/
Автор: Смирнов Б.М.
Теги: электронные и ионные явления физика метеорология геофизика
ISBN: 5-02-013827-4
Год: 1988
Текст
СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ФИЗИКИ
Б. М. СМИРНОВ
ПРОБЛЕМА
ШАРОВОЙ
МОЛНИИ
Серия выпускается под общим руководством
редакционной коллегии журнала
«Успехи физических наук»
МОСКВА «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1988
ББК 22.333
С50
УДК 537.5
Смирнов Б. М. Проблема шаровой молнии.— М.: Наука. Гл.
ред. физ.-мат. лит., 1988.— (Соврем, пробл. физики),— 208 с,
ISBN 5-02-013827-4.
Проведен анализ результатов наблюдений шаровой молнии, на
основе которого составлен ее физический образ. Представлена ин-
информация, относящаяся к процессам, происходящим в возбужден-
возбужденном воздухе, и связанная с различными аспектами природы данно-
данного явления: способами хранения внутренней энергии, характером
процессов тепловыделения, структурой и формой шаровой молнии,
электрическими явлениями в шаровой молнии и ее свечением.
В популярной форме проанализированы другие явления природы,
родственные шаровой молнии или способные вызвать ее возникно-
возникновение. Рассмотрены аналоги шаровой молнии. Сопоставление полу-
полученной информации с результатами наблюдений позволяет понять
природу шаровой молнии и составить ее феноменологическую
модель.
Для большого круга научных работников, инженеров и уча-
учащихся вузов, интересующихся современным состоянием проблемы
шаровой молнии и других атмосферных явлений.
Табл. 25. Ил. 18. Библиогр. 122 назв.
Рецензент
доктор физико-математических наук И. П. Стаханов
Смирнов Борис Михайлович
ПРОБЛЕМА ШАРОВОЙ МОЛНИИ
Серия «Современные проблемы физики», выпуск 77
Редактор Г. М. Карасева
Художественный редактор Л. Н. Романенкова
Технический редактор В. Н. Кондакова
Корректоры Д. И. Назарова, Н. Б. Румянцева
ИБ № 32610
Сдано в набор 10.07 87. Подписано к печати 08 02.88. T-090I6. Формат
84x108/32. Бумага книжво-журнальная Гарнитура обыкновенная новая.
Печать высокая. Уел печ. л. 10,92. Усл. кр.-отт. 11,13, Уч.-изд. л. 11,39.
Тираж 13 000 экз. Заказ Ni 929. Цена 70 коп.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Наука»
Главная редакция физико-математической литературы
117071 Москва В-71, Ленинский проспект, 15
4-я типография издательства «Наука» 630077 Новосибирск, 77, Станислав-
Станиславского, 25
i 7Пin 10000 П71 F) Издательство «Наука».
С 17O4U1UUUU—071 ^4,88 ^ Главная редакция
053@2)-88 физико-математической
4 ' литературы, 1988
ISBN 5-02-013827-4
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Введение 7
Глава 1. Наблюдения шаровой молнии 10
§ 1.1. Реальность явления и достоверность его оппсашш jj^
§ 1.2. Геометрия, время жизни и характер движения 10
§ 1.3. Возникновение и распад 20
§ 1.4. Излучение 24
§ 1.5. Другие свойства 32
§ 1.6. Энергетика 35
§ 1.7. Параметры средней шаровой молнии .... 39
Глава 2. Способ хранения энергии в шаровой молнии 41
§ 2.1. Гипотезы об источниках энергии шаровой молнии 41
§ 2.2. Анализ плазменных моделей шаровой молнии 43
§ 2.3. Долгоживущие возбужденные атомы и молекулы
в воздухе 48
§ 2.4. Электрический способ хранения энергии ... 50
§ 2.5. Химический способ хранения энергии .... 51
Глава 3. Тепловые процессы в шаровой молнии ... 58
§ 3.1. Состояние вещества 58
§ 3.2. Характер химического взаимодействия ... 65
§ 3.3. Особенности процесса тепловыделения ... 68
Глава 4. Образование и газодинамика шаровой молнии 73
§ 4.1. Ассоциация сферических аэрозолей в газе и
плазме 73
§ 4.2. Образование нитевидных аэрозолей .... 81
§ 4.3. Структура шаровой молнии и фрактальный кла-
кластер 87
§ 4.4. Образование фрактального кластера при ассоциа-
ассоциации твердых аэрозолей 91
§ 4.5. Газодинамика 97
Глава 5. Электрические явления в шаровой молнип 102
§ 5.1. Электрические свойства 102
§ 5.2. Зарядка аэрозольных частиц в слабоионизован-
ном газе 103
§ 5.3. Сборка заряженного кластера и разделение за-
заряда плазмы 110
§ 5.4 Электрические процессы в заряженном кластере 117
3
Глава 6, Свечение шаровой молнии 121
§ 6.1. Механизмы излучения 121
§ 6.2. Излучение аэрозольных частиц 122
§ 6.3. Хемилюминисценция в возбужденном воздухе 132
§ 6.4. Излучение возбужденных атомных частиц в го-
горячем воздухе 136
§ 6.5. Распространение волны свечения 139
Глава 7. Явления природы, родственные шаровой молнии 147
§ 7.1. Электрическая машина атмосферы Земли . . . 147
§ 7.2. Электрические явления в атмосфере .... 152
§ 7.3. Смерчи 157
§ 7.4. Извержения вулканов 162
§ 7.5. Полярные сияния 171
Глава 8. Моделирование шаровой молнии 174
§ 8.1. Экспериментальное моделирование .... 174
§ 8.2. Аналоги шаровой молнии 177
§ 8.3. Особенности природы шаровой молнии . . . 182
§ 8.4. Феноменологическая модель шаровой молнии 188
Заключение 190
Список литературы 191
Приложение. Фракталыше структуры 196
ПРЕДИСЛОВИЕ
Шаровая молния — удивительное явление, которое привлекает
к себе внимание многих людей как интересная загадка природы.
Особый интерес проявляют к этому явлению ученые всех времен.
В изучение шаровой молнии вложен большой научный потенциал.
Достижения последпего времени в исследовании этого явления
отражены, в частности, в книгах Дж. Барри «Шаровая и четочная
молния» A980 г.) и И. П. Стаханова «О физической природе ша-
шаровой молнии» A985 г.). В этих книгах на высоком научном уров-
уровне проведена обработка наблюдаемых параметров шаровой мол-
молнии, в результате чего мы имеем надежную информацию, относя-
относящуюся к свойствам и проявлениям шаровой молнии.
Вместе с вабором фактографического материала имеется также
серия экспериментов, результаты которых могут быть рассмотре-
рассмотрены как моделирование отдельных процессов, являющихся состав-
составными частями рассматриваемого явления. Кроме того, существует
обилие теоретических моделей этого физического явления и боль-
большой поток предложений с новым объяснением природы шаровой
молнии, хотя в большинстве случаев новые гипотезы являются
вариантами или комбинацией рассмотренных ранее. Следует отме-
отметить, что за последнее десятилетие появился целый ряд интерес-
интересных исследований по природе шаровой молнии. К их числу сле-
следует отнести, например, аэрозольную модель шаровой молнии
с нитевидной структурой аэрозолей. При построении этой модели
ее авторы — И. В. Подмошенскин со своими коллегами — взяли за
основу анализ выполненных ими экспериментов.
Однако несмотря на существенное продвижение в этой обла-
области требуются серьезные усилия на пути исследования шаровой
молнии. Теперь, когда мы имеем представление о природе этого
явления, можно понять, почему решепие проблемы шаровой мол-
молнии столь затянулось. Такое положение связано со сложностью
самого явления, которое включает набор отдельных элементов,
относящихся к разным направлениям физики и химии, причем без
решения каждой из отдельных проблем невозможно построить
модель шаровой молнии. К этим проблемам — основным сторонам
явления — следует отнести следующие:
1) способ хранения внутренней энергии;
2) характер тепловыделения;
3) структуру активного вещества и форму шаровой молнии;
4) электрические явления в шаровой молнии;
5) излучение шаровой молнии.
В настоящее время с позиций современной науки мы можем
ответить на каждый из этих вопросов в отдельности. Это позво-
позволяет получить физическую картину природы шаровой молнии и
наметить направление дальнейшего исследования этого ивления,
связанного с лабораторными экспериментами с конкретными си-
системами. Такие исследования позволят понять некоторые зако-
закономерности, относящиеся к структурам и процессам в окружаю-
окружающем нас реальном мире, и поэтому представляют самостоятельный
научный интерес.
Данная книга отражает современное состояние проблемы ша-
шаровой молнии. В связи с этим в гл. 2—6 анализируются отдель-
отдельные стороны этого явления с учетом современной научной инфор-
информации и данных наблюдений. Последняя глава книги (гл. 8) под-
подводит итог проведенному анализу, в ней представлены основные
выводы, рассмотрены аналоги шаровой молнии, дается феномено-
феноменологическая модель рассматриваемого явления, включающая в себя
результаты проведенного анализа.
Наряду с указанным материалом, предназначенным для спе-
специалистов, в книге имеются главы, рассчитанные на более широ-
широкий круг читателей. Сюда относится гл. 1, где дается анализ на-
наблюдательных данных по шаровой молнии и на его основе соз-
создается образ шаровой молнии со средними параметрами. На попу-
популярном уровне изложена и гл. 7, где рассмотрены аналогичные
явления природы. Взгляд на эти явления с широких позиций
интересен в плане понимания сложности шаровой молнии как
явления природы, а также и с точки зрения общих трудностей и об-
общего подхода при изучении физических явлений природы. Кроме
того, часть из этих явлений природы может вызвать появление
шаровой молнии, что также оправдывает их рассмотрение в дан-
данной книге. Некоторые материалы популярного характера содер-
содержатся и в специальных главах. Автор надеется, что сочетание
специального и популярного материалов в книге позволит пере-
передать современное состояние проблемы более широкой аудитории,
сохранив при этом строгость и обоснованность изложения.
ВВЕДЕНИЕ
Шаровая молния — удивительное явление природы.
В течение нескольких веков человек пытался понять,
что же это такое. Загадка объясняется тем, что шаро-
шаровая молния появляется редко и неожиданно, а также
тем, что в большинстве случаев она не оставляет пос-
после себя следов. Шаровая молния еще долго будет за-
загадкой и после того, как мы научимся моделировать ее
в лабораторных условиях — слишком уж много таинст-
таинственного накопилось за столетия ее наблюдений.
Прежде чем определить, какое наблюдаемое явление
мы будем называть шаровой молнией, обратимся к од-
одному из примеров описания шаровой молнии, взятого
из книги Ф. Араго [1]. К этой книге мы будем неод-
неоднократно обращаться, ибо, хотя она и была издана в
середине прошлого века, собранные в ней описания ша-
шаровой молнии до сих пор не потеряли своей ценности
и хорошо дополняют современные наблюдения.
Представленный случай описан г-жой Эспер в пись-
письме к Ф. Араго, где говорится следующее:
«Я живу на втором этаже, откуда открывается
вид на место Божон. Дело было в июне 1849 го-
года, помнится, 16 числа в пятницу, в б часов 30 ми-
минут вечера, в то самое время, когда холера наиболее
свирепствовала в Париже.
Погода была удушливая и небо казалось в ту ми-
минуту спокойным, по со всех сторон видно было свер-
сверкание зарницы.
Проходя перед моим окном, которое очень низко,
я была удивлена видом большого красного шара,
совершенно подобного луне, окрашенной и увели-
увеличенной действием паров. Этот шар спускался мед-
медленно и перпендикулярно с неба на одно из деревь-
деревьев места Божон. Первая мысль была, что это
7
воздушный шар Гримма, но цвет шара и время дня
вскоре убедили меня в ошибке, а пока ум мой ис-
искал разгадки этого явления, я увидела, что огонь
обнаружился снизу шара, висевшего на высоте от
5 до 7 метров над деревом. Казалось, как будто бы
горела легонько бумага, с небольшими искрами и
вспышками, потом, когда отверстие увеличилось
вдвое или втрое более руки, внезапный ужасный
взрыв разорвал всю оболочку, а из середины этой
адской машины вылетело с дюжину лучей змеистой
молнии, которые разлетелись по разным сторонам и
из которых один ударил в дом № 4, и пробил в
стене дыру, как будто пушечное ядро. Дыра эта су-
существует и поныне. Наконец, остаток электрической
материи стал гореть белым, ярким и блестящим пла-
пламенем и вертеться, как фейерверочное колесо.
Это явление продолжалось около одной минуты.
Зрелище было так прекрасно, что мне и не пришла
в голову мысль об опасности или страх. Я могла
только восклицать: «Ах, как это прекрасно!».
Впрочем, взрыв был так силен, что опрокинул
трех человек на улице и произвел, как Вы легко по-
поверите, впечатление на весь квартал. Кухарка моя
была почти задушена лучом молнии, пролетевшим
перед ее окном. Привратница уронила из рук блю-
блюдо, сама не зная, от страха ли, или от потрясения
лучом молнии, спустившимся по парадной лестнице
на нижнюю площадку, на которой она тогда стоя-
стояла. Еще один из лучей молнии попал в пансион гос-
госпожи Луазо на улице Нэви де Берн, где и ранил
одну из учительниц. Жители дома № 4 со страха
бросились во двор, но никто из них не был ранен.
Париж потрясся ужасным шумом этого страш-
страшного громового удара, но, может быть, я только од-
одна видела случайно все проишедшее явление. Я за
дорогую цену не продала бы случая, мне выпавше-
выпавшего,— быть свидетельницею столь восхитительного и
чудесного зрелища».
Отвлекаясь от эмоциональной стороны наблюдения
шаровой молнии и исходя из описанного случая и мно-
многих других наблюдений, собранных в разных обзорах
и книгах, посвященных шаровой молнии, определим
шаровую молнию как светящееся образование в возду-
воздухе, наблюдаемое в течение нескольких секунд и долее.
Это образование чаще всего имеет сферическую форму,
8
не прикреплено к стенкам и не меняет заметно своих
размеров за время своего существования.
Такое определение шаровой молнии позволяет отде-
отделить шаровую молнию от других атмосферных явлений.
Это оказалось весьма существенным, ибо дало возмож-
возможность в течение нескольких веков накапливать инфор-
информацию по наблюдательным параметрам шаровой мол-
молнии, так что в настоящее время мы имеем четкое пред-
представление о количественных параметрах шаровой мол-
молнии. А это создает надежный фундамент для анализа
природы данного явления.
ГЛАВА 1
НАБЛЮДЕНИЯ ШАРОВОЙ МОЛНИИ
§ 1.1. Реальность явления и достоверность
его описаний
В настоящей главе мы постараемся на основе на-
наблюдательных данных составить образ типичной шаро-
шаровой молнии, который в дальнейшем можно будет ис-
использовать для анализа ее природы. Наша задача упро-
упрощается потому, что к настоящему времени уже прове-
проведена большая работа по анализу данных наблюдаемого
явления. Еще в середине прошлого века Араго [1] опи-
описал около тридцати случаев наблюдения шаровой мол-
молнии (некоторые из них мы приводим ниже). В даль-
дальнейшем неоднократно происходила ревизия случаев на-
наблюдения шаровой молнии, число которых росло. На-
Например, в книге Бранда [2] учтено 215 наблюдений
шаровой молнии, а в работах Хэмфрейса [3, 4] — около
280 наблюдений.
Далее мы будем использовать современные данные
по шаровой молнии, к числу которых отнесем данные
Мак Нелли [5] (США) — 513 событий; Рэйли [6]
(США) — 112 событий; Чэрмана [7] (Англия) — 76 со-
событий; Стаханова [8, 9] (СССР) — свыше 1000 событий,
Григорьева, Дмитриева [10] (СССР) — 327 событий*).
*) Следует особо отмстить вклад И. П. Стаханова, который не
ограничивается описанием большого числа собранных и обрабо-
обработанных случаев. Анализ сообщений очевидцев шаровой молнии,
которые направляли свои наблюдения в журнал «Наука и жизнь»,
стал предметом публикации этого журнала за 1976 г. и составил
материал первого издания книги Стаханова [8]. После анализа
полученных сообщений очевидцам шаровой молнии была послана
новая анкета, ответы на которую позволили получить более деталь-
детальную информацию об этом явлении [9], отсутствующую в систе-
системах других данных (например, информацию о светимости шаро-
шаровой молнии),
10
Эти данные несколько отличаются способами обработки
наблюдений и используют сообщения очевидцев из раз-
разных регионов, т. е. все эти данные взаимно дополняют
друг друга. Следует учесть также и информацию, со-
содержащуюся в других современных публикациях, по-
посвященных шаровой молнии. В книге Сингера [11] пред-
представлено многообразие теоретических моделей этого яв-
явления. В книгу Барри [12] вошли описания лаборатор-
лабораторных исследований явлений, моделирующих отдельные
свойства шаровой молнии, собраны и изучены фотогра-
фотографии шаровых молний, а также приведена большая биб-
библиография, включающая около двух тысяч работ. Много
любопытных фактов содержится и в популярных кни-
книгах по шаровой молнии [13, 14]. Все вместе это пред-
представляет собой большую научную ценность и дает
возможность нам создать надежный образ шаровой
молнии, а также понять противоречия, которые возни-
возникают при попытке описать физическую природу этого
явления.
Проведенные исследования позволяют однозначно
ответить на вопрос, существует ли вообще шаровая мол-
молния как физическое явление. В свое время была выдви-
выдвинута гипотеза о том, что шаровая молния является оп-
оптической иллюзией. Эта гипотеза существует и в на-
настоящее время (см., например, [15]). Суть этой гипоте-
гипотезы состоит в том, что сильная вспышка линейной мол-
молнии в результате фотохимических процессов может
оставить след на сетчатке глаза наблюдателя, который
сохраняется на ней в виде пятна в течение 2—10 с;
это пятно и воспринимается как шаровая молния. Та-
Такое утверждение отвергается всеми авторами обзоров
и монографий, посвященных шаровой молнии, которые
предварительно обработали большое число наблюдений.
Делается это по двум причинам. Во-первых, каждое из
многочисленных наблюдений, используемых как довод в
пользу существования шаровой молнии, в процессе ее
наблюдения включает в себя много деталей, которые не
могли возникнуть в мозгу наблюдателя в качестве по-
последействия вспышки шаровой молнии. Во-вторых, име-
имеется ряд надежных фотографий шаровой молнии, и это
объективно доказывает ее существование. Таким обра-
образом, на основе совокупности данных по наблюдению ша-
шаровой молнии и их анализу можно с полной уверен-
уверенностью утверждать, что шаровая молния — это реальное
явление.
11
Следующий вопрос, который следует рассмотреть, от-
относится к степени достоверности сообщаемых фактов о
наблюдениях шаровой молнии. Имеется целый ряд при-
примеров, когда можно сравнить описание наблюдаемого
факта очевидцем с публикацией этого случая в печати.
Весьма показательный случай такого рода приводится
в книге [14]. В газете «Комсомольская правда» за 5 ию-
июля 1965 г. была опубликована заметка «Огненный
гость», в которой описано поведение шаровой молнии с
поперечником примерно 30 см, наблюдавшейся незадол-
незадолго перед этим в Армении. В статье, в частности, сказано:
«Покружившись по комнате, огненный шар про-
проник через открытую дверь на кухню, а затем выле-
вылетел в окно. Шаровая молния ударилась во дворе о
землю и взорвалась. Сила взрыва была так велика,
что стоявший метрах в пятидесяти глинобитный до-
домик рухнул. К счастью, никто не пострадал».
По поводу поведения этой шаровой молнии был пос-
послан запрос в управление гидрометслужбы Армянской
ССР. В ответе было сказано, что шаровая молния дей-
действительно наблюдалась. Описан характер движения
шаровой молнии в квартире, который не имел никакого
отношения к тексту «Комсомольской правды». В конце
ответа сказано:
«Что же касается описанного в газете глинобит-
глинобитного дома, то эта полуразвалина никакого отноше-
отношения к шаровой молнии не имеет».
К сожалению, на этом дело не кончилось. Сообще-
Сообщение корреспондента «Комсомольской правды» легло в
основу оценки энергии шаровой молнии [16], что соста-
составило порядка 109 ккал (энергия тонны взрывчатки!).
Эта оценка учитывалась во многих публикациях по энер-
энергетике шаровой молнии, в том числе в книгах [11, 12].
Поскольку наблюдений, по которым можно оценить
энергию шаровой молнии (см. [9, 12]), не очень много,
то такая публикация является неприятной дезинфор-
дезинформацией.
Другой, менее ответственный случай такого типа
приводится во введении к книгам Стаханова [8, 9]. Речь
идет о шаровой молнии, залетевшей 5 августа 1977 г.
в Архангельский собор Московского Кремля. Приведем
газетное сообщение под названием «Молния... гостья
музея»:
«До утреннего открытия музея в Архангельском
соборе Московского Кремля оставалось полтора часа,
12
когда разразилась сильнейшая гроза. Неожиданно
над колокольней Ивана Великого появился ярко-
желтый раскаленный шар и стал спускаться к Ар-
Архангельскому собору. Дверь в него была открыта,
смотритель музея Надежда Степановна Антонова го-
готовилась к рабочему дню. Ее внимание привлекло
непривычное шипение. Обернувшись, она увидела,
как в проем двери медленно вплыл полуметровый
шар, направился через весь собор к обильно укра-
украшенному золоченой резьбой иконостасу и остановил-
остановился у царских врат. Вспышка, удар, и в воздухе за-
запахло озоном. К счастью, воздушная гостья не при-
принесла ущерба».
И. П. Стаханов дает более детальное описание пове-
поведения шаровой молнии, которое составлено на основе
паблюдений трех очевидцев, а не одного, как в газете.
При этом, согласно их свидетельствам, диаметр шара
составлял 5, а не 50 см, и о запахе ничего не говорилось.
Эти примеры говорят о том, что к газетным сооб-
сообщениям следует относиться с большой осторожностью.
Сообщения о шаровой молнии можно отнести к раз-
разряду сенсационных, что может вызвать поспешность
публикации и искажение передаваемой информации.
Гораздо труднее выяснить достоверность описаний
отдельных наблюдателей шаровой молнии, ибо часто эти
описания не с чем сравнить. Достоверность данных оче-
очевидцев шаровой молнии анализируется почти во всех
книгах по шаровой молнии. Из опыта такого анализа
можно указать на две причины, снижающие достовер-
достоверность приводимых фактов. Во-первых, возникновение
шаровой молнии происходит неожиданным образом, ког-
когда человек к этому не готов. Находясь в возбужденном
состоянии, он может в дальнейшем ошибиться при опи-
описании наблюдаемого явления и сам поверить в это. Во-
вторых, пытаясь осмыслить увиденное и вложить это в
определенную схему, наблюдатель несколько искажает
краски в воспроизводимой картине, а это может отра-
отразиться на достоверности отдельных ее деталей.
Проанализируем с этих точек зрения эпизод, описан-
описанный во введении к настоящей книге. Из описания вид-
видно, что наблюдавшая шаровую молнию женщина на-
находилась в возбужденном состоянии, в результате чего
ее описание приняло яркую эмоциональную окраску.
Далее, тот факт в рассматриваемом эпизоде, что шар
был окрашен и увеличен действием паров, а также все
13
результаты действия взрыва шаровой молнии, которые
были обнаружены очевидцем несомненно после наблю-
наблюдения шаровой молнии, могут быть подвергнуты сомне-
сомнению. Это является подтверждением второго тезиса.
Таким образом, отдельное описание шаровой молнии
имеет ограниченную достоверность, что вызвано тем, что
очевидец не был готов к правильному ее восприятию.
Поэтому к каждому единичному сообщению о наблю-
наблюдении шаровой молнии следует относиться с осторож-
осторожностью.
Наряду с этим существуют и объективные ошибки
при воспроизведении наблюдаемых фактов, которые обус-
обусловлены несовершенством человеческих возможностей
при оценке параметров увиденной картины. Возможно-
Возможности человека в этом отношении могут быть установлены
из статистической обработки массовых наблюдений дру-
других явлений. Удачный пример такого рода приводится
в обзоре Чэрмана [7]:
«Драйк дал интересные исследования надежно-
надежности описания свидетелями необычных событий. Эти
события — два блестящих метеора, которые появля-
появлялись на ночном небе Западной Вирджинии в ин-
интервале примерно месяц. Так как время появле-
появления в обоих случаях было около 10 ч вечера, объ-
объекты наблюдались многими людьми. В каждом
случае общие физические характеристики событий
были хорошо известны: сильная вспышка освеща-
освещала все небо, как днем, за ней следовал громкий
звуковой шум в течение нескольких минут. Астро-
Астрономы из Национальной радио-астрономической ла-
лаборатории взяли интервью у стольких свидетелей,
сколько было возможно G8 и 35 для обоих собы-
событий). Следует отметить, что точность сообщений
быстро уменьшалась со временем в течение не-
нескольких дней. Время было оценено удивительно
хорошо: светящийся шар за 4 секунды пересек
небо, и большинство оценок находилось между 3
и 5 секундами. Сообщаемый промежуток времени,
пока приходил звуковой шум (от 1 до 5 минут)
был правилен с точностью до фактора два. С дру-
другой стороны, представленный цвет объектов по-
покрывал весь спектр. Оценки траектории светяще-
светящегося шара также были неточны. Курьезным фак-
фактом для наблюдений обоих событий было то, что
заметная часть свидетелей A2%) обоих метеори-
14
тов сообщала, что звук был слышен в то же вре-
время, когда наблюдался объект — шипящий звук,
подобный звуку при жарении грудинки. В этом
случае такой звук был бы физически невозможен
и мог иметь только физиологическую природу. Это
свидетельствует о том, что звуковые восприятия
шаровой молнии должны подвергаться сомнениям».
Из этого примера можно сделать вывод, что досто-
достоверность отдельного сообщения падает по мере увели-
увеличения промежутка времени от наблюдения явления до
его описания. Кроме того, достоверность геометрических
и временных параметров явления гораздо выше, чем оп-
оптических и звуковых. Подводя итог проведенному ана-
анализу, отметим, что достоверность каждого отдельного
описания наблюдаемых свойств шаровой молнии огра-
ограничена. Поэтому заключения о параметрах этого явле-
явления можно делать на основании статистической обра-
обработки совокупности большого числа наблюдений.
§ 1.2. Геометрия, время жизни и характер движения
Перейдем теперь к описанию образа шаровой молнии.
При этом мы будем целиком основываться на ранее
собранном материале наблюдений [1, 2, 5—14, 17, 18].
Сначала отметим, что, несмотря на название, шаровая
молния не всегда имеет сферическую форму*). Сфери-
Сферическая форма шаровой молнии наблюдается в 83% слу-
случаев согласно статистике Бранда [2] и в 87% случаев
(98 случаев из 112 наблюдений) согласно статистике
Рэйли [6].
Характерный размер шаровой молнии составляет по-
порядка 10 см. На рис. 1.1 приведено распределение наб-
наблюдаемых шаровых молний по диаметру f(d) в соот-
соответствии с данными разных авторов. При этом средний
диаметр шаровой молнии равен 30 см согласно данным
Мак Нелли [5], 32 см согласно данным Рэйли [6], 26 см
согласно Чэрману [7] и 22 см согласно Стаханову [8].
*) Нередко шаровая молния имеет цилиндрическую форму.
Так, из 327 описаний случаев наблюдения шаровой молнии, соб-
собранных Григорьевым и Дмитриевым [10], такая форма наблюда-
наблюдалась в девяти случаях, когда отмечалась форма змеи, веревки,
колбасы, жгута, ленты, палки. Толщина такого образования со-
составляет 1—4 см, а длина 30—60 см. Обычно говорится о волокни-
волокнистой структуре свечения. В двух из этих девяти случаев светя-
светящаяся масса в конечном итоге свернулась в клубок.
15
Статистическая обработка приведенных средних диамет-
диаметров дает значение й = B8±4) см, так что в даль-
дальнейшем будем считать, что средний диаметр шаровой
молнии равен 28 см.
Учитывая слишком грубый способ определения вре-
времени жизни шаровой молнии в каждом описании (оно
определяется по ощущению, а не по часам, и сообща-
сообщается спустя некоторое время), не будем анализировать
распределение шаровых молний по времени жизни в
0,02
0,01
I
.J
i Ij !
It'Г Li
UJ
¦ МшйемиЩ
Рзйли [S]
Чэрман{7\
Статной [8]
¦Ц
I
I
. J . I i—,
! <¦ Л
20
ВО
80
W d, CM
Рис. 1.1. Распределение шаровых молний по диаметру
каждом из наборов данных. Сопоставим каждому из рас-
распределений время т, за которое распадается половина
шаровых молний. Значение т равно 4 с согласно Мак
Нэлли [5], 5 с согласно данным Рэйли [6] и Чэрмана [7]
и 14 с по данным Стаханова [8]. Среднее геометрическое
от этих значений с точностью до фактора 1,75 состав-
составляет б с. Если считать, что функция распределения по
времени жизни шаровой молнии определяется простым
экспоненциальным законом, то получим, что среднее
+ 6
время жизни шаровой молнии составляет 9 ,с.
Представляет интерес характер движения шаровой
молнии. В большинстве случаев шаровая молния пере-
16
мещается плавно и горизонтально. В соответствии с дан-
данными Рэйли [6] в 58 случаях из 110 наблюдаемых (или
52%) шаровая молния двигалась горизонтально, в 20
случаях A9%) вертикально и в 20 A9%) имела слож-
сложную траекторию. Согласно Стаханову в тех случаях,
когда наблюдалось движение (91% всех событий),
в 684 описаниях F8%), она двигалась горизонтально,
в 183 A8%) — вниз и в 47 случаях E%) — вверх. Ско-
Скорость ее передвижения сосредоточена преимущественно
в интервале 0,1—10 м • с. Поскольку значение скоро-
скорости определяется делением пройденного расстояния на
время наблюдения, а каждая из этих величин уже сама
содержит погрешность, то точность нахождения скоро-
скорости перемещения, видимо, оценивается фактором 2. По-
Поэтому приведем только среднюю скорость перемещения.
Эта величина составляет 5,1 м • с согласно данным
Рэйли [6] и 2,8 м • с~* согласно данным Стаханова [8].
Исходя из этих значений в грубом приближении можно
считать, что средняя скорость перемещения шаровой
молнии составляет 4 м • с.
Шаровая молния наблюдается как на открытом воз-
воздухе, так и внутри помещений. Так, обработав 71 слу-
случай наблюдения шаровой молнии, Чэрман [7] отмечает,
что из них 15 случаев относится к нахождению шаро-
шаровой молнии внутри помещений, 45 — вне помещений и
в 11 случаях шаровая молния проникла или вошла в
помещение. Шаровая молния может быть обнаружена
на разных высотах. Имеется несколько случаев [8, 9, 12],
когда ее наблюдали внутри самолета, не столь редки
столкновения шаровой молнии с самолетом [19]. В каче-
качестве примера приведем выдержки из заметки, опублико-
опубликованной в газете «Правда» за 8 ноября 1981 г. и посвя-
посвященной столкновению военного самолета с шаровой мол-
молнией, которое произошло на высоте 1300 м. Вот как
описывает корреспондент впечатления летчика Корот-
кова при столкновении самолета с шаровой молнией:
«И тут боковым зрением увидел какой-то пред-
предмет. Поднял глаза: прямо перед ним за стеклом
фонаря кабины висел огненный шар. Самолет
словно уперся в него, и какое-то мгновение они
летели рядом. И казалось, что огромный, до пяти
метров в диаметре, круг продолжал расти. В па-
памяти осталась и такая деталь: шар был светло-
красный, а сердцевина — величиной с футбольный
мячик — темнее. Затем шар исчез. И тут же в хво-
17
стовой части раздался глухой взрыв, запахло
дымом.»
В результате столкновения самолет сильно пострадал
(«разворочена верхпяя часть киля, трещина в обшив-
обшивке»). Далее корреспондент пишет:
«Я видел на аэродроме самолет Короткова. Он
стоял еще отдельно от других машин, в ангаре.
В носовой части на металле — следы, словно от
точечной сварки. В этих местах прикасался огнен-
огненный шар.
„Такие метки характерны для шаровой мол-
молнии" — объяснил заместитель командира полка по
инженерной службе и показал тетрадь, где соби-
собирал материалы о подобных явлениях».
Удивительной особенностью шаровой молнии являет-
является ее способность проникать в помещение через узкие
отверстия и щели. Целый ряд таких примеров собран в
книге Стаханова [9]. Шаровая молния хорошо «чувству-
«чувствует» открытые двери, окна, может проникать через них,
если понадобится, по ломаным траекториям, может сама
«находить» такие отверстия. Продемонстрируем это на
примере сообщения из книги Араго [1], которое интерос-
но также и в других отношениях. Речь идет о случае,
происшедшем во Фрапции 2 июня 1843 г.:
«После довольно сильного удара грома, но не
непосредственно за ним, портной, сидя у своего
стола и оканчивая обед, увидел, что оклеенная бу-
бумагою рама, закрывавшая камин, упала, как бы
опрокинутая умеренным порывом ветра, и огнен-
огненный шар, величиною с голову ребенка, легонько
вышел из камина и стал медленно двигаться по
комнате на небольшой высоте от кирпичного пола.
Вид этого огненного шара был, по словам портного,
похож на средней величины котенка, свернувшего-
свернувшегося клубком и движущегося без помощи лапок.
Огненный шар казался скорее блестящим и свет-
светлым, чем горящим и раскаленным, и работник не
чувствовал от него никакой теплоты. Шар прибли-
приблизился к его ногам, как молодой котенок, желаю-
желающий играть и тереться о ноги по обыкновению
этих животных, но портной отодвинул ноги и не-
несколькими уклончивыми движениями предосторож-
предосторожности, совершенными, по его словам, весьма ле-
легонько, избегнул прикосновения метеора. Кажется,
последний оставался несколько секунд у ног си-
18
дящего работника, который внимательно рассмат-
рассматривал его, наклоняясь вперед и вниз. Побродив в
разные стороны, не оставляя середины комнаты,
огненный шар поднялся вертикально до высоты
головы работника, который для избежания при-
прикосновения метеора к лицу и, в тоже время, для
следования за ним глазами, приподнялся, разва-
развалясь на спинку стула, на котором сидел. Подняв-
Поднявшись на высоту примерно одного метра от пола,
огненный шар вытянулся и косвенно направился
к отверстию, пробитому в камине на высоте около
одного метра над верхней полкой.
Отверстие это было сделано для пропуска тру-
трубы печки, которая зимою служила для нагревания
комнаты. Но, по выражению мастерового, молния
не могла его видеть, потому что оно было закле-
заклеено бумагою. Огненный шар направился прямо на
это отверстие, отклеил с него бумагу, не повредив
ее, и поднялся в трубу. Тогда, по рассказу порт-
портного, поднявшись вдоль трубы, шар достигнул вер-
верха трубы, находящегося, по крайней мере, в 20
метрах над поверхностью двора, где и лопнул со
¦ страшным треском, разрушив часть верха трубы
и подбросив обломки на двор; крыши нескольких
небольших построек были пробиты, но Бог мило-
миловал от какого-либо несчастия.
Комната портного находилась в третьем этаже
и не достигала до половины высоты дома. В верх-
верхние этажи гром не проникпул, а движения свет-
светлого шара были постоянно медленны и без вне-
внезапных порывов. Блеск его не был ослепительным
и вообще шар не распространял чувствительной
теплоты. По-видимому, он не стремился следовать
по телам проводящим или уступать воздушным
токам».
Обычно шаровая молния движется по воздуху, но
нередки и случаи, когда опа катится по земле или полу.
Вот пример, взятый также из книги Араго [1]:
«Доктор Штейнман в письме ко мне сообщает
наблюдение клуба молнии, сделанное в Альтоне
в 1826 году.
Вот его слова:
„Кажется, в 1826 году удар грома разразился
над домом одного из моих друзей и товарищей в
Альтоне, где я занимался медицинскою практикою.
19
Дом этот находился на высоте от 30 до 40 метров
над уровнем Эльбы. Друг мой, доктор фон дер
Смиссен, прохаживался по своей гостиной, когда
раздался удар грома; в то же самое мгновение ог-
огненная масса появилась на полу комнаты и про-
пробежала в виде овального шарика величиною с ку-
куриное яйцо близ стены вдоль доски, покрытой по
заданному обыкновению лаком. Шарик катился к
двери со скоростью бега мыши; там, произведя
новый взрыв, он перескочил через перила лестни-
лестницы, ведущей в нижний этаж, и исчез — точно так
же, как и явился, не причинив никакого вреда".».
§ 1.3. Возникновение в распад
Появление шаровой молнии обычо связано с грозо-
грозовой активностью. Статистика показывает, что 73% из
513 случаев согласно данным Мак Нзлли [5], 62% из
112 случаев согласно Рэйли [6] и 70% из 1006 согласно
Стаханову [8] относятся к грозовой погоде. По данным
Барри [17] в 90% собранных им случаев шаровая
молния наблюдалась во время грозы. При этом во мно-
многих работах сообщалось, что шаровая молния возникала
непосредственно после удара линейной молнии.
И. П. Стаханов специально проводил анализ описа-
описания наблюдений шаровой молнии с точки зрения их
возникновения. Им отобраны 67 случаев, когда был за-
зафиксирован момент появления шаровой молнии. Из них
в 31 случае шаровая молния возникла в непосредствен-
непосредственной близости от канала линейной молнии, в 29 случаях
она появлялась из металлических предметов и
устройств — розеток, радиоприемников, антенн, телефон-
телефонных аппаратов и т. д., в 7 случаях она загоралась в
воздухе «из ничего».
Интересен вопрос о вероятности наблюдения шаро-
шаровой молнии; как показывает статистика, эта вероятность
не столь мала. Так, опрос Рэйли [6], проведенный им
среди 4400 сотрудников организации НАСА, показал,
что из них 180 человек наблюдали шаровую молнию.
Стаханов [8], основываясь на полученных им данных,
считает, что средняя вероятность увидеть шаровую мол-
молнию для человека в течение своей жизни составляет
порядка 10~3. Барри [12, 20] оценивает вероятность по-
появления шаровой молнии значением, лежащим в пре-
пределах A0"-а-н ДО"8) км~2 -мин, т. е. в среднем на аем-
20
ном шаре каждый час должно существовать 100-М000
шаровых молний. Эта цифра является средней по вре-
времени и пространству. Ясно, что вероятность возникно-
возникновения шаровой молнии зависит как от условий конкрет-
конкретной местности, так и от времени года. Поскольку гро-
грозовая погода сильно повышает вероятность появления
шаровой молнии, то шаровые молнии чаще бывают ле-
летом. Это демонстрируется рис. 1.2, где приведены дан-
40,2
40 Г
30
I
20
I
10
5,4
17,9
3,8
Январь-Апрель Май. Июнь Июль АЬгцот Сентябрь Октядрь-
март е * г декабрь
Рис. 1 2. Распределение вероятности наблюдений шаровой молнии
по месяцам согласно данным Стаханова [8]. Цифры указывают
вероятность наблюдения явления в соответствующем месяце
ные Стаханова [8] для распределения наблюдений ша-
шаровой молнии по месяцам. Подобный результат следует
из данных Рэйли [6], согласно которым на летние меся-
месяцы (июнь, июль и август) приходится 81% наблюде-
наблюдений (по Стаханову — 83%)-
Отметим, что частота возникновения вспышки обыч-
обычной молнии для всей Земли составляет порядка 100 с
21
[128]. Тем самым, одна шаровая молния приходится на
1000—10 000 обычных молний.
Рассмотрим характер распада шаровой молнии. На-
Наблюдения показывают, что ее существование может за-
закончиться взрывом или же она может спокойно погас-
погаснуть. При этом согласно данным Мак Нэлли [5] наблю-
наблюдалось 309 случаев внезапного распада и 112 случаев
медленного распада шаровой молнии в тех наблюдени-
наблюдениях, когда фиксировался ее конец. По данным Рэйли [6]
в 54 случаях наблюдалось тихое угасание, в 24 случаях
взрыв шаровой молнии, а согласно данным Чэрмана [7]
в 25 случаях имело место тихое угасание, в 26 случа-
случаях взрыв шаровой молнии. Согласно анализу Стаханова
[8] в 610 случаях наблюдений шаровой молнии, когда
конец жизни шаровой молнии наступал на глазах оче-
очевидцев, в 335 случаях произошел взрыв, в 78 случа-
случаях — распад на части и в 197 случаях наблюдалось
спокойное угасание.
Как видно, несколько различные терминология и
обработка данных мешают сопоставить приведенные ре-
результаты. Основываясь на них, можно лишь сделать
вывод, что чаще всего существование шаровой молнии
заканчивается взрывом, несколько меньше — вероятность
того, что шаровая молния медленно погаснет. Однако
нередки и случаи, когда шаровая молния распадается
на части. Приведем два примера, взятых из книги
Араго [1]:
«Недолгое время спустя по пришествии Фи-
Филиппа V в Мадрид гром упал на дворец. Лица,
собранные в то время в королевской капелле, ви-
видели, как туда вторглись два огненных шара. Один
из этих шаров подразделился на несколько мелких,
которые, прежде чем исчезли, сделали несколько
прыжков, подобно упругим мячам из резины».
«В 1809 г. гром прошел сквозь трубу в доме
Давида Суттона в Ньюкастле-на-Тейне. После
взрыва многие лица увидели на полу комнаты,
в которой они находились, неподвижный огненный
шар. Этот шар подвинулся потом на середину
комнаты и разделился на несколько отдельных ча-
частей, которые все лопнули, подобно звездам ра-
ракеты».
Обычно взрыв шаровой молнии происходит без боль-
больших разрушений. Из 335 сообщений о взрыве шаровой
молнии среди данных Стаханова [8] лишь в 34 случаях
22
сообщалось о повреждениях. Чаще всего это расщепле-
расщепления деревьев или деревянных столбов (в 19 случаях)
Иногда шаровая молния пробивает легкие стенки н
перегородки. Сила взрыва от шаровой молнии относи-
относительно невелика, поэтому для людей, попадающих в зо-
зону взрыва шаровой молнии, это, как правило, не кон-
кончается трагически. Приведем еще один пример из кпи-
ги Араго [1], который содержит описание столоначаль-
столоначальника французского министерства внутренних дел Жа-
меню:
«В июне 1852 года в первой половине двенад-
двенадцатого часа вечера я шел по улице Монтолони,
как вдруг грянул гром с силою, редко замечаемою
в Париже. Сперва я мало обратил на это вни-
внимания и продолжал свой путь, но вдруг посреди
улицы блеснула огромная молния, за которою поч-
почти мгновенно последовал удар, подобный артилле-
артиллерийскому залпу. Мне показалось, что огромная,
сильно брошенная бомба с треском разорвалась на
улице. Этот двигавшийся шар казался мне луною,
упавшею с неба, и такое подобие простиралось не
только на размеры, но и цвет метеора. Этот удар
не замедлил моей походки, потому что я вспом-
вспомнил, что как скоро увидишь молнию, то уже не-
нечего более бояться. Я только надвинул свою шля-
шляпу, которую ветер или сотрясение, произведенное
электрическим взрывом, отбросило назад, и шел
далее без всяких приключений до площади Каде.
Когда, пройдя площадь, я хотел ступить на троту-
тротуар, то увидел движущийся несколько наклонно но-
новый огненный шар, похожий на первый, но имев-
имевший на верхней части род красного пламени, ко-
которое можно сравнить с зажигательною трубкою
бомбы, только в несколько больших размерах. Этот
шар, которому не предшествовала молния (по
крайней мере, мне так казалось), упал с ужасною
быстротою и лопнул с таким треском, что я ни-
никогда не слыхал подобного. Я получил в правый
бок такой толчок, что был отброшен к стене. Без
сомнения треск показался мне столь сильным по-
потому, что я находился в положении услышать его
вполне, но всего замечательнее показался мне сфе-
сферический вид молнии. Воспоминания мои в этом
отношении чрезвычайно точны. Самый же случай
не имел очень серьезных последствий и все огра-
23
ничилось тем, что желудок мой не мог перевари-
переваривать пищи в течение двух недель.»
Взрыв шаровой молнии не всегда бывает безобидным
и иногда приводит к человеческим жертвам. Среди бо-
более тысячи описаний наблюдений шаровой молнии, со-
собранных И. П. Стахановым, сообщается о пяти случаях
смерти, хотя не всегда это было результатом прямого
действия шаровой молнии. В книге Араго [1] имеется
следующий пример такого рода:
«Впоследствии, когда мы будем искать объяс-
объяснения шаровидной формы, принимаемой в извест-
известных случаях молнией, нам вероятно придется спро-
спросить, является ли когда-нибудь эта форма на мо-
море? Чтобы заранее ответить на этот вопрос, я ска-
скажу, что 13 июля 1798 года корабль ост-индской
кампании «Гуд Хоуп», находясь под 35°40' юж-
южной широты и 42° восточной долготы, был пора-
поражен шаровидной молнией, произведшею чрезвычай-
чрезвычайно сильный взрыв, убившею наповал одного мат-
матроса и тяжело ранившею другого.»
Наиболее трагические последствия при взрыве ша-
шаровой молнии произошли в случае, описанном в «Лите-
«Литературной газете» от 21 декабря 1983 г.:
«Двадцать три женщины и один мужчина ра-
работали в солнечной долине. Долину окружали го-
горы. Внезапно в небе появилась туча. Туча была
громоздкой, словно освещенная изнутри. Хлынул
слепой дождь. Люди бросились к тутовому дере-
дереву — укрытие! Шаровая молния была уже здесь.»
Заметка посвящена мужеству и благородству людей,
пришедших на помощь пострадавшим. Однако в этой
заметке не сказано, что представляла собой шаровая
молния, которая взорвалась и разбросала людей, спря-
спрятавшихся под деревом. Большинство из них потеряло
сознание. Помощь была оперативной, но три человека
умерло, так и не приходя в сознание.
§ 1.4. Излучение
Наиболее важным свойством шаровой молнии явля-
является ее свечение. Качественное представление об ее яр-
яркости может быть получено из табл. 1.1, где представ-
представлены ответы на анкету [6]. Из таблицы следует, что ша-
шаровая молния является источником света средней ин-
интенсивности. Именно ограниченная яркость шаровой
24
молнии является причиной того, что она относительно
редко наблюдается на больших расстояниях. Например,
согласно данным Стаханова [8] половина наблюдаемых
шаровых молний находились на расстоянии от наблю-
наблюдателя менее 5 м.
Таблица 1.1
Интенсивность свечения шаровой молнии согласно данным
Рэйли [6]
Характеристики интенсивности свечения
Яркая, как разряд линейной молнии
Достаточно яркая, чтобы осветить окру-
окружающие предметы
Достаточно яркая, чтобы быть ясно види-
видимой при дневном свете
Еле видна при дневном свете
Число положительных
ответов
12
23
66
9
Следует отметить, что свечение шаровой молнии не
всегда бывает равномерным. Иногда выделяется ядро
шаровой молнии, которое отличается интенсивностью
свечения, а иногда — и цветом. В некоторых случаях
шаровая молния окружена ореолом. Часто свечение со-
сопровождается выбросом искр. _^
Таблица 1.2
Сравнение интенсивности излучения шаровой молнии с ин-
интенсивностью излучения электрической лампы
Мощность эквивалент-
эквивалентной электрической лам-
04-10
104-20
204-50
504-100
1004-200
2004-500
свыше 500
Число слу-
случаев
55
83
109
140
150
39
21
Доля от полного
число сообщений
очевидцев
9,2
13,9
18,3
25,5
25,1
6,5
3,5
числа случаев, %
формула A.1)
при^о=100 Вт
9,5
8,5
21,1
23,9
23,3
13,0
0,7
Ценная информация по интенсивности свечения ша-
шаровой молнии собрана Стахановым [9]. В табл. 1.2 при-
приведены взятые из его книги данные 697 очевидцев, ко-
которые сравнивают интенсивность свечения шаровой
25
молнии с яркостью электрической лампы. Обработаем
эти данные, считая, что вероятность того, что яркость
свечения шаровой молнии, совпадающей с яркостью элек-
электрической лампы мощностью ^, равна
A.1)
где 9*ъ — средняя мощность эквивалентной электриче-
электрической лампы. Из формулы A.1) следует, в частности,
что относительное число шаровых молний с яркостью
свечения, которое находится в интервале яркостей из-
излучения электрической лампы мощностью ^ и ^»
{&1>&г), равно
v 9>г) = ехр (- pj - ехр (- J-j.
W
Обрабатывая данные табл. 1.2 на основе формулы
A.1), для мощности электрической лампы, яркость ко-
которой совпадает со средней яркостью свечения шаровой
молнии, получим
д>й = 10».»±в.» Вт.
Отметим, что указанная погрешность учитывает только
статистический разброс данных и не включает в себя
их достоверность; реальная погрешность приведенной
величины больше. Несмотря на это, данная информация
является весьма ценной.
Переходя к светотехническим единицам, для свето-
светового потока, испускаемого шаровой молнией средней ин-
интенсивности, получим
+ 800
^0 = 1400 _60()лм,
причем здесь учитывается только погрешность статисти-
статистического усреднения. Отсюда находим, что шаровая мол-
молния испускает излучение мощностью 2 Вт, если оно
происходит в наиболее выгодной для глаза области
спектра (длина волны в районе 0,55 мкм — зеленый
цвет). Умножив это значение на время жизни средней
шаровой молнии, находим, что испускаемая средней
шаровой молнией энергия составляет примерно 20 Дж,
если излучение создается в оптимальной для глаза об-
области спектра. В других случаях она выше.
26
Другой важной характеристикой излучения шаровой
молнии является цвет ее свечения. В табл. 1.3 приве-
приведены цветовые характеристики наблюдаемых шаровых
молний.
Следует отметить, что при обработке наблюдений
иногда возникает некоторая неопределенность,— куда
следует отнести то или иное конкретное наблюдение,
Таблица 1.3
Цветовые характеристики шаровой молнии
Наблюдаемый
цвет
Белый
Красный
Оранжевый
Желтый
Зеленый
Голубой,
фиолето-
фиолетовый
Смесь цве-
цветов
Общее чис-
число слу-
случаев
Число наблюдений
Мак
Нелли
15]
44
48
50
40
3
42
84
311
Рэйли
[6]
27
7
46
37
10
25
152
Чэрман
L7]
15
5
12
20
2
5
9
68
Стаханов
[8]
244
180
113
246
12
111
30
936
Сумма
наблюде-
наблюдений
330
240
221
343
27
183
123
Вероят-
Вероятность, %
23B6)
16A9)
15A2)
23B6)
2A)
13A2)
8C)
1467
если цвет или оттенок шаровой молнии — промежуточ-
промежуточный. При этом в указанных обзорах нет единой схемы
представления этих случаев. Придерживаясь упрощен-
упрощенной схемы Стаханова, мы разделили случаи промежу-
промежуточных цветов, представленных в других схемах, на слу-
случаи простых цветов. В последней колонке табл. 1.3
приводится относительная вероятность наблюдения дан-
данного цвета шаровой молнии с использованием всех дан-
данных, и здесь же в скобках указаны значения этой ве-
вероятности, полученные на основе данных Стаханова [8].
