроме того, переход может происходить и в тех случаях, когда
отрыв вообще не наблюдается.
‘ . Близким по своей сути к методу А.А.Дородницына и
Л.Г.Лойцянского является полуэмлирическин метод расчета
92
координат начала перехода, предложенный Л.Ф.Козловым
/37/. Он базируется на гипотезе Дж.Тейлора о том, сто
переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный
вызывается местными отрывами в пограничном слое,
обусловленными продольным градиентом давления и внешними
возмущениями. Поэтому метод Л.Ф.Козлова имеет те же
недостатки, что и рассмотренный .выше полуэмпирический
метод, и не всегда обеспечивает достаточную точность.
Более надежными и универсальными являются
[ полуэмпирические методы, базирующиеся на линейной теории
; устойчивости ламинарного пограничного слоя. Они основаны
I на определении точки потери устойчивости и дальнейшего
I усиления возмущений в линейной зоне. В простейшем случае
। решается известное уравнение Орра-Зоммерфельда
j (ц-с)(ф"-а2ф)-и"ф = --^-(ф”"-2а2ф"+а4ф) ,	(3.7)
| где и, и" - скорость и ее вторая производная в пограничном
i слое; Re - число Рейнольдса основного потока; а - волновое
число; ф - амплитуда функции тока бесконечной бегущей
волны Т(х,у,т) = ф(у)схрра • (х - ст)], называемая собственной
функцией; с = cr + icj - комплексное собственное число, в
котором сг - скорость распространения волн в направлении х
i (фазовая скорость возмущения), Cj - величина, определяющая
! Устойчивость собственных колебаний ламинарного
> пограничного слоя. Если сг <0, то течение устойчиво по
i отношению к бесконечно малым возмущениям, а при с; > О
j амплитуда возмущений начинает возрастать. Значение с, = 0
Находится на нейтральной кривой устойчивости. Точка на
( нейтральной кривой, соответствующая минимальному числу
| Рейнольдса представляет собой точку Потери устойчивости
\ ламинарного пограничного слоя, а это число Рейнольдса
i Называется критическим RcK[) нли числом Рейнольдса потери
[ Устойчивости Reny. При числах Re < Reny все колебания в
j ^граничном слое затухают и течение является устойчивым, а
j пРи Re>Reny хотя бы некоторые отдельные колебания
j начинают нарастать и течение теряет устойчивость.
93
А.Смит и Н.Гамберони разработали полуэмпирический
метод, согласно которому полученные из решения уравнения
устойчивости скорости усиления возмущений интегрируются
•для каждого фиксированного значения частоты по числу
Рейнольдса от нижней до верхней ветви нейтральной кривой
устойчивости. В результате определяются коэффициенты
усиления возмущений In а » 1п(А/А0), где Ао - величина
амплитуды возмущения на нижней ветви нейтральной кривой,
А - текущее значение амплитуды возмущений в неустойчивой
Йоне. Каждая кривая lnfl = f(Re) соответствует фиксированной
частоте, Поскольку возмущения в пограничном слое в
условиях естественного перехода имеют непрерывный спектр,
то в работе /12/ предложено построить огибающую всех
кривых lna = f(Rc) и по ней определять для каждого текущего
числа Рейнольдса максимальное значение коэффициента
усиления возмущений. Обобщив многочисленные
экспериментальные данные по переходу при летных
Испытаниях и в низкотурбулентных аэродинамических трубах,
А.Смит получил, что критическое значение отношения,
амплитуд о^р-СА/Ао) , соответствующее началу перехода, в
среднем равняется е9. В связи с этим данный метод
определения координаты начала перехода получил название
"е9 - метода" или метода отношения амплитуд.. Сущность его
заключается в следующем: выполняется пошаговое
интегрирование уравнения устойчивости вдоль обтекаемой
поверхности для наиболее опасного спектра частот:
определяется точка потери устойчивости хпу; затем при
перемещении от нее вниз по течению вычисляются
коэффициенты усиления возмущения по всем частотам и на
огибающей определяемся максимальное значение отношения
амплитуд которое сравнивается с а^=е9, Та точка на
обтекаемой поверхности, в которой текущее значение атах
станет равным критическому, принимается за точку начала
перехода.	.... '
• В последнее время сделаны некоторые шаги по
усовершенствованию метода отношения амплитуд путем учета
94
зависимости критического значения коэффициента усиления
гвозмущений от степени турбулентности внешнего потока:
вместо ОкР=е9 предложено ^ = 6", где n = f(Tu0). В
результате вместо исходного "е9 - метода" получена его
усовершенствованная модификация в виде так называемого
"е*1 - метода" /83/.
Однако, даже в модифицированном методе Не
учитывается воздействие на переход неизотермичности
пограничного слоя, кривизны и шероховатости поверхности. В
связи с этим практический интерес представляет исследование
устойчивости неизотермического пограничного слоя при
градиентных течениях с учетом зависимости физических
свойств среды от температуры /64/.
Для вывода уравнения устойчивости неизотермического
ламинарного пограничного слоя используем обычный прием,
применяемый при исследованиях устойчивости методом малых
возмущений: запишем в качестве исходной систему уравнений
для Нестационарного двумерного течения несжимаемой
жидкости и будем полагать значения скоростей и давлений
состоящими из основного и наложенного возмущающего
движения. Выполнив обычные для метода малых возмущений
преобразования, получим уравнение возмущающего движения
для неизотермического ламинарного пограничного слоя
c/u' dV (с/и'
--------+U- —------------т
р-
удовлетворяющую уравнению неразрывности длу
пульсационных составляющих скорости и' и v', и будем
полагать, что
ц = р.0(Т/Т0)" ; Р = р0(Т/Тц)т ,	(3.10)
где ,ц0 и р0 - коэффициент динамической вязкости и плотность
при То = 273К, Т - значения температуры в пограничном слое.
С учетом (3.9) и (3.1Q) получим
(	„	2 Л	m ЭТ	ч ди
(и-с)(<₽"-а	у + ——  ф'(и-с)-ф— =
• •	оу 1 оу [	оу
= - —• ф”» _ 2а^ф" + а^ф + 2—— (ф1" - а^ф'Уч-
ар L	Т Зу \ J
(3.11)
п-(п-1) 7 ат У n g2!
Т2 \ду) + Т Эу2
Введя безразмерные параметры
й = u/Ue ; c=c/Ue а-а-6 ;	у•= у/5 ;
. Ф = ф/(иеб) ;	Й = р/ре ;	'р-р/ре ;
Re = Ue8/ve ; Т = (т - Tj/(Te - Tw) ; Ф=%/Те
и опустив для упрощения черточки над безразмерными
величинами, запишем уравнение (3.11) в следующем
безразмерном виде:
(и -с)(ф" -о.2ф)-ф^-4
т(1 - ф) ST.	- ч. ди
Т(1-ф) + ф gy	С' Ф<Эу
X
1Т(1
a Re 1
—. (ф»» _ 2а2ф» + а4ф) + 2~ • (1 - ф) • (ф"' - <х2ф') +
n	gv
(3.12)
(п - 1)(1 - ф)/ ЭТ
Т(1 - ф ) + ф l^gy
+ 5У2
а2ф)
Если для частного случая полагать ф = 1, то уравнение (3.12)
обращается в известное уравнение Орра-Зоммерфельда,
полученное для изотермического ламинарного пограничного
слоя.
Введем обозначения
А= -~У—;	в=[т(1-ч,) + ч<Г ;	(3.13)
Т(1 - ф) + ф	1	*
:	u.=^,	и..=£“; Г = ЭТ; . Т. = 4
ду . gy2 . 5у	gy"
и преобразуем уравнение (3.12) к виду, удобному
решения:	'
Ф"" + 2АпТ'ф'" + ф"{ап[т" + A(n - I) • (Т')2|-
для
-2а2 - iaBRe(u - с)} - ф'АТ'[2па2 + iamBRe(u - c)j.+
+ф{Апа2[А(п-1)(Т')2+T"j + a4 +	.	(3.14)
+iaBRe|a2(u - с) + u" + Amu'T']] = 0.
Граничные условия для решения уравнения (3.14):
ф(о) = О; ф'(0) = 0; ф(<ю) и ф'(°°) * ограничены.
чивости ламинарного пограничного
слоя при различных значениях форм-
нараметра Ае и температурного
Фактора ф: 1 - Ле = -5; 2 - Ае = -3;
3 - Ле = -1; 4 - Ле = 0; 5- Ле = 2
Уравнение	(3.14)
решено	методом
ортогонализации
С.К.Годунова	с
нормированием
быстрорастущих решений на
каждом	шаге
интегрирования.
Проведено численное
исследование устойчивости
неизотермического
ламинарного пограничного
слоя в широком диапазоне
изменения	чисел
Рейнольдса, формпараметра
Польгаузена
Л„ =(б7ч)-Ж/Зх) И
температурного фактора ф.
В результате построены
нейтральные кривые (рис.
96
97
3.2), которые свидетельствуют о том, что с уменьшение^
температурного фактора существенно повышается
устойчивость ламинарного пограничного слоя: увеличиваются
Рис. 3.3. Изменение чисел
Рейнольдса потери устойчивости
ламинарного пограничного слой в
зависимости от формпараметра
и температурного фактора ф
устойчивости ламинарного
пограничного слоя, в
зависимости	от
формпараметра
%.=(8"7v.)(au./ax)
температурного фактора ф (рис. 3.3). Анализ полученных
результатов показывает, что существует значительное
взаимное влияние %е и у на Rcny и что использование
принципа суперпозиций при учете их воздействий на
устойчивость ламинарного пограничного слоя неправомерно.
Для учета влияния на переход повышенной
турбулентности внешнего потока и шероховатости обтекаемой
поверхности иа основе теории изотропной турбулентности и
вихреобразования за элементами шероховатости разработана
математическая модель Совместного их воздействия на
устойчивость ламинарного пограничного слоя и развитие
возмущений в нем за точкой потери устойчивости. При
построении модели использованы гипотеза Дж.Тейлора об
------ --------— внешнем потоке с помощью
уцете влияния пульсации во
формпараметра
а: = --
V,
ЭР'
5х
(3.15)
(3.16)
PeU
соотношение
Ре
gPe
йх
К
полученное А С.Молимым и А.М.Ягломом, в котором U' -
цзеднеквадратичное значение пульсаций скорости, а Хе -
микромасштаб турбулентности во внешнем потоке, и
учете совместного влияния
шероховатости поверхности
результирующей степени
+ Ти* *
предложение Х.Драйдена об
степени турбулентности и
посредством введения
турбулентности
Ч
где Tus - эквивалентная
обусловленная шероховатостью
обработки опытных данных
градиентных течений на поверхности
шероховатостью получено ____________
(3.17)
степень турбулентности,
поверхности. На основании
Е.Файндта для различных
с распределенной
потери импульса.
• Tup =	(1,9 - 0,32 h/§”)(l - e“k)j ,	(3.18)
где k = 5,6(Reh/12Q)le’®; Reh = Ueh/ve; h - характерная высота
элементов шероховатости; 5” - толщина
При построении математической модели учтено, что в
реальных условиях проточных частей газовых турбин
турбулентность не является однородной и изотропной, и,
кроме того, учтено влияние предыстории потока. Введя по
аналогии с Л' формпараметр %' и учитывая (3,16), (3.18), на
основе обобщения экспериментальных данных /33/ получим
Хр “.-0,0011б(Ке-‘Г8(ти;)°’94 , •	(3.19)
98
99
которая в диапазоне Re” = 50...500 и Tu* =0,6...12,2% имееф
среднюю относительную погрешность 6,1% и коэффициент
множественной корреляции 0,91. В (3.19)
Re” -	; Tu* = — jTUpdx; x - x/£; I - характерный
 e	x о
размер.
Для учета совместного влияния продольного градиента
давления, турбулентности внешнего потока,, числа Рейнольдса,
температурного фактора и шероховатости поверхности на
устойчивость ламинарного пограничного слоя: предложен
комплексный определяющий параметр
16(1 - ц/) /	X
Ls =84,2Xs. + -^-^.(10 + 84,2^) ,*	(3.20)
где Xs=Xe+Xp- С помощью параметра Ц. обобщены все
результаты теоретического исследования и получена для
расчета критического числа Рейнольдса потери устойчивости
зависимость
Re” = 225cxp(o,4936Ls +0,0234Ц - 0,0031L3S - O,OOO28L|), (3.21)
имеющая в диапазоне Xs = -0,095..,0>08 и ц/=0,7...1,6
среднюю относительную погрешность, равную 6,5%.
Координата потери устойчивости ламинарного пограничного
слоя соответствует той точке на обтекаемой поверхности, в
которой текущее значение числа Рейнольдса Re” станет
равным критическому Re** ,
В результате решения уравнения устойчивости
неизотермического ламинарного пограничного слоя (3.14)
получены не только нейтральные кривые, но и скорости
нарастания возмущений «i В неустойчивой области за точкой
потери устойчивости. Развитие этого процесса
характеризуется коэффициентом усиления возмущений
In я = 1п(А/А0), определяемым вдоль обтекаемой поверхности в
точках, расположенных ниже по течению от точки потери
устойчивости.	.
Согласно определению /12/
100
10ц/п8” + Х/8”	'	,л2
- _—I—------+ н -
5 - 2п8(1 - \р)/(\р8т) AsV
In а =
lna = -Jaj-dx ,	(3.22)
*n,
где x = x/S;	8 - толщина пограничного слоя. Для
неизотермического ламинарного пограничного слоя, используя
уравнение импульсов, путем несложных преобразований
Можно получить
'Re**_
Ja”dRe”, (3.23)
RCjiy
где Re” = Ue8”/ve; < = a-,8”; H = 8*/8” ; 8” = 8”/8;
8T - толщина теплового пограничного слоя; ц/ - температурный
фактор; Ме - число Маха.
Величина Ina определяется интегрированием скорости
нарастания возмущений от нижней до верхней ветви
нейтральной кривой устойчивости при фиксированных
значениях частоты пульсаций, формпараметра %s и
температурного фактора у. По результатам расчета строятся
•кривые скорости нарастания возмущений и их огибающие, на
которых находятся максимальные значения величин Ina для
каждого числа Рейнольдса.
На основании обобщения результатов теоретического
исследования для общего случая непрерывного спектра частот
возмущений в неизотермическом пограничном слое при
градиентном течении с учетом влияния степени
турбулентности внешнего потока и шероховатости обтекаемой
Поверхности построена корреляционная зависимость
1патах = к1(3хри9-2)AlgRe” + k2Y-2M(AlgRe”)2+.
+к3(2,65\р1’^ - 1,65)-(дIgRe”)3 ,	(3.24) '
в которой Д lg Re” = lg Re” - lg Re”; k(, k2, k3 - степенные
зависимости от параметра %s, учитывающего совместное
влияние продольного градиента давления, степени
турбулентности внешнего потока и шероховатости обтекаемой
поверхности.
101
С использованием экспериментальных данных ряда
исследователей получена также обобщающая зависимость ддя
критического значения коэффициента усиления возмущений,
учитывающая влияние неизотермичности пограничного слоя и
степени турбулентности,
1пакр =2,4\р~1,48(1,51-О,417у2-InTu’) .	(3.25)'
Точка на обтекаемой поверхности, в которой In amax достигает
критического значения 1пакр, является точкой начала
перехода ламинарного пограничного слой в турбулентный.
В связи с тем, что для определения координаты конца
перехода теоретическое решение отсутствует, то ее
приближенный расчет можно выполнять с помощью
эмпирических зависимостей, например, таких, как в /63/,
Дхпер = 1,05у13-7(Тир*)^8 • [ln(10-5 Re0)j0,3 х (3.26)
х ехр[4,41 - 4,09 • 10'7Re0 - 6,63 у2п +1,83(103 Кнп + О,004)];
где • Reo = Uob/vo;	; ”нп" - означает
kUe dx Ли .
начало перехода;
тогда координаты конца перехода
хкп = хнп+Дхпер •	(3.27)
Сравнение результатов расчета координат начала и конца
перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный на
различных профилях при совместном воздействии на
пограничный слой нескольких факторов с
экспериментальными данными различных исследователей
свидетельствуют о достаточно высокой надежности и
универсальности разработанного метода, основанного на
линейной теории устойчивости Неизотермического
ламинарного пограничного слоя и широком обобщении
многочисленных экспериментальных данных.
102
3.3. Местный теплообмен на профилях лопаток
Исследования локальной интенсивности теплоотдачи на
поверхностях лопаток посвящено большое количество работ.
Это обусловлено непрерывным повышением требований,
предъявляемых к точности задания граничных условий
теплообмена при расчетах температурного и
термонапряженного состояния охлаждаемых лопаток
высокотемпературных газовых турбин.
Распределение коэффициентов теплоотдачи по обводу
профилей лопаток зависит от числа Рейнольдса набегающего
потока, продольного градиента давления, уровня
турбулентности во внешнем потоке, режимов течения в.
пограничном слое на профиле и др. В общем случае на
турбинных профилях можно наблюдать три режима течения:
ламинарный, переходный и турбулентный. Это подтверждается
многочисленными экспериментальными исследованиями,
проведенными на лабораторных стендах и в натурных газовых
турбинах. Так, в опытах Б.Вильсона и Дж.Поупа, проведенных
на плоской турбинной решетке при низких уровнях
турбулентности набегающего потока в диапазоне числа
Рейнольдса от 1,7 10s до 7-Ю5 при безударном обтекании
профиля на выпуклой поверхности наблюдались все три
режима в пограничном слое, а на вогнутой поверхности
развитый турбулентный режим не был зафиксирован.
Аналогичные результаты были получены Л.Уолкером и
Е.Марклендом,	М.Н.Бодуновым,	А.А,Пантелеевым,
В.А.Трушиным и В.Н.Федоровым, В.П.Почуевым и
ВФ.Щербаковым и др. В их опытах наблюдалась различная
Протяженность участков с ламинарным, переходным И
турбулентным режимами течения, но сохранялась общая
закономерность: распределение местных коэффициентов
теплоотдачи	характеризовалось	значительной
неравномерностью по обводу профиля и зависело от
геометрических характеристик решеток и режимных
параметров потока.
Рис 3.4. Распределение коэффициентов теплоотдачи по контуру
лопатки при различных степеня| турбулентности набегающего
потока по данным /89/
В проточных частях газовых турбин существует
повышенная турбулентность рабочего тела. По данным
В.Д.Куроша и Э.Я.Эпик /47/ она изменяется в пределах
2,5...8%, тогда как в обычных аэродинамических трубах равна
в среднем 0,6..Д,2%' Согласно измерениям /бО, 87/,
выполненным в газовых турбинах, степень турбулентности в
их проточных частях равнялась 3...10%.
В последние годы большое внимание уделяется
исследованию влияния турбулентности внешнего потока на
развитие гидродинамического И теплового пограничных слоев.
Установлено, что повышение степени турбулентности
приводит к более раннему переходу ламинарного пограничного
слоя в турбулентный и к возрастанию интенсивности
теплоотдачи. Это отмечено в работах Е.П.Дыбана, Э.Я.Эпик,
В.Д.Куроша /15, 17/, Э.Г.Роост и С.М.Вохмянина /56/»
А.Тэрнера /89/ и др. Некоторые результаты работы /89/,
иллюстрирующие влияние степени Турбулентности
набегающего потока на локальный теплообмен приведены «а
рис. 3.4.
Детальное исследование локального теплообмена н3
профилях турбинных лопаток выполнено в работах /33, 34/ ®
широком диапазоне изменения чисел Рейнольдса и степени
104
Рис. 3.5. Схема экспериментального стенда для исследования
теплообмена в турбинных решетках .
турбулентности набегающего потока. Схема
Экспериментального стенда, на котором проводились опыты,
'показана на рис. 3.5.
В сменных рабочих участках устанавливались плоские
решетки из пяти лопаток. Центральная лопатка
изготавливалась из стеклотекстолита и являлась исследуемой.
В средней ее части вдоль обвода профиля приклеивались три
Полосы фольги толщиной 0,11 ±0,005 мм из сплава ЭИ-442М,
отличающегося очень слабой, зависимостью электрического
сопротивления от температуры. Ширина каждой полосы
равнялась Ю±0,1 мм. Нижняя и верхняя полосы фольги
отстояли от центральной на 0,6 мм и играли роль тепловых
барьеров. Все полосы соединялись между собой
Последовательно с помощью медных шин, утопленных в тело
лопатки вблизи выходной кромки.
К внутренней поверхности полос фольги с помощью
Конденсаторной сварки прикреплялись хромель-копелевые
термопары с диаметром термоэлектродов 0,18 мм. Термопары
Предварительно тарировались и проверялись во всем
Диапазоне рабочих температур. В центральной лоПатке по
105
Рис. 3.6. Распределение
скоростей вдоль обвода
профиля Т-4 при степени
турбулентности Ти0 =0.8%:
1	- Re2 = 3,2 • 105;
2	- Re2 = 9.5 105
обводу профиля ВЫПОЛНЯЛИСЬ
Рис. 3.7. Распределение
скоростей вдоль обвода
профиля .ТС-1А при степени
турбулентности Ти0 = 0,8%:
1 - Re2 = 6,5 • 105;
2—Re2 = 1,3 • 10® '
также дренажные отверстия
диаметром 0,5 мм для измерения распределения статического
давления по обводу профиля. Высота лопаток равнялась 124
мм, а хорда ^-120-.мм. Исследование локальных значений
степени турбулентности и коэффициентов теплоотдачи по
обводу профилей проведено в решетках турбинных лопаток с
профилями реактивного типа (ТС-1А) и активного типа (Т-4) в
диапазоне чисел Рейнольдса Re2 = U2b/v2 = 1,81О5...1,3-1О6 и
степени турбулентности набегающего потока ’
Tu0 = ^(u') /Uo =0,6...13,6%,	измеряемой с помощью
термоанемометра постоянной температуры.
Результаты измерения относительных скоростей
Ц, = Uc/Un по обводу исследуемых профилей приведены иа
рис. 3.6 и 3.7. Повышение степени турбулентности
набегающего потока приводило к более раннему переходу
ламинарного пограничного слоя в турбулентный и увеличению !
коэффициентов теплоотдачи. На рис. 3.8 показано
распределение коэффициентов теплоотдачи вдоль обвода
106
Рис. 3.8. Распределение коэффициентов теплоотдачи
вдоль обвода профиля ТС-1А при Re2 = 1,3 10ь:
1 - Ти0 = 0,8%; 2 - Ти0 = 3,5%; 3 - Ти0 = 7,2%;
4 - Ти0 = 9.6%
профиля ТС-1А при числе Рейнольдса набегающего потока
Re2 = 1,3-10® в диапазоне Ти0 - 0,8...9,6% , а на рис. 3.9
приведены данные по локальному теплообмену на профиле
Т-4 при Re2 = 9,5-105 и Ти0 = О,8...8,1%. Наибольшая
интенсификация теплообмена наблюдалась на участках
допаток с ламинарным и переходным режимами течения в
пограничном слое. В зоне турбулентного пограничного слоя
коэффициенты теплоотдачи возрастали незначительно.
Следует отметить, что для участков профиля с
переходным и турбулентным режимами течения в пограничном
слое выделить в чистом виде влияние степени турбулентности
на интенсификацию теплообмена затруднено, так как при
повышении степени турбулентности происходит смещение
координат перехода вверх по потоку, вследствие чего,
переходный и турбулентный пограничные слои начинают свое
развитие на участках профиля с другими значениями местных
107
1
Рис. 3.9. Распределение коэффициентов
теплоотдачи вдоль обвода профиля Т-4 при
Re2=9,510?: l-Tuo=0,8%; 2-Tu0 = 3,2%;
3-Tu0=5,9%; 4-Tu0=8J%
скоростей и градиентов давления. Кроме того, изменяется
предыстория развития пограничного слоя, его микро- и
макроструктура в предыдущих сечениях. Все это оказывает
значительное влияние на . дальнейшее развитие
гидродинамического и теплового йограничных слоев, а
следовательно, И на локальный Теплообмен. Наиболее строго
оценить влияние внешней турбулентности на интенсификацию
теплообмена можно для участков с ламинарным пограничным
слоем, развивающимся вдоль спинки и корытца от точки
разветвления потока на входной кромке лопатки.
108
расчетные методы определения местных коэффициентов
теплоотдачи обычно базируются на решении интегральных или
дифференциальных уравнений пограничного слоя. Для
приближенного анализа местного теплообмена при
ламинарном, переходном и турбулентном режимах течения в
пограничном слое можно использовать интегральное уравнение
< t аг аие т qw
dx Ue dx pecpUe0e
Где
8Т 7		\
&Г = [ -ЕН_ .(1 - 3—1 Д1у ;
Т	Te-Tjy’
9e=Te-Tw;	qw =Xw(dT/dy)w
8*’ - толщина потери теплосодержания; 8T - толщина
теплового пограничного слоя; и - скорость, р - плотность, Т -
температура потока, индексы " е " и " w " означают, что
параметры относятся соответственно к внешнему потоку и к
обтекаемой поверхности.
Закон теплоотдачи на стенке в общем случае можно
записать в виде
4w _ Nux
Ресриеве Rex Рг ’
где
Nux=APrmRex; Rex=Uex/Ve.
Для ламинарного режима при безградиентном течении на
пластине	’	.
Nux = 0,332 Ргода Re°'5 .	(3,30)
Проинтегрировав уравнение (3.28) с учетом (3.29) при
= const получим закон теплоотдачи
1 п-1 m-i п-1
—^ = А"п" Рг " Re;*b ,	(3.31)
Pt^pUeYe
где •
Re;* = Ue8j’/ve; А = 0,332; т = 0,333; п = 0,5.
109
В /20/, исходя из гипотезы о консервативности закона
теплоотдачи по отношению к продольному градиенту давления
и используя соотношение (3.31), соответствующее
безградиентному течению на пластине, для расчета местного
теплообмена при ламинарном режиме течения получена
зависимость
Л \-о-5
Г U
I—dx
J V.
\о *
(3.32)
Nux = 0,332Pr
Однако, в действительности закон теплоотдачи
существенно зависит от величины и знака продольного
градиента давления. В этом легко убедиться, сравнив
соответствующие значения при =const и Ue =Схр. Согласно
аналитическому решению Э.Эккерта для ламинарного
пограничного слоя при изменений скорости вдоль обтекаемой
поверхности по степенной зависимости Ue = Схр
Nux = Ар Prm Re" ,	(3.33)
где .
Ар =0,5б(р + О,2)°’*(2 -р)~О’5Рг0’0б7₽“о'02б₽г ;	(3.34)
Р = 2р/(р + 1); р - показатель в выражении Ue = Схр.
В этом случае закон теплоотдачи имеет вид:
-4? г- = Ар"[п(р +	•	(3.35)
Ре^р^е^е
Разделив (3-35) на (3.31) получим, Что их отношение равно
° = РлЧ|, + 1ГТ'
А
Для частного случая при р = 0 выражение Ue=Cxr
превращается в Ue = const и отношение D = l. В ускоренном
течении при р = 1 величина D = 1,43, а в случае замедленного
течения при р = -0,08 отношение D = 0,693. Следовательно,
для ламинарных течений со значительными продольными
градиентами давления гипотеза о консервативности закона
теплоотдачи является несправедливой. Поскольку на профилях
турбинных лопаток градиенты Давления достигают больших
110
величин, то использование зависимости (3.32), основанной на
9ТоЙ гипотезе, может привести к значительным погрешностям.
Поэтому ДЛЯ определения местного теплообмена на профилях
целесообразно обтекаемую поверхность, начиная от точки
рстречи на входной кромке разбить на небольшие участки, на
каждом из которых изменение скорости аппроксимировать
степенной зависимостью Ue = Схр и определять локальные
коэффициенты .теплоотдачи для ламинарного пограничного
слой по зависимости
Nux = Ар(р + if0,5 Рг0’333 Rex
4-0,5
гП
I —-<1х
кЬ
которая в большей мере, чем (3.32), отражает физические
закономерности теплообмена при градиентном течении. Это
подтверждается экспериментальными данными.
