№
Автор-
составитель
С.Н.ФЕДИН
МАТИКИ
МАТЕМАТИКИ
ТОЖЕ
ШУТЯТ
Автор-соста вител ь
кандидат физико-математических наук
С. Н. Федин
Издание второе,
исправленное и дополненное
URSS
МОСКВА
Содержание
Предисловие ко 2-му изданию............. 4
Предисловие............................. 4
1.	Шутки известных ученых................. 7
2.	Случаи на экзаменах, лекциях и проч... 31
3.	Математические анекдоты............... 69
4.	3абавные формулы, теоремы, задачи.....127
5.	Студенческий фольклор.................149
6.	Всяко разно ..........................187
Источники..............................202
Предисловие ко 2-му изданию
Готовя второе издание, я исправил замеченные опе-
чатки, а также существенно расширил подборку шуток.
Многим из них я обязан моим доброжелательным чита-
телям. Особо хочу поблагодарить И. Ф. Акулича, А. П. Вин-
ниченко, И. А. Леенсона, Г. Г. Лукомникова, А. Г. Мякише-
ва и С. А. Орлова.
Предисловие
Как-то так сложилось, что в массовом сознании мате-
матиков традиционно представляют либо занудными су-
харями, либо далекими от реальности рассеянными чу-
даками. В обоих этих (на самом деле, достаточно част-
ных) случаях сама мысль о каком бы то ни было юморе
кажется абсурдной. Да и вообще, само сочетание «мате-
матика и юмор» выглядит нонсенсом. Однако это далеко
не так, и в действительности математических шуток даже
Предисловие
5
больше, чем скажем, физических или философских (впро-
чем, о последних мне практически ничего не известно).
Более того, именно математический юмор кажется мне
(даром, что за плечами мехмат МГУ©) наиболее утончен-
ным и разнообразным.
Тем более обидно, что математические шутки наи-
менее известны широким массам, пусть даже и освоив-
шим азы математического анализа, а полноценного соб-
рания юмора математиков до сих пор не было, хотя в
изящном юмористическом жанре «отметились» почти
все (то есть все, кроме конечного числа ©) прочие профес-
сии - есть уже сборники юмора физиков, химиков, фи-
лологов, журналистов, программистов, музыкантов...
Восполняя этот пробел, я предпринял попытку объ-
единить усилия многих остроумцев-математиков, собрав
в одно целое самый разнородный материал — от малоиз-
вестных шуток про математиков и довольно бородатых
анекдотов до реальных случаев из студенческо-препода-
вательской жизни. В любом случае надеюсь, что эти забав-
ные истории хоть чуть-чуть приблизят математику к жиз-
ни, добавив ей обаяния в глазах дилетантов. Ну а погряз-
шим в ученых штудиях мужам они лишний раз напомнят о
том, что «серьезные люди никогда серьезное не увидят»!
Прекрасно понимая, что эта книга смехотворна не
только по содержанию, но и по объему, я надеюсь на то, что
следующее ее издание будет полнее и остроумнее. И тут я
очень рассчитываю на присланные читателями материалы
и комментарии. Это могут быть как реальные случаи из
жизни (например, воспоминания о казусах на лекциях или
экзаменах), так и собственные подборки «умного» юмо-
ра из разных источников. Я буду признателен за любые
замечания и дополнения, которые можно присылать по
адресу slovomir@yandex.ru (с обязательным указанием
темы «Математики тоже шутят»).
6	Предисловие
Предлагаемая вам коллекция математического юмора
была бы существенно беднее без доброжелательной и бес-
корыстной помощи моих хороших знакомых: профессо-
ров Б. С. Горобца и В. В. Скворцова, кандидатов физ-мат
наук В. П. Норина, С. Д. Транковского, Е. Д. Куланина,
Е. А. Скородумовой, кандидата технических наук А. В. Жу-
кова и кандидата экономических наук Н. В. Мусатовой.
Всем им я выражаю свою глубокую благодарность.
1. Шутки
известных ученых
1. Шутки известных ученых