Видно, что, за исключением случая многоцветной ша-
шаровой молнии, имеется хорошее согласие между
различными данными. Расхождение вероятностей для
смешанного цвета шаровой молнии вызвано тем, что
способы обработки наблюдаемых данных в этих случаях
были разными.
27
Анализ данных, приведенных в табл. 1.3, свидетель-
свидетельствует о наличии широкого спектра свечения шаровой
молнии. Если это свечение создается электронно воз-
возбужденными молекулами, образующимися при химиче-
химических реакциях, спектр излучения свидетельствует о
большом наборе таких возможных молекул. Если свече-
свечение шаровой молнии связано с излучением поверхности
пыли или аэрозольных частиц, то из спектра излучения
следует широкий интервал температур этих частиц.
Более высокая вероятность цветов, соответствующих
длинноволновой части оптического спектра (красный,
оранжевый, желтый), по сравнению с цветом коротко-
коротковолновой части спектра (синий, фиолетовый) вполне
понятна — возбуждения, приводящие к рождению длин-
длинноволновых фотонов, проще создаются при разных спо-
способах возбуждения. Таким образом, основной вывод, ко-
который можно сделать из анализа данных таблицы,—
свечение шаровой молнии нельзя объяснить единствен-
единственной конкретной схемой, использующей определенный
набор химических соединений.
Остановимся теперь на некоторых других особенно-
особенностях наблюдаемого свечения шаровой молнии; одно из
50
40 I
Рис. 1.3. Продольное фотометрирование следа шаровой молнии
[21]. Зависимость относительной интенсивности свечения / от рас-
расстояния I, пройденного шаровой молнией вдоль следа (/ выражено
в относительных единицах, стрелками указаны точки, в которых
проводилось поперечное фотометрирование следа, см. рис. 1.4)
них — нерегулярность свечения. Интенсивность свечения
может изменяться в процессе наблюдения. Шаровая мол-
молния может вспыхнуть на короткое время. Наиболее по-
показательным в этом отношении является рис. 1.3, где
с помощью фотометрии следа шаровой молнии пред-
28
ставлена зависимость от времени (расстояния вдоль
следа) для интенсивности излучения шаровой молнии
[21]. Снимок сделан В. М. Дерюгиным во время грозы
на метеостанции Карабад в Гурьевской области 9 июня
1958 г., в 21 ч 30 мин. Как видно, зависимость ин-
интенсивности излучения от времени носит осциллирую-
осциллирующий характер, причем основная часть излучения испу-
испускается в течение короткого времени по сравнению с
временем жизни шаровой молнии.
Что касается характера свечения шаровой молнии,
то в большинстве случаев не сообщается об изменении
цвета шаровой молнии за время ее наблюдения. Вместе
с тем имеются случаи, когда цвет шаровой молнии со
временем изменялся. Поэтому и в этом отношении нет
полной стабильности. В ряде случаев (с достаточной
статистикой) наблюдалось ядро — более яркая внутрен-
внутренняя область шаровой молнии, которая иногда отлича-
отличалась не только яркостью, но и цветовым оттенком. На-
Наличие такого ядра у шаровой молнии свидетельствует
о возможности неоднородного строения шаровой молнии.
Обычно принято считать, что излучение шаровой
молнии идет из всех ее частей, т. е. оптическая плот-
плотность активного вещества шаровой молнии мала. Наи-
Наиболее убедительное доказательство этого утверждения
можно получить с помощью фотометрирования фотогра-
фотографии следа шаровой молнии. Проанализируем данные
такого фотометрирования. Количество света, попадающе-
попадающего на данный участок фотографии, пропорционально
мощности света (падающего в данный момент времени
на выбранный участок фотографии), суммированной во
времени. Пусть шаровая молния — сферически-симмет-
сферически-симметричная система, имеющая радиус Ro и движущаяся
равномерно. Вычислим относительное количество света,
попадающего в данную точку фотографии в перпенди-
перпендикулярном к движению направлении. Сделаем это в двух
предельных случаях. В первом шаровая молния излу-
излучает с поверхности (оптически толстая система),
во втором — из всего объема (оптически тонкая систе-
система). Во втором предельном случае мы будем считать
плотность излучающих частиц в шаровой молнии посто-
постоянной по радиусу.
Если шаровая молния излучает только с поверхно-
поверхности, интенсивность излучения, спроецированного в дан-
данную точку фотографии,— величина постоянная до тех
пор, пока какая-то точка шаровой молнии проецирует-
29
ся на данную точку фотографии. Тогда полное коли-
количество света, попавшее в данную точку фотопленки,
пропорционально времени, в течение которого в эту точ-
точку пленки проецируется излучение от шаровой мол-
молнии. Пусть в данную точку проецируется излучение,
соответствующее прицельному параметру р (т. е. мини-
минимальному расстоянию от центра для совокупности то-
точек шаровой молнии, проецируемых в данную точку
фотографии). Тогда относительное почернение в этой
точке пленки, пропорциональное времени экспозиции
2|/ i?o — Р jv (где v — скорость движения), равно
Здесь за единицу взято почернение, соответствующее
центру следа.
Если излучение происходит с объема, то в каждый
момент времени интенсивность света пропорциональна
длине хорды, проецируемой на данную точку пленки.
При этом полное количество света / пропорционально
выражению
р2 — х2 dx.
Отсюда видно, что если за единицу принять почерне-
почернение, отвечающее центру следа, то относительное почер-
почернение в точке, соответствующей прицельному парамет-
параметру р, составит 1 — р2/#о- Сравнение поперечного фото-
фотометрирования следа с этими зависимостями и позволяет
выявить характер излучения шаровой молнии.
На рис. 1.4 различные данные фотометрирования
следа шаровой молнии, приводятся к одной из рассмот-
рассмотренных моделей. Поясним, например, первую модель,
которая предполагает, что излучающая область оптиче-
оптически толстая, т. е. излучение идет с поверхности шаро-
шаровой молнии (рис. а). В работе [21] в трех сечениях
фотографии следа шаровой молнии (см. рис. 1.3) вос-
восстановлены относительные значения энергии излучения
/(р), соответствующие прицельному параметру р. Сог-
Согласно проведенному выше анализу величина 7(р)//@)
в данной модели должна быть равна у 1 — Р2/-^о' т. е.
30
значение
к \( р2 \~Vi
?-i?2 1 — i-^\ должно быть равно единице.
/ @) у R0J
Эти значения даны на рис. 1.4, а, а на рис. 1.4, б да-
/(р) /, ра N-i
ются значения отношения j-щ 1 j-1 » которое
0,8
0,2
0,6
0,2
0,25
0,75 If/Hoi
Рис. 1.4. Поперечное фотометрирование следа шаровой молнии
[21]. Относительная интенсивность свечения / в направлении р,
перпендикулярном движению, приведена к соответствующей мо-
модели: свечение идет с поверхности (а); свечение идет из объема
шаровой молнии (б). В идеальном случае, если данная модель ра-
работает, значение приведенного отношения должно точно совпадать
с единицей
должно быть равно единице в случае, когда излучение
создается всем объемом шаровой молнии.
Вывод о том, какая из двух моделей лучше описы-
описывает реальную ситуацию, можно сделать, выяснив, для
31
какой из двух моделей соответствующее отношение бли-
ближе к единице. Отметим, что расхождение между этими
моделями не настолько велико, чтобы можно было вы-
выбирать «на глазок», как поступили авторы работы [21].
Действительно, статистическая обработка данных
рис. 1.4, а дает средний результат: 0,81 ± 0,16; усредне-
усреднение данных рис. 1.4,6 приводит к результату: 0,96 ±
±0,17. Как видно (хотя мы и должны отдать предпоч-
предпочтение второй модели в соответствии с выводами [8, 21]),
большой разброс результатов не позволяет прийти к
заключению, что первая модель несостоятельна. Более
того, если исключить данные, соответствующие значе-
значению |р1//?0 х 0,75 и вносящие наибольшую ошибку, то
статистическое усреднение данных рис. 1.4, а даст ре-
результат 0,87 ±0,13, а усреднение данных рис. 1.4,6 —
результат: 0,93 ± 0,13. Как видно, эти средние значе-
значения и их статистические погрешности не позволяют
сделать выбор между рассматриваемыми моделями*).
К этому следует добавить, что дополнительные погреш-
погрешности обработки данных вызваны как определением
границы следа, так и изменением интенсивности ее све-
свечения со временем.
Таким образом, из анализа данных по поперечному
фотометрированию фотографии следа шаровой молнии
[21] можно сделать вывод, что объемное излучение ша-
шаровой молнии более вероятно, чем излучение с ее по-
поверхности. Однако разброс данных не позволяет одно-
однозначно сделать выбор между этими случаями даже для
рассмотренного эксперимента.
§ 1.5. Другие свойства
Остановимся на других свойствах шаровой молнии,
которые проявляются в процессе ее существования. При
анализе теплового воздействия шаровой молнии на на-
наблюдателя вернемся к случаю, описанному в § 1.2. От-
Отметим, что хотя шаровая молния достаточно близко
подошла к портному, он не .почувствовал тепла. Такой
результат отмечается во многих случаях наблюдения
шаровой молнии. Согласно данным Рэйли [6] ощущение
тепла при наблюдении шаровой молнии утверждают
*) Такой вывод можно было бы сделать, если бы разность
между единицей и средним значением превышала удвоенную ста-
статистическую погрешность,
32
всего четыре очевидца, тогда как 100 человек дали от-
отрицательный ответ. По данным Стаханова [8, 9] 25 че-
человек из 294, наблюдавших шаровую молнию с рас-
расстояния менее 1 м, пишут об ощущении тепла; об этом
сообщают 8 человек из 131, наблюдавших шаровую
молнию с расстояния от 1 до 2 м; 20 из 379 человек,
ближайшее расстояние от которых до шаровой молнии
было в пределах 2—5 м; и 9 из 676 человек, наблю-
наблюдавших ее с расстояния более 5 м.
В небольшом числе случаев отмечено, что действие
шаровой молнии в спокойном состоянии, на находящих-
находящихся рядом людей может привести к ожогам и травмам.
Один из таких случаев, происшедших 8 августа 1975 г.
в Англии, описан в статье [22]. Участница этого проис-
происшествия находилась на кухне во время грозы, когда
обнаружила около себя шаровую молнию диаметром,
равным примерно 10 см, которая была окружена гало
и имела цвет от ярко голубого до фиолетового. Когда
шаровая молния приблизилась, женщина почувствова-
почувствовала от нее жар и запах паленого. Кроме того, шаровая
молния издавала треск. Сама женщина сообщает:
«Казалось, шар повис около меня ниже пояса;
тогда я автоматически отмахнулась от него, и он
тотчас исчез. Левая рука, которой я отмахнулась,
покраснела и распухла.» Появилась дыра в платье
и нижнем белье там, где произошло касание ша-
шаровой молнии. Ноги покраснели и онемели.
Шаровая молния может оставлять после себя запах,
свидетельствующий о химическом составе присутствую-
присутствующего в ней вещества. Это может быть запах серы, окис-
окислов азота, озона. Приведем два примера такого рода
из книги Араго [1]:
«7 октября 1711 года большой огненный шар
упал после грозы среди жителей Сэмпфорд-Коурт-
ней (в Девоншире), стоявших на церковной па-
паперти. В то же самое мгновение четыре подобных
же шара, но только величиной с кулак, лопнули
в самой церкви и наполнили ее огнем и серным
дымом. Одна из вершин башни была сорвана тем
же самым ударом.»
«В тот же самый день A772 года), когда во
время грозы видели над Стипль-Эстоном колеблю-
колеблющийся огненный шар, о котором мы выше упоми-
упоминали, священники Уайнхоуз и Питкэрн, находив-
находившиеся в то время в церковном доме, внезапно
33
увидели на высоте их роста и на один фут расстоя-
расстояния от их лиц огненный шар величиною с кулак.
Этот шар был окружен черным дымом. При раз-
разрыве он произвел звук, подобный залпу из артил-
артиллерийских орудий. Вслед за тем по всему дому
распространился сильно пахнувший серою пар. Пит-
Питкэрн был опасно ранен. Его тело, одежда, башма-
башмаки, часы, представляли все признаки обыкновенного
удара молнии. Светлое пламя различных цветов
наполнило комнату и находилось в весьма сильном
колебательном движении.»
Имеется единственный случай, когда удалось опре-
определить химический состав следа шаровой молнии [23,
24]. Автор этого эксперимента М. Т. Дмитриев — спе-
специалист в области химии атмосферы, находился летом
1965 г. на р. Онега в экспедиции. Им были подготовле-
подготовлены пробирки для взятия проб воздуха. Волею случая
в это время появилась шаровая молния. Она двигалась
мимо ученого, оставляя за собой след в виде голубова-
голубоватой дымки. М. Т. Дмитриев использовал свою аппара-
аппаратуру для анализа следа шаровой молнии. Химический
анализ воздуха показал повышенное содержание в нем
только двух компонент — озона и двуокиси азота. Их
максимальное содержание составило 1,3 г • м~3 для озо-
озона и 1,6 г • м~3 для двуокиси азота. Это в 50 -f- 100 раз
больше, чем в обычном воздухе.
Спокойная фаза существования шаровой молнии
иногда сопровождается несильным звуком — шипением,
свистом. В ряде случаев замечено, что она влияет на
радиосвязь. В приведенном выше примере М. Т. Дмит-
Дмитриев обнаружил приближение шаровой молнии по рез-
резкому усилению треска в радиоприемнике, что и заста-
заставило его выйти из палатки. Из собранных им 45 слу-
случаев наблюдений шаровой молнии [18] в шести случаях
отмечалось влияние шаровой молнии на радиосвязь.
Шаровая молния, видимо, несет электрический за-
заряд. Это проявляется в том, что она часто притягива-
притягивается к металлическим предметам, иногда заканчивая
таким образом свое существование. Часто она движется
в направлении проводов1 или металлических предметов.
Согласно Мак Нэлли [5] это явление наблюдается в
20% случаев, по материалам Рэйли [6] — в 16%. Сви-
Свидетельством в пользу наличия электрического заряда у
шаровой молнии является и то, что травмы, получен-
полученные при соприкосновении с шаровой молнией, сходны
34
с теми, которые получает человек, попадая под напря-
напряжение. Ряд случаев, когда проявлялись электрические
свойства шаровой молнии, собран в книгах Стаханова
[8, 9].
§ 1.6. Энергетика
Существенным является вопрос, какую энергию не-
несет в себе шаровая молния. К сожалению, шаровая
молния редко оставляет после себя следы, по которым
можно оценить запасенную в ней энергию. Тем не ме-
менее имеется несколько случаев, которые позволяют
это сделать (табл. 1.4). Прокомментируем факты, от-
отраженные в этой таблице.
Таблица 1.4
Энергетические параметры шаровой молнив в
чаях •)
м
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
*)
Характер выхода энергии
Нагревание воды в бочке
Расщепление бревна
Ожог женщины
Образование озона и дву-
двуокиси азота в следе ша-
шаровой молнии
Расщепление асфальта
Подпаленная трава
Нагревание провода
Сгиб железной трубы в пет-
петлю
Прожигание дыры в метал-
металлической трубе
Испарение металла на шом-
шомполе ружья
Расщепление бревна
Проплавление дыры в стек-
стекле
Оплавление садового крана
Испарение металла на ан-
антенне самолета
Оплавление металлическо-
металлического багра
Разрушение кирпичво)!
трубы
Е, кДж
A—3)-103
150
0,4
0,5
1700
150
80-И 00
150-1-200
2
90-И20
10^-20
5
20-4-120
0,7
10-=-20
Случаи 1 — 6 взяты из книги Барри [12], случаи \
Стаханова [9].
различных слу-
е, Дж-см
2000Н-6000
85
1
0,4
100
900
18
10-7-12
—
—
Ю-г-15
—
—
94-60
—
5-т-Ю
— 16 — из книги
35
Случай 1 — достаточно известный случай [25], когда
шаровая молния попала в бочку с водой, и через 20 мин
после этого вода в бочке оказалась горячей. Само опи-
описание этого эпизода может вызывать сомнение. Стаха-
Стаханов [8, 9] оспаривает приведенную оценку и потому,
что она превышает разумное значение, и потому так-
также, что в его распоряжении имеется подобный случай
с другим результатом — шаровая молния попала в ведро
с водой, вода частично выплеснулась, но не нагрелась.
Случай 2 содержит оценку энергии, которая необ-
необходима, чтобы расщепить бревно, деревянный столб,
деревянную сваю. Случаи 2 и И полностью эквивалент-
эквивалентны, но сами оценки получены по-разному (первая за-
заимствована из книги Барри [12], вторая принадлежит
Стаханову [9]). Расхождение между представленными
цифрами свидетельствует о произволе, который допу-
допускает данная оценка.
Случай 3 представляет собой обработку описанного
выше эпизода, когда шаровая молния обожгла женщи-
женщину и прожгла ей одежду. В случае 4 рассчитывается
энергия, необходимая для образования озона и двуоки-
двуокиси азота в количестве, измеренном М. Т. Дмитриевым.
Этот случай также был ранее описан. Отметим, что
случаи 3, 4, 10, 13 и 15 дают заниженное значение
энергии, ибо на рассматриваемые процессы, видимо, за-
затрачивается малая доля энергии шаровой молнии.
В остальных случаях энергия рассчитывалась по за-
тратам, необходимым для осуществления наблюдаемого
эффекта. Подробнее остановимся на случае 6, где оценка
выполнена неверно. В этом случае во время грозы шаро-
шаровая молния не наблюдалась, но после одного иэ ударов
молнии вблизи дома возникло свечение, продолжавшееся
2 -г- 3 с. После этого на траве вблизи дома был обна-
обнаружен искривленный подпаленный след. Используя на-
нагреватель с регулируемой мощностью, авторы работы
[26] выяснили, при каких параметрах он создаст на
траве такой же след, как обнаруженный ранее. Оказа-
Оказалось, что подходящие условия соответствуют высоте над
землей 10 см, мощности нагревателя 30 Вт и времени
нагревания 300 с. Чтобы получить след по всей дли-
длине, равной 10 м, можно передвигать этот источник в
течение 100 • 300 с = 8 ч. Умножив это время на мощ-
мощность, получим приведенную в таблице цифру: 900 кДж.
Нетрудно видеть ряд противоречий в таком подходе.
Полученное время создания следа никак не согласует-
36
ся с временем наблюдения свечения или временем жиз-
жизни шаровой молнии. Уже этого одного достаточно, что-
чтобы признать ошибочность подхода. Кроме того, ниот-
ниоткуда не следует, что трава подпалена за счет теплового
воздействия шаровой молнии (а не химического или
электрического). Далее, предположение о стационарно-
стационарности источника в случае, когда эффект сильно зависит
от его мощности, также может привести к заметной
погрешности. Указанные ошибки данного подхода убеж-
убеждают нас в неправильности получения оценки. Поэтому
в дальнейшем данную оценку мы в учет принимать не
будем.
Отбрасывая оценку в случае 6, проведем статисти-
статистическое усреднение для среднего геометрического значе-
значения величин, представленных в табл. 1.4. Для среднего
значения энергии шаровой молнии получим величину
101'3*'1* кДж, а для среднего значения плотности энер-
энергии Ю1'2*1-1 Дж • см~3. Погрешность в данном распреде-
распределении превышает порядок самой величины.
Обработаем данные табл. 1.4, рассуждая следующим
образом. Предположим, что расхождение энергетиче-
энергетических параметров, относящихся к разным представлен-
представленным случаям, определяются не погрешностями каждой
оценки, а тем, что возможные энергии могут находить-
находиться в широком интервале вначений. Обработаем с этой
точки зрения данные таблицы. Будем считать, что энер-
энергия шаровой молнии Е находится в интервале ?ш«х >
>Z?>?mln, причем вероятность того, что значение Е
попадает в интервал энергий dE, пропорциональна dE/E.
Отсюда следует — вероятность того, что энергия наблю-
наблюдаемой шаровой молнии превышает величину Е, равна
P = A-B\gE, A.2)
нричем параметры А и В связаны с параметрами ЕтЛ,
Еша1 соотношениями
Для обработки данных табл. 1.4 на основе формулы
A.2) расположим 14 из рассмотренных выше случаев
в порядке убывания энергии. Тогда, если к-ыу случаю
соответствует энергия ?", то вероятность Р(Е) того, что
энергия шаровой молнии превышает ?", равна
B&+1)/30. Соответствующие результаты представлены
37
на рис. 1.5, обработка которого дает Ет1п «= 0,2 кДж,
Етах == 1,5 • 103 кДж. Наиболее вероятное значение энер-
энергии (вероятность большего и меньшего значений энер-
энергии равна 0,5) составляет 20 кДж. При этом igE вос-
восстанавливается с точностью до 0,24 (множитель 1,8).
Подобная обработка для плотности энергии е дает
значение етщ = 0,24 Дж • см, етах = 1 кДж • см, наи-
наиболее вероятное значение плотности энергии
15 Дж • см~3 (точность — множитель 3). Как видно, ин-
интервалы возможных значений энергии и плотности
Р(?)
0,75
0,25
0,1 0,2 0,5 1,0 2,0 5,0 10 20 50 100 200 500 W00 ?,кДЖ
Рис. 1.5. Распределение шаровых молний по энергозапасу
энергии шаровой молнии составляют почти четыре по-
порядка величин. Если отказаться от случаев, где оценоч-
оценочные энергетические характеристики являются занижен-
заниженными, то этот интервал окажется уже. Близость сред-
средних и наиболее вероятных энергетических параметров
является естественной.
Поделив значение энергии средней' шаровой молнии
на ее объем, получим плотность энергии, равную
10о.2±о> дж # см_з дт0 значение на порядок ниже, чем
найденное из проведенного ранее анализа оцененных
плотностей энергий. Такое расхождение, видимо, сви-
свидетельствует и о точности, с которой можно определить
значение плотности энергии шаровой молнии, ибо оно
заведомо меньше, чем точность определения самой энер-
38
гии. Учитывая это, представим далее плотность энергии
как среднее между указанными величинами, а погреш-
погрешность будет характеризовать степень их расхождения.
Тогда получим значение 100>7±05 Дж • см~3.
На основе полученных данных оценим среднюю
мощность шаровых молний. Согласно ранее приведен-
приведенной оценке Барри (см. § 1.3) частота появления шаро-
шаровой молнии на всей Земле составляет @,01-т-0,1) с.
Из формулы A.2) следует, что в среднем шаровая мол-
молния несет энергию J E dP = 200 к Дж. Для мощности
энерговыделения, заключенной в шаровых молниях, это
дает B 4-20) кВт. Сравним эту величину с мощностью
обычных молний, учитывая, что средний потенциал об-
облако — Земля составляет 30 MB [129, 130], а средний
ток на Землю под действием молний равен 1600 А [131,
132]. Отсюда находим среднюю мощность энерговыде-
энерговыделения в молниях — порядка 5 • 1010 Вт. Если считать,
что шаровая молния является вторичным явлением
обычных молний, отсюда следует, что на шаровые мол-
молнии тратится порядка 10~7 части энергии обычных
молний.
§ 1.7. Параметры средней шаровой молнии
Совокупность наблюдательных данных и их обработ-
обработка позволяют создать образ шаровой молнии с усреднен-
усредненными параметрами. Параметры средней шаровой молнии
сведены в табл. 1.5. К этим данным можно добавить
следующее. Шаровая молния — светящееся образование
в воздухе — обычно имеет сферическую форму. Она на-
наблюдается и в помещениях, и на открытом воздухе,
и может двигаться как в горизонтальном, так и в вер-
вертикальном направлениях. Шаровая молния может иметь
внутреннюю структуру, может быть окружена гало. Из
нее нередко вылетают искры. Движение шаровой мол-
молнии обычно сопровождается звуковыми эффектами —
шипением, свистом и треском.
Шаровая молния проявляет электрические свойства
и является источником излучения в радиочастотном
диапазоне волн. Воздействие шаровой молнии на чело-
человека аналогично поражению человека электрическим то-
током. Обычно шаровая молния не обладает свойствами
интенсивного источника излучения. В большинстве
Таблица 1.5
Среднестатистические параметры шаровой молнии
Параметр
Вероятность сфериче-
сферической формы
Диаметр
Время жизни
Скорость перемещения
Энергия шаровой мол-
молнии
Плотность энергии ша-
шаровой молнии
Цвет
Световой поток
Световая отдача
Корреляция с электри-
электрическими явлениями
Сезонность
Распад
Вероятность появления
*) В скобках приведены
Его значение
89±1%
28±4 см
{ОО>9в±о>26 с
4±1 м-с
101.3±0,2кдж
ЮО,7±0,6дж.см-8
Белый B4±2%), желтый B4±2%),
красный A8±2%), оранжевый A4±
±2%), голубой и фиолетовый A2±
±1%) и другие *)
1400+800 лм
10-°'2±0'в6лм-Вт-*
70+10% шаровых молний наблюдается
в грозовую погоду
Свыше 80% шаровых молний наблюда-
наблюдается в летние месяцы (июнь — ав-
август)
В 50±20% случаев конец существова-
существования шаровой молнии связан со взры-
взрывом, в остальных случаях — с мед-
медленным погасанием или распадом ее
па части
lO-8,5±o.5KM-2.Mim-i
значения относительной вероятности наблю-
ения шаровой молнии указанного цвета.
наблюдаемых случаев ее тепловое воздействие па окружа-
окружающие тела не проявляется. К этому нужно добавить
нестационарность и нерегулярность данного явления.
Представленный образ средней шаровой молнии, ос-
основанный на наблюдательных данных, мы будем в
дальнейшем использовать при анализе гипотетических
моделей шаровой молнии с целью понять ее природу.
ГЛАВА 2
СПОСОБ ХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
В ШАРОВОЙ МОЛНИИ
§ 2.1. Гипотезы об источниках энергии
шаровой молнии
Из фактов наблюдения шаровой молнии можно соз-
создать общее представление об этом явлении. Естественным
является желание объяснить его природу. Поскольку на-
наблюдение шаровой молнии имеет богатую историю, су-
существует большое число гипотез о природе этого явления.
На основе гипотез строятся теоретические модели, целью
которых является описание шаровой молнии как физи-
физического явления. В их основе заключена информация о
процессах, которые протекают в возбужденном воздухе.
В отношении гипотетических моделей необходимо от-
отметить следующее. Во-первых, число самих гипотез до-
достаточно велико. Со временем некоторые из них забыва-
забываются, а затем они появляются снова, в новых работах,
с новыми оттенками. Поэтому для объяснения природы
шаровой молнии нет смысла искать физические принци-
принципы, заложенные в самой ее природе. Возможности такого
объяснения с той или иной степенью детализации учте-
учтены в существующих гипотезах. Во-вторых, необходимо
учитывать, что шаровая молния — сложное явление, ко-
которое сочетает противоречивые, на первый взгляд,
свойства.
В то же время с помощью существующих моделей
часто делаются попытки описать только отдельные сторо-
стороны явления. Можно встать на точку зрения, составляю-
составляющую основу соответствующей модели, и критически оце-
оценить другие стороны явления, используя для этой дели
современную научную информацию о процессах и яв-
явлениях в возбужденном воздухе. Если это приведет нас
41
к принципиальным противоречиям между используемой
теоретической моделью и наблюдаемыми фактами, то
отсюда можно будет сделать вывод о несостоятельности
анализируемой модели шаровой молнии. Таким образом,
сложность явления шаровой молнии оказывается в дан-
данном случае полезной, поскольку позволяет сузить набор
гипотез, объясняющих само ото явление.
Ниже мы проведем критический анализ существую-
существующих гипотез, связанных с энергетикой шаровой молнии.
Каждая из этих гипотез должна, в первую очередь, объ-
объяснять, откуда берется энергия у шаровой молнии. Мы
будем придерживаться той точки зрения, что шаровая
молния поддерживается за счет внутренней энергии.
В соответствии с этим разделим существующие гипотезы
согласно предлагаемым источникам энергии. Тогда воз-
возможные гипотезы мы можем отнести к одной из следую-
следующих пяти категорий:
1) плазменная,
2) газ с возбужденными частицами,
3) электрическая,
4) химическая,
5) экзотическая.
Объясним каждую из представленных категорий.
Проще всего начать с последней, которую мы условно
назвали «экзотическая». В нее мы включили такие пред-
предположения, в которых энергия шаровой молнии связыва-
связывается с антивеществом, рентгеновским излучением, термо-
термоядерной энергией и т. п.,— т. е. все предположения, к ко-
которым нельзя относиться серьезно не только из-за самой
идеи, но и из-за характера ее представления. Тем но
менее такие гипотезы принимаются во внимание и под-
подвергаются критике (см., например, [7, 11, 27]), что из-
избавляет нас от необходимости тратить на них время.
Плазменная гипотеза вполне естественна, ибо шаро-
шаровая молния, видимо, связана с электрическими явления-
явлениями, а в канале обычной молнии образуется плазма. Внут-
Внутренняя энергия такого образования запасается в заря-
заряженных частицах — электронах и ионах. Она выделяется
при рекомбинации заряженных частиц. В зависимости от
типа заряженных частиц в плазме — электронов, ионов,
кластерных ионов или аэрозольных частиц — могут быть
разные варианты плазменной модели шаровой молнии.
Второй способ хранения энергии в возбужденном га-
газе может быть связан с созданием большого числа воз-
возбужденных атомов или молекул. Для этой цели возмож-
42
но использование двух типов возбужденных частиц —
метастабильных атомов или молекул и колебательно-воз-
колебательно-возбужденных молекул. Оба типа частиц обладают большим
временем жизни относительно времени излучения фотона,
так что этот канал их распада при атмосферных условиях
несуществен. В обоих случаях вероятность тушения воз-
возбужденной частицы при тепловом столкновении с газо-
газовыми атомами или молекулами весьма мала. Поэтому
данная гипотеза заслуживает внимания, причем ее до-
достоверность может быть выяснена при использования
конкретной научной информации по процессам столкно-
столкновения с участием возбужденных атомов и молекул.
К электрическим гипотезам отнесем такие, в которых
принято считать, что внутренняя энергия шаровой мол-
молнии связана с электрическими полями, создаваемыми
системой заряженных частиц. В этом случае первоначаль-
первоначально имеем систему заряженных частиц (ионов или аэро-
аэрозольных частиц), собранных в заранее заданный элемент
пространства. Энергия, затраченная на то, чтобы поме-
поместить туда заряженные частицы, преодолев силы куло-
новского взаимодействия между ними, используется далее
как внутренняя энергия системы.
И, наконец, по-видимому, наиболее древняя гипотеза
шаровой молнии связана с химическим способом хране-
хранения энергии. Ф. Араго почти 150 лет назад в книге [1]
писал:
«Эти огненные шары кажутся скоплением мате-
материи, сильно пропитанной грозовым веществом... Мол-
Молния, проходя сквозь атмосферу, соединяет местами
два составных ее газа и образует азотную кислоту.
Поэтому нельзя считать невозможным, что то же
самое действие производят иногда мгновенные по-
полусоединения всевозможных веществ, которые могут
существовать в известном объеме воздуха».
§ 2.2. Анализ плазменных моделей
шаровой молнии
Анализируя существующие модели шаровой молнии,
мы будем исходить из современной информации о про-
процессах, протекающих в гипотетических системах, и срав-
сравнивать рассчитанные на основе этого параметры рассмат-
рассматриваемых систем с наблюдаемыми параметрами шаровой
молнии. Из наблюдаемых свойств шаровой молнии вос-
воспользуемся следующими. Во-^первых, будем считать, что
43
энергия в шаровую молнию не подводится извне, а имеет
место внутренний источник энергии. Во-вторых, будем
считать, что температура шаровой молнии невелика (для
определенности будем считать, что она ограничена зна-
значением 2000 -н 3000 К, так что атмосферный воздух слабо
диссоциирован).
Проводя анализ процессов, протекающих в гипотети-
гипотетической шаровой молнии, будем учитывать, что, согласно
наблюдаемым данным (см. § 1.6), средняя плотность
внутренней энергии шаровой молнии составляет
5 Дж • см~3 и, во всяком случае, превышает 0,2 Дж • см.
Соответственно, среднее значение произведения плотности
внутренней энергии шаровой молнии е и времени ее
жизни т составляет около 40 Дж • с • см~3 и в любом
случае не должно составлять менее 1 Дж ¦ с • см~*. Этот
факт мы в дальнейшем используем.
Запасенная в плазме энергия связана с ионизацией
атомов и молекул. В грубом приближении можно считать,
что энергия единицы объема плазмы равна
е = М/, B.1)
где / — потенциал ионизации атомов или молекул, Nt —
плотность заряженных частиц.
Для проведения анализа моделей необходимо конкре-
конкретизировать плазменные модели, связав заряды с опреде-
определенным сортом заряженных частиц. При детализации
состава плазмы по этому принципу рассмотрим, далее,
отдельно следующие модели шаровой молнии, где актив-
активным веществом является:
1) плазма, состоящая из электронов и положительных
понов;
2) плазма из положительных и отрицательных ионов;
3) плазма, содержащая кластерные ионы;
4) аэрозольная плазма, где положительный и отри-
отрицательный заряды связаны с аэрозольными частицами.
При анализе параметров гипотетической шаровой мол-
молнии будем поступать следующим образом. Скорость ре-
рекомбинации заряженных частиц характеризуется коэффи-
коэффициентом рекомбинации а; с учетом только рекомбинации
заряженных частиц уравнение баланса для плотности за-
заряженных частиц Nt имеет вид
При этом мы считаем плазму квазинейтральной, т. е.
плотности положительно и отрицательно заряженных ча-
спиц совпадают. Отсюда следует, что характерное время
рекомбинации, т. е. характерное время т, в течение кото-
которого в плазме может сохраняться энергия, по порядку
величины составляет
T~l/(aiVt).
Учитывая выражение B.1) для плотности энергии, запа-
запасенной в единице объема шаровой молнии, получим сле-
следующее соотношение:
ет ~ //a ~ 2 • 10-'7а B.2)
(здесь размерность ет выражена в Дж • с • см~3, коэффи-
коэффициент рекомбинации a — в см3-с). При проведении
оценки мы взяли потенциал ионизации для молекулы
азота A5 эВ).
В табл. 2.1 приведены некоторые характерные значе-
значения параметров рекомбинации для типичных процессов,
протекающих в рассматриваемых системах. С учетом па-
параметров процессов проанализируем каждый из типов
плазмы отдельно. В плазме, содержащей электроны при
не очень высокой температуре, когда основным сортом
ионов являются молекулярные ионы, преимущественным
каналом распада служит диссоциативная рекомбинация
электронов и молекулярных ионов (в табл. 2.1 приведены
коэффициенты рекомбинации для ионов, образующихся
в воздушной плазме). С ростом температуры коэффици-
коэффициент рекомбинации несколько падает, но это не отражает-
отражается на порядке величины параметра ет.
В плазме, состоящей из отрицательных*) и положи-
положительных ионов, при атмосферном давлении газа рекомби-
рекомбинация ионов происходит при тройных столкновениях
с молекулами газа. Эффективный коэффициент рекомби-
рекомбинации ионов выражается через константы скоростей Ж
тройных столкновений по формуле
где J^(N2), например,— константа скорости тройного
столкновения ионов с молекулами азота, выраженная в
единицах см6-с. В табл. 2.1 приведены константы ско-
*) Следует отметить, что в воздухе при атмосферном давлении
и комнатной температуре процесс е -\- 2О3 ->¦ 0^" + Оа для теп-
тепловых электронов проходит за время порядка 0,2 мкс. Поэтому
при нормальных условиях в слабоионизованнои воздухе отрица-
отрицательный заряд связан с отрицательными ионами,
45
Таблица 2.1
Параметры характерных процессов в воздушной плазме
Гипотетическая модель
Плазма из электронов и
ионов
Плазма из отрицатель-
отрицательных и положительных
ионов
Плазма из кластерных
ионов
Процесс рекомбинации в возбужденном воздухе
е + N+ ->- 2N
е + 0+ ->- 20
е + N + - 2N2
о- + о+ + оя-*зо,
N0+ + NO" + 02 ->- N0 + N02 + 02
N0+ + NO" + N2 ->- NO + N02 + N2
e+H3O+-H2O ->-рекомбинация
е+Н3О+-(Н2ОM ->¦ »
С1-+Н3О+.(Н2ОK -^ »
NO3-+H3O+-(H2OK -н- »
NO" • HNO3 + Н30+• (Н2ОK -> »
Константа скорости *)
2-10-'
2-10-'
4-10-'
1,6-10-*
1,6-10-25
1,0-Ю-25
[28]
[29]
2-^в1о 1[28,30]
4.8-10-8 ,
5,5-Ю"8 1 [30]
5,7-10-" '
*) Ноистанта скорости для парных процессов измерена в см'-с—*, а для тройных процессов"—
указаны обзоры и монографии, где собрана информация по данвону кругу процессов.
ет, Дж-с-см
1-10-"
МО1-
6-10-12
2-10"и
7-10-12
1 • 102
1-10-12
B-Н5)- Ю-13
4-10-и
в см'-с—х; справа от значений
ростей для некоторых конкретных тройных процессов.
Для плазмы воздуха при атмосферном давлении эффек-
эффективный коэффициент рекомбинации положительных и от-
отрицательных ионов составляет 2 • 10~в см3 • с, т. е. для
такой плазмы параметр ет порядка 10~12 Дж-с-см.
В случае плазмы, состоящей из положительных и от-
отрицательных ионов, в табл. 2.1 приводятся только кон-
константы скоростей для парных столкновений. При атмо-
атмосферном давлении рекомбинация будет происходить в ос-
основном при тройных столкновениях с эффективным ко-
коэффициентом рекомбинации, по порядку величины рав-
равным 10~в см3 • с. Более быстрая рекомбинация кластер-
кластерных ионов приведет к уменьшению параметра ет по
сравнению с его значением, приведенным в табл. 2.1,
хотя это и не скажется на общем выводе — плазменные
модели не в состоянии объяснить наблюдаемые парамет-
параметры шаровой молнии.
Остановимся отдельно на рекомбинации аэрозольной
плазмы (не включенной в табл. 2.1). Рекомбинация раз-
разноименно заряженных аэрозолей в воздухе соответствует
модели Ланжевена. Частицы сближаются за счет сил
кулоновского притяжения, но это движение тормозится
силами трения в газе. Если воспользоваться формулой
Стокса для силы трения, то согласно формуле Ланжевена
эффективный коэффициент рекомбинации будет равен
(см. [31])
где q — заряд аэрозоля, г0 — его средний радиус, Т) —
коэффициент вязкости воздуха. Подставляя это выраже-
выражение в формулу B.2) и используя числовые значения
входящих в нее параметров, получим для аэрозольной
плазмы
ет~10-7г0/<д2>. B.3)л
Здесь величина ет выражена в Дж-с-см~3; г0 —в мкм;
а заряд аэрозоля q — в единицах заряда электрона е.
Значение параметра ет, которое следует из наблюда-
наблюдательных данных — порядка 5 Дж • с • см~3. Каждая из
рассмотренных плазменных моделей шаровой молнии да-
дает значение, меньшее на много порядков. Отсюда следует
несостоятельность плазменных моделей шаровой молнии.
Действительно, процесс превращения энергии заряжен-
заряженных частиц в тепло при рекомбинации зарядов в плазме
происходит слишком быстро, так что заметная энергия
не может быть сохранена в плазме достаточно долго.
47
§ 2.3. Долгоживущие возбужденные атомы
и молекулы в воздухе
Проанализируем возможность хранения энергии в воз-
возбужденных частицах, находящихся в воздухе при атмо-
атмосферном давлении. Имеется несколько метастабильных
состояний у атомов и молекул азота и кислорода, пара-
параметры которых приведены в табл. 2.2 [32]. Следует от-
отметить, что сама задача об использовании метастабиль-
метастабильных атомов и молекул кислорода и азота неоднократно
Таблица 2.2
Параметры для метастабильных атомов
кислорода
Метастабильный атом
или молекула
0(Ч>)
0 (*5)
N (Ю)
N BР)
0г(а'\)
02 (Ъ1^ +)
энергия возбужде-
возбуждения, эВ
1,97
4,19
2,38
3,58
0,98
1,64
6,22
и молекул азота а
Излучательное время
жизни, с
140
0,8
6-Ю4; 1,4-105
12
3-Ю3
12
2
ставилась в различных приложениях. В частности, боль-
большой цикл исследований [33] был проведен для создания
высокой концентрации метастабильных атомов кислорода
O('iS). Далее планировалось такую систему использовать
в качестве активной среды импульсного лазера с рекорд-
рекордным значением отношения энергии лазерного излучения
к объему активной среды. Лишь детальное изучение это-
этого вопроса показало неконкурентоспособность данного
подхода.
Другой конкретный способ реализации данного под-
подхода—йодный лазер, накачка которого ведется от мета-
метастабильных молекул кислорода Oj('AJ [34]. Метастабиль-
ные молекулы кислорода образуются при химической
реакция хлора с перекисью водорода и используются в
качестве носителей энергии. В конечном итоге энергия
метастабильных молекул преобразуется в энергию лазер-
лазерного излучения. Мощность таких лазеров в непрерывном
режиме достигает нескольких кВт [35].
48
В табл. 2.3 представлены процессы тушения долго-
живущих возбужденных атомов и молекул в воздухе.
Константы скоростей тушения для метастабильных ато-
атомов и молекул взяты из работы [32], для колебательно-
возбужденных — из работы [36]. Во всех случаях видно,
что значения времени жизни возбужденных атомов и
молекул заметно ниже, чем наблюдаемые времена суще-
существования шаровой молнии. Поэтому метастабильные
Таблица 2.3
Процессы тушения возбуждеввых атомов в молекул кислорода
в азота в воздухе
Возбужденная
частица
1)аAдв)
• К1 S)
1 шлебательно-
воэбужденные
молекулы азо-
азота (N*) и кис-
кислорода (О*)
Процессы разрушения
в воздухе
202AД,)->0
о2(гдр + ог
ZV g I 1
N2(/i32:+) +
OQD) + О2 -)
O(lS) + O2 -»
N*+COa->-
*+<
->2(
> он
-o-i
Ja +
N2 + Oa
-o2
-oa
hCOa
Константа
скорости,
см'-с
2-10-1'
2-10-18
2-10'
4-10-12
5-10-u
з-io-w
6-10-»]
ю-»
Время
жизни в
нормаль-
нормальном возду-
воздухе, с
^_т
0,1
0,01
5-Ю-8
4-10"»
5 -10-'
0,02
0,02
атомы и молекулы, а также колебательно-возбужденные
молекулы не могут быть использованы в качестве хра-
хранителя энергии в шаровой молнии. Наибольшим временем
жизни обладает метастабильная молекула О2('А«), но и
ее время жизни мало по сравнению со временем жизни
шаровой молнии. Заметим, однако, что вероятность ту-
тушения при столкновении двух метастабильных молекул
О2('Л*) относительно невелика, так что в течение време-
времени порядка 0,1 с в этих молекулах может быть сосредо-
сосредоточена достаточно большая энергия. В частности, в рас-
рассматриваемом шаре радиусом 20 см эта энергия может
достигать порядка 10 кДж.
Таким образом, проведенный анализ показывает, что
процессы с участием возбужденных атомов и молекул
49
при атомосферных давлениях воздуха протекают доста-
достаточно быстро. Поэтому те модели шаровой молнии, в ко-
которых в качестве источника энергии используются воз-
возбужденные частицы, оказываются также несостоятель-
несостоятельными.
§ 2.4. Электрический способ хранения энергии
Из наблюдательных данных следует, что шаровая
молния обладает относительно высоким электрическим
зарядом. Создаваемое зарядом электрическое поле несет
в себе энергию и может вызвать разряд в воздухе, сопро-
сопровождающийся свечением. Оценим энергетические возмож-
возможности такой системы.
Будем считать, что полный заряд активного вещества
равен q и сосредоточен в шаре радиусом Ro. Тогда в слу-
случае, если заряд равномерно распределен по объему шара,
электрическая энергия шара равна
_ Г Р (#•) Р (/•') dr dr' _ 3 чг .0 ,
"~) \г-г'\ Ло> ^Л&)
Г
где р — объемная плотность заряда. Если же заряд рав-
равномерно распределен по поверхности шара, то его элект-
электрическая энергия равна
Е = дУД,. B.46?
При этом значение напряженности электрического поля
F максимально у поверхности шара и составляет F =s
= g/Rl. При Fmax = 30 кВ • см происходит пробой воз-
воздуха при атмосферном давлении. Если в воздухе нахо-
находятся аэрозоли или если пробой происходит вблизи по-
поверхности, то пробойная напряженность электрического
поля ниже.
Плотность энергии заряженного шара, у которого за-
заряд сосредоточен на поверхности, в соответствии с при-
приведенными формулами составляет
3? ZF2
Заменяя напряженность электрического поля у поверхно-
поверхности пробойной, получаем е < 2 • 10~* Дж • см~3, а посколь-
поскольку, согласно наблюдательным данным, е > 0,2 Дж • см~а,
то приходим к выводу, что электрическими взаимодей-
взаимодействиями нельзя объяснить наблюдаемые значения энергии
шаровой молнии.
50
§ 2.5. Химический способ хранения энергии
При химическом способе хранения энергии в шаровой
молнии ее энергия выделяется при химических реакциях.
Элементарный акт химического процесса связан с под-
барьерным переходом атомов и перестройкой атомной си-
системы в момент сближения частиц. При тепловых энер-
энергиях вероятность такого перехода может быть очень
малой, так что можно найти немало примеров с большим
временем хранения химической энергии.
Среди химических соединений, образующихся в воз-
воздухе, особое место занимает озон. Эффективно и в боль-
больших количествах озон может образовываться при атмо-
атмосферных электрических явлениях гораздо легче, чем лю-
любое другое соединение кислорода и азота. Поэтому да-
далее возможность долгого хранения химической энергии
мы исследуем на примере озона. Рассмотрим процессы,
связанные с разложением молекулы озона в воздухе при
нормальных условиях. Они протекают по схеме
О3 + N2 ** О + О2 + N,, B.5)
О3 + О2 ** О + 2О2, B.6)
203->302 *
Особенность процесса разложения озона состоит в том,
что две молекулы озона не вступают в химическую ре-
реакцию. Поэтому превращение озона в кислород протекает
через его диссоциацию, что приводит к замедлению про-
процесса.
Напишем уравнение баланса для плотности кислорода
и озона. Для простоты процессы B.5) и B.6) сведем к
одному, обозначив [М] — плотность молекул воздуха, къ —
константу скорости процесса диссоциации молекулы озо-
озона, Ж — константу скорости обратного процесса. Кон-
Константу скорости процесса B.7) обозначим к-,.
Тогда имеем
- ^°з1 IМ1 + Ж 1°1 Г°
B-8)
К (Оа1 [М] - Ж [О] [О2] [М] - к, [О3] [О].
Проанализируем полученные уравнения. Отметим, что
равновесие по плотности атомарного кислорода устанав-
устанавливается за время порядка (J{f [ОгЦЛ/])-1. При атмосфер-
51
ном давлении и в рассматриваемой области температур
это составляет порядка 10~5 с, т. е. время, малое по
сравнению с наблюдаемыми временами жизни шаровой
молнии. Поэтому для рассматриваемого масштаба времен
(порядка секунды) можно считать, что устанавливается
квазиравновесие атомарного кислорода, и пренебречь зна-
значением производной от плотности атомарного кислорода.
Тогда, получив выражение для плотности атомарного
кислорода с помощью второго из соотношений B.8) и
подставив это значение в первое, приведем уравнение
баланса для плотности озона к виду
dt
Введем величину [О3]0:
и рассмотрим два предельных случая.
Первый случай — плотность озона мала ([Os]«[О,]0)\
при этом устанавливается термодинамическое равновесие
между атомарным кислородом и озоном:
О + О2 ** Os.
Поэтому соотношение между плотностью атомарного кис-
кислорода и плотностью озона выражается через константу
равновесия Крля11{Т), отвечающую данной температуре:
Тогда уравнение баланса для плотности озона, учитыва-
учитывающее данную совокупность процессов, имеет вид
Т B.12)
Тем самым величина &7/ является эффективной констан-
константой скорости суммарного процесса, который имеет второй
порядок по плотности озона.
Второй случай — плотность озона велика ([О,]» [О„]0)
при этом лимитирующей стадией процесса превращения
озона в кислород является процесс его диссоциации. Тог-
Тогда уравнение баланса для плотности озона имеет вид
Д [°з1 . [°.ч1
dt т *
52
где
4 - 2к& [Л/] = 2/ (Г) {Ж @2) [02] + X (N2) [N2]} =
= 2Л7/(Г)[О3]О. B.13)
Здесь Х@2), X(N2) —константы скорости тройного про-
процесса ассоциации атома и молекулы кислорода, где треть-
третьим телом является соответственно молекула либо кисло-
кислорода, либо азота. Как видно, в данном предельном слу-
случае имеем процесс первого порядка по плотности озона.
Таблица 2.4
Параметры процесса разложения озона в воздухе
т
?,50
300
350
400
450
S
О
8,6
5,7
4,1
3,3
2,8
т
о
51 1
9,7
5,1
3,1
2,2
1,7
е. %
¦к о
0,23
1,0
2,9
6,4
12
I
<
6,3-1019
5,3-101в
8,8-1017
2,2-1017
7.3-101*
/
2,5
1,2
5,0
4,6
1.6
(Т)
• Ю-"
•ю-»
•ю-9
-ю-7
-10-8
ь.
5,7-
1,2-
1,4-
3,0-
1,9-
с-1
ю-30
10-2в
10-22
10-20
Ю-"
X,
1,4-
7,9.
М-
76
3
с
Ю9
10»
10»
,6
В табл. 2.4 представлены параметры процесса разло-
разложения озона в воздухе, характеризующие поведение и
скорость протекания данного процесса с учетом реакций
B.5) — B.7). Параметры отнесены к реальному составу
воздуха и атмосферному давлению. Значения константы
равновесия взяты из работы [37], константы скорости
тройных процессов B.5) и B.6), а также константы
к7 — из работ [38, 39].
Анализ данных табл. 2.4 показывает, что при невы-
невысоких температурах время разложения озона, добавлен-
добавленного к воздуху, заметно превышает наблюдаемое время
жизни шаровой молнии. Можно ожидать, что химические
реакции озона с примесями, находящимися в воздухе,
существенно снижают время разложения озона. Особую
роль здесь играют окислы азота, которые образуются
вместе с озоном при электрических явлениях в воздухе,
и в результате цепных реакций приводят к разложению
озона. Подробный анализ, выполненный в работе [40]
для разложения озона с учетом окислов азота, показыва-
53
ет, что в реальных условиях распад озона действительно
определяется цепными реакциями озона с окислами азо-
азота. Однако и в этом случае существует область парамет-
параметров, где разложение озона происходит медленно.
На рис. 2.1 приведена температурная зависимость вре-
времени полураспада озона при разных его концентрациях
сОз в воздухе. Концентрация окислов азота на порядок
ниже концентрации озона, что отвечает реальным усло-
условиям образования этих соединений при электрическом
10
Рис. 2.1. Температурная зависимость времени т полуразложения
озона в атмосферном воздухе, содержащем окислы азота [40]
разряде в атмосферном воздухе. Отметим, что превраще-
превращение озона в кислород при концентрации 1% приводит к
нагреванию воздуха на 50 К.
Таким образом, данный пример убеждает нас, что
химическая энергия может храниться достаточно долго.
