/
Автор: Пискарев В.В. Сернов С.П. Ермоленко Н.Н.
Теги: электротехника полупроводники лабораторные работы диэлектрики
Год: 1997
Текст
Министерство образования Республики Беларусь
БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПОЛИТЕХНИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ
Кафедра "Технология материалов и приборов электронной техники"
ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ (практикум)
по дисциплине "Физика полупроводников и
диэлектриков" для студентов
специальностей 20.02 и Т.06.02.00
Минск 1997
УДК 621.315.592
В данном лабораторном практикуме представлено десять лабора-
торных работ по изучению ряда важнейших физических явлений в
полупроводниках и диэлектриках. Работы иллюстрируют оптические,
термоэлектрические свойства полупроводников и диэлектриков. Ре-
зультаты измерений сопоставляются с теорией для определения харак-
теристик материалов и приборных структур на их основе.
Работы составлены с учетом необходимости глубокого понимания
студентами физической сути явлений, протекающих в полупроводни-
ках и диэлектриках.
Издание предназначено для студентов специальностей 20.02 - "Фи-
зика и технология материалов и компонентов электронной техники" и
Т.06.02.00 - "Технология материалов и компонентов, приборов элект-
ронной техники".
Составители:
В.В.Пискарев, С.П.Серног, А.В.Иванов
Под общей редакцией проф. Н.Н.Ермоленко
Рецензент В.А. Сычик
© Пискарев В.В., Сернов С.П.,
Иванов А.В.,составление, 1997
Лабораторная работа Ns 1
ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Цель работы. Определить концентрацию и подвижность
носителей заряда в Ge п- и p-типа, используя эффект Холла. Опреде-
лить ширину запрещенной зоны Ge из температурной зависимости по-
стоянной Холла в области собственной проводимости.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Рассмотрим действие магнитного поля на полупроводники, по кото-
рым протекает электрический ток, помещенные в магнитное поле В,
перпендикулярное направлению движения зарядов. Пусть полупро-
водники имеют вид параллелепипеда сечением db. Электрическое поле
(Е) направлено вдоль оси у, а магнитное поле (В) - вдоль оси z
(рис. 1.1). Под действием электрического поля носители заряда получа-
ют скорость направленного движения Уд - дрейфовую скорость: по по-
лю - для дырок и против поля - для электронов.
Если носители заряда - дырки (рис. 1.1 а), то под действием магнит-
ного поля Bz (силы Лоренца) они будут отклоняться на левую грань
образца и на этой грани накопится положительный электрический за-
ряд, а на противоположной грани останется нескомпенсированный от-
рицательный заряд.
Рис.1.1. Схема возникновения ЭДС Холла в полупроводниках с проводимостью:
а - дырочная проводимость;
б - электронная проводимость;
в - смешанная проводимость
3
Если носители заряда - электроны (рис. 1.1 б), то под действием
магнитного поля В (силы Лоренца) они будут также отклоняться на
левую грань и накапливаться там, создавая отрицательный заряд, а на
противоположной грани будет оставаться нескомпенсированный поло-
жительный заряд.
Сила Лоренца F, действующая на движущийся электрон или дыр-
ку, перпендикулярна скорости движения электрона или дырки Уд и
индукции магнитного поля В:
но
F^qo [ УдхВ ];
qo <Т>
Va=^E=~°—v—E ,
т
поэтому
(1.1)
(1.2)
(1.3)
где qo - заряд электрона;
д - дрейфовая подвижность;
т - эффективная масса носителя заряда;
< Т > - усредненное время релаксации.
То есть сила Лоренца не зависит от знака носителей заряда, а опре-
деляется только направлением полей Е и В или плотностью тока j и В.
Для случаев, представленных на рисунках 1.1 а и б, F направлена вдоль
оси х. Носители заряда - электроны и дырки - отклоняются в одну и ту
же сторону, если их скорость определяется электрическим полем Е.
Если в переносе электрического тока участвуют и дырки и электро-
ны (смешанная проводимость, рис. 1.1 в), то картина значительно ус-
ложняется. Если и подвижности и концентрация электронов и дырок
одинаковы, то за счет взаимной компенсации электронов и дырок у
боковых граней пластинки суммарный заряд будет равен 0. Если же это
равенство не имеет места, т.е. концентрация или подвижность носите-
лей одного знака больше, чем другого, то у боковых граней пластинки
происходит частичная взаимная компенсация зарядов электронов и
дырок и на гранях накапливаются заряды противоположных знаков, не
равные нулю. Если противоположные грани полупроводникового об-
разца заряжаются (рис.1.1 а, б и в), то возникают поперечное по отно-
шению к Еу и Bz электрическое поле Холла Ех и соответствующая
разность потенциалов ЭДС Ux. Явление возникновения поперечной
напряженности электрического поля Ех в полупроводнике вследствие
4
отклонения электронов или дырок проводимости, создающих электриче-
ский ток плотностью j в поперечном магнитном поле с индукцией Bz,
называется эффектом Холла. Поле Ех носит название поля Холла, а соот-
ветствующая ЭДС Ux - ЭДС Холла. Направление поля Холла Ех зависит
от знака носителей заряда, в рассматриваемых нами случаях (рис.1 Л а и
б) Ех направлено вправо в р-образце и влево - в п-образде.
Численное значение ЭДС Холла для случая примесной проводимости
можно получить исходя из следующих соображений. Процесс накопле-
ния заряда на боковых гранях (рис. 1.1 а и б) будет продолжаться до тех
пор, пока возникающая при этом сила электрического поля Холла ЦоЕх
не уравновесит силу Лоренца F (см. формулу 1.1):
<^-^1 УдхВх J, ’ (14)
откуда для напряженности электрического поля Холла получаем
выражение
Ex~[VkBz\. (1.5)
Учитывая, что «/ZEV , a Ux ” Exbt для ЭДС Холла в однородном
магнитном поле В получим выражение
Ux~ ЦЕу' ВЬ. (1.6)
Выражая подвижность носителей заряда (электронов или дырок)
через плотность тока /
,а Qo п Еу
(1.7)
/
и учитывая, что] = ,
получим выражение для ЭДС Холла в виде
где d - толщина образца в направлении магнитного поля;
л - концентрация носителей заряда.
Обозначив
(1.9)
получим для ЭДС Холла выражение
5
UX=R~~~ . (1.10)
* а
Коэффициент пропорциональности R называется постоянной Хол-
ла или коэффициентом Холла.
При выводе выражения (1.10) не был учтен статистический характер
распределения носителей заряда по скоростям, в результате чего ход рас-
суждений оказался неправильным по крайней мере по двум причинам:
равенство (1.4) не может выполняться одновременно для всех
электронов (дырок), имеющих различные по величине и по направле-
нию скорости;
в действительности стационарное состояние наступает не тогда,
когда сила Лоренца уравновешивает силу электрического поля Холла
для каждого электрона, чего вообще не может быть, а тогда, когда
перестает накапливаться заряд на боковых гранях образца, т.е. когда
ток. создаваемый холловским полем, компенсирует ток на боковую
грань, создаваемый магнитным полем.
Более строгое математическое описание эффекта Холла в слабых
магнитных полях основано на решении кинетического vpaBiieHHH
Больцмана. Менее строгий, но более наглядный вывод можно получить
из условия-стационарности, т.е. холловское поле Ех (рис. 1.1) должно
создать ток, равный и противоположный току, создаваемому магнит-
ным полем.
Для случаев, представленных на рис. 1.1, носители заряда - элект-
роны и дырки - отклонятся в одну и ту же сторону, если их скорость
определяется электрическим полем. В результате действия полей Еу и
Вz и столкновений электроны и дырки будут двигаться по траектории в
виде прямой линии, усредняющей отрезки циклоид, под углом (р к
полю Еу, т.е. вектор плотности тока j будет повернут на угол <р относи-
тельно вектора Еу (рис. 1.2 а и б), причем направление поворота зави-
сит от знака носителей заряда. Таким образом должно протекать явле-
ние в неограниченном образце.
Если полупроводник имеет конечные размеры в направлении оси х,
то в результате смещения зарядов (электронов и дырок) происходит
накопление заряда на противоположных гранях и возникает поле Хол-
ла Ех, перпендикулярное и плотности тока /и магнитному полю В. При
этом суммарное электрическое поле (Е=*ЁХ+ЕУ) будет повернуто на
угол <рр или (/>п (рис. 1.2 в и г) относительно плотности тока j.
6
Рис. 1.2. Угол Холла в неограниченном (а, б) и ограниченном (б, г) полупроводниках
Плотность тока дырок по оси у
jp <1оРР'рЕу
(Ml)
Под действием магнитного поля происходит отклонение вектора jp
от первоначального положения на угол (рр (фр В ) и создаегся со-
ставляющая тока по оси х:
= “12>
Аналогичные выражения можно записать для плотности тока элек-
тронов:
/ц п j^n Еу ’
Jn Jti <Рп ~ п №п Еу Е '
(1.13)
(1.14)
Так как электроны и дырки отклоняются в одном направлении, то
результирующий ток по оси х равен их разности;
/' =J? -fn = Чо В E,(pll 2 -Ц2 п ). (1.15)
Для плотности тока, создаваемого вдоль оси х полем Ех, можно
записать выражение
А = (ТЕх = Qo Ех (.ир я +Рп ,г ) • <1 -16)
Следовательно, для того чтобы заряды нс накапливались, нспбхо
димо выполнение условия
7
А=/;
(1.17)
или
Qo Ех Р п ) Qu В Еу ' (р Цр nHn^'t (1.18)
• ВЕУ^Р^р~П^пУ
х Р^р+пнп
(1.19)
Выразив Еу через плотность тока jf протекающего через полупровод-
ник = иЕу =* qo Еу {^Нр р + Нп n ) J » учитывая, что Ех = ,
получим выражение для коэффициента Холла из формул (1.10) и (1.19):
„ = 4*1 - Е* -
1В >в «„(РЯР+«Я„)2
(1.20)
При строгом расчете с учетом распределения скоростей носителей
заряда по закону Максвелла для невырожденных полупроводников
' Р ^пп Уп
<Ь>(РРр+пЦп)2
(1.21)
где Ар и Ап - постоянные, зависящие от механизма рассеяния носите-*
лей заряда в полупроводниках, называемые Холл-факторами. В случае
упругого рассеяния для любого механизма рассеяния Ап = Ар - А.
В атомной решетке длина свободного пробега носителей заряда не
зависит от энергии, а коэффициент А имеет значение
А 1,17 .
О
В случае рассеяния на ионах примеси
А - 1,93 .
В вырожденных полупроводниках, так же как 1. в металлах, в элек-
тропроводности принимают участие только электроны или дырки, на-
ходящиеся на самых высоких энергетических уровнях вблизи уровня
Ферми, следовательно, в этом случае не нужно учитывать распределе-
ние электронов или дырок по скоростям, так как можно считать, что
все носители заряда обладают одной и той же скоростью.
В металлах и вырожденных полупроводниках А-1.
Нетрудно убедиться, что в случае примесной проводимости, ког-
да п “ О или р = 0, формула (1.21) примет вид:
для электронного полупроводника
Ап
R =-------— , (1.22)
Qon
для дырочного полупроводника
R = (1.23)
Q0P
Если и - р (собственный полупроводник) и [Лр — Цп , то в случае
собственной проводимости постоянная Холла равна нулю. Если и - р, а
рр , то при Ап в Ар = А
__ А Рп
аоР Рр+Рп
(1.24)
Согласно выражению (24), в области собственной проводимости
знак ЭДС Холла соответствует знаку носителей, подвижность которых
больше, т.е. знаку электронов.
Для вырожденных примесных полупроводников для коэффициента
Холла имеем выражение (1.9).
Значение коэффициента Холла определяется свойством примесно-
го образца: он обратно пропорционален концентрации носителей заря-
да, и его знак совпадает со знаком носителей заряда (см. формулы
(1.22) и (1.23)). У электронных полупроводников R отрицателен, у
дырочных - положителен. Определив знак R, можно найти тем самым
знак носителей заряда или тип проводимости. Знак R определяется по
знаку ЭДС Холла.
Измерив на опыте величины l/х. В, /, d, входящие в формулу
(1.10), можно вычислить коэффициент Холла R, а зная R,'можно най-
ти из выражения (1.9) или из выражений (1.22) и (1.23) концентрацию
свободных электронов или дырок в исследуемом примесном полупро-
воднике в области примесной проводимости.
Измеряя, кроме того, удельную электропроводность примесного
полупроводника ( О — qo п(А ) , можно определить подвижность носи-
телей заряда:
9
(1.25)
Таким образом, одновременные измерения удельной электропро-
водности и коэффициента Холла позволяют получить все основные
сведения о носителях заряда примесного полупроводника в области
примесной проводимости: знак, концентрацию, подвижность.
В случае смешанной проводимости одновременное измерение по-
стоянной Холла и удельной электропроводности не дает достаточных
данных для определения подвижности и концентрации электронов.
1 емпературная зависимость коэффициента Холла
Коэффициент Холла зависит от температуры, так как с ее измене-
нием изменяется концентрация носителей. Измеряя ЭДС Холла и вы-
числяя коэффициент Холла в некотором диапазоне температур, можно
получить экспериментальные данные температурной зависимости кон-
центрации носителей заряда, по которым вычисляется энергия актива-
ции доноров или акцепторов.
Коэффициент Холла R (см. формулу (1.21)), как показывает рас-
чет на основе кинетического уравнения, зависит сложным образом от
магнитного поля. В области слабых магнитных полей для примесного
полупроводника с носителями заряда одного типа коэффициент R
уменьшается пропорционально В2, а для вырожденных - пропорцио-
нально Д2 В2. В области сильных магнитных полей коэффициент R
уменьшается пропорционально 1/В2.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
Измерение эффекта Холла в данной работе проводится по методике
постоянного тока и постоянного магнитного поля. В качестве объектов
исследования используются монокристаллы германия с электронной,
дырочной и собственной проводимостью.
Схема измерительной установки изображена на рис. 1.3.
Ток, протекающий через образцы, измеряется миллиамперметром
М2003. Величина тока задается регулятором выходного напряжения
источника питания Л ИПС П-30. Для изменения направления тока слу-
жит переключатель Th. Образцы подключаются к измерительной схе-
ме поочередно галетным переключателем Пд. С помощью переключа-
теля Пз на вольтметр В7-27 подается либо ЭДС Холла, либо падение
напряжения на исследуемом кристалле. Для определения истинной ве-
личины ЭДС Холла (Ux) необходимо брать полуразность измерений
10
величин холловской разности потенциалов, сделанных при различных
направлениях магнитного поля (со своими знаками):
"х
2
(1.26)
Для изменения направления магнитного поля магнит необходимо
повернуть на 180° (поворачивать плавно до упора).
Нагрев образцов производится минипечью, которая включается пе-
реключателем П5 (при включении печи на пульте управления загора-
ется лампочка). Температура контролируется с помощью термопары
хромель-алюмель и потенциометра КВП1-501.
Подготовка установки к работе
1. Включить в сеть измерительные приборы (вольтметр В7-27 и
потенциометр КВП1-501) и источник питания ЛИПС П-30. Прогреть
приборы в течение 15 минут. Тумблеры П? ("Ист.питания") и П5
("Печь") должны находиться в положении "Выкл."
2. Ручкой "ТОЧНО" установить на источнике питания ЛИПС П-ЗО
выходное напряжение 5 В. (Напряжение свыше 5 В подавать не реко-
мендуется, чтобы не вызвать нагревания образцов и изменения их
электропроводности и постоянной Холла).
В результате проведенных действий установка к работе готова.
. Задание и порядок выполнения работы
1). Измерить постоянную Холла и электропроводность в образцах с
электронной и дырочной проводимостью при комнатной температуре
Ткомн-
Произвести измерения падения напряжения и ЭДС Холла на образ-
це No 1 при двух направлениях тока.
По формуле
_ М СМ ] I [ А ]
0 — —। =--------1--1----- • 1—1—
[Ом -см J а [ CM J • Ъ [ СМ 1 и ( в 1
вычислить электропроводность образца для обоих направлений тока и
среднее из двух измерений значение о.
По формуле
jq8 а [ см ]Ux [ мВ |
/ [ мА | / ( мА J • в ( Гс 1
11
вычислить величину и знак постоянной Холла.
Определить тип проводимости (по знаку постоянной Холла), кон-
центрацию и подвижность свободных носителей заряда в исследуемом
образце.
Если образец показывает электронный тип проводимости, то кон-
центрация электронов определяется по формуле (1.22) с Ап e 1, а по-
движность - по формуле
— I Цо I • п
Если образец показывает дырочный тип проводимости, го концент-
рация дырок определяется по формуле (1.23) с
Ар = 1,8 -10“3 [( Т - 100 ) +V(Т - 100)2 +1,975 • 10г ]+1,1,(1.27)
а подвижность - по формуле
_ о
I «о I • р
Результаты измерений занести в табл. 1.1
Таблица 1.1
Величина и ед. измер. опыХ та \ I (мА) Ц)бр. (мВ) (мВ) (мВ) (мВ) и (Ом^см'Ь Rx (см^ \ 101 / п(р) (см"3) A.(/U [ см^ | \в "с /
1 (+)
2 (-)
среднее эшчение
Произвести измерения падения напряжения и ЭДС Холла на образ-
це Ne 3 при двух направлениях тока.
Вычислить электропроводность, определить тип проводимости и
рассчитать концентрацию и подвижность носителей заряда в образце.
12
Рис. 1.3. Схема установки для исследования эффекта Холла
13
2). Измерить температурную зависимость постоянной Холла в соб-
ственном Ge.
Произвести измерение напряжения Холла в образце № 2 на одном
из направлений тока.
Вычислить постоянную Холла.
По формуле
__________Ар Ац Ь2__________
—з 9
<?о(Кл |йж Г^—•] (1 +ьу
L Кл J \ /
вычислить концентрацию собственных носителей заряда в образце.
Ап - 1, Ар рассчитывается по формуле (1.27), b
взять из табл.1.1.
» Рп и flp
Включить печь и произвести измерения ЭДС Холла при температу-
рах 30, 40, 50,...70 °C.
Вычислить Rx и щ для каждой температуры.
Подвижность носителей заряда при температуре измерения (Тц3м.)
рассчитывается по формулам
Рп ( 2изж ) — Дл ( Тком. )
7из.м.
Тком
( ^изл ) ~ Р-р ( Тком )
Температура определяется в градусах Кельвина.
Измеренные и рассчитанные величины занести в табл. 1.2.
103
Построить график зависимости lg nt — .
По формуле
Д£(ЭЯ) =0,396
Тг Т1
вычислить ширину запрещенной зоны полупроводника.
Таблица 1.2
Вели чина и ед изм пера\ ТУР8» °C / (мА) (мВ) Vxs (мВ) Ух (мВ) *х ( '“г** 1 * Кл ' / \ 1 см2 ] \в ’с / / \ | см2 | 1 в * сек ) ЛР ni W3) 1еп,- mt -Г 2!^
Гкомн --
30 1
• • •
Справочные данные
Германий
I
ai " 1,25 мм
bl -2,465 мм
h " 3,5 мм
II
а2 " 1,85 мм
Z>2" 1,37 мм
/2" 3,5 мм
III
03" 1,125 мм
Лз- 1,67 мм
/зш3,5 мм
Кремний
I
ai "2,62 мм
bi" 2,42 мм
/1 =3 ,20 мм
II
ai г'2,335 мм
Ьг “1 ,87 мм
/2“3 ,5 мм
III
аз "2 ,17 мм
Ъз -2,37 мм
/з - 3,5 мм
Индукция постоянного магнитного поля В - 2,3 • 10'1 Тл - 2300 Те;
1Гс-10"4Тл.
Отключение установки
1. Сразу же после достижения температуры 70 °C печь выключить.
2. Выключить питание образцов (тумблер "Ист.питания” перевести
в положение ”Выкл.").
3. Выключить измерительные приборы (вольтметр В7-27 и потен-
циометр КВП1-501) и источник питания ЛИПС 11-30.
15
Литература
LБонч-Бруевич В. Л., Калашников С. Г. Физика
полупроводников.- М.: Наука, 1977.
2. Шалимова К. В. Физика полупроводников.- М.: Энергия,
1976.
3. К и р е е в П. С. Физика полупроводников.- М.: Высш.школа,
1975.
4. С м и т Р. Полупроводники.- М.: Иностр, литература, 1962.
5. Практикум по полупроводникам и полупроводниковым прибо-
рам/ Под ред. К.В. Шалимовой.- М.: Высш, школа, 1968.
6. П а в л о в Л. П. Методы определения основных параметров
полупроводниковых материалов.- М.: Высш, школа, 1975.
7. Стильбанс Л. С. Физика полупроводников.- М.: Высш,
школа, 1967.
8. Методическое пособие по курсу "Физика полупроводников" для
студ. спец. 06.29 /О.К.Гусев, А.П.Крищенко, А.Г.Литвинко и др. В 2ч.-
Мн.:БПИ, 1982.-4.1.