Когда некто, тебе противный, что-
то тебе доказывает, то это и есть до-
казательство от противного.
Дон-Аминадо
< 1 >
Логичный вывод
Однажды Евклида спросили:
— Что бы ты предпочел — два целых яблока или же
четыре половинки?
— Четыре половинки, — ответил Евклид.
— Но разве это не одно и то же?
— Конечно, нет. Ведь выбрав половинки, я сразу уви-
жу, червивые эти яблоки или нет.
<2>
Каждому свое
Однажды один из учеников Евклида спросил его:
«А какая мне будет практическая польза от изучения
геометрии?» В ответ Евклид позвал раба и, указывая на
ученика, сказал: «Дай ему монету — он ищет выгоду, а не
знаний!»
1. Шутки известных ученых
9
<3>
Особый путь
В Египте времен царя Птолемея I (305-283 гг. до н. э.)
было два вида дорог: одни для обычного люда и другие,
более короткие и удобные, — для царя и его курьеров.
Решив как-то изучить геометрию, Птолемей обна-
ружил, что это не такое простое дело. Тогда он призвал к
себе Евклида и спросил, нет ли более легкого пути для ее
изучения.
— В геометрии нет царских путей! — гордо ответил
Евклид.
<4 >
Главное достижение
Говорят, что академик Колмогоров (1903-1987) очень
гордился выведенной им формулой, описывающей жен-
скую логику:
«Если из А следует В, и В приятно, то А — истинно».
<5>
Точный перевод
Делая доклад на русском языке на Международной
топологической конференции в Баку (1987), академик
С. П. Новиков (р. 1938) в какой-то момент оговорился,
произнеся окончание фразы на англо-русском:
—	...международное комьюнити.
Переводчик машинально среагировал:
—	...интернешнл сообщество.
10
1. Шутки известных ученых
т
<6>
У меня тоже
В начале 1940-х годов одна американская школьни-
ца пожаловалась Эйнштейну на проблемы с математи-
кой, которая давалась ей с большим трудом. В ответ он со
свойственной ему иронией ответил:
— Не огорчайтесь из-за ваших трудностей с матема-
тикой. Поверьте, что мои трудности еще более велики.
< 7 >
Таблица умножения
Известный немецкий алгебраист Эрнст Эдуард Кум-
мер (1810-1893), очень плохо умел считать в уме. Если при
чтении лекции ему надо было выполнить простенький рас-
чет, он обычно прибегал к помощи студентов.
Однажды ему надо было умножить 7 на 9. Он начал
вслух рассуждать:
— Гм... это не может быть 61, потому что 61 — про-
стое число. Это не может быть и 65, потому что 65 делит-
ся на 5. 67 — тоже простое число, а 69 — явно слишком
много. Остается только 63...
(Цит. по книге: Kutzler В. Mathematikerwitze & Mathematikwitze.
2006; перевод Ю. Фролова.)
<8>
Скромный автор
Рассказывают, что знаменитый французский мате-
матик и просветитель Жан Даламбер (1717-1783) каждый
раз, когда излагал студентам собственную теорему, не-
j. Шутки известных ученых
11
изменно говорил: «А сейчас, господа, мы переходим к
теореме, имя которой я имею честь носить!»1
<9>
Решающий аргумент
С Даламбером связана еще одна забавная история.
Как-то раз он обучал математике одного крайне бестол-
кового, но очень знатного ученика. После нескольких
безуспешных попыток растолковать неучу доказательст-
во простой теоремы, Даламбер в отчаянии воскликнул:
— Даю вам честное слово, месье, что эта теорема
верна!
Ученик расстроено ответил:
— Почему же вы мне сразу так не сказали? Ведь вы —
дворянин и я — дворянин; так что вашего слова для меня
вполне достаточно.
< 10 >
Кратк-ть — сестр. тал.
Известный немецкий математик Дирихле (1895-1859)
любил формулы гораздо больше слов и потому был очень
молчаливым. Поэтому он обошелся без слов даже ко-
гда сообщал своему отцу телеграммой о рождении сына.
В этой, наверное, самой короткой в мире телеграмме было
написано вот что:
2 + 1 = 3.
1 Иногда аналогичную историю рассказывают про Жана Шар-
ля Франсуа Штурма.
12
1. Шутки известных ученых
< 11 >
«Аббревиатурная»
шутка
У одного из основателей современной топологии, ака-
демика Павла Сергеевича Александрова (1896-1982), бы-
ло прозвище «Пёс». Своим появлением на свет оно обя-
зано остроумной дарственной надписи. Ею Александров
украсил экземпляр своей первой книги, подаренный дру-
гому незаурядному тополоту, своему другу Павлу Самуи-
ловичу Урысону: ПСУ от ПСА.
< 12 >
Последний шанс
Профессор Елена Сергеевна Вентцель была одно-
временно автором широко известного учебника по тео-
рии вероятностей и нескольких популярных повестей,
написанных под псевдонимом И. Грекова (то есть
ИГРЕКова). Долгие годы она преподавала в академии
им. Жуковского вместе со своим мужем, генералом-
майором авиации.
Однажды, спеша на лекцию, она пыталась втиснуть-
ся в переполненный дачный автобус.
— Поймите, я опаздываю на лекцию! Я профессор ма-
тематики! — взывала она к совести водителя и пассажи-
ров. — Если я сейчас не уеду, то лекция будет сорвана. —
Все было напрасно.
— Я — генеральша! — в отчаянии крикнула она, ис-
черпав все аргументы.
Двери автобуса тут же отворились.
1. Шутки известных ученых
13
< 13 >
Н ©благонадежная
формулировка
Еще одна история про Е. С. Вентцель. В непринужден-
ной обстановке Елена Сергеевна однажды вспомнила о
бдительном редактировании ее первого задачника. В не-
скольких задачах шла речь о выявлении случайного бра-
ка при массовом производстве технической продукции,
отпускаемой с завода большими партиями. Задача завер-
шалась вопросом:
Какова вероятность того, что партия будет забрако-
вана?
Цензор предложил изъять столь опасную двусмыс-
ленность и согласился с противоположной:
Какова вероятность того, что партия НЕ будет забра-
кована?
(Цит. по рукописи книги: Сворцов В. В. Лирические миниатю-
ры. 2007.)
< 14 >
И в самом деле
Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) не интересовался му-
зыкой. Однажды его друг, тоже математик, но любивший
музыку, повел его в концертный зал, чтобы послушать Де-
вятую симфонию Бетховена.
После окончания концерта друг спросил Гаусса о его
мнении.
— Ну и что это все доказывает? — ответствовал Гаусс.
(Цит. по книге: Kutzler В. Mathematikerwitze & Mathematikwitze.
2006; перевод Ю. Фролова.)
14
1. Шутки известных ученых
< 15 >
Меня нет дома
Известный французский физик и математик Андре
Мари Ампер (Д775~18з6) был невероятно рассеян. Одна-
жды, выходя из своего дома, он мелом написал на двери:
«Господа! Хозяина нет дома, приходите вечером». Вско-
ре Ампер вернулся обратно, но, увидев на двери эту над-
пись, снова ушел. Домой он пришел поздно вечером.
< 16 >
Странная доска
Однажды Ампер гулял в парке, размышляя над какой-
то сложной проблемой. Неожиданно прямо перед ним воз-
никла черная доска. Ничуть не удивившись, он по при-
вычке достал из кармана мел и стал записывать на ней
вычисления. Через несколько минут доска так же неожи-
данно стала медленно удаляться. Ампер стал двигаться
вслед за ней, продолжая исписывать свободное простран-
ство формулами. Однако доска двигалась все быстрее и
быстрее, так что ученому приходилось чуть ли не бежать
за ней. В какой-то момент преследование стало невоз-
можным, Ампер выдохся и только тут, наконец, очнулся.
Приглядевшись, он увидел, что вожделенная доска ока-
залась задней стенкой большой черной кареты...
< 17 >
Коварный прием
Ампер всегда радушно принимал гостей, однако ка-
ждого обязательно усаживал за шахматы, к которым пи-
тал необычайную страсть. Утомившись от изнуритель-
1. Шутки известных ученых
15
ной партии, которая порой длилась не один час, или яв-
но проигрывая, гость мог быстро завершить игру в свою
пользу. Для этого достаточно было глубокомысленно ска-
зать какую-нибудь наукообразную глупость вроде того,
что хлор получается в результате окисления соляной ки-
слоты, природа магнита не зависит от электричества и
так далее. Ампера настолько огорчали подобные заявле-
ния, что он тут же терял нить игры и проигрывал выиг-
рышную партию.
< 18 >
Железная логика
Однажды, когда Норберт Винер (1894-1964) шел по
территории университетского городка, его остановил сту-
дент, у которого был какой-то математический вопрос. Ос-
тановившись, Винер некоторое время обсуждал со студен-
том проблему. Окончив, он спросил у собеседника:
— Когда вы меня поймали, я шел туда (и указал паль-
цем направление) или в другую сторону?
— Вон туда.
— Ага, значит, я еще не обедал.
И математик продолжил свой путь в сторону столовой.
(Цит. по книге: Kutzler В. Mathematikerwitze & Mathematikwitze.
2006; перевод Ю. Фролова.)
< 19 >
Кто главный механик?
Прочитав «Небесную механику» Пьера Лапласа (1749-
1827), Наполеон спросил автора, почему в его трактате
отсутствует упоминание о Боге.
16
1. Шутки известных ученых
— Сир, — с достоинством ответил Лаплас, — я не ну-
ждался в этой гипотезе в своих изысканиях!
< 20 >
Несколько забавных историй из замечательной книж-
ки известного английского математика Джона Литлвуда
«Математическая смесь», вышедшей в 1957 году и пере-
веденной на многие языки.
Наименьшее сигма
В докладной записке, которую я написал (около 1917 го-
да) для Баллистического управления, в конце была фра-
за «Таким образом, а следует сделать сколь возможно ма^
лым». В печатном тексте записки этой фразы не было.
Но П. Дж. Григг сказал: «Что это такое?» Едва заметное
пятнышко на пустом месте в конце оказалось миниатюр-
нейшим о, которое я когда-либо видел (наборщики, ве-
роятно, обыскали весь Лондон).
(Цит. по книге: ЛитлвудДж. Математическая смесь. М., 1990.)
<21 >
Стандартный ответ
Ландау2 заготовлял печатные формуляры для рас-
сылки авторам доказательств последней теоремы Фер-
ма: «На стр...., строке ... имеется ошибка». (Находить
ошибку поручалось доценту.)
(Цит. по книге: ЛитлвудДж. Математическая смесь. М., 1990.)
2 Эдмунд Ландау — известный немецкий математик.
I. Шутки известных ученых
17
<	22 >
Оригинальный подход
О книгах Жордана говорили, что если ему нужно бы-
ло ввести четыре аналогичные или родственные величи-
ны (такие, как, например, a, b, с, d), то они у него полу-
чали обозначения а, М3, £г,П"1,2.
(Цит. по книге: Литлвуд Дж. Математическая смесь. М., 1990.)
<	23 >
Педант
Один педантичный профессор имел обыкновение го-
ворить: «...полином четвертой степени
ах* + Ьл? + сх? + dx + е,
где е не обязано быть основанием натуральных логариф-
мов» (но может им быть).
(Цит. по книге: Литлвуд Дж. Математическая смесь. М., 1990.)
<	24 >
Рассеянный профессор
Научным руководителем одного моего знакомого N.
в студенческие годы был известный тополог, профессор
мех-мата МГУ Ю. М. Смирнов, живший долгие годы в
Главном здании университета, в корпусе для преподава-
телей. Как-то раз N. стал договариваться с ним о времени
консультации по поводу курсовой работы.
— А вы приходите ко мне завтра домой, часика в 4,
там и поговорим, — сказал Смирнов. — Я живу тут рядом,
в зоне L., на пятом этаже, квартира шестнадцать.
18
i. Шутки известных ученых
Видя, что его ученик достал ручку, чтобы записать ад-
рес, профессор добавил:
— Это легко запомнить: два в пятой как раз шестна-
дцать.
Но ведь два в пятой степени это тридцать два, чуть
не вырвалось у N. Но потом он подумал, что уже много
лет профессор сообщал своим многочисленным учени-
кам и знакомым математикам именно такую «мнемони-
ческую» формулу, и никто его до сих пор не поправил и...
тоже промолчал.
< 25 >
Как аукнется...
Ректору Ленинградского Университета известному
геометру профессору А. Д. Александрову на стол легло за-
явление «Прошу принять меня в ОСПИРАНТУРУ...» В от-
вет он наложил резолюцию «АТКАЗАТЬ».
(Цит. по книге: Славутский И.Ш.Ив шутку и всерьез о мате-
матике. СПб., 1998.)
< 26 >
Самое тупое
Знаменитый немецкий математик Давид Гильберт
(1862-1943) однажды сказал, что если собрать вместе де-
сять самых умных людей и попросить их придумать са-
мую глупую вещь на свете, то им не удастся придумать
ничего более тупого, чем астрология.
1. Шутки известных ученых
19
<	27 >
Этимология по Гильберту
На одной из своих лекций Гильберт сказал:
— Каждый человек имеет некоторый определенный
горизонт. Когда он сужается и становится бесконечно ма-
лым, он превращается в точку. Тогда человек говорит:
«Это моя точка зрения».
<	28 >
Заступился
Известный американский физик и математик, один
из создателей векторного анализа Джозайя Гиббс (1839-
1903), был очень неразговорчивым человеком и обычно
молчал на заседаниях Ученого Совета Йельского универ-
ситета, в котором преподавал. Но однажды он не сдер-
жался.
На одном из заседаний зашел спор о том, чему боль-
ше уделять внимания в новых программах — иностран-
ным языкам или математике. Не выдержав, Гиббс под-
нялся с места и произнес целую речь: «Математика — это
язык!»
< 29 >
Два в одном
Один философ испытал сильнейшее потрясение, уз-
нав от Бертрана Рассела, что из ложного утверждения сле-
дует любое утверждение. Он спросил:
— Вы всерьез считаете, что из утверждения «два плюс
Два — пять» следует, что вы — папа римский?
20
1. Шутки известных ученых
Рассел ответил утвердительно.
— И вы можете доказать это? — продолжал сомне-
ваться философ.
— Конечно! — последовал уверенный ответ, и Рассел
тотчас же предложил такое доказательство.
1.	Предположим, что 2 + 2 = 5.
2.	Вычтем из обеих частей по два: 2 = 3.
3.	Переставим левую и правую части: 3 = 2.
4.	Вычтем из обеих частей по единице: 2 = 1.
Папа Римский и я — нас двое. Так как 2 = 1, то па-
па римский и я — одно лицо. Следовательно, я — папа
римский.
(Цит. по книге: Рэймонд М. Смалпиан. Как же называется эта
книга? М., 1981.)
< 30 >
В годы моего студенчества деканом мехмата МГУ был
член-корреспондент Академии наук Лупанов. Удивитель-
но, но и спустя 30 лет он на том же посту (и почти так же
выглядит), как некая мехматская константа. Вот одна из
историй про него уже от студентов нового поколения, вы-
ловленная на мехматском сайте.
Непустое место
История случилась весной несколько лет назад в
ГЗ МГУ з.
На мехмате деканом был как и сейчас Олег Борисо-
вич Лупанов («Самый лучший из деканов — наш декан
Олег Лупанов»).
з Имеется в виду главное здание МГУ на Воробьевых горах.
1. Шутки известных ученых
21
Ведет дискретную математику и матлогику. Но для
полного понимания истории надо особо отметить одну
вещь: он маленького роста (не карлик, но 1 м 50 см в нем
вряд ли наберется). И вот, после пары, народ пулей летит
в лифт, лифт моментально наполняется. А в углу лифта,
закрытый широкими спинами студентов, стоял наш
декан. Лифт битком. И вот кто-то подбегает к лифту и,
указывая в угол, говорит:
— Ну подвиньтесь! Там ведь пустое место!
Все улыбаются. И тут из глубины лифта голос:
— Я не пустое место! Я — ваш декан!
< 31 >
Еще одна история из всемирной паутины.
Дефект обучения
Немецкий математик Феликс Клейн (1849-1925),
вплотную занимавшийся вопросами математического обу-
чения, перед началом первой мировой войны организо-
вал международную комиссию по реорганизации препо-
давания. Занимаясь немецкими гимназиями, он присут-
ствовал на нескольких уроках. На одном из них, когда речь
зашла о Копернике, Клейн спросил:
— Когда родился Коперник?
В дальнейшем дискуссия протекала следующим об-
разом.
— Если не знаете даты рождения и смерти, скажите,
хотя бы, в каком веке он жил? — спросил Клейн.
Гробовое молчание.
— Скажите, жил он до нашей эры или нет? — вновь
спросил Клейн.
22
1. Шутки известных ученых
— Конечно, до нашей эры, — ответил класс с твердым
убеждением,
Клейн отмечает: «Школа должна была добиться, что-
бы ученики, отвечая на этот вопрос, хотя бы, не употреб-
ляли слово „конечно"».
< 32 >
Строгое определение
Отвечая на вопрос, что такое математика, известный
русский математик Андрей Марков (1856-1922), сказал:
«Математика — это то, чем занимаются Гаусс, Чебьрпев,
Ляпунов, Стеклов и я».
<33>
Когда калькуляторов еще не было
Знаменитый французский математик, «князь ди-
летантов» Пьер Ферма (1601-1665) однажды получил
письмо, в котором его спрашивали, является ли число
100895598169 простым. Ферма мгновенно ответил, что
это двенадцатизначное число — произведение двух про-
стых чисел 898423 и 112303.
< 34 >
Логарифмы и магия
Изобретатель логарифмов Джон Непер (1550-1617)
имел репутацию чернокнижника и колдуна, чем он од-
нажды остроумно воспользовался.
1. Шутки известных ученых
23
Как-то раз в его доме случилась кража. Виновником
мог быть только кто-то из слуг, но кто именно, непонят-
но. И тогда Непер придумал хитрый ход. Собрав всех
своих слуг, он объявил им, что его черный петух умеет
читать тайные мысли людей и поэтому поможет ему
найти вора. После этого Непер приказал слугам пооди-
ночке заходить в темную комнату и касаться рукой си-
дящего там черного петуха. Как только вор коснется пе-
туха-телепата, добавил он, тот громко закричит.
Слуги по очереди стали заходить «на прием» к пету-
ху, но тот так и не закричал. Однако Непер легко вычис-
лил вора, проверив руки испытуемых после петушиного
«теста». Руки невиновных были испачканы золой, кото-
рой хитроумный хозяин предварительно обсыпал петуха.
Злоумышленник же испугался ясновидящей птицы и,
войдя к нему в комнату, не коснулся его. Поэтому его ру-
ки, в отличие от совести, были чистыми.
< 35 >
Разные решения
Однажды один студент попросил Джона фон Ней-
мана (1903-1957) помочь ему вычислить какой-то инте-
™ тт	2’Я1
гр ал. Немного подумав, тот дал ответ: « —— ».
— Но, сэр, — расстроился студент, — ответ я могу и
сам посмотреть в конце задачника. Мне не понятно, как
взять этот интеграл!
— Хорошо, — ответил профессор, — дайте-ка я по-
смотрю еще разок. — После небольшой паузы он опять
выдал:	.
5
24
1. Шутки известных ученых
— Профессор, — студент был близок к отчаянию, —
ответ я и сам знаю. Я не понимаю, как он получается!
— Но, молодой человек, — искренне удивился Фон-
Нейман. — Что Вы от меня хотите? Я решил вам эту за-
дачу двумя разными способами!
< 36 >
Кратчайшим способом
Есть хорошо известная задача — о мухе и двух встреч-
ных поездах. Два поезда, между которыми 200 км, мчат-
ся со скоростью 50 км/ч навстречу друг другу по одной
колее. В начальный момент времени с ветрового стекла
одного из локомотивов взлетает муха и со скоростью
75 км/ч летит навстречу другому. Долетев до него, она
поворачивает и летит обратно, затем опять летит ко вто-
рому локомотиву и так далее. Спрашивается, какое рас-
стояние в итоге пролетит муха до того момента, когда
оба поезда, столкнувшись, раздавят ее в лепешку?
Эту задачу можно решать двумя способами: трудным,
«в лоб», и легким. В первом случае, учитывая, что с каж-
дым из поездов муха до своей нелепой гибели успеет
встретиться бесконечно много раз, придется найти сумму
бесконечного ряда расстояний, преодоленных мухой от
одного поворота до другого. Это реально, но для получе-
ния ответа не обойтись без вычислений на бумаге и не-
которого количества времени.
Легкое же решение можно проделать в уме: поезда
находятся на расстоянии 200 км и сближаются с сум-
марной скоростью юо км/ч. Значит, они столкнутся
через 2 часа. Все это время муха находится в полете, ле-
тя со скоростью 75 км/ч. Поэтому она пролетит в итоге
150 км.
1. Шутки известных ученых
25
Когда знаменитому математику Джону фон Нейману
приятель предложил эту задачу, то он, задумался лишь на
мгновенье.
— Ну, конечно же, 150 км! — сказал он.
— Но как вам удалось так быстро получить ответ? —
спросил приятель?
— Я просуммировал ряд, — ответил фон Нейман.
< 37 >
Трамвайное счастье
Есть одна популярная задача — о подсчете вероятно-
сти «счастливого» трамвайного билета. При этом «сча-
стливым по-московски» (соотв. «по-ленинградски») счи-
тается билет (с шестизначным номером), у которого сум-
ма первых трех цифр равна сумме трех последних (соотв.
если сумма цифр на четных местах равна (умме цифр на
нечетных местах). Можно посчитать, что среди миллио-
на шестизначных билетов «счастливых» — 552524, то есть
5,5 %• Таким образом, в среднем каждый восемнадцатый
билет — счастливый (это, наверное, соответствует наше-
му интуитивному представлению о доле счастливых
людей в общей их массе).
По всеобщему поверью для того, чтобы «счастливый»
билет и в самом деле принес удачу, его надо съесть. С этой
приметой связан один забавный случай, описанный, ес-
ли мне не изменяет память, в книге проф. Я. И. Хургина
«Ну и что?». Будучи студентом мех-мата МГУ, он ехал
как-то утром на экзамен в трамвае. Получив билет, он
машинально проверил суммы левой и правой троек цифр
Это число находится в результате вычисления интеграла
• 2 л1
I»
sin5x
sinx/2
dx.
26
1. Шутки известных ученых
в его номере. И, о радость, билет оказался счастливым!
Следуя примете, он тут же его съел и — надо же так слу-
читься! — через минуту попался контролеру. Денег у
бедного студента не оказалось, и его отвели в милицию.
В итоге бедолага пропустил экзамен, потеряв стипендию.
Как же так, думал он впоследствии, верная примета и
вдруг такая осечка. И тут он вспомнил, что злосчастный
билет был не совсем «счастливым». Да, суммы слева и
справа были равны, но чему — тринадцати! Так попу-
лярное студенческое суеверье было реабилитировано5.
< 38 >
Разделение труда
К профессору П., известному специалисту по теории
чисел, пришел очередной странный субъект, принесший
очередное доказательство Великой теоремы Ферма. Вздох-
нув, профессор начал читать рукопись ферматиста.
— Но позвольте, — воскликнул он через минуту, — у
вас тут на второй странице элементарная ошибка!
Обиженный ферматист высокомерно ответил:
— Дело мыслителей выдвигать глобальные идеи, а
ваше — исправлять мелкие неточности.
« 39 >
Многие известные физики-теоретики отличались не-
заурядными математическими способностями. Одним из
них был нобелевский лауреат Поль Дирак.
5 Заметим, что по «закону подлости» именно 13 (а также 14) —
самая популярная сумма в счастливых билетах, что также
можно доказать.
1. Шутки известных ученых
27
Парадоксальная дележка
Дирак, будучи еще студентом, участвовал в матема-
тическом конкурсе, где в числе других была и такая за-
дача. Подлинного ее текста у меня нет под рукой, поэто-
му я излагаю ее своими словами.
Три рыбака ловили рыбу на уединенном острове. Рыб-
ка бодро глотала наживку, рыбаки увлеклись и не заме-
тили, что пришла ночь и спрятала под своим покровом
гору наловленной рыбы. Пришлось заночевать на остро-
ве. Двое рыбаков быстро заснули, каждый прикорнув под
своей лодкой, а третий, немного подумав, понял, что у
него бессонница, и решил уехать домой. Своих товарищей
он не стал будить, а разделил всю рыбу на три части. Но
при этом одна рыба оказалась лишней. Недолго думая,
он швырнул ее в воду, забрал свою часть и уехал домой.
Среди ночи проснулся второй рыбак. Он не знал, что
первый рыбак уже уехал, и тоже поделил всю рыбу на
три равные части, и, конечно, одна рыба оказалась лиш-
ней. Оригинальностью и этот рыбак не отличался — за-
кинул он ее подальше от берега и со своей долей поплел-
ся к лодке. Третий рыбак проснулся под утро. Не умыв-
шись и не заметив, что его товарищей уже нет, он побежал
делить рыбу. Разделил ее на три равные части, выбросил
одну лишнюю рыбу в воду, забрал свою долю и был таков.
В задаче спрашивалось, какое наименьшее количест-
во рыб могло быть у рыбаков.
Дирак предложил такое решение: рыб было (-2).
После того как первый рыбак совершил антиобществен-
ный поступок, швырнув одну рыбу в воду, их стало (-2) -
1 = “3- Потом он ушел, унося под мышкой (-1) рыбу. Рыб
стало (~з) - (-1) = -2. Второй и третий рыбаки просто
повторили нехороший поступок их товарища.
(Цит. по книге: Физики смеются. Но смеются не только физи-
ки. М., 2006.)
28
1. Шутки известных ученых
< 40 >
Самый старый математик
Один из самых плодовитых математиков XX века Пал
Эрдеш (1913-1996)6 в старости часто подшучивал над
своим почтенным возрастом. Так однажды на вопрос о
том, сколько ему лет, он ответил:
— Два с половиной миллиарда. Потому что, когда я
был совсем юным, ученые думали, что возраст Земли ра-
вен двум миллиардам лет, а теперь считается, что он уже
равен четырем с половиной миллиардам лет.
<41 >
Следующая история касается трех выдающихся уче-
ных: физика, Нобелевского лауреата Макса Планка, эко-
номиста Джона Мейнарда Кейнса (кстати, известного
еще и оригинальным «Трактатом о вероятности»), а также
математика и философа Бертрана Рассела, лауреата Но-
белевской премии по ...литературе.
Что физику сложно, то математику...
Однажды Кейнс ужинал с Максом Планком в ресто-
ране. За трапезой Планк признался, что в молодости по-
думывал о занятиях экономикой, но потом посчитал, что
это слишком сложно. На следующий день Кейнс с удо-
вольствием пересказал эти слова своему кембриджскому
приятелю. «Как странно! — ответил тот. — Три дня назад
Бертран Рассел тоже говорил мне о том, что собирался
посвятить свою жизнь экономике. Но потом передумал,
потому что решил, что это слишком просто».
6 За свою долгую жизнь этот американец, венгр по происхо-
ждению, написал около 1500 (!) статей.
1. Шутки известных ученых
29
«42»
Точка отсчета
Почти двадцать лет (с 1964 г. по 1983 г.) кафедру диф-
ференциальной геометрии мехмата МГУ возглавлял круп-
ный математик, профессор П. К. Рашевский (ныне заве-
дующий — академик А. Т. Фоменко). Как-то раз он силь-
но опаздывал на лекцию. В коридоре он столкнулся с кол-
легой, тоже профессором. «Что, Петр Константинович,
опоздали на лекцию?» — ехидно поинтересовался тот.
«А лекция еще не началась», — не растерялся Рашевский.
< 43 >
Утешил
...у Гильберта был студент, принесший ему однажды
работу с попыткой доказательства гипотезы Римана. Гиль-
берт тщательно изучил работу и был сильно поражен
глубиной рассуждения; однако, к сожалению, он нашел
ошибку в доказательстве, которую и сам не мог исправить.
На следующий год этот студент умер. Гильберт попросил
у скорбящих родителей разрешения выступить с речью на
похоронах.
Когда под дождем родственники и друзья покойного
стояли со слезами на глазах над могилой, вперед вышел
Гильберт. Он начал свою речь, сказав, что смерть такого
одаренного молодого человека является настоящей тра-
гедией, ведь у него были все возможности показать, на что
он способен. Однако, продолжал он, несмотря на то, что
его доказательство гипотезы Римана содержало ошибку,
еще остается возможность, что когда-нибудь доказатель-
ство знаменитой проблемы будет получено на путях, на-
меченных покойным. «Действительно, — с энтузиазмом
продолжил он, стоя под дождем над могилой умершего
зо
1. Шутки известных ученых
студента, — рассмотрим функцию комплексной пере-
менной...»
(Цит. по статье Ивана Долмачева «Алан Тьюринг» в газете «Ин-
форматика» № 48,1999.)
«44 >
«Скучный» автор
Вскоре после выхода из печати (в 1865 году) книжка
Льюиса Кэрролла «Алиса в стране чудес» попала в руки
королевы Англии. Она пришла в восторг от удивительных
приключений Алисы и тут же потребовала принести ей
другие книги такого замечательного писателя. Каково же
было ее разочарование, когда выяснилось, что прочие тру-
ды этого автора посвящены... математике.
2. Случаи
на экзаменах,
лекциях и проч.
2.	Случаи на экзаменах,
лекциях и проч.
И был вечер, и было утро. И при-
шла сессия. И живые позавидовали
мертвым...
«Библия студента»
< 1 >
Новая версия
На вступительном экзамене по математике абитури-
ент рассказывает аксиому о параллельных:
— Через любую точку, не лежащую на данной пря-
мой, можно провести одну прямую, параллельную дан-
ной, если проводить ее ровно.
—• Ровно?! — экзаменатор потрясен. — Откуда вы это
взяли?
— Из школьного учебника, — невозмутимо отвечает
абитуриент. — Хотите, я вам покажу?
Через минуту приносит книжку и показывает нуж-
ное место: «Через любую точку, не лежащую на данной
прямой, можно провести ровно одну прямую, параллель-
ную этой данной...»
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
33
<2>
Оценил
Реальная история, имевшая место в одном из столич-
ных вузов. Симпатичная студентка, готовясь к экзамену
по математическому анализу, пишет на ногах шпаргал-
ки, после чего надевает ажурные черные колготки и ко-
роткую юбку. Идет отвечать, садится напротив пожилого
профессора-экзаменатора, то и дело поглядывая на шпар-
галки. При этом то одну ногу поднимет повыше, то дру-
гую. В конце концов, с грехом пополам отвечает. Профес-
сор, молча наблюдавший ее телодвижения во время от-
вета, что-то пишет в зачетку, после чего отдает ее студент-
ке. Выйдя из аудитории, она наконец переводит дух и от-
крывает зачетку. Там в графе оценка стоит одно слово, со
смаком выведенное профессорской рукой: «Хороша!»
<3>
Смотря кто спрашивает
Эта реальная история имела место в одном из эстон-
ских университетов. В деканате математического факуль-
тета раздается звонок. Трубку берет замдекана, доцент с
кафедры матанализа.
— Скажите, как построить угол в 50 градусов? — раз-
дается вопрос.
— Одну минуточку, — говорит замдекана и, прикрыв
трубку рукой, начинает вслух размышлять: «Так, 50 гра-
дусов — это что-то около одного радиана...» Далее он стал
вспоминать про пи, длину окружности и так далее. Видя
его мучения в обсуждение включился другой замдекана,
доцент с кафедры геометрии. Он авторитетно сказал, что
Циркулем и линейкой такой угол не построить.
34
г. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
В этот момент в комнату входит декан. Решили спро-
сить у него. В ответ он решительно берет трубку:
— А кто, собственно, спрашивает?
— Это с факультета филологии, — доносится голос.
— Возьмите транспортир, — отрубил декан и поло-
жил трубку.
<4 >
Эмоциональная формула
Рассказывают, однажды на экзамене абитуриента по-
просили привести выражение для биномиальных коэф-
фициентов
Ск л!
" А2(Л-А)!
Заглянув в шпаргалку и набрав побольше воздуха,
абитуриент закричал:
— Эн! Разделить на Ка! И на Эн минус Ка!
— Тише, почему вы так кричите? — Изумился экзаме-
натор.
— Ну как же, здесь же расставлены восклицательные
знаки...
(Цит. по книге: Жуков А. В. Вездесущее число «пи». М.: Книж-
ный дом «ЛИБРОКОМ^/URSS, 2009.)
<5>
Неприличная математика
Коллега, принимающая у доски в другом конце ауди-
тории вступительный экзамен, внезапно подходит и сму-
щенно говорит мне:
г. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
35
— Понимаете, на доске все правильно написано, но
девушка часто сбивается на другой язык и... при этом ру-
гается...
— Что?!.. Как ругается? Какими словами?
— Ну, в общем, говорит «сука»... Подхожу к абитури-
ентке. Обратившись к ней, в ответ слышу родной укра-
инский выговор. Разрешаю отвечать по-украински. Все
правильно!..
— Простите. Объясните-ка задачу по-русски.
...И понимаю, в чем дело. Вместо слов «ветви пара-
болы» у девушки слышится «сучья парабола».
(Цит. по книге: Славутский И. Ш. И в шутку и всерьез о мате-
матике. СПб., 1998*)
<6>
Выпуклая фигура
Несколько лет назад преподавателей нашей кафедры
обязали консультировать студентов, избравших дистан-
ционное обучение. Одну из таких очных консультаций
проводил я. В назначенное время в аудиторию первой
вошла студентка-первокурсница.
— Что вас беспокоит? — заранее скучая, спросил я, ко-
гда она села рядом.
— Вы знаете, — грустно сказала она, — у меня почему-
то нет выпуклостей.
Тема консультации сразу приобрела для меня допол-
нительный интерес.
— Встаньте, пожалуйста, — попросил я студентку. Де-
вУшка послушно встала. При ближайшем рассмотрении
°на оказалась весьма упитанной. — Не волнуйтесь, с вы-
пуклостями у вас все нормально.
Зб	2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
— Вы меня не поняли! — воскликнула она. — Я име-
ла в виду мою контрольную по математическому ана-
лизу.
Оказалось, студентку волновала задача из контроль-
ной на построение графика функции. Традиционное ис-
следование предполагает, помимо прочего, нахождение
интервалов выпуклости. В ее варианте таких интервалов
не было.
<7>
Напуганный математик
В 50-х годах лекции по высшей математике студен-
там химфака МГУ читал профессор механико-математи-
ческого факультета Тумаркин. Лектор внятно и разме-
ренно излагал предмет, прохаживаясь за кафедрой вдоль
доски. Вдруг передняя стенка кафедры почему-то выва-
лилась и плашмя, с громким хлопком, упала на пол. Ре-
акция лектора оказалась совершенно неожиданной: он
застыл, подняв ногу, и стал вопросительно смотреть на
аудиторию.
Выяснилось, что несколько лет назад студенты-хими-
ки над ним подшутили, рассыпав вдоль доски влажный
йодистый азот, который, высохнув, с громким хлопком
взрывается от малейшего прикосновения.
(Цит. по книге: Золотов Ю. А. Химики еще шутят. М.: Книж-
ный дом «JIHBPOKOM»/URSS,2009.)
< 8 >
Эту забавную историю пересказываю со слов мое-
го доброго знакомого, профессора из Казани В. В. Сквор-
цова.
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
37
Выкрутился
Профессор-алгебраист казанского университета
В. В. Морозов принимал как-то экзамен у довольно сла-
бого студента. Тот отвечал неудачно и профессор, пыта-
ясь его вытянуть на «четверку», неоднократно вставлял
реплику: «А если подумать?» Но толку от этого не при-
бавлялось, и, в конце концов, Морозов вынужден был
заключить:
— Я оцениваю ваши знания на «три».
Студент тут же отреагировал:
— А если подумать?
Профессор оценил находчивость студента и поставил-
таки ему «четыре». Стипендия была спасена.
<9>
Корень учения горек
Еще история от В. В. Скворцова.
Абитуриент не в силах решить уравнение X2 — 64 = о.
Экзаменатор подсказывает:
— Икс равен корню...
Абитуриент задумался, потом неуверенно изобразил
x = N.
Посмотрев на преподавателя, добавил черту
x-N^~
и положил ручку. Экзаменатор с иронией в голосе заме-
тил:
— И это всё?
Абитуриент еще немного подумал и, с облегчением
вздохнув, уверенно завершил запись:
x = Nz
38
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
<	10 >
Во времена анекдотов
про Чапаева
Снова из воспоминаний проф. Скворцова В. В.
В середине прошлого века лекции по математиче-
скому анализу профессора В. А. Яблокова в казанском
университете проходили весело. Он мог иной раз на-
писать формулу не на доске, а на стене, зато как запо-
миналось!
Опоздавший студент открывает дверь аудитории и про-
совывает голову:
— Василий Иванович, можно войти?
— Входи, Петька, — ответил Василий Андреевич.
<	11 >
Не убедил
На втором курсе мех-мата МГУ лекции по дифферен-
циальной геометрии у нас читал академик Сергей Пет-
рович Новиков, тогда еще молодой и достаточно амби-
циозный.
На экзамене ему попался студент С., старательный,
хотя и не слишком, видимо, способный. К тому времени