Это связано с медленностью химических процессов. В ре-
результате проведенного анализа приходим к выводу, что
единственный способ хранения энергии в шаровой мол-
молнии — это химический. Химический способ хранения
энергии имеет еще одно преимущество перед другими,
обеспечивая высокие удельные плотности энергии. На-
Например, современные конденсаторы позволяют хранить
удельную электрическую энергию, равную примерно
60 Дж ¦ л. Средняя напряженность электрического поля
в них составляет 1 MB ¦ см"', что примерно в 30 раз
превышает пробойную напряженность электрического по-
54
яя в воздухе. Чтобы накопить Энергию средней шаровой
молнии, необходимо занять конденсаторами объем 300 л,
что почти в 30 раз превышает объем средней шаровой
молнии.
Сделаем другую оценку электрической энергии. За-
Зарядим изолированный электрический шар так, чтобы его
энергия совладала с энергией средней шаровой молнии,
а напряженность электрического поля у его поверхности
совпадала с пробивной напряженностью поля для атмо-
атмосферного воздуха C0 кВ-см). Найдем необходимый
для этого радиус шара R = 2,7 м, что в 20 раз превыша-
превышает радиус средней шаровой молнии. Потенциал такого
шара составил бы 8 MB. Электрическая энергия заря-
заряженного шара, радиус которого совпадает с радиусом
средней шаровой молнии, а напряженность электриче-
электрического поля совпадает с пробойной напряженностью для
атмосферного воздуха C0 KB-cm) и составляет 3 Дж,
что значительно меньше энергии средней шаровой мол-
молнии B0 кДж). В то же время энергия средней шаровой
молнии обеспечивается всего десятью спичками (вес ме-
менее 1 г). Эти оценки убеждают, что электрические про-
процессы несущественны для энергетики шаровой молнии.
Таблица 2.5
Удельная энергия единицы объема воздуха при атмосферном
давления
Объект
Полностью диссоциированный
и наполовину ионизирован-
ионизированный воздух (Т = 26 000 К)
Воздух с примесью озона (кон-
(концентрация озона 2%)
Воздух с угольной пылью с
концентрацией более 0,08 г
пыли на 1 г воздуха
Тип энергии
Энергия диссоциа-
диссоциации и ионизации
молекул воздуха
Химическая энергия
озона
Химическая опер-
гия при сгорании
угля
Удельная
анергия,
Дж-см"
0,66
0,13
3,6
Высокий удельный энергозапас химической энергии
по сравнению с плазменным демонстрируется данными
табл. 2.5, где сравниваются удельные энергозапасы для
плазменной и химической систем. В качестве плазменной
системы выбран воздух при атмосферном давлении, пол-
полностью диссоциированный и наполовину ионизованный,
55
что соответствует температуре 26 000 К. Из-за высокой
температуры в единице объема данной системы нахо-
находится на два порядка меньше частиц, чем в воздухе при
нормальных условиях. Поэтому несмотря на то, что зна-
значение энергии, приходящейся на одну частицу в плаз-
плазменной системе достаточно высокое, химическая энергия
на единицу объема может оказаться выше.
Сделаем еще одно замечание, которое является выво-
выводом из табл. 2.5. Наибольший удельный энергозапас от-
отвечает последнему случаю, который соответствует сгора-
сгоранию угля до углекислого газа с полным использованием
кислорода воздуха. Очевидно, за счет использования кис-
кислорода воздуха невозможно получить большее удельное
энерговыделение. Однако учет данных табл. 1.4 и 1.5
дает возможность показать, что это удельное энерговы-
энерговыделение в несколько раз ниже, чем наблюдаемое для
средней шаровой молнии. Отсюда можно сделать вывод,
что активное вещество шаровой молнии содержит в себе
как горючее, так и окислитель.
Как уже подчеркивалось выше, среди химических со-
соединений, которые могут войти в состав активного веще-
вещества шаровой молнии, преимущественным соединением
является озон. Он легче других химически активных ве-
веществ и в большем количестве образуется при электри-
электрических явлениях в атмосфере и одновременно обладает
свойствами как горючего, так и окислителя, ибо в газо-
газовой фазе разлагается по схеме
О, ж* О2 + О, О + Os -* 2О2. B.141
Удельное энерговыделение при разложении озона состав-
составляет 3 кДж • г, что на порядок меньше, чем при пол-
полном сгорании угля, но сравнимо с удельным энергозапа-
сом взрывчатых веществ.
Лимитирующей стадией в разложении озона B.14)'
является первый процесс — диссоциация его молекул.
С ростом температуры скорость этого процесса, а следо-
следовательно, и скорость разложения озона. резко возраста-
возрастают. Например, скорость распространения тепловой волны
разложения озона, находящегося в буферном газе, опре-
определяется формулой
«.ЗГУ / 5800 \ ,„._.
где скорость тепловой волны выражена в см • с*1, а на-
начальное Го и максимальное Тт значения температуры
56
газа в волне выражены в Кельвинах. Согласно этой фор-
формуле, например, рост максимальной температуры в теп-
тепловой волне от 490 до 1070 К увеличивает скорость вол-
волны на три порядка: от 1 мм • с до 1 м • с.
В соответствии с наблюдательными данными шаровая
молния — спокойное явление, которое не столь резко за-
зависит от параметров процесса. Поэтому можно сделать
вывод, что озон не является основным энергосодержащим
веществом шаровой молнии. Более подходящая для него
роль — это роль детонатора, т. е. можно ожидать, что
участие озона создает условия для протекания основных
энергетических процессов в шаровой молнии.
ГЛАВА 3
ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ШАРОВОЙ МОЛНИИ
§ 3.1. Состояние вещества
Проведенный в предыдущей главе анализ убеждает
нас, что способ хранения энергии в шаровой молнии —
химический. К этому мы приходим, сравнивая наблюдае-
наблюдаемое время жизни шаровой молнии с характерными вре-
временами преобразования соответствующего вида энергии
в тепловую, что обусловлено скоростями протекающих
при этом процессов. Поскольку время жизни шаровой
молнии превышает характерные времена столкновения
молекул в атмосферном воздухе на много порядков, не
всякий процесс может быть настолько медленным, чтобы
внутренняя энергия системы сохранялась столь долго.
Это обстоятельство позволяет существенно Сузить круг
явлений, которые могут составлять основу шаровой
молнии.
Относительно большое время жизни, однако, не един-
единственное удивительное свойство шаровой молнии, другим
таким свойством является ее форма. Шаровая молния в
большей части наблюдаемых случаев имеет сферическую
или близкую к ней форму. При этом существенно, что
форма и размеры шаровой молнии сохраняются в течение
всего времени наблюдения или, по крайней мере, в те-
течение значительной его части. Очевидно, что сравнение
этого наблюдаемого факта с физическим представлением,
вытекающим из определенных предположений о природе
шаровой молнии, также может быть информативным.
Проанализируем с этой точки зрения гипотетическую
шаровую молнию, активное вещество которой представ-
представляет собой смесь газов или отдельные аэрозоли (твердые
или жидкие частицы малых размеров), находящиеся в
атмосферном воздухе. Физическую картину рассматрива-
58
емого явления можно представить себе следующим обра-
образом. В некоторой области пространства происходит хими-
химическая реакция с участием активного вещества. Тепловы-
Тепловыделение за счет химической реакции повышает темпера-
температуру воздуха и активного вещества в этой области, что
приводит к ускорению химической реакции. В зоне реак-
реакции активпое вещество расходуется быстрее; это создает
градиент плотности активного вещества и поток актив-
активного вещества в зону реакции.
Данная физическая картина описывается стационар-
стационарным решением Франк-Каменецкого [41], которое соответ-
соответствует условиям, при которых зона химической реакции
значительно меньше области, занимаемой активным ве-
веществом. Далее мы приведем это решение для случая
активного вещества, находящегося в атмосферном возду-
воздухе. При этом можно считать, что область свечения сов-
совпадает с зоной горения, и поскольку распределение поля
температур сферически симметрично, то при рассматри-
рассматриваемых условиях будет наблюдаться область свечения
сферической формы.
Уравнения баланса для температуры Т воздуха и
плотности N активных частиц имеют вид
C.1)
^ C.2)
Здесь ср — теплоемкость, р — массовая плотность, х, —•
коэффициент теплопроводности воздуха. Для простоты
мы считаем, что количество активного вещества относи-
относительно невелико, т. е. оно заметно не влияет на парамет-
параметры воздуха. Далее, Де — энергия, выделяемая одной ча-
частицей активного вещества, Ю — коэффициент диффузии
активных частиц в воздухе, т(Г)—время течения хими-
химической реакции. Существенно при этом, что т резко за-
вясит от температуры:
т = т0ехр(?о/71)) C.3)
где Еа — энергия активации процесса.
Нас интересует стационарное решение уравнений
C.1), C.2), т. е. случай, когда левые части этих урав-
уравнений равны нулю. Используя граничные условия Г(°°) =
= То, N(°°) = No, складывая уравнения C.1) и C.2),
предварительно умножив второе из них на Де, в этом
69
случае нетрудно получить
x{T-To) = @(No-N)Ae. C.4)'
Проанализируем решение уравнений C.1), C.2). Счи-
Считаем, что реакция проходит в области размером г ~ г0,
в то время как активное вещество занимает гораздо боль-
большую область — размером Ео > г0. Вне области реакции
тепловыделением можно пренебречь, так как уравнение
C.1) примет вид ДГ —О, а его решение будет
Здесь & — мощность тепловыделения, причем был исполь-
использован тот факт, что тепловой поток q = —х^Т7 вне обла-
области реакции связав с мощностью соотношением knr'q =
= J?. Аналогично плотность активных частиц в этой обла-
области дается выражением
Эта формула может быть получена как из решения урав-
уравнения C.2), так и иэ соотношений C.4), C.5).
Обозначим через 7\ температуру в центре, Т — темпе-
температуру на расстоянии г0 от центра, подобным образом
через Ni a N — плотность активных частиц в центре и
на расстоянии г0 от центра. Поскольку г„ представляет
собой размер области, в которой идет реакция, то
1
т. е.
Далее из уравнений C.1) и C.2) следует
Отсюда с учетом формул C.5) и C.6) получаем
9> т\ rt
Устойчивое стационарное решение этих уравнений да-
дает оценку /"о ~ &>х. Учет числового коэффициента в этом
соотношении в случае, когда активное вещество представ-
60
ляет собой газ, для т ~ 1 с дает значение г0 порядка сан-
сантиметров, что не противоречит наблюдательным данным.
Еще одна оценка, которая также следует из формул
C.7), относится к перепаду температур в зоне реакции.
Для мощности тепловыделения & ~ 10 Вт получаем
Tt — То ~ 100 К. Повышение мощности тепловыделения
приводит к изменению характера теплоотвода, так что
формула C.7) перестает работать. Новый механизм теп-
теплоотвода приводит к уменьшению перепада температур
по сравнению с величиной, определяемой формулой C.7).
Поэтому для оценки можно считать, что и при более
высокой мощности тепловыделения перепад температур
в 8оне реакции составляет несколько сотен градусов.
При рассматриваемом перепаде температур (~100К)
и размерах активной области (~10 см) движение возду-
воздуха о примесью активных частиц становится конвектив-
конвективным. Оценим параметры конвективного движения в зоне
реакции. Зададим размер элементарного вихря I (I <
< До) и перепад температуры в активной области А2\
Размер элементарной ячейки может быть найден из ус-
условия, что число Рэлея *) для элементарной ячейки по-
порядка критического значения RKP. Критическое значение
числа Рэлея, соответствующее порогу возникновения
конвекции в рассматриваемой ячейке, зависит от гранич-
граничных условий [42—44] и с точностью до множителя 2 рав-
равно 600. Используя этот факт, для воздуха при атмосфер-
атмосферном давлении и Г = 500 К имеем
Is Y~ 0,1см3,
где 6Г — перепад температур внутри данной ячейки.
Вводя AT— перепад температуры в активной зоне, так
*) Безразмерное число Рэлея для газа, находящегося е поле
сил тяжести, дается соотношением [42]
Здесь ДГ — перепад температур на вертикальном размере L; Т —
средняя температура газа; g — ускорение свободного падения; v —
кинематическая вязкость; % — коэффициент температуропроводно-
температуропроводности. Число Рэлея удобно представить в виде R = А\ТЬ3, причем
числовой коэффициент А для воздуха при атмосферном давлении
равен 91 см-3-К при Т = 300 К, А = 8,9 см-3-К-' при Т = 500 К
и 2,1 см-3-К-1 при Т = 700 К.
61
что 6Г~-^-Д7\ представим это соотношение в виде
ТГТ~ 0,1см3. C.8)
Аналогичное соотношение можно получить также из
следующих соображений. Запишем число Рэлея для всей
активной области. В соответствии с условиями задачи
Рэлея оно равно [42—44]
Вводя_в соответствии с решением задачи Рэлея kR0 =
= л/У2, n = RJl, находим
R——•
С другой стороны, при температуре Т = 500 К, для кото-
которой мы даем оценку, согласно сделанному только что
примечанию имеем
где величина Ro дается в сантиметрах. Приравнивая эти
величины, получаем
?.^ = 0,05см~3. C.9)
Как видно, формулы C.8) и C.9) имеют одинаковый
вид, но отличаются множителем в правой части. Такое
расхождение вполне естественно, ибо использованные при
получении этих формул соотношения справедливы только
как оценки.
Приняв перепад температуры в активной зоне равным
AT ~ 10 К, из C.8) и C.9) находим 1~ 1 см, т. е. KR0.
Таким образом, при рассматриваемых размерах и мощ-
мощностях тепловыделения движение газа в активной обла-
области носит турбулентный характер. Тем самым наша пер-
первоначальная концепция о том, что шаровая молния пред-
представляет собой область, где происходит химическая ре-
реакция, причем активное вещество собирается в эту зону
из большого объема, оказывается несостоятельной. Это
представление нарушается, поскольку воздух перестает
быть неподвижным. Однако можно попытаться «спасти»
принципиальную сторону этой модели. Пусть воздух с
62
активным веществом в зоне реакции находится в турбу-
турбулентном движения, а вне этой зоны неподвижен. Эта
«турбулентная машина» работает за счет энергии, выде-
выделяемой при химической реакции. В конечном счете это
движение будет подключать весь окружающий воздух,
пока на это будет хватать энергии. Но поскольку пере-
перемешивание турбулентной и неподвижной областей про-
происходит относительно медленно, можно надеяться, что
время жизни такой системы будет достаточно большим
по сравнению с длительностью наблюдаемого явления.
Проанализируем рассматриваемую модель «турбулент-
«турбулентного шара» [45]. Скорость движения потока газа vt в эле-
элементарной ячейке найдем из условия, что число Рей-
нольдса для этого движения порядка критического, ко-
которое положим [42] ReKP ~ 10s. Это дает при Т = 500 К
для атмосферного воздуха vtl ~ 400 см2 • с, откуда vt ~
~ 400 см/с. Из закона Колмогорова — Обухова [42]
р'А = const получим для скорости движения в большой
ячейке vB ~ vt{R0/l)U3 ~ 10s см • с.
Отметим, что теплоотвод из «турбулентного шара»
может быть вызван излучением. Например, в рассмотрен-
рассмотренной в работе [45] модели активным веществом в данной
системе является пыль, и теплоотвод создается излуче-
излучением пыли. При этом поток тепла изнутри шара на его
поверхность q ~ cppvH&T (ср — теплоемкость смеси, р — ее
массовая плотность). Для рассматриваемых параметров
q ~ СДГ, где С ~ 0,1 Вт • см • К, причем перепад тем-
температур ДГ в турбулентной области восстанавливается
из равенства этого потока излучательному потоку с по-
поверхности шара. Например, для Т = 600 К излучательный
поток оГ4 = 0,7 Вт • см, что дает AT ~ 10 К.
Время жизни рассматриваемого турбулентного шара
определяется временем перемешивания. Воздух из не-
неподвижной области затекает в пространство между вих-
вихрями и далее захватывается в турбулентную область.
В результате масса турбулентного шара растет, а вместе
с этим увеличивается занимаемая им область. По поряд-
порядку величины поток неподвижного воздуха в турбулент-
турбулентную область / ~ pvi, где р — массовая плотность воздуха,
vt — скорость в мелкомасштабных вихрях. Учитывая чис-
числовой коэффициент в этой формуле (/«0,1 pv, [45]), за-
запишем изменения радиуса турбулентного шара:
63
Отсюда находим, что характерное время изменения ра-
радиуса шара т ~ 0,1 с.
Этот результат заставляет нас отказаться от модели
турбулентного шара в качестве модели для шаровой мол-
молнии по двум причинам. Во-первых, время жизни такой
системы гораздо меньше наблюдаемых времен жизни ша-
шаровой молнии. Во-вторых, сама динамика данного явле-
явления не согласуется с наблюдаемыми фактами. Радиус
турбулентного шара со временем растет до тех пор, пока
этот шар не распадается. Шаровая молния, как правило,
не изменяет своих размеров в течение времени наблюде-
наблюдения. Эти противоречия приводят нас к выводу, что газ,
аэрозоли или пыль, т. е. система невзаимодействующих
частиц, не могут составлять активное вещество шаровой
молнии.
Таким образом, проведенный анализ свидетельствует
о том, что активное вещество шаровой молнии должно
быть связанным. В этом плане можно предложить две
альтернативы для модели шаровой молнии. В одной из
них активное вещество находится в виде пленки, подобно
мыльному пузырю, в другой активное вещество представ-
представляет собой паутину из перепутанных нитей, так что вся
система подобна перекати-полю. Объяснение первой мо-
модели включает в себя большой набор проблем. Во-первых,
жидкость будет стекать по пленке сверху вниз, что в ко-
конечном итоге может привести к разрушению пленки, если
она не будет быстро вращаться. Во-вторых, химические
процессы на пленке приводят к существенному ее нагре-
нагреванию. Это ставит пленку в жесткие условия: она долж-
должна сохранять свою форму при повышенных температурах
и конвективном движении воздуха у ее поверхности, на
которой, вместе с тем, происходят и химические превра-
превращения. Хотя мы не доказываем несостоятельность этой
модели, видно, что весьма трудно доказать ее реальность.
Поэтому мы отдаем предпочтение второй модели, пред-
предложенной в работе [46]. Эта модель на первый взгляд ка-
кажется экзотической, но более тщательный анализ под-
подтверждает реальность такой системы, тем более, что она
способна объяснить наблюдаемые свойства шаровой мол-
молнии [46]. Поэтому далее мы будем исходить из этой мо-
модели и наша задача будет состоять в ее всестороннем
анализе.
64
§ 3.2. Характер химического взаимодействия
Проведенный ранее анализ привел нас к выводу, что
энергетика шаровой молнии связана с химическими про-
процессами, а само активное вещество шаровой молнии име-
имеет нитевидную структуру*). Чтобы получить более де-
детальную картину энергетических процессов, продолжим
этот анализ. Прежде всего, выясним, как протекает хи-
химическая реакция, приводящая к тепловыделению. Здесь
возможны два варианта. В одном из них реакция проис-
происходит с участием молекул, находящихся в газовой фазе.
В другом — реагирующие компоненты находятся внутри
нитей.
Рассмотрим первый вариант. Активные молекулы га-
газовой фазы подходят к поверхности нити и на ней всту-
вступают в химическую реакцию. Пусть при этом на каждую
реагирующую молекулу выделяется энергия Де. Пусть
с — концентрация активных молекул. Подсчитаем, на-
насколько поднимается температура нити по сравнению с
температурой окружающего воздуха. Имеем для потока
активных молекул
где i25 — коэффициент диффузии активных молекул в
воздухе, N — молекулярная плотность воздуха. За счет
этого потока молекул на поверхности нити формируется
тепловой поток
Поскольку нить при этом разогревается, то создается
обратный тепловой поток в окружающий воздух, который
и определяет перепад температур между поверхностью
нити и окружающим воздухом. Рассмотрим случай, когда
этот обратный поток определяется только теплопровод-
теплопроводностью газа; полученный в таком расчете перепад тем-
температур может служить верхней границей для этой
*) Представленный далее анализ процесса образования карка-
каркаса шаровой молпии показывает, что она имеет структуру фрак-
фрактального кластера. Однако для основных свойств шаровой молпии
несущественно различие между структурой фрактального класте-
кластера и нитевидной структурой. Отметим также, что хотя при ана-
анализе химических процессов на поверхности форма поверхности
активного вещества аппроксимируется нитью, конечные формулы
справедливы для произвольного вида поверхности,
65
величины. Из условия равенства тепловых потоков имеем
м *
Это дает уравнение [40]
dT ШАв
dc ~ х *
Считая, что правая часть уравнения не зависит от тем-
температуры, из его решения получим для перепада темпе-
температур Д71 между поверхностью нити и воздухом вдала
от нее
. /. \ (?,Ця\
'О 1/t V &<Х)
где с, и с,- концентрация активных молекул в воздухе
вдали от нити и на ее поверхности соответственно.
В табл. 3.1 приведены значения перепада температур,
относящихся к процессам па поверхности нити с участи-
участием молекул озона. При этом предполагается, что в хими-
химическую реакцию вступает каждая молекула озона, по-
попадающая на поверхность, так что в формуле C.9а)
принято, что с, =¦ 0, a co = l%. Используя для диффузии
Таблица 3.1
Реакции на поверхности нити с уча-
участием озоиа
зсгь
зсгь-
Процесс
2О„-*
+ о„-
-t-2O3->
ЗО2
ЗСО
ЗСО2
48, ЭВ
1,1
4,5
7,1
\т, к
32
130
210
озона в воздухе при атмосферном давлении значения
SDN = 4,3 • 1018 см • с (где SD = 0,16 смг • с при Т =
= 273 К), х = 2,4-10-4 Вт-см-К-1 и считая, что отно-
отношение SDNI-л не зависит от температуры, имеем для про-
процесса переноса озона в атмосферном воздухе
Ш/у. = 0,25. C.10)
На основе этого и были получены значения AT a
табл. 3.1.
Процессы с участием озона, включенные в таблицу,
могут быть многостадийными. Это нарушает предположе-
66
пие о полном использовании химической энергии каждой
молекулы озона при попадании ее на поверхность и при-
приводит к уменьшению верхней границы для величины ДГ.
Однако повышение температуры поверхности, по край-
крайней мере, на первой стадии процесса, необходимо для
организации самого химического процесса, который эф-
эффективно протекает при повышенных температурах. Ре-
Реально это увеличение температуры должно составлять,
по крайней мере, несколько сотен градусов. Анализируя
данные табл. 3.1, можно прийти к выводу, что такие ус-
условия в рассмотренном примере можно осуществить при
высокой концентрации озона в воздухе, а также в слу-
случае, если химические процессы на поверхности идут эф-
эффективно. Однако мы не имеем разумного запаса, гаран-
гарантирующего эффективность использования активных мо-
молекул. Поэтому нет и гарантий, что рассматриваемый
способ проведения химического процесса может реально
осуществиться.
Возпикшие трудности вызваны тем, что активную мо-
молекулу необходимо доставить в зону реакции. При этом
ограничение для перепада температур связано с тем, что
за время, в течение которого активная молекула достав-
доставляется в зону реакции, в воздухе, через который она
транспортируется, распространяется тепловой поток. Как
видно, эта проблема будет устранена, если с самого на-
начала поместить молекулу в зону реакции, т. е. совместить
горючее с окислителем*). Это снимет потери, связанные
с доставкой активных молекул в зону реакции. Реаги-
Реагирующие компоненты совмещены, к примеру, во взрыв-
взрывчатых веществах, где требуется быстрое протекание хи-
химической реакции, которая создает детонационную волну
в веществе. Химические процессы рассматриваемого кру-
круга явлений протекают гораздо медленнее, чем во взрыв-
взрывчатых веществах, хотя удельная энергия тепловыделения
может быть и выше. Поэтому, хотя эти процессы могут
иногда закончиться взрывом, такой взрыв представляет
собой не детонационную волну, а тепловую волну, кото-
которая распространяется с дозвуковой скоростью.
Совмещение реагирующих компонент в активном ве-
веществе может быть достигнуто двумя способами. При
*) Этот вывод о совмещении горючего с окислителем вытекает
также из требования, чтобы удельное энерговыделение при хими-
химическом процессе соответствовало наблюдаемому в шаровой молнии
(см. § 2.5).
67
первом реагирующие компоненты могут входить в состав
вещества в виде небольших зерен, перемешанных друг
с другом. Это имеет место во взрывчатых веществах и
пиротехнических материалах, причем обе компонепты в
этом случае находятся в виде твердой фазы. При втором
одна из реагирующих компонент представляет собой по-
пористое вещество, а другая — газ.
Хорошим примером такой системы является древес-
древесный уголь и озон. Поскольку древесный уголь имеет
большую внутреннюю поверхность, он может сорбировать
на нее большое число газовых молекул. При комнатной
температуре древесный уголь сорбирует примерно 0,3 г
озона на 1 г угля [48, 49]. Хотя в первом варианте совме-
совмещения реагирующих компонент их соотношение может
регулироваться, второй способ также заслуживает вни-
внимания, ибо он позволяет сорбировать реагирующую ком-
компоненту из газовой фазы и в случае ее малой концентра-
концентрации в газе.
§ 3.3. Особенности процесса тепловыделения
Процесс тепловыделения при химической реакции в
шаровой молнии имеет ряд особенностей, которые накла-
накладывают на него определенные условия. С одной стороны,
это интенсивный процесс. Для обеспечения наблюдаемых
параметров шаровой молнии необходимы относительно
высокие значения удельного энерговыделения. Если энер-
энергозапас шаровой молнии использовать для нагревания
активного вещества шаровой молнии и воздуха, в кото-
котором это вещество находится, то при этом их общая тем-
температура повысится, во всяком случае, на несколько
тысяч градусов. К этому выводу можно прийти, основы-
основываясь на анализе наблюдаемых фактов, а также числен-
численных оценок, которые будут сделаны в следующей главе.
С другой стороны, такая высокая интенсивность процес-
процесса должна сочетаться с медленностью его протекания —
он должен протекать за время порядка наблюдаемого
времени жизни шаровой молнии.
Сочетание таких свойств для процесса тепловыделения
(интенсивность и медленность) может выполняться не
для всякого процесса. Далее мы представим наиболее
простой процесс тепловыделения, который феноменоло-
феноменологически может быть рассмотрен как одноступенчатый
процесс, и покажем, что для него это не выполняется.
68
Время тепловыделения в одноступенчатом процессе
может быть представлспо в виде формулы Аррениуса:
C.11)
где Т — температура, Еа — как и раньше, энергия акти-
активации процесса. В рассматриваемом случае, когда реаги-
реагирующие молекулы находятся рядом друг с другом, пред-
экспоненциальный фактор представляет собой характерное
время их сближения и по порядку величины состав-
составляет 1/то ~ 1012 -г- 1013 с. При этом большое время про-
протекания процесса, соответствующее времени жизни ша-
шаровой молнии можно объяснить большим значением энер-
энергии активации процесса Еа. Потребуем, например, чтобы
при Т = 300 К время тепловыделения т было равно 10 с.
Тогда для энергии активации получим значение Еа =
= 18 ккал моль. Это вполне разумное значение, ибо
для процессов горения энергия активации составляет [41]
Еа = 30 н- 40 ккал моль, для других процессов энергия
активации ниже.
Продолжим наши рассуждения. Поскольку процесс
тепловыделения — интенсивный, будем считать, что он
приводит к нагреванию активного вещества на 100 К.
Тогда в соответствии с формулой C.11) скорость реакции
возрастет, причем
тC00)/тD00) = 4 103.
В этом случае основная часть тепловыделения произойдет
при температуре, близкой к максимальной, а время теп-
тепловыделения будет соответствовать этой температуре,
т. е. будет меньше сотой доли секунды. Отсюда следует,
что характер тепловыделения в рассматриваемом случае
носит взрывной характер, а основное тепловыделение
происходит за малые времена, определяемые конечной
температурой системы.
Таким образом, простой одноступенчатый процесс не
может быть одновременно и интенсивным и медленным.
Этот пример может ставить под сомнение существование
процесса тепловыделения, обладающего сочетанием этих
свойств. Исследования [50, 51] позволили найти пример
такого процесса, им является процесс горения древесного
угля в озоне. Озон частично адсорбирован углем, а ча-
частично доставляется в зону горения в газовой фазе. Рас-
Рассматриваемый процесс описывается следующей феноме-
69
нологической схемой:
С... О,-*.*-»-}'
¦ со,, со.
C.12)
Над стрелками даны параметры, характеризующие ско-
скорости соответствующих стадий процесса. Приведенные
ниже значения времени медленных стадий процесса сви-
свидетельствуют о том, что в исследованной области темпе-
температур характерные значения времени протекания процес-
процесса соответствуют нескольким минутам.
Г, К 300 400 500 600 700
1/v, с 330 190 140 110 90
1'ш, с 740 170 70 40 26
Основным продуктом процесса C.12) является углекис-
углекислый газ, относительный выход СО гораздо ниже и зави-
зависит от температуры, при которой происходит насыщение
х, г г*'
2,0
1,5
1,0
0,5
А-2
225
230
235
240
245 Т,К
Рис. 3.1. Количество озона х, поглощенного пылинками древесного
угля со средними размерами частиц 3 мкм (в граммах озона на
грамм пыли) в зависимости от температуры Т насыщения: 1 —
прямые измерения; 2 — восстановление по количеству образовав-
образовавшегося после разложения озона СО и ССЬ. Сплошная и штриховая
прямые — статистическая обработка этих данных
древесного угля озоном. Для температуры насыщения
225 -г 230 К относительный выход СО составляет пример-
примерно 15% [50, 51], а удельное энерговыделение — примерно
70
0,003 -
230
235
Рис. 3.2. Температурная зависимость скорости связывания погло-
поглощенного озона пылинками древесного угля со средними размера-
размерами 3 мкм
30
215
Z30
235
240
Т, К
Рис. 3.3. Относительная доля СО среди продуктов горения пыли
древесного угля в поглощенном ею озоне (основной продукт горе-
горения — СО2) в зависимости от температуры насыщения образца озо-
озоном. Средний размер пылинок — 3 мкм
71
30 кДж на 1 г угля, что совпадает с удельным энерго-
энерговыделением при полном сгорании угля в кислороде
(рис. 3.1—3.3).
Отметим особенности рассматриваемого процесса. Во-
первых, процесс это — многостадийный, характеризующий-
характеризующийся индукционным периодом. Поэтому заметное тепловы-
тепловыделение в этом процессе происходит с задержкой в не-
несколько минут после насыщения образца озоном. В этот
индукционный период образец не подвергается внешним
воздействиям. Во-вторых, данный процесс начинается при
низких, в том числе и комнатных, температурах, при
которых обычное горение не имеет места. Этот процесс
вызывает разогревание вещества, что открывает возмож-
возможность протекания высокотемпературных химических про-
процессов. В-третьих, рассматриваемый процесс характери-
характеризуется высоким удельным тепловыделением.
Согласно анализу, который будет выполнен ниже
(в гл. Б), температура зоны свечения превышает 2000 К.
Несмотря на то, что процесс C.12) протекает при более
низких температурах, он имеет принципиальное значе-
ние. Действительно, к этим высоким температурам мы
стартуем от комнатных, так что необходимо иметь также
еще процесс, который бы позволил нагреть вещество до
таких температур. Далее, свечение в шаровой молнии воз-
возникает спустя некоторое время после того, как созданы
необходимые условия для существования этого явления.
Схема C.12) показывает, что можно подобрать реальный
химический процесс с достаточно большим индукцион-
индукционным периодом. Кроме того, это медленный процесс с вы-
высоким удельным энерговыделением. Последнее обстоя-
обстоятельство свидетельствует о возможности разогреть актив-
активное вещество за счет данного процесса до достаточно
высоких температур.
Таким образом, процесс C.12) можно рассматривать
как модельный процесс, ответственный за возгорание ак-
активного вещества шаровой молнии. Действительно, хими-
химический процесс в шаровой молнии можно составить из
двух элементов: первый отвечает возгоранию актив-
активного вещества с некоторой задержкой, второй — горению
при высокой температуре и свечению. В принципиальном
отношении наиболее сложным является первый. Модель-
Модельный процесс C.13) убеждает нас, что возгорание с ха-
характерным временем порядка времени жизни шаровой
молнии вполне реально.
ГЛАВА 4
ОБРАЗОВАНИЕ И ГАЗОДИНАМИКА
ШАРОВОЙ МОЛНИИ
§ 4.1. Ассоциация сферических аэрозолей в газе
и плазме
Проведенный выше анализ формы шаровой молнии
свидетельствует о том, что наиболее вероятной структу-
структурой вещества в шаровой молнии является нитевидная
структура [46]. В этом случае нагревание воздуха за счет
тепловыделения при химических процессах, происходя-
происходящих в шаровой молнии, не нарушает ее структуру. Далее
проанализируем возможность образования такой струк-
структуры при релаксации аэрозольной плазмы, т. е. слабо-
ионизованного газа, содержащего аэрозоли.
Особенность ассоциации твердых аэрозолей, приводя-
приводящая к укрупнению аэрозолей, связана с тем, что при
некоторых условиях образуемые более крупные аэрозоли
имеют цилиндрическую форму. Эти аэрозоли носят на-
название цепочечных агрегатов и являются достаточно рас-
распространенным объектом в физике аэрозолей [52, 53].
Опыт показывает, что цепочечные агрегаты эффективно
образуются при наличии внешних полей или при участии
заряженных аэрозолей. В качестве показательного при-
примера этого эффекта приведем результаты [54, 55], соглас-
согласно которым дым, образуемый при сжигании магнитной
ленты, содержит аэрозоли окислов магния сферической
формы, тогда как в дыме того же состава, полученного
из дугового разряда, присутствуют нитевидные аэрозоли.
Эмпирически понятны условия, при которых можно ожи-
ожидать образование нитевидных аэрозолей. Чтобы этот ана-
анализ можно было провести с помощью формул, выведем
соотношения для констант скорости ассоциации аэрозо-
аэрозолей, происходящей за счет разных механизмов.
73
Ассоциация аэрозолей в воздухе может идти по трем
каналам: 1) ассоциация за счет диффузии аэрозольных
частиц в газе; 2) сближение и ассоциация разноименно
заряженных аэрозолей в результате кулоновского взаимо-
взаимодействия между ними; 3) сближение и ассоциация ней-
нейтральных аэрозолей во внешем поле за счет взаимодей-
взаимодействия наведенных полем зарядов. Для того чтобы соста-
составить общую физическую картину ассоциации аэрозоль-
аэрозольных частиц в плазме, рассмотрим последовательно каж-
каждый из этих механизмов и найдем соответствующее ему
значение скорости.
Рассмотрим ассоциацию сферических аэрозолей, обус-
обусловленную их диффузией в воздухе. При диффузии аэро-
аэрозолей в воздухе наступает такой момент, когда их по-
поверхности соприкасаются. Тогда за счет взаимодействия,
а также химических процессов на поверхности, аэрозоля
слипаются, т. е. происходит их ассоциация. Пусть радиус
одного сорта аэрозолей равен г,, радиус другого — г2. Рас-
Рассмотрим вначале случай, когда один аэрозоль первого
сорта покоится, так что на его поверхность приходит
диффузионный поток аэрозолей второго сорта. Полный
ток аэрозолен на расстоянии г от центра пробного аэро-
аэрозоля равен
J = 4яг2/ = - 4лг2?> -gJ,
где 9Ь — коэффициент диффузии аэрозолей второго типа,
N2 — их плотность. Поскольку аэрозоли не поглощаются
в объеме, то и ток не зависит от расстояния г, т. е. / ¦*
= const. Это дает
Здесь Л^ — плотность аэрозолей второго типа вдали от
поглощающего центра. Далее, при расстоянии г = г, + га
происходит ассоциация аэрозолей, т. е. N2(r, + r2) = 0.
Отсюда получаем формулу Смолуховского для тока:
Уравнение баланса для плотности ассоциируемых
аэрозолей имеет вид
74
— _ rv@)
i — ~ '* 12"*T 1 •*¦ т 2 "¦" v ¦*" 1 J
где N[0)— плотность аэрозолей первого типа, кп — кон-
константа скорости ассоциации, которая в соответствии с
полученными соотношениями равна
fti, = 4n2)(ri + r2). D.1)
В формуле D.1) параметр 3) представляет собой коэф-
коэффициент диффузии аэрозолей второго типа в том случае,
когда диффузией аэрозолей первого тина можно пре-
пренебречь. В общем же случае следует учитывать ют факт,
что ассоциация определяется характером изменения отно-
относительного расстояния между аэрозолями. При диффу-
диффузионном характере движения каждого из аэрозолей для
среднего от квадрата относительного расстояния между
аэрозолями имеем
(г, - г,J ¦= г\ + г22- 2гЛ = 6 C>г + 2>г) t,
где 3)it 3J — коэффициенты диффузии для соответствую-
соответствующих аэрозолей в воздухе, t — время, кроме того, прини-
принималось, что каждый аэрозоль диффундирует в воздухе
независимо от другого. Из полученного соотношения слэ-
дует, что относительное движение двух аэрозолей опре-
определяется эффективным коэффициентом диффузии, кото-
который равен сумме коэффициентов диффузии для каждого
из аэрозолей в воздухе. Учитывая это в формуле D.1),
получим выражение для константы скорости ассоциации
сферических аэрозолей:
й12 = 4л@1 + 02)(г1 + г2). - D.2)
Представим выражение для коэффициента диффузии
сферического аэрозоля в воздухе для случая, когда радиус
аэрозоля значительно превышает длину свободного про-
пробега молекул воздуха. Тогда сила сопротивления аэрозоля
будет определяться формулой Стокса и при движении
аэрозоля радиуса г„ со скоростью v она будет равна
#" = 6лг0т]У,
где г| — вязкость воздуха. Придадим аэрозолю пробный
заряд е. Тогда, согласно формуле Эйнштейна, связь коэф-
коэффициента диффузии и подвижности К частицы определя-
определяется соотношением
К = eS>/T,
здесь Т — температура воздуха. В соответствии с опре-
определением подвижности в данном случае имеем К = v/F
73
(где SF — eF, a F—напряженпость электрического поляУ.
Из этих соотношений для коэффициента диффузии аэро-
аэрозоля окончательно получим
Отметим, что последняя формула справедлива при усло-
условии, что А. < г0 (А,— длина пробега молекулы воздуха).
В общем случае, вводя число Кнудсена Кп = Х/2г0 и учи-
учитывая противоположный предельный случай, можем
представить аппроксимационную формулу для коэффи-
коэффициента диффузии аэрозоля в газе в виде
В частности, для воздуха при атмосферном давлении и
Т = 300 К эта формула принимает вид
где 9Ьъ = 1,2 • 10 7 см2 • с, а г0 выражен в мкм.
Подставляя D.3) в D.2), получим для константы
скороди ассоциации двух аэрозолей:
— — — (ЬЬ\
где ф = 72 + '/2<гХ1/г> « 1, а треугольные скобки озна-
означают усреднение распределения аэрозолей по размерам.
Значение ф близко к единице. Если все аэрозоли строго
заданных размеров, то <гХ1/г>=1 и ф = 1. Если же мы
имеем автомодельную функцию распределения аэрозолей
по размерам, которая соответствует асимптотическому
(по времени) распределению жидких аэрозолей, то
<гХ1/г> = 1,21 и формула D.5) принимает вид
^ДИф — &jw« ~. \^'и)
ч
Далее, будем использовать эту формулу. Для воздуха при
Т = 300 К она дает А:Яиф= 6,6 • Ю0 см3 • с"'. Существен-
Существенно, что значение константы скорости ассоциации аэрозо-
аэрозолей при таком механизме ассоциации не зависит от сорта
аэрозолей. Для демонстрации этого факта в табл. 4.1
приведены взятые из книги [53] значения константы ско-
скорости ассоциации аэрозолей разных сортов.. Среднее ста-
статистическое этих данных равно F,1 ± 1,3) ¦ 10"'° см3 • с~',
76
что в пределах ошибки совпадает с приведенным выше
значением.
Рассмотрим теперь ассоциацию заряженных аэрозо-
аэрозолей. Пусть один из аэрозолей имеет заряд qu другой —
заряд q2. Тогда при расстоянии г между ними сила вза-
взаимного притяжения равна qxqji*. Эта сила уравновеши-
уравновешивается силой Стокса, так что положительно заряженный
Таблица 4.1
Значения константы скорости ассоциа-
ассоциации аэрозолей разных сортов в воздухе
при нормальных условиях
Сорт аэрозоля
Хлорид аммония
Окись железа
Окись магния
Окись кадмия
Стеариновая кислота
Олеиновая кислота
Смола
Парафиновое масло
га-ксило ла зо- Р-нафто л
диф'
10-Ю смЗ.с-1
6,0
6,6
8,3
8,0
5,1
5,1
4,9
5,0
6,3
аэрозоль движется навстречу отрицательно заряженному
со скоростью
v+ =
где г+ — радиус положительно заряженного аэрозоля. По-
Подобным же образом движется и отрицательно заряжен-
заряженный аэрозоль, так что скорость их сближения будет
равна
v — v+ + V- =
6 л г) г2
Для определения константы скорости ассоциации
разноименно заряженных аэрозолей в качестве пробного
выберем, например, положительно заряженный аэрозоль.
Перейдем в систему координат, связанную с этим аэро-
аэрозолем, и проведем вокруг него сферу произвольного ра-
радиуса г. Частота ассоциации для рассматриваемого поло-
положительно заряженного аэрозоля есть произведение пло-
площади выбранной сферы на поток отрицательно заряжен-
77
ных частиц, пересекающих ее. Частота ассоциации аэро-
аэрозолей
где N- — плотность отрицательно заряженных аэрозолей.
Введем константу скорости ассоциации заряженных аэро-
аэрозолей в соответствии с уравнением баланса:
dJl± = _ v;v = _ kN+N_.
at T
Для константы скорости ассоциации это дает
D.7)
Сравнивая формулы D.7) и D.6), можно прийти к
выводу, что диффузионный механизм существен для
аэрозолей больших размеров:
г„» дУТ.
В этом случае энергия кулоновского взаимодействия двух
аэрозолей при соприкосновении намного меньше их теп-
тепловой энергии.
Рассмотрим теперь ассоциацию двух аэрозолей во
внешнем электрическом поле. Электрическое поле наводит
на аэрозолях дипольные моменты, а взаимодействие этих
дипольных моментов при некоторых их пространственных
конфигурациях отвечает притяжению частиц. В этом
случае взаимодействие приводит к сближению и ассо-
ассоциации аэрозолей.
Потенциал взаимодействия двух частиц с дипольны-
ми моментами Di и D2 равен
где п — единичный вектор вдоль направления, соединя-
соединяющего частицы, г — расстояние между частицами. Дан-
Данная формула записана для случая, когда расстояние
между частицами значительно превышает их размеры.
Поскольку в рассматриваемом случае дипольные момен-
моменты аэрозолей наводятся внешним полем, то D = ccF (ос —
компонента тензора поляризуемости аэрозоля в направ-
направлении электрического поля F). В соответствии с условием
задачи, направления электрического поля и наведенных
7§
дипольных моментов совпадают. Учитывая это, имеем
где ос,, а2 — компонента тензора поляризуемости соответ-
соответствующего аэрозоля в направлении поля, одно из глав-
главных значений тензора поляризуемости аэрозоля, 0 — угол
между направлениями, соединяющими аэрозоли. Как
видно, притяжение аэрозолей имеет место в небольшой
области углов @ < В < arccos 1/УЗ). Такие конфигурации
во взаимном расположении аэрозолей и создают основ-
основной вклад в ассоциацию аэрозолей под действием элект-
электрического поля.
Для силы, действующей на взаимодействующие аэро-
аэрозоли при больших расстояниях между ними, запишем
SF2a a
WT = —т^—2 A — 3 cos2 8),
г
дГх = т1-2- sin 2B.
г
Как видно, наряду с силой #"г, направленной вдоль сое-
соединяющей ядра линии, возникает поперечная сила #% в
перпендикулярном к нему направлении. Эта сила в ко-
конечном итоге изменяет угол Вив области притяжения
стремится его уменьшить. Тем самым касательная сила
ускоряет ассоциацию аэрозолей. При В = 0, когда притя-
притяжение аэрозолей максимально. #", = 0, т. е. при углах,
при которых ассоциация происходит наиболее эффектив-
эффективно, касательная составляющая силы несущественна. Учи-
Учитывая данное обстоятельство, для упрощения выкладок
в дальнейшем мы будем ею пренебрегать. Это приведет
к погрешности в числовом коэффициенте для скорости
ассоциации — конечный результат при сделанном упро-
упрощении будет несколько занижен.
Пренебрегая касательной силой, находим, что вели-
величина В не изменяется в процессе сближения аэрозолей и
входит в выражение для времени ассоциации как пара-
параметр. Учитывая это и представляя силу сопротивления
газа при сближении аэрозолей в виде
79
определим время ассоциации:
5^aia2Ccos2e-l)* K }
Здесь г| — коэффициент вязкости газа, R = A/г, + 1/г2)"',
где г,, г2 — эффективный радиус сопротивления соответ-
соответствующего аэрозоля. В частности, для сферического аэро-
аэрозоля радиуса г0 имеем г, = г0.
Для вычисления скорости ассоциации аэрозолей удоб-
удобно выделить элементарный объем вблизи пробного аэро-
аэрозоля таким образом, чтобы поверхность этого объема
обеспечивала одинаковые значения времени ассоциации
аэрозолей. Уравнение этой поверхности в рассматривае-
рассматриваемом случае зависит от угла 6 и имеет вид
где г#—расстояние до поверхности при 0 = 0. Величина
элементарного объема, ограниченного этой поверхностью,
равна
2яг* Г j 0/зcos2е- iV/6 «,,й,
—-j^ \ d cos 9 1 к 1 = 0j518r»,
i//5
Введем вероятность dW того, что в элементе поверх-
поверхности, ограничивающей данный объем V, находится
аэрозоль, тогда как в самом объеме он отсутствует.
Имеем
здесь N — плотность аэрозолей. Это дает для среднего
времепи ассоциации аэрозолей значение
1 = j t exp (- NV) dNV = 2,82
При этом мы воспользовались выражением {4.8) для
случая ассоциации аэрозолей, находящихся на расстоянии
гф при 9 = 0:
80
Отсюда для константы скорости ассоциации аэрозолей
под действием электрического поля можно получить со-
соотношение
В частности, для сферических аэрозолей радиуса
г0 (а = Го) эта формула дает
Ь.-0.71 "<*><*>"". («О)
Здесь треугольные скобки означают усреднение по
радиусу г0 аэрозолей. Как видно, значение константы ско-
скорости ассоциации вависит от плотности аэрозолей.
Сравним вначения константы скорости ассоциации
нейтральных аэрозолей, происходящей в результате диф-
фувии в воздухе D.6) и под действием внешнего элект-
электрического поля D.10). Считая, что все аэрозоли в воз-
воздухе имеют радиус г0, имеем
^-=0,24-
Приведем выражение для напряженности электриче-
электрического поля F, при которой константы скоростей для рас-
рассматриваемых механизмов равны:
где х — количество аэрозоля в воздухе в граммах аэрозо-
аэрозоля на 1 г воздуха, р — плотность вещества в аэрозоле,
Го — радиус аэрозоля в предположении, что все аэро-
аэрозоли — одного размера. Выбрав значения числовых раз-
размерных параметров равными а = 1 мкм, р0 = 1 г • см"',
получим при Т = 300 К вначение /?<> = 1,9 кВ • см"'.
§ 4.2. Образование нитевидных аэрозолей
Полученные выше выражения констант скоростей
ассоциации сферических аэрозолей позволяют выяснить
условия, при которых возможно обраэование нитевидных
аэрозолей. Нитевидные аэрозоли более эффективно обра-
образуются при ассоциации во внешнем электрическом поле,
ибо в этом случае направление взаимного сближения при
81
ассоциации аэрозолей выделено и определяется направ-
направлением внешнего поля.
В соответствии с этим проведем далее следующее
сравнение. Пусть в воздухе имеется набор сферических
аэрозолей радиуса п и пусть среди них находится про-
простейший нитевидный аэрозоль — цилиндрический. Срав-
Сравним скорости ассоциации этого аэрозоля со сферическими.
Если скорее идет ассоциация за счет диффузионного дви-
движения аэрозолей, то прилипание сферических аэрозолей
к цилиндрическому будет происходить по всей поверх-
поверхности, и в итоге цилиндрический аэрозоль потеряет свою
форму. Если же ассоциация определяется внешним
электрическим полем, то сферические аэрозоли будут
прилипать к концам цилиндрического и продукт ассоциа-
ассоциации не будет иметь компактную структуру.
Константу скорости ассоциации аэрозолей за счет их
диффузии можно определить по формуле Смолуховского
D.1). При этом диффузия цилиндрического аэрозоля
считается малой по сравнению с диффузией сферического
аэрозоля и ею пренебрегаем. Кроме того, в данном слу-
случае вместо суммы радиусов сферических аэрозолей в
формуле D.1) следует использовать емкость тела, обра-
образованного центром второго аэрозоля, когда первый аэро-
аэрозоль неподвижен, а их поверхности соприкасаются. Не-
Нетрудно видеть, что для двух сферических аэрозолей с
радиусами г, и гг эта величина равна г, + г2, что нахо-
находится в полном соответствии с формулой D.1). В случае
цилиндрического аэрозоля длиной 11 и радиусом г0 и сфе-
сферического аэрозоля радиусом г,, емкость равна [56]
I
где I > г0. Соответственно формула Смолуховского для
константы скорости ассоциации аэрозолей с учетом вы-
выражения D.3) для коэффициента диффузии сферического
аэрозоля приводится к виду
2Т1
b DЛ2)
Значение константы скорости ассоциации аэрозолей
в результате взаимодействия дипольных моментов, на-
наведенных внешним электрическим полем, дается форму-
формулой D.9). Примем в ней в качестве радиуса сопротив-
сопротивления радиус сферического аэрозоля R = г<>, а также
учтем соотношения для поляризуемостей сферического и
82
цилиндрического аэрозолей а1 = Гр, а2 = Р[3\п A/го)]~1.
Для константы скорости ассоциации это дает
Используя формулы D.12) и D.13), находим, что
константы скорости ассоциации, происходящей за счет
двух рассматриваемых процессов, становятся равными
при напряженности поля, определяемой соотношением
где ж — количество сферического аэрозоля в воздухе в
граммах аэрозоля на 1 г воздуха, р — плотность вещест-
вещества аэрозоля. Выбирая значения числовых параметров в
этой формуле равными р0 = 1 г ¦ см~а, а = 1 мкм, получим
Uo = 0,22 В. Обратим внимание на то, что формула D.13)
справедлива при условии N13 < 1 (где N — плотность сфе-
сферических аэрозолей). Именно это условие позволило
использовать соотношение для диполь-дипольного взаимо-
взаимодействия аэрозолей, которое легло в основу вывода фор-
формулы D.9) для константы скорости ассоциации аэрозо-
аэрозолей под действием электрического поля. При нарушении
этого условия формулы D.13) и D.14) завышают ре-
результат.