Лабораторная работа №2
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
НЕРАВНОВЕСНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА МЕТОДОМ
ГРАНИЦЫ "СВЕТ-ТЕНЬ"
Цель работы. Изучить диффузию неравновесных носителей
заряда (ННЗ) в случае биполярного и монополярного возбуждения,
экспериментально определить диффузионную длину методом светово-
го зонда.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
1Ионополярная диффузия ННЗ
Монополярной называется диффузия, возникающая при генерации
неравновесных носителей заряда, основных для данного полупровод-
ника. Пусть, например, в полупроводнике n-типа проводимости в при-
поверхностной области генерируются только неравновесные электро-
ны (это возможно в случае, когда генерация идет с уровня М, располо-
женного внутри запрещенной зоны) (рис. 2.1).
16
В этом случае возникает диффузи-
онный поток электронов в направлении
объема кристалла, приводящий к ло-
кальному нарушению электронейт-
ральности; в приповерхностной области
остаются нескомпенсированные поло-
жительные заряды центров М, а диф-
фундирующие электроны несут на себе
нескомпенсированный отрицательный
заряд. Возникающее локальное элект-
Рис. 2.1. Возникновение монополяр- рическое поле направлено таким обра
пой диффузии зом, что препятствует диффузии элект-
ронов в глубь кристалла. В результате полный ток электронов, состоя-
щий из противоположно направленных дрейфовой и диффузионной
компонент, будет характеризоваться уравнением
-°п-^Т+П^Е ’
(2.1)
где/-полный поток электронов от поверхности кристалла;
п - полная концентрация электронов;
fin - подвижность электронов;
Е - напряженность электрического поля;
Dn ~ коэффициент диффузии электронов;
х - расстояние от поверхности.
В стационарном состоянии полный поток электронов / равен нулю,
и решение уравнения (2.1) имеет вид (предполагается малый уровень
возбуждения: Дл « по, где Дл - неравновесная, а по~ равновесная
концентрации электронов)
Дл = ( Д п )оехр ( —х)1э , (2.2)
где ( Д л )о — А л на поверхности,
™о*БТ
е2 по
(2.3)
Е , Ео - относительная и абсолютная диэлектрические проницаемо-
сти полупроводника;
КБ ~ постоянная Больцмана;
Т - абсолютная температура.
17
Итак, в случае монополяриого возбуждения концентрация нерав-
новесных носителей заряда уменьшается по мере удаления от освещае-
мого участка по экспоненте С постоянной спада 1э, называемой длиной
экранирования Дебая. Величина 1Э мала и отражает тот факт, что ос-
новные носители заряда не могут существенно смещаться при монопо-
ляркой диффузии из-за электростатических сил притяжения к непод-
вижным зарядам противоположного знака, локализованным в области
генерации.
Биполярная диффузия ННЗ
Биполярной называют диффузию, возникающую при генерации
неравновесных носителей двух знаков. Пусть в приповерхностную об-
ласть полупроводника с дырочной проводимостью вводятся каким-ли-
бо способом электроны (неосновные носит ели заряда) и дырки (основ-
ные носители заряда). Этот случай может реализоваться, например,
при генерации электронов светом из валентной зоны в зону проводимо-
сти (рис. 2.2).
* Генерированные элект-
'1 р ронно-дырочные пары диф-
фундируют в глубь кристалла
так, что электроны (более по-
движные частицы) опережа-
ют дырки. В результате этого
возникают небольшой объем-
ный заряд и внутреннее элек-
’ л трическое ...«ле, которое тор-
мозит движение электронов и
Рис 2.2. Возникновение биполярной диффузии ускоряет дырки. В устано-
вившемся стационарном со-
стоянии избыточные дырки и электроны распределены в полупровод-
нике в виде перекрывающихся и сдвинутых друг относительно друга
облаков, синхронно двигающихся в глубь кристалла. Сдвиг электрон-
ного и дырочного облаков приводит к образованию ЭДС Дембера и
внутреннего электрического поля. Поэтому выражение для полного
тока носителей заряда от поверхности в объем кристалла будет иметь
следующий вид:
> = in +)„ =°Е + е ( - Dp , <2.4>
О
где /и, jp ~ электронная и дырочная составляющие полного тока;
О- удельная проводимость образца.
В стационарных условиях, когда полный ток равен нулю, решение
(2.4) имеет вид
А. = Ч = <2J>
♦
где
о-------. (2.б>
_£_+_Л_
»п Dp
Величину D называют коэффициентом биполярной диффузии. Из
(2.6) видно, что при р » п D - Dn, т.е. D определяется в основном
неосновными носителями заряда.
Аналогично выражениям (2.2) и (2.3) для случая монополярной
проводимости, в биполярном случае можно показать, что распределе-
ние неосновных носителей также определяется экспоненциальной за-
висимостью от расстояния до освещаемой поверхности:
Дп = (Ди )0 exp ( —x/L,y, (2.7)
где L 5= VDr ;
Г— время жизни электронно-дырочных пар.
Величина L называется биполярной диффузионной длиной и ха-
рактеризует расстояние, на которое распространяется смещение нерав-
новесных носителей заряда при биполярной диффузии. L может быть
велика, т.к. в случае биполярной диффузии отсутствуют электриче-
ские поля, препятствующие движению электронно-дырочных пар. Это
расстояние ограничивается лишь временем самого существования не-
равновесных пар, т.е. временем жизни свободных носителей, и не свя-
зано с длиной экранирования.
Метод светового зонда
Диффузионная длина неосновных носителей является важным па-
раметром, определяющим работу практически всех полупроводнико-
вых приборов, поэтому ее измерение является важной задачей при
исследовании полупроводниковых материалов. Исходя из того, что
19
диффузионная длина неосновных носителей заряда задает вид распре-
деления неравновесных носителей заряда при их неоднородной генера-
ции, величина L может быть определена на основе измерения этого
распределения. При измерении L методом светового зонда используют
полупроводник с одним выпрямляющим контактом (А) и одним - оми-
ческим (В) (рис. 2.3). При освещении кристалла узкой полоской света
генерируются неравновесные электронно-дырочные пары (считаем
проводимость биполярной, полупроводник п-типа).
Вследствие диффузии часть ННЗ достигнет выпрямляющего кон-
такта А, где произойдет разделение электронов и дырок электрическим
полем в приконтактной области. Это приведет к возникновению фото-
ЭДС £/ф, величина которой (при малых уровнях возбуждения) пропор-
циональна числу неравновесных электронно-дырочных пар, достиг-
ших контакта А:
Гф=СЛр(о)._ (2.8)
Из (2.6) и (2.7) следует, что
ДР (о) = Др(х)ехр( —x/L ) ,
(2.9)
или
С7ф-С17ехр(-х/Ь), (2.10)
где С, Ci - постоянные;
I — интенсивность света.
Из (2.10) видно, что, построив график зависимости величины ифсгс
х, получаем прямую линию, тангенс угла которой позволяет найти L:
in ( 1/ф ) = In ( Ci I) —f- ;
Lt
20
-т- Г 1п(1/ф)1 = --у-;
tZx|_ v y J L
[>n(^)]
(2.11)
Таким образом, для того чтобы определить L, следует измерить
зависимость величины Уф от положения светового зонда х. Для данного
метода необходимо, чтобы полоска света была достаточно узкой. Это
приводит к малым интенсивностям света, малым величинам Уф и труд-
ностям измерения. Существует видоизмененный метод светового зонда
- метод границы света и тени, который не требует резкой фокусировки
луча, позволяет работать при больших интенсивностях света и боль-
ших величинах сигнала Уф (рис. 2.4).
Отличие данного метода состоит в том, что на пути равномерного
светового потока ставится экран, который затемняет часть образца.
Найдем зависимость величины Уф в этом случае от положения гра-
ницы света и тени х.
светонепроницаемая
заслонка
Рис. 2.4. Метод границы света и тени
На расстоянии у < х от контакта А генерируется Д р неравновесных
электронно-дырочных пар:
Др(у) = С2/Ду .
(2.12)
Из них достигает контакта А:
Др (о) — С21 Дуехр( —y/L) . (2.13)
Полное число неравновесных пар, разделяемых в единицу времени кон-
тактом А, получаем путем интегрирования (2.13) в пределах у - 0 и у «= х:
21
Др^Со) - Q
1 — exp ( — x/L
(2.14)
Таким образом, аналогично (2.10):
иФ = с4
(2.15)
Выражение (2.15) приводится к виду (2.10):
_ ^фшах
V //.
^фшах
(2.16)
Отсюда
----1
d Г.
-5-- 1П
О X
(2.17)
Таким образом, метод границы света-тени является, по существу,
интегральным вариантом метода светового зонда.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
Блок-схема для измерения диффузионной длины неосновных носи-
телей методом границы света-тени показана на рис. 2.5.
22
Свет от нити накаливания осветителя ОИ-19 (1) модулируется ме-
ханическим модулятором (2) и фокусируется на образец Ge (3) с п-ти-
пом проводимости. В держатель образца вмонтирована заслонка (4),
еремещающаяся вдоль образца с помощью микрометрического винта
5) и ерекрывающая световой поток, Один оборот головки микромет-
ического винта по часовой стрелке производит перемещение заслонки
(4) вниз на 1 мм (100 делений барабана, цена деления 10 мкм). Образец
имеет два неомических выпрямляющих контакта А и В. Хотя ранее мы
отмечали, что один из контактов должен быть омическим, при условии,
что расстояние АВ значительно превосходит диффузионную длину L
(что выполняется), это требование не является критичным. Действи-
тельно, основные изменения в величине фотосигнала происходят при
х ~ L (х - расстояние от А до границы света-тени) и при этом неравно-
весные носители не смогут продиффундировать до второго контакта В,
создать там фотоЭДС противоположного знака и изменить изменяе-
мую величину Иф.
Фотосигнал регистрируется вольтметром переменного тока ВЗ-ЗЗ (6).
Замечания. 1). На эксперименте часто измеряемые зависимости
отличаются от теоретических как количественно, так и качественно.
Это следствие того, что не учитываются некоторые эффекты, влияю-
щие на исследуемую величину. В данной работе также возможны от-
клонения от теории. Они могут быть связаны со следующими фактора-
ми.
а) . ННЗ заряда могут рекомбинировать парами не только в объеме,
но и на поверхности полупроводника. Этот процесс уменьшает количе-
ство ННЗ, доходящих до контакта А. При этом чем дальше генериру-
ются ННЗ от контакта А, тем больше вероятность их рекомбинации на
поверхности. В итоге они не дают вклад в величину l/ф. Поэтому в
экспериментальной зависимости [1/ф ( х ) ] при больших величинах х
возможно отклонение от экспоненциальное™ в сторону меньших зна-
чений 1)ф или даже независимость l/ф от х.
б) . При больших х возможно даже уменьшение 11ф вследствие "пара-
зитной" засветки контакта В, дающего ЭДС противоположного знака.
в) . При малых х возможно завышенное значение l/ф из-за "пара-
зитной" засветки контакта А при полностью закрытой заслонке.
2). Расстояние х измеряется от контакта А до границы света-тени.
Определить "нулевое" положение барабана микрометрического винта,
т.е. положение, при котором граница света-тени пересекает край кон-
такта, невозможно (см. пункт "в" замечания 1).
Однако из формулы (2.17) видно, что в точном отсчете абсолютной
величины х нет необходимости, т.к. важна лишь производная функции
23
In (11ф ); нам достаточно регистрировать лишь приращения х от произ-
вольного значения.
Подготовка установки к работе
1. Проверить начальные положения ручек приборов:
переключатель напряжения осветителя ОИ-19 - в крайнем левом
положении;
тумблер "V - mV” вольтметра ВЗ-ЗЗ - в положении "V”;
переключатель чувствительности - на отметке 300 mV, V.
2. Включить вилки питания приборов .в сеть. Включить приборы и
модулятор.
3. Проверить, попадает ли свет от источника ОИ-19 во входное окно
держателя образца.
4. Переключатель напряжения осветителя перевести в крайнее
правое положение.
5. Переключатель "V - mV" ВЗ-ЗЗ - в положение mV.
6. Закрыть заслонку образца, вращая барабан микрометрического
винта вниз.
7. Переключателем чувствительности ВЗ-ЗЗ установить предел из-
мерения [ 0,3 mV ], при котором отклонение стрелки прибора макси-
мально (вгГрсдслах шкалы).
Задание и порядок выполнения работы
1) . Измерить зависимость Ua (х).
Для этого необходимо, открывая медленно заслонку (вращая барабан
микрометрического винта против часовой стрелки), найти максимальное
отклонение стрелки ВЗ-ЗЗ, посте чего, закрывая заслонку, снимать пока-
зания через каждые 5 делений барабана (через 50 мкм). При резком спаде
1!ф производить измерения через 1 деление (10 мкм). При уменьшении
сигнала переходить на более чувствительные пределы переключателем
вольтметра. Внимательно регистрировать количество полных оборотов,
чтобы нс спутать одинаковые деления барабана.
2) . Построить график зависимости In (1!ф ) отделений барабана.
3) . Рассчитать диффузионную^длину L, выбрав участок с наиболее
резким ходом зависимости In { Уф (х) ].
Отключение установки
После окончания измерений привести ручки приборов в начальное
положение. Выключил ь приборы. Вынуть вилки питания приборов и
модулятора из розеток.
24
Литература
1, Рывкин С. М. Фотоэлектрические явления в полупроводни-
ках.- Мн.: Выш.школа, 1963.
2. А у т И., Г е н ц о в Д., Ге р м а н К. фотоэлектрические
явления.- Мн.: Выш.школа, 1980.
3. Методическое пособие по курсу "физика полупроводников" для
студ. спец. 06.29 /О.К.Гусев, А.П.Крищенко, А.ГЛитвинко и др.В 2 ч.-
Мн.: БПИ, 1982.- 4.1.
Лабораторная работа Ns 3
ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СИСТЕМЫ
"ПОЛУПРОВОДНИК-ЭЛЕКТРОЛИТ”
Цель работы. Изучить распределение поверхностной фотоЭДС
на границе раздела полупроводник-электролит по плоскости кремние-
вой пластины. В характерных точках пластины измерить люкс-ампер-
ные и спектральные характеристики сигнала фотоЭДС и определить
объемное время жизни неосновных носителей заряда.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Возникновение фотоэлектродвижущих сил (фотоЭДС) в полупро-
воднике связано с существованием неравновесных носителей заряда,
генерируемых светом, и выполнением одного из двух следующих усло-
вий:
существование неоднородности в полупроводнике, которая приво-
дит к возникновению внутреннего электрического поля, разделяющего
неравновесные носители заряда;
неоднородное поглощение света, приводящее к градиенту концент-
рации неравновесных носителей заряда.
Полную фотоЭДС можно измерить конденсаторным методом, по-
мещая полупроводник между обкладками конденсатора, одна из кото-
рых полупрозрачна, и освещая его модулированным светом. При этом
во внешней цепи, замкнутой на большую нагрузку, появляется элект-
рический ток, по величине которого и рассчитывают полную или кон-
денсаторную фотоЭДС. Различают две компоненты полной фотоЭДС:
объемную фотоЭДС Дембера (диффузионную фотоЭДС), возника-
ющую в результате различной подвижности электронов и дырок и их
диффузии вследствие градиента концентрации неравновесных носите-
лей заряда;
25
поверхностную фотоЭДС, которая в свою очередь также многоком -
понентна.
Механизм возникновения барьерной фотоЭДС состоит в следую-
щем. Неравновесные электронно-дырочные пары, подходящие к барье-
ру, увлекаются его электрическим полем, концентрация неосновных
носителей в области барьера возрастает, что приводит к понижению
первоначальной высоты барьера. Разность высоты барьера до и после
освещения и представляет собой барьерную или вентильную фотоЭДС
К этому же виду относится и фотоЭДС на неоднородностях, связанная
с неоднородным распределением концентрации легирующей примеси в
полупроводнике. Особый вид составляет поверхностная фотоЭДС, воз-
никающая из-за захвата ловушками, расположенными на поверхности
полупроводника, неравновесных носителей одного знака. Это так на-
зываемая поверхностно-ловушечная фотоЭДС, существование кото-
рой не связано ни с поглощением света, ни с поверхностным барьером.
Выделить отдельные компоненты полной фотоЭДС не всегда возмож-
но. Так. например, для разделения диффузионной и барьерной компо-
нент требуется выполнение условия
Ld > Lj,
где Ld - дли шт биполярной диффузии;
Ьэ - длина экранирования.
Основной вклад в полную фотоЭДС даст поверхностно-барьерная
компонента, что при малых уровнях инжекции обусловлено эффектив-
ным разделением носителей в области приповерхностного объемного
заряда, а при увеличении уровня инжекции - сближением значений
коэффициентов диффузии электронов и дырок вследствие возрастания
элект ронно-дырочного взаимодействия.
Специфическим видом поверхностной фотоЭДС является фото-
ЭДС на границе раздела полупроводник-электролит. Если погрузить
полупроводник в раствор электролита, то между ионами электролита и
полупроводником начнется переход зарядов. Перемещение зарядов че-
рез межфазовую границу приводит к образованию двойного электриче-
ского слоя, определяющего разность потенциалов на межфазовой гра-
нице.
Эта разность потенциалов носит название гальвапи потенциала.
Межфазовая граница раздела полупроводник-электролит состоит из
трех областей. В электролите: слой Гельмгольца (рис. 3.1), представля-
ющий собой ионный слой, распространяющийся на один ионный радиус
от поверхности полупроводника, и диффузионный (или слой Гун) -
сознаваемый ионами в элект(юлите, находящимися на расстояниях
26
папу проводник
спай Гельмгольца
электролит
Ги1 3 1 Строение двойною слоя (1), распределение ншенциала (2) и заряда (3) на
границе раздела полупроводник-элем роли г
27
больших, чем радиус иона. Толщина слоя Гуи зависит от концентрации
ионов, их валентности и от температуры электролита. Вторую сторону
межфазовой границы образует слой пространственного заряда в полу-
проводнике, возникающий за счет перераспределения заряда в припо-
верхностной области. Гальванипотенциал образуется как суммарное
падение потенциала на каждой из областей:
V7 = fWlx = 4-.'
(3.1)
Отношение падений потенциала можно определить из следующих
соотношений:
Л = LIE2 К =
Ч\ • V ьео
<3.2)
где падение потенциала в области пространственно
го заряда; г
<Ро~ потенциал в глубине полупроводника;
падение потенциала в слое Гельмгольца;
- падение потенциала в диффузионной части двойного слоя в
электролите;
<рс - потенциал в глубине электролита;
L\ и Li - дебаевская длина в полупроводнике и электролите соот-
ветственно;
Ео , tj , t’2 “ значение диэлектрической проницаемости в слое Гель-
мгольца, в полупроводнике и электролите соответственно.
Из анализа выражений (3.2) следует, что при сравнительно высо
кой концентрации электролита и малой плотности поверхностных со
стояний электрические свойства межфазовой границы полупровод
ник-электролит определяю гея объемным зарядом полупроводника.
При освещении полупроводника поьерхностно-поглощаемым све-
том проиходит генерация неравновесных носителей заряда вблизи по-
верхности. В зависимости от природы объемного заряда, т.е. в зависи-
мости от обеднения или обогащения приповерхностного слоя, электро-
ны будут двигаться либо к поверхности, либо от нее, в то время как
дырки будут двигаться в противоположном направлении. Такое разде-
ление приводит к изменению потенциала между объемом и поверхио
егью полупроводника и возникновению поверхностной фогоЭЛС.
28
Разность потенциалов между объемом и поверхностью полупровод-
ника соответствует разнице между положением уровня Ферми в нео-
свещенной части полупроводника, где соблюдаются условия термоди-
намического равновесия, и положением квазиуровня Ферми в освеща-
емой части полупроводника. В объеме полупроводника концентрация
электронов и дырок соответственно равна
По ^Л^сехр
_ ( Ес Его ) т .
КбТ J ’
(3.3)
жг г (Efo-Ev}-\
Ро = М-ехр | ~ —— j •
где по, Ро ~ концентрации носителей в объеме;
Nc, Nv ~ плотности состояний в зоне проводимости и в валентной
зоне;
Efo ~ уровень Ферми в объеме полупроводника.
Для освещаемой области полупроводника соответственно
п = Nc exp
КбТ
(3.4)
р = ?/уехр
(Ef—Ev)
КБТ J ‘
где Ер- энергия, соответствующая квазиуровню Ферми..
Тогда
In — = 2 Efo ~ Ev - Ес + In ;
Ро
In— = 2 Ef~ Ev-Ec+\n~ ,
p Ny
(3.5)
Полагая, что
p = Po + Ap , n — no + Ap ;
Ef = Efo + &Ef , no > > An , po > > Ap ,
где Ap и A n- неравновесные концентрации носителей заряда, реша-
ем систему (3.5). Тогда величина фотоЭДС определяется следующим
выражением:
29
<3-6»
Как видно из выражения (3.2), величина фотоЭДС будет при лю-
бых (ро - По) определяться величиной Др. Таким образом, при низких
уровнях инжекции величина фотоЭДС пропорциональна концентрации
неравновесных носителей заряда на поверхности полупроводника, т.е.
Уф ~ Др.
Для вычисления концентрации неравновесных носителей Др в
стационарных условиях при отсутствии центров захвата необходимо
найти решение уравнения непрерывности
~ d2^P
-A+Gexp(-ах) =0 , (3.7)
тр
где Та- объемное время жизни неравновесных носителей заряда;
а-коэффициент поглощения;.
D- коэффициент диффузии.