он учился только на «отлично». Однако тут нашла коса
на камень. Очень скоро Новиков разобрался в уровне С.
и объявил, что ставит ему тройку.
— Но, Сергей Петрович, — взмолился тот, протяги-
вая ему зачетку, сплошь испещренную «отлами», — по-
смотрите, у меня тут одни отличные оценки!
— Ерунда, ошибки экзаменаторов, — отмахнулся ака-
демик, выводя тройку в зачетке.
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
39
< 12 >
Не спорь с лектором
На одном курсе со мной учился призер международ-
ной математической олимпиады Л., человек, весьма ода-
ренный в математике, но очень экстравагантный и не
склонный к регулярным занятиям. Будучи уверен в сво-
ей подготовке, он игнорировал лекции по мат. анализу,
которые в его потоке читал довольно суровый профессор
Камынин. Подготовившись по какой-то книжке, Л. бес-
печно явился на экзамен. Взяв билет, он, недолго думая,
пошел отвечать. Через две минуты ревнивый лектор пре-
рвал его:
— Я вижу, вы готовились не по моим лекциям.
— А что вас, собственно, интересует, — мгновенно па-
рировал Л., — знание мат. анализа или знание ваших
лекций?
— Знание моих лекций, — не моргнув глазом, отру-
бил Камынин.
— А где здесь сдают мат. анализ? — нагло спросил Л.
— Вон там, — профессор невозмутимо указал рукой
на угол аудитории, где принимал экзамен доцент X., сла-
вящийся своей «жестокостью».
Взяв билет, Л. направился к нему. Через десять ми-
нут он уже выходил из аудитории с «тройкой».
< 13 >
Очевидное — невероятное
Практические занятия по дифференциальной геомет-
рии в одной из групп на нашем курсе вел тогда еще со-
всем молодой доктор наук А. Фоменко, ныне академик,
известный, помимо прочего, радикальной критикой тра-
40
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
диционной хронологии... в истории. В этой группе учи-
лась одна моя знакомая, назовем ее М. Весь семестр она
прогуливала семинары, ничего не знала и на экзамене
как раз попалась к Фоменко.
Решив проучить прогульщицу и сразу разделаться с
ней, он попросил ее доказать какой-то нетривиальный
факт. М. было нечего терять, она даже не очень поняла
суть вопроса, и от отчаяния брякнула:
— Это очевидно.
Экзаменатор был потрясен — студентке кажется
очевидным утверждение, для него совсем нетривиальное
(мысль о том, что она блефует, ему не пришла в голову).
В сильном волнении он убежал в дальний конец аудито-
рии, где, напрягая недюжинный интеллект, принялся
искать более простое решение. Минут через десять, совер-
шенно взъерошенный, он вернулся к обреченно ожи-
дающей своей участи М.
— Вы знаете, — радостно сияя, сообщил он ей, — это
и в самом деле очевидно!
И тут же поставил ошеломленной студентке «от-
лично».
< 14 >
Семинары по теории вероятностей в разных груп-
пах нашего курса вели молодой доктор наук А. Вентцель
(кстати, сын автора классического учебника по теорверу
Е. Вентцель) и доцент М. Козлов. Первый славился осо-
бой лютостью на экзаменах, второму же сдать экзамен
ничего не стоило. Про эту антагонистическую парочку в
наше время сложили характерный анекдот.
Теорвер большой...
Во время сессии в коридоре мех-мата встречаются
Вентцель и Козлов, только что закончившие принимать
экзамены в своих группах.
г. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
41
— Ну, как студенты? — спрашивает Вентцель. — Нор-
мально сдают?
— Да как сказать, — мнется Козлов. — Вот сейчас мне
сдавал один студент. По билету ничего не сказал, на до-
полнительные вопросы не ответил. Но я ему все -таки по-
ставил «четыре».
— Как?! За что? — поражается собеседник. — Он же
ничего не знает!
— Теорвер большой, — задумчиво отвечает Козлов, —
что-нибудь да знает...
Потом спрашивает Вентцеля.
— А у тебя как студенты?
— Да тоже не очень, — отвечает тот. — Только что
принимал экзамен у студента. По билету все рассказал
без запинки, на все дополнительные вопросы ответил,
однако я ему поставил-таки «три».
— Но почему?! — теперь уже поражается Козлов.
— Теорвер большой, — невозмутимо говорит Вент-
цель, — что-нибудь да не знает.
< 15 >
Биргетит
Эта забавная история, найденная в интернете, поне-
воле вызывает в памяти хрестоматийную чеховскую «ре-
никсу».
Экзамен по матанализу. Студентка бойко отвечает би-
лет. Экзаменатор задремал... И вдруг его ухо улавливает
неведомое ему слово «биргетит». Померещится же такое —
Думает экзаменатор, но сон уже не тот... Когда он снова
слышит биргетит — сна как не бывало.
— Что, что вы сказали?!
— Биргетит.
— А что это такое?
42
а. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
— А вы сами так говорили, у меня все ваши лекции
записаны.
— Не может быть, покажите.
Студентка достает конспект, открывает его и торже-
ствующе тычет пальцем в латинское слово supremum —
первая буква в нем больше похожа на рукописную б.
< 16 >
У них тоже проблемы...
Знакомая преподавательница рассказала мне исто-
рию со слов своей подруги, преподающей ныне в одном
из университетов США. Принимая экзамен по математи-
ческому анализу у очень слабого студента, она предложи-
ла ему вычислить простенький предел:
Студент оказался в затруднении. Тогда экзаменатор
решила помочь бедолаге.
— Смотрите, — сказала она, — чему равен этот предел:
lim—~ = со-
х->8Х-8
Ну а теперь попробуйте решить аналогичный пример:
1
lim---- =
х->5Х-5
Сможете?
— Да! — радостно воскликнул студент. — Я, кажется,
понял, в чем тут дело!
И он быстро написал следующее:
1
lim---~=
х->5 х - 5
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
43
< 17 >
Не туда попал
Случай из моей практики. В самом начале моей пре-
подавательской карьеры я как-то принимал зачет по
аналитической геометрии у студентов-заочников. Один
из них, испуганный мужчина в возрасте, «поплыл», рас-
сказывая про поверхности второго порядка. Пытаясь его
вытянуть, я нарисовал эллиптический параболоид и спро-
сил, как называется эта поверхность. Бедняга долго заи-
кался, бледнел и дергался и, в конце концов, выдавил:
— Эпилептический параболоид.
Мне стоило усилий не расхохотаться и с самым серь-
езным видом задать «наводящий» вопрос:
— Вы уверены, что «эпилептический»? Может быть,
все-таки шизофренический?
Студент опять долго думал и вздрагивал, после чего
пролепетал:
— Нет, все-таки эпилептический.
В итоге я поставил ему зачет «за хорошее знание
психиатрии».
< 18 >
Подсказал
Еще случай из опыта общения с заочниками. Доволь-
но слабой студентке на экзамене по теории вероятностей
достался билет с задачей, в которой требовалось вычис-
лить дисперсию случайной величины, традиционно обо-
значенную Р(х). Объясняя решение, она то и дело гово-
рила: «Найдем D(x)... D(x) равно... Отсюда D(x)...» и так
далее.
44
г. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
— Вот вы все время говорите про D(x), — решил по-
интересоваться я, — а как эта величина называется в тео-
рии вероятностей?
— Она называется... она называется... депрессия, —
немного смущаясь, с трудом выговорила она.
Я не удержался от иронического комментария:
— Ваш ответ вызывает у меня глубокую дисперсию.
Только тут студентка вспомнила правильное на-
звание.
< 19 >
Вспомнил
В чем-то сходная история, но уже в другом вузе. Пре-
подаватель на экзамене, показывая на некий параметр в
выкладках студента, спрашивает его:
— Как называется эта величина?
— Эта величина, — бойко начинает студент, — вы-
ражается вот по такой формуле через...
— Постойте, — перебивает преподаватель, — я вас не
спрашиваю, как получить эту величину. Я спрашиваю,
как она называется.
— Н-ну... — неуверенно говорит студент. — ...Сигма.
— Нет, нет, не надо как она обозначается. Как она
называется?
Студент растерянно молчит.
— Ну, как ее у вас на лекциях называли? — пытается
помочь преподаватель.
Лицо студента озаряется счастливой улыбкой:
— A-а! Вспомнил! Она называется ХРЕНОВИНА! Наш
лектор так и говорил: «Берем эту хреновину...»
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
45
< 20 >
Кто громче?
Эта легендарная история произошла на мехмате не-
сколько десятилетий назад. Двое разгильдяев-студентов
на лекции популярного на факультете профессора С.,
уютно расположившись на верхнем ряду устроенной ам-
фитеатром аудитории, решили сыграть в одну азартную
и опасную игру. Первый тихим шепотом произносит не-
пристойное слово «ж...па» и кладет на стол пятак (в те
времена пять копеек стоили гораздо больше, а стипендия
равнялась 40 рублям). Второй повторяет то же слово чуть
громче и кладет на кон свой пятак. Первый говорит еще
громче и снова добавляет пятак и так далее. Тот, кто уже
не может, опасаясь лектора, произнести запретное слово
громче, чем соперник, проигрывает, и победитель заби-
рает все деньги...
Так они играли, все более повышая ставки, и кучка
пятаков, заранее заготовленных, достигла уже внуши-
тельных размеров. В конце концов, роковое слово дос-
тигло слуха лектора. Быстро оценив ситуацию и вычис-
лив источник звука, он коршуном взлетел на верхний
ряд. Внезапно представ перед потрясенными студента-
ми, он гаркнул на всю аудиторию «Ж...па!» и по праву
сгреб все пятаки себе. На этом партия закончилась. Го-
ворят, больше в эту игру на мехмате не играли...
<21 >
Задом наперед
Реальный случай в одном из московских педвузов.
Экзамен по математическому анализу. Студентка да-
ет определение предела последовательности:
— Число А называется пределом последовательности,
если для любого эпсилон задом наперед...
46	2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
— Постойте! — изумленно перебивает ее экзамена-
тор. — Откуда вы взяли такое странное определение?
Студентка ударяется в слезы:
— Но так было на ваших лекциях! Вы сами так гово-
рили!
— Ну что вы, милочка! — смеется профессор. — Я го-
ворил чуть-чуть иначе: «...для любого эпсилон, заданно-
го наперед...».
< 22 >
Тонкая подсказка
...Нужно сделать последний шаг и доказательство бу-
дет завершено. На лекции в воздухе уже витает неулови-
мая еще догадка. Но аудитория молчит и, талантливо му-
чаясь вместе с ней, Григорий Михайлович Фихтенгольц,
наконец, теряет терпение и восклицает:
— Ну, маленькое красненькое с вишневой косточкой
внутри... Ну, что это такое?!
(Цит. по книге: Славутский И.Ш.Ив шутку и всерьез о мате-
матике. СПб., 1998.)
< 23 >
Святая простота
Из письма читателя в редакцию журнала «Наука и
жизнь»:
История эта происходила в 1990 году на зачете в од-
ном из Рижских вузов. Студентку спросили про сечения
цилиндра. Что отвечать она не знала. Преподаватель, же-
лая вытянуть из нее хоть что-нибудь, доброжелательно
говорит:
— Петрова, ну вы дома морковку резали?
— (недоуменно) Да...
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.	47
— А по диагонали?
— (еще более недоуменно) Да-а...
— И что у вас в сечении получалось?
— Морковка...
<24 >
Гога
Выпускники Физтеха старшего поколения наверняка
с дрожью вспоминают преподавателя с кафедры высшей
математики Игоря Агафоновича Борачинского, извест-
ного в студенческой среде, как «Гога». О его строгости на
семинарах и экзаменах рассказывали легенды, ставшие
впоследствии неизменной частью физтеховского фольк-
лора. Вот лишь несколько из них.
Однажды на экзамене Гоге Борачинскому попался
некий отличник. Помучив его изрядно, он собрался ста-
вить бедняге тройку.
— Игорь Агафонович, поставьте мне лучше два, —
взмолился студент, надеясь на пересдачу, где можно по-
пасть к нормальному преподавателю и получить привыч-
ную пятерку.
— Нет. Вы в принципе не можете выучить больше,
чем на три.
— Игорь Агафонович, — канючит отличник, — ну я вас
очень прошу!
— Ну, ладно, — смягчается Гога. — Вот вам еще за-
дача. Если решите — ставлю два, а не решите — уходите с
тройкой.
< 25 >
Что так, что эдак
У Гоги Борачинского было очень слабое зрение, и он
обычно читал, поднося написанное близко к глазам. Как-
48
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
то раз он принимал задание по мат. анализу у группы
студентов. Берет первую тетрадку, подносит к лицу, чи-
тает, через пять секунд откладывает:
-Два!
Берет вторую тетрадку, опять подносит, читает, че-
рез пять секунд:
-Два!
И так несколько раз подряд. Наконец, берет очеред-
ную тетрадку и долго изучает ее. Проходит пять минут,
десять.
— Да, в этом что-то есть, — задумчиво бормочет Го-
га, продолжая изучать тетрадь.
— Игорь Агафонович, — доносится робкий студенче-
ский голос, — вы тетрадку вверх ногами держите.
Гога тут же переворачивает тетрадь, смотрит пять
секунд:
— Та же чушь! Два!
4 26 >
Ошибочка вышла
Рассказывают, что однажды на экзамене Борачинский
принял одного молодого преподавателя за студента и по-
звал отвечать.
Тот ради смеха пошел. Гога долго его мучил и, в кон-
це концов, решил поставить трояк. Давайте, говорит, ва-
шу зачетку. Тут, наконец, преподаватель объяснил, кто
он. Гога очень расстроился и в этот день экзаменов боль-
ше не принимал.
< 27 >
Договорились
Еще одним знаменитым «злодеем» на Физтехе был
проф. Беклемишев, читавший курс аналитической гео-
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
49
метрии и линейной алгебры и впоследствии издавший
по нему известный учебник. С ним и приснопамятным
Гогой Борачинским связана такая история. Однажды они
оба принимали экзамен в одной группе.
И вот Гога, несмотря на свое слабое зрение, каким-то
образом засек списывающего с учебника студента. Подбе-
жав к нему, он тут же объявил:
— Вы списываете, поэтому вам придется взять дру-
гой билет. Будете отвечать мне.
Студент обреченно взял другой билет и вернулся на
место. Этот билет он тоже не знал и снова достал книгу.
На этот раз списывание заметил уже Беклемишев.
— Так, — зловеще произнес он студенту-неудачнику, —
вы списываете. Идите сюда, будете отвечать без под-
готовки.
Тот на ватных ногах поплелся к Беклемишеву. Но тут
неожиданно встрял Борачинский:
— Постойте, это же мой студент.
— Нет, — отрезал Беклемишев, — он списывал и бу-
дет отвечать мне.
— Но я первый увидел, что он списывает, — не сда-
вался Гога.
Студент, участь которого была предрешена, безропот-
но внимал их перепалке. В конце концов, алчущие крови
преподы избрали компромиссный вариант — один про-
ставил двойку в ведомость, а другой расписался.
< 28 >
Кто кого обидел
В другой раз Беклемишев принимал экзамен у еще
одной группы. Семинарист там был гораздо добродуш-
нее Борачинского. Поэтому, увидев, что хорошая сту-
дентка попала к Беклемишеву, подошел к «Беку» и по-
просил:
50
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
— Не обижайте ее пожалуйста, это хорошая студентка!
— Хорошо, — ответил Беклемишев.
Тем не менее, через несколько минут заплаканная
девушка ушла с двойкой. Недоуменный семинарист опять
подошел к «Беку»:
— Как же так? Вы же обещали ее не обижать!
— Это не я ее обидел, — развел руками Беклемишев.
— Это Бог ее обидел!
< 29 >
Коль скоро речь зашла о Физтехе, не могу не вспом-
нить об одном любопытном способе приема экзаменов,
использованном однажды знаменитым советским уче-
ным, лауреатом Нобелевской премии, академиком Лан-
дау. И хотя Дау был физиком-теоретиком, он с детства
любил решать заковыристые математические задачи
(достаточно сказать, что уже в 4 года маленький Лев ус-
воил все арифметические действия и научился считать
довольно сложные примеры), в том числе им же приду-
манные (об этом будет сказано далее, в разделе «Забав-
ные формулы, теоремы, задачи...»)7. Поэтому присутст-
вие нескольких забавных историй, связанных с Ландау,
здесь вполне оправданно.
Что дозволено Юпитеру...
В самом начале 1950-х годов Ландау должен был
принимать экзамены у одной группы на Физтехе. По-
видимому, в тот момент у него не было никакого жела-
ния это делать, и он решил радикально упростить стан-
дартную процедуру. Войдя в аудиторию, где его уже
ждали студенты, он без предисловий сказал:
7 Характерно высказывание Ландау: «Математика безгранич-
на. И ею овладеть так же «просто», как теоретической фи-
зикой, невозможно».
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
51
— Поднимите руки те, кто хочет получить за экза-
мен «три».
Поднялось несколько рук.
— Подойдите сюда, — сказал им Ландау и тут же по-
ставил всем «тройки» в зачетки. Когда «счастливцы»
покинули аудиторию, он обратился к остальным:
— Теперь поднимите руки те, кто хочет получить
«четыре».
Опять несколько человек подняли руки. Ситуация
повторилась, и еще одна группа студентов ушла с желан-
ными оценками в зачетках.
— Ну что же, — сказал Ландау, оглядев горстку ос-
тавшихся, — вы, стало быть, хотите получить «пять»?
Студенты скромно потупились.
— Ничего не поделаешь, — улыбнулся академик, —
давайте ваши зачетки.
И он быстро проставил всем отличные оценки. Весь
экзамен занял пять минут.
Эта удивительная история имела забавное продол-
жение. В начале 1970-х «способ Ландау» приема экзаме-
нов решил возродить на Физтехе молодой доктор наук Г.,
ныне академик. Начиная экзамен в одной из групп, он
точно так же обратился к студентам:
— Поднимите руки желающие получить «три».
И тут к его ужасу... вся группа подняла руки. В силь-
ном смятении Г. побежал в учебную часть.
— У меня проблема с экзаменом, — взволнованно
обратился он к заведующей. — Я не знаю, что делать.
И он пересказал ей ситуацию с экзаменом в своей
группе.
— Ну что я могу сказать, — развела руками заве-
дующая, — вы — не Ландау...
История умалчивает о том, поставил ли экзаменатор
всем «тройки» или вернулся к обычной системе приема
(и опять-таки выставил всем по «три балла»).
52
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
< 30 >
Хорошая подготовка
Знакомый преподаватель рассказывал, что как-то раз-
говаривал с бывшей выпускницей матфака педагогиче-
ского университета и по ходу беседы вспомнил про курс
функционального анализа, который он слушал на мех-
мате МГУ.
— У нас тоже был функциональный анализ! — об-
радовалась педагогики и, желая показать, что кое-что
помнит, добавила: — Помню, там еще были интегралы
Люмбаго8.
< 31 >
Двойной стандарт
Доцент Белорусского университета М. на экзамене
по курсу функционального анализа, который он вел, лю-
бил спрашивать, что такое «норма» и что такое «мера».
Когда на праздновании «дней мехмата» бывшие студен-
ты задали ему те же вопросы, он невозмутимо ответил:
— Норма — литр, мера — стакан!
< 32 >
Любитель «Криминального чтива»
Идет лекция по аналитической геометрии в одном из
московских вузов. Нарисовав некую конструкцию в трех-
мерных координатах, лектор обращается к студентам с
риторическим вопросом «Если это у нас X, а это У, то где
тогда наш£?»
В ответ из аудитории доносится чей-то хриплый голос:
«Zed is dead, babe».
8 Бедняга перепутала Лебега (интегралы Лебега) с латинским
названием прострела (люмбаго).
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
53
<33>
Оговорочки по Фрейду...
Эту историю мне рассказал ведущий редактор одного
научно-популярного журнала, выпускник физфака МГУ.
На экзамене по аналитической геометрии ему достался
вопрос «Поверхности второго порядка». Рассказывая про
гиперболоиды, он, ничтоже сумняшеся, назвал один из
их них ДВУЛОПАСГНЫМ гиперболоидом.
— Двулопастным, — заметил на это экзаменатор,
большой любитель водного туризма, — бывает весло у
байдарки. А гиперболоид, молодой человек, бывает дву-
полостный!9
< 34 >
Умри, яснее не скажешь
По окончании третьего курса группа моих однокурс-
ников записалась в стройотряд. Среди них был и некто Н.,
человек достаточно странный и фанатично увлеченный
современными разделами топологии. Летом стройотряд
отправили возводить коровник в каком-то далеком колхозе.
По вечерам наиболее активные из студентов заиг-
рывали с молодыми доярками. Один из них показал им
простой фокус, в котором вроде бы завязанный на верев-
ке узел куда-то потом исчезает (на самом деле узел, ко-
нечно же, был фальшивым). Простодушные девушки бы-
ли в восторге и раз за разом просили повторить пред-
ставление, не понимая, куда же подевался узел.
Тогда присутствующий при этом Н., видимо ревнуя
к ослепительному успеху доморощенного фокусника, ре-
шил раскрыть секрет трюка ближайшей доярке. Накло-
нившись к ее уху, он вкрадчиво прошептал:
9 Добавлю, что в моей практике был случай, когда студент в
аналогичной ситуации называл однополостный гиперболо-
ид ОДНОПОЛЫМ гиперболоидом.
54
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
— А вы попробуйте посчитать фундаментальную груп-
пу дополнения этого узла к Я3.
< 35 >
Шибко грамотный
Доцент Ф. Московского технического университета
связи и информатики (МТУСИ) читает первокурсникам
лекцию по аналитической геометрии.
— Записывайте, — ровным голосом диктует он сту-
дентам. — У эллипса есть две оси симмЕтрии...
— А может быть симметрии? — доносится чей-то
ехидный голос с задней парты.
— Запомните, — так же ровно продолжает лектор, —
у эллипса есть две оси симмЕтрии и ни одной оси сим-
метрии.
< 36 >
Философский подход
Опять МТУСИ. Доцент А. тестирует очень слабого
абитуриента. В конце концов, выясняется, что тот не мо-
жет решить даже простейшие неравенства.
— Скажите, — потеряв всякую надежду, спрашивает
А., — что больше: -1 или О?
— Конечно, минус единица! — уверенно говорит аби-
туриент.
— Но почему?! — хватается за голову А.
— Ну как же: -1 это хоть что-то, а 0 это вообще ничто.
< 37 >
Разыграл
Мехмат Киевского университета, 1980 год. Член-кор-
респондент АН СССР А. М. Самойленко читает первую
г. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
55
лекцию по дифференциальным уравнениям. После не-
скольких вступительных слов он произносит:
— Ну а теперь записываем.
Студенты прилежно открывают тетради.
— В1654 году..., — ровным голосом начинает лектор.
Все старательно скрипят перьями, доносится шепот:
«В каком, каком году?»
— ...дифференциальных уравнений... — невозмути-
мо продолжает Самойленко.
Аудитория послушно записывает.
— ...еще не было.
Взрыв хохота.
< 38 >
Мелочь
Экзамен по математическому анализу в одном из мо-
сковских вузов. Профессор просит студента написать не-
равенство Коши-Буняковского. Тот подумал и написал
левую часть неравенства. Потом еще немного подумал и
написал правую часть. После чего смущенно сказал:
— Вот только я не помню, что больше, а что меньше...
< 39 >
Убедила
Случай в Российском Университете Дружбы Народов
(РУДН). Решая задачу на экзамене по математическому
анализу, студентка получила в итоге выражение In 0. Нис-
колько не смутившись этим обстоятельством, она пишет в
ответе In 0 = е.
— С чего вы взяли, — протестует преподаватель, —
что In 0 = е? Ведь логарифм нуля не определен?
— Да что вы меня запутать пытаетесь? — возмущает-
ся студентка. — Вот, сами убедитесь!
56
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
И она торжествующе достает калькулятор и вычис-
ляет In 0. На экране естественно высвечивается буква Е.
— Ну что, убедились! — торжествует студентка. — А вы
говорите, не определен!
<40 >
На те же грабли
Конец 1980-х годов. Июль. Я принимаю устный всту-
пительный экзамен по математике во Всесоюзном заоч-
ном электротехническом университете связи (ВЗЭИС).
Подходить отвечать абитуриент из солнечного Азербай-
джана. Начинаю спрашивать — полный ноль! При этом —
я мельком заглядываю в экзаменационный лист — за
письменный экзамен, а там задачки гораздо сложнее, у
него стоит 4 (по пятибалльной системе). Отчаявшись ус-
лышать хоть что-либо вразумительное, я опускаю планку
ниже плинтуса:
— Скажите, чему равна площадь квадрата со сторо-
ной а?
— Нэ знаю, — невозмутимо басит абитуриент.
— Запомните, — назидательно говорю ему я, с на-
слаждением выводя двойку в ведомости, — площадь квад-
рата со стороной а равна а2!
Проходит месяц. Второй поток вступительных экза-
менов во ВЗЭИС. И снова на устном экзамене мне попа-
дается все тот же абитуриент, и снова у не го за письмен-
ный экзамен стоит 4.
— Ну как вы на этот раз, — спрашиваю, — подгото-
вились?
— Да, — говорит он, — падгатовился.
— Ну что ж, — радуюсь я, — тогда скажите, чему ра-
вен объем куба со стороной а?
— Эта я знаю, — довольно улыбается он. — Он равен а2.
г. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
57
— Запомните, — опять говорю ему я, ставя очеред-
ную двойку, — объем куба со стороной а равен а3!
Больше я его не видел.
<41 >
Упростил
О нелепых ошибках абитуриентов можно писать то-
ма. Приведу только один, но весьма характерный пример
из практики МТУСИ, в котором я преподаю.
Абитуриенту надо было упростить стандартное ал-
гебраическое выражение. В нем, помимо прочего, встре-
чался tgx. Проявляя недюжинные познания в тригоно-
sinx
метрии, он написал tgx =-, после чего приступил к
COSX
«сокращению»:
ХщХ _ in
со\Х со
<	42 >
Ничего себе опечатка!
Доцент кафедры теории вероятностей и прикладной
математики МТУСИ Троицкий как-то рассказывал мне,
что в хрущевские времена он, будучи аспирантом, напи-
сал вместе со своим научным руководителем профессо-
ром Левиным статью. Отдав рукопись машинистке (сей-
час бы сказали «наборщице»), он с нетерпением ожидал
машинописного варианта статьи, чтобы поскорее отне-
сти ее в научный журнал. Получив «распечатку», он уже
дома стал тщательно выверять набранный текст — все
вроде было в порядке — после чего вставил формулы (то-
гда это делалось от руки). Теперь статью можно было от-
правлять в редакцию, и напоследок Троицкий решил по-
58
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
казать ее научному руководителю. Первые же два слова
статьи повергли того в «шок и трепет» — в заголовке
вместо фамилий авторов Левин и Троицкий стояло... Ле-
нин и Троцкий.
Страшно подумать, что было бы, если бы статья в
таком виде добралась до редакции всего несколькими
годами раньше, при Сталине. Да и во времена хрущев-
ской оттепели от такой опечатки авторам бы не поздоро-
вилось. Пришлось срочно перепечатывать первую стра-
ницу...
<	43 >
Замечательная кривая
Профессор-математик одного из столичных вузов
Кондратьев «славился» своим пристрастием к алкоголю.
Однажды он пришел на лекцию в сильном подпитии,
однако, как ни в чем ни бывало, вышел к доске и начал
доказывать какую-то довольно громоздкую теорему. Но
принятая им на грудь доза была, видимо, изрядной, и он,
выписывая какую-то мухобойную формулу, стал медлен-
но оседать на пол, постепенно отключаясь. При этом ру-
ка его продолжала судорожно держать мел, который в
итоге выписал на доске замысловатую линию. Впоследст-
вии студенты прозвали ее «кривой Кондратьева».
<	44 >
Студент на экзамене с пеной у рта доказывает сущест-
вование в математике понятия «КРУГЛОЕД». Преподава-
тельница в трансе, просит показать место в ее лекции, где
было впервые введено понятие. После разборок выясняется,
что лекция была студентом списана у отличницы из его
труппы, где возле первого упоминания о частной производ-
ной стояло (для себя) «круглое д», в отличие от «прямого д»
для обозначения обычной производной.
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
59
< 45 >
Оговорочка по Фрейду
Написав очередную математическую статью, профес-
сор К. отнес ее машинистке (дело было в докомпьютер-
ную эпоху), молодой одинокой женщине. Вскоре работа
была напечатана. Каково же было удивление автора, ко-
гда он обнаружил характерную опечатку: вместо «беско-
нечно малый член» в статье стояло «бесконечно милый
член».
< 46 >
Каков вопрос, таков ответ
Реальный случай в одном из вузов, готовящем буду-
щих чиновников. Во время лекции кто-то из студентов
спросил профессора:
— Пи это чётное число или нечётное?
Лектор, не задумываясь, ответил:
— Конечно чётное, пи — это же 18о градусов.
< 47 >
Эту поучительную историю мне прислал к. ф.-м. н.
Винниченко А. П., несколько лет проработавший в Паки-
стане.
Восточная хитрость
Когда я работал в Карачи, мне дали на обучение двух
молодых людей: инженера (закончил институт) и интера
(закончил два курса института). Вспомнив МАТИ'вские10
10 МАТИ — Московский авиационно-технологический инсти-
тут. Ныне Московский государственный авиационный тех-
нологический университет.
6о
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
абитуриентские задачи, я попросил их ответить, что боль-
ше: 1/2 или 2/3 ?
Первым отвечал инженер. Сначала, загораживаясь
ладонью, долго писал что-то на листочке. Потом сказал,
что больше 1/2.
Вторым отвечал интер. Тоже листочек, загоражива-
ние, писанина... Наконец, говорит: «Умом я понимаю, что
больше 1/2, но сердцем чувствую, что 2/3».
Восток — дело тонкое!
< 48 >
Многочисленные реальные истории, слышанные
мной, про математическое невежество нынешнего поко-
ления убеждают меня в одном: никогда не надо недооце-
нивать уровень подготовки студентов — в действительно-
сти он еще ниже©. Вот еще одна такая история, расска-
занная преподавателем военно-морской академии.
Навязчивая идея
В качестве эксперимента я на семинаре написал своим
подопечным на доске табличный интеграл от е в степени
х и спросил, что получится. Ждал чего угодно, но только
не этого — один из курсантов простодушно уточнил:
— А как вам это слово Sex, что вы написали, пояс-
нить, нарисовать картинку что-ли?
<49 >
Лекторские перлы
Каждый, даже самый занудный, лектор рано или
поздно обронит фразу, которую потом долго будут вспо-
минать благодарные студенты. Я, например, и спустя го-
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
61
ды помню «глубокомысленную» тавтологию доцента Л.,
читавшего нам на мехмате курс высшей алгебры: «Оче-
видно ли это тривиальное утверждение? Безусловно!»
Что уж говорить про чемпионов в этом жанре, щедро
рассыпающим забавные обороты и экстравагантные фра-
зочки, украшающие скучную лекцию, как изюм булку, и
передающиеся потом от одного поколения студентов к
другому. Такие лектора особенно любимы, а их перлы
бережно собираются, вывешиваются на сайтах, печата-
ются в институтских газетах и так далее. Одна из лучших
коллекций таких искрометных математизмов собрана
студентами физтеха. Привожу лишь малую часть ее из
книги «Занаучный юмор». М., 2000.
* * *
Четырехмерное пространство вообразить довольно
просто. Для этого достаточно представить четыре орто-
нормированных вектора. Остальное приложится.
* * *
Сейчас я расскажу о методе ортогонализации Грам-
ма-Шмидта, который я очень люблю за его звучное на-
звание.
« « *
Если эти условия выполняются, говорят, что функция
имеет компактный носитель. Это выражение модно среди
математиков, как среди вас, студентов, модно выражение
«не фонтан».
• * *
Мне чрезвычайно лестно первым познакомить вас с
великолепным методом Фурье.
62
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
* ♦ ♦
Итак, прошу вас освободить кору головного мозга
для следующей теоремы.
♦ * •
Сегодня предстоит интересная лекция... По крайней
мере для меня.
« « *
Задачи будут интересные. Одну из них сейчас реша-
ет вся кафедра. Если решит, мы ее включим в экзамена-
ционную работу.
• * *
Сами разбирайтесь, верно или нет, мое дело написать.
* * *
Я рисовал так, чтобы было ясно, что разобрать здесь
что-нибудь совершенно невозможно.
• • ♦
...Я буду рисовать на двумерной доске, поскольку ри-
совать в п-мерном пространстве довольно затруднительно.
* • *
Теорема о существовании
Какую бы глупость вы ни придумали, найдется че-
ловек, который эту глупость сделает
« • «
Это теорема Эмми Нётер. Нётер, как известно, была
женщиной.
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
63
* • *
На «б» называется — функция Бесселя.
« « *
Сейчас я провозглашу торжественное определение!
ж * •
Если лягушкам давать яд дигиталис, то они дохнут
по такому же нормальному закону, какой я написал.
* * *
Чтобы вывести эту формулу, мне достаточно спин-
ного мозга.
• * *
Зачем мне думать о знаке? Я же не студент.
* « *
Уж и не знаю, как вы там привыкли рисовать (п - хи-
мерную гиперплоскость.
* * *
Что я и доказал с присущим мне остроумием.
• * •
Вот ось. Назовем ее для простоты...
• * *
Возьмем е > о. Нет, не будем брать е > о. Зачем? Ведь
жизнь не только из е > о состоит.
64
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
* * •
Вы увидите, что вы родились с мерой Жордана, и пер-
вым словом, что вы сказали, было слово «мама», а вто-
рым — «мера Жордана».
* • •
Что больше — дельта большое или дельта маленькое?
« • «
Сейчас вылезут пипополамы.
♦ * *
Этот метод называется методом «тыка», или, по-науч-
ному, — «метод Монте-Карло».
• * *
Таким образом математика из науки чисто теорети-
ческой стала наукой экспериментальной.
• * *
Эти вычисления я проведу в уме, так что вам не-
сложно будет их проверить.
* « »
И учтите: это не какая-нибудь ерундовина, это самая
могучая теорема анализа!
* • *
Так как е — произвольное, то его можно стереть.
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.	65
* « •
Вместо того, чтобы думать, интегрируема функция
или нет, надо просто взять ее и проинтегрировать.
* ♦ *
Когда говорят, что z® +1 = о не имеет действительных
решений, то это чудовищное преувеличение!
« * «
Чтобы не забыть, я хочу сразу пожелать вам успеха
на контрольной.
* • •
Нам заданы три параметра: объемище, объем и объ-
емчик.
* * *
Если мы будем задавать что-нибудь совсем по-бес-
толковому, то это будет ни на что не похоже.
• • t
Дайте-ка я покрупнее нарисую бесконечно малые тре-
угольники.
* * •
...Подтасовка — плод деятельности поколения мате-
матиков.
« * •
Вот уже пять минут я ничего не говорю, а вы все пи-
шете и пишете...
66
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
* * •
Ради этой книжки каждый уважающий себя студент
должен продать пиджак.
* • *
Возьмем произвольное число п... Нет, мало — т !
• • *
Представьте, что я центр мира, а от меня расходятся
векторы.
* « *
Теорема не предвещала ничего опасного, она, каза-
лось, утверждала, что жизнь прекрасна.
• • *
Полное имя этого объекта есть «полный дифферен-
циал». Мы будем называть его уменьшительно, ласково,
« дифференциалом ».
* * *
2 + 3 будет 6, извините, 5, я немного забежал вперед.
* * *
Извините, я ошибся. Сотрите там у себя...
* * *
Эллипс нужно рисовать, взяв треугольную ниточку.
* * *
— Область — это очень хорошо. Знаете, почему ма-
тематики так любят работать с областями? Это здорово.
Я сейчас объясню. Область — это...
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
67
Голос с места:
— Связное открытое множество!
—Верно.
Если я бьюсь головой о стенку, то всегда есть неко-
торая вероятность, что я попаду в соседнюю аудиторию
не сломав стенки.
• * •