Проведем оценку по формуле D.14). Выберем пара-
параметры равными: р = р0 = 1 г ¦ см, ? = 0,1 г ¦ г, а =
= 1 мкм, I = 100 мкм. Для электрического поля получим
граничное значение F » 50 В•см. Это значение легко
достигается при грозовых явлениях в атмосфере. Как
видно, при ассоциации с участием цилиндрического аэро-
аэрозоля роль электрического поля оказывается более сущест-
существенной, чем при ассоциации двух сферических аэрозолей.
В этом можно убедиться, сравнивая напряженность
электрического поля /*"сф, заданную выражением D.11),
с напряженностью поля Fwx, которая определяется фор-
формулой D.14). Согласно этим формулам имеем
5^ = 0,91, D.15)
и так как I > г0, то в случае ассоциации цилиндрического
и сферического аэрозолей влияние внешнего поля прояв-
проявляется раньше, чем в случае ассоциации двух сфериче-
сферических аэрозолей.
83
Учитывая анизотропность взаимодействия наведен-
наведенных дипольных моментов, мы считали, что в результате
ассоциации цилиндрического и сферического аэрозолей
близких радиусов сферический аэрозоль прикрепляется к
концу цилиндрического, т. е. что этот процесс приводит
к росту цилиндрического аэрозоля. Покажем это. Про-
Проследим для этого за характером взаимодействия аэрозолей
в случае, когда расстояния между ними сравнимы с раз-
размерами цилиндрического аэрозоля, но значительно превы-
превышают радиус сферического аэрозоля г0. В этом представ-
представлении сферический аэрозоль обладает точечным наведен-
наведенным дипольным моментом D1 = r%F, а его взаимодей-
взаимодействие с цилиндрическим аэрозолем определяется взаимо-
взаимодействием этого диполя с распределенным зарядом на
поверхности цилиндрического аэрозоля, наведенного внеш-
внешним полем. При этом энергия взаимодействия аэрозолей
равна
где F' — напряженность электрического поля, создавае-
создаваемого наведенным зарядом цилиндрического аэрозоля.
Далее мы будем учитывать [56], что электрический
заряд, наведенный на цилиндрическом аэрозоле под дей-
действием внешнего поля, изменяется пропорционально рас-
расстоянию от центра аэрозоля. Для напряженности элект-
электрического поля, создаваемого цепочечным агрегатом в
окружающем его пространстве (координаты концов агре-
агрегата р = 0, z = ±1) это дает
p, = 3^ Г z> (г _ /) dl
где D2 — aF — дипольный момент, наведенный на цилинд-
цилиндрическом аэрозоле внешним электрическим полем для
энергии взаимодействия аэрозолей. В результате получим
2i3
В частности, при больших расстояниях между аэрозо-
аэрозолями (р, z > /) отсюда имеем
84
что соответствует потенциалу взаимодействия наведен-
наведенных дипольных моментов, находящихся на больших рас-
расстояниях друг от друга.
Вычисляя искомый интеграл, для потенциала взаимо-
взаимодействия аэрозолей имеем
D.16)
Это выражение описывает взаимодействие сферического
аэрозоля с цилиндрическим аэрозолем в случае, когда
расстояния между их поверхностями значительно пре-
превышают г0. Поскольку эти расстояния сравнимы с раз-
размерами цилиндрического аэрозоля, полученная формула
позволяет представить характер ассоциации аэрозолей.
Р\
21-
08л асть
отталиаКанаи
I-
0 5л асть
притяжения
' Аэрозоль
-21
дИлаеть
притяжении
гь
Рис. 4.1. Характер взаимодействия цилиндрического и сфериче-
сферического аэрозолей, находящихся во внешнем электрическом поле.
На сферическом аэрозоле наводится дипольный момент, на ци-
цилиндрическом возникает распределенный заряд. Рисунок отражает
характер взаимодействия этого распределенного заряда с полем
диполя
На рис. 4.1 показано положение границы области
пространства вокруг цилиндрического аэрозоля, где энер-
энергия взаимодействия меняет знак. Как видно, области
85
притяжения сходятся к концам цилиндрического аэро-
аэрозоля. Отсюда следует, что при движении во внешнем
электрическом поле сферические аэрозоли в конечном
итоге будут попадать на конец цепочечного агрегата. Эю
означает, что ассоциация цилиндрического аэрозоля со
сферическими аэрозолями под действием электрического
поля приводит к росту цилиндрического аэрозоля.
Eo
100
40
20
10
4
2
1
0,2
0,1
0,04
в-см"'
\
\
\
A*
: \
1 1 1 1 1 1-1 1^1
12 4 10 20 40 H0 200 400
Рис. 4.2. Напряженность электрического поля, для которого по-
потенциал взаимодействия с цилиндрическим аэрозолем сравнивает-
сравнивается с тепловой энергией (а.. Е^=Т). Стрелками отмечены длины
аэрозоля, равные 100 его диаметрам
Остановимся еще на одной детали рассматриваемой
картины. При исследовании ассоциации цилиндрического
и сферического аэрозолей в электрическом поле мы не-
неявно полагали, что ось цилиндрического аэрозоля направ-
направлена вдоль электрического поля. Интересно выяснить,
при каких напряженностях электрического поля это имеет
место. Функция распределения цилиндрических аэрозолей
по углам й между осью аэрозоля и направлением элект-
электрического поля определяется формулой Ланжевева и
пропорциональна фактору
ехр I — -^р- cos3 иJ,
где а — поляризуемость аэрозоля. На рис. 4.2 приведены
значения напряженности поля Ft в случае a.F\/2T — 1
для Т = 300 К. При этом полагается, что длина аэрозоля
намного больше радиуса, так что поляризуемостью в
поперечном направлении можно пренебречь. Анализ дан-
данных рис. 4.2 показывает, что ориентирование цилиндри-
цилиндрических аэрозолей происходит реально в спокойной атмос-
атмосфере, где имеются поля напряженностью 1 В • см.
Таким образом, проведенный анализ показывает, что
ассоциация твердых аэрозолей в электрических полях
умеренных напряженностей может привести к образо-
образованию .нитевидных аэрозолей. При этом эффективность
влияния электрического поля на создание нитевидных
аэрозолей существенно возрастает с ростом радиуса и
размера ассоциируемых аэрозолей, а также их плотности.
В частности, возникновение рассматриваемых аэрозолей
может эффективно происходить при электрическом про-
пробое вблизи поверхности. Пробой сопровождается испаре-
испарением материала поверхности и последующим образова-
образованием из него аэрозолей.
§ 4.3. Структура шаровой молнии
и фрактальный кластер
Концепция о нитевидной структуре шаровой молнии
была принята нами по той причине, что это практически
единственная структура шаровой молнии, которая не
противоречит наблюдаемым фактам. Последующий ана-
анализ показал, что при ассоциации твердых аэрозолей в
электрическом поле имеется тенденция образовывать
нитевидные аэрозоли. Эти аэрозоли далее переплетаются
и образуют комок нитей. При этом надо понимать, что
такое представление о структуре шаровой молнии явля-
является модельным, ибо данная система образуется из
частиц разных размеров, которые сохраняются внутри
системы. Поэтому структура получаемого образования
должна быть более сложной.
Существенно, что авторы нитевидной структуры ша-
шаровой молнии пришли к своей модели, основываясь на
своих экспериментах по релаксации паров металлов, что
свидетельствует о реальности таких структур. Ясно, что
67
анализ структур, образуемых при релаксации паров
металлов и при ассоциации твердых частиц, полезен и
для понимания структуры шаровой молнии. Поэтому да-
далее остановимся на анализе таких структур.
На рис. 4.3 представлена фотография, выполненная
на электронном микроскопе для структуры, которая
Рис. 4.3. Проекция фрактального кластера железа, полученная с
помощью электронного микроскопа [57]. Радиус отдельных частиц
равен 3,5 нм со стандартный! отклонением 1,5 нм. Рамка ограни-
ограничивает часть кластера — подсчетом числа частиц в рамках разного
размера определялась фрактальная размерность кластера; кроме
того, она восстанавливалась из корреляционной функции для
плотности кластера. Среднее значение фрактальной размерности
длн кластера железа равно D = 1,61 ± 0,08
образуется при релаксации паров железа [57]. При осты-
остывании паров сначала образуются твердые частицы, а да-
далее они объединяются в кластеры. Средний диаметр
частиц в условиях описываемого эксперимента состав-
составляет 7—8 нм. Представленная структура обладает кор-
корреляционными свойствами [58], позволяющими отнести ее
88
к классу так называемых фрактальных кластеров [см.
[59]). Рассмотренная система с нитевидной структурой
является частным случаем фрактального кластера.
Фрактальный кластер — система связанных твердых
частиц, обладающая внутренней симметрией. Проведем
вокруг отдельных точек кластера окружности радиуса г,
значительно превышающего размеры отдельных частиц.
Тогда массы кусков кластера внутри этих сфер в сред-
среднем будут одинаковыми. К этому свойству «самоподобия»
элементов кластера следует добавить еще одно важное
свойство. Если увеличивать радиус ограничивающей сфе-
сферы, то средняя плотность вещества внутри нее будет
падать по закону
Р(г)=
где г0 — характерный размер частиц, входящих в состав
кластера, р0 — величина порядка плотности материала
кластера, D — фрактальная размерность кластера, кото-
которая является его характеристикой. Формула D.17) отра-
отражает тот факт, что по мере роста радиуса ограничиваю-
ограничивающей сферы внутри нее оказываются пустоты все больших
размеров, что приводит к падению средней плотности
материала внутри нее.
Связывая фрактальные кластеры, имеющие размеры
порядка R, друг с другом, можно получить объект более
общей структуры. В частности, объектом с такой струк-
структурой является аэрогель (§ 8.2), а также гель, получеп-
ный при ассоциации частиц, находящихся в замкнутом
объеме. Такой объект обладает свойствами фрактального
кластера D.17) в области размеров
rri<r<R, D.18)
где R — максимальный размер пустот — пор.
В последние годы фрактальные кластеры были пред-
предметом интенсивных исследований (см. обзор [59]). В ре-
результате этих исследований поняты общие закономер-
закономерности таких структур и характера их образования. Было
показано, что фрактальная размерность образуемого кла-
кластера зависит от характера движения частиц при ассоциа-
ассоциации и характера роста образуемого кластера. При этом
кластер может расти как в результате последовательного
присоединения к нему отдельных частиц, так и в резуль-
результате ассоциации кластеров. В табл. 4.2 приведены зна-
значения фрактальной размерности кластера, образуемого
89
при соответствующих модельных предположениях о про-
процессе ассоциации. Данные таблицы относятся к режиму
ассоциации, когда при соприкосновении частиц или
кластеров их объединение происходит с заметной вероят-
вероятностью. Такой режим будет рассмотрен далее при оценке
скорости образования кластера (§ 4.4). Наряду с этим,
может быть реализован и предельно противоположный
Таблица 4.2
Фрактальная размерность кластера D, образованного при
ассоциации твердых частиц в трехмерном пространстве
Модель ассоциации
Линейная траектория, кластер — частица
Броуновское движение, кластер — частица
Линейная траектория, кластер — кластер
Броуновское движение, кластер — кластер
D
3
2,46±0,05
1,94±0,08
1,77±0,03
режим, когда вероятность объединения частиц и класте-
кластеров мала. Он имеет место в случае, если частицы и кла-
кластеры заряжены, так что кулоновское отталкивание ли-
лимитирует их сближение. Тогда процесс образования кла-
кластера происходит значительно медленнее, а кластер имеет
более компактную структуру с фрактальной размер-
размерностью, равной примерно 2,1. (Теория [133] дает в этом
случае D = 2,00 ±0,08.)
В зависимости от условий кластерообразования воз-
возможен переход от одного режима к другому. Так, экспе-
экспериментальные исследования [124—127] образования в со-
соответствующих растворах кластеров из частиц золота и
двуокиси кремния с радиусом, равным 4-Ml нм, пока-
показали, что если время образования кластера составляет
секунды, то его фрактальная размерность равна 1,75-*¦ 1,8.
Это соответствует кластер-кластерной ассоциации, когда
их сближение лимитируется диффузией (последний слу-
случай табл. 4.2). Если же скорость образования кластера
порядка суток, то фрактальная размерность образуемого
кластера близка к 2,1.
Скорость образования кластера управляется кислот-
кислотностью раствора. Изменение кислотности раствора при-
приводит к изменению заряда частиц, что влияет на веро-
вероятность их сближения и слипания. Структура, образуе-
образуемая в медленном режиме, видимо, более стабильная.
Исследования [126] с золотыми частицами (радиус 4 нм)
90
показали, что в свежем растворе образуется кластер с
фрактальпой размерностью, равной примерно 1,75. Одна-
Однако через несколько суток его фрактальная размерность
увеличивалась, достигая значения 2,20. Отметим, что
фрактальная размерность кластера, образуемого в мед-
медленном режиме, близка к фрактальной размерности аэро-
аэрогеля (см. § 8.2).
§ 4.4. Образование фрактального кластера
при ассоциации твердых аэрозолей
Чтобы выяснить каналы, по которым происходит об-
образование структуры шаровой молнии, а также характер-
характерные параметры такой системы, необходимо получить чис-
числовые значения для скоростей ассоциации' твердых
частиц в кластер в реальном воздухе. Далее мы прове-
проведем такие расчеты для двух возможных каналов ассоциа-
ассоциации. В первом из них фрактальный кластер растет в
результате последовательного присоединения отдельных
частиц. Во втором — частицы объединяются в кластеры
и последующая ассоциация кластеров ведет к росту их
размеров и уменьшению их числа в выделенном объеме.
При этом для удобства рассмотрения будем считать, что
твердые частицы имеют сферическую форму и один и
тот же радиус г0 для всех частиц.
Рассмотрим сначала случай, когда кластер растет при
последовательном присоединении к нему отдельных ча-
частиц. Этот процесс происходит как за счет диффузион-
диффузионного движения частиц, так и за счет движения кластера
под действием силы тяжести. Во втором случае скорость
кластера мала по сравнению с тепловой скоростью
частиц, так что в итого присоединение частиц происхо-
происходит за счет их диффузии *) и фрактальная размерность
кластера в обоих случаях одинакова. В расчетах мы ис-
используем округленное значение фрактальной размерности
для этих случаев: D = 2,5.
С учетом обоих процессов уравнение баланса для
числа частиц в кластере п имеет вид
*) В атмосферном воздухе прп комнатной температуре для
рассматриваемого фрактального кластера с радиусом Я, ко-
который состоит из частиц с радиусом г0, это условие имеет вид
r*RL6<10-is СЫ8,6.
81
где \>д — частота прилипания частиц к кластеру при диф-
диффузионном движении частиц, величина vn учитывает
движение кластера по линейной траектории. В первом
случае, считая, что радиус кластера достаточно велик
(R>r0), согласно формуле D.2) имеем
va = 4n@RN, D.19)
эдесь 3) — коэффициент диффузии частиц в воздухе, N —
их плотность. Во втором случае частота прилипания
частиц к кластеру равна
Vn = nR*vN D.196)
(v — скорость движения кластера под действием силы
тяжести). Из этой формулы следует, что каждая частица,
попадающая в область нахождения кластера, прилипает
к нему, хотя и совершает диффузионное движение.
Используем соотношение для скорости падения кластера
в поле сил тяжести, При этом будем считать, что сила
сопротивления при движении кластера такая же, как и
при движении шара радиуса R, и, кроме того, что число
частиц в кластере равно
Для скорости падения кластера можно записать
\ D.21)
где р — плотность материала частиц, g — ускорение сво-
свободного падения тела, ц — вязкость воздуха. Для часто-
частоты прилипания частиц к кластеру в данном случае от-
отсюда следует соотношение
D.22)
Подставляя полученные формулы в уравнение балан-
баланса, приведем его к виду
™ = VQnD +v,n D t D.23)
где
92
Рассмотрим случай, когда vo>Vi. Для атмосферного
воздуха и комнатной температуры это неравенство вы-
выполняется в случае г0 < 1 мкм. При данном условии
основное время роста кластера имеет место тогда, когда
вклады обоих механизмов сравнимы. При последующем
росте размера кластера число частиц в нем растет с уско-
ускорением. Учитывая ото, подсчитаем полное время роста
кластера до таких размеров, пока плотность частиц не
меняется. Имеем из уравнения D.23) для D — 2,5:
. \ dn я
JT 77J = i p-i • D.24)
Проведем числ"енные расчеты по этой формуле для ат-
атмосферного воздуха D = 2,5 при комнатной температуре
для плотности материала пыли р = 2 г • см и для со-
содержания пыли в воздухе (отношение массы пыли, содер-
содержащейся в элементе объема, к массе воздуха в этом
объеме) т = 1 гг~'. При го = 0,1 мкм имеем ? = 11 с,
и при г0 = 10 нм получаем t = 2,8 с. Зависимость времени
роста кластера от размера частиц при этом имеет вид
t ~ га' , а зависимость от содержания пыли в воздухе —
обратно пропорциональная: t ~ 1/т.
Рассмотрим другой случай, когда образование класте-
кластера происходит из кластеров меньших размеров, в резуль-
результате их последовательной ассоциации. При этом класте-
кластеры могут слипаться как за счет диффузионного движе-
движения, так и за счет направленного движения по линейным
траекториям. В первом механизме фрактальная размер-
размерность образуемого кластера составляет около 1,8, во вто-
втором— около 1,9 (см. табл. 4.2). Далее для простоты бу-
будем считать, что оба механизма приводят к одинаковой
фрактальной размерности образуемого кластера: D =
= 1,85. Сопротивление воздуха кластеру радиуса R бу-
будем полагать равным сопротивлению шара такого же
радиуса. Тогда для константы скорости ассоциации кла-
кластеров радиуса й, и й2 в соответствии с формулой D.5)
можно записать выражение
D-25)
Далее будем считать, что в каждый момент времени
функция распределения кластеров по числу частиц в них
93
имеет вид
где По — среднее число частиц в кластере, и связь числа
частиц в кластере с его радиусом дается формулой D.20).
Тогда для атмосферного воздуха при комнатной темпе-
температуре получим кяяф = 6,9 • 10 см3-с~'. Учитывая, что
по мере ассоциации и укрупнения кластеров их плот-
плотность падает и ее значение составляет N0/n0 (где No —
начальная плотность частиц), для первого слагаемого в
уравнении баланса D.19а) получим
Второе слагаемое в уравнении баланса определяется
в полном соответствии с формулой D.196) выражением
где скорость каждого кластера дается формулой D.21).
Формулу D.27) следует усреднить по размерам кластера,
для чего кинетическое уравнение Смолуховского запишем
для функции распределения кластеров по размерам:
df (a"' t] = Jv(n —л', л')/(п —в',/)/(л'. t)dn' -
-f(n,t)§v(n,n')f(n',t)dn'.
Умножим это уравнение на п и проинтегрируем по dn.
Получим (с учетом тг0 = J /(тг, t) ndny.
jf = J v К, п.г) nj (nu t) f (n2, t) dnxdni =
Используя функцию распределения D.26) и соотношение
D.20) между размером кластера и числом частиц в нем,
можно записать
94
где
1 щ/щ.
Выполняя усреднение с функцией распределения D.26),
находим / = 2,7.
Таким образом, для среднего числа частиц в кластере
получаем уравнение
"rff = V0 + Vl"o •
Будем считать, что v0 > vt. Как и в предыдущем случае,
начиная с момента, когда число частиц в кластере равно
vx« ^ v0, кластер растет с ускорением. Отсюда полу-
получаем, что полное время роста большого кластера (при
D = 1,85) равно
t
(D
v0,35 0.65 # D.28)
V0 Vl
v
V0
Для атмосферного воздуха при комнатной температуре,
плотности материала частиц р = 2 г ¦ см~3 и содержания
пыли в воздухе х = 1 г • г на основе формулы D.29)
имеем для г0 = 0,1 мкм ? = 4,7 с и для г„ — 10 нм t=>
= 1,9 с, причем t ~ г°йА н (~ 1/х.
Отметим, что при получении формулы D.28) класте-
кластеры при их движении в воздухе мы аппроксимировали
сферическими частицами соответствующего радиуса. Та-
Такая аппроксимация разумна для оптически плотного
кластера, обладающего фрактальной размерностью D > 2.
В рассматриваемом случае это приводит к заниженным
значениям коэффициента диффузии и подвижности кла-
кластера, так что полученные значения времени роста кла-
кластера D.28) следует рассматривать как верхнюю оценку
для реального времени. Далее, если процесс протекает в
95
электрическом поле и с участием заряженных частиц, то
на первой стадии это приводит к образованию цилиндри-
цилиндрических аэрозолей, что отразится как на структуре обра-
образуемого кластера, так и на скорости процесса.
Формула D.28) справедлива в случае, если макси-
максимальный радиус корреляции кластера R (см. формулу
D.18)) значительно превышает характерные размеры
кластера г ~ г0 [¦^)+1> при которых скорость ассоциации
кластеров минимальна. Используя выражение для макси-
максимального радиуса корреляции кластера, представим это
условие в виде
р+1
3-D
где р — плотность материала кластера, р — средняя плот-
плотность вещества в объеме, занимаемом кластером. Нару-
Нарушение этого условия при выполнении v0 > Vi означает,
что ассоциация кластера закапчивается до того, как на-
начинает работать второй механизм ассоциации. В этом
случае характерное время сборки кластера оценивается
по формуле
1 fR\D 1 Гр\Л> D29)
vo I V vo V P
В реальном случае из формул D.28), D.29) следует
использовать ту, которая дает меньшее время образова-
Таблица 4.3
Время образования кластера (с)
Го, НМ
1
3
10
100
1000
Времп, с
5,2-10"*
0,014
0,520
4,700
12,0
х=0,1 г-г-1
0,014
0,380
14,0
47,0
120,0
ния кластера. В табл. 4.3 приводятся значения времени
образования кластера в атмосферном воздухе при ком-
комнатной температуре для р = 2 г • см при разных значе-
значениях радиуса частиц г0 и различном содержании частиц
9в
в воздухе х, Эти данные свидетельствуют о резкой за-
зависимости времени образования от содержания вещества
в воздухе и от радиуса частиц.
Анализируя полученные результаты, приходим к вы-
выводу, что с точки зрения времен ассоциации оба рас-
рассмотренных канала образования фрактального кластера
вполне приемлемы. Тем не менее второй канал (ассоциа-
(ассоциация кластеров) является более естественным, когда кла-
кластер образуется из газа, содержащего твердые частицы.
Первый канал реализуется в случае, когда структура,
состоящая из волокон, разрастается при присоединении
к себе твердых частиц.
§ 4.5. Газодинамика
Из сказанного выше следует, что активное вещество
шаровой молнии имеет некомпактную структуру, кото-
которую можно моделировать комком нитевидных аэрозолей
или фрактальным кластером. Такая структура вызывает
пекоторые явления, которые мы рассмотрим ниже. Одно
из них связано с газодинамикой движения воздуха, про-
протекающего через данную структуру и создающего подъем-
подъемную силу. Природа этого явления такова. Химические
процессы, происходящие в активном веществе шаровой
молнии, приводят к нагреванию вещества п окружающего
воздуха. Как следует из проведенных ранее оценок, это
нагревание вызывает конвективное движение воздуха в
зоне тепловыделения. Нагретый воздух будет выходить за
пределы области, занимаемой активным веществом, под-
поднимаясь при этом вверх. Вместо него, снизу и сбоку в
область, занимаемую активным веществом, будет подхо-
подходить холодный воздух. Нагреваясь в зоне тепловыделе-
тепловыделения, этот воздух затем будет направляться вверх. Таким
образом, при действии источника тепловыделения будет
возникать направленное движение воздуха, которое в
итоге поднимает и сам сгусток нитей, являющийся
источником тепла.
Наша задача состоит в анализе газодинамики рассмат-
рассматриваемой системы. Необходимо определить мощность
тепловыделения, требуемую для поддержания данной
температуры воздуха, а также подъемную силу, которую
создает это движение. При решении этой задачи будем
считать, что система работает стационарно, что является
естественным упрощением данной задачи. Кроме того,
97
мы будем исследовать движение воздуха вдали от актив-
активной зоны, где оно ведет себя подобно движению дыма из
трубы. Асимптотическое решение для движения воздуха
в этой области позволит восстано-
восстановить только зависимость характе-
характеристик движения от параметров
задачи. Общая картина иссле-
исследуемого движения приведена на
рис. 4.4. Видно, что над активной
зоной образуется конус с конвек-
конвективным движением воздуха, в ко-
котором имеет место направленное
движение.
Для характерных параметров
задачи значения числа Грасгофа
невелики, так что движение явля-
является ламинарным. Проанализи-
Проанализируем характер движения в об-
области, далекой от зоны тепловы-
тепловыделения. При нахождении пара-
параметров движения воздуха вдали
от активной зоны мы будем сле-
следовать работе Зельдовича [60], из-
изложенной в книге [42], (задача 4 к § 56). Из уравнения
Навье — Стокса следует соотношение
D.30)
Рис. 4.4. Картина дви-
движения воздуха через
сгусток нитевидных аэ-
аэрозолей, которые нагре-
нагреты под действием внут-
внутреннего тепловыделения
где и—вертикальная компонента скорости газа, z—рас-
z—расстояние по вертикали от комка до точки наблюдения,
R — поперечный радиус конуса в месте наблюдения,
v — кинематическая вязкость газа, Re = Rou/v — число
Рейнольдса, g — ускорение свободного падепия, ЛГ —
разность температур в точке наблюдения относительно
окружающего воздуха, ?> — коэффициент теплового рас-
тт ft 1 дР
ширения воздуха. Поскольку р = — ^;, то в рассматри-
рассматриваемых условиях постоянного давления из уравнения
Клапейрона имеем [} = 1/71 (здесь Т — температура окру-
окружающего воздуха).
Наряду с уравнением D.30) воспользуемся условием
постоянства потока тепла Р в рассматриваемом конусе
на расстоянии z от активной зоны:
D.311
Здесь сР — теплоемкость на единицу массы воздуха при
постоянном давлении, р' — массовая плотность нагретого
воздуха.
Из соотношения D.30) получаем
Формула D.32) позволяет получить средпюю скорость
воздуха в области, где находится активное вещество. Для
этого будем полагать, что расстояние от сгустка равно
его радиусу Ro- Это дает
R0^. D.33)
Числовой множитель А при таком способе получения
формулы остается неопределенным, а сама формула дает
правильную зависимость от параметров задачи при усло-
условии ЛГ<7', которое было использовано при ее полу-
получении.
Подъемная сила, действующая на рассматриваемую
конструкцию, равна
9- = Cpu2S,
где С — числовой коэффициент, р — массовая плотность
протекающего газа, S—площадь проекции конструкции
на направление потока. Эта формула справедлива, если
для числа Рейнольдса Re выполняется соотношение Re =
= Rou/v > 1 (здесь v — кинематическая вязкость воз-
воздуха) . При рассматриваемых условиях (м ~ 1 м • с,
/?о * Ю см) имеем Re — 103, так что данная формула
справедлива. Используя в этой формуле соотношение
D.33), для подъемной силы, возникающей за счет нагре-
нагревания конструкции, получим формулу
9- = apgR0^-S. D.34)
Эта формула связывает подъемную силу, которая воз-
возникает под действием нагревания при химических про-
процессах в шаровой молнии, с параметрами конструкции и
температурой нагревания. Неопределенным здесь явля-
является числовой параметр а. Он может быть восстановлен
непосредственно из эксперимента. Такие измерения были
выполнены в работе [61], где в модельном эксперименте
использовалась вольфрамовая проволока радиусом 4 и
7 мкм. Из нее изготавливался комок радиуса 0,8 + 2 см
и массой 20-f-200 мг. Комок облучался с помощью ла-
зора, повышение его температуры но отношению к ком-
комнатной температуре воздуха составляло AT = 10-^ 300 К.
Одновременно измерялась подъемная сила комка, что
позволяло на основе формулы D.34) восстановить зна-
значение параметра А. При статистической обработке более
100 измерений получено значение а = 11 ±5.
Формула D.34) дает, что шаровая молния может
«всплывать» при относительно большом содержании ак-
активного вещества. Представим условие «всплывания» ша-
шаровой молнии (подъемная сила равна весу конструкции)
в предельных случаях. Для оптически непрозрачного
фрактального кластера (D > 2) это условие имеет вид
т „AT
* = м = 8 7~» D-35)
о
где т — масса активного вещества, М — масса воздуха
внутри каркаса шаровой молнии. В другом предельном
случае оптически прозрачного каркаса шаровой молнии
условие всплывания имеет вид
"t = 5^ v
где ра — массовая плотность воздуха, р — плотность ма-
материала каркаса, г0 — радиус нитей. Как видно, условие
всплывания каркаса шаровой молнии легко достигается.
Следует отметить, что поддержание рассматриваемого
газодинамического режима требует существенных энер-
энергетических затрат. Покажем это. Мощность, затрачивае-
затрачиваемая на поддержание данной тепловой машины, дается
формулой D.31). Используя, кроме того, формулу D.33)
для средней скорости воздуха в области комка и значе-
значение параметра А = 3,3, полученного из эксперимента,
находим
_ Р _ АГ
Р — У — Ро ri/af • D.36)
о '
r
о
Здесь V — у nRl — объем активной области, То — тем-
температура окружающего воздуха, Т — температура воз-
воздуха в зоне тепловыделения, АГ = Т — То, ро =
-^-Асрр0Т0 у g/Ru. Для радиуса средней шаровой мол-
100
пии Ro = 14 см имеем р0 = 7,2 Вт • см. Отсюда следует,
что энергетические затраты на поддержание газодинами-
газодинамического движения должны быть значительными.
Будем считать, что инерговыделепие и теплообмен в
шаровой молнии носят стационарный характер. Удель-
Удельная мощность тепловыделения согласно данным табл. 1.5
составляет К)-0-25*0-75 Вт ¦ см. Тогда на основании фор-
формулы D.36) можно найти повышение температуры воз-
воздуха внутри каркаса шаровой молнии: ДГ = Ю'-8*0'0 К.
Хотя реальные процессы в шаровой молнии носят неста-
нестационарный характер, это значение (около 100 К) дает
пр'едставление о среднем нагревании воздуха внутри
конструкции шаровой молнии.
Оценим вес каркаса шаровой молнии на основе фор-
формулы D.35) и условия, что шаровая молния плавает.
Используя полученный результат Т = 60 К ¦ 10±0i<! полу-
получаем: х ~ 1 • 10±08. Таким образом, средний удельный
вес каркаса — порядка удельного веса атмосферного
воздуха.
Подводя итоги анализу, проведенному в этой главе,
получаем, что при ассоциации твердых аэрозолей могут
возникнуть структуры фрактального кластера, а также
структуры, представляющие собой сгусток нитевидных
аэрозолей. Характерные времена образования таких
структур составляют секунды. Рассматриваемые конст-
конструкции образуют каркас шаровой молнии. Нагревание
каркаса за счет протекающих в нем химических про-
процессов вызывает движение воздуха через него и создает
подъемную силу. При этом поддержание такого движе-
движения в воздухе связано с большими энергетическими за-
затратами *).
*) Отметим, что хорошей моделью шаровой молнии в плане ее
теплового взаимодействия с окружающим воздухом является
ллектрический утюг. По порядку величины он имеет ту же мощ-
мощность, те же размеры и ту же температуру нагревания относи-
относительно окружающего воздуха, что и средняя шаровая молния.
С помощью электрического утюга можно, в частности, убедиться,
что ощущение тепла от средней шаровой молнии может быть обна-
обнаружено только па близких (~ 10 см) расстояниях от нее.
101
ГЛАВА 5
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
В ШАРОВОЙ МОЛНИИ
§ 5.1. Электрические свойства
Шаровая молния проявляет электрические свойства.
Это следует из наблюдаемого взаимодействия шаровой
молнии с металлическими предметами и электрическими
приборами [9], а также из характера воздействия шаро-
шаровой молнии на человека, которое подобно поражению
человека электрическим током. Все эти примеры свиде-
свидетельствуют о том, что шаровая молния несет электриче-
электрический заряд. Для фрактальной структуры шаровой мол-
молнии наличие электрического заряда существенно — он
создает поверхностное натяжение каркаса шаровой мол-
молнии, не давая ему «схлоппуться» [46]. Вместе с том вклад
электрической энергии в полную внутреннюю энергию
шаровой молнии несуществен (см. § 2.4).
Возникает вопрос, откуда берется электрический за-
заряд шаровой молнии и далее — к каким электрическим
явлениям приводит наличие этого заряда. Последующее
наше изложение будет связано с анализом этих проблем.
Схематично это выглядит следующим образом. Твердая
частица, находящаяся в слабоионизованной атмосфере,
заряжается, ибо подвижность положительных и отрица-
отрицательных носителей заряда неодинаковая или в плазме
имеется нескомпенсированныи электрический заряд. За-
Заряженные твердые частицы ассоциируют, так что обра-
образуемый при этом кластер оказывается заряженным.
Электрический заряд кластера скапливается на его по-
поверхности и создает поверхностное натяжение, гаранти-
гарантирующее устойчивость конструкции. Высокие электриче-
электрические ноля на концах кластера вызывают электрические
102
токи, приводящие к его разрядке. Более подробно эти
вопросы будут рассмотрены ниже.
Для количественного анализа электрических свойств
шаровой молнии проведем оценки ее электрических па-
параметров. При этом для определенности будем считать,
что поверхностное натяжение а шаровой молнии совпа-
совпадает с поверхностным натяжением воды при комнатной
температуре @,073 Дж-м~2). Такое предположение,
видимо, даст верхнюю оценку для электрических пара-
параметров шаровой молнии*). Поверхностное натяжение
заряженного шара можно записать в виде
4л '
здесь q — полный электрический заряд, Ro — радиус ша-
шара, F — напряженность электрического поля у его по-
поверхности. Отсюда для средней шаровой молнии (Ro =
= 14 см) имеем F = 2,4 кВ • см, g = 5,3 • 10~7 Кл; при
этом электрический потенциал шаровой молнии равен
34 кВ. Электрическая энергия шаровой молнии q2/R<,
в данном случае составляет 0,02 Дж, что на шесть по-
порядков ниже энергии средней шаровой молнии**). По-
Поверхностный заряд создает давление на поверхность ша-
шаровой молнии a/R0, равное 0,5 Па. Если считать далее,
что масса каркаса шаровой молнии совпадает с массой
воздуха, находящегося внутри нее при комнатной тем-
температуре, то получим, что удельный заряд каркаса ша-
шаровой молнии составляет 3,5 • 10~8 Кл • г. Эти оценки
мы используем ниже при анализе электрических явлений
в шаровой молнии.
§ 5.2. Зарядка аэрозольных частиц
в слабоионнзованном газе
Поскольку шаровая молния обладает электрическими
свойствами благодаря тому, что ее каркас формируется
из заряженных аэрозольных частиц, исследуем далее
*) Близкие значения электрических параметров шаровой мол-
молнии дает учет того факта, что шаровая молния притягивается к
металлическим предметам, т. е. сила взаимодействия электриче-
электрического заряда шаровой молнии с его отображением — порядка веса
шаровой молнии.
**) Отметим, что смертельная доза при поражении человека
электрическим током отвечает прохождению через человека элект-
электрической энергии, превышающей 2 кДж [137].
103
зарядку аэрозольных частиц в ионизованном газе. Рас-
Рассмотрим сначала униполярную плазму, т. е. газ, который
содержит примесь ионов одного сорта и заряженных оди-
одинаково. Будем считать, что аэрозоль представляет собой
твердую сферическую частицу радиуса г0, причем сна-
сначала будем рассматривать случай г„>Я (где К — длина
пробега ионов в газе). Попадая на поверхность аэрозоля,
ион передает ему свой заряд, т. е. поток ионов на по-
поверхность аэрозольной частицы создает ток, заряжающий
ее. Определим величину этого тока.
В рассматриваемом случае (г0 > X) ток ионов на
аэрозольную частицу складывается из диффузионного и
гидродинамического токов, создаваемых действием элект-
электрического поля:
^KFNy E.1)
Здесь N — плотность, е — заряд ионов, К — подвижность,
2) — коэффициент диффузии ионов в газе, г — расстояние
до центра аэрозоля, F—напряженность электрического
поля аэрозоля.
Воспользуемся соотношением Эйнштейна между коэф-
коэффициентами диффузии и подвижности иопов еЗ) = КТ
(Т—температура газа) и формулой для напряженности
электрического поля аэрозоля F = Ze/rz, где Z — заряд
аэрозоля в единицах электронных зарядов. Подставляя
их в уравнение E.1), получим
dN Ze \
^ЛГ] E.2)
Поскольку ионы не поглощаются в объеме, величина
тока ионов на аэрозоль не зависит от расстояния г до
аэрозоля. Поэтому соотношение E.2) можно рассматри-
рассматривать как уравнение для плотности ионов N(r). Решая
это уравнение с граничными условиями iV(<») = iVo,
iV(ro) = O, получаем формулу Фукса [52]:
J = r[«p(*7v)-i]- E-3)
Формула E.3) дает следующие предельные соотношения
для тока ионов па аэрозольную частицу.
Если заряд частицы относительно мал, т. е. если
Ze2/raT < 1, для тока ионов на нейтральную макрочасти-
104
цу радиуса г0 получим формулу Смолуховского:
/0 = 4ng)r0Nue. E.4)
В другом предельном случае, когда заряд аэрозоль-
аэрозольной частицы имеет знак, противоположный заряду иона
(Z < 0), а сам заряд частицы достаточно велик, \Z\e1/rt>T »
> 1, получим формулу Лапжевена:
J = An?>N0\Z\~ = ARK\Z\e2, E.5)
где подвижность иона в газе К = еФ/Т.
Далее рассмотрим для простоты случай, когда заряд
иона относительно мал (Ze1/rllT < 1), но воспользуемся
более общим граничным условием, вводя вероятность f
того, что ион, сталкивающийся с поверхностью частицы,
передает ей своп заряд. Тогда для тока зарядов на по-
поверхность частицы имеем
J = ynrl /U N (г0) е = /0 ^. E.6)
Здесь /0 = ynrl V&T/nM Noe, No = N (оо); М — масса
иона, так что У8Т/лМ — средняя тепловая скорость ионов;
N(r0)—плотность иопов у поверхности частицы (раньше
мы считали, что N(ro)=Q). Решаем уравнение E.2) с
условием, что / = const, и граничными условиями E.6),
а также учитывая, что N(°°) = No. В рассматриваемом
предельном случае пренебрегаем вторым слагаемым в
уравнении E.2). Решение уравнения примет вид
N (г)-А-В/г.
При этом A=*N0, А- В/г, = NJ/ja, т.е. В = Noro A - ///„).
Отсюда находим
r*
где /о задано формулой E.6), а Л — формулой Смолухов-
Смолуховского E.4).
Рассмотрим теперь др}гой, предельно противополож-
противоположный случай, когда длина пробега иона велика по срав-
сравнению с размером аэрозольной частицы. Пусть энергия
иона равна Е, и при попадании на поверхность частицы
он передает ей заряд с вероятностью ч- Связь между
прицельным параметром р, под которым ион движется к
центру частицы, и расстоянием наибольшего сближения
105
г0 дается известным соотношением:
Отсюда находим сечение захвата иона на поверхность
аэрозольной частицы:
а =
что дает для константы скорости захвата, когда заряд
иона передается аэрозольной частице,
Ze2'
-Г2Е
Для тока на поверхность аэрозольной частицы получаем
выражение
<yP( - ЩУ Noe.
Здесь скобки означают усреднение по максвелловскому
распределению ионов по скоростям. Проводя это усред-
усреднение, получим
j f
J-Jo [exp(&V)-l] '
где
Формулы E.3) и E.8) отвечают двум предельным со-
соотношениям между радиусом аэрозольной частицы г0 и
длиной свободного пробега X ионов в газе. Объединяя
эти формулы с учетом E.7), получим следующее выра-
выражение для тока ионов на аэрозольную частицу:
JnZe/r T
(hvj[«p№)-0' ( *
Эта формула с учетом того, что заряд аэрозольной части-
частицы Z может быть разных знаков, объединяет все рас-
рассмотренные предельные случаи.
Отметим интересное обстоятельство. В задачу входят
три параметра, имеющих размерность длины: радиус
аэрозольной частицы г„, длина пробега иона в газе X и
108
кулоновская длина Ze2/T, характеризующая размер об-
области сильного взаимодействия заряженной частицы с
ионом. В то же время общий результат зависит только
or отношения параметров к/г0 и Ze2/r0T, причем, как сле-
следует из формулы E.10), зависимость от этих безразмер-
безразмерных параметров проявляется в отдельных множителях
общего выражения.
Полученные выражения справедливы для токов ионов
одного сорта. Рассмотрим квазинейтральную плазму, ког-
когда заряженный аэрозоль находится с плазмой в равнове-
равновесии. Если размер аэрозольной частицы достаточно велик,
то из равенства токов положительных и отрицательных
попов на нее получим для равновесного заряда аэрозоля:
E.11)
Последнее неравенство возникло из условия, что увели-
увеличение заряда аэрозольной частицы на единицу принци-
принципиально не изменит характер зарядки. Для комнатной
температуры это неравенство имеет вид г„ > 0,06 мкм.
Если размер частицы заметно меньше, то следует учиты-
учитывать, что вероятность появления аэрозольных частиц с
зарядом, большим единицы, пропорциональна экспоненте
е.\р(—е2/г0Т) и мала. Действительно, например, вероят-
вероятность попадания иона на аэрозольную частицу, имеющую
заряд Z и тот же знак, содержит фактор ехр(—Ze2/r0T),
который выражает вероятность подхода ионов к поверх-
поверхности частицы. Исключая из рассмотрения частицы с за-
зарядом, большим единицы, и сравнивая токи зарядки
нейтральных и разрядки однократно заряженных аэро-
аэрозольных частиц, для относительной доли заряженных ча-
частиц в данном случае получим соотношения
E12а)
где п0, п+, П-. — плотности нейтральных и также одно-
однократно (положительно и отрицательно) заряженных аэро-
аэрозольных частиц; х = ег/г0Т > 1. Средний заряд аэрозоль-
1D7
аых частиц, согласно формулам E.12), равен
1М_ — М+
?j —z —-^—^—— —
E.13)
Поскольку х > 1, то получаем Z < 1.
Рассмотрим характер установления равновесного за-
заряда в квазинейтральной плазме, считая для простоты,
что параметры положительных и отрицательных ионов
в плазме близки. Изменение заряда аэрозольной частицы
в случае Z > 1 имеет вид уравнения
dq - т г
где q = Ze; J+ и J- — токи положительных п отрицатель-
отрицательных ионов на частицу. Используя выражение E.3) для
токов ионов в случае г0 > X и формулу E.11) для сред-
среднего заряда, получим решение этого уравнения:
где, согласно E.11),
-), A3)
Время установления равновесного заряда аэрозольной ча-
частицы составляет
а АпЗ> V е2 J
^-= ^-=2л2, 5гГ<1, E.14)
зар о
здесь 2— проводимость плазмы.
Рассмотрим теперь предельный случай, когда ег/г0Т >
> 1. Поскольку параметры положительно и отрицательно
заряженных ионов мы считаем близкими, то согласно
формулам E.12) при этом п+/п0 = п-/по = 1/х. Уравне-
Уравнение баланса для заряженных аэрозольных частиц прини-
принимает вид
-^ = nokoNi —
108
где ка, кр1!к—константа скорости передачи заряда от иона
аэрозольной частице, причем в первом случае частица
нейтральна, а во втором имеет заряд, противоположный
заряду иона. При этом Ntka = J/e, где / — ток ионов на
нейтральную аэрозольную частицу — определяется фор-
формулой E.7), kpeK=*koe2/Tro. Решением уравнения балан-
баланса будет
г Г
п+ =по-^[1 — ехр(— «/тзар)],
е
причем выражение для времени зарядки в соответствии
с формулой E.12) имеет вид
В предельном случае К< г0 эта формула перейдет в фор-
формулу E.14).
Процесс прилипания ионов к аэрозольным частицам
приводит и к падению плотности ионов в плазме, т. е.
к распаду плазмы. Уравнение баланса для плотности
положительных ионов N+ в рассматриваемом случае,
после того как установилось равновесие между заряжен-
заряженными и нейтральными аэрозольными частицами в плаз-
плазме, имеет вид
ТГ = ио"Ч> + — 'г-":рек^»+ = — ~ »
al трасп
где время распада плазмы
= поко + /г_ЛгРек = 2поко =
1>асп
_8лД>я//1 Я у1. E.16)
Полученные формулы позволяют оценить параметры про-
процесса зарядки аэрозольных частиц в реальной плазме.
Рассмотрим реальную атмосферу. Состав ионов, на-
находящихся в реальной атмосфере, зависит от влажности
и температуры атмосферы, от присутствующих в ней при-
примесей и обычно включает в себя несколько молекул воды.
Коэффициент диффузии составляет: по данным [62]
2)+ = 0,029, 2>- = 0,043 см2 ¦ с~' (причем масса ионов
Л/_ = 101, М+ = 140); по данным [63] 2>+ = 0,028, 3>- -
109
= 0,036 смг • с. С учетом этих данных формулы E.11)
и E.13) для аэрозольных частиц, находящихся в атмо-
атмосфере при комнатной температуре, могут быть представ-
представлены в виде
Z/ro = (-6±l) мкм-1. E.17)
При этом характерное время зарядки E.14) для средней
плотности ионов в нижней атмосфере (N0 = 300 см)
составляет т » 10 мин, что может служить верхней гра-
границей для времени жизни шаровой молнии в атмосфере.
За такие времена происходит разрядка каркаса шаровой
молнии в атмосфере и его разрушение.
Зарядка аэрозольных частиц в атмосфере может про-
происходить и в неравновесных условиях. Рассмотрим слу-
случай, когда в зоне нахождения аэрозолей происходит
электрический разряд. Напряженность электрического
поля в этой области достаточно велика и отрицательный
заряд связан с электронами. Подвижность тепловых
электронов в атмосферном воздухе составляет около
1,4 • 104 см2 -(В ¦ с)~', что значительно превышает подвиж-
подвижность молекулярных положительных ионов в атмосфере
2-н2,5 см2(Вс)~'. В этом случае формула E.11) при
комнатной температуре для заряда дает
Z/r0 = -160 мкм-1. E.18)
Соответственно характерное время установления этого
заряда согласно E.14) составляет xN0 = iO с • см~3.
Формула E.17) позволяет оценить максимальный раз-
размер аэрозольных частиц, входящих в состав каркаса ша-
шаровой молнии. Приведенная в § 5.1 оценка для удельного
заряда шаровой молнии D - 107 Кл-г) для характер-
характерной плотности частиц р = 2 г • см~3 согласно формуле
E.17) соответствует радиусу частиц г0 = 2 мкм. Посколь-
Поскольку последующие процессы формирования каркаса шаро-
шаровой молнии могут сопровождаться только потерей заряда,
то можно считать, что частицы, входящие в каркас ша-
шаровой молнии, имеют радиус г0 < 2 мкм.
§ 5.3. Сборка заряженного кластера
и разделение заряда плазмы
Рассмотрим характер сборки каркаса шаровой мол-
молнии из твердых аэрозолей. Поскольку частицы заряже-
заряжены, то в результате ассоциации твердых частиц образу-
образуется заряженный кластер. При этом необходимо чтобы
в процессе сборки кластера были выполнены следующие
НО
условия. Во-первых, если заряд быстро перетекает на
поверхность кластера, то сборка кластера может проис-
происходить при кластер-кластерной ассоциации, причем заря-
заряженные концы одного кластера соединяются с незаряжен-
незаряженной частью другого. Иначе поверхностный заряд будет
препятствовать сборке большого кластера. Во-вторых,
значение равновесного заряда кластера значительно ниже
суммы равновесных зарядов ассоциируемых частиц. По-
Поэтому высокий заряд кластера соответствует неравновес-
неравновесным условиям, так что ток ионов на кластер приводит
к его разрядке.
Будем считать, что ассоциация одноименно заряжен-
заряженных частиц принципиально не отличается от ассоциации
нейтральных частиц, что может выполняться, если пара-
параметр р" подчиняется следующему условию:
p = ZV/2ror«l E.19)
(здесь Ъ — средний заряд частицы). Это условие озна-
означает, что энергия отталкивания двух соприкасающихся
частиц не больше их тепловой энергии.
Воспользуемся формулой E.17), тогда для комнатной
температуры формула E.19) даст значение Л, < 2 мкм.
Таким образом, мы получим ту же оценку для предель-
предельного радиуса частиц, что и в предыдущем параграфе.
Следует, однако, заметить, что оценки эти исходят из
разных физических соображений.
Приведем зпачения скоростей электрических процес-
процессов в реальной атмосфере. Наиболее высокое значение
соответствует зарядке частицы электронами. Учитывая,
что подвижность электронов в воздухе составляет
1,4 • 104 см2 • (В • с), на основе формулы E.18) получим
для времепи те зарядки и разрядки частицы электронами
(iV, — плотность электронов) значение
xeN. = 40 с • см-3, г0» 0,06 мкм. E.20а)
Пусть частицы объединяются в кластер. Равновесный
заряд кластера определяется формулой E.17), где вместо
радиуса частиц г0 следует использовать радиус кластера.
Нетрудно видеть, что равновесный заряд кластера суще-
существенно меньше суммы равновесных зарядов частиц, ко-
которые составляют кластер. Поэтому по мере роста кла-
кластера происходит его разрядка под действием тока поло-
положительных ионов на кластер. Характерное время этого
процесса в атмосфере, содержащей квазинейтральную
111
плазму, согласно формуле E.14) равно
т„рЛГ« = 4 • 105 с • см, г0 > 0,06 мкм. E.206)
Наряду с процессами зарядки и разрядки частиц в
слабоионизованном газе происходит рекомбинация заря-
заряженных частиц в объеме. В реальной атмосфере — это
рекомбинация положительных и отрицательных ионов с
участием молекул воздуха. Коэффициент рекомбинации
слабо зависит от сорта этих ионов и при атмосферном
давлении составляет [64, 65] а — 2 • 10"9 см3 • с. Отсюда
для времени рекомбинации трек получаем
трП|ЛГ« = 5-10! с см-3. E.20в)
Как следует из формул E.206) и E.20в), скорости раз-
разрядки кластера и рекомбинации зарядов в воздухе близ-
близки. Это означает, что в рекомбинирующей плазме воздуха
происходит эффективная разрядка кластера. Если учесть
к тому же, что и после рекомбинации в объеме в зоне
кластера остается нескомпенсированный положительный
заряд, то придем к выводу, что рекомбинация зарядов в
плазме не в состоянии предотвратить разрядку кластера.
Таким образом, сборка каркаса шаровой молнии долж-
должна происходить в униполярной плазме, т. е. при условии,
что в объеме шаровой молнии имеется нескомпенсиро-
нескомпенсированный заряд одного знака. Отсюда следует, что сборке
кластера должно предшествовать разделение заряда плаз-
плазмы или заряда плазмы и заряда частиц. Отметим тот
факт, что плотность заряда в шаровой молнии является
относительно большой. Действительно, если воспользо-
воспользоваться оценками § 5.1 и поделить значение электрическо-
электрического заряда шаровой молнии на объем средней шаровой
молнии, то получим среднюю плотность заряда шаровой
молнии в единицах заряда электронов 3 • 108 см~3, что
примерно на шесть порядков выше плотности атмосфер-
атмосферной плазмы в приповерхностном слое Земли. Поскольку
отсутствуют механизмы сильного концентрирования за-
заряда атмосферной плазмы, то отсюда следует, что заряд-
зарядка аэрозольных частиц должна происходить в плазме,
имеющей плотность, высокую по сравнению с плотностью
атмосферной плазмы. Наряду с этим до сборки кластера
заряд в плазме должен быть разделен.