В этом уравнении первое слагаемое описывает диффузию неравно-
весных носителей заряда, второе - их рекомбинацию, а третье - генера-
цию неравновесных носителей заряда по следующему закону:
. ч P(l-Rs)lo
G exp ( - ах ) = —- hv • exp ( -ах ) , (3.8)
где р — квантовый выход;
А V— энергия падающего кванта света;
Rs ~ коэффициент отражения поверхности;
/о ~ интенсивность освещения полупроводника.
Будем считать освещение поверхности образца равномерным, в
этом случае имеем одномерную задачу с граничным условием на по-
верхности х « 0.
х—0 =5Д₽| х=0’ <3”
где S — скорость поверхностной рекомбинации.
Будем считать образец достаточно толстым, т.е.
d » Ld и d » 1 / а,
30
где Ld ~ амбиполярная диффузионная длина.
Общее решение уравнения (2.3) имеет вид
Др ( х ) = А ехр ( - x/Ld )
Т G ехр ( — ах}
ьЬо2 — 1
Используя граничные условия (3.5), получим
GT^aLjt+STp)
(lie? -l)(LD+Srp) '
Тогда
Gzo
aij +ST[
Ld + S Та
Тогда при х - 0 на поверхности образца
_ 0(1 ~Rs}lTb
АРо kv< I . 4-кгЛ'
aLD
(3.11)
Как видно из выражения (3.11), поверхностная фотоЭДС опреде-
ляется рядом внешних и внутренних параметров, в том числе рекомби-
национными характеристиками S и Tfl.
Если Ld и 5 не зависят от Л, то величина поверхностной фотоЭДС
определяется следующим выражением:
К1Л( 1 -K}aLD
иФ (1 +а/о)
<3.12>
Считая значения a, R и 1 известными, можно определить Ld и тр,
измеряя зависимость величины поверхностной фотоЭДС U от длины
волны Л.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
На рис. 3.2 приведена схема лабораторной установки. Основными
ее частями являются монохроматор УМ-2 (1), разлагающий излучение
источника света ОИ-24 (2) по длинам волн, ячейка с электролитом (3),
в которую помещается исследуемая пластина и контрэлектрод. Свет от
источника излучения (2) прерывается модулятором (4) и фокусируется
31
32
входное отверстие монохроматора (1), на выходе которого находит-
Иа ячейка с пластиной (3). ФотоЭДС, возникшая в системе полупро-
СЯ ник-электролит-контрэлектрод, регистрируется стрелочным вольт-
метром ВЗ-ЗЗ (5).
Подготовка установки к работе
1 Включить в сеть источник света ОИ-24 и установить ток нака-
ла I • 6 А.
2. Включить в сеть модулятор.
3. Вольтметр ВЗ-ЗЗ:
а) переключатель пределов измерения установить в крайнее правое
положение;
б) переключатель "mV - V" - в положение "V"; , >) к
в) тумблер "Сеть" - в положение "Включено".
Установка к работе готова.
Для того чтобы использовать методику измерения, описанную в
теоретической части данной работы, необходимо убедиться, что режим
работы малосигнальный, т.е. величина фотоЭДС далека от насыщения.
С этой целью следует измерить люкс-амперную характеристику.
Задание и порядок выполнения работы
1) . Исследовать люкс-амперную характеристику:
а) установить барабан монохроматора на деление 3400, что соответ-
ствует длине волны излучения 0,9 мкм;
б) переключатель пределов вольтметра ВЗ-ЗЗ установить в положе-
ние, соответствующее появлению сигнала (отклонение стрелки);
в) убедиться, что отклонение стрелки вызвано сигналом фотоЭДС,
для чего необходимо перекрыть непрозрачным предметом входную
щель монохроматора;
г) осторожно передвигая ячейку влево-вправо, найти максималь-
ное значение сигнала;
д) вращая барабан монохроматора, добиться максимального значе-
ния фотосигнала;
е) устанавливая на столик нейтральные фильтры (сетки), снять
зависимость фотоЭДС 1)ф от интенсивности излучения. Данные зане-
сти в табл. 3.1.
33
Таблица 3. i
Люкс-амперная характеристика
и, mV
1.% 100
Градуировка фильтров - в табл. 3.2 (номера фильтров находятся на
боковой поверхности колец).
Таблица 3. 2
Градуировочная таблица
N? фильтра X 1 6 1+Х 1+6 Х+6 Х+6+1
-Ай.. . 73 67 38 49 25 28 14
Установить фильтрами освещенность, при которой зависимость
f Ш соответствует линейному участку кривой
2) . Измерить диффузионную длину ННЗ из спектральной зависи-
мости фотоЭДС следующим образом
Установить на столик фильтр, при котором зависимость С'ф -/ (I)
линейная. Ячейка должна находится в том же состоянии, когда сигнал
максимален.
Изменяя длину волны излучения вращением барабана, снять зави-
симость сигнала фотоЭДС от длины волны. Этот эксперимент проде-
лать для области 3200...3500 делении барабана через каждые 50 деле-
ний (градуировка монохроматора, т.е. зависимость длины волны от
делений барабана, находится на рзпочем месте).
Полученные данные занести в табл. 3.3, в графу L/ф! (Л ), где 1/ф1 (Л ) -
это фотоответ пластины в точке макси.лального сигнала.
Таблица 3.3
Осторожно передвигая ячейку «лево или вправо, найти точку пла-
стины, где значение сигнала фотоЭДС меньше предыдущего. Как и для
первого случая, исследовать спектральную зависимость сигнала в дан-
ной точке.
Занести данные в графу 1/ф2 табл. 3 3.
Источник света на разных длинах волн имеет разную интенсивность,
следовательно, на спектры Г/ф1 - / (Л) и 1/ф2 “ / (Л ) наложен спектр
источника света. Для того чтобы получить спектральную зависимость фото-
ЭДС при постоянной интенсивности возбуждения, разделить (/ф! и (/ф2 на
Uo, где и0 - спектр источника (табл. 3.4) при токе накала 1-6 А.
Полученные результаты
1/фГ =-^- и иф2'
Uo Uo
занести в табл. 3.3.
35
Таблица 3.4
Спектральная характеристика источника света
отн?ед. 7,8 7,3 7,1 7,4 8,2 9,1 10,5 10,5
л мкм 0,8 0,85 0,88 0,9 0,92 0,94 0,96 1,0
Привести спектры С/ф1' и Уф2 к такому виду, чтобы сигнал Оф был
одинаков при всех длинах волн. Для этого каждое значение нужно
умножить на величину I.(Л). чтобы произведение получилось равным
Umax. Величина I (Л) показывает, во сколько раз интенсивность света
данной длины волны Л должна быть больше, чем интенсивность света в
максимуме спектра ( Яшах >, для того, чтобы величина фотоответа
была одинакова для этих волн. Считать / (Л) в точке с 1/фшах равной 1.
г г t __ Уф max . г __Уф тех
Уфтах - Uo , /1---------g—7- .
Такие расчеты нужно произвести как для спектра Уф 1’, так и для
Уф 2 - Полученные h (Л) и h, (Л) занести в табл. 3.3.
Умножить значения /1 и /2 на Л, Л Ли /2Л занести в табл. 3.3.
Используя формулу а - (0,526367-J ,144252J+0,585368Л‘2+
+ 0,039958Л'3 ), рассчитать коэффициент поглощения а для длин
волн 0,8...1,0 мкм и обратные значения коэффициента поглощения
занести в табл. 3.3.
Z,HK*
Рие. 3.4. Экс псримент&Л! ные кривые для определения диффузионной длины
Используя данные табл 3 3 7jA; /2Л; а *, построить зависимости
(а1 ) и УгЛ-/ (а 1 ) (рис. 3.4). Экстраполировать прямые на
ь а '*• Отрезки АО и ВО дадут значение диффузионной длины ННЗ
ырок) L1 и L2 для двух точек полупроводниковой пластины.
Из формулы
ld->/dt ,
Где D - коэффициент диффузии дырок, равный 13,1 см2/с, рассчитать
Т1 и тг.
Отключение установки
1. Т мблер включения сети вольтметра поставить в положение
"Откл.".
2. Выключить питание осветителя поворотом ручки регулировки
тока до крайнего левого положения.
3. Отключить от сети модулятор.
Литература
1 Р ж а н о в А. В. Электронные процессы на поверхности полупро-
водников.- М.: Наука, 1971.
2. М ос с Т. С. Оптические свойства полупроводников.- М.: Иностр,
литература, 1961.
3. Методическое пособие по курсу "Физика полупроводников" для
студ. спец. 06.29/О.К.Гусев, А.П.Крищенко, А.Г.Литвинко и др. В 2 ч.-
Мн.: БПИ, 1982.-Ч. 1.
Лабораторная работа №4
ФОТОЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ЭФФЕКТ В ГЕРМАНИИ
Цель работы. Изучить явление фотоэлектромагни гною эффек-
та (ФМЭ) и возможности его применения. Определить время жизни
неосновных носителей заряда в германии, содержащем точечные де-
фекты структуры.
36
37
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Биполярный фотоэлектромагнитный эффект Кикоина-Носкова
Измерение ФМЭ и связанных с ним эффектов является очень удоб-
ным методом определения параметров неосновных носителей заряда в
полупроводниках, которые существенным образом определяют работу
таких широко распространенных полупроводниковых приборов, как
транзистор, диод, фотоэлемент и другие.
Фотоэлектромагнитный эффект состоит в появлении фотоЭДС или
фототока в освещенной полупроводниковой пластине, помещенной в
магнитное поле, параллельное ее поверхности. Фотомагнитная ЭДС
наблюдается в направлении, перпендикулярном лучу света и магнит-
ному полю. Эффект объясняется следующим образом.
При освещении одной из поверхностей полупроводникового образца
достаточно сильно поглощаемым светом вдоль направления распростри
нения света (например, ОХ) возникают градиент концентрации неравно
весных носителей заряда и, следовательно, диффузия неравновесных но-
сителей от освещенной поверхности в глубь образца (рис. 4.1). Если такой
образец поместить в магнитное поле, перпендикулярное направлению
распространения света, то на диффундирующие электроны и дырки бу
дет действовать сила Лоренца, отклоняющая их в направлении, пер-
пендикулярном к их движению, причем в разные стороны (рис. 4.2). В
результате на гранях образца ап в скапливаются заряды противопо-
ложного знака, и, следовательно, в направлении, перпендикулярном к
распространению света и магнитному полю, возникают электрическое
поле и фотомагнитная ЭДС. Накопление зарядов и возрастание ЭДС
будет происходить до тех пор, пока ток проводимости (под действием
возникшей ЭДС), направленный от в к а, не скомпенсирует магнито-
диффузионный ток.
Если концы образца замкнуть накоротко, то во внешней цепи поте
чет ток короткого замыкания фотоэлектромагнитного эффекта.
Фотомагнитная ЭДС и ток короткого замыкания
Рассмотрим образец размерами g х J х L (рис. 4.2), у которого
освещается грань guL.
При включении магнитного поля, перпендикулярного току, движу-
щиеся вдоль оси ОХ носители отклоняются в направлении оси ОУ. В
результате на гранях Ап В накапливаются заряды противоположного
знака. Возникает поперечное электрическое поле Еу. Это поле (так
называемое "холловское поле") растет до тех пор, пока сила, связанная
38
1
deem
Рис. 4.1. Возникновение диффузионного тока при освещении одной из поверхностей
полупроводника достаточно сильно поглощаемым светом
Рис 4.2. Действие магнитного поля на диффузионные токи электронов и дырок, приво-
дящее к возникновению магнитодиффузионных составляющих токов вдоль оси У
39
с ним, не уравновесит силу Лоренца и не установится стационарное
состояние. Общая сила, действующая на электрон, определяется век-
торным уравнением
?=- Чо [£+т(
(4.1)
где до - заряд электрона;
С - скорость света;
V- скорость электрона.
Величина холловс^го поля определяется балансом сил в направле-
нии ОУ, при котором F-0.. Отсюда
-Я
Е,'—Sj— . (4.2)
I _
Результирующее электрическое поле Я поворачивается при этом по
отношению к направлению тока /х на угол 0.
*0 = -^ •
(4.3)
По определению, подвижность носителей заряда есть средняя ско-
рость движения этих носителей под действием электрического поля с
напряженностью, равной единице:
(4.4)
где /г - холловская подвижность,
тогда:
(4.5)
Следовательно, токи jnx и jpx от освепл мной поверхности в направ-
лении оси ОХ должны также отклонитьс а углы 6п (для электронов)
и 6Р (для дырок). Это приводит к появлеь ю "магнитодиффузионных"
40
составляющих токов вдоль осн ОУ -jny^ipy и, следовательно, к возник-
новению фотоэлектромагнитной ЭДС (или тока короткого замыкания,
если концы образца замкнуты). Рассмотрим случай слабого магнитного
поля << 1 )• Магнитодиффузионные токи вдоль оси ОУ:
/ру ~ jpx *8 @р ' jpx» ^4.6)
л • Н
fny ~ 1пх*8@п ~~ с *
Полный магнитодиффузионный ток в каждой точке равен
jy~jpy+jny {P,pjpx~jinjnx^ ’ (4.8)
В условиях нейтральности, когда концентрация неравновесных
электронов Д п равна концентрации неравновесных дырок Др,
»•
jpx ~~ ~ jnx ~~ ~~ Яо & ~ fa ^Р Чо & fa An , (4.9)
где D - коэффициент биполярной диффузии носителей заряда.
Следовательно,
‘ jy = ~QoD~- (^р+^п)~^^Р- <410>
При замыкании граней Ли Я ток короткого замыкания bg внешней
цепи 1КЗ должен быть равен суммарному магнитодиффузионному току
через всю боковую поверхность (сечение образца в плоскости XZ):
Асз=И iydx^gqoD-~ (flp+Hn) [Др(0)“Др('<О] • Ш>
Таким образом, фотоэлектромагнитный ток короткого замыкания
определяется только разницей между концентрациями неравновесных
носителей на передней (освещенной) Др (0) и задней Др (d) сторонах
образца. Если Л и В разомкнуты, то магнитодиффузионный ток пр в
дит к накоплению зарядов противоположного знака у граней А и В. т.е.
41
к появлению электрического поля вдоль оси ОУ, создающего ток прово-
димости, направленный против магнитодиффузионного тока. В стаци-
онарном состоянии эти токи компенсируют друг друга, чему соответст-
вует некоторое значение фотомагнитной ЭДС:
^пров** Уфм^АВ"1 ' (4.1 )
где (Jab ~ полная проводимость образца между гранями А и В, а ифМэ -
фотоэлектромагнитная ЭДС.
Поскольку
Оав ~ &темн. 4" Освет. ,
т.е.
^АВ ~~ ^L~ A q О0 + до • рп ) J Др d х ,
(4.13)
где 67О ~ удельная проводимость в темноте, то
Нфмэ
^oD~ +fip) [Др(°)~~Др(<0]
dO0+q0 (fin+pp\ fApdx
(4.14)
Выражение (4.14) упрощается для некоторых частных случаев.
Пусть глубина проникновения света (1 /К) мала по сравнению с Id (это
условие легко реализуется в таких веществах, как германий и крем-
ний, при возбуждении в собственной области), а толщина образца d
значительно превосходит Id, т.е.
4- « lD « d .
(4.15)
Здесь К - коэффициент поглощения света, a Id - диффузионная
дйина (эффективная длина диффузионного смещения) - среднее рас-
стояние, на которое при диффузии смещаются носители заряда за вре-
мя жизни,
Время жизни неравновесных носителей заряда Т- среднее время, в
котором существую! носители заряда до рекомбинации. Величины Id и
Г связаны между собой соотношением
= V DT
(4.16)
42
Пои выполнении неравенства (4.15) генерация происходит вблизи
1 аемой поверхности, условия на второй поверхности (х - d) роли
0086111 ivyt и концентрация неравновесных носителей заряда спадает
не играю *»
вдоль ОСИ ОХ по закону
Др = Др (0 ) ехр ( — х /1п ) . (4.17)
Предположим, что интенсивг кть света, падающего на образец, та-
кова, что выполняется условие низкого уровня возбуждения.
Др(х) «по +ро.
(4.18)
Тогда, пренебрегая вторым членом в знаменателе (4.14) и величи-
ной Др ( d ) в числителе, получим
иФ™ -LD-^-----
(4.19)
Найдем Др (0). Полное число неравновесных носителей в образце,
приходящееся на единицу освещаемой поверхности, генерируемое све-
том с интенсивностью /о, равно fl lo Т, где fl - квантовый выход, т.е.
число пар носителей заряда, образуемых одним квантом.
С другой стороны, эти носители распределены в объеме по закону
(4.17) и их число
J = Др d х — Др(0) Je *D d х = Др (0) lD . (4.20)
о о
Следовательно,
Др(0) = =pi0-~. <4.20
Из (4.19) и (4.21) получаем:
Уфмэ --------------ъ~~------ lD • (4 ™
43
Данное выражение позволяет определить Id и Т неосновных носите-
лей заряда при низком уровне возбуждения:
Г = Г7 ‘ d > °
° фм3 И L «о (Л. +Яр УРТо '
(\2 / , \2 / \*
~й~) (т) ~в" <424)
1 £ d
Так как Оо = — ир = R j—, гдеR-сопротивлениеобразца,
Р .L
го
Z °o=-^d- «»>
Тогда
'° = ’ <4М)
Формула (4.26) получена в предположении, что освещается вся
грань gxL образца. Однако на практике приходится использовать маску
из светонепроницаемого материала, которая предотвращает возмож-
ность попадания света на контакты, т.к. при засветке контактов в об-
разце наводятся большие фотоЭДС, что затрудняет проведение изме-
рений. В случае, когда образец закрыт маской с прямоугольным отвер-
стием размерами (а х в), выражение (4.26) преобразуется к следующе-
му виду:
Id = ифм, if ~ я~ 1о
Из (4.27) видно, что
т.е., зная интенсивность света и напряженность магнитного поля, мож-
но, измерив Уфмз, определить Id, в то же время по известному для
44
материала значению Id можно, измерив L/фмэ, определить ин-
данного м падаЮ1цего на образец света, а зная 1О и Id, легко измерить
тенсиви нНОСТЬ магнитного поля. На этом принципе основаны такие
прПРЯры как приемники инфракрасного излучения и магнитомеры.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
На рис. 4.3 приведена блок-схема лабораторной установки.
Рис. 4.3. Блок-схема лабораторной установки
В качестве источника сильно поглощаемого света используется ос-
ветитель ОИ-19 (1). Измерения ифмэ проводятся на переменном токе с
помощью высокочувствительного селективного микровольтметра В6-9
(2). Модуляция света осуществляется с помощью модулятора (3) с час-
тотой 800 Гц. Пучок света направляется линзой (4) на образец (5),
закрепленный в кассете ((>?, которая помещается в поле постоянного
магнита (7) напряженностью Н. Контакты образца закрыты маской Д
(8). Сопротивление образца измеряется с помощью прибора комби-
нированного цифрового ВР-11 (9).
Подготовка установки к работе
За 15 минут до работы необходимо включить приборы в следующем
порядке.
Ручка "Ток" выведена влево до отказа. Сначала включаегсяосвс-
гитель; через 5 минут ручка "Ток” выводится на отметку 5мА по ю ц<-
катору.
45
2. Включите модулятор света в сеть.
3. Включите селективный микровольтметр:
а) ручку переключателя поддиапазонов (ПП) установите в положе-
ние "100 mV";
б) нажмите кнопки "Широкая полоса" и ">
в) включите тумблер "Сеть", при этом должна загореться лампа
я х 100 „ v ««•
'~4-~40 * прогрейте прибор в течение 15 минут, включите кнопку
„ х 10 и х 10 • „
~+~20 dB ’-при 3X014 заг°Рится лампа »
г) ручку ПП установите в положение "10 mV", а ручку -
крайнее левое положение;
д) включите кнопку "Широкая полоса";
е) включите кнопку "200 Гц-2 кГц", при этом должна загореться
лампа"_+та'И;
ж) включите кнопку
10 mV ।
1 kHz ) ’
з) настройте прибор на'частоту калибратора 1 kHz ручкой грубой
настройки'й ручкой QVV] точной настройки, чтобы добиться макси-
мального отклонения стрелки прибора, при этом показание прибора
должно быть в пределах 7,0-8,5 mV;
и) откалибруйте микровольтметр, т.е. ручкой £ установите ука-
затель прибора на конечную отметку шкалы;
10 mV\ „
1 kHz J
4. Включите прибор В Р-11.
к) отключите кнопку
Задание и порядок выполнения работы
1). Подключить к клеммам прибора ВР-11 образцы и измерить их
сопротивление.
?.;. Вставить в гнездо кассету №1 (гнездо находится между полюса-
ми магнита).
3). Подключить к клеммам селективный микровольтметр и изме-
рить напряжение Ифмэ следующим образом: ____
ручками "Частота" (сначала fV| , затем [УУ]) добиться макси-
мального отклонения стрелки, начиная работу с поддиапазона
"100 mV" и последовательно переходя на более низкие поддиа-
пазоны;
записать полученное значение в таблицу измерений.
46
4). Рассчитать интенсивность света 1О (расчеты проводить в гауссо-
вой системе единиц).
j —_________ ^фм э с L
Н ' ав -Xqo(fln +fip ‘
H-1700 эрстед; .
/3-1; 2,
^+Ap-s’58cm /в‘с:
р-47,1 см 2/с.