Влияние турбулентности внешнего
теплообмен в ламинарном пограничном слое
Поправочным множителем Kt: .
для выпуклой поверхности
(3.36)
потока на
можно учесть
Кт = l + O,368(lO5Reo)0,25
-	\0,944S
( Tuedx
(3.37)
а для вогнутой поверхности
(*
.0,25 т
Кт = 1+ 0,462(10 5 Re0
\1,38S
Tuedx
(3.38) .
где S = sin02/sinfh - параметр, характеризующий
конфузорность турбинной решетки; Re0 = Uob/vo - число
Рейнольдса набегающего потока; Тие  локальные значения
степени турбулентности на профиле лопатки, причем напротив
Входной кромки лопатки
Tue =8,45Tu9’75(d/b)0’455 ;
на выпуклой поверхности профиля
^-0,12
-0,009Ти,Д
ч
(3.39)
( X
: 0‘,838Tu°’97 (Ue )"°'4I/S | Uedx
(340)
14
о
I i 1
Pewtnua т-4
400
Решетка тс-М
Рис. 3.10. Схема измерений характеристик потока в турбинных
решетках
/ неё mg ^тано1н«
1 fttyptyjiufamtpob
twxu WWHCC-
ya reF
cfwtMaMerpa
щел» с no$w
ным уплотни*)’
ей иммрЗимал»*
иихвм Эл» «рем-
u4»hmr 19м9& М
фронту рЛше^ни
112
а на вогнутой поверхности
Tue = 145Tu°-85(ue)“°'Z6/S
z -	\-0,091
|uedx
<0	>
0,026TU|)Ue
(3.41)
П
В формулах (3.39)-(3.41) Ue = Ue/U0; Uo, Tu0 - скорость и
степень турбулентности на входе в решетку лопаток; х = x/L,
L - периметр профиля; r|=h/b - параметр, учитывающий
изогнутость профиля, h - стрелка прогиба скелетной линии
профиля. Зависимости (3.39)-(3.41) получены путем
обобщения экспериментальных данных методами
математической статистики, их средние относительные
погрешности равны соответственно 7,8; 7,4 и 8,9%, а
коэффициенты множественной корреляции 0,98; 0,99 и 0,96.
Измерения проведены на стенде (рис. 3.5) в десяти точках
вдоль выпуклой и вогнутой поверхностей лопаток в
направляющих и рабочих решетках на нескольких режимах по
числу Рейнольдса и степени турбулентности набегающего
потока. Схема измерений показана на рис. 3.10, Датчик
термоанемометра вводился в поток через отверстия в торцевой
стенке решетки на глубину равную половине высоты лопатки.
Ось державки отстояла от поверхности лопатки на 6 мм, а
ножки датчика были изогнуты в сторону поверхности лопатки
таким образом, чтобы приваренная к ним нить располагалась
параллельно образующим лопатки и была выдвинута вперед по
потоку на расстояние 25 мм от оси державки. При вращении
державки вокруг ее оси нить датчика термоанемометра
перемещалась по толщине пограничного слоя от стенки к
внешнему потоку до совпадения измеряемого значения
скорости с определенным по замерам статического давления
по обводу профиля с помощью дренажных отверстий.
Измерялись значения средней скорости U и пульсационных
составляющих скорости й', по которым определялась степень
турбулентности. Сопоставление результатов расчета по
формулам (3.39)-(3.41) с экспериментальными, данными
Показало хорошее соответствие.
Однако, как и всякие эмпирические зависимости,
формулы (3.39)-(3.41) справедливы в том диапазоне
параметров для которого они получены, и экстраполирование
113	'
их за указанные пределы и на другие типы турбинных решето^
является некорректным. Поэтому желательно иметь
теоретическое решение задачи о распределении локальной
•степени турбулентности вдоль обвода профилей лопаток,
обтекаемых турбулизованным потоком.
Для определения характеристик турбулентности потока
обычно решают систему дифференциальных уравнений,
описывающих турбулентное течение, с использованием
двухпараметрических моделей турбулентности.
В.Д.Совершенный в приближенной постановке с учетом
некоторых допущений получил в / 69/ аналитическое
решение системы	уравнений кинетической	энергии
турбулентности и "псевдрзавихренности" для	условий
внешнего потока. Вычисленные на основе этого решения
локальные значения степени турбулентности на профилях ТС-
1А й Т-4 в целом правильно отражают характер ее изменения
вдоль обвода турбинных лопаток, но вместе с тем они по
сравнению с экспериментальными данными /2,0/ завышены
на выпуклой поверхности и занижены на вогнутой. Причина
заключается в том* что в /69/ не учитывалось влияние
кривизны обтекаемой поверхности, которое, как известно,
приводит к некоторому гашению турбулентных пульсаций на
. выпуклой поверхности И существенной их интенсификации -
на вогнутой.
Расчеты турбулентного пограничного слоя,
выполненные П.Брэдшоу,. Р.Мерони и П.Брэдшоу, В.Джонсом
И Б.Лаундером, П.Сэффманом и другими, свидетельствуют о
том, что- обычно используемые модели турбулентности не
позволяют в достаточной степени учесть влияние кривизны
обтекаемой поверхности. Д.УиЛкокс и Т.Чеймберс на основе
Детального анализа физических закономерностей течения
вдоль криволинейной поверхности установили, что кривизна
влияет главным образом на энергию турбулентного
Перемешивания, которая пропорциональна составляющей
пульсационной скорости v', направленной по нормали к
обтекаемой поверхности. В связи с этим они предложили в
/74/ вместо дифференциального уравнения для кинетической
‘энергии	К = 0,5^u'2 + v'2+w'2 j	использовать
дифференциальное уравнение, описывающее перенос энергии
турбулентного перемешивания e = 2,25v'2, с введением в это
уравнение дополнительных членов, учитывающих влияние
кривизны поверхности.
Это уравнение решается в /74/ совместно с
уравнением для скорости диссипации турбулентности
и = (Зу/₽*)-(М0у)2/^ (в некоторых источниках для со
применяется термин псевдрзавихренность, например, /69/).
Для градиентных течений в работах /45, 57/ рекомендуется
учитывать перенос турбулентной энергии нормальными
напряжениями Рейнольдса, который можно представить в виде
(ц'2 — v'2~ 0,55е —. В работе /86/ предлагается
v . dx dx
учитывать порождение скорости диссипации турбулентности в
виде 0,373w2du/dx. На основе анализа работ /45, 57, 74, 86/
В.М Капиносом и А.Ф.Слитенко /30/ получена следующая
исходная система уравнений:
ч би2
v + crvT)-——
+ 0,373ш2 —
dx
где
а = | l-77«xp(-2RcT)
«5	11
exp(-O,5ReT)
С	в
В = 0,15; В* = 0,09; о = о’ = 0,5; vT = —; ReT =—
Н	.	(0	WV
115
Для приближенного определения характеристик-
турбулентности вдоль обвода турбинных лопаток во внешнем
потоке пренебрежем членами, содержащими производные по
‘координате у, и, подставив значения а, а*, 0, 0*, ReT,
получим систему дифференциальных уравнений для энергии
турбулентного перемешивания и скорости диссипации за
пределами пограничного слоя:
и^ =	—0,3e	1	10	( -—exp-	0,5e^	_U	- 0,09<x>e - O,55e — ;	(3.42)
dx			11 Д	©V 7	R	dx
	1 = —(i	>2	. ( 1 - — exp	2e Y	U	-0,15<?-0,373a2 —, (3.43)
dx	3		L н l	cov J	R	dx
В которых R - радиус кривизны обтекаемой поверхности на
выпуклой поверхности берется со знаком "плюс", а на
вогнутой - со знаком "минус".
Решение системы уравнений (3.42), (3.43) получено
методом Рунге-Кутта четвертого порядка. В качестве
начальной расчетной точки на выпуклой . и вогнутой
поверхностях лопатки принималась точка х( = xjt = 0,0 , где
£ - периметр профиля. Для определения значения энергии
турбулентного перемешивания в точке Х], использовалось
экспериментально установленное соотношение между
степенью турбулентности в этой точке Ти(, и перед входной
кромкой лопатки Тивхкр_, которое определялось по
зависимости (3.39).	.
Значение скорости диссипации турбулентности в точке
х( определялось по соотношению, Полученному из конечно-
разностной аппроксимации дифференциального уравнения
(3.42), записанной для этой точки:
	i-_!i__о,з^-~0,55(1-^^.
Х1 1 евх.кр. Л I Ц /
Как показали расчеты, в начальной точке х, член
10 f 0,5е\	,
— ехр| - ——~ I « 1, поэтому им при определении со, без
существенной погрешности можно пренебречь.
116
степени турбулентности вдоль обвода профилей турбинных лопаток:
а - ТС-1А при Ти0 = 9,6%;
б - Т-4 при Ти0 = 6,3%
Расчетное исследование проведено для турбинных
лопаток ТС-1А и Т-4 при числе Рейнольдса набегающего
потока Re0 = 3,3 • 105 . в диапазоне изменения степени
турбулентности перед турбинными решетками Ти0 = 1,5...9,6%.
Для сравнения расчетов с экспериментами /20/ по
распределению степени турбулентности вдоль обвода
профилей получено соотношение между энергией
турбулентного перемешивания е и кинетической энергией
продольных пульсаций скорости u'2. С этой целый
использованы опытные данные /45/: .
следовательно,
Рис. 3.12. Распределение коэффициента
турбулентной вязкости по обводу
профиля ТС-1А при Tuq = 7,2%
Tue=7e/Ue.
Анализ Показал,
что во всех случаях
наблюдалось хорошее
117
соответствие результатов расчетов локальных  значений
степени турбулентности во внешнем потоке вдоль выпуклой и
вогнутой поверхностей лопаток ТС-1А и Т-4 с
-экспериментальными данными. В качестве примеров на рис.
3.11 а показано их сопоставление для профиля ТС-1А при
Ти0 = 9,6%, а на рис. 3.11 б - для профиля Т-4 при Ти0 =6,3%.
Полученные результаты свидетельствуют о том, что расчеты
хорошо отражают все характерные особенности
неравномерного распределения локальных значений степени
турбулентности вдоль обвода лопаток как в активных, так и в
реактивных Турбинных решетках, в том числе более высокий
, уровень турбулентности на вогнутых поверхностях лопаток в
решетках обоих типов по сравнению с выпуклыми. Это
обусловлено правильным учетом в уравнениях (3.42), (3.43)
влияния кривизны поверхности на генерацию и диссипацию
энергии турбулентного перемешивания при обтекании
вогнутых и выпуклых поверхностей лопаток.
С помощью известных зависимостей для коэффициента
турбулентной вязкости VT = е/и и масштаба турбулентности
L = е0,5/ш определены значения этих параметров вдоль обвода
турбинных лопаток ТС-1А и Т-4. Для примера на рис. 3,12
показано распределение коэффициента турбулентной вязкости
по обводу профиля ТС-1А во внешнем потоке при То0 = 7,2%.
Методы определения локальных коэффициентов
теплоотдачи, основанные на решении дифференциальных
уравнений пограничного слоя, по сравнению с интегральными
дают более точные результаты. Уравнения движения,
неразрывности и энергии, записанные в двумерной постановке
в применении к пограничному слою, имеют следующий вид:
би ~—~
ц—- - pu'v'
би	би	. t'P	б
ри — + pv -— = -+ —
бх	бу бх	бу
б(ри) | б(ру) _ 0 .
(3.44)
di .	di-	д
. pu~ + pv —
-ОХ	ду
Ц б| —	(	1 ) ди
_	---------OV'l' + lll------и-----
бу Рг Sy	Рг) ду
(3.45)
(3.46)
118
где u, v - продольная и поперечная составляющие скорости, Р
,» давление, i - полная энтальпия, определяемая соотношением
jScpT + O,5u2.
Для замыкания уравнений пограничного слоя при таких
режимах течения, когда члены pu'v' и pv'i' не равны нулю,
обычно используют понятия турбулентной вязкости VT и
турбулентной температуропроводности а/
u'v'	v'i'	v
VT=~T^r:	=	= Ргт ‘ турбулентное
5и/.5у	01/ду Ргт
число Прандтля,
Определение турбулентной вязкости VT
осуществляется с помощью моделей турбулентности, из
которых наиболее широкое применение получили: модель,
основанная на использовании формулы Прандтля-Колмогорова
у sC|kJ/s, и модель, основанная на гипотезе Прандтля о
длине пути смешения VT=^25u/5y. В первом случае к -
кинетическая энергия турбулентности и s - скорость
диссипации турбулентной энергии определяются из уравнений
5k	5k
Pu^7 + pv^7 =
ох	оу
(3.47)
д
ду
VT 5k
p. у + — I—
z \2
+ Pv4‘Srl -Pe-2PV
V^y 7
(5k0-5 f
5у
pu—+ pv —
5x 5y
di (
(3.48)

z _ \2
£ VT | 5ll ,
ке
р| V +
-- + C,P--M----I “Cap----t-2VVT --2 ,
ду] 2 k (5yJ 3 vT \5y2J
Ci = 0,09; C2 = 1,45; C3 = 2,0; crK = 1,0; crE = 1,3. Во втором
случае I - длина пути смешения, изменяющаяся по толщине
пограничного слоя, и зависящая как от локальных
характеристик пограничного слоя в. рассматриваемом сечении,
так и от предыстории течения /32/.
Следует отметить, что двухпараметрические модели
турбулентности "k-е" и другие более информативны И в
119
большей мере отражают физические закономерности
турбулентных процессов в пограничном слое. Однако, их
широкое использование сдерживается, с одной стороны,
‘возникающими вычислительными трудностями при решении
системы уравнений (3.44)-(3.48), а с другой стороны,
ограниченными возможностями вычислительной техники,
которой располагает большинство турбостроительных
предприятий. Для реализации моделей турбулентности,
основанных на длине пути смешения, используется более
простой математический аппарат, и решение очень многих
практических задач может быть получено с применением этих
моделей турбулентности на ЭВМ среднего класса. Для
повышения точности расчета разрабатываются различные
модификации исходных моделей. Высокую эффективность
показала модель, предложенная в /32/ для турбулентных
пограничных слоев:
(3.49)
в которой демпфирующий множитель
(3.50)
параметр к1 равен тангенсу угла Наклона касательной к
кривой ^/ = цУ^| на участке, где значения близки к .
нулю; параметр L означает максимальное значение функции
напряжение трения на
поверхности при у = О; 8 - толщина пограничного слоя.
Принципиальное отличие предложенной в /32/
модифицированной модели турбулентности от других, обычно
используемых в инженерной практике, заключается в том, что
параметры кг й L полагаются не константами, а функциями,
зависящими от локальных условий течения и предыстории
120
потока. Функциональные связи для этих параметров
определены на основании обобщения экспериментальных
данных 125 опытов, описанных в материалах Стэнфордской
конференции /85/ и в работах /55, 8-1, 88/, причем для
обобщения включены течения с различными по величине и
знаку продольными градиентами давления. Путем обработки
опытных данных методами математической статистики
построены корреляционные зависимости
к, = 0,392 + (54,4Н-46,5)Р* -15,75”dH/dx + 0,116-10~5Re*,(3.51)
L = 0,0261 + к,(о,0551Н/(Н -1) + 0,0131 ехр(-3205” dH/dx)) -
-0,0112Н/(Н - L) + 45(Re*)"’ ехр(-3205” dH/dx) ,	(3.52)
где формпараметр Н = 5*/б”; Re* = 5*Ue/ve ; Р* =	g*
Ue dx
- толщина вытеснения; 5” - Толщина потери импульса.
Статистические характеристики уравнений (3.51) и
(3.52): среднеквадратичная погрешность соответственно 4,6 и
7,7%, коэффициент множественной корреляции 0,97 и 0,83, а
значимость по СтьюдеНту значительно превышает критическое
значение для рассматриваемой выборки. С помощью
предложенной Модифицированной модели турбулентности
были проведены Многочисленные расчеты турбулентных
пограничных слоев с различными градиентами давления,
которые показали хорошее соответствие с
экспериментальными данными как пр локальным, так и по
интегральным характеристикам пограничного слоя.
Как известно, На профилях турбинных лопаток
Наблюдается смешанный пограничный слой с ламинарным,
переходным и турбулентным режимами течения на отдельных
участках выпуклой и вогнутой Поверхностей. Поэтому для
решения системы уравнений (3.44)*(3.46) в общем случае
Целесообразно использовать понятие об эффективной вязкости
в пограничном слое VS(J); в ламинарном пограничном слое
Чф = V, т.е^ обычному коэффициенту кинематической
вязкости среды, который зависит от ее температуры и
давления; в турбулентном пограничном слое, как и было
121
изложено выше, уЭф = У + Ут; в переходном пограничном слоег
у = у + у Vt ) где VT • турбулентная вязкость, а у -
.коэффициент перемежаемости в переходной зоне. Таким
образом, для расчета локального теплообмена на профилях
турбинных лопаток путем решения дифференциальных
уравнений пограничного слоя с использованием модели длины
пути смешения следует прежде всего по известным
параметрам потока и распределения скорости вдоль обвода
Профиля определить координаты начала и конца перехода
ламинарного пограничного слоя в турбулентный, найти
протяженность участков на профиле с ламинарным,
переходным и турбулентным режимами течения, рассчитать
коэффициенты перемежаемости в переходной зоне и затем,
решив систему уравнений(3.44)-(3.4б) с использованием
зависимостей для эффективной вязкости в соответствии с
режимом течения в пограничном слое, рассчитать
распределение скоростей и температур в пограничном слое,
локальные значения удельного теплового потока На обтекаемой
Поверхности и соответствующие им коэффициенты,
теплоотдачи.
Граничными условиями для решения уравнений (3.44)-
(3.46) являются: на обтекаемой поверхности u = v = О;
i=iw -cpTw; на внешней границе пограничного слоя u = Ue;
i = ic =срТс+0,5Ue2.
Для удобства решения системы уравнений (3.44)-(3.46)
введем функцию тока, связанную с компонентами скорости
соотношениями
.“ = pu ;	^E = _pV,	(з.5з)
оу	ох
И получим уравнение движения и энергии в виде
Su ди , dU. д Г ,	чди"|	,п ,
= Т’ н(1+уят)—— ;	(3.54)
ох ох оу . dx ду [	ду
й дц/ й йГрГ. Рг)й (	1 )dul
 (3 65)
где ет = VT/V г безразмерная турбулентная вязкость.
^22
Для устранения особенности в точке х = О используем
преобразование Леви-Лиза
= pepeUEdx ; drj = peUc(2^)’0’5dy .
Перейдя к безразмерной функции тока Г(^,ц) с помощью
соотношения f = (2^)D’5y и введя обозначения
°Ч ’Р Ц/СРеНе) ; Р =	Ь0 = а1(1 + уа );
ие ах
Ь| = а/рг* + увт Рг;1); Ь2 = а, • UE • i;‘(l - Pr1); с = ре/р; g = i/ic,
уравнения движения и энергии запишем следующим образом
(b0.f")'+f-f'' + p[c-(f')2] = 2/f'—-f"^->|	(3.56)
1 J \ dEj
(b1-g' + b2.f'.f") + f-g' = 2^f'-^-g'^-] ,	(3.57)
I . <%J
где индекс "штрих" означает дифференцирование по
координате ц, а производная безразмерной функции тока
равна безразмерной скорости, т.е. Г = u/Ue.
Граничные условия в новых переменных имеют вид: на
стенке f(lj,O) = f'U,O) = O; gU,O) = gwU); на внешней
границе пограничного слоя limР(§,ц) = ; limg(§,T|) = l. Если
Ч~>«>	т)-»«
на стенке задана не температура, а величина теплового
потока, то граничное условие для уравнения энергии
записывается, как g'U,o) = g^U)-
Для учета зависимости теплофизических свойств среды
от температуры используются аппроксимационные формулы
для коэффициентов кинематической вязкости и
теплопроводности: v = v0(P0/P)(T/T0)1,68; X = Х0(Т/Т0)0,775 при
Т0 =273К; Ро =1бар, которые имеют достаточно высокую
точность в диапазоне температур 273...1473К. Плотность
р
находится Из уравнения состояния р = -~-, где R -
К1
универсальная газовая постоянная.
Дифференциальные уравнения пограничного слоя
аппроксимируются центральными разностями для средней
123
точки на ортогональной неравномерной сетке
Чп = Чп-i + ^Ч Шаги сетки Д£ и Дг] выбираются произвольно
и в практических расчетах могут изменяться в широких
‘пределах. Это особенно важно для расчета турбулентного
пограничного слоя, характеризуемого большой толщиной и
резким изменением всех параметров вблизи стенки. Для
получения приемлемой точности расчета шаги у обтекаемой
поверхности выбираются достаточно мелкими, а вдали от нее -
значительно больше.
Выполнив ряд преобразований получаем систему
линейных алгебраических уравнений. Для ее решения
используется модификация метода Гаусса - метод вращения,
обладающий высокой стабильностью.
В результате решения получаем в каждой расчетной
точке по координате х распределение скоростей, температур И
энтальпий по толщине пограничного слоя, по которым
определяем интегральные характеристики: толщину
вытеснения 8*, толщину потери импульса 8’*, формпараметр
Н, коэффициент трения с{, коэффициент теплоотдачи а.
124
3.4. Местный теплообмен на торцевых
поверхностях межлопаточных каналов
Известно, что течение в пограничном слое на торцевых
поверхностях межлопаточных каналов имеет сложный
трехмерный характер, обусловленный наличием значительных
продольных и поперечных градиентов давления.
Экспериментально установлено, что во входной части
турбинной решетки в зоне соединения лопатки с торцевой
поверхностью межлопаточного канала образуется
подковообразный входной вихрь. Одна ветвь этого вихря
прижимается к выпуклой поверхности рассматриваемой
лопатки в приторцевой области, а вторая ветвь смещается
Поперек межлопаточного канала к спинке соседней лопатки.
Линия, по которой происходит это смещение, называется
линией раздела, а точка разделения ветвей входного
подковообразного вихря - седловой точкой.
Пограничный слой, сформировавшийся ниже по
течению от линии раздела, под воздействием поперечного
градиента давления также сносится от корытца одной лопатки
к спинке соседней, где происходит взаимодействие
перетекающей массы рабочего тела с ветвями
подковообразных вихрей и захватываемой ими средой из ядра
потока, в результате чего образуется мощный канальный
вихрь. Рассмотренный физический процесс существенно
зависит от толщины пограничного слоя на входе в
межлопаточный канал. По мере продвижения к выходу из
межлопаточного канала канальный вихрь постепенно
оттесняется вверх от торцевой стенки и быстро
Увеличивается, а под ним в угловой зоне у спинки лопатки
возникает малый вихрь с противоположным направлением
вращения. Закономерности развития входного и канального
вихрей, а также их интенсивность определяющим образом
Влияют на общее распределение давления, скорость и
Управление поперечных перетеканий, а также толщину
нограничного слоя на торцевой поверхности межлопаточного
Унала. Все это, в свою очередь, оказывает большое влияние
У локальный теплообмен в рассматриваемой области.
125
В опытах Грациани Р.А.
И др. /10/ при толстом
входном пограничном слое
наибольшая интенсивность
теплообмена наблюдалась в
передней части торцевой
поверхности в районе входных
кромок лопаток в зоне
Подковообразного	вихря.
Установлено, что влияние этого
вихря на теплообмен
усиливалось с утолщением
пограничного слоя на входе в
межлопаточный канал.
В то же время в опытах
М.Блэра /4/ при очень тонком
пограничном слое на входе,
полученном в результате отсоса
Рис. 3.13. Распределение чисел
Стентона	на торцевой
поверхности	. межлопаточного
канала по опытам М.Блэра
рабочего тела пород фронтом
решетки, на передней трети торцевой поверхности наблюдался
ламинарный режим течения в пограничном слое, который
затем переходил в турбулентный. 0 связи с этим наибольшая
интенсивность теплообмена была на задней трети торцевой
Поверхности межпрофильного канала (рис. 3.13). Увеличение
коэффициентов теплоотдачи в этой зоне обусловлено как
турбулентным режимом течения, так и ускорением потока в
выходной части канала. Неравномерность интенсивности
Теплообмена наблюдалась И поперек канала, а именно: вблизи
выпуклой и вогнутой поверхностей лопаток уровень
теплообмена был выше, чем в средней части канала.
• Противоречивость экспериментальных данных,
полученных в работах /10/ и /4/, объясняется различными
закономерностями развития трехмерного пограничного слоя на
торцевых поверхностях межлопаточных каналов, зависящими,
в свою очередь, от геометрических характеристик турбинных
решеток и физических параметров рабочего тела:
кбнфузорности решетки, угла поворота потока в канале,
относительного шага, числа Рейнольдса, степени
126
турбулентности набегающего потока, толщины пограничного
,слоя на входе в канал и др.
Влияние различных факторов на локальный теплообмен
На торцевых поверхностях межлопаточных каналов турбинных
решеток подробно исследовано на кафедре турбиностроения
ХПИ. Опыты проведены на четырех решетках активного типа
и двух решетках реактивного типа в широком диапазоне чисел
Рейнольдса и степени турбулентности набегающего потока.
Для более детального анализа закономерностей
локального теплообмена на торцевых поверхностях
межлопаточных каналов во всех решетках исследовалось
распределение не только коэффициентов теплоотдачи, но и
скоростей. С этой целью изготовлены сменные торцевые
пластины. При исследовании распределения скоростей
применялись стальные пластины, дренированные по всей
торцевой поверхности центрального межпрофильного канала
отверстиями диаметром 0,5 мм. В каждой решетке выполнено
по 30 дренажных отверстий.
Для измерения локальных коэффициентов теплоотдачи
стальные пластины заменялись стеклотекстолитовыми, на
которых размещались электрокалориметры. Полоски фольги с
термопарами устанавливались в центральном межлопаточном
канале и соединялись между собой последовательно медными
шинами, утопленными заподлицо с торцевой поверхностью и
расположенными под соседними лопатками. Кроме основных
термопар, приваренной конденсаторной сваркой к полоскам
калориметрических нагревателей и предназначенных для
определения локальных коэффициентов теплоотдачи, были
установлены дополнительные Термопары на токоподводящих
шинах и на наружной поверхности торцевой пластины,
которые служили для определения утечек теплоты по фольге к
шинам и по толщине стеклотекстолитовой пластины- в
окружающую среду. На торцевых поверхностях
межлопаточных каналов в решетках Т-2, Т-3, Т4, Т-5
установлено по 50 термопар, а в решетках ТС-1А и ТН-2 • по
40 термопар.
Кроме измерения статических давлений и температур,
на торцевых поверхностях межпрофильных каналов
127
исследовалась микро- и
макроструктура внешнего
потока и пограничного слоя. С
этой целью через отверстия в
торцевой	стенке,
расположенной напротив
исследуемой поверхности
выполнялось траверсирование
датчиком термоанемометра по
высоте межлопаточного канала
от его середины до торцевой
поверхности.
Такое комплексное
изучение влияния различных
режимных и геометрических
параметров на распределение
коэффициентов теплоотдачи на
торцевых	поверхностях
межлопаточных	каналов
позволило установить основные
закономерности локального
теплообмена и увязать их с
аэродинамическими
Рис. 3.14. Распределение
скоростей на торцевых
поверхностях межлонаточных

каналов: а- в решетке ТС-ГА;- .
б -в решетке Т-4
характеристиками потока.
Дренажные отверстия для замера статических давлений
на торцевых поверхностях межлопаточных каналов выполнены
вдоль пяти линий, равномерно расположенных по ширине
каналов. Крайние линии отстоят от выпуклой и вогнутой
поверхностей лопаток на 3 мм. Для удобства анализа
распределение локальных скоростей на торцевых поверхностях
исследованных . турбинных решеток . представлено вдоль
указанных линий, номера которых с первого по. пятый идут от
выпуклой поверхности к вогнутой (рис. 3.14).
На распределение скоростей оказывают влияние
продольные и поперечные градиенты давления, а также
специфические условия обтекания угловых зон.
Перечисленные факторы определяют закономерности развития
128
V/o
о-точка W •—2!?чкА R
-	. I И-Т0ЧКА13
I Г-ТОЧКА 15
□ -TOMKAi !