Покажем, что разделение заряда в шаровой молнии
не может происходить, как в облаке, под действием гра-
гравитационных сил. В облаке отрицательно заряженные
капли воды падают под действием своего веса и тем са-
112
мым создают атмосферное электричество. В нашем же
случае такой механизм невозможен, ибо здесь размеры
частиц малы, а необходимые электрические поля велики
по сравнению с атмосферными. Действительно, твердые
частицы, которые далее образуют кластер, имеют разме-
размеры не более 1 мкм. Скорость падения частицы радиуса
1 мкм с плотностью 2 г • см~3 под действием силы тяже-
тяжести в атмосферном воздухе равна v = 0,014 см • с. По-
Поскольку v ~ Го, небольшие частицы падают медленнее.
Падение частиц создает отрицательный ток в атмосфере,
под действием которого возникает электрическое поле на-
напряженностью F, вызывающее дрейф положительных
ионов в атмосфере. При равновесии ток положительных
ионов равен току отрицательного ааряда, так что
vIZ = KF.
Подвижность положительных ионов в реальной атмо-
атмосфере К ~ 1 см2 • В • с, так что напряженность электри-
электрического поля F ~ 0,1 В • см, что на несколько порядков
ниже ожидаемых значений в шаровой молнии. Присут-
Присутствие отрицательных ионов в атмосфере приводит к не-
некоторому падению этого значения. Наличие частиц боль-
больших размеров могло бы обеспечить больший эффект, од-
однако это привело бы к тому, что заряд кластера был
малым.
Таким образом, мы приходим к выводу, что разделе-
разделение заряда перед сборкой каркаса шаровой молнии
происходит не под действием гравитационных полей,
а обусловлено внешними электрическими полями. В этом
отношении электрические явлепия в шаровой мол-
молнии не имеют аналога в электрической машине атмо-
атмосферы Земли.
Проведем оценки для рассматриваемой системы. На-
Напряженность электрического поля F~ A-т-10) кВ • см~' вы-
вызовет движение ионов со скоростью v ~ A03 -5-104) см • с,
так что расстояние порядка размера системы A0 см)
они проходят за времена порядка A0~3 ¦*¦ 10~2) с; за это
время и происходит разделение заряда. Твердые ча-
частицы обладают относительно малой подвижностью, так
что их перемещениями в данном случае можно пре-
пренебречь. Таким образом, для разделения заряда необхо-
необходимо присутствие высоких электрических полей, суще-
существующих в течение нескольких милисекунд. Далее, после
ухода положительно заряженных частиц из объема, этп
поля фиксируются на материале шаровой молнии. Суще-
Существенно, что характерное время разделения заряда за-
113
метно меньше времен ассоциации твердых частиц в
кластер.
Для анализа процессов образования заряженного кла-
кластера рассмотрим простую модель создания начальных
условий для роста такого кластера. Пусть из воздуха че-
через поверхность материала протекает электрический ток,
который далее испаряет поверхность материала и созда-
создает плазму, содержащую твердые частицы. Из условия не-
непрерывности электрического тока имеем Ftai = F2o» (где
Fi, F% — напряженности электрического поля в воздухе
и материале, ot, o2 — проводимость воздуха и материала
соответственно), Видно, что в силу разной проводимости
воздушной плазмы и материала поверхности на границе
раздела создается скачок напряженности электрического
поля Д^, т. е. на границе раздела появляется поверхност-
поверхностный заряд.
Рассматриваемая модель состоит в том, что поверх-
поверхностный заряд находится в тонком слое и при испарении
уносится в воздушную плазму. Тогда образуется плазма
с преобладанием в ней зарядов определенного знака.
По мере образования твердых частиц плазменные ионы
передают свой заряд этим частицам за относительно ма-
малые времена. Тем самым на первой стадии образования
кластера имеем воздух, содержащий заряженные твердые
частицы, причем суммарный заряд частиц отличен
от нуля.
Проведем оценки на основании представленной моде-
модели. Вудем считать для простоты, что проводимость воз-
воздушной плазмы значительно ниже проводимости мате-
материала, так что перепад напряженности электрического
поля на границе раздела совпадает с напряженностью
поля в воздухе Fu Далее, будем считать, что площадь
границы раздела, на которой формируется плазма, зна-
значительно превышает сечение шаровой молнии, т. е. огра-
ограничимся одномерным случаем. Тогда, согласно уравнению
Пуассона, имеем
x = 4яе j N dx,
где N—объемная плотность заряда на границе раздела,
х — направление, перпендикулярное границе раздела.
Пусть R — размер плазмы после испарения материала.
Тогда плотность нескомпенсированного заряда в ней
114
Если выделить из этой плазмы объем радиуса R, то за-
заряд внутри него равен q — l/3nR3Ne = FtRJ/3. Будем счи-
считать, что твердые частицы объединились в кластер ра-
радиуса R. Тогда этот кластер имеет заряд д, для которого
получена оценка, и создает у своей поверхности электри-
электрическое поле напряженностью
F = q/R2 = FJ3.
Таким образом, напряженность электрического поля, со-
создаваемого кластером, сравнима и в несколько раз мень-
меньше напряженности электрического поля в воздухе, когда
по нему протекает электрический ток. Для того чтобы
получить использованные ранее электрические параметры
шаровой молнии, необходимо, чтобы начальная напря-
напряженность электрического поля в воздухе, которое создает
электрический ток и вызывает испарение материала в
воздухе, составляла f\ ~ 10 кВ ¦ см~'.
Разделение заряда сопровождается сложной газодина-
газодинамикой рассматриваемой системы, включающей в себя газ,
пыль и плазму. При этом, поскольку значения характер-
характерной электрической энергии нескомпенсированного заряда
в данном случае относительно невелики (порядка
0,02 Дж), то разделение заряда не может повлиять на
газодинамику процесса.
Проведенные анализ и оценки позволяют представить
физическую картину образования заряженного кластера
в результате ассоциации твердых заряженных частиц. За-
Заряд частиц не влияет на характер их ассоциации, однако,
для того чтобы кластер в процессе своего роста не разря-
разряжался, необходимо, чтобы плотность ионов в зоне его об-
образования была существенно меньшей, чем при зарядке
частиц. Следовательно, процессу ассоциации твердых за-
заряженных частиц в кластер предшествуют процесс за-
зарядки частиц в плазме, а также процесс разделения
заряда частиц и заряда плазмы. Последний процесс
происходит под действием внешних электрических
полей.. ¦
Чтобы получить количественную картину рассмотрен-
рассмотренных электрических процессов при сборке каркаса шаро-
вой,молнии, в табл. 5.1 приведены характерные значения
времени протекания соответствующих процессов. Приве-
Приведенные параметры, как и использованные значения
радиусов частиц, представляются подходящими для
условий шаровой молнии. Прокомментируем данные
табл. 5.1.
«5
Как видно, наиболее быстрый процесс — прилипание
ионов к аэрозольным частицам. Плотность ионов в плаз-
плазме значительно ниже той, которую могут принять на себя
аэрозольные частицы. Поэтому все ионы прилипают к ча-
частицам, что приводит к исчезновению плазмы в объеме.
Этому процессу предшествует процесс разделения заря-
зарядов в плазме. Тем самым вбрасывание аэрозольных ча-
частиц в плазму происходит в тот момент, когда плазма
несет электрический потенциал и заряды в ней разделе-
разделены. Аэрозольные частицы, захватывая ионы, фиксируют
Таблица 5.1
Характерные времена протекания электрических процессов
Процесс
Установление равновесного
заряда на частице
Распад плазмы за счет при-
лппания ионов к части-
частицам
Рекомбинация положитель-
положительных и отрицательных
ионов в объеме
Разделение зарядов плаз-
плазмы
Ассоциация частиц в кла-
кластер
Разрядка кластера в атмо-
атмосферной плазме
Расчет по
формуле
E.15)
E.16)
E.20в)
D.29)
E.15)
*) Принято, что начальная плотность Л
Вре»и *), с
при
го=3 нм
2,5-Ю-3
з-ю-10
при
г о=0,1 МКМ
5-Ю
4-Ю-"
5-Ю"*
ю-3-ио-г
0,01+5
103
'j ионов в плазме составляет
10* см 3, а средняя плотность вещества в объеме равна плотности атмосфер-
атмосферного воздуха при комнатной
температуре.
этот потенциал плазмы. Далее происходит ассоциапия
аэрозольных частиц в кластер. За времена порядка вре-
времени ассоциации или за меньшие времена происходит
нейтрализация противоположных зарядов, которые могут
иметь частицы. Образованный кластер несет на себе толь-
только избыточный заряд плазмы. Разрядка кластера в атмо-
атмосферной плазме протекает в течение относительно боль-
большего времени и приводит к распаду самого кластера.
116
§ 5.4. Электрические процессы
в заряженном кластере
Рассмотрим электрические явления, которые происхо-
происходят с заряженным кластером, находящимся в атмосфере.
Как и раньше, будем при проведении оценок ориентиро-
ориентироваться на кластер с радиусом средней шаровой молнии
A4 см) и поверхностным натяжением, равным поверх-
поверхностному натяжению воды. Электрический заряд такого
кластера в единицах заряда электрона составит порядка
4 • 1012, тогда как согласно формуле E.17) равновесный
заряд его в атмосфере близок к 10е. В результате под
действием тока ионов будет происходить разрядка кла-
кластера. Характерное время разрядки в реальной атмосфе-
атмосфере со средней плотностью заряженных частиц C00 см),
согласно формуле E.14), составит 20 мин. Следователь-
Следовательно, электрические процессы в атмосфере необходимо рас-
рассматривать в пределах этих времен.
Образование кластера сопровождается перетеканием
заряда на его поверхность, что создает устойчивость кла-
кластера. Выясним, каким образом заряд распределен на
концах кластера. Используем модель, считая, что его
концы — это нити радиуса, совпадающего с радиусом ча-
частиц, из которых составлен кластер. Определим харак-
характерную длину конца нити I, на которой сосредоточен
заряд. Оценку этой величины можно получить из усло-
условия, что электрическая энергия взаимодействия зарядов,
находящихся на конце данной нити, должна быть того
же порядка, что и энергия взаимодействия этих зарядов
с электрическим полем кластера. Отсюда для искомой
величины I получим
l~Rjfn, E.21)
здесь /?0 — радиус кластера, п — число нитей у поверх-
поверхности. На основе формулы E.21) получаем
Ит, ~ Vp^, E.22)
где г0 — радиус ассоциирующих частиц, р — массовая
плотность материала кластера, рср — средняя массовая
плотность кластера, т. е. отношение массы кластера к
объему, который он занимает. Поскольку р > рср, то по-
получаем 1>г0; в частности, для используемых ранее па-
параметров кластера (пъ = 3 г, Ro — 14 см, р = 2 г • см~3)
имеем 1/г0« 100.
117
Поскольку электрический заряд кластера в конечном
счете скапливается вблизи концов кластера, это приво-
приводит к возникновению электрических полей высокой на-
напряженности. У поверхности заряженного участка напря-
напряженность электрического поля составляет
/"max = 4ЛСТ = F -^— ~ F \f ?-, E.23)
о К" V °р
где а — поверхностный заряд на конце нити, F — средняя
напряженность электрического поля у поверхности кла-
кластера. В рассмотренном примере это соответствует локаль-
локальному возрастанию напряженности поля более чем на два
порядка по сравнению со средним значением. В рассмот-
рассмотренном примере напряженность поля вблизи заряженной
нити достигает 5 MB см. Такие поля вызывают про-
пробой атмосферного воздуха, если они сосредоточены в не
очень малых объемах. В связи с этим необходимо уста-
установить, при каких условиях возможны пробой воздуха
вблизи заряженных концов кластера и возникновение в
этой области коронного разряда.
Условие возникновения и поддержания коронного раз-
разряда вблизи заряженной нити имеет вид [66]
E.24)
где я и ] — первый и второй коэффициенты Таунсенда.
В атмосферном воздухе будем аппроксимировать первый
коэффициент Таунсенда зависимостью [66, 67]
a = а0 exp (-FJF),
здесь ссо = 1Д ¦ 10е м~'; Е„ = 2,8 МВм~'. Поскольку
Е =*E(ra)rJr, то условие E.13) для атмосферного воз-
воздуха примет вид
aoroZe-z = ln(l + l/y), E.25)
где z — F(ro)/Fo. На рис. 5.1 представлена зависимость
от радиуса нити для напряженности электрического поля
у поверхности нити, при которой осуществляется пробой
атмосферного воздуха. Результаты относятся к значениям
К = 0,1, однако следует отметить, что они слабо зависят
от этой величины.
Анализ рисунка и приведенные оценки показывают,
что условия возникновения коронного разряда в рассмат-
118
риваемой системе трудно осуществимы. В частности,
в рассмотренном примере коронный разряд имеет место
при го>8 мкм (см. рис. 5.1), что заведомо выше воз-
возможных размеров частиц в кластере. Однако высокие
поля вблизи концов кластера влияют на характер токов
разрядки. В атмосферном воздухе в электрических полях
при F>3 МВ-м~1 отрицательные ионы разрушаются и
отрицательный заряд при
птом связан с электронами.
Столкновение электронов с
молекулами воздуха вызы-
вызывает их возбуждение и све-
свечение, но энергия, затрачи-
затрачиваемая на этот процесс, весь-
весьма мала. Так, в рассматри-
рассматриваемом примере создаваемое
за счет этого процесса свече-
ние, во всяком случае, не
более интенсивно, чем свече-
свечение ночных насекомых. Из-
за малой электрической 2о
энергии кластера трудно
ожидать, что электрические
явления способны вызывать
заметное свечение.
1,5 2 3 <t 5 В 8 10
Рис. 5.1. Зависимость напря-
Поскольку рассматривав- шенности электрического по-
мый кластер несет электри- ля__Я У поверхности заряжен-
чргкий чяпятт пп мпжрт вчя- нои нити' необходимой для
ческии заряд, он может вза поддержания коронного разря-
имодеиствовать с проводни- да в атмосферпом воздухе,
ками. Чтобы выяснить, на- от радиуса нити го
сколько это взаимодействие
существенно, сделаем оценку для силы взаимодействия
рассматриваемого кластера с массивным металлическим
предметом, на котором он наводит заряд противоположно-
противоположного знака. Считая, что это взаимодействие не вызывает пе-
перераспределения заряда, находим силу взаимодействия
q — заряд кластера, Ro — его радиус. Как видно, сила
взаимодействия в данпом примере сравнима с весом кла-
кластера. Это свидетельствует о том, что взаимодействие за-
заряженного кластера с проводниками может существенно
влиять на характер его движения, что следует и из на-
наблюдений шаровой молнии.
118
Подобная оценка позволяет найти и предельный за-
заряд, который может нести каркас шаровой молнии. Для
этого рассмотрим процесс ассоциации заряженных кла-
кластеров в большой кластер. Согласно механизму ассоциа-
ассоциации, представленному в § 4.4, при не очень малых
размерах кластеров их сближение происходит за счет
падения более тяжелого кластера на более легкий под
действием силы тяжести. Отсюда видно, что кулоновское
расталкивание кластеров не мешает их сближению, если
сила кулоновского взаимодействия меньше разности ве-
весов кластеров. Это дает следующую оценку:
q2/Ho<mg, E.26)
где До, т — характерный размер и масса шаровой мол-
молнии. Подставляя в E.26) радиус средней шаровой мол-
молнии, а также заряд, который обеспечивает поверхностное
натяжение, равное поверхностному натяжению воды, на
основе формулы E.26) получаем т > 10 г. Как видно,
выбранный ранее для оценок характерный электрический
заряд шаровой молнии отвечает среднему удельному ве-
весу каркаса шаровой молнии, который порядка удельного
веса воздуха.
Таким образом, проведенный анализ показывает, что
процессы, которые протекают в слабоионизованном воз-
воздухе с твердыми частицами, приводят к электрической
зарядке этих частиц. Для образования заряженного кла-
кластера при ассоциации заряженных частиц в слабоионизо-
слабоионизованном воздухе, необходимо, чтобы в процессе ассоциа-
ассоциации в воздухе существовал избыточный электрический
заряд, т. е. область, где происходит ассоциация, должна
находиться в неоднородном электрическом поле. В этом
случае предотвращается разрядка кластера в процессе
его сборки. Высокие электрические поля вблизи концов
кластера, возникающие в результате перетекания элект-
электрического заряда кластера к его поверхности, недоста-
недостаточны для возникновения коронного разряда, однако спо-
способны вызвать слабое свечение при разрядке кластера.
Электрические взаимодействия заряженного кластера с
проводниками могут повлиять на характер его движения.
ГЛАВА в
СВЕЧЕНИЕ ШАРОВОЙ МОЛНИИ
§ 6.1. Механизмы излучения
Как следует из анализа наблюдательных данных, ша-
шаровая молния является источником света средней интен-
интенсивности. Свечение шаровой молнии может быть разных
цветов и, видимо, носит нестационарный характер. Что-
Чтобы получить количественное представление о яркости
шаровой молнии и проанализировать механизмы ее из-
излучения, сравним шаровую молнию как источник излуче-
излучения с равновесным излучателем. Этот равновесный излу-
излучатель представляет собой шар с радиусом шаровой мол-
молнии и излучает с поверхности, как абсолютно черное тело.
Средний световой поток, испускаемый шаровой молнией,
составляет 1400 ^Щ: лм. Выясним, при какой темпера-
температуре равновесный излучатель испускает такой же свето-
световой поток. Получим температуру абсолютно черного тела:
Г = 1360 ±30 К.
Другое сравнение проведем для световой отдачи — от-
отношения светового потока к расходуемой при этом мощ-
мощности. Согласно данным табл. 1.5 световая отдача шаро-
шаровой молнии*) равна Ю'2±0'в5 лм • Вг~'. Температура аб-
абсолютно черного тела с радиусом шаровой молнии, у ко-
которого световая отдача совпадает с указанным значением,
составляет 1800 ±300 К.
Следует отметить, что эффективная температура из-
излучающих частиц шаровой молнии должна быть выше,
чем дают приведенные оценки, ибо в первом случае из-
излучение шаровой молнии создается в узкой области
*) Световая отдача электрической лампы составляет
14 лм Вт, солнечного излучения — 96 лм-Вт-1,
121
спектра, а во втором — основные потери энергии шаро-
шаровой молнии связаны с газодинамическим уносом тепла.
Поэтому можно ожидать, что эффективная температура
излучающих частиц в шаровой молнии Т > 2000 К.
Особенности излучения шаровой молнии связаны с ее
структурой и характером энерговыделения. Возможно
свечение шаровой молнии за счет нагревания ее каркаса.
При этом необходимо учесть, что если размеры частиц, из
которых составлен каркас шаровой молнии, малы, то это
вносит коррективы в спектр испускаемого излучения.
Именно: поток испускаемого излучения на длинах волн,
превышающих размеры частиц, значительно меньше, чем
в случае излучения протяженной поверхности из того же
материала и при той же температуре.
Наряду с тепловым излучением каркаса шаровой мол-
молнии возможно излучение атомов и молекул в газовой фа-
фазе. Возбужденные атомы или молекулы могут образо-
образоваться из активного вещества шаровой молнии в резуль-
результате химических реакций, либо возбудиться под действи-
действием высокой температуры, создаваемой в зоне реакции.
Второй механизм излучения интереснее, чем первый, ибо
в зависимости от сорта излучающих атомов или молекул
он может давать разные цвета.
Следует подчеркнуть особенности этого механизма из-
излучения. Во-первых, поскольку он протекает в атмосфер-
атмосферном воздухе, существенным оказывается тушение излу-
излучающих атомов и молекул при столкновении с молекула-
молекулами воздуха. Во-вторых, энерговыделеное происходит за
счет химических реакций. Поэтому температура образуе-
образуемого газа в зоне реакции ограничена сверху и вряд ли
превышает 3000 К.
Далее рассмотрим каждый из указанных механизмов
излучения шаровой молнии подробнее.
§ 6.2. Излучение аэрозольных частиц
Нагретая макроскопическая частица больших (по срав-
сравнению с характерной длиной испускаемого света) раз-
размеров излучает в соответствии с оптическими свойствами
своей поверхности. В частности, если эта частица состоит
из абсолютно черного материала, испускаемый ею поток
излучения равен оТ4 (здесь Т — температура поверхности,
о — постоянная Стефана — Больцмана). Изолированные
атом или молекула — макроскопические частицы — могут
излучать набор фотонов со строго заданными частотами.
122
Эти спектральные линии возникают при переходах между
определенными состояниями макроскопической частицы.
Очевидно, что но мере объединения молекул и образова-
образования из них макроскопической частицы отдельные спект-
спектральные линии в спектре ее излучения будут уширяться
и в итоге создадут непрерывный спектр, который при
больших размерах частицы будет зависеть от свойств
поверхности, но не от ее размеров. Далее мы рассмотрим
случай промежуточных размеров такой частицы, когда
длина волны испускаемого излучения превышает ее
размеры.
Зависимость спектра излучения от размеров аэрозоль-
аэрозольных частиц проявится в том случае, если их размеры
малы по сравнению с характерной длиной волны излуче-
излучения. Тогда в спектре излучения частицы будет отсут-
отсутствовать длинноволновая часть спектра с длинами волн,
значительно превышающими размер частиц. Определим
спектр излучения для аэрозольных частиц. Полная мощ-
мощность излучения отдельной частицы равна
F.1)
где Опогл(ю) — сечение поглощения частицей света на ча-
частоте со. Если абсолютно черная частица имеет большие
размеры, то сечение поглощения, усредненное по направ-
направлениям фотонов, не зависит от частоты и равно
оО0гл = 5/4, F.2)
здесь 5 — полная площадь поверхности частицы. Для
мощности излучения частицы это дает
^0 = SaT*,
оо
о- = Dя2с2й3)-1 Г хЧх (е* - I) = -?-
В общем случае сечение поглощения света частицей рав-
равно [56]
(со) — 4я -j Im а (со), F.3)
с
где а — поляризуемость частицы.
Далее рассмотрим случай, когда один из размеров
частицы мал по сравнению с длиной волны излучения
123
и диэлектрическая проницаемость материала частицы
е(со)~ 1. Последнее условие дает, что глубина проникно-
проникновения света значительно превышает размеры частицы,
т. е. поле электромагнитной волны внутри частицы не
зависит от глубины. Это условие использовано при напи-
написании формулы F.3), в которой исключена зависимость
диэлектрической проницаемости от волнового вектора.
Для поляризуемости сферической частицы в рассматри-
рассматриваемом случае [56] имеем
. . е (со) — 1 з /г> i\
Представляя в F.4) диэлектрическую проницаемость п
виде е (со)= е'((о) + ie" (со), для сечения поглощения све-
света сферической частицей малого размера, получим
I, F.5)
где
с /2 4 i \ 12e" (со)
S = 4яг0, /Сф (со) = j—t у—^—— щ.
Если аэрозольная частица представляет собой цепо-
цепочечный агрегат, т. е. имеет нитевидную структуру, то,
моделируя его цилиндром длиной 21 и радиусом г0 (при-
(причем ro<Z), имеем [56] для поляризуемости частицы:
2 Ге(со) — 1] г\1
сх,± = Гц1 о (ш\ I | , ее || = -г- [к (со) — 1], F-6)
где индексы -L, II означают перпендикулярное и парал-
параллельное направления напряженности электромагнитного
поля по отношению к оси цилиндра. Усредняя по направ-
направлениям, для сечения поглощения получим формулу
где
/Ц„я И = i в" (СО) {1 -1- 18,(ю) + 11?+1
а 5 = inrol — площадь поверхности аэрозольной частицы.
Как видно, формулы F.5), F.7) содержат в качестве
множителя малый параметр &>го/с — отношение размеров
аэрозольной частицы к длине волны излучения. За счет
этого множителя и происходит обрезание вклада длинно-
длинноволнового излучения в спектре излучения аэрозольной
124
частицы. По этой причине полный поток излучения с по-
поверхности нагретой аэрозольной частицы заметно меньше,
чем поток с поверхности массивной частицы того же ма-
материала. При этом спектр излучения малой аэрозольной
частицы смещен в коротковолновую область по сравне-
сравнению со спектром излучения массивной частицы.
Считая, что величина / в формулах F.5), F.7) слабо
зависит от частоты, подсчитаем полную мощность излу-
излучения аэрозоля. Подставляя формулы F.5), F.7) в F.1),
получим для мощности излучения аэрозольной частицы
F.8,
где 5*0 = SoT1 — мощность излучения с поверхности мак-
макроскопического абсолютно черного тела. Таким образом,
полная мощность излучения зависит от температуры
аэрозольной частицы по закону Г5, и в области примени-
применимости полученной формулы величина [} является малым
параметром (р<1). Эту формулу можно продолжить и
в область немалых значений этого параметра. Для этой
цели запишем ее в виде
* = *о?7?п' F-9)
здесь а — коэффициент серости материала аэрозольной
частицы. Записанное в таком виде выражение дает пра-
правильный предельный переход F.8) при [} < 1, а при
Р > 1 дает мощность излучения с поверхности макроско-
макроскопического тела S3 = ?Роа.
Чтобы получить представление о количественном влия-
влиянии размера аэрозольных частиц на мощность их излу-
излучения, приведем результаты расчета параметра р для
угольных частиц. В табл. 6.1 представлены оптические
параметры сажи [68] (коэффициент преломления равен
n + in) и вычисленные по формулам F.5) и F.7) зна-
значения Кк) для соответствующих форм аэрозоля.
Остановимся на случае нитевидного угольного аэрозо-
аэрозоля, для него в рассматриваемой области длин волн со-
согласно данным табл. 6.1 значение /цил = 2,5 ± 0,2. Исполь-
Используя это значение, получим
P4ajI = 12r0Amas(r), F.10)
125
где Хтах(Т) — длина волны, которой соответствует макси-
максимум излучения абсолютно черного тела с температурой Т,
согласно аакону Вина имеем Кшал(Т) ¦ Т = 0,290 К • см.
Полученный результат показывает, что большое значе-
значение числового множителя в формуле F.10) снижает
влияние специфики излучения аэрозольных частиц. В рас-
рассматриваемом случае обрезание длинноволновой части
Таблица 6.1
Оптические параметры сажи
к, мкм
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,5
3,0
п
1,80
1,82
1,86
1,90
1,92
1,94
1,96
1,98
2,02
2,08
2,10
0,74
0,74
0,70
0,68
0,68
0,66
0,67
0,68
0,68
0,72
0,72
'сф
1,067
1,005
0,934
0,885
0,871
0,838
0,834
0,831
0,805
0,803
0,790
'цил
2,46
2,47
2,35
2,30
2,31
2,25
2,29
2,32
2,34
2,49
2,50
>., мкм
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
8,0
9,0
10
п
2,14
2,18
2,23
2,26
2,28
2,31
2,39
2,34
2,36
2,34
2,40
X
0,72
0,74
0,77
0,77
0,75
0,70
0,71
0,72
0,72
0,82
1,0
0,765
0,758
0,751
0,734
0,708
0,655
0,622
0,654
0,644
0,723
0,792
'цил
2,52
2,61
2,74
2,76
2,70
2,54
2,62
2,63
2,64
2,98
3,66
спектра излучения проявляется лишь при размерах аэро-
аэрозольных частиц, когда они более чем на порядок вели-
величины ниже характерной длины волны испускаемых фо-
фотонов. В случае сферических аэрозольных частиц имеем
рсф«3,7гЛта1(Г), F.11)
т. е. размер частиц проявляется сильнее.
Рассчитаем длину пробега фотонов, если газ содержит
цилиндрические аэрозоли в количестве х грамм аэрозолей
на 1 грамм воздуха. Длина пробега фотонов равна
* = (MW)-', F.12)
здесь N — число аэрозолей в единице объема, оПОгл — се-
сечение поглощения отдельного аэрозоля. Пусть рассмат-
рассматриваемые нитевидные аэрозоли имеют радиус г„ и рас-
распределены в объеме произвольно. Имея в виду, что длина
пробега не зависит от длины аэрозолей, будем считать,
что длина каждого аэрозоля L. Тогда масса отдельного
аэрозоля будет m = pnr\L (где р — массовая плотность
материала аэрозоля). Поскольку по определению величи-
величины х имеем рсх = mN (здесь рг — массовая плотность
Ш
газа), отсюда получим
В пределе, когда аэрозоль имеет большие размеры по
сравнению с длиной волны фотона А, имеем
_ * с
где 5 = 2nr0L — площадь поверхности аэрозоля, а — его
коэффициент серости. В этом предельном случае получим
Естественно, что результат не зависит от выбранной дли-
длины цилиндрического аэрозоля.
В другом предельном случае, используя формулы
F.5), F.7) для сечения поглощения, получаем
Объединяя формулы так, чтобы они получались из общей
формулы в соответствующих предельных случаях, можно
записать
F.14)
Для сажи (/ = 2,5) эта формула дает
, ОДЗр/, . 16
1 = (Х + -
Видно, что зависимость от радиуса аэрозольной частицы
проявляется при очень малом отношении ее радиуса к
длине волны фотона.
Таким образом, относительно излучательной способ-
способности малых аэрозольных частиц, изготовленных из ди-
диэлектрического непрозрачного материала, можно сделать
следующий вывод. Сильное отличие потока излучения с
поверхности этих частиц по сравнению с потоком излуче-
излучения с поверхности массивных частиц того же сорта и при
той же температуре может наблюдаться только в случае,
когда размеры частиц очень малы по сравнению с длиной
волны испускаемых фотонов.
Рассмотрим излучение металлических аэрозольных ча-
частиц, имеющих другую природу взаимодействия с элект-
127
ромагнитнои волной. В результате того, что проводимость
металла высокая, его диэлектрическая проницаемость для
электромагнитных волн велика, так что взаимодействие
имеет место в тонком приповерхностном слое. Будем счи-
считать, что глубина проникновения электромагнитной вол-
волны внутрь металла — величина, малая по сравнению с
длиной волны. Тогда падающая на поверхность металла
электромагнитная волна будет отражаться от нее с веро-
вероятностью, близкой к единице, а вероятность ее поглоще-
поглощения будет малой. Соответственно, нагретая поверхность
металла будет излучать существенно меньше, чем абсо-
абсолютно черное тело, нагретое до той же температуры. При
этом малый параметр, обеспечивающий такую физическую
картину, равен
где со — частота электромагнитной волны, о — проводи-
проводимость металла. В частности, для меди при длине волны
1 мкм а = 0,012, т. е. действительно мал.
Для массивного образца, размеры которого велики по
сравнению с длиной волны, испускаемый поверхностью
металла поток излучепия на данной частоте равен [56]
Д, = Л0)а (in ^ + 1 - -?-), F.17а)
т@)
где J& — поток излучения на данной частоте, испускае-
испускаемый абсолютно черным телом с той же температурой по-
поверхности. Поскольку принципиальное значение имеет
соотношение между размерами аэрозольной частицы и
глубиной проникповения, а не длиной волны, то форму-
формула F.17а) существенно не изменится и в случае, когда
размеры аэрозольной частицы малы по сравнению с дли-
длиной волны излучения (но велики по сравнению с глуби-
глубиной проникновения электромагнитной волны). В част-
частности, в случае сферической аэрозольной частицы, ра-
радиус которой много меньше длины волны (но больше
глубины проникновения) испускаемый ею поток излуче-
излучения равен [56]
/»-Л0Nа, F.176)
а в случае цилиндрической аэрозольной частицы [56]
Ju = /J,0)8a. (8.17b)
128
Здесь /щ — поток излучения абсолютно черного тела,
рассчитанный по формулам, относящимся к массивному
образцу.
Для меди в области длип волн порядка 1 мкм полу-
полученные по формулам F.17) значения потоков излучения
близки. Это позволяет использовать единое выражение
для излучательной способности частиц безотносительно к
форме частиц и соотношению между размером частиц
и длиной волны излучения.
На основе формулы F.17) имеем для испускаемого
потока излучепия
/в = 0,086 /ш0) УКГК F.18)
где Хо — 1 мкм, "К — длина электромагнитной волны.
Проведем теперь расчеты для излучательных потерь
медных аэрозольных частиц. Существенно, что эти поте-
потери значительно меньше, чем у абсолютно черных аэро-
аэрозольных частиц. Используя формулу F.18) и проводя
интегрирование по частотам испускаемых фотонов, для
мощности излучения аэрозольной частицы получим
?» = (), 18 )<77Г0^0, F.19);
где ^D — SoTk (здесь S—площадь поверхности аэрозоль-
аэрозольной частицы)—мощность, испускаемая абсолютно чер-
черным телом при той же температуре Т и рассчитанная
но формулам, когда размер частицы значительно больше
длины волны фотонов, jH0 = Ю4 К. Как видно, формула
(G.19) дает температурную зависимость Г9/2 для испускае-
испускаемой частицей мощности излучения. Далее, например, при
Т = 1200 К имеем S3 = 0,0625э0, т. е. мощность излучения
медной частицы значительно мепыне, чем частицы с те-
теми же температурой и размерами, но имеющей черную
поверхность.
Пользуясь представлепными выше формулами, про-
проанализируем далее следующее явление. Одним из вари-
вариантов шаровой молнии считается светящийся сгусток, об-
образующийся при коротком замыкании массивных медных
проводов (например, трамвайных) или при попадании
молнии в массивные металлические проводники. Этот
светящийся сгусток падает на землю, катится по ней,
продолжая некоторое время светиться. Такие явления
вносят небольшой вклад в общую статистику наблюдений
шаровой молнии и по своему проявлению отличаются от
обычной шаровой молнии, которая движется по воздуху,
¦ 129
а не по земле. Поэтому такие явления следовало бы вы-
выделять. Наиболее вероятно, что после взрыва медного
проводника, который сопровождается прохождением тока
через него и образующуюся при этом плазму, происходит
образование медных аэрозольных частиц. При ассоциа-
ассоциации во внешнем поле они приобретают нитевидную струк-
структуру, и в результате большой плотности материала плот-
плотность нитевидных аэрозольных частиц также достаточно
велика, поэтому они переплетаются друг с другом, обра-
образуя компактный сгусток.
При наличии нескомпенсировапного заряда в сгустке
отдельные нити не слипаются, т. е. сгусток поддерживает
свою форму. Если толщина отдельных нитей в сгустке
больше 10 мкм, то он падает на землю. Остывание та-
такого сгустка обусловлено как конвективным теплообме-
теплообменом воздуха, так и излучением нитей. Далее при оценке
времени остывания такой системы мы ограничимся теп-
лопотерями за счет излучения.
Учитывая только излучательные потери, перепишем
уравнение теплового баланса для нитевидного проводника
радиуса г0 в виде
dT 2 ..„.
где ср — теплоемкость проводника, р — его массовая плот-
плотность, /(Г) —поток излучения, испускаемый поверх-
поверхностью проводника. Поскольку ){Т)~Т*п, решение этого
уравнения можно представить в виде
14Х2- х
-1+ 2 т0' То~ 2;(Г0)'
здесь Го — температура в начальный момент времени.
Параметр То характеризует характерное время остывания
проводника; это время пропорционально радиусу отдель-
отдельных нитей. В табл. 6.2 представлены значения этого па-
параметра для г0 = 10 мкм. Наряду с этим в табл. 6.2 при-
приводятся значения вероятности w того, что при данной
температуре испускается оптический фотон с длиной
волны к < 0,75 мкм.
Представленные в табл. 6.2 значения относятся к оп-
оптически разреженному сгустку аэрозолей. При наруше-
нарушении этого условия потери на излучение уменьшаются.
Кроме того, химические процессы на поверхности нитей
могут изменить характер теплоотвода и существенно уве-
увеличить мощность излучения в оптической области спект-
130
pa. И, наконец, конвективный теплоотвод ускоряет охлаж-
охлаждение проводника. Неучтенные факторы свидетельствуют
о том, что нолучешше данные могут быть использованы
только в качестве оценки. Как следует из табл. 6.2, све-
свечение рассматриваемого сгустка нитевидных аэрозолей
возможно в течение времени порядка секунды. Это под-
подтверждает возможность рассматриваемого явления.
Таблица 6.2
Характерное время остывания и доля
оптического излучения металлических
иитей
т, к
1200
1400
1600
1800
т, с
для меди
2,80
для
железа
1,30
0,74
0,46
0,31
W
1,6-10-4
9,1-Ю'4
3,2-Ю
7,9-10-3
Исходя из нитевидной структуры шаровой молнии
(или структуры фрактального кластера) сделаем оценку,
относящуюся к параметрам каркаса шаровой молнии. Для
эффективного выхода излучения, создаваемого внутри ша-
шаровой молнии, необходимо, чтобы оптическая толщина
каркаса была ограничена. Получим эту оценку. Представ-
Представляя каркас в виде набора отдельных частиц радиуса г0,
имеем, что оптическая толщина слоя т размера / равна
T = l/(Na). Здесь N — плотность частиц, о —сечение рас-
рассеяния на отдельной частице, так что (No) — длина
пробега фотона. Согласно формуле F.5) а ~ г'о, а плот-
плотность частиц может быть найдена из соотношения Рср =
— —nrlpN, где рср — средняя плотность каркаса, р —
плотность материала каркаса. Отсюда следует, что опти-
оптическая толщина каркаса не зависит от радиуса входя-
входящих в него частиц и может быть записана в виде фор-
формулы т = торср/, где То является характеристикой только
материала каркаса. Поставленное условие требует, чтобы
т < 1. Так как для каркаса шаровой молнии Z — 10 см,
рср ~ 10~3 г • см, то это условие дает для материала кар-
каркаса значение т0 < 100 см2 ¦ г. В частности, для аэро-
аэрогеля двуокиси кремния имеем [121] т0 ~ 10 см2 -г,
131
§ 6.3. Хемилюминесценция в возбужденном воздухе
Как следует из проведенного анализа, свечение нагре-
нагретой поверхности не может объяснить всего разнообразия
цветов, наблюдаемых у шаровой молнии. Отдельные цве-
цвета могут быть связаны с определенными излучательными
переходами атомов или молекул, которые возбуждаются
при химических процессах. Сам факт возбуждения опре-
определенных электронных состояний атомов или молекул
является побочным энергетическим процессом в системе
и не влияет на ее энергетику. Однако поскольку такой
процесс определяет свечение системы, его следует про-
проанализировать подробнее.
Рассмотрим сначала хемилюминесценцию, т. е. про-
процесс, в котором химическая энергия газовых компонент
преобразуется в энергию свечения возбужденных молекул
или атомов. В данном параграфе мы проанализируем эф-
эффективность системы, содержащей озон и окислы азота.
Такая система представляет интерес по ряду причин.
Во-первых, озон и окислы азота присутствуют в возбуж-
возбужденном воздухе. Во-вторых, это пример одного из наибо-
наиболее эффективных процессов хемилюминесценции в возду-
воздухе. В третьих, что также немаловажно, параметры проте-
протекающих при этом элементарных процессов относительно
хорошо известны (табл. 6.3), что позволяет провести на-
надежный анализ.
В рассматриваемом примере излучающие молекулы
NO2 образуются при реакции N0 с молекулами озона.
Затем молекулы N02 имеют возможность снова превра-
превратиться в молекулы N0 при соответствующем процессе.
Таким образом, мы имеем цепной процесс, в котором
расходуются молекулы озона и их химическая энергия
частично превращается в энергию фотонов, возникающих
при высвечивании возбужденных молекул N02. Это прак-
практически единственный цепной процесс с участием озона,
где возникает излучение в оптической области спектра.
Далее наша задача состоит в оценке коэффициента пре-
преобразования химической энергии озона в энергию опти-
оптических фотонов. Поскольку основная цель — получить
представление о характере исследуемого явления, анализ
будет проведен только для комнатной температуры сме-
смеси. В табл. 6.3 приведены существенные для нашего ана-
анализа параметры основных процессов, соответствующие
комнатной температуре. Учитывая качественный характер
анализа, мы не приводим всех работ, в которых эти па-
132
раметры были измерены, а даем наиболее характерные.
Параметры табл. 6.3 будут положены в основу проводи-
проводимого анализа.
Вероятность преобразования химической энергии, т. е.
вероятность того, что разложение одной молекулы озона
Таблица 6.3
Константы скорости процессов при тепловых энергиях в смеси,
содержащей окислы азота и озон
N- про-
процесса
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Процесс
N0 + O3^-NO1!+ O2
N0 + О3 -> NO2B?2) + Ог
NO2f-B2)->-NO,(Ml) + JUu
(X = 0,52-0,81 мкм)
NO2+O3^N03+02
NO + NO3 -* 2NO2
NO3 + NO, — NO; + NO + O2
2NO 4- O2 -* 2NO2
2NO3 -* 2NO2 + O2
NO2+ NO3^;N2O3
NOjW+N.-NO^+N,
Константа ско-
скорости*), см3-с —1
1,9-10-1*
10-1?
Tt= 3-10-ec;
та= 28-10-ec;
T3= 75-10-ec.
3,2.10-1'
1,9.10-n
4,0.10-"
2.10-38ciie-c-i
2,3.10-e
равн
= 4,3-10i° см
kx =
= 1,2-10-" см3
Литерату-
Литература
[69-71]
[69, 70,
72]
[73]
[69, 70,
74]
[75]
[75]
[76]
[75]
[75]
[77, 78]
*) В тех случаях, когда приводится другой параметр скорости рас-
рассматриваемого процесса, указывается его размерность.
приведет к возникновению оптического фотона, склады-
складывается из трех факторов:
F.20J
w ¦¦
¦xyz,
здесь х — вероятность того, что молекула озона будет
разрушена в реакции с молекулой NO; у — вероятность
того, что в результате этой реакции образуется возбуж-
133
денная молекула NO2; z — вероятность того, что распад
возбужденной молекулы NO2 будет сопровождаться излу-
излучением фотона. Отметим, что при высвечивании возбуж-
возбужденной молекулы NO2 возникает излучение с длиной вол-
волны в полосе 0,52 -т- 0,81 мкм. Хотя хвост этой полосы
попадает в инфракрасную область, условно будем считать
возникающий фотон оптическим. Далее мы проанализи-
проанализируем каждый из факторов формулы E.20).
Как следует из совокупности процессов, представлен-
представленных в табл. 6.3, молекулы озона гибнут в реакциях с
N0 и NO2. Вероятность того, что данная молекула раз-
разрушается в реакции с молекулой N0, равна
MNO1
ОС — —;
где индексы при константах скорости реакций соответ-
соответствуют номеру процесса в табл. 6.3. Запишем уравнение
баланса при плотности молекул N0:
._ _ kl [NO] [O3] - кь [NO] [NO,] +
При этом мы пренебрегли процессом 7, который для рас-
рассматриваемого явления не играет роли. Из квазистацио-
d\NO] п
нарности процесса следует, что —-тг~ = щ т- е.
[NO,] _ »i [О,]
[NOl MN°3]
Подставляя это соотношение в выражение для х и поль-
пользуясь конкретными значениями констант скоростей про-
процессов в соответствии с данными табл. 6.3, получим
, -1
Вероятность того, что реакция молекулы озона с мо-
молекулой N0 приведет к образованию электронно возбуж-
возбужденной молекулы NO2BB2) при тепловых энергиях столк-
столкновения составляет примерно 7%. Отметим, что реакция
колебательно возбужденного озона О3 @01) с вероят-
вероятностью 8% приводит к образованию электронно возбуж-
возбужденной молекулы N02 [79J, т. е. квантовый выход воз-
134
бужденной молекулы NOj при реакции N0 и 03 принци-
принципиально не зависит от колебательного возбуждения мо-
молекулы озона. Таким образом, принимая у = 8%, имеем
ху < Ю-3.
Вопрос о точности значения вероятности тушения воз-
возбужденной молекулы N02 при столкновении с молекулой
азота, которое приведено в табл. 6.3, остается открытым.
Относясь к этой цифре как к правильной оценке и счи-
считая, что тушение возбуждения N02 в воздухе происходит
за счет азота, для вероятности излучения этой молекулы,
получим значение
2 = 4 •Ю-5.
Как видно, тушение приводит к наиболее существен-
существенным потерям в излучении. Этот результат нетрудно по-
понять — излучательное время жизни возбужденной моле-
молекулы N02 относительно велико и согласно табл. 6.3 со-
составляет 3 • 10~5 с и 7,5 ¦ 10~5 с (время высвечивания
кванта обусловлено временами жизни возбужденной мо-
молекулы Ti и т2). При атмосферном давлении характерное
время «тушащих» столкновений с молекулами воздуха
гораздо меньше. Это и определяет столь малое значение
вероятности флуоресценции для возбужденной молекулы.
Видимо, это общая закономерность — при атмосферном
давлении мала вероятность высвечивания для любой дол-
гоживущей возбужденной молекулы.
Комбинируя полученные цифры, для вероятности пре-
преобразования молекулы озопа в квант излучения возбуж-
возбужденной молекулы N02, получаем
и><4-10-8.
Малость этого значения объясняется малостью всех со-
составных факторов. Наиболее существенный среди них —
тушение при столкновениях в атмосферном воздухе.
Проведенный анализ убеждает нас, что вероятность
преобразования химической энергии в энергию свечения
в атмосферном воздухе при химической реакции весьма
мала и эта малость в первую очередь относится к долго-
живущим состояниям. Учитывая, что рассмотренный при-
пример представляет собой один из наиболее эффективных
случаев хемионизации в возбужденном воздухе, на осно-
основе проведенного анализа мы должны отказаться от хе-
милюминесценции как процесса, приводящего к излуче-
излучению в шаровой молнии, и искать другие механизмы его
создания.
135
§ 6.4. Излучение возбужденных атомных частиц
в горячем воздухе
Полученный результат, связанный с высокой вероят-
вероятностью тушения молекулы в атмосферном воздухе, по-
позволяет взглянуть на данную проблему по-другому. Если
вероятность тушения возбужденной молекулы или атома
близка к единице, то в газе устанавливается равновесное
(больцмановское) распределение для возбужденных ча-
частиц. Это означает, что число таких частиц не зависит от
способа их создания, а определяется локальной темпера-
температурой газа.
Проверим справедливость этого утверждения для ко-
роткоживущих возбужденных состояний атомных частиц.
Подсчитаем вероятность высвечивания резонансно воз-
возбужденных атомов натрия и калия, обладающих малым
излучательным временем жизни. В "табл. 6.4 приведены
Таблица 6.4
Резонансное возбуждение атомов натрия и ка-
калия молекулами азота и кислорода
Возбужденный
атом
NaC2P)
КD2Р)
Т, НС
16
25
ft, lO0 см3-с
7,0±1,5
5,О±1,4
12±1
14±3
константы скорости тушения для резонансно возбужден-
возбужденных атомов натрия и калия молекулами азота и кисло-
кислорода в области 400 -s- 2200 К [32, 80]. В эксперименталь-
экспериментально исследованном диапазоне температур эти величины
в пределах точности эксперимента и совпадения резуль-
результатов разных измерений практически не зависят от тем-
температуры.
Для вероятности высвечивания возбужденного атома
с учетом полученных выражений имеем
e-{[A(N,)IN,] + ft(O1)[OJ]T+l}-1, F.21)'
где Ar(N2) и fc(O2)—константы скорости тушения при
столкновении с молекулой азота и кислорода соответ-
соответственно, 1 — излучательное время жизни, [N2] и [О2] —
плотности молекул азота и кислорода. Используя эту
133
формулу и данные табл. 6.4, для вероятности высвечива-
высвечивания резонансно возбужденного атома натрия и калия
в атмосферном воздухе при температуре 2000 К получим
z(Na) = 0,02, z (К) = 0,01,
т. е. в данном случае вероятность высвечивания фотона
z< 1.
Как видно, в рассмотренных примерах резонансно
возбужденных атомов натрия и калия вероятность высве-
высвечивания возбужденных атомов в атмосферном воздухе
мала*). Поэтому от селективных способов создания воз-
возбужденных состояний следует отказаться. Из полученно-
полученного результата следует, например, что если в атмосферном
воздухе при температуре 300 К, в который введена при-
примесь натрия, атомы натрия переводятся в резонансно
возбужденное состояние, то вероятность преобразования
этого возбуждения в излучение составляет 0,3%. Осталь-
Остальное возбуждение потушится в результате столкновения
с молекулами воздуха и уйдет в тепло.
Вывод о наличии термодинамического равновесия для
возбужденных атомов или молекул в равновесном возду-
воздухе позволяет ограничить число атомов и молекул, кото-
которые могут создавать излучение шаровой молнии. Действи-
Действительно, излучающие возбужденные состояния атомов и
молекул должны удовлетворять следующим условиям.
Во-первых, это должны быть короткоживущие возбуж-
возбужденные состояния, ибо чем меньше излучательное время
жизни, тем выше интенсивность излучения молекул. Во-
вторых, эти возбужденные состояния должны быть ниж-
нижними возбужденными состояниями атомов или молекул,
поскольку их число определяется локальной температу-
температурой воздуха, которая примерно на порядок ниже энергии
возбуждения нижних состояний. И, в-третьих, фотоны,
испускаемые при высвечивании рассматриваемых возбуж-
возбужденных состояний, должны отвечать оптической части
спектра.
*) Отметим, что различие между тушением в рассмотренных
примерах с NO2 и в случае атомов натрия и калия обусловлено
разными излучательными временами жизни, которые отличаются
более чем на три порядка. Что касается самого процесса тушения,
то константа скорости тушения возбужденной молекулы NO2 со-
согласно данным табл. 6.3 составляет B-т-4)-К)-" см^с"'1, что на
порядок ниже констант скоростей тушения атомов натрия и калия
(см. табл. 6.4).
137
Всем этим условиям удовлетворяет ограниченное чис-
число возбужденных атомов и молекул. Все они приведены
на диаграмме, представленной на рис. 6.1, где в качестве
излучающих атомов и молекул в шаровой молнии даны
все возможные варианты.
Рассматриваемый механизм создания излучения в рав-
равновесном атмосферном воздухе с высокой локальной тем-
.®?/-SPI
SrF®
®CaI
a, ©GaBr
®CaF CaCl
Ha(<S'P).
®BaCl
<t 5 6 8 10 15 20 30 iS 50 80 100 150 ZOO 300 400 5D0t,m
Рис. 6.1. Диаграмма: длина волны — излучательное время жизни
для переходов в основное состояние для короткоживущих возбуж-
возбужденных состояний атомов и молекул, излучающих в оптической
области спектра. Для молекул указано положение перехода меж-
между основными колебательными состояниями электронных пере-
переходов
пературой аналогичен процессу свечения пламени (в ко-
которое введена присадка) или излучению осветительных
средств в пиротехнике. Поэтому с точки зрения свечения
шаровой молнии интересно проанализировать осветитель-
осветительные составы, где достигаются оптимальные условия для
преобразования химической энергии в энергию излучения.
Рассмотрим состав желтого огня. Этот состав вклю-
включает в себя следующие химические компоненты [81]:
138
Mg-30%; KNO3-37%; Na2CA-30%; смола = 3%'.