Система единиц СГС
1 ед. напряжения СГС-300 В;
1 ед. силы тока СГС———“9* А»
1 ед.эл.сопротивления СГС - 9 • 101 Ом;
1 эрстед - 79,6 А/м.
5) . Вставить в гнездо последовательно кассеты №2, 3, 4, измерить
сопротивление и Мфмэ образцов, строго соблюдая порядок работы, опи-
санный в п. 3.
6) . Рассчитать Id, используя значения 1О, полученные в п. 1, по
формуле (4.27).
7) . Рассчитать Г, используя формулу 4.16.
8) . Результаты измерений величин 1/фмэ, Id и г занести в
табл. 4.1.
Таблица 4. 1
№ п/п В-обр. Уфмэ 1о lD Т
Отключение установки
По окончании работы произвести о»ключение установки в следую
щем порядке:
отключить модулятор света;
вывести тумблер "Ток" влево до отказа;
отключить тумблер "Сеть" осветителя;
установить переключатель поддиапазонов селективного микро-
вольтметра в положение 100;
отжать клавишу 200 Гц-2 кГц селективного микровольтмегра,
47
отключить тумблер "Сеть" селективного микровольтметра.
Литература
1. Бонч-Бруевич В. Л., Калашников С. Г. Физика
полупроводников.- М.: Наука, 1977.
2. Р а в и ч Ю. И. Фотомагнитный эффект в полупроводниках и его
применение.- М.: Советское радио, 1967.
3. Р ы в к и н С. М. Фотоэлектрические явления в полупроводни-
ках. - М.: Гос. изд-во физико-математической лит-ры, 1963.
4. Методическое пособие по курсу "Физика полупроводников" для
студентов специальности 06.29/О.К.Гусев, А.П.Крищенко, А.ГЛит-
ви’ ко и др. В 2 ч.- Мн.: БПИ, 1982.- 4.1.
Лабораторная работа №5
ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ НЕОСНОВНЫХ НОСИТЕЛЕЙ
ЗАРЯДА В БАЗЕ ДИОДА
Цель работы. Ознакомить студентов с принципами измерения
времени жизни неравновесных неосновных носителей заряда в базе
диода.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Понятие времени жизни неравновесных носителей заряда
В условиях термодинамического равновесия полупроводник как
система характеризуется фиксированными значениями ( по и ро для
электронов и дырок соответственно) концентрации носителей заряда,
называемой равновесной (речь идет о носителях, возникающих только
в результате термической ионизации). В результате воздействия ка-
ких-либо внешних возбуждающих факторов (таковыми могут являть-
ся оптическое излучение, воздействие сильных электрических полей,
пропускание тока через контакт двух полупроводников и т.д.) возни-
кают отклонения от этих равновесных концентраций носителей заря-
да. Дополнительные свободные электроны и дырки, возникающие
вследствие внешнего воздействия, называются неравновесными носи-
телями заряда, а процесс их создания носит название генерации. По
мере стремления кристалла к равновесию происходит процесс, обрат-
ный генерации, т.е. исчезновение неравновесных носителей заряда
(рекомбинация).
48
В неравновесном состоянии полная концентрация электронов в зо
не проводимости может быть записана в таком виде:
п-по + Ап, (5.1)
где по~ равновесная концентрация электронов;
Д п - концентрация неравновесных электронов.
Аналогично для дырок в валентной зоне:
Р-Ро + ^Р- (5.2)
В случае отсутствия диффузии и дрейфа носителей изменение кон-
центрации носителей заряда во времени определяется процессами генера-
ции и рекомбинации и описывается дифференциальным уравнением
d П f в dt ~Gn R*' (5.3)
Учитывая, что лот const, получим
d n _ d ( An ) _ „ _ dt dt Gn~Rn- (5.4)
аналогично для дырок
jLil =A1Aill=g -я dt dt p p' (5.5)
где Gn, Gp - скорости генерации электронов и дырок; Rn, Rp — соответствующие скорости рекомбинации.
Уравнения (5.4) и (5.5) называют кинетическими уравнениями для
неравновесных носителей заряда.
Для количественного описания кинетики неравновесных процессов
вводят понятие среднего времени жизни неравновесных электронов в
зоне проводимости Тп и, соответственно, дырок в валентной зоне Тр,
которое определяется формулами
п-по Д„ „ _ Р ~РО Ар
п V Г ’ т т„
п п р Р
(5.6)
49
Иными словами, значение величины 1 / тп обу чавлиьает вероят-
ность исчезновения одного избыточного электрона из зоны проводима
сти в единицу времени вследствие рекомбинации со свободными и свя-
занными дырками. 1 / 1Р имеет аналогичный смысл для дырок.
После длительного воздействия внешнего возбуждения устанавли-
ваются стационарные концентрации неравновесных носителей заряда:
&пст » Арст &р ‘ (5.1)
После прекращения внешнего воздействия ( G - 0 при t £ 0 ) ско-
рость изменения концентрации неравновесных электронов, как следу-
ет из (5.4) и (5.6), можно выразить уравнением
с/Дп _ „ _ Дп
dt --Л»- zn
(5Я)
Интегрирование этого уравнения дает
Ди =Дпстехр(-7/тл) =(7ЛТП ехр(-Г гя). (5.9)
Величины Тп и Тр зависят от физических особенностей элементар-
ных актов рекомбинации электронов и дырок. При этом Тп и Тр, вообще
говоря, могут сами зависеть от неравновесных концентраций Ди и
Д р, а также от температуры. Наш результат справедлив для простей-
шего случая, когда Тп и Тр не зависят от Ди и Д р .
Таким образом, из (5.9) видно, что после прекращения внешнего
воздействия концентрация избыточных электронов уменьшается с те-
чением времени по экспоненциальному закону с постоянной времени
Т, которая называется средним временем жизни неравновесных носите-
лей заряда (в данном случае электронов). Это есть время, в течение
которого концентрация неравновесных электронов изменяется в е раз.
Значения времени жизни для различных полупроводниковых мате-
риалов и для одного и того же материала с различной степенью струк-
турного совершенства существенно отличаются друг от друга и изменя-
ются в широких пределах: от 10*8 до 10*3 секунд. При наличии в полу-
проводнике значительной концентрации дефектов структуры возмож-
на рекомбинация через энергетические уровни этих дефектов, что из-
меняет значение времени жизни. В частности, изменение электрофи-
зических параметров полупроводников при облучении высокоэнерге-
тическими частицами (у -кванты, электроны, нейтроны) в большин-
стве случаев вызвано появлением в запрещенной зоне новых локаль-
50
пых состоянии, которые действуют либо как ловушки для алев™
дырок, либо как центры рекомбинации. Как частный^у^Т .Т"® "
ние частицами используется для управления параметрами ^ЛУЧе‘
водникового материала (в том числе и величиной ₽ П°лупро-
производстве приборов твердотельной элТтХХ Ж"ЗНИ) П₽н
Принцип измерения времени жизни неосновных „„„„„
носителей заряди в базе диода неРавн°весных
Как уже упоминалось, одним из способов создания неравновесных
носителей заряда является пропускание электрического тока через р-
n-переход. При пропускании прямого тока происходят инжекция неос-
новных неравновесных носителей заряда и их накопление в базовой
области. В зависимости от полярности внешнего сигнала этот заряд
либо возрастает, либо уменьшается (рассасывается). Время рассасыва-
ния накопленною заряда определяется временем жизни неосновных
неравновесных носителей заряда. Исследуя реакцию р-п-перехода на
воздействие достаточно быстро меняющегося внешнего напряжения,
можно найти время жизни неосновных неравновесных носителей Г.
Процесс инжекции дырок (для определенности рассмотрим п-ба-
зу), сопровождающий протекание прямого тока, приводит к измене-
нию концентрации носителей заряда в базовой области. Возникает по-
вышенная неравновесная концентрация дырок около р-п-перехода по
сравнению с их концентрацией в остальном объеме базы. Возникшая
неравномерность распределения дырок побуждает их диффундировать
в направлении от р-п-персхода в глубь кристалла. В процессе этой
диффузии часть дырок рекомбинирует с электронами в объеме базы
(либо в плоскости оммического контакта), поэтому их концентрация
постепенно уменьшается. При длительном протекании прямого тока
процесс инжекции дырок уравновешивается процессом их рекомбина-
ции и возникает некоторое установившееся состояние, характеризую-
щееся таким распределением дырок в базе, при котором их концентра-
ция превышает равновесную вблизи р-п-перехода и спадает, стремясь
к равновесной, при удалении от него:
р =рП{ ехр(-х/£р).
(5.10)
Такое распределение дырок в базе диода при протекании прямого
тока получается из решения уравнения диффузии:
51
здесь рщ - максимальная концентрация неосновных неравновесных
носителей заряда (дырок) вблизи р-п-перехода (при хв0);
Lp, Dp - диффузионная длина и коэффициент диффузии дырок;
х - расстояние, отсчитываемое от плоскости р-п-перехода в глубь
базы;
Рпо ~ равновесная концентрация дырок в базе (т.е. в п-области).
Отметим, что данные рассуждения справедливы при низком уровне
возбуждения-(т.е. прирщ/пло < 1 ).
При переключении диода на обратное напряжение через него в
первый момент может протекать очень большой обратный ток (т.к.
обратный ток диода определяется концентрацией неосновных неравно-
весных носителей заряда в базе вблизи р-п-перехода, а эта концентра
ция велика), т.е. сопротивление р-п-перехода в этот момент близко к
нулю. Но поскольку в любой реальной цепи последовательно с диодом
имеется отличное от нуля сопротивление нагрузки, то максимальная
величина обратного тока диода ограничивается этим сопротивлением.
Таким образом, в течение некоторого времени п после переключения
величина обратного тока определяется только параметрами внешней
цепи (сопротивлением нагрузки Rh и величиной обратного (запираю-
щего) импульса UuMn):
, ^1ЛМП _
обр р const.
н
(5.12)
Эта ситуация сохраняется до тех пор, пока распределение дырок в
базе не изменится так, что сопротивление р-п-перехода уже нельзя
считать равным нулю. Происходит рассасывание неравновесных дырок
в базе, и обратный ток начинает уменьшаться (рис. 5.1).
Величину Zi можно найти из выражения для распределения дырок в
базе диода после переключения:
hip ~Ь 1обр
21„п х
(5.13)
52
/
Здесь erf означает интеграл ошибок, a erfc- дополнение интеграла
ошибок до единицы, т.е.
erfc Z = 1 — erf Z — \ —
dy.
(5.14)
Выражение (5.13) является решением уравнения диффузии (5.11)
после переключения диода на обратное напряжение.
Полагая в (5.13) р и 0 при х — 0 и t -О» учитывая (5.14), получим
следующее соотношение:
<5.15)
При 1щ,. « 21обР. соотношение (5.15) сводится к простому выраже-
нию, позволяющему определить Хр’.
или
1\ =0,47 • гр,
Г
р 0,47 *
(5.16)
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
Установка состоит из генератора сдвоенных имиу Электри-
пульсного осциллографта С9-1 <2) и измерительном под а _ ^'вных но_
ческая схема установки по измерению времени жизш
ситслей заряда представлена на рис. 5.2.
53
С генератора Г5-7А (1) импульсы прямой и обратной полярности
через резистор R « 100 Ом и тумблер выбора полярности Т1 поступают
на исследуемый диод.
Гнездо "Д", к которому подключается диод, тумблер переключения
полярности Т1 и тумблер отключения диода Т2 (при включении этого
тумблера импульсы с генератора поступают непосредственно на вход
осциллографа) выведены на панель измерительной подставки. При
подключении диода по форме сигнала, снимаемого с резистора R, с
помощью осциллографа С9-1 определяется время Гь С помощью фор-
мулы (5.16) вычисляется значение времени жизни Тр.
Подготовка установки к работе
1. Подключить с помощью кабеля выход ”500 Q" канала I генерато-
ра Г5-7А к клеммам "+канал Г" измерительной подставки (красный
штеккер к клемме "+").
2. Подключить с помощью кабеля выход "500 Q" канала II генера-
тора Г5-7А к клеммам "+канал 1Г" измерительной подставки (красный
штеккер к клемме **+").
3. Подключить с помощью кабеля "Вход Y" осциллографа С9-1 к
гнезду "R** измерительной подставки.
4. Включить генератор тумблером "Сеть" в положение "Вкл."; при
этом должна загореться сигнальная лампочка.
Рис. 5.2. Схема установки для измерения времени жизни неосновных носителей заряда
методом сдвоенных импульсов
54.
5 После прогрева прибора в течение 3-5 минут, включить тумбле-
пи "Анод I" ч Анод II •
р бУСтановить переключатель "Запуск" в положение Внутр. .
7 Установить переключатель "Частота следования" в положение
"10^"
8' Установить по шкале с помощью потенциометра "Частота следо-
вания Hz" показание 2,5. и
9 Установить переключатели Длительность канала 1 и канала II в
положение "10 ".
10. Установить по шкалам с помощью потенциометров Длитель-
ность дБ" канала I и канала II показание "0,4".
11. Установить переключатель "Выход" канала I в положение "_Л"
на 5000-м выходе.
12. Установить переключатели "Амплитуда” канала I и канала II в
положение L.
13. Установить переключатель "Выход" канала II в положение "У"
на 500 О-м выходе.
14. Установить переключатель "Задержка" в положение "10 .
15. Установить по верхним деления шкалы "Задержка показа-
ние "0,4".
16. Включить осциллограф С9-1 кнопкой "Сеть".
17. Установить малую ручку сдвоенной ручки установки чувстви-
тельности "V / см" в положение "0,01".
18. Установить большую ручку сдвоенной ручки установки чувст-
вительности "V / см" в положение "5".
19. Установить ручку "Синхронизация" в положение "Внутр. ~".
20. Установить ручку развертки "//S Длит "см" в положение ”10".
21. Установить ручку развертки "Множитель" в положение "Г.
22. Установить малую ручку сдвоенной ручки "Длительность" в
крайнее правое положение.
23. Переключатель тумблер Т2 на панели измерительной подстав-
ки перевести в положение "1" (при этом отключены клеммы гнезда "Д"
и генератор непосредственно соединен с входом осциллографа через
резистор R).
24. Регулировать амплитуду импульсов ручками генератора "Амп-
литуда каналов I и II до появления картины, соответствующей рис.
.что соответствует прямому току 100 мА и обратному току 50 мА.
. Перевести ручку развертки "Множитель" на панели осцилло-
графа в положение "1".
Рис. 5.3. Осциллограмма импульсов, подаваемых на диод
Задание и порядок выполнения работы
1). Определить величину обратного тока кремниевого диода и вы-
числить время жизни неосновных неравновесных носителей заряда в
базе. Для этого:
а) переключить тумблер Т2 на панели измерительной подставки в
положение "2” ( в этом случае генератор подключен к осциллографу
через клеммы гнезда "Д’* и резистор R );
б) вставить диод №1 электродом книзу в гнездо "Д" на панели
измерительной подставки:
в) если импульсы на экране исчезнут или картина не меняется
после подключения диода - изменить полярность тумблером TI;
г) по изображению на экране визуально определить длительность
плоской вершины импульса обратной полярности и время жизни неос-
новных неравновесных носителей заряда по следующей формуле, вы-
текающей из (5.16):
10 ‘А
0,47
(5.17)
где Т - время жизни в мкс;
А - величина полочки обратного тока в см;
10 - цена 1 см шкалы осциллографа С9-1 в мкс;
д) аналогично проделать измерения для кремниевого диода №2,
который отличается от диода №1 тем, что он облучен у-квантами поте-
ком 2’1016cm‘2.
2) . Результаты измерений величин А, ц и вычисленные значения т
для обоих диодов занесли в таблиц;.
56
Рис. 5.4. Пример гпределения обратного тока и расчета в? смени жизни неосновных но-
сителей заряда в базе диода
3) . Сравнить полученные значения времени жизни для обоих дио-
дов и объяснить различие найденных величин.
4) . Сделать вывод о влиянии облучения на величину времени жиз-
ни неосновных носителей заряда и о возможности использования ради-
ационных воздействий в технологии производства полупроводниковых
приборных структур.
Порядок отключения установки
1. Выключить тумблеры "Анод I" и "Анод II" генератора Г5-7А.
2. Выключить генератор тумблером "Сеть".
3. Выключить осциллограф С9-1 нажатием кнопки "Сеть".
Литература
1. Практикум по полупроводникам и полупроводниковым прибо-
рам /Под рсд. К.В.Шалимовой.- М.: Высш.школа, 1968.
2. Бонч-Бруевич В. JI., Калашников С. Г. Физика
полупроводников.- М.: Наука, 1977.
3. Блскмор Д. Статистика электронов в полупроводниках,- М.:
Мир, 1964.- Гл.8.
4. Н о с о в Ю. Р. Физические основы работы полупроводникового
диода в импульсном режиме.- М.: Наука, 1968.- Гл.1, П.
5. Методическое пособие по курсу "Физика полупроводников" для
студентов специальности 06.29/0.К.Гусев, А.П.Крищснко, А.ГЛит-
винкоидр. В2ч.-Мн.:БПИ, 1982.-4.1.
57
Лабораторная работа №6
ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНОЙ ЗАВИСИМОСТИ
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ И ТАНГЕНСА УГЛА
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ В ЛИНЕЙНЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ
Цель работы. Изучить свойства поляризации диэлектриков,
диэлектрическую проницаемость и тангенс диэлектрических потерь.
Определить диэлектрическую проницаемость и тангенс диэлектриче-
ских потерь диэлектриков и построить графическую зависимость этих
величин от частоты.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Поляризация диэлектриков
Поляризацией называется процесс ограниченного смещения или
ориентации связанных электрических зарядов в диэлектрике под дей-
ствием электрического поля.
Процесс происходит во всем объеме и сопровождается выделением
зарядов-иа поверхности материала у электродов, помещенных на обра-
зец диэлектрика (рис. 6.1). При наложении поля разноименные заряды
в атомах, молекулах диэлектрика несколько смещаются друг от друга,
образуя диполь с моментом pi - qi //.
©о
Диполь
У/Ш/Ш/ШМ
Ш/ШМШЛ
а-мхуук б-диэлектрик (£>1) (Pi = • £
Рис. 6.1. Поляризация диэлектриков между пластинами конденсатора
а - вакуум, б - диэлектрик (Е > 1 )
58
ГО из электродов в диэлектрике появляются заряды проти-
У КЭЖДго знака, т.е. образец диэлектрика, помещенный в электри-
вощоложно иоб ’ ^ает полярность. Отсюда и термин - поляризация,
ческое по* З’ованный диэлектрик характеризуется поляризованностью
р Дяной отношению суммы электрических дипольных моментов от-
” Lv чтомов, молекул некоторого малого объема ДУ к величине
Д^ДЬНЫА- ’
этого объема’
(6.1)
где-электрический дипольный моментi -й частицы (атома, молеку-
лы), Кл’м; з
Л V- малый элемент объемами ;
р - поляризованность, Кл/м .
Согласно теории Максвелла, электрическое поле характеризуется
д вумя векторными величинами: вектором напряженности электриче-
ского поля Е и вектором смещения (индукции) D. При изотропном
диэлектрике в слабых и однородных пол; х векторы Ен D совпадают по
направлению друг с другом и связаны соотношением
D=EaE, (6.2)
где D — смещение, Кл/м2;
Е - напряженность электрического поля, В/м;
Еа ~~ абсолютная диэлектрическая проницаемость вещества, Ф/м.
Смещение D характеризует количество электрических зарядов,
протекающих через некоторую поверхность, отнесенное к этой поверх-
ности. Для вакуума справедливо соотношение
Ео — Ео Е ,
где Ео диэлектрическая проницаемость вакуума (или электрическая
постоянная), равная8,85.10*’2 Ф/м.
Для вещества смещение D можно разложить на две части: одну,
которая бы имела место и при отсутствии вещества, т.е. в вакууме,
равную Do —EqE , и вторую, обусловленную наличием частиц (ато-
мов, молекул, ионов и др.) самого вещества. Согласно теории Максвел-
ла, эта вторая составляющая есть не что иное как поляризованность Р.
аким образом, в общем случае (для вещества):
59
DO=EOE+P. (6.3)
Выражение (6.3) преобразуем следующим образом:
Р -ЕОЕ=ЕОЕ -ЕОЕ = (ЕГ~ 1 )еоЕ-%ЕоЕ, (6.4)
где Er-Ea/Co - относительная диэлектрическая проницаемость (без-
размерная величина), Er 1 ;
X = Ег — 1 -диэлектрическая восприимчивость, X — 0.
Диэлектрическая восприимчивость X характеризует способность
диэлектрика к поляризации.
На практике, однако, мерой способности диэлектрика к поляриза-
ции служит обычно относительная диэлектрическая проницаемость Ег.
Это связано с простотой определения Ег при эксперименте в процессе
измерения емкости конденсаторов.
Емкость конденсатора С определяется соотношением
C-Q/I7,
где Q- заряд на обкладках (электродах) конденсаюра, Кл;
I/- напряжение, В.
Из определений понятий Е\\ D имеем:
E-U/d\ D-Q/S,
где S - площадь обкладок конденсатора, м2;
d - расстояние между обкладками конденсатора, м.
С учетом этих определений и выражения (6.2),
С = Еа * S/d .