Я сейчас или соображу или подсмотрю... Нет, кажет-
ся я соображаю.
♦ ♦ *
Забудьте это еще раз и навсегда!
* » •
Будем менять знак от минус бесконечности до плюс
бесконечности.
* * *
Вот. Неравенство треугольника. Треугольник — это
не фамилия.
* * *
У нас такой зарок: в одну лекцию больше трех звез-
дочек не вводить!
«*•
Вы меня извините, что я иногда пишу слева направо...
« * *
Эта функция интересна тем, что ее производная равна
самой себе.
68
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
ж ж ж
Иногда я делаю ошибки, иногда несу чушь. Но вы
должны различать.
* • •
Легко убедиться, что эта функция бесконечно диффе-
ренцируема. Сейчас мы продифференцируем один раз, а
дома вы закончите...
3. Математические
анекдоты
3.	Математические анекдоты
Это лишний раз подтверждает ис-
тину, что половина людей не знает,
как живут остальные три четверти.
Пелам Г. Вудхаус
«Фамильная честь Вустеров»
<	1 >
Все ближе к истине
Биолог, статистик и математик едут в джипе по аф-
риканской саванне. Внезапно они видят в окошко маши-
ны белую зебру.
— Смотрите! — возбужденно кричит биолог. — Белая
зебра! Значит, в природе существуют белые зебры!!!
— Это неверный вывод, — раздраженно откликается
статистик. — Пока мы можем только утверждать, что су-
ществует одна белая зебра.
— Это тоже неверно, — вмешивается математик. —
На самом деле, мы знаем лишь, что существует зебра, бе-
лая с одной стороны.
<	2 >
Хорошо, что не слон
Три матстатистика пошли на охоту. Вдруг на них вы-
бегает здоровенный кабан. Первый матстатистик стреля-
3. Математические анекдоты
71
ет и попадает на 5 сантиметров левее. За ним стреляет
второй и попадает на 5 сантиметров правее. Третий удов-
летворенно говорит: «Отлично, попали!»
<3 >
Заботливый кредитор
Дровосек пришел к математику и просит у него рубль
взаймы. При этом он обещает через месяц вернуть два
рубля, а в залог оставляет свой топор. Математик дает
дровосеку рубль, а когда тот собирается уходить, говорит:
— Постой, я кое-что придумал. Тебе ведь будет труд-
но возвращать через месяц сразу два рубля. Так может,
ты лучше вернешь половину долга сейчас?
После долгих раздумий дровосек соглашается, отдает
рубль математику и идет домой.
— Странно! — думает он по дороге. — Денег у меня
по-прежнему нет, топора тоже, да еще один рубль я ос-
тался должен. И что самое главное, всё правильно!
<4>
Только бы не пришли!
Идет лекция по высшей математике. В аудитории все-
го лишь три студента. Внезапно пять человек встают и ухо-
дят. Лектор грустно бормочет:
— Вот сейчас придут еще двое, и вообще никого не
останется.
<5>
Услышали
Трущобы Гарлема. Ночь. Пятеро негров насилуют за-
блудившегося туриста из Германии. Отчаянно вырыва-
ясь, он кричит:
72
3- Математические анекдоты
— Найн!! Наин!!!
Тут же из ближайшей подворотни подбегают еще
четверо негров
<6>
Кто прав?
— Я сдаю жилплощадь по цене ю центов, или од дол-
лара, за квадратный метр, — объявила хозяйка обратив-
шемуся к ней математику.
— Прекрасно, обрадовался клиент, — но я хотел бы
поселиться на этой жилплощади вместе со своей тещей.
— Ах, вот как! В таком случае ставка возводится в
квадрат. Вы должны будете платить не ю, а юо центов
за квадратный метр, то есть 1 доллар.
— Но, позвольте! — возразил математик. — В таком
случае вместо прежней цены о,1 я должен буду платить
всего лишь (0,1? = 0,01 доллара за квадратный метр, то
есть один цент!
Сколько же на самом деле должен платить мате-
матик?
(Цит. по книге: Жуков А. В. и др. Элегантная математика.
М.: КомКнига/URSS, 2005.)
<7>
Верные приметы
Шерлок Холмс и Ватсон отправились в путешествие
на воздушном шаре и заблудились. Тогда они снизились
и спросили случайного прохожего:
11 «Нет» по-немецки (т. е. «найн») звучит очень похоже на
«девять» по-английски.
3. Математические анекдоты
73
— Сэр, вы не подскажите нам, где мы находимся?
Тот немного подумал и ответил:
— На воздушном шаре.
— Да-а, — заметил Холмс, обращаясь к Ватсону, — я
уверен, что этот человек — математик.
— Я как всегда потрясен вашей проницательностью,
Холмс, — поразился Ватсон. — Но как вы пришли к тако-
му выводу?
— Это элементарно, Ватсон. Я пришел к такому за-
ключению по трем причинам. Во-первых, прежде чем
дать ответ, этот человек подумал. Во-вторых, дал ответ
совершенно правильный. И, в-третьих, совершенно бес-
полезный.
<8>
Что лучше?
Что лучше: вечное блаженство или бутерброд с вет-
чиной? На первый взгляд кажется, что вечное блаженст-
во лучше, но в действительности это не так! Судите сами.
Что лучше вечного блаженства? Ничто. А бутербод с вет-
чиной лучше, чем ничего.
Следовательно, бутерброд с ветчиной лучше, чем веч-
ное блаженство.
(Цит. по книге: Рэймонд М. Смаллиан. Как же называется эта
книга? М., 1981.)
<9>
Аналогия
Многие математики верят, что пересечение двух пло-
ских шуток дает одну тонкую.
74
3- Математические анекдоты
< 10 >
Проще простого
Заболела учительница русского языка. На замену по-
ставили математика, он пришел на урок и стал объяснять
падежи.
Именительный: кто? что? — начинает перечислять
он. — Родительный: кого? чего? Дательный: кому?... — а
дальше не помнит.
Тогда он непринужденно говорит:
— Выведем второй вопрос из имеющихся данных.
Обозначим неизвестное слово через X и составим про-
порцию:
кого — чего
кому —X,
v чего • кому „
откуда X=-------— . Теперь ко и го сокращаем и полу-
кого
чаем X = чему. Итак, дательный падеж — кому? чему?
< 11 >
Не испугался
В сумасшедший дом приехала комиссия. Обходят эта-
жи, везде все тихо и хорошо. Вдруг видят, что в одной из
палат творится полное непотребство — больные буйст-
вуют, кричат, дерутся.
— Что тут у вас происходит? — возмущается предсе-
датель комиссии. — Это безобразие!
— Понимаете, — объясняет дежурный санитар, — тут
у нас содержатся сумасшедшие математики. Сегодня они
вообразили себя разными функциями и на этой почве
ведут себя неадекватно.
з. Математические анекдоты
75
— Ну так сделайте же что-нибудь, чтобы их утихо-
мирить!
— Это мы запросто, — говорит санитар, вбегает па-
лату и кричит — А ну всем успокоиться, а то я сейчас всех
продифференцирую!
У больных паника. Одни накрываются одеялами, дру-
гие забиваются в угол, «константа» в ужасе прячется под
стол. И только один больной как ни в чем не бывало
продолжает беситься и шуметь.
— А ты почему не боишься? — удивленно спрашива-
ет его санитар.
— Ая «е» в степени «икс».
< 12 >
У предыдущего анекдота есть любопытная вариация.
Тяжелый случай
Константа и экспонента идут по улице. Вдруг кон-
станта резко останавливается и начинает дрожать всем
телом.
— Что с тобой? — удивляется экспонента.
— Там впереди идет оператор дифференцирования!
— заикаясь от страха, лепечет константа. — Я боюсь, что
он меня продифференцирует, и я исчезну.
— Глупости! — говорит экспонента и бодро идет даль-
ше. — Я его не боюсь. Мне-то он ничего не сделает.
Через минуту к ней подходит оператор дифферен-
цирования.
— Ты кто? — грозно спрашивает он.
— Я 6х! — гордо говорит экспонента.
— Aad/dy!
76
3. Математические анекдоты
< 13 >
Площадь Ленина
Прохожий обращается к математику:
— Скажите, пожалуйста, как найти площадь Ленина?
— Надо ширину Ленина умножить на его длину.
< 14 >
У шутки про площадь Ленина есть дополнение.
Площадь Ленина-2
Только неграмотный математик на вопрос «Как най-
ти площадь Ленина?» ответит: «Надо его длину умно-
жить на ширину...» А грамотный скажет, что надо взять
интеграл по поверхности!
< 15 >
Уточнение
Преподаватель матанализа ностальгирует:
— Когда я был студентом, за 30 копеек можно было
купить комплексный обед!
Вся группа хором:
— Ага! Чисто мнимый!
< 16 >
Точнее не скажешь
Определение из словаря для математиков:
Рекурсия (сущ.) — см. рекурсия.
3- Математические анекдоты
77
< 17>
Верный знак
Вопрос: Как узнать, что математик — экстраверт?
Ответ: Такой математик при разговоре с вами смот-
рит на кончики не своих, а ваших ботинок.
< 18 >
Следующие два анекдота были популярны в аспирант-
ской среде мехмата в конце 1970-х годов.
Аспирант и обезьяна
По лесу идет голодная обезьяна и вдруг видит паль-
му с бананами. Начинает ее трясти, вожделенные плоды
не падают. Внутренний голос говорит:
— Подумай!
Обезьяна подумала, нашла палку, бросила сбила
гроздь бананов и наелась...
Идет голодный аспирант по лесу, видит ту же паль-
му с бананами. Начинает трясти, бананы не падают. Внут-
ренний голос говорит:
— Подумай!
— Да чего думать-то, — огрызается аспирант, — тря-
сти надо!
< 19 >
Предпочтение
Встречаются двое приятелей, только что закончив-
шие аспирантуру.
— Слушай, — спрашивает один, — ты был на банкете
после защиты Петрова?
78
3- Математические анекдоты
— Не-а, — грустно отвечает другой, — я теперь на
банкеты после защиты диссертации не хожу. Только на
поминки.
— А почему именно на поминки?
— Да, понимаешь, закуска та же, зато никто не спра-
шивает «Аты когда?»
< 20 >
Аспирантская басня
Бежит лиса по опушке. Видит, на пеньке сидит заяц
и что-то пишет. Лиса остановилась и спрашивает:
— Что ты там пишешь, заяц?
— Диссертацию, — важно отвечает тот.
— О чем?
— О том, как зайцы лис едят.
— Да где ж ты такое видел? — возмущается лиса.
— Пойдем, — говорит заяц, — я тебе кое-что покажу...
Через некоторое время заяц опять сидит на том же
пеньке и что-то пишет. Пробегает мимо волк.
— Ты чего это там пишешь, косой?
— Диссертацию о том, как зайцы волков едят.
— Ты чего, заяц, сдурел? Где это видано, чтоб зайцы
волков ели?
— А пойдем, я тебе покажу что-то...
Следующая картина: заяц снова что-то строчит, сидя
на пеньке. Мимо проходит медведь.
— Что пишешь, заяц?
— Да вот, диссертацию о том, как зайцы медведей едят.
— Ты что, косой, с дуба рухнул? Разве такое бывает?
— Пойдем со мной, увидишь кое-что...
Последняя картина: зловещая пещера, в центре ко-
торой гора лисьих, волчьих и медвежьих костей. На вер-
3- Математические анекдоты
79
шине, обгладывая внушительную кость, сидит громад-
ный лев...
Мораль: важно не то, какая у тебя тема диссерта-
ции, а то, кто твой научный руководитель.
<21 >
Редкий товар
Некто приходит на людоедский рынок, заходит в ряд,
где продают мозги. Подходит к прилавку, приценивает-
ся. Видит рядом с товаром таблички с ценами: «Мозги
математиков, юо р. за кг», «Мозги физиков 200 р.», «Моз-
ги филологов. 500 р.». Покупатель хмыкнул и пошел
дальше. И вдруг видит табличку «Мозги философов,
юооо р. за кг».
— Вы что совсем тут с ума сошли! — возмущенно об-
ращается он к продавцу, — Отчего это мозги философов
стоят так дорого?
Тот устало объясняет:
— А вы представляете, сколько философов надо за-
бить, чтобы получить килограмм мозгов?
< 22 >
Экономная наука
Ректор университета мрачно просматривает смету
расходов, которую принес декан физического факультета:
— И почему это у физиков всегда такое дорогое обо-
рудование? Вот берите пример с математиков, они про-
сят деньги только на бумагу, карандаши и ластики.
Немного подумав, добавляет:
— А философы еще лучше. Им даже ластики не нужны.
8о
3. Математические анекдоты
<	23 >
Прыжки в воду
Философу, физику и математику требуется решить та-
кую задачу: прыгнуть с вышки в бассейн диаметром метр.
Ну, философ сосредоточился, вспомнил Сократа и
Гегеля и, понадеявшись на удачу, прыгнул. И... не попал.
Физик измерил скорость и направление ветра, высо-
ту вышки, все рассчитал, прыгнул и... попал.
Математик построил модель, написал программу, по-
лучил траекторию полета, долго что-то вычислял, потом
разбежался, прыгнул и... улетел вверх. В знаке ошибся.
<	24 >
Кто как может
Инженер, физик и математик поселились в отеле.
В одно и то же время у каждого в номере возникает по-
жар. Инженер тут же выбегает в коридор, хватает со сте-
ны пожарный шланг, открывает воду и быстро заливает
огонь в своем номере. Физик мгновенно прикидывает
температуру пламени, объем горючих веществ, атмо-
сферное давление и т. д., затем наливает в стакан нужное
количество воды, которой заливает очаг возгорания. Ма-
тематик выскакивает в коридор, видит на стене огнету-
шитель, радостно восклицает «Решение существует!», по-
сле чего спокойно возвращается в номер.
<	25 >
Перезанимался
Студент, обучающийся на факультете ВМиК МГУ, за-
ходит во время сессии в библиотеку.
— Где библиотекарь? — спрашивает он уборщицу.
3. Математические анекдоты
81
— В архиве.
— Разархивируйте, пожалуйста, мне срочно нужна
книжка.
<	26 >
Задачка для «чайников»
Математику предлагают решить задачу: «Дана газо-
вая плита, кран с водой и чайник. Требуется вскипятить
воду».
— Это легко, — отвечает он, — Сначала наливаем в
чайник воду. Потом зажигаем огонь и ставим чайник на
плиту.
— Хорошо, теперь новая задача, — говорят ему. —
Требуется вскипятить чайник, в котором вода уже налита.
— Ну, это еще проще! Выливаем из чайника воду и
сводим задачу к предыдущей.
<	27 >
Так проще
Инженеру и математику предлагают решить одну и
ту же задачу: требуется вытащить из доски наполовину
забитый гвоздь.
Инженер просто берет и вытаскивает его.
Математик же забивает гвоздь до конца, а потом ре-
шает задачу в общем случае.
< 28 >
Эта забавная история была особенно актуальна в те
недалекие времена, когда интеллигенции в нашей стране
82
3- Математические анекдоты
жилось совсем уж худо, а инженеров называли не иначе,
как инженеграми12.
Там все такие
Выпускник технического вуза устроился работать ин-
женером. Вскоре он женился, появился ребенок, и жить
на мизерную инженерскую зарплату стало совсем невмо-
готу. Тогда он уволился и пошел искать более выгодную
работу. Однако, куда он ни сунется, везде спрашивают
про образование, а потом предлагают инженерскую долж-
ность — а на зарплату инженера разве проживешь? И тут
один ушлый товарищ его надоумил:
— А ты говори везде, что только семь классов кончил,
и все будет нормально.
Ну, он так и сделал, и его сразу взяли на один завод
помощником токаря. Стали ему платить три инженер-
ские зарплаты, и жизнь пошла гораздо веселее. Через
полгода к нему подходит профорг цеха:
— Ты у нас, — говорит, — один из лучших рабочих.
Неудобно как-то, что ты среднюю школу до сих пор не
закончил. В общем, мы тут посоветовались и решили, что
ты пойдешь в восьмой класс вечерней школы.
Как ни отнекивался парень, пришлось пойти учить-
ся. И вот сидит он теперь по вечерам на уроках, спит от
усталости и не слушает, что там делается у доски. И тут
вдруг учитель вызывает его к доске и просит найти объ-
ем цилиндра. А он, как назло, забыл школьную формулу!
Что делать? Тогда он заслонил доску собой и написал
12 Другой, более развернутый, вариант этого анекдота можно
прочитать в замечательной книге Милорада Павича «Пей-
заж, нарисованный чаем». В ней он подается как реальная
история, произошедшая с героем книги, знаменитым мате-
матиком Разиным, ставшим волею обстоятельств дворни-
ком и вынужденным пойти учиться в вечернюю школу. Еще
раньше Павича сходный анекдот использовал Е. Дубровин
в повести «Грибы на асфальте» (1966).
3. Математические анекдоты
83
простенький двойной интеграл. Потом перешел к по-
лярным координатам и получил ответ. Только объем у
него почему-то получился отрицательным. Тогда он стер
свои выкладки, написал интеграл заново и все перере-
шал. Что за черт, опять объем отрицательный! Тут он со-
всем растерялся, не знает, что делать. И вдруг слышит,
как с задней парты ему один из двоечников шепчет:
— Идиот! Пределы интегрирования поменяй!
< 29 >
Не растерялся
Экзамен по математическому анализу. Студент не мо-
жет толком ответить ни на один вопрос. Потеряв терпе-
ние, профессор начинает кричать:
— Это полная чушь! Такое мог сказать только осел!
И, обращаясь к одному из ассистентов, иронически
просит:
— Принесите мне охапку сена!
Студент тут же добавляет:
— А мне чашечку кофе, пожалуйста.
<30>
Армянское радио спрашивают
— Что общего между женщиной-математиком и мор-
ской свинкой?
— Так же как морская свинка не имеет отношения ни
к морю, ни к свиньям, так и женщина-математик не име-
ет отношения ни к женщинам, ни к математике.
< 31 >
Прикладная математика
Профессор математики встречает бывшего студента
и после недолгого разговора спрашивает:
84
3- Математические анекдоты
— Мне интересно, пригодилось ли тебе что-нибудь из
моих лекций? Если пригодилось — расскажи, я хоть буду
знать, что не зря работал.
Студент отвечает:
— Еще как пригодилось! Однажды в туалете у меня
часы соскользнули с руки и упали в унитаз. Ну, я не рас-
терялся, вспомнил, чему вы нас учили на лекциях, со-
гнул кусок проволоки в виде интеграла и достал часы.
< 32 >
Вундеркинд
Маленький мальчик, выросший в семье продвинутых
математиков, подходит к отцу:
— Папа, я з,14,3,14 хочу! Очень сильно!
<33>
Слишком просто
Математик идет по улице и видит афишу — «Высту-
пает камерный хор». Заинтересовавшись, покупает билет
и идет на концерт. Вскоре выходит разочарованный:
— Частный случай, к равно трем.
< 34 >
Новости науки
Вчера, на международном симпозиуме по высшей
математике известный специалист Гиви Жухлинский оп-
роверг классическую теорию вероятностей всего лишь при
помощи трех наперстков и одного шарика.
3. Математические анекдоты
85
< 35 >
Неожиданный
ракурс
На экзамене по элементарной геометрии в педвузе
профессор спрашивает студента:
— Можно ли вы дать определение точки?
— Запросто. Точка — это прямая линия, если смот-
реть ей прямо в торец.
<36>
Наука и жизнь
Инженер думает, что его расчеты представляют собой
приближение к действительности.
Физик считает, что действительность — это прибли-
жение к его расчетам.
Математик вообще не видит тут никакой связи.
< 37 >
Интерпретация
На экзамене по математическому анализу.
Профессор:
— А что вы будете делать, если я попрошу вас посчи-
тать сумму этого ряда?
Студент:
— Я повешусь!
Профессор:
— Правильно, он расходится.
86
3- Математические анекдоты.
< 38 >
Модная наука
Российские математики наконец-то дали ответ на вол-
нующий всех женщин вопрос: что такое 90 х 6о х 90. Ока-
залось, что это 486 000.
< 39 >
Решил проблему
Студент-филолог спрашивает студента-математика:
— Слушай, у тебя девушка есть?
— Лично у меня нет. Но мне достаточно того, что я
знаю, где ее можно найти.
< 40 >
Пятьдесят на пятьдесят
Проводится опрос прохожих. У первого встречного
мужчины спрашивают:
— Какова вероятность встретить на Красной Площа-
ди динозавра?
Мужчина, подумав, отвечает:
— Одна миллиардная.
Тот же вопрос задают женщине:
~ Какова вероятность встретить на Красной Площа-
ди динозавра?
Не моргнув глазом, она отвечает:
— Одна вторая.
— Как одна вторая?! — удивляются спрашивающие.
— Ну как же, — говорит она, — или встречу, или не
встречу.
3- Математические анекдоты
87
<41 >
Как ловят слона математики
1.	Неопытный математик едет в Африку, устраняет все,
что не является слоном, а затем ловит слона как раз-
ницу вычитания.
2.	Опытный математик сначала попытается доказать,
что слоны существуют, и только после этого присту-
пит к его поимке (см. пункт 1.).
3.	Профессор математики доказывает существование
хотя бы одного слона, после чего перекладывает охо-
ту на своих студентов.
<	42 >
Дельный совет
Двое студентов-математиков подходят к аудитории.
Толкают дверь — она закрыта.
— Что делать? — спрашивает один.
— Надо выйти в комплексную плоскость и обойти по
замкнутому контуру, — отвечает другой.
<	43 >
Продвинутая технология
Новый компакт-диск выпустила кафедра топологии.
Его замыкание совпадает с ним самим.
<	44 >
Дело случая
На лекции по теории вероятностей профессор сооб-
щает аудитории:
88
3- Математические анекдоты
— Вероятность того, что я докажу теорему, которую
только что сформулировал, равна V2.
<	45 >
Матанализ — в жизнь!
Если мысли сходятся, то они ограничены.
<	46 >
Тонкая разница
Если результат не зависит от способа решения — то
это математика, а если зависит — бухгалтерия.
« 47 >
Трилогия Толкиена
1.	«Властелин Колец».
2.	«Властелин Групп. Абелева группа».
3.	«Властелин Полей. Делители нуля».
< 48 >
Ценная информация
Разговор двух студентов:
— Я примерно знаю, какой билет мне попадется на эк-
замене.
— С какой точностью?
— До константы.
3- Математические анекдоты
89
< 49 >
Ключевой вопрос математики
Не все ли равно?
< 50 >
Хитрый способ
Встречаются два математика. Один из них грустно
сообщает:
— Представьте, коллега, меня опять обокрали.
— Сочувствую, — говорит второй. — А вот я раз и на-
всегда решил эту проблему, используя теорию вероятно-
стей!
— И как вам это удалось? — с интересом спрашивает
первый.
— Просто я поставил на свою дверь шесть самых де-
шевых китайских замков.
— Да, но при чем же туг теория вероятностей, если
все эти замки можно открыть одним ключом?
— Э-э, не скажите, коллега! Когда я выхожу из дома,
то три замка закрываю, а три — нет!
<51 >
Двусмысленный ответ
Диалог на экзамене.
Преподаватель:
— Вы один решали эту задачу?
Студент:
— Нет, при помощи двух неизвестных.
90
3- Математические анекдоты
< 52 >
Невероятно, но факт!
Профессор математики рассказывает коллегам:
— Да, друзья мои, порой в жизни случаются порази-
тельные совпадения. Например, если умножить дату мое-
го рождения на номер моего телефона, а потом от произ-
ведения отнять возраст моей тещи, возведенный в квад-
рат, то в результате получится номер моего дома.
< 53 >
Реальная польза
Лекция по аналитической геометрии. Тема «Кривые
второго порядка». Любознательный студент спрашивает
профессора:
— А где в жизни применяются все эти ваши эллипсы?
— Ну как же, — разводит руками лектор. — Эллипсы
нужны, когда вы режете колбасу кружочками.
< 54 >
Притча
Давным-давно жил один математик, и звали его
Пифагор. И вот однажды он доказал свою знаменитую
теорему. О, как возрадовался тогда Пифагор! И в благо-
дарность богам он принес им в жертву сто быков. Как же
кричали несчастные быки, как молили о пощаде. Но не
сжалился Пифагор...
Вот с тех самых пор скоты и не любят математику.
3- Математические анекдоты
91
< 55 >
Определение
Полярный медведь — это прямоугольный медведь по-
сле преобразования координат.
< 56 >
Проще некуда
Первоклассник спрашивает у отца-математика:
— Пап, я забыл, как пишется восьмерка.
— Это проще простого, сынок, — отвечает тот. — Бе-
решь знак бесконечности и поворачиваешь на пи пополам.
< 57 >
Не зря учился
Сержант отдает приказание новобранцам.
— Так, всем копать! Да, у кого тут из вас способности
к математике? У тебя, Сидоров? Отлично! Бери лопату,
будешь корни извлекать...
< 58 >
Объяснил...
Встречаются физик и математик. Физик спрашивает:
— Слушай, ты можешь объяснить, почему, когда едешь
в поезде, колеса у него стучат? Они же круглые!
— Это элементарно, — снисходительно объясняет ма-
тематик. — Ты же знаешь, что формула площади круга —
пи эр квадрат. Так вот этот квадрат как раз и стучит.
92
3- Математические анекдоты
< 59 >
Доказательство
Жена молодого математика жалуется ему:
— Милый, ты математику любишь больше, чем меня!
— Конечно нет! — оправдывается он. — Как ты могла
такое подумать!
— Тогда докажи!
— Пожалуйста! Пусть X — множество любимых объ-
ектов...
<60>
Общий подход
Как математик решает задачу о расчете устойчивости
стола с четырьмя ножками? Довольно быстро он находит
решение для стола с одной ножкой и стола с бесконеч-
ным числом ножек. Оставшуюся часть жизни он посвя-
щает безуспешным попыткам решить общую задачу о сто-
ле с произвольным числом ножек.
< 61 >
Так надежнее
На лавочке в парке сидят две блондинки и обсужда-
ют уравнения Лагранжа для голономной системы с иде-
альными нестационарными связями. Вдруг, видят, к ним
приближается симпатичный мужчина.
— Шухер! — быстро говорит одна из блондинок. —
Обсуждаем телесериал...
3- Математические анекдоты
93
< 62 >
Сам не ожидал
Американский профессор математики приезжает в
Россию на международную конференцию. Вечером он си-
дит в ресторане вместе со своим русским другом, тоже
профессором.
— Ты знаешь, — говорит наш математик, — у нас в
России такой высокий уровень преподавания, что все
знают даже высшую математику.
— Потрясающе! — поражается американец. — Этого
не может быть!
— Я тебе докажу, — говорит русский, — только отлу-
чусь на минутку в туалет.
По пути он останавливает официантку, дает ей сто
рублей и говорит:
— Через пять минут я тебя подзову и задам вопрос, а
ты просто ответь «икс куб на три». Поняла?
— Да, — говорит официантка и отходит, бормоча: —
Икс куб на три, икс куб на три...
Вскоре наш профессор возвращается на место.
— Так вот, — говорит он американцу, — возвращаем-
ся к нашему разговору об образовании. Давай подзовем,
ну, скажем, официантку и спросим у нее что-нибудь из
высшей математики.
— Давай! — говорит тот.
Они подзывают ту самую официантку, и наш профес-
сор спрашивает:
— Скажите, чему равен интеграл от икс квадрат?
Та послушно отвечает:
— Икс куб на три.
— Невероятно! — восхищается американец. — Это
просто фантастика!
94
3. Математические анекдоты
Тут официантка возвращается:
— Извините, я забыла добавить — еще плюс кон-
станта!
<63>
Почетный титул
Профессор на лекции (мечтательно):
— Если бы я жил до революции, то, получив звание
профессора, стал бы графом.
Голос из зала:
— Планарным?
< 64 >
Подстраховался
В трансагентстве встречаются двое новых русских.
— Лечу в Париж, — сообщает первый. — А ты куда?
— ТУда же, — отвечает второй. — Только поездом.
— А чё поездом-то? — удивляется первый. — И дол-
го, и неудобно, в натуре. Или деньги экономишь? Ха-ха-ха!
— Да страшно самолетом-то, террористы кругом. Толь-
ко и слышишь, как где-нибудь самолет взорвали конкрет-
но. Так что поездом как-то спокойнее.
— Да чушь все это! — говорит первый. — Я тут спро-
сил у знакомого математика, какова вероятность того,
что в самолете окажется бомба. Он просмотрел статисти-
ку, посчитал там чего-то, и оказалось — мизер, что-то
около одной десятитысячной. Тогда я его спросил, а ка-
кова вероятность, что на борту самолета будут подложе-
ны две бомбы? И, прикинь, она оказалась и того меньше —
3- Математические анекдоты
95
что-то типа одна миллионная. Так что я теперь вожу с
собой бомбу и летаю себе спокойно...
< 65 >
Пить или не пить
Два математика пьют чай. Один из них роняет чаш-
ку и видит, что у нее отлетела ручка.
— Ничего страшного! — радостно говорит он, под-
нимая чашку. — Хотя топологически она изменилась и
негомеоморфна прежней, но пить из нее можно.
Второй, приглядевшись, замечает, что у чашки отко-
лолось еще и дно.
— Нет, ты не прав. Пить из нее как раз нельзя. Зато
топологически она осталась прежней.
<66>
Последний вопрос
Экзамен по математическому анализу. Многоопыт-
ный профессор вместе с молодым и горячим ассистентом
испытывают очередного студента.
— У какой функции, бесконечно дифференцируе-
мой на всей числовой прямой, — спрашивает профес-
сор, — ряд Тейлора имеет лишь конечное число ненуле-
вых членов?
— Только у многочлена, — уверенно отвечает сту-
дент.
— Профессор, ставим «отлично»! — сразу же пред-
лагает ассистент.
— Не будем торопиться, коллега, — говорит профес-
сор и задает следующий вопрос:
96
3. Математические анекдоты
— Сколько ненулевых членов в разложении синуса в
ряд Тейлора?
— Бесконечно много, — так же твердо отвечает сту-
дент.
— Профессор, — опять встревает нетерпеливый ас-
систент, — ну теперь-то вы видите, что надо ставить «от-
лично»?
— Нет, все-таки еще один, последний, вопрос, — го-
ворит умудренный профессор и, обращаясь к студенту,
спрашивает:
— А почему в разложении синуса бесконечно много
ненулевых членов?
На что тот с торжествующим видом отвечает:
— Да потому что синус — это одночлен!
< 67 >
Уточнение
Одного глубоко верующего математика спросили:
— Вы, что же, верите в единого Бога?
— Нет, конечно, — ответил тот, — но все Боги изо-
морфны.
< 68 >
Свежий взгляд
Экзамен по алгебре. Профессор просит студента дать
определение корня многочлена кратности два. Немного
подумав, тот отвечает:
— В общем, так. Это такое число, что если два раза
подставить его в многочлен, то получится ноль, а вот ес-
ли в третий раз подставить его туда же, то ноль уже не
получится.
3. Математические анекдоты
97
< 69 >
Вечная проблема
Трое математиков собрались выпить. Первый, раз-
ливая водку по разнокалиберной посуде, спрашивает:
— По сколько наливать-то?
— Ты что краевых условий не видишь? — говорит
другой.
— Эй, мужики! — вмешивается третий. — У нас из
начальных условий — только одна бутылка!
< 70 >
Иерархия
Математика, любителя выпить, спрашивают:
— Что такое производная пьянка?
— Эго пьянка на деньги, полученные за сданные бу-
тылки от первой пьянки.
— А что тогда существенная пьянка?
— Это пьянка, у которой вторая производная не рав-
на нулю.
<71 ►
Эволюция
У студентов разных курсов спрашивают:
— Сколько будет дважды два?
Первокурсник (подумав):
— Четыре!
Второкурсник (заглянув в шпаргалку):
— Четыре.
Третьекурсник (воспользовавшись калькулятором):
— Четыре...
98
3- Математические анекдоты
Четверокурсник (пропустив задачу через компьютер):
— Четыре...
Пятикурсник (раздраженно):
— Что я вам обязан все константы помнить?!
< 72 >
Мехмат-пирсинг
Быстро и недорого проколем вашу окрестность.
< 73 >
Тонкий знаток
Три студента, математик, физик и психолог, решают
одну и ту же задачу по теории вероятностей: Сто раз под-
бросили монетку, и все время выпадала решка. Что выпа-
дет на сто первый раз?
Математик уверенно говорит:
— С вероятностью 50 % выпадет решка.
Физик (задумчиво):
— Эксперимент показал, что должна выпасть решка.
Психолог (проницательно):
— Я думаю, выпадет орел.
— Но почему? — удивляются физик и математик.
— Ну, все время решка да решка. Орлу ведь тоже хо-
чется.
< 74 >
Кратчайшее решение
Математика и программиста просят перезагрузить
компьютер, пользуясь только мышью.
3- Математические анекдоты
99
Программист, не отрываясь от мышки, запускает на-
вороченную среду, затем пишет классический 5-байтовый
ребут, после чего запускает его, решая поставленную
задачу.
Математик же просто поднимает мышку со стола и
нажимает ей на кнопку Reset.
< 75 >
Надежный способ
Математику, физику, химику и филологу предложи-
ли одну и ту же задачу: измерить высоту башни с помо-
щью барометра.
Первым за дело взялся химик. Он измерил давление
на крыше башни и у ее подножия, после чего выяснил,
что ее высота от о до 100 метров.
Физик сбросил барометр с крыши, засек время паде-
ния и вычислил, что высота башни от 70 до 8о метров.
Математик поставил барометр на землю, измерил
его высоту, длину тени, а также длину тени башни, после
чего из подобия треугольников выяснил, что высота баш-
ни от 74 до 75 метров.
Филолог же продал барометр, на вырученные деньги
напоил сторожа, и тот рассказал ему, что высота башни
ровно 74 метра 63 сантиметра.
< 76 >
Топологический «комплимент»
Математик возвращается домой в плохом настрое-
нии. Дверь открывает жена.
— Какая же ты у меня компактная! — говорит он ей.
100
3- Математические анекдоты
— То есть миниатюрная и милая? — кокетливо уточ-
няет она.
— Нет, ограниченная и замкнутая.
<77>
Вот в чем дело
— Почему формула Ньютона—Лейбница обозначена
двумя именами?
— Интеграл — он как песня. Так вот, Ньютон напи-
сал к ней музыку, а Лейбниц — слова.
< 78 >
Способы доказательств
— Взгляни на этого математика, — сказал логик. —
Он замечает, что первые девяносто девять чисел меньше
сотни, и отсюда с помощью того, что он называет индук-
цией, заключает, что любые числа меньше сотни.
— Физик верит, — сказал математик, — что 6о де-
лится на все числа. Он замечает, что 6о делится на 1,2, з,
4,5 и 6. Он проверяет несколько других чисел, например,
ю, 20 и зо, взятых, как он говорит, наугад. Так как 6о
делится и на них, то он считает экспериментальные дан-
ные достаточными.
— Да, но взгляни на инженера, — возразил физик. —
Инженер подозревает, что все нечетные числа простые.
Во всяком случае, 1 можно рассматривать как простое
число, доказывает он. Затем идут з, 5 и 7, все несомнен-
но, простые. Затем идет 9 — досадный случай; по-видимо-
му, 9 не является простым числом, но 11 и 13, конечно,
3. Математические анекдоты
101
простые. «Возвратимся к 9, — говорит он, — я заключаю,
что 9 должно быть ошибкой эксперимента».
(Цит. по книге: ПойаД. Математика и правдоподобные рассу-
ждения.)
< 79 >
Фольклорная вариация предыдущей шутки.
Не всё так просто...
Математику, физику, инженеру и программисту пред-
ложили доказать теорему: все нечетные числа, большие
двух, — простые.
Математик говорит: «з — простое число, 5 — тоже
простое, 7 — простое, 9 — не простое. Это контрпример,
следовательно, теорема неверна».
Физик с ручкой и бумагой в руках рассуждает: «Так,
числа з, 5 и 7 — простые, 9 — ошибка эксперимента, и —
простое и т. д.»
Инженер, взяв калькулятор, бормочет: «з — простое,
5 — простое, 7 — простое, 9 — приблизительно простое, и —
тоже простое...»
Программист, написав программу, изучает результат
на мониторе: «1 — простое, 1 — простое, 1 — простое, 1 —
простое... Да они все простые!»
< 80 >
Закономерность
Математик летит в авиалайнере из Германии в Аме-
рику. Стюардесса объявляет, что полет займет 9 часов.
Через какое-то время командир корабля сообщает
по радио, что один двигатель из-за возникших неполадок
пришлось отключить, но оснований для беспокойства нет,
лишь время полета удлинится до ю часов.
102
3- Математические анекдоты
Проходит еще часа два, и пилот сообщает, что при-
шлось остановить еще один двигатель, и летчик заявля-
ет, что общая продолжительность перелета увеличится
до 12 часов.
Через некоторое время отключается еще один дви-
гатель, и летчик заявляет, что общая продолжительность
перелета увеличится до 16 часов.
Математик говорит соседу:
— Если теперь придется остановить и последний дви-
гатель, время полета вырастет до 24 часов!
(Цит. по книге: Kutzler В. Mathematikerwitze & Mathematikwitze.
2006; перевод Ю. Фролова.)
< 81 >
Неожиданный эффект
Телефонный звонок:
— Алло, это квартира Сидорова Ивана Петровича?
— Нет, это квартира Рабиновича Абрама Исааковича.
— Простите, это 333-45-18?
— Нет, это 333-45-19-
— Надо же! Ошибка в седьмом знаке, а такой эф-
фект!
< 82 >
Удобное определение
Физику, химику и математику предложили объяснить
следующую ситуацию: Некий человек входит на первом
этаже в лифт, двери закрываются и лифт поднимается на
второй этаж. Там двери открываются, и оказывается, что...
лифт пуст.
3- Математические анекдоты
ЮЗ
— Возможно, — сказал физик, — лифт двигался с та-