Удельный энергозапас такого состава 6 кДж • г, макси-
максимальная температура горения 2500 -г- 3000 К, а световая
отдача 8 лм • Вт, следовательно, коэффициент преобра-
преобразования химической энергии в энергию свечения желтым
цветом равен примерно 1,5%. При этом свечение созда-
создается возбужденными атомами натрия и горячими пы-
пылинками.
§ 6.5. Распространение волны свечения
Составим схему процессов, приводящих к свечению
шаровой молнии. В результате химических процессов воз-
возникают горячие зоны, которые и создают излучение. Если
считать, что активное вещество шаровой молнии имеет
фрактальную структуру, то волна химической реакции
распространяется вдоль отдельных ветвей кластера. Рас-
Расширяющиеся продукты реакции создают горячую светя-
светящуюся зону; при этом цвет шаровой молнии определяет-
определяется излучением примесей, находящихся в горячей зоне.
Для того чтобы получить замкнутую физическую кар-
картину процесса свечения, необходимо оценить параметры
процессов, определяющих свечение, и сравнить их с на-
наблюдаемыми параметрами. Такой анализ даст нам более
подробную информацию об исследуемой системе.
Очевидно, что горячая область остывает за счет теп-
теплопроводности— чем меньше размер горячей области, тем
больше градиенты температур и тем скорее происходит
остывание. Поскольку излучательные потери горячей об-
области не сильно зависят от ее размеров, становится ясно,
что чем меньше размер горячей области, тем ниже све-
световая отдача процесса — отношение мощности излучения
и полной мощности, выделяемой при химической реак-
реакции. Тем самым световая отдача процесса связана с раз-
размерами светящейся области. А поскольку значения све-
световой отдачи шаровой молнии известны из наблюдатель-
наблюдательных данных, то можно получить информацию о размерах
горячих областей в шаровой молнии.
Проведем оценки для модельной смеси — горячего воз-
воздуха с присадкой натрия. Эта смесь моделирует излуче-
излучение шаровой молнии желтого цвета. Натрий как один из
распространенных элементов в природе выполняет роль
излучающей присадки, причем в шаровой молнии он
светит в смеси с продуктами реакции активного веще-
вещества, а не воздуха, как в рассматриваемом здесь случае.
139
Коэффициент поглощения для резонансного излучения
натрия в центре линии равен [82]
° ~ *0 4 « *УШ (N2) + [О,] *уш (О,)}' Р-"'
где gs и go — статистические веса возбужденного и основ-
основного состояний, к — длина волны перехода, [X] — плот-
плотность атомов или молекул соответствующей компоненты,
/суш(Х)—константа скорости для уширения резонансной
линии натрия за счет столкновения с молекулами X.
Согласно [82] &yIU(N2) = 3,6 • 10~" см3 ¦ с. Считая, что
константы скорости уширения линии натрия за счет раз-
разных компонент находятся в том же соотношении, что и
константы скорости тушения, получаем &уш(О2) = 6,1Х
X 10~" см3'С. Отсюда находим для коэффициентов по-
поглощения резонансных линий (в см) в центре линии
Л0C251/2->32Р3/2) = 8,5-10в с,
F.23)
4,2'1Ов с,
здесь с — концентрация натрия, т. е. отношение числа
атомов натрия к числу молекул воздуха.
На основе найденных значений сделаем следующую
оценку, которая позволит получить представление о па-
параметрах светящейся области шаровой молнии. Пусть
светящаяся область занимает слой вблизи шара с радиу-
радиусом, равным радиусу средней шаровой молнии A4 см),
и дает ту же светимость, что и средняя шаровая молния
A400 лм). Выясним, какие концентрации натрия с и
толщина излучающего слоя I нрп заданной температуре
Т слоя способны обеспечить свечение средней шаровой
молнии желтого цвета (поток излучения составляет
10~3 Вт-см). Для потока излучения в каждой резо-
резонансной линии натрия со стороны излучающего слоя [31]
имеем
. 0,38 [Na*I
1
где [Na*] — плотность возбужденных атомов, которая свя-
связана формулой Больцмана с плотностью атомов в основ-
основном состоянии, ha — энергия испускаемого кванта, т —
излучательное время жизни возбужденного состояния.
Согласно формулам F.23), F.24) j~(lc)l/i. На рис. 6.2
представлены значения параметра 1с в зависимости от
140
температуры излучающего слоя. Из рисунка следует, что
для разумных концентраций натрия (с^10~4) значение
толщины излучающего слоя относительно мало именно
в рассмотренной области температур (Г ^2000 К). При
более низких температурах это значение становится не-
немалым, а это означает, что в реальном случае, когда
вместо излучающего слоя
имеется набор областей
с локально высокой тем-
температурой, трудно обеспе-
обеспечить наблюдаемую свети-
светимость системы.
Проведем еще одну
оценку, которая позволит
оценить размер элементар-
элементарной области шаровой мол-
молнии с высокой температу-
температурой. Будем считать, что в
некотором небольшом эле-
элементе объема произошла
химическая реакция, кото-
которая привела к образова-
образованию пузыря с высокой
температурой. Этот пузырь
содержит продукты реак-
реакции с примесью натрия и
2200
2600
3000 Т,К
Рис. 6 2. Зависимость парамет-
параметра 1С(Т) в случае, когда ра-
радиус сферы и испускаемый ею
световой поток совпадают со
средними характеристиками
шаровой молнии
остывает за счет теплопро-
теплопроводности, передавая свою
энергию окружающему
воздуху. Считая, что пу-
пузырь — сфера с радиусом г, найдем его световую отдачу —
отношение мощности излучения на атомных линиях нат-
натрия к мощности рассеяния энергии за счет теплопро-
теплопроводности *).
Тепловой поток из пузыря равен
у,Т
~йг ~
, _ dT _
/тепл — —~ X —г~ —
F.25)
(« + 1) г'
где и — коэффициент теплопроводности окружающего воз-
воздуха (а = (ПпГ/ ^ ~~ темпеРатУРа пузыря. Отметим,
что для г < 1 см конвективный перенос тепла отсутству-
*) Предполагается, что за пределами пузыря натрий находит-
находится в связанном состоянии и поэтому не поглощает резонансное
излучение.
141
ет. Световой поток на каждой иэ атомных линий натрия
равен [31]
_0,32[Na*] ft со
/ива
F.2G)
(здесь обозначения те же, что и в формуле F.24)). Дан-
Данное выражение справедливо для запертого излучения в
центре линии гк0 > 1. Отсюда для световой отдачи
находим
J F.27)
'тепл
Зависимость ч(Т) представлена на рис. 6.3.
Излучающая горячая область газа образуется в ре-
результате химической реакции, происходящей в зоне со-
соприкосновения реагирующих
8 частиц. При этом более вероят-
вероятно, что горячая область имеет
вид струи, содержащей нагре-
нагретые продукты реакции с при-
примесью излучающих атомов.
Учитывая это, проведем расче-
расчеты для световой отдачи нагре-
нагретой цилиндрической области.
В этом случае в формуле F.26)
для потока излучения следует
заменить числовой коэффициент
0,32 на 0,39, и формула F.25)
для теплового потока из ци-
цилиндрической нагретой области
примет вид
'X (О /ft i)Q\
/тепл - (а + 1} r ln (//г)- (Ъ.гО)
2
Рис. 6.3. Зависимость пара- Здесь обозначения — те же, что
метра if в формуле F.27) и в формуле F.26), / — длина
F 29) от температуры Т пагРет0Г0 цилиндра. В последу-
горячей области при за- ющих расчетах для определен-
данной ее геометрии пости мы будем полагать I = 50,
т. е. ln(l/r) = 4.
Для световой отдачи получим формулу
т]=Л(Г)г3/2с1/2. F.29)
Сравнивая формулы F.27) и F.29), а также выражения
для теплового и светового потоков в сферическом и
142
цилиндрическом случаях, находим, что
А 0,39 . I ^ г
Естественно, что в цилиндрическом случае обеспечивает-
обеспечивается более высокая световая отдача.
Для оценки размера светящейся области необходимо
знать, на какие концентрации светящейся примеси мож-
можно реально рассчитывать. Для этой цели приведем зна-
значения распространенности основных элементов в поверх-
поверхностном слое земной коры.
Элемент О Si Al Fe Na К Са Mg Ti Ba Mn Sr
Содержание, 480 310 85 35 28 27 25 14 3,0 0,7 0,6 0,35
МГ-Г
Основываясь на этих данных, можно считать, что для
натрия с ~ К), и так как для средней шаровой молнии
желтого цвета т) ~ 10~3, получаем, что в рассматри-
рассматриваемой области температур размер горячей зоны состав-
составляет доли миллиметра. Заметим, что размер горячей об-
области превышает характерное расстояние между сосед-
соседними ветвями кластера*).
На основе совокупности проведенных оценок составим
модель активного вещества шаровой молнии. Это — кла-
кластер, включающий в себя твердые частицы как горючего,
так и окислителя. Если считать, что удельный энерго-
энергозапас в нем такой же, как в осветительном составе
F кДж-г), получим, что энергетика средней шаровой
молнии обеспечивается 3 г активного вещества. Средняя
массовая плотность активного вещества в средней шаро-
шаровой молнии (радиус 14 см) составляет порядка
3 • 10~4 г • см, т. е. содержание активного вещества в
воздухе @,2 н-0,3) г -г.
Свечение кластера происходит следующим образом.
В некоторый момент времени активное вещество вступает
в химическую реакцию, которая затрагивает отдельные
зоны кластера размерами порядка долей миллиметра и
протекает достаточно быстро. Образуемые горячие струи,
включающие в себя продукты реакции вместе со светя-
светящимися примесями, обладают температурой в интервале
2000 н- 3000 К. Более высокие температуры не могут
*) Расстояние между соседними ветвями кластера по порядку
величины составляет I <~ у р/р г , где р — плотность материала
кластера, р — его средняя плотность в объеме. Поскольку / <~
~ 100 го, а го <~ @,1 т- 1) мкм, то имеем I ~ A0 -т-100) мкм.
143
возникнуть в результате химических процессов, более низ-
низкие не обеспечат наблюдаемого свечения системы. Све-
Свечение нагретых струй определяет излучение шаровой
молнии.
Рассмотрим характер распространения волны химиче-
химической реакции и волны свечения в активном веществе ша-
шаровой молнии. Феноменологически эти процессы можно
представить следующим образом. Химической реакции
с большим удельным тепловыделением предшествует не-
некоторый индукционный период. После возгорания в оп-
определенной точке волна горения распространяется по
активному веществу вдоль соответствующих нитей. Одно-
Одновременно реакция происходит во многих точках каркаса
шаровой молнии. В силу высокой температуры продуктов
реакции химический процесс сопровождается свечением,
и поскольку одновременно оно происходит в разных час-
частях шаровой молнии, это вызывает впечатление свечения
всей ее массы. Дойдя до определенной точки каркаса,
реакция может прекратиться и вместе с тем возникнуть
в других его точках. Это создает нестациопарность
свечения.
Выполним числовые оценки, моделируя активное ве-
вещество с нитевидной структурой. Пусть радиус нити г0,
плотность вещества в нем р. После реакции продукты
реакции расширяются, занимая цилиндрическую область
радиуса До, плотность продуктов реакции р„. Поскольку
давление продуктов реакции уравновешивает давление
воздуха, имеем
Считая, что плотность продуктов реакции порядка плот-
плотности воздуха при температуре B000 -ь- 3000) К, имеем
До/го ~ 100.
Волна горения, возникающая при реакции активного
вещества, распространяется в основном в газовой фазе
за счет расширения продуктов реакции, но скорость рас-
распространения волны горения лимитируется скоростью
сгорания твердого вещества. Пусть v0 — скорость рас-
распространения волны горения по твердому веществу. Тогда
скорость распространения волны реакции вдоль нити со-
составляет
R
= __
144
Моделируя активное вещество шаровой молнии рас-
рассматриваем осветительным составом, воспользуемся тем,
что скорость распространения волны горения составляет
порядка 1 См • с [81]. Скорость распространения волны
химической реакции и волны свечения в рассматривае-
рассматриваемом случае составит v ~ 100 см • с.
В результате распространения волны химической ре-
реакции вдоль нити активного вещества возникает нагре-
нагретый газовый цилипдр (он может содержать внутри и
твердые частицы). Этот цилиндр*) светится за счет вы-
высокой температуры и остывает под действием теплопро-
теплопроводности газа. Характерная длина цилиндра
I ~ vx,
где т — время остывания:
здесь /—тепловой поток, определяемый формулой F.28).
Используя параметры осветительного состава (удель-
(удельный энергозапас Q = 6 кДж • г, плотность активного ве-
вещества р = 2 г • см), при г„ = 1 мкм иГ = 3000 К имеем
т ~ 10~3 с, при этом т ~ Гц. Для этих параметров Д, ~
~ 0,01 см, 1~ 0,1 см.
Определим при данных условиях число одновременно
светящихся областей у средней шаровой молнии. Полная
мощность тепловыделения в ней порядка 2 кВт, тогда
гак сгорание отдельной нити приводит к мощности теп-
тепловыделения р ~ Qpnr20v ~ 0,04 Вт. Отношение этих ве-
величин дает среднее число светящихся областей: п ~
~ 5 ¦ 104. При этом каждый светящийся цилиндр имеет
площадь поверхности s = 2пг„1 ~ 6 • 10~3 см2, т. е. полная
площадь свечения S ~ 300 см2, что примерно на порядок
меньше площади поверхности средней шаровой молнии:
S = 4nRl iv 2500 см2. Это означает, что излучение каж-
каждой области свободно уходит за пределы системы, не
попадая в другие светящиеся области, т. е. имеет место
не поверхностное, а объемное излучение шаровой молнии.
Проведем еще одну оценку, чтобы понять, какую роль
в излучении светящихся областей могут играть находя-
находящиеся там аэрозольные частицы. Будем считать, что раз-
*) На самом деле это не цилипдр, а конус, распадающийся
на широком копце.
145
мер аэрозольных частиц мал (го<1 мкм), и восполь-
воспользуемся формулой F.8) для мощности излучения отдель-
отдельной аэрозольной частицы. Получим, что полная мощность
излучения аэрозольных частиц, находящихся в горячей
области, пропорциональна полному объему, занимаемому
аэрозольными частицами, и не зависит от их распреде-
распределения по размерам, В частности, воспользовавшись дан-
данными табл. 6.1 для пылинок сажи (/сф = 0,9 ± 0,1) и счи-
считая, что их содержание в горячих областях порядка
0,1 г на 1 г воздуха, получаем, что при температуре го-
горячих областей Т = 2500 К и найденных ранее оценках
для их параметров полная мощность излучения за счет
аэрозольных частиц составит порядка 200 Вт, что при-
примерно на порядок ниже полной рассеиваемой мощности
шаровой молнии. При этом в оптической части спектра
излучается примерно 8 Вт, а световой поток такого ис-
источника света — порядка 2000 лм, т. е. порядка светового
потока, испускаемого средней шаровой молнией.
ГЛАВА 7
ЯВЛЕНИЯ ПРИРОДЫ, РОДСТВЕННЫЕ
ШАРОВОЙ МОЛНИИ
§ 7.1. Электрическая машина атмосферы Земли
Выполненный выше анализ убеждает нас, что шаро-
шаровая молния является сложным явлением природы, пони-
понимание которого требует многоплановых исследований.
Комплексные исследования необходимы для изучения и
других явлений природы. Особый интерес с точки зрения
шаровой молнии для нас представляют электрические и
другие явления в атмосфере, в том числе молния и огни
святого Эльма, смерчи, вулканические извержения, по-
полярные сияния.
Интерес к этим явлениям вызван следующими при-
причинами. Во-первых, эти явления по некоторым своим
проявлениям напоминают шаровую молнию. Например,
полярное сияние, как и шаровая молния, сопровождается
свечением, а огни святого Эльма нередко принимают за
шаровую молнию. Во-вторых, часть этих явлений неред-
нередко сопровождается появлением шаровой молнии. Так,
при вулканических извержениях и при распространении
смерчей иногда наблюдаются шаровые молнии. И, в-треть-
в-третьих, имеется и чисто методический интерес к этим явле-
явлениям, которые характеризуются стихийным характером
возникновения. В каждом случае рассматриваемое явле-
явление природы представляет собой совокупность естествен-
естественных процессов и в каждом случае возможность его опи-
описания, а следовательно, и предсказания, зависит от
степени его экспериментального исследования. Осмысле-
Осмысление результатов измерений позволяет строить теоретиче-
теоретические модели, описывающие рассматриваемые явления,
причем детализация такого описания зависит от возмож-
возможностей самого эксперимента.
147
Трудности экспериментального исследования рассмат-
рассматриваемых явлений вызваны стихийным характером их
возникновения. Поэтому задача существенно упрощается,
если имеется возможность лабораторного моделирования
самого явления или отдельных его сторон. При такой
возможности лабораторные исследования позволяют по-
получить ответы на поставленные вопросы и тем самым
провести детальное исследование явления в той степени,
в которой лабораторная модель отвечает естественной.
Конечно, глубина понимания явления в этом случае за-
зависит и от совершенства используемой эксперименталь-
экспериментальной техники, и от существующих представлений о про-
протекающих при этом процессов. При отсутствии лабора-
лабораторной модели всего явления или отдельных его сторон
детальное исследование явления существенно затруд-
затрудняется.
Среди атмосферных явлений, родственных шаровой
молнии, следует в первую очередь выделить электриче-
электрические явления в атмосфере. Возникновение шаровой мол-
молнии обязано электрическим процессам в атмосфере и их
детальное понимание способствовало бы выяснению ха-
характера рождения шаровой молнии. Электрические явле-
явления в атмосфере разнообразны. Далее рассмотрим лишь
часть из них — общую схему работы электрической ма-
машины Земли, а также грозовое электричество и огни
святого Эльма.
Наша Земля непрерывно заряжается отрицательно,
так что ее потенциал как заряженного тела составляет
[85, 129] около 300 кВ и на нее непрерывно стекает ток,
составляющий 1400-^1800 А. Этот процесс непрерывной
подзарядки Земли определяется грозовыми процессами
в атмосфере. Если принять, что средний заряд, перено-
переносимый отдельной молнией, равен 25 Кл, [85, 130, 134],
получим, что для осуществления наблюдаемого тока под-
подзарядки необходимо, чтобы ежесекундно в Землю уда-
ударяло примерно 60 молний, а ежесуточно — примерно
5 млн. молний. При этом следует отметить малую энер-
гетичность процесса подзарядки Земли. Считая, что сред-
средний электрический потенциал облака составляет 30 MB,
находим, что зарядка Земли отвечает электрической мощ-
мощности порядка 5 • 107 кВт. Поскольку электрический по-
потенциал Земли составляет 300 кВ, то процесс разрядки
Земли за счет тока, переносимого атмосферными ионами,
составляет 5 • 105 кВт. Для сравнения укажем, что сред-
средняя мощность, потребляемая человеком, превышает
148
1 • 1010 кВт, мощность солнечного излучения, попадаю-
попадающего в атмосферу Земли, составляет 1,7 • 1013 кВт, а мощ-
мощность инфракрасного излучения, испускаемого атмосферой
Земли в обе стороны, равна 2,7 • 1013 кВт. Как видно,
мощность электрической машины Земли существенно
меньше мощности других естественных процессов и срав-
сравнима с мощностью современных атомных электростанций.
Как видно, узловым вопросом в исследовании работы
электрической машины Земли является понимание ос-
основных процессов, приводящих к образованию заряжен-
заряженных частиц в атмосфере и осуществлению подзарядки
Земли [131]. Считается признанным, что заряженные ча-
частицы в атмосфере, которые создают ток на поверхность
Земли, образуются под действием космических лучей —
быстрых частиц, приходящих со стороны Солнца и звезд.
Максимальная ионизация, например, согласно измерени-
измерениям [86], имеет место на высотах 11-М5 км и составляет
35 см3 ¦ м, полная ионизация в столбе воздуха равна
4,5 • 107 см~2 • с. Если образуемые при этом заряды
разделить и пустить на Землю только заряды одного зна-
знака, то ток подзарядки составит 4 ¦ 107 А, что на четыре
порядка превышает реальный ток в атмосфере. Таким
образом, ионизация космическими лучами достаточна для
осуществления электрической подзарядки Земли.
Последующий процесс связан с разделением зарядов
в атмосфере. Ясно, что в разделении заряда участвуют
аэрозоли — микроскопические пылинки или капельки.
Если коэффициенты диффузии положительных и отрица-
отрицательных ионов различаются, то более подвижные ионы
с большей вероятностью прилипают к аэрозолю и тем
самым определяют знак его заряда. Например, согласно
измерениям [63] для воздуха с парами воды коэффициент
диффузии положительных ионов (приведенный к нор-
нормальным условиям) равен 0,029 см2 ¦ с, а для отрица-
отрицательных ионов 0,036 см2 ¦ с. Это означает, что аэрозоли
будут заряжены отрицательно, причем согласно теории
Фукса [52] средний заряд пропорционален радиусу аэро-
аэрозоля. Для данных параметров и комнатной температуры
средний заряд аэрозоля радиуса 1 мкм составляет при-
приблизительно бе (см. формулу E.17)).
Наличие заряженных аэрозолей в атмосфере позволя-
позволяет представить схему разделения заряда в атмосфере и
возникновение тока подзарядки Земли. Атмосфера содер-
содержит заряженные аэрозоли, а также положительно и от-
отрицательно заряженные ионы. Аэрозоли под действием
149
гравитационного поля Земли имеют дополнительную
скорость, направленную к Земле. Это и создает разде-
разделение зарядов в атмосфере.
Важную роль в процессе разделения зарядов в атмо-
атмосфере играет кругооборот воды в атмосфере. На испаре-
испарение воды расходуется мощность 4 • 1013 кВт, и нетрудно
себе представить, что к этой мощной тепловой машине
Земли подключена малоэнергетичная электрическая ма-
машина, которая требует затрат мощности 5 • 107 кВт, что
на шесть порядков меньше. Но при этом может оказать-
оказаться, что на перенос заряда влияют и другие процессы,
не заметные на фоне мощного процесса переноса воды
в атмосфере.
Процесс разделения зарядов в атмосфере осуществля-
осуществляется в облаках. Этот процесс хорошо изучен и состоит
в следующем (см., например, [87—89, 131, 132]). Пары
воды поднимаются в атмосферу, и на высоте несколько
километров, где температура невысока, конденсируются,
образуя аэрозоли малых размеров. Эти аэрозоли — капли
с течением времени увеличиваются в размерах и заря-
заряжаются отрицательно. Достигнув размеров в несколько
микрон, эти капли падают вниз под действием силы
тяжести. В результате возникает зарядка облака — свер-
сверху положительный, снизу — отрицательный заряд и более
тяжелые аэрозоли оказываются снизу. Таким образом,
создаются облака, типичный размер которых составляет
несколько километров, а разделенный в них заряд со-
составляет несколько десятков кулон. Потенциал нижней
отрицательно заряженной зоны облака относительно Зем-
Земли составляет сотни миллионов вольт. Разрядка облака
на Землю в результате удара молнии сопровождается
переносом электрического заряда на Землю. В резуль-
результате этого процесса Земля заряжается отрицательно.
Таким образом, Земля заряжается отрицательно в ре-
результате действия гроз. Примерно 10—20% гроз несут
на Землю положительный заряд, 80—90% — отрицатель-
отрицательный [88, 135]. Как видно, процесс зарядки Земли опре-
определяется процессом разделения зарядов в облаке, кото-
который, в свою очередь, сопутствует процессу переноса воды
в атмосфере. Проверим возможность переноса заряда при
круговороте воды в атмосфере. Ежегодно за счет испа-
испарения через атмосферу проходит 4 • 1014 т или 13 млн. т
воды в секунду. Для осуществления наблюдаемого тока
зарядки необходимо, чтобы перенос заряда составлял при-
примерно 1,4 ¦ 10~10 Кл на 1 г воды. Находящаяся в облаке
150
капля радиусом 2 мкм несет на себе средний заряд 20е
[88], что соответствует переносимому удельному заряду
10~7 Кл • г~1; капля радиусом 5 мкм несет на себе сред-
средний заряд 50 е [88], что отвечает переносимому удельному
заряду 3 • 10~8 Кл • г. Отсюда видно, что облака, об-
образуемые при переносе воды в атмосфере, вполне могут
обеспечить работу электрической машины Земли, обеспе-
обеспечивающей электрическую зарядку Земли.
Таким образом, мы имеем следующую картину рабо-
работы электрической машины Земли. Электрические про-
процессы, приводящие к зарядке Земли, являются побочны-
побочными процессами при работе тепловой машины Земли, свя-
связанной с испарением воды и перемещением их в атмо-
атмосфере. На высоте в несколько километров пары воды
конденсируются в капельки воды — аэрозоли, которые
образуют облака. Из-за разной подвижности положитель-
положительных и отрицательных ионов в атмосфере эти аэрозоли
заряжаются преимущественно отрицательно. При этом
сами положительные и отрицательные ионы атмосферы,
приводящие к зарядке аэрозолей-капель, образуются под
действием космических лучей. Отрицательно заряженные
капли-аэрозоли падают вниз под действием гравитацион-
гравитационного поля Земли. В результате нижняя часть облака ока-
оказывается под высоким потенциалом. Разряжаясь на Зем-
Землю под действием электрического разряда в виде молнии,
нижняя часть облака передает Земле часть своего отри-
отрицательного заряда и тем самым заряжает ее. Обратный
процесс разрядки Земли осуществляется за счет токов
в атмосфере. При этом средняя напряженность электри-
электрического поля у поверхности Земли составляет [84, 129]
130 В ¦ м~1, средняя плотность тока над сушей
2,4 • 102 А • и, а над океаном 3,7 • Ю2 А • м~2.
Представленная картина работы электрической маши-
машины Земли дает только схематическое ее описание. Бо-
Более детальное описание требует выяснения химии ионов,
участвующих в этих процессах, а также понимания мик-
микроскопического процесса зарядки капель. Кроме того,
наше рассмотрение ограничивается тем, что высота ат-
атмосферы, на которой могут находиться пары воды, со-
составляет несколько километров, тогда как электрические
процессы идут и в более высоких слоях атмосферы. Не-
Несмотря на все эти недостатки можно считать, что прин-
принципиальные элементы здесь ясны. С точки зрепия ша-
шаровой молнии интерес к электрическим процессам в ат-
атмосфере может состоять в следующем. Во-первых,
151
локализация электрических процессов может привести к
образованию достаточной плотности активных частиц,
которые и дают начало шаровой молнии. Во-вторых, важ-
важную роль в электрических явлениях играют заряженные
аэрозоли. Это должно вызывать к ним внимание и в пла-
плане образования шаровой молнии.
§ 7.2. Электрические явления в атмосфере
Остановимся на электрических явлениях в атмосфере,
сопровождающихся излучением. Среди них мы выделим
молнию и огни святого Эльма. Молния (см., например,
[85, 89]) представляет собой мощный кратковременный
разряд между облаком и Землей, между двумя облаками
или внутри облака. Длина канала этого разряда состав-
составляет километры.
Представленное в предыдущем параграфе описание
разделения зарядов в туче показывает, что на нижней
части тучи скапливается большой заряд, соответствую-
соответствующий потенциалу в сотни мегавольт. Однако этого потен-
потенциала недостаточно, чтобы осуществить прямой пробой
в воздухе, ибо пробойное напряжение для сухого воздуха
составляет 30 кВ • см, что на один — два порядка пре-
превышает напряженность электрических полей, создавае-
создаваемых зарядами облака. По этой причине грозовой разряд
носит более сложный характер. Пробой осуществляется
за счет случайных неоднородностей, а также зарядов и
примесей в воздухе, которые снижают пробойное напря-
напряжение. Роль таких примесей играет обычно пыль или
аэрозоль. Первая стадия разряда — молнии создает канал
разряда, эта стадия носит название ступенчатого лидера.
Ступенчатый лидер представляет собой слабо светящий-
светящийся пробой, который идет по отдельным ломаным линиям,
причем длина каждой линии составляет десятки метров.
Характерная скорость распространения ступенчатого ли-
лидера составляет 105 м • с, что по порядку величины
совпадает со скоростью дрейфа электронов в воздухе в
рассматриваемых полях.
Ступенчатый лидер переносит лишь часть заряда от
облака. Его главная задача состоит в создании проводя-
проводящего канала. После создания проводящего канала по
нему устремляется ток, светимость капала резко повы-
повышается. Эта стадия носит пазвапие возвратного удара.
Скорость распространения возвратного удара в среднем
составляет [85] 5 ¦107 м ¦с и равна скорости распрост-
152
ранения фронта электрического поля в проводнике. Воз-
Возвратный удар длится в течение относительно малого
времени. Первая его фаза — фаза пикового тока — длится
микросекунды, а весь заряд переносится в возвратном
ударе менее чем за миллисекунду. За это время канал
не успевает расшириться, так что выделяемая энергия
идет на разогревание канала и ионизацию воздуха в нем.
Оценим характерную температуру канала. Пусть про-
прошедшее через пего электричество Q ~ 2 Кл, напряжен-
напряженность электрического поля в канале F ~ 1 кВ • см. Вы-
Выделенная на единицу длины канала энергия составляет
QF, а характерное изменение температуры воздуха
в канале
где ср ~ 1 Дж • (г • К) — теплоемкость воздуха, р ~
~ 10~3 г ¦ см~3 — его плотность, a S ~ 102 см2 — сечение
канала (радиус канала полагается равным порядка
10 см). Отсюда получим: AT ~ 2 • 104 К. Это очень грубая
оценка, но она позволяет понять, что воздух в канале
молнии сильно ионизуется. Эпергетические потери в об-
образуемой плазме в большой степени связаны с излуче-
излучением, которое ограничивает дальнейший рост температу-
температуры. Обычно считается [85, 136], что температура в ка-
пале молнии составляет 30 000 К.
Начальная стадия возвратного удара, связанная с соз-
созданием и сверхзвуковым расширением высокотемпера-
высокотемпературного канала, сопровождается распространением зву-
звуковой волны — громом. Затем устанавливается равновесие
высокотемпературного капала с окружающим воздухом и
в этот период времени через проводящий канал перено-
переносится основная часть заряда. Значение переносимого ка-
каналом тока резко падает с течением времени, и сама
стадия возвратного удара, соответствующая переносу ос-
основной части заряда, обычно длится менее 1 мс. Далее
проводящий капал распадается.
Однако если за время распада проводящего канала
успевает произойти перестройка в распределении зарядов
в туче, вспышка молнии может осуществиться еще раз
по тому же каналу. Обычно это происходит, если со вре-
времени предыдущей вспышки прошло не более 0,1 с. Новая
вспышка начинается так называемым стреловидным ли-
лидером, который по своему проявлению и назначению по-
похож на ступенчатый лидер, но в отличие от него про-
153
ходит путь по проделанному каналу и поэтому движется .
непрерывно, не задерживаясь на каждой ступени. После
прохождения стреловидного лидера следует возвратный
удар. Через некоторое время импульс молнии по суще-
существующему каналу может повториться. Обычно одна
вспышка молнии содержит несколько разрядных импуль-
импульсов по одному и тому же каналу.
Молния интересна для пас как интенсивный источ-
источник излучения. Выясним эффективность преобразования
электрической энергии в энергию излучения. Для рас-
рассматриваемых параметров молнии энергия, выделяемая
при возвратном ударе на единицу длины, составляет
QF ~ 2 кДж • см {Q ~ 2 Кл — прошедший по каналу
заряд за время возвратного удара, F ~ 1 кВ • см~' — на-
напряженность электрического поля). Если считать, что
канал излучает, как абсолютно черное тело с температу-
температурой Т « 30 000 К, то получим поток энергии излучения
с единицы площади канала q = аТ'' = 5 • 105 Вт • см~2,
а поток энергии с единицы длины канала 2nqR ~
~ 10' Вт • см (радиус канала R ~ 10 см). Поскольку
в проводящем канале поддерживается указанная темпе-
температура в течение времени т ~ 10~4 с, то уходящая через
излучение энергия при условиях данной оценки состав-
составляет порядка 1 кДж • см, т. е. коэффициент преобразо-
преобразования электрической энергии в энергию излучения в про-
проводящем канале молнии порядка единицы.
Эта оценка завышена, поскольку предположение об
излучающем канале как об абсолютно черном теле явля-
является слишком грубым. Однако она убеждает нас в том,
что преобразование электрической энергии в световую
в проводящем канале молнии происходит достаточно эф-
эффективно. Другой особенностью свечения канала молнии
является то, что большая часть излучения соответствует
ультрафиолетовой части спектра. Действительно, для аб-
абсолютно черного тела с температурой 30 000 К максимум
энергии излучения согласно закону Вина соответствует
длине волны 0,1 мкм. Хотя реально в результате того,
что воздушная плазма прозрачна для вакуумного ультра-
ультрафиолета, этот максимум смещается в область более длин-
длинных волн, основные излучательные потери рассматривае-
рассматриваемой горячей воздушной плазмы связаны с ультрафиоле-
ультрафиолетовым излучением. При этом, поскольку ультрафиолетовое
излучение эффективно поглощается в реальном воз-
воздухе, спектр излучения молнии, регистрируемый на боль-
большом расстоянии, оказывается искаженным.
154
Как видно, физические процессы в обычной молнии
достаточно изучены и поняты [85, 89]. Молния является
интенсивным источником излучения, но по сравнению
с шаровой молнией длительность ее излучения мала и
определяется временем жизни проводящего канала.
В этом плане более интересна так называемая четочная
молния [12]. Эта молния образуется из канала обычной
молнии, который распадается на ряд ярко светящихся
пятен—«четок» (рис. 7.1). Время свечения этих пятен
составляет 1 -J- 2 с, т. е. при-
приближается к времени жизни
шаровой молнии. К сожале-
сожалению, существующая инфор-
информация по четочной молнии
[12] весьма ограничена. И на-
накопленный фактический ма-
материал по этому вопросу, и
его анализ гораздо более огра-
ограничен, чем в случае шаровой
молнии. Поэтому информа-
информация по четочной молнии не в рис 7.1. Фотография четоч-
состоянии помочь в плане ис- ной молнии
следования шаровой молнии.
Интересным электрическим явлением в атмосфере яв-
являются огни святого Эльма. По сути дела они представ-
представляют собой коронный разряд в окрестности отдельных
проводников в грозовую погоду при высокой напряжен-
напряженности поля в атмосфере. При этом вблизи проводников
возникают электри-ческие поля высокой напряженности,
способные приводить к ионизации окружающего газа.
В окрестности этих проводников, так называемом коро-
нирующем слое, развиваются процессы ионизации газа,
ответственные за воспроизведение электронов, которые
далее гибнут на электроде или уходят в область с малой
напряженностью поля, где и гибнут, прилипая к моле-
молекулам кислорода. Наряду с процессами ионизации в ко-
ронирующем слое протекают также и процессы возбуж-
возбуждения газа, так что такой слой светит. Если смотреть на
коронный разряд в темноте или при малом свете, то бу-
будет виден только светящийся коронирующий слой, кото-
который окружает проводник.
Именно таким образом воспринимаются огни святого
Эльма. Они представляют собой свечение в грозовую по-
погоду около крестов церквей, шпилей зданий, мачтах ко-
кораблей и других предметов. Обычно это свечение наблю-
155
дается, когда такие предметы с малым радиусом кривиз-
кривизны попадают в нижний край облаков, т. е. в область
с высокой напряженностью поля. Приведем ряд описаний
огней святого Эльма, взятых из книги Араго [1]. Первое
из них заимствовано из «Записок Форбеня».
«Ночью (в 1696 г. на параллели Балеарских ост-
островов) сделалось вдруг очень темно, засверкала
молния и загремел страшный гром. Опасаясь угро-
угрожавшей нам бури, я велел убрать все паруса. На
корабле появилось более 30 огней святого Эльма.
Один из них, между прочим находившийся на верху
флюгера большой мачты, был выше трех футов.
Я послал матроса, чтобы снять его, но когда этот
человек влез на мачту, то закричал оттуда, что
огонь издает звук, подобный тому, какой бывает при
зажигании намоченного пороха. Я приказал ему
снять флюгер и спуститься, но едва он тронул флю-
флюгер с места, как огонь перешел с него на вершину
мачты и оттуда его невозможно было снять. Он
оставался там довольно долгое время, пока мало по
малу весь сгорел.»
Несколько других коротких описаний огней святого
Эльма, взятых из книги Ф. Араго, позволяет составить
общее представление об этом удивительном явлении:
«После грозы, случившейся 14 января 1824 го-
года, Максадорф взглянул на телегу, нагруженную
соломою и стоявшую под большим черным облаком,
посреди поля (близ Кётена), заметил, что все соло-
соломинки поднимались кверху и казались в огне. Даже
кнут извозчика светил ярким светом. Явление это,
продолжавшееся около десяти минут, исчезло как
скоро ветер унес черное облако.»
«На закате солнца 8 мая 1831 года артиллерий-
артиллерийские и инженерные офицеры во время грозы про-
прогуливались с обнаженными головами по террасе
форта Баб-Азуна в Алжире. Каждый из них заме-
заметил, что у его товарищей на оконечностях подняв-
поднявшихся кверху волос были маленькие светлые кис-
кисточки. Когда офицеры поднимали руки, то подобные
же кисточки образовывались и на оконечностях их
пальцев.»
«Во время грозы 8 января 1839 года, когда мол-
молния ударила в башню хассельтской церкви, крестья-
крестьяне, находившиеся на плотине между Цволле и Хас-
сельтом, в окрестностях последнего города, заметили
156
странное явление. За несколько мгновений ранее
упомянутого громового удара они увидели, что вся
их одежда в огне. Тщетно стараясь погасить этот
огонь, они с ужасом приметили, что деревья и мач-
мачты блистали тем же пламенем. Как только раздался
громовой удар, пламя тотчас исчезло.»
Как видно из этих описаний, огни святого Эльма —
загадочное явление природы, его появление непредска-
непредсказуемо. По своему проявлению — характеру и времени све-
свечения— огни святого Эльма часто напоминают шаровую
молнию. Поэтому нередко огни святого Эльма принимают
за шаровую молнию. Однако имеется принципиальное
отличие во внешнем проявлении этих явлений. Огни свя-
святого Эльма представляют собой свечение, которое возни-
возникает около предмета, тогда как шаровая молния — дви-
движущееся светящееся образование в воздухе.
Огни святого Эльма представляют собой коронирую-
щий слой вблизи предмета, но, как показывают совре-
современные исследования [90, 91], столь интенсивное свечение
трудно объяснить классическим коронным разрядом.
Принципиальную роль здесь играют заряженные водяные
капли, которые попадают в коронирующий слой с поверх-
поверхности проводника и существенно усиливают разряд, уве-
увеличивая зону свечения. При этом капли выбиваются
с поверхности проводника за счет самого разряда. Хотя
эта концепция огней святого Эльма недостаточно прове-
проверена, она свидетельствует о том, что реальная физиче-
физическая картина данного явления сложна и требует внима-
внимательного исследования.
§ 7.3. Смерчи
Смерч — сложное явление природы, современное по-
понимание которого весьма поверхностно. Смерч (в США он
называется торнадо*)) представляет собой большой вихрь,
проходящий в атмосфере с большим временем жизни.
Внешне смерч проявляется следующим образом [92—95].
Он возникает в грозовую погоду, когда через данную
местность проходит фронт теплового воздуха и на неко-
некоторой высоте понижается давление воздуха. Обычно на-
начало ему дает темное кучевое облако, с которого на зем-
землю спускается смерч. Он может иметь форму хобота,
*) Иногда торнадо называют атмосферным вихрем, возни-
возникающим над сушей, а смерчем — подобный вихрь пад водной по-
поверхностью,
157
воронки, колонны и т. д., и представляет собой вихревое
движение воздуха, поддерживаемое за счет разности дав-
давлений воздуха сверху и снизу.
Остановимся на некоторых статистических данных.
Чаще всего смерчи наблюдаются в средней полосе США,
где жаркий и засушливый климат благоприятствует это-
этому явлению. Ежегодно над территорией страны проходит
около 700 смерчей, их жертвами становится примерно
200 человек (в 1957 г. в результате смерчей погибло
864 жителя США, в более близком 1974 г. погибло
366 человек, а в апреле 1984 года— 106 человек). Самый
страшный смерч — смерч трех штатов — прошел 18 мар-
марта 1925 г. по штатам Миссури, Иллинойс и Индиана.
В результате этого стихийного бедствия погибло 695 че-
человек, тяжело ранено 2027 человек, убытки составили
40 млн. долларов. Ежегодные убытки США от смерчей
оцениваются в 500 млн. долларов. Другой известный
смерч (мэттунский) пронесся над штатами Иллинойс и
Индиана 26 мая 1917 г. Этот смерч существовал 7 ч
20 мин и за это время прошел расстояние около 500 км.
Ширина воронки составляла 400 -г- 1000 м, погибло 110 че-
человек.
В нашей стране смерчи наблюдаются не столь часто,
да и разрушительная сила их не столь велика, как в
США. Но и здесь они оставили плохую память о себе.
Наиболее сильный смерч наблюдался в Москве 29 июня
1904 г. Хотя по американским масштабам он должен
быть отнесен не к сильным, а к средним смерчам, по-
последствия его были весьма ощутимыми. В результате
было разрушено несколько деревень (некоторые пол-
полностью уничтожены), погибло несколько десятков чело-
человек. Последний из наиболее памятных смерчей, Иванов-
Ивановский, пронесся над Ивановской областью 9 июня 1984 г.
В результате пострадало 966 жилых домов, 40 объектов
коммунального хозяйства, 157 предприятий складов, жи-
животноводческих ферм, около 600 садовых домиков. Унич-
Уничтожено около 2 тысяч гектаров сельскохозяйственных
посевов, более тысячи гектаров леса. Имелись раненые
и погибшие, об их числе не сообщалось.
Относительно большие масштабы смерча и его разру-
разрушительное действие способствуют тому, что исследование
этого явления может быть более объективным, чем в слу-
случае шаровой молнии, которая часто остается незамечен-
незамеченной, и даже неизвестно, какая часть существующих ша-
шаровых молний наблюдается вообще. Смерчи же, наобо-
158
рот, оставляют о себе память в виде различных разру-
разрушений на земле и поэтому могут быть зафиксированы,
если даже из-за ограниченных масштабов действия, места
и времени появления не могут наблюдаться непосред-
непосредственно. Отдельную шаровую молнию, в лучшем случае,
одновременно наблюдают несколько человек, тогда как
непосредственными свидетелями смерча становятся де-
десятки, сотни и тысячи людей, так что статистика наблю-
наблюдений создает достоверность описания каждого отдель-
отдельного смерча, чего не скажешь о шаровой молнии.
Однако несмотря на возможности более достоверного
описания каждого случая наблюдения смерча, современ-
современная физическая картина этого явления весьма схематич-
схематична. Трудность экспериментального исследования отдель-
отдельных деталей смерча ограничивает возможности его пол-
полного описания. Рассмотрим отдельные стороны данного
явления и представим некоторые вопросы общего харак-
характера, на которые требуется убедительный ответ. Одно из
удивительных свойств смерча — высокая разреженность
воздуха внутри вихря. В сочетании с резкой границей
вихря и высокой скоростью передвижения это приводит
к сильному разрушительному действию. Если внутри вих-
вихря оказывается предмет, заполненный воздухом, то мгно-
мгновенно создается разность давлений воздуха внутри и вне
предмета. Это приводит к возникновению огромных внут-
внутренних напряжений, что в конечном счете может при-
привести к разрушению предмета. Чтобы представить себе
масштаб действующих сил, сделаем простую оценку.
Пусть имеется однокомнатный дом площадью 5X5 м2 и
высотой 2,5 м, что соответствует площади его поверхно-
поверхности 100 м2. Пусть далее этот дом мгновенно оказался в
такой атмосфере, что внутреннее давление превышает
внешнее на 1% (т. е. на 0,01 атм). Нетрудно подсчи-
подсчитать, что это приведет к тому, что на конструкцию дома
будет действовать сила, равная 108 Н (Ют). Ясно, что
такая сила способна привести к серьезным разрушениям.
Возникновение огромных внутренних напряжений за
счет внутреннего давления воздуха приводит к разруше-
разрушению домов и других построек, содержащих воздух. Это
разрушение носит обычно взрывной характер. Интересно,
однако, что имеются случаи, когда разрушение дома, со-
сопровождающееся разлетом его конструкции в разные
стороны, не затрагивало находящихся внутри обитателей
дома. Еще более удивительные случаи происходили
с курами. В средней полосе США, где наиболее часто
159
наблюдаются смерчи, довольно много птицеводческих хо-
хозяйств. В результате смерчей курятники часто разруша-
разрушаются, при этом бывают случаи, что курятник разрушает-
разрушается, а куры остаются живыми и па своих местах. Это, как
и разрушение домов, можно объяснить резким падением
давления воздуха снаружи. Наблюдались более курьез-
курьезные случаи, когда куры оставались на своем месте, но
были полностью общипанными. Это происходит потому,
что основапие пера курицы расположено в воздушном
мешочке, находящимся в коже; взрывом воздуха в этих
мешочках можно объяснить такие случаи.
Из сказанного видно, что имеются схемы, способные
качественно описать смерч и процессы, его сопровожда-
сопровождающие. Но правильная научная модель обязана давать и
количественное описание явления. В связи с описанными
случаями и их объяснением возникает вопрос, как воз-
возникает настолько высокий градиент давлепия воздуха на
границе вихря, что предметы мгновенно оказываются
в зоне пониженного давления; какой градиент давления
в рассматриваемом вихре может возникнуть и как это
согласуется с газодинамикой вихря.
Другая особенность смерча с точки зрения газодина-
газодинамики вихревого движения связана с действующими
в нем силами, обусловленными перепадами давлений.
Наиболее частые случаи частичного разрушения домов —
срыв крыши с них. Анализируя все это, можно прийти
к выводу, что перепады давления в смерче значительно
выше одного процента, принятого в проведенной ранее
оценке. Действительно, попробуем использовать парамет-
параметры, заложенные в этой оценке (дом с площадью основания
5X5 м2 и высотой 2,5 м) и будем считать далее, что
самым слабым местом конструкции является крыша.
Тогда под действием внутреннего давления воздуха кры-
крыта будет приподнята и далее под действием сил внутри
вихря унесена или разрушена. Максимальная высота, на
которую она может быть приподнята при заданном пере-
перепаде давления воздуха Ар, составляет (Ap/p)h, ибо pV =
= const (p — внутреннее давление, h — высота дома, V —
объем воздуха в нем). Пользуясь этой оценкой, находим,
что для срыва крыши перепад давлепия в вихре должен
составлять, по крайней мере, несколько процентов.
Принципиальный вопрос, относящийся к природе
смерча как к газодинамической машине, это — каким об-
образом она работает. Ясно, что основу работы смерча со-
составляет разность давлений воздуха внизу и вверху
160
(с учетом изменения давления с высотой). Возникающий
вихрь высасывает воздух снизу вверх. Удобпой моделью,
описывающей это движение, может быть вытекание воды
в вапной. Под действием вытекающей воды давление воз-
воздуха в трубе возрастает и вихрь выходит наверх в виде
вращающейся воронки. Из этой модели видно, что вих-
вихревое движение воздуха, стремящееся выровнять давле-
давление в трубе и наверху, является в данном случае наи-
наиболее устойчивым движением. Но такая простая модель
описывает лишь одну сторону явления. Переходя от этой
модели к реальной ситуации, мы сразу же должны за-
задать вопрос, что служит перегородкой между нижним и
верхним слоями воздуха, которая не позволяет выравнить
давление путем простого вертикального перемощения
слоев. Очевидно, что эти функции выполняет материн-
материнская туча, из которой возникает вихрь. Можно себе
представить, что между нижней и верхней границами
тучи имеется перепад давлений, который вызывает дви-
движение потока воздуха к ее верхнему концу. Но тогда
возникает следующий вопрос — почему вихрь не остается
у нижнего края тучи, а прорастает вниз до самой земли.
Видно, что работа смерча как механической машины
определяется прежде всего свойствами самой тучи и про-
протекающими в ней процессами, которые, возможно, соз-
создают непрерывную тягу, поддерживающую столь дли-
длительное существование вихря. При этом свойства самого
вихря у поверхности Земли определяются граничными
условиями вихря у нижней границы тучи, т. е. задаются
процессами, протекающими в туче.
При такой постановке задачи и учитывая некоторые
феноменологические условия на границе тучи, можно
описать газодинамику смерча, если эти условия подобрать
так, чтобы параметры смерча, рассчитанные на основе
уравнений газодинамики воздуха, совпадали с наблюдае-
наблюдаемыми. Такой подход является вполне естественным и
используется в разных модификациях. Однако количе-
количественные параметры смерча и, в частности, сверхзвуко-
сверхзвуковые скорости для некоторых элементов воздуха, свиде-
свидетельствуют о том, что реальная картина даже для этой
части смерча более сложная. Эти трудности свидетель-
свидетельствуют о том, что характер работы смерча определяется
не только газодинамикой движения воздуха и пыли в вих-
вихре, но также и тепловыми и электрическими процессами
в туче, в том числе — процессами образования и конден-
конденсации водяных капель. Подтверждением тому является
161
наблюдаемый факт, согласно которому смерч прорастает
только из черной тучи, т. е. из тучи с зполне опреде-
определенным составом капель.
Таким образом, природа смерча, как и шаровой мол-
молнии, понята еще недостаточно и требует комплексного
изучения. Однако близость этих явлений состоит не толь-
только в трудности их исследования, видимо, некоторые про-
процессы проходят в них одинаково. По этой причине при
движении смерча нередко наблюдаются шаровые молнии.
§ 7.4. Извержения вулканов
Одним из наиболее понятных явлений природы, иног-
иногда сопровождающихся возникновением шаровых молний,
является извержение вулканов. Вулканическая деятель-
деятельность Земли — извержение газов, пепла, магмы из зем-
земных недр — поддерживается за счет внутренней энергии
Земли. Поток тепла наружу составляет в среднем [96, 97]
0,06 Вт • см~2, что соответствует мощности тепловыделе-
тепловыделения по всей Земле, равной примерно 3,2 • 1010 кВт*).
Приблизительно 3% энергии, идущей из недр Земли, вы-
выделяется при извержении вулканов. На Земле существует
порядка 800—900 вулканов, которые считаются активны-
активными [98]. Ежегодно извержения происходят не более чем
20—30 вулканов. При этом в среднем ежегодно вулканы
выбрасывают в атмосферу 3 млрд. тонн пепла. Это отно-
относительно немного, и если пепел равномерно распределить
по поверхности Земли, получим плотность 0,6 мг • см~2.
Однако если эту величину умножить на время существо-
существования Земли, то для среднего количества пепла, выпав-
выпавшего на поверхность Земли в результате извержений
вулканов, получим около 30 т ¦ см", что соответствует
толщине слоя свыше 10 км. Из этих оценок следует, что
материал вулканического происхождения (пепел, магма)
составляет заметную часть поверхностного слоя земной
коры. Тем самым, вулканическая деятельность отражает-
отражается на свойствах материала земной коры.