Отсюда следует, что Со —Ео ' S/d - емкость конденсатора, между
обкладками которого вакуум (Еа=£о ); С — £а • S/d - емкость кон-
денсатора, между обкладками которого диэлектрик. Следовательно,
С/Со = Еа/ Ео= Ег. (6.5)
Из (6.5) вытекает, что чем больше Ег диэлектрика, тем больше
емкость изготовленного из него конденсатора. Поэтому для изготовле
ния конденсатора требуются материалы с высоким зпачёмисм относи
оО
тельной диэлектрической проницаемости. В случае же, например, вы-
сокочастотных кабелей требуется малая емкость, тогда выбирается ма-
те риал с малой £г .
Индекс г в обозначении £г и само слово "относительная" обычно не
пишутся. Так будем поступать и мы в дальнейшем, помня, однако, что
по ГОСТ 1494-77 относительная диэлектрическая проницаемость обоз -
начается £г (индекс г- от английского слова relative). Диэлектрическая
проницаемость зависит от ряда факторов, в первую очередь от темпе-
ратуры и частоты.
Основные виды поляризации
3 зависимости от агрегатного состояния и структуры диэлектриков
pa j шют несколько видов поляризации. Основными ее видами явля-
ются: электронная, ионная, дипольная, спонтанная.
Электронная поляризация - упругое смешение электронов в
атомах и ионах (рис. 6.2). Так как все тела состоят из атомов (ион .в),
то вов^ех материалах имеет место этот вид поляризации. (Другие ’.иды
поляризации добавляются к электронной). Электронная лоляри .ация
происходит оченьбыстро (Т« 1(Г14 - 10 15 с), поэтому она не зависит от
частоты вплоть до резонансных частот (рис. 6 3 а). При электронной
поляризации смещение D возрастает прямо пропорционально напря-
женности поля £, а поэтому £ не зависит от Е (рис. 6.4). Электронная
поляризация не связана с потерями энергии вплоть до резонансных
частот. Значение диэлектрической проницаемости веществ, имеющих
только электронную поляризацию, численно равно квадрату показате-
ля преломления света.
1 1 > ip.UI lull |Ц> I'lpll l.lilill! < I Bl .1 U’MOll Ikl u>p.> l.i)
Зависимость диэлектрической проницаемости от температуры оп-
ределяется только зависимостью плотности вещества от температуры;
при нагревании вещество расширяется, плотность падает, а следова-
тельно, уменьшается число атомов (ионов) в единице объема и ослабе-
вает поляризация. Кривая зависимости Е от температуры подобна кри-
вой изменения плотности (рис. 6.3 б).
Рис. 6.3. Зависимость диэлектрической проницаемости для вещества с электронной по-
лярчзацией:
а - от частоты; б - от температуры
Рис. 6 4. Зависимость смещения (индукции) I) и диэлектрической проницаемости Еот
напряженности электрической) ноля
62
Изменение Е при изменении температуры характеризуется темпе-
ратурным коэффициентом диэлектрической проницаемости Gfe, выра-
жаемым в К. :
ткЕ=а£ =
1 dE
Е dT *
(6.6)
формула (6.6) справедлива для всех случаев поляризации. Чисто
электронная поляризация наблюдается у неполярных веществ (газооб-
разных, жидких и твердых). Диэлектрическая проницаемость при этом
обычно находится в пределах 2-2,5.
К твердым диэлектрикам, имеющим только электронную поляриза-
цию, относятся, например, полиэтилен, полистирол, полиизобутилен, по-
липропилен и др. Диэлектрики этого типа обычно имеют низкие диэлект-
рические потери и применяются как высокочастотные материалы.
Ионная поляризация - смещение ионов в узлах кристаллической
решетки относительно друг друга в веществах с ионным строением. Ти-
пичный пример - ионный диэлектрик NaCl, состоящий из положительных
ионов Na и отрицательных СГ. В присутствии внешнего электрического
поля положительные ионы Na+ смещаются в направлении поля, отрица-
тельные ионы - в противоположном направлении (рис. 6.5).
1 ис. 6.5. Схема ионной поляризации NaCl Рис. 6.6. Схема дппольиой поляризации
Ионы по своим размерам и инерционности значительно больше
электронов, поэтому ионная поляризация устанавливается несколько
ГпеТзСНнее> чем элсктР°нная, но все же достаточно быстро (Т- 10'12 -
с). Зависимость Е от частоты отсутствует до частот 10 ° - 1012 Гц.
63
Так же как и при электронной поляризации, смещение D прямо про-
порционально Е и £ не зависит от Е (рис. 6.4).
С повышением температуры расстояния между нонами вследствие
теплового расширения материала увеличиваются. В большинстве слу-
чаев это сопровождается ослаблением химических сил упругой связи,
поэтому поляризуемость ионов увеличивается, т.е. они легче смешают-
ся под действием электрического поля. В связи с этим Е ионных диэ-
лектриков возрастает с температурой.
Ионная поляризация не связана с потерями энергии вплоть до резо-
нансных частот 101и - 10*2 Гц, т.е. тех частот, когда время установления
поляризации совпадает с периодом изменений электрического поля.
Диэлектрики с ионной поляризацией - слюда, ионные кристаллы,
некоторые виды керамики. Диэлектрическая проницаемость Е “ 4-30.
Особый случай - керамические материалы на основе диоксида титана
Т1О2 - "тиконды", применяемые в качестве диэлектриков в ’ онденсато-
ростроснии. В этих материалах наряду с ионной имеет моею необычно
сильная электронная поляризация, в связи с чем f у них резко увели-
чена и составляет 50-1Я0. Повышенная электронная поляризация свя-
зана с тем, что в таких кристаллах ионное смещение создаст добавоч-
ное местное поле, усиливающее электронную поляризацию. Ввиду
преобладания электронной поляризации при повышении температуры
Е этих материалов не растет, а уменьшается. Смешивая обычный кера-
мический материал, обладающий ионной поляризацией, с материалом
на основе 7702, можно, используя разный характер Е - f (Т ) , созда-
вать материал, у которого Е не изменяется от температуры - термоком-
пенсированную керамику для изготовления термостабильных конден-
саторов.
В целом процессы электронной и ионной поляризации довольно
сходны друг с другом. Оба эти явления можно рассматривать как разно-
видности деформационной поляризации, представляющей собой упру-
гий сдвиг зарядов относительно друг друга в направлении электриче-
ского поля. Оба вида поляризации быстро устанавливаются во време-
ни, не связаны с потерями энергии (до 10IU - 10 Гц).
Дипольная, или о р и г и т а ц и о и и а я поляризация - поворот
дипольных молекул (диполе;.) под действием электрического поля.
Поляризация происходит в веществах, состоящих из полярных моле-
кул, и заключается в том, что дипольные молекулы, находящиеся в
тепловом хаотическом движении, часшчно ориентируются под дейст-
вием ноля (рис. 6.6).
Дипольная ориентация происходит относительно медленно (Г- 10 6
10 * о и сопровождается ши ерями энергии, за tчикаемой пт преодо-
64
ление внутреннего трения в материале при повороте диполей, что при-
водит к нагреву диэлектрика.
В области радиочастот (10 - 10° Гц) период изменения поля соиз-
мерим со временем установления поляризации. Поэтому в области ра-
диочастот дипольные молекулы не успевают поворачиваться при быст-
рых изменениях поля, дипольная поляризация ослабевает и £ снижа-
ется (рис. 6.7 а) до значения Еэл , обусловленного электронной поляри-
зацией, имеющей место во всех веществах. .
Зависимость смещения D от электрического поля Е для полярных
диэлектриков в области слабых полей остается, так же как и для непо-
лярных диэлектриков, линейной, и Е # / ( Е).
После снятия электрического поля ориентация дипольных молекул
постепенно ослабевает из-за теплового движения по экспоненциально-
му закону. Таким образом, происходит релаксация (от латинского
relaxtio- ослабление), возврат к исходному состоянию вещества. Мате-
матически этот процесс релаксации выражается формулой
~т/тп
NT = Noe °, (6.7)
где No и Nt - число ориентированных диполей в начальный, т.е. в
момент отключения поля, и текущий моменты времени, м ,
т- время, прошедшее с момента снятия поля, с;
То- постоянная времени (время релаксации), с;
е - основание натуральных логарифмов (е “ 2,718).
Рис. 6.7. Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты (а) и
температуры (б) при дипольной поляризации
65
Если принять Г = Го, то получим
^o=Ve.
(6.8)
Таким образом, время релаксации то - это время, за которое число
ориентированных диполей уменьшается в е раз. Время релаксации
сильно зависит от температуры - чем выше температура, тем меньше
силы молекуулярного сопротивления повороту диполей в вязкой среде,
тем меньше время релаксации.
Учет механизма релаксации, свойственного дипольной поляриза-
ции, часто отражается в широко распространенном названии этого ви-
да поляризации - дипольно-релаксационная поляризация.
Зависимость Е полярного диэлектрика от температуры имеет вид,
показанный на рис. 6.7 б. В области низких температур вязкость вещества
велика, диполи неподвижны, Е = Ем- При нагреве материал размягчает-
ся, так как вязкость, т.е. внутреннее трение, падает и диполи начинают
поворачиваться, обуславливая рост Е . В области высоких температур,
выше Т ', правильной ориентации диполей мешает усиливающееся теп-
ловое движение, и Е начинает снижаться с ростом температуры.
Характерные семейства кривых получаются при снятии зависимо-
сти диэлектрической проницаемости сильнополярных диэлектриков от
двух изменяющихся факторов - частоты и температуры (рис. 6.8).
Дипольная, или дипольно-релаксационная, поляризация харак-
терна для полярных жидкостей. Этот вид поляризации может наблю-
даться также у отдельных твердых веществ, состоящих из крупных
молекул (полярные полимеры). При этом поляризация обусловлена
Рис. 6.8. Температурно-частотная зависи-
мость диэлектрической проницае-
мости при дипольной поляризации
поворотом не самой молекулы, а
имеющихся в ней полярных ра-
дикалов ЫНг и др.) по от-
ношению к неподвижной моле-
куле. Этот вид поляризации
обычно называют дипольно-ра-
дикальной. Примером вещества
с этим видом поляризации явля-
ется целлюлоза, полярность ко-
торой объясняется наличием
гидроксильных групп - ОН и
кислорода.
Обычно диэлектрическая
проницаемость при дипольной
поляризации не очень велика:
66
Е - 3,5 - 7, редко 10 - 20. Для сильнополярных жидкостей £ увели-
чена: у воды 80, у спиртов 20 - 30, однако такие жидкости непригодны в
качестве изоляции, так как являются полупроводниками с ионной про-
водимостью.
Примеры полярных диэлектриков: жидкие - совол (пентахлорди-
фенил), касторовое масло; твердые - некоторые смолы (канифоль и
др.), целлюлозные материалы (бумага, картон, ткань), полихлорви-
нил, полиметилметакрилат (оргстекло), фторопласт-3, лавсан и др.
Эти материалы имеют повышенные диэлектрические потери и поэтому
не применяются на высоких частотах.
Дополнительным механизмом поляризации, проявляющимся в
твердых телах неоднородной структуры, при наличии макроскопиче-
ских неоднородностей и примесей, является миграционная поляриза-
ция (другие названия: структурная, высоковольтная, междуслоевая).
Наблюдается в технических диэлектриках - слоистых пластиках, ми-
канитах и др., а также в приэлектродных слоях. При внесении неодно-
родных материалов в электрическое поле свободные электроны и йоты
проводящих и полупроводящих включений перемещаются в преде тах
каждого включения, которое становится подобным огромной поляр 130-
ванной молекуле. При наличии поверхностей раздела материалов,
имеющих различные проводимость и £, происходит накопление заряда
на этих поверхностях. Напряжение может достигать 6-7 тысяч вольт.
Миграционная поляризация протекает в длительные промежутки вре-
мени (минуты, часы). Для нее характерно значительное рассеяние
энергии. Этот вид поляризации возможен лишь на низких частотах.
Диэлектрические потери
Диэлектрическими потерями называют мощность, рассеиваемую в
диэлектрике при воздействии на него электрического поля и вызываю-
щую нагрев диэлектрика (ГОСТ 21515-76 "Материалы диэлектриче-
ские. Термины и определения**: "Диэлектрические потери - мощность,
выделяющаяся в диэлектрике под воздействием на него электрического
поля").
Потери энергии в диэлектриках наблюдается как в постоянном, так
и в переменном электрическом поле, ибо и в том и в другом случае
через диэлектрик протекает ток сквозной электропроводности.
В постоянном электрическом поле потери энергии, Вт, обусловлены
только током проводимости и равны
>’ = 11 'екв =—= . <«•’>
л'из
67
где Rua. ~ сопротивление изоляции, измеренное при постоянном токе, Ом;
V - постоянное напряжение, приложенное к диэлектрику, В;
1скв ~ ток сквозной проводимости (ток утечки) в изоляции, А,
Удельные диэлектрические потери р, Вт/м3, с учетом закона Ома
определяются формулой
p=P/V=E2y, (6.10)
где у - удельная электропроводность диэлектрика.
В переменном электрическом поле потери энергии определяются
более сложными закономерностями и превышают потери энергии в
постоянном электрическом поле, т.е. Р~ Рпост. Основными причина -
ми потерь в диэлектриках, находящихся в переменном электрическом
поле, являются:
потери от проводимости, обусловленные сквозным током, протека-
ющим через диэлектрик,- эти потери имеют место и при постоянном
токе; сквозные токи в качественных диэлектриках невелики, однако в
условиях высоких температур и (или) влажности эти токи возрастают
и соответственно возрастают потери от проводимости;
потери от дипольной (релаксационной) поляризации, вызванные
внутренним трением в диэлектрике при повороте диполей в перемен-
ном электрическом поле; этот вид потерь свойственен полярным диэ-
лектрикам и наблюдается только в том интервале температур, где про-
является поляризация;
потери от ионизации воздушных включений, обусловленные иони-
зацией воздуха, находящегося в порах твердого диэлектрика (бумаж-
ная изоляция, керамика) или в зазорах между слоями диэлектриков.
Помимо перечисленных механизмов потерь могут быть также резо-
нансные потери, наблюдающиеся при очень высоких частотах ( 1012 -
10й Гц).
Угол диэлектрических потерь
Диэлектрические потери в переменном электрическом поле х .оак-
тсоизуются удельными потерями или, чаще, углом диэлектрических
потерь или тангенсом этого угла.
Построим (рис. 6.9) векторные диаграммы токов и напряжений для
конденсатора, включенного в цепь переменного синусоидального на-
пряжения U. Для сопоставления на рис. 6.9 приведена также диаграм-
ма для проводника.
В’случае проводника ток I^U / R- чисто активный, совпадающий
по фазе с напряжением. В случае идеального диэлектрика без потерь
68
вектор тока I через конденсатор опережал бы вектор напряжения V
точно на угол сдвига фаз (р** 90°, и этот ток был бы чисто реактивным
(емкостным). Активная мощность (потери) при этом равна нулю:
Ра — UI • cos<p = UI cos 90° =0. (6.11)
В случае реального диэлектрика, имеющего всегда некоторые от-
личные от нуля диэлектрические потери, в конденсаторе имеются по-
тери, т.е. Ра 0- Следовательно, cos # 0 и у) # 90°. На векторной
диаграмме угол сдвига фаз между векторами тока I и напряжения U,
таким образом, будет несколько меньше 90°. Полный ток I через кон-
денсатор может быть разложен на два компонента - активный 1а и
реактивный 1р. Иными словами, значение угла сдвига фаз характе-
ризует конденсатор с точки зрения потерь в диэлектрике. При том, что
Рис. 6.9. Векторная диаграмма токов и напряжений для находящихся под
синусоидальным переменным напряжением проводника (а),
идеального диэлектрика (6) и диэлектрика с потерями (в);
Ф~ угол сдвига фаз между током и напряжением;
О - угол диэлектрических потерь
У5 в реальных диэлектриках близок к 90°, более наглядным является
Угол” д, дополняющий до 90° фазовый угол сдвига <р между током и
напряжением в емкостной цепи:
д=9(Г-^. (6.12)
Угол д называют углом диэлектрических потерь. Чем больше рассе-
ивается в диэлектрике мощность, тем больше угол д.
69
На практике обычно применяют не сам угол диэлектрических по-
терь, а его тангенс; из векторных диаграмм видно (рис. 6.9 в), что
rgd =1а/1р.
(6.13)
Тангенс угла диэлектрических потерь - важнейший параметр, ха-
рактеризующий поведение диэлектрика в электрическом поле. Чем
меньше tgd, тем меньше потери энергии в диэлектрике, тем более
высококачественным является данный диэлектрик.
Значение tgd для наилучших электроизоляционных материалог
составляет при 20°С тысячные и даже десятитысячные доли единицы
(10’3 - 10*4). Для менее качественных материалов tgd превышает сотые
доли единицы (10-1 - 10'2). Тангенс угла диэлектрических потерь зависит
от многих факторов, в первую очередь от температуры диэлектрика и
частоты электрического поля. Наименьший tg d имеют газообразные диэ-
лектрики - при низкой напряженности электрического поля их tg d< 10 .
Полные и удельные диэлектрические потери
Полные диэлектрические потери в диэлектрике
P-Ula. (6.14)
Отсюда с учетом соотношения (6.13) имеем
Р-UIa-UIp • tgd. (6.15),
Емкостный (реактивный) ток !р, согласно теории переменных то-
ков, равен
/р -U(i)C
(6.16)
_1
где (о- угловая частота, с ;
С — емкость конденсатора, Ф;
U - напряжение, В.
Подставив (6.16) в (6.15), получим
Р -U2(i)Ctgd. (6.17)
Удельные диэлектрические потери - это полные диэлектрические
потери, отнесенные к единице объема диэлектрика. Согласно опреде-
лению, удельные диэлск1ричсские потери/), Вт/м*, равны
70
u2atcisd u2(oee„tg6 . ,
p = P/V = сл °---------o-j-y, * = a>eeotgS-E2, (6.18)
• о и о и и
где Е- напряженность электрического поля, В/м;
Е - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика;
Ео - электрическая постоянная*
V- объем диэлектрика между плоскими электродами, м3;
d~ толщина диэлектрика между плоскими электродами, м.
С учетом того, что Eb “ 8,Х54 • 10’12 Ф / м, а) = где / -
линейная частота, Гц, формула (6.18) может быть записана в виде,
более удобном для1 практических расчетов:
р = Е2 f
1,8 • 1О10 '
(6.19)
Анализ формул (6.17) и (6.19) показывает, что при прочих рав-
ных условиях диэлектрические потери (потери мощности) тем боль-
ше, чем выше параметры электроизоляционного материала Ей tgd.
Произведение £ * tgd называется коэффициентом диэлектрических
потерь, или фактором потерь.
Кроме того, из (6.19) видно, что потери мощности пропорциональ-
ны Е1 м/. Отсюда следует, что диэлектрики, используемые в" высоко-
вольтной или высокочастотной аппаратуре, должны иметь низкие
значения tgdи Е.
Удельные потери в самом общем виде определяются формулой
Р~Е2 Ya.
(6.20)
где уа - удельная объемная активная проводимость диэлектрика при
переменном напряжении, Ом'1 • м'1 (или См • м'1).
Сопоставляя (6.19) и (6.20), видим, что
£tgd
1,8 * Ю10 ’
(6.21)
Так как в большинстве случаев при одной и той же напряженности
поля Р~ > Ptlocm. или (как предельный рлучай) Р~ « Рпос nt, то обычно
Уа — Упост.. Отсюда вытекает важное неравенство, связывающее удель-
ное объемное сопротивление, измеренное на постоянном токе f>nocm
71
Ом’м, большинства диэлектриков с их параметрами Е/ и tgdf, изме-
ренными на частоте/, Гц:
/о е,-te<5f>l,8 • 10!0. (6.22)
ипост J 1
В случае когда диэлектрические потери определяются только потеря-
ми сквозной проводимости, неравенство (6.22) обращается в равенство
= 1,8 • 10'“//. (6.23)
Формально реальный диэлектрик, имеющий потери, можно заме-
нить идеальным диэлектриком без потерь и активным сопротивлением,
соединенными между собой параллельно или последовательно. Реали-
зация таких схем позволяет на практике создавать измерительную ап-
паратуру для определения тангенса угла диэлектрических потерь или
проводить расчеты, связанные с явлениями поляризации и потерь в
диэлектриках.
Применимость параллельной или последовательной схем замеще-
ния должна быть подкреплена физическими соображениями. В против-
ном случае может быть получена неверная зависимость tg (5 от частоты.
Факторы, влияющие на угол потерь диэлектриков
Температура. Зависимость диэлектрических потерь, обусловлен-
ных сквозной проводимостью, эт температуры выражается следующей
формулой, вытекающей из (6.23), с учетом выражения для удельного
сопротивления твердого диэлектрикарпоспъ
Рпост
(6.24)
где /- количество типов ионов, участвующих в переносе электрических
зарядов;
С/, Bi — коэффициенты, характерные для каждого из движущихся
типов ионов в данном диэлектрике.
Для приближенных расчетов удельною сопротивления твердою диэ-
лектрика в небольшом интервале температур используется выражение
72
Piuatmi (O' Pnocm (® ) exP £ a ( * *o ) J » (6.25)
где а-коэффи циеит, зависящий от свойств диэлектрика;
Pnocm (t) **Рпмт ( 0 ) “ удельные сопротивления диэлектрика при
П°Си/о°С. ‘
А В ,8 • 1О10 ~в/т _
^дскв =—JrfC-------е =*8&о'е • (6-26)
где tg до танге вс угла диэлектрических потерь при температуре fo°C.