Д-Т0ЧКАЗ
x -T&4KA$
V-T04KAS
я?-точкд8
о-ТОЧКА iO
20
Тц/е
16
ж
12
18
8
20
. Рис. 3.15. Распределение степени турбулентности
& Межлопаточном канале решетки Т-4
А-ТОЧКД 6
5мм пвреНх.
кромкой
^Опй?,М
го 40	80 Ыо>

трехмерного пограничного слоя на торцевой поверхности
межлопаточного канала, режим течения в пограничном слое,
распределение скоростей и температур . по толщине
Пограничного слоя и, в конечном счете, интенсивность
локального теилоо.бмена.
12!)
Траверсированием
потока по высоте
межлопаточного	канала
датчиком термоанемометра
определялась	толщина
пограничного слоя на торцевой
поверхности. Измерения
проводились как перед
фронтом решеток, так и
внутри межлопаточного канала
по трем линиям: вдоль
выпуклой и вогнутой
поверхностей, а также вдоль
средней линии канала. В
качестве примера на рис. 3.15
приведено распределение
степени турбулентности над
торцевой поверхностью в
решетке Т-4 при низкой и
высокой	степенях
турбулентности набегающего
потока	межлопаточных каналов: а - в
Измерения показали, >ешеткв Т'3; 6 ‘ в Решетке ТС',А
что накопленный пограничный слой является турбулентным.
Даже при низкой степени турбулентности в ядре набегающего
потока Тио=О,93% в турбулентном пограничном слое она
достигала 12 -г 18%, причем по мере приближения К торцевой
поверхности местные значения степени турбулентности резко
увеличивались. Тенденция к повышению энергии
турбулентных пульсаций вблизи торцевой поверхности по
сравнению с ядром потока наблюдалась и при высокой
степени турбулентности набегающего потока, однако в
меньшей степени, чем при низких значениях Ти0.
Соотношения между величинами степени турбулентности на
выпуклой и вогнутой поверхностях лопаток практически по
всей высоте канала сохранялись такими же, как и в среднем
130
сучении канала, т.е. уровень турбулентности вблизи вогнутой
поверхности был более высокий.
Исследование локального теплообмена на торцевых
поверхностях межлопаточных каналов проведено при четырех
числах Рейнольдса набегающего потока для решеток Т-2, Т-3,
Т-4, Т-5 и при трех числах Рейнольдса для решеток ТС-1А и
ТН-2. Для каждого режима по числу Рейнольдса
варьировалась степень турбулентности набегающего потока от
0,6 до 13,6% с помощью сменных турбулизаторов. На рис.
3.16 показаны для примера распределения локальных
коэффициентов , теплоотдачи на торцевых поверхностях
межлопаточных каналов в решетках Т-3 и ТС-1А при низкой
степени турбулентности в ядре потока. С увеличением числа
Рейнольдса интенсивность теплообмена значительно
возрастала. Сильное влияние на распределение коэффициентов
теплоотдачи оказывали продольные и поперечные градиенты
давления,, изменение которых в межлопаточных каналах
сопловых и рабочих решеток существенно различно. В связи с
этим отличались и закономерности локального теплообмена. В
рабочих решетках пограничный слой, на торцевых
поверхностях развивался при слабых отрицательных
Градиентах давления. Поэтому для рабочих решеток в целом
характерна более высокая интенсивность теплообмена на
переднем участке межлопаточного канала н меньшая на
выходном участке. В сопловых решетках происходило сильное
ускорение потока от входа к выходу, что приводило к
возрастанию коэффициентов теплоотдачи на выходном
участке.
Распределение локальных коэффициентов теплоотдачи
по ширине межлопаточных каналов также характеризовалась
значительной неравномерностью, обусловленной различными
местными значениями скорости и степени турбулентности. На
входных участках торцевых поверхностей межлопаточных
каналов во всех исследованных решетках, как и в опытах /4,
10/ локальные коэффициенты теплоотдачи в зонах,
прилегающих к входным кромкам лопаток, были существенно
выше, чем в зоне, расположенной между ними. Это
объясняется, во-первых, повышением степени турбулентности
131
перед входными кромками лопаток по сравнению с
центральной частью канала и, во-вторых, влиянием входного
вихря, образующегося в районе входных кромок лопаток у
торцевой поверхности. Далее вниз по течению характер
распределения локальных коэффициентов теплоотдачи
изменялся, причем в различных рещетках наблюдались
различные тенденции. Так, например, в рабочих решетках Т-2
и' Т-3 местные скорости изменялись по ширине
межлопаточного канала в сравнительно, малых пределах:
вблизи выпуклых поверхностей они были в среднем в 1,4 раза
больше, чём вблизи вогнутых, а уровень турбулентности у
вогнутых поверхностей в среднем в 2 раза выше, чем у
выпуклых Поэтому коэффициенты теплоотдачи на торцевых
поверхностях межлопаточных каналов в решетках рабочих
лопаток Т-2 и Т-3 вблизи вогнутых поверхностей были в
среднем больше, чем вблизи выпуклых. Существенное влияние
также оказывали поперечные перетекания, которые приводили
к утолщению пограничного слоя у выпуклой поверхности
лопатки и соответственному снижению интенсивности
теплообмена. В рабочей решетке Т-4 локальные скорости на
торцевой поверхности в зоне, прилегающей К спинке лопатки,
в среднем в 1,75 раза выше, чем у вогнутой стороны. Это
обусловило в решетке Т-4 в отличие от решеток Т-2 и Т-3
большую интенсивность теплообмена у спинки лопатки по
сравнению с участком торцевой поверхности вблизи вогнутой
стороны (имеются в виду участки в средней зоне по длине
межпрофильного канала). Эти результаты соответствуют
экспериментальным данным Р.Грациани и др. /Ю/,
полученным в рабочей решетке, близкой по геометрическим
характеристикам к Т-4.
В сопловых решетках наблюдалось значительное
изменение скоростей по ширине межлопаточных каналов: в
решетке ТС-1А скорости вблизи выпуклой поверхности в
среднем в 1,8 раза превышали соответствующие значения У
вогнутой стороны, а в решетке ТН-2 • Почти в 2 раза.
Вследствие этого теплообмен на подавляющей части зоны
торцевой поверхности, прилегающей к выпуклой стороне
лопатки, в решетке ТС-1А, и особенно в ТН-2, выше, чем
132
вблизи вогнутой стороны. Только на- выходном участке
торцевой поверхности у спинки лопатки коэффициенты
теплоотдачи были ниже, чем у корытца (отмеченное явление
наблюдалось также опытах М.Блэра /4/). Его можно
объяснить значительным утолщением пограничного слоя в
этой зоне торцевой поверхности . из-за поперечных
перетеканий.
Таким образом, можно сделать вывод, что
распределение локальных коэффициентов теплоотдачи на
торцевых поверхностях межлопаточных каналов
характеризуется значительной неравномерностью, которая
обусловлена различными продольными и. поперечными
градиентами давления,, турбулентностью внешнего потока и
сложной трехмерной структурой пограничного слоя. Все это
вызывает большие трудности в создании надежных методов
расчета местного теплообмена на полках лопаток, вследствие
чего в настоящее время приходится, в основном,
ориентироваться на результаты экспериментальных
исследований.
133
3.5. Средний теплообмен на профилях лопаток ti
торцевых поверхностях межлопаточных каналов'
Для определения . температурного состояния
охлаждаемых роторов и корпусов газовых турбин необходимо
знать общее количество теплоты, подведенное к ним со
стороны горячего газа. В этих случаях достаточно располагать
сведениями о средней интенсивности теплообмена в
турбинных решетках.
К настоящему времени в литературе опубликовано
много работ, посвященных исследованию среднего
теплообмена на профилях лопаток. Обширная библиография
по ним приведена в /27, 46, 50/; В подавляющем
большинстве работ на основании обобщения полученных
экспериментальных данных приводятся зависимости типа
Nucp = ARe’p .'  •	(3.58)
Однако, практическое использование таких формул затруднено
тем, Что оНи справедливы лишь в узком диапазоне изменения
геометрических й режимных параметров, для которого были
получены. В каждой из них значения коэффициента А и
показателя степени п при числе Рейнольдса обусловлены
геометрическими характеристиками турбинной решетки,
протяженностью участков с ламинарным, переходным и
турбулентным режимами течения на профиле. Величина
коэффициентов А, кроме того, зависела от выбора
характерного размера, определяющей температуры и
характерной скорости обтекания профиля.
По мере накопления опытных данных делались попытки
их обобщить И построить критериальные зависимости,
учитывающие В большей или меньшей мере геометрические
характеристики решеток турбинных лопаток^ В /22/
приведена формула О.И.Голубевой
Nucp=A(pc)Rec0^ ,	(3.59) .
в которой коэффициент А(рс) представляет собой функцию от
параметра рс, равного полусумме углов входа и выхода из
решетки, рс = О,б(Р] + р2). В обобщенной зависимости Эйнли
134
коэффициент А и показатель степени п являются функциями
отношения углов 02/Pi •
В.М.Капиносом и А.Г.Кнабе /27/ предложено
Критериальное уравнение
Nucp = (0,0805s'2,85 - О,O22)Pr0,333 Re°p74s°u,	(3.60)
в котором коэффициент А и показатель степени п при числе
Рейнольдса зависят от параметра s = sinp.,/sinpi
характеризующего конфузорность канала. Формула получена
путем обобщения 17 частных критериальных зависимостей
разных авторбв.
В работе /50/ повторено обобщение тех же
экспериментальных данных, что и в /27/, и получена
аналогичная зависимость с несколько отличающимися
значениями А и п:
Nucp = (0,328s'1-0,282)Re^3630’4 .	(3.61)
В КАИ /46/ для учета влияния геометрических
характеристик решетки введен параметр
К=-- I——7----------п------------г-1	(3.62)
s 11 • sin(pt + Р2) • cos2(Pi — ра)
и предложена формула
Nucp =Q,206-K1-K2-K;°'58.Re«’66 ,	(3.63)
в которой К| = AJi + Tuq)0,2 -учитывает влияние степени
турбулентности набегающего потока, А| =0,85...0,9;
К2 =0,97 +0,78^^) -0,2^ - учитывает влияние угла атаки, 5
- угол атаки, р( - угол входа в решетку. Формула (3.63)
обобщает опытные данные, полученные на плоских решетках
активного и реактивного типа. Существенный ее недостаток
заключается в том, что в ней Показатель степени п при числе
Рейнольдса принят постоянным и равным 0,66, в то время как
согласно экспериментальным данным разных авторов он
изменяется в пределах от 0,5 до 0,78 в зависимости от
протяженности участков на профиле с ламинарным,
135
переходным и турбулентным
режимом течения в
пограничном слое.
Этот недостаток
устранен в работе /28/, где
путем	обобщения
экспериментальных данных,
полученных в 266 опытах на
38 турбинных решетках, для
расчета среднего теплообмена
на турбинных профилях
предложена зависимость типа
(3.58), в которой и
коэффициент А, и показатель
степени п являются
функциями нескольких
аргументов, . влияющих на
интенсивность теплообмена:
А = O,OO165rf2’6,s'o,8e0 2-26
п = l,21n°35s0J59 0’27 ;
Рис. 3.17. Сопоставление точности
различных зависимостей для
расчета среднего теплообмена на
профилях турбинных лопаток:
1 - по /50/; 2 - по /27/; 3  по
/46/; 4-по /22/; 5-по /28/
(3.64)
(3.65)
т| - параметр, характеризующий среднюю относительную
кривизну профиля, ц = h/b, h - максимальный прогиб
скелетной линии профиля; b - хорда; s - параметр,
характеризующий конфузорность канала, s = sinp2/sinPj; 9 •
относительный шаг решетки, 0 = t/b, t - шаг. Статические
характеристики зависимостей (3.64), (3.65), (3.58) для
выборки в 266 опытов на 38 турбинных решетках следующие:
средняя относительная погрешность бср =0,1, коэффициент
множественной корреляции равен 0,975 в диапазоне
Л = О,17...О,37;	s =0,26...1,0;	9 =0,45... 0,89;
Recp = 5 • 1О4...1О6, где Recp = Ucpb/vcp; Ucp = 0,5(Uf + U2);
Vcp =f(Tcp,Pcp); Tcp =0,5(T, + T2'); Pcp = 0,5(Р> + P2); индексы 1 и
2 означают, что параметры берутся перед и за решеткой.
Сравнение рассмотренных обобщенных зависимостей
/22, 27, 28, 46, 50/ приведено на рис. 3.17, где по °сИ
136
абсцисс отложены величины относительных погрешностей
расчета по этим зависимостям по сравнению с экспериментом
8 = |Nu’p - NuJp|/Nu’p, а по оси ординат процентное
количество опытов из исследуемой выборки, погрешность
расчета которых по сравниваемым зависимостям не превышает
соответствующую величину 8 , отложенную по оси абсцисс.
Анализ показывает, что зависимость /2В/ является наиболее
точной и универсальной.
В проточных частях газовых турбин лопатки
обтекаются газовым потоком с высоким уровнем
турбулентности, который оказывает влияние на интенсивность
среднего теплообмена на профилях. Учесть это влияние можно
с помощью поправочного множителя
Кт = 1 + 1,13-10’4ReJ5Tuon°V0’7 ,	(3.66)
который получен путем обработки методами математической
статистики экспериментальных данных. Таким образом, расчет
среднего теплообмена на профилях газовых турбин можно
рекомендовать по формуле
Nucp =KTARe"p ,
в которой величины А, п, Кт определяются по (3.64)-(3.66).
Экспериментальных исследований, посвященных
изучению теплообмена на торцевых поверхностях турбинных
решеток гораздо меньше, чем на профилях лопаток. Одними из
первых являются опыты В.М.Сидуна /62/, проведенные на
трех плоских неподвижных решетках. Средние коэффициенты
теплоотдачи находились путем интегрирования местных
значений, измеренных вблизи выпуклой и вогнутой
поверхностей лопаток. Опыты проводились в диапазоне чисел
Рейнольдса 1,4-IO6.,..6 • 1О5, чисел Маха 0,1...0,36
относительного шага 0 = 0,4...0,91. На основании их обработки
Получена зависимость
Nucp =(0,032 + 0,0|40)0“°1175 Re°’8 ,	(3.67)
в которой Nucp = «cpb/Xvp.; Recp = Ucpb/vcp; 0 = t/b; 0 - угол
поворота‘потока в решетке, 0 = (180 - 0( - 02)/1ОО, 0, и 02 -
137
углы входа й выхода из решетки; Ucp = 0,5(U! +U2); U, и U2 -
скорости потока на входе и выходе из решетки.
В.И.Локаем и его сотрудниками /46/ предложена
зависимость
Nucp=0,065K;°’54Rec7 ,	(3.68).
в которой Кг определяется согласно (3.62).
Э.Г.Нарежный дополнил зависимость (3.68)
поправочным множителем Км, учитывающим влияние среднего
числа Маха Мср = 0,5(М[ + М2), где М] И М2 значения чисел
Маха на входе и на выходе из решетки:
Nucp = 0,065К~°’54К~злКе^8 ,	(3.69)
Учет сжимаемости был выполнен’путем обработки результатов
исследования теплообмена на торцевой поверхности сопловых
лопаток	’ ГТК-10	НЗЛ в диапазоне чисел
Recp = 4,8 • 105...2,4 • 10б и чисел Мср 0,15...0,55.
Несколько иной подход при построении зависимости
для расчета среднего теплообмена на торцевых поверхностях
турбинных решеток применен Л.М.Зысиной-Моложен и
И.Б.Усковым. Их методика основана на учете вторичных
течений, обусловленных поперечным градиентом давления. С
этой целью введен параметр
г ди2 -
J = f ,	(3.70)
О ^2
где ДИ2 = и2ып -U2or, ивып, UMr - значения скоростей в
сходственных точках на выпуклой и вогнутой поверхностях
профиля (сходственные точки определяются, как точки
касания вписанных в межпрофильный канал окружностей); I
- относительная криволинейная координата, отсчитываемая по
средней линии межпрофильного канала. Исследование
проведено в диапазоне чисел Рейнольдса от 3-Ю4 до 4,5 Ю5.
Установлено, что при значениях Recp <6-104 на большей части
торцевой поверхности сохранялся ламинарный пограничный
138
слой, и в этом случае для среднего теплообмена получена
зависимость
Nucp = Ал Re?;5 ,	(3 71)
где Ал = 1,95J-1. При числах Recp > 105 на торцевой
поверхности наблюдалось в основном турбулентное течение,
для которого
Nucp = Ат Re®p8 ,	(3.72)
где Ат = 0,1 U-I,e.
Физически^ закономерности течения и теплообмена на
торцевых поверхностях межлопаточных каналов можно учесть
более полно, если в качестве геометрических параметров,
характеризующих особенности турбинной решетки, принять
; угол поворота потока в канале р = (180 - - [}2)/100,
относительный	шаг	0 = t/b и	параметр rj - h/b,
характеризующий изогнутость профилей лопаток и равный
отношению максимального прогиба скелетной линии профиля
h к хорде лопатки Ь. Увеличение параметров р и ц приводит
к возрастанию поперечных градиентов давления,
интенсификации вторичных течений и теплообмена на
торцевой поверхности, причем влияние этих параметров
сильно коррадировано. Увеличение относительного шага 0
снижает интенсивность поперечных перетеканий рабочего
Тела, и развитие пограничного слоя на торцевой поверхности
приближается к модели течения на пластине.
Основными режимными параметрами, влияющими на
теплообмен на торцевых поверхностях межлопаточных
каналов, являются число Рейнольдса и степень
турбулентности набегающего потока Тп0. Их увеличение
приводит к возрастанию коэффициентов теплоотдачи и, кроме
того, способствует более раннему переходу ламинарного
пограничного слоя в турбулентный.
В работе /67/ выполнено обобщение
экспериментальных данных, полученных разными
исследователями /21, 46, 62/ на 15 турбинных решетках при
безударном их обтекании в диапазоне изменения параметров
139
Recp = 5,0• IO4 .2,4-IO6; Mcp = 0,1...0,35; Tu0 = 0,8... 12,3%;
P = 0,69...1,35; p = 0,18...0,43; 0 = 0,4...0,9, и предложены
расчетные зависимости для среднего теплообмена на торцевых
поверхностях межлопаточных каналов:
-	для турбулентного режима течения в пограничном слое
на торцевой поверхности (в используемых для обобщения
опытах он наблюдался при Recp = 2,5 • 1О5...2,4 • 106)
Nucp =O,O145KTP^54r|-o’740-o'2RecDp8 ,	(3.73)
где поправочный множитель Кт учитывает влияние
повышенной турбулентности внешнего потока;
Кт = 1 + 1,8- 10~3Re°’23Tu°-81 ;	..	(3.74)
-	для ламинарного режима течения в пограничном слое
на торцевой поверхности (в используемых для обобщения
опытах ламинарный режим течения был преобладающим при
Recp = 5 • 104.,.2,5-105)	•
Nucp = O,278KTP1,trar]"o’720_1’91 Re”p5 ,	(3.75)
где
Рис. 3.18. Сопоставление точности
различных зависимостей для
расчета среднего теплообмена на
торцевых поверхностях
межлопаточных каналов: 1 - по
/67/; 2 - по /62/; 3 - по /46/
140
Кт =1 + 6,4 -IO’4 Re°p36 Tu°’85
(3.76)
Зависимость (3.73) для
используемой в обобщении
выборки имеет среднюю
относительную погрешность
бср =0,083 и коэффициент
множественной корреляции
0,94, а для зависимости
(3.75) соответствующие
значения равны 0,056 и
0,97. На рис. 3.18
приведено сопоставление
обобщенных зависимостей
различных авторов для
расчета среднего теплообмена на торцевых поверхностях
межлопаточных каналов при турбулентном режиме течения в
пограничном слое. По оси ординат отложено количество
опытов в процентах по отношению ко всему количеству
опытов в рассматриваемой выборке, погрешность расчета
которых по сравнению с экспериментом 5 - |Nut3p - Nu^|/Nu’p
не превышает соответствующую величину, отложенную по оси
абсцисс.
Следует отметить, что более корректно было бы
построить универсальную зависимость, пригодную для расчета
среднего теплообмена на торцевых поверхностях при
произвольном смешанном пограничном слое, включающем
ламинарный, переходный и турбулентный режимы течения;
как это сделано для среднего теплообмена на профилях
лопаток. Однако, имеющихся в литературе в настоящее время
экспериментальных данных недостаточно для выполнения
такого обобщения. Поэтому для практического использования
можно рекомендовать зависимости (3.73)-(3 76).
141
Глава 4. ТЕПЛООБМЕН В КАНАЛАХ СИСТЕМ
ОХЛАЖДЕНИЯ
Граничными условиями теплообмена со стороны
охлаждающего воздуха, необходимыми для расчета
температурных полей охлаждаемых деталей, являются
коэффициенты теплоотдачи и температуры воздуха в каналах
тракта охлаждения. Эти каналы могут иметь различные
конструктивные особенности, которые существенным образом
влияют на интенсивность теплообмена.
4.1.	Теплообмен в круглых, плоских и кольцевых
каналах	.
В инженерной практике* для определения средних
коэффициентов теплоотдачи в круглых, плоских и кольцевых
каналах при ламинарном режиме течения, когда' число
Рейнольдса Red = ucp • dT/vcp меньше 3000 и Red-dT/^>15,
обычно используют зависимость /77/
( я А0’4
NuCF = l,4«,Ptf’“|Reaij (Рг,(4.1)
где Nucp = аср  dT/Xcp; Red = ucp • dT/vcp; dT = 4F/R; Pr - число
Прандтля; индексы "ж" и "с" означают, что при вычислении Рг
параметры v и а определяются по температуре жидкости и
стенки канала соответственно; dT - означает тепловой
эквивалентный диаметр; для круглого, плоского и кольцевого
каналов он совпадает с гидравлическим эквивалентным
диаметром dr, но для некоторых типов каналов dT может
отличаться от dr, F и R - площадь И периметр поперечного
сечения канала. Коэффициент ел учитывает интенсификацию
теплообмена на начальном участке для коротких каналов при
ламинарном режиме течения и равен
Ел = 0,6(Red • dT/f)W43[l + 2,5(Rerf  d T/£)"’J;
при ^/dT ^50 обычно принимают г.л =1.
142
Для длинных каналов при Red-dT/^ <|5 величина Nucp
становится постоянной, что соответствует условиям
стабилизации интенсивности теплоотдачи. В этом случае при
достоянной температуре стенок канала можно рекомендовать
приближенную зависимость Nucp - 3,67, а при постоянном
тепловом потоке - Nucp = 4,36.
При переходном режиме течения в каналах,  когда
3000 < Red 5 5000, интенсивность теплоотдачи в каналах
хорошо описыва'ется формулой
Nucp = 26;6еп Ргж—I	-	(42)
ep vd UoooJ
где £п - учитывает влияние начального участка при
переходном режиме течения;
еп =l + [^g(O,O2£/dT)](2,33^gRe-8,85) ;
при ^/dT > 50 полагают еп = 1.
При турбулентном режиме, когда Red > 5000 обычно
пользуются зависимостью
Nucp = 0,021 ет Pr°'43 Red,s ,	(4.3)
в которой коэффициент, учитывающий интенсификацию
теплообмена на начальном участке канала при турбулентном
режиме можно описать зависимостью
ет =l + [/g(0,02£/dT)] x .
xJo,O189(£gRe)3-O,342(£gRe)2 + 2,ll£gRe-4,53] ; .
при ^/dT > 50 принимают £т = 1.
В тех случаях, когда температурный напор между
стенкой канала и протекающим в нем воздухом At = (tCT -t„),
изменяется вдоль канала, необходимо учитывать его влияние.
Если изменение величины At в направлении течения х можно
аппроксимировать степенной зависимостью At = Ах”, то для
учета влияния продольного градиента температурного напора
At на интенсивность теплообмена в каналах следует в
формулы (4.1 )-(4.3) ввести поправочный множитель
et = (1 + 1,01п —0,324п2 + 0,051п3) ,
143
где n - показатель степени в аппроксимации изменения
температурного напора вдоль канала.
Для плоских и кольцевых каналов необходимо также
учитывать, как происходит теплоотдача : по всему периметру
канала или только с одной стороны При односторонней
теплоотдаче интенсивность ее снижается.
Это можно учесть введением дополнительных
поправочных множителей: по данным /38/ для ламинарного
режима течения в канале едл = 0,65; для турбулентного
режима едт=0,8, а для переходного режима в интервале
3000 < Red £ 5000 можно рекомендовать зависимость
едп = 0,65 + O,676£n(Re/3OOO) .
При движении охлаждающего воздуха в изогнутых
каналах за счет центробежного эффекта возникают вторичные
течения, вследствие чего происходит дополнительная
турбулизации потока и увеличение коэффициентов
теплоотдачи по сравнению с прямолинейными каналами.
Коэффициент интенсификации теплообмена зависит от
отношения эквивалентного диаметра канала dT к радиусу
кривизны средней линии канала Rcp. Согласно /24/ его
можно приближенно представить в виде:
eR = I+I,77dT/Rcp .
В системах охлаждения деталей газовых турбин, кроме
обычного течения воздуха в плоских и кольцевых каналах,
могут быть особые случаи, когда интенсивность теплоотдачи
очень сильно зависит от закономерностей течения из
предыдущем участке. Так, например, в охлаждаемых лопатках
дефлекторного типа после струйного обдува входной кромки
воздух разворачивается почти на 80° и поступает в плоские
каналы на спинке и корытце лопатки, образованные оболочкой
и дефлектором. В этих каналах на участках, примыкающих к
входной кромке, наблюдается значительная интенсификация
теплообмена, обусловленная предыдущим поворотом потока и
его турбулизацией при струйном обдуве входной кромки. По
мере удаления от входной кромки влияние этих факторов
144
; постепенно ослабевает. Его можно учесть по рекомендациям
| ’/77/ поправочными множителями:
| при 1 S ^/dT s 4 Ее =1 + l,7(?/dT)-0’25;
при //dT > 4	ег = 1 + 4,2(^/dT) 0,9 .
Характерные особенности течения и теплообмена
' наблюдаются также в кольцевых каналах корпуса газовой
i турбины, когда воздух попадает в такой канал через
* отверстия, равномерно расположенные в перемычке,
' находящейся перед каналом. При этом под воздействием
I вытекающих из отверстий струй происходит турбулизация
1 потока в кольцевом канале и ее влияние на средний
। теплообмен можно согласно данным, приведенным в /77/,
; аппроксимировать приближенной зависимостью
! ее =|б,46 - ^/h + 0,06(^/h)2 j(4,2d/h)°’86(O,25€gReh) 2 ,
где £ - длина канала, h - высота канала, d - диаметр отверстий
; в перемычке перед каналом, Reh=u-h/v. Эта зависимость
i получена для следующих диапазонов параметров:
.	2 S 7/h S 10; 0.24 S d/h S 0,67; lO^ S Reh s I05.
145
4.2.	Интенсификация теплообмена g-
охлаждаемых каналах
4.2.1.	Применение столбиков-турбулизаторов.
В ряде конструкций охлаждаемых лопаток длЯ
интенсификации теплообмена в плоских каналах применяются
столбики-турбулизаторы. При обтекании цилиндрических
столбиков происходит турбулизация потока, в результате чего
интенсифицируется теплообмен. Кроме того, эти столбики при
оптимальном отношении их диаметра к высоте увеличивают
поверхность теплосъема. Благодаря этому существенно
возрастает суммарная интенсивность теплоотдачи, отнесенная
к поверхности гладкого канала. Экспериментальные данные
/59/ по теплообмену в таких каналах обобщены
зависимостью
Nucp = с • к| • к2 Рг0,43 Ren ,	(4.4)
где Nucp =acpdT/X; Re = u-dT/v; dT =	.