В соответствии с внутренним строением Земли под ее
твердым поверхностным слоем — земной корой — нахо-
находится жидкий слой — магма. Земная кора имеет толщину
в несколько десятков километров и состоит из отдельных
*) Средняя мощность, отвечающая производственной деятель-
деятельности человека, немного превышает 1 • 1010 кВт; это энерговыделе-
энерговыделение в основном определяется сжиганием горючих полезных иско-
ископаемых — угля, нефти, газа и т. п.
162
плит, которые «плавают» на жидкой магме. В местах
раздела отдельных плит магма подходит близко к поверх-
поверхности Земли. В таких местах земного шара и распола-
располагаются вулканы. Извержение вулканов происходит под
действием растворенных в магме газов.
Магма находится под большим давлением, которое
удерживается верхними слоями земной коры. Если магма
попадает в область пониженного давления, то газы рас-
расширяются. Если это — трещина в земной коре, то газы
вырываются наружу, ускоряясь и увлекая при этом маг-
магму, что приводит к большим напряжениям в твердом
материале земной коры, окружающим трещину. Возмож-
Возможно разрушение этого материала. Тогда движение газа
носит взрывной характер и создает извержение. Газ ув-
увлекает за собой магму и твердый материал верхнего слоя,
выбрасывая все это в виде пепла, пыли и камней. После
извержения магма под действием внутреннего давления
вытекает наружу через образовавшееся отверстие в зем-
земной коре. По мере застывания вязкость магмы повыша-
повышается, движение ее замедляется, а затем и совсем прекра-
прекращается. Если до этого времени в магме, подходящей
к месту разлома в земной коре, успеют скопиться гаэы,
то извержение может повториться. Если же этого не
произойдет, то вулкан будет бездействовать до следую-
следующего раза, когда в результате движения земной коры и
связанных с этим землетрясений снова появится возмож-
возможность выхода наружу для газов, скопившихся в магме.
С точки зрения шаровой молнии извержение вулканов
представляет для нас интерес как явление, сопровожда-
сопровождающееся электрическими процессами, а также излучатель-
ными процессами в атмосфере. Прежде чем перейти
к этому явлению, остановимся на некоторых примерах
извержения вулканов, которые дают представление как
о характере проявления извержений, так и о послед-
последствиях, к которым они могут привести.
Вспомним известную картину К. П. Брюлова «Послед-
«Последний день Помпеи». В ней художник передал свои пред-
представления об извержении Везувия,— ценности, недавно
казавшиеся незыблемыми, гибнут, все рушится, люди в
ужасе, пытаются уйти из этого ада, но неясно, где найти
путь к спасению. Казалось бы, сами боги обрушили на
людей весь свой гнев и с раскаленного неба наблюдают
за происходящей трагедией... Извержение Везувия в 79 г.
н. э. привело к гибели римских городов Помпеи, Герку-
Геркуланума, Стабии. Помпея была разрушена и покрыта
163
толстым слоем пепла. Раскопки этого города, начатые
в XVIII в. и продолжающиеся вплоть до настоящего вре-
времени, позволяют представить, какие ценности были по-
потеряны, не говоря уже о человеческих жертвах. Погиб-
Погибшие города навсегда перестали существовать.
Наиболее мощное извержение происходило 10 и 11 ап-
апреля 1815 г. из вулкана Тамбора на острове Сумбава,
находящегося в Зондском архипелаге в Индонезии. При
взрыве было перемещено примерно 150 км3 горных пород
(если бы этот материал можно было равномерно распре-
распределить по всему земному шару, то получился бы слой
толщиной 0,3 мм). Близлежащие районы были покрыты
толстым слоем пепла; так, дом наместника колонии, на-
находящийся в 111 км от вулкана, под тяжестью пепла
был разрушен. Извержение вулкана сопровождалось зем-
землетрясениями, приливными волнами и ураганами. Это
привело к большим разрушениям и к гибели примерно
80 тыс. человек.
Одним из наиболее запоминающихся было извержение
вулкана Кракатау в Зондском проливе между островами
Ява и Суматра в Индонезии, которое произошло 27 ав-
августа 1883 г. В результате этого извержения в воздух
было поднято примерно 18 км3 рыхлой породы, что в во-
восемь раз меньше, чем при извержении вулкана Тамбора.
Однако из-за рыхлости материал был сильно диспергиро-
диспергирован и слой пепла распространился на большое расстоя-
расстояние — до 1000 км. Маленькие пылинки достигли страто-
стратосферы и находились там в течение многих месяцев, что
повлияло на оптические свойства атмосферы. После из-
извержения Кракатау в течение некоторого времени в ре-
результате отражения солнечного света стратосферной
пылью наблюдались яркие восходы и закаты солнца. Из-
Изменение оптических свойств атмосферы привело также
к некоторому похолоданию на планете в последующие
после извержения месяцы, ибо из-за отражения части-
частицами на поверхность Земли попадала меньшая часть сол-
солнечного излучения; по мере выпадения пылинок этот
эффект исчез.
Другой особенностью извержения вулкана Кракатау
была исключительно высокая сила взрыва. Взрыв был
слышен в Австралии и на острове Родригес, находящем-
находящемся в Индийском океане на расстоянии почти 5000 км от
вулкана. Этот взрыв вызвал огромную приливную волну
высотой до 40 м, которая обрушилась на берега островов
Индонезии. Результатом ее действия были большие раз-
164
рушения и гибель 36 тысяч человек. Приливная волна от
взрыва при извержении вулкана Кракатау была заре-
зарегистрирована даже в проливе Ла-Манш.
Одним из наиболее трагических стихийных бедствий
нашего века стало извержение вулкана Мон-Пеле на
острове Мартиника (малые Антильские острова в Кариб-
Карибском море) 8 мая 1902 года. Вот как описывается в книге
Раста [99] эта катастрофа, уничтожившая город Сен-Пьер
и 30 тыс. его жителей.
«Утром 8 мая наступило резкое, почти жуткое
затишье. Затем начался настоящий ад. Со страшным
грохотом треснула вершина горы, и наружу вырва-
вырвалась огромная палящая туча — огненная стена,
с невообразимой скоростью помчавшаяся вниз по
склону. За несколько секунд она достигла города,
и Сен-Пьер исчез в ее пламени. Массы людей, спе-
спешивших к гавани, давлением палящей тучи были
сброшены в море, которое стало закипать. Корабли,
стоявшие в гавани, опрокидывались и сгорали. Лишь
два из них, только что прибывший «Рорайма» и еще
стоявший под парами «Роддам», хотя и сильно по-
пострадавшие, понесшие большие потери в людях,
с трудом спаслись, выйдя в открытое море и избе-
избежав тем самым всей силы палящей тучи...
Из жителей Сен-Пьера лишь двое — оба негры —
остались в живых. Одного из них за некий просту-
проступок поместили в крепкую, перекрытую каменным
сводом тюремную камеру, зарешеченное окно кото-
которой было защищено стеной от ударного фронта па-
палящей тучи; второй, сапожник по профессии, пере-
пережил катастрофу в своем доме, спрятавшись под
столом, в то время как несколько других лиц, на-
находившихся в том же помещении, погибли...
Вулкан Мон-Пеле и после катастрофического из-
извержения 8 мая 1902 г. неоднократно испускал ана-
аналогичные палящие лучи, иногда не уступавшие
первому извержению и завершившие разрушение
Сен-Пьера, а именно 20 и 26 мая, 6 и 9 июля и
в особенности 30 августа.»
Основной причиной описанной трагедии было пол-
полное отсутствие представления об опасности, в результате
чего заблаговременно не были приняты меры по спасе-
спасению жителей. За несколько дней до извержения, когда
вулкан уже проявлял свою активность, для выяснения
степени риска губернатором была назначена комиссия.
165
В своих выводах комиссия отрицала объективную опас-
опасность вулкана для города. Более того, за день до ката-
катастрофы губернатор Мартиники с женой приехали в Сен-
Пьер для того, чтобы успокоить население. На следую-
следующий день они погибли, как и другие жители города.
Таким образом, главной причиной описанной ката-
катастрофы было непонимание степени риска. По этой при-
причине не были приняты меры по эвакуации жителей.
Совсем другое отношение имело м&сто при извержении
вулкана на острове Хеймаэй близ города Вестманнеэйяр
в Исландии, происшедшее 23 января 1973 года. Попк-
мание опасности, основанное на современных знаниях о
поведении вулкана, и активные, хорошо организованные
действия по эвакуации населения позволили на этот раз
избежать жертв. Вот как описывается это в книге [99]:
«Хотя на острове Хеймаэй вулканические из-
извержения не происходили с незапамятных времен,
Исландия в целом принадлежит к числу наиболее
активных вулканических областей Земли и ее жи-
жителей нельзя считать неподготовленными к проис-
происшествиям такого рода. Именно благодаря этому
эвакуация населения, начавшаяся сразу же, глав-
главным образом с помощью собственного рыболовного
флота и отчасти самолетами, протекала без ослож-
осложнений и через девять часов была завершена. На
острове осталось только 300 человек вспомогатель-
вспомогательного персонала...
К 30 января в восточной части города пепел ле-
лежал уже слоем высотой до 4 м, засыпав многие
дома и сделав улицы непроходимыми. Даже в
центре города высота слоя достигала 40 см. Зелень
острова сменилась черным покровом пепла. Даль-
Дальнейшие выбросы вулканических продуктов и напор
лавы увеличили число разрушенных домов до 300.
Хотя выпадение пепла в последующее время
стало ослабевать, дальнейшее продвижение лавы
создало постоянно возрастающую угрозу для горо-
города и порта. Вначале попытались отвести лавовый
поток в сторону с помощью вала, сооруженного из
тефры, но эффект оказался незначительным. При-
Приглашенные эксперты предложили использовать мор-
морскую воду, чтобы охладить продвигающуюся лаву
и ускорить ее застывание. Через город протянули
30 трубопроводов из пластика, и сильные потоки
воды с помощью мощных насосов обрушились на
166
наступающую лаву. Случилось невероятное: фронт
лавового потока остановился».
Опыт показывает, что своевременная информация по
извержению вулкана и понимание степени риска позво-
позволяет в большой степени избежать серьезных трагедий.
Наоборот, неожиданность этого события может привести
к большим потерям. Примером тому является недавнее
извержение вулкана Руис в Колумбии, происшедшее в
середине ноября 1985 г. Вулкан Руис высотой 5398 м
находится в 150 км к северо-западу от города Боготы —
столицы Колумбии. Последнее сильное извержение вул-
вулкана произошло в 1595 г. Признаки процессов внутри
вулкана начали отмечаться 11 сентября, однако это не
вызвало тревоги — последние 90 лет вулкан считался
потухшим. Извержение началось 12 ноября и сопровож-
сопровождалось выбросом пепла. В долине реки, стекающей с
вулкана, в 40 км от него располагался городок Армеро
с населением 21 тыс. человек. В окрестных селениях
проживало еще 24 тыс. человек. Когда на следующий
день произошло сильное извержение вулкана, половина
этого населения погибла. Извержение началось 13 нояб-
ноября в 21 час. Сначала произошло несколько сильных взры-
взрывов, а затем быстрое таяние льда и снега у вершины
вулкана привело к образованию селевого потока, кото-
который через два часа достиг города и захлестнул его.
В Армеро погибло 15 тыс. человек, а полное число по-
погибших составило около 23 тыс. человек. Материальный
ущерб, причиненный извержением вулкана, оценивается
в 1 млрд долларов.
Этот и другие рассмотренные случаи показывают, что
вулканы представляют объективную опасность для че-
человека. Правильное понимание вулканической деятель-
деятельности и своевременные действия по предотвращению его
последствий позволяют избежать серьезных трагедий.
Одним из положительных примеров такого отношения яв-
является вулканическая служба в Японии. В Японии на-
находится 77 активных вулканов (лишь в Индонезии их
больше). На склонах этих вулканов установлены сейсмо-
сейсмографы и температурные датчики, непрерывно передаю-
передающие информацию в специальные центры, где она анали-
анализируется и обрабатывается с помощью ЭВМ. Даже при
небольших изменениях в деятельности вулканов об этом
сообщается населению близлежащих районов по радио и
телевидению. Хотя такая служба не может обеспечить
абсолютной безопасности населеиия, она оказалась
167
весьма эффективной. С 1900 до 1965 гг. в Японии извер-
извержения вулканов повлекли за собой 460 человеческих
жертв, т. е. в среднем 7 человек в год. После 1965 г.,
когда вступила в строй служба раннего оповещения об
извержении вулканов, за 20 лет погибло лишь 3 чело-
человека.
С точки зрения явления шаровой молнии вулканиче-
вулканическая деятельность и извержения вулканов интересуют
нас как физические явления, сопровождающиеся элек-
электрическими и оптическими процессами. Во время извер-
извержения выбрасываемая пыль может заряжаться в резуль-
результате естественных процессов — движения, дробления
и т. д. В результате выпадания заряженных частиц мо-
могут возникнуть области одного заряда, что приведет к
тем же явлениям, что и при обычной грозе. Вот как
Плиний Младший [100] описывает извержение Везувия
79 г. н. э., в результате которого погибла Помпея.
«Мы видели, как море отходит назад; земля, со-
сотрясаясь, как бы отталкивала его. Берег явно про-
продвигался вперед; много морских животных застря-
застряло в сухом песке. С другой стороны — черная
страшная туча, которую прорывали в разных мес-
местах перебегающие огненные зигзаги; она разверз-
разверзлась широкими полыхающими полосами, похожими
на молнии, но большими».
Электрические явления наблюдались и при последую-
последующих извержениях Везувия. Эти факты были собраны в
книге Араго [1].
«...в описании извержения Везувия в 1182 г. мы
находим, что чрезвычайно густой дым продолжался
с 12 по 22 августа, и гроза часто являлась среди
того дыма. Брачини, очевидец извержения Везу-
Везувия в 1631 г., говорит, что столб дыма, поднявший-
поднявшийся из кратера, распространился в атмосфере на рас-
расстоянии до 160 километров и что при прохождении
этого облака особенного рода из него нередко ис-
исторгались громы, побившие несколько людей и жи-
животных.»
80 время извержения Везувия в 1707 г., Джиованни
Валлета писал из Неаполя к Ричарду Уэлерру:
«На третий и четвертый день вулкан извергал
через свое жерло молнии, подобные тем, которые в
известных обстоятельствах освещают небо. Они бы-
были изогнуты, змеевидны, и после их появления
слышались раскаты грома... Молнии и громы столь
168
частые и сильные, заставляли предполагать бли-
близость дождя; но, наконец, обнаружилось, что
они рождались в мрачном облаке, состоявшем
не из обыкновенных паров, а единственно из
пепла.
Крестьяне, жившие у подножья Везувия, после
извержения 1767 г. говорили сэру Вильяму Га-
Гамильтону, что они гораздо сильнее испугались бес-
беспрерывных молний и грозы, свирепствовавшей сре-
среди них, чем горящей лавы и других грозных явле-
явлений, всегда сопровождающих вулканическое извер-
извержение.
В течение страшного извержения 1779 г. из
жерла Везувия вместе с горящею лавою выходили
частые потоки дыма такого черного, как только
можно вообразить. Этот дым, по словам сэра Виль-
Вильяма Гамильтона, казалось, пересекался змеистыми
молниями в самый момент выхождения его из жер-
жерла. Извержение Везувия в 1794 г., хорошо описан-
описанное тем же наблюдателем, заключает в себе указа-
указания столь же положительные.
16 июня ничего горящего не выходило из жер-
жерла: из него исторгались только черный дым и пе-
пепел, образовавшие над горою исполинское облако.
Это облако прорезывалось молниями в виде зигза-
зигзагов или ломанных линий, столь известных метео-
метеорологам.
Вулканические молнии, виденные Гамильтоном
в 1799 г., не были сопровождаемы никаким чувст-
чувствительным взрывом. Напротив того, в 1794 г. они
постоянно сопровождались треском, равнявшимся
самым сильным громовым ударам. Гроза, порож-
порожденная одним влиянием вулкана, была во всех от-
отношениях тождественна обыкновенным грозам.
Громы, из нее излетавшие, производили обычные
действия. При исследовании пораженного громом
жилища маркиза Верно в Сан-Джорио представил-
представился особенный случай убедиться в совершенном
сходстве действий вулканических гроз с обыкновен-
обыкновенными. Пепел, составлявший наибольшую часть мас-
массы облака, был мелок, как испанский табак. Ветер
перенес это облако до города Тарента, находяще-
находящегося в 400 километрах от Везувия. Громы этого об-
облака произвели там большие опустошения в одном
доме.
169
Я до сих пор говорил только об извержениях
Везувия. Хотя нечего опасаться, чтобы кто-нибудь
вздумал приписывать облакам пепла и дыма, под-
поднимающимся из жерла этого вулкана, исключи-
исключительную особенность рождать грозу, я все-таки
приведу здесь еще несколько ссылок.
Первую иэ них я заимствую у Сенеки. В его
«Естественных вопросах» (книга 11, § 30) я нахо-
нахожу, что во время большого извержения Этны гре-
гремел гром и гроза разражалась среди облаков раска-
раскаленного песка, выбрасываемого вулканом.
Вторую ссылку мы почерпнем из описания из-
извержения Этны аббатом Франческо Феррары:
«В начале 1755 г. из жерла Этны поднялся огром-
огромный и весьма черный столб дыма, рассекаемый
частыми извилистыми молниями».
Когда в 1811 г. островок Сабрина, существовав-
существовавший столь короткое время, возпикнул со дна мор-
морского близ Азорского острова Св. Михаила, то по
словам капитана Тильяра, чрезвычайно черные
столбы пыли и пепла, поднимавшиеся из среды
Океана, беспрерывно прорезывались в самых тем-
темных и непрозрачных своих частях необыкновенно
яркими молниями.
Даже маленький вулкан, возникший в июле
1831 г. между Сицилией и Пантеларией, может
найти место в этой главе. В самом деле, Джон Дэ-
Дэви говорит, что 5 августа воздымались от времени
до времени из жерла до высоты от 900 до 1200 м
столбы совершенно черной пыли, из которых почти
беспрерывно вылетали по различным направлени-
направлениям молнии, сопровождаемые громом.»
Все эти примеры, собранные 150 лет назад Ф. Араго,
дают представление о том, что электрические процессы
могут сопровождать извержения вулканов. Исходя из
общих соображений можно прийти к выводу, что элек-
электрические процессы могут проявляться не во всяком
виде извержений, а только в таких, где выбрасывается
мелкая пыль. В этом случае возможна зарядка пылево-
пылевого облака подобно тому, как это происходит в тучах.
Тогда в пылевых облаках будут возникать грозовые яв-
явления, подобные обычным грозам. Мелкодисперсная за-
заряженная пыль, особенно если в ней находятся частицы
Органического происхождения, при электрических явле-
явлениях в атмосфере может быть основой шаровой молшш,
170 \
Поэтому в некоторых случаях вулканические явления
могут сопровождаться возникновением шаровых молний,
подобно тому, что наблюдается в смерчах. В подтвер-
подтверждение этого приведем цитату из той же книги Ара-
го [1].
«Светлые шары являются чаще среди вулкани-
вулканических, чем среди обыкновенных гроз. Так, при из-
извержениях Везувия в 1779 и 1794 гг. Гамильтон и
другие наблюдатели неоднократно видели весьма
большие огненные шары, которые, устремившись из
густого облака пыли, разрывались в воздухе по-
подобно бомбам или шутихам наших фейерверков.
Пламя, извергаемое этими шарами по всем направ-
направлениям в момент их взрыва, двигалось ломанными
линиями.»
§ 7.5. Полярные сияния
В отличие от рассмотренных выше явлений полярное
сияние можно назвать явлением, родственным шаровой
молнии, весьма условно, поскольку оно наблюдается на
относительно больших высотах атмосферы и вызвано по-
потоком быстрых частиц, попадающих в верхние слои ат-
атмосферы. Природа полярного сияния хорошо изучена.
Общее у этих явлений лишь в самом свечении, которое
своей красотой и загадочностью может вызвать у чело-
человека одинаково сильное эмоциональное ощущение.
Полярные сияния различаются по форме свечения на
небе, спектру свечения, продолжительности и характеру
изменения его во времени [101—103], но во всех случа-
случаях они имеют одну и ту же природу. Начало полярным
сияниям дают солнечные вспышки, в результате кото-
которых солнечная плазма выплескивается за пределы Солн-
Солнца. Эти вспышки создаются за счет неустойчивостей сол-
солнечной плазмы в конвективной области движения и на-
наблюдаются как эволюция солнечных пятен. При солнеч-
солнечной вспышке резко возрастает интенсивность солнечного
ветра — потока плазмы, испускаемого Солнцем. Это при-
приводит к изменению характера взаимодействия солнечно-
солнечного ветра с магнитным полем Земли и в конечном счете
вызывает свечение атмосферы. Рассмотрим возникающие
процессы более внимательно [103—105].
Взаимодействие стационарного потока солнечной
плазмы с магнитным полем Земли вызывает определен-
определенную структуру в распределении магнитного поля и заря-
171
женных частиц в окружающем Землю пространстве (см.,
например, [106]). При взаимодействии магнитного поля
Земли с солнечным ветром возникает стоячая ударная
волна, ибо направленная скорость плазмы превышает
тепловую скорость частиц — скорость звука. При пересе-
пересечении фронта ударной волны, т. е. разрывов, заряжен-
заряженные частицы плазмы нагреваются и теряют свое направ-
направленное движение.
Существенным элементом магнитосферы Земли явля-
является магнитопауза — поверхность, на которой давление
солнечного ветра сравнивается с магнитным давлением
Земли. Магнитопауза отделяет область, где действует
магнитное поле Земли, от области, где находится плаз-
плазма с вмороженным в нее магнитным полем. За предела-
пределами магнитопаузы магнитное поле Земли не действует.
С другой стороны, пересечение магнитопаузы заряжен-
заряженными частицами плазмы с вмороженным в них магнит-
магнитным полем затруднено и поэтому солнечный ветер об-
обтекает Землю на некотором расстоянии от нее. Харак-
Характерное расстояние от центра Земли до магнитопаузы с
подсолнечной стороны при обычных условиях составля-
составляет примерно 10 радиусов Земли.
Важной особенностью магнитосферы Земли является
отсутствие магнитного поля на его полюсах. Соответст-
Соответствующие линии с нулевым магнитным полем направлены
от полюсов Земли в сторону, противоположную Солнцу.
Плазма, находящаяся в окрестности этой линии, может
беспрепятственно достигать атмосферы Земли. Такое
«высыпание» заряженных частиц в атмосферу Земли и
вызывает свечение неба. Поскольку оно происходит
вблизи полюсов, то наблюдается в основном в полярных
областях, чем и определяется название этого явления.
Интенсивные полярные сияния возникают как след-
следствие солнечной вспышки. Плазма, испускаемая сол-
солнечной вспышкой, достигает поверхности Земли через
1,5—2 суток. Наблюдается такая же очередность между
солнечной вспышкой и полярным сиянием. В результате
солнечной вспышки значительно возрастает интенсив-
интенсивность потока плазмы солнечного ветра, а расстояние от
центра Земли до магнитопаузы уменьшается в два—трн
раза. Возникают новые каналы неустойчивостей, в ре-
результате которых плазма может проникнуть в облает!
слабого магнитного поля и таким образом достичь атмо-
атмосферы Земли. Механизмы этих неустойчивостей разно-
разнообразны и приводят к разным формам полярных сияний
172
Само полярное сияние является вторичным процес-
процессом «высыпания» быстрых заряженных частиц, протонов
и электронов, в атмосферу Земли. Эти частицы, облада-
обладающие килоэлектронвольтными энергиями, тормозятся на
высотах 100—400 км в зависимости от их начальной
энергии и часть своей энергии теряют на возбуждение
атомов и молекул атмосферы. Излучательные переходы
возбужденных атомов, молекул и ионов атмосферы соз-
создают свечение атмосферы, которое воспринимается как
полярное сияние. В видимой области спектра наиболее
интенсивным являются переходы атомарного кислорода
lD — lS (длина волны 0,5577 мкм, зеленая линия) и
3Р—\D (длина волны 0,6300 мкм, 0,6364 мкм — желтые
линии), а также первая положительная полоса молеку-
молекулы азота (^3П# —А3Хи) красного цвета, вторая поло-
положительная система полос молекулы азота (С3ПЦ — 53П„)
синего цвета и полоса Мейнела молекулярного иона
азота (А2Пи — Х2!,^) красного цвета. В соответствии
с интенсивностью отдельных излучательных переходов,
которая зависит от условия проникновения частиц в ат-
атмосферу, может наблюдаться разная окраска полярных
сияний, а характером неустойчивости, вызывающей про-
проникновение быстрых заряженных частиц в атмосферу,
определяется пространственное и цветовое распределе-
распределение интенсивности свечения на небе.
Сравнивая состояние проблемы шаровой молнии и
уровень исследования других явлений в атмосфере Зем-
Земли, находим, что для некоторых из этих явлений (воз-
(возникновение атмосферного электричества, огни святого
Эльма, смерчи), как и в случае шаровой молнии, мы не
можем дать детального описания их природы. Имеется
в виду такое описание, которое бы надежно выделяло
совокупность процессов, составляющих основу явления.
Проверенные представления о других рассмотренных яв-
явлениях появились в последние десятилетия. Все это дает
нам возможность сделать вывод о том, что атмосферные
явления, в основе которых лежит совокупность процессов
разной природы, могут быть поняты только с использо-
использованием современного арсенала науки, и позволяет на-
надеяться, что узловые элементы проблемы шаровой мол-
молнии, как и в случае других явлений атмосферы, будут
разрешены в самое ближайшее время.
173
ГЛАВА 8
МОДЕЛИРОВАНИЕ ШАРОВОЙ МОЛНИИ
§ 8.1. Экспериментальное моделирование
Демонстрацией понимания природы шаровой молнинг
является ее воспроизведение в лабораторных условиях.
Размеры и энергетика шаровой молнии делают такое
воспроизведение вполне доступным. Поэтому в течениз
последних ста лет было предпринято немало попыток
экспериментально создать шаровую молнию. Большая
часть этих экспериментов подробно изложена в книге
Барри [12], здесь мы кратко остановимся на основных
подходах.
В основу лабораторных экспериментов были положе-
положены разные представления о природе шаровой молнии.
Но безотносительно к основополагающим идеям во всех
экспериментах возбуждение газа осуществлялось с по-
помощью газового разряда. Газовый разряд оказался наи-
более простым и доступным способом вложения энергии
в газ. Рассмотрим сначала ту часть исследований, где
предполагалось, что шаровая молния — плазма. По-
Поскольку образуемая плазма — гипотетическая шаровая
молния — не должна быть связана со степками, наибг -
лее подходящим для этой цели является безэлектродный
высокочастотный разряд. Первые эксперименты по соз-
созданию светящихся шаров был выполнен в конце про-
прошлого века Н. Тесла (см. [12]). Создав мощное разряд-
разрядное устройство с частотой разряда 4,2 кГц, при некото-
некоторых условиях Тесла наблюдал светящиеся шары диамет-
диаметром 2—б см. Поскольку результаты этих исследований
опубликованы не были, сейчас трудно дать им оценку.
Подробные исследования по получению светящихся
образований шаровой формы в отпаянном баллоне были
174
выполнены Г. И. Бабатом в 1942 г. (см. [12]). Для этой
цели использовался СВЧ разряд с частотой 1 н- 100 МГц
и вводимая в разряд мощность варьировалась вплоть до
100 Квт. В области давлений газа порядка 1000 Па в
баллоне возникал огненный шар, не касающийся стенок.
Эксперименты Бабата много лет спустя были продолже-
пы и расширены многими авторами.
Трудности создания высокочастотного разряда при
атмосферном давлении были преодолены П. Л. Капицей,
в итоге ему удалось создать СВЧ разряд в гелии при
давлении гелия несколько атмосфер [107]. Светящаяся
область разряда не была связана со стенками и имела
форму шара. 'Добавление органических присадок резко
усиливало интенсивность свечепия.
Работы Капицы являются наиболее последовательны-
последовательными в плане моделирования шаровой молнии при плаз-
плазменном представлении о ее природе. Утверждая, что
плазма, моделирующая шаровую молнию, должна быстро
распасться, Капица пришел к выводу [108], что энергия
в плазму должпа подводиться извне. Его эксперименты
демонстрируют такую возможность — существование
светящегося плазменного шара с внешним подводом
энергии. Тем самым, идея Капицы и его экспери-
эксперименты являются логически замкнутыми. Другое дело,
что реальность такой шаровой молнии, как показали по-
последующие исследования, маловероятна.
Несколько другой способ создания светящегося шара
в СВЧ разряде при атмосферном давлении осуществлен
в работе Пауэла и Финкелыитейна [109]. Поджиг при
атмосферном давлении воздуха производился с помощью
дуги, а далее использовался СВЧ разряд, частота кото-
которого была 75 МГц, мощность генератора — 30 кВт. Раз-
Разряд зажигался в стеклянной открытой трубке, причем
передвижением электродов можно было изменять разме-
размеры области, занятые разрядом. После выключения раз-
разряда светящаяся область принимала форму шара и рас-
распадалась за доли секунды, причем на открытом воздухе
ее распад происходил вдвое скорее, чем в стеклянной
трубке. В работе выполнено подробное исследование
спектра излучения плазмы. Хотя время жизни наблю-
наблюдаемых светящихся образований существенно меньше
времени жизни шаровой молнии, оно значительно пре-
превышает типичное время распада плазмы при атмосфер-
атмосферных давлениях. Эту аномалию авторы объясняют при-
присутствием большого количества метастабильных молекул.
175
Представленные эксперименты демонстрируют воз-
возможность создания газоразрядной плазмы в виде светя-
светящегося образования шаровой формы, хотя по своим
свойствам такие объекты и отличаются от реально на-
наблюдаемой шаровой молнии.
При постановке своих экспериментов Андрианов и
Синицын [110] исходили из предположения, что шаро-
шаровая молния возникает как вторичный эффект линейной
молнии из испарившегося после ее действия материала.
Для моделирования такого явления авторы использова-
использовали так называемый эррозиопный разряд — импульсный
разряд, который создает плазму из испаряющегося мате-
материала. Запасенная энергия в условиях эксперимента со-
составляла 5 кДж, разность потенциалов 12 кВ, емкость
разряжаемого конденсатора 80 мкФ. Разряд направлялся
на диэлектрический материал, максимальный разрядный
ток составлял 12 кА. Область разряда вначале отделя-
отделялась от нормальной атмосферы тонкой мембраной, кото-
которая разрывалась при включении разряда, так что эрро-
зионная плазма выбрасывалась в атмосферу. Движущая-
Движущаяся светящаяся область принимала сферическую или
тороидальную форму, причем видимое излучение плазмы
наблюдалось в течепие времени порядка 0,01 с, а вооб-
вообще свечение плазмы фиксировалось не более 0,4 с. Эти
эксперименты лишний раз показывают, что время жиз-
жизни плазменных образований в атмосферном воздухе су-
существенно меньше наблюдаемого времени жизпи шаро-
шаровой молнии.
Среди экспериментов, моделирующих химическую
природу шаровой молнии, наиболее интересным и после-
последовательным является эксперимент Барри [12, 17, 111].
В плексигласовый ящик размерами 50 X 50 X 100 см3
помещается воздух при атмосферном давлении с при-
примесью пропана, который поджигается искрой. Расстоя-
Расстояние между электродами 0,5 см, напряжение 10 кВ, дли-
длительность разряда 10~3 с, выделяемая энергия 250 Дж.
Концентрация пропана 5% представляет собой предел
воспламенения, при этой и более высоких концентраци-
концентрациях происходит взрыв смеси с окислением пропана. Горе-
Горение прекращается, когда концентрация пропана падает
до 4,8%. Однако при концентрации пропана 1,4-5-1,8%
вслед за искровым разрядом в камере образуется желто-
зеленый шар диаметром в несколько сантиметров. Он
совершает быстрые беспорядочные движения по камере
и через одну-две секупды гаснет. Это явление по своим
176
свойствам напоминает шаровую молпиго и, во всяком
случае, может трактоваться как ее аналог.
Дополнительные исследования [112] показали, что в
условиях эксперимента образуются более сложные со-
соединения. Барри [12] приводит и другую информацию,
подтверждающую такую возможность. Видимо, этот про-
процесс ответствен за наблюдаемое свечение. Более слож-
сложные соединения, в том числе и углеводороды, конденси-
конденсируются при низкой температуре. В условиях экспери-
эксперимента они образуют аэрозоли и в конечном счете кон-
концентрируются в небольшой области пространства. На-
Начальная искра создает необходимое количество сложных
соединений, а небольшая область концентраций пропа-
пропана, при которой удается получить светящиеся шары,
свидетельствуют о конкуренции разных химических про-
процессов в рассматриваемой системе. Описанные экспери-
эксперименты Барри являются наилучшим лабораторным моде-
моделированием шаровой молнии.
Имеется много сообщений о наблюдении светящихся
шаров из паров металлов, которые возникают при корот-
коротких замыканиях, при попадании молнии на металличе-
металлические предметы, при некоторых импульсных разрядах,
сопровождающихся испарением электродов. Некоторые
ив этих сообщений опубликованы (см. [12]). В резуль-
результате испарения металла образуется светящийся шар, ко-
который чаще падает на землю или на пол и там беспо-
беспорядочно движется, угасая за время порядка секунды.
Такую систему можно представить как клубок металли-
металлических нитевидных аэрозолей, который остывает на воз-
воздухе. К сожалению, описанные наблюдения носят слу-
случайный характер, а эксперименты, как правило, не вос-
воспроизводимы, что затрудняет анализ.
§ 8.2. Аналоги шаровой молнии
Шаровая молния — реальное явление. Поэтому от-
отдельные механизмы этого явления, если даже они ка-
кажутся экзотическими, должны проявляться и в других
фивических системах или явлениях. В связи с этим
важно выделить и проанализировать физические систе-
системы, сходные с шаровой молнией по принципиальным
свойствам. Такие системы, которые будут служить ана-
аналогами шаровой молнии, моделируют отдельные стороны
этого явления и могут быть использованы далее при
177
воспроизведении шаровой молнии в лабораторных ус-
условиях.
Принципиальное значение имеют два аналога шаро-
шаровой молнии. Один из них,— пиротехнический освети-
осветительный состав,— моделирует процесс превращения хи-
химической энергии в энергию свечения в атмосферном
воздухе. Другой — аэрогель — представляет собой физи-
физический объект с той же структурой, что и шаровая мол-
молния. Он имеет прочный и легкий каркас и характеризу-
характеризуется весьма небольшим удельным весом.
Пиротехнические осветительные составы являются
твердой смесью ряда химических соединений, в число
которых входит горючее, окислитель и светящиеся ком-
компоненты. Поджог такой смеси приводит к быстрому вы-
выгоранию горючего при участии собственного окислителя,
что создает в зоне горения высокую температуру, вплоть
до 3500 С. Находящиеся в зоне горения макроскопиче-
макроскопические частицы, а также возбужденные атомы и молекулы
создают яркое свечение.
Осветительные средства можно разделить на две
группы. Первые создают свет в широкой области спект-
спектра, вторые предназначены давать свет определенной ок-
окраски. Осветительные средства первой группы, создаю-
создающие белый свет, обеспечивают более высокий удельный
световой выход, ибо их излучение отвечает широкой об-
области спектра. Излучение осветительных средств второй
группы обусловлено переходами определенных атомов
или молекул, так что спектр излучения таких смесей со-
сосредоточен в нешироком диапазоне длин волн. G точки
зрения шаровой молнии нам интересны осветительные
средства второй группы. Приведем в качестве примера
параметры состава огня желтого цвета.
Желтый цвет этого осветительного средства опреде-
определяется излучением возбужденных атомов натрия. Состав
химических компонент желтого огня следующий [81]:
KNO, - 37 %, Na2C2O4 - 30%, Mg — 30%, смола — 3 %.
Магний является горючим, селитра и диоксалат нат-
натрия — окислителем, а смола — связующим элементом.
Образующийся при нагревании натрий обеспечивает све-
свечение горячей смеси. Удельный энергозапас этого соста-
состава 6 кДж ¦ г~' в несколько раз ниже, чем у угля, темпе-
температура горения составляет 2500 -н 3200 К. Световая от-
отдача веществ с таким составом равен 8 лм • Вт"', т. е.
на порядок превышает значение, наблюдаемое у шаро-
шаровой молнии. Световой поток для средней шаровой мол-
178
нии может быть обеспечен при 0,3 г этого состава,
а энергозапас средней шаровой молнии — примерно при
3 г. Отметим, что масса воздуха, занимающего объем
средней шаровой молнии, составляет 15 г.
Существенная особенность химического процесса в
осветительном составе обусловлена тем, что окислитель
берется из самого состава, а не является кислородом
воздуха. Это определяет быстрое протекание реакции и
приводит к высоким температурам и высокой световой
отдаче рассматриваемого источника света. Подобный же
вывод о совмещении реагирующих компонент был сде-
сделан в отношении химического процесса в шаровой мол-
молнии. При этом, кроме озона, кислородосодержащими
компонентами в атмосферном воздухе могут быть окис-
окислы азота и серы, а также соли азотной и серной кислот.
Рассмотрим другой аналог шаровой молнии — аэро-
аэрогель — макроскопический кластер, составленный из твер-
твердых, жестко связанных между собой отдельных частиц.
Жесткий каркас аэрогеля занимает малую часть его объ-
объема, почти весь объем приходится на поры. Первая
часть названия «аэро» и отражает тот факт, что удель-
удельный вес аэрогеля невелик. Даже первые образцы аэро-
аэрогеля, полученпые свыше пятидесяти лет назад [114,
115], имели удельный вес вплоть до 0,02 г • см. В не-
некоторой области размеров (превышающих размер от-
отдельных частиц) аэрогель, как и шаровая молния, име-
имеет структуру фрактального кластера.
В аэрогеле осуществляется прочная связь между ча-
частицами и поэтому немногие соединения могут образо-
образовывать такую структуру. В настоящее время получены
аэрогели для десяти окислов (а также для их смеси), в
числе которых находятся SiO2 и А12О3. Однако наи-
наибольшее распространение получили аэрогели из двуоки-
двуокиси кремния. О них преимущественно далее и пойдет
речь.
Аэрогели образуются в растворе при выделении дан-
данной компоненты в твердой фазе [116]. В растворе соз-
создаются такие условия, что макрочастица по мере своего
роста заряжается, так что присоединение к ней новых
ионов соединения, из которых она состоит, затрудняется.
Таким способом можно выделить данную компоненту
в растворе в виде макроскопических частиц с близкими
размерами. На следующей стадии эти частицы соединя-
соединяются друг с другом, образуя гель — макроскопический
кластер с жестким каркасом. Если этот гель высушить,
179
то получится аэрогель, однако сделать это непросто <—
слишком велики силы, которые удерживают молекулы
раствора в порах геля малых размеров. Удачное реше-
решение этой проблемы нашел в 1931 г. Кистлер [114]. Он
поместил гель в автоклав и создал сверхкритические
условия по температуре и давлению для молекул, нахо-
находящихся в порах. Таким способом удалось выделить
аэрогель, и с этого времени отсчитывается его история.
Технология производства аэрогеля достаточно гро-
громоздкая, полный цикл его получения занимает несколь-
несколько дней. Кроме того, поскольку аэрогель образуется в
растворах спиртов, то эта технология достаточно опасна.
По этой причине пришлось отказаться от большой уста-
установки для его производства — она взорвалась. Все это
ограничивает доступность аэрогеля и повышает его сто-
стоимость. В настоящее время основная масса производи-
производимого аэрогеля используется при экспериментах в физике
высоких энергий, где его стоимость не является главной
проблемой.
Аэрогель характеризуется свойствами фрактального
кластера в области размеров
ro<r<R, (8.1)
где г0 — характерный радиус частиц, из которых он со-
составлен, R — максимальный размер пор. С учетом этого
средняя плотность куска аэрогеля, ограниченного сферой
радиуса г, согласно формуле § 4.3 равна
p(r) = Apo(ro/ry-D, (8.2)
где А — коэффициент порядка единицы, р0 — плотность
вещества аэрогеля, когда оно представляет собой непре-
непрерывную массу, D — фрактальная размерность кластера.
Отсюда, в частности, следует, что максимальный размер
пор по порядку величины равен
Я = го(Ро/р)^ (8.3)
где р — средняя плотность вещества в аэрогеле.
Фрактальная размерность геля двуокиси кремния бы-
была найдена в работах [117, 118] при исследовании ин-
интенсивности рассеяния рентгеновского излучения на ге-
геле при разных длинах волн. Обработка результатов из-
измерений дает D = 2,12 ± 0,05. Использование более гру-
грубых результатов по рассеянию рентгеновских лучей на
180
аэрогеле двуокиси кремния [119], а также функции рас-
распределения шор по размерам [120] дает D = 2,3. Трудно
понять, с чем связано расхождение между этими дан-
данными — с разными образцами, или же с погрешностями
измерений.
Аэрогель — пористое вещество с большой внутренней
поверхностью. Если считать, что его каркас составлен из
одинаковых сферических
частиц радиуса г0, кото-
которые касаются друг друга,
то для удельной площади
внутренней поверхности
имеем:
здесь р0 — плотность ма-
материала аэрогеля, равная
2,2 г • см~3 для двуокиси
кремния. Большинство
аэрогелей обладает удель-
удельной площадью внутрен-
внутренней поверхности, находя-
находящейся в интервале 500—
800 m2t-j [116]. Это со-
соответствует радиусу сос-
составляющих ее частиц B—
3 нм). Если эти значения
использовать в формуле
(8.3) для аэрогеля с плот-
плотностью 20 г • л, то в до go -то 15Y 200
случае фрактальной раз- Рис, 8Л модуль Юнга Е аэроге-
ля двуокиси кремния: 1 — изме-
измерения [121]; сплошная кривая —
зависимость Е •= Eo(plpo)9 с па-
параметрами Ео= 4-10s Н-м~2, ро =
= 130 г-л-1, р = 2,8, р —плот-
—плотность аэрогеля
мерности D — 2,1 полу-
получим максимальный раз-
размер пор R ~ 0,5 мкм, а в
случае D = 2,3 макси-
максимальный размер пор сос-
составит R ~ 2 мкм.
Важными свойствами аэрогеля являются его проч-
прочность и термическая устойчивость. В частности, аэрогель
двуокиси кремния сохраняет свою структуру при нагре-
нагревании до 800 С, а нагревание выше 1100 С приводит к
укрупнению частиц его каркаса и спеканию аэрогеля.
На рис. 8.1 представлена зависимость модуля Юнга
аэрогеля от его плотности. Продолжим эти данные в об-
181
ласть более низких плотностей и будем считать, что
аэрогель разрушается, если перепады давления на нем
сравнимы с модулем Юнга. Получим, что плотность
аэрогеля 0,02 г ¦ см"8 соответствует модулю Юнга 0,2 атм,
т. е. для производства такого аэрогеля требуется, чтобы
перепады давления на нем не превышали этой величи-
величины. Аэрогель о удельным весом, равным удельному весу
воздуха при нормальных условиях, характеризуется мо-
модулем Юнга около Ю Па, что соответствует звуковому
давлению 120 дБ (гул самолета вблизи него). Отсюда
следует, что может существовать аэрогель с удельным
весом порядка удельного веса воздуха. Однако, такие
аэрогели будут обладать более низкой прочностью, чем
созданные в коммерческих целях, и не могут быть соз-
созданы на основе традиционной технологии.
§ 8.3. Особенности природы шаровой ыолнин
Проведенный в книге анализ, основанный на сравне-
сравнении параметров шаровой молнии, полученных из наблю-
наблюдательных данных, с современной информацией о про-
процессах и структурах в неравновесных системах показал
конструктивность такого подхода. Он явился удобным
методологическим инструментом для выяснения набора
элементов, которые составляют физическую картину ша-
шаровой молнии. В табл. 8.1 собраны результаты этого
аналива, относящиеся к характеру протекающих в шаро-
шаровой молнии процессов. Прокомментируем таблицу.
Из анализа наблюдаемых свойств шаровой молнии
можно сделать ряд выводов относительно характера про-
процесса расходования внутренней энергии, приводящего к
свечению шаровой молнии. Главное из них — источник
внутренней энергии — химический, причем с самого на-
начала реагирующие компоненты должны быть совмеще-
совмещены. Что касается свечения шаровой молнии, то видно,
что эффективная температура светящейся зоны велика
G1>2 000 К). В том случае, когда излучающая область
представляет собой газ, получаем, что излучающие ато-
атомы или молекулы находятся в термодинамическом рав-
равновесии с атмосферным воздухом. Это позволяет выде-
выделить сорт атомов или молекул — кандидатов на роль из-
излучающих частиц. Кроме того, для эффективного преоб-
преобразования химической энергии в энергию излучения не-
необходимо, чтобы размеры излучающей области были не
очень малыми. Отметим, что все эти выводы следуют из
182
анализа наблюдательных данных, поэтому они носят об-
общий характер и должны быть положены в основу любой
модели шаровой молнии.
Наряду о этим интересные выводы следуют из пред-
предположения о нитевидной или фрактальной структуре
шаровой молнии. Анализ свойств шаровой молнии при
этом дает возможность сделать выводы, представленные
Таблица 8.1
Особенности процессов в шаровой молнии
Способ установления закономерности
Сопоставление плотности энергии и вре-
времени жизни для гипотетической и на-
наблюдаемой шаровых молний (см. гл. 2
Сочетание большого удельного энерго-
энерговыделения (интенсивный процесс) с
большим временем протекания (мед-
(медленный процесс) (см. § 3.3)
Исследование конвекции в зоне химиче-
химической реакции и тепловыделения (§ 3.1)
Малое нагревание при диффузии газово-
газового окислителя к гетерогенному горю-
горючему (§ 3.2)
Высокая температура в области реак-
реакции — излучающей зоне (§ 6.1, 6.4)
Сравнение наблюдаемых параметров ша-
шаровой молнии с параметрами равно-
равновесного излучателя (§ 6.1)
Высокая эффективность тушения воз-
возбужденных атомов и молекул в атмо-
атмосферном воздухе (§ 6.3, 6.4)
Сравнение световой отдачи наблюдаемой
шаровой молнии и горячей излучшо-
щей зоны (§ 6.4)
Выводы
Возможен только хими-
химический способ хране-
хранения энергии
Химический процесс
сложный и может со-
состоять из нескольких
стадий
Активное вещество ша-
шаровой молнии не мо-
может быть в виде газа
или отдельных частиц
(пыли или аэрозоля)
Окислитель и горючее
с самого начала про-
процесса совмещены
Эффективная темпера-
температура излучающих ча-
частиц Т ^ 2000 К
Равновесные условия
в зоне излучения, ог-
ограниченный набор
сортов излучающих
атомов или молекул
Размеры элементарной
излучающей горячей
области не менее
0,1 мм
в табл. 8.2. Приведенные в этой таблице результаты по
сути дела являются развитием идеи о нитевидной струк-
структуре шаровой молнии, которая была предложена Алек-
Александровым, Голубевым и Подмошенским [46].
183
Выводы, приведенные в табл. 8.1 и 8.2, позволяют
сделать определенные заключения об отдельных харак-
характеристиках рассматриваемого явления (табл. 8.3). Су-
Существуют надежные выводы, которые можно сделать на
основе анализа наблюдаемых данных по шаровой мол-
молнии и сравнения их с существующей информацией по
процессам и явлениям в возбужденном воздухе. Выводы,
приведенные в табл. 8.3 можно рассматривать как сис-
Таблица 8.2
Свойства, следующие из структуры шаровой молнии
Свойства шаровой молнии
Сферическая форма шаровой молнии
и сохранение размеров в процессе
эволюции (§ 3.1)
Наличие электрического заряда ша-
шаровой молнии (§ 5.1)
Взаимодействие нагретого каркаса
шаровой молнии с окружающим
воздухом (§ 3.4)
Ограниченное время образования
кластера из твердых частиц (§ 4.3)
Высокий элекгрический заряд и
электрический потенциал шаровой
молнии (§ 5.3)
Выводы
Шаровая молния имеет
структуру фрактального
кластера или сгустка ни-
нитевидных аэрозолей
Создание поверхностного
натяжения, обеспечи-
обеспечивающего устойчивость
кластера
Возникновение подъемной
силы шаровой молнии.
Нагревание прошедшего
через каркас воздуха на
204-200 К
Размеры частиц малы (не
выше 1 мкм)
Разделение плазмы и заря-
заряженных твердых ча-
частиц на первой стадии
их ассоциации в кла-
кластер, ограниченные раз-
размеры твердых частиц (не
более 1 мкм)
тему свойств, которыми характеризуется шаровая
молния.
Данные табл. 8.3 составляют основу феноменологиче-
феноменологической модели шаровой молнии. Такая модель дает схема-
схематическое представление о природе шаровой молнии и
отдельных сторонах этого явления, не конкретизируя
химического состава активного вещества, условия воз-
возникновения и протекания явления. Тем самым, резуль-
результаты проведенного анализа закладывают фундамент для
184
Таблица 8.3
Особенности физической природы шаровой молнии
Характеристика
Вывод
Способ хранения
внутренней энер-
энергии
Особенности процес-
процесса тепловыделения
Структура активного
вещества в шаро-
шаровой молнии
Электрические явле-
явления в шаровой
молнии
Свечение шаровой
молнии
Только химический способ хранения энер-
энергии может обеспечить вытекающие из
наблюдательных данных высокие удель-
удельные плотности энергии и большие вре-
времена ее расходования
Реагирующие компоненты — активное ве-
вещество шаровой молнии, находятся вме-
вместе до начала процесса; сам химический
процесс сложный, т. е. имеет обратные
связи, может включать в себя ряд по-
последовательных стадий. Поэтому он од-
одновременно — интенсивный и медленный
Активное вещество шаровой молнии обра-
образует прочный каркас в виде фрактально-
фрактального кластера или нитевидных аэрозолей
(комка). Одно из следствий такой струк-
структуры — возникновение подъемной силы
при нагревании каркаса
Каркас заряжен, что создает поверхностное
натяжение и его устойчивость. Заряд
каркаса создается при кластер-кластер-
кластер-кластерной ассоциации отрицательно заряжен-
заряженных твердых частиц — такой заряд они
имеют в слабоионизованной плазме
воздуха. Чтобы ассоциация происходила
быстро и каркас не разряжался в про-
процессе роста, необходимы малый размер
частиц (не более долей микрона), высо-
высокая плотность активного вещества (не
менее долей грамма на 1 г воздуха) и
разделение заряда частиц и положитель-
положительного заряда плазмы на первой стадии
процесса
Свечение шаровой молнии может создавать-
создаваться как излучением нагретого каркаса
или отдельных частиц, так и излучением
возбужденных атомов и молекул. Во вто-
втором случае цвет излучения более опре-
определенно выражен. Эффективная темпе-
температура излучающей области не менее
2000 К. Если излучение создается об-
областью газа, то имеет место термодина-
термодинамическое равновесие в этой области меж-
между возбужденными частицами и газом.
Это означает, что излучающая способ-
способность области не зависит от способа
185
Продолжение табл. 8.2
Характеристика
Вывод
создания возбужденных частиц и имеется
ограниченное число сортов возбужденных
атомов и молекул, ответственных за из-
излучение шаровой молнии. Кроме того,
размер элементарной излучающей газо-
газовой зоны составляет доли миллиметра,
что значительно превышает размеры ча-
частиц
последующего шага в изучении шаровой молнии — ис-
исследования ее свойств в лабораторных условиях.