Отсюда випно, что диэлектрические потери, обусловленные сквоз-
ной проводимостью, будут экспоненциально возрастать по мере роста
температуры '.рис. 6.10 а). Также будет увеличиваться и активная
мощность (почерш мощности).
Дипольны е - релаксационные - потери при повышении температу-
ры проходят чхрез максимум. При низких температурах вязкость вели-
ка, диполи неподвижны, потерь нет; при высоких температурах вяз-
кость низка я диполи вращаются, не испытывая трения. Может быть
несколько матстьмумов. Например, на кривой tgd-f (Т) для бумаги,
пропитанной масляно-канифольным компаундом, наблюдаются два
максимума: при низких температурах это максимум самой бумаги, при
более высоки х - компаунда.
Если в диэлектрике имеют место оба механизма потерь, то суммар-
ная зависимость тангенса угла диэлектрических потерь от температу-
ры может быть получена сложением кривых, описывающих потери
проводимости и дипольные потери.
Рис. 6.10. Зависимость tg д диэлектрика от температуры (а) и частоты (б):
1 - общие (суммарные) потери; 2 - потери проводимости; 3 - дипольные потери
73
В конечном итоге рост температуры всегда приводит к росту tg d за
счет увеличения потерь проводимости (рис. 6.10 а). Максимум на сум
маркой кривой потерь часто не фиксируется, так как он маскируется
высокими потерями проводимости.
Частота. Из формулы (6.26) видно, что в случае диэлектрических
потерь, обусловленных сквозной проводимостью, tg d по мере увеличе-
ния частоты уменьшается по гиперболическому закону (рис. 6.10 б).
Активная мощность (потери мощности) в этом случае не зависит от
частоты, так как Ра " la" R. Если потери вызваны дипольной поляриза-
цией, то tgd при росте частоты увеличивается, так как диполи чаще
должны ориентироваться по полю и на это будет затрачиваться все
большая энергия. Но это происходит лишь до определенной частоты,
соответствующей максимуму tg <5, после которой диполи уже не успе-
вают следовать за переменным напряжением и потери в диэлектрике
уменьшаются. Полезно отметить, что максимум в частотной зависимо-
сти tg d характерен также и для резонансного механизма потерь, одна-
ко в последнем случае температура не влияет на положение максиму-
ма. Это - частоты более 1О10 Гц. Если потери проводимости в диэлект-
рике велики, то максимум на кривой tg d*=f (/) не фиксируется. Общие
потери получают путем суммирования потерь проводимости и диполь-
ных потерь.
В конечном итоге тангенс угла диэлектрических потерь с ростом
частоты должен уменьшаться. Однако это не значит, что мощность
потерь Ра снижается с частотой. Согласно формуле (6.17), величина Ра
пропорциональна f 'tgd. Снижение tgd с ростом частоты / меньше
соответствующего увеличения частоты, а поэтому произведе-
ние/ • tgd, а следовательно, и Ра, с ростом частоты возрастает.
Максимумы на суммарных кривых tgd ” / ( Т ) и tgd ж f ( f ),
обусловленные дипольными (релаксационными) механизмами потерь,
смещаются при варьировании соответственно частоты и температуры.
t Влажность- Влажность вызывает рост tgd за счет того, что боль-
шинство диэлектриков при увлажнении снижают удельное объемное
сопротивление. Тангенс угла диэлектрических потерь под влиянием
влажности может увеличиваться на несколько порядков (напримео ув-
лажненная бумага).
Напряжение. Тангенс угла диэлектрических потерь при приближе-
нии напряжения к предпробивному начинает возрастать, что связано с
увеличением проводимости, и этот рост tgd продолжается вплоть до
наступления пробоя.
Однако на практике тангенс угла диэлектрических потерь начинает
увеличиваться при напряжениях, значительно более низких, чем прсд-
пробивные. Причина заключается в том, что в реальных материалах
74
часто имеются воздушные (газовые) или жидковстные включения.
Ионизация в этих включениях начинается при напряженностях поля,
обычно много меньших, чем пробивное напряженше самого твердого
диэлектрика. Поэтому при достижении некоторого' напряжения иони-
зации Uu начинается резкий рост tg д. Это сопровождается так называе-
мыми "частичными разрядами". В диэлектрике без воздушных включе-
ний частичных разрядов не наблюдается, и его tg (5 шрактически не зави-
сит от напряжения (в области напряжений, далеких сот пробивных).
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКА {ИЗМЕРЕНИЙ
Установка по измерению добротности, индуктгивности и емкости
исследуемых образцов состоит из измерителя добрсотности Е4-7, комп-
лекта катушек индуктивности и исследуемых образцов.
Измерение индуктивности, емкости и добрей ности производится
резонансным методом с индикацией резонанса по «стрелочному прибо-
ру-
В приборе измеряемый индуктивный объект образует с конденсато-
ром переменной емкости последовательный колебительный контур.
Напряжение на конденсаторе переменной емкости измеряется
стрелочным прибором, шкала которого проградуирована в значениях
добротности. •
Подготовка прибора к проведению измерений
Для подготовки прибора к измерениям поставьтге ручки управления
в исходное положение:
переключатель рода измерений " Д Q — Q " — ев положение "Q";
тумблер "Измерение-калибровка" - в положенше "Измерение";
ручку "Нуль Д Q " - в среднее положение.
Включите вилку питания в сеть.
Поставьте тумблер питания в положение "Сетть", при этом должна
загореться сигнальная лампочка. После 30-минутгного прогрева прибор
готов к работе.
Проведение контроля прибора на функционирование
Для проведения контроля прибора на функциюнирование сделайте
следующее:
тумблер "Измерение -калибровка QV " усташовите в положение
"Калибровка QV";
75
переключатель "Частота kHz-MHz" установите на первом поддиа-
пазоне;
ручкой "Калибровка QV " проверьте запас установки калибровки
(после знака ▼) по шкале измерительного прибора;
проверьте запас установки калибровки на всех поддиапазонах гене-
ратора;
ручкой "Калибровка QV " установите стрелку прибора на деление
50 по шкале 100;
переключатель ” Д Q- Q" установите в положение "AQ";
ручкой "Нуль" проверьте возможность установки нуля по шкале
"300" и "10000" измерительного прибора, после чего ручку "Нуль Д Q"
поставьте в среднее положение;
нажмите кнопку ( *—►) и проверьте передвижение визира по шкале
"Емкость pF".
Проведение калибровки прибора
Для проведения калибровки прибора установите:
переключатель "Частота kHz-MHz" на требуемый поддиапазон ча-
стоты;
ручкой "Частота kHz-MHz" стрелку на требуемую частоту;
переключатель " AQ - Q " в положение ’Q";
тумблер "Измерение-калибровка QV " в положение "Калибровка
QVr;
ручкой "Калибровка QV " стрелку измерительного прибора точно
на риску под знаком
тумблер "Измерение-калибровка QV" в положение "Измерение".
Прибор готов к измерениям.
Измерение емкости образцов емкостью более 425 пФ
Установите частоту, на которой требуется измерить емкость и до-
бротность образца.
Из комплекта катушек индуктивности подберите такую, которая
может резонировать на частоте измерения, и подключите ее к клеммам
"Lx". •
Настройте измерительный контур в резонанс с помощью кнопки
( «—>) и ручки "емкость pF" и отметьте полученные величины Qi и
Сь
К клеммам ”Сх" подключите измеряемый образец.
Настройте контур в резонанс и отметьте полученные значения Q2 и Сг.
76
Определите емкость и добротность исследуемого образца по форму-
лам
_ С1С2 а п _ (Ci -iCiY-Qi Q2
Сх С2-С1 С1С’1-С1С2 *
Задание к работе
1) . Исследовать зависимость £u (g д от частоты для различных диэ-
лектрических материалов при постоянной тгемпературе. Частоту уве-
личить через интервал Д Т- 5 kHz.
2) . Исследовать зависимость Еи tg <5 от температуры для различных
диэлектрических материалов. Температуруу в термостате увеличить
через интервал Д Г. (Количество образцов, 7Г - const, ip- const, интер-
валы и 7задаются преподавателем).
3) . Данные измерений и результаты расчета внести в табл. 6.1 и 6.2.
Формулы для расчета и таблицы экспериментальных данных
1. Емкость исследуемого образца С» рассчитывают по формуле
Сх-С1 -С2.
2. Диэлектрическую проницаемость рассчитывают из формулы для
плоского конденсатора
' г _£b>S
сх d ,
где Сх - емкость образца в Ф;
£о~ электрическая постоянная, равная
£6=8,85 • 10"12 , Ф/м;
2
S - площадь электродов в м ;
d - толщина диэлектрика в м.
3. Тангенс угла диэлектрических потерь рассчитывают по формуле
te<5=_L =
g Q (Cl - сПоГ Ql
77
Таблица 6.1
Данные исследования зависимости tg д и £ от частоты при
температуре Т
С| Qi с2 <22 Сх
50 кГц
• •
90 кГц
Таблица 6.2
Данные исследования зависимости tg д и £ от температуры при
частоте/
т С1 Qi С1 02 Сх
Литература
1. П о л о и с к и й Ю. А., Морозова Н. Н. Электротехнические
материалы. Диэлектрики: Учебное пособие.- Л.: Энергоатомиздат,
1990.
78
Лабораторная работа Ns 7
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ р-п-ПЕРЕХОДОВ
Цель работы. Изучить спектральное pat пределение интенсив-
ности излучения светодиодов из фо*сфига таллия (GaP), арсенида гал-
лия (GaAs ), а также определение ширины запрещенной зоны указан-
ных полупроводников.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИ ЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Основные механизмы изл учательной рекомбинации
У полупроводников, находящийся в возбужденном состоянии, мо-
жет наблюдаться испускание электромагнитного излучения - люми-
несценция. Такое состояние вещестгва можно осуществить различными
способами. При фотолюминесценции! излучение появляется за счет по-
глощения энергии света. Возбуждение может происходить под действи-
ем электрического поля (электролноминесценция), в результате меха-
нического воздействия на веществю (триболюминесценция), а также
при химических и биологических процессах (хеми- или биолюминес-
ценция).
Исследование люминесценции дает значительную информацию о
локализованных дефектах и приписных состояниях в кристалле. Лю-
минесценция может полностью ха рак .еризеваться природой локализо-
ванного центра и почти не зависеть от способа возбуждения, т.е. не
зависеть от того, ограничивается процесс возбуждения электронными
переходами в самих центрах или н<ет.
Следует различать несколько процессов, завершающим звеном ко-
торых является рекомбинация. Сжемы основных механизмов излуча*
тельной рекомбинации представле ны на рис. 7.1.
Межзонная излучательная рек омбинация. Здесь может иметь мес-
то кулоновское взаимодействие свободного электрона и свободной дыр-
ки и последующий межзонный nepiexo/i, прямой или непрямой в зави-
симости от зонной структуры кристалла.
Экситонная рекомбинация, В (результате кулоновского взаимодей-
ствия свободного электрона и свободной дырки, находящихся в соот-
ветствующих энергетических зоншх, может образоваться экситон. При
рекомбинации экситона энергия и.злучаемого кванта света будет мень-
ше ширины запрещенной зоны на величину энергии связи экситона. В
зависимости от типа зонной структуры будут наблюдаться бесфотон-
79
ные переходы (прямозонные материалы) или переходы с испусканием
фотонов в непрямозонных материалах.
Рекомбинация С-зона -* акцептор и донор -» V - зона. В результате
Рис. 7.1. Различные механизмы излучательной рекомбинации в полупроводнике:
а - межзонная рекомбинация электрон-дырка;
б - экситонная рекомбинация;
в - рекомбинация С-зона ”* акцептор и донор "♦ V - зона;
г - межпримесная рекомбинация донор акцептор;
д - рекомбинация связанного экситона
кулоновского взаимодействия свободного электрона с положительно
заряженной, связанной на акцепторе дыркой или свободной дырки с
отрицательно заряженным электроном, связанным на доноре, может
произойти рекомбинация. Энергия испускаемого кванта свет? в прямо-
зонном материале будет меньше ширины запрещенной зоны на вели-
чину энергии ионизации акцептора или донора (соответственно). В
непрямозонных материалах будут наблюдаться переходы с испускани-
ем фононов.
Межпримесная рекомбинация длюр-акиептор. Локализованный
на доноре электрон может рекомбинировать с дыркой акцептора. Энер-
гия испускаемого кванта света будет равна
hv = Eg-(ed+Ea} +~
Член ( Ed + Еа) отражает тот факт, что уровни донора и акцептора
находятся ниже или выше соответствующих зон разрешенных энергий,
и
Член соответствует кулоновскому взаимодействию связанного
электрона донора и дырки акцептора. Поскольку донорные и акцептор-
<ные центры случайно распределены по кристаллу, величина кулонов-
80
„ е -
ского взаимодействия —— будет заключена в некотором диапазоне
энергий. Вследствие пе рподического строения кристаллической решет-
ки при малых рассгоя шик между донором и акцептором величина бу-
дет меняться дискрстысэ, и в спектре излучения могут наблюдаться уз-
кие линии, соответствующие этим дискретным значениям R.
Рекомбинация свявашн^х экситонов. Связанные электрон и дырка
(экситон) могут быть яакявачены заряженными или нейтральными до-
нором или акцепторе м и образовать устойчивую систему. Частицы в
этой системе связаны "кулоновским взаимодействием, и она подобна
молекуле водорода. Пр«м рекомбинации захваченных электрона и дыр-
ки будут испускаться ж ван ты света.
Вероятность межзонной излучательной рекомбинации существен-
но зависит от энергетического спектра полупроводника. Если абсолют-
ный минимум С-зоны и абсолютный максимум V-зоны полупроводни-
ка расположены в одной точке зоны Бриллюэна, то излучательные
переходы могут проискодттгь без изменения квазиимпульса, это будут
прямые переходы. Если положения абсолютных экстремумов С- и V-
зоны в зоне Бриллюэна нс совпадают, то при излучательном переходе
должно происходить И1мс пение квазиимпульса электрона. Для соблю-
дения законов сохранения энергии часть энергии и избыточный квази-
импульс должны передаваться третьему "телу" - примесному атому
или кванту колебаний решетки - фотону. Такие переходы называются
непрямыми. Поскольку для непрямого перехода необходимо взаимо-
действие трех "частиц' , то его вероятность много меньше вероятности
прямого перехода.
Особенности излучательной рекомбинации в р-п-переходе
Одним из наиболее удобных способов возбуждения полупроводни-
кового кристалла являете я пропускание прямого тока через р-п-псре-
ход, т.е. инжекция нескшовных носителей заряда. Возникающая при
этом люминесценция называется инжекционной электролюминесцен-
цией. При этом в полупроводниковых диодах происходит прямое пре-
образование энергии эдек тгрического поля в световую энергию.
Модель энергетических зон р-п-перехода при отсутствии напряже-
ния смещения и при приложении его в прямом направлении показана
на рис. 7.2. Это напряжен we расщепляет уровень Ферми на квазиуров-
ни Е/п и Ерр электронов м дырок в слое обеднения. Напряжение, при-
ложенное в прямом направлении, увеличивает поток электронов и ды
рок через переход в р- н п -области соответственно, где они рекомбини-
руют как неосновные посипели. Некоторые из этих рекомбинационных
81
2
Рис. 7.2. Схематическое изображение р-n перехода и возможных процессов
рекомбинации:
а - напряжение на переходе отсутствует;
б - напряжение приложено в прямом направлении;
1 - рекомбинация внутри перехода;
2 - рекомбинация в областях р- и п-типа, сопровождающая
инжекцию носителей
процессов являются излучательными и происходят с участием тех со-
стояний, о которых говорилось ранее. Вероятность рекомбинации в
обедненцрм слое мала, но она становится значительной в полупровод-
никах с широкой запрещенной зоной. Это особенно относится к случаю
рекомбинации через глубокие уровни. Указанные рекомбинационные
процессы могут определять величину инжекционного тока и характе-
ристики излучения. Излучение будет зависеть, главным образом, от
скорости генерации носителей при инжекции и, следовательно, будет
определяться как током, так и приложенным напряжением U.
В простейшем случае полный ток инжекции есть сумма электрон-
ного и дырочного токов. Он определяется выражением
где 7ZJt) и 1Ро - константы, совпадающие фактически с электронным (с
обратным знаком) и дырочными токами насыщения соответственно;
U - приложенное смещение.
Отношение констант 7^ и 1Ро есть функция относительных времен
жизни носителей заряда в тех областях, где. они являются неосновными
носителями. Скорость рекомбинации зависит от концентрации инжек-
тированных носителей, их скоростей, а также от сечения (сечений)
рекомбинации для рассматриваемого типа (типов) переходов.Положе-
ние несколько упрощается, если интересоваться лишь зависимостью от
82
напряжения смещения. При отгсутствии рекомбинации в обедненном
слое и при eU » кТ (это практически всегда выполняется, так как при
Т “ 300 К кТ-2,6 • 10‘3 эВ) интемсивность излучения 1Л будет изменять-
/ eU \
ся как ехр )•
ОПИСАНИЕ.УСТАНОВКИИ МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
Прин щмл измерений
На рис. 7.3 приведена блок -схема лабораторкой установки по исс-
ледованию спектров злектролкоминссценции полупроводниковых пе-
реходов. При воздействии на р—п-исреход образца 1 переменного элек-
трического поля частотой 1000 Гц, подаваемого от генератора напря-
жения ГЗ-Н2, в переходе возникает люминесцентное излучение той
же частоты (в периоды синусоидального напряжения, соответствую-
щие прямому смещению р-п-пперехода). Это излучение фокусируется
линзой (3) на входную щель 5 i монохроматора (4) (УМ-2) и, проходя
через диспергирующую призму Аббе, разлагается в спектр. Монохро-
матизированное излучение прсмедит через выходную щель Si и попа-
дает па фотоэлектронный умно житель ФЭУ-28 (5), который регистри-
рует это излучение и преобразует его в электрический сигнал той же
частоты (1000 Гц). Далее сигнал поступает на вход узкополосного уси-
лителя У2-6 (6). Будучи настгроенным на эту частоту, прибор У2-6
усиливает полезный сигнал и одновременно подавляет шум и помехи,
не совпадающие по частоте с шюлосой усиления. Отсчет величины сиг-
нала ведется по шкале усилитегля. Высоковольтный выпрямитель ТВ-2
(7) обеспечивает необходимое стабилизированное напряжение для пи-
тания фотоэлектронного умножителя ФЭУ-28.
ВНИМАНИЕ! Напряженнее 1100 В, подаваемое на ФЭУ от ТВ-2,
опасно для жизни.
Подготовка* установки к работе
1. Включить тумблеры "Сеть" приборов.
2. Через 3 минуты включи тгъ тумблер "Высокое" выпрямителя ТВ-2
(выпрямитель ТВ-2 включается только преподавателем).
3, Дать прогреться прибора: м 10-15 минут.
4. Открыть щели Si и S2 мо«мохроматора УМ-2 на ширину 1 мм.
5. Вставить образец "GaP" в держатель образцов, отверстием к УМ-2.
6. Указатель барабана монохроматора поставить на 1330 делений.
83
7. Последовательно переключая (уменьшая) пределы измерения
усилителя У2-6 переключателем Пь добиться появления сигнала.
8. Настроить усилитель У2-6 в следующем порядке:
переключатель Пг поставить в положение "1-я узкая"; падение
чувствительности компенсировать переключателем Пи
ручками "Настройка частоты", "Грубо-1" и "Точно-1" добиться
максимального сигнала (по отклонению индикатора У2-6);
переключателем П1 увеличить в 10 раз предел измерения; поста-
вить переключатель Пг в положение "2-я узкая";
ручками "Грубо-2" и "Точно-2" добиться максимального сигнала
(по индикатору усилителя);
острожно двигая образец (смещая в сторону и вперед-назад), до-
биться наилучшей юстировки по максимальному сигналу; при зашка-
ливании стрелки уменьшить щели Si и Si до 0,25 мм.
Установка готова к работе.
Задание и порядок выполнения работы
1) . Вставить образец "GaP" в держатель образца, отверстием к УМ-2.
2) . Переключатель диапазонов П1 усилителя У2-6 поставить в по-
ложение "1 В".
3) . Барабан монохроматора установить на 1330 делений.
4) . Последовательно уменьшая пределы измерений переключате-
лем Hi, добиться появления сигнала.
5) . Щели Si и Si поставить в положение 0,25 мм.
6) . Вращая барабан монохроматора, добиться максимального сиг-
нала.
7) . Осторожно двигая образец, получить максимальный сигнал.
8) . Ручкой "Калибровка" усилителя У2-6 установить положение
стрелки индикатора на 80-85 делений (для максимального сигнала).
9) . Снять зависимость U сигнала от N делений через 50 делений по
шкале монохроматора и занести данные в табл. 7.1 (от 1000 до 1600
делений).
Таблица 7.1
Спектральная характеристика светодиода
№ дел.
U сигн.
Uc/ Uc стах
84
3
Рис. 7.3. Блок-схема установки по исследованию спектров электролюминесценции по-
лупроводниковых р-п-переходсв
Рис. 7.< Градуировочная кривая монохроматора УМ-2
85
. 10). Построить график зависимое!и Усигн. / (/сиги-тах от энергии Е
кванта излучаемого света. Данные для перевода делений в Е(эВ) снять
на градуировочной шкале.