.	h + s - d„
h - высота плоского канала; s - поперечный шаг между
столбиками; dCT - диаметр столбиков; и - скорость воздуха в
плоском канале перед входом в решетку столбиков; аср -
средний коэффициент теплоотдачи на участке плоского канала
со столбиками-турбулизаторами; А. и v - средние значения
коэффициентов теплопроводности и кинематической вязкости;
= l2,2-8,68s/dCT + l,65(s/dCT)\;
к2.«1,382 - 0,4438ddT/h + 0,062(dCI/h)2 ;
Для шахматного расположения столбиков
с = 0,179; п = 0,64;
для коридорного расположения столбиков
с = 6,059; п = 0,75.
Зависимость (4.4) получена при большом количестве
рядов столбиков и не учитывает его влияния на теплообмен.
Этот недостаток устранен в работе /71/. В ней для
шахматного расположения столбиков предложена зависимость
' NuC[) = 0,036Re^(dCT/h)0’ie(s/dCT)70’33гп0'22 ,	(4.5)
146
‘которая справедлива в диапазоне изменения
Re- 5,6 1О3...5,6 104; dCT/h = 0,56...4,0;
z/dCT = 1,5...9,0; s/dCT = 1,57...3,25; m = 1...6;
z - продольный шаг столбиков-турбулизаторов; m - количество
рядов столбиков-турбулизаторов.
4.2.2.	Использование поперечных ребер малой
высоты.
Другим эффективным способом интенсификации
теплообмена в плоских и круглых каналах является
применение ребер малой высоты, расположенных
перпендикулярно направлению потока. При их обтекании
происходит отрыв пограничного слоя, возникают
организованные вихревые структуры и увеличивается
интенсивность турбулентных пульсаций, что приводит к
увеличению коэффициентов теплоотдачи. При этом большое
влияние на абсолютные значения этих параметров оказывают
форма и размеры поперечных ребер, шаг между ними, числа
Прандтля и Рейнольдса. Следует отметить, что при развитом
турбулентном режиме течения в круглых и плоских каналах
форма ребер в большей мере влияет на гидравлическое
сопротивление, чем на теплообмен. Так по данным В.Нуннера
/84/ теплоотдача в круглом канале с прямоугольными
поперечными ребрами на 9% выше, чем с полукруглыми, а
гидравлическое сопротивление на 33% выше. Обобщенные
данные о влиянии формы ребер на теплоотдачу в плоских
каналах приведены в работе В. Г. Павловского /49/ и
приведены На рис. 4.1.
Значительно большее влияние, чем форма ребер,
оказывает относительный шаг их расположения (рис. 4.2). Как
показывают исследования разных авторов, зависимости
коэффициентов интенсификации теплоотдачи и
гидравлического сопротивления имеют экстремум при t/h * 10,
где t • шаг между ребрами, h - высота ребер.
147
Рис. 4.1. Теплообмен в плоском Канале
При различных профилях турбулизато-
ров: I - треугольный;2 - полукруглый;
3- прямоуголь-ный; 4 - каплеобразный
Рис. 4.2. Влияние относителЫ
ногб шага ребер малой высоты на
интенсификацию теплообме-на в
круглом канале
Если же зафиксировать величину шага, то с
увеличением высоты ребер происходит увеличение
коэффициентов интенсификации теплоотдачи. Это наглядно
иллюстрируется рис. 4.3.
При исследовании теплообмена в каналах с
поперечными ребрами. малой высоты полученные
коэффициенты теплоотдачи обычно относят к поверхности
гладкого канала (когда ребра отсутствуют-). Вследствие этого,
суммарное повышение теплоотдачи включает в себя как
эффект от искусственной
турбулизации потока при
поперечном обтекании ребер,
так и увеличение поверхности
теплосъема. Правда, вклад
последнего	фактора
сравнительно невелик (рис.
4.4).
Детальному
исследованию	физических
закономерностей	при
- Рис.	4.3.	Влияние	высоты	ребер	различных	способах
на	интенсификацию	теплообмена в	интенсификации	теплообмена
круглом канале при l/D= 1,0
148
в каналах посвящена монография /25/. В ней на основании
обобщения многочисленных экспериментальных данных для
расчета коэффициента интенсификации теплообмена в
круглых каналах при t/D = 0,5^-10 и d/D = 0,90 т 0,98
рекомендуется зависимость
Nu J. , fgRe-4,6 Y 1,14 - 0,28^/1 - d/D )	[~9(l - d/D)]
Nur„ [	7,45 Д 1,14 J (t/D)0,58
где NurjI - 0,021 Pr0'43 Re0,8 - зависимость, характеризующая
теплообмен при турбулентном режиме течения в гладких
каналах;
Re = uD/v - число
Рейнольдса для гладкого канала;
D - диаметр гладкого канала;
d - диаметр по выступам
ребер; d = D - 2h;
h - высота ребра;
t - шаг между ребрами.
В некоторых случаях для
интенсификации теплообмена в
каналах применяют винтовые ребра
или вставки, лопаточные
завихрители, тангенциальный
подвод теплоносителя.
Все эти способы вызывают
закрутку потока. Известно, что в
закрученном потоке увеличивается
Уровень турбулентности, причем
интенсивность турбулентных
Пульсаций возрастает как в
пристеночной зоне, так и в ядре
потока, что энергетически
нецелесообразно, поскольку приводит
Рис. 4.4. Изменение тепло-
передающей поверхности в
зависимости от высоты и шага
ребер в круглом канале:
I-t/D=0,25; 2-t/D=O,5;
3-t/D=l,0
к резкому увеличению
гидравлического сопротивления и суммарных энергетических
потерь.
В закрученном потоке увеличивается и теплоотдача, но
8 значительно меньшей мере, чем гидравлическоё
149
сопротивление. Дополнительный эффект интенсификации
теплоотдачи в охлаждающих каналах с закруткой потока
происходит за счет действия центробежных сил, которые на
‘периферию винтовых вихрей, т.е. к поверхности канала
отбрасывают более холодный теплоноситель, а в центре канала
собирается более горячий с меньшей плотностью. Кроме того,
тепло.съем увеличивается от оребрения поверхности.
Однако, большие энергетические потери сужают
область применения закрученных потоков. Метод
интенсификации теплоотдачи посредством закрутки потока
наиболее эффективен в каналах с ламинарным режимом
течения.
4.2.3. Скрещивающиеся ребра, образующие
вихревые матрицы.
Вихревая матрица представляет собой систему
компланарных каналов, образованных параллельными ребрами, ;
выполненными на противоположных сторонах плоского канала
под углом друг к другу, причем вершины противоположных
ребер соприкасаются между собой (рис. 4.5). Вихревая
матрица характеризуется следующими .основными
геометрическими параметрами:
L - полная длина матрицы в направлении течения
воздуха;
s - фронтальная ширина матрицы;
'. I - длина одиночного канала матрицы между ее 9
боковыми границами; 
Р - угол между осью канала и продольной осью
матрицы; .
2₽ - угол между осями скрещивающихся каналов;
z = 2s/t‘cos(l - количество каналов во фронтальном
сечении матрицы;
; • , t - шаг между параллельными каналами;
Ь - ширина одиночного канала;
150
I ‘ h - высоте одиночного 
' канала;
j	8	- толщина ребер
: матрицы;
I	г - радиус скругления у
| основания ребер матрицы;
с - толщина стенки
канала;
i S, = t/cosp - фронтальная
ширина одиночного канала;
£CyM=L/cosP -суммарная
средняя	протяженность
воздушного тракта в матрице
вдоль одиночных каналов;
f = h • b - площадь
поперечного сечения одиночного
канала;
р = 2(h + b) - периметр
поперечного сечения одиночного
канала;
$.ум = Г • г - суммарная
площадь поперечного сечения
Рис. 4.5. Схема расположения
каналов в вихревой матрице
матрицы;
Ц = ^еум/с05₽ * фронтальная площадь матрицы;
Rp R2 - радиусы кривизны матрицы в продольном и
поперечном направлениях;
Rn - радиус пространственного поворота потока у
боковой границы матрицы;
d, - эквивалентный диаметр одиночного канала.
Каналы в вихревой матрице взаимно пересекаются и
сообщаются друг с другом через межреберные ячейки, а также
через поворотные участки у боковых границ матрицы. В
научно-технической литературе встречаются разные
151
объяснения физических закономерностей интенсификаций
теплообмена в каналах вихревой матрицы. В работе /58/
основной причиной предполагается перетекание потока через
•ромбовидные ячейки на стыках двух систем параллельных
каналов и обусловленная этим закрутка потока, происходящая
при перетекании из одного канала в противоположный. А в
/48/ на основании анализа результатов специального
исследования и визуализации течения в вихревой матрице
сделан вывод, что в ней реализуется в основном канальный
тип течения, т.е. перетекание потока через межреберные
ромбовидные ячейки практически отсутствует. В этих опытах
исследовались две идентичные по своим геометрическим
размерам вихревые матрицы. Отличие состояло лишь в том,
что во втором варианте между вершинами ребер двух систем
параллельных каналов была установлена тонкая прокладка,
которая исключала перетекание потока через межреберные
ячейки и допускала перетекание только через поворотные
участки у боковых границ матрицы. Результаты опытов
показали, что интенсивность теплообмена в обоих вариантах
отличалась не более, чем на 10%, в то время как
коэффициент интенсификации теплообмена в исследуемой
вихревой матрице по сравнению с гладкими каналами
равнялся 1,9.
Визуализация, выполненная на крупномасштабной
модели, также подтвердила, что в тракте вихревой матрицы
реализуется четко выраженное канальное течение по плоско-
винтовым траекториям, обусловленным закруткой потока при
его перетекании из одного канала в другой у боковых границ
матрицы. При этом закрутка потока постепенно затухает по
мере удаления от входа в каждый канал после
соответствующего поворота у боковых границ матрицы.
Результаты исследований /48/ представляются достаточно
убедительными.
В соответствии с описанной выше моделью течения в
вихревой матрице расчет теплообмена можно выполнять по
отдельным участкам.
152
В каналах' начального участка матрицы, до первого
поворота потока у боковой границы, в /48/ рекомендуется
обобщенная эмпирическая зависимость
I Nux = 0,034Рг0’4 Re°-8(TB/T„)°’55 ,	(4.7)
! где Nux = а • х/Х; Rex = и • x/v; Рг = v/a;
! X - продольная координата, отсчитываемая от входа в
I канал;
Тв, Тст - температуры воздуха и стенки канала.
В каналах основного участка матрицы, после поворота
i у боковой границы, закономерности местного теплообмена
обобщаются эмпирическими зависимостями
Nux = А Рг0,4 Re^(TB/TCT)°’55 ;	(4.8)
А = m O,455(sin20)2 + 0,04з|.;	(4.9)
m = 0,0661(20-0,5л)2 +0,637 .	(4.10)
На участке поворота потока у боковой границы
матрицы теплообмен рассчитывается по формуле
Nu = 0,165Re°'7'5Pr0’43(2s/t-cosp/0’" х (4.11)
х(2 h/b • sin 20)°'4[R(tg'2p + l)d,f’21(TB/TCT)°'5S .
Таким образом, экспериментальные исследования / 48/
показали, что коэффициенты интенсификации теплообмена в
вихревой матрице по сравнению с гладкими каналами зависят
от угла пересечения противоположных каналов, относительной
протяженности канала от боковой границы и числа
Рейнольдса:
-	с увеличением числа Рейнольдса коэффициенты
интенсификации теплообмена при прочих равных условиях
уменьшаются;	
-	с уменьшением относительной протяженности канала
от боковой границы они увеличиваются;
зависимость коэффициентов интенсификации
: теплообмена от угла скрещивания каналов имеет экстремум;
максимальные значения интенсификации достигаются при
153
2Д = 90° (в опытах было достигнуто (Nu/Nu0)max •= 3,1 при,.
Red = 5-Ю3; L/s = 10 и s/d = 5; Nu0 - в гладком канале).
. Существенного влияния относительной глубины
каналов, радиусов скругления у основания ребер, оформления
боковых границ матриц в опытах /48/ не обнаружено.
4.2.4. Применение сферических лунок.
Этот способ интенсификации теплообмена
предусматривает выполнение на поверхностях плоских или
круглых каналов трехмерных вогнутостей в виде сферических
лунок. При обтекании лунок потоком теплоносителя
генерируются смерчеобразные динамические вихревые
структуры, которые вызывают резкую интенсификацию
Тепломассообмена.
Физическая сущность этого процесса по данным работы
/36/. заключается в следующем. При обтекании каждой
лунки над ней коаксиально с ее осью симметрии возникает
цилиндрический смерчеобразный вихрь. По мере нарастания
его высоты происходит постепенный переход цилиндрической
структуры в конусообразную с вершиной в центре лунки.
Затем нарастание высоты конусообразной вихревой структуры
замедляется, диаметр ее основания, обращенного в поток,
увеличивается и образуется грибовидная вихревая структура.
Далее происходит срыв верхнего основания грибовидной
структуры в виде вихревого кольца и снос его потоком; при
этом резко уменьшается высота структуры над лункой и
изменяется направление закрутки вихря на противоположное.
Этот процесс повторяется с частотой 10ч-15 герц.
Характерная особенность данного	способа
интенсификации по сравнению со всеми ранее
рассмотренными заключается в том, что интенсификация
теплообмена происходит при незначительно опережающем
росте трения. Так, согласно экспериментальным данным /36/
при увеличении интенсивности теплоотдачи в 1,54-2,8 раза
гидравлическое сопротивление возрастало в 1,бч-З раза. Схема
расположения сферических лунок на стенке плоского
щелейого канала показана на рис. 4.6. Опыты проводились в
154
Рис. 4.6. Схема расположения сферических лунок на стенке
плоского Щелевого канала
следующих диапазонах изменения параметров: высота
плоского канала Н=О,75+2,2 мм; ширина канала s=48 мм;
длина канала L=120 мм; толщина стенок канала 6 = 1,5 мм;
радиус сферы R=3 мм; глубина лунок h=0,4 мм; продольный
шаг tj = 3 ч-4,2 мм; поперечный шаг t2 = 3,5 + 4,8 мм;
плотность расположения лунок f = kD2/4ttt2 = 0,35 + 0>69.
Исследования показали, что интенсификация
теплообмена возрастает с увеличением плотности
расположения лунок f , с уменьшением относительной высоты
канала Н = H/D И увеличением относительной глубины лунок
h = h/D.
Для расчета коэффициентов интенсификации '
теплоотдачи в НПО "Труд" получены следующие зависимости:
при h < 0,3 и h/H<0,4
кл =l + l,7(h/H)°'3f08	(4.12)
h <0,3 и h/H>0,4
кл = 1 + 3,7 f0 8 h/П .	(4.13) '
155
d, =4F/R * эквивалентной диаметр канала, F и R -
: площадь и периметр поперечного сечения канала.
1 Качественное влияние f и Н на гидравлическое
сопротивление канала такое же, как и на теплообмен, а вот
влияние относительной глубины лунок h описывается
зависимостью, имеющей экстремум при h «0,5.
Следует отметить, что применение сферических лунок
интенсифицирует теплообмен не только на той поверхности,
где они выполнены, но и на противоположной, если она даже
: гладкая. Правда, эта интенсификация существенно слабее, чем
i на поверхности с лунками, и она быстро снижается с
i увеличением ширины канала Н, так как смерчеобразные
'вихревые структуры уже не достигают противоположной
; поверхности. В качестве примера на рис. 4.7 показана схема
;применения сферических лунок в рабочей лопатке
авиационного ГТД.
Рис.. 4.7. Схема рабочей лопатки со сферическими лунками	|
на поверхностях охлаждающих каналов	|
Тогда среднее число Нуссельта на стенке канала со
сферическими лунками можно определить по формуле
№л = кл№0;	(4 14) I
Еде Nu0 = 0,021 Рг0 41 Re“8 ,	j
Mu,, =acp-djX; Re(1 = ц-ф/v;	|
156	j
157
4.3. Теплообмен при струйном обдунет
охлаждаемых поверхностей
При обдуве поверхности струями, направленными по
нормали к ней, интенсивность теплоотдачи значительно выше,
чем при продольном ее обтекании с таким же расходом
охлаждающего воздуха. Поэтому данный способ охлаждения
получил широкое применение в высокотемпературных газовых
турбинах.
4.3.1. Струйный обдув входных кромок лопаток.
При высокой температуре газа для эффективного
охлаждения входных кромок сопловых и рабочих лопаток
часто применяют струйный обдув. Наиболее просто он
реализуется в лопатках дефлекторного типа, когда воздух
подается в полость дефлектора, а из нее через круглые
отверстия или плоские щели, выполненные в носике
дефлектора, обдувает внутреннюю поверхность входной
кромки лопатки.
В зависимости от того, как организован струйный
обдув, распределение локальных коэффициентов теплоотдачи
вдоль внутренней поверхности входной кромки может
существенно отличаться. Если струя добивает до оболочки, то
в критической точке, на оси полости входной кромки,
Наблюдается максимальное значение коэффициентов
теплоотдачи, а вправо и влево от нее происходит постепенное
уменьшение интенсивности теплообмена. Если же струя
разворачивается вблизи носика дефлектора, то в этой зоне на
внутренней поверхности входной кромки со стороны спинки и
корытца образуются два максимума, а в критической точке по
сравнению с ними получаются более низкие значения
коэффициентов теплоотдачи/18/.
В связи с тем, что при обтекании лопатки в проточной
части турбины потоком горячего газа максимум
коэффициентов теплоотдачи со стороны газа находится в
критической точке входной кромки, то для ее эффективного
охлаждения целесообразно, чтобы максимальная
интенсивность теплообмена со стороны охлаждающего воздуха
158
также находилась в критической точке. Поэтому
предпочтительнее такая организация струйного обдува входной
кромки охлаждающим воздухом, при которой струи добивают
до внутренней поверхности оболочки и тогда получается
соответствие локального теплоподвода и теплоотвода.
Для этого по данным /18/ при выдуве воздуха через
плоские щели необходимо, чтобы отношение h = h/B 5 1, где h -
расстояние от среза носика дефлектора до критической точки
на внутренней поверхности входной кромки, В - ширина
полости входной кромки в сечении среза носика дефлектора.
При соблюдении этого условия теплообмен в критической
точке определяется по формулам:
при l,6<h/b<3,5
Nu0 = O,54Reo,6(h/b) 0,65 ;	(4.15)
где Nu0 = 2b-а0/А,; Re = 2b  u/v;
b - ширина щели выдува воздуха;
u, X, v - скорость, коэффициенты теплопроводности и
кинематической вязкости воздуха на выходе из щели;
<х0 - коэффициент теплоотдачи в критической точке.
Средний по периметру входной кромки теплообмен
описывается зависимостью
Nu, =0,36Re°'62 ,	(4.16)
где Nuf -= аср • £/Х ; Re; = и • £/v ;
€ - периметр входной кромки, он берется до сечения
среза носика дефлектора;
ас!, - среднее по периметру значение коэффициента
теплоотдачи.
При выдуве воздуха Из носика дефлектора через
круглые отверстия струи имеют большую дальнобойность по
сравнению с плоскими струями, причем она зависит от
стеснения струй стенками полости входной кромки. Величина
этого стеснения определяется отношением d/B, где d -
диаметр отверстий, В - ширина полости входной кромки на
срезе носика дефлектора. При малом стеснении (d/B<0,25)
струи добивают до внутренней поверхности оболочки в зоне
критической точки при h/В<2,5, т е. их дальнобойность в-2,5
159
раза выше, чем у плоских струй. При соблюдении условий
d/BsO,25 и h/B £ 2,5 для круглых струй локальные '
коэффициенты теплоотдачи будут иметь максимум в I
критической точке и теплообмен в ней можно рассчитать по
формуле
Nu0=0,016Re9’98(h/b,)-O:6 ,	(4.17)
где Nu0 = 2b, -а0/1 ; Re0 = 2b, • u/v ;
b, = 0,25л -d2 z/H - ширина эквивалентной щели;
•  i - количество отверстий в носике дефлектора;
Н - высота дефлектора;
u, 1, v - скорость, коэффициенты теплопроводности и
кинематической вязкости на выходе из отверстий;
а0 - коэффициент теплоотдачи в критической точке.
Средний по периметру входной кромки теплообмен при
обдуве входной кромки через круглые отверстия определяется
с помощью зависимости
Nu, = 0,025Re9,98(f/b,)~0’6 ;	.	(4.18)
где Nu, = аср • /Д ; Re, = u • t/v ;
t - периметр входной кромки;
аср - среднее по периметру значение коэффициента
теплоотдачи.
Следует отметить, что в авиационных конструкторских
бюро более широкое применение для. определения среднего
теплообмена при струйном обдуве входных кромок лопаток
получила зависимость/38/
( .	_ \0,306
Nuc„ =0,0984Re°’7	;	(4.19)
V Ь <р, F()
где Nucp = а,,р *d,/V; Red=u-d,/v;
аср - среднее по периметру значение коэффициента
теплоотдачи;
Ф1> Фи  коэффициенты расхода При течении воздуха
через отверстия в дефлекторе и щели в выходной кромке;
, Fp ^4 ‘ проходные площади отверстий в дефлекторе И В
выходной кромке;
100
d, = 4F/R - эквивалентный диаметр отверстий;
h" - расстояние от среза носика дефлектора до
внутренней поверхности входной кромки.
4.3.2. Струйный обдув поверхности при
i сносящем потоке.
При внутреннем конвективном охлаждении деталей
^высокотемпературных газовых турбин, например, сопловых и
: рабочих лопаток, некоторые зоны поверхности оказываются
! перегретыми. Для снижения их температурного уровня обычно
i применяют местное "душирование",. т.е. дополнительный
I струйный обдув перегретой зоны, вдоль которой протекает
! охладитель. Поперечные струи, попадая в основной поток
i охладителя, турбулизируют его и тем самым интенсифицируют
I теплоотдачу. Эффективность струйного обдува стенки канала
при наличии основного сносящего потока можно оценить с
помощью коэффициента, интенсификации теплоотдачи. В
работе /2/ он принят в виде
Кс = Nuc/Nu0 , "	(4.20)
где
Nu0 - число Нуссельта при стабилизированном течении
основного потока в канале без струйного обдува;
	Nu0 =0,021 Рг°’4 RCq8 ;
• Nuc - число Нуссельта в канале с продольным течением
i основного потока и со струйным обдувом.
Для корректности сопоставления обоих способов
охлаждения число Nu0 определяется для расхода, равного
Сумме расходов сносящего потока и струй.
j Экспериментальными исследованиями установлено, что
’ величина среднего коэффициента интенсификации теплоотдачи
| Для системы нескольких рядов струй зависит от ряда
I факторов. Так, согласно /2/, увеличение относительной
высоты канала h - h/d от 0,7 до 3,2 приводит к росту
Коэффициента интенсификации, а увеличение относительной
толщины . перфорированной пластины 6 - Й/d от 0,5 до 2,0
снижает его. Существенное влияние па интенсификацию
1Ы
теплоотдачи оказывает также расположение отверстий выдува
воздуха: с увеличением относительного продольного щага
S] =s,/d средние коэффициенты интенсификации монотонно
убывают, а для относительного поперечного шага s2 =s2/<j
существует оптимальное значение, при котором коэффициенту
интенсификации будут максимальны, s2onT=5...7 (в
приведенных отношениях d - диаметр отверстий струйного
обдува).
Как уже отмечалось, интенсификация теплоотдачи при
струйном обдуве поверхности, обтекаемой основным потоком,
обусловлена турбулизацией этого потока поперечными
I п - число поперечных рядов струй;
! г = г ... б; г = А~1/а';
*в m’m **	»
J гт - минимальное значение параметра вдува, при
| утором коэффициент интенсификации теплоотдачи Кс можно
принять равным 1.
струями, которая в свою очередь зависит от параметра вдува
гв, представляющего собой отношение среднемассовой
скорости в струях к массовой скорости основного сносящего
потока до его взаимодействия с системой струй
где Gc, Gn - расходы охлаждающего.воздуха в струях и в
основном потоке; Gc = GC/Gn;
fc, fn - площади поперечных сечений системы отверстий
и продольного канала; | = ^./1,,.
С увеличением параметра вдува интенсификация
теплоотдачи возрастает. Обработка результатов
экспериментального исследования показала, что зависимость
коэффициентов интенсификации от параметра вдува может
быть представлена степенной функцией
Кс =А< ,	(4.22)
А = [(0,28+O,64/s2)-28 + 0Д7\1 - sjhjs”’4-0’35 ;	(4.23)
m = (1,2 - 0,2n - 0,166 + 0,55h - l,87/s2)s~0’3 .	(4.24)
Зависимости (4.22)-(4.24) справедливы в следующих
диапазонах изменения Параметров:
st = 4...11; s2 = 4,5,..11,5; h =0,7...3,2; 8 = 0,5...2,0;
n = 1...3;
163
162
Глава 5. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СИСТЕМ
ВОЗДУШНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ ГАЗОВЫХ ТУРБИН i
5.1.	Основные этапы расчета систем охлаждения
При создании высокотемпературных газотурбинных
установок важную роль играет проектирование и расчет их
систем охлаждения. Различают поверочный и
проектировочный расчеты систем охлаждения.
5.1.1.	Поверочный расчет.
Поверочный расчет выполняется для спроектированной
системы охлаждения, когда уже выбраны .конструкция и все
геометрические размеры каналов охлаждающего, тракта, ।
параметры воздуха на входе в систему охлаждения, а также ;
материалы для всех деталей ’(известны теплофизические
характеристики материалов).	•
Поверочный расчет системы охлаждения включает в 
себя следующие основные этапы:	*
-	гидравлический расчет системы на номинальном
режиме работы газотурбинной установки;	':
-	расчет температурных полей деталей газовой турбины
на этом режиме;
-	расчет гидродинамических характеристик систем
охлаждения и температурных полей деталей газовой турбины
на режимах частичных нагрузок и переходных режимах
работы ГТУ.
На первом этапе расчета определяются:	.
-	во всех каналах охлаждающего тракта расходы и ;
скорости воздуха, числа Рейнольдса и коэффициенты ,
гидравлического сопротивления;
-	во всех полостях и в местах соединения соседних i
каналов давления воздуха;
кроме того, поскольку на воздухораспределение по
каналам существенным образом влияют теплофизические ,
свойства воздуха, а они, в свою очередь, зависят от
температуры, то во всех каналах определяются коэффициенты :
теплоотдачи, подогрев воздуха и его средняя температура.
164	*
Гидравлический расчет выполняется итерационным
методом и на каждой итерации уточняются все перечисленные
выше параметры. Итерационный процесс сходится, а
количество итераций зависит от заданной точности расчета.
На втором этапе расчета определяются температурные
поля деталей турбины. Граничными условиями со стороны
горячего газа служат коэффициенты теплоотдачи на
поверхностях турбинных решеток и других элементов
турбины, омываемых горячим газом, и соответствующие
значения температур газа. Граничными условиями со стороны
охлаждающего воздуха служат коэффициенты теплоотдачи и
температуры воздуха во всех каналах системы охлаждения,
рассчитанные на первом этапе. На основе полученных
температурных полей в охлаждаемых деталях уточняются
средние значения температуры поверхностей охлаждающих
каналов.
Если проектировщик имеет большой профессиональный
опыт и при выполнении первого этапа расчета задаст
величины температур стенок каналов достаточно близкими к
действительным, и это будет подтверждено результатами
второго этапа расчета, то на этом первый и второй этапы
расчета будут закончены. Если же полученные на втором
этапе температуры стенок охлаждающих каналов будут
значительно отличаться от заданных значений на первом
этапе, то необходимо будет выполнить повторные расчеты для
уточнения гидродинамических характеристик системы
охлаждения и температурных полей деталей газовой турбины.
На третьем этапе расчета определяется надежность
системы охлаждения на частичных и переходных режимах
работы ГТУ, из которых особый интерес представляют режимы
пуска из холодного и горячего состояния и режимы
нормального и аварийного останова. Для их расчета
Необходимо знать зависимости от времени всех величин,
характеризующих режим работы турбины: параметров газа в
проточной части, скорости вращения ротора, параметров
воздуха на входе в систему охлаждения.
В результате третьего этапа получаем зависимости
температур, температурных напряжений и деформаций деталей
165
турбины от временных характеристик исследуемых режимов;
Анализируя полученные зависимости, определяем допустимые
для данной турбины режимы пуска, останова и перехода с
одной нагрузки на другую.