ким чудовищным ускорением, что пассажира просто раз-
мазало по полу.
— А я думаю, — не согласился химик, — что в лифте
за время подъема произошла какая-то жуткая химиче-
ская реакция, и человек просто-напросто испарился.
Математик же сказал:
— Назовем лифт пустым, если в нем находится не бо-
лее одного человека...
< 83 >
Дотошный студент
Проходит экзамен в виде теста — на каждый вопрос
студенты должны отвечать «да» или «нет». Все старатель-
но думают и что-то пишут, и только один студент выби-
рает ответ, подбрасывая монетку. Ну, думает про себя
преподаватель, этот первым сдаст работу. Однако прохо-
дит некоторое время, все уже сдали свои работы, а этот
студент все сидит и подбрасывает монетку. Преподава-
тель не выдерживает и подходит к нему:
— Ну что, ты на все вопросы ответил?
— Да, — отвечает студент.
— А что же ты тогда делаешь?
— Проверяю.
< 84 >
Точный ответ
Математик приходит в фотостудию:
— Сделайте мне, пожалуйста, фотографии с этой
пленки.
- 9 х 13?
— 117, а что?
104
3- Математические анекдоты
< 85 >
Повезло!
Один математик говорит другому:
— Назови какое-нибудь число.
— Ну, пусть будет пи в степени е.
— Ха-ха-ха! А у меня е в степени пи! У меня больше,
я выиграл!
< 86 >
Открытие однако...
После лекции по ТФКП к лектору подходит любозна-
тельный студент и спрашивает:
— Скажите профессор, а можно ли правильный тре-
угольник конформно отобразить на верхнюю полуплос-
кость?
— Можно, — отвечает профессор. — Вообще-то мы
будем этим заниматься через месяц, но если вам это так
интересно, то я моту выписать формулу.
После чего он не без труда выписывает соответст-
вующую формулу на доске. Проходит неделя и после
очередной лекции все тот же студент опять подходит к
лектору:
— Профессор, меня мучает подозрение, что правиль-
ный шестиугольник тоже можно конформно отобразить
на верхнюю полуплоскость.
— Да, шестиугольник тоже можно, — говорит про-
фессор и, напрягшись, выписывает мухобойную форму-
лу, которая еле помещается на доске.
После следующей лекции неугомонный студент под-
ходит к профессору и просит его отобразить правильный
n-угольник на верхнюю полуплоскость. Эта задача ока-
3- Математические анекдоты
105
зывается трудной даже для профессора, но польщенный
усердием и любознательностью студента, он обещает ему
подумать над ней. Дома профессор решает-таки задачу и
на следующий раз приносит студенту распечатку с опи-
санием нужного отображения.
Еще через неделю студент подходит к лектору со сча-
стливым видом и говорит:
— Огромное вам спасибо, профессор! С помощью ва-
ших формул мне предельным переходом удалось дока-
зать, что и круг можно конформно отобразить на верх-
нюю полуплоскость!
< 87 >
Сверхнаглость
Наглость его не имела предела, производной и не вы-
ражалась через элементарные функции.
< 88 >
Бородатая история
Студент идет отвечать на экзамене по асимптотиче-
ским методам в прикладной математике.
— Скажите, милейший, — любопытствует профес-
сор, — на какую оценку вы рассчитываете?
— Только на «отлично»! — ни секунды не колеблясь,
говорит студент.
— Откуда такая уверенность? — оживляется профес-
сор, пытаясь тренированным взглядом просканировать
студента на предмет наличия хитроумно запрятанных
шпаргалок.
— Да я, видите ли, все знаю, — чеканит студент, — а
чего не знаю, выведу.
ю6
3. Математические анекдоты
— Интересно, интересно! — потирает руки профес-
сор. — Тогда выведите-ка мне формулу... э-э... бороды.
— Ну что ж, — сходу начинает отвечать студент, —
асимптоматика здесь довольно проста. Представим боро-
ду в виде предела суммы непрерывных функций, харак-
теризующих рост волос. Исходя из чисто физических со-
ображений, можно априори утверждать, что функция бо-
роды будет непрерывна и ограничена, хотя, при желании
нетрудно провести и подробный анализ ее свойств. Итак,
выделим две подпоследовательности функций роста во-
лос и представим исследуемую функцию в виде суммы
их пределов. Отсюда получаем:
борода = бор + ода.
Рассмотрим первое слагаемое. В свое время Нильс Бор
(не в его ли честь оно названо?) показал, что в принципе
эта функция совпадает во всех точках с функцией леса.
Что же касаемо до второго слагаемого, оды, то его можно
представить в виде обобщенной функции стиха. Таким
образом, имеем:
борода = бор + ода = лес + стих.
В свою очередь, сумма двух последних функций опи-
сывает, по сути, физическую модель безветрия, разложе-
ние для которой можно найти в приложении № 2 к учеб-
нику по функциональному анализу Колмогорова и Фо-
мина. Применяя теперь простейшие алгебраические пре-
образования и помня о физическом смысле аргументов
нашей исходной функции, окончательно получаем:
борода = лес + стих = безветрие = безве + зе -
--ее + зе = зе - ее = е*(з-е),
где е — основание натурального логарифма, а в — коэф-
фициент волосатости...
3- Математические анекдоты
107
< 89 >
Надо же, нашел!
Семинар по алгебре у программистов. Преподаватель
пишет на доске уравнение: sin X = 1.
— Кто из вас может найти X?
Один из студентов выбегает к доске и радостно тычет
пальцем в формулу:
— Да вот же он, вот X!
< 90 >
«Специалист»
На вступительном экзамене:
— Назовите несколько простых чисел.
— Ну... Один, два, три, четыре...
— Что?! Четыре, по-вашему, — простое число?
— Да куда уж проще!
<91 >
Частный случай
Известный математик читает инженерам популярную
лекцию о многомерных пространствах. После лекции к
нему обращается один из слушателей:
— Извините, я изо всех сил пытался разобраться в
предмете вашей лекции. Но мне так и не удалось пред-
ставить сферу в девятом измерении!
— Ну это же так просто! — восклицает математик. —
Сначала вообразите сферу в измерении N, а потом поло-
жите N равным девяти.
io8
3. Математические анекдоты
< 92 >
Сержант научит
Молодой человек поступает на мехмат МГУ. На уст-
ном экзамене ему потребовалось нарисовать на доске ок-
ружность. Он берет мел и одним движением рисует про-
сто идеальный круг. Преподаватель потрясен.
— Как вам удалось без циркуля нарисовать такую ров-
ную окружность? — с завистью спрашивает он.
— А вы покрутите два года в армии мясорубку, и у
вас тоже получится.
<	93 >
Условия приема
Математика принимают в аристократический англий-
ский клуб.
— Учтите, сэр, — говорит ему секретарь этого клуба, —
что вы должны неукоснительно соблюдать правила на-
шего клуба: во-первых, никогда не говорить того, чего не
знаете точно, во-вторых, не судить по нескольким чле-
нам об остальных, и, наконец, в-третьих, не придавать
излишнего значения мелочам.
— Эх, — вздыхает математик, — значит, прощайте
асимптотические методы?
<	94 >
До и после стипендии
(7)ju закона студенческого питания)
1.	В день стипендии действует правило правой руки —
студент приходит в столовую, правой рукой закры-
вает в меню цены и заказывает блюда, какие хочет.
3- Математические анекдоты
109
2.	Через неделю после стипендии действует правило ле-
вой руки — студент приходит в столовую, левой рукой
закрывает в меню названия блюд, выбирает подхо-
дящие цены, после чего делает заказ.
3.	За неделю до стипендии действует правило буравчи-
ка — студент пришел в столовую, повертелся-повер-
телся и ушел.
< 95 >
Веский довод
Адвокат, врач и математик спорят о том, кто лучше:
жена или любовница.
— Конечно, любовница, — говорит адвокат — потому
что, если вы захотите уйти от жены, у вас будет куча юри-
дических проблем плюс раздел имущества.
— А я считаю, — говорит врач, — что лучше жена. Ста-
бильность и уверенность в завтрашнем дне надежно убе-
регут вас от стрессов.
— Вы оба не правы! — возражает математик. — Луч-
ше всего, когда есть и жена и любовница. Когда жена ду-
мает, что вы у любовницы, а любовница — что вы у же-
ны, у вас есть прекрасная возможность спокойно поза-
ниматься где-нибудь математикой!
< 96 >
В тридевятом царстве,
в банаховом пространстве
Трезвость — норма жизни. Но жизнь по этой норме
не полна...
no
3. Математические анекдоты
<	97 >
Логичный итог
На чемпионате мира по женской логике с большим
отрывом победил... генератор случайных чисел.
<	98 >
Осталось чуть-чуть
Некий олигарх, увлекающийся скачками, пригласил
биолога, математика и физика и предложил им приду-
мать какой-нибудь способ, чтобы все время выигрывать
на бегах. После чего дал им некую сумму денег и месяц
на размышление. Через месяц они снова встречаются, что-
бы узнать о проделанной работе.
Биолог говорит:
— За этот месяц я вывел новую породу реактивных
лошадей, которые практически всегда выигрывают за-
бег. Чтобы довести работу до конца мне нужно еще два
месяца.
Потом отчитался математик:
— Я почти разработал теорию, с помощью которой
можно оценить вероятность выигрыша в каждом кон-
кретном забеге. Для завершения работы мне потребуется
еще полгода, ю ооо $ и толковый помощник, чтобы про-
верить теорию на практике и снизить статистические по-
грешности.
Наконец, дошла очередь до физика:
— Для того, чтобы продолжить исследования, — бод-
ро начал он, — мне нужен миллион долларов, хорошо
оснащенная лаборатория, штат квалифицированных со-
трудников и еще лет десять. Но зато, — оптимистично
добавил физик, — у меня уже полностью готова теория
победы жидкого сферического коня в вакууме!
3- Математические анекдоты
111
< 99 >
Перед выборами
Избиратель-математик! Ты еще не решил» за кого бу-
дешь голосовать? Решай быстрее, ведь это всего лишь про-
стое линейное уравнение с одним известным.
< 100 >
Отцы и дети
Первоклассник делает домашнюю работу по матема-
тике. Подходит отец и заглядывает через плечо:
— Почему ты так неровно пишешь крючочки? — спра-
шивает он
— Это не крючочки, папа, это интегралы.
< 101 >
Теперь понятно
Математика — это вам не физика, где можно хи-
мичить...
< 102 >
Опроверг
Лектор на популярной лекции по логике вещает:
— Вы прекрасно знаете, что два отрицания дают од-
но утверждение, то есть «нет» на «нет» дает в итоге «да»,
но вы никогда не встретите случая, чтобы два утвержде-
ния дали одно отрицание...
112
3- Математические анекдоты
Голос из зала скептически:
— Ну-ну...
< 103 >
Теоретик
Решили провести эксперимент с участием инженера,
физика и математика. Каждого посадили в пустую изо-
лированную комнату, поставили туда закрытый ящик с
едой, после чего дали ручку и блокнот. Через двое су-
ток экспериментаторы пришли посмотреть на резуль-
таты опыта.
Сначала зашли в комнату к инженеру. Видят, он си-
дит сытый и довольный.
— Как вам удалось открыть ящик? — спрашивают его.
— Да я тут ручкой поковырялся, вот здесь поддел
блокнотом, ну ящик и открылся.
Заходят в комнату к физику. Он сыт и в отличном
настроении, а его блокнот наполовину исписан форму-
лами. На тот же вопрос отвечает так:
— Я вычислил точку для удара, стукнул по ней и ящик
развалился на части.
Наконец, пришли к математику. Весь блокнот его
исписан, а сам он, злой и голодный, что-то лихорадочно
пишет на стене. Смотрят в начало его записей: «Предпо-
ложим, что ящик открыт...»
< 104 >
Успех ученых
Российские математики вычислили специальное чис-
ло «во». Они прибавляют его к числу «пи» и ходят пья-
ные от счастья.
3. Математические анекдоты
ИЗ
< 105 >
Главное отличие
— В чем разница между доктором физико-математи-
ческих наук и большой пиццей?
— Большая пицца способна накормить семью из че-
тырех человек.
(Цит. по книге: KutzlerB. Mathematikerwitze & Mathematikwitze.
2006; перевод Ю. Фролова.)
< 106 >
Чудес не бывает
У математика спрашивают:
— Какова вероятность, что человек упадет с ЗО-мет-
ровой башни и не разобьется?
— Практически равна нулю, — отвечает он.
— А вот один человек спрыгнул и не разбился.
— Ну, это случайность, — говорит математик.
— А он потом снова прыгнул и снова не разбился.
— Это просто совпадение.
— А он и в третий раз не разбился!
— А это уже привычка!
< 107 >
Цельная натура
Математик заполняет анкету:
«Где вы работаете?»
— В математическом институте.
114
3- Математические анекдоты
«В чем заключается ваша работа?»
— Изучаю уравнения Фредгольма первого рода.
«Каково ваше хобби?»
— Уравнения Фредгольма второго рода.
< 108 >
Автора!
Принцип Арнольда утверждает: если математическое
утверждение носит чье-то имя, то этот человек — не ав-
тор данного утверждения.
Вопрос: кто автор принципа Арнольда?
< 109 >
Точное время
Встречаются двое.
— Который час, не подскажете? — спрашивает один.
— Без пяти одиннадцать.
— Шесть, что ли?
< 110 >
Новости ЗООЛОГИИ
У математика спрашивают:
— Есть ли у крокодила крылья?
— Конечно! — уверенно отвечает он.
— Как так?! Откуда же у них крылья?!
— Просто их количество равно нулю
3. Математические анекдоты
115
< 111 >
Ос вращения
Урок геометрии в русскоязычной шкале в Тбилиси.
Учитель спрашивает:
— Дети, что такое ос?
— Гиви поднимает руку:
— Ос это полосатый мух.
— Нет, дети, — говорит учитель. — Ос это такой паль-
ка. Вокруг нее вертится наша Земля.
< 112 >
В розовом свете
На экзамене по мат. анализу профессор просит сту-
дентку дать определение расходящегося ряда.
— Ну-у..., — говорит она, — это когда каждый после-
дующий член больше предыдущего.
Профессор (задумчиво):
— Это все ваши девичьи мечты... Жизнь гораздо
сложнее.
< 113 >
Некорректная задача
Жена посылает математика за продуктами:
— Сходи в магазин и купи батон колбасы. Да, если
там будут яйца, возьми десяток.
Математик послушно приходит в магазин и спраши-
вает у продавщицы:
— Скажите, у вас яйца есть?
116
3- Математические анекдоты
— JIfi., есть, — говорит она.
— Тогда дайте мне десяток батонов колбасы.
< 114 >
Военная математика
Идет лекция по математике в военной академии. Лек-
тор-полковник диктует:...
— Пусть летят N самолетов... Нет, N — мало. Пусть
летят М самолетов.
< 115 >
На экзаменах в военной академии
Экзаменатор проверяет решение уравнения у студен-
та-майора:
— Но позвольте, товарищ майор. У вас же получилось,
что синус равен 4! Это же невозможно!
— Ну что вы, профессор! В военное время синус мо-
жет принимать значения большие единицы.
< 116 >
На экзаменах в военной академии-2
— Товарищ капитан, вы можете дать определение
эллипса?
— Так точно! Эллипс — это круг, вписанный в квад-
рат со сторонами 3 на 4.
3- Математические анекдоты
117
<	117 >
Оценил
На экзамене профессор говорит нерадивому студенту:
— Ваш ответ заслуживает оценки где-то между е и я.
<	118 >
Классификация
интегралов
1.	Собственные — интегралы, которые сам взял, и несоб-
ственные, которые списал.
2.	Определенные — интегралы, к которым есть ответ, и
неопределенные, к которым ответа нет.
3.	Сходящиеся — интегралы, которые сходятся с ответом,
н. расходящиеся — которые не сходятся.
< 119 >
В эпоху застоя
— Почему линия нашей партии прямая?
— Потому что у нее в каждой точке перегиб.
< 120 >
Химический состав
Математика на 50 % состоит из формул, на 50 % из
доказательств, и на 50 % из воображения.
118
3- Математические анекдоты
< 121 >
Последний шанс
Больной спрашивает врача:
— Доктор, я слышал, что при моей болезни умирают
99 человек из юо. Значит, у меня нет шансов?
Врач:
— Что вы, батенька? Наоборот, вам повезло: у нас как
раз вчера умер 99-й такой больной.
< 122 >
Успокоил
Инструктор по прыжкам с парашютом говорит ново-
бранцам:
— Главное, не бойтесь вы этой дурацкой статистики!
Поняли? По статистике не раскрывается только один па-
рашют из тысячи. А вас здесь всего-то двести человек.
< 123 >
Спасительная сила логики
Жили-были две монашки. Одна (обозначим ее М.)
изучала математику, а вторая (соответственно Л.) увле-
калась логикой. Прогуливаются они как-то вечерком по
парку, и тут за ними увязывается мужчина.
— Ты заметила, — спрашивает Л., — мужчину, кото-
рый вот уже полчаса идет за нами?
— Конечно, заметила, — отвечает М. — Интересно, что
ему надо.
3- Математические анекдоты
119
— Но это же логично! — говорит Л. — Он хочет нас
изнасиловать.
— О Боже! — ужасается М. и после минуты вычисле-
ний добавляет: — При такой скорости передвижения он
настигнет нас через пять минут. Что же нам делать?
— Единственное логичное решение, — говорит Л., —
это идти быстрее.
М. согласилась, и они пошли быстрее. Однако через
несколько минут М опять забеспокоилась:
— Ну вот, мы идем быстрее, но расстояние между
нами сокращается.
— Но это же естественно, — отвечает Л. — Мужчина
поступил совершенно логично. Он тоже стал идти быстрее.
— Так что нам теперь делать? — нервно спрашивает
М., опять проделав в уме некоторые вычисления. — При
таком развитии событий он догонит нас через две минуты.
— Логичным будет разделиться. Он не сможет идти
за нами двумя сразу.
Они разделились, и потенциальный маньяк пошел-
таки за Л. В итоге М. одна добралась до монастыря и
долго переживала, что ее подруги все еще нет. Наконец
Л. появилась, и между ними произошел такой диалог.
М: — Слава Господу, ты уже здесь! Расскажи же, что
произошло?
Л: — Единственное, что подсказывала логика. Я на-
чала бежать.
М: — И дальше?..
Л: — Весьма логично: он настиг меня.
М: — И потом?!..
Л: — Единственное логичное действие с моей сторо-
ны — я задрала вверх платье.
М: — О, Боже!! Что он сделал потом?
Л: — Он поступил столь же логично — спустил штаны.
120
3. Математические анекдоты
М: - И?!!!!!!!.
Л: — Ну разве это не логично, дорогая? Монахиня с
задранным вверх платьем бежит намного быстрее, чем
мужик со спущенными штанами.
< 124 >
Потусторонняя правда
В топологическом аду пиво упаковано в бутылках
Клейна.
< 125 >
Божественное деление
Черные дыры во вселенной образовались там, где Бог
поделил на ноль.
< 126 >
Надежный способ
Где-то в Грузии идет поезд. В купе сидят математик
и местный житель. За окном проплывает большое стадо
овец.
— В этом стаде 7238 овец, — машинально говорит
математик.
— Вах! — поражается грузин, — Откуда ты это зна-
ешь, генацвали? Это мое стадо и в нем действительно
7238 овец. Как ты смог так быстро их посчитать?!
— Очень просто, — отвечает математик. — Я сосчи-
тал количество ног и поделил на 4.
3- Математические анекдоты
121
< 127 >
Сам такой
Преподаватель математики раздраженно выговари-
вает студентам на семинаре:
— Сколько уже раз я говорил вам, что не бывает
большей или меньшей половины, и все равно большая
половина из вас это так и не усвоила!
< 128 >
Дежа вю
Экзамен по матанализу. Студент явно нервничает.
Профессор, пытается его ободрить:
— Мы, кажется, уже знакомы, — дружелюбно гово-
рит он. — Не встречались ли мы раньше?
— Да, — лепечет студент, — я сдавал вам в прошлом
году. Но, к сожалению, провалился.
— Ну, на этот раз, — рокочет профессор, — я уверен,
что все пойдет отлично. Не помните ли, какой первый во-
прос я задавал вам на прошлом экзамене?
— Вы спросили: «Не встречались ли мы с вами
раньше?»
< 129 >
Адекватный ответ
Два математика исследуют на сходимость знакоче-
редующийся ряд.
~ Вы понимаете, — говорит один, — что этот ряд
сходится, даже если все его члены будут положительны?
— Вы уверены? — спрашивает другой.
— Абсолютно!
122
3. Математические анекдоты
< 130 >
Следующая ситуация замечательно подходит для за-
гадывания в популярной игре «данетки» (ведущий рас-
сказывает некую странную историю, а игроки задают ему
вопросы, на которые он отвечает только «да» или «нет»).
Не оценила
Математик приходит домой с букетом красных роз и
дарит его жене, тоже математику, со словами:
— Я люблю тебя!
Однако она бьет его букетом по голове, а затем вы-
брасывает его в корзину. Почему?
Ответ: Он должен был сказать: «Я люблю тебя и
только тебя!»
< 131 >
Экономия
В связи с сокращением кадров Счетную палату решено
переименовать в Конечную палату.
< 132 >
«Рядовой» случай
В магазин заходит бесконечное число математиков.
Первый просит килограмм картошки, второй — полкило,
третий — четверть и так далее. «Понял», — говорит про-
давец и кладет на прилавок два килограмма.
< 133 >
Отомстил
Учитель математики легко выиграл в преферанс зар-
плату и премию у учителя географии, после чего поехал
3. Математические анекдоты
123
по его совету отдыхать в места с красивейшим названи-
ем. Но, как оказалось, глухие и гиблые...
< 134 >
Тяжелое детство
Девушка-математик жалуется подруге:
— В детстве мама запрещала мне разговаривать с не-
известными. Поэтому уравнения приходилось решать
молча.
< 135 >
«Посчитал»
Все люди в мире делятся на три типа: те, кто умеет
считать, и те, кто не умеет.
< 136 >
Занимательная генетика
Если кибернетику скрестить с математикой — получит-
ся кибенематика.
< 137 >
Диалог на экзамене
— Изоморфны ли группы А и В?
— Группа А изоморфна, а В — нет.
< 138 >
Теорема несуществования
Для настоящего математика пределов не существует!
124
3- Математические анекдоты
< 139 >
Последняя теорема...
Старые математики никогда не умирают; они только
теряют некоторые из своих функций.
< 140 >
Продвинутый сервис
Диалог в студенческой столовой:
— Мне три вторых, пожалуйста.
— А корень из минус двух не хочешь?
< 141 >
Тост
Так выпьем же за то, чтобы модели нам встречались
не только математические!
< 142 >
Сообщение
Номер, который Вы набрали, является мнимым. По-
жалуйста, поверните ваш телефон на 90 градусов и по-
пытайтесь снова.
< 143 >
Диагноз
Факультативное занятие по психологии. В аудитории
студенты разных специальностей. Лектор просит их вы-
учить к следующему занятию телефонную книгу.
3- Математические анекдоты
125
Студент-физик:
— Не буду.
Математик:
— А зачем?
Медик:
— До какой страницы?
4 144 >
Лучше не проверять
Лучший момент в жизни математика — это когда он
уже вывел доказательство, но ещё не нашёл ошибки в
расчетах.
< 145 >
Коварный синус
Пересдача зимней сессии в одном из ВУЗов. Пере-
сдают два студента — первокурсник (ТФКП еще не прохо-
дил) и второкурсник (проходил).
Сначала отвечает второкурсник:
— Может ли синус по модулю быть больше едини-
цы? — спрашивает его экзаменатор.
— Конечно, нет.
— Все, вы свободны. Два балла!
— Теперь ваша очередь, — поворачивается препода-
ватель к первокурснику и задает ему тот же вопрос. Под-
слушав ответ товарища по несчастью, он уверенно отве-
чает:
— Конечно, да.
— Вы тоже свободны. Два.
126
3. Математические анекдоты
< 146 >
Горе от ума
Некто выиграл в казино огромные деньги. Друг его
спрашивает:
— Слушай, как это тебе так повезло?
— Да понимаешь... — говорит счастливчик. — Мне
накануне сон приснился. Три семерки. Ну, я и поставил
на двадцать восемь. И выиграл!
— Не понял... Так ведь трижды семь — двадцать один...
— Ну и ходи босой, раз ты такой умный!
< 147 >
Я не думаю, следовательно,
я не существую13
Однажды вечером Рене Декарт зашел в местную та-
верну, чтобы пропустить рюмку-другую. К нему сразу же
подошел хозяин заведения:
— Добрый вечер, месье Декарт! — сказал он. — При-
нести вам выпивку как обычно?
— Не думаю, — рассеянно ответил Декарт и тут же
растворился в воздухе.
13 Аллюзия на знаменитую фразу выдающегося французского
математика и философа Рене Декарта (1596-1650) cogito,
ergo sum («Я думаю, следовательно, я существую»).
4.	Забавные формулы,
теоремы, задачи...
4. Забавные формулы,
теоремы, задачи...
Иногда я убежден в том, что глу-
пость имеет форму треугольника и
что, если восемь умножить на во-
семь, получится безумие или собака.
Кортасар «Игра в классики»
< 1 >
Беспредел
limV8-3
8->9
(Цит. по книге: Kutzler В. Mathematikerwitze & Mathematikwitze.
2006.)
< 2 >
И впрямь больше
1 > 1
4- Забавные формулы, теоремы, задачи...
129
<3>
Вот так решают уравнения блондинки!
—sinx = ?
п
1
—8ЩХ =
six = 6
<4>
Математика в Зазеркалье
Эта надпись, которую я сделал несколько лет назад,
наверное, самое короткое доказательство того, что...
2 = 3. Приставьте к ней сверху зеркало (или посмотрите
ее на просвет), и вы увидите, как «двое» превратятся в
«трое».
1ЬОЕ
<5>
Буквомешалка
Еще одна необычная формула:
eleven + two = twelve + one.
Оказывается, на английском равенство н + 2 = 12 + 1
верно, даже если его записать словами — «сумма» букв
слева и справа одинакова! Это значит, что правая часть
130
4- Забавные формулы, теоремы, задачи...
этого равенства — анаграмма от левой, то есть получает-
ся из нее перестановкой букв.
Подобные, хотя и менее интересные буквенные ра-
венства можно получать и на русском языке:
пятнадцать + шесть = шестнадцать + пять
<6>
Пи... или не Пи...?
С i960 до 1970 года основной нацональный напиток,
называвшийся «Московская особая водка» стоил: пол-
литра 2,87, а четвертинка 1,49. Эти цифры знало, навер-
ное, почти всё взрослое население СССР. Советские ма-
тематики заметили, что если цену поллитровки возвести
в степень, равную цене четвертинки, то получится число
«Пи»:
1,49
(Сообщил Б. С. Горобец).
Уже после выхода первого издания книги доцент хим-
фака МГУ Леензон И. А. прислал мне такой любопытный
комментарий к этой формуле: «...много лет назад, когда
не было калькуляторов, а мы на физфаке сдавали труд-
ный зачет по логарифмической линейке (!) (сколько раз
нужно двигать подвижную линейку вправо-влево?), я с по-
мощью точнейших отцовых таблиц (он был геодезистом,
экзамен по высшей геодезии ему снился всю жизнь) узнал,
что рупь-сорок-девять в степени два-восемьдесят-семь рав-
но 3,1408. Меня это не удовлетворило. Не мог наш совет-
ский Госплан действовать столь грубо. Консультации в
Министерстве торговли на Кировской показали, что все
расчеты цен в государственном масштабе делались с точ-
ностью до сотых долей копейки. Но назвать точные цифры
мне отказались, ссылаясь на секретность (меня это тогда
4- Забавные формулы, теоремы, задачи...
131
удивило — какая может быть секретность в десятых и со-
тых долях копейки). В начале 1990-х мне удалось полу-
чить в архивах точные цифры по стоимости водки, которые
к тому времени были рассекречены специальным декре-
том. И вот что оказалось: четвертинка: 1 рубль 49,09 коп.
В продаже — 1,49 руб. Поллитровка: 2 рубля 86,63 коп.
В продаже — 2,87 руб. Воспользовавшись калькулятором
я легко выяснил, что в таком случае четвертинка в степени
пол-литра дает (после округления до 5 значащих цифр)
как раз ЗД416! Остается только удивляться математиче-
ским способностям работников советского Госплана, ко-
торые (я в этом ни секунды не сомневаюсь) специально
подогнали расчетную стоимость самого популярного на-
питка под заранее известный результат».
< 7 >
Ребус
Какой известный со школы математик зашифрован
в этом ребусе?
Х...Й
Ответ: Хеэд и,
<8>
Теория и практика
Математику, физику и инженеру предложили такую
задачу: «Юноша и девушка стоят у противоположных
стен зала. В какой-то момент они начинают идти навстре-
чу другу и каждые десять секунд преодолевают половину
и То есть «Без У».
132
4- Забавные формулы, теоремы, задачи...
расстояния между ними. Спрашивается, через какое вре-
мя они достигнут друг друга?»
Математик, не раздумывая, ответил:
— Никогда.
Физик, немного подумав, сказал:
— Через бесконечное время.
Инженер после долгих расчетов выдал:
— Примерно через две минуты они будут достаточно
близки для любых практических целей.
< 9 >
На следующую пикантную формулу, приписываемую
Ландау, большому любителю слабого пола, обратил мое
внимание известный Ландаувед профессор Горобец.
Формула красоты от Ландау
Как нам сообщил доцент МГУИЭ А. И. Зюльков, он
слышал, что Ландау вывел следующую формулу показа-
теля женской привлекательности:
Т КМТ
L*—=—
N2P
где К — обхват по бюсту; М — по бедрам; N — по талии,
Т — рост, всё в см; Р — вес в кг.
Так, если принять параметры для модели (1960-х гг.)
приблизительно: 80-80-60-170-60 (в указанной выше
последовательности величин), то по формуле получим 5.
Если же принять параметры «антимодели», например:
120-120-120-170-100, то получим 2. Вот в этом интер-
вале школьных оценок и работает, грубо говоря, «фор-
мула Ландау».
(Цит. по книге: Горобец Б. Круг Ландау. Жизнь гения.
М.: Издательство ЛКИ/URSS, 2008.)
4. Забавные формулы, теоремы, задачи...
133
< 10>
Еще одно наукообразное рассуждение по поводу жен-
ской привлекательности, приписываемое Дау.
Знать бы то расстояние...
Определим привлекательность женщины как функ-
цию от расстояния до нее. При бесконечном значении
аргумента эта функция обращается в нуль. С другой сто-
роны, в точке нуль она также равна нулю (речь идет о
внешней привлекательности, а не об осязательной). Со-
гласно теореме Лагранжа, неотрицательная непрерыв-
ная функция, принимающая на концах отрезка нулевые
значения, имеет на этом отрезке максимум. Следова-
тельно:
1.	Существует расстояние, с которого женщина наибо-
лее привлекательна.
2.	Для каждой женщины это расстояние свое.
3.	От женщин надо держаться на расстоянии.
<	11 >
Лошадиное доказательство
Теорема: Все лошади одного цвета.
Доказательство. Докажем утверждение теоремы
по индукции.
При п = 1, то есть для множества, состоящего из од-
ной лошади, утверждение, очевидно, выполнено.
Пусть утверждение теоремы верно при п = к. Дока-
жем, что оно верно и при п = к + 1. Для этого рассмотрим
произвольное множество из к +1 лошадей. Если убрать
из него одну лошадь, то их останется к. По предположе-
нию индукции все они одного цвета. Теперь вернем на
место убранную лошадь и заберем какую-либо другую.
Опять-таки по предположению индукции и эти к остав-
134
4- Забавные формулы, теоремы, задачи...
шихся лошадей одного цвета. Но тогда и все к +1 лоша-
дей будут одного цвета.
Отсюда, согласно принципу математической индук-
ции, все лошади одного цвета. Теорема доказана.
<	12 >
Еще одна замечательная иллюстрация применения
математических методов к зоологии.
Немного о крокодилах
Теорема: Крокодил более длинный, чем широкий.
Доказательство. Возьмем произвольного кроко-
дила и докажем две вспомогательные леммы.
Лемма 1: Крокодил более длинный, чем зеленый.
Доказательство. Посмотрим на крокодила свер-
ху — он длинный и зеленый. Посмотрим на крокодила
снизу — он длинный, но не такой зеленый (на самом де-
ле он темно-серый).
Следовательно, лемма 1 доказана.
Лемма г: Крокодил более зеленый, чем широкий.
Доказательство. Посмотрим на крокодила еще
раз сверху. Он зеленый и широкий. Посмотрим на кро-
кодила сбоку: он зеленый, но не широкий. Это доказыва-
ет лемму 2.
Утверждение теоремы, очевидно, следует из доказан-
ных лемм.
Обратная теорема («Крокодил более широкий, чем
длинный») доказывается аналогично.
На первый взгляд, из обеих теорем следует, что кро-
кодил — квадратный. Однако, поскольку неравенства в
их формулировках строгие, то настоящий математик сде-
лает единственно правильный вывод: КРОКОДИЛОВ НЕ
СУЩЕСТВУЕТ!
4- Забавные формулы, теоремы, задачи...
135
«13»
Опять индукция
Теорема: Все натуральные числа равны между собой.
Доказательство. Необходимо доказать, что для
любых двух натуральных чисел Аи В выполнено равен-
ство А = В. Переформулируем это в таком виде: для лю-
бого N > о и любых А и В, удовлетворяющих равенству
шах (А, В) - N, должно выполняться и равенство А = В.
Докажем это по индукции. Если N = 1, то А и В, бу-
дучи натуральными, оба равны 1. Поэтому А = В.
Предположим теперь, что утверждение доказано для
некоторого значения к. Возьмем А и В такими, чтобы
max (А, В) = к + 1. Тогда max (А -1, В - 1) = к. По предпо-
ложению индукции отсюда следует, что (А -1) = (В -1).
Значит, А = В.
<	14 >
Все обобщения неправильны!
Любители лингвистических и математических голо-
воломок наверняка знают про рефлексивные, или само-
описывающиеся (не подумайте ничего плохого), самоот-
носимые слова, фразы и числа. К последним, например,
относится число 2100010006, в котором первая цифра
равна количеству единиц в записи этого числа, вторая —
количеству двоек, третья — количеству троек,..., десятая
— количеству нулей.
К самоописывающимся словам относится, скажем,
слово двадцатиоднобуквенное, придуманное мной не-
сколько лет назад. В нем действительно 21 буква!
Самоописывающихся фраз известно великое множе-
ство. Один из первых примеров на русском придумал мно-
го лет назад знаменитый карикатурист и словесный ост-
136
4. Забавные формулы, теоремы, задачи...
роумец Вагрич Бахчанян: В этом предложении тридцать
две буквы. Вот несколько других, придуманных гораздо
позже: 1. Семнадцать буковок. 2. В этом предложении
есть ошибка, расположенная в конце. 3. Это предложе-
ние состояло бы из семи слов, если было бы на семь слов
короче. 4. Вы находитесь под моим контролем, посколь-
ку вы будете читать меня, пока не дочитаете до кон-
ца. 5. ...Это предложение начинают и заканчивают
три точки
Есть и более сложные конструкции. Полюбуйтесь,
например, на вот этого монстра (см. заметку С. Табачни-
кова «У попа была собака» в журнале «Квант», № 6,1989):
В этой фразе два раза встречается слово «в», два раза
встречается слово «этой», два раза встречается слово
«фразе», четырнадцать раз встречается слово «встре-
чается», четырнадцать раз встречается слово «сло-
во», шесть раз встречается слово «раз», девять раз
встречается слово «раза», семь раз встречается слово
«два», три раза встречается слово «четырнадцать»,
три раза встречается слово «три», два раза встреча-
ется слово «девять», два раза встречается слово «семь»,
два раза встречается слово «шесть».
Через год после публикации в «Кванте» И. Акулич
придумал самоописывающуюся фразу, описывающую не
только слова в нее входящие, но и знаки препинания:
Фраза, которую Вы читаете, содержит: два слова
«Фраза», два слова «которую», два слова «Вы», два сло-
ва «читаете», два слова «содержит», двадцать пять
слов «слова», два слова «слов», два слова «двоеточие»,
два слова «запятых», два слова «по», два слова «левых»,
два слова «и», два слова «правых», два слова «кавычек»,
два слова «а», два слова «также», два слова «точку»,
два слова «одно», два слова «одну», двадцать два слова
«два», три слова «три», два слова «четыре», три сло-
ва «пять», четыре слова «двадцать», два слова «три-
дцать», одно двоеточие, тридцать запятых, по два-
4- Забавные формулы, теоремы, задачи...
137
дцатъ пять левых и правых кавычек, а также одну
точку.
Наконец, еще через несколько лет все в том же «Кван-
те», появилась заметка А. Ханяна, в которой приводи-
лась фраза, скрупулезно описывающая все свои буковки:
В этой фразе двенадцать В, две Э, семнадцать Т, три О,
две Й, две Ф, семь Р, четырнадцать А, две 3, двена-
дцать Е, шестнадцать Д, семьН, семъЦ, тринадцать Ь,
восемь С, шесть М, пять И, две Ч, две Ы, три Я, три Ш,
двеП.
«Явно чувствуется, что не хватает еще одной фразы —
которая рассказывала бы и о всех своих буквах, и о зна-
ках препинания», написал в частном письме ко мне