11) . Построить то же для образцов GaAs; Si:
для образцов Si и GaAs снимать зависимость U сигн. от Ne дел. через
10 делений по барабану монохроматора УМ-2;
при установке образца Si открыть щели монохроматора УМ-2 Si и
Si на ширину 1 мм;
спектральный интервал для GaAs соответствует 1550-2000 делений,
для Si -1840-1990 делениям.
12) . По зависимости интенсивности излучения (Усигн.1 1/аын.шах)
от энергии в электрон-вольтах для образца GaP определить положение
максимума и точек половинной интенсивности из этого графика. Срав-
нить положение максимума спектра излучения с шириной запрещен-
ной зоны GaP при 300 К, равной Е"2,25 эВ. Определить полуширину
полосы излучения Д Ei/j как разность энергий в высокоэнергетиче-
ской и низкоэнергетической точках половинной интенсивности.
13) . Излучение в арсенид-галлиевом р-п-переходе обусловлено пе-
реходами С-зона-акцепгор. Энергия максимума излучения для этого
перехода определяется выражением
h Цпах s Eg Еа + -у • КТ.
Определить ширину запрещенной зоны Eg при 300 К, используя для
энергии ионизации акцептора значения Еа “ 0,040 эВ, К - 8,62.10’5
эВ/K. Положение максимума полосы излучения определить из постро-
енного спектра излучения арсенид-галлиевото р-п-перехода.
14) . Излучение кремниевого р-п-перехода обусловлено межзонны-
ми излучательными переходами с испусканием поперечного акустиче-
ского (ТА) фотона. Энергия максимума излучения определяется выра-
жением
A Ушах — Eg- Eta .
Определить ширину запрещенной зоны для кремния при 300 К,
воспользовавшись значением энергии ТА-фотона Eta* 0,018 эВ.
Отключение установки
1. Выключить тумблер "Высокое" выпрямителя ТВ-2.
86
2. Переключатель диапазонов усилпптеля У2-6 поставить в положе-
ние"! В" (крайнее правое положение).
3. Выключить тумблеры "Сеть" всем шриборов.
4. Закрыть выходную и входную гцезл и монохроматора УМ-2.
Литерат у»ра
1. Г р и б к о в с к и й В. П. Теория шоглощзния и испускания света
в полупроводниках.- Мн.: Наука и техника, 1975,- С. 124-140.
2. П а н к о в Ж. Оптические процессы в полупроводниках.- М.:
Мир, 1973.-С. 127-169.
3. Ю н о в и ч А. Э., О с т р о б о р о» д[0 в а В. В. Спецпрактикум по
физике полупроводников.- В 2ч.- М.: Ml ГУ» 1976.- С. 57-85.
4. Методическое пособие по курсу ’’физика полупроводников" для
студентов специальности 0629/В.А.Бы к<овский, О.К.Гусев, В.П.Кире-
енко и др. В 2ч.- Мн.: БПИ, 1983.- 4.2.
Лабораторная гр а б о т а №8
ИЗУЧЕНИЕ ЕМКОСТИ р»-п-ПЕРЕХОДА
Цель работы. Изучить зависим <хсть барьерной емкости р-п-пе-
рехода от напряжения, определение ти ша перехода (плавный или рез-
кий) , контактной разности потенциалов 1и концентрации носителей за-
ряда в базе диода.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
>
Барьерная емкость
Электрический переход между двук^я областями полупроводника,
одна из которых имеет электропроводн (хсть n-pina, а другая - р-типа,
называется электронно-дырочным перееходом (или р-п-переходом)
(рис. 8.1 а). В р-п-переходе на границе раздела р- и п-областей сущест-
вует градиент концентрации носителей заряда. В n-области электронов
значительно больше, чем в p-области (гд«е они являются неосновными
носителями заряда), и наоборот, в р-обл а<с™ дырок больше, чем в п-об-
ласти. Вследствие наличия градиентов к ожцентрации электроны и дыр-
ки диффундируют в р- и n-области соответственно. Область перехода
при этом обедняется основными носит<ед|«ми заряда (рис. 8.1 б). При
уходе электронов из п-области в ней остается нескомпенсированный
положительный заряд ионов донорной щримеси, а при уходе дырок из
87
p-области в ней образуется некомпенсированный отрицательный за-
ряд ионов акцепторной примеси (рис. 8.1 в). Вследствие появления
нескомпепсированных объемных зарядов в области р-п-перехода обра-
зуется внутреннее электрическое поле, под действием которого возни-
кают дрейфовые потоки электронов и дырок, по направлению противо-
положные диффузионным. В равновесном состоянии диффузионные и
дрейфовые потоки носителей заряда уравновешивают друг друга.
При подаче на n-область положительного, а на p-область отрица-
тельного напряжения (так называемое обратное смещение перехода)
основные носители в обеих областях будут оттягиваться электрическим
полем от границы раздела, создавая тем самым дополнительные не-
скомпенсированные заряды ионов примеси за счет расширения обла-
стей обеднения основными носителями заряда (рис. 8.1 в). Таким обра-
зом, приложенное к р-п-переходу напряжение в обратном направле-
нии приводит к накоплению неподвижных зарядов вблизи границы
раздела р- и n-областей, т.е. обратно смещенный переход обладает
электрической емкостью. Далее будет показано, что величины зарядов
нескомпенсированных примесей вблизи р-п-перехода зависят от на-
пряжения нелинейно. Поэтому обратно смещенный р-п-переход нель-
зя охарактеризовать единой численной величиной емкости по формуле
как это возможно для обычных конденсаторов. В этой связи вводится
понятие дифференциальной емкости по формуле
C'-Jv'- <81)
Видно, что дифференциальная емкость характеризует "скорость"
изменения заряда областей пространственного заряда с напряжением
при каждой фиксированной величине обратного смещения. Емкость,
связанная с накоплением зарядов нескомпенсированных примесей (до-
норов и акцепторов) вблизи р-п-перехода, носит название барьерной.
Термин "барьерная" отражает тот факт, что указанные заряды обус-
лавливают наличие большого энергетического барьера между р- и п-
областями перехода при обратном смещении.
88
Гис. 8.1. Распределение свободных и связанных ургадпя в р-п-переходе:
а - р-п-персход;
б - распределение концентраций свободны»: носителей заряда;
в - распределение плотности объемного зарзяда;
г - распределение плотности объемного зааряда при подаче обратною
смещения
89
Вывод формулы зависимости барьерной
емкости от напряжения
Для вывода аналитического выражения зависимости Сб от величины
прикладываемого напряжения и концентрации примесей получим снача-
ла распределение электрического потенциала (р в области р-п-перехода.
Распределение потенциала находим из уравнения Пуассона:
d х2 ££о
(8.2)
Получить в общем виде соотношение, дающее связь между указан-
ными величинами, весьма сложно. Поэтому рассмотрим два частных
случая.
Резкий р-п-переход
Резким р-п-лереходом или, как его часто называют, ступенчатым,
называется р-п-переход, для которого толщина области изменения
концентрации примеси значительно меньше области пространственно-
го заряда?Уравнение Пуассона (8.2) принимает вид
хп > х > 0 э dx2 ^oND . (8.3)
е ео ’
d2p2 ^<х<0 QqNA ££о (8.4)
Граничные условия (рис. 8.1):
х в Хд, <р 0, ^L=o- dx и’ (8.5)
х ” хр » (Р <Рк ’ d х (8.6)
Решаем уравнения (8.3) и (8.4), учитывая граничные условия (8.5)
и (8.6), получаем:
2еео
' "а^р} .2
*а+*р
(8.7)
90
откуда
«о I
1/2
(8.8)
При приложении внешнею напрДОен*1Я в обратном направлении
знак внешней ЭДС совпадает со зн;акг > и потенциальный барьер
увеличивается, следовательно:
2^0 рл+ЛГд'
(8.7а)
(8.8а)
Изменение величии иескомпенси |К>ванпых зарядов примесей в р- и
n-областях р-п-перехода происходив ^Следствие изменения толщины
областей пространственного заряда. Это означает, что дифференци-
альная емкость обратно смещенного дисща с = —равна полной ем-
d U
кости конденсатора с расою янием м сжду обкладками, соответствую-
щим величине d — х» + Хр при данном смещении II. Таким образом,
барьерная емкость р-п-перехода
сб “
(8.9)
где d имеет вид (8.8а)
Если Na » Nd, то из (8.8а) и (8.9>) следует:
Сб=5
(8.10)
или
где
С*==Ч
(8.11)
91
,л — v у/ ЕЕ° - У °
V 2 <рк '
(8.12)
что соответствует барьерной емкости при ну тевом смещенной.
Плавный р-п-переход
Плавным или линейным р-п-переходом называется перевод, для
которой) толщина области изменения концентрации примеси сравнима
с толщиной области пространственного заряда. Концентрация шримеси
от р- к n-области изменяется линейно, по закону Nd (х) - Na ( х)и ах,
где а - градиент концентрации примесей. Уравнение Пуассопна (8.2)
принимает вид
d2<p _ Qodx
dLx ЕЕо
(8.13)
Расчет ведется аналогично случаю резкого р-п-перехода, и i ширина
ОПЗ получается равной
12 ЕЕ,
-----~<Рк
qoa ™
(8.14)
а при приложении внешнего напряжения (в обратном направлении)
12ее2
Qoa
(8.15)
Соответственно барьерная емкость для плавного р-п-перрехода в
этом случае имеет вид
Сб=5
( £ £о ) Qo а
Щ<Рк~+й5
(8.16)
d =
или, обозначая
Сб =5
"о
/ и \ 1
Сб=сМ,+ йЛ <8Л7)
( £ ) Qpa
12^
02
В общем случае можно записать:
где Сб ~ емкость при напряжении U;
Сбо ~ емкость при нулевом напряжении;
U- напряжение на р-п-переходе (положительное в случае обратно-
го смещения перехода);
- контактная разность потенциалов (берется со знаком плюс);
, - 1
п - показатель степени, зависящий от типа перехода (п-длп
1
резкого ступенчатого перехода, п — —для плавного линейного пе-
рехода).
Диффузионная емкость
Если изменять приложенное к р-п-переходу прямое напряжение,
то заряд в обеих областях перехода будет существенно меняться. При
увеличении прямого напряжения увеличивается взаимная диффузия
основных носителей через переход, изменяется заряд. Это изменение
заряда, вызванное изменением напряжения, можно рассматривать как
действие некоторой емкости. Емкость эта называется диффузионной,
так как появляется за счет изменения диффузионной компоненты тока
через переход:
сд=4г- • <819*
Полная емкость перехода складывается из диффузионной и бар* ер-
ной емкости:
+ (8.20)
При обратных напряжениях, превышающих несколько десятых до-
лей вольта, диффузионный компонент емкости будет практически ра-
вен нулю. Поэтому для закрытого р-п-перехода следует учитывать
только барьерную емкость. А при работе р-п-перехода в прямом на-
правлении диффузионная емкость преобладает над барьерной, которой
можно пренебречь.
93
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
Принцип измерений
В данной работе измеряется барьерная емкость диода Д814 с по-
мощью прибора Л 2-28. Емкость перехода измеряется методом емкост-
но-омического делителя (рис. 8.2) при /?1 « хс.
Рис. 8 2. Принцип измерения емкости перехода
Синусоидальное напряжение с генератора соответствующей часто-
ты поступает на измеряемый р-п-переход, режим которого устанавли-
вается одновременной подачей на этот переход постоянного смещения.
Схема подачи постоянного смещения на переход приведена на рис. 8.3.
Дроссель Li и конденсатор Ci служат для предотвращения замыкания
переменной составляющей через источник (/смещения;
Подготовка установки к работе
1. Все ручки установки коллекторного и эмиттерного напряжений
('’(/<•", "Ue") установить в нулевое положение (крайнее левое положение).
р-п
переход
Рис. 8.3. Схема подачи постоянного смещения на р-п-переходе
2. Переключатель "p-n-p n-p n" у^стано!ижь»по/1ожение n-P*n •
3. Включить прибор в сеть. предгиаррцтелтозАзем*лив его ПРИ помо“
щи клеммы заземления.
4. Включить тумблер "Сеть’’ и првогр^ть пртябсР $ минут.
5. Нажать кнопку "Измерение Ictk#, Ir"h ^«кой "Уст.нуля" уста-
новить стрелку прибора на нуль.
6. Нажать кнопку "Калибр I" и поп*енгцночепр1М калибр I устано-
вить стрелку прибора на конец шкалам (цифра 1№-
7. Повторить две предыдущие операции.
8. Нажать кнопку "Контр. U", потенциометра Уст ан. U устано-
вить стрелку отсчетного прибора на кенецикал^ Потенциометр Ус-
тан. U" находится на задней стенке шр^нбора. а работать с ним должен
только преподаватель).
9. Нажать кнопку "Калибр. С" ни вдя помюШ11 РУчки "Калибр. С
стрелку прибора установить на конрщ инкаль. К^ибровка прибора за-
кончена. Ц
10. Вставить измеряемый диод Д8В1Ч & изме>)И1елЬнУю колодку.
11. Нажать кнопку "Измерение С"<, Ctot".
Задание и порядок выполнения f3®0™
1) . Измерить С© (t/-0).
2) . Измерить С -/ (17): от ОВ до 1Е ч^ерез О, I В;от 1 в до 7В через 1 В;
далее, от 7В до UCTa6., через 0,1В.
3) . Построить 1 / С2 -f ( U), 1 / (I ) р определить по ним тип
перехода (для резкого р-п-перехода законность 1 / "/ ( является
прямой, для плавного перехода прямой йв'чяетсяза рцсимосгь 1 / С "/ ((7);
4) . По вышеуказанному графику «определить <Это отрезок, кото-
рый отсекает прямая от оси X, так кавк пр»т U * 1 / С - 0);
5) . По формуле (8.12) определить Nip npwi /С *0.
€ Ер— 1,02 • 10 12 "ф / см.
(7О-1,6 • 10“19Кл.
5-5 • 103смЛ
I
6) . Установка величины постоянного сямешени*на р-п-перехсд про-
изводится как без измеряемого объект gi, так н с ИИК1> но с открытой
крышкой блокировки, ручкой Uc. Уст-анявшмрать ве более 9 В.
7) . Закрыть крышку блокировки, п одезуясь переключателем " Срр .
отсчитать величину емкости.
95
ПРИМЕЧАНИЯ.
1. При измерении емкостей необходимо пользоваться шкалами " pF ".
2. При переходе на другую частоту и на другую шкалу " pF " прибор
необходимо откалибровать вновь.
Отключение установки
1. Ручки установки коллекторного напряжения Uc установить в
нулевое положение.
2. Выключить тумблер "Сеть".
3. Вынуть вилку прибора из розетки.
Литература
1. Федотов Я. Н. Основы физики полупроводниковых приборов.-
М.: Советское радио, 1969,- С. 109-117.
2. В и к у л и н И. М., Стафеев В. И. Физика полупроводниковых
приборов.- М.: Советское радио, 1980.- С 7-12,45-46.
3. О в е ч к и н Ю. А. Полупроводниковые приборы.* М.: Высш,
школа, 1979.- С. 15-24.
4. М о р о з о в а И. Г. Физика электронных приборов.- М.: Атомиз-
дат, 1980.- С. 63-65.
5. Методическое пособие по курсу "Физика полупроводников" для
студентов специальности 0629/В.А.Быковский, О.К.Гусев, В.П.Кире-
енко и др. В 2ч.- Мн.: БПИ, 1983.- 4.2.
Лабораторная работа № 9
ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ МДП-СТРУКТУР
Цель работы. Ознакомиться с методом определения основных
параметров поверхности полупроводника на основе исследования
вольтфарадных характеристик.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Под идеальной понимается МДП-структура, в которой изолирую-
щая оксидная пленка МДП-диода не содержит в объеме электрических
зарядов, нет зарядов и на границе оксида с полупроводником и с вакуу-
мом, работы выхода электронов из металла и полупроводника одинако-
96
вы. Характеристики такой МДП-структуры бу^еи назЫ’ать идеалъны-
ми и в дальнейшем реальные характеристики с ними сравнивать по /1 /.
Структура металл-диэлектрик-полупрово^няк схематически изо-
бражена на рис. 9.1.
Рис. 9.1. Структура мегалл-диэлектрик-полуптроводштк (М№:
1 - металл; 2 - диэлектрик;
3 - полупроводник; 4 - омический контакт
Энергетическая зонная диаграмма идеальной сгрУктУ₽*ы имеет
вид, представленный на рис. 9.2. Здесь показало, что уровни дна зоны
проводимости и потолка валентной зоны идут ыа равном расстоянии от
уровня Ферми вплоть до самой поверхности раздела полупровоцник-
fcA УроисЕь вакуума
Дмйлепркх
Рис. 9.2. Зонняя диаграмма "идеальной" МД.Пц;труктуры:
Фм - работе выхода электрона из металла;
- сродство к электрону для диэлектрика;
Фв - потенциальный барьер между металлом т’ диэлектриком;
X сродство к электрону длч полупроводника;
Va ‘ Разность потенциалов между уровнем <реГми и JUCb тем
Ферми собственного полупроводник a f j;
d - толщина диэлектрика
97
изолятор, объемный заряд в полупроводнике отсутствует. Такую ситу-
ацию называют случаем плоских зон.
Приложение напряжения к идеальной МДП-структуре приводит к
накоплению разноименных зарядов на металлическом электроде и по
другую сторону диэлектрика (в полупроводнике) аналогично тому, как
это имеет место в обычном конденсаторе.
В реальной структуре, в отличие от идеальной, помимо различия
работ выхода из металла и полупроводника, на границе раздела изоля-
тор-полупроводник имеются поверхностные состояния, которые могут
получать положительный или отрицательный заряд из полупроводни-
ка, постоянные (фиксированные) заряды, на которые не влияют прило-
женные извне коля, подвижные ионы, способные перемещаться в изо-
ляторе, и другие источники отличий реальной структуры от идеальной.
Рассмотрим, как будет изменяться емкость МДП-структуры в зави-
симости от приложенного смещения сначала для идеальной структуры,
а затем в реальных случаях.
Емкость МДП-структуры С можно рассматривать как емкость двух
последовательно соединенных конденсаторов;
1/С-1/С| + 1/С2. (9.1)
В первом конденсаторе диэлектриком служит слой оксида, емкость
этого конденсатора
Ci^eoElS/d. (9.2)
Здесь Со - электрическая постоянная;
£1 ~ диэлектрическая проницаемость двуокиси кремния;
S - площадь металлического контакта.
Во втором конденсаторе в качестве диэлектрика выступает область
прост ранственного заряда. Емкость этого конденсатора С 2 сложно за-
висит от напряжения, приложенного к МДП-структуре, частоты изме-
рительного сигнала и скорости изменения смещения.
Измерение емкости, точнее дифференциальной емкости, произво-
дят, прикладывая к структуре переменное напряжение с небольшой
амплитудой (десятки, сотни милливольт), частота которого выбирает-
ся в зависимости от целей исследования - от 10 Гц до 107 Гц и выше.
Одновременно к структуре прикладывается относительно медленно из-
меняющееся напряжение смещения, задающее распределение потен-
циалов и зарядов в полупроводнике. Напряжение смещения может
быть положительным или отрицательным, может изменяться ступен-
98
1
чато или непрерывно. Его величина при исследовании МХД1'стР*уктуры
обычно изменяется в пределах ± 10 В.
Рассмотрим качественно ход изменения диффереац^«ьно1й емко-
сти (далее для краткости - емкости) МДП-структуры нг^ьнов^ крем-
ния p-типа (рис. 9.3). При подаче на металлический эле^Р°А Отрица-
тельного смещения приповерхностный слой обогащается* >фка.ми, ем-
кость Сг в этом случае максимальна, и полная емкост*, ^М4ьормулу
(9.1)) определяется емкостью диэлектрика. Отношениеu С1 “ L
Когда напряжение смещения равно нулю и в идеальной “Структу-
ре искривления зон нет, емкость Cj уменьшается, общц2< емМсость С
имеет характерную величину, обозначаемую как емкости Ъ1ОС ких зон
Cfb- При подаче на металлический электрод положите-л^ого смеще-
ния в приповерхностной области концентрация основщик носителей
падает, появляется и затем расширяется область отрицэдсльнсэго объ-
емного заряда (плотность объемного заряда определяет*? концентра-
цией неосновных носителей заряда (электронов)). Емкос^р эквивален-
тного конденсатора Ci вследствие этого уменьшается, n<ajjeT М общая
емкость С. Дальнейший рост положительного смещение пРи*одит к
возникновению инверсного слоя. Более детально эта сит^у?ция отобра-
жена на рис. 9.4. Здесь рассмотрен случай полупроводник Р~типа. В
случае полупроводника n-типа знак приложенного нал р^енмя дол-
жен быть отрицательным, изгиб зон будет направлен в п р^всьполож-
ную сторону, заряд, напряженность электрического поля ррасп ределе-
ние потенциала изменяют свой знак. Поведение емкости * зависимости
от смещения в этом диапазоне напряжений существен*^ Завысит от
частоты, на которой прдизводится измерение.
