ям Какую скорость на поверхности Земли надо сообщить искусственному спутнику, чтобы вывести его на эллиптическую орбиту с расстояниями от центра Земли, в перигее r„ = R3, в апогее Ла = зо Радиус Земли равен Я3 = 6371 км
дан°: г =	Я,, г = U Я, Найти: г0
Решение

Запишем закон сохранения энергии для положений.
— «на Земле и в апогее»:
(1)
где v, г — соответственно скорость и радиус-вектор в апогее;
— «на Земле и в перигее»:
(2>
где тп, гп — соответственно скорость и радиус-вектор в перигее.
Запишем второй закон Кеплера для апогея и перигея, причем площади секторов, описываемых радиус-векторами за ничтожно малое время dt, заменим площадями соответствующих треугольников.	J	J
2Vadtra=Z2V"dtr"	(3)
или:
*Л = Ч	(4)
Условия задачи
(S)
'.-g*,-	<«)
Решение системы уравнений (1)—(6) относительно искомой неизвестной г0
v, = j2gR3 0,53
Проверка единицы г0
Ш=4ЯК]=^=м/с-
Вычисление"
v0 = ^2 9,8 1 6,371 106 0,53 = 8,15 103 м/с.
Ответ: v0 = 72g/?3 0,53 = 8,15 км/с.