И. Акулич, породивший одного из приведенных ранее
монстров. Возможно, эту весьма непростую задачу решит
кто-либо из наших читателей.
< 15 >
«И гений — парадоксов друг...»
В продолжение предыдущей темы стоит упомянуть
про рефлексивные парадоксы.
В уже упоминавшейся ранее книге Дж. Литлвуда
«Математическая смесь» справедливо говорится, что «все
рефлексивные парадоксы являются, конечно, превосход-
ными шутками». Там же приводятся два из них, которые
я позволю себе процитировать:
1. Должны существовать (положительные) целые чис-
ла, которые не могут быть заданы фразами, состоя-
щими менее, чем из шестнадцати слов. Любое мно-
жество положительных целых чисел содержит наи-
меньшее число, и поэтому существует число N, «наи-
меньшее целое число, которое не может быть задано
фразой, состоящей из менее, чем шестнадцати слов».
Но эта фраза содержит 15 слов и определяет N.
138
4. Забавные формулы, теоремы, задачи...
2. В журнале Spectator был объявлен конкурс на тему
«Что бы Вы с наибольшим удовольствием прочли,
раскрыв утреннюю газету?» Первый приз получил
ответ:
Наш второй конкурс
Первый приз во втором конкурсе этого года при-
сужден мистеру Артуру Робинсону, остроумный
ответ которого без натяжки должен быть признан
наилучшим. Его ответ на вопрос: „Что бы Вы с
наибольшим удовольствием прочли, раскрыв ут-
реннюю газету?" был озаглавлен „Наш второй
конкурс", но из-за лимитирования бумаги мы не
можем напечатать его полностью.
4 16 >
Палиндроматика
Есть такие удивительные фразы, которые читаются
одинаково и слева направо и справа налево. Одну навер-
няка знают все: А роза упала на лапу Азора. Именно ее
просила написать в диктанте неуча Буратино капризная
Мальвина. Называются такие взаимообратные фразы
палиндромами, что в переводе с греческого означает
«бегущий назад, возвращающийся». Вот еще несколько
примеров: 1. Лилипут сома на мосту пилил. 2. Лезу на
санузел. з.Лег на храм, и дивен и невидим архангел.
4- Нажал кабан на баклажан. 5. Муза, ранясъ шилом
опыта, ты помолишься на разум. (Д. Авалиани). 6. Уж
редко рукою окурок держу... (Б. Гольдштейн) 7. Учуя мо-
локо, я около мяучу. (Г. Лукомников). 8. Он верба, но /
она — бревно. (С. Ф.)
А интересно, есть ли палиндромы в математике? Для
ответа на этот вопрос попробуем перенести идею взаимо-
обратного, симметричного прочтения на числа и формулы.
Оказывается, это не так уж и трудно. Познакомимся лишь
4. Забавные формулы, теоремы, задачи...
139
с несколькими характерными примерами из этой палин-
дромной математики, палиндроматики. Оставляя в сторо-
не палиндромные числа — например, 1991, 666 и т. д. —
обратимся сразу к симметричным формулам.
Попытаемся для начала решить такую задачу: найти
все пары таких двузначных чисел = Х]У] (xj — первая
цифра, у, — вторая цифра) и N2 = х2у2, чтобы результат
их сложения не менялся в результате прочтения суммы
справа налево, т. е. х^ + х2у2 = у2х2 + У1 xi (*)•
Например, 42 + 35 = 53 + 24.
Задача решается тривиально: сумма первых цифр у
всех таких пар чисел равна сумме их вторых цифр. Теперь
можно без труда строить подобные примеры: 76 + 34 =
= 43 + 67, 25 + 63 = 36 + 52 и так далее.
Можно развивать эти идеи дальше — например, так:
79 + 42 = 121 = 24 + 97 (Г. Лукомников) или даже так:
XI + IV = VI + IX (В. Силиванов)
Рассуждая аналогичным образом, можно легко
решить такую же задачу для остальных арифметических
действий.
В случае разности (т. е. х^ ~х2у2 =у2х2 -ур^) полу-
чаются следующие примеры: 41 - 32 = 23 -14, 46 - 28 =
= 82 - 64,... — суммы цифр у таких чисел равны (xi + yt =
= х2 + у2).
В случае умножения имеем: 63 х 48 = 84 х 36, 82 х 14 =
- 41 х 28, ... — при этом произведение первых цифр у
чисел Nj и Na равно произведению их вторых цифр
(х,хх2 =У1Ху2).
Наконец, для деления получаем такие примеры:
82 28 62 26
41 “14’ 31"13’"‘
— в этом случае произведение первой цифры числа Ni на
вторую цифру числа М равно произведению двух других
их цифр, т. е. х, х у2 = х2 х yj.
140
4- Забавные формулы, теоремы, задачи.,.
< 17 >
Доказательство следующей «теоремы», появившей-
ся в эпоху «недоразвитого социализма», опирается на
популярные тезисы тех лет относительно роли Коммуни-
стической партии.
Антисоветская теорема
Теорема. Роль партии — отрицательна.
Доказательство. Хорошо известно, что:
1.	Роль партии непрерывно возрастает.
2.	При коммунизме, в бесклассовом обществе, роль пар-
тии будет нулевой.
Таким образом, имеем непрерывно возрастающую
функцию, стремящуюся к 0. Следовательно, она отрица-
тельна. Теорема доказана.
< 18 >
Несмотря на кажущуюся абсурдность следующей за-
дачи, у нее, тем не менее, есть вполне строгое решение.
Детям до шестнадцати
решать запрещается
Задача. Мама старше сына на 21 год. Через шесть
лет она будет старше его в пять раз. Спрашивается:
ГДЕ ПАПА???
Решение. Пусть X — возраст сына, а У — возраст
мамы. Тогда условие задачи записывается в виде систе-
мы двух простых уравнений:
Х + 21 = У,
5(Jf + 6) = y + 6.
4* Забавные формулы, теоремы, задачи,..
141
Подставляя У=X + 21 во второе уравнение, получим
5Х+30 = Х+21 + 6, откуда Х=-з/4. Таким образом,
сейчас сыну минус 3/4 года, т. е. минус 9 месяцев. А это
значит, что папа в данный момент находится на маме!
<	19 >
Неожиданный вывод
Хорошо известно ироническое выражение «Если ты
такой умный, то почему ты такой бедный?», примени-
мое, увы, очень ко многим. Оказывается, у этого грустно-
го феномена есть строгое математическое обоснование,
опирающееся на столь же бесспорные истины.
А именно, начнем с двух всем известных постулатов:
Постулат 1: Знание = Сила.
Постулат 2: Время = Деньги.
Кроме того, любой школьник знает, что
Путь s = Скорость х Время = Работа: Сила,
Откуда
Работа: Время = Сила х Скорость (*)
Подставляя значения для «времени» и «силы» из обо-
их постулатов в (*), получим:
Работа: (Знание х Скорость) =Денъги(**)
Из полученного равенства (**) видно, что устремляя
Знание или Скорость к нулю, мы можем получить за лю-
бую Работу сколь угодно большие деньги.
Отсюда вывод: чем глупее и ленивее человек, тем
больше денег он сможет заработать.
142
4-Забавные формулы, теоремы, задачи...
<	20 >
Математическая игра Ландау
Несколько лет назад в журнале «Наука и жизнь»
(№ 1, 2000) была опубликована вызвавшая огромный
интерес читателей заметка профессора Б. Горобца, по-
священная замечательной игре-головоломке, которую
придумал академик Ландау, чтобы не скучать во время
поездок в машине. Поиграть в эту игру, в которой датчи-
ком случайных чисел служили номера проносящихся
мимо машин (тогда эти номера состояли из двух букв и
двух пар цифр), он часто предлагал своим спутникам.
Суть игры заключалась в том, чтобы с помощью знаков
арифметических действий и символов элементарных
функций (т. е. +, -, х, / sin, cos, arcsin, arctg, 1g и т. д.)
привести к одному и тому же значению эти два двузнач-
ных числа из номера попутной машины. При этом до-
пускается использование факториала (п! = 1 х2х... хп),
но не допускается использование секанса, косеканса и
дифференцирования.
Например, для пары 75-33 искомое равенство дос-
тигается следующим образом: 7 — 5 = 1°ё^зЗ» а для пары
00-38 — так: о! + о! = 48.
Однако не все номера решаются столь просто. Неко-
торые из них (например 75-65) не поддавались и автору
игры, Ландау. Поэтому возникает вопрос о каком-либо
универсальном подходе, некоей единой формуле, позво-
ляющей «решать» любую пару номеров. Этот же вопрос
задавал Ландау и его ученик проф. Каганов. Вот что он, в
частности, пишет: «Всегда ли можно „сделать" равенство
из автомобильного номера?» — спросил я у Ландау. —
«Нет», — ответил он весьма определенно. — «Вы доказали
теорему о несуществовании решения?» — удивился я. —
«Нет», — убежденно сказал Лев Давидович, — но не все
номера у меня получались».
Однако такие решения были найдены, причем одно
из них еще при жизни самого Ландау.
4. Забавные формулы, теоремы, задачи...
143
Харьковский математик Ю. Палант предложил для
уравнивания пар чисел формулу VN + l = sec arctg , по-
зволяющую в результате неоднократного применения вы-
разить любую цифру через любую меньшую. «Я привел
доказательство Ландау, — пишет об этом решении Кага-
нов. — Оно ему очень понравилось..., и мы полушутя, по-
лусерьезно обсуждали, не опубликовать ли его в каком-
нибудь научном журнале».
Однако в формуле Паланта используется «запре-
щенный» ныне секанс (вот уже более 20 лет он не входит
в шкальную программу), а посему ее нельзя считать удов-
летворительной. Впрочем, мне удалось это легко испра-
вить с помощью модифицированной формулы
= tg arcctg cos arctgVjv .
Полученная формула (опять-таки при необходимо-
сти ее надо применять несколько раз) позволяет выра-
зить любую цифру через любую большую цифру, не при-
меняя других цифр, что, очевидно, исчерпывает задачу
Ландау.
В конце концов, автор исходной заметки про игру
Ландау, проф. Горобец дал еще одно, почти тривиальное
общее решение: «Возьмем произвольный номер a,b — c,d
и рассмотрим три случая.
1.	Пусть среди цифр нет нулей. Составим из них два
числа аЬ и cd, (это, разумеется, не произведения)
Покажем, что при и > 6
sin[(ab)!]° = sin[(cd)!]0 = о.
Действительно, sin(n!)° = о, если п > 6, так как
sin(6!)° = sin72O° = sin2 х 3600 = о. Дальше любой фак-
ториал получается умножением 6! на последующие
целые числа: 7! = 6! х 7, 8! = 6! х 7 х 8 и т. д., давая
кратное число раз по 3600 в аргументе синуса, делая
его (и тангенс тоже) равным нулю
144
4. Забавные формулы, теоремы, задачи...
2.	Пусть в какой-то паре цифр есть ноль. Умножаем его
на соседнюю цифру и приравниваем к синусу фак-
ториала в градусах, взятого от числа в другой части
номера.
3.	Пусть в обеих частях номера имеются нули. При ум-
ножении на соседние цифры они дают тривиальное
равенство о = о.
Разбиение общего решения на три пункта с ум-
ножением на ноль в пунктах 2 и з связано с тем, что
sin(n!)° * о, если и < 6».
Разумеется, подобные общие решения лишают игру
Ландау изначальной прелести, представляя лишь абст-
рактный интерес. Поэтому попробуйте поиграть с отдель-
ными трудными номерами, не используя универсальных
формул. Вот некоторые из них: 59~58; 47_73; 47_97! 27-37,
00-26.
<21 >
Гадание по определителям
Петя	Маша	0
0	любит	не любит
математику	0	Машу
Если посчитать этот шутливый определитель, напи-
санный по идее московского математика Ю. А. Шевченко,
то получится примерно следующее: Петя любит Машу,
а Маша не любит математику.
< 22 >
Еще про определители.
4- Забавные формулы, теоремы, задачи...
145
9 знаков
Мне рассказывали, что одно время среди первокурс-
ников мехмата была популярна игра в «определитель»
на деньги. Двое игроков чертят на бумаге определитель
3x3 с незаполненными ячейками. Затем по очереди
вставляют в пустые ячейки цифры от 1 до 9. Когда все
клетки заполнены, определитель считают — ответ с уче-
том знака и есть выигрыш (или проигрыш) первого иг-
рока, выраженный в рублях. То есть, если, например, по-
лучилось число -23, то первый игрок платит второму
23 рубля, а если, скажем, 34, то, наоборот, второй платит
первому 34 рубля.
Хотя правила игры просты, как репка, придумать пра-
вильную стратегию выигрыша очень нелегко.
<	23 >
Эту заметку мне прислал математик и писатель А. Жу-
ков, автор замечательной книги «Вездесущее число пи».
Как академики задачу решали
Профессор Борис Соломонович Горобец, преподаю-
щий математику в двух московских вузах, написал книгу
о великом физике Льве Давидовиче Ландау (1908-1968) —
«Круг Ландау» Вот какую любопытную историю, связан-
ную с одной физтеховской вступительной задачей он нам
рассказал.
Случилось так, что соратник Ландау и его соавтор
по десятитомному курсу по теоретической физике акаде-
мик Евгений Михайлович Лифшиц (1915-1985) в 1959 го-
ду помогал выпускнику школы Боре Горобцу готовиться
к поступлению в один из ведущих физических вузов
Москвы.
На письменном экзамене по математике в Москов-
ском физико-математическом институте предлагалась еле-
1Дб
4. Забавные формулы, теоремы, задачи...
дующая задача: «В основании пирамиды SABC лежит
прямоугольный равнобедренный треугольник АВС,
Z С = 90°, АВ = I. Боковые грани образуют с плоскостью
основания двугранные углы а, Д Найдите радиус впи-
санного в пирамиду шара».
Будущий профессор не справился тогда с задачей, но
запомнил ее условие и позже сообщил Евгению Михай-
ловичу. Тот, повозившись с задачей в присутствии уче-
ника, не смог решить ее сходу и забрал с собой домой, а
вечером позвонил и сообщил, что, не одолев ее в течение
часа, предложил эту задачу Льву Давидовичу.
Ландау обожал решать задачи, вызывавшие затрудне-
ния у других. Вскоре он перезвонил Лифшицу и, доволь-
ный, сказал: Задачу решил. Решал ровно час. Позвонил
Зельдовичу, теперь решает он. «Поясним: Яков Борисо-
вич Зельдович (1914-1987) — известный ученый, считав-
ший себя учеником Ландау, был в те годы главным физи-
ком-теоретиком в сверхсекретном Советском Атомном
проекте (о чем, конечно, тогда мало кто знал). Примерно
через час Е. М. Лифшиц позвонил снова и сообщил: толь-
ко что ему позвонил Зельдович и не без гордости сказал:
„Решил я вашу задачу. За сорок минут решил!"».
А за какое время справитесь с этой задачей вы?
<	24 >
В остроумном сборнике физтеховского юмора «Зана-
учный юмор» (М., 2000) есть немало математических шу-
ток. Вот только одна из них.
Задачка
При испытании одного изделия произошел один от-
каз. Какова вероятность безотказной работы изделия?
4. Забавные формулы, теоремы, задачи...
147
«25»
«Интересное» доказательство
Теорема, Все натуральные числа интересны.
Доказательство, Предположим противное. Тогда
должно существовать наименьшее неинтересное нату-
ральное число. Ха, так ведь это чертовски интересно!
< 26 >
Высшая арифметика
1 + 1 = з, когда значение 1 достаточно велико.
<	27 >
Формула Эйнштейна—Пифагора
Е = m • с2= m(a2 + b2).
<	28 >
Эту забавную историю из моей студенческой жизни
вполне можно предлагать на семинарах по теории веро-
ятностей в качестве задачки.
О пользе теорвера
Летом мы с друзьями отправились в поход в горы.
Нас было четверо: Володя, два Олега и я. У нас была па-
латка и три спальника, из которых один двухместный —
для нас с Володей. С этими самыми спальниками, точнее
с их расположением в палатке, и вышла закавыка. Дело в
том, что шли дожди, палатка была тесной, с боков подте-
148
4- Забавные формулы, теоремы, задачи...
кало, и лежащим с краю было не очень-то удобно. По-
этому я предложил решить эту проблему «по-честному»,
с помощью жребия.
— Смотрите, — сказал я Олегам, — наш с Володей дву-
спальник может быть либо с краю, либо в центре. Поэтому
будем бросать монетку: если выпадет «орел» — наш дву-
спальник будет с краю, если «решка» - в центре.
Олеги согласились, однако через нескольких ночевок
с краю (нетрудно посчитать по формуле полной вероят-
ности, что для каждого из нас с Володей вероятность спать
не у края палатки равна 0,75) Олеги заподозрили нелад-
ное и предложили пересмотреть договор.
— Действительно, — сказал я — шансы были нерав-
ны. На самом деле для нашего двуспальника три возмож-
ности: с левого края, с правого и в центре. Поэтому каж-
дый вечер мы будем тянуть одну из трех палочек — если
вытянем короткую, то наш двуспальник будет в центре.
Олеги опять согласились, хотя и на этот раз наши
шансы ночевать не у края (теперь вероятность равна о,66,
точнее, две третьих) были предпочтительнее, нежели у
каждого из них. После двух ночевок с краю (на нашей
стороне были лучшие шансы плюс везение) Олеги снова
поняли, что их надули. Но тут, к счастью, кончились до-
жди, и проблема отпала сама собой.
А ведь на самом деле наш двуспальник должен быть
всегда с краю, а мы с Володей уже с помощью монетки
определяли бы каждый раз, кому повезло. То же бы делали
и Олеги. В этом случае шансы спать с краю были бы у всех
одинаковы и равны 0,5.
5. Студенческий
фольклор
5. Студенческий фольклор
По теории вероятности
Совершаются неприятности.
Николай Глазков
< 1 >
Шуточная поэма «Евгений Неглинкин» занимает,
очевидно, такое же место в студенческом фольклоре ма-
тематиков, как породившая ее поэма Пушкина «Евгений
Онегин» в русской поэзии, выгодно отличаясь от других
перлов этого жанра, как мастерством исполнения, так и
грандиозностью замысла. Написанная в предвоенные го-
ды двумя студентами мехмата Леонидом Трудлером и
Александром Штерном под собирательным псевдони-
мом Аллеон Труште, она (по воспоминаниям професссо-
ра Б. В. Гнеденко) сразу очаровала не только студентов
мехмата, но и преподавателей. И это неудивительно —
тонкие остроумные зарисовки студенческой жизни, к то-
му же изложенные виртуозно стилизованной «онегин-
ской строфой», так и хочется вставить в беспечный раз-
говор с университетским приятелем. Думаю, что многие
из них столь же актуальны и ныне и, уверен, будут рас-
тасканы на цитаты. Вот лишь несколько наудачу выбран-
ных отрывков:
5. Студенческий фольклор
151
О, колбаса, еда студента!
Едина ты питаешь нас,
Порой сочна, как ананас,
Порою тверже монумента!
Зима. Студенты, нос повесив,
В читальню обновляют путь.
По градам вольным и по весям
Молва: «Экзамены грядут».
Но вот мехмат. Евгений мнется,
В замочну скважину глядит,
Вздохнув, рукой за дверь берется
И в залу входит. Страшный вид!
Доцент, профессор — колет, режет,
Вой^, крики, плач, зубовный скрежет,
Пытаемых студентов стон —
И смерть и ад со всех сторон.
Тем более обидно, что в наше время эта замечатель-
ная ироническая поэма почти незнакома широкому кру-
iy любителей математики, а единственная известная мне
публикация ее была лишь в серьезном филологическом
журнале «Новое литературное обозрение» в далеком
1994 году (N° 6), да и то в связи с работами по стиховеде-
нию академика Коломогорова, упоминавшего эту поэму
в одной из своих лекций о поэтике. Впрочем, в интернете
можно отыскать еще одну версию «Неглинкина», несколь-
ко отличающуюся от канонического варианта и, возмож-
но, сделанную одним из авторов поэмы много лет спустя
после ее создания. И все же я решил представить здесь
именно первый, белее архаический вариант, отметив от-
личия второго в сносках.
*5 Вар.: Бой.
152
5- Студенческий фольклор
Аллеон Труште
Евгений Неглинкин
Роман в стихах
ПРЕДИСЛОВИЕ
Роман написан в 1939-1940 учебном году.
Автор считает своим приятным долгом выразить глу-
бокую благодарность за помощь в работе члену-коррес-
понденту АН СССР проф. Привалову И. И. И доценту Гу-
ревичу А. Б., чьи лекции по теории функций комплекс-
ного переменного и политэкономии были использованы
при написании романа.
Песнь первая
Не хочу учиться — хочу жениться.
Д. В. Фонвизин
Умри, Денис,
Лучше не напишешь!
Автор
I
Горит восток зарею новой,
Звенит будильник полчаса,
Сыр коркою своей багровой
Ласкает взор. И колбаса,
Глазами сальными сверкая,
Как одалиска молодая,
На блюде томно возлежит,
Гурмана взор к себе манит16.
16 Вариант: Студента взор она пленит...
5. Студенческий фольклор
153
О, колбаса, еда студента!
Едина ты питаешь нас,
Порой сочна, как ананас,
Порою тверже монумента,
Тобой лишь дышит и живет 17
Студентов радостный народ18.
II
Но молодой герой поэмы
Вставать не торопился. Он
Любил поспать, как любим все мы.
Докучный отгоняя звон,
Глаза в томленье закрывает,
Как вдруг (о ужас!) возникает19
Сквозь безмятежных грез туман
Виденье ада — замдекан!20
Сияют21 краги желтым блеском,
Рукою твердой он как раз
Ужасный подписал приказ,
И искры рассыпают с треском
Его орлиные глаза...
Он весь, как Божия гроза!
III
Герой, что сделалось с тобою?
Где безмятежной лени вид?
Как бы холодною водою
17 Вар.: Тобою дышит и живет.
18 Вар.: Студентов молодой народ.
19 Вар.: Как вдруг пред бедным возникает.
20 Вар.: Виденье грозное — декан!
21 Вар.: Сверкают.
154
5- Студенческий фольклор
Внезапно бедный был облит.
Вскочил с постели, вмиг оделся,
Умылся и за стол уселся,
Не замечая ничего:
Декан, декан глядит в него!
И утро все герой наш бедный 22 * *
Куда бы взор ни обращал
И чтоб ни делал, все витал
Над ним декана призрак бледный.
Так коршуна завидя тень,
Наседка мечется весь день2з.
IV
Шумит, гремит трамвай московский,
От крика стекла дребезжат,
И долго шума отголоски
За ним по улице летят.
Но кто всех яростней дерется?
Чей глас всех громче раздается?
То горемычный наш герой
Висит, держась одной рукой.
Друзья «Полнощного трамвая»
Пока он там шумит, орет!
(Хотя билета не берет),
Томить Вас доле не желая,
Без промедленья, сей же час,
С героем познакомим 25 вас.
22 Вар.: безумец бедный
“з Вар.: (вместо последних четырех строчек):С тяжелым то-
потом скакал /За ним декана призрак медный. /А что всему
виною? — Пар, /покрывший медный самовар!
“4 Вар.: толкучего трамвая!
“5 Вар.: познакомлю
5- Студенческий фольклор
155
V
Неглинкин, добрый наш26 приятель,
Мехматской нивы яркий 27 цвет,
ГУрса, Привалова28 29 * 31 читатель,
Танцор, отличник2’ и поэт,
Был москвичом. Из школы средней
Унес он, кончив класс последний,
Свой аттестат, новейший блюз,
Да слабых знаний легкий груз.
Он по-немецки еле-еле
Мог изъясняться и писать,
Мог старосте невинно лгать,
Прогуливая по неделе.
Чего ж еще! Мехмат нашел,
Что он вполне нам подошел з°.
VI
К безделью приучившись в школе,
Он здесь себя » не утруждал.
Во время лекции на воле
По коридорам он гулял.
С лицом задумчивым и нежным.
Когда ж прогульщикам мятежным
26 Вар.: мой
27 Вар..* лучший
28 «Курс анализа» Эдуарда де Гурса был в те годы основным
университетским учебником по математическому анализу.
И. И. Привалов был автором известного пособия по анали-
тической геометрии.
29 Вар.: проказник
з° Вар. (вместо последних четырех строчек):Умел классиче-
ски списать, /(Не знал он равных в этом деле!) /Чего ж
еще? Мехмат решил, /Что он умен и очень мил.
31 Вар.: Себя он здесь
156
5. Студенческий фольклор
Пришла тяжелая пора
И грозные выговора
Посыпались, худого слова
Не молвив, он на задний ряд,
Придя, садился, и подряд
Читал Бальзака и Баркова,
Спинозу, Гусева32, Мюссе —
Ему любезны были все.
VII
Неглинкин был в глазах доцентов
Неглупый малый, но ленив.
Он чтил профессоров. Студентов,
В них нрав беспечный оценив,
Считал он верными друзьями
И часто, часто вечерами
В пивной с компанией сидел,
И пиво пил, и раков ел.
Не избегая наслаждений,
Там часто сиживал и я,
Да33 слабо пиво для меня!
Но в чем он истинный был гений,
К чему стремился вновь и вновь,
Была, друзья мои, любовь.
VIII
Одетый, как московский денди,
(Иль современное — пижон),
Он вел поить дешевым бренди
Наивных дев и страстных жен.
32 Вар.: Уткина
33 Вар.: Но
5- Студенческий фольклор
157
Любил в фривольном разговоре
С лукавством тайным в томном взоре,
Коснуться будто невзначай
Высокой груди иль плеча 34.
Никто, как он, не мог умело
С ученым видом знатока
Погладить ножку иль бока,
Последний страх развеять смело
И... Но нескромен разговор.
Стыдливо мы потупим взор 35.
IX
Однако долго мы болтали,
Куранты бьют девятый раз,
Пока мы тут вам 34 35 36 рисовали
Портрет героя без прикрас.
Трамвай по Моховой тащится37 * 39,
Евгений в нетерпенье злится з8,
И подтолкнуть желал бы он
Ползущий медленно вагон,
Но вот и зе дом голубоватый.
Евгений на часы глядит,
И вдруг прыжок, и вдруг летит2»0,
34 Вар.: (вместо последних двух строчек): Удачный улучив
момент, /Ввернуть двузначный комплимент.
35 Вар.: (вместо последних четырех строчек): Болтать о том,
о сем, пока /В огромном парке не темнело. /И, наконец, под
рокот струй, /С губ алых выпить поцелуй.
36 Вар.: вам тут мы
37 Вар.: тащился
зе Вар..* с нетерпеньем злился
39 Вар..* он,
4° Вар.: Но вот прыжок, но вот летит!
158
5. Студенческий фольклор
Летит ШершевскокИ1 гранатой «2,
И, щедро 43 рассыпая мат,
Взлетел 44 Неглинкин на мехмат.
Песнь вторая
Оставь надежду, всяк сюда входящий.
Данте. «Божественная комедия». Ч. 1
I
Звенит звонок. Толпой нестройной
Студенты медленно бредут
К дверям. Прогульщик беспокойный,
Презрев учебы славный труд,
Всех встречных на пути толкая,
Летит, как серна молодая.
По длинной лестнице в буфет,
Желая свой запутать след 45.
Так вор, в боязни жесткой таски 4* 4 * 6,
Скрав чемодан, скорей идет
На площадь, где кипит народ,
И там гуляет без опаски.
Не поступай, читатель, так,
Когда ты сам себе не враг.
41 Вар.: Шершевского
42 Возможно, имеется в виду Александр Шершевский, попу-
лярный однокурсник авторов тщедушной наружности, так
и не сумевший сдать норм ГГО, включающие бросок грана-
ты на дальность (см. также песнь вторую).
43 Вор..* в мыслях
44 Вар.: Вступил
45 Следующих шести строчек нет в варианте № 2 поэмы.
46 От глагола «таскать» (за волосы).
5* Студенческий фольклор
159
II
Еще один, еще — с «дифуров»,
С анализа, сТФКП,
Бегут оне 47. Кто раб амуров,
Кто устремляется к толпе,
Буфет набившей. Тяжкой тучей
Отряды вольницы летучей,
У стойки яростно крича,
Ножами рубятся сплеча —
То47 48 49 50 бой идет за ложки чайны,
Там, жадно раззевая рот,
Рвут два студента бутерброд,
Тот, завтрак получив случайно,
Не прожевав, глотает вдруг —
Пока не вырвали из рук.
III
Но возвратимся вновь к герою.
Вон, словно туча саранчи,
Рой опоздавших мчит стрелою,
Меж них Неглинкин. Проскочив
Пред носом лектора, садится
И вид принять ученый тщится,
Но безуспешно. Он попал,
Как Чацкий, с корабля на бал.
Еще в глазах горит отвага,
Угроза в сжатом кулаке,
А 49 уж перо дрожит в руке.
Уж 5° перед ним лежит бумага.
47 Вар.: они
4® Вар..-Там
49 Вар.: Но
50 Вар.; И
16о
5. Студенческий фольклор
Он чертит сложных формул тьму,
Не понимая, что к чему.
IV
Но скоро чувства в нем остыли,
Он стал рассеянней писать.
Ему дурным примером были
Соседи. Он закрыл тетрадь,
На стуле томно растянулся,
Взглянул на доску, усмехнулся,
На лектора рукой махнул,
Отворотился и вздохнул.
И молвил: «Всех пора на смену.
Науки долго я терпел,
Но и анализ надоел».
Хандру свою обыкновенну
Почуял вновь. Зевнув, он стал 51
Осматривать знакомый зал.
V
Прекрасный зал (он был построен
Во вкусе русской старины)
Высокой чести удостоен:
Мехмата гордые сыны
За потрясенными столами
Сидят нестройными рядами,
Иные на доску глядят,
Иные весело галдят 52,
Неглинкин смотрит: вон Гаврила,
Сидит, как идол, недвижим,
5» Вар.: Почуяв вновь, зевнув, он стал
52 Следующие несколько десятков строк вплоть до пункта X
песни второй отсутствуют в варианте № 2 поэмы.
5. Студенческий фольклор
161
А подмастерья перед ним,
Как бы мартышки пред гориллой,
Кишат. От скуки он зевнет
И бицепс щупать им дает.
VI
Вон у окна, смотря направо,
Он видит: грозный, как утес,
Стоит недвижно, величаво
Поросший мохом длинный нос:
Под носа благодатной сенью,
Объяты негою и ленью,
Спят три студента. Ветерок
Из носа веет. Весь урок
Они невинно почивают,
И лектора орлиный взор,
И близ сидящих разговор,
Счастливцев сих не достигают,
А к носу прочно прикреплен
Шершевский — удалой спортсмен.
VII
Такой прекрасный нос имея,
Умом он скромным обладал,
Он не читал Хемингуэя,
Зато «Повольников» читал.
Не люди рядом с ним сидели —
Лежали тяжкие гантели,
Гранаты, ядры... Но спортсмен
Был очень сильно удручен,
Что прыгнул только на полметра.
Ведь год прошел уже сполна,
Как он гантель на рамена
162
5. Студенческий фольклор
Взял, бросив циркуль геометра,
Чтоб нормы сдать на ГТО
А все не сдал он ничего!
VIII
Он пред студенческой толпою
Небрежно бросил свысока:
Пройдет два месяца — звездою
На отвороте пиджака
Блеснет значок. Студенты робко,
Но все же спорили. «Коробку
Конфет иль пиво ставлю я!» —
«Что ж, принимаем. «Ну, моя
Победа будет». И без счету
Он начал заключать пари,
И скоро кружек сотни три
Набралось. Бодро за работу
Нелегкую принялся он
И ездить стал на стадион.
IX
Так год прошел. Но результаты...
О них и говорить смешно,
А обнаглевшие ребята уж пиво требуют давно.
Но нос свой он высоко носит,
Лишь на два дня отсрочки просит
И обвинять во всем готов
Своих ленивых тренеров.
Евгений обратился к Саше:
53 Сокращение от «Готов к труду и обороне» — физкультурные
нормы тех времен, включающие бег, метание гранаты, под-
тягивание и т. д. Успешно сдавший все нормы ГТО, получал
нагрудный значок.
5- Студенческий фольклор
163
«Я слышал, ты все нормы сдал,
Мне это Гаврик рассказал.
А может, пиво будет наше?»
«Слабец» — Шершевский отвечал
И длинным носом покачал...
X
«Но почему, — читатель спросит, —
О юных девах слова нет?
Где пол прекрасный? Он приносит
Нам столько радостей и бед!
Так отчего же из поэмы,
Которую с восторгом все мы
Читаем, не глядит на нас
Лукавство темно-карих глаз?»
Сказать по правде, мы робеем
Петь деликатный сей предмет.
Но коль пути иного нет,
Что ж, мы напишем, как умеем.
Но нам кончать приходит срок,
Тем более — звенит звонок.
Песнь третья
Люблю тебя, Петра творенье.
(А. С. Пушкин — А. П. Керн)
I
Как звать ее? Марусей? Анной? 54
Ба! Таней! — Именем таким
Страницы нашего романа
54 Вар.: Аней
164
5. Студенческий фольклор
Не первые мы освятим.
Оно приятно, очень звучно,
И с ним должны быть неразлучны
Печальный нрав и томный вид,
Зелено-желтый цвет ланит,
Простуда при любой погоде,
Трех нянь докучливый надзор,
Роман Жанлис и прочий вздор,
Но нынче все это не в моде,
И девушка в наш юный век
Вполне нормальный человек.
II
Итак, она звалась Татьяной.
Ее восторженный поэт
Сравнить решился бы с Дианой —
И алых губок яркий цвет,
И глаз лазурное сиянье,
И томной груди 55 трепетанье —
Все взоры привлекало к ней.
Она была всего милей,
Когда на лекции сидела
И, чуть головку наклонив,
Спеша, писала вкось и вкривь,
Меж тем как вкруг нее гудела
Толпа студентов. Как пчела,
Она прилежная была.
Ш
Неглинкин стройностию стана
И блеском хладного ума
Мечты невинные Татьяны
55 Вар.: груди томной
5. Студенческий фольклор
165
Смутил. Не ведая сама,
Она уже его любила,
Когда, стыдясь себя, следила
Из-под опущенных ресниц,
Как между тривиальных лиц
Являлся бледный лик героя,
Такой изящный и простой,
Такой печальный и живой &6...
И вот в ней сердце молодое
Забилось страстно, и само
Ей шепчет нежное письмо.
IV
Письмо Татьяны предо мною,
Вот я в руках 57 его держу,
Читаю с тайною тоскою,
Но вам его не покажу —
Вам не понять ни юный трепет,
Ни свежих чувств невинный лепет,
Сердечных мук, огня в крови —
Вам не понять ее любви!
Как тонко мысль ее являла
Себя среди неровных строк,
Как был изящен нервный слог,
Когда она к нему 58 писала
И предлагала щедрый дар:
Конспект и сердца первый жар.
V
Не гл ин кин, кавалер умелый,
Видавший виды ловелас,
э6 Вар..* немой
57 Вар..* руке
5е Вар.: ему
166
5. Студенческий фольклор
Конверты с подписью несмелой
Вскрывал уверенно не раз.
И Тани милое посланье 59
Его усталое вниманье
Не приковало. Даже взять
Он отказался и тетрадь,
Решив: «Какого черта, право,
Зачем мне бабская мазня?
Ведь не умней она меня 59 6о,
И 61 без конспекта сдам на славу!»
И вот, когда звонок запел,
К Татьяне наш герой подсел.
VI
И молвил: «Вы ко мне писали.
Я очень тронут и польщен,
Но, понимаете, едва ли
Для чувств высоких я рожден.
А что касается тетради —
Зачем она! Потехи ради...
Ведь я анализ не учу
И заниматься не хочу».
«Ах, Женя, — Таня отвечала,
Печально голову склоня, —
Пускай 62 не любишь ты меня,
Но чем тетрадь тебе мешала?
Вчера вот у доски не взял
Ты очень легкий интеграл».
59 Вар.: признанье
60 Вар.: Компрометирует меня!
61 Вар.: Я
62 Вар.: Ну пусть
5. Студенческий фольклор
167
VII
«Быть можно дельным человеком
И интегралы не решать.
К чему напрасно спорить с веком,
Зачем других опережать!
Мне опостылели науки,
Меня тошнит от этой скуки.
Ну, что ты мне конспект суешь?
Ему цена-то — медный грош.
Пусть знания мои хромают,
Но погоди, придет зима,
И убедишься ты сама,
Как я „отлично" нахватаю».
И, бросивши тетрадь на стол,
В пивную наш герой пошел.
VIII
Едва дыша, от оскорбленья,
Как мрамор критский побледнев^,
Внимала Таня, без движенья,
Едва* 64 * свой сдерживая гнев,
Евгения обидной речи.
Лишь тихо вздрагивали плечи,
И непослушная слеза
Слегка 65 туманила глаза.
Когда ж Евгений удалился,
Она склонилася к рукам,
И сразу по ее щекам
Поток алмазный покатился.
Любви и горечи полна,
Так долго плакала она.
бз Вар.: побелев
64 Вор.; С трудом
65 Вар.: Едва
168
5< Студенческий фольклор
IX
А наш герой, собой довольный,
Надев потертый редингот,
Вдоль по Тверской походкой вольной
В бар, что на Пушкинской, идет.
И там за кружкою пивною,
Компаньей окружен хмельною,
Он с легким смехом рассказал,
Как ловко Таню отчитал.
Теперь ты видишь, мой читатель:
Герой наш 66 поступил как хам,
Его за то ругал я сам,
И мне он больше не приятель.
Мне тошно про него писать,
К тому ж и песнь пора кончать...
Песнь четвертая
На экзаменах глупцы предлагают вопросы,
На которые мудрецы не могут ответить.
Оскар Уайльд
Все студенты обязаны сдавать экзамены за
Полный курс прослушанных ими предметов.
Из зачетной книжки
I
Зима. Студенты, нос повесив,
В читальню обновляют путь.
По градам вольным и по весям
Молва: «Экзамены грядут».
66 Вар.: Евгений
5. Студенческий фольклор
169
И лишь известье прокатилось,
Все шумно вдруг67 зашевелилось,
Он громче, громче 68 этот шум...
Студент становится угрюм,
Теряет аппетит, веселье,
Забросил книги и кино,
Небрит, нечесан он давно,
Прощай, привычное безделье,
Прогулов тайных тишина —
Пришли худые времена...
II
Теперь он, вставши спозаранку
(А как хотелось бы поспать),
Мчит, на ходу жуя баранку,
За книгой 69 очередь занять.
Рукав засучивая, франты,
Чихая, тянут фолианты
Из-под кровати, где зазря
Они валялись с сентября.
По залам бродит люд печальный,
Во МХАТе легче кресло взять,
Чем стул свободный отыскать
В забитой до краев читальне.
Там громкий гул и тяжкий дух.
Чтоб не уснуть, все зубрят70 вслух...
Ш
И я свои младые лета
В читальне славной проводил...
67 Вар. .'Как разом все
68 Вар.: Все ближе, ближе
69 Вар.: В читальню
70 Вар..-Чтоб не заснуть, зубрят все
170
5. Студенческий фольклор
Ах, много кануло их в Лету
Веселых дней; но все мне мил
Страниц журнальных шелест нежный,
Когда рукой чертя прилежной
По белым тз девственным листам
До вечера сидел я там 74.
Как любы мне твои чернила,
Зеленый свет твоих лампад,
Студентки юные сидят,
Головку наклонивши мило,
Над желтым томиком Гурса
И нежной ручкой волоса
IV
Чуть поправляют. Здесь впервые* * * * 75
Мою76 * * * Адель я увидал,
Любви восторги молодые
Я здесь впервые узнавал 77.
Я помню вечер, наши взоры
Скрестились как-то. Разговоры
Сперва случайно начались,
Но между тем мы увлеклись
И полюбили. О как 78 сладко
Мне было, когда я ей взял 79,