В результате выполнения всех этапов поверочного
расчета проектировщик получает данные о гидродинамических
характеристиках системы охлаждения и температурном
состоянии деталей турбины на всех режимах работы
газотурбинной установки, по которым он может определить
технико-экономические показатели системы охлаждения, ее
соответствие заданным техническим условиям и мировым
стандартам. На этом обычно поверочный расчет ранее
спроектированной системы охлаждения заканчивается. И лишь
в тех случаях, когда показатели сйстемы охлаждения
оказываются неудовлетворительными, например, из-за
больших утечек охлаждающего» воздуха в проточную часть
турбины, превышения допустимого температурного . уровня
охлаждаемых деталей, чрезмерной неравномерности
температурного поля, ненадежной работы на переходных и
частичных режимах и т.д., принимается решение об
усовершенствовании системы охлаждения для устранения
обнаруженных Недостатков. С этой целью в конструкцию
системы охлаждения вносят необходимые изменения и
повторяют поверочный расчет.
5.1.2.	Проектировочный расчет.
Более сложная ситуация возникает, когда
проектируется система охлаждения для новой конструкции
газовой турбины. В этом случае необходим проектировочный
расчет системы охлаждения. Он выполняется в несколько
этапов и имеет своей целью разработку эффективного
варианта системы охлаждения, обеспечивающего допустимые
уровни температур и термических напряжений при заданных
параметрах газа в проточной части турбины и воздуха на
входе В систему охлаждения. ’
На первом этапе выбираются тип системы охлаждения,
методы и способы охлаждения. Их выбор зависит от ряда
условий:	начальных значений температур газа и
166
охлаждающего воздуха, требований по глубине охлаждения
деталей, характеристик располагаемых жаропрочных
материалов, требуемого ресурса и условий эксплуатации
создаваемой газотурбинной установки, технологических
возможностей завода-изготовителя. В процессе выполнения
первого этапа расчетным путем определяется эффективность
отдельных элементов различных типов систем охлаждения,
для которых имеется достоверная информация о
закономерностях течения и теплообмена, сравниваются их
технологические и эксплуатационные характеристики. Если
же приходится применять такие элементы систем охлаждения,
для которых отсутствует необходимая информация, то
проводят дополнительные экспериментальные и расчетно-
теоретические исследования этих элементов, уточняют их
гидравлические и теплообменные характеристики и
сравнивают с соответствующими характеристиками ранее
исследованных типовых элементов.
На втором этапе из отобранных перед этим отдельных
элементов различных типов формируется конструкция единой
системы охлаждения газотурбинной установки. Для нее
строится эквивалентная гидравлическая схема, ветви которой
представляют собой отдельные каналы, а узлы- места
соединения этих каналов в единый охлаждающий тракт. Если
система охлаждения имеет несколько подводов воздуха, то на
втором этапе также выбираются рациональные места отборов
воздуха из компрессора с соответствующими значениями
давления и температуры.
Задачей третьего этфпа проектировочного расчета
является определение размеров охлаждающих каналов,
которые бы обеспечили выполнение всех требований,
предъявляемых к системе охлаждения на номинальном
режиме. Поскольку решить эту задачу в прямой постановке не
представляется возможным, то третий этап проектировочного
расчета проводят путем выполнения нескольких вариантов
поверочных расчетов. Для каждого варианта охлаждающего
тракта выполняется гидравлический расчет системы
охлаждения, а затем расчет температурных полей всех
деталей. На основе анализа полученных результатов
167
устанавливаются зависимости между характеристикам^
системы охлаждения и размерами каналов, с помощью
которых определяется приемлемый вариант.
В некоторых случаях при выбранных методах
охлаждения и типах охлаждающих каналов ни при каких их
размерах не выполняются заданные требования. Тогда
необходимо применить другие методы охлаждения и типы
каналов и для них поварьировать размерами. Обычно такие
расчеты выполняются для нескольких методов охлаждения и
способов их реализации, которые возможно осуществить в
проектируемой газотурбинной установке. Окончательный их
выбор делается по результатам технико-экономических
расчетов всей ГТУ с учетом тех потерь мощности,' которые
обусловлены применением рассматриваемых методов и
способов охлаждения.	I
На четвертом -этапе * проектировочного расчета
определяются гидродинамические характеристики системы
охлаждения и температурные поля деталей турбины на
частичных и переходных режимах работы ГТУ. Целью
четвертого этапа является проверка эффективности и
надежности разработанной системы охлаждения на указанных
режимах. Если характеристики системы оказываются
неудовлетворительными, то приходится корректировать
размеры отдельных каналов охлаждающего тракта и заново
выполнять расчеты третьего и четвертого этапов.
Комплекс работ по созданию системы охлаждения ГТУ
завершается ее испытанием на экспериментальном стенде
завода-изготовителя или в процессе опытно-промышленной
эксплуатации головного образца установки.
5.2.	Общие положения и основные методы
гидравлического расчета систем охлаждения
5.2.1.	Математическая модель.
Для расчета гидродинамических характеристик системы
охлаждения необходимо прежде всего составить ее
эквивалентную схему. При составлении этой схемы весь
охлаждающий тракт разбивается на отдельные элементарные
участки, представляющие собой типовые элементы, для
которых имеется возможность с достаточной точностью
определить изменение полного давления воздуха за счет
гидравлического сопротивления по одной зависимости,
отражающей физические закономерности течения воздуха в
рассматриваемом элементе.
Концы отдельных
элементов и места их
соединения между собой
на	эквивалентной
гидравлической схеме
представляются в виде
Рис. 5.1. Эквивалентная гидравлическая
узлов. Обычно те узлы,
через
которые схема системы охлаждения
осуществляется подвод воздуха в систему охлаждения или
выпуск из нее, называют внешними, а узлы, в которых
происходит перетекание воздуха из одного типового элемента
в другой, слияние и разделение потоков воздуха,
внутренними.	Пример простейшей эквивалентной
гидравлической	схемы	приведен на	рис. 5.1. В
прямоугольниках проставлены номера элементарных типовых
участков охлаждающего тракта, а в кружках - номера узлов.
Внешние узлы 1, 5, 6 обведены двумя кружками, а внутренние
2, 3, 4 - одним. В каждом внутреннем узле сходится два или
более типовых, элементов.
Для внутренних узлов соблюдается закон Кирхгофа
, первого рода, согласно которому в них выполняется баланс
Расходов, те. алгебраическая сумма всех расходов воздуха,
втекающих в узел и вытекающих из него, равна нулю.
168
169
В общем случае изменение полного давления воздуха'
протекающего через элементарный типовой участок системы
охлаждения, определяется совместным воздействием на
течение сил гидравлического сопротивления, центробежных
сил (во вращающихся каналах) и подвода тепловой энергии за
счет теплоотдачи от стенок каналов к охлаждающему воздуху’
Используя принцип суперпозиции, можно записать, что
разность давлений между соседними узлами равна:
^*-р’ = др;с±др’с + др;, .	(5.1)
где знак перед ДР*С зависит от направления течения воздуха:
при течении к оси турбины ставится знак "плюс", а при
течении от оси - знак "минус". При этом полагается, Что в
узлах системы охлаждения потери давления отсутствуют.
Падение полного давления за счет преодоления сил
гидравлического . сопротивления» можно представить в виде
суммы потерь давления при входе в канал, на преодоление сил
трения по длине канала, при повороте потока в канале, на
вихреобразование при резком сужении и расширении
проходного сечения канала, при выходе из канала, т.е.
др;с = др;х + др;р + дрп*ов + др;уж + др;ых .	(5.2)
Для определения составляющих потерь давления,
входящих в формулу (5.2), обычно используют полученные
экспериментально значения коэффициентов гидравлического
сопротивления, относящихся к характерным сечениям
рассматриваемого участка и соответствующим значениям
энергии потока:
ДРв;=0,5-дм-Ри-и^(1 + 0,25М^) ; .
APT;=0,5sTp.pcp-Uc2p(l + 0,25M^);
APn‘oB=0,5-?noB.P(.p-u2p(l + 0,25Mc2p);	. (5.3)
ДРс’уж = 0,5-<;суж • рсуж • ис2уж(1 + 0,25М2уж) ;
др;мх =0,5. ?вых • рвых . Ь2ЫХ (1 + 0,25МВНХ).
Изменение полного, давления в типовом элементе за
счет подогрева воздуха при подводе теплоты равно:
др; = 0,5рвыхц2ых(1 + 0,25МВЫХ) - 0,5рвхцвх(1 + 0,25М'ВХ), (5.4)
а от воздействия центробежных сил его можно приближенно
оценить следующим образом:
ДР;с =0,5ш-’(рвкгД-рвыхгв2ых) .	(5.5)
Расчет составляющих потерь давления в каждом
канале можно существенно упростить, если для всех их
принять одно и то же характерное сечение, например, среднее
и соответствующее ему значение кинетической энергии
потока. При этом необходимо располагать значениями
коэффициентов	гидравлического	сопротивления,
пересчитанными для принятого в качестве характерного
среднего сечения канала и среднего значения скорости в
канале. Тогда изменение полного давления в канале можно
записать в следующем упрощенном виде
Р( — Pj “ O,5pcpUgp(<5BX + <^тр + ^пов + <5суж 'ЗВЫК Ът ) Х
х(1 + 0,25М.*’р) + 0,5pcpto2(rB2x - гвых) ,	(5.6)
где под коэффициентами гидравлического сопротивления
входа, сужения и выхода подразумеваются пересчитанные их
значения по сравнению с используемыми в формулах (5.3), а
коэффициент гидравлического сопротивления, обусловленный
канале,
подводом теплоты и подогрева воздуха в
рассчитывается по приближенной зависимости:
<;т = 2(ТВЫХ - Твх )/Тср = 4 (Твых - Твх )/(Твых + Твх) .
С учетом уравнения неразрывности формулу
преобразуем следующим образом:
gj
ЕУ-Р-=0,5рср
2 р2 + ’’тр + ‘□по в
Рер*ср
(5.7)
(5.6)
(5.8)
+<5суж +5.ЫХ +d(l + O,25Mc2p) + C02(rB2x -ГВ2ЫХ)
Система	уравнений,	описывающая
воздухораспределение по каналам охлаждающего тракта,
нелинейна относительно искомых величин и решить ее
аналитическими методами даже для самых простых
гидравлических схем невозможно.
171
170
5.2.2.	Методы гидравлического расчета.
Решение изложенной системы уравнений может быть
получено графоаналитическим методом, электрическим
моделированием с использованием АВМ и численными
методами с помощью ЭВМ.
Графо-аналитический метод разработан в ИТТФ АН
Украины /77/. Он основан на аналитическом расчете течения
воздуха через каждый элементарный участок и графическом
нахождении значений расходов, обеспечивающих выполнение
законов Кирхгофа первого и второго рода. Расчет каждого
элемента выполняется для нескольких значений расходов
воздуха через него. На основании полученных результатов
строятся графики зависимостей AP£j =j(G;_j), по которым
находится решение, соответствующее условиям совместной
работы всех элементов системы Охлаждения. Подробно
методика графо-аналитического расчета изложена в /52/.
Применение электрического моделирования с помощью
АВМ для решения систем уравнений (5.1)-(5.8) основано на
математическом подобии течения электрического тока в сетке
омических сопротивлений и течения воздуха в каналах
системы охлаждения. При электрическом моделировании
гидравлического процесса в охлаждающем тракте необходимо
обеспечить геометрическое подобие электрической сети и
эквивалентной гидравлической схемы, подобие электрических
и гидравлических сопротивлений сходственных элементов
обеих систем и подобие граничных условий. В этом случае в
сходственных узловых точках электрической и гидравлической
сетей будет выполняться соответствие напряжений и
квадратов давлений, а в сходственных элементах
соответствие силы тока и расхода воздуха. Этот метод
применялся ранее в ИТТФ АН Украины, ХПИ и в ЦКТИ /78,
47,52/.
В последнее время благодаря быстрому развитию
возможностей вычислительной техники предпочтение отдается
численным методам гидравлического . расчета систем
охлаждения с помощью ЭВМ. В ЦКТИ разработана программа
172
/53/, с помощью которой выполнены многочисленные
'исследования гидродинамических характеристик систем
охлаждения различных газотурбинных установок. Расчет
сводится к решению системы нелинейных алгебраических
уравнений вида
Л
£GH = 0 ; i = i,2,...,m ,	(5.9)
i=i
где в общем случае при наличии активных . сопротивлений,
обусловленных центробежными силами,
/	\ Р; _ Pi ± АРис (р + Pi)
ан°5'8°(Р|-Р|±ДР»)Г!-пГ ' вт 1	(610>
V .
г, - количество каналов, соединяющихся в i - том узле, m -
количество внутренних узлов в системе охлаждения. Давления
во внешних узлах системы заданы в исходных данных, а во
внутренних узлах неизвестны и подлежат определению.
Система уравнений (5.9) решается методом координатного
спуска. Количество уравнений в ней равно количеству
Внутренних узлов щ. В каждом уравнении системы (5.9)
добиваются баланса расходов Воздуха, втекающих и
вытекающих из узла,- варьированием давления р в
рассматриваемом узле, считая давления Pj во всех
Прилегающих узлах зафиксированными. Искомое значение Pj
находится методом секущих путем ряда Последовательных
приближений:
f(pkltPl1 — Pk~ll
 (SI"
где k - номер итерации; ((р/) = величина невязки в
i=>
рассматриваемом узле для k-той итерации. Определение
значения давления Рн обеспечивающего величину невязки
i/Pj), не превышающую допустимое значение е(, представляет
собой внутренний цикл итераций. Завершив его, переходят к
следующему внутреннему узлу. При этом найденное, при
173
решении предыдущего уравнения значение давления
рассматривается, как зафиксированное. Таким образом
обходят все внутренние узлы эквивалентной гидравлической
схемы, выполняя внешний цикл итераций. По найденным в
результате этого значениям давления во всех внутренних
узлах для каждого из них определяют величину невязки {Др.),
находят сумму модулей невязок £.|ИРД и сравнивают ее с
i=I.
допустимым значением е2, характеризующим точность
расчета. Критерием окончания решения исходной системы
уравнений является выполнение условия	<е2: Следует
iri
отметить, что полученные результаты являются
приближенными, так как при вычислении величины GH по
формуле (5.10) используются значения коэффициентов
гидравлического сопротивления <;н, которые являются
функциями чисел Рейнольдса в охлаждающих каналах, а числа
Re, в свою очередь зависят от давлений, температур и
скоростей в каналах. Поскольку в начале расчета эти
величины определялись ориентировочно, то необходимо после
решения исходной системы уравнений, используя полученные
результаты, уточнить значения и повторить расчет.
Обычно для полной сходимости системы требуется выполнить
несколько итераций по уточнению коэффициентов
гидравлического сопротивления, которые составляют третий
итерационный цикл, включающий в себя рассмотренные ранее
внутренний и внешний итерационные циклы.
!	5.3. Применение теории графов для
I гидравлического расчета систем охлаждения
 Теория графов получила широкое применение в
j различных инженерных задачах /3/. Наиболее успешно она
применялась в электромеханике для расчета электрических
цепей.
Система охлаждения газовой турбины состоит из
разветвленной сети каналов, по которым протекает
охлаждающий воздух. Поэтому ее можно представить в виде
графа, ветви которого соответствуют охлаждающим каналам, а
узлы - местам соединения отдельных каналов в единую
систему.
Рассмотрим основные положения теории графов.
Последовательность ветвей, конец каждой из которых
совпадает с началом последующей, называется маршрутом.
Маршрут, у которого начальный узел совпадает с конечным,
называется замкнутым маршрутом или контуром. Маршрут
называется элементарным, если он не проходит дважды через
ддин и тот же узел. Контур называется элементарным, если
I среди его узлов нет совпадающих, кроме начального и
: конечного. Граф, в котором любые два узла соединены
! элементарным, причем единственным маршрутом, называются
1 Деревом. Дерево в силу определения Всегда является
связанным. Удаление любой ветви дерева приводит к его
распаду на отдельные несвязанные части, каждая из которых
i будет самостоятельным деревом.
. Граф Ga называется деревом графа G, если он
j содержит все узлы Исходного графа G, но вместе с тем не
j содержит ни одного контура. Если исходный граф G содержит
! а ветвей и m узлов, то его дерево (граф Gfl) содержит (т-1)
ветвей; т.е. для получения дерева необходимо из исходного
графа удалить у = п-(т-1) ветвей. Число у называется
цикломатическим числом связного графа G. Ветви исходного
графа, не вошедшие в дерево, называются, хордами и образуют
базу линейно независимых контуров. Добавление к дереву
Каждой из хорд приводит к образованию нового линейно
174
175
независимого контура, т.е. каждому линейно независимому
контуру соответствует одна базисная хорда. Таким образом,
количество линейно независимых контуров связного графа
равно числу хорд, т.е. цикЛоматическому числу графа.
Из одного и того же исходного графа G можно
получить разные деревья Ga в зависимости от того, какие
ветви принять в качестве хорд и удалить из графа. Для
повышения скорости сходимости вычислительного процесса
необходимо в качестве хорд принять ветви исходного графа G
с максимальными гидравлическими сопротивлениями, т.е.
целесообразно строить дерево с минимальной суммой
гидравлических сопротивлений его ветвей.
Характерной особенностью систем.охлаждения газовых
турбин является подогрев воздуха, протекающего по каналам
тракта охлаждения, и в связи с этим, изменение его
физических характеристик, чТо приводит к изменению
коэффициентов гидравлического сопротивления. Кроме- того, в
системах охлаждения роторов газовых турбин воздух
протекает во вращающихся каналах И необходимо учитывать
влияние вращения иа гидравлическое сопротивление этих
каналов, а также на интенсивность теплоотдачи в них, от
которой, в свою очередь зависит подогрев воздуха и его
физические характеристики
Таким образом, задача расчета потокораспределения в
каналах охлаждающего тракта газовых турбин гораздо
сложнее, чем в трубопроводных или вентиляционных сетях.
Это приводит к необходимости создания нового метода
расчета, учитывающего влияние целого ряда факторов,
характерных для систем охлаждения газовых турбин /65/.
Для математического описания распределения расходов
воздуха по каналам системы охлаждения используются
соотношения, вытекающие из первого и второго законов.
Кирхгофа, а также дополнительное замыкающее соотношение.
Согласно первому закону Кирхгофа в каждом узде
графа должно соблюдаться условие материального баланса.
Если рассматриваемый узел является обычным узлом
разветвления потоков, То алгебраическая сумма расходов в
176
‘этом узле должна «равняться нулю. В матричном виде для всех
!линейно независимых узлов графа можно записать
А-х=О ,	(5.12)
где А - матрица инциденций (соединений) линейно
независимых узлов и ветвей графа, имеющая размер
(m - I) х п;
п - количество ветвей графа;
щ - количество узлов графа;
х - вектор-столбец расходов в ветвях графа.
Согласно Второму закону Кирхгофа в каждом линейно
независимом контуре алгебраическая сумма напоров
h. =Pj -Pj+1 на ветвях этого контура должна равняться нулю.
t>i=O; C = l,2,...,k,	(5.13)
i=l
где zc - количество ветвей, входящих в рассматриваемый
контур С;
К - количество линейно независимых контуров.
В матричном виде для всех линейно независимых
контуров графа получим
Bh = 0 ,	(5.14)
где В - матрица соединения ветвей в контуры в выбранной
базисной системе контуров, имеющая размер к х п;
h - вектор-столбец напоров на ветвях графа.
В качестве замыкающего соотношения для
математического описания потокораспределения в каналах
системы охлаждения используется зависимость
h, + Н) = Sjjxjlx, ; i = l,2,...,n ,	(5.15)
характеризующая для каждой ветви графа взаимосвязь между
напором, гидравлическим сопротивлением и расходом. В
зависимости (5.15):
h.( = (Pj - Pj+1) - полный напор на ветви;
Н- * активный напор на ветви с учетом знака (если
ветвь пассивная, то Н; = О);
S. - гидравлическое сопротивление ветви;
177
X; - расход в рассматриваемой ветви с учетом знака,
зависящего от направления потока;
|х;| - модуль расхода в ветьи.
В матричном виде для всех ветвей графа получим
h + H = SXx ,	(5.16)
где S и X - квадратные диагональные матрицы размером nx п
из величин S; и |хД соответственно.
Таким образом, исходная система уравнений для
расчета расходов воздуха по тракту охлаждения в матричной
форме имеет следующий вид:
Ах = 0	- количество уравнений (т-1),
Bh = O	- количество уравнений к, (5.17)
h + Н = SXx - количество уравнений п,
т.е. имеем систему 2п уравнений с 2п неизвестными.
Неизвестными являются расходы и напоры в ветвях графа. Из
системы уравнений (5.17) исключим напоры h и получим
систему из п уравнений с п неизвестными:
Ах = 0	- количество уравнений (т-Г),
. BH = BSXx	- количество уравнений к. - (5.18)
В системе (5.18) неизвестными являются только расходы
воздуха в ветвях графа.
Таким образом, для расчета воздухораспределения по
каналам .системы охлаждения с помощью теории графов
выполняются следующие операции. Сначала строится
исходный граф, соответствующий системе охлаждения, и
формируется матрица Д, характеризующая топологию графа.
На схеме исходного графа выделяется минимальное дерево,
связывающее все m узлов графа, в результате ветви графа
разделяются на два подмножества: (т-1) ветвь дерева и к
хорд. Каждая хорда замыкает какую-то последовательность
ветвей дерева и однозначно выделяет линейно независимый
контур, который фиксируется соответствующей строкой в
матрице В.
178
Составляется система уравнений (5.18), которая
решается методом последовательных приближений, исходя из
того, что
x<N‘" - хМ + ДхМ .	(5.19)
В качестве Нулевого приближения берется
произвольное распределение х по ветвям графа,
удовлетворяющее первому закону Кирхгофа
Ах(0) = 0 ,	(5.20)
а все поправки (приращения) Дх к исходным расходам не
Должны нарушать материальный баланс во всех узлах графа,
т.е.
АДх = 0 .	(5.21)
Систему нелинейных уравнений (5.18) можно решать
непосредственно методами линейной алгебры, но из-за
большого размера системы, определяемого числом ветвей
графа п, решение, как правило, получается мало эффективным
и требует большого машинного времени. Для повышения
эффективности решения применим преобразование
1 Максвелла. С этой целью матрицы и векторы исходного графа
"расщепляются" на матрицы и векторы хорд (А,, Вх, хх, hx,
Нх) и дерева (Ад, Вд, хд, hfl, Нд). При этом нумерация
осуществляется так, что первые номера присваиваются
хордам, а номера контуров и направления их обхода
совпадают с номерами и ориентацией хорд. Тогда матрицы А и
В можно представить в виде
А = (ЛХ,АД); В = (е,Вд),	(5.22)
где Е - единичная матрица порядка к, а уравнение (5.21)
записать следующим образом:
АДх = АхДхх + АдДхд = 0 ,	(5.23)
откуда следует, что
Ахд =-(А;1-Ах)дхх ,	(5.24)
; где А;'-Ах=-Втд.
С учетом изложенного выше вектор приращения
расходов воздуха в ветвях графа представим в виде
Дх = ВтДх ,	(5.25)
д	х т
179
где “т" - означает транспонирование матрицы.
Используя выражение (5.25), преобразуем второе
уравнение си^темы (&• 18). Полагаем, что для некоторого N-
ного приближения Уже выполняется первый закон Кирхгофа
но еще не выполняется второй закон Кирхгофа, поэтому
Bh/N) * 0 и
ВзЛИ.в(н+	(5.26)
Конечной Целью решения является с помощью
приращений Дх наити такие расходы воздуха во всех ветвях
Графа> чтобы удовлетворялись и первый, и второй законы
, Кирхгофа, т.е- чтобы на некотором (N+1) приближении
выполнялось равенство BhlN+l =0 и
Bsx("”V“>« вн ,	(S 27)
BS(XWI + 4X(N-'>)(xl»> +	. вн .
BSX,''lx,w+BSX"‘,Ax"*”l+ '
+BSAX'~-'lx"-l + В8ДХ"м>Дх|’м> = ВН
Учитывая, что ВбЛ1» . в(н+ ь<">), „ „ренебретая
членами, содержащими Дх?, получим систему линейных
уравнений
2BSX(n)Ax(n+,) = -Bh(N) . '
Подставим (5.25) в (5.28). Тогда
2BSX(nWxn+,) = -Bh(N) .	(§ 29)
Правая часть уравнения (5.29) представляет собой невязки
напоров пр кР»тУРа.м. Обозначив вектор этих невязок через
Ah(N> и используяI Матрицу Максвелла получим систему
линейных уравнении	<
MW4x^+1) = Ah(N> (
где M(N) = 2BSX(N)BT - матрица Максвелла, -
Положительно определенная, размером kx к с
элементами ^2Si|x|jN). Полученная
система
180
т.е.
(5.28)
(5.30)
, симметричная и
диагональными
линейных
‘уравнений (5.30)* относительнб приращений расходов на
хордах Дхх имеет порядок к по числу линейно независимых
контуров. Так как k = n-(m-l), значительно меньше п, то
машинное время на решение системы (5.30) значительно
меньше по сравнений с затратами на решение системы (5.18),
имеющей порядок п по числу ветвей исходного графа. Кроме
того, повышается устойчивость, сходимость и точность
решения системы.
от известных методов расчета
в трубопроводных системах при
в	охлаждающих каналах
аппаратов газовых турбин
подогрев	воздуха	по тракту
___• к изменению
чисел	Рейнольдса и
В отличие
потокораспределения
определении расходов воздуха
корпусов, роторов и лопаточных
необходимо учитывать	отдула
охлаждения, так как подогрев воздуха приводит
его физических параметров, скоростей,
коэффициентов гидравлического сопротивления. В связи с
этим после расчета воздухораспределения в каждом канале
охлаждающего тракта определяются коэффициенты
теплоотдачи, рассчитывается величина подогрева воздуха,
уточняется его средняя температура и по ней уточняются все
гидродинамические характеристики системы охлаждения.
181
<;вых = 2 - 2,66F2 + F2 ;	(5.33)
в плоском или кольцевом каналах
?ВЫх = 1,55-2,4%+F2 ;	(5.34)
для турбулентного режима течения при Re>2300 в круглом
канале
'	_ (2m + l)3(m + l)3	= (2m + l)2(m + l) -2
вык 4m4(m +3)(2т + 3)	2 4т2(т + 2)	2
в плоском или кольцевом каналах
(т+1)3	-(т + 1)2	,	...
с;вы)( = _*_-— -2F2 —5——rv + Fa •	(5.36)
пг(т + 3) т(т + 2)
где т входит в показатель степени в законе распределения
скорости на выходе из канала й = (у)1^1Пг причем величина m
зависит от числа Рейнольдса:
m = 10,15 - 3,853£g Re+ 0,526(£g Re)2 .
Для коротких каналов при l/dr<!0, для которых можно
приближенно считать, что профиль скоростей на выходе из
канала достаточно выравненный, коэффициент
гидравлического сопротивления для круглых, плоских и
кольцевых каналов при всех числах Рейнольдса целесообразно
определять по формуле
<ВЫх =(l-F2)2 •	(5.37)
Следует отметить, что зависимости (5.31Ц5.37)
соответствуют неподвижным каналам, а для вращающихся
каналов необходимо учитывать влияние вращения с помощью
поправочного множителя евр который зависит от отношения
окружной скорости на радиусе центра канала к
среднерасходной скорости в канале к=югц/иср и от условий
входа воздуха во вращающийся канал. По рекомендациям
/77/ при входе воздуха из камеры в корпусе и выходе в
аналогичную неподвижную камеру
евр = 1 + 0,6k+ 0,081k2-0,0024k3;	(5.38)
при входе воздуха из камеры в корпусе и выходе в полость
вращающегося ротора
184
sBp А 1+0,13k2 ;		(5.39)
при входе воздуха из камеры в роторе и выходе в такую же
вращающуюся камеру
евр = 1 - 0,075k + 0,085k2 ;	(5.40)
при входе воздуха из камеры в роторе и выходе в
неподвижную камеру в корпусе
евр = 1 + 0,3k + 0,16k2 .	(5.41)
Зависимость (5.38) справедлива при к <15, а зависимости
(5.39Ц5.41) - при к <4. С учетом зависимостей (5.38)-(5.41) -
суммарный коэффициент гидравлического сопротивления
входа и выхода для вращающихся каналов можно записать в
виде
9сум = Евр (9вх +9вых) 	(5-42)
5.4.2.	Коэффициенты гидравлического
сопротивления трения в круглых, плоских и
кольцевых каналах.