Рис. 9.3. Вольтфарадные зависимости МДП-структуры с полупроводын*0*4 Р~типа:
а - измерения на низкой частоте;
б - измерения на высокой частоте при медленной развертке Ся/щеиМя;
в - измерения на высокой частоте при быстрой развертке смс^щения»
С - емкость МДП-структуры;
С| - емкость диэлектрика
99
Если измерение емкости происходит на низкой частоте (10... 100
Гц), заряд неосновных носителей инверсного слоя, скорость изменения
которого определяется скоростью генерационно-рекомбинационного
процесса, v~ebaeT изменяться с частотой измерительного напряже-
ния В»~^кая плотность заряда в инверсном слое определяет большую
е11,-^сть эквивалентного конденсатора С2, и емкость структуры вновь
определяется емкостью диэлектрика, С - Ci (см. кривую а на рис. 9.3).
При измерении на высокой частоте заряд в инверсном слое (Qn па
рис. 9.4) не успевает изменяться за период измерительного напряже-
ния, и связанная с ним емкость Cn “ Qn / dU не проявляется (d Qn " 0).
Если в этом случае напряжение смешения Ucm Изменяется не быстро и
заряд инверсного слоя "следит’* за изменением UCm, возрастая с ростом
Псм, он будет препятствовать дальнейшему расширению области про-
странственного заряда. Емкость Сг, определяемая на высокой частоте
только изменением заряда в обедненной области (рис. 9.4 а), будет
сохраняться неизменной, общая емкость не изменяется с увеличением
смещения, этот случай соответствует кривой б на рис. 9.3. Если при
измерении на высокой частоте величину смещения также изменять
достаточно быстро, чтобы заряд в инверсном слое не успевал "следить"
за величиной напряжения смещения, заряд инверсного слоя не будет
препятствовать расширению области пространственного заряда* и ем-
кости С 2 и, следовательно, С будут продолжать уменьшаться (кривая в
на рис. 9.3).
Вольтфзрадные характеристики реальных МДП-диодов
В силу причин, приведенных ранее, ВФХ реального диода отлича-
ются от идеальных. Рассмотрим эти причины подробнее.
1) . Различие рабоа выхода из металла и полупроводника приводит
к накоплению на них зарядов противоположных знаков в отсутствие
смешения, что эквивалентно влиянию некоторого внешнего напряже-
ния, приложенного к идеальному диоду. В результате ВФХ смещается
по оси абсцисс относительно характеристики идеального диода.
2) . Наличие неподвижного объемного заряда в слое диэлектрика
вблизи полупроводника также приводит к смещению ВФХ от носитель
но ВФХ идеального диода.
3) . Наличие поверхностных состояний на границе раздела полупро-
водник-диэлектрик, способных обмениваться зарядами с объемом по-
лупроводника, приводит к изменению заряда, локализованного на гра-
* В области обеднения запыд создастся перемещением основных носителе й. которым
доступны чаеппы !fr „.IO1 J Гц, т.е практически всегда этот заряд будет реагиро-
вать на изменение напряжения. лриложеннел) извне.
100
Металл
Изолятор
Полупроводник a)
U>0
< Нейтральная область ev
^Обедненная область
’Область инверсии
Рис. 9.4. Идеальная МДП-структура в условиях инверсии:
а - зонная диаграмма;
б - распределение зарядов;
в - распределение электрического поля;
г - распределение потенциала
101
нице при изменении положения поверхностных состояний относитель-
но уровня Ферми. Перемещение поверхностных состояний по шкале
энергии определяется напряжением смещения, и, таким образом, по-
верхностные состояния дают различный вклад в изменение емкости
идеального диода при различных смещениях. Вследствие этого резуль-
тирующая ВФХ изменяет свой наклон и смещается по оси напряжений
по сравнению с ВФХ идеального диода.
4) . На стабильность ВФХ отрицательное влияние оказывают по-
движные ионы, которые могут перемещаться в диэлектрике.
5) . К изменениям ВФХ приводят также наличие тока утечки через
диэлектрик неудовлетворительного качества, краевые эффекты и т.п.
Наличие "встроенного" (неподвижного) заряда на границе раздела
диэлектрик-полупроводник, ’’быстрых" поверхностных состояний, не-
сущих заряд, и разность работ выхода из металла и полупроводника
нарушают структуру плоских зон в отсутствие внешней разности по-
тенциалов. Чтобы воссоздать структуру плоских зон, необходимо при-
ложить смещение, которое, во-первых, компенсировало бы контакт-
ную разность потенциалов и, во-вторых, создало на границе раздела
заряд, равный по величине и противоположный по знаку встроенному
заряду и заряду быстрых поверхностных состояний. Заряд, равный
суммарному заряду поверхностных состояний, можно индуцировать,
приложив смещение Ui:
Qss-Ci * » Ф.З)
где Ci - емкость диэлект рика.
Полное напряжение смещения, создающее структуру плоских зон,
равно
ufb + фмп •
Разрешив это соотношение относительно Qss, получим:
Qss " ( Ufb " фмп > •
(9.5)
Фмп-Фм- Фп-
где Флл Фп - работы выхода электрона из металла и полупроводника
соответственно.
102
Разность работ выхода из металла и полупроводника См для Рас-
прост раненных контактных металлов приведена на графике (рис. 9.5).
Золото
р-гмп Si
Алвмивий
р-тмп Si
Пржмеяая комцеитраки
вкреивмж. см'5
Рис. 9.5. Зависимость разности работ выхода из металла и полупроводника от концент-
рации и типа примеси в полупроводнике и вида металла
Для определения плотности поверхностных состояний (неподвиж-
ных и быстрых, заполненных в соответствии с условием пл/)ских зон^
используем соотношение
где 5 - площадь МДП-структуры;
до ~ заряд электрона.
Для определения емкости плоских зон идеального МДГЬ дяода сле~
дует воспользоваться графиком, приведенным на рис. 9.6.
^гв/с
О/
0.5
8001000 2000 4Ю0 7И
Толщина ечжда, А
Рис 9.6 Зависимость нормированной емкости плоских зон для идеальной ИДП-сгрук-
туры от толщины оксида и концентрации примеси в полупрс’в°днике:
<4 - емкость диэлектрика
103
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
Подготовка установки к работе
1. Переключатель "р-п-р" установить в положение "n-p-п" (на
структуру подается "+" напряжения).
2. Включить прибор в сеть, предварительно заземлив его при помо-
щи клеммы заземления.
3. Включить тумблер ’’Сеть" и прогреть прибор 15 минут,
4. Нажать кнопку "Измерение Icbo, Ir " и ручкой "Уст. нуля" уста-
новить стрелку прибора на нуль.
5. Нажать кнопку "Калибр 1" и потенциометром "Калибр 1" устано-
вить стрелку отсчетного прибора на конец шкалы (цифра 10).
6. Повторить две предыдущие операции.
7. Нажать кнопку "Контр U". Потенциометром чУст U" установить
стрелку отсчетного прибора на конец шкалы (потенциометр "Уст.и"
находится на задней стенке прибора).
8. Нажать кнопку "Калибр С" и при помощи ручки "Калибр С”
стрелку отсчетного прибора установить на конец шкалы (цифра 10).
Калибровка прибора закончена.
9. Нажать кнопку "Измерение Сс, Ctot".
10. Установить ручкой "Uc" нужное напряжение (устанавливать не
более 9 В). Установка постоянного смещения производится как без
измеряемого объекта, так и с ним, но с открытой крышкой блокировки
в диапазоне от 0 до 1 В увеличиваем напряжение на 0,1 Ви далее от 1 В
до 9 В на 1 В.
11. Закрыть крышку блокировки, пользуясь переключателем "Cpf",
отсчитать величину емкости.
12. Для подачи на структуру отрицательного смещения переключа-
тель "р-п-р п-р-п" установить в положение "р-п-р". Для измерения
емкости нужно еще раз провести калибровку прибора.
ПРИМЕЧАНИЯ.
1. При измерении емкостей необходимо пользоваться шкалами
"pF".
2. При переходе на другую частоту прибор необходимо откалибро-
вать вновь.
3. При переходе на другую шкалу "pF" прибор необходимо вновь
откалибровать. В положении р-п-р смещение устанавливается в диапа-
зоне ог 0 до 0,5 В через 0,1 В.
104
Задание и порядок выполнения работы
1) . Снять зависимость Caf( U), результаты занести в таблицу и
построить график нормированной зависимости
сГ=/^и'>-
По виду этой зависимости определить тип проводимости кремния.
2) . На основании полученных результатов определить емкость диэ-
лектрика Ci и, пользуясь справочными данными, по формуле (9.2)
вычислить толщину диэлектрика МДП-структуры.
3) . По рассчитанному значению толщины оксида и приведенной в
Cfb
С»
справочных данных концентрации примеси в полупроводнике, исполь-
зуя расчетные зависимости на рис. 9.6, определить нормированную
емкость плоских зон для идеальной МДП-структуры
4) . Из сравнительного анализа экспериментальной зависимости
( С
I Ci
( Cfb
=/ ( U ) и идеальной ВФХ, пересекающей ось ординат в точке
, определить напряжение смещения плоских зон Ufb.
Используя справочные данные и зависимость разности работ выхо-
да Фмп от концентрации легирующей примеси, определить по форму-
лам (9.5) и (9.6) плотность поверхностных состояний Nss-
Таблица 9.1
Вольтфарадная характеристика реальной МДП-структуры
Номер измерения Значения измеряемых величин
и, В С, пФ Ci, пФ С/С1
Справочные данные
Диэлектрическая проницаемость кремния £“12.
Диэлектрическая проницаемость окисла £i “ 3,5.
Площадь диэлектрика 5 “8,2 *10 см.
Диэлектрическая проницаемость вакуума (электрическая постоян-
ная) £о“ 8,86 ’ 10'12 Ф / м.
Концентрация легирующей примеси N “ 1017 см'3.
105
Литература
1. Зи С. Физика полупроводниковых приборов.- М.: Мир, 1984.
2. Лабораторные работы по физике полупроводниковых материа-
лов/В.А.Гришанов, В.П.Добрего, Н .Л .Дроздов.- Мн.: БГУ, 1986.- 4.1.
Лабораторная работа №10
ТЕРМОЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Цель работы. Изучить явления термоЭДС в полупроводниках,
определить тип проводимости и соотношения подвижностей электро-
нов и дырок.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Известно, что равновесные концентрации носителей заряда в полу-
проводнике являются экспоненциальными функциями температуры.
Как только создается разность температур Т1-Т2, начинается процесс
диффузии носителей заряда от более горячего торца образца к более
холодному. Этот направленный перенос приводит к изменению равно-
весных концентраций носителей заряда и к возникновению объемных
зарядов в полупроводнике. I ’юследние создают встречное поле, и через
некоторое время процесс достигает динамического равновесия. При
этом диффузионный ток носителей заряда будет уравновешиваться
дрейфовым током, создаваемым возникшим внутренним полем, так
что суммарный ток окажется равным нулю (для разомкнутого образ-
ца). На торцах образца возникает электродвижущая сила, которую
называют термоЭДС.
Дифференциальную термоЭДС определяют следующим образом:
d fP
a = ~—t (ЮЛ)
где dT- разность температур торцов;
d if* — термоЭДС, соответствующая dT.
Если полупроводник п-типа, т.е. равновесная концентрация элект-
ронов много больше равновесной концентрации дырок, то можно при-
нимать во внимание лишь диффузик лектронов. В полупроводнике
p-типа, наоборот, можно рассматри ь лишь диффузию дырок. В
106
электронном полупроводнике указанная диффузия приводит к возник-
новению на холодном конце отрицательного» объемного заряда, соот-
ветственно, «будет отрицательной.
В дырочном полупроводнике холодный конец заряжается положи-
тельно, горячий - отрицательно, и величина а при такой полярности
считается положительной.
ТермоЭДС полупроводника определяется двумя слагаемыми, каж-
дое из которых соответствует вкладу, вносимому электронами и дырка-
ми, причем эти слагаемые имеют противоположные знаки.
В случае электронного полупроводника на горячем торце образца
возникает положительный объемный заряд, поскольку электроны диф-
фундируют от горячего торца к холодному. В дырочном полупроводни-
ке, наоборот, на горячем торце возникает отрицательный объемный
заряд. Таким образом, если полупроводник примесный, то направле-
ние внутреннего электрического поля и поля рность термоЭДС опреде-
ляются знаком носителей заряда, и, следовательно, по знаку термо-
ЭДС можно определить тип примесной проводицрс^и исследуемого об-
разца.
В случае смешанной проводимости знак термоЭДС определяется не
только соотношением концентрации носителей, но и величиной их по-
движности. В свою очередь величина термоЭДС примесных полупро-
водников уменьшается с ростом содержания примеси. При нагревании
примесного образца его термоЭДС уменьшается.
Для собственного полупроводника р “ п * щ:
где Л =
(10.2)
Величина термоЭДС собственного полупроводника определяется
лишь шириной запрещенной зоны и соотношением подвижностей элек-
тронов и дырок.
107
На рис. 10.1 представлен примерный график температурной зави-
симости термоЭДС германия р~типа в примесной и собственной обла-
стях.
При небольших значениях температуры (ТО, когда р » п, основ-
ной вклад в термоЭДС дают дырки, термоЭДС положительна. В при-
месной области (Т1-Т2) термоЭДС медленно увеличивается с ростом
температуры. При дальнейшем увеличении температуры увеличивает-
ся число собственных носителей заряда, и термоЭДС уменьшается.
При переходе от примесной проводимости к собственной (Тз) термо-
ЭДС меняет знак, и при дальнейшем увеличении температуры преоб-
ладает отрицательная термоЭДС.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
Подготовка установки к работе
1. Установить переключатели "Печь" и "Зонд" в положение "Выкл".
2. Присоединить зонд к панели с помощью разъема.
3. Поместить термопару в сосуд с термостатирующей жидкостью и
измерить ее температуру с помощью ртутного термометра.
4. Подключить установку к вольтметру, соблюдая полярность.
5. Установить переключатель "Вид измерений" в положение "0".
6. Подключить устновку к сети.
108
? здание и порядок выполнения работы
Определение типа проводимости полупроводника
Простейшим методом, позволяющим контролировать тип проводи-
мости полупроводника, является метод определения полярности тер-
моЭДС с помощью термозонда. Горячий зонд обычно соединяют с за-
жимом гальванометра "+", а холодную подставку, на которой помеща-
ется образец,- с зажимом Положив образец на холодную подстав-
ку, касаются его горячим зондом. Положительному показанию гальва-
нометра соответствует электронный тип проводимости, а отрицатель-
ному - дырочный.
1) . Включить тумблер "Зонд" и выждать 15-20 минут, пока зонд
нагревается.
2) . Включить цифровой вольтметр.
3) . Переключатель "Вид измерений" установить в положение
"Зонд".
4) . Нажать острием зонда последовательно на каждый из исследуе-
мых образцов.
5) . По знаку термоЭДС определить тип проводимости образцов.
6) . Тумблер "Зонд" устновить в положение "Выкл".
Изучение температурной зависимости термоЭДС
Изучение температурной зависимости дифференциальной термо-
ЭДС проводится на монокристаллических образцах германия в интер-
вале температуры 20...300 °C. Измерения осуществляются на установ-
ке, состоящей из кристаллодержателя, помещенного в цилиндриче-
скую печь, двух термопар, цепи коммутации и цифрового вольтметра.
Необходимый перепад температуры на образце создается за счет гради-
ента температуры в печи. Температура торцов измеряется термопара-
ми (хромель-алюмель). Для измерения термоЭДС к торцам образца
прикреплены медные проводники. Принципиальная схема установки
показана на рис. 10.2.
Тумблером "Печь" включается питание печи. Переключателем П
включаются последовательно термопара Тпь термопара Тп2 и Ет-
Измерение температурной зависимости термоЭДС заключается в
определении температуры торцов исследуемого образца с помощью
термопар, горячие спаи которых помещены вблизи торцов 1 и 2. По
указаниям термопар находят перепад температур Т Ti - Та. ЭДС
образца изменяют относительно медных проводников. ТермоЭДС Д
109
равна отношению О. — /&Т , и это значение следует отнести к
температуре
.г _ Т1 + Т2
Тер--------—
Рис. 10-2. Принципиальная схема установки дря измерения температурной
зависим, юти термоЭДС
1) . Переключатель "Вид измерений" установить в положение " Е*7”,
включить вольтметр.
2) . Включить тумблер "Печь" и выждать пока термоЭДС термопа-
ры 'Е 'возрастает до 0,25-0,35 mV в течение 10-15 секунд.
3) . После того как термоЭДС термопары ”£^' достигнет условлен-
ного предела, быстро переключить тумблер в положение ”Тш", а затем
”Тп2”.
4) . Записать показания "Tni", "Тпг" и ”£^', переключатель "Вид
измерений" установить в положение "Е^'.
5) . Повторить операции 5-10 раз при разных показаниях термопа-
ры "ТпГ на 0,1 mV, пока температура образца не увеличится до 150-
200 °C.
ПО
6) . По градуировочной таблице ЮЛ перевести термоЭДС термопар
Д
в температуру и построить график зависимости а — w темпе-
m Т1+Т2
ратурыТ==---------• = 2f).
7) . Определить температуру перехода к собственной проход1™00™-
8) . По формуле (10.2) вычислить соотношение подвижностей элект-
ронов и дырок для нескольких значений температуры л-обдаст** собствен-
ной проводимости Т>Т4 (рис. ЮЛ) с учетом температурной зависимости
ширины запрещенной зоны германия Е 10,775 * 3,75) • 10 Т* эВ, и
значения постоянной БольцманаКв >- 8,62^10, эВ / К.
Табл ица 10.1
Градуировка ХА (хромель-алюмель)
Тем- пера- Температура, °C 90 3,68 7,73 11,80 15,99
0 10 20 30 40 50 60 70 80 |
ТермоЭДС, мВ
0 100 200 300 0 4,10 8J13 1121 0,40 4,51 8,53 1162 0,80 4,92 8,93 13,04 1,20 5,33 9j34 13т45 1,61 5,75 £74 13,87 2,02 6J13 16,15 14,30 2,43 6 53 16,56 14,72 2,85 6.92 10,97 15,14 3,26 7,33 11,38 Л5;56
Отключение установки
1. Установить тумблеры "Печь” и "Зонд" в положение "В ыкл", пере-
ключатель "Вид измерений" - в положение "О".
2. Выключить вольтметр.
3. Отключить установку от сети.
111
Литература
1. Шалимова К. В. Практикум по полупроводникам и полупро-*
водниковым приборам.- М.: Высш, школа, 1968.- С. ffl-TL
2. К и р е е в П. С. Физика полупроводников.- М.: Высш, школа,
1975.- С. 291-305.
3. О р е ш к и н П. Т. Физика полупроводников, диэлектриков.- М.:
Высш, школа, 1977.- С. 110-118.
4. Л ы с о в В. Ф. Практикум по физике полупроводников.- М.:
Просвещение, 19761- С. 183-203.
5. С м и т Р. Полупроводники.- М.: Мир, 1982.- С. 180-187.
6. Методическое пособие по курсу "Физика полупроводников" для
студентов специальности 0629/В.А.Быковский, О.К.Гусев, В.П.Кире-
енко и др. В 2ч.- Мн.: БПИ, 1983.- Ч. 2.
112
'М
с
Содержание
Лабораторная работа № 1.
ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ... 3
Лабораторная работа №2.
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕРАВНОВЕСНЫХ НОСИТЕЛЕЙ
ЗАРЯДА МЕТОДОМ ГРАНИЦЫ "СПЕТ-ТЕНЬ"...... 16
Лабораторнаяработа№3.
ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СИСТЕМЫ
ПОЛУПРОВОДНИК-ЭЛЕКТРОЛИТ................ 25
Лабораторная работа №4.
ФОТОЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ЭФФЕКТ В ГЕРМАНИИ.... 37
Лабораторная работа №? 5.
ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ НЕОСНОВНЫХ
НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В БАЗЕ ДИОДА........... 48
Лабораторная работа N° 6.
ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНОЙ ЗАВИСИМОСТИ
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ И ТАНГЕНСА
УГЛА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ В ЛИНЕЙНЫХ
ДИЭЛЕКТРИКАХ............................ 58
Лабораторная работа N'«7.
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ р-n* ПЕРЕХОДОВ......... 79
Лабораторная работа №8.
ИЗУЧЕНИЕ ЕМКОСТИ р-п-ПЕРЕХОДА......... 87
Лабораторная работа Nte9.
ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ МДП-СТРУКТУР........ 96
Лабораторная работа №10.
ТЕРМОЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА В
ПОЛУПРОВОДНИКАХ........................ 106
Учебное издание
ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ (практикум)
по дисциплине "Физика полупроводников и
диэлектриков" для студентов
специальностей 20.02 и Т.06.02.00
Составители: ПИСКАРЕВ Валерий Викторович
СЕРНОВ Сергей Павлович
ИВАНОВ Александр Владимирович
Под общей редакцией Н.Н.Ермоленко
Редактор Г.В.Ширкина. Корректор М.П.Антонова.
Подписано в печать Гб.09.96.
Формат 60x84 1/16. Бумага тип. № 2. Офсет, печать.
Усл.печ.л. 6,3- Уч.-изд.л. 5,3. Тир. 230. Зак. 464.
Издатель и полиграфйчёскоё исполнение:
Белорусская государственная политехническая академия
Лицензия ЛВ N1049. 220027, Минск. пр.Ф.Скорины, 65.