Вар.: но все ж мне мил
Вар.: водя
Вар.: чистым
Следующих шести строчек нет в варианте № 2 поэмы.
Вар.: И здесь, поверьте мне, впервые
Вар.: Свою
Вар.: Здесь я впервые испытал!
Вар.: Было
Вар.: Когда впервые ей я взял
5- Студенческий фольклор
171
Смущаясь, первый интеграл80:
Я до сих пор из 81 той тетрадки
Храню поблекшие листы...:
О,82 * * с кем теперь решаешь ты?
V
Но полно сердца жар напрасный
Воспоминаньем растравлять.
Вперед же, мой рассказ несвязный! 8з
Теперь хочу я описать
В зеленой глубине читальни,
Забытый всеми угол дальний,
Где мой Евгений за столом
Сидит с измученным лицом.
С утра он ворох книг листает,
То чертит чисел длинный ряд,
То пишет формулы подряд
И ничего не понимает...
Разочарованный и злой,
Идет в одиннадцать домой.
VI
Нет, поздно! Видит мой Евгений,
Что времени остаток8* мал.
И хоть по-прежнему в свой гений
Он верить не переставал,
80 Под первым интегралом здесь и ниже понимается первый
по времени интеграл. Не путать с первым интегралом диф-
ференциального уравнения n-го порядка (*прим. автора
поэмы).
81 Вар.: И до сих пор я
82 Вар..-А
8з Вар.: бессвязный!
84 Вар.: отрезок
172
5- Студенческий фольклор
Хотя он был все в той же мере
В своих способностях уверен,
И гордость ложная ему
Досель с вопросом ни к кому
Не позволяла обратиться —
Теперь он с болью85 осознал:
«Конспект — иль завтра я пропал!»
И уж по лестнице он мчится,
Не уставая повторять:
«Тетрадь! Полцарсгва за тетрадь!»
VII
Вы догадались уж заране,
Куда помчался наш герой:
К ней, к ней — к отвергнутой Татьяне.
Смотри, не поздно ль, милый мой?
Не без жестоких колебаний,
Мучений гордости, страданий,
Себя переборовши, он
Пошел 86 к Татьяне на поклон.
И вот с поникшею главою 87
Он перед Танею стоит
И, запинаясь, говорит:
«Да, виноват я пред тобою,
Был груб и низок мой ответ,
Я знаю, мне прощенья нет.
VHI
Но ты своей душою чуткой
Должна простить, должна понять.
Спаси меня из бездны жуткой,
85 Вар.: ясно
86 Вар.: Пришел
87 Вар.: поникшей головою
5- Студенческий фольклор
173
Верни мне жизнь, — дай мне тетрадь!»
Татьяна холодно внимала
Ему и с болью вспоминала
Те дни, когда была она
В такого типа влюблена.
Потом промолвила сурово:
«Теперь иные времена,
И мне тетрадь самой нужна!» 88
И, больше не сказав ни слова,
С поднятой гордо головой
Ушла. Остался наш герой...
IX
Ушла последняя надежда,
И лик грядущего суров:
Стоит беспомощный невежда
Перед толпой профессоров.
Теперь на их проспекте праздник!
Кричат: «Попался, безобразник!
Ужо, разбойник, будешь знать,
Как нам на лекциях мешать!
А ну, возьмем его в работу!»
Тут страшный гул по всем прошел,
И тащат длинный черный кол.
Евгений вскрикнул и по поту,
Покрывшему его главу,
Узнал, что бредит 89 наяву.
X
Я вижу — вам героя жалко:90
Экзамен завтра — он пропал.
88 Вар.: Тетрадь другому отдана!"
89 Вар.: Понял, что бредил
90 Вар..* Занесена уж рока палка:
174
5- Студенческий фольклор
Не тут-то было! Он шпаргалку
Всю ночь до утра составлял.
Пусть утром казнь. Вновь без боязни
Он мыслит об ужасной казни:
Шпаргалка вышла хороша.
О, как поет его душа,
Когда трепещут под руками
Два листика, куда вписал
Он многих лекций матерьял
Миниатюрными значками.
И, спрятав бережно на грудь
Шпаргалку, он пустился в путь.
XI
Идет, на мертвеца похожий,
Вдаль устремив застывший взгляд.
И долго встреченный прохожий
Глядит испуганно назад.
Бежавшая спокойно кошка,
Которой лапу он немножко
Носком тяжелым придавил91 92,
Кричит из всех кошачьих сил.
Евгений их не замечает.
Он, белый, словно полотно,
Губами бледными одно
Определенье повторяет:
«Двух уравнений результант
Особый есть детерминант».
91 Вар.: Наутро казнь. Но без боязни
92 Вар.: отдавил
5- Студенческий фольклор
175
XII
Но вот мехмат. Евгений мнется,
В замочну скважину глядит,
Вздохнув, рукой за дверь берется
И в залу входит. Страшный вид!
Доцент, профессор — колет, режет,
Вой 93, крики, плач, зубовный скрежет,
Пытаемых студентов стон —
И смерть и ад со всех сторон.
Нет, не могу. Кладу перо я,
Чтоб описать кровавый пир,
Потребен минимум Омир...
Смутилось в голове героя,
Нетвердо он шагнул вперед —
Миг — и задание берет.
XIII
Заданье взято — жребий брошен.
Евгений сердцем вновь взыграл.
Нимало он не огорошен
Тем, что ни капли не понял 93 94
Сей теоремы. Оглянувшись
И низко над столом нагнувшись,
Шпаргалку ловко он достал
И пишет... Вдруг пред ним предстал
Профессор в гневе величавом...
Но здесь героя моего
В минуту, злую для него,
Я оставляю. Он со славой,
С позором кончил ли — как знать!
Мне завтра самому сдавать.
93 Вар.: Бой
94 Вар.: ни разу не читал
176
5. Студенческий фольклор
<2>
Знаменитую трагикомическую песню «Раскинулось
поле по модулю пять», поющуюся на мотив народной
песни «Раскинулось море широко», написал в 1946 году
студент матмеха Ленинградского университета (ныне
СПбГУ) Виктор Скитович. Почти сразу она пошла в на-
род, став невероятно популярной в ^окрестности ЛГУ.
Впоследствии у нее, как и у всякой другой фольклорной
(ну, почти фольклорной) жемчужины появилось множе-
ство вариантов, различающихся порой лишь отдельны-
ми словами. Некоторые из этих отличий я отразил в сно-
сках, избрав в качестве канонического варианта наибо-
лее удачную, на мой взгляд, версию этой песни.
Раскинулось поле по модулю пять
Раскинулось поле по модулю пять,
Вдали интегралы 95 вставали,
Студент не «умел производную взять,
Ему в деканате сказали:96
«Экзамен нельзя на халяву сдавать97,
Тобой Фихтенгольц98 * недоволен ",
Изволь теорему Ферма100 доказать
Иль будешь с матмеха уволен».
Почти доказал, но сознанья уж нет101,
В глазах у него помутилось,
" Вар.: полиномы
96 Вар.: Ему очень строго сказали
97 Вар.: Анализ нельзя на арапа сдавать,
98 Вар.: Натансон (Натансон Г. И. — профессор матмеха
СПбГУ)
" Вар.: Гавурин тобой недоволен (Гавурин М. К. — профессор
матмеха ЛГУ)
100 Вар.: Коши
101 Вар.: И рад доказать, да сознанья уж нет,
5. Студенческий фольклор	177
Увидел стипендии меркнущий свет102,
Упал, сердце в ноль обратилось 1оз.
Напрасно билет предлагали другой —
К нему не вернулось сознанье104,
Боревич сказал, покачав головой:
«Напрасны все наши старанья»1О5.
Три дня106 в деканате покойник лежал,
В штаны Пифагора одетый107,
В руках квадратичную форму держал108 *
И эллипс х°9, на вектор надетый110.
К ногам привязали тройной111 интеграл
И в матрицу труп завернули112,
И вместо молитвы какой-то нахал
Прочёл теорему Бернулли113.
Декан114 своё веское слово сказал:
«Материя не исчезает.
Загнётся студент — на могиле его
Такой же лопух вырастает».
102 Вар.: И, бросивши на пол коварный билет,
1оз Вар.: Упал, сердце больше не билось.
104 Вар.: Старались привесть его в чувство.
105 Вар.: «Вот кара ему за беспутство!» (или: «Бессильно тут
наше искусство».)
106 Вар.: Всю ночь
107 Вар.: Кривою Пеано одетый
108 Вар.: В руках он раскрытый матрикул держал
109 Вар.: И синус
110 Вар.: И базис, на корень надетый
111 Вар.: двойной. (Кроме того, после этой строки иногда сле-
дует еще один куплет: Наутро, лишь только раздался зво-
нок, /Друзья с ним проститься решили. /Из векторов крест,
из астроид венок /На тело его возложили.)
112 Вар.: Гиперболой труп обернули
113 Вар.: Надгробную речь замдекана сказал, /И слезы у мно-
гих блеснули.
114 Вар.: (актуальный в советское время): Марксизм
178
5- Студенческий фольклор
Напрасно старушка «5 ждёт сына домой* 116,
Ей скажут — она зарыдает,
А синуса график, волна за волной,
По117 оси абсцисс убегает...118
А синуса график, волна за волной,
Студентов с матмеха смывает...119 120
<3>
Адам АР и Ева КЛИД1го
Как три вектора один детерминант
в нуль обратили
Народная сказка
Как идут две параллели,
Да не сходятся.
Как стоят два перпендикуляра,
Да не наклонятся.
Старинная песня
В некотором пространстве, в некотором подпростран-
стве жило-было-задано нормализованное удобо-порядо-
ченное семейство векторов — Л, Л и 13. Не было у них ни
собственных чисел, ни собственных значений, жили в
чем мать родила. Из периода в период, от — я до я гнули
братья спины на базисе богатого Симплекса — эксплуа-
Вар.: мамаша
116 Вар.: Напрасно студентка ждет мужа домой
“7 Вар.: Вдоль
118 Вар.: пробегает
“9 В некоторых вариантах отсутствуют две последние строчки.
120 За этими шутливыми псевдонимами скрывались тогдашние
(сказка была написана в середине 1960-х) аспиранты-матема-
тики МФТИ Ю. В. Пухначев (1941-2005) и Ю. П. Попов.
5- Студенческий фольклор
179
татора и тунеядца, который всю жизнь свою прожил по
принципу наименьшего действия.
И не взлюбил их сын Симплекса Комплекс. Вытво-
ряет над ними свои комплексные штучки: то одну коор-
динату отобьет, то другую.
«Не будет нам житья от этого Комплекса, — решили
братья. — Нет на него никаких ограничений». И задума-
ли они обойти все пространства и все подпространства,
все оболочки и многообразия, а найти правую систему
координат. Вышли в чисто потенциальное поле и пошли
с шагом h/2 куда, глаза глядят, я идут, 2л идут, зл идут.
Стали уже попадаться изоклины, Глянули братья — пря-
мо перед ними блестит голубым разрезом на ровной
комплексной плоскости струйное течение. Не простое
течение — с кавитацией. «А не половить ли нам рыбки?» —
молвил А. «Отчего же нет?» — сказали братья. Заброси-
ли они с верхнего берега свою видавшую виды ортого-
нальную сеть. Смотрят — в сети сигма-рыба бьется, чело-
вечьим голосом разговаривает: «Не губите меня, добры
молодцы, я еще вам пригожусь». Выпустили ее братья на
волю и дальше пошли.
Долго ли, коротко ли шли — больше нуля, меньше
бесконечности — смотрят: стоит при дороге малый па-
раметр, от голода плачет. Пожалели его братья, накор-
мили ядрами всвертку, угостили и повторными. Стал тут
параметр на глазах расти, а когда достиг экстремальной
величины, поблагодарил братьев, сказал: «Я еще вам
пригожусь». Да и пропал, будто и не было его вовсе.
Потемнело тут небо, исчезло солнышко. Понеслись
по дороге листья Мебиуса, закрутились в воздухе уеди-
ненные вихри; огненные разрезы молний раскололи не-
бесную сферу Римана. Оглянулись братья, глядь — при
дороге избушка на курьих ножках. «Избушка, избушка,
повернись к нам плюсом, к лесу минусом». Поперемина-
лась избушка с ноги на ногу, повернулась. Вошли в нее
векторы и возрадовались. Стоит в избушке стол, всякими
18о
5. Студенческий фольклор
яствами уставлен. Поели братья, спросили: «Есть тут
кто? Отзовись». Смотрят — из-под печки вылазит не то
вектор, не то скаляр, дробной цепью закованный. «При-
вет вам, благородные векторы! Я добрый волшебник Ади
Аба Ата Коши Мак Лоран. Вот уже полжизни сижу я
здесь под стражей злой Наблы-Яги за отрицание разно-
значности...» Не успел он договорить — зашумело, засви-
стело вокруг. «Бежим!» — воскричал Мак Лоран. Раско-
вали его братья и пустились все вместе наутек. Огляну-
лись и видят — летит по небу прекрасная Дельта. Удари-
лась Дельта оземь, стала на голову и обратилась в страш-
ную Наблу-Ягу. «Чую, чую, векторным духом пахнет!»
А векторов тех уж и след простыл.
Вывел Ади Аба Ата братьев на геодезическую линию,
указал дорогу на Divgrad, что означает Дивный город, а
сам пошел своим путем.
...И выросли перед братьями стены града великого,
подобно тому как возрастает график тангенса с аргумен-
том, близким к я/2. И расходилось от него сияние лучи-
стое, подобно тому как расходятся частные суммы гар-
монического ряда.
Зашли братья в харчевню «Ус волной», разговори-
лись с хозяйкой, толстой, дородной Тильдой. И расска-
зала она им о великом несчастье, постигшем их город.
Устроил как-то правитель Дивтрада великий Тензор IV
инвариантный бал по случаю совершеннолетия своей
дочери красавицы Резольвенты. Такого бала еще не было
в его области определения. Приехал на бал граф Икс в
самосопряженной коляске, прибыл князь Синус со своей
Синусоидой. Дивные звуки К-мерной музыки, испол-
нявшейся хором высших гармоник в сопровождении удар-
ных поляр, услаждали слух. Весь зал кружился в танце
«Па dt». Вдруг погас свет, заметались по стенам фигуры
Лиссажу, переполошились гости. А когда починили проб-
ки, красавицы Резольвенты и след простыл. Как показа-
5- Студенческий фольклор
181
ло следствие из теоремы о монодрамии, ее похитил злой
волшебник Вандермонд. Он проник на бал, нарушив ус-
ловия Даламбера—Эйлера и совершив подстановку в ря-
дах стражи.
Крепко запал в душу братьям рассказ Тильды. И ре-
шили они померяться силами со злым Вандермондом,
вызволить из его рук красавицу Резольвенту. Отправи-
лись они в торговые ряды Тэйлора, снарядились, погада-
ли на годографе и тронулись в путь.
Скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается.
Тяжелые граничные условия не позволили векторам прой-
ти в соседнюю накрестлежащую область, населенную
псевдовекторами, где господствовало классовое неравен-
ство Коши—Буняковского. И по огибающей вышли они к
точке ветвления, на которой было написано: «Направо
пойдешь — в бесконечность уйдешь. Налево пойдешь —
координат не соберешь. Прямо пойдешь — транспониру-
ешься». Задумались братья. Вдруг откуда ни возьмись —
старый знакомый Ади Аба Ата Коши Мак Лоран. «Знаю,
братья, я вашу думу. Тяжелое дело вы замыслили. Труд-
но одолеть Вандермонда. Смерть его заключена в детер-
минанте. А детерминант тот находится в додекаэдре. А
додекаэдр лежит в икосаэдре. А икосаэдр тот привязан
крепко-накрепко к корням полинома Лежандра, первый
узел — простой, второй — морской, третий — логариф-
мический. А полином тот растет в изолированной точке
и добраться до нее нелегко. Лежит она за з + 9 земель в
пространстве хана Банаха. И охраняет ее чудище с транс-
цендентным числом ног, по кличке Декремент. Тот де-
терминант надо достать и приравнять нулю».
Показал им Ади Аба Ата дорогу, и вышли по ней
братья к границам непустого множества, заполненного
несжимаемой жидкостью. Стоят, гадают, как им быть —
не знают. Вдруг откуда ни возьмись — сигма-рыба. «Вот
и пригодилась я вам, добрые молодцы!» Перевезла их
всех, объяснила дорогу дальше.
182
5- Студенческий фольклор
Не успели братья и двух периодов пройти, прегра-
дил им путь разрыв второго рода. Опечалились векторы.
Да предстал перед ними малый параметр. «Вот и приго-
дился я вам, братья!». Ударился оземь, разложился по
своим степеням, и перешли братья на другую сторону.
«А теперь, — говорит им параметр, — идите по следам
матриц, прямо до изолированной точки».
Отыскали братья следы, смотрят — расходятся они
на три стороны. Отправились они каждый по своему на-
правлению. Шел-шел h — вдруг как из-под земли вы-
росли перед ним неисчислимые орты хана Банаха, все,
кроме, быть может, одного, одетые в жорданову форму,
подстриженные под скобку Пуассона. «Эх, — опечалился
вектор, — нет со мной моих любимых братьев! Да ничего,
Ь в поле воин!» — и бесстрашно бросился на врагов. А тут
и братья подоспели. Одолели супостата.
Вдруг задрожало все вокруг, зарезонировало. Разверз-
лась земля, и появилось перед векторами чудище Декре-
мент. Не растерялись братья, накинули на него веревоч-
ный многоугольник. Запуталось в нем чудище. Издохло.
Нашли братья полином, разрыли корни, разрубили
узлы, открыли икосаэдр, достали додекаэдр, извлекли
детерминант... да и приравняли его нулю.
Тут и пришел конец Вандермонду. И появилась пе-
ред братьями красавица Резольвента, живая и невреди-
мая.
...Что и требовалось доказать.
Примечание i
Сказка написана для случая п0 = 3- Пользуясь мето-
дом полной математической индукции, читатель без тру-
да обобщит ее на случай любого и > по.
Примечание 2
Обратное, вообще говоря, неверно.
(Напечатано в газете «За науку» Московского физико-техни-
ческого института, № 8 и 9,1961)
5- Студенческий фольклор
183
<4 >
«Дурацкая» задача
Автор этой забавной псевдозадачи по теории веро-
ятностей, похоже, все тот же неутомимый В. П. Скитович,
написавший песню «Раскинулось поле по модулю пять»
(см. выше).
На дне глубокого сосуда
Лежат спокойно п шаров,
Поочередно их оттуда
Таскают двое дураков.
Сие занятье им приятно,
Они таскают т минут
И, взявши шар, его обратно
В сосуд немедленно кладут.
Ввиду условия такого
Сколь вероятность велика,
Что первый был глупей второго,
Когда шаров он вынул к?
(Цит. по книге: Лунгу К. Н. и др. Сборник задач по высшей ма-
тематике. 2 курс, под. ред. С. Н. Федина, 5-е изд. М., 2007.)
<5>
Теперь не забудешь!
Впервые я услышал эту двусмысленную «запоми-
налку» для первокурсников в конце 70-х годов прошлого
века. Так что ей никак не меньше 30 лет.
Как у ряда Маклорена
Нет остаточного члена,
У Лагранжа и Коши
Члены очень хороши!
184
5- Студенческий фольклор
<6>
Вспоминается отрывок из песни Бориса Бурды на
сходную тему.
Все тот же Маклорен
Смертельно уставши,
Полсессии едавши,
Студенты идут и беседу ведут:
«Есть слухи, что скоро
Сдавать ряд Тейлора,
А кто не ответит — капут!»
Вдруг все изменилось:
Их взору открылось,
Как, прямо навстречу, учен и смирен,
С большим, как полено,
Остаточным членом
Под мышкой бредет Маклорен.
<7>
Древнегреческое ругательство
Мало кто из преподавателей ныне знает древнегре-
ческий алфавит, повсеместно используемый в математи-
ческих выкладках. Что уж говорить про студентов! Это за-
бавное древнегреческое «троебучие», складывающееся в
презрительное «Фи, психи!», поможет хотя бы частично
заполнить пробелы в их знаниях.
Ф» W!
5- Студенческий фольклор
185
<8>
Теорема об изоморфизме
Гомоморфный образ группы по законам коммуниз-
ма121.
Изоморфен фактор-группе по ядру гомоморфизма!
<9>
Следующую шутку про трех студенток МГУ знают,
наверное, все, кто учился в этом славном вузе.
Третья лишняя
Идут три девушки:
Две красивые, а одна с мехмата,
Две умные, а одна с филфака122 ,
Две трезвые, а одна с химфака.
121 Вар.: Гомоморфный образ группы! Будь во имя коммунизма
122 Вар.: с геофака.
6.	Всяко разно
6. Всяко разно
Аксиома — это истина, на кото-
рую не хватило доказательств.
В. Хмурый
< 1 >
Купи пику!
Это псевдоматематическое выражение обладает сра-
зу тремя замечательными свойствами: читается как фра-
за на русском языке, является буквенным и слоговым па-
линдромом, то есть точно так же читается с конца по бу-
квам и по слогам.
qnnq
<2>
Рациональное объяснение
Иррациональность Бога в том, что он не три-един,
как все думают, а пи-един. Но нам этого не понять.
6. Всяко разно
189
<3>
Не Нобель, так Шнобель!
Как известно, Нобелевская премия по математике не
вручается. По одной из версий это объясняется обидой
основателя премии Альфреда Нобеля на выдающегося
шведского математика Митгаг-Лефлера, который, как бы-
ло сказано в одной популярной статье, «настойчиво и не-
безуспешно ухаживал за возлюбленной Нобеля». Обозлив-
шись на одного математика, изобретатель динамита
решил отомстить всем остальным, и нынешним, и гря-
дущим. Так вот и получилось, что «царица всех наук»,
математика, обойдена царицей всех премий...
И все же математики без премий не остались!.. По-
мимо чисто математических премий Филдса и Неван-
линны (обе вручаются раз в четыре года) есть еще заме-
чательная Антинобелевская, или Шнобелевская, премия,
которую, начиная с 1991 года, ежегодно присуждают уче-
ные Гарварда «ЗА САМЫЕ ОДИОЗНЫЕ И БЕССМЫС-
ЛЕННЫЕ научные открытия и изобретения» (цитирует-
ся по книге основателя премии Марка Абрахамса «Шно-
белевские премии». М., 2006). Лауреатами этой почет-
ной награды для чудаков не раз становились математики.
Вот за что вручались Шнобелевские премии по мате-
матике в последние годы:
В 1993 году Шнобеля получил Роберт Фейд (США)
«за точный расчет (710 609 175 188 282 ооо: 1) вероятно-
сти того, что Михаил Горбачев — Антихрист». Забавно,
что через два года после того, как Фейд изложил свои
эпохальные результаты в книге «Горбачев: явился ли
Антихрист», субъект его исследований получил Нобелев-
скую премию мира (1990).
На следующий год после Фейда Шнобелевскую пре-
мию по математике получила Южная баптистская цер-
ковь штата Алабама (США), которой с невероятной точ-
190
6. Всяко разно
ностью, «округ за округом, удалось измерить мораль —
сколько жителей Алабамы направится в ад, если не рас-
каются в грехах».
Несколькими годами позже, уже в новом тысячеле-
тии, Шнобелевская премия была вручена группе индий-
ских математиков, подсчитавших площадь... слона.
<4>
Лучшее доказательство
История пятого постулата вдохновила известного
французского карикатуриста Жана Эффеля на смешной
и глубокий сюжет: он нарисовал Господа Бога, который
дает урок геометрии юному Адаму. Бог стоит перед дос-
кой, на доске изображены два отрезка параллельных пря-
мых, и Бог объясняет: «Вот две параллельные прямые.
Они пересекаются только в бесконечности. Доказать это-
го нельзя, но я сам видел».
(Цит. по книге: Писаревский Б. М., Харин В. Т. Беседы о мате-
матике и математиках. М., 1998.)
<5>
Этот забавный файнворд (то есть головоломку, в ко-
торой надо искать спрятанные, как правило, на стыках
слов (например: «...научи слона...») написал профессор
Борис Горобец.
Знак интеграла
Найдите 8 названий геометрических тел и их эле-
ментов, а также еще 3 основных математических терми-
на, известных из средней школы. Все их буквы вписаны в
отдельные или соседние слова этой смешной истории,
взятой из жизни.
6. Всяко разно
191
1977 год- В ЗИСТ (Заочном институте советской тор-
говли) идет экзамен по высшей математике. Почти все
студенты — труженики прилавка. Им известно, что мо-
лодой и симпатичный экзаменатор почти никогда не
ставит двоек. Для него уже заготовили дефицитные хар-
чи, сложили в пластиковый пакет два батона сервелата,
икру, горилку с перцем и коньяк.
Вот он входит, улыбается, здоровается. Одна из за-
очниц искусно изображает испуг. Олицетворяя собой дев-
ственную невинность, она лепечет: «Ой, боюсь, ой, засы-
плюсь, ой, все забыла!...»
Преподаватель говорит: «Да не бойтесь вы, „неудов"
скорее всего ставить не буду, гарантирую, что если сту-
дент ответит хотя бы на один вопрос, получит „уд“. Бери-
те билеты, готовьтесь. И давайте постараемся, чтобы ни
вы меня не огорчали, ни я вас».
Действительно, через пару часов не сдала всего одна —
томная розовощекая девица, зав отделом крупного гас-
тронома, та, которая шептала «Ой, боюсь». У нее пустой
лист, даже списать не смогла. По сути говорить с ней бес-
толку. Была бы хоть какая-то зацепка...
— Я не успела подготовиться, — говорит она, — Вче-
ра у нас был день рождения. Мамин. Уснула поздно...
Ничего не помню. Может, Вы мне дополнительный во-
прос зададите?
— Ну ладно, — говорит препод, — Что такое инте-
грал? Расскажите своими словами.
Студентка долго молчит, потом говорит: «Я этот во-
прос тоже не знаю. Может, вы мне еще один дополнитель-
ный вопрос зададите, последний, ну, пожалуйста?»
Преподаватель говорит: «Деточка, а как пишется знак
интеграла, Вы хоть знаете?
Девица молчит. Препод подсказывает: «Вспоминай-
те, червячок такой. Не спешите». И студентка не спеша
рисует на бумаге —.
192
6. Всяко разно
— Вертикальный, — поправляет преподаватель. И
студентка рисует.
— Ну вот, — подводит итог экзаменатор, — на один
вопрос ответили, а говорите, что все забыли. Тройка!
Подсказки. В нужных словах число букв: з, 5,4, 4,
4» 4> 5» 3,5» 5> 3*
Ответы; тор, число, круг, угол, плюс, дуга, линия,
куб, минус, точка, шар.
<6>
Новости науки
Знаете ли вы, что если повторять имя основателя тео-
рии множеств «Кантор» (или, еще лучше, «Кантора»), то
оно превратится в слово «таракан»?
<7>
Сексуальная арифметика
1.	Напишите, сколько дней в неделю вы хотите зани-
маться любовью (число не должно быть равно нулю,
а вам должно быть не больше 99 лет ©).
2.	Умножьте это число на 2.
3.	К полученному числу прибавьте 5.
4.	Умножьте сумму на 50.
5.	Если в этом году у вас уже был день рождения, при-
бавьте 1759, если нет —1758123.
12з Эти два числа подходят только для 2009 года (года выхода
книги), в 2010 к каждому из них надо прибавить по едини-
це, в следующем еще по единице и т. д.
6. Всяко разно
193
6.	Из полученного числа надо вычесть ваш год рож-
дения.
Первая цифра полученного числа — это количество
дней в неделю, которое вы хотите заниматься любовью.
Две последние — ваш возраст.
<8>
Этот забавный отрывок звучал несколько десяти-
летий назад в песенке-заставке познавательной радио-
передачи «Семинар нерешенных проблем».
История открытия
Однажды Лобачевский думал, кутаясь в пальто:
Как мир прямолинеен, видно, что-то здесь не то!
И он вгляделся пристальней в безоблачную высь,
И там все параллельные его пересеклись.
<9>
Заслуживает ПИетета
Едва только столкнувшись с понятием числа л в шко-
ле, мы начинаем относиться к этой константе нефор-
мально, почти персонифицируя ее. Начинается с заучи-
вания фольклорных мнемограмм, позволяющих запом-
нить несколько первых знаков в десятичной записи числа
(вот, пожалуй, три самые известные:
1.	Это я знаю и помню прекрасно: Пи многие знаки
мне лишни, напрасны.
2.	Чтобы правильно запомнить, надо только верно
счесть — три, четырнадцать, пятнадцать, девя-
носто два и шесть.
3.	Кто и шутя и скоро, пожелаетъ пи узнать число,
уже знаетъ. (В этом дореволюционном примере
194
б. Всяко разно
ер (ъ) на концах слов после согласных пишется в со-
ответствии с правилами тогдашней орфографии)).
Затем, став старше и образованнее, мы с удивлением
узнаем, что числу пи посвящено гораздо больше художе-
ственных произведений, чем иной знаменитости. Есть сти-
хи (например: Один пижон имел пи жен), песни и книги,
ему посвященные, есть известный фильм с таким назва-
нием, есть даже его портреты. А14 марта (т. е. 3,14 в аме-
риканском формате записи дат) отмечается неофици-
альный международный праздник — «День числа пи».
Еще одна подобная дата — 22 июля (т. е. 22.07), так как
22/7ЭДЛ. Этот день соответственно называется «Днем при-
ближенного числа я.
< 10 >
О вреде огурцов
Упражнение в сравнительной логике
и мателлатической статистике
Огурцы вас погубят! Каждый съеденный огурец при-
ближает вас к смерти. Удивительно, как думающие люди
до сих пор не распознали смертоносности этого расти-
тельного продукта и даже прибегают к его названию для
сравнения в положительном смысле («как огурчик!»).
И несмотря ни на что, производство консервированных
огурцов растет.
С огурцами связаны все главные телесные недуги и
все вообще людские несчастья.
1.	Практически все люди, страдающие хроническими за-
болеваниями, ели огурцы. Эффект явно кумулятивен.
2.	99,9 % всех людей, умерших от рака, при жизни ели
огурцы.
6. Всяко разно
195
3.	юо % всех солдат ели огурцы.
4-	99>7 96 всех лиц, ставших жертвами автомобильных и
авиационных катастроф, употребляли огурцы в пищу
в течение двух недель, предшествовавших фатально-
му несчастному случаю.
5.	93,1 % всех малолетних преступников происходят из
семей, где огурцы потребляли постоянно.
Есть данные и о том, что вредное действие огурцов
сказывается очень долго: среди людей, родившихся в
1839 г. и питавшихся впоследствии огурцами, смертность
равна юо %. Все лица рождения 1869...1879 гг. имеют
дряблую морщинистую кожу, потеряли почти все зубы,
практически ослепли (если болезни, вызванные потреб-
лением огурцов, не свели их уже давно в могилу). Еще
более убедителен результат, полученный известным
коллективом ученых-медиков: морские свинки, которым
принудительно скармливали по 20 фунтов огурцов в день
в течение месяца, потеряли всякий аппетит!
Единственный способ избежать вредного действия
огурцов — изменить диету. Ешьте, например, суп из бо-
лотных орхидей. От него, насколько нам известно, еще
никто не умирал.
Напечатано в журнале
«The Journal of Irreproducible Results».
(Цит. по книге: Физики смеются. Но смеются не только физи-
ки. М. 2006.)
< 11 >
Не могу не привести запоминающийся отрывок из вы-
ступления академика В. И. Арнольда, неутомимого борца
против американизации и бурбакизации нашего матема-
тического образования.
196
6. Всяко разно
Марсианская математика
Французского школьника спросили: «Сколько будет
2 + з?» Он ответил: «3 + 2, так как сложение коммута-
тивно» (а сосчитать, что это 5, не мог). Основываясь на
этом примере, министр науки и образования Франции
хотел изгнать из школы математику.
Вот типичный пример задачи, с которой французские
школьники легко справляются:
«Доказать, что все поезда RER на планете Марс крас-
но-синего цвета».
Вот образец решения:
Обозначим через X«(Y) множество всех поездов сис-
темы Y на планете номер п (считая от Солнца, если речь
идет о солнечной системе). Согласно таблице, опублико-
ванной CNRS там-то и тогда-то, планета Марс имеет в
Солнечной системе номер 4. Множество X^RER) пусто.
Согласно теореме 999 — в из курса анализа все элемен-
ты пустого множества обладают всеми наперед за-
данными свойствами. Следовательно, все поезда RER
на планете Марс красно-синего цвета.
(Цит. по тезисам выступления на Всероссийском совещании
«Математика и общество. Математическое образование на ру-
беже веков» Дубна, сентябрь 2000 г.)
< 12 >
Эту остроумную апокрифическую историю, найден-
ную в интернете, привожу практически без изменений.
Или теорвер, или астрология
В 30-х годах прошлого столетия А. Н. Колмогоров, ус-
певший за свою жизнь оставить след практически во всех
6. Всяко разно
197
имевшихся на тот период областях математики, занимал-
ся теорией вероятностей, в которой, несмотря на молодость,
уже был международным авторитетом. Но, видимо, не зря
«вероятность» рифмуется с «неприятностью». Эти заня-
тия доставляли ему массу проблем, потому что теория
вероятностей казалась надзирающим товарищам явно
подозрительной дисциплиной. И действительно, одно из
ее базовых понятий — случайная величина, в то время
как, согласно тогдашней марксистско-ленинской теории,
все в мире взаимосвязано и предопределено.
Говорят, что теория вероятностей не была объявлена
лженаукой из-за единственного разговора. Когда Колмо-
горова в очередной раз вызвали на беседу, он спросил: а
если я приведу вам пример двух независимых событий,
вы перемените свое мнение? Ну, приведите, сказали ему.
Пожалуйста, сказал он — расположение звезд на небе в
момент рождения товарища Ленина и Великая Октябрь-
ская Социалистическая Революция.
Теория вероятностей выжила.
< 13 >
О ферматистах, то есть людях (часто не слишком вме-
няемых), пытающихся доказать знаменитую теорему Фер-
ма (она-таки была доказана на 130 страницах в 1995 году
Эндрю Уайлсом) можно говорить долго. Чего стоит хотя
бы некий Виктолий Будкин, сумевший каким-то образом
в 1975 году издать в Верхне-Волжском книжном издатель-
стве книгу с характерным названием «Методика познания
„истины”. Доказательство великой теоремы Ферма». Хоро-
шо помню эту тоненькую книжицу, быстро ставшую биб-
лиографической редкостью... Среди ферматистов встре-
чалось немало колоритных личностей. Вот история об
одном из них, рассказанная профессором-математиком
МГУ В. А. Успенским.
198
6. Всяко разно
Не дозвонился
Дело происходит в 1950 году или около того в Моск-
ве. Я нахожусь в одной из редакций, расположенных на
Большой Калужской улице (сейчас это начало Ленинско-
го проспекта). В редакцию входит другой посетитель и
просит разрешения позвонить по телефону; в те годы вход
в офисы ещё не охранялся ни охранниками, ни кодовы-
ми замками. Посетитель живописен: худ, длинноволос и
держит в руках сетчатую авоську, в которой лежит скрип-
ка. Как мне потом расскажут знающие люди, он зараба-
тывал на жизнь, играя на этой скрипке на палубе речных
теплоходов. На моих глазах, а также ушах, он делает два
звонка. Первый звонок: «Это Московский университет?
Попросите, пожалуйста, к телефону ректора. Ах, ректор
занят и не может подойти? Дело в том, что я посылал на
его имя ценное письмо с решением проблемы Ферма и
хотел бы узнать результат. Ну хорошо, я позвоню позже».
Второй звонок: «Это Академия наук? Попросите, пожа-
луйста, к телефону президента. Ах, президент занят и не
может подойти? Дело в том, что я посылал на его имя
ценное письмо с решением проблемы Ферма и хотел бы
узнать результат. Ну хорошо, я позвоню позже». Позво-
нив, он вежливо благодарит и удаляется.
(Цит. по статье: Успенский В. А. Апология математики, или О ма-
тематике как части духовной культуры // Новый Мир. 2007, № и.)
< 14 >
Еще одна «ферматистская» история, описанная до-
центом Новосибирского Государственного университета,
математиком и заядлым рыбаком А. Д. Больботом.
Рыбак рыбака видит издалека
Встречаются два алгебраиста. Один спрашивает дру-
гого:
6. Всяко разно
199
— Ты что такой смурной?
— Да вот, ферматист меня достает — узнал где-то,
кто его статью рецензировал, и напрямую на меня вышел.
— А у меня такая же история, — отвечает второй —
вчера кое-как отбился.
— А может быть у нас один и тот же? — высказывается
предположение.
Сверились - оказалось разные.
— А давай-ка их друг на друга замкнем, организуем
локальный семинар и их пригласим.
Предложение понравилось обоим, но эффекта они
даже и предположить не могли...
Остались два на два. Ферматисты друг друга естест-
венно еще не знают, один из них идет к доске и начинает
плести всякую чушь, из которой не всякий и поймет, что
речь идет о теореме Ферма — тертый уже калач, даже в
названии доклада имени Ферма всуе не использует. Ал-
гебраисты, конечно, вникать не торопятся — успеют еще
поймать — за реакцией второго наблюдают. А он заметно
занервничал, ерзать начал. Наконец, не выдерживает и
вопрос докладчику задает, не более вразумительный, чем
сам доклад. К изумлению алгебраистов, докладчик его
понял и с жаром начинает что-то доказывать неожидан-
ному оппоненту. Тот ему другой вопрос, а этот встречный
и такая тут дискуссия у них пошла, что алгебраисты со-
чли за благо потихонечку ретироваться. Спустя пол года
или больше один из этих алгебраистов поинтересовался
у другого:
— Ну как твой ферматист?
— А шут его знает, пропал куда то.
— И у меня тоже! — отвечает другой.
< 15 >
Тоже фрактал
Существуют две группы людей, из которых одна знать
не знает про фракталы, а другая считает, что существует
200
б. Всяко разно
две группы людей, из которых одна знать не знает про
фракталы, а другая считает, что существует две группы
людей, из которых одна знать не знает про фракталы, а
другая считает, что существует две группы людей...
<	16 >
Следующий, весьма популярный в сети опус написан
группой авторов (по-видимому, из Новосибирского ака-
демгородка) под собирательным псевдонимом «Контора
братьев Дивановых».
Рецензия
(НОВЫЕ КНИГИ. ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ. М. НОГОВДОВ.
М.: Бельмес, 2001, ю ооо ооо экз.)
Книга по-своему интересна, однако хотелось бы отме-
тить ряд методических недостатков.
С первой же страницы вызывают недоумение выра-
жения типа «ежу понятно», «тудым-сюдым колеблется»,
«треугольник АВС с финтифлюшкой на конце» вплоть до
«ну его на хрен, это доказательство».
Введение новых терминов не всегда оправдано. Вме-
сто слов «жлыга», «торчун», «одуренный», «толстопузый»,
о значении которых приходится догадываться лишь из
контекста, разумнее было бы использовать традиционные
«трапеция», «перпендикуляр», «больший либо равный
двум», «выпуклый».
А оборота «плоский, как старая шлюха» (с. 113, теоре-
ма Пифагора) стоило бы избежать, хотя бы из уважения
к старым шлюхам.
Далее. Можно, конечно, бесконечно долго спорить о
том, куда, по мнению автора, сходится функция i/х, но
рисунок нас. 157 просто попадает под действие закона
«О порнографии».
б. Всяко разно
201
Ну, а пассаж в конце главы з вообще не лезет ни в
какие ворота. Корректней было бы написать: «оставляем
доказательство читателю», чем объяснять на двух стра-
ницах, что «...башка с утра раскалывается» и что «...вче-
ра такой дряни намешали».
И, наконец, нельзя согласиться с заключительной фра-
зой (с. 315), что, дескать, «место всех этих придурков в
тюрьме, а не в ВУЗе».
В целом же книга интересная, талантливо написана
и будет безусловно полезна для всех тех, кто заканчивает
школу и вступает на нелёгкий и увлекательный путь по-
ловой зрелости.
<	17 >
Студентам на заметку
Лучшие «отмазки» по поводу невыполненного домаш-
него задания по математике:
•	Я случайно разделил на ноль и все мои вычисления
тут же сгорели.
•	Я праздновал день рождения Пифагора.
•	Я смог подойти к моей тетради на бесконечно малое
расстояние, но так и не смог до неё дотянуться.
•	Я знаю доказательство, но на полях нет места, чтобы
его записать.
•	Я искал свой ряд в кинотеатре и застрял, пытаясь до-
казать, что он сходится.
•	Вчера было облачно, а мой калькулятор работает от
солнечной батареи.
•	Я положил тетрадь в шкаф, но тут прибежала четы-
рёхмерная собака и съела её.
•	Я могу поклясться, что вчера вечером положил тет-
радь в бутылку Клейна, а сегодня утром её там уже не
было!
Источники
в
http://www.mmonline.ru
http://golovolomka.hobby.ru
www.folldor.kulichki.net
http://math.luga.ru
http://www.smeha.ru
http://bars-minsk.narod.ru
Kutzler В. Mathematikerwitze & Mathematikwitze. 2006.
Абрахамс Марк. Шнобелевские премии. М., 2006.
Баврин И. И., Фрибус Е. А. Занимательные задачи по ма-
тематике. М., 1999-
Горобец Б. Круг Ландау. Жизнь гения. М.: Издательство
ЛКИ/URSS, 2008.
Жуков А. и др. Элегантная математика. М.: КомКни-
ra/URSS, 2005.
Занаучный юмор. М.: МФТИ, 2000.
Золотов Ю. А. Химики еще шутят. М.: Книжный дом
«ЛИБРОКОМа/URSS, 2009.
Кесселъман В. С. 1000 исторических анекдотов. Удиви-
тельные и малоизвестные факты из жизни знамени-
тых людей. М., 2007.
Рэймонд М. Смаллиан. Как же называется эта книга?
М., 1981.
Источники
203
Скворцов В. В. Лирические миниатюры. 2007 (рукопись
книги).
Славутский И. Ш. Ив шутку и всерьез о математике.
СПб., 1998.
Физики смеются. Но смеются не только физики. М.,
2006.
Шахиджанян В. В. Компьютерный шутят, или 1001 воз-
можность улыбнуться, посмеяться, удивиться. М., 2005.