Коэффициент гидравлического сопротивления трения
на всей длине канала обычно определяется в виде
дтр = хтр e/dr ,	(5.43)
где Хтр зависит от режима течения в канале и числа
Рейнольдса. Для ламинарного адиабатического течения
воздуха в.канале при Re < 2300	/
Хтр = 64/Re .	(5.44)
При наличии теплообмена в канале полученное по формуле
(5.44) значение А.тр умножается на поправочный коэффициент
kT = 1 + 0,22(Gr • Pr/Re)015
где Gr = 0,00366d?|t„ - tB|v2.
Для переходного режима течения при Re = 2300 + 4000
Хтр = 0,042671 g Re-0,1134 ,	(5.45)
а для развитого турбулентного режима течения при Re > 104
Хтр =(l№Re-l,64) 2 ;	(5.46)
185
5.4. Определение коэффициентов
гидравлического сопротивления в каналах
охлаждающего тракта
Для численного анализа процессов гидродинамики,
протекающих в каналах системы охлаждения, необходимо
располагать зависимостями, позволяющими определять
коэффициенты гидравлического сопротивления в этих каналах.
На основе анализа и обработки обширных
экспериментальных данных по коэффициентам
гидравлического сопротивления для различных типов каналов
получены зависимости, главным образом в виде графиков и
таблиц. Они широко представлены в /77, 23/, поэтому в
данном разделе речь будет идти о некоторых из них, наиболее
характерных для систем охлаждения газовых турбин. Для
удобства их использования в расчетных исследованиях
гидродинамических характеристик систем охлаждения эти
зависимости с помощью методов математической статистики
представлены в аналитическом виде.
5.4.1. Коэффициенты гидравлического
сопротивления на входе и выходе из каналов.
Для коэффициента гидравлического сопротивления на
входе в канал, зависящего от числа Рейнольдса Re и
отношения площади проходного сечения входа в
рассматриваемый канал FBX к площади выхода из предыдущего
?, можно при ?=Рвх/?<1 рекомендовать следующие
зависимости:
’ при числе Рейнольдса Re = и • df/v £ IQ4
?8х =ао+a^gRe+a20'gRe)2 + a3(^gRe)3 +a4^gRe)4 , (5.31)
где
aQ =16-0,791^+69,93?/-92,96?3 ;
a, = -17,2-1,05?-123,3?2 + 166,5?/ ;
a2 = 7,7 + 2,41? + 69,5?/ - 69,25?/
a3 = -1,56 -1,39? - 15,2?2 + 22,15?3 ;
a4 = 0,118 + 0,201? +1,16?2-1,8?3 ,
182
;a при числе Рейнольдса Re> 104 .
qBX =nO-Fi)-bt(l-?)l,S	•	(5.32)
* где т| зависит от отношения радиуса скругления входных
кромок канала гкр к гидравлическому диаметру dr; т зависит
от отношения длины канала ? к гидравлическому диаметру dr;
dr = 4FM/R; R - смачиваемый периметр;
J при rxp/dr <. 0,22
т| = 0,541 - 7,64 rxp/dr+39,2(rKp/dr)2 - 69,4(rKp/dr)3 ;
при rKp/dr > 0,22 т| = 0,0125;
при £/dr < 2
т = 1,5-l,53f/dr + 0,39(//dr)2 ;
, при l/dT 5 2 т = 0.
В тех случ а я x, когда ось канала расположе на под углом у к
i торцевой стенке, то в /77/ рекомендуется умножить на
поправочный множитель,-,
‘	еу = 1 + O,6cosy + 0,4cos2 у . л/
' Если же отношение площадей F, = FBX /Ff Ж, то во всех
случаях и для всех значений чисел Рейнольдса принимается
<5вх =0.
Коэффициент гидравлического сопротивления	на
выходе из канала <;ВЫх зависит от числа Рейнольдса Re,
отношения площадей проходного сечения выхода	из
рассматриваемого канала FBtax и входа в следующий за ним F2,
от формы канала (круглый, плоский или кольцевой) и от
характера распределения скорости П = 1(у) на выходе из
' канала, где u = u/U; у = у/г; и - скорость в произвольной
точке, находящейся на расстоянии у от поверхности канала; U
- скорость на оси канала; г - радиус круглого канала или
; половина высоты плоского или кольцевого канала.
Коэффициент двых можно определять по следующим
\ зависимостям при значениях Ё2 = F8HX/F2 <1:
I для ламинарного режима течения при Re £ 2300 в
; круглом канале
'	183
вместе с тем в /23/ для турбулентного течения в каналах э
диапазоне чисел Re = 4-Ю3 тЮ5 рекомендуется зависимость
Хтр = O,3164Re~0,25 .	(5.47)
В изогнутых каналах дополнительно учитывается
коэффициент ^идравТШческого сопротивления на поворот
потока <5поВ> который зависит от величины угла поворота
потока а, от отношения радиуса поворота г к диаметру канала
dr и от формы поперечного сечения канала
• .	4п0В = kakrkf >	(5.48)
где
ка = 1,95(0,01а) - 1,21(О,О1а)2 +0,322(0,01а)3 ;
кг = 1,2 при r/dr <0,5;
kr = 0,21(r/dr)'2’5 при r/dr =0,5-г 1,0;
kr =O,21(r/dr)-°’5 при r/dr >1,0;
к, = 1 для круглого и плоского каналов, а для каналов
Прямоугольного сечения со сторонами а и b коэффициент
kf =f(a/b);
приО,2<а/Ь<1	< к, <1,2;
при1<а/Ь< 7	0,85 < kf <1;
при а/Ь > 7	kr = I.
Если в канале имеется резкое местное сужение. а за
ним расширение потока, то коэффициент гидравлического
сопротивления этого участка можно определить по формуле
V= 0,5(1- Fo/F,) + (l - F0/F2)2 + 1,4(1 -F0/Ff)°’5(l -F0/F2), (5.49)
где Fo - площадь поперечного сечения в месте сужения, Ff и F2
площади поперечных сечений перед и за местным сужением.
5.4.3.	Влияние на ' гидравлическое
сопротивление интенсификаторов теплообмена:
столбиков-турбулизаторов, поперечных ребер малой
высоты, сферических лунок.
В некоторых случаях в охлаждаемых лопатках в
плоских каналах для интенсификации теплообмена применяют
сТолбики-турбулизаторы. Вместе с повышением
186
коэффициентов теплоотдачи они приводят к увеличению
коэффициентов гидравлического сопротивления, которое
можно учесть с помощью поправочного множителя sCT и
записать коэффициент гидравлического сопротивления трения
для плоского канала со столбиками-турбулизаторами в виде
<5СТ — вст<5Тр .	(5.50)
Влияние столбиков-турбулизаторов на гидравлическое
сопротивление каналов исследовалось многими авторами, и в
настоящее время имеется несколько зависимостей для расчета
ест. Так, по методике, разработанной в ЦИАМ /59/,
бст = К, • К2 • К3 ,	(5.51)
где Ki - учитывает совместное влияние числа Рейнольдса
Re и продольного шага между столбиками S(;
К2 - учитывает влияние поперечного шага S2;
К3 - учитывает влияние отношения диаметра столбиков
к их высоте d/h;
; для шахматного расположения столбиков
К] = 3,69Re0,291 (Sf/d)-0’643, где Re = u-dr/v; dr = 2h;
' K2 = 22,54 - 25,17(S2/d) + 9,67(S2/d)2 -1,243(S2/d)3 ;
1 для коридорного расположения столбиков
Kf =0,536 Re0-421 (Sj/d)"0,405 ;
K2 = 32,43 - 37,98(S2/d) + 15,15(S2/d)2 - 2,01(S2/d)3 .
Коэффициент K3 и для шахматного, И для коридорного
расположения столбиков равен
К3 = 1 - 0,0833(d/h) + 0,0833(d/h)2 .
формулы для Kf, К2, К3 получены аппроксимацией
; графических зависимостей, приведенных в /59/.
По методике, разработанной на ПО "Невский завод"
/72/,	z ч
ест =1 ♦^мД-гр .	(5.52)
где см зависит от числа Рейнольдса Re, продольного шага St,
.поперечного шага S2, количества рядов столбиков в
направлении течения, диаметра столбиков d и их высоты h.
187
Для неавтомодельных режимов, когда Re<R&np, .
= 48,5Re-0’23(S2/d)-l’52(d/h) °’25п0,93 ехр[-О,О513(S(/d)]; (5.53)
для автомодельных режимов, когда Re>Renp,
= 4,8(S2/d) l'6(d/h)-O’25n0’93 ехр[-0,0513(S,/d)] ;	(5.54)
Renp - число Рейнольдса перехода от неавтомодельных
режимов к автомодельным:
Renp = 3,2 • lO1(S2/d)°’275(d/h) 0’12 .	(5.55)
’ Применение в качестве интенсификаторов теплообмена
поперечных ребер малой высоты, расположенных в
поперечном направлении к потоку охладителя, приводит к
Отрыву пограничного слоя, возникновению вихревых структур
и увеличению коэффициентов гидравлического сопротивления.
Значительное влияние на закономерности течения и
гидравлическое сопротивление оказывают форма и размеры
ребер, шаг между ними, числа Прандтля и Рейнольдса.
Результаты исследований, приведенные в работах В.Нуннера
/84/ и В Г.Павловского /49/, позволяют сделать вывод о
том, что при интенсификации теплообмена за счет
искусственной турбулизации пристеночных слоев путем
применения поперечных ребер малой высоты следует
придавать ребрам хорошо обтекаемую форму, так как она
гораздо сильнее влияет на гидравлическое сопротивление, чем
на теплообмен.
Большое влияние на коэффициент гидравлического
сопротивления оказывает относительный шаг расположения
ребер t/h, где - t - расстояние между соседними ребрами, h •
высота ребер. При t/h = 10 зависимость q = f(t/h) имеет
экстремум (рис. 5.2).
Если же зафиксировать величину шага между ребрами,
то с увеличением их' высоты коэффициент гидравлического
сопротивления непрерывно возрастает (рис. 5.3).
X
Рис. 5.2. Зависимость коэффициента
гидравлического сопротивления
ребер малой высоты от относитель-
ного шага их расположения
Рис. 5.3. Влияние относительной
высоты поперечных ребер на
коэффициент гидравлического
сопротивления
Обширный материал по закономерностям течения и
гидравлического сопротивления в канал.;,:;: с поперечными
ребрами малой высоты приведен в монографии /25/. В ней
на основании обобщения экспериментальных данных для
расчета коэффициентов гидравлического сопротивления в
Круглых каналах при t/D = 0,5 + 10 и d/D = 0,9 0,97 в
диапазоне чисел Re = 4-104 + 4-105 рекомендуется зависимость
X . Г IOO(fg Re-4,6)(l-d/D)1’65!	' 25(1 - d/D У’32'
^7” 1+ exp(t/D)03 • xe"p (t/D.)0^
где Хгл = 0,3164 • Re'0,25 - коэффициент гидравлического
сопротивления трения для гладкой трусь- при турбулентном
режиме течения, D - диаметр трубы, d - диаметр внутренней
поверхности круглого ребра, t - шаг между ребрами.
Определенный	интерес для	конструкторов
охлаждаемых лопаток	газовых	турбин	может иметь
Применение на поверхности охлаждающих каналов
сферических лунок, которые интенсифицируют теплоотдачу
При сравнительно небольшом увеличении гидравлического
сопротивления.
189
188
R’d,
' Рис. 5.4. Коэффициенты гидравличес-
кого сопротивления плоского канала со
сферическими лунками на поверхности
а) при различной плотности располо-
жения: I - (= 0,13; 2 - (= 0,355;
3 - f = 0,67;
б) при различной относительной
глубине лунок: I - h = 0,13;
2  h = 0,5; 3 - h = 1,0
представлены линией А.
190
На основание
анализа результатов
экспериментальных и
теоретических исследований
процессов обтекания
поверхностей	со
сферическими лунками
многие исследователи
пришли к выводу, что при
этом	образуются
динамические
смерчеобразные структуры,
интенсифицирующие
теплообмен /36 и др./.
Основное влияние на
гидравлическое
сопротивление	и
теплообмен в. каналах со
сферическими лунками
оказывают:	плотность
расположения лунок
f = xD2/(4tt Л2),
относительная глубина
лунок h = h/D и число
Рейнольдса Red = Ud,/v, где
d, = 2HS/(H + S).
Зависимости коэффициента гидравлического сопротивления от
перечисленных выше факторов' показаны на рис. 5.4.
Обозначения размеров лунок даны на рис. 4.6.
Экспериментально установлено, что с повышением
плотности расположения лунок при различной их
относительной глубине коэффициент гидравлического
сопротивления трения Хл больше, чем соответствующие
значения для гладкого канала, которые определяются
зависимостью Блазиуса Хгл = 0,3164 Re"0,25 и на рис. 5.4
При этом следует отметить, что величина ц/л = Хл/Хгл с
увеличением плотности расположения лунок монотонно
возрастает, а зависимость \ул = f(h/D) имеет экстремум при
h/D « 0,5.
В целом, имеющиеся в литературе экспериментальные
данные свидетельствуют о том, что применение сферических
лунок по сравнению с другими интенсификаторами
теплообмена приводит к сравнительно небольшому
увеличению коэффициентов гидравлического сопротивления.
5.4.4.	Гидравлическое сопротивление при
струйном обдуве охлаждаемых поверхностей.
При струйном обдуве входной кромки лопатки через
отверстия, выполненные в дефлекторе, гидравлическое
сопротивление этого участка существенно зависит от формы и
гидравлического диаметра отверстий в носике дефлектора,
относительных размеров полости между дефлектором и
внутренней поверхностью входной кромки лопатки, числа
; Рейнольдса по среднерасходным параметрам на выходе из
отверстий дефлектора и температурного фактора ф = Тст/Тв в
зоне входной кромки (здесь Тст - температура внутренней
Поверхности входной кромки, Тв - температура воздуха на
выходе из отверстий дефлектора).
Физические закономерности течения воздуха и
теплообмена в зоне Входной кромки дефлекторной лопатки
детально исследованы в ИТТФ АН Украины /77, 18/, а также
В /39/. На основе обобщения этих данных предлагается
следующая зависимость:
9вх.кр. = V ’ (^вх 4 9тр + 9вых 9пов) >	(5.56)
где \|/- температурный фактор;
=2,6-l,h?gRe+0,12(^gRe)2 ;	(5.57)
<;тр =0,3164Re-°’25£/dr ;	(5.58)
9вЧх = 0,342^2,8 - 0,17^/dr - 0,83(^/dr)2 ] ж
х Jo,73 + Q,O4fgRe+O,O8(fgRe)2]	;	(5.59)	’
191
$пов =°,4 • учитывает разделение и поворот потока при
обтекании внутренней поверхности входной кромки лопатки;
Re=udr/v; и - скорость на выходе из отверстий
-дефлектора;
dr  гидравлический диаметр отверстий; f - длина
отверстий.
Зависимости (5.5б)-(5.59) справедливы в диапазоне
изменения параметров Re = 5 • Ю2...1О5; tjdr = 0,2...1,0;
ц/ == 1,0...2,0.
Для определения ' коэффициента гидравлического
сопротивления при струйном обдуве входной кромки лопатки
' цз отверстий в носике дефлектора можно также рекомендовать
более простую приближенную зависимость
<?ох.кр> \|/°'В4(з,64 - l,06fgRe+OJS/’g2 Re) ,	(5.60)
средняя относительная погрешность которой по сравнению с
(5 5б)-(5-59) в указанном выше диапазоне изменения
параметров составляет 8,8%.
При значениях чисел Рейнольдса Re > 105 коэффициент
гидравлического сопротивления при обдуве входной кромки
дефлекторной лопатки следует определять по формуле
<5вх.кР. * 'V0fi4[3,2-(0,3l64R6-°>25-O,17.)//dr -0,83(e/dr)2] ,
а в интервале (О5 <, Re 2 106 с достаточной точностью можно
пользоваться зависимостью
^.И₽. = ^[3,2-0,156^-0,83(^/dr)2' . '
Для учета сжимаемости при больших числах Маха полученное
значение двмкр. следует умножить на поправочный множитель
к я1+0,25М2.
В конструкциях охлаждаемых лопаток газовых турбин
для интенсификации охлаждения отдельных участков
применяют " душирование " внутренней поверхности оболочки
лопатки, т.е. обдув ее одним или несколькими рядами струй
через отверстия, выполненные в дефлекторе. Коэффициенты
гидравлического сопротивления при "душировании" обычно
определяют отдельно для системы отверстий в дефлекторе,
через которые осуществляется струйный обдув <;с и для
участка Продольного потока между внутренней поверхностью
оболочки лопатки и дефлектором в зоне струйного обдува <;п.
Для системы отверстий струйного обдува при наличии
автономного сносящего потока в /23/ приведены графики и
таблицы, характеризующие зависимость коэффициента
гидравлического сопротивления qc от отношения Kn=Uln/U0,
где Uln - скорость сносящего потока до выдува струй, a Uo -
скорость в отверстиях дефлектора/Эти данные получены без
учета влияния относительной высоты канала h/d, продольного
Sj/d и поперечного S2/d шагов между отверстиями при
S,/d = S2/d = 2. Для удобства использования при организации
вычислительного процесса на ЭВМ их можно с хорошей
точностью аппроксимировать зависимостями: при Кп < 1
$с = 2,75, а при 1 < kn < 6	*
<;с = 2,07 +0,68Кп .	.. (5.61)
 Исследование гидравлического сопротивления при
струйном обдуве в условиях продольного сносящего потока
Выполнено в /1/. Здесь в качестве параметра вдува
Использовалась величина Кв обратная Кп, т.е.
Кв - 1/К„ = U0/Uln, а при различных значениях плотности
воздуха в отверстиях дефлектора и в сносящем потоке
К8 = (PoUo)/(PioUln) =	= Go/fo. W Go = G0/Gln; f0 = f 0/fn ;
’(Mln
Go - расход воздуха через отверстия в дефлекторе, Gln -
расход воздуха через плоский канал до выдува струй, f0 -
площадь отверстий дефлектора, fn - площадь сечения плоского
Канала. В опытах исследовалось влияние относительных шагов
S|/d и S.,/d, относительной высоты плоского канала h/d.
Результаты исследований обобщены зависимостью
< = GS(l,8fo-0,l)"' ,	(5.62)
где s = (2f0 + 0,4) ' ,	(5.63)
а относится к скорости течения в плоском канале за
Участком выдува струй U2n.
193
t  /С'СГ
192
Для участка плоского канала, На которой
осуществляется струйный обдув в /1/ рекомендуется
зависимость
=(af0 + h)/°o
(5.64)
t = O,32Mo+O,14;
а = -7,8;	b = 2,0	при 0,05 <10 <0,15;
а = 1,0;	Ь = 0,65	при 0,15 < f0 <0,5;
а = 0;	Ь = 1,15	при 0,5 < f0 < I, ;
Go = 1,4..,5,0; g* - относится к скоростному напору
потока в плоском канале после
выдува струй,
В работе /16/ на основе
решения дифференциального
уравнения импульсов для течения
в плоском канале при наличии
струйного выдува в него через
систему отверстий получены
аналитические зависимости для
коэффициентов гидравлического
сопротивления:
в отверстиях струйного выдува
<5в6>
(1 +G) sh2A
в плоском канале в зоне выдува
FTT' <5-66)
(i + g)sh2A I + G
где Go =G0/Gln; А = 72-p0-f0;
ц0 - коэффициент расхода
отверстий; f0 =f0/f„;
Вс = G2+ (l + G)2ch2A- .
-2G(l + G)chA; (5.67)
Вп =(l + 2G)(ch2A-l); (5.68)
Рис. 5,5. Коэффициенты гидрав-
лического сопротивления при
струйном обдуве поверхности
при наличии сносящего потока:
I - <;* при А=О,2О5; h/d =3,2;
2 - g* при А=0,524; h/d = 1,25;
3 - g' при А₽0.205; h/d = 3,2;
4 - при А=О,524; h/d = 1,25;
5 - расчет по (5.65); 6 - рас чет
по (5.66)
194
д* и д* - относятся к скорости течения в плоском канале за
участком выдува.
> Сравнение аналитических зависимостей (5,65) и (5.66)
’с экспериментальными данными /1/ показало, что
зависимость (5.65) хорошо согласуется с экспериментом, а
результаты расчета по (5.66) могут отличаться на 20-40%
(рис. 5.5). В целом, следует отметить универсальность
полученного в /16/ теоретического решения и возможность
его использования для проектирования охлаждаемых лопаток
со струйным обдувом внутренней поверхности оболочки
лопатки при наличии сносящего потока.
5.4.5. Определение коэффициентов
гидравлического сопротивления в каналах вихревой
матрицы.
Конструкция вихревой матрицы и закономерности
течения в ее каналах изложены в разделе 4.2. В соответствии
|С ними расчет коэффициентов гидравлического сопротивления
|в вихревой матрице можно выполнять по отдельным участкам.
Если вихревая матрица имеет достаточно большую длину L в
! направлении течения, то в ней можно выделить следующие
! участки: входной, один или несколько основных и выходной
участок. Длины входного и основных участков принимаются
равными Lw = L0<;H = 7cos₽, где I - длина одиночного канала
матрицы между ее боковыми границами. Длина выходного
участка LBUI может быть меньше, чем LOCH. Если же полная
; длина матрицы L невелика, то в ней могут быть входной и
' выходной участки или даже только один входной участок,
Расчет суммарного коэффициента гидравлического
. сопротивления выполняется для каждого участка вихревой
матрицы отдельно, и в общем случае это можно записать в
MUie..
•?уч “	*5ту/' 5пов 9аых >	(5.69)
где составляющие учитывают соответственно потери на входе
в участок матрицы, потери на трение, потери на поворот у
боковой границы матрицы, потери, обусловленные подогревом
воздуха На рассматриваемом участке матрицы, и потери на
| выходе из него. Следует отметить, что на входном участке ди
,	195
определяется в зависимости от отношения суммарной площади
поперечного сечения матрицы (,ум = fz к площади проходного
сечения на выходе из предыдущего канала Ft, а двыл =0, Во
всех основных участках можно принять <;м = <;вых = 0; в
выходном участке <;вх = 0, а <;вых зависит от отношения
суммарной площади поперечного сечения матрицы на этом
участке . (,ум к площади проходного сечения на входе в
следующий за матрицей канал охлаждающего тракта F2. Кроме
того, если вихревая матрица выполнена во вращающейся
детали, например, В рабочей лопатке, то для каждого участка
матрицы дополнительно учитывается изменение полного
давления от воздействия центробежных #сил ДР*С, величина
которого зависит от частоты вращения и радиусов входа и
выхода потока из соответствующего участка матрицы.
Характерная особенность течения в выходном и
основных участках заключается в том, что оно происходит
после поворота потока у.боковой границы матрицы, который
обусловливает закрутку потока и повышение коэффициента
гидравлического сопротивления трения. На этих участках по
/48/
= Чи. :	(5.70)
где
= Ан Ret* ;	(5.71)
AM-(12,O4sin320+O>43)(/'/dr)n'1 ;	(5.72)
п = 0,163(4р/п - 1)2 +0,637 ;	(5.73)
Red = ucpdr/vcp; dr = 2b-h/(b + h);	(5.74)
ucp, .vcp - средние значения скорости И коэффициента
кинематической вязкости в каналах рассматриваемого участка;
f - длина одиночного канала между боковыми
границами матрицы;
dr  гидравлический ди'аметр одиночного канала.
Во входном участке матрицы можно приближенно
принять, что на первой половине длины каналов течение
происходит, как в обычных плоских каналах с турбулентным
196
режимом, а на второй половине их длины, после поворота у
боковой границы матрицы, - как в основном участке. Тогда
коэффициент гидравлического сопротивления трения на
входном участке матрицы можно представить в виде:
<5тр ==0,5(хтр,+ 1тр.м.)€/dP ,	(5.75)
где Хгр = 0,3164Red0,2S, как для обычного плоского канала с
турбулентным режимом течения, а 1три - по формулам (5.71)-
(5.74).
Коэффициент гидравлического сопротивления поворота
потока у боковой границы матрицы можно определять по
рекомендациям/48/:
( h	V
?пов = 1,25г 0'51 2 —sin2p I ,	(5.76)
\ Ь	)
где 1  количество каналов во фронтальном сечении матрицы,
равное относительной ширине воздушного тракта в матрице
2^со$р.
Чтобы определить полное гидравлическое
сопротивление вихревой матрицы необходимо просуммировать
коэффициенты гидравлического сопротивления по всем
участкам матрицы. При этом значения $вх, ;т, <;вых и ДР*. на
каждом участке определяются по формулам, приведенным в
разделе 5.2.
197
5.5. Программный комплекс для
гидравлического расчета систем охлаждения газовых
турбин
Для решения практических инженерных задач,
связанных с проектированием систем охлаждения
газотурбинных двигателей, необходим эффективный
Программный комплекс, ориентированный на современную
вычислительную технику и, в первую очередь, на
персональные компьютеры, позволяющие организовать
сервисное обеспечение высокого качества. Такой программный
комплекс создан На кафедре турбиностроения Харьковского
политехнического института /66/ и широко используется на
турбиностроительных предприятиях * и в научно-
исследовательских организациях. В нем реализован метод
расчета гидродинамических характеристик систем охлаждения
газовых турбин, основанный на теории графов и изложенный в
разделе 5.3.	/
Исходными Данными для гидравлического расчета
системы охлаждения служат конструкция и размеры всех
каналов охлаждающего тракта, значения давлений и
температур среды во внешних узлах системы, частота
вращения роторов турбины. В программный комплекс введены
три библиотеки расчетных зависимостей, по которым в
соответствий с типом канала программно определяются его
геометрические характеристики (площадь проходного сечения,
гидравлический диаметр, периметр), коэффициенты
гидравлического сопротивления и коэффициенты теплоотдачи.
Используемые банки данных охватывают более 20 типов
каналов, характерных для систем охлаждения газотурбинных
двигателей, например: обычные круглые, плоские и кольцевые
каналы, плоские каналы со столбиками-турбулизаторами,
расположенными в шахматном и коридорном порядке, круглые
и плоские каналы с поперечными ребрами малой высоты,
каналы со сферическими лунками, гладкие и ступенчатые
уплотнения, вихревые Матрицы, подкручивающие лопаточные
решетки, системы струйного обдува входных кромок лопаток,
каналы с поперечными струями при наличии сносящего
198
дотока, круглые и плоские радиальные каналы при
воздействии центробежных сил, радиальные течения вдоль
боковых поверхностей дисков, включая течения между
вращающимися дисками, между диском и неподвижными
деталями статора, в направлениях от центра к периферии и от
периферии к центру, каналы с местными сужениями или
расширениями, изогнутые каналы и т.д. Имеющиеся банки
данных являются открытыми и могут при необходимости
пополняться расчетными зависимостями для. новых типов
каналов.
Коэффициенты гидравлического сопротивления и
теплоотдачи в каналах определяются с учетом влияния
турбулизации потока, вращения каналов, угла поворота потока
в канале, наличия экранов на входе и выходе из каналов и
других факторов.
Для течений вдоль боковых поверхностей
, вращающихся дисков расчет коэффициентов закрутки потока
! выполняется на основе решения соответствующих
дифференциальных уравнений в зависимости от типа течения.