Исходя из имеющихся представлений о физической
природе шаровой молнии попытаемся ответить на воп-
вопрос, почему это явление наблюдается относительно ред-
редко. Для этого проследим за характером возникновения
шаровой молнии. Первым этапом формирования шаро-
шаровой молнии является появление плазмы, находящейся
под высоким потенциалом. Плотность плазмы может
быть небольшой по сравнению с ее плотностью в тлею-
тлеющем и дуговом разрядах, так что такие условия доста-
достаточно распространены в предпробойных и пробойных
электрических явлениях, протекающих в атмосферном
воздухе. Следующий этап — вбрасывание вещества в ви-
виде аэрозольных частичек в плазму. Можно представить
себе, что в результате электрического пробоя на поверх-
поверхности твердого тела произошло испарение материала.
Возвращаясь в твердую фазу, этот испаренный материал
в воздушной плазме превратился в твердые аэрозольные
частицы, которые взяли на себя заряд плазмы. В том
случае, когда на испаряющейся поверхности твердого те-
тела возникают высокие электрические поля, испаренный
материал имеет электрический заряд и при выбрасыва-
выбрасывании в неионизованный воздух.
Следующая относительно длительная и спокойная
фаза связана с формированием каркаса шаровой молнии
при ассоциации твердых аэрозолей. Необходимо, чтобы
газодинамика окружающего воздуха не приводила к раз-
разрушению конструкции. После того как каркас шаровой
молнии сформирован, он поглощает активное вещество,
которым может быть озон, а также некоторые азотные
и органические соединения в атмосфере. Хотя количест-
186
во активного вещества относительно невелико и оно эа-
нимает малую часть емкости каркаса шаровой молнии,
мы практически не располагаем конкретной информа-
информацией по этому вопросу. Поэтому довольно трудно оценить
вероятность этого события, когда оно характеризуется
Таблица 8.4
Параметры средней шаровой молнии
MS
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Параметр
Вес активного веще-
вещества шаровой мол-
молнии
Нагревание воздуха
внутри каркаса
шаровой молнии
Отношение веса кар-
каркаса шаровой мол-
нин к весу возду-
воздуха внутри него
Заряд каркаса сред-
средней шаровой мол-
молнии
Размер частиц, со-
составляющих кар-
каркас шаровой мол-
нин
Температура излу-
излучающих частиц
или излучающей
зоны
Размер излучающей
области
Размер элементарной
области, занимае-
занимаемой активным ве-
веществом
Коэффициент погло-
поглощения материала
каркаса
Значение
2-ИОг
60.10±°-6K
1.10±0,8
E-М0).10-'Кл
1н-10нм
-2000 К
100 мкм 1
1—Юмкм J
<100см2-г-1
Способ проведения оценки
Используется энергия
средней шаровой мол-
молнии 20 кДж и энерго-
энергозапас активного ве-
вещества 1—10 кДж-г
Расчет теплопереноса
для средней шаровой
молнии (§ 4.5)
Требование «всплыва-
ния» средней шаро-
шаровой молнии в воздухе
(§ 4.5)
Вес шаровой молнии по-
порядка силы притяже-
притяжения к металлическим
объектам (§5.1)
Время образования кар-
каркаса из отдельных
частиц менее 1 с
(табл. 4.3)
Сравнение световых по-
потоков и световых от-
отдач для средней ша-
шаровой молнии и абсо-
абсолютно черного тела
(§ 6.1)
Сравнение световой от-
отдачи средней шаровой
молнии и горячей зо-
зоны, образуемой в ре-
результате химической
реакции (§ 6.5)
Требование, чтобы из-
излучение шаровой мол-
молнии не поглощалось
ее каркасом (§ 6.2)
187
параметрами, необходимыми для существования шаровой
молнии.
Из приведенной схемы формирования шаровой мол-
молнии следует, что для ее появления необходимо сущест-
существование некоторой последовательности событий, каждое
из которых является случайным. Отсюда можно сделать
вывод, что шаровая молния — явление редкое,
Анализ процессов, протекающих в средней шаровой
молнии, с учетом наблюдаемых характеристик шаровой
молнии позволил оценить некоторые численные пара-
параметры шаровой молнии. Значения этих параметров, со-
бранпые в табл. 8.4, дополняют информацию о шаровой
молнии согласно наблюдательным данным (см. табл. 1.5)
и расширяют наше представление о шаровой молнии,
§ 8.4. Феноменологическая модель шаровой молнии
Проведенный анализ и полученные выводы (см.
табл, 8.3) позволяют построить схематическую модель
шаровой молнии. Ее аналогом по структуре является
аэрогель, а по способу переработки химической энергии
в энергию излучения — пиротехнический осветительный
состав. Основные черты такой модели следующие. Ша-
Шаровая молния имеет каркас, подобный разреженному
аэрогелю с удельным весом порядка удельного веса ат-
атмосферного воздуха. Этот каркас электрически заряжен,
что создает его устойчивость и жесткость. В порах кар-
каркаса находится небольшое количество активного вещест-
вещества, которое представляет собой смесь горючего и окисли-
окислителя. Вес активного вещества в несколько раз меньше
веса каркаса. Активное вещество внутри каркаса имеет
фрактальную структуру и может быть представлено как
система большого числа тонких нитей.
Рассматриваемое явление состоит в распространении
волны химической реакции, а следовательно, и волны
свечения вдоль отдельных нитей активного вещества.
Одновременное свечение многих нитей создает впечатле-
впечатление объемного свечения. Особенности распространения
волны химической реакции вдоль системы пересекаю-
пересекающихся нитей определяют нестационарность процессов
тепловыделения и свечения. В итоге эволюция такой
системы может привести к ее взрыву, к распаду на час-
части или медленному погасанию.
Количественные характеристики процесса распрост-
распространения волны химической реакции вдоль отдельной нити
188
были рассмотрены ранее. При соответствующих парамет-
параметрах нити активного вещества они могут быть согла-
согласованы с наблюдаемыми параметрами шаровой молнии.
Следует подчеркнуть при этом, что особенности химиче-
химического процесса не использовались в этих оценках. Хими-
Химический процесс может иметь сложную природу и вклю-
включать стадии задержки, обратные связи, многостадийные
реакции. Это зависит как от конкретного состава актив-
активного вещества, так и условий протекания процесса, и
отражается на характере его протекания. По этой при-
причине без использования конкретного состава активного
вещества модель шаровой молнии является схематичной.
Наряду с общей моделью шаровой молнии может
быть использован целый ряд моделей, которые позволя-
позволяют исследовать только отдельные стороны этого явле-
явления. В частности, нагревание лазером комка тонкой ме-
металлической проволоки дало возможность исследовать
подъемную силу шаровой молнии и газодинамику окру-
окружающего ее воздуха. Электрический утюг является удоб-
удобной моделью шаровой молнии при исследовании ощуще-
ощущения тепла вблизи нее. Изолированный заряженный шар
моделирует некоторые ее электрические свойства и по-
позволяет понять, за какое время она разряжается в ре-
реальном воздухе.
Все эти и подобные модели удобны своей простотой.
Они позволяют детально проанализировать отдельные
стороны явления и тем самым дать четкую информацию
об отдельных элементах общей физической картины ша-
шаровой молнии.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Представленный в книге материал позволяет подве-
подвести итоги очередному этапу исследования шаровой мол-
молнии. Именно, после того, как был выполнен подробный
анализ наблюдений шаровой молнии с получением коли-
количественных характеристик рассматриваемый этап позво-
позволил вскрыть физическую природу шаровой молнии с
объяснением отдельных сторон исследуемого явления.
Существенно, что при этом были использованы совре-
современные физические представления о близких по приро-
природе явлениях, а также существующая количественная
информация по конкретным физическим и физико-хими-
физико-химическим процессам. В результате мы имеем физическую
картину природы шаровой молнии.
Понимание основных закономерностей физической
природы шаровой молнии открывает путь к следующему
этапу — лабораторному исследованию шаровой молнии.
Эта задача была выполнена в экспериментах Капицы,
Барри, Пауэла и Финкельстейна и некоторых других
ученых, где было продемонстрировано существование
долгоживущего светящегося образования сферической
формы при атмосферных условиях, которое не прикреп-
прикреплено к стенкам. Каждый из этих экспериментов можно
считать воспроизведением явления, которое отражает ос-
основные наблюдаемые свойства шаровой молнии. Под ла-
лабораторным исследованием шаровой молнии понимается
детальное лабораторное изучение конретных групп про-
процессов и структур, которые относятся к шаровой мол-
молнии. Такие исследования помогут глубже понять приро-
природу атмосферных явлений и разобраться в качественных
закономерностях определенных физических явлений,
объектов. Одной из таких задач является изучение про-
процессов распространения волн химических реакций, горе-
горения и свечения в веществе, поглощенном разреженным
пористым материалом. Подходящей моделью для этих
исследований является разряженный аэрогель в качестве
пористой среды и пиротехнические соединения в качест-
качестве химически активного вещества.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Араго Ф. Гром и молния: Пер. с фр.— СПб, 1859.
2. Brand W. Der Kugelblitz.— Hamburg, Henri Grand, 1923.
3. Humphreys W. 1. Ц Science News Lett.— 1931.— V. 20.— P. 73.
4. Humphreys W. J. II Amer. Phil. Soc. Proa—1936.— V. 76.—
P. 613.
5. McNally J. R. Preliminary report on the ball lightning.— Oak
Ridge Nat. Lab.— 3938. May 1966.
6. Rayle W. D. Ball lightning characteristics / NASA. Tech. No-,
te — NASA — TN — D — 3188, 1966.
7. Charman W. N. // Phys. Reports.— 1979.— V. 54,— P. 261.
8. Стаханов И. П. Физическая природа шаровой молнии.— М.:
Атомиздат. 1979.
9. Стаханов И. П. О физической природе шаровой молнии.— М.:
Энергоатомиздат, 1985.
10. Григорьев А. И., Дмитриев М. Т. // Изв. вузов. Сер. Физика.
Депон,, 1978, № 1412, 2280; 1979, № 29, 296.
11. Сингер С. Природа шаровой молнии: Пер. с англ.— М.: Мир,
1973.
12. Барри Дж. Шаровая молния и четочная молния: Пер с англ.—
М.: Мир, 1983.— 288 с.
13. Леонов Р. Загадка шаровой молнии.— М.: Наука, 1965.
14. Имянитов И., Тихий Д. За гранью законов науки.— М.: Атом-
Атомиздат, 1980.
15. Argule E. И Nature.— 1971.— V. 230.— Р. 179.
16. Балыбердин В. В. // Самолетостроение и техника воздушного
флота.- 1965.- № 3.- С. 102.
17. Barry J. D. I/ J. Atom. Terr. Phys.— 1967.— V. 29.— P. 1095.
18. Дмитриев М. Т. Ц Природа.— 1971.— № 6.— С. 50.
19. Davies Р. С. W. // Nature.— 1976. V. 260. № 5552.— Р. 573.
20. Barry J. D. // 1. Geophys. Res.-1980.—V. 85.—P. 4111.
21. Дмитриев М. Т., Дерюгин В. М., Калинкевич Г. А. Ц ЖТФ.—
1972.— Т. 42.— С. 2187.
22. Stenhoij М. // Nature.— 1976.- V. 260.- № 5552.— Р. 596.
23. Дмитриев М. Т. // Природа.— 1967.— № 6.— С. 98.
24. Дмитриев М. Т. /I ЖТФ.— 1969.— Т. 39. С. 387.
25 Goodlet G. L. ff Inst. Electr. Engr. J.— 1937.— V. 81,— P. 1.
26. Anderson F. ]., Freier G. D. II J. Geophys. Res.—1972.—V. 77.—
P. 3928.
27. Garfield E. // Current contents.— 1976.— No. 20.— P. 5.
28. Елецкий А. В., Смирнов Б. М. // УФН.—1983.— Т. 136.—
С, 25.
191
29. Смирнов Б. М. Отрицательные ионы.—М.: Атомиздат, 1978.
30. Смирное Б. М. Комплексные иопы.— М.: Наука, 1983.
31. Смирнов Б. М. Физика слабоионизованного газа.— 3-е изд.—
М.: Наука, 1985.
33. Смирнов Б. М. Возбужденные атомы.— М.: Энергоатомиздат,
1982.
34. Excimer lasers/Ed. С. К. Rhodes.— Berlin — Heidelberg.— N. Y.—
Springer-Verlag. 1979.
35. McDermott W. J. et al. // Appl. Phys. Lett.— 1978.— V. 32.—
P. 469.
36. Miller D. J. et al. // CLEO'82, paper NFS2.— 1982.
37. Никитин E. Е., Осипов А. И. Колебательная релаксация в га-
газах.— М.: Изд-во ВИНИТИ, 1977.
38. Гурвич Л. В. и др. Термодинамические свойства индивидуаль-
индивидуальных веществ.— Т. 2.— М.: Физматгиз, 1962.
39. Кондратьев В. Н. Константы скорости газофазных реакций.—
М.: Наука, 1971.
40. Arnold /., Comes F. J. // Chem. Phys.—1979.—V. 42.—P. 231.
41. Смирнов Б. М Химия плазмы.— Вып. 4,— М.: Атомиздат, 1976.—
С. 191.
42. Франк-Камепецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в хими-
химической кинетике.— М.: Наука, 1967.
43. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред.— М.:
Гостехиздат, 1954.
44. Гершуни Г. 3., Жуховский Е. М. Конвективная устойчивость
несжимаемой жидкости.— М.: Наука, 1972.
45. Елецкий А. В., Палкина Л. А., Смирнов Б. М. Явления пере-
переноса в слабоионизованной плазме.— М.: Атомиздат, 1975.
46. Крайнев В. П., Смирнов Б. М., Шматов И. П. // Докл. АН
СССР.— 1985.— Т. 283.— С. 361.
47. Александров В. Я., Голубев Е. М., Подмошенский И. В. //
ЖТФ.— 1982 — Т. 52.— С. 1987.
48. Александров В. Я., Бородин И. П., Киченко Е. В., Подмошен-
Подмошенский И. В. II ЖТФ.— 1982.— Т. 52.— С. 818.
49. Афанасьев В. П., Дорофеев С. В., Синицын В. И., Смир-
Смирнов Б. М. Препринт ИАЭ им. Курчатова, № 3378/12.
М.: 1981.
50. Афанасьев В. П., Дорофеев С. В., Синицын В. И., Смир-
Смирнов Б. М. II ЖТФ — 1981.— Т. 51.— С. 2355.
51. Назарян А. О., Плюхин В. Г., Смирнов Б. М.— Препринт ИТФ
№ 121, Новосибирск, 1985.
52. Назарян А. О., Плюхин В. Г., Смирнов Б. М. Химия плазмы.—
Вып. 13.— М.: Энергоатомиздат, 1986.— С. 207.
53. Фукс П. А. Механика аэрозолей.— М.: Изд-во АН СССР, 1955.
54. Грин X., Лейн В. Аэрозоли — пыли, дымы, туманы.—Л.: Хи-
Химия.— 1972.
55. Уайтлоу-Грэй Р., Паттерсон X. Дым.— М.: Гостехиздат. 1934.—
С. 77—80.
56. Beischer D. / Zs. Electrochem.—1938.—V. 44.—P. 375.
57. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных
сред.—М.: Наука, 1983.
58. Forrest S. Д., Witten Т. А. / J. Phys.—1979.—V. 12А.—P. L109.
59. Witten Т. A., Sander L. М. Ц Phys. Rev. Lett— 1981.— V. 47.—
P. 1400.
60. Смирнов В. М. I/ УФН.— 1986.— Т. 149.— С. 177.
61. Зельдович Я. Б. // ЖЭТФ.— 1937,— Т, 7,— С. 1463,
192
62. Крайнов В. П., Лебедев Г. П., Назарян А. О., Смирнов В. М. Ц
ЖТФ.-1986.-Т. 56. С. 1791.
63. Красногорская И. В. Электричество нижних слоев атмосферы
и методы его измерения.—Л.: Гидрометеоиздат, 1972.
64. Ilussin A. et al. // J. Aerosol. Sci.— 1983.— V. 14— P. 671.
65. Месси Г. Отрицательные ионы: Пер. с англ.— М.: Мир, 1979.
66. Смирнов В. М. Атомные столкновения и элементарные про-
процессы в плазме.— М.: Атомиздат, 1968.
67. Браун С. Элементарные процессы в плазме газового разряда:
Пер. с англ.— М.: Атомиздат, 1961.
68. Datton ]. /I J. Phys. Chem. Ref. Data.— 1983.— V. 12.— P. 133.
69. Кондратьев К. Я., Васильев О. В., Ивлев Л. С. и др. Влияние
аэрозоля и перенос излучения.—Л.: Изд-во ЛГУ, 1973.
70. Кондратьев В. И. Константы скорости газофазных реакций.—
М.: Наука, 1971.
71. Baalch D. L. et al. // J. Chem. Phys. Ref. Data.— 1980.—V. 9.—
P 295
72. Ray G. W., Watson R. T. II J. Phys. Chem.- 1981.- V. 85.-
P. 1673.
73. Lippman H. H., lesser В., Scharath U. II Int. J. Chem. Kinet.—
1980.— V. 12.- P. 547.
74. Paech F., Schmiedl R., Demtroder W. II I. Chem. Phys.— 1975,—
V. 63.- P. 4369.
75. Johnston H. S., Graham R. A. II Canad. J. Chem.—1974.—
V. 52.— P. 1415.
76. Graham R. A., Johnston H. S. II J. Phys. Chem.— 1978.—V. 82.—
P. 254.
77. Stedman D. H., Niki H. If Environ. Science Technol.— 1975.—
V. 1.— P. 735.
78. Myers G. //., Silver D. M., Kaufman F. If J. Chem. Phys.— 1966.—
V. 44.- P. 718.
79. Birnbaam M., Fincher С L., Tucker A. W. II J. Photochem.—
1976/77.- V. 6.- P. 237.
80. Gordon R., Lin M. С // J. Chem. Phys.- 1976.- V. 64.- P. 1058.
81. Андреев Е. А., Никитин E. E. Химия плазмы,—Вып. 3.— M.:
Атомиздат, 1976, с. 28.
82. Шидловский А. А. Основы пиротехники.— М.: Машинострое-
Машиностроение, 1973.
83. Демтрёдер В. Лазерная спектроскопия: Пер. с англ.— М.: Нау-
Наука, 1985.
84. Jackson I. Ц Landolt — Bernstein Data. Group V.— V. 2a.— Ber-
Berlin — Heidelberg — N.-Y.— Tokyo: Springer-Verlag, 1984.—
P. 248.
85. Чалмерс Дж. А. Атмосферное электричество: Пер. с англ.—
Л.: Гидрометеоиздат, 1974.
86. Юман М. Молния: Пер. с англ.— М.: Мир, 1972.
87. Raderman M. A., Chamberlain J. W. // Plan. Space Sci.— 1975.—
V. 23.- P. 247.
88. Френкель Я. И. Теория явлений атмосферного электричест-
электричества.— М.: Гостехиздат, 1949.
89. Имянитов И. М., Чубарина Е. В., Шварц Я. М. Электричество
облаков.—Л.: Гидрометеоиздат, 1971.
90. Лоаанский Э. Д., Фирсов О. Б. Теория искры.— М.: Атомиздат,
1975.
91. Войцеховский Б. Б. II Докл. АН СССР.—1982.— Т, 262.—
С. 84.
193
92. Григорьев А. И., Синкееич О. А.— ЖТФ — 1984.— Т. 54.—
С. 1276.
93. Иаливкин Д. В. Ураганы, бури и смерчи.— Л.: Наука, Ленингр.
отд. 1969.
94. Погосян X. П. Циклоны,— Л.: Гидрометеоиздат, 1976.
95. Вудилина Е. Я., Прох Л. 3., Снитковский А. И. Смерчи и
шквалы умеренных широт.— Л.: Гидрометеоиздат, 1976.
96. Наливкин Д. В. Смерчи.— М.: Наука, 1984.
97. Стейси Ф. Физика Земли: Пер. с англ.—М.: Мир, 1972.
98. Жарков В. Н. Внутреннее строение Земли и планет.— М.: Нау-
Наука, 1983.
99. Эйби Дж. А.— Землетрясения: Пер. с англ.— М.: Недра, 1982.
100. Раст X. Вулканы и вулканизм: Пер. с нем.— М.: Мир,
1982.
101. Письма Плиния младшего. Книга 1-Х.— М.: Наука, 1982,—
С. 108, 109.
102. Омхольт А. Полярные сияния.— М.: Мир, 1974.
103. Солнечная и солнечно-земная физика: Иллюстрированный
словарь терминов: Пер. с англ.— М.: Мир, 1980.
104. Мигун Ю. Г. Полярные сияния.— М.: Наука, 1983.
105. Акасофу С. И., Чепмен С. Солнечно-земная физика.—Т. 2:
Пер. с англ.— М.: Мир, 1974.
106. Ришберт Г., Гарриот О. К. Введение в физику ионосферы:
Пер. с англ.— Л.: Гидрометеоиздат, 1975.
107. Белов К. П., Вочкарев Н. Г. Магнетизм на Земле и в Космо-
Космосе.— М.: Наука, 1983.
108. Капица П. Л. // ЖЭТФ.-1969.-Т. 57.-С. 1801.
109. Капица П. Л. ff Докл. АН СССР.—1955.—Т. 101.—С. 245.
110. Powell ]. Д., Flnkelsteln D. II Amer. Scientist—1970.—V. 58.—
P. 2318.
111. Андрианов А. М., Синицын В. И. If ЖТФ.—1977.—Т. 47.—
С 2318
112. Барри 'Дж. Д. II Природа.— 1969. № 12.—С. 62.
ИЗ. Barry ]. D., Boney W. E., Brandlik ]. Е. // Appl. Phys. Lett.—
1971.-V. 18.-P. 14.
114. Виберман Ч. М., Норман Г. 9. I/ TBT.- 1969.- Т. 7.- С. 822.
115. Kistler S. S I/ Nature.- 1931.- V. 127.^ P. 741; J. Phys. Chem.—
1932.— V. 34.- P. 52.
116. Kistler S. S., Cadwell A. G. ff Indust. Eng. Chem.—1934.—
V. 26,— P. 658.
117. Aerogels/Ed. J. Fricke.— Berlin — Heidelberg — N. Y.: Springer-
Verlag, 1985.
118. Schaefer D. W. et al. ff Phys. Rev. Letters.- 1984.- V. 52.-
P. 2371.
119. Schaefer D. W., Reefer K. D. ff Phys. Rev. Letters.— 1984.—
v. 53.— P. 1383.
120. Schack G., Dietrich W., Fricke J. J Reference 117. P. 148.
121. Broecker F. J. et al. Reference 117. P. 160.
122. Gronauer M., Kadur A., Fricke 1. ff Reference 117. P. 167.
123. Mulder C. A. M., Van Lierop ]. G. ff Reference 117. P. 76.
124. Weitz D. A. et al. ff Phys. Rev. Lett.—1985.—V. 54.—P. 1416.
125. Aubert C, Cannell D. S. ff Phys. Rev. Lett.—1986.—V. 56.—
P. 738.
126. Dimon P. et al. ff Phys. Rev. Lett.— 1986.- V. 57 — P. 595.
127. Weitz D. A., Lin M. Y. ff Phys. Rev. Lett—1986.-V. 57.—
P. 2037.
194
128. Prentice S. A. II Lightning/Ed. R. H. Golde.— London: Acad.
Press. 1977.- P. 465.
129. Moore С. В., Vonnegut B. // Lightning/Ed. R. H. Golde.—Lon-
Golde.—London: Acad. Press. 1977.— P. 51.
130. Berger K. // Lightning/Ed. R. H. Golde.— London. Acad. Press,
1977.— P. 119.
131. Israel H. Atmospheric electricity.—Jerusalem: Keter Press Bin-
Binding, 1973.
132. Iribarne I. V., Cho H. R. Atmospheric Physics.— Dordrecht: Rei-
del Publ., 1980.
133. Kolb M., Jullien R. /I J. Phys. (Paris).—1984. V. 45.-P. L977.
134. Golde R. H. // Lightning/Ed. R. H. Golde.— London: Acad. Press.
1977.- P. 309.
135. Mason I. The Physics of Clouds.— Oxford: Clarendon Press.
1971.
136. Orville R. E. // Lightning/Ed. R. H. Golde.— London: Acad.
Press.— 1977.— P. 281
137. Lee W. R. // Lightning/Ed. R. H. Golde.—London: Acad. Press,
1977.- P. 521.
ПРИЛОЖЕНИЕ
ФРАКТАЛЬНЫЕ СТРУКТУРЫ
Цель данного приложения заключается в том, чтобы
объяснить смысл фрактальных систем, дать общее физи-
физическое представление о них, а также описать характер
исследований в этом направлении. Фрактальная структу-
структура имеет отношение к строению шаровой молнии и по-
поэтому представляет интерес в плане этой книги. Фрак-
Фрактальные системы интересны и с точки зрения достиже-
достижений науки последнего времени, которые изменили наши
представления о многих объектах и понятиях. В некото-
некоторые жэ этих представлений (например, хаос, нелинейные
волны, структуры в газе и плазме) мы теперь вкладыва-
вкладываем совсем другой смысл, чем двадцать — тридцать лет
назад. В этом отношении многие современные взгляды
на объекты и явления ранее должны были казаться экзо-
экзотическими.
То же можно сказать и о шаровой молнии. Необыч-
Необычность этого явления заставляла думать, что его основу
составляют удивительные эффекты. Несмотря на незакон-
незаконченность современных представлений о шаровой молнии,
с этих позиций мы можем подтвердить такие догадки.
Именно, фрактальная структура шаровой молнии с точ-
точки зрения старых представлений о ее физической при-
природе должна была бы казаться экзотической. Действи-
Действительно, мы привыкли, что твердое состояние вещества
может быть аморфным или кристаллическим. В первом
случае оно может иметь поры, но обычно объем, прихо-
приходящийся на поры,— того же масштаба или меньше объе-
объема, занимаемого материалом вещества. Несмотря на то,
что в технике и существовали очень «дырявые» пористые
вещества — аэрогели (см. § 8.3), у которых объем пор
значительно превышал объем материала, такие объекты
могли рассматриваться только как исключение.
Теперь наше отношение к таким объектам (мы назы-
называем их объектами с фрактальной структурой) сущест-
196
венно изменилось. Они наблюдаются в разных физиче-
физических ситуациях, что позволяет рассматривать их как
некоторый класс физических объектов. Проведенные ис-
исследования позволили понять законы формирования та-
таких объектов и изучить их свойства. В процессе этих
исследований расширился относящийся сюда круг объек-
объектов. Все это в целом создало новое отношение к фрак-
фрактальным системам как к реальным объектам, с понят-
понятными свойствами.
Фрактальная структура, согласно одному из свойств,
положенному в основу ее определения — это система с
дробной размерностью (fractional переводится с англий-
английского как дробный). Такие системы давно известны в
математике, однако внимание физиков они привлекли
лишь в последнее десятилетие, после того как вышла
в свет замечательная монография Манделброта [1]. Ис-
Использование фрактальных представлений в физике ока-
оказалось плодотворным (см., например, обзоры [2—8]).
Приступим к разъяснению этих понятий.
Рис. П.1. Кривая с фрактальной структурой. Такой вид имеет
береговая линия реки, озера, моря. Показан способ измерения
длины кривой, который основан на аппроксимации кривой лома-
ломаной линией с одинаковой длиной отрезков. Фрактальная размер-
размерность данной кривой равна 1,3 ± 0,1
Свойства фрактальной системы проще всего понять
на примере непрерывной фрактальной линии (рис. П.1).
Представим себе, что мы хотим измерить длину реки.
Пусть R — расстояние по прямой от истока реки до ее
устья. Ясно, что из-за изрезанности берега длина реки
на самом деле больше. Однако однозначно определить ее
значение мы не можем. Допустим, что мы расста-
расставили вешки по берегу реки на расстоянии 1 км друг
197
от друга. Получим некоторое значение длины реки, пре-
превышающее R. Далее поставим вешки на расстоянии 100 м
друг от друга. Измеряемая длина увеличится. Наконец,
если измерить береговую линию реки шагами, получится
еще большее значение. Как видно, чем меньший мас-
масштаб для измерения мы выбираем, тем в большей степе-
степени изрезанность берега отражается на результате. Та-
Таким образом, длина реки зависит от масштаба, с кото-
которым мы ее измеряем (см. рис. П.1). Эту зависимость
удобно представить в виде
L~a(?
(П.1)
где а — масштаб, R — расстояние от устья до истока
по прямой. Величина D называется фрактальной раз-
размерностью.
Удобной для анализа фрактальной системой являет-
является так называемая фигура Коха. Для ее получения бе-
берется отрезок заданного размера и преобразуется по
с3
.с3
с3
Гс3
с3
Рис. П.2. Фигура Коха с фрактальной размерностью D = 1,66.
о —Алгоритм преобразования отрезка; б —кластер после трех-
трехкратного преобразования по этому алгоритму. Стрелками указан
масштаб прямоугольников, вырезающих куски кластера для оп-
определения фрактальной размерности ЛЭр
определенному закону. Далее каждый из отрезков полу-
полученной фигуры преобразуется по тому же закону. Такая
операция производится многократно. На рис. П.2 пред-
198
ставлена одна из фигур такого типа, полученная преоб-
преобразованием отрезка по алгоритму, который приведен в
правом верхнем углу рисунка. Такое преобразование для
фигуры, изображенной на рис. П.2, б, проведено трижды.
При каждом преобразовании масштаб уменьшается в
четыре раза, а полная длина элемента увеличивается в
2,5 раза. Отсюда согласно формуле (П.1) фрактальная
размерность фигуры равна D = In 10/ln4= 1,661.
Примером линии рассматриваемого типа является тра-
траектория броуновского движения частицы. Пусть за каж-
каждый шаг броуновская частица смещается на расстоя-
расстояние а, но направление движения является случайным
для каждого шага. Тогда квадрат смещения частицы за
большое число п шагов равен
(П.2)
где rf — радиус-вектор i-то перемещения, и было исполь-
использовано условие г( = а. Так как направление каждого
перемещения случайно, то второе слагаемое в среднем
равно нулю. Отсюда получаем известную формулу броу-
броуновского движения: R2 «¦» па2. Вводя полную длину траек-
траектории частицы L = па, из формулы (П.2) получим, что
?-*т ¦ (п-3)
т. е. что фрактальная размерность траектории броунов-
броуновского движения равна двум. Отметим, что этот резуль-
результат не зависит от размерности пространства.
В рассматриваемом случае, когда непрерывная ли-
линия содержит большое число отдельных звеньев, значе-
значения фрактальной размерности линии лежат в интервале
1 < D < 2. При этом значение D = 1 соответствует пря-
прямой линии, а D = 2 отвечает одинаковому масштабу от-
отдельных звеньев линии и их случайному расположению.
В других случаях фрактальная размерность имеет про-
промежуточное значение (см., например, рис. П.1).
Линия, имеющая фрактальную структуру и не имею-
имеющая ветвлений — простейший пример фрактальных си-
систем. Можно предложить набор двумерных и трехмерных
199
фрактальных структур (см. [1]). В качестве одного из
таких примеров рассмотрим пористое тело. Исследования
показывают, что распределение по размерам пор соответ-
соответствует фрактальной структуре. При этом фрактальная
размерность, например, бурого угля [10] составляет
2,56 ±0,03, фрактальная размерность песчаников [11] на-
находится в интервале 2,57 -н 2,87 при относительном объ-
объеме пор 5-ьЗО%. В последнем случае фрактальные свой-
свойства образцов наблюдаются в широкой области разме-
размеров — от 0,1 до 100 мкм.
Адсорбционная способность вещества характеризуется
его удельной поверхностью. При низких температурах
вся внутренняя поверхность пористого тела покрывается
адсорбированными им молекулами. Однако если в по-
пористом веществе имеются малые поры с размерами по-
порядка размеров молекул, то определяемая таким спосо-
способом полная удельная поверхность вещества зависит от
размера адсорбируемых молекул. Исследования показы-
показывают [12], что во многих случаях удельная поверхность
вещества в зависимости от размеров адсорбируемых мо-
молекул может быть представлена как фрактальная си-
система.
Другой объект с фрактальной структурой, имеющий
непосредственное отношение к тематике данной книги —
это фрактальный кластер (см. § 4.3). Он представляет
собой структуру, составленную из большого числа макро-
макрочастиц (см. рис. 4.3). При некоторых законах объеди-
объединения частиц получаемый при этом кластер обладает
фрактальными свойствами и поэтому называется фрак-
фрактальным.
Остановимся на принципиальных свойствах фракталь-
фрактальных структур. Одно из них — свойство самоподобия.
Если вокруг некоторой точки фрактальной структуры
провести определенную фигуру (например, круг или
сферу) и повторить эту операцию, выбрав за основу раз-
разные точки фрактальной структуры, то элементы, нахо-
находящиеся в каждом случае внутри данной фигуры, в сред-
среднем окажутся подобными в том смысле, что в среднем
они содержат одинаковое число элементов. Для сим-
симметричной фрактальной структуры (фигуры Коха) такая
операция может выделять и одинаковую комбинацию
элементов структуры.
Другое свойство фрактальных структур включает в
себя предыдущее и учитывает корреляционные свойства
структуры. Разобьем фрактальную систему на N одина-
200
ковых элементов и введем корреляционную функцию
где г4 — координата г'-го элемента; р = 1, если в данной
точке пространства находится элемент данной системы,
и р = 0, если он в данной точке отсутствует. При таком
представлении пространство разбивается с помощью сет-
сетки на ячейки и далее принято считать, что кусок фрак-
фрактальной системы либо находится, либо не находится в
данной ячейке. Такая схема удобна для математического
анализа фрактальной структуры. В предельном случае,
когда размер ячейки стремится к нулю, величина р(г.)
представляет собой пространственную плотность системы.
Основное свойство фрактальных систем дается зави-
зависимостью
^ . (П.5)
Проанализируем это свойство. Величина С (г) по сути
дела представляет собой среднюю плотность системы
на расстоянии г от точек такой системы. Это расстоя-
расстояние мало по сравнению с размером системы L и велико
по сравнению с масштабом элемента такой системы а.
В формуле (П.5) величина d представляет собой раз-
размерность пространства, D — фрактальная размерность
рассматриваемой системы. Для сплошной системы d = D
и средняя плотность элементов системы не зависит от г.
Одним из следствий корреляционного свойства (П.5)
является формула D.17), согласно которой плотность
материала фрактального кластера, находящегося в сфе-
сфере радиуса г с центром в одной из точек кластера, изме-
изменяется по закону
/ . \d-D
P(r) = Po(f) . (П.6)
где а и р0 — некоторые константы. Из этой формулы
следует, что средняя плотность материала кластера па-
падает с ростом размера выделенного элемента фракталь-
фрактальной системы. Это кажущееся противоречие устраняется,
если учитывать тот факт, что по мере роста выделяемого
объема внутри него появляются поры все больших и
201
больших размеров. Поэтому относительный объем пор
внутри выделенного элемента увеличивается с ростом
объема этого элемента.
В плане изучения шаровой молнии среди фракталь-
фрактальных структур нас, в первую очередь, интересует фрак-
фрактальный кластер — система связанных макрочастиц, име-
имеющая фрактальную структуру. Фрактальные кластеры
образуются при определенных условиях ассоциации мак-
макрочастиц. Такие условия могут быть реализованы при
образовании геля в растворе, при релаксации паров ме-
металлов, при аггрегации частиц в газе. Фрактальные кла-
кластеры и условия их образования рассмотрены в обзорах
[4—6] и представлены в сборниках [13—15]. В качестве
примера приведем результаты работы [16], где кластеры
образовывались из парового факела, получаемого при
лазерном испарении металлов (железа и титана). На
первой стадии релаксации испаренного металла из пара
образуются частицы со средним радиусом 20 нм. Далее
эти частицы объединяются в кластер размером порядка
1 мкм. Фрактальная размерность такого кластера близ-
близка к 1,8.
Следует отметить, что исследование релаксации па-
паров металлов сыграло особую роль как с точки зрения
понимания процесса образования фрактальных класте-
кластеров, так и в плане понимания структуры шаровой мол-
молнии. А именно, современное представление о строении
шаровой молнии возникло из анализа структур, обра-
образующихся при релаксации испаренного металла (см.
§ 4.3). Далее, проведенный в работе [17] детальный ана-
анализ структуры, возникающей при релаксации паров ме-
металла, доказал фрактальный характер таких систем. По-
Понимание этого факта привело затем к созданию моделей
образования фрактальных кластеров и на их основе —
к получению современных представлений и современной
информации о таких системах.
При анализе кластера, образуемого при релаксации
паров металлов, авторы работы [17] помещали фотогра-
фотографию этого кластера, полученную с помощью электрон-
электронного микроскопа (см. рис. 4.3), на квадратную сетку.
Затем проекция кластера записывалась на этой сетке
таким образом, что каждая клетка сетки могла быть
либо пустой, либо заполненной. Полученная картина об-
обрабатывалась путем нахождения корреляционной функ-
функции (П.4) и на ее основе определялась фрактальная раз-
размерность кластера, обозначаемая как Da. Другой способ
202
определения фрактальной размерности кластера состоял
в нахождении числа заполненных клеток в квадрате
данного размера. В этом случае фрактальная размер-
размерность определяется на основе формулы (П.6) и обозна-
обозначается Dft. Погрешность найденных значений фракталь-
фрактальной размерности зависит как от набранной статистики,
так и от степени «фрактальности» объекта (например,
степени выполнения условий (П.5)). Естественно ожи-
ожидать совпадения величин Da и ZV Описанные способы
1,0
Рис. П.З. Зависимость плотности
куска кластера (см. рис. П.2), ко-
который вырезается прямоугольни- 0,8
ком, от ширины прямоугольника.
Плотность куска кластера р — от-
отношение полной длины кластера 0,6
в прямоугольнике к площади
прямоугольника — дана в произ-
произвольных единицах, ширина пря- 0,4
моугольника у — в единицах ми-
минимального масштаба. Штрихо-
Штриховая линия соответствует фрак- 0,2
тальной размерности кластера
1,64; точки — обработка данных
рис. П.2 q
\
To
\
\
\
\
г,о
2,0 3,0
Щу/а)
нахождения фрактальной размерности кластера стали
впоследствии универсальными (рис. П.З).
Основной багаж физики фрактальных кластеров со-
состоит в наборе моделей, описывающих процесс форми-
формирования фрактальных кластеров при аггрегации макро-
макроскопических частиц, а также в совокупности результа-
результатов, вытекающих из анализа этих моделей. Эксперимент
развивается намного медленнее теории, представляющей
в основном вычислительный эксперимент и моделирова-
моделирование. Поэтому экспериментальные исследования опреде-
определяют, главным образом, надежность и реальность полу-
полученных представлений, и не влияют на их характер.
Некоторые результаты, относящиеся к структуре
фрактального кластера, представлены в § 4.3. Табл. 4.2
содержит значения фрактальной размерности кластеров,
образованных в разных режимах аггрегации. С точки
зрения фрактальных кластеров, которые образуются в
203
газе, паре и растворе, наибольший интерес представляет
кластер-кластерная ассоциация. В этом случае на первой
стадии процесса релаксации материал, находящийся в
газе или растворе в виде отдельных атомов или молекул,
собирается в твердую фазу в виде большого числа макро-
макрочастиц, имеющих малые размеры. На следующей стадии
процесса эти макрочастицы объединяются в кластеры
малых размеров, а те, в свою очередь, собираются в кла-
кластеры больших размеров.
Из табл. 4.2 следует, что структура образуемого
кластера зависит от характера движения ассоциируемых
частиц. Эти результаты относятся к случаям, когда ве-
вероятность слипания частиц при их взаимном касании —
порядка единицы. Эти данные следует дополнить еще
одним режимом аггрегации кластеров, когда вероятность
объединения частиц при их касании мала. Такой случай
носит название режима кластерной аггрегации, ограни-
ограниченной реакцией (reaction — limited cluster aggregation).
В режиме кластерной аггрегации структура образуемого
кластера не зависит от характера движения частиц.
Фрактальная размерность кластера, который собирается
из кластеров меньших размеров, в этом случае состав-
составляет 1,98 ± 0,02 [18, 19], если его основу составляют мо-
монодисперсные частицы и 2,11 ± 0,03 [19], если он построен
из полидисперсных частиц. Эти значения находятся в
согласии с экспериментальными данными, приведенны-
приведенными в § 4.3.
Отметим, что для протяженной системы фрактальные
свойства могут наблюдаться в ограниченной области рас-
расстояний, определяемой формулами D.18) и (8.1). На
расстояниях, превышающих радиус корреляции R, такая
система однородна, а на расстояниях, меньших радиуса
корреляции, она обладает фрактальными свойствами.
Остановимся еще на одной особенности фрактального
кластера, которая интересна с точки зрения шаровой
молнии. Как следует из проведенного в книге анализа,
шаровая молния имеет каркас, обладающий фракталь-
фрактальными свойствами. Этот каркас как пористое тело адсор-
адсорбирует активное вещество, которое занимает малую
часть от объема, занятого порами. Возникает вопрос,
в какой форме находится активное вещество — занимает
ли оно отдельные связные области или находится внутри
каркаса в виде отдельных зерен. Если опираться на ре-
результаты эксперимента [20], то вторая возможность пред-
представляется более предпочтительной.
20 i
В эксперименте [20] была исследована структура кра-
красителя (родамина Б или малахита зеленого), поглощен-
поглощенного пористым стеклом. На поры стекла приходилась
0,28 часть его полного объема, средний диаметр пор со-
составлял 4 нм, удельная внутренняя поверхность стекла
составляла 200 м2 • г. Оказалось, что адсорбированное
вещество образовало фрактальный кластер с фракталь-
фрактальной размерностью 1,74 ±0,12.
Результаты, полученные для фрактальных кластеров,
представляют интерес и для других геометрических фи-
фигур с фрактальными свойствами. Точно так же иссле-
исследования других фрактальных систем расширяют наши
представления о фрактальных кластерах. Поэтому далее
мы бегло рассмотрим некоторые геометрические фрак-
фрактальные системы. К ним можно отнести диэлектрический
пробой [21—23], выделение металла на электроде при
электролизе [24, 25], рост пленок из газовой и паровой
фазы [26], рост кристаллических пленок на аморфной
подложке [27] и т. д. Остановимся вкратце на гидроди-
гидродинамических фрактальных системах, удобство которых
состоит в простом экспериментальном моделировании.
Первая из рассматриваемых гидродинамических фрак-
фрактальных систем отвечает так называемому вязкому паль-
цеобразованию [28—31]. Если попытаться протолкнуть
жидкость с малой вязкостью (например, воду) через
вязкую жидкость (например, масло), то при определен-
определенных условиях возникает «неустойчивость вязкого пальце-
образования». В результате невязкая жидкость прини-
принимает форму разветвленного пальца, причем при увели-
увеличении давления на невязкую жидкость возникают все
меньшие масштабы на разветвлениях пальца. Получен-
Полученная структура обладает фрактальными свойствами.
Похожий способ создания гидродинамической фрак-
фрактальной структуры осуществляется в приборе Хили Шоу
[29, 31, 32], хотя на первый взгляд полученная в этом
случае фигура оказывается более симметричной. Прибор
Хили Шоу состоит из двух параллельных пластин, меж-
между которыми помещена вязкая жидкость. В середине
верхней пластины имеется отверстие, через которое под
давлением впрыскивается невязкая жидкость (вода) или
газ (воздух). Впрыскиваемое вещество принимает фор-
форму пузыря, от которого отходят в радиальных направле-
направлениях несколько вытянутых выступов-пальцев. Эти паль-
пальцы могут иметь ветвистую структуру и каждый из них
по форме напоминает структуру, образованную при про-
205
талкивании невязкой жидкости через вязкую. Как видно,
природа образования обеих гидродинамических структур
одинакова.
Наиболее сильное масштабирование при создании гид-
гидродинамических структур имеет место при использова-
использовании в качестве вязкой жидкости жидкого кристалла [33].
Некоторые результаты моделирования этого процесса [34]
представлены на рис. П.4. Из рисунка следует, что по
мере уменьшения поверхностного натяжения (в безраз-
безразмерных единицах) и увеличения значения радиуса кон-
концов кластера происходит более резкое деление масштаба
Рис. П.4. Гидродинамические геометрические фигуры, моделируе-
моделируемые в теории [34] для условий прибора Хили Шоу при разных
параметрах системы (скорость впрыскивания добавки, размер си-
системы, вязкость жидкости и т. п.)
при развитии системы, что делает фрактальные свойства
системы более ярко выраженными.
Перечисленные геометрические фрактальные струк-
структуры, несмотря на разную природу происхождения, име-
имеют много общего. Сходство таких систем проявляется в
их фрактальной природе, а иногда и отвечающие зтим
структурам фрактальные размерности оказываются близ-
близкими. Поэтому создается впечатление, что формирование
таких систем описывается близкими законами. Действи-
206
тельно, теоретический анализ показывает (см., напри-
например, [34—37]), что эволюция таких систем для многих
условий их развития может быть описана уравнением
Лапласа для функции, которая относится к разным ве-
величинам*). Это и создает аналогию для функций рас-
распределения в системах, имеющих разную природу, если
граничные условия, описывающие формирование данных
систем, близки. При зтом важное значение для образо-
образования фрактальных систем имеет наличие в системе
больших флуктуации.
Существенно, что рассматриваемые системы, которые
выглядят как состоящие из случайного набора элемен-
элементов, являются детерменированными системами. Они со-
создаются в области параметров, соответствующей устой-
устойчивому развитию системы. Принципиальную роль в фор-
формировании и эволюции таких систем играют факторы,
приводящие к большим флуктуациям в системе. Одним
из таких факторов является анизотропия [32, 38]. Нали-
Наличие больших флуктуации вызывает дробление масштаба
при формировании системы, т. е. создает фрактальную
систему в устойчивом процессе. Родство разных фрак-
фрактальных систем помогает их изучению. В частности, по-
поскольку гидродинамические фрактальные системы моде-
моделируются на простых установках, это позволяет экспери-
экспериментально проанализировать роль различных факторов в
формировании фрактальных систем.
Из вышеизложенного следует, что фрактальный кла-
кластер является одной из изучаемых геометрических фрак-
фрактальных структур. Имеется целый ряд других фракталь-
фрактальных систем, каждая из которых имеет свою специфику,
но всех их объединяет единая природа формирования
систем. Совместный анализ таких систем позволяет взгля-
взглянуть на них с единой точки зрения и дополняет наши
представления о фрактальных кластерах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ К ПРИЛОЖЕНИЮ
1. Mandelbrot В. В. Fractals: Form, Chance and Dimension.—San
Francisco: Freeman, 1977. The Fractal Geometry of Nature.—
San Francisco.: Freeman, 1982.
*) Этими величинами являются плотность частиц при описа-
описании роста фрактального кластера в случае диффузионного дви-
движения ассоциируемых частиц, электрический потенциал при ди-
диэлектрическом пробое, давление при образовании вязкого пальца,
температура в случае кристаллизации пленки на аморфной по-
поверхности и т. д.
207
2. Баренблатт Г, И. Подобие, автомодельность, промежуточная
асимптотика.— Л.: Гидрометеоиздат, 1982.
3. Зельдович Я. Б., Соколов И. М. // УФН.—1985.- Т, 146.—
С. 492.
4. Herrmann H. I. // Phys. Rep.— 1986.— V. 136.— P. 155.
5. Смирнов Б. М. II УФН.— 1986.— Т. 149.— С. 177.
6. Sander L. М. // Nature.— 1986.— V. 322.— Р. 789.
7. Соколов И. М. II УФН.—1986.—Т. 150.—С. 221.
8. Сандер Л. / В мире науки.— 1986.— № 3.— С. 62.
9. Леонтович М. А. Введение в термодинамику. Статистическая
физика.— М.: Наука, 1983.
10. Bale И. D., Schmidt P. W. // Phys. Rev. Lett.— 1984.— V. 53.—
P. 596.
11. Katz A. J., Thompson A. H. / Phys. Rev. Lett.—1985.—V. 54.—
P. 1325.
12. Avnir D., Farin D., Pfeifer P. // Nature.— 1984.— V. 308.— P. 261.
13. Family P., Landau D. (eds.). Kinetics of Aggregation and Gela-
Gelation.— New York: North Holland, 1984.
14. Pynn R., Skjeltort A. (eds.). Scaling Phenomena in Disordered
Systems,— New York: Plenum Press, 1985.
15. Stanley H., Ostrowsky N. (eds.). On Growth and Form.— Hague:
Nijhoff, 1985.
16. Лушников А. А., Пахомов А. В., Черняева Г. А. / Докл. АН
СССР.— 1987.— Т. 292.— С. 86.
17. Forrest S. Д., Witten Т. А. // J. Phys.— 1979,— V. 12А.— P. L109.
18. Jullien R., Kolb М. // J. Phys.— 1984.— V. 17А.— P. L639.
19. Brown W. D., Ball R. C. // J. Phys- 1985.- V. 18A.- P. L517.
20. Even U. et al. // Phys. Rev. Lett.— 1984.— V. 52.— P. 2164.
21. Sawada Y. et al. // Phys. Rev. Lett.— 1982.— V. 26A.— P. 3557.
22. Niemeyer L., Pietronero L., Weisman H. J. // Phys. Rev. Lett.
1984.- V. 52.- P. 1033.
23. Family F., Zhang Y. C, Vicsek Т. Ц J. Phys.— 1986.— V. 19A.
P L733
24. Matsushita M. et al. // Phys. Rev. Lett.— 1984.— V. 53.— P 286.
25. Grier D. et al. // Phys. Rev. Lett.— 1986 — V. 56.— P. 1264.
26. Elam W. T. et al. Ц Phys. Rev. Lett.—1985.— V. 54,— P. 701.
27. Radnoczi G., Vicsek Т., Sander L. M., Grier D. // Phys. Rev.—
1987.— V. 35A.— P. 4012.
28. Paterson L. // Phys. Fluids.— 1985.— V. 28.— P. 26.
29. Nittmann J., Daccord G., Stanley 11. // Nature.— 1985.— V. 314.—
P. 141.
30. Maher J. V. // Phys. Rev. Lett.— 1985.— V. 54.— P. 1498.
31. Daccord G., Nittmann J., Stanley H. // Phys. Rev. Lett — 1986—
V. 56.— P. 336.
32. Ben — Jacob E. et al. // Phys. Rev. Lett.— 1984,— V. 55.— P. 1315.
33. Buka A., Kertesz J., Vicsek T. // Nature.— 1986.— V. 323.— P. 424.
34. Meakin P., Family F., Vicsek Т. Ц J. Col. Interface Sci. 1987.—
V. 117.-P. 394.
35. Chen J. D., Wilkinson D. // Phys. Rev. Lett—1985,— V. 55.—
P. 1982.
36. Kertesz J., Vicsek T. // J. Phys.— 1986.— V. 19A.— P. L257.
37. Vicsek T. // Physica Scripta.— 1987.— V. 36.
38. Meakin P., Vicsek T. // J. Phys.— 1987,— V. 20A;— P, L171.