uBSs:ru_
иимшиед1И|
W
Другие книги нашего издательства:

ее
В
и
16
и
10
из

и
455
ЗЕГ
||
и

10
‘СО
История науки
Сури» А. В., Панов М. И. (ред.) Судьбы творгюа российской муки.
Бонгард-Левин Г. М., Захаров В.Е. (ред.) Российская научная эмиграция.
Горобец Б. С. Круг Ландау: Жизнь гения.
Горобец Б. С. Круг Ландау: Физика войны и мира.
 Горобец Б. С. Круг Ландау и Лифшица.
, Горобец Б. С. Секретные, физики из Атомного проекта СССР: Семья Лейпунских.
Ксшпмсрм А. И. Математика в ее историческом развитии.
Мышкис А.Д. Советские математики: Мои воспоминания.
Гнеденко Б. В. Очерки ио истории математики в России.
Гнеденко Б. В. Очерк по истории теории вероятностей.
Борис Владимирович Пгеденко в воспоминаниях учеников и соратников.
Жизнеописание Льва Семемовжа Понтрягина, математика, составленное мм самим.
Жижченко А. Б. Алгебражеская геометрия в работах советских математиков.
Бурбаки П. Очерки но истории математики.
Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука: Математика Древнего мира.
Депман И. Я. История арифметики.
Денман 'И. Я. Рассказы о старой и новой алгебре.
Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений.
Попов Г. Н. Сборник исторических задач по элементарной математике.
Ягяом И. М. Герман Вейль.
Полякова Т. С. Леонард Эйлер и математическое образование в России.
Башмакова И. Г. Диофант и диофантовы уравнения.
Медведев Ф.А. Очерки истории теории функций действительного переменного.
Медведев Ф. А. Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв.
Стройк Д. Я. Очерк истории дифференциальной геометрии (до XX столетия).
Юревич В. А. Астрономия доколумбовой Америки.
Дорфман Я. Г. Всемирная история физики: С начала XIX до середины XX вв.
Дорфман Я. Г. Всемирная история физики: С древнейших времен до конца XVIII века.
Абрамов А. И. История ццериой физики.
Богуш А. А. Очерки по истории физики микромира.
Хайтун С.Д. История парадокса Пзббса.
Быховский М.А. (ред.) Создание современных систем радиосвязи и телерадиовещания
в России. В 2 кн.
Золотое Ю. А. Химики  другое областях или на других Олимпах.
Золотов Ю.А. Кто был кто в аналитической химии В России и СССР.
Золотов Ю.А. Делающие науку. Кто они? Из записных книжек.
Мечникова О. Н. Жизнь Ильи Ильича Мечникова.
Бирюков Б. Д Трудные времена философии. Кн. 1-3.
Дойре А. Очерки истории философской мысли.
Кондрашов Н. А. История лингвнстжескнх учений.
Томсен В. История языковедения до конца XIX века.
Алпатов В. М. История одного мифа: Марр и марризм.
Логвинов В. В. Все открытия и достижения науки и техники за последние 200 лет.
URSS
и

66


И
со
и
со


со
66

Другие книги нашего издательства:
Алгебра
Чеботарев Я. Г. Теория Гклуа.
Чеботарев Я. Г. Основы теории Пигуа. В 2 кн.	URSS
Шевалле К. Введение в теорию алгебраических функций.
Бэр Р. Линейная алгебра и проективная геометрия.
Никифоров В. А., Шкода Б. В. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.
Яглом И. М. Необыкновенная алгебра.
Уокер Р. Алгебраические кривые.
Эйзенхарт Л. П. Непрерывные группы преобразований.
Фробениус Ф. Г. Теория характеров и представлений групп.
Вейль Г. Классические группы. Их инварианты и представления.
Серия «Физико-математическое наследие: математика (алгебра)*
Чеботарев Я. Г. Введение в теорию алгебр.
Чеботарев Н. Г Теория алгебраических функций.
Чеботарев Я. Г. Теория трупп Ли.
Маркус М., Минк X. Обзор по теории матриц н матричных неравенств.
Бохер М. Введение в высшую алгебру.
Теория вероятностей
Гнеденко Б. В., Хитин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей.
Гнеденко Б. В. Очерк по истории теории вероятностей.
"Я
Гнеденко Б. В., Коваленко И. Я. Введение в теорию массового обслуживания.
Хинчин А. Я. Асимптотические законы теории вероятностей.
Хитин А. Я. Математические основания квантовой статистики.
Хинчин А. Я. Работы по математической теории массового обслуживания.
Боровков А. А. Теория вероятностей.
Боровков А. А. Эргодичность и устойчивость случайных процессов.
Яытьев Ю. П. Возмолшость. Элементы теории и применения.
Кац М. Вероятность и смежные вопросы в физике.
Золотаревская Д. И. Теория вероятностей. Задачи с решениями.
Мостеллер Ф, Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями,
Яглом А. М., Иглом И. М. Вероятность и информация.
Теория графов
Харари Ф. Теория графов,
Qpe О. Графы и их применение.
Березина Л. Ю. П>афы и их применение.
Емеличев В. А., Мельников О. Я. и др. Лекции по теории графов.
Мельников О. Я. Незнайка в стране графов.
Мельников О. И. Теория графов в занимательных задачах.
Мельников О. И. Обучение дискретной математике.
Родионов В. В. Методы четырехцветаой раскраски вершин плоских графов.
Бондаренко В. А., Максименко А. Я. Геометрические конструкции и сложность
в комбинаторной оптимизации.
EuR88:HSfe^B88SSnuSMU888iHiga«*UH8B:BU

Н	“пв
Йе»	--- S'
>СЯ
Другие книги нашего издательства
Учебники и задачники по математике
вя
SB
МВ
>и
и
Гба
и


Краснов М.Л. и др. Вся высшая математика. Т. 1-7.
Краснов М.Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. Сборники задач «Вся высшая
математика» с подробными решениями.
Боярчук А. К. и др. Справочное пособие по высшей математике (Антидеммдовнч). Т. 1-5.
Тактаров Н. Г. Справочник по высшей математике для студентов вузов.
Босс В. Лекции по математике. Т, 1: Анализ; Т. 2: Дифференциальные уравнения;
Т. 3: Линейная алгебра; Т. 4: Вероятность, информация, статистика;
Т. 5: Функциональный анализ; Т. 6: От Диофанта до ТЬюрнига;
Т. 7: Оптимизация; Т. 8: Теория групп; Т. 9; ТФКП;
Т. 10. Перебор и эффективные алгоритмы; Т. И. Уравнения математической физики;
Т. 12. Контрпримеры и парадоксы; Т. 13. Топология.
Алексеев В. М. (ред.) Избранные задачи по математике из журнала “АММ”.
Арлазаров В. В. и др. Сборник задач по математике для физико-математических школ.
Медведев Г. Н. Задачи вступительных экзаменов по математике на физфаке МГУ.
Александров И. И. Сборник геометрических задач на построение (с решениями).
Залотаревская Д. И. Сборник задач во линейно! алгебре.
Антоневич А. Б. и др. Задачи и упражнения по функциональному анализу.
Сурдин В. Г. Астрономические задачи с решениями.
Николаев О. С. Физика и астрономия: Курс практических работ для средней школы.
Яглом А. М„ Делам И. М. Неэлемеитарные задачи в элементарном изложении.
Супрун В. П. Математика для старшеклассжнков. Кн. 1,2.
Математическая логика
Клини С. Введение в метаматематику.
Клини С. Математическая логика.
Чёрч А. Введение в математическую логику.
Драамин А. Г. Конструктивная теория доказательств и нестандартный анализ.
Перминов В. Я. Развитие представлений о надежности математического доказательства,
Петров Ю.А. Логические проблемы абстракций бесконечности и осуществимости.
Френкель А. А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств.
Бирюков Б. В., Тростников В. Н. Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики.
Бирюков Б. В. Крушение метафизической концепции универсальности предметной
области в логике. Контроверза Фреге—Шрёдер.
Бирюкова Н. Б. Логическая мысль во Франции XVII - начала XIX столетий,
Бежанишвили М. Н. Логика модальностей знания и мнения.
Карпенко А. С. Логики Лукасевича и простые числа.
Карпенко А. С. Фатализм н случайность будущего: Логический анализ.
Бахтияров К. И. Логика с точки зрения информатики.
Смирнов В. А. Логические методы яка низа научного знания.
Финн В. К (ред.) Автоматическое порождение гипотез в иителлектуалиых системах.
Финн В. К. (ред.) Многозначные логики и их применения. В 2 т.
Тарасенко В. В. Фрактальная логика.
Абачиев С. К. Традиционная логика в современном освещении.
Пенроуз Р. НОВЫЙ УМ КОРОЛЯ. О компьютерах, мышлении и законах физики.
URSS
к
а
«И
S
^|JbbJ!|l^UBSS:nuSeSlUR8S!ri
MIR8S:i»S
Cfl
Г09
Другие книги нашего издательства:
Серия «НАУКУ — ВСЕМ! Шедевры научно-популярной литературы»
Колмогоров А. И. Математжа — наука и профессия.
Широков П.А. Краткий очерк ослов геометрии Лобачевского.
URSS
G
9
С
G
I


Стинрод И., Чинн У. Первые понятия топологии.
Вальберг О. А. Основные идеи проективной геометрии.
Мизес Р. Вероятность и статистика.
Меннхен Ф. Некоторые тайны артистов-вычислителей.
Вильямс Дж. Д. Совершенный стратег, или Букварь во теории стратегических игр.
Данге В. Н. Физические парадоксы, софизмы и занимательные задачи. Кн. 1,2.
Гарднер М. Ъория относительности для миллионов.
Хволъсон О. Д. Теория относительности А Эйнштейна н новое миропонимание.
Сазанов А. А. Четырехмерная модель мира но Минковскому.
Перельман Я. И. Занимательная астрономия.
Кононович Э. В. Солнце — дневная звезда.
Липунов В. М. В мире двойных звезд.
Хаганов М. И. Электроны, фононы, магноны.
Каганов М. И., Цукерник В. М. Природа магнетизма.
Харкевич А. А. Автоколебания.
Ашкинази Л. А. Электронные лампы*. Из прошлого в будущее.
Шейд К. Опыты по химии для начинающих.
Кац Е.А. Фуллерены, углеродные нанотрубкн и нанокластеры.
S
с

0
(
(
I

г
Серия «Знакомство с высшей математикой*
Понтрягин Л. С. Метод координат.
Понтрягин Л. С. Анализ бесконечно малых.
Понтрягин Л. С. Алгебра.
Понтрягин Л. С. Дифференциальные уравнения и их приложения.
Серия «Классический университетский учебник»
Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Математическая логика.
Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей.
1Я88И JHIISW	Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений.	S Кононович Э. В., Мороз В. И. Общий курс астрономии. Ишханов Б. С., Капитонов И. М., Юдин И. П. Частицы и атомные ядра. Квасников И. А. Термодинамика и статистическая физика. В 4 т.			
		Тел./факс: (499) 135-42-46, (499) 135-42-16, E-mail: URSS@URSS.ni http://URSS.ni	Наши книга можно приобрести в магазинах: «БибваО-ГлМуС» (иЛубшие, ул.мямцпи, 8. Тая. (495) 625-2457) МкиовоЩ) лам винти» (и.Арбатаяя, ц,Нввы1 Арбат, I. Тея. (495) 203-8242) «Наледи гвццщя» (и.Пепянвв ул. Б. Пелион, 28. Тел. (495) 238-5001,780-3370) «Дои мучне-теюимеяоа миги» (ЛемикииЯ пр-т, 40. Тея. (495) 137-6019) «Дои книги ми Лелмкп9» (и. Нуишопя, ул. Лавииаяя, В, стр.1. Ты. 267-0302) «Гнозис» (и.Уимератет, 1 туи.иорпус МГУ. kpmlWL Тея. (495) 939*4713) У Кенпвр» (РГГУ) (м.Новоыебеясыя, ул. 41 ним 1,15. Тек. (499) 973-4301) «ОМ. дан книги» (йенам пр., 28. Тея. (812) 448-2355)	
Я1 ~	' J
® Уважаемые читатели! "Уважаемые авторы!	Л S
^ша
09
i&a
ЙШДИ
SwP-*5
[и
09
Г60
СЯ
09
Наше издательство специализируется на выпуске научной и учебной
литературы, в том числе монографий, журналов, трудов ученых Россий-
ской академии наук, научно-исследовательских институтов и учебных
заведений. Мы предлагаем авторам свои услуги на выгодных экономи-
ческих условиях. При этом мы берем на себя всю работу по подготовке
издания — от набора, редактирования и верстки до тиражирования
и распространения.
со
URSS
 **
Среди вышедших и готовящихся к изданию книг мы предлагаем Вам следующие:
Горобец Б. С„ Федин С. Н. (сост.) Новая антология палиндрома. .
Бонч-Осмаловская Т. Б., Федин С. Я., Орлов С. А. Занимательная риторика Р. Кено.
Золотов Ю.А. Химики еще шутят.
Пухначев Ю. В., Попов Ю. П. Математика без формул. Кн. 1,2.
Жуков А, В. Вездесущее число «пи».
Жуков А. В., Сомовая П, И., Аппельбаум М. В. Элегантная математика.
Босс В. Интуиния и математика.
Гарднер М. Этот правый, левый мир.
Оре О. Приглашение в теорию часел.
Шикин Е. В. От игр к играм. Математическое введение.
Ворожцов А. В. Путь в современную информатику.
Гильберт Д., Кдн-Фоесен С. Наглядная геометрия.
Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. Элементарное введение в теорию вероятностей.
Яалон И. М. Математика и реальный мир.
Ягяом И. М. Как разрезать квадрат?
Ягяом И. М. Необыкновенная алгебра.
Ягяом И.М. О комбинаторной геометрии.
Радемахер Г., Теплиц О. Числа н фигуры: Опыты математического мышления.
Амелькин В. В. Дифференциальные уравнения а нрнложеииях.
Попов Г. И. Сборник исторических задач по элементарной математике.
Мостеялер Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями.
Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. Элементарное введение в теорию вероятностей.
Попова А. П. Занимательная астрономия,
Попова А. П. Астрономия в образах и цифрах.
Гамов Г Мистер Томпкинс в Стране Чудес, иди истории о с, G и Л.
Гамов Г. Мистер Томпкинс исследует атом.
Гамов Г., Ичас М. Мистер Томпкинс внутри себя: Приключения в новой биологии.
Гамов Г„ Стерн М. Занимательные задачи.
Вейль Г. Симметрия.
Лебедев В. И. Исторические опыты по физике.
Тарасов Л. В. Вселенная: В просторы космоса.
Тарасов Л. В. В глубины вещества: Живые клетки, молекулы, атомы.
Тарасов Л. В. Земля — беспокойная планета: Атмосфера, гидросфера, литосфера.
и

По всем вопросам Вы мажете обратиться к нам:
Л|ед,/факс<499) 135-42-16, 135-42-46
или электронной лотм URSS8URSSли
Полный каталог изданий представлен
в интернет-магазине: http://URSS.ru
Научная и учебная
литература
US5!RuSil|RSXiO!I^M|IISffi
gURSSM
В*
09
GO
Ев
St
Of авторе- сштэкителе
Сергеи Николаевич ФЕДИН
Кандидат фмзикоыатема нчесних наук,
член Сок>13 литераторов России.
Автор и соавтор нескольких десятмое книг
по ч-лтеч<пт1-е. педагогике и лингвистике.
В дущни научно-популярных и занимательных
рубрик во взрослых и де сник жури пах.
Скецивлиес по км биыаторнои литературе
Наше ада' сльство предлагает Следующие книги:
MHrtvUBSStwoe».» 11;,-	..(ta----" . -
tittp krKS.nj