Поскольку в газотурбинных установках воздух,
протекая по каналам системы охлаждения, подогревается, а
это приводит к изменению его теплофизических свойств,
коэффициентов гидравлического сопротивления, расходов
воздуха по каналам и всех остальных гидродинамических
характеристик, то в предложенном методе расчета
учитывается влияние подогрева воздуха.
Расчет температуры воздуха в каналах охлаждающего
тракта должен выполняться в строго определенной
последовательности, так как в рассчитываемом канале должна
быть известна температура воздуха на входе в него, а она
Представляет собой среднемассовую величину температур
потоков, втекающих в узел, являющийся начальным для
данного канала. Таким образом, рассчитать подогрев воздуха в
канале можно лишь после того, когда уже определены расходы
и температуры воздуха на выходе из тех каналов, которые
подводят воздух к рассматриваемому каналу. Задача
осложняется тем, что в разветвленной системе охлаждения
для многих каналов заранее не известно направление течения
199
в них, а, следовательно, не известно, из каких каналов потоки
воздуха втекают в данный канал.
В предложенном, методе гидравлического расчета
систем охлаждения для решения этой задачи разработана
специальная матрица связей, с помощью которой на базе
исходной топологии графа в программе автоматически
комплектуются массивы ветвей, примыкающие к входным и
выходным узлам Каждого канала, а затем в соответствии с
результатами решения системы контурных уравнений
устанавливаются Взаимосвязи между подводящими и
отводящими каналами в каждом узле системы, что позволяет
программно определять последовательность рассчитываемых
каналов. А начинается расчет с тех каналов, через которые
воздух подается в систему охлаждения’ так как для них
известна начальная температура воздуха - она задана в
исходных данных в информации е внешних узлах системы.
Укрупненно алгоритм гидравлического расчета систем
охлаждения выглядит следующим образом. Сначала по
заданным исходным данным определяются геометрические
характеристики охлаждающего тракта. Затем строится граф,
соответствующий системе охлаждения, составляется матрица
инциденций узлов и ветвей замкнутого графа, описывающая
топологию всей системы, строится минимальное дерево графа
и линейно независимые контуры, соответствующие базисным
хордам графа. На основе решения системы узловых уравнений
определяются во всех ветвях графа расходы воздуха,
удовлетворяющие первому закону Кирхгофа. В результате
получаем поТокораспределеНие по системе охлаждения в
нулевом приближении.
Дальнейший расчет выполняется путем реализации в
программном комплексе внутреннего и внешнего
итерационных циклов. Во внутреннем цикле по найденным в
нулевом приближении гидродинамическим характеристикам
системы охлаждения для каждого линейно независимого
контура формируются матрица МаксвелЛа и вектор-
столбец Невязок напоров получается система уравнений
(5.30) в нулевом приближении, из решения которой
определяются приращения расходов на хордах графа Дх^ в
первом приближении. В соответствии с выражением (5.25)
определяются приращения расходов на ветвях дерева Дх'д1) и
затем по (5.19) находятся величины расходов х{1) во всех
ветвях графа в первом приближении.
После этого путем сравнения векторов расходов
найденного и предыдущего приближения выполняется анализ
сходимости вычислительного процесса во внутреннем
итерационном цикле по условию
ком _
X.
I
где N - номер итерации внутреннего цикла, 8q
(5.77)
- заданная
величина допустимой относительной погрешности при
определении расходов в ветвях графа. Если условие (5.77)
выполняется, то уточнение расходов во внутреннем
итерационном цикле прекращается, а если нет, то по новому
приближению вектора расходов снова формируется и
решается система линейных уравнений (5.30), определяются
значения Дхх, Дхя и х в следующем приближении и так до тех
пор, пока не выполнится условие (5.77). При этом
автоматически выполняется второй закон Кирхгофа и
вычислительный процесс определения расходов воздуха в
каналах системы охлаждения во внутреннем итерационном
цикле на первом шаге внешнего итерационного цикла
заканчивается.
Затем выполняется внешний итерационный цикл, в
процессе которого осуществляется учет влияния подогрева
воздуха в каналах: определяются коэффициенты теплоотдачи к
воздуху, температура воздуха на выходе из канала и
среднеинтегральное значение температуры воздуха в канале,
по которому находятся физические свойства воздуха. С учетом
подогрева воздуха в канале определяются уточненные
значения чисел Рейнольдса и коэффициентов гидравлического
сопротивления. После этого снова выполняется внутренний
Итерационный цикл, но уже при новых значениях температуры
201
200
воздуха и коэффициентов гидравлического сопротивления. В
результате получаются новые расходы воздуха,
соответствующие второму шагу внешнего итерационного
цикла. Путем сравнения векторов расходов в двух соседних
приближениях выполняется анализ сходимости
вычислительного процесса во внешнем итерационном цикле,
который продолжается до тех пор Пока не выполнится условие
+|) _ х(т)'
х
(5.78)
5 8t; i = l,2,..,,n,
где Т - номер итерации внешнего цикла, 8( - заданная
величина допустимой относительной погрешности при
уточнении расходов с учетом подогрева воздуха в каналах.
Вычислительный процесс во внутреннем й внешнем
итерационных циклах _ всегда сходится, так Как в
разработанном методе расчета систем охлаждения газовых
турбин матрица Максвелла получается симметрической,
положительно определенной с диагональным преобладанием, и,
следовательно, выполняется условие сходимости
итерационного процесса.
После завершения внешнего итерационного цикла
выдаются на печать результаты расчета: давление и
температура воздуха во всех узлах графа, расходы, скорости,
средние значения давления и температуры, числа Рейнольдса,
коэффициенты теплоотдачи и гидравлического сопротивления
во всех каналах системы охлаждения. Таким образом, в
результате гидравлического расчета получаются все
гидродинамические характеристики системы охлаждения и
граничные условия теплообмена со стороны охлаждающего
воздуха, необходимые для дальнейшего расчета температурных
полей в деталях газовой турбины.
Характерная особенность изложенного метода i
гидравлического расчета систем охлаждения заключается в ;
том, что применение в нем Теории графов и преобразования
Максвелла позволило перейти к решению системы уравнений,
порядок которой равен цикломатическому числу графа,
значительно меньшему, чем количество узлов системы.
Благодаря этому в 15-20 раз уменьшается машинное время на
выполнение расчета системы охлаждения по сравнению с
традиционными методами, В которых порядок решаемых
систем уравнений равен количеству узлов. Это особенно
важно для выполнения многовариантных расчетов при
проектировании или оптимизации систем охлаждения.
В программном комплексе предусмотрена возможность
проведения исследования влияния одного или нескольких
параметров на гидродинамические характеристики системы
охлаждения. Кроме того, можно выполнить серию расчетов
системы охлаждения на частичных режимах работы
газотурбинной установки. Программный комплекс позволяет
оперативно оценивать влияние на характеристики системы
охлаждения допущенных в процессе изготовления деталей
некоторых отступлений от заданных размеров. Благодаря
этому появляется возможность принять обоснованное
решение: забраковать деталь или пропустить ее на сборку,
гарантируя при этом надежную работу системы охлаждения.
Широкое использование данного программного
комплекса на различных турбостроительных предприятиях
показало его высокую эффективность.
202
202
Глава 6. СОВМЕСТНЫЙ РАСЧЕТ
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМ
ОХЛАЖДЕНИЯ, ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ И
ТЕПЛОВЫХ РАСШИРЕНИЙ ОХЛАЖДАЕМЫХ
' ДЕТАЛЕЙ .
6Л Основные особенности совместного расчета
Обычно в инженерной практике турбостроительных
заводов расчеты гидродинамических характеристик систем
охлаждения газовых турбин й температурного состояния их
деталей И узлов выполняются раздельно. Как показали
многочисленные расчетные исследования, при наличии
профессионального опыта в задании значений температуры
внутренней поверхности охлаждающих каналов, необходимых
для расчета Подогрева воздуха, *и радиальных зазоров между
элементами ротора и корпуса в большинстве случаев
получаются удовлетворительные результаты. Если Же
значения температуры стенок охлаждающих каналов и
радиальные зазоры задаются в исходных данных с
существенной, погрешностью, то это приводит к низкой
точности результатов расчета как гидродинамических
характеристик системы охлаждения, так и температурного
состояния охлаждаемых деталей.
Такая взаимосвязь обусловлена тем, что точность
гидравлического расчета существенно зависит от подогрева
воздуха в каналах охлаждающего Тракта и, следовательно, от
температуры внутренних поверхностей охлаждающих каналов,
которая, в. свою очередь, зависит от коэффициентов
теплоотдачи и температуры среды в этих каналах.
Кроме того, необходимо учитывать, что температурное
состояние деталей ротора и корпуса определяет величины их
тепловых расширений И, следовательно, влияет на проходные
сечения отдельных каналов охлаждающего тракта, например,
радиальных зазоров в Лабиринтовых уплотнениях, высот
кольцевых щелей над уплотнительными усиками в районе
ободов дисков турбин и др. Это в значительной мере
сказывается на распределении воздуха по каналам системы
204
охлаждения и граничных условиях теплообмена во всем
охлаждающем тракте, а значит и на температурном состоянии
охлаждаемых деталей.
Поэтому наиболее эффективным является совместный
расчет гидродинамических систем охлаждения, температурных
полей и тепловых расширений газотурбинного двигателя
/68/. Разработанная методика предусматривает выполнение
итерационных расчетов, сущность которых заключается в
следующем. Сначала выполняется гидравлический расчет
системы охлаждения. При этом значения радиальных зазоров
в лабиринтовых уплотнениях и температур внутренних
поверхностей охлаждающих каналов в исходных данных
задаются приближенно на основании физических •
представлений и имеющегося профессионального опыта. Затем
с использованием полученных в охлаждающих каналах
значений коэффициентов теплоотдачи и температур воздуха
выполняется расчет температурных полей деталей
газотурбинного двигателя, по результатам которого
определяются новые значения температуры стенок
охлаждающих каналов и выполняется следующее
приближение по уточнению гидродинамических характеристик
системы охлаждения й температурного состояния
охлаждаемых деталей.
На каждой итерации по результатам расчета
температурных полей элементов ротора и корпуса
определяются их тепловые расширения, уточняются величины
зазоров в лабиринтовых уплотнениях и других каналах
системы охлаждения, образованных элементами ротора И
корпуса, и таким образом учитывается влияние тепловых
расширений на воздухораспределение по каналам
охлаждающего тракта и другие результаты гидравлического
расчета.
Изложенный итерационный процесс сходится при
произвольном начальном задании параметров, которые
уточняются в процессе итерационного расчета. В качестве
критерия сходимости можно принять относительную разность
температур стенок каналов в двух соседних итерациях. Расчет
заканчивается при выполнении условия
205
T(N+I) _ y(N)
где N - номер итерации, et - заданная величина допустимой
относительной погрешности в определении температуры
сТенок каналов.
Совместный расчет гидродинамических характеристик
систем охлаждения и температурных полей охлаждаемых
деталей с учетом влияния подогрева Воздуха в каналах и
тепловых расширений ротора и корпуса обеспечивает
повышение надежности диагностирования теплового и
термонапряженного состояния элементов газотурбинного
двигателя на номинальном режиме работы?
Но еще в большей мере эффективность совместного
расчета проявляется при анализе температурных полей на
режимах пуска, останова и других, когда происходит, резкое
изменение параметров рабочего тела. При решении
нестационарной задачи теплопроводности необходимо в
каждый момент времени знать коэффициенты теплоотдачи и
температуры воздуха в охлаждающих каналах. Если их
определять на основе квазистационарных решений в реперных
точках, а затем интерполировать на  расчетных временных
отрезках и полученные значения использовать в
нестационарном расчете, то его результаты, как правило,
плохо согласуются с экспериментальными данными. Только
совместный расчет, методика которого изложена выше,
позволяет с высокой степенью достоверности определять
непрерывно изменяющиеся во времени граничные условия
теплообмена в охлаждающих каналах и благодаря этому
обеспечивать надежность расчета нестационарных
температурных полей охлаждаемых деталей.
6.2.	Применение метода конечных элементов для
расчета температурных полей
В последнее время в инженерной практике для
решения задач стационарной и нестационарной
теплопроводности все более широкое .применение находит
метод конечных элементов (МКЭ). Это обусловлено рядом
достоинств, которыми обладает этот метод: Он легко
применим к телам сложной формы с криволинейными
границами, которые с достаточно высокой точностью могут
быть аппроксимированы треугольными элементами. Размеры
элементов могут быть переменными в границах
рассматриваемого тела, что позволяет при необходимости в
соответствующих зонах укрупнить или измельчить сетку
разбиения области на элементы. Этот метод очень просто
реализуется Применительно к системе тел, материалы которых
имеют разные теплофизические свойства. Он позволяет
успешно решать задачи теплопроводности с' граничными
условиями первого, второго, третьего и четвертого рода, а
Также при наличии локальных источников и стоков теплоты.
МКЭ легко поддается автоматизации и является достаточно
гибким по отношению к изменениям конфигурации и размеров
тел, свойств материалов, граничных условий и т. д.
Для получения разрешающего уравнения МКЭ
рассмотрим исходное уравнение нестационарной
теплопроводности
ХДТ + Q = cp~	(6.2)
ct
с граничными условиями третьего рода
=-“<т -т.’
на границе S.
В вариационной постановке /76/ решение такого
дифференциального уравнения сводится к минимизации
функционала
206
207
Рис. 6.1. Двумерный симплекс-элемент
-2QT + 2cp-^Tdxdy +
+|f—аТ2-aTJfldS .	(6.3)
Одной из основных концепций МКЭ ярляется
аппроксимация непрерывной функции дискретной моделью
кусочно-непрерывных функций, каждая из которых определена
на конечном элементе.
При решении задач теплопроводности для искомой
скалярной функции температуры Т интерполяционный
полином для двумерного сймплекс-элемента (рис. 6.1) имеет
вид	/ у
Т(х,у) = а0 + apt+ а2у	(6-4)
и содержит три известных коэффициента: а0, а,, а2.
Соотношение (6.4) в матричной форме записывается
следующим образом	.
Т(е\х,у)=<Ф<е)(х,у)> {aWJ ,
ГДе
< Ф{е)(х,у) >= [I х у] ;
, , Та0
(ЯМ] - а
I a j • <1|
 . .	_а2.
(6.5)
(6.6)
Образуем вектор узловых значений {т^} функции
Т{е)(х,у). Подставив координаты узлов треугольного сймплекс-
элемента х₽, ур(Д = i,j,k) в соотношение (6.5), получим
Разрешим соотношение (6.7) относительно вектора
Ре)]=[ф(е)] ’{т(е)} .	(6.8)
Подставим выражение для {а*^] из соотношения (6.8) в
формулу (6.5) и получим
Т(в)(х,у)=<Ф(е)(х,у)>[ф(е,р{т(е)) .	(6.9)
Обозначим
.	<N(e) >=<Ф(е)(х,у)> [ф(е)р ,	(6.10)
где
<ы(е) >=Ые),^Н,^еП	(ел)
и представляет собой матрицу функций формы Треугольного
сймплекс-элемента.
Используя (6.10), получим интерполяционное
соотношение
Т^,у)=<Ь1(е)>{т(е)} ,	(6.12)
которое посредством функций формы Np J(p = i,j,k) позволяют
аппроксимировать искомую функцию температуры в пределах
треугольного сймплекс-элемента через ее значения в узловых
точках i, j, k.	. '
Введем в рассмотрение матрицу градиентов
температуры
209
208
(6.13)
(6.14)
Разобьем область, находящуюся в пределах границы Го, на
конечные треугольные элементы. Получим
J =	.	(6.15)
.е .
Введем глобальный вектор узловых температур
'V
т2
(616)
ГМ
где м - количество узловых точек в Полученной сетке, и
матрицу связей конечных элементов таким образом,
чтобы соблюдалось равенство
{т<е)} =	.	(6.17)
Подставив (6.17) в (6.12) получим интерполяционную формулу
для температуры в конечном элементе
TW(x<y)*<HW >|uwj(T} . ..	(6.18)
Аналогично можно записать для временной производной
температурь! в конечном элементе
(6.19)
th	11
где	{т} = ^{Т}.	~
at
Обозначим через матрицу градиентов
[bw]={d}<nw > ,
с учетом (6.18) и (6.19) получим выражение для
элементарного функционала в виде:
jM = 1 < Т >|uW]T J [bW]T(H] B(e)]dA U(e)|{Т) -
AW	' 
-<T>[u(e)jr | {14W}QdA+	(6.20)
+ < T > [u(e)jT | {N(e)}cp <N(e) >dA[uW|(t} +
+| < T >[uW]T j {n(c)] < N(e) > ads[u(e)|{T} -
-<T>[u(e)jT J {NW}aTwdS .
. sl,) 
Обозначим
[₽H= Пв(е)1
• A j л
[pJ\L { {nw J <	> adS ;
S  r I	
WU J tN^JQdA ;
 *
И’*}’ I U^MaodS ;
J»)
[cWl® f {H < N(e) > cpdA ,
. L J Л .	. .
Йде [H*)]’ [C^l соответственно
теплопроводности, конвекции и теплоемкости
элемента;
(6.21)
(6.22)
(6:23)
(6.24)
(6.25)
матрицы
конечного
210
211
'г(е)1
. Q J
r-tol
F;.'	- векторы узловых тепловых сил,
обусловленных действием соответственно внутренних
источников теплоты и тепловой конвекции на границе S!^;
"т" - означает транспонирование матрицы.
Минимизация функционала J приводит к уравнению
	(6.26)
Поскольку б{Т} - произвольные вариации узловых
неизвестных, то можно записать
.	(6.27)
Подставив в (6.27) выражение для из (6.20), после
некоторых преобразований получим
4|uw Tfcw [ul,1j{t}j=	(6.28)
Введем глобальные матрицы теплопроводности, теплоемкости
и Вектор тепловых узловых сил Всей системы
(р}=Е|и(е)^	(6.29)
(cj = S[u(e)]T[c(е)1и(е)]’	(б30)
Н=Е[и(е)]т(Ие 0+Ме)}] •	(6.31)
Тогда уравнение (6.28) с учетом (6.29)-(6.31) можно записать
в следующем виде
[сКт}+[рКт}=г{р} ...	(6.32)
212
Выражение (6.32) описывает процесс нестационарной
теплопроводности и представляет собой дифференциальное
уравнение первого порядка, записанное в матричной форме.
Для случая стационарной теплопроводности {т}=0 и
из (6.32) получаем систему линейных алгебраических
уравнений (СЛАУ)
[р]{т} = {Н -	(633)
Решение уравнения (6.32) может быть получено
разными методами. Рассмотрим один из них, основанный на
схеме Кранка-Николсона. Пусть на интервале Ат производная
— изменяется во времени линейно. Тогда
—({т} . - {Т} ) = |({т} +{t} ) .	(6.34)
’т+Дг I -Ц/	2'v	1
Отсюда
{t}	=—({т} д -{т} )-{t} .	.	(6.35)
Для времени (т +At) из уравнения (6.32) с учетом
(6.35) получим
([₽l + ^Cl){TUI-lC(£!T>,+W,] + (F) .	(6.36);
Последовательное решение уравнений (6.36) и (6.35)
составляет алгоритм расчета нестационарного температурного
поля.
Для реализации этого алгоритма необходимо задать
начальные условия в момент времени т = 0: а именно {Т} И
{ф} . Причем для задания вектора производной по времени
возможны два варианта:
- в первом варианте принимается {t} q =0;
‘ во втором варианте значения {t} определяются из
уравнения (6.32), записанного для момента времени т = 0:
' (C]{t}t=o = {F} - [Р]{Т.	•	(6.37)
Как показали тестовые расчеты второй вариант дает на
начальных шагах по времени заметно лучшие результаты.
 213 ' . '
6.3. Программный комплекс для совместного
расчета гидродинамических характеристик,
температурных полей И тепловых расширений
Метод совместного расчета гидродинамических
характеристик систем охлаждения и температурных полей
охлаждаемых деталей реализован в программном комплексе,
разработанном в Харьковском политехническом институте
/68/. Программный комплекс включает в себя ряд
взаимосвязанных программ, единый банк данных и главный
монитор комплекса, который осуществляет вызов библиотеки
файлов исходных данных, мониторов подсистем: подготовки
данных и выполнения расчетов, библиотеки основных,
вспомогательных и сервисных программ (рис. 6.2).
Управление работой программного комплекса
осуществляется . пользователем» посредством диалогового
режима в среде главного монитора и мониторов Подсистем
комплекса.
Монитор подсистемы подготовки данных осуществляет
работу с банком данных. Он Позволяет производить операции
создания, изменения И редактирования файлов исходных
данных.
Монитор подсистемы выполнения расчетов позволяет
автоматически выбрать из банка данных нужные файлы,
подготовить их к расчету, сформировать задание и запустить
на счет. Пользователь при этом указывает только номер
программы из предлагаемого меню и уникальное имя данных
исследуемого объекта..	.
Библиотека файлов исходных данных позволяет
систематизировать оглавление файлов исходных данных по
темам, разделам и объектам, комментировать оглавление
файлов на диске й осуществлять другие операции.
Библиотека основных, вспомогательных и сервисных
программ включает в себя программу гидравлического расчета
систем охлаждения, программу расчета двумерных
стационарных температурных полей, программу расчета
двумерных нестационарных температурных полей, программу
автоматического построения конечно-элементной сетки,
214
Рис. 6.2. блок-схема программного комплекса
Программу расчета теплообмена на профилях и торцевых
поверхностях межлопаточных каналов в решетках турбинных
лопаток и приведенных коэффициентов теплоотдачи к полкам
лопаток, программу представления результатов расчета на
печать и др. Блок-схема программного комплекса для
совместного расчета гидродинамических характеристик систем
охлаждения и температурных полей в стационарной
постановке приведена на рис. 6.3.
Для выполнения расчета температурного поля
необходимо построить конечно-элементную сетку исследуемой
области и массив координат узловых точек. В основе
215
Рис. 6.3. Блок-схема совместного расчета системы охлаждения и
стационарного температурного поля
216
алгоритма программы автоматической генерации топологий
лежит техника изопараметрических элементов, согласно
которой вся область разбивается на ряд крупных фрагментов,
а внутри каждого из них автоматически наносится
триангуляционная сетка. Эта программа также формирует
массивы-указатели места расположения ненулевых элементов
матрицы системы линейных уравнений.
Граничные условия теплообмена задаются вдоль
контура тела, причем их задание моЖет осуществляться тремя
способами: по зонам, в опорных точках фрагментов и в
узловых точках на ребрах Треугольных элементов. В
программе предусмотрена возможность автоматизации задания
граничных условий теплообмена.
Если в осесимметричном теле имеются равномерно
дискретно расположенные охлаждающие каналы, то уЧёТ
трехмерности, обусловленной ими. выполняется в
соответствии с /70/, На конечно-элементной сетке
выделяется подобласть последовательно пронумерованных
треугольников, геометрически совпадающая С очертаниями
Каналов. Влияние теплообмена в этих каналах заменяется
равномерно распределенными в кольцевом объеме стоками
(источниками) Теплоты, зависящими от температуры среды:
qv = а(Т - T„)F/V = S(T - Тж) ,	(6.38)
где a, Tw, F - коэффициент Теплоотдачи, температура
воздуха в каналах и их суммарная поверхность теплообмена;
V - цилиндрический объем тела в зоне расположения
каналов.
Из (6.38) следует, что S = aF/V.
При дискретном расположении охлаждающих каналов в
осесимметричном теле учитывается также их влияние на
приведенное значение коэффициента теплопроводности.
В общем случае программа расчета двумерных
температурных полей позволяет выполнять численное
моделирование процесса теплопроводности в осесимметричной
или плоской постановке для многосоставных тел произвольной
формы. Участки исследуемой области с одинаковыми
теплофизическими характеристиками называются
217
подобластями. Каждой подобласти приписывается свой номер
с указанием материала, из которого она изготовлена. В
процессе расчета программа по номеру подобласти вычисляет
•теплофизические характеристики соответствующего материала
в функции температуры.
При решении стационарной задачи теплопроводности
алгоритм программы заключается в выполнении следующих
процедур. После ввода исходных данных строится
триангуляционная сетка в исследуемой области, определяются
граничные условия теплообмена со стороны газа и задаются на
соответствующих участках границ тела. По результатам
гидравлического расчета системы охлаждения определяются
коэффициенты теплоотдачи и температуры воздуха в каналах,
которые задаются в качестве граничных условий теплообмена
Со стороны охлаждающего воздуха. Если тело
осесимметричное и в нем имеются равномерно расположенные
по окружности каналы, то осуществляется приближенный
учёт трехмерности посредством введения . внутренних
источников (стоков) теплоты в соответствующих узлах
триангуляционной сетки. Затем реализуется итерационный'
процесс, включающий в себя формирование матрицы
теплопроводности, решение системы линейных алгебраических
уравнений, определение температур во всех точках
исследуемой области и уточнение на каждой итерации
локальных значений коэффициентов . теплопроводности в
функций от температуры. После окончания расчета
полученные результаты выводятся на печать.
При решении нестационарной задачи теплопроводности
после задания исходных данных организуется цикл по
времени. На каждом временном щаге определяются граничные
условия Теплообмена; со стороны газа и организуется
итерационный цикл, в котором определяются граничные
условия теплообмена со стороны воздуха. Формируются
матрицы теплопроводности й теплоемкости с учетом k = f(T),
p = f(l), выполняется преобразование матриц по схеме
Кранка-Николсона и решение системы линейных
алгебраических уравнений с определением значений
918
5
температур во всей области и уточнением на каждой итерации
’теплофизических характеристик материала и граничных
условий теплообмена со стороны охлаждающего воздуха,
получаемых из гидравлического расчета. После завершения
итерационного процесса осуществляется переход к
следующему временному шагу. Результаты, полученные на
временном шаге, выводятся на печать.
Для организации совместного расчета
гидродинамических характеристик систем охлаждения и
температурных полей программно реализована связь
топологии графа с конечно-элементной моделью тела. Для
того, чтобы найденные в гидравлическом расчете значения
коэффициентов теплоотдачи и температур воздуха, можно
было использовать в качестве граничных условий при решении
задачи теплопроводности, установлено соответствие ветвей
графа с зонами задания граничных условий со стороны
охлаждающего воздуха. Кроме того, чтобы по результатам
расчета температурного поля можно было уточнять значения
температур стенок охлаждающих каналов, установлено
соответствие массивов номеров точек конечно-элементной
модели с массивом номеров ветвей, к которым относятся
точки, принадлежащие к внутренним поверхностям каналов.
Для учета влияния изменения радиальных зазоров в
отдельных каналах охлаждающего тракта, вызванного
тепловыми расширениями деталей ротора и корпуса,
составлена структурная матрица, связывающая эти каналы с
соответствующими деталями ротора и корпуса и
устанавлива’ющая направленность расширения каждой детали:
на увеличение или уменьшение радиального зазора.
Многочисленные расчетные исследования,
выполненные при раздельном определении гидродинамических
характеристик систем охлаждения и температурных полей
охлаждаемых деталей, а также путем совместного расчета с
помощью описанного программного комплекса, и сравнение
полученных результатов с экспериментальными данными
показали, что использование программного комплекса по
совместному расчету гидродинамических характеристик
систем охлаждения и температурных полей значительно
219
повышает точность расчетов, оперативность и надежность
разработки систем охлаждения газотурбинных установок.
220
6.4. Расчет системы охлаждения и
температурного поля ротора газовой турбины ГТЭ-45
Газотурбинная установка ГТЭ-45 НПО "Турбоатом"
предназначена для выработки электроэнергии. Начальная
температура рабочего тела на входе в газовую турбину
равняется 1150 К, а давление - 0,8.1 мПа. Для обеспечения
допустимых уровней температур деталей и узлов газовой
турбины в ней предусмотрено охлаждение ротора, корпуса й
направляющих лопаток первой ступени.
Схема системы охлаждения ротора газовой турбины
ГТЭ-45 показана на рис. 6.4. Она имеет два подвода
охлаждающего воздуха: основной и вспомогательный.
Основной подвод обеспечивает охлаждение трех первых
ступеней турбины и частично четвертой ступени.
Вспомогательный подвод осуществляет подачу воздуха для
обдува задней боковой поверхности диска четвертой ступени.
Через основной подвод охлаждающий возду к поступает
в полость перед диском первой ступени. Из нее честь воздуха
проходит между дефлекторным и рабочим диском первой
ступени, осуществляя радиальный обдув передней боковой
поверхности диска в направлении от центра к периферии,
затем продувается через Монтажные зазоры хвостовых
соединений рабочих лопаток с диском и далее омывает заднюю
боковую поверхность этого диска в направлении от периферии
к центру, проходит через диафрагменное лабиринтовое
уплотнение, омывает боковую поверхность второго
дефлекторного диска и выбрасывается в проточную часть
турбины.
Другая часть воздуха из полости перед диском первой
ступени подается в расточку ротора, из которой через систему
распределительных каналов воздух поступает параллельно на
радиальный обдув передних боковых поверхностей дисков
второй и третьей ступеней в направлении от центра к
периферий с последующей продувкой через монтажные зазоры
хвостовых соединений и омыванием задних боковых
поверхностей этих дисков в направлении от периферии к
центру. Воздух, охладивший третью ступень, проходит через
221
Рис. 6.4. Схема системы охлаждения ротора газо&ой турбины ГТЭ-45
диафрагменное лабиринтовое уплотнение и отверстия в
диафрагме четвертой ступени, а . затем поступает на
охлаждение диска четвертой ступени.
Для повышения надежности работы системы
охлаждения ротора нд различных режимах эксплуатации
предусмотрены дефлекторные диски, предназначенные для
уменьшения утечек'охлаждающего воздуха ₽ проточную часть,
а в случае изменения на каком-то режиме знака перепада
Давления между воздухом й газом они должны препятствовать
подсосу горячего гаЗа в тракт системы охлаждения.
Эквивалентная. гидравлическая . схема • системы
охлаждения ротора газовой турбины приведена на рис. 6.5.
Она представляет собой граф, состоящий из 116 ветвей и 93
узлов. Номера внутренних узлов системы обведены на схеме
одной окружностью, а внешних - двумя. Подвод воздуха в
систему охлаждения осуществляется из узлов 1 н 86. Через
остальные внешние узлы осуществляется связь охлаждающего
тракта с проточной частью газовой турбины.
Расчет гидродинамических характеристик системы
‘охлаждения ротора выполнен по методике, изложенной в
разделе 6.1. Результаты расчета на номинальном режиме
приведены на рис. 6.6: в узлах даны значения давлений
222
223
Рис 6.6. Результаты расчета гидравлических характеристик системы охлаждения ротора
224
Рис. 6.7. Сетка фрагментов ротора газовой турбины
воздуха в кг/см , а на ветвях проставлены значения расходов
воздуха в кг/с и средних температур воздуха в каналах в °C.
Согласно расчетным данным расход воздуха через основной
подвод (узел I) составляет 4,067 кг/с, а через
вспомогательный (узел 86)	-	0,514 кг/с. Расчет
термонапряженного состояния ротора показал, что при общем
расходе на его охлаждение 1,7% воздуха обеспечиваются
допустимые уровни температур и термических напряжений.
Как уже отмечалось в разделе 6.3, программный •
комплекс включает в себя программу автоматизированного
построения конечно-элементной сетки исследуемой области с
использованием техники изопараметрических элементов. На
рис. 6.7 и 6.8 показаны сетки исходных фрагментов и
конечных элементов в продольном сечении ротора газовой
турбины ГТЭ-45. Из рис. 6.8 видно, что программа
обеспечивает весьма точное описание сложной конфигурации
исследуемой области, желаемое сгущение сетки в зонах с
максимальными температурными градиентами и разрежение
сетки в зонах с более равномерным распределением
температур. Это способствует повышению точности решения
задач теплопроводности.
Результаты расчета Температурного поля ротора
газовой турбины ГТЭ-45 приведены на рис. 6.9. Максимальная
225
i ЛН'Л
Рис. 6.8. Конечно-элементная сетка ротора газовой турбины
Рис. 6.9. Температурное поле ротора газовой турбины ГТЭ-45 на номинальном режиме
температура зафиксирована на полках рабочих лопаток первой
ступени: она равняется 771 °C. На удлиненных ножках
рабочих допаток происходит значительное снижение
температуры - до 456 °C. Еще на 100 °C температура
снижается по высоте хвостовиков рабочих лопаток, а далее по
радиусу диска она плавно уменьшается до величины 245 °C,
которая зафиксирована на расточке.
Аналогичная тенденция изменения температуры в
радиальном направлении наблюдается и в других дисках, но
уровни температур в периферийных зонах дисков постепенно
снижаются от первого диска до четвертого. Осевые градиенты
температур незначительны во всех дисках.
Сравнение результатов расчета расхода охлаждающего
воздуха и температурного состояния ротора турбины с
экспериментальными данными, полученными в процессе
опытно-промышленной эксплуатации ГТЭ-45 на Якутской
ГРЭС, показало хорошее соответствие. На номинальном
режиме в местах установки термопар на роторе измеренная
температура отличалась от расчетных значений в пределах от
2,5 до 8,5%.
В целом можно отметить, что изложенные в
монографии расчетные методы с достаточной полнотой
учитывают закономерности течения и теплообмена в
проточных частях газовых турбин ив. каналах охлаждающего
тракта, а созданные на. их основе программные комплексы
позволяют £ высокой точностью и оперативностью исследовать
гидродинамические характеристики систем охлаждения и
термонапряженного состояния деталей и узлов газотурбинных
установок на различных режимах их эксплуатации.
228
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Арсеньев Л.В., Митряев И.В., Соколов Н.П.
Гидравлическое сопротивление плоского канала с системой
струй в сносящем потоке. - Изв. вузов. Энергетика, 1985, Й 7,
с. 85-89.
2.	Арсеньев Л.В., Митряев И Б:, Соколов Н.П.
Теплообмен на обдуваемой струями стенке в плоском канале с
продольным потоком. - Пррмышленная теплотехника, 1983, т.
5, N 6, с. 57-61.
3.	Бёрж К. Теория графов и ее применения. - М.: ИЛ,
1962, - 319 с.
4.	Блэр М.Ф. Экспериментальное исследование
теплоотдачи и пленочного охлаждения торцевых стенок
крупногабаритных турбин, - Теплопередача, 1974, N 4, с. 92-
99.
5.	Ван Дрист Е.Р., Блумер С.Б. Влияние
турбулентности внешнего течения и градиента давления на
переход в пограничном слое ламинарной формы течения в
турбулентную. - Ракетная техника и космонавтика, 1963, N 6,
с.25-29.
6.	Венедиктов В.Д. Газодинамическое исследование
турбины с открытым воздушным охлаждением сопловых
лопаток. - Изв. вузов. Авиационная техника. 1972, N 2, с. 84-
91.
7.	Гапонов С.А., Маслов А.А. Численное решение
задачи о полной стабилизации сверхзвукового пограничного
слоя. - Журнал прикладной механики и теоретической физики,
1972, N 2, с. 39-43.
8.	Гапонов С.А., Маслов А.А. Развитие Возмущений в
сжимаемых потоках. - Новосибирск: Наука, 1980, - 144 с.
9	Гоголев Н.Г., Климцов А.А., Афанасьев Р.Д., Тарасов
В В. Результаты измерения степени турбулентности потока в
проточной части двухступенчатого отсека. - Изв. вузов.
Энергетика, 1976, N 9, с. 66-70.
10.	Грациани Р.А., Блэр М.Ф., Тейлор Дж.Р., Мэйл
Р.И. Экспериментальное исследование теплообмена на
торцевых поверхностях и лопатках в крупномасштабной
229
турбинной решетке. - Энергетические машины . и установки,
1980, N 2, С. 29-40.
•И. Деревянко А.В., Журавлев В.А., Зикеев В.В. и др.
-Основы проектирования турбин авиадвигателей. -М.:
Машиностроение, 1988, - 328 с.
12. Джаффе Н., Окамура Т., Смит А. Определение
коэффициентов пространственного усиления и использование
их для перехода,- Ракетная техника и космонавтика, 1970, т.
8, N 2, с' 136-144.
•	13. Драйден Х.Л. Переход ламинарного течения в
турбулентное. - В кн.: Турбулентное течение и теплопередача.
- М.:Иностранная литература, 1963, с. 9-82.
14.	Дыбан Е.П., Колесниченко А.Ф., Эпик Э.Й.
Исследование турбулентности потока в воздушном тракте
турбокомпрессоров' - Изв вузов, Энергетика, 1969, N 1 с. 123-
127.
15.	Дыбан Е.П., Курош ВД. Влияние начальной
турбулентности и иестацирнарносТи Потока на теплообмен на
профиле турбинной лопатки. В кн.: Энергетическое
машиностроение, М , НИИИНФОРМТЯЖМАЩ, 1971, 3-71-6,
С 21-27.	 
16.	Дыбан Е-П-, Мазур А.Й. Потери давления в канале
при вдуве системы струй. - Доклады АН Украинской ССР,
серия А, 1986, N 8, с, 37-40.
17.	Дыбан Е.П., Эпик Э.Я., Курош В.Д., Козлова Л.Г.
Микроструктура потока в проточной части газовой, турбины. -
Теплоэнерх^ика, 1975, N 7, с. 75-76.
18.	Дыбан Е.П., Эпик Э.Я., Мазур А.И., Филипчук В.Е.
Теплообмен при струйном обдуве входной кромки турбинной
лопатки. - Изв. вузов. Энергетика, 1972, N 5, с. 90-96.
10.	Зикеев В.р. Конвективно-пленочное охлаждение
сопловых лопаток турбин. • Теплофизика высоких температур,
1979, т. 17, N 6, с. 1319-1327.
20.	Змсина-Моложен Л.М., Зысин Л.В., Поляк М.П.
Теплообмен в турбомашйнах. - Л.: Машиностроение, 1974, -
335 с." 
Z30.
21.	Зысина-Моложен Л.М., Усков И.Б. Теплообмен на
торцевой стенке межпрофильного канала. -. В кн.: Труды
ЦКТИ, вып. 54, с. 72-79.
22.	Иванов В.Л., Манушин Э.А., Лапин Ю.Д.
Некоторые результаты экспериментального исследования
охлаждаемой высокотемпературной газовой турбины. - Изв.
вузов. Авиационная техника, 1966, N 2.
23.	Йдельчик И.Е. Справочник по гидравлическим
сопротивлениям.-М.: Машиностроение, 1975, - 559 с.
24.	Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А,С.
Теплопередача. -М. -Л.: Энергия, 1965, - 424 с.
25.	Калинин Е.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А
Интенсификация теплообмена в каналах. -М.:
Машиностроение, 1972, - 220 с.
26.	Калугин В.Н., Чечко Г. А. Устойчивость
пограничного слоя на плоской пластине при наличии
теплообмена. - В кн/. Численные методы механики сплошной
среды. - Новосибирск, 1974, N 5. N 2, с. 20-29.
27.	Капинос В.М., Кнабе А.Г. К определению
коэффициента теплообмена турбинных лопаток. - Известие
вузов. Энергетика, 1967, N 6, с. 72-81.
28.	Капинос В.М., Слитеико А.Ф. К определению
средних коэффициентов теплоотдачи турбинных лопаток. -
Теплоэнергетика, 1981, N 8, с. 28-31.
29.	Капинос В.М., Левченко Б.Я., Слитеико А.Ф.,.
Козлов В.В, ' Врловельский И.Л. Экспериментальное
исследование влияния температурного фактора и
турбулентности набегающего потока на переход в пограничном
слое при градиентном течении. - Инженерно-физический
журнал 1977, т. 32, N 3, с. 393-398.
30.	Капинос В.М., Слитеико А.Ф. Изменение
характеристик турбулентности внешнего потока при обтеканий
турбинных лопаток. - Инженерно-физический журнал, 1991, N
1, с. 59-62.
31.	Капинос В.М., СлитенКо А.Ф., Воловельский И.Л.
Учет влияния температурного фактора на устойчивость
профилей скорости семейства Польгаузена. - Известие СО АН
СССР. Сер. техн, наук, 1976, вып. 2. с. 47-52.
231
32.	Капинос -В.М., Слитенко А.Ф., Тарасов АН.
Модифицированная полуэмпирическая модель турбулентности.
- Инженерно-физический журнал, 1981, т. 41, N 6, е. 970-976.
33.	Капинос В.М, Слитенко А.Ф., Титов В.Б.
Экспериментальное исследование характеристик
турбулентного потока и местного теплообмена в турбинных
решетках. - В кн.: Тепломассообмен VI, т. 1, ч. 1, Минск
ИТМО АН СССР, 1980, с' 122-126.
34.	Капинос В.М^, Слитенко А.Ф., Титов В.Б^,
Воловельский И Л. Экспериментальное исследование влияния
степени турбулентности набегающего потока на теплообмен в
решетках турбинных лопаток. - Энергетическое
машиностроение, 1978, вьш. 25, с. 15-19. .
35.	Качанов Ю.С., Козлов ВВ., Левченко В. Я..
Экспериментальное исследование влияния охлаждения на
устойчивость ламинарного пограничного слоя. -Известия СО
АН СССР Сер. техн, наук, 1974, вып. 2, N 8, с. 75-79
36.	Кикнадзе Г.И., Краснов Ю.К , Мушкин Ю В. и др.
Интенсификация массо- и теплообмена. -М.: ЦНИИ
атоминформ, 1987. - 57 с.
37.	Козлов Л.Ф. Исследование ламинарного
пограничного слоя и его перехода в турбулентный. - К.:
Наукова думка, 1974. - 176 с.
38.	Копелев С.З, Охлаждаемые лопатки газовых
турбин. -М.: Наука, 1983. - 145 с.
39.	Копелев С.З., Гуров С.В. Тепловое , состояние
элементов, конструкций авиационных двигателей. -М.:
Машиностроение, 1978. -20.8 с.
40.	Копелев С.З., Лихерзагк Е Ё., Лев С.Г. Структура
потока в турбинной решетке с выдувом через кромку. -
Энергетическое машиностроение, 1973, вып. 15, с. 46-54.
41.	Кузьминский В.А. О полной стабилизации течения
в пограничном слое при сверхзвуковых скоростях. - Ученые
записки ЦАГИ, 1975, .т. 6, N 5, с. 45-54.
42.	Курощ В Д-, Эпик Э Я. О влиянии турбулентного
потока на теплообмен в проточной части  турбомашин. -
Тейлрфизика и теплотехника, 1969, выл 15, с. 120-124.
2.32
43.	Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Теплообмен и
трение в турбулентном пограничном слое. - Новосибирск:
Наука, 1964. - 342 с.
44.	Лекудис С.Г. Устойчивость пограничного слоя на
стреловидном крыле с охлаждением стенки. - Ракетная
техника и космонавтика, 1980, N 9, с. 8-17.
45.	Леонтьев А.И., Шишов Е.В.. Афанасьев В.П,,
Заболоцкий В.П. Исследование пульсационной структуры
теплового пограничного слоя в условиях ламинаризации
потока. - В кн.: Теплообмен - VI, т. I; ч. 2, Минск, ИТМО АН
СССР, 1980, с. 136-146.
46.	Локай В.И. К вопросу обобщения опытных данных
по теплообмену в охлаждаемой проточной части
высокотемпературных газовых турбин. - Изв. вузов.
Авиационная техника, 1968, N 3, с. 67-78.
47.	Мацевитый Ю.М. Электрическое моделирование
нелинейных задач технической теплофизик и. - Киев: Наукова
думка, 1987. - 254 с.
Д/ 48. Нагота Г.П., Копылов И.С. Результаты
исследования теплообмена и гидравлических сопро явлений в
трактах, образованных системой компланарных каналов. -
Технический отчет N 001.6915, 1983. - 33 с.
49.	Павловский В.Г. К вопросу о влиянии конструкции
турбулизаторов на тепловую эффективность поверхности
стенки канала. - ИФЖ, 1969, т. 17, N 1, с. 155-159.
50.	Петровская Н.А., Петровский В.С. К вопросу о
среднем коэффициенте теплоотдачи в лопаточных решетках. -
В кн.: Труды Московского авиационного технологического
института, 1971, вып. 72. с. 24-35.
51.	Поттер Дж.Л. Анализ влияния охлаждения стенкй
на переход пограничного слоя. - Ракетная техника и
космонавтика, 1980, N 8, с. 185-187.
52.	Расчетные и экспериментальные методы
определения теплового состояния основных узлов газовых
турбин с воздушным охлаждением. • Руководящие указаний
ЦКТИ-ИТТФ, 1970, т. I, вып. 29 - 365 с.; 1972, т. 2. вып. 29. -
224 с
233
53.	Ратнер Ф.З., Хинин Л.Н., Малышев Ю.Н. Расчет
гидравлики охлаждающих трактов газовых турбин с
применением ЭЦВМ "Урал-2". - Труды ЦКТИ, 1966, вып. 68, с.
•5-19,
54.	Решотко Е.; Уменьшение сопротивления путем
охлаждения аэродинамических поверхностей на самолете с
водородным топливом. - Ракетная техника и космонавтика,
1980, N 1, с. 12-22.
55.	Романенко П Н., Калмыков В.Г. Экспериментальное
исследование несжимаемого изотермического турбулентного
пограничного слоя с положительным, градиентом давления. -
Труды МЛТИ, 1970, вып. 32, с. 4-63.
56.	Роост Э.Г., Вохмянин С.М, Теплообмен в
реактивной решетке профилей турбинных лопаток, обтекаемых
неравномерным турбулизированным потоком. - Энерг.
машиностроение, J 985, вып. 40, с. 100-106.
 57. Ротта И.К. Турбулентный пограничный слой в
несжимаемой жидкости, - Л : Судостроение, 1967. - 232 с.
58.	Савостин А.Ф., Тихонов А.М. Исследование
характеристик пластинчатых поверхностей нагрева.
Теплоэнергетика, 1970, Я 9, с: 16-18.
М 59. Савостин А.Ф., Тихонов А.М., Беляева Н.И.
Интенсификация теплоотдачи в щелевых каналах охлаждения.
- Труды ЦИАМ,. вып. 611, 1974, с. 74-92.
60.	Себан Р., Бэк Л. Профили скоростей и температуры
В турбулентном пограничном слое с подачей воздуха через
тангенциальную.щель. - Теплопередача, 1962, т. 84, N 1, с.58-
69.	
.	61- Селлёрс Дж. Теплозащита газовой пленкой при
Подводе охладителя через несколько поясов внутреннего
охлаждения. - Ракетна^ техника и космонавтика.1963, N 9, с.
176-181.
62.	Сидун В;М. Исследование теплообмена на торцевых
поверхностях турбинных каналов. - Доклады АН УССР, 1964,
N 1, с. 78-80.
63.	Слитенко А Ф- Закономерности и расчет перехода
ламинарного пограничного слоя в турбулентный при
234
‘воздействии различных факторов. - Изв. вузов.
Машиностроение, 1986, N 7, с. 95-99.
64.	Слитенко А.Ф. Уравнение устойчивости
нёйзотермйческого ламинарного пограничного слоя при
градиентном течении. - Энергетическое машиностроение, 1984,
вып. 38, с. 61-65.
65.	Слитенко А.Ф. Метод расчета систем охлаждения
ГТУ на основе теории графов и гидравлических сетей. -
Современные проблемы газодинамики и теплообмена и пути
повышения эффективности энергетических установок. - М.,
1983, с. 47-48.
66.	Слитенко А.Ф., Воловельский ИЛ. Расчет
воздухораспределения в охлаждающих трактах элементов
газовых турбин. - Энергетическое машиностроение, вып. 41,
1986, с. 47-50.
67.	Слитенко А.Ф., Титов В Б. Теплообмен на торцевых
поверхностях межлопаточных каналов турбинных решеток. -
Теплоэнергетика, 1985, N 5, с. 40-43.
68.	Слитенко А.Ф., Челак В.И. Методика и
комплексная программа совместного расчета систем
охлаждения и температурного состояния деталей
газотурбинной установки. - Известия АН СССР. Энергетика и
транспорт, 1990, N 1,с. 135-139.
69.	Совершенный В.Д. Уравнения турбулизованного
потока. - Известия. АН СССР. Механика жидкости И газа,
1984, N 4, с. 31-35. ‘
70.	Тарасов А.И., Челак В.И. Учет трехмерности
температурного состояния энергетического оборудования с
помощью объемных источников теплоты. - Энергетическое
машиностроение, 1988, вып. 46, с. 57-60.
71.	Темиров А.М. Теплообмен в щелевом канале
турбинной лопатки с турбулизаторами потока.
Энергетическое	машиностроение,	1-81-10,
НИИЭИНФОРМЭНЕРГОМАШ -М., 1981, с. 1-6.
72.	Темиров А.М. Исследование гидравлических
сопротивлений щелевых каналов с турбулизаторами потока.
Энергомашиностроение, 1979, N 8, с. 8-12.
235
73.	Томас А., Корнелиус К. Исследование щелевого
отсоса ламинарного пограничного слоя. - Аэрокосмическая
техника, 1983, N 1, с. 98-107.
	74. Уилкокс Д., Чеймберс Т. Влияние кривизны линий
тока на характеристики турбулентных пограничных слоев. -
Ракетная техника и космонавтика, 1977, т. 15 N 4, с. 152-161
75.	Фаворский О.Н., Копелев С.З. Охлаждаемые
воздухом лопатки газовых турбин. - Теплоэнергетика, 198Г, N
8, с. 7-11.
76-	Щабров Н.Н. Метод конечных элементов в
расчетах деталей тепловых двигателей. -Л : Машиностроение,
1983.; - 212 с. "
77.	Швец И.Т., Дыбан Е.П. Воздушное охлаждение
Деталей газовых турбин; - Киев: Наукова думка, 1974. - 487 с. •
78.	Швец И.Т.,. Дыбан Е.П., Клименко В.Н.
Гидравлический расчет систем воздушного охлаждения
многоступенчатых газовых турбин при помощи электрических
моделей. - Теплоэнергетика, 1962, N 9, с. 14-17.
79	Шлихтинг Г. Возникновение турбулентности. - М.:
Иностранная литература, 1962. - 200 с.
80.	Abu-Ghannam В., Shaw R. Natural Transition of
Boundary Layers with the Effects of Turbulence, Pressure
Gradient and Flow History. - Journal Mechanical Engineering
Science, 1980, v, 22, N 5, p. 213-228.
81.	Arnal D. influence de la Turbulence de Lecoulement
General sur les Couches Limits Turbulentes en Fluide
Incompressible. - Note Tehn. ONERA, 1977, - 98 p.
82.	Jones W., Lounder B. The Calculation of Low-
Reynolds-number Phenomena with' a Two-equation Model of
Turbulence. - Int. J. Heat Mass Transfer, 1973, v. 16, N 6, p.
1119-1130,
83.	Mack L. Transition and Laminar Instability. - Jet
Propulsion Lab., Publication 77-15, Pasadena, California, 1977
84L	Nunner W. Warmeubergang und Druckabfall in
Rauhen Vohren. - VD1 • Forskhungsheft, 1956, p. 455.
85.	Proceeding Computation of Turbulent Boundary
Layers. • AFOSR • IFP - Stanford Conference, v. 2, California
University, 1969, - 5Г9 p.
236
86.	Traci ft, Wilcox D. Free Stream Turbulence Effects
on Stagnation Point Heat Transfer - A1AA Journal, 1975, v. 13, N
7, p. 890-896.
87.	Tribus M., Klein J. Forced Convection from Non-
isothermal Surface. - Heat Transfer Symposium. Ann. Arbor.
Mich. University of Michigan Press, 1953, p. 211-236.
88.	Tsuji Y., Moricava Y. Turbulent Boundary Layer with
Pressure Gradient Alternating in Sign. - The Aeronautical
Quarterly, 1976, v. 27. part 1, p. 15-28.
89.	Turner A. Local Heat Transfer Measurements on a
Gas Turbine Blade. - Journal of Mechanical Engineering
Sciences, 1971, v. 13, p. 1-12.
90.	Wazzan A,, Okamura T., Smith A. The Stability and
Transition of Heated and Cooled Incompressible Laminar
Boundary Layers. - J. Heat Transfer, 1968, v. 90, p. 109-114.
237
 ОГЛАВЛЕНИЕ	|
•ДИСЛОВИЕ.......................................   3	I I
ва1. ХАРАКТЕРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ СИСТЕМ	'
ВОЗДУШНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ ГАЗО-
ТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ........... ........... 4
1.1. Основные требования, предъявляемые к
системам охлаждения.......................?.	4
1.2. Потери, связанные с охлаждением
газотурбинных двигателей ........ ........   7
ва 2. КОНСТРУКЦИИ СИСТЕМ ОХЛАЖДЕНИЯ
; гтд......................................... и
2.1.	Системы охлаждения газовых турбин....... 15
2.2.	Системы охлаждения компрессоров... ..... 34
2.3.	Конструкции лопаток	с	конвективным
охлаждением...........:..............      42
2.4.	Конструкций	лопаток	,с конвективно-	.
заградительным охлаждением............<.... 58	|
2.5.	Эффективность охлаждения лопаток турбин.... 64
ва 3. ТЕПЛООТДАЧА ОТ ГАЗА К ТУРБИННЫМ
ЛОПАТКАМ........	82
3.1.	Закономерности развития пограничного слоя
на поверхностях лопаток........ ..............82
3.2.	Определение координат перехода на
профилях турбинных лопаток ..............  91
3.3.	Местный теплообмен на профилях лопаток .. 103
3'4: Местный теплообмен на торцевых
 поверхностях Межлопаточных каналов..........125
3.5. Средний теплообмен на профилях лопаток й ;
торцевых поверхностях межлопаточных
каналов......	...................А..... 134
ва 4. ТЕПЛООБМЕН В КАНАЛАХ СИСТЕМ
ОХЛАЖДЕНИЯ....	........... 142	'
4.1.	Теплообмен в."круглых, плоских и кольцевых
каналах................:.......................	142
4-2. Интенсификация теплообмена в охлаждаемых
• каналах...........;.......................    146
238
1!
4.3. Теплообмен при - струйном обдуве .
г	охлаждаемых поверхностей................ 158
Глава 5. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СИСТЕМ
ВОЗДУШНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ ГАЗОВЫХ
ТУРБИН....... ........................   164
5.1.	Основные этапы расчета систем охлаждения... 164
5,2.	Общие положения и основные методы
гидравлического расчета систем охлаждения ... 169
5,3.	Применение теории графов для
гидравлического расчета систем охлаждения ... 175
5.4.	Определение коэффициентов гидравлического
сопротивления в каналах охлаждающего
тракта...................................   182
5.5.	Программный комплекс для гидравлического
расчета систем охлаждения газовых турбин..... 198
Глава 6. СОВМЕСТНЫЙ РАСЧЕТ ГИДРОДИНА-
МИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМ
ОХЛАЖДЕНИЯ, ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ
И ТЕПЛОВЫХ РАСШИРЕНИЙ
ОХЛАЖДАЕМЫХ ДЕТАЛЕЙ.............................  204
6.1	Основные особенности совместного расчета .... 204
6.2.	Применение метода конечных элементов для
расчета температурных полей................ 207
6.3.	Программный комплекс для совместного
расчёта гидродинамических характеристик,
. температурных полей И тепловых расширений. 214
6.4.	Расчет системы охлаждения и температурного
поля ротора газовой турбины ГТЭ-45.........	221
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ..............................   229
-1?
239
Монография
Копелев Семен Зиновьевич
Слитенко Аркадий Федорович
КОНСТРУКЦИИ И РАСЧЕТ
СИСТЕМ ОХЛАЖДЕНИЯ ГТД
Под редакцией А Ф.Слитенко
Подписано'в печать 04 03.94. Формат 84x108/32 Бум. тип. № 2.
Гарнитура литературная. Печать офсетная Усл печ л. 15,6. Усл.
кр.-отт. 15,9. Уч.-изд. л. 18,1. Тираж 500 экз. Заказ А//Сбб
Цена договорная.
Издательство "Основа" при Харьковском государственном
университете.
Украина, 310005, Харьков, пл Восстания